DE Pr, De N er ve FF Be u Abhandlungen der physikalischen Klasse Königlich - Preufsischen - Akademie der Wissenschaften aus den Jahren 1804 — ı811. Mit eier Kansa * LET Zr.) Z Fye ar u Bere, m. l1eicn ‘ in der Realschul-Buchhandluns,. RR 1 9 re rer. H e DR 2% ED C. L. Willdenow über das brasilianische Gewächs PHILOPHORA TESTICULARIS S. F, Hermbstädt Versuche und Beobachtungen über die Erzeugung der Essigsäure Desselben chemische Zergliederung des Spargels . Desselben Untersuchung über die Milch der Kühe Illiger Ueberblick der Säugthiere nach ihrer Vertheilung über die Welttheile v.Buch über die Verbreitung grofser Alpengeschiebe (mit einer dazu gehörigen Karte) P _ ILBISTTEIT AR ( { ugs ß wergirt ash Zu r9 Baar Si Bode ak Pr je war ne 1404 Nähere Bestimmung eines brasilianischen Gewächses, Pilophora Testicularis'genannt. wnmans Von Herrn Carr Lupwıs WırLdEenow *). Vrsiaspec ist die Natur in Mannigfaltigkeit der Formen. Neue Ge- stalten, die die lebhafteste Phantasie kaum auszumahlen wagt, werden uns durch die fortschreitenden Entdeckungen bekannt, ‚Formen, die einzeln von allen abgesondert zu stehn scheinen, werden im Laufe der Entdeckun- gen mit andern in Verbindung ‚gebracht, mit denen wir sie nie vereinigt haben würden. Am reichsten, am mannigfaltigsten, und eben daher auch fast unerschöpflich, ist die Natur in den Tropen-Ländern. Alles ist mehr ausgebildet, mehr gedehnt und zur Riesengröfse erhoben, statt im rauhen Norden oder Süden alles sich zusammendrängt und verkürzt. Die Natur hat hier einen gröfsern Mafsstab gehabt, nach dem sie Thiere und Pflanzen erzeugte. Aber nebenher finden wir in den’Tropischen Gegenden und den nahe liegenden Ländern auch seltsame und NEN Gestalten, an deren Existenz wir ohne Ueberzeugung sicher zweifeln würden. Wunder- bar schienen die ersten Nachrichten der Reisenden, die in Zeylon eine Pflanze sahn, welche mit trinkbarem Wasser gefüllte Becher trug, oder die im südlichen Carolina von einer nach Fliegen haschenden Pilanze spra- chen, oder ein Gewächs in Cochinchina anführen, das an der Decke des’ Zimmers ohne Erde, ohne Wasser fortläuft, und Jahr aus Jahr ein den Bewohner desselben durch Wohlgeruch der Blüthen erfreut; oder die Nach- « richten derer, die von einer am Vorgebirge der guten Hoffnung wachsenden Pflanze reden, welche Strümpfe, Mützen und Handschuhe trägt; und doch hat die Erfahrung diese Wunder gelöset und die Nachrichten bestätigt. *) Vorgelesen den $. Mai 1806. Phiysikalicche Klasse. 1804— 1311, A 2 ....G L.Willdenow nähere Bestimmung eines... Eben so war lange Zeit in den Naturalien-Sammlungen eine Mütze, aus fei- nen netzförmigen Fasern artig verwebt, bekannt, welche ein in Brasilien wachsender Baum hervorbringen sollte, die man aber eher für ein Produkt der Kunst als der Natur zu halten geneigt war. Der Ritter von Jacquin hat neuerdings im Jahre ‚1801 in seinen Fragmentis botanicis p. 32. 1. 35. fig. B. G. und t. 36. uns näheres Licht über diesen mützenförmigen Körper zu geben gesucht, und der Pflanze, die ihn hervorbringt, den Namen Pilophora Testicularis gegeben; aber es warihm nur dieser mützenförmige Theil, und die Frucht selbst unvollständig.bekannt.. Man sieht in fast allen Naturalien- sammlungen diese Mütze und die dazu gehörige Nuls, aber noch hat uns niemand eine vollständige Beschreibung der Blüthe gegeben, so dafs dieses- Gewächs sich gar nicht botanisch klassificiren lälst. Der mützenförmige Körper desselben wird .aus Brasilien und, aus Demerari in Guyana gebracht, in den andern Theilen des holländischen Guyana findet ‚sich die Pflanze nicht, auch hat man sie nicht im französischen Antheil dieses Landes ge- funden, sonst würde ihrer ‚unstreitig Aublet ‚gedacht haben, oder Richard, der nach ihm dort war, hätte uns eine Beschreibung davon gegeben. "Eben so wenig.hat der Herr Kammerherr v. Humboldt auf seiner für'die Erwei- terung der Naturkunde in jeder Hinsicht.so ergiebigen Reise, diese Pflanze im spanischen Guyana getroffen, und sah sie auch nicht in den übrigen von ihm besuchten Ländern des südlichen Amerika. Durch die Güte des Herrn Graf v. lHolfmannsegg, der auf eigene Kosten Leute in Brasilien, um Natu- ralien aller Art zu sammeln, unterhält, erhielt ıch eine vollständige Blüthe dieses Gewächses, . wodurch ich in Stand gesetzt werde, die Gattung der Pilophora nach den Grundsätzen des Studiums genauer zu bestimmen und eines der wundervollsten Gewächse ausführlicher zu beschreiben. Mein Bliithenstraufs wurde in der Provinz Para in Brasilien gesammelt. Es scheint als wenn dieses Gewächs nicht weit verbreitet wäre, vielleicht dafs der Boden, den es liebt, nicht häufig in den warmen Strichen dieses Theils von Amerika, zu treffen ist. In Brasilien wächst es in thonigtem schlüpfri- gem Sumpfboden, und vermuthlich ist,er zu Demerari von ähnlicher Be- schatfenheit. Eine jede dieser Pflanzen trägt reichliche Früchte, die durch die Flüsse und das Meer weit fortgetrieben werden. Man sollte daher ver- muthen, dafs ein Gewächs, was so häufig seine Früchte in die weite Welt umherschickt, längst in allen Theilen der heilsen Zone verbreitet wäre, Jacquin versichert, dafs an den Uiern der Caraibischen Inseln duch das nee = En A nn nn Bun u 2.7, 2 un 5 n brasilianischen Gewächses, Pilophora Testiculafis genannt. 3 Meer die Frucht sehr häufig ausgeworfen würde, aber immer durch das Meerwasser verdorben wäre. Merkwürdig ist-es, dafs von.den ‚Küsten des südlichen Amerika bis nach. Westindien diese Früchte 'tieiben, was! öffen- bar einen Meeresstrohm von dorther anzudeuten scheint, , der vermuthlich in der Gegend des Amazonenflusses seinen Ursprung nimmt. Wäre in.den der Provinz Para benachbarten 'Gegenden: der»Boden von gleicher Beschaf- fenheit, so würde dieses seltsame Gewächs: sich gewifs auch dort fortge- pflanzt haben, was aber nicht geschehn ist. Mehrere Gewächse unsers Erd- balls sind eben 'so enge auf einzelrie Flecke, eingeschränkt und haben sich nicht weiter verbreiten können, wie z. Bs Silene chlorantha in der Mark-Bran- denburg, Dionaea Muscipulain Carolina, Origanum Tournefortü auf der Insel Amorges, mehrere Orchideen und Erica Arten:auf einzelnen kleinen Flecken des Vorgebirges der guten. Hoffnung, Myristicd moschata auf den.Molukken, und sehr viele andere Pflahzen, deren Aufzählung; der Raum nicht gestat- tet; und forschen wir nach der Ursache-dieser' geringen Verbreitung, so ist keine andere‘als die der Verschiedenheit des Bodens oder der Lage des Orts anzugeben, auch: bestätiget ‘die Erfahrung; das Gesagte, da diese Pflanzen bei der Cultur: die: gröfste ‚Sorgfalt‘ in Mischung des Bodens verlangen und ohne diese leicht eingehn. Jeder Boden nährt seine eigenthümlichen Ge- wächse und unter diesen sind viele von: der Beschaffenheit, dafs sie keine andere Erde vertragen können; mehrere hingegen: sind nicht so eigensinnig, und es werden daher zuweilen grofse Strecken Landes von ihnen besetzt. Zu den erstern gehört gewils'auch die Pilophora, und sollte $ie irgend ein botanischer europäischer Garten in. der Folge erhalten, so: würde gewifs die gröfste Aufmerksamkeit in der Mischung der Erde, welche sie’ verlangt, um sie länger zu erhalten, erfordert werden. Der Ritter v. Jacquin hat sich ‚alle Mühe gegeben, bei den ältern Bota- nikern, die über die Pflanzen »des’südlichen Amerika geschrieben haben, Nachrichten von seiner Pilophora aufzuinden; aber alles:was jene Männer uns über dieses Gewächs melden, ist. zu wenig befriedigend, als dafs wir nach dem-jetzigen Zustand der :Wissenschaft es gebrauchen könnten. Es scheint mir nicht ganz überflüssig sw seyn,: hier wenigstens das Merkwür- digste, was jene Männer uns’ berichten, anzuführen. Piso und M arcgrav e, die beide von.den Pflanzen Brasiliens schrei- ben, erwähnen. durchaus die Pilophora nicht. v. Laet sagt nur, dafs er von jemandem aus den dem Amazoneniluis nahe gelegenen Ländern eine A» 4 C. L. Willdenow nähere Bestimmung eines" ı\ sonderbare Frucht erhalten habe, die er mit wenigen Worten deutlich be= schreibt, und welche auf. die’Frucht der Pilophora genau zutrifft," aber! von den Blättern der Pflanze 'sey ihm nichts bekannt, ; Valmont de Bo'mare in seinem ‚grofsen Werke '14.’Band p. 298 sagt:o Tourloury ist eine Pflanze, die in Guyana von’ Oyaporbis an dieMündung desiAmazönenilusses, also vom 5ten Grade nördlicher Breite'bis: unter den Aequator wächst; 'sie ist von rohrartiger Beschaffenheit, .:nur sind ihre, Blätter viel stärker, Die. Blätter sind ro bis 12 Fuls lang, auchitrift man einige von 15 bis 16° Fufs,ı Inder Mitte haben sie eine starke Mittelrippe, und ihr Blattstiel scheint aus der ‘Wurzel zu kommen. ' Sie sind 3bis 4 Fuls'breit,.so.dafs- dreiMenschen-sich unter einem Blatte gegen den Regen beschützen können. ‘Dielndianer: verbinden sie mit den Stengeln der Lianen oder Schlingpflanzen; „nachdem sie die Blattsubstänz von der Mittelrippe getrennt haben. Sie schneiden siezu den Absicht in’Stücke von. der:Breite /eines halben Fufses, und :befestigen |sie schichtweise übereinander; so dafs sich das Ganze wie ein Stück Wachstueh aufrollen läfst.. Sie brauchen sie,, um ihre Ajoupa, welches eine Art: leich- ter-Hütten ist, zu .deeken, und schützen sich dadurch gegen die heftigem, Regesigüsse, welcheän jenen Gegehden: zuweilen zu: fallen: pflegen, und nicht durchzudringen im’ Stande sind. ‘Aus dem Mittelpunkteidiefer Pflanze entspringt ein 2 bis 3 Fufs’hoher Stengel, der einen 'grofsen Büschel‘harter Früchte trägt,’ von denen jede die Gröfse eines Hünereies hat. ' Dieser Fruchtbüschel: istmit einer fast’ vier Linien starken:Rinde bedeckt, die die Früchte einschlielso- und die Gestalt eines'Huts'hat, der mit einer langen Spitze versehn istp® Diese Rinde fällt ab,' wenn die Frucht; eine bedeutende: Gröfst erlangt>hatzl'sierist Anfangs fleischig, jedoch ' verfault der fleischige‘ Theil und lälst blofs die Fasern zurück. Die Indianer sammeln sie und brau- chen sie’ um"ihren! Kopf damit zu bedecken, ‘oder verkaufen sie auch an Liebhaber von’ Naturseltenheiten. » Bo maseihat seine: "Nachrichten ausdes Herm vonPrefontaime,V\WVerk: Maisons rustigues de Cayenne, welches zu Paris 1763 herausgekommen’ist, genommen , wo eben dasselbe ‘gesagt wird. Die- ses ist’ alles, wasiman':bishen über: dieses sonderdbar& Gewächs'bei den: Schriftstellern findet, was aber nichshämweicht, umimit Gewilsheirnüber die Gattung und Beschaffenheit der Pilagmeseinirichtiges Urtheil zu fällen.’! "An! der Prowinz' Para:wird dieses Gewächs Obussa genannt; mir sind‘ davon nur'eintivallstimdiger Blumenstrauß) einzelne Scheiden und Nüsse’ Zu Gesichvigekommen) von! den Blättern. selbstweils ich nur’ das, was ich’ [2 brasilianischen Gewächses, Pilophora Testicularis genannt. 5 oben aus den angeführten Quellen geschöpft habe, indessen reicht dieses doch vollkommen hin, die Pllanze gehörig zu klassificiren, An der Spitze eines zwei bis drei Fufs langen aus der Wurzel ent- springenden Stengels zeigt sich eine drei Fuls vier Zoll lange mit einer Spitze versehene Scheide, welche ein mützenförmiges Ansehn hat, überall geschlossen’ ist, und an der Basis mit dem"Stengel selbst verwächst. Diese Scheide’scheint mir aber wenigstens von der Zeit der Blüthe an netzförmig zu seyn, und ich gläube, dals die Angabe des Bomare, sie sey fleischig und’ werde durch die Fäulnifs erst faserig, blofse Vermuthung ist. Die Hietzförmigen Fasern 'der-Scheide sind, wenn sie sich entwickelt, dicht an einander gelegen und machen eine Masse aus; durch die weitere Entwicke- fung trennen sich nach und nach die Fasern, wodurch die netzförmige Ge- statt erzeugt wird. ' Die'Scheide selbst ist schon. zur Zeit der Blüthe abge- störben ‚' wie dieses auch an’ mehreren Liliengewächsen zu bemerken ist, deren'Scheiden, wenn die 'Blume’sich entfalter, gänzlich abgewelkt sind. Wäre eine fleischige Haut über.der Scheide ausgebreiter gewesen ‚ die nach- her abfault, so würden sich noch Spuren davon vorfinden, von denen aber keine anzutreHen ist; vielmehr sieht man da, wo das netzförmige Gewebe in nicht sichtbar ist, durch Vergröfserungen, dafs die Fasern hier schon eben so gestaltet, aber noch zusammenhängend sind. Diese Scheide bleibt nun während der Zeit der Blüthe völlig geschlossen und wird nur dann erst an ihrer Basis losgerissen, wenn die Früchte sich auszudehnen anfan- gen und nicht mehr in dem engen Raum Platz finden. Ihre festen Fasern erlauben nicht, dafs sie'sich der Länge nach wie andere Scheiden spaltet, sie reifst daher unten ab und wird nach und lach durch die Ausdehmüng der Früchte nach oben geschoben. Aus der Ursache behält sie ihr mützen- förmiges Ansehn, und kann nachher von den Indianern zur Bedeckung des Kopfs gebraucht werden. x Die Blüthe aller Palmen, wenn wir die Gattungen Xamia und Cycas ausnehmen, 'die nicht-als eigentliche wahre Palmen anzusehen sind, ist mit einer eben‘ so grolsen, mehr oder weniger lederartgen, öfter auch dornigen Scheide, bedeckt, die sich aber entweder der Länge nach theilt und alsı eine einblätwige Scheide zur Seite gebogen wird, oder sich in der. Mitte theilt und zweirblatiförmige Scheiden, bisweilen auch mehrere, bilder. Eben dieses sehen wir auch bei den meisten Liliengewächsen. Hier wäre also eine grolse. Abweichung von. der gewöhnlichen Form; die die Natur 6 GC. L. Willdenow nähere Bestimmung eines bei ähnlichen Blüthenanlagen gewählt hat. Die Blumen der Gewächse “finden wir allezeit frei ohne alle Bedeckung, damit Wind und Insekten den Blüthenstaub zum weiblichen Zeugungsorgane bringen können, und die künftige Frucht erzeugt werde. Wir kennen bis dahin nur die Gat- tung der Feige (Ficus), welche in einem fleischigen Behältnisse ihre kleine Blüthen verschliefst, aber doch* an der Spitze desselben eine schwache Oefinung läfst, damit der zarte geilügelte Cynips durch sie den Weg zur weiblichen Blüthe, vom süfsen Geruch angelockt, finde. Hier ist aber ein Beispiel ohne Gleichen, alle Blumen sind verdeckt, und schwerlich möchte ein Insekt zu ihnen gelangen können, oder die kleinen Räume zwischen Fasernetzen möchtenhinreichen, dem schlanken Körper eines zarten Insekts den Durchgang zu gestatten. Bei dem verhüllten Blühen der Pilophore läfst es sich nicht denken, dafs ihre Blumen männlich und weiblich auf verschiedenen Stämmen wären; wir können nur, ohne sie gesehen zu haben, annehmen, dafs sie entweder Zwitterblumen trägt, oder die männlichen und weiblichen Blumen in einer Scheide verschlossen enthält. Das leztere ha die Erfahrung mir bestätiget, Die Scheide schliefst einen rispenförmigen einfach ästigen Kolben (Spadix) ein, der dicht mit Blüthen besetzt ist. Die Aeste sind einen Fufs und etwas darüber lang, die obern haben nur die Länge eines halben Fufses, sie stehn zu zweien beisammen, sind dicht angedrückt und machen sämmtlich eine Pyramide aus, Die männlichen Blumen bedecken von der Spitze bis beinah zur Basis die Aeste, sie sind dicht aneitander gedrängt. Ihr Kelch ist 'becher- förmig bleibend, einblättrig und am Rand etwas bogigt, fast wie angenagt. Jeder Kelch steht dichte bei dem andern und ist an seiner Basis von einem lanzettförmigen Nebenblatte (dractea) unterstützt, was länger als er selbst ist. Die Blumenkrone ist einblättrig. Die Blumenblätter sind länglicht, stumpf, aufserhalb convex, innerhalb concav, lederartig, dicht geschlossen, jm Kelche festsitzend und fallen bei der leisesten Erschütterung ab. Sech- zehn längliche kleine Staubbeutel sitzen auf kurzen fadenförmigen Staub- fäden, die an einem in dem Mittelpunkte hervorragenden Körper angehef- tet sind. Zwei, drei bis vier weibliche Blumen sitzen an der Basis jedes Astes des Kolben, jede von ihnen in einer besondern Hölung von der ne- benstehenden um einen Viertel-Zoll entferut, die obere stöist dicht an die brasilianischen Gewächses, Pilophora Testicularis genannt. 7 männlichen Blumen, und zwischen der darauf folgenden sind noch einzeln einige männliche Blüthen eingemengt. Der Kelch ist dreiblättrig, die Blättchen lederartig bleibend, rundlich, länglich, viermal kürzer als der Fruchtknoten, an der Spitze unregelmäfsig eingerissen. Die Blumenkrone ist dreiblättrig, die Blumenblätter länglich, spitzig, dick, lederartig und abfallend. Der Fruchtknoten ist rundlich - eyförinig, oberhalb befindlich, anlangs glatt, nach dem Verblühen würfelförmig aufgerissen, Der Griffel ist pyramidalisch -pfriemförmig. Die Narbe ist eine Furche, welche längs dem Griffel sich erstreckt. Die Frucht ist eine Steinfrucht, von länglicher eigenthümlicher Ge- stalt, welche mit unregelmäfsigen drei, vier oder fünfeckigen pyramidali- schen Erhabenheiten besetzt ist. Die äufsere Schale ist korkartig, fein- zellig, an vier Linien dick, innerhalb wird sie mit einer doppelten Schale überzogen, von der die der äufseren naheliegende netzartig, die innere aber von der Stärke der Schale eines Hünereyes, hornartig, brüchig und glatt ist, die auch zugleich eine Scheidewand durch die Frucht zieht. Sie ent- hält zwei kugelförmige Nüsse von der Gröfse einer grolsen Wallnufs, die aufserhalb vollkommen glatt sind, Die Schale dieser. Nufs ist kaum eine Linie stark und hat eine Doppel- Narbe (Ailum), nämlich eine flache und eine danebenstehende grubenförmig vertiefte. ‘Sie enthält einen festen ku- gelförmigen Kern, der innerhalb ganz hohl ist und zur Seite den Keim in länglicher Gestalt liegen hat. Hiernach würde die Pflanze in die aıste Klasse und achte Ordnung (Monoecia Monadelphia) gehören und müfste zwischen den Gattungen Nipa und Myrianıhus eingeschaltet werden. In der botanischen Kunstsprache ist ihre Beschreibung folgende: Spatha monophylla conica eyalvis apice acuminata reticulata, durante anthesi arcte clausa, maturescente fruciu tandem basi dehiscens. SPADIX paniculatus pyramidalis, ramis simplicibus geminatis arcte floribus mascu- . % . . DIE . lis obsuus, basi floribus 2, 3, 4 femineis instructis. . FLORES MASCULI. CALYX Perianthium: monophyllum persistens urceolatum margine erosum, brac- tea laneeolata calyce longiore basi sufulium, 3 Er C. L. Willdenow nähere Bestimmung eines COROLLA tetrapetala clausa caduca, petalis oblongis obtusis cöncavis coriaceis. STAMINA Filamenta 16 breeissima filiformia connata corpori centrali inserta, — Antherae oblongae paryaeı FLORES FEMINEI. CALYX Berti um triphyllum persistens, foliolis coriaceis subrotundo - oblangis apice inciso-laceris. COROLLA tripetala coriacea caduca, petalis oblongis acutiusculis. PISTILLUM Germen subrotundo-ovatum laeve post florescentiam tessellato -rimo- sum Stylus pyramidato-subulatus Stigma sulcus longitudinalis. PERICARPIUM Drupa subrotundo-didyma muricata cortice triplici obducia, exie- « riore crassiore spongioso, intermedio reticulato, interiore fragili corne. Nu- ces binae, quandoque unica, subrotundae, basi ‚foramine unico impresso in- siructae, fragiles. - | SEMEN Nucleus globosus interne cavus embryone oblongo laterali. Der wesentliche Charakter würde seyn: Spatha universalis conica acuminata reticulata evalvis clausa. FLORES MASCULI: Calyx urceolatus. Corolla tetrapetala. Antherae ı6. FLORES FEMINEI: Calyx triphyllus. Corolla tripetala. Stylus pyramidatus, Stigma sulcus PAADR Drupa sicca disperma muricala. Die Abbildung der Scheide und. äufsern Gestalt der. Frucht. ist im Jacquinschen Werke ganz vortrefflich; so dafs man sich eine deutliche, Vorstellung davon machen kann. Er. vergleicht die Gestalt der Frucht mit einer horizontal liegenden Achte, zuweilen sieht man aber auch Früchte, die vollkommen kugelförmig sind und nur eine Nufs haben, Ueberhaupt ergiebt sich aus der Untersuchung der Blüthentheile und der Früchte, dafs. dieses sonderbare Gewächs sich nicht zu einer der bis dahin bestimmten natürlichen Familien bringen läfst. Der Gestalt der Scheide und des Kol- bens nach, sollte man die Pflanze für eine Palmen- Art halten, womit auch die weibliche Blume und der hohle Kern der Frucht übereinstimmen, aber ganz weicht davon die männliche Blume und die Blattform der Pflanze ab. Die männliche Blume stimmt mit keiner Palmen- Gattung überein, weil bei den meisten eine dreifache Abtheilung der Blüthen sich vorfindet und die äufsere brasilianischen Gewächses, Pilophora 'Testicularis genannt. 9 - äufsere Form der Pflanze ‚und Blätter hat mit den Bananengewächsen, be- sonders mit den Pisangähnlichen, wie mit Musa und Heliconia, viele Ueber- einstimmung. Es steht daher dieses Gewächs, was sich mit seinen weitausge- breiteten Pisangblättern und seiner mützenförmigen Scheide imderMitte ganz * sonderbar gruppiren mufs, gerade zwischen den Palmen und Bananen, und würde bei natürlicher Klassification zu den Palmenähnlichen Gewächsen zu zählen seyn. Die Befruchtung dieser Pflanze wird durch die immer „geschlossene Scheide nicht, wie man meinen sollte, verhindert, vielmehr sogar befördert, , Da.die Aeste .des Kolbens gedrängt voll männlicher Blüthen sind, und die Blumenkrone durch die leiseste Erschütterung ab- fällt, so wird aus allen Blüthen eine-grofse Menge von Blüthenstaub ver- streut, die nothwendig auf zwerbis vier an der Basis jedes Astes befindliche weibliche Blumen fallen und si@ befruchten mufs. Die geschlossene Schei- de erlaubt nicht, dafs der Blüthenstaub sich zerstreuen kann, sie hält ihn mehr zusammen und befördert dadurch die Befruchtung selbst. Von den Insekten, die sonst in den meisten Blumen das Begattungsgeschäft verrich- ten, kann man hier, da ihnen der Weg gänzlich abgeschnitten ist, nichts erwarien. Ich kann diese Abhandlung nicht schliefsen, ohne noch etwas über die äufserst merkwürdige Construction des Samens zu sagen. Dieser ist innerhalb mit einer grofsen weiten Höle versehn, und der Keim der künf- tigen Pflanze liegt in der Nähe der Narbe in der festen Substanz des Sa- mens selbst. Diese weite Hölung deutet offenbar auf eine grofse Verwandt- schaft mit den Palmen. Die Kokosnufs und die Arten dieser Gattung ha- ben sie eben so grofs als unsere Pilophora; bei den andern Palmen sind die Hölungen um vieles kleiner, zuweilen ganz unbedeutend, dafs man sie mit Mühe wahrnimmt. In der Hölung des Samenkerns findet sich bei den Pal- men eine Flüssigkeit, die bei der Kokosnufs milchartig ist, und getrunken werden kann; bei andern Palmen ist sie mehr oder weniger wälsrig. Sie verdirbt schnell, geht mehr oder weniger in eine saure Gährung über, greift den jungen Keim an und zerstört die Keimkraft des Samens; bei noch länger aufbewahrtem Samen vertrocknet sie gänzlich und dann ist der Same ' nicht mehr aufzukeimen fähig. Daher mufs man die Samen aller Palmen gleich nach ihrer Reife sien und kann nur gekeimte junge Pflänzchen, nicht aber Samen nach Europa bringen, die keimfähig wären, Nur die Physikalische Klasse. 1804— ı8ı1, B 10 C.L. Willdenown. Best.e.brasil, Gew. Pilophora Testicularisgen. Gattungen Phoenix, Xanica und Cycas machen eine Ausnahme, weil sie die Flüssigkeit nicht enthalten, und deshalb länger ohne Schaden aufzubewah- ren sind. Dieser Samen enthält auch eine Flüssigkeit, die aber, wenn er zu uns gebracht wird, längst verdunstet ist. Eben diese Flüssigkeit giebt auch Gelegenheit, dafs er auf dem Meere von den Wellen fortgetrieben leichter verdirbt und der übrige Theil des Kerns schnell verfault; aus dieser Ursache sahe Jacquin die an dem westindischen Gestade angetriebnen Früchte stets hohl ohne Samenanlage. Uebrigens ist die Frucht selbst ohne Gebrauch und nur ein kleines Säugthier, die Cayia Agouti, nährt sich davon. S. F. Hermbstädt Versuche und Beobachtungen etc. ' ıı nm nn nn nn 3 m m mn m nn m m mn a TH u men nn mn rn m ann Versuche und Beobachtungen « über die Erzeugung der Efsigsäure Von Herrn Sıcısm. Friepsicen HrrmBsTtÄDrt *). Kleber die Erzeugung der Elsigsäure sind in neuern Zeiten so vielfältige zum Theil auf Thatsachen gestützte Meinungen an’s Licht getreten, dafs man glauben sollte, ein so weitläufig bearbeiteter Gegenstand müfste end- lich auf den höchsten Grad der Gewifsheit gebracht worden seyn. Dieses istindessen keinesweges der Fall; es herrschen vielmehr Wi- ‚dersprüche in den Vorstellungen der Chemiker über den genannten Gegen- stand, die sich nicht mit einander vertragen, und es stehen ihnen That- sachen entgegen, die man bisher nicht gehörig gewürdigt hat. Dieses gab mir Veranlassung, die Erzeugung der Efsigsäure einer neuen Untersuchung zu unterwerfen, deren Resultate ich der Akademie in gegenwärtiger Ab- handlung mitzutheilen die Ehre habe. Es ist hier weder der Ort noch meine Absicht, mich über die Ge- schichte der Meinungen von der Erzeugung der Efsigsäure weitläufig aus- zulassen, ich begnüge mich vielmehr nur im Allgemeinen zu bemerken, dafs Becher (in seiner Physica subterranea 1669) zuerst die \Värme als ein Efsig-bildendes Princip ansah, weil es ihm gelang, den Wein in Efsig um- zuändern, wenn er solchen in hermetisch verschlossenen Gefäfsen anhal- tend über dem Feuer digeriren lief. Homberg bewies im Anfange des achtzehnten Jahrhunderts, dafs man \Vein in Efsig überführen könne, wenn man damit gefüllte Flaschen an den Flügel einer Windmühle befestiget, einer dreitägigen Bewegung unterwerfe. Beide Chemiker haben aber nicht ®) Vorgelesen den 14. Juli 1808, Ba 12 S. F, Hermbstädt Versuche und Beobachtungen "angegeben, ob die gebrauchten Flaschen vollkommen mit Wein, oder zum Theil auch mit Luft gefüllet waren, und es bleibt daher noch unentschie- den, ob und welchen Antheil die mitwirkende Luft auf die Eisigbildung ge- habt haben könne. Becher (a. a. O.) war auch der erste, welcher den | Satz aufstellte, dafs die Anwesenheit des Alkohols im Weine als ein noth- wendiges Mittel zu dessen Uebergang in Efsig angesehen werden müsse: denn er bemerkte, dafs Wein, den man durch gelindes Kochen in offenen Gefäfsen, vom inhärirenden Alkohol befreyet hatte, nun weit schwerer in Efsig überging als vorher, und eben so bemerkte Cartheuser, dals ein Zusatz des Alkohols die Acetification des Weines in einem hohen Grade befördre. Bis dahin hatte man also die Mitwirkung der Luft bei der Efsigbil- dung gar nicht beachtet, bisendlich der Abt Rozier zuerst den Satz auf- stellte, dafs ihr Zutritt unumgänglich nothwendig sey, wenn der Wein in Se übergehen solle. "Erst seit der Zeit, dafs man das Daseyn des Sauerstoffes in dem Dunst- kreise kennen lernte; und als Lavoisier bewies, dafs solcher durch Zusam- mentreten mit sauerfähigen Substraten unter gehörigen quantitativen Ver- hältnissen allemal Säure produziere, wurde über die Theorie der Efsigbil- dung ein neues Licht verbreitet; und es hat seit dieser Zeit kein Chemiker geleugnet, dafs der Sauerstoff bei der Essigsäure eine eben so wichtige als . nothwendige Rolle spielet. Nur über die Abstammung des hiebei wirken- den Sauerstoffes sind die Meinungen gegenwärtig noch sehr getheilt. Ist es die atmosphärische Luft, Rene den zur Efsigbildung erfor- derlichen Sauerstoff hergibt? Istes der in denweingahren Flüssigkeiten inhärirende oxydirte Schleim wie Fabroni (Gehlens Journal für Chemie und Physik 2. B. S. 407.) be- hauptet?” Kann ein Zusatz von vegetabilischer Colla und Stärke zu reinem Wasser dessen Uebergang in Efsig veranlassen, wie Herr Berthollet (Statigue chimique» P. 11.) meint? Dieses sind die streitigen Fragerf, welche annoch genau berichtigt werden müssen, wenn die Theorie der Efsigerzeugung aufs Reine gebracht werden soll. Um Herrn Fabroni’s Behauptung, die späterhin auch an Herrn Thenard einen Vertheidiger gefunden hat, näher zu prüfen, habe ich über die Erzeugung der E/sigsäure. 13 im“Sommer und Winter 1807 tind 1808 eine Reihe] Versuche" angestellt, deren Resultate ich hier mittheile. vor [3 ERSTER Versuch. . Ich liefs frisch geprefste Säfte von Johannisbeeren, von Stachel- beeren und vonHimbeeren ohne weitern Zusatz in gläsernen Flaschen fermentireri und nach überstandener Weingährung, nachdem solche vorher, samt der daraus sich abgesonderten Hefe, ünter einander geschüttelt worden waren, auf gläserne Flaschen füllen, die vollkommen luftdicht verschlos- sen, und aufserdem noch verpicht wurden. Auf; gleiche Weise wurden zwei Flaschen, die einemit Rheinwein, die andere mit Graveswein gefüllet und verschlossen; und nun sämmt- liche Flaschen in dem darauf folgenden Winter in einem täglich geheizten Zimmer einer ‘Temperatur ausgesetzt, die zwischen ı5 und ı8 ° Reaumur abwechselte. Als während einem Zeitraume von sechs zu sechs Wochen die Flaschen geöffnet und allemal wieder‘ verschlossen wurden, fand sich der Wein in ihnen unverändert, ohne verdorben zu seyn und ohne Efsig gebil- & “det zu haben. Jene Flaschen waren’ vom ı. November bis zum 15. März ununterbrochen der Wärme ausgesetzt geblieben. x ZWEITER VERSUCH ‚ ‚Ich liefs zu gleicher Zeit mit den erstern, von denselben Säften nach vollendeter Weingährung, mit der Hefe unter einander geschüttelt, andere gläserne Flaschen nur bis sieben Achttheile ihres innern Raumes füllen, ver- schlofs ihre Oeffnungen blos durch Leinwand und-setzte solche mit den im ersten Versuch bemerkten zw gleicher Zeit der erhöheten Temperatur aus, und eben so wurden ihnen zwei Flaschen, Wein, die nur bis auf sieben Achttheile ihres Raumes gefüllet waren, zugesellet. Schonnach dem ersten Zeitraum von sechs Wochen zeigten diese Flüssigkeiten einen Uebergang in Efsig; und nach einem Zeitraum von acht Wochen, waren alle in einen mehr oder weniger,starken: Efsig, übergegangen. Bemerkungen. Die Resultate jener Versuche scheinen hinreichend zu seyn, um zu beweisen, dals durch eine Zersetzung des Schleims weder im Wein noch in den andern weingahren Säften, aus welchen die schleimige Hefe absicht- 14 S. F. Hermbstädt Versuche und Beobachtungen lich. nicht abgesondert worden war, die Efsigbildung veranlafst werden konnte, Da solche aber bei dem Zutritt der Luft, welche durch die Poren der Leinewand mit den in den Flaschen enthaltenen weingahren Flüssigkei- ten in steter Communikation blieb, schon in wenigen Wochen erfolgt war, $o schen wir hieraus unmittelbar die Mitwirkung des Sauerstofls von aufsen, also aus der Luft des Dunstkreises. Dieser Erfolg stimmt auch sehr wohl mit demjenigen überein, den wir an andern weingahren Flüssigkeiten wahrnehmen, die in offnen, oder nur!schlecht verstopften Gefäfsen, unter mäfsig hohen Temperaturen, auf- _ bewahret werden: denn sie gehen in diesem Fall sehr bald’ in Efsig über, ein Erfolg, der sowohl beim Wein, als beim Bier, so wie beim Meth und andern weingahren Flüssigkeiten, wahrgenommen wird. Läfst man auch den klärsten Wein in Efsigübergehen, so sondert sich doch allemal ein schleimiges Sediment daraus ab. Der Schleim liegt also im klaren Wein vorhanden, under müfste, falls Herrn Fabroni’s Behauptung gegründet wäre, durch seine Zersetzung darin immer Eisig’ erzeugen. 'Wäre jenes aber der Fall, so'würde es unbegreiflich seyn, dafs derselbe Wein, der in hohen Temperaturen beim: Zutritt der Luft so leicht verdirbt, und in Efsig übergeht, Jahrhunderte hindurch in luftdicht verschlossenen Ge- fäfsen aufbewahrt werder kann, ohne jene Veränderung zu erleiden. Abhaltung der \Värme kann die Äcetification des Weins wohl ver- mindern, aber nicht aufheben: denn wir sehen, dafs selbst in sehr kühlen Kellern der Wein, es sey auf Fässern oder in Glasbouteillen, nach und nach in Efsig übergehet, wenn solche entweder nicht vollkommen gefüller, oder nicht hinreichend luftdicht verschlossen sind, Mangel an Wärme kann andrerseits die Acetifikation des Weins nicht abhalten, wenn solche nach Fabroni’ s Behauptung durch Zersetzung des dem Weine inhärirenden oxydirten Schleimes erfolgen soll. Man hat mir versichert, dafs inHamburg, wo wenig Kellerraum obwaltet, die Weine in warmen Speichern, ja selbst auf Bodenräumen aufbewahret werden, wel- che der einwirkenden Sonnenwärme fast täglich ausgesetzt sind, ohne dafs ein Uebergang des Weins in Efsig befürchtet wird, wenn nur die Fässer stets voll und gut verschlossen gehalten werden. Welchen hohen 'Tempe- . raturen sind nicht die Rheinweine ausgesetzt, die im Sommer zur Axe trans- portirt werden, ohne sich zu säuern! Aus allen diesen Erfahrungen scheint also zu folgen, dafs ohne Mitwirkung des Sauerstoffes aus der atmosphäri- über die Erzeugung der E/sigsäure. 15 schen Luft eine Acetification des Weins, so wie anderer weingahren Flüs- sigkeiten, nicht leicht erfolgen kann. Dritten Versuch" Um indessen die durch die einwirkende atmosphärische Luft beschleu- nigte Acetifikation der weingahren Flüssigkeiten näher zu untersuchen, wur- den von den bereitsim ersten Versuch gedachten weingahren Flüssigkeiten, nachdem sich selbige von selbst geklärt hatten, gläserne Flaschen bis auf drei Viertheile ihres Raums gefüllet, und- eben so füllere ich eine Flasche mit klarem Graveswein. Ich brachte jene Flaschen unter gläserne Glocken, die mit atmosphärischer Luft gefüllet waren, und nachdem ich die Glocken mit destillirtem! Wasser gesperret hatte, setzte ich diese Geräthschaften in einem geheizten Zimmer einer anhaltenden Temperatur aus, die zwischen ı5 und ı8 ® Reaumur abwechselte. Die Flüssigkeit in jeder Flasche. be- trug 20 Rheinl. Duodezimal Kubikzoll, und .die in den Glocken enthaltene sie umgebende Luft, zwischen 230 bis 240 Kubikzoll. Schon nach einem Zeitraume von vier Tagen. war die Keane Absorbtion der Luft sehr merkbar. Die Flüssigkeiten trübten sich merklich, es bildete sich ein schleimiges Wesen auf ihrer Oberfläche, das nach und nach eine auf- und niedersteigende Bewegung annahm. Nach einem Zeit- raum von 24 Tagen kam alles in Ruhe, die Säfte klärten sich auf, und es war keine Verminderung in der Luftmasse mehr wahrzunehmen, Die Verminderung der Luft unter den Glocken betrug zwischen 16 bis 18 Procent, die rückständige Luft besafs einen eignen etwas säuerlichen Geruch. Ein Licht verlöschte darin sehr bald, und Kalkwasser, welches ‚damit geschüttelt wurde, erlitt. eine kaum. merkbarerTrübung. Stärker wurde solches von dem Sperrwasser getrübt, wenn etwas von selbigem in Kalkwasser gegossen wurde. Es war also Kohlenstoffsäure vorhanden, aber in so geringer Quantität, dafs ihre Erzeugung wohl kaum in einer Beziehung mit der vorgegangenen Acetifikation ‚der w eingahren Säfte. zu stehen scheint. Als die mit jenen weingahren Flüssigkeiten gefüllten Gefälse unter den Glocken hinweggenommen wurden, enthielten sie sämmtlich einen mehr oder weniger starken Efsig: indessen schien doch kaum der zwanzigste Theil eines jeden Safıes in Efsig übergegangen zu seyn. 18, $. F. Hermbstädt. Versuche, und ‚Beobachtungen Bemerkungen. OR; re Die Erfolge jenes Versuchs beweisen ‚also nintelbar, dafs bei ‚der Säuerung der weinartigen Flüssigkeiten Sauerstoff aus-dem Dunstkreise ein- gesaugt wird. Ob die geringe Quantität, der Kohlenstoffsäure, die hiebei ins Spiel kam, aus den weingahren Flüssigkeiten blos ausgeschieden, oder durch die zerkegende Einwirkung ‘des Sauerstoffs erzeugt worden war? ge- traue ich mir EIRPURWUERE An nicht ir Bestimmtheit zu as a ai nr , nen une widier sole sb Es war mir aus frühern Erfährungen bekannt, dafs wenn man’ das" kohlenstoffsaure Gas, welches bei.der Weingährung entbunden wird, durch Wasser einsaugen läst, das Produkt dieser Verbindung nun leicht in Efsig übergehet, wenn solches in Gefäfsen, sich! selbst: überlassen bleibt, in wel- chen’ die Luft darauf wirken kann; ein Erfolg; der keinesweges dann 'statt® findet, wenn reines köhlenstoffsaures Gas,''so wie«dasselbe' aus Erden 'ünd ! Alkalien entwickelt wird, einer gleichen ‚Behandlung unterworfen: wird. Um jenen Erfolg genauer zu untersuchen und die Ursachen davon zu entwickeln, liefs ich im Herbst vorigen Jahres 25 Berliner Quart Wein- most ohne weitern Zusatz in einem Fasse fermentiren, in dessen Spund; , öffnung ein Gasentbindungsröhr befestigt war, üm das während der Fermen- tation sich entwickelnde kohlenstoffsaure Gas aufzufangen. Ich liefs das-_ selbe in ein mit Regenwasser gefülltes Fafs treten, dessen ich mich sonst. zum Anschwängern des Wassers mit oxydirter Salzsäure bediene, um durch die Bewegung des Quirls die Vereinigung des Gases mit dem Wasser zu be- schleunigen. Das damit gebildete Fluidum. zeichnete sich durch einen ganz eigenen stechend säuerlichen Geruch ‚und ‚Geschmack aus; es wurde »um zu fernern Versuchen zu dienen, ,in verpichten Flaschen aufbewahrt... # A un Pen PRER" VerRsuem"" ı 3 1108 By7. } Wr Elde ‚gläserne‘ "Flasche, welche genau sechs "Pfund Wasser fafste, » wurde mit jenem gashaltigen Wasser angefüllet, luftdicht verschlossen ‚und. einer Temperatur unterworfen, die abwechselnd zwischen 14 und 18 ° Reau,, Nat stieg. "Nach einem Zeitraum von ‚acht, Wo ochen war jenes Fluidum nicht, im mindesten verändert. Es schäumte beim Eröffnen der Flasche "we, ein, \ schwacher Champagnierwein, es entwickelte sich i in ‚mäfsiger Wärme v viel koh- z lenstoffsaures Gas daraus ünd es blieb ein 'fade schmeckendes Wasser zurück. , + )»2 z 11 u zii > 3 {li - „ie SECHS- über die Erzeugung der E/sigsäure. 17 SECcHSTER VEersuc" Eine zweite Flasche, welche sieben Pfund Wasser fafste,, wurde mit dem Umfange von sechs Pfund jenes gashaltigen Wassers gefüllet, ihre Oefl- nung mit Leinewand verbunden, und die Flasche, neben der im 5ten Ver- such gedachten, in gleicher Temperatur eine gleich lange Zeit ausgestellt. Nach einem Zeitraum von acht Wochen war dieses Fluidum in einen wah- ren, obgleich schwachen, Efsig übergegangen. STEREN TER TNIERSUCH Um zu erforschen, ‘ob Alkohol oder irgend ein saures Prinzipium in jenem gashaltigen Wasser, dessen Uebergang in Efsig befördert haben könne, wurde der Umfang von zehn Pfund desselben, mit so viel völlig reiner ätzen- der Kalilauge versetzt, bis diese gelinde vorwaltete, Ich liefs das Flüssige hierauf in einer porzellanen Schale nach und nach zur Trockne abdunsten, und erhielt ein weifses Salzpulver, das alkalisch schmeckte. Um dasselbe näher zu prüfen, wurden zwei Quentchen davon in zwei Loth destillirtem Wasser gelöst, und nach und nach so viel reine Efsigsäure zugesetzt, bis . diese gelind vorwaltete. Jenes mit Efsig übersäuerte Fluidum wurde in meh- rere Gläser vertheilt und darin mit Efsigsauerm Blei, mit Efsigsau- rem Kalk und mit Efsigsaurem Beryt versetzt, ohne dafs die mindeste Trübung erfolgte: einBeweis, dafs weder Aepfelsäure nach Weinstein- säure in dem bei der Fermentation: entwickelten kohlenstoffsauren Gas enthalten seyn konnte. - Eine andre Portion. jenes kalihaltigen Salzes wurde mit Wasser ge- löst, hierauf so viel Schwefelsäure zugesetzt, dafs diese vorwaltete, und das Ganze der Destillation unterworfen. Es ging reines Wasser in die Vorlage über, und im Rückstande blieb reines ungefärbtes schwefelsaures Kali zu- rück: ein Beweis, dafs auch keine efsigartige Säure verflüchtiget seyn konnte. AcnTeEer Versuch Ich versetzte 20 Pfund des gashaltigen Wassers mit einem Pfunde gebrannten Kalk, der vorher mit wenigem Wasser bis zur Entstehung der Kalkmilch gelöscht worden war, um alle Kohlenstoffsäure aus jener Flüs- sigkeit hinweg zu nehmen. Nachdem das Gemenge, wohl unter einander gerührt, 24 Stunden gestanden hatte, wurde solches auf eine Destillirblase geworfen und ohngefähr fünf Pfund Flüssigkeit übergezogen ‚ die gleich Physikalische Klasse 1804— ıdır. G 18 S. F. Hermbstädt Versuche und Beobachtungen Spuren von Weingeist erkennen, lieis. „Ich warf dieses Destillat auf eine Ketorte,, ypd zog acht Loth Flüssigkeit über, welche ‚in einem schwachen Brandtewein bestand, in welchem das Alkoholometer ı8 Procent Alkohol- gehalt erkennen liefs. Bemerkungem Aus den Resultaten des vierten, fünften, sechsten, siebenten und achten Versuchs gehet schr deutlich hervor, dafs das kohlenstofisaure Gas, welches während der Fermentation des Weinmastes entbunden wird, eine bedeutende Quantität in Dünste aufgelösten Alkohols,bei sich führt, ohne irgend eine Art von vegetabilischer Säure zu enthalten. Es folgt ferner dar- aus, dafs eben dieser Gehalt an Alkohol in jenem Gas dessen ‚Verbindung mit Wasser fähig macht, durch die Einsaugung des Sauerstoffs aus dem Dunstkreise Efsig zu bilden: und wir schen hier offenbar, dafs ohne Da- seyn eines schleimigen Mittels, blos durch die Wechselwirkung zwischen Alkohol und Sauerstoffgas, Efsigsäure gebildet worden ist. Um aber noch bestimmter überzeugt zu werden, dafs blos der Alkohol, keinesweges aber die mitwirkende Kohlenstoffsäure, die Elsigsäure erzeugt habe, wurde noch folgender Versuch angestellt, N. EL WUNITE RR: VB RUSS mc. | | i Ein Pfund Allkohol von 95 Procent, wurde mit 15 Pfi I destillirtrem Wasser gemengt und das Gemenge in zwei gleiche Theile, Permeilı. Die eine Hälfte füllte ich auf eine Flasche, die luftdicht verschlossen wurde; die zweite Hälfte brachte ich in eine Flasche, deren Oeffnung blos mit Leine- wand zugebunden wurde, und deren innerer-Raum nur auf $ angefüllet war. Beide Gefälse wurden zu gleicher Zeit in einer täglich geheizten Stube, ganz unter der Decke placirt, wo die Temperatur stets zwischen 15 und 18 ° R. abwechselte. Schon nach einem Zeitraume von vier Wochen, dun- stete die mit Leinewand verbundene Flasche einen sauern Geruch aus, und nach 10 Wochen war alles Flüssige in einen mälsig sauern Efsig übergegan- gen; dagegen enthielt die festverschlossene Flasche einen wiveränderten schwachen Weingeist, Bemerkungen. Auch die Resultate des neunten Versuchs bestätigen es also, dafs’rei- ner Alkohol, wenn solcher in, einem mit \Wasser gehörig verdünnten Zu- über. die Erzeugung der Efsigsäure, ' 19 stande der Einwirkung: des Sauerstoffgases dargeboten wird, in die Beschaf- fenheit des Efsigs übergehet, olıne dafs ein andres sogenanntes Efsigfer- ment dazu erfordert wird; dafs also auch ‘die Kohlenstoffsäure, welche dem Fluidum im sechsten Versuch beigemengt war, zur Bildung der Efsigsäure nichts beigetragen haben kann. Eben so wenig kann der zum Uebergang des Alkohels in Efsig erforderliche Sauerstoff aus dem Wasser ausgeschie- den worden seyn, weil in diesem Fall auch in den luftdicht verschlossenen Flaschen Efsig hätte. erzeugt werden müssen. Jene Erfahrungen beweisen also sämmtlich, dafs Alkohol und Sauer- stoff allein hinreichend sind, Efsigsäure zu erzeugen, ohne dafs der Zutritt der schleimigen Mittel erfordert wird. - Sie sprechen also sämmtlich gegen die Meinung des Herrn Fabroni, welcher die Ursache der Efsigbildung in der vorgehenden Zersetzung eines oxydirten Schleims suchen zu müssen glaubt. Ueberhaupt ist mir nicht sehr einleuchtend, was unter oxydirtem Schleim eigentlich verstanden werden soll! Ist nicht jeder Schleim ein Pro- dukt der Oxydation? Kann also ein Pflanzenoxyd einer nochmaligen Oxy- dation fähig seyn, ohne in wirkliche Säure überzugehen? Ich gestehe, dafs ich hiervon keine klare Vorstellung habe! ZEHN TERSVERSUCH. Es blieb mir jetzt noch übrig, Herr Berthollet s Erfahrung selbst zu wiederholen, welcher behauptet, dafs eine Verbindung von vegetabilischer Colle mit Mehl und Wasser sehr bald in den Zustand des Elsigs übergehe. Da mir aus andern Erfahrungen bekannt war, dafs das Weizenmehl eine natürliche Verbindung von ohngefähr 25 Colle und 75 Mehl ausmacht, so wählte ich dieses geradezu. Ich zerrieb 24 Loth feines Weizenmehl mit ı2 Pfund destillirtem Wasser von 70° R., so dafs eine sehr dünne schlem- mige Brühe daraus gebildet wurde. Ich vertheilte selbige in zwei Gefäfse von Glas.Das eine, welches vollkommen angefüllet war, wurde luftdicht ver- schlossen; das zweite, welches nur auf seines Raumes gefüllet war, wurde mit Leinewand verbunden: Beide Gefäfse wurden nun einer anhaltenden Temperatur zwischen ı5 und 18° R. ausgesetzt. Nach einem Zeitraum von vier Wochen war die Masse in der verschlossenen Flasche in ein faulig rie- chendes Fluidum übergegangen. Die in der mit Leinewand verbundenen Flasche enthielt dagegen eine trübe schwache Säure, die einen etwas widri- Ca 20 S. F. Hermbstädt Versuche und Beobachtungen etc. gen Geruch besafs, sie war also eine Art schwacher Getreideefsig, Man siehet also auch hier, dafs der Zutritt des Sauerstofles nothwendig war, wenn das mit Mehl gemengte Wasser in die Efsiggährung übergehen sollte; dafs ohne Einwirkung des Sauerstoffes keine Efsigbildung erfolgte. Schlufs. Vereinigen wir alle Resultate der hier angestellten und erzählten Versuche, so gehet aus allen hervor, dafs ohne Mitwirkung des Sauerstoffes von aufsen keine Bildung der Efsigsäure möglich ist, und es folgt daraus, dafs eine solche Erzeugung der Efsigsäure, durch von selbst erfolgende Zer- setzung eines in den weingahren Flüssigkeiten vorhanden liegendenSchleims in keinem Fall bemerkbar war: ich glaube daher mit Sicherheit anneh- men zu dürfen, dafs, wenn Herr Fabroni eine solche Efsigerzeugung durch schleimige Substanz wirklich beobachtet hat, irgend ein zufälliger Umstand da- bei obgewaltethaben müsse, dereinen Zutritt des Sauerstoffes gestattenkonnte, Aufser der Efsiggährung kann daher auch auf jedem andern Wege Efsigsäure gebildet werden, wo ein dazu geschicktes Substrat in der erfor» derlichen Quantität mit Sauerstoff in Mischung gesetzt wird. Dies ist der Fall mit dem reinen Alkohol, mit dem Zucker, mit den Pflanzenschleimen, so wie mit sehr vielen andern Pflanzenoxyden, wenn solche zu wiederhol- tenmalen mit reiner Salpetersäure gekocht werden; hier sehen wir stets eine Entmischung dieser Säure vorgehen, sie setzt einen Theil Sauerstoff an jene Substrate ab, um solche in Säuren zuverwandeln, und der übrige Theil der Salpetersäure geht als salpeterhalbsaures Gas hinweg, Wiederholt man die Operation zu verschiedenen malen, und läfst man das sich entwickelnde salpeterhalbsaure Gas durch eine etwas hohe Säule von destillirtem Wasser treten, so gehen die angewendeten säurefähigen Substrate nach und nach total in Efsigsäure über, die sich mit dem salpeterhalbsauren Gas zugleich verflüchtigetund mit salpetriger Säure gemengt, in dem Wasser gefunden wird, welches zum Durchgang des salpeterhalbsauren Gases gebraucht worden war. Jene Erfahrungen zusammengenommen berechtigen mich also zu der Schlufsfolge, dafs der Alkohol in den weingahren Flüssigkeiten die wahre Giundlage zur Erzeugung der Eßigsäure ausmacht; dafs aber, wenn dessen Uebergang in Efsig möglich seyn soll, aufser einer Temperatur von ı8 bis 20 ° R., auch der Zutritt einer hinreichenden Masse von Sauerstoff unum- gänglich nothwendig erfordert wird. ur u . i S. F. Hermbstädt chemische Zergliederung des Spargels. zı Chemische Zergliederung des Spargels. Von Herrn Sıcısm. Frieprıch HerRMEBSTÄDT *). Li u Viee der von den’ Menschen am liebsten und häufigsten genossenen vege- tabilischen Nahrungsmittel zeigen, nach deren Genufs, sowohl auf die Aus- dünstung als auf den Urin einen so merkwürdigen Einflufs, dafs dieses die Aufmerksamkeit des Physikers verdienet, um den zureichenden Grund aus- zumitteln, ob jene besondere Wirkung vom Conflikt aller Bestandtheile des Pflanzenkörpers im Zusammenhange, oder von einem eigenen für sich vielleicht darstellbaren Prinzipe abhängig ist. Weniger auffallend sind jene Wirkungen auf den Schweifs und Urin beim Genufs der Zwiebeln, des Meerrettigs, der Krefse, der Sellerie- und Petersilienwurzel: denn ihr scharfer Geschmack und flüchtiger Geruch, der bald in einem ihnen beiwohnenden ätherischen Oel, bald in einem darin befindlichen ätzenden Wesen gegründet ist, läfst uns mit ziemlicher Wahr- scheinlichkeit den zureichenden Grund daraus ersehen, von welchem ihre kräftige Wirkung auf den Schweils und den Urin abgeleitet werden mufs. Nicht so verhält es sich mit dem Spargel; sein Geruch und Geschmack sind, vorzüglich im gekochten Zustande, fast durchaus milde, und es ist weit schwererdabei einzusehen, durch welches Prinzipium jener eigenthüm- liche Effect auf den Urin nach dem Genufs des Spargels veranlasset wird. Ohne sich auf eine vollständige Zergliederung des Spargels in Rück- ‚sieht der qualitativen und quantitativen Verhältnisse seiner Bestandtheile einzulassen, haben die Herren Vauquelin und Delaville blos einige einzelne mit dem Spargel angestellte Versuche beschrieben, daher ich es *) Vorgelesen den 15. Junius 1809. 2 ven Eirffermbstädt. chemische; Zergliederumg Er GER AG derMühewerth erachtet habe, Tolchen einer vollständigen Zerzliederingzu unterwerfen, die mir zum Theil sehr merkwürdige Resultate dargeboten hat; so dafs ich hier fürs erste nur die Resultate derjenigen Erfahrungen mit- theile, die ich ais ausgemacht anschen kann, dahingegen die anderweitigen erst alsdann nachfolgen sollen, wenn ich selbige aufs neue wiederholt und zur Gewifsheit gebracht haben werde. Herr Delaville (Annales de Chimie Fom.- XLI. pag! 298) "hat die Be- merkung gemacht, dafs wenn man einen im vollen Wachsthum befindli- chen Spargelstängel einige Tage’nach seitiem Austritt aus der Erde zer- bricht, zwei verschiedene Flüssigkeiten daraus hervortreten; eine, welche aus dem mit der Wurzel zusammenhängenden Theile hervorkömmt, ist schwach weifs gefärbt, und wird yom HerrmsD elaville der aufsteigende; die zweite, welche aus dem abgebrochnen Theile heraustritt, ist grünlich gefärbt, und wird>von ihm der absteigende Saft geriannt, «Jene: Säfte, des Spargels zeichnen sich in ihrem Verhalten gegen verschiedene Materien merkwürdig aus; ich habe. die von Herrn Delaville damit angestellten Prüfungen wiederholt, und meine eignen Erfahrungen, im Ganzen genom- men, völlig übereinstimmend mit den seinigen gefunden. | a). Läfst man einige Tropfen jener Säfte auf reines: polirtes Silber fallen, so nimmt dasselbe nach einigen Stunden eine braune Farbe an, eben so als wenn solches dem Dunste der Hydrothionsäure ausgesetzt ‚worden wäre, e | ö) Wenn ein blank polirtes Stäbchen von geschmeidigem Eisen in diese Säfte hineingehängt wird, so wird ein Theil des Eisens, ohne merkbare Gasentwickelung, aufgelöst, und die Flüssigkeiten nehmen eine grüne Farbe an. . | Diese auflösende Wirkung'gegen das Eisen scheint von dem Daseyn einer Säure in jenen Säften abhängig zu seyn, ‘denn sie röthen beide das Lackmuspapier, obschon nur sehr schwach, wenn solches damit in Berüh- rung gebracht wird. Während diese Säfte auf das Eisen wirken, bildet sich darin eine geronnene Substanz von dunkelgrüner Farbe. Nach und nach. kläret sich die Flüssigkeit oben auf, nimmt eine gelbe Farbe an, und läfst mit der Zeit einen schmutzig weilsen Satz aus sich niederfallen. c) Wird jenen Säften ein geringer Beisatz von Gallustinktur gegeben, so erfolgt nach einiger Zeit eine Gerinnung in gelblichen Flocken., ‘Diese des Spargels. 1 - 235 Gerinnung,. so wie die. Bildung des grünen Niederschlages in 5, scheinen vom Pllanzeneiweils abhängig zu seyn, das im Safte des Spargels aufgelöst vorhanden liegt. ; d) Wird zu einer verdünnten Auflösung von schwefelsaurem Kupfer etwas, von dem Spargelsalie gegossen und das gemengte, Fluidum langsam abgedunstet, so bilden sich grüne Krystalle, von, der Farbe des schwefel- sauren Eisens, die an der Luft keine Veränderung erleiden, ....0 Wird der Spargelsaft in eine Auflösung von elsigsaurem Blei ge- tröpfelt, so, erfolgt erst eine geringe Trübung. Wird aber die geklärte Flüfsigkeit abgedunstet, so bilden sich dunkelbraune Krystallen. - ,f) Salpetersaure Silberauflösung, selbst dann, ; wenn die Säure, darin vorwaltend ist, erleidet gleichfalls eine Veränderung durch jene Säfte; der aufsteigende Saft erzeugt darin einen aus dem \Veilsen ins Lilafarbne über- gehenden, Niederschlag, der in sehr kurzer Zeit violet wird; da hingegen der absteigende Saft in eben dieser Auflösung einen schmutzig weilsen Nie-, derschlag bildet, der vielspäter eine violette Farbe annimmt. | Jene Eigenschaft des selbst ausgeflossenen Spargelsaftes, die Metall- auflösungen zu färben, deutet auf ein eigenes in denselben vorhanden lie-. gendes Prinzipium hin, das mit dem Schwefelwasserstof, oder mit dem Phosphorwasserstoff einige Aechnlichkeit zu haben scheint. g) Lälst man jene Säfte für sich stehen, so ‚erfolgt, nach ein Paar Tagen, bei der mittlern Temperatur des Dunstkreises, eine Gerianung, in denselben, die sich durch eine weilse Farbe auszeichnet und von der Be- schaffenheit des Pflanzen- Eyweilses zu seyn scheint. h) Wird der geklärte Saft blos an der warmen Luft langsam verdun- stet, so bildet sich eine beträchtliche Anzahl Krystalle von würflicher Form darin, die mit dem salzsauren Kali viel Achnlichkeit zu besitzen scheinen, welche ich indessen, bis auf weitere genauere Untersuchung derseiben, noch unbestimmt lassen will. i) Wird jener selbst ausgeflossene Saft, ohne weitern Zusatz erhitzt, sa erfolgt gleichfalls eine Gerinnung. in demselben; es scheiden sich weifse, dem geronnenen Eiweils ähnliche Flocken daraus ab, die, wenn'sie sich selbst überlassen werden, im Zeitraum von.5 bis 6, Tagen, einen zwiebel- artigen Geruch ausdunsten, der dem eines Gemenges von Hydrothionsäure . und Phosphorwasserstoff, wenn beide gemeinschaftlich in. Wasser gelöst sind, selir Ähnlich. ist, 24 S. F. Hermbstädt chemische Zergliederung #) Nach dieser vorläufigen Prüfung des von selbst ausgeflossenen Saftes aus den Spargelstängeln,, wurde eine Portion derselben in einem por- zellainen Mörser zerquetscht, und der Salt ausgeprefst, der sich durch einen pikanten'schärfen Geruch, einen milden süfslichen Geschmack und voll- kommene Farbenlosigkeit und Klarheit auszeichnete, und bei der damit an- gestellten Wiederholung der oben beschriebenen Versuche, sich eh mit dem selbst ausgeflossenen Safte gleich verhielt. 2) Um eine genauere Zergliederung dieses Saftes zu veranstalten, wurde aufs neue ein Pfund von allen anklebenden Unreinigkeiten befreiter Spar- gel, im porzellainen Mörser zerstampft, der Saft ausgeprefst, ünd der Rück- stand noch zweimal mit destillirtem Wasser angestampft und ausgeprefst, bis die Faser von allen auflöslichen Theilen möglichst befreiet war. Die rückständige strohartige Faser von einem Pfunde Spargel, wog nach dem Auspressen nur 5 Loth ı Qnt. Es waren also 26 Loth 3 Ont, Saft heraus- geprelst worden. j Der Saft war farbenlos und mäfsig trübe. Er besafs einen dem Spar- gel gleichen Geruch und Geschmack, und röthete hineingehängtes Lack- muspapier, obzwar nur schwach. , / " Er wurde in einer porzellainen Schaale zum Sieden erhitzt. Es ent- wickelte sich ein ziemlich scharfer dem Rettig ähnlicher Geruch; es sonderte' sich eine weifßse geronnene Substanz aus dem Safte ab, und dieser‘ nahm eine wasserklare Beschaffenheit an. Um das Koagulirte von der klaren Flüssigkeit zu trennen, wurde der Saft jetzt durch ein abgewogenes Filtrum von Druckpapier filtrirt und die auf demselben zurück gebliebene weifse koagulirte Substanz, durch ft wiederholtes Abspülen mit siedendem destillirtem Wasser, von allen daran klebenden im Wasser lösbaren Theilen des Saftes vollkommen befreiet. Das Geronnene wurde hierauf bei einer Temperatur zwischen 60 und ro ° Reaumur ausgetrocknet, und wog in diesem trocknen Zustande 40 Gran. Das Trockne besafs eine schmutzig” grüne Farbe, war völlig ge- schmacklos, verbrannte in einem kleinen Tiegel unter Ausstofsung eines Geruchs wie Löfchpapier und wurde von ätzender Kalilauge in der Wärme, unter Entwickelung von vielem Ammonium aufgelöst. Die Auflösung besafs eine braune Farbe und einen seifenartigen Geruch. Jene Substanz zeigte also die gröfste Uebereinstimmung mit dem Pflanzen -Eiweifs. Die des Spargels. u) 25 Die zurückgebliebene Pflanzenfaser-wurde nach dem Auspressen zu wiederholtenmalen mit destillirtem' Wasser ausgekocht und hierauf getrock- net, Der trockne Rückstand wog genau 3 Quentchen und stellte eine weils- gelbe, farbenlose, so wie geruch- und geschmacklose strohartige Faser dar. Der vom Pflanzen -Eiweifs befreite und filtrirte Saft, wurde hierauf mit der Brühe, welche durchs Auskochen der Pflanzenfaser gewonnen wor- den war, gemeinschaftlich in einer vorher abgewogenen 'porzellanen Schale zur Trockne abgedunstet, und lieferte am Gewicht zwei Loth einer hellbrau- nen Substanz, die sich durch einen nicht unangenehmen süfslicht scharfen Geschmack und einen schwachen eigenthümlichen Geruch auszeichnete. Jene Materie wurde in einen Kolben mit acht Loth gereinigten Schwe- feläther übergossen, und nachdem Helm und Vorlage angebracht worden waren, einer vierstündigen Digestion unterworfen. Es waren hierbei 2 Loth Aether in die Vorlage übergegangen, und der rückständige Stand fast far- benlos über der nicht aufgelösten Substanz: ein Beweis, dafs sie frei von beigemengten Harztheilen war. RE , Der Aether wurde hierauf abgegossen, ‚der Rückstand aber mit 12Loth Alkohol von 95 Procent, nach, dem‘, Trallesschen. Alkoholometer, in Ver- bindung gesetzt, und das Ganze in-einem Kolben mit Helm, einer vierstün. digen Digestion unterworfen, Es hatte sich eine braune durchsichtige Tinktur gebildet, unter wel- ‚cher ein gelblich weifser unaufgelöster Satz befindlich war. Die Tinktur wurde abgegossen, der Rückstand zu wiederholtenmalen . mit Alkohol ausgewaschen, bis dieser keine Farbe mehr davon annahm, und nun bei gelinder Wärme vollkommen ausgetrocknet. Das Trockne wog 2 Quentchen und do Gran: es zeigte sich nach allen seinen Eigenschaften wie Gummi, dem ein salziges Wesen beigemischt ist, und war im reinen Wasser vollkommen lösbar. Die mit dem Alkohol gewonnene Tinktur wurde mit der Hälite ihres Umfanges von reinem Wasser gemengt, ohne dafs eine Trübung dabei ent- stand. Nachdem der Alkohol dureh die Destillation davon getrennt worden war, wurde derRückstand in einer vorher abgewogenen Schale zur Trockne abgedunstet; er wog jetzt ı Loth 2 Quentchen und ı2 Gran, also 2 Gran anehr als er hätte wiegen sollen, welche Gewichtszunahme einer geringen Quantität rückständiger Wälsrigkeit zugeschrieben werden mufs, Physikalische Klasse. 1804 — ı8r1. D 26 S. F. Hermbstädt Versuche und Beobachtungen Der trockne Rückstand zeichnete sich durch eine hellbraune Far- be und einen süfslicht scharfen Geschmack aus. Bis auf weitere Unter- suchung, halte ich denselben für eine Verbindung von Seifenstoff, -vor Schleimzuckerund von einem zur Zeit noch nicht genau gekannten Salze. Dem gemäfs ist also das der Zergliederung unterworfene Pfund Spargel zusammengesetzt gewesen aus: ? .a) Pflanzen+Eiweils « »=e 2... 0.0 «.. © Loth 0 QOtn. 40 Gran b).Pflanzemfaser, ; pre ren an elnä wat 0 ce) Gummi mit salzigem Wesen verbunden oo .2 — 50 — d) SeifenstoffmitSchleimzuckerundSalztheilen zerbunden j..,... .1l# zenle 0. 4. fe 2. 10 Summa, 3Loth o Qtn. 40 Gran. Es kommen also für, die dem frischen, Spargel beiwohnende Wäflsrigkeit, ver- bunden mit einigen nicht wägbaren flüchtigen Theilen, die durch die Ver- dunstung entwichen sind, 28 Loth 3 Quentchen und 20 Cran zu stehen. Folglich beträgt, mit Ausriäime der unwirksamen Pflanzenfaser, die ganze Masse ‘der nahrhaften Bestandtheile in einem Pfunde Spargel; nicht inehr als 2 Loth 1 Quentchen und 46"Gränj also ohngefähr 7, 5 Procent. Um zu erforschen, ob der eigne Geruch, der dem Urin nach dem Genufs des Spargels mitgetheilt wird, in einem darstellbaren flüchtigen Wesen gegründet seyn möchte, wurde ein halbes Pfund Spargel, im zerquetschten' Zustande, in einer Retorte mit 2 Pfund destillirtem Wasser übergossen und ein Pfund Flüssigkeit überdestillirt. Das Destillat erschien farbenlos, wasserklar, und mit einem starken dem Spargel eigenthümlichen Geruch begabt, ‚der in. der That demjenigen welchen der Urin besitzt, welcher nach genossenem, Spargel gelassen wird, einigermafsen gleich kam, ohne dafs die ‚mindeste Spur ‚von einem ätheri- schen Oel auf dem Destillate bemerkt werden konmte; und eben so zeigte das Destillat einen spargelartigen Geschmack. Gegen Silberauflösung, efsigsaures Blei, schwefelsaures Kupfer und salpetersaures Quecksilber zeigt dieses Destillat sich als ein färbendes Rea- gens; ein Beweis, dafs von demjengen Wesen ein Theil darin enthalten seyn mufs, welches dem frischen Safte des ER die Eigenschaft ertheilt, die Metalle zu. färben. . des Spargels. | 27 Jenes färbende Wesen, was es auch seyn mag, mufs also in einer in der Wärme flüchtigen, in einem Theile des Saftes oder auch vielleicht in einer durch ein andres Wesen neutralisirten Substanz bestehen. Vielleicht liegt es in den salzigen Körnern gebunden, deren ich oben gedacht habe, die man durch ein langsames Verdunsten des Spargelsaftes an der atmosphärischen Wärme gewinnt, Vielleicht ist auch eben dieses salzartige Wesen ni neue eigenthüm- liche Stoff, den Vauquelin im Spargel entdeckt haben will! Eine fortgesetzie Untersuchung dieses Gegenstandes wird diese Fragen aufklären, deren Resultate ich alsdann dieser Abhandlung nachfolgen zu lassen, nicht verfehlen werde: 28 S. F. Hermbstädt Untersuchung. Untersuchung über dia EeniM id,lıc-hi sche re. sch Von Herrn Sıcısm. Friepricn HERMBSTÄDT "). Vorläufige Bemerkungen. Die Milch ist ein Produkt des Organismus und seiner Thätigkeit im Leben’ der Säugthiere. Vermöge der Lebensthätigkeit, wird aus den genossenen Nahrungsmitteln der Chylus zubereitet, der durch den Milchgang dem Blu- te zugeführet und aus diesem, bei dem weiblichen Geschlecht, in den Brü- sten als Milch abgesetzt wird; aus denen sich dieselbe, unter den erforder- lichen Bedingungen, in ihre gewöhnliche Form aussondert. Die Milch ist eine der merkwürdigsten Aussonderungen des weibli- chen Körpers der Thiere; sie verdienet die vorzüglichste. Aufmerksamkeit des Arztes und des Physiologen, und ist deshalb von ältern und neuern Chemikern zum Gegenstande der Untersuchung gewählt worden. Die Herren von Haller, Boerhave, Spielmann, Beccaria, Ber- sius, Scopoli, Morgagni und Voltelen gehören zu den älterr; die Herren Parmentier, Deyeur, Fourceroy, Vauquelin,‘ Stiprian, Luiscius und Bond gehören zu den neuen Chemikern, welche die thie- rische Milch zum Gegenstande ihrer Untersuchung gewählt haben. Die Gesichtspunkte, welche die genannten Chemiker bei ihren Un- tersuchungen ins Auge fafsten, waren indessen eben so verschieden, als die- Resultate, welche ihnen dadurch dargeboten wurden, abweichend sind; ®). Vorgelesen den 5. December 1808, über die Milch der Kühe. 29 und dieses gab mir die Veranlassung, auf diesen, der Physiologie so wie der chemischen Naturlehre gleichwichtigen, Gegenstand mein Augenmerk , um so mehr zu richten, jemehr. meine landwirthschaftlichen Arbeiten mir die Gelegenheit darboten, Umstände dabei zu berücksichtigen, die nicht edem andern Chemiker in gleicher Art zu Gebote stehen und dennoch für das Ganze von unbegränzter Wichtigkeit sind. “ Bei meinen Untersuchungen, die während dem Zeitraume von drei Jahren von mir angestellet worden sind, habe ich die Milch der Kühe, der Stuten, der Eselinnen, der Schaafe, der Ziegen und der Frau- en einer chemischen Bearbeitung unterworfen. Zu einer andern Zeit gedenke ich auch die Milch der on e, der Hunde, der Katzen, der Kaninchen, und wenn sich mir die Gelegen- heit dazu darbieten sollte, auch die der Haasen, der Hirschkühe, der Rehe, so wie der kleinern Säugthiere, als die der Ratten, der Hamster, der Eichhörnchen, der Stachel-Ygel, der Maulwürfe, der Mäu- se etc. einer ähnlichen vergleichenden Untersuchung zu unterwerfen, de- ren Resultate ich der Königl. Akademie in einem zweiten Memoire vorzu- legen die Ehre haben werde. Meine Vorgänger haben sich begnüget, bei ihren Untersuchungen über die Milch der Thiere, blos die nähern Gemengtheile derselben, nach ihren guantitativen und qualitativen Verhältnissen, auszumitteln. Mir schien es hingegen nothwendig zu seyn, auf die Constitution mehrerer Individuen des Thieres, auf Alter, Temperament, Zustand der Gesundheit, Wahl der Nahrungsmittel, Affekt, und andere Veränderungen Rücksicht nehmen zu müssen, weil sie sämmtlich als Potenzen angesehen werden müssen, die im Conflikt mit der körperlichen Masse des lebenden Geschöpfes, einen mehr oder minder bedeutenden Einflufs auf die natürli- chen Absonderungen der Thiere, folglich auch auf die Milch haben müssen. Man wird es nicht verkennen, und ich habe es empfunden, dafs Ar- beiten solcher Art mit unendlichen Schwierigkeiten begleitet sind, nicht geachtet, dafs man noch mit der überaus leichten Veränderung der der Untersuchung unterworfenen Objekte dabei zu kämpfen hat, denen solche, vermöge ihrer. organischen Beschaffenheit, so schnell unterworfen sind, Aber die Resultate solcher Untersuchungen sind auch zu belohnend, als dafs sie nicht das Mühevolle überwinden sollten, durch das sie hervorge- ’zogen werden. 30 5. F. Hermbstädt Untersuchung Untersuchung der Kuhmilch. Ich wählte hierzu die Milch von drei verschiedenen vollkommen ge- sunden Kühen, sämmtlich von Ostfriesländischer Race. Sie wurden auf dem Stalle gefuttert, sämmtlich sehr reinlich gehalten, und kamen täglich nur ein Paar Stunden ins Freie. Die Nahrung bestand am Tage in klein- gehacktem frischen rothen Klee, des Nachts erhielten sie trocknes Gras- heu. Die Versuche wurden im Monath Junius, in verschiedenen Tagen hinter einander wiederholt. Die Kühe selbst sollen hier durch A. B. und C. bezeichnet werden. A. war in dem Alter von 5 Jahren, hatte zum zweitenmahl gekalbet, und gieng mit dem dritten Kalbe im vierten Monat trächtig. B. war in dem Alter von 7 Jahren, hatte viermal gekalbet, und gieng mit dem fünften Kalbe im dritten Monate trächtig. C. War in dem Alter von g Jahren, hatte sechsmal gekalbet und gieng mit dem siebenten Kalbe im vierten Monat trächtig. A. Lieferte des Morgens um fünf Uhr gemolken, dem Gewichte nach, 10% Pfund, des Mittags um zwölf Uhr 84 Pfund, und Abends um acht Uhr 7% Pfund, also in 24 Stunden zusammengenommen 264 Pfund Milch. B. Lieferte des Morgens um 5 Uhr gemolken ı0 Pfund, des Mittags 8 Pfund, und des Abends 75 Pfund, also zusammen in 24 Stunden 25#. Pfund Milch. e C. Lieferte des Morgens 85 Pfund, des Mittags 7 Pfund und des Abends 64 Pfund, also in 24 Stunden zusammen 22 Pfund Milch. Da jene Versuche vier Tage hinter einander fortgesetzt, bei völlig gleichem Futter sich gleich blieben, so glaubte ich daraus den Schlufs zie- hen zu dürfen, dafs die Quantität der Milch abnimmt, so wie das Alter der Kühe zunimmt; denn die Differenz im Stande der Trächtigkeit bei je- nen Kiühen war zu unbedeutend, als dals diese einen bedeutenden Ein- flufs auf die Ausbeute der Milch hätte haben können. So wie die Ausbeute der Milch von den genannten drei Kühen ver- schieden war, so zeigte steh wieder im umgekehrten Verhältnifs ein Unter- schied in ihrer specifischen Dichtigkeit. Ich bediente mich dazu eines mas- siven Glaskörpers, der mittelst einer sehr empfindlichen hydrostatischen Waage hinein gesenkt wurde. Die Bestimmung der specifischen Dichtig- keit geschahe gleich so wie die Milch aus dem Euter kam, wobei die Temperatur derselben zwischen 27 und 28° & abwechselte, Die Tempe- über die Milch der Kühe. 3x ratur deszur Vergleichung gewählten destillirten Wassers, war @er der Milch gleich. Jene Versuche vier Tage hinter- einander ee gaben mir folgende sich gleich bleibende Resultate. ı) Die spezifische Dichtigkeit der Milch von A zeigte sich des Mor- gens = 1,0270, desMittags = 1,0269, und des Abends = 1,0268. 2) Die spezifische Dichtigkeit der Milch von B zeigte sich des Mor- gens = 1,0272, des Mittags = 1,0271; und des Abends = 1,0270. 3) Die spezifische Dichtigkeit der Milch von C zeigte sich des Mer- gens = 1,0274; des Mittags = 1,0272, und des Abends = 1,0271. Differenzen, welche während der Zeit von 4 Tagen bemerkt wur- den, während welcher Zeit ich diese Versuche fortsetzte, waren äufserst unbedeutend: so dafs es scheint, dafs die spezifische Dichtigkeit der Milch bei den Kühen mit ihrem Alter zunimmt, wenn gleich die Masse derselben, welche sie in gleichen Zeiträumen, im Vergleich mit jungen Kühen, darbie- ten, abnehmend wird; wovon ich indessen den zureichenden Grund den Physiologen zur Ausmittelung überlassen mufs. Die Herren von Stiprian, Euiscius und Bond, (Memoires de la Societe de medec. @ Paris 1787.et 1788. pag- 525 eıc.) fanden die specifische Dichtigkeit der auf der Weide mit fri- schem Gras genährten Kühe = 1,028: 1,000, gegen reines Wasser, bei wel- cher Temperatur sie gewogen wurde; wie das Alter der Thiere beschaffen war, in welchem Zustande der Trächtigkeit sie sich befanden, wie viele Ausbeute an Milch sie gaben, ob sie an verschiedenen Zeiten des Tages in der Dichtigkeit differirte etc.,ıdarüber haben sie keine Auskunft ertheilt, Nach Beendigung dieser ersten Versuche, liefs ich dieselben drei Kü- he eine andere Regel der Diät beobachten; sie bekamen 8 Tage hinter ein- ander gar kein grünes Futter, sondern blos Hechsel von gutem Gersten- stroh mit dem vierten Theil Roggenkleie gemengt, und etwas Wasser benetzt; und zu meiner Ueberraschung sahe ich von Tage zu Tage die Aus- beute der Milch abnehmen bis zum vierten Tage, von welchem ab sich selbige nicht weiter verminderte. Die Kuh A. gab jetzt Morgens 8 Pfund, Mittags 6, und Abends nur 5 Pfund, also in allem nur ıg Pfund Milch. Die Kuh .B. lieferte Morgens 75, Mittags 5, und Abends 45, also zusammengenommen nur 17 Pfund Milch. Die Kuh C. lieferte Morgens 72, Mittags 45 und Abends 4, also zu- sammen nur ı6 Pfund Milch. 52 S. F. Hermbstädt Untersuchung Diese "Verminderung in der Milchausbeute, welche auch während der folgenden drei Tage sich gleich blieb, war zu auffallend, als dafs man nicht bewogen werden sollte, den zureichenden Grund davon in der schlechteren Nahrung zu suchen. Fernere Versuche lehrten mich, dafs jene schlechtere Nahrung nicht blos die Ausbeute der Milch verminderte, sondern auch, dafs die gewon- nene Milch, wie ihre geringere specifische Dichtigkeit ini mehr Was- ser und weniger concrete Theile enthielt. Denn: Die Milch der Kuh A., zeigte in ihrer spezifiken Dichtigkeit sich Morgens = 1,0250, Mittags = 1,0249, Abends = 1,0248. Die Milch der Kuh B. verhielt sich in der specifiken Dichtigkeit zu der von A. Morgens, Mittags und Abends untersucht, bis auf unbedeutende Kleinigkeiten, durchaus gleich. Die Milch der Kuh €. zeigte Morgens eine specifische Dichtigkeit = = 1,0252; des Mittags = 1,0251; und des Abends = 1,0249. Woraus also hervorgehet, dafs auch bei dem schlechteren Futter die älteren Kühe doch immer eine Milch von etwas gröfserer spezifischer Dich- tigkeit producirte. Bei jenen auffallenden Beweisen von dem grofsen Einflufs der Nah- rungsmittel, sowchl auf die Ausbeute als auf die Güte der Milch, schritt ich nun wieder zu einem andern Futter, dessen günstiger Einflufs auf die Produktion der Milch und ihre Güte, mir schon aus frühern Erfahrungen bekannt war; nähmlich ich wählte die'jungen zwölf Zoll hohen süfsen und zuckerreichen grünen Stengel des Mais oder türkischen Waizens, den ich besonders zu dem Behuf angebauet hatte. Jede einzelne Kuh bekam täg- lich, Morgens, Mittags und Abends, von den grünen. Maisstengeln ein vol- les Futter, so dafs sie, wie beim Klee, von .selbst zu fressen aufhörte; des Nachts ward den Kühen trocknes Grasheu vorgeworfen. Die Ausbil der Milch nahm zusehends zu, und die Zunahme dauerte bis zum fünften Tage, von wo ab sich selbige gleich blieb. : Die Kuh A. gab von dieser Zeit ab, Morgens ı5, Mittags 125 und Abends ı0£ Pfund, also in allem 38 Pfund Milch. Die Kuh 2 lieferte Morgens 135, Mittags 115 und Abends 83 38. also zusammen genommen 335 %. Milch. Die Kuh C lieferte Morgens 125, Mittags 103, und Abends 8 #8,, alse zusammen 304 3b. Milch. under, die Milch der, Kühe. x 33 ı; Diese. „teichliehe , Milchausbeute blieb. während..des Zeitraums, von sechs Tagen, da die Kühe fortwährend ;mit den Maisstengeln gefüttert wer. den konn ten, unverändert dieselbe; sie,veränderte sich aber sogleich nach und nach, als, ich. aus Mangel. an Maisstengeln nun wieder die Fütterung mit Kopfklee einführen mufste. x Aber niicht.blos; die Ansbeute der-Milch ‚war (bei dem Babrasc der Misöstengal als’Futter bedeutend ‚groß ‚sondern, die ‚Milch war auch ceich- haltiger an festen Bestandtheilen;.. und.ärmer an, Wäfsrigkeit, wie der. ‚Unter- schied. ihrer ‚spezifischen Dichtigkeit und auch die späterhin zu beschreiben- de Analyse derselben sehr deutlich lehrte, , : ran 4 Beiden: Bestimmung ähren|specifischen Dichtigkeit,, TEE en die Milch von 4A des Morgens = 140274 5} des Mittags.= an Bar des Abends er 1,0272, mb mi I 931 einb „emnlot un zuggain Die Milch won; 2;zeigte des: Morgens eine ken Diehögkeie von = 1,0275; »des |Mittags 45150274: und'.des Abends =, 7,0274 -zal 4» DielMilchiweon:'G@ zeigte desMorgens eine specifische Dichsigkeit von =2)1,076, des: Mittags <7:n,0276, und des/Abends: =; 1502754,» »4 Brtir <> Diese Verhältnisse der Dichtigkeiten waren, bei einer mehrtägig foxt- gesetzten Untersuchung, bis auf Minutissima, sich ‚immer gleich. Zah Nähere ‚Untersuchung der Milch, . Die Milch von dr mit Klee gefütterten Kühen, war sehr. weißs, ge- gen das Licht gehalten völlig undurchsichtig,., zeigte den eigenthümlichen nicht unangenehmen Geruch der Milch, und mildsüfslichen etwas fertigen Geschmack. Die Milch von den mit Gersten- und Roggenkleie gefütter- ten Kühen zeigte eine, etwas ‚ins ‚Blane schillernde Farbe, ‚war gegen das Licht gehalten einigermafsen durchscheinend, ihr Geruch war nicht wi- drig, aber ihr Geschinack fade und einigermalsen Bitteri"> | +17 "Die Milch'von den mit'Maisstengeln gefütterten Rühen war voll- kommen weils, sehr'consistent, gegen das"Licht gehalten völlig undurch- sichtig, sie besafs einen angenehmen ’Milchgeruch, und einen überaus milden; aa: und Rahmartigen Geschmack; sie war die reichhaltigste unter allen; 5» Wird«die Milch, welche: des ‚Morgens 'gemolken worden ist, mit Lackmuspapier in Berührung.gebracht,: so. röthet sie selbiges in, einiger, Zeit,:sie giebt also Spuren von: feier Säureozu erkennen; dahingegen die Physikalische Klasse. 1894— ı8ı1, bei sulbv aldi ‘ D 34 S. F.Hermbstädt.. Unterswehung des Mittags öder ‘des Abends he Milch: nicht die mindeste WOHER rung gegen 'däd Läckmuspapier Ausübe" og: eins Di Das Köthen” des Lackmuspapiers ist’ Term: von Thenard bemerkt wörden;"und er glaubte, diese 'Säure in der Milch ee anse- hen zu müssen. eu st 2 > Wenn indessen diefreie Säure einen steten‘ ‚Gemengtheili in der-Milch ausmacheh soll, so mufs sie'auch zu jederiweiw.darin wnthälten |seyn;, wei ‚ches jedoch, ‘meinen ‘wiederholten Beobächtungen zu” Folge) keineswekes der Fall ist, 'da ich’ selbige nur'immer in 'derjenigen wahrnehmen konnte, welche des Morgens gemolken worden’ war, 'dahingegen sich die andere allemal neutral‘ verhielt; und nur-erst nachdem Zeitraum von: fünizehn bis zwaitzig Stunden:Spuren von ‘Säure erkennen: lief. m au h nur sul Es scheint also hieraus zu folgen, dafs jene Säure in der Milch erst erzeugt wird, wenn sie im Euter der Kühe langesangehäuft bleibt. Um mich von: der Richtigkeit dieser Vorstellung'zu überzeugen; liefs ich eihe Ruhkom Abend bis zunt? Mittag stehen; öhne'sie 'melken’zu las- _ sen; und es schien’mir in der That, dafs ERRRRDREREERN| nun in weit kür- zerer Zeit darin geröthet wurde: | Lısb or Eben‘ so lieis ich auch eine andre Kuh, nachdem sölche des-Mor- gens rein ausgemolken ı worden war,, bis ‚gegen. zwölf Uhr des Nachts gehen, und nun BEISEe auch die Milch von dieser ‘Spuren der freien Säure: wel- ches daher‘ die VotgeHende’ Veränderung’ der ‘Milch, in Euter der Kühe, zu bestärigen scheint; den zÄnieichenden Giund davon 'verinag ich Me u Be brutal! ob Hönasd. mans LESE! hu 19199 Ihr 1b: nor nal IR "Verhalten der Aeitehe uilfgeh Eifer Sübstanzen. -iW idain 259% slanza 1: ,byanisrlaarferın DIET TIECEER 4 Die stärkern; Were Schwefelsäure, alu; Salzsäure, Hlufssäure ,. »Phosphorsäure,,, ‚Eisigsänges, Kleesäure,; Weinsteinsäurez Citro- nensäure und Acpfelsänre, ja; selbst der NV ein, bringen. die Milch zum, ‚Ger rinheu; dahingegen :die ‚Koltlenspo@sfaare ‚und. ‚die Boraxsänrg, Seine Verän; deriing-dann>yeranlassen. ib zuw sie gloamılnaoD noywirenisH bis she " JDiet@erintung der Milchrdınch &86 ersi‘genannten Säuren, wird die Wärtie’begünstige, ies'bilden sichuzusagımenhängendei a Zugesetzres Kali macht das Geronnene wiederıverschwinden,s stellt aberidie Milch nicht völlig wieder her. usi—gulı aaa ss a IERRRRR 71:17 08 hie Milch, der, Kühe, -, 35 ER ‚Milde, Aalen, wie Kali, Natron | und ‚Ammonium, ‚in sehr geringen Quautifäten, „> B. Jos zugeserzi,, bringen Keine sönderliche : Neländerung in der Milch h hervor. 2 Werden sie ER größsern. Quantititen, ‚2, B. zu 150. zugesetzt, 2 nimmt die, Milch, eine „schleimige | Beschaffenheit. davon an,.und wird beim. Erhitzen bald gelb. ‚bald bräunlich von Farbe. us Aetzendes Kali, Natron, und ‚Ammonium, vorzüglich ‚die, „beiglen, er. j s Fils stern, lösen die Milch zu einer 'seifenartigen Substänz auf, wenn sie "derset ben ih‘ nicht | zu geringer 'Quantitätobeigeserati wenden; und!’ eutheilen ihr im Sieden bald: &ink gelbe »baldieine" rötkliche Farbe. ©. Ichsil „sta rahsim "Kalk-, Baryt! und Strontitwasser bringen’ eine sichtbare, Verdickung darim Bervor: und färben: dieselbe, wenn siesdanlit erhitzt wirds 1 aib mılkre Die vollkommenen’ Nentralsalze ‚wäelsschskefelsaures}. salpetersaunes; ak ‚phosphorsaures Kali, ‚Dlasspn und Ammonium, so wie die mit jenen Säuren gebildeten neutralen Verbindungen des Ralks und der ‚Talkerde, bringen weder in der Kälte noch in der Wärme, eine Veränderung i in ı der Milch hervor. RATEN Die yeht, neutralen Salze, wie Weinstein, Alaun und E gen hingegen die Milch vollkommen zum ee N 7 Reiher Alkohol läfst die Milch anfangs unterändert,' weni: sie aber Kleesalz brin- einige Stunden lang damit in Berührung gestanden hat und das Gemenge er hitzt wird, so kommt eine Gerinnung zu wege. Gemeiner' ira: bringt dagegen die Milch schr bald zum Gerinaen. ’ li . and „.ıllatz Weilser Arsenik und korrosives salzsaures Quecksilber lassen die Milch lange unverändert; nach einigen Sünden gerinnt sie are wenn die Verbindungen erwärmt werden: 2 Dagegen wird sie vom. salzsauren Golde und vom salzsauren Eisen mit gelber Farbe koagulirt, Salpetersaures Quecksilber erzeugt darin An- fangs eine rosenrothe Gerinnung, die späterhin eine Purpurfarbe’annimmt, Salpetersaures Silber erzeugt eine gelbe Gerinnung. Schwefelsaures Kupfer eine grüne und die Zink-, Blei- und Wismuthauflösung eine weifse, Die Gallustinktur bringt die Milch sehr bald zum Gerinnen und bil- det ein Präcipitat, der eine gegerbte Beschaffenheit merken läfst. Ich liefs ein Pfund vollkommen frische völlig neutrale Milch in einem Glase 4 Stunden lang anhaltend mit der Elektricität des ersten Leiters meiner grofsen Maschine in Verbindung, treten, deren Conductor & IFOUBREE R E 2 er k 6 S. F. Hermbstädt ‚ Ühtersüchung wi itterung 18 Zelt ange Fünken giebt; so dafs? ein aus "dem Gläse herans- hängender. inndrath der Electricität Wieder‘ einen Ausweg bahnen konnte, ohne dafs eine Veränderung ärınnen Wohrgenonimen würde. Als ich aber hierauf einen, Theil der electrisirten. Milch erhitzte, kam sie sehr bald zum Gerinnen; es scheint, also, dab. je Eleätrieität 'ei eine Störung I im Gleichge- wi: des Zusammenhanges ihrer Göikengihe veranlafbt, sih. naadl. wur m Alsiich dieselbe: dnerilice mit ./einem len halben Pfunde Milch neelenätle, hierbei aber zwei Stuhden lang mittelst ‚eines Lahnschen Fun- kenmessers verstärkte Funken, jeden von sechs Linien hindurch gehen liefs, nahm die Milch schon ‘nach ..der ersten, Stunde eine etwas krause Beschaf- ori an, 'und geramm sehr:schnell. menzssie erwärmt:-wurde. tirer Dieses scheint, die allgemein iblich e "Meinung zu begründen, dafs im Sommer die Electricität der Atmosphäre die leichtere Genunung der Milch veranlalst. Eeheiinkeg der Milch in ihre Gemengtheile. Um ..die nächsten: PEN.) der Milch von. einander zu scheiden, bediente-ich mich des folgenden, Verfahrens: Die Milch wurde, so wie sie von der’ Kuh kam, ‚in.einer etwas ‚Bachen porzellanen Schale, ruhig hinge- stellt, damit sich der Rahm von, den käsigen Theilen trennen konnte. Der j Rahm wurde mit einem ‚Löflel so genau wie ‚möglich abs spommen. Um den fettigen Theil daraus, ahrlinndern, ae derselke in eine Flasche gefüllet und unter Zutretung der Luft anhaltend geschüttelt. Die Butter trennte sich hierbei sehr leicht von den nicht feitigen und wälsrigen Theilen, die in der Form der Buttermilch übrig blieben. Um ‚die ganze Butter von den, derselben noch, beigemengten käsigen Theilen vollkommen zu reinigen, wnrde sie in einem silbernen Pfännchen über gelindem Feuer zerlassen. Die käsigen Theile sonderten sich. hierbei im geronnenen Zustande von der Fertigkeit ab, und indem ich die flüssige Butter durch ein dünnes Haartuch drückte, liefs sie sich vollkommen vom Käse trennen. vr Die geronnene Milch, nachdem der Rahm abgenommen worden war; wurde in einer porzellanen Schale erhitzt, wobei der Käse sich Kon und die Molke mit Wasser klar zurück blieb, über die Milch der Kühe. 37 'Der Käse wurde alsdann durch Leinewand von der Molke getrennt, stark ausgeprefst und getrocknet. Die Molke wurde aus einer Retorte bis auf den achten Theil gelinde überdestillirt, und der Rest an der Luft ferner verdunstet, bis er eine Ex- traktform annahm, Das Extrakt wurde mit Alkohol digerirt, welcher eine gelbbraune Tinktur damit bildete und ein pulveriges Wesen zurück liefs, .das die Be- schaffenheit des Milchzuckers zu erkennen gab. Auf diese Weise behandelt, erhielt ich aus den vorhergedachten Milcharten: A ı) Aus hundert Loth Milch von der Kuh A nach der Fütterung mit grünem Klee, 6 Loth Butter, 16 Loth Käse, 5 Loth Milchzucker und 73 Theile wäfsrige Molke. «2) Hundert Loth Milch von der Kuh 2 mit grünem Klee gefüttert, lieferten 75 Loth Butter, 17 Loth Käse, 5 Loth Milchzucker und 70% Loth Molke. { 3) Hundert Loth Milch von der Kuh C mit grünem Klee gefüttert, lieferten 75 Loth Butter, 175 Loth Käse, 5 Loth Milchzucker und 70 Loth Molke. a) Hundert Loth Milch von der Kuh A, mit Gerstenstroh und Kleye gefüttert, ‚lieferten 45 Loth Butter, 14 Loth Käse, 3 Loth Milchzucker und 785 Loth Molke. - 6) Hundert Loth Milch von der Kuh 2 lieferten 4 Loth Butter, 15 Loth Käse, 3 Loth Milchzucker und 773 Loth Molke. c) Hundert Loth Milch von der Kuh C mit gleichem Futter genährt, lieferten 5 Loth Butter, 155 Loth Käse, 3 Loth Milchzucker und 76z Loth Molken. | 4) Hundert Loth Milch von der Kuh A mit Maisstengel gefüttert, lieferten 83 Loth Butter, 185 Loth Käse, 6 Loth Milchzucker und 67 Loth Molke. u e) Hundert Loth Milch von der Kuh 2lieferte g Loth Butter, ı9Loth Käse, 6 Loth Milchzucker und 66 Loth Molken. 5 f) Hundert Loth Milch von der Kuh C mit gleichem Futter genährt, lieferten 10 Loth Butter, 20 Loth Käse, 65 Loth Milchzucker und 63# Loth Molke. 35 SF. Hermbstädt; Untersuchung über die Milch der Kühe. Jener Milchzucker ist indessen nicht vollkommen rein, er enthält vielmehr Spuren von Küchensalz und. von phosphorsaurem Kalk .einge- mengt, welcher letztere bei seiner Lösung mit reinem Wasser zurück- bleibt, so wie die gemachte Lösung des Milchzuckers mit Wasser das salpetersaure Silber fället. Die quantitativen Verhältnisse der Theile des- . selben werde ich zu einer andern Zeit genauer ausmitteln und die Resultate dieser Untersuchung in der Fortsetzung dieser Abhandlung mittheilen. ac ee 5. P Ueberblick der Säugthiere brain llia 3 nach ‚ihrer Vertheilung über die ee wir #ri- nnenseess Vom Irrıiser*) x Buton, und nach ilim Zimmermann; haben die geographische Verbreitung der Säugthiere zum Gegenstande ihrer Untersuchungen gemacht. Zimmer- männ gab dieser Untersuchung eine solehe Ausdehnung, wendete so grofsen Fleifs und so genaue Kritik darauf und entwickelte die daraus herzuleiten- den Folgen mit so vielem Scharfsinn,'dais ein späterer Bearbeiter desselben Gegenstandes wenig mehr als das Verdienst sich erwerben kann, welches ihm ein Zeitraum von dreifsig für die Naturkunde sehr ergiebigen Jahren gewährt. ie 5 Me | Ursprünglich war es meine Absicht, an Zimmermanns Geographische Geschichte des Menschen und der Säugthiere eine ähnliche Bearbeitung der Vögel anzureihen, und ich werde diese Arbeit von einem, ‚wegen der zahl- reichen Arten, grofsen Umfange der Akademie vorlegen, sobald ich einige mir noch nicht zugänglich gewesene Werke dazu werde bemutzen können. Da ich'bedachte, dafs die Zahl der Säugthierarten seit 30 Jahren fast, um das Doppelte: gewachsen war **), ‚dafs seit jener Zeit eine Menge neuer Gat- tungen gefunden, ; und.ein.'ganzer \Welttheil, den damals Cook eben erst dem Blicke aufgedeckt hatte, nach seinen Erzeugnissen näher bekannt ge- worden war ;ııdafs besonders die systematische Eintheilung der Quadrupe- dew'in Natürlichkeit der zusammengeordneten Arten und Gattungen aufser- & ni: 2) Vorgelesen den 28. Februar ı$ır. RW ‚Zimmermanns Werk enthält etwa 400 Arten in 44 nen mein Verzeich- ‚pils über $00 Arten in 119 Gattungen, mit Ausschlufs der eigentlichen Wall- *gsche, welclie Zimmerinann übdiging; Ir1113 40 _Jlliger Deberblick der Säugthiere '‘ ordentliche Fortschritte gemacht hatte, dafs ich eben dadurch'in den”Stand' gesetzt war, neben den speciellen Angaben der Wohnplätze der einzelnen Arten, ganz besonders den Sitz und die Erstreckung einer jeden Gattung anzugeben, welches eine vorzügliche Aufmerksamkeit zu verdienen schien, und da ich dabei einige-Gesichtspunkte auflasste, welche Bufflon und Zim- mermann, ihrer Absicht gemäfs, mehr angedeutet als ausführlich benutzt hatten, so darf ich hoffen, nicht ohne einigen Gewinn für die Naturkunde gearbeitet und eine interessante Seite der Zoologie zu einer Zeit beleuchtet zu haben, wo die reichlichen Entdeckungen eine weitere Uebersicht und die Aufhellung mancher noch dunkeln oder verworrenen Partieen gestat- teten. Bei dieser Arbeit ist das Verzeichnifs der Gattungen und Arten mit der Angabe des Vaterlandes einer jeden, so wie die Sammlung mehrerer Vergleichungstafeln der Thiere der Erdtheile untereinander freilich das Wesentliche, beide aber eignen sich nur zur Durchsicht, nicht zum Vors lesen. Dieses mufs sich auf einige Erläuterungen der mitgetheilten, Ver- zeichnisse und Tafeln und auf einige aus denselben gezogene Resultate be- schränken, und selbst in dieser Beschränkung war es unmöglich, und we- nigstens meinem Talente unerreichbar, diesem Theile meiner Abhandlung das Trockne der Namenverzeichnisse zu nehmen, und ihnen durch neue und fruchtbare Ideen einen Reiz für den Zuhörer zu ertheilen. Auf das Nützliche meiner Arbeit wage ich Ansprüche zu machen; auf das Angeneh- me derselben für den Hörer, leiste ich, freilich ungern, Verzicht, doch ist ja Jenes wohl der wesentliche Zweck akademischer Beschäftigungen. Um eine wirklich lehrreiche Uebersicht der jedem Erdtheile eigen-- thümlichen Thierbildungen zu erhalten, ‘war es nothwendig, das System genau zu prüfen und es den natürlichen Verbindungen so’ nahe wie mög- lich zu bringen, ohne doch die Vortheile einer künstlichen Methode, 'nem- lich leicht auflallende und anzugebende Kennzeichen, darüber einzubüfsen. In neuern Zeiten sind die ‘Systeme der Zoologie durch eine vielseitige Be- arbeitung und durch die Menge der aufgefundenen Formen sehr erwei+ tert und verbessert. Die Verfahrungsweise, die durch ein natürliches:Band verknüpften Gattungen in Familien zu sammeln, gewährt für die systema- tische Uebersicht überhaupt, aber ganz besonders für den Zweck der ge- genwärtigen Abhandlung, aufserordentliche Vortheile. Ich habe daher bei der Aufzählung der Gattungen und Arten der Säugthiere ein eignes System zum nf nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. 41 zum Grunde gelegt, das aber mehr in der Anordnung, in den Familien- : Abtheilungen und in den Gattungen, als in den Ordnungen selbst, von der :z. B. in Dumerils analytischen Tabellen befolgen Methode abweicht, denn (die Ordnungen waren schon alle, bis auf einige, natürlich gegründet. Es würde meine ohnehin schon weitläuftige Abhandlung zu einem > Buche anschwellen, wenn ich hier das gewählte Ordnungsgebäude in allen 'semen Theilen genau darstellen und in allen seinen Abtheilungen rechtfer- tigen wollte. Ich kann um desto eher dieses umgehn, da die vorläufige “Darstellung dieses Systems, das auch die Vögel umfafst, gegenwärtig ge- ‘druckt wird. Hier werde ich nur einzelne Züge herausheben, vorher aber ‘eine Bemerkung einschalten. Die Benennungen der Ordnungen einer jeden Thierklasse elle ich ‚ aus Einem Princip herleiten zu müssen, wie man es vor Linne gethan. Ich "konnte daher mehrere der bis jetzt angenommenen Ordnungsnamen nicht anwenden, und da ich zugleich dafür hielt, dafs diese Benennungen leicht | verständlich seyn müssen, so konnte ich nur lateinische Wörter dazu wäh- len. Da die Bewegungswerkzeuge nicht blos die hauptsächlichen Kennzei- "chen der Ordnungen, sondern auch eine mannichfachere und besser aus- zudrückende Verschiedenheit darboten, als das Gebifs, so sind die Namen der Ordnungen sämmitlich von ihnen entlehnt. Zu den Familienbenennun- gen sind, sö viel wie möglich, leicht verständliche und keine Zweideutigkeit anit den Gattungsnamen veranlassende Ausdrücke angewendet. » Auch unter 'den .Gattungsnamen wird man eine nicht geringe Zahl hie zum erstenmale erblicken, und bei näherer Ansicht manche derselben “als; neue,Namen für schon bekannte Gegenstände erkennen. Da-ich mich darauf berufen kann, dafs ich in meinem bisherigen Wirkungskreise zum Theilmit Erfolg.die Beibehaltung der frühern Benennungen gegen neuere gel- ‘send gemacht habe; sobald jene tadelfrei waren, so wird man mir zutrauen, \dafs nicht Neuerungssucht oder gar eine kleinliche Eitelkeit, sondern nur das «wahre, von gründlichen Bearbeitern der Naturkunde als nothwendig aner- - kannte, :Bedürfnifs mich vermögen konnte ,-so zu verfahren. Nicht genug, . ‚dafs jetzt häufig neue Gattungen ausgegeben werden, deren Kennzeichen - man nicht-entwickele;; manvgibr sich nicht einmal die Mühe, einen schisk- lichen, nach den anerkannt guten ‚Vorschriften: gebildeten Namen für die ‚Gattung zw ersinnen; man begaügt sich ‘mit barbarischen, provinziellen, oft aus Mifsverstand herrührenden Benennungen. Namen wie Saguinus, In- Physicalische Klasse; 1804 —ıSı1. E 42 Illiger Ueberblich der Säugthiere -- Ya dri, Lori, Galago, Luscus, Wombatus, Potorous, Kangurus, Acuti, Lama, .Des- man, Dugong, Anarnacus darf man nicht dulden, wenn wir fortfahren ‚wol- len, in Linnes Geist und Art'zu arbeiten. Man finder in grofsen Werken Namen wie Secretarius, Eques, Unibranchapertura für Gattungen von Vö- geln und Fischen; die Benennung Tupinambis für eine Eidechsengattung ist aus einer argen Unkunde der lateinischen Sprache entstanden. Einige Na- men, wie Cedus, Echidna, Molossus, Setifer, Caudivolyulus, Lotor, sind ausan- dern Rücksichten verwerflich. Jetzt ist. es noch Zeit, sich dieser einbre- chenden Barbarei entgegenzusetzen, indem noch kein klassisches WVerk sie geheiligt hat; wartet man länger, so gewöhnt sich auch das bessere Ohr an solche Benennungen, und die Heilung kommt vielleicht zu spät. — Für neu- gebildete, oder doch vorher nicht so scharf unterschiedene Gattungen war es ohnehin nothwendig, neue Namen zu schaffen, Die Säugthiere sind hier in ı4 Ordnungen, 39 Familien und ı25 Gat- tungen vertheilt, und enthalten etwa 830 Arten, von denen freilich mehrere ‚noch auf unsichern Angaben beruhn. In dem Verzeichnisse sind bei jeder Art ein systematischer Name und die wichtigsten Synonyme aus Linng, Buffon, Schreber, Zimmermann, Shaw, und wo es nöthig war, aus einem andern Schriftsteller angegeben. "Da ich keine in naturhistorischen Schriften und in Reisebeschreibun- _ gen erwähnte Art umgehen durfte, wenn-ich treu arbeiten‘ und den Zweck einer vollständigen Uebersicht, so weit unsre gegenwärtige: Kenntnifs der Säugthiere es gestattet, erreichen wollte, so erlangte ich zwar dadurch ei- “ne Vollständigkeit der Aufzählung, wie man sie ‚bisher nicht hatte, aber der Kenner wird leicht ermessen, wie oft unzulängliche Angaben und:Be- schreibungen den Sammler in Verlegenheit setzten, um jedes erwähnte Thier zu seiner Art,'und jede Art zu der passenden Gattung zu. bringen. Es ist beinahe unglaublich, wie wenige Beschreibungen der-Säugthiere und Vögel so gearbeitet sind, dafs sie aufser der Gröfse, der Zeichnung und, einigen andern oberflächlichen Merkmalen, alle‘ Verhältnisse der Theile und die ge- nauen Angabender Zahnbildung und.der Füfse enthalten.‘ Dies kommr'trei- lich besonders’ von der: seltnen Gelegenheit, viele dieser Thiere nebenein- ander uhd nacheinander'zu studiren, und von dem Umstande, ‘dafs Pen- nant und Latham, die beide wohl die meiste Gelegenheit dazu hatten, we- niger Sinn für das System und die genaue Kennmils, als für eine Vielzahl MEERE nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. 43 von kurz anzudeutenden Arten besafsen. Pallas’s meisterhafte und genug- thuende Beschreibungen sind noch immer unerreichte Muster, Es konnte daher bei diesem grofsen Mangel an sicher leitenden Be- schreibungen nicht anders seyn, als dafs sehr viele Arten entweder auf das Wort des Schriftstellers oder auf gewagte Muthmafsungen, die sich zum Theil auf Analogieen und einzelne Nebenmerkmale stützen, zu den Gat, tungen gezählt sind. Ich hoffe, dafs manche unerwartete Vegsetzung von ei- ner genauern Prüfung werde gutgeheifsen werden. Einige Gattungen sind nur auf einzelne Abweichungen gegründet, und sollen nur dienen, ihre Untersuchung zu empfehlen, welche vielleicht noch mehr Gründe der Un- terscheidung entdecken wird. Eine solche Gattung ist bei den Quadruma- nen ZLasiopyga, die durch den Mangel von Gesäfsschwielen von dem verwand- ten Cercopithecus sich auszeichnet. Manche als neu beschriebene Arten habe ich nach Andrer oder mei- nen eigren Untersuchungen auf bekannte Arten zurückführen können, aber die sorgfältigste Kritik, auch bei bessern Hülfsmitteln, als mir zu Gebote standen, mufs nach den unzulänglichen Angaben noch Vieles der Art un- aufgelöst lassen. Manches Urtheil über eine Art würde ich vor einem stren- gen Richter gar nicht mit Gründen zu belegen im Stande seyn; ich appel- lire dabei an jeden in der Naturbeschreibung Geübten, ob er nicht zuwei- len einen an Ueberzeugung grenzenden Glauben, dafs eine Sache so seyn werde, auf eine blofse Ahnung gründet, die wahrscheinlich aus einer häu- figen Uebung des Vergleichens der Natur mit den Schriftstellern entspringt. — Es mögen daher noch manche Arten eingezogen, und dagegen manche mit andern verbundene wieder getrennt werden. Ich sehe meine Arbeit auch von dieser Seite als verdienstlich an, wenn dadurch vieles Ungewisse zur Sprache gebracht wird und die Berichtigung der Kenner veranlafst. Doch erinnere ich, dafs ich lieber eine ähnliche Art als verschieden ansah, wena einige Gründe dafür sprachen, als dafs ich den entgegengesetzten Weg ein- schlug. Eine häufige Erfahrung von der Richtigkeit dieser Methode bei den Vögeln und Insekten empfahl auch hier diese Verfahrungsweise. Die Erste Ordnung, Zrecta, Aufrechte Säugthiere, welche nur den Menschen enthält, ist von dieser Abhandlung ausgeschlossen, so wie auch die Hausthiere, als solche, in ihren zahlreichen Abänderungen, "Fa 44 Jlliger Ueberblick der Säugthiere ausgeschlossen sind und nur als Arten und wo es nachzuweisen war; in ih- rem ursprünglich wilden Zustande vorkommen, In der Zweiten Ordnung, Pollicata, Daumenfüfsige Säugthie- re, habe ich die Ordnung der neuern Systeme, Quadrumana, mit den Fami- hen der Beutelthiere vermehrt, die in jenen Systemen entweder eine eigne Ordnung bilden, oder unter dem Namen Pedimana den Fleischfressen- den Thieren zugeordnet werden. Nicht blofs die deutliche Handbildung des Hinterfulses hat mich dazu vermocht, ob diese gleich um so bedeuten- der erscheint, wenn man die Bildung der Füfse der zu den Quadrumanen gestellten Sagoinaffen (Hapale) erwägt, die auch nur deutliche Hinterhände haben; auch die Zahnbildung, sowohl dieser Affengattung, als der Lemur- artigen Thiere stimmt sehr gut mit den Beutelthieren überein. Daubenton*) hat schon eine ähnliche Verbindnrig gemacht, wodurch das Kennzeichen der Ordnung, der Daumen der Hinterlüfse, ausgezeichnet herausgehoben wird. Diese Ordnung enthält'in 5’ Familien und 26 Gattungen, ‚180 Arten, die fast alle’auf die tropischen Länder beschränkt sind und nur in einzel- nen Arten indie angrenzenden Länder der gemäfsigten Zone hinüberreichen, Die erste dieser Familien Quadrumana, Vierhändige Säug- thiere, eachält die zahlreichen Affenartigen Thiere, die auf der Einen Seite so nahe an den'Menschen grenzen und die man als die ‚Verkündiger des heifsen Erdgürtels anschn kann... So zahlreich sie aber in Afrika, Süd+ Asienund Süd- Amerika vorkommen, so hat man sie doch noch nicht im tropisehen Neuholland aufgefunden, und so wahrscheinlich es auch ist, ‚dafs Neuguinea, welches dem Sitze des Orang-Utangs so nahe liegt, "Thiere dieser Familie besitzt, so hat man doch: bis jetzt noch keine Kunde davon, so wie überhaupt dieser interessante Theil der Erde uns in Anschung seiner Erzeugnisse noch unbekannt geblieben ist. Die Zahl der Arten ist 116 in 22 Gattungen; die alte Welt enthält 79, Süd- Amerika 36 Arten; die Nord- Hemisphäre keine einzige Art. Die zweite Familie Prosimii, Makiartige Säugthiere, ist mit ihren 3 Gattungen und ı7 Arten auf die tropische alte Welt eingeschränkt; weder Australien noch Süd-Amerika, noch die Nordhemisphäre besitzen davon eine Art. Sie haben aufser den Händen noch manche andre Eigen- IRRE mit den Quadrumanen gemein, nähern sich aber in ihrem fuchs- =) Encyclopedie methodique, Systeme andtomique. a. Par 'F. Vig d’Azyr. JI. Discours prelimin. XCV. sqy- -‘ h nach: ihrer Vertheilung über die, Welttheile. 45 artig-spitzigen Gesichte, der-Zahnbildung und den langen Schnurrharen den Beutelthieren. ‚Siesind besonders des Nachts thätig. Die dritte Familie, der Hochfüfsigen Säugthiere, Maerotarsi, macht diesen Uebergang noch merklicher. Ihrer sind zwei Gattungen und sieben Arten, und sie sind auf dieselben Länder beschränkt, , n Die anomalische Familie der Langfingrigen Säagthiere, Psilo- ‚daciyli, enthält in.ı Gattung nur ı Art: die Ghiromys aus Mkhdagaskar. ‚Die deutliche Hand weist ihr in.dieser Ordnung eine Stelle an, das Gebifs soll wie bei den Nagethieren seyn, doch scheint die Abbildung, die Sonnerat von diesem durch ihn bekannt gewordnen Thiere ‚gegeben, eher ein Gebißs anzudeuten, ‘wie es’ einige Nenholländische Bautelthiere zeigen; denn es fehlt die für die Nagethiere so charakteristische grolse Zahnlücke zwischen den Vorder- und Backenzähnen. Die fünfte Familie enthält die Beutelthiere, Marsupiales, in 8 Gat- tungen und 40 Arten. Sie gehört fast ohne Ausnahme nach Neuholland und Süd-Amerika, und zeigt einen deutlichen Uebergang zu den kleinern auf den Sohlen gehenden Raubthieren; aber die Hinterhand bringt sie zu den Pollicatis. Die auflallende Eigenthümlichkeit eines die Säugwarzen umgebenden vorn offnen Beutels, worin die in einem unreifen Zustande gebornen Jungen bis zu ihrer Ausbildung an den Säugwarzen hangen, hat diese Familie mit der folgenden Ordnung gemein. Die dritte Ordnung und Familie, der Springenden Säugthiere, Salientia, ist nup in Neuholland und Java einheimisch und enthält 2 nahe verwandte ‚Gattungen und 8 Arten. Sie haben bei unverhältnilsmäfßsig grofsen und starken Hinterbeinen nur sehr kleine Vorderbeine, und können daher nicht auf allen Vieren gehn, sondern nur in Sätzen springen, .wo- bei ihnen der musculöse Sehwafiz hilft, Eimige ziehn sie zu den Nage- thieren, wovon sie aber die Zähne, selbst die den Backenzähnen der Schweine ähnlichen Backenzühne, und der Zitzenbeutel unterscheidet; andre rechnen sie zu dem Beutelthieren, wovon aber die zusammengesetz- ten Backenzähne und der mangelnde Daumen sie trennen. ' Sie bilden deshalb sehr schicklich eine besondere Ordnung. 25ib Die vierte Ordnung, Prensiculantia, Pfötelnde Sätgibiere heifsen bei Linn& Glires, bei Andern Rosores, im Deutschen Nagethiere, Sie sind sehr zahlreich, denn ihre 167 Arten sind in 25 Gattungen und 8 Farni- lien über die ganze Erde, einige freilich durch Zuthun des Menschen, vers 46 Illiger Ueberblick der: Säugthiere. - breitet. Die alte Welt hat 103 Arten, wovon g7ihr.ausschliefslich gehören; Australien besitzt nur -2 eigenthümliche Arten, Amerika'62 ausschliefslich eigne und 6 mit der alten Welt gemeinschaftliche Arten. Die erste Familie, Langbeinige Säugthiere, Macropoda, von 3 Gattungen und 14 Arten, schlieist sich in der Gestalt und. besonders in dem Mifsverhältnifs der Hinterbeine zu den kurzen Vorderbeinen, zum Theil auch in der springenden Bewegung; 'die aber auch mit einem vier- beinigen Gange verbunden werden kann, an die vorhergehende Ordnung an, hat aber im Gebisse und den übrigen Eigenschaften eine völlige Ueber- einstimmung mit den andern Arten dieser Ordnung. ' Sie sind gröfsten- theils der alten Welt eigem;' Nord-Amerika hat nur 2 Arten; Süd-Amerika und Australien gar keine... > 5 5 Die zweite Familie, Agilia, Schwippe Säugthiere, wozu die Eichhörnchen und Flieghörnchen gehören, enthält in 4 Gattungen 40 Ar- ten, wovon 25 in der alten W elt, 15 in Amerika, aber keine in ‚Australien vorkommen. Die ‘dritte Familie, der Mäuseartigen Säugthiere, Murina, welche die eigentlichen Mäuse, Murmelthiere, Hamster enthält, hat 52 Ar- ten und 5 Gattungen.‘ Einige Arten sind über die ganze Erde zerstreut; 37 kommen in. der alten Welt, 17 in Amerika vor. s Die vierte Familie, der Grabenden Säugthiere, Cunicularia, ist der vorhergehenden Familie nahe verwandt und wurde zum Theil mit den Gattungen derselben verbunden. . Die zusammengesetzten Backenzähne bilden den Hauptunterschied derselben. 3 Gattungen enthalten 20 Arten, wovon ı5 in der alten Welt, 6 in der neuen vorkommen, Australien feh- len sie. AL Die fünfte Familie, Schwimmfüfsiige Säugthiere, Palmipe- da, enthält die beiden Gattungen Hydromys und Castor und nur 5 Arten, wovon eine, ‘der schuppenschwänzige Biber, der ganzen nördlichen He- misphäre gemeinschaftlich ist. Süd-Amerika besitzt zwei andere, und Neu- holland die beiden übrigen Arten, wo sie die einzigen ursprünglichen Thiere aus dieser Ordnung ausmachen. Der Hauptcharakter der Familie sind Schwimmfüfse an fünfzehigen Hinterbeinen. Die sechste Familie, Stachelrückige Säugthiere, Aculeata, zeichnet sich in dieser Ordnung durch die längern oder kürzern Stacheln aus, womit das Thier mehr oder weniger besetzt ist. Aufser ihnen sind \ nach. ihrer Vertheilung: über die Welttheile. 