ERI EG RSESBHUSPEGDIPE FOR EDVCATION FOR SCIENCE LIBRARY OF THE AMERICAN MUSEUM oF NATURAL HISTORY "n 1 À ACADEMIAE SCIENTIARVM IMPERIALIS PETROPOLITANAE pro Anno MDCCLXXIX PARS POSTERIOR. ——————— ———— — PETROPOLI TYPIS ACADEMIAE SCIENTIARVM MDCCLXXXIII. YS ARBILI ha: : MUXEUMSKAIAEMA | Vive ann inl IE » ^ NT m 4. 014, (459'045) s aneredooteoreoo e hbp! Cent noce o? Ceo ne^ teda) 190::952:00192:100:1:90::09155902€0::€0:109::60:609 CEN EYE TO ECT TWO EONS NCC ENCIECU ENCOTCUTY TABLE HISTOIRE DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES. MDCCLXXIX. Juillet Décembre. ASSEMBLÉE publique —- —. - JAEN Sur les moyens de rendre plus durable le bois qu'on emplie pour la conflruclion des Navires: extrait des. mémoires envoyés pour concou- rir au Prix dé 1779. Par M. Pallas 20 I EXPERIENCE faite publiquement avec une maifo- neite de. bois incombuflible, conftruite d'apres la Méibode de Milord Mahon. . "s far M. Krafft - - - 9. ]:6'8 QUE- *e 1V. ay e. QUESTION DE BOTANIQUE fropofe pour f jet du Prix de launnée 1782 - II. ME'TEOROLOGIE. E'TE/ de 1779. - - - - - «o. qus RECEPTIONS ET PROMOTIONS - - 18. OUVRAGES, Macbines c» Inventions prefemiées ou communiquées à l'Académie pendant le cours du dernier fémeftre de l'Année 1779. - 20. ACTA ACADEMIAE SCIENTIARVM IMPERIALIS PETROPOLITANAE pro Anno MDCCLXXIX. Pars pofterior cum tabulis XVIII. aeri incifis, MATHEMATICA Pag. M. le Marquis. de CURDMENRT: Sur les. fontlions indéfies ^ - - - . 3. LEONH. EVLER. De ferie Lambertina, Loddpigd qug eius infignibus proprieiatibus — - 29. A. L LEXEIL. Coninuaii? Differiationis de Me- ibodis integrandi aequationes | differentiales. ü- ueares in Tomo Actorum Ll. - - - 52. ?S V. a? NICOLAVS FVSS. Recberches fur un Probléme du Calcul des Probabilités. - - - PHYSICO-MATHEMATICA LEONH. EVLER. De motu ofiillatorio Datum ex filo tenfo dependentium - —— —— Dilwidationes fuper aüquot cafus aequi- librii difficiliores - . - - —— -—— Determinatio omnium motuum. quos. cbor- da ienfa et «niformiter crafJa recipere po- ieft ^ E - E E - — — De frecuentes tiangulorum mecbas nicis - - - rz - ANTONIVS-MARIA LORGNA. De curuarum in concameralionibus impulfu, noue Tbeoria LEONH.EVLER. De figura curuae elaflicae con- ira obiecliones quasdam li. D'Alembert PHYSICA W. SVIEF. B/enmiorum duae fpecies ex Mufaeo Academico. defiripiae - - " C. F. WOLFF. De fibus partium corporis bu- mani generalim; fpeciatim de vfu plicarum , y(3 Pag. 8I. 95 106. 195. quac we VL oq? quae im veficulis felleis monnullorum | corpo- rum inueniuniur - - - : P. S. PALLAS. Defviptones plantarum — Sibiriae peculiarium - E - i —— —— Capra «aucafica. e. fcbedis, Cel. A. Y. Gül- denftádt — - - - - z I. G. GEORGL. Serutamen cbemicum lichenum pa- rafiticorum - - - * ASTRONOMICA LEONH. EVLER. Cauiones neccffariae im deter- minalione motus planetarum obferuandae — - A. L LEXELL. De elementis .orbitae Cometae 4. 1773 obferuati, obi praeprimis disquiritur virum buus comeae tempus —periodicum affignare liceat ? - - - - —-— —— De perturbatione in motu. telluris ab. ac- Lione Veneris oriunda |^ - — - - - P. INOHODSOF. Breuis expofitio obferuationum aftronowicarum pro determinando fitu —geo- grapbico vrbis Nefchin inflitutarum — - - J. A. EVLER. Epitomg obferuationum | treteorolo- gicarum. Petropod A. 1779 fecundum | Calen- darium Gregorianum. inflitutarum * - Pag. 200v 247. 233: 282. 295. 335. 359. 393. 400. HISTOI- HISTOIRE D E L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SA4CAE:N C E S, Hiflire de 1779. P. IL. à i ATE SCA MU UA KP pP Sy PS PS pP p PEASS PS PIS DIS Pl HIA ACE » : e $$. Su usc 9 x Ue dos a $ 6/0 0875 — gu —677 $ E Wo PP WI P pA pA seen pP pl Pn PS e P 1A P fS HISTOIRE DE L'ACADÉMIE. MDCCLXXIX, Juillee —— Décembre. ASSEMBLÉE PUBLIQUE. I publique deftinée à décerner le Prix an- nuel, s'eft tenue le Samedi 12 Oc&obre, à onze heu- res avant midi. Elle a été honorée de la préfence de plufieurs perfonnes de diftin&dion, des Miniftrres des Cours étrangeres & des Honoraires. "Le Secrétaire de Conférences eam 4Aibert Euler ouvrit la féance par un expofé des publications & lectu- res.qui alloient entretenir cette Affemblée foicmnelie. a2 SE E. wo cu? HISTOIRE S. E, Monfieur de Domafrbntf, Dire&eur de l'Aca- ' démie rapporra enfüite que le Prix économique qui de- voit étre adiugé cette année, & qui concernoit la que(tion fur la confervation des bois de conftru&tion pour les na- vires, avoit été adjugé à un .mémoire allemand ayant pour Devife: Multum adbuc reflat operis, multumque reffa- bit, nec vili rato pofl mille fecula praecludetur occafio. ali- quid adbuc adjiciendi. SENECA. ^ Le billet cacheté ayant été ouvert, on y a trouvé le nom de M. Gorrfried Ludolpb Graffmann, Patteur de Sinzlow & Kortenhagen eu Poméranie dans le baillage royal Pruffien de Colbatz. | L^ 4c- £effi) a été accordé au mémoire allemand défigné par la devife: Omnia ert vno, omnia ad vmuius gloriam: & comme celui-ci contient un procédé fimple & trés conforme aux principes de la. Chymie, pour rendre les bois de con- flru&dion moins füfets à la corruption , - Académie lui a décerné en outre la Médaille. Académique en Argent: le billet cacheté dévant donc étre ouvert, on a réconnu que lPAuteur en eft M. Zlberij, Docteur en Médecine & Phy- ficien du cercle & de la ville de Conitz dans la Pruffe occidentale. M. le Prof. Pal/as lut tn extrait du mémoire cou- ronné, fuivi du fommaire de PAcceífit & des autres écrits envoyés au concours. Le Directeur annonca avec regret la perte que l'Académie a faite pendant le cours de l'année par la mort dc deux de fes membres, Meffieurs, le Confeiller ... privé & Sénateur Grégoire de Téplof MHonoraire & le : ; Prof. HISTOIRE. $ Prof. "ean Burmanm Externe. (*) b proclama en(uite à la place du premier, M. le Baron George d'Afcb, Con- feiller d'Etat au Collége Impérial de Médecine. — Le nouveau membre Honoraire lut un discours de réception & le Direceur y répondit. Le Secrétaire paffa à la nomination de trois Ad- joints, éléves de l'Académie, qui aprés avoir achevé leurs études aux Univerfités des pais étrangers, avoient rempor- té les fuffrages des Académiciens par des preuves non équivoques qu'ils avoient données de leurs talens & de leur capacité. Ces récipiendaires avoient apporté chacun un mé- moire pour étre lu à l'Affemblée, favoir M. le D. Oze- rélskowsky fur Pinoculation des arbres, M. Moifeenkof fur ks moyens les plus fürs de découvrir & d'exploiter les mines, & M. Zouyef fur les caufes du paffage des animaux d'un pais à lautre ; mais craignant d'abufer de la com- plafance de l'illuttre Auditoire, ils fe contenterent de pro- noncer chacun un petit discours de remerciment, auquel le Dire&eur répondit en les encourageant à pourfuivre leür carriere avec honneur & zele. Le Dire&eur publia enfuite la réception de' cinq nouveaux correfpondans que l'Académie a élus dans le cours de launée. a 3g M, (*) Hifltroire de l'Académie des Sciences, Aunée 17:9, premier Sémeflre, pag. 7T- ' 6 HIST OILR E M. le Prof. Krafft lut une rélation du fuccés qu'a eu l'expérience, faite publiquement le Lundi 7 de Décem- bre fur lincombuftibilit& d'une maifon de bois conftruite felon la méthode du Lord Mabon, qui a réfifté pendant plus d'une heure à un feu de flammes des plus violens, fans en avoir été confumée. M. PAdjoint Fz/* devoit encore lire un mémoire fort curieux fur une nouvelle efpéce de poéle fans tuyau de cheminée & trés favorable à l'épargne du bois, parce que la fumée ne fe perd pas en l'air & íe confume elle mé- .me par un mouvement de circulation: mais vu le temps que cette lecure auroit exigé, elle fut renvoyée à une autre féance. Le Direc&eur lut le contenu de la queftion de Bo- tanique, que l'Académie propofe pour le Prix de l'année 1782 & le Secrétaire en fit diítribuer les programmes imprimés. Enfin Le Dire&eur termina la Séance par l'acte de bru- ler dans un Réchaut les billets cachetés des autres mé- moires qui avoient été adreffés à l'Académie pour con- courir au Prix décerné en cette Affemblce. Su1 HISTOIRE. J tn nS 469050 4690 59-05 9056 DA) 56-0290 56 et9956-08))50 Sur les moyens de rendre plus durable le bois qu'on emploie pour la conftru&tion des Navires: extrait des Mémoires envoyés pour concourir au Prix de 1779. par JW. Palas. | ui le nombre des écrits que l'Académie a recus pour concourir au Prix propofé fur le meilleur moyen de rendre le bois de conítruction plus durable, la plus- part íe bornent à confeiller la macération de ce bois dans différentes eaux ftyptiques ou falines. ^ Entr'autres on a préfcrit de fortes infufions de tan renouvellées à plufieurs reprifes, des folutions de Vitriol de Mars & de Zinc, Peau mére qui refte aprés la cuite du Sel, & en- fin la faumure préparée avec du fel de rebut. "Tous ces moyens ainfi que plufieurs autres étant aílés connus & leur application trop bornée ou impraticable pour les grandes piéces de conítru&ion, l'Académie a cru ne pou- voir donner fon approbation qu'à deux mémoires, qu'elle croit contenir des avis utiles & praticables. L'une de ces piéces que l'Académie juge digne du Prix propofé, donne dcs reflexions fort fages fur le traite- $ HR rISTOILRE traitement des bois de conftru&ion en général, & pro: pofe, comme un .moyen infaillible de rendre le bois plus folide & plus durable, la méthode fuivante. On place le bois verd & dégroffi, qu'on aura foin de couper furtout au printems, für une pente bien ex- pofée au foleil: ou l'on formera dans la forét méme un pavé avec du moélon ou des pierres, recouvert de quel- ques pouces de fable fec, & aprés avoir rempli les inter- valles des pieces de bois de ce méme fable, qui doit les couvrir à la hauteur de plu(eurs pouces, on doit les laiffer dans ce bain jusqu'au defféchement parfait. L'Auteur qui affüre avoir pratiqué cette méthode en grand, annonce, que par ce procédé le bois fe deffé- chera en trés peu de temps, & fans aucune gercure à Pextérieur; qu'il deviendra plus compacte, & que tout fon aubier fera changé en bois, comme il arrive aux ar- bres qu'on écorce für pied. Il ajoute qu'on pourra fans nuire à la qualité du bois, augmenter la chaleur de ces bains de fable par des feux entretenus dans des excava- tions ou voutes pratiquées au deffous du pavé, & deflé- cher par ce moyen, pour les befoins preffans, les plus groffes piéces en trés peu de temps. L'autre écrit, que PAcadémie ne met quu fe- cond rang, indique une efpéce de minéralifation du bois, par un procédé fimple & trés conforme aux principes de la chymie, qui confifte à faire macérer ce bois dans une folution de Vitriol de Mars, qui pourra fervir à cet emploi jusquà confomption, & de transférer enfuite cc - bois HISTOIRE. ^ bois pénétré du Vitriol, dans des bacs remplis d'eau de chaux, laquelle en abíorbant l'acide vitriolique ne pourra que précipiter dans le tiffü du bois méme, les particules ferrugineufes , que le Vitriol y aura introduites. Expérience faite publiquement avec une, maifonette de bois in- combuftible conftruite d'aprés la Méthode de Mi- lord Mahon: rapportée par M. Arzft. I "Académie Impériale des Sciences, envifageant combien 4 i| feroit avantageux & important à la Patrie, d'y ré- pandre la connoiffance & la. Pratique de la nouvelle mé- thode de garantir toutes fortes d'édifices des ravages du feu, inventée par deux llluftres Anglois M. Hariley, & Milord MaPoz, avoit réfolu. d'en donner au Public une preuve aufl folemnelle que rigoureufc. Je füs à cet éffet chargé de faire conítruire une telle maifonette de bois fuivant le coutume du pais, de douze pieds de longueur fur autant de largeur. e fuivis exacement la méthode de Milord. Mabon & j'eus foin durant la bátiffe de faire remarquer aux ouvriers auffi bien qu'aux curieux qui sy trouvoient, jusqu'à la moin- dre circonítance du procédé, en leur dévéloppant le prin- cipe fur lequel il eft fondé. 1l feroit fuperflu d'entrer ici dans les détails de cette maniere de bàtir en bois, dont l'excellence a été parfaitement conítatée dévant une Hifloire de 1779. P. Il. b Aflem- 10 HISTOIRE Affemblée llluftre & nombreufe, par l'épreuve publique qu'on a faite le 7 de ce mois (Z'Ocoebre) en mettant à cette maifonette vn feu des plus violens, tout à la fois fur le toit, dans l'intérieur. & à Tentour, à la force duquel, malgré le vent qui s'y Joignit encore, elle a cependant parfaitement bien réfifté: enforte qu'aprés que le feu fe fut éteint de lui méme, ayant duré plus d'une heure, les planches ne fürent trouvées que char- bonnées à leur furface extérieure, & les poutres nulle- ment endommagées. ; (Tout ce que jai encore à ajouter à ce rapport, cCeft le réfultat. d'un cacul préliminaire de la dépenfe, que pourroit caufer cette nouvelle man!:ére de bátir, & dont je crois pouvoir fixer l'excédent à 50 pour cent, dépenfe qui ne fauroit étre miíe en paralléle avec l'avan- tage immenfe qu'ont de pareilles maifons, de réfiter avec . tant de force aux progres du feu & à la communication des incendies, fans faire mention de ce qu'elles feront beaucoup plus à Pabri du froid, de Phumidité & de la corruption, que lcs maifons conítruites de la maniere or- dinaire. ' | du HISTOIRE rr NO UAE QI IC M AC EIS IC A C M CD QUESTION DE BOTANIQUE propofée pour fujet du Prix de l'Année 1782. ententiae Phyfiologorum de plantarum | cryptogamiarum Linnaei, feu filicum, mufcorum, algarum, füngorum- que propagatione hucufque valdopere diviíae funt. Alii non nifi per gemmas plurimas harum plantarum perenna- re et feminibus plane carcre perhibent; alii femina vera in his adeffe et plantas matri fimiles cxinde provenire contendunt, qui iterum :quoad íeminum fructificationem inter fe differunt. Alii hanc per tunicam, communem va- ículofam, femina cryptogamiarum obuoluentem et in fu- perficie interna auram feminalem exhalantem, in filicibus et muícis praefertim, peragi; alii eandem per organa mafculina, illis" plantarum perfe&aram fimillima, auram ieminalem explodentia, in mufcis et fungis praefertim, abfolui afferunt. — Minime pariter de partium temporaria- rum denominatione, mufícorum imprimis, Botanici con- fentiunt; alii fubftantiam eandem pro polline antherarüm habent, quam alii femina effe dicunt; atque partem ean- dem alii antheram, alii feminum capíulam appellant. A- lii tandem illam mufcorum particulam, quam vulgo ca- lyptram nominant, pro tunica vaículofa fecundante, an- b.» thera- 12 HHES;/HOIHNÓNRR therarum vices fuftinente, alii pro tunica inerti, calycis loco inferuiente, declarant; iidem modo plane analogo de volua. fungorum. diflentiunt.. Ad lites has litterarias componendas Academia Scientiarum Imperialis Petropolitana Viros omnium gen- tium doctos inuitat, vt. vnam alteramue harum opinionum reiteratis obfervationibus et multiplicatis experimentis tan- dem confirmare, vel aliam, fi probabiliorem inuenerint ,. proponere velint, verbo: Theoriam. generationis et. fruclificationis plantarum: evypta- scamiarum Linnaei dare, et obferuationibus ad vari- a5, fi nom omnium attamen plurium. Linnaeanorum generum: cryptogamiorum fpecies inffiiutis , adiunclis - .que omnium partium — frucificationis. diflinclis et ico- nibus iluflraiis defecriptionibus corroborare, tandem- que demonfirare, anm modus .fruclificationir et propa- gationis omnibus clajfe erypiogamiarum bucusque. com- prebenfis plantis idem fit, an differat. pro ordinum fupra emumeratorum differentia. Vi praeterea figurae plantarum eryptogamiarum ad. examen reuocatarum: vel ex libris Botanicorum alligentur, vel. auctorum eura. confe&lae. dif[;riatianibus. addantur ,,| maximopere: euideniiae caufa ojlatur. Solutiones thematis nunc propofiti Academia Scien- tiarum Imperialis Petropolitana ante diem ri lanuarii anni MDCCLXXXM exfpectat, quarum ea, quam iudicium Sociorum Academiae Petropoli habitantium, (quibus. nun- quam. palma. Academiae concurrit), ceteris. praeftantiorem et IT£5$'D0]mKX'/E 1j et adaequatiorem declarabit, praemio centum nummorum aureorum, quos vulgo Ducatos appellant, condecorabitur. Differtationes diftidis litteris vel roífico, vel lati- mo, vel germanico, vel gallico: idiomate confcribendae; non nominibus auctorum , fed fymbolo diftinguendae; fchedula obfignata, externe fymbolum idem differtationi infcriptum , interne autem auctoris nomen continente au- gendae; atque ante terminum defignatum ad Academiae lmperialis Scientiarum Secretarium transmittendae funt, quo faco ab eodem fyngrapham cum numeri, fub quo differtatio fuerit repofita, fignificatione accipiet auctor quilibet, dummodo locunr, ad quem ea dirigenda fit, in- dicauerit. —Differtationes termino elapío advenientes prae- mium obtinere nequeunt.. Iudicium Academiae in primo poft terminum praefixum conuentu publico anno MDCCLXXXII enun- &iabitur.. m BUB b 3 ÉTÉ Y4. HISTOIREÉE. Q9, 49 6x o y flr fo S afia fel fd ETE de rg. Suivant le nouveau Stile. 1. | neigea pour la derniére fois le 24. Avril: il recom- menca à neiger le 31 Octobre. L'intervalle entre ces deux termes eft de 1i9o Jours. | 2. Y gfla pour la derniére fois le r9 Avril, Therm. de Delisle 1544, l| recommenga à geler le r3 QOaobre, Therm. 154^. Cct intervalle eft dé 177 jours. 3. La riviére débacla le 11 Avril par une tem- pérature de 148^, les glaces du Ladoga ne parurent pas. La Néva refia libre & navigable pendant 252 jours. Le 3o Novembre les glaces íe formérent & reparurent en grande quantité; le "TThermométre étoit à 176 degrés, & le vent fouflloit avec véhémence de l'E(d. Enfin dans la nuit du 1. Décembre au 2. la riviére fut prife par un froid de 170 degrés. 4. La plus grande chaleur a été de rxo degrés le 12 Aoüt à 2 heures aprés midi, Barométre 27, 89; Ceft à dire 27 25 pouces de Paris; ciel fíerein, vent de PER. | 5. La HISTOIRE 15 5. La chaleur moyenne à midi a été trouvée depuis le 1 Mai Jusqu'au x. Novembre r26 degrés depuis le x Juin jusqu'au 1 Octobre 122 —— La chaleur moyenne au: matin & au foir depuis le 1 Mai jusqu'au 1 Novembre 134 degiés . depuis le xr Juin jusqu'au x Octobre 131 — 6. La chaleur à midi a été depuis le r Mai jus- quau r Novembre , ce qui comprend un intervalle de 184 jours. 1 jour de rro le 12 Aoáüt | 55 jours entre 120 & rro en Mai —— Septembre (*) 68 jours entre 130 & i20 en Mai O&obre. 50 jours entre 140 & 130 en Mai, Juin, Aoüt — Od. 10 jours entre 150 & r40 en Juin X Odobre. 7. La chaleur aü matin & au Soir a été pendant ce méme intervalle de fix mois d'été. 6 jours moindre que 150 le r3 — 18 Octobre. 4o jours entre 140 & i50 en Mai, Juin, Septembre & Odobre, 4. jours entre 150 & 1r40 en Mai -——- Ottobre. 64. jours entre x20 & 180 en Mai —— Septembre, (**) | 8. L'état du Barométre depuis le zx. Mai jus- ' qu'au zx. Novembre: |. La (*) Le 27. 28 Mai, le 1o. fr. 13. 44. 15. 17. 19. 20. 21.23-- 26.30 Juin, le 6. 11. r8 —— 3* Juillet, le y —— 12. 16: ——. 21, 23. 24. 25 Aout & le 4, 6. 7 Septembre. (**) Le 27. z8 Mai, le 10 —— 17. t9 24. 25 —— 21. 29, 30 Juin, le 4. 5. 7. 8. 10 ——- 12. 18 — 31 Juillet, le 1, —— 13. 19. 20. 22. 24 Aoüt, le 2 —— 7 Septembre. : 16 HISTOIRE La plus grande élévation 28. 42 le r5 Od&obre à ro heures avant midi. "Therm. 155, ciel nubileux, brodilard & calme. La plus petite élévation 26. 88 le 30 O&obre à 6 heu- res du matin. "Therm. i42, ciel couvert , beau- coup de pluie & vent de Sud. La variation totale - r. 54 Le milieu - NA Sie IT La hauteur moyenne 27. 88 c. à. d. 2775 pouces de Paris. Le Barométre s'eft trouvé $*7 jours au deffus de 277; 65 jours au deffus de 28 & 538 jours au deífus de 28; pouces de Paris. 9. Les wents forts, toujours pendant ce méme in- tervalle' de 6 mois ou r$4 jours d'été foufflérent 1 jour du Nord le 5o Mai, 7 jours du N-E. le x-4. 24 Juin, le r3. 14 Aoát, 5 jours de 7E// le 15. 31 Mai, 18 Juin, 17 Juillet, 11 Octobre. 4 jours du S- E. le .z1 Mai, r9 Juin, r7. r8 Sept. 4 jours du .Su4 le xr. 20 Juin, 10 Sept, 21 Octobre. 5 jours du S- Or. le 18 Mai, 2x Juin, 20 Septemb. 22. 28 Octobre. 16 jours de 7Oueff le 22 Mai, 1o. 22 Juin, rz. 2. 10. 1I. 50 Juillet, 20. 24. 25 Aoüt, 3. 7. 25 Sept. 19. 20 Odobre. 5 jours du N-Ou. le 17. 21 Mai, 27 Juin, 26. 27 Aoüt, 10. HISTOIRE. X7 10. Les vents trés forts régnérent 1 jour du N-E. le 29 Mai. i jour de /E// le 20 Juillet. 4 jours du Sud le 2. 12 Mai, le 30 Juin, 19 Sept. 2 jours du S-Ou. le 6 Mai, 8 Septembre. 2 jours de /Ouwefl le 31 Juillet, 22. Aoát. ir. Les autres variations de l'Atmosphére depuis le x Mai jusqu'au x Novembre íe trouvent marquées dans la table fuivante. Atmosphére. Mai. lJuin. |Juill. inim O& Jours entiérement fereins! . 5 I4. II 17 9 10 Jours eutiérement couverts 3 4 3 | I | 9 9 Brouillards |: o g:5X|5ds 9 6 a médiocre | 14 | 7 | II | 3 | IO 9 Pluie "iere 7 1 5 3 4 | 4. BED - 0 70569 | o | Oo | Oo | o | gc Gridle - - - - I (o o o o | o EB RS or | 2 | D | 6 | 3 à po Aurores boréales - - 1 O Oo I Vile 74 La quantité de l'eau de pluie tombée pendant cet inter- valle de 6 Mois a été trouvée de 8,2, pouces de Paris. -Hifloire de 1779 P. II. c RE- x8 HS SSUITZ2Ot I-RUE: pU CN SHOE SNPINAESD TUE UND Aepb CKED Ab Reno Vr AEST DU UE RECEPTIONS ET PROMOTIONS. Honoraire. M. le Baron Grezoire Afcb, Confeiller d'Etat au. College Impérial de Médecine; Prémier Medecin des Are mées mpériales & Membre de la Société Royale des Sciences de Goóttingen. Elà le 27 Septembre & proclamé à P'Affemblée pu- blique du 12 Octobre. Adjoints. M. ^5ean Gottlieb | Stritter, Affeffeur de Collége, pour les Archives du Collége des Affaires Etrangéres à "^ Moscou. Elü & nommé le 1o Octobre. M. Nicolas Ozeretskovski, pour PHiftoire naturelle, M. P'afie Zouyef, pour la méme partie. M. Féodor Moifienkof. pour la Minéralogie. Nommés le 23 Septembre & proclamés à l'Affemblée publique du 12 Octobre. Corres» H2T4S JT COD OLOR EI t9 Correfpondans Régnicoles Proclamés à l'Affemblée publique du 12 Octobre. M. Eugéne- Melcbior- Louis | Patrin, Avocat au. Parlement de Paris; à Kolivan auprés de S. E. Monfieur le Major- Général Boris de Móller: Regu le 1o Juin. M. 5ean Henri Gottlicbh Engel, Affeffeur. de Collége, & Chirurgien Opérateur au Grand - Hópital à Moscou: Recu le ro Juin. : M. Alexandre | Karamy[cbef, Confeiller de Cour & Dire- &eur de la Banque Impériale à Irkoutzk". Recü le 2r Juin. M. Féodor Towmnansky, Aide- Enfeigne (BynuyxonBbre To- sapumb) à Glouchov. Regu le 2r Juin. M. Sean Rémovanz, Surintendant des Forges (Ober- Hütten- Verwalter) à Barnaoul. Recu le. 21 Juin. c 2 OUVR A- 20 HISTOIREFE. mITEAGTUGGN Im m tURI rA? PRX IM UA - Ta I-WL TM Ua WU CE OUVRAGES, MACHINES ET INVENTIONS préfentées ou communiquées à l'Académie pendant le cours du dernier fémeítre de l'Année 1779. aus lAffemblée du Vendredi 5 Juillet, le Secrétaire de Conférences a préfenié de la part de Mr. Bez- jamin Wilfon. Reafons for diffenting from the Report of the Com- mitte appointed to confider of Mr. JZilfoms expe- riments etc. by Samuel Musgrave, read of the Royal Society, June 25. 1778. avec une lettre du méme à M. Euer le pére datée de Londres le 25 Mai, contenant des réflexions & obferva- tions fur les remarques que le dernier a fait inférer dans lHiftoire de l'Académie à l'occafion des nouvelles expéri- ences optiques faites avec des corps phofphoriques (*). Le $8 Juillet. | Le Secrétaire a préfenté une qua- drature de cercle adreflée à lAcadémie par Philippe Sàm- merlib, avec une lettre datée de Schuyen le ro Juin. Le (*)Ada Acad. Imper. Sc. Année 1777. 1 Sémeílre; Partie hiflorique p. 7i HnSDOrNE 21 Le 12 Aoüt. Le Secrétaire a temis les Differta- tions que les Éléves de l'Académie , Mrs. le D. Nicolas zeretskovskv, Foedor Moifienkof & Wafile Zouvef, avoient compofées fur des f»jets propofés par la Conférence , pour étre foumifes au jugement de Mrs. les Académiciens. le 1^, De plantis parafiticis: le 272. Exemrlum metamorphofis minerarum in mi- neris argenti: le 5^. dea metamorphofeos infecorum ad caetera animalia applicatae. — ——- Encore de la part de M. Moifienkof, un ou- vrage imprimé à Leipzig. Mineralogifche Abhandlung von dem Zinnftein. —— ——— De la part de M. Ile Marquis de Monztalembert avec une lettre adreffée au Directeur de Paris le 20 Mai. La Fortificatiom perpendiculaire, ou Effai fur plufieurs maniéres de foriüifier la ligne droite, le Triangle, le Quarré & tous les Polygones en donnant à leur défenfe une Direction perpendiculaire. —— —— De la part de l'Univerfité Impériale de Moscou, pbus rosopeunax sb ny6AmuunoMmy Co6pania Iiouz 30 AH3 M. m. Le Triomphe de l'éloquence dans la faculté des Arts: Discours prononcé par M. Baudovigs à l Occafion de PAnniverfaire de lPAvénement au. Throne. —— -—— M. le Prof. Lexell, a remis de la part de M, Mif er Aftronome de ia Marine à Paris un: mémoire im- € 3 primé 22 HISTOIR E. primé contenant les obfervations de la onziéme Cométe qu'il a découverte & obfervée depuis le 14 Juin jusqu'au 5 Odobre 177 Le ro Aoüt. Le Secrétaire a lu une lettre de M. le Prof. Hennert à Utrecht, qui envoie pour étre pré- fenté à l'Académie Expofé des Avantages du Cabeftan de l'invention de M. 4. G, Ekbardt. —— -——— une lettre de M. l'Abbé .Sazs adreffée à Mrs, les Académiciens, & datée de Verfailles le r^ Juillet 1778. Préfenté de fa part. | Guérifon de la paralyfie par PElectricité: ouvrage im- primé à Paris en 1772, avec la continuation pu- bliée en 1778. Le 25 Aoüt. Le Secrétaire a remis le Program- me de Prix de la Societé hollandoife des Sciences éta- blie à Harlem, pour l'année 1779. B Le 6 Septembre. Le Secrétaire a remis. de la part de l'Académie Royale des Sciences de Paris: Hiftoire de l'Académie Royale des Sciences avec les Mémoires pour l'Année 1775. Connoiffance des Temps pour l'Année r*78r. —— -——- de la part de M. l'Abbé Rozier: Obfervations iur la Pbyfique —— Supplément, "Tome XLFr. Obfer- AfsYTOrmRE T Obfervations fur la Phyfique, für PHiftoire natureile & fur les Arts depuis le mois d'Aviil r778 Jus- qu'au Mars 1779. —— — — de la part de M. le Prof. Koelpin à Stettin: Pracifche Bemerkungen über den Gebrauch der Sibi- rifchen Schneerofe in. Gicht- Kranckheiten. —— -——— S. E. M. de Stiblin a lu une lettre du R. P. Cibo: Miffionaire: à Pé-kiag datée du. ro O&. 1777 & accompagnée d'un trai des Agarics. Le i3 Septembre. M. le Prof. Galdemfládi a lu une lettre de M. Hablitz'] datée d'Aftrachan du 20 Aoárt. Ce corréfpondant affidu rapporte les circonftances qui - avoient accompagné la derniére inondation en Mai, & fait un recit détaillé des. défa(tres qui en ont été les fuite. Il communique enfuire les oofervations de la crue des eaux à A(trachan depuis le 20 Avril jusqu'au. r8 Juillet & envoie une. produ&ion de mouffe. formée aprés que l'eau de la Wolga fec füt réiirée. 5 , Le 28 Septembre. Le Secrétaire a,lu une lettre. de M. le Confeiller de Cour Ka/lmer à Góttingue qui en- voie de la part de la Societé Royale des Sciences: Novi Commentarii Societatis regiae Scientiarum Gót- tingenfis Tom. VIII ad annum r777. Commentationes Societatis regiae Scientiarum Goóttin* genfis per Annum 1778. Vol. I. ^—- ——. & de la part des Auteurs; ; Ín 24 HISTOIRE Infinitomii dignitatum exponentis indeterminati Hifto- ria, leges ac formulae: Editio pluribus locis aucta, Auctore Carolo Friderico Hindenburg. Abr. Gotb. Káfimer, über die Anderung des Gangs der Pendel- Uhren im Sommer und im Winter. Le 30 Septembre. Le Secrétaire a diftribué le Profpe&us du Recueil des Ecrits de 7. jJ. Rouffeau pro- pofé par foufcription à Généve, chez la Société Typo- graphique. Le 4 O&obre. Le Directeur, M. de Domafcbnef, à communiqué un mémoire par lequel PAcadémie eft prié de fournir à M. Du Hamel du Momceau, Académi- cien de Paris, des Eclairciffemens fur les diverfes efpéces de Pin de Ruffie. Mrs. Pallas et Güldenfiádi ont été chargés d'y répondre, Le 1o Od&obre. Le Secrétaire a lu une lettre a- dreffée à l'Académie par Mrs. le Baron de Mariwetz & Gouffiers qui envoient un Difcours imprimé, fervant de Profpectus à un Traité général de Géographie phyfique & particulierement de celle du Royaume de France, avec plufieur$ cartes gravées. Mrs. Pa/las et Güldenfládi ont été invités à leur communiquer les Obpfervations qu'ils ont faites dans leurs voyages. Le 12 Odtbre. Affemblée publique: voyez ci- deffus pag. 3. Le HISTOLRE -- : Le 18 Octobre. M. le Profeffenr^ Güdenflàádt a préferité de. la: part de M. Hablitz], ; une | belle: colle&ion d'infe&es faite aux : environs d^Afttachan;: |&' une efpéce de colle de: poiffons peu. commune, .. préparée. d'une; ma- niere particuliére & | moulée dans des formes figurées, d'oü elle eft auffi nommée sapeuoi durypnoii Kabit, .Ce méme sued académique . «ommunique une expérience d'Agriculrure qui a trés. bien. réu(i: qui eft de cultiver chaque printemps les champs fübmergés par le Wolgà de la méme maniére que les habitans d'Fgypte eultivent ceux. qué le Nil inonde; de lés laboüter péu de jours avant le débordement du. fléüNe d'y fetrier: d'abord aprés fon écoulement en Juillet les /grains:du. b'é qu'on voudra moiffoner, & de les herfer... M. Hab/iiz)] en .avoit fait l'cffai & rapporte avoir obtenu une moiííon trés a- bondante. Ie. 2x Ottobre. Le Secrétaire a lu une lettre de M. le Prof. Gleditfcb , 'datée «de Berlin le 2 Juillet qui envoie: Einleitung in die Wiffenfchafft der rohen und einfa- chen Arzney-Mittel. 1*" Theil. -—— -——2 j| a préfenté de la part. de. M. Jen. Bewouli de Berlin, les ouvrages fuivans: Reifen durch Brandenburg, Pommern, Preuffen, Cur- land, Rufsland und Pohlen, in den Jahren 1777 und 1778. 6 Binde. | - Hiflire de 1779. P. II. d Lettres 26 HISTOIREÉE. Lettres fur. différens füjets. écrites pendant le cours (d'un voyage par l'Allemagne, la Suiffe, Ja France méridionale & l'Italie en 1374. & 1775, 3 Tomes. Nouvelles Littéraires de divers pais: IV. Cahier; 2. "Partie. Le rir. Novembre. Le Secrétaire a préfenté les ouvrages fuivans qui lui avoient été adreflés de Londres, de la part de la Societé royale' des Sciences. Philofophical 'Transa&ions. T. 68. Vol. r. 2. A Discourfe on the Theory of Gunnery —— by Sir John Pringle, .Baronet. Et de la part des' Auteurs: ) 3n Defcription & "Ufages des Inftrumens d'Aftzoriomie & de Phyfique faits à Londres par ordre de la Cour de Portugal en 1778 & 1779. Par M. de Ma- gellan. "Table de la valeur de chaque divido de 96 daus Parc des Quadrans aftronomiques de 90 degrés. Par le méme. Experiments and. Obfervations on animal Heat by Adair Crawford. A Refüitution. of the Geometrical Treatife of Apollo- nius Pergaeus on :lnclnations -—— by Reuben Burro. A Treatifs on Silk, "Wool, Woríted, Cotton and thread defcribing their Nature, Properties , and Qualitys —— is. R. Marcb. Ex- HISTOIRE 2] Experiments on electricity being an Attempt to fhew the advantage of «elevated pointed conductors by Edward Nairae. Le r8. Novembre. Le Secrétaire a préfenté de la part de M. le Prof. Matibei de Moscou les divers ou- vrages qu'il a publiés, & qui font: Notitia codicum manufcriptorum. graecorum. J. Xiphilini & Bafilii magni aliquot orationes Gloffaria graeca minora & alia anécdota graeca. Chreftomathia graeca. Vic&oris Catena in Marcum. Gregorii "Theffalonicenfis X orationes. — * lfocratis Demetrii Cydone & Michaelis Glycae aliquot epiftolae. Plutarchus de vitiofa verecundia. Plutarchi Libellus de fuperftitione & — Demofthenis oratio funebris. Lectiones mosquenfes. auxquels fe trouvoit joint un manufcript que l'Académie a fait imprimer depuis, & dont le titre eft Index codicum manufcriptorum graecorum Bibliothe- carum Mosquenfium fíanctiffmae Synodi Ecclefiae orthodoxae Graeco - Rofficae. Le 25 Novembre. S. E. Monfieur de Domafcb- "ef a envoyé de la part de l'Auteur un Manufcript intitulé: Appendix ad floram Ingricam fiue Catalogus planta- rum circa Petropolin crefcentium a Doctore Gre- d 2 gorio 2$ HISTOIRE gorio Sobolevski nuper detecarum & fecundum lll. Linnaei Syftema definitarum , quae in Flora Ingrica non reperiuntur. L'Imprefon de cet ouvrage a été remife pour une nouvelle Edition de la F/ora Ingrica. Le 2o. Décembre. Le Secrétaire a préfenté de la part de M. PPAbbé Poczobut: Cahiers des obfervations aftronomiques faites à Miss en 1777. Le Secrétaire a préfenté tous les mois les Obfer- vations météorologiques faites à Berlin par M. lAcadé- micien Béguelin & à Moscou par M. lAfílefíeur Enge. MATHE- - MATHEMATICA. Aca Acad. Imp. Sc. Tom. III, P. IT. A pA nb ut ie aue eb E b Alo mU eO a Hb b NER INNO E «69; 59 «6 o050 «6 00 $048 9090 $246 00504 0050 «450950 45 00 50 yr AES IS S DIUSYO CNCHIAUONUDS GSC EHEYS CIENTO INIHI TD CT SUR LES FONCTIONS INDÉFINIES. Par Mr. le Marquis de CONDORCET. ! j honneur que PAcadémie a daigné faire à mes foi- bles effais fur les fonctions indéfinies, me fait efpé- rer qu'elle voudra bien recevoir avec bonté quelques nouvelles réflexions fur la; méme matiére. Je me propoferai d'abord de donner la maniere d'exprimer ces foncions lorsque leur expofant eft né- gatif. On fait en général que, íi on a une fonction «", "» étant négatif, par exemple égal à — z/, on a aq" —q-7"— E — € q" , * & qu'ainfi on peut fubftituer à toute fonction. a", lorsque I 2 2» — — nl, la fon&ion go oü le dénominateur a" fe for- me de la méme maniére que a" dans Phypothéfe de 7 Ae pofi- ec )4( $$ pofitif,.. Mon but eft de reduire femblablement à des fon- &ions indéfinies, dont l'expofant foit pofitif, les fon&ions indefinies dont l'expofant eít négatif. Soit: 1*4: fa fonction: BESES NT QUE, LN guy X'" eft une fonction de telles quantités qu'on. voudra, & de z, telle qu'elle foit. X! lorsque » — xz, X" lorsque z2— 2, & ainfi de fuite, & que X foit ce que devient X" lors- que 5 — o,-X; ce que devient X/^ lorsque 2 — — rz, X, ce que devient X" lorsque n — — 2, & en général X,, ce que devient X/^ ]orsque 7 — — zy. Nous aurons d'a- bord en généraliB'^-; — X^: pP q«& ilifaudra cher- cher d'aprés cette équation les valeurs de la fon&ion F, FQ E;;..... Fa, lorsque g9— 0,— 1, — 2.....— n. Soit d'abord 7z— 0; nous aurons l'équation F'— X'F; or F'— X', donc. E — rz, Soit p — — 15-nous,aurons.F — X Ey óu F,— x. Soit y — —2; nous aurons F, — X, FP, ot F,— sy; d'oh en général pour l'expofant — z, sies E10 WERUPRRRD CORE Jusqu'ici nous n'avons confidéré que le cas de & égal à un nombre entier. | Mais la méme formule a lieu lorsque z eftt un. nombre quelconque. ^ Soit en effet ici. X, ,.la valeur de X lorsque & ——:», X ,., la valeur de X lorsque 5» eft —7-1- 1, X,,., la valeur de X lors- que 2 eft —7-1- 2, & ainfi de fuite, & F,, la valeur in- connue de F lorsque s eft — »; nous aurons en général pF S nEuedeoQde X , MODQROC NE pp R57, Rd tuni Donc e$ )s5( $5 Donc faifant z» — 2», nous aurons I uA T— Xp OXIDE Si tous les X font conítans & indépendans de 4, nous aurons WEB 0X Xx . X00 P jp I YAT 2 CS Xx" ? comme on le fait d'avance. - Voyez für ces fonctions de produits un trés beau Memoire de M. de Vandermonde. Mém. de PAcadémie 1772. ; Rwn-LXU. Boc—Au Ge R Soit 2?. la fra&ion continue indéfinie : p/^"— h 2:008 i dE NON UN X^ -L I X" 4 I r- X! en bón a, lorsque 7 — i, P —— — ; F li I BE ^ Soonbup debo diat 1D124-.X* MENU S paf X55. J & en général E^: ROM NEL C Mb Can rada — Nu I e A 3 Nous eH: )6( Su Nous aurons pour 7: — o, [25 1 guru 1 s L LM F —XCXp d'oü DOEX — €XUER? et F — rz. Pour.m&-c— i, F- .DRdoü F—1-—X; fin——t* nous aurons. F,—:—X- sz, dou F,—-—X,-4- sec fi n —— 3, nous aurons I ———, doà F,-2—X,-J--.--X ETUOS E, — E u Pu- i g. Eam. T , & en général on aura la formule: Boc eN EX e. * 9» * 9 9 oe .* ^ e * e 9 9 € 2.5 clbI I. ME E sr i NT LII —X,-4- t 1— X le nombre des divifions, étant repété » fois dans F"",. & feulement » — x fois dans F,,,, & on prouvera de méme que ci-deffus que cette formule. eft bonne non feulement , pour z entier & négatif, mais pour z quelconque & né- gatif. En effet en confervant: les mémes dénominations, , foient X, & F,, les valeurs de X & de F qui répon- dent à une valeur: quelconque — 7 de z, nous aurons la fuite d'équations: I F xm GE LOTUUTME 4t | e -- | ON anum—1 ec3 ) ?( $t I nb 2^ uu Y mm. -- ] i: prt I n-—2:— M à MUS I Fu, m— » oU -- gc &c, &c. «c, nta jusqu'à I pon—^0— L——á—— —SVv—z— ponzehei -- Xon-— ; "T La I E AL A cue d-psn—a gum — & Fe" ——F-—-r:, oma ^ D Esc 36 1, qe A S m ucl 1 "0X s oio ar idt dL ctt pnr 3 ..99 —X,-4 1 —X-r1i Nous ne repéterons plus cette démonftration pour les atu- tres formules indéfinies. Si tous les X ne varient pas avec zy, & font égaux à X, on a d nl Í e$ )s( $55 le nombre. des. X étant. multiplié/» fois dans ces for- mules. ats oh Soit s — :, nous aurons (p, valeur de F dans ce cas, donné par l'équation — p, 0 oÓ-—-—iX-r-Y(r4J-iX) Soit & — —:, &' (y la valeur de F dans ce cas, nous aurons & [10 ] Q,—-—X-r-5, doà $,——iX-- Y (i2-iX) Le figne -- convient.à la fois à ces deux valeurs D & Q,. En effe. r* Elles font égales, entr'elles puisque Q,——X -- Q., ('.étant- ce que devient (p en y mettant — X au lieu de X. ^ Or foit qu'on prenne la figne --, foit qu'on prenne le figne —, on aura toujours: Ab zi. Y (z1X)——X-4 (tz X-iXxy (ix?) ou bien " (Q-TiX—Y(r-iX)z-X40'2-X4i:X-Y(a-—iX). 2*. Lorsque X — o, les deux féries fe reduifent également à unité, de méme que les valeurs de & (b, en pre- nant le figne pofirif. Quant aux valeurs —iX—-Y(r-iX))deQ&Q,- ; elles -*$ )eí( $5 elles repréfenteront les deux fonctions: Nr: ec X-bowses X -pe cni s i X -—L &c. Go tin PT AARON Ae dei ES VERON Ne — X -4- &c. Soit 3?*. la fonc&ion Eis — y (X! 4... V (Xi - Y (X! 4- Y. X1) ou lon a F— Y X, Fi — Y (X' 4- Y XI), pu — y (X! 4-Yy (X! 4- Y X))), & en général E: — v quee -L F'!"), Nous aurons donc pour 7 —o, F' C Y (X! 4 F), d'oüF—-0; pour 2 —-- 5 F—o-Y(X-rPF),doà F,—-—X pour 27 — —2, ! pj2-sb XoestA (X, S Ey; dod Bj (— Xp EN pour $5 —— 3, TL F,—(—-XpP-—X,—Y(X(-2- F5); d'oà Se Justo Sp tm X. Aca Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. II. B & 3 ) IO ( C cDen & ainfi de fuite, & en général m p V E 7 ji 7 T us T pue-— — X"—X, — Xj — Xy ee uve Xp cios Suppofant maintenant que les X ne changent pas en méme tems que 7, nous aurons T F^ (X 4. V (X-- Y (X4- &c.) & 4 —— TT Qs E5clÉ—X"—X.,—X DUO CBAR, 0. oà il faut obíerver que les radicaux fuccefhfs font repé- tés z fois dans F/", au lieu que les élévations aux puis- fances ne font repétées que z — rz fois dans Fy,. Suppofons maintenant dans la premiére formule — i, & foit (^ la valeur de F^, qui répond à i, nous T - aurons D — V (D -- X), ou $^ — b — X. Si on fuppofe- 2 ——i, & quon appelle , la valeur de F,,, dans ce cas, on aura encore (p, — D" —X, ou "^ — d, — X. Examinons maintenant ce qui doit réfulter des differentes fuppofitions qu'on peut faire pour les différen- tes valeurs de z:. Soit d'abord s pofitif & ££ xr. Si on fuppofe X—2o,o0n a(D-— 1; ainfi pour cette valeur de z, faudra prendre pour la véritable expreffion de (D la ra- cine de Péquation O" — (p — X, qui devient x lorsqu'on fait X — o. Soit par exemple zz — 2, on a Q-—po-—X.0—i-YG-aX); il faudra donc prendre le figne -F, puisque, faifant X—0, on COS ) TX ( oe on a alors D— x. L'expreffion: de "/ V(X-1-Y X) fe- ra donc i-- Y (i 4- X), lorsque £ — ;. Daus la méme hypothéfe fi, ; étant. — 2, on. fup- pofe X0, gn,a Q,— o; donc b fasdra prendre la ra- cine de l'équation en Qj, qui devient zero lorsque X x o. Soit, par exemple, s — 2, la valeur de (, fera la ra- cine de l'équation (Dy — D, — X. qui eft. zero. lorsque X—0, ceft à dire qu'on aara D, 2 i— Y (3 X), d'ou on tirera 15. Y (XV (X--V(X--Y(X ...)) -(-Xy—-Xy-Xy-X)y. . .z1, les deux féries étant continuées à l'infini, & cette valeur de leur fomme reftant la méme, quel que foit X. 2*. (V(X4-Y(X-EY(X--Y(X ....) (E-Xy—X)y—X))...-X)-X féries qui nous paroiffent affez dignes de remarque. Suppofons maintenant z; pofitif, mais — x. 1l eft aifé de voir que le cas ne différe du précédant, qu'en ce que Q devient (Q,-4- X), & réciproquement que X de- vient — X, & m devient ;j. Suppofons enfuite que zs foit négatif, ou égal à— m, m étant 7 r, & pris pofitivement. — Nous trous verons, en faifant la méme | fuppofition de X — o, que F eft fucceffivement 1 1 Y Li LE 4i, — s A. T Ti m o :7*50 7163; 0144 g^ Us 1l & quand z——;, on aura B2 q-— «R2 ) I2 ( eden 3 1 I (D — 9 05 ss apti escis : Oo n. Donc Q-: dans les deux cas. Nous devons donc pren- dre ici la racine de l'équation en Q, qui eft r lorsque Ro. Soit m — — 1; nous aurons $ — D — X, d'oà Q'a-opX-i-—o, & D——i:X-r-Y (x4 iX). Donc on doit prendre le figne -1-, & l'on aura Q——i;X-r-Yí(i-riX) comme on l'a trouvé cy - deífus. Soit zi —2; on aura gj; — CZ X , d'oà D-- * X — 1, & il faudra prendre la racine qui donne ( — 1 lorsque X-—o Quand z — —;i, nous avons fucceffivement F égal x — -— 13 à (— 0)7" ; (9 0)", :(— o)- 5, &c.^ quantité - qui eft al- ternativement is fuv ou de Pordre;; ce qui ne donne aucun réfultat. Suppofons toujours zz négatif ou égal à— m, m étant -r, & pris pofitivement. . Nous aurons pour les Es 1l I valeurs conf?cutives de F, o. ", o", o "*, &c. valeurs qui feront alternativement zero, ou de l'ordre ;; ce qui ne donnera encore" aucun refultat.. Mais dans le cas de 2 --—i, on a dans la méme hypothéfe les valeurs fuc- cefüves de F égales à (— 9) eva )uxe( eme E Sr NCU r ER I & quand 7» — —;, on a o (ias (— o)^ MEI & il faut prendre ici la racine de l'équation I : ! qui devient r1 lorsque X — c. On auroit été conduit au méme réfultat en ob- fervant que ce qu'on appelle ici (D, e(t égal à (/— X, (p étant ce que devient (D en fuppofant X égal à— X, & 5 B Li p" au lieu de z. Or on auroit alors ep 56 4m il faudroit prendre pour (Y la racine qui m ri lorsque. X-—0. Donc il faudra prendre pour ('— X, ou (, la racine de l'equation en-(Q,,,.qui devient jid lorsque b desrs Nous avons và cy-deífus que nous m'avons point: dire&ement la valeur de-(D dans le^cas oüà l'expofant du radical .eft — 1 pour.7--35, m étant — I, hi-dans.le cas ol l'expofant eft — 4, m étant'z x pour y — —. .Nous favons qué Pun de ces deux cas peut fe reduire à Pautre. Nous nous bornerons donc à en confidéter un. Soit donc l'équation D—"7 — p- X, qui eff celle du Probléme., Différentions cette equation, pour avoir, Ae. rapport, de. la. diffétence de ( à celle de. m. Nous aurons B3 i9 dm 2n» yre( $9e eto —: — amis AE SLE Uu & pour le cas de X —9; ap ev o ám E 1Q. q?-r m? Or fi pour gm 5» 1 nous avons p-r, i| e aife de voit de cette. formule que (p refieva. r rant que 7 fera po* fif. Donc il faudra dans les formules cy - deffus prendre, comme dans les autres formules, la racine de l'équation Qo X:—1, qui devient ! lorsque X — 9 Confidérons maintenant cette fonction d'une autre forme : Li "7 m m pin — ^/ y (X EU db Y (Xp. Y CE 82)» qui eft égale àv(X-« A) lorsque n—1Es àY (X4- Y (X4- A) lorsque 7 — 2?- On aura pour ? — 9» 7) wc» A) Y ou FZA; pour "ceo F—A-—Y(X4-F) o" pF,—A"-X; pour 9— — 2» p,-A"-X- Y (X4 Fw ou -pQO2A—X —X, & en général Bodo EC i D: RNEUERUS e Tr TIV f —n Eo e A" —X —X —Xx ENMLST & on voit que dans ces fonGions, lorsque l'expofant eft 95, le nombre des extracuüons Ou des €lévations à la puis* 4 puiffance ; eít repété s fois, & que pour l'expofant — s le nombre des élévations à la puiffance zz n'eft repété que z — 1 fois. Si on appelle (D, comme cy-deffus, la valeur de F/" lorsque 2? —;, & Q, la valeur de F'* lorsque t——;,; on trouvera comme cy -deffus les équations. q"—ozx, Q7 -—0(—xX, qui fe trouvent ici indépendantes de la quantité A, & qu'il faut examiner dans les hypothefes de m pofitif & de m négatif, de m & «1, pour counoitre la vraie valeur de Q & de QD. Soit z pofiif & 2 1. Suppofons X — o, nous aurons (p-— A?— 1; donc ( égalera la racine de l'équa- tion en (, qui devient x lorsque X — o. Soit s pofi ue -ri'hoüs aurons (D— A" '"— A?* valeur qui ne convient avec les racines de Péquation en Q que lorsque A - r, & dans ce cas on a (— c. Maintenant fi l'on cherche (y, il eft clair que Q, eft égal à la valeur de (D pour ;, en y mettant — X au leu de X, & en retranchant X ; donc fi iz 1, & À 2 1, nous aurons Q, égal à la racine de- l'équation en Q,, qui devient zero lorsque X——0; & fi mr, nous aurons (D, égal à la racine de l'équation en Qj, qui devient x lorsque X — c. Soit prife pour exemple la fonction "/ Y (2 - Y (2 4- Y (2... Y (2-Y 3))» ePi: ) r6 ( Se oh 9 —2,X-—5,& A—YVs, laquelle et V (e 4- V3) lorsque 7 — 1x. Elle fera, d'aprés ce que nous avons dit cy-deffus, Y 3 lorsque 7 — o, & rx lorsque g—— 31, & — 1 pour toutes les autres valeurs de 7. La formule précédente eít égale à cette expreffion: T 2 cof. ;» 7 Étant la demie-circonférence. Soit main- ^6 tenant 5! un nombre entier, cof. Z, & par coníéquent 2 cof.7- fera donné par une équaüon du degré 2 s. n! *.; doà réfulte cette 1 2 Faifant 6. 2" — z!, nous aurons 5; — conclufion, qne la fonction indéfinie Y (24- Y (24- Y (24- Y (2 .....-- Y (22- V 3)); le nombre des radicaux étant repété 7; fois, fera donnée par une équation algébrique du degré 2 7' toutes lcs fois n! que d. 5?! étant un nombré entier. Nous favons é- galement que cof. m, y! & »! érant des nombres entiers, & par conféquent auffi 2 cof. "7 m, eft donné par une équa- tion alegébrique du degre. 2 7/, & nous aurons alors, à à n' caufeide^ 6, 2 — —, n* n —1355.-l6 TN 1 ntt ous pm : i2 Mais nous favons que le cofinus d'un angle me varie point lorsqe'on fuppofe cet angle augmente de la quan- tité 27, 7, z, étant un nombre entier; donc la formule cy-deffus ne variera point, tant qu'on ajoutera Ou p chera we. )ivT( $5 in'—l6 chera de z^ un mombre »,w. ^ Soit donc 2 — : 7 étant un nombre entier; les valeurs de la foucion Cy-deffus feront fucceflfivement les racines. d'une méme équation. du degré 25^, lorsqu'on retranchera dez les nombres E n &c. jusqu'à fam & enfíuite on aura les mémes 2 7 valeurs de la fonction en retranchant de la valeur de 5, 1**7::, [2577-2 , &c. enforte que les valeurs de la fonction feront toujours les mémes pour g — in-—liut—16 & pour De oamseame) —16 L2 . 5", étant un nombre entier quelconque, & que le retran- chemcnt d'une quantité !5*577?—7*" de la quantité 7 z ne change pas la valeur de F^". On peut tirer de «es exprefüons une. méthode d'avoir, quel que foit 4, une valeur approchée de la fon- c&ion. Suppofons en effet que z ne foit pas un nombre entier, nous aurons puo 1nM-—ln'—16 n'AL L:o uis Eb Wu AE ds lv — A4" sn l2 Nous aurons donc une valeur trés approchée de 75, & par coníéquent de 75, ou de 7; & puisque pinub 2 cof. ; Pm, il n'y aura qu'à mettre cette. valeur au lieu de A Soit par exemple, z — i, nous aurons 177-50, 9285087 di 3. — —5p97 265310: E 11785, & langle dont il faut chercher le cofinus, égal à, 11785. 180? — 21?. 12^, & par coníéquent nous aurons i Acta Acad. Imp. Sc. "Tom. I1I. P. 1I. (o uc ) I$ ( eed WE oaa d Y (2. Y (2c Y 3) T AMIEDIU2I C LOS, * à trés peu prés. Lorsque z eft un nombre entier né- gatif, la fonction précédente devient ot—: PLE T 2 ——. OIL.S£0f s" m cob. 225 cols - 6 ce qui, pour le cas de z — 1, donne 2 cof. 7, & pout les bue valeurs. .de:&, .2:coC.^7..& a/cofi *7.,;::Or:icof. 8f — cof.