EXTRAIT N° 13. G9

paux de i inférieurs au module donné. Donc, si ce dernier module est égal à k, le nombre /, d'après ce qui a été dit plus haut, ne pourra surpasser la quantité

//. — m. ^ »

et pour chacune des équations (27), (3i), réduites à l'équation (i), en vertu de la supposition i = k, le nombre des groupes de racines surpassera la différence

n — /?? __n -4- m

2 2

II y a plus, si l'on nomme m'le nombre des racines réelles de l'équation (i3), le nombre de ses racines imaginaires, savoir

n. — /;/' — i

sera égal ou supérieur au nombre des modules principaux de i qui ne surpassent point la quantité /•; et par suite, le nombre des groupes de racines, pour l'équation (27) ou (3i), réduite à l'équation (i), en vertu de la supposition i = /', sera égal ou supérieur à la différence

,.,,,. n. — m' — i i -1- m'H- //.

36 n---------------------=------------------

2 2

Supposons maintenant que, parmi ces groupes, ceux qui rerifermenl une seule racine soient en nombre égal à «,, ceux qui renfermant deux racines en nombre égal à /t2, ceux qui renferment trois racines en nombre égal à /i3, etc. On aura tout à la fois

.... . i -+- m' -+• n

(37) «|H- W2H- 713 H-. . •= OU >•----------------7

(38) «| H- 2712 4- 3«3 + ..•—'?,

puis on en conclura

n H- /? ( — ou > •>. ( n i -f- tto H- /za -i- . .. ) — ou >• i -H m' -\- n,