47 noch zwei Gattungen: kleiner Krallenthiere, «und zwei Neuholländische Thiere, aus» der Ordnung der, Kriechenden Säugthiere mit Stacheln bewafl- net. Die ı4 Arten gehören 2 Gattungen ap, wovon nur 3 in der alten ‚Welt, 11, in. Amerika leben, . Australien hat keine derselben. #0, »u Die ‚siebente ‘Familie, Doppelzähnige SAugthiere, Dupliei- dentata, merkwürdig durch eine nur bei ihr vorkommertle Eigenschaft, dafs hinter den. beiden ‘obern Vorderzähnen: noch: zwei kleinere liegen, enthält nur 2 Gattungen, ‚den Hasen und das Schoberthier (Zepus, Lagomys) ‚und 14 Arten,.wovon ırin'der alten Welt,:5in Amerika, keine in Austra- lien vorhanden sind. Die letzte achte Familie, der Hufkralligen Säugthiere, Subun- 'gulata,‘ist auf Süd-Amerika eingeschränkt und enthält in 4 Gattungen, die bisher unter dem Namen Cavia verbunden waren, 8 Arten. Ihre Klauen gehn sehr deutlich in die Hufform über, so wie das Kapybara, Hydrochoerus, dürch seine ansehnliche Gröfse und seine ru den Uebergang zu der folgenden Ordnung bereitet, . Die fünfte Ordnung, Multungula, Vielhufige Säugthiere, Werden ‚auch wohl Pach ıydermata genannt, und entsprechen den Linndischen Belluae.. Sie haben mehr als zwei die Erde berührende Hufe, oder hufartige Nägel, und die Gattung, bei der nur zwei Hufe aufstehn, unterscheidet ‚sich, von den Bisuleis durch das Gebils, indem bei ihnen Eckzähne und auch in ‚der obern Kinnlade Vorderzähne gefunden werden. Die Backen- .zi ihne sind mit Schmelzfalten durchzogen, welches man nur noch bei den Salientibus, bei einigen Prensiculantibus, bei den Solidungulis und Bisulcis findet. Es sind 7 Gattungen und 16 Arten, von denen ı2 in der alten \WVelt, 4 in | ‚Amerika. vorkommen, Neuholland besitzt kein Thier dieser Ordnung. Jede Gattung ist ,so sehr von de andern verschieden, dafs sie fast „alte .eigne Familien, bilden; «nur die. erste Familie der Nagelhufigen Säugthiere, Zamnunguia, enthält zwei: Gattungen, aber nur 3 Arten. Sie ‚sind in dieser Ordnung nur klein und wurden ehemals zu den ‚Prensieulansibus ‚gezählt, bis Cuyier,.ihnen ihre richtige Stelle anwies., Zipura ist in, Nord- Amerika, Hyrax in zwei Arten in Afrika und Asien einheimisch. Zwei Vorderzähne oben, vier. Vordexzähne unten, .für die Eckzähne eine Zahn- ü “dücke, 28 schmelzfaltige Backenzähne; Hufnäge] auf ,den. Zehen sind ihr Charakter. 48 Tlliger Ueberblick der Säugihiere Die zweite Familie, Proboscidea, Rüsselthiere, enthält den Ele. phanten, Elephas, mit zwei nur auf das tropische Asien und Afrika ange- wieserien Ärten. n. rf „har; 2 Die dritte Familie, Nasicornia, Nasenh örnige Säugthiere, 'mit “der einzigen auf dieselben Länder: beschränkten Gattung Rhinoceros vom 3 Arten. j Von der vierten Familie, Schwerfällige Säusthäere;; Obesa, enthält Afrika die einzige bekannte Art, den‘ FHippopotamus; ‘ Du -sı Die fünfte Familie, Langnasige Säugthiere, -Nuasuta, besitzt auch nur Eine südamerikanische Art, den Tupirus, , s In. der sechsten Familie, Setigera, Borstige, Sansthauge) steht die Gattung Sus mit 6 Arten, von denen 4 der alten Welt und Neuguinea, oa Südamerika angehören. Die sechste Ordnung bilden die Einh vie en Suse lrbe, Soli dungula, mit Einer Familie und Einer Gattung, Equus, deren 6:Arten der alten Welt eigenthimlich sind. Pi , Die siebente Ordnung, Zisulca, Zweihufige Säugthiere, auch "Wiederkäuende Thiere, Ruminantia und Pecora genannt, enthält in 4 Fami- lien und $ Gattungen, 93 Arten, von denen 74 in der alten Welt, aı in Amerika, keine in Neuholland, gefunden werden. An der Spitze der Familien stehn die Schwielenfü Isigen Säug: thiere, Tylopoda, die von den übrigen Thieren dieser Ordnung durch ? ‚eine. schwielige vorn nur eingekerbte Sohle, zwei Kleine” Hufe ; an der Spitze, der Zehen, und durch zwei Vorder- "und einige “Eckzähne in der "Oberkinnlade sich auszeichnen, und in ihrem, Gebisse einen nic ht undeut- lichen Uebergang zu den Pferden machen. In 2 Gattungen, die man ehe- mals zusammenfafste, sind nur 7 Arten. Camelus’ mit 2 2 2 Arten i ist der alten ir Pr ’ Welt, Aucheria (Llacma) mit Ir Arte Südamerika@’ eigen, ' 'Die zweite Familie, Abschüssige Säugthiere, Devexa enthält "die im tropischen Afrika einheimische Camelopardalis. : - Die folgende Familie der Re hartigen Thiere, Capreoli, hat in o Gattungen Cervus und Moschus, 28 öhhri, ‚ von'denen' ki in der alten, &2 in der neuen Welt vorkommen. m as Die vierte: Familie der ERBEN Säugthiere, Cawi- eornia, wohin die 5 Gattungen Antilope, Capra und 'Bos'gehören, ent hält 4 nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. 49 hält 57 Arten, die mit Ausnahme von 4 Arten, die man in Nord- Amerika findet, alle der alten Welt angehören. ü Bis hierher folgten‘ die Ordnungen ziemlich ungezwungen aufeinan- der, aber hier findet sich eine grofse Lücke, welche keine der noch folgen- den Ordnungen schicklich ausfüllen kann, Die achte Ordnung, Tardigrada, Träge Säugtfiere, „kann man: zwar wegen ihres viertheiligen Magens, wegen des Mangels der Vor- derzähne, :der bei den Zweihufigen Thieren schon in der Oberkinnlade Statt fand’, wegen der grofsen, die Zehenspitzen fast umkleidenden Klauen, als auf gewisse Weise mit den Bisulcis zusammenhangend ansehn, doch bleibt zu ihnen immer ein grofser Sprung; allein sie reihen sich in der jetzigen Reihe der: Säugthiere nirgends schicklich an. Von. den beiden Gattungen der einzigen Familie ist das$Faulthier mit 3. Arten auf das tropi- sche Süd-Amerika, der erst vor kurzem bekannt gewordne,Prochilus mit ı Art auf Bengalen beschränkt. { Die neunte Ordnung, Effodientia, Deherrende Säugthiere, wel- che die Edentata des Cuvierschen Systems begreift, hängt durch mehrere Uebereinstimmungen des innern und äufsern Baues natürlich genug mit den Tardigraden zusammen. Aufser, den Vorderzähnen fehlen auch die Eck- zähne, oft sind gar keine Zähne vorhanden. Die Klauen sind grofs und dienen zum Aufscharren der Erde. In 2 Familien sind 5 Gattungen und 24 Arten, wovon 6 in der tropischen alten Welt, 18 in Süd-Amerika vor- kommen, Australien keine besitzt. B 'Die erste Familie, Cingulata, Gegürtelte Säugthiere, hat a Gattungen, die man bis jetzt in einer, Dasypus, verband, und ı4 Arten, und ist ganz auf Süd-Amerika eingeschränkt. Sie zeichnen sich durch eine knochige Schale aus, die in der Mitte des Rückens durch Querstreifen un- terbrochen ist. Die andere Familie, Vermilinguia, Wurmzungige Säugthiere, enthält in 3 Gattungen ı0 Arten, wovon 6 in.der alten Welt,-4 in Süd- Amerika vorkommen. ‚Sie haben fast alle. gar, keine Zähne, eine kleine Mündöffnung, eine lange rundliche schnell bewegliche Zunge, an deren klebriger Feuchtigkeit die Termiten und: Ameisen hangen bleiben, über welche diese Thiere die Zunge hinziehn. Orycteropus grenzt durch die Bak- kenzähne, Maris durch die Knochenschuppen seiner Bekleidung an die Cingulata. Physicalische Klasse, 1804— 1811. G zo “ llliger Ueberblick der Säugthiere ‘ Die zehnte Ordnung, Reptantia, Kriechende Säugthiere, ist erst neuerlich entdeckt, und unterscheidet sich durch den’Mangel der Säug- warzen, durch eine von fleischigen Lippen ‘nnbedeckte Maar Schnauze, durch die für die Geschlechtstheile und’ den After gemeinschaft- liche Oeffnung (woher der Name Monotremata entstanden) und durch mehrere andre Eigenthümlichkeiten so selır von den übrigen Säugthieren, ‘dafs man sie als ein zweideutiges Mittelding zwischen ihnen und den Amphibien'be= trachtete. Die beiden Gattungen Ornitorhynehus und: Tachyglossus (denn der Name Echidna hat wohl seine Entstehung einer Verwechslung dEF ähnlichen Laute mit Zckinus zu danken, und gehört von uralten. Zeitem einer Viper) enthalten 4 Arten und sind Neuholland eigen. ‘Eine Muthmafsung bringt die Javanische Testudo squamata Bontii'zw diesen Thieren; die daher unter dem Namen Pamphractus aufgelührwist. Kauf Nun folgt ein zweiter Sprung in der Reihenfolge ‘der Ordnungen. Die Reptilia konnte ich nicht von den Fodientibus trennen, weil sie durch Myrmecophaga sehr gut damit zusammenhangen, indem bei Tachyglossus eine ähnliche Zunge zu gleichem Dienst vorhanden, auch beide Ordnungen, so- wohl die Faulthiere, wie die Fodientia anfangen, in ihrem Knochenbaue un- gewöhnliche Bildufigen zu verrathen. Aber an die Repiilia schliefst sich kei- ne andre Ordnung an, man mülste denn das Vogelähnliche des Schmnabel- ihiers für einen Uebergang zu den, so lange für-Vögel gehalten Fleder- mänsen gelten lassen wollen. | p Die elfte Ordnung, Volitantia, Fliegende Säugthiere, die mar auch unter dem Namen Alipedes oder Chiroptera besonders, oder als eine Ab- theilung der Raubthiere aufführt und die Linne zu seinen Primates zählte, womit sie auch durch Galeopitheeus und die Lemurartigen Thiere einige Ver- wandtschaft haben, enthält zwei Familien, 10 Gattungen und 56 Arten, von denen 29 in der alten Welt, 25 in der neuen Welt einheimisch sind. Die erste Familie, Dermoptera, Pelzfliegende Säugthiere, näherm sich in ihrer Flatterhant mehr den Flieghörnchen (Petaurisees) und Schwung- thieren (Phalangista), indem die Finger der Vorderfüfse nicht wie bei der folgender Familie grätenförmig durch die Haut verbreitet sind, diese Haut auch nicht so flerähnlich dünn und-nackt ist. Doch sind die Vorderfinger durch eine Haut verbunden, und die Finghaut geht auch hinten um den Leib und begreift den Schwanz in sich, auch fehlt der Daumen. -Das Ge- nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. 5. bifs unterscheidet die eine Gattung dieser Familie mit 3 nur im östlichen Südasien vorkommenden Arten, von den Flieghöruchen deutlich genug. Die zweite Familie, Chiroptera, Hautfliegende Säugthiere, ent- hält die eigentlichen Fledermäuse in 9 Gattungen und 53 Arten, wovon 26 der;alten, 26 der neuen Welt, ı ungewissen Vaterlandes. Die zwölfte Ordnung, Falculata, Krallende Säugtkicre, bei Linne Zerae, enthält die mehrentheils vom Raube lebenden Thiere mit al- len drei Arten von Zähnen, mit Krallen, ohne Daumen an den Füfsen. Sie begreift 4 Familien, 21 Gattungen,» 192 Arten, wovon in der alten Welt 116, in Amerika go vorkommen, in Neuholland aber nur ı, ein Hund. Die erste Familie sind die Sudterranea, Unterirdische Säug- thiere, eine reichhaltige Sammlung nur kleiner, auf der ganzen Sohle schreitender Krallenthiere, die sich vorzüglich von Würmern, Insekten und von Pflanzenkost nähren. Sie unterscheiden sich von den Sohlenschreiten- ‘den Raubthieren besonders durch den Umstand, dafs bei ihnen die Eck- zähne eine zweideutige Gestalt zwischen-Backen- und Vorderzähnen haben, auch in der Regel kleiner als diese sind; ihre Backenzähne haben viele Spit- zen ven mannichfacherund merkwürdiger Anordnung und Verbindung. Die Zahl der Gattungen ist 8, der Arten 34, wovon 25 in der alten Welt, 10 "in Amerika leben: Maulwurf, Spitzmaus, Igel gehören hierher, . Die zweite Familie, Planigrada, Sohlenschreitende Sängthie- re, haben alle sehr deutliche und starke Eckzähne, oben und unten 6 Vor- derzähne, vorwärts schneidende, hinterwärts fJachkronige Backenzähne; sie gehn auf der ganzen deshalb unbehaarten Sohle. Es sind ihrer 6 Gat- ungen und 31 Arten, wovon 8 in der alten, 26 in ‚der neuen Welt vor- kommen.. Bär, Dachs sind von dieser Familie. Diedritte Familie.enthält die eigentlichen Raubthiere, Sangwinarie, R eis- sende Süugthiere, die man auch wohl zum Unterschiede von jener Fa- milie, Zehgaschreiter, Digitigrada, nennt, weil sie nur auf die Zehen- spitze auftreten. Sie haben das Gebiis der Sohlenschreiter, aber ihre Eck- zähne sind stärker und schärfer, die Rackenzähne mehr schneidend. Ei- nige können die scharf zu erhaltenden Krallen ganz oder zum Theil in ei- ne Scheide zurückziehn, wie Felis, Viverra. Der Gattungen sind 6, der Ar- ten 78; 45 derselben in der’alten- Welt, ı in Neuholland, 32 in Amerika. Die Thiere der vierten Familie, Graecilia, Schlüpfende Säng- thiere, von Ray Verminei genannt, sind den vorhergehenden nahe ver- G2. 52 Jlliger Ueberblick der Säugthiere wandt und eben so blutgierig, sie haben aber aufser der langen schlanken Gestalt auf niedrigen Beinen, vermöge welcher sie durch enge Löcher schlü- pfen können, noch das Unterscheidende, dafs von den untern Vorderzäh- nen der zweite jeder Seite nach hinten gedrängt ist, wovon man bei einigen Plantigraden schon eine Aehnlichkeit findet. Sie enthält 4 Gattungen und 49 Arten, wovon 29 in der alten, 26 in der neuen Welt vorkommen. Mit den hierhergehörenden Herpestes oder Ichneumon Mephitis und Mustela, sind noch immer so manche Thiere der vorhergehenden Familien aus den Gat- : tungen Viverra, Gulo, und Meles zusammengefalst, dafs’ es fast unmöglich ist, jeder Gattung das Ihrige anzuweisen. Die dreizehnte Ordnung, Pinnipedia, Flossenfüfsige Säug- thiere, die man auch wohl Amplüdia nennt, hängt durch die Gattung Zu- tra der vorhergehenden Familie so eng mit der vorigen Ordnung zusam- men, dafs wenn nicht die grofse Schwierigkeit entstände, wohin man das im Körperbau den Robben so ähnliche Wallrofs, Trichechus, bringen sollte, man sehr füglich Phoca mit den Falculatis verbinden könnte. Sie unterschei- den sich von der vorhergehenden Ordnung durch ihren langen unförmli- chen nach hinten verengten Leib, die nicht ganz aus dem Rumpfe entwik- kelten kurzen ruderförmigen Beine, wovon die Hinterbeine nach hinten hin- ausgestreckt, fast einen waagerechten Schwanz bilden. Die beiden Gattun- gen Phoca und Trichechus (denn die übrigen dazu gerechneten gehören of fenbar zur folgenden Ordnung) sind in der Bildung und Stellung der Zäh- ne aufserordentlich verschieden, jene den Raubthieren, diese den Multun- gulis ähnlich. Man führt 29 Arten auf, von denen 23 in der alten Welt, ı5 in der neuen Welt vorkommen. Neuholland und Neuseeland besitzen mehrere derselben. Die vierzehnte und letzte Ordnung, Natantia, Schwimmende . Säugthiere, enthält die im Meere lebenden Säugthiere, bei denen die Brustglieder oft ganz in eine Flosse, die Hinterbeine völlig innen waage- rechten Schwanz verwachsen sind. Die Robben und Wallrosse konnten noch auf das Land und die Eisschollen kriechen, ja sich ganz hurtig darauf bewe- gen; diese Thiere, welche zum Theil ungeheure Massen bilden, können nur schwimmen, und werden nur durch das Bedürfnifs des -Athmens an die Luft gelockt. Es sind 2 Familien, 9 Gattungen und 47 Arten, aber ihre Zahl und Geschichte liegt noch im Dunkel. 38 Arten sind in den Meeren der alten Welt und Australiens, 25 an den Amerikanischen Küsten bemerkt. nach ihrer. Vertheilung. über die, Welttheile. 53 Die,,erste Familie, .die ich Sirenia,-Sirenenartige Säugthiere genannt habe, weil sie diejenig ‚en Arten; begreift, welche die vorzügliche Veranlassung zu den Erzählungen von Meermenschen gegeben haben, hat man immer zu der vorhergehenden Ordnung, ja gar in die Gattung Wall- rofs, Trichechus , gezogen, da doch ihr ganzer Bau und ihre Lebensart ihnen die Stelle neben den ’Wallfischen anweist, von denen sie die mehr ausge- bildeten und mit Nägeln oder einer, ‚hufartigen Kruste besekten Brustglie- der, die in einen Schwanz verwachsenen Bauchglieder und der Mangel der Spritzlöcher unterscheiden, ‚In 3 3 Gattungen, Manatus, Halicore und Rytina, ' sind 7. Arten, wovon 5 inıder alten Welt, 3 in Amerika vorkommen. Die andre Familie enthält.die eigentlichen Wallfisch &, Cete,,wo- von marn-6 Gattungen und „go. Arten angegeben findet, ‚deren 33 in der al- ten Welt und im Australien, 23 in Amerika vorkommen sollen, Sie haben gar keine Bauchglieder. und eine ‚besondere Schwanzflosse. ' Zu dieser Uebersicht ‘der Ordnungen und Familien gehört die I, Tafel, In der II, Tafel sind die, einzelnen Gattungen, nacheinander aufge- führt und in-5 Rubriken: gezeigt, in welchem Welttheile die Arten dersel- ben vorkommen, und zwar.sind die, einem Welttheile ausschliefslich eig- nen von denjenigen getrennt, die er mit andern gemeinschaftlich besitzt. Eine Rubrik fafst unter dem. Namen der alten Welt die \Velttheile Europa, Alrika, Asia, Australiew zusammen, um eine Vergleichung mit der westli- chen oder untern Hemisphäre, mit Amerika, zu gewähren.“ Bei der folgenden Uebersicht der Vertheilung der Gattungen und Arten über die Welttheile bin ich aber nicht dieser Tafel gefolgt, weil ei- ne andere Verfahrungsweise eine; bequemere und lehrreichere Uebersicht gewährte. | Europa liegt nur in der nordlichen gemäfsigten Zone. Man kann es daher füglich nur mit gleichliegenden Landstrecken vergleichen, um ein richtiges Verhältnifs zu bekommen. Daher habe ich ihm Nordasien und Nordamerika gegenübergestellt. Man wird sehn, dafs in allen diesen Erd: theilen, welche die nordliche Hemisphäre bilden, ziemlich ähnliche Thier- formen vorkommen, manche sich ganz durch dieselbe erstrecken, undnur wenige auch der südlichen Erde zugehören. Alle diese Ländermassen 'han- gen auch auf gewisse Weise zusammen, und der Uebergang des Einen in den Andern ist zum Theil so unmerklich, dafs nur Herkommien oder ein z4 Iiliger Ueberblich-der Säugtinere “" Mac NaERch sie absondert. Grönland ist! zu'Nordametika gezogen, mit den es w ahrscheinlich zusammenhängt) Island darf man von Grönland’nicht wohl irennen, Spitzbergen ist Europä zugerechtet. Die Alentischen Insel sind zu Asien gezählt. ‚ara Die südliche Grenze Nordasiens bilder etwa der'goste Grad N. Bez auf der westlichen Seite das Schwärze ünd’Raspische'Meer ‚"ostlich die ho: hen Gebirgszüge, welche die Indien‘ wid China nordlich begrenzen.) Die Japanischen Inseln sind zu Nordasien genommen. Nordamerika reicht etwa bis zuhraösten Gradeder N. Br. hinab. Die zweite Reihe von zu vergleichenden Erdtheilen bilden A) ganz Afrika init Madagaskar und den an diesem Weittheile liegenden Inseln; 0) ‚süd- Asien von jenter oben angegebnen Grenze'an bis an die Inseln nord- lich von Neuholland, osilich bis an die Philippinen und Molukken; 3) Au- stralien, welches aufser den im grofsen Ocean zwischen Asien und Ameri- ka enthaltenen Inseln, Neuguinea, die Luisiade, Nenholland mit Diemens- land, Ne useeland, Kerguelenland begreift; ; 4) Südamerika, vom nerdlichen Mexiko etwa unter dem 25° N. Br. an bis’ zum Feuerlande, mit Einschlufs der Westindischen, Gallapagischen und Falklandsinseln und Neugeorgien. Auf diese Art bekommt man eine- Uebersicht der Länder der gemä- sigten und kalten nordlichen Zone, und der tropischen Länder unsers Erd- kreises. Die Erfahrung zeigt, dafs aus demiheifsen Erdgürtel manche Thie- re wegen des nordlich und südlich damit unmittelbar züsammerihangenden Landes, in die gemäfsigte.Zone überstreifen, 11. Tafel. Vergleichenäe Uebersicht der Familien, Gattungen und Arten der nordlicheu Hemisphäre. 12 Europa. Europa auf der nordlichen und he Halbkugel ist nur als eim Hortsatz von Nordasien zu betrachten und liegt ganz innerhalb der gemäfsig- ten und kalten Zone, indem sein südlichster Punkt nur zum 35° N. Br, reicht. - Seine Längen-Erstreckung beträgt etwa 70 Grade, also nur die Hälfte von der Längen-Erstreckung Nordasiens und Nordamerikas. Aus _ dieser Lage und Ausdehnung folgt schon, dals keine sehr grofse Mannich- faltigkeit der Naturerzeugnisse Statt finden werde, Von tropischen Pflan- ’ nack. ihrer ‚Vertheilung über die Weltsheile. En zen und Thieren, dieiman:inyAmerika und in Australien noelı weiter in die gemäfsigte Zone hinein, findet, z.B. einige höhere Palmen, baumarti e Far- renkriuter, Papageien, Affen, zeigt das südliche Europa keine freiwillige Spur. Aber die Nähe, ja man möchte sagen, der „ehemalige Zusammen- hang mit Nordafrika,.ist in mehreren Produkten der Küste .des Mittellän- dischen Meers unverkennbar. Eine Menge Gewächse und re sind dieser mit der Barbarei, gemein, und selbst einige Säugthiere, namentlich Hystria cristata, Viverra, Genetta, gehören dahin. \ Die. Anzahl des ‚Gattungen beträgt in Europa 40, der Arten a; un- ter’diesen sind aber nur 35. dem Welttheile eigenthümlich, 98 demselben mit andern, besonders Nordasien und Nordamerika, gemein. Von ällen Gat- tungen kann man keine.als ein ausschliefsliches Eigenthum, Europas ansehn. Hier ist das- Namenverzeichnifßs- seiner Gattungen und Arten, unter denen die eigenthümlichen ausgezeichnet sind. a. Dipus halicus-., Sagitta Myozus Glis Dryas:: Nitela Muscardinus Tamias striatus' Sciurus vulgaris Pteromys yolans Arctomys Marmora Bobac ' Gitillus. gultatus, Mus decumenus: Rattus- Musculus: sylvaticus agrarius-, minutus;, soricinus . Ericetus vulgaris Spalax Typhlus. Georychus talpinus; EHypudaeus Lemmus - BT „migratorius: „zorguatus aryalis. Glareolus: rutilus 2 amphibius = Castor Fiber Hysıriz cristata Zepus. variabilis timidus Euniculus Sus Scrofe Equus. Caballus Cervus Alces Elaphus: _ . Tarandus Dama Ili&er Ueberblick der Säugthiere os Gervus Capreolus 1100 1 Ganis Vülpes’ a Pygargus rn R se nehueiger N Sr NH Antilope Saiga ie EL re Rupicapra sdoban warte yganlal ei ' ap Capra Ibex ' ar u sl Gorsadn ii: hin A Aegagrus ” R sr rl us ulm Sys edle Dir Free eh y op Kon gbnad ph Vespertilio murinus aM Viverra 'Genetta | Mt Myotis * ’ "Mustela vulgaris ira 3bhn Nocula ; ern nd ern na Form "" Serolinus ı wi erminea' a Pipistrellus Hordsarzun neigen nis Barbastellus Sarmatica.ı, wo) aurilus Putorius® emarginatus Foina wo lasiopterus Martes“\ Rhinolophus Ferrum equinum ; Generta \ M Hipposideros Lurre Linreola 5 vulgaris unY Erinaceus Europaeus _ ae eat Sorex araneus ” Phoca Gronländica ' ‚Jodiens hispida wnyh tetragonurus barbata Leucodon leporina ' constricius testudinea — . Mygale *) moschata Monachus > = # Talpa Europaea bicolor. = vitulina “A 4 Gulo Borealis Meles vulgaris Ursus maritimus läd canina =“ Juscus _ r Trichechus Rosmurus. variegata! uX sericea\ W\% niger “) Mygale ist bereits eine Spinnen- Gattung. SIDE nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. 97 Balaena Mysticetus Trumpo glacialis Catodon Physalus Delphinus Leucas ‚boops Senedette — Musculus Delphis rosirata Phocaena Monodon monoceros ‘Orca .Microcephalus ‘Gladiator Andersonianus Tursio Physeter microps bidens — Orthodon — wentricosus — Tursio Fores = H 19 cylindricus - Duhamelii __ macrocephalus ‚Hyperodon retusus. Ich werde mich in den folgenden Bemerkungen auf die entweder der Nordhemisphäre eigenthümlichen, oder auf die neuen Gattungen und auf solche Arten beschränken, die von frühern Schriftstellern mit andern ver- bunden oder verwechselt sind. In Europa fehlen die Ordnungen .der Pollicata, Salientia, T. RER Fodientia und Reptantia gänzlich. Von den Manieulatis ist verhältnifsmäfsig der gröfseste Reichthum, vermuthlich nur deshalb, weil aufser Nord- Asien kein andrer Welttheil so genau durchforscht ist, wie das überall bewohnte und durchreiste Europa. Die beiden Arten von Dipus, wovon Halticus wohl sicher eine von Jaculus verschiedne Art ausmacht, da er sich eben so standhaft, wie der Asiatische Pygmaeus gleich bleibt, sind nur an der östlichsten Grenze des südlichen Rufslands zu finden, und setzen in Nord- Asien fort. Diese wun- derlichen Thiere hüpfen auf ihren langen und dünnen Hinterbeinen sehr ‚schnell, ja kaum einem Pferde erreichbar, und waren schon Bon Alten auffallend. Von den den Eichhörnchen sehr ähnlichen Thierchen, Myorus, wel- _ che von ihrem Winterschlafe den Namen der Schläfer haben, sind in Europa alle sicherbestimmte Arten, und zwei nur in Europa zu finder, Muscardinus und Nitela, denn Gls und Dryas sind auch im mittlern Asien einheimisch. Physikalische Klasse, 1804— 1511, Mo 58. Tlliger Ueberblick der Säugthiere Die neue Gattung Tamias hält in der Gestalt das'Mittel zwischen 'Seiurus und Myozus, unterscheidet sich aber von beiden durch Lebensart und Backen- taschen. Die einzige sichere Art 7, striatus, der Sciurus striatus der Systeme, ist in der ganzen Nordhemisphäre verbreitet; ob der Süd- Afrikanische Care- lefs Dormouse vom Pennant dazu gehört, ist nur eine Vermuthung. Das einzige Eichhörnchen, Sciurus vulgaris, und Flieghörnchen, Pie- romys volans, ist Europa nicht eigenthümlich, sondern beide sind auch in. Nord-Asien, Pieromys unterscheidet sich von Sciurus durch das zwischem den Vorder- und Hinterbeinen ausgespannte Seitenfell,. wodurch es weite: Sprünge von Baum zu Baum machen kann. Von den Murmelthieren ist Arctomys Marmota den mittlerm: Europäi- schen Alpen eigenthümlich und wegen seines langen Winterschlafs merk- würdig; die drei andern Arten BDodac, Citillus und der von diesem zu unter-. scheidende Guttatuws sind dem östlichen Europa mit Asiem gemein. Von den Mäusen, Mus, nach der nothwendigen Einschränkung des Gattungsbegrifls auf diejenigen Arten, welche spitzige' Vorderzähne, in je- dem Kiefer sechs: einfache Backenzähne haben und deren Schwanz schup* pig und emzelhaarig ist, ist nur der zweideutige M. Soricinus aus dem Elsafs unserm Welttheile eigenthümlich. Rattus und Decumanus, welcher letztere den ersten fast verdrängt, sind vielleicht durch Schiffe nach Europa ge- bracht, so wie Europäische Schiffe sie mit der Hausmaus in alle Gegenden der Erde verpfJlanzem. Die Gattung der Hamster, Cricerus, in den Zähnen den Känsdn ähnlich, aber dureh Backentaschen und den: Schwanz verschieden, ist als Kigentham Nord-Asiens anzusehn, indem von den 6 dort befindlichen Arten nur Eine sich westlich bis zum Rhein verbreitet hat; Spalax mit einer an der südlichen Ostgrenze Europens und in dem mittlerm Asien einheimischen Art, ist eim unterirdisches Thier, das durch den gänzlichen Mangel der äufsern Augen von allen Säugthieren abweicht, 'Frotz des fehlenden: äufsern. Ohrs-hört es sehr fein. Eine verwandte Gattung bilden die Georychus, die ich von Spalaz und Hypudaeus getrennt habe, indem von beiden der Bau der Backenzähne abweicht. Europa besitzt nur Eine, der Asiatischen Steppe gemeinschaft- lsche Art, den Mus talpinus Lin Gmel. Spalax minor Erzleb. Die ehemals mit Mus verbundne Gattung Aypudaeus hat man nach einer durch ihre Wanderungen merkwürdige Art Zemmus genannt. Dieser nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. 59 Zemmus ist nur auf Skandinavien beschränkt; denn der Russische auch in Siberien sich fmdende Lemming ist eine verschiedne Art, die ich migrato- rius genannt habe. Die übrigen Arten, torquatus, arvalis, rutilus sind in Europa und Nord-Asien, amphibius aufserdem in Nord-Amerika gefunden. Die noch nicht hinlänglich beschriebne Art Glareolus ist bis jetzt nur auf Laland vorgekommen. Der Biber, Gastor Fiber, findet sich in der ganzen nordlichen Halb- kugel, indefs verdiente es doch untersucht zu werden, eb nicht der Nord- amerikanische Biber eine besondre Art bildet, woraus sich vielleicht die verschiedne, freilich noch nicht hinlänglich und unbefangen erzählte Bauart dieser Thiere erklären liefse. Von der Gattung Zepus giebt es in Europa eine Art dunkeln Ursprungs, das wilde Kaninchen, Z. Cuniculus, das aus Spanien und den Balearischen Inseln herstammen soll. Der gemeine Hase, Z. timidus, findet sich auch in Asien, der yariadilis in der ganzen Nordhemisphäre. Von’ den Stachelthieren, Hystrix, ist die eine Südeuropäische Art, eristata, als ein Streifling der Afrikanischen und Südasiatischen Fauna an- , zusehn. r Aus der Ordnung der Multungula hat Europa nur das wilde Schwein Sus Scrofa, das, wenn die Berichte treu sind, in allen Welttheilen vor- kommt, doch mit Ausnahme von Amerika. Die Solidungula kann man kaum zu der Europäischen Fauna rechnen, da die wilden Pferde am Don wohl mehr verwildert zu nennen sind, und ihre ursprüngliche Heimath nach Nord- Asien fällt. | Von Bisuleis sind die zahlreichsten die Hirsche, Cervus, wovon der Norden das Rennthier, €. Terandus, mit dem nordlichen Asien, das Elenn, C. Alces, mit Nord-Asien und Nord - Amerika gemein hat. Das Reh, (. Ca- preolus, ist die einzige eigenthümliche' Art, dx Pallas dargethan, dafs das Reh des gemäfsigten Rufslands und Nord-Asiens, Pygargus, eine beson- dere Art ist. Von der unter dem südlichen Himmel so zahlreichen und schön ge- staltigen Gattung, Antilope, hat das östliche Europa in A. Saiga eine bis zum Irtisch sich erstreckende Art, und die Gemse, A. Rupicapra, ist auf den süd- lichern und mittelasiatischen Alpengebirgen einheimisch. Von’ Capra ist der Musimon, den man mit dem Asiatischen Argali, €. Ammon, verbunden und beide als die Stamm-Eltern des zahmen Schaafs As 60 Jlliger Ueberblick der Säugthiere angeselhn hat, in Sardinien, Korsika, Griechenland und dessen Archipela- gus, Europa vielleicht eigenthümlich, wenn nicht die Barbarei diese Art auch besitzt, (. Idex, der Steinbock, und (. Aegagrus, die wilde Ziege, kommen in den höhern Alpenregionen Europa’s und Asiens vor. | Von der Gattung der Ochsen, Bos, besitzt Europa den gewaltigen Urus in Litthauen, Polen und den Karpathen; er kommt auch im mittlern Asien vor, und wird, doch nicht ohne manche nicht beseitigte Schwierig- keit, für den Stammvater des gewöhnlichen Rindviehs angesehn.. Von FVolitantia sind 4 Arten von Vesperilio, eine Art Rhinolophus im diesem Welttheile ausschliefslich, 6 Arterr hat er mit Nord -Asien. und zum: Theil mit Aegypten gemein. Von der Ordnung derKrallenthiere, Falculata, sind aus allen Familien Arten vorhanden. Der gemeine Igel, Zrinaceus Europaeus, ist auf diesem Erdtheil: be- schränkt- Von Spitzmäusen, Sorex, sind aufser den mit Nord-Asien ge- meinschaftlichen beiden Arten,. drei Arten im Deutschland ausschliefslich gefunden, doch’ sind levcodon und constrictus: noch zweideutig und haben das Ansehn jüngerer Thiere der andern Arten.. Auch ist ihres Entdeckers, Herrmann’s, Sorex russulus schon als Abänderung von Araneus, sein cari- natus, als Abart von fodiens erkannt. Bechsteins cunieularius fällt mit te- tragonurus zusammen. Der Däsman, der Russen Wüchuchol, Mygale moschata,, wurde von Lirn& zu den Bibern, von andern richtiger zu den Spitzmäusen ge- zählt, vor Cuvier aber mit Grund zu einer eignen Gattung, erhoben, und ist auf die ostliche Grenze Europens und Nord-Asiens eingeschränkt, wo er an den Ufern des Don, der Wolga u.a. Flüssen und Seen in gegrabnen Höhlen wohnt. Er hat einen langen knorplichen sehr beweglichen Rüssel, Schwimmfüfse, einen langer schuppigen Schwanz, an dem sich eine nach Moschus riechende Feuchtigkeit absondert. Ihre Gröfse ist wie ein Ham- ster, ihre Nahrung sind Schlammwürmer. Der Maulwurf, Talpa europaea, findet sich bis zur Lena und in der Barb ei. 1 Der Vielfrafs, Gulo borealis, der im nordlichen Europa und Asien lebt, unterscheidet sich von dem verwandten Dachs, Meles vulgaris, der sich aufser Europa in Nord-Asien findet, . vorzüglieh. durch das Gebils, nach-ihrer Vertheilung über die Welttheile. 61 Der Eisbär, Ursus: maritimus , ist im ganzen nordlichen Polarkreise zu Hause. Ob derschwarze und der braune Landbär, U. niger und Juscus, die sich in vielen Ländern der alten Welt bis nach Indien finden, verschiedene Arten, oder die Abänderungen von, einer Art sind, ist noch auszumachen.. j Von eigentlich reifsendem Thieren hat Europa nur die beiden Gat- tungen Canis und Felis, und von ihnen keine einzige eigenthümliche Art. Die Viverra Genetta scheint den südlichen Welttheilem anzugehören. Der Fuchs, Canis Vulpes, der Wolf, C. Lupus, finden sich fast in allen Welt- theilen; der’schwarze Fuchs, C. niger, und Kreuzfuchs, €. erueiger, sind in dem kalten Norden von Europa und Asien, €. Zagopus und C. Corsac eben daselbst,. aber auch in Nord- Amerika einheimisch. Die wilde Katze und der Luchs, dessen beide Arten F. Zynx und F. rufa vielleicht zusammen ge- hören, sind auch in Nord- Asien, die 7. rufa auch in Nord -- Amerika ein- heimisch. Die: Anzahl der Wiesel, Müstela, ist ziemlich bedeutend. M. Foina, im: Norden M.niealis, und in Sardinien M. Ictis sind der Europäischen Fauna eigen. Vulgaris, Erminea, Martes sind auch in Nord- Asien: und Nord - Ame- rika, Sarmatica im: östlichen Europa: und Mittel-Asien, Putorius in Europa und Nord- Asien, Genetta, die mam mit Unrecht zu Viverra gezählt hat, in Süd-Europa, Syrien und der Barbarei einheimisch. Von Fischottern, Zutra, sind in Europa zwei Ärten: yulgaris, und die nordliche Zurreola, mit Asien gemein.. Von: der Ordnung, der‘ Pinnipedia sind beide Gattungen Phoca und Trichechus in unserm: Welttheile.. Mehrere Robben: sind noch nicht gehörig bestimmt, als zestudinea, variegata, sericea, canina,. die in der Ostsee vor- kommen. Bicolor istim: Ädriatischen Meere einheimisch.. Leporina,, gron- landica ist an der’ Nordküste von Europa‘, Asia und Nord-Amerika, hispida, barbata in Nord-Europa und Grönland, vitwlina fast im allen Meeren zu Hause, wenn man den Angaben: trauen: darf.. _ Monaglius: des Adriatischen Meeres soll sichnach Labillardire bei Diemensland wieder finden. Der Trichechus Rosmarus, das Wallrofs, lebran.den: eisigen Küsten von Nord-Europa, Nord-Asien und des ostlichen Nord-.Amerika. Von der ersten Familie der Natantia , von den Sirenen, besitzt Europa keine bekannte Art. Die Sagen von zottigen Meermenschen, die sich an der 62 zu iger Ueberblick der Säugthiere Küste von Grofsbritannien und in der Ostsee gezeigt haben sellen, begrün- den keine genauere Angaben. Die Wallfische ‚zähle ich nicht auf. 2. Norp-ÄAsırn hat ‘unter ähnlicher Lage.,‚in Ansehung der Breite eine Erstreckung von mehr als i60 Graden der Länge, also das Doppelte von der Längenausdeh- nung Europens. ‚Seine westliche Grenze fällt an das Uralgebirge, die Wolga und den Don; die südliche etwa auf.den 4oten Grad N. Br., wodurch freilich keine strenge natürliche.Scheidung möglich .ist. Oestlich geht es in eine Inselreihe aus, die dicht bis an Nord-Amerika reichen, und darüber in eine Landspitze, welche nur eine Meerenge von Amerika trennt; an seiner östlichen südlichern Küste ‚hat es die grofsen Japanischen Inseln nebenssich. Im Ganzen ist der nordliche Theil kälter als Europa unter gleicher Breite, ı und eine grofse Masse des festen Landes liegt unter einem erstarrenden ‚Himmel. Aneinanderhangende Waldungen gehn durch die nordlichen Theile, in den südlichern finden Sich grofse ‚Steppen, ‚Sandwüsten, Gras- fluren, Gebirge, Seen und Flüsse. In der Nähe der grofsen Bergebne, welche Nord-Asien von Süd- Asien scheidet, sind die Stamm-Eltern vieler Hausthiere einheimisch ent- deckt, welche die Stützen der Asiatischen und ‚Europäischen Kultur ge- worden sind. i Verzeichnifs der Gattungen und Ärten von Nord-Asien, unter denen die ihm eigenthümlichen ausgezeichnet sind. Dipus Faculus Aretomys Bobac halticws *Citillues pygmaeus j >» guitalus Sagitta Mus Caraco Meriones meridianus: (decumanus tamaricinus "Musculus Myozus Glis j sylvaticus Dryas j ‘agrarius Tamias striatus minutus Sciurus vulgaris f vagus Pteromys volans detulinus nach ihrer Vertheilung über die Welttlieile. 63, Mus sazatilis ‚ricetus Songarus phaeus Accedula vulgaris var. nigra arenarius Furunculus Spalax Typhlus Georychus talpinus: Aspalaz Hypudaeus migratorius torquatus lagurus - socialis = arvalis. geconomus -. gregalis = rutilus alliarius — amphibius Castor Fiber Hystrix cristata Lepus variabilis; Folai timidus Eagomys pusillus j alpinus Ogotona Sus Serofa Equus Caballws ‘ Hemionus ‚ Asinus Camelus Bactrianus Geryus Alces Elaphus: Tarandus Dama2 Pygargüs. Moschus moschiferus Antilope subgutturosa guiturosa Saiga'’ Rupicapra Capra Ibex Caucasica Aegagrus Ammon Bos grunniens Urus. Wespertiliomurinus: Noctula: " Serotinus Pipistrellus auritus Rhinolophus Ferrum equinum Erindceus auritus: Sorex Araneus fodiens pusillus « exilis minutus Mygale moschata Talpa E: uropaea Gulo borealis ' Meles vulgaris Ursus maritimus Juscus nüger 64 Illiger Ueberblick der Säugthiere .. Ursus Americamis vulgaris Canis Vulpes Luris cruciger j Lagopus ‚Phoca jubata niger ‚Gronlandica Gorsqe leporina Caragan i ‚fesciata Lupus vitulina ji Felis Manul Caspica Uncia Sibirica Catus Trichechus Rosmarus Faponica obesus Lynz Chaus Manatus? Simia Mustela vulgaris Rytina borealis ermina Balaena Mysticetus Sibirica + ‚glacialis Sarmalica Physalus putorius ‚Delphinus Leucas Zibellina Delphis Martes Phocaena. Lutra Lutreola -Die Ordnungen Pollicata, -Salientia, Tardigrada, ‚Fodientia, Reptantia fehlen in Nord- Asien, ‘wie in Europa. ‘Gattungen finden sich 43, aber nur Eine dieser Landstrecke seigenthümlich zukommende, die Zagomys.. Nicht- „ Europäische Gattungen sind Meriones, Camelus, Moschus, Rytina und vielleicht Manatus, wenn Stellers Seeaffe wirklich -ein Manati seyn sollte. Die Zahl der Arten beträgt 136, also nur wenig mehr, als Europa besitzt. Von der Ordnung der Maniculata hat die Gattung Dipus hier ihren Tlauptsitz ; Taculus und der von ihm als blofse Abart angesehene D. pyg- maeus sind ausschliefslich in diesem Erdtheile; Sagitta und D. halticus kommt im angrenzenden Europa; der letzte auch im benachbarten westlichen Süd- Asien vor. Von dieser Gattung habe ich, nach Desmarests Vorgange, die Arten Tamaricinus und-Meridianus unter dem Namen Meriones als besondre Gattung getrennt, . nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. | 65 getrennt, welches ihre ganze Bildung, der anders behaarte Schwanz, die verschiedenen Fülse rechtfertigen. Zemaricinus ist in Mittel-Asien, .Meri- dianus zugleich auch in Aegypten einheimisch. h Von den beiden Arten von Myozıs, so wie von Tamias striatus, Sciu- rus vulgaris, Petaurus volans, Arciomys Bobac, Gitillus und guttatus ist schon bei Europa die Rede gewesen, Von Mus sind die grofse Ratte Caraco, und die kleinen Vagus, betu- linus und sazxatilis Nord-Asien eigen. Die übrigen Arten sind auch in Eu- ropa. Pallas, dessen Meisterwerk *) die Naturgeschichte der Nagethiere Nord-Asiens so vortreflich auseinandergesetzt hat, erlebte fast selbst einen Zug der grofsen braunen Ratte, M,. decumanus, die nach der Stadt Jaizkoi Orodot gekommen war. Nord-Asien besitzt alle bekannte Hamsterarten, Cricetus, und fünf davon eigenthümlich. Alle tragen in ihren Backentaschen Körner für den Wintervorrath in ihre Baue und erstarren bei einem hohen Grade von Kälte. GCricetus phaeus reicht zum nördlichen Persien. Der Spalaz T, yphlus ist aufser dem wärmern westlichen Nord- Asien, auch in dem südlichen Vorder- Asien und im ostlichen Europa. Zu dem Russischen auch hier einheimischen Georychus talpinus kommt hier der Aspalax des östlichen Siberiens: Aufser den 5 mit Europa gemeinschaftlichen Arten von Aypudaeus besitzt Nord-Asien 5 eigenthümliche Arten, deren Lebensweise, z.B. die des Oeconomus, socialis, alliarius, sehr merkwürdig ist. Castor Fiber ist im westlichen und östlichen Siberien nicht selten. Hystrix cristata kommt nur im südlichsten Theile vor, und erstreckt sich durch die ganze wärmere alte Welt. Von Hasen, Lepus, ist der Variabilis und wahrscheinlich timidus in den an die Levante grenzenden Provinzen mit Europa gemeinschaftlich; der grofse Z. Tolai ist im östlichen Theile bis zu Süd-Asien hinab einhei- misch. Eine diesem Erdtheile eigenthümliche Gattung sind die kleinen Scho- berthiere, Zagomys, die man unter dem Namen Zwerghasen mit Lepus verband, wovon siesich durch kurze runde Ohren, den mangelnden Schwanz *) Novae Species Quadrupedum e Glirium ordine, Physikalische Klasse. 1895— ıßıt, I BB .:. Zlliger Ueberblick der Säugthiere und ihre Lebensart unterscheiden, welche merkwürdig ist, so wie der gel- lende Lockton des Einen, der Z. pusilla. Von Multungulis ist hier ebenfalls nur|das wilde Schwein zu finden. Die Gattung Equus aus der Ordnung Solidungula ist in dem süd- lichern Theile Nord-Asiens und dem angrenzenden Süd-Asien besonders dadurch merkwürdig, dafs hier Z. caballus und E. Asinus, und neben ihnen der Dschiggetai, E. Hemionus, das von den Alten erwähnte wilde Maulthier, in ursprünglich wildem Zustande vorkommen. ö Von Bisuleis ist die Eine Art von Camelus, das zweibucklige Trampel- thier, C. Bactrianus, in den Grenzgegenden von China ‚ der Tartarei und In- dien, wild gefunden. Von Cervus kommt keine eigenthümliche Art vor, aber das ähnliche, nur durch die langen vorragenden obern Eckzähne und den Bisambeutel vor der Ruthe ausgezeichnete Bisamthier, Moschus moschiferus, findet sich auf den südlichen Gebirgen dieses Erdtheils, Von Antilope besitzt derselbe aufser den beiden Europäischen Arten noch zwei andere, die sich durch eine kropfartige Erweiterung der Luft- röhre kenntlich machen und im angrenzenden Süd- Asien auch vorkommen, Von Capra ist der Steinbock, Zder, wie in Europa, nur auf den un- zugänglichsten Alpengipfeln, wo auch die eigenthümliche Caucasica, und die wilde Ziege, Aegagrus vorkommen, während das wilde Schaaf, der Ar- gali, C. Ammon, niedre Bergregionen bewohnt. Von Bos. ist der Yak mit dem Rofsschweife, B. grunniens, den man noch nicht lange wieder aufgefunden hat, und den Pallas für den Stammva- ter des Büflels zu halten geneigt ist, in der Kalmükkei, in Tangut und Tibet einheimisch._ Der Europäische Urus ist auch hier in den Gebirgswäldern einheimisch. Von Volitantibus sind aus den beiden Gattungen Vespertilio und Rhi- nolophus nur in Europa ebenfalls vorkommende Arten entdeckt. Aus der Ordnung der Falculata besitzt die vom Don bis zum Obi sich erstreckende südliche Steppe einen dem Europäischen ähnlichen Igel, den ” Erinaceus auritus, Von Sorex sind aufser den Europäischen Araneus und Jodiens, der kleine Siberien eigne minutus, der eben so kleine pusillus im nordlichen Persien. Das kleinste bekannte Säugthier, das nur ein Zoll lang und eine nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. 67 halbe Drachme schwer ist, der Sorex exilis Pall. findet sich in Siberien und nach Smith Bartons Behauptung *) auch im westlichen Nord -Amerika. Von Mygale moschata ist bei Europa die Rede gewesen, Von Zalpa,europaea besitzt Siberien eine gröfsere Abart. Der Nord-Europäische Gwlo borealis, und der gemeine Dachs Meles Jodiens, sind hier ebenfalls zu Hause. ” .Aufser den bei Europa schon erwähnten Nordasiatischen Bärenarten ist der kleine Amerikanische Bär, Ursus, americanus, auch auf den Kurilen entdeckt. \ Canis Vulpes und Lupus, Lagopus, cruciger, niger, Corsac siud schon bei Europa vorgekommen. Die Aleutischen oder Fuchsinseln haben ihren Namen nicht von Lagopus,; sondern von dem dort vorkommenden gemei- nen Vulpes erhalten. ‚Eine eigenthümliche Art der Kirgisischen und Kal- mükkischen Steppe ist der schwarzohrige Caragan. Von Felis sind die gemeine wilde Katze, und der Luchs, FR. Zynx, schon bei Europa vorgekommen. Nichteuropäische Arten sind: die Step- penkatze, F. Manul, von der Gröfse eines Fuchses, die von den Scho- berthieren der Mongolei lebt, die Japanische Katze, F. Japanica, in Japan, die man mit 7, Catus verbunden hat, und eine Luchsart #. Chaus, in Mit- tel-Asien. Ins östliche Nord Asien streift auch die Unze, Zelis Uncia. Mustela zählt in Nord- Asien 7 Arten, deren Felle zum. Theil einen wichtigen Handelsartikel bilden; Vulgaris, Erminea, Sarmatica, Putorius und Martes kommen auch in Europa vor, M. Sibirica und der Zobel M. Xidellina sind Nord-Asien eigenthümlich. Von Fischottern, Zurra, ist aufser den beiden Europäischen Arten die Stellerische Meerotter, Z. Zutris, an der östlichen Küste von Kamtschatka und den angrenzenden Inseln, so.wie im gegenüberliegenden Nord - Ame- rika, einheimisch. . Sie bildet in Gestalt, Lebensart und selbst der abwei- chenden ‚Zahl. der, Vorderzähne den schönsten Uebergang zu den Robben. Von Pinnipedata hat Nord-Asien an seiner östlichen und nordlichen Küste, die'auch in der übrigen Nordhemisphäre vorkommenden Robben Gronlandica, Leporina, Vitulina.. Die, gemähnte Löwenrobbe Pr. juba- ia und: die»Bärenrobbe Ph. Ursina, die Steller so ‘genau beobach- tet hat, finden.siclw auch im den,südlichsten Gegenden von. Südameri- ka und Neuseeland. . :Die PA. fasciata der Kurilen ist noch unvollstän- Fl ®) Fragments of natural History of Pennsylvania. i . 2 68 Jlliger Ueberblick der Säugthiere dig bekannt. Besonders eigenthümlich aber ist die Erscheinung zweier Robbenarten an Binnenmeeren, am Kaspischen, am Baikal- und Oron- See. Sie stimmen so schr in ihrer ganzen Gestalt mit den Ostsee-Robben überein, dafs nur die Ungewitfsheit, die überhaupt in der genauen Bestim- mung der Robbenarten Statt findet, es entschuldigt, dafs sie unter den Na- men Ph. Caspica und Sibirica besondre Arten bilden. Aufser dem schon bei Europa erwähnten Wallrofs, Trichechus Ros- marus, findet sich an der westlichen Nord-Amerikanischen und nahen Ost- Asiatischen Küste, und dem Eise dieser Meere, vielleicht aber auch an der ganzen Küste des Eismeers das von Cook beschriebene und abgebildete Wallrofs, das ich wegen mehrerer Verschiedenheiten, besonders der Hau- zähne, als eigne Art unter dem Namen divergens aufgeführt habe, Aus der Ordnung Natantia ist der von Steller erwähnte Seealfe, den er unweit Kamtschatka sah, merkwürdig. Das behaarte Seethier war et- wa 5 Fufs lang, hatte einen Hundekopf, aufrechte Ohren, einen kurzen Schnurrbart und machte die possenhaftesten Bewegungen um das Schiff - her. Arme 'sah Stellernicht daran. Man kann nicht entscheiden,. ob das Thier wirklich ein Manatüs war , oder vielleicht eine ganz neue Gattung. Desto genauer beschreibt derselbe vorzügliche Beobachter das’bisher zu Manatus gezogne, aber aus vielen Gründen in eine eigne Gattung zu son- dernde Thierj' das ich unter dem Namen ARytina cetacea angeführt habe. Es unterscheidet sich von den Manatis durch einen einzigen aus Röhren zu- sammengesetzten Backenzahn in jeder Kinnlade, durch die mit einer huf- artigen Kruste umzognen Spitzen der Brustglieder, und durch eine haarlose, wie Borke rissige Oberhaut. Das 24 Fufs lange Thier nährt sich von Seetang. Die Wallfische übergehe ich. . 3. Norp-AmerıkA ‘auf der westlichen Halbkugel, vom 25. Grade N. Br. nordwärts bis in die Polargegenden sich erweiternd hinreichend und dort wahrscheinlich mit Grönland zusammenhangend, das nebst Island zu diesem Erdtheile gezogen wird. Es entsteht auf diese Art, freilich im kalten und produkten -armen Norden eine Längen-Erstreckung von 160 Graden, die unter den mildern der Europäischen’Lage ähnlichern Breitengraden, nur 70 bis 80, südlicher noch weniger beträgt. “'Nord- Amerika bildet aber immer einen grofsen, von Bergen, Flüssen, Seeen aufserordentlich durchschnittenen, mit Wäldern, Grasfluren, Mooren, fruchtbaren und dürren Landstrecken abwechselnden nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. 69 Welttheil, der im Norden an der östlichen Seite'nach Nord-Asien, west- lich in das Europäische Meer hinüberreicht, südlich‘mit dem tropischen Süd-Amerika zusammenhängt, wodurch einige, aber in der Tlıat nur ge- ringe Zusammenstimmung der Thierwelt mit Süd- Amerika; eine weit grös- sere mit der Europäischen und Nord -Asiatischen Fauna erklärlich ist. Doch gestehe ich, dafs noch manche für dieselben gehaltnen Arten: bei: näherer Prüfung vielleicht als verschieden erkannt werden möchten: Bei den für einerlei erklärten Insekten habe ich dies sehr häufig, ja fast immer gefun- den. Die Aehnlichkeit der Bildung hat ein hastiges Urtheil über die Einer- leiheit derselben veranlafst, und Hypothesen, die dadurch‘gewannen, (kamen diesem Urtheile gern zu Hülfe. Verzeichnifs der Gattungen und Arten von Nord-Amerika, worin die ihm eigenthümlichen ausgezeichnet sind. Didelphys marsupialis Cricetus bursarius _ Georychus ,2.Hudsonius Dipus Canadensis Hypudaeus amphibius Meriones Hudsonius Fiber zibethicus . Tamias striatus Castor Fiber - Sciurus cinereus Hystrix .dorsata, niger Lepus yariabilis Hudsonius nanus r Carolinianus Capistratus Lipura Hudsonia Pteromys Hudsonius E Voluccella u Ceryus Alces Arctomys :Monax Re Garibou Empetra Canadensis pruinosa Virginianus Gitillus Wewaskish Mus Americanus Copra montana Rattus varia Musculus Bos moschatus Colonus. Bison ‚PVirginianus no Illiger Ueberblick der Säugthiere . Vespertilio Carölinensis . lasiurus: Dysopes rufws?. zo aterdis: ‚Sorex araneis sh io erilisoue 1.5: Condylura eristata. onla sih nodfisisipeß ı ns ..Scalopsaquatica ı Talpa flava purpurascens Nasua Vulpecula LER Procyon Lotor Gulo luscus Meles Taxus j on asin Carcajou? Na ang no Ursus maritimus‘*® \ DIE niger N Americanus : \ magna spec. Canis Vulpes “ Pensylvanicus Saga Be futigtnosus Gronlandicus ' cinereus ni ‘Corsac? Virginianus Lupus Lycaon‘ Kelis Onca?»W\v sontolonwo.nı montana rufa HIN DIE. Mephitis. 'putoria ‚foeda Mustela vulgaris erminea zibellina Martes melanorhyncha Canadensis Lutra ? Vison Canadensis Phocula Phoca yjubata " eueullata | ursina pusilla Gronlandica . hispida barbata leporina virulina Gryphus Iupina Trichechus Rosmarus obesus Rytina cetacea Balaena Mysticetus"\ glacialis nodosa \ gibbosa Physalus boops‘“ Musculus" rostrata Mönodon \monoceros nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. 7u Monodon microcephalus? Delphinus Leucas Andersonianus? Delphis Ancylodon Anarnak i Phocaena Physeter microps Orca Tursio Gladiator Trumpo Tursio albicans ur Nord-Amerika besitzt 43 Gattungen und'unter diesen die ihm eigen- thümlichen Fider, Lipura, Gondylura, Scalops und Ancylodon. Von Europäischen Gattungen fehlen ihm: Myoxus, Spalax, Sus, Equus, Antilope, Rhinolophus, Erinaceus, Mygale, Viverra, Hyperodon. Von Nord-Asiatischen fehlen: Myoxus, Spalax, Lagomys, Sus, Equus, Camelus, Moschus, Antilope, Rhinolophus, Erinaceus, Mygale, Manatus? Nicht-Europäische und Nicht-Nordasiatische Gattungen sind folgende Siid- Amerikanische Gattungen: Didelphis, Dysopes, wenn die Arten wirk- lich in Nord- Amerika vorkommen, Nasua, Procyon, Mephitis. Die Zahl der Arten beträgt 108, von denen 51 eigenthümliche Er- zeugnisse des Erdtheils sind, Die Ordnungen Salientia, Solidungula, Tardigrada, Fodientia, Reptilia fehlen der Nord - Amerikanischen Fauna. Aus der Ordnung der Pollicata ist hier Eine Art, das gehkep Ben- telthier, Didelphys marsupialis, aus Süd-Amerika in die südlichen Gegenden Nord-Amerika’s bis zum 4oten Grade N.Br. übergestreift. | Von Prensiculantibus ist Dipus Canadensis im nordlichen Theile gefun- den, der durch seinen kahlen schuppenringigen Schwanz ohne Quaste, die Zehenzahl und die Ohren, etwas von den Dipoden der alten Welt abgeht. Auch ein Meriones ist in den kalten Gegenden einheimisch. Von Eichhörnchen Sciurus zählt Nord- Amerika 5 Arten als ausschliefs- liches Eigenthum; Se, cinereus erstreckt sich nicht, wie Pennant annimmt, bis nach Peru und Chili, denn was er nach Acosta und Qualle dafür hielt,. ist Mus Cyanus Molina. Zwei Petaurus und 3 Arctomys sind Nord-Amerika eigen. Datfs die Zahl von Mus und Hypudaeus so gering ist, kommt wohl mehr von Mangel genauerer Forschungen, als des Landes, Auffallend ist der Hamster Cricetus bursarius mit zwei in Gestält von Blasen aus.dem Maule vorragenden Backentaschen. Er ist in Kanada ge- 72 „..„Zlligier Ueberblick. der Säugthiere funden, aber von den Wilden todt und die Backenblasen mit Firde ausgefüllt, gebracht; lebendig hatihn kein Naturforscher gesehn. Bei dem Süd-Amerika- nischen Paka finden sich aulser den innernnoch eine Artvon äufsernBackenta- schen, diefs könnte vielleicht dieseabweichende Bildungannehmlicher machen. Eine Labradorische Maus, welche ein Georychus zu seyn scheint, zeicht- net sich durch eigens gestaltete Vorderklauen aus. Eine eigenthümliche Gattung ist der Ondathra, Fiber zibethicus, fast von der Größse einer Katze, den Linn& mit den Bibern, Schreber mit Mus verband, Cuvier aber zu einer besondern Gattung erhob, weil die Backen- zähne, der zusammengedrückte Schwanz und die dichtgefranzten Hinter- füfse ihn unterscheiden. Das Thier lebtam Wasser und baut sich gewölbte Winterwohnungen aus Erde und Halmen. Die Hystrix dorsata deutet durch ihren längern Schwanz und die mif Borsten und Haaren vermengten Stacheln, schon den Uebergang zu den Süd- Amerikanischen Stachelthieren an. Der Amerikanische .Lepus nanus ist eine vom Europäischen Hasen ver- schiedene. Art, Von Multungulis ist ein Thier entdeckt, das Pennant den Murmelthie- ren, Schreber dem Hyrax beigesellte, mit dem es allerdings die nächste Verwandschaft zu haben scheint. Es hat auch oben 2, unten 4 Vorderzäh- ne und keine Eckzähne, wie Hyrax', aber jene sind anders gebildet, und am Hinterfufse sind vier, nicht drei Zehen, und keine derselben trägt eine spitze Klaue. Ich bilde daher eine eigne Gattung, Lipura, davaus. Es hat ungefähr.die Gröfse eines Kaninchens, verdient aber genauer beschrieben zu werden, als bisher. 4 Von Bisuleis sind die Gässinsen Cervus, Capra und Bos in Nord- Amerika. 5 Das Moose Deer, Orignal Buffon, ist nach pe genauesten Prüfungen wirklich für einerlei mit dem Elennthiere der alten Welt erkannt, und die abweichenden Beschreibungen entstanden zum Theil daher, dafs man den grofsen ‚Gerwus Canadensis, dessen Geweihe Schreber noch einmal unter dem Namen des Ceryus strongyloceros lieferte, und eine grofse aber noch nicht näher ıbekannte BHirschart, den Gervus MWVewaskish von Smith Barton, damit VerWechselte, nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. 3 Aber gegen die Einerleiheit des nordlichen Caribou mit dem Euro- päischen Rennthiere finden noch erhebliche Zweifel Statt, .und sollte sich die Verschiedenheit beider bestätigen, so wäre dies ein Beweis, wie behut- sam man bei Beurtheilung der Arten verfahren müsse, um nicht Fehlschlüsse über das Klima eines Landes aus der Erstreckung der Thiere zu machen. Eine Ziegenart, Capra varia, aber nur aus einer unsichern Andeutung bekannt, sollsich jenseits des Missisippi,südwärts des Missuri aufhalten. Desto unzweifelhafter ist die Capra montana, Ovis montana Schreb, welche Geofiroy nach Nord - Amerikanischen Nachrichten und Zeichnungen bekannt gemacht hat, die wahrscheinlich auf allerrhohen südwärts streifenden Bergzügen des westlichen Nord-Amerika’s vorkommt, und aufden S$tony Mountains unter dem doten Grade N. Br. wirklich gefunden ist. Es ist wohl keinem Zweifel un- terworfen, dafs dies dasselbe Thier ist, welches man bisher für das Nord- Asiatische Argali, Capra Ammon, hielt, und einen Beweis für den ehemaligen Zusammenhang beider Welttheile mit daraus ableitete. Von wildem Rindvieh ist der dem Auerochsen sehr ähnliche Bos Bisor und eine andere grofse Art, der Bos moschatus, in Nord-Amerika einheimisch. Von Volitantibus sind die beiden Arten von Fledermäusen, Dysopes rufus und ater, vielleicht nach Süd-Amerika zu verweisen, wo der Sitz dieser Gattung ist. Von Vespertilio ist Carolinensis eigenthümlich; lasiurus, den man, auch Novedoracensis genannt hat, findet sich bis Cayenne hinab. Aus der Ordnung Falculata sind viele Arten in Nord-Amerika. Aufser der gemeinen Spitzmaus, Sorex Araneus, oder wenigstens einer ihr sehrähn- lichen Art, ist nach Smith-Barton auch der winzige Sibirische Sorex exilis im westlichen Nord- Amerika gefunden. Eine merkwürdige Gattung bilden die zu Sorex und Talpa bisher ge- zählten Arten, Sorex cristatus und Falpa longicaudata, bei denen die rüssel- förmige Schnauze sich an der Spitze in sternförmige zusammenzulegende Strahlen theilt. Ihre Zähne und der in deutliche Knoten abgetheilte Schwanz unterscheiden sie von den Spitzmäusen und Maulwürfen, Ich nenne sie Condylura. Eben so macht der Sorex aquaticus wieder eine eigne Gattung, die Cuvier Scalops genannt hat. Er hat unten vier Vorderzähne; vorn Grab-, hinten Schwimmfüfse. Von der in Sid-Amerika heimischen Gattung Nasua ist die N. Vulpe cula angeblich in Virginien zu Hause. Physicalische Klasse, 1804—ıgıı. K 74 Zlliger Ueberblick der Säugthiere Auch der Waschbär, Procyon Lotor, dessen Gebifs und besondre Vor- derpfoten die Absondrung in eine von Gulo und Meles verschiedne Gattung rechtfertigen, ist von Nord-Amerika bis Süd-Amerika verbreitet. Ob Gulo luseus, die Wolverene, von dem Nordischen G, borealis der.alten Welt wirklich als Art zu’ unterscheiden ist, bedarf noch genauer Untersuchungen. . Von Dachsen, Meles, sind Meles Taxus sowohl wie alda Nord-Ame- rika eigen und von der gemeinen Art verschieden. _ Der von Sarrasin er- wähnte Carcajou scheint aber keine eigne Thierart, sondern jener Meles Tazus zu seyn. Unter den Bären, Ursus, ist aufser Maritimus, und dem in Island vorkommenden, den man für den Europäischen Niger hält, der Americanus, der so lange mit jenem verwechselt ist, Nord-Amerika fast ausschliefslich eigen. Hearne erwähnt noch einer gelben und einer grofsen grauen Bären- art, die er von der gemeinen unterscheidet. Von Ganis sind mehrere eigenthümliche Arten zum Theil nur im tie- fen Norden zu Hause; der Cinereo-argenteus reicht bis tief in Süd-Amerika hinab. Mehrere Arten bedürfen noch genauerer Prüfung. Der schwarze Wolf, Ganis Lycaon, scheint von dem schwarzen Fuchs Nord-Asiens, Ganis niger, verschieden zu seyn. ‚ Von den gröfsern Süd-Amerikanischen Katzenarten sollen der Ja- guar, Felis Onca, den man aber so oft mit F. Pardalis verwechselt hat, und der Puma, Felis concolor, bis nach Kalifornien sich erstrecken. Eine Süd- Amerikanische Luchsart, die Felis montana, ist, so wie der Europäische und Asiatische Rothluchs, Felis rufa, hier zu Hause. Aber die eigentliche - Katze fehlt. 3 Die Amerika eigenen Stinkthiere, Meplälis, an mit dem völligen Ansehen von Iltisarten, grofse Grabklauen und die Eigenschaft verbinden, ihren Verfolgern einen erstickenden stinkenden Saft ent; gegenzuspritzen, sind in Nord- Amerika in zwei Arten vorhanden; wovon Mephitis putoria auf diesen Erdtheil beschränkt, Mephitis foeda bis nach Patagonien hinab gefun- den ist. : Bei den Fischottern, Zutra, erwähne ich nur der von Cook an nagsl westlichen Küste gefundnen Meerotter, die man von der Nord-Asiatischen -Meerotter, Zutra Lutris, unterscheiden mufs, da sie in beiden Kinnladen gleich viel, nemlich 6 Vorderzähne hat, und die äufsere .Zehe der Hinter- nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. 75 füfse von den übrigen getrennt ist, Ich nenne sie Zutra Phocula, weil sie ebenfalls einen so deutlichen Uebergang zu den Robben bildet. Ihr Pelz ist eben so kostbar, wie der der Kamtschadalischen Meerotter. Wegen der so zahlreichen Robben, Phoca, von denen manche auch in der südlichen Hemisphäre vorkommen und Züge dahin zu unternehmen scheinen, verweise ich auf die Liste. Die beiden Arten des Wallrosses, Trichechus obesus und Rosmarus, sind schon bei Nord-Asien vorgekommen. Unter den Natantibus erwähne ich aufser der mit dem Kamtschadali- schen Meere gemeinschaftlichen Rytina borealis der westlichen Küsten, der Wallfischgattung Ancylodon, die Lacepede Anarnacus nennt, und die durch zwei kleine krumme Zähne des Oberkiefers sich von Monodon unterscheidet, wohin sie unter dem Namen Monodon spurius von ihrem Entdecker Fabri- eius gerechnet wurde, DV. ara teil: Vergleichende Uebersicht der Familien, Gattungen und Ar ten der tropischen und südlichen Erdtheile. Es folgt die Vergleichung der ganz oder beinahe zwischen den Wen- dekreisen liegenden Erdiheile: Afrika, Süd-Asien mit Australien und Süd- Amerika. Sie folgen in dieser Ordnung theils aus einem nachher anzu- gebenden Grunde, theils weil diese Folge der Reihe der darüber liegenden Welttheile: Europa, Nord- Asien, Nord- Amerika, anpassend ist. Wir betreten hier den an Naturerzeugnissen aller Art reichsten und der mannigfaltigsten Entwicklung günstigsten Boden; wir lernen eine Men- ge in der nordlichen Hemisphäre nicht einheimische Formen kennen und zugleich sehn wir mehrere der dort schon vorgekommenen Bildungen hier in vergrölsertem Maafsstabe, und mannichfaltiger abgeändert, . 4. ÄFRIKA, ungefähr dreimal gröfser als Europa, bildet bei einer Erstreckung vom 37sten Grade N. Br. bis zum 35sten Grade S. Br. und von mehr als 70 Graden der Länge Eine aneinanderhangende Landmasse, die westlich mehrere kleinere, ostlich eine grofse und viele kleinere Inseln neben sich hat. Im Norden grenzt Afrika nahe an Europa, an der ostlichen Seite hängt es mit Asien Ka 76 Illiger Ueberblick der Säugthiere zusammen oder ist nur durch einen Meerbusen davon geschieden, im Siü- den ragt es in die gemäfsigte Südzone hinein. Auch finden wir im nord- lichen Theile an den Küsten des Mittelländischen Meers mit vielen Pflan- zen des südlichen Europa auch viele seiner Thiere und mehrere des benach- barten Asiens; zugleich reichen manche der Mittel-Afrikanischen 'Thiere wegen des fortsetzenden Landes nach Nord- und Süd-Afrika hinauf und. hinab. Das Binnenland dieses grofsen Welttheils, von dem freilich ein Theil in dürren Sandwüsten besteht, ist uns noch’ unbekannt; besonders sind die gewifs sehr mannichfaltigen Erzeugnisse der Gebirge noch nicht erforscht; eben so unbekannt ist die ostliche Küste, deren Reichthum an Thieren wir nur aus den vielen in Madagaskar vorkommenden Arten ahnen können. Afyika enthält 59 Gattungen, unter denen ı2 bis 14 ihm eigenthüm- lich gehören; Colobus, Lichanotus, Otolicna, Chiromys, Pedetes, Bathyergus, Hippopotamus , Camelopardalis, Orycieropus ? Nycteris, Centetes, Chrysochloris, Megalotis, Ryzaena. Die Zahl der Arten beträgt 202, von denen 159 dem Welttheile aus- schliefslich angehören. — Die Ordnungen Salientia, Tardigrada, Reptantia fehlen. Verzeichnifs der in Afrika einheimischen Gattungen und Arten, worin die ihm eigenthümlichen ausgezeichnet sind. Simia Troglodytes Cercopühecus glaucus Lasiopyga ecaudata Sabaca nictitans Maura Sifac? Flavus Gercopühecus Petaurista -Cynocephalus leoninus - Ascanius nasulus - Aethiops Hamadryas Roloway ‚superciliaris Diana recticaudis Mona cinereus Cephus ursinus ruber leucophaeus rufus aemulus Cynomolgos "Sphinz = nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. 77 Cynocephalus sylvestris Nigrita cristatus Mormon grandis porcarius r 3 spec. nondum de- terminatae Inuus Sylvanus Colobus polycomos ferrugineus Lichanotus Indri laniger Lemur Catıa Mongoz variegaltus Macaco rufus albifrons murinus sciurinus pusillus pumilus * Stenops? Potto Otolicnus psilodactylus minutus (Demidoffii) Chiromys Madagascariensis Dipus bipes Locusta Abyssinicus Pedetes Caffer . Meriones meridianus - Gerbillus Tumias Pvittatws Sciurus Palmarum Getulus Setosus Abyssinicus ater Arctomys? Gundi Mus Rattus Musculus 4 Species ex Aegypto ?Barbarus ?Pumilio Baihyergus maritimus Georychus Capensis Hystrix cristata Lepus timidus? Aegyptius Capensis 2 Species Capenses Hyrax Capensis Syriacus Elephas‘Africanus Rhinoceros bicornis Hippopotamus amphibius Sus Aethiopicus Africanus‘ Scrofa : Equus Asinus Zebra 'Quagga ?Mangarsahac? Camelopardalis Giraffa Cervus Elaphus 28 =" 1. Zlliger. Ueberblick der Säugthiere Cervus? Guineensis Orycteropus Gapensis ’ Antilope Gnu Manis gigantea Y Bubalis ? 5 Oreas . Pteropus Vampyrus Oryz collaris Euchore Vesperüilio. Pipistrellus Gazella 3 . auritus leucophaea Borbonicus scripta ‚ Nigrita Sylvatica Nycteris hispida' Ceryicapra ° PAyllostomus Megalotis. Eleotragus — ‘ iv Capreolus? Erinaceus degyptius pygmaea Centetes \ecaudatus Grimmia semispinosus Melampus — . setosus “ scoparia _ minutus Oreotragus - Sorex Capensis., Corinna. ?proböscideus 'Nunni — ?Guineensis Kevella Chrysochloris aurata Dorcas j ?rubra? "Pygarga,. Talpa Europaea redunca Gulo mellivorus : Dama Ursus niger Lerwia . Megalotis Cerdo Kob. I Canis Vulpes? Koba?.ı» Aegyptius _ Strepsiceros Barbarus — Capra Aegagrus? x mesomelas Capricornus? aureus? Tragelaplus? " Zupus i Musimon x _ Felis Leo - Bos Cafer Panthera Pnanusnunnann } Pardus. j Uncia nach ihrer Vertheilung ı Felis jubata cinerea Capensis moschata Caracal ocreata Hyaenäa maculata? Crocuta siriata unicolor? über die Weltrheile. 79 \ Herpestes Nems? ?Galera Mustela vulgaris e Furo Klavigula, Zorilla Lutra, Capensis, |\ vulgaris? 'Phoca:witulina? Viverra.Givetta gt Jubata? ?hermaphrodyta j Geneita Manatus 'sphaerurus x Fossa tayızı Halicore cetacea Physeter macrocephalus Delphinus Delphis Ryzaena Suricatta Agenik? i Herpestes Ichmeumon Phocaena ?penicillatus "Orca Cafer Tursio. Aus: der Ordnung Pollicata sind hier zwischen den Wendekreisen eine Menge von Affenartigen Thieren, Ouadrumana, in 5, Gattungen. Der- grofse Orang-Utang oder Chimpanzee, Simia Troglodytes, den man ehemals mit den Orangs aus Borneo verwechselte, und der einen Nagel auf dem Hinterfuisdaumen hat, ist in Kongo, Angola und landeinwärts ein- “heimisch. ' Die ganze Bildung, der Mangel des Schwanzes, der Backenta- schen und Gesälsschwielen und die nicht über die Kniee reichenden Arme geben ihm etwas dem Menschen Achnliches. Alle übrige Alfen von Afrika haben Backentaschen und Gesäfsschwie- "len bis auf die vorläufig unterschiedne Gattung von Lasiopyga, die sich durch den Mangel dieser Schwielen von den übrigen auszeichnet, Ein ungeschwänz- ter und zwei geschwänzte Arten gehören dazu. «Die Zahl der Cercopitheeus wird gewifs noch sehr wachsen, wenn -man mit dem innern Lande und der Ostküste noch näher bekannt werden wird. Fand doch Lichtenstein, dafs die einzige Art, die sich bei den Kaf- fern findet, und die man bisher für Sabaeus hielt, eine neue Art war, die 80 Tlliger Ueberblick der Säugthiere er glaucus genannt hat. Die Arten der Aflen sind noch aufserordentlich ungewifs. 3 Die Gattung Cyrocephalus, wohin man nur die Nord-Afrikanischen Iruus und Sylvanus rechnete, von denen Einer bei Gibraltar verwildert ge- {unden wird, habe ich dahin erweitert, dafs aufser den Pavianen, Papio, und dem Pongo, noch mehrere löwenschwänzige Cercopitheci hinzugezogen werden, weil ale in ihrem Profile und ihrem Gebisse, noch mehr-in der Länge des Schwanzes, worauf allein die Unterschiede gebaut sind, inein- ander übergehn. Von diesen streicht Ein Pavian, der Ursinus von Pennant, bis zum Vorgebirge der guten Hofinung; auch dieser ist lange verkannt und bald mit ‚Hamadryas, bald mit Sphinz oder Mormon verwechselt. Eine neue Gattung, Colobws genannt, bilden zwei West-Afrikani- sche Affen, Polycomos und Zerrugineus, die an den Vorderfüfsen keine Dau- men haben, wie"der Süd-Amerikanische Paniscus. Geofiroy wollte sie des- halb gern von Afrika weg nach Süd- Amerika versetzt: wissen, aber die T'hatsache ist wohl gewifs, und überdiefs ist ja hier kein Greifschwanz, da- gegen sind Backentaschen und Gesäfsschwielen vorhanden; welche dem Ateles in Süd-Amerika, wie allen seinen Familiengenossen in Amerika fehlen. Eine andere Familie dieser Ordnung machen die Prosimiae, wovon die Gattung Lichanotus, der Indri, und-beinahe auch Lemur fast ganz auf Afrika und Madagaskar beschränkt sind. Ein hierher zu rechnendes ano- malisches Thier, den Lemur Potto des Systems, habe ich zu den Stienops ge- sellt, von denen ihn freilich der lange Schwanz unterscheidet. Man kennt ihn noch nicht genug, um ihm eine sichre Stelle anzuweisen, Die mit grofsen dünnen Ohren, langen Fingern, langen und feinen Hinterbeinen versehenen Galagos, Otolicnus, sind am Senegall einheimisch. Es sind kleine Thiere; die aus einer im Museum Moscoviense gegebnen Abbil- dung bekannte Art, Galago Demidofüi Fischer, ist wahrscheinlich eben daher. Die Chiromys Madagascariensis, Sciurus dieses Namens im Systeme, bei Schreber Zemur psilodaciylus, ist schon in der Uebersicht der Familien er- wähnt. "Aus der Ordnung Prensiculantia zeichnen wir zuvörderst die Hüpfenden Arten aus. Aulser 3 Arten von Dipus, die man fast alle mit andern Arten verwechselt hat, wovon die Zehenzahl der Hinterfülse sie besonders unter- scheidet, und worunter sich der eigentliche Mus bipes der Alten befindet, und 9 Arten von Meriones, besitzt -Süd-Afrika in dem Dipus Cafer des Systems Pr s nach ihrer Vertheilung über die 'Welttheile. 81 eine eigenthümliche Gattung, die hier Pedetes genannt ist, und die sich be- sonders durch die ungefurchten Vorderzähne, 16 zusammengesetzte Backen- zähne, starke Grabkiauen und einen buschigen Schwanz auszeichnet. Unter Tumias sublineatus ist hier ein Thier der Kapkolonie aufgeführt, das Pennant den Zarlefs Dormouse, S;aw Myozus Ajricanus nennt; wäre die Beschreibung vollständig, so würde die Anwesenheit oder der Mangel der Backentaschen gleich entscheiden, ob meine Vermuthung, dafs diefs Thier zu dem gestreiften Erd- Eichhögnchen der a gehöre, gegrün- det wäre. Von den angegebenen Seiurus-Arten ist vielleicht Seiurus Abyssinicus mit Sciurus ater , dem Ecureuil de’ Madagascar Buffon, einerlei. Ob der Gundi, den Rohtmann aus der Barbarei beschreibt, wirklich zu KAretomye gehöre, ist noch stark zu bezweifeln. ‘ Von den Afrikanischen Arten von Mus besitzen wir noch so unzu- längliche Nachrichten, besonders über die bei ihnen so entscheidende Bil- dung der Zähne, dafs man weder über ihre Gattung, noch über die Arten sicher ist, In einem vorläufigen Berichte von Cuvier über die von Geofiroy in Aegypten entdeckten Thiere, sind auch vier Mäuse erwähnt, wovon Eine’zwischen den Haaren Stacheln hat. Ob aber diese Art mit Azara’s Rat epineux: verglichen werden kann, bedarf noch näherer Untersuchung, denn diese scheint mir zu einer an Hysırix grenzenden Gattung, Loncheres, zu gehören. In den Dünen des Vorgebirges der guten Hoflnung kommt ein von den Kolonisten Duinen- oder Xand-Moll genanntes merkwürdiges ‚Thier vor, das Buffon Grande Taupe du Cap, Gmelin Mus maritimus, Schreber Mus suillus nennt.. Aber 16 einfache Backenzähne unterscheiden diefs noch durch an- dere Merkmale ‘ausgezeichnete Thier von dem Blessmoll, oder Mus Capensis, der 12 zusammengesetzte Backenzähne hat, und der mit einigen nordischen sogenannten Maulwurfsmäusen die Gattung Georychus bildet. Ob der von Geoffroy als neu angegebene Aegyptische Hase, Zepus 'Aegyptius, dasselbe Thier ist, das die Reisebeschreiber in Nord-Afrika für den gemeinen Timidus ansehn, ist wahrscheinlich, doch jetzt nicht auszu- machen. Aufser dem Lepus Capensis werden von Sparrman noch zwei dem Südlichen Afrika eigenthümliche Hasen erwähnt. Die Ordnung der Multungula ist in Afrika ausgezeichnet. Dafs die -kleinen ehemals zu Cavia gestellten Klippenthiere, Ayrax, ganz aus der Physicalische Klasse, 1894 —ı$ı1. % 82 | Illiger Ueberblick der Säugthiere Ordnung der Nager in die gegenwärrige zu versetzen wären, hat Cuvier zuerst dargethan. Aulser dem in Süd- Afrika einheimischen Capensis findet sich in Abyssinien und Aegypten, so wie im angrenzenden Asien, der Syria= cus, derin dem Alten Testamente Saphan genannt ist. Ihre Lebensart in felsichten Gegenden unterscheidet sie sehr von den übrigen Thieren dieser Ordnung, und die spitze Kralle der innern Zehe des Hinterfuises deutet auch schon ihr Hinneigen zu der vorhergehenden Ordnung an; die übrigen Nägel sind denen des Elephanten ähnlich. In den Resten untergegangener Thiere finden sich übrigens aus den Multungulis mehrere Arten, welche ge- gen die jetzt lebenden in der Gröfse sehr abstechen. Erst in neuern Zeiten hat man indem Afrikanischen Elephanten eine von dem Asiatischen verschiedene Art erkannt, die aber noch nicht genau beschrieben ist. Keine Nation hat diese Art gezähmt. So ist das Afrikanische Nashorn, Rhinoceros bicornis, noch nicht lange als eine von der Asiatischen standhaft abweichende Art aufgeführt, | Der unförmliche Hippopotahus ist diesem Welttheile eigen und steeift bis an die Kapkolonie, woihn und die beiden vorhergehenden Kolosse das’ Feuergewehr immer mehr verscheucht, Von Sus sind zwei durch Gröfse, Stärke und Unförmlichkeit ausge- zeichnete Arten Afrika 'eigenthümlich, Im Norden findet sich‘das wilde _ Schwein, Sus Scrofa. n Von Solidungulis besitzt Afrika in seinem 1 südlichen Theile zwei Audit ihr buntes Kleid merkwürdige Arten, Zquus Zebra und Quagga; das einfar- bige Zebra, das Levaillant im Lande der Grofs-Namaguas sah, ist nur eim junges Quagga. Flacourt’s-Mangarsahrk von den Gebirgen Madagaskars scheint eine Art von Esel zu seyn, doch ist seine Angabe davon zu un= vollständig. In Nord-Afrika soll der wilde Esel, Zquus Asinus Onagery sich finden, Unter den Bisulcis ist die anffallendste Erscheinung die Giraffe, (Game- lopardalis Giraffä, die von der nordlichen Grenze der Kapkolonie big nach Aegypten hinaufreicht. Auf einem hochverlängerten: Halse sitzt der Kopf eines Schals, aber mit zwei kurzen ungetheilten am Enden mit Borsten ge- krönten derben Hörnern. Das Thier ist mit dem Kopfe über 14 Fufs hoch, das gefleckte Fell erscheint in der Ferne einfarbig, und so wird sich wohl die einfarbige Giraffe erklären, die Mungo Park gesehn haben, und die man für eine besondere Art erklären wollte. nach ‘ihrer Vertheilung über die Welttheile. 83 Hirsche, Cervus, sind im südlichen und tropischen Afrika gar nicht, und das kleine Zwerghirschchen, Cervus Guineensis, scheint mir eine der kleinen Antilopen zu seyn. In der Barbarei ist der gemeine Hirsch, Ceryus Elaphus. Destoreichhaltiger ist dieser Welttheil an den in ihrerBildung zwischen Hirsch, Ziege und Ochsen stehenden, durch Schnelligkeit und Springvermö- gen ausgezeichneten Gattung der Anzilope, die Pallas zuerst unterschieden hat. Es kommen hier an 25 eigenthümliche Arten neben einigen mit Asien ge- meinschaftlichen vor. Die Arten bedürfen aber noch immer einer genauen Untersuchung. Die abweichendste Art ist auf der Einen Seite A. Gnu mit einem Pferdeschweife und merkwürdiger Zusammensetzung der Glieder, auf der andern Antilope Strepsicoros, deren Hörner erhabne Längskanten ha- ben, wie die Hörner von Capra. Die von Reisenden im nordlichen Afrika angegebnen Arten von Capra sind alle noch ungewifs; dafs die wilde Ziege, Capra Aegagrus und der Mufilon, Capra Musimon, sich dort aufhalte, ist jedoch wahrscheinlich, .da das gegenüberliegende Süd-Europa sie besitzt. In dem Bos Caffer hat Süd-Afrika eine grolse Büffelart; aber der Dante oder Zwergochse, den Pennant nach Belon anführt, ist sehr zweideu- tig, da seine Hörner als queerreifig beschrieben werden, welches eher auf _ eine Antilope, als auf einen Ochsen pafst. Man findet in ältern Schrift- stellern nicht selten, dafs sie eine braune Antilope für eine Ochsenart hiel- ten. Die von Zimmermann III. p. 66 und 157 und II. 95. f. angeführten brau- ‚nen wilden Ochsen -Arten aus Duguela, Tramezen, Numidia scheinen in der That Antilopen zu seyn. Ueber das Einhorn, dessen Existenz neuerlich noch Barrow aus der in einer Höhle der Buschmänner am Vorgebirge der guten Hofinung ge- dundnen Zeichnung wahrscheinlich machen wollte, istnoch immer das alte Dunkel verbreitet, Von der Ordnung der Effodientia kommen in Afrika zwei Gattungen vor. Der Orycteropus Capensis unterscheidet sich von dem Süd-Amerikani- schen Ameisenfresser, dem 'er in manchen Stücken ähnlich ist, auch wie dieser von Termiten und Ameisen sich nährt, die er mit seiner langen kle- brigen Zunge fängt, hauptsächlich durch seine, eigenthümlich gebildeten Backenzähne und durch die Klauen. Ob eine ähnliche Art in Zeilan wirk- L2 84 Jlliger Ueberblick der Säugthiere lich vorkomme, ist aus den kurzen Nachrichten nicht mit Sicherheit zu folgern. Auf. ähnliche Art nährt sich ‚auch das Schuppenthier, Manis‘, das durch den Mangel der Zähne und die Klauen den Ameisenfressern noch ähnlicher, und über den ganzen Leib-mit knochigen grofsen Schuppen ge- panzert ist. Das Guineische Schuppenthier, das im Verzeichnisse Manis gigantea heilst, ist mit Unrecht mit der Ost-Indischen -Manis brachyura verbun- den; es wird 4 Fuls, dieses nur anderthalb Fufs lang, ung dafs dieses Thier ausgewachsen war, beweisen die im Leibe gefundnen Jungen. Unter glei- chem Himmelsstriche ändern wilde Thiere nicht so sehr in der Gröfse ab, Von der Ordnung Volitantia ist aulser dem grofsen, über ‚so weite Strecken der tropischen alten Welt bis in die Australischen Inseln verbrei- teten Pieropus Vampyrus, auf den ostlichen Inseln noch eine Art, ‘die Rougetie Buffon, Pteropus collaris, die man mit jener, der Roussette, irrig, verbun- den hat. a Eine besondere Gattung von Fledermäusen bildet die Senegallische ‚Nycteris hispida, N Geoflroy hat in Aegypten 9 Arten von Fledermäusen gefunden, aber ‘weiter nicht angegeben, ob sie zu Rhinolophus, oder zu P/yllostomus, wovon das Kap eine Art enthält, gehören mögen. = | Aus der Ordnung Falculata sind unter den kleinen Sohlenschrei- tern mehrere besondere Thiere, ; Geoffroy gibt einen Aegypten eignen ige Erinaceus aegyptiacus, an. Madagaskar hat eine von’den Igeln durch Cuvier abgesonderte Gat- tung eigenthümlich, Centetes, in 4 Arten, deren zwei Buffon wohl ohne Grund für die Jungen der andern beiden, seines Tanrec und Tendrac, ansah, ‚Dafs am Vorgebirge der guten Hofinung ein wahrer Sorex vorkomme, zeigt einin der Heyerischen Sammlung aufbewahrter, von dort gebrachter "Schädel, ‘Ob er. dem mit einem langen ‚Rüssel verschenen Sorex tin nnd Shaw zugehört, ist nicht entschieden. | Eine, Eigenthümlichkeit des Kaps ist der Goldmaulwurf, Chrysochlo- ris aurala, der mit Recht von.Talpa getrennt ist, wovon ihn auch der sehr merkwürdig; gebaute Schädel mit den Zähnen, trennt, Sein Haar schillert mit allen ‚Regenbogenfarben, eine Erscheinung, die in einem gewissen Grade auch ‚an einem:Süd-Amerikanischen Beutelthiere vorkommt. Seba „war Schuld, dafs man dieses Thier für ein Produkt von Siberien hielt, da- - nach: ihrer Vertheilung\übder die Welttheile. 85 her'der Name Talpa Asiatica im Systeme. ‚Sollte nicht auch Seba’s Angabe des Vaterlandes von: dem röthlichen Maulwurfe, der zu Chrysochloris eben- falls zu gehören 'scheint, irrig, und diefs Thhier aus Afrika, nicht aus Ame- rika, gebracht seyn? In der Wüste Saarah and in der Nähe des Atlas ist ein Thier, das Buffon im Supplemente Animal anonyme, Andere Fennek nennen, und das unter dem Namen Canis Cerda zu den Hunden gezählt ist. Nach Bruce soll es auf Bäumen nisten. Merkwürdig sind’ seine ungeheuren Ohren; diese, die vierzehigen Füfse, bei Bo eines Hundes, wie man an- gibt, sind die Gründe, warum man es = einer besdattern Gattung zählt, die statt Fennecus besser Megalotis heifst. Zu der Gattung Gulo gehört nach genauern Untersuchungen die Vi- verra mellivora, die man zum zweitenmale unter dem Namen Viverra Capensis beschreibt. Nach Shaw’s Vermuthung ist Pennants Indian Badger, die Meles Indica, eben’dieser Honigdachs oder Rate. In den Gebirgen der Bene kommt, jedoch selten, der Bär, Ursus niger, vor. In Afrika ist der so lange mit dem Levantischen und vielleicht auch Aegyptischeh' Canis 'aureus werwechselte Canis mesomelas oder Jackhals, der ‚dem Fuchse in Verschlagenheit gleicht, sehr häufig. Man findet auch viele verwilderte Haushunde. Von Felis finden wir, aufser dem durch ganz Afrika verbreiteten Lö- wen, den Panther, Felis Panthera, und den damit für einerlei gehaltenen, aber wahrscheinlich verschiedenen und standhaft kleineren Kapischen Par- ‚dus. Beide werden von den Reisebeschreibern Tiger genannt, ‘die in Afri- ka nicht vorkommen. Der Luipard der Kapkolonisten ist die kleinere Fe- lis jubata mit langem Nackenhaare, Die übrigen Arten bedürfen noch der Aufklärung. il Fast ausschliefslich besitzt k Afrika die Gattung der Hyaena; im südli- chen Theile ist die gefleckte Hyäne, Ayaena Croxuta, die dort zur Jagd ge- zähmt worden ist, im nordlichen die gestreifte Hyaena striata, welche auch in der Levante ‚in Indien und Arabien vorkommt. Die Abyssinische Hyae- na Duhbah, welche man als eine verschiedene Art annehmen ‚zu ‚müssen glaubte ii ist eben diese gestreifte Hyäne. Cuvier erwähnt noch einer grö- #) F..Ax A, Meyers Zoologischei Entdeckungen in Neuholland und Afrika. 1793. 5. 9% & 86 “. Illiger Veberblich‘ der Sängrhiere‘ >" fsern Hyaena maculata, die er von ‘Crocuta unterscheider, und Le Vaillant spricht von einer am Meeresstrande am’Kap geschenem'einfarbigen Hyäne, Bei den Hyänen ist alle Kraft nach 'vorn gedrängt ihr-Kopf und 'Gebiß verkündigen ein gefräfsiges Raubthier, der IHintertheil ‚ist sonderbar 'abfals lend und schleppend. Bei ältern’Reisenden ist der Tigerwolf die gefleckte, der gestreifte Afrikanische Tiger wahrscheinlich die Bestreilfe Hyäne. 4) Aufser dem Süd- Afrikanischen Zibeuhiere, ass Civetta, kommt eine noch ‚ungewisse Art, ‚die Vigerra hermaphsodyta, i in der Barbar ei vor. Von der häufig verkannten und sehr einzanchrän kenden Gattung Viverra, die sich durch die sechs in gleicher Reihe stehenden untern Vorderzähne, halb- zurückziehbare Klauen, eine rauhe Zunge und den Zibetbeutel unter dem After auszeichnen, ist zuyörderst die Suricatte, Viverra teiradactyla,.als Gat- tung abzusondern, bei der Zehenzahl, die festen ‚Klauen, die glaute Zunge abweichen. Sie heilst hier Ryzaena. Ich ‚habe ihr die .Fiverra Zenik zugeord- net, die Pennant, durch eine irrige Angabe Sonnerat's verleitet, zu den Rat- ten gestellt hat, und glaube, diese ist wirklich nichts anders, als Zeiradac- iyla selbst. ar rs Eine zweite Gattung bilden die. ne ‚die man unter dem lange schon angewandten Namen Jelneumon, "oder unter der Benennung Mangusta getrennt hat, die aber besser Herpestes heilst. - Ihre untern Vor- derzähne sind wie bei Musiela gebildet, mit denen sie im ganzen Baue viel _ Achnliches haben. Afrika hat aufser dem Aegyptischen, ‚ehemals unrichtig‘ mit der Ost-Indischen Mungo verbunduen H. Ichneumon noch 4,ihm eigen- thümliche Arten, wovon aber Bosmann’s ‘Arompo,. Herpestes penicillatus, vielleicht mit Herpestes Ichneumon, und die andre, Bülfons Nems, vielleicht mit Cafer zusammenfällt, und ‚wovon die Galera, aus zwei Arten gemacht, die Buffon Vansire und TZ.ayra wege; wegen der Gattungsrechte noch nicht im Reinen 'ist: Unter den Wieseln, ‚Mustela, ist in Nord- Afrika das Frettel, Mustela Furo, das man wegen der werschiedenen Rippenzahl‘*) und der spitzern Schnauze nicht für eine Ausärtung des Putorius annehmen kann, mit dem es sich auch nie vermischt; in Süd-Afrika die für eine Mephitis gehaltene . vH, afirr7ı! 12 £ \ *) M. Furo lat 15 Rippen // "MM. Pitorius j" Martes u, a... haben er ee ‚an je- “ der Seite. Daubenton. PX: nach ihrer WVertheilung über die Welttheile. 87 Mustela. Korilla merkwürdig, die allerdingsiin ihren Drüsen im der Nähe des Afters einen entsetzlich stinkenden Saft absöndert, Dafs am Vorgebirge der guten Hoflnung eine grofse Fischotger vor- komme, Zutra Capensis genannt, zeigt ein voh dort mitgebrachter Schädel. Unter den Aegyptischen Thieren finder: man eine Faufsount angezeigt; ob Lufra sulgaris, ist nicht zu ‚bestimmen. vr © - Von Pinnipedatis haben’ die Küsten nur ein Paär Robben aufzu- weisen; Phoca vitulina soll an der Küste der Barbarei und’ am ‚Kap vorkom- men; aber. so, nannte man. bisher alle nicht genau ‚anzugebenden Robben. Kolbe erwähnt einer grolsen, aber ungemähnten ‚Robbe, die zu seiner Zeit am Kap erlegt wurde,» vieleicht: eine: weibliche Fudata. Aus der Ordnung Natantiav kommen indem '.tropischen‘ Meere zwei ähnliche Gattungen vor, Manatus und Halicore, auch wohl Dugong genannt. Ihre Brustglieder sind stärker entwickelt, ald bei den Wallrossen, und da sie sich zuweilen in’ äen'’ Wellen äufrichten, uhd'deutliche Brustzitzen zeig- ten, so‘ entstand bei den Reisenden die Idee ohbMeermenschen. ' Der 15 Fufs lange» Manatus sphäcrurus"ist von Adanson im Senegall gefunden; der Dugong, Halicore..cetacea, findet sich von der Afrikanischen Südspitze bis nach den Pelewinseln. Aber diese Thiere sind noch immer nicht genug- thuend beschrieben, ‘Von Wallfischen findet man nur wenige aus 'den Afrikanischen Kü- stenmeereh\'angegeben, Es scheint wohl sicher, dafs sie, so wie die Rob- ben, weniger in:den tropischen und angrenzenden, ..als in den kalten Mee- ren zu:Hause: gehören. Tai S'%8 E CARE L4 1 2,Söun- ASIEN. vom gosten Grade N N. Br. an siilwärts mit den Ostindischen- Inseln bis zum ıoten Grade $., Br. ,. ‚ostlich bis zu den Philippinen und Molukken, westlich bis zum Ägeischen und Mittelländischen Meere, der Landenge von Suez und dem Arabischen: Meerbusen. Der Aequator durchschneidet die grofsen In- seln Sumatra, Borneo und Gelebes, und hat neben. sich. südlich die grofsen Eilande Java und Timor, nordlich die Philippinen, Zeilan und vom festen Lande die Indien. Die tropischen Erzeugnisse, die hier in der reichsten Fülle und Kraft vorkommen, erstrecken sich auf,dem Kontinente zum Theil bis an den Fufs der nordlichen hohen Gebirge, ; auf denen eine mehr nor- 83 »Zlliger Ueberblick der Säugthiere dische Gestalt der Pflanzen und Thiere einheimisch ist. Alle Abwechslun- gen des Bodens, der Luft und’’der Bewälsrung 'begünstigen die reichliche Entwicklung der organischen Natur. "Süd-Asien erstreckt sich in seinem nördlichen Theile durch 95 Längengrade, also begreift es deren 25 mehr als Aftika in seiner gröfsesten Breite. )ı j Es enthält 57 Gattungen, worunter 7 ihm eigeithilmlich sind: Ay= lebates; Tarsius, Prochilus, Pamphractus’,; Galeopithecus, Harpvia. Von den übrigen besitzt'es folgende 8 oder g nicht in Afrika vor- kommende Gattungen: Balantia, EN Pieromys, er, oe Mo=- schus; Rhinolophüs , Meles’?, Balaenası vw :» Arten umfafst es rl, “wovon 117 ihm'eigen ide een Die Ordnungen sind alle vorhanden. ıVerzeichnifs der inSüd-Asien'vorkommenden. Gattungen und Arten, worin. die dem Erdtheile eigenthümlichen: ausgezeichnet. sind., Simia Saryrus 10 mn. Gercopithecus verrucosus!- parvilamnis I. Cynocephalus Silenus. .. Tone HylebatesLar lv wu u | u Vetulus Golok ‚Senex Möloch Alk ienc ehr: Veter wariusl ‚selole iriodloa aid penicillatus Easiopyga Nemaea. . „ussun un Lu asien Hamadryas Cercopithecus Mona ©. Nemestrinus Audeberti DissbnE Inuus Cephalopterus Ki Sylyanus Talapoin Lemur Mongoz Aygula ia) AREA gracilis Mona ceylonicus dien lör “NM merlbeibantlenih. byargigradus OT FOIERpaE " 2Syrichta Sinicus Toni Tarsius Pallasii Entellus - Daubentonii “fulvus = et pusillus Nasica ie fuscomanus Möndehus® „> "'" Balantia orientalis nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. Phalangista ?cucullata Halmaturus Brunii Dipus halticus - bipes Meriones meridianus tamaricinus apicalis ‚Sciurus paradisiacus Ging icus — Palmarum zanthius — Persicus 5 wulgaris anomalus erythraeus bicolor Indicus macrourus Pteromys grandis Sagitta sirLlatus Arctomys Giiillus Mus Indicus Malabaricus — ?-Pilorides decumanus Raltus Musculus ..?Arabicus — ?striatus Spalax Typhlus Hystrix cristata Jasciculata macroura Lepus Tolai? Physikalische Klasse. 1904— 181% Lepus timidus Hyrazx Syriacus Elephas Indicus Rhinoceros plicatus unicornis Sukoteiro? Sus Babyrussa ‚Scrofa Zquus Caballus Hemionus Asinus " ıCamelus Bactrianus Dromedarius? Cervus albicornis Elaphus Dama Axis Chinensis — unicolor porcinus Muntjac Pygargus? Moschus moschiferus Indicus Javanicus pygmaeus Meminna Antilope Tragocamelus Picta ‚Gazella interscapularis Cervicapra Leucoryz Dorcas subguituros@ M 90 Zlliger Ueberblick der Säugthiere Antilope gutturos® Capra Aegagrus Bos Bubalus? \ grunniens: Apoa . Indicus Arni? Prochilus ursinws Orycteropus? Talgai” Manis macroura brachyura laticaudata: Pamphractus squamatus” Galeopithecus volans sufus. variegatus Pieropus Vampyrus Ravus? Harpyja@ Cephalotes ?plicata Vesperuliö pictws Timoriensis Rhinolopkus Speoris Crumenifer - Phyllostomus Spasma " Erinaceus Malaccensis Sorez caerwlescens dasyurus murinus: pusillus Heles? Indiea? Ursus fuscus Ursus niger Ganis Vulpes aureus Lupus ?Ceylanieus Bengalensis: Hyaena striata Zelis Leo: Tigris virgata Uneia infuscatat _- gultala ag Leopardalis? Bengalensis Ghaus Caracal Viverra Zibetha Malaccensis Geylanica?. Genelta Fossa Herpestes Mungo: Bagdadensiss ?psilodacıylus MHustela erminea - moschata venusta — Jawanlcan Sasciaer@ —. siriala — Zutra vulgaris sinerea ‚ Phoca pusilla® — “ ! nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. Er Manatus australis Delphinus Phocaena Halicore cetacea Orca Balaena Mysticetus L Chinensis Physeter macrocephalus Gangelicus — Delphinus ‚Delphis rostratus? Aus der Ordnung Pollicata sind in Borneo zwei gewöhnlich zu ei- mer Art verbundne Orang-Outangs, Simia Satyrus, Buffons Focko, den Cam- per beschrieben hat, und der Homo sylvestris Edwards, den ich wegen des vorhandenen aber kleinen Daumennagels unter dem Namen Simia parvi» /amnis unterschieden habe. Von dieser Gattung der menschenähnlichen Affen trenne ich unter dem Namen Hylebates die Langarmigen Affen, den Zar, Buflons Grand'Gib- bor, den damit bisher verbundenen Petit Gidbon, varius, und den Aude- bertischen Moloch, den Schreber Leucisca nennt. Der Golok in den P%i- losophical Transacıions LIX. p. 72 tab. II]. ist zu schlecht abgebildet und be. schrieben, um ihn mit Bestimmtheit anzuführen; doch scheint er mir eher ein Aylebates mit langen Armen und Gesäfsschwielen, als ein Orang zu seyn, wozu Pennant ihn rechnen will. Ob die Artsselbst verschieden ist, kann man nicht bestimmen. \ Von den schon bei Afrika erwähnten Zasiopyga, die sich durch ihren Mangel an Gesäfsschwielen von den Cercopithecus unterscheiden, hat Cochin- china eine durch ihr buntes Kleid ausgezeichnete Art, den Douc Buffon, Si. mia Nemaeq des Systems. Cuvier rechnet zu diesen Affen noch den durch seine lange abgesetzte unterwärts die Nasenlöcher enthaltende Nase unter- ‘ schiedrien Gercopithecus Nasica aus den Sundaischen Inseln; aber inallen Be- schreibungen werden die kahlen Gesäfsschwielen ausdrücklich erwähnt, Von Cercopithecus_ besitzt Süd-Asien eine Menge, zum Theil noch schlecht beschriebene Arten. Von Cynocephalus sind hier, aufser dem Pongo des neuern Systems, imehrere Afrikanische, und viele eigenthümliche Ar- ten; die sich durch einen Quastenschwanz auszeichnen. Nur der Zemur Mongoz, der Ost-Afrikanischen Inseln ist in Ostindien, dagegen ist die Gattung Stenops, .die man nach einem Holländischen Worte Faullenzer, Z.oeri, genannt hat, hier einheimisch, Man hat erst in neu- eın Zeiten“) diese Thiere genauer kennen gelernt, und eine Menge Verir- *) Audebert, Geoflroy, Fischer. . M2 92 Jlliger Ueberblick der Säugthiere . rungen der ältern Naturforscher beseitigt. Die Tardigrada war die Veran- lassüng zu der Behauptung, dafs es auch in der alten Welt Faulthiere,, Bradypus, gebe, nicht blos in Süd- Amerika. Der Streit zwischen Buflon und Vosmaer, den Andre fortsetzten, war eigentlich nur ein Wortstreit, und kam zum Theil von dem Mangel einer systematischen Vergleichung der Thiere. Denn so sicher es ist, dafs Stenops tardigradus am Tage eine aufserordentliche Trägheit der Bewegungen und das Geschrei Ai hat, das: man für ein Wehklagen ausgab, eben so gewils ist der aufserordentliche Unterschied zwischen ihm und dem Süd-Amerikanischen Bradypus, die kein unbefangener Untersucher, der nicht blos an einigen trüglichen Merk- malen ähnlicher Lebensart und Sitten haftet, auch nur in dieselbe Ordnung, von Säugthieren zu stellen wagen wird. Süd-Asien besitzt ein den wah- ren Faulthieren weit ähnlicheres Thier, den Prochilus ursinus, den: Bra- dypus ursinus von Pennant und Shaw , und es ist wahrscheinlich, dafs auch er zu der Behauptung Anlafs gegeben, dafs in Asiem wahre Faulthiere wä- | ren*). Die Verwirrung wurde freilich dadurch schr grofs, dafs Seba ein wahres Faulthier aus Zeylan *) beschrieb und abbildete; es ist diefs. aber 'ein von ihm nicht selten begangener Irrthum,, und das Thier der wahre Süd-Amerikanische Bradypus didactylus.. ' Zu der Gattung, Sienops ist, nicht ohne Zweifel, eim Thier gestellt, das bisher unter dem Namen Syrichte bei den langschwänzigen Affen vorkam.. Man kennt es aus einer rohen Beschreibung und Abbildung, die Petiver aus einem von Kamel herrührenden Manuscripte entlehnte *"). Die lan- gen Schnurrhaare, die man bei den Affen der alten Welt nicht findet, die grofsen das Licht des Tages scheuenden Augen passen recht gut zu einem ‚Stenops- ; Die Molukken besitzen eine merkwürdige Gattung von 3 bis 4 Ar- ten, die sich von den ähnlichen Lemuren durch ihre aufserordentlich lan- gen und dünnen Hinterbeine, und langen Finger unterscheiden. *) Man sehe Pennant’s Uebersicht der Vierf. Thiere, übersetzt von Bechstein, p- 556 bei dem Unau, #«) Seba Thesaurus I. tab. 34, Fig. tr. Tab, 33, Fig. 4- #%%) Die Kopie vom Kamel’s oder Camell’s Zeichnung liefert Shaw’s General Zoo- logy I. p. 67- s | nach. ihrer Vertheilung ‘über die Welitheile.. 95, Die Familie der Beutelthiere,. Marsupiales, hat in dem: Kuskus,. ZB lantia' orientalis, Didelphys. orientalis des Systems, eine Art in.dem ostlichsten Ende Süd-Asiens. Auch dieses Thier hat Antheil. an dem Streite,, dafs sich die Süd- Amerikanischen Beutelthiere in: Asien‘ ebenfalls: finden... Genaw genommen, unterscheiden sich aber diese Thiere: wesentlich im. Gebisse und der Zehenbildung; in dieser findet die Besonderheit Statt, die mam ber einigen Neuholländischen: Thieren: dieser und der folgenden. Familie gleichfalls bemerkt, dafs zwei Zehen des Hinterfufses aneinandergewach- sen, mit Einer Zehenscheide umkleidet und nur an einer Doppelklaue äus- serlich erkennbar sind.. So wie diese Gattung; gleichsam ein Abstreilling der Neuholländi- schen Thierbildung war,.so scheint noch ein solches Thier in dem von Se- ba abgebildeten Sciurus Virginianus volans, Pennants Hooded squirrel *), vorzu- kommen... Dafs. diefs Thier von. den Flieghörnchen, Pieromys, abwich, be- merkte sehon der scharfsinnige Pallas *). Wäre ein Daumen: an den Hin- terfüfsen ersichtlich, so: würde ich. es mit Sicherheit für ein fliegendes Beu- telthier, die Geoflroy unter dem: Namen: Phalangista zu einer Gattung erho- ben., erklären: und das. angegebene Vaterland würde uns nicht irre machen, da Seba oft falsche: Angaben. darüber hat. Jetzt kann ich nur muthmafsen, dafs diefs Thier ein Phalangista ist, dafs der Zeichner die Zehen nicht treu darstellte, welches -sogar in Abbildungen: richt selten: ist **), und dafs das Thier nach Ost- Asien: gehört... Linne’s Sciurus Sagitta wird zu genau in An- sehung der Zähne, der gespaltenen Oberlefze und der Zehenzahl beschrie- ben, um ihn. ebenfalls hieherzurechnen.. Auch ist eine vom Halse anfan- gende und zu- den Vordertheilen: der Vorderbeine sich erstreckende Flug- haut im der That.nicht so anomalisch. bei den Pieromys, wie man. behaup- tet; bei dem grofsen .Pieromys,. den: Pallas unter dem Namen Sciurus Petau- rist@ beschrieben, ist sie: sehr deutlich.. Die Neuliolland' sonst eigenthümliche: Ordnung der Salientia hat in eben. diesen Ost- Asiatischen: Inseln: in dem’ .Didelphys Brunii des Systems eine Art, den Haltnaturus.Brunii.. "Wäre diels: Thier. früher schon gehörig ins %) Scha. Thesaurus I. Tab. 44 ,. Fig.. 3.. %**) Pallas Novas species (Vitadrupedum: e: Glirium: ordine p.. 354:- **#) Man gehs ı denen: Abbildungen: der Quadrumanen: im: Schre- ber z Er Tlliger Ueberblick der Säugthiere Licht gesetzt gewesen, so hätte “das Neuholländische Känguruh, dem es ganz ähnlich gebildet ist, zur Zeit seiner Entdeckung gar nicht das Aufsehn machen können, das ein von der gewöhnlichen Form so abweichendes Thier erregte. ums Aus der Ordnung der Brehsteitani sind die Süd-Asiatischen Arten der Gättangen Dipus und Meriones zum Theil mit Nord- Asien, zum Theil mit dem nordlichen Afrika gemein. Aus den Molukken besitzt das Museum eine neue Art von Meriones, den apicalis. Von den zahlreichen Sciurus ist der angeblich auf Pisangen lebende Sciurus paradisiacus Bechstein vielleicht nur eine Abart von Sciurus Gingicus. Den Sciurus zanthius, den de la Falle angibt, hat man zu den Süd - Amerika- nischen Sciurus fayus, mit Unrecht, gezogen. Sciurus mazimus und macrou- rus müssen bei näherer Prüfung in Eine Art zusammen fallen. ! Von Flieghörnchen Pieromys besitzt das östliche Ost-Indien die gröfse- ste bekannte Art, deren kurz vorher erwähnt, so wie der Sagitta schon vorgekommen ist. ' BU ? Asien ist vielleicht das ursprüngliche Vaterland der grofsen braunen Ratte, Mus decumanus, die jetzt die Plage aller Erdtheile geworden ist. Von Hystrixz kommen, aufser der ee cristata, zwei eigen- thiimliche Arten vor. Die Ordnung Multungula zählt in dem Zlephas Indicus Eu6 gröfseste Landthier, das der Mensch sich dienstbar zu machen gewulst hat. Das einhornige Nashorn, Rhinoceros unicornis,ist über ganz’Ost-Indien verbreitet und gibt dem Afrikanischen Thiere in Gröfse nicht nach. Noch nicht lange ist das Dascyn einer andern kleinern zweihörnigen, aber von Rhinoceros dicornis verschiednen Art auf Sumatra ‚erwiesen. Sus -Babyrussa ist eine merkwürdige Art von Schweinen, bei denen die Hauzähne lang und bogenförmig gekrümmt in die Höhe stehn, die obern aus der Oberseite der Kieferknochen hervorkommen. Diefs Thier ist auf die Molukken beschränkt, doch kommt es wahrscheinlich auch in Java und Timor vor. Gr Hier müssen wir eines Thiers erwähnen, von dem sich nirgends eine Nachricht findet, als in des Holländers Nieuhof’s Reisen *), der es ‚Sukotyro ' 5) Nieuhofs Zee-en Lant- Reizm door verschiede Gepwesten von Deindien. as rag rag 1682 p. 293 und Titelkupfer. x . x ’ nack. ihrer Vertheilung über die Welttlieile. 95 oder Suhoterio nennt. Es soll in Java selbst eine seltne Erscheinung seyn, von der Gröfse eines Ochsen,. mit.einer Schweineschnauze , zwei langen rauhen Ohren, einem langen sonderbar gebildeten haarigenSchwanz, Augen, die so stehn, dafs ihre-Spitze in-die Höhe gerichtet ist. Anden, Seiten des Kopfs neben den Augen stehn zwei lange Backenzahnhörner (hoorens af bak- tanden), die etwas dünner als Elephantenzähne sind. — Biefs ist die ganze Beschreibung. Die, Abbildung zeigt. ein plumpes Thier mit einer sehr brei- ten Schnauze und mit Elephantenfüfsen ;. die Hörner kommen zwischen Au- gen und Ohren hervor und sind vorwärts beträchtlich über die Schnauze hinaus verlängert. Sollte diese Abbildung nicht. blofs nach einer Beschrei- bung gemacht seyn? Ueber die Fufsbildung schweigt der Text; der Maler nalım sie von dem gleich danebenstehenden Elephanten. Alle in dem Werke gelieferte Abbildungen sind nicht befriedigend und in Ansehung der Füfse der Vögel findet. eine große Unachtsamkeit Statt. So.hat der Kasoar 8. 282 eine grofse Hinterzehe. Dafs man in ältern Werken solche aus Muthmafsun-- gen gemachte Abbildungen findet, zeigt unter andern die sonst so schätz- bare Reise von Dampier. Hier ist. die Abbildung des Hippopotamus gegeben, weil man Dampier’s auf Hörensagen gemachte Beschreibung des Siid- Ame- rikanischen Tapir dafür hielt, und wer diese Beschreibung mit dem "Thiere | vergleicht, findet die gröfsesten. Abweichungen von der Natur *). Die Nach- richt und Abbildung des Sukoteiro leite ich von einer übertriebnen Nach- richt von Sus Babyrussa her. Diesen hat zwar Niewhof selbst pag. 25 abgebil- ‚det und beschrieben, und hier die Gestalt zu einer hirschähnlichen veredelt, doch kann man nicht cher den Sukoteiro in eine genauere Thierliste auf- nehmen, bis andre Nachrichten sein Daseyn bekräftigen. Von Solidungulis sind Equus Caballis Hemienus und A#inus an den Grenzen Nord - Asiens wild. : "Von Bisulecis ist ebendaselbst .der Camelus Bacırianus in ursprüngli- ehem Zustande einheimisch. Der gegen.die Kälte empfindlichere dem Ara- ber unentbehrliche Dromedar, Gamelus: Dromedarius, ist nicht unwalirschein- lich in Arabien zu Hause, wie ein alter Schriftsteller angibt al Po Die Gattung der Hirsche ist in: Süd-Asien reichhaltig. Dir nalie *%) Voyage to Newholland etc. by C. W.. Dampier. III. Vol. London 1729. pag. 25%, u en Zar (called. by the BR Sein na BaB- 102. A ®%) Pallas Spicilegia. zoologica. Fasc.. XL pag; 5. nota a... 96 Tlliger Ueberblick der Säugthiere- verwandt ist das Moschusthier, Moschus, wo hier aufser dem auf ‘der nordlichen Grenze im Gebirge einheimischen Moschus moschiferus, noch vier kleinere Arten vorkommen, die zum Theil noch mehr den Hirschen sich nähern, als Moschiferus. Diese Gattung ist Asien eigen; denn der Moschus Americanus des Systems ist die Hindinn des Süd- Amerikanischen Cervus rufus, und der von Seba entlehnte Tragulus Surinamensis, ‘den Shaw Moschus delica- tulus nennt, ist ein Junges eben dieses Hirsches. Esist daher falsch, wenn Buffon dieses Thier aus Surinam nach 'Guinea versetzen will, denn es kommt auch in Brasilien vor. . Von Antilopen hat Süd-Asien mehrere zum Theil ansehnliche Arten; die mit Afrika gemeinschaftlichen Arten Gaze/lla, Dorcas und Cer#- capra, sind ‘diejenigen, die unter dem Namen der Gazellen in n den. ‘Schriften am häufigsten erwähnt werden. Die Arten von Capra, die man als die Stamm #Plierh der Ziege und des Schaafs ansieht, ‚Capra Aegagrus und Ammon sind in den Nordgebirgen des Conünents von ‘Süd-Äsien. 1 Der Büffel, Bos .Bubalus, der sich ‚gezähmt über Asien, Afrika und Süd-Europa verbreitet hat, ‚sollin Malabar, 'Zeilan und Borneo wild seyn. Pallas ist geneigt, ihn von dem ‚schon ‚bei Nord- Äsien erwähnten Bos grun- niens der Nordgebirge Süd-Asiens herzuleiten, der durch das Klima und die Zähmung sein Haar verloren hat. Mehrere als wild angegebne Ochsen- arten sind noch nicht gehörig untersucht, da wir in Süd- Amerika und erst vor Kurzem in Neuholland ‚die bestimmten Erfahrungen haben, wie leicht zahmes Rindvieh verwildern könne. Zu der Ordnung Tardigrada hat Bengalen noch nicht lange ein Thier geliefert, das mit dem systematischen Charakter des Faulthiers manche Ei- genthümlichkeiten verbindet, die es räthlich machen, es nicht wie Pen- nant, Meyer *) und Shaw zu Bradypus, sondern zu einer eignen Gattung zu rechnen, die von lang vorgestreckten Lefzen Prochilus heifsen kann. Das Thhier von der Gröfse eines Fuchses, mit langem schwarzen Zottenhaar be- deckt,. hat ein nacktes Gesicht, mäfsige Scharrklauen, und bewegt sich ziemlich munter und ohne Hemmung. Auf * FE. A. A. Meyer’s Zoologische Entdeckungen in Neuholland und Afrika. Leipzig 1793. 8. 8, 149. nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. 