*7, Donc pour toute autre valeur entiere de z, que — xi la formule propofée ne changera point & fera toujours égale à 2 cof. -*, Ceft à dire, à —tr, comme nous l'a donné cy- deffus la confidération de b: fonction elle méme. Si maintenant nous cherchons à appliquer à cette ferie la méthode générale que nous avons propofée, nous trouverous I^, qu'à caufe de X — 2, nous aurons les deux équations ( — p —25, & Q'j—qQ,—2a. s que puisque pour Q il faut prenire la racine de l'équa- tion (Q' — ( — X, qui devient x lorsque X — o, nous devons. prendre la racine de l'équation en (p, oü le.ra- dical a le figne -j-, & qu'ainfi dans cet exemple on a Q-—id-Y (220) | 3. que pour le cas de z ——; la méthode ne donne aucun réfultat pour la valeur de (y. Cependant nous avons trouvé que (D, devoit étre égal à la racine de l'é- quation Qv, — Q, — 2, en dounant au radical le figne —. La contradicion entre ces deux méthodes apprend avec quelle précaution il faut fe fervir de la premiére. En effet et33 ) r9 ( $52e — — 11, —Á——— À ]1l effet d'abord nous avons idi A" — X — X ......, ce TA qui, faifant A" — X —- A4, neus donne une fon&ion LU AU—XXC—XUVDLUU UL ,c& falifane A/— X^ — AU, une enn tene ts Eni PT — T fon&ion A^— X —X........., & ainfi de fuite; d'oà il réfulte qu'aucune conclufion ne peut étre regardée comme certaine, qu'autant qu'elle. feroit la méme, pour toutes ces differentes fonctions. Or il eft ai(é de voir. que dans le cas particulier que nous confidérons, oü m-—2, & A" —5, & oi on cherche la valeur de la fonction pour le cas de X — 2, nous aurons pour X —o0. I Xs] 4 la premiére fonction égale à 3 , lorsque X — o, la fe- t " * 2 AE Ex conde égale à 1 ^, lorsque X --0, la troifiéme égale à k: (—1) , & ainfi de fuite. — Nous obfervons de plus que 1 L^ MATS 1^ Ata la conclufion que Q, — A , lorsque X — o, n'eft légitime qu'autant que, reduifant OQ, en ferie ordonnée par rapport à X, elle ne renferme pas de termes qui ne foient pas 1 [5] ES j /À . nuls ou par eux -mémes, ou devant A ', & c'eft ce qui arrive ici. : * On auroit páà trouver immédiatement la valeur de cette fonction F"'", En effet foit V üne fon&ion qui devient V*.lorsque devient z -(- 1 ; on pourra fuppofer "6:2 Fu eo )Ozo( BG F"^— V 1. En effet dans cette hypothéfe pun Vias m Y (a Va pz Y(F^g a). V? Or faifant V — e? , on fatisfat évidemment à cette hy- y pothéfe. ^ On pourra donc. fuppofer F^" — e de Á mais, par Phypothéfe, lorsqie 7 —0, on aF-Ys; donc e£^- 27^ — Y 5, d'oü Uta p pr mecpu Ps D CO [] T 6. 2^ a Suppofons qu'au lieu de cela on ait A quelconque ; nous anrols e 65 —À, 0g d6Y pc IND d'oü pin — 4. cof, (ang. cof. — 5) om Donc nous aurons Q— 2, quel que foit A; donc. quel que foit A, (D — 2, lorsque X — 2. Mais foit F'" —^/ y ((X 4- Y(X 4-Y (X 4n..... J-Y X-FA) nous avons Q—-o6-—X,&dpz:--V(i2-X) Or cette valeur de (D devient 2 lorsque X — 2; donc il faudra. prendre le figne -34- comme nous l'avons trouvé. Cy - deffus. Mais- la recherche de dy devient ici plus difficile. En effet nous avons QD s 2.cof, (ang. cof, — 3) s. 54 é. «ido )ar(( aee 5» étant ; dans le cas oà. X — 2, & ainfi la valeur de Q, qui doit étre ;-k V(i-- X), fera celle des deux ra- Hi cines ; -4- Y ?, qui eft égale à 2» cof. (ang. cof, — ^) 2^; fi, comme le dpds Péquation en. (y, cette. valeur ne doit pas varier aec A, comme elle eft — r lorsque A — ^, on en concluroit . qu'elle: eft — x dans tous les cas. Or c'efít ce que nous ne croyons pas démontré d'une ma- niére aflez certaine. Si zm eít négatif, nous aurons les équations Bon 0-— rr, nous.auts WD —o lorsque X —— 04 & fi m 21i, Q,—o lorsque X-— 0. Ainfi nous avons dans ces deux cas le moien de reconnoitre la valeur de (D ou de Q,; mais la méthode ne conduit pas à trouver la valeur de Q lorsque m — r, ni cele de (D, lorsque "UI. («4 ].« " Soit 4*. une fonction e , qu foit e : yr lorsque 7— 1; e- lorsque s — 2, &c. nous avons en C 3 géné- em )sor( t$ général F^n-F* — g^»7 Si^donc 72—0, nous avons pu ;opTF—TUYPB-.3:sh--ar"Hoüs avons Fe"y ouyE o IFEEgLeg 44-25 nus augens E, ente, onoE, S dabyd depu enugónótal E, EcPüy ISSUE Soit » —:;, nous avons (D — 6?; & figs-—-—1, mous CHO SS avons (D — 7, qui eft la méme équation. Nous n'en- treprendrons pas d'examiner ici quels réfultats on peut tirer de ces formules. Soit la fonction / X^ , qui eft. X NU X4 X4 lorsque g — 1, X^ lorsque 2 — », X'^ lorsque 85— 5, & ainfi de fuite, Nous aurons p^r pitvsps c Mt Si donc 4 — o, nous aurons F— xil ou F/— X/, donc F : Ri, h s-—-—W45B80U8; avons Pg r—X ^, d'oüà ES F,— xi fs —-— 2, nous avons FQ jx X, ", donc. » FE, eh )ss( fHe n — I(lbr—1IX)—IIX, DPr— LX , & ainfi de fuite.. Soit X conítant ou le méme pour toutes les valeurs de z, nous aurons pour 7—;, x? s mais fi X — zr, (D— 1; donc fi on avoit la valeur géné- rale de ( eu X, exprimée par une formule, il faudroit prendre celle des valeurs de (d en X, qui devient zr lorsque X — x. Si on fait s» —-—4, on a également X? — d,, & avec la méme condition. "Car il eft clair que dans le méme cas de X — x, Q, — r. Nous n'en conclurons pas cepeudant que (— (Q,, quel que foit X, par ce qu'il peut y avoir plufieurs des valeurs de (D en X, qui donnent (p — x lorsque X — 1. Soit réciproquement une fon&ion ///.. A foit 7a lorsque z — 1. on trouvera, lorsque 5— 0, F-a; pour ] —ÀI, p, g1-8 Fn cx Soit une fon&ion F^ —/ ....../X"/X"/X', qui eft /X/ lorsque gi, & /(X"/X/) lorsque » — 2, eníorte e$ )ee( Sew enforte. que l'on ait F":5* —7X "*t'Eíesc: Si so) nous aurons F'—/X'F, mais F/C/X', donc F— zr. Si 2 — I1, nous aurons F- 124 X F,, ce qui donne X F,— e, & F,——. Si n —— 2, nous aurons m (s e Ao etm pem — X, d On aura de méme C» X, e FE, 3 E Xy & ainfi de fuite, Suppofons que X foit une quantité qui ne varie I pas en méme tems que 7; nous aurons, faifant 5 —;, £u ; ; " QD—INGV Qi — g ces deux équations n'étant la mé- me équation. Maintenant foit X — e, la formule (D de- vient r, donc il faudra prendre la valeur de D en X, qui devient r lorsque X — e Dans le méme cas la for- mule , devient auffi z, ce qui donne la méme condition. Soit 5*. une fonction * Quee MEME DOS, MEN ONUS EUVEUNSOA AD... flair od, fi z— x, on a F'— A. fin. — 2, égal à l'angle dont le finus eft-a*of s — 8; 0n a. E^ — A. A. fii. — 2, cef à dire l'angle dont le finus eft égal à l'angle dont le finus eft a, & ainfi de fuite. On aura en général ROW AMBSSREUM Donc eN2 ):s( fue donc fi!£Z.——0; on; a;FA—.A. fin. zz E,; gnais AF! £—:À. fin- -— a, donc F — a. LEUTEN Rm fin.— 5, sions F, -—fmna. Sin-—2,0naF,—-fin.az A.fin.CFy, donc F, — fin. fin. a, & DLL di LL eme bs T ei Farc iB TU en uns fin. q, & on aura encore ici D— A. fin. — D, & d; — fin. , ce qui eft la méme équation. t Soit F"* — A. fi (X73. A dn. (X2 A n; X] oà, lorsque 27— 1r, on a F'— A. fin. X'; lorsque 5» — 2, F' — A. fin. — (X" 4- A. fin, — X), & ainfi de fuite; de maniére qu'en général | Becher Az fin-—d( X^ nacta - F^ ). Nous aurons donc, fi 7 — o, F! — A. fin. z X! — A. fin, — (X! 4- F), d'oà F.— o, Si 4 — — 1, nous aurons E-o-—Afnun(X--FonEF,—-—X.'Ss2—- nous aurons Fj———XzA.fin.—(X,-- Ej), on F,— — (fin. X 4- X,); F,, — — (fin. (&n- X 4-.X,) --.X,), & ainfi de fuite. Suppofons tous les X conílans, nous aurons F— o, OFjm —X,F,—- (fin. X 4- X), 3 Ej, 7 — (fin, (fiai X — X ) 4X); *& ainfi de fuite. On aura pour ( l'équation (D— A. fin. Adla Acad. Imp. Sc. Tom. ILI. P. II. D dem ee )es( BW —(X-4-0), & pour Q, une équation femblable, ow P£- quation équivalente. fin. D, — X -1- Q,. | Soit X — o, nous aurons ( — A.fin; — o — o, & 4p — o, ' Donc il' faudra prendre ici la valeur de (D tirée de Péquation- Q2 Ai fia. —(X-2-0), ou fin. B — (X -- D), qui donne p—o eu faifant X— 0, & il er fera de méme pour Q,. Soit une fon&ion ns Nufini X^ A. fin. X" A. (in: X^, ui, lorsque 2 — r, devieut A. fin. — X^; lorsque sg — 2, qui, ) y deviént- A. fin. — X A. fin. — X^, & .ainfi de fuite, enforte ue lon ap^ '-—.A.fin. X"^--' F"^/ | Si.5— o, on 9 , aura par conféquent F^ — A. fin. — X^ — A. fin. X' F, donc P — 1. Si.4 ——4—£,' "on x E-—np8 5. Anc X E,,. donc B,—L. Simc—2,0n0a E, A.fimnm- X, fin. (P) iu. oes an 2 Fia & ainfr de fuite; Si! X eft fuppofé conflant, nous aurons (p— A. fin. — X D, "BLADE ou bien par une équation femblable à i l'Équation en Q- Mais. lorsque X eff tel que A. fio, - X — r, ou que X— fin. z, nous avons (Q'— r, & de méme O,— 1x. Il fau- dra donc prendre les valeurs de ( ou'de Qy-em X, qui deviennent r, lorsque X — fia, x« | "ou TON Soit 6?. une fonctiom n pss ny im. ns. 205. 51 finta, qui eft fin. a lorsque n— m, fin. fin. a lorsque 2 — 2, &c;. Nous avons en général F""**'—f[fin.F"^. Donc, fi. 2—0;. TT , 5» nous «e$ )v( $5 mous aurons F^ — fin. a — fin.E,.ou F — a. | Si n — — z, nous avons EF —.a — fin; E, on PF, — A.fin.— 2; & p 45 —A, fipaG(UA Bn XE. c 1A RB.) RU Soit F" *,— fin. (X. fin, (Xi x fin, X/)5, «ui devient fin. X^ lorsque n-— ri, fin.(X^ —- fin. X^) lorsque 7 — 2; & en général pte c dmn & NISEBCY. (d Soit donc n — o, on aura F/ — fin. (X/ -1- F), d'oà F—o. Si 4 — —31, on aura F — fin. (X ,j- F,) , d'od qL—X Bi s-—-—2, on aura F, — — Xigs fin. (X, a Ey)», on F,, — A. fin. —(—X) — X, — — (A. fin. (X) 3- X,)- Si m— — 5, on aura WB, —— A; finc (X) X, —/fn. 6X, z- Ej)55 d'o&, Ty — A: inl —— —(QA dm OXy— X, 93 X; ;^«0u F,, — —(A. fin. — ( A-fin. —(X)-- Xj) "P X,), && .ainf de fuite. Soit X une quantité conftante; nous anrons. wt PET az dd | / Qn. (X4- 0), & $, —À. fia. — (0 — X), «e qui donne la. méme équation, Si X — 0, nous au- rons.(Q— 0, &.(D,— 0, .& il faudra prendre dans les va- leurs. de, ;ou de (D, exprimées en. X, une valeur, qui. devienne zero lorsque X — o. . d Soit la fonction 7l E "un fin. X" fin. X" fin. X! , qui eft fin. X^ lorsque z —1, «& fin. X"fin, X^ lorsque f 2, &c. On aura en général v uD e F we35 ) 28 ( e chr F^*4-: — fin. Xn4-: "ai d Donc fi z —0o, on a pé — fin, X^ — hn. X^E, d'oni E. ——' x5 Si z—-—zi,on a VER. illit j 3v. £A. fim. F—:i-—fin.XF,, d'oà F,— ——7——, Si 27 — — 2, on aura . B?— dae in. X, Fj, , d'oà KA. fin. — ( ————) — F, — 5 NUS Soit X conítant nous aurons O—52. X, & Q,— 40 ce qui eft la méme équation. Or fi X — A. fin. — z, nous aurons D — r, & (Q,— z; il faudra donc prendre dans les valeurs de (Q & de (d, en X celles qui deviene nent r lorsque X — A. fin. — r. Nous ne poufferons pas plus loin ces recherches , que nous préfentons aux Géométres, non comme dignes de léur attention pour leur difficulté & leur utilité, mais par ce qu'elies ont. pour objet un genre de fonctions dont les Géométres fe font trés peu occupés, & dont la con- fidétatiom peut conduire quelque jour à la folutio$ de probléines trés. importars, DE npn ) 260 ( eehkw DE SERIE LAMBERTINA, PLVRIMISQVE EIVS INSIGNIBVS PROPRIÉTATIBVS. Auctore LETPLER'O, & H.. cognomine appellare liceat illam maxime memioras bilem feriem, qua vir acutiffimi iugenii Lamberius radices áequationum trinomialium primus exprimere docuit in A&orum Helueticorum Volum. III. Haec autem feries, fi eius elementa parumper immutentur, fequenti forma re- fraefentari poteft : S-—ri--zv--inu(m4-a-4- 60) -Poia("-d-«-L28)(n-4-2$2a--8)«' -A- AU. nda 35)(54-2a4- 26)(n-- 324-5) v* - €tc.« €uíus ferie fümimia S ita pendet a refolutioné huius aequas donis trinomialis : x5—x5— (a — 8) v x*-*$, vt fiis t D 3 vbÍ aen ) 30 ( cte vbi cum illa aequatio plures hábere poflit radices, pro x earum maximam. vel minimam accipi oportet, proud cir- cumfítantiae poftulauerint. ^ Praefenti autem forma hanc feriem exhjbere eft vifüm, wt litterae « et & inter fe per- mutabiles euaderent, ita vt, quicquid de altera fuerit ob- feruatum, etiam de altera valeat. $. 2. Praecipua igitur huius feriei proprietas in hoc confiftit, vt eius fumma femper aequalis fit poteftati exponentis 7, ad quem certa quaepiam quantitas eleuetur. Vnde fi pro valore ipfius z quocunque z — f fumma fe- riei ponatur — P; pro alio autem valore quocunque 5—4 fumma ponatur — Q: tum, quia habebitur P —- x? et Q— xf, manifeftum eft fore P! — Q^, fiue/P:7/Q — p:4,; ficque, dummodo fumma huius feiiei pro vnico caíu exponentis 7. innotucrit, inde fummae pro aliis quibuscunque valoribus femper aílgnami poterunt , fiquidem reliquae qnantitates a, 6. et v eosdem valores retineant. Plurimum igitur optan- dum foret, vt ifta infignis proprie'as ex ipfa fcrici indole. demonftrari poffet, $. 3. Hic igitur ante omnia cafüs notatu dignus. occurrit, quo z-—0 t fumma S — xr. Cum igitur fit, "YI — abire in [7 " S — x^, notum eft cafu z — o formulam logarithmum hyperbolicum — ipfius x, quamobrem hic cafus nobis iftam uodonen ine memoratu É guam füppeditat; Z NL ec35 )sr( St5 Ixcv--i(a--8)v -7-i(e-2-28)(2w-1-6)«* -- 4(«--88)(22a-2-28)(3a-2- 6) v 24 -- lS (e 4- &8) (2 &-- 3 5) (8 & 4- 2 8) (aa 2-8) v* 'edietc. Quodí ergo fumma huius feriei iam fuerit explorata, vo- ecturque — A, ob 7x — A erit x — e^, denotante-e nu- merum , cuius logarithmus hyperbolicus eft. — zr... Vnde cognito. hoc. valore. A. pro. quocunque numero z fumma feriei propofirae erit — £&"^ ; ex quo, igitur aliam feriem infinitam exhibere licet, propofitae aequalem, fcilicet: —I--4AA-L.imn] A'--.m A 62- Lmw A -- etc. tum vero, quia A —7 x, fimul habebitur ifta aequatio: q^ 8A — (a Bg r9 fiue . £5^—g;*5—(a—86)v ,€x qua aequatione ctiam. valorem: ipfius A inueftigare li- cebit. $. 4. Praeterea vero etiam fuümmationem feriei propofitae generalis ita defcribere licet, vt, fi fuerit HIE —XX—* feriei fumma futura fit S — x", atque adeo quicunque valores litteris & et & tribuantur, fi modo notetur, vti iam obferuauimus, quando: eX pluribus valoribus pro x. affum- 'tis idem valor pro v refültare pote(t, tam pro fümma S -—x' eum accipi oportere, qui fuerit vel maximus vel minimus. His in genere praenotatis percurramus: aliquos: cafus praecipuos, ratione litterarum « et 6, quibus cogni- to nofílrae íeriei non mediocriter illu(trabitur.. Ca- e$ js2( fue Cafus I. Quo $ —0o. $. 5. Quoniam litterae « et 6 funt permutabifes, perinde eft, fiue «& fiue B euanefcat. Sit igitur 6 — o et noftra feries fequentem induet formam: Scr--av--in(n--a)v -A-in(n4a-a)(n4-20)9 -- ZLaz(m--a)(n-- 22)(n-- 3a) v* -- 352 (npa) (12-2 «) (n-- 8a) (1-42) -- etc. | cuius ergo fumma erit S — x", fi modo x capiatur. ex hac 1 aequatione: x^ — 1 — a v x^, eX qua prodit x^ —.———.—-, [4 I SERIE ideoque x — (x —av) ^; quamobrem fumma iftius feriei Belo [^4 €rit S—(x—azv) , quae more folito euoluta eandem prorfüs feriem gignit. Quo ergo cafu ipfa feries Lamber- tina iam infigne firmamentum accipit, , 6. 6. Quodfi hic exponentem 7 euanefcere facia- mus, feries hoc modo ad logarithmum reuocabitur, vt fit 1x —v-r-iav'--iaav'--iavt--ia'v*-p- etc, Cum igitur fit | x-(r—aev) *,erit]/x——il(ri—a&v) Notum autem eft effe l(x —ao)zc—av—ia'v'—iad v'—iatv*— etc, I quae feries duca in —;, ipfam feriem modo inuentam reddit. Ca- ec )oss( $9 Cafus II. Quo 6$ — a. $. 7. Hic cafus maxime eft memoratu dignus, propterea quod aequatio, vnde valorem x deriuari opor- tet, fit incongrua, fcilicet : x* —'x* —'o0'9 127 fiue o — 6j ad quod incommodum euitandum ponamus « — 6 -1- o, exiftente o infinite paruo, et noftra aequatio erit x5 t9. x$— qo x:f-**, fiue x"—I e TIS do Q x? — I Conftat autem, euanefcente « effe uw ita vt hoc cafü fiat /x — o x** * — v x^ , quae ergo eft aequatio, ex qua valorem ipfius x elici oportet. 6. $. Pofito autem $—^2a ad fequenteml feriem perueniemus : S-ri--5v--in(n-d-2a)v'--in(nJd-say«' -d- 4 n(n-- ay vt us n(nd- say -- Qs (n 6a) v*-1- etc. quae feries ideo maxime eft notatu digna, quod non folum exponentes continuo crefcant, íed etiam ipfíae quantitates eleuatae in progreífone arithmetica procedant, cuiusmo- di feries vix adhuc a Geometris fuat confideratae. Inte- rim tamen hic nouimus, fummam huius feriei effe S — x", fi modo valor ipfius x huic aequationi conueniat, nempe: ] x — v x*, quem autem valorem aliter nifi SPPoPieqnaudo cognofcere non datur. Acta Acad. Imp. Se. Tom. III. P. II. E $. 9. o—H2 )s4( $e $. 9. Quodfi vlterius ftatuamus s» — o, ex fupra allatis fequens feries colligitur: lxcov-r-av--7aav-r-6za«v -[- £ a* U* -- A5 a5 9g* -1-. etc. Cum igitur fit /x — v x^, erit x*—i-d-i2a9-r zd "ah —— -F LL atv*-p 5 at w-- etc. a! g* Ponamus hic a v — s, itavt a/x — u x^. Sit iam porro x*zjy, ideoque «1x —ly, confequenter aequatio. noftra ct /y — uy, ed E a fummationem: Maca d - Ud IDEE íá modo fücrit 4 — 2. Nc. 3.4 TUAE D € gp etc. ra 10. Quoniam in hac ferie exponentes numera- toram ab ipfis numeratoribus vnitate deficiunt, eos fequen- ti modo ad paritatem reducamus. Multiplicemus vtrinque per 4 ac differentiemus, fietque duod o rods dnas 3,2. 3,4 u* -- —E t4. —— 7E A etc. Cum autem ^ jx uy, erit riae code vnde fit dece 22; ficque fumma illa e erit — . . Multiplicemus 1—Uu NS Sive per £, et ob iy d. ipio hanc. fummationem maxime Woienmt Morte M UE Wu MET ; V d etc. Leg lows ^4. fi modo fuerit 5 4. 6. zr. e$32 ) 55 ( $939 LJ €. 11. Haec poftrema feries ob concinnitatem vti- que meretur, vt in eius indolem accuratius inquiramus. Ac primo quidem patet, fi fumeremus t4 — x vel uz r, feriem prodituram effe diuergentem ; cum in forma gene- * ;2. ., humerator continuo magis denominatorem füperet, ideoque omnes termini adeo in infinitum excre- fcant, quod fignum eít fümmae imaginariae; id quod per formulam v4-— L2 manifelo declaratur, fiquidem nullius numeri logarithmus ipfo maior euadere poteft. Quando autem 1 vnitate minus accipitur, fumma iftius feriei vti- que finita prodire poteft, quoties fcilicet formula ^? fini- tum accipit valorem, id quod euenit, quando / y — rz, fiue J $e. Sumto autem y — e, vnde fit 4 — 1, feries noftra etiamnunc fummam infinitam habebit, etiamfi cius ter- mini continuo decrefcant, atque adeo tandem euanefcant. rali 6. 12. ]n hac autem ferie imprimis memorabile occurrit, quod, fi & tantillo fuperet ?, terminos tandem in infinitum excrefcant, id quod egregie conuenit cum iis, quae olim circa valorem produci 1. 2.3 ..... 2 obferua- :ui in calculo differentiali pag. 466. —Quodfi enim pona- n n BiET-————:-t 1 9 vp IF —nin—ix—l2—183.....—1n loco citato demon(traui effe /1--22--/3-EF/4. 4 -....-- 4n — 0 / H tee E Li T Lm cailemT-E(n-ci)jhin—an-blI—uuouge- et vnde fequitür ipfum produ&um T I T -. Va mn 3 x qi — eas CU RP OU EDEN EI UU PR IUE IIO Rs ficque e$ )36( $5 ficque habebimus d — d etc. —À E inem mE DER 9s Quando ergo z eft numerus praemagnus, totus feriei no- "n TL u ftrae terminus erit Tuw-—g ex qua forma mani- 2nm fetum eft, fimulac fuerit eu 2- 1, fiue. 4 2?» ;, tum hunc terminum euadere infinitum ; fin autem fuerit e 4 vel — rx vel adeo 2r, fiue u i, tum iftum terminum in nihi- lum effe arbiturum. $. 15. iluftremus hanc fummationem vnico exem- plo, ponentes Ly — s»,Vt fumma. feriet, epadat —— 3x». tuta autem érit 4 — —., io ud cafu certi fumus fore gerens n ——, ut -- etc. Cum autem fit e — sb. jisod vga priorafn huius feriei terminorum in fractionibus decimalibus ita reperientur ex- preffi : vs 4 — 0; 305269 2 u^ — 0, 183944. ay EU Ios513 ? u* — 0, 090228 LIU — 0,066805 7 Ww LI0,050418 Haec ergo feries perquam lente conuergit, ita tamen, vt tota fumma non vltra vnitatem afícendere fit ceníenda. De ee635 )s7( $5 De refolutione aequationis / x — v x*. 6. r4. Quoniam pro cafü fecundo, vbi 8 — a, fum- matio noftrae feriei pendet ab aequatione / x — v x*, ex qua, pro quouis valore v, quantitatem x erui oportet: an- te omnia obfíeruari conuenit, cuilibet valori v geminos ya« lores ipfius x refpondere poffe. Ad hoc oftendendum fa- camus x^-y eta v -—4u, vt habeatur ifta aequatio: / y — t y, fiue 1 ——2; vndet patet numerum 4 pofitiuum effe non poffe, nifi fit y 2 r. "Tum autem femper erit 5 2 ;, propte- rea quod maximus valor formulae. 2 oritur fumto y — e, ita vt, fiue y maius capiatur quam e fiue minus, femper prodeat y -—;. Hinc igitur patet, ferienr pro cafu fecundo inuentam finitam fummam habere non poffe, quamdiu fue- rit £ 2- ,, fiue 9 2 $4, fiquidem v fuerit quantitas pofitiua; quando: enim foret negatiua , ob: figna. alternantia fumma femper fütura effet finita. $. 15. Hinc fequitur porro, quoties fuerit 4 7, toties duos valores pro y exhiberi poffe: alterum fcilicet maiorem quam e, alterum vero minorem, ex quorum vtroque prodeat idem valor y —. Veluti, fiue ftatuatur 4z2,fiue y —4, vtrinque prodit dpi Idem víu venit, fiue itur qu G yizzafuey-(i)-22 fiquidem ex vtroqune prodit 4 —57;i.. idem porro euenit, Age fumatur y z(£)5 fiue y Z (i), quandoquidem ex vtroque fit 4 — 572. 6. 16. Ad tales binos ipfius y valores inueniendos fint p et 4 huiusmodi valores, quibus euadat gti Bi/3 Po- em. )ss( Se Ponamus nunc 4 — f v, fierique oportet lp — ipr — Ip-c-1ce "P aX TNCS Li fie r7p —1p--1r, vnde fit /p — LL, ideoque £— 5^", r—3? D "7 hincque q — 1^ ^', quae formulae quo commodiores red- dantur, faciamus ——, — m, vt fit r—7——', vnde bini va- lores ipfius y, quos vocauimus f et g, nunc erunt: alter Jp—CZuy,ater vero y—4 —(*2-)"*'; ex vtro- T am: ) - , E EET DOS ERSEY m A- * que enim prodit Urna iy ] . za 6. x6. His expofitis hic quaeftio oritur maximi momenti: vter horum duorum valorum ipfius y adhiberi debeat ad fummam huius feriei pri ho y-2ricvózau —uu5dLt- uq —É-— wt 4 etc. ad quam quaeftionem Med fumamus primo z — 1, vt vterque valor ipfius y fit — e; nullum enim eft dubium quin hoc cafü fit, y — e. Nunc vero, fi fuerit »& 25, euidens eft fummam feriei euadere minorem quam e. Quare cum pro» inuenerimus duos valores, alterum maiorem, alte- rum quidem minorem quam e, manifeftum eft, femper valorem minorem accipi debere ad fummam illius feriei : : mut exprimendam. lta fi fuerit 4 — (uu ur valor pro J affumendus erit y — BECK quippe qui femper minor eft qnam e, dum alter, y — (27--)"*', maior eft quam e 'Theo- «c3 )oao( ce 'IT heorema. 6. r7. Si quantitates x et v ita a fe inuicem pendeant, vt fit /x — v x, atque adeo cuilibet valori o gemini valores x refpondeant, alter maior quani e, alter vero minor, tum in fequentibus fummationibus : x'—r ; ] —L——— mg: yg i ay aq. 057 gt -- etc. n SE 1,.1«3. 1e243. € xt E (t 2) (a 22) , -— n--r t -Ro? Qum n H rd E r— x es un re Us Es p 1e2, £. ví Ap GEOP ee DET te 1.2, 3, 4 perpetuo loco x minorem valorem accipi oportet, qui fcilicet fit minor quam e. Ratio harum duarum ferie- rum ex euolutione cafus fecundi per fe eft manifefta; prior enim nafcitur ex $. 8. fumendo o — r. í 6. r&. Poflerior vero feries ex priore deducitur per differentiationem ; hinc enim. per 2v diuidendo et dif- ferentiando. adipifcimur x"U'dx Es -r:-d um v-L Gcr v - qe Q* -- etc. ; : F - P acd Y mter es Up. EN * : Cum autem fit v — L7, erit do — Z5 (x — 7 x), ideoque x^—! d x x" Tcr dv gi ess rur Quare fi hic loco » fcribamus z— z, orietur ifta fume matio-: LU LL mp9: gy sos (0-2)* qx az 739 99 2e ete 1—]x ie E v -F Ys 2 2 ct nf. d$ pes quae c(t ipfa feries. noftra pofterior- &. rg». —; )4o( $t $. 19. Hae duae autem feries eo magis omni at- tentione dignae funt cenfendae, quod multo fint fimplici- ores et concinniores, quam ipía feries generalis Lamber- | Hina; tum vero imprimis, quod nulla plane via patere videatur ad earum veritatem directe demonftrandam, Quanquam enim veritas ipfius feriei Lambertinae iam fatis eft cuicda: tamen rationes, quibus demonftratio illa inni- titur, ad cafum praefentium ferierum nullo modo accom- modari poffunt, in quo vtique infigne paradoxon confpi- citur, quod propofitionem quandam generalem demonftra- tione munire liceat, guae tamen ad quempiam cafum Ípecialem applicari penitus nequeat. $. 20. Quemadmodum autem feries generalis Lam- berlina ex aequatione trinomiali x* — xP — (a — Q) v x* P, deriuari queat, alia occafione fufius monftraui, vbi fi- mul fimilem refolutionem ad aequationes quantumuis po- ]ynomias extendi. At vero quomodo viciffim feries Lam- beriina. ad aequationem trinomialem perduci queat,: quae- ftio multo magis ardua videtur; vnde operae pretium erit talem analyfin expofuiffe, quod opus quo facilius fucce- dat, fequens problema praemittam. Problema. u Propofita ferie Lambertina, vwti initio eft euolüta, eius confenfum cum hac aequatione trinomiali: xa—-x-(a—)vx**? Aocere, s Selutio, ec )4r( $9 Solutio. 6. 21. Pofita feriei illius fumma — S, hic qtidem affumo iftam fummam aequari huiusmodi poteflati, x", ita vt tantum nobis incumbat relationem inter iftam quanti- tatem X et quantitates ipfam feriem confílituentes, quae funt «, Q et v inueftigare. Facile autem intelligitur, hanc ob rationem neutiquam pro demonftratione haberi poffe, (propterea quod hoc ipfum ante omnia demonftrandum fu- iffst) iflam fummam S per talem formam x" exhiberi poííe. Hoc autem conceflo ratiocinium fequenti modo in- ftituamus. '6. e2. Pofito fcilicet S — x" primo loco expo- nentis indefiniti z flatuo valorem determinatum 7 — — a, indeque ifta feries obtinebitur: x-*-—rx—amy-—iapv —,a.2[(«--g)as* — 42. 5B (aac 2 B) (24-4- 8)v — 4 a. 4 B (&-- 3 B) (24 4- 2 8) (3 2- B) v* — etc. . Simili modo, fi flaauamus z — — B, ad fequentem feriem pertingemus: x P—z:—gv—iBasv—:g.2 —4 3«a(B-r 2a)(» B a) v* — Be (B--3 a) (2-2 2) (3 9-2) 9*— etc. UI ra) v $. 25. Tam priorem harum duarum férierum a pofleriore fubtrahamus, atque impetrabimus iflam aequali- fatem: x 5— x-* — (a — Qv, propterea quod' praeter terminos fecundos omnes fequentes fe manifefto deflruunt, Qnuodfi iam illam aequationem inuentam per x*^? mul. Acta Acad. Imp. Sv. Tom. 1L. P. M. F tiplice- wo )42( se tiplicemus, prodibit ipfa aequatio trinomialis affumta 8 a*— x? -——(e— go x" t5 $. 24. Dummodo igitur demonftrari poffet, fünmam feriei La;be tinae aequari poteílati exponcntis s cuiuspi- am quantitatis x, quae ab 5s non pendeat, praecedens Analyfis firmam vtique | demonílrationem — fuppeditaret, Hunc autem defe&um in fequente problemate fupplere conabimur. Problema principale. Operationes analiticas exponere, quae ad cognitio nem verae fummae íeriei Lamóeriinze manuducant,. Solutio. $. 25. Cum ftries propofita Lamberiina quatuor quantitates «, , v et z inuoluat, ternas priores c, (j et v tanquam datas et conftantes fpectemus, dum quarta xz quafi variabilis confideretur; hocque modo fíuümmany quaefitam S tanquam. certam. functionem quantitatis »? con- templari licebit, quam more recepto hoc modo reprae- fentemus: S — D: s, ita vt fit Q:g—r-r-mu]:v-Lin(m4-e«c-r-()o ARIGH(m--e-4-2)(n-4-22a--)* TZ ,P(14-a4-8 8) (n -- 2a4- 2 Q) (n-- 5a 4- Q) v* dus (n--a-- 4B) (nd- 2a 3B) (a 34 2 Q) x (4-4. 2- 8) v^ 4- etc. €. 26. Cum iegitur haec aequatio vera effe de- beat, quicunque numeii loco z fcribantur, loco. s ftatua- i mus e$ )4s( $e mus primo 5—a et impetrabimus (p: (n—a)—— 1 -- (n — e) v 4-1 (n — o) (n -41- g) v* -i- «(2 — a) (n -4- 2 Q) (n -1- a -t- g) v* E s (n— e) (1-3 B) (n-- «- 2 B) (n4- 2 a-- Q) v* Hus (1 — 8) (n 4 9) (1 c & a 3G) x Ad 224-2 )(n-- $ 6-8) v* 4- etc. Simili vero modo reperiemus fore Q:(n—8 — x A- (n — 8) v 5- (n — B) (n 2- e) v 4c (n — 8) (n 2 2 a) (n 4- a 4- f) e? -i-z Qr — 8) (0-32) (n - «-- 2 8) (n-- 2 «4- (1 v* t (n— Q) (t-- 4.2) (n a-- 3 B (1-2 a 2 Q) x (1 -- 3 & -- () v 4 ctc. 6. 29. Subtrahamus nunc priorem harum dua- rum ferierum a pofleriore, et cum pro terminis cuiuscun- que ordinis, praetermiílis factoribus communibus, habeamus (:—8 8) (u-* a) — (1 — e) (n --* 8) 2 (5 - 1) (« — Q), hoc obferuato, fübtractione facta inueniemus o:(n—8 —0O0:n—2a) —(«— 8)« 4-5 (a—8) n v'4- ; (a—Q) n^ 4- a-- B) v* -A- x (a—8n(n--a--» gn 2a-a B)» 4e ds (n — B) a (nd- «4-8 B) (f H- 2 a 2 B) x(n-1-3a--()v etc. j " 6. 28. Quia in hac ferie. omnes termini facto- rem continent (2 — 6) v, per hunc diuidendo confiquimur hanc aequationem: F2 6; ecs )44( 6e Qm —o—30:'n—a) — T Ne ups —)cmdeme-din (n 4- & 4- Q) v - s 7 (n 4- à -- 2.) (n -- i- Q)v* -r- a, 7 (t d- & 2 8 8) (n -E- 2 «e 2 8) x (n 4- 3 & —- (9) V -- etc. quae feries cum fit ea ipfa, quam chara&ere (D:z infi- gniuimus, pro fumma eruenda hanc- adepti: fumus aequa- tionem: Q:(n—8-—9d4:(n—a) —(a«—Q)vT:m. t3 €. 29. Totum negotium ieitur ad hanc quaeftio- nem eft perductum: criusmodi functionem ipfius 7 pro (Q:m accipi opo:teat, vt huic aequationi farisfiat ? Leui- ter autem. eam — infpicien'i mox patebit, ei tali pofirione fatisfieri pole: :n— AE", vbi quidem neque A neque k litteram 72 inuoluat; tum autem erit Q:(n—a)—AEF-* et o:(n—g) —A^r-t, Subílitutis autem his valoribus aequatio inuenta iftam in» duet formam : | A(&-9P—p-*)—(x—gvoAE quae diuifa per A £&" abit in hanc: &-8 — &-* — (n — Q) v» quam fi ducamus in kc? et loco À Ícribamus x, dedu- cimur ad ipfam aequationem trinomialem initio. comme- moratam: x* — x? — (« — () v x** 8. 6. 350. Sic igitur folidiffime eft euictum, fümmam ferie Lomberiinae neceffario tali formula exprimi, nempe S— AE", fiue S— A x^, vbi cum pofito zs — o fumma feriei fieri debeat — 1, manifeftum eft litteram A neces- fario fieri — 1, ita vt fumma iítius feriei prorfus fit vti eft ' em2 ) 45 ( Ste eft affignata: fcilicet S — x", fiquidem quantitas x ifta ae« quatione eliciatur: x* — x? — (a — (2) v x^ 8, $ sr. Contra hanc folutionem obiici poffet, ae- quationi inuentae Q:(r—8-—300:(n—a)—(x—g)vdo:n fortaffe adhuc alis modis fatisferi poffe, praeter valorem Q-z — AK, quod quidem. negari nequit, cum huiusmo- di aequationes plerumque | plurcs admittere foleant folu- tiones, Verum, etiamfi fufficere queat iflum. valorem prora fus fatisfacere, atque adeo ita, vt neque A ncque & ab 5 pendeat: tamem idem «x principiis Analyfeos infinitorum. euam ÍeQjuenti modo confirmari poteft. .&. 52. Cum S— D:s fit functio ipfius z, hac quantitate variabili affumta, ex notis principiis conflat fore Q:r-2)- S— e que m ue a:dis JEUNESSE atd^S — etc: 2dn* 1, 2, 5, d n3 vnosedn* — finilique modo Q:(n-8)-S-0p-FENIS- ETESU pes — etc. poc.z.d nd 1,2, 34 4, (14 his fubflitutis Dicas da ad iftam aequationem differen-- tialem infiaitam: («-geS2/«—g—(ca-gg) E * (a* B E Ls 3 (a* E 8) T. 0$ aur MUS etc. €X qua quantitatem S erui oportet, $. 33. Cum autem ín fingulis huius aequationis terminis variabilis S vnicam vbique dimenfionem occupet, Fg iu e$ )46( $99 ín calculo inteprali autem oftenfüm fit, tali aequationi aliter fatisfieri non poffe, nifi huiusmodi valoribus: Sz C £^": hoc euicto, fi flatuamus &^— k, fiec S — C E, prorfus vti ante affumferamus, ita vt iam nihil amplius fuper ferie Lame Lerma defiderari poffe vidcatur, Wberior confirmatio Solutionis datae. 6. 54. Si ad folam conditionem inuentam refpi- ciamus, qua effe debet Q:(n—8) —o:(n—a) —(a—g8)v0O:n, ei vtique modo multo generaliori fatisfieri poteft. Qwuodfi enim fingulae litterae p, g, r, s etc. fuerint radices ae- quationis buius; x-P — x-* — (a — 8) v, manife(lum eft iftum valorem: Q:n—A5'"--Bg'-4-Cr--D.; -- etc. eidem. conditioni fatisfacere. In hac igitur formula certo continebitur valor fummae S feriei Lambiriinae, quae cum fit determinata et a folis quantitatibus a, (9, 2 et v pendeat, quaeritur, quomodo litteras illas indefinitas A, B,.C, D etc. determinari oporteat, vt fiat Sc: ^ 6. 55. . Hic autem - flatim duo cafus fe offerunt, prouti vel vnica radicum íummam S definit, vel omnes plane radices ad eam definiendam concurrunt , quos ergo ambos cafus follicite perpendi conueniet. Vbi primum ob- feruo, fi omnibus radicibus 5, q, 7r, $5 etc. fimul fuerit vtendüm, eas fine dubio pati ratione ingredi debere, cum nulla fit ratio, cur cuipiam carum vlla praerogativa tri- iE buere- "$35 )4T( $8 bucretur: Forent idcirco coefficientes illi A, B, C, D etc. inter fe aequales, ideoque S — A (p" -4- 2" 2- r* -4- 5" -4-. etc? quare cum cafu z — o fieri debeat $5 — 1, fi numerus. ra- dicum ítatuatur — i, hoc catu fit S— A i, ergo A — 5. 6. 36.. Praeterea autem noftra feries ita eft. com- parata, vt fumto v — o etiam prodeat eius fumma S — x, lam vero cafu v — o noflra aequatio erit x ^? — x—*— o, fiue x^ ^ —z— o, 'cüíius vnà fadix femper. e(t. — zr, et fumma omnium radicum. femper e(t — o,.folo cafu ex- cepto, quo & —(— zr. Quodí. ergo fumatur g — ry pro- diret S — i(p-i- q-- f -4-.$-I- etc.) — 0, cum tamen fumma fit — r, ità vt iffa hypothefis veritati adueríetur. $. 53. dem incommodum etíam multo clarius elucefcet, fi im genere ftatuamus z — r, quippe quo cafu foret $—i(p-Fq-A- r4 5-F etc), vbi peek reropotg, e(t. fumma. radicum: aequationis trinomialis x 8atmqeep)e ! ideoque aequabitur co&fficienti fecundi termínf, poftquam aequatio in ordinemr fuerit reda&ca, qui eum» pfemmnque deficiat, fumma feriei etianv nihilo foret aequalis; quod: cum veritati contradicat, faris euictum e(t, nom omnes ra« dices aequationis trinomialis ad. fummam: S conftituendanx concurrere poffe. $. 38. Hoc igitnr ca(ü remoto, quo omnes ra- dices aequaliter ingrederentur, relinquitur cafus prior, quo RS per vnicamv iftarum. radicum: determinatur, quem- admoe eto )48( fH admodum in folutione affumfimus. | Euidens autem eft iflam radicem fore vel maximam vel minimam: hic fci- licet idem difcrimen vfu venit, atque in refolutione om- nium aequationum per feries recurrentes, qua methodo pariter tantum vna aequationum radix vel maxima vel minima inucniri folet, ficque folutio noftra data iam ex- tra omne dubium eft collocata. ^ Occafione autem metho- di, qua fumus vfi, fequens problema adiunxiffe non pi- gebit, Problema. Inuenire omnes functiones quantitatis variabilis 7, «uibus huic conditioni generali fatisfiat: Q:noaQ:(ndar ao) bo: (nda gc: (n y)-r etc. Solutio. $. 59. Quodfi ratiocinium vti in praecedenti problemate infituamus, facile patebit, ifti conditioni fa- tisfieri poffe, ftatuendo (D:z — A &*, ita vt A et & fint quantitates conítantes. Facta autem hac fubflitatione pro- gibit haec aequatio: AFTAaEADETP EA c pA de etc. quae per A K^ dinifa praebet 1—agak--b5i--.ckY--4P et o —- ita vt k defignet quampiam radicem: huius aequationis, cuius adeo fingulae radices conditieni praeícriptae pariter fatisfacient. Quin etiam omnes has diuerfas folutiones quo- m odocunque inter fe combinare licebit. ta fi $0 fs &tc, fuerint radices iflius aequationis, problemati noftro gene- et2 ) 49 ( Ss3e generaliter fatisfiet, ftatuendo D:2—Ap'4-B 4" 4- € r* 4- etc. vbi litterae A, B, C, D etc. penitus arbitrio noftro re- linquuntur; haecque eft folutio generalis problematis illius analytici, quod frequenter infignem vfum afferre poterit. 6$. 40. Sed reuertamur ad feriem Lambertinam at-: que oftendamus, quomodo ex ca innumerabiles aliae fe- ries affines deriuari queant. Problema. Propofita ferie Butgiertin, quam breuitatis gratia fub hac forma referamus: S—r1:-r-A«co--B«o'--C«'-r- D «* -1- etc, cuius nouimus effe füummam — x", fumendo pro x fiue maximam fiue minimam radicem huius aequationis trino- miae: x*— x? — (a — g) v x*^*?, inde innumerabiles alias feries affines formare, quarum fummam pariter affignare liceat. Solutio. $. 31. Hic igitur litteris A, B, C, D etc. bre- vitatis gratia fequenres valores tribuimus: A-n; B-in(n--a«-4-8), Ccin(n4d-a-F2)(n4-2a 4- Q); —Ln(nd-a4- 5 B)(n-- 2a 2 Q) (0-32 B); E—j2(n-ka--48) (14-22-38) (732-28) (74-18) etc, etc. His igitur valoribus notatis duae potiffimum viae patent ad alias feries inde deriuandas: altera fcilicet per differen- tiationem, altera vero per integrationem inftitui poteft. 4&a Acad. Ip. Sc. "Tom. HI. P. IH. G 6. 42. e$3$ )so( $e $. 42. Cum fit (a — g) v — x-P — x—* erit (a«—g)doe-2—Qxt-'4dx-rax-*-'dx fiue hinc ergo fi noftram feriem differentiemus, ac per do diuidamus, ad fequentem perueniemus fummationem: h^ n -1- & -i- 8 (. ou mA 2Bv--3Coov -J-4Dso'--5E«*--6F« ctc. 6. 45. Potuiffemus etiam feriem propofiram per quampiam poteftatem ipfius v ante multiplicare, quam differentiatio inítituatur; veluti multiplicando per «^, vt habeamus qQ^x'—o^--Avt'-EBo St: Co^: Do? * * --etc. haec feries differentiata ac per 4 v diuifa pracbet Ao tx" ne x^ 748 A e^t (4 1)Av^ --(A-4-2)B o^ --(A--3)Co^** -6- (^ 4- 4) D &^* * -i- (A -4- 5) E &^** 4-. etc. quae expreffo per c^-' diuifa praebet hanc fummati- onem: j Ax'--nvx'-'is-—A--(Ad- 1)Av 4r (&4- 2) Be? -E (A 4- 5) C v? 4- (A -- 4) D v* 4- etc. pro qua modo vidimus effe dv | . axF—(x quo e25 )5sr( $9 quo valore fubftituto i(ta fumma euadet nda n A- Q PR nx 6. 44. Quodfi iam hanc feriem denuo per c" multiplicemus, iterumque differentiemus, innumerabiles no- vas feries adipifcemur, quarum fummatio itidem eft in poteftate. Hocque modo continuo vlterius progredi lice- bit, quem autem laborem fperíequi prorfus foret fuper- fluum. 6. 45. Simili modo per integrationem novas fe- ries elicere poterimus. Quodíi enim feriem propofitam per xir tdi cgaoB tdi «— & c s multiplicemus et vtrinque integremus, perueniemus ad fe- quentem fummationem: n—-a n- & Xhonobiita TÉ —-—v--1Avv (a—&(n—«) («— B) n—8) --iBs'--iCot-4-iD v:-- etc. 4- conft. ad quam conftantem definiendam confideretur cafus v — o, — Y —À1]2 Qc, i quo fit x — 1, indeque conftans — i — 5g d — $. 56. Potuiffemus etiam ante integrationem mul- tiplicare per c^; verum hoc modo in calculos nimis ope- rofos incidiffemus, vnde nobis fufficiat, fontem aperuifle, ex quo innumerabiles huiusmodi nouae feries hauriri que- ant. G 2 CON- eds )sf( $8 CONTINVATIO DISSERTATIONIS, DE METHODIS INTEGRANDI AEQVATIONES DIFFERENTIALES LINEARES, IN TOMO ACTORVM L Auctore ub WOGLEXELX. $. r. Qyineularem in calculo integrali attentionem illae meren- tur formulae differentiales , quae füb forma generali propofitae integrationem admittunt, quales praeprimis funt hae fequentes: d" y --ad"-'y--gd"^* y ry d"^7*...--dy—0; x" d" y 4- a x"-' gU, d pw C XL Toyx"hd"-*y...«pBddy—0; quarum pofterior, debita adhibita fubftitutione, ad priorem formam reducitur. In priori igitur noftra differtatione quum illas confiderauerimus formulas differentiales lineares differentialia plurium — variabilium — inuoluentes, quae ad priorem et) ) 55 ( $93 priorem formam reduci fe patiuntur: iam qnoque haud praeter rem erit, vt illas examinemus formulas differen- tiales, quarum integratio a pofteriori ifta formula depen- det. In quo quidem negotio aequum eít, vt a cafibus fimplicifimis ordiamur, quo melius patefcat, quo tenore haec disquifitio procedat. $. 2. Supponamus igitur propofitas effe has binas aequationes differentiales: L x'ddy-Faxdy--xdz-yy--o0z-o, IH. x:ddz-Fo'xdy--xdz4 yl y 9z-—90, in quibus differentialium 7x nulla e(t habita confideratio, quippe quum confiantia fint et vnitati aequalia fupponi pofünt. —Sumtis igitur differentialibus. primis aequationum propofitarum , habebimus: Il. !Cy4(2-2)xddy--Qxddz-r(a--y)dy --(g--3)4z—o. IV. x* j,z-E(2- 8) xddz-Foal'xddy-r(g-4-*y)ds 4 (a! A- y) dy — o, tumque denuo his aequationibus iterum differentiatis V. x' d'y-F(a--a) x y-E(2--2a--y)ddyA-Gxd'z --(2 8332)ddz —o, VI. x* d' z - (4 -- Q) x d z--(2 - 2 8-9) dd Fa! x d*y -- (2 a! 4v") d d y —0. Vt nunc habeatur aequatio fola differentialia ipfius d y in- voluens, fequens fiat combinatio: V. x'-- UL.X x-p IV. x-pF T. 2p H. gc o tumque in aequatione refültante coefficientes differentia- G 3 lium e )sí( $53e lium ipfius 2 euanefcentes ponantur,. vti. fequente. fche- mate illuftrabitur: grido bu d d y dy X "dr]-F qe] -L-2 «m P [oie PY, | --À [| (2-2) E XN (a 4 ny!) 2- p. o! TE X alu d | ddz dz | a BN 28-9] A(B-O)--q. B | Kn | |-(e8)4!| M (8 4-9) e e Qe 9 Hinc fit B--»*-0o; 28--8 -1-A8-rFXN(2-- 8) y -—0; ^ (B--3)-- y 8 V (B9) p! glo; p9- rp "o; quibus. aequationibus omnino fatisfit, ponendo A ——(,A--(gpwl—)9;q—-4-9. His autem valoribus ipforum A, A^ (4, p/ in coeffcienti- bus differentialium ipfius y fubftitutis, prodibit iíla ae- quatio : x* d' y c (&k o ') x diy ^F (2 4-2 (& 4- 9') 4- y -9'-Fagl—a'8) x*ddy (ag — a B-caó!—aà— y By)x dy T (v3'—y3)y— 0; quae iam eft formae fupra propofitac. $..5. Procedamus nunc ad binas aequationes dif- ferentiales tertii gradus: L x'cCy--ax'ddy--yxdy--:eyMA-Qxddz Td-0xdz--4z-o, II. e£2 ) 55 ( $93 IL ez xddz-Oxd£-cÓmdcaxddy Toy xdy-ctéy—eo ex quibus per triplicem differentiationem fequentes pro- venient aequationes : IIT, "die! onion M e ir d ct(vc:)4y-FBx'd'z--(284-39)xddz 4 (94 4)dz —o IV. x'd'z4- (5 )x dz pu g-roó)xddsz CE CIRCE pur x' dy (za-y)xddy EU, J- &€) d y —. 0, V. diy (6--a)x' d'y--(6--4a-Ey)xd'y T (2a4-2y-FEe) dd y 4- G.x* d*.z -(e8--3)xd'z4 (284 250--Z)ddz—o, Vl. x Z4z--(6v-Q)x dz (6-4 --3)xd'z (29 429 -2)4ddz-Fa xtd'y 4 (4 a! -- y) x d* y - (2 a! -E 2 y! d) dd y—o, VIL x'd'y --(9--a)x' ^ y-- (1x84 627p y)xd'y T(6c-62ac-T3y-:)d4y--gx'dix --(68-2-3)xd*z-F(68--33--Z)d'z—o, VII. x'Zz-rc(9--G)x' d'z- (184 6G r0) xd'z 4- (6 4 6 g'-E 59! E27) d* zal x" d*y 4r (6 a! 4- y) x d* y -- (6 a! a - 8 y! E e)4* y — o. Pro aequatione autem inuenienda, quae fola sapone ipfius y inuoluat, fequens fiat combinatio: VIL x? 4- V. x^ -4- VI. X x? 4- HI. gj x 4- IV. uh x 4-3 4 4 IE ) tumque in aequatione refültante coefficientes differentia-" lium ipfius y nihilo aequales: ponantur - ^d e$ )s6( $e x'ddy A(2a--2*y 4c) -FA(6-I-4a-4-y)) | 4- «. (2 à--y)9- Y à | J- v y | rye! t p (33-2) tv [EN(2 a2 type) | "p Cy ee) Si al dry) -H!( 2a y!) 3-la! | 4A- v! yl pe o | | | xdy p y 9 x* d* y a 3, ——— A? d* y 63.60 53 de 1 x: d'y | x* Am 9- aA | 1 I 2--6a- "my -A( dre | jM ol xàz á did x* d*z x'diz v'ddz enu z B--X [68--9 l68-38-2 jA(a B-- 234-2)! «R24 | v2 TAB [4x po) Uc tel 4y3-E- p! 04-27 | 4-2 "Y (64-8 )|4- y. -PA(284-28'--2^) , -- v! à' | js te HT "rA ga) "Hi (28-3) 8/8! t eI 49) 43) v/ i vnde fequentes refultant aequationes: Q-- A —0; 68--5--AQg-rX (6 4- Q 3- y! — 6; 6 Bc 89-- EX (4 B--9) - i B -X (6 4-4 B 4-9!) -c- p (s 8)-r»v—o; A(28--29--2)- Fk (28--9)--v8 t X (2 8 4 28-2) gp! (28-97) v p—o; I (9-2) v3 p y (9 x 2) 9 — o; y & 4 - y à — o. His autem aequationibus adprime fatisfiet fequentibus valoribus: Ax n TERI IC a c2 —04 Y —4 . Y EE quibus, in coefficientibus differentialium ipfius y fubftitu- tis, fequentem obtinebimus aequationem: x*d'y --Ax'dy--Bxdy--Cxdy --Dx'ddy--Exdy-r-Fy—o; 2 Y et22 ) s7 ( $89 vbi A-—4--a--£'; B — 18 -2- 6 (a 4- /) H- y 4-8! -- o g — o! Q3 C — 6-r- 6 (a4- P) 3- 8 (y 2-9) d e Z -- 4 (« 8' — a! 8) 4- a 0!— a! 8 4- gy — Q4; 2 (a —o' 8) -- 2 (gy — By!) dc s (a3i—93) --ad —a6--Qe—Qg cy —y; E—vyó-—y4--y3'— data Su. F —:2/ —cZ. $. 4. Vlterius propcfitae fint hae Serius dif- fcrentiales: Ll x'd'y-Fax'd'h-Ey x'ddy-Fexdy-- wy cC8x'dz-róxddz-Féxdz--60z-—o IL x*d'z--Qxdd4x-0)ÓUx'ddz-óxdz-oÜÓz Ca x dyaby'xddy--eéxdy--wy-—o; quas quadruplici vice differentiari oportet, vnde fequentes emergunt aequationes: III. pituita bini Epi di d'y ty rrddre (eng rige d' z c-(sQ-39)x:dàzz--(28-FZ)xddz c-(£--0)dz—0; IV. x* &z-(«--x'd z--(sg--3')x'd'z -F(29'--d)xddz-r(Z --i)ddz-ral'x'd'y (5a'-- y) «dd y -F (ay d)xday (d -- w)4y—o; (8-ra)x' d! y -(124-6a-F y) x! d*y J-(6a-F4ybie)x y (2n- 26a )ddy Qx'éz--(68--3)x' d'z 4- (682-43 - 2)x d'z-F(29--24--0)d4z—o; 4Ga 4cad. Imp. Sc. Tom. III. P. II. H VI. a s V. a: d we3$ )s8(( Seo VI. x*dz--(8--Q x &z-- (12-69-05 x* d*z -- (6 g' 4 49! Z2) x d'z-p (29 4-22 -0)4dz -r a! x* d* y -- (6a y) x! d* y «(62 --4y'A-d)xdy -E(2y'A-2d-Pw)d4dy-—o; VIL x* dy 4- (12 4- a)? y 4- (8643-92 4- y) x! d y --(24--18a-4- 6y 4- e) x d'y -- (62-276 24-5e-- wd y --Qxd4z--(og-$)xdsz --(i88-2- 68 -r-2)xd'z --(684-68--34--9) dà z—0; VIII. x*Z'z-4-(12--Q) x d'z -- (36 2-99! a-3) d'z LI-C4--L^r8 8! 4-68 -- 2) x 2* s -- (68 -— 69 4-32 -- 0) d' Trax d'y rm (9a e ny!) x! d y -I- (18.2! 24-6 y! 4 £8) x d* y -I- (6a! 4-6 y! 4-8 d nw!) d'y mo; satione ce ee Ma pul Heat pai P in -I-(96-4-36a -- Sy A-£)x dy -E(24-2- 24.4 -4- 12 y 47 46-473) d* y --Bx*d'z 4- (12 82-9) x ^x -- (868-2 89--6)xd'z -d- (24 B -i- 120 -2- 44-34-0)4* x —6 ; XJ x*d'z A- (16 -- 9) x' dz -- (76-1320 -I- 0") v dz 4-96 4- 36 Q' -1- 89'-I- 2) x dz -F (24. 4- 24 8! 2-129! 4- 4d -- V) dz -r- a! x* d' y 4- (12a! y! ) x d^ y 4- (56a! 4- 8 y! Ar e) x d'y -1- (244 -- 12»y!4- A c^4-w)d* y —o. Facta ec )so( $3e Facta nunc combinatione ifta: IX. x* -- VI. 2 x* 4- VIII. A! x* 4- V. x! 4- VE. y! x? -r- HI. v x 4- IV. v^ x -- I. 7 4- Hl. 1! — o, et pofitis coefficientibus differentialium ipfius z nihilo ae- qualibus, aequatio finalis fola differentialia ipfius y inuol- uet. Erunt vero coéffhcientes differentialium ipfius y vti fequente fchemate repraefentantur. x d y x d$ y Xx? d* y x* d'y P d* y L6 x a 4A! 17 2-p 120r 1 96--3 62 8'y e| 24-24 AE 127p 460 6a 4 6ny- p 3 Eq) d4-A(1244) t A(364 9a4-y)| 4- n Tt EC6 a y E) TteRAXM bFgECST- A) F-HM24-4- 1823 646) 4 Y, 34 y)4 ma | e [rNGAYD [em irem) [oot stein) ul ds *r(4ta)tmT E Cal p any! a d) | | ew (8o-- 6) c aat t aan «KASS | |..5. an | x'ddy xdy X ———— N(2vY 264) y(e-«-€)2d-m& "Y *Y(2ycx)4TY Y Gu) nl! Hosts! 3 pl (2 y! a 2 6 3 wl) Ay! (27! p 8) 4 my! | Differentialia ipfius d z heic adferre intermittimus,. quum ex fuperioribus facile perfpici queat, valores ipforum 2, A, M, M', etc. ita fore expreffos: | k-—-rpua—g.o-S;yIi-95 y—--ó;,;y-—-—é;m-—-r0;m—-—6; H 2 his wt32 ) 6o ( S eoke hisque valoribus fübítitutis aequatio finalis per differen- tialia ipfius y erit x'dUy--Axdy--Bxdy--Cxdy--Dxdy --Ex'diy-A-Fx'ddy--Gxdy--H-o; vbi valores ipforum A , B, C etc. ita habentur determi- nati : Ease a 9e B — 72 -- 12 (a -4- Q^) 47 y 4-9 2 B — o^ B C — 96 4- 36 (a -i- (9 ) 4-8 Cy 4-94) 4- 6€ 2 o 4-9 (a B! — a^ B) -- «d —a 8 ^y — By D — 24.-4- 24 (4 4- B/) -- 12 (sy -t- 9^) 4 4 (e 3- 6) -|- « -- -1- 18 (a ( — a^ 8) 4- 6 (a0 — o8) -F ad —af 5 -- 6(g^y—Qy')-- g'e— ge Moy -—yf$; E -6(a9/ - a^ 8) 3- 6 (a3 — a8) 4- a (a 24 — a! Z) ar «€ — a^ 6 3- 6 (y 8' — y* 8) 2r & (v 3 — y 8) gc (y 2 — y 2) 4-3 (e — c 8) 2-69 —48 -- wg —w 5 F—2(yÀM—y'3)-M2(yZ—y'2)--y V —y't --2(:0—28)-- ei^ — Z-- wo — à; G—:&—£--i0—id 02r —wZ; H — « € — v €. 6. 5. Si haec aequatio conferatur cum illa, quam in priori noftra Diífertatione $. rr. deriuauimus ex aequa- tionibus: d'x-r-ad' x-A-Qd'y-A-yddx--óddy-r-cdx dr 6dy A- wx eic 9 —0; dy wt ) 6I ( e coco d'y 4A- of d' y -- Ql d* x A- y dd x -i-9 ddy --c/dx F5 dy -A- wf x 4- V y 05 denotante nunc y quod ibi erat x, et z quod ibi erat y; patet, coéfficientes A, B, C, etc. in nonnullis terminis cum coefficientibus ibi inuentis conuenire, alios vero praeterea terminos inuoluere, qui ibi non reperiebantur. Sic pro 4* y, quod ibi eft Z^ x, fit C — 96 4- 56(a -1- 8^) 1-8 (^y 47 9^) 4156 -t- Z4 3-9 («8 —«/ 8) 3- «0 -af8-- g'y - y^, quod praeter terminos € -L- £! -I- a0! — /0-- 8 ^y —- 8v, infuper inuoluit terminos : 96 -- 36 (a -- 8^) --:8 Cry 4-94) 4- 9 (4 8/ —a* 8). Horum igitur terminorum formatio quomodo. procedat , nunc e re eft vt exponamus. $9. 6. Supponamus igitur generatim binas has ae- quationes differentiales effe propofitas: EU GUY axto equo Rt cd nm cpeéx chu ty c gianir eg x iw T4t "Uy-pox" c4" 3 -- wx" —* d" —*3 1-0 x ^—*d"—* z-E etc. —0, x"d"z-pafign mec qot mnt -py!x7—3d"—:y 2-04 x"—3:d"—*z Mp o6 qoem 1L M ym s iigaassig pouf xn qn—*y a (432—* d"—*z4- etc —0, €x quibus aequatio differentialis fola differentialia ipfius y con- H 3x tinens eB )6a(/ fe tinens. erui debeat. In. ifta autem acquatione liquet, coéffici- entes componi ex numero abfoluto, fimplicibus his fummis: & -E (5 y 0 5 6E SE OS op x, S etc. tumque. producis. fequentibus: ^ ibo i &0/— al 05 «à! — a2; etc. ev liiis Q'e-- ge; Bg n— Q wv; etc. Ls y à! — y! £i y 9 — y 05 ete. p ddr TE Uo E etc. edid d &£ 0 —2 0; ci — di; etc. Leui autem adhibita attentione patebit, numeros. abfolutos ita procedere: 2. m?(m—:*. m?(m—:)!(m—5)?. m*(m—:)(m—sy(m—sy. 2? Li) c: LU 1.2 X. ; etc. vsque dum, peruentum fuerit ad numerum euancfcentem. Sic'pofito ;z.— 4, numeri abfoluti erunt pro x? d" y, 16; pro ax* d* y, — tO) — 32; pro "E dy; — (mn. mn —96; et denique pro xtd* y — nmm sm) — E. 2.9. 4 — 24. 15.26 3, 4 At pro termino x' d* y hic numerus euanefcet, ob P , (m. m—:.m—*:.m—sm—«3..g 1, 2. 3. 4e 5 jm pofito z — 4. . Deinde co&fficientes numerici fummae a -4- ( erunt: 1; m(m—1), m mE — 9, ay nim n 2 1, 2. 3 gi (maim — 2 (m —.:3)* (m — 4) etc. * 1, 2,3. 