EXTRAIT N° 13, 65

racines réelles et inégales, on pourra en dire autant de l'équation dérivée (i3), et par suite les valeurs principales de la fonction f(a?) seront toutes réelles, mais différentes de zéro. Alors, si l'on pose

l'expression (20), réduite à

aa

offrira, pour chaque valeur principale de x, un module

(a3) j/'a + [r(*)]a|*>

supérieur à k; et par suite toutes les racines de l'équation (19) seront développables, même 'pour i=k, en séries convergentes ordonnées suivant les puissances ascendantes de i, ces séries ayant pour premiers termes les racines déjà calculées de l'équation (17). Mais, quand on pose / = /-, l'équation (19) se réduit à l'équation (i). Donc, si l'équation (i) a toutes ses racines réelles et inégales, la résolution de cette équation pourra être réduite à celle de l'équation (17), par conséquent à celle de l'équation binôme '(18). Observons d'ailleurs qu'en supposant

(0.4.) ro=^' ewNFT=v/iri,

on réduira les équations (17), (18), (19) à

9.5

(•*']} h — i -Jrî(x}\j'^~\, ou i = /f — f(a:)\/— «;

tandis qu'en supposant

(28) w-~^'

OEtivrcscleC. — S. I. t. IV.