97 ' Auf Zeilan findet sich, nach Strachan’s Nachrichten, die aber fur sehr unvollständig sind, ein Thier, das er Za/goi.nennt, und das Pennant*) für einerlei”mit dem Kapischen Ameisenfresser, Orycteropus Capensis, hält. In Nieuhofs oben angeführten Reisen findet sich $S. 294 die Abbildung eines Ameisenfressers (Mieren-eeter), die dem Kapischen nicht unähnlich ist. - Er redet von ımehrern Abweichungen dieser Thiere, aber man möchte glau- ben, dafs die Süd- Amerikanischen Myrmecophaga mit dabei begriffen wä- ren; auch gibt er das Vaterland des Thiers nicht'ausdrücklich an. Soviel ist aus Strachan’s kurzer Nachricht gewils, dafs auf Zeilan ein Thier lebt, welches die Ameisen mit der langen Zunge aulleckt. Von Schuppenthieren, Manis, hat Asien drei Arten, wovon die /a- "ticaudata wohl mit Recht als besondre Art getrennt ist. Die Ordnung Reptilia, womit Neuholland vor Kurzem die Natur- "forscher in Erstaunen und Verlegenheit gesetzt, hat vielleicht in Java einen "Altern Verwandten aufzuweisen, den man auf eine sonderbare Weise zu den Schildkröten gesetzt hat, ich meine die Testudo sguamata des Bontius und der Systeme**). Bei einer andern Gelegenheit ist diese Vermuthung ausführlicher entwickelt; hier nur Folgendes: Bontius hatte das Thier le- bendig, seine Nachricht und Abbildung ist daher, bei aller Rohheit, als ‘ziemlich genau anzunehmen. Er unterschied es selbst sehr genau von den "Schildkröten, womit es auch weit weniger, als mit den Eidechsen Aehn- lichkeit hat. Auch der Ornithorhynchus lebt im Wasser, wie dieses Thier, und hat einige Verwandtschaft zu den Amphibien. Die Analogie des Neuhol- ländischen Dornenthiers (Tachyglossus oder Echidna Cuvier) mit den Ameisen- fressern macht es annehmlich, dafs in dieser Reihe ein geschupptes Thier vorkomme, da das Schuppenthier, Manis,, so genau mit den Ameisenfres- sern übereinstimmt, Die Inseln Java und einige angrenzende Eilande ha- ben uns schon in Balantia orientalis, Halmaturus Brunü und in.dem wahrschein- lichen Phalangista cucullata den nahen Zusammenhang mit Neuhollands Thierbildung gezeigt. Ich setze daher dies problematische Geschöpf un- ‘*) Uebersicht der vierf. Thiere v, Bechstein. S, 570 und Philosophical Transact. Ysabridged. V..p. 180. — Philos. Transact. vol. XXIII. n. 278. p. 1094. (year 11702— 1703). **) Jacob Bontius historia naturalis et medicina Indige in Guil. Pisonis Indiag utriusque re naturali et medica p. 82. Physikalische Klasse. 1804— 1811, N 98 Jlliger Ueberblick der Säugthiere ter dem Namen Pamphractus sgamatus; vorläufig in die Reihe der Säug-- thiere. Von der Ordnung Volitantia besitzen: die am merkwürdigen Er- zeugnissen besonders ergiebigen Molukken die. Familie‘Dermoptera, die nur aus der Gattung Galeopithecus. besteht,, ausschliefslich. Es ist noch unent- schieden, ob der rufus und variegatusinicht vielleicht blofs junge Thiere sind. Aufser dem Pteropus Vampyrus, der zu einer‘ ungeheurem Gröfse er- wächst, und einer wahrscheinlich nach. Ost-Indien gehörenden Art, .dem Pieropus flayus, den man zu jenem gezogen hat,. ist die Gattung Harpyia auf- den Molukken einheimisch; sie enthält eine durch. ihremunförmlicherKopf und das Gebifs ausgezeichnete Fledermanus,. die Geoflroy neuerlich’ zu einem: noch unausgebildeten: Pieropus machen wollte.. Ihm ist der Schwanz ent- gangen, den Pteropus: nicht hat, und der Umstand, dafs Pallas im Uterus: einen Fötusfand,, wodurch das Erwachsenseyn. des Thiers;wohl:aufser Zwei-- fel gesetzt ist. Nur um die überhaupt noch sehr: unvollkommen; bestimm-- ten Gattungem nicht durch eine neue, eben: so: unbestimmte zu vermehren, , ist'Buchanan’s *) Vespertilio plicatus aus Bengalen: hierhergestellt, da bei ihm der Schwanz. auch vorsteht. Unter den übrigen Fledermäusen. kommen Ar- ten aus den Gattungen: Vespertilio,, Rhinolophus' und Phyllostomus. vor. Die Ordmung Falculata., Dafs.der Erinaceus. Malaccensis. ein. wahrer ‚Igel; und nicht, wie Pennant und Schreber: beliaupten , eine Hystriz sey, ist durch die Untersuchungem von Boddaert und: Geoflroy erwiesen.. Der Indische Dachs, Meles Indica, den: Pennant nur flüchtig be-- schreibt, ist vielleicht der Gu/o mellivorus.vom Vorgebirge der guten Hoffnung. Unter den Arten von Ganis. verdient der Goldwolf oder Schakal, Ganis -aureus, ausgehoben zu werden, weil er nach Pallas: Meinung der wahrschein- liche Hauptstammvater des. zahmen: Hundes ist.. Der Canis ceylanicus.ist viel-- leicht die Viverra Ceylanica. An Katzen- Arten ist dieser Erdtheil reichhaltig; der Löwe findet sich auch hier; der fast gleich mächtige Tiger,, Felis Tigris, ist nur im heifsen Asien; der nordliche kleinere mehr graue Tiger; in Persien: und am Kaspi- schen Meere, scheint eine besondre Art zu bilden‘, dieich Felis virgata nenne. Der grofse Panther, Felis Panthera, soll sich auch über Süd-Asien erstrek- ken. Der von Pennant angegebne schwarze Leopard mit schwärzeren *) Transactions of the Linnean Socieiy V, p. 261. nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. 99 Flecken auf schwarzem Grunde ist eine schöne neue Art (Felis infuscata) wenn sie wirklich, wie Pennant behauptet, in Bengalen vorkommt; aber wahrscheinlich waltet hier ein Irrthum ob, und es ist hier der Brasilische Schwarze Tiger, die noch nirgends richtig dargestellte Felis discolor, bezeich- ‚net. In dem Hunting Leopard des Pennant, (den man in Indien zur Antilo- x penjagd abrichtet, kann 'man unmöglich die, wohl nur auf Afrika be- schränkte, Zelis jubata ‘erkennen, wofür Pennant ihn ausgibt, sondern die von Schreber abgebildete Felis guttata Herrmann. Vielleicht trägt dieser Um- stand etwas zur Aufklärung der so schwierigen und miteinander verwirrten gefleckten gröfßsern Katzenarten bei. Auch von den Luchsen machen die Indier und Perser Gebrauch zur Jagd. ‚ „Die den Zibet liefernden Viverrae sind besonders in Süd-Asien zu Hause. ‘Ob Ceylanica wirklich zu dieser Gattung, ob Canis Ceylanicus zu ihr gehöre, ist schwer auszumachen. Zwei Mangusten oder Ichneumons, Herpestes Mungo und Bagdadensis, die mit dem Aegyptischen Ichneumon sonst verbunden waren, und eine noch ungewisse Art, Pennant’s Slendertoed Weesel, sind in Süd- Asien. Von Mustela heben wir die ehemals zu Viverra gezählten Genetta und Fossa, deren erste sich auch in Süd-Europa findet, und die Ost-Indische Viverra fasciata des Systems aus, die Pennant aus einer ähnlichen irrigen Angabe Sonnerat’s, wie bei Ryzaena Zenik, zu der Gattung Mus rechnete. ‚. Die gemeine Flufsotter soll auch in Persien und Siam vorkommen. Eine besondre Art, Zutra cinerea, hat Wurmb bei Batavia entdeckt. Aus der Ordnung Pinnipedia soll Ost-Indien gar keine Art besit- zen, doch wird Phoca pusilla als Bewohner der Indischen Meere angege- ben. An der Küste des Mittelländischen Meers mag sich wohl eine oder andre Robbenart finden. Von Natantibus hat das Indische Meer den Manatus australis und die Halicore cetacea mit Australien gemein. Dafs der Pottfisch, P/yseter macrocephalus, in den Asiatischen Mee- ren nicht selten sey, beweist der von ihm kommende Ambra, Einige Ar- ten von Delphinus sind diesen Gewässern eigen, N > 200 Illiger Ueberblich der Säugthiere 3. AUSTRALIEN. Ein Blick anf die Weltkarte lehrt uns, dafs Australien, worunter hier hauptsächlich Neuholland und Neuguinea verstanden werden, sich in einem ähnlichen Verhältnisse zu Asien befindet, wie Süd-Amerika zu Nord- » Amerika, und wenn man will, wie Afrika zu Europa. Süd-Amerika hängt durch eine Erdenge und durch einen inselreichen Meerbusen mit Nord- Amerika zusammen. Afrika’s Nordküste hat so viele Erzeugnisse des Pflan- zen- und Thierreichs mit dem gegenüberliegenden Süd-Europa gemein, dafs die Trennung beider nicht immer vorhanden gewesen zu seyn scheint. Bei Neuholland und Süd -Asien ist nur eine Verbindung durch Inseln, von denen manche, z. B. Neuguinea und die Luisiade, die Spuren der gewalt- samsten Zerrüttungen zeigen. Diese Verbindung selbst aber hat eine auf- fallende Aehnlichkeit mit dem Zusammenhange von Süd- Amerika und Nord- Amerika. Malakka, Sumatra, Java, Timor, Papua, Neuguinea bilden ei- nen ähnlichen grofsen ostlichen Inselbusen, wie die Amerikanische Erd- enge ihn macht. Man kann freilich den Zusammenhang der Naturproduk- te Neuhollands und Ost-Indiens noch nicht nachweisen, und allen Reisen- den von Dampier bis auf Peron ist der erschreckende Abstich der unwirchba- ren und armen Nordküsten von Neuholland gegen das gleich gegenüberlie- gende, einem üppigen Garten gleichende Timor aufgefallen. Aber wir kennen Neuholfand ja noch so wenig und seine ganze tropische Nordküste fast gar nicht; von Neuguinea, das hier in der Bildung der 'Thiere und Pflanzen ein hauptsächliches Bindeglied abgeben mufs, wissen wir so gut wie nichts, und die natürlichen Schätze der an- und umliegenden Ost-Indi- schen Inseln sind uns auch noch zum Theil verborgen. Wir haben einzel- ne Fälle aufgezählt, wo die Bildung der Säugthiere, die man für ein aus- schliefsliches Gepräge der Neüholländischen Fauna hielt, sich in jenen Ih- seln wiederfand, und eine völlige Uebereinstimmung aller Thierbildung ist nach der Lage des Landes, ünter einer entfernten südlichen Breite nicht zu erwarten. Die in dem. grofsen Ocean zerstreuten Inselgruppen, die man zu Au- stralien rechnet, kann der Aufzähler der Säugthiere in wenigen Worten ab- fertigen. Selbst Neuseeland enthält nur ein Paar Arten, und Neuguinea mit seinen ostlichen Nachbaren kann, als ein'noch ununtersuchter Boden, nach ihrer „Vertheilung ‚über die, Welisheile:. 1or gleich. .mit hinzugezogen, werden. Die Fledermäuse; Pierapus Vampyrus +)" und ‚Fespertilio Tannensis. und Noyae Seelandiae, sind ‚die wilden Landthiere dieser Inseln. Mus decumanus, Rattus und Maschlis sind wohl erst dahın gebracht. In Neuguinea kommt das wilde Schwein Sus Scrofa vor, ‚ielleicht der,Stammyaten,des. Siamischen, Schweins, das ein grofser Theil‘ jener In- seln als gezähmtes- Hausthier besitzt. Auch sollen die Papuanischen Inseln einen Hirsch, vielleicht Ceryus unicolor, enthalten. “Auch ein Haushund kommt auf mehrern Inseln, und nur dieser auf Neuseeland vor. Dafs es bei_ dei’ Geselligen: Thseli Robben 'geben’müsse, zeigt ihre Sprache, ‚die dieses Wort kennt". "Das Phier, von'dem die Peljuh-Insulanersdie Kno- chenringe ihres Ordenszeichens nehmen; scheint! Halicore cetacea zu seyn; sie nennen es Mussague, Bei ‚Neuseeland sind mehrere grofse Robben der südlichen. Hemisphäre, so wie diese Meere‘ reich, an Wallfischen sind. Die ‚Pllanzenbildung jener Inseln des grofsen Oceans zwischen Amerika. und. $ \ ZNNUNZHC Ost- Asien geht sehr u Indische über... Y nik Neuholland vom ıoten bis zum 43sten Grade der südl, Br. mit Ein- schlufs von Diemensland, ‚alsq, unter der südlichen heifsen und gemäfßsigten Zone gelegen, in der Länge etwas über 40 Grade sich erstreckend. Seine Gröfse reicht beinahe an, die Gröfse von Europa, aber es bildet keine so vielfach eingeschnittne, sondern mehr zusammenhangende Masse, und diefs scheint die fast überali gleiche Bildung der gefundenen Pflanzen ern Thie- re zu erklären. Hohe Alpen scheinen dem Lande, so, wie grofse Flüsse, zu fehlen. Aber wie viel fehltnoch, ehe man den ganzen Rand, geschweige das Innre des Landes, berührt hätte. Die meisten Thiere‘ desselben kennen wir erst seit kurzer Zeit, und manche nicht.v iel mehr,, als dem Namen nach. Gattungen Besitzt Neuholland 20, worunter folgende 7—S ihm ei- Patrslich sind: ‚hd ec Dasyurus, Amblotis,, Phalangista?, Phascolomys, *) Sonnini "bäles den: @lihk den Peljuh- Inseln für Galeopithecus, aber die kurze Beschreibung von Keate,. aus der er auch'nür schöpfen konnte, läfst sich bes- ser auf Pteropus Vumpyrus deuten, den die‘ Englischen 'Seefahrer | mit dem Fuchs gern vergleieliemsu \ & ee *%) Wenn eine neuere Zeitungsnachricht sicher’ ist; $6\holen die Schiffe \der Neu- holländischen‘ Kolonie eine ungeheure Menges von Robbenfellen\.von den Fihdschi- Inseln. (Ifrjge- Islands). Man möchte. glauben,. „es seyen hier die in der Bassstrafse und.& anksstrafse zwischen Neuholland und Diemensland liegen- dem‘ Insein gemeint , = .r “ .ı A - “ \ FO n) Tiliger Veberblick der Säugihiere Hypsiprymnus, T: achyglossus \ "Ornithorkynchus. Nicht Afrikanische Gattungen der übrigen sind: „Balantia, Halmaturus, Balaena. Nicht Asiatische: Hydromys. Die Zahl der Arten ist 49, von Aacaen 34 Neuhölland eigenthiimlich, 15 mit andern Erdtheilen ‚gemein sind. 123 Von ganzen Säugthierordnungen fehlen folgende: Multungula,, sb dungula, Bisulca, T ardigrada, ShoBieniie: j sing y ACH rabrbhslssinoyt* Veriktiehktks: S’bderin Australien vorkommenden Gattungen. am Arten, t Ara 'die'Neuholländischen mit einem +-bezeichnet, ‚die -eigenthümlichen ‚wie aber aiNBerAiahıu en sind. vr Thylacis. Hasulah F Halmaturus pi ‚ie as: MIT obesulet — I esse Peront. Hi "Dasyurus macrourust re, ee! Aha „Maugeit us 'Serofa . wiverrinush N < Tafa Ficken: a: Hystrixt . a „„perieillanust y ,selosus re \ minimust f Ornithorhjnehus Juseus + "Amblotts Fossort MM RE! E ee tt rufust Re eu ‚Balantia lemurina a 3: 5 je bulpine 3 Pleropus Hampors h f Ar ar | LE icalis + u, ‚Vespertilio murinus "| i treiradactyla ; ir „Noyae Seelandiag, Phalangista Petaurus + ul, sciurea} eis, apicalis i \ i p F Canis Dingo " % macroura ru 6 Kart u Ber 1 il familiaris “ead ch it pygmaca hen fusca-}; Phoca. jubata ö Hypsiprymnus murinus“; \ leonina Paares 'gigamteusT. proboscidea}; & rutilanst+ ursina ---- Perony pusilla} Kingiiyr australis ; nach ihrer Vertheilung; über die ‚Welttheile. 103 Phoca: Monachus } Balaena boops ;_ p vitulina?. Ph ıyseter macrocephalus 7 Deiphinus Delphis; , Manatus australis *£ Phocaena za ‚Halicore cetacea } .. Orca} . Balaena: mysticetus +; Veucoramphus* duplicata ‚dorsalis} Physalus £ , Aus der Ordnung. der‘ Pollicata sind hier: die Beutelthiere in: man-- nichfaltigen Abstufungen, der: Bildung ; alle,haben: den Daumen der Hinter- fülse, an: denen: oft zwei: Zehen: in Eine verbunden: sind, und an dem Un- terleibe: den: Zitzensack zur Aufnahme: der in: Embryonengestalt gebohrnen: Jungen... Ihylacis,,, wie Pan zu: verwerfende- ‘Name Peramales ersetzt werden kann, hat: zwei: Arten. Geofiroy’s:Dasyurus: zählt 6 Arteır,. wovon: die gröfseste,, Macrourus, an- ‚derthalb: Fufs,. die kleinste, Minimus, nur 4 Zoll’lang ist. _ Die äufsere Bil- ‚dung, hat Aelinlichkeit mit der Bildung, der Wiesel,. denen: diese. Thiere „auch: im der: Lebensart: ‚ähnlich: sind.. Der VWombat,, Amblotis, bei Geofiroy Wombatus Fossor;,. von 25 Pfund Schwere;. wird jetzt wegen: des Fleisches in der Kolonie gezähmt gehalten. Zu dem in den Molukken:einheimischen Kuskus, Balantia, bei den Französischen: Naturforschern: Coescoes, liefert Neuholland’noch drei andre „Ärten,, wovon: aber Eine noch: zweifelhaft: ist... Diese- Thiere- sind. durch den: Greifschwanz: merk würdig.. ‚ Vom fliegenden: Beutelthieren,, Pialangiste, kommen: 5 Arten: in die- sem, Erdtheile vor.. Die Ph.. Petaurus. ist ohne dewschönen Schweif ana Fufs Jang.. Zu: Phalangista: sciurea gehört das Flieghörnchen der NorfolKk- Insel, ‚das: Pennant unter dem: Namen Norfolk - Isle-Sqwirrel beschreibt. Neuhol- land: besitzt aufser- Hydrommys gar kein Nagethier.. Zwar wird Ceoflroy’s Gat- tung, Phascolomys von. einigen: wegen des Gebisses: zu den: Nagethieren ,. Pren- siculantia,, gesetzt, da aber dennoch manche Abweichungen: des: Knochen- baues, und! selbst des kinnlalengelenks: diesem Thiere' eigen sind, da der nagellose-Daumen und. der Zitzensack. ihm. hier: eine: Stelle: anweisen,. so x . - }: - d steht es: an der Bien2e Av P aachen. 504 * ee Säugthiere Die Ordnunk u und Familie der Salientia ;& in Aa ’Vebekäitht der Familien schon ausführlich angedeutet, und gehört Neuholland in aller sei- ner Ausdehnung und zum Theil-Java an. Die Gattung Hypsiprymnus unter- scheidet sich durch, zwei kleine Eckzähne der Obeakinnlade, "hat hr Eine Art, das Potoruh, Didelphys murina des Systems; vieleicht, dals eine ge- nauere Uniersuchung noch einige derkleinen Känguruhs dazubringen tnöchte. Von dem grofsen Känguruh, Halmaturus giganteus, © Didelphys gigantea des Systems, mufs man als Art die sogenannte kleine tothe Rasse: trennen, „die pi Nox FREE rutilans Here Der Halmaturus Jasciatus; von dem Perons „Reise, ‚eine Abbildung’ liefert, i ist, w ähtscheinlich ‚dasselbe Thier, Was Dam- BIST in der : Shatksbay fahld ub und‘ einen sp ring enden wäschbären, "Fin- ‚ping fe Racoon, nannte, j 3 < Von Prensiculanti LE ist eine ausgezeichnete, aberin Süd-Amerika sheufalls, vorkommende Garung le die Geoffroy Hydromys nennt. Aufser en Schwimmfülsen machen die 3° Bäckenzähne” jeder Seite jeder Kinnlade die beiden Arten merkwürdig. SI hr Pe so ausgezeichnete Ordnung der Reptantia‘ ist in der Uebersicht der, Familien schon charakterisirt. Das Schnab elthier, Ornithorhynchus, ey einen hinten spitz und platt auslaufenden, mit Haaren bedeckten Leib, ‚Schwimmfülse, einen Entenschnabel, und lebt im Schlamine stehender W asseT. Man kennt schon 2 o Arten desselben. Das Dornenthi: er, das chyglossus (Echidna), W ‘ovon auch zwei Arten bekannt sind, lebt auf der Er- de, hat Scharrfüfse, ist mit Stacheln und Haaren bekleidet, hat eine ründ- „liche schnabelförmige Dehnalee, und eine lange wurmförmige Zunge, die “es vorschnellen kann, und womit es wahrscheinlich Ameisen und Termi- ‚ten fängt. Von Volitanti bus ist der Vampyr auch hier einheimisch und die in Neuholland gefundne Fledermaus ist dem Fespertilio murinus ‘so ähnlich, dals Geofroy sie nicht davon unterscheiden mag. " Falculata. Neuholland besitzt gar kein eigentliches Raubthier. Man Tr einen Hund, Canis Dingo, dort gefunden, der wahrscheinlich der Wolf "dieses Erdtheils ist. In einer neuerlichen Gelegenheitsschrift*) findet man einen Ti igre noir de la nouyelle Hollande genannt, aber es liegt dabei wahr- schein- *) Rapport sur des yeutr en dmail presenies a PAthönde des Arts par M. Huzard, Parisy 22. Decembre 1809 p. 2. Be nach ihrer Pertheilung über die Welttheile. ıon scheinlich ein Irrthum zum Grunde, und es ist der Brasilianische Schwarze Tiger gemeint. Denn bisher erwähnt kein Reisender einer Katzenart je- nes Landes; man hat nur aus dem Gebrüll aufihre Anwesenheit schliefsen wollen, das aber auch von einem Vogel, etwa cinem Rohrdommel, kom- men konnte. Von Pinnipedia finden sich mehrere grofse Robben. P&ron’s Pho- Smith Barton Didelphys Woapink, Pennant Virginian Opossum nennt. Die’in Gmelins Aus- gabe des Linie vorkommende Didel marsupialis ist dieselbe, die dortun- . ter dem-Namen Cancrivora beschrieb&f wird. Didelphys dorsigera scheint ein Gemisch von andern schon bekannten Arten. ‘Die zu! Viverra oder Mustela gesetzte Tuan. fälle vielleicht mit Didelphys.brachyura zusammen: Eine inte» ressante Art ist die Brasilische Tristriata, weil man sie nach einer unzuläng- lichen Nachricht des sonst schätzbaren Markgraf unter dem Namen Sorex Brasiliensis zu den Spitzmäusen gestellt hatte. Sie hat aber alle Merkmale öines wahren Beutelthiers. Die Ordnung Prensicwlantia, Ob der von Molima entlehnte Degus wirklich ein Myoxus ist, wie man annimmt, bedarf noch einer genauern Angabe der Merkmale. Die Süd-Amerikanischen Sciurus weichen in dem weniger buschigen Schweife, den kleinern ungepinselten Ohren etwas von “ den - nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. 173 den nordischen Eichhörnchen ab, so wie mehrere südliche Arten der alten Welt. Sie deswegen davon als Gattung zu trennen, geht nicht an. Buf- fon’s Grand Guerlinguet, den er für eine solche abweichende Gattung hielt, und den deshalb Pennant und Shaw zu einem Myoxus machten, ist nichts anders als Pennant’s Brasilian Squirrel, der Sciurus aestuans des Systems. Der Petit Guerlinguet gehört auch zu Seiurss. Vielleicht ist auch Sciurus fayus Schreber eben jener verkannte aestuans. Molina’s. Zepus Viscaccia, der unter diesem Namen in das System auf- ‚genommen ist, kann wohl auf keine Weise bei den Haasen stehn, da ein langer Schwanz in dieser Gattung nicht wohl vorkommen möchte, Die Zahnbildung würde entscheiden. Da das Thier, dessen feines Haar zur Zeit der Inkas verarbeitet wurde, mit dem Nord-Amerikanischen Murmel- thiere, Arctomys Monax, sehr viel Verwandtschaft zu haben scheint, so setze ich es vorläufig zu dieser Gattung. Aber Azara’s Viscaccia ist nicht damit zu verbinden, sondern wohl ohne Zweifel eine Dasyprocta, Ueber die im Verzeichnisse aufgeführten Arten von Mus und Hypu- daeus, die mehrentheils Azara und Molina beschrieben haben, ist ein sich- rer Ausspruch nicht eher möglich, als bis die Beschreiber auch dem Gebisse und der innern Bildung der Mundhöhle ihre Aufmerksamkeit widmen wollen. Eine anomalische Erscheinung ist der von Molina beschriebne Biber, Castor Huidobrius, indem bei diesem Thiere kein breiter, dicker zugerun- deter schuppiger Schwanz vorhanden ist, wie ihn der nordische Biber hat, sondern ein langer, zwar platter aber dickhaariger Schweif. Molina’s Mus Coypus, den Azara unter dem Namen Quoaija beschreibt, ist neuerlich durch Geoffroy mit zwei Neuholländischen Arten verbunden, zu einer eignen Gattung Hydromys erhoben, die Commerson schon unter- schieden hatte. Die geringe Zahl der Backenzähne, 2 in jeder Seite der Kinnladen oben und unten, macht eine merkwürdige Ausnahme von der sonst gewöhnlichen Anzahl. Von den Stachelthieren, Hystrix, haben neuere Naturforscher unter dein übelgewählten Namen GCoendus diejenigen Süd-Amerikanischen Arten getrennt, die einen Wickelschwanz haben. Der allmählige Uebergang, der in diesem Theile bei den zahlreichen, erst neuerlich entdeckten, Arten Statt findet, widerräth diese Absonderung. Dagegen scheint ein neues Bra- silianisches Thier, dessen Rücken überall mit langen blattförmigen dick- randigen Stacheln bedeckt ist, eine Trennung zu fodern. Diese neue Gat- Physicalische Klasse. 1$04— 811. - = II Illiger Ueberblick der Säugthiere tung heifst hier Zoncheres, und es gehört wohl sicher das Thier dazu, das mehrere zu einem Myozus gemacht, Schreber aber zu Hystrix: gesetzt hat, der Loncheres chrysurus. Ob aber Azara’s. Rat pineux, der zwischen den Haaren ähnliche platte Stacheln zu haben: scheint,, auch: vom dieser Gattung sey, ist zoch Vermuthung.. Lepus Tapeti ist wirklich ein Hase und einem wilden Kaninchen sehr ähnlich; Zepus minimus Molina aber ist noch zweifelhaft, da die Zahl der Zehen abweicht. - Süd-Amerika enthält aus dieser Ordnung vier eigenthümliche Gat- tungen, die "man unter dem Namen Cärie verbunden, und einige fremdar- tige Thiere dazu gerechnet hatte. Bei ihnen: ist der Hintertheil breit und gewöhnlich nur mit der Spur eines Schwanzes versehn; die Füfse sind schwielig,. die Klauen stark, dick und gewöhnlich hufförmig. Die erste dieser Gattungen; Coelogenys hat Frederic Cuvier erst kürzlich aus dem von ihm in zwei Arten getrennten Paca errichtet, bei welchem aufser innern Bak- kentaschen zwei äufsere befindlich sind, indem das: Fell unter dem Joch- bogen eine tiefe aufwärts gerichtete Höhlung bildet, was man noch bei kei- nem andern Thiere gefunden hat.. Die Kutia’s, Dasyprocta, von: mehrern Acuti genannt, und das Äpe- rea, Cavia Aperea, von dem das: Meerschweinchen, Cavia Cobaya abstammt,, bilden: zwei andre Gattungen. Zu jenem gehört aufser dem Gavia Acut® des Systems, mit dem Pennant’s Musk Cavy wohl einerlei seyn möchte, Aza- ra’s Viscaccia, die man für Buffons Acouchy halten muis, und Azara’s Pam- pahase, in dem man Pennant’s Patagonian Cavy erkennt. Diese Dasyprocta Patagonum ist das Thier, das die Englischen Seefahrer unter Captain. Wallis, für einen Hasen ansahn; Molina hat daher sehr Unrecht, wenn er diesem als einen Beweis der Vergrölserung, des Europäischen Hasen in diesen Län- dern anführt *). Backenzähne und Klauen unterscheiden Dasyprocta von Cavia. Die letzte Gattung, das Kapybara, Hydrochoerus, ist ein: in seiner Ordnung so gigantisches und durch seine grofsen hufförmigen Klauen $0 ausgezeichnetes Thier, dafs Linne Verzeihung verdient, wenn er es zu den Schweinen rechnete, da er früher die Gattung Cavia daraus gebildet hatte. Das: Gebifs ist freilich ganz.deutlich nach der bei den Prensieulantibus gewöhnlichem *) Molina Naturgeschichte von Chili „ übersetzt vom Brandes $. 24T. nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. 175 Form eingerichtet, die Backenzähne sind wie bei Cavia, und mit ihren‘ Kronenflächen schräg gegeneinander gerichtet, wie bei den Bisuleis. Aus der Ordnung Multungula hat Süd-Amerika als Ersatz für die kolossalischen Gestalten der Alten Welt, den Elephanten, das Nashorn, den Hippopotamus, ein Thier erhalten, das sich freilich gar nicht mit jenem meszen, das aber doch in ihre Reihe gestellt werden kann. Esist der Ta- pir oder Anta, Tapirus Americanus, von der Gröfse eines Esels, aber plum- per gebaut, mit einem eigenthümlichen in einen kurzen Rüssel verlänger- ten Kopfe, besonderm Gebisse, vier Hufen an den Vorder-, drei Hufenan den Hinterfüisen, und nur mit der Ändentung eines ‚Schwanzes. Die Sid-Amerika eigenthümlichen beiden Schweine-Arten, die Pe- karis, Sus Tajassu und der erst durch Azara unterschiedne Tiagnicati, Sus albirostris, müssen in ihrer Gattung eine besondre Abtheilung machen. Sie haben fast gar keinen Schwanz und an den Hinterfüfsen nur Einen Hinterhuf, ihr innrer Bau nähert sie den Bisulcis. \WVenn man bei Buffon und Andern von verwilderten Europäischen Schweinen liest, die in Ame- rika so zusammengeschrumpft seyn sollen, so sind diese dem Lande ange- hörenden von dem wirklich verwilderten Europäischen Schweine, selbst in ihrer Lebensart, so sehr verschiednen Arten zu verstehn, und dieser so wie andre Beweise von der schwächenden Einwirkung des Amerikanischen Klimas, fallen von selbst weg. Im Gegentheil zeigen die nach Süd-Ame- rika verpflanzten Pferde, Esel und Ochsen in vielen Gegenden ein vorzüg- liches 'Gedeihen. In Paraguay sind die verwilderten Europäischen Schwei- ne weilslich. ® ‚Süd-Amerika hat jetzt unzählige Heerden verwilderter Pferde und Ochsen, aber man weifs nicht genau nachzuweisen, wenn sie dahin gekom- men sind. Von Solidungulis besitzt das Land keine eigengehörige Art. Dagegen hat uns Molma in seiner Naturgeschichte von Chili mit einem Thiere bekannt gemacht, das er Guemul, zweihufiges Pferd, Eguus Bisuleus nennt, und das aus seinem Werke in alle Systeme, zum Theil als ein erwünschter Beweis des genauen Zusammenhangs der Thierbildungen, übergegangen ist. Ich gestehe, dafs ich gegen das Daseyn dieses Thiers, so wie es jetzt angegeben wird, bedeutende Zweifel he;,.. Molina’s Natur- geschichte von Chili, seit 1786 durch eine Uebersetzung in Deutschland bekannt, enthält eine Menge von Thierbeschreibungen, die durch ihre Neuheit auffallen und durch die Einkleidung und Zurückführung auf Lin- ir Pa 116 Jlliger Ueberblich der Säugthiere neische Charaktere und Gattungen, einen Anschein von genaner Untersu- ehung haben. Bei den meisten ist die Beschreibung nur ganz kurz und läfst eine Menge wichtiger Fragen unbeantwortet. Bei mehrern, die man mit der Natur vergleichen konnte,-findet man oft Ursache, an der treuen und richtigen Darstellung der Merkmale und Sitten zu zweifeln. Vom Zguus bisulcus heifst es: „er ist dem Esel auch im Gebisse zum Verwechseln ähn- lich, nur hat er kürzere Ohren und einen gespaltenen Huf. In Chili heilst er Guemul oder Huemul, lebt auf den steilsten Felsen der Anden und ist wilder und schneller im Laufe als die Vicuna.“ Auf dieses Thier bezieht Molina Wallis *) Nachricht von einem an der Magellhanischen Strafse ge- sehenen flüchtigen dem Esel gleichenden Thiere, aus. dessen Fährte man ein Thier mit gespaltenen Klauen erkannte. Vidaure *), den Molina selbst als einen vorzüglich unterrichteten Kenner der Produkte von Chili anführt, nennt den Guemul geradezu unter den Arten der Llacma’s, ‚deren er vier aufzählt, wovon der Gxanaco, Chili- hueque und Vicuna mit Molina’s Camelus Huanacus, Araucanus und Vicunna übereinstimmen. Er sagt, der Guemul ist in der Bildung und Gröfse dem Camelus Araucanus gleich, nur dafs der Schwanz einem Hirschschwanze ähn- lich ist; er ist wilder als der Guanaco und hält sich fast immer in den steil- sten Gebirgen der Andes auf, Wäre der Tapir südlicher als Paragnay bemerkt, so würde ich glau- ben, Wallis habe diesen gesehn, den man so häufig aus der Ferne mit ei- nem Esel vergleicht. Dampier *") beschreibt ausdrücklich seine Fährte wie die einer Kuh. Aber diese Vermutliung hilft nichts, da Molina’so bestimmt, freilich zu kurz, von dem Gebisse spricht: Immer aber bedarf es doch noch sicherer, und ich möchte sagen, glaubwürdigerer Zeugnisse, als das von Molina scheint, besonders bei dem indirekten Widerspruche eines gleichzeitigen Augenzeugen, che man ein so anomalisches, zwei Ordnun- gen in wichtigen Theilen verwirrendes Geschöpf, in die Reihe der Thiere aufnehmen kann. %), Hawkesworth Voyages. I. p. 38. #*) Vidaure Geschichte des Königreichs Chili, aus dem Italienischen in N. Samm- lung von Reisebeschreib. Hamburg 1782 p. 87- ®=%*%*) Darmpier Voyages IL: p. 203. nach ihrer Vertheüung über die Welttheile. 217 Aus der Ordnung der Bisulca besitzt Süd-Amerika für dieKameele der alten Weht fünf Arten, welche mit ihnen in manichen Merkmalen über-; einstimmen, aber kleiner, zierlicher,, ‚ohne‘ Höcker und Schwielen sind, auf einem Leibe von der aus Hirsch und Ziege zusammengesetzten Bildung, einen hohen äufserst beweglichen Hals und einen zierlichen Kopf mit leb- halten Augen tragen. Man sondert: sie mit Recht' als eigne Gattung ab, die aber besser Auchenia als Llacma‘heilst. Das Llacma und:Pako werden zum Lasttragen gebraucht, und: jemes soll nach Humboldts Versicherung *) gar nicht mehr wild. vorkommen.- Von Hirschen finden sich mehrere Arten, die wir erst durch Azara genauer kennen gelernt haben: Auf den Anden fand Humboldt") ein dem Geryus: Elaphüus gleichgebildetes Thier. : Der Cergus' diehotomus (Azara’s Gou- zoiupoucou) hat'die Grölse unsers Edelhirsches, und der Mexicanus: (Gouazouti Azara) der, wie manche Süd-Amerikanische Thiere, zuweilen ganz weils vorkommt, ist etwas kleiner. Beide haben ästige Geweihe. Aber Cervus rufus (Gouazoupita Azara) und. Simplieicornis (Gouazoubira Azara) haben. nur einige Zoll lange spitze: glatte ungetheilte Hörner. Zu dem Rufus rechne ich als. Weibchen. den: Moschus. Americanus des Systems, und als Junges den Moschus delicatulus Shaw. Butlons Gariacou gehört vielleicht auch dazu. Für einen. solchen Mazame,. wie Manche: diese Rehe mit glarten und einfachen Hörnchen nennen, scheine man Molina’s und der Systeme Capra Pudu hal- ven zu müssen.. Es heilst ausdrücklich von’ dieser Ziegenart,. sie habe kei- nen Bart und kleine glatte Hörner; solche Hörner besitzt keine Ziege und kein Schaaf. Süd-Amerika besitzt dann. freilich keine Art von Gapra, so wie Antilope, Moschus und Dos ihm fremd sind.- Die Ordnung Tardigrada.: Die Gattung des Faulthiers, Brady- pus, ist dem. heifsen. ostlichen Theile vom Süd-Amerika eigenthümlich, und wenn auch Bullon’s Schilderung der Langsamkeit, Unbehülflichkeit und des Stumpfsinns dieser Thiere übertrieben oder irrig ist, so bleibt doch so viel gewifs, dafs; der besondere Bau des Geripps der Bewegung des Faul- thiers grolse Hindernisse in den Weg legt. Bei Tridactylus- sind die Vorder- beine unverhältnilsmäfsig. länger, als. die hintern, diese sind auseinander- ' gesperrt, und die Thiere haben keine eigentliche Sohle zum Auftreten, son- *) Humboldi’s. Ansichten: der Natur $.. 118; ®?), Ansichten d.. Nat.- $. 129;- rı8 ‚Tlliger ‚Ueberblick der Säugthiere dern sttitzen sich :auf.die umgebognen Klauen und hängen daher gen am Bäumen. ''Das kahle Gesicht hat etwas dem Menschlichen Aehnliches; das lange zottige Haar ist wie verdorrt,:und vielleicht kommties daher, dafs man bei einigen Dreizehigen Faulthieren auf dem Rücken gleichsam verbrannte schwarzglänzende ‚gelb umgebne ‚ganz niedergepretste Flecke trifft, die vom Schenern an Baumästen herzurühren scheinen. Eine‘solche Spielart ist Bufor’s Ara dos brule, den man in Brasilien Preguiga real nenut, aber er macht nicht einmal eine Abart), vielweniger «eine eigne Species aus.‘ Der - grölsere Bradypus didactylus ist nicht ganz so ungeschickt gebaut, wie jener: Beide zeigten dem erstaunten Zergliedrer die bedeutendsten Abweichungen des Knochenbaues; Didaciylus hat 46 Rippen, aber nur, 'wie alle übrige Säug+ thiere, 7 Halswirbel; Tridacıylus hat 28 Rippen, und g Halswirbel. Es ist also bei diesen Thieren,, die sich :sonst sehr nahe verwandt sind, eine Ver- änderlichkeit von der gewöhnlichen Norm sichtbar, die’bei den Neuhollän- dischen Schnabelthieren noch viel bedeutender wird. Der Magen ist wie bei den Wiederkäuern, viertheilig; aber die Zähne sind gar nicht mit dem Gebisse derselben zu vergleichen. Bufon’s Kouri, den man als eine besondre Art von Faulthieren ansieht, ist ein junger Didactylus, ‚dem‘ Hr. Sieber in Para mit der Mutter lebendig gehabt, und die er beide nach Europa ge- schickt hat. Im Museum findet sich auch eine neue grolse Art, die Hr.'x Gomes bei Bahia entdeckt hat. .Seba’s Zeilanisches. Faulthier ist der Didac- ıylus, und gewils nicht in Zeilan zu Hause. i Die Ordnung Effodientia liefert.aus Süd-Amerika drei diesem Erd- theile ausschliefslich eigne Gattungen, ‚die gleichfalls in ihrem Innern und äufsern Baue von der gewöhnlichern Bildung abweichen. Die Gürtelthiere, Tatus, Armadille, Dasypus, sind niedrige "Thiere mit einer spitzigen ‘Schnauze, und nur wenigen Borsten. Ihr Leib ist mit einem knöchernen Panzer bedeckt, der in der Mitte durch etwas verschiebbare Queergürtel unterbrochen ist. Auch der Schwanz, die Oh- ren, die Beine sind mit knöchernen Schuppen bekleidet. ° Mit ihren. star- ken Klauen graben sie sich schnell ein und nähren sich von Ameisen, Ter- miten und Würmern. Die bisher angenommene Methode, die Arten nach der Zahl der Gürtel zu unterscheiden, hat Azara als unstatthaft dargethan. Man findet daher im Verzeichnisse eine gänzliche Umschmelzung der bisher angenommenen Arten. Falsch istferner die Behauptung, dafs diese Thiere das Vermögen haben, vermittelst der beweglichen Gürtel sich zusammenzu- nach ihrer Wertheilung über‘ die Welttheile. 4119 Rugeln und so allen Angriffen, durch dem Mangel eines Angrifispunkts, zu widerstehn. Diefs kann nur die Eine Art,'die im Systeme Dasypus: tricinctus Beifst und die ich wegen dieser und einiger andrer Abweichungen in eine besondre Gattung, Tolypeutes, getrennt habe. Molina hat 4 Arten von Gür- telthieren, die auch in das System aufgenommen sind. Sonderbar stimmen die von ihm angegebnen landesüblichen Namen Pichi, Muletto, Peloso und Bola mit Azara’s aus: gleicher Quelle geschöpften Benennungen Pichiy, Mu- leto, Peloso und Bolita überein, aber‘ keine: der Bezeichnungen pafst mit Azara’s Beschreibungen der 'Thiere zusammen:. Den Bola, Dasypus octode-- ceimcinctus, habe ich zu Tolypeutes, die übrigen: drei zu Dasypus gezogen. Der Dasypus. quadricirctus des' Systems ist nach einer zusammengeleimten ‘Schale vom Columna: beschriebem,, und. wahrscheinlich der Tolypeutes Glo- bulus. Bei den Ameisenfressern, Myrmecophaga, ist gar keine Spur vom Zähnen, und die zur Bildung der Mundhöhle: dienenden Knochen sind gleichsam vernachläfßsigt; die Nahrungsweise des Thiers, das: mit Hülfe sei- ner langer klebrigen Zunge: Ameisen: und Termiten: verschluckt, machten einen grofsen Mund und den Kanapparat überflüssig. Eine Art, die Myr- mecophaga jubata, ist an fünftehalb Fufs lang und.drei Fufshoch.. Die klei- nern Arten haben Wickelschwänze.. Alle sind mit langem Haar bekleidet. Diese Gattung hat Buffon Supplem. IL, tab. 56 mit einer Art vermehrt, die Azara für eim Kunstprodukt erklärt har, worim ihms‘Cuvier beipflichten mufste.. wel Von Volitantibus ist in Süd-Amerika die Gattung Phyllostomus be- sonders zahlreich, die auf der Nase einen blattförmiger Ansatz trägt. Eini- ge Arterhaben die Gewohnheit, schlafenden. Menschen und Thieren, ihnen unmerklich,. Blut auszusaugen; sie sind’ nicht so grofs, wie die gemeine Speckfledermaus; mam übertrieb' aber die Vorstellung davon und’ so kam der unschuldige Pieropus Vampyrus: der: altem Welt in den: Verdacht dieses Blutlassers und zw seinem. Namen.. Eigenthümliche Gattunger: von: Fledermäusen sind noch Noctilio lepo- . zinus Geofjroy, ferner die durch ein besondres Beutelchem an: der Innenseite des Arms ausgezeichnete Succopteryx,, und die zahlreichem durch ihr runzli- ches Gesicht bemerklichen Dysopes „ die Geoffroy Molossus nennt, Die Ordnung Falculata enthält auch einige Eigenthümlichkeiten, 120 " Tlliger‘ Ueberblick der Säugthiere Dafs Seba’s Glis seu Mus albus Thesaur. I. Tab. 5ı. Fig.7 ein wahrer ‚Sorex sey, ist erst neuerlich von.Geoffroy aus Autopsie des von Seba abge- bildeten Thhiers versichert. .Dafs aber dagegen der Sorex Brasiliensis der Systeme aus dieser Gattung wegfallen, und zu den Beutelthieren gesetzt werden müsse, ist früher schon: erwähnt. Die Talpa rubra, welche das System von Seba aufgenommen hat,. scheint nach ihrer ganzen Gestalt und Fufsbildung zu Ohrysochloris zu gehö- ren, und es entsteht die Frage, ob dies Thier von Seba nicht eben so irrig mach Amerika gesetzt ist, wie er die Chrysochloris aurata aus Afrika nach Siberien verpflanzte, f Eine besondre Süd- Amerikanische Gattung bilden zwei Thiere, die man bald zu Viverra, bald zu Lemur gezählt, und die man endlich unter dem in Cercoleptes verwandelten Namen Gaxdivolvulus oder Kinkajou als eigıe Gattung behandelt hat. Es sind muntre Thiere mit einem VWVickelschwanze, welche die Familie der Sudterranea mit den Plantigraden zu verbinden scheinen. Die Gattung Nasua, die man besonders wegen der rüsselartig aufge- worfnen Nase von den Dachsen getrennt hat, wohin sie wenigstens besser gestellt waren, als zu den Viverra, ist auf Amerika eingeschränkt. Die Ar- zen, von ähnlicher Farbe und Bildung, sind bei den Schriftstellern sehr ver- wirrt. Ob Vulpecula, Quasje und Squaslı wirklich selbstständige Arten, oder nur junge Thiere andrer Arten-sind, kann'man nicht mit Sicherheit bestim- men. Ich rechne noch Mustela Cuja Molina und Gmelin, und Zimmermann’s Koupara» den Canis sylvestris Seba Thesaur. I. Tab. 50. Fig. ı. zu dieser Gat- tung. - Aufser dem auch in Nord- Amerika einheimischen Waschbären, Pro- - eyon Lotor, hat Süid-Amerika den Cancrivorus, Ursus cancrivorus des Systems, wozu Azara’s Agouara-pope gehört, den seine Uebersetzer für Zosor erklä- ren. Auch der Koupara der Hollande &quinoxiale ist dieses Thier. Die Gattung Gulo enthält hier mehrere zu sehr verschiednen Gattun- gen gerechnete Thiere. Die Mustela barbara Lin., die Gulo canescens genannt ist, hat Pennant zweimal, als Greyheaded Weesel und als Guiana Weesel be- schrieben; wahrscheinlich gehört Hernandez Yzquicpatl aus Mexiko dazu, den man mit Unrecht zu Nasza Vulpecula gezogen hat, und vielleicht 7a« ‚mandua Mexicana Seba Thesaur. I. Tab. 40. fig. 2. So ist auch der Vitiatus, Viverra yittata, unter mehrern Benennungen bei den Systematikern aufge- führt. nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. 121 führt. » Dals die beiden Arten, welche man wegen des von ihnen gegen ihre Verfolger gespritzten erstickend stinkenden Harus zu den Stinkthieren, Mephitis, igerechnet hat, zu Gulo gehören, vermuthe ich »blofs aus dem von Azara angegebnen Umstande, dafs sie auf der Sohle, nicht blofs auf den Zeheunspitzeri schreiten. Der Mapurito ist Azara’s Petit Furet, und der Sufo- cans dessen Yagouare.. | > "Unter den’Hunden ist der Luisianische Canis cinereus auch in Para- guays undes ist nicht unwahrscheinlich, dafs Molina’s Gulpaeus eben dieser dreifarbige Fuchs ist. Den 4Allco und Techichi und noch; einige andere Süd- Amerikanische Hunde:rechnet man zu dem gemeinen Haushunde, von dem in den Pampas von Buenos Ayres viele 'verwilderte vorkommen; aber der Hund mit dem Rückenbuckel und der nackte. Wolf sind. nach Humboldt eigenthümliche Arten *). Eine nähere Prüfung verdientidenn doch wohl Azara’s Hgouara-gazou, den 'Cuvier und Humboldt. für Procyon' canerivorus, den muschelfressenden Waschbären erklären. ‘Azara beschreibt diesen Gan- erivorus selbst, unter dem Namen Agouara-pope, den Cuvier für Zotor hielt, und der’ Agouara- gazou, „den ich Canis brachyurus nenne, scheint, wirklich eine Hundeart,nicht.ein Plantigrade'zu seyn. Hi “N Weber 'die»Süd-Amerikanischen Arten von Felis hat uns’ zwar. Azara manchem interessanten Aufschlufs gegeben und besonders Buffons Irrthümer und Vorurtheile in Ansehung dieser Thiere widerlegt;> aber dennoch. blei- ben einige grolse und kleine Arten im Dunkel, das erst durch die genaue Kemntnifs der tropischen Katzen - Arten dieses Welttheils. zerstreut werden wird. "Der Süd-Amerikanische Jaguar, Felis Onca Lin. nimmt es mit dem ihm zum Verwechselm ähnlichen grofsen Afrikanischen: Panther auf, und der schöne schwarze Tiger, Felis discolor, ist, so wie der sogenannte Ame- rikanische Löwe oder Puma, Felis concolor, aus. der Zahl groiser Raubthierei Felistigrina Kann man: wohl unbedenklich als das Junge von Linne’s Felis Pardalis annehmen, die man, so ausgezeichnet sie ist, unter mehreren Namen beschrieben und für den Jaguar gehalten hat, woher die falschen Vorstel- lungen von’der,Schwäche des ansehnlichsten reifsenden Thiers dieses Erd- theils entsprangen. Denn Buffon's Ogelot, sein Jaguar und der Jaguar de la Nouvelle Espagne, ferıier Schrebers Felis Onca und Pardalis sind Ein und das- selbe Thier. Soliten Felis Guigna und Colorolla, die man nach Molina auf- *) Ansichten d, Natur. $. 89. und.gı. Physikalische Klasse. 1804— ı6ıı. . O 122 Jlliger Ueberblick der Säugthiere genommen hat, nicht ebenfalls dazu gehören? Der. Serval, den man so lange für ein Thier der Alten Welt gehalten hat, ist durch Azara als eine Süd-Amerikanische Luchsart bekannt geworden, die er im seiner Reise be- schrieben. Die Felis mellivora, oder Papamel, wie sie in Brasilien heifst, Azara’s Fagouaroundi, weicht von dem gewöhnlichen Ansehn der Katzen durch einen etwas verlängerten Kopf ab, und es ist nicht unwahrscheinlich, dafs die im Leben des Columbus erwähnte wilde Katze (Il.S. 167), die man zur gemeinen Hauskatze, Pelis Catus, rechnet, welche aber in Amerika gar nicht einheimisch ist, diese oder eine sehr ähnliche Art war. Noch abweichen- der in der Gesichtsbildung ist Felis rostrata, die ichnach Seda Thesaur. I: Tab. 48. Fig. ı. aufgenommen habe, und worin Erxleben *) eine Viverra erken- nen wollte. Pennant führt sie mit Unrecht unter den Varietäten der Haus- katze auf. Vielleicht ist sie mit Felis Zyra von Azara einerlei. Zu Mephitis rechnet man aufser der durch ganz Amerika verbreiteten Viverra Mephitis, mit der man unbedenklich Viverra Conepatl des Systems ver- binden 'kann, die Viverra Chingha Molina, und Buffon’s Mowfetie dw Chili, Man findet hier noch eine Art aufgeführt, den Zemur bicolor des Systems, den selbst Fischer **) zum Lemur albifrons zieht; aber so unzulänglich Beschrei- bung und Abbildung auch sind, so deuten sie doch ganz deutlich ein Thier an, dem die wichtigsten Merkmale eines Lemurs, die Handbildung der Füfse und platte Nägel fehlen; vielleicht istes ein Gw/o, wegen der ähnlichen Zeich- nung mit Chilensis aber habe ich'es zu Mephitis gestellt. ; Fischottern hat Süd-Amerika mehrere, zum Theil noch näher zu beschreibende Arten. Die Zutra gracilis der Magelhanischen Länder scheint der Meerotter am nächsten zu kommen, und ist ihr wenigstens weit ähn- Hicher, als die Brasilische Otter, die man so’ lange damit verwechselt hat. Lutra Vison ist vielleicht eine Mustela. ! Aus der Ordnung Pinnipedata sind mehrere grofse Robben, beson- ders den gemäfsigten südlichen Küsten eigen; von Natantibus besitzt Süd- Amerika zwei Manati’s, wovon der Eine in den grofsen Flüssen und See- Auch gröfsere Wallfische finden sich, besonders am zungen vorkommt. der westlichen Küste. %) Erzleben Systema Mammalium p. 499. **) Naturgeschichte der Makis, 4 ’ Des nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. 12 » VvEHrmia gel über die der nordlichen Hemisphäre bis zu den angegebnen Grenzen oberhalb des nordälichen Wendekreises, und den tropischen und südlichen Ländern eigenthümlichen, und beiden gemeinschaftlichen Familien und Gattungen, Man sieht das grofse Uebergewicht in der Zahl der Gattungen, .also in der Maunichfaltigkeit der vorkommenden Thierbildungen, auf der Seite der tropischen Erätheile und ihrer südlichen Fortsetzungen. Von den beiden Ländermassen gemeinschaftlichen Gattungen fin- Jen sich : ı) in allen Welttheilen: Europa, Afrika, Asia, Australien, Amerika. Mus, Sus, Cervus, Vespertiio, Canis, Phoca—Balena, Physeter, Del- phinus; 2) in Europa, Afrika, Asia und Amerika Dipus, Sciurus, Arctomys, Georychus, Hystrix, Lepus, Capra, Bos, Eri- naceus,'Sorex, Talpa, Gulo, Ursus, Felis, Mustela, I utra. 3)in Europa, Afrika, Asia Eguus, Antilope. 4) in Europa, Afrika, Amerika Tamias, 5) in’ Europa, Asia, Amerika Myozus, Petaurus, Hypudaeus, Castor, Meles. 6) in Asia, Afrika, Amerika Ai Meriones: E 7) in Europa und Asia Spalax, Rhinolophus. 8) in Nord-Asia und Süd-Asia CGamelus, Moschus. 9) in Nord-Amerika und Süd- Amerika Didelplys, Nasua, Procyon, Mephitis. Bei der Betrachtung der Vertheilung der Gattungen und Arten über die Erde springt es in die Augen, dafs Mannichfaltigkeit ein Hauptgesetz in der organischen Natur ist. Die Polargegenden, die Länder. der gemä- fsigten Zone und die zwischen den Wendekreisen liegenden Erdstrecken 02 124 Tlliger Ueberblick der Säugthiere haben jede ihre sehr verschiedenen Bildungen der Thiere und Gewächse. Eben so gewifs ist, dafs dasselbe Klima, oder genauer ausgedrückt, diesel- ben Breitengrade, bei übrigensähnlicher Beschaffenheit der Länder in Anse- hung der Erhebung über die Meeresfläche, in Hinsicht auf Bewaldung, Be- wässerung und Boden, nicht dieselben Bildungen rund um die Erdkugel asitreffen. Der tropische Erdgürtel, bei der grofsen Mannichfaltigkeit sei- ner Erzeugnisse, gibt davon den deutlichsten Beweis. Zwischen den Wen- dekreisen finden wir zwar überall gewisse ähnliche Gestaltungen; ich nen- ne nur unter den fast unzertrennlich nebeneinander vorkommenden Pro- _dukten Palmen, Pisangs, Papageien und Quadrumanen, Aber unter Ame- rika’s Tropenhimmel ist eine ganz andere Bildungsreihe von Quadrumanen, als in Afrika, und Asien zwischen den Wendekreisen, und wenn wir in Asien Lemuren und den Tarsius, in Afrika Lemuren und den Otolicnus antreffen, so finden wir von ihnen in Süd-Amerika keine Spur, dagegen hier eine artenreiche Gattung von Beutelthieren, die jenen Erdtheilem feh- len. Der Afrikanische Straufs ist in Süd-Asien der Kasoar,, in Süd-Ame- rika die Rhea, _ Wir wollen damit nicht sagen, dafs der Straufs sich nach dem Klima’in Kasoar und Rhea verwandelt habe; die ganze nicht seltne Vorstellung von einer durch das Klima hervergebrachten Verwandlung Ei- ner Art in die andre ist nur von Leuten in Gang gebracht, die nur die flachsten Kenntnisse der Naturerzeugnisse selbst hatten; denn wer die Na- tırr unbelangen beobachtet, der finder, dafs da wo der Mensch sie nicht gewaltsam ändert, sie sich immer treu bleibt, dafs der Elephant wie die Ameise vor Jahrtausenden dieselbe Bildung, dieselben Triebe und Gewohn- heiten hatten, wie heute, dafs alle Thierarten so, wie sie noch vorhanden sind, aus der Hand der weisen Schöpferin hervorgingen, und dafs alle Glieder aus der grofsen wechselseitig ineinandergreifenden Reihe von Geschöpfen unserer gegenwärtigen organischen Welt gleich alt und gleich jung sind, wie die Erdoberfläche, an welche die Alles’ verknüpfende und für Alles sor- gende Mutter sie band. Eine andere Vorstellung dringt sich dem Forscher auf: dafs zwar ein inniger Zusammenhang nicht blos des wechselseitigen Bedürfnisses, sondern auch der Gestaltungen unter den lebendigen Geschöpfen unsers. Planeten Statt finde, eine Vorstellung, die der Systematiker nie aus den Augen ver- liert, dafs es aber unmöglich ist, eine streng aneinander gereihte Folge die- ser Bildungen aufzufinden. Eine Menge natürlich verbundener und unge- nach ihrer ‚Vertheilung über..die Weltcheite. 225 zwungen aufeinander folgender Reihen. läfst sich. immer nachweisen, und es. verdient in .einer, geographischen Betrachtung der Thiere angemerkt zu werden, | dafs ‚die verbindenden Glieder in diesen Reihen oft in sehr ent- fernıe Weltgegenden zerstreut sind, so dafs z. B. zwei Europäische Gattun- gen oder Arten ‚durch, eine, Amerikanische eng verbunden werden... Bei den Insekten sind solcher;viele...,,;. Aehnliche aber entfernt auseinanderliegende Länder haben oft, wenn: . auch,nicht gleichartige, doch ähnlich gebildete Thiere. . So.haben die Kar- roogegenden des'südlichen Afrika eine grofse Aehnlichkeit mit mehreren Step- pen des mittlern Asiens, und in beiden sind wilde Pferde, Hasen, wilde Katzen, -Dachse, Springthiere, Grabmäuse,. Antilopen. Wenn wir einst genaue Schilderungen, der Länder erhalten, wie Humboldt sie von dem tro- pischen Amerika entworfen hat, dann wird das Vergleichen ihrer organi» schen Erzeugnisse ein interessantes Geschäft seyn. _ Zu einem Versuche, ob in den vorhandenen Thierbildungen ein geo- graphischer Zusammenhang nachgewiesen: werden könne, ‚scheinen zwei Wege zu führen, der Eine in der Richtung von einem Pole zu demandern, der andere in den Parallelkreisen des Aequätors. Der.erste gibt eine Stu- fenleiter aus dem kalten Norden durch die mit Land ausgefüllte nordliche gemälsigte Zone in die tropischen Gegenden und von diesen nach Süden wieder abwärts, , Man könnte hier in drei Reihen fortschreiten, durch Asien bis nach Diemensland und Neuseeland, durch Europa und Afrika bis zum Vorgebirge der guten Hoffnung, und durch beide Amerika’s bis zum Feu- erlande. . Es entsteht aber die Ungleichheit, dafs das Land der gemäfsig- ten und, kalten südlichen Zone fehlt, und.dafs daher die wenigen Länder der gemäßigten und kalten südlichen Halbkugel in gar keinem. einigermas- sen angemelsnen Verhältnisse zu den gleichnamigen Ländern der nordlichen Hemisphäre stelin. Wären solche Südländer vorhanden, so würden wir gewils. über die Abweichungen. ihrer Thierbildungen von den bekannten erstaunen, da wir gegenwärtig, schon einen so merkwürdigen Contrast in den wenigen vorhandenen Gestalten der’Südhemisphäre bemerken. Aber eben diese Abweichungen nach den, verhältnifsmäfsigen Entfernungen von dem Aequator stehn einem sich leicht fügenden Zusammenhange entgegen. Ich wähle daher lieber die Betrachtung der Verbreitung der Thier- gattungen in der Richtung des. Aequators, aber nicht so,’ dafs der Zusam- ‚menhaug in einer gauzen Klasse. oderOrdnung, sondern nur von jeder ein- r 126 a; Tiger -Deberblich ‘der Säugthiere\ >“ zeinen natürlichen Gättungsgruppe gezeigt wird. "Man kann einzelne Thier arten und Gewächse z. B. des südlichen Europa, von’der Pyrenäischem Halbinsel durch das mittägliche Frankreich, Italien, Griechenland, Klein- Asien bis zum Kaspischen Mcere verfolgen; mehrere nordliche Europäisch& „ Thiere und Pflanzen reichen ostwärts bis zum Ural und finden sich dann ” oft in Nord- Asien. in einer südlichern Richtung ganz am östlichen Ende wieder *) Was bei änzehien Arten sich offenbar zeigt, Täfst sich vielleicht auf die ganze Gattungs- und Familienbildung ausdehnen, und gelänge es uns, die Anfänge derselben so anzuknüpfen, dafs bei Verfolgung der Reihen die einzelnen Thierbildungen der W elttheile sich ungezwungen aneinander- schlössen, so wäre dadurch eine, dem nach Zusammenhang und Einheit strebenden ‘Geiste angenehme Vorstellimgsweise gewonnen, die sich viel- leicht noch einst mit andern Erscheinungen in eine erklärende Verbindung bringen liefse. first wollte ich von Ost-Asien aus nach: Westen durch Afrika, durch Europa und durch Amerika fortschreiten und die Parallelen derGattungsbil- dungen, die so weit reichten, in Neuholland auslaufen lassen. Es hatdieseFolge Liniges, was sie empfichlt, z. B. die Wahrscheinlichkeit, dafs manche Euro- paische Thiere von Asien aus mögen gekommen seyn; auch schien ein Auf; hören der Säugfhierbildung in den zweideutigen Schnabelthieren von Neu- holland natürlich genug. Der Absprung der Bildungen Afrika’s von’ Süd- Amerikä’s Thiergestalten würde mich nicht abgeschreckt haben, indem we- gen der grofsen Kluft, die der Atlantische Ocean zwischen den ‘beiden Welttheilen gegraben hat, auch ein Abstich ihrer-organischen Erzeugnisse nach dem Gesetze der Mannichfaltigkeit zu erwarten war. Eine Atlantis würde diese Kluft mitihren vermittelnden Zwischengestalten, die jetzt viel- lcjeht in unsern nordlichen Erdlagern ruhn, schicklich ausgefüllt haben. Aber ein Blick auf die grofßsen einzeln stehenden Gestalten Afrika’s und der gewils noch inimer enger werdende Zusammenhang Neuhollands mit, dem ostlichen Süd-Asien, der sich jetzt schon zu‘ offenbaren aufängt *), wıd der noch deutlicher werden wird, wenn ‘der Norden von Neuholland, Neu- guinea und das Innere der Molukkischen und 'Sundaischen Inseln erforscht *) Pallas N. Nordische Beiträge IL. S. ı7r. IIL. S. 122. #®) In einigen Beutelthieren, tinem Kängurub, dem Kasoar, den Nashornvögeln: nach ihrer Vertheilung über die‘ Welttheile. 127 werden wird, widerrieth diese Folge, und’ ich legte daher den Anfang der Reihen nach’Afrikarumd Europa ‚nnd verfölgte si@ostwärts.Diese’ Vorstel- lungsart willich hier näher angeben, doch ohne nach solehen‘Aehnlichkei- ten zu haschen, die nur der flüchtige Anblick der" Oberfläche der Thiergestal- nur einige ir: derLebensart.der Thieregew ährt. I. "Ordnung, Pollicata. ste Familie: "Quadrumana. Von Affen finden wir an der Westkü- ste von Afrika einen grofsen Orang- Ütang ‚ den Chimpansee, Simia Troglo- dytes, eine Lasiopyga,. die zahlreichen RE kewis noch sehr anwachsenden Cercopitheeus und Cynocephatus. Alle diese gehn ‚bis nach dem ostlichen En- de Ostindiens; einige Ärtengruppen 2. B. die Paviane dort kleiner werdend und in andre Formen verschmolzen. Die vierfingrigen Colobus hören schon in Afrika ‚selbst auf. Day gegen hat’ Asien den dem Örang- Ütang naheste- henden Tangarnigen Hylebates. vor Afrika voraus. Australien besitzt gar kei- ne Affen, doch ist es zu früh, darüber entscheidend auszusprechen — weil die Gegenden, wo man allein Quadrumanen suchen kann, noch nicht be- treten sind. "Auffallend ist, dafs die Papageien, die man gewöhnlich neben den Affen findet, in Neuholland in vielen Arten bis zur südlichsten Spitze unter. dem 43sten Grade, ja in Neuseeland bis. Duskybay unter 46 Gr. S. Br. reichen, so wie eben. diese sonst für tropisch gehaltenen Vögel in Amerika: sich Bis zum 4osten Grade Nordl. und in dem viel Kältern Süd- ende bis zur Magelhanischen Strafse unter 53 Grad Südl. Breite erstrecken.. In Süd- Amerika sind die,Affen. zahlreich, aber keine der Gattungen, die sich in der Alten. Welt finden.. Alle haben die Backentaschen und Gesäfsschwielen abgelegt, und dafür einen buschigen Schweif , wie Pithecia, einen Wickelschwanz 'wie Gallithri#j oder einen Greifschwanz, wie Ateles und :Myeeres bekommen. Aorus nähert sich’ in seiner Lebensart, Hapale im: Bau: der Zähne den Lemuren, und diese klemmen Affen haben schon keine ächte V orderhände mehr. - . dte Familie. Prosimii . Lichanotus oder Indri ist auf Afrika beschränkt; _ Lemur ist auch für ‘ Afrikanisch anzusehn, indem nur Eine der vielen Arten bis nach Ost-Indien fortsetzt; dagegen ist nur Eim, überdiefs zweideutiger Stenops in Guinea, von mehrere in Asien vorkommen. Amerika besitzt diese und die beiden Digenden Familien gar nicht. ’ Bitie wanorwl r 128 \ Tllige ae Säugthieress m sagte Familie, Maerotarsiun. ‚5 sanih ıltsimwhiw ‚buw as ‘Die .Gattung Galago, ‚Otolienus, ist in. dien üasah die Ahhliche: Bapi tr Trio ersetato; ıloktı. sido Mooh ‚nmadsmıs arlägg oil ioi Ihw suangıd -110° 5te Familie. ‚Psilodeätyplüio.) j 100 ih ‚nasareidl us am Die einzeln stehende, Chitomysuist nur in HB vorgekommen und indem sie, zwischen den . Lemuren und ae 1 Aeprar schwankend, in den Mitte, ‚schwebt, deutet sie an, dafs auch Afrika a ‚gines, ‚Uebergangs der beiden Ordnungen Pollicata "und Prensiculantia on entbehren sollte, Ban, 6te Familie, Mars upiales. 4 a Nach einer Art aus dieser Familie sieht man sich in. Afrika verge- bens, um. Die Beutelthiere scheinen indefs der südlichen Hemisphäre so eigen zu seyn, dafs man miteinigem Grunde der Entdeckung solcher Thiere auch in Süd-Afrika entgegensehn kann, wenn die Portugiesen , uns mit den gewils zahlreichen Naturschätzen der Alrikanischen Ostküste bekannt, en chen werden. Erst im ostlichsten Sr Asien finden wir den Anfang von einem Beu- telthiere in einer Balantia And ‚vielleicht in einer Phalangista. Neuholland erzeugt, diese ‚Bildung unter sehr abweichenden Aenderungen, in ‚Tiylacis, Dasyurus , Amblosia, Balantia, Phalangista undi in der Phascolomys, W elche das Gebils eines Nagethiers hat. In einigen .dieser Thiere zeigt, sich auch die Bildung. eines Greifschwanzes, den kein Afrikanisches Thier hat. , RE „Amerika besitzt i in Didelphys eine ‚zahlreiche Gattung „yon, Beutelthie- ven, wozu Chironectes noch Schwimmf£ülse Bringt. Didelphys marsupialis ist die Ed ‚die bis in das südliche Nord- Amerika hinäufreicht. R i 2 FE 2 Hi Im. Ordnung, 7te Familie. lie at er » Diese.kleine Abtheilung, die nur;aus zwei nahe zusammengrenzens den Gattungen, ‚dem Känguruh und Potoru,, Hulmaturusund Hypsiprymuus , 'be- stehrj schliefst. sich sehr eng am die vorhergehende, Familie, entbehrt aben des Daumens, den man schon bei einigen Neuholländischen ‚Beutelthieren fast verschwinden sieht. Sie fehlt in Afrika, ist in Jaya nur im Halmaturus Brunit, übrigens in Neuholland und seinen nähen Inseln einheimisch; auch is jet tr hi 19 30. 2aNoiın in "Amerika sucht “man ‚sie FETERBEHEN LEN BIEHATT® Bu 113 It“ - r, 3 / 18 in y 1ILO?TEMIB di n»rık ch W. Ordnung. Brensiculantian N sb. + 15708700 ‚sisBte,Bamilie,', Maceropedes: ı men. i-snayd r Dipus und Meriones sind beide in Europa‘ ind Meile, und zeichen ff nach / A” nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. 129 nach Ost- Asien, und bis Nord- Amerika hinein. Aber der Riese unter die- ‚sen Springthieren, der Pedetes, ist Süd- Afrika eigen. gte Familie. Agilia. Myozus geht von Europa bis Ost-Asien. Tamias reicht vom ostlichen Europa bis nach Nord- Amerika; eine zweifelhafte Art dieser Gattung ist in Süd-Afrika; in Süd-Asien und Süd- Amerika fehlt sie. Die Gattung Sciurus erstreckt sich von Europa und Afrika über Asien bis nach beiden Amerika’s; Afrika besitzt einige sehr grofse Arten, wogegen die kleinen Süd-Amerikanischen und etwas abweichend gebildeten Eich- hörnchen, die Buffon unter dem Namen Gwerlinguets unterschied, abstechen, doch vermittelt Sciurus bicolor aus Süd-Asien beide Bildungen. Von Pteromys hat Afrika keine Art; vom ostlichen Europa geht Eine ‚Art bis nach dem ostlichen Nord-Asien, in Nord- Amerika kommen zwei Arten vor. Im ostlichsten Süd-Asien ist der gröfseste Pteromys nebst einigen kleiriern. Australien besitzt keine Art; denn was man dafür gehalten hat*), ist ein Phalangista. Auch in Süd- Amerika fehlt diese Gattung. ıote Familie. Murina und rıte Familie. Cunicularia. Die nordliche Hemisphäre besitzt mehrere ganz durch sie hin verbreitete Arctomys. Eine Art soll in Nord-Afrika seyn, die Arczomys Gundi. Die Arc- tomys Citillus ist auch bis Süd-Asien zu finden, undin FViscaccia hat Süd- Amerika eine, wiewohl noch unsichre Art. Mus ist über die ganze Erde verbreitet. Cricetus ist vom mittlern Europa an durch Nord-Asien bis nach Nord- Amerika zu finden. Man kann Bathyergus, Spalax, Georychus, Hypudaeus und Fiber in Eine Reihe stellen; Bathyergus ist nur in Süd-Afrika vorgefunden, Spalax steht einzeln an der Grenzscheide Europa’s und Asia’s, Georychus ist am Vorge- birge der guten Hoffnung und nordlich im südlichen Rufsland, geht durch Nord-Asien und findet sich in Nord- Amerika wieder; Hypudaeus ist nur in der Nordhemisphäre vorgekommen, wenn man nicht einige Chilische Mäuse dazu rechnen will. Züider ist auf Nord- Amerika beschränkt. Wenn sich hier überall Lücken zeigen, so kommt diefs ganz sicher blofs aus dem Mangel an unsrer Kenntnils der kleinen Thiere der südlichen, unstreitig auch hier reichhaltigen Erdtheile. Kennte man Azara’s beschriebne Ratten- *) Norfolck Isle Squirrel von Pennant. Uebers. von Bechstein p. 473. N. 352. Physicalische Klasse, 1504— 18114 R 130 Zlliger Ueberblick der Säugthiere arten alle nach ihrem Gebisse und andern wesentlichen, von ihm übergan- genen Theilen, so würde sich gewifs schon jetzt manche Analogie mit den Mäusearten der alten Welt nachweisen lassen. ıate Familie. Palmipeda. Die Gattung Hydromys fängt erst in Neuholland an und findet sich in Süd-Amerika wieder. Castor ist in Afrika und in Süd-Asien ebenfalls nicht, sondern nur in der nordlichen Erde durch alle drei Welttheile; in Chili kommt eine Art vor, die vielleicht eine besondre Gattung auszumachen verdient. ı3te Familie, Aculeata. Hystrix cristata ist vom Afrika und Süd-Europa bis Süd-Asien ver- breitet; hier gesellen sich noch zwei: Arten hinzu, und die Zahl der Arten wächst in- Amerika, wo wir deren 8 antreffen, die zum Theil durch einen Wickelschwanz und versteckte Stacheln sich auszeichnen, Loncheres ist eine zw dieser Familie gehörende Gattung des südlichen Anerika.. ı4te Familie. Duplicidentata: Die in ihren Arten sehr ähnliche Gattung Zepus reicht vor Europa und Afrika durch Asien bis nach Nord- und Süd- Amerika. Die kleinem Zagomys sind nur in Nord-Asien zu Hause.. ıöte Familie. Sudungulata. Zu den vier Gattungen dieser Familie: Coelogenys, Dasyprocta, Gavta und Aydrochoerus: finden wir keine gleichenden Bildungen in Asia, Neuhol- land und Afrika oder Europa; sie sind Süd-Amerika eigen... Hyrax kann nicht in ihre Reihe gestellt werden.. V. Ordnung. Multungula., ı6te Familie. Zamnunguia. Lipura steht im nordlichen Nord - Amerika vereinzelt. Hyrax Capensis hört schon innerhalb des südlichen Afrika’s, Hyrazx: Syriacus des nordostlichen Afrika’s, im: angrenzenden Asien auf.. ı7te Familie. Prodoscidea.. Der Afrikanische Elephant ist im Asien durch den Indischen, Zlephas: Indicus, ersetzt, der vielleicht auch an der Ostküste Afrika’s. vorkommt. Amerika besitzt diese und die beiden: folgenden: Familien nicht.. ıSte Familie. Nasicornia.. Rlinoceros hat. im Afrika Eine, in Asiem zwei: Ärtem. Er nach ihrer Vertheilung über die Welttheile. 131 ıgte Familie. Odesa. Der Hippopotamus amphibius steht in Afrika allein, wenn man nicht etwa den so zweifelhaften Javanischen Sukoteiro- als einen asiatischen Reprä- sentanten desselben annehmen will. Wie Dampier’s Fund eines Hippopo- tamusschädels in einem an Neuhollands Westküste gefangenen Hai zu er- klären 'sey, ‘ohne dafs man nöthig habe, jenes Thier als ein Produkt von Australien anzunehmen, ist schon früher angegeben, 2oste Familie. Nasuta. Der isolirte Tapirus Americanus kommt nur in Süd- Amerika vor und kann auf gewisse Art für einen Ersatz jener drei eben erwähnten Gattungen der‘ alten Welt gelten, da er auch nach seinen Sitten ihrer Reihe angehört. 2ıste Familie. Setigera. Sus Scrofa geht von Europa und Nord-Afrika durch Asien bis Neu guinea. Afrika besitzt zwei gewaltige Arten wilder Eber, den Sus Aethiopi- eus und Africanus, wovon der eine auch in Madagaskar vorkommt und von mehrern für den auf die ostlichsten Inseln Ost-Indiens beschränkten Sus Ba- birussa gehalten ist. Ob das wilde Schwein von Mindanao, dessen Dampier*) erwähnt, Sus Aethiopieus ist, kann man nicht ausmacher. Nord- Amerika besitzt keine Art dieser Gattung, Süd-Amerika aber zwei kleine durch mehrere Abweichungen ausgezeichnete Arten. VI. Ordnung. 22ste Familie. Solidungula. Afrika enthältzwei durch ihr buntes Kleid hervorstehende Pferde Eguus Zebra und Quagga; der Mangarsahoc in Madagaskarscheint auch eine Pferdeart zuseyn, undim nordlichen Afrika soll sich der Onager finden. An der ostlichen Grenze Europens fängt Equus Caballus an, in Mittel- Asien Eguus Hemionus und _ jener Onager, Equus Asinus, und setzen durch Mittel- Asien fort. Amerika hat keine ursprüngliche Pferde-Art; der Süd- Amerikanische Eguus bisuleus ist, wenn er wirklich existirt und wenn er nicht eine Llacmaart ausmacht, doch sicher so sehr von EZquus unierschieden, dafs man ihn schwerlich in dieselbe Reihe stellen wird. VI. Ordnung. B2isulca. 23ste Familie. Tylopoda. Woher das Arabische Kameel, der Camelus Dromedarius stamme, istnoch nicht ausgemacht; jetzt sieht es aus wieein unmittelbares Geschenk der Vorse- *) Dampier Voyage I p. 321.. 132 Jlliger Ueberblick der Säugthiere hung an die Menschen, welche die Sandwüsten des nordlichen Afrika und angrenzenden Asiens durchziehn. Pallas führt einen alten Schriftsteller an, der es in Arabien wild vorkommen läfst; vielleicht dafs die Erforschung des innern Afrika’s uns auf die Spur leiten wird. : Es istnebst dem Schaafe, dem Ochsen und dem Hunde wohl das älteste Hausthier, dessen die Ge- schichte erwähnt, und von allen diesen ist die ursprüngliche Herstammung verwischt und ruht nur auf Vermuthungen. Also Afrika entbehrt noch die- ser ihm so eigen angehörig scheinenden Gattung, wovon die Eine Art, das zweibucklige Kameel, Camelus Bactrianus, in der Grenze des nordlichen und südlichen Asiens zwischen China und der Tartarei ihre Heimath hat, Süd-Amerika hat die kleinern und zierlichern Halsthiere, Auchenia, seiner Gebirge, statt der Kameele. 24ste Familie. Devexza. Die einzige Gattung ER mit Einer Art, Girafa, ist auf Afri- ka beschränkt. 25ste Familie. Capreoli. Die Hirsche sind von Afrika fast ausgeschlossen; Geivus Guineensis ist zweifelhaft und vielleicht eine Antilope, so wie mehrere für Hirsche aus- gegebne Thiere der Reisebeschreiber wohl sicher zu dieser Gattung gehö- ren. Im nordlichen Afrika kommt Cervus Elaphus vor, der mit mehrern an- dern, zum Theil schr nordlichen Arten nach Nord-Asien fortsetzt. Süd- "Asien ist reich an Thieren dieser Gattung; Nord-Amerika besitzt deren viele, ja Eine bis zwei Arten mit den übrigen nordlichen Erdtheilen ge- meinschaftlich. In Süd-Amerika geht die Gattung in solche Arten über, die statt ästiger Geweihe nur glatte einfache Spitzen tragen. Die Gattung Moschus, die sich so eng an die Hirsche anschliefst, ist auf das mittlere und südliche Asien eingeschränkt, a6ste Familie. Cavicornia. In Afrika ist eine Menge Antilopen von mannichfaltiger Gröfse und Bildung. Europa besitzt nur zwei Arten, wovon die Eine erst im Osten anfängt und durch Nord-Asien fortgeht. In Asien finden sich mehrere zum Theil grofse Arten Antilope. In Amerika fehlen sie. Von Capra sind in Nord- Afrika mehrere den Europäischen und Nord- Asiatischen zum Theil gleichende, aber noch nicht scharf bestimmte Ar- ten auf dem. Atlas und seinen Zweigen. In Süd-Asien finden wir nur der Capra Aegagrus erwähnt; das westliche Nord-Amerika zählt zwei Arten, aber nach ihrer Vertheilung über die ‚Welttheile. 133: Süd-Amerika entbehrt dieser Gattung ganz, da Gapra Puduw des; Systems, wie oben angeführt ist, ein Hirsch zu seyn scheint, Der Bos Urus des ostlichen Mittel-Europa’s geht. durch das südliche, Nord-Asien und wird in Nord-Amerika durch zwei gleich grofse Arten fortgesetzt. Bos Gafer und der zweifelhafte Bos nanus sind in Afrika; Süd- Asien besitzt .mehrere wilde Arten, wovon, Bos grunniens an der Grenze Nord-Asiens vorkommt. Süd-Amerika kennt keine einheimische Art, Vlllte Ordnung. 27ste Familie. Zardigrada, In Afrika und Europa‘ findet sich kein’ dahin gehörendes; Thier, in Bengalen ist der Prochilus ursinus, in Süd-Amerika die Gattung Bradypus mit 3 Arten, IXte Ordnung. Fodientia. Von dieser Ordnung kommt keine Art in Europa, Nord-Asien, Nord- Amerika und Australien vor. ° »8te Familie. Cingulata. Weder Afrika noch Asien besitzen diese Familie, deren beide Gat- tungen Dasypus und Tolypeutes Süd.- Amerika eigen sind, »gte Familie. Vermilinguia. “Oryeteropus istin Süd- Afrika und reicht vielleicht bis Zeilan. Manis ist im westlichen Afrika in Einer grofsen Art, in Süd-Asien im 3 Arten zu Hause. Für beide Gattungen hat Süd-Amerika die Myrmecophaga. Xte Ordnung. 3ote Familie. Reptantia. Afrika so wenig wie Süd-Asien haben ein Thier aus dieser auf Neu- holland beschränkten Abtheilung, wenn nicht Pamphractus (die Testudo squamata) aus Java dahin gehört. Die Neuholländischen 4 Arten bilden die beiden Gattungen Tachyglossus und Orriüthorhynchus. Xlte Ordnung. Volitantia. 31te Familie. Dermoptera. Die einzige Gattung, Galcopithecus ist auf die ostlichen Süd-Asiati- schen Inseln beschränkt. 32te Familie. Ghiroptera. Vespertilio ist in Europa und Afrika, und setzt Auch alle "Welttheile fort. Rhinolophus ist auf Europa und Asien beschränkt. , Pieropus geht von Afrika und Asien und Neuholland bis zu den Australischen Inseln des Gro- sen Ozeans. Phyllostomus , in Afrika mit Einer, und in Süd- Asien mit Einer 134 Illiger Ueberblick der. Säugthiere Art, ist in Süd-Amerika in viele Arten ‚getrennt. _ Nyeteris ist Afrika &igen- thümlich; Süd-Asien besitzt ausschliefslich Harpyia, und: Süd-Amerika dier a Nocuilio, Saccoptergz und Dysopes. ve "= Xllte Ordnung. ' Falculata. 7 33te Familie Swdterranea Erinaceus geht'von.Europavund Afrika durch Asien bis Süd- Arbesikab der verWatiäkeinchnieie ist 'nür'auf Madagaskar beschränkt. © Irre Sorez ist in allem Welttheilen,; Mygale nur an der gemeinschäftlichen Ostgrenze Eurtopens und’ Nord*= Asiens, und’hatin’Nord-Amerika- in Condy- lura und Secalops Ähnliche Bildungen sich’ gegenüberstehn, Chrysochloris aurata, die sich nahe an jeme Gattungen anschliefst, ist an der Südspitze von Afrika; die ihr verwandte 7ialpa rubra soll in Amerika tebent. Die nicht zahlreiche Gattung Talpa scheint dem Norden eigänthüm- lich; Talpa Europaea ist auch in der Barbarei gefunden. 34te Familie, Plantigrada. \ ‚Cercoleptes; Nasua, Procyon sind nur in Süd-Aimerika FREIE, doch mit zwei bis nach Nord - Amerika:reichenden Arten.» : Von Gulo ist Eine Art in der nordlichen alten Welt, die in Nord. Amerika «durch ..ein sehr Ähnliches Thier ersetzt wird. ' Eine Art ist am Vor- gebirge der guten‘Hoffnung; Süd-Asien besitzt gar keine, wenn nicht Meles Indica dazu gehört; Süd-Amerika zählt 5 Arten. _ Meles schlielst; sich ganz dicht an diese'Gattung an, und scheint der nordlichen Hemisphäre beson- ders anzugehören; 'Meles Indica ist in Süd-Asien. Ursus ist in’ allen Welstheilen, mit Ausnahme von Australien, be- merkt. "9 35te Familie. Sanguinaria. Die Gattung Megalotis‘ist der nordlichen Hälfte von Afrika eigen. Canis geht durch'alle Welttheile, selbst Australien besitzt eine Art; in Amerika zählt man von eigenthümlichen Arten 8, da in’Afrika nur 3 sol- cher ursprünglicher Arten vorkommen. Dafür ist die verwandte Gattung Hyaena mit zwei gewissen, und zwei noch unbestimmten Arten in Afrika einheimisch; die Hyaena striata reicht bis nach Indien, dort hört die Gattung auf. Unter den Süd-Asiatischen Hunden ist der wahrscheinliche Stammvater des Haushundes, der Canis aureus. Afrika und Asia besitzen in ihren heifsen Erdstrichen die gröfsesten und wildesten Raubthiere in den grofsen Arten von Felis; Süd-Amerika nach ihrer Vertheilung über die Welitheile. 435 hät deren keine geringe Zahl; der Jaguar, Felis Oncay der mit ‘einem Pferde im Rachen davon springt, die Felis discolor und concolor , können»sich in der Stärke mir den grofsen Panthern der alten 'Welt messen, aber «dem Löwen und Tiger sind sie nicht gleichzustellen. Auffallend. ist, dafs’/Neuholland andser seiner Wolfsart, kein eigentliches Raubthier besitzt.- ‚In Europa sind die beiden, vielleicht als Abänderungen zwieinandergehörenden Luchse, Felis Lynx und rufa die gröfsesten Arten, Felis. Catus:kommt auchvin.der Bar- ‚barei vor. Nord-Asien und Nord- Amerika 'haben ebenfalls: Luchse;' jenes noch drei Katzenarternr, wozu im ostlichen Theile oft die Unze, Zelis‘ Uncia, aus Süd-Asien kommt; in Nord-Amerika fehlt die wilde Katze. Viverra findet sich in Afrika und Süd-Asien, und Eine Art selbst in Süd-Europa. ‘Die verwandte Ayzaena ist auf Süd- Afrika beschränkt. | 36te Familie. Gracilia. ; Die Ichneumons, Herpestes, sind dem Süden der alten Welt gemein- schaftlich- ‚In Süd - Amerika ersetzt sie ee die bis nach Nord- Amerika hinaufreicht. ind Mustela und Zutra {a über Be: Weelttheile,, mit gr Austra- liens, verbreitet. XIlte Ordnung und 37te Familie. Pinnipedia. Robben sind an der Küste der Barbarei und am Vorgebirge der guten Hoffnung, aber-nur einige Arten, bemerkt, sie kommen also nur aufserhalb der Tropen vor. Ost-Indien besitzt keine Art dieser Gattung, da Phoca pusilla durch einen Irrthum für Ost-Indisch angegeben zu seyn scheint. An einigen Inseln des Grofsen Ozeans sind wahrscheinlich einzelne Arten vor- gekommen, da die Bewohner sie nennen. Das gemäfsigte Australien und Süd-Amerika und die nordliche Hemisphäre zählen dagegen viele und zum Theil gigantische Arten. Trichechus ist nur dem polarischem Meeren der nordlichen Halbku- gel eigen. XIVte Ordnung. Natantia. 3Ste Familie. Sirenia.. Manatus. findet sich am Senegall, an der tropischen: Küste Neuhol- lands, im Indischem Ozean und im heilsen Sid-Amerika.. Steller’s ARReAdR wurde unweit Kamtschatka gesehn. Halicore geht vom Vorgebirge der gutem spe bis zu.den Peljuh- Inseln.. 136 Illiger‘ Ueberblick der Säugthiere ' Rytina'ist nar zwischen Nord- Abiem und Nord-Amerika Aenbisihuil, - »3gte Familie. Cere. ©. Die zahlreichsten Arten dieser Familie leben in den kalten und ge- 'mäfsigten Meeren. ' Balaena wird nur bei Neuholland, Neuseeland und dem westlichen Süd-Amerika’ erwähnt; Pyseter bei Afrika, Süd-Asien,- Austra- «lien. ' Delphinus ist in dem Meeren aller Himmelsstriche. 7 Alle diese Gattungen kommen it zahlreicher Menge hesondeiun im ‘nordlichen Ozean vor, in dem die Gattungen Monodon, Ancylodon, Hyperodon “ausschliefßslich leben. Einige Bemerkungen. Gewisse Säugthierbildungen sind über die ganze Erde durch ‚alle Klimate verbreitet. Dahin gehören Mus, Sus, Canis, Vespertilio, Cervus, Fe- lis, Ursus, Sciurus, Lepws, Erinaceus, Hystrix, Mustela, Lutra. Mehr dem Norden eigen, aber weit verbreitet sind Capra, Bos, Arctomys, Sorex, Talpa. Dagegen sind einige Gattungen sehr beschränkt; Beispiele davon'sind die bei jedem Erdtheile angegebnen ihm eigenthümlichen Gattungen, aufser- dem noch Camelus, Moschus, Didelphys, Nasua, Procyon, Mephüis, Spalax, Riu- nolophus, Halmaturus, Balantia. Einige Gattungen sind in dem Welttheile selbst nur auf gewisse Be- zirke gewiesen und erscheinen mehr oder weniger durch Flüsse, Bergzüge, Himmelsstrich isolirt: » sehr viele Gattungen der Quadrumanen, Prosimit, Bradypus, Galeepithecus, Qentetes, Ryzaena, Coelogenys, Cavia, Auchenia, Cerco- leptes, Ghiromys, Prochilus, Mygale, Pedetes, Batlyergus, Lipura, Fiber, Sca- Tops u. a. m. Andre Gattungen enthalten Arten, welche durch grofse Vermehrugg oder Mangel an Nahrung gezwungen, rg. er: anstellen, z. B. Aypu- daeus, Mus, Antilope. Die gröfsesten Landthiere enthalten Afrika und Süd-Asien, z. B. Zie- phas, Rhinoceros, Hippopotamus, Gamelopardalis. Zunächst kommen die Stier- arten der nordlichen Hemisphäre, in welcher auch die Thiere mit den grö- {sesten Geweihen und Hörnern gefunden werden, z. B. Gervus Tarandus, Elaphus, Alces, Capra Ammon, Ibex, Montana. Unter den Thieren der heifsen Zone findet man die gewandtesten und stärksten Raubthiere mit einem zum Zerreifsen ganz eingerichteten Gebisse; z. B. Felis Leo, Tigris, Onca; Hyaena, Bei den gröfsesten Krallenthieren der Nordhemisphäre, den Arten von Ursus, sind nach ihrer Vertheilung über ‚die Welttheile, 137 sind‘die Backenzähne sehon: auch auf’Pflanzenkost eingerichtet, und die Schnelligkeit und Biegsamkeit der Glieder istsehr abgestumpft. Man schliefse: wohl nicht ui Unzecht. auf eine reiche Menge von REN eines Een ans. da das Gleichgewicht der Geschöpfe genau geg ‚eneinander abge=' wogen ist. Der Mensch rottet freilich manche dieser Raubthiere aus, aber; er tritt an ihre Stelle, oder verscheucht auch wohl die friedlichen Thiere. und erellt so das gestörte Verhälmils yieder ii. oder büfst jene Störung mit seinem Schaden. Aufser den über alle Welttheile' verbreiteten Fledermäusen, Chirop- tera, findet man in Europa, Asia, Neuholland und Nord-Amerika, aber nicht in Afrika und Süd-Amerika Säugthiere, die vermittelst einer zwischen den Beinen ausgespannten Erweiterung des Seitenfells von Baum zu Baum aufserordentliche Sprünge re es sind Pleromys, Galeopitheeus und Pha- Pe [ Der zueinem greifenden Organe eutulickelsd Schwanz:ist vielen: Süd: Amerikanischen Thieren eigen, z. B: den meisten Quadrümanen, den Didel- plıys, Hystriz,. Cercoleptes. Nur im'ostlichsten Winkel Süd-Asiens und in Neu: holland besitzen einige Thiere, 'z.'B. Balantia, dieselbe Fähigkeit im Schwan! ze. In allen übrigen Erdtheilen sieht man sie bei keinem Thiere. Einen abgesetzten Daumen hat kein 'Thier der Nordhemisphäre. ‚Zwei unter einer gemeinschaftlichen Zehenscheide begriffne aneinanderge- wachsne Zehen der Hinterfüfse sind mehrern Neuholländischen und zwei oder drei Thieren des angrenzenden Ost -Indiens eigenthümlich, Halmatu- rus, Hypsiprymnus ‚ Balantia, Phalangista, Thylacis. ü Die Nordhemisphäre besitzt kein Thier mit mehr’als zwei auftreten- den Hufen, bei Sus ist der Uebergang dazu. Das Gebähren unausgebilde- ter, Embryonen ähnlicher Jungen und Aufsäugen derselben in einem beson- ' dern Beutel des Unterbauchs, der die Säugwarzen einschliefst, und nach Willkühr der Mutter geöffnet und verschlossen werden kann, ist eine nur .. an Neuholländischen, einigen nahen Ost-Indischen und an Süd - Amerikani- schen 'Thieren vorkommende Erscheinung, die man im übrigen Asia, in Afrika und in der Nordhemisphäre vergebens sucht. Physikalische Klasse, 1804 —ı$11, _ s 88 Suzlliger»Ueberblick der Säugthiere ' \ Dex Winterschlaf ist nur an Säugthieren der nordlichen Hemisphäre: wahrgenommen, aber ein Erstarren bei kalten Tagen ist von den Fieder- mäusen in»Paraguay beobachter *). w ' Backentaschen haben unter dem heifsen Himmelsstriche in der alten Welt die meisten Affen; in Süd-Amerika Coelogenys; in gemäfsigten Nord- ländern Cricerus, Tamias, Arctomys Citillus und guttatus; im Neuholland Or- rithorhynchus. Vergleicht man die vorkommenden Bildungen der Säugthiere nach ihrer Nahrung, so sieht man, dafs diejenigen; welche sich fast ausschliefs- lich vom Raube rothblütiger, Thiere nähren, weit weniger in ihrer ‚Gestalt vermannichfacht sind, als diejenigen Säugthiere, die nur vom Gewächsrei- che ihren Unterhalt ‚nehmen, oder mit vegetabilischer Kost Insekten ‚und Gewürme. als,Speise. verbinden. , ‚Der von Früchten lebenden Quadruma- nen.ist eine grofse Bildungsverschiedenheit, eben so der von Gras, Blät- tern, Wurzeln, Rinde und Saamen lebenden Gattungen, wie die Ordnun- gen Salientia, Prensiculantia, Multungula, Bisulca, Tardigrada zeigen. Insek- ten- und Wurm-fressend sind hauptsächlich‘ Prosimi‘, Macrotarsi, die Chi- ropiera, Fodientia, Reptilia. Zu Polyphagen kann man rechnen: Marsupialia, mehrere Prensiculantia mit einfachen Backenzähnen, Sudterranea , Plantigrada. Eigentliche fleischfressende Raubthiere sind nur die beiden Familien San- guinaria und Gracilia, Achnlicher Bemerkungen liefsen sich gewifs noch viele machen und vielleichtin einen Zusammenhang mit der Bildung und den Produkten je- . des Landes verknüpfen oe erklärt Peron den Mangel der Affenartigen Thiere in Neuholland aus der auffallenden Dürftigkeit dieses Erdtheils an Baumfrüchten, von denen diese Thiere sich nähren; die tropischen Erdstri- che in Asien, Afrika und Amerika sind mit den mannichfaltigsten Früchten überfüllt, und in ihnen wimmelt es von Quadrumanen. Ein Ameisenfres- ser von der Gröfse eines Hundes würde in unsern Gegenden verhungern; Süd-Amerika ernährt mit seinen unzähligen Haufen von Termiten und =) Azara Quadrupedes du Paraguay II. p. 266. »*) Eine physiologisch durchgeführte, aber freilich jetzt noch unmögliche, Ver- gleichung der Thiere nach den Erdtheilen würde ein ganz vorzügliches Inte- sesse gewähren. nach ihrer Vertheilung über die. Welttheile. - 139 Ameisen *) an ı6 zahlreiche Arten von Säugthieren aus den Gattungen Myr- mecophaga, Dasypus und Syneryptus, unter denen ein Thier von der Leibes- stärke eines Rindes vorkommt. Bei Thieren von einer solchen Beschaffenheit, wie Bradypus, Dasy- pus, Myrmecophaga, Ornithorhynchus wird man es unbedenklich zugestehen, dafs sie dem Lande, wo man sie findet, ursprünglich angehören; auch die lebhafteste Einbildungskraft kann sie nicht aus andern Gegenden nach den Wohnplätzen hinführen, die sie jetzt einnehmen. Warum will manjnicht auch von andern Thieren, die weniger unbehülflich, weniger in einen engen Kreis ihrer Bedürfnisse gespannt, weniger vom Himmelsstriche abhängig sind, dasselbe gelten lassen? Wir wissen aus den zahlreichen Schattirungen des Menschen und des Hundes, dafs allerdings bedeutende Veränderungen mit den Thierarten vorgehn können, und die Naturbeschreibung verliert alle sichre Grundlage, wenn sie es sich nicht zum Gesetze macht, alle Ar- - „ten nach dem, was die Naturgeschichte über ihre Abstammung und Ausar- tung lehrt, zu behandeln *). Aber es sind bis jetzt nur noch wenige sichre Thatsachen vorhanden, 'auf welehe die Naturgeschichte bauen kann. Der nächste Weg, dazu zu gelangen, scheint eine sorgfältige Vergleichung der Hausthiere, wie sie sich in jedem Lande zeigen, aber verbunden mit der ge- nauen und vorurtheilsfreien Nachforschung über ihren Ursprung. Eine solche ausführliche Vergleichung der bei ihnen durch Klima, aber auch durch Nahrung und durch den Menschen hervorgebrachten Veränderung wird erklären, was das Klima über jede Thierart vermochte, und wird viel« leicht eine weitere Anwendung auf manche wilde Thiere erlauben. Dafs sicht alle Thiere sich ändern, wenn sie auch die verschiedensten Himmels- striche bewohnen, zeigen der Bär, die Ratten, Mäuse, der Kukuk, meh- rere Zanius u.a. m. Nur zu häufig ist der Ausdruck Klima für eine all« gewaltige und dunkle Kraft gebraucht, der man eine Menge von Wirkun- gen, Aenderungen und Verwandlungen auf die Thiere beimals, die zum Theil ihren einzigen Grund in der oberflächlichen Kenntnifs dieser Thiere hatten. Es ist weit gerathener, alle Thiere in ihrem ursprünglich wilden Zustande als. wirklich verschiedne Arten anzunehmen, bei denen man Un- terschiede der Gröfse, Bildung, Bedeckung, Zeichnung, Lebensart und ®) Azara Quadr. du Paraguay. I. p. 92. ®*) Illigers Versuch einer systematischen Terminologie. S. XXVII u. f. S2 z40 JZiliger Ueberblick der Säugthiere etc. Fortpflanzungsweise wahrnimmt, . die man bei genau erforschten und ne-\ beneinanderwohnenden Arten derselben oder einer ähnlichen Gattung als specifische Unterschiede gelten läfst. Wenn Thiere entlegener Erdstriche, eine sehr grofse Aehnlichkeit miteinander haben, so folgt daraus noch gar nicht ihre gemeinschaftliche Abstammung, Es gibt viele Gattungen, in denen die Arten gleichsam nur die Variationen eines Thema scheinen, und ihre Aehnlichkeit äufsert sich selbst in der Farbe und feinen Zügen der Zeichnung. Ich erinnre nur an die Gattungen Caprimulgus, Sirixz, Falco, Alauda und viele andre, die im tiefen Norden eben ein solches Kleid tra- gen, wie im entgegengesetzten Süden, in der Kälte der Polnähe, wie unter dem glühenden Strahl des Aequators. Die nebeneinanderwohnenden und streng abgesonderten Arten erkennt man nur an feinen Verschiedenheiten. Eine genaue Nachforschung entdeckt unter dem ähnlichen Kleide oft sehr auffallende Abweichungen in wesentlichen Theilen der innern, wie der äus- sern Bildung. Wie behutsam mufs man daher nicht bei den Urtheilen über . ; die Einerleiheit der Arten verfahren, da sie zu eft nur aus den oberfläch- sten Beschreibungen gefolgert werden können. Eine ähnliche Lebensweise kann eben so wenig ein solches Urtheil begründen, da ähnliche Einrich- tungen des Körperbau’s auch übereinstimmende Resultate der Lebensart geben können, obgleich nicht zu Jäugnen ist, dafs die ähnlichsten Thiere oft die auffallendsten Verschiedenheiten darin zeigen. Mit einem von Vorurtheilen und Hypothesen nicht befangnen Sinne soll der Forscher die Natur beobachten, damit er demjenigen, der die ge- gebenen Thatsachen in Zusammenhang mit andern Erscheinungen zu brin- gen sucht, auch sichere Angaben überliefere, 3, ı : < EB: Se „“ ren, ara Im |: | \anrzn, Vaamman | ven Kae |unssand une mas Fee Kann | En Sr. ra ea a ae a Eli Teams gr Eu EI ET EEE sl he ei) ; “ | Dre a = ON N NT He ana ee “IE elılsf ale jejlal8|8)*2|8 8- 2-1 Ei R- . ——, — m || : Pe r e) | ee | | h ) | | |' a [2 - "in | | | | | | Arte Wert — aus mat r m] schliefs| Ame lich. | rika : Zwei fel mit ö haftes n . k ee. | Vater ! theilen,| land, m je En nn h ” 20 ; ; a F 6 1 2 2 15 I Io 1 19 nd 53 8 Äustrarırn A mm un | aus- mıt schliefs| ande | lich Ki t TEE IQ | 19 | TE = 5 | 2 | 3 I | —_ | 1 | —_- N 1 | _ | 1 il E. ar Dem RR Bi Buie ABEIER yspig 4 | 2 | P) [a ABER |allzs | | 22 Be Are | 2 | Physikalische Klasse, u N a 5 Fu | | | | = Ir | u ] n t ee | nn nm m | ——— . - HM I. a2 5 - |a a r Do. |. = | w jo [o) - E73 = [sp} - | | | 09 „ - n EEE - ze 41-2 31.12.1000 1 1) 1 1) m) u de) „leo Irul- 0 "I wlb- Se | se re [en re © | Di 1 s2'7% l Ss) a “ I0s) Froiähh I [7 an ++ | n . 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AMERIKA — nn | mm A [Zi weifel- mit aus- mit über- | aus- | mit haftes andern fschliefs| Ame- haupt |'schliefs andern Nratarı WVelt- lict a lich Welt- 2. ich “a theilen | a | n theilen| land. aus- | mit über- aus- | mit über- | aus- | mit | über-,| aus- schliefs | andern] n..pt Ischliefs) ande R Welt- f Welt- R Welt- lich lich | heilen lich en lich haupt "} haupt |schliefs| andern haupt | schliefs theilen 1 . | Marsupialia I 20. Didelphys 17 — — — _ g= — _ —_ en = — Et ee er 17 17 But an 231. Chironectes I — — — —_ — —_ — ER wi iR en be x I ı u LEN 22. Thylacis 2 — _ — _ | —_ —_ — _. a P} P ei 9 — = er ini; Aue: 25. Dasyurus 6 — — —_ — ge — — —_ _— 6 6 — 6 wu = = = ee 24. Amblotis I —— _ — — _ —_ — — — I I —_ I _ ln ak — l en er ae Be Er je 7 u a BE er ee er , 25. Balantia 5 — — = = _— —_ I I == 4 A — 15 ne ae Ion _ 26. Phalangista 6 — —_— —_ — — — 1 ha | —_ 5 5 _ oe u v2 1 |— I? 27. Phascolomys I —_ — — —_ _ — _ —_ | —_ 1 1 —_ T — —_ —_ = — Salientia | 28. Hypsiprymnus tr Ta Seele ee | ee ER | re Ei N tet re | Eee 29 Halmaturus 7 _ — _ —_ a = I | 1 Fe 6 6 as 7 = u — Pr "Macropoda (ae 3 Dr 5. 25 = 1 i _n ie 50. Dipus 8 2} _ b) 3 2 L d SE u he ent Ir nd 5 re re A ee Bi ae A| | Je De Sure Ir FF Z 31. Pedetes > I — — I 1 — —_ be — — — — I — — z . ER ur 2 uch a: es A — 1 — — 52. Meriones 5 - _ _ 2 I 1 6) D) I + I Agilia = ar h : EB ar 53. Myoxus 5 4 2 Ar... er | —_ a em; ee RE a ee u re, . IRr: se = = — 1 1 1 — I — 34. Tamias b) I = I z 2 | ei : ; je NORO- CH i BE DE | : = Bl=|In | mn | — cs 55. Sciurus 27 I _— I 6) 4 I TI I z a an ee el een + er ackarge I 36. Pieromys y) I | = I Sy lee 7 + a 3 te ee u Murina Br = 5 1 Ya Fr Eh 43 — 4 I x 4 57. Arctomys 5 1 4 I I — ) u Ih 4 | —— —— er Be ee re Be > u Et N BI peu) En ee Ber = 3 20 2 12 10 2 38. Mus 32 7 I | 6 8 | 6 | P) | 15 9 6 3 Physikalische Klasse. 1804 — 1811, u eine > Ks AFRIKA j Asırm AUSTRALIEN. [Arte Wert. Amerrka 2ER uUROoP ES ö EEE EEE —— : m n m m | m 2 i x 2 felhaf- | Fa- | Fu mit über- | aus- mit | über- | aus- | mit | über- | aus- mit aus- mit über- | aus a sl vr Ord- mi- Gattu 12. der Nr N andernf haupt. Kschliefs| andernf haupt. |schliefs| andern] haupt, | schließ | andern] schließs| Ame- | haupt. | schliefs Welt- frerland, wi a es ET were lich, | Welt- lich. | Welt] ich, | rika. I Be a | Ach. B = Bet |!Reilen. | “ Itheilen. theilen. | v | theilen. theıler ee = 10 f Murina | | | | 1 = | — —_ 6 — 1 I | SET es IV 59. Cricetus aac | I | I Sie ya ER Er | ———| BE a 3 zn DER ST 1-1 -!1-| :1-|.:] -| -| -| 3) -/I -| -} = - | 40. Spalaxz I — | | AIL2 ER u en es ee | 41. Batlıyergus I nt r | REN a Liner 11 Cunieularia Z ler | | | A | : | : D> | 2 | =. 3 ua. I | 1 | u we 42. Georyehus 4 I | I | | Me | on | Em u Be Ne et n BAER lei EEE 5 4 a 43. Hypudaeus 15 7] 2 5 | | 20 | 9 | 5 | | EEE | a — 1 Eu Em BEE Ken Eee 44. Fiber * I — — Tz | | | | Be FuN: Tal PB Imiped a > ing: | | | | z | 3 | R a } | t | 4 45. Hydromys 3 == Im Te UF ee | = Be ern — —— Mer: ihr ST, pe FT SE To Fan: a 1 1 — 46. Castor 6) | 1 —_ | I — | rin I | I | I Br u z | | rer [13 | Acaleata | | l | | | A | | 48 47. Hysırix 11 1 — | 1 Li | I 3. ga] 1 Are er BER Bere u 8 | —— 48. Loncheres 3 | a u | 23 55 | a | as ne | = | —_—L— | | — — —_ 3 | 3 | _ _ ee > a Bo: -— CET eg 2 Tree Rn irn Bor 2953 14 | Duplicidentata I | | | | | N ya 49. Zepus a TE] o 5| 4 1 3 | | 0 | -| — TR 4 | 3 I bs 50. Lagomys 3 | 3 — | iu yR | ei | NE 3 | 3 | 5 | N | ’@ | = | 3 eS, = | — | a a — — 2 I — | | PU | er TB SuB8 ungulata Fr | Ai l | | j | | | | i Dr Coelogenys 2 | — re —| - | — - I —-| — u ke FE BZ 3 A BEI y RE eier as Be F Fa | b2. Dasyprocta 4 | au u | er Ss | PR hr PL | 7 | ex B | ar | 38 iz ze 4 | n ler 53. Gavia I | — | ce a | AL = | Bi | Ir >: | ‚= | —- —, _ 1 | I | —i —- Ser] BP 27. 95) KERNE Pa Or ar | | Ki | | N zes u 54. Hydrochoerus 1 | en ar | Eee a | Br | ir ei! | 2 | a m | BE Een: En Pen on 1 | 1 | — — N 16 Tamnungula na ZI RT, | Bert: ırrmerde NE; 2 | Hr 55. Zipura ı | — — | a | ler: -| —- | — — | — | —- Be re | 2 au d Heel 56. Hyrax 9 1 -— e=4 | g- \ P) | 1 1 \ a N 1 ER | Ew | 6) Zen Se | =. | — — RD u a ei] mm. mens ri a BR Er | | SR be jo} 17 | Proboscidea | A ae SFr TER N | | | 57. Elephas P) = 129 En r - x | 2 5 | Pos E> Her | a | 6; ii -1- Anzahl] Anzahl] Ki mm A | mn A | mm AU | m | Ord- Anis '1 der Ares über- | mit | über- | aus- mit | über- | aus- mit | über- | aus- mit aus- | mit i : Gattun- haupt |schliefs| andern] naupt |schliefs| andern haupt |schliefs| andern haupt | schliefsjandern |schliefs] Ame- [haupt |schliefs| anderni Ir rar ieh ir lich av Yels ich ‘ " ich \ ch 1 land. Evrora a Arrıka 5 AsSıEn AUSTRALIEN JÄrte Wert] Amerıca ung, Welt- elt- mans . 4 gen, | Arten. E lich lich | rika lich heilen | theilen x | theilen VI | 22 | Solidungula 3 a 3 i Ale DEF E 5 De a RT Vu 23 Zylopoda — = Een » 5 ER | 5 BR ID en ” a 5 BE Bar . 241 Devexa 1 I — a en (er IE 1 a a | — 25 | Capreoli 6) I 1 15 10 5 a Tea 3 [19 10 2 1 96 Vaginicornia 34 29 5 oD 14 8 N au 53 KiD 4 A en, I — nn re | un melassz zehnte nersemeil| yeueenauel |jmmnsenne | nenauten? | jmnesmrnenl || newer) | Semmusaeni jmusennlasi, jessesenun|jrssusmumenn| | 17,0 | | === VII I 27 Tardigrada — | = I 1 Bu ee a | 1 pi 3 3 a = I& 28 Cingulata E — — —_ — — — = — — u > 14 14 7x = 29 Vermilin guia 6) o — 4 4 = — — —_ 6 u 4 4 r— —— X | 30-j Reptantia BR kei ’ u een, 4 a ee a = re | See Ts | | ee en ae ar Cemumrarurns | mac sem | unnzmmemuen | warm wmmmın | unzumsmemun | mmmmmmsmmum | anne | pen mm, x E31 ‚Dermoptera 3 u a De a ee |, | — zur 32 Chiroptera 8 1 3 13 7 6 4 Z 5 Ir | — JE 6 | N Zeiss ne ee XH 33 Subterranca 10 [e} 1 12 7 5 = = zen +12 | +12 de \ 2 341 Plantigrada D 1 1 7 I 6I— I — | — 5 3 | 2070 B25r0 See Br Kie TE Da En a er er Ne a #5 Bar 1520 35 Sanguinaria ni 5 % 5 9 ö i x ) nat er Base: ur ra Be Bag re a ; N 36 Gracilia 11 9 b) 19 10 9 I— I - I— | 5 | 22 Be er, TE mn m men | sammen | eommmmemne | mm za — —— m namen | mm u | ame —- 3. xXH1 137-4 | Pinnipedia | 2 _ 2 10 3 7 5 6) 6 11 ı2 117 | 5 —— m | nn — — —-[._ [ll [ 77707777 t ri Ser | 2 PR KU N i2 1 XIV | 38 | Sirenia 3 27 —_— | —_ 2 I 1 4 | I 3 2 — 2 E ruf I I. £ ’ sw Er \ 6 40 D3e) | 10 19 | 5 Bun 5 14 | 3 | I 10 %) 7 17 18 6%) 5 | T 4 8 ) ob os gs», — a br} ’ , \ EKONND ‚PL IH. x. rt Eurora Arrıkıa .. 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Hapale A eg ar _—-—o—- Er FE SER U 7 Tal siE3 =, T: "Ci Fer FA en r I 7 7 TEE, Ger 3 | Prosimii SPRaFEN meer —— | || 1 | ll 70 ll 14. Lichanotus o Kor der: u e e B ee — rd ren Er Be 2 > = — — —_ 2 —_ — BEE he Eu 15. Lemur 10 3 r Du 9 l 16. Stenops 5 Rr> a erg er 1 4 "Macrorarsi en] se mwsaceı F: 17. Tarsius 4 ec | Es 18. Otoliena 3 A Br ae b| Leptodactyla ii we nel 19. Chiromys 1 Sa Gattung. Nasicornia 58. Rhinoceros BE Sr ar er Obesa 59. Hippopotamus ? Suchoteiro ? en Nasuta o. Tapirus Setigera 61. Sus Solidungula 62. Eyuus ? Equus bisuleus ? Tylopoda 63. Camelus « — 64. Auchenia Devexa ; 65. Gamelopardalis Capreoli 66. Geryus 67. Moschus Cavicornia 68. Antilope 69. Capra 70. Bos Tardigrada mı. Dradypus 72. Prochilus Cingulata 75. Tolypeutes 74. Dasypus Euxrode'a Anzahli 2 or En der ÄFRTKA über- schlikfs andern haupt R Welt- lich über aus- mit aus- mit haupt Arten Welt- | lich theilen theilen MISST Te T — — — 1 | I _ er -|- | |-| EI ikea ee 6 1 —_ T 3 | 2 I er) 1 — 1 4 6) 1 m du u ee u _— as 2 — — Ba — is ne _— | | —— [| | 5 = == — u m 2 I 28 6 I 5 p) 1 5 Keen 36 2 |— o 128 |»5 3 10 3 = 3 4 0 9 IE] Sara! zu | en een Il 1 — 1 9 6) 3 3 _ — is we Oeee ı = a) ae a ER en | en Se 3 2 = ni — —_ = En ee I ae Ischliefs | andern haupt | schliefs ASIEN aus mit Welt- lich u theilen andern haupt AUSTRALIEN —— über |s aus- mit schliels el | Welt- E [heilen andern fschliefs ALTE Wert ne mn aus» mit lich | rika T { — 1 4 = N 2 Er Z — (I b} — a _- De) _- a Sau a er pe. t I — 1 15 | 2 ZEN | | 2 — |) 1 — | . - _ — 36 — an = a 8 en — Tr ——. ne —— 1 —_— über- Ame- | haupt AMERIKA Cm \ aus- | mit schliefs andern Welt- theilen lich 2 — ) _— 16.2, ‚|Zweifel- haftes Vater- land Riiyen Fa- Ord: | nie Gattung. nung. | lie. Vermilinguia nd. Öryetei ropus (IX) 76, Myrmecophaga 77. Manis X 50 | Reptantia SAEÜLH 78. Tachyglossus 79. Ornithorhynchus 780. Pamphractus? xl 31 | Dermoptera en 81. Galeopithecus 32 | Chiroptera 82. Pieropus 83. Harpyia Br u 84. Vespertilio 85. Nycteris 86, Rlinolophus 87. Phyllostomus 88. Noctilio 89. Saccopteryx | 90. Dysopes XI | 33 | Sudterranea 91. Erinaceus 92. Centetes | 93. Sorex —— der Arten! o % 4 4 NS | Eurora. Anzahl — In über- haupt, ZEHBREHeI Bere ER ERE Gr el andern haupt. _ je} ©) - AsıEn Dr N über- aus- mit schliefs lich. Welt. theilen. 1 I = 1. | Se er BIUBe siu ! | lt! 3 | 5 Re a! re | | | RL ie I — | I 2 P} .— 6 > | A a ae | | 3) =|- 2 | I Le. | en | | a -| = | | | 5| 3 AUSTRALIEN. Lu AL über- andern haupt. E [6} 27 u andern schließs Ame- } haupt. je} 6} EuropıA AFRIKA AsıeEn Austrarınn |Arıe Wer] ' De Anzahl Zweifel- Ord- |] Fa-. 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Eee nd] je le | a Teen) 1ar namen | ma 8 Fise| I 2 ae 1 el SE ll 2 je 104. Ursus 5 3 — 3 — 1 4 — 4 u — — 1 6) A re Br ak Ze Es Se ge re RE | ae En pe a | ee 55 | Rapaces | 105. Megalotis 1 _— 2 — 1 — = zer LE Br — 1 pen £ 106. Canis i 28 6 _ 6 3 3 10 3 7 I I — 10 5 18 mm u || em UL. | — | _ | nn 1 — m | ol | Fr] = 107. Hyaena 4 = mer == +1?) ı I —- 1 = — = 4 — — 108. Felis 37 3 I— 3 6 3 | 16% | 10 6 1 rl ar 1 14 109. Viverra 7 1 = I o P) 5 | 3 B} _— 1— — 7 u — 110. Ryzaena b) = | zen 2 PM. Fre — a — Br — P) = 2 36 | Gracilia a Se SIE Faces ea a u ne Fa Ta ee ı11. Herpestes 8 = a = 5 Pe 3 3 = Er er En 8 = is en 2 ge EFT I Sa SE ee ED | ri re | 112. Mephitis RE 6 2=° u P | ar | een Bea ee an 5 Physikalische Klasse. 1804— 181 1, x I. 7. EuroraA. AnRıKA Asırm AustraLien. fÄrre Wrrr. AmerRTKA, Zwei- Fa- Anzahl a — en N nn m | nn nn mm N m u %1 Ord- mi- Ga ttu ng. der über- aus- mit | über- aus- mit über- aus- mit über- Pr T ge mit über- ae mit en E Arten. | haupt. |schliefs andernj haupt. | schliefsj andern haupt. | schliefs andernf haupt. |schliefs| andern} schliefs| Ame- | haupt. |schliefs andern = nung. | lie. lich | Welt- kahp Wel- Iken; st Weile lich. | Welt | ich. | rika. lich, | Wel- | iheilen theilen. theilen. theilen. ’ theilen.| Jand. (XI) | 36 | Gracilia | 113. Mustela 23 8 3 5 4-3 1 114. Zutra 13 2 _ | 2 P) | 1 1 En. njje2e Sjjmesen Bus en Sn en Bee En XI | 37 | Pinnipedia } re 115. Plioca 27 11 5 6 2| — 2 116. Trichechus B) 1 — | 1 Er m = xl 138 | Sirenia — Nafdnıia, 117. Manatus 5 —_ ale I 3 3 ı1$8. Halicore 1 — | — | er 1 | er | 1 119. Rylina 1 — | —_ _ — | — —_— 39 | Cete ı20. Balaena 9 6 en 6 > = 2 ı22. Monodon 3 3 FE | 3 = | Su en 122. Ancylodon I _— | BIER RE | — | en —|— m nn | U | in 125. Pliyseter 8 7 | 3 | 4 1 | ei | 1 124. Delphinus 17 11 | 5 | 6 4 | Pa 4 | | (—— er re 125. Hyperodon 2 2 | 2 | ni — | = | — | IH, 1. a 151 II. Nördliche Erdtheile Evrora Norp-Asırn |Norp-AmeErıkA Anzahl nn mn. nt N Ord- | Fa- Ordnung, Familie, der aus- | mit aus- | mit mit aus- | mit mit - Arten } ® au "hli andern Süd- jandern g,chl Süd- landern nung. | milie. Gattung. dber- a ri Pe ie ig 5 ri Ye wre - haupt. lich ren lich | Asien [teilen ich rag AN = IT, — 4 Porzıcara 1% — — in =“ 6 | Marsupialia 1.8 en En TE 75 u (1 ri BR EE e 1 19. Didelphys er: = = - | = er n— I = IV. PRENSICULANTIA I 73 7 23 20 II 27 u a 8 Macropoda 8 2 2 3 3 2 _ _ 30. Dipus Bi + 2 2 1 2 eu — 13 32. Meriones 3 - _ en 2 1 ı _ 3 nn EU Te mm ln nn mn | ns Agilia 14 2 B. Hiien I ee Ar A 33. Myozus 4 2 2 _ — 2 Zen — — 34. Tumias I E= ı —_ _ I _ _ I 35. Sciurus 6 —_ 1 _ I 1 5 — _ 36. Pteromys 3 — I Br I Er 2 —_ Be Murina 29 2 II 9 5 10 en zn S 37. Arctomys 7 I 3 En I 3 2 = I 38. Mus 14 ‚a 6 4 B 5 3 — 2 39. Cricetus 7 _ 1 5 _ 1 I _ En 40. Spalaz I _ I _ r L ze = Gunicularia 16 2 6 6 E:} a | Mer WR 42. Georychus 3 — I I —_ I I — 43. Hypudasus 12 2 5 5 _ 4 — — I 44. Fiber ; I a ES er ee I Palmipeda L = I == = z Here 46. Castor I _ —_ — I u Be. Aculeata 2 _ 1 En L I Lich —, 47. Hystrix 2 _ I = L L wie: Duplicidentata 8 I 2 3 2 IR EN EEE I 49. Lepus 5 1 2 —_ 2 2 I — I 50. Lagomys 3 = ze 3 zer a Mvrzuncuvza 2 — I _ I LE BR: — — Lamnunguia I —: =: _ 1 I = B= 55. Lipura I _ =: —.| | — I —_ _ Setigera I = I = Lheecb. Le 115 61. Sus I = I = TalzE. = zZ 3 SOLIDUNGULA 3 _ gem 3 2 — — — 62. Equus 3 BE FT ; Ton EEE 3 fer 2 ee _ "Bısvrca 27 I 2 jo ser 4] 10 Se I Tylopoda „ren ı | = = ui 63: Camelus ze —_ I ser BZ = = Capreoli ie 041 — 5 5 4 = ı 66, Cervus IE Va Te Du 5 4 _ L "67. Moschus 1 _ | s = a = = m. 152 I. 2. | % Eurora | Norn-Asırn [|Norp-Amerıka »r. m — nn N — Ord- Fa- Ordnung, Familie, aus- | mit aus- mit mit aus- mit mit Er schliefs[andern fschliefs| Süd. jandernf,chließ]| Süd- | andern zung. [milie. Gattung. wir 1 Se wrete EDS h \ lich | Asien x lı r 2 theilen l theilen rika |theilen VIL] 26 Cavicornia — 6 3 5 5 4 —_ _ 63. Antilope 4 _ 2 — 2 2 Er == 69. Capra 7 u 3 2 I 2 2 — == 70. Bos A —— I I 2 I 2 — — RT m — ram Manu m} Mrammmmr Lumen | HIER EE ung (EHMEREmE SEEN | memusngme nm | mn Gmmuse amiinnin ummem Summen we XL, VoLitantıa uR 6 — —_ 6 I 3 _ | 32 Chiroptera 9 6 —_ eo I 3 — 84, Vespertilio 4 5 —_ —_ I I — 86, Rhinolophus I I _ _ 1 _ = —_ gr 90. Dysopes? iR Bir z _ —_ u — 2 =. XII. FarcvLata 7 26 7 7 30 23 7 13 Subterranea 4 4 3 — 5 5 22 = | 91. Erinaceus I — I _ an = = an | 93, Sorex 3 2 2 —_— 3 2 — —_ 94. Mygale —_ I _ —_ I —_ 2 — 95. Condylura —_ —_ —_— —_ 2 _ —_ 97. Scalops _ — _ — — 1 = —_ 98. Talpa _ I —_ em I = Er = 34 Plantigrada = 5 — 2 6 6 2 1.3 100. Nasua _ — — Be BT 1 ze u ıoı. Procyon —_ — — —_ —_ _ I _ 102. Gulo —_ I — u I I _ — 103. Meles _ I _ —_ I 3 _ _ 104. Ursus —_ 3 —_ 3 4 I 1 3 35 Sanguinaria a a ee de 3 2 9 5 7: 6 105. Canis _ 6 I I 6 5 I 5 108. Felis — 3 2 I 3 _ 3 I 109. Viverra —_ I —_ —_ zerapıe: = — 36 Gracilia 3 7 I 3 Io 7 I 4 112. Mephitis waear DEE — u en x 1 I == 113. Mustela 3 5 1 2 7 2 —_ 4 114. Lutra —_ 2 _ 1 3 4 — — XEILL, PıNnnıprEDıA 5 6 5 _ CR "TE: 5 8 115. Phoca Mar 1 5 5 3| — 5 8 5 6 116. Trichechus — I _ _ 2 _ _ 2 vr NAarTanTıa ar | 18 1 FIT: LE 2 18 38 Sirenia Ge _ a I _ = 1 117. Manatus? —_ a 1 a ae _ _ —_ 119. Rytina _ _ — — I = = x 39 Gete 11 PT EN Men KRnR 8 4.1 at ı20. Balaena _ 6 —_ aa ri 2 —_ 6 121. Monodor 1 2 —_ —_ Ei BE m 2 122. Ancylodor —_ —_ = ei = I Rn = 123. Physeter 3 4 —— = = 1 — 3 124. Delphinus 5 6 3 4 — 2 6 125, Hyperodor 2 _ — =: ER in = _ En nn £ u Lu a ee i 153 IV. Tropische und südliche Erdtheile. N Arrıka, Süp-Asırnm. JAustrauıen.]| Sün-Amerrka. Ord- Fa- Ordnung, ul aus- | mit aus- mit mit aus- mit aus- mit mit mi- esE d : Y dern 3 andern {31 Nord- | andern - hließs| andernischliefs| Nord- | Ander hlief: hlief: ra lie. Familie, Gattung.| Arten. Fr + “| wen- er 7 : Se Welt- a Welt- aaa "| Ame- | wei ®* [iheilen| 1 |theilen heilen] | rika |theilen er Tr Teer Tau BEREREREEERET I 70% 003777 BEER RE TREE | | Porzıcara 1179 I5orıl 6 It — BEE DZ HN DD: 2 | Quadrumana 115 35 5 26 == 5 —_ — 134721 — | = 2. Simia 3 I —_— 2 —- nF “5 er =, a en 3. Hylebates 4 —_ _ 4 _ — oe —. - er 4. Lasiopyga 4 3 | I = —_ _ _ _ _ es 5. Cercopithecus 30 12 2 13 _ 2 — _ = — — 6. Cynocephalus 36 17 3 6 —_ 3 — — _ — — 7. Colobus 2 2 — — _ _ —_ —_ _— — _ 8. Ateles 5 _ _ _ = — == pen 5 =: = 9. Mycetes 3 Ben _ am 22 _, — P 3 _ _ 10. Pithecia 7 _ _ -— 2 = _ nz 7 = e ten ıt. Aotus I _ = — = - == —— I gu au . 12. Callichrix 13 _— — —_ _ _ 29 — Iıı+2?2 — = 13. Hapale 7 _ _ _ HRS _ — ER 3 Prosimii 17 12 1 4 — I 3 = it BE 5 ———— 35 —— | nn N LT mn nn m 14. Lichanotus 2 2 _ = = ge „u = = = FE 15. Lemur Io 9 I — —— I — = — — 16. Stenops 5 I — 4 — — — ww BE) = rc Be 4 Macrotarsi 7 2+ı de’ _ — — —_— po a Be 17. Tarsius 4 _ = 2= = == en a: 18. Octolicna 3 f 2+ı — —. - ui Br — 5| Leptodactyla I I = Ru Deere — 2 er zZ 19. Chiromys I I _ _ —_ —_— | — 5 6| Marsupialia 39 = Eu BET ac Ba | BREI 17 PR = 20. Didelphys 17 — == En Er en 16 1 u 21. Chironectes I — _ es = _ I — _ ö 22. Tiiylacis 2 _ en — 2 = = _ = e 23. Dasyurus 6 _ E= ar 6 = en De En en 24. Amblotis I _ — ae 1 = ei. = 2 j 25. Balantia 5 _ = al 4 we ee < = 26. Phalangista 6 — : = Er 5 Pe _ _ = 27. Phascolomys I _ a, .& I = == = = | Sazanzra RE: RESET in a DAN En. 23. Hypsiprymnus I _ Be er = fi —_ = = = 29. Halmaturus 7 _— as 2 6 ee — -- => IV. PRENSICULANTIA E Br Te a BT a ae wo. I I 8 | Macropoda 8 1 3 3 Az er — = _e 30. Dipus 4 2 1 2 ar: Sn So — — ee 31. Pedetes a I am 2% a — = = = 1 ._ 1,32: Meriones 3 I 2 1 u wu E22 — Er 19 Agilia 25 5 us . 8 — SE MD ie. au @L. “a0: STR AMRDE AR Bez a TR: MN Arie win ser 33. Myozus I BER =; = ri = 1 == = 34. 35, ip ı I = 22 ei: es ax — „u - 35. Sciurus 20 4 1 > —_ —_ 7 _ en 36. Pieromys 3 in 2: = = aut 4 _ = x-3 154 IV. 2% AFRIKA. Sünp-Asırn. JAustrarnen.} Sünp-Amerıra nn nn d Ord- | Fa- Ordnung Anzahl l u fm: Ä ; sL- aus- |. mit aus- | mit mit aus- | mit nung. Alta Familie Gattung. nt Ans andernfschliefs| Nord- | andernfschliefs| andern|schliefs| Nord- |aubern ie. ’ Welt- Wel-| .. Wel-1 .. Wel- lich | Asien. lich Ich theilen theilen theilen theilen rs +21 - nn nn en mn Anne m rm nme m anne min mn en nn ne nern (IV)| 10 Murina 26 8 "Buick, BR BT.. bh 5 5 ZEN 3 37. Arctomys 3 I _ _ 1 ze re, 33. Mus al 6 2 2 3 3 — 3 40. Spalax I — — —_ 1 I ma un 41. Bathyergus L 1 _ _ -—_ ie er 7 11.