4 continuata hac ferie vsquedum peruentum füerit ad termi- num euanefcentem. Sic pro cafu »— 4., erit pro |x'd'y|x* d* y|x5 d y coéfficiens. ipfius (« -t- Q) -r- 12|4- 36; x* d* y d- 24 at ec ) 68 ( S2 at pro termino x*4'y euadet — 0, ob m — 4. Vt vero generatio huius feriei accuratius perfpiciatar , confidere mus has-binas progteffiones: qc . m(m — 1) : m(m-——i)(m— 2 ^. I5 9... Ug 01 , -990.5$3-8 a 1; (m — 1); (m — 1)m-—2; (m — x) (u — 2). (m — 5); ri (m — 1) (m — 2 ) (m — 3) Bh AS 223.4 (m — x) (m — 2) (m — 3). (m — 4), etc. et concipiatur, fingulos terminos vnius in terminos cor- refpondentes alterius ductos effe, quo facto orietur feries pro co&£ffücientibus ipfius « -1- &. Confideremus "nunc - has progrefliones: (OUX)o QS wo (ies v) (5 EM v 1; m—2; (m—2 (m—3),;(m—2)(m—3)(m—4); mem — (m 2)01 —3) etc, 1.2.3.8 (m — 2) (m — 3) (m -— 4) (m — 5)etc. et multiplicando hos terminos inuicem, prodit feries pró co&íficientibus ipfius 'y 2— 9". ^ Deinde. co&fficientes ipfius £-r- 4 oriuntur, muldplicando terminos m progres. fionum: mor I; "ms mn 2) : memi ; 1; z,—3; (?—3) (m—4); (n—3) (m— 4) (n —5)5 m Cn 1)(m m2)(m— a) etc ' b. 773.4 2 Gr MT fimilique ratione coéfficientes ipfius »-- 0, per multi- plicationem terminorum in his progreffionibus : i ^ m(m — 1) 4 Ri ip iuue. E A ipo o 5 Qpe-a Em 157—4;( (m-4)m— 5) DOE 5) (2-6); at A Ex quo etiam perfpicuum medi, Quomodo NEEEIP T |ptó- cedere lea T. c í Í 3 dw eB; )64( e | 6. 7. Deinde pro formandis coéefficientibus. pro- duc&torum a (! — a! Q; a0 —alà etc ; ^y 0^ —«/ 8 etc. fimilis fiat operatio. Sic pro coéfficientibus ipforum a Q! —a Q; a0 —2!0; aZ! —a! Z etc. ifta feries ; »« (m—1)(m—2). (m—r)m-—:)(m—3). I; 8 — 15 — —- Reugeu rod qd. (m — :) (m — 2) (m — s) tm — «) 1,2. 3. 4 ducatur in 1; m—1r; (m—1)(m—2); (m—1)(m—2)(m—3); (m — 1) (m — 2) (m — 3) (à — 4) vel in : 1; 54—2; (m—2)(m—3); (m—2) (m—3) (m—4) e Qu 2) (m — a) (m — 4) (n — 5) vel in 1;,m—3; m—s (m—a); (m —3)(m—4)(m— 5; (m — 3) (m — 4) (m — 5) (n — 6). etc. ficque ducendo terminos ferierem inferiorum in correfpon- dentes terminos feriei fuperioris, orientur coefficientes ip- forum a g! —a' 8; «9 —al8; ad —a!2; a —al 0; coéfficientes vero ipforum: gy gy ge—82; g»— 8» ete. conuenient cum iftis a0 —a 3; a2 —a G; a0 —a' 0 etc. Pro formandis coefficientibus terminorum v3 —y8; yd - y $i y V — y? ete. ifta e$ ) 65 ( 8S9 ifta feries: , -5 ,.m—s)(m-s). (m—23)(m-—s:)(m-—ea). 33,47 $5 " mH -9 2 (m — z)(m — s) (m — s) (m — s) etc. ducatur in 1; fn—2; (m—es)(m—3); (m—2)(m—3) (m— 45; (m — 2) (m — 3) (m — 4; (m — 5) vel in 1; m—3; (m—3)(m—4); (m— 3) (m—4)(m—5); (m — 3) (n — 4) (m — 5) (m — 6) vel : 1j; m—4; (m—4)(m— 5); (m—4)(m— 5)(m— 6) (m — 4) (m — 5) (m — 6) (m — 7) fingulos fcilicet terminos ferierum inferiorum in corre- fpondentes terminos feriei fuperioris ducendo, orientur coéfficientes ipforum: y 9 —y3; vd —y!Z; y — 8, etc., cum quibus conuenient horum: 0 y —8 yl, Ó9e—82; 0 — S ws etc. coéfficientes. Nunc facile patet, quomodo vlterius proce- dere liceat pro formandis coéfficientibus ipforum: cd —i d c0 — dO, cx —i^n,; etc., et Üütc—68; i w—Zw; di —Zw, etc. fcilicet ducendo fingulos terminos huius feriei: 1; mn— 9; —32m—2; n—320-20-—3. ete, in correfpondentes ferierum fequentium: 1; m—3;(n— 8)(m— 4); 6n— 3) (m — 4) (n— 5); etc. Aaa Acad. Izp. Se. Tom. III. P. II. Li 1; «32 ) 66 ( $93 15 21 — 4; (m — 4) (m —5); (m — 4) (m—5) (m — 6), etc; 1; — 5; (mi.— 5) (m — 6); (m — s) (ig — 6) (m — 7); etc. coéfficientes iftorum'terminorum orientur. Atque hac ra- tione coéfficientes terminorum q0 —w0; wx o wx; i2! —d! x5; et reliquorum facile formari poffunt. $4,8. Si,nunc aequatio, fola differentialia ipfius y inuoluens,' ex iftis aeqüationibus $. 6. propofitis oriunda, fupponatur effe : xit y rp TEL EU BxasQ 8 7 -He d ud iut gU s nd amos gemis a cks. Yarira d doll -H- 6t... . FQ y — 0, co&£ficientilum A, B, C, D, etc, valores. ita erunt exprefli: a j A —m ra Bc emn — 1) (a -k Q y 9 ba I ol B; (ss Scd 2T Pulditee 2)? Hs mn je(muca) (a is 85 ijem(n 22) y F3) aet die (mi 1)? (ag — a! B) -3a 9! —a! à 4- ("y — Cy; Dog ipi ir (m — z)* emot (m—2)* (n-- 5X4) -p EO (m — 2) (m — 3) Cy 497) — 9 (m—3) (5) OA UBRUP I Pi rmiepr ORE SR d e 00 P (n —:$) (ni 9) (a 0! — al 3) -p aZ! sah Z 315 (pe 1) On3- id) (hy Ce B) -- Ges B d Cad uv; 7 S od A » | 6 : EB 29 8 E D T NENNT IERI I E P E ES et32 ) 67 ( $t9 E — minos sent )m 32a) ques pompis 1 CE, m—3)*(m-—ay (e -1- Q!) mp mart pe Yr im — 8) (m — 4) (y -- 9") -p OU (m — 3) (m — 4) («€ 4- Z/) zc m (m — 4) (n 2 8) 4 inp ad ET m ma (a ef o! Q) 25053 p Cie Sf GL oti mx) (m3) (ee dca a p mart (po s) Ghy - B3 e (m— 1) (m — s) (E e — 8 2) -- Qn — Q w H- (m — 2). (y 9 — ^9) 4 y Z2 — y po e— gt. Vbi quidem facile patet, quo tenore reliqui coi ica Ge procedere debeant. $. 9. Hac igitur ratione, fi binae proponantur for- mulae differentiales formae iftius commemoratae, genera- tim quidem affgnare licet formulam differentialem , quae non nifi differentialia vnius variabilis inuoluat; at fi tres propofitae fuerint huiusmodi. formulae differentiales, tum disquifiio ifta multo operofior et perplexior euadet,; id quod exemplo quodam illuftrare. placet. | Sint igitur pro- pofitae iflae tres aequationes differentiales: L x'ddytaxzy--Qxdz-Fyxdo-3y--cz--iv—o; Il. x ddz-raxdy-- xdz-A-y'xdo- 0 y4 ez 4 vo; III. x*ddv-F- "xd y 4- Q'xdz M yxdv--0"y4-c'z --Zv—0; ex quibus aequationem elicere oportet differentialem , fola differentialia vnius harum variabilium, vtpote 'y, inuol- vens, Modo igitur fupra praefcripto differentientur ha- lz rum e$ )6s8( $t rum aequationum prima quadruplici vice, reliquae autem triplici vice, vnde fequentes prodibunt aequationes diffe- rentiales : IV. x^d:y4-(2--d3)xddy--8xddz--yxddv--(a--0)d y 4- (B-4-:) d - (y --2) 4o — o Ma x d! g-Ealxddy-A- (2 --()) x ddz-F*y! x ddv --(o!-)d y (Be) (2) 49 o; VI. x'div-ra'xddy4- Q'x dd z 4- (4- ^p) x dd v -k (a!4-8!)4 y T (g^--e")dz-r(y" 7 )4v—o; - VIL 2dyd (eta) y dd gx day x Po (o: a3) ddy 4- (2 84-:) dd z - (2 y -) d dv — 0; VIL sé z- bae e Geb) v eI doe (oa 9I) dy --(24- 2 Qd )d dz (2 y!4-2)ddo — o; IX. x'd'v a xd* y4- 9 x d'z -- (4-7!) xd' v -- (a o3!) ddy -4- (2 8" -- c£") ddz - (2 -- 2 y! 2") 44v — 0; X. x'diy-F-(6--a) xd'y 4- B x d'z --*y x 4* v4- (64-3 &.--9) d* y (38-942 (3-2) v—9; XI. x* d z-r alx d'y -- (6 4- Q.) x dz 4- y! x d* o (8 4-97) dy *- (64-38 4-2) d z E (3 y! 2) v —0; XII. x? dv -- a!ixd*y 4- (x dz 4- (62-y!) x d*v4- (30! 0") q* y -F3 Q-r e") d! zi -- (6 4- 5 y"! -- 2") 4 o — 0; XIIIL xd5y-r (8-2) xd: y -- Q x d zi-y xd* v (122-4229) dy t (484-5) z (ey )d m—o. 6. rc. . Harum aequationum fi fequens inflituatur combinatio : XIII. ect32 ) 69 ( $99 XIII. x* -i- X. A x* 4- XI Xx? 47 XIL 2" x* 4- VIT. p. x* -1- VHI. i! x* 4- IX. ju" x* -- IV. v x 4- V.vi 4- VI. v" x 4- I. e 4- H. e -4- 1l. e", tumque coé&fficientes differentialium ipforum z et v nihi- lo aequales ponantur, prodibit aequatio folis differentiali- bus ipfius y affecta. — Ratio autem coefficientium pro dif- ferentialibus ipforum z et v fequenti fchemate reprae- fentatur : xijez| xtd'z x'd | x'ddz B |46e8| *(s8-4-5-- «8 y (282-28 c ^| X(5-F8) |--X (6-3 8-6) — I-- p (2 4 2 Gre) Ng! - y. Ey! (4 4- 9) 4-/ 4- y! (2 Us c) £z e | | A" ( ag" i-e! )-- p." 4 i" (2 4-2" H-" g^ ; xdz L- v(B-F)--eB |ee y! (B' 4- &')-- e' G' | e el y! (g^ -- e!) e" gH | ou gu a! dv x*d'o | x!d'o -- x!'ddv y | 4Yt£y | (ay M0) y | (oy E) ty EA! Ny - EA (67r) LEN (a7 4-2 H- pn! d e gl (y Z1) Ent | rl AA! (62-3 ny! 4- 2!) -Hp." (24-27 -4- 2I) r p (4. 2-7) A 4 Y" ( 8 py!) e --xdo p Y(vt2)-ev| e£ - y. (nf 4 - £!) - ey! l B e! e! MI yl zt) polis 4- e zu Ia His e$ )7o( $e His igitur co&fficientibus nihilo aequatis, pro incognitis ^; M5 V, £ fequentes obtinebimus valores: à ctl as MN L-gBiMI -y; p. — (Ql y!! — Q y -- 2 gl! 47 2 yl! An e 4-6! 4-2; pí—gy-By' -28—6; p'—pBy-gy-zvy-4 y — y! d — y! grt e e — p^ p 4r y" "n p" y! ; y! — y e! — y! c 4- giz — g e 4- gh vy —- vy y! — yle— ye -4- Bé —go-- Gy —p'ys e— e Zl — e! p e — «d! d — ed gll 55 € 0-5 ul 2 Et heic quidem facile liquet, difquifitionem pro cafu prae- fenti-co ipfo aliquanto difficiliorem euadere, quod va- lores A, & cum iftis, M, A", u!, p", non prorfus in pari fint ratione , quippe quum ^ et 4. numeros quoque abfo- lutos inuoluant. $. rr, Aequationis differentialis fola differentialia ipfus y inuoluentis indoles, quum íequenti fchemate re- praefentetur : ACEyP xpdy [ey x: d'y e x [Tt8dacrA| 12-44-49 | A (6-- 3a 4-9) | 3^ (62-2) -- . |H- & (4 - e) 4 v | RAT -EN (3 a! 4-9") 4- i! ad | (a ao) 4- la x'ddy ! xdy 4 £ -«-Wk(2-22a4- 98) |--» (a 4-8)-- ea pn --y(2-2-ea)--e — |! (a! -- 8) - e' ot | 2 g^ o^ m p! (22! 4-8!) 4 v! o! -r v" (a!! 4-8") -- g!! a età" -r p (2 a! 4 0") 4- y'a *ubfti- eS )*7r( $e fubftitutis nunc pro X, A", i4, p/, etc. eorum valoribus fupra inuentis, aequatio noftra differentialis fequenti ratio- ne erit expreffa: x*diy-d-Axdy-4-Bxdy--Cxdy --D»x'ddy--Exdy--Fy-o, exiftentibus A zc 12-17 a 4- (! -- yl. B — 38 -- 8 (4-4- 8'31- y") 4-9 4- £ 4- 2-4 a Q! — o! Q m p y^! — Q" y! -4- y'a — y al, C — 32 -1- 14. (& —- 8! 7 y^) 4- 4 (8 21 e a7 Z") uL 5 (.' — o 8 4- d y! — Q oy! - ny a — y al -l- ac — ale 4- el Y ers EP 4 y!à — y 92-8 g —8'8 4- 4^ — gt 4-2" a — Z a" ra y! — a G" y, -- a Gy — a! Q ^y"! A a" Boy! — a! gy. D — 4 -- 4 (2E B - y) 4- 2 8-6 2) -i- 4 (a (! — a! 8 -4- gl y! — gl ny! A- nl a — ny al?) -- 2 (& e — a! e A- e y! — dh oy! A ey! — ny 9" -1- à &/ — ó' 8 —1- g' 2! — g^ Z! -- Za — da!) ME MET MR MAU or re RM -i- 3 « (B y" — g^ y!) 4- 8 o! (By — By") sb-5 a! (gy — Q y) 4 o! (B Z! — g" £! 4- y" gl "y Hell) -r 9 (( y LY — ^ vy J «o! (9^2 — gU! dI yi) pr (ahy Boy) 4r «' (82. d a- y ye) e (By — gy). — a ((8! "y I T gn! enl dL " Hell y. e gu gi py pu gi "di p Ac ar(Bhvy Bryce yep Le DH 29r Ug) a" (B y! — By t y'i—y eri - e ESB- S) -r à et$ )7f:( $9 -4- 9 (B! y! — g' AJ -1- Y': ! — y! e! 47 gt Z! — gli zn) Amet (gx o Bt € RAORMPTEPE ER" (By — y m y's— ye c B2 —g 2) F — 9 (e 2! — e" 2!) 4- 9! (" £ — e Z2") 4-9" (e e! — e! 2). Quum igitur pro cafu hoc fimpliciori coéfficientes termi- norum valde fint perplexi, facile perfpicitur , fi ad cafus difficiliores progrediamur, vtpote aequationes tertii vel quarti ordinis, differentialia trium variabilium inuoluentes, vel ad aequationes differentiales eiusdem generis, quatuor vel plurium variabilium differentialibus affectas, tum cal- culum adeo euadere complicatum, vt non nifi operofi(fimo labore expediri queat. ^ Cacterum fi in cafu maneamus trium variabilium , euidens eft, formulam generalem, pro aequatione refultante ex tribus aequationibus differentiali- bus, cuiuscunque fuerint ordinis , tradi non poffe, nifi ex pluribus exemplis inductio, pro ordine, quo coéílcientes progrediuntur, formari potuerit, vti hoc fupra pro binis aequationibus differentialibus $. 8. praeftitimus. 6. 12. De integrationibus fupra allatis generatim obferuandum eft, in illis differentiale 4 x conftans fupponi, nec fi ponatur dx variabile, itae integrationes locum non «habebunt. Interim tamen eiusmodi incidunt cafus, quibus, etiamfi d x non fuerit conftans, tamen integrationem per- fic.re liceat. Huiusmodi cafus primum eft ilie, vbi *77 —4*. pofito du differentiali conftanti; nam fi proponantur ae- quationes differentiales: say azay - P235 LL y -1- 8. — 0, TEL. dag a Bids p J --9!z —o, intro- ew; )vs3( $9 : x? m?u? m x iatedueeada loco 2, "v et ".- loco ;—, confequemur has aequationes: eei eds prc qu. Sz o: m? 21 — ? du? máu Th au u?ddz a'udy g*udz y! y of mo i. d u* SU rre E m d vm DE -F- p — 03 quas iam, ob differentiale Z4 conflans, vt fupra tractare licebit. Deinde etiam ifto cafu. aequationes propofitae re- folui poffunt, quo 4* — 4v, pofito 4v differentiali con- flaanti; hinc enim fit x — e", pofito e numero, cuius lo- garithmus hyperbolicus — rz, tumque fiet generatim x"d')swX is. (v e? d dx — de be dx —354 [eg y). Pro cafn igitur propofito, fübflitutione fada, hae prodi- bunt aequationes: "iw c (a 1) 25 c 2 He yy a8, "hu 77 "a9 c7 (B — 1) $2 2- yly 2-9 2 zo, quales in Differtatione noftra priori contemplati fumus. 6. 13. Praeter Methodum tractandi aequationes differentiales eius gcneris , quas nunc contemplati fumus , in noftra Differtatione priori adhuc aliam propofuimus, quae procedit per inuentionem multiplicatorum , in quos aequationes duci debent, vt inteegrabiles euadant ; cuius vt applicatio pateat ad cafus praefentes, eam exemplo quodam il- luftraffe haud pigebit, vbi quidem in cafu quodam fimpli- ciore. manfiffe fufficiet. Si igitur proponantur binae hae aequationes differentiales: Aca Acad. Imp. Sc. Tom. 1I. P. IIT. K x'dd et2 )74( S5 x'üdy--axdy--Qxdz-r-yyJd-óz—o; xddz E DE -r y! y -- 0 2 — 0; tumque ftatuantur üy-pádxidz—-pdx;,düpy-qdxwddmr-sgdx:; illis valoribus introductis fiet: xq-4-axp--gxp-r-yy-4-392—0; x q! 4-7 a! x p —- (9^ x p! 27 y^ y 4-0 z — o. Viterius fit pro priori aequatione multiplicator (D et pro pofteriori vp, et concipiamus aequationem Q(xq4-axp-A-Qgxp'-- y y 4-8 x) -- Nr (x a! Hc ah x pd Bx p! ao y'y 9 2) — 6, effe integrabilem, vnde, quum criteria integrabilitatis prae- beant has aequationes: N dfi dio o; NL 4E a den — o exiftentibus N-y$--y V; N'c302-Y y P—axOo-J4-a xw; P/—8x0Oo-2-Q xw Q0 Q cx fuppofito nimirum quod ( et wj non nifi füun&iones quan- titais x inuoluant, effe debebit : xddÓ-A-(4—a)xdQ—oa' xd w -d-(2—a4- y)0-r (y'—e')w—9;. x'ddsp-2-(e—Q)xdv—8xdÓ 47 (2-8 --9) v-- (G6 —-8)0—o; quae aequationes nunc iterum ipfius formae propofitae funt, ideoque fufficiet, fi pro (et p valores particulares, his eS )75( $99 his aequationibus fatisfacientes , adhibeantur. Primum ve- ro, ob confimilem rationem ipfarum (D et wp, ftatuamus Vp — m Q, ex quo obtinebimus: x'ddip-r-(&—a—mof')xdd (0 cr(e eoe y-e n/a) 98; mx ddQ--(m(s—g')—g8)x4Q -- On (2 — 6 -- 3) 2-8— 8) b — o. Leui autem adhibita attentione patet, valorem particula- rem pro Q in vfum vocandum huius fore formae (5^; inde enim fiet diia td aet dud Qu A (o s) abs 5s quare fubílitutis his valoribus prodibunt binae iítae ae- quationes : A(X—13--A(4—a—ma')-- 2—a4-'y -moy! a^) zo; $mx(A—1)--m*(s—6)—»6 -4- m(2-— 4-6/)--8—( —0, ex quibus ^ et 2; determinari oportet. 6. 14. Hinc igitur confequimur per priorem ae- quationem fiM) f(*—8a)H-3:—a-- y ua À a! 2- a! — y! ? et per pofteriorem NB BS j Li mU cm YYcE NU D] AE mec B ug His igitur valoribus inuicem aequatis orietur: K As ens )76( $8 "ive OU gne A RISK Go ier EN(A-r(—B)rN(-w(4-) -(4—a(2-8--9!) -EA(A | g--3)— jur y) —Nag —Aa! (B —8) & faca euolutione : A'--X' (6 —2a — (9^) 4- X (18 — 4 (à 4- 9/) —y —9! -« g— a! g) -EN(12- 5 (a7 9 H- 3-9 He (a a8) (49-259 )9-gry!—gy) -F 4.— 2 (a 4-7) -- 2 (^p 4-9) -- 4 G — a! 8— a9! -- c8 Ty —Qhy- y9'- y'$—o, vnde iam omnino liquet, quatuor valores ipfius A prodire. Caeterum iam facile perfpicitur, aequationis integralis hu- iusmodi fore formam: xMt'(xdy-Hiaexd$-LAJULB)— OC vnde fumtis differentialibus colligitur: x^ (x ddysE-mx*ddz E (X-E2)xdy-FEm(X--2)xdz TAxdy --Bxa4z -FO -1)Ay4-04-1)Bz)-6, quin aequatio fi conferatur cum ifta: x^(x*ddy mx ddz-- a malixdy--(8--mglvaz (y my)y (949 )2)—0, confequimur has aequalitates : A-4-2-2- A—a--ma' m(x-4-a)--B— 84 mp (A4- 1)A — y 4- m'yl; (NH- 1) BC -p- m9". Hinc eco )v77( $9 Hinc prodibit ex prima et fecunda: (21-2) (A 47 1)4- (X271 ) AZ (A27 1) (e - mof) m(Àd- 2 )(A3- 1) 2- B(A 4-1) CE 4-9 9) (A411), ideoque (A4 2)CAcc 1 )zz( A d- 3) (a - mo!) — y — my! 5 m(A--2)(A-4-1) — (Ad 10C84-m Q!) —à —mài ex priori harum fit pea dis ap 4a co os SFO E- y ; up CA d-1)« —y - , et ex pofteriori m (A23-7)8— 65 — (XE 3E) ARE) Be] 3? vnde iterum ad eandem pro A determinando. peruenimus aequationem ac fupra, quae vero concinuius fic exprimi videtur: (Aor 2) (A-F x) — CA 2) (A- 1)! Ca4- G)) UMOR. HMMG )« eub v («!—a' 8) (A4 1)(40— a0 - By! — By) u Y ug y! Ó— zig: vnde loco (A4 350i -F 1) ponendo (45:94 od da bore Saito M a ifta prodibit aequatio: (A44. (A-- 3) (A4- 2) (A2 1) — Aces Uc) (en Gen RO -F(At- 2) -- 1) (2 4- 2 Qc (9)) 4- y 3! e ga! B). c (A x)(a B —e eed ots gv) dy y /$-— i vbi. coéfficientes. iam iidem prodeunt ,. ac. pro, vltima ,ae- quatione differentiali $. 2. fola differentialia ipfius y inuol- K 5 uente, e )7s( $9 uente, vnico tantum cum difcrimine, quod hic coéfficien- tes alternatim fint pofitiui et negatiui, omnibus ibi pofi- tiuis exiftentibus. Inuentis vero quatuor, valoribus ipfius A, inde quatuor huiusmodi prodibunt aequationes: xdy--mxdz--Ay--Bz-—Czx; xdy--mxdz-rFA'y--B'z-Cx" xdy-pm'xde AVy V By Cry. xdy 3: ni "xdz- A y TH B/* x — C fS ex quibus, fucceffiue elidendo xy, dz, et z, tandem pro J confequemur aequationem huius formae: JjDsx"-oeEsxeTaxGa, vbi perfpicuum eft fore a — —(x-4-2) n! ——(x --M); n! — — (1 4-4); a! —— (x 4- N^). 1" 6$. 15. Quae in Differtatione priori monuimus de gradu, ad quem aequatio differentialis, fola differentialia vnius vel alterius variabilium inuoluens, euehitur, heic quo- que adplicari poffunt. Scilicet aequatio ifta refultans eius erit ordinis, qui aequatur fummae ordinum omnium ae- quationum propofitarum. Sic fi propofitae fuerint hae tres aequationes differentiales: 1) xddy-axdy-kQxdz-yxdvod0ytez--jv—o; 2) xdz--by--ez--fv—o; 5) xdv - y-Erz--f/v—o; ordo aequationis refultantis erit quarti gradus. Nam quum heic tres occurrant aequationes differentiales , in quibus | mon . e$ )9( $9 non nifi 2v et v reperiuntur, vtroque eliminato remane-^ bunt binae aequationes differeutiales fecundi gradus, folis y et z affectae, ex quibus igitur per $. 2. refültabit acqua- tio quarti gradus, íola differentialia ipfius y vel z inuol- uens, | $. 16. Hucusque non contemplati fumus nifi ae- quationes differentiales, in quibus huiusmodi expreffiones: xddy-r-axdy--Qxdz--yx-r-35y; vddz--o'xdy--(j xdz-r-yx-J-o y; nihilo aequales ftatuebaatur; verum eodem negotio inte- gratio perficietur, füpponendo eas aequales functionibus qui- busdam quantitatis x. ^ At fi ad praefcriptam .$. 2. tra- centur binae iftae aequationes: t Án e&ddy--axdy-r-g8xdz--yx--y-—X; XVddzg-ra xdy--(jMxdz--yfx--9 y-X', aequatio finalis, fola differentialia ipfius y inuoluens, erit : x* d^ y -- (A-ka-- B^) x? d'y 4- (2-2 (a -B) Py 9^ 4-9 — a) ^4 dy. --(a/— o! 8-- ao —al 8-F ^y — ry, yx dy. ir Oy 96 — ^ 8)y — ddX--AdX--MdX'!-- y X ^ X — ddX-r dX — 84X'--0^ X —o X*. Licet autem hic. nunc differentialia funcionum- X et X^ in calculum fint inducta, integratione tamen ea iterum elidentur. Sic [i integrale aequationis propofitae fup- ponatur xtd ya Ax d4y-4-Bxdy-- Cy) — D -4-V, exi- OE ) $o ( S con exiftente V. fun&ione quapiam ipfius x, et diffcrentiatione facta prodire: x*d' y--( 4e P) x d yp... (y 0 M 8; yz V. x7 habebitur dV. ^—daX-(4X—Q4X!--o X —8 X^, hincque d Xi (d4X-- g/ 4X — gdX'4- 49^X —8 X^). Liquet autem effe [ó*4daX—ydX- Ape Sud E x, . tumque fo4XcxX-— Mh Nd, quare . erit: fx ddXzdX—áAx 7 Xdx XO — 1)dxfx Xdx; (Tx -EQGDPOX SXBIpUSedge B/x K'axc-BX XC —XAHyxM "XT gu. ideoque iam prima integratione differentialia 7 2 X et 4 X^ ex calculo elifa funt; tum vero denuo integrando facile liquet differentiale d X penitus elidi. RECHER- et32 ) $1 ( Q cae. RECHERCHES, SURUN PROBLEME DU ; CALCUL DES PROBABILITES , Par NICOLAS FUSS. $. x. L. Probléme, dont il s'agit, a été propofé & réfolu pare le célébre "yaques Bernoulli, dans fon traité, De arte con-- iedlandi. En voici l'énoncé: Deux perfonnes 4 & B jouent enfemble avec un feul dez, & conviennent que chacun rejctte le dez autant de fois qu'il a amené de points au premier jet; que celui-là gagnera une fomme r, qui amé- nera le plus de points dans tous les jets, & que, fi l'un & l'autre obtiennent le méme nombre de points , ils partageront également la fomme pro- pofée; mais bientot B, l'un des joueurs, ennuyé du Jeu, offre, au lieu de jetter le dez, de prendre 12 points pour fa part, A4 y coníent, on deman- de lequel a la plus grande efperance de gagner? Ala Acad. Imp. Se. Tom. III. P. II. L 6. 2. -$ )Ss8( $9 A 6. ». ]e n'ai pas eu l'occafion de voir la folu- | (tion de feu M. Bernculli, tout ce que je fcais de ce Pro- el- Less eid i. bléme fé reduit'à la fimple notice qué jen ai trouvée dans uu mémoire de M. Mallet, Profeffeur d'Aftronomie i | ^ à Geneve, Jur. le calcul des Probabilités ,' inféré dans le Gy Volume VIE. des 4a Helvetica , oà il eft marqué que Pefperance du joueur A eft à celle de B comme 15295 og —V* d$: r5809. J'ai eula curiofité de chercher moi- méme la folu- l5. qr. ..- tion de ce Probléme, & yai trouvé que l'efperance de gaguer sod oae e eh WalaQ,4U. premier joueur eft à celle de l'autre, non pas com. M Loxsob L' me rszg5 à r5809, mais comme 15295115378. Cet- Cessps qu I S*. te différence dans les réfuültats, quoique d'ailleurs de trés bet dtc A M een de conféquence, fait voir que ma folution différe auff j^ | ius : 9» efentiellement de celle de M. Bermowli, & ce(t à cet ou S ^A ) iacu égard quelle doit mériter quelque atteütion, quand méme e e MU d le Probiéme n'en méritoit aucune. 96 ( ( à BAM ^ iginin E N €. 5. Or la queftion en elle méme eft des plus A Y 44, finguliéres dans ce genre, fi-non par fa diffüculté, au moins bou oua z. par -les Paralogismes qu'on risque de faire & qu'on ne Ub aas es et peut éviter qu'avec beaucoup de circonfpection dans le que Cl» yv; ta xaifonnement. Veut-on juger de l'efperance des deux Meet . "52 eueurs par le nombre des points que. A peut-attendre M E : D , " T . N jac. 0. T vo ^de. fes.jets, toutes, les appareuces font contre le joueur B VNLT, H6:*5 avec fes douze points. Car parce que le nombre de tous ted 9 AC vt iosles points du dez eft zr & le nombre de fes faces 6, la le (i95 cet» y^» probabilité donne 3 — 7 comme un terme moyen que le We. iS ye joueur A peut attendre de chaque Jet, & il eft facile à y woir que (33412 3E A n ) ERI i VA s n e| «5 Fits t A V uo ex i f et AA, AX , c Lt PEE: Lf j e sil * , " " ' d. "IT. [4 e Qt NS Mes 0 ^a "Py Des J Ed POP Á. qUI4 dla dU YX Aa ve ex das Y Ya t Aen " au UA a Ng ! » "SM PINO Q. p | Mas 7, WW t waa "WT )! $44 et )ss( $9 sil jette zr, il a r.point & o d'efperance pour le fuivant z Sa 9 pt red m msitzolWi i. o X- UE n Don3onminco3, ip. JKTMDRNEI /2050. 47b 329/2721 » ilstulqiza 4b 75:5 CONS ARRUT UO 50., 0309. iz * f oneóp getoibiormia t4dansr mtda om n sdb d E S JU So ss Rd Ap UN PSEUD si aes yc ccvipcsems «ce qui donne le nombre des points que le joueur A peut attendre de tous les jets —;(21-1- 7)2 121, pendant que fon compagnon B n'a que 12 points à lui, — Cepen- dant lefperance qu'a ce dernier, de gagner toute la fom- me fixée, ou la moitié au moins, eft plus grande que celle de l'autre joueur .À, «e qui pourroit paroitre bien pa- radoxe. $. 4. Cependant en confidérant attentivement tou- tes les conditions dont les. deux joueurs font convenus, en [e rappellant: 1?.) que A nme gagne toute la fomme qu'en amenant au-de-li de donze points, foit de peu ou de beaucoup; 27.) quil ne gagne que la moitié en ne furpaffant point, ou en amenant exactement les douze points; 3*.) qu'il perd tout en amenant par tous fes jets un.nom- bre quelconque au-deffous de 12: on fent bien qne ces trois circonftances changen: entiérement l'état de la que- fion, & que, comme ce n'et pas chaque point de plus jeté par A, qui contribue à le faire gagner, íón efperan- ce dépend bien du nombre de points qu'il aménera, mais non pas du nombre de ceux qtiljette au-deffus des douze points de B, qui outre. «ela. ne court pas les risques du hazard. ]l faudra, donc parcourir fiparément tous les cas ge enc ui $2 )84( $93 qui peuvent avoir lieu, pour étre en état de réfoudre le Probléme, & d'affigner au ju(te le rapport qu'il y a entre les efperances des deux joueurs & qui, comme nous ve- nous de voir, ne peut pas étre tiré de la pluralité des points, que la probabilité femble promettre au joueur A. 6$. s. Mais avant que de toucher à la folution de ce Probléme, il faudra entrer dans quelques recherches préliminaires fur le Jeu de dez en général en faifant l'é- numération de tous les cas qui peuvent avoir lieu, lors- qu'avec un nombre de dez donné on veut produire un nombre de points quelconque. Soit pour cet effet le nombre des dez — z,. & puisque le nombre de fes faces eít 6, confidérons 'Exanome: —z-rLE-Lz--zt-4ac LAE élevé à la z"^ puiffance P" — (z 2 z^ 47 z! -rzt-L- i -r-z* et on fcgait qu'en développant cette puiffance, chaque co&fficient de z marque de combien de fagons fon expo- fant peut étre la fomme de ; nombres. Application faite à nótre Probléme le coéfficient d'une puiffance quelconque de z fera le nombre des cas, l'expofant fera le nombre des points, & celui de tout PExanome P fera celui des dez dont on fe fert. $.6. II fera bon de remarquer ici, que les termes extrémes de la puiffance développée P", f[cavoir x" & x", ont le méme coefficient, de méme que.les termes voifins x"*' & x'"—', & généralement tous les termes également éloignés du premier, & du dernier. ^ Ainfi le . nombre -R2 )ss( Se nombre de points indéfini 6 7» — A peut étre amené en autant de fagons que le nombre 7-1-^, qui eft fon com- plément à íept fois le nombre des dez, c'eft à dire à 7. Si donc, dans la puiffance développée, le membre x' ^ eft affe&é par le coéfficient A, la lettre A. marque, de combien de facons le nombre de points 4 -- A & 62 — ^, peut étre amené avec z dez. Or le nombre de tous les cas poflbles, ou bien la fomme de toutes les facons, dont chaque nombre de points peut étre jetté avec ces z dez, eft égale, comme fon fgait, à la fomme des membres de l'Exanome élevée à la 7"* puiffance, fgavoir 6'. Donc en diuifant, par la fomme de tous les cas pos- fibles, le nombre des fagons dont le nombre des points 2 A ou 65—^» peut étre produit, on trouve la proba- my MUST A bilité que ce nombre fera jetté — —. 6" 6$. 7. Tout revient ici i déterminer la lettre A pour un expofant indéfini z-1-A de z. Développons pour cet effet la puiffance P", ce qui fe fait le plus ai- fement de la maniére fuivante. Puisque q 1— 2$ P—z(z--z--i-LGp--aát-4p) —l:0-23, ilya "Iransformons la fraction I - en une férie , auff bien 1-—2z) que la puiffance (r— 2^)", & en faifant ufage, pour les coéfficiens , des cara&déres introduits par M. Euler, nous aurons ET L3 (1 —2z) -m5 )se( ze x n n-- iy 2 n2: TEE x mud ere DE -F- (—E2) z* --. etc. é& en multipliant par z", AE -Bine tf auct: Tp CES)z"UTt-pL etc. de méme (1—2'] zi—(i)2-kG)2"—() 2" o (2)2"* — ete. En multipliant donc une de ces féries par l'autre, on trouvera facilement, pour chaque expofant de z, le. coéf- ficient qui lui répond. $. 8. Pour trouver la valeur de A fans paffer par les coüfüciens précédens, reprénous la férie pour PaL (r—2) giao. la puiffance z"7*?, qui eft feule affe&ée par le coefücient A, & ^en renverfant l'ordre de fes termes ioius aurons z" P ndA-—1Y.n--À n-2—7 n--A—s6 -- Eee) z T4 ( Nn ) £z (r2) $ CM(EENIS)Rrtmm ur) &c. Donc, à caufe de : (x a — (8) (s 4- (5) e? - (2) s 4- &e. multiplication faite les termes qui contiennent la puis- fance. 27-*^ feront, a"*? (E35 — (Sy e3322) - (2) C327: - Kus , €n rejettant tous les termes qui ne. peuvent pas donc A — (6532) — (5) (872) 9e (0) 3) —i:) wx 5) 247 &c. ou ec2 )s7( $85 ou bien, on aura en vértu de la propriété de ees cara- Gres ; (S) —— 659 démontrée par M. Eu/er, & én met- tant 7 4- A — |, & — (E) — 0) C 2- 6) &z3) 2- &c. Moyennant cette expreíion générale nous ferons en état d'afüener pour chaque nombre de dez donné, de com- bien de fagons on pcut amener chaque nombre de points poílible; comme on pert voir par les exemples fuivans, $. 9. Cas de deux dez &—(t—Yp-—z(g)yu- m I Pour z points r cas|Pour 8 points 7 — s. 1 — 5 cas -^'$ 7o122c0110-4-289 .5-— 0778 9g. 2 — - sb gt SRM SET 7071 9:299 ema" ct cuc m c nodo eT RES cni; SUR du -276: 3 (5 vpsiaos Jdy-qBÉsjis25— t: - pic rcrd cra La fomme de tous les cas eft 36 — 6*. 6. ro. Cas de trois dez. A — (727) 3.02729 4-8 (29) — (eg La fomme de tous lés cas eft 216 — 6* Point: | Cas Points Cas iius «Cas 3 | I| *9 P5$-54. Y—59n Yr | gi $.28-4-3. rc10 4 3| 10 [36-3. 3—27| x6 |r905-3.35364-3. 38— 6 & |.6| xr [|45—3. 6—27| £7. |120-9.45--3- 6— 6 L1rio| r2 55—3.10—25|| r$ 1356-3. 554-3. 10— X q-ir5sj zg 65659 z15— 21 8 2T | I4. OE Gs E-—— IS 8. rx; t$ )ss( zt 6. 1r. Cas de quatre dez A 26) - a (672) 46 (25) — 4 (672) 4. (62) 3 e A| p. A. a A. 4 1 |Iro 84—4. I— 80/16 455—4. 84--6. 1—125 5|4 |i1|ri20—4. 4— 104|17| 560—4.120-4- 6. 4— 104. 6'10j|12;165—4.10—125|18| 680—4.165 4-6.10— 80 95|(290/[13|220—4.20— 140|19| 816—4.220--6.20— 56 2860495 cu 46 50 969—24.286--6.35— 35 364.— 4. 56— 140]||21| I140—4.364.-3-6.56— 20 8/35/11 9 |selixs V E 22/1330 — 4-455 -- 6. $4—4. I—IO 25|1540—4-.5604-6.120—4. 4— 4 24|1771—4.680-F6.165 —4.10— I La fomme de tous les cas eft 1296 — 6* Solution du Probléme propoft. 6. 12. Le joueur A,qui a concédé à B douze points d'avance, peut amener au premier jet ou l'as, ou le deux, ou le trois, - - - ou enfin le fix, La probabilité qu'il jette l'un ou l'autre de ces fix nombres eft — :. — Mais parce qu'il peut enfuite rejetter le dez autant de fois qu'il.a amené de points au premier coup, pour détermi- ner fon efperance fur le gain par tous les jets foit pour le 1 jet fon efperance — ;4 TUgROU.e MER Mendes c rt "ujgR oS NR TEES D Logo Ld Iden. NE zo c07 QUI TOSCANA gl oc 412 DU M eg )o89 ( Se3e- & l'efperance entiéere du Joueur A devient $—,(ad-5--c-r-d--e-r-f). Pour déterminer la valear des lettres a, 5, c, d, e, f, il faudra di(tinguer & réfoudre les cas fuivans. 6. 13. Si le. joueur A n'améne que l'As par le premier Jet, il ne pourra plus rejetter le dez, & n'ayant qu'un feul point contre douze, il perd, & partant íon ef- perance eft nulle, c'eft à dire a — o. 6. 14. Si le premier jet donne le Deux, A au- ra encore un jet à faire. — Mais ne pouvant attendre du fecond coup que 6 points tout-au-plus, il n'auroit en tout que 8 points contre 12. Donc il perd encore dans ce cas-ci; il y a par conféquent 5 — o. $. 15... Si A jette le Trois au premier coup, il a encore deux jets de réferve , ou bien il pourra faire le fecond jet avec deux dez à la fois; & parce quil ma eu que trois points au premier jet, il faudra qu'il améie au-delà de 9 au fecond Jet. S'il ne jette que 9, il prend la moitié de la fomme 2 M, étant de pair avec B. Ce nombre 9 peut étre amené de 4 fagons avec deux dez, comme nous avons vu $. o. Donc, la fomme de tous les cas poílbies étant — 6*, la probabilité que ce nom- bre 9 fera jetté, eft — 4 — 1, & partant l'éfperance fur la moitié de la mife M fera ; M. Mais fi le fecond coup produit le nombre 1o, ou rir, ou 12, A gagne tout. Acta Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. II. (M La e )9o( $t La table donnée ci-deffus pour le cas de deux dez füit voir que pour le nombre 1o il y atroiscas, pour rri deux cas & un féul cas pour r2. 1l peut donc arriver de fix fa- cous que A gagne, & partant la probabilité en eft 7; & l'éfperance du gain entier c —(;24-; M—; M. $. 16. S'il améne le Quatre, il a encore trois. jets à faire, ou, ce.qui revient au méme, il Jouera encore une fois avec trois dez. En jettaut 8 points il eft de pair avec D & gagne la moitié M; mais en amenant au-delà de 8, il gagne toute la fomme 2 M. Pour le premier cas il ya 21 & en général 6* cas poflibles. . La probabilité du jet eít donc zi & l'éfperance fur la moitié, du gain s M. Lafomme des cas, oü le joueur peut amener au- delà de 8 points eft 6* — 56, & par conféquent fon efperance $5 — "d scio, l5 ne, 7. 2 M. Nous aurons donc d — ——3 35 —59, M. 63 $. 17. En jettant le Cinq nótre joueur A fera le fecond coup avec quatre dez, & il aménera 7 points pour étre de pair avec B, & parceque ce nombre de points peut étre produit de 20 fagons différentes avec quatre dez, l'éfperance qu'il a de gagner la moitié, ou de ne perdre pas,.fera ;; M. . Le nombre des cas, oü il peut gagner toute la fomme 2 M, eft 6*— 35, & la. probabilité $—25, qui multipliée par 2 M & ajoutée à ;; M, donne l'efperance: j—— 29-2 (6'—.35) $.18. Enfin Te nombre Six ,, amené au premier jet, ^ LÀ procure an joueur A la permiffion de Jouer la fcconde fois avec cinq. «E32 ) 91 ( etiem cinq dez. La probabilité qu'il aura encore 6 points, à caufe des 5 cas qui peuvent avoir lieu, fera 5. La fomme des cas poflübles, oà À peut jetter au-delà de 6, étant. 6* — 6, la probabilité fera *——*; celle-ci, multipliée par 2 M, & ajoutée à l'autre, multipliée par M, nous fournit la lettre f; fcavoir fce -9Ww ——— $3 *. 6. 19. Ayant déterminé de cette facon les let- tre$ 2, b, c, &c. il fera facile d'afhgner l'éfperance en- tiere du joueur A, qui étoit s — ; (c -4- d -- e 4- f) (à caufe de a — 5 — o). Car puisque (€—;M de UECSUUSGOS MES (8 NE e — EE EA SED M-— E (2 xw? 2 M. — cie 9 Mp. (2 —4)M —— nous aurons $—i(2.1-2-L2-4-;— $—:4—5)M ou bien $zi(6—U)M-(1—5)M. $. 20. Nous voyons donc maintenant que l'efpe- rance de A eít effe&ivement plus petite que celle de B, qui eft 2M —5-—(1-r 5)M. De foris que A n'a de l'éfperance que fur la moitié de M 2 la ec )o2( $t la fomme 2 M, diminuée de la partie 77 — 27-, au lieu que B 46656 a l'éfperance fur la moitié du Jeu. augmentée de cette partie 368"*. — L'éfperance de A eft donc à celle de B comme Ir — GC : I ---7, ou bien comme 46529 :46783 — 15295: 15378. Raifon qui difíéie affés fenfiblement | de . celle que feu M. Bernoullhh doit avoir trouvée. PHYSI- PHYSICO- - MATHEMATICA. | DE ec2 )os( $5 DIOE SEE NEED EC IC A CEDE EE a e ! DE MOTV OSCILLATORIO PENDVLORVM EX FILO TENSO DEPENDENTIVM. Auctore L.EFYLE A.Q. 6. "7x. ( oim flum A EF B, in punctis A et B fixum, Tab. I. cui in pun&is E. et F appenía fint pendula EM Fig : et FN, quorum motum definiri oportet, poítquam de ftatu aequilibrii vtcunque fuerint deturbata, cuiusmodi au- tem motus tanquam minimos fpecamus, fimulque a gra- vitate ipfius fili mentem abftrahimus, ita vt tantum. maf- fae duorum ponderum M et N in calculum ingrediantur. $. 2. Primum igitur confideremus ftatum aequi- librii, ac ponamus fili portiones AE—a3, EF-—^5, FB-— ^; auguli autem, quibus hae portiones. ad, horizon- talem. A C. inclinantur, fint a, (9 et ^»; tum vero longi- tudinem pendulorum vocenus EM —; et FN —z, dum: wer Dco ) 96 ( etu dum eorum pondera literis M et N exprimuntur. Hinc igitur erit re&a horizonutalis A C — a cof. & 4- P cof. 8 41- c cof. y recta vero verticalis C B — a fin. a -4- b fin. Q -1- c fin. y. $. 3. Ponamus nunc ftatum aequilibrii ita effe turbatum, vt anguli a, Q, »yy, incrementa ceperint infini- te parva &, o! et o", et quia illa intervalla A C et B C manent immutata, habebimus has duas aequationes; a o fin. « -41- b « fin. 8 -- c o fin. y — o, et a à cof. a. -4- b w cof. (8 -41- c e! cof. y — o. ficque ftatim atque vnicus horum angulorum 0, o!, c fuerit datus, bini reliqui fimul determinantur. $. 4. Sumamus nunc ambo pendula EM et FN i de fitu verticali declinare angulis ( et (D, itidem quam minimis, ac ductis inde ad verticalem horizontalibus M zz et IN z, vocemus quafi-coordinatas Am—xtmMty, Amex emi eritque x— afin. (a 4-«) H- m cof. (D — a fin. a - ae cof. a -- m et J za cof. (a-4-o) 4- m fin. (Q— a cof a —a o fin. a4- m (b deinde : x! — a fin. (a -4- €) -1- / fin, (8 -4- «!) 4-2 cof. (y —afin.a --a cof. a -- b fin. 8-- P e! cof. (8-- m J! — a cof. (a -4- «) 4- 5 cof. (B -1- «) 4- n fin. Q —acof,a—awfin. a 4-5cof. 8 — bu! fin. 8-2 (y. $. 5. ex )97( $5 6..5. Quia nunc pondera M :et. N primum ver- ticaliter deorfum vrgentur , viribus M et N, fila autem EM et EN aequalibus viribus tenduntur, vires verticales fe mutuo de(iruunt. . Horizontaliter autem pondera ad axem A B pelluntur, viribus .M (QD. et .N (Y, ficque ex mo- tus principiis erit ,Adx .—— didigia —— 77 düdx qidiyt- —— CeNE sgdt —95 Q2 dy? vo C) geadt? —9 et 284i1* 7— v, vnde reftitutis valoribus habebimus has quatuor .aequa- tiones: I. uu mde d d «cof. & PROC: Rusz (3 '& d d & fin. & 4- mdd Oo — ; jme XE C IDEEN — (p. a d d o cof, a —- ^ d d c-cof, B — III. 4- TIS 'O. IV, — 2 d d c fin. « — b d d. fin. B -t-- n d d Q' — —q' 2gdt* N $. 6. Ex harum aequationum prima et tertia : à : ; ddzx ; didoa4 — s neutiquam concludere licet fore tam. 777 quam 7775-0; plus enim inde non fequitur, quam tenfionem |filorum EM et FN non exace ponderibus M et N effe aequa- lem. Si enim ponamus tenfionem fili EM —P et fili FN-—Q, hae aequationes ita fe habebunt: 2 à d t cof, e; — 5.) 0p T. ^PIGWDG4 We s add twcfa-rbddwco.g-——£,...Q HL rap MP cri N? quae - formulae cum fint quafi imfinite paruae, rit vti- que proxime P— M et Q-— N; quibus valoribus in ae- quatione fecunda et quarta fine errore vti licet, "quia ibi per quanttates minimas (Q et Q' funt multipiicatae. ula Accd. Imp. Sc. Tom. III, P, IT. N 6.4. t2 Y 9$ C eden 6. "n Ad has ergo aequationes. refoluendas Vta- mur methodo iam aliquoties. adhibita, dum fcilicet. au- gulis variabilibus. 9, 9» o'; Q et Q^, rationem conftan- tem tribuimus, Vt eordm mutationes ad motum penduli fimplicis reuocentur» cuius longitudo ft — fr; motus Vero 2 ; 1 . ddz —-— 3. hac aequatione exprimatur: ;74n — et iam. ponamus : ac3z, uw -—51952, a! Ez, D—39tz et Qi—293z, hincque ergo fiet didw x se dug 19e 2gdt ? aig UE EE vo? dq d. Ln. ut did BF) sii IRR dpud m to oya £g de n 6. s. His igitur valoribus fubfiitutis nancifcimur fequentes. aequationes fimplices: potero pont r "ET nee Jp Esaiam Wc. — dpomiisel icio p ge uf oeueis dere Ran c MR 1 T : ex: quarum prima et tertia deducimus tenfiones P et Q; quae funt: p—M-A4SeeEes; QN S2 E acof a- 5 b eof 8g); ? ex fecunda Vero et quarta deducimus o9 a fin. 8 — quafi. a 2-95 b fi P en Lm meer et 9 — n—r - €. 9. Hos eosdem. valores etiam. fubítituamus in binis formulis, quae fupra, ob pun&a A et B. fixa, funt datae; vnde duas fequentes nanciícimur aequationes: o6 m e$ )99 ( $53 9 a fin. à. -—E- 25 b fin. 8 -4- € c fin. y — o et 9a cof. a -4- 35 P cof. (8 -4- € c cof, y — o ex quibus, eliminando €, elicimus 3 a fin, (a — y) -1- 85 5 fin. (B—2-9, hincque porro 9 a fin. (a — y) 9f a fin. (a — B) 85 — jun b ftn.Cy — B) et € — c fi.(g—y) ? vnde fequentes formamus valores concinniores: 3La — ffin.(8 —y); 250 —fün.(y —a) et €c—ffin.(a— Q). $. ro. Quodfi hos valores in praecedentes intro- ducamus, fiet P — M -1- *7* fin. (8 — vy) cof. a. et Q — N — 57* fin. (« — () cof. y; tum vero — fin. (B— y) fima. et Se m — f Jin. [a — B) fint s» — ey n4 et S £ Jin« [a B) fin : A $. rr. Supereft autem, vt etiam motus fili raz tionem in computum ducamus; in quo cum nullam iner- tiam admittamus, vires, quibus puncta E et F. follicitantur, fe mutuo deftruere debent; haec autem puncta, praeter ten- fionem filorum. P et Q, potiffimum a tenfione fili follici» : tantur. Hunc in finem ponamus tenfionem fili A E— A, fiiigB F — B et fili FB — C, quas vires fecundum dire- &iones verticalem et horizontalem refoluere oportet. Hinc igitur punctum E horizontaliter finiftrorfum trahetur his viribus: I. A cof. (a -1- w) — B cof. Rr PED —o, yerticaliter autem furfum trahitur his -viribus: " N2 TÉ. wt32. ) x00 ( $eX IL KA fin. (a-3- 9) — B fin. (8-17 4/) — P cof. D — o. Pun&um autem F horizontaliter finittrorfum trahiturhis viribus: IL Bcof.(8--«!)— C cof (ng 2- 6) 4- Qin. QD — verticaliter autem furfum, his: IV. Bfin.(8-1-w) — C fin. (y -1- ul) — Q'cof. '— o. $. 12. Refoluamus iam iftos angulos, fimulqne. lo- co Q0, uw, Q^; (Q et Q7 fuos valores affumtos fcribamus, et obtinebemus fequentes formas: | I. Acof a—B cof. 8B—A 2( z fin.a-- B5 s fin. g -.- Pts — o Il. Afin. a — B fin. G-t- A9(zcof.a- B85z cof. — P —o, II. Bcof. G—C cof. y - B5 fin.84.C € z fin.y-- Q91 z —o. IV. Bfn.g - C n. y 4- BB zcof[g—C€ zcof. y -Q—o- 6. 13. Quia autem praecipuum negotium: in hoc verfatur, vt tenfiones A, B4 C. cx: calculo. exterminemus, | potius vtamur formis prioribus, vtpote fimplicioribus; ac primo: quidem ex prima et. Íecunda literam. À definiamus hoc modo: A-— Bicof, (4-04) — P D —— E fis. (8 4- o!) — P TT (7 to. (& ceu) mU vogniodas p- a9) 109 ex quo duplici valore colligimus: : me (a4 0) H- Q fin. fe x). , Jin. (&:— i-e — wj Eodem. modo eX. tertia et quarta cliciamus valores li- terae C, qui funt C— ex. (8 3- u^) --Q:Q* ——- E fin. B--o)-—Q £3J. (Y — c) Jiy 3 0") s vnde deducimus fequentem valorem: B-— Q:(cofz (*y - c0 ^) -4—: 0» fin, (ty; -—- mio Jin.(B — y — v — w'*) Quod fi iam hi duo valores ipfius P inter fe aequentur; à obtinee "35 ) IOI ( e cO obtincbimus aequationem finalem, ex qua quantitatem r determinari oportebit, $. r4. Qnoniam vero iaitio angulos a, (3, y, ita affomfimus, vt, dum pondera M et N verticaliter depen- dent, flatus aequilibrii refuültet, noftrum calculum ad. iítum ftatum aequilibríi facillime accommodabimus, fi modo. an- gulos w, eet o", vna cum angulis (D et ( nullos ftatua? mus, tum vero loco P et Q ipfa pondera M et N fcri- Damus, quo facto bini valores, qui pro B' effent prodituri, erunt —— 4M cofse... YIN. 6ofs y. —— jinS(e — Dy et B-z —-? quibus aequatis habebimus hanc aequationem pro ftatu ae- quilibrii M. cof.:a fin. (Q.-- y) — N cof. y. finc(a — Q) quae reducitur ad hanc formam: M (fin. (a 4- 8 — y) — fin. (x — 8 3- vy)) — N (fin.(a — 8 -34- y) 4- ia. (« —8— y))- — 6. rig. Euidens nunc eft, ex hac aequatione euo- uta e m, mu ex fuperiori noftra aequatione oriretür, ime mediate formari- poffe, fi-loco angulorum «, Q, y, fcri- bantur (&4- 8), (B 4-9), (y 21-9); deinde, vero. loco M fcribi debebit PLPQ tang. (x 3€); at vero loco N fcri- bere debebimus Q 4 Q Q' tang. (y -- e"). Quia vero. fu- pra inuenimus P — M -- F4* fin. (8 — y) cof &. et Q—N- SJ s fin, («.— Q) cof. *y, nunc autem eft — M z, loco tàng. (« -4- &) fcribere fuf fcit tang, a, ita vt nunc fuffciat loco M fcribere formulam N 3 M4- * «coo ) ro2 ( Ss» M -1- *7* fin. (B — *y) cof. a -t- M 9t z tang. a. Eodem iub in N fcribi conueniet hanc formulam: N — S£ * fin. (a — (3) cof, y «i- N 9? a tang. "y. 6. 16. Facillime igitur noftram aequationem fina- lem impetrabimus, fi aequationem ex flatu acquilibrii de- ductam , quae erat M cof. a fin. (8 — y) —N cof. »y fin. (« — B), differentiemus, omnibus literis M, N, «, Q, y, variabili bus fuümtis, ita fcilicet vt fit da—u-39 sc inP p à dg—o'—3szii/ Quem. | b d «y — ul — € z irn — B, bine d M — 77. fin, (B — y) cof. & -1- M St z tang. «. et dN — — 347 fin. (& — B) cof. y -4- N 9? z tang. vy. Supra vero iam inuenimus gn —4fa- po ) fin. a et ga — Lf fin. CE ) fin. vy, Hi igitur vidleles in aequatione illa Mekentjora fubftitui. debent, quae ita fe habet | ^" «4M cof. a fin. (B —) - Md a fin. a fin.(B—y) ^i -i- M (4 8 — d vy) cof. « cof. (8 — y) -— I | 4 N cof. y fia. (a — 8) — N d'y fin.y fin.(& — 8) ^" — *- N (2 a — d () cof. *y cof. (« — Q). Calculus autem nimis fieret prolixus, fi hos valores actu iubfituere vellemus. Sufficiat autem hic obferuaffe, quan- titatem r ex ifla aequatione determinari poffe, quandoqui- dem, facta euolutione, totum Worm ad 4oqiét tübicam rcducetur. uU Appli- DL V e$ )axog( $e Applicatio ad exemplum. $. ry. Sumamus. primo puncta A et B, in qui- bus filüm eft fixum, in eadem recta horizontali effe fita ; deinde fint portiones fili A E, EF, FB, inter fe aequa- les, ita vt fit ^ — a et c— à; tertio fit in ftatu aequili- bri portio media EF horizontalis, ita vt fit Bo; hinc ergo manente angulo BA Ea, fiet angulus y 2 — a, vnde fequitur interuallum A B — 2 a cot « 4- a. His pofi- tis aequatio pro (tatu aequilibrii dabit M. cof. a fin. « — N cof. o. fin. & vnde patet. pondera M et N inter fe effe debere aequa- lia; pendulorum autem longitudines sz et z maneant ad- huc indeterminatae. $. 18. His ergo conftitotis, valores differentialium fequenti modo definientur: ius foem. qgo-—428- ai) qaya- eie ey 4M-— "£5 fin. & cof a —- reins, Ing: [3 . m——r UN -—-- ES (in, c cof; a — Mz fin. a? fang. & no—-—rD Quod fi igitur hi valores im aequatione differentiali fupra exhibita fubftituantur, in fingulis terminis occurret factor M fz, quem crgo omittamus, vnde ifta aequatio féquou- tem induet formam: fin. c cof. « 4 fin. a2 tang. a (v. Ce LL fin.a3 ..—. cof, a? (fin. 2 a-1- fin. &) que d —— fin. a.cof. a LIS UOS BUUCN Lo fm ecol;« fin. a? tang. a Jin; a3 LEE p anES fin. «cof. a1 59 cof, «2 ( [in. 2 à A- fin. a) El 3g. BET CELO quae euoluta abit ia formam fequentem: 3 fin. "Tab. I. Fig. 2 wen ) IOZ. ( S EOce s fin. 5 eof. 2 gpz fitisnt et ip fin.a*. | zfin.zecofe«* .. 2 fin.&cof. a? — o m—r W—r a d m MC ex qua aequatione noftram 4ncognitam .f quaeri oportet. 6. 19. Quod fi iam wtrique pendulo eandem. tri.. buamus longitudinem, vt fit 7 :— zi aequatio noftra fiet Jin. a? cof. a? fm. e«* jin.» a cofa? . jfin.mcof.a* M S M eei ce nee OL quae reducitur ad. hanc formam: 1 m fin.a* cof. x? — r fin. a? cof. 2 .&« —— fim.2 € cof.x^ -—- fin. a cof. &? Tr (m —v) 75un a ——- cof. a? (fin-a & -i- fiu. a) a hincque porro fit A 48 Áin.;a* cof. o^ — ad fin. e^ cof, .2. — r (m — r) cof. a* (fin. » à —- fin. a), quie aequatio iam tantum eít quadratica, cum praecedens ad tertium gradum afcendiffet. $. 20. Cum igitur cafu, .quo ambo pendula lon- gitudinem habent inaequalem, perueniatur ad aeqnationem cubicam, ponamus eius tres radices effe 1?) r —&; 27) r — E; 3')rzzE'; ex quibus triplex motus regularis -oritur, quo- rumque finguli folutionem fpecialem noftri problematis ex- hibent, quarum vnam euolniffe fufüciet, ex radice r — & oriundam : Pro binis reliquis enim tantum opus eft loco k vel |! vel &/ fcribere, — Cum igitur ex acquatiome dif- ferentio-differentiali affumta fit z — fin. (Z -- 1 Y *£), deno- tante Z angulum conítantem quemcunque, erit ad. quoduis tempus, tam pro fitü "n quam amborum corporum M et N, vt fiquitur: o — 2/5 c f fin, a fin. (24 Y 7E); dioc CO ) 105 ( C Coe u! — — £ fin. 2a fin. (Z -p z Y **); o! — £ fin. « fin. (4 4- t Y 38; Q — IlÓL,fn.a*f.(Z--a4 V 3E) et quo uu fin. a^ fiu, (5 -1- 1 Y *£), quibus formulis totus motus, tam fili quam pendulorum appenforum, pro radice r — & dcfnitur, 6. 21. Similes igitur formulae etiam pro reliquis radicibus r — &/ et r — &''prodibunt, in quibus quidem loco anguli conítantis Z fcribi «conueniet Z! et Z/; fimili- que modo loco coefhcientis f fcribatur f! et f", quo fac- to folutio generalis et completa, quae omnes plane motus in fe complectatur, fequenti modo exhiberi | poterit: I. u — 7 fin-afin.(243V 554-7 fin. a fin. (Z' 4-2 Y 25) -1-2- fin. a fin. (Z/ 4- y £y IL. o/——Z fin.2a fin.(2--1V*5) —^ fin.sa fin.(Z^4- DE — D. fin. 2 a fin. (2! 4-1 Y ££), HL w/-Tün.afn.(2-E1V25)4-7 in. a (in. 4-2 *) -- f. fin. fin. (£! 4. asy. IV. Q— Grain. (ZprV25) 4f. Gnanfin (Z4) FL fin. a? fin. (24 4-4 y 28), | V. Q'— E n.a fin. (/4-1V28) 4. -1*. fin a? fin. (Z4 158) 2 : "bad € fin. (Z^! 4- 7 Y £), in quas formulas ingrediuntur fex conftantes: arbitratiae, fci- 1 1 4 . A keet-/. fL. 1 et 4; 6, à", quemadmodum. ratio omnium motuum poffibilium poftulat. 4dfa Acad. Imp. Sc. Tom. lll. P. II. Oo DILV- «032 ) 106 ( EIE DILVCIDATIONES SVPER ALIQVOT CASVS AEQVILIBRII DIFFICILIORE S. Awvuc&orc E EFVLERO, &. r. Eds in Statica, vbi d& aequilibrio potentiarum agitur omnia iam penitus videntur explorata; praecipue quando vires vel punctis, vel corporibus rigidis funt applicatae: tamen fíaepenumero- eiusmodi: occurrunt cafus, quibus determinatio aequilibrii non mediocrem: fagacita- tem requirit. Talis, cafus fe mihi nuper obtulit, cum forte quadrilaterum ex quatuor virgis rigidis formatum effem contemplatus, quae circa angulos libere moueri poffent, ita vt inde iunumerabiles fpecies quadrilatero- rum formari queant. Tum vero inter binas virges eius- modi elaftra applicata confideraui, quae data vi fefe con- trahendi effent praedita; vnde quaeílio eft nata: qualis fi- gura ab iftis. ela(tris quadrilatero: induceretur. Haec igitur quaeftio ita fe habebat: 6. e. Si quatuor virgae rigidae A B, B C, CD, D A, ita inuicem iungantur, «t circa angulos libere gyrari queant; ium «ero ipfis inter angulos elaffra a a, b (8, ey, , [24 "dosov Diomterr 1. CBE et dà, opplicentur , quae datis viribus fefe comtrabendi fint praedita, inucnire fpeciem, quam. quadrilaterum ab. actione barum virium accipiet, ot in aequilibrio. confiffat. 6. 