34 COMPTES RENDUS DE L'ACADÉMIE.

les périmètres s'étendent à de très petites distances des points représentés par l'équation

(c) bis] ll(x •+-}'\l-~i) --- « ou ll(s } — o,

pourvu que l'on suppose, comme on l'a dit, le degré de la fonction Il(a;) supérieur au degré de w(a?). Au contriiire, lorsque T deviendra infiniment grand, les seules courbes qui subsisteront seront des courbes de seconde espèce, dont les périmètres s'étendront à de très petites dislances des points représentés par Héquation

ij- : o ou 57ï(.:-):

et une seule courbe de première espèce, dont le. périmètre sera très considérable el s'étendra à de très grandes dislauces tout autour de l'origine des coordonnées. Pour une valeur quelconque du module T de /, le- nombre des courbes de première espèce, ou du moins le, nombre de celles qui ne se, Irouveronl, point enveloppées de tous côtés par d'autres courbes de même, espèce, sera précisément le nombre des groupes do racines mentionnés dans le, théorème III, et la formule (29) du Mémoire lithographie déjà cité fourni ni le moyeu (h; développer, suivant les puissances ascendantes do /, la somme des puissances semblables des racines de l'équation (f>) correspondante à un même groupe. On pourra d'ailleurs suppose.!1 que le. contour ()()'()"..., dont il est question dans ce. Mémoire,, se réduit successivement à chacune des courbes de. première, espèce, non enveloppées par d'antres, et représentées par l'équation (H) au moment où le. module. T est sur le point d'acquérir une des valeurs principales ('), pour lesquelles deux ou plusieurs courbes de première espèce, se réunissent, savoir, celle de, ces valeurs principales qui est immédiatement supérieure au .module de la valeur réelle ou imaginaire elï'eetivcmont attribuée à / dans l'équation (f>). (<ela posé, on reconnaîtra sans peine que. les derniers termes de chaque, série convergente iiniront par être., ou sensiblement

(' ) Nous appelons, pour abréger, valeurs jtnnciitdU's du inndnli- T les modules des valeurs principales de /.