| Gunicularia 4 1 _ — — _ ze __ 42. Georychus I I = ER 2 24 =$: ES _43. Hypudaesus 3 — — _ _ es @& er ı. _Palmipeda Fi; X en =” 3 ei: er 45. Hydromys Bir en BE = 3 E Fe BET, 46. Castor I r —_ — E = u Be 13.| Aculeata 23 En I 2 fe L — = 47. Hystrix 20 — I I ss — 48. Loncheres 3 _ -- _ —_— es 25 14.| Duplicidentata 4 1 un 2 2 ER oh Be 49. Lepus 5 4 I >= 2 2 in = 15.| Sub-Ungulata 8 — | 51. Coelogeny 2 — _ _ _ _ =r 52. Dasyproc 4 — _ _ _ _e = —— 53. Cavia I 2 2 Ar a3 “2 >. a 54. Hydrochoerus I ee .— == aa na Ps u m am em num | sms | en men | nmoeemmwerzenes | gommmn ann | umpmrammann | wenuewrenun: | mommmse. une eV: MuLTUNGULA 1541? 6 2 141 1? I 2 — I 16.| Lamnunguia 2 I I _ — 1 ER a DiEsse 56. Hyrax 2 I I rer = I Bi Ei. — ee 17-| Proboscidea | 2 I —_ a a ea 2 ai en ng 57. Elephas 2 I IE I — a TE | ns 18.| Nasicornia 3 1 _ 2 _ 3:3 ea Er 58. Rhinoceros 3 I — 2 _ 18 == BE PrEt 19.| Obesa ıtı]) ı En ı? | 59. Hippopotamus I I — —_ _ _ —- es A ? Sukoteiro 1? an au ee? _-— u ab 20.| Nasuta 1 _ _ nn Fig ag er — mE Fl ER: Tapirus I e ae ar aa Day < Ep“ Par a r a > 21 Setigera 6 2 I I a BD 79 ER Lana Kar, er an 61. Sus 6 2 1 I ae ze 1 2 > | — - "Gesemsemepunstenge) bar-ur yaraur | bamns > yon) bester "ltagr ums Sram] Tanga Tone mem a Vommgmmremee) Kapagzeninsn! kanmeelrr 7 — VI || 22.| Soxrpungeura +1: BD h Zr gu —..—- Er ee Bass Ä H F ylo pP 07 a L "63. Camelus | 64. Auchenia 23: BE = — A wre 2 ZIEH Li N IV. 5 155 Arrıra. Sön-Asırn. a | Sün-Amerıka. u mn, | mn nn | nen, | m m — OF Fa- Anzahl - Deo | Fa Ordnung, Se arıs- mit aus- mit |+ mit aus- mit aus- mit E ' mi- °T: der |cchliefs) andernfschliefs! Nord- | andernf;chließs|andern|schliefs] Nord- allem ne je, ‚Familie, Gattung. er Lee ins 1 win weh kr Ver r Arten. | lich theilen lernt theilen a theilen far ka, | Einasen l — 24.| Devexa L a: pt Bu re Te LE Be zn 65. Camelopardalis I I F se EBEN her Ti Aare ı ı— = —_— Io Ip 25. Capreoli 2 2." I | T 9 5 3 See f 6 — I F 66. Cervus 2b 1 TREE 5 4 3 _ I 6 —_ I 67. Moschus 5 _ ee a a I _ _ —_ _ _ _ - 26.| Cavicornia 44 | 30 4 7 5 2 — | u — — — ul mm 1 | ln | m m [| | mm ln | m | | | | 0 | 68. Antilope 33 25 3 4 2 L = = —_ —_ , z 69. Capra 4 3 I —_ I I _ — —_ _ 70. Bos 41% — 3 2 — _ _ 2 _ — m En um | AEE (ucmemms | REUEECn } EEE EBENE euer mm | GES TEEEEDEE | Anm nme BEE mn Don VIIL| 27:| Tarpıcrana 4 = Ex I mans: .— —_ _ 71. Bradypus 3 _ _ — Sy r- = en Bu h ") 72. Proclülüs 1 _ —_ I —_ —_ — _ = es —— m mue Een | ST taemem | OUmTw m ern | GMRENETEREEEE | "ann nme } eure = mern | Gen CE | mn urn | Gase Smermce Fu cm ver 23 EFFODIENTIA 24 2 = 4 — —_ — _ _ —_ ag 28.1 GCingulata | 14 EA! Fol EEE RE FE De Dr RE Fur Berl (ar ‚ 73. Tolypeutes 3 _ _ _ _ — _ u > er R 74. Dasypus II _ — —_— — — _ _ — tt — 29:| Vermilinguia 10 2 a a _ er: _ DR, He „ | 75. Oryeteropus 2 I — I = — = — =- 2er 76. Myrmecophaga 4 —_ - = —_ _ _ _ = — “ 77. Manis 4 I — 3 _ _ — _ Le le umemnen | —————— | emo on | men nn (GmSEEmEOBEE | eurer | Gun mm | amamem men | rm Ener m (men “X | 30.| Reptantia 5 —_ — I 2 _ 4, — = —_ 2 78. Tachyglossus 2 —_ — _ — _ 2 _ Eu =. 79. Ornithorhynchus 2 —_ — —_ — — 2 — —_ — He 80. Pamphractus I —_ — I _ _ — = 2 — DIRT VoLIrtantıa 46 5 5) TB here 1 2 2 Sara er j "31.| Dermoptera sh <= Se Se u ze a I en ee Be 81. Galeopithecus RR ; ae fen WE 2, mern ge re Chiroptera 43 5 3 7 — I 2 2 3 _ —— | I 1 — — [——— —— 82. Preropus 3 I I — —_ I — I = Fr 83. Harpyja 2 _ -- 2 —_ _ — — = — 84. Vespertilio 13 2 2 2 _ m 2 ı I = 85. Nycteris I I — _ _ — = = an — 86. Rhinolophus 2 — —_ 2 _ - in a . 87. Phyllostomus 10 r _ I _ _ = m RR: 83. Noctilio 2 — _ — _ er - 2 Bi ‚89. Saccopteryx I _ —_ _ - _ — = a — 90. Dysopes 9 _ | _ — _ — = — 2 Br BE] FarcuLarta 131 34h 3 3 = gl I _ u IE 33.) Subterranea RE Na = == AL Te DE“ 91. Erinaceus 3 I _ 1 = =? =. == IH 2er: 92. Gentetes 4 & _ _ —_ — —_ — Er — 93. Sorex _ 5 3 Bet wu ger ur PS. SM ER 96. Chrysochloris 2 ir! — _ —_ _ — = sun 98. Tulpa: I — 1 E au en a a re a 156 IV. 4 Arrıra. Sön-Asırm. JAvstrarıen | Sün-Amerıra. Anzahl u mn | mm N | nn en. Ord- | Fa- n 2 ) Ordnung, 1. Be a aus- | mit mit aus mit , nung. Pr Familie Gattung. schliefs | andern ‚chliefs] Nord- | andern|schliefs| andernischliefs! Nord- | andern te. y Arten. | ich | We ich | Asien. | Welt] jicn | Welt theilen theilen theilen a 1% 34 Plantigrada 22 I I L 2 2 _ E= 16 2 1 99. Cercoleptes 2 _ _ = By _ =: at 2 _ _ 100. Nasua 8 _ = = — ers a Be 8 a — 101. Procyon 2 — — en u —. =- Be I LI -—_ 102. Gulo 6 I = = En Air En, 5 7 Fe 103. Meles I — — I PRN = 3 Be = es ge 104. Ursus 3 _ I — 2 2 — — _ 2 Bi 35 | Sanguinaria 62 15 9 12 f 9 I — 13 4 _ 105. Megalotis ı I I _ —_ =- — = = — 23 = 106. Canis 17 I 3 2 3 3 I == 7 I — 107. Hyaena 4 3 I — 1 —- I —_ _ _ —_ _ 108. Felis 31 6 3 7 I 3 _ _ I 3 = 109. Viverra 7 2 2 3 —_ 2 _ —_ — — —_ 110. Ryzaena 2 2 u 4, . ers Ze ni BE BE 36 Grecilia 32 9 2 9 3 2 — — 88 kam Boca - 111. Herpestes 8 5 —-3 == = 27 ur = = — 112. Mephitis 4 — — ie = ei BR wa 3 I Ban 113. Mustela 12 3 I 5 2 I —_ == 2 =. == 114. Lutra 8 I I I I I =. — 5 Es er a EEE nn man | m nn mn mn | a rn | men us | mn nn | az me mens re | me men | nn nn | XIII | 37 | Piywırepıa 12 _ 2 _ — 1? 2 2 TER DES 2! 115. Phoca TEN ER ER: | 2 7 I 5 5 xXVI NATANTIA Biere j 38 Sirenia az I ES = 2 me En Et nee: 117- Manatus 4 I =] ar = I 3 I Paz) 2 118. Halicore I =: ı 2 = I er I aM en De 39 | Gete u =u3%733 4 3 Z 3 5 er 120. Balaena 4 — =E = = I 3 — es; 123. Physeter I Pan I = ven I e. 1 == ee 124. Delphinus | — 4 3 3 31 2 3 3 3 ur V. Tafel. 7 Vergleichung der den Nördlichen und Südlichen Erdtheilen eigenthümlichen Gattungen. Ordnung.| Familie. Familie. II. 2. Quadrumana . » » Pollicata, ni Brosimi unlın.a 4 Macrotari . » ; 5. Leptodaciyla . . . 6. Marsypidia - . . III. 7. Salientia s : =: .- Salientia. IV. 8. | Macropoda . . » Prensiculan-|. dia, 9 11 Agilia 0... 10. Murna ! #..'3 IL Cunicularia » : » 12. Palmipda ... » 13. Aculata - .» 14. Duplicidentata » » Den Tropigehen und | Den Südlichen und Den Südlichen Erdtheilen|Nordlichen Erdtheilen|Nordlichen Erdtheile eigenthümlich, . Simia . Hylebates « Lasiopyga « Cercopithecus . Cynocephalus Colobus . Ateles . Mycetes 10. Pythecia It. Aotus 12. Callithriz 13. Hapale 14. Lichanotus 15. Lemur 16. Stenops 17. Tarsius 18. Oiolicna 19. Ghiromys „mente e08 > 21. Chironectes 22. Thylacis 23. Dusyurus 24. Amblotis 25. Bulantia » 26. Phalangigta 27. Phascolomys 25. Hypsiprymnus 29. Halmaturus ...... vo os Dun. Wi 31. Pedetes »eo ne re u 0058 41. Bathyergus 0 45. Hydromys R „nn... nee. 0 48. Loncheres ».en an re re nre >» gemeinschaftlich. 20. Didelphys 3o. Dipus 32. Meriones 33. Myozus 34. Tamias 35. Sciurus 36. Preromys' 37. Arctomys 38. Mus „.e re er 20992» 40. Spalax 42. Georychus 43. Hypudaeus „error ne» 46. Castor 47. Hystriz ‘49. Lepus MIA», eigenthümlich. 39. Cricerus 44 Fiber 50. Lagomys 153 Ordnung) Familie. v. Multungula. Risulca, XI Volitantia. XII. Falculata, 33. 34. "= Familie. Sub - Ungulata Lamnunguia .....» Proboscidea. „2... Nasicornia ss»... Übesa ons na ajene Nasuta sseseren Setigera vor os0 >... Solidungula » ur... Tylopoda .oo ,.ne Devexa sossun.o Copreoli sereee»- Cavicornia see se. Tardigrada css 020° Cingulata sure»... Vermilinguia ss». +» Reptantia aao soo.» Dermoptera —o oo... Chiroptera nor 00». Subterranea so.» Plantigradassn sa» Den Tropischen und Südlichen eigenthümlich. 51. EEE Te a ee Sara Vader ren 52. Dusyprogta 53. Cavia = 54. Hydrochoerus 56. anbauen 3: Elephas 58. Rhinoceros 59. Hlippopotamus ? Suckoteiro 60. Tapirus Ren... ne ae en. ? Equus? bisulcus? " 64. Auchenia 65. Camelopardalis . . ... . ... . ... . ... 71. Bradypus 72. Prochilus 73. Tolypeutes Dasypus 75. Orycieropus Myrmecophaga 77. Manis Tachyglossus . Ornithorhynchus . Pamphractus . Galeopithecus 79 80 81 82. Pieropus 83. Harpyia 1185. Nyeteris 87 88. Noctilio . ern ee 7. Phyllostomus 89. Saccopteryx 92. Certetek 96. PAEFREER y 99. Gercoleptes u are a a. os ton 08 Den Südlichen und Erdtheilen| Nördliehen Erdtheilen gemeinschaftlich. . nr re 00* 61. Sus 62. Equus Camelus 66. Cervus 67. Moschus 63. Antilope 69. Capra 79. Bus 84. Vespertilio 86. Rhinolophus 90. Dystheatus gI. Erinaseus 93. Sorex nn de dee een» 98. Talpa 100. Nasua 101. Procyon 102. Gulo 103. Meles 104. Ursus vr x Den lan Erdtheilen eigenthümlich. 55. Lipura 94. Migale 95. Condylura 97. Scalops S 36. 37. 33, 39 je A ng, | Familie, 159 |Den Tropischen und | Den Südlichen und Den Familie. |Südlichen Erdtheilen'Nördlichen Erdtheilen!Nördlichen Erdtheilen eigenthümlich. gemeinschaftlich. eigenthümlich, Sanguinaria wre. 105. Megalotis „un ner aaa e 107. Hyaena ............s LE 2 ar 1 7 7 Sr} 110. Ryzaena Gracilie.oosee.. | III. ‚Herpestes .. rer Terre .,. er retren0® Pinnipedia so. wor | wononennnen.e. .... 000... Sireniasoee.eens | II7. Manatus - 118. Halicore ..— 2.010. ‚Cete ..—..—.n.000 ..,.0. m... .„.... ....m.e vo,.. Physikalische Klasse, 1894— 1$10 u... .. .. 106. Canis 108. Felis 109. Viverra 112. Mephitis 113. Mustela 114. Lutra 115. Phoca „man ee ee nen 116. Trichechws ? Manatus 2 ne I1g. Rytina 120, Balaena ' “en eee.e.o.ue. | L21. Monodon euere nene:e | 122. Ancylodon 123. Physeter 124. Delphinus mer TeTe—e 125. Hyperodon. Er . X een a en . h ar {raBPER. ar ui Vs Eee ..r wre ateın « Bw. hr L ‚oe | a STE S; sogstahrheär Birke WE Hure en ala! : Wi N £ A W a? een bw v y ae "ni Erna # ne AN N “u Re vi alla Ip O0 ir ee yaie: rn nn a ie Br Ueber die Ursachen der Verbreitung gro/ser Alpengeschiebe. 161 Ueber die Ursachen der Verbreitung grofser Alpengeschiebe. mm. nn Von Herrn von Bucen ®). W enige von den geologischen Phänomenen; an denen das Alpenge ‚birge so reich ist, und die so sehr zu Untersuchung ihrer Ursachen anrei- zen, mögen bei dem ersten Anblicke auffallender seyn, als das der Zerstreu- ung ungeheurer Blöcke, wie kleine Felsen, auf den Bergen des Jura. Jedem Vorübergehenden ist es sogleich klar, dafs sie dem Boden, auf dem sie liegen, ganz fremdartig sind, und dafs sie nur von fernher aus dem Innern der Alpen dorthin können gebracht seyn. Aber diese Ueberzeugung erweckt zugleich eine gerechte Neugierde, die Kraft zu kennen, die eine solche Wirkung auszuüben vermochte, die nicht blofs solche Massen von höheren Bergen herunter, sondern auch so ansehnliche Höhen wieder heraufbringen konnte. Wenn man in Neuchatel den steilen Abhang heraufsteigt, der schon in der Stadt anfängt sich zu erheben, so erreicht man nach einer ‘ Viertelstunde das Vorwerk Pierre a Böt schon 800 Fuls über dem See. We- nig über dem Vorwerk liegt ein Granitblock im Walde, fast über den Spitzen der Bäume hervor. Seine Höhe übersteigt vierzig Fuls, seine Länge ist mehr als funfzig, und auch in der Breite mifst er noch zwanzig Fufs. Auf der Westseite ist der obere Theil dieses Blockes weit hervor- springend, und unter seinem Dach können sich, wie in einer Höhle, ganze lieerden versammeln. — Diese Masse wiegt daher zum wenigsten 38 tausend *) Wergelesen den 31. October \811, Zz2 162: 9, Buch, über die Ursachen der Verbreitung: Centner; mehr als je eine Masse, die von Menschen bewegt worden ist. Es ist das Vierfache vom Gewicht des grofsen Obelisks auf dem Petersplatze in: Rom, und übersteigt noch immer um das Doppelte das. Gewicht vom Pie- destal der Statue Peter des Grofsen. . Aehnliche, wenn auch kleinere Blöcke, liegen. noch bis fast auf dem Gipfel des Chaumont, und bis 2400 Fuls über dem See, — In der Nähe von Genf pflegen die, welche den Saleve besteigen, selten zu unterlassen: einen grofsen Granit zu besuchen, der aueh dort nahe unter dem Gipfel sich auf der Höhe von 2700 Fufs über den Genfer-See findet. (Saussure $. 228.) Und am steilen Abhange von vielen, ja von den meisten Bergen des Jura, sieht man nicht weniger ansehnliche Massen, oft in: den wunder-- barsten Formen und Lagen. zerstreut. Dais sie aus. der Tiefe nicht können gestiegen seyn, schien den mei- sten Beobachtern unleugbar. Sie suchten daher Ursachen auf, welche die Blöcke von ihrer vorigen bis zu. ihrer jetzigen Lagerstätte zu tragen im Stande waren.. Natürliche und bewegbare Brücken.. So sagten einige, und diese Meinung ist auch noch jetzt in der Schweiz ziemlich allgemein: die Blöcke sind von Alpenbergen: auf Eisschollen gefallen, und aufdem ehe- maligen inneren Meere der Schweiz langsam den Jura- Abhängen zugeführt worden; — daher denn ihre oft so auflallende Lage an steilen Bergen, von denen man glauben möchte, dafs sie sogleich bis in die Tiefe hätten herab- stürzen. müssen.. Ändere,. denen ein ehemaliger Zustand, der die Bildung: von Eisschollen erlaubt, sehr unwahrscheinlich. ist, wollten zu solchen langsam sich bewegenden Brücken lieber sich natürlicher Holzflöfse bedie--. “nen. — De Luc hingegen, mit höherem. Gesichtspunkt und mit geistvolle- rer Ansicht,, behauptete, grolse Eruptionen gasförmiger Flüssigkeiten hätten die Blöcke so weit von ihrer Quelle geschleudert, über die nächsten Berge hin bis. auf die Abhänge des. entfernteren Gebirges. Und die Ursache sol- eher Eruptionen fand er in der Einsenkung und Bildung der Thäler durch den Sturz derSchichten primitiver Gebirgsarten in Höhlungen, welche durch die gasförmigen Flüssigkeiten erfüllt waren, und aus denen.diese auf solche Art plötzlich und gewaltsam hervorgetrieben wurden, Dolomieu schien zu glauben, es sey eine unmittelbare Verbindung nöthig gewesen zwischen den Punkten der Alpen, an welchen Granite sich: noch anstehend finden, und den Abhängen des Jura, auf welchen die Blöcke zerstreut liegen, Eine schiefe Fläche, auf welche diese Blöcke herunterge- ı grofser Alpengeschicbe:, alu ii 163 führt wären. Spätere Revolutionen haben, diese Fläche zerstört und.nur ein grofses ‚und tiefes Thal zwischen. den-Alpen und dem Jura zurickgelas- sen, daher, scheinen. nun .die Blöcke aus der Tiefe des Thales gestiegen. Diese Meinung trägt, auch Dr. Ebell vor in seinem Werke über die Alpen. Die Granitblöcke sollten also, ungefähr wie in. Flüssen, auf dieser schiefen Fläche ‘gerollt seyn.. i ‚So lange es noch möglich ist bei der Brknng eines physikalischen Phänomens gleichsam. eine Wahl zwischen mehreren Erklärungsarten zu gestatten, so fehlt offenbar eine grolse Beobachtungsreihe in der Kennt- nils. dieses. Phänomens, ; und wir, können. diese Kennmifs nicht eher für voll- ständig und für erschöpft.halten, ‚als bis eine fortgesetzte Reihe von That- sachen, alle mögliche fremde Ursachen ausschliefst und nur. eine zuläfst, die: dann nothwendig die wahre seyn mufs.. Daher ist es überall in der Physik, und besonders in geologischen Untersuchungen, soviel vorzüglicher und: sicherer, sich über die entfernteren Ursachen der Erscheinungen ganz zu beruhigen, und zu ihnen ‚nur nach und nach durch Auffindung und Ent- wickelung.der näheren Ursachen hinaufzusteigen. Es isi der Weg zur Wahr- heit, durch allmählige Entfernung .des Irthums.. ‚Saussure hat schon durch. die blofse kurze und klare Erzählung der Thatsachen fast alle diese Meinungen widerlegt, da er mit ungleich mehr Beobachtungsgabe als DeLue, mit Kennmifs von ungleich mehr That- sachen als alle. seine Vorgänger und die meisten.seiner Nachfolger, Betrach- tungen ‚über die Blöcke auf den Bergen des Jura anstellte.. „Ges fragmens de rochers, erzählt. er (Yoyages $. 211) re se trouvent'nulle „part en. plus grande,abondance et aune plus grande hauteur, gue vis-a-vis des. grandes \ „uullees, des Alpes.. „Les parties. du Jura,. qui.en sont.le plus chargees, correspon- „dent directement & la vallee du Rhone, U y en a.des amas prodigieux. au dessus „de Bonwillard, de Granson, de la Sarra, qui sont au. Nord- Nord-Ouest de „lembouchure de- cette vallce,. dont la. derniere direction de Marti any aVille- „meupe est exaciement du Sud-Sud-Esı au Nord-Nord-Ouest, Au contraire les par- „iies. plus meridionales:du. Fura: au dessus de Nion, de Bonmont, de Thoir y> „de Colonge, n’en presentent point a des. hauteurs un peu considerables, parce gite „la lisiere exterieure des Alpes, au dessus de St. Gingouph, de Mellerie, » d’Evian, toujours dlevde et non- interrompue, n’a laisse uucun passage aux frag- „imens qui auroient pu venir de linterieur de cette grande chaine.“ Saussure ist daher geneigt die Zerstreuung dieser Blöcke großsen . 164 von Buch, über die Ursachen der Verbreitung Strömungen zuzuschreiben, die aus den Alpenthälern hervorgebrochen sind, und meint, ‚das könne leicht zu der Zeit geschehen seyn, als der Jura bei dem #ort de !’Ecluse unterhalb Genf zertheilt ward, und nun die in den Schweizer- Thälern gefangenen Wässer schnell tieferen Orten zustürzten. Wenn dies auch nur Meinung war, so erweist doch schon seine Be- schreibung eine Correspondenz der Blöcke unter sich, und widerlegt daher alle Meinungen, welche sie einzeln ankommen lassen. Sie liegen in größserer Menge auf dem Jura, den Alpenthälern gegenüber, und hier zu- gleich auf grölseren Höhen. Daraus folgt eine Richtung der Kraft, die sie auf dem Jura brachte nach einer bestimmten Gegend hin, und von einem Punkte aus; auch wohl die Gleichzeitigkeit ihrer Ankunft, denn sonst wäre ihre Beziehung aufeinander kaum möglich. Und damit ist die Meinung der Brücken widerlegt, denn wer mag sich so viele Tausende von Eisschollen oder Holzflöfsen zu gleicher Zeit und an einem Orte versammelt und von da zugleich abgesandt vorstellen? und nie können auch in diesem Falle die Blöcke in verschiedener, sich aufeinander beziehender Höhe abgesetzt werden, denn diese Höhe wird nothwendig vom Wasserspiegel des vorausgesetzten innern Meeres bestimmt, Damit ist De Luc’s Eruptionstheorie widerlegt. Denn solche Aus- brüche verbreiten die Blöcke nach allen Seiten umher, und kein Grund läfst sich angeben, warum sie nur in der Richtung des Ausgangs der Thäler fortgerrieben seyn sollten, warum sie den Thälern gegenüber in so viel grö- {serer Menge und Höhe vorkommen mufsten, warum gar nicht, da wo die Ausgänge der Thäler durch vorliegende Berge verdeckt sind. Damit sind auch Dolomieu’s und Ebell’s Ideen widerlegt. Denn die schiefe Fläche zwischen den Alpen und dem Jura, welche sie anneh- men, erlaubt den Blöcken auch nur eine bestimmte Höhe, in der sie sich ablagern können; die Höhe, in welcher die Fläche den Bergen des Jura anliegt. Aber die Blöcke liegen höher den Thälern gegenüber, und im Ver- hältnifs niedriger, so wie man sich von der Richtung dieser Thälerentfernt, Und offenbar ist es hieraus, wie viel wir in der Gröfse der Ansichten verlieren, wenn wir nicht der Natur Schritt für Schritt durch sorgfältig an- einander gereihete Beobachtungen folgen; denn Saussure’s Beschreibung gibt der ganzen Erscheinung ein weit höheres Interesse, als alle vorige An- sichten und Theorien, die nur wenig Thatsachen aufgefafst haben, ihr zu ‚gro/ser Alpengeschiebe. 105 erwecken vermögen. Die Wegführung eines Blocks auf einer Brücke oder das Fortstofsen auf einer Fläche sind locale Erscheinungen, deren Ursachen sich nur über,einen sehr kleinen Raum verbreiten, und welche daher auch nur wenigund nur unbemerkt Ursache anderer Erscheinungen seyn können. Saussure hingegen findet etwas Allgemeines in dem Phänomen. Nicht aus einem Thale, nicht blofs in der Richtung der Rhone, — aus al- len Thälern .der Alpen sind ähnliche Blöcke und auf ähnliche Art hervor- gestofsen worden. Die’Kraft, deren Wirkung uns auf den Abhängen des Jura mit nicht kleinen Ideen ihrer Gröfse erfüllt, ist nicht auf einzelne Blöcke, nicht auf einen kleinen Winkel der Schweiz eingeschränkt; sie ist über das ganze Alpengebirge ausgedehnt, und ihre Ursache, ihre Folgen müssen sich daher wahrscheinlich weit über die Gebirge hinaus erstrecken. Aber schon eine flüchtige Ansicht zeigt uns, dafs ähnliche Beobachtungen sich in gröfseren oder geringeren Verhältnissen an aller Gebirgen von Eu- ropa wiederholen lassen. Aus allen gröfseren Thälern Europäischer Gebirge scheint ein. Stofs. hervorgegangen, der die Produkte dieser Thäler nicht blofs über die naheliegenden Flächen und Hügel, sondern weit umher über Meere und Länder verbreitete. Dann aber ist es einleuchtend‘, dafs wir mit Natur, Richtung, Allge- meinheit, Gleichzeitigkeit,, Ursache dieses: Stofses genau bekannt seyn müs- sen, um zu begreifen, warum und wie die Erdfläche seyn kanır,, was sie ist, ‚wie die organische Schöpfung, wie der Mensch zw ihrer Bewohnung ge- langen. Und deswegen mufs der ganzen Geologie jede noch so kleine Beob- achtung,wichtig,seyn, welche das Phänomen: der Blöcke auf dem: Jura näher erläutert. In der 'That belohnt sich ‚eine solche Untersuchung durch sich ‚selbst. Mit nicht wenig, Vergnügem sieht man nach und nach die Thatsachen sich mit einander zu einem Ganzen verbinden, und vergleicht man, was sich auf dem Jura zerstreut findet, mit den Gesteinen im Innerm der Alpen- thäler, die den: Jura-Abhängen vorliegen, so scheint die Geschichte der Revolution,. die sie wegführte,, sich so klar zu entwickeln, dafs man oft sich fast Zeuge glauben möchte von einer der gröfsten: Begebenheiten, welche die Schweiz erfahren hat. Wenn es auch nicht gerade erwiesen ist, dafs die grofse Menge von primitiven Geschieben: auf dem: Jura: aus. Granit bestehe, so findet sich doch 166 v. Buch, über die Ursachen’ der Verbreitung zum wenigsten keine andere Gebirgsart in anschmlichereni Massen, und kei- ne, von denen die Blöcke i in gröfserer Menge in ‚einzelnen Punkten aufge: häuft wären. Aber nicht enug, dafs diese Granite auf so beträchtlichen Höhen am Jura vorkommen , sie finden sich auch nur auf dieser :H6- he. — "'Gewils hat man Ursache, sich nicht wenig zu verwundern, wenn man am Rande des Sees von Neuchatel, oder am Fufse des Jura fort, ämmer vergebens, sich nach diesen mächtigen Blöcken umsieht. Die sehr wenigen ,) welche etwa noch hin und wieder ‘vorkommen, lassen stets noch an Zweifel; ob sie nicht von oben durch Bäche herabgeführt oder wohl Bar durch Menschenhände heruntergebracht ‘worden sind. in Man erhebt sich über die Weinberge, man betritt die Wälder, 'wel- ‚che.sich über die bebaute Region dieser Berge hinziehen, und plötzlich sieht man sich von einer so unbeschreiblichen Menge von Gränitblöcken umgeben, ‚dafs man gern in der ? Yähe die Felsen suchen möchte, Welche ‚hier, eingestürzt scheinen. Man steigt höher, immer noch zwischen dieseh Blöcken hin, etwa hundert Fufs senkrecht hinauf; nach und nach vers&hwin- den sie nun; sie sind über gröfsere Flächen zerstreut, und wenn aueh ih weit/gröfserer. Menge als am Fufßse der Derge, so rufen sie doch hicht mehr so sehr. Ideen von Verw üstung und Ruinen zurück, wie tiefe® herunter. Es ist gleichsam ein Band oder eine ‚Zone von Verwüstung an ‚den MDR EUE ER der Berge hin. Aber die Höhe dieser Zone oder dieser ringförmigen Umgebung der Berge ist.in derselben Gegend äufserst bestimmt. Hat man die Blöcke er- weicht,, so mag man. beträchtlich weit am Abhange "hingehen, immer stehen Granitmassen wie Felsen umher, oftin erschreckender, dast stets in kühner und auffallender Lage. Nur in größseren Entfernungen bemerkt 'man das ‚allmählige Sinken dieser Zone, je "mehr sie sich zu beiden Seiten’von der letzten Richtung, < des Rhonethals entfernt, oder das Steigen, je mehr man sich dem Ausgange dieses Thales gegenüber befinde. Am Abhange des ‚Chasseron über Yve rdun, von wo der Blick tief in das Wallis hinein- fällt,, kann man volle 5900 Fufs über die Fläche gegen das Dörf les Bu- lets hinaufsteigen, ehe die Blöcke erscheinen. Gegen Neuchaäatel hin, an dem Berge von Boudry sind sie schon bis 1100 Fufs gesunken; - über Neuchatel ‚selbst und. über den Abhängen, welche das grofse Val’de Ruz beendigen, liegen sie 80 oder 850 Fufs hoch; — über dem Anfange des Bieler Sees (im Bois de l’Ether gegen ai che herauf) nicht mehr gro/ser Alpengeschiebe, 167 « mehr 800 Fufs, und in der Nähe von Biel erreichen die wenigen, welche dort noch sich finden, kaum die Höhe von wenig hundert Fufs über die Fläche, und die meisten, vielleicht alle mögen doch schon, nicht dem Wallis- ausbruch, sondern demaus dem Thale der Aar gehören. — Schneller fällt die Zone der Blöcke gegen Genf hin, und, wie Saussure richtig bemerkt, sind sie. schon über Nion, einem Ort der vom Chasseron weit weniger ent- fernt liegt, als der Bieler See, weder auf der Höhe, noch in der Fläs che zu finden. Aber nach Genf herunter treten auch weit schneller höhe+ te Berge vor den Ausgang des Wallis, und verhindern die Einsicht in die- ses Thal hinauf. Auch die äufserste Höhe, auf welcher die Blöcke vorkommen, steht mit der Höhe der Zone gewissermafsen im Verhältnis. So hoch wie am Chasseron findet man sie nicht mehr auf andern Bergen des Jura. Am Chaumont über Neuchatel isi ihre Grenze 2400 Fufs über dem See; an den Abhängen des Val de Ruz über den Dörfern les hauts Geneveys, Dombresson, St. Martin steigt sie höchstens bis 1800 Fufls; bei Nods hingegen, ‘wenig von dem Anfange des Bieler Sees entfernt, fand ich die exsten Granite in 1860 Fufs über die Fläche. Wenige Erscheinungen mögen so geradezu auf einen Stofs hindeu- ten, welcher die Granitblöcke aus dem Wallis hervortrieb, als diese Zone an den Abhängen der Berge fort. Wie liefsen sich wohl hier noch DeLucs Eruptionsideen anwenden! — Aber dafs die Kraft sich am stärksten dort änfsern müsse, wo ihre Richtung noch unverändert bleibt, wo daher ande- re zutretende Kräfte nicht schwächend auf sie einwirken, das ist so oflen- bar, dafs wir, auch ohne vom Chasseron aus die Oefinung des. Wallis vor uns zu sehen, doch dorthin uothwendig die Ursache der Geschieben- verbreitung hätten aufsuchen müssen. — Noch mehr werden wir dazu auf- geregti, wenn wir sehen, dafs jeder Hügel, dessen Richtung senkrecht ist auf einem Strahl, wie man sie sich vom letzten Ausgange des Rıhonethals divergirend 'vorstellen kann, wie jeder solcher Hügel alle hinterliegendeBer- ge und Abhänge vor Granitblöcken verwahrt, sobald er nur die Höhe der Granitzone erreicht. — Das grofse Val de Ruz ist offen und frei gegen die Alpen und gegen die Rhone, allein der Grund dieses Thales liegt schon so hoch als die Zone. Ein fast unbemerkbarer Hügel über die Weinberge, "la montagne de Serrou& hat die Zone zurückgehalten, und im Val de. Ruz liegen deshalb nur einzelne grofse Blöcke zerstreut. Aber bei weitem Physikalische Klasse. 1804— 1811, Aa 168 von Buch über die Ursachen der Verbreitung nicht im ganzen Thale herauf, Sobald Chaumont die Aussicht gegen die Rhone verhindert, so ist alle Spur von Alpenblöcken verschwunden. — Dies sehr frappante Phänomen war Saussure nicht entgangen: „on ne „trouve point de ces grands blocs, sagt er $. 212) dans les vallees du Jura, qui „sont situees derriere la haute lisiere, qui borde cetie montagne du cote des Alpes, „par exemple dans les vallces du Comte de Neuchatel et dans celles de la Franche- „Comte. Mais dans toutes les breches de cette grande lisiere, par tout ou des gorges „profondes ont ouvert une ‚entre aux courans, qui venoient des Alpes on en voit „des amas considerables.“* Aber man kann die Sache viel genauer bestim- men; das Jurathal mag immer gegen die Alpen geöffnet seyn, wie doch wirk- lich mit so grofser Breite das Val de Ruz; sind nicht aus dem Thale die letzten Berge sichtbar, welche sich über die Mündung der Rhone in den Genfer See heben, so ist dies Thal den primitiven Blöcken verschlossen, wenn diese nicht etwa die Seitenkette des Thales zu übersteigen vermögen. Und Thäler, deren Ausgang den Alpen abgewendet ist, wie das Valde Travers sind mit Blöcken erfüllt, wenn diese über die Seitenwände hin- fahren konnten. Inder That ist die äufsere Gebirgskette vom Val de Tra- vers an vielen Orten zwischen dem Chasseron und dem Crenx du Van nicht 2850 Fufs hoch; aber die Biöcke steigen am Chasseron ’selbst bis 3100 Fufs. Daher konnite sie über die Berge hin, in das ihnen weggewen- dete und scheinbar verschlossene Thal eindringen, und daher wahrschein- lich die vielen und grofsen Blöcke über den ganzen Abhang der Hügel vers chez Joli und au dernier Chezeaux, über Noiraigue, wo sie alle nur gegen das Innre zu liegen, aber keine, durchaus keine auf der Seite nach dem Ausgange des Thales; offenbar, weil sie nicht durch die Mündung her- auf, sondern, im Thale gefangen, nun in des Thales Richtung herabkamen. Daher die Blöcke über Couvet, bei Plancemont und über Motiers; und daher soviel mehr auf dem Thalabhange, welcher den Alpen entge- gensteht. h Mag doch nun immer eine Strömung aus den Alpen hemwor die Granitmassen über den Jura vertheilt haben; diese Absetzung strahlenför- mig und in jedem Strahl genau in einer graden Linie fort, scheint zu er- weisen, dafs die Absetzungsursache ein gleichzeitiger und ein auch nur ein- mal wirkender Stofs war. Denn immer auf gleiche Art fortwirkende Strö- mungen hätten die Blöcke wohl seitwärts von der Richtung des Strahles in oflene Thhäler hineingeschleudert und zum wenigsten einige hinter Abhänge gro/ser Alpengeschiebe. 169 gebracht, welche gegen die Alpen geschützt sind. — Bei solchem Stofs wundern wir uns denn weniger, warum die Blöcke nur in der Höhe, durch- aus gar nicht in der Fläche vorkommen, warum in so bestimmter Zone und dort am höchsten, wo die Axe des Strahlenbüschels hinfällt, und wie die- se gewaltige Massen über die Tiefen des Genfer Sees hinfliegen konnten ohne dafs auch-nur ein einziger in ihre Tiefe oder am Rande herabfiel. Wohl mögen sie gefallen seyn, da sie die Jura-Abhänge erreich- ten; das würden sie gethan haben, wären sie von köheren Orten abgeris- sen, als jetzt ihre Höhe am Jura beträgt: und dafs wirklich dieser Abreis- sungsort höher lag, ist leicht zu beweisen. — Uebertrifft nun die Geschwin- digkeit des forttreibenden Stofses unverhältnifsmäfsig die anfängliche Fall- geschwindigkeit, so werden die Blöcke über jede noch so grofse Tiefe fort- geschleudert werden und nicht eher zur Ruhe gelangen, als wenn der na- türliche Fall sie die Fläche erreichen läfst, oder wenn sich ihnen auf dem Wege ein Damm entgegenstellt, wie die Abhänge des Jura sind. Ohne die Berge des Jura hätten sie vielleicht erst tief in Frankreich (in der Franche- Comte oder in Bourgogne) die Fläche erreicht, vielleicht so weit von den Ausgängen der Alpenthäler entfernt, dafs man so leicht ihre Verbin- dung mit diesen Ausgängen nicht würde entdeckt haben. — Sie konnten also eben so wenig die Flächen des pays de Vaud berühren, als eine Ka- nonenkugel in noch so tiefe Abgründe hineinfallen würde, wenn man sie ‚darüber wegschieist. - Daher ist der gänzliche Mangel von, Granitmassen, sowohl im Thale der Rhone, als auch zwischen Vevay, Lausanne, Moudon und Yver- don, weit entfernt, eine Schwierigkeit oder wohl gar eine Widerlegung zu ‘seyn, vielmehr eine sehr schöne und auflallende Bestätigung der Saussn- wischen Theorie der Strömungen und des forttreibenden Stofses aus dem -Wallis hervor. ’ ) Wenn aber schon eine Kanonenkugel durch ihren Stofs so grofse Wirkungen hervorbringt, so ist man wohl berechtigt, noch unendlich viel ‚mehr von diesen Blöcken zu erwarten. Was sie auf steilen Abhängen ge- than haben können, das füglich verwischt die Zeit, und nicht leicht möchte es zu beweisen seyn, dals die weniger geneigte Fläche, auf der sie oft lie- gen, durch ihre Kraft und durch den Fortstofs des Juragesteins entstanden seyn mag. Aber deutlicher hat sich die Reaction des Stofses in den Blöcken selbst erhalten. Denn fast überall, wo sehr grofse Massen vorkommen, sind Aaa2 170 von Buch über die Ursachen der Verbreitung sie von kleineren Blöcken umgeben, und sind diese letzteren auch noch grofs genug, um nicht so leicht von Giefsbächen oder von Menschenhän- den in ihrer Lage verändert zu werden, so erstaunt man oft, wie genau sie alle mit der gröfseren Masse zusammenstimmen. Aus und einspringen- de Winkel passen gegenseitig vollkommen zu einander, und leicht setzt man in Gedanken das ursprünglich gröfsere Stück wieder zusammen, Andere Blöcke sind ganz in zwei, drei oder vier Theile getrennt; Massen so grofßs, wie sie keine auch mehr als gewöhnliche Pulverbesetzung zu zertheilen im Stande wäre. Die’ Spalten zwischen den Stücken sind kaum einen Fufs breit, und die Correspondenz der Seitenflächen in der Spalte ganz unver- kennbar und deutlich. (Unter der Menge darf man nur als leicht zugäng- lich und auffallend eine Gruppe nennen auf dem Wege von Vau Seyon nach Valangin, nahe bei dem Petit pierrischen Gute; oder am Anfange des Waldes über Corcelles, oder vorzüglich ‘schön unmittelbar über Biel auf dem Wege nach Sonceboz.) Das sind immer neue That- sachen, welche sich gegenseitig die-Hand bieten. j Diese Granite müssen sich also im Innern des Wallis anstehend finden; und ihre Aufsuchung in diesem Falle wird um so wichtiger, da die genaue Kenntifs ihrer Lagerstätte uns durch'Aneinanderreihung neuer Er- ..scheinungen den Ursachen dieses mächtigen Stoises näher führen mußs. — Und diese Lagerstätte aufzufinden, sollte man nicht für schwer halten, wenn man bedenkt, wie die Granitarten der Schweiz so mannichfaltig, und doch an-demselben Ort bestimmt genug sind, um leicht zu unterscheiden, wel- che Stücke von demselben, welche von verschiedenen Orten herkommen. Der Granit der Kette des Montblanc gleicht wenig dem körnigern Granite des Gotthard; dieser nicht dem von der Grimsel, von den Grindel- waldgletschern oder vom Lauterbrunnen, Aber alle Blöcke auf dem Jura, dem Wallis gegenüber, sind sich vollkommen gleich, und wie von denselben Felsen losgerissen; eine Erscheinung, welche auch wieder nicht wenig auf ihre Verbreitung von einem Orte aus hindentet, j Der Feldspath ist in diesen Graniten stets weifs, niemals roth, und in beträchtlich grolsen Krystalien. Der Glimmer hingegen erscheint in ganz kleinen schwarzen oder braunen Blätichen, die nicht einzeln zerstreut liegen, wie im Gotthardsgranit oder wie im Lauterbrunner, son- dern in kleinen Gruppen oder Flächen versammlet, so dafs diese Glimmer- masse bei flüchtiger Ansicht oft fortgesetzt scheint, wie im Glimmerschie- grofser Alpengeschiebe. 171 fer. Aufserdem liegen auch diese Flächen gewöhnlich in einer Ebene zwi- schen Feldspath und Quarz, wenn auch weit genug von einander getrennt; wodurch eine Schieferung des Ganzen entsteht, eine Aehnlichkeit mit Gneufs, welche in grofsen Blöcken oft genug auffällt. — Nicht selten liegen in die- sem Gemenge Nieren oder auch wohl lang gezogene Massen wie breite und kurze Trümmer von einem höchst feinkörnigen Granit, in welchem die an- ‘dern Gemengtheile' durch die grofse Menge äufserst feiner schwarzer Glim- merblättchen umhüllt sind. Dadurch erscheinen diese Massen fast schwarz, und fallen leicht auf. Sie sind fir diese Granite ganz auszeichnend, eben so wie für die Gesteine der hohen Spitzen der Kette des Montblanc. Sie und die Zusammenhäufung der Glimmerblättchen würden nicht wenig da- zu beitragen, die erste Lägerstätte dieser Massen in der Nähe des Mont- Blanc wieder aufzusuchen. Auch Epidot ist dem Gemenge nicht fremd. Er durchzieht hin und wieder in kleinen Trümmern die Blöcke, wie recht schön am Signal von Concise; und eben dies Vorkommen ist auf den Höhen von Chamouny nicht selten. Ungeachtet aller dieser Andeutungen und übereinsiimmender Um- stände würde man doch noch vielleicht sehr lange die erste Lagerstätte die- ser Massen im Wallis aufsuchen, ohne sie sogleich zu entdecken, wenn nicht wieder eine Beobachtung und eine Ueberlegung von Saussure auf den Weg leitete. — Sonderbar genug hatte er in’den Bergen des Wallis die Blöcke auf dem Jura vergessen; — er hat sich selbst das Vergnügen einer Anwendung versagt, die doch so auflallend und so nahe zu liegen schien. — Wenigstens hat er in seinen Reisen diese Zusammensetzung nie, auch’ nur von ferne erwähnt, und das ist vielleicht Ursache, dafs seine merk- würdige Beobachtung bisher so .wenig von denen beachtet worden ist, wel- che sich mit dem Phänomen der Blöcke auf dem Jura beschäftigt haben. — Er fand grofse Granitblöcke über Martigny im Thale herauf, sehr ver- schieden von der Gebirgsart der Höhen umher, die zum Theil feinschiefri- ger Gneufs, zum Theil Thonschiefer ist. | Diese Blöcke vor Augen tritt er in Val Ferret hinein, das sich, vom Wege nach dem grofsen St. Bernhard, gegen die Kette des Mont- ‘Blanc heraufzieht, und diese auch wirklich in seinem oberın Theile er- reicht. „fe reconnus, sagt er nun ($. 1022.) en remontant la vallce Ferret,lori- ‚„gine des blocs de granit, quon trouve dans le-lit de la Dranse. On nen yoit 172 von Buch über die Ursachen der Verbreitung „pas un rocher en place, aux environs du St. Bernard. Mais en montant au Col „Ferret, ‚je vis que la haute chaine du Mont Blanc, toute composce ‘de granit, „s'avance Jusguau dessus de la vallee, que je remontois alors, et dans laquelle on „trouve des blocs enormes de granit, evidemment deiaches de cette chaine. Ilya „done lieu de croire, quily en eut, qui furent refoules Jusques dans le vallon de „la Dranse; et ce qui le prowe, c’esi qu'on ne Irouve pas un seul de ces, blocs, „ni sur le glacier de la Valsorey, ni entre St. Pierre ei Te St. Bernard, ni „meme a un quart de lieue au-dessus de Liddes. Herr Murrith, Probstin Martigny, bestimmt diesen Abreifsungsort noch genauer, in einemBriefe an Saussure aus Liddes vom 18.Mai 1785. „Il est vrai, que jai trowve des gros blocs de granits a la montagne dite le „planybeu, la plaine aux boeufs. Mais cette plaine est dominde par la pointe „d’Orniou dOrnew, qui fait partie de la chaine dı Mont Blanc et qui est ioute „ entiere de granit. Malgre le vuide qui se.trouwe entre .celte-pointe et le plan y „beu par la vallee. d’Orsieres qui est intermediaireyla ‘direction de cet eboulement „de la pointe dOrnex paroit d’autant plus vraisemblable, qu'on peut poursuivre le „granit depuis le planybeu jusques au dessus de la chapelle, qui est @ deux por- „ices de fusil au dessus de Liddes, et qu'au dessus de cet endroit on n’en trowve plus „ni dans la. riviere, mi dans les ravins. On trowe une seconde preuve de cette de- „bacle, dans la vallee de Champe, tendante aux Valleties au-dessus de Mar- „tigny, eu on voit le granit repandu dans la meme dir ectian, partant de la meme "hole dOrnex, inonder la vallee jusqu’au bourg de Martigny. So ist also gleichsam ein Strom von Blöcken von der Spitze von Or- nex bis nach Martigny. Aber Martigny ist genau dem Jura gegenüber und genau den Bergen, an welchen die Granite ihre gröfste Höhe erreichen. ' Dafs in dem letzten Ausgange des Rhonethals von Martigny bis Villeneuve gar keine Granitblöcke vorkommen, das ist völlig den vori- gen Erscheinungen gemäfs. Denn der \Veg von Martigny bis zum Gen- fer See, scheint ein ungeheuer tiefer, senkrecht eingeschnittener und ge- rader Canal, und wie in schnellfiefsenden Canälen’das Wasser alle fremd- artige Massen mit sich fortreifst und ihnen die Absetzung nicht erlaubt, so sind die Granitblöcke durch den grofsen Rhone-Canal fortgestofsen bis zum Jura hin, der sich in den Weg stellt und sie zur Absetzung -zwingt. m So ist es also das letzte Vorgebirge des Mont Blanc, es ist die Spitze von Ornex, welche herabgeworfen und zerstört in Trümmern auf die Abhänge des Jura geschleudert und zerstreut worden ist. gro/ser Alpengeschiebe. 173 Ich sah dis Thal Ferret und die Spitze von Ornex im August 1810. Die Blöcke nach St. Branchier und aus dem Thale von Cham- peix hervor, bilden ganze Hügel am Fufs des schroffen Kegels der Cato- gne und nach Vence hinauf. Und ihr Gestein erinnert mit jedem Block an die Granite des Jura; es ist vollkommen dieselbe Zusammensetzung, die- selben ‚Zufälligkeiten im Gemenge. Gegen den mächtigen Gletscher von Ornex, einen der gröfsten in der ganzen Kette des Mont Blanc, werden die Blöcke im Thale wie Felsen; endlich liegt wie ein kleines Gebirge die moraine des Gletschers quer durch das Thal. Noch jetzt scheint hier al- les Verwüstung, und die schreckend kahlen und spitzen Felsen steigen so unerreichbar hoch und senkrecht aus den ewigen Eismassen, die sie umge- ben, dafs man immer und fast im Augenblick eine neue Zusammenstürzung der Spitzen befürchtet. — Gletscher senken sich an Gletscher im Thale herunter; sie haben sich tiefe Spalten in den Wänden des Thales gerissen, durch welche sie immerfort Blöcke ohne Zahl von der Höhe herabstofsen, und durch welche herauf stets neue Feisenspitzen über der grofsen Eisfläche erscheinen. Her ? Endlich bei dem Gletscher von Soulalie und bei den Sennhütten le grand Ferret, wendet sich das Thal Ferret von der Kette des Mont- Blanc weg gegen den grofsen Bernhard hin. Nun ist aber auch kein Stück Granit mehr im Thale; — alle Blöcke sind das Thal herunter, kei- ner hinaufgeführe worden. — Die ganze grofse Bewegung geht gegen das Rhonethal herunter und in den Strom gegen den Jura. Das Ferret-Thal liegt auch noch beinahe völlig in der Richtung dieses Stroms, und das Thal von Champeix noch mehr. Allein beide Thäler biegen sich bei ihren Ausgängen auf mancherlei Weise zugleich mit dem Eatremoat- Thale, in welchem sie auslaufen, ehe sie das Rhone- Thal bei Martigny erreichen, und sehr ansehnliche Berge, wenn auch nicht -von der Höhe der Spitze von Ornex, umschliefsen sie an den Seiten. Daher mag es wohl kommen, dafs so viel Blöcke an den: Abhängen in Tie- fen aufgehäuft sind, zu welchen sie am Jura kaum herabsinken. Zwischen den Bergen eingeengt, wird die Kraft des Stofses zersplittert, und die fort- geführten Massen sinken dann schnell bis zu Höhen, in denen ihnen schon, _ wenig von ihrem Ursprunge entfernt, aufhaltende Berge entgegen stehen. Den Ausgängen des Ferret-Thals unterhalb Orsieres liegen grofse Hügel von mehrern hundert Fufs Höhe gegenüber, die nur aus Produkten 174 von Buch, über die Ursachen der Verbreitung der hohen Spitzen dieses Thales, gebildet sind. Blöcke olme Zahl stecken in den Sandschichten, und zum. Theil von gewaltiger Gröfßse. — Weiten hin in eben der Richtung erhebt sich, jenseits des grofsen Thales von» Bagne, ein hoher Berg mit einem sonderbaren weit sichtbaren Felsen dar- auf, la pierre a Voie, bis viel über 7400 Fufs hoch. Sein Abhang gegen das Ferret-Thal ist ganz kahl, rauh, und wie ein Circus ausgehöhlt,, Man. glaubt in der Ferne die Wirkungen eines heftig dort ansiofsenden und wir- belnd zurückprallenden Gewässers zu sehen. Und gerade an diesem Abhang indiesem wüsten Circus ist es, sagt mir Herr Murrith, in welchem Gra- nitmassen in unbeschreiblicher Meuge und bis zu ansehnlicher, Höhe auf- gehäuft sind. Hier kann durchaus kein Zweifel seyn, dafs ein Strom oder ein Stofs aus dem Ferret-Thale sie dorthin führte; denn nicht im En- tremont-Thale, nicht im Val de Bagne, ja durchaus in: keinem der unzähligen Thäler des Wallis sind noch ähnliche Granite zu finden. Eben so ist es dem Thale von Champeix gegenüber. ‚Die kleine, Kette der Pierre@ Voie senkt sich hier bis zu den engen Klüften der Drance, in denen dieser Flufs in fortgesetzten Wasserfällen von St. Branchier bis Martigny herabstürzt. Ungeachtet des steilen Abhanges über der Kluft hängen Granitblöcke überall in Menge bis.oben auf der Fläche, auf welcher das Dorf Vence sich ausbreitet. Und Vence, wohl 800 Fuls über dem Rhonethal, ist ganz von Granitmassen umgeben. — Wie wenig diese Strömungen in der Richtung vom Hauptstrom gegen den Jura verschieden sind, lehrt ein Blick auf die Karte; und denkt man sich eine ähnliche Strömung das grofse Thalvon Bagne herunter, wie doch kaum anders mög- lich ist, so wird der vereinte Strom aus allen Thälern vollkommen in die Richtung gebracht, mit welcher er den Jura erreicht. Warum aber die Spitze von Ornex vorzüglich diese,Zerstörung und dieser Wegführung ausgesetzt gewesen seyn mag? Mehrere Thatsachen vereinigen sich, zum wenigsten einige Vermuthungen in dieser Hinsicht zu begründen. — Die Spitze ist die letzte der ungeheuern Pyramidenkette des Mont-Blanc; aber der Mont-Blanc und seine Fortsetzungen sind. durch Lage, Form und Zusammensetzung ein ganz einziges Phänomen in der gan- zen Reihe der Alpen. So wie mit der Spitze von Ornex, eben ‚so steil, schroff und gewaltig endigt sich die Kette,an ihrem östlichen Ende über den. Pafs des Bonhomme und über das Thalvon Monjoie, An keinem ihrer Endpunkte ist ‚sie wirklich mit der übrigen Alpenkette verbunden; sie ist | una nofßsersAlpengeschiebe. \y 0 10. ars ‚gänzlich von ‚dieser getsennt, und selbst die,beiden’Pässe zur! Seite des'001 -Ferret umd des Col de la Seigne erhalten zwischen beiden nur eine scheinbare ‚Verbindung. Denn: das’ Gestein dieser‘ Pässe; 'gröfstentheils Thonschiefer, hat von dem der Mont-Blanc-Spitzem nichts ähnliches. — Auch in. der Richtung'correspondirt.die Mont-Blanc-Ketre mit den Alpen gar wenig. Vom Gotihardt bis zum grofsen St: Bernhardt unterbrechen zwar eine. Menge von-Pässen den unmittelbaren'Zusammenhang der Spitzen, allein ihre Richtung bleibt doch fastiunverändert. Plötzlich über das Thal von Aosta hört die ganze Kette auf, ‚und män.ist,über ihren weitern Fort- lauf, verlegen. Da erscheintihr im Norden und ganz vorliegend, ganz au- fserhalb ihrer Richtung, die so scharf begrenzte, so mächtig hervorstehende Felsenreihe des Mont-Blanc. , Solche Abstürze, ‚solche Massen, solche Spitzen, Zacken, Grate,-kühne und schreckende-Formen sind an/den Bern- -hardsbergen nirgends zu finden. Selbst die ungeheuern Eisberge, der Mont:=Velan oder der Mont-Combin über das-Thal von Bagne schei- nen kaum rauh.in ihren Formen ‚gegen die Wildheit-der Spitzen um den -Mont-Btanc. An keiner Stelle’ in.den ganzen fünf Meilen ihres Fortlaufs ‚sinkt „diese Reihe ‚unter die Grenze des: immerwährenden Schnees, und .igröfstentheils erhältisie sich stets um viele,tausend Fufs höher: Daher die .Eismeere und Gletscher, welche mächtig und ewig ah’ ihrer Zerstörung ar- ‚beiten. und mit abgerissenen Felsen obere urid untere‘ Thäler ‘erfüllen. Nicht weniger. unterscheidet,ihre Zusammensetzung diese Höhen von g den Bergen des Bernhardt. DerMont-Velan besteht unter seiner hohen „Schneedecke aus’ Glimmerschiefer, wie fast alle-Berge, welche den Bern- hardt umgeben. Aber am Mont-Blanc sind schiefrige Gesteine nur in ‚der Tiefe. Die hohen Pyramiden bis auf die Gipfel sind von Granit, ‚ganz, dem ähnlich, wie in ‚dem' Blöcken auf dem Jura. Andere Gesteine, „Verbindungen von.Hornblende und Feldspath, von Feldspath und Quarz, „sind nur Lager in .diesem-Granit, wie selbst noch am letztern Felsen des ‚Mont-Blanc-Gipfels, dessen Gestein. man wohl zuweilen Hornblend- ‚schiefer oder Syenit nennt, weil man seine Natur als untergeordnetes Lager ‚nicht gehörig beachtet. — Dieser Granit, immer etwas dem Gneufs ähnlich, „ist. deutlich geschichtet, und die Schichten stehen überall fast ganz aufge- „fichtet; höchstens nur wenig von der‘ Verticallinie weg aus Süden gegen ‚Norden geneigt; und ganz.in eben ‘der Richtung, wie die Kette selbst. u Physikalische Klasse, 1g94=1g11 0: Bb 176 von Buch über die Ursachen'der Verbreitung So stark erheben sich die Schichten der Ba Kette der jr nicht, w. doch: nur für kurze Ausdehnung. S Alle diese unterscheidenden Verhältnide, Lage, Form, Richtung, Zusammensetzung und Schichtung, scheinem'daher darauf hinzudeuten, dafs ‚die Berge des Mont-Blanc eine Veränderung erlitten haben, welche auf ‚andre Theile der"Alpen 'nicht gewirkt Hat. Vieleicht eine Umstürzung der anfänglich horizontalen Schichten, durch welehe das: Grundgestein der Al- pen, der Granit, aus. der Tiefe plötzlich bis‘zu den gröfsten Höhen erhoben „worden ist... Das schien’auch schon Saussure zu’ muthmaßsen. ‘Die Um- stürzung Rätte diesen ganzen Theil: aus der Reihe der Alpen’ gerissen und daraus ein’neues, vorliegendes Gebirge gebildet. Daher der Granit ohne Unterbrechung vom. Fufs bis zum‘ Gipfel und bis 1% tausend Fufs Höhe, da .sonst im der ganzen Länge: der Alpen bis: jetzt nur ein einziger Ort bekannt ist, das Gasteren- Thal, an welchem der Granit sich der'ewigen Schnee- region etwas nähert. — Daher: denn: auch: die.scharfen Grate und ’Spitzen, Sie sind ungeheure Splitter von den: in. der Tiefe des Aosta- Thals lie- genden Schichten ‚ denen sie einst angehörten. Auf solche Kühne frei- stehende Wände und Spitzen: mufs aber jede zerstörende Kraft unendlich mehr wirken, als auf die weit weniger schnell: und scharf in die Höhe: stei- genden Gipfel der Alpenreihe.. Jeder Stofs 'kann: eine Pyramide zertrüm- mern, und sie in Blöcke zertheilen, welche dann die Strömung weit über “Berge und Flächen entführt.. Auch sind es gerade die beiden von den End- ‚pünkten: derMont-Blanc-Kette ausgehenden Ströme, welche unter allen Ausbrüchen der Schweiz die meisten und die gröfsten Blöcke auf den Jura: geführt haben, der Ausbruch des Wallis von der Spitze von Ornex aus, und: derjenige der Arve, von. den: Nadeln: über das FThalvon Montjoie weg. Ungeachtet .der grofsen. Mengen und‘der besondern Mannigfaltigkeit von'andern Gesteinen, welche aufser den: Graniten‘ dem’ Wallis gegenüber die Juraabhänge bedecken, finden sich doch unter ihnen fast keine, welche nicht in: den merkwürdigen: Bergen, die den Ausgang des Wallis-Thals bilden,. anstehend wären, und die auf diese Art sieh genau den Resultaten: anschliefsen, zu welchen die Betrachtungen: über- die: Granitblöcke führen.. Unter ihnem sind sogar'einige, ‘welche so unmittelbar nach bestimmten Punkten dieses: Ausganges zurückweisen, dafs man’ gar nicht einmal versucht seyn kann ihren: Ursprung 'an’andern Orten 'zw suchen; denn an keinem an- dern Orte der Schweiz. siadnoch ähnliche Gesteine; gesehen worden.: ' Am gro/ser Alpengeschiebe. 177 merkwürdigsten und am lehrreichsten von allen sind die sogenannten Con- glomerate oder Poudingues vom Trient (Poudingues de'Valorsine). Man kenntsie wohl hinlänglich, 'was ihre Zusammensetzung betriftt; durch Saussurk&”s schöne und genaue Beschreibung; und durch viele andere Naturforscher, die’ sie später sowohlbei dem Dorf Valorsine, als am Ausgange'des Trientbachs auf der grofsen Strafse des Wallis beobachtet haben ; allein die geognostischen Verhältnisse dieses Gesteins sind. dadurch noch nicht aufgeklärt worden; noch weniger darf man sie für bestimmt hal- ten, seit HerrBrochantund Herr von Raumer bewiesen haben, wie den Uebergangsgebirgsarten in Savoyen und in Sachsen"wieder andere Ge- birgsarten folgen können, welche nur dürch ihre Lagerung, nicht durch ihre Form, von primitiven Gebirgsarten zu unterscheiden sind. Denn bis dahin war man wohl geneigt, den Gneufs, welcher deutlich die Trientconglome- rate umschliefst, für ein Glied der primitiven Formation zu halten; ‘und die Trümmergesteine darinnen für eine sonderbare Anomalie der Natur. Jetzt hingegen steht es wohl frei zu fragen, ob nicht’aller Gneuls;’der vom ' Martigny'bis Maurice das Grufdgebirge bildet, durchaus den’ Ueber- gangsgebirgsarten angehöre? Herrn Brochants Beobachtungen in den Thälern der Tarantaise geben 'für diese Meinung Analogien genug. — Die Cönglomeräte erscheinen im Gneufse, mit ‘gleicher Richtung und Nei- gung der-Schichten, gerade dört; wo der Trientbach durch eine enge Spalte in das’ Rhonethal ‘hervorkommt. — Grofse runde Geschiebe, oft wie Köpfe und gröfser, und kleinere bis zu Sandkörnern herunter, stecken in einer genauen, sehr festen, sehr glimmerreichen Hauptmasse, die selbst in ' der That nichts anders als Gneufs ist. Die Geschiebe bestehen aus klein- & körnigem Granit, mit'wenig Glimmer und mit weifsem Feldspath, aus Quarz und aus grünlichgrauem dichten 'Feldspath, so wie er in der Nähe selbst und bei Martigny, auch als dem: Gneufs untergeordnet, anstehend ist. Weder die Hauptmasse noch die 'Geschiebe enthalten je etwas kalkartiges: wohl aber erscheint oft der Glimmer und die’ganze Hauptmasse schwarz’ gefärbt, 'und nicht selten liegen schwarze Thonschieferstücke im Gemenge. Sogar wirklicher Anthracit findet sich drinnen, Stücke dunkelschwarz, muschlig, glänzend im Bruch, nicht selten durch Amianthtrümmer mit den Geschieben verbunden. Werden die Geschiebe ganz klein, so nimmt die‘ ' Masse an'Schwärze zu, und''verändert' sich endlich zu Thonschiefer, der wirklich auf der Höhe über‘dem Dorfe Vernaies zu trefflichem Dach- Bba 178 von Buch über die, Ursatlien ‘der. Verbreitung schiefer. benutzt -wirdi/, Dann, ‚liegen ‚auch ‚wahre Schichten von: Kohlen- blemde« ten Glimmer, keine dem Granit der Ornex- oder Trient- Spitze ähnlich. "Alle-Häuser sind aus diesen.Gesteinen gebaut. Weber Verossa hinauf häu-- fen! sie sich in so unbeschreiblicher Menge, dafs:manı stets. das Grundge- stein, hier Grauwacke und Thonschiefer, ansehen. mufs, um. sich: zu: über- zeügen, man gehe nicht auf Gneuisfelsen.‘ Endlich bei 1540 Fufs. Höhe « findet. man. sie nicht mehr,, wid .über Thonschiefer und Grauwacke kann. )3% aß2 von Buch über die ‚Ursachen.der Verbreitung nıan jerzt den Gipfel der petite pointe de Verosse ersteigen, 6384 Fufs “über das Meer, ohne auch nur wieder ein einziges fremdartiges Stück ‚am- zutreflen. — Wäre von diesen Stücken genau der Abreifsungsort zu bestim- men, so würde man eben so genau die Geschwindigkeit des Stofses ange- ıben können, welche sie zum Wallis herausführte; denn diese Geschwin- (digkeit würde sich aus der auf solche Art bekannten Fallhöhe beurtheilen ‚lassen. Eben so wenig ist’es schwer, die ursprüngliche Lagerstätte fast aller anderen Geschiebe am Jura wieder aufzufinden, so mannichfaltig. sie auch seyn mögen. Die schwarzen Kalksteine und die Grauwacken ge- hören den Bergen von Aigle, oder auch wohl den Abhängen der beiden 'Colosse der Dent de Midi und der Dent de Morcles. Und die so merkwürdigen und so auffallenden Blöcke, von Jade und Smaragdit. bei Lausanne, bei Moudon und am See von. Neuchatel kommen wahır- ‘scheinlich, wie ihre Begleiter, die Serpentine, aus dem $rofsen Bagnethal über Sem Branchier.. Der verstorbene Marquis de Laizes hat wirklich, bei seinen Untersuchungen dieses Thales, Jade und Smaraglitstücke darin- nen gefunden und Serpentine,am Gletscher von Durand. ‚Das Bagnethal ist immer noch..in..der Richtung des Wallisausganges. — Vom Fufs des Mont Rose, aus dem Saasserthale, wo diese Gesteine in hohen Ber- gen "anstehend gesehn worden sind, kann man sie schwerlich weggeführt glauben; theils weil alle übrige fremdartige Gesteine auf dem Jura fast genau nur in der Richtung des letzten Theils vom Rhonelauf anstehend sind, theils weil sonst eben solche Jadeblöcke auf vielen Bergen des Wallis, die ihnen im Wege stehen, vorkommen mülfsten. Aber man sieht sie nicht einmal Vispach gegenüber, wo das Saasser-und St. Nicolasthal recht- winklich im Rhonethal auslaufen. Alle Erscheinungen vereinigen sich daher, eine gewaltsame Strömung glaublich zu machen, die alles vor sich in gerader Linie wegstiefs, bis-weit- hin nach entgegenstehenden Bergen. Und sehr geneigt könnte man seyn, Saussure’s Meinung unmittelbar anzunehmen, dafs diese Begebenheit sich ereignete, als der Jura bei dem Fort de P’Ecluse unterhalb Genf durch- brochen ward. Allein man) darf sich die grofsen ‚Schwierigkeiten. nicht verhehlen, welche sich dieser Annahme widersetzen. Hätte nur ein.bis zu grofser Höhe eingeschlossenes und plötzlich freiwerdendes Gewässer die ‘Blöcke fortgestofsen, so würde diese Kraft wenig auf die hochliegenden; mäch- Ey GEN GE grofser Alpengeschiebe, | 183 mächtig auf die im Grunde vorkommende Gesteine gewirkt haben., So ist * es doch in der Erfahrung nicht. Die Granite sind am weitesten fortge- führt, bei weitem in der gröfsten Menge, in den gröfsten Massen und bis zu den ansehnlichsten Höhen, Aber gerade die Granite finden sich an tie- fen Punkten nirgends anstehend entblöfs. Kaum wird man in der Mont Blanc-Kette einen Granitfels niedriger als 7000 Fufs über die Meeresflä- che aufsuchen können; auch nicht an den Spitzen von Ornex oder von Trient. Die niedriger vorkommenden Gebirgsarten sind hingegen am J u- ra.in geringerer Menge und nie so weit fortgebrachtworden. Die Fortstos- sungskraft scheint daher fast in der Höhe stärker, schwächer in den einge- engten Thälern gewirkt zu haben, — Und, was Saussure’s Vermuthung fast gänzlich vernichtet, die Erscheinung des Hervorbrechens der Alpenge- schiebe ist nicht blofs auf die Thäler eingeschränkt, welche durch den Aus- bruch der Rhone unterhalb Genf einen Ablauf erhielten, sondern sie ist allgemein ‚für alle gröfsere Thäler der Alpen, welche die innere primitive Centralkette berühren. Untersucht man dabei die Gröfse dieses Stofses etwas genauer, so er- schrickt die Einbildungskraft, und möchte dann sogleich alle Ideen von Stofs und Strömung wieder aufgeben, zu welcher doch alle Erscheinungen der Verbreitung der Blöcke so unmittelbar, fast so unwidersprechlich hin- führen. — Denn die Entfernung der Spitze von Ornex vom Chasseron beträgt ungefähr 356117 Fufs;' die Differenz ihrer Höhen ist etwa 5100 Fufs. Da nun der Stofs die Blöcke in derselben Zeit die Entfernung durch- geführt haben mufs, in welcher sie die Höhen- Differenz hätten. durch- fallen können, so bleibt ihnen zu ihren Wege bis zum Chasseron nur 18 Secunden; sie wären daher mit einer Geschwindigkeit von 19460 Fufs fortgeeilt. Das ist unglaublich, Eine Wassermasse von 5100 Fufs hoch, wäre sie plötzlich durchgebrochen, hätte den untern Blöcken, nicht ein- mal den obern, nur eine Geschwindigkeit von 553 Fufs mittheilen kön- nen. Um ihnen aber die Geschwindigkeit von 19460 Fufs zu geben, hätte eine Wasserhöhe von 6,311526 Fufs auf sie einwirken müssen, das ist eine Höhe, welche völlig den dritten Theil eines Erdhalbmessers beträgt. Dar- aus ist nun vollends klar, dafs die Erscheinung dieser Geschiebeverbreitung aus dem Wallis hervor noch von ganz andern Ursachen herrühren müsse, als von einem Ausbruch der Rhone durch den Jura oder durch die Ber- ge von St. Maurice; Wahrscheinlich von einer weit allgemeineren. Physikalische Klasse. 1804— ı$ı1, Cc 184 von Buch über die Ursachen der Verbreitung Von den übrigen Ausbrüchen der Schweiz ist zwar keiner so ausge- ‘ dehnt, so weit verbreitet, so mannichfaltig in seinen Produkten, diese in so grofser Höhe gelagert und durch so viele merkwürdige Erscheinungen bis zur ersten Lagerstätte zu verfolgen; aber alle tragen doch im Allgemei- nen denselben Character. Sie gehen von Schneebergen aus, genau in gera- der Linie durch die Thäler und über die Flächen hin, und verbreiten sich büschelförmig in Strahlen am Ausgang der Thäler. Und durch die verschie- denen Produkte jedes Ausbruches sind sie leicht von einander zu unterschei- den, selbst da, wo sich mehrere Ausbrüche berühren, ja an vielen Stel- len in einander eingreifen, so wie der Wallisausbruch durch grofse Blöcke von Mont blancs Granite characterisirt ist, durch Jade und durch Serpentinstein; so ist es der Ausbruch der Aar von "Thun über Bern gegen Biel und Solothurn durch körnige Granite, wie sie im Grindelwald vorkommen, oder dwrch Gneufs, wie am Füfse des Eigers. Der Ausbruch der Lim mat hingegen über einen grofsen' Theil des Cantons Zürich hin unterscheidet sich durch ein sonderbares rothes Conglomerat, welches mächtig hohe Berge in einem 'grofsen Theile des Cantons Glarus bildet. ‘— Sie würden alle zuverlässig noch mehr Licht über die ganze auferordentliche Erscheinung verbreiten, wären die einzel- zen Erscheinungen, welche sich bei ihnen beobachten lassen, nur Ben bekannt und mit einander in Verbindung gesetzt. "Der südlichste von den bis jetzt mit einiger Genauigkeit be» obachteten ist der Ausbruch der Arve bei Genf. Sehr grofse Granite des Montblane sind durch ihn fortgerissen worden, und zum Theil bis auf ansehnliche Höhen. Die südliche Seite des Saleve bei Genf ist ganz mit Blöcken bedeckt, bis beinahe auf die gröfste Höhe. Auch auf den Hügeln und auf dem Berge les Voirons liegen sie in Menge zerstreut. Da aber nur am südlichen, nicht am nördlichen Theil der Voirons Geschie- be vorkommen, ungeachtet der Abhang immer noch derselben Seite zuge- wandt bleibt, so ist hierdurch die nördliche Grenze des Arveausbruchs bestimmt. — Die Thäler gehen in mannichfaltigen Krümmungen gegen die Montblanc-Kette heräuf. Daher ist za vermuthen, dafs bei ihren Wen- dungen sich noch mancherlei von der Geschiebeabsetzung würde beobach- ten lassen. Aber darüber fehlen durchans alle Nachrichten. Der grofse Ausbruch des Wallis berührt nur wenig den vorigen; aber an den Ufern des Bieler Sees kommt er mit dem der Aare zusam- grofser Alpengeschiebe. 185 ‚ men, so sehr, dafs ihre gegenseitige Grenzen noch nicht gehörig von ein- ander geschieden sind. Dieser Aarausbruch ist aber überhaupt noch gar wenig untersucht. Ist er dem Thunersee gleichlaufend oder dem Frutigenthale? Bei Bern sind schon nicht&eben hohe Sandsteinhügel auf der Alpenseite mit Graniten und mit Gneufsblöcken bedeckt; bei Biel und Soloth urn sind es die Abhänge des Jura, doch noch nicht bis zu bedeutenden Höhen. Auf dem Brienig, dem Pafs von Meyringen nach Unterwalden, liegen grofse und viele Blöcke von Granit. Doch wohl kaum von andern Orten, als von der Grimsel herunter. Ist dieser Ausbruch dann vielleicht das Thal von Unterwalden heruntergegangen bis zum Rigi? In der That hängen .an der südlichen Seite des Rigi nicht wenig Granitblöcke und von ansehnlicher Gröfse. Die ganze Kirche von Gersau ist im Jahr 1810 aus nicht mehr als zwei solchen Blöcken gebaut worden. Ueber den Ausbruch der Reufs vom Gotthardt herunter hat Herr Ebell viel Beobachtungen gesammelt, Er ist nach dem Wallisaus- bruch der deutlichste und der bestimmteste in der Schweiz. Völlig in der Richtung des Reufslaufs und des Sees von Altorf bis Brunnen. Wo man diesen See heraufsehen kann, wie bei Steinen über Lowerz, da liegen Granitblöcke in Menge, Weniger am jenseitigen Abhange des Thals. Bei Zug, bei Bremgarten und Mellingen sind gar viele zerstreut und über Windisch am Jura hinauf, immer noch in derselben Richtung. In der Nähe von Zürich kommen, nach Herrn Es chers Beobachtungen, die- se Granite aus dem kleinen Rienbachthale hinter dem Albis hervor, wodurch die Ausdehnung des Ausbruehs nach dieser Seite hin auf eine schä. ne Weise bestimmt ist, — Denn östlich des kleinen Thals ist auf den Zü- richer Flächen nicht ein Granitblock zu sehen. Westlich: hingegen sehr viele. Er vermengt sich hier mit dem Ausbruch der Limmat, der aus Glarus hervor sich bis nach Kyburg und nahe gegen Winterthur hin verbreitet, Die rothen Conglomerate, die sogenannten Melser Mühl- steine, lassen ihn leicht unterscheiden, selbst da, wo beide Ausbrüche mit einander vereinigt sind. Was aber an den Ausgängen des Rheinthals vielleicht über den Boden- see inSchwabenhinein beobachtet werden kann,istnoch völlig unbekannt. Wer sich etwas mit den Blöcken beschäftigt hat, welche in so zahl- _ loser Menge die Ebenen des nördlichen Europa bedecken, wird nicht Cca 186 v. Buch über die Ursachen der Verbreitung etc. einen Augenblick zweifeln, dafs nicht auch in dieser Zerstreuung dasselbe Phänomen wiederholt ist, was in der Schweiz so auffallend wird. Wäre die Granitzone des Wallisausbruchs nicht von den Jurabergen zurückgehalten worden, so würde sie an den Ufern des Doux und der Saone eben so zerstreut über die Flächen gelagert seyn, eben so dicht wie in soviel Gegen- den der Mark Brandenburg, von Pommern, Meklenburg, Ho. stein. „Eben so wie im Pays de Vaud keine Granite liegen, weil der Stofs sie über diese Gegenden hinführte, ohne dafs sie hindernde Abhänge berührten, eben so können die norddeutschen Granite über das baltische Meer hingeflogen seyn, — und eben so werden sie häufiger in einer ge- wissen Entfernung von der ersten Lagerstätte im südlichen Schweden vorkommen, als näher, wie etwa auf Dänischen Inseln. Die Massen glei- chen den nordischen Gebirgsarten vollkommen, streifige Granite oder Gneufse mit schuppigem Glimmer; aber gar nicht den sächsischen und schlesischen Gebirgsarten. Am Riesengebirge sind die Granite nicht strei- fig, die Gneufse weit schiefriger als in den nordischen Blöcken. —- Auch verschwinden die Blöcke lange ehe man diese Gebirge betritt. Schon in der Gegend von Leipzig sind sie sehr sparsam, bei Weimar und Erfurt durchaus gar nicht mehr. Und überhaupt fehlen sie aller Orten, wo selbst niedrige Harzberge die Verbindung gegen Norden hin abschneiden. Und sucht man die Grenzen der Erscheinung auf, so ziehen sich diese in einem ungeheuren Halbkreise um die letzte Spitze der nordischen Halbinsel. Sie durchschneiden das östliche England, gehen unterhalb Antwerpen herüber, kaum bis nach Brüssel; aber auf der Heide von Breda liegen noch viele und grofse Granitmassen und sehr grofse in Gröningen und Overyssel. Münster, Minden, Hildesheim, der Harz, Leipzig, die Ober- und Niederlausitzer Grenzen sind dann die äufsersten Punkte ihres Vorkommens; und in Polen etwa die preufsische Grenze. — In Rufsland fand Güldenstädt fremdartige Granitmassen bis an die Tor- schok nicht weit von der Twerza über Twer, aber nicht mehr südlich gegen Moscau hinab. (Reise II. 460.) — Das nordische Phänomen ist da- her wohl bei weitem gröfser, als das schweizerische, allein von derselben Natur; und wahrscheinlich liegt ihm deswegen auch eine ähnliche Ursache zum Grunde. Eine Strömung, in welcher gewaltsame Stöfse erfolgten. Wie wenn diese heftigen Veränderungen und Zerstörungen mit denen zusammen- fielen, welche die Elephanten auf der Erdfläche begruben? Die grofsen Ausbrüche aus den Gebirgen haben locale, aufgeschwemmte Gebirgsarten gebildet, und nur in aufgeschwemmten Gerüllmassen liegen die Elephan- tenreste, nie im festen Gestein allgemein verbreiteter Formationen. u 8 nd Wer: SHALL » / hr und 2 Gh JE wer? >72 Gyert BE N Gastochen vo: Ü: Aare [4 KL 2 Ks und ER @ re L - Zu i RN v je Mont Sudhet Balaie I ) za \ Dent de Jaman A \ Ohasreron £ Ir \ 2 \ Pa U de e umorseme Fr d ur 4Nundl: des Herrn von Buch, über die Ursachen. der Verbreitung grosser Alpengeschiebe haudiungen der natischen Klasse der Königlich - Prenfsischen enie.der Wissenschaften den Jahren ı804 — ı$ıı Be Bar m, in der Realschul-Buchhandluns. 15 L: Lim Baissh ). Escher iiber verschiedene Arten, die Logarithmen geometrisch darzustellen . 2. Tralles Behandlung einiger Aufgaben, die bei gröfsern trigonometrischen Messun- gen vorkommen . . . . £ . . . . Eytelwein über den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen, wenn de- o ren mehr als zwei sind . . F £ HM 7 4. Tralles Beschreibung und allgemeine Theorie einer neuen Wage . 5 > » Desselben Anzeige über die geographische Breite der akademischen Sternwarte zu [27 Berlin je 5 A . " 3 . e, a E, - 6. Desselben Angabe einer allgemeinen Integralformel ,;, . =. EEE 7. Desselben Beobachtungen über atmosphärische Refraction der Lichtstralen irdischer Gegenstände . : arenuan Mira FRE » & . . . 5 . $. Bode allgemeine Untersuchungen und Bemerkungen über die Lage und Austhei- lung aller bisher bekannten Planeten- und Kometenbahnen . - . . . 9. Tralles von der Zusammensetzung der Kräfte, als mathematische Aufgabe betrachtet 10, Hereibe über die Identität des Algorithms für Differenz, Integral und ähnliche Operationen mit dem blofs algebraischen SEHR ER IE ee ri tr Seite ı —_— 1 —_— 128 — 65 — 82 — 55 — 56 —17 — 161 — 168 n2 ern vi z a 26 B 5 ae BIER Ort Pr 2 ya er ik ge EISEN men n- Halt Bis a. are u east ; KR Ueber verschiedene Arten, die Logarithmenh geometrisch darzustellen. Zur Beantwortung der Frage: Ob und in wiefern man Fragen aus der allgemeinen Gröfsenlehre nach geometrischen Gonstructionen beantworten könne? Dr Von Herrn E. G.- Fıscser. *) © 1, Der Streit über die Natur der Logarithmen negativer Gröfsen ist zu bekannt, als dafs es nöthig wäre, hier über die Geschichte desselben etwas zu sagen, oder die Meinungen und Gründe beider Partheien ausein- ander zu setzen. Euler hat in den Schriften unserer Akademie vom Jahr 1749 eine vortreflliche Abhandlung über diesen Gegenstand geliefert, und es ist mir nicht bekannt, dals nach ihm Untersuchungen zum Vorschein ge- kommen wären, welche den Streit unwidersprechlich entschieden, oder auch nur der Entscheidung näher gebracht hätten. Eulers Abhandlung ist daher noch immer für diejenigen klassisch, welche sich über diesen sonderbaren Streit unterrichten wollen. Meine Absicht ist übrigens gar nicht, über die- sen zum Ueberdrufs durchgearbeiteten und wiederholten Gegenstand meine Meinung zu sagen. Mein Zweck geht vielmehr auf etwas allgemeineres, auf eine kritische Beleuchtung einer Art von Schlüssen, deren man sich auf beiden Seiten in diesem Streite bedient hat, und welche auch bei un- zähligen Untersuchungen anderer Art ihre Anwendung finde. Man hat sich nemlich von beiden Seiten öfters auf geometrische Darstellung der Lo- garıthmen berufen; aber sonderbar genug ist es, dafs sich beide Partheien auf eine'und dieselbe Construction stützen, indem z. B, die Vertheidiger *.*) Gelesen den 19:' April’ 1804. Mathemat. Klasse. 1804 — ıßıı. A 2 E.G. Fischer der Unmöglichkeit der Logarithmen negativer Gröfsen sich auf die unter dem Namen Logistik bekannte krumme Linie berufen, die blofs Logarith- men positiver Gröfsen darstelle; die Vertheidiger der entgegengesetzten Mei- nung aber eben der krummen Linie noch einen zweiten Zweig für die Loga- rithmen negativer Gröfse aufzudringen suchen. Dieser Widerspruch hat mich zu der allgemeinen Untersuchung veranlafst: in wiefern man berechiigt sei, über Fragen der allgemeinen Mathematik oder Analysis aus geometrischen Con- structionen zıe urtheilen. , Ich habe daher mehrere Arten, die Logarithmen geometrisch zu construiren, aufgesucht, und dabei Resultate gefunden, die auf den ersten Blick äufserst widersinnig scheinen; indem z.B. in gewissen Constructionen die Logarithmen ‚aller positiven und negativen Brüche als möglich, dagegen die Logarithmen aller positiven und negativen Zahlen, die gröfser als Eins sind, als unmöglich erscheinen: in einer andern Con- struction erscheinen nicht nur die Logarithmen aller negativen Zahlen, son- dern auch die Logarithmen aller positiven Brüche als unmöglich, und nur die Logarithmen solcher positiven Zahlen, die gröfser als Eins sind, stellen sich als möglich dar, u.d.g. m. Es lassen sich indessen die meisten dieser Paradoxien vollständig auflösen; aber sie lehren zugleich, wie sehr man gegen Täuschungen auf seiner Hut sein müsse, wenn man allgemeine Fra- gen aus geometrischen Constructionen entscheiden will. Um der Uebersicht willen können wir die beiden bekanntesten Con- structionen der Logarithmen nicht unerwähnt lassen. ! $. 2. Wenn in einer Logistik FD (Figur ı.) 3 derjenige Punkt ist, wo die Tangente mit der Ordinate A B einen Winkel von 45° macht,, und man setzt AB — ı, und nimmt. A für den Anfangspunkt der Abscissen, so stellt jede Abscisse, wie A C oder 4 E,,den.natürlichen Logarithmus der zu- gehörigen Ordinate CD, oder EF vor. Es gehört also hier zu jeder posi- tiven Zahl, sie sei gröfser oder kleiner als ı, ein möglicher Logarithmus, Dagegen zeigt sie gar keine Logarithmen negativer Gröfsen: denn die Un- sicherheit der Schlüsse, durch welche Johann Bernoulli dieser Curve ei- nen zweiten dem ersten gleichen Zweig aufdringen wollte, hat Euler hin- länglich dargethan, und würde sich, wenn es nöthig wäre, auf mehrere Arten deutlich machen lassen. Ich bemerke hier übrigens, dafs in. der Folge, so wie hier, nie von andern, als den natürlichen Logarithmen die Rede sein wird. $. 3. Wenn 2 (Figur 2.) der Scheitel: einer Hyperbel und A 2 der Se nn | 29; über geometr. Gonstructionen der Logarithmen. 3 Asymptote D 7 parallel ist, so heifst bekanntlich AB C A die Potenz der Hyperbel. Setzt man diese — ı, und nimmt die Abscissen auf CZ, die Ordinaten aber mit D 7 parallel, so stellt der Flächenraum zwischen A 3 und irgend ‚einer Ordinate Z F oder G H den Logarithmus der zugehörigen Abscisse CE oder C G vor. Diese Construction stellt die Logarithmen aller positiven Zahlen, sie mögen grölser oder kleiner sein als Eins, eben so vollständig und unzweideutig dar, als die Logistik. Aber auch die Loga- rithmen negativer Gröfsen erscheinen hier als möglich, aber wie es scheint, als unendlich. Derm vermöge des Gesetzes.der Stätigkeit, das in der gan- zen Mathematik, und besonders in der Geometrie, überall anwendbar sein mufs, gehört zu der negativen Abscisse CK der zwischen AB und XZ ent- haltene Flächenraum, d. h. der unendliche Raum ZACD plus dem gleich- falls unendlichen Raum Z X C J. Oder soll man den zuletzt genannten Raum in Vergleichung mit dem ersten für negativ halten? so würde, wie Johann Bernoulli behauptete, der Logarithmus von C X der Differenz beider Räume gleich, also endlich, und dem Logarithmus einer eben so grofsen positiven Abscisse gleich, aber entgegengesetzt sein. Aber es dürfte sich schwerlich ein völlig entscheidender Grund angeben lassen, den Flächen- raum zwischen den negativen Schenkeln der Asymptoten für negativ zu halten; da überhaupt der Begriff des Positiven und Negativen, auf Flächen angewendet, in dornige Schwierigkeiten verwickelt. Die Quadratur der Hyperbel stellt daher zwar die Logarithmen ne- gativer Gröfsen dar, aber doch mit einer sehr wesentlichen Zweideutigkeit, die wir in der folgenden Construction wiederfinden werden. Ich komme nunmehr zu zwei andern geometrischen Construc- tionen, zu welchen ich durch die obigen Betrachtungen, veranlafst wor- den bin. j ß $. 4. Aufgabe. Eine Gleichung zu finden für eine Curve, deren Bogen die Logarithmen der zugehörigen Abseissen sind. Auflösung. Der Bogen der Curve heifse ?, die zugehörige Ab- scisse x, die Ordinate y. Die Aufgabe fordert, dafs 8 — Log. x; also dß Zi? ei, Da für jede Curve 48 Z V (dx? —+dy”), so erhalten wir E | für unsern Fall da? ir dx? und hieraus folgende Diferentialgleichung für die gesuchte Curve Aa 4 E. G. Fischer al IE ’ ay=Zdez) C- 2 1 1 i Um sie auf dem kürzesten Wege zu integriren, setze man 27 Cos.$, so wird de — — Sind.dp und V e& —_ 1) — Tangıp; also Sing* = dp Cosp RE Cosp ei demnachy = + Fr Tang (45° — 3%) + Sing +C — Cosp Fans + Sing + C oder wenn man z statt Cos$ und # V(1— xx) statt Sind setzt: um IFVü—zr) hi: yzrle ya z2ı) + C, welches die gesuchte Gleichung ist.’ dy—_ —Sind. Tangd. dd =— odery=z Log. Nimmt man den Anfangspunkt der Abseissen so, dals für 2 ı, yo wird, so ist die hinzuzufügende Constante auch — 0 $. 5. : Die gefundene Gleichung zeigt, dafs die Curve transcenden- tisch ist. Um sie dem Auge darzustellen, habe ich folgende kleine Tabelle der Abscissen und Ordinaten berechnet. Wenn x zZ 0,1, soity_ + 3,9898 ee en 3,2776 nenne een E43 208. or. 3,1829 2.06 == =... 1,8842 - 0.297 070-0 05,1,5955 nr 08-0 152982 Bat Be shi an 2. re elle se 0,0008 Nach dieser Tabelle ist die beigefügte Figur 3. entworfen. Die Curve besteht aus zwei gleichen,Zweigen #A G und 427, weil die Gleichung für gleiche aber entgegengesetzte Werthe von z ungeändert bleibt. Diese Zweige durchschneiden die Abscissenlinie A B in zwei Punkten Aund 3, wwr—_t+tı. Eine winkelrechte Linie durch C, wo x =o, ist eine Asymptote beider Zweige, weil y für x = o, unendlich wird» $-6. Fürz> ı, es sei positiv oder negativ, wird y, folglich auch der zugehörige Bogen, unmöglich, weil V(1— x x) unmöglich ist.. Man über geometr. Constructionen der Logarithmen. 5 könnte beim ersten Blick vermuthen, dafs sich vielleicht das Unmögliche in den beiden Theilen des Werths von y heben dürfte: eine genauere Un- tersuchung aber zeigt das Gegentheil. Für den Fall x> ı kann man nem- lich. die Formel (mit Beibehaltung blofs der obern Zeichen) folgenderge- stalt schreiben‘: I—- V(x"—ı)V—ı I+ Vla<ı)Yy—ı Man setze ae — 1) — Tang. V,.so ist nach einem bekannten Satze 2 — Tung. BE ner lang 1 | a BT Hi Zee dadurch aber wird 5 Log. + V(a?—ı)V—ı y=zV.V—ı+ Tan.V.V-ı = (V’ + Tan) V—ı welches offenbar imaginair ist. $..7. In dieser Curve sind nun die Bogen den Logarithmen der zu- gehörigen Abscissen proportional, wobei aber zu bemerken,’ dafs die Bo- gen immer von dem Durchschnittspunkt A der Curve mit der Abscissenlinie ‚an gerechnet werden müssen, wz2—_-+ ı ist, Der Grund ist leicht, ein- zusehen, denn aus d ß =; = (woraus el unsere Gleichung abgeleitet worden) folgt, BZ Log. x + Const. Soll die Constänte Null werden, so mufs zugleich Log. x und 3 Null sein; d.h. esmufs ZZ + 1, und # Z o sein. Es ist also z, B für Az + = der Bogen AL oder AM der zugehörige Logarithmus. 8 Eine nähere Betrachtung unserer Curve zeigt mehr als eine Paradoxie. Die auffallendste ist, dafs die Logarithmen aller Zahlen, die gröfser als Eins sind, als imaginair erscheinen. Dies Räthsel löset sich indessen leicht und vollständig auf, wenn man folgendes bemerkt. Das Differen- tial einer Äbscisse ist'bei einem rechten Coordinatenwinkel eine senkrechte Linie zwischen zwei parallelen Ordinaten, also die kürzeste Linie, welche sich zwischen beiden ziehen läfst. Dieses Differential kann folglich nie kleiner sein, als das zugehörige Differential des Bogens. Sollen aber die : s a d - - Bogen Logarithmen der Abscissen sein, so muß dP = — sein. Dies geht Ds 6 E. G. Fischer At f 2 | ea etı In nnd 2 . i an, So lange x nicht gröfser als Eins ist: denn alsdann ist — > dz, also z auch 4#> dx. Wird aber x> r, so ist = < dx, oderdß 1 sein Differential, folglich der Bogen selbst unmöglich. $. 9. Eine zweite Paradoxie ist, dafs zu jeder Abscisse € K, zwei gleiche, aber entgegengesetzte Bogen AZ und A M gehören; also, wie es scheint, zu jeder Zahl, zwei gleiche, aber entgegengesetzte Logarithmen. Auch dieses Räthsel löst sich auf, wenn man auf die Entstehung der Glei- chung für unsere Curve zurückgeht. ‘Wir haben nemlich selbst stillschwei- gend die Bedingung solcher doppelten Logarithmen hineingetragen. Wir fingen damit an, dafs wir annahmen, es sollte #Z Log. x sein. Hätten wir gesetzt ö® = — Log. x, so wäre keine andere Gleichung gefunden worden. Unsere Voraussetzung war also eigentlich #? = # Log.x, ‘und dieser Voraussetzung gemäfs mufste die Curve ausfallen, ohne dafs wir dadurch’be- rechtigt werden, jeder Zahl entgegengesetzte Logarithmen, in einem und demselben System beizulegen. \). 10. Eine dritte Paradoxie endlich betrifft die Logarithmen negativer Gröfsen, die hier als reell, obgleich wie bei den Hyperbeln als unendlich er- scheinen. Denn da der Anfangspunkt der Bogen in. A ist, so, gehörf zu der negativen Abscisse C P, der ganze erste und unendliche Zweig AF, nebst dem unendlichen Stück 4.Q des zweiten ZSIRIBRS, als Bogen, oder auch AG + FR. Aber es zeigt sich hier dieselbe Zweideutigkeit, als bei der Hyper- bel, indem man die Frage aufwerfen kann, ob der zweite Zweig der Curve vielleicht als negativ anzusehen sei? wozu ich m in der Construc- tion gar. keinen hinreichenden Grund finde. I: ı ) ‚$. ı1r. Aufgabe. Eine Gleichung zu finden. für eine Curve, deren Abseissen die Logarithmen der zugehörigen Bogen sind. Mil Auflösung. Der Bogen heiflse hier wieder 2 Abscisse und Ordi- nate z und y; so soll Lig Brei. BE N sein, wenne, wie gewöhnlich, die Basis des natürlichen Logarithmensysteme ist. Daraus folgt, dß —e* dx; also V(da? + dy?) ze*dx undıd y == .da'Vi(er 7 — u): über geometr. Constructionen der Logarithmen. 7 Um diese Gleichung zu integriren, setze man e* — Sec z, also x — Log. Secz, so wird dr = Tangz.dz; und V(e?—ı1)Z V (Seez?—ı) Z Tangz. Sin z* nnd daher dy — Tang 2?.dz — Torma # 23 oder dy — era ko 52? Folglich A) y= Tangz—z. Da aber Tangz — V(Secz? —ı) = V(e?* — ı), undz = Arc. Sece*, so erhält man B) y= V(e?* — 1) — Arc. Sec e* oder auch .' C) y= V(Num. Log2e2— 1) — Arc. Sec. (Num. Log x), welches in allen drei mit A, 3, C bezeichneten Formen die verlangte Glei- chung ist. $. ı2. Den Anfangspunkt der Abscissen nehme man da, wo y=o ist, so wird auch die hinzuzufigende Constante = 0. Unter dieser Voraus- setzung durchschneidet die Curve ‚die Abscissenlinie im Anfangspunkt der Abseissen. Für ein unendliches x wird auch y unendlich. Für jedes nega- tive z\isty unmöglich, weil e”?* kleiner ‚als Eins,.‚also e=2* — ı nega- tiv ist. ‚ Die Curve läuft also vom Anfangspunkt der Abscissen An gegen. die positive Seite, in einem unendlichen Zweige aus. Sie hat aber unter der Abscissenlinie einen zweiten, dem ersten völlig gleichen Zweig. . Denn in x = Log. Secz wird nichts geändert, man mag z positiv oder negativ neh- men, Ist aben z,.negativ, so verwandelt sich die Gleichung (A) dr ride Tangsiz —z iny,=,— Tang.z + z welches dem vorigen gleich, aber entgegengesetzt ist. $. 13. Zur Berechnung einer Tabelle für. die Construction ist es; am bequemsten, z willkührlich anzunehmen, -und daraus y (durch die Glei- chung y = Tang. z — z), und x (durch die Formel:= = Log. Sec. z) zu bestimmen; wobei wir noch ‚anmerken, dafs bei dieser Methode ,./aufser der leichten Rechnung, noch’der Vortheil erreicht wird, zu jedem = und y auch . den zugehörigen Bogen ß\durch die ‚Formel & = e*“, und e* = Sec. z un- mittelbar aus demtrigonometrischen Tafelm finden zu können. Den ganzen Erfolg der Rechnüng zeigt nachstehende kleine Tafel. 8 E. G Fischer Secz= Pl wm LogsSec,z | y= Tang z— 1,0000 0,0000 0,0000 0,0153 0,0018 0,0622 0,0149 ‚0,0537 0,1410 0,3190 0,6848 1,0100 1,5258 42749 unendlich unendlich unendlich unendlich Nach dieser Tafel ist die beigefiigte 4. Figur gezeichnet. In dieser. Curve stellen also die Abscissen die Logarithmen der zuge- hörigen Bogen vor; doch ist bei dieser Vergleichung, wenn sie richtig sein soll, allezeit zu dem Bogen noch die beständige Gröfßse — ı hinzuzufügen, indem z. B. nicht AE — Log. AF, sondern AE = Log. (AF-+ı). Denn wollte man unsere Curve auf dem gewöhnlichen Wege rectificiren, so würde man zuletzt auf die Differentialgleichung dß = e* dz, von der wir ausge- gangen sind, zurückkommen. Aus dieser müfste man alsdann schliefsen ß = e* + Const. Nun istaber für 2 = o, auch der Bogen # ='o, da wir ihn bis jetzt immer von A aus genommen haben. Wir hätten also für diese Werthe von x und 8 o=1-+ Const. und Const. = —1 r arg Also die Gleichung zwischen Bogen und Abscisse Bze*'—1; ke oderz= Log. (+1): Ich habe daher in der Zeichnung, A B der Eimheit gleich gemacht; (nach wel- cher die Zeiebnung gemacht worden, so dafs z. B:' 1 AE=Log (AF+4B2) Auch diese Curve’ zeigt einiges Auffallende. Zu erst'.erscheinen zu jedem Logarithmus zwei zugehörige Zahlen, indem z. B: 42.der Logarithnius ist, über geometrische Gonstructionen der Logarithmen. 9 ist, sowohl von AF+ ı als vn AG-+ ı. Ein Zweig der Curve ist also, in sofern sie eine Darstellung eines einzigen Logarithmen- Systems sein soll, wenigstens überflüfsig. Zweitens giebt es zu keinem einzigen negativen x ein mögliches y; weil für jedes negativex, sowohl V (e?*— ı) als Arc. Sec. e* unmöglich wird. Dürfte man also von dieser Curve einen allgemeinen Schluls machen, so würden zu negativen Logarithmen blofs unmögliche Zahlen gehören, und so würden sogar die Logarithmen positiver Brüche unmöglich sein. $, 16. Die sämmtlichen erörterten Constructionen zeigen sehr deut- lich, wie unrichtig der Schlufs von einer Unmöglichkeit, die sich in einer geometrischen Construction zeigt, auf eine Unmöglichkeit in dem allgemei- nen Begriff sei. In der dritten Figur erscheinen die Logarithmen, selbst aller positiven Zahlen die gröfser als Eins sind, als unmöglich. Wir haben aber deutlich gezeigt, was es mit dieser Unmöglichkeit für eine Bewandnifs habe, und dafs aus ihr nichts weiter folgt, als, dafs die geometrische Darstellung solcher Logarithmen unmöglich werde, wenn man die Be- dingung macht, dafs die Logarithmen unter der Gestalt von Bogen, die zugehörigen Zahlen aber unter der Gestalt der zugehörigen Abscissen dar- gestellt werden sollen. Eine ähnliche Bewandnifs hat es mit der vierten Figur, wo die Logarithmen selbst positiver Brüche, als unmöglich erschei- nen, woraus aber wieder nichts weiter folgt, als dafs ihre geometrische Darstellung unter dieser Form unmöglich sei. $. 17... Der Schlu/s von einer Unmöglichkeit in einer geometrischen Con- struction auf eine Unmöglichkeit im Begriff, ist also nie gültig. Eine geometrische Construction ist nemlich im Grunde nichts anders als die Darstellung eines Begrifls an einem bestimmten Object. Der Begriff kann an sich vollkom- men logisch richtig, also ohne allen Widerspruch sein, aber in dem Wesen ‚ des bestimmten Objects kann etwas liegen, was dem Begriff ganz oder zum Theil widerspricht, und daher seine Darstellung durch dieses Object ganz, oder zum Theil unmöglich macht. $. 18. Aber sollte der Schlufs von einer Möglichkeit in einer Construction auf die Möglichkeit im Begriff‘, nicht unbedingt gültig sein? Ohne Zweifel! denn der logische Kanon, dafs das, was in einem einzelnen Falle als wirklich erscheint, auch möglich sein müsse, kann unmöglich falsch sein. Und doch zeigen die obigen Constructionen, dafs man selbst bei dieser unbestreit- bar richtigen Art zu schlielsen, Täuschungen ausgesetzt sei. Die dritte Mathemat. Klasse. 1804— 1811. B ıo E.G. Fischer über geometr. Constructionen der Logarithmen. Figur giebt jedem Bruch zwei gleiche aber entgegengesetzte Logarithmen, und doch ist es falsch, dafs es sich im allgemeinen so verhalte: aber wir haben auch den Grund dieser Erscheinung deutlich entwickelt. Er lag darin, da‘s wir stillschweigend diese doppelten Logarithmen in die Bedin- gungen der Aufgabe gebracht hatten, so dafs die Construction in ihren obern und untern Zweigen, eigentlich die Logarithmen zweier Systeme darstellt, wovon das’ eine die Basis e, das andere die Basis e=! hat. Jeder geübte Analytiker weils, dafs sehr oft weit mehr in einer Aufgabe liegt, als man sich bei Abfassung derselben bewufst ist, und diese, wenn ich so sagen darf, unsichtbaren Bedingungen, welche oft vermöge der Natur der Dinge von der Aufgabe gar nicht getrennt werden können, sind im Stande, Erscheinungen hervorzubringen, die in dem Begriff, welchen man construiren wollte, gar nicht liegen. $. 19. Ich bin zweifelhaft, ob der Grundsatz des vorigen $. auch auf die Logarithmen negativer Grölsen, die in der zweiten und dritten Figur auf eine sehr gleichförmige Art, als möglich erscheinen, anwendbar sein dürfte. Zwar habe ich bis jetzt in den Aufgaben, aus welchen sie entsprin- gen, solche versteckte Bedingungen, welche eine solche Möglichkeit, die aufser dem eigentlichen bestimmten Begriff eines einzigen Logarithmensystems läge, herbeiführen könnten, nicht auflinden können; aber es scheint mir eine unbestreitbare Folge aus allem bisher vorgetragenen zu sein: dafs geo- metrische Constructionen nicht der rechte Weg sind, Fragen dieser Art zu entscheiden; sondern dafs die Entscheidung unmittelbar aus den Begriffen, um welche sich der Streit dreht, abgeleitet werden müsse. Dafs übrigens die geometrische Construction analytischer Begriffe ihren anderweitigen wichtigen Nutzen hat, bleibt natürlich unbestritten. Tralles Behandl. einiger Aufgaben bei trigonometr. Messungen. ı1 Behandlung einiger Aufgaben, die bei gröfsern trigonometrischen Messungen vorkommen. en Von Herrn Trarres. *) D:. Operationen, welche die Bestimmung der Gröfse und der Figur der Erde zum Gegenstande hatten, haben nicht nur genaue Aufnahmen grofser Länder veranlafst, sondern auch für dieselben als Muster gedient, so dafs sie gegenwärtig den besondern Zweck jener in sich schliefsen können. Beträchtliche Erweiterungen der Erdkunde darf man um so eher hoffen, da grofse Staaten, aufser dem staatswirthschaftlichen und militairischen Nutzen genauer Ländervermessungen, auch das wissenschaftliche Interesse derselben erkennen und zu befördern trachten. Es mag daher nicht über- flüfsig sein, zu noch bevorstehenden Unternehmen dieser Art einiges bei- zutragen, was zu ihrer gröfsern Genauigkeit dienen kann. Im gegenwär- tigen Zustande der Wissenschaft dürfen eben so wenig die Mittel, genaue Data zu erhalten, ungebraucht bleiben, als man es sich erlauben darf, irgend etwas in der tHeoretischen Behandlung, was zu schärfern Resultaten leitet, zu vernachlässigen, da die Kunst des Instrumentenverfertigers jene geben und diese vom Geometer gefordert werden können. Obwohl sich manches über die Vervollkommnung der Werkzeuge und ihren Gebrauch: sagen liefse, so ist dies doch gegenwärtig mein Zweck nicht. Ich werde mich aufs theoretische beschränken, ohne doch einen vollständigen Lehrbegriff desjenigen zu geben, wasbei gröfsern Messungen zu wissen erforderlich ist, und anderer Orten vondem jenigen, der es be- darf, gefunden werden kann. $. 1. Die Dreiecke, welche auf der Oberfläche der Erde zur Be- stimmung der Lage der aufzunehmenden Punkte gemacht werden, liegen *) Vorgelesen den '29. November 1804. 12 Tralles in einer ellipsoidischen Fläche. Man kann sich aber begnügen, die ein- zelnen Dreiecke zu betrachten als in einer sphärischen Fläche beschrieben, deren Halbmesser dein mittlern Krümmungshalbmesser der ellipsoidischen Fläche in der Gegend des Dreiecks gleich ist. Man mufs zu dem Ende diese krumme Fläche kennen. Ich setze, sie sei ein rundes Ellipsoid, auch wird sich für jede Gegend eines annehmen lassen, welches da der wirklichen Gestalt der Erde, das ist der Fläche, auf welcher alle Vertikalen recht- winklicht sind, am nächsten kömmt. Der Meridian dieser krummen Fläche sei die Ellipse, deren eine Axe 25, die andere 25 (1-+.«a) ist. Erstere sei diejenige Axe, um welche sich die Ellipse dreht, die runde Oberfläche zu erzeugen, von welcher hier die Rede ist. Die Grölse a pflegt man die Abplattung zu nennen; sie ist sehr klein, nach den bisherigen Erfahrungen aller Orten positiv, und, wenn man die Figur der Erde im Ganzen betrachtet, bekanntlich „3z- Is sei X das Komplement der Breite eines Ortes, also der Winkel der Vertikalen mit der Drehungsaxe des Meridians oder ihr parallelen Linie; r sei der Halbmesser der Krümme des Meridians in dieser Breite, und 4 der Winkel irgend einer durch die Vertikale gelegten Ebene mit der Ebene des Meridians. Der Durchschnitt der Oberfläche des Ellipsoids und jener Vertikalebene ist eine Ellipse, für welche an diesem Ort der Radius der Krümme r' heiflsen soll, und man hat: ad I+(20+0?*) sin®R I+(2&+ a2) sin®Kcos:4' Ich enthalte mich des Beweises dieser Formel, der etwas weitläuftig ist. Für gegenwärtigen Zweck ist es zureichend, statt jenes genauen Ausdrucks den genäherten zu setzen: r zr(1+20 sin? X sin? A). oder" zr(1 4a sin? X— a sin? cos 2A). Ich multiplizire diese Gleichung mit d A und integrire, indem ich blofs A und r’ als veränderlich betrachte, so wird erhalten: Sr dA=zr(1+asin? X) A—asin’ XKsn2A-+(C. Dies Integral von A= obis A=r, dem halben Kreisumfang, genommen, giebt: /rdA=(ı-+a sin? X) xr. Es ist aber /r' dA in jenen Gränzen genommen der Summe aller 7’ propor- tional. Setzt man daher ein beständiges r°, so dafs / dAZzr" rn = /r dA, Behandlung einiger Aufgaben bei trigonometr. Messungen. 13 also ° =r(i +asin? X), so ist dieses r° derjenige Krümmungshalbmesser, welcher die mittlere Gröfse zwischen allen veränderlichen hat. Dieser genäherte Werth des mittlern Krümmungshalbmessers in der Kolatitude X ist aber gleich demjenigen, welcher auf der Oberfläche der Erde wirklich in derjenigen Richtung statt hat, die mit dem Meridian einen Winkel macht, der Hälfte eines rechten gleich. Ein Resultat, welches sich vermuthen liefs. $. 2. Wenn man nach genau geometrischer Methode eine Messung auf der Erde vornehmen wollte, ohne irgend eine Bekanntschaft mit der Figur.ihrer Oberfläche vorauszusetzen oder in Betrachtung ziehen zu wol- len; so müfsten die Dreiecke zur Verbindung der zu bestimmenden Punkte angelegt, auch in Rücksicht der Lage ihrer Ebenen gegen einander be- stimmt werden, um endlich alle Punkte in Ferne und in Richtung von ir- gend einem anzugeben. Diese im Raum überhaupt bestimmten Punkte könnten dann nach irgend einem Gesetz zum Behuf einer Karte, wenn es darum zu thun wäre, auf einer Ebene entworfen werden. Um die Lage der Ebene eines Dreiecks gegen ein angränzendes zu bestimmen, dürfte nur der Winkel gemessen werden, welchen eine Seite des einen Dreiecks mit der Ebene des angränzenden macht, dies läfst sich aber praktisch nicht mit grofser Genauigkeit verrichten. Noch weniger würde man seinen Zweck erreichen durch die Messung der beiden an einander stofsenden Dreiecks- winkel und des Winkels zwischen den beiden nicht zu demselben Dreieck gehörigen Linien, obwohl, theoretisch genommen, diese drei Winkel hin- längliche Data gäben. Die Vertikalebene in dem beiden Dreiecken ge- meinschaftlichen Winkelpunkt und durch ihre gemeinschaftliche Seite ge- hend, giebt hierzu das beste Mittel. Man findet den Winkel der Ebene jedes der beiden Dreiecke mit dieser sie trennenden Vertikalebene, aus den Winkeln zwischen den zwei Seiten, und denen, welche jede Seite mit der Vertikallinie macht. Die Summe der Winkel jeder Dreiecksebene mit der Vertikalebene wäre der Winkel beider Dreiecksebenen , der gesucht ist. So würde fernerhin bei jeder Verknüpfung zweier Dreiecke, die Vertikal- ebene blofs als vermittelnde Hülfsebene dienen, ohne selbst gebraucht zu werden. Auch würde man für jedes Paar Dreiecke zweimal den Winkel ihrer Ebenen erhalten, wenn man an jeden Endpunkt der gemeinschaft- lichen Seite die dazu nöthigen Beobachtungen anstellte. Nichts hindert, statt der wirklichen Ebene eines der Dreiecke, eine ideale anzunehmen, 14 Tralles wie z. B. die horizontale Ebene irgend eines Winkelpunktes der Dreiecke, und auf diese am Ende alles zu beziehen. Allein die Atmosphäre hindert uns, mit diesem Verfahren alle Vortheile, deren es sonst fähig sein möchte, zu erreichen; wie eine weitere Ueberlegung der Sache leicht ergeben würde, die aber zu geometrischen Betrachtungen führen, die kein besonderes ma- thematisches Interesse versprechen. Man ist daher gewohnt, das Gesetz der Oberfläche anzunehmen, um mit weniger Schwierigkeit oder Weitläuf- tigkeit die Berechnungen führen zu können. $. 3. Noch pflegte man die einzelnen Dreiecke auf der Erde als ge- radlinigte zu berechnen. Der Herr Le Gendre hat (in den Mem. de l'Acad. des Sciences 1787.) gezeigt, dafs auf die Weise, wie man dies vornahm, in- dem man die Summe der drei horizontalen Winkel jedes Dreiecks zweien rechten gleichsetzte, unwissend einem Fehler ausgewichen wurde, welchen man ehemals auch wissentlich zu begehen nicht gefürchtet hätte, der aber heut zu Tage nicht gestattet werden darf, da die Werkzeuge jene Genauig- keit gebieten können, welche durch die Betrachtung der Dreiecke als sphä- rische noch gewonnen wird. In England hat der General Roy zuerst den Exzefs der drei beobachteten horizontalen Winkel eines terrestrischen Dreiecks nicht aufser Acht gelassen, und an Genauigkeit in der Verkettung der Dreiecke gewonnen, Sein Nachfolger in der Fortsetzung der englischen Vermessung hat aus den beobachteten horizontalen Winkeln die Chorden- winkel mühsam berechnet, und so auch wissend den einzelnen Dreiecken gröfsere Genauigkeit gegeben. Indessen hatte man schon doch seit gerau- . mer Zeit darauf geachtet, dafs die auf den Horizont reduzirten Dreiecke als sphärische berechnet werden müfsten, allein was davon abhielt, wirk- lich so zu verfahren, war die Schwierigkeit, aus den Tafeln. niit hinläng- licher Leichtigkeit und Genauigkeit die Logarithmen der Sinusse und der -Tangenten kleiner Winkel zu nehmen. Diese Schwierigkeit, welche man auch aus den Einleitungen zum Gebrauch solcher Tafeln abnehmen kann, zu heben, wird daher mehr als gegenwärtiger besonderer Absicht ange- messen sein. Für das Geographische entsteht der Vortheil, dafs man nicht, wie nach der Methode von Le Gendre, für denselben Winkel zweierlei Werthe zu gebrauchen hat, welches neben der Unbequemlichkeit auch zu Irrungen Anlafs geben kann, denen man nur zu sehr in solchen mechani- schen Rechnungen ausgesetzt ist. Behandlung einiger Aufgaben bei trigonometr. Messungen. 13 Es ist sing = 2". sin E cos” cos “ “rg 0» ,C05 n Man erhält diesen AFBBERTE 2 : BR Ausdruck für sinp, wenn man in dem bekannten sinp=2sin z cos”, 2 k 7 sin > statt sin? setzt 2 sin cos n und statt sin 2 2 ar cos =: u.s.w. Allein "der Faktor 2" sin = nähert sich desto mehr dem Bogen y, je gröfser n wird. Also hat man endlich: sing=9 cos” cos® cos % or. .. Wenn man nun bedenkt, dafs in unsern gewöhnlichen Tafeln die Logarithmen um zehn Einheiten zu grofs sind, wenn man nemlich den wahren Radius für die trigonometrischen Funktionen zu ı annimmt, so ist: log sinp =ı0o+logp— (10 — log cos 2—(10—logcos”) — usw Ist p kein grofser Winkel, so lassen sich die arithmetischen Com- plemente der Tafellogarithmen für die Cosinusse des halben, viertel, achtel Bogen u. s. w. sichtlich aus den Tafeln nehmen, und man hat nur die Subtraktion der Summe von sehr wenig Ziffern zu verrichten. Der lg p findet sich ebenfalls leicht.- Denn wenn &” die Zahl der Sekunden ist, die der Winkel enthält; so ist Igp = Ig y” + 1g arc ı" und für Ig arc 1” kann man setzen 1g sin 1” — 10, selbst wenn mit zehn Dezimalen gerechnet wird. Also: Igsiny=1lgp"—+Igsinı”— (10—1g cos®) — (10— ]gcos us. w.; Igtangp = 1Igy" + 1g sin 1"+ 10— lgcosp — (10 — log cos —u.s.w. Sind die Winkel hinlänglich klein, dafs, wenn lg sing oder lg tangy ge- geben sind, aus der Tafeln Ansicht p selbst genau genug sich findet, um nur des entsprechenden logarithmischen Cosinus arithmetisches Complement, das von halben, viertel u. s. w. Bogen zu nehmen: so findet man aus den Logarithmen der Zahlen die Zahl von Sekunden und Dezimaltheilen des Winkels p (nachdem entweder der Logarithmus des Sinus oder der Tan- gente des gesuchten Bogens gegeben war) nach den Formeln: lg p" = 1gsin 9—1gsinı” + (ro —1g cos”) + u.s.w., lg p" = Igtangp —- Ig sin 17 — 1o+1gcospg + (10 —Ig cos 2, + u. s. w. 16 Tralles. In der Anwendung wird diese Weise zum gegebenen Bogen, den Logarithmen des Sinus oder der Tangente oder umgekehrt zu finden, viel bequemer, als es zufolge dieser Formeln erscheint. Sie haben überdem noch eine Abkürzung, die im Gesetze, nach welchem die Logarithmen der Sekanten, d. i. der arithmetischen Complemente der Cosinusse kleiner Bo- gen fortschreiten, ihren Grund hat. Es ist nach bekannter Reihe: tangp=pP-+3 9° + p® ae pP’... und da—tangpdgy = dIgcosy, so darf man nur jene Reihe mit — dg multipliziren und nachher integriren, so erhält man: 9.2194 29° 17 9% lgcosgp = gg TE Tr Das Glied rechter Hand mufs mit 9 = o verschwinden; da dies geschieht, so ist weiter keine Constante nöthjg. Setzt man in dieser Gleichung successive z 2 = u. s. w. statt g, so erhält man: lg cos!p= 2. a > ae ap u: Be I Tl las 1007 BT ee ME u a p? p* 29° 1798 Io, 005 re I SW uch Baer Eger ENT so etc. etc. und addirt; so wird lg (casZp cos#p....) > p* I I I = 2 ee) op* I I 1 netten) 29° I I I 3.5.6126 7 au #258 +...) 179® I I I 3.3.5.7.8 28 tr ze t zu +...) — etc. 3% vp- a) 1’. 2p° I 17p8 z— a ed ee NE 2?—I 2 2° — 13.4 2° —ı 3.5.6 28 —13.3.5.4.3 Hierzu den igp addirt, so hat man: go ? lg (p cos a a .) oder lg uy SIen - Zn Age nen sub- Behandlung einiger Aufgaben bei trigonometr. Messungen. 17 subtrahirt man von dieser Reihe lg cos$, so erhält man: — 2 Dee 4 m Bun 8 IE AUS eo = +; A pi +5 et Ir: sr ne Zar, Die Peg dieser beiden Reihen giebt noch: .p. und 2 cosec. 2 p, also leicht cosec. p. Ich En a begnügen können, die ersten Glieder der Reihe für den Logarithmen des Cosinus eines Bogens nachzuweisen und anzuführen, ich habe aber, da es so kurz geschehen konnte, den nahen Zusammen- hang anderer Reihen mit derjenigen, nach welcher die Tangente eines Win- kels durch den Bogen ausgedrückt wird, zeigen wollen, Das Gesetz der Coeflizienten dieser letztern bleibt in jenen immer sichtlich. Wenn der Bogen p klein genug ist, um die Gröfsen, die von dessen vierter und höhern Potenzen abhängen, vernachlässigen zu dürfen, so ist also: 2 p p dk ca le -. Re = 8 (cos 7 ) ER 2?2—ı 2 32 R zZ 1. In dem Falle aber ist auch — 2 ge Pte 3 iz ar} folglich auch für gewöhnliche Logarithmen: Ig cosp a3 lgtanp = Igg" = 1g. arc 1" — (10 +3 1gcosy) Formeln, die auch umgekehrt, einen gleich leichten Gebrauch haben. Diese besondere Vorschrift für Logarithmen der Sinusse und Tangenten kleiner Winkel findet sich ohne Beweis in der Vorrede zu den grofsen Taylorschen Tafeln. In jedem Falle aber hat man die genaue Gleichung: Ilgsinp=1gy” + Igarc ı" — (10 — lgsing = lg p + 15 cos= +lg cos > +... +l1g cos = +31g cos 2. Igtangp = lgp — Igcosyp + 1g cos 2 +: .+lgcosZ +31gcos 2 wenn nemlich ” klein genug, dafs in der Rechnung 8 3; keine Dezimal- stellen mehr hineinbringt die man mitzunehmen Willens wäre. Beim Ge- brauch der Logarithmen mit 7 Dezimalen kann man setzen: lg sin 3° = 1g 10800 + 1g. sin 1" — $ (10 — 1g cos 3°) und in Tafeln mit zehn Dezimalen: lg sin 0° 30° = lg 1800 + 1g sin 1” — $ Ar Compl. cos. 0° 50‘, ohne um eine Einheit in der letzten Dezimalstelle zu irren. Matliemat. Klasse. 1804— ıgıı. c 18 Tralles 8. 4. Die Dreiecke auf der Oberfläche derErde werden angesehen, als auf die Oberfläche einer Kugel beschrieben, deren Halbmesser der Krümmungs- halbmesser der ellipsoidischen Fläche für 45 Grad Azimuth ist. Dieser mufs eigentlich zur Berechnung des Ueberschusses der drei Winkel eines bestimm- ten Dreiecks über zwei rechte angewendet werden, um die Summe der beobachteten auf den Horizont reduzirten Winkel genau zu erhalten. Die Berechnung der Seiten eines solchen Dreiecks, oder auch eines Netzes, hat keine Schwierigkeit. Die erste Seite oderBasis darf nicht einmal erst als ein Bogen ausgedruckt werden, wenn man es nicht bequem findet. Man mufs nur bemerken, dafs wenn man den Logarithmen der Basislänge 3 nach einem bekannten Maafse in Rechnung genommen, statt des Sinus des Bo- gens, welcher die Länge Z, den mittlern Radius der Krümmung 7°, zum B Halbmesser hat, dieser Logarithme um (Igr° + 1g 2 Ig sin ; oder) B lgr® +3 A.c.1g cos = gröfser ist, als wenn man (wie es eigentlich geschehen sollte) Ig sin 2 zum Grunde gelegt hätte. Folglich mufs, wenn genau zu irgend einem Logarithmen einerDreiecksseite die Länge gesucht wird, von demselben die beständige Zahl Igr° + 3 a. c.1g cos = subtrahirt, und zum Rest als lg Sinus die entsprechende Correction gesucht werden, um den Logarith- men des Bogens zu erhalten, zu welchem Igr° addirt, den Logarithmen der gesuchten Seite für die Zahl der enthaltenden Längeneinheiten giebt. Ist ein solcher Logarithme /, so erhält man die Logarithme der Län- genzahl der Seite, wenn man demselben zusetzt ein Drittel des arithmetischen Complements des Logarithmen Cosinus eines Winkels, dessen Logarithme ß ' e B - 3 vom Sinus gleich Z—1gr° ist und 3 a. c. Ig cos - wegnimmt. Wenn die Auflösung der kleinen sphärischen Dreiecke die Tangenten der Seiten zu ge- brauchen fordert, so wird das für die Sinusse bemerkte hinreichen, um zu wissen, wie man in diesem Falle verfahren müsse. $. 