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NOUVEAU DEVELOPPEMENT EN SERIE DES PONCT-IONS. 297

Ces divers resullats se retrouveront d'ailleurs al'dgard des fonc-
tions plus generales qu'on tirerail des derivees successives de 1'ex-
pression e""'"'², que j'ai reconnu indispensable d'employer dans
certaines circonstances. Sans m'y arreter en ce moment, j'arrive
aux polynomes analogues a U/,, el qui renferment un nombre
quelconque de variables (').

• / M

sin(/H--J<p

(') Kn posant x = acostp, les quantit6s V,, = 2 cos «tp, U,,=---------------—seront

sin — ts
2 '

aussi des polynomes clu degre" n en x, tels que les integrates

, _T1 , ^

et UU'l - dx

i-\-x

,£'^u"^u"V^:

seront nulles on 6gales k 21: suivant que n est different de n' ou lui est e'gal. Ces
polynomes satisforit aux equations difKrentielles

dont la premiere est clonnde dans VAlgebre supe'rieure de M. Serret. On peut
<5galenient les considi^rer cornrne les cI6nominaLeurs des r^duites successives des
fractions continues suivantes :

Je n'ai pas besoin enfin de rappeler les polynomes> Pf*¹ de M. Lame" dont les
propri£t6s ont e'te' exposdes avec tant de simplicity et d'dle'gance, par I'illustre
ge'omdtre, dans son Ouvrage sur les fonctions inverses des ti'anscendantes et les
surfaces isothermes.



	NOUVEAU DEVELOPPEMENT EN SERIE DES PONCT-IONS. 297 Ces divers resullats se retrouveront d'ailleurs al'dgard des fonc- tions plus generales qu'on tirerail des derivees successives de 1'ex- pression e""'"'², que j'ai reconnu indispensable d'employer dans certaines circonstances. Sans m'y arreter en ce moment, j'arrive aux polynomes analogues a U/,, el qui renferment un nombre quelconque de variables (').

	• / M sin(/H--J<p (') Kn posant x = acostp, les quantit6s V,, = 2 cos «tp, U,,=---------------—seront

	sin — ts 2 '

	aussi des polynomes clu degre" n en x, tels que les integrates

		, _T1 , ^ et UU'l - dx i-\-x
		,£'^u"^u"V^:

	seront nulles on 6gales k 21: suivant que n est different de n' ou lui est e'gal. Ces polynomes satisforit aux equations difKrentielles

	dont la premiere est clonnde dans VAlgebre supe'rieure de M. Serret. On peut <5galenient les considi^rer cornrne les cI6nominaLeurs des r^duites successives des fractions continues suivantes :

	et



	Je n'ai pas besoin enfin de rappeler les polynomes> Pf¹* de M. Lame" dont les propri£t6s ont e'te' exposdes avec tant de simplicity et d'dle'gance, par I'illustre ge'omdtre, dans son Ouvrage sur les fonctions inverses des ti'anscendantes et les surfaces isothermes.