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12 OEUVRES DE CHARLES HERMITE.

salt que son module petfet toujours etre abaisse au-dessous de la

limite e ^ * = o , o658. On pen t aussi faire le developpement sui-
vant les puissances ascendantes de q, ce qui donne, en posant pour

simplifier q* = ij,

*(u>) = 1/2*5 t/?(H- 1 — «)² -H 4³ — 84* — 9 q« H- 8 if⁷ — gq« -+-. . .),
et Ton trouverait, pour le carre et le cube de $(o>),

*«((«)) = 2³5 y/^( t •+• a<l — <l* H- 3 q⁴ — 1 8i)^s — 33 q« -4- 14 ^ -+-...),

La premiere des series entre parentheses manque des puissances
de x] donL Fexposant est ^ 4? mod 5, la deuxieme et la troisieme
des puissances dont les exposants sont respectivement ^ 3 et
= 2_? mod 5. D'ailJeurs le changement de to en to + 1 6m reviendra
a multiplier la quantit^ if par les diverses racines cinquiemes de
1'unite.,

J'observerai enfinque le sjsteme des cinq fonctions <D(<o-f-i6m)

, -, T . . c -+- 5co

possede, par rapport aux substitutions - -, — qui appartiennent a

la premiere classe, des proprietes toutes semblables a celles de
<p(to). Effectivement, en faisant, pour abr^ger,

<l>(to -h t6;n) = *_m(to),
on trouvera, par exemple,

iitfi
*//; ( to -h 2 a } = ^m+^a ( W ) e * ,

/ CO \

*/« ( ~~, _,_ a 0 _co~~ ) ⁼ *4a^s-HwH-2a7n⁹-H3a^a/w^s ( ^to ) 5

1'indice du troisieme degr^ en /n 6tant pris suivant le module 5.

Dans Tune des prochaines stances, j'aurai 1'honneur de pr^-
senter a 1'Academie les r6sultats analogues aux pr6c6dents et aux-
quels je suis parvenu, pour la reduction de liquation modulaire
da huitienie degre au septieme et de liquation modulaire du
donzieme degre au onzi&me.



	12 OEUVRES DE CHARLES HERMITE. salt que son module petfet toujours etre abaisse au-dessous de la limite e ^ * = o , o658. On pen t aussi faire le developpement sui- vant les puissances ascendantes de q, ce qui donne, en posant pour simplifier q* = ij, (u>) = 1/25 t/?(H- 1 — «)² -H 4³ — 84* — 9 q« H- 8 if⁷ — gq« -+-. . .), et Ton trouverait, pour le carre et le cube de $(o>), «((«)) = 2³5 y/^( t •+• a<l — <l H- 3 q⁴ — 1 8i)^s — 33 q« -4- 14 ^ -+-...),

	La premiere des series entre parentheses manque des puissances de x] donL Fexposant est ^ 4? mod 5, la deuxieme et la troisieme des puissances dont les exposants sont respectivement ^ 3 et = 2_? mod 5. D'ailJeurs le changement de to en to + 1 6m reviendra a multiplier la quantit^ if par les diverses racines cinquiemes de 1'unite., J'observerai enfinque le sjsteme des cinq fonctions <D(<o-f-i6m) , -, T . . c -+- 5co possede, par rapport aux substitutions - -, — qui appartiennent a la premiere classe, des proprietes toutes semblables a celles de <p(to). Effectivement, en faisant, pour abr^ger, <l>(to -h t6;n) = _m(to), on trouvera, par exemple, iitfi* //; ( to -h 2 a } = ^m+^a (* W ) e * , / CO \ /« ( ~~, _,_ a 0 _co~~ ) ⁼ 4a^s-HwH-2a7n⁹-H3a^a/w^s ( ^to ) 5 1'indice du troisieme degr^ en /n 6tant pris suivant le module 5. Dans Tune des prochaines stances, j'aurai 1'honneur de pr^- senter a 1'Academie les r6sultats analogues aux pr6c6dents et aux- quels je suis parvenu, pour la reduction de liquation modulaire da huitienie degre au septieme et de liquation modulaire du donzieme degre au onzi&me.