5. Von den in einer Messung aufgenommenen Punkten werden am Ende die Unterschiede der Breite und Länge berechnet. Den Abstand dieser Punkte von zwei auf einander rechtwinklichten Linien zu berechnen, ist eine überflüfsige Operation, wenn man nichts besonders dadurch beab- sichtiget, und wie sie gewöhnlich vollführt wird, da man die Dreiecke als in einer Ebene liegend ansieht, offenbar wenig genau, und ungeschickt zu Behandlung einiger Aufgaben bei trigonometr. Messungen. 19 einem weitern genauen Calcul. Diese Methode schreibt sich aus den Zei- ten her, wo sie zulässig war, jetzt darf sie nur zum Entwurfe geringerer Distrikte dienen, und nar wenn keine besondere Genauigkeit erforderlich ist, auf grofse Weiten sich erstrecken. Um die Differenz der Breiten und Längen der verschiedenen Drei- eckspunkte zu berechnen, bedarf man bekanntlich nur die Breite von einem der Punkte A und die Richtung einer von diesem Punkte ausgehenden Seite AB gegen den Meridian zu kennen. Es sei PN die Axe der Erde Fig. ı., AN = N, die Normale auf der Oberfläche für den Punkt A, AO = r' der Radius der Krümme der Erdober- fläche für die Vertikalebene AND, in welcher AB liegt, also AO = BO und AB ist als Bogen oder als Chorde aus den Dreiecken gegeben. AO und AN sind es nach der angenommenen Hypothese der Erdfigur der bekannt gesetzten Breite vom Punkte A oder der Kolatitude Ä= PNA, und des be- kannten Azimuths A der Vertikalebene AN; mithin können die Winkel AOB, ANB nach den Lehren der ebenen Trigonometrie gefunden wer- den, letzteren nenne ich y. Die drei Linien PN, AN, BN, welche sich im Punkte N vereinigen, bilden ein sphärisches Dreieck, in welchem nunmehr gegeben sind: der Winkel ANB oder Seite AB (Fig.2.) = y, der Winkel PNA oder Seite PA —K und der Winkel der Ebenen AND und ANP oder der Winkel A des sphärischen Dreiecks, welches das Azimuth von B aus A ist. Es sei BD rechtwinklicht auf PA, so ist nach den bekannten Glei- chungen für sphärische Dreiecke cos Ätangy = tang AD = tangg gesetzt sinAsiny= snBD= sinp tang p sin (K— 4) q, P, % können nach obigen so scharf man will gefunden werden. X ist die wahre Differenz der Länge der Punkte A und 2. cos DBP=sink cos (P—g) sey gleich since, so it ce=90—DBP = PDb—DBP. c ist, was man die Convergenz des Meridians durch 2 in dessen Pa- rallel mit dem Meridian von A nennt. BP—-DP h Weil aber tang Zr zrlang zptangzc, so ist: = tangAPB = tangA PB— PAZ—g-+ 2arctang (tang zp tangz c). Ca 20 Tralles Den Winkel AZP zu finden, darf man nur den Ueberschufs der drei Winkel des Dreiecks AB D über zwei rechte suchen, er sei = ®, so ist ABPZ 150° —A+o—c. Diese Auflösung des sphärischen Dreiecks gewährt eine sehr scharfe Berechnung, sobald man die Logarithmen der Sinusse und Tangenten klei- ner Winkel, und umgekehrt aus ihnen die Winkel mit erforderlicher Ge- nauigkeit auffinden kann, wie gezeigt worden, und deswegen ist sie hier aufgestellt. Sonst dürfte man das Dreieck P4B nur unmittelbar nach allen zu-suchenden Theilen auflösen, und mai hätte, die vorigen Hauptbenen- nungen beibehalten, sin Atangy ( I Je, y sin K 1 — cotKcos A a) nr 2 talk) _ 0,8% cotzA snilKkty) tang mithin 3 bekannt, und dann: 2, aa BD) PB—-PA Era > Auch hier kommen kleine Winkel vor, aber wegen der zweiten Gleichung wird die Berechnung ängstlich, um den Winkel B genau zu erhalten. Die erste Gleichung ist mit Vorsatz so gewählt, da sie A am schärfsten giebt. Wenn man hiernach rechnen will, so mache man, ‘nachdem A spitz oder stumpf ist, 3 1g (cotXcosA tangy) = lg sinz, oder = Igtangz und man erhält im ersten Falle: sin A tan y lg tangX = 1g E — 2lgcosz; im andern: Igtang% = 1g nn 2 1g cos. Nach diesen Formeln geht die Rechnung besser von statten, als wenn man für tang % eine nach Potenzen von tan y fortschreitende Reihe ge- braucht, die aus des Bruches a a. Entwickelung entsteht. 1—cotKcos Atangy Es ist nicht jedes Mal von besonderm Vorzug, Gröfsen in Reihen gestellt zu haben, indessen obwohl man sie für die Anwendung auf die ge- genwärtige Abhandlung hinausgeht, entbehren kann, darf ich mir doch er- lauben, hier ein paar anzuführen, die in unmittelbar theoretischer Verbin- dung stehen. Im vorigen ist die Differenz von PA und PB abhängig vom Behandlung einiger Aufgaben bei trigonometr. Messungen. 21 Winkel P und andern Vorbestimmungen gefunden, sie läfst sich aber un- mittelbar angeben. Ich schreibe nur noch für PA den Buchstaben C. Es ist nach den a > der sphärischen Trigonometrie ? va an sin® #4) und 2 sin K u cos* K— 2 sinzC= ni mar vua— K cos; C=cos sin? 34) folglich in (C—-K -+-y) = sinK sinysin® 3A inK sinysin®z7A sin K siny sin Be sin K siny sin® a # sin (A—y) (Vi ı -[- ——— sin? K—_y cos? K—y 2 2 Hieraus erhält man nach gehöriger Entwickelung, und wenn man um abzu- $ Ring 4sinK sinysin2 3A kürzen, statt Fre Gar schreibt, cC—K : B K— P— ‘2 Me ne (X—y) [5 + 6in® 7 — cos+ ); ” K—yı 3.63 z K—y K—yı 3.5.6% 6 6 8 er 8 E (sin «= —+ RR =) 2.4.6 Be (sin 2 a 2 2.4.6.8 345.7.63 rd 2) = ] + (sine 2 "+ cos 2 I 78.0.70% Hiemit wäre durch eine schnell genug convergirende Reihe, um sich an den ersten drei Gliedern begnügen zu können, der Sinus und mithin auch der CK Bogen —— bekannt, von welchem man nur den bekannten Bogen z C—K subtrahiren darf, um —;— mit aller verlangten Schärfe zu haben, Eine Art ähnlicher Reihe findet man für den Sinus der halben Differenz des Winkels und entgegenstehender Seite eines sphärischen Dreiecks. Es seien, da die Benennungen hier sich nicht aufs vorige beziehen dürfen, a,d,c die drei Seiten des sphärischen Dreiecks, C der der Seite ce entgegenstehende Winkel. n c P a—b . „sin ?<- — sin? Danun: sin C=V 2 = sina sinb © a+b cos ?— — cos? und auch: cos}C=V . 2; so ist sina sinb 22 Tralles ae n ü a—b 2 . C—c sin. c or sin —— = SV na an ver sina sın & sin ? +b FOR En e >) Hr b f 2 . C— ENZE und entwickelt jenen Werth von sin a—b setztman DUNST _ so erhält man cos*s n*.d „_ G=—c sin c sın SIE ar ET m ann a, N 4,6 2 2Y sina sinb cos sin 2.4 \.cos sin® — 2 s sin ® 2" 11:3 u Be 22) cr u 2 2 Eine bequeme Formel für die Reduction der in einer schiefen Ebene gemessenen Winkel auf die horizontale. In diesem Falle sind nemlich cos s,. sin dsehr klein, dafs man sich häufig mit dem ersten Gliede der Reihe begnü- gen, und auch noch oft V sina sind = ı setzen darf. In welchem Falle dann die nicht unbekannte Formel erscheint: C—c a+b 4 a—b = ztang zccos? — zc0tz csin® —— = = Ztangzc "—_IcotXc EFF. Es ist noch ein Weg übrig, CK unmittelbar im Bogen zu erhalten, welchen man in vielen ähnlichen Fällen betreten kann. Die Gleichung cosC = cos cosy—+ sin X siny cos A differenzire man, indem man blofs C und y als veränderlich betrachtet, so sin dt i findet man daraus den Werth von 7, Dan sehe dy als beständig an, diffe- 2 _ dt u - d BE . ddG renzire den Werth von = und dividiremitdy. Für das in En vorkommende Y C Yu —, setze man den Werth, welcher zuvor dafür gefunden, und mache auf Y Big: sinds Bi \ ; ähnliche Weise 173 etc. Man mache dann in diesen Differenzialwerthen y=zoundC=ÄK, sohat man Bir: ddCy , dCy RE Ba ee nz Im gegenwärtigen Fall wird erhalten C—K=—cosA.y-+cotK sin?A. % 40054 sin?4 (1+3 cot? x) + etc. + etc. Behandlung einiger Aufgaben bei trigonometr. Messungen. 23 Man könnte auch die von Herrn de la Grange gegebenen Reihenwerthe für Winkel und Seiten sphärischer Dreiecke in diesem Falle anwenden; die- sen zufolge ist yet K EN“, r ER a EN sin2 A tan? 3 y = (ang Sk cot 5) sinAtangz y— (ang zz. 3) Fa or / K KN sin3 Atan? 3 + Gr + cot? a = 2? etc. sin2 Atan?$y K RS |: K K: Bi #—A+(tang2— 0017) sin Atang}y— (tan? 2 +co1° 7) z K KN sin3A tan? + (tan: — —_ c6t3 3) IT BE etc 2 2 3 cC—K B A - any 2 Bons > deine, ankes Bcot? 3A sin? y tan? =cot?’—sin?y etc. Allein der Werth für ER istnicht in diesem Falle brauchbar. $. 6. Der gefundene Winkel 2. ist nicht das wahre Azimuth von A, wie es auf der ellipsoidischen Fläche in ZB beobachtet werden würde. Auch ist G nicht die wahre Colatitude von 3, denn die Normale in B ist nicht mehr ZN sondern Zn (Fig. 3... Wenn «a die Abplattung, _. @e+ o) N NsinK.AK ı+ (2@«+a2)sinK oder blofs— (2«-+ a?) Nsin A (C—K) mithin der WinkelNBn = — (2a +a?)sin?XÄ(C—K) Dies ist die Correction der Differenz der sphärisch gefundenen Breite. Sie soist: Nn= ist jedesmal positiv zunehmen und mufs zu der Sranpis sphärischen Brei- tendifferenz C— X hinzugesetzt werden. Denkt man sich (Fig.4.) durch B eine Linie 3 rechtwinklicht auf BN in der Ebene des Meridians, so machen die drei in B zusammentref- fenden Linien :B, AB, NB ein sphärisches Dreieck, in welchem die Seiten ıBN, ABN (in Fig. 5.1N, NA) rechte Winkel sind; der davon eingeschlos- sene Winkel, der Winkel der Ebenen :BN, NBA (der Winkel N Fig. 5.) ist das gefundene syhärische Azimuth 3. Nun ändert sich NB und gehtinnB über, also ändert sich im sphärischen Dreieck 2? N A (Fig. 5.) die 2 N inen, und der Winkel der Ebenen 1Bn, nBA (in der Figur 5. der Winkel 2n A) ist das wahre Azimuth. ie Nun ist Nn (Fig. 5.) gleich dem oben bemerkten Winkel NBn (Fig. 3. und 4.), und da 24 Tralles tang B z to N mu Fa re Fr ang NnA Tas Nm» So ist. Nna— BZ EN! sinoB tet 7 seeNn+ı : Br o = 2(2«+ 0?) sin* X.(C—K)’ sinaB die Correction des Azimuths. Das Zeichen von sin 23 entscheidet, ob sie zum Winkel 3 addirt oder davon subtrahirt werden mufs, um das wahre Azimuth zu erhalten. $.7. Die Breitenbestimmungen hat man in der letzten französischen Gradmessung, so wie in der neulich in Lappland wiederholten, durch den Polarstern mit glücklichem Erfolg bewerkstellige. Wenn auch dieses Mittel in den dem Aequator nahe gelegenen Ländern nicht sicher genug sein kann, weil man mehr von der Refraction zu fürchten hätte, so verdient doch die Vorzüglichkeit dieser Methode für die andern Erdzonen die gröfste Aul- merksamkeit, da der Gebrauch des Wiederholungskreises so allgemein wird. Ohne dies Instrument wäre jene Methode nie in Ausübung gekom- men, wenigstens nicht bei höchst genauen Beobachtungen. Indessen hat man bisher zur Bestimmung der Polhöhe nur die Beobachtungen der gröfs- ten und kleinsten Höhe gebraucht, oder vielmehr die in der Nähe der obern und untern Culmination gemessene Zenitentfernungen auf jene reduzirt. Hierdurch wird der Vortheil erhalten, unabhängig von jedem andern Beob- achter und vorzüglich unabhängig vom Einflusse der Vorrückung der Nacht- gleichen, der Nutation und vielleicht auch nach der eignen Bewegung des Sterns, die Polhöhe zu bestimmen. Diese Vortheile sind viel zu wichtig, als dafs man sie aus den Augen verlieren und der Bequemlichkeit aufopfern dürfe. Indessen ist die Jahrs- zeit, in welcher man diesen Stern in seiner gröfsten und kleinsten Höhe beobachten kann, in unsern nördlichern Klimaten sehr ungünstig, selbst für den, in seiner für beständig angelegten Sternwarte, beobachtenden Astronomen. Es kann daher nicht ganz gleichgültig sein, eine Beobach- tungsmethode dieses Sterns zu kennen, welche die Vortheile jener hat, und in andern Zeitperioden, als im Anfange des Winters, vorgenommen wer- den kann. Das Gefühl dieses Bedürfnisses hat mich ganz natürlich auf die Idee gebracht, dafs nicht nur in der obern und niedern Culmination, son- dern überhaupt zwei, zwölf Sternstunden von einander entfernte Höhen- beobachtungen, denselben Zweck zu erreichen hinlänglich sind. Man darf hiebei Behandlung einiger Aufgaben bei trigonomet. Messungen. 25 hiebei keinesweges auf die Vervielfältigung der Zenitabstände Verzicht thun, der etwas zusammengesetztere Calcul aber kann keinem Geographen als ein Hindernifs der Anwendung dieser Methode erscheinen. Es sei die Colatitude eines Ortes X, des Sterns Polardistanz D, Ze- nitdistanz Z im Moment, wo dessen Stundenwinkel z ist, so hat man cosZ=cosDcos£ + sinDsinXK cost. Zwölf Sternstunden hernach, wo statt £ gesetzt werden mufs cos 180 + tr —— cost und des Sterns Zenitentfernung Z’ ist also: cos 2 =cosD cos Ä— sin D sin X cosz also: cos Z+cos 2=2cosD cos#; neben gi 2sin D sin £,; ee cos (D--X) =3cosZ Can) + erg (i +); cos (D—X#)= 30052 (1 pl aueh I); cost, 2 cost aus welchen Gleichungen man so wohl D als X erhält. Hiezu aber wäre erforderlich, dafs z bekannt wäre; r aber als absolu- ter Stundenwinkel hängt von der scheinbaren Rectascension des Sterns ab. Nun läfst sich zwar z bestimmen, wenn nemlich 2 und 2’ noch zwei Zenit- abstände wären für die Stundenwinkel 2 +S und 180 +#2+S. Wo + unmittelbar durch die Uhr bekannt ist. Nun hätte man nach cos 8 — cos! z { ——— zz »esinDsin ä 08 (+25) also cos3—cosg! _ cosZ— cosZ’ cos(t +3) cost eine Gleichung, aus welcher sich ? und mithin das obige bestimmen läfst. Nicht selten geschieht es, dafs das Praktische wegen unausweichlichen, sonst auch gar nicht erheblichen Fehlern doch nicht erlaubt, aus gewissen Beobachtungen Folgen zu ziehen, in welchen jene Irrthimer zu grofsen Einflufs haben. Dies würde hier wenigstens bei der Anwendung auf den Polarstern der Fall sein. Ich verweile daher nicht bei jener Entwickelung, da wirklich die Gröfse z mehr als hinlänglich genau durch die nach des Astronomen bestimmte Rectascension des Sterns ausgemittelt werden kann, in so fern sie hier nöthig ist. in der’That darf man sich nur an die erste Gleichung halten, worin £ gar nicht vorkömmt, wenn es blofs darum zu thun ist, die Breite zu fin- Matkiemat. Klasse. 15091811. D u N wenn Mrailes\oN maimis sun den.. Denrı man hat selbst Dgenaw genug bekannt, um es in der-Gleichung 4 5 rl = cos X gebrauchen zu dürfen. Denn den Fehler in D,dD gesetzt,. so- hat man dK = cotKtang D.dD Man sieht aus dieser Formel, dafs der Fehler der Deklinatior des Sterns; einen unbedeutenden Eisflufs auf die zu bestimmende. Breiter har, indem jener zu: diesem im Verhältnifs der-Cotangente der Breite zur Tangente der Poldistanz: des: Sternes: steht... Es ist nicht sehr wahrscheinlich, dafs man je am Orten,. wo: der Fehler der Deklination. des Sterns durch diese Methode nicht hinlänglich in der Breite verringert würde, Beobachtungen dieser Art anstellen werde.. Unter dem: Polarkreise beträgt der Fehler der Breite ;z, und. unter‘ dem: 45stem Grade der: Breite =, des Fehlers. der Deklination: des. Sterns.. Es. läfst sich leicht vermuthen,_ dafs die, Fehler‘ m den beobachteten Zenitentfernungen: wenig, anders nachtheilig als bei wirklichen Meridian- beobachtungen wirken. Setzt man Z,Z' und X veräuderlich,. so, hat man: sinZ.dZ +sin Z’d 2 daK = ——— ————, wenn beide: Fehler in: demselben: Sinne: 2sinK cos D liegen. Und da Z, Z’ nicht sehr’ von: X verschieden sind,. cos D beinahe dZ+dZ Eins ist; so: sieht man:,, dafs d X beinahe gleich wie bei den: Me-- ridianbeobachtungen‘,. dafs: also, auch: wenn die Fehler der Beobachtungen gleich: und! im entgegengesetzten Sinne liegen, sie sich beinahe aufheben.. Kennte man: den: Gang, der Uhr nicht hinlänglich genau, so: dafs. der‘ Zwischenraum: von: 12: Sternstunden, nach ‘der Uhr fehlerhaft wäre ,. SO: WÜT-- de: in: der Formel! | cosZ"= cosD’cos£ + sinD'sin‘K cos (180 +1) die Größe 180 +2 = 180:- ©@-+ 7 sein, und man erhielte: . sin D'sin K sint . © ER ET Da aber: Z’ von: diesem: Fehler frei, also in: Beziehung. auf’ den: Gang; der: Uhr d ZZ.o, gesetzt werden: mufs,, so’ hat man: vermöge: der‘ vorigen: Gleichung: | | dK=—FXtangDsint. w Diesem Irrthum auszuweichen steht aber‘ gänzlich im der'Macht des: Beobachters.. Man: darf den’ Mangel. der Kenntnifs: des'Ganzen! der Uhr um: ud Jo: .2u Be 777. 3 Behandlung einiger Aufgaben bei trigonomet, Messungen. 2% so weniger voraussetzen, da nicht nur die Zeitbestimmung an sich so leicht ist, sondern auch Breitenbeobachtungen, wenn man auf die gröfste Ge- nauigkeit Anspruch macht, wenigstens mehrere Tage dauern, dafs es also zu jenem Zwecke nicht an Gelegenheit fehlen kann. Die auseinanderge- setzte Methode hat übrigens nicht zur ausschliefslichen Bedingung, dafs die Beobachtungen nur um 12, Sternstunden von einander verschieden seien, sondern es kann auch irgend ein ungerades Vielfaches dieser Zeit sein. Dann mufs aber auch für die Aenderung der Aberration und Nutation Rechnung getragen werden, nicht allein für-die Deklination sondern auch wegen Bestimmung des Stundenwinkels in Beziehung auf die Rectascension, und es ist wohl überflüssig zu erinnern, dafs für beträchtliche Zeiträume zwischen den Beobachtungen dasselbe nicht ganz genau ein ungerades Viel- faches von ı2 Sternstunden sein mufs, da der Stern eigentlich unter Stun- denwinkeln, die 180 Grade von einander verschieden sind, zu beobachten ist. Der Gebrauch des Wiederholungskreises zu diesen Beobachtungen erfordert die Reduktion der in verschiedenen wenig von einauder entfern- ten Zeitpunkten geschehenen Beobachtungen auf denselben Moment. Für diese Reduktion nun ist eigentlich nur die Kesntnifs des Stundenwinkels des Sterns nöthig. Es sei 2 derjenige auf welchen alle Messungen bezogen werden sollen. In diesen Zeitpunkt sei der Zenitabstand des Sterns z, z’ aber in den Zeitpunkt wo der Stundenwinkel 2’ geworden. So ist: cosz — cos z’= sinDsinä (cost — cost’); und s z Urt . tut ‘ sin D sinK sin + . sin z!—z 2 2 k sin = zuBnEG FEBE are gesetzt, sin sin 2 i 2 A A . z!—z 3 z!—z — c0sz) tang * so ist: tang —— = + ) tang 2 sin z !—z wodurch sich also Näherungsweise mit willkührlicher Genauigkeit fin- den lälfst, uns { k Setzt man nemlich nach — =7/, so hat man: z - I sın z . Nr 2! —z tang =1— cotz.!? +(1+2cot?z) 73 — etc. Dies ist nur eine Form dieser Rechnung; andere lassen sich nach- weisen und auch aus den in dieser Abhandlung vorkommenden herleiten. en a 2 IV. moi ndsul dt D23 28 Eytelwein EIRLNENT Ueber den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen, wenn deren mehr als zwei sind. Von Herrn Eyrsıwein *) $..1. Unter die vielen Gegenstände über welche der Architekt noch vergeblich Belehrung von Seiten der Mechanik sucht, gehört auch die Bestimmung des Drucks, welchen die Belastung eines Gebäudes auf einzelne Unter- stützungen verursacht. Es ist kaum glaublich, dafs diese dem Anscheine nach mit wenig Schwierigkeiten verbundene Untersuchung, bis jetzt für den. Architekten ganz unbefriedigend ausgefallen ist, so bald verlangt wird, den Druck auf mehr als zwei in einer graden Linie liegende Unterstützungen anzugeben. Die bedeutende Belastung bei Magazinen und ähnlichen -Ge- bäuden, erfordert unstreitig, wenn alle Theile der Unterstützungen verhält- nifsmäfsig tragen sollen, dafs die Vertheilung des Drucks bekannt sei, um hiernach die möglichst solide Konstrukzion des Gebäudes anzuordnen. Es scheint mir daher von Wichtigkeit zu sein, über den Druck, welchen ein- zelne Stützen eines Balkens leiden, einige Untersuchungen anzustellen, da L. Euler in seiner Abhandlung von dem Druck auf unbiegsame Flächen **), diesen Fall ganz unbestimmt gelassen, und d’Alembert *") diese schwie- rige Aufgabe besonders empfiehlt, nachdem er zuvor das Unbestimmte der« selben gezeigt hat, Zur Erleichterung der Untersuchung wird anfänglich vorausgesetzt werden, dafs die belastete Linie fest, unbiegsam und ohne Schwere sei, #) Gelesen den ıoten Januar 1805. \ #%) De Pressione ponderis in planum cui incumbit. Auct. L. Eulero. Novi Commentarii Acad. scient. Petropolit. Tom. XVIIL pro Anno 1773: p. 289. etc. #*#) Opusculesmathcmatiques. Par M. d’Alembert. Tom. VIAL Paris 1780. p.36. etc. über den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen etc. 29 weil es weiterhin leicht ist, die noch erforderlichen Bedingungen hinzu zu fügen. $. 2. Eine grade, feste, unbiegsame Linie AC (Figur 1.) welche hier wagerecht und ohne Schwere angenommen wird, sei in den Punkten 4,3,C, so unterstützt, dafs die höchsten Punkte der Unterlagen in eine grade Linie fallen, und in G sei ein Gewicht ? aufgehängt; man sucht die Pressungen Q, Q, Q" auf die Unterstützungen bei A, 2, €. Es siAG=a,AB=c,AC=e; so erhält man nach statischen Gründen für das Gleichgewicht, wenn anstatt der Pressungen auf A, 3, C, die Kräfte Q, 0', 0" senkrecht auf den Hebel angebracht werden: (I) P=0+9+2" und (H) aP=cQ'+el" und mehr als diese beiden Gleichungen, lassen sich nach statischen Gründen aus den Bedingungen der Aufgabe für die drei unbekannten Gröfsen 9,0, Q" nicht ableiten, woraus auf die Unbestimmtheit der Auf- gabe geschlossen werden kann. Denn aus der Verbindung vorstehender Gleichungen erhält man: Q'= EZFTeR und Di, TIErSE e—c Wird daher Q willkührlich angenommen, so läfst sich daraus 0’ und 0” be- stimmen; woraus folgt, dafs wegen der unendlichen Menge von verschie- denen Werthen, die O erhalten kann, die Auflösung unbestimmt ist und dafs nothwendig eine dritte Gleichung zwischen den unbekannten Gröfsen ‚erfordert wird, wenn der Druck auf jede Unterstützung einen bestimmten Werth erhalten soll. Weil die Statik keine Hülfsmittel darbietet, um zu einer dritten Gleichung zu gelangen, so mufs irgend eine Voraussetzung aufgesucht wer- den, welche der Natur des Gegenstandes angemessen ist. $. 3. Unter mehreren ‚Voraussetzungen zur Erreichung des vorge- setzten Zwecks, scheint die von L. Euler Aufmerksamkeit zu verdienen, wenn man annimmt: - dafs jede Unterstützung einen sehr geringen Eindruck in den Boden macht, und dafs die Tiefe des Eindrucks mit dem Druck auf die Stütze im Ver- hältnifs stehet. GR „. Eytelwein I in Die Folge wird lehren, in wie fern hierdurch Resultate erhalten werden, welche gegen diese Hypothese keine Zweifel übrig lassen. . Gesetzt, die Stützen bei A, 3, C (Figur 2.) hätten jede um irgend einen unendlich kleinen Theil 44’, 32’, CC dem Druck, welcher von ? ent- stehet, nachgegeben, die feste unbiegsame Linie A C sei also in die unend- lich nahe Lage 4’ C’ gekommen, und die Tiefen AA’, BB’, CC' verhielten sich wie die Pressungen Q, 0', Q’; man ziehe (' A” mit @A parallel, so verhält sich, weil 4’.C' eine grade unbiegsame Linie ist: AAN 2 BB" AN a Rd nder DD. L-Q Ten ee Hieraus erhält man ed’ — cQ4u VrTzer®r Nach $. 2. (I.) ist ferner Q0=P—0'—0", daher (—e)P+ (2c—e) Q" er mins yone=T Ferner ist nach $. 2. (Il.) folglich der gesuchte Druck auf A, oder O0 — ct te? — ac—ıae 2 +e—co) e? H2ac—ae — ce er +e—ce) ce +20. — at—ce z MI — Druck auf C, oder 0) SI re 5) Um die Folgerungen aus diesen Ausdrücken besser zu übersehen, werde vorausgesetzt, dafs die zweite Stütze bei B in die Mitte zwischen die beiden äufsersten fällt, so ist e_2c und man erhält 5c—3a Druck auf B, oder 0' — Q 1 a: P NIE wi IA —LE = 6c . Wird a=3e ne so Es soll also in diesem ri die ar Stütze gar keinen Druck leiden, un- geachtet die Linie A C vollkommen fest und unbiegsam vorausgesetzt ist. über den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen etc. 31 Nimmt man an, dafs die Last ? unmittelbar über’ dem Punkte A aufgehängt wird, so sollte man für diesen Fall erwarten, dafs die übrigen Stützen B, C keinen Druck leiden, da die Linie A C ohne Schwere voraus- gesetzt wird. Die gefundenen allgemeinen Ausdrücke geben aber für die- sen Fall, wenn « = o gesetzt wird O—Zer DEF wm gr wobei nicht wohl zu erklären ist, wie auf den Punkt B’ ein: Druck entste- het, und noch weniger, was es bei der festen unbiegsamen Linie für eine Bewandnifs hat, dafs der Druck auf € negativ wird. Noch befremdender wird dieser Ausdruck, wenn man den Hebel CA bis F (Figur 3) verlän- gert, FA=AC nimmt und an jedem Ende der unbiegsamen Linie FC, die Last 3 P’ aufhängt, weil auch in diesem Falle die Stütze bei C, über’ welcher Bes Thnr die Last # P' aufgehängt ist, einen negativen Druck = — #P leiden soll. j Wenn: die ganze Last P’ über: der‘ mittelsten. Stütze 2’ (Figur 2), auf-- gehängt wird,. so findet man: ; a a also leider jede andere Stütze einen eben so: grofsen Druck als: diejenige, über welcher sich die ganze Last befindet? — $. 4. Um noch mehr Jie Folgerungen zw übersehen,. welche aus der im vorigen $. angeführten: Eulerschen Hypothese entspringen, sei die feste unbiegsame Linie AD (Figur‘ 4) in vier Punkten A, 3, C, D’ unterstützt und in @ eine Last P' angebracht.. Die Pressungen welche hiervon: auf 4, B, C, D entstehen, sollen: durch Q, Q, Q", 9” ausgedrückt und. die Ent- fernungen AG =a,„AB=CDz= ce und AC= e gesetzt werden,, so erhält man aus ähnlichen Gründen wie im vorigen $. P=Q0+Q0+@+9" eP—eO+eOr+(c+ N x ra ra daher' x < 5 = ht Azr=g-Q-g FE —E 2040-0 IR) 0 Chan). ut Wet (c+«) ee 0 VEcP+ Er+ LOL za: P—2cQ' Be; Tee \ 17 is % bw 32 Eytelwein Es ist folglich der Druck auf A, ode Q@ = een r Druck auf 3, oder € = ern pP © +ale—c) 2(c? +e?) Druck auf D, oder 0" — EI, Bags har. Druck auf C, oder 0" = P Zur bessern Uebersicht nehme man an, dafs die Stützen gleich weit von einander entfernt sind, so wird e = 2c, also in diesem Falle _. 7c—3a Q Pe 100 _.4c—a g FE TOE TG "= 10€ P qu—3a—a p IoOc - Wird die Last P unmittelbar über der zweiten Stütze bei 2 ange- bracht, so ist a = c, also 2 a ee FE ie 7 woraus der sonderbare Satz folgt, dafs die entfernte Stütze A stärker ge- drückt wird als die Stütze 3 über welcher sich die Last unmittelbar befindet. Etwas ähnliches wird erhalten, wenn man a = #c setzt, alsdann ist 9 = %P; l = HP; Q" = pP und Q" = %P; also wenn gleich die Last zwischen den beiden mittelsten Stützen ange- bracht ist, so soll dennoch die entferntere äufsere Stütze einen gröfsern Druck leiden, als jede der inneren, welche der Last am nächsten liegen. Wegen dieser sonderbaren Resultate, auf welche die im vorigen $. gemachte Voraussetzung führt, und die unmittelbare Folgen dieser Hypo- these sind, wird es nothwendig sein, eine andere Voraussetzung anzuneh- men, da es durchaus nicht begreiflich ist, wie eine von der Last weiter ent- ferntere Stütze einen gröfsern Druck leidet, als die näher gelegene. $. 5. Unter die Voraussetzungen, von welchen sich Resultate erwar- ten lassen, die wenigstens einen höhern Grad von Wahrscheinlichkeit für sich haben, als die vorhin gefundenen, scheint mir diejenige zu gehören, nach welcher man annehmen kann, 3 dafs über den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen etc. 33 da/s die Stützen in dem Verhältnifs wie sie weiter von der Last entfernt sind, weniger gedrückt werden, oder dafs sich die Pressungen auf die Stützen, umgekehrt wie ihre Entfernungen von der Last verhalten. Mit Beibehaltung der $. 2. angenommenen Bezeichnung (Figur ı.) ist nach statischen Grundlehren P=20+09+0"und aQ=(c—a) Q'+(e—a)g" nach der Voraussetzung verhält sich aber gQ : Q" = GG :GBoderze—a:c—.a, daher ist (e—a)Q'=(e—a) Q" also al =2(e—a)Q". Mit Hülfe dieser Gleichungen findet man Ba a ESPURt rem ap ai INS Druck auf A, oder © = een m 2ce—ac—.ae 5 folglich ist der ale —.a) Druck anf B, oder — 2ce—ac—ae ai(c—a Druck auf C, oder Q" = N 2ce—ac— ae Tällt die Stütze 3 in die Mitte zwischen die beiden äufsersten, soiste= ac also 2) 2(c—d)(2c—a) Q 5: ce(4c— 3a) v2 (26 — a) Q —.c(4ce —3a) . a(c—.a) ET Füra=%c wird Qa=HP;Q =HP;Q"=zzP anstatt dafs nach $.3. 0" = o werden sollte. Wird die Last über der ersten Stütze A angebracht, so ista = o alse g9=P;,Q0=0;0"=0o. Die Stütze A mufs also die ganze Last tragen und die übrigen beiden leiden keinen Druck, anstatt dals nach $.3. Q=3P;, Q =5Pund 0"=—5P _ werden sollte. Fällt die Lası über die mittelste Stütze, so ista=c, also Q=6; Or ER Q"=o wogegen nach $.3. alle Stützen gleichen Druck leiden sollen. Mathemat, Klasse, 15894 — ı811. E Zu Ss som Eytelweim - ur 8.6. Ebem so, leicht kann nach den im vorigen $. angenommenen Grundsätzen,. der Druck auf vier und mehrere: Stützen vertheilt werden. Bei vier Stützen erhält man: mit Beibehaltung, der $. 4. angenommenen. Be- ziehung, (Figur 4.), zuerst P=.0-+:0' +0" +09” ung j «0 + (a — c) QZ(e—a) O"+ (e+c—a) 0". Ferner: 0:9 = a—c : a oder aQ =(a—c)Q'und 0’ :Q" Ze+c—a: e—a:oder (e—a) 0" = ee Q" Aus. der: Verbindung, dieser: Gleichungen: erhält man,. den Druck auf A, oder Q = Ca—c)(e—a)le tea) e(2a—c)(c+e)— 2ua’e : ra a(e—a)(c+e—a) Druck auf B,, oder 0 = en str P Druck auf C, oder 0" = IE TEE a, P . I Maa—e)(eFe)—aae ala—c) (e—a) e(2a—c)(c+te) — 2ua’e Sind! die- Stützen: gleich: weit‘ von einander entfernt, also e = 2c, so: wirdi Q _ (a—c)(2c—a) (3c— a) 6c?(2a—c)— 4a?c Druck auf D, oder NZ u, „al2u a) lAc je) Freie > Peg a(a—c) (3c —.a)! HE en ee g" = a(@=—c) (2c—a) - 60? (2a—c)— 4a?c Für- den: Fall, dafs: die Last: P’unmittelbar. über: der zweiten: Stütze ange-- bracht: wird,, erhält: man @:=:c;, also Q;= Pund Q = 9" =0" =o, anstatt dafs. nach: $.. 4.. die entfernte Stütze B. einen: gröfsern: Druck. als; # leiden: sollte.. Nimmt: man @= $c, so: ist! 0:=78P;.Q,=48P; gr=2eP; Q"=P WERE nach: $..4.. Q gröfser als 0’ seyn. sollte.. Eällt. P’in: die Mitte von: A D,, so: wird‘ a =:2c, also: gap DaB WM ZB om EB $. 7:. Soviel Vorzüge nun: auch die zuletzt angenommene Hypothese: gegen: die $.. 3. in: Absicht: der: weit. wahtscheinlicheren: Resultate zu: haben: über den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen etc. 3% scheint, so tritt doch auch bei ihr der Fall ein, dafs bei drei Stützen, ‘wenn die Hälfte der Last auf den beiden äufsersten Stützen angebracht wird, als- dann nur die mittelste Stütze den ganzen Druck leiden, der Druck auf die Aulsersten Stützen aber = o sein soll. Es scheint daher als wenn eine dritte Hypothese auf wahrscheinlichere Resultate führen müfste, wenn, man annimmt, dafs jede besondere Last, welche sich zwischen zwei Stützen be- findet, nur auf diese allein Druck äufsere, ohne auf die entferntern Stützen zu wirken. Allein es wird nicht nöthig sein, noch mehrere willkührliche Annahmen aufzustellen um die Unzulänglichkeit derselben für die Anwen- dung auf vorkommende Fälle zu zeigen, weil allen diesen Voraussetzungen eine Bedingung zum Grunde liegt, welcher alle Wirklichkeit widerspricht und weshalb durchaus keine für die Ausübung brauchbare Resultate zu er- warten sind. Dies ist die Voraussetzung, dafs die belastete Stange voll- kommen unbiegsam sei, da doch keine Materie bekannt ist, aus welcher dergleichen Körper gebildet werden könnten, . (die in ihrer Mitte belastet sich nicht wenigstens etwas, sei es auch noch so wenig, biegen sollten, da dies selbst bei langen Werkstücken, wenn sie auf einige Weite frei liegen, der Fall ist. ‘Wenn nun auch nur die allergeringste Biegsamkeit des ein- | zeln unterstützten und belasteten Körpers vorausgesetzt wird, so müssen nothiwendig die Resultate ganz anders ausfallen, als bei der vollkommen ‚unbiegsamen Stange; daher läfst sich auf dem bisherigen Wege der Zweck nicht erreichen, und man mufs diesen Weg ganz verlassen, um der Wirk- lichkeit näher zu treten. Die gewöhnlichen Baukörper sind von der Beschaffenheit, dafs wenn sie noch für den Architekten brauchbar bleiben sollen, sie auf die Länge, in welcher sie frei liegen und belastet werden, sich nur unmerklich biegen dürfen, weshalb bei der folgenden Auseinanderseizung durchaus angenom= men wird, dafs die Körper durch die angebrachte Last nur wenig gebogen werden, obgleich der: verschiedene Grad der Biegsamkeit von der beson- dern Eigenschaft der Mäterie abhängt, woraus die Körper gebildet sind. So wie nun jedem festen Körper, wenigstens ein äulserst geringer Grad von „Biegsanıkeit zugeschrieben werden’kann, so läfsi sich auch für jeden der- selben, ein’gewisser Grad yon Elasticität annehmen, so gering derselbe auch sein mag. Damit sich aber in diese für die Anwendungbei vorkommenden Fäl- .' len so wichtigen Materie, keine Voraussetzung einschleiche, welche eine E2 36 Eytelwein | ; nachtheiligen Einflufs auf die Resultate haben könnte, so halte ich es für nothwendig, die Prinzipien, nach welchen dies Gebäude aufgeführt wird, umständlich auseinander zu setzen. $. 8. Von den Fibern prismatisch geformter mehr oder weniger elastischer Körper von einerlei Materie, können folgende beide Sätze, in Absicht der Ausdehnung oder Zusammendrückung gleicher Fibern bewiesen werden, vorausgesetzt, dafs nur von sehr kleinen Ausdehnungen oder Zu- sammendrückungen die Rede ist. I. Fibern von gleichen Querschnitten und ungleichen Längen, wer- den von gleichen Kräften, nach Verhältnifs ihrer Längen, ausgedehnt oder zusammen gedrückt. U, Fibern von gleichen Längen, aber ungleichen Querschnitten, wer- den durch Kräfte welche diesen Querschnitten ptopartional sind, gleich viel ausgedehnt oder zusammen gedrückt. ' Der erste Satz ist gleich emleuchtend, weil bei einer doppelt so gro- fsen Länge, nochmal so viel Theile sind welche ausgedehnt werden; da nun dies eben so von jedem andern Verhältnifs der Längen gilt, so müssen sieh überhaupt unter übrigens gleichen Umständen, die Zunahmen an Länge oder die Ausdehnungen, wie die Längen verhalten; daher mufs dieser Satz _ auch für die Zusammendrückungen, oder die Abnahmen der Länge elasti- scher Körper gelten. Der zweite Satz ist eben so einleuchiend, weil zwei gleiche Fibern, gleich viel auszudehnen, offenbar doppelt so viel Kraft erfordert als eine, u. s. w., woraus die Richtigkeit des zweiten Satzes folgt. Bezeichnen nun für drei prismatische elastische Körper A,B,C welche aus gleicher Materie bestehen & ,.a’ ,a' die Ausdehnungen (oder Zusam nr GelngER) nach der Länge ß ,ß ‚ f die Querschnitte der Körper %,W ,N die Längen im natürlichen Zustande, und 9, 9%; 7 die Kräfte, welche die Ausdehnungen (oder Zusammendrückum- gen)nach der Länge dieser Körper bewirken, so verhält sich für Aund nacht a:! =Nh:M und nach II. für die Körper ZB und C ß:ß' =g:g daher eoß:wWf’ = Ag :Ng' oder % & PR " ET über den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen etc. 37 Ist nun für irgend eine Materie aus Versuchen bekannt, wie grofs bei einem Körper €, dessen Querschnitt 8’ und Länge % ist, die Ausdeh- - ” ” .. - r af B/ nung «’ bei einer Kraft g’ wird, so läfst sich daraus der Werth Gr finden, welcher eine beständige Gröfse ist und = n gesetzt werden kann; woraus sich für jeden andern Körper A die Ausdehnung‘ « leicht bestimmen läfst, ea azn 18 ist. ß Hierbei mufs aber als nothwendige Bedingung angenommen werden, dafs a gegen A nur sehr klein sei. Man sehe hierüber Jaques Bernoulli, veritable hypothese de la resist. des solides. Mem. de l’Acad, de Paris, annde 1705. $. 9. In der vertikalen Wand CG (Figur 5.) sei ein elastischer Bal- ken ohne Schwere so befestiget, dafs er in seinem natürlichen Zvstande, nach einer auf CG willkührlichen Richtang CC stehe. Dieser Balken sei dadurch aus der Richtung CC’ in die Lage CDEF gekommen, dafs am Ende desselben ein Gewicht Q aufgehangen worden, welches nach vertikaler mit ECG paralleler Richtung wirkt. Dadurch dafs der Balken gebogen ist, mufs ein Theil seiner Fibern ausgedehnt, ein anderer zusammengedrückt werden, Zwischen diesen mufs eine Fiber liegen, welche weder ausgedehnt noch zusammengedrückt wird und durch welche die Linie BMA gezogen werden kann. Es sei ferner AG horizontal und M P darauf senkrecht. Für den Punkt M sei AP=x, der Bogen AM==s und das Differenzial dieses Bo- gens oder MN = ds. Die zum Bogen AM in M gehörige Tangente sei MT und werde von der verlängerten Richtung der Kraft Q in A geschnitten; zerlegt man nun Q nach der Tangente in eine Tangentialkraft 7, und dar- auf senkrecht in die Normalkraft V, so ist, wenn der Winkel, welchen die Tangente mit der Ordinate einschliefst, oder PMT= 9» gesetzt wird T=2cospudV = Qsiny. Die Wirkung dieser beiden Kräfte auf das Element MN des Balkens ist die- selbe, wenn man sich statt des übrigen Theils N Z des Balkens, in N’ N” eine feste Wand denkt, in welche der Balken befestiget ist, so wie auch die Wirkung der Kräfte 7, V so angesehen werden kann, als wenn solche an der festen unbiegsamen Linie MT in 4’ angebracht wären. Von diesen Kıäf- ten strebt 7 das Element MN zu verlängern, ohne es zu biegen, wogegen V eine Biegung des Elements des Balkens bewirkt, wodurch der obere Theil N M' ausgedehnt, der untere N” M" aber zusammen gedrückt wird, Man 38 Eytelwein ziehe durch M die Linie mn mit N’N" parallel, so wird der Obertheil NMM'N des Balkenelements um das Dreiek MM’ m ausgedehnt, der Un- tertheil MN N’ M’ aber um das Dreieck MM" n zusammengedrückt. Fer- ner sei des Balkens Höhe oder Dicke CF = M' M" = h, dieBreite = und MM'= f. Man verlängere N’ N”, M'M" bis R, so ist RN=r der Krüm- mungshalbmesser für das Bogenelement NM. Für die mit:M N parallele Fiber vw, sei Mwzu, so ist die Dicke derselben =du, also ihr Quer-- schnitt du, und ww’ ist der Theil um welchen sie verlängert ist, oder ihre Ausdehnung. Diese =.« gesetzt, so ist, weil Jdu=ß ($. 8.) ds wWzeozn Pr wog die Kraft bezeichnet, mit welcher die Fiber vw angespannt wird. Das Dreieck NRM ist Mww' ähnlich, daher verhält sich RN: NM Z Mw' : ww' oder 5 Nds a eine oreralsız uds b > daher g= — udu. r nr Für das Gleichgewicht mit der Kraft V wird erfordert, dafs das Mo- ment derselben, der Summe aller Momente mit welchen die einzelnen Fibern gespannt und zusaramengedrückt werden, gleich sei, wenn die Ab- stände der Kräfte vom Punkt M gemessen werden. Für die Fiber ww ist ’ das Moment Mi ne di nr also die Summe der Momente von Mbisw= 2 fur dan wo keine Constante hinzu kömmt, weil mit z=0o, die Momente verschwin- den müssen. Fürxu=MM'zf erhält man die Summe der Momente yon M bis M' u ”. ur "Weil nun aufser dem Theil der Kraft V, welcher auf die Ausdehnung des Stücks MN’ verwandt wird, der übrige Theil, zur Zusammendrückung von MN" erforderlich ist, und weil der Untertheil MN” der Zusammendrückung auf eine Ähnliche Art widersteht, wie der Obertheil der Ausdehnung, so erhält man aus ähnlichen Gründen für MM" = h—f die Summe der Momente vopn M bis M"= \ über den Drıs ‘ belasteter Balken auf ihre Unterstützungen etc. 39 . - ih NE 3nr Diese beide Summen: müssen dem Momente MA’ .V gleich: seyn.: Nun: ist ’= Q'siny und MA = ne = daher das Moment 2 sin p sın N} N Be} Yeti j NA zı0= — #5, oder r.zQ = > [IF +@aAR—f}’) Auf die ganze Länge des: Balkens sind die Werthe' von 2, f, A, n' einerlei, daher ist — [f? + (A—f)°T eine beständige Zahl... Wird: diese = E ge- setzt, so ist ganz allgemein für einerlei Balken r.z2Q = E oder für jeden Punkt: eines: gebogenen Balkens, sind die Producte aus‘ dem' Krüm-- mungslialbmesser' in: das: zugehörige: Moment‘ der Kraft,. einander gleich.. $. 10. Nach bekannten’ geometrischen Lehren ist, wenn’ dx’ constant gesetzt wird, für jede Curve der Krümmungshalbmesser' . Le - Tas d? y und es ist bekannt, wie aus der’ Verbindung: dieser Gleichung ‘mit der zu-- letzt gefundenen, die Gleichung für die’ elastische Curve erhalten'wird, wobei man’ gewöhnlich als Hypothese: voraussetzt, dafsr x uf, einen'unver- änderlichen: Werth: habe. Bei. der. Untersuchung des Drucks; belasteter Balken’ auf ihre Unter-- lagen), kann! nur’ von’ einer sehr'geringen: Biegung der Balken: die Rede sein, "weil sie sonst‘ die Fähigkeit: als zweckmäfsige Baukörper verlieren;' es: läfst: sich daher für einen’ nur wenig gebogenen’ Balken: die Voraussetzung ohne Nachtheil annehmen, dafs die Länge s desselben: mit: der Abscisse z’beinahe: zusammen! fällt;, und. dafs ds— dx gesetzt. werden: kann.. Hiernach: er- hält manı de: —_— Fey und! wenn: das:Moment 20 = M gesetzt wird, E=rM, also» „ax? 2=: —H 3; oder. De ir E. = —Mäxs.. PP) » Eytelwein $. 11. In der festen vertikalen Wand C G (Figur 6.) sei in C ein Jdurch- aus gleichartiger gewichtloser Balken so befestiget, dafs er in seinem natür- lichen Zustande in die grade Linie C’ C" fällt; auch soll derselbe auf der einen Seite der Wand CG gebogen werden können, ohne dafs solches auf die Biegung der andern Seite Einflufs habe. Durch die Gewichte Q, 0’ in A,B werde der Balken aus der Lage @ CC’ in die Lage ACB gevracht, und man nehme an, dafs sich die Gewichte umgekehrt wie ihre Abstände von der vertikalen Wand verhalten, oder wenn AD=xz und BD=x+' ist, dafs eQ=x0' sei. Für den Balken AC sei r der Krümmungshalbmesser bei C und für 3C,r’ auf der andern Seite der Wand CG bei C, so ist $. 9. ES rxQ und-Z,= rel. Weil aber für einerlei Balken #F=E# ist und überlem x Q=r Q, so Ist rZr', also der Balken A B auf beiden Seiten unmittelbar an der. Waud CG, auf einerlei Weise gekrümmt; es müssen sich daher die Spannungen der Fibern bei C von beiden Seiten im Gleichgewichte halten, und wenn der Balken nur in einem einzigen Punkt bei C so befestiget wird, dafs er sich um denselben frei herum drehen kann, ohne auszuweichen, so kann die Wand CG weggenommen werden, und Q bleibt noch im Gleichgewicht mit O’ oder der Balken behält seine vorherige Krümmung. Der feste Punkt bei C leidet vertikal unterwärts einen Druck = Q + 0, und wenn die Enden A und 2 durch Stifte befestiget und die Gewichte 2,0 wegge- nommen werden, so leidet 4 einen vertikalen Druck Q aufwärts und 23 einen Druck Q' nach paralleler Richtung. Anstatt des Süfts bei C, wel- cher mit der Kraft Q + g unterwärts gedrückt wird, kann man nun eine Kraft = Q + Q vertikal aufwärts anbringen, und es muls noch alles im Gleichgewichte bleiben. Denkt man sich nun den Balken 4B umgedreht, so dafs derselbe nach unten gebogen ist, so sind A, 5 die Unterstützungspunkte des Balkens, an welche derselbe befestigetist, und in C hängt abwärts eine Last P= Le Q welche auf das Ende bei A den vertikalen Druck Q und bei 2 den vertika- len Druck gQ verursacht. Hieraus folgt, dafs wenn ein an beiden Enden unterstützter Balken in irgend einem Punkt belastet ist, so wird derselbe eben so gebogen, als wenn an.den Enden desselben Kräfte angebracht wä- ren, welche den Pressungen auf die Unterstützungspunkte gleich sind. $. ı2. Aufgabe. Ein Balken A D!B (Figur 7.) dessen Dicke und Gewicht hier noch bei Seite gesetzt wird, ist an seinen Enden A, B, welche ın über den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen etc. Aı in einerlei Horizontallinie liegen, unterstützt und bei D’ mit einem Ge- wicht ? so belastet, dafs derselbe hierdurch nur wenig gebogen werde; .man sucht die Gestalt der Curve A.D'B. Auflösung. Esse AD=a,AB=c; AP=x, PM =y. Durch D' sei die Tangente D’T gezogen, welche die verlängerte Axe AB bei 7 unter dem Winkel AT.D’ = schneidet. Der Druck auf A sei Q, auf B = (', so werden gleiche Kräfte in A und Z vertikal aufwärts angebracht, die Stützen entbehrlich machen, und man kann sie wegnehmen. Alsdaun ist nach statischen Lehren: P=Q2+% aP=c0' und cc—a)P=cQ. Für irgend einen Punkt M ist Ed’y_ R DE = Mix. ($- 10.) Aber c—a M=zxzQ = xzP, daher c A c—a zPdx dieses integrirt giebt d — Ba — x? P-- Const.- dz Für =.a wird = = Tgtyp, daher Ba: — 2 Net 2 Zdy=T Fell; 2 gen" P--E Taty]dz. Wird nochmals integrirt, so ist Ey= ren PES N 22 P-+zETgty, wo keine Constante hinzukommt, weil y mit x zugleich verschwindet, Essei DD’ =», so wird fürz =a,y=», also a? P-+aE Tgty (1.) God 3c Nun sei fernerDP’=x', PP M'=y', so erhältman für den Punkt A das Moment ie, Pi: 0 =(6@—a—:) gr a(c—a— 2) Bui= P, also ($. ıo0.) dzy/ alc—a— x u ale 7a Pdx', davon das Integral dx! c Dyeh a(c—a—Hx)x Meat ar P ++ Const Mathemat, Klasse. 1804— ı8ıı. F 42 : Eytelwein Bo wurd ehe üre = o wird „7 = Tgtgp, also RN De NE Edy' = Edx’ Tgty eu ke und wenn nochmal integrirt wird ePdz, a(c—a—!r) Ey = Ex’ Tgtp — SE x? P + Const. Für x = owird y =», also Const = Ev, daher BE}, ; ; Ey = Ev — en x? P+Ex' Tgty und fir =c—awirdy= o, daher Ger Erz 32. (= a)? P— (c— JE Tstg. Diesen Ausdruck mit (1.) verbunden, giebt a(c—a) (c— 2a) ArTaıyoz 3% Pund 2 email es P: Für einerlei Balken sind a, c, E unveränderliche Gröfsen, es ist da- her die Senkung des Bulkens oder die Abweichung v, dem Gewichte P proportional, welches den Balken belastet. Auch kann, wenn durch einen Versuch ?, v bekannt ist, daraus leicht E gefunden werden. Mit Hülfe der zuletzt gefundenen Ausdrücke erhält man, wenn » bekannt ist, nachstehende Gleichungen zur Bestimmung der Linie, nach welcher der Balken gebogen wird: a: vx’ 7 2a(c—.a) TR Egal Ne (—2a)v 4 3v 12 £ EB x’3 Bert a(c— u) u 2ac—g) Ana Be e—2a Tee Ft a(c—.a) ” Bei dem Gebrauche dieser Gleichungen ist noch zu merken, dafs x nicht grölser als a und x’ nicht gröfser als c— a genommen werden darf, wie es die Bedingungen der Gleichungen erfordern. 8. 13. Hängt das Gewicht P in der Mitte des Balkens, so ist e = 2a also über den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen etc. 43 Setzt man a — x’ statt x, so wird ebenfalls woraus folgt, dafs beide Schenkel D’A und DB (Figur 7.) einander gleich und ähnlich sind, und dafs für c= 2a die Gleichung ’ zur Bestimmung der Natur der Curve, allein hinreichend ist. $- 14. Um denjenigen Punkt des belasteten Balkens zu finden, wel- cher am schwächsten ist, oder wo der Balken am meisten in Gefahr steht zu zerbrechen, darf man nur ausmitteln, welcher Punkt der Curve AD’B (Fi- gur 7.) am weitesten von der Horizontale A entfernt ist, welches durch die Ausmittelung der grölsten Ordinate geschehen kann. Es ist dy, _ 2c—a 30,72 dz 2alc—a) er (c—a) 3vx FE re (c—.a) ayn Bea 3va! 3V zi2 dr T al—a) RER a(c—.a) 2a(c—a)* NDR 3v dx? ” a(c—a): ar a(c—a) d?y Bay 2 £ Da nun jr und NE für jeden positiven Werth von x und x’ nega- tiv werden, indem x’ nicht gröfser als c— a werden kann, so geben die für x und x* zu bestimmende Werthe, Maxima für y und y‘. Die erste Gleichung giebt für das Maximum von y Bu a(2c — a) var und weil x nicht gröfser als a werden kann, so giebt es nur ein Maximum 2c—a . he 5 Ri nicht gröfser als a, oder wenn c nicht gröfser als a a ist; (ür y wenn wogegen für c> 2a, oder wenn der Punkt D (Figur 7.) näher bei A als bei B liegt, zwischen AD kein Maximum fällt. : Für das Maximum von y’ erhält man: ı’ =Z(c—a)t VG(c—a)(c-+.a)] weil nun x’ nicht gröfser als c— a werden darf, so mufs das Zeichen vor ‘ der Wurzel negativ sein; damit aber x’ nicht negativ werde, so mußs# (c--a) nicht gröfser als (c— a) oder a nicht gröfser als 3 c werden. Es kann da- Pa 44 Eytelwein her nur ein Maximum zwischen D und 2 Statt finden, wenn a nicht gröfser als £c ist. Hieraus folgt überhaupt, dafs der tiefste Punkt des gebogenen Balkens oder die schwächste Stelle, allemal zwischen den Aufhängepunkt und denjenigen Un- terstützungspunkt fällt, welcher am weitesten vom Aufhängepunkt entfernt ist. Fällt die Last ? in die Mitte zwischen die Unterstützungspunkte, so ist für das Maximum von y und y, weilc=2a ist = ia nuder = 0 oder die schwächste Stelle fällt alsdann in die Mitte des Balkens. $. 15. Aufgabe. Man sucht die krumme Linie eines durch sein eigenes Gewicht gebogenen Balkens, wenn derselbe sonst durch kein ande- res- Gewicht belastet ist. Auflösung. Weil hier nur eine geringe Biegung vorausgesetzt wird, so sei das Gewicht der einzelnen Längen des Balkens A.D' 3 (Figur 8.) den zugehörigen Längen der Horizontallinie AB proportional. Ist nun G das Gewicht von jedem Fufs des Balkens und man setzt AP=x, PMzy, ABZ=c, so ist das Gewicht von AM=xG und das Gewicht des ganzen Balkens = cG. Die Stützen bei A und B werden jede mit dem halben Gewicht des Balkens gedrückt; man kann daher die Stütze bei 3 wegnehmen, wenn an ihre Stelle die Kraft Q=3cG vertikal aufwärts angebracht wird ‚und das andere Ende bei A unterstützt bleibt. Weil alle Kräfte im Gleichgewicht sind, so mufs dies auch noch bestehen, wenn der Punkt M befestigt wird. Alsdann strebt das Gewicht des Bogens MB= (c—x)G, dessen Moment 3(ce—x)? Gist, den Balken M 3 nach einer Seite, und dieKraft 0 =3cG nach der entgegengesetzten Seite zu drehen, es sind daher die Moniente der Kräfte für den Punkt M oder MZ3c(c—2)6—3(—2)?G =!r (c—r) G, also d? : Ar 2 : E I =—3(c—r)xG. Dies integrirt giebt BI a 2 cz?) G- Const dz © Br: ) + onst, Für 2 = ern Tgtyp, so ist ür 2=esei = Tgtp, so is dy En, Gr zer +) CHE Tety. Wird nochmals integrirt, so ist über den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen etc. 45 Ey = (42 zer? Hz D)G+zETgtyp wo keine Constante hinzu kommt, weil y mitx = o verschwindet, Für z=cwirdy=o alsoZ Tgtp = —z%e?, daher Ey= 75 (at —2ac2?+cir) G. Ist nun füre = %c,y=v, so wird 5c# 50% 20. 384 G, alsoE= 3840 G, daher y=2(2+—2cz2?-+c!z) Z Wird in diese Gleichung e — x satt x gesetzt, so erhält y eben denselben Werth, als wenn x unverändert stehen bleibt; es folgt also, dafs die Axe DD’ die Kurve AD’ in zwei gleiche und ähnliche Schenkel D’A und DB theilt. $. 16. Vergleicht man die Kurve, welche entsteht, wenn ein Balken ohne Schwere in seiner Mitte durch ein Gewicht gebogen wird, mit den- jenigen, welche ein unbelasteter Balken durch sein eigenes Gewicht bildet, so findet sich, dafs beide für gleiche Belastung, von einander verschieden sind. Ist P das Gewicht welches an dem Balken ohne Schwere in der Mitte aufgehängt ist, und cG das Gewicht des schweren Balkens, so ist für den Fall dafs cG=P gesetzt gesetzt wird, für den schweren Balken die gröfste Senkung 5.04 IMTE SSR’ ABIE, und nach $. ı2. für den gleich grofsen gewichtlosen Balken, an welchem das Gewicht P aufgehängt ist a? (c—a)* a AUT TEE ENT RE Es folgt also hieraus, dafs der mit einem Gewichte belastete Balken in sei- ner Mitte, um „7; mehr von seiner-ursprünglichen Lage abgebeugt wird, als ein anderer Balken von gleichen Abmessungen, dessen Gewicht auf seine ganze Länge gleichförmig vertheilt ist, oder wenn man die Last auf ei- nem Balken gleichförmig vertheilt, so kann derselbe unter übrigens gleichen Um- ständen „5 mehr tragen, als wenn die Last in seiner Mitte angebracht 'wird. Es kann daher bei diesen Untersuchungen, nicht eben so wie bei andern stati- schen Lehren, der mathematische in einem Punkt belastete Hebel, statt eines physischen gesetzt werden, auf welchem dasselbe Gewicht so verbrei- tet ist, dafs sein Schwerpunkt mit dem des mathematischen Hebels über- ein kommt. 46 ! Eytelwein $. 17. Mit Hülfe der vorhergegangenen Untersuchungen, läfst sich nun der Druck bestimmen, welchen mehrere Unterstützungspunkte eines elastischen Balkens leiden, wenn derselbe mit Gewichten belastet ist und zugleich auf sein eigenes Gewicht Rücksicht genommen wird. Der Balken AD'B F'C (Figur 9.) sei in den drei Punkten A, 3, C unterstützt und in D’ und Z’ mit Gewichten .P und P' belastet. Jeder Fufs von der Länge des Balkens wiege 6 Pfund und es sei der Druck auf 4=Q, au 3=lQ, auf G= Q". Ferner ADza, 'AF=b AB=c, AC=e; der Winkel welchen die zum Punkt D’ gehörige Tangente D’' T mit der Verlän- ‚gerung von A C bildet, oder D TC=y; eben so für den Punkt #’ der Win- kel#A 7 CZzy' und der Winkel unter welchem die zum Punkt 2 gehörige Tangente der Kurve, die Linie AG schneidet =ıb. Man nehme für die unbestimmten Punkte M, M', M", M"" der Bogen AD, D’B, BF, FCdie senkrechten Coordinaten AP=x, PM =y; DP'=z«'; PM =y'; BP" =«; Prime MPU op Mu pl, Das ganze Gewicht des us sei e Galso des Theils MC (e—x) @. Werden nun. die Unterstützungen in B und C weggenommen, und statt derselben die Kräfte Q' und Q” angebracht, welche mit P, P' und (e—x) G@ nach entgegengesetzten Richtungen wirken, so kann der ganze Balken so angesehen. werden, als wenn derselbe in A uud M befestiget wäre und die Kräfte Q, Q'; P, P, (e—x) G müssen noch im Gleichgewichte bleiben. - Für den Punkt M findet-man daher die Momente dieser Kräfte oder M = (ce— x) Q' + (e—x) 0" — (a—x) P— — x) P"—z (e— 2)? ©. Nun ist nach statischen Lehren: } d) 9+9 a er AL) eQ’+eQ!=aP+b5P' +3 daher M=x (Q — 126), folglich ($. 10.) — = 32?G— x0Q,.davon das Integral E2=3 2?2G— 32°” Q+Const. Fürz = a wird m = Tgtp, also hc ya Eu (3 —a?)G—} @®—a’)O-+E Tgty und wenn integrirt wird (I.) Ey =%(a? — 42°) zQ —1(a3 —1223)2G+zE Tgty über den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen etc. &7 wo keine Constante hinzukommt, weil y mit x verschwindet. ° Für 2a werde y_v, so ist (IV) Ev=%a3 Q9—3aG+aETgty. Denkt man sich nun eben so wie vorher bei M, jetzt den Punkt M befestiget, so findet man die Momente der Kräfte für diesen Punkt oder = (—a—ı) Q’+le—a—:') gr b—a— x’) P—!(e—a—x)?’G oder nach I. und II. M=Z(a-+x') Q — U! P—%(a-+7')? G, daher ($. 10.) d2y ‘ E Fr P+3(a+r7)? G—(a-+2)_Q. Dies integrirt giebt d E a2 = 8 P+32,(a*-Lax’ +32?) 6—x’(a +32) Q+-Const. Für «= = Tgty, also d EI, = =ı er 17 (a? +a2’ +42) 6-2 (a +32) Q+ETyty nochmals integrirt, giebt Ey=Z%2'3P+32'? (2a? +3ar+ se) 632" (a+z32)Q+r' ETgtp +Const Fürx’ = owirdy =», also (V.) Ey=s®? P+42? (La? +43ax2 4,520?) G— Ir? (a +37)Q +rE Tgtp +Ev Für =c—awirdy = o, also (VL) 0 =5C—a)?P+3(c—a)? (za? +3ac +40’)G—}(2a +0 (c—a)? Q +(c—a) E Tgtp + Ev. Für 2 = c— a wird 7 = Tgtab, daher (VI) ZTgunb=5(c—a)? P+4(lc—a)(a? +ac+c?)E—zCc—ajlc+a)Q +ETgty Für den Punkt M" erhält man die Momente M = (e— c—z") Q"— (b—c—z") P—3(e—c—x"”)? G, daher d? y’4 E Fern = (b—c) P—x"P' + 3(e—c—ı)? G—(e—c) Q" +. Q"; dies integrirt giebt d dd u _ = (b—o$)2a"P—42””P +3cC—V"G—i(e— )xX?G +4:'.6 7 9e Aze 2m (e—od x" 0 ++ x’? Q" + Const. Für 2" = o wird I = = Tgtıb also Const = E Tgta). = 4 Diesen Werth in die u re und integrirt, giebt (V IT.) PUR —ı ı(b u) x'2 P _.12"3 P + ı (ee — co)? x a2 G— n (e— c)x"? G + De Pe 4 RR x? g" + 4x'3 g" +2TE Tgtab 48 ‘ Eytelwein wo keine Constante hinzukommt. Für &’" =d5— c werdey’ = w, so ist (X) Ew=430—9:P +6 — 0? [le —)? +9? —3B—HLe—c)]6 m a 2" +56— 0)? Q" +6—0) E Tat). Für 2 =b—c wird © = „ = Tgty’, daher &) ETgiy'=30—0o*P' Br (0) [36—9)? +e—b) (e— 0] C—(e—c) d— 0" +36 —0?0" +E Tgiı). In Beziehung auf den Punkt M'"' erhält man das Moment der Kräfte = (e—b—:") g" — 1(e—b— x")? G, also d2yiul dalız Dies integrirt, giebt —ıI za [ee — 5)? = $. (e—b):" +3 I elle G—(e—b)2" Q" +4 Iy'ı2 9" +Const. = (eb 2")? G—(e 52") Q". day‘! dz us fldieen EB“ ER Für 2” = o wird gm = Tgtg’, also Const = E Tgty’. Diesen Werth in die vorstehende Gleichung gesetzt und nochmals integrirt, so ist Ey"! = 2"? [4 (e—b)? —3 (e—b)2" + 332"2] 6—z (e.— b) x"? g" +42”2 g" + x” E Tgtgp’ + Const. Für x" = o wird y" = w, daher (XL) Ey" = 2"? [1 e@— 5)? — 3 (e— 5)" + 340"?] 6 —3 e— 5)8"* QV +1 a +2" E Tgtp' + Ew. Für «”’ zZ e—b wird y’” =: o, daher KW) o = #(e—b)? G—3 (e— 5)? Q" +(e—b)E Tgtyp' + Ew. Aus VI. erhält man, wenn statt Zv aus IV. sein Werth gesetzt und abgekürzt wird: &XIL) —cE Tgty = # (c—a)? P+ Zc(£c?—a:) G+ 50 (a? —}c°) 2. Wird in die Gleichung XII. der Werth von E’w aus IX. gesetzt, se erhält man daraus(e— 5) E Tgt y', und wenn die Gleichung X. mit (e — b) multiplizirt wird, so giebt dies gleichfalls einen Ausdruck für (e—b) E Tgıy. Werden nun beide gefundene Werthe einander gleich gesetzt, so erhält man, wenn die Glieder, welche sich aufheben, weggelassen, und sämmt- liche Glieder mit 6 c multiplizirt werden, 6cle— ODE Te =clb +2c—3e) d— 0’ P/’ +Fcle— 0? G +2cle—c)? Q". Aus VI. erhält man durch die Multiplication mit c den Werth von e E Tata, und wenn statt cE 7gt p der Werth aus XII. gesetzt wird, und sämmt- über den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen etc. 49 sämmtliche Glieder nach gehöriger Abkürzung den Factor 6 (e— c) erhal- ten, so wird 6c(e—c)E Tgtab = (a+2c)le—c) (c—a)’ P+3(e—c)c* G—2c? (e—c) 2. Aus der Zusammenstellung dieser beiden letzten Gleichungen, erhält man endlich: (XIV) @+20)le—)(c—a)”"P+c(de—2c—b)(b —c)? P: +34ce(e—co)(e! —5ce +3c?) G= 20? (e—c) D + 2c (e—c)? Q". Die Verbindung dieser Gleichung mit I. und II. giebt ganz allgemein den Druck auf die Unterlagen A, 2, C, wenn aufser der eigenen Last des Balkens zugleich auf die daran hängende Gewichte ?, P', Rücksicht genom- men wird, und es ist Q _ (ca) (e—c) (ace—ac—a?) P+c (bc) (e—b5) (b+c—2e) Pl+Lce (e—c) (c+3ce—e?)G ee ee nn acle(e—c) ı —_ e(e—e) (dce—a? —c?)P +cle—b) (ade— 2? —cR) Pl+Lce(e—c) (e? +ce—c?) G Q Mr 20? (e— c)? nm © (bc) a ee a ) Pl—a (c+a) (c—a) (e—c) P+lce(e—c) (3e —5ce+c?)G all IRDERET FOBEETEHTVeRE IT EHE TEE eNE ya Sn Sa pt ar GE Woraus folgt, dafs der lothrechte Druck auf die einzelnen Unterstützun- gen, unabhängig von der Elastizität oder der Biegsamkeit des Balkens ist, oder dafs dieser Druck unverändert bleibt, die Elastizität des Balkens mag grofs oder klein sein. Auch läfst sich hieraus die leichte Anwendung der gefunde- nen Ausdrücke, zur Bestimmung des Drucks auf die Unterlagen eines Bal- kens übersehen, weil dazu nichts weiter erfordert wird, als dafs das Ge- wicht und die Länge des Balkens nebst den Belastungen und ihren Entfer- nungen von den Unterlagen, bekannt sind. $- 18. Wird das Gewicht des Balkens bei Seite gesetzt und nur auf die Belastung durch die Gewichte ?P, P’ Rücksicht genommen, so ist _ le a) (e— ec) (2ce—ac—a*) P+c(b—c) (e—b) (b+c—2e) P! 2 7 2c?e(e—c) ‚ —_ ale—c)(2ce— a —c?)P+c(e—b)(2be—b?:— c?) P! Q mr 2c? (e— c)* 0" = za ehe Türe ) P'—a(c+a) ) (c—a) (e—c) P Su 2ce(e—c)* und wenn der Balken nur durch sein eigenes Gewicht belastet wird, so erhält man Mathemat. Klasse, ı9804—ı$ı1. G so Eytelwein Q ar ua N G Sc (e—c) gr u Ir—ärete 6. - S(e—c) $. 19., In denjenigen Fällen wo die mittlere Stütze bei 3 (Figur 9.), von den beiden übrigen gleich weit absteht, also AB=BC oder e=ac ist, erhält-man pt (e—.a) (4e* —ac—a?) P= (b—c) (2c—b) (3c—b) P/+2c*G 0 nn 4.3 : a(3c? —a?) P+(2c—b)(4be—b? —c?) PP +5c?G IR on 2.03 [X (be) (dbe—2c* —b*) P—a(c+a) ((—a)P+:3c*G ge, Zt 2 Sind die Gewichte in der Mitte zwischen den gleich weit von einan- der entfernten Stützen angebracht, also 4D=ZDB=ZBF=ZFCoderczza, b=3a,e=4a,so erhält man _..13P—3P'+6eG Q we 32 > is IERHIUPA HF ISeG Q vz 16 „_ 3P/—-3P+6eG Rn EIER Wäre die Last P so grofs wie das doppelte Gewicht des Balkens mit dem 41fachen der Last P’ zusammen genommen, so wird die dritte Stütze oder der Punkt C gar keinen Druck leiden, oder Q’=o. Und wenn P> 44P'+2eG, so wird der Druck auf C negativ, oder es wird noch eine Kraft erfordert, das Ende des Balkens bis zur Horizontale A C herun- ter zu biegen. Werden die Belastungen auf beiden Seiten der mittlern Stütze und ihre Entfernungen einander gleich gesetzt, so ist ?= P', daher EN DEHdeG Q 7 Toy,» ‚ 21.22 Pih1deG Q FE Ta 0" — 5P+3e.G = G . Wird unter den angeführten Umständen das Gewicht des Balkens hei Seite. gesetzt, so ist DZB, 0 DENT r — Id‘ über den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen etc. zı oder wenn angenommen wird, dafs keine Gewichte an dem Balken hän- gen, dagegen das Gewicht e G desselben = 2 P ne so wird = PR O0 HP th Woraus folgt, dafs die in der Mitte zwischen den . aufgehängten Gewichte, die mittlere Stütze stärker und die, äufsern schwächer drücken, als wenn diese Last auf dem Balken. gleichförmig verbreitet wäre. Im ersten Falle ist der Druck auf die mittlere Stütze ‘42 mal so grofs, als auf jede der äufsersten, dagegen wenn die Last auf den Balken gleichförmig verbreitet ist, wie Getreide auf Magazinböden, so ist der Druck auf die mittlere Stütze nur 35 mal so grofs, als auf jede der äufsersten. Aufalle Fälle geht aber hieraus hervor, wie bedeutend 'der Druck auf‘ die mittlern Stützen eines belasteten Gebäudes ist, und wie sehr für die sichere Gründung derselben gesorgt werden mufßs. Nach der Eulerschen Hypothese $. 3. würde unter den angenommenen Be- dingungen, der Druck auf die ‘mittlere Stütze nur eben so grols als auf jede der äufsersten Stützen sein. $. 20. «Wenn bei drei gleich weit von einander angebrachten Unter- stützungen, nur eine Last P zwischen den beiden ersten Stützen wirkt, und auf das Gewicht des Balkens nicht Rücksicht genommen wird, also P und GZ_oist, so erhält man für ABzZBC (c—a) (je —ac—a gt a a(3c? — a: 4 7 2c3 - [ N alc— a) (c+.a) P er. er ; Es entstehet also auf die dritte Stütze kein Druck, sondern es mufs a(c—a) (c+a) Ton gar Balkens bei ce, die Horizontale AC erreiche. Fällt der Aufhängepunkt der Last P auf die erste Stütze in A, so ist az o, also vielmehr eine Kraft P angewandt werden, damit das Ende des Q9= 1 Q=o; Q' =o Ist die Last über der mittlern Stütze in ZB angebracht, so wird ac, also 9=0; g:=P; Q'"=o | 0-02 0er sein soll. anstatt dafs nach $. 3. G2 52 Eytelwein REDEN EN DE der Abhandlung über den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen, wenn deren mehr als zwei sind *). wre Ds Wichtigkeit der Untersuchung über die Vertheilung des Drucks auf- mehrere in einer graden Linie befindliche Unterstützungspunkte, veranlafst mich, die frühere Abhandlung über diesen Gegenstand noch etwas weiter auszuführen, da der Nutzen, welchen ich mir von dieser Erweiterung der Statik versprechen darf, um so mehr einleuchten wird, wenn man erwägt, dafs nach dem bisherigen Zustande der Statik, es durchaus nicht möglich war, die Pressungen zu bestimmen, welche aus der Verbindung mehrerer belasteter Baukörper entstehen, um darnach den Widerstand zu beurthei- len, welchen die Erhaltung des Gleichgewichts und die zweckmäfsige Con- struction der einzelnen Theile erfordert. Selbst bei den einfachsten Dach- verbindungen reicht unsere Statik nicht hin, die Wirkung anzugeben, welche die Anbringung der Kehlbalken und Stuhlsäulen veranlafst, und noch we- niger kann mar solche anwenden, wenn mittelst Häng- und Sprengwerke Brücken zusammen gesetzt werden sollen; weil bei allen diesen Untersu- chungen das Gesetz bekannt sein mufs, nach welchem der Druck auf mehr als zwei Unterstützungspunkte vertheilt wird. $. 21. Der Druck eines belasteten Balkens auf vier Unterstützungs- punkte, wird nach eben den Grundsätzen bestimmt, welche im Vorherge- henden entwickelt sind. Es sei (Figur 10.) ein Balken in den Punkten A, 2, C, D unterstützt und in E mit einem Gewichte ?P, in F mit einem Ge- wichte P! und in G’ mit P belastet. Es sei ferner AEZDG=a, AFZ DFZzb, ABZDCZze, so dafs die beiden Hälften des Balkens auf gleiche Art oder symmetrisch belastet und unterstützt sind. Es mufs daher auch von der Hälfte F’D gelten, was von AF erwiesen wird, und wenn Q der Druck auf A, Q auf B ist, so mufs der Druck auf D ebenfalls —Q und *) Gelesen den 28. Mai 1307. u au, ou über den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen etc. 53 auf C=0' sein. Die durch Z, B und F gehenden Tangenten, sollen die grade Linie A D unter den Winkeln p, ıb, p’ schneiden, so mufs, weil die durch F’ gehende Tangente mit AD parallel ist, auch g'=o sein. Das Gewicht von jedem Fufs der Länge des Balkens sei G, so erhält man, wenn alle Kräfte im Gleichgewichte sind, (L) 2P+P+256=20-+2%. Für ZE’=v erhält man, wie $. 17. IV. Ev = 3a! 0 —za*G-taETgtyp, oder (I) 0o=80:Q—3aG +24aE Tgtp — 24Ev. Ferner erhält man eben so, wie $. 17. VI. o=3(—a)?P+2(—a? (4a +iac+1c)G—:(2a-+0)(c—a)?Q +(c—a) ETgtp + Ev, oder o=4le—a? P+&a — 4adc+ cr) 6 +(ı20?c— 8a! — 4c?)Q + 24(c— a) E Tgtp + 24 Ev. Wird dieser Ausdruck mit (I1.) zusammen addirt, so ist (U) o=4(—o)? P-+(ce —4a?)G-+(12a?c— 4c? QO-+24cE Tgty: Eben so findet man wie $. 17. VII. ETsip = 3 (c- ao)’ P+3(c—a) la +ac+c)G—3(c—a)(c-+a)Q + ETgty, oder o=zı12elc—a)?P+4(t —arc)G+ı2(ac—c?)Q + 24cE Tgty — 24cE Tgtı). Hiervon den Ausdruck Il. subtrahirt, so bleibt (VW) o=4(a? —5ac? + 2c°)P+50G—8c? Q— 24cE Tgtab. age setze BP" = x und P"M" =y, sö ist E — = =(c—atzx)P+: Cc+D’C—(c+DA2—xzL. Dies integrirt giebt EI = RER Für <= o,wird 2 = Tgtab, also Const = Z Tgtaf,, daher Ei =z(e—a+$z)P+42(0? +ex+4122) G—z(c+1z) 9-32? 0 + ETgtıp. j 8 Ay Wird2e=5—c, so ist 2 = Tgtp=o, daher E7- = o, und man erhält z o =ı2c(?—c? — 2ab +2a0) P=4clb? —c!)G— 1200? —c?)Q—12C(b —g?o + 24cE Tgıab. Hierzu den Ausdruck IV. addirt, giebt 5% Eytelwein o = 4a? +5b*rc—c!—6babce+5ac?)P-t-c(4b? —c3)G — dc (b?— c?) Q — 12 b—o’LQ. Hieraus und aus I. die Gröfse Q entwickelt, so findet man fün.den Druck auf B oder C 5 4a (6be — a — 3c?) P+ 2c (35°—c?) PP’ +c (8b? +03 — 4bc?) G TEE TER NT RE. und für den Druck auf A oder D _ 4la? —6abce+3ac* +6bc? —4c?) P—6c(b—c)* P!+c(24b2c—38b?— c? — ı2Öbc?) G g RM Sc? (3b — 2c) 2 Hängen die beiden Lasten ?, P', in der Mitte zwischen ihren Stützen, “so iste= 2a, und man findet in diesem Falle _ a(125— ı3a)P +(3b? — 4a’) P!’+4(a +b’—2u})G ’ ER Eh EN TE Re Se Ze Pr Wacili Bu 2 ro 8a(3b — 4a) f _.a(125—ıga) P—3(b — 20)? P/+4(6ab — 6a?b— a? — b’)G 2. Saab — 4a) i Sind die Stützen gleich weit von einander entfernt und hängt jedes der Gewichte P, P, P' in der Mitte zwischen den Stützen, so wird = 3a und Q = 23P + 23P! + 33aG r 40 | 17P—3P!+320G Q 1 40 7 Wäre .nur allein in der Mitte des Balkens eine Last P' aufgehängt, also P=o, so ist go = 23P/+8SaG@ 40 _ 3246 —3P‘ Q 33 40 Ben $. 02. Es sei nun 3 AD (Figur Il.) ein Dachgespärre, welches in den Balken 3 D eingezapft und mit einem Kehlbalken EZ F versehen ist. Man sucht die Kraft, mit welcher der Untertheil der Sparren bei 3 und D nach horizontaler Richtung auszuweichen strebt, oder den Sparrenschub, und aulserdem noch die Kraft mit welcher der Kehlbalken wn der Belastung des Dachs zusammen gepreist wird. Setzt man die halbe Länge des Balkens oder 33 Da, die Spar- renläinge ABZ-ADZ 6, die Entfernung AEZ c, den Winkel ABDza, und nimmt an, dafs jeder laufende Fufs des Sparren mit einem Gewichte G belastet sei, so istd G die ganze Last eines Sparren. Der vertikale Druck, welcher aus der Vertheilung der Last auf die drei Unterstützuugspunkte in über den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen etc. 55 A, E und 2 entsteht, sei in A nach Aa Q, in Enach Bez Q), in Bnach Bb— 0", so finder man $. 18. ‚r e+3be— d:5 3c anb&rrbe— e) ı Q 0 8cb—0 I eher ‚ale 38b—c) 3 Der Druck in A zerlegt sich nach horizontaler Richtung und nach der Richtung AB. Der Horizontaldruck wird vom Gegendruck des zwei- ten Sparren aufgehoben; nach AB entsteht aber ein Druck — Q Cosec a, welcher sich in B nach der Verlängerung BT fortpflanzt. Der Druck Q bei # zerlegt sich nach E£F in die Kraft Q Cot«, und nach EZ 2 in die Kraft Q Cosec a. Die beiden Pressungen nach der Richtung AB geben zusammen ei- nen Druck nach BIZ(Q + Q') Cosec a. Dieser Druck zerlegt sich hori- zontal nach AH und vertikal nach BX. Ersterer giebt den Sparrenschub, und wenn man solchen — $ setzt, so wird = (Q + Q') Coseca Cosa = cQ ir Q) Cota. Vertikal entsteht ein Druck nach BX = (Q + 0') Coseca sina = Q + Q, welcher mit dem Druck 0” zusammen genommen, der Belastung des Sparren 5G gleich ist. Setzt man statt Q, Q' die gefundenen Werthe, so erhält man den Sparrenschub 5b? — 3bc — c? SZ — . 3025 G Cota In EZ war der Druck nach ZF= 1% cot«, daher erhält man die Kraft, 2 EP. | BUT ENG DrB: Sc(b—e) Da nur im ersten Quadranten Cot « wächst wenn «a abnimmt, so mit welcher der Kehlbalken zusammengedrückt wird = folgt daraus, dafs bei unveränderter Sparrenlänge, die Kraft welche den Kehlbalken zusammen prelst, desto gröfser wird, je kleiner der Neigungs- winkel der Sparren gegen den Horizont ist. Dasselbe gilt von dem Spar- renschub. Die Kraft, mit welcher die Sparren an der Forst bei A gegen einan- e A 2 +3bc—b? der drücken, ist = QCota = Fr 6 cota. c Dieser Druck verschwindet wenn ce? +35c—b5* = o, oder wenn e=%5(—3+ Vı3) = 0,25205 b wird. Wäre e noch kleiner als 0,23205 b, 56 Eytelwein so wird der horizontale Druck der Sparren gegen einander negativ, oder die Sparren streben bei A sich von einander zu entfernen, weshalb der Kehl- balken nicht: viel höher als $ von der ganzen Dachhöhe anzubringen ist, wenn sich die Sparren an der Forst nicht von einander geben sollen. Hiebei ist zu bemerken, dafs man das Gewicht des Kehlbalkens des- halb nicht in Rechnung genommen hat, weil solches gegen die ganze Bela- stung des Dachs unbedeutend ist. $. 23. Wäre ein Dachgespärre mit einem stehenden Stuhle versehen, so läfst sich nach den Gesetzen von der Vertheilung des Drucks, die Gröfse des Sparrenschubs, ‘der Druck auf die Stuhlsäulen ZE/, FF (Figur ı2.), und die Grölse der Kraft bestimmen, mit welcher der Kehlbalken zusam- men geprefst wird, Mit Beibehaltung der Bezeichnung im vorigen $. ist der Vertikaldruck auf den Sparren bei £=09, welcher sich nach ZB in eine Kraft Q' sin « und senkrecht auf ZB nach EE', in eine Kraft Q’ Cosa zerlegt. Wird diese vertikal nach E X und horizontal nach E F zerlegt, so erhält man die Vertikalkraft = Q Cos «® und die Horizontalkraft = Q sin & Cosa=#Qsin2«a und hieraus den vertikalen Druck, welchen jede Stuhl- b(b2 +bc— c2) - u; G Cosa?. Eben so findet man die Kraft, mit welcher der Kehlbalken zusammen gedrückt b(b?+bc— cc?) . Teb—y. 6 sn 2«. Bei Z entstand ein Druck nach der Richtung ZB=Q'sin « und bei A findet man den Druck nach derselben Richtung = Q Cosec a, daher ist der gesammte Druck nach der Richtung des Sparren oder nach BI= Q säule von der Belastung des Dachs leider = wird = Coseca + [2 sirna. ‚ Diese Kraft horizontal nach ZH zerlegt, giebt den Spar- renschub $=(Q Coseca + Q' sin a)Cosa = (2 + Q'sin a?) Cota. Für ein Dachgespärre ohne Stuhlsäulen war $S=Q+0. Weilnun allemal hier Q' gröfser als Q' sin a? ist, so folgt daraus, dals durch die An- ordnung eines stehenden Stuhls der Sparrenschub vermindert wird. $. 24. Eben so leicht wie bei den Dächern, lassen sich die hier ge- fundenen Resultate auch auf Häng- und Sprengwerke anwenden. Es sei bei einer mit einem Sprengwerke versehenen Brücke AB (Figur 13.) ein an beiden Enden aufliegender Balken, welcher unterhalb durch die Streben CD, EF mit Hülfe eines Spannriegels CE gestützt wird, so kann man die Last, welche der Balken tragen mufs, so ansehen, als wenn sie auf die vier Punk- u 1 über den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen etc. 37 Punkte A, C, Z und 2 vertheilt wäre. Man setze AC= BE=.c, den Ver- tikaldruck auf € oder E=Q und den Horizontaldruck der Strebe CD ge- gen ihre Widerlage bei D=S, so findet man, wenn der Winkel ACDzu ‚ die Kraft mit welcher die Widerlage horizontal weggedrückt wird, oder S=0'Cota. Weil aber der Punkt D in den meisten Fällen und besonders bei Brücken deshalb gegeben ist, weil solcher wegen des Eisganges noch über dem Wasserpiegel liegen mufßs, so sei AD=h, und man erhält s=;2. Nun ist für den Fall wenn auf der Mitte des Balkens AB in G eine Last P’ liegt und kein anderes Gewicht in Rechnung gebracht, auch AG=5 gesetzt wird, nach $. a1. 3b? — c* 35? — c? RP ea as ri Ah(3b — 20) Da sich dieser laden aber auch so sr, läßt; sa Fr, Gb+2c+ 37, 7 so folgt hieraus, dafs 5 mit ce wächst oder wenn unter übrigens gleichen Umständen der Stützpunkt D der Strebe eines Sprengwerks gegeben wäre, so wird der horizontale Druck gegen die Widerlage desto gröfser, je län- ger die Strebe ist. Wäre die Last P’ nicht in der Mitte G angebracht, sondern über den ganzen Balken A2 dergestalt gleichförmig verbreitet, dafs auf jeden Fufs von der Länge des Balkens, G Pfund von der Last kommen, so erhält: man Q I 863 + cd —4be? ik YErDrR FB 8e@b—2c c) 8h (5 — 2c) Daher auch bei einer auf dem Balken gleichförmig verbreiteten Last, die _ zuletzt angeführte Folgerung ihre Anwendung findet. $. 25. Es wäre überflüssig, dieAnwendung der Gesetze von der Ver- theilung des Drucks noch auf mehrere besondere Fälle anzuwenden, da solches mit eben der Leichtigkeit wie bei den angeführten Beispielen ge- schehen kann. Dagegen wird es nicht undienlich sein, die Uebereinstim- mung der gefundenen Resultate mit einigen zu diesem Zwecke angestellten Versuchen zu zeigen, weil in der That die aus der Theorie gezogenen Re- sultate $. 19. etwas auffallend sind, nach welchen sich bei einem symme- trisch belasteten Balken, der Druck ‚auf die mittlere Stütze, zum Druck auf jede am Ende angebrachte Stütze, wie 22 zu 5 verhält. Es kam hiebei Maäthemat, Klasse. 1804 — 1811. H 58 Eytelwein darauf an, einen solchen Körper zu den Versuchen zu wählen, welcher durchgängig homogen und von gleicher Biegsamkeit war. Holz oder Stein- arten schienen hierzu weniger geschickt als gehämmertes Metall. Daher liefs ich eine messingene gehämmerte Stange, 7 Fufs 10 Zoll oder 94 Zoll lang, 3 Zoll breit und „5 Zoll dick, mit aller möglichen Sorgfalt verfertigen. Ihr Gewicht war 2-Pfund 2 Loth oder 66 Loth, wobei zu bemerken, ist dafs sich sämmtliche Längenmaafse auf den brandenburgischen Werkfufs (= 139, ı3 pariser Linien) und die Gewichte auf das berliner Handelsge- wicht beziehen. Dadurch dafs die Stange in ihrer Mitte unterstützt im Gleichgewicht blieb, überzeugte man sich dafs der Schwerpunkt in der Mitte ihrer Länge lag, so wie man auch aus der Uebereinstimmung der auf beiden Seiten der Mitte gemessenen horizontalen Abscissen und vertikalen Ordinaten, auf den gleichen Grad von Biegsamkeit bei gleichen Abständen von der Mitte schliefsen konnte. Zu den Versuchen selbst bediente man sich folgender Vorrichtung. An einer vertikalen Wand waren zwei Stifte dergestalt wagerecht befestigt, dafs ein darüber gehängter feiner Faden, an dessen Enden sich kleine Ge- wichte befanden, sehr genau eine wagerechte Linie bezeichnete. Ueber diesem Faden waren in der Wand drei kleine Rollen gleich weit von ein- ander so befestigt, dafs die äufsersten Rollen 94 Zoll von einander entfernt waren. Zur Verminderung der Reibung waren alle Theile der Rollen sehr fein gearbeitet, so dafs man den Widerstand, welcher von der Reibung ent- stand, als unbedeutend aus der Rechnung lassen kann. Ueber jede der drei Rollen hing ein feiner seidener Faden, welcher mit einem Ende an die messingene Stange und mit dem andern Ende an eine kleine Wageschaale befestigt war, deren Gewicht man vorher bestimmt hatte. Durch diese Einrichtung war die Stange an ihren beiden Enden und in ihrer Mitte auf- gehängt oder in drei gleich weit von einander abstehenden Punkten unter- stützt, und wenn man jede Schaale gleich stark belastete, so entstand ein Gleichgewicht, so bald die Summen, der Gewichte und Wageschaalen dem Gewicht der Stange gleich waren. Damit aber die drei Unterstützungs- punkte der Stange in einerlei wagerechte Linie gebracht werden konnten, bewegte man die ganze Stange so weit aufwärts oder abwärts, bis ih- re beiden Endpunkte mit dem ausgespannten wagerechten Faden in einer- lei Horizont lagen, welches um so leichter bewerkstelligt werden konnte, weil der Faden und die Stange nur sehr wenig von einander entfernt waren. über den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen etc. 59 Hatte alsdann jede Wageschaale gleiche Belastung, so fand man, dafs sich der mittlere Aufhängepunkt der Stange unter dem Horizont des angespann- ten Fadens befand. Es wurden daher so oft hinter einander zwei gleiche kleine Gewichte aus der mittlern Schaale herausgenommen und eins davon in jede der äufsersten Schaalen gelegt, bis man fand, dafs sich die beiden äufsersten Aufhängepunkte der Stange mit dem mittleren in einerlei wagerechten Linie befanden. Das Gewicht einer jeden Schaale und die in derselben befindliche Belastung bestimmten alsdann den Druck, welchen die Stange auf jeden ihrer Aufhänge- oder Unterstützungspunkte ausübte, Durch die Anwendung dieses Verfahrens fand man, wenn lediglich die messingene Stange in drei Punkten aufgehängt war, dafs die Erhaltung des Gleichgewichts an jedem Ende der Stange, ein Gewicht von 12,75 Loth und in der Mitte ein Gewicht von 414 Loth erforderte. Vergleicht man diese durch Beobachtnng gefundenen Pressungen mit denjenigen, welche aus der Theorie nach $. 19. abgeleitet werden, so ist hierP = o und eG das Gewicht der Stange, daher erhält man für den Druck auf jede äufsere Stütze . . . Q=rse6 = 7%5.66= 123 und für den Druck auf die mittlere Stütze . . gQ =3.66 = 4ıH. Hiernach ist die Abweichung der Resultate aus der Beobachtung von der Rechnung äufserst gering, und man könnte eine ganz vollkommene Uebereinstimmung erwarten, wenn man nicht der unvermeidlichen Reibung an den Rollzapfen und der Steifigkeit der Fäden diese Abweichung zu- schreiben müfste. Weil bei dem angeführten Versuche die Stange aufser ihrem eigenen Gewicht nicht weiter belastet war, so wollte man auch noch die Verände- rung der Pressungen auf die Unterlagen bei aufgelegten Gewichten kennen lernen. Indem man die ganze Einrichtung beibehielt, beschwerte man jede Mitte zwischen den Aufhängepunkten der Stange mit 4 Loth, und nachdem alle drei Unterstützungspunkte in einerlei Horizontale auf die beschriebene Weise gebracht waren, fand man den Druck auf jede der äufsern Stützen 133 und auf die mittlere Stütze 465 Loth. Werden auch diese Resultate mit der Theorie verglichen, so ist nach $.19. P=4 und eG = 66, daher der Druck auf jede äufsere Stütze | [ag 5P+3eG _ 5.4+3.66 _ 8 re und der Druck auf die mittlere Stütze H »- 60 Eytelwein “ o Mt! 2274 104 @, >" 22.4+10.66 Z 46: 16 16 * so dals auch für diesen Fall eine erwünschte Uebereinstimmung erhalten wird. $.26. Die Anwendung der entwickelten Lehren von der Vertheilung des Drucks auf feste Körper, deren Elastieität auch noch so grofs oder klein sein mag, ist keinem Bedenken unterworfen, wenn nur der belastete Körper in allen 'Theilen seiner Länge dem Biegen gleichförmig widersteht, Da es nun wegen der beim Bauwesen vorkommenden Körper und beson- ders in Absicht der üblichen Holzarten von grofser Wichtigkeit ist, ob die gefundenen Resultate mit Sicherheit angewandt werden können, so bleibt noch zu untersuchen übrig, ob das Holz nach den gefundenen Gesetzen gebogen wird; in welchem Falle die Biegungslinie mit der elastischen Kurve übereinstimmen mufßs. Weil nur gewöhnlich das Eichen- und Kiefernholz bei grofsen Ge- bäuden verwandt wird, so ist es zureichend, einige Versuche zu beschreiben, welche mit diesen Holzarten zur Ausmittelung der Biegungslinie angestellt worden sind. Man wählte zu den Versuchen nur trocknes seit zwei Jahren in hiesigen Forsten gehauenes Holz, bei weichem durchgängig keine Aeste zu bemerken waren. Jedes Holzstück bildete ein Parallelopipedum, welches mit dem Hobel dergestalt sorgfältig bearbeitet worden, damit keine Holz- faser durchschnitten oder nach der Kunstsprache, das Holz nicht über den Spahn. geschnitten war, weshalb man die Fasern sehr nahe als parallel mit den beiden gegenüberstehenden Aussenflächen des Holzstücks annehmen konnte. Diese Holzstücke legte man auf zwei fest mit einander verbundene Rüstböcke, auf deren Öbertheilen sich eiserne Stäbe befanden, um den Holzstücken als Unterlagen zu dienen. Die eisernen Stäbe waren recht- winklicht bearbeitet und so gelegt, dafs sich ihre obersten Flächen in einer- lei Horizont befanden, wodurch man das tiefe Einschneiden des Eisens in das Holz vermeiden konnte, welches bei zugeschärften aufwärts gehenden Kanten entstehen mufs. Die Holzstücke selbst legte man so auf die Unter- lagen, damit die Holzfasern eine wagerechte Lage erhielten; auch war auf der vertikalen Seitenfläche des Holzstücks, eine Linie in gleichen Abstän- den von der Ober- und Unterkante gezogen, so dafs man aus der Gestalt dieser Linie, welche hier die Mittellinie heifsen soll, die Biegung des Holzes beurtheilen konnte. Befand sich das Holz ohne Belastung auf den ‚Unter- lagen, so war diese Mittellinie wagerecht, und damit man beim Biegen des über den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen etc. 61 Holzes aus den horizontalen Abseissen, die vertikalen Ordinaten finden konnte, war in einerlei Vertikalebene mit der Mittellinie, ein feiner Faden wagerecht ausgespannt, dessen Länge dem lichten Abstand beider Unterla- gen gleich war. _Mittelst der gleichen Theile in welchen man die Länge dieses Fadens getheilt hatte, konnte man nun leicht die Vertikalabstände der gebogenen Mittellinie von diesem Faden, also auch die Abweichung der Mittellinie von ihrer ursprünglichen Lage bestimmen. Zum Aufhängen der Gewichte in der Mitte des Holzes, diente ein viereckigter eiserner Band, von welchem der Obertheil, der auf dem Holz ruhte, rund abgefeilt war, damit durch denselben kein Einschnitt in das Holz eutstehen konnte. : An diesem eisernen Bande hingen die zum Biegen bestimmten Gewichte. Das erste Holzstück, dessen man sich zu den Versuchen bediente, war aus einer Sommereiche, zwischen Kern und Splint, 7 Fufs 2% Zoll lang geschnitten und auf die beschriebene Art dergestalt bearbeitet, dafs solches genau 2 Zoll Höhe und 2 Zoll Breite hatte. Aus.dem Gewicht desselben von 7 Pfund ı Loth fand man das eigenthümliche Gewicht dieses Holzes 0,620. Die Unterlagen waren so angeordnet, dafs solche 55 Fufs = 66 Zoll von einander standen, so dafs sich das aufgelegte Holz auf eine Weite von 66 Zoll ohne Unterstützung befand, welches zugleich die Länge ist, welche in Rechnung kommt. Bei einer horizontalen Lage der Holzfasern beschwerte man nun die Mitte des Holzes so sehr, dafs die gesammte Belastung nebst dem halben Gewichte des frei liegenden Holzes 682 Pfund wog, und als diese Last nach 24 Stunden die Mitte des Holzes bis auf 3,52 Zoll aus ihrer ursprünglichen Lage gebogen hatte, ‘fing man an, die zu dem Abseissen ge- hörigen Ordinaten von 3 zu 3 Zoll, auf die vorhin beschriebene ‘Weise auszumessen, weil man bei einer grün Senküng der Mitte, das Zerbre- chen des Holzes befürchten mufste. Die nachstehende Tafel enthält in den drei ersten Vertikalspalten die gemessenen Abscissen und Ordinaten, wenn man den Anfangspunkt der Ab- scissen in einem der Unterstützungspunkte annimmt, und von jedem dieser Punkte bis zur Mitte rechnet. In der vierten Spalte sind die aus der Glei- chung für die elastische Kurve berechneten Ordinaten enthalten, wenn man unter der Voräussetzung rechnet, dafs die Abscissen nebst der gröfsten Or- Biuae jeher sind. Man hat alsdann nach $. 13. die Gleichung v y=S-ı— 2; wo v = 3,58 und a = 33 ist. 2a 24° 62 Eytelwein Hierdurch findet man zur Bestimmung der Ordinaten \ y = 0,162 — 0,0000492°. Die Vergleichung der ausgemessenen Ordinaten in der zweiten und dritten Spalte mit den berechneten in der vierten Spalte giebt eine so gute "Vebereinstimmung, dafs wenn man die unvermeidlichen Anomaiien abrech- net, nicht leicht eine bessere Uebereinstimmung mit irgend einer andern Kurve als der elastischen zu erwarten ist. Um aber wenigstens zu über- sehen, welche Abweichungen entstehen, wenn man etwa eine gemeine Pa- rabel als Biegungslinie annehmen wollte, so ist dieserhalb noch die fünfte Spalte in der folgenden Tafel angehängt worden. Gemessene Ordinaten |Berechnete Ordinaten auf der nach der Abseissen. m Ä | nn /\ andern elastischen 3 S.. Parabel. Hälfte. Linie. einen Hälfte. 3 0,48 0,47 0,479 0,611 6 0,95 0,91 0,949 1,164 9 1,37 1,55 1,404 1,658 12 1,79 1,76 1,855 2,095 “15 2,20 2,18 2,235 2,475 18 2,54 2,52 2,594 2,793 21 2,91 2,83 2,907 3,055 24 3,14 3,12 3,163 3,258 27 5,34 3,32 3,356 3,404 30 3,48 5,47 5,478 5,491 33 3,52 3,52 5,520 3,520 Er na EN Bu ee ES ER OBEN nF REN Hierbei ist noch zu bemerken, dafs das aufgelegte Holzstück bei der ansehnlichen Belastung von 682 Pfund, dennoch nicht von den Unterlagen gewichen war, obgleich dies oft und bei verhältnifsmäfsig längern Hölzern der Fall ist. Man konnte daher annehmen, dafs die unterste Faser des ge- bogenen Holzes um. so, viel mehr ausgedehnt war, als die Länge der Kurve. ihre zugehörige Sehne oder ihre doppelte Abscisse übertroffen hat. Zu den Versuchen mit Kiefernholz wählte man ein Stück von 6 Fufs 54. Zoll Länge, welches aus dem Stamm, zwischen Herz und Splint genom- ” über den Druck belasteter Balken auf ihre Unterstützungen etc. 63 men war. Bearbeitet hatte dasselbe @ Zoll Höhe und 2 Zoll Breite, und keine Faser war über den Spahn geschnitten, so dafs man sämmtliche Fa- sern als mit zwei Seitenflächen des Holzes parallel ansehen konnte. Das Gewicht dieses Holzes fand man 6 Pfund 14# Loth, also das eigenthümliche Gewicht = 0,565. Nachdem man das Holz auf die beiden wagerechten im Lichten 66 Zoll von einander entfernten Unterlagen gebracht, und nachdem man dasselbe in seiner Mitte, mit Inbegriff seines eigenen Gewichts, zuletzt mit 873 Pfund belastet hatte, fand man, dafs nach beinahe 6 Tagen, die Mitte desselben um 2,75 Zoll gesenkt war. Auf eine ähnliche Art, wie sol- ches bei dem Eichenholz beschrieben ist, wurden hier ebenfalls die Ordi- naten gemessen, welche nebst den zugehörigen Abseissen in den drei ersten Vertikalspalten der folgenden Tafel enthalten sind. Zur Bestimmung der elastischen Kurve, welche dieser Biegung entspricht, erhält man nach $. 13, weil hier»= 2,55 unda=33 is, . ». . y=#7— 0,00003826 z?. Nach dieser Formel ist die letzte Spalte der Tafel berechnet, und auch hier zeigt sich für das Kiefernholz eine eben so gute Uebereinstimmung mit den gemessenen und berechneten Ordinaten, wie bei dem Eichenholze. Uebrigens war auch hier das aufgelegte Holz nach der Biegung unverrückt auf seinen Unterstützungen liegen geblieben. nn m a m me Gemessene Ordinaten Berechnete auf der x Ordinaten | Abseissen. ” nach der ela- einen abe Erf Hälfte. Hälfte. stischen Kurve, ann | 1: Basıl jeßR 0,36 0,374: | | 6 0,69 0,70 0,742 | 9 1,02 1,03 1,097 | 12 1,56 1,38 1,434 | ıd 1,69 1,70 1,746 | 18 1,96 1,98 2,027 21 2,20 2,22 2,271 | - 24 2,41 2,42 | 27 2,59 2,60 | 30 2,71 2,70 | 2,75 64 Eytelwein über den Druck belasteter Balken etc. Noch stellte man einen Versuch mit einem’ Stück Kiefernholz an, welches aus einem andern Stamme zwischen Splint und Kern genommen war. Bearbeitet hatte dasselbe 6 Fufs 2% Zoll Länge, 1,958 Zoll Breite und 2 Zoll Höhe. Sein Gewicht war 6 Pfund 31 Loth, also sein eigenthümliches Gewicht = 0,612. . Alle übrige Umstände waren wie bei den vorhergehenden Versuchen, und nachdem man das Holz in seiner Mitte mit Inbegriff seines halben Gewichts endlich mit 800 Pfund belastet hatte, fand man nach bei- nahe 3 Tagen, dafs seine Mitte ‚bis auf 2,60 Zoll gesenkt war. Für diesen Fall erhält man die Gleichung zur Berechnung der Ordinaten y= 0,11818 2 — 0,00009617 2°, und-die nachstehende Tafel enthält sowohl die ausgemessenen als auch die nach dieser Formel berechneten ‚Ordinaten. m —— Gemessene Ordinaten| Berechnete r Au Ag Ordinaten Abscissen.| —— — einen andern en derela! Et stischen Kurve 3 0,54 0,54 0,554 6 0,69 0,68 0,701 9 j ;»01 1,00 1,058 | 12 1,92 1,32 1,556 15 1,63 1,65 1,651 18 1,89 1,89 1,916 | 21 2,12 san 2,147 | 24 2,30 2,90 2,336 27 2,44 2,44 | 2,479 30 2,54 “ 2,55 2,569 2,60 2,600 33 2,60 Beschrei- Tralles Beschreibung und Theorie einer neuen Wage. 65 ‚Beschreibung und allgemeine Theorie sn einer BE Er Ni >) Von Herrn Trarreks. *) Dem Naturforscher ist eine genaue Wage eins der unentbehrlichsten Werk- zeuge. Wie sehr nun auch geschickte Künstler die Ausführung desselben vervollkommnet haben, so ist doch für die vorzüglichsten Instrumente die- ser Art immer dieselbe Einrichtung im Ganzen, auf das Prinzip des gleich- armichten Hebels gegründet, befolgt worden. Ein solches gehörig ausge- führtes Instrument wird kostbar, es erfordert feine Behandlung, einen fe- sten wohl angeordneten Stand und mehrere bequeme Umstände, wenn ver- mittelst desselben die Genauigkeit erreicht werden soll, welche es zu geben vermag; und man mufs besorgt sein, es in gutem Zustande zu erhalten. Vor vielen Jahren schon, beschäftiget mit der-Anordnung schicklicher Werkzeuge auf Reisen in den Alpen, fand ich, dafs die Wage in ihrer bis- herigen Form meinem Zwecke nicht entsprechen konnte. Genöthiget ein solches Instrument zu gebrauchen, dachte ich auf eine Einrichtung, die zum Fortschaffen bequem und mit Sicherheit ein nicht ganz unbeträcht- liches Gewicht genau genug angäbe, um einen etwas grofsen hohlen Kör- per zum Wägen der Luft in verschiedenen Höhen anwenden zu dürfen. Die Vorrichtung, auf welche ich gerathen bin, habe ich zwar schon damals und seither mehreren Personen schriftlich mitgetheilt oder vorgewiesen, auch ist das Instrument öfters verfertiget worden. ") Allein ich habe dar- *) Gelesen den 2ten Mai 1305. **) Die hier beschriebene und abgezeichnete dreiarmichte Wage ist mir von dem geschickten Mechanikus Develey dem jüngern zu Lausanne im Jahr 1706. verfertiget worden. Früher hatte ich in einem von mir verlangten Gutachten über öffentliche Lastwagen eine zu solchem Zweck geeignete Einrichtung der- Mathemat. Klasse. 184-1811. I 66 Tralles über nichts durch den Druck bekannt gemacht, und nur vor kurzem ist mir eine gelegentliche Anzeige der einfachsten Einrichtung, die ich meinem Instrumente zu einem besondern Zwecke gegeben, vorgekommen, nach wel- cher ein Mechanikus solche Wagen verfertigt. Es scheint mir daher, dafs in Betrachtung der Nützlichkeit der Maschine es erlaubt sein mag, dieselbe der Akademie vorzulegen. Die höchst einfache Idee, auf welche sie ge- gründet ist, kann nur des Sonderbaren wegen einigen Werth haben, dafs noch niemand auf sie verfallen, da man doch in neuern Zeiten sich so viel mit Vervollkommnung der Areometer überhaupt und der Anwendung des Fahrenheitischen zum Wägen insbesondere beschäftiget hat. Zuerst will ich die Verrichtung im allgemeinen beschreiben, dann die Theorie, so weit es nöthig ist, entwickeln, und eine Parallele zwischen dieser und der Hebelwage anstellen. Der Haupttheil dieser Wage ist ein leichter, also am vortheilhafte- sten ein geschlossener hohler Körper (V). Seine Figur ist zwar an sich willkürlich, doch ist ein symmetrischer, ein runder ellipsoidischer Körper am zweckmäfsigsten. Die Lage seiner geometrischen Axe soll im Gebrau- che senkrecht sein. Auf dem obersten Punkte des Körpers steht in der Verlängerung der Axe ein Cylinder (A B) dessen Durchmesser nicht gröfser sein darf, als nöthig ist, um ohne zu biegen, Kräften widerstehn zu kön- nen, die vornemlich in der Richtung seiner Axe, sich nachher wirksam zei- gen werden. Zu dem Ende ist es rathsam, seine Länge, so viel es andere Bequemlichkeiten erlauben, zu beschränken. Oben (bei B) gehen von die- sem Cylinder drei Arme unter gleichen Winkeln horizontal aus, die sich dann senkrecht herunter biegen, ohne den Körper zu berühren, und darauf wieder in einiger Entfernung unterhalb sich (bei Z) wie oben vereinigen. Hier ist ein Haken angebracht, (dessen Form die Figur zeigt); derselbige ist um den Vereinigungspunkt der Arme (E) beweglich, und läfst sich in jeder Lage (vermittelst der Schraube, die ihn hält) feststellen. Er ist be- stimmt, um eine Wagschale mit aufgelegten Gewichten daran zu hängen, die auf dem Haken hin und her sich verschieben läfst. Der Gebrauch der Vorrichtung wird leicht die nähere Bestimmung der Verhältnisse der Gröfsen und ihrer Lagen von selbst hervorgehen lassen. selben angegeben, jedoch zur Anlegung einer auf das Prinzip der Hebelzu- sammensetzung gegründeten gerathen, da die hydrostatische Vorrichtung doch von den sie bedienenden Leuten einige Umsicht fordert. Beschreibung und Theorie einer neuen Wage. 67 Nur ist zu bemerken, dafs, im Falle der Körper (V) keine beträchtliche Gröfse hat, ein einziger von den drei Armen hinlänglich ist (s. Fig. 2.). Die Vorrichtung mufs in allen ihren Theilen hinlänglick starr ver- fertigt sein, damit das Gesperre und der Körper in einer unveränderlichen Lage bleiben, wenn gleich die Kräfte, von welchen bald die Rede sein wird, in Wirksamkeitsind. Ich halte es überflüfsig, in weitläuftige Beschrei- bung des Materials und der Ausführung einzutreten; doch bemerke ich, dafs es wohlgethan sei, die untere Vereinigung des Gesperres durch ein be- sonderes Stück zu bewirken, welches auf die drei herabgehenden Stangen aufgesteckt, verschoben und durch Schrauben ($, 5", 5”) an jeder befestigt werden kann. In der Maschine, von welcher Figur ı. die Abbildung, ist der Cylinder (A B) von Stahl, und wird vermittelst eines Schlüssels, der auf dessen untern viereckten Theil pafst, in den hohlen Körper fest einge- schroben, welches aufser der bequemen Anordnung noch gestattet, nach Maafsgabe der Umstände einen dünnern oder dickern Cylinder an die Stelle zu thun. Oben ist ein solcher Cylinder wie unten beschaffen, hat aber, bevor er sich in der Schraube (F) endet, einen ihr im Durchmesser glei- chen, aber nicht mit Schraubengängen versehenen Theil, der beträchtlich stärker als der eigentliche Cylinder in der Mitte ist. Auf jenen obern Theil des Cylinders wird das zusammenhängende Gesperre (3 CC C" D.D' D”) aufgesteckt. Zu dieser Absicht hat es in der Mitte eine Oeffnung, die den obern Theil des Cylinders genau aufnimmt, und eine Schraube (G) drückt es gegen das Hervorspringende des Cylinders an und befestiget so den Kör- per (V) hinlänglich mit dem Gesperre. Doch könnten Fälle eintreten, wo es dienlicher wäre, statt eines Cylinders deren drei auf den Körper und am Gesperre zu befestigen, von deren Anordnung man sich lejcht die ge- „hörige Vorstellung ohne Figur machen wird. Es ist nicht nöthig, diese mit den Armen weiter zu verbinden, als durch in denselben gemachte Vertie- fungen, um ihren obern Theil aufzufassen. Zu diesem Apparat gehört nun noch ein cylindrisches Gefäfs, dessen Durchmesser etwas gröfser ist, als derjenige des hohlen Körpers, und dessen Tiefe die Höhe des Körpers sammt dem kleinen Cylinder ein wenig übertrifft. Der Körper kömmt in dies Gefäfs hinein, das Gesperre aber bleibt auswendig und noch in einiger Entfernung vom Gefäfse, wenn alles gerade und symmetrisch steht. Dies Gefäfs ruht auf einem Gestelle, welches die Einrichtung haben mufs, dafs das Gesperre mit dem Körper ungehindert sich innerhalb einer gewissen la 68 x Tralles Gränze drehen, und etwas hin und her, auf--und niederwärts bewegen kann. Die Figur weiset auf den ersten Anblick, wie dies möglich ist. Die Wagschale kömmt also unter den Boden des Gefäfses und dessen Unter- stützung zu hängen. Die Höhe des Gestelles richtet sich übrigens nach Umständen und Zwecken willkührlich. Die Vorrichtung ist nun zu ihrer eigentlichen Bestimmung bereit. “Man giefst'in das Gefäfs beinahe so viel Wasser, oder irgend einer Flüs- sigkeit, als der vom Körper im Gefäfse übrig gelassene Raum zuläfst. Der ganze Apparat hebt sich in die Höhe, wenn auf der angehängten Wag- schale nicht hinlängliches Gewicht gelegt ist. Denn der hohle Körper sammt dem Gesperre und der leeren Schale mufs weniger wiegen als die vom hoh- len Körper aus der Stelle getriebene Flüssigkeit. Je gröfser dieser Unter- schied ist bei einem bestimmten Volumen des hohlen Körpers, desto bes- ser ist es. Ohne besondern Zufall wird aber die Maschine nicht gerade stehen. Man verrückt daher den Anhängepunkt der Wagschale auf zweierlei WVeise, durch Vorschiebung des Hakens der Schale auf dem der sie trägt und durch Drehung des letztern bis man den geraden Stand des Apparats er- reicht. Dies läfst sich jedoch nur dann mit Genauigkeit thun, wenn man so‘ viel'Gewicht auf die Schale gelegt hat, das der hohle Körper bis am Cylinder ganz eingesunken ist, also der Apparat schwimmt. Dieser aufrechte Stand hat statt, wenn die Wagschale so aufgehängt ist, dafs der Schwerpunkt der ganzen Maschine mit dem Schwerpunkte des hohlen Körpers als ein homogener betrachtet, in der Richtung der Axe des hohlen Körpers oder des aufsitzenden dünnen Cylinders liegt, Diese Richtung ist bestehend wenn jener Schwerpunkt tiefer als dieser liegt, wel- ches aus bekannten Grundsätzen den Lehren des Gleichgewichts folgt. Ich darf also hierbei nicht verweilen, nur bemerken, dafs jene Bedingung noth- wendig vom Verfertiger der Maschine zu beobachten ist, weil sie sonst untauglich wäre. Doch ist es kaum nöthig, deswegen etwas besonderes zu thun. Denn ist der Körper nur nicht zu klein,. das Gesperre nicht plump, wodurch ohnehin die Wage ungeschickt würde, so wird die Bedingung von selbst sich erfüllen. Bei der einfachsten Vorrichtung (Figur 2.), wo die Wage nur einen Arm bedarf, hat man den Haken nicht nöthig. Der untere Theil des Arms läfst sich leicht in einem’ Versuch so biegen, dafs man ein für allemahl den Beschreibung und Theorie einer neuen Wage. 69 Punkt angeben ‘kann, wo die Wagschale angehängt werden muls, voraus- gesetzt der Arm mit dem Cylinder sei unveränderlich am hohlen Körper befestiget. Bei dieser Einrichtung aber mufs man wohl aufmerksam sein, dafs sowohl der Cylinder als der heruntergehende Theil des Arms unbieg- sam sei, sonst ist diese Vorrichtung: geneigt in einer Richtung umzuschla- gen, welche rechtwinklicht auf die Ebene ist, die durch die Axe des Haupt- körpers und‘ den Arm geht.‘ Schwer ist es indessen gar nicht ‚dies zu verhüten. Ein gewöhnlicher Eisendrath, der Cylinder und Arm zugleich aus- machen kann, ist mit'weniger als einer Linie im Durchmesser hinlänglich stark, eine Wage zu gestatten, die einige Loth tragen kann, und zu deren Verfertigung man keiner fremden‘ Hülfe' bedarf) “wenn man zum hohlen Körper ein leichtes gläsernes Gefäfs wählt, in dessen Oeflnung man den bis auf den Boden herab gehenden gehörig gebogenen Drath einküttet. Bei der vollständigern Einrichtung lassen sich noch mancherlei Be- quemlichkeiten anbringen. Zwei Schalen z.'E. werin’es unbequem: gefun- den würde, Körper die zu wägen'sind, mit’ den Gewichten auf dieselbige Schale zu legen. Statt der öbern Schraubenmutter oder zur Verstärkung der drei vom Cylinder weggehenden Arme, läfst sich eine Platte gebrauchen; die. denn auch dazu'äienen kann, : kleine Gewichte noch darauf zu legen. Die unterste Wagschale kann ein Häkchen’bekommen, um das nöthige für hydrostatische Versuche daran zir hängen. Will man den Punkt wo die untere Wagschale anhängt, nicht ändern, so darf man nur oben oder unten am Gesperre einen sich um dessen Mitte beweglichen leichten He- belarm anbringen, auf welchen ein kleines Gewicht verschiebbar ist, des-_ sen Moment in gehöriger Bien hinreicht, die vertikale Stellung des Ganzen zu bewirken. 4. 