3. Hic facile intelligitur, ftatum aequilibrii non folum a viribus, quibus fingula elaftra coencipiuntur prae- dita, pendere, fed etiam potiffimum a punctis a, «, 5, (3, €, y, d, 9, quibus fingulis lateribus fuut applicata; vnde facile patet, folutionem huius Problematis non parum effe abíconditam, «cum adeo principia, ex quibus folutionem haurire opportet, vix fatis fint perfpecta. | Ante autem quam folutionem huius Problematis fufcipiam, cafum fa- ciliorem füm euoluturus, quo .elaftra in ipfis angulis ap- plicata accipiuntur, vnde fequens problema nafcitur: Problema. 6. 4. $i quadrilaterum A BC'ID ex quatuor. virgis rigidis fuerit iia formatum, t circa angulos libere moueri queat; ium vero inira angulos oppofitos, fecundum diagonales AC et BD, eoflfra fuerint applicata, quae datis. viribus fefe. contrabendi polleant , inuenire flatum. aequilibrià buius quadrilateri. Solutio. $. s. Sit p vis, qua cla(trum A C fe contrahere. conatur, et vis elaftri BD — 4; fitque O interfectio am- barum diagonalium. . Quia igitür puncum A follicitatur a vic, in dire&ione A O, haec vis refoluatur fecundum directiones laterum A B et A D; vnde per principium fun- O 2 damer- Tab. I, Fig. 4» t2 ) 108: ( e EQ" damentale reperitur vis (fec. A B.— £//.9 ^D et vig (oc, — Jia. BAD ADPLSMT Cum autem. fit fin. BA D:fin.OA D—BD;:OA:OD.A B et finL ABD:fi.L OAB—BD, OA:OBER.AD, erit : L2g.0DAE : vis fec. AB — £57.43 et vis fec; A D — 99 *D. Simili modo vis q, qua punc&um B fecundum BO vr- getur, per refolutionem dabit OA. BC 1 —-q.O0C.AB q.ORA.bt vim fec, BA — 79 — 7. et vim fec, BC — t. Pari modo vis 5, qua punctum C in dire&ione CO trahi- tur, per refolutionem dabit — pOD.BcC ; — $.0E.CD vim fec. CB — *27D-7* et vim fec. CD — $DOC' Denique vis 4, qua pan&um D verfus O trahitur, dat vim fec. D C — £03 7P et vim fec. DA — $956 ^D $. 6. Quod fi iam iítae vires , vtpote aequiua- lentes, elaftrorum loco fubítituamus, fingula latera quadri« lateri a binis viribus contrariis (ollicitabuntur, quae fe- quenti modo fe habebunt: QD. AB. qOC.AB L' wis fec. AB-*$—i AC.OB ? 1L. vis fec. BC — 29 € — e D SES, I. vis fec € De3 eed eos cp, IV. vis fec. DA — £96, P — £0 0-4 D, $. 7. Mauifeftum autem eft, quadrilaterum in ae- - quilibrio effe non poffe, nifi binae vires, quibus fingula la- tera follicitantur, fe mutuo deftruant, vnde quatuor aequa- tiones U695 ) 109 ( is tiones refültare debere videntur, quae autem | omnes ad vnicam reuocantur, quae erit: £.A C. OB. OD—-4. AD. OA. OC, ita vt effe debeat p:7— DD OA OU:XCC OH OD, füe p: qo OP.0D "Bip 9 quocirca, cum detur ratio 5:4, folutio problematis noftri ad iffud problema geometricum reducitur: V datis qua- iur ateribus AB, BC, CD, DA, iale quadrilaterum conflruaiuv, ot duílis diagoralibus A C et B D, quae fe mu- t0 fecent im punclo O, fiat : OA^4.0C€ DR aes FUIS —p: q; . n cuius Er tim s vires fuas exercere poffunt. Corollarium. $. 8. Si latera oppofita fuerint inter fe aequalia , fcilicet A B — CD et BC — AD, quadrilaterum. femper erit parallelogrammum, eiusque diagonales A C et BD fefe in. medio O interfecabunt ;. ita. vt. it .OA — O.C€ — smC. st. OBZ OD-:;:BD; vndejpre hoc!.cafnu prodibit haec. proportio: f:q4 — A C:BD, ita vt diago- nales eam ipfam rationem inter fe tenere debeant, quam habent vires elaftrorum A C et B D. Scholion, $. 9. Mirum hic non eft, quod quatuor aequatio- ues, ex quatuor lateribus deductae, eandem praebeant pro- portionem. Quia enim binae vires vtriusque elaftri, quas O 5 in "Fab. I. Fig. 5 en: )a:o0( fue in angulos oppofitos exercent, fe mutuo tollunt, etiam omnes vires, in quas refoluuntur, fe mutuo deflruere de- bent; vnde pro folutione noftri problematis fatis fuiffet tantum binas vires, quibus vnicum latus A B urgetur, in- veftigaffe. ^ Quemadmoáum in hac folutione ad interfec- tiones binarum diagonalium O fpe&avimus, vnde reífolu- tionem virium petiuimus, ita etiam alias folutiones con- cinnare licebit, quibus diagonales alio modo ad latera qua- drilateri referantur. Alia folutio ciusdem problematis. 6. 10. Producaütur bina latera oppofita ad concur- fum vsque in E et F, et confideretur primo vis f, qua pun&um.C in directione C A vrgetur, quae directio ad tri- angulum C F D referatur, vnde ADREURE : za à DE AF. CD vis C B — £5 CD —EMBI Sin'autem eadem .directio C A- referatur ad «triangulum CBE, incid vis fecundum .C B —e "ug, et vis fe- AB.CE cundum C D — ^c. grz- Deinde vis 4, qua pan&um B verfus D «rahitur, referatur ad triangulum 'C B E, indeque reperietur vis B.C — £D7- 79, quam iam fufficit inuenis- fe, cum habeamus binas vires, qua latus B.C vrgetur, fcilicet i —44 DESC. $. A D. CF vim B C BI C ES AC.DF ? quae ad nihilum reducta praebet hanc aequationem : 4.AC.BC,DE. DE —$. AD. BD.CE.C E Sin autem pofterior vis fecundum C B. fuümatur, prodibit haec aequatio: ;. AC. edo )in( $e 4 AC. BE.DE—, BD. A E. C E, fiue P:4—MAC.BRE.DE:ED.AE. CE, fiue piq A DEQBDAE Ed OH P NE B quae autem proportio variis. modis variari poteít, propter eximias relationes, quibus lineae huius. figurae inter fe comparari poffünt, $. 1r. Quia haec proportio prorfus conuenit cum ante inuenta, ex ea quoque folutio problematis. geometrici ante memorati deduci poterit.. Ceteram quia. hic dupiex exprefho pro. vi fecundum. C B. eft reperta, inde ifta ae- qualitas deriuatur: A-E. CB —— A-D-C€.F^ ; EE reg lta vt fit AE.CB.DF— &D.BE.CE, fiue CG.B.D KA DE. B.E GIBT AVES S quae eft egregia. proprietas geometrica huius figurae. Ce- terum plurés aliae proprietates ex. hac. figura deduci pos- funt. $ r2. Huius autem problematis folutio parum confert ad problema principale initio propofitum refoluen- dum. ]n pofteriori enim ftatim licuit vires elaftrorum fecundum direciones laterum —quadrilateri refoluere, id quod in priore problemate, vbi ela(tra non in ipfis angu- lis figurae íunt applicata, per folitas virium refolutiones praeftari non poteft. Hanc ob rem fequens Lemma ftati- cum, vix adhuc cognitum, fum propofiturus, cuius, vfus in huiusmodi inueftigationibus maximi momenti effe poterit. Lemma "Tab. I. Fig. 6, eg )ixa( ese Lemma fílaticum. $. 13. Vim corpori rigido .applicaam feeundum ier- zas direcliones datas vefoluere. | Solutio. Sit virgae rigidae A B applicata vis À fecundum directionem aa trahens, quam refoluere oporteat in ter- nas vires, quae fecundum dire&iones datas A B, A D et B D agant; vbi quidem omnes has directiones in eodem plano fitas affumo. Occurrat directio vis applicatae directioni AD in punc&o a, et du&a recta a D vis A fecundum a« refoluatur primo fecundum dirediones a A et a D, vnde deducitur vis fecundum 2 A — ^*P-^? et vis fecundum AD.aq« — A. Aa.aD -A. : 4D-55*25, quae vocetur — T, haecque vis puncto D concipiatur applicata, quae iam refolui poterit fecundum directionces B D et A D, quia. haec vis T fecundum a D trahit, Hinc ergo naícitur: : I. Àdp8 ; — paoEO AD vis fec, B D — —*.* 7? et vis fec. A D. — T 75575, hinc loco T fubftituto valore. reperietur A.A«caB í p — A.Aag.A«a.BD : m AN a B vis fe. BD- 2 E— y et vis fec, A Dz 5E, ficque ternae vires quaefitae vi A aequiualentes erunt: d — A.a«D.Aa l. vis RE EAMUS EE , « ]I. vis fec. AD—* b e , [r4 1 cc A BURMA. BD lil. vis lec. BD — EAD." t n & 14. et jars ( $e 'Corollarium. ? 6. r4. Eodem modo, fi vis A, virgae AD in o applicata, fecundum «a ageret, ea fecundum easdem. ternas dire&iones A D, A B et BD refoluta .dabit has vires ex rioribus natas, :quoniam ibi tantum literas a .et «, item P , B et D eiii edu II. vis fec. A B — III vis fec. soda An DE, quae vires illis fünt aequales et contrariae, id quod mi- rum non eft, quoniam pofterior vis A priori etiam aequa- lis eft et contraria, Corollarium 5. $. 15. Hinc fi BD etiam fuerit virga rigida. per- inde ac latera A B et A D, intra quae applicatum .fit elatrum 2, vi fefe contrahendi A praeditum, omnes vi- res hinc ortae fe mutuo deítruunt, et triangulum, ex his tribus virgis formatum, ABD, erit in aequilibrio. Hoc autem tantum locum habet, (6 BD füerit virga rigida; nifi enim talis fit, hic duae vires occurrunt inter fe aequales mE D quarum altera pnncum B verfus D, alte- ra vero pun&um D verfus B vrgetur; vnde deducimus fe- quens theorema maximum nobis vfum praeftaturum. ''heorema ftaticum. 6. 16, Si intra duas virgas rigidas /NB'et AD, in A unas, vtcunque pplicatum. fuerit. elaftrum a'& , wi "fefe Ada Acad. Imp. Sc. Tom. Il1I, P. II. P conira- we2955 Yrig( 28539 coutrabendi — A praeditum; eiusl Joco. Jubflitui polt eft. elafirum: intra terminos B er,D | appluwatum, cuius, vis. fefa contra- bsudi. fj. .— er... Atque huius theorematis 'ope problematis! initio; propofiti ,/ €& quod) difficillitaum merito erat: vifum, :fclutio: iam: facile ^obtinerb:goteft.:. " Solutio problematis initio: 'propofiti.. $. rz. Cum hie "quatuor: óccurrant- elaftra ac. P, c'y, d.à, fint vires, quibus ea fe contrahere conantur;. ingulatim A, B, C, D, et ex. theoremate praemifío loco elattri ao. fubftitnatür- elaftrum B D, cuius. vis. fit. u UEFA Deinde fimili modo loco Sed * i fubflátuatur elaftrum AC, cuius vis fit — 5 ME P EA j'OHorro loco elaftri c " cuius: vis: — C; fübüitui^ poterit clàttrum. B.Dj cuius vis zuc. Cu CuBBDr vodel. n zs i —' v RECT SY EM qe loco: vice 43, cüius ^ vis — Dj cuius. vis. — DDapd n fübftitui "poteit. elatum. "T rhe m UGDOGmE d go. Cum igitar: bina. nojigs elafftg: ; tam. jpro- dire&ione. A, Te? quam. B.D inuenta, in vnum coalefcere. concipi queant, quatuor, elaftra propofita reducentur, ad bina noua elaftra, quorum alterum; intra « angulos. A. et. C. erit applicatum. et vi fcfe contrahendi. pollens Mi od dear ar M E ÉL ROB AB CA. FEM: d SPOT CTUEE CEPR dS daB dA E, à "M TM Similique modo vis elaftri. intra. B. et D. erit A.A cA c. BD L C. Cu Cy. ED T | ^ RA. DaAa.aga. ra Ei.-D C cal eet Hac igitur. modo. problema. initio. propofitum sd eft. Va et55 ) r:5 ( $&2e eft ad problema 6.'4. folutum, vbi $ et 7 nunc denota- bunt vires elaftrorum A C et B D. | Cum igitur ibi effet inuentum. oD SENLYS p. 9592 —q.—kRi ) fi loco f et 9 iftos Tide. Ícribamus, habebimus dq tém folutionem noftri problematis: BB^B.*5C' OE OD.,. D. Dd.Dà.AC.OF.OD " B.CB.DPb.5B AD.CD.BD.dó$ — A.Ad. Ax. BD. OA nC C Cc. Cy8D.0A.0C TSCUERRATUNEUASG A. i1 BICHDIGUA CUN uA quae aequatio po neus ad hanc formam: B. D B. B cEE D. P. d.Dó ?y pi— o b. 5 à APB.CD.d 5d MAN "e .À d. Gc [97 loi E (nts alU EEG Corollarium. 6. 18... Quod fi ergo bina latera oppofita fuerint : aequalia, fcilicet B.C — A D et CD — A B, vt quadiila- terum fiat paralldogrammum, quia tum eft 0 A - O4 i XC .et-Q'B.— OB -: BD; jos folutionem noftri problematis continens erit Er d IAPB- A AR ececy PE c oy ? — P5 DETER- "Tab. II. Yig. x wB25 ) 16 ( $83 DETERMINATIO OMNIVM MOTYV.M : QVOS CHORDA TENSA ET VNIFORMITER CRASSA. RECIPERE POTEST. Auctore LU SERKESEER QS & 1. hordam ratione: craffitiei et: materiae, ex qua conftat, ità comparatanr effe. affumo,. vt, fi eius capiatur lon- gitudo — e, cius pondus fütarum. fit — E. Talis igitur chordae portionem A B.— «4 ia terminis A& et B fixam et a Vi quacunque — P tenfíam flatuamus; quam: tenfio- nem ita concipere licet; ac fi chordae, vltra terminum A productae et circa trochleam dependenti, appenfum effet pondus — P. Quod fi iam a proprio chordae pondere men- tem abftrahamus, quod prae pondere. tendente P. plerumque pro nihilo eft habendum, tum, fi chorda A B verticalem te- neat fitum, €a in aequilibrio erit conftituta, fi fecundum li- neam rectam. A B fuerit extenfa, Interim tamen, etiamfi chordae pondus. prac pondere: tendente negligatur, tamen in motus determinatione eius maffa in computum ingreditur, quae quia ipfius ponderi aequalis cenfetur, ea erit — E* | 6. 2, eco )rr7( g9- €. 2. Haec igitur chorda infinitis. modis ad mo- tum concitari poteft, prout ea initio aliter atque alitec de (tatu aequilibrii fuerit deturbata, dum fcilicet. vel ad figuram quamcunque fuerit diducta, vel fingulis eius ele- mentis certus motus impreffus. Omnes autem has varia- tiones tanquam infinite paruas fpectamus, vt inde aliae vibrationes, nifi quae fuerint quam minimae, oriri neque- ant. Hinc fi chorda inter vibrandum habuerit figuram AM B, omnes eius applicetae PM quafi. infinite paruae fpe&antur; tum: vero ctiam omnes eius tangentes M T ab axe A B infinite parum. declinare fupponuntur: ita vt anguli P'T M fint pariter infinite parui; quae infinita paruis cum. in figura repraefentari nequeat, nihil ob- flat , quominus applicatae PM cum. angulis PTM , quanu- tumuis magnae exprimantur, dummodo cogitemus, eas pro motu chordae in. ratione. r ad o diminui debere, de: notante w fractionem quam minimam. Tum vero etiam non ipfi anguli P'FM fed eorum tangentes in eadem ra- tione diminuentür; vnde intelligitur, etiam in figura fini- ta hos angulos P T M nusquam ad angulum re&um as- furgere deberc. 6. 3. His praemonitis, quia applicatae P M re- vera funt infinite paruae, portio chordae A M ab abfíciffa AP non difcrepare eft cenfenda. Si igitur vocemus abfcis- iam AP — x et applicaaam PM — y, arcus A M ipfi abíciffae x aequalis reputari poteft; vnude punctum chor- dae M inter vibrandum fecundum aliam directionem mo- veri nequit, praeter directionem ipfius applicatae P M; ita vt in hac directione alternatim. vel- ad axem A B. ac- cedat vel recedat, idque in vtramque plagam. Praeterea 3 vero Tab. Il. Fig. 2» "Tab. I7. Fig. 3. CEA ) II8 ( C CO se vero etiam formula £2 vbique quafi infinite pareum va- lorem feruare debet, «nandoquidem ifta formula tangens tem anguli P T M .exprimit. $. 4. :Quomodocunque autem chorda initio 'fue- rit impulfa, .quaeftio principalis femper huc redit, vt ad quoduis tempus figuran A M B, quam chorda tum habe- bit, definiamus; deinde vero etiam: celeritas, qua hoc momento fingula chordae puncta mouentur, debet inuef(ti- gari. Sicque ad ftatum. chordae ad quoduis tempus .deter- minandum, duae res requiruntur:-primo fcilicet ipfa figu- ra chordae; tum vero etiam eius motus, quo hoc mo« mento agitabitur. ;|Cum autem iíle chordae ftatus ad ali- quod. tempus. fuerit. cognitus, ex eo ad quoduis aliud tempus ftatus .chordae, .hoc e(i tam eius figura quam motus quaeri debebit, vnde fequens problema metuas. propouitur, : Problema. Si initio, fite dato quopiam temporis momento, cogni- uu$ fuerit flatus cbordae, eius — fcilicet figura et motus; 10- tum uotum, qui deinceps fequeiur, defimire, ita vt ad quoduis aliud tempus tam figuram quam motum cbordae im. 9 ngulis puncis affignare valeamus. " Solutio. | $. s. Ante omnia igitur flatum, in quo chorda dato tempore ; — o verfábatur, diílinde repraefentemus. Referat igitur curua A Z B figuram, quam chorda hoc tempore habuit, pro qua abícifae A X — x re(pondeat appli- eR2 o) ais (o Re applicata: X- Z —z,;. ita yt pro qualibet abíciffa x. quanti- tas applicatae z: innotefcat; quae: cum reuera quafi fic in- finite. parua, in ratione" numeri praemagüi ad vnitatem diminuta eft conCipienda. Quaecunque. autem. fuerit haec curua, . cius applicatae in. terminis A. et. B- debent. effe nullae, qsia.in his punctis chorda affumitur fixa. Hic quidem omnes applicatas in eandem plagam directas exhi- bemus;. nihil. autem. impedic, quo: minus: haec curua v- trinque circa axem fit difpofita.. $. 6, Eodem modo altera cutua A V'B ita refe- rat motum chordae, quo eodem tempore t — o ciebaturt, vt applicata X V — o, abfciffac A X — x refpondens, ex- primat "eeleritatemm,, qua iftnd chordae. punctum. furfum -mouétur ,. fiquidem- applicata. X: V. furfum. vergat; [fin au- tem iílae. applicatae in alteram partem cadant, etiam mo- tus dire&io contraria. eft intelligenda... Quia. igitur ambo chordae termiui A et B manent fixi, pro his loeis ,. fuü- mendo vel »-— 0, vel »—.4, ifta applicata v. itidem euanefcere debet. [otii Lh hic applicatae in figüra ex- preffae in eadem ratione imminutae: concipi debent, qua fuperiores applicatae z. Celeritates autem perpetuo per ípatia defignamus, quae ab.iis vno minuto fecundo: per- currentur, quia fcilicet tempora. in minutis fecundis ex- primimus; X ^6. 7. Quod fi iam- elapfo. tempore quocunque f£ chorda: eiusmodi. figuram. induerit, vt abíciffae A X — x re- Ípondeat applicata X Y — y, ea vtique erit certa quaedam fun&io binarum: variabilium à ct. 7, quam ergo ita com- paratam, effe oportet, vt pofito z—0, fiat y — z, .ac praete- epo) agío (o 8e praeterea. (42) — v, fiquidem £ et v hic fpecantur wt functiones folius variabilis x per ftatum initialem datae; atque hic perinde eft, finc. hae funciones fint .continuae fiue difcontinuae, vel quod perinde eít: [fiue illae binae curuae AZB et AV B, certa quadam aequatione com- prehendi queant, fiue pro lubitu vtcunque fit formata. $. 8$. Tam igitur principia Mechanicae pro motu chordarum hanc fuppeditant aequationem generalem: (553) —ec(uR ) vbi c denotat certam .quantitatem .conftantem per indo- lem chordae £- expreffam, eiusque tenfionem P determi- nandam, quae pro noftro.cafuü crit .;— ' ——7, .denotante g altitudinem lapfus .grauium vno minnto fecundo. Huius vero aequationis .differentio-differentialis integrale comple- tüm notum eft ita per duas funciones arbitrarias exprimi poffe, vt fit: y—T:(et-A-X)-—^:(et— x). :6.:0. Hanc aequationem generalem primum ita pro noftro cafü limitemus, vt applicata y femper «eua nefcat tam cafü x — o quam caíuü x — «4. — Primo igi- tur.pofito x — o habebimus o —— D:ce£— A:c£, ideoque A:ct—T:cet£, ita vt indoles fun&ionis A cum :functio- ne LT conuenire debeat, atque hinc nancifcimur iftam ae- qduationem ad. noftrum cafum propius accommodatam: J3zr:(ct--x)—TY:(er—2x) inr | (6. ro. Pro altera conditione faciamus x —'4 "ae fieri neceffe eft D :(cr--a) E b:(et— a). Hinc/fi po- namus ww32 ) xr ( $e namüs £7 — Q2 —f, erit cz-Fa-p-i- 2a; vnde patet, ins dolem func&ionis T' ita comparatam effe debere, vt fit: LT:(f4-22)—I:5. Hinc ergo fi ita functio per lineam curuam fuper axe in infinitum producto repraefentetur, ea vtrinque ita in infi- mitum producta eft concipienda, vt omnibus abícifis f, $324,p--48, f -- 6a, etc. itemque negatiuis f — 2 2; $44, -—624,0p-—.84, etc. pares .applicatae. conueniant, Ex quo patet, tales curuas nulla aequationc finita . come prehendi poflc. $. 11. Quod porro ad motum chordáe attinet; ex valore applicatae y inuento colligitur 42) c eT'i(ct -- 8) — eT!:(et — x), qui valor, pofite x — o, iam fponte euanefcit: at nty tg drca kr !s(et4- a) — Y': (64 — e), quippe n ex conditione — fequitur, qua erat EF :(ct-- a) —T:(et— a). Haec igitur refpiciunt noftram chordam, cuius motum nunc in genere exploremus, quicunque fuerit flatus initialis; «quamobrem .easdem aequationes ad ftatum initialem : fupra determinatum accommodemus. Pofito ergo 7 — o primo fieri debet y — 2, ow habebimus z —TDT:s«—I0L:(— x), vnde fit P :(—x)czT:(*x)—2, exquo iam intelligimus, quomodo curua per Rantilolicur f defignata. retro pro ab- fitis ps ge continuari debeat, ky Tin H Ata Acad. Imp. Sc. Tom. Ill. P, Il. Q $. 32, [Iih5 Ó COHBODOCHI eit ec )ae2( $5» $. r2. . Conditio. autem. motus, praefcripta, pofito j—9 praebere. debet. (27) — 9, unds. obtinemus o xev pD^:xb-wEt: (- xb e» (ga yude.. pro. fun&ione, differentiali. ^ fimilem. deducimus, dez terminationem. vt ante PIT UM GUURV Bind: D'i(—x)mP(Me)bem | i:boig rin His igitur conditionibus infuper fatisfieri oportet, vt fold tio generalis: ad" cafum TeRosmuD UAE ac pnus determinetur. 6. 13. Cum autem ipfam functionem T" cum eius valore .differentiali T^ immediate comparare | non liceat, reducamus pofteriorem conditionem ^ o4» 9 —dE-x—6OTFi[AEy 1v:"l ad indolem ipfius fuünctionis D, quem is finem: hanc aequa- $jionem ducamus iü Z»x, vt fiat Mna vdx-ccedxY'x—cdüxE':(—x); quae aequatio integrata praebet s^ fovdx-—ceE:xd-cE:(—x) - Sicque pro indole functionum P: x et D:(—.x) determi- nanda has duas nacti fumus. aequatioües: ... isi LDux-Li(-x)mxetEsox-Ici(-—x)-—i/vdx, vnde colligimus: T DT:x—Lhfvdx-r-Iz et | i5 P:(-x)— ifvdx—izy | vilius quarum formularum ope per. folas quantitates v et z .Ya- lores fun&ionis T tam pro abfcifis pofitiuis -j- x, quam i pro c e$ ) r28 ( $e pro mnegatiuis — x, definire poterimus a termino x — ó vsque ad terminum x — 2, ita vt hüius fuün&ionis figura per interuadum — 22a defcribi queat, id quod fufficit pro ca funcione vtrinque in infinitum ;continuanda, quoniam femper poft interualla — 2 4 eaedem applicatae reuertuntur. $. 14. Vt igitur haec conftru&io ad praxin trans- ferri queat, ex ícala celeritatum A V B, cuius applicatae. X V-— v, valores formulae f/v4x cotilicadd debemus. Cum igitur formula f/v Zx exprimat arcam curuae AXV, fuper eodem axe defcribatur :noua curua A SD, vt vbi- que fit XS — /?427, fiue recangulum «. X S — areae AV X. Hac igitur curua «defcripta, vocemus «eius applica- tam XS-5 et habebimus noftras functiones T:xcis--imcetl: (-3)—is—iz P ds: Quo igitur téon ir uttió facilior reddatur ,. fuper eodem interuallo 2. tanquam axe :defcribantur ambae cruae A ZB et ASD, atque ex hac figura 1cala .fun- &ionum I' fequenti modo defcribi poterit. Super axe in- finito a puncto A capiantur vtrinque interuslla A X -Ax—x et in X erigatur "DEP A X1T— XN c eL EE M applicata xy —iXS —;XZ, quae quidem .ad. alteram. partem cadat ob X S x 7 haecque operatio pro omni- bus abícifis in(iituatnr; quo facto patet, in ipfo pun&o AX applicatam fore nulam, fumto vero x-a, in puncto B fore G-;BD; eodemque cud in P cdit applicata 5g -; BD-- Sicque tra&um huius fcalae, qua fuuctio I repraetentatur, iam per to:rum interualum B— 24 deícriptum fore Q 2 patet Tab. il. Fig, Se -$25 7) i24 (| o837 patet, quem. etiam dextrorfum, quoties libuerit, per intets. valla.G A! G'; G! A" G^, G" A" G", etc. repeti licebit. $. 16. Iam ope huius. fcalae. ad^ quoduis tempus: figura. chordae facillime: deliueari poterit. Sumatur enim: fuper axe interuallum A. T — c 7, at a. puncto T abfcindan- tur vtrinque interualla T P et T ?— x, quibus. valoribus, tefpondeant applicatae P Q et 54, eritque ex indole fun-, cionis P, applicata P Qz EF:(c£-4- x) et 9 4 ZI : (et—x), vnde, pro figura, quam chorda. hoc momento. habebit, abfciffae x refpondebit applicata Vue PQ-?4,; ficque pro fingulis abfciffis: applicatae definiuntur.. A * : d " fy VW XF A | 6. rg. Ex hac conftru&ione manifeftum eff; ean- dem chordae figuram effe prodituram, quam habuerat ini tio, elapfo tempore. ?— **, iterumque elapfo tempore i — *7*, quia: pro omnibus liis temporibus puncta T in fi- milia; noftrae fcaláe loca incidunt; ex quo: manifeftum eft, omnia; vibrationum: tempora inter fe fore aequalia et tem- pus vniuscuiusque — 4 min. fec. ita vt numerus vibratio- num vno: minuto: fecundo" editarum: — 5, id quod eo ma-. gis notatu: dignum eft, quod tempora vibrationum plane non a ftatu initiali petdeanr, nifi forte figura principalis by AT G iam contineat duas plüresue portiones inter fe fimiles. et aequales; tum. enim etiam: tempora: vibratio- num. vel ad femiflem, vel ad trientem ,. vel ad. quadran- tem redigentur, perinde ac fi chorda effet vel duplo, vel triplo, vel quadruplo breuior. » 6. 18 ed2 ) res (| ee9e $. r8.. -Hosc- igitar modo, problema noftrum per- fe&e refolutum vtique eít cenfendum, cum, quicunque etiam ftatus chordae inito fnerio inductus, tamy ex figura quam motu initiali: per facillimas conftrü&iones, ffne vllo calculo, ad quoduis tempus figura, quam chorda tum eft habitura, delineari poflit, id quod aliis methodis, quibus Geometrae ad hoc problema refoluendum fünt vfi, nullo plane modo praeítari pote(l,: cuius rei ratio: manifefto in eo eft fita, quod hoc problema ad genus Analyfeos fere prorfus nouum eít referendum, in quo fcilicet functiones duarum pluriumue variabilium pertractantur; vnde etiam folutiones adhuc prorfus infolitae et a communi Anmalyfi penitus. abhorrentes deriuantur, quandoquidem fünctioni- bus discontinuis, feu: lineis curuis pro lubitu. ductis, nullus adhuc locus in. Geometria. eft. conceffus. ] ; Q 3 ig DÉ «$35 ) 126 (. $ed DE PROPRIETATIBVS CTRIANGYELI ORVM: dioi ^ MECHANICIS. Auctore | Un aed L1. EVLER Q. | | uemadmodum "in Geometria fola &xtenfio corporum. - cum eorum figura confideratur, ita in "Mechanica po- tifümum materia,.ex qua conf(tant, fpectatür, ex cuiüs quan- titate eorum maffa feu inertia aeftimari folet, vnde pluri- mae aliae affectiones, quas in determinatiene motus noffe oportet, deducuntur. Interhas affectiones praecipuum locum tenet centrum gravitatis , quod. autem potius centrum inertiae appellare expedit, quoniam etiam in corporibus, quae non funt grauia, perinde - locum habet. Tum vero ad motum corporum .determinandum, pro quouis axe, circa quem gyratur, momentum inertiae cognitum effe .debet, quem in finem imprimis refpe&u omnium axium, qui per cen- trum inertiae duci poffunt , momenta inertiae definiri ne- ceffe eft, inter .quos axes maxime eminent ii, quos prin- cipales vocaui, quippe circa «quos corpoia libere gyrari poffunt, ita vt non opus fit eos a quapiam vi externa fuflineri. lidem vero axes principales hac infigni pro- prietate funt praediti, vt eorum refpectu momenta inertiae fiat. vel maxima vel minima, quemadmodum in "Theoria mea ind35 j) ( 127i ( rd mea Motus corporum,.foli dorum. fufius.oftendi. Haec om- nia etiam ad figuras plana s transferri poffunt , fi eas quafi tx lamina teuui(íimma, quae vbique: ex' materia ! homogenea conftat, exfecta enel piditidi. Accomimedau? equidem. iam in allegato tractatu / haec ^;omnia) Quoque ad "triangula, Quoniam vero cun&tas iflas proprietates. ex. formulis ge» neraliffimis, quas. pro; omnibus corporibus dederam, deriua- vi, atque hoc argumentum tantum qua& in tranfitu attigi, haud abs re fore arbitror, fi iftas triangulorum proprieta- tes mechanicas ex primo | foüte | , aliquanto - Nberius" deter- minauero.. ; Lemma. I-35—: ($. x. Propofít 10^ tilangulo "üotunqüe A BC, eis centrum | inertiae Y reperitür, fi im latere A B fab fiM portio Bb — A B; tum vero ex b lareri B C ducatur pa- rallela b c:- büius: epim: punttum médium Y erit centrum. gra- vitatis feu inertiae dorem 1]. 4$ 8) e — b Y "31 D 1.55 | alc ad nd $. s. Conuenit haec conítru&io cum ea, quae in &lementis: tradi folet, vbi:ex angulo A. duci)iubetur recta A D, latus oppofitum B C bifecans in D, in qua fumto interuallo ID —:z AD, erit /l'centrum: grauitatis ^ Cum enim bc ducta fit lateri BC parallela , erit etiam inter- valum B4—:AB, et quialéó-— 1e, punctum I vtique erit centrum: inertiae, ^ Praeíens autem: conftru&io .ad noz ftum inftitutum magis eft accommodata. à «usos De "Tab. IIT. Fig. 1. Ex. en )'iis( Sw Denominationes generales. 6.:.8., Vt fra&iones, ex parte illa. tertia abfcinden- yu genii euitentur, latera trianguli ita depoisgouin DGABCSgc; A C-—igb5 et BCcsa ipfos vero angilos oq BAC- a, ABC-— g et A C'B —y; "nde . "a dubita loco cuiusque lateris angulus ei oppofitus in calculum, introduci. poterit. Yta fi loco lateris A ps 36 angulo G vti velimus; habebimus 9bb—o9aa--9cc6—18a«cof.Q, fiue bb-—aa-r-ce-iaia & cof 8; Quibus'pofiis erit..pro .centro, inertiae I, interuallum B2, et quia et 1 o0 — 4 BCz 2 a, erit P .1— a... Si. praeterea £tiam. re&am; A D. defideremus, ex. elementis notum eft €ffe 4A D' -- B C —2,A B'--2 AC, nde. fit 4 A D' —9(2bb--226-24), ideoque : AD-iY(ebb4a2cce—aa), vnde fit AI—Y(2bb--z2rc-ad) bbw ergo modo foret | — .. Pu BIzY (zaa-2 eel). xt €Iz Ma a4 25 b—246) nub sup.tdüi «C au doqqo- eumel .. QUA 315 ibis "Problema: ' $. 4 dieetri qmosentum. inertiae D rimi A B |, refpeciu axis. plano: PAG ap [1 rn centro aii menn per- pendiculariter. infiflentis. i... ug igüfini rui I "n Solutio. wes) r9 ( $e Solutio. Sumto interuallo indefinito A X — x, ducatur recta X Z bafi B C parallela, eritque X Z —*7. lam in hac linea capiatur interuallum indefinitum X Y — y, et pro momento inertiae, quod quaeritur inueniendo, elemen- tum lineare Y y — 4y in quadratum diftantiae ab axe, quae eft recta 1 Y duci debet; tum enim fümma Oomni- um talium productorum 4 y. I Y^, per totam trianguli are- am extenfa, dabit momentum inertiae quaefitum. — Hunc in finem ducatur recta IX, et quia in triangulo & 1 X dantur latera 15 — a et bX —2c— x, cum angulo in- tercepto T X -—: dj Tenit IX*-—aa--(2c— xf?—2a(2c-— x)cof. g. Ponatur autem breuitatis gratia haec recta 1 X —5. vt fit pbp—aa--(2c—xY*-—2a(2e— x)cof. g; tum vero fit angulus IX Y 221 X — 6, eritque fin, 0 — EL Nunc igitur ex triangulo I X Y erit 1Y —pp--yy—2pycot.6, quod quadratum ductum in 4y et integratum gislics in- tegrale fy -I-;y —pyy cot. 0; quod fponte euanef(cit fümto y — o. , Ponatur nunc y — XZ-— 7^, et momen: tum ex tota linea X Z ortum erit 9352 aà3x* aapxx sj LO RIT cof. 9. rg In hac igitur formula tantum opus eft loco literarum et 0 fuos valores fubflitui. Eft vero vti vidimus Pp-—aa--(2e—xy—2a(2c-— x)cof. g. At pro angulo € ex pun&o X in I2 demittatur pcrpendiculum Atfa Acad. Imp. Sc. Tom. III. P, II. R XP ej ) rgo ( $tje XP, eritque 5 co. 0 — IP. Cum igitur fit b P — b X cof. 8 — (2 c — x) cof. (8 ob 15 — a erit I B a c 6cmat) coti uesapicot.. 0s quibus valoribus fuübflitutis. prodit momentum quaefitum: L4 MDUE-UIt.4axx--44cX - LE — E (r-— xy cof. Q. c . cc Augeatur nunc interuallum A X — x fuo differentiali d x, et linea X Z promouebitur per interuallum infinite par- vum dxíin.(, in quod igitur momentum modo inuen- tum ducatur et integretur, reperieturque ifta expreffio: 4 fin. 3 x4 fin, 3 1 get D a eot Ie Beam B. cox'fin.O-Magax xüng 12 63 3c€ qu DG c Vs 4aax a aax* TM fin.G cof. G(2aa x x — t 4- 2 4ccÀ? quamobrem hoc integrale extendatur per totum tríangu- lum, ftatuendo x — 3c, ac prodibit totum momentum inertiae quaefitum ita expreffum: *ac(aa-r-ce)fin.G —2aaccfn. (8 cof. quod reducitur ad hanc formam: ?a cfn. G(a a -- ee —a c cof. Q). | Inuenta hac expreffione introducamus etiam maffam tri- anguli, quippe quae in omnia momenta inertiae ingredi 5 debet, et cum area trianguli fit —AB.BC fin. 8 —22vc fin. B, & maffam. defignemus litera M, vt fit M—?acfin., pro- dibit momentum inertiae refpe&u axis ad planum tri- anguli in. pun&o 1 normalis -—iM(aa--éc-—accof. 8). AED L ABESSOE Corollarium. $.5. Cum fit b —aa--ec—2a 4 € Cof. B, erit ac cof, g — 22 cech quo valore fubítituto noftrum | momentum inertiae prodi- bit ; M (a a -- b à -i- cc), quae formula, quoniam tria la- tera in eam aequaliter ingrediuntur, characterem veritatis fecum gerit; vnde fi latera ipfa introducantur, erit hoc momentum inertiae ;, M (A B* -1- A C* -4i- B C?). Scholion. $. 6. Quia ifle axis perpendiculariter infiftit in ipfo centro inertiae I, euidens eít, eum fimul effe axem principalem trianguli, quandoquidem momentum inertiae eius refpectu inuentum fine dubio omnium eft maximum ; fimul enim atque axis inclinatur, propius ad elementa fin- guala dmouetur, vnde momentum inertiae minus exfurgere debet. Praeterea vero hoc etiam inde patet, quod fi tri- angulum circa hunc axem gyretur, omnes vires centri- fugae fe mutuo manifefto deftruant, in quo confiftit cha- racer praecipuus axium priacipalium; ex quo fequitur: reliquos axes priucipales in ipfum planum trianguli inci- dere debere, quandoquidem demonftraui, ternos axes prin- cipales perpetuo inter fe effe normales. ^ Ad eos igitur inueftigandos, primum in plano trianguli axem quemcun- que per centrum inertiae. ductum confideremus, eiusque refpe&u momentum inertiae quaeramus, quo deinceps ex hac generali determinatione axes principales elici queant, Ra j Proble- Tab. III. Fig. 3. -es )isn( GE»we Problema 2. 6. 9. luuenire momentum inertiae trianguli & B C, relbectu: axis cuiuscunque. in. ipfo plamo iriauguli. fibi et per eius centrum inertiae l tranfeuntis. Solutio. Sit reca IPQ axis propofitus , qui faciat cum re- &a P c angulum £ 1P — (D, erit angulus 4P I- 18c*— (3 — Q^, pro quo breuitatis gratia fcribamus e. Cum igitur fit lb — a, erit pp—*p2 et IP — 2/8, hincque erit in- . ——- Jin. Qn teruallum AP—2 20-552. Jam ducatur ind«finite bafi BC parallela X Z, cui produc&ae axis occurrat in punco Q; tum pofita AX — x erit X Z — 7. Lrgo quia tri- angulum X P Q fimile eft triangulo 5 P T, erit angulus PXQC-—g8, angulus XPQ—180^—8—(— o, et an- gulus X QP — ; vnde quia latus XP —2c— x—t5e2 erit latus -—— (sc- xyfm.Q' : afin. g 2 (xe win; ei^ P o fes "udis ds Jin. à et X Q- (o gm. 0 t fe pro quo breuitatis gratia fcribamus 4, vt fit "M xese.e c p) Ji. t) LN -—u Nunc in reda X Z capiatur portio indefinita X Y — y, cuius elementum fit Y y — dy, vnde ad axem demittatur perpendicnlum Y R — (q--4- jy) fin. D, quae cum fit diftan- tia puncti Y ab axe, erit clementi linearis momentum inertiae — d y (q -- yy fin. Q^, cuius. formulae, vbi fola y eft variabilis, integrale crit (qq y -- 4 y y 4- 5 ) fin. Q*, guod quia fponte euanefcit pofito y— o, flatuamus y **, eritque e0552. ) xrs8 ( S93 eritque momentum ex tota linea X Z natum (175 M 25 E -4- E A) fin. Q*; : quae expreflio,. fi iia q valor affumtus fubftituatur, abit in hanc formam: &x(2c—2x)fm.u* — aax(zc- x)* fin. Q finc a$x(scc—zcx-4-xx)fin.Q* FOR OI POCHE OP REAMNMUSESV TA ues nE a Augeatur nunc abíciffa A X — x fuo differentiali d x, vn- de recta X Z accipiet latitudinem 4x fin. G, et .expreffio modo inuenta per d xin. 9 multiplicara integretur, fta- timque loco x fcribatur 32, ficque. momentum inertiae pro toto triangulo reperietur zac fin, Gfin.o' —?aaccfia. G fin. (Dfin.à4-2 à cfin. 8fin. (y. Cum nunc area trianguli fit iacfin.Q, quae quafi maffam trianguli refert, eius loco literam M fcribamus, vt fit 2acfíin.G — i M, quo facdo momentum inertiae quaefitum ita fatis füccincte exprimetur: 1 M (e é fin. ^ — 2 c fin. D fin. e 4- a a fin, Q*). Vbi meminiffe oportet effe & — 180^ — 9 — (D, denotante Q angulum, quo axis L.P:Q ad re&am P c, ideoque. etiam ad latus B C inclinatur, dum. « denotat angulum , fub quo idem axis ad latus A B inclinatur. Corollarium rz. $. 8. Quod fi ergo. per angulum B axi IP Q ducatur paralela FB G, im eamque cx reliquis angulis A et C ducantur normales AF et CG erit AF —3cfin.oet CG — 54 fin. D, vude momentum inertiae ita. erit expre(fum 4M(AEF' -AF.CGa- CG). R3 Corot- "Fab. III. Fg 4 ems ) 194 ( $9 Corollarium 2. 6. 9. Si axis IP Q ipfi lateri B C parallelus fta- tuatur, erit angulus (Q— o, hincque o — 180? — (3. Hoc ergo cafu momentum inertiae refpe&u iftius axis erit 3Mccfin.(9.. Ad hoc intelligendum , fi ex A in latus B C perpendiculum demitteretur, id foret —3 c fin., ideoque perpendiculum ex punc&o I in BC demiffum — cfin.G. — Demittatur. ergo hoc perpendiculum IL, et refpectu axis, lateri B C paralleli, momentum inertiae erit ;M.IL'; vnde fimul momenta inertiae innoteícupt pro axibus reliquis lateribus parallelis. Corollarium 5. 6. 10. Si axis ita accipiatur, vt per angulum A tranfeat, cadet pun&um P in A; hincque erit pP — 5d 9$ — 2€, fiue a -—2cf[in.ou; quamobrem refpecu axis IA momentum inertiae erit LMecfin.s, quod autem commodius ad latus B C, vt- pote angulo A oppofitum, reducitur, fietque hoc momen- tum inertiae —iMaafn.(, vbi (D denotat angulum, quem axis A1 producus cum bafi B C conftituit; vnde fimul patet, quomodo momenta inertiae refpectu axium lB.et I C exprimentur. ! Corollarium 4. $. x1. Quod fi ergo in figura ex centro inertiae I in fingula latera demittantur perpendicula 15, I4, Ir; tum pro axe per I dudo et lateri B C parallelo momen-. tum inertae erit ; M. 15*; at pro axe lateri A B paralle- lo o wen ) 1:55 ( ec) jo —; M.Ir', ac pro axe lateri A C parallelo erit hoc momentum inertiae — ;M Iq. Praeterea vero fi ex b in LA ducatur perpendiculum. 2 5$, momentum inertiae refpectu axis LÀ erit ; Maafin. '. Quia autem I5 —a et angulus AI2 —0, erit &5— a fin. (D, ideoque pro axe I A momentum inertiae erit ; M. 5.5*, id quod pari mo- do ad axes IB et IC extenditur. Corollarium 5. $. 12. Confideremus ctiam axes in latera perpen- diculares, ac denotet Ip talem axem in latus B C nor- malem, eritque ( — go^, hincque & — go*^ — Q, vnde momentum inertiae pro hoc axe If reperitur ; M (cccof. g^ —ac cof. (8-2 a a), vbi eft vti vidimus 15 —c fin. 9. Quare fi hoc perpendi- culum vocemus 15 — 5, vt fit fin. Q zi erit C— ua? hincque momentum inertiae erit (ppcot.Q^ —«pcot. 8-I-aa) ; M; quae expreffio quo magis ad noftrum fcopum accommode- tur, ex T ducantur lateribus A B et A € parallelae lg ct Ivy, erit B8—2a et ob eandem rationem. C a, ita vt fit y — 2. . Iam ex triangulo 1(3p erit Q p —15.cot. ( — f cot. Q, vnde momentum inertiae. rcípe&u. axis. I p erit M (Bp —a. Bp 2a). Cum pu fit a — Qy — Gp y b, eit hoc momentum EMM(BP m Bpey By Py ficque "Tab. IE, Fig. * SEA ) I 356 ( eei ficque. fimili modo. ab vtroque punc&o (Qj et y pendet, prorfus. vti rei natura poftulat. Problema 5. 6. 12. Inter omnes axes per centrum inertiae Y in plamo tiiauguli tranfeunres. cos | deierminare ,| quorum refpecu smomenia inertiae fint vel maxtma vel minima. Solutio. In folutione praecedentis problematis in genere confiderauimus axem quemcunque IP Q, qui cum. recta bc, ideoque cum latere B C, facicbat angulum. 2IP —(p, vnde formauimus angulum &— 180^— 8 — Q, hincque determinauimus momentum inertiae — 1M (c c fin. e? — a c fin. D fin. & -41- a a fin, (Y). Nunc ergo quaeítio huc redit: quantum angulum (d accipi oporteat, vt momentum prodeat vel maximum vel mini- mum; vnde, cum foli anguli (D ct ow fint variabiles, dif- ferentiale iftius formulae nihilo aequetur, vnde i(ta reful- tat aequatio: o-2ceduofin.ocof. a —acd o fin. D cof. o —a«cdQfin.wcof.(p -- 2aa4d (fin. cof. D, quare cum fit du — — d (p, habebimus, —2ccfin.a cof, o-]-acfin. Dcof. a —acfin. o cof. (D-1- 2a a cof. p fin. (p — o. fiue ob à c (fin. (p cof. & — fin. e cof. D) — a c fin. (D — w) et 2 fin. o cof. 9 — fin. 2 à et 2 fin. D cof. (D — fin. 2 (b, prodi- 53 )r:37 ( $93 prodibit haec aequatio: | o—-—cecfin.20--ac fin.(D—«)-1- a a fin. 2 (b. Hic autem erit Q—e-—20-1- 8 — 180^, vnde fit fin. (-B — o) — — fin. 2 (p cof. 8 — cof. 2 (5 fin. Q, et fin. 2 o — — fin. 2 (cof. 2 8 — cof. 2 (D fin. 2 85 quibus valoribus fübítitutis noftra aequatio fiet . o—ccfin. 2 (cof. 2 8 —- c c fin?» Q cof. 2 (b —a«fin. 2 pcof. 8—accof. 2 (fin. G-3- aa in. 2 (b, vnde colligitur .acfi —.€c fin. tang. 2 p — 25/79. eres B quocirca pro angulo.(D duo reperientur valores, quorum alter pro momento inertiae maximo, alter vero pro mo- mento. minimo valebit; atque ambo axes hinc nati inter fe erunt normales. Quod fi enim füper reca bc con- flruatur angulus ^ 1o — 2 D, tum re&ae I E et IF, an- gulos blv et c1v bifecantes, erunt ambo axes principa- les .quaefiti; tum vero fi pro vtroque valore (D capiatur angulus o — 180* — 8 — -Q, erit momentum inertiae reípe- &u amborum horum axium - 1M (ee fin. & — a c fin. D fin. & -- a a fin. Q») quorum alterum erit maximum alterum vero minimum, | Corollarium | 1. 6. 14. Statuamus breuitalis gratia . acfin.G—«ecfin. 2 G— A. et derum B, Adla Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. HI. S vt Tab. Ilf. Fig. Se "E32 ) 138 ( echa. vt fit tang. 2 D — &, tum vero ponatur V(AA--BB)—^4; qui valor cum poflit effe tam negatiuus quam pofitiuus, ad omnem ambiguitatem euitandam hic tantum eius va- lorem pofitiuum | confideremus, quippe ex quo alterum momentum faciliime deducetur, loco -1- ^ fcribendo — A. Hinc igitur ftatim habemus LT XUUB fin. 2 p — ^ et cof. bp —7 vnde cum fit tang. (0 — nt. LU 2 TE erit tang. (p — —, — A Corollarium 2. $. 15. Nunc igitur quoque hos valores in ex- preflionem pro momento inertiae inuentam, quae erat — i M (e c fin. e — a c fin. (p fin. à -1- a a fin. QY) introducam 3M et'cum fit fin. Q^ 2i — i cof. 2 (D, erit fin. —i—147 42 deinde ob fin. 9* — ; — 1 cof. 2u—1-— icof (2 8 - 2 Q) — i— i (eof. 2 8 cof. 2 (p — fiu. 2 Q fin. » D) erit fin, us — 4 — B cof. 2 8 -1- A fin. 2B. 24 Denique cum fit ln. fn ec ME — Q) — cof. (» 4- ) — icof. (8-20) 4-icof.g —icof. 8 — 1 cof. G cof. 2 D4-; (in. B fin. » erit ev ):xso( $5 erit fin. D fin. o — A af B — Berg t A Jn. B; quibus valoribus fíubítitutis prodibit momentum inertiae ita expreffum: 2& (^ (aa—accof. 8 2- c c) — A (ac fin. G— c cfin. 2 G) — B(aa—accof. -4- e e cof. 2 8)) , vbi cum fit ' &cfin. GB—ccfin. 2 GB— A et aa—accof.G-- ecco. 2 Gg B erit momentum inertiae me cM — A(^(aa—accoft.8-1- cc) -A A — B B) — 4M (aa-—accof. (8-21- ec) — ^). Sicque fumto A pofitiuo hoc momentum inertiae erit mi- nimum, at fumto ^ negatiuo habebitur momentum iner- tiae maximum —iM(aa—accof.8--ec-4- ^). Corollarium | 5. E: di 6. 16. Supra autem inuenimus, refpectu axis ad planum trianguli in I normalis, momentum inertiae «zz 1M (aa — a c cot Q t e c), cui ergo fumma duorum reliquorum momentorum, quae hic inuenimus, eft aequalis; quam proprietatem pro omni. . bus figuris, planis femper locum habere demonftiaui in ibeoria motus. corporum. rigidorum. Scholion, $ i7. Quod (íi tam pofitionem | axium prin- Gpalium quam eornm momenta inertiae per calculum $2 expe- eS )rao( fue expedire velimus , formulae hic inuentae fatis idoneae videntur. Verum fi confrucionem geometricam defi- deremus, iítae formulae nos in maximas ambages prae- cipitarent, cuius incommodi ratio fine dubio in hoc eft fita: quod praeter bafin trianguli B C — 3 4, pro qua in- clinationém axium principalium quaefiuimus, alterum tan- tum latus AB— 5c, cum angulo Q in calculum intro- duximus, cum pari iure alterum latus A C-—5 b, cum angulo » introduci potuiffet, vnde plerumque. (Glà Bones parum idoneae reperiri folent; quamobrem, vt iftam am- biguitatem e medio tollamus, loco lateris AB rectam AI cum angulo quam cum bafi BC facit, in calculum intro- ducamus, quandoquidem haec recta fimili modo ad v- trumque latus A B et A C refertur, id quod in fequente Problemate exfequemur. Scholion 2». '* 6. 18. Quemadmodum pofitio axium principali- um, fiue angulus (D aeque refertur ad ambo latera AB et A C, ita manifeftum eft ipfa momenta inertiae ad. omnia tria latera trianguli aequaliter referri debere. ^ Ad quod oftendendum, cum fit D cim à c cof. AREE ops um COGN iam fupra obferuauimus effe aa—accof.84a- cec i(aa-d- bb-i- cc), fioeque prior pars momcentorum inertiae iam aequaliter ex literis 2, b, c, eft compofita. —Neceffe igitur eft, vt et- jam pars altera 4 aequaliter has literas a, 5, c inuoluat; Cum igitur fit 4A4— A A-- BB, loco A et B fubf(ti- tuamus XR et33 ) ni ( $e$e tuamus affümtos valores, ac prodibit à cat 2 a*6 cof. 4-4 a ec (3 cof. ^ — fin.) -2 ac'cof. B 4 c*. Auferatur vtrinque (a a — ac cof. 8 cc), eritque ^ : ^A^-—i(aa-d-bb--cc«yz—83aaccín.Q5 quare cum. fit accof.g —i(aa--ee— b D), erit O8 s aar ccof.G' -;(a*--543- 6*4 2 aacc-aaabb— 2ccbb tum vero. i aac cfin.g"-1'a4- 4: c—2 aacc— adadb-h a hen. vbi omnes tres literae a; 5, c y aequaliter Occurrunt, quo valore fubítituto reperietur | ^ AN a Re EU prs iu daireme 4 rdiet. : ita vt fit | 4^ — Y (a* 4- b* 2- ct MS AME T D "confequenter ambo momenta principalia: ita exprimea tur, vt fit. Minimum: ; iM(aa-rbb-4rec— 2Y (a Tran cniin Pag, Maximum: ETT ET Y (a NHAU deer 'aacc — bbec)). fg Problema. E. 6.19. . Formulam pro angulo Q im praecedente pro- blemate. inuentam ia rranijormare, vt ad éste ing ge- omeiricam apta redaaiur. E05 8.9 ic Solutio. Tab. III. Fig. 6. »i3 ) nr( 25e Solutio: Quoniam (D denotat angulum 5 1P', ' quo axis . principalis 1 P ad. re&am 5 I, lateri B C .paralielam, in- clinatur, is aeque refpicit latus .A C — 3^ cum angulo A C B — y, ac latus AB— 3c cum angulo A B C — (3, exiftente latere B C — 3 a: formulam inuentam iw a c fin. QB-ccfm.28 tang. 2 (D — & à — ac. -- c c cof. ita transfornemus, vt in eam ambo- idm AC et BC cum angulis (9 et ^^ aequaliter ingrediantur. Hunc in fi- nem ex centro inertiae 1 ductam concipiamus rectam I a, lateri. A C parallelam, vt obtineamus. triangulum. 154, toti triangulo A B C fimile, cuius latera fint triplo mi- nora, ícilicet. I4 — a, la— et ab —c, et anguli abl-—Q ctalb--'y. "Tum vero fi ex a in bafin 15 demittatnr perpendiculum a 4, erit c fin. Q — b fin. y — & d, et quia b 4 —c cof. B et 12 — bcof.»y, erit a — e cof Q — bcof.y. Hic iam valor loco « in numeratore, no(trae formulae: acfin.G—c JM c fin. G — 2 «c fin. Boot fübítitutus praebet — € « fin. 8 cof. ( -4- P c fin. G cof. vy, "im cuius pofteriore membro loco vfin.Q' fcribatur biu. Y, ficque numerator noíter induet hanc formam: b c (Gin. G- v). Simili modo pro denominatore retenta parte prima a 4, ex parte altera —a««of. 4 cccof. 2 8z—accof. B-r eccof f^ — ecfin. f, fi loco a valor ante datus fcribatur, reperietur: — b ccot. 8 cof. y — ce fin, G^, Mv D MTS £x cuius L^ ^nod Pier a -——— Im lo DEARLGSÓRTSTSSRRN ra ac pts e D Be eds 0) r43 ( $80 cuius poftremus terminus, ob c fin. (8 — P cof. *y, fit — bcfin. 8 fin.'y, ita vt haec pars fiat — b c cof. (8—'y), hincque totus denominator — a 2 — 5 c cof. (B — 'y) , vnde formula noítra nunc habebit hanc formam : bec (g — tang. 2 — ;, era y i quae, fi breuitatis gratia fumatur ?* — e, abibit in hanc: DT .(G — Pro qua conftruenda P NUS uv abe—ald-w, et capiatur P € — ^^ — e, iun&aque reca Ie erit angu- lus b1e— 2. Cum enim fit angulus abe —-'y, erit angulus l4e — 8 —'*y. Hinc fi ex e in 5l demittatur perpendiculum e?, ob b e— e erit hoc perpendiculum ep—efin. (B—-y) et bp — ecof (B—y),. vnde ft 1p—a-—ecof.(g —); ficque prodibit tangens angüli &Te, hoc eft dic oVtÜRPg y — tang. 2 Q. Vnde patet hunc angulum à1e eum ipfum effe, quem quaerimus , qui ergo fi bifecetur recta 1M, erit I M al- ter axis principalis, cuius refpecu momentum inertiae eft minimum, alter vero axis IN ad iftum IM erit nor- malis, éíusque. refpedu ^ momentum inertiae erit ma- ximum. Corollarium 1... , 6. 20. Quo haec conftrudio magis. ad morem: Tab. IIT UL AG adornetur, triavgulo la circumfcribatur Fig. 7 circulus, in quo capiatur arcus a f C a b, wt fiat angulüs abf EG e$22. ) x44 (. 289 abf-'yy, ideoque Lb f — 8 — y. Porto abícindatur ar- cns. bey — 4l, vt duca, reda a g fiat, angulus ba. g — 8, eritque . interfedio , rectarum. £ f et.a.g ipí(üm punc&um e figurae praecedentis, Cum. enim. in triangulo. a à e fit angulus a b e — yy et angulus bae--, erit triangulum abe fimile toti triangulo 2 Ta; vnde prodit ifta pede tio Tó:Ia—ab:be, hoc eft in literis a:5— c: P eosipy fieque et 2e —e — 5, et duda recta le prodit angulus b] cb s Corollarium. 2. Q& rr) $i ttiangulum propofitum fuerit Ifofceles , et latus Ta2:25, erint etiam" anguli 8 et y aequales; vnde ftatim fit/taüg.'» (p— o, ideoque: vel 2 — o vel 2-189; quamobrem hoc cafu prior axis I M. in ip- fam lineam I5 incidit, feu ba( B C erit parallelus, alter vero illi erit normalis. .Hinc quia c — 5 erit sopod Y (t 3 enn eabb —aaee- bbs) aa—bb, hincque vel A—24—55 vel A-5556 —aa, prouti fuerit vel az bela. Piiori igitur: cafu,. quo 2.7 5, erit mos mentum inertiae prius - :M(455—2a2), pofterius vero e M ad. Cafu vero quo » ezaa prius momentum iner- tiae, fit 1M ;M aa, pofterius vero maius ;, M (44 bb —a a). 134 0f Corollarium 2. $. 