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'2 OEUV RES DE CHARLES HER MITE.

Le second systeme sera forme des deux contre variants on formes
cubiques adjointes, savoir :

Pomets a dessein les covariants et formes adjointes d'un degre
superieur an troisiemej n'ayantpas a m'en occuper ici, et j'observe
seulement que les combinaisons lineaires

aU-4-GpHU,
6aPU+-

ou a et {J sont des constantes indeterminees, repre'sentent encore,
la premiere un covariant et la seconde une forme adjointe de U.
On en peut conclure que les invariants du quatrieme et du sixieine
ordre de ces deux fonctions, que nous designerons avec M. Cayley

de cette maniere :

S( aU -+-6PHU),

S(6aPU-

T( aU -H6PHU),

T(6aPU-f

doivent reproduire des combinaisons rationnelles des invariants
primitifs S et T. C'est effectivement ce que ce savant g(§oinetre
a mis en evidence en donnant dans les Tables qui terminent son
troisieme Mt^moire sur les qualities les expressions completement
d^veloppees de ces quatre quantit6s. En cherchant a approfondirla.
nature de ces expressions, j'ai 6t6 conduit a unr^sultatint^ressant,
non seulement parce qu'il en montre le veritable caractere, mais
parce qu'il donne un nouvel exemple de cette 6troite connexion
entre les formes cubiques a trois indeterminees etles formes biqua-
dratiques binaires, que M. Hesse et M. Axonhold ont les premiers
signalee dans leurs belles recberches. Mais je dois rappeler d'abord
qu'en repr^sentant une forme binaire du quatri&me degr6 par

on a, pour les covariants des degnSs quatrieme et sixieme, ces



	'2 OEUV RES DE CHARLES HER MITE. Le second systeme sera forme des deux contre variants on formes cubiques adjointes, savoir :

	Pomets a dessein les covariants et formes adjointes d'un degre superieur an troisiemej n'ayantpas a m'en occuper ici, et j'observe seulement que les combinaisons lineaires aU-4-GpHU, 6aPU+-

	ou a et {J sont des constantes indeterminees, repre'sentent encore, la premiere un covariant et la seconde une forme adjointe de U. On en peut conclure que les invariants du quatrieme et du sixieine ordre de ces deux fonctions, que nous designerons avec M. Cayley de cette maniere : S( aU -+-6PHU),

	S(6aPU- T( aU -H6PHU), T(6aPU-f

	doivent reproduire des combinaisons rationnelles des invariants primitifs S et T. C'est effectivement ce que ce savant g(§oinetre a mis en evidence en donnant dans les Tables qui terminent son troisieme Mt^moire sur les qualities les expressions completement d^veloppees de ces quatre quantit6s. En cherchant a approfondirla. nature de ces expressions, j'ai 6t6 conduit a unr^sultatint^ressant, non seulement parce qu'il en montre le veritable caractere, mais parce qu'il donne un nouvel exemple de cette 6troite connexion entre les formes cubiques a trois indeterminees etles formes biqua- dratiques binaires, que M. Hesse et M. Axonhold ont les premiers signalee dans leurs belles recberches. Mais je dois rappeler d'abord qu'en repr^sentant une forme binaire du quatri&me degr6 par

	/= on a, pour les covariants des degnSs quatrieme et sixieme, ces A