6? Ist das Gefäfs, welches das Flüssige enthält, undurchsichtig, so stellt man unten auf das Gestell eine bewegliche Säule, die eine Skale gegen den untern Vereinigungspunkt trägt, um an derselben ‘die verschiedene Höhe des Apparats durch ein an diesem Theile desselben gemachtes' Merkmahl zu beurtheilen. « Die Mannigfaltigkeit der ‘möglichen’ Mittel die Höhe des Standessalen Maschine zu bemerken, hält mich ab}"weiter darüber einzutre- ten, da jeder leicht das ihm Zweckmälsigste anordnen: wird. Das Wägen mit dieser Wage geschieht auf folgende Weise. Einmahl legt man die'zu wägende,Masse äuf die” Schale; nebst so viel Gewicht, 70 Tralles dafs die Wage bis an einen willkührlich angenommenen Punkt des Cylin- ders eingesunken ist, und sich in dieser Lage erhält. Darauf entfernt man den Körper, legt statt dessen Gewichte hinzu, bis die Wage bei eben dem Punkt wie zuvor stehen bleibt. Das hinzugelegte Gewicht ist offenbar das Gewicht der Masse dessen Stelle es vertritt. Marx bemerkt leicht, dafs das Flüssige nur als Gegenkraft dient, die Natur desselben ist daher gleich- gültig, woferne diese Kraft nur für auf einander folgende Operationen die- selbige bleibt. Nur die Wärmeänderung könnte einen Einflufs haben, welche doch bei zweien unmittelbar aufieinander folgenden Wägungen an keinem Ort sonderlich bemerkbar sein kann, ‚Kaum auf ein Thermometer, geschweige auf, die: beträchtliche Masse des die Wage umgebenden Flüssi- gen, kanneine Temperaturänderung der äufsern Luft in einem so kurzen Zeitraume als der ist, welcher beide Operationen endet, Einflufs äufsern. Zwei zusammengehörige Abwägungen folgen deswegen schnell: auf einan- der, weil man das Gewicht ‚schon sehr nahe kennt, welches die Wage ohne fremden Körper zu tragen fähig ist. Kein Suchen: nach schicklichen Ge- wichten findet demnach statt, da wenig mehr nöthig ist, als das Zusehen, ob die Wage wirklich ein,:geringes Gewicht mehr oder weniger trägt, als man beinahe weifs. Fürchtete man demohngeachtet eine Aenderung der Temperatur des Flüssigen, so darf man nur den zu wägenden Körper wie- derum nebst den zu seiner Begleitung nöthigen nun schon bekannten Ge- wichten, wieder auflegen, um zu erfahren, wie grofs die Wirkung der Wär- meänderung ist. Das Mittel aus zweien Beobachtungen für das Gewicht des Körpers wird dem wahren ungefähr so nahe kommen, als es die Vor- richtung angeben kann. Als Vorsicht für Zeitersparung und zu ruhigerer Beobachtung ist doch nicht ganz zu verabsäumen, dafs das Flüssige die Tem- peratur des Beobachtungsortes annehme, bevor man zu Versuchen schreitet, und nicht unbeachtet zu lassen, dafs die Temperatur des Flüssigen gleich- förmig sei. Um Gewichte von einem Pfunde bis zwei Pfunden vermittelst dieser Vorrichtung zu wägen, darf der Cylinder nicht mehr als eine halbe Linie im Durchmesser. haben. ‚Die, Wage giebt dann, mit Wasser gebraucht, den funfzigsten Theil eines Grans durch eine Erhöhung oder Emiedrigung ihres Standes von beiläufig einer halben Linie an, eine sehr leicht bemerk- liche Gröfse. In gläsernen Gefälsen verdoppelt sich diese Länge, wenn man die von mir schon an'einem andern Ort angerathene Beobachtungsart Beschreibung und Theorie einer neuen Wage. 7. durch Reflexion befolgt. Es ist dann nur nöthig, die scheinbare Entfer- nung zwischen dem Anfang |des|Cylinders unterm Wasser und dessen re- flektirtem Bilde entweder zu schätzen oder besser mit einer auch in die Au- gen fallenden am Cylinder unterm Wasser befindlichen materiellen Gröfse zu vergleichen, wozu der viereckige Theil des Cylinders in der beschriebe- nen Maschine gut dient. Unmöglich kann man in der Schätzung der ge- dachten Entfernung um die Hälfte derjenigen Gröfse fehlen, welche dem hundertsten Theil eines Grans entsprechen wird. Wer auf die Gröfse des Einsinkens gehörig achtet, darf auch. nicht stets in den zusammengehörigen Wägungen die Wage auf denselben Punkt durch Auflegung und Abnahme der kleinsten Gewichte bringen, sondern kann aus dem beobachteten Ab- stande von dem Punkte, bis an welchen sie eingesenkt sein sollte, und der Dicke des Cylinders wissen, wie viel noch an Gewicht hätte hinzugethan oder abgenommen werden müssen. Dafs bei sehr genauen Abwägungen einige Vorsicht nöthig.sei,. ist natürlich. Man mufs darauf achten, die Wage jedesmal tiefer als für den Gleichgewichtsstand unters Wasser zu drücken, und dann für sich steigen zu lassen. Der runde dünne Theil des Cylinders mufs feucht gehalten wer- den. Die geringe Menge des anhängenden Wassers ändert nicht so viel, als das kleinste von der Wage anzugebende Gewicht beträgt. Man möchte glauben, da sowohl die Arme der Wage als ihr Körper selbst mit dem Gefäfse und dem Gestelle in Berührung sein können, dafs dies der freien Bewegung hinderlich fallen müfste. Doch habe ich nie bemerkt, dafs sie aus dieser Ursach träge wäre. Es ist auch begreiflich, dafs keine Reibung statt hat, weil keine Seitenkraft da ist, diejenige ausgenommen, welche aus einer Tendenz nach ungleicher Temperatur in einerlei horizon- talen' Schichten des Flüssigen entstehen könnte. Allein ’die Wirkung des daher rührenden Andrucks des hohlen Körpers gegen die schneller sich er- wärmende oder langsamer erkaltende Gegend des Gefäfses ist natürlich un- merklich, wenn der hahle Körper nur nicht beinahe ‚eylindrisch ist, und also fast in einer physischen Linie an die. Wand des Behälters liegt. Derselbige Apparat läfst sich mit verschiedenen Flüssigkeiten gebrau- chen, wenn die Materie des hohlen Körpers und des Cylinders von ihnen nicht angegriffen wird. Wählt man. eine dichtere Flüssigkeit als das Was- ser, so kann mehr auf der Wage gewogen werden, und nichts hindert, Quecksilber zu nehmen, wenn die Maschine stark genug ıst. Die absolute 72 DU won nn Zipanfee braun gundisnlanse Genauigkeit ist freilich beim Gebrauch schwerer Flüssigkeiten nicht so grofs, als bei den leichtern, aber die verhältnifsmäfsige Genauigkeit ist ohngefähr dieselbige, wenn die zu wägenden Körper beinahe so schwer sind, als sie die Wage in den verschiedenen Flüssigkeiten zu tragen vermag, vorausge- setzt, man könne sich einerlei Cylinder in allen Flüssigkeiten bedienen. Es’wäre daher nicht wohl gethan, ‘einen Körper, welcher noch mit Hülfe des Wassers auf der Wage getragen werden kann, durch das Mittel einer dichtern Flüssigkeit abzuwägen. in Man wird nicht gegen den Gebrauch dieser Wage einwenden, dals das Wägen stets doppelt geschehen mufs, nemlich mit und ohne den Kör- per auf der Schale; 'denn gerade diese Methode mufs auch auf der He- belwage befolgt werdeiı, wenn man Genauigkeit wünscht. Durch Gegen- inassen bringt man den Körper ins Gleichgewicht, nimmt ihn hinweg und legt dann erst statt desselben in eben ‘die Schale die Gewichte, bis sie jenen Gegenmassen, wie zuvor derKörper, das Gleichgewicht halten, d. i., bis der Wagebalken in eben.der Lage bleibt, in welcher er beharrte da der Körper auflag. ‘Also hat man auch auf der statischen Wage nur durch zwei Operationen das ($ewicht eines Körpers. Jene Wage hat dagegen den Vortheil, dafs sie die Anstalten zur Aufstellung nicht nöthig hat, welche diese bedarf, die noch dazu durch die mindeste Erschütterung unruhig wird, für welche die im Wasser schwimmende Wage gleichgültig bleibt, weil sie mit dem umgebenden 'Mittel die Bewegung annimmt, und ihren Stand in diesen, worauf es allein ankömmt, nicht ändert. Dals diese Wage einen unnützen Theil hat, das Gewicht des Appa- rats selbst, welcher verhindert, dafs man nicht so viel auf ihr wägen kann als das Volumen des von ihrem Körper verdrängten Flüssigen wiegt, ist freilich ünausweichbar. Allein die gewöhnliche Wage hat ebenfalls im Balken und Schaalen hinderliche aber nicht zu vermeidende Materie. Jene ist begränzt im Wägen, die Hebelwage ist es nicht minder und verdirbt durch eine ihrem Bau nicht'angemessene Last, welche jener gar nicht schadet. Die Güte und Brauchbarkeit einer Wage hängt nicht allein von dem Ausschlage der Gröfse der Veränderimg ihres Standes 'bei verändertem Ge- wichte ab, sondern 'auch von der Geschwindigkeit mit welcher sie sich be- wegt. ' Für die neue Wage sowohl als für die statische, werde ich beides kürz' auseinander'setzen;' selbst bei dieser‘ so bekannten scheint es mir in Hinsicht auf die Bewegung schon für sich nicht ’überflüssig, wenn ich auch nicht Beschreibung und Theorie einer neuen Wage. 23 nicht dazu genöthiget wäre um die Vergleichung zwischen beiden Wagen darzulegen. Was die Veränderung des Standes der neuen Wage betrift, so ist die- selbe auf den ersten Blick klar. Man setze, ein Volumen des Flüssigen mit welchem die Wage gebraucht wird, gleich dem Würfel derLängeneinheit, ha- be das Gewicht v. : Der Flächeninhalt der Grundfläche oder des Querschnitts des dünnen Cylinders heifse c®. Es wird die Wage schwimmend angenom- men, so dafs der dünne Cylinder, der Hals der Wage, von der horizontalen Oberfläche der Flüssigkeit geschnitten wird. Heifst nun x die Gröfse, um welche die Wage steigt oder sinkt, wenn sie mit dem kleinen Gewichte w mehr oder weniger beladen ist, so hat man: w EIER: Das Gewicht welches die Wage trägt kömmt also in gar keinen Be- = tracht. Ihre Empfindlichkeit hängt blofs von dem Durchmesser des Cylin- ders des T'heils der Maschine ab, welcher in der Trennungsfläche des Flüs- sigen und der Atmosphäre liegt; und dann von der Dichtigkeit des Flüssi- gen der die Gröfse v proportional ist, Da die Bewegung des Systems un- gemein frei ist, Friktion keiner Art statt hat, selbst die Adhäsion des Flüs- sigen in der Oberfläche am Cylinder in beiden Stellungen des Systems, die so es hatte und die welche es durch die Gewichtänderung w anzunehmen hat, einerlei ist, so hat diese Gleichung auch physisch ihre Richtigkeit. Man könnte also auf dieser Wage so genau wägen, als man x, das ist eine Stellungsänderung beobachten kann, wenn während der Zeit da die Stellungsänderung vorgeht, gar keine Temperaturänderung des Flüssigen statt finde. Sollte die Adhäsion des Flüssigen und des in die Oberfläche desselben befindlichen Theils des Cylinders für beide Stellungen nicht ganz gleich sein, so wird die Veränderung der Stellung nicht, völlig genau dem veränderten Gewicht nach der gegebenen Regel entsprechen, vornehmlich wenn die Gewichtsänderung aufserordentlich klein wäre. Für die Betrachtung der Wage im Zustande der Bewegung darf ich mich auf diejenige Bewegung einschränken, welche sie nach vertikaler Richtung annimmt. Die schwankende ist zu meimer Absicht unnöthig, da . sie nichts nützliches für den Gebrauch des Instruments hat, wenig merk- bar und gar nicht hinderlich ist, R Mathemat, Klasse. 1804— 1811. K 74 Tralles Nach beibehaltenen obigen Gröfsenbezeichnungen, sei nun nach W das absolute Gewicht des ganzen Systems, die Schale so belastet, dafs es gerade schwimmt und ein Theil des dünnen Cylinders im Wasser befind- lich ist, Die Beschleunigung freifallender Körper sei 28. Wird nun die Maschine aus diesem Gleichgewichtszustande gebracht und um die Gröfse x erhöht oder erniedriget, so müfste, um sie in dieser Lage zu erhalten, eine Kraft w angebracht werden nach obigem = c?.v.x. Dies ist also die Kraft mit welcher die Maschine freigelassen gegen ihren Gleichgewichtsstand, sich zu bewegen streben mufs. Daher findet nach den Grundsätzen der Dynamik folgende Gleichung statt, in welcher ? die Zeit bedeutet: ddz _ 2E.CH-.vyom at w oder wenn man die beständigen Gröfsen unter ein Zeichen A begreift ddz =z—hz dı* Die Beschleunigung der Bewegung der Maschine ist veränderlich, hängt aber blofs von ihrer Entfernung vom Ruhepunkte ab, und ist dieser Entfernung entgegengesetzt. Das Integral jener Gleichung ist: = Die willkührliche a bedeutet hier das Quadrat der Geschwindigkeit der Maschine für x = o. Ich setze statt derselben 4/?, so ist / die Ent- fernung der Wage vom Stande der Ruhe, wo ihre Geschwindigkeit Null wird. za— kı: Aus der Gleichung für die Geschwindigkeit der Bewegung dersel- ben, nemlich dx* dr = k (2? — Fe) zieht man durch Integration : I Mi: = — Ar _ 7; Arc sin 7 ohne die Willkührliche. Läfst man ? mit x = o anfangen, und nimmt es, bis 2 = / wird, so hat man diesen begränzten Zeitraum I ia — — Arc sin ı das ist = ,r(en+H Beschreibung und Theorie einer neuen. Wage. 75 Der vielfache Werth von : für ein gegebenes x zeigt an, dafs die Be- wegung oscillirend und zwar ohne Aufhören ist. Man kann in letzterer Formel für n jede ganze Zahl setzen, und hat also für das Intervall zweier successiver \Werthe von 2 die Gröfse: E@+Nn+3—en+9]1= 7. Da dieser Ausdruck von / unabhängig ist, so zeigt er an, dafs die Oscilla- tionen gleichzeitig sind, der Apparat mache gröfsere oder kleine Bewegun- gen. Auch wird man leicht bemerken, dafs die Oscillationszeit durch ein kleines hinzugefügtes oder abgenommenes Gewicht unmerklich ändert. Es macht nur in der Beständigen k eine Aenderung, wo. dann statt des darin enthaltenen W, W+w gesetzt werden mufs. Die Einheit, auf welche sich + bezieht, sind Zeitsekunden, wenn unter 28 die Beschleunigung der Schwere für diese Zeit verstanden wird. Das Steigen oder Fallen der Wage vom Ruhestand bis zur höchsten oder tiefsten Stelle, verursacht durch eine kleine Gewichtsveränderung d@r- selben, dauert also: im on Sekunden. Diese Dauer ist also für verschiedene Wagen, im direkten Verhält- nifs die Quadratwurzel der Masse des Systems und im umgekehrten des Durchmessers des Cylinders, wenn die Dichtigkeit des Flüssigen nichts ändert. Setzt man v.c?.L=MW, so ist Z die Länge eines Cylinders, des- sen Durchmesser gleich dem des Halses der Maschine, und dessen Volumen gleich ist dem des im Flüssigen befindlichen Theils des Apparats. Und die Zeit, welche gefordert wird, bis dieselbe aus einem Stande der Ruhe zu der Stelle kömmt, in welcher er mit einem wenig veränderten Gewitht in Ruhe bleiben kann, ist x 2V 28 B woraus erhellt, dafs die Dauer der Schwingungen bei derselben Maschine VL in allen Flüssigkeiten, in welchen sie zum Gleichgewicht beladen wird, gleich sind. Denn die Dichtigkeit des.Flüssigen kömmt in dieser Formel nicht vor. Es ist in dieser Bewegungsbetrachtung vorausgesetzt, dafsfnichts den Apparat hindere, jeder.Kraft zu gehorchen. In der That sind die Bewe- Ko 76 Tralles gungen, auf welche es hier eigentlich ankömmt, viel zu langsam, als dafs der Widerstand des Flüssigen in Betrachtung gezogen zu werden verdiente. Allein nicht ganz so verhält es sich mit der Adhäsion. Der dünne Cylinder schleppt etwas Wasser mit sich in die Höhe, wenn die Maschine steigt, das Wasser fällt langsamer ab und hängt sich langsamer an, als die Ma- schine sich bewegt, daher hören die Oscillationen bald auf, oder vielmehr, wenn das zugelegte oder abgenommene Gewicht von der Wage sehr klein ist, so geht der Apparat gar nicht über den Punkt seines neuen Gleichge- wichts hinaus. Dieser Umstand, weit entfernt, eine Unbequemlichkeit im Gebrauch zu sein, macht vielmehr, dafs man leicht und bald sich des Gleich- gewichtes versichert. Bei der gewöhnlichen Wage hat man eine eigne Vor- richtung nöthig, um ihre Schwingungen zu hemmen, ohne welche man nicht mit Sicherheit auf ihr wägen kann. Eine nähere Vergleichung zwischen dieser und der Hebelwage, gibt folgende sie beide betreffende Betrachtungen. - Das Gewicht des Wagebalkens der Schalen nebst aufliegendem Ge- wichte sei P. Der Schwerpunkt der belasteten \Wage sei unter ihrer Dre- hungsaxe in der Entfernung f. Die Schneiden, an welchen die Schalen hängen, seien von einander entfernt um die Länge 25 und jede gleich weit von der Drehungsaxe. Um nichts Ueberflüssiges in Rechnung zu nehmen, begnüge ich mich, die Drehung der Wage bei gestörtem oder verändertem Gleichgewicht unendlich klein zu setzen. Der Winkel der Drehung, wel- chen die belastete WWage durch Zuthun des sehr kleinen Gewichts p leidet, sei, so hat man zufolge den ersten Grundsätzen der Statik, die Gleichung: _b.p Amp Soll dieser Winkel dem Gewichte p proportional sein, was auch ? sein mag, so mufs fP nichtändern, also fkleiner werden können, als jede Gröfse, welches nur geschehen kann, wenn die Drehungsaxe in gerader Linie mit den Schneiden für die Schalen liegt, in welchem Falle wirklich f stets im um- gekehrten Verhältnifs von ? sein wird. Liegt nemlich der Schwerpunkt des Wagebalkens, dessen Gewicht M, um die Gröfse f’ unter der geraden durch die drei Axen gehenden Linie, so hat man zur Bestimmung von f oder f?P die Gleichung: MENZZIBR, Beschreibung und Theorie einer neuen Wage. 77 Je kleiner diese Gröfse in‘ der Construction einer Wage gemacht wird, indem man M und / so viel thunlich vermindert, desto empfindlicher ist die Wage, desto gröfser ihr Ausschlagswinkel p für dieselbe Gewichts- zulage p. Soll aber die Wage mit allem Gewicht, ‚was ihr aufgebürdet wer- den kann, nicht um einen Winkel p' ‚von der Lage abweichen können, welche ihr wirklich zugehört, wenn keine Friktion oder sonstige Unvoll- kommenheit sich ihrer Beweglichkeit entgegensetzte, so mufs sie wirklich durch ein Gewicht, dessen Moment = fP . y ist, in Bewegung gerathen, dieses also gröfser sein, als das Moment aller Hindernisse der Beweglichkeit der Wage. Dieser Winkel p’ aber wird beträchtlich klein, denn man wird ihn nicht viel gröfser gestatten wollen, als denjenigen, welcher einer sicher wahrnehmbaren Veränderung der Lage des Wagebalkens entspricht. Das kleinste Gewicht, das man auf der Wage, vollständig belastet, wägen kann, ist also: SB. pur Heifst dieses kleinste Gewicht p/, soiste fP.y' =bp', s E E bp‘ und es mufs /?P nicht kleiner sein als 2. er Da aber die Wage doch so ausgeführt sein soll, dafs die Hindernisse ihrer Beweglichkeit sehr geringe, also ein kleines p’ sie in Bewegung bringe, auch eine kleine Veränderung der Lage sich beobachten lasse; so werden in einer guten Wage p’ und y’ zugleich klein, und das Verhälmils dieser Gröfsen bestimmt /P. b> z. die Gröfse, um welche das Ende des Wagbalkens sinkt, wenn das Gewicht > ihn aus dem Gleichgewichte bringt. Es istöpg = Für ein gleiches Gewicht sinkt die hydrostatische Wage um Br “.v Sollen also beide gleich empfindlich sein, so ist: I 4 b2 I Zu u, oder man mufs haben 7; Sp e Dieses ist zwar für etwas merklichere Gewichte ganz richtig, allein physisch könnte dennoch die hydrostatische Wage einen Vortheil haben, wenn die bei dem kleinsten Gewichte p' zu beobachtende Standänderung, auf.der letztern Wage sicherer als auf der ersten wäre. Doch ich will nur nach jener allgemeinen Theorie weiter gehen. Die Gleichung gibt für gleich bewegliche statische und hydrostatische Wagen 78 u Tralles PRrR. SP oderc= ud A Aber, wie schon bemerkt, der Ausschlag der Wage allein entscheidet nicht, es kömmt auch noch die Schnelligkeit der Oscillation in Betrachtung. Um diese für die statische Wage auszumitteln, bleibe die vorige bei ihr angemerkte Gröfsenbezeichnung, nur siP=(r + ı)M, d.i., die Wage sei mit dem nfachen Gewicht ihres Balkens noch belastet. Ferner sei das Moment der Trägheit des Balkens allein = d?. = “ß- Das Moment der Trägheit der Beladung ist: 2? . ee folglich das Moment M der Trägheit der belasteten Wage = 5? = (rn + P). Das Moment der bewegenden Kraft, wenn die Wage um den Winkel y aus ihrer Lage gebracht wird, ist: (n+ 1) fM sing, Die Winkelbeschleunigung aber ist gleich diesem Moment dividirt durch das Moment der Trägheit, also hat man: -ddp ee 2gfp (n+ı) dı? b2 (n+B) Ich setze nemlich g statt sing, weil ich die Bewegung der statischen Wage nur für sehr kleine Winkel betrachte, für welche auch allein bei dieser Wage die Schwingungszeiten von den Schwingungsbogen unabhängig also isochron sind. Das Negativzeichen kömmt daher, weil die Winkel- beschleunigung den Winkel g zu verringern strebt. Die Gleichung ist im übrigen ganz der ähnlich, welche für die hy- Arontatische Wage gefunden worden; man zieht also wie dort aus dieser die Dauer einer Bewegung aus der Lage des Gleichgewichts bis zur grölsten Abweichung von derselben PURE: bVn+B “af ET ya wenn f’ die Ser des Schwerpunkts des Wagbalkens unter der Dre: hungsaxe ist. Die ähnliche Dauer für die hydrostatische Wage ist oben gefunden: er nYegen. ” Beschreibung und ‚Theorie einer neuen Wage. 79 Es mufs aber in der statischen Wage, welche mit der hydrostatischen für gleiche Gewichtsveränderungen gleich viel ausschlagen soll, die Gröfse des Ausschlags an den Enden des Wagebalkens genommen, wo derselbe dem wirklichen Steigen oder Sinken der aufgelegten Gewichte gleich ist, sa pRürnr Y £ B,— m sin, wie oben gefunden. Setzt man diesen Werth von din die Ausschlagsdauer der statischen Wage, so wird dafür erhalten: ” , VPmtB 2 cY(2gv (n+1)) und nimmt man noch an, die Belastung beider Wagen sei gleich, also: PZz(n+1ı)M=MW; so ist die Ausschlagsdauer der statischen = VM@+B 2° 06 Vegv der hydrostatischen rwıVMn+ ı) 2 cvag® Um eine Vorstellung des absoluten Werthes dieser Gröfse für einen besondern Fall zu geben, sei angenommen ce? = 0,9 Quadratmillimeter » Z ı Milligramm P_ = 359000 Milligrammen 28 =: 9810, Millimeter, so wird gefunden der Werth von En arts, Sekunden. Die Schwingungszeit der statischen Hebelwage ist aber n+ß vE = der hydrostatischen. Die Gröfse £ ist von der Figur und Einrichtung des Wagebalkens abhängig, wird aber nicht gröfser als 5 angenommen werden können und meistens geringer sein. Die Hebelwage hätte also den Vortheil einer etwas kürzern Schwingungszeit unter den angegebenen Bedingungen. Die beschriebene Einrichtung gewährt zugleich einen lange ge- wünschten allgemeinen Areometer. Man darf nur, den Körper der Wage in die zw untersuchende Flüssigkeit ‚selbst tauchen, und so viel Gewicht auf die Schale legen, bis er zu einem bestimmten Punkt des Halses einsinkt. 80 } axısit am Tralles Kennt man das absolute Gewicht des'Apparates, welches in diesem Falle nöthig; so ist dieses beständige Gewicht, sammt dem welches bei jedem Ver- such noch die Schale trägt, gleich dem Gewicht desjenigen Volumens der Flüssigkeiten, deren Raum der eingesenkte Körper einnimmt. Die Verhält- nisse dieser Gewichte sind also die Verhältnisse der spezifischen Gewichte der Flüssigkeiten. Man mufs aber noch, wenn dies bei verschiedenen Temperaturen beobachtet worden, die Raumänderung des hohlen Körpers für den Temperaturunterschied in Rechnung ziehen, da sich mit diesem Instrument so genau beobachten läfst, dafs dieser Unterschied nicht ver- nachlässiget zu werden braucht. Das Gewicht der Luft, welches den Raum des hohlen Körpers, so weit er in die flüssigen zu sinken bestimmt ist, einnimmt, wird zum Gewicht des in der Atmosphäre beobachteten Apparats hinzugesetzt, und ist in dessen obgedachten absoluten Gewicht mit begriffen. Die Gewichte selbst darf man, so wie sie scheinbar in der Atmosphäre statt haben, gebrauchen, indem es hier nur auf Verhältnisse ankömmt. Das genaueste ist freilich, alles auf absolutes Gewicht jedesmal zu bringen, als wenn jede Beobachtung in luftleerem Raum geschähe. Soll das Areometer unmittelbar mit seinen Gewichten sichtlich ohne Rechnung die spezifischen Gewichte der Flüssigkeiten’ angeben; so darf man nur ein Gewicht gleich der Summe des Gewichts des Apparates nebst demjenigen welches aufgelegt werden mufs, damit er im dichtesten Wasser gehörig schwimmt, zur Einheit des Gewichtes nehmen, und Abtheilungen dieses Gewichts nach Zehntheilen, Hunderttheilen etc. verfertigen und mit ihren Ziffern beschreiben, auch auf der Wage selbst bemerken, wie viel Dezi- maltheile jener Einheit der Apparat wiegt; so ist in jedem Falle die Summe dieser Zahl und der Zahlen der aufgelegten Gewichte das spezifische Ge- wicht derjenigen Flüssigkeit, für welche es beobachtet worden; wobei jedoch nicht zu vergessen ist, dafs auf diese Weise die Resultate nur genä- herte sein können, welche, um zu ganz genauen zu führen, Correktionen bedürfen, die sich auf das eben beiläufig angedeutete beziehen, und dar- aus leicht abnehmen lassen: Einen besondern Gebrauch dieses Apparats will ich nicht mit Still- schweigen übergehen, da er für Physiker zuweilen nützlich sein möchte, die öfters drehende Bewegungen bei elektrischen, magnetischen und andern Versuchen beobachten. Mir ist nicht Bekannt, dafs schon das Fahrenhei- tische Areometer dazu benutzt wäre, um z.B. statt,einen Theil des Gewichts Beschreibung und Theorie einer neuen Wage. 81 Gewichts einen magnetischen Körper aufzulegen, zur Beobachtung erfol- gender horizontaler Schwingungen, oder die seiner Ruhe eigenen Lage oder deren Stöhrung durch einwirkende Kraft anderer Körper u.s.w. Die drehende Bewegung dieser Vorrichtung wird manche Vortheile und Bequem- - lichkeithaben gegen die welche auf einer Spitze geschieht, aufwelchersich doch nicht so leicht mancherlei Körper ohne besondere Zurichtung legen lassen. Wenn ein solcher Gebrauch vom Areometer bisher nicht gemacht worden, so liegt es wohl ohne Zweifel darin, dafs derselbe leicht umschlägt und ihm nur Körper von sehr geringem Gewicht aufgebürdet werden diür- fen, für welche dann die Drehung in einen Faden Vorzüge hat. Allein bei meiner Einrichtung, es sei die zusammengesetztere oder die einfache, fällt jenes Hindernifs weg. Man legt den Körper, der eine drehende Bewegung annehmen soll, unten auf die Schale, oder verknüpft ihn statt derselben auf irgend eine Weise an deren Aufhängepunkt mit dem Apparat. Zwar wird die Drehung keinen ganzen Kreis machen können, allein dies wird auch seltener nöthig. Bei diesem Apparat findet die stöhrende nur zu- weilen nützlich gegenwirkende fremde Kraft der Drehung nicht start, welche einem Faden eigen ist, der in vielen Rücksichten sonst sehr zweck- mäfsig zu ähnlichen Zwecken angewendet werden kann. Aber dafür mufs, nebst dem Körper der sich dreht oder gedreht werden soll, auch der ganze Apparat sich drehen, und wenn gleich keine Reibung hinderlich, und wenn man auch, um die Flüssigkeitsbewegung zu vermindern, noch darauf Rücksicht nimmt, dafs der hohle Körper ganz in die Flüssigkeit taucht und nur der dünne Cylinder von der Oberfläche des Wassers umgeben ist; so. kömmt doch das Trägheitsmoment der Masse des Apparats in Betracht und vermindert die Drehungsgeschwindigkeit. Allein auf diese kömmt es oft auch nicht an, sondern nur darauf, dafs der Körper eine bestimmte Lage annehme; wie wenn man ein mit einem Magnetstabe versehenes Fernrohr aufleste, um die magnetische Abweichung selbst oder deren Veränderung zu beobachten, Unter solchen Umständen wird es indessen vortheilhaft, doch die Masse des Apparats so vielmöglich zu vermeiden und daher lieber einen kleinern hoh- _ len Körper ineiner dichteren Flüssigkeit, z.B. Quecksilber, tauchen zu lassen. Mehr ins Besondere gehende Betrachtungen, welche bei diesem Ge- brauch des Apparats anzustellen sein möchten, werden, da sie mit den beson- dern Anwendungen entstehen, hier übergangen, da ich mich überhaupt be- gnüge, im allgemeinen die Benutzung der neuen’ Wage angegeben zu haben. — —T——. Mathemat. Klasse, 1804— 1811. LE 82 Tralles 32 Un Se Au Sal HE Sl = über die geographische Breite der akademischen Sternwarte | zu Berlin. VeowietHlerrn RA LEsS.s*) D:. Polhöhe der königlichen Sternwarte der Akademie der Wissenschaften. ist seit geraumer Zeit zu 52° 31’ 30” angenommen worden. In neuen astro- nomischen Tafeln, die das beste Zutrauen geniefsen und verdienen, finde ich sie 52° 31’ 45” angegeben. Jenes Resultat ist Herrn de la Lande zu- zuschreiben, welcher in seiner Astronomie sagt: dafs er nach gehöriger Verbesserung der Eintheilungsfehler des Instruments (mit welchem er auf unserer Sternwarte correspondirende Beobachtungen zu den de la Cailleschen auf dem Vorgebirge der guten Hoffnung zum Zwecke der Mondsparallaxe anstellte) 52° 31’ 30” für die Polhöhe der südlichen Mauer der königlichen akademischen Sternwarte gefunden habe. Bei dem gegenwärtigen ganz veränderten Zustande der Hülfsmittel, da Mauerquadranten nicht mehr die schicklichsten sind, Resultate dieser Art mit hinlänglicher Genauigkeit zu erhalten, habe ich es zweckmäfsig erachtet, mit den Instrumenten, die ich besitze, diesen Punkt zu untersuchen. Die Lage des Hauses, das ich bewohne, ist so schief gegen den Me- ridian, dafs ich nicht im Stande bin, ohne d'e Instrumente höchst unsicher zu stellen, den Polstern lange nach seinem Durchgange durch den Meri- dian nach der westlichen Seite zu beobachten; mit der Sonne ist der Fall entgegengesetzt, und ich bin gezwungen, während der Reihe der Beobach- tungen sie zu unterbrechen und der Instrumente Stellung noch zu verän- dern. ‘Diese Unbequemlichkeit, die andere nach sich zieht, hat mich ver- anlafst, die Beobachtungen einzustellen, sobald ich einen erträglichen Grad *) Vorgelesen den I4ten November 1805. über die geograph. Breite der akad. Sternwarte zu Berlin. 83 von Genauigkeit in den Resultaten erhalten hatte, welche ohne jene Hin- dernisse genugthuender hätten ausfallen müssen. Die Deklination des Polsterns, die ich angenommen habe, ist aus desHerrn von Zach’s Beobachtungen derselben für den Anfang des Jahrs 1804 hergeleitet, und mit gehörigen Korrektionen auf die jedesmalige Zeit meiner Beobachtungen zurückgeführt. Ich mufs dies andeuten, weil ich den Pol- stern nur bei seinem obern Meridiandurchgang zu beobachten Gelegenheit gehabt habe. Aus einzelnen Circummeridianhöhen des Polsterns mit einem zehn- zölligen Wiederholungskreis, aber ohne Multiplication des Winkels, nur i durch jedesmalige Ablesung der vier Zeiger erhielt ich den 10. und ı1. Oct. 1804 im Mittel die Colatitudo meines Beobachtungspunktes 37° 28’ 39”, 81. In diesem Jahre im Herbste beobachtete ich mehrere Mittagshöhen - der Sonne mit einem in London von Cary verfertigten ganzen Kreise, des- sen Fernröhre zweifülsig sind; der Durchmesser der Eintheilung auf dem Limbus ist 16 Zoll. Diese Beobachtungen gaben die Aequatorhöhe nach allen nöthigen Korrektionen und Reduktionen, wie folget: 1805 am 24. September . „ . 37.9 28. 44,9" — 0-25. — LITE 2857368 — — .6. —_ EAST 281.37 — — 217. u Bey EZTZIU2EN K0;g - — 2. — te 193721281 88,7 Mittel a0 Bist Hargıun8lr3g;8 Allein es ist zu bemerken, dafs da ich den Sonnenbeobachtungen nicht zu viel traue, wenn man nicht sich alle Sicherung des Instruments gegen den Einflufs der Sonnenstrahlen verschaffen kann, so habe ich auch nicht die Mühe mir geben wollen, aus Herrn von Zachs neuesten Sonnen- tafeln die jedesmalige Deklination der Sonne nach allen Gleichungen und Zuziehung ihrer Breite zu berechnen, sondern habe mich begnügt, die Deklination aus unsern Ephemeriden zu nehmen. Diese Resultate auf die Sternwarte reduzirt, zeigten mir hinlänglich, dafs deren Breite nicht richtig angegeben wird. Doch um mir mehr Zu- trauen zuzusichren, kehrte ich nochmals zum Polstern zurück, wo ich den Wiederholungskreis, von Lenoir in Paris verfertigt, wieder anwandte. Aber ohne Gehülfen hat es seine Schwierigkeit, die Vervielfäligung des beob- achteten Winkels zu erhalten, demohngeachtet versuchte ich zu leisten, L2 84 Tralles über die geograph. Breite der akad. Sternwarte in Berlin. was die Umstände gestatteten, und erhielt folgende Resultate der Aequa- torhöhe: 1805 den 2. Oktober aus 2ofacher Zenitdistanz . . . 37.° 28’ 35",54 — — 4. — ausvierfacher 37.° 28’ 39”,05 und fortgesetzt bis zur 1ofachenZenitdistanz 37. 28. 37,94 — .—ı1. — aus ı2facher Zenitdistanz . . . 37. 28. 42,80 1804 den ı0. und 11. Oktober ist nach obiger Anzeige Belunden .: ra ren, ae Das Mittel aller dieser Beobachtungen giebt also die Colatitudo meines Instruments » . . 57.0 28’ 5g",42 Mithin die Polhöhe 52° 31’ 20”,58. Es ist aber nach dem grofsen Plan von Berlin die königliche Stern- 37. 28. 39,81 warte 4",3 südlicher als mein Beobachtungsort (Spandauer Strafse No.'72.), also müssen von dem hiefür erhaltenen Resultate 52° 31’ 20”,58 noch 4,3 subtrahirt werden, und es ergibt sich also nach meinen Beobachtungen für die Polhöhe der königlichen Sternwarte der Akademie der Wissenschaften 52° 31’ 16,28. Die Breite der Sternwarte ist also beinahe 14 Sekunden oder eine Viertelminute kleiner, als man bisher allgemein annahm, wenn man sich an die von de la Lande angegebene von 52° 31’ 30” hielt. Dafs dieses Resultat einiges Zutrauen verdient, wird man aus dem einzeln Angegebenen erkennen, und es läfst sich erwarten, dafs es durch anderweitige Beobachtungen mit guten Instrumenten und unter günstigern Umständen, als die, bei welchen ich beobachtete, bestätigt werde. Tralles. Eine allgemeine Integralformel. 85 Eine allgemeine Integralformel. NN Von Herrn Trarres. *) %. ist, wenn X eine Funktion von x, [Kar = uf d2z—U JGJSTe+r: IS: un Sde-fav[ ST. de; woU, U,, U,,... . willkührliche A vonz. Die bekannte theil- weise Integration führt zu dieser Formel, von deren Richtigkeit man sich aber auch durch ihre Differenziation überzeugt. Jedes vorhergehende Inte- gralzeichen begreift alle folgende unter sich, und es scheint, man habe die Schwierigkeit nur vermehrt. Allein da man U, U,, U, ... nach Gefallen wählen darf, so kann man sie auch so nehmen, dafs entweder die Integra- tionen sich bewerkstelligen lassen, oder sonst einer Absicht genügen, da man der Reihe so viele Glieder geben kann, als man will. Uebrigens folgen aus derselben die bekannten Reihen, und sie hat deshalb einen systematischen Werth. du du, du, Setzt man z.B. U, = FR U, = — so folgt sichtlich SRdz = U [2 a2 —% le +, = da» _ [EIS dx: wo nur U noch willkührlich. Für U=zX > es die bekannte Bernoulli- sche Formel. Es verdient also die allgemeine Formel wohl besonders aufgestellt zu werden, sie ist mir aber, ohnerachtet sie sich so leicht darbietet, .bisher doch nirgends vorgekammen. *) Vorgetragen den 14. November 1805. 86 Tralles Beobachtungen über atmosphärische Refraktion der Lichtstrahlen irdischer Gegenstände. u Von Herrn Trarces *). Di Lichtstrahlen welche von einem wirklichen Punkt der Erde zu einem andern gehen, können sich nicht einzig nach dem Gesetze krümmen, wel- ches dann statt hat, wenn dessen Weg blofs als durch zwei in der Atmos- phäre isolirte Punkte durchgehend gedacht wird. Jene physischen Punkte sind stets auf beträchtlichen Massen welche Wärme strahlen, mittheilen oder annehmen, Dämpfe entwickeln oder zerlegen. Durch diese von der Sonne, der Temperatur und dem Zustande der Luft abhängigen oder den - Massen selbst eignen Wirkungen, bildet sich ein Mittel um sie gleich einer eignen Atmosphäre, veränderlich nach den Umständen der Verursachung und stets beinahe verschieden vom Zustande des ganzen Luftkreises in wel- chen sie endlich allmählig übergehen. Diese besondern Mittel um die Körper müssen das Licht bald mehr bald minder von dem Wege lenken, welchen es im freien Luftkreise verfolget hätte. Die Ursachen welche sie hervorbringen, leiten unmittelbar zur Folgerung, dafs die Dichtigkeit die- ser Mittel oder vielmehr die brechende Kraft derselben in verschiedenen Entfernungen vom Körper verschieden, und die Form der Schichten glei- cher Berechnungskraft von der Gestalt und Gröfse der Masse grofsentheils abhängig sein müsse. Ein Lichtstrahl also, welcher von einem Punkt in- nerhalb eines solchen Mittels zu einem aufserhalb demselben gelegenen geht, behält nicht einerlei Richtung, woferne derselbe nicht durch alle Brechungsschichten rechtwinklicht durchgeht, welches voraussetzt, dafs des MittelsSchichten von gleicher Berechnungskraft concentrisch um einen Punkt gelegene Sphären sind. Im allgemeinen wird also auch der Punkt nicht in der Richtung gesehen, in welcher er sich zeigen würde wenn das ihm um- gebende Mittel nicht vorhanden wäre, alle übrige Umstände gleich gesetzt. ®) Gelesen den gten October 1806. über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. 87 Allein die Verschiedenheit der Richtungen die das den gesehenen Punkt um- gebende Mittel verursacht, wird um so geringer im Winkel erscheinen, je weiter das Auge von demselben entfernt ist. Ist aber auch dieses von ei- nem ähnlichen Mittel umgeben und kömmt der Strahl nicht rechtwinklicht durch Trennungsschichten gleicher Dichtigkeit diesem Auge zu, so entsteht hier eine neue Refraktion, welche in ihrer ganzen Gröfse den sonst gese- henen Ort des Objektes verrückt, wenn man ferne genug ist um die Paral- laxe zu vernachlässigen, gleich dem Winkel, welchen zwei Lichtstrahlen am Orte des Gegenstandes mit einander machen müssen, wenn der eine ohne Brechung in der Nähe des Beobachters zu leiden, der andere mit der- selben zu dessen Auge gelangen soll. Refraktionen dieser Art werden nicht blofs bei terrestrischen Gegenständen den scheinbaren Scheitelabstand verändern, sondern auch auf die Lage desselben in Azimuth Einflufs haben. Das einen Beobachter umgebende eigenthümliche Mittel wird also eine so- genannte Seitenrefraktion zu bewirken allerdings vermögend sein, und wo- ferne dasselbe nicht so beschaffen ist, dafs die Schichten gleicher Brech- barkeit Oberflächen runder Körper bilden, welche die Vertikale des Beob- achters zur gemeinschaftlichen Axe haben, werden im allgemeinen die Ho- . rizontalwinkel zwischen den umhergesehenen Objecten nicht die wahren sein, man messe sie unmittelbar mit einem dazu besonders eingerichteten Instrument oder man reduzire die in schiefer Ebene gemessenen Winkel mit auf den Horizont. Man hat bis jetzt die Horizontalrefraktionen entweder verneint, bezweifelt, oder doch nur kaum aus den Verschiedenheiten in den Messungen desselben Winkels zu verschiedenen Zeiten als wirklich vor- “handen zu vermuthen gewagt. Ob die letztern entscheidend sind, darauf kömmt es eigentlich hier nicht an, da die Sache in Beziehung auf die Ur- sache die hier angegeben wird, für sich klar ist. Ein Anderes ist noch die Frage, ob die Atmosphäre überhaupt und ohne die besondern /Modifikatio- nen derselben in der Nähe des Beobachters und der Objekte eines hinläng- lich dauernden Zustandes fähig ist, durch welchen Abweichung eines Licht- strahls, aus der, schon wegen der Nichtvereinigung der Richtungen der Schwere in einem Punkt, krummen Fläche, welche der Lichtstrahl beim vollkommen beharrlichen Zustande der Luft nicht verlassen würde, entste- hen oder vielmehr sinnlich werden könne. Hierin ist es um so weniger mein Vorhaben einzutreten, da auch im Falle eine solche Seitenrefraktion statt haben sollte, diese nur verhältnifs- 88 Tralles mäfsig merklicher werden kann als die Ablenkung des Lichtstrahls dem Beobachter näher statt findet. Da nun die Beobachtungen bisher, wenn auch nicht besonders zu diesem Zwecke angestellt, doch eine Sei- tenrefraktion überhaupt, das ist mit Einschlufs der Wirkung der den Beobachter umgebende Mitteln kaum zu vergewissern vermögen; so darf man mit hinlänglich praktischer Sicherheit sich überzeugt halten , dafs nur die durch diese besondern Mittel verursachten, die Aufmerksamkeit des Beobachters fordern können. In Rechnung werden sie sich freilich nicht bringen. lassen, da die bewirkenden Ursachen von zu mannigfaltiger Bestimmung und zu veränderlich sind. Allein man wird sie, wo es nöthig ist, aus dem Wege räumen. Der Beobachter, der sich ihrer Wirkung nicht aussetzen will, hat seine Stellung und die Zeit der Beobachtung dar- nach zu wählen. Wenn die Dreieckswinkelbeobachtungen bisher nicht völlig über die Seitenrefraktion entscheidend sind, so hat dies seinen Grund nicht nur in der noch übrigen Unsicherheit der Beobachtungsresultate selbst, als auch darin, dafs die Beobachtungen horizontaler Winkel am gewöhn- lichsten in solchen Stellungen des .‚Beobachters geschahen, dafs Brechung selbst nur geringe sein konnte. diese Doch der gröfsten Genauigkeit geodätischer Operationen legt diese Lichtabweichung ein Hindernifs in den Weg, welches wohl nur durch häufige Wiederhohlung der Messung des- selben Winkels unter verschiedenen Umständen, guter Wahl der Stand- punkte und Anordnung der Umgebung während der Beobachtung, gröfßs- tentheils überwunden werden kann. | Die Seitenrefraktion liegt dem Gegenstande gegenwärtiger Abhand- lung zu nahe, als dafs ich sie unerwähnt hätte übergehen können. Aber bei den Veränderungen der vertikalen Lichtbrechung haben sowohl die Lokalursachen als die Verschiedenheit des Zustandes der Atmosphäre im ganzen einen ungleich bedeutenderen Einflufs. Man hat selbst deswegen trigonometrische Höhenmessungen,, so wie Nivellirungen auf fernen Zeit- punkten für wenig sicher zu halten. Einige vorhandene Beobachtungen über die Veränderlichkeit der astronomischen Horizontalrefraktion können wenig dienen, Aufschlüsse über den vom untern Zustande der Luft unab- hängigen Theil derselben zu geben. Dieser hingegen hat meistens einen zu bemerkbaren Antheil an’ den Beobachtungen der Refraktion zwischen Erdobjekten, aus welchen sich daher nicht sehr bestimmte Resultate erge- ben, so dafs, wenn nicht die Rücksicht auf die bestimmteren aus der astro- über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. 3% astronomischen Refraktion für einen mittlern atmosphärischen Zustand abgeleiteten, den Abweichungen jener Grenzen setzte, über welche hinaus man beobachtete Refraktionen als zufällige anzuerkennen genöthiget wor- den wäre, man kaum ein Mittelresultat anzunehmen sich befugt hätte halten dürfen. Lambert hat zuerst die terrestrischen Refraktionen bei trigonomettri- schen Messungen in Rechnung gebracht, und zu dem Zweck aus den Cassi- nischen Beobachtungen im mittäglichen Frankreich und den Pyrenäen die Grölse derselben gleich dem vierzehnten Theil des Winkels der Vertikalen an den beiden Enden des Lichtstrahls gefunden. Da die Punkte, auf wel- chen diese Beobachtungen statt hatten, beträchtlich meistens in Höhe ver- schieden waren, so ist unter diesen Umständen sein Resultat gut ausgefällen. Auch gibt de la Lande an, dafs nach Mechain’s Aussage, aus dessen Messung für die Verbindung der Sternwarten von Greenwich und Paris, dasselbe Re- sultat fliefse, vom welchem auch die Angaben des Herrn Delambre nicht sonderlich abzuweichen scheinen, welcher die Bemerkung hinzufüst, dafs ihm die Gröfse derselben nach den Jahrszeiten verschieden vorgekommen sei. Aber aus den Messungen in England erhellt, dafs auch in derselben Jahrszeit der Quotient der Refraktion und des Winkels der Vertikalen zwi- schen ein Halbes und ein Vierundzwanzigstel ändern könne. Es hat mir geschienen, dafs dieser Gegenstand fernere Untersuchung sehr verdiene, um so mehr, da derselbe auch durch seine Verbindung mit den atmosphärischen Modifikationen vielleicht selbst in dieser Rücksicht nicht gleichgültig sein möchte. Ein gebirgigtes Land scheint dafür mehrere Vortheile zu gewähren, indem es da nicht nur möglich ist, sich zu isoliren und in höhern Regionen der Atmosphäre zu beobachten, sondern da man auch stets vorhandene ferne und in die Luft ragende Zielpunkte wählen kann, bei welchen man nicht mit ihnen eigenthümlichen Veränderungen während der Beobachtung zu kämpfen hat. Wenn es dagegen auch nur ein Theil der totalen Refraktionsveränderung des Lichtstrahls durch die ganze Atmosphäre ist, den man wahrnimmt, so wird doch diese nicht nach Maasgabe der kürzern vom Lichte durchlaufenen Wege vermindert, und läfst sich genauer beobachten. Wollte man 'auch davon absehen, dafs eben diese Partialveränderung an sich schon ihr eigenthümliches Interesse hat, so bleibt sie doch das einzige Mittel für die aufseratmosphärischen Körper, die der ganzen Atmosphäre gehörige Refraktion Abänderung in Mathemat, Klasse. 1804— 1811. M 90 Tralles ihre Theile zu zerlegen, um zu wissen, was der untern und obern Regio- nen besonderer Antheil ist. Um das, was für diesen Zweck Umstände und Gelegenheit mir zu be- merken verstattethaben, darzulegen, will ich zuerst die Beobachtungen selbst mittheilen, nur in so fern getrennt, als ihre Beziehungen verschieden sind, aber aufser einigen Bemerkungen über ihre Resultate im Ganzen, die nähere Untersuchung und theoretische Beleuchtung derselben einem andern Auf- satze vorbehalten. J. Beobachtungen wenig über die Erdfläche erhabener Gegenstände. In Folge dessen was bereits im Allgemeinen vom Einflusse der Kör- per auf die sie umgebende Atmosphäre gesagt ist, wird man eine merkliche von der Erde selbst verursachte Wirkung vermuthen. In der That bedarf es nicht einmal eines Instruments, um in grofsen Ebenen die Folgen dersel- ben wahrzunehmen. Scheinbare Undurchsichtigkeit der Luft, Nebel, Was- ser, Spiegelung der Gegenstände, sind Phänomene, die niemanden entge- hen können, und die bei geodätischen Operationen öfter so sehr hinderlich fallen, dafs man mit ihnen sich zu beschäftigen genöthiget ist. So bald an einem schönen Morgen die Sonnie anfängt den Boden zu erwärmen, so verwirrt sich zuerst und endlich erlischt die Ferne, der Horizont wırd im- mer eingeschränkter. Strahlen von Objekten gegen den Zuschauer hinge- sendet, erreichen dennoch sein Auge nicht. Erst mit dem eintretenden Abend, mit der Abkühlung des Erdbo- dens, der Verdichtung der unteren atmosphärischen Schichten, heitert sich in einer solchen Gegend der Horizont wieder auf, die fernen Objecte treten nun mit einer Deutlichkeit hervor, die um so mehr überrascht. Wer be- denkt, dafs wenn in unserer Atmosphäre höhere Schichten von bleibender beträchtlich gröfserer Lichtbrechungskraft wären, als die unteren, sich selbst das Firmament grofsentheils unserer Betrachtung verbergen könnte, dafs wir dann nur, was gegen unsern Scheitel und zu unsern Füfsen sich be- fände, würden erblicken können, der hat im Allgemeinen eine Vorstellung von den nähern Ursachen jener Erscheinungen. Im Jahre 1791 war ich einige Zeit auf einer grofsen Ebene, wo sie sich täglich wahrnehmen liefsen und die daher zur nähern Beobachtung der Anomalien der Refraktion der Lichtstrahlen, die ganz nahe an der Erdoberfläche auf eine beträchtliche Weite fortgehen, sehr geeignet schien. über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. gı Die Ausführung derselben konnte aber erst nach sechs Jahren statt haben. Nun ward nahe am See von Murten, an welchen diese Ebene gränzt, eine Pyramide errichtet, auf weicher 44 Fufs über den Boden die Mitte eines Zeichens war, nach welchem von einem 6700 Toisen davon entfernten Standort gezielt werden sollte. Von dem Standpunkte aus konnte man nicht blofs längs der allmählig und ziemlich gleichförmig sich gegen den See neigenden Ebene hin sehen, sondern die Gesichtslinie ging noch über den See selbst bis Wiflisburg, von welcher Stadt man zuweilen des Mor- gens früh oder Abends spät die Thürme erblickte; allein sie zu beobach- ten war nicht möglich, da sie nie unter hinlänglich guter Beleuchtung er- schienen. Vermittelst einer Nivellirung längst der Ebene ausgeführt, war bekannt worden, dafs das 465 Fnfs über des Sees Wasserfläche befindliche Zeichen der Pyramide 10,1 Fufs über dem Fernrohre des Instruments am Beobachtungsorte war. Das Instrument, mit welchem die Vertikalwinkel beobachtet wurden, ist ein ganzer Kreis. Diese Winkel sind stets_in zwei entgegengesetzten Lagen des Instruments genommen, das Fernrohr dessel- ben war ohngefähr 6 Fufs über dem Boden. Beobachtungen, wo der Lichtstrahl über einen fast ebenen Boden hingeht. 1797. 12. Aug. Morgens. Barom. 27”, 154. Wärme der Luft 17° R. Des Signals scheinbare Depression — 0° 3’ ı”,2. Das Zeichen ist nicht deutlich, Am 13. Aug. Abends bei bedecktem Himmel, sehr guter Durchsich- tigkeit der Luft, Gegenstände ohne wallende Bewegung. Barom. 27,236. 5 Uhr des Signals Depression ......— 2'.ı6”,5. Therm. 17° R. Die Beobachtung wiederholt, giebt s — 1'' 23,0 Scheinbare Gröfse des Signals, ıste Beobachtung . . 1’ 46" — _ — 2te _ na BE Ye _ — _ dte _ .. 126 Bald darauf Depression des Signals . . ». . —o. 57,1 Und bei Sonnenuntergang Therm. 15. . » „2. —o. 46,3 Am 14. Aug. Morgens 6 U. ı5. Bar. 27,546. Therm. ı2 im Freien. Depression des Signals. » 2 2 2 22 2 0.2 —2. 178 Gleich danmfi. oben a 2.3g,3 Nachmittags erblickt man drei verschiedene Horizonte; der nächste, selbst auch der zweite, entstehen und vergehen gleich einem Nebel, aber M2 92 Tralles x immer sind während ihrer Dauer die Grenzen der sichtbaren Ebene doch sehr regulär. Vom dritten nie vergehenden Streifen konnte daher ziemlich gut die Depression beobachtet werden; sie war — 7’ 11", welches für diesen Augenblick in der That die Depression des scheinbaren Horizonts der letz- teu Grenze des sichtbaren Bodens war. Ein in einem Zelte befindliches Barometer a auf 26,963 und des- sen Temperatur war 26° R., diejenige der freien Luft 20°. Abends gegen 7 Uhr hingegen erblickte man nicht nur das Signal, sondern selbst dessen Fuls und den See von Murten, und nun erscheint das Signal über den Horizont erhaben. Der scheinbare Erhöhungswinkel des Signals war + 0° o’ 15”. Dabei stand das Barom. auf 26,91 und die Wärme der Luft war 12,7: Der Erhöhungswinkel des Ufers des Sees beim Signal war 0° 0’ 39”,7. Der Unterschied der Refraktion am Signal betrug also an diesem in Temperatur so ungleichen Tage, wenigstens 4 54". Die Veränderung der Depression des scheinbaren Horizonts muls si- eher gröfser noch als 8 Minuten gesetzt werden. Die Temperatur der Luft nahm während der Nacht bis zum Morgen noch ab, das Therm. kam auf 5°,6 und stand am s5ten bei Sonnen-Äufgang 5°,4. Barom. 26,878 mit 9° Wärme. Hygr. 97. Die Objekte fingen früh an sich zu spiegeln, und schon um g Uhr Vorm. wurde die Depression des scheinbaren Horizonts — 7’ 31" beobachtet, da das Therm. schon auf 18 Gr. gestiegen war. Am Naechmittage 34 Uhr zeigte es in freier Luft 22. Gr. und die beobachtete Depression der sichtbaren Grenze des Bodens oder des schein- baren Horizents war— 7’ 47’. Andiesem Tage aber war nur ein Horizont, also nicht mehrere nebelähnliche Streifen, wie am vorhergegangenen Tage. Als. das Signal sichtbar geworden, fand es sich noeh: 1" 48” unter der wahren Horizontallinie des Instruments. Der Himmel hatte sich Nachmit- tags überzogen und war um 6 U. 45 ganz bedeckt ohne Wind, das Therm. stand auf 17°,5, der See wurde erbliekt, der Erhöhungswinkel des Ufers beim Signale ward gefunden 0° 0’ 33,6 und derjenige vom Signale 0° 1’ 53”,6. Des Sees Fläche selbst’ ist nicht unmittelbar beobachtet worden; sie mochte wohl um eine Minnte wenigstens höher sein, als das beobachtete Ufer in der Nähe des Signals, über welches der See als ein weilser sehr be- stimmter Streifen erschien. Am folgenden Tage, den 16. August, regnete es den ganzen Mor- * über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. 93 gen, Nachmittags aber heiterte sich das Wetter auf, des Signals Depression ward — ı’ 30”0 gefunden, bald darauf aber erschien es schon unter einem Erhöhungswinket von -+ 0'5”,2, und um 7 U. 5 sahe man der See. Um die Zunahme der Refraktion zu bemerken, wurde des Ufers Hö- henwinkel, so lange man dasselbe im Fernrohr deutlich erkennen konnte, von Zeit zu Zeit genommen, und es fand sich Um 7U. 5’ dessen Erhöhungswinkel . — 0° 0° 30" EN EEE EEE EN N TE BE N LETTER FRE + 00 1% FINDET RENERE ER EIR ERBE Er T. 3% Es hatte also in der kurzen Zeit einer halben Stunde die Refraktion um 1" 33” zugenommen. Aus den angegebenen Gröfsen folgt aber, dafs der Bogen der Erde zwischen der Pyramide und dem Beobachtungsort gleich 7’ 2” ist. Dafs ohne Refraktion das Zeichen der Pyramide 2’ 39”, der See 6’ 34" unter der Horizontallinie des Beobachters sich hätte zeigen und die schein- bare Gröfse der ganzen Pyramide 3’ 46” sein müsse. Nun findet sieh aber die gröfste Depression des Zeichens unter der Horizontallinie 3’ 1”, also hat eine Refraktion von 39" — 3 ı" =— 23" zwar statt, aber sie ist im entgegerrgesetzten Sirrme derjenigen welche gewöhn- licher in unserer Atmosphäre beobachtet wird. Esist eine Morgenbeobach- tung. An einem andern schönen Morgen angestellte zeigen zwar zuerst eine geringe positive Refraktion von 2'359’ — 2’ ı8, allein gleich darauf ist sie Null, und nachher erlauben die Umstände sehr selten den sich schnell erniedrigenden Gegenstand ferner: verfolgen zu können, welchen in aller Frühe zu sehen, wirkliche Nebel meist verhinderm. Am Abend hingegen zeigt es sich, dafs die Refraktion gbem so schnell zunimmt, sie wächst in den Beobachtungen vom ıöten von 222 bis auf 2'533”, also von zZ bis mehr als# des Bogens. Zugleich bemerkt man, dafs die dem Boden näher liegenden Purikte eine beträchtlich stärkere Refraktion teiden als die höhern, wie aus der Vergleichung der beobachteten schein- baren Gröfse der Pyramide mit den Winkeln, unter welchen sie hätte er- scheiner soller, erhellt.- Diese Beobachtungen geschahen schnell himter- einander vermittelst eines am Fernrohre befindlichen Mikrometers, und ‚geben schon für die kurze Zeit ihrer Vollführung beträchtliche Verschie- denheiten, Unterdesserr sich das Zeichen r 23” — 57" = 26" erhebt, muds 94 Tralles sich der Fufs der Pyramide wenigstens um (26 -+ 1’ 46” — ı’ 26 d. i.) 46 er- höht haben, wohl zu bemerken, dafs dies nur Veränderung des Unterschie- des der Refraktion, nicht der Unterschied derselben ist. Dieser mufs, wenn man, wie ich glaube, voraussetzen darf, dafs wirklich der Fufs des Signals selbst gesehen worden, von (3' 46" — ı’ 46”, d.i.) 2’ bis (3’46”—ı' 26 d.i.) 2’20” gehen. Die Differenz ist hier nur 20”, allein man mufs bemer- ken, dafs die erste Beobachtung der absoluten Depression des Zeichens die- sen Beobachtungen vorhergegangen und die zweite ihnen gefolgt ist, und dafs während dieser Zeit der Unterschied hat um 26” zunehmen können und nach den Beobachtungen hat um so viel zunehmen müssen. Die Beob- achtungen mit dem Mikrometer konnten sehr schnell gemacht werden, un- terdessen die absoluten Höhenmessungen ziemlich viel Zeit gebrauchten. Ob die wirkliche ganze scheinbare Gröfse der Pyramide vom Zeichen bis zum Fufs gemessen worden ist, läfst sich nicht mit der vollkommensten Gewifsheit bestimmen. Allein davon hängt die Gewifsheit jener beträcht- lich gröfsern Strahlenbrechung in der Nähe des Bodens ganz und gar nicht ab, indem es doch immer dieselben Punkte bleiben zwischen denen der so veränderliche vertikale Abstand gemessen ist. Dem Auge war es im Fern- rohr ohne Messung deutlich, indem’ es nicht allein auftiel, wie viel stumpfer die Pyramide vorkam, als man wulste, dafs sie wirklich war, sondern auch, dafs die Seitenkanien gekrümmt erschienen. Diese Anomalien der Refraktion hatten bei bedecktem Himmel statt. Der folgende Tag war heiter und wärmer, der eintretende Abend kühler. Da das Zeichen 2' 15” erhöht erschien, so betrug die Refraktion des Licht- strahls von demselben bis zum Beobachter (2’39 + 2’ 15" also) 4’ 54”, mit- hin über 3 des Erdbogens. Der Seehorizont, der etwa 1’ 30” erhöht erschien, und 6’ 39 emie- drigt hätte ee sollen, erlitt also eine Refraktion von 8 10” ohnge- fähr, und den folgenden Abend gar eine von 9’ 40”. In den Momenten, wo die Refraktion am schwächsten oder negativ am gröfsten war, wo der Horizont dem Beobachter am nächsten zu sein schien, ist desselben Depression 7’ +ı” und 7’ 47”, also im Mittel 7’ 30 ohn- gefähr beobachtet. Der Horizont des Sees hätte 6’ 39” ohne Refraktion sein sollen. Früh Morgens verhinderten meistens Nebel über die Ebene die Beob- achtungen. Kaum waren diese vergangen und das ferne Signal sichtbar über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. 93 geworden, so dauerte es gewöhnlich nicht so lange, um eine gute Beob- achtung vollständig zu beenden, so war auch schon das Signal wegen der Erwärmung der untern Luftsshichte entweder zu undeutlich zum Beobach- ten oder auch schon unter dem scheinbaren Horizont verschwunden. Al- lein so viel war deutlich, dafs das Phänomen der Variation der Brechung in entgegengesetzter Ordnung mit den Erscheinungen des Abends vorging, auch der Gröfse nach sich gleich verhielt. Am 14. August Morgens 64 Uhr Barom. 27” 346, Therm. 17,5, und bei einer Temperatur der Luft von ı2° ward die Depression des Signals beobachtet — 2’ ı7",8, und unmittelbar darauf — 2’ 39”,3, und weiter konnte es nicht beobachtet werden. Doch hat eine Beobachtung an einem andern Morgen etwas über 3’ gegeben, aber tiefer ist es nicht gesehen. Das Instrument kam nachher unten am Fufs des beobachteten Sig- nals zu stehen, um das Signal über den Punkt zu beobachten, wo es ge- wesen war. Allein dieses war fast ununterbrochen sichtbar wegen des stei- genden Bodens. Zu öfteren Beobachtungen fehlte es hier aber an Zeit. Beobachtungen, wo der Lichtstrahl nahe über eine Wasser- fläche fortgeht. So starke Erhebungen des Wasserhorizonts habe ich in eben der Er- höhung über Wasserflächen selbst nicht angetroffen. In gleicher Höhe als in welcher die eben erwähnten Beobachtungen angestellt sind, ist über blofse Wasserfläche hingesehen die Refraktion nur „5 des Erdbogens gefunden, womit ich aber nicht behaupten will, dafs hier nicht gröfsere statt haben könnten. Am Murtner See, 2,42 Meter über dem Wasser, ward bei nach allen Umständen zu schliefsender starker Refraktion, dessen Horizont nur 65 Dezimalsekunden erniedriget gefunden, da derselbe ohne Refraktion 555 hätte sein sollen, die Refraktion beträgt also 488 Dezimalsekunden. Zu gleicher Zeit liefs sich von demselben Ort auch der Wasserhorizont des Sees von Neufchatel erblicken, und obwohl er niedriger liegt, doch unter gleicher Depression mit dem von Murten. Setze ich den Unterschied der Höhe des Wasserspiegels beider Seen nur 3 Dezimeter, so wird für denselben die Refraktion schon 521 Sekunden. Allein dieses Sees Wasserspiegel wur- de über eine beträchtliche Strecke der Fortsetzung der grofsen Ebene weg ‘gesehen, auf welcher die vorigen Beobachtungen angestellt sind, und die ‚sowohl jener als der Murtner See bei höherem Wasserstande überschwem- 96 Tralles men. Letzterer war vom Beobachter nur etwa 3 bis 400 Meter entfernt. Für beide Beobachtungen ist die Krümme des Lichtstrahls gröfser als die der Erde. An einem andern Ort, wo das Instrument nur 2 Meter über einen See erhöht war, und dessen Ufer ohngefähr 4 bis 500 Meter entfernt sein konnte, ward die Depression der Wasseroberfläche 325 Sek. beobachtet, die ohne Refraktion 504 gewesen wäre, also beträgt die Refraktion 179 Sek. und der Radius der Krümme des Lichistrahls ist also noch 177 desjenigen der Erde. r Ein vorzüglich zur genauesten Beobachtung kleiner Vertikalwinkel geeignetes Instrument war bestimmt, auf denselben Beobachtungspunkten aufgestellt zu werden. Es sind deswegen damals obige Beobachtungen fast nur als vorläufige zur ersten Befriedigung des \Vunsches der nähern quan- titativen Kenntnifs dieser Refraktionen dienlich betrachtet, und nicht so oft angestellt, als geschehen wäre, hätte man gewulst, es würde nicht erlaubt sein, jenes vortreflliche Werkzeug zur Erhaltung mannigfaltiger genauer Re- sultate zu benutzen, Folgende hieher gehörige Beobachtungen sind aus denen gezogen, welche sich später bei der unter meiner Leitung vorgenommenen Aufnahme der Charte des Gebiets von Neufchatel haben anstellen lassen. Am Ufer des Sees von Neuchatel in der Nähe von Bevaix, stand den 4. Oktober 1801 das Fernrohr des Winkelmessers 1,589 Meter über dem fast ans Fufsgestell grenzenden Wasserspiegel. Das Wetter war sehr schön. ; Um 8° Morgens bei einer Temperatur von 10° R. ward der Höhen- winkel eines am entgegengesetzten Ufer 10876 Meter entfernten auf dem Sandhügel Monbet ı2“ über den See stehenden Signals beobachtet, und dessen Zenitabstand gefunden... ... “nero r rose nenne. 100,00017 Der Horizont des Sees, von welchem man deutlich sah, dafs er sich durch eine besondere Refraktion bildete, hatte einen Zenitabst. 100,0845 Um ıo° ı5 Signal von Monbet Zenitabstand. ........= 99,9987 Des Signals von Bied, ıM,7ı über den See und 5573 Meter entförnt, Zenitabstand ...: u ae stein u njnun einiduhe ale a a 0a OO, Es war ein zweites sehr deutliches Bild von diesem Signal sichtbar, dessen Zenitabstand .....cccerennsnceeneenen na 100,0746 Gegen ı Uhr Nachmitt. Zenitabstand des Signals auf’ Monbet. 99,988 Das scheinbar gespiegelte Bild des Signals. ............100,0748 Bisher über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. 97 Bisher waren die niedrigeren Signale am entgegengesetzten Ufer nicht zum Vorschein gekommen; um 4 Uhr erst sahe‘man die Kugel eines Signals bei dem Dorfe Chevroud über dem Wasserspiegel. In der That aber war nur die Hälfte der Kugel sichtbar, die untere Hälfte war das umgekehrte Bild der oberen. Dies Signal ist 2,2 Meter über dem See und 6365 M. vom Beobachtungsorte. Das Mittel der erscheinenden Kugel stand vom Zenit 100°%,05215. Um 4" 30% war die Kugel des Signals fast ganz über dem Wasser und ein ihr gleich lebhaftes Bild unterhalb. Der gemeinschaftliche Durch- schnitt beider Kugeln stand vom Zenit 100,035o. Nun erschienen auch die Thurmspitzen der Stadt Yverdun. Ohne Refraktion hätte der Horizont des Sees — 0°,04494 gesehen werden sollen, die Beobachtung gab .... — 0,03215 Also war eine positive Refraktion von 0,0128 vorhanden, welches den Radius der Krümme des Lichtstrahls 2,03 von dem der Erde gibt. Aber da auch derselbe Winkel, der der Oberfläche des Sees zuzuge- hören schien, dem des Signals wirklich gleich war, dieses aber ohne Re- fraktion zum Zenitabstand 100°,02577 hätte haben müssen, so kömmt für dieses eine wirklich negative Refraktion heraus gleich 0°,00638. Das Signal auf Monbet hat von Morgen bis Abend den Zenitabstand um 0°,0136 geändert. Beim kleinsten Abstande, hatte dasselbe eine positive Refraktion von 52°%,4, weil es 66°,6 über die Horizontallinie des Beobach- ters ohne Refraktionswirkung hätte erscheinen sollen, die Beobachtung aber 119 gegeben hat. Diese Refraktion ist beinahe „ des Bogens. Bei der kleinsten beobachteten Höhe litt dieser Gegenstand also eine negative Refraktion von 836, ’ Am Einflusse des Bieds in den See von Neuchatel unmittelbar am Wasser, über welches das Fernrohr des Winkelmessers 1,44 Metres war, beobachtete man am Abend den Zenitabstand des Seehorizontes =100°,04062. Ohne Refraktion müfste derselbe 100°,04283 beobachtet worden seiir, mithin fand eine‘ positive Brechung von 0°,0022T1 statt. Die angestellten Beobachtungen auf solche Gegenstände, die unter sehr kleinen Winkeln mit dem Horizonte gesehen werden, und zwischen welchen der Lichtstrahl in der Nähe ‘der Erdoberfläche fortgeht, geben einen vollkommenen Beweis: dessen, 'was von dem Einflufs der Körper auf das sie umgebende Mittel behauptet worden, und dafs sich keine befrie- Mathemat. Klasse. 1804— 1811. N 98 shuhensisd hr mileage Maromn li digende Resultate für diejenigen Messungen, welche in einem solchen ver- änderlichen Mittel vorgenommen werden, erwarten lassen; dafs hier davon gar nicht die Rede sein dürfe, die Refraktion einem bestimmten Theil des Winkels der Vertikalen ‚des Objekts,und des Beobachters gleich zu setzen. Indessen, ‚das Nivelliren ausgenommen, werden unter‘ diesen Umständen selten höchst genaue Operationen zu, bewerkstelligen sein. Was aber jene betrifft, so ist sie in. ihrer Anwendung zu wichtig, als dafs ich es mir nicht erlauben sollte, 'hier zu erinnern, dafs es zufolge den Beobachtungen nie gestattet werden sollte,.zwischen Instrument und einem Zielpunkt zu nivel- liren, .diesen mit jenen in. eimer-Horizontallinie zu stellen. Schon eine gründliche Kenntmifs der Instrumente wendet von diesem’ trüglichen Ver- fahren ab,.und nun kömmt noch. die Unsicherheit der Brechung der Licht- strahlen hinzu. Von diesen ist. bei der Nivellirung auf zwei Zielpunkten in gleicher Weite vom Instrument,; durch welches: der eine mit dem!andern in gleiche Höhe ‚gebracht wird, wenig zu befürchten.. "Die Erfahrung hat mich gelehrt, dafs selbst"unter den ‚gröfsten Veränderungen der Strahlen- brechung, dies Geschäft dennoch 'mit vieler Genauigkeit sich vollführen läfst, Nicht selten ereignet es sich, dafs weil die Gesichtslinien hiebei fast hori- zontal fortgehen, die Zielzeichen in Entfernungen von nicht mehr als 600 Fufs sich schön ‚spiegeln, und zwär.mit einer solchen Deutlichkeit, dafs wenn ‚am, Zielzeichen. nicht sünterschieden werden könnte, ob dasjenige; welches man beobachtet, verkehrt oder aufrecht ist, manıungewils sein könnte, auf welches ‚gezielt werden müsse, vorausgesetzt, man wisse nicht aus der Natur des Phänomens, ‚dafs das höhere Bild vorzuziehen sei. Denn die, Erscheinung pflegt nur ‘Vormittags einzutreten, wenn die untersten Luftschichten durch den von der Sonne erhitzten Boden verdünnt werden, Instrument aber und Zielzeichen ‚über die Schichte (der gröfsten Dichtigkeit sind. Selbst dieser. Zustand’ der’Luft, wenn, er gleich unvortheilhaft ist, wegen der sich bald äufsernden geringern Deutlichkeit der Zeichen, 'scha- det. doch sonst der Operation wenig, indem. dieser Luft- ader Brechungs- zustand nach jeder Richtung ohngefähr derselbe ist. Ich sage ohngefähr, weil es sich meistens ereignet, dafs die doppelten Bilder der Zeichen doch nicht nach jeder Richtung erscheinen, welches. allerdings ‚auf eine geringe Verschiedenheit schliefsen läfst.\ Ich setze billig voraus, dafs die zu beob- achtenden ‚Zeichen in-ähnlichen-Lokalverhältnissen stehen, sonst liegen sie über atmosph. Refraktion der Lielüstrahlen ird, Gegenstände. gg in verschiedenen Mitteln, und man kann bei grofser Zielferne wenig Ge- nauigkeit erwarten: | 1 Wie äufsert sich aber die Einwirkung des Bodens Birk diejenigen Licht: strahlen,’ welche der Beobachter unter gröfseren Winkeln, mit’ dem Ho- rizonte empfängt? ; Man’ kann annehmen, und so zeigt es die Erfahrung, dafs die, wenn gleich nicht gesetzlosen, doch schwerlich in Rechnung zu ziehenden Veränderungen, die ganz’ in derı Nähe des Erdbodens stätt'haben. in einiger Entfernung ‚von demselben»aufhören: . \WVer:wird die Abnahme der Wärme in der Atmosphäre nach derjenigen beurtheilen, welche‘in den Entfernungen der ersten Zolle von derselben statt hat! Der Erdkörper, der auf die ihn unmittelbar. berührende und:zunächst umgebende Luft ei: nen beträchtlichen Einflufs hat, ändert!zwat noch die Luftdichtigkeit in ‚gröfsern Entfernungen; aber die bestimmehden Ursachen sind nicht mehr so mannigfaltig und zufällig, dafs ihre Wirkung, wenn es gleich noch schwierig), sie ganz genau zu bestimmen, noch als ganz unregelmäßig an- zusehen ist, da jene in‘der Nähe des Bodens merkliche! Wirkungen: in grö- Iserei” Entfernung 'als unerheblich aulser Acht gelassen werden dürfen. Be- öbachtungen ergeben, dafs in Erhöhungen von etwa’ 40 Metern die in der Nähe des Bodens bemerkten Anomualien nicht statt: haben, vorausgesetzt, dafs der Lichtstrahl nicht denselbem‘ berührt oder doch zu nahe kömmt, bevor er zum Auge des Beobachters gelangt.» In gedächter Höhe auf,einem 16800 Meter entfernten Punkt,’der im Mittel:3% @8”,a unterm Horizont er- schien, findet sich nur eine Abweichung von 10” vom gröfsten bis zum klein- sten Beobachtungsresultat, also nur 5“ vom Mittel, und diese Abweichun- gen gehen schön nach einem andern’ Gesetze, als diejenigen in der Nähe des Bodens. Sie gehören zu denen, ‚von welchen ich nun TREO. zu geben habe. II. Beobachtungen ku Punkte. Bevor ich Gelegenheit fand, die grofsen Anomalien der Lichtbrechung in der Nähe des Bodens bestimmt zu messen, -hatteich schon gesucht zu ‚erfahren, wie viel die Strahlenbrechung die!scheinbare Höhe ferner Berge zu verschiedenen Tages- und Jahreszeiten abändere,') um nach erlangter Uebersicht sie zweckmäfsiger zu untersuchen. ‘Diese vorläufigen nur gele- ‚gentlich angestellten zog. Faheh sind aber.deswegen in der Zusammen- | Na 100 5% . ..ıTralles stellung aller aufgenommen, weil sie doch unter: andern Umständen als alle darauf folgenden gemacht sind. Die Gesichtslinie geht nicht über Wasser fort, denn die nicht breite Aar darf wohl kaum berücksichtiget werden, das Instrument stand in einem Fenster etwa 150 Fufs über den Flufs. Die Höhenwinkel sind auch beträchtlicher als in den spätern Beobachtungen, und so dienen jene diese zu bekräftigen, und den‘ vielleicht sonst mögli- shen Gedanken, als: ob die kleinen Erhöhungswinkel den gröfsten Antheil an den beobachteten Verschiedenheiten der Brechung hätten. Sehr oft ist der über 5 Grad betragende Höhenwinkel eines!nur 10000 Fufs fernen Ob- jects gemessen, an welchen’ aber keine’ Veränderung mehr merklich war. Das Mittel aller Beobachtungen: ist: 5° a1’ 51”, ı, die gröfste ist 5° 21’ 57", 7, die kleinste 5° 21’ 43”, 5,,-welche beide als äufserste Abweichungen wenig- stens zum Theil für Fehler der Beobachtung gehalten werden müssen., Die Veränderungen, welche in den Höhenwinkeln der hohen Alpen statt haben, hatte ich, nachdem sie der Winkelmesser schon bekannt gemacht hatte, Gelegenheit, im Jahre 1801:auf eine Weise zu beobachten, welche ich viel früher anzuwenden suchte, aber nicht bequem zu finden war. Ichisah in dieser Zeit zuweilen von Bern aus nach einem fernen. stets mit Schnee be- deckten Bergrücken, welcher so lag, dafs gerade ein etwa nur eine Meile entlegener Gegenstand zuweilen höher, zuweilen niedriger als der,Berg- rücken erschien. und maafs einige mahle: die Differenz der Höhenwinkel mit einem feinen an. einem'sstarken. Fernrohr, angebrachten Mikrometer, wodurch sich fand, dafs von Morgen bis zum Abend eines heitern ‚Tages der Bergrücken gegen: den nähern Gegenstand um 5o Sexagesimalsekunden sank, der absolute Höhenwinkel nach Schätzung mag wohl nicht 2 Grad betragen haben. i, aaılalawr (si Im Jahre 1797 smd die Höhenwinkel der Chasseral und der Hasen- matt in gleicher Absicht einigemale gemessen, an eben den Tagen, als die Beobachtungen über die Refraktionsveränderung in ‘der Nähe des Bodens geschahen, aber hier wegen vieler Beschäfugung nicht verfolgt, Die Chas- seral war zu nahe um: beträchtliche Differenzen zu ‚geben; die ich «doch nachher nirgends: so beträchtlich als hier 'bei gleicher Entfernung des Ge- genstandes beobachtet habe, ‚Die vollständigere Reihe von Beobachtungen ist die von den Jahren 1803 und!1804....In ‚Neuchatel sieht man die ganze Alpenkette der Schweiz vor -sichlliegen, ‚und, Kann Beobachtungspunkte wählen. Nach einigen Beobachtungen fand ich zuträglich, in den Fern- über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. 101 röhren die feinsten Spinnwebenfäden, die sich nur handhaben liefsen, zu kennen, um der Wirkung der Beugung des Lichts an den stärkern Fäden auszuweichen, die vorzüglich an den metallenen des gröfsern Kreises merk- lich ist, und das Bild im Fernrohr undeutlich macht, wenn es zur Berüh- rung des Fadens kömmt. Die hineingebrachten Fäden nehmen kaum ein paar Sekunden im Winkel ein, und man sah immer mit der gröfsten Si- cherheit ob ein Berggipfel über oder unter den Faden war, ob er ihn aber auf der einen oder der andern Seite berührte, liefs sich nicht weiter ent- scheiden. Es sind zwei verschiedene Instrumente gebraucht, ein Verfiel- fältigungskreis von Lenoir, 105 Zoll Diameter mit ı5zölligen sehr guten Fernröhren und der schon mehr erwähnte ı6zöllige Kreis von Cary, mit afülsigen Fernröhren. Jede Beobachtung ist wenigstens das Resultat der Messung einer doppelten Zenitentfernung. Die Resultate der Beobachtun- gen sind bis auf Dezimaltheile einer Sexagesimalsekunde angegeben, dafs sie darauf nicht sicher sind, versteht sich wohl von selbst, da die Ablesun- gen nur durch Schätzung der Bruchtheile der Vernierangabe im französi- schen, und durch eben dieses Verfahren, aber zugleich auch durch die Mikrometerangabe am englischen Kreise, einzeln statt hatten. Aber da jedes Resultat aus vier oder acht Ablesungen gezogen ist, so glaubte ich sie nicht übergehen zu dürfen. Vollkommenere Instrumente wären vortheil- . haft gewesen, nicht so wohl um die Beobachtungen weniger mühsam, son- dern: mit noch gröfserer Sicherheit schneller und häufiger noch vollbringen zu können. Von der Vervielfältigung der Winkel erwarte ich nicht viel, da sie zu Mittelresultaten führen, welche eben vermieden werden sollten. Indessen sind einige doch unter Umständen vorgenommen, wo man die Re- fraktion für beständig genug hielt. Die Beobachtungen über ein ganzes Jahr fortgesetzt, sind auch aus dem Grunde etwas zahlreich, damit auch die Menge mit zu ersetzen diene, was den einzelnen Angaben nach an Ge- nauigkeit fehlen könnte, und um aus ihrer Uebereinstimmung nach Berücksichtigung der Umstände zu beurtheilen,, welches Zutrauen sie verdienen. - Ueberdem sind meistens so viel möglich gleichzeitige Beobach- tungen mehrerer Punkte im Register aufgezeichnet, nicht nur damit die Beobachtung eines Punktes die eines andern bewähre, sondern auch, und vornehmlich um die Aenderung der Refraktion in derselben Zeit für ver- schiedene absolute Höhen in verschiedenen Entfernungen zu erhalten, Die Umstäude der Witterung sind, so viel es sich thun liefs, bemerkt. Anfäng- 102 Tralies Harte vi lich fehlen sie, ‘da es noch nicht die Absicht war, dafs diese Beobachtun- gen, die einen besondern Zweck nur hatten, lange genug fortgesetzt wer- den sollten. Nachher fehlten zuweilen die Hygrömeterangaben. Für das Delücsche möchte ich nicht bürgen. Es dient aber doch, wenn nicht den absoluten richtig, doch den relativen hygrometrischen Zustand der Luft anzuzeigen. . i Der Ort des Instruments in Neuchatel war zuerst in Bellevaux, ei nem hart am: See gelegenen Hause. Es stand’ in einem Fenster, das Fern- rohr 23,5 Meter über die niedrigste Wasserfläche, und befand sich gröfs- tentheils im Freien. Nur selten ward beobachtet wenn die Sonne stöhrte. Nachher stand das Instrument im Schlosse, in einem Saal, wo man nur die Fenster zur Beobachtung öfnen durfte, ‘und war unabhängig vom Fufsboden des Beobachters. Des Fernrohr war hier 46,84 über den See, nur 32 Meter gegen Osten, 103 Meter gegen Norden vom vorigen Beobach- tungsorte entfernt. Die Seite des Schlosses gegen den See und (den Alpen hin, war um 2 Uhr im Sommer schon im Schatten, und überdem ziemlich durch ein weit vorragendes Dach geschützt, so dafs von der Erwärmung wenig zu fürchten war; auch beweisen Beobachtungen auf nähern Gegen- ständen, dafs die Wirkung nicht merklich sei. Die oben angegebenen Re- sultate eines 10000 Fufs entfernten Objektes, und zwar in einer fast ge- rade gegen Süden gerichteten Linie, zeugen gleichfalls für diese Behaup- tung, die auch von diesem Standort aus durch eigene Beobachtungen be- kräftiger wurde. } Was die Lage der beobachteten Punkte betrift, so wird man sie den Namen nach auf etwas vollständigen Karten der Schweiz auffinden können. Allein es war erforderlich, ‚diese Punkte näher zu bestimmen, um aus den Beobachtungen nicht nur bestimmtere Folgerungen abzuleiten, nicht blofs die relativen Veränderungen sondern auch die absoluten Gröfsen der Re fraktion zu erhalten. Die gegenseitige Lage der Objekte und ihre Entfernungen sind des- wegen trigonometrisch bestimmt worden, und beruhen auf die Bestimmung einer Basis am nördlichen Ende des Sees von Neuchatel, deren Länge, auf die Meeresfläche genommen, 3896,1 Meter beträgt. Von dieser geht eine Dreieckverbindung über den See und an dem Jura von der Chasseral bis zur Dole, deren Auseinandersetzung hier überflüssig wäre. Nur ist zu be- merken, dafs auf dem Mont-tendre und der Dole weder Signale errichtet über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. 103 gewesen noch alle drei Winkel der sie bestimmenden Dreiecke gemessen sind. Aber durch überzählige Dreiecke an diese Punkte gelegt, hat man sich versichert, dafs keine Ursache vorhanden sei, von der Hauptdreieck- reihe abzuweichen oder ein Mittelresultat anzunehmen. Die durch diese Messung bekannte Entfernung des Hauses Bellevaux in'Neuchatel vom Signal von Coneise gab eine bequeme Standlinie für ei« nige der zu den Alpen gehörigen Berge. Die an derselben, so wie auf dem Moleson ‚und dem Oldenhorn gemessenen Winkel bestimmen sowohl die Lage dieser Berge als auch der Bera und der Branleire. Obwohl auch diese Punkte bereiset worden, so sind gerade die zu diesen Dreiecken nöthigen Winkel entweder gar nicht oder doch nicht mit sehr vollkommenen Werk- . zeugen beobachtet. Auch das Signal von Concise war auf dem Moleson nicht zu erkennen, so dafs also keines dieser Dreiecke drei gemessene Winkel hat. Aber für die Entfernung des Moleson von Bellevaux erhielt man drei von einander unabhängige Bestimmungen, da noch die gleichfalls aus der ersten Dreieckreihe bekannte Entfernung zwischen Bellevaux und der Kirche zu Estavayer als Basis für den Moleson diente, in welchem Dreieck gerade der spitze Winkel auf den Maleson einer der gemessenen ‚ist, und für die Entfernung desselben von Bellevaux mit den andern Resul- taten genügend übereinstimmte, so dafs man auch hier allein bei den Haupt- dreiecken stehen geblieben ist. Da Bellevaux und das Signal von Concise mit den hohen Punkten des Jura in trigonometrischer Verbindung stehen, so sind denn auch die beobachteten Punkte der Alpen mit ihnen verknüpft und die Entfernung 5 zwischen Moleson und Chasseron war also gegeben. Diese diente die Lage des Montblanc, der Tour d’Ai, ‘der Dent deMidi und der Dent d’Oche zu erhälten, Dreiecke in welchen keine Signale ge- braucht sind. Da an diesen Entfernungen nicht so viel als an den vorigen gelegen war, so erlaubte man sich auch diese. Winkel nicht mit dem Ver- vielfältigungskreis zu nehmen, umso mehr da des Montblanc höchste Kuppe von den Punkten wo sie beobachtet wurde; etwas breit und nur flach abge- rundet erscheint, also ohne Signal kein sicheres Zielen zuläfst. Die Entfernung der Dole vom Montblanc folgt aus dieser‘ Messung, und da sie auch nach den Angaben von Schuckburgh aus seinen bekannten ‚Operationen in der Gegend von Genf sich folgern läfst, so habe ich sie nach seinen Dreiecken berechnet und für dieselbe , 88478,8 Meter gefunden. ro = sw Tralles Meine Messung giebt beinahe 88475 Meter. Der Unterschied von ohnge- fähr 4 Metern ist für diese Entfernung und in Betracht der Schwierigkeit wegen der Kuppen beider Berge so auffallend geringe, als hätte man die Absicht gehabt, beide Messungen in Uebereinstimmung zu bringen. Wie viel aber auch dem glücklichen Zufall in.dieser Zusammenstimmung beige- messen werden mag, so wird dieselbe doch als Beweis der Genauigkeit der Operationen jenes Naturforschers anzusehen sein, und für die Richtigkeit meiner Beobachtungen eine augenfällige Sicherheit geben, welche freilich in Hinsicht auf den gegenwärtigen Zweck, für welchen sie eigentlich doch nur angestellt worden sind, nicht die allergröfste Genauigkeit in den Ent- fernungen der Punkte bedürfen. s Zur Uebersicht der Lage der beobachteten Objekte ist ein Entwurf der vornehmsten Punkte der gröfseren Dreieckverbindung dieser Messung beigefügt, aus welcher folgende Resultate zum Zweck dieser Abhandlung hinreichen. Ne Abstand von Bellevaux zu Neuchatel in Metern. nördlich od. südlich. des Punkts. östlich od. westlich. Neuchatel. Bellevaux 0,0 0,0 Estavayer. Kirche..| 6050,1 westlich. | 15677,0- südlich. Coneise. Signal... .| 15381,2 westlich. | 13806,7 südlich. Chasseral „.......] 10073,7 östlich. 15782,1 nördlich. Chasseron »......| 29606,2 westlich. | 15398,7 südlich, Mont-tendre..... 47236,4 westlich. | 43856,9 südlich. | Dent de Vaulion ..| 43991,9 westlich. | 33964,3 südlich. la Mole... seine. 63568,9 westlich. | 62570,4 südlich. eaer an. 1 19700,6 östlich, 34994,5 südlich. Moleson.2..2...] 6945,9 östlich. | 49160,3 südlich. | Branleire .......| 19038,3 östlich. _| 48909,3 südlich. Oldenhormn ......|22710,7 östlich. 73533,5d südlich. | Montblanc ...... 4768,3 westlich. 1128678,5 südlich. | Dent de Midi..... 1647,0 östlich. | 90915,0 südlich. | | Dent d’Oche ..... 10928,0 westlich. | 73189,0 südlich. | Tour dAi.......| 5805,0 östlich. | 68773,0 südlich. u ren m —— & o® - 2 Alle über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. ı1og Alle Punkte, für welche Refraktionsänderungen beobachtet sind, auch trigonometrisch zu bestimmen, war grade nicht nothwendig. Reisen nach entlegenen Orten, verbunden mit, öfters den Zweck ganz oder zum Theil verfehlendem, Aufenthalt mehrerer Tage auf Bergspitzen, hätten mehr Zeit und Mittel erfordert, als zu diesen Messungen verwandt werden konnten, In mehrern Rücksichten wird es auch hinreichen, die Entfernungen der beobachteten Punkte nur so genau zu kennen, als sich dieselben aus einer guten Karte abnehmen lassen. Die in obiger Tabelle angegebenen Ent- fernungen beziehen sich auf die Meeresfläche, über welche die Höhe des Sees von Neuchatel 1340 pariser Fufs gefunden ist. Beobachtungen in Bern. nn BER SEE EEE NR ER Zeit der Name Scheinbarer ER Beobacht. | des Berges. |Höhenwinkel S 3 1792. 26. Dec. |Finsterarhorn'2° 50’ 17",2| Wärme der Luft 23° Fahr., eine fast vor Sonn. vollständige Beobachtung, aber die Aufgang. Spitze des Berges ist sehr unruhig. 1793. | 23. Febr. |Finsterarhorn 2. 49. 37,0! einfache Beobb. Nachmitt, |Jungfrauhorn |3. 12, 23,5] 24.Febr. | gleich nach|Finsterarhorn |2. 50. 06,5) Wärme der Luft 31° Fahr. Sonn-Aufg. Jungfrauhorn 3. 12. 56,0) einfache Beobb. 25. Febr. |Gurten 5. 21. 43,5| vielleicht nicht gute Beob. Nachmitt.|Wetterhorn |2. 42. 26,8! alles vollständige Beobachtungen auf Schreckhorn |2. 52. 21,8) beiden Seiten des Kreises. Finsterarhorn 2. 49. 40,2 Jungfrauhorn |3. ı2. 22,5 17. März \Gurten 5. 21. 51,3) vollständige Beobb. Vormitt. ungfrauhorn 3. 12. 72] Mathemat. Klasse. 1804— 1811, [8) 106 Tralles Beobachtungen in Bern. Zeit der Name Scheinbarer a N Beobacht. | des Berges. |Höhenwinkel Br 17 PER FR 28. März | Vormitt. [Gurten N ea 3. 12. 20,7| vollständige Beob. 2. 49. 32,6) einfache Beob., die Spitze undeutlich. | Nachmitt. |Jungfrauhorn Finsterarhorn ı. April |Gurten 54,21.5 48 Nachmitt|Jungfrauhorn |3. ı2. 6,5 vollständige Beob. ı1. Mai |Schreckhorn las 5ı. 54,0| einfache Beobb. Nachmitt.| Wetterhorn |2. 42. 11,5 2. Juni Nachmitt.|Jungfrauhorn |3. 12. 07,0) einfache Beob. 3. Juni |Gurten ur 53,4| Nachmitt. |Finsterarhorn/2. 49. 20,1| einfache Beob. 7. Juni |Jungfrauhorn 3.0 Al An jedem der 3 verschiedenen Fäden Nachmitt. 3. 11. 44,8| des Fernrohrs beobächtet. Eine jede 3. ı1. 46,3] Beob. ist vollst. Wärme d. Luft 75°. Bar. 28,185 engl. Z mit 68° Temp. 8. Juni |Jungfrauhorn |3. 12. 05,51 an allen 3 Fäden vollständ. beobachtet. Morgens 3. ı1. 58,9] Wärme der Luft 60°. 6 Uhr. 3. 12. 06,0 4. Juli. \lungfrauhorn 3. ıı. 53,5! Wärme der Luft 75°, vollst. Beob. Gurten 5. 21. -545 | 7. Juli. Jungfrauhorn |5. ı1. 32,7) Wärme der Luft 87°,5. vollst. Beobb. Nachmitt.|Finsterarhorn 2, 48. 54,5] zwischen 3V 4oM und 5" 15”, b Wetterhorn |2. 41. 52,8 Gurten 5. 21. 44,8| bei Sonnenuntergang. über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird, Gegenstände. 107 Beobachtungen in Bern. Scheinbarer Höhenwinkel Name ‘ des Berges. Zeit der BNPHE RE, Bemerkungen 8. Juli |Jungfrauhorn |3° 12’ 20”,0) BeiSonnenaufgang. Wärme d.L.63°,5. Morgens. [Finsterarhorn 2. 49. 42,5 SindalleseinfacheBeobb. Das Instru- Wetterhorn |2. 42. 35,0| ment war seit vorigem Abend unver- Gurten 5. 21. 52,6] rücktstehen geblieben, um die Höhen- untersch. schnell nehmen zu können. Nachmitt.|Finsterarhorn |2. 48. 52,5] Wärme der Luft 90°. \ 9. Dec. |Gurten BOT. 5250| Wärme der Luft 36°,3. Nachmiitt.|Finsterarhorn |2. 50. 8,0| einfache Beob. jungfrauhorn 3. 12. 40,0) vollständige. Als diese Beobachtungen angefangen wurden, glaubte ich zwar nicht mehr so grofse Aenderungen der scheinbaren Erhöhungswinkel zu finden, als wohl nach den Angaben einiger Naturkundiger hätten erwartet werden können; allein so geringe als ich sie fand, war doch wider meine Vermu- thung. Anfänglich begnügte ich mich daher mit einfachen Beobachtungen, solchen nemlich, die ohne Umwendung des Kreises mit Zuziehung des durch andere Beobachtungen bekannt gewordenen Collimationsfehlers die scheinbare Erhöhuug geben, bis ich gewahr wurde, dafs hier keine Sorg- falt überflüssig sei. Die gewählten Objekte sind die fernsten und höchsten von Bern sichtbaren Alpenspitzen, weil sich eben bei diesen die gröfsere Aenderung der Strahlenbrechung voraussetzen liefs. Das Finsterarhorn ist vom Beobachtungspunkt über 211100 pariser Fufs entfernt, der Gurten aber ein nur 10000 Fufs ohngefähr entlegener Hügel. Dieser Punkt, jenen fernen zur Vergleichung der Beobachtungen zugeordnet, wurde um so flei- fsiger beobachtet, je schwieriger es hielt, Veränderungen seiner scheinba- ren Höhe wahrzunehmen. Dies geschah nicht allein, um deren Gröfse zu beurtheilen, sondern auch weil man das Merkzeichen auf diesem Hügel sehr scharf beobachtete und stets zur Bestimmung des Collimationsfehlers des Kreises benutzen konnte. Die, wenn gleich feinen, metallenen Fäden im Fernrohr deckten doch einen Raum von 11 Sekunden an den gesehenen Objekten. Die durch sie entstehende Unsicherheit des Zielens, indem sie deutliches Sehen von ihnen berührter Bilder ferner lichtschwacher Objekte O2 108 Tralles erschweren, war beim Finsterarhorn am merklichsten, beim Objekt auf dem Gurten aber gar nicht hinderlich. Unter 24 vollständigen bei den ver- schiedensten Temperaturen angestellten Beobachtungen dieses Punkts, de- ren Mittel 5° 21’ 51”,1 sind die beiden gröfsten Resultate 5° 21’ 55”,3 und 57",7, das kleinste 45”,9, das unter ‘oben aufgeführten Beobachtungen vor- kommende aber bezweifelte Resultat von 43”,5 weggelassen, jenes gröfste von 57”,7 aber ist mir noch verdächtiger. Als äufserste zuläfsliche Beob- achtungen dürfen daher, meiner Meinung nach, nur 50° a1’ 55”,3 und 45”,9 genommen und diese noch als mit dem leicht möglichen Fehler einer gut geachteten Beobachtung behaftet angesehen werden. Setzt man diesen beim gebrauchten Instrument nur auf 2”,5, so folgt, dafs wirklich der gröfste scheinbare Höhenwinkel vom kleinsten nur 9”,4 — 5” = 4”,4 unterschieden und die Abänderung der Brechung des Lichtstrahls für den beobachteten Punkt nicht gröfser angenommen werden dürfe, die Abweichung vom Mittel also nur 2”2 betrage. Bei den entfernten Objekten hingegen zeigt sich die Veränderung der Brechung auffallend genug, und eine weitere Erörterung der sie betreffen- den Beobachtungen ist hier nicht die Absicht, auch wird man sie leicht mit Zuziehung der schon gegebenen Bemerknngen anstellen und die wahr- scheinliche Grenze der Veränderungen ausmitteln können. Es fehlen bei diesen Beobachtungen nähere meteorologische Angaben, die nicht in das- selbe Buch aufgezeichnet und verloren gegangen sind.‘ Doch gerade die wesentlichsten, nemlich die Lufttemperaturen beim Fernrohr des Instru- ments, welches wie in freier Luft aufserhalb den Fenstern des Beobach- tungszimmers hervorstand, wurden neben dem beobachteten Höhenwinkel öfters angemerkt. Man mufs nicht aus den obigen Beobachtungen des nähern Objekts schliefsen, dafs für nicht besonders grofse Entfernungen die Refraktionsän- derung, stets so geringe nur wahrgenommen würde, denn dies hängt von der Stellung des Instruments ab. Ist diese nicht so entfernt von dem Erdboden, wie bei den obigen Beobachtungen, so kommen ganz andere Resultate, wie aus folgendem erhellt, wo das Instrument auf der Erde stand, ein Objekt unter einem nicht beträchtlich verschiedenen Höhenwinkel freilich merk- lich ferneres und also auch absolut höheres beobachtet wurde. Allein es ‘wäre sicher überflüfsig, für ein grade gleich erhöhtes und entferntes Objekt, über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. ı09 als das vorige, solche Beobachtungen mitzutheilen, welche einzig durch den Ort des Instruments in ihren Resultaten abweichen. An demselben Punkt, wo die ersten oben angeführten Beobachtungen der Brechung von Lichtstrahlen, die wenig über die Erdfläche fortgehen, angestellt'sind, wurden gleichzeitig Höhenwinkel von 2 Punkten des Jura- gebirges, der Chasseral und der Hasenmatt genommen. Das Merkzeichen jenes Bergrückens war 48700, das auf dieser Kuppe 82000 pariser Fuls vom Beobachtungsort.entfernt. Allein dies letztere für die Entfernung zu klein, im Fernrohr bei der Collimation völlig verschwindend oder zu schwer zu er- kennen, um sicher beobachtet zu werden. Den ı2. August 1797 Morgens, unmittelbar nach der Beobachtung des Signals am Murtner See, fand man Höhenwinkel der Chasseral ......4° 9’ 49" — — — Hasenmatt......2. 4. ID. Am 14. August Morgens bei 12° R, Wärme, ebenfalls gleich nach der Beobachtung des Murtner Signals, Chasseral ...... 4° 9’ 38”,7 Hasenmatt. ..... 2. 4. 195 Die Beobachtungen endeten um 8° 15’, da dann die Temperatur der Luft auf 15° R. schon gekommen war. Nachmittags bei 20°, da die so nahen beobachteten scheinbaren Ne- bel die gröfste Erwärmung des Bodens andeuteten, Chasseral .......4° 9' 17”,0 Hasenmatt...........2. 4.558 Abends, nachdem der See sichtbar geworden, Therm. 12°,7 Chasseral ...... 4° 9' 42",5. Die Beobachtung endet erst, da es schon schwer hält, wegen anfan- gender Dunkelheit die Anzeige des Verniers des Kreises abzulesen. Aber auch die Anzeige in der ersten Lage vor der Umwendnng des Instruments, die noch sehr gut abgelesen werden konnte, für sich allein genommen und mit der frühern Nachmittagsbeobachtung verglichen, gab gleichfalls eine sehr merkliche Zunahme des Winkels, so dafs ınan denselben nicht niedri- ger als 4° 9’ 28”,4 annehmen kann. Den 15. August bei Sonnenaufgang Chasseral... = 49.9, 44"',1 Während der Beobachtung war das Thermometer im Freien von 5°,4 bis 110 Tralles 6°,5 R. gestiegen. Das Barometer hatte'sich seit dem vorigen Tage we- nig geändert, wie die schon oben verzeichneten Beobachtnngen angeben. Nachdem die Spiegelung schon angefangen und beobachtet war, er- gab sich zwischen g und 10 Uhr Chasseral ... 4° 9’ 30','3. Ein andrer Beobachter wiederholte dieMessung und fand 4° 9’ 27”,6. Th. 18°,7. Am Nachmittag kam das T'hermometer über 22° R., gewöhnlich in der Höhe der Beobachter über dem Boden, stets aber vor direkten Sonnen- strahlen geschützt, beobachtet. Die Temperatur des Tages hatte also all- mählig von früh Morgens an um 17° R. geändert. Solche Aenderungen sind, besonders auf dieser Ebene, an schönen Tagen gar nichtungewöhnlich. Es mag sein, dafs zufällig die Morgenbeobaehtung vom ı12ten den Höhenwinkel der Chasseral zu grofs und die Nachmittagsbeobachtung des ı4ten denselben zu klein giebt. Denn selbst die Beobachtungen am. ı5ten für sich geben noch eine solche Verschiedenheit der Refraktion, die ich später, bei gleichen Entfernungen und Höhen, nicht beobachtet habe. Freilich waren die Umstände nie vollkommen darnach, um sie so grofs wie obige erwarten zu können. Beobachtungen in Neuchatel im Hause Bellevau«. Neuchatel. Bellevauz. nn nn Zeit Barometer, N Zenitabstän- amen r i der Beob- | Thermometer, der. Berge. de. Heben Bemer kungen. achtung. Hygrometer. winkel. nV a4. März 1803 Ab. 5% o Therm. ıo°R. Montblanc 98°,3890 Zenitabstände beobachtet mit ei- nem Wiederholungskreis von Le i n : i Finsterarhor 98,1076 Noir. Die Thermometerskale ist Jungfrau 978764 | die Reaumursche, die des Baro- Moleson 98,2149 meters pariser Zolle und Linien, Sonn.Unt.| — 8° —|Dent de Midi | 98,4587 Er Aare 25. März Mag. 8° 45 Jungfrau 97,8594 | Statt des Seidenwurmsfaden Item 97,8592 | ward ein Spinnewebefa- Montblanc 98,3695 | den ins Fernrohr gemacht. Finsterarhorn| 98,0973 Moleson 98,2045 über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. ı11 Neuchatel. Bellevauz. Zenitabstän- der Berge. | 4e-Höhen- Bemerkungen. achtung. Hygrometer. winkel. Zeit Barometer, neuen der Beob- Thermometer, 35.:Mürzı| Bar. 27” 0” Ab. 4° 30.) Thherm. 10° |Montblanc . |98°,3907 Finsterarhorn| 98,1127 Moleson | 98,2189 Bera 98,1566 5-45 Raye de Pezzarneze| 7,9492 Fogliera 97,9390 26. März |Bar. 26” 11’”,0 Mg. 5° 35 | Therm. 2,5 |Finsterarhorn| 98,1004 | Heitrer Himmel den ganzen Sonnenaufg. Montblanc 98,377, | Vormittag. 6" 25 Jungfrau 97,8637 10. 10 Moleson 98,2007 10. 30 | Therm. 8,0 (Jungfrau 97,8674 | , Montblanc 98,3694 | Der westl. Theil der Alpen- Ab.2. o | 'Therm. 11,5 |Moleson 98,2181 | kette fängt an sich zu ver- Bar. 26. ıı1 Item 98,2151 | bergen. Dünste umgeben Jungfrau Item 97,8715 | die Tour d’Ai etc. N gegen Sonnenuntergang Höhenwinkel beobachtet mit Cary’s 1036. 28,5 Kreis Busen 9 Uhr lassen sich. 1 Wolken auf die Alpen herab. Der 1. 36. 07,9 Wind weht den ganzen Tag aus 28. März| B. 26” 11,5 Mg5.9° o| Therm. ıı [Moleson Ab.3V o| Therm. 10 |Moleson 5.10 Bera Mi 59. 30,5 Westen. Ueberzogener Himmel. 5.80 Moleson 1:36 27,0 Die Objekte schwanken, nach ; Schätzung, bis gegen 20 Sek. . März Zug rL 29 7 Bedeckter Himmel. Regen und Morg. 11 Moleson 1.36. 33,1) Blitze in der folgenden Nacht. 30. März | Bar. a7" ıı | Erseheint sehr klar durch Wol- ken, ohne von direkten Sonnen- Ab. 4" o m. Bera 8°,1590 2 4 Eu f 99; 59 strahlen erleuchtet zu sein. Es 6. 10 Th.,7,5 Fogliera 97,9334 regnet von Zeit zu Zeit, mit nicht starkem Westwind, 112 Tralles Neuchatel. Bellevauz. Zeit Barometer, Name Zenitabstän- der Beob- Thermometer, der Berge de. Höhen- Bemerkungen, achtung. Hygrometer. winkel. 31. März | Bar. 27” 1” [Montblanc |ı° 27'43",3) Wolkenfreie Atmosphäre Mg.9° o | Therm. 7,5 |Moleson 1.37. 02,2| den ganzen Tag. 10. 30 Moleson 1.36. 22,5 Montblanc |1.27. 23,0 12. Moleson 1.36. 09,0 Jungfrau 1.54. 30,5 Ab.3V o Finsterarhorn|1. 41. 57,6 5. o| Therm. ı2 |Finsterarhorn|r. 41. 52,5 Moleson 1. 36. 05,5 11,5 |Montblanc |1.27, 02,5 9. April | Bar. 26” 9” | Ab. 2” 20| Therm. 13,0 |Moleson 98°,2133 4. 30 Moleson 98,2173 3: April Bar. 26” 8",5 Ist nicht zu niedrig beobachtet, Mg.0° | Thermo |Moleson | 082128 | Make Batmion ir Tour d’Ai 98,5449 hohen Alpen sind unsichtbar. 10. 45 Tour d’Ai ı°18'21",5| Die Sonne scheint. Ab. 5.30 | Therm. ı2 [Tour d’Ai 1. 17. 498 4. April | Bar. 26” 9"',5 Therm. 8 |Tour d’Ai 1° 18’ 30,5 Therm. 8,5 |Moleson 1. 36. 32,0 Tour d’Ai h 18. 17,2 Ab. 2’o | Therm. 15,0 Tour d’Ai eu 44,3) Am Abend ist die Deutlichkeit, mit welcher man sieht, ganz aufseror- 15,3 |IMoleson - } 1 dentlich. Die Durchsichtigkeit der Moeyran 1. 16. 10,0| Luft vollkommen, obgleich Wol- Dent du Valais|ı. 13. 27,0] ken vorhanden sind, welche hie und da eine Bergspitze umhüllen. 1.,89.99,4 Um die Zeit von Sonnenuntergang erhebt sich der Joran und Ab. gU. ist der Himmel fast ganz mit Wol- Sonn.Unt.| Therm. 12,5 Bar. 26” g"",7 ken überzogen. Th. ı0. Bär. 26. ıı. Neu- über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. Neuchatel. Zeit Barometer, Nieknteis der Beob- Thermometer, der Berge. achtung. Hygrometer. 13. April > Ab.4° ı5%| Therm. 15 [Moleson Bar: Saar’ Item Beobachtungen im Therm. ı1 Bar. 26” 7,5 |Moleson 1803 22. Mai Ab. 3045 23. Mai | Ab. 6" 4 T. 11. Hyg»s6 r 7,9 Moleson Bar. 26.7 Sonn-Unt-y- ‚Une Tour d’Ai 27- nl. | Ab. 5". |Th.15.Hyg.25/Moleson Bar. 26. 10,5 | 23. Mai | Bar. 206. 11,2 M. 10° Moleson 12. Tour d’Ai Ab. 7.30“ Th. 14. H. 27 |Branleire Montblanc 29. Mai | M. 8" T..14. Hyg.34|Montblanc Bar. 26. 10,6 |Tour d’Ai |Moleson Ab. ı"o Therm. 16. |Moleson ST Bar. 26;, 0,70. D) Montblanc Mätliemat, Klasse. 1804— 1811, I} 113 Bellevaux. llöhen- winkel Bemerku ngen. nn u Moleson kaum sichtbar wegen der Bise (Ostwind) die ziemlich stark 1°35'53”,2 . 39. 94,9 gehenden Tagen gewesen war. weht und heftiger in den vorher- Schlosse von Neuchatel, a a Sr Das Hygrometer ist eins von Fisch- bein nach De Luc. Träge, ob sonst gut, nicht sicher, 1°34' 11,8 Die beobachteten Gegenstände sind sehr deutlich. Die hohen Alpen unsichtbar, viele Wolken in We- sten. Regen in der Schweiz; die Mitte des Himmels heiter. en ae IE FEIERN Am Vormittage sind die Berge un- 2, | sichtbar. Das Weiter neigt sich 04. 00,C : 1.94. 00,0 zum Heiterm. Um $ U. Morgens Th. 15. Ilyg. 28. 1. 34. 08,7 Kömmt eben aus den Nebeln -her- 3:16; 1.50. vor, die um seine Spitze her sind. 12,5 46,5 1.25, 38,2 Starker Joran nach Sonnenunter- gang, der bis ı Uhr des folgenden Morgens dauert. —— 0000 36,0 Schönes Wetter, Die ganze Alpen- kette ist sichtbar. - 01,7 r 46,5| Um ıı V. 30M. steht der Faden des Fernrohrs mehr als 304 über die on an [5 j Spitze. Thernt. der Sonne ausge- setzt zeigt 25, dis Hygr, ı7. T. 254 41,7 p 11% Tralles Neuchatel im Schlosse. Zeit Barometer, Name Höhen ö der Beob- Thermometer, der Berge. sinken. Bemerkungen. { achtung. Hygrometer, 29. Mai | Bar. 26. 9,0 = MIrn Zerstre ü Volken, Kei Ab.5° oM|Th. 18. H. 20.|Montblanc 1°o5’3g”/5| Zertreite dünne) Wolken» Mei 5 ””| Wind. Der See spiegelt. Die Berg- KyRRTı) Moleson 19ALAOI N umisgel zierte 6. — Tour d’Ai 1.16. 23,5 ; Pointe de Dornee[T. 12. 36,71 6. 30 Montblanc 1.25. 41,0|'Scheint zuweilen 3. bis 4 Sek. nie- | driger. Die Wolken vermehren sich. Es kömmt kein Joran. Die Alpen bleiben noch nach Sonnenuntergang frei. Th. ı6. Bar. 26” 9"',2. Um 9" 30” steht das Therm. auf 17. Der Joran fängt schwach um 10 Uhr an, bläst sehr heftig um ıı Uhr und erhöht die Tempera- tur auf 18. Dieser Wind dauert bis gegen Morgen. 30. Mai BD. 206. 10. Der Himmel fast gleichförmig be- deckt. Die Nebel senken sich bis Ms. 0! Th. 17,5.H. 1 Oa4'ag" 590 7,9. H. 21|Moleson 1°34'28",0) ur die Tourd’äi. ı. Juni | Bar. 26. 11,5 Ab.6” 30 | Th. 15. H.ı8 |Montblanc |1°25’45”,6| Heitre Luft ohne Wind. 2. Juni Bar. 26. 9,9 f Gleichförmig bedeckt bis zur Spitze Mg. 8° 30|T.12,5.H.32,5/Tour d’Ar" ' |rer7’'15”%,2| e* Montblanc, die kaumzuweılen erscheint. Die übrigen Berge sind 9. 30 Moleson 1.34. 42,0 alle sichtbar, aber schwach durch 10. 30 Branleire 1.51. 13,5) dünnen Nebel. Dieser vertheilt 11. 30 Branleire 1.51. 03,0 sich, um ı0 U. 30 heitert es sich B lei schnell auf. Aber gegen Mittag 12,0 ul Ense 1.51. en bedeckt sich der Himmel, um ı Ab. 3.15 Branleire md1. 00,6 Uhr regnet es, stärker Nachmittags. 4. Juni Bar. 26. 7,6 | Um diese Zeit fangen die Berge an ich zu zeigen, sie sind mit fri- u .8. Hyg.50[/Moleso 34 15 ak Ab, 7 Th.8 Hyg 9 sn z 9a u schem Schnee belegt, und Nebel Item 1.34. 16,2 hängen noch um sie her. Ein Gewitter hatte am 3. Juni Abends 10 Uhr angefangen. Es reg- nete und donnerte fort bis gegen Abend den gten. nn uk über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. ıı15 -Neuchatel im Schlosse Zeit Bärometer, are Höhen: der Beob- | Thermometer, der Berge. Der Bemerkun gen. achtung. Hygrometer. 5. Juni. | Bar. 26. 7,6. Mg. 11!" Per 12. H.$1.Moleson 1°34' 10,5” Das Instrument war seit gestern unberührt geblieben. Und schon die Einsicht ins Fernrohr zeigte, dafs Moleson niedriger .als gestern Abends war, wie es wirkliche Messung auch angiebt. Das Hygro- meter war bisher eins nach Deluc. An diesem Tage ist zum er- stenmal ein Saussüresches Haarhygrometer beobachtet. Wenn in der Folge zwei Zahlen fürs Hygrometer angesetzt erscheinen, ist die geringere die Angabe des Fischbein-, die gröfsere Zahl die Anzeige des Haarhygrometers. 6. Juni Bar..26. 8,7 Bedeckter Himmel. Das Objekt „| langsam schwankend, hat neuem 2 Y 10% son .34: M.8" 15 Th. ı0 Moleso 1.34. 3755 BE gan evon Niebei Ab. 4: Th. ı 3,3. H. 79 Item I. 34. 11,5| umhüllt zu werden. Bar. 26. 9,0 Item 1. 34. 14,6 T.10.H.33u.81| Item 1. 34. 19,2 3 Die Nacht vom dten auf den 6ten war fast ganz trübe. Am Morgen vor der ersten Beobachtung hatte die Sonne nicht geschienen, während derselben aber schwache Sonnenblicke, nachher um 9“ ı5" fängt es zu regnen an. Die hohen Alpen bleiben auch Nach- mittags unsichtbar. So wie die letzte Beobachtung geendet ist, kömmt ein grolser Regengufs mit starkem Westwinde. Die Regen- wolke fährt vom Jura über den See. Ein Thermometer gegen Sü- den, vom Gebäude gegen den Regen geschützt, bleibt auf 10 Gr., unterdessen ein gegen Westen aufgesteiltes bis auf 7Gr. herabfällt. -. Juni NMoleson 1° 34' 20 Sohön Wetter mit Westwind. Ne- M. 7°.30“ Montblane |1.26..01,7| yanıpıme verbir sichbaid nach 8.30 T.10,5.4.33.33|Moleson jr 54. 09,7| der Beobachtung. Bar. 26. 10,7 A.3.D Moleson 1.34. 06,7 Ne Montblanc |1.25. 40,5 1:6 ı Tralles Neuchatel im Schlosse. Zeit Barometer, Rama Höhen- der Beob- | Thermometer, der Berge. rt Bemerkungen. achtung. Hygrometer. 7. Juni Bei Sonnenuntergang Therm. 13. Ab. 4" 45°] 48 15. H. 03 Pointe‘ de Dornec 1°12’35",0 Hyg. 25 u. 75 Bar. 26. 10,8, 6. Tour d’Ai 1. 16. 25,2 6. 30 Dent de Midi |ı. 21. 03,7 R 8. Juni Bar. 26. 97 In grofser Höhe ist der Himmel Ab: gU 30 Tea. H.30u.80/Moleson 1: 34. 25,0 bedeckt, starkes und langsames Schwanken der Gegenstände, wie rn Tour d’Ai 1.16. 41,0) an einem schönen Sommermorgen. 6. 0 Dent de Midi |ı. 21. 33,55 Die Luft hat auch ein solches dun- stiges Ansehn. Es ıst kein Wind. Die Nacht wird heiter, g. Juni | Bar.26. 10,0 i Schönes Wetter, einige hohe dün- i B > } 2 Wolken. Di tfernten Berge M. 8° o |T.14,5.H. 86.|Montblanc |1. 26. 13,7]... — ._— enternten erg ‘| erscheinen wie durch Nebel, sind. 9. Montblanc 1. 26. 05,5| schwer zu beobachten. Yr, ED Dent de Midi |r. 21. 26,5 Ab.5. ı5 |T. 16,8. H. 76|Tour d’Ai 1. 16. 19,5| Bedeckier Himmel. Moleson 1. 34. 02,0 11. Juni | Bar. 26. ı 1,7 Es ist schön heiter, aber eine schwe- R Nebelm h t niedri M.5V 40 |Tır. Ho6bisıooMontblanc |ı1.26. 22,5) ” masse Se Ki ee als die Berge, breitet sich über 8. 30 H. 69,5 Montblanc 1. 25. 51 den See, bedeckt den Himmel ° Ab.4. 0o|T. 17,5. H.61 |Moleson 1. 34. 01,5] bis gegen 10 Grad Höhe. Das Hy- x . geht zur äufsersten Feuch- ä Moleson 1. 34. 01,5| E° 8° A P 94 I tigkeit, eilt aber nachher schnell 7- 49 Pointe de Dornecl1. 12. 36,0) zur Trockne. Nach 8 Ulg heiter. T. 15,3. H. 65|Montblanc |1. 25. 38,2] Der Joran fängt sehon um 4 Uhr Bar. 26. 16) — — 2:25, Ah a ee Die letzie Beob. des Montblanc sehr nahe vor Sonnen -Untergang, Nachher scheint er sich noch um 5 zu erheben. Dochistesschwer, die vom Sonnenlicht verlassene Spitze deutlich zu sehen, Das Hygrometer geht noch nach Sonnenuntergang mehr zur Trocken- heit, zeigt 63 und 24,5. Umg Uhr steht das Thermometer, im Jo- ran sowohl als gegen ihn geschützt, auf 15°, über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. 117 Neuchatel im Schlosse. I. 34- 08,6 Nebel ist nun verschwunden. Um Y 34. 07,5 ı0 U. scheint die Höhe des Mont- s blanc noch nicht abgenommen zu 6. B- . 26. 59,0 haben, auch die desMoleson nicht, Montblanc 1.25.05,0| welche auch um ı0 U. 501 gleieh EAIT I u — ee ie rn az. T.20,5.H..52,5 Moleson Zeit Barometer, Nasen Höhen- der Beob- Thermometer, der Berge. Ekel Bemerk ungen. achtung. Hygrometer. 12. Juni Völlig klar und heiter, Die Alpen . ohne Nebel, Um 6 Uhr verbreitet bi Montblanc 1°26 1g sich aber Nebel vom Zenit ziem- © Aufg. T. 10,4.H. a an —_- —. — |1.26. 22,0) lich weit aus, doch entzieht er 1. 26. 20,0 nicht die Alpen dem Gesichte. M.5Uo Moleson: 1.34. 37,5 Bus 7 Uhr 30 wird es im Zenit 1eiter: Tour d’Ai I. 17. 03,0 A, B, unbekannte Berge jenseits ne 0, Montblanc 1. 26. 23,0] des Genfersees.. B seheint viel ent- Moleson 1. 34. 46,7 fernter als A. 3 x En ne = } 2 Um 8 Uhr fängt der Montblane 5. 45 | T.115.H.83| — — — 1. 34. 46,5 an langsam zu schwanken bis auf 6. — B. 26. ı1 ‚I Montblanc 1.26. 27,0] ı5', (vielleicht wegen des gegen 6. 15 | T. 12. H.82.| — — — |1.26. 23,7 ern Ei aan Ne- & els) im Mittel aber scheint sich 4.20 T. 12,4, H. 86.Dent de Midi |r. or. 99,2 u noch nicht zu 7. 40 A . 32. 25,0] ändern. Die Tour d’Ai hat auch di M.r4oH: 77,5 |Montblanc 1. 26. 29,5 die vorige Höhe, der Montblanc #0: 30 T.15.H. 67 1 Freut ae schwankt eg noch nn um » 9 U., erreicht aber übertrifft nicht II. Oo A . 31. 52,5| die beobachtete Höhe. Fast aller B. 26. 11,9 | A 0. 31. 32,5 13. Juni ' M. q”® 30 A: 0.33. 2,5] Die Luft ist den ganzen Morgen B RN: mit Nebel beladen, um ıı U, fan- h i I ” |. gen sie an. sich aufzulösen, zu- Ei 15% H. 7aK Aiguille de VarensjO. 39. 59,5 gleich wipdig aus Westen. 8. 15 | B. 26. ı1,o [Moleson 1. 34. 52,0] Um ı2 Uhr 30, Th. 20,2. Hygr. 60, „I B..26. 10,7:, der Wind stärker, es . 30 _—— 1.34» 3755 a ÄR: 9 +17 häufen sich.aufs neue Wolken. ‚20. 30 |T. 17,8. H. 66jAiguille de Varenslo. 38. 46,5 11, T.ı8. H.65: |B 0. 27. 27,5 118 N Tralles Neuchatel im Schlosse. Zeit Barometer, Namen Höhen- der Beob- | Thermometer, der Berge. EL BT. Bemerku ngen, achtung. Hygrometer. 13. Juni Ab. 5°15 | T.20. H.57. |Moleson 1034’ 04'520 6. 30 B 027,7, 7. 45 \ T. ı8. H. 61. |Aiguille de Varensio. 38. 18,5 A 1.31.02 Banane Br MER 1 a Te 15. Juni M. 7. 30 | T. 15.-H.80 [A .33. 16,7 Ab.5. 30 — — — 0.32. 42,5 7. 45 T.ı6;5 |Montblanc _|ı. 25. 37,5 2 To mer or Te gg 7 Tann re T= D ROT SE GGG I Te ST ET re 16. Juni | Bar. 27. 0,6 | Ab.5. 30 | T. 16. H. 75 [Moleson 1. 34. 08, 17. Juni M. 8. 30 [Montblanc Is 26. 12,2| Wolken. Neigung zum Regen. Es regnet fast den ganzen Tag. Zur er Juni | Bar. 26. 11,4 | Zeit der Beob. scheint es, der Him- Ab.5. 0 T. 18,8. 4.71 |Moleson x 34- 00,5 mel wolle sich aufheitern. Die Al- FE Wahr 1.53. 59,5 pen sind ganz unsichtbar. Tour d’Ai 3.5104174,7 [tm mm 19. Juni M.ıı. 0 | Bar. 26. 9,7 |Moleson 1. 34. 15,0 Ab. 4. 30 IT. 19,5. H. 57]Tour d’Ai 1. 16. 10,7 Dent d’Oche |1. 13. 27,2 Aiguille de Varens/0. 38. 19,0 6. 30 Moleson 1. 34. 02,2 Bera 1. 36. 58,7 ‚Home A re mr, waren Mur A IE > NE neh neue u. ov. Juni . 30 | -Bar.26. 10,0 JAiguille de Varens|o, 38. 442 Der Himmel ist nicht ganz ohne -| Wolken. Es ist den ganzen Tag 7 8. o |T.16,5. H.70 |Montblanc _|1. 25. 52,5 Ab.3. o |T.a1,2. H.61 |Moleson I. 34- 03,0 windstille. Das Barometer ist im Sinken. über atmosph. Refıahtion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. ı19 Neuchatel im Schlosse. Zeit Barometer, Namen Höhen- der Beob- Thermometer, der Berge. wiikel Beme rkungen. achtung. Hygrometer. 20. Juni | 0 Ab. 6" o | T. 19,8. H. 67 |Moleson 1°34' 00",5 Bar. 26. en Pointe de Dornee|1. 12. 23,2] Vollkommen gesehen, Aiguille de Varenslo. 38. 36,0) Eben so. Das Barometer fällt noch nachher. Ein starkes Gewitter um 9 Uhr, wo. das Barometer wieder ein wenig zu steigen anfängt. Es bleibt bedeckt während der Nacht vom 20osten auf den 2ısten, aber am Morgen erhebt sich ein heftiger Westwind (Bar. 26. 7,0) welcher bis Nachmittags dauert; das Barometer steigt schnell, ist Abends 9 Uhr auf 27. 0,3. Aber die Temperatur der Luft wär um 5 Uhr Abends schon nicht mehr als 10°,5. 18. Juli | Ab.7. 30 | Ein heftiger Ostwind hat den ganzen Tag gedauert, die Luft ist dunstig. Bar. 26. 10,5 T. 19. H.67 Moleson 1.34. 03,0 21. Juli | Bar. 26. 8,2 M. 6. oT. 14,8. H. 31/Moleson 1.34. 18,5 —_— — 134-158 — —_— 1. 32. 13,7| Sehr deutlich gesehen. 7 — — — [1 34.09,7 7. 20 56 — — — [1.34.15,5| Leichter Regen, 9. 30 1..15;,6 — — — [1.34. 19,0] Eben so. Abos Di. H 30 — — — 1. 34. 12,5 Moleson verbirgt sich bald darauf. Moleson undeutlich, B. 26. 