22. Edo triangulüm füerit plane aequilate- xum; vt fit a— 0 — c, quia tam fit. tang. 2 (D — 2, ipfe angulus (D plane non determinatur , fed omnes plane rectae pot centrum inertiae I ducta vicemgerent. axiüm princi- Ub: | palium, etó2 ) 145 ( $exx- palium, quorum refpecu omnia momenta inertiae erunt —iMaa; quemadmodum etiam in omnibus «corporibus, in quibus duo momenta inertiae principalia inter fe fiunt aequalia, víu venire obferuaui, quippe quo cafu infiniti axes principales locum habent. Alia folutie eiusdem problematis. €. »3. Confideremus hic ipfum triangulum pro- "eb. III. pofitum A BC, cuius latera pofita funt AB—59:, Fg$* A€—35, BC —524, anguli véro BAC—a, ABC—46, BCA--y; tum vero duca bafi B C per centrum inertiae I parallela 5 c, pro vno axe principali IM po- fuimus angulum 4 1M — (b, et inuenimus zx tate finde cr cuf. 3. B. tang. LE rem T ae Nunc vero ducamus per I rectam ALF, quae baáfin BC bifecabit in F, vt fit BF — CF —i2a, et vocemus hanc re&am AF 5 f. ar/ angulum A F C — Z, eritque 35:58f—fin.Z:fin. Q, hincque b fin. B — f fin. ; tum vero erit AF:—AEB'--BF—2AB.BF cof. 8, hoc eft ff—«e-2-;aa—accof.Q, : vnde fit accof,g —ece--;2a—ff. Deinde erit fimili modo cc-c ff -- 1aa-4-a f cof. 2; quo valore fubítituto fit accof.B —iaa4- af cof. 2; "t quae acquatio per c fin. (8 — f fin. Z diuifa praebet Acla Acad. Imp. Sc. Tom. III. P, II. -* cot, et ) x46 ( ce cot. 8 zz tty ft , Imprimis: autem. notentur ifti valores: cfin. G —f fin. Z et c cof. ($— 18 -t- f cof, 2? quorum ratio ex figura facillime patet, hincque erit vx rfn. v g'— «f ün£ f in. & cof. Z — «a f fin. & -4- f* fin. » £, deinde (C cOF B^ —cc nig — e ceo( 8 B —iaa-afcof.Z -4- ff cof. 2 £. Subfituantur igitur ifli valores. in noftra formula pro tang. 2 (D. inuenta, ac 'prodibit numerator: acíin. 8 —ccfin. 2: — — f fin. z£ et denominator: aa—accof. 8 -4- eccof. 2 8—iaa-t- ffcof.2 6, ficque erit — ff in. 2 4 Said metu 2l. Nunc etiam pofitionem axis 1M ad rec&am A F referamus, ponendo angulum AIM — wj, wt fit y — 180^— (p—Z, ideoque 23p — 560^ — 2 6— 2 D, vnde fit des — — .76€ —fang.» tang. 2 y tang. (14-17 2 0) — vint rtm. Quod fi iam hic loco tang.2 (D valor modo inuentus füb. flituatur, reperietur use pus EE iouE Pp 5 734a 4 f cot. 2 Z-r f f fin. 2 tang. 2 6? eft vero ff (cot. Z -1- fin, 2 2 tang. 2 2) — Z5» vnde eti? ) i47 ( Seg vnde fupra et infra per cof. 2 Z multiglicando prodibit :aafin.2 id Pu 2Z--ff quam ergo conftrui oportet, atque hinc deriuatur fequens tang. 2 Ap — Conftructio. $. 24. Capiatur angulus A F E — x80? —2 2, ip- Tab III. fa autem vella F E —: 2f3 Ium iungatur vea YE, et Fig. 9. ambo anguli A lE et FYlE Bifecemur recis YM. et IN, quae eruni ambo axes principales noflri trianguli. Demonftratio, Vocemus angulum AFE—2*3«, wt fit 46-180? —2 €, quo valore adhibito fit —iaafín 27 jaafn. 9 dnr sg I Mr — M E Rd —iaacof.24--ff 2aacof.2g—ff tum vero ponatur recta F IE — *7* — e, vt fiat tang. 2 y —ix 1 ji quare fi ex E in A F ducatur normalis E P, erit EP-2efn.2»wctBP-eecof, 5; - Ergo cum fit FI—f, erit IP-ecof 2» tic ficque manifefto erit tang. ATE — 25/7::7-- — tang. 2 yp; confequenter quia angulus AIE — 2 Xp, eo bifecto erit AIMcC-mc:p, ficque haec recta 1 M erit alter axis princi- palis ; alter vero I N, qui ad hunc cít normalis, reperitur bifecando angulum F I E. Q. E. D. T2 Corol, et33 ) x48 ( $59 Corollarium 1. 6$. 25. Quo hanc 'confítructionem magis ad Pra- Tab. II. xin. accommodemus, iterum triangulo A B C circumfcri- Fi& 1O patup circulus, vt in figura repraefentatur, vbi recta AF producatur vsque ad circulum in D; et cum fit AKF.FD-——BFFC-IHEEdHOSJ.P D —294, vnu FD- t7, ficque haec linea F D aequatur noftrae li- neae F E in figura praecedente. Cum igitur hic fit angu- lus BED —Z, ex D in B C agatur normalis, quae vlte- rius in E producatur, vt fat DG — G E, eritque iun-. gendo puncta F et E, FE-—FD et angulus BFE —BED--, idéoque:.B EE — 2.23 ficque erit angue lus AFE— 1:80?—242, quemadmodum in conftructio- ne affumfimus, ita. vt fit FE — e et angulus AFE— 2, vnde ducta recta 1 E manifeíto fit angulus ATE — 2 vy. Caeterum. non opus e(t ducere rectam D E, quoniam pun&dum E facilius determinabitur, fi ex punc&is B et C circini interuallis B D et C D fiat interfectio, quae cadet. in ipfum pundum E, quamobrem haec conftructio ob fummam fimplicitatem longe praeferenda videtur. Corollarium 2. 6. 26. Quemadmodum ambo axes principales in. hac. conftrucione ad re&am LA. funt definiti, ita neceffe e(t, vtíi fimilis conftru&io ad re&as IB et IC accommodetur, eadem axium principalium pofitio reperiatur, quae con- venientia ex folis principiis geometricis non ni6ü per maximas ambages oftendi poffe videtur. Quamobrem fe- quens Theorema eo maiore attentione dignum effe ar- bitror. Theo- "ec92 ) x49 ( $e$ 'Theorema geometricum. $. 27. Si triangudlo A B C. circumfcribatur. cir--Tab. IIT. culus, in eoque ex angulis A B C ducantur chordae A a, *ig 1r. B5, Cc, latera oppofita BC, A C'et A B, bifecantes in pun&dis D, E et F, auae fe mutuo fecent, in pun&o I; tum vero notentur puncta a, (3, »y, ita vt fint interualla, Ba-—Ba. A a — A b. ÁÀ n A Peacca WF cgccp P" .gy-m.. iunganturque rectae Ia I) et I; his factis binae rectae MIM et mIm, quae angulos AI« et aIa bifecant, quoque angulos BIQ et 218, itemque CI et cIvy biíecabunt. Scholion. 6. 28. Hactenus quidem ambos axes principales eX principio indirecto, quo eorum refpectu momenta. inertiae funt vel maxima vel minima, determinauimus, quandoquidem demonfílraui, his cafibus etiam- in .omnibus corporibus vires centrifüugas, fÍíi corpora circa hos axes; motu gyratorio ferantur, fe mutuo deílruere, ira vt non opus fit hos axes ab vlla vi externa fuftineri, in quo vtique confiftit principium. directum, ex quo axes princi-- pales definiri conuenit, quamobrem non incongruum vi-- detur, ex eodem principio directo axes trianguli ' princi- pales determinare. | Ac primo quidem quod -ad- axeru- ad. planum trianguli normalem attinet, per fe manifeftum eft, fi triangulum circa hunc axem gyraretur, tum omnes , vi- res centrifugas, quoniam eidem puncto I, fcilicet centro^ inertiae, erunt applicatae, fe mutuo in aequilibrio- effe fer- T3 vaturas ej )rs5o( Bs vaturas, Pro binis igitur reliquis axibus in ipfo plano trianguli fitis fupereft, vt eorum pofitionem ex eodem principio directo determinemus. Problema. "jab. III. 6. 29. Propofito quocunque triangulo materiali ABC, Fig. 3. in eius plano binos axes principales ex principio diretlo, quo emnes "vires centrifugae fe mutuo deflruere. debenr, inue- Jligare. Solutio. Maneant omnes denominationes, vti fupra in Pro- blemate fecundo fíunt conftitutae, fcilicet: A B — 3 €, AC-355, BC—3a, et angllus ABC-—(; tum vero ducta bafi parallela 5c, vt fit BE —; ABC, ita vt in eius pun&o medio 1 fit centrum inertiae trianguli, erit 15 — a. lam fit reta 1P Q vnus axium principa- lium, . ponaturque angulus ^2 1P — (D, «et angulus IP2—:1$80^—8—0O-—o, vt fit ppm RIPE fin. o Nunc pro noftra inuefligatione ex pun&o indefinito X agatur bafi B.C parallela X Z, axi occurrens in Q; ac ax. vocato interuallo A X —.x erit X Z-— ^7; hinc quia bX-—2c—x, erit PX-—2c(—x—55859 et XQ—68t- m pne — a, 1n. (9 *- 7 m, quod breuitatis gratia ponatur — 4. Pracetera vero erit RQI&uSAE. um. vnde fit recta Jin. $ .d1Q -—$ )agsr( $e IQ tC B. quae breuitatis gratia vocetur — f. Nunc in recta X Z capiatur indefinite interuallum X Y—y, et ex Y iu axem IQ demittatur perpendiculum YR, vnde ob QY —4-ry et angulum ad Q — Q erit Y R — (q 4- y) fin. Q et QR — (q4- 5) cot. $, hincque interuallum IR — 5 — (q-4- y) co. p. His pofi- tis quocunque motu. triangulum circa axem I Q gyretur, vis centrifuga puncti Y ab axe erit vt interuallum R Y, in qua directione etiam ponatur ab axe recedere. — Pona- mus igitur hanc vim centrifugam effe a (q -1- y) fin. (D, quae, quia axis per centrum inertiae traníit, per totum , triangulum fe mutuo fponte deítruet. ^ Praeterea vero ne- ceffe eft, vt etiam momenta harum virium refpectu puncti i euaneícant; momentum autem pundi I erit e (q 3i- y) fin. (o (p — (q -- 7) cof. 9), quod euolutum dat & f (q i 7) fin. D — a (g 4-5): fin. Ob cof. $. Concipiamus nunc elementum lineare Y y — 4 y, quod in iftam formulam ducum et integratum praebet &pqytín.O-1-1apyyfin. (D —a44qy fin. D cof. (D —aqy y fin. cof. (5 — 1a y fin. (Dcof. (D, quod iam euanefcit facto y — o. Promoueatur igitur pun- &um Yin Z, ponendo y — ^7, et momentum pro tota linea X Z erit ag b qa fin. 9 « ag prijfn.O — JOE GENS €» cof. ETHPPPTTTM ERU YU Promoueatur iam fciam X per elementum ds, et lineae jM» 7 et35 )J rss ( S&2e X Z tribuatur latitudo 4x fin. 8, per eamque momentum modo inuentum multiplicetur, .et (miffo coefficiente a, quippe qui .per diuifionem tolletur in fine calculi, prodibit ifta .formula: apqzdoc zfnem Dont tr Meu C yus D eda dnfiiu fio uf 2Ccc LL aagzxdxfin.Q cof. Qfin.B |. as2* dfi. uf fin. [) ce me rad "Nunc cum fit qp Or Pd et 4 t NT. Jin. fin. p hincque pq—ct—ÀR Ea eG ccm P, capiatur integrale per partes, ac ftatim pro toto triangu- lo ftatuatur x — 3 c, reperieturque LL 9 c* fin. B. fi wo [pg sdx tt pen, Em * jm. fpxxdx— A Faros dev fqqxdx—z --iaacte, * faggmde cct ego 944 ; Ka xx x tSmr Singulae hae formulae per fuos. cocffücientes multiplicatae et in vnam fummam collectae dabunt hanc aequationem: 9 a c* fin, B* fin, $ 2 $942 C? cof.(QD fin. Q fin. v* UPS RE —;aaccfn.Q lieu e De o " —28* c fin. (cof. fin. G4-2 2acc cof. (p fin. B fin. o m c fin. cp cof: fin.8 —7 a* c (in. Dco. fin. g—6, quae per oacfin. Q diuifa abit in hanc: cc[in.Q-fim.«m :;- acfim.B ^ cccof. D fin. v... A : Pf ec fm B cen m -resibtenio ciaccof4p fino 4-aafin. D cof.Xp — 72a fin. D cof.«p— o *bi cum occurrant triplicis generis termini, vel per a4 vel es )css( Side vel opes 9, c9topeoy v «ucc ,- üngulos feorfim exprima- mus et per fin.(D multiplicemus,, ürque; prodibit haec aequatio : — 2 aacof. fin. Q* 4- a c (a fin. (cof. (D fia. o — in. 8 (in. (D) -1- c c (2 fin. Bin. & — 2 cof. Dfin. o^) — o. Cum igitur fit o — 180 — Q — (D, erit | fin. o — fin. (8-1- D) — fin. B cof. D -1- uem fin. (, vnde habebitur pro membro ac cocfficiens 2 fin. Q fin. DcoC Q* -1- 2 cof. Gin. * cof. (D— fin. gin d, at membrum c7, quia factorem habet.2 fin. a, ita reprae- fentetur; : 2ccfin.o (n 8 — cof. (b fin. «), cuius factor pofterior, loco fin. o fubfítituto valore, euadit , fin. 8 — fin. Bcof. * — cof. 8 cof. (p fin. (D — fins fin. * — cof. fin Dco. Gin. (P(in.Gfn.(— cot. cof) — — fin. (p cof. (8 4- d»). : Cum igitur fit o—18o?— 8— Qo, erit cof. a — — cof. (8 4- D), ideoque poflremum membrum erit 2ccfin.o fin.QD.cof. a — c fin. (D fin. 2 o, quod. ob 29 — 36c?^ — 2 9 — 2 (D dat fin. 2 o— — fin. (28--2(0)z — fin. 2 (cof. 2 (D. cof. 2 (1 fin. d ficque vltimum membrum eft — e c fin. (D (fin. 2 Q cof. DURAS S 2: Q n. ain membrum vero medium ett | a.& fin. (D (2 cof. (D fin. o — fin. Q), cuius factor poíterior, loco fin. ícripto valore, fit ila Acad. Imp. Sc. Tom. lll. P. Il. V 2 fin. et32 ) 154 ( $3 2 fin. Beof. Q* 4-: z cus. [pe—4--6^ n.p pode fit 2 cof. Q* — 1 — cof. 2 D, hic fa&or pofte- fin. (3 cof. 2 (D -1- cof. Q fin. » b, fieque membrum medium —A4 c fin. QD (fin. G cof. 2 (b -1- cof. 8 fin. 2 D). Denique primum membrum reducitar ad hanc formam: —aafin.Q fin. 2 D, vnde, quia omnia membra iam diuidi poffünt per fin. D. emerget i(ta aequatio: —aafin. 2 -r ac (fin. Bcof. 2 (D 4 cof, g fin. 2D) — € € (fin. 2 8 cof. 2 (D -i- cof. 2 8 fin. 2 p — o; vnde tandem colligimus ju.22.— tang. 2 (p 2— 1 26 fm-8 — cc fin. B €f. 20 — CQ —acco. D -3- CC cf, a quae eft eadem aequatio, quam fupra in Problemate ter- tio per methodum, maximorum et minimorum pro pofitio- ne axinm principalium eruimus, vnde egregius confenfus "inter vtramque methodum. perfpicitur. | Scholion. $..80. Omnia igitur, quae hactenus circa. axes principales trianguli cuiuscuuque inuenimus, primo. redeunt ad pofitionem binorum axiüm principalium in plano tri* anguli-fitorum , pro quibus definiendis imprimis notatu di- gna eft conítructio fatis fimplex et concinna $. 27. ex- pofita, vbi recdae MIM et zl: exhibent binos axes principales, quorum refpe&u momenta inertiae funt in- venta: Maxi- epo )aiss( ie Maximum: ;M(aa-- b b-Eec4- 2Y (a*--b*--c* —aabb — aacc— bbce)), Minimum: i M(aa4- bb -- c6— 3 Y (a*- b*-- c* — aabb — aacc — bbec)), quorum fumimà 1M (aa -- b b -1- c c), praebet momentum inertiae refpecta tertii axis principális, qui' plano trian- guli in centro inertiae I perpendiculariter infiftit. — Facile autem eít quouis cafu difcernere, vtri priorum binorum axium conueniat vel momentum inertiae maximum vel minimum; quibus inuentis pro quouis alio axe per cen- trum inertiae 1 du&o momentum inertiae facillime deter- minatur, quemadmodum in Tbeoria motus coiporum rigi- dorum fufius demonftraui. Si enim non folum pro trian- Tab. III, gulo, fed etiam pro corpore quocunque, terni axes prins Fig. 12. cipales fuerint IF, 1G, IH, inter fe normales, et per centrum | inertiae I tranfeuntes; tum vero pro axe lF momentum inertiae fuerit M ff, pro axe 1G— M gg, et pro axe IH — M PP, denotante M maffam totius. cor- poris, hinc pro quouis alio axe I O, ad principales ita conftituto, vt fint anguli FIOZZ, G1O-5; et HI1O—$, momentum inertiae erit —Mffcot.Z --Mggcoft.w --M bb cof. 6". Perfpicuum autem eft femper fore cof, Z* -1- cof. w* -1- cof. (* — rz. et32 ) x$6 ( $&9e DE CVRVARVM IN CONCAMERATIONIBVS IMPVLSV NOVA THEORIA. Auctore ANTONIO-MARIO LORGN A. QR Arcuum in Concamerationibus Impulfa hacte-- nus prolata funt, incertis admodum principiis inni- tuntur, v£ TTheoriae nomine infigniri nullo prorfus modo mereantur. —XVerae profeco "Theoriae ea efle debet con- ditio, id munus, vt, fi lineis cuiuscunque naturae cu- nei inferius. terminari cenfeantur, incolumi venuftate Ar- chite&onica, aciones vniuerfae ita euoluantur, vt et de firmitate concamerationum varia pro diuerfis curuis, et in fubiects Pilas impulfü in omni curuae puncto tuto diiudicari queat. Quod fane nondum praecflitum fuiffe vel ex eo fateri debemus, quod ne in fornicibus quidem ex ipfo circulo, curua famigeratiffima, genitis, certae de- te&ae fint impulfuum leges, rationesque, quibus liceat Pi- larum contranitentium. dimenfiones mathematica apodixi definire. ld tum maximae rei difficultati tribuendum efíe, inficiabitur nemo, vtpote quae vires hominum, qui in id incubuere, ingenio ataue fagacitate pollentium elufiffe vi- detur, tum ipfimet Methodo, qua fpartam profundioris indagi- et ) r7 ( Ste indaginis, communisque Geometriae , atque Cartefianae Algebrae fines praetergredientem ,. adorfi funt. ^ Eadem prorfus de cavía fieri, dudum monuit Summus Eulerus (vide Comm. noua huiusce Societ. Vol. 1.), vt nihil certi habeatur in. machinarum doctrina, fi quando agatur de motu, qui, flatu aequilibrii fublato, confequi debet. Ac- tiones enim machinarum ex principiis Mechanicae hucus- que traditis, et circa Aequilbria virium verfantibus, nul- lo paco definiri poffunt, quin. leges motus probe euol- vantur ; quod certo folius fubtilioris Analyfeos ducu fieri poffe videtur, impari vulgaris Analyfeos atque Geometriae praefidio. Facum hinc eff, vt in re ea ratione pertrac- tanda, ftudium, operamque conuerterem, qua et Analyfe- os fublimioris indagini peruia foret, et in quacunque vel Ponderum füperimpofitorum, vel Curuarum hypothefi trac- tari pateretur. Quo huiusmodi inueftigationem ,, non irri- to forta(fe fucceffu, perduxerim, nullo. penitus aliorum, qui in ftadio praeceffere , conamine facem pracferente;,, quae fequuntur, patcfacient. 'Theoriae Principia mathematica. &. s. |. Concamerationes. iam extru&as, fibique commiffas;,. per modum. vnius, et, fiue id naturali continuita- te fiat, fiue artificiali, intermixto caemento, tame quam vniforme quoddam continuum, fupponimus. V 3$ 1T. Ar- "Tab. 1V Fig. Y. amp y Wis (78e JL Arcus proinde in minima elementa refoluimus, quae veluti. cuneolos ceníemus , $bi inuicem ad Pului- nar vsque impofitos, atque radios ofculi, quibus elementa intercipiuntur » veluti fecti junéuras, in- telligimus. gH Cum duo confiderari foleant Arcus, interior alfer; alter exterior, Vt maxima et naturali generalitate donetur "Eheoria, interiorem femper Arcum defi- gnabimus veluti fundamentalem propriamque For- nicis figuram , exteriori a lege vel fcala ponderum pendente. Tali enim pado, dàta curuae matura exterioris, €O ipfo dabitur ponderum lex, ét ver- (a vice, manente interna Fornicis figura. Haec in genere principia funt fimpliciffima; qui- bus tota innititur Theoria. Hinc tum ad cuncos finitae magnitudinis facillimus eft tranfitus, cum ad Arcuum di- verforum firmitates inter fe comparandas patefit via, fitus- que definiendos maximae impulfionis, tam pro diuerfa Curuae natura, quam pro vario fuperincumbente pondere. Quibus omnibus '"Theoriae munera ita expleri videntur, vt vix quidquam hoc nomine defiderandum relinquatur. Haec itaque praemittimus Lemmata. Lemma. I. e 6. 2. In triangulo cbtusàngolo ABC fi duo anguli BA C, B.C A, fuerint infnitefimi ciusdem ordinis, omnia latera funt eiusdem ordinis; atque differentia lateris AC, obtufo angulo ABC oppofiti, a fumma larum. AB, BC obtu- et2 )i59( $93 obtufum angulum continentium, eft infinitifima ordinis proxime inferioris. Deiwonftratur ex principiis calculi infinitefimalis. Lemma Il. $. s. Si lineae rigidae, grauitate deítitutae, et' Ts. 1V. quommodolibet ad horizontem inclinatae termini fulcris Fig. 2. A, B immobilibus imponantur, atque in C, quod bifari- am diuidit lineam A B, applicetur Potentia trahens vel impellens punctum C, directione C D ad A B perpendi- culari, actio vis C D aequaliter in terminos diftribuitur, et fulerorum. panca A, B follicitantur directione ipfi C D parallela. Per fe e(t manifeftum. .Lemma III. $. 4. Si redae lineae A E, AT, latera bina fue- Fig. 2» rint Polygoni infinitilateri in qualibet infcripti curua linea ^ EAI coeuntiia in-A, atque vires infuper adfint A C, A.B follicitantes punctum A, quarum prima A C fit in directione radii A D. circuli osculantis curuam im A, alte- ra vero iuxta productionem dirigatur latusculi E A, vel fecundum | tangentem | ipfibs curuae in puncto A, atque du&a BF fubtenfae A I parallela fecarnte radium D A produ&um in F, completoque parallelogrammo F AH B, refolui intelligatur vis, A B. in binas laterales A F, A H, fueritque vis centrifüga A F maior centripeta A C, et componantur demum binae vires A C, A B, dico, vim compoe H5 )x60( fe compofitam A G intra tangentem AB conflitui, atque fubtenfam A I. Etenim parallelogrammi F A H B latera oppofita AF, BH funt aequelia inter fe; atque itidem inter fe aequantur latera oppofita AC, BG parallelogrammi A C GB. Eft autem ex hypothefi AF vel BH. maior quan AC vel BG.. Quare pun&um G intra pun&a B et H cadere debet, ideoque diagonalis A G vel vis compofita ex binis AB, AC intra latera conftitui A H, A B, vel intra fub- tenfam A] atque tangentem A B. Q.E.D. Corollarium r. 6. 5. Cum autem, exiftente angulo Polygoni in- finitilateei E A I infinite obtufo, anguloque proinde BAT infinitae paruitatis, fubtenfam AI cum ipfa Tangente A B propemodum confundi cenfeatur, eo magis rectam A G, mediam inter illas, cum alterutra earum coincidere, in- telligendum erit. Corollarjium 2. 6. 6. Quod fi vires AC, vel BH, BG fuerint infiniteimae , recta B H' idem haberi poterit ac infinitefi- mus arcus circuli centro A, atque radio A B defcriptus, €t proinde recae lineae AB, A G, AH aequabuntur inter fe. à Scholion, $ 7. Vt a fimpliciffimis ordiamur, Fornicem cir- eularcm imprimis confiderabimus, cuius elementa, vel mi- nimi eG ) xor( $9 nimi cuneoli ($. r. art. 2.), eodem quique pondere one- rari concipiuntur. Deinde, interna Fornicis figura (ibid. art. 3.) retenta, cuneolos inuehemus ponderibus onuftos quauis lege progredientibus.. Haec prae ceteris Curua Li- nea exactifime , volutanda eft, vtpote quae in concamera- tionibus praecipuum habet. vfum ab' antiquiffimis tem- poribus. Propofitio r. $. $. Impulfiones tangentiales in Arcu Fornicis circulari in omnibus perimetri punctis aequaliter grauato, definire. Eftto R/MS' figura fornicis propria (6$. 1.) fe- Tab. IV. micircularis in. minima elementa aequalia A B, B E, EQ, Fig. 4 etc. A F, F K, etc. refoluta. Subtendantur Arculi chordis AB, BE, etc. AF, FK, etc, quae Fornicis cuneolos referre aeque ponderantes, ex hypothefi, concipiantur, dicaturque earum quaclibet 25. ^ Quare fi per litteram G grauitas fpecifica fornicis materiei defignetur, erit pondus cuiusque cuneoli abfolutum — G Z s, vel fimpliciter 4 5, fuffecta vnitate loco conítantis G, quod in centro graui- tatis eiusque fubtenfae collecum intelligatur, in puncto fcilicet , quod bifariam diuidit quamque fübtenfam ex praefuppofita vniformi eiusdem denfitate, ^Cuneum itaque AB, vmbilici vices gerentem, ob fitum horizonti paral- lelum, radius circuli L M bifariam et ad angulos rectos diuidit in x. Cum autem «eiusdem termini fulcris vel iuncturis ($. r. Art. 2.) imponantur A, B, atque vim in centro grauitatis x cuneum follicitantem in ipfa radii di- recione x L excerceri manifeftum fit, actio ponderis in Acla Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. II. X termi- ee22 ) x62 ( $s5$e terminos aequaliter . diftribuetur ($. 3.). Quare iun&ur: A, B viribus aequalibus vrgebuntur B G, A G/ ipfi A B perpendicularibus, quarum. quaelibet. erit ^... Diuidatur perró- bifariam ^in & cuneolus. A F proximus vmbilico, captadüé in "verticali linea. quantitate » d, pondus cunei abfolurüm d $ éxprifhente, refoluatur haec de. more in binas laterales vires, à c cuneo A F perpendicularem, at- que dc ipfi AF parallelam, Ex duabus hisce viribus al- tera d c terminum vel iuncturam F follicitabit directione AF; àltera vero Pe in iuncturas A, F aequaliter diftri- buetur, directione ipfi 4A F' perpendiculari $..3.).. Qua- propter duca BH fubtenfae B E normali, atque — **; pun&um B binis viribus vrgebitur BG, .B H, hoc eft, completo 'paralldlogrammo BH IG, vi compofita BI Jam ex puncto I ducatur I C. parallela cuneo B E, atque ID parallela vmbilico A B, cuneoque B E producto oc- currens in D. . Vis BI erit in binas laterales refoluta BC, BD. Cumque id ipfum circa pun&um A confici debeat, manifeftum eít binas vires aequales, et contrarias B C, A C' inter fe mutuo aequilibrari, atque vtrumque punc- ' tum Bet A vi vrgeri BD in directione fübtenfarum. B E, AF, hoc eft iun&uram vtramque E et F. Cum autem fti BG:BH—2BG:2BHz2?4:bc; atque P d ad be eam rationem habeat quam finus totus ad cofinum an- guli infinitefimi P L M, vires BG, BH differre inter fe, perfpicuum eft, quantitate, ad fe comparate, infinitc(ima, atque ideo inter fe aequari. Demto vero vtrinque ab angulis re&i- EBH, A BG communi angulo H B G, an- gui EBG, ABH funt inter fe aequales: et rectae infu- per BG, BH ponuntur acquales. | Ergo diagonalis BI bifariam esci ) 163 ( ecd bifariam diuidit angulum H B G, ideoque in ipfo prope- modum eft radio circuli BL confítituta. Quoniam autem, product E B ad partes B, ob angulum re&um H B E, rectus eft angulus H B B/, angulusque itidem A B G eft rectus, fi vtrinque auferatur communis angulus A B H, anguli qui remanent HB G, E/B A erunt aequales. An- guli porro HB G, IGB fimul fumti duos re&os confi- ciunt, propter parallelas IG, BH: duosque pariter rectos conficiunt anguli A BE, ABB. Ergo angulus BG I aeqdatur angulo infinite obtufo Polygoni infinitilateri ABE. Quare exiftentibus angulis aequalibus GBI, GIB infinitae paruitatis, rectae BG , GI fimul fumtae infinitefi- ma, ad fe habita ratione, quantitate differunt ab recta BI, eidemque aequari poffunt ($.2.). Erit igitur BI— 2BG — AB--BE. Et eft praeterea ob parallelas 1D, B A, angulus I D B. aequalis angulo A B B/ vel BL E. — Ergo Triangula BID, L B E circa communem angulum L B E erunt aequalia, et proinde B L aequabitur ipfi ID. Di- catnr itaque radius Circuli B L—r,; erit vis B D, qua im- peliuntur iuncturae E, F—r. Definita tali pa&o impulfio- ne principali B D, reliquas actiones euoluamus. Oftenfum eft itaqne iuncturam E impelli in dire&ione BE vi — r. Verum vis quoque adeft 7c, quam finiftrorfum, vitandae confufionis grada confideravimus, qua in eadem directione follicitatur punctum E, quaeque, inftituta analogia, bd:decds:de-—St:S.bBLM—La:av, *licitur — 4***. Ergo iun&ura E in dire&ione ED binis, viribus fimul fumtis vrgebitur, r atque $** foc ef vi nir aes Verum et altera computanda eft vis, X2 qua «32 ) r64 ($93 qua ad centrum: L, follicitatur punctum F.. Nam in pri- mis, du&a Eo aequali et. parallela ipfi BH, oftenfum eft actiones partiales vis 5 e aequaliter in terminos diftributae B et E, effe debere B H atque Eo. ' Praeterea, vi ab- foluta g zx centri grauitatis. Cunei. proximi F K in binas laterales vires, de^ more, itidem' refoluta, 7 Éícili- cet' parallelam: Cuneo F K, atque g7z ipfi normalem, vis £ ? aequaliter iterum diftribuetur iü-iuncturas F, K, vel E, Q, et proinde a puncto E du&a. E N —g 7 perpen- diculari redae E Q, pun&um E:vrgebitur. viribus EO, E N, vel, completo .parallelogrammo 'E.N.P O,. vi, com- pofita EP. . Sunt. vero angoli H B[:G, N EO inter fe aequales,; atque E O,; E N aequantur. itidem inter fe, dum quantitate tantum , refpecu ad ipías, infinitefima à fe inuicem differunt. "Ergo eo, quo: ante, modo demon- flrabitur vim EP in ipfo effe propemodum radio circuli EL confüitutam, arque minorem effe! vi compofita B I. Hinc conficitur primo; vires centrales BI, EP effe infi- nite paruas, eiusdem nempe ordinis ac B G, EG, et iun- &uram E vi tangentiali finita E Xz-r-2***, atque centrali infinitefima E P eodem tempore follicitari, hoc eft cx iisdem compofita E R. — Ducatar modo ex pundo X reca X V parallela lineae, E Q, radio L E produ&o occurrens in V. "Triangulaa XV E, LE B erunt fimilia, ideoque XE:EL-VE:BE. Efít autem E X maior quam EL. Ergo V E maior erit quam BE. Et eft BI-—BE maior. quam EP; eo magis igitur V E maior erit quam EP. . Quare compofita vis ER cadet "a fubtenfam E Q, atque tangentem circuli E X ($. 4.). exiftcnte angulo X EQ. infinitae paruitatis direcio vis r . REN -$$ ) 165 ( ie ER cum directione fubtenfae E Q- propemodum confun- detur ($. 5.), eritque infuper eadem vis compofita E R, ob VE, EP infinite paruas, ipfi E X prorfus aequalis ($. 6). Cum itaque vis E X tota transfündatur quanti- tate et directione in fubtenfam E Qi, transfundetur viique in ium&uram Q, quantitate £ X ec directione EQ. At rurfus punctum Q trahitur eadem directione E Q vi fi- nifttrorfum elicita z s, quae, facta analogia, gm:mnucds:mn——sSsi-:SgLM-—v:bz, — TTA " UNI ; reperietur — ——7. Quapropter vrgebitur iunctura Q. fe- cundum E Q vi QZ-—EX--mn-cr--552v.2sbz, Atque eodem, qdüo ante, modo demonf(tabitur, vim infü- per adeffe infinitefimam Q S, minorem autem quam E P, quae pun&um Q ad centrum L follicitare debet, atque ex his binis QZ, QS compofitam Q Y' transfundi, identi- dem in cuneolum proximum Q A, quantitate eadem Q Z, atque directione tangentiali Q A, ct ita porro, — Erit igi- tur impulfio tangentialis in B—-r; in E vel P — pini. in Q vel K 2 r4- 9257? -.-2*5* | er jta fucceffiue, le- ge iam per fe manifefta. lungantur itaque puncta a, 5, b, e, e, t, etc. rectis ab, be, er, etc. et quoniam, ob fimilitudinem Triangulorum 25 ( aL ett ^. La:avzcab:aQp, vel r:2v — ds:a(D, erit £57? — ap. Simili modo obíendetur effe « dit Bim io addi AS — witty by, — tef, et ita porro. Ergo rurfus erit vis tangentialis in Á-— ar, in F—r-r-aQ, in K-r-raQa-byclrA-vy;inY X3 -—À d ORA ) 166 ( etos —r-rao--by-- ef —fr-4- v1, etc. Cum autem ex arculis vel cuneolis huiusmodi infinities repetitis arcus prodeat finitus, ponatur Arcum M Y fac- tum effe finitae magnitudinis. Certum quidem eft arcuíi M Y absciffam refpondere M — x, finitae pariter ma- gnitudinis, et fore quoque v f quantitatem finitam, . vt- pote quae ab M p — x differt quantitate M v infinitefima ordinis fecundi, eidemque proinde M effe aequalem, : Lineae autem 9f, v7 differunt magnitudine 5/7, refpectu ad c5, infinitefima. Ergo v5, v], fiue M 5, v1 pro ae- qualibus itidem haberi poffunt. Qua de re vis tangentia- lis in Y (— r-- vi) aequabitur r -4- x. Quod cum in quolibet Arcus fegmento, a pun&o M computato, demon- flretur, patet, impulfionem tangentia'em. in quocunque femicirculi punco acquari aggregato fíemidiametri, atque abfciflae a vertice M eidem puncto refpondeunti. Q. E. I et D. ; Corollarium 1. €. 9. Quodcuncte igitur femiperipheriae circularis R/M S^ fegmentum in Fornice extruepdo arripiatur, puta YM.A, duca Aw re&a linea circujum tangente in A, Eelbuc Ao-—ML-- Mp, erit A o tum linea dire&io- nis, cum impulfionis quantitas abfoluta in A. Et quoni- am in bafi Pilae puncto A fuppofitae con(tituitur fulcrum, circa quod, veluti centrum, motus quantitates acftimari debent, facile perfpicere eft, momenta impulfionum defi- nienda effe ex facto impullgts abfolutae in re&am. ad ámpulfionis dire&ionem e. fulcro, normaliter eductam. E Corol- HB )ar62( fH Corollarium 2. $. xo. Quare fi ab eodem bafeos fülcro ductae concipiantur perpendiculares Lineae ad quamlib:t iimpulfi- onis tangentialis directionem , vt impulfüum momenta va- ria definiantur, id attendenti patet, ab vmbilico Puluinar verfus vires impelleutes femper augeri: augeri vero e con- .tra ve&es impulfionum a Puluinari vmbilicum — verfus. Quapropter puncumr erit aliquod. Arcus femicircularis: ita conftitütum, vt factum ex vi ibi impellente.in diftantiam a centro miotüs, vel momentum fit omnium momento- rum maximufh. [ltaque, quotiescunque Pilarum refiften- tiae fint definiendae in quauis tum Curuae Concameratio- nis, cum ponderum fuperincumbentium hypothefi, mo- menta impulfionum maxima in anteceffum | inueftiganda funt, atque cum his tantummodo comparari, et aequili- brari debent virium in Pilis fubiectis contranitentium mo- menta; quod femel animaduertiffe fufficiat. Scholion. & xr. Si duae vires finitae in pun&um aliquod agant, atque angulus, quem virium directiones conftitu- unt, fit infinite obtufüs, haud diffüculter demonftrari po- teft, vim ex his compofitam fore magnitudinis infinite paruae ad vires comparate laterales ex quibus oritur. Nil itaque mirum fi ex refolutione vis infinitefimae primi or- dins BI (Prop. 1.) vires progignantur laterales finitae BD, BC (Fig. 4.) angulum efficientes, directionibus BD, BC, infinite obtufum C B D. Propo- etl )16g( Sue Propofitio 2. 6. xs. Maximum impulfionis momentum in Fore qab. rv. Pice femicirculari, in omni arcus punc&o aequaliter gra- Fig 5, Vato, definire. Reca BS tangat femicircuium GBMD in B, j atque e fulcro F Pilae G F ducatur ad BS normalis re- &a FS, ordinataque ad diametrum Circuli D G recta BC, quae produ&a occurrat rectae S F produ&ae in Q, agantur BA, F E diametro D G parallelae, ducaturque femidiameter P B. Efto itaque radius circuli — rx MAEAIEX.ADB-PUG-—-f, crt : A PE5HIGeEUu-— r—zcEBE,. altitudo Pilae GF — a. / Ob parallelas BP, QS anguli PBC, FQE inter fe aequantur; vterque. vero angulus PCB,FEOQ rectus eft. Ergo et reliqii EF Q, BPC erunt aequales. Quare Triangula PB C, FEQ (unt fi- milia, ideoque PC: CB— FE: EQ, hoc eft J:i—x-cri—y:EQ. Ergo EQ-—t—»0—3, eft autem " PC:PB—FE:QF; vl y:1-ci1-2jy:0F, atque ideo Q F — —,7. Erit itaque , BQ-z —x--ad-c»50-—39, Verum eft PB:BC— BQ:QS, hoc eft P^ Y—X HO EE Ergo QS -—x)(z—x--a4- C909), atque FS— EB 1) 169 ($8 FS-—QS-QEzi5zt&ir—i1x Defnita eít autem tangentialis impulfio in B — x -i- x ($. 8.) Quare momentum generaliter expreffum erit f: -4- x)(x? ——axy-rPay-amvr-Lwy y ) vel translato fulero P in G, hoc eft pofita a — o, füffec- toque valore y in x ex aequatioae Circuli 9729 ge UL ern erit impulfionis in x momentum generale -n(x* x^ ea). (2 xxt) beo jp EL Differentietur Aequatio, vt prodeat aequatio finita, facta diuifione per x x, quae fequitur 4X.—24X'--49x'—-34X'—3 Xx -4xt 420... (A). Aequatio (A) in duas refoluitur (B), (C) x'—5x'--8x—24-c0....(B) 4X'—4x'—5*x—1-0....(C). Harum prior (B) tribus radicibus eít praedita realibus, rationalibusque, x — 1— 0, X—2-—0,41—2— 0, quae ad punca referri debent G, H. — Cum autem ad rem noftram faciat maximum, quod intra limites M, G conti- netur, Aequationem (C) euoluere neceffe eít. — Fiat ita- que in (C) x —.4--; Nancifcimur Aequationem (D), quae duas habet radices imaginarias, tertiam vero realem pofitiuam intra limites 55,56 conftitutam : 9—20250—57952—0....... (D), Ergo alfcilla x Aequationis (C), cui punctum maximi refpondet in Arcu MG, intra limites confiftet Z7: M P, atque 2 MP. Q. E. I. 824 Ztfa Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. II. Y Scho- Tab V Fig. 7. etj ) 179 ( $t$- Scholion. 6. r5. Problematis de impulüone tangentiali defi- nienda in Arcu femicirculari dedimus completam in hypo- thefi ponderum aequalium fuper quaelibet arcus. puncta im- pofitorum folutionem. |. Ne vero in peculiari cafu fegnius, quam par eft, immorari .videamur,. generalem folutionem in quauis ponderum hypotheüi, aggrediamur. Id interim adnotare liceat, cafüm quendam ponderum aequalium in fornice circnlari tum locum habere, quod mon raro in cinili architectura Lunulis con(lruendis vfu venit, cum ;ex- ittente A B C, fegmento quolibet femiperipheriae .circula- rs MBN, curua fornicis interna, fuerit curua exterior DEF idem circulus MBN per translationem Diamcetri MN in DF, mota fibi paraliclo. in. D E F 'transpofitus. Cum enim fit Ee — B5, demta communi reca. B e, fit EB-eb. Eodem modo fit a P —fi, cd — gK, et ita porro. Omnes itaque E £2, a5, cd, etc. funt inter fe aequales; nempe quae vni eidemque aequantur. quantitati. Si igitur fübtenfae. vel arculi B 2, 5 4, etc. fuerint. ae- düales, parallelogramma ' verticalia ^E B ha, ab dc, etc. pondera fuper eosdem arcus impofita exprimentia ,' erunt iuter fe aequalia. Sed generatim res fuo loco euoluetur. . Propofitio 5. 6. 14... lmpulfiones arcuum ciicularium in qua- cunque ponderum fuperincumbentium hypothefi inuefti- gare. | Efto Fornix femicircularis K B.G,. atque pondus impofitum fuperficie M K B GR A M exprimi concipiatur, il [dq i ita, -$32 ) i71 ( $93 ita, vt arcus quilibet circuli infinitefimus F f areola ver- ticai fibi impofita grauetur HF fI, curua quacunque MAR terminata; — Applicentur ad Axim A E normales FC,HL, ponaturque AB—a, AL—z, LH—CF-—y, BC-x. EntHF-a--x—z Ib-af-dy, atque elementum vel pondufculum H FfI— (a-a- x—z)4dy. Verum .refoluta huiusmodi vi : verticali. Cuneoli: infinite parui. F f in duas, quarum altera cuneum follicitet. dire- &ione ad ipfum normali, altera vero dire&ione eidem parallela, acio, qua vrgetur iun&ura f vel terminus cu- neoli, fecundum F f, inítituta analogia jS t:icof. arc. EG riy —(a4M-x—2)4dy, ad quartum: proportionile, definietur (a -- x — z) y d y : r. Ergo fumma finita harumce elementarium actionum erit rf(a-I-* —2)y d y... Perfpetum eft autem. ($..8.), im- pulfus tangentials componi femper ex aggregato iftius- modi.acionum fümmae, atque vis tangentialis prope ver- ticem' vel vmbilicum B. Quare fi denotetur haec vis de- terminata quantitate K, erit impulfus in quouis puncto - F—K--i/f(a-d-x—323ydy. Quantitatis. autem K. valor elicietur tali pacto... Quoniam pondus abfolutum vmbilici A B /Fig. 4.) apr per fubten- fam Íícilicet, d s exprimebatur in Prop. 1., fit modo (a M4- x — 2) d y, erit verticalis adio BG in M i E —(a-2- x-—z)*2. Cumque eodem, quo aüte, modo demonftretur, FRE BH -— BG, atque BG--BH—BI-—2BG-(a-a x-—2)dy, fintque praeterea Triangula BID, BL E fimilia, et pro- Y. inde 4 uxEA ) 172 ( e eike indi BE: BL— BI: BD, erit ds:r—(a--*—2)dy:BD, ideoque ratio 7: B D componetur. ex Lxloniinds ds:dy, atque 1:24-- x —z. Ducatur itaque ex;punco E hor- malis ad diametrum M L,- fecans verticalem seti: BG in r; erit BE-Z4s-Y((Bry 4-( EY) Et eft Br infinitefima ordinis fecundi, comparate ád * E, et proinde fumi poteft d y — r E. Ergo, exiftente r:4d7 acqualitatis ratione, erit r: BD — 1:2 -4- x —z. ^" Cum autem euadat tum H F (Fig. 7.) — a-- x —2, infinite propinqua rectae A B, aique prae a euanefcant quantita- tes x et Z, a-- x —2 idem fit ac a. Quare BD-r(a-p-xr-—z)-—arczK; AT et proinde impulfus tangentialis im quolibet circuli brin erit &r--if(a-2d-x—2)ydy -- conft........(B) Q. E. I. Corollrium rz. | 6. zs. Si igitur quaelibet circuli puncta eodem £tanari pondere fupponantur, erit pondu:culum abfolutum (ax —2)dy contlass. Ponatur id — d s, arculo fcili- cet münimo, qni conítans fümtus eft, et capta pro «' v- nitate, erit impulfus in quolibet pan&o — r--/2-2^. Eft autem im quolibet itidem. pun&do r:y-—d5s:dx. Ergo J3ds:rzcdx, atque ideo expreffio impulfuum generalis integrata fit t —- x , quemadmodum inuentum. e(t in Prop. i. ik ed )ag78 ( See Corollarium. 2. $. 16. Datis itaque Aequationibus Curuae MAR, atque circuli K B G, dabitur in primis valor z in y et conftantes, quo in exprefiione integrali fuffecto, atque ex Aequatione circuli alterutra variabili x "vel y eliminata, vnica variabili confilabit formula integranda.. Manifeftum hirc eft nullis laborare difficultatibus "Theoriam noftram ad Praxin applicatam. Corollarium . 5. $. r7. Cum autem prope vmbilicum - tangentialis impulfio fit ex demonftratis — ar, facile videre. e(t, con- flantem ita de'erminari debere, integratione peracta, vt faca x vel y— o, prout alterutra fumta fücrit in. expres- fione, quod remanet fit 4 r. Exem plum. Ímpulfus. tangentiales in Arcu circulari B G (Fig. 7.), linea recta exterius termináto,, definire. Ratio A E:ER fit — 1:m. Erit Aecquatio Lineae exterioris 2 — y. Ergo formula impulfionum pro. circulo exhibita, euadet 4 fT-- &J (a -À- x — 27) 9 d y A. Cum vero Aequatio Fornicis fit y? — 2 r x — x^, erit dif* ferentiando 32y —rdx-xdx. Quare rurfus fuffecto valore », formula fiet. buiusmodi ar A-,f[dx(ar-A-(r—a)x —3x A-*—"V(arx-—x?))-2-A, atque, cempleta integratione , huiusmodi &r- arx C——)x-—5-ware-x)Y(are—x), b ge quae Tab. V. Fig. 8. -nao)rne( iHe quae expreffo erit impulfuum tangentialium in quolibet circuli puncto- abíciffae. x. refpondente. Scholion. F $. 18. d vfui effe poteft Pontibus, atque con- camerationibus : extruendis in' vhiuerfa tum ciuili, cum militari Architectura. Propofitio IV. €. rg. Impulfus tangentiales Fornicum quacun- que interius curua Linea: defcriptorum ; ;ct in quauis pon- derum fuperincumbentium:- hypothefi , definire. ,Efto ABN interna. quaelibet Fornicis Linea; B vmbilicus; N puluinar. Polygonum |Curua A B N infcribi infinitilaterum intelligatur, cuius füpremum latusculum CE, vmbilicum referens, fit horizonti parallelum: reli- qua vero latera fibi mutuo impofita, et veluti . cuneoli Fornicis habita ($. 1.) infinite parui, fiut EF, FG, GX, etc. Superficies X BZ Y, Curua Fornicis interna B X at- que externa Z Y, cuiusuis natürae, contenta, pondus ex- primat totale Fornici impofitum. Manifeftum quidem eft, areolass EVSF, FSzG, Gzv X, etc., fore en ponderis partes: fingulis arcubus | elementaribus, vel mini- mis cuneolis- verticaliter füperincumbentes: ^ Ducantur | ita- que ad curuam ABN perpendiculares lineae C H, EH T; FIK, etc. curuae -euolutam contingentes in H, T, K, etc, atque eiusmodi internallis,. veluti radiis, circuli. curuam ofculantes defcribantur centris H, T, K, etc, | Et quoni- am: minimi arcus Curuae C E, E F, FG; étc. cum ar- im cubus evo ) :75( $5 cubus iftiusmodi circulorum C E, EF, FG, ete. prope- modum confundi cenfentur, cuneoli Forricis minimi, quos diximus, arcubus hisce circularibus, absque erroris peri- culo, referentür. Hisce pofitis, fi cuiuscunque. pondusculi vim abfolutam in punc&o occurfus L lineae directionis cum fubie&o cuneolo F G colligi concipiatur, ductis ver- ticali L ^, eandem vim abfolutam exprimente, atque 5g ad radium osculi L I normali, vel cuneo F G parallela, facile videre eít fore lb hr-Lilg Last uide Beh hoc eft in genere, "vt normalis ad. curuam in L eft. ad ordinatam puncto L refpondentem, | Quare exiftente cu- iuscunqué normalis expreffione generali 220182729, erit xis abtoluta. in, quolibet, cuneolo infinite paruo'ad vim fe- cundum cunei directionem, vt li Z VLRÉ 1 RUM Ur zm V (d x* Mp d y): dx. Cum autem vis cunei abfoluta Spatiolo F S z G, vel facto aequetür F Sx £x , pofito NN Zulu 4. cv. epit ju da adi S —.4 --x-— zx, ideoque FS. :xc5(e-u-2)dy. Quare Y (d x* 4-dy):d xizc(a -- x —2)d y: vim FG, quae propterea erit (a-M-x—2)dxdy V(d x rw 5?) Definita itaque pro quolibet cuneolo in .generé vi im- pellente in ipfa cünei directione, fimili, quo ante, modo demonürabitur, vnamquamque. impblfionem tangentialem compo- eGS ) agé ( ii$e componisex dggeregato: vis cuiusdam principalis K prope vymbilicum «liciendae, atque füummae huiusmodi actionum (EISE (fuccefüue coliigendaram, hoc eft. aequari in quaatitatibus finitis 1S f (a1- x —32) d (xod y K - 33] v(da?-—dyy.* Ad determinandam itaque vim K, producatur verticalis linea. V E in d, quae ideo ad f(ubtenfam C E crit. per- pendicularis, tum fegmentum E 7 dimidio aequetur pon- deri abfoluto eidem fubtenfae C E impofito , fcilicet (23-x —2 1», .Et quoniam pondus cuhéi infiniteimi EF colle&um intelligi poteft in puncto occurfus lineae direc- tionis e centro grauitatis pondusculi V E F S eductae, ar- cusque vel fubtenfae E F, vis abfoluta id pun&um verti- caliter' follicitans in duas de more refoluetur, normalem alteram ad. E F, alteram eidem EF parallelam. . Ductà proinde ad E F perpendiculari recta E c, quae actionem jn iuncuram E repraefentet, facile oflendi poteft tum vires E 2, Ev quantitate, ad fe comparate, infinitefima inter fe differre, tum vim ex iisdem | compofitam Ee in ofcnlatore radjo EH propemodum conílitutam cenferi poffe. Quare exiftente angulo E 7 e infinite obtufo, reli- quisque angülis Trianguli E e4 iufinitefimis vnius eius- demque ordiuis, erit aggregatum ex E4-i-de- Ee, veluti in Circulo confecimus (Prop. r.), —2Ed-(a-rx-—z)dy. Praeterea. ducta e O parallela fubtenfae E C, quae cuneo EF prodvecto cccurrat in 'O, productaque F E in i, erit angulus E O e aequalis. angulo infimtefimo i E C. Cum autem radi E], EH arcuum circularium contiguorum EF — ec )aáiz7( $8 EF, EC, quantitate HI inter fe differant infinite parua, poterunt E F, E C veluti arcus haberi vnius eiusdemque . circuli, et cum proinde anguli CEI, FEI, EFI fant aequales, erit angulus ; E C vel E O e aequalis. angulo EIF, ideoque latera Triangulorum E Oe, EFI circa communem angulum O El erunt proportionalia. — Qua- propter EF: EI—E^e:EO, hoc eft | Y(dx'--dy):EYI-(a--x—2)d4y:EO. E(t autem V(d x'-- y idem ac 4y, et proinde, vt 1:4--X —Z-EI:EO. Differt autem EI ab EH-BH quantitate, ad fe comparate, infiniteima H I; et praete- rea prope verticem, euanefcentibus quoque prae 4 quan- titatibus x atque z, fit a-j1- x — 2 idem ac a, Ergo 1:0 — BH:EO. Dicatur itaque radius ofculi B H in vertice curuae R/: erit manifefto vis principalis EO-—K-aR. Quare generatim Impuifio tangentialis in quolibet curuae pun&o erit aR --/€——2— Ou AN ent. .... . (M) Y (d x? -- d 5?) Q. E. I. et D. Corollarium. 6. »o. Manifeftum eft, me haud monente, inte- grale ita fumi debeie, vt in vertice B fola vis fuperfit a R', quo quidem determinabitur conftans quam facillime, vt ante dictum eít ($. r7.) Scholion, Formula integralis (M), termino a R' veluti quan- titate habito inuariabili, tres inuoluit variabiles x, z,.y, Atia Acad. imp. Sv. Tom. III. P. II. Z quibus (Tab. V. Fig. 9. et; ) r8 ( BHe quibus Problemata omnia refoluuntur, quae circa impul- fiones curuarum Fornicibus extruendis determinandas pro- poni poffunt. Hinc Curuas minimae vel rnaximae impul- fionis definiri, formas varias ad venuftlatem et firmitatem fimul comparandas, combinari, perfpicuum eft, quin vel curüarum natura, vel ponderum fuperincambentium lex quidpiam negotii faceffere queat. ^ Cum enim, data pro lubitu Curua concamerationis propria, detur co ipío va- riabilium x, y relatio, atque. ponderum lex, vel ex inde- le et forma molis extruendae , vel ex lubitu itidem. pen- dere ponatur, dabitur quoque variabilium z. et y relatio, quo expreffo integralis. euoluenda vnius variabilis functio euadet, neque minimorum, maximorumue definitio com- mrnes calculi infinitefimalis operationes practergredistur. Quod quanti commodi in re praefertim ad praxim aptan- da futurum fit, per íe eft manifeftum. Exemplum rz. Concamerationis ex binis femicirculis: parallelis ex- trücae impulfiones definire. ^ Efto radius interni circuli E B — 2 (fig. 9.), ex- terni F B — v. — Relationis aequatio inter x et y; abfcifis a vertice E. computatis, erit huiusmodi (A) y — 25x —x. Relatio vero inter z atque y, abíciffis itidem a. puncto F computandis. aequatione exprimetur (B) y —2cz — z*. Ec quoniam F E — a — c — b, atque radius ofcu'i in ver- tice E ipfe eft radius circuli 5, erit a& R' — (c — P) b. Sub- fütuantur itaque loco z, atque y, eiusque differentialium in integrali (M) ($. 19.) valores in x ex Acquationibus (c— B) (A) (B) eruendi; formula euadet e$ ) 179 ( $e (c — 5) b a- Lfd x (3b. — x' ^ — (b — x) V(x— ob x Fc) vel, ibtegratione acu peraca, et rectificata conftantis ad- ditione — 5, huiusmodi: (r— iiie —Ig—bx—RWÜ4(ubtU Gl »bx-Le) quae impulfionem dilendós exprimat in quolibet interni circuli punc , quemadmodum proponebatur. Exemplum 2. Quod fi exterius reca linea inclinata terminari Fornicem, intelligatur, facile impulfiones in diuerfis cur- vis definientur tali pacto. Efto bz —cy coordinatarum z et y relatio. — Si in exprefone (M) fubítituatur valor z in y, hanc. nan- cifcimur formulam: l i P(ab--bx-—cy)ldsd»y aR'-rifRM ÉL» , quae impulfiones refert in quolibet punc&o a natura pen- dentes curuae internae proponendae. ? Sit itaque Curua interior Parabola Apollonii, pa- rametri — 77, ad quam fcilicet eft zx — y'. Suffe&to valore ipfius y eiusque differentialium in x, erit impul- fuum exprefüio haec: I" 1 d x (ab m- bm x —cm y(m) a R4- jf 4(« m x -- m) Cum vero radius ofculi R/ in vertice Parabolae aequetur 7, dimidio fcilicet parametro, erit impulfüuum expreffio euoluta et rectificata pro Fornice Parabolico, quae fe- quitur. Z2 "p" et$ ) rso ( Ss3e m* (itm tt) V(emx4m)-em C arsbuereg-symzrm sr TI 2 LLREN 4 ESL (Y Gm x m) — 2 Y (n x)). Sit modo Curua interna Ellipfis, fitque ABz 5, BE-—» (fig. 9.) erit. 7-2 — » mx — x', abfciffis x a pun&o E computatis, coordinatarum orthogonalium relatio. Suffec- to valore y, eiusque differentialium. in x, et facto 25 parametro Axis coniugati, erit expreífio impulfuum in quolibet ellipfeos puncto huiusmodi , dx(abnm-F(bnm-abn)x-bnx*-cnV ( amx-x?)---**y (amx-x)) epi y (m^ m -- (2b —2mmim)x-M-or-—m)x) Tab. V. by ig. 1o quae, conceffa ellipfis rectificatione , integrabitur quam facilime. Et ita porro. Propofitio 5. Impulfiones tangentiales in quolibet Catenariae vul- garis puncto definire, exiítente termino Fornicis exteriori reca linea ordinatis parallela. Quoniam Aequatio ad Catenariam eft " : 1.9 suu 4 y — Y(zax-x)? quemadmodum inuenit loanmzes Bernoulli (vid. Op. Bern. Vol IIL), abícifs a vertice Curuae computatis, atque exiftente 7 conftanti quauis A B, ponantur loco 2y, d y* - : adza 74 : valores | ESf dm exprefione (M) ($. 19.) eritque impulfüuum expreffio generalis huiufce formae: 1 rad x(r3- x —5 aR J-fe2s18 3-23 re Quare £32 ) x8r ( $$ Quare pofita z — o, fiet eiusmodi expreffio integrata a R'-L a x. Eft autem radius ofculi in genere (ax' A-2py)V(àx*--4y):—dxddy. Ergo Aequationem — Catenariae differentiando, pofita 2 x con(lanti, erit f ddy —(—a'—ax)dx':(2ax--x") Y (ax 4- x?), ideoque radius ofculi €——**. Facta itaque x — o, erit ofculi radius R/ in vertice A — a. — Ergo impulfus tan- gentiales in. Catenaria aequabuntur «^ -i- a x. Q. E. I. Corollarium. $. 25. Hinc impulfiones Fornicum ex Circulo, atque Catenaria, communi vertice A et amplitudine extruc- torum, eadem pofita ponderum fuperincumbentium lege, inter fe comparari poterunt. Definiatur itaque in primis circuli radius, qui per puncta Catenariae tranfeat A, D, C. Vertice A, et parametro 8 AB — 824 defcribatur Para- bola Conica A L, et producatur ordinata C D, vt Para- bolae occurrat in L. Ea eft Catenariae proprietas, vt dimidius Arcus Parabolae A L aequetur femiordinatae K D. Quare. arcus AL — K D in x et conftantes. definiendus eft, qui, methodo recificationum tritiílima , inuenietur huius formae: 3a j 20 (v(a22c527)— v(zax)) T-2al ICTERETDESEICTES ENCACE:: Ran e yfempne. Ponatur is — P, erit K D—*. Sit infuper fagitta For- nicis AX — 5, P' id, in quod vertitur ?, Ííubílituto 5 Z3 loco ec ) r82 ( $9 loco x, erit radius circuli. per puncta A, D, C tran- fiens —-" — r, Hifce pofitis, fubftituatur in exprefio- ne generali pro circulo inuenta ar-d-if/(ad-v—z)ydy valo y dy —rdx—xdx, ex aequetione circuli radio r defcribendi depromtus, et fiat z — o. Erit impulfio in quolibet circuli puncto —ar--if(a-- x)(r— x) d x 4- conft. cca yu Gic o e — Et eft à--ax impulfüum generalis expreffio in quolibet Catenariae A H C pun&o, quemadmodum $. 