SUR DEUX INTEGU A LJES DOUBLES. 817

Quelques reductions faciles a voir donneront pour resultat de
cette integration, par rapport a TJ, entre les limites T\ = — y/i — £2,
TI = -+- \J T — £2 , la quanti te

i — r cosG (£ — y/— i v/' — 52)

,

°S

i— a /•'
et ii s'agit de 1'in.tegrer par rapport a £ entre les limites £ = — i ,

£ = + i.

Je ferai comme precedemment

jj = coscp,

ce qui donnera, apres avoir multiplie et divis£ par r', I'integrale
definie

i r^ . /-'sino i . i — r'~

B = - : - 5 / ^9 - ; - I - ^ • ...... .lOg

' T i — ar' coscp -- *2

et, en admettant toujours la supposition deja faite de r et /•'
moindres que 1'unite", je ferai usage des de"veloppements

----------1—I-------- == r' sincp -t- r'"1 sinaco -t- r'3 sin39 -t-...,

i — -2r coscp -+- r'* T ' T '

I , T —
log

/— i

a— i i— ?•

ft . . /'3COS30 . „

= /• cosO siutp -4 -- smacp -| -- - - sinacp -+-...,

2 <j

Maintenant, si 1'on integre entre les limites zdro et IT le produit
des seconds membres, on trouvera imme'diatement

ir f , (/VcosO)2 (rr'cosO)8 "1

B = — -, - r r/-'cos6-h i - '- •+• i - -3 -- h... ,
rr cosO L 2 3 J

c'est-a-dire

_

" ~

i — aa —

G'est le re"sultat que je me proposals d'dtablir; je me borne en
ce moment & remarquer que les constantes a, 6, a', b' n'y entrent
que par les produits act! et 66', de sorte que I'inl^grale ne change') A sin2 am a?