8,2 An diesem Tage wurde auch auf dem Moleson beobachtet. Von Neuchatel aus sah man die Personen durch das Fernrohr des In- struments ankommen um 10 Uhr. x 22. Juli | B. 26. 7 M. 5. 15 |T. 13,5. H. 30 Moleson 1. 34. 11 re 1. 34.-15 120 Tralles Neuchatel im Schlosse Zeit Barometer, Re Namen IHöhen- der‘ Beob- | Thermomeier, der De ETr, Bem erkungen. achtung. Hygrometer. 22. Juli M. 6° 0 |T. 14,8. H. 31)Moleson 10 34. 19" Ab.2. 45 IT. 18,6. H. 23] — — — 1. 34. 21,5 B. 26. 102 | — — — 1.,34. 20,7 03. Juli | Bar. 26. 10,8 M.5°" o |T.13,4-.H.29,5)Moleson 1343057 Ostwind, die Luft scheint dünstig, 5 doch wird der Beobachter auf dem 4: 750 Moleson gesehen, — — — |1.34. 39,7 Er 734. 388 6. 0 [T.13,5.H.30,8]| — — — |1. 34. 35,5 —— m 1% 34. 32,5 Moleson ist wenig deutlich. _ — — 1. 34. 30,8 Ab.2. o |T.20,4.H.27,4| — — — I. 34. 01,7 B. 26.102 | — — — I. 34. 07,2 1. 34. 06,2 3. 30 |T.18,6.H.27,9 — — — 1. 34. 03,0 B. 26. 10,0 | | 7. 30 |T17,4 B26.9,9 30. Juli Ab. 7° | Therm. 2ı |Tour d’Af. |1. 16. 10,5] Die Temperatur der Luft war an E er : = EG Montblanc L. 29. 13,7 diesem Tage bis 24° gekommen, gleich.nsch m 90,0. H, ie Moleson 1. 33..58,7 Sonnen -Unt, B. 26. ı ne Br | 31. Juli | | M. gr o ! Therm. 16 Montblanc I. 26.13 Vollkommen schönes Wetter. ı. August Ab. 5" 45 |Ta4 H43u.15,5|Tour d’Ai 1. 16. 13,5 Moleson 1. 34. 00,5 6. 30| T.aa. H.50 Branleire 1. 50. 33,2 B. 26. 8,8 a. Au- über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. ı2r Neuchatel im Schlosse Zeit Barometer, Namen Höhen- F b x der Beob- Thermometer, der Berge. winkel: Bem erkungen. achtung. Hygrometer. 9. August | B.26. 8,4 Ab.7Yo| Th. ı9,8 !Oldenhorn 1°40'14',5 Sehr schöner heitrer Tag. 10. August M.ıo. 45 |1-17- B.26.8,4/Oldenhorn |r. 40. 36,0 Die Nacht vom gten auf den ıoten trübe, so auch am Tage, selbst etwas Regen, der um Mittag anfängt zuzunehmen, auch bis den ııten Nachmittags fortdauert. Am ı2ten ist es heiter, nur hohe und dünne Wolken in der Luft. Das Oldenhorn wird an diesem Morgen bei 15°,5 T. B.26. 9,5 um 15” höher gefunden als am ıoten. 1804. Montblane ist schwer ztı beobach- 8. Febr. | Bar. 27: 1,7 M.ıo. 30 | Th.—3,2 [Montblanc 1. 27. 18,7 ben, „Um 8.U. Bingen: par das Th. 6° unter dem Gefrierpunkt. 1.27. 1 1,6 Der Hımmel fast heiter. Um Mit- 1.35. 05,5) tag bedeckt sich derselbe, aber es T. 34. 40,7 bleibt eine blaue Zone über den ten. Moleson wird deutlich gese- 11... 90 Moleson Ab.4.: o| Th.— 2,8 |Moleson Bergen, die doch meistens mit Ne- 5. 0) Bar. 2%. 1,0 |Montblanc 1.20. 43,0 bel umzeichnet sind: Doch sind Montblanc 1. 26. 45,2 der Montblanc und Moleson ganz Sonn.Unt. Moleson 1. 34. 38,5] frei. 22. Febr. | - | r M. 8. 15 |T.0,0.B.27.0,2|Montblanc BO ALT TE TER ZIERT FE, Moleson 1. 34- 449 3. März | Bar. 26. 6,0 Montblane kann nicht gesehen M.s! 'Therm. —5,5|Moleson 1. 35. 11,7 werden. ae 1:35.10,5 8. 49 2 ea EBENE m. 0 T.—06 | — — — |r.34. 56,5 3 Bar. 26. 5,77 — — — 1. 34. 55,0 8.790 T.— 1,3 |!Montblance |1.26. 48,5 RER, 1. 26. 45,7 Moniblance wenig sichtbar wegen der Undurchsichtigkeit der Luft. Mathemat, Klasse, 1804— 1311, Q 122 Tralles Neuchatel im Schlo.sse. Zeit Barometer, Namen Höhen- der Beob- | Thermometer, der Berge. EA Bemerkun gen. achtung. Hysrometer. - nn nn mn nn nn mn nn 4. März | Bar. 26. 5,4 | 1a’ o Th. — 2,5 Moleson ı° ag" Von 9 Uhr an scheint Moleson >) nicht Höhe geändert zu haben. 3 hr ED 35 _— — 1290: 17, Ab R +09 ’ Am 3ten und am 4ten war das D...u0 Th. —0,5 Oldenhorn 1. 41. 21,2) Therm. im Locle bis 15 und 16° Br Een IE EAT. 0,5| unter Eis gesehen worden. 13. März Das Wettersehrschön, ohne Wind, " En kein Wölkchen. Die Berge sind M.ıı. 15 |T.5,2. B.26.7,9Moleson 1. 35. 06,2 | er F auch, wie am Sommermorgen, et- . mn 1. 35. 02,2] was schwer zu sehen. Am Abend 12. 0 Oldenhorn |[1.41. 14,7) um ı0 Uhr war di Temp. der Luft noch 5%. +» Ab. 3. 30 |T.7,3. B.26.7,5|Moleson 1. 34: 35,8 14. März ! Der Berg läfst sich wegen undurch- sichtiger Luft nicht weiter beob- M. 9. 0 |T-3,5. B.26.8,3!Moleson 1:34. 52,9 achten, das Wetter ist sehr schön. 15. März M. 8. 45 |T.3,5. B.26.8,0|Moleson 1. 35. 02,4 16. März M. g. 15 |T.4,5. B.26.7,5[Moleson 1. 34. 58,0| Die Luft ist durchsichtiger als die ern ve Day pa 1. 34. 52,0 vorigen Tage. 94.92, Ab.5. 30 T.9,5. B.26.6,7 a) A. 1. 34. 21,0] Wolkenstreifen Nachmittags. _— — 1. 34. 25,0 17.März 12. 0 Moleson Ab. 5. 30 |T.n,0.B.26.5,7]] — — — Eee Fl Kerr 4 34. 37, Sehr schönes Weiter den ganzen 1. 34. 08,2 Tag. Abends $ Uhr Th, 7,5, und um ı0o Uhr Th. 6,0,. das Bar. än- dert nicht. 6. AMSads) Oldenhorn 1. 40. 50,7 enge 1. 40. 48,4 18. März M. 7. 30 |T.4,5. B.26.5,2|)Oldenhorn 1. 41. 30,0 Moleson über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. 123 III. Beobachtungen auf Bergen. Die tägliche Veränderung der Refraktion von wenig über die Erd- fläche erhöhten Standpunkten durch so mannigfaltige Beobachtungen aufser allen Zweifel gesetzt, läfst es unbestimmt, wie sich diese Erscheinung auf beträchtlichen Höhen verhält: Die von ehemaligen Berg -Reisen erhaltenen Resultate, meistens nur zu geographischen Zwecken gesammelt, reichten nicht hin, dies zu entscheiden. Es wurden also eigene Reisen für die Er- weiterung dieser Untersuchung unternommen, welche doch zu wünschen übrig lassen, dafs sie einen günstigeren Erfolg hätten haben mögen. In- dessen, da Beobachtungen auf Bergen mit mehreren Hindernissen und Schwierigkeiten verknüpft sind, wird es nicht überflüfsig, die erhaltenen Resultate darzulegen. Beobachtungen auf Chasseral. Auf dieses Bergrückens gröfster Höhe, 3610 Fufs über den See von Neuchatel, wurde am ı2ten Juli 1803 der erste Versuch gemacht. Meteo- rologische Instrumente waren nicht mitgenommen. Nachmittags spät bei schönem Wetter wurde der Wiederholungskreis hier aufgestellt, und nach andern hier nöthigen Winkelbeobachtungen, Abends folgende Zenitentfer- nungen genommen: Zenit Moleson.........99°,8815 L — Chasseron .......100,2075 — — — wiederholt. 100,2067 — Montblanc.......:992170 Gleich nach dieser Beobachtung ging die Sonne unter. Am folgenden Morgen den ı3ten Juli war vor Sonnenaufgang das Instru- ment wieder zur Beobachtung jener Vertikalwinkel bereit. Noch war der Himmel heiter, aber das Wetter sehr unangenehm, wegen des aus Westen sich erhebenden Windes. Dabei, wie dies gewöhnlich der Fall, die Luft sehr durchsichtig, sichere Ankündigung bevorstehenden Regens. Die Beob« achtungen gaben: Zenit Montblanc... ......99%,2150 — Moleson. zue.2.22... 99,8862 — Chasseron ...2......100,2113 Nach der Beobachtung des Moleson hatte der Wind schon beträcht- lich an Stärke zugenommen, so dafs sich kaum die Beobachtung des Chas- Q2 124 ’ Tralles seron für sicher halten läfst, denn der Wind ist der Genauigkeit der Beob- achtungen, besonders von Höhenwinkeln, sehr hinderlich. Id Der Montblanc erscheint höher als am vorhergehenden Abend, und ist von den dreien, die noch unter den bessern Umständen angestellt wurden. Doch bei so schnell sich änderndem Zustande der Atmosphäre, war nicht nur keine Zeit, die Beobachtungen zu wiederholen, sondern deren Resul- tat würde weniger Zutrauen verdient haben, als die schon erhaltenen, Bald bewölkte sich auch der Himmel, das eintretende Regenwetter gehörte nicht zu den bald vorübergehenden. gegeben werden. Die Beobachtungen mufsten hier auf- Beobachtungen auf dem Moleson, 6185 Fufs über der Meeresfläche. Am aısten Juli 1803 früh Morgens schon war regnerisches Wetter. Es erlaubt, nachdem gleichwohl der Berg erstiegen war, keine Winkel- messungen. Nur das bei eintretendem Gewitter leicht zusammengelegte Ba- rometer und das Thermometer lassen sich beobachten. Um 10 Uhr 4oMin. Bar. — ıı — 50 — 22 — 12 — 50 — 22 22Zoll 3,5 Lin. Wärme der Luft 14° 5 R. 3,0 = en u I1,0— 3,0 — — 12,0 — Die Temperatur der Luft ändert schnell wegen Wolken und Regen auf dem Berge, der Nachmittags zu heftig wird, die Spitze zu verlassen nöthiget, und in eine Hütte am Abhange des Berges sich zu begeben. Hier war Ab. um 7 Uhr die Luftwärme 8°, sie fällt während der Nacht bis 6°,5. Den 23sten Juli Morgens ging ich wieder auf die Spitze. Neuchatel wird nicht deutlich genug gesehen, um es beobachten zu können. Um 7Uhr T. 6°), Zenit und Montblanc 98°,1281 — — Chaumeont 101,5152 — 8 — — 180, — — Oldenhorn 976715 — 9 — — 9,0, Bar. 22 2.3%,9 — 10— — 100, .— 22 49 — 10 —4)— 135, — 22. 49 Mg. 11 —45— ı0bis 9— 22.0049 Ab. 1 ——— ı0bisı1 — 22.14,9 = — 1-—50— ı2 — 22,...5,0 —_— 2—-4)— 09 — 22. 04.6 über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. 1235 Die Lufttemperatur ist sehr veränderlich, weil die Bergspitze zwischen ı0 und ıı Uhr von Wolken umhüllt wird, die anfänglich abwechselnd mehr oder weniger von Sonnenstrahlen durchdrungen werden. Das Barometer hat kein eignes mit demselben verbundenes Thermometer. Die Röhre liegt halb frei, halb in der hölzernen Skale eingelassen. Die Wärme des Queck- silbers kann also nur nach der Luftwärme geschätzt werden. Uebrigens verdient es kein besonderes Zutrauen, da der Stand desselben nicht gut ab- gelesen werden konnte. Nur in Ermangelung eines bessern war es mit auf den Berg genommen, um doch die Veränderungen des Luftzustandes da- selbst einigermafsen beurtheilen zu können. Der Regen erlaubt nicht, auf dem Berge zu bleiben. Ich stieg zur Hütte herab, wo um 42 Uhr die Luftwärme 12° war und das Barometer auf 292? ı1%,6 stand. Die Stelle, wo diese Hütte sich befindet, ist der erste Ab- satz des Berges unter der Spitze des Moleson, und heifst Bonnefontaine. Zwei kleine Becken, mit dem klarsten Wasser gefüllt, liegen nicht drei Schritte von einander vor dieser unbewohnten Hütte; die Temperatur des Wassers in dem einen Becken war 2°,ı, im andern 3°,0. Ich glaubte die erste um einen Grad unrichtig aufgezeichnet zu haben, als ich die andere beobachtete; allein es war kein Versehen. Die Ursache der Verschiedenheit fand sich auch bald auf. Das wärmere Wasser rührt von einer Quelle her, an dem gegen Westen gewandten Abhange des Moleson, das kältere kömmt von einem gegen Norden gerichteten Felsen herab. Bei Sonnenuntergang war die Lufttemperatur 8° und sehr, früh am folgenden Morgen 6°,0. Den a3sten Juli auf der Spitze des Moleson bei Sonnenaufgang war die Temperatur auf der Oberfläche des Bodens 5°,2 und in 4 Fufs Höhe 6°,8. Die Gegenstände in Neuchatel konnten nicht gut unterschieden werden. Die hohen Alpen sind bewölkt. Der Jura wird gesehen. Mg.5U 30 22.222.222. 0. .ZenitChasseral » ........1006,6615 — 6. 1ı5 T.: 8,6. B. 222 4,8 — 160er = | Chasseron .,...100,71575 — 6. 45 T.10,0. ....... °— -Dentde Vaulion 100,8470 — 8. 30 T.ı2,6.B.22. 5,2 — LaBole.......: 100,5907 Wolken steigen auf den Berg, das-Thermometer fällt und steigt ab- wechselnd zwischen ıı und 15°. Am Nächmittag heitert es wieder. Man fängt an, Gegenstände in Neuchatel zu unterscheiden "doch nicht deutlich 126 Br Tralles genug die Fenster, aus welchen dort beobachtet worden. Es wird besser gehalten auf die durch Farbe sich unterscheidende Trennung der Dächer und der Wände von Bellevaux dem Schlosse zu zielen, auch den Kirch- thurm von Neuchatel, wo sich dessen Pyramide endet, die das Dach über die Gallerie bildet. Die blaue Farbe des Sees unterscheidet sich von dem grauen mit Geschieben bedeckten Ufer, man bemerkt selbst die Krümme des Ufers an der Stadt. Wegen der Schwierigkeit des Sehens wird es gut gehalten, diese verschiedenen Punkte zu beobachten, um mehrere zur Ver- gleichung und Versicherung zu haben, auch nach Erforderniis verschiede- ner Beleuchtung den bessern derselben wählen zu können. Nachm. 2° 30 Zenit Schlofs Neuchatel. 2.2... ... 2.2... 102°,1602 er Bellevaka ir er HU 102,1955 — Kirchthurm vonNeuchatel....... “. 102,1392 — Bellevaux...»..2.ec0ceeekenine 102,1927 — -— 7 (wiederholt) .„..22. rer. 102,1935 — Seeufer (in derRichtung vonBellevaux) 102,2335 — 4.15 — Rirchthurm... „v5... c.2 000000. 102,1393 — 4.45 — Chasseron ...vr see... denen. 100,7137 Bis 4 Uhr 30 Min. war die Lufttemperatur auf 10°,5 Nerabpkoitiihiehe Den 24sten Juli früh, als man von Bonnefontaine wieder auf die Bergspitze stieg, war daselbst das Barometer während der Nacht eine halbe Linie gefallen und stand nun auf 227 10",6 bei einer Lufttemperatur von 8°,6. Auf der Spitze des Moleson beim Aufgang der Sonne war 'Th. 7°,8 Bar. 222 3L,6. Es war windig, und sinkende Wolken hatten kurz zuvor die Spitze verlassen. f Morg. 6° — Th. 75 ».. +... ... Zenit Tour@Ai.....2......99°,0276 — 7.15 Th. 8,0. B. 92? 364 — Bera....:...: “een 20... I01,0284 _— mhk nenne, —= ‚Seeufer vor Bellevaux.......102,2352 — 09.15Th.11...vcr00.. — Bellevaux ............102,1941 — 9.45 Th. 11,6. B.22. 38 — Schloßs...... nee... 102,1584 —. BT a ee rat . — Seeuferi.d.Richt.d. Kirche 102,2374 Nachm. 4: Td «ser, eeerenenn — Bellevaux ......cccce. 102,1930 BE 007 Kirchthurm von Neuchatel 102,1383 — 5.15 Th. 12,5. B.22. 2,9 — Seeuferi.d.Richt.d.Kirche 102,2365 Be, 6, END ar SeChasseron: “Sriraise #2. +, 190,727 über atmosph. Refrahtion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. 127 Bei der Belieivntaine fand man Abends das Barom. anderthalb Linien niedriger als am Morgen. Es sank noch während der Nacht und stand am folgenden Morgen vor dem Äbgange 22? 84,6 bei einer Lufttemperatur von 5°. Den »östen Juli war bei Sonnenaufgang die Temperatur auf der Spitze des Moleson 6°,9. NEkerauON =. er ı% 2. ZeRIE Montblanc "+. Aa 9988, 1äre — 6.20 2.2.2. .00n0nnne — Kirchthurm von Neuchatel 102,1391 — 7. —Th. 10. 222.2..... — 'Oldenhom ........... 976775 — Bellevaux ............102,1925 a A RE Eh — 9. a Th. 11,2. B. 28? 14,6: — Chaumont.... 222°. ...101,3146 AED EDOETRHRE N RR, N Oldenhom'......2.°597,6735 Bei der ersten Beobachtung des Oldenhorns flogen um dessen Spitze Wolken, durch welche, sobald sie durchsichtig genug waren, der Zenit- abstand genommen wurde. Nach Neuchatel hin sah man dieseu Morgen gut. Der Zenitabstand des Kirchthurms ist wegen der Art der Beleuchtung nicht zu grofs genommen. Um ı1 Uhr Vormittags war der Berg schon von Wolken umgeben, die Temperatur wechselte bis ı Uhr Nachmittags zwischen ı2 und ıı Grad beim Barometerstande von 22 Zoll 1,9 Lin. Aller Anschein eines in der Nähe des Berges ausbrechenden schweren Gewitters war vorhanden; es blieb nichts übrig, als aus Wolken zu eilen, deren Verdichtung nur die Abnahme der Tageshelligkeit noch wahrnehmen liefs. Der Berg ward mit desto gröfserer Unzufriedenheit verlassen, je ge- eigneter der Standpunkt auf demselben für die anzustellenden Beobachtun- gen war, deren so, wenige erhalten werden konnten. Dieser Berggipfel ist als das erhöhte Ende einer gegen die ebene Schweiz hin auslaufenden Kette gut isolirt. Selbst der allmähligere rasenbedeckte Abhang ist noch so ge- neigt, dafs nur Umwege ihn zugänglich machen; die andere Seite ein Fels- absturz senkrecht ins tiefe Thal. Ueber diesem Abgrunde standen, wenn er mit über ihm sich hebenden Wolken bedeckt war, und die Abendsonne von der andern Seite her schien, die vergröfserten Schatten auf dem Berge befindlicher Personen, um welche jede einen Lichtring wahrnimmt, dessen Mittelpunkt in der graden Linie von der Sonne durch das Auge der ihren Schatten ansehenden Person liegt, daher blofs um den Schatten des Haup- tes, aber nicht um den von der ausgestreckten Hand, also auch nicht um den von einer benachbarten Person gesehen werden kann. Das Phänomen 128 Tralles ist nicht unbekannt, aber den Bergen nicht ausschliefslich eigen; es kann auf einer Wiese mit Nebel bedeckt bei aufgehender Sonne wahrgenommen werden, die Schatten haben aber nicht die riesenmäfsige Gestaltung, und die Erscheinung macht nicht denselben Eindruck als auf Bergen. Hier fin- det wahrscheinlich eine Art Gesichtsbetrugs statt, indem der Schatten auf keiner bestimmten Fläche liegt, sondern wie in der Luft schwebend und unbemerkt wie einen Raum erfüllend gesehen wird, in welchen der Schat- tenumrifs beträchtlich entfernt gehalten werden kann, und selbst verschie- den für verschiedene Theile der Person, so dafs derselben der Schatten vom Kopfe entfernter als von dem untern Theile, so weit sich der Schatten entwirft, daher das Schattenbild verzerrt vorkömmt, verschieden nach der Gestaltung und Lage der Oberfläche der Wolke, oder der Grenze bis zu welcher man in dieselbe hineinsieht. Der Lichtring ist wahrscheinlich ein Regenbogen, nur schwach, weil die ihn bildenden Sonnenstrahlen wenig feine Wassertropfen in der Wolke zwischen den Dunstbläschen treffen und durch diese erst hin- und hergehend, grofsentheils aufgefangen oder zer- streut werden, also nur wenige zum Auge gelangen. Denn man würde bei Katarakten, wo in dem sich zerstäubenden Wasser so gewöhnlich ein glänzender Regenbogen sich zeigt, diesen auch um den Schatten des Kop- fes sehen, wären die übrigen Umstände darnach, dafs der Schatten sich leicht wahrnehmen |liefse. Beobachtungen auf dem Chasseron, 4965 Fufs über der Meeresfläche. Für den a4sten August 1803 war die Uebereinkunft getroffen, dafs ein Beobachter vom südichen Ufer des Sees beim Dorfe Font die Höhen- winkel des Chasseron nehme, unterdessen gleichzeitig die Vertiefungswinkel dieses Punktes vom Berge beobachtet werden sollten, um die absolute Grölse der Refraktion zu bestimmen. Die Gesichtslinie geht vom untern Punkt der unmittelbar am Ufer des Sees liegt, quer über denselben in einer Weite von 24000, dann 40000 Fuls über die vom See anfangende und bis zum Chasseron fortgesetzte Erhebung des Jura. Vom Ufer des Sees ist der Chas- seron schon des Morgens sehr gut gesehen worden, allein vom Berge liefs sich den ganzen Vormittag kein Zeichen. bei Font am Sce erkennen, wie denn an einem schönen Tage eine solche Undeutlichkeit der tiefern Gegen- stände nicht ungewöhnlich ist, wenn sie nicht kräftig von der Sonne er- leuch- über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. 129 leuchtet sind. Der Standpunkt bei Font befand sich gerade am Morgen im Schatten, als derselbe aber Nachmittags von der Sonne beleuchtet wurde, sah man das Zeichen gut. Die da mit. dem Caryschen Kreise gemachten Beobachtungen stimmen sehr gut überein, der scheinbare Erhöhungswinkel ‚des Berges blieb den ganzen Tag über unveränderlich, und wenn man in demselben eine Veränderung der Refraktion anerkennen wollte, so möchte sie um Mittag um zwei Sekunden gröfser, als früher und später gewesen sein. Ueber den See wehte ein schwacher Ostwind, auf dem Berge noch nicht merklich, und die Temperatur der Luft hatte sehr gleichförmig zwi- schen 65 Uhr Morgens und ı$ Uhr Abends von 9°,5 bis 15°,5 zugenommen. Doch kam sie Nachmittags bis 35 Uhr auf 19°,25 und war noch 16°,925 um 6 Uhr Abends. Die späte Bescheinung dieser Stelle von der Sonne scheint auch den Zeitpunkt des Maximums der Wärme verspätet zu haben. Das Barometer stand am Morgen auf 26? ı1",5, und sank während des Tages allmählig eine Linie herab. Auf dem Berge wurde gleich nach der Ankunft der Wiederholungs- kreis aufgestellt, da es zuförderst das angelegenste Geschäft war, Font zu beobachten, allein mit vergeblicher Bemühung hierüber ging Zeit verloren. Um 8" ı5“ war daselbst die Temperatur der Luft 9°,6 bei einem Ba- rometerstand von 237,45. Um ı0” war die Luftwärme 11°,9 und blieb un- veränderlich so bis gegen 5” Ab., wo sie 119,6, eine Stunde darauf aber 10°,5, bei Sonnenuntergang 9°,6 und das Barometer 0,025 tiefer als am Morgen beobachtet wurde. Von den erhaltenen Zenitabständen sind hier nur folgende anzuführen: Morg. 9" 30” Zenit Moleson . .. ...99°,7011 „gran Pa an See. Tode — Mont-tendre...100,0052 — — Moleson...... 99,7120 5 — Font ........103,6618 OO ——ı...0. 0: .103,6601 o — Moleson...... 99,7088 — Font ........103,6628 — 6. o — Mont-tendre...100,0073 Für Font hat die Refraktion in der beobachteten Zeit sich vielleicht weniger geändert, als die Resultate der Beobachtung. Die zweite Beobach- tung möchte zu klein sein wegen des Punkts des Zeichens, auf welchen ge- Mathemat. Klasse. 1804— 1811. R 1210 Tralies | zielt ist. Das Tagebuch bemerkt zwar, die Nachmittagsbeobachtungen des Moleson seien sicherer, als die Vormittags unter wenig vortheilhafter Be- leuchtung angestellten, doch sind die Beobachtungen dieses Punkts an ei- nem andern Morgen mit diesen übereinstimmend. Vom Montblanc konnten keine Zenitabstände erhalten werden, da er den ganzen Tag wegen Wolken, wie sie an schönen Tagen oft am Ho- rizont herumliegen, bis auf wenige unsichere Augenblicke verdeckt blieb, unterdessen andere ferne Berge zwar frei waren, auch becbachtet wurden, allein die erhaltenen Resultate wiederum nachher keine andere zur Verglei- chung erhielten. Das Oldenhorn entging ebenfalls an diesem Tage der Beobachtung des Zenitabstandes. Der folgende war bestimmt, um den Fuls des Mont-tendre im Thale des Sees von Joux zu erreichen. Auf diesem hohen Punkt des Jura aber störte bei klarem Wetter während zwei Tagen ein heftiger Ostwind so sehr, dafs es nicht möglich war, eine Reihe guter -Zenitentfernungen zu nehmen. Man mufste sich begnügen, die Beobach- tungen zur Bestimmung der Lage einiger Punkte und die Temperatur der Luft zu verschiedenen Stunden dort zu erhalten. Noch am 28sten August war dieser Wind in freier Ebene so stark, dafs der See wegen Wellengang nicht beschifft werden konnte, welches doch sonst weniger bei dem aus der Richtung zwischen Norden und Osten, als dem aus Westen kommenden Winde der Fall zu sein pflegt. Am 3osten August, da sich Tages vorher in der Ebene der Wind gelegt hatte, kam man wieder auf den Chasseron. Bei Sonnenaufgang zeigte das Thermometer, auf den Felsen liegend, 9°,5; in der Höhe von 4,5 Fufs über denselben war die Lufttemperatur 10,5. Der Wind kam aus Westen, fiel aber nicht beschwerlich, und folgende Zenitabstände wurden genommen: Moreg. 5" 30” Th. 10°,5 Zenit Montblanc . . .98°,7401 — Earl Tin, TO WERD) oje”. .0e, .er. 170784. — 8.30 Th. ı1,6° — Moleson..... 99,7020 —- — — ..... 09.7010 — 10. o Th. 13 ° — Montblanc ... 98,7390 Ab. 1. o Th, 56 — —— — ... 08,7436 —'1.4 Th. 15,9 —'"Oldenhorn ... 99,0999 — 4.— Th. 15,1 —:- Chasseral.... 100,2172 — 4. 20 — Dole .......100,1776 — 4. 40 — Moleson..... 99,7033 a nn nn RT iu zT über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. 131 Ab. 5° —“ Th. 14 Zenit Montblanc .. .989,7447 — 6.— Th. 13 — Chasseral ....100,2178 Vormittags um ıı Uhr bis 2 Uhr Nachmittags änderte die Temperatur wenig, stieg aber doch, da es nun völlig Windstille geworden war, noch bis 3 Uhr auf 17° und war bei Sonnenuntergang ı1°,1. Während des Ta- ges bildeten sich zwar Wolken im Alpenhorizont, allein der Montblanc und einzelne andere hole Spitzen blieben frei. Den 31. August bei der Ankunft auf dem Berge war schon starke Luftbewegung aus Westen, von Zenitentfernungen wurden nur noch fol- gende erhalten: Morg. 8” — Zenit Chasseral ... . 100°,2137 — 0.45 — —— 7... 100,2132 — 10.15 — Dole...... 100,1747 — 10. 30 — Mont-tendre 100,0043 Um 7. Uhr Morgens war die Temperatur der Luft ı2°, stieg bis um 10 Uhr noch auf ı3°,5. Allein um ı1 Uhr war das Thermometer durch den heftig gewordenen Wind schon auf ı1° wieder gefallen und ‚stand gleich nach dem Mittage auf 10°. Da sich nun keine Beobachtungen mehr an- stellen liefsen, ward der Standort. verlassen, wo es bald darauf regnete; in der untern Region des. Berges fand man eine angenehme Temperatur wieder. Beobachtungen auf dem Chaumont. 3365 Fufs über der Meeresfläche. Der Chaumont liegt in der ersten Jurakette und erhebt sich unmit- telbar über die Stadt Neuchatel 2270 Fufs- über den See. -Der gewählte Beobachtungsort war aber nicht auf seiner gröfsten Höhe, sondern in einem 260 Fufs niedriger gelegenen Hause, wegen der Bequemlichkeit, die es als Standpunkt darbot, und auch, weiles vom Moleson aus beobachtet worden war, von wo das Signal auf der höchsten Spitze nicht mit Sicherheit un- terschieden werden konnte, - Das Instrument wurde im zweiten Stockwerk des Hauses am 3ten Juni 1804 aufgestellt, um die Zenitentlernung des Moleson und des Seeufers zu beobachten. Man erhielt 3. Juni Ab. 5" 25% „..... Zenit Moleson.. x. .......: 996,1830 — Seeufer bei Monbet. 104,1324 Ra 132 . Tralles 3. Juni Ab. 6” 10 Th. 15 Zenit Moleson........: 9961318 — 7.30 Th. 14,5 — Moleson...... ... 99,1320 4. JuniMg.4. 30 Th.ı3 — Moleson......... 99,1281 — —_- — — 2:22.22: 991274 — 5.4 er u css 99,1282 — 6.30 „0... — Seeufer bei Monbet 104,1272 Das Wetter am 3ten war sehr schön, allein es konnten am 4ten Mor- gens für die fernen Alpenspitzen nicht vergleichende Beobachtungen erhal- ten werden. Dein wenn gleich die Luft für heiter gehalten werden kann, so fehlen doch nicht selten einzelne Punkte des Horizonts. . Es scheint be- sonders, als ob die hohen Berggipfel die Nebel gern um sich her sammeln. Allgemeine Resultate der Beobachtungen. Aus den beobachteten Veränderungen der scheinbaren Höhenwinkel der Objekte ergiebt sich, dafs sie besonders von der Temperatur der Luft der Jahres- und Tageszeit im allgemeinen abhängen. Die Beobachtungen im Schlosse von Neuchatel, wo die gröfsere Anzahl die Vergleichung be- günstigte, geben die Höhenwinkel vor 9" 30” Morgens für den Moleson 29. Mai bei 14°,0 Wärme der Luft 1° 34’ 46”,5 30. — — 175 — —_— 28,0 =. Ioni—. 12,5 42,0 6. — — 100 37,5 2 — 105 14,5 aus 2 Beobb. 2.— — 114 36 3 — 123.— — 157 21. Juli — 15,0 2.— — 141 413 —3 — 23.— — 135 35,1 —7 — Das Mitteljnach der Zahl der Beobachtungen genommen, ist aus Allen bei 130,6 ... 19 34’ 28”,3. Nimmt man auf die wiederholten Beobachtungen an demselben Mor- gen nicht Rücksicht, so ist das Mittel nach den verschiedenen Tagen AUSAUERSDEIS Ai leingare ehe a RE SV mit Ausschlufs der kleinsten bei ... 13,5...1. 34. 38,2 die kleinsten vom 7., 21. und 22. bei. 13,2. ..1. 34. 14,8 34,38 — 2 — 53 —6 — a De BC ya 5 ee über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird, Gegenstände. 133 Die kleinsten Höhenwinkel sind nicht deswegen abgesondert, weil sie als weniger mit den übrigen zusammenstimmend weniger genau anzu- sehen sind, sondern weil sie an regnerisehen Tagen genommen sind, an welchen alle Beobachtungen dahin zusammenstimmen, dafs die Morgenre- fraktion an denselben geringer ist, als an den heitern Tagen. Die Nachmittagsbeobachtungen des Moleson nach 3 Uhr bis Sonnen- untergang sind: 22. Mai bei 11° Wärme der Luft 1° 34’ 11”,8 23.— — ıI —_— — 15,0 2. — —ı5 = — 00,0 29.— — 18 - —_ 8,5 4. Junni— 8 —_- —_ 16,0 aus 2 Beobb. 6.— — 116 —_— —_ 413 —3 — — —ı15 _ 6,7 .— — 14 — 25,0 9. — — 16,8 _ 2,0 11, — 175 5-12 — FE er - {>} el D 2 [61 EEFEREREBEIPFRBBEPFE EEE EI Iıııdı 13 — 20,0 — 452 16.— — 16 — 8,7 ı.— — 188 —_ 0,5 I. — 18 = — 2,2 20.— — 19,8 —_— — 0,5 18. Juli — 19 = — 0,3 23.— — 186 en 0,3 30. — — 20,9 — — 1.33. 58,7 1. Aug. — 23 ——- 0,5 Es giebt sich hier deutlich zu erkennen, dafs die Höhenwinkel von der Temperatur abhängen. Trennt man die Beobachtungen, welche bis 16° gehen, von denen bei den höhern Temperaturen angestellten, so ist das Mittel jener nach der Zahl der Beobachtungen ı° 34’ 1ı3”,1 bei 12°%,1 Wärme. Läfst man die beiden Beobachtungen vom 27sten Mai und 8ten Juni, als bei seltener vorkommendem Zustande der Atmosphäre, oder 'sonderbar von den übrigen im entgegengesetzten Sinn abweichend, aufser Acht; so wird der Nachmittagshöhenwinkel: 154 Tralles ı° 34’ 13”,2 bei 11°,5 Wärme. Die übrigen geben: ı° 34' 3",0 bei, 19°, 2. — Es erhellt also, dafs selbst bei niedrigerer ‚Temperatur am Abend der Höhenwinkel geringer ist, als am Morgen. Denn diesen Beobachtungen zufolge, indem man sich erlaubt, die Höhenänderung der Temperaturänderung proportional zu setzen, ist: Abendhöhe des Moleson ... „2.2... 1. »...1° 34’. 10",6 bei 13°,5 Th. Morgenhöhe — — . oben gefunden. ... 1. 3.332 — — — Die Morgenhöhe bei gleicher Temperatur über- trifft also die Abendhöhe ............. 27",6 Die Morgenhöhe würde gröfser und die Abendhöhe kleiner, also der Unterschied noch gröfser sein, wenn man die gröfsten und kleinsten Beob- achtungen auswählte, und besonders auf die heitersten Tage, an welchen die Aenderungen der Brechung immer am stärksten sind, Rücksicht nähme. Es sind hier nur die Beobachtungen der Sommermonate zusammen- gestellt, um nicht die bei zu sehr verschiedener Temperatur angestellten zu vermischen. Die Beobachtungen von 1804 bei niedrigem Thermometer- stande geben folgende Resultate: i Für die Beobachtungen bei den Temperaturen unter Null Vormittagshöhe 1° 35’ ı1",ı bei — 3°,7 Mittel aus 3 Tagen Nachmittagshöhe ı. 34. 482 - — 17 - in & Die Abendhöhe am ten ist besonders grofs, so wie die Morgenhöhe am aasten Februar in Beziehung auf die Temperatur klein. .- Jenes als Folge der grofsen Vormittagshöhe, denn wäre der Moleson hinlänglich sichtbar gewesen, um früher als erst. zu Mittag beobachtet werden zu können, so würde auch diese Abendbeobachtung mehr als ı2” von der am Morgen ver- schieden sein. - Allein die tägliche Refraktionsändernuug ist bei den niedri- gen Temperaturen geringer als bei den höhern, da die Sonnenstrahlen die. untersten Luftschichten weniger zu erwärmen vermögen, auch weniger Zeit als in den längern Tagen wirken. Diese beide sind also im obigen Mittel nicht aufgenommen, um die gewöhnlichern Veränderungen der Refraktion von den aufserordentlichen und von zufälligern Ursachen abhängenden zu trennen, damit diese für sich erwogen werden. Die Morgenbeobachtungen von -+ 3°,2 bis 5°,2 und die Abendbeob- achtungen von 7°,3 bis 10° gebennach dem Mittel der Tage: über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. 135 Die Morgenhöhe ı° 34’ 57”,2 bei 4°,2 Wärme Die Abendhöhe ı. 34. 28,6 — 03 — Die Vergleichung dieses für den Ausgang des WVinters erhaltenen Resultats mit dem obigen für den Sommer giebt zwischen beiden Jahrszeiten: Abnahme der Morgenhöhe 21” bei einer Zunahme der Wärme von '9°,3 B= — Abendhöhe 15,4 — — — = — 22 Es ist also die Veränderung der Refraktion am Morgen in dieser Beziehung ‚geringer als am Abend bei gleichem Tremperaturunterschied, dem oben an- gemerkten entsprechend. Die Veränderung, welche überhaupt bei diesem Höhenwinkel beob- achtet worden, beträgt für die Mittelresultate der niedrigsten Temperatur des Morgens und die höchste des Abends ı’ 8”. Die gröfste einzelne Beob- achtung im Winter übertrifft aber die kleinste im Sommer um ı’ 21”, welche Gröfse sich also als das Maximum der Veränderung der Refraktion ansehen läfst bei einem terrestrischen Bogen von 26’ 51”,6. Für die Tour d’Ai ergeben sich als Mittelresultate der Beobachtungen: Die Morgenhöhe ı° 17’ 6”,6 bei 12°,5 Wärme Die Abendhöhe ı. 16.242 — 143 — —_ _ 1. 16.123 — 208 — ‘ In dem ersten Abendresultat sind nur Beobachtungen bei Tempera- turen unter 17° aufgenommen, und nur eine, welche ı° 16’ 41” bei 14° giebt, als aufserordentlich weggelassen. Im andern ist die beobachtete Höhe von 1° 16 23”,5 bei 18°,8 nicht aufgenommen. Zieht man sie mit in Rechnung, so werden die Abendhöhen: ı° 16’ 28”,4 bei 14°,2 und ı. 16. 14,6 — 20,25 Es würde dieser Berg häufiger beobachtet worden sein wegen seines obern isolirten und wie ein Obelisk in die Luft hoch emporstehenden Gip- fels. Allein dieser Kalkfelsen hatte eine Farbe und häufig eine Erleuch- tung, bei welcher es schwer war, mit Sicherheit genau auf den höchsten Punkt der Spitze zmzielen. Ueberdem war diese oft von Nebeln umhüillt, unterdessen der Moleson noch sichtbar war. " Die Morgenbeobachtungen der Tour d’Ai sind bei besonders starken Refraktionen an heitern Morgen angestellt, urid läfst man die gröfste dersel- ben weg, so hat man den Höhenwinkel 1° 17’ 2,3 bei 129,5 um etwa 35” grö- fser, als den, welchen Abendbeobachtungen für eben die Temperatur geben. 136 „Zralles Werden für den Montblanc die Mittel der Beobachtungen ebenfalls nach’ den verschiedenen Tagen genommen, damit nicht, wenn an einem Tage mehrere Morgen- oder Abendbeobachtungen angestellt sind, dieser Tag einen besondern Einflufs auf das Resultat aller habe, so ergiebt sich dessen Morgenhöhe. ı° 26’ 11,9 bei 13°,4 Wärme. Nimmt man aber nur die bis 8 Uhr angestellten, so wird die Morgenhöhe ı° 26’ 21,7 bei 13°,5 Wärme. Aus den Abendbeobachtungen von ı4 bis 17° Wärme und denen von 19 bis 21° folgt: Abendhöhe ı° 25’ 34”,8 bei 15°,5 Wärme und 1. 25. 20,6 — 200 °— Die Aenderung der Höhe am 29sten Mai 1804, an welchem Tage in der wärmeren Jahrszeit gerade .die gröfsten Höhenwinkel des Montblanc beobachtet worden, beträgt sehr nahe eine Minute, und am ıaten Juni 1’ 4",5 bei Temperaturunterschieden von 4 und 5 Grad. Für die Mittelre- sultate ist die Morgenrefraktion von der des Abends nur 46”,9 verschieden bei 2° Verschiedenheit der Wärme. Allein in jenen einzelnen Resultaten sind die möglichen Fehler der Beobachtung um so mehr zu berücksichti- gen, als gerade nur die am meisten von einander abweichenden Beobach- tungen herausgehoben werden, Im Winter ist diese Veränderung geringer und beträgt nur 35”,7 bei einer Temperaturverschiedenheit von 19,4. Doch ist es nur einmal mög- lich gewesen, bei Temperaturen unter Null den fernen Montblanc des Vor- mittags schon wegen der dann bei sonst klarem Wetter in der Nähe des Horizonts so undurchsichtigen Luft beobachten zu können. Die an jenem kalten Morgen wiederholt angestellte Beobachtung giebt den-Höhenwinkel ı° 27’ ı5”,1 bei — 3°,2, also 53”,4 gröfser als das Mittel der bei den wärmeren T'’emperaturen von ı13°,5. Die kältern Abendbeobachtungen geben ı° 26’ 47",ı bei — 2°3, also 220,3 mehr, als die mittlere Abendhöhe bei ı5°,5. Der ganze Unterschied der beobachteten Höhenwinkel des Montblanc von den gröfsten Höhen am Wintermorgen und den kleinsten des Abends bei der gröfsten Wärme, nach Mittelresultaten, ist ı’ 54",5; der Unterschied der einzelnen am gröfsten und am kleinsten beobachteten Höhe aber giebt die gröfste wirklich beobachtete Aenderung der Refraktion 2’ 5”, welche aber der über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. 137 der Wahrscheinlichkeit nach, wegen der möglichen Fehler der Beobach- tungen, zu grofs ist. Der Winkel zwischen dem Beobachtungsort und dem Montblanc am Mittelpunkt der Erde ist 1° 9’ 34",4. Dieser Winkel ‘oder die Entfernung zwischen Neuchatel und dem Montblan& ist beinahe 2,6 mal gröfser, als: zwischen Neuchatel und dem Moleson. Nun sind zwar für den Montblanc die beobachteten Aenderun- gen der Refraktion in jeder Rücksicht gröfser als bei dem Moleson, allein sie sind weit davon entfernt, in dem Verhältnifs der Entfernung gröfser ge- worden zu sein, wie auch aus der blofsen vergleichenden Ansicht der ge- gebenen Resultate ohne weitere Rechnung erhellt. Es ist an sich klar, dafs mit zunehmenden Höhenwinkeln für gleich hohe Berge die Refraktionsänderungen abnehmen werden und umgekehrt, Indessen um für gröfsere Höhenwinkel die Veränderungen der Refraktion einigermafsen zu beurtheilen, können die in Bern angestellten Beobachtun- gen dienen, wo die Höhenwinkel zweimal und darüber gröfser sind als in Neuchatel, die absoluten Höhen zweier der beobachteten Berge aber nicht beträchtlich kleiner sind, als die Höhe des Montblanc. Die Unterschiede der Abend- und Morgenbeobachtungen vom 7ten und Sten Juli sind: für das Jungfrauhorn 47”,3 — — Finsterarhorn 45,0 } bei 87°,5 und 63°,5 Wärme nach Fahr. — — Wetterhorn 45,8 -— — Finsterarhorn 50,0 — 90 — 635 — = —- Nach den obigen Aufzeichnungen wären die ersteren 47,3, 48 und 42”,2, es sind aber die Unterschiede, welche wirklich auf einer und dersel- ben Seite des Kreises sich ergeben haben, als sicherer vorgezogen, weil am Morgen wie am Abend die Ablesungen von denselben Theilstrichen des ' Instruments geschehen, und hier nur diese Unterschiede berücksichtiget wer- den. Indessen ist die Verschiedenheit doch nicht von Bedeutung. Der Unterschied der Abendhöhe des Jungfrauhorns am ten Juni von der Höhe desselben am folgenden Morgen beträgt nur 19,5. für eine Wär- meabnalıme von 75 bis 60° Fahr. Allein es’ist klar aus allen übrigen Beob- achtungen dieser Bergspitze, dafs die am Sten Juni des Morgens angestellten nur kleine Resultate für diese Tageszeit gegeben haben, welcher Erschei- nung weiter unten noch erwähnt werden soll.“ Im Winter selbst, wenn man die Abendhöhen am »3sten und 24sten Maihemat, Klasse. 19094 — ı8ıı. s 138 Tralles Februar mit den Morgenhöhen zwischen beiden vergleicht, so sind, bei einer Morgentemperatur von 30°, ihre Unterschiede im Mittel: für das Finsterarhorn . 27,9 für das Jungfrauhern . 38,7 Der Höhenunterschied des Finsterarhorns ist vielleicht zu klein, denn weil es in der gesehenen Richtung wie eine feine Felsspitze erscheint, von welcher es schwer war den höchsten Punkt am Morgen deutlich genng zu erkennen, so sind die Morgenhöhen dieses Berges wohl etwas zu klein ge- nommen. Die gröfsten beobachteten Höhenwinkel sind für das Finsterarhorn 2° 50’ 17,2 'bei 23° Fahr. — — Jungfrauhorn 3. 12. 56,0 — 31. — welche die kleinsten bei go und 37°,5 Wärme um ı’ »25’,2 und ı’ 23”,3 übertrellen. Im Schlosse von Neuchatel sind einigemale kleine Höhenwinkel be- obachtet, um für sie Refraktionsänderungen zu erhalten, wozu der Stand- punkt in Bern keine Objekte darbot. Es ist erforderlich, dafs es gegen den freien Himmel erscheine, um zu allen Tageszeiten beobachtet werden zu können, auch ein beträchtlich hoher, also viel entfernter Berggipfel sei, als es solche von Bern sichtbare sind. Die Berge aber, welche. in Neuchatel dem Zweck ihrer Beobachtung sich eigneten, waren eben wegen ihrer Ferne und geringen scheinbaren Höhe über den llorizont entweder gar nicht oder doch zu schwer zu sehen, besonders des Morgens, als dafs man den Beob- achtungen einen der Absicht hinlänglich angemessenen Grad von Genauig- keit hätte zutrauen dürfen. / Der Höhenwinkel der Aiguille de Varens, eine ısolirte Felspyramide, diesen Beobachtungen günstig, hat nur einmal bei grofser Morgenrefraktion genommen werden können. Das Resultat 39’ 59",5 ist aber zuverlässig zu ‚grofs angegeben, indem die mit umgewandten Kreisebenen erhaltenen nicht mit dem bekannten Collimationsfehler des Instruments stimmen, so dafs die Höhe in der einen Lage des Kreises 30” zu hoch angesetzt ist. Es ist also jenes Resultat um 15” zu vermihdern. Die Aenderung des Höhenwinkels der Aiguille de Varens am 13. Juni vom Morgen bis Abend beträgt also ı’ 26”, man müfste denn annehmen, dafs während der Zeit zwischen den beiden Beobachtungen, die doch un- ‚mittelbar nach einander gemacht sind, die Refraktion um 30” zugenommen über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. 139 hätte, welches dann eine Aenderung derselben an diesem Tage von ı' 56' anzunehmen nöthigte, wie sie unter ähnlichen Umständen doch nur für etwa 10 Minuten niedrigere Höhenwinkel wahrgenommen worden ist. Dals also für gröfsere Höhenwinkel die Variationen der Refraktion kleiner, für kleinere Nöhenwinkel nicht sehr in absoluter Höhe verschie- dener Punkte gröfser sind, geben die Beobachtungen hinlänglich zu erken- nen. Das eigentliche Verhältnifs in dieser Beziehung auszumitteln ist jedoch mehr Sache der Theorie, sobald für die Refraktionsänderungen irgend eines in der Atmosphäre gesehenen Punkts die Art und Gröfse der bestimmen- den Ursachen hinlänglich bekannt sind. Es ist bisher nur die Veränderung der Höhenwinkel überhaupt be- trachtet, allein sie verhalten sich nicht einen Tag wie den andern. - An schönen heitern Tagen sind die Veränderungen der Brechung überhaupt am sröfsten und gehen am regelmäfsigsten, hingegen bei trübem, bewölktem Himmel, besonders bei regnerischem Wetter geringer; die Refraktion aber nimmt bald zu bald ab, in Folge sich ereignender Wechsel im atmosphä- rischen Zustande. Früh am Morgen eines schönen Tages, etwas vor und mit Sonnen- aufgang, also bei der niedrigsten Tagestemperatur, ist die Refraktion zwar grofs, aber ihr Maximum erreicht sie doch erst nachher, wenn gleich die Zunahme von Tagesanbruch an verhältmifsmäfsig der ganzen täglichen Aen- derung nur geringe ist, der Genauigkeit der angestellten Beobachtungen fast entgeht. Die physische Ursache dieser Erscheinung ist nicht verborgen. Die Oberfläche der Erde erwärmt sich früher, als Luftschichten in einiger Erhöhung über dieselbe. Diese erhalten von unten durch die Wärme ver- triebene Luft, welche bevor sie durch die ganze Höhe zwischen den in ei- niger Entfernung über dem Boden befindlichen Beobachter und dem in den höhern Luftregionen gesehenen Punkt steigt, Verdichtung und also grölsere Brechbarkeit in Luftschichten um den Beobachter und in einiger Höhe über denselben veranlafst. Ueberdem enthält die dem Boden entweichende Luft vielen Wasserdampf, der da die Quelle seiner Entstehung hat und fort- während erzeugt wird. Diese Entstehung einer neuen elastischen Flüssig- keit, welche das Aufsteigen der von ihr: geschwängerten Luft von unten befördert, theils allein in die über sie liegenden dampfleereren Schichten tritt, erhöht deren Feuchte, Dichte und Brechbarkeit. Es scheint in der That, dafs so lange bei zunehmender Temperatur das Hygrometer zur 2 140 Tralles Feuchtigkeit geht, die Refraktion zunintmt, auch selbst noch einige Zeit hernach, zufolge der Beobachtungen vom ı2ten Juni, sich nicht merklich vermindert. Der Moment der gröfsten Refraktion wäre dem zufolge der- jenige der gröfsten Feuchtigkeit. Nicht lange hernach nehmen die Höhen- winkel schnell ab, gegen Mittag aber, und wenn die Zeit der grölsten Ta- geswärme herannaht, langsamer, doch auch noch dann, wenn dieser Zeit- punkt schon vorüber ist und die Wärme abnimmt, bis nicht lange vor Son- nenuntergang, wo sie das Minimum erreichen; und dieser Moment der kleinsten Refraktion scheint wieder mit dem der gröfsten Trockenheit des Tages zusammen zu fallen. Die kleinsten Höhenwinkel bleiben ziemlich lange ohne merkliche Aenderung; erst kurz vor und bei Sonnenuntergang geben die Beobachtungen eine kleine Zunahme der Refraktion zu erkennen, die wohl ohne Zweifel bald die Gröfse erreicht und während der Nacht un- verändert erhält, die .am folgenden Morgen bis zum Sonnenaufgang noch gefunden wird. Die Abnahme der Refraktion ist Tolge der oben angeführ- en Ursachen ihrer Vergröfserung. Denn. so wie die zunehmende Wärme in den untersten Luftschichten zuerst Luft vertreibt, so wird diese nicht in der Höhe des Beobachters beharren, sondern aufwärts gehen, und da sich diese Schichten um den Beobachter auch stets mehr erwärmen, so wird end- lich aus ihnen mehr elastische Flüssigkeit aufsteigen, als sie von unten zu- geführt empfangen. Es dringt diese Luft in höhere Schichten, welche sich nun mehr verdichten als niedrigere. Die schnelleste Abnahme der Luftdich- tigkeit bleibt also nicht in der Höhe des Beobachters, sondern was sich hier früher ereignete, hat später in gröfseren Erhöhungen statt, die scheinbaren Höhenwinkel müssen sich also verringern. ‘Nicht selten wird endlich durch die Erwärmnng des Bodens um den Beobachter die Luft dünner sein, als in höhern Sehichten, so dafs die Dichte, statt bis zum beobachteten Objekt stets abzunehmen, zuerst wächst, und der Eichtstrahl zwischen Objekt und Beobachter im letzten Theil der Bahn entgegengesetzt gekrürnmt ist, wo- durch die scheinbaren Höhen noch mehr vermindert werden können. Angenommen dafs die Wasserdämpfe ein stärkeres Brechungsvermö- gen als die Luft besitzen, so liegt hierin ein Grand mehr für die tägliche Aenderung der Refraktion, indem am Morgen aufser der schnellern Dich- tigkeitsabmahme in der Region des Beobachters auch in derselben sich die gröfsere Menge Wasserdampf befindet, und gegen Abend neben der wo nicht anfünglichen Zunahme doch geringeren Dichtigkeitsabnahme auch über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. 4X grölsere relative Trockenheit herrscht, als in den höhern Regionen. In dieser Hypothese liegt der Grund der Annahme der Uebereinstimmung des Zeitpunktes für das Maximum und das Minimum der Refraktion, mit denen für die Feuchtigkeit, denn aus Beobachtungen um das Maximum oder Mini- mum selbst die Zeitmomente für sie genau zu bestimmen, ist zu unsicher. Der blofse Temperaturunterschied der Luft bei dem Beobachter und bei dem gesehenen Objekte scheint dessen gröfste und kleinste Höhe nicht zu bestimmen. Denn die Temperatur nimmt bei Aufgang der Sonne, wenn sie am geringsten, am langsamsten, und einige Zeit nach Mittag, wenn sie am gröfsten, am schnellsten, mit der Höhe ab. Indessen wird dies dazu beitragen, das Maximum und Minimum der Refraktion früher als sonst zu bewirken. Doch wenn auch die Temperaturänderung allein als Ursache der Aenderung der Refraktion angenommen würde, so mülste dennoch ihr Mi- nimum erst einige Zeit nach der gröfsten Wärme eintreten, indem ihre Wir- kung auf die höhern Schichten erst später erfolgt, wie man auch am täg- lichen Gange des Barometers wahrnimmt, welches erst zwei bis drei Stun- den hernach sowohl in der Ebene als auf den Bergen den tiefsten Stand hat. Auch das Maximum der Refraktion wird aus ähnlichen Betrachtungen, und da gegen Sonnenaufgang und gerade in diesem Zeitpunkt noch das Thermo- meter merklich zu sinken pflegt, sich bis zur Zeit des höchsten täglichen Bärometerstandes oder etwas mehr verspäten. Es vereinigen sich also alle tägliche periodische Modifikationen der Atmosphäre, die gröfste und kleinste Refraktion einige Zeit nach der niedrigsten und höchsten Tageswärme selbst noch etwas später als die Zeitpunkte der gröfsten und kleinsten Feuchtigkeit und Barometerhöhen anzunehmen, welches die Beobachtungen ebenfalls andeuten, dem sie wenigstens nicht widersprechen. Es ist aber hiebei Jie Höhe des Beobachters über den Boden nicht aufser Acht zu lassen, wel- ches nach dem schon oben bemerkten kaum der Erinnerung noch bedarf. Von den Bergen wird die atmosphärische Bewegung, welche die Ver- änderung in der Refraktion bewirkt, unter gewissen Umständen selbst sicht- bar. Man bemerkt nemlich oft am Morgen, dafs Nebel die Wälder bedeckt, oder aus ihnen hervortritt, während Felder und Wiesen frei sind und blei- ben. Man sieht jene sich heben und ausbreiten, und über diese hernach in einiger Höhe Wolken in freier Luft entstehen, mit jenen zugleich stei- ‘gen, und nach vier oder fünf Stunden eine Höhe von fast eben so viel tau- send Fuflsen erreichen; Nachmittags hingegen pflegt bis in beträchtlicher 2 - Tralles Höhe über die Ebene keine Wolke mehr zu sein. Offenbar sind es weder die Dunstbläschen für sich, die über die Wälder, noch die Dämpfe allein, die über die Felder am Morgen aufsteigen. Auch an völlig heitern Tagen erkennt man das Aufströmen der Luft an dem beträchtlichen Wind, der bei jähen Abstürzungen auf den Bergen aus der Tiefe kömmt, und am Steigen des Barometers, unterdessen es in der Ebene sinkt. Am Abend strömt die Luft vom Gebirge herab, um den untern Schichten die aus ihnen durch die Wärme vertriebene Luft zu ersetzen, und das Gleichgewicht her- zustellen, welches die wegen nachlassender Kraft der Wärme verminderte Elastizität nicht mehr zu erhalten vermag. Am Fuise des Jura, besonders am See von Neuchatel, ist dieser meistens schönen Tagen folgende Abend- wind unter dem Namen des Joran bekannt; er biegt mit Gewalt die Aeste der Bäume zum Boden; auf dem See, wo er in horizontale Luftbewegung übergeht, werden Schiffende, aller Anstrengung das Ufer zu erreichen ohn- erachtet, weit von demselben entfernt. Da die Veränderungen des atmesphärischen Zustandes nicht an ei- rıem selbst heitern Tage genau wie den andern eintreten; so werden auch die durch sie bewirkten Abänderungen der Refraktion nicht beständig auf einerlei Weise erfolgen. Indessen scheint aus der Reihe der Beobachtungen hervorzugehen, dafs die Verschiedenheit ungleich mehr auf die Geschwin- digkeit, mit welcher die Refraktionsänderung, und auf die Zeitpunkte, wo sie ihren gröfsten und kleinsten Werthen sehr nahe kömmt, als auf diese äufsersten Gröfsen der Refraktion selbst fällt, wenn die mittlere Tempera- tur der Tage nicht sehr von einander abweicht. Auch an bewölkten Ta- gen verhält es sich so; nur bei völlig bedecktem Himmel und beim Regen hält sich die Refraktion von den äufsersten Grenzen am entferntesten und schwankt um das Mittel zwischen beiden. Auch auf den Bergen geben die Beobachtungen noch dieselben Phä- nomene der Refraktionsänderung zu erkennen, geringer in der That, und es steht zu erwarten, desto kleiner, je höher der Beobachtungsort ist. Zwar waren auf dem Moleson während des dortigen Aufenthalts die hohen Alpen niemals am Nachmittage sichtbar, und überdem der Zustand der At- mesphäre so beschaffen, dafs auch sie nur geringe Veränderungen der Bre- chung, zufolge den Beobachtungen anderer Objekte und den gleichzeitigen in Neuchatel würden gegeben haben. Allein die Beobachtungen vom Chas- seren setzen wohl für sich die Sache aufser Zweifel. Die auf dem Chau- über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstünde. 143 mont zeigen dasselbe und stärker, da die Erhöhung geringer. Allein dieser Standpunkt ist nicht isolirt, sondern liegt an einer noch langsam steigenden und mit einer Rasendecke belegten Bergfläche, welches zur Vergröfserung der Variation der Strahlenbrechung hier, wenn etwas, doch wohl nur we- nig beigetragen haben mag, da die Beobachtungen in einiger Erhöhung über den Boden angestellt sind. Die angestellten Beobachtungen zeigen, dafs’ die bisher übliche Weise, für die terrestrische Strahlenbrechung Rechnung zu tragen wenig genau, in den Fällen aber gar nicht zuläfslich ist, wo der Lichtstrahl lange in der Nähe der Erdoberfläche fortgeht. Denn wenn man gleich sich damit begnügen will, die Krümme des Lichtstrahls als kreisförmig zu betrachten, so ist doch dieser Krümmungsradius zu verschiedenen Zeiten viel zu verän- derlich, als dafs man die Refraktion einem beständigen aliquoten Theil des Winkels der Vertikalen zweier Punkte gleich setzen darf, wenn man vom Gebrauche dieser Gröfse eine bedeutende Genauigkeit erwartet. Allein diese Vorstellungsart ist bequem um im allgemeinen die Werthe und die Verhältnisse der absoluten Gröfse der Refraktion in verschiedenen Beobach- tungen, and ihrer Variationen zu übersehen, sich von der Unzuläfslichkeit eines konstanten Refraktionsfaktors zu überzeugen oder im erforderlichen Falle den den Umständen angemessenern zu wählen. Gleichzeitige Nachmittagsbeobachtungen zwischen Font am See und der Kuppe des Chasseron geben die Krümme des Lichtstrahls 0,140 des Erd- bogens zwischen seinen beiden Endpunkten, also den Radius der Krümme des Liehtstrahls etwas über siebenmal gröfser als den Radius der Erde. Die gleichzeitigen Beobachtungen zwischen dem Moleson und dem Schlosse von Neuchatel geben am Morgen die Krümme des Strahls gleich 0,180, am Abend aber 0,156 des Winkels der Vertikalen jener Punkte, Also in der Hypothese, dafs die Linie des Lichtstrahls kreisförmig, war der Halbmesser am Morgen 5,53, am Abend 6,41 mal gröfser als der Radius der Erde. Der Winket zwischen der Tangente am Ende des Lichtstrahls und der geraden Linie vom Beobachtungspunkt zum Objekt, welchen man ge- wöhnlich die terrestrische Refraktion nennt, betrüge hier am Morgen des Tages der Beobachtung 0,090 des Winkels am Mittelpunkt der Erde, also für den Morgen, wo der Höhenwinkel des Moleson am gröfsten gefunden 0,114 und für den kleinsten Abendhöhenwinkel 0,077. In Bellevaux sind keine gleichzeitige Beobachtungen mit denen auf 144 Tralles S dem Berge angestellt, allein die Rechnung ergiebt, dafs die zuletzt erwähn- ten Verhältnifszahlen oder Refraktionsfaktoren für den gröfsten und klein- sten der da beobachteten Höhenwinkel des. Moleson, 0,102 und 0,078 wer- ‚den. Dafs hier der erstere kleiner als fürs Schlofs Neuchatel ausfällt, ist den Umständen der Beobachtung völlig angemessen; dafs aber der kleinste für die Nachmittagsrefraktion doch noch beträchtlich gröfser als für die Beobachtungen zwischen Font und Chasseron, wo der Faktor nur 0,070 gefunden worden, ist zu bemerken. Es ist dies dem Standpunkte unmit- telbar über dem Boden oder der Wasserfläche zuzuschreiben. Zwischen dem Chaumont und Moleson ist aus wechselseitigen Beob- achtungen gefunden für den Refraktionsfaktor am Morgen 0,083 und am "Abend 0,079. Die Beobachtungen auf Chasseron und Chasseral geben den Faktor im Mittel 0,081. Die Morgenbeobachtungen auf Chasseron mit denen auf Moleson geben 0,0805, die Abendbeobachtungen des Moleson auf Chasseron geben 05075 für den Refraktionsfaktor. Zwischen Chasseral und Moleson ist derselbe, ohne Rücksicht auf Abend- und Morgenbeobachtungen, überhaupt 0,081 gefunden. Die Beobachtung des Oldenhorns vom Moleson hat nur des Morgens gemacht werden können, und im Tagebuch meiner frühern Reise aufs Ol- denhorn fand sich nur eine Nachmittagsbeobachtung des Moleson, welche mit einander verbunden den Faktor gleich 0,070 geben. Dafs dieser Faktor so klein ist, rührt von der schon beträchtlichen Höhe beider Standpunkte her, besonders des Oldenhorns 9620 par. Fufs übers Meer. Der Lichtstrahl hält sich also im Mittel zwischen seinen End- punkten 7900 Fuls hoch, und bisher scheint es nicht angemerkt worden zu sein, dafs der Refraktionsfaktor nicht in jeder Höhe über die Erde, also auch nicht für in Höhe sehr verschiedene Punkte, obgleich von einem Standort beobachtet, als unveränderlich angesehen werden dürfe, weil der- selbe meistens nur zum praktischen Gebrauch etwa für wenig über die Erdfläche gelegene Punkte in Anwendung gekommen. Mufs demnach, wenn es auch hinlänglich gehalten wird, die terre- strische Refraktion der Entfernung proportional zu setzen, doch auf den Ba- rometerstand geachtet werden, so darf die Temperatur noch weniger unbec- rück- über atmosph. Refraktion der Lichtstrahlen ird. Gegenstände. 145 rücksichtiget bleiben. Denn in ersterer Beziehung vergröfsert sich der Ex- ponent jenes Verhältnisses oder der Refraktionsfaktor proportional der Zu- nahme der Elastizität, in der andern aber nimmt er ab, proportional dem Quadrate der durch die Wärme vergröfserten Elastizität. Für denselben Beobachtungsort ist die Veränderung der Refraktion wegen Wärmeänderung weit beträchtlicher als die vom Barometerstand herrührende, welche daher auch hier anfänglich nicht mit in Betrachtung genommen ist. Der oben zwischen dem Schlols Neuchatel und dem Moleson angegebene Faktor hat für die gröfsten der bei den Temperaturen unter Null beobachteten Höhen- winkel statt. Nimmt man aber das Mittel der Morgenbeobachtungen ı° 35’ 11,1 bei 5°,5 unter Null, so wird dafür der Faktor 0,109 gefunden oder 0,110, wenn man denselben vom Barometersiande 262 6" auf den von 262 10",8 bringt, für welchen die Sommerbeobachtung bei 13°,5 den Faktor 0,090 gegeben. Dieser Faktor folgt aber auch sehr nahe aus jenem des Winters, wenn man dessen Aenderung wegen der Temperatur berechnet. Für Bellevaux und Moleson giebt der mittlere Höhenwinkel des Morgens ı° 36’ 33” bei der Temperatur von 9° und 8°,5 beobachtet, 0,091, also 0,087 bei 13°,5, etwas kleiner als der vom Schlosse gefundene. Der oben angegebene Faktor für "Bellevaux bei 2°,5 ist hingegen 0,102, aber sehr wahrscheinlich zu grofs. Da von Neuchatel aus der höchste Punkt des Berges beobachtet worden, so können die Höhenwinkel desselben im Winter wohl wegen aufliegenden Schuees einige wenige Sekunden zu hoch sein. Die Resultate der wechsel- seitigen Beobachtungen auf den Bergen entfernen sich etwas von jenem, da denselben zu Folge der Refraktionsfaktor für 27 Zoll Barometerhöhe und ohngefähr 11° Wärme beinahe 0,095 betragen würde, der sich hingegen aus den Beobachtungen zu Neuchatel im Mittel 0,099 ergiebt. Die beträchtlich kleineren Faktoren aus den Nachmittagsbeobach- tungen ergeben sich nicht aus denen für den Morgen, indem man allein auf die Temperaturänderung sieht, wie dieses aus den Beobachtungen un- "mittelbar hervorgeht, da bei gleichen Barometer- und Thermometerständen am Morgen und Abend die Höhenwinkel keinesweges gleich sind. Es dür- fen also auch die Faktoren aus Morgenbeobachtungen und die in andern Tageszeiter nicht mit einander verbunden werden, um zu einem Mittelre- sultate zu gelangen, indem man wissentlich bei der Anwendung desselben sowohl für den Morgen als für den Abend ohne Noth gleiche Fehler nur Im entgegengesetzten Sinne zuliefse. Einen solchen Faktor als für die mitt- Mathemat. Klasse. 1604— 1818. : au 146 Tralles über atmosph. ‚Refraktion u. $. we lere Tageszeit gültig betrachten zu wollen, ist ohne Nutzen, ‚weil.der at- mosphärische Zustand, welchem er am nächsten entsprechen sollte, fast der wandelbarste, bei welchem ferne Objekte, selten ohne Undulation, sich schwer oder gar nicht beobachten lassen; früh Morgens aber und beson- ders gegen Abeırd sind die Beobachtungen weit sicherer und unter sich am übereinstimmendsten. , Es sind also auch für die verschiedenen Tageszeiten die einer jeden besonders zukonmnenden Refraktionsfaktoren zu gebrauchen mit Berücksichtigung der ihnen eigenthümiichen Aenderung in Folge des Zustandes der Atmosphäre während der Beobachtung. Nähere Untersuchungen und die Anwendung von den einzelnen Be- obachtungen, deren Mittheilung überhaupt nur hier vorzüglich beabsich- tigt worden, erfordert eine ihnen besonders zu widmende Abhandlung. Kaum wird es erforderlich sein, ausdrücklich noch zu bemerken, dafs die angestellten Beobachtungen auck für die Astronomie um so weniger gleich- gültig sein können, da die Aenderungen der Refraktion bei den Gestirnen in gleichen Höhen beträchtlieher sein müssen, als bei den Erdobjekten. Zufolge den nur vermittelst diesen erhaltenen Resultaten ist es schon kei- nem Zweifel mehr unterworfen, dafs die astronomische Refraktion in der Nacht von der am Tage, die am Vormittage von der am Abend verschie- den sein müsse. Wenn astronomische Beobachtungen bisher dies nicht be- stimmt entschieden, so rührt es nur daher, dais sie nahe am Horizont selt- ner sind, ıheils weil der Astronom hier die Unregelmäfsigkeit der Strahlen- brechung fürchtet, theils weil Wolken und Undurchsichtigkeit der Luft mehr als näher zum Zenith hindern. In gröfserm Höhen entgeht die Verän- derlichkeit der Refraktiom der Wahrnehmung, so lange man sich ihrer Wirklichkeit nicht versichert hält, und verbirgt sich hinter den Fehlern der Beobachtung. Es ist wohl kaum zw bezweifeln, dafs nicht für Bestim- mung der Zeit durch Sonuenhöhen, daher der Azimuthe, und für die Ge- nauigkeit wichtiger Punkte der Ästronomie, öfter die unbeachtete Re- fraktionsänderung nachtheiligen Einflufs gehabt habe. Beobachtungen der Sterne, wenn sie zw verschiedenen Zeiten des Tages und der Nacht wenig über dem Horizont durch dem Meridian gehen, müssen bald. au unserm bisherigen Refraktionstafeln erforderliche Berichtigungen liefern. Bode über die Lage und Austheilung aller bisher bekannten etc. ı%7 Allgemeine Untersuchungen und Bemerkungen über die Lage und Austheilung aller bisher bekannten Planeten- und Kometenbahnen. **) Von Herrn Bone. Eiue »Portsetz un ® der ; am ıı. Januar 1787. über diese Materie bei der Akademie vorgelesenen - Abhandlung. **) % Meine damalige Vorlesung beschäftigte sich mit sieben Planeten und 72 Kometenbahnen, die bis zu der Zeit bekannt waren. Ich wurde durch un- sers unvergefslichen Lamberts, in seinen kosmologischen Briefen über die Ein- richtung des Weltbaues, aufgestellten sinnreichen Versuche, aus der Halley- schen Tafel über 21 von 1337 bis 1698 erschienene Kometen, Folgerungen über die Austheilung dieser, dem äufsern Ansehen, der Lage und Gestal- ten ihrer Bahnen wegen, fremdartig scheinenden Weltkörper im Sonnen- ' ‚system herzuleiten, zu einem ähnlichen Unternehmen bei.der Kenntnifs einer mehr als dreimal gröfsern Anzahl derselben, veranlalst. Ich nahm jenes Halleysche noch sehr unvollständige Kometenregister, mit den von 1698 bis 1785 viel häufiger aufgefundenen und beobachteten Kometen, oh- ne Auswahl zusammen, da die, aus Mangel gehöriger Nachforschungen, ge- ringe Anzahl der in den ersten Jahrhunderten darin aufgezeichneten Ko- meten, das Resultat sehr wenig ändern kann, Diesemnach forschte ich nach, ob sich nicht bei der Austheilung, Bewegungsrichtung, Neigung, La- ge, Knoten u. s. w. aller 72 Kometen etwas regelmälfsiges finde, wie sie sich *) Vorgelesen den 27. Februar 1806. **) 5, die Memoires für 1787. S. 341 bis 362. 148 Bode über die Lage und Austheilung gegen die Stellung und Lage der Sonnenaxe und des Sonnenäqnators ver- halten, nach welchen Gegenden des Sonnensystems hin, ihre Sonnennähe- punkte und Knoten liegen, und was sich sonst dabei als wahrscheinlich oder zuverlässig angeben lasse. Ich fand nun im Ganzen, Lamberts glückliche ideen mehr bestätigt, und nahm noch zur vergleichenden Darstellung, die 7 Planetenbahnen mit hinzu. Ich entwarf auf einem grofsen Blatt die para- bolischen Bahnen aller dieser 72 Kometenbahnen, auf die Ebene der Erd- bahn niedergelegt, bis noch jenseits der Marsbahn, und bemerkte auf einer jeden das Perihelium, die Knoten, Neigung, Laufsrichtung u. s. w. *) Seit jener Vorlesung, also seit nunmehr 19 Jahren, sind wieder 23 Kometen entdeckt worden, und also steigt num die Anzahl aller beobach- teten und berechneten auf 95. Ueberdem hat man, in.dieser Zwischen- zeit, sogar noch drei neue Hauptpianeten des Sonnensystems zwischen der Mars- und Jupitersbahn, wo auch ich, längst, wenigstens einen erwar- tete, entdeckt, die die Namen: Ceres, Pallas und Juno erhalten. Er- steren fand bekanntlich Hr. D. Piazzi zu Palermo am ı. Januar ı9ot, den zweiten Hr. D. Olbers zu Bremen den 28. März ı302, und den drit- ten Hr. Prof. Harding zu Lilienthal den 1. Sept. 1804. Die Anzahl der bekannten Kometen und Planeten ist also gegenwär- tig bis auf 105 gestiegen. In meinem grofsen Entwurf, den ich hiemit vor- zulegen die Ehre habe, trug ich nun die seit 1785 noch beobachteten und berechneten 23 Kometenbahnen ein, so wie von den drei neu entdeckten Pla- neten denjenigen Theil ihrer elliptischen Bahnen, der innerhalb der Gren- zen des äufsern Zirkels fäll. “Jene Tafel der Elemente von 72 Kometen- bahnen steht schon in den Memoires für 1787, und gegenwärtig erfolgt der Nachtrag derselben für die bis 1805 erschienenen 23 Kometen, gleichfalls nur in einer für den Entwurf der Bahnen hinreichenden Genauigkeit. Ich habe in demselben gleichfalls die beiden neu berechneten Kolumnen für die auf die Ekliptik reducirte Länge der Kometen im Perihelio und für ihre heliocentrische Breite daselbst, beigefügt. Zugleich er- folgen am Schlufs der Tafel die nemlichen Elemente, für sämmtliche nun- mehr bekannte zehn Planetenbahnen. Ich mache, wie in meiner erstern Abhandlung, wieder den Anfang mit der Sonnennähe. Dieser Punkt fällt bei allen Planetenbahnen helio- #*) Diese grofse Charte fehlt noch in den Memoires; sie erschien in Kupfer gesto- chen in der Himburgschen Buchhandlung im Jahr 1791. aller bisher bekannten Planeten- und Kometenbahnen. 149 tentrisch, und der Länge nach auf die Ebene der Ekliptik reduzirt, vom aten Grad der }£ ostwärts bis zum ı7ten Grad der NP, also auf einen Bogen von 195°, der 21° kürzer sein, also noch keinen Halbzirkel betragen wür- de, wenn die Sonnennähe des Uranus nicht in die Mitte des Zeichens der MP träfe, da die äufserste östliche Grenze derselben bei der Ceres statt fin- det und im 26° S) liegt. Nun fallen, sehr merkwürdig, die auf die Ekli- ptik reduzirten Sonnennähepunkte vom bei weitem gröfsten Theile unserer bisher bekannten 95 Kometenbahnen gleichfalls nach eben dieser Seite des Sonnensystems hinaus. Es erreichten nemlich, wenn ich die letztern Gra- de des «> mitnehme, in den Zeichen X Y % IL & und Tip 65 Kometen ihre Sonnennähe, und nur die übrigen 30 kamen der Sonne n = IM} f%& und der ersten Hälfte des «> am nächsten. Ueberhaupt gingen durch in den 6 nördlichen Zeichen 58, in den 6 südlichen 37. Es ist also, der sehr verschiedenen Abweichungen und gröfstentheils viel stärkern Neigungen der Kometenbahnen, gegen die der Planeten un- geachtet, doch so ziemlich eine und dieselbe Gegend des Sonnengebiets, in welcher die mehresten bekannten Kometen mit den Planeten gemeinschaft- lich sich der Sonne am meisten nähern, welches kein blofser Zufall: zu sein scheint. Nun behält bei der aötägigen Umwälzung der Sonnenkugel, ihre Axe unter dem Winkel von 825° eine unverrückte Stellung gegen den 8? 3£ und NP, wohin also die Sonnenaxe gerichtet ist und die Pole der © fal- len. Der Sonnenäquator neigt sich daher um 75° mit der Ebene der Ekli- ptik, und dessen Knoten liegen in 8° II und £. Sehen wir also die Qi 3% oder NP, so erscheinen die Sonnennähepunkte aller Planeten- und Ko- metenbahnen. gröfstentheils auf der Ost- oder Westseite derselben, und es scheint also, dafs sie auf die Lage dieser Drehungsaxe der © einen Bezug haben und senkrecht gegen dieselbe am gewöhnlichsten angstroffen werden. Bei den Polen der © herum, unter 824° Nördlicher und Südlicher Breite in 8° 3 und NP hingegen ging fast kein einziger Komet durch seine Son- nennähe. Das zweite, was zw untersuchen ist. betriflt die Entfernung des Son- m nennähepunkts aller dieser 95 Kometenbalinen. ° Setzt man den mittlern Abstand. der Erde von der Q = 1000, so lieien. in dem Nord- und Sül- wärts liegenden Raum zunächst um die Sonne: 150 Bode über die Lage und Austheilung zwischen o u. 100 Theilen 4Komet. | zwischen 900 u. 1000 Theilen 7 Komet. —- m—ı00 0 — 53 — = 100—110 — :9€ °— _- n—50 — 8 — - 10—-1ı0 — 2 — —_ 309 —-jin — 7 — —_- 120-130 — 2 — —_ 710—-50 — 9 — — 140—150 — 1 — — 5io—bor 0 — 4 — — 1D5o—ı6o0 — 3 — — 600—70 — 8 — — 210— 220 — I — — mo—8oo — 0 — _— 537w—3Ii00 — I — —_ >o0—goun — 6 — Setzt man aber richtiger die wirkliche Entfernung der Planeten von der ©, in der Gegend, wo ein jeder Komet in seiner Sonnennähe war, an, so lie- fen hindurch: - zwischen der Sonnen- und Merkursbahn...20o Kometen pe — Merkur- und Venusbahn.....36 — — — Venus- und Erdbahn .......20 — _ — Erd- und Marsbahn.........15 — — Mars- und Ceresbahn .......4 _ Die weit gröfsere Anzahl der Kometen, die innerhalb der Erdbahn ihr Perihelium erreichten, giebt zu erkennen, dafs diese, ihres schnellern Laufs und stärkeren Lichtes wegen, uns gewöhnlicher zu Gesicht kommen müssen als die entlegenern. Da ferner zwischen der Merkur- und Venus- bahn, die mehresten Kometen der © am nächsten durchgingen, so ist da- selbst noch der besondere Grund ihrer Sichtbarkeit darin zu suchen, weil solche gerade in dem halben Abstand zwischen uns und der Sonne ihr Peri- helium haben, sich etliche Monate in diesem Raume verweilen, und so am ersten, an der West- oder Ostseite der Sonne am Firmament zum Vor- schein kommen können. Kometen,‘ die sich bis innerhalb der Merkurs- bahn zur Sonne herablassen, erscheinen auch ihres oft lebhaftern Lichts und ihrer längern Schweife wegen nicht selten bei einer vortheilhatten Stel- lung der Erde gegen sie und gegen die Sonne. Allein die in der Nachbar- schaft der Erdbahn, innerhalb oder aufserhalb derselben der Sonne am nächsten vorbeigehende, zeigen gewöhnlich eine schwächere Erleuchtung, durchlaufen oft, wegen ihrer Nähe in kurzer Zeit scheinbar einen grofsen Bogen der Himmelskugel, und sind nicht lange sichtbar. .Da ferner von unsern 95 Kometen allein 76 innerhalb der Erdbahn ihr Perihelium passirten, wo doch die Planetenbahnen am engsten beisam- aller bisher bekannten Planeten- und Kometenbahnen. 151 ımen liegen, so könnte man daraus folgern, dafs in den erweiterten Räu- men jenseits der Erdbahn, noch eine viel gröfsere Menge dieser Weltkör- per sich aufhalten und der Sonne am nächsten kommen. Lambert läfst die Anzahl der Kometen sogar, wie das. Quadrat des Abstandes ihrer Peri- helien ‚zunehmen, und findet diese Voraussetzung bei der Merkur- und Ve- nusbahr schon zum Theil mit dem unvollständigen Halleyschen Kometen- register zustimmend. Aber auch noch das jetzige fast fünfmal stärkere, harmonirt hiebei recht gut damit. Z.B. innerhalb der Venusbahn liefen 56 und innerhalb der Merkursbahn 20 durch das Perihelium. Nun ist die Kreisebene der Bahn des Merkurs etwa dreimal kleiner als die der Venus, und es verhält sich 56 : 20 ohngefähr wie3: 1. _ In Betreff der Jahreszeiten zeigt das gegenwärtige Kometenregister, dafs von diesem 95 Kometen in den 6 Sommermonaten vom April bis Sep- tember 39, und in den 6 Wintermonaten. vom Oktober bis März 56 durch ihr Perihelium gingen. Da wir nun die Kometen nur in der Nachbarschaft ihrer Sonnennähen und bei.Nacht sehen, so: trägt allerdings wot,ihre Sicht- barkeit zu diesem: merklichen Unterschied einiges bei, oder wir müssen mehrere in den langen Winter- als kurzen Sommernächter entdecken. Drittens liegen die aufsteigenden Knoten aller zehn Planetenbahnen heliocentrisch, gleichfalls nach: eben der‘nemlichen Gegend des Somnensy- stems hin, wo ihre Sonnennähen eintreffen, nemlich von 16° des % bis 22° np, also auf einem Bogen von 126 Graden *), oder etwas über dem dritten Theil vom Kreise. Nun giebt unser Verzeichnifs von 95 Kometenbahnen, innerhalb diesen Graden der Länge den von 42 Kometen, also fast die Hälfte von der ganzen Anzahk der beobachteten, an. Nehme ich den Halb- zirkel, innerlralb welchem der 16° % und 22° NP liegen, also von 19° Y bis 19° &, so fällt in denselben der f} von 59 Kometen, also- fast 3 von 95. Ueberhaupt liegt im den 6 Nördlichen Zeichen der aufsteigende Kno- ten von 57, in den 6 Südlicher der von 38 Knoten. Hieraus ergiebt sich, dafs die mehresten Kometen mit allen Planeten gemeinschaftlich nach ei- ner und derselben Gegend des Sonnensystems ihren £) und Sosmennähe- punkt erreichen. *) Der {), der Pallas und Juno: fällt gemeinsekzftlich- im der: 22° NP. Vor der Entdeckung dieser Planeten waren die Knoten bei den übrigen Planetem in viel engere Gränzen, und etwa nurauf die Hälfte des obigen Bogens,. ein- geschlossen, uemlich zwischen den 16° % und 21° & = 65°, 152 Bode über die Lage und Austheilung Nun sind alle Planeten, bis auf den Uranus, in ihrer Sennennähe dem SQ viel näherals dem Q$. Allein, nach unsrem jetzigen vollständigeren Kometenregister sind die Knoten der Kometenbahnen in Ansehung des Ab- stands von ihrem Perihelio mehr vertheilt. Nach der Länge in der Bahn, also wahren Entfernung vom Knoten im Perihelio gerechnet, kamen 49 Ko- meten, unter 90° Abstand vom () west- oder ostwärts, und 46 unter 90° vor oder nach dem %$ in die Sonnennähe. Dafs bei den mehresten nun bekannt gewordenen Kometen, der in die Nördlichen Zeichen fällt, befördert freilich ihre Sichtbarkeit, in Europa; allein, wir sehen auch öfters Südliche Kometen durch ihren in unsere nördliche Hemisphäre treten und zum Vorschein kommen. Viertens, sind unter unsern 95 Kometenbahnen, nur 14, deren Ebe- nen sich längs der Knotenlinie weniger gegen die Ebene der Erdbahn nei- gen, als $ von den jetzt bekannten g Planetenbahnen, nemlich 13° (die gte oder Pallasbahn, wegen ihrer so grofsen Neigung von 34° nicht gerech- net). Alle übrige neigen sich unter viel.gröfseren Winkeln. Bei 39 Rome- tenbahnen ist die Neigung unter 45°, und bei 56 von 45 bis go Grad, so dafs also die größsern Winkel die gewöhnlichsten sind. Folgende Tafel, aus unserm Kometenregister abgeleitet, giebt dies gleichfalls zu erkennen. Denn es finden sich überhaupt diese Neigungswinkel: Zwischen o und 10° bei 8 Kometen. go, 3 a0 oT —_ —- 20-30 -38 — — 30.- 40°‘-09 — — 40 - 5 -1n _ — 50.- 60. -n _ — 60 -.70 .- 15 —_— — 70.- 8 -10 _ — 80-90 -9 IK Nach angestellten Untersuchungen habe ich nun abeimal gefunden, dafs diese Neigungswinkel keinesweges etwa nach einer gewissen Gegend des Sonnensystems hinaus gewöhnlich grölser oder kleiner ausfallen, son- dern sie sind in alle Zeichen auf das verschiedentlichste vertheilt und schei- nen daher überall sämmtlich gleich möglich zu seyn. Hiedurch wird eine gröfsere Mannigfaltigkeit in den Bewegungsrichtungen veranlafst, es wer- den die gegenseitigen geschickten Ausweichungen der Planeten und Kometen beför- / aller bisher bekannten ‚Planeten- «und Kometenbahnen. 133 befördert, und. die ,anziehende Kraft. der großen Sonnenkugel und ihre wohlthätigen Wirkungen nach allen Seiten ‚benutzt. Es; scheint auch, dafs die Entfernungen und Oerter der Sonnennähe nicht nach dem: Maafse grö- fserer oder. kleinerer Neigungswinkel, Entfernungen und Oerter, an'beson- dere Gegenden des Sonnenbezirks gebunden sind ‚, ‚denn, es zeigen: sich hiebei, grefse Ausnahmen. . Unterdessen hatten doch von,den.20 Kometen, die sich innerhalb der Merkursbahn zur Sonne herabliefsen, 16 schr grofse Neigungswinkel zwischen 3o und 80 Grad, und bei vieren lag derselbe zwi- schen. 13 und 22 Grad. , Lambert hat dies schon bei, dem 21. Kometen der Halleyschen Tafel bemerkt, ‚und daraus den wohlthätigen Zweck einer ge- schickten Ausweichung der Kometen und der .innern Planeten erkannt. Um noch zu sehen, ob alle Neigungswinkel gleich möglich sind, zeigt folgende Tafel: 1) wie viele von unsern 95 Kometen auf jede Abthei- lung dieses Winkels von ro zu ıo Grad kommen, ‚und 2) wie viel bei der gleichförmigen Vertheilung dazu gehören sollten. Beobachtete Berechnete Neigung der Bahn. ar ARIRRN Unterschied. Zwischen o u. 10° 8 10 +2 — a \e) IQ ’ 21 +2 _ o - 30 27 31 +4 —_ 0 -,40 36 42 +6 — o - 50 46 52 +6 — 0-d6o 61 63 Kamea _ D2-70 | 76 73 — 3 _ o - 80 86 84 — 2 — 0 - 90 {ef} 95 —o Im Allgemeinen sind also hiernach die Neigungswinkel ziemlich mit der Rechnung zustimmend vertheilt, obgleich die gröfstentheils auf einer Seite fallenden Ausnahmen erkennen zu geben scheinen, dafs, die Neigungen von mittlerer Grölse seltener vorfallen. Die fast 5mal geringere Kometenan- zahl der Halleyschen Tafel zeigte hiebei sehr geringe Unterschiede, woraus Lambert folgerte, dafs die Neigungswinkel in gleicher Anzahl vorkommen. Fünftens liefen von unsern 9 Kometen, ‚aus der Sonne gesehen, sehr merkwürdig, . gerade, die Hälfte, nemlich 48, vorwärts oder. mit allen Planeten gemeinschaftlich, von Westen nach Osten, _ wohin sich auch die Mathemat. Klasse, 1804 — ı8ı1. U 154 nv Bode über'die Lage und Austheilimg \ \ Sonnen: und Planetenkugeln um ihre Axen drehen ‚'und 47 rückwärts oder nach der entgegengesetzten Seite. Daher scheinen die ursprünglichen heliocentrischen Richtungsläufe oder Wurffbewegungen der Kometen sowol nach der einen’als andern Gegend gleich möglich, und also an keine'be- stimmte gebunden zu seyn. Es findet sich auch dabei keine Regelmäfsig- keit, so wenig in Betreff der Gröfse der Neigungswinkel als der Lage der Knotenlinien und Perihelien; doch ist es auffallend, dafs von den 14 Ko- meten, deren Bahnen sich weniger als die jetzt bekannten Planeten (die Pallas ausgeschlossen) gegen die Ebene der Ekliptik neigen, 9 ihren "Weg -vorwärts nahmen. ' Ferner, dafs von den 47 rückwärts gegangenen, keiner in 7X und NP sein Perihelium erreichte, ‘wohin die Pole der Sonne fallen, die 48 vorwärts laufenden aber in allen ı2 Zeichen des Thierkreises dort ankamen, Bei allen rückwärts gehenden liegt der $% nicht im X, und bei der rechtläufigen nicht im &. Der Neigungswinkel einer Kometenbahn wird bekanntlich allemal so genommen, wie er für einen Zuschauer in der Sonne, nach der Seite des Kometen und dessen Perihelium hinaus vor ihm liegt, und ist also allemal kleiner als go Grad. Nimmt man aber bei rückwärts gehenden Kometen das Complement dieses Winkels zu ı80o Grad, so liegt die Bahn an ihrer Knotenlinie auf der entgegengesetzten Seite der Sonne, und sie laufen in derselben mit den vorwärts gehenden nach der nemlichen Richtung im Sonnensystem fort, oder von Westen nach Osten, das ist von der rechten zur linken Hand, wobei man den Kometen allemal heliocentrisch hinter sich hat. Hiernach zu rechnen gäbe es eigentlich keine rückwärtsgehende Kometen. Setzt man also von den Neigungswinkeln der als rückläufig be- merkten, das Compl. zu 180° an, so ergiebt sich von 10 zu 10° die ganze An- zahl aller bekannten Kometen folgendermaafsen sehr gleichförmig vertheilt: 6o - 7 —6 —-— oo o-8o0 —5 — 30-90 —6 458 Kometen. 50 - 10 —4 260 all 317097 - 180 —2 "47 Kometen. Von o bis 10° — 6 Kometen. Von go bis 100° — 3 Kometen. - 0-07 — — 100 - 10 —6 — — 0 - or — I — —- 10 - 0 —: — — 30-40 4 — — 20 - 30 —8 — —- 70-5 3; — — 130 - 0 —6 — — 5-0 8 — — 40 - do —6b — aller bisher bekannten Planeten- und Kometenbahnen. 155 Ob nun gleich. der Richtungslauf, zufolge der obigen Vorstellung, die vor- und rückwärts gehenden Kometen nicht von einander unterschei- det, so bleibt doch ein wesentlicheres- Unterscheidungsmerkmal derselben Pe dafs jene der 2dtägigen Umwälzungsrichtung der:grofsen Sonnenku- gel, gemeinschaftlich mit allen Planeten folgen; diese aber solcher entge- gongesetzt sich im Sonnensystem bewegen, Sechstens kamen von unsern 95 Kometen, 54 unter einer nördlichen Breite im Perihelio, nemlich 25 nach. dem S) und 29 vor dem U; so wie 41 unter einer südlichen Breite, nemlich 25 vor dem 2 und 16,nach,dem VÖ. Es sind ‚also die Sonnennähepunkte | noch so, ziemlich an.‚der Nord: und Südseite der Sonnenkugel vertheilt, Der gröfsern Anzahl an der Nord- seite wegen, scheinen dort die Durchgänge am. gewöhnlichsten, zu .gesche- hen, denn die Sichtbarkeit der, Kometen wird wol, hiebei nicht sehr beför; dert, weil sie nur bei grofsen nördlichen Breiten im Perihelio sich unsnoch zu ‚zeigen pllegen. Von den 48_ vorwärts, gehenden waren, 28 unter einer nördlichen und. 20 unter einer südlichen Breite im Perihelio; von den ‚47 rückwärts laufenden aber 26 unter einer nördlichen. und 21 unter einer süd- Tichen Breite, demnach von der einen Art fast so yiel als, vom, der andern, Theilt man die 95 Kometen in diese zwei Klassen, so finden sich im Gan- zen von den 54 nördlichen die mehresten grofsen Neigungswinkel. Sind nun die Sonnennähepunkte dureh. die Sphärgsiiberall gleich- förmig vertheilt, so müssen ihre heliocentrischen -Breiten-oder Erhöhungen über der Ebene derEkliptik wie die Zonen derselben, also’näch den Sinussen der Breite abnehmen. Wie dies nun bei den nördlichen und südlichen Breiten zutrift, zeigt folgende Tafel. ir i Per im Perihelio Südlich. : | "Anzahl .| Berech- Breite im Perihelio Nördlich. Anzahl |. Berech- Unter-' Unter- neh. Anbahl. perisdi nee Anzahl schied, o bis 10° 10 9 -ı o bis 10° 9 2 7 2. Bl 20- 18%. [F 18 o 0 — 20- 20 14 ame o — 30 28 27 —ı o — 30 29° 20 —9 o — %0 32 35 +3 oO — %- 33 26 —7 oo —'5o 38 gu +3 0 — 950- 39 3ı Pe oe — 60- 45 46 +1 o — 60- 49 35 a o— m%- 50 50 o | o— 70- 4L 38 en 0° — 8 53 53 o 0 — 50 4I 40 eh 0 — 90s 5% 154 o 000 4u At e 156 on Bode über die Lage und Austheilung‘ ww Bei den Nordwärts durchgegangenen Kometen stimmt also die "berechnete Anzahl sehr gut mit der beobachteten; allein bei den’ Südwärts pässirten finden sich beträchtlichere Unterschiede, die anzudeüten'scHeinen, dafs dort noch‘ mehrere Kometen, vielleicht unter sehr rare Südlichen Breiten von uns‘ ungesehen, ihr Perihelium' erreichten. Haben wir demnach, aus den bisher vorgestellten Gründen, anzuneh- men Ursache, dafs alle Neigungswinkel der Kometenbahnen gleich mög- lich üind auch, dafs die Perihelien ziemlich gleichförmig vertheilt sind, so ist noch zu untersuchen, ob die Bahnen dieser Weltkörper alle mögliche Lagen unter einander haben. "Denkt man sich hiebei eine Linie aus der Sonne senkrecht auf die Ebene einer Kometenbahn gezogen, so bezeichnet. dieselbe am Firmament ‘den Pol derselben, und diese Pole müfsten daher heliocentrisch an der Kugeloberfläche gleichförmig vertheilt und vom Pol der Ekliptik um den Neigungswinkel entfernt seyn, oder das Compl. dieses. Winkelsist der''Abstand des Pols der Kometenhahn von der Ekliptik. Die Anzahl der Pole *) der Kometenbahnen würde hiernach wie bei den Peri- helien zunehimen, das ist: wie der Sinus dieses Complements oder wie der Cosinus des Neigungswinkels. Wie dies nun zutrift zeigt folgende Tafel: Beobach-| Berech- Compl. des .. zafen Unter- N Anzahl.) Anzahl: |, 000° | Zwischen o u. 10° 9 17 +48 sn o - 20 19 32 + 13 —. o - 30 34 47 +13 " —ı; 0-40; 49 61 + 12 — ..,0-50 59 73 +14 — o - 60 ‚63 82 + 14 — 0 - 70 76 89 + 13 tan DI SEE SPR % 93.; + 6 — 0-90 65 + iu 45. x o Hier sind die Unterschiede beträchtlich gröfser, als oben für die gleich- möglichen Neigungswinkel sich ergaben. Die Abweichungen fallen, auch hiebei sämmtlich auf. eine Seite und die berechnete Anzahl: ist gröfser als & *) Anmersk. Memeires 1787 Seite 357 Zeile 9 lies statt Orbites, Poles; aller bisher bekannten Planeten- und Kometenbahnen. 157 die beobachtete. Hierans scheint hervörzugehen, dafs die Voraussetzung: die Kometenbahnen haben unter einander alle mögliche Lagen ihrer Ebe- nen, zur Folge hat, dafs nicht alle Neigungswinkel gleich möglich sind, sondern dafs der grölsern mehr seyn müssen als der kleinern, und zwar in 'einem Verhältnils, welches die bisherigen Beobachtungen nicht geben, Es mülsten sich z. B. finden: Zwischen o und 45° Neigung 28 Kometen, - TR STE Zu rer; Nach der obigen Tafel aber sind beobachtet: zwischen o und 45° — 39 Kometen, —- 45 - 90 — 56 .- Da es nun wahrscheinlich ist, dafs die Sichtbarkeit der Kometen hiebei grolse Ausnahmen machen, dafern nicht die mit grofsen Neigungen gerade in ihrer besten Sichtbarkeit in die Südliche Halbkugel fallen, auch ohne- dem die gleichförmige Vertheilung der Neigungswinkel und. die gleich mög- lichen Lagen der Perihelien oder die Neigung der grofsen Axen gegen die Ebene der Ekliptik, wenigstens.besser mit unsern 95 beobachteten Kometen zutreffen, so haben diese ohnstreitig den Vorzug vor den gleichmöglichen Lagen ihrer Ebenen unter sich, zumal da auch überhaupt letzteres mit den beiden ersteren, sich nicht gut vereinigen läfst. Bei allen Liicken und Ausnahmen, die unser jetziges vollständigeres Kometenregister von allgemeinen unumstöfslichen Regeln noch zeigt, stellt es doch unverkennbare Spuren auf, von einer gewissen Ordnung und Regelmäfsig+ keit in der gemeinschaftlichen Stellung, Eage und dem Richtungslauf aller bisher bekannten 105 Planeten: und’ Kometenbahnen, welche’ darauf hin- deuten, dafs weise und wohlthätige Plane einer vernünftigen, ewig wirk- samen Ursache aller Dinge, dabei obwalten.. Im Ganzen wird alles das noc!ı mehr bestätigt, was schon Lambert vor 45 Jahren, aus der Halley- schen Kometentafel folgerte, und ich in meiner ehemals vorgelesenen Ab- handlung weiter fortsetzte. Es würdenaber die Resultate höchstwahrschein- -lich mit den Voraussetzungen noch besser harmoniren, wenn Kometen- beobachtungen in ältern Zeiten eben so häufig angestellt worden wären als seit einem Jahrhundert, und wenn nicht manche K'ömeten, wegen anhaltender unbeständiger und trüber Witterungen, ihrer Erscheinung bei Tage, grofsen 158 ‘ Bode über die Lage und Austheilung Südlichen Breiten und zu weiter Entfernung von der Erde, den. Nach- forschungen der europäischen Astronomen sich entzögen. | In meinem astronomischen Jahrbuch für 17389 habe ich die vom nun- mehr verstorbenen Prof. Prosperin zu Upsala berechnete Tafel über, den kleinsten Abstand aller bis dahin berechneten 72 Kometen. von der Erdbahn geliefert. In_des Herrn Dr. Olbers Abhandlung über die leichteste Methode; die Bahn eines Kometen zu berechnen, 8. Weimar 1797, ist diese Tafel bis zum Kometen von 1795 fortgeführt und enthält dies Bestimmungsstück für 84 Kometen, Ks ergiebt sich nun aus derselben, dafs gerade davon die Hälfte, also 42 bei ihrem 2% und 42 bei ihrem 95 unserer Erde am näch- sten kommen können. Bei 4 Kometen war bei ihrer gröfsten Erdnähe, der Abstand vor oder nach dem Q) oder %$ unter ı°, bei ıı zwischen ı und 2°, bei 13 ging dieser Abstand bis zu 5°, Dann findet derselbe bei den mehr- sten von 5 bis 60° statt, Den Abstand der & von ® = 1000 gesetzt, kamen nach dieser Tafel nur 3 Kometen unserer Erde bis 2, 5, 9 solcher Theile (jeder hat einen absoluten Werth von 20800 Meilen) am nächsten; 14 bis auf 5o und i3 bis auf100, Die übrigen gehen uns, auch in den bedenklichsten Fällen, in weit gröfsern Entfernungen vorbei. Aus allen diesem läfst sich die geringe Ge- fahr beurtheilen, die wir von allen diesen Kometen zu befürchten haben, wenn man auch den gewils äufserst seltenen Fall annimmt, dafs die Erde und einer derselben sich gerade in den einander am nächsten liegenden Puncten ihrer Bahnen zu gleicher Zeit begegnen, Aufser nun, ‚dafs meine ‚grofse Charte. zur allgemeinen Ueber- sicht.des wahren parabolischen Laufs aller bisher berechneten 95 Kometen und .der dabei vorkommenden nähern Umstände, als Oerter und Abstand der Sonnennähe, Knotenlinie, Richtungslauf, Neigung etc., die durch Zei- chen und Schrift bemerkt worden, dienen kann, ergiebt sich auch auf der- selben, dafs bis ziemlich weit jenseits der Marsbahn, und in die Region der Ceres-, Pallas- und Junobahnen, von diesen 95 Kometen sich 132 Kno- ten bei,der Sonne herum ‚in allen Gegenden finden, nemlich 74 aufstei- gende und 55 niedersteigende, ‚Von allen diesen Durchschnittspunkten treflen aber nur drei beinahe, das heifst nach astronomischer Redensart bis auf mehrere tausend Meilen, in die Erdbahn; alle übrige liegen in sehr verschiedentliche Entfernungen, zwischen den Planetenbahnen zerstreut, nemlich: i aller ‚bisher ‘bekannten Planeten- und Kometenbahnen. 159 zwischen der Sonne und Merkursbahn 15 —_ — Merkur- und Venusbahn 25 — — Venus- und Erdbahn : _25 — Erd- und Marsbahn 42 und’jenseits der Marsbahn bis zum Abstande von 2800 noch 25 Knoten. Und auch diese schickliche Vertheilung der Knoten scheint mir gleich- falls einen Beweis aufzustellen, dafs die dadurch beförderte Ausweichung der Planeten und Kometen, gleichfalls im wohlthätigen Plane des Aller- weisesten beim Entwurf des Sonnensystems gelegen. 160 Bode über die Lage und Austheilung u. s. w. © \» Verzeichnifs von-25 seit dem Jahre 1785 erschienenen Kometen, deren Bahnen berechnet worden. Fortsetzung der Tafel in den Memoiren ı787 Seite 361. Nei- Breite Abstand : Sonnennähe . |-. Zeit der BUBB: Tr 2:7 er der der |“ Sonnennähe 2 der in in der | Sormnen- [Sonnen-| & Bahn. |der Bahn.|Ekliptik.| nähe. nähe. |rI No. |Jahre. Mt.T.|Z. G.M.|G. M. iz. G. M.|Z. 6. MG. M. Br 73 |1786 Jul. 7 14 231 50 54 An 9 Inh 20 36126 24 S.| 4ıo |V 74 11787 Mai 10/69 ı6 52] 48 16 T744VN 3 1747.27 y 349 IR. 75 11788 Nov.ıoNP 7.11) 12 28 5 9.86% 94510 33 N.) ‚1063| R 76 11788 Nov.20|}£ 22 24) 64 30. |Y a2 5oY 6 36127 ı2 N.| 757 |V. 77 |1790 Jan. ı5|NP 26 ı2! 3ı 54 !I 014% 26 22j28 22 N.| 753 |R. 78 |1790 Jan.2Ss|f 27 9| 56 58 |6&$ 21 4568 11 10jeo 25 S.| 1064 |V. 79 |1790 Maisıl9 3 111 63-5emlom3-43|l4 ı1n 71 25 N.| 798 IR. 80 |1792 Jan. 13|= 10 46 39 47 |5 630% -ı 5l16 8 N.| 1293 |R. 8111792 Dec.27|6. 13 18 49 0 |} 16 N 61224 7 N. 966 IR. 82 1793 Nov. 4]6&9 18 29 60 »ı |M} 18 gejf 8 8148 41 S.| 403 |R. 85 I1793 Nov.ı8!Y 2 20| 51 56 |IE ıı ojy 29 59147 10 N.| 1504 |V. 84 \1795 Dec.ı53£ 23 ı4| 22 10 |NP 10 2g|NP ı1 24] 4 47.N.| 243 |V. 85 11796 AprilejY ı7 2|64 55 | 12 44 15 ı2| 3 54 S.| 1578 |R. 86 1797 Jul. 9% 29 16) 50 41 |5 19 27|5 14 0/49 40 8. 527 |R. 87 1798 Aprl4|NQ 2 9|43 52 | 14 59189 19 36|1ı 48 S. 485 |V. 88 |1733 Deec.3ı & 9 30| 4.2 ı5 | 335% 1 18183 14 S.| 775 IR 89 |1799 Sept. 7) 199° 9 27 90 ba? - 3,391: 0. 17100 35 N.| Soma 90 |1799 Dec.25 N 26 49) 77 2 | 10 20 np 8 51142’ 9 8. 626 |R. gr 11801 Ang. 8% 14 28| 2ı 20 | 3 491 &) 49|13 43 8. 262 |R .92 |1802 Sept. olexs 10 17)57 0o|X 2. Ss 22 36j18 ıı N:| 1094 |V. 93 |1804 Fbr.ı3|NP 26 45] 56 29 | 28 NP 102423” 5 S. | Tara] V. 94 |1805 Nov.18|)% ı4 37| ı5 37 | 27 5ıl? 28 26] 4 28 N.) 37941V* 95 |1805 Dec.31|f 10 35| 16 30 |6&9 ı9 22|&9 18 12110 ı5 S.| 8ge |V. Die Planeten. © Aequator|]JI 8 7 30 ! Merkur 8 | ı5 52} 7 o |M 14 14T 14 3)3 ı9g N 308 |V. II- |Venus 9 I 1448| 324 |% 3319). 828] 244 N 718 |V. 1 [Erde & 9 92289 g922Jlo o 983 |V. 1V [Mars g' v® 1759| 151 |X 216% 217] 1 48 S.| 1382 |V. V ICeres & III 20 59] 10 38 |% 26 261) 26 9 32 N.| 2689 |V. VI |Pallas f |NP 22 30| 34 38 | ı 3% 6 35|26 23 S.| adıg |V. VII Juno % m 2ı 3) 13 4 |% 23 0 a2 33jıı 32 S.] 2410 |V. vYillJupiter 4 19 820) ı 19 |Y ıı IT 2] ı 19.8S.| 4953 |V. IX |Saturnus 5 |69 =ı 53| 2 30 |JI 28 s6 IT 28 57) o 58 S.| 9004 |V. X IUranus & III 12 49l 046 MP ı7 ı 15lnp 17 ı51 o 46 N.| 18174 IV. m NV: on Tralles von der Zusammensetzung der Kräfte. 161 Von der Zusammensetzung der Kräfte, . als mathematische Aufgabe betrachtet. Von Herrn Trarrzs *) I. Vorläufige Bemerkungen, das Problem betrejfend. Mehrere Schriftsteller, verleitet durch das Ansehen des grolsen Geome- ters des Alterthums, welcher die Statik zuerst systematisch behandelte, oder durch die scheinbare Einfachheit des gleicharmichten Hebels, haben aus dem bei-diesen nicht zu läugnenden Gleichgewichte, die Lehren der Statik überhaupt abzuleiten unternommen. Bei Seite gesetzt, dafs dieser Gang etwas mechanisches hat, ist auch der demselben zum Grunde liegen- de Satz, schon ein besonderer Fall des Gleichgewichtes dreier Kräfte. Die Darstellung des allgemeinen Falls bleibt also eine Forderung der rei« nen Theorie, damit wirklich im wissenschaftlichen Systeme das Gleichge- wicht am gleicharmichten Hebel als abgeleiteter partikulärer Satz erscheine. Im Entstehen einer Wissenschaft wird weniger an eine genaue Anordnung des Erfundenen gedacht, als an der blofsen Einsicht der Wahrheit neuer Sätze oder ihres Nutzens in der Anwendung, sei es aufs Praktische oder zur fernern Erweiterung der Einsichten und Kenntnisse. Es ist daher nicht zu verwundern, dafs weder Stevin den Satz vom Gleichgewicht dreier auf einen Punkt wirkender Kräfte, noch Galilei die Zusammensetzung der Bewegung als die allgemeineren Principien ansahen, sondern diese von ihnen entdeckten Sätze nur gelegentlich in ihren Untersuchungen benutz- ten. Erst mit dem Anfange einer neuen Epoche für die mechanischen *) Vorgelesen den 25. Juni 1807. Mathemat. Klasse. 1804— 1811, j x 162 Tralles Wissenschaften, haben diese Sätze ihre gehörige Stelle und Würdigung von Newton in seinen Principien erhalten, und im Jahre nach deren Erscheinung, 1687, gründete Varignon seinen Entwurf einer neuen Mechanik ganz auf das Parallelogramm der Kräfte; der Satz selbst blieb aber an sich eigentlich unerwiesen, oder man hatte doch Ursache sich an den bis dahin gegebenen Gründen nicht zu befriedigen. Daniel Ber- noulli scheint mir der erste gewesen zu sein, der sich bemühte, einen genauen Beweis an die Stelle der Gründe zu setzen, die bis dahin die Sätze mehr zu verdeutlichen dienten, als die Nothwendigkeit ihrer Wahrheit dar- zuthun. Nicht selten pflegt es der Fall’zu sein, .dafs wenn die Entwicke- lung eines Satzes nicht gelingt, die zu dessen llerleitung angewandten Prin- cipien nicht die rechten sind. Auch legte D. Bernoulli seinem Beweise einen von ihm wie ich glaube zuerst gebrauchten Satz zum Grunde; diesen nemlich: wenn drei Kräfte im Gleichgewicht sind, so werden sie es auch dann sein, wenn ihre Gröfsen in einerlei Verhältnifs vergröfsert oder ver- mindert werden. Die Darstellung welche Bernoulli von denselben giebt, ist etwas kurz, und Bernoulli hat unberührt gelassen worauf sich derselbe gründet, welehes doch nachgewiesen werden kann. Indessen den Satz, der evident genug ist, zugegeben; so zeigt Bernoulli vermittelst desselben und den bekanntesten allgemein angenommenen ersten. Grundwahrheiten der Lehre des Gleichgewichts, sehr gut, wie die Gröfse der Kraft, welche zweien nach aufeinander rechtwinklichten Richtungen, auf einen Punkt wirkenden Kräften, gleichgeltend ist, gefunden werden könne. Allein die Richtung dieser Kraft zu bestimmen, macht den schwierigsten und weitläuf- tigsten Theil seines Beweises aus, welcher jedoch auf eine elementare Weise befriedigend durchgeführt wird und allerdings verdient hätte, in den Lehrbüchern der Statik aufgenommen zu werden. Man hat diesem Beweise vorgeworfen, er sei zu lang; und enthalte unerwiesene Voraussetzungen; ein Tadel, gegen welchen sich Bernoulli’s Beweisart wohl rechtfertigen liefse. Indessen, vergessen oder, nicht gebührend gewürdigt und überse- hen, gab lange hernach ohne dasselbe zu erwähnen, d’Alembert in seiner Dynamik einen eignen Beweis, welcher aber keinesweges genügend ist. Hingegen hat Hr. Laplace, in seiner Mecanique celeste, kein Princip der Be- wegungslehre unbeleuchtet gelassen, und auch die Zusammensetzung der Kräfte einer kunstreichen Darstellung unterworfen, welche, was die Bestim- mung der Gröfse der Kraft anbetrift, mit der Bernoullischen im Grunde { von der Zusammensetziing der Kräfte. 163 übereinkömmt, aber für die Bestimmung der Richtung durch einen eigen- thümlichen Gang das allgemeine Resuitat giebt, was Bernoulli vermittelst synthetischer Construktion nur in der Auseinandersetzung aller besondern Fälle zeigen konnte. Wenn gleich die gegebenen Beweise, welche sowohl auf syntheti- schem als analytischem Wege mehrere Abänderungen in der Darstellung noch zulassen, die Wahrheit des Satzes gegen Einwürfe sichern, so füh- ren sie doch nur von besondern Fällen des Gleichgewichts zum Allgemei- nen. Es lälst sich also noch eine allgemeine rein ‚analytische von jeder Construktion unabhängige Behandlung des Satzes wünschen. Ich glaube daher nichts Ueberflüssiges zu thun, wenn ich denselben als erstes Problem der Statik und Mechanik behandle, und direkte analytische Auflösungen desselben gebe. Die Natur dieser Aufgabe bringt es mit sich, dafs ihre direkten Auflösungen nicht elementar sein können. Es sey mir daher er- laubt, bevor ich sie unternehme, über diesen Gegenstand, besonders in elementarischer Rücksicht, einige Bemerkungen zu machen. Von einem Naturgesetz ist im allgemeinen kein eigentlicher Beweis möglich. Wenn man daher den Satz des Gleichgewichts dreier Kräfte auf einen Punkt wirkend, oder den Satz der Zusammensetzung der Bewegung, denh beide sind im Grunde: ein und eben derselbe Satz, und ich unter- scheide sie nicht; wenn man, sage ich, diesen Satz als ein Naturgesetz an- sieht, wozu man einigermaalsen wegen dessen Einfachheit sich berechtiget halten möchte, so müfste man es für ein eitles Unternehmen achten, einen Beweis desselben suchen zu wollen, Dies scheint wirklich die Meinung einiger Gelehrten zu sein. Allein man ist gezwungen von derselben zurück- zukommen, wenn man bemerkt, dafs beim Gleichgewichte dreier Kräfte eine Relation zwischen wechselseitig von einander abhängigen Gröfsen staıt findet, also das Gesetz des Gleichgewichts einer mathematischen Bedingung unterworfen ist, der es entsprechen muls, widrigenfalls es keinesweges zu- lälslich ist. Man wird weiter unten sehen, dafs gerade diese Bedingung das Princip der Auflösung des Problems giebt. Bisher ist darauf im allge- meinen ausdrücklich wenig Rücksicht genommen, wenn es gleich in den oben ‚erwähnten Beweisen gebraucht worden. In den Elementarschriften bei der Behandlung des Gleichgewichtes dreier Kräfte, ist dasselbe viel- leicht nie berührt worden, obwohl es da, wenn nicht zum direkten Be- weise, doch zur Veritikation desselben, leicht gebraucht werden könnte. x 164 Tralles Nimmt man das bekannte Gesetz der Zusammensetzung der Kräfte an, so wird in der That, wie sich vermuthen läfst, der Bedingung zwischen den im Gleichgewicht dreier Kräfte vorkommenden Gröfsen Genüge geleistet. Allein, dies zu zeigen, und die Bedingung herauszuheben, ist gar nicht überflüssig, wenn das Gesetz selbst aus andern Gründen, und nicht aus die- ser Bedingung, abgeleitet worden ist. Es sey mir erlaubt dies im Vorbei- gehen mit stillschweigender Voraussetzung des nöthigen Vorhergehörigen zu thur T ie gedachte Bedingung läfst sich folgendermaafsen geometrisch aus- drücken. Wenn drei auf einen Punkt wirkende Kräfte im Gleichgewichte sind, und drei gerade Linien von jenem Punkte ausgehend in‘Lage und Länge die Richtungen und Gröfsen dieser Kräfte darstellen, so mufs durch eben die Construction, nach welcher eine dieser Linien in Lage und Gröfse durch die andern beiden bestimmt wird, auch jede von diesen durch die übrigen zwei bestimmt sein; weil jede der drei Kräfte als diejenige angese- hen werden kann, die den andern beiden das Gleichgewicht hält. Allein wenn von einem Puukte zwei gerade in Länge und Richtung willkührliche Linien ausgehen, und man zieht von eben demselben Punkte eine dritte gleich und in gerader entgegengesetzter. Richtung mit der Diagonale des Parallelogramms, beschrieben über die zwei angenommenen, so ist, wie sich leicht erweisen läfst, jede von diesen dreien Linien gerade entgegen- gesetzte Diagonale der Parallelogramme beschrieben über die andern. Also entspricht die angegebene Construktion, für die Lage und Gröfse einer dritten Kraft, zweien gegebenen das Gleichgewicht haltend, der angegebe- nen Bedingung. Dem zufolge mufs nun auch die Kraft, ‘welche zwei auf einen Punkt wirkende Kräfte äufsern, die entgegengesetzte der den beiden das Gleichgewicht haltenden sein, also in Richtung und Gröfse die, vom Punkte auf welchen die Kräfte wirken ausgehende, Diagonale selbst von dem Parallelogramme über die beiden Kräfte als Seiten, beschrieben. In der Ungewifsheit, ob nicht mehrere Construktionsarten emer zweien gegebenen Kräften das Gleichgewicht haltenden Kraft möglich sind, die der gemachten Bedingung entsprechen, kann man nicht umhin, die Folgen der angenommenen aufzusuchen, um sich zu überzeugen, ob diesel- ben mit sich selbst und den anerkannten Grundsätzen der Statik bestehen können. Es fliefst nemlich aus jener Construction, dafs zu irgend einer Kraft unzählige Paare von Kräften gefunden werden können, von welchen von der Zusammensetzung der Kräfte. 165 jedes Paar insbesondere der einen Kraft das Gleichgewicht halten kann, oder in entgegengesetzter Richtung genommen, dieselbe Wirkung haben als diese gegebene Kraft. \WVerden aber die Richtungen zweier Kräfte als gegeben angenommen, so folgt aus jener Construktion die Gröfse der nach diesen Richtungen einer einzigen Kraft das Gleichgewicht haltenden oder der mit ihr gleich wirkenden Kräfte. Es müssen also, wenn man zwei Richtun- gen willkührlich wählt, die Kräfte, welche nach diesen Richtungen paar- weise einer jeden von dreien auf einen Punkt im Gleichgewichte befindli- chen Kräfte gleichwirkend sind, sich aufheben. Oder wenn man nach dreien willkührlichen Richtungen Kräfte construirt, Yreien andern auf den- selben Punkt im Gleichgewicht stehenden, gleichwirkend; so müssen auch diese wiederum so beschaffen sein, dafs eine in Gröfse und Lage die entge- gengesetzte Diagonale des Parallelogramms über die andern beiden ausmacht. Und in der That, wenn man drei von einem Punkt ausgehende gerade Liniem hat, deren eine entgegengesetzte Diagonale desParallelograms über die andern beiden ist, und man auf zweien oder dreien durch den Pünkt willkührlich ge- zogenen geraden Linien die Seiten der drei Paarllelogramme construirt, in welchen jene drei der Gröfse nach bestimmten Linien Diagonale sind, so be- "weiset die Geometrie, dafs im ersten Falle, die Summe zweier nach derselben Richtung liegenden Seiten gleich ist’ der Parallelogrammseite in gerade ent- gegengesetzter Richtung; und dafs im zweiten Falle, wenn man auf jeder der gewählten Richtungen von ihrem gemeinschaftlichen Punkte aus die alge- braische Summe der in derselben liegenden Parallelogrammseiten nimmt, von den dreien so in den angenommenen Richtungen bestimmten Längen, die eine entgegengesetzte Diagonale des Parallelogramms über die andern ist. Mithin sind in einem wie im andern Falle die substituirten Kräfte im Gleich- gewicht; iin jenem heben sie sich wechselseitig auf, in diesem sind sie im Falle der Construction, welche dem Gleichgewicht dreier Kräfte zuzukom- men, vorausgesetzt worden *). Durch diese Betrachtungen versichert, dafs das sogenannte Paralle- logramm der Kräfte geometrisch zuläfslich, darf mithin auf diesem Princip eine rationelle Mechanik gegründet werden, zu deren wirklicher Anwend- barkeit weiter nichts erforderlich ist, als in der Erfahrung zu zeigen, dafs die Natur dies Gesetz wirklich befolgt. Allein die reine Wissenschaft for- ı Bob ) 1 *) Man’sehe hietüber den Zusatz am Ende’ der Abhandlüng. . 166 Tralles dert mehr, und es bleibt ohne’ Zweifel eine für sie höchst wichtige Frage, nicht.blols, ob nur ein Gesetz der Zusammensetzung, der Kräfte möglich ist, sondern auch, wie man dahin gelangen könne es zu wissen. Die Be- antwortung jener Frage hat ein näturphilosophisches, die Entwickelung dieser ein mathematisches Interesse. Ist einmahl dargethan, dafs das Prin- cip der Zusammensetzung der Kräfte, die verschiedene Richtungen haben, einzig ist; so fällt jede fernere Bewährung desselben von selbst weg, denn es findet alsdann in der Natur nur zufolge dieses Princips Gleichgewicht statt, oder es ist überhaupt keines möglich. Da in demselben die Auflö- sung der Aufgabe enthalten ist, wie zu zweien auf einen Punkt wirkenden Kräften die ihnen gleichgeltende oder auch die ihnen das Gleichgewicht haltende Kraft gefunden werde; so mufs das umgekehrte und unbestimmte Problem, zwei Kräfte zu finden, die einer gegebenen gleichwirkend sind, oder das Gleichgewicht halten, eine blos geometrische Folge des ersten sein. Denn dessen Auflösung enthält die Relation zwischen den Gröfsen der Kräfte und ihren Richtungen für den Fall des Gleichgewichts im allge- meinen, ohne dafs es darauf ankömmt zu unterscheiden, was gegebene und was gesuchte Gröfsen seien. Diese Bemerkung mufs allerdings jedem Ma- thematiker sehr überflüssig vorkommen, und nur deswegen halte ich es nicht für nöthig sie zu unterdrücken, weil doch noch Gelehrte zu fordern für nöthig achten, die Dekomposition der Kräfte müsse eben so wohl be- sonders als die Composition der Kräfte bewiesen werden. 2. Von den zur Auflösung des Problems erforderlichen Grundsätzen. Um eine Aufgabe aus der Naturlehre mathematischer Untersuchung zu unterwerfen, mufs dieselbe auf eine rein mathematische zurückgeführt werden können. Man muls also vorläußg dahin gelangen, die physischen Bedingungen mathematisch auszudrücken, welche in zureichender Anzahl und so. beschaffen sein müssen, dafs sie eine mathematische Verbindung derselben zulassen. Wir haben also die zweckmäfsigen Bedingungen zu unserer Aufgabe aufzusuchen, ‘welche die Elemente der Statik darbieten oder die als solche aufgestellt werden dürfen. Es. wird erlaubt sein, hier die Begriffe und Grundsätze abstrakt aufzufassen und für deren Erörterung oder Versinnlichung, die hier überflüssig oder doch nicht am gehörigen Orte wäre, auf die Schriften zu. verweisen, welche dies zum Zwecke haben. von der Zusammensetzung der Kräfte. 167 Ich sehe eine Kraft [der Qualität nach etwas das Materie bewegen kann] blofs als eine Gröfse an, welcher eine Richtung zukömmt. Die Richtung dieser Gröfse ist. diejenige, nach welcher ein ‚materieller Punkt anfängt bewegt zu werden, wenn die Kraftallein auf denselben wirkt. Eine solche Gröfse mufs also auch als’ eine zusammengesetzte, als die algebrai- sche Summe mehrerer Gröfsen oder Kräfte, ‘von welchen jeder dieselbe "Richtung oder einigen die gerade entgegengesetzte "eigen ist, betrachtet werden können, und umgekehrt. Wenn ein Punkt von mehreren Kräften getrieben wird, so kann es geschehen, dafs die Kräfte im Gleichgewicht sind, ‘deren Wirkung Null ist, nemlich dafs der Punkt in demselben Zustande beharrt, in welchen er ‚sich vor dem Einflusse der Kräfte befand. Ist kein Gleichgewicht vorhan- den, so wird vorausgesetzt, Eine Kraft könne es bewirken, welche in Rich- tung und Gröfse völlig bestimmt, also einzig ist. Diese Kraft ist anzusehen als die entgegengesetzte der Uebrigen, als Eine (in der Wirkung) besrach- tet. Wenn also zweien 'auf einen Punkt’ wirkenden Kräften eine dritte Kraft das Gleichgewicht halten soll; "so mufs jede‘ der Kräfte den andern beiden das Gleichgewicht halten und vermittelst derselben auf einerlei Weise sich vollständig bestimmen in Richtung sowohl als in Gröfse. Da- her werden Drei Kräfte nur dann im Gleichgewicht sein können, wenn ihre Richtungen in einer Ebene liegen, sonst'gäbe es Zwei Kräfte gleicher Gröfse,; aber verschieden gerichtet, doch leichmäfßsig gegen die andern beiden, welche jede für sich diesen beiden das Gleichgewicht hielten. Jedes Gleichgewicht wird gestöhrt, wenn zu den Kräften, welche im Gleichgewichte stehen, andere hinzukommen, die mit einander allein auf demselben Punkte wirkend, nicht im Gleichgewicht wären. Daraus folgt, dafs, in’ so ferne nebst schon im Gleichgewichte befind- lichen Kräften im allgemeinen auch noch Gleichgewicht möglich sein soll, wenn andere Kräfte hinzukommen, folgender Grundsatz nothwendig ange- "nommen werden müsse. il l Wenn ein Punkt von Kräften’getrieben wird, deren Wirkung Null oder die sich das Gleichgewicht halten, 'und es kommen neue Kräfte hinzu, welche, wenn sie allein auf einen Punkt wirkten, im Gleichgewicht wären, so wird auch die Vereinigung A und dieser Kräfte, auf enge Punkt wirkend, im Gleichgewicht sein. Es ist hier zwar blofs nach den Satz für Systeme von drei Kräften 168 Tralles anzunehmen, allein er ist nicht minder einleuchtend für so viele Kräfte als man will, und dies nicht allein wenn sie alle auf denselben Punkt wirk- sam sind, sondern auch für jedes im Gleichgewicht befindliche System. Uebrigens ist jener Grundsatz einerlei mit diesem: die Wirkung einer Kraft auf einen Punkt ist dieselbe, dieser Punkt mag der Wirkung, von welchen Kräften es auch sei, unterworfen sein, woferne sein Zustand der Ruhe oder der Bewegung nur bei allem Wechsel dieser letztern Kräfte stets der- selbe ist. Der obige Ausdruck des Grundsatzes aber giebt ihm eine be- stimmtere keiner weitern Erläuterung bedürftige Bedeutung, welche selbst den mit den Lehren der Statik und Mechanik noch ganz Unbekannten . fafslich ist. Dafs dieser Grundsatz in der Statik zugelassen werden mufs, ist. nicht zu bezweifeln. Denn ein Punkt, oder.auch irgend ein System, kann sei- nem Zustande der Ruhe oder der Bewegung nach gegeben sein, ohne dafs ‚die Kräfte selbst bestimmt wären, vermöge welchen dem Systeme der ge- gebene Zustand eigen ist. In diesem Falle könnte also nichts über die Wirkung anderer gegebener Kräfte auf dem Punkte oder dem Systeme aus- gemittelt werden, woferne diese Wirkung von jenen unbekannten schon vorhandenen Kräften abhinge. Es gäbe also dann gar kein allgemeines blofs in Beziehung auf den Zustand des Punktes gültiges Gesetz des Gleich- gewichtes oder der Wirkung, überhaupt ‚für auf ‘diesen Punkt gegebene wirkende Kräfte, : In Physischer Hinsicht beruht der Grundsatz auf wech- selseitiger Unabhängigkeit der Kräfte, ‚dafs diese einander nicht stöhren, üafs die Gegenwart einer Kraft die Wirksamkeit Anderer nicht abändere. In so ferne dies angenommen werden darf, hat also jener Grundsatz voll- kommene Anwendung in der Naturlehre, Aber, deswegen folgt nicht, dafs die auf denselben gegründete Statik aufhöre.brauchbar zu sein, wenn die Kräfte ‚sich.iwwechselseitig bestimmen. In:diesem Falle müssen nur beson- dere Data vorhanden sein, durch welche sich ‚die besondere Wirkung ei- ner jeden Kraft, in wie ferne sie durch die übrigen bestimmt wird, ausmit- teln läfst. Die so bestimmten Kräfte ‚lassen sich alsdann als unabhängige betrachten, und.diese sind alsdann wieder den allgemeinen statischen Ge- setzen ‚unterworfen. Aus,dem aufgestellten statischen Grundsatz fliefst nun folgender Lehr- satz, dessen Ausdehnung derjenigen angemessen bleibt, welche man dem Grundsatz ‚giebt: „Wenn von der Zusammensetäung der Kräfte. 169 „Wenn drei — oder mehrere Fa Kräfte, die auf einen Punkt — oder „in irgend einem System — wirken, im Gleichgewicht sind, so wird das „Gleichgewicht nicht gestöhrt, wenn die‘Gröfsen der Kräfte ändern, aber „gegen einander in denselben Verhältnissen bleiben, woferne nur ilıre „Richtungen nicht ändern.“ Denn gesetzt, es sei ein Gleichgewicht im System der Kräfte 2,0, AR, so bleibt dasselbe, wenn ein anderes System von gleich viel Kräften in Grölsen und Richtungen jenem gleich auf denselben Punkt zugleich wir- kend angenommen wird. Da die Richtungen der Kräfte beider Systeme zusammenfallen, so sind die Kräfte P+?, Q+ Q, R+Retc., d. i., die Kräfte a ?7, 20, 2 Rec. im Gleichgewicht. Gesellt man zu diesen wie- derum ein dem ersten System in jeder Beziehung gleiches System von Kräf- ten, so wird Gleichgewicht vorhanden sein .mit den Kräften 3 P, 3 Q, 3R etc., u. s. w. mit. den Kräften nP,n 2, n R, woferne diese Kräfte mit denen des ersten einzelnen im Gleichgewicht befindlichen Systeme einerlei Rich- tungen haben. Auf eine den Geometern sehr ER Weise läfst sich zeigen, dafs man nicht dabei stehen bleiben dürfe, unter n eine ganze Zahl zu verste- hen, sondern jede gebrochne und mit der Einheit incommensurable Zahl für n setzen kann. Da dieses Theorem als Fundamentalsatz der Auflösung des Problems des Gleichgewichtes dreier Kräfte angewandt werden soll, so wird es nicht undienlich sein, umgekehrt zu zeigen, dafs in diesem Falle, wenn die Kräfte Ja d, R im Gleichgewichte sind, für andere absolute Größen gleichge- richteter Kräfte nur dann Gleichgewicht statt haben könne, wenn diese Gröfsen nP,nQ, rR sind. “Denn wenn nur eine der Kräfte nP, nQ, nR, bei welchen vermöge F des vorigen Satzes Gleichgewicht statt hat, sich änderte, so ist es klar, dafs es nicht bestehen kann, weil man die Quantität, um welche sich die Kraft nP z. B. ändert, als eine Kraft für sich ansehen kann, in einerlei oder ent- gegengesetzter Richtung als rn? wirkend, nachdem die Aenderung eine Zu- ‚nahme oder Abnahme der Kraft nP sein soll. Diese einzige Kraft A.nP wirkt also nebst einem System von Kräften im Gleichgewicht, stöhrt mithin dasselbe. Also hört in diesem Falle mit dem geänderten Verhältnifs der Kräfte der Bestand des Gleichgewichts auf. Sind es die Gröfsen zweier Kräfte n Q, nR welche ohne die dritte ändern, so kann man diese Aende- Mathemat. Klasse, 1804 — ı$11. # 170 Tralles rungen auch als besondere Kräfte ansehen, welche nebst den im Gleichge- wicht befindlichen zugleich wirken. Aber da die Richtungen dieser hier einen Winkel schliefsen, so können sie nicht mit einander im Gleichgewicht sein und müssen also das Gleichgewicht der übrigen stöhren. Mithin auch in dieser Voraussetzung der Aenderung des: Verhältnisses zwischen den Kräf- ten kann das Gleichgewicht nicht bestehen. Also bei gleichen unveränder- ten Richtungen dreier Kräfte kann das Gleichgewicht nur statt finden, wenn die Kräfte bestimmte Verhältnisse zu einander haben.. $. Allgemeine Auflösung des Problems. Gesetzt drei auf einen Punkt wirkende Kräfte seien im Gleichgewicht. Es seien P, 0, R die Gröfsen dieser Kräfte und die Winkel der Richtungen der Kräfte P und Q, Q und R, R und P' seien in dieser Ordnung y, a, ß. Da die Richtungen der Kräfte wegen des vorausgesetzten Gleichgewichts in derselben Ebene sind, so it a+@+y=2x, wenn am der Umfang des Kreises zum Radius ı ist. Die Winkel zwischen den Richtungen der Kräfte sind also so genommen, dafs innerhalb eines solchen Winkels nie die Richtung der übrigen Kraft fällt, ohne zu entscheiden, ob einer derselben. gröfser als zwei rechte sei. Der Winkel « mufs Funktion von Q, P,y und dieselbige Funktion mufs der Winkel 8 von P, Q,y sein. Dies ist die nothwendige Bedingung, ohne welche kein Gesetz des Gleichgewichts mathematisch möglich ist. Betrach- tet man den Winkel » als beständig; so hat man, wenn man ?P und Q willkührlich ändert: da do d d da= 49+()aP;aB = (5) dP + G- 12. Allein läfst man die Kräfte sich ihren Gröfsen proportionel ändern, so bleiben im Falle des Gleichgewichts die Winkel ungeändert. Man hat also; um die Natur der Funktionen « und £ zu bestimmen, die Partialdifleren- zialgleichungen = (HIL+(F ee P+ m) welche aus den ‘obigen entstehen, wenn man in denselben 09 =AQ, dP=kP, und dann wegen der Bedingung des Gleichgewichts da, dß Null setzt. nn von der Zusammensetzung der Kräfte. 171 Es ist hinlänglich eine dieser Gleichungen zu integriren, denn man darf nur im Resultate 5 gegen a, P gegen .Q vertauschen, um das Integral der anderıi zu haben. z Nimmt man aus.der ersten Gleichung den Werth von CH sub- stituirt denselben im allgemeinen Ausdruck des Differenzials von «, so hat man dessen besondere der Bedingung des Problems entsprechende Form: da= (5 C% re 5dP) oder die gieichgeltende Sr: (7) fe =), in welcher a eine willkührliche Beständige ist. Der letzte Faktor in dieser Gleichung zweitem Gliede ist ein exaktes Differenzial, & ist daher irgend eine Funktion vom Integral dieses Faktors. Mithin wenn 2 die willkühr- liche Beständige =) folglich nach kraft obiger Bemerkung P=s( +): p bedeutei sowohl für «& als für £ dieselbe Funktionsform, man kann also setzen: fa= Grbundfp= + Wenn hingegen oben statt des Werthes (2) der von (5) substituirt wird, so entstehen auf ähnliche Weise die Gleichungen fazag+b:/B=ag+b Allein jene sowohl als diese führen zu folgender: (fa-b) (SP-b)—a?=o, in welcher der Herleitung zu folge a und 5 Funktionen von y, da es als unveränderlich behandelt worden, oder welches auf dasselbe hinauskömmt, von «= ß, seinwerden. Diese Funktionen bleiben also ungeändert, wenn man auch « und ? veränderlich betrachtet, woferne man nur da= —dß setzt. Die Gleichung unter dieser Voraussetzung diflerenzirt, giebt: (FBb)fa—lfa-b)fP=o. f Ya 172 Tralles Hierin aus der Gleichung (fa — la (/ßP—2)=a* den Werth von eek ee fatsB substituirt, ‚giebt: f!« f'8ß FRrar-b*)lParar—b>)N _ re ae) fa+fß )=0- Es ist aber klar, dafs von den beiden Faktoren des Ausdrucks nur der erste gleich Null gesetzt werden kann. Man hat also: fi I I. Fata:—b: — PB+e- B+e- ud eine Gleichung deren beide Glieder gleich und einerlei Funktionen der Gröfsen & und £ sind. Sie kann also nur statt haben, wenn jedes Glied einer beständigen Gröfse gleich ist. Setzt man diese gleich 4, so ist also: dfa Fan hda deren Integral, wenn « eine willkührliche Beständige, ist, Arc. tang VEz=IVEZB.o+M oder, Kürze halber Va?-?=c,kc=m gesetzt, Ja=ctang(ma+u) und so hat man auch, SB=etang(mß +). | Man setze nur die gefundenen Formen für fa, fß in einer der ursprüngls- chen Gleichungen, wie Ja=a2+b so wird dieselbe, da ne FRE 5 ang (ma+u)=V + ‚242 in welcher nun noch die Beständigen zu bestimmen sind. Zu dem Ende erwäge man die besonderen Fälle des Gleichgewichts, welchen diese allgemeine Gleichung entsprechen mufs. Zuerst setze man Q=P, so wird «=ß alo a=”—#y. Mithin wird die allgemeine Gleichung tan (m(r—zy) +u)=V 4 +8. von der Zusammensetzung der Kräfte. 173 . Man setze das erste Glied gleich tang A, also tang A = a so folgt tang? Aa. tang A=ı also ” =—cot2A, Vale = cosec2 4. Oder den Werth von A wieder genommen = = — cot (2 (mx +u)— my) =tang (2 (mr +u)—3r—my) folglich ıst nun die allgemeine RARErE ang (ma + u) = sec (2 (mm +4) — my). + tang(2 (mr +u) my). Setzt man nun zweitens Q=o, so Ara das Gleichgewicht nur statt haben, wenn R der P enigegengesetzt, also der Winkel der Richtungen dieser Kräfte ?=x ist, der Winkel „ bleibt willkührlich unbestimmt und es ist a=r—y zu setzen. Damit wird die letzte Gleichung tang (m(r—y)+a)=tang (2 (mx + u) --—my) Mithin wenn i irgend eine ganze Zahl oder Null, in +m(rT—y)+u=2(mr Ha) my Also "Aa=(i+%)r—mn. Aber da die Gröfse « unter solchen goniometrischen Funktionen steht, für die es völlig gleichgültig, welc che‘ ‚ganze Zahl oder ob man Null für 7 an- nimmt, so kann man letzteres ohne Nachtheil der Allgemeinheit wählen, also: a=(G—m)r in die allgemeine Gleichung setzen, wodurch sie sich in folgende verwandels 8 cotnm (—a)= cosec my. BD + cotmy. Daher: (cosm(r—a) sinmy—sinm(®r—a)cosmy)P=sinm(z—a).Q _ das ist: sinm(y—r+ a). P=sinm(r—o). Q oder, weily+ta=2ar—ß, P E Q sinm(x—a) sinm(x—ß) 174 Tralles Drittens setze man R=o, so bleibt « oder $ willkührlich, aber das Gleichgewicht erfordert, dafs siy=x, mithin ?=r—a, und überdem mufs P=0 sein; dieses in die zuletzt erhaltene Gleichung gebracht, giebt: Buanaın sinm(n—«) 7 sin ma Also-sinm (n—o) = sin ma. Daher cosmt =— ı folglich ist m gleich einer ganzen ungraden Zahl. Also ist nunmehr allgemein 124 - et 2 und daher auch sın m & sinmß BU ‚sinma sinmy Da nın ma +mß-+my=amz, also: snmy=sın [emr—m(a+ß)]=—sinm(a + ); so folgt aus der letzten Gleichung | — P(sinmacosmß + cosmasinmß) = Rsinma in welcher aus der ihr vorhergehenden die \Verthe von 2 sinmß=2 sinma und cosmB=V (ı—L sin? m «) substituirt, erhalten wird 2 — Pyu— Se sin’ma)=R+Qcosma. Diese, wenn man sie quadrirt und zusammenzieht, giebt P:—- Q:—R® cosma= TOR, 1 und durch Verwechselung von Q oder von R ‚gegen P erhält man die ähnlichen Werthe für cos mß oder cos my. Nennt man die kleinsten positiven Winkel welche .diese Werthe zu Cosinusse haben, A, 3, C, so ist EHE nothwendig KIRBRT Pe r. Allein aus P2-Q:- Q-R — om und cosB= a folgt für sich, wenn man, da A . R & ‘ 2 —— Z BE —— das ist ii a sint«& sin+ß sinty sin & sin B sin Y Hiemit ist also das gesuchte Gesetz des Gleichgewichts völlig be- stimmt. Wäre man, statt [a = a3 +5 zu setzen, von der gleichfalls zuläfs- pP r n lichen Formel fa = “7 + in der Bestimmung der Constanten ausgegangen, so hätte man auf demselben Wege mit geringer Aenderung in der Betrach- tung der besondern Fälle dasselbe Resultat erhalten. Auch die Herleitung der Beständigen aus der gewählten läfst sich verschiedentlich darstellen, und die Relation von a zu 5 durch die Funktionsform f, bevor sie bestimmt ist, darlegen. Hiebei zu verweilen scheint überflüssig. Eine Erläuterung we- gen der zur Integration gewählten Form ist hingegen der Eigenheit der Ana- lysis der Aufgabe halber wohl nicht gänzlich hier am unrechten Orte. Man hat nemlich zuerst oben gefunden für die Bestimmung der f Form fa—b)(fP—b) =aRr. Daraus folgt durch Differenziation für da= —dß, B-Hfa—fa—b)f'P=o woraus unmittelbar N ed oder die Gleichheit zweier identischer Funktionen für verschiedene Wer- the ihrer Veränderlichen sich ergiebt; so dafs man unmittelbar jede einer willkührlichen Beständigen gleich setzen kaun, also df« =hda. Integrirt man die Gleichung, so wird sie, wenn A die durch die Inte- gration hinzutretende willkührliche Beständige bedentet und log.e=ı, ka+x Ja=e +b und für fa dessen Werth E +5 gesetzt ka+N p kB+% dene Kruhal " S% also: Daher von der Zusammenselzung der Kräfte. 177 k(r—2) +ı Daher a=e ; also wieder in das vorige gesetzt: Qhka—!)+r hardy Pe - ze Q CHE IETE 2 ‚oder B>: für O=o wird a=r—y, also: nr zZ 0,8 daher unendlich. Also für a:gleich irgend einem positiven Winkel kleiner als w, wird gi; TERM +o Er a a, >” u Tue 2 e P2 Also 2,0 FE 1 Das Verhältnifs der Kräfte bieibt also bei gegebenen Richtungen derselben aınbestimmt. Zweite Auflösung. Was in der gegebenen Auflösung beim ersten Anblick etwas ver- "wickelt erscheinen mag, liegt in der Bestimmung der Richtung der zu su- chenden Kraft durch Kreisbogen. Dies wird aus folgender Analyse der Aufgabe ‘erhellen, in welcher der goniometrischen Schwierigkeit durch eine leichte sich von selbst darbietende geometrische Betrachtung ausge- wichen wird. Man denke sich in einer’ Ebene drei grade von einem Punkt ausge- hende Linien in ihren Längen P, Q, RundRichtungen, drei auf dem Punkt sich das Gleichgewicht haltende Kräfte ?, Q, R vorstellend. Die Richtung der einer jeden Kraft enigegengesetzten Verlängerung schneidet nothwen- dig eine grade Linie zwischen den Endpunkten der die andern beiden Kräfte worstellenden graden gezogen.” Die Richtung der Kraft R also schneidet seine zwischen den Endpunkten der graden P und Q gezogenen graden Linie, deren Länge s bezeichnen soll, pund'g,> die entstehenden Theile zwischen ‚dem Durchschnittspunkt und den Endpunkten von P und von d. Es ist in Folge der aufgestellten Grundsätze klar, dats alle diese Gröfsen ihr Verhältnifs gegen einander unveränderlich behalten, so lange Mathemat, Klasse. 1894 — 1811. 2, 178 Tralles dasjenige der beiden Kräfte P und @ nebst den Winkel ihrer Richtungen ungeändert bleibt. Da die Gröfsen x ‚2 also nur ändern können mit der Gröfse 5; so kann man jene nur als Funktionen dieser annehmen. Mit- hin setzen 2 -i7 folglich =. Denn es ist klar dafs der Werth von J entsteht, wenn man in dem von * s die Gröfsen Q und P vertauscht. Addirt man beide Gleichungen, so hat man dap+g=s P Dr SaRrIP u) By- - Gesetzt en so ıst — =, und diese Gleichung wird I J2+/,= 1 deren Differenzial mit x multiplizirt auf En Be =’ Fi also auf die Gleichheit zweier identischer Funktionen von einander verschies ueifio) dener veränderlichen Gröfsen x und - führt. Also ist jede einer bestän- digen gleich. Daher z.dfz=kdz also df’x= nn Welche Gleichung zum Integral hat fz=t+logr+e worin c die willkührliche Beständige, und kehrt man zur Bedeutung von x zurück, so ist also: P_ P Mt le +c daher —=4log pre Also pP IN. FE St" 2 von der Zusammensetzung der Kräfte. 179 Aber p +9=$ folglich Sn u SL ANISO s Die allgemeine Formel Setzt man P=o; so fallen die Richtungen der andern beiden Kräfte R,Qin wenP® grade Linie. Es wird s= Q, und da stets es „also 2 are so giebt die allgemeine Formel fürdiesenFallund den besondern Werth von 2, astklegs < „’ also log (7 so) > _ oder log or< Daraus folgt kiz'0 so dafs allgemein, welches auch die ia der Kräfte ? HEN auch = = =3 z 2- Anstatt die Theile p und g gegen ihre Summe p+g=sin Verglei- chung zu bringen, wie in der vorigen Auflösung geschehen ist, kann man dieselben unmittelbar gegen einander vergleichen, dies giebt eine etwas ver- schiedene Auflösung der Aufgabe. Es wird nach dem in der vorigen be- q Q ls u: merkten von selbst erhellen, dafs # mithin auch Fi nur mit Q oder 5 | ! BE : ändern können. Also Z als eine Funktion von o mithin za Funktion 4 von > angenommen werden könne. Die Formen derselben mit f bezeich- net, so entsteht, indem man beide mit einander multiplicirt und bemerkt dafs das Produkt der ersten Theile en ; = gleich ı die Gleichung a fa:/# und abgekürzt ausgedruckt ı Sz Ta Deren Differenzial I I I SS s=- fe f = 180. M Tralles geht über in die Gleichheit zweier identischer Funktionem Ru I e : fat el = — fe zı welche der beständigen Gröfse A gleich gesetzt, geben: dfx dz ae! Te fE z ‚die zum vollständigen Integral hat € LIEZEN? Also ist da I et, e)} und fe f— = ı auch e"=ı undas+# «. 2240) Allein da p und g beide positiv, so wie ? und‘ 9, so hat nur das positive: Zeichen statt. Für P=o wirdp+g=0. Aber p kann nicht Null werden, sonst bliebe die Richtung der Kraft A, welche der Q das Gleichgewicht zu hal- ten hat, unbestimmt, indem sie nur durch den Punkt, auf welchen beide: wirken, durchzugehen. hätte.. Also. ist der Werth. von 2 auch in diesenz; Demnach hat man Falle positiv endlich.. .Mithin auch w% Also A= o.. Es ist. also. allgemein: E = @r= 1. Oder = Dritte Auflösung. Auch auf dem. Wege, welchen Daniel Bernoulli' genommen, um die’ Zusammensetzung der Kräfte zu zeigen, läfst sich das: Resultat leicht, ver-- mittelst der Analysis,, erlangen. Es seyen (Fig. 1.) die graden Linien MA=P, MB=.Q auf einander rechtwinklicht,. welche Gröfsen und Richtung zweier auf einen Punkt Mi wirkenden Kräfte vorstellen. Es’sey MC = R die Aus denselben entstehende gleich wirkende Kraft, deren ‚zwischen jenen beiden fallende Richtung mir denselbem: also- in einer Ebene liegr. In dieser Ebene ziehe mandurch den Punkt M auf die Richtung der entstehenden Kraft R eine ‚grade Einie recht- winklicht.. Dann! hat wegen Gleichheit der 'entstehendem Winkel CM B, AMDso wie DMC,„AMBD,die AM gegen MD und MC eben die Richtung P2 von der Zusammensetzung der Kräfte. 181 als MC gegen MR und MA. Man sche also MA= P’als eine Kraft an, zu- sammengesetzt aus zweien Kräften, von welchen die eine nach der graden MD, die andere nach MC gerichtet ist. Die Gröfsen dieser Kräfte denen P, 0, R proportionel, mithin die. Kraft nach MD gleich Q. = die nach MC, das sey die MF, gleich P. 4 und die diesen beiden entsprechende wird die Kraft MA gleich ?P seyn, so wie R als die den Pund Q entsprechenden angenommen ist. Da auch die grade MB gegen MC und ME eben die Rich- tungen hat als MC gegen MB: und MA, so kann man die Kraft MB betrach- ten als aus zweien nach ME, MC gerichteten zusammengeseizt, deren Grö- sen ME gleich P. Sy MG gleich Q. g und MB gleich" R. 3 das ist Q, zu einander in eben den Verhältnissen stehen als. die ebenso gegen einander gerichteten Kräfte P, Q, R. Man has also statt den Kräften P und Q die vier Kräfte MD= 9%. MF=P.?,ME=P. z MG = D von welchen zwei die MD und ME grade RE. eh sind; aber diefe Kräfte sind auch der Gröfse nach gleich, also heben sie sich gegen einander auf, und: es bleiben nur die in derselbigen Richtung liegenden Kräfte -MF, MG allein übrig, deren Summe als Resultat von P und Q der Kraft MC=ZR gleich seyn muls. Man hat also die Gleichung R=B.2 +0% oder REVP FE und es ist die Gröfse der einzigen den beiden Kräften P und Q gleichgel- tenden Kraft bestimmt. Es ist also nur noch die Richtung dieser Kraft anzugeben, welche aus der eben gefundenen‘-Gleichung sich herleitewläfst. N Man bemerke, dafs da die beiden auf einander rechtwinklichten Sei- tenkräfte P, Q ihre zusammengesetzte R in Richtung und Gröfse bestimmen, aus der Gröfse dieser Kraft und ihrer Richtung gegen die Seitenkräfte die Gröfse dieser folgen müsse, also: die’ eine von der andern unabhängig ge- funden werden köune.. Es sey der Winkel der zusammengesetzten Kraft R mit der Seitenkraft P gleich a, also ihr Winkel mit der andern Q gleich B1 4 " Peek. und man muls haben P=/(R,a,-— eo) 182 Tralles Ye wofür-man setzen kann PZFLR,E) also aus eben den Gründen rc Q=fCR, kp a). Aber diese Gleichungen müssen noch bestehen, wenn. man statt den Kräften ?, Q, R die Kräfte nP, nQ, nR setzt; also muls sein nP=Zf(nR,a) undnQ=f(nR, =—a) wo n jede Zahl sein kann. Dann aber können diese Gleichungen nicht anders statt haben, als wenn man setzt nPznR.fa; nQ=nRf(2—a). Daher: P=R.fa; Q=Rf(2—a) und es bleibt blofs die Form der Funktion fa, oder f (= — a )zu bestimmen, Man setze zu dem Ende in der obigen Gleichung R?=P®%,9° für P und Q ihre aus den letzten folgende Werthe, IF man erhält rem) und aus deren Differenzial folgt ae IE Zen te Sul, und durch Substitution aus der ursprünglichen 28 RR vef3 VAe-rE-)) fa df« Va) m eier Vir—fee) wo m eine willkührliche von «a also unabhängige Gröfse, Das vollständige Integral dieser Gleichung ist: Arc.sinfa=ma+u; Also: Je = sin (ma+ 4). Mithin: =zmda, | | von der Zusammensetzung der Kräfte. 183 Mithin, diesen Werth von fa in die obige P=R. fa substituirt, P=ZR.sin (ma + u): Füra«=owird P=ZR, also hat man in diesem Fall ı= sina, daher «= Arc. sin. 1; für «a = 5 wird P=o, daher: ! Eu RB: x o= sin (m— + Arc. sin, ı) odero= cos mn; 2 folglich ist mE =(n+#)r oder m=2an+ı, won irgend eine ganze Zahl oder auch Null sein kann. Die allgemeine Gleichung wird demnach: P=Recos(2n+1ı)a. Arc.cos.o ts, 2n+ı 2n 2n+ı Aa wo i eine ganzewillkührlich zu ändernde Zahl, so folgt, da neine unabän- derliche Zahl, für alle diese Werthe von «, dafs P=o und a > Setzt man o= also Q= +R. Das heifst, die Kraft Q könnte für sich allein eben so auf denselben Punkt wirken, als andere gleich grofse aber verschieden gerichtete, wel- ches unzuläfslich. Es müssen also jene vielfachen Werthe von a nur einem einzigen Winkel, und zwar einem rechten, entsprechen. Dessen Ausdruck aber ist (2A+3) für Ajede ganze Zahl. Also muis sein itz)x er tn 2 mad y er Welche Gleichung nicht anders statt haben kann, als wenn im ersten Gliede Oder der Nenner + 2alson=o odern=—ı ist. Folglich wirden +1 =+1, die allgemeine Gleichung, also PzRcos+ta. Da aber cos+a=cos— a, und es nur darauf ankommt, sich zu erinnern welches Zeichen man gebraucht wenn man aus den Kräften die Winkel zu ‘ bestimmen hat, so kann man ein für allemal dasselbe Zeichen wählen, und es ist am natürlichsten das positive zu nehmen, wo dann der Cosinus von 184 © 0 Tralles dem Winkel der Richtungen selbst zu verstehen ist, und die ihnen 'entge- gengesetzten, so wie sie in den Construktionen ‚nicht erscheinen, auch im analytischen Ausdruck nicht vorkommen. Man ist gewohnt von der Zusammensetzung der Bewegung zu spre-, chen, ja vielleicht wohl gar diesen Satz von dem der Zusammensetzung der Kräfte zu unterscheiden. ‘Jenes- ist wohl nur ein nicht guter Sprachge- brauch , diese Trennung der Vorstellungen aber wäre irrig. Denn ein Punkt kann nie zwei Bewegungen zugleich haben, mithin kann auch von keiner Zusammensetzung derselben die Rede sein. Ein Punkt kann nur der Ein- wirkung von zweien verschieden gerichteten Kräften ausgesetzt seyn. Die entstehende Bewegung ist gerade diejenige, welche der Kraft entspricht, die jenen beiden gleichwirkend ist. Also kömmt.es, im Falle keine Kraft jenen beiden das Gleichgewicht hält, nur darauf an, zu bestimmen, welche Be- wegung einer einzigen in Richtung und Gröfse gegebenen Kraft auf einen gegebenen materiellen Punkt hervorbringt. Dies ist das Geschäft der ersten Grundsätze der Mechanik. Dies angenommen, so ist also die Bewegung ‚eines von zweien gegebenen Kıräften ‚getriebenen Punktes vermöge der Auf- lösung des Problems bestimmt, welches zu zweien gegebenen Kräften die gleichwirkende sogenannte mittlere finden lehrt, und.es bleibt also über diesen Punkt nichts zu erörtern übrig, Zusatz zum ersten Artikel der Abhandlung. Es sey MC der Diagonale MD des Parallelograms über MA und MB gleich, und in entgegengesetzter Richtung, so wird jede der dreien vom Punkte M ausgehenden Linien entgegengesetzte Diagonale der Parallelo- gramme der andern ‘beiden Linien seyn. a Es werde über MC und MB das Parallelogram MBEC construirt, und dessen Diagonale ME gezogen. Nun ist, da.DMC eine gerade Linie vermöge Voraussetzung, und CE parallel MB vermöge Construktion, der Winkel MCE gleich dem Winkel DMB, und da MC gleich DM vermöge Voraussetzung, CE gleich MB vermöge Construktion, so ist das Dreieck MCE dem DMB also ME der DB gleich und parallelliegend, weil ZC mit MB parallel. Aber AM ist der DB gleich und parallel. Mithin ME gleich der MA und mit derselben in einer geraden. Folglich ist MA die entgegen- gesetzte Diagonale des Paralleiograms über 73 und MC. w. z. z. w. & Es I u en ” ns ee Eee von der Zusammensetzung der Kräfte. 185 Es seyen MA, MB, MC nach Richtung und Gröfse drei im Gleichge- wicht befindliche Kräfte; jede derselben ist also eine durch M gehende ent- gegengesetzte Diagonale des Parallelograms über die andern (nach dem vorigen Satz.) Es seyen UX, YZ zwei willkührlich gewählte Richtungen durch M. Zieht man AD, parallel der einen Richtung YX bis sie die an- dere.UX in D trift, und AE parallel der andern Richtung UX, bis sie die erstere YX in E trift, so sind MD, ME als Kräfte betrachtet der Krafı M A, nach hypothetisch angenommener Construktion, gleichwirkend. Nach ähnlicher Construktion sind die Kräfte MF, MG der MB, und die Kräfte MF, MH der Kraft MC gleichwirkend. Also wirken die Kräfte MD, ME,. MF, MG, MY, MH wie die drei gegebenen MA, MD, MC, und müssen also an ihrer Statt gesetzt werden können, auch im Gleichgewiehte sein, weil diese es sind. Und da jene sechs Kräfte nur nach zweien Richtungen wirken, so müssen die in einer und eben derselben befindlichen sich auf- heben, weil, was ich hier voraussetzen darf, zweinach zweien verschiede- nen Richtungen wirkende Kräfte nicht im Gleichgewicht sein können. Es ist hinlänglich, dies für die nach einer der Richtungen wirkenden Kräfte zu zeigen; derselbe Beweis gilt für die andere. Es müssen also die Summen der Linien MD, MF, Mf Null sein oder die Summe der in einerlei Sinn vom Punkte M aus liegenden, hier MF, Mf, gleich sein der in entgegen- ‚gesetzter Richtung liegenden, MD. Man verlängere CM bis MK gleich MC, so ist MX die.Diagonale des Parallelograms über MA, MB, also die gerade von X nach A gleich MB, und zieht man noch ÄZ parallel AD und ZN parallel #A, so ist NZ der KA mithin auch der M2 gleich und parallel, und da DCMF, eine gerade, die Parallelen DN, BF und ZN, MB schneidet, so sind die Winkel NDZ, BFM und NLD, BMF gleich, mithin die Dreiecke DNZ, FBM gleich- winklicht,. und da die Seite NZ des einen der homologen MB des andern gleich, so ist auch die DZ der MF gleich. Aber der Dreiecke MXÄL, MC} Seiten ML, M# und MK, MC, liegen in denselben geraden Linien, und die dritte Seite XL ist der dritten 7C parallel, also sind sie gleichwinklicht, und weil auch noch die Seite MX der homologen M@gleich, so sind auch die Seiten ML, M feinander gleich. Also da vorhin gezeigt, dafs MF gleich DL, so ist ML und LD zusammen, d. i. M.D gleich der Summe von MF und MF. w. z. z. w. Mathemat. Klasse. 1804— 1811. Aa - 186 Tralles Wenn statt dreien Kräften im Gleichgewicht, MA, MB, MC, andere gleichwirkende Kräfte nach dreien willkührlich angenonımenen Richtungen zu folge der hypothetisch angenommenen Construktion substitwuirt werden, so müssen die neuen Kräfte wiederum: zu einander in oftgedachter Relation des Gleichgewichtes stehen. Ich nehme an, MD sey eine der neugewähl- ten Richtungen, und substituire statt der Kraft M C die ihr gleichwirkenden MD, ME, wo ME in der Richtung MB, so müssen die vier Kräfte MA, MB, ME, MD, oder die drei M4, MF=MB— ME und MD im Gleich- gewicht sein. Da MD, MEmit MC gleichwirkend, so sind jene, Seiten, diese, Dia- gonale eines Parallelograms DE, und weil die Richtung von. ME mit der von MB einerlei angenommen worden, so ist BME eine gerade welcher also DC parallel. Man vollende über MD, MA das Parallelogramm 34, dessen Diagonale MG der MC gleich und mit derselben in einer graden Linie liegt zu folge Voranssetzung. Man verlängere auch DM bis an die AG in H. Die AG ist der BE mithin der DC parallel, sie werden von der geraden GMC geschnitten, also ist der Winkel HGM dem MCD gleich und der Winkel GMHdem DMC, undda auch die Seite MG der MC gleich, so sind in den beiden Dreiecken GMH, CMD auch die Seiten MH, MD. und GH, CD einander gleich. Also ist die GH gleich der ME; mithin HA gleich GA weniger ME, gleich MB weniger ME, d.i. MB weniger BF (weil BF gleich ME genommen ist) oder MF. Also ist die Figur AHMF ein Parallelogramm von welchem MH die Diagonale, welcher deren Verlänge- rung MD gleich ist. Also sind die drei Kräfte MA, MF, MD in Lage und Gröfse so beschaflen,, wie es der hypothetisch angenommene Satz des Gleich- gewichtes dreier Kräfte erheischt. Verfährt man nun mit diesen drei Kräften MA, MF, MD wie zuvor mit denen MA, MB, MC, indem man nun statt der Richtung der Kraft MF in der Richtung MB eine andere wählt, und statt der Kraft M F zwei Kräfte substituirt, von welchen die eine in der neu angenommenen Richtung, die andere in einer der schon vorhandenen liegt, so erhält man ofienbar wie- derum drei Kräfte, auf welche sich die vier zurückführen, von welchen wiederum eine die entgegen gesetzte Diagonale des Parallelograms über die andern beiden ist. Also entsprechen dieselben der hypothetischen Gleich- gewichtsbedingung. .. - * von der Zusammensetzung der Kräfte. 187 Endlich nimmt man statt der in der dritten Richtung MA befindli- chen Kraft eine andere Richtung und setzt statt jener Kraft eine nach dieser neuen Richtung und eine nach einer der beiden vorhergewählten Richtungen, so erhält man abermals vier Kräfte oder drei, wenn man die zwei die sich in einerlei Richtung befinden auf eine zurückbringt, welche drei zufolge des gegebenen Beweises der angenommenen Gleichgewichts- construktion entsprechen. Also wenn statt dreien im Gleichgewicht be- findlichen Kräften, Kräfte nach andern Richtungen gesetzt werden, so sind die entstehenden neuen Kräfte wiederum im Gleichgewicht, wenn zur Gleichgewichtsconstruction angenommen wird dafs jede Kraft die ent- gegengesetizte Diagonale des Parallelograms über die andern Kräfte ist, N: -2.. Ze W. 188 Tralles — en Ueber die Identität des Algorithm’s für Differenz, Integral und ähnliche Operationen mit dem blofs algebraischen, Von Herrn TraLLes ”). D:. von Leibnitz zuerst bemerkte Analogie von Differenzformeln mit blofs algebraischen; istvon Lagrange sehr erweitert und zur Entdeckung neuer Lehrsätze benutzt worden. Den eigentlichen Grund dieser Analogie zu finden hielt dieser grofse Geometer nicht leicht, und begnügte sich da- her mit der Richtigkeit derselben als ein analytisches Faktum. Die Wich- tigkeit der Sache hat zwar andere Geometer veranlafst, derselben ihr Nach- denken zu widmen, welches für die Erweiterung der Analysis nicht ohne Nutzen geblieben. Allein wenn sie gleich die Uebereinstimmung der Koeffizienten einiger Differenz- und Integralformeln mit andern algebrai- schen oder transcendenten Reihen hinlänglich bewiesen; so war doch die Frage über den Grund dieser Uebereinstimmung damit nicht beseitiget, weil die einen aus ganz anderen Begriffen als die andern abgeleitet wurden. Das Bedürfnifs dieser aligemeinen Formeln zu so vielen analytischen Untersu- chungen, hat mich veranlafst, dem Grunde jener Analogien nachzuspüh- ren, um zur Erleichterung des Gebrauchs der auf sie sich gründenden For- meln, diese ohne Zeitverlust im Moment wieder aufzufinden. Was ich fand ist so einfach, dafs nur der Gegenstand, welchen diese Nachforschung betrift, mir erlauben kann, dieselbe der Akademie vorzutragen. Es ergab sich nemlich, dafs die Zeichen der endlichen Differenzen und der Differen- zialien sowohl als die Integralzeichen überhaupt und im allgemeinen be- trachtet, gerade so wie Gröfsenzeichen im algebraischen Algorithmus zu #) Vorgelesen den 22. Jun. 1809, über den Algorithm. 189 behandeln sind, sie seien mit den Einknönen auf welchen sich jene Zei- chen beziehen, verknüpft, oder man betrachte und behandele sie abstrakt für sich, als Zeichen von Regeln oder Funktionennehmungen nach einem gewissen Gesetz. Der Grund hievon liegt in diesem Gesetze, aus welchem jene Behandlung eben so nothwendig folgt als eine algebraische aus dem Begriff, dem zu folge sie ausgeführt wird. Ohne diesen Grund würde das Bemerkte auch nur eine Art Erweiterung der bisherigen bekannten Analo- gien seyn. Das Gesetz selbst für die Regeln besteht darin, dafs dieselben so beschaffen seyen, dafs wenn die Gröfsen oder Funktionen, die ihnen zu folge behandelt werden sollen, aus mehreren von einander abgesonder- ten Gliedern bestehen, die also blofs mit dem Additions- oder Subtraktions- zeichen verbunden sind, die Regeln auf jedes dieser Glieder insbesondere ausgeübt werden und die Summe der Resultate nach den positiven oder negativen Verbindungszeichen der Glieder genommen, das Resultat ist, welches die Summe der Glieder, als eine Gröfse betrachtet, der Regel zu folge geben mufs. Um im Algebraischen davon ein Beispiel zu geben, so gehört die Regel der Multiplikation der Gröfsen hieher, welcher zu folge die- völlig von einander getrennten jede für sich, die eine wie die andere, derselben Multiplikation unterworfen sind. Eben so bekannt ist es, dafs für die Ope- rationen der endlichen Differenzen sowohl als der Differenziationen und Integrationen, dasselbe Gesetz obwaltet. Andere Funktionennehmungen können ebenfalls diese Bedingung haben, z. B. die Koeffizientennehmun- gen von Potenzen einer Grölse, nach welcher eine Reihe entwickelt ist oder als entwickelt gedacht wird u. s. f. ° Dieser gemeinschaftliche Cha- rakter der Differenziationsregeln ist bisher nicht benutzt worden. Den Geometer darauf aufmerksam zu machen, ist hinlänglich, um die Folgen dieser Bemerkung zu entwickeln. Ich habe dies, da es doch auch gesche- hen mufs, in dieser Abhandlung gethan, wobei es nicht zu verhüten war, sehr bekannte Dinge aufzunehmen, indem ihre Darstellung oder die An- sicht ihrer Entstehung sich ändert. Ich fange die Untersuchung damit an, blofs die Regeln zu bezeichnen, lasse sie aber ohne alle Bestimmung, den angegebenen Charakter ausge- nommen. Nachher wende ich die allgemeinen Sätze, solche Regeln betref- fend, auf die bekannten Differenzialregeln und die ihnen verwandten, an, wobei insbesondere entwickelt wird, was in der allgemeinen Betrachtung 199 Tralles übergangen werden durfte, weil es hier doch wieder vorkommen mufste, und so bald man von der bestimmten Bedeutung der Regelzeichen bis auf ihren gemeinschaftlichen Charakter abstrahirt, das besondere Resultat für Differenz und Integralöperationen wieder €in allgemeines ist. Wenn gleich die Grundsätze hier neu sind, so sind die Resultage als analytische Formeln betrachtet, fast alle bekannt, denn dieser Theil.der transcendenten Mathematik ist so vielfältig bearbeitet worden, dafs der Aufmerksamkeit der Analysten wenig entgangen ist. Indessen glaube ich meine Summenformel neu, und sie. hat gerade das einfachste Gesetz der Koeffizienten, nemlich. diejenigen welche der Cosekante eines Winkels ge- hören. Bisher, glaube ich, kannte man kein einfacheres als das Fortschrei- tungsgesetz der Cotangente eines Winkels. Die ohne‘ die allgemeine Theorie bewerkstelligte allgemeine Summation der Potestäten gehört zu jener Anordnung, aus welcher ich letztere leicht ableite. Die Koeffizienten an sich für die Summationsreihe, oder die Bernoullischen Zahlen, sinä bisher nur aus Relationsgleichungen auf mancherlei \Veise gefunden. La- place hat eine allgemeine Formel für dieselbe zuerst gegeben, allein sie legt den Charakter dieser Zahlen nicht dar. Ein sehr kurzer Ausdruck, den:ich für diese Zahlen finde, scheint mir der allgemeinste zu seyn dessen sie fähig sind. Von den Koeflizienten für die wiederholter Summationen zeige ich auf einem sehr kurzen Wege das allgemeine Gesetz. Untersuchungen von Lagrange über die den Zweck dieser Abhandlung ähnlichen Gegenstände, befinden sich bekanntlich in den Abhandlungen der Berliner Akademie, worauf ich die Leser verweise, die beurtheilen wollen, was diese Eigenthümliches haben möchten. Ich mufs aber noch hinzusetzen, dafs Arbogast schon den Gedanken gehabt: hat, die Opera- tionszeichen von den Funktionen zu trennen, welches er separation des Echelles nennt, und so ist diese Trennung nur scheinbar, der Ausdruck selbst des- sen er sich bedient, zeigt, dünkt mir, schon an, dafs hier die Sache nicht aufs Reine war, und mit meiner Behandlung nicht dieselbe ist. - 1. Es sey u irgend eine willkührlich anzunehmende Gröfse oder Funktion, unter f:u werde eine nach einer bestimmten Regel aus z entsprin- gende Gröfse, eine Gattung Funktion von x oder einer der. in ihr enthalte- nen Gröfsen verstanden. Diese Regel sey aber der Natur, dafs wenn x in miehrere Theile, gleiche oder verschiedene Funktionen der Gröfse von wel- über den Algorithm. 19r eher #-Fanktion, zerlegbar ist, und dem zufolge u=z+y +... , folgende Bedingung der Regel statt habe: F-u=zf.(+y+..) Sf 4fy +... Wenn eine der Gröfsen z, y etc. diejenige von welcher x als Funktion angesehen, und auf welche f bezogen wird, nicht enthält, so wird fz und ‚[y... Null gesetzt. E Es ist leicht zu erachten, dafs eine Funktionennehmung solcher Art, mit andern ähnlicher Natur vergleichbar, und aus der ihnen gemeinschaft- lichen Bedingungsgleichung andere ihren Relationen gemeinschaftliche Ei- genschaften entstehen. 2. Da vorausgesetzt wird, die durch fangedeutete Regel sey auf jede 2 -. „ Gröfse anwendbar; so ist zuerst klar, dals man f.(f.u), kürzer f.u ge- schrieben, und überhaupt f. u formen kann, durch fortgesetzte Anwen- dung derselben Regel auf die schon durch dieselbe aus einer angenomme- nen Gröfse oder Funktion entstandenen; also dafs vermöge der Bedingung seyn müsse: ’ n rn n n Fu. ef ph 3. So wie diese Funktionen höheren Grades aus denen vom niedri- geren entweder Grad für Grad oder auch durch mehrere auf einmal in je- nem so wie in diesem Falle nach einerlei Regel entstehen, so kann man auch eben so umgekehrt die niedrigern aus den höheren entspringend an- schen, wenn gleich keine Vorschrift oder allgemeine Ableitungsregel für entwickelte Darstellung jener Funktionen niedrigeren Grades aus den hö- hern sich sollte geben lassen. Deutet man das Entstehen: von WE aus fu durch $. fu an, so ist also: n—7 p.fu=f.u. Mithin, fürv=zz +y+... n RR n—1ı 9./(z+y+r--\=fz +fy +-- n—ıI a—ı n n Aber F Eu=y.- fs; Amin. FYuissw. Also 9.fu=g(je + let.) Spfzt 9 N ten 192 Tralles Mithin ist eine Funktionnehmung eben der Natur als f, nemlich der- selbigen Bedingung unterworfen. 4. Da der Operation auf welche p hinweiset, die Gröfse auf welche sie verübt werden soll gleichgültig ist, so kann durch eine Erweiterung der Ansicht welche auf sie führt, dieselbe auch auf solche Gröfsen ausgedehnt werden, welche unmittelbar gegeben sind, ohne dafs sie erst durch Opera- tionen nach f gefunden worden wären. Demnach ist pu diejenige Gröfse, von welcher das Resultat der Operationen nach f das v selbst geben würde. Findet man also eine Gröfse von welcher das f genommen, wirklich z giebt, so schliefst man, dieselbe sey pu. Indessen ist dabei zu bemerken, dafs wenn f so beschaffen seyn sollte, dafs auf mehrere Gröfsen die Operation, welche f fordert, vollführt, dasselbe Resultat giebt, man nur dann sicher ist, die Werthe oder den allgemeinen Ausdruck von pu zu haben, wenn jene oder dieser alle die- jenigen sind oder umfassen, aus welchen durch dieNehmung von f das ge- gebene x erfolgt. Diese Betrachtung braucht jedoch hier nicht weiter ver- folgt zu werden. } 5.Man sieht aus dem Bisherigen, dafs eine p Operation entweder jedes- mal eine f Operation aufhebt oder als aufzuheben angesehen wird, und umgekehrt, beide also als einander entgegengesetzte Operationen zu be- trachten sind. Es ist daher natürlich statt des Zeichens 9, in so ferne es sich auf f bezieht, sich des Zeichens f”" zu bedienen. Es ist f selbst also k +1 _o 70% % > Sa) +o sovielalsf , undf , oder f istkeine Operation, so dafs fu, fu das u selbst bedeuten mufs, also das eine wie das andere gleich u zu setzen » o n “ o ist. Man kann daher f alseine Einmalnehmung desz betrachten, fu=ıu, ” ” . oO und in diesem Sinne f = 1 setzen, 6. So wie nach der angenommenen Schreibart die Anzeige einer r mal n nach einander zu machenden f Operation durch f angedeutet wird, so be- —ıxn -n . L i _ deutet auch f oder f dien malnach einander zu verrichtende f R , m n m+n Nehmung. Und es ist klar, dafs, so wie zufolge der erstern f f ,f 2 * 5 a LP 1 n — m n—m i zu schreiben ist, so auchf f oder f f durch f sich aus- drücken läfst, indem letzteres jedesmal das Resultat ist, wenn die Anzahl der ui i . _ P = Al. E f Operationen n, dieder f aber m ist, selbst wenn sie in irgend einer unter über den Algorithm. 193 unter einander vermischten Ordnung einzeln nach einander folgen sollen. Denn stets unterbleiben so viele Operationen der einen Art, als enigegen- gesetzte derselben zugleich vorhanden sind. 7. Da die Bezeichnung der Operationen einer Art in Beziehung der ihr entgegengesetzten, d. i. derjenigen welche sie aufhebt, nur so eingerichtet zu werden braucht, dafs das eine Zeichen das andere nach gewöhnlichen arithmetischen Regeln aufhebt, wenn diese Zeichen als Gröfsenbezeichnung Er , I i behandelt werden, so kann man auch statt f schreiben pP da in eben ” - —-i - . der Nebeneinanderstellung, in welcher f f sich als Operationen aufhe- ke} ben und f oder ı machen, auch 7 und / dieses leisten. Man kann da- her die Bezeichnungen 1 und 7w, auch aka und Fr als gleichbedeu- tend betrachten und nach den gewöhnlichen für Gröfsen üblichen Regeln in ihrer Nebeneinanderstellung mit denselben verfahren. 8, Drückt man die zn mal wiederholte Operation nach f, also f mit einem einfachen Zeichen F aus, so ist f "= Fals Operationsvorschrift und r nr J @ty+.)=SFG@HtrHt.-) n Auch da Fu= fu was auch z seyn mag, so ist mithin I @+y+...)=Fz+Fy+.... | Mithin ist F das Zeichen einer Regel eben der Bedingung als f, indem F(z+y+..)=Fz+Fy+.. „ Man kann sehr bequem fin Beziehung auf F durch F®_ ausdrücken, { ar Also wenn F ein Funktionszeichen obgedachter Art, so ist auch #r eben der Natur. Will man anders sich davon überzeugen, so kömmt es nur darauf an, - I J= F* in F mit nicht gebrochenen Exponenten darzustellen. Diese Ent- [3 wickelung von f oder F* wird nur die Eigenschaft haben müssen, dafs sie n mal wiederholt’ giebt, indem die Bedingung ı f= F" nur ausspricht, es solle seyn: f= (FR) = F Mathemat, Klasse, 1904 ı$ı1, Bb 19% Tralles Diesem Geniüge zu leisten, darf man nur setzen Fr = (14 (F-ı))” Man übersieht wohin dies führt, und da gleich wieder etwas ähnliches vor- kommt, so wollen wir hier nicht dabei verweilen. . 9. Wenn fundg Operationen bedeuten, die zwei von einander unter- schiedene Gröfsen der Funktion die ihnen unterworfen ist, betretfen, oder diese Operationen zu einander in sonst einer willkührlichen Beziehung stehen, beide aber der Natur sind, dafs es für jede allein gestattet ist, sie auf die getrennten Glieder der Gröfse auszuüben und die Summe das Re- sultat der Operation auf die vereinigten T’heile ausmacht; so kann man auclı die zusammengesetzte Operation, nach welcher eine Gröfse oder Funktion, welche sie auch sey, sowohl die eine als die andere jener Operationen / und $ besonders betrift und die Summe der Resultate dieser Operationen auf dieselbe Gröfse zu nehmen ist, als eine einzige betrachten gleicher Be- dingung mit jenen. Denn, für y, z... als Funktionen einer oder mehrerer Grölsen, und für 2=z+y+.. wird wegen der Bedingung ex Su+ryu=zfz+fy+..+92+93+..=fz+tygz+fy+yJy+.-- Versteht man also unter (f+ p)u eben dasselbe als unter fu +pu, so ist auch furyuzcf+Yp).(z+y+..)=(f+Pp)z+(/+y)y +.- Mithin ist die f+9 Operation eben der Natur als die einzelnen f und 9. Auch wenn die eine Operation auf das Resultat der andern verrich- tet wird, ist das Resultat beider als eine einzige betrachtet, eben der Natur. Denn wegen der Bedingung der Operationen nach f und nach g ist: Sya+ty+.I=flygr+py +... )SfpzHfpy+- Also wird die Operation fy, als eine betrachtet, auf die getrennten Theile 2, y etc, der Gröfse besonders vorgenommen, Demnach ist jeder Ausdruck von f +9 wie von einem algebraischen Binom für sich, und in der Entwickelung ganz so zu behandeln wie ein einfaches Formzeichen, und leidet die Gleichungen zwischen F und f+y, welche vorher zwischen F und f allein vorgekommen’ sind, Eben so wird es sich auch mit +9 +) +... verhalten, wenn die hinzugefügten Form- zeichen den erforderlichen Charakter haben, und fp mit pf, atıch fab, ap etc, mit abf, ab etc, verwechselt werden dürfen, über den Algorithm.- . 193 Die angenommene Bezeichnungsart der besondern Art von Funktio- nen, mit welchen wir uns hier beschäftigen, gestatten also, diese Regel- zeichen als Gröfsenzeichen zu behandeln, entweder abstrakt für sich, oder als solche Gröfsenzeichen,; welche die wirkliche Gröfse, auf der sie aus- geübt werden sollen, multipliziren. Dafs dieses in ihrer fernern Entwicke- lung ebenfalls statt haben wird, läfst, sich erwarten. ° 10. Gesetztf+f oder f+1 werde als eine Operation F angesehen, die Gröfse z auf welche sie ausgeübt werden kann, sey welche sie wolle, so ist Fuz(f+ı).u 2 Daher Fu=(f+)$(f+ Mu} =f(f+)u+lf+T)u 2 zf.(fu+u)+furuzfur2futu, das ist Fu=(lf +aef+f).u Nimmt man hievon das fundf zusammen, so erhält man 3 2 Fu=(f+3f+3S+1).u Allgemein sieht man dafs seyn müsse n 2 3 Fu=z(ı+Af+Bf +Cf +....).u 2 wo nur die Anzahl jeder der Operationen f, f etc., das ist die Gröfsen A, B,... welche nur von rn abhängen, zu bestimmen sind, Man setze in der Absicht: ni 2 3 Fuz(1+4,f+B,f+CGf$ +---)-u; so sind A,, 2; ».-- dieselben Funktionen von n+rals A, B,.... von m Also hat man An= 1 gesetzt, A, —A=AA, B,—BZAB. u. s. w. n+ı n n+1 2 Auf der andern Seite, daf.u=(f+1ı).fu, wird #.u aus Fu er- halten, wenn man von dieser das f nimmt, mithin allen f in F ein f zusetzt, o o und im ersten Gliede daı =f, statt desselben ff d. ı. / setzt, und zu dem n Erhaltenen das Fu selbst addirt. Daher ist Fuzfitlä+r)f+ (BAT +CH BIP +... Ju. Bba 196 j Tralles Die Vergleichung dieser beiden identischen Ausdrücke für 4 giebt für die Koefhizienten als Funktionen von n betrachtet: A,—(A+ı)=o also AA=ı, mithin AzIızmn + const. Allein mit2z=o wird A Null, also auch const. zo und 4=n B,(3B+4)=o ns AB=zn, also =DRr wo die willkührliche TEE aus gleichem Grunde wie zuvor Null ist, so hat man auch ! C,—(C+B)=zoalo AC=DB und C=22n.n. s. w.; folglich n 2 2 3 3 4 Fu=(1ı+n.f+3n.f+32n.f+2n.f+...).u wo alle Summen ohne Konstanten zu nehmen sind, unter welcher Bedin- gung diese Koeffizienten sehr bekannte Grölsen kurz vorstellen. a+1 Für n eine ganze Zahl ist alsdenn auch =, =0; 2n=0,u.5. wu Rer- ner ist jeder vorhergehende Koeffizient die Differenz des folgenden, An = ı gesetzt, also: da A=zn so ist der vorhergehende AA= An=1ı., der die- _ sem vorhergehende Aı =o, und so mit den übrigen, r sey was es wolle. Es ist aber auch noch ferner: n 2 x Fu=(1+2n°.f+Xne St Ge a Daher SR = (u == zo) n°. uU; wo nur zu bemerken, dafs 3 und f zu einander in keiner Beziehung stehen, und jede auf eine eigne Gröfse gerichtet ist, f auf z und 2 auf n°, welches gleich Eins aber bestimmender durch n° dargestellt wird. Also ist F vollständig dargestellt durch die gegebene Entwickelung o , in f, fängt in allen Fällen mit f oder ı an, und hört auf, wenn n eine n s h ganze positive Zahl, mit /, in allen andern Fällen aber geht sie unbe- stimmt lort. Man darf nur in den entwickelten Summen für die Koeffizienten —r _n statt z setzen, so hat man den Ausdruck für die Operation # . Denn die Herleitung dieser Koeffizienten beruht einzig auf die Bedingungsglei- über den Algorithm. 197 n ni n n+e chung der Regelbezeichnung F. Fu=Fuoder (f+ı1)(f+1)=(f+1) welche auch nach obigem für ein negatives n statt hat. Auch wenn n ein Bruch oder irgend eine Zahl ist, hat sie statt (nach 8.), also gilt die gefun- dene Entwickelung auch für diesen Fall. ı1. Es ist stets erlaubt, für die Entwickelung irgend einer Funktion eine Reihe willkührlicher Form anzunehmen. Kann man vermittelst der Bedingungen, welchen die Funktion uxiterworfen ist, die unbestimmten Gröfsen der für dieselbe angenommenen Entwickelungsform bestimmen, so hat man die wirkliche Entwickelung der Funktion in der gewählten Ge- stalt. Diese bedarf also weder einer besondern Herleitung, noch weniger einer Rechtfertigung. Istes hingegen nicht möglich, in der angenommenen Form die unbekannten Gröfsen zu bestimmen, so läfst sich die Funktion auch nicht nach derselben darstellen. —n [>73 —_—n Will man den.Fall einer negativen Funktionnehmung#=(f+f) » besonders behandeln, so setze man 7:2 =(8 +Af+Bf +... ).u und —(n-+1ı) 2 BR BE(I PAGE HB, A Fre) wo A, , Bı ; ... eben die Funktionen von n+ı als A, B, ... von n sind, (n+1) —(r+1) z(ı+f)F mithin _n 2 . 3 F.u=f1+(4,+1).f+ (BB +A:)f + +Be).f + h.u Verglichen mit der ersten Setzung giebt dies, wenn man sich erinnert, dafs A,-A=AA, BB-B=AB. u. s. f. für Anzı, A=ZA,+ıals AA=z—ı und Az—Sı=-n B=B,+4, also AB=—-A, und B=X(n-+ı) C=C,+B, also AC=-B,(B+AB)=- $Z(n+ı)+n+1J —n —_— Es ist aber auch: FF =F.F also AC= —S(n+2) und C=-N(r+2) u. 5. W. ; Zu den Integralen sind keine beständige Gröfsen hinzugefügt, weil sie mit n Null werden müssen und sie dies thun, wenn jene Beständigen Null sind. Mithin hat man wiederum allgemein = ERBE, 3 %8 4 F.u=(1en).f+2(n+1).f—2(n+2).f +3(n+3).f—...)-#. 198 Tralles worin man für n setzen kann was man will, versteht sich, nach Entwicke, lung der Integrale. Allein die Form für ein positives z zum Grunde ge- legt, giebt eine einfachere Ansicht der Fortschreitung. Diese hier läfst sich auch zwar auf eine ähnliche bringen, durch die bekannte Relation zwischen Integralen und Summen 2y= $Sy—y, wodurch man erhält: Fu ER Er einke E a I & oder (1+f) =E a)" HI Allein, die Abwechselung der Zeichen hat in der vorletzten Form doch noch statt, ‚und überdem ist die obige positive Form vorzuziehen, wegen der Bequemlichkeit des einmal eingeführten Algorithms zwischen Integralen und Differenzen, sie auch wirklich allgemein ist, n absolut nimmt, da sie nur fordert am Ende —n statt +n zu setzen, und dann diese dem Wer- the nach giebt. n ı2. Gesetzt man wolle ?.u entwickeln wenn - % a F.u=(1ı+0,.f+0,.f+a,.f+.»-)u; WO @&, , Gy, &,... bestimmte Gröfsenzeichen und f3 f. .. Funktionszeichen sind, unter der bisher angenommenen und fortwährend gültigen Bedingung. Auch hier hat, der angenommenen Bezeichnung der Wiederhohlung der Anwendung der Regel gemäfs, die Gattung von Bedingungsgleichung n+ı n rn statt, # =F.F, für die Regel an sich ‚ oder für das durch sie bewirkte . n+ı n 7 Gröfsenresultat #. u= F.Fu. Setzt man nun: n 2 3 Fuz(A+B.f+C.f+D.f+...)u und ek 2 5 Full £B +6 HD, Sr jo n wo, da die Form für F allgemein seyn soll, nsey was es wolle, auch A,, B, etc. eben die Funktionen von 2+ ı seyn müssen als A, B etc. von n. Um auf der andern Seite von Fe das F zu nehmen, hat man, da 2 Fzı+a,:f+a,.f +-- n ” n 2 n F.FZF+a,.fJE+0,JSF +. über den Algorithm. 199 gerade so, als wenn man F mit F oder dem was es bedeutet, zu multiplizi- ren hätte. Für Fim letzten Ausdruck sein gleichgeltendes gesetzt, so hat man: Due, ca Fa or DH er Are ade. ger. +0; Af + .. +.. welche beide Entwickelungen von N demkihch seyn müssen, also sind die bei gleichen f Zeichen befindlichen Koeffizienten gleich. Mithin ist zuerst: AYZA Also A beständig. Um es zu bestimmen darf man nur bemerken, dafs es fürn=ı auch ı ist, also überhaupt A = ı. Daher wird dann aus den Koeffizienten von f, die Gleichung B,=zB+a,4oder B, =B+a, oder AB=o, erhalten. In AB ist » die veränderliche und An=1r, weil B, eben die Funktion vonn+ıals B von r ist, welches auch bei den andern statt hat. @, ist von.n unabhängig als gegebene oder willkührlich angenommene Gröfse, und so verhält es sich mit a,, a, etc. Daher denn ; BERBSRZERN.n Die hinzuzufügende Konstante ist Null, weil Z fürn=ı gleich a, werden mufs. So hat man nun weiter AC=za,B+o, AD=a,C+a,B+a, AEZaD+a,C+a,B+a, AF=za,E+a,D+a,C+a,B+a, uw. s. w. Also integrirt, daB=a, .n, so ist: C=a,In+a,.n Daatön+sa, a,2n+a,.n Ezal2nl3c'a,2n +30, a,]2n+a,.n + 0% 7) . F=ao‘!n Bu 3 E; in 3 =0,2n+40, 0,2n+ 3a, a,[2r +2u,a,|2r +a,.r +30; a; +2a,a; 200 a Tralles w.s.w. Die Koeffizienten sind, so wie sie hier stehen, vollständig; in den wiederhohlten Integrationen sind nemlich die beständigen Gröfsen Null zu setzen, damit die Koeffizienten C, D etc. fürz=ı, gleich a,, a, etc. wer- den, wie die Natur der Aufgabe hier es erfordert. Uebrigens hat die Fort- setzung der folgenden Koeffizienten keine Schwierigkeit. Aus der Herlei- tung erheliet, dafs sie für jeglichen Werth von n gültig sind. Es darf beiläufig wohl angemerkt werden, dafs sich hier der Grund zeigt, auf welchen die nach Bernoulli oft gebrauchte Beweisform beruht: dafs eine Entwickelung allgemeingültig sey, die fürz + ı eben die Form als für 2 annimmt und für irgend ein bestimmtes n entsprechend befunden wird. Oben ist aus der Nothwendigkeit der Identität der Entwickelungsform für r und n-+ı und unter Beobachtung der Bedingung aus jener zu dieser zu gelangen, die Form gefunden, In der Bernoullischen Beweisart wird die Form selbst als bekannt angenommen und deren Richtigkeit erprobt, als die eines Integrals durch Differenznehmung. ı3. Man ersieht aus dem age ge leicht, dates wenn ' Fzoftaf ES ae man auch setzen könne: Ai 3 FZz/.(a+u./+mf+t...) und also seyn werde Fzaf (1Höf42 1 +. .) & @ Die letzte n .malige Funktionnehmung ist eben so entwickelt. Es würde überflüssig seyn, andere Fälle besonders zu behandeln, da es hinlänglich erhellet, dafs diese Art Funktionszeichen durchgehends zu behandeln sind, als wären es Gröfsen, man mag die Gröfse oder Funktion, auf welche sie ausgeübt werden sollen, hinzufügen, oder sie abstrakt betrachten, wie zu- letzt hier geschehen. ist. 2 3 14. Sieht man f+af +ßf +... als eine Regelan, die man durch F andeutet, so kann man f durch # ausdrücken. Denn man setze zaF+ BRACHEN 2* ? und für F, F etc., deren gleichbedeutende aus der Einerleiheit 2 3 F=ftef+Pßf +... gezogen, so erhält man: über den Algorithm. 201 2 4 = aftaaftaß.ftayft.... + Bf Haba f+ u Bet? + ef +2bpf + a8 +3caf + IBM. 4 Hu dfır... etasyk Setzt man f und dessen Gleichbedeutendes identisch, so ist klar, dafs wenn a,b, c etc, diesem zufolge bestimmt werden, f mitaF + 5% 7 einerlei ist. Diese Koeffizienten aber lassen Sich nen, denn man hat für die Identität: a=1; aa+b=o; aß+t2bu4cZ=oetc., woraus sichd, c etc. ergeben, deren Auseinandersetzung sonst bekannt ist. Die hier befolgte Vorstellung um f durch F darzulegen, ist so ge- wählt, um in Gedanken den Gang der analytischen Verrichtung so verfol- gen zu können, dafs man nie aus den Augen verliehre, welchen Begriif man mit den Zeichen f und F verknüpft und dieser Ansicht gemäfs folge- recht fortschreitet. Allein zugleich wird man während der Operation ge- wahr, dafs man nicht anders verfahren müfste wenn f und F wirkliche Gröfsen wären. Das Resultat für die Koeffizienten zeigt das nemliche, und, da es bei einer Auflösung einer solchen Gattung von Gleichung als die vor- gegebene, nur um diese zu thun seyn kann: so ist es erlaubt, auf dieselbe die Theorie der Umkehrung der Reihen ohne weiteres anzuwenden, ohne den hier gewählten Weg zu durchgehen. Hätte man für f einen Ausdruck in 7, bekannter Form, so folgt also, dafs man dieselbe auch so ausdrücken dürfe, als wären f und F Gröfsen. Wenn z.B. JEF-3F2F_ıF%... wo die Koeffizienten dem Gesetze der bekannten logarithmischen Reihe folgen, so schreibt man auch hier ohne weiteres; f=log.(ı + F), und zieht daraus F=e/—ı, und so mit andern. 15. Die Behandlung von F=f+%9 geht aus dem Bisherigen hervor, . Wenn @,eine, wenn auch noch: unbestimmte, Funktion von’ f,: das heifst, wenn man blofs annimmt die 9 Operation lasse sich durch Anwendung Mathemat. Klasse, 1804 — 1811. Ce 202 Tralles der f ausrichten, also auch darstellen. Jede Formnehmung nach 7 erscheint also, als eine Binomische derselben Art von f+9, die sich nach Umstän- den entwickelt ohne dafs f und p zusammenfliefsen, welches jedoch be- wirkt werden kann, sobald man eine Relation zwischen f und 9 annimmt, und dieselbe in das durch f und 9 gehaltene Resultat setzt. Allein alles besteht eben so, wenn man auch annimmt, es habe keine Relation zwi- schen f und p statt, sie also als von einander unabhängig angesehen wer- den, wie auch dann geschehen mufs, wenn sie auf independente Gröfsen der ihnen zugeordneten analytischen Funktion sich beziehen, selbst wenn » ganz derselben Natur wäre als f. Nur Vereinigung von fund g hat nicht mehr statt, sie bleiben in Entwickelungen von zusammengesetzten Formen von. F nebeneinander stets eigenthümlich bezeichnet stehen. Aber = (f+ 9) kann nur dann vollständig die reduzirte Form einer algebrai- r F sehen Binomischen Potenz annehmen, in so ferne pf und fy so wie Pro- dukı€ zu einerlei Resultat führen, welches, wenn p und f Funktionen von einander sind, im Allgemeinen natürliche Folge des bisherigen ist. Sind ga und f von einander unabhängig, so ist es wohl am einleuchtendsten, zu ersehen, was die bestimmte Natur von g und f jedesmal entscheidet. In andern Fällen und bei mehrern Formen f, p, \b.... gilt, was von zweien gesagt ist. 16. Nur uın an einer fafslichen Idee das bisher auseinandergesetzte anzuknipfen, ist mehreremale bemerkt, dafs sich die Behandlung der Funktionszeichen in Beziehung auf die Gröfse auf welche sie anzuwenden sind, als Faktoren derselben verhalten. Da dieses aber nicht als Lülfsmit- tel der Herleitung gedient hat, sondern die Formen aus den festgesetzten Begriffen und deren Bezeichnung allein abgeleitet sind, so kann man umge- kehrt die Sache ansehen, und die Multiplikation von irgend einer Grölse mit einer andern in die Reihe der Funktionennehmungen setzen, welche sich auf alle abgesonderten Theile einer Gröfse gleichmälsig erstreckt. In der That hat man, wenn u=z+y-+... auch au=az+ay+. Also ist diese Operation offenbar als eine besondere der Gattung fu=fz+fy +... zu betrachten. Man kann daher auch alle die gegebenen Formen aus einem höhern und-allgemeinern Princip abgeleitet, als solche ansehen, unter welche der 'Algorithm der Gröfsenrechnung mit begriffen ist. In dieser Hinsicht würde eine weitere Verfolgung des Gegenstandes uns jedoch nur über den Alsorithm. 203 mit gröfßserer Abstraktion auf lauter bekannte Sätze leiten. Allein es giebt mehrere Anwendungen des bisher blofs nach der allgemeinen Eigenschaft der Regeln Behandelten, die von grofser Wichtigkeit sind, und die nach der genommenen Ansicht nicht nur mit ungemeiner Leichtigkeit gesche- hen, sondern auch den Algorithmus in der transcendenten Analysis voll- ständig begründen und erweitern. 17. Es darf ohne Beweis hier vorausgesetzt werden, dafs die Regeln nach welchen die endlichen Differenzen und die Differenzialen der Funktio- nen gefunden werden, den Charakter haben, dafs sie auf jeden der getrenn- ten Theile einer Funktion besonders auszuüben sind. Alles was daher von der eigenthümlichen Art von Funktionennehmung eben im aligemeinen entwickelt worden, gilt für diese, welche durch die ihnen geeigneten Zei- chen A und d angedeutet werden sollen. Die ihnen entgegengesetzten Operationen 3 und / sind also zufolge des obigen eben der Natur. Neben diesen führe ich noch ein besonderes Zeichen 5 ein, um eine Substitution von a-+a z, B. statt a in einer Funktion von a anzudeuten. Diese Operation ist nemlich derselben Gattung als die übrigen eben erwähnten. Denn wenn A eine Funktion von a gleich +C+... ist und man das Resultat der Substitution von a+a in A statt a haben will, so mufs man sowohl in B als in C etc. die Substitution besonders vornehmen, so dafs also für A=B+C+... seyn wird: SA=5(B+C+..)=5B+5CH+.... 18. Setzt man in 54 sta:t a, a—a so ist klar, dafs wieder A ent- steht; diese Operation ist also der vorigen, welche sie aufhebt, entgegen- gesetzt, und mufs dem zufolge und dem Algorithm der Gröfsen gemäfs mit %5" bezeichnet werden. Man hat auch 55%-...5-4=%5 4 dasjenige was aus A wird wenn man-n mal nacheinander @+. statt a setzt, wofür sich hier ein Beispiel einer sehr einfachen einzelnen Operation darbietet, die dieses auf einmal leistet, nemlich die Substitution von «+ na statt a. Diese Operation kann man nöthigenfalls besonders bezeichnen, wodurch man zwischen dieser Bezeichnung und dem 5 eine Gleichung wie oben ($8.) erhält. Aber die Substitutionen nach einander können auch auf verschiedene von einander unabhängige Gröfsen, welche in der Funktion A vorkommen, a, b..... gerichtet seyn. In diesem Fall’ kann man zwar beide Substitu- 2 Cca 204 "Tralles { a tionen für @ und 5 z. B, durch das Zeichen 5 auch ausdrücken, dieses wird aber zwei von einander unabhängige Operationen unter sich begreifen, die also verschiedener gegen sich irreduktibeler doch gleiche Natur andeutender Zeichen bedürfen, 5, für die a, %, für die & Substitution, so dafs also nun 5=%,-5, oder auch, weil hier die Abänderung der Ordnung erlaubt ist, 5. %, gesetzt vrerden mufs. Bei mehrern ineiner Funktion vorkommenden Veränderlichen, wird also 5=%, 5, du. .-., mit willkührlicher Versez- zung der Zeichen statt haben, und nun auch 3°=%,.8 5 u +. - . seyn. Aus den mit dem Zeichen 5 verknüpften Begriff wollen wir nun das Folgende ableiten, wodurch, indem eine bestimmte Anwendung des allgemeinen Algorithms vorgenommen wird, zugleich ein Theil der allge- meinen Theorie der Differenzial- und Differenzfunktionennehmung und den umgekehrten Operationen von selbst sich entwickelt. 19. Da, wenn in x Funktion von x, statt x gesetzt wird z-+i, das Resultat gleich seyn mufs der Funktion z selbst ohne i und einer andern Funktion von x und i; so kann man setzen: S=1!+Adi Su=(ı+A)u=mu+Au, wo, weil 5 eine Funktionnehmung auf gesonderte Theile, auch ı oder 5% und ebenfalls A eine solche seyn mufs. Man kann aber für die Einmal- nehmung oder 5° jedes andere Null bezeichnete Funktionszeichen nehmen, also auch setzen: 5 =A°+A. Allein die Einheit ist in diesem Falle das. allgemeinere Zeichen, dessen wir uns daher, wenn nicht besondere Um- stände es anders veranlassen, bedienen wollen. Das A ist in diesem Falle eine bekannte Operation, denn da& es ist, so hat man aus der gesetzten Gleichung in Regelzeichen 5=1 +A soglecth A= 5 — 1. Es ist keinesweges ‚nöthig die Setzung von g=I-+FÄ zu rechtferti- gen, wie eben geschehen, sondern man kann sie als Hypothese betrach- ten. ‚Denn es>kömmt nur darauf an, wenn die Regel für 5 gegeben ist, derselben und der gesetzten Gleichheit gemäfs, ‚die andere Regel: A zu bestimmen. Wenn das Substitutionszeichen 75 vor einer Tunktion steht ‘oder auf dieselbe sich bezieht, so. zeigt es nur die Regeliorm im allgemeinen an, aber uicht die Gröfse in. der Funktion für welche, noch was für. dieselbe über den Algorithm. 208 zu substituiren sey. Eben so verhält es sich mit dem andern Zeichen A. Es mufs also in jedem Falle beides gemerkt und unterschieden werden, auf welche Gröfse sich jedes insbesondere erstreckt, vornemlich wenn mehrere ähnlicher Art wie oben 5, 5, . . unter ein allgemeineres 5 begriffen sind. Denn dieser Bezeichnung ähnlich wird nun auch gesetzt: 5,Zz1+4A,; 5, =ZırträA, etc ao. Die einzige Gleichung 5=1+& giebt zu mannigfaltigen Folge- rungen Anlals, man hat nemlich sogleich: n rn n ” 5=(1ı+A)und A =(5—1) von welchen die erste gröfsenähnlich entwickelt die als Interpolationsfor- mel so bekannte Reihe Su=(ı4nA+ A +...)u R und die andere 2 7. n.n—I Mu=z(S—n8"" +, 5°... Ju die nte Differenz einer Funktion giebt, ausgedrückt durch die verschiede- nen Werthe der Funktion, wenn statt x, als die veränderliche betrachtet, die Werthe (1+A)e=xr+Ar, (ı +2A)e=2+2Ar etc. substituirt werden. Auch ist 5”z was man sonst durch u, wohl zu bezeichnen pflegt. Das v kann in obigen Reihen hinter jedem Zeichen besonders ge- schrieben werden, welches aber weniger bequem. Läfst man es ganz weg, so hat man die Gleichungen in blofsen Regelzeichen. Geschieht die Wiederhohlung der Substitution jedesmal auf eine an- dere Gröfse, so tritt statt der Form der Potenz die eines Produktes. hervor. Denn wenn man nach schon erklärter Weise setzt, dafs für, n verschiedene von einander unabhängige Gröfsen z, y, &.... in derselben Funktion auf einmal oder nach einander substituirt werden soll (1+4A,),(1ı+A,)y.=z+Az,y+A,y etc. so hat man: BZ 5.54 du nn ZIHÄA=Z(T+A)(T+A, (TFA) re woraus umgekehrt obiges 5” als eine Folgerung fliefsend betrachtet werder 206 Tralles mag, indem man hier , =%, =... und A =4A,=A,, setzt oderz=y=x.... annimmt. Zu bemerken ist, dafs so lange die Zeichen A,,A,.... vor Funktio- nen stehen, sie gleichsam formale Regeln ausdrücken, wenn sie aber in deren Ausübung vor deren Wurzelwerthe z, y,... treten, hört dieses auf, und A,z, A,y... sind nur noch als einzelne unbestimmte oder willkühr- liche Gröfsen zu betrachten. Es kann aber freilich z noch weiter als eine Funktion von e betrachtet werden, und in diesem Fall hört A, nicht auf Regel zu seyn als bis es vor 2 kömmt und man A,ö und deren Potenzen grade wie die einzelnen Gröfsen behandelt. i Es ergiebt sich aus obiger Formel der Werth eines zusammengesetz- ten. A, nemlich 5—-1285,5, m IZAZ(I+Ä)(I+AÄ,)...—1I Ferner hat man A=$fCı+A)JG+A,)..—} n n n S=(I+A)(I+A,) ...... Will man aber statt A,z; A, y... setzen %.A,z; uA,y.... so hat man n n Ana n% "2 5=8 5 =C+A), (1+A,)- 21. Es sey 5u das Resultat der Substitution von (r+4A)r d. i. z+Arz statt x in v als Funktion von x. Man bezeichne die m malige Ope- Te ration oder Substitution 5 mit O, so istalo O=%5. Es ist aber in die- sem Falle O auch das Resultat der Substitution von + mAx statt x, so Dx dafs man hat: Ox=(1+D)x gesetzt; A Fm Abstrahirt man yon allem Besondern der Anwendung und Fafslich- keit halber hinzugefügten, so bleibt im allgemeinen die Hypothese übrig dafs 5=1+A; 5=0 und 0=zı+D nach welcher A in D nnd umgekehrt D in A sich darstellen läfst. m Wegen der Voraussetzung 5 =O geben die andern beiden Gleichun- gen: (1+A)=ı+D. Mithin D=(1 EIN 08 I. über den Algorithm. 207 Umgekehrt folgt ı+A=(1+D)r alsoA=(1ı +D)= —ı ; folglich er I—m „, , I-m.t-2am „, Ban a m?.2.3 D 1 Also auch: rn m rn n _ı ” D=f(1+A) —ı}; A={(ı+D)r—ıj Hängt man diesen Gleichungen in Regelzeichen die Funktion z von x an, auf welche D und A als Differenznehmungen bezogen werden, so » . ergiebt sich wie die Differenzen jeder Ordnuug von x aus einander abge- „Jeitet werden, wenn die gegebenen zu den zu suchenden die Relation ha- ben, dafs die einen aus einer m mal gröfseren Veränderung des Radikals x der Funktion u als bei andern entstehen. . Man sehe für die Anwendung nnd Entwickelung dieser Formel eine Abhandlung von de la Grange in den Schriften der Berliner Akademie für 1779. a2. Für eine Substitution von —Ar statt x in z ist das Zeichen 5 —" wie oben erwähnt, anzuwenden, ‘Da diese negative 55 """ Operation eine positive Substitution 75 aufhebt; so ist klar, dafs wenn man, wie gesche- hen, letztere auch mit 1 +A bezeichnet, also setzt 5=ı1-+A, man für 5" setzen müsse (1 +A)”', folgerecht den allgemeinen aufgestellten Grundsätzen, wenn man für A den einmal festgesetzten Begriff beibehal- ten will, In der That ist 5 5= 5 "und eben so in ihren gleichbedeu- tenden (1 Ay‘ (1 +4) = (1 Ay Dem zu folge hat man die Sub» stitution von z—Az d. i. (1i—A)z statt x in einer Funktion auszudrücken durch Rn. MD SBANTEN 2 3 5 mE RA ARE St oder, wenn man die Reihe nicht ins unendliche, oder in bestimmten Fäl- len so weit bis dafs A” der Funktion Null wird, fortschreitend denken, son- dern abrechen will 208 .Tralles. - Soll diese 5" Operation wiederholt kai: n male, so wird sie ausgedrückt werden müssen durch 5" G-aratar. A), welches offenbar nichts anders ist als der im vorletzten Artikel gegebene Ausdruck für 5”, wenn in demselben n negativ genommen wird, welches also diesem zufolge erlaubt ist. Es kann also 5” für n jede Zahl, durch 9°, 5!, 35?.,.. als gegebene betrachtet, wodurch es dann auch A, A?.... sind, gefunden werden, 9* sey einfach oder zusammengesetzt, auf mehrere unabhängige Grölsen ge- richtet. Also hat man in der Anwendung dieser Formen den Werth von F@+aäA,2z,y+ßA,y,...)füra, ß... jegliche Zahl, wenn die Werthe der Funktion F, F(z,y...),F@&@+.&2,y+A,y3....)F@+24A2,y+24A,y,...) etc. gegeben sind. Für A,y=0,A},2=o etc. geht dies in die einfache Form F(z+uaA,z) oder 5". Fz über. Allein um 755” zu haben ist es nicht nothwendig von 5? auszugehen. Denn da allgemein so folgt auch mn n n— mn 1 ° r6} =(1ı+A) +: rem) :Ö wo in der Entwickelung alle A sich nun auf 5” beziehen, das 3 aber wie es schon bei der allgemeinen Behandlung der Formen angewandt worden, auf n—m allein sich richtet und die Mitfaktoren bildet. T 3 . . Setzt man n=0, m= ET indem man die unbestimmt gelassene z und gar nicht aufgenommene Funktion, doch als irgend eine denkt deren Veränderliche x, so hat man o ( a — x:Azx I zn oc —xr:ÄAr 3.6 Ad = ee ö ER) ö 1— 2.4 ö —a;Ax . + 4 >E Das 5 einer Funktion bezeichnet offenbar was aus derselben wird. | & Ä 3 wenn-in derselben 2— 7. Ar anstatı x, d. h. dieses Null gesetzt wird. pr Man über den Algorithm. 209 Man zieht aus der Entwickelung die Gleichung Ener en z,.c—Az 2 —x;Axr Sure = (Art) Also wenn man ein A dem x unmittelbar vorsetzt: o —x:Ax xzıÄäx ss” —5 = +: —.A+2 —.A’+.. a8), —x:Ar I x“ —x:äz Oder: 5-5 = (5 .(A 5°) eine Gleichung, welche, um den ersten Theil zu finden, nur erfordert, dafs das A° d. i. das A der Funktion gegeben sey. —zyA —zıA —xr:A Es ist aber auch: 5 a, 5 £ 950 =(1ı+4&A) sazp: Mithin —x;Az x xz.z+Axr z.c+Ar.cx+2Ar O_ a = BEER ET SETIT AS ö ö ale EN Trike MT, 2. Ian a + Daher dem vorigen ähnlich: uE —ıxı:Ax Er mar I x A I x ö ö = ö T1+S.AAz' TREE Wo sich nun ur A auf 5° bezicht, das $ oder 52 auf - — z die Differenz von x auch für die Anwendung dieser Zeichen gleich Ar genommen. 23. Oben it 5" = (1 + A)" nach Wiederholungen von A entwickelt, Allein man kann dieses 5" auch nach Potenzen von z entwickeln und hat . 67 alsdenn zufolge der bekannten Entwickelung von «@ nach Potenzen von x auch hier 5 =ı+.n.log. 5+ 7 (log 3) + (log.5) +... oder 2 2 5 =ı+nlog.(1i+A)+ —log. (1+A) +... wo im zweiten Theile log. 5 oder log. (1 -+A) als Eine Operation angese- . hen werden kann, die, da sie nur aus A Operationen zusammen gesetzt, nemlich der Form A—3A? +53A°—... ist, eben den allgemeinen Cha- rakter hat als A. Aber (log.ı +&)?, (log.1 +&)? etc., sind die Wieder- hohlungen der ersten Operation Zwei, Drei etc. male, jene also, die log.(1+&) Operation, als eine für sich betrachtet und mit d bezeichnet, Mathemat. Klasse. 1804— ıSı1, Dd 210 Tralles so müssen diese mit d?, d? etc, bezeichnet werden, und dem’ zufolge ist n?.d? n3 d3 STUNDE 1.2 ma Es bleibt nun übrig zu untersuchen, wie die Operation d an sich be- schaffen seyn oder was sie bedeuten mufs, in der Voraussetzung 5 u bedeute die Substitution von 2 +Ax statt x in z, wo dann 35" die von e+nAz statt x ist, Dies zeigt indessen die Formel von selbstan. Denn da n? d?u Su=zu+tn.du+ 3 so ist du der Koeffizient von zn in der Entwickelung von v, wenn e+nAx ß REN: : R statt x gesetzt wird. Mithin = der Koeffizient von nAx in eben der Ent- d’u du 2 — —— , — —— etc, sind die Koeffizienten von. (nAz)', 1.2 Au FAT wickelung; (nAz) u. s. w., wo so wie du aus u eben so d?u aus du, d?waus d’u entspringt. \ In dieser Darstellung entstehen die Differenzialien auf eine eigen- thümliche und sehr natürliche Weise, und mit ihnen zugleich der Taylor- sche Satz. : 24. Fürn=ı und dx ='Ar gesetzt, wie allerdings ®rlaubt ist, indem dx, Az blofse und von x unabhängige Gröfsen sind, sobald x nicht weiter als Funktion einer andern betrachtet wird, auf welche die A oder d Opera- tion sich beziehen könnte, hat man daher: 1 1.2.3 Suo=lı +d+ — -+ d+..)u. ” Der zweite Theil aber ist der sehr bekannten Form e, für e gleich der Basis der natürlichen Logarithmen. i Also folgt: zu=(1 +A)u=e.u - oder in blofsen Regelzeichen : 5=ı+rA= Er folglich: A=e_ 1, A"=(e 1), und d’ = (log.ı +4)”. Entwickelt man den zweiten Theil der vorletzten Gleichung, so bekömmt man: A = Be N Te ID» Der Koeffizient von d im zweiten Theile wird seyn, wenn man. sich die über den Algorithm. y 211 Exponentialformen entwickelt gedenkt und alle zu d“ gehörige Koeffizien- ten vereiniget, 1:23,36. 1 Re 2 au welches der allgemeine Ausdruck der nten Differenz. der uten Potenzen der Zahlen in ihrer natürlichen Ordnung ist, wenn man o als die anfangende ! 3 [7 [77 2 m a n nu betrachtet (nach 19). Denn esisthier: go =ı,50=2 etc.9o zn. n m \ k, 7 Ma n A oO Also der Koeffizient von d in(e —ı) = ———., welches letztere das I.2... Au so eben gesagte deutlich genug ausdrückt. So lange uen ist Ao=o bekanntlich und für u=r wird es =1.2...n. Daher wird dann obige Formel nn n n+ı nn+2, n Ao n Ao n-+ı Ao n+2 A =———dgd er nl _—— d fr I.2..n FR I.2..n+1 Fr I.2...n+2 + Ist 5 nicht einfach sondern gleich 5, 5,,.... so ist auch d zusammengesetzt y ‚ d dy 2 und gleich d,+d,-+... Denn 5,=e = S,=e€ ei gesetzt, giebt dı du dtdıut.:- A A > 5=088,..=e In diesem Falle also n n n d,+dy+:.. n A =(88u...—1) ={(1$A,)(I+A,)...—ı? -(e 72 £ı) ; 25. Von der Substitutionsoperation 5 haben wir die entgegengesetzte schon in Betrachtung gezogen. Die den A und d entgegengesetzten A Br die man mit 3 und, / anzuzeigen pflegt, haben ebenfalls im allgemeinen keine Schwierigkeit in ihrer Behandlung. Zuerst folgt aus der Gleichung A=35—-1, allgemein A'=23-2- 2. 2 o—ıI "trrke N) PRR Ser Entwickelt man den letzten Theil nach Wiederhohlungen der Operation 5", so hat man: . Daher oder auch 212 Tralles Daher ebenfalls 323-5” 2=25 +5 +..48" und in der Anwendung dieser Regelzeichen | BZu=z ("+5 +5°+ yu DZuzgtutgtutgniut... Die Entwickelung von ing " stellt das 2 allgemein als Summe unend- licher Reihen dar, deren Sinn und Identität in ihrer Begränzung liegen, wie es die daraus gefolgerten Gleichungen zeigen. Oft braucht man von derselben die Summe einer unbestimmten Anzahl von Gliedern, in welchem Falle man sie von einer bestimmten Gränze nehmen und so weit ausdeh- nen kann als man will. Die Form von 2x läfst sich für diese Absicht dar- stellen, wenn man die Division von 5”" durch 1— 57" abbricht: zz era: Ar Suss’utstut.. Hort ——- 7) Also Su=g "ut ur: irn Igttry worin das letzte Glied, da es die Summe der unendlichen Reihe der Wer- the von x für 2=—Ar, —2Ar, —3Ar etc. vorstellt, ganz von x unab- hängig ist, welches, woferne es nicht besonders untersucht werden soll, un- bestimmt gelassen, selbst willkührlich oder besondren Bedingungen entspre- chend, angenommen werden kann. Eine Funktion zu finden, deren Differenz einer gegebenen gleich ist, oder von dieser so: viele Glieder als man will zu summiren, ist also in Rücksicht des Resultats einerlei Geschäft, nur dafs dies letztere eine syn- thetische Vorstellung der Frage und jene blofs analytisch ist. Die Begriffe und fernere Entwickelung dieser Vorstellungsarten ist hier nicht mein Zweck. Es kann hier genügen gezeigt zu haben, wie durch den Algorithmus die letzte Vorstellungsart aus der ersten als Hypothese entspringt. Die wiederholten Integrale folgen na und man hat Be A’=(-1)"(14+5+8°+ 8° ...)” Also oder über den Algorithm. 213 Entwickelt ist also nach der letzteren Form 2. =(—ı) "rns+ u 3... Je Hehe zer nach der ersteren ist _ ea +1 _.n- =5 "+no" + ie oder we . # 1—S.57! 1—5.57: Nimmt man das erste Integral in der abgebrochenen Form und so jedes folgende, so wird die Form von 2” alle die niedrigern Ordnungen unter sich begreifen, welche dann ihren Werthen nach aus gegebenen Be- dingungen zu bestimmen sind. Es hindert nichts, die Wiederhohlungszahien der Operationen nach A und 3 eben so wie die für 5 im Allgemeinen als gebrochene zu betrach- ten, welches dann in der Anwendung sehr eigenthümliche Funktionen bil- den könnte, Aber in der Ausführung führt diese Ansicht in grofse Schwie- rigkeiten und kann wohl nicht ‚leicht fafsliche und vergleichbare Resultate gewähren. Die Wiederhohlungen der Integration können auch jedesmal auf eine andere veränderliche Gröfse in der Funktion gerichtet seyn; wie sie zusam- mengefafst dem formalen Ausdrucke nach in %*, 5,"... darzustellen sind, Jäfst sich leicht übersehen. 26. Die Operation von d”* als entgegengesetzt der von d, fordert, wenn sie auf eine gegebene Funktion ausgeübt werden soll, diejenige zu finden, welcher der d Operation unterworfen zum Resultat die vorgegebene Funktion hat. Um diese d=* oder / Operation mit den andern bisher be- trachteten zu verbinden, darf man nur die obigen Gleichungen, in welchen d erscheint, wieder vornehmen, und daraus d”* ableiten. Die Gleichung 52." giebt d7* oder [= -— „ ode = 7 —- Die Entwickelung des andern Theils a I I N: A—FA2 + — I> OR IE Zum € sa a6 5 Zus Mhreri. 5 < uk “ Mithin erfordert die Integration nach fin dieser irn er reicher nach 3 und umgekehrt. 214 | 'Tralles Auch ist f’= (ee) Und für Wiederholungen des ‚/ auf verschiedene Gröfsen in derselben Funktion - : I She FT Far) 27. Die Integration nach / als ausführbar ren kann man die- jenige nach 3 durch dieselben ausdrücken, und man hat aus der Gleichung ı+A = e sogleich Z= AT! = ( —ı)"*. ı-+e? Da nun a er F e-ı I ; und = — 2 —— cot. ——— .s0 ist auch e—ı Y—ı 2eVY—ı f I d (E—-1) = 32 - — 00, ————E, 'eVY—ı aVY—ı F Da 5-5 "ze—e”‘, so ist auch (S—- 5 ")2=(e—e”‘)2, und daraus: BD 572 = cm >= e— ee Im zweiten Theile für 3 die gleichgeltende Operation an sub- stituirt, so erhält man: ne ee Da nun et! er? zeopy sin. emo Hi sin. dJY —ı so ist: YV—ı V—ı ar RER - 2 2 m 2 ——— cosec I a Fire Fre 6n) ? d aV —ısin. V VZ =z4V —ı.coseedVy Zn (0+57"). 28. Wegen des öftern Gebrauehs dieser Formeln für die Summation und Integration, wollen wir dieselben insbesondere, weiter erwägen, und letzterer Form gemäfs, aber zugleich auf .einem- von diesen allgemeinen Vor- stellungen unabhängigen mehr, elementarischen Wege, das so oft Bee Problem der Summation der Potenzen behandeln. a über den Algorithm. 215 Man nehme von (z-+1)" sowohl als von (@—1)" und deren Ent- wickelungen nach Potenzen von x geordnet, die Summen ; so hat man, beide von .einander subtrahirt: 2(z+ 1 —2(z—ıy Zzan.I2-2493?n.32°73--22ın7.22°7°4.....- Der erste Theil dieser Gleichung aber ist +(„— 1)" für Ar=1, welches hier vorausgesetzt wird. - ze4(r—ı) n—ı n—2 =Zzz, und z, 2 u.sW. LEER z Um abzukürzen setze man bezeichnen eben dasselbe, wenn statt n gesetzt wird z— 1, n—2 U. S. W-, wobei zu bemerken ist, dafs in diesem Falle, für 1.2... abgekürzt ge- schrieben ı"", nach der Fakultätenbezeichnung, der Nenner auch statt 2.1”: dann 2.1"="%, 2.1°7%E u. s. w. wird. Dann folgt, wie man leicht ersehen kann, aus obigem die Gleichung a 13273 U N EEE A ı (rel lien Tr TESTER auayh "Ta 15. MORE 5.75 0 Dt TE une Daraus folgt dafs auch sey. et ns RER Me ee Mare yet Te Tel 1 OperEger PIE BameoT Cory roter De Orr een Dr Preuelens Ir Breker Ve Kerr welches, für das zweite Glied des andern Theils der vorigen Gleichung sub- stituirt, giebt 3x"! n—2 e n z I NDERZS 28 I I N 22°" Te HEN ae ad u) se EN 1a me are ene n8 I 1 Ei 13.2.1922” 79,8 —st+ Pr Er Hierin wiederum zufolge (A). Ze ar’ x -I0-9 = € re ehe hg ee RN ei I I gesetzt, so erhält man, wenn man —, mit # und den Koeffizienten von 1 Bern t 14 I 5 } —— gleich —— — —— mit # bezeichnet. h Ga 13! have - Irr-ı m 4 n—4 1% 3x2"? - SS = z+tM, er ı’=X ı— 13,X st ji 277,8 RX" # E ı an) GE. EEE LE: 19,8 PLI=T TE Sms 216 RR ’ Setzt man den Koefüzienten a —— gleich 4” und substituirt R—7 wieder für en: dessen Werth nach der Formel (A) so hat man weiter Iar-ı a Z' k 1 Sr- SF zz tk, 2 zn; ee ’uX + er 13! nt 19 über IE: ku jr h' 1 Iar-ır + SE EEE TH en 5X Tee j!r Demnach ist n n—2 n=4 n—6 n—ß Zah z Hz az Lam — etc. 5 . . rn na: wo die Koeffizienten so beschaffen sind dafs, wenn A den von z _ bedeu- u—ı n—2 n—2ut+2 n—2u+4 tet,k ,%A etc. diejenigen von z 12 etc., stets sey: “Rz Haie ads h [17 Le ” 1 er ki= Sam + —.... + + — ri It I5ıt 171% ITe—ıı jJ2um—ıı | [athue Diese Koeffizienten hängen also nicht von z ab, jeder wird aus allen ihm vorhergehenden bestimmt, und da die Relationsskale der wiederkehrenden Reihe, welche sie bilden, gegeben ist, so hat man den Bruch aus welchem I dieselbe entspringt Br A: v. oder statt desselben, ET De NE da das Fortschreiten. der Potenzen zu welchen die Koeffizienten gehörig, r 1 y gleichgültig v3 vs 1 De 0 Dr 2 Y m k>] „+38 + mm vu sin.cw:V —ı) Die Koefli zienten sind also eben dieselben als für die Kosekante des Winkels ——, } —ı dividirt mit Y—1ı. Hätte man Ax nicht ı gesetzt, sondern unbestimmt gelassen, so kömmt man auf völlig gleichem Wege zum Resultat n > dan z n—2 } n—4 u eng = (AD) HM 2 (Arien. Restituirt über den Algorithm. 217 n n=3 Restituirt man für z, z , ihre Werthe, so hat man, wenn man zu- gleich z statt n — ı setzt und dann mit 1%: multiplicirt: Sp A n+ı DE n—ıI _T @—Av) ; .'® (@— Ar) a ee a jr - Ax-k n—5 n—$ a" RN. z +@-&2) 2 Entwickelt man den vorletzten Ausdruck nach Potenzen von x al- lein, so kömmt A z:—u.s.w. ' Ian eo xzrn+ı " gn % L an—ı Ar ——— III on I m nn — rt ut 9,12+th2Ar 2. 19 12,1 PRELHE: — af LI an=ı Ar? I u NE = 13, 8 2. ran IH 2, j0-y1 Weit sohaure k' hi 3 77 I2r X + 2M n—u+1 B—I . . x . wo leicht zu sehen, dafs der Koeffizient von seyn wird 2 yn ‚ 2. 1P-arız (u—2) 2 kr ha ) set ya re 1 ı 14-271 T@—4L + ı31 wo die obern Zeichen statt haben, wenn 3 «4 eine gerade Zahl, die untern wenn z 4. ungerade ist. Ist hingegen « eine ungerade Zahl, so ist der Koeffizient (#—3) 1 R Zi er ar - (u—ı) on tar mn ten Ha he Dieses ist aber offenbar Null, zufolge der obigen allgemeinen Glei- chung zwischen den Koeffizienten 4, A" etc. Es sind mithin die Koeffizienten aller geraden Potenzen von Az in der Entwickelung von. 2x” Null mit Ausschlufs des Koeffizienten von (Ax)°, so dafs also, wenn man diesen auf die andere Seite bringt, wo- durch die Reihe ohne Ausnahme fortgeht, Mathenat. Klasse. 1804 1811, Ee 218 Tralles an 3 San + a _ art 1 naamıAz Gr) Ar 12,1 Bastr ı — of | N n4ı—1an3 A x? HR ni tiere A re we ee un 14 I 2 2 h k' — 1arı Iyı is a A" a1 EL Man sieht sehr leicht, dafs die Koeffizienten, in so ferne sie nem- lich blos aus bestimmten Zahlen und den oben bestimmten 4, 4" u.s. w. bestehen, auch aus dem Produkte zweier Reihen entspringen müssen, und en gleich Eur welche in (> + — a 4 SER: =) (ame + 7 +.) nach der Ken ins der Potenzen von v folgen, oder im Produkte 4 | (GHı+ ct no Mh ih Br Der erste Faktor ist gleich 1 + cos. = z. der andere aber der schon oben gefundene . Das Produkt beider ist also: v 7 — 1.5in, == v 1758 1 I v I 1.9 re — 00. ——- oder ——— cot. Z m v * AT v7 Yy=si e ) ' —ı e + ı 2 e—ı ed —1 Es - 29. Die Koeffizienten in der- Summe der Potestäten hängen also aufs genaueste mit denen zusammen, welche in der Summe jeder Funk- tion vorkommen, wie diese Endresultate es ausweisen. Allein es ist auch an sich klar, dafs dies nothwendig. Denn da allgemein 2 (e — ı)=1, so sind die aus-der Entwickelung von (e! — ı)-* entspringenden Koeffi- zienten unabhängig von jeder Funktion, auf welche 2 angewandt wird, in- dem die Entwickelung nur die Form der Regel ausdrückt, nach welcher das 2 in der Funktion zu suchen ist. Hat man also jene absoluten Koef- über den Algorithm. 219 fizienten für irgend eine Funktion gefunden, so hat man sie für jede. Bedenkt man nun, dafs jene Form für 3 entwickelt, die Gestalt d- +A+BDBd+Cd + Dd’ +........- annehmen mufs, so käme es nur darauf an, in irgend einer Funktion den Koeftizienten M von d" zu erhalten. Setzt man nun für die Funktion, von welcher das 3 zu nehmen, ‚eine gerade Potenz von x, x2"”, so hat man den Koeffizienten von x oder den von d’r—ız2r, also von an" —uex 30. Wenn man stets voraussetzt, dafs für 5 stattxz, +1 in die Funktion, auf welche sich jenes Zeichen bezieht, substituirt werde, wo also Ar ı, so ist 5—* die Setzung von x = o in jener Funktion, überhaupt auch ist es für sich klar, dals s=5* 257 * Also 2=(ı +H-A)> I 5 -" ZzZekuta)235 0* In der Entwickelung wird der Koeffizient von x” gleich dig. ı Ayz gt 35-* EWR S d% 2 wofür man auch setzen kann En an Da Allein jener Ausdruck ist hier in anderer Rücksicht bequemer, weil in der Entwickelung von (lg. ı +)” nur A mit positiven Exponenten vorkömmt, mithin das 3 jedesmal aufgehoben wird. Diesem zufolge wäre 3 auf irgend eine Funktion von x in einer nach Potenzen von x fortschreitenden Reihe darzulegen, und ‚ cr 2 5, 3 >=(1+z en + 2: VarE + er +) Ig-r Be 23 31. Hierin ist der Koeffizient von x besonders merkwürdig, wenn man die 2 Operation auf eine gerade Potenz von x, also w”" bezicht, d’r-ı weil alsdann dieser dem Koeffizienten von Oman ‚ wie oben be- merkt, gleich seyn mulfs. x Nun ist aber der Koeffhizient von x im letzten Ausdrucke, im Falle man das 2 auf z°* bezieht, gleich log(ı + A) 2.0’, won als eine beständige den vorgesetzten Operationszeichen nicht unter- worlfene Zahl zu betrachten und Ao — 1 zu setzen ist, wie oben ArZı. Ee. 220 Tralles Dieser Koeffizient gehört zu den Bernoullischen Zahlen, für wel- che also der allgemeine Ausdruck, oder die nte lg. ı +A A ist; so dafs man vermöge desselben jede Bernoullische Zahl unmittelbar o?:r oder — o?r A finden kann, ohne die vorhergehenden zu kennen. Der gegebene Ausdruck der zten Bernoullischen Zahl ist auch, wie log. ı + A d A man leicht finden wird, gleich — 122 oder "A ı®n, Entwickelt sind diese Ausdrücke 1 B (i — 3A-+#A? — 223 ae ang A om wo auch 12“ an die Stelle von o® gesetzt werden darf. Also sind die ersten der successiven Differenzen der enten Potenz der natürlichen Zahlen, o oder ı nach Willkühr als die erste betrachtet, zu nehmen und nach ih- rer Ordnung mit den natürlichen Brüchen £, 4 u. s. w. mit abwechselnden Zeichen zu multipliciren. log. ((+&A) A die folgenden Glieder Null werden, wenn auch Asr+ı or u.s.w. genom- men würden. Es scheint daher die Entwickelung nicht dem Ausdruck zu entsprechen, der zum Grunde liegt. Allein es ist auch nur eine schein- bare Verschiedenheit vorhanden. Die Entwickelung von o:* endet zwar mit Azn , weil Da überhaupt A @ +). — A" am 1 At! zen, so ist auch Au sea ZA om + AUT oo, welches in der entwickelten Form von lg. 1ı +A Ä 1?% gesetzt, die nte Bernoullische Zahl giebt 1 I 1 = Pt gEEREN Ne Beer re ar (22 Da ei len )® oder wenn man diesen Ausdruck zum vorigen addirt und die Hälfte nimmt 2 I 2 en—ı ar) Ar BR IB EA YERE Be on. 2 er = + Pa me Fanaentn) Will man die Bernoullische allgemeine Zahl blos als Funktion von n, der wie vielten Stelle sie in der Reihe dieser Zahlen einnimmt, aus- über den Algorithm. 221 drücken, so hat man in den obigen Ausdrücken statt A“ o” oder A“ ı7 für alle « von o bis 2 rn, dieEntwickelung derselben, nemlich: (at ı)m — u (Wr + ET gu — NR — .... I. zu setzen, und erhält dann den Werth der nten Bernoullischen Zahl + HH a) © = (HH u) or 2n (en— 1) -h + (d+4422....4+ a) Zar En an (2n-1)(en—2) 1.2.3. (2er ı) Mn + Gere: anne oder: in entgegengesetzter Ordnung geschrieben, x # ( on 1 . —_ 2} 2 .- see Ada = 7 Don+iı ge 2n + pr, en "r en(en—ı) on—1 1 "% ( 2:(en +1) m an au =) en—ı)r — etc; log.(ı #A Aus der Beziehung von tn auf 0?” aber folgt ihr Werth 3 nen an — ra en-+1 7 (_—— + o —) GR) an(an—ı) on—1i ; AR em 2.(en +1) Eu 77 Ar en) (an — 2J2r — etc... welcher mit dem vorigen einerlei Koeffizienten hat. Es ist nicht die Absicht, die verschiedenen Formen hier zu durch- gehen, deren diese Ausdrücke fähig sind. So ist es nicht nothwendig, die Differenzen von o?' bis zur Ordnung 2 r aufzunehmen. Denn da o?* als das Produkt zweier Potenzen 0” 02”=" angesehen werden kann, so wer- den, wenn man von 0?" als ein solches Produkt, die Differenzen nimmt, diejenigen Null, welche die Ordnung m oder an—m und falls man mn setzt, diente überschreiten. Man hat nemlich allgemein 222 Tralles At, IzpizE n.n—\ (a+Ar + ntAa,+Am=r A, A, + TE Ara Ar. )er wo, nach geschehener Entwickelung der Regelform, nach jedem A,“ das z, nach jedem A,“ das y zu setzen ist, oder umgekehrt, so dafs die einzel- nen Glieder die Form A“ z.A,’y mit einem numerischen Koeffizienten an- nehmen. Ich übergehe den Beweis dieser vielleicht bisher nicht bemerk- ten Formel, deren Fortschreitungsgesetz die ersten Glieder hinlänglich zu erkennen geben. Der bekannte Fall, wo d die Stelle von A ein- nimmt, ist in derselben enthalten; alle Glieder, bis auf das erste, verschwinden alsdenn. Um nicht die übrigen Koeffizienten der allgemeinen Form von 2 mit Stillschweigen zu übergehen, bemerke ich, dafs der Koeffizient (log. ı + ag L.2...n.Ä im Grunde einerlei Natur ist. Denn (log. ı HA" an _log.1ı+A (log. ı +A)m 1 a: LA de Vo2E an, welcher zu x” gehört, mit dem näher erwogenen von x o?: 1.2...mÄ ur A oT : A er: wodoe=Ao0Z I zu setzen ist, also s.1+A)m log.ı A an. an— ı.2n — 2... an—m+2 dog. 1+3) on ir _ er %- or tı—m 19... 1100 28 A IE, 3... m—ı.m log. 1+A wo nun nur noch rn o?r+ı1—m zu nehmen ist, welches wiederum Null oder eine Bernoullische Zahl, nachdem m gerade oder ungerade, ist.. 32. Aus den Koeffizienten der d inA und A ' folgen, wenn sie einmal bekannt sind, die von A' und A-" als polynomische Potenz zu- sammengesetzteren. Allein sie lassen sich auch unmittelbar finden. Schon oben ist vorgekommen, dafs, der Koeffizient von d“+r in A”, welchen An.owu-bn wir durch bezeichnen wollen, gleich TER el: n an+a] Dieser aber läfst sich in einer andern Gestalt darlegen. Denn es ist, wenn man Koeffizienten der binomischen Potenz n.n—ıi.n—2...rn—m-+1 mit n„ bezeichnet, 1 os "CHE Ar =(d+A-d)r =dr +n dr: (A—d)+n, de2 (Ad)? +n,d” +3 (A-d)’+.. über den Algorithm. 223 Die kleinsten Potenzexponenten von d sind in jedem folgenden Gliede um einen Grad höher als im vorhergehenden. Will man den Ko- eflizienten der Potenz dn+«, wo w eine ganze positive Zahl, so hat man nur diejenigen Glieder von A”in Betrachtung zu ziehen, in welchen sich dr+ « moch findet. Es ist aber offenbar nu de—m (A—d)4 das letzte Glied, in welchem nach d=+«, als die niedrigste Potenz, vorkömmt, aus wel- chem und allen vorhergehenden nur die Koeflizienten von dr +“ zusam- menzuziehen sind. Und so wird man erhalten: An 0 A—d (A—d)? (A— d)3 (A—d)# dr tu | 7 na 1 Ra gar du+ 2 le ie det u L° Von irgend einem Gliede dieser Reihe n„ — ——— wird man den zum. gesuchten Korfüzienden gehörigen Theil haben, wenn man, wie es die Bezeichnung andeutet, den von d“-+” aus’ der Entwickelung von n,, (A—d)* nimmt. Derselbe wird seyn: N Ar—ı Ar—2 < As ea Far n (7 en +%, ee et! Ira ee NEN N det) re] du+%—2] da + ı| Giebt man daher X alle positive ganze Zahlenwerthe von u bis ı n und nimmt- die Resultate zusammen, so entsteht: An Ar Au—ı Au — 2 ar Fe Tr ie Pe + Nu flo BEN + Na-ı —Na-ı en +... + Nu-a u: +... mithin; wenn man die zu derselben Ordnung von A gehörigen Gröfsen zusammenzieht: AN Au Au—ı a a a Pe ee N 3 nn Au—3 A3 A? er (un); dena] Hirte Was] +n, (u—7) a—ı det 3] A +n (v—n)a—ı def] Bei dieser Relationsgleichung zwischen den Koeflizienten der Poten- zen von din A”, das ist in (ce — 1)", und in A«, A«u—t etc. bis A, also in (!— ı)“, (!— 1)@—tetc., bemerkt man, dafs im zweiten Theile r ‚nicht mehr als Ordnungszahl oder Exponent der A vorkömmt, die Formel ET Tralles daher für n jede Zahl anwendbar und gültig ist, da vom Anfange der Ent- wickelung her nichts ihren Werth Beschränkendes bedingt worden, die- selbe also allgemein den Koeffizienten von dr+* in der Entwickelung w—i Tu aller Orten den Werth dieser Koeffizienten setzt, wodurch man, Aozı genommen, erhält: ar A.ormt A?2.ou +2 I ER Mı.—ı ae), ne Te Far von (e — ı)" ausdrückt, wenn man im zweiten Theile statt Au orw + nu (u—n)o Sum Ist «> nr und z, eine ganze positive Zahl, so wird die Gleichung identisch, denn es fallen die Glieder weg, welche in zu , 2a —ı .... mul- tiplizirt sind bisnu-;, wou—iZn; indem nn = ı, aber die vorherge- henden dann na+1, "n+a... 0 sind. Nachher aber wird auch im allgemeinen Ausdruck irgend eines Gliedes Ar-out% rn, Um, Tauchm 2 danun% u—n; so dafs nur das einzige Glied bleibt won. So verhält es sich auch noch wenn u=zn. Für den Fall —_— ıhatman, da n,—_-- ı oder — ı nachdem i gerade oder ungerade A! A.o« tı £ A? o« +? a0 7 aurDu-: "jutı, a tar Dura, TE Sr 8 oder A" av +1 A?rou +2 A:or +3 a u 3 P Pirsrre= zerrerüuge 2 U geese 7 SUR, 33. Eine Reihe mit abwechselnden Zeichen, welche also entsteht, wenn man von einer Funktion das Zah 2 ll ET 3r nimmt, läfst sich den Algorithm gemäfs in andere Formen darstellen. "Denn es wird seyn: 1 0 7X 2 un N RR - 5 545 5’+. A auch _(5°+5° +5 45° He )A= I 1+3 h Aber über den Algorithm. 225 L hack I r Aber 3 Falle. Demnach ist jene Reihe mit abwechselnden Zeichen oder die an- dere gleichgeltende X L I I I I a and Eee — A? —__— a3 emaß ne A+ 55 [N u N ERER “und wenn die Funktion, welche behandelt wird, eine solche ist, deren Differenzen irgend einer Ordnung Null werden, so hat die mit ihr ge- ‚ eine endliche Summe. In diesem Fall befinden F > I formte Reihe, ihr I+5 sich alle ganze rationale algebraische Funktionen. ” in d ausdrücken, so hat man: 1 Will man 1+8 —— ati et ed..... also ee ed ER a ira +0— 1 +2 —3 +....) d +6-27 +23 4 +(0— ı? 4 22° — 33 ann und die Koefhizienten sind nach dem so eben vorgekommenen sehr ver- ständliche Gröfsen, deren Werth sich durch die gegebene Formel bestimmt. ee Denn es ist der Koelflizient von Er im letzten Ausdruck, m = m m —Zm__.,, u d o—1 P) 5” ren; Ao=ı gesetzt, so dafs also in irgend einer Funktion von z,dx— Az angenom- o 27 L o? d? 03 d3 men ni = —— 4 dr —— I + art 1+8 EEE Sr 178 4° «1451 zu setzen, eine vollkommen angemessene Bezeichnung ist. Für die Koef- fizienten hat man nun nach dem obigen: 0% 1 I I 2 er zei ae E= N +5 er ie 23 Or I I I T m m m m 2 m 4% Le, Kar N, oo“ oder FE Pr 73m A % Fe 2 k om-+ı Maihemat. Klasse. 1504 — ı$ıı. 226 | Tralles welcher Ausdruck sich als eine bestimmte Funktion von m darstellen läfst, die für n jede gegebene ganze positive Zahl den Werth der Reihe giebt. Bekanntlich ist derselbe für m jede gerade positive Zahl Null, welches daraus hervorgeht, dals } 1 1 ee d ——— = — ——— , welches auch Ze” z4sec, ——— 9 te ezdLe—:d’ 2 N ES ı also in der Entwickelung nach d keine grade Potenzen von d vorkommen ie : 1 5 : können. Allein dies folgt auch aus der Form gi die auch in übergeht, welche zu der nach positiven Exponenten in 5 entwickelten ad« dirt als halbe Summe giebt EN RED Fe) ln Sind 45: (6 Sony) ET 5) + ) 1 Um es beiläufig auzumerken, hat man -——— nach aufsteigenden und fallenden Exponenten entwickelt.und die halbe Summe genommen, eine ähnliche Formel, nämlich } 1 7: [HS ENI ICHS TU HBTBEN ET Re Es wird also, da 5? 0” Zi", für A 01, es sey, 7 positiv oder a. 0" \ —. (andy an - Br 34 au ) ı1+5 ce l wo es klar, dafs für den Fall, wo m eine’gerade positive Zahl, alle Glieder o werden, hingegen wenn m ungerade, die ursprüngliche Reihe oe” 1+06 Zr ET DR NAT tea rin eltern a wieder hervortritt, die also nach der gegebenen Formel zu summiren ist. Es wird aber völlig überflüfsig seyn, bestimmte Fälle für die Werthe von” zu behandeln, dagegen aber glaube ich nicht übergehen zu müssen, wie nach den gegebenen Aufsehlüssen über die Natur der Reihen +0”— ı" +9" —,, diejenigen, wo das Zeichen beständig, entstehen. Es ist nämlich. 1” + 20” 1 3” 4... Zu gesetzt, die Reihe ins Unendliche genommen PP uZz a" +4" +6" STE... nun za u za + 37 Hd Hin on “folglich:. über den Algorithm. 227 subtrahirt man diese von der vorhergehenden, so bleibt ent w—u ZZ 0" 19 Ha" 3" +...» 1 Mithin | Hasen nme or —ır bar— 3" 4...) Also ist auch die Summe der Reihe, welche x bezeichnet, eine ab- solut bestimmbare Gröfse. m Es ist aber x nichts anders, als für Aozı, oder — AT" 0”. o" 1 OÖ 1-5 Mtı— 1145 Die Natur dieser besondern Grölsen als bestimmt betrachtet, hat Also hat man: —, A7TF-0 = dann die Entwickelung von A" überhaupt keine Schwierigkeit mehr. Denn es ist ATI — )Tzamdneti— et nı..: folglich der Koeflizient von d” idee 2: = a in n Zn — a A! n Tan) er tor 43 Fr N 0". Und es ist AT? 0” eine eben so gut bestimmte Gröfse als A 0”. Jene wird, wenn n gerade Null, wie. aus der Gleichung für A7! 0” erhellet, da, wie gezeigt, der andere Theil alsdann Null ist. 34. Die Koeflizienten von 5” in der Form end haben eine Eigen- thiimlichkeit, in welcher sie als für sich bestehend und unabhängig von jener Exponentialform erscheinen. Diese Ansicht der binomischen Funk- tionsentwickelung verdient auch deswegen bemerkt zu werden, weil in der- selben die Analogie mit andern oben gegebenen Formeln hervortritt. Es ist nämlich dieselbe, wie von selbst einleuchtet, folgende: & & dry Eu ser... nf rd oder 5 ir er [8°.d-+ f? 29, def 8.4 + AM also 5 S:dr — rt &., = a EI. 5% T—),.d ı—d!.d Da £& eine Gröfse, 5 hingegen ein Zeichen vorstellt, so wird man auch von selbst das o an & als Potenzexponenten und am 5 als Operationsex- . ponenten nehmen. Das /, oder d”" im letzten Ausdruck bezieht sich auf 228 Tralles über den Algorithm. &, das d aber auf 5° und damit endlich auf die unterzulegende Funktion von x. .Wegen dieser verschiedenen Beziehung ist dem d" oder / ein Merkzeichen beigefügt, um dessen Unabhängigkeit vom d nicht zu überse- hen. Uebrigens itd3 = dx = Ar zu nehmen. Daraus folgt leicht ° — r: .5 a “ oO — ONE — fı.d E wo do in 57-*:Ar sleich d x zu nehmen, und wenn. man integrirt, da 5-”:d= und dessen Differenziale kein x enthalten T: ’ I 2° 0 — — {6} rd — Zee —r:dr ID TS FT ey sargs © Integrirt man aber die vorhergehende Gleichung auf &, so hat man & &* d:dz -— _ ° — 8 ee. Jö EORÄN EL OE Dieses vn &=—xbis &Z o genommen, giebt 1 x et re rt —r:dr — __ 0, ee FO I {6} [8° [8 ED ıL/.d.dz‘ ® Integrirt man dieselbe ET nach x, so entsteht Sara + Et dr. welches zwischen denselben Gränzen, wie zuvor genommen, auch dasselbe Resultat giebt. Da diese Abhandlung nur die Identität des algebraischen Algorithm’s mit dem transcendenten zeigen soll; so wird es genügen, an den Grund- formeln der Analysis die vortheilhafte Anwendung desselben dargelegt zu haben. Dem Gebrauche des Algorithms in verwickelteren Fällen, so wie für die Auflösung von Gleichungen, in welchen Funktionen mit jenen Zei- chen verbunden sind, wird eine, eigne zu widmen seyn. Zur Abhandlung über dis geomelsische Onstructön. der Vogariifmen Lem Cm nn nn x x 7} ie “ \ F1 1 1 R N i \ j \ a \ j ei \ \ put IRDERDESNEGI” 7: TECREINEBSSGHETENR DER ertra len a; Ay lagen N Pr ; } x - ” wammensezung der Prafle von Tales. DS £ ' a Du nn nr ee Fe AR A2b, mein ER ‘ x e Ti . j 7] & ” Pr » * - mn EHFEFEERHHH 2 Dectmeler 'Tralles Wage a