22. defini- tum eft. Prout igitur fuerit r—a Nxy-Cocu)*—ar-e nihilo minus vel maius, erunt impulfiones tangentiales in arcu circulari maiores vel minores quam in Catenaria, in pun&is nempe eidem abfciflae x refpondentibus. Quare, vt euolutio facile ficri poffit, ponatur, quod licet, Be zu I e cx Luiz E . Pc a igeaduse 75,» ideoque m/z ots pria Lies QE M IPER 2 Cumque x maius quam P eíle nou poffit, atque inuenia- tur facile r majus binario, inito calculo, reperietur fore expreffionem x —(——) r-—:-"v ab x —0 ad x— x perpetuo negatiuam, nihilo fcilicet minorem, Ergo impulfiones fangentiales maiores erunt in Ar Circulari A H' C quam in Cgtenatia, AH C, com- - muni À , a5 )r83 ( S50 muni pofito vmbilico A , eademque fümta. amplitudine Fornicis D C. Ne vero im fingulari tantum comparatione confiftamus, nihil lineis Catenariis praeftantius, fornicibus extrüendis, dari, in fequentibus coronidis loco demiorftra- bimus. Propofitio 6. $. 24. Cnhruam concamerationibus conftrueridis mi- nimae impulfionis in quacunque ponderum inpofitorum hypothefi- inuenire. Efto Fornicis amplitudo D C— 25, altitudo A K — 4, BF linea quaelibet fornicem ambiens exterius, . cuius al- titudo vmBilico füperiücumbens A B —«. Ex infinitis cur- vis lineis, quae per pin&a A, D, € duci poffunt, eam definire oportet, quae in pundc&o perimetri eidem: abfciflae A G — x refpondente; omnium minimo polleat. impulíu tangentiali, eadem quauis manente ícala ponderum B F. Quoniam itaque. impulfus tangentiales in genere forma oecumenica a R! 4-f[hREL dA m eu (CAR) "au ur -bid yt) j comprehenduntur, et pro diuerfis curuis forma (A) diuer- fos induat valores, cetiamíl in omnibus. eadem capiatur abfciffa; eademque fit linea B F, manifetum eft, inter infinitas Curuas vnam: quandamr effe debere, in qua valor formulae (^) fiat minimus. Atque liaec qaidem erit Curua minimae impulfionis tangentialis quaefita. Cum autem a R!, facilitatis gratia, veluti quantitas abfoluta ha- beri poffit, vt in minimi inquifitionem non cadat, formu- lam etS$ ) 184 ( $e lam (A) fieri minimum ponatur, fi ECC M —f(Z d x) y (d x* d- d y*) fuerit minimum. Quare fit Y fundio ipfius y, 4 Y — Y!d y, ex aequatione lineae B F eruenda, atque fubítituenda lo- co z in formula integrali, et pofito 2y —5d4x, trans- formabitur illa in hanc: — i -— f(Z4àx)zft-AAP. Erit itaque Z-UECRTSET atdae qe RR DI D 08 (CEP) YO P) d x (p--22? Y 4- p* -- p* Y*) — c ERE YOERE - — T5 Mdx--N4y--Pap, iuxta Fariationum methodum. — Quare L— vos ase ur ise. a ol cdi A 4 eta M —E EE E.N-IO P— GEPIOYCEPY Cumque Aequatio lineae quacfitae determinari debeat ex aequatione N — 2^ — o, erit manifefto ZP — o, ideoque . a 4- x — coa $346 T 5) — conft. A. Quapropter a--x— Y—A(x--2»?Y (1 4), (a--x — YY— A^ (x - fy, (a -c-x — VYy'te AN*5 (s 4-3), (a-- * — Yp^5— ANATSAUCHP, (a -- x — X*' 5IDASUS E d y: ——fp———. E ABS D x EL EI dao. cii alii, ge s —4 v(aa-s-Ypt- Ans), ed3$.). 185 ( $29e et integrando gini ytg gu ((a -- x —Yy:* — A*7)) -- conf. B quae" Aequationem oecumenicam nbn ad lineam quae- fitárn. -— E.L- Corollarium 1. 6. 25. Conflantes arbitrariae: A et B ex binis Problematis conditionibus determinari debent, quod nem- fé füttaoxi — o7 icy e to Cet fatta ^3 —— 4, fit*y &— p. Corollarium 2. $. 26. "Vt hypothefis ponderum linea B F, recta ordinatis parallela, terminatorum , locum habeat ,. ponatur in Aequatione : dy— dx - Y(G--x-—Yys — A*3), "Y mik — o, et fiat qp —— Dt xL SS. Aequatió hanc induit formam ^ : | AR E AF. mi). Rurfus vero, pofita z — — -Éüs PEOUNGNIS co-ordinatis prodibit duzztiry(y- ys quae eft ad Curuam Catenae ponderibus inaequaliter gra» vatae, pro qua dcdit dudum Bermouli loannes huiusmodi Aeucuatippem (pag.:498. loco cit.) dx —12Yy (Q'-4qm) hod v. rns] Adia Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. II. Aa Quod e£22 )) r$6 (^ $t&e Quod memorabile prorfus videtur, atque in eam fenten- tiam-facile trahit, Curuam minimae impulfionis in qua- cunque ponderum hypothefi, Catenariam quandam fütu- ram ex Catena vel fune flexili,. genitam, cuius elementa ponderibus data lege progredientibus grauentur. Ne quid tamen defit, firma id demonftratione comprobabimus tali paco. Propofitio: VIT. $.. 27. Curua Fornicibus extruendis proprietate. minimae impulfionis gaudens in quauis Ponderum füper- impofitorum fuppofitione, eft vna ex Catenariis vel Li- necis a fune flexili inaequaliter grauato, defignatis, Si pondus Catenae "integrum a füfpenfionis vtroli- bet punco ad infimum dicatur in genere P, demonftratum eft a Bernoullio (ibidem), fore perpetuo 4x:4y —P:conft. &, Hoc pofito, fi pondufcula, .quibus elementa Ca- tenae grauari concipiuntur, fuerint vt elementa. cuiusdam fpatii y d x, manife(tum eft, fore pondus integrae catenae —/f(»dx) Inteligatur huiusmodi fcala ponderum ita comparata, vt fit bd f(y dx) Y(aa-y Xy * - f) 2 P, exiftente X functione tantum variabilis x. Erit dx:idy —Y ((a4- y —Xy — ):5, hoc eft dx —2?Y ((a-i-y - XY * — |y... .. (M). Iam vero Acquatio nobis inuenta ($. 24.) NOM dy -— ec ) 187 ( $$ dx A5s ad Curuae conuexitatem reducatur, ponendo y loco x, atque x loco y, A —/, vt ante, quo Y, functio ipfius y, transformetur in X, functionem x, eritque dx-—'?Y((a4-y-Xy"* — P). Quae cum eadem fit Aequatio ad Catenariam (M), patet propofitum. Q. E. D. d y — Y ((a -- x—Yy'-—A!:, Scholion. 6. 28. Conftructiones Linearum praetermittimus, vtpote quac in víum verti nequeunt, confultius fore ex- iftimantes, fi Formulae actu in feries conuertantur fatis conuergentes, vt terminos aliquot pro ferie ipfa vfurpare liccat. Quo pofito, haud difficulter conftantes. binae de- terminari poterunt, et Lineae | propofitae ad Curuarum Familiam generis Parabolici y — A 4- B x -- C x? -1- etc. redigentur, quo Linearum per puncta defcriptiones vero proximae haberi poterunt, conftructionesque vitari, vix ac ne vix quidem ad Praxin accommodandae. "Tab. i. Fig. 7. et; ) rí8 ( f£9 | DE) FIGVRA .(CVRVAE. ELASTICAE CONTRA OBIECTIONES QVASDAM ILL. D'ALEMBER T. Auctore I. EF.L E k C. 309 170 T1 mm ( Arr virga. elaflica, in termino B muro firmiter infixa, cui in. altero termino A appenfum fit pendus Q; quo virgae inducatur; figura ! incuruata.B. M A, quam ergo vtrum. ex. principio: a- Iacobo Bernoujli ftabilito. deters minare liceat nec ne, videamus; fiquidem I/. 4 Alemberr in; Tomo nouiffimo Opufculorum contendit, hoc princis pium neutiquam: füfficere,.et' curuam. manere. indetermies natam.. 6. 2. Ponamus igitur totam virgae longitudinem BMA a, ét pro quouis pun&o indefinito M vocetur arcus BM — s, abícifía BP — x, applicata PM — y et inclinatio tangentis ad Horizontem V Y M — Q. Praete- rea ponatur pro altero termino A, abícifía B F — f, ap- plicata F A — g et inclinatio extremae tangentis — Z, qui- bus pofitis erit dx — d scof, et d y — d s fin. Qo. as 2&4 i $. 3. —55 )189 ( $e 6. 3. lam momentum ponderis Q refpec&u rund&i pedu puncti M eft Q. P F-- Q(f— x), quod fuftineri debet ab elafti- crate. virgae in. M , quae fi vocetur — E, quia reciproce proportionalis eft radio ofculi fg» ftatim. habcbimus Q (f —x) x B vnde fit gen E UN s xxr c P i $4. Pose«urf $1— ——*, vbi &b ef quantitas ex ftat quaeflionis data; at quantitates f, 9, J, cx ioccs ta demum €víua definiri poterunt. — Hanc autem aequa- tionem d»£erentiando, pofito 7 conflaute , colligitur uu — i3 3) DAS vide fit bbddQ--—ds cot. Q. Multiplicetur "haec :aequatio per 2 4(D et integrando pro- dibit ifta: ; bbdQ'-—-—eds*fin. Q-- C d £6; vnde fit "E. dtes cg et pofito C — z a integrando fiet psg 5430 o ya* Y (a — Jm. q)^- Tum vero, ob f—x HT, eit cx cr (e — fin, à. '6. 5. Hic primo patet, fumto xy— o fieri debere Q— o, quandoquidem tangens Curuae in B. neceffario manet horizontalis, ad quam conditionem Z//. 4"Alembert non attendife videtur: at hinc ftatim fequitur f — PY 2a. Deinde, pofito xzf, fit -Zkt a-fin.Z ec f- PY 2 fin.Z, hincgue x — ^ Y 2 fin-Z —5 Y 2 (a —fin.Z) atque. 3— gu vou n yr | quod integrale, a termino (Q — o vsque ad — 4 exten- t Aa 3 fum , t5 ) rgo ( $e fum, dabit totam virgam $ — 4, ita Vt dama 7] d t? aq D -——e q — 354 3 (m. ge — Jii. Q) (ca qu 2) , ex qua aequatione angulum £ definitum iri, patet; ficque omnia per binas quantitates datas 4 €t b determinantur, cem fit — Y — --— 4L x—bV2(Vhu.4-— "(6n Z — fin.) et . ERN d Q fin. : J — và) V Um. € — jin. Q) $. 6. Cum igitur peruenerimus ad hanc aequa- tionem a We .—. d o pi p P —fyg e — jin. dj (à Qu JP videamus quomodo hoc integrale per feriem commodiffi- me,exprimi queat. Hunc in finem ponamus fin.é — a d^ 2 d iz 3 - et fin. (D— z, atque ob 4 (o c PD ag a y: — dz dz Xd . P —Íqu-zyu—zq&udtaimzd fM etc) Ponatur zd gh—' 4 um EU A EUM (a 2) dB mc T et differentiando fiet ACCU Gm . —(nc-)Az"-LBz-—', vnde colligitur Et. MA L. anna f et p—2-.. Pro terminis autem z — o et z — a membrum abfolu- tum euanefcit, vnde oritur ifta reductio generalis: JEDE os 214 Aude. Y(an—z) *'t'"Y(a—z) 6. 7. -— ec35 ) xor ( $53 $. 7. Quod fi iam loco 7z fücceffiue fcribamus numeros 1, 2, 3, 4, etc. habebimus valores fequentes: [ya —2Yu "ops EE C d^ D T T Wesscrcls A ke f Re ues ETE eet rs 20 Ya; etc. quibus rite fubftitutis colligitur : v2 -——— Y52,.4 7 Y.v (2.,4,0 8. 4 ey: — 2 Ya (1 i zia do LIA a -l- etc.) quae exprefüo facile ad hanc concinniorem reducitur: TY a(rdiIlj4-RILat-Eere— a'-petc) 3. $. 2 9 3.53, 7,9. 11.9 13 fiue afi 2^ a*-|- etc), ob f— by2a. 6. 8$. Cum porro fit zdz B fuo erit per feriem J—4f;imkG-cissd niat4-2222t-Letc) y34 y(a—z) 2.4.6 vnde, integrando a termino z — o i terminum z— a, ob ; —FPFAC gerit £9: —2aVa(id- i &5 gt up 1, 2552 at -4L- etc), 264 25.393.759, 11 fiue iy; —.;aYa(r- 60a? HERI at pice 19 at -- etc.) $,7,9. 11 5,2, 9,11, 13, 18 $. 9. ef; )ag2( ie 6. 9. Quod fi iam angulus j valde paruus fta- fuatur, ita vt fufficiat terminos primos adhibuiffe, ob « valde paruum, ergo ;7; — Y «, ideoque a —[fn.j, 2,5 erit à fake vo t 1 p— 325 bvys —$aYaciisys ideoque g — ;5; et a fe ETE J, a* 15 b* eim mp7 figura hinc curuae fatis exacte cognofcitur. Erit enim . E Me ME reads!) dam 6b6b | et radius ofculi in punéto M -— ;L^.; vnde patet radium ofculi. in. B fore ni et in A — co. Quod fi axis hori- zontalis ex A capiatur, ac ponatur A V — ; et VM —- u, reperietur 4 — 1527 —7,; vnde patet Curuam cis et vltra A binas portiones aequales habere atque vtrinque in infi- LO A wo 4. v pitum porr!g!. - CET ml Elm. e PHYSICA Adia Acad. Imp, Sc. Tom. III, P. II. Bb PLEN- 4 NA SiS E A deeds xdbee AOV DEI: CN d E o TH , nR 4. 195 (.$e$e BLENNIORVM DVAE SPECIES EX MVSAEO ACADEMICO DESCRIBVNTVR. Auctore IT. SVI E F. Defcriptio. I. Blennius Muraenoides. Longitudo totius ^ - .- - - 6pollic rzolin. Tab. VI; —— -——— Capitis ad angulum operculorum . - — irlin, Fig x. Latitudo fub pinnis pectoralibus — - - - 7.Hm —— ——— trans ocuos - -- E - - 5;.lin. —— -—— bafeos Caudae - - - - ' 2:]in. Longitudo pinnae pectoralis — - - - - 4; lin, ——— —-— pinnae caudae - - E - 5 lin, Diftantia ab apice roftri ad pupillam oculi - - 3 lin. Ciaffties corporis füonma —.- - .- .- - » lin. Bb Corpus e52 ) r95 ( $55 (CS Compreffum, enfiforme, afepidotum, laeve; cute trunci füfco-cinerafcente , capitis ventrisque albi- cantiórc. | Caput cathetoplateum , proportionale, defcendens, apice fubretuto, nudum, fubtuberculatum. Os mediocre, oblique-transuerfum, rictubus valde defcendentibus. Roftrum obtufiufculum, trigonum, breue; maxillis aequalibus; fuperiore furfum compreffa, lateraliter expla- nata, inferiore plagioplatea, afcendente, pofterius diuifa; labiis carnofis, laxis; fuperiore integro, inferiore latera- liter tantum intra foueam condendo; dentibus minutis, re&is, fubaequalibus, anterioribus duplicis feriei. Nares anteriores, tubuloíae, ífolitariae, minimae, labiis proximae. . .. Oculi mediocres, füpremi, vicini, roftro pro- pinquiores, depreífi, ouales, nudi, iridibus liuidis vel ni- gricantibus; pupilla albo - flaua. Opercula branchialia fimplicia, acuminata, fraena- ta, fraeno pofterius ab angulo aperturae ad pinnam pec- toralem in paruam fimbriam excurrente, laeuia, tegentia. Membrana branchialis triradiata, cutanea, in medio, vbi fifura maxillae inferioris efl, introrfum plicata, poftice explanata, patens. Apertura branchialis lateralis, (a tergo examinanda) mediocris, oblonga, operculata. Pori 6$ ) r97 ( $$ Pori circa oculos per arcum orbitae inferiorem in aequali diftantia fiti $; totidem a vertice vtrinque per genam atque maxillam inferiorem vsque ad labium infe- rius; tres eorundem in vertice, duobus nempe in vtroque bregmate et vno in media fronte. Eorundem in loco, vbi fpiracula lateralia muraenis funt, quinque in linea re- Ga fiti, lineae laterali correfpondentes. Frons triangularis, conuexiufcula; nucha gulaque planiores. Truncus complanatus; dorfüm ^ motopterygium; pinna aculeata, cute veítita longitudinali, continua, cone nata, aculeorum apicibus folis extra cutem eminentibis. latera complanata; linea lateralis vix confpicua, uifi ad caudam, media. . Anus in medio corporis ad exordium pinnae ani. Pinnae pectorales oblongo - rotundataec. Pinnarum ventralium loco aculei minimi vix cons fpicui. Pinna ani longitudinalis, aequalis, é€otnafa cute tecta, aculeis mollioribus, Pinna caudae oblongo-rotundáta, radiata, Bb 3 De- "Tab. VT Fig. 2. e$ )198( $5 Defcriptio. II. BLENNIVS SIMVS. Magnitudo |Cernuae, orpus Cathetoplateum, lanceolatum, alepidotum, cute laeui, tenuiffima. Caput craffüufculum, breue, furfum. compreffum; deorfum latius, decliue- truncatum , nudum; fronte protu- berante in» medio canaliculata;: occipite furfum catheto- plateo, vertice plano, antrorfum decliuiori, nucha eminen- tiori, a tergo canali caput a trunco feparante, fat proe do vtrinque ad opercula defcendente. Ore infero, lunari, terminali, fatis amplo; maxil- lis plagioplateis, arcuatis, inaequalibus, fuperiore. longio- 16; labiis membranaceis, tennuiffimis, ferratis; dentibus in vtraque maxilla vnius feriei tennuiflimis, linearibus, rec- tis contiguis, aequalibus. Nares geminae, remotiufculae , pofteriores ante oculos rotundatae , anteriores fibi parum viciniores, lunu- lares, plumula tectae. Oculi fupremi, grandiufculi, fibi inuicem approxi- mati, protuberantes; cyrrho fupra quamuis orbitam vni- co, verticali minimo. Oper- et5 ) 199 ( $s9e Opercula branchialia parua, diphylla, flexilia, nu- da, tranfparentia;. poflerius acuminata; membrana bran- chiali fex - radiata, laterali, aequali, late-patente, fupra infraque corpori cute annexa; apertura brauchiali late- . rali, . perpendiculari, mediocri, operta. Gula plana, lata, cute fere ad vsque pinnas iugu- lares .obtecta. . - c"Eruncus: dorfo monopterygio, ad bafin piunae dor- falis, acaminato, antrorfum retrorfüumque leuiter defcen- dente; lateribus applanatis, laeuibus; abdomine tumidius- culo, deorfum applanato; ano in medio corporis; cauda lanceolata, truncata. Linea. lateralis curua, primum a capite dorfo pa- rallela, dein ad medium corpus deorfum inflexa, atque pinnae anali ad .caudam. paralleliter defcendens, laeuis, punc&is fimplicibus albis notata. us s - "S : ".Pinna Derfi longitudinalis, cohtinua, anterius in: fuo exortu ad nucham tüberculum habens adipofum, po- flerius. pinnae. caudae per- membranam adiuncta, radiis ae- qualibus, ramentaccis, ramento primi. caeteris longiore; numnéto 27. |. - /.- € Pinnae ventrales paulo ante pinnas pectorales, di- varicatae, exiguae, 'biradiatae, radio interiore longiore; carina; inter ipfas. fagittata, antroifüm in cufpidem mu- cronata. ! Ws. ns Pinnae e£32 ) soo ( tide Pinnae. pectorales imae, ampliffiae, rotundato acu- minatae; radiis r5. quinto et fexto lorgioribus. Pinna Ani longitudinalis, aequalis, diítin&ta, a« mentacaea; radiis r7. vltimo breuiori. Pinna Caudae rotundata; radiis r$. lacinia infe- riore nigrefcente; caruncula lanceolata; parua, e media bafi in pinnam excurrente; Pinna caudae fpuria in con- iuncione pinnae dorfalis cum caudali minima, cute tec- fa; radiis minimis quaternis vel quinis. Dimenfiones. Longitudo totius ab apice roftri ad extremum Caudae 3 poll. rz lin. —— ——— Capitis a fronte fima ad canali- culum transferfalem | pone. nucham 6; lin. Crafities Capitis ad bafin operculorum. - 8M Altitudo faciei - - - - - - 6! Eiusdem altitudo füb oculis ^ - » - " Altitudo. trunci ad pinnas pectorales ^. - y 1^4 ——- ——— minima ad bafin caudae - - 4! Craffities trunci fub pinnis: pectoralibus |.» i7. —— ———- minima ad bafin caudae - - atn Diflantia a maxilla fuperiore ad nares an- teriotes/ - ^» ^. 4 e. - 3! —- —— a maribus anterioribus ad pofte- ripreso 4 imuQoigA eis APT iH ——- ——— a naribus pofterioribus ad medi- zi 2! um oculi . - - - z w$32 ) or ( Stj«e Diftantia transuerfalis inter vtramque orbi« poll. lin. tam per vertitem - ^» ^» e 2f ——- ——— ihter angulos oris - — - z 6 —- —— ab apice roítri ad bafin pinna- rum ventralium - - - 1 Longitudo pinnae dorü | - - - - s" sM Altitudo eiusdem absque ramentis - - s Longitudo pinnarum pe&oralium — - : s! Latitudo earundem - - - - 6i Longitudo pinnarum ventralium - - 6! —— ——— pinnae ani : - ME LEUIP g Altitudo eiusdem - - - - s Longitudo pinnae caudae - - - 9"! Latitudo eiusdem - - ^ » -a Fig.. 3. fiftit pifcem refupinum; Fig. 4. repraefentat caput piícis a trunco feparatum et inuerfum. A&a Acad, Imp. Sc. Tom, III. P.II. J€c DE esl )aíor( $e DE FINIBVS PARTIVM CORPORIS HVMANI GENERATIM; SPECIATIM DE VSV PLICARVM, QVAE IN VESICVLIS FELLEIS. NONNVLLORVM CORPORVM INVENIVNTVR. Auctore c. F. FOLFF. V — HQ MM Pars I. C . E H * De finibus partium corporis humani. Mone fecando didiceram , fi forte contingeret, vt fa- bricae cuiusdam vfus, aut finis in ea naturae, intelli- gi non poffit; tum fimiles in aliis exemplis, fimilibus effe continuo quaerendas firu&uras,; in quibus quippe raro ac- cideret, quin plenum naturae confilium et pateat fimul etappareat, naturam in priori; intellectu diffücili, ftructu-- ra fuo fine excidiffe. Erat monftrum (*) bicorporeum perfetum, ex puellis com- (f) Inter ea, quae in Mufaeo academico conferuantur, et quibus de- firibendis n&nc occupatus fum. ec ) o3 ( $8 compofitum duabus integris, thoracibus et abdominibus ad vmbilicum vsque connatis. In eo duo erant ventriculi , dexter alter, alter finifter; ille pro dextra, hic pro finiítra puella. Dexter, vt folet, in fini(tro fuae puellae hypochondrio fitus, duodenum producebat, quod transuerfim fere ad mediam communem vtriusque puellae, qua connatae erant, epigaftrie cam regionem progrediebatur. Hic flexum iilud deorfum 1n ieiunum, in ileum, et in craffa porro inteftina continuabat, in quibus nihil praeter naturam obferuabatur. ^ Ventricu- lus autem finifter, in finiftrae puellae hypochondrio fini- ftro pofitus, principium vix produxerat duodeni, quod pariter caeterum veríus illam communem epigaítricam fe- dem direcum erat, quin claufüs iam iíte canalis intefti- nalis finiebatur. | Nec fenfim fenfimque, velut urachus folet, contra&cum duodenum erat et anguítatum, quo 'fen- fim ceffaret, fed coecum faccum formabat amplum infla- tum; hoc terminabatur. Ab ano, quem peruium in hac finiftra puella repereram, re&um inteftinum et colon erat et caecum cum proceffu vermiformi et pars quoque ali- qua ilei, quae verfus mediam circiter partem ilei dextrae puellae tendebat, in eamque inembranis fuis continuabat. Cauitas autem aliquot lineas ante contactum vtriusque iu- teftini coalescentibus membranis aboleta erat, adeo vt nulla inter vtrumque canalem inteftinorum communica- tio effet. : Quis finis ergo naturae effe potuit in formando hoc ventriculo claufo? nullum foiffe et caecam naturam in conítruendis operibus füis agere, nemo e(t, qui cogi- tet; nec fola naturalis (trucura, fed ipfa monftroia quo- C65 n que epo ) 264. ( Dco que plena eft vbique artificis, quibus fatis fuperque Cre- atoris exiftentia demonftratur, qui quippe ita vires ftru- entes inftrruxerit, direxeritque, vt, dummodo nullis tur- bentur obftaculis, mon alias nifi determinatas et finibus fuis diuinis aptas fabricas efficere pofhnt. ^ At vfu tamen actu ventriculum hunc noítrum carere, non minus eft manifeftum, cum neque in chylum inge(li cibi mutari, nec egeri potuerint eorum reliquiae. Quod proximum huic fimilitudine erat bicorporeum monftrum alterum, fi- militer completum, fimiliterque compofitum ex duabus puellis integris, thoracibus abdominibusque ad vmbilicum vsque concretis, nodum omnino explicuit. Duo in eo pariter eraut ventriculi, vterque in hy- pochondrio fuae puellae. finiftro fitus. — Vterque plane vt ventriculus dexter in mon(ítro priori duodenum produce- bat, transuerfim progrediens verfus mediam epigaítricam regionem, qua connatae puellae erant. In hac fcde duo- dena confluebant in vnum iejiunum commune! Hoe inde defcendendo fíolitasque conuolutiones producendo in ileum quoque continuabat, quod ad mediam circiter füi partem vsque pariter et fimplex erat et vtrique puellae commu- ne. Hinc illud vero in duo rurfum diuidebatur ilea, dextrum alterum pro dextra puella alterumque finiftrum pro finiftra. Quoduis eorum fuum pro fua puella et .coe- cum producebat cum proceffü vermiformi et colon et re- &um denique inteftinum, ad anum quoduis fuae puellae folito modo finitum. Nullum faac dubium eft, quin ipfa haec inteftino- rum fabrica et norma fueiit, quam pariter in priori mon- ftro eS )sos( $53 firo confequi naturae confilium :erat, — Perfecta fimilitudo ventriculorum , duodenorum, horumque progreffus in mon- ftro vtroque, modo vt finiffrum in priori incompletum effet, deinde ieiunorum et ileorum in vtroque fimilitudo, quae in priori quidem propria cffe videbantur puellae dextrae, at certe communia erant vtrique, denique diui- fio ilei huius communis in duo propria ilea, pariter im vtroque monítro obvia, modo vt in priori finiftrum illo- rum imperuium eflet, manifefto demon(trant, fítructuram plane eandem effe, quam in vtroque monftro natura efü- cere ftuduerit; at rite eam in pofteriori füccefüffe; ca- ruiffe fücceffu in priore. Sic finis ergo naturae; quo nulla fabrica corporis humani caret, quique incomprehenfibilis in exemplo pri- ori videbatur, fole clarius iu poíteriore apparet ipfümque fimul naturae finem fruftratum in priori exemplo docet. Numerofa eiusmodi exempla in monftris occurrunt, vbi partes male conítrucae víu omnino carent, et finis in conftruendis his partibus naturae nullus fuiffe videtur, qui tamen appareret, dummodo fíimilia exítarent exem- pla, in quibus melius illae firo&urae fucceífiffent. Seriem talium fabricarum recenfui ex.Actis Parifiuis in Differtatio- ne de vitulo bicipite, Commentariorum noftrorum "Tomo XVH. iníerta. Leporis ibi monílrofi mentie quoque fa- €ta eft inter alia, cuius oefophagus fimili modo, vt ven- triculus in noftro exemplo, claufus finiebatur, nec ventri- culum porro aut inteftina producebat. Vti nullum dubi- um eít, fimiliter cum eo oefophago atqüe cum noflri ex- empli ventriculo effe comparatum; ita de reliquis illis Cc3 firu&u- egi ) 306 ( Sj ftructuris inutilibus omnibus fic 'effe iudicánduim arbitror: effe in fingulis fabricam aliquam peculiarem, a' folita diuer- fam, quam vt efficiat, Matura fuerit! molita, quae tamen ob impedimenta quaecunque, flruentibus: viribus oppofita, ef- fici non potuit. Dum duo ventriculi in monítro noftro fecundo duo duodena producunt, quae in vnum confluunt tenui- um inteftinorum canalem communem, deinde vero denuo in duos crafforum ordines proprios puellarum diuiduntur; hoc facile inftitutum fuiffe patet fapientis naturae, vt quae- libet puella fuos manducaret et deglutiret cibos, vt fuos digereret quaelibet in proprio, quo gaudet, ventriculo, chylumque efficeret pariter in fuo quaelibet duodeno, tum vero quam vtraque puella confeciffet maffa, chylo et fuc- cis nutritiis grauida, in vnum vt confünderetur recepta- cuülum commune, ex quo quaelibet poftea, quantum fibi opus effet, puella, et quantum conueniret fuae faluti, hauriret; denique peracto abforbtionis negotio, vt quaeli- bet denuo fuum conferret fymbolum ope crafforum inte- ftinorum, quibus quaelibet gaudet propriis , ad expellen- das fc cBe E Singulare beneficium maturae in ea re pofitum effe et quafi praefidium falutis, neminem fugit. Si alterius puellae ventriculus debilis viresque digeflrices cum pro- ftrato' appetitu: labefactatae fuüerint, quod ex cibis non modo, nimia quantitate ingeftis, fed etiam ex aliis caufis quam plurimis fieri potéft, quodque dum fit, cruditates in inteflinis et febres inde intermittentes aliorumque. per- multorum morborum fcriem producere folet; puclla a ci- bis, ec )2o97( $3 bis, quos nullus capere vrget appetitus, abftinebit pror- fus, nutrietur interim fuccis ciborum, quos altera puella fuo digeffit ventriculo, ex communi ieiuno et ileo hauftis; uec nifi paulatim, prout vires ventriculi fenfim et appe- titus reftituuntur, cibos capere incipiet, donec tandem in- tegrae fui ventriculi vires folitam proprii vi&us rationem permittunt. Si plus contra appetitus viresque ventriculi vale- rent alterius puellae, quam quidem fanitas eius puellae ferre poffet, quod haud minus crebro folet contingere, vndeque plethora cum fua, quos fecum ducit, morborum cohorte et febres rurfum acutae varii generis, originem trahere folent; tum ea puella, quae magis in fuccos nutritios fanguinem con- vertere valet, cuiusque vires maiores ampliorem fui cor- poris nutritioneni poftulant, maiorem quoque partem füc- corum ex communi mafla inteftinali abforbebit, abftrahet- que aiteri puellae, quae minus valet, quaeque facile ma- gis quam opus effet ad conferuandam fanitatem , fanguine poffet oppleri, conuertetque in fui corporis nutritionem et maius inde incrementum capiet, pinguefcetque magis quam altera, cui fanitatem faltim hac capta fua pingue- dine et incremento maiori tuebitur. Si alteri denique uellae aluus fuerit obftructa, nullum. incommodum inde im oriri neque huic ipfi neque alteri puellae; nam omnes communis maífae cibariae faeces flatusque abduci poffunt per eum anum, qui apertus eft. Verbo vt dicam, plerique eorum morborum, qui originem ex inte(tinorum affectionibus vel ex primis viis, vt folent vocari, ducunt; et quorum. fane numerus haud. paruus eft, aut plane prae- caueri aut miro modo mitigari tamen poterunt hac íim- plici eleganti ftru&ura. iuteftinorum.. : Hic D woe ) 208 ( eos Hic finis ergo fuit, quem et in priori et in po- fteriori monftro benefica natura intendit, cuiusque caufa fiogularem et miram hanc inteflinorum fabricam in po- fleriori conítruxit, et in priori quoque fítruere conabatar;: quae tamen in eo non fucceffit. Et fimiles ergo pariter vbique quoque arbitror efle peculiares et a folita diuerfas firucturas, quas intenderit natura, quaeque caruerint fuc- ceffu, vbicunque inutiles et vfoi cuicunque contrarias in monftris fabricas invenimus. — Quare et «fu quidem omnino aliquando , imo et faepe, partes fabricasque earum, a ma- fura formatas, nunquam autem fine benefico et fapienit. cae rere exiflimo. Quam mire fabrica corporis noftri in variis eius exemplis differat, in di(lertatione, de inconftantia fabricae corporis humani expoíitum eft. (Nov., A&. T. 1I. P. II.) inter eas nonnullae funt varietates, in quibus manifefto . cognofcas, efle alias ad «ertum ac determminatum finem praeparatas, vfuique apprime aptas, alias contra quibus is finis, aut vfus, cui deftinata ftructura eft, nullo modo ob- . *ineri- poflit; proinde fücceflífle in aliis exemplis naturae opus, caruiffe fucceffu in. aliis. — Sic valuulam Euflacbii, dum verà et ad mentem naturae «elaborata fabrica eft, certo fuo munere fungi nullum eft dubium; fiue fangui- nem caueat venae cauae fuperioris in corpore adulto, quo . minus in inferiorem illabatur, fiue in foetu inferioris ve- nae cauae fanguinem auertat a finu dextro, dirigatque ad orificium huius venae finiftrum quod foramen otale vulgo dicunt. | Si nunc haec valuula penitus perforata, et ftru- &ura plane reticulata, filamentis: tenuiffimis compofita fu- erit, veluti frequentiffime reperitur, quem vfum tum illa " in eis ) sco ( Cte in foetu, quem in adulto, quem denique vnquam vllo tempore aut vllo modo vfum habere poteft? Sic illas va- rietates in co pofitas effe vides, vt magis in aliis exem- plis, in aliis minus, natura fuum fcopum attigerit. Qnam- vis autem non in fingulis, quae dantur, varietatibus vfus eiusmodi phyfiologicus obtineat, cui nunc magis nunc minus varians [ítructura fit apta, velut in hoc valuulac Euftacbii exemplo; cum vifcerum imprimis, haud aeque waforum, neruorum ofífumque et mufculorum varietates eius indolis effe, in memorata Differtatione vidimus ; hoc tamen con(litit atque omnino certum efífe videtur, effe in fingulis normam , aus certam. ideam, ad quam natura. flruxe- rit, quam magis in aliis corporum exemplaribus, minus in alis, fit confecuta, quaeque fi vnquam expifcata a nobis et rite expreffa effet, tum. demum banc veram atque | gengi- sam corporis moflri repraefentationem dieere. po[feraus. Haec norma ergo, nifi vfüs aliquis phyfiologicus datur, is finis eft, quem ftruendo natura in vniuerfo hu- ano corpore refpicit, cuique dum propius in aliis exemplis, in aliis minus accedit, copiofae illae varietates in fingulis par- tibus eius oriuntur. Proinde quot varietates in fabrica cor- poris humani, quae innumerae fane funt, tot exempla ha- bes finiflerioris fucceffus naturae in conftruendis operibus fuis. Multum abefl igitur, quin omnes ac fingulae partes im corpore bumano fuum babeant determinatum et exquifitum vfum, quin fingulae fini prorfus perfeciae, et omnibus ab- Jelutae numeris, «t opimio effe videtur anatomicorum | quafi omnium. Normam autem dicas fane pevfetiam, quam Jfapi- entiffmus | praefcripfit Creator, quam et confequuntur | vires, materiae inditae , dummodo mullis. turbantur. obflaculis quod Aca Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. II. Dd damen "35 ) 210 ( In tamen: paffim: fieri, ii tot alia iam pbyfica quam "adn mala, Numen .conce[fit. Nec folis in monftris autem, neque in iis atque in indiuidualibus fimul ftructuris variabilibus folis, fed et- iam in ipfa et naturali et folita confítantique atque per- petua ftructura exempla occurrunt certa operum imper- fecorum atque inutilium; modo vt cautos nos effe opor- teat in diiudicandis finibus naturae, quibuscum haud pa- riter atque cum illis, quos fruftratos hactenus in monftiris et in varietatibus vidimus, comparatum eít, quique non nifi poftremis tandem confiderationibus apparebunt. Ura- chus in foetu humano longior nunc, nunc breuior, nune quam tamen per totum funiculum vmbilicalem continuas tus reperitur; nec vnquam obfíeruata allantois «eít, in quam ille aperiatur. | Sine omni vfu ergo in corpore hu- mano quidem hunc ductum exiítere, dubium non eíl; ne- que finis in eo naturae vnquam nobis pateret, nifi in a- nimalium ftrncdtura eum percepiffemus, in quibus urachum ampium ex vefica per totum funiculum vmbilicalem. con- ünsuari videmus in allantoidem vsque, multoties ipfa ve- fica maiorem, quo, poftquam repleta vefica effet vrina, baec porro inde ad allantoidem deduci, in eaque, quo vsque in vtero materno foetus haeret, contineri queat. Vbi folus ductus. ergo, idemque breuis, et ad initium modo funiculi vsque continuatus, exiítit, vbi nullum re- ceptaculum. porro eft, in quod fe ifte effundat; nonne fi- bi ipfi fuisque finibus ibi contraria potius natura e(fe vi- debitur, quae perforatam hoc ductu veficam vrinariam et effluentem fabricauerit, quae tamen deftinata effet. ad. con- tinendam | vrinam? Sic iudicaremus de uracho humano, C nif «632 ) 211 ( GtDes nifi in animalibus hic ductus et finis naturae nobis notus effet; fic de ventriculo claufo iudicabam monftri fuperius dici prioris, antequam pofterius fecueram; fic actu, at perperam, iudicamus de cloaca illa communi in Duverney- ano monftro, (*) in quam faeces aluinae et vrina vna cum femine mafculino colligebantur. Sic denique de om- nibus illis ftructuris inutilibus iudicamus, quae adeo fre- quentes in monflris inueniuntur, quousque ea fabrica igno- ta nobis eft, cuius producendae naturae confilium fuit. In animalibus cel. olim Gz/denflaedt exemplum no- bis memorabile inutilis ftrucurae fuppeditauit in fpalace fuo microphtalmo. | Nulla eft orbita in animalculo ifto, nec cutis apertura exterius vlla in regionibus oculorum obferuatur, quo radii luminis ad bulbum oculi peruenire poffent; nec vifus ergo fenfatio vnquam fieri poteft in eo animali, quod vitam caeterum íüb terra agendo nec opus vifu habet, .Attamen in ima parte foífae temporalis fub apophyfi zygomatica, et füb ipfo crotaphyte mufculo, corpus inuentum eft glandulofum. In eius parte interiori materia erat puri fimilis, in qua corpufculum nidulaba- tur, feminis papauerini magnitudine et figura, globofum, nigrum, nitidaque füperficie praeditum, vt facile illud ru- dimentum bulbi oculi effe cognofceres. ^ Inutilem effe hunc bulbulum oculi, nemo certe inficias ibit. Verum molitam effe naturam fruftra organum vifus in animali, quod vifu ob vitae genus gaudere non poteft, id fane im- probabile maxime eft, et fapientiae illius manifeftiffimae contrarium, quin potius in eo eam effe exiflimes, vt dele- Dd e at (*) Mem. 1706, et Diff. de Vitulo bicipite in Comment, Tom. XVIL «$32 ) e:r2 ( $93 at hoc organum, quod, quanto vfüi minus, multis in- commodis et noxis inferendis tanto magis idoneum effe videtur;: fiue hoc pofterius autem fiue prius credas, fiue alium quoque naturam finem habere arbitreris nobis igno- tum, hoc certum tamen femper erit: ftru&uram effe im- perfe&am atque inutilem. Denique, ad corpus humanum vt redeamus, quam toties inquifiuere anatomici glandulam thyreoideam , cuius- que vt vfum detegant, toties exfculpere conati funt fru- ftra ductum excretorium, quafi id quidem fieri nullo mo- do poffet, vt vfu, aut etiam duc&u, haec glandula careat, eam ad huiusmodi partes pertinere inutiles, aut quae vfü vero carent, non pariter fine, nullus dubito. Ipfa res facile demon(trat. Glandula e(l vera conglomerata, glan- dularum more iftarum ftru&a, quam pariter vafa adeunt magna arteriofa, quaeque venofa reddit. —Fluidum deni- que ipfum fecretum nonnunquam in cellulofis | interftitiis reperitur. At ductus, quo id fíecretüm colligi, et quim denuo abforbtum in venofum traníeat fanguinem, caueri queat, nullus exiftit. Tota ergo glandula conglomerata vna cum fuis erteriofis et venofis vafis haud minus inuti- lis'pars eft, ac teftes cum ductibus deferentibus in. mon- ftro illo Duuerneiano, quae miro artificio fecretum et perfe&um femen virile in^ cloacam reiicicbant communem vna cum faecibus aluinis. Idem de thymo glandula in foetu, idemque de capfülis' renalibus dici poteft, quas tanto opere Duverno? olim in Commentariis noftris veteribus, quasque alii in- quiüuerunt. Inquirant fane et alii porro; nunquam ta- ij men ep2 )o:5( S$92e men mea quidem fententia hos du&us fperatos in homi- ne reperient. In animalibus autem, in variisque eorum generibus, fi quis leges naturae fpeculari, et genium, et normas, et fines, voluerit; quin tandem aliquando id or- ganum in aliquo eorum inueniat, quod in hominibus nunquam ftudiofa natura perficere aut potuit, aut volüit, fpes omnis prorfus non deeít. Nam certum eft finem fuum habuiffe etiam in homine naturam, cum glandu- lam ftabiliret thyreoideam, aut renes füccenturiatos, aut thymum; certumque, normas dari ftructurae perfectae, ad quas fingulas has partes efficere fit conata; improbabile autem, nunquam in vllo tot generum animalium toties hoc opus repetitum fagaci et artifici naturae fuccceffiffe. Sic pariter ergo cum plicis quoque comparatüm: effe exiftimo , quae in veficulis felleis nonnullorum homi- num, et quae conftanter artificioque maiori ftructae in animalibus quibusdam, velut in tygride et im leone, re- periuntur. Normam effe arbitror, etiam in homine, hanc: ftru&uram, qua repletum plicis veficulae collum receptam bilem retinet, nec nifi lentifmo gradu paulatim tranfire fini. Eundemque plane in fingulis corporibus naturae finem effe puto. Et fi in quibusdam, vel etiam in mul- tis eorum exemplis plicae vel defünt vel obfoletae 'ét mi- nus ad vfum aptae exiftunt, vitio id facum tredam, et quo normam füam et finem füum matura non fif cons. fecuta. p.958p Proinde fi de fine et víu; quem- intenderit - his plicis natura, fit iudicandum. velut. égregia ,, ^quam ^ in monítro fecundo inueneram, ftrucura inteflinorum: per- Dd a ^^ c9 Nerfam wef53 )or&( $e .vwerfam ac incomprehenfiblem illam explicauerat, quam in primo. miratus mon(ítro eram; veluti illa huius indica- trix quafi et demonftatrix fuerat; velut animalium porro fabrica urachi víum et finem in homine demonfílrat, fine qua nulla eius vnquam notio nobis fuiffet; veluti denique naturale organum vifus corpus explicat glandulofüm, quod in fpalace inuenitur; fic pariter in fpeculandis finibus vfi- busque. plicarum veficulae ad. perfcciffimas non modo, quae vnquam in genere humano vifae íunt, plicas, fed ad. ipfas eas quoque refpiciendum effe exiflimo, quae in leone. et. tigride reperiuntur, quae multoties potentia in- carcerandi bilem etiam perfeciffimam humanam fabricam fuperant. Quamobrem, vt prius leonis et tigridis ftru- €turam defcripferam; (* humanam deinde iis adiunxi, (**) et propriam huic differtationem | de varietatibus fabricae corporis humani praemifi, (***) qua, licet in fingulis cor- poribus defcripta plicarum forma non inueniretur, eam tamen veran humanam fabricam effe, «et normam, conftet, Nunc autem, vt porro in fpeculandis finibus na- turae progrediamur, fi indiuidualia illa naturae vitia, quae tanquam. varietates confiderare folemus, et quoríum defectus plicarum veficulae quoque fpe&at, excipias, rara exempla. effe exiflimo | fabricarum. inutilium im flabilira. con- Jianii corporis bumani flrucfura,. nec fere vlla praeter ea, quae iam dicta. Pauca inter mufculos forte inuenias, vbi nifi [nn ————— —— (*) Now. Comment. Tom, XIX. Nou. A8. -(C*) Nou. A&. (**) Nou. AQ. e635 ) ars (859 nifi irritus plane fucceffus, tameu haud fatis quidem ex voto opus naturae eueniffe videtur, 'velut in fübfternali- bus muículis et in quibusdam partibus intercoftalium, de- inde in palmari et in plantari; in quibus aliam, haüd abe fimilem forte, at aliam tamen, fuiffe credo ideam natiu- rae quam non potuerit exfequi, In vafis autem; iü neruis, in offibus, ficut in mufculis plerisque, vel omni- bus, reliquis, nullum inutilis, ne dicam non admirandae, firucturae. exemplum exiítit. — Neque 'in vifceribus ^ puto vllum reperiri, quo non ad amuffim matura finem fuum fapientiffimum , vt fünt fines certe in ominibus ac^ fiugulis exemplis, explerit. Namque lienem quod attinet, quamuís haud pauci anatomici de genuino ac vero eius víu dubitauerint; ^ át* que etiam dum lien omnino valdopere a reliquis differt vifceribus, quae quippe omria fere praeter vafa fanguinea aut ductus habent aut vafa alia, aut organa tamen exhi- bent peculiaria, quibus fuo quoduis munere proprio fungi facile. demonflrent; cum lien contra íolis fanguineis vafis inflructus fanguinem folum accipiat éundemque reddat; ta- men de veritate communis receptae Berbaviamae et Halle- rianae opinionis planiffime fum perfuafüs, qua diffolai fanguinem Viri Mlufirres putant leni calore et mora, 'ftag- nando in fpongiofo et molli liene, eoque nancifci aliquerm putredinis gradum, indolemque induere. alcalinam; fic praeparari ad bilificationem , quae iu hepate fieret, quor- fum nunc continio fanguis, de liene eductus, ferretur. Cum enim prouentui fic bilis faciliori —— éx fé cretione hepatica folummodo lien inferüiat, hepatique a- deo fubminiüret, fi proprio ductu. ficretum à fadpüiné im ! liene e$ )si6 ( cede liene fluidum ad hepar fit traducendum, vel cum fangui- ne hepatis denuo -coufundi id oporteret, vel. commifceri cum eius fluido fecreto, quod vtramque tamen et contra leges effet, vbique in corpore no(tro obferuatas, et. inuti- le. prorfus; cum breuiori via et apparatu breuiori fic, vt nunc eft, res eadem, multo etiam melius atque elegan- tius, effici queat. Nullo ergo, vií finguineo, quem ve- na praeftat, duc&u lieni opus fuit, nec alio hepati, bi- lem. confeduro, fluido, niíi fanguine lienis ipfo. . Et du- &us aeque ac fluidum lienis fecretam apparatum non mi- nus egregium, quem nunc gnari admirantur, quam ipfam fundionem hepatis peílime poiius difturbarent. — Quare omnino hanc ipfam, quae exiítit, lienis ftructuram nor- mam effe arbitror atque ideam naturae, quam fit fclicis- fime exfecuta. i Deinde plerumque, dum finem fuum matura won ob- timet; eiiamfi inutilis fuerit. ftru&ura | produ&ia, | incommo- dum tamen inde corpori nullum oritur. | Aut enim non o- pus fuit eo munere, quo pars perfecta fübgeretur, aut corrigit natura fuppletque adminiculis aliis id, quod ope- re incepto fruítrato perficere non poterat. | Rarius leuio- ra quaedam, vix fenfibilia, clandeflina mala originem in- de petere videntur. Nunquam fane, nifi in Monftris, at- que id raro quoque, vitae periculum, aut certa mors, ex facto errore confequitur. Dum urachus peruius et continuatus in allantoi- dem vsque non eft; nec opus effe videtur vnqmam in ho- mine aut uracho peruio et continuato aut. allantoide. Va- «uam fere femper in iis, quos fecui, foetibus, fiue mon- furofis, eH» )e:y( fe frrofis, fiue naturalibus, veficam vrinariam reperi, nun- quam fane, quantum extendi poffet, extenfam. Siue per tranfpirationem ergo abundans .pars fanguinis aquofa eli- minetur, fiue nulla forte abundet in foetu humano; non opus effe vides allantoide aut uracho in eam continuato. Quamuis inutilis ergo urachus humanus, nociuus tamen nec ipfe, quousque exiftit, nec eius, quousque deficit, aut allntoidis, defectus eft. Similiter cum glandula thyreoidea comparatum effe exiftimo, et cum thymo renibusque fuccenturiatis. Relida opera naturae, atque confilio negle&a, effe puto in genere noftro, velut urachum; quibus procul dubio excellentem aliquem vfum in creaturis quibusdam aliquan- do praeftitit natura aut praeftat forte adhucdam, nobis ignotum, quibusque, fi opus fit homini, nullum eft du- bium, quin facile denuo haec organa perficeret muniret- que fecretoriis ductibus fuis aptiflimis elegantiffimisque. Nec temere me iftud pofterius promittere putes. Urachi imprimis exemplo infifto. Si vnquam copia vrge- ret vrinae; fore continuo, vt urachum haec magis magis- que dilatet, penetretque vltro in funiculum, inter vafa umbilicalia, paretque fibi viam ea ratiot "ducum, tu- nica ex cellulofa compreffa nata, denique vt inter mem- branas amnii collecta et folliculum fibi efficiat, vel allan- toidem, adeo certum mihi eít, vt nihil fit certius. Tta enim in primo embryone, non obftantibus obiectionibus Halleri, ad quas facile refpondeas, ipfa vafa fanguinea ef- fici; certum eft. Non opus eft ergo uracho nobis perfecto €t allantoide, quos facile, fi opus effet, natura perficeret ; Acía Acad. Imp. Sc. Toi, III. P. II. Ee nec 635 ) sr:s ( Sec nec opus effe tuto dicas thyreoidea glandula, aut thymo; aut renibus füccenturiatis, quos pariter perliceret negotio, fi 6t opus, haud difficiliori. D Aliter nonnihil. comparatum effe videtur cum pli- cis veficulae felleae, quas magnas aptasque et potentes ad bilem incarcerandam natura in leone et tygride, par- vas contra et quaüi ineptas in hominibus , quibusdam, in. aliis vix vllas, parauir, Vt. peruius enim et latus liberque eit intus choledochus. ductus in animalibus illis, plenum in homine fecit impedimentis, trabeculis filisque et. lamelz lis, quas vix penetrare poffe bilem crederes trauíeuado, Quod plicis ergo veficulae efficere non potuit, id idem ipium vides tamen adminiculis aliis, artificiisque | effeciffe. fagacifimam naturam. Non ergo confülto neglexit plicas veficuülae, quarum munere non opus effet in genere hu- mano, velut urachi aut thymi , fed alia potius oppofuit bili impedimenta, fubftituitque plicis, certo teftimonio; nec munere plicarum careri, nec plicas tamen ipías fatis ex voto effici ac perfici potuiflc. , Dum valuula autem Euflacbii cribri inftar perforae ta in corporib | monnulis inuenitur, cuius rei tamen nec vllum alium. ram fingularem detegimus, quo perdi- tus illius vfus. uraretur; vVcrifimile eft, non absque omni. incommodo, quamuis parum fenfibili forte , aut nonnifi in certis DUE tantum fenfibili,: id quidem eue- nire. Animalia nec praedita funt Ez/lacbii valuula | nec opus habent, |n iis, dum adulta funt, fitus venarum ca- varum ipíe impedit, quominus fanguis, a capite redditus, abdominalem fanguinem .redeuatem Mp uere potlir ; dum foctus m3. ) 219 ( Sce foetus funt, curatior inferioris venae cauae ftructura eius- que eximia diuifio in duos ramos, quorum dexter ad dex- trum finum, finifter. ad finitrum, fanguinem fuum ducit, fatis cauet, ne nimium alter finus fanguine, alteri detra- &o, oppleri queat; cum contra in homine orificia modo funt duo venae cauae inferiori loco ramorum, in quibus perturbatio facilius fieri poffet, nifi valvula Euflacbii ac- cederet orificio dextro, qua fua finiflro finui portio fan- guinis attribueretur. | Quando nunc ob haec incommoda, fola in homine timenda, valuulam homini datam eífe vi- des peculiarem, clegantem et plane nouam , nec cuiquam quantum fcimus, animali communem, an praeter neceffi- tatem i(tud naturam putes feciffe? At enim;,.fi.non facit; aliquid ergo metuendum quoque erit a. valuulae huius. de- feu, vel ab inconuenienti eius ftructura, qua valuulae munere fungi non pofit. Reticulatam non modo hanc valuulam faepius; fed adeo- tenuem. quóque . nonnunquam vidi. vt filo fimilis fuerit; et' nuper plane. nullam. in ali- quo corpore .reperi; cuius de corde etiam proxime ico nem dabo. 1 Ex hifce planius nunc naturam intelligere videmur (Q9 ID» monflris quidem , quorum exempla adduxi, et im iu- diuidualibus. ilis vitiis, quae tanquam «varietates confiderare folemus , voix dubium eff, quin^fucceffu caruerint. baec opera naturae, quim morma in fingulis alia fucrit, quam mom ex- pleri. In bis vero, quae in naturali es conflanti fabrica Io i exempla Occurrunt , uracbo,. glandula ibyrcoidea , Ee'2 Ur adbymo, (*; Naturam dum dico, inflitutonem puto diuinam, Sapientia naturae huius inflitutionis fapientia eft. e$$ )sc2o0( $$ tbymo, er renibus Juccenturiatis , organa quidem pariter im- perfecla. atque. inutilia, minus. tamen infelici fucceffu fic fa- (ja, quam potius confilio neglecta cum nibil opus eorum fu- erit, offendere oidemur. | NNormam eorum dari, a fabrica ipfa diuerfam , pariter atque in illis, eamque exi(tere ali- cubi, vel extitiffe forte aliquando in corpore humano ip- fo, et finem quoque dari fingularem, cum illa norma coniunctum, verifimile omnino eft. — At opus nec eo fine fuiffe nec fabrica, ad normam conftructa, proinde et fi- nem «et normam a fapienti natura neglecdam, res ipfa quafi demonftrare videtur. Hoc etiam addere licet, effe forte baec vifcera ita comparaia, vt fi ofus eorum veniat, in promtu fit, quo ex- templo ad normam perfciantury quemadmodum — fuperius. in uracbi exemplo demonflratum efl. Nec dubito, quin fpalax micvopbtalmus ; cuius cum organo perdito noflra illa egregie conueniunt, fi vnquam ad vitam fuperterraneam. vediret, e& breui facilique negotio perfectum fuum organum vifus recupes rare. wore dum organa integra atque perfecia im corpore dbumazo oe] animali reperiuntur , ocluti uracbus eum. allan- s0ide in quadrupsdibus «el organum vifus in bomine anmi- malibusque praeter fpalacem o BUS, finem, «um bis orga- sis coniun(lum, matura procul dubio confecuta efl... Dum im- perfecia autem. vel incompleta baec organa offendimus, ura- cbum | án. bomine, : ibymumque et glandulam | ibyreoideam | ez Juccenturiatos renes, im [palue organum vifus, is potius fi- zis.effe videtur fapientiffüUnae et impenetrabilis naturae, wt on «oultnla profpexife bs omnibus, quibus opus e[fe poreft animali seed ) e21 ( eoe animal in eo vitae gerere, ad quad deflinatum eft, is quo- que profpiciat , quibus opus effe poffet in flaiibus forte fu- turis. Vt ergo in moufiris, wt porro in indiuidualibus vitiis murquam naluram fine carere vidimus y fic minime in iis quoque caret operibus, quae ad canflamtem corporis noftri fabricam pertinent. Vt finem vero in illis, quem intenderat, non efl con[ecuta matura, fic contra confilio potius in bisce Japieniior captu Lumano folitum finem neglexit, quo opus non rat, quique inutilis pariter ac organa ipfa fuiffet, «t illu- Jiriorem iu parandis commodis etiam futuris. conjequeretur. LIUALTU UU UU | Pars II. De víu plicarum veficulae felleae. Tranfeo nunc ad fpecialiorem vfus plicarum vefi- culae felleae contemplationem. — Quem infignem effe, vt mira in leone ct tigride artificiisque plena (ítructura mo- net; fic demonflrare videntur magna, quae vbique et om- nibus modis netura adhibet conamina ad retinendam bi- lem, apparatusque mvltif.rii, quos applicat: plicae in ho- mine, in leone labyiinthi, receffus et folliculi, abyffi in tigride, in homiae rur(um trabeculae illae et cellulae, qui- bvs plenus eft ductus choledochus. tum illae flexiones fre- quentes complicatione:que colli veficulae et ductus eius- dem choledochi, ccnique id quoque, quod vbi remora- tioni et retentioni bilis fatis profpe&um eft plicis. et re- cefübus in ipía veíicula, velut in leone et in tigride, Ee 5 chole- we ) 292 ( CcDus choledochus duc&us laeuis fit intus largusque et peculiari ftru&ura omni quafi neglecta late peruius, vi contra, velut in homine, parum hae plicae veficulae ad conti- nendam bilem faciunt, miris continuo videas plenum cho- ledochum trabeculis et interfeptis cellulisque et fpelunculis numerofis, quas vix credas penetrare pofle blem. tranfe- cundo. Haud temere iíluad naturam facere putato. Eit fane aliquid fingulare, et quod fit alicuius momenti, quod his ftudiofe quaefitis obítaculis traníeunti bili opone, intendat. De Praeparatione, feu vulgo fic dicta fecretione, bilis. Quare vt breuibus mentem meam expediam, con- fiderari primo velim, -effe iam fanginem quafi biliofam, qui hepati per venam portarum adducitur, aut fane plari- bus oneratum principiis bilis, quam nullus eft fanguis ali- us, pulmonalis, renalis, cercbralis, aut qui arreriofüs vel venofus vehitur per extremitates corporis; fiquidem co- pioífa alca'inae indolis principia ille ab inteftinis, diffoluta "alealino-ferofa fübputrida a liene, et ab omento pinguis 'Babets Deinde nil poffe, confideres, mechanicam vaforum in hepate copformationem ad procreandam, vel etiam ad eliciendam bilem ex fanguine; nifi vt tenuius fiuidum fe- rofüm angufiiora "vafa aut dut'us recipient, latiora Ífan- guinem admittant crafLorem. Pio indole ipfo, guítu, olfa- " cu »f32 ) se$ ( $&2e &u aut tactu íenfibili, nulla eft machina in rerum natura, quae poflit varia a variis difcernere , quae dulcia ab ama. ris diliaguat, aut rubra a flauis, quaeque mucum féparet a gelatina, aut ab vrina bilem. | Sapores, odores, colores in fluidis et caeteras huius generis qualitates anguli fane yaforum eorumquc lumina ignorant, haud minus quam directio illorum aut qualiscunque diítributionis modus. Quodfi folam tenuiorem. ferofam ergo fanguinis partem augufítiores hepatici ductus excipiunt vna cum iis, quae foluta in ea parte haerent regnantque, alcalino - oleo- fis principiis; nec quidquam in iis vel modificandis vel peculiariter ex fanguine eliciendis poffunt; quam bilem hepaticam dicimus, eam .nonnifi laticem effe vides eius fanguinis, quem mixtum ab inteflinis a liene et ab co- mento hepar accepit. "Vt fi alius fanguis in hepar intro- duceretur ftipatus aliis principiis; alium quoque laticem ductus iidem hepatici redderent; nunc cum fanguinem he- par accipiat alcalino-oleofis principiis gravidum, alium quam huius indolis laticem hepatici ductus nec reddunt nec rcddere poffunt, Latex nunc cy(tidi traditur. ^ Sanguis ab acribus alcalino oleofis, nociuis, ad nutritionem ineptis, quantum opus eít, liberatus et depuratüs venae caude et propinquo cordi redditur. llle vero retentus in fua véficula, abforp- tis infipidis quibuscunque, aquofis et, quae eclatinofa forte adhucdum in eo et apta ad mnutritionem haerent , nunc demum in veram bilem conuerüitur. Ád queam con- verfionem quantum plicae contribuant, quantum imredi- menta MT ) 222. ( eco menta ductus choledochi, et quantum imprimis artificiofa miraque ftru&ura in leone, facile inteliigitur. Quae pars laticis hepatici autem digeftionis tem- pore non ad veficulam, fed ad inteftina cum aliqua bilis portione producitur, eam tanquam vehiculum bili craffio- ri, pauciorique copia, inferuire opinor, quo minus aut parietibus ductuum et inteftinorum . adhaerefcens confuma- tür, antequam ad inteftinum perueniat; aut acredine eos parietes erodat; prorfus vt proftatae liquidum, feminis potioni cuique expreffae additum, et volumen auget, re- ceptumque femen ad deftinata loca transfert. — Nec magis illam, nifi praeternaturali mora incraffata forte et concen- trata fuerit, quod calculis nonnunquam efficitur, fuffcere puto folam digeítioni in homine et in animalibus carni- voris, quam proftatae liquidum fufficeret ad impraegnan- dam foeminam; quamuis in eo latex hepaticus differat, vt materiam contineat, ex. qua concentratione bilis fieri poffit. Sic tribus ha&enus articulis feu diuerfis funcioni- bus praeparationem bilis abíolui patet, quam vni foli fe- cretioni hepaticae adícribere, adeoque fecretionem bilis perperam appellare folent. | Ad primam earum refero re- folutionem fanguinis ferofo-alcalefcentem in liene et in venis inteftinorum, cui et reforptio adipis accedit et in- troductio collecti ex tribus fontibus et mixti fanguinis hu- ius in hepar. Secunda eft laticis huius fanguinis copiofi, et multis imprimis alcalino-oleofis partibus impraegnati, feparatio a fanguine puro ipfo ope radicularum innumera- rum, quas per vniuerfum hepar ductus hepaticus diflribu- it, anti ) sss ( e coke ít, quaeque transuerfim finibus venae portarum, vbi in venae cauae radices hi tranfeunt, inoículari videntur, eiusque porro laticis collectio et tranfportatio ad veficus lam: felleam. — Tertiam denique efficit bilis ex latice con- fectio ipfa in cyftide, quae fola auidem tenuium infipido« rum et inertium fluidorum- abforbtione, acrium falino« oleofarum partium concentratione peragitur. His tribus quartum tamen lubenter adiungam a- &um, vel quartam functionem, ad praeparationem bilis pariter pertinentem, «et quae inter primarias forte referri meretur Quae lien et inteítina adferunt bilis elementa, alcalinae indolis funt; oleofae, quae ab omento traduntur. Neque alcalina tamen neque oleofa natura in bile, fed fa- ponacea, obfíeruatur. Vt fieri ergo in tot chemicis ex. perimentis notum eft, vniuntur fingula falina | elementa cum oleofis, quo noua materies oritur nouis viribus prae dita et qualitatibus, alcalina omnis contra natura et oleo- fa fupprimitur. Haec vnio ergo perfecta alcalefcentium cvm oleofis principiis praeter ea, quae fuperius dicta, ad bilis perfectae praeparationem et vera re concurrit, et nee ceffaiio ad eam requiritur. ^ Eaque folis efficitur propriis viribus elementorum, quae fe mütuo attrahunt; nec vlli ftru&urae mechanicae hepatis, vel cyítidis felleae, debes tur; fiquidem et arte in vafe quocunque ex -fimilibus ele« mentis fapones confici poffunt. Quaeritur, vbinam haec vnio intimior, cuiusmodi velut propria voce mixtiones chymici appellant, peraga* tur? Sunt quaedam argumenta, quae in ductibus hepati- cis, eorumque toto fyítemate, a primis radicibus ad come 4a Acad. Dup. Se. Tom. III. P. II. Ff munem e$ ) se6 ( See funem truncum vsoude, tum vero porro in ipfa veficula fcdlea quoque, proinde in latice hepatico eam fuccetliue ficri füuadent, haud pariter iam in fanguine hepatis ipfo, et in fyftemate venae portarum, vt fenfim in primis- du- &ibus illis incipiat, in veficula fellea demum prorfus ab- foluatur, Argumenta haec mibi effe videntur, quod mul- to facilius quidem in latice hepatis, a fanguine iam ab- ftracto, nec nifi a folo aquofo vehiculo, aut multo fane paucioribus gelatinofis partibus ftipato, coniunctio illa fi- eri poffit, quam in fanguine, vbi praeter idem vehiculum aquofüm magna quoque globulorum fanguinis copia ele- mentis iungendis intercedit, impeditque, quominus con- tingere et fe mutuo comple&i queant. Deinde nec vl- lum aut amaritiei veftigium aut coloris, bili proprii, aut quoduis aliud eius indicium in fanguine. venae portarum hominis fani apparet. Qain latex ipfe hepatis, ex ductu. hepatico collectus, aqueus, vix flauus, parum amarus, fé- re falfus exploratoribus vifus eft, cyftica contra bilis amas rifüma et abfcure virens. — Quo nec in ductibus hepaticis negotium iilud plane, fed in veficula fellca demum abfol- vi, verifimile eft, ; | Non tamen ita hoc intelligendum, ac fi nullo mo« do etiam in fanguine hepatis ipfo aliquando bilis elemen- ta cougredi, bilemque efhcere poffint. Ea icteri fpecies, quie hepatis obftructionem pro fundamento * haber, cum non in vafis fanguineis amplioribus, quae circulum fan- guinis abdominalis obftructa fuffocarent, fed iu anguftiffi- mis potius ductuum hepaticorum radicibus ipfis obftractio fit. ponenda; bilem omnino in fanguine etiam, dum la- teX ab eo abduci non poteft, dumque clementa bilis in ' eo ec ) 27 ( Be eo accumulantur diutiusque retinentur, generari poffe do- cet. Omiíüs enim duc&ibus, in venam cauam tunc bilis elementa tranfeunt et in fanguinem communem, fatisque flauedine non modo, qua omnia tingunt, fed ipfo amaro- re quoque fe nec alcalinae, nec oleofae, aut pinguis, fed biliofae, naturae effe demonftrant. Bilis ergo nulla in fani hominis fanguine hepatico generatur, non quod prin- cipia, eam conítituentia, non iam in eo fanguine effent, neque quod liberari ab co et feparari mifi peculiari du- é&uum ftruüctura non poffent, neque etiam quod congredi non poffent in eo pariter atque in latice, fed quod fpar- fim nimis raraque in nímia quantitate fanguinis diftributa citius cum latice, quam poffunt contingere, in ducus he- paticos et in veficulam felleam transferuntur. Sic duplici de caufa perfectam bilem mon effe la- ticem illum, qui de hepate prodit, apparet; primum qvod mixtio elementorum in eo nondum abfoluta eft, dcinde quod nimia aquae quantitate dilutus eo vis gradu caret, qui in fano homine ad digeflionem requiritur ; quanquam magnum difcrimen inter varios homines in ea re locum iruenire pofft, et ratio infuper quoque variae variorum animalium naturae, imo ipfius aetatis, in aelti- mandis aut bilis qualitatibus, aut ipfa veficulae felleae ne- ceflitate, et víu, fit habenda. — Qui temperamenti bilicfi homines funt, in iis etiam ex hepate iam bilem prodire perfecam, digeftionique aptam, quin ipfo in fanguine for- te hepatis eius nonnihil generari, abundare autem quam maxime in veficula fellea haud negem. la pitoitofis con- tra, etiam quae diu in cyftide conferuata fuir, bilem fac- pe vix tufficere digeflioni, experientia medica docct, — V»- Ff de «35 ) 258 ( eco de mirum non eft, fi in examinibus bilis hepaticae cyfti- caeque infignes faepe apud varios Autores differentiae oc- currunt. De maxima parte hominum ergo et de com- muni eorum natura hoc dici putandum cít, non plane de omnibus, cum bilis perfecta natura hepatico fluido negatur. Quantum herbiuororum animalium bilem a bile carniuororum, a leonis et tigridis bile, differre oporteat, res ipfa facile indicat, cum bile faponacea, adipi foluen- dae apta, illis, quae nunquam adipe vefcuntur,. animali- bus omnino opus non eft. Quare et hoc ipfüm non eft mirum, quod in variis eorum velut in equo nulla pror- fus veficula fellea reperiri dicatur; fiquidem ea vis fapo- nacea eaque amarities, quae in humana bile eminet, ne- que effücitur in eo animalium genere, neque ad digeftio- nes in iis requiritur. Poffis ergo fane bilem vocare, quae in equo fine cyfítidis adminiculo generatur, etiam bilem perfe&tam, fed equinam quidem, quae a carniuororum et ab humana bile íua natura differat, quae vegetabilibus macerandis apta, adipem minime foluat, neque cum aqua commifíceat. Dum vfus ergo et neceffitas veficulae felleae ad praeparationem bilis praedicatur, dumque nomen prop- terea bilis perfectae latici non conceditur hepatico, de ía- ponacea humana bile, non de mitiori illo herbiuororum animalium hepatico fücco, fermonem effe putato. Caete- rum nec omnibus, quibus negata cft, deficit cyftis. Ne- gabatur elephanto, qui tamen veficula omnino inítructus eft , modo vt folliculi inftar du&tui hepatiuo annexa pro veficula fellea habita non fuerit. ^ Aliis animalibus cyfíti- dis loco ductus hepaticus datur vel choledochus in ficcum aliqua ELSE ) 229. ( e cote aliqua fui parte dilatatus, multisque cellis et feptis intus praeditus; quo facile patet, et veram veficulam hunc fac- culum effe, cuius alteri fini hepaticus ductus immittatur, alter cyfticum edat; et indigere vi cyftidis fuccum hepa- ticum, quo.in perfectam demum bilem, qualis non fuerit hacenus, conuertatur. Denique et foetus humani ab hominis adulti natu- ra et oeconomia mire differt. — Mitis in eo et infipidus latex hepaticus non modo, fed ipía cyftica bilis quoque, inuenitur; vnde, nefcio quo errore du&us, Hallerus, quamuis infipidus hepatis fuccus in adulto, cyítica contra bilis amariffima fit, tamen illum non minus veram bilem quam cyfticam .effe cenfuit; quum cyfítica ipfa in foetu fine amarore effet. —Foetus ex fanguine materno nutri tur, nec officina huic digeflionis ergo, nec bile fapona- cea Opus eft; ncc poffet etiam vera bilis in foetu ob ale calefcentium | principiorum defectum praeparari; cum. foe- ces inteftinorum in eo non putrefcant. Nec cyftica ergo; neque hepatica in foetu quae bilis dicitur, vera bilis eft; nec aliud nifi hoc abfurdum bilis vocandae argumentum datur, quod in eodem ícilicet eam inuenias vafe, in quo in adulto vera bilis inueniri foleat. ^ Non recte ergo, quod et cyíticus fuccus in foetu amarus non fit, hepati- cum ideo in adulto laticem, etiamíi amaritie careat, ta- men veram bilem effe concluditur. Hominis ergo, eiusque adulti, et cuius communis hominum ac folita natura fit bilem intelligo," quam non- nifi in cyftide perfectam, rite miftam et fatis meram ine veniri dico, quo munere bilis functa adipem -foluere et Ff 3 cum es )sso( 29 cum aqua mifcere poffit; quamque non hepatis folo opere fed veficulae imprimis effe&u praeparari et perfici arbi- tror; non herbiuororum animalium bilem, quae diuerfi generis bilis eft, nec fuccum cyfticum in foetu, qui bilis virtute caret, nec hominum quorundam calidorum bilem, quae rarifüimis forte exemplis praematura ex hepate iam prodit. | De Secretionibus generatim. Caeterum hoc foli bilis praeparationi proprium effe videtur, vt diuerfa principia, ex diuerfis vifceribus petita, miíceantur deinde, et vniantur in nouam materiem. Quae reliqua fluida peculiaria ex fanguine naícuntur, fimpliciori modo et fenfu veriori fecerni inde videntur. Sua natu- fa fanguinem, dum per vaía agitur, et ipía quafi fangui- fcatione eadem, qua componebatur, continuata, etiam rurfum denique diffolui, verifimile eft, in has fnas partes, ex quibus confiat, et quas ex communi fanguinis maffa prouenire videmus. — Tum vero, quaecunque hae partes fint fanguinis refoluti, aut fecedentes ex eo, fero conti- nuo committuntur eique inhaerent, nec nifi vna cum eo in organis fecretoriis a fanguine abftiahuntur. — Vt diuer- fum omnino paulisper in diuerfis corporis regionibus fe- rum fit, quod cum fangsine vehitur, quodque in organa introducitur fecretoria — Reliquum negotii, nifi in omni- bus, in quibusdam tamen, fecretionibus, aut eo recepta? culo effici mihi videtur, in quo fecretum flnidum colle- &um moratur, aut ipfo huiuscemodi rcceptaculi defectu, Sic multo minus a füdore vrinam differre probabile eft, fiquidem omnino differt, quae ex renibus ad veficam vri- Daiiam deíertur, quam quae diu in hac morata tum de- mum etg )ssr( $5 mum excernitur. Nec faliuaam a muco differre credo, fi pariter illa in cryptas depofita diu moraretur, antequam ad víum fuppeditaretur. Haud tamen negauerim effe, nifi fingulis, nonnul- lis tamen forte fluidorum diuerforum fecretiouibus fingu- laria etiam ac propria adminicula quaedam praeter ea, quae omnibus communia effe dixi, quibus, fi quid diffe- rentiae alicui fecreto liquori a caeteris eft, quod nec a dinerfitate feri, in organum introdu&i, neque ab infpis- fatione in receptaculis, aut celeriori fine mora excretione explicari poflit, id effciatur. | Hoc certum atque períua- íum habeo, primarias omnium fecretionum caufas in di- verfitate feri fanguinis, iu organum fecretorium . inducti, et in eo apparatu pofitas effe, quo vel aliquandiu fluidum fecretum inclufum coníeruatur, vel continuo ad vfum ad hibetur, excerniturue; deinde in plurimis etiam fecretio- nibus has caufas ad abfoluendum perficiendumque nego- tium fufficere; paucis, vel vni feminis fecretioni praeter eas communes caufas peculiaria quaedam forte contingere, ha&enus ignora, quemadmodum bilificationi id fingulare effe vidimus, vt diuerfi generis elementa, in liene et o- mento ante praeparata, miíta dein in hepatis ductibus, bilem efficiant; caeterum nusquam ductnum fecretoriorum conditionem aut rationem di(tributionis vaforum eo quid- quam conferre, vt haec porius quam aliud in aliquo vi- fcere fluidum fecernatur. Eoque magis miratus fim, etíam zuperrime Vi- ros Celeberrimos eam fupponere vifos cfle hypothefin, qua vniuerfum bihficationis negotium ab angulis maxime valo ec ) saz2( $$ vaforüum hepatis penderet. Mihi fane vel folum illad icteri ab obítru&ione hepatis argumentum opinionem eam deflruere videtur. Si anguli vaforum in hepate, fi vlla fecretoriorum duc&tuum conditio caufa effet vel generandae vel eliciendae ex fanguine, aut fecernendae, bilis, adeo, vt nifi peculiari horum ductuum artificio et interuentü nulla in corpore noftro bilis oriri poffit; nulla fane ori- retur, cum ductus ifti vafaque obítructa funt. lam con- tra omnia potius bile inundari vides, his vafis obftructis; prope vt maiorem nunc quam in ftatu naturali eius co- piam produci credas. —Vniuerfus fanguis oppletus eft bile; albuginea oculorum cutis, cellulofa, flauedine tinguntur, et cum vrina bilis mingitur. Quid aliud ergo hoc indi- cat, nifi fua natura bilem ífuisque viribus ex fanguiné ve« nae portarum progigni absque vlla ductuum hepaticorum adminiculo; fufcipi tamen his ducibus vna cum fero et feparari a cruore, quod ni fiat, generari tamen et manes re in fanguine. Atque ne ad fimplicem füfceptionem et feparatio- nem quidem, nedum ad productionem- biliofi feri quid- quam praecipue poíle videntur vafa hepatica; vt facilius falim, aut promtius,. hepaticis quam aliorum vifícerum ducibus, ferum biliofum íufciperetur. —Renales ductus, hepaticis obflru&is, aeque ac iíti laticem biliofum fufcipi- unt, ct a cruore feparant, et vafa*quaecunque ferofa in albuginea, in cure vniuerfa, in omni cellulofa cruorem modo apgufítia fua excludant, haud minus quam ductus hepatici laticem biliofum fufcipiunt feparantque, quem, qualis in cute et albuginea haeret, fi committerent vefi-- culae felleae, eandemne putes bilem inde enaturam, quae ex wz55 )'253 ( Be ex latice in ea hepatico emafcitur? perfectior fiquidem a- marore et flauedine bilis eft, quae per omnis generis va- fa ferofa ictericorum circumuehitur, quam quae naturali conditione ex ductibus colligitur hepaticis, cyftidem non- dum ingreffa. Proinde fola primum fimplex anguftia du&uum fe- cretoriorum hepatis, omnibus. communis et ferofis vafis 'et ductibus fecretoriis vifcerum 'reliquorum, aliquid ad bi- lificationis negotium certo confert. ^ Quaecunque ceterae horum duc&uum aut vaforum conditiones fuerint, anguli, directiones, flexiones, denfitates, afpergilla, penicilla, aut ftellae, vel ipfius anguíliae varii'et fucceffiui gradus, nil porro conferre videntur. Deinde et id quidem , quod il- la fimplex .aneu(ftia. confert, parum eft, nec. nifi quod quaelibet alia vafa, aut ductus, minora, quam vt fangui- nem admittant, pariter conferrent; nimirum vt ferum fufcipiant, exclufo cruore. Vehementer ergo illi mihi errare: videntur, qui caufam, cur bilis potius, quam ali- ud fluidum in hepate fecernatur, in conditionibus ductuum ponendo, aptitudinem non modo his ductibus peculiarem excerpendi bilem, fed vim quoque adícribunt quafi extra- hendi cam aut eliciendi ex fanguine; fiquidem cum bi- lem. fponte fubortam, abftrahendam modo a fanguine, dederis; et mhil praeter anguftiam, quod opus fit, fuper- eft, et nulía in duc&ibus caufa erit, cur tantum in hepa- te, non pariter in renibus, bilis fecernatur. . .Ex ipfa huius differtationis parte priori videas, quam alienus ab co fim, vt vlli peculiariter ftru&tae parti fuam temere negem vtilitatem." "Quare etiam varios illos Ala Acad. Imp. Sc. Tom. MI. P. II. Gg diftri- —-$93 ) 234 ( $99 diftzibutionis modos, in variis vifceribus obferuatos, inuti- les non. effe. perfuafus fum. . Poffunt alibi eo conferre, vt minime, quale ferum a fanguine abftra&um eft, id mo- ra indolem fuam mutet, alibi vt mutet, eadem ratione, qua in receptaculis mutanda eft indoles. Poffunt in he- pate forte commoditatem aliquam praeftare, quo facilius citiusque- alcalefícentia principia cum oleofis fe coniungant. Neutiquam, autem vel eliciendis fecernendisue his princi- piis ex fanguine inferuire, vel efficere, illam. coniunctio- nem, quae propriis elementorum viribus abfoluitur, wel quidquam ad refumendas aliquas peculiariter feri partes, alis exclufis, contribuere, vel vllo modo fundamentum fecretionum effe. videntur. b De Bilis ex Veficula fellea excretione. Vt malta in corpore nofiro fiunt, quorum caufas ignoramus, eaque inter, quae longe explicatu facillima pri mo intuitu videntur; nihil fere magis pro cognito- com« pertoque haberi folet, quam quod cibis diftento. ventricu- lo veficula felle. comprimatur, bilis expellatur. | Quamuis experimentulum illud, in defcriptione veficulae felleae hu- manae enarratum, quo preffa veficula ne vmbra quidem intumefcentiae ad. ductum cyfticum vsque perduci poterat, in pluribus non. repetierim corporibus (rogo autem, vt repetant, inquirantque minutius, quousque impulfus. cogi poft, quibus cadauera non modo, fed et bepata praepa- rata frequenter ad manus funt); trabeculae tamen, quibus . cyíticus ductus repletus eft, mihi fere perfnadect, fore, Vt, quaccunque étiam conditio plicarum fuerit,. vix vn- quam tamcn, nifi perquam difficile forte, bis veficulae prefu- 633 ) 285 ( 8t2e preffu per ductam cyfticum ad choledochum vsque pofíüt vrgeri, Facile vides quoque, id fi fieri pofíet, quouis leuiore ventriculi motu inordinato, aut repletione nimia periculum fore, ne fimul ommnis bilis penus excutiatur, haud breui facilique negotio reftaurandus; quod. ipfum proinde ne fiat, aut fieri poffit, cautum potius | prouide effe plicis veficulae et cy(lici ductus trabeculis, Non eo, vt explicem difficile hoc phaenomenon ; quod certe altioris indaginis eft, fed quo ab errore ad rectam veritatis viam reducam alios, haec dixerim. Hoc tamen affürmare non dubito: nulla pre(íione externa bilis excretionem fieri; fieri potius fimili modo, ac faliua in ore ftmulantibus cibis concitatur, vel afpectu aut fola imaginatione talium ciborum; quo pariter et fuccus gaftri- cus in ventriculo et vndique in viis cibariis liquores eli- ciuntu£, quo porro muci profluxus in naribus, et in afpe- ra arteria introducto ftimulante puluere excitatur; quo denique in vniuerfo corpore humano, aut cuiuscunque gc- neris, animali, contactu acrium cum partibus viuis fenti- entibusque humores prouocantur. ' Singulari ^ irritatione ergo, primo inteflinis cibis recentibus appetitisque exci* tata, dein propagata per chofedochum ducum, et per hepaticum non minus quam per cyfticum in veficulam felleam vsque, elici potius quam expelli" bilem." Contra- &is folidis ductuum veficulaeque partibus quibusuis, plicas quoque trabeculasque contrahi, minoresque fieri, quo lu- mina maiora patentioraque fiant alibi, alibi contractis parietibus cauitates ar&entur, et bilis paulatim vrgeatür, paulatim transmittatur. — Haec hacenus vix dubiofa mihi funt.....Qua. ratione. haec lenta mollisque «et. placida | irrita- Gg 2 : tio, «-t5 ) 86 ( $5 tio; inteftinorum tractui cinsque appenfis partibus propria, efficiatur, quomodo differat a violeuta irritatione mufcu- lorum, cur acribus non modo excitetur, fed varia pra varia corporis difpofitione ar conditione ciborum . indole quoque, potiffimum: fapore et odore difcernenda, id omne ienoratur. De Contentis inteftinorum bilisque exhalantis in ea inereffu et víu. Quum tanti vfus tantaeque dignitatis plicas veíicu- lae. trabeculasque cyítici ductus. et cetera impedimenta bilis effe viderem in conficienda praeparandaque bile, tau- taeque efficaciae in incarceranda; venit in mentem. dubi- um: annon quae per membranas veficulae tranfpiraré par- tesque circumiacentes tingere folet, ea pars bilis quoque vfum fuum aliquem forie praeftet? vt non tam vitio tunicarum veficulae, et fortuito, haec perfpiratio, quam potius ex praemeditato confilio naturae, fieret. — Inquifiui in eam rem. Ligetis per interualla inteftinis, quo et fedes in iis notarem, vel ipfi veficulae fubie&tas, vel ma- gis minusue ab ea remotas, et cauerem fimul, ng foeces ex aliis in alias fedes dilaberentur, inteftina folui a me- fenterio, extenfaque fuper tabula aperui, et examinaui foeces. . Quae hac via repererim, enarrabo. | . Vt nunquam non tin&as inueniri conftat flauedine partes, dw" contiguas et vicinas; fic hoc quoque in corpore (*) vbi quaeuis minutius perquifiui, mufculos L primum (*) Erat iuuenis "n cadauer, viginti circiter annorum, quatuor aut quinque poft prandium horas.algore necati. eH: )c:s7( fme primum abdominis prope: marginem coflarum, «t perito- naeuqr. obtegens, | deinde omenti' fatis magnam latamque partem, weficulae fubiecam, dénique et inteftini tenuis infignem, quindecim pollices longam, | comiplicatam et ceonuolutam partem bile perfufam reperi. Haec ipía ea erat, qua et fnis ieiuni et ilei principium «ct medii. inter haec vtriusque inreftini limites. comprehendebantur. In plures gyros eadem. conuoluta. fub hepar et füb veficulam hac ratione intrufa haerebat, vt quafíi nidulari in ea vee ficula videretur. Negant, recte inteftina tenuia a veteribus praeter duodenum, in ieiunum et ileum diuifa effe, JFinsjovius et Hallerus. ld perperam fane. Nam et colore ct figura et magnitudine et fabrica adeo ieiunum ab ileo differt, vt primum intuenti maxima continuo differentia pateat. le- iunum extus totum aequale eft, lateribus vbique paralle- lis. leum fe&ionibus transuerfis per interualla parua in bullas diuifüm et crifpum. ^ Magis id tamen in parte fui pofteriori, coloque propiori, vbi illud fatis iam huic fi- mile eft. —Planum praeterea ct collapfum, quafi vacuum effet, ieiunum eft, vnde hoc nomen fortitum; ileum te- res, et in illas, quas dixi bullas inflatum. — Tenuius quo- que ieiunum, ileum craíiius eft. lllud fübrubro colore gaudet, hoc pallidum habet et fere album. Denique in- terior ftructura valdopere in vtroque inteftino differt, et alia in ieiuno ratione. alia j^ ileo, vt inferius dicam, foeces continentur. Si non vna linea circulari limites ine ter ieiunum ct ileum defcribuntur, fi in aliquo fpatio po- tius fenfim ieiunum in ileum mutatur; fenfim ieiunum dicas in ileum abire, non, nullum propterea ieiunum ef- Gg 5 fe, v Dod ) 258 ( S coen fe, ab ileo diuerfum, aut ileum diuerfum a ieiuno. ^ Da- tur nimirum fpatium in vtriusque inteftini confinio, fes- quialterius quafi longitudine pedis. In eo fenfim proprie- tates ieiuni euanefcunt, maícuntur fenfim et augentur ilei characteres; vt in hoc fpatio quidem, nifi in duas id to- tum diuidere velis partes aequales, dubius fis quo proprie finem inter vtrumque inteflinum ponas. Caeterum totum citra hoc fpatium ieiunum, totumque vltra ileum, vtri- vsque longe pars maxima, fui fatis fimilis eft. lade nunc Hallerus concludit, inteftina tenuia tria anatomicos, natue ram vnum, feciffe; quod certe non fecit. Haec ipfa pars ergo inteftini, qua ieiunum fenfim in ileum abit, finis iciuni principiumque' ilei, conuoluta e&t complicata fub hepate et fub veficula fellea haerebat, tota bile imbuta, flauedine et virore infignis. Poftquam exempta inte'lina aperui, fic eorum inueni contenta. Pri- ma pars quarta ieiuni maffam tenuit, liquidi pultis cou- fiflentia donatam; vt aliquam fpiffitudinem, parum tamen tenacitatis, qua fe muci inílar extendi pateretur, haberet. Haec tanta non erat copia, qua impleri inteftiaum pof- fet, quin collapfüm id potius, vt fupra dicum, et va- cnum ergo, fi flatu extenderetur, aliqua fui parte erat. Neque tamen plus cius alibi forte congeflum erat, quo tanto magis deficeret alibi, vt fieri oportere crederes, fed aequabiliter potius per omnem hanc partem iuteftini di- flributa maffa erat. Nimirum circumquaque parietibus ad- haeret inteftini; interior pars huius, axi propior, vacua eft; eaque adhaeret ratione, vt quamuis pendulum' inte- ftinum teneatur, aut varie iactetur, tamen nec defluat te- auis pultacea maffa, nec vsquam delapfa axin canalis' oc- v3 cupet. eei ) so ( $5 cupet, Atque quod maxime mirum, non largiter modo, fed ita quoque aequis partibus. diftributa fuper parietes eft, vt maxima cum cura et diligentia illita iis parietibus effe videretur. In eoque ftatu, inteflinis quamuis varie motis, tamen manet, Caeterum ea copia eít illita, vt ip fas acies valuularum conniuentium, quae duarum facile linearum latitudine funt, vix, ac ne vix quidem, emine- re pafüm. finat, paífim omnino obtegat, Caufa nempe pertinacis huius adhaefionis chymí ad inteflini. parietes, qua hamsd magna fiftula in medio inteflino pendulo caua manet, valuulae fant conniuentes; quae paruis, duarum vix linearum, interuallis a fe mu- tuo diflitae , caeterum eréctae, in chymum: productae, at« tracione eum inter fe tenent, fuflentantque. — lm qua re, cum vfum fimul fpe&es, et finem naturae, (qui, vt ex quavis, vel minima, chymi particula chylus eliciatur,) vix poffe fieri arbitror, qnin aliquam fpeciem voluptatis ex tam mirabilis artfficii confideratione. capias. Haec chymi portio, in prima parte quarta ieiuni contenta, ciuereo erat colore, vix quidquam ad flauedi- nem vergente, | Videntur omnino aliquid flauedinis, fed parum, habere, quae in altera et in tertia ieiuni parte quarta poriüones continentur. Tum manifefto tenuior, fluidiorque eatenus, in his partibus maffa eft. Peudulurm enim inieftinoum cmm tenetur, fenfim defluit; quod in prima parte ieiuni nequaquam obíeruabatur. | Et copia quoque auc&a eadem nunc eít, vt miaus planum intefti- num exterius, quam in parte prima videatur. ^ Sed' tenui- tas illa, quam tribui huic maffae inteftinalis | portion, -Bon e$ )wus( t5 non tam aquéae indolis, quam potius mucofae eft, neque omnino ab admiíta aqua, fed potius a tenui muco ad- mifto, orta effe videtur. Dam defluit ab inteftini parie- tibus, lente defluit, et dum agitur, ia mucofa quafi fila íe extendi patitur. ! Nec magis fere in vltima quae continetur ieiuni quarta parte maífa inteftinalis infignis eft flauedine. .Ad aqueum turbide pellucidum impurum colorem, aliqua fla- vedine fubtin&um, vergit. "Tum manifefto et fluidior au- tem in hac parte canalis mafía eft, et magis accumula- ta, vt fere cyliodrica iam inteftini figura fit. Illaque fluiditas nunc quidem ab admixtis aquofis humoribus pen- det; fiquidem facile non modo defluit, fed »glomera quo- que muci albi diftin&a, magnitudine pifi, minoraque, fo- vet, in fluidiori et aquofo pellucidoque vehiculo quafi fo- luta; quo copia maiori aquae adfufa priorem mucum di- vifum et attenuatum effe apparet. Sic primum hic inae- qualis et hcterogenea maíla obíeruatur, quae in priori- bus ieiuni partibus vbique aequalis et fibi fimilis erat. Circa principium ilei tandem et in ea ipfa parte inteftini, quae vcficulae felleae fubiecta fuerat, quae limi- tes dubios inter ieiunum et ileum comple&itur, vera et manifefta flauedo in contenta maffa inteflinali apparuit. Eaque iude adeo nunc per totum ileum et per craffa in- teftina continuat, vt nusquam figna certa bilis porro defi- ciant. [ntenfior quippe in fufcum potius primo, deinde fenfim in viridefcentem ad medium ilei, et ad finem hu- ius, vbi jam forma et fpecies foecum aluinarum erat, in perfe&e viridem colorem mutabatur. In crafüs denuo a8 : fufcum TS )sar( Bue fufcum et flasum, folitum fuum notumque colorem, foe- ces rcdibant, Caeterum vt flüidam maffam in vltima parte ie- juni et inaequabilem glomeribus paffim intermixtis muco- fis effe dixi, fic et magis heterogenea fuique diffimilis in hoe vtiiusque inteíini confinio et in principio ilei fuit reliquiis quibusdam ciborum, .crambes et piforum fruftu- lis, tunicisque piforum, quas nusquam nifi in hac pri- mum iede et in prima ilei parte reperi. Eaque nunc co- pia erat contentorum, vt maxime extenfum inteftinum non modo efitt, íed ipfa mafía quoque, inteftino quam- primum ipcifo, eruperit. Eiusdem fere indolis, fluida, inaequabilis -muci . particulis intermixtis, et reliquiis ciborum, in prima et in fecunda parte qnarta ilei mafía inteftinalis inuenta eft; modo.vt fenfim iamen et mucófae moleculae copia mi- nuerentur, et heterogeneae fimul ciborum particulae magis magisque difparerent, eovsque, vt vix quidquam vtro- rumque in tertia et in vltima ilei parte quarta inuenire- tur. "Videntur ergo cum glomera muci, quae in vltima maxime parte iciuni, cryptis fuis excuffa, maffae addun- tur, tum ipíae reliquiae ciborum noua accedente )bile pare tim, partim copiofis fimul addins fluidis, in hac prima et in fequentibus ilei partibus iterum refolui et in aequa- bilem denuo mafíam inteftinalem redigi, diuerfam a prio« Hi, in ieiuno haccpüs contenta, ct primum hinc in foe- cum naturam vergenrem. ^a Ala Acad. Imp. Sc. Tow. ll. P. 1l. ^ ^ Hh ^ ^ ^ fh wu 632 ) 545 ( eoe In teftià et quàrta parte ilei praeterquam quod re- folutis muci glomeribus fuba&isque reliquiis ciborum ae- qualís. denuo: maffa et fui fimilis. fa&a fit, colore, vt mo- nui; ex flauo- viridefcente, €raífior éadem qüoque mani- fefto, minus in tertia. parte, magis in quarta, obferuatur. Haec. incraffatio. abforbtis per totum ileum .fluidis, vna. procul. dábio. cum iis, quae vtilia adhacdunmr ad nutritio- nem in:illis. continentur, eo. fenfim. vsque fuccedit, vt in caeco. et fequenti colo iam. ficcae: aliquatenus- in. hoc fano. et iüuenili. corpore, nec quidquam ab aluinis diícrepantes. foeces inteftinales apparerent., 'Tum: lioc: quoque: dé iléo. toto: notabile, vt: cuiü$s ne bullula. quidem. hactenus. in. ieiuno: eiusque. et: ilei: con-- finio,. a&ris. apparuerit ,. is: tanta. copia. nunc; in; ileo; inve-- ' miatür ,. vt. totum hoc. inteítinum ,., magis. tamen. in: parti-- bus. fui. pofterioribus,. aére. partim ,. partimque: foecibus, , promifcue. fit: repletum. et inflatum;. Eademque: aéris; co»- , pia. per. omnem. inde. crafforum inteftinorum .. tractum. di-- fiributa eft. Et in ipía externa facie. et in interiori. ftru- &ura. haec inteftina, ileum. puta et colon vniuerfum,.. ali«- quid habere. videntur, quod aut continendo. ari lios cud ter aptum. fit, aut omnino a. perpetuo. contento aéie. fit. - affetum. | Nam quod. paruis. interuallis. quafi. transuerfim incifum. effe. dixi. ileum atque. in. bullas. adeo. confluentes. diuifüum ,. quo. fe. hoc ab. ieiuno. nempe . diftingueret, et - quae. conditio. eadem, magisque. accurate,, caeco: porro et: colo quoque inteftino eft, ea fane vtrumque, et aptum inteftinum: ad. recipiendum: fouendumque aerem efficit, et. continuo: aérem. in eo. contentum , productamque. adeo. hanc ftrucduram ab aére, indicare. videtur,. ; j Wt: e$ )243( $53 Vt planum nunc et vbique aequale, lateribus aeque vbique diftantibus, et fimile vbique fibi ieiunum eft,. vt: que ne bullam quidem aéris in fe continet, ita. diuerfam longe rationem conrinendi maffam vx voe hic aer fubortus in ileo ct in craffis inteílinis efficit. Quae maí- fa enim parietibus inteflini aequabiliter illita in ieiuna erat ea ratione, vt haud facile, quouis inteftinum moueas, dilaberetur, ea incertis fedibus et mobilis in ileo et in craífis, diftento aére inteftino, prout hoc varie mouetur, huc illuc prouoluitur, vacuo alibi faecibus inteftino aé&re- que diftento, repleto foecibus alibi, expulfo ^a&re, deni- que et conftricto, aére pariter et foecibus expulfis, alibi inteftino exiftente. ^ Sic foeces ergo inteftinales, quae in ileo effe incipiunt, in iléo et colo, fic chymus, qui ad ileum vsque permanet,. in ieiuno continetur. | Caeterum haec omnia, quae de ileo et colo dixi, magis tamen in fine ilei quam in principio cius, «et magis in colo quam in ileo, fe ita habent, In crafüs inteflinis foeces vix porro mutantur, ni- fi vt magis magisque .abforbtis fluidioribus craíliora pri- mum, deinde «€t ficciora et duriora in ítatu fano et na- turali euadant. | In folo reco tamen, quod plicis trans« verfalibus «caret, vt facile arciori conftridione in ileo, imprimis in colo, aér fecludi in aliis ab aliis fedibus po- terat, id minime fieri |poíle videtur; quin totum potius re&um vna aut inflatum fit, aut aequali ratione expulfo, aére .collapfum. 0 45 Haec funt, quae de veftigiis maxime bilis. in xe- liquiis .ciborum,. tum «t de Jeu eorum, capditipuius, j2" cord ) 244. ( e eoe hac fimplice infpe&ione inuenire potui, Non egratifmum id ftudium inquirendi foeces inteflinales fuit. At dignitas. tamen rei, quod ad hominem id ipfüm, quod ad me, et ad' quoslibet, qui cari mihi funt, Boc .idem ingratum pertineret, ct neceffatio cum Birra natura coniunctum effet, omne facile genus foetoris et quicquid caeterum naufeofi aut fordidi in ea inquifitione cft, vincere me do- cuit. Vti nunc cliymus ad eam fedem vsque, qua vefi- culae felleae inteftinum fubiecum . torum bile. perfufum eft, cinereo maxime colore gaudet, et inde primum prae- ditum effe infigni flauedine incipit; vt chymus ia duode- no quoque et circa duc&us biliferi infertionem obfcure fus- co colore. notatus eff; probabile omnino effe videtur: mis- ceri bilem, quae per duit cboledocbum ad. duodenum tran- y j(, ea ratione cum cbymo, ot deléta propria. matura, exu- toque: colore, in cbylum ipfa produceudum eum cbymi parti- bus iranfont, cinereumque et albidum im moua wialeria deo füawi colorem efficiat. "Tum nouam vero Doruienem bilis cir- ca ieiumi fines accedtre exbalaudo de veficula fellea, pene- irandóque im bac fede in inteflimum et im imteflini comenta; quae, diuerfa forie a bile cboledocbi, certe mon ita cum foeccibus , vt illa cum. cbymo, miseetur, dum proprium: fuum colorem ad: amum. vsgue conferuat veraque adeo bilis per- manet. Ergo fingulari ftudio natura bilem in veficula fellea: a reditu im choledochum- arcere videtur plicarum et trabecularum adminicnlo, etiam vt ne eam partem omnem quidem, quae füperflua cft, quam extenía vefi- cula vltro: capere nequit, redire finat, —Qui latex nimi-- cum continuo ab hepate in veficulam. aduenit, eius et contis e$ ) 545 ( $e continuo, eaque maior, portio aquofa venis abforbentibus rurfus abftrahitur; minor eaque acrior, viridiffimo colore nitens,. portio reftlat. Tam. ne id quidem, quod ab(ümta mole. inerti aquofa acre füperefít, quantum fupereít, per cyfticum redit,. quin accumulata tamen. in veficula. bilis hanc impleat extendatque et per. tunicas eius tranffudet. Quae nunc tandem de ipfa füperflua parte, minima por- tlo craffor fupereft, ea quidem fenfim, prout huius etiam copia id cyftide. augetur, reptando. per cyíticum ductum ad clioledochum peruenit, Procul dubio témniór acriorque et volatilior ea pars Dilis eft, quae exhalat, craffior temperatiorque et magis reípecu illius principio oleofo edulcorata, quae pe- netraré per tunicas non. poteft, quae citta poros reftat. Sic noua feparatio quaíi liic fieri videtur fubtilioris acrio- risque bilis, quae auolat et id partes circumiacentes | pe- netrat, a mitiori et craflüiori, quae: pro duodeno referua- tur. At fane quicquid lius rei efficitur, id' plicis vefi- culae aut trabeculis düctus cyftici maxinram partem debes tur. Nam nifi impeditus et grauatus bili per illas angu- flias exitas effet; íimulac repleri veficula bile et. extendi inciperet, ad duodenum illa deftueret potius per- vias apertas, quam fe exprimi pateretur per poros membras- narum. Mitior ergo bilis cyftica, quae fimul et craffior; excepta dilataque-latice hepatico ad duodenum- trausfertur, chymoque admifcetur. Eademque et aptior nunc effe vi- detur, vt coniuncta.cum, oleofis et aquofis chymi particu- lis, depofita. bilis natura et colore, in chyli mixtionem Hh g ipfa e$ )246( $i ipfa tranfeat, cinereumque potius quam flauum chymum . jeiuni doe Acrior fubtiliorque pars bilis contentis ac- cedit inteftinorum , vbi extractis iam fere vtilibus nutritiis | fuccis in faeces paulatim transmutari incipiunt. Ibi par- tim reliquias, quae forte adhuc dantur ciborum refoluere, mucum cum tenuioribus fluidis copiofis, quae tum excer- nuntur, diluere, omnia in vnam nouam maffam aequabi- lem redigere, partim progreffüm huius maífae per colug promouere ftimulando, et ad excretionem aluinam follici- tare, denique et abíorbta partim reduci videtur inter. cae- tera hinc petenda alcalinae indolis principia ad venam portarum , augereque hanc alteram partem materiae nouae producendae bilis. Deinde, vt folemus, nec perperam forte, quicquid aut boni aut vtilis ex aliquo naturae opere fieri poffe in- teligimus, id fini adícribere et praemeditato confilio na- turae: fic ego quoque, cum haud parua portio omenti bile perfufa plerumque reperitur, hoc eo fieri, fimiliter exiftimo, vt bile tenui foluta adeps facilius copiofiusque abforbta venis, hepati tradatur, vberiorique ergo nouae bilis prouentui rurfum inferuiat. Sic duplici ratione haec acrior volatiliorque pars bilis, quae, minus edulcorata, minus apta effe videtur ad chylificationem, praeterquam quod vfum fuum in foecibus inteftinorum formandis edu- cendisque praeftat, ad confe&ionem bilis quoque contri- buit, augendo. fui acceffu acria alcalina, principia, et exci- tando folutione adipis epiploicae maiorem . copiam . oleo- forum. ———————— DE- - BENE DESCRIPTIÓNES PLANTARVM SIBIRIAE PRECVLIARIVM, Auctore: EjS.PALLAS. L7 mus- auctor tritae inter. Botanicos opinionis, de li- mitibus Florae: afiaticae borealioris: ad. lenifeam fluuium conftituendis.. Scilicet unius anni fugitiuo itinere. ab Irti " fluuio: ufque in Transbaikalenfes regiones delatus, . vix li- bata montium Altaicorum Flora, ad lenifeam vtique in- fipgnem in vegetabili regno mutationem obferuaffe fibi vi- ífus.eft.. Et vere, licet. Uralenfe iugum, inter Ruffiam et Sibiram extenfum,. transgreffo aliquae iam plantae, Sibi- riae. peculiares occurrant,, et permultae. difpareant. euro-- peae.(etiam arbores et frutices), inde tamen reliquo foli- tae per: plana Sibiriae. tractu ' viae, inter plantas. plerasque vulgares- borealis: Europae,. pratenfes et fylueítres, parum infoliti apparet. | Ratio autem, quae circa lenifeam maio- rem infolitarum . plantarum. numerum in confpectum ob- feruatoris: fübito producit, vicinia eít alpeftris iugi plani- tiem ibi fenfim arctantis. Sed quisquis circa Altaicas pri- mum. alpes diligentius plantis operam dederit, illi perpa- rum ( SIE TRer Itinere. et Flora Sibiriae Gwelmus fuit pri- eS )2o48( $96 rum noui regio ad lenifeam offeret, — Sunt nempe alpige- genae Sibiriae plantae quae G;welizo noftro impofuerunt, quas inde ab lrti fluuio, vbicunque propius ad alpeftrem tractum accefferis, plenis manibus obuiam fpargit natura, quaeque tantum abeít &t regiones vltra lenifeam fine dis- crimine praeferant, ut potius in fyluis depreífis, fecun- dum Tunguícae et Angarae tractum, plane defint, vulga- ribus denuo Europae plantis luxuriantibus. Mihi noua et afiatica Naturae facies non prius ante oculos conftitit, quam vbi Baicalem lacum transgres- fus, in medium tracum alpeftrem, montibus praeruptis, apricis conuallibus, rupibus altiffimis et faxofis, atque ca- lidis inter rupes planitiebus variatum, me immifi; maxi- me vero poftquam vlterius Iugum, quod Dauuriam fic didam .a prouincia Udinenfi dirimit, tranfieram. Ibi vul- gata Flora borealis mundi regnare definit, praetalentque orientales frutices et herbae, Robiniae, Betulae antea non vifae, Rhododendra, Pyrus Prnnusque fibiricae, Ribes et Spireae variae, numeroíae Pediculares, Aftragali, praefer- tim verticillaribus foliolis, Phacae, 1rides, Lilia, Staticae, Cymbaria et Peganum danuricae, Potentillae plures, Swer- tiae, Polygona, Serratulae, Pteris pedata, Lycopodia hifce regionibus vel plane peculiares fpecies, vel antea nonnifi Íporadicae, aliquae etiam «cum nltimo orientalis Sibiriae angulo, imo cum America communes, imperium capes- funt. Sin verfus ambientia hafce regiones niualia juga ad- fcendas, tum vero plantas. gelidifimae fub Arcto plagae; vltimaeque Kamtfchatcae, vt Claytoniam, : Gymnandram , Dryades, Cortnfam, Mitellam, Gentianam pallentem , Rhododendron chryfanthum, Pediculares infolitas inue- nias, wo29 ) 249 ( St$e nias. Neque minori .dele&amento funt ipfius Altaici iugi diuitiae botanieae, licet non omnino Dauuricis compara- biles, et quae in planitiem ibi vix defcendunt. Multas, poft Gmelini-làbores, incognitas plantarum fpecies in Sibiriste memoratis regionibus collegi, atque haud exiguum illarum numerum in Appendicibus ad fecun- dum leriiumgue Tomum lünerarii, additis iconibus, defcrip- fi. Complures etiam, ex Altaicis, in ouis Commentariis Jicademiae defcripfit "Clar. Laxmanm, qui per plüres annos in vicinia montium -Alraicorum "Botanicae operam dede- rat. Nihilomiuns multas etiamnum pofteris per Sibiriam vaftiffüimam obferuandas fupereffe, probant Herbaria a di- heentiffüis .Botanophilis Dno. Pa:/rin ICto Lugdunenfi et Academiae noftrae Correfp. ec Dno. Perro. Scbangin, Chirurgo Ophioritano qui coniuncim — fumma cacu- mina Aitaica perluflrarunt, ad nos transmiffa, in qui- bus fpecies complures nonas, easque ftatura et pulchri- tudine infignes, quae etiam Laxmauso non occurrerant, fumma cum voluptate inueni. Harum nouitate praefertim excitatus, proprium per Sibiriam colle&tum Herbarium de- nuo pertracare conftitui, in quo multas fpecies intactas reliqueram , pofterioribus curis enucleandas; dum euiden- tiores, circa quas, libroremm apparatu in itinere deftituto, nullam obuerfabatur dubium, folas Jtinerario deftinaffem. Numerus fatis infignis prodiit refiduarum, quas im peruo- lutis Botanicorum libris non inuenio, adeoque illuftratio- ne dignas cenfco, quo fenfim Florae Sibiricac compleatur codex a Gimeline conditus, Per Fafciculos itaque prodi. bunt fenfim, quorum hic primum fuppedito, iis maxime compofitum fpeciebus, quas in Herbariis Altaicis | nuper ACa Acad. Inp. Sc. "For. HI. P, 1H, li acceptis m2 ) 250 ( eie acceptis nouas inueni. Succedent dein Dauuricae variae et orientalis Sibiriae plantie, Botanicis exteris nondum no- tae ideo maxime, quod e feminibus haud facile educan- tur, adeoque hortis familiares reddi nondum potuerunt, quamuis plurium femina, etiam. a me ipfo, paílhm come- municata fuerunt.. Primus.hic PJantarum: Sibiricarum: Fafciculus | cott- tinebit: Sifon ecrimitum , Peucedanum resiauum; Leonticen aliaicam , Afphodelum altaicum; Aquilegiam | viridifloram ; Nepetam. aznuam, Leonurum. a/pinum;, Aftragalum . defle- - xum, et Fumariam.Schangini ; quorum iam fequantur des- Ícriptiones,. LEA Sifon: ciinitum.: Tab. VII. Hánc elegantifimam Umbellatam. in- niualibus mof tiam. Altaicorum iugis, viginti: circiter ftadia a fortalitio et riuo Tigerek. verfus. occidentem , obíeruarunt Amic. . Pairin et Chirurgus Scbangin, a quibus femina et ficcatas plantas copiofe accepi. . Prior etiam defcriptionem opti- mam viuae . plantae. mifit, et praeter indicatum locum nusquam obferuatam fuiffe monet; quemadmodum neque mihi vel amanuenfibus meis, dum iítas regiones peragra- bam, neque Cl. Laxmanmo, qui faepius juga niualia ifta frequentauit , innotuerat. Patirizo noftro docente fub me- dium [ulii demum florere incipit haec planta et verfus. Auguíli finem femina maturat. Petropoli et Mofcuae. fata. j diffici-- e )ss( $9 :dificilime germinarunt femina, teneraeque plantae parum :adhuc de fe in íequentem .annum promittunt. Defcriptio. Radix huius 'plantae, quam .Sifon crinitum. appello, «craffitie eft digidi minoris, externe brunnea, fubrugofa, intus flauefcens, perpendicularis vel obliqua, longitudine fere digiti, radiculas aliquot laterales exferens. Sapore íe «ommendat fubdulci. Caulis xaro pedalis, rariffime pedali longior, pro modulo altitudinis robuftior, adeoque pumilus: teres, ar- gute flriatus, violaceo faepe tin&us, foliis, ramisque la- teralibus vmbelliferis et vmbella terminali maiufcula in- flru&us. Rami bini, vel duorum parium, interdum trini verticillatim oppofiti. Folia radicalia in orbem difpofita, rhachi bafi di- latata caulem vaginantia, triplicato- pinnata, laciniis vlti- mis fetaceis, fübramofis. Cau/ina ad ramorum exitum, eo- rumque numero, bafi caulem fubuaginantia, diuifura radi- alium. — Folia duo minora in fingulis, ramis oppofita, «auli propiora. Umbella terminalis caulis majufcula, copiofa (2$ ad 50 radiorum); ramteae omnibus partibus minores ( cir- citer 2ofidae), conniuentes, omnes fubconcauae. Inuo- lucrum. vniuerfale vmbella dimidio breuius, foliorum 5 ad 10 decompofito-capillarium. — Urbellulae earumque invo- lucella. fimillima, Ii 2 Flores exXc32 y s 2x ( $coe Flores minuti, omnes fertiles: CorolJa aequalis; pe- tala inflexo cordata, alba; filumenta petalis longiora, am- tberae. fübrotundae. Fru&us. (fig. a) oblongo-ouatus,. lateraliter: come preffus, //j/js düobus infignibus terminatus. ^ Semiza. ex* tus quadrií(triato -fübtetragona , /apore debili, aromatico; fubacri. * * e a . .Defcriptio adlata, paucis mutatis et additis, Parri- aum. auctorem habet Sifon vertillatum Lizmaci in Flora Scotica. CL Ligbifoot ( Vol. 1I. p. 1096. tab. 55.) optime delineatum. et. defcriptum,. ftructura. fructus. et. foliorunr ad. habitum plantae noftrae altaicae. fatis prope accedit; fed folia habet mimus compofita, quae in noftra S funt. fimillima. Mete, plantae itidem alpinae. Propius: ad- huc ad,Sifon.crinitum foliis videtur accedere Sifon ame mi. A reliquis- cognitis fpecicbus liuius secneris late differt, poteritque apte definiri: Sifon fois omnibus- tripinnatis- copillaribus , FH AE de- compofíto - etaceis. . IT. Peucedanum. redivivum:. Tab. VIH. fig. x. ad. 3. Inter plàntas arido: atque. fubíalfo- deferto, quod Mare Caípium a parte Ep late. ambit, . peculiares, plures | e) 5 ( ie plures legi Peucedanorum fpecies, alio tempore defcri- bendas ;; quarum. e numero fuit etiam. hacc, minime quis dem conípicua ,. fed notatu. digna tamen fpecies, cuius ico- nem Ooctauae "Tabulae figurae referunt. Prouenit in ari- diflimis, limofo-arenofis, aliqua falfugine imbutis collium, quibus- Promontoria Uraleufia in defertum: illad, inter Rhymnum et Volgam fluuios ,- excurrunt. | Praefertim co- piofam obfíeruaui circa Caricyn, ad Uruslan. riuum, et in defcenfu colium | inter Samaram et Rhymnum exten- forum,. ad htek. riuum; vt et ad Ufíen di&os fluuiolos medii deferti. Vernis menfibus ftirps elegantiífime plu- moía promit folia, in ftellam expanía, quibus ad finem fere vfque Maji viget, nullo adhucdum fcapi floriferi. ve- füigio confpicuo (Fig. 1.). Ingraue(cente tunc folis ardore pereunt folia, neque prius, quam lulio et Augufto, pro- deunt in confpe&um caules macilenti, aphylli (Fig. 2.), qui flores et femina perficiunt, nullo tünc foliorum . radi- calium ornatu ftipari. Plura quidem defertorum Peuceda- ra caulem marcefcentibus demum' foliis perficiunt, fed nulla fpecies tam fero,: et fine omni "foliorum. veftigio', tantoque poft foliorum . interitüm. temporis interualló re« vivifcit... Defcriptio, L Radix pluriennis, fübfimplex ; blspeHiliétifarii: filis - formis, craffitie calami fcriptorii, extus fufca; naufeofo- fubdulcis; tummiitate- ranientis foliorum 'enrarcidis " fcáriófa,' Folia radicalia : bipinnata, glaucefcentia, (den, pinnarum pinmulis. multifido - capillaribus, breuiffimis, vs- li 3 que ec )s$4( c9 que ad rhachim ^ communem fefülibus. — Hae pinnulae in prima aetate foliorum (fig. 1.) confertiffimae, vt pinnae quafi criflatae appareant; elongato demum et .marceícente folio (fig. 3.) diftinctiores. Caulis florifer, poft interitum foliorum e capite "radicis folitarius, tenuiffimus, erectus, fubfefquipedalis, va- ginuís aliquot aphyllis per intervalla notatus; fupra -füb- diuifo - ramofüus, flipula ad fíingulam diuifüram minuta, Rami capillares, terminati vméve/lis quadrifidis. Inuolucrum vmbellae ex vna alteraue ftipula minu- tiffima, faepe vix vllum. | Umbellulae 5 ad "*? florum , Ain volucello e füipulis minimis, ternis vel quaternis. Flores minuti, coro/lis aequalibus .albis, omnes 'fer- tile. Frudus oblongus, flylo gemino, reflexo .terminatus, bipartibilis. —.S'ezina (fig. 4.) oblonga, plana, membrana- ceó-marginata, extus triftriata, guítu leuiter .aromatico,, fubacri. Poterit noftra fpecies eo minus confundi «cum Peu- cedano minore Linzaei, cuius definitio in eam quadrare videri. poffet: quum in noua Editione F/orae Angliae (1778. Tom. L p. x28.) Peucedanum illud minus cum Pimpinella dioica coniunxerit Hud/onus , adeoque omnino annihilauerit praedi&am Linnaeanam fpeciem. Definitio Peucedani noftri rediuiwi fequens dari poffe videtur: Peuce- B )ess( fue Peucedanum foliis radicalibus bipinnatis, plumofis, caule ferotino, apbyllo, ramofo , vimnbellis paucifloris albis. TFE Leontice altaica. "Tao. PX oc $.04, 4) Huius plantae clegantiffimae;. vtpote vernalis et ffgacis, ipfe nullum in apricis: montium . Altaicorum, quos fera: demum 'aeftate. itinere attigi, veftigium inuene- ram.. Sed. copiofa: nuper fpecimina florentis, fructuque inftructae, fimul.cum tuberibus radicalibus: quae apud mé in: olla: floruerunt;. transtifit diligentifimus- P. Scbam- gin;. ad fodinam Montis Serpentum" Chirurgus, Ts Leon-. ticen hancce- nouam copiofe in: confragis circa ' praedictum montem" obferuauit et Maio florentem legit,. Bulbi, feu tubera.ab eodem miffa,. quae: autumno terrae mandaue- ram;. apud me.in hypocauflo parum: calente iam meufé Ianuario: florefcere: inceperunt; vix tardius: Fumaria deinde defcribenda.. Non autem,. vt' Liliaceae vulgo folent, e vagina.recti prodeunt caules floriferi; fed incuruati, (tre- nue. nutante- florum : foliorumque : floralium: in oblongum volumen :compactorum . glomere,. quod tarde demum eri- gitur et flores iam explicat, antequam "erigatur. Simili- ter incuruati hinc inde prodeunt e terra petioli foliorum radicalium , e di(tin&is:tuberum gemmis pullulantes, in- certo numero, folitarii, bini, terni, raro plures. Defcri- - ptionem partim e fpeciminibus ficcis e Sibiria acceptis, partim e viuis, quas fub oculis habeo plantis, expediam. . . De-- e$32 ) ss6 ( Si$e Defcriptio. Tubera radicalia globofo-- fübdepreffa, fupra vmibili- cata et verrucis hinc inde, folia producentibus, hiulca; intus alba, folida, extus gryíca; odore ct guftu bulbi Li- li vel Orchidis. Cauíi floriferus et foliatus ex vmbilico tuberis medio, foliaque minora radicalia bina vel folitaria e ver- rucis fparfis. Caulis (rarius ex eodem tubere bini) teres, a di- gitali ad ípithamalem longitudinem excrefcens, erectus, fimplicifhmus, racemo florifero, folüsque ternis racemum füpantibus terminatus. Folia ex ima bra&ea racemi terna, patentia, ple- rumque quinata, fo/iolis fubfeffilibus, oblongis, integerri- mis, mediis maioribus, lateralibus minutis, hinc inde de- ficientibus; Fo/ia radicalia in petiolo caule breuiore, ter- nato-quinata. In planta femina perficiente folia faepe ad infignem magnitudinem (fig. 3.) excrefcunt, colore fem- per palide viridi. Racemus florens (fig. i.) breuiffimus, inter folia caulina feíhlis, florum 7 ad xo. Bradeae íeí(lles, ouatae, fubretufae, concauae, perfiftentes, viridi- flauefcentes, firi- . atae. — F/os e fingula bractea folitarius (4.), demum lon- gius pedunculatus, erectus, faturate flauus, Pe/a/a ftami- nibus loneiora, onali oblonga, vtrinque aequaliter colora- ta. — Neiaria ftaminibus adítantia iisdemque — breuiora ; (Boop vE$ )err( fee (B. C.) linearia, truncata, apice medio fübemarsinato, vtroque angulo mucronato. . Stamina conpiuentia ; Jilamen- ta necariis paulo breuiora, terctia, "Agtberae erectae, ob- longae, vtrinque fulcó exaratae. "Gérmen füuperüum, ven- tricofum; Szylus longitudine £filhimentorum, figmate fim- plici. Racemus fiu&ificans (fig, 2.) elongatus, pedunculis. pendulis. - Pericarpium membranaceum , "auctis feminibus demum: dehiscens, inaequaliter fifüi; Continens femina (plerumque) quatuor ouata, . apice feffilia "et arefcente etiam pericarpio adhuc inhaerentia. Poterit huic Leontici fequens definitio applicari: Leontice foliis caulinis ternis quimatis, radicalibus termo- ' quinatis, racemo laxo, feffili. Adieci in eadem Tab. VIII. ad fig. 4. Tuber illius Leontices | veficariae delineatum ,. quam in lünerari Tum. III. Appendicis n. 84*. Tab. VF. fig. 2.. propofui. et cuius flores obferuare nondum contigit, quamuis copiofa ante aliquot , annos. tubera Orenburgo ad Academiam fuiflent. transmiffa , figura et magnitudine plerumque iconem hic. propofitam referentia. . Evwe Acta Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. II. Kk: IV. ed23 ) 258 ( $52 IV. Afphodelus altaicus. Tab. X. Generi Afphodelorum, minime copiofo, nouam e Sibiria meridionali fpeciem addamus, cuius quidem fcapos fructiferos, fed fine vllo foliorum veftigio, ipfe, dum in regione lrtis fluuii, inter Schulbam et Ubam collaterales fluuiolos, iter facerem, copiofe obferuaueram. Eandem, meo indicio, tempore florefcentiae nunc collegit et prae- ter plurima ficcata fpecimina, etiam radices recentes, quae apud me nunc laete germinant, transmifit Amiciff. Sebangin. Crefcit autem haec infignis planta et primo. vere floret in campis elatis et collibus apricis, fecundum U- bam, ad pedes jugi Altaici extenfis, denío et herbofo caefpite obductis; neque vfpiam alibi per omncm Sibiri- am oblata eft. ^ Adeo copiofus eius eft in illa regione proventus et tantum fcapis, faepe vlnaribus, iuter reliquas herbas eminet, vt itinerantis nom poffit non in oculos in- currere, — Víumis diebus lunii per iftos campos vectus aeger, matura e ícapis femina copiofe quidem legi, ea vero nunquam in hortis pullularunt. ^ Radices tunc affer- vari, propter aegritudinem et impedimenta alia, non pos tuerant. unc vero plantam, tam e ficcis fpeciminibus, quam eX iis quae nunc apud me in ollis virent, quam potero exaciffime defcribam. De- «635 ) s59 ( See Deícriptio. Radix tuber difcoideum, fubtus et per ambitum digitatum radicibus crebris pollicaribus et fesquipollicari- bus, craífitie culmi vel calami minoris, muticis, in pri- ma aetate viridibus, poftea gryfíeis. E fuperiore fcariofa parte tuberis radicalis folia cum fcapo germinant vagiga duplici, alternatim fupra ter- ram exfíerenda. Folia quina, feptena vel octona, fpithamalia, ere- €&a, argute triquetro-carinata, interius canaliculata, acu- tifma, glauco viridia. Scapus inter folia bipedalis (fructiferus faepe tripe- dalis et craffitie digiti) rectifümus, teres, laeuis, aphyllus; extremo racemofus ct aliquot bracteis membranaceis fte- rilibus infra racemum alternatim ad(perfus, Racemus dodrantalis vel vltra, floribus fpirali ordi- ne alternis, ítridim erectis. —Bra(eola ad fingulum pe- dunculum membranacen, fubulata, pedunculo breuior. Flores longius pedunculati, fubnutantes flauo-vi- refcentes, nudi: Pezz/a fex patentiufcula, linearia, cari- nata, firia dorfali viridi notata. .Szamima petalis duplo longiora, filamentis capillaribus, amiberis incumbentibus, minutis, flauis. Piffilum ftaminibus paulo longius, ger mine fübglobofo , fly/o capillari fimpliciffimo, KE? Frucius «Hà j ase ( die Frutfus (fg. A)'in;emarcidp flore excrefcens, ma- turus tandem nudus: Cap "la perfecte globofa, dura, tri- sel fártibilis, tarde dehifcens y ériloculariss* contineus Jim n im^fingulo' loculo» gnis tridüetrá; / füfca; "»iber n ) Ic? * 2i MiDUsbiti di Ut Hirn jfpeciei Vi Pei connenire poffe »puto ;/nisc157 5 , wide jüsübfISS ( r2 j1*4 j ( A phodelus fcapo mudo fi AO Ead "o, eli bei cari- "379 "natis ; leen tin i20 | nit -525 R36MJIMII ) L.A350Hpr9- OT)3UO!I * : 1? A; ; T | Aquilegia yindiera, | uu ! . Tab. Xt igi. DIE n 2M 1925151 MÍT2 2 R. 33 OItTl2251 0019 X9 Aquilegistit proponó:^n6umam!j — Dauuriae rupibus peculiarem , quam nuper ad plantam horteníem , € feminibüs 4! ré transniiflis natam j equidem deferipfit Cu Murray ' (Güsrréntar. "Soc. Reg Goenuimg. Voi TH. p. 8. Tab. 1) »Cuiüs/ tàmen: fpontineae: faciem" et; proventum e propriis obícruationibus addere minime E videtur. Civ -onait wftgaradgs . Brig: dboq TETI 135 055 Quam hane: plantam jin: Dvuriá aliicdi lege- remi» credidi varietatem .Jquilegiae; Canadenfis, «a: climate períonatam:; » imo. hócapf(o nóminecin Jugerarii Tom. — f.:2350. eandem inter: plantas obferüàátas ad rupes Adone tfchalo, Ononem: et -Borfam- fla: dnterjacentes, | recenfui. Sed quum poftea femina Mofcuae et Petropoli fata in hortis e$ )zer( fue hortis variis, varioque folo per plures generationes ferae plantae praecipuos charadteres fatis conftanter feruare vi- derem, fpeciem diftin&ctam, Sibiriae orientali. peculiarem, eo lubentius agnoui, quod Aquil canadenfi in hortis cul- tae collata fatis, per omnes fere partes, differre videbatur. Differt adhuc maeis ab Aquilegià illa —Lenenfi," quam Gmelinus iu Fbra Sibirica delineauit, Liznzeus autem in- ter fpecies non adoptauit, licet vere diftin&ta' fit. ' Itaque noftram Zquilegiam —viridifloram appellaui, et defcriptio- nem pariter atque iconem e p/azta fbontanta hic infero, quae in fupra indicato Dauuriae loco, ad meridionale la- tus rupium granitofarum, ad praeruptam bafin, abunde perennat. Defei Tiptio. Radix perennis, fibioía, fufca, in omni filo hor- tenfi vigcris. Filia radicalia plurima, petiolis erectis, longiuscu- lis eleuata, glauco- viridia, ternata:. folielts tripartito - inci- fis , laciniis obtufis. | GufIus herbae fatuus. Caules medio inter folia enafcentes, pallidi vél ru- bentes, glasco rore obdudi,: cf tenerrima lanugime pu- bcfceütes; teretes, faepius vniflori plures, primarius, paulo procerior, fuübramofus, foliis floribusque circiter tribus. Folia caulina. ternato- incifa, in fummis ramofi caulis Ide. mis. folitaria, füblanceolata. | B3 * Flores cernui, campanulati, viridi-flauefcentes, in- tus flauidiores, o4ere caryophyllaeo debili fragrantes. ^ Pe- Kk 3 iala e£32 ) 262 ( $t fala quina acuta, pallidius flauo- virentia, vnguibus necta- riorum paulo breuiora, tandem patentiufcula. — Nedfaria (exterius faepe, praefertim in hortenfibus, cum vngue longitudinaliter obfoletiffüme purpurafcentia) calcare petalis fesquilongiore, rectiffimo, obtufo, fub deflorefcentiam pa- tenti-diuergentia. Vzguis nectarii latior, obtufe rotunda- tus, minime patens. S/amiza flaua, cum filamentis corol- Jam aequantia. Piflilla fctacea, duplo fere longiora. Capfulae quinae longae, extremo reflexae, ftylis capillaribus acuminatae, vix euidenti lanugine pubefcentes. Semina atra, fine nitore. * í * * Plauta bortenfis ewadit procerior, caulibus in ra- mos plures, parallelos , vnifloros magis elongatis. Foliola maiora, triloba et quinqueloba. In ollam tranfplantata et hypocaufto temperato illatà floret circa feftum — Natiuitatis Chrifti et flores multo fragrantiores tunc profert. Addidi in vacuo "Tabulae fpatio ad fig. rz et 3. Florem et capfulas illius Aquilegiae in alpinis et nemo- rofis vlterioris Sibiriae vulgaris et pulcherrimae, quam pro varietate Aquilegiae vulgaris Lim"aeus habuit, cuius etiam habitus in hortis noftris, per continuatas generatio- nes, fenfim ad vulgarem europaeam accedit, colore floris (cyaneo, cum nedariorum fcapbis partim albis) feruato; dum in fpobntanea etiam caules plerumque vniflori, flo- rum magnitudo, folia et totius plantae confiflentia fere diftin&am fpeciem loqui videantur. VI. wot ) 265 ( ecias VI. Nepeta annua, .. Tab. MEL Quum autumno anni r773. inter Yjus et Jenife- am fl. iter facerem, in rupe quadam cotacea ad praerup- tam prioris ripam alte prominente, quam Tatari iftius re- gionis fub appellatione 4z/o2 facram habent (*), neque alio praeteiea vl'o in loco, e ficcis tunc caulibus plantae : admodum odoratae, fpiciferae, quam primum pro Nepeiae sulüfidae (Flor. Sibir. ME. t. 55.) varietate habui, femi- na matura lecta funt, iis, quae indicata Nepeta profert, fatis fimilia: Haec dein Mofcuae et Petropoli terrae come miffa protulerunt plantam azzzgam, «eoque, vti et folis et ftru&ura reliqua, a Nepeta multifida penitus diuerfam, cnius hic, tanquam nouae, Sibiriae propriae fpeciei de- fcriptionem proponam (**). Herba tenera, laete viridis, facile marcefcens, fic- catione fluxa et nigrefícens, cito admodum incremento ante lulii initium in hortis noftris florefcit, toto lulio floret, demum íeminibus Augutito perfectis tota marcefcit atque perit, annua. Fragrantiflima eít, ct ficcata quoque odorem (*) Vid. Zünerar. mei Tom. s. p 338. (**) Cum ifla iam fcripta et typographo tradita effent, venit ad manus CI. Car. à L/nié Supplementum Plantarum, cin expectatum, vbi vi- deo (p. 273) Nepetamv noflram momine ^. mulfzfd;s diflingui a planta Florae Sibiricae l c. quamw olim: in. fpeciebus. Plantarums Jl. Parens fub iflo nomine recenfuerat, nunc N. /vvcmdu/aceg dicta. Miferam lll. Viro vtriusque et fpecimina ficca et femina; e$ ) 264 ( $3 odorem feruat penetraptiffipum, camphoratum, quo vix Nepetae multifidae cedit et cephalalgiam paene excitat. Hinc inter plantas. medicinales inquilimas recipienda videtur, Defcriptio. Caules (€ radice breui, fimplici, fubramofa) bi- vel fefquidodrantales, erecti, tetragoni, obtufanguli, late» ribus duobus profundius canaliculatis: ab imo brachiati ramis decuffatim pofitis, 2, 4 vel 6 parium, cauli fimili- bus, foliofis et fpicatis. Folia ad ramos oppofita, tripartito - faepius quin- quepartito- multifida, vel fubpinnatifida, multipartita, la- ciniis fublinearibus, obtufis; villofitate tenerrima, vti tota planta, fubincanefcentia, Flores (praeter certicillum vnum alterumue ad fumma foliorum paria fubdecemflorum, ftipulis linearibus vel trifidis ad pedunculos vtrinque adftantibus flipatum) congefti in /picas terminales, confertim verticillatas , fae- pius apice nutantes, ra(eoli; feu ftipulis inferius fübtri- fidis, plerunique lineari-fubulatis intermixtam, k , Calyces ftriati, pilofi, quinquefidi, laciniis acumi- natis , fubaequali - conniuentibus. Corolla vix calyce lon- gior, alba, minor quam in Dracocephalo thymifloro, at eidem fimillima: /abio fuperiore fübcordato, ftamina maio- ra aequante, inferiore trifido, lacinia media lato- cordata, lateralibus paruis, obtufis. —.4miberae fuícae. Semi- XR ) 26 3 ( oc) Semina in calyce ficco maturata minuta, oblonsa, vtrinque acuta, gryfeo*füfca, fummoque apice alba. * * ye Poterit haec Mepeta, fola in fuo genere ama, ceterum ad Nepetam .multifidam (Linnaeo quondam di&am) habitu fatis prope accedens, apte definiri: Nepeta folis pinnato- multifidis linearibus , [picis termui- nalibus apbyllis. VII. Phlomis alpina. Tab. XIII. Eft haec e fpeciofiffimis alpinarum, quas mihi Chi- rurgus ScPangin transmifit, in fummis Jugis altaicis lectas. Doleo autem neque lecum vbi viget, neque radicis natu- ram indicatam fuifle; vnde mancam tantifper defcriptio- nem propono, donec e feminibus transmiílüis excreuerint plantae. Quantum fpecimina, cum foliis radicalibus traus- miffa fuadent, videtur perennis radicis effe filia. — Habitu haec planta ad nullam magis, quam Phlomidem tubero- fam, accedit, Folia radicalia longius petiolata, magna, cordata, bafi valde finuata, margine vndique crenata, pubeícentia. Ada Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. II. L1 Cau- eg29 ) s66 ( $3 Caulis videtur pumilus, vix fpithamali altior, ob- tufe tetragonus, pubefcens, pari foliorum in medio, ex- tremitate vero verticillis foljatis confertis, 3 ad 6, in- ftructus. Folia caulina petiolata, cordata, ferrata, petiolis fuübamplexicaulibus: ser/icillaria ad fingulum verticillum bina, feffilia. Horum infima duo lato-lanceolata, ferrata, venofa; proxima aliquoties crenata, trineruia, lineari lan- ccolata; reliqua fenfim anguftiora, linearia, integerrima. Verticili conferti, circiter decemflori, 4raceis tribus vel quatuor fetaceis, villofis fub fingulo flore. ^ Calyx fub- campanulato - cylindraceus , angulatus, villofus, dentibus quinque fetaceis, reflexo- patulis. — Coro//a fere Phlomidis tuberofae, eiusdemque coloris: Ga/ea pubefcens, margine crenatc- bifida et denticulata, fimul villis albidis late fim- briata. Labium inferius glabrum, tripartitum, lacinia me- ' dia biloba feu obcord;ta, lateralibus triangulo -fübacutis, Aniberae fufcae , fimplices. Calyx fructificans perfiftens, /emima iun fundo fo- vens quaterna, triquetro-conferta, fupra truncata, vt in congeneribus. * * ED Definitio huius Phlomidis haec fere fufficiet: Phlomis zmuolucris fetaceis willofis , foliis radicalibus, catlimisque cordatis [erratis , verticillaribus lanceola- ts trineruiis. VIII. eg ) 267 ( $5 MH. Fumaria Schangini. dab XIV. fig. a4. 25085 Non eft varietas Fumariae Dbulbofae, quam nouo fub nomine propono: ifta enim, licet aliena facie in Si- biria occurrat, (grandior fcilicet, et flauis faepe floribus infignis), ab hac noftra tamen conftanter diftin&a apparet. Crefcit haec Fumaria circa Montem Serpentum et Alei fluuium in locis falfuginofis deferti Barabenfis, primoque vere floret. — Tranfmifit eius fpecimina ficca, et recentia tubera aliquoties iam laudatus Chirurgus Perrus Sebangin, cuius ilam nomini iufcripfi. ^ Tubera autumno terrae condita, Januario menfe apud me floruerunt, in hypo- caufto non admodum calente; quod etiam de Fum. bul- bofa obfíeruatur. e Defcriptio. Radix tuber fübglobofum, mole nucis, extus füus- cum, glabrum, fubtus fibris aliquot capillaribus barbatum; pollicari circiter profunditate in caefpite latens. Herba fupra terram emergit vagina obliqua, hinc dehifcente, membranacea, e qua prodit fpica bracteis im- bricata, duobus tribusue fo/i; ftipata. Caulis rubente al- bidus, teres, folia bracteaeque glauco-viridia, pallidiora. Folia biternata, foliolis trifidis, lobis lanceolatis. Racemus terminalis in robuftiore planta (fig. z.) multiflo- l 2 rus, wee35 ) 268 (eco tus, flri&ior, in debiliore (fig. 2.) faepius pauciflorus. Bracieae lanceolatae longitudine pedunculi. Flos transuerfo plerumque fitu dum viget, cyane- fcente - albus, ecario longiffimo, rectiufculo, fübulato (fis. 3.). | Labium fuperius maius atque latius; Zeferius verfus pedunculum fuübgutturofüm , vtrumque argute cari- natum, fuperioris carina linea cyanea. Faux argute te- tragona, obtufa, toto apice atropurpurea. Fructificans fpi- ca elongata, pedunculis deflexis. Legumina (fig. 4.) lon- ga, lineari- fübenfiformia, J//y/o capitato aucta, venis ftri- ata: femiga lenticularia nigra, plurima, 1o ad i2. * * * Poterit haec^ Fümaria, cum qua planta Florae Si- biricae IV. p. 66. n. 88. conferenda ceít, hoc modo de- funis Fumaria caule Jimplici foliofo, braüeis flore dimidio bre-. cioribus. IX. Aítragalus deflexus, Tab. XV. Theatrum Naturae perluftranti facile apparet, quam- libet terrarum plagam, continuis montium iugis oceano- vae inclufam, quorundam praefertim generum, tam ex plantis, quam ex animalium cenfü, numerofiffimis fpecie- bus eda ) 69 ( fHje bus pullufare. . Sic Africa auftralis Proteis, Ericis, Ixiis, Mefembryanthemis, Geraniis heptandris celebrata eft... A- merica calidior Cacos, Epidendra, Pafüfloras,. Filices mirabili diuerfitate. profert; Europa aufítralis, cum. proe ximo Oriente maxime: abundat Ciftis, "Teucriis, Cen- taureis, Trifolis atque Umbellatarum farragine; fal(a 'Fa- tariae Afiaeque reliquae deferta Staticibus, Salfolis, Che- nopodiis, Atriplicibus. cum affini Axyridum. genere et confanguineo. his Ceratocarpo (*) favent; Afia auflralis Maluacearum | (in £oreali, mirum! plane deficientium) et. Cucurbitacearum. ferax. eft; Sibiria. denique noftra: feu Afia borealis fcatet lridibus, Campanulis, Gentianis, Alliis; Polygonis, Saxifragis,. Spiraeis, Potentillis, Dracocephalis et Pedicularibus, Artemifiis, Serratulis. cct omnium. maxi- me Aflragalis, e. quo. genere. fpecies: plus. quam triginta Sibiriae plane peculiares. produci poffunt. Harum iam complures Gaelinus. Flora. fua. Sibirica notas reddidit; plu-- res autem defcribendae'füperfünt, e quibus hic vnam, ad niualia iuga Dauuriae lectam, praemitto. reliquis. alio. tem- pore defcribendis.. lam defloruerat, et femina ex parte perfécerat, quunr fera aeflate in excelíis. montibus . circa: (*) Non poffum non hic incidenter monere, Afriplicem fic dictam pe- dunculaíam Linnaei, pro vera fpecie. Ceratotarpi, quoad frudli- ' ficationis characteres; ponendam effe: Etenim: fru&us, non Ariplis cum more, nudo femine inter duo foliola calycina aucta, teflam biualuem vtcunque referentia, refidente conflat, fed eft vap/ulg pla- no-membranacea, obcordiformis, pedicellata, quae claufa vndique cum femine fit decidua. —FYorzr itidemr, vt in: Geratocarpo, feffiles, maículi femineis adiuncti, In habitu etiam conuenientia fere et dif- ferentia eadem, inter duas hafce plantas, quae inter. Corifperma hyf- fopyfolium et fquarrofum ; quod vltimum. lll. Zimzàco liaud benc notum fuiffe fufpicor, 635 ) s7o0 ( Ss2e Balyra riuum, aliosque Ononem inflüentes, collecta fuit, Petropoli et Mofcuae in hortis folo udo fata femina plan- tas produxerunt et propagarunt fpontaneae omnibus pro- portionibus fimillimas, quae fecundo anno per totam fere aeftatem fíuccedentibus fenfim fpicis floruerunt, ita vt fin- gula fpica vix biduo vigeat et legumina poft feptimanam fere maturet, Radix biennis, fübfimplex, adtenuata, tenax. Folia radicalia pauca, fubdodrantalia, canefcentia, foliolorum xo ad x2. paribus, cum impari, pinnata; fo- liola retrovergentia, onato-lanceolata, bafi latiuícula. Caulis alternis ícapis fuübramofus, folio ad fingu- lam divifuram. Scapi teretes, angulis argutis flriati, pilis canis pubefcentes , fpica terminati, minufcula , fubquindecim flora. Flores primum imbricati furfum, deflorati fenfim cernui, magnitudine vix Medicaginis fatiuae. Calyces bre- viffime pedunculati, Praüeo/a ftipuliformi, lineari, pilofa füpati, quinquedentati, dentibus linearibus, fuperis 2 ma- gis diftantibus, infero paulo longiore. Vexillum paruum; oblongum, z/aeque vexillum aequantes; apice deflexo-con- niuentes purpurafcunt; carina magis rofea, Deflorata co- rolla primum coerulefcit, demum liuefcit. Legumina, (Fig. 4.) pendula, triquetro-conuexa, hinc -52 ) 271: ( $eje hinc canalicufata, bilocularia. Semina reniformia fufco- lutefcentia, minufcula. * * Definitio huius fpeciei erit: Aftragalus caulefcens, foliolis leguminibusque remorfum ver- gentibus, ramis fpieiferis nudis, folio longioribus. X. Doronicum 2ltaicum. Tab. XVI. Pulcherrima haec planta alpina, e feminibus crebro e Sibiria transmi(lis, in hortis Petropoli et Mofcuae laete crefcit et fecundo anno floret; primo anno tantummodo folis oualibus, maiufculis, fubdentato repandis luxurians, Spontanea crefcit, eadem qua: in hortis ftatura, in niuali- bus Montium Altaicorum iugis, et vti loco, ita etiam ha- bitu formaque partium et defectu (in florentibus) folio- rum radicalium , a Doronico Pardalianche, cui proxime affinis eft, fpecifice differt. KRadicis caudex mole articuli digiti, ouatus, carno- fus, extus fufcus, inferiore extremitate fubacuta emittens radiculas deícendentes, dodrantales, decem ad quindecim, albidas, filiformi-adtenuatas, hinc inde fibris lateralibus adfperfas. Odor radicis hircino-aromaticus ; f/zpor amaro - fubacris. Folia eco ) 272 ( $t2e Folia radicalia florentibus nulla. Caulis e radice: folitarius, ere&cus, fpithamaeus vel vltra, fubtetragono- angulatus, alterne foliofus. Folia (vt Lacucae tenera) rugoía, glaberrima, am- plexicaulia; radici proxima duo minuta, infimum praefcr- tim minimum, bracteacforme; proxima 40 oualia, ro- tendata, inferius anguítata, deourrenti -amplexicaulia; e- dius ad caulem rotundatum, fubacutum; fuprema 3 vcl 4, fenfim minora et acutiora, magisque dentata. Flos terminalis,. faepe ad fummum folium feffilis. Calyx fub receptaculo infra cavus, fubturbinatus, glaberri- inus; fquamis alternis, lineari-lanceolatis, acutiífimis, pal- lidis. Radius corollae calyce multo longior, patens, flos- culis fimplici ordine femineis, ligula lineari, acuta, flaua. Receptaculum. fübconicum, flofculis hermaphroditis confere tis, copiofis, aequalibus, appo lanofo calyculatis, fucces- fiue ab ambitu ad centrum efforefcentibus. Semiga linea- ria, flriata, lutefícenta, pappo feffii, Herba tota fübamaro-aromatica, certiffime medi- cata. Doctüiff. Pairin radicem. fpontaneam, exigua licet. quantitate affumtam, «emeticam expertus eft, ^ Herba for-. fan Arnicae, quae Rufílico Imperio fere deeft, fuccedanea effe poterit. CAPRA «$52 ) &75 ( $t2e CAPRA CAVCASICA, E SCHEDIS CEL. A. IL. GÜULDENSTAEDT, REDIGENTE P. S. PALLAS. pe Quadrupedia, Collegae pie defun&o Cel GZ/gen- flaedt durante itinere oblata, notatu diguiffimum eft ila Caprae fpecies, quam Vir clar. primum pro léicis varietate habuit, pofterioribus vero curis pro peculiari fpecie ab lb;ce et 4egagro mihi dicto (*) penitus diuería agnouit; et cuius publicam defcriptionem ' ideo diftulit, quod anatome huius animalis in Caucafo oblati, pftopter yifcera ictu. fclopeti et lapfu e praerüpta rupe laefa, ad- miniltlrare non potuerat, continuoque vivum vel hyemali frigore conditam animal a Terekienfibus amicis obtentus rum fe fperauerat. . Quandoquidem vero haec fpes Defun- étum per aliquot annos fefellit et. nunc quoque louginqua videtur, malui publicam expofitionefn rariffimi: animalis amplius mon differre, et quicquid in pofthumis fchedis Gukenflaediii noftti de eo notatum ióucnio, cum Iconi- í bus ; €?) Spicileg. Zoolog. Fafcic. XIV. p. 43. feq. Acta Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. HI. - Mai wec35 ) 274 ( Gt5 bus cura eiusdem ad viuum animal pictis, tantisper A&is Academiae inferere, dum melior aliquando fortuna ani- mal, pro accuratiore defcriptione, internorum pasfestim partium, integrum nobis advexerit. Capra haec, quam Caucaficam vocare placet, fre- quentiffima eft in fummis Caucafi Jugis, circa flnuiorum "'erek et Kübam fummas origines, itemque in Offetino tra- &u et Cachetia, fchiftofis rupibus in fummam altitudinem exaltata et exafperata. Duo capita mafculorum, et inte- gram deinde foeminam, fed interaneis valde laefis, e di- verfis locis obtinuit Cel. Gz/denflaedr , ex iisque defcriptio nem quam ftatim tradam, concinnauit. Eodem referente animal ab Offetinis "appellatir Zebzder; a Dugoris .Sa- baudur; a 'Tfchetzentzis, Karabulacis et Ingufchorum gente Hacb; a 'Tataris Prus; a '"Tícherkefüs T/cbuguldur; deni- que Didoica lingua 4//bé, et Ruffis Tur audit. Notabile autem eft, verum lbicem, quem e Sibiria minutim defcripfi (*), et cuius (fimillima mihi defcriptis) - cornua ex Heluctia fibi curauerat afferri Def. Collega, in Caucafo vel plane mon viuere, vel Obferuatori faltem nofítro nunquam oblatum fuiffe. ^ Contra vero Capra, quam Z4egagrum dixi, quamque pro vera Bezoartica Ca- pra habendam effe docui, fatis frequens inferiora, fociis Rupicapris amata, nfontium cacumina in Caucafo tenet et nominibus barbaris probe diftinguitur, Offetinis Tzaz ' 'Ifchetfchentzis BoZ/cb, Georgianis in Kewi Acbmetfcbi circa Tiflis et Ateni. Gareauli- Tcba. f. fera Capra, di&a, Hanc (*) Loc. cit, p. 52. feq. em )z75( $2 Hanc etiam Nofter e cornibus ad eum delatis tanquam diftinctam fpeciem agnouit, et mécum pro Pa/én Kaemp- feri et Hirco fpontaneo declarauit. - Cornu Aegagri a Cl. Güldcnllaedi in Schedis defcriptum atque Mufeo Academi- co illatum, longitudinem per arcum $39 pollicum, per fübtenfam 27". acquat; diametrum bafeos maximam habet 3". 9!.. peripheriam 9/. 6", caeterum ;forma,: nodis . et curuatüra illis, quae ad Perücum fpecimen delineaui (*), fimillimum deprehenditur. lconem in Tab. XVII. fig. 5, adieci, a latere interiore pictam. Capra caucafica, wt dixi, fumma iuga fchiftofa; rupefiria, nuda colit, dum Rupicapra (Dugoris .$&é dicta) mitioribus pafcuis calcarei iugi delectatur. - Prior. dicitur coitum celebrare Nouembri;, parere Aprili, adeoque quin» quemeftri fpatio, vt domefticae Caprae, vtero gerit. Hoe- di eius (vt et Rupicaprae) capiuntur faepius, fed cito pe- rituri. Feras gregibus Caprarum domeflticarum immifceri, ilasve inire, Caucafi incolis nunquam obferuatum eft. A- dultorum Hircorum cornubus poculorum loco vtuntur Ta- tari monticolae et Georgiani, quibus caro huius animalis in deliciis eft. — De/fcriptio capitum duorum | mafculorum , et integrae foeminae, qualem in Manufcriptis Cel. GZ- denflacdi inuenio, hic, paucis mutatis vel exclufis, füb- iungo. * ; * * rà Caput (Maf[culorum) haud diffimile capiti Hirci domeflici, fed maius. Rofirum obtufum, fubnudum, na- | M m 2 Ls: Fur (9) Loc. cit. Tab. V. fig. 2, 3 e252 Jj s96 ( $53 rium aperturis adproximatis, ftrictis, vix pollicem reci- pientibus. Na/us rc&a im frontem continuatus, qui pari- ter planus, latusque; Latera capitis compreffa. Ri&us paruus, labia ftri&ta, pilofa. Dentes primo- rer fupra nulli, infra o&o in arcum difpofiti, exteriores decrefcentes, omnes introríum truncati, apicem verfus la- - otires, acie fcindente, lata, nec in extimis acuminata. Moiares fupra o&o, infra (cptem, rugofi, tribus, primis et vltimo fimplicibus. —Buccae intus papillofae, vt reliquis fere Ruminantibus. Pa/atum planum, rugis ro. transuer- fis, obfolete exa(peratum. Aruncus tres transuerfos digitos a labio inferiore diftans, terfus, quadripollicaris. ! Oculi laterales, a roftro remotiffimi, fuperciliis. fe- tofo - ciliatis. Aures pone et infra oculos fitae, acuminatae, pi- lofae, intus carina media nudae. Pi/j caput veftientes rigidi, caprini, fubpollicares (Ianuario), in fronte et oc- cipite longiores et vorticofi, fufco-bruunei, iutermüxtis plurimis gryícis. Sinus et verrucae in facie nulla. Cormua adulti Capri (Tab. XVIL. fig. 2.) pro mole animalis maxima, proxime fupra oculos, contiguo fere fitu inter fe, pofita, retrorfum et extrorfüm arctmata, a- pice denuo, introrfum vergentia, fordide nigra, obfolete triquetra, fuperficiebus duobus anterioribus, poftica latio- re, AAntceriorum íuperior zugi$ transuerfis 10-14. nodo- fa, ec; )s:( $9 fa, verfus bafin prominentioribus, extremo fenfim con- fluentibus et obfoletis; Reliquae facies flriato - fubundulatae. Dimenfioits ita fe habuerunt: Lorgitado a fummo roftro ad occiput — - 15/..0. —-— -—-- ad canthum oculi anteriorem - z MMC —— ——— ad cornuum radicem - - 9. 6; —— -—.—.ad aurium bafin. - Eno FI. 5, Diameter transuerfus oris - - . Dira DE. ——— oculi - - - - X. 0 Longitudo aurium - . - L - 5s. Qv —— ——— arunci E - E U MEI: Diftantia inter cornuum bafin - 1r 765. 460. ro. ufi. —— —— apicem - - ^ 39. Ou29369* Longit. cornuum per fubtenfam - X8. Q QE 8e, 2f —— -——— per curuaturam id " 28..0. 2". C. Craffities cornuum ad bafin - - mim. 424.10, —- —— in medio - - ipeo n UNE LINE C — |—— in apice - . 254 eld Oo. 4 * ; * * Feminae iam incifam aeri Iconem reliquit Cel. GZJ- denflaedi, cuids et exuuias adtulit Petropolin, et fequeu- tem defcriptionem aduerfariis inferuit : Quantum Capra caucafica mas Hircum domefticum magnitudine cornuum fuperat; tantum. eius..femina iisdem Caprae domefílicae inferior eft.. Nam in. femina, ex om- ai i pbebiin grandaeua vifa, «ormuwm. apex. tantum. pollicem (M m $3 trans- ane32 ) 27$ ( & ccn transuerfüm prominet füpra aurium apicem atque, de- trado fitu bafeos altiori, reuera tantum aurium lon. gitudine funt. Auribus parallela adícendunt, modice di- vergentia et levifhime rétrorfüm 'arcuata. ' Craffities. auricu- lis minor. Tereti-compreffa funt; füperficiebus duabus exterioribus, quarum anterior anguflior, a pofleriori an- gulo prominulo, obfoletiffimo diftincta; tertia fuperficies interior omnium latiffima, tota rugofa, rugis circiter 25. aliis anguítis, aliis latioribus, aliis fuperficialibu$, aliis profundius fulcatis, in angulo füperficies interiorem ab anteriori feparante — obfolete — tuberculofis ; imo apice laeuia, obtufa; colore grifeo fufca ; ftructura iis ma- rium fatis analoga, fed curuatura et magnitudine. diuer- fifima, Color animalis fupra brunneo-ceruinus, abdomine et ano albido, extremitatibus nigris. — Nares, labia et mentum zmberbe nigra, gula et auriculae intus albidae, re- liquum totum caput fufco-cinereo et lutefcenti- albido va- rium, a pilis bafi fuíco-cinereis, apicem verfus lutefcenti- albidis, imo apice iterum fufco - cinereis. so, Collum. totum, dorfum, fcapulae, latera et fe- mora exterius vniformiter brunneo-ceruina, bafi pilorum cinétea, apice brunneo-ceruino; fa/rie a ceruice ad cau- dam per Íípinam dorfi ARM e anguíta, intenfiori, fus- cefcente. Pectus nigrum, pilis interfperfis albidis, abdo- men album, cum cinerafcentis tinctura; nates albae cum lutefcentis tincura. Axillae et margo pofticus -antebra* chii et métacarpi;' ad ungulas fpurias fere usque, albi- x éetefum "pedés antici a medio aütebraclii usque. "t ad ec; )o79 ( $e ad ungulas nigri. Femora interius et macula magna oua- ta ad latus exterius metatarfi lutecenti- alba; ceterum pe« des poflici a calcareo usque ad ungulas mota Cauda nigra, bafi fubtus lütefcens. Pili rigidiufculi, decumbentes, aequales; longi(fimi fesquipollicares , in meuto non elongati in »aruncum; di dd cinerea in dorfo et lateribus aptyai i a XMadminddo Hirci domeftici , fed ftatura fat diuerfa; omnia breuiora et latiora. Caput latum , compreffum , fa- cie a fronte" vsque ad nares lata, rectiffima, nec ad oculos et nares protuberante. SiRus, verrucae et fetae in facie nullae. Oculi laterales, pro mole animalis mediocres, zri- de fufco-aurea. Auriculae óblongáe, Mdexp intus lineis quEuOR pilofis obfitae. Collum breue, látum; rumes compreffus. Cauda . breuis, craffa, detrita. | Pedes craíffi, breues, fubaequales; JVgulae bifidae; nigrae, margine exteriori vix prominulo albo; Ligamen- tum horizontale ungüulas' connectens nullum, fafcia pilo- rumr inter ungularuni üutrarumque diuifionem horizontalis alba. Vzgujae e peo in teoMpet pede duae, voniedes nigrae, lacerae. "Mammae inguinales duae, non quatuor, inter(titio pilofo feparatae. . Julua "perinaeo anguíto, nudo ab ano diftincta, H | sic1 Dimen- e£ ) eso ( Ss Dine ones fecundum menfuram Parifinam : Longitudo a roftro ad anie: -. cusbalo -4:8!l. Altitudo ab interfcapulio ad apicem ungul, antic;. 31. Alttudo a lumbis ad apices ungul. pofticarum — 33. Jongitudo capitis a roftro ad cornuum bafin 8. Circumferentia roflri pone nares. | - /- - 8. Linea curua,ab angulo oris ad alterum - 6. Diítantia inter angulos maxillae inferioris - 2. — — inter. angulam inferiorem narium - . o. ——.— ——.. ——- (íuperiorem: narium - — rz. Diftantia inter canthos. ocu!i - - - d. -—— —— palpebras maxima ^ - - eun 9. -—— -—— jnter cánthum anticum et roftrum | -.. 6. e— —— canthum pofticum. et auris finum 2. —— ——— canthos anticos oculorum fecta. .» 4. —— . —— c«ütüà - 4. Circümferentia. capitis ante cornuum bafin: - 18. Longiudo aurium - - - 4 2i Circumferentia partis convexae bafeos auricularis 4. Diftántia. inter auris et cornu bafin - - o3. —— ——- inter aures, ad bafin. interne - 3. ——. ——- inter Cornuum- bafin interne 2 I; ——— — ——— o -O—— €Xt€D6 00 00 5 0$ — — Áo —— | üpices - - 2. Longitudo cornuum lineá reda inter apices et . bafin - - - - D — —— o oc Curud, antice. - M. -—poftice wore 6. . Dixon ad bafin longitudinalis- - - X, — transuerfalis - - Ls "M ui. olli, o. o. 8. exs2 |) s81 ( S54 Circumferentia ad. bain - E 403. Longicudo colli a gula ad caput fterni - 9. 6. Circumferenda colli ad gulam - - 1417-3 —— — .—— ad fternum E - - y, v Diameter colli perpendicularis medii - - 6 6, —— ——— transuerfalis ibidem — - E Zh 6, Circumferentia crunci pone axillas zu E Lice ——. ——— trunci. maxima - - 39. 5:6. —— —— ante femora - - - 36. — Longitudo caudae - ^ E - 4d. 0. —— ——— antebrachii a flexura vlnae ad carpum 8. 5. ——- ——— metacarpi - H - Ac —— —— phalangiun - - - m .16. —— —— dngularum. anticarum antice! -4' - Xi 5. — — s —— o ——— poftlie!' 5 5o- di rx. Latitudo. maxima vngul, ant. fimul fumtarenm EU! 9gac Longitudo cruris a genu ad caleaneum -. -^ 106. | 5. e— 3d metatatrfici (i - - - . 6. — ——— -—- phalangium pofticoarum. | - ^^ 5-5 2) 65 —— -——- unguülarüm pofticarum: antice - ^| - 3; 4 — — — o ——- poftiee: - — II. Latitudo maxima ungularum: pofticam. fimal füumtam - : ^ - I. 6. Longitudo ungularum fpuriatum — - - SET qr su Diftantia inter mammarum papillas - eti»Ie. "6, *—- ———- jnter mammas et vuluam linea curua roi ' *9h, Ala Acad. Imp. Sc. Toi. MI. P. II. Nn . SCRV- eio ) as» ( Re SCRVTAMEN CHEMICVM LICHENVM PARASITICORVM, Auctore L G. GEORGI. T Aá&orum .Academiae Petropolitanae Anni :r77*7 Part. I. expofui principia chemica Conferuae, et Anni - 1778 Part. poft. A4gariei fugitivi atque Bolerorum bouini et ignia- rii. Inde adhuc in Licbenes quosdam parafiticos inquifiui,, adhibens Species, quas lll. Ligazé pby[odem, glaucum, bir- ium, farinaceum. ec. pulmonarium appellat, cum - immixtis quibusdam aliis, quas omnes in. fylua Infulae. St. Bafilii, poft diuturnas pluvias, et e truncis Betularum et Pinaftri legeram. In aére recens collecti Lichenes tertiam fere ponderis partem amittunt, fervata tenacitate; in hypocau- fto calido adhuc odaua parte pee exficcatione im- minuti, fragiliores evadunt. -Lichenum parafiticorum | variorum e Betulis lecto- rum quatuor unciae, cocura in aqua praebent jufculum flavefcens, mucilaginofum, paene infipidum, ipfique cocti . fine fapore quidem, fed cum fíale facile edules funt; vt urgente. annona pauperibus pro cibo inferuire poffe vi- deantur, Extra- e$ )sss( $e Extractum , quod producitur infpiffatione jufculi per infufionem et lenem decoctionem e quatuor unciis Lichenum variorum parati, eft brunefcens, neque lubri- Citate' infigniore praeditum; quod deficcatum vertitur in gümmi eiusdem coloris, : pellucidum, mucilaginofüm, fere infipidum. haud dubie tamen nuütritivum, illi; quod: e Qa dicibus Altheae vel Maluae obtinetur, perfimile; cuius pondus unciam cum dimidia aequauit. Lichen pulmonarius ad Pina(trorum truncos lectus et eadem quantitate quadriunciali excoctus, tantum dedit ad unciam cum duabus drachmis. gummi, fapore magis adftri&orium. — Refidui Lichenes, dum humebant, lubrici et tenaces, viridescentis coloris, exfictatione niste(cahànt cum fragilitate. Simile extra&um e recentibus Lichenibus paratum, ad confiftentiam fyrupi infpillatum repofui; quod poít an- nuum fpatium in füperficie Byffo obdu&um, fed veítigium nullum Salis effentialis exhibere vifum eft; id quod infi- pida Lichenum natura etiam a priori fuadet. Lichenum conciforum unciae duae in fex unciis Spiritus vini alcoholifati digeftae et exprefíae, eundem fuíco-viridi colore. et amarore infigni tinxerunt. Tlincu- ra aquae admixta flavo lacteícit. ^ Refidui Lichenes in quatuor unciis fpirirus vini rectificatifümi extracti, vix ullam tinduram guftumve communicant, —XVtramque ta- men tincturam confudi atque filtratae omnem fere fpi- ritum per alembicum fuübtraxi, qui purus prodiit, Refi- duum dein, leniter ficcatum et elotum, drachma fuit inte- Nn2ae gra eS )s:te6( che gra réfinae purae, tenacis, brunescentis. E Lichene pul- monario, quatuor fcrupuli fimilis refinae prodierunt. | Neu- mannus (Chym. Medic. Tom. lI. p. 1056.) plus refinae educere fibi vifus, eft, quia fpiritu vini fimplici tinc&u- ram extraxit, neque gummofíum, quod ita mixtum pros diit, a rcfina pura feparauit. Lichenes cum aqua communi deftilati, huic omnino nihil communicant, nifi odorem quendam vappi- dum; olei autem nullum prodit veftigium. Sexdecim | unciae Lichenum inu aére ficcatorum, nullo liquore addito, € vitrea retorta, balneo arenae de- flillavi; Prodierunt hoc modo: ri. Limpidi phlegmatis, infipidi, vappido odore, uncia et duo drachmae. 2. Phlegmatis iam flavefcentis, fubempyreumatici, aci- dulo odore, digitisque fublubrici , uncia una femis. 3. Sature flaui phleematis, innatante oleo empyrevma- tico foeti, unciae binae. 4. Obfcurius flavi phlegmatis unciae duo, totidemque drachmae, in quo oleum Mi berapm c copio- fius nigrefcens fundum petebat. Non parum olei aduíti nigri in collo retortae | adhaere- bat; quod autem feparari potuit, trium dee cipe rum pondus aequavit. Refi- e$ ) 185 ( $99 Refiduum deftillationis carbonaceum uncias feptem et quinque drachmas effecit; ut igitur in deftillatio- ne partim ami(li, partim vaforum parietibus ad- haerefcentis ponderis perierunt undecim drachmae. Repetita deftillatio fexdecim unciarum Lichenis, eadem producta dedit, nifi quod ole empyreumatici drachmae tres cum dimidia feparari poffent, refiduoque pondus feptem tantum unciarum deprehenderem. Phlegma, quod tertio , quartoque loco prodiit, empyreumate volatili et pungente odoratum guítumque af- fecit, et chartam Heliotropii fucco tincam illico rubefe- cit. Syrupus violarnm ab eodem phlegmate, infüfo eqni. dem virefcit, fed is color potius a mixtis Syruoi et flavi phlegmatis coloribus, quam a chemica mutatione pendet. Solutione Salis tartari inftillara phlegmati flauo - virefceus eritur color, nullum efferuefcentiae fignum, fed odor as* furgere vifus eft fubvolatilis. Cum acidis itidem tranquile lum mifcetur, pereunte fimul pungente odore. Quum un- ciae phlegmatis fesquidrachmam acidi falis muriatici addi- diffem, et mixturam lente evaporaffem, oleofi multum fegregabatur, refiduum vero, cum folutione Salis tartari intritum , efferbuit, fine ullo alcali urinofi veftigio edito, Solutio cretae acido nitri parata a phlegmate iíto haud turbatur, imo fequenti die mixtura, licet virefcentis coloris, fine fedimento ramen fuit. ^ Cuprum' politum. in phlegma pofitum nihil mura'; nec magis folutio facchari faturni movetur; fed aciio nitri folatum plumbum, cum turbido virore |praecipitauur. Eodem acido fa&a.mercu- Nn 3 ri epp )ase(o fue tii folutio cum phlegmate pariter turbatur, et poftridie .praecipitatum exhibet flaveícens. Oleum feorfim collectum odore empyreumatico; imo etiam urinofo