3-4 OEUVRKS DE CHARLES HERMITE observer qu'en posant on aura de sorte qu'il suffit d'opeVer sur la forme quaclratique a /&•— indeterminees F = 2( C'est ce que je vais faire dans le cas de 1'dquation du cinquieme •degre, en supposant comme pr^cddemment, pour obtenir la reduc- tion a ]a forme trinome, _ ce qui donnera 4- D[— B £i2_)_ 2Di u\x> -+- (gBD — 10 ADj )«>»]. J'observerai d'abord que le discriminant de'sig'ii^ par D est le produit des Carre's des differences des racines, iTJultiplid par le facteur positif 55, et 1'on en conclut aisdment que la seule condition D<^o est ndcessaire et sufflsante pour que liquation possede deux racines imaginaires et trois r^elles. Mais 1'hypotH^se D >> o con- vient aux deux autres cas de cinq racines r^elles cm de quatre imaginaires, qu'il s'agit done d'examiner. Pour le premier, F doit se reduire a une somine de Carre's tons affectes de coefficients positifs; ainsi il faut et il suffit que le« formes quadratiques — D(Dt — soient defmies et positives. Faisant done, coin me au para- graphe VIII, on aura les criteria suivants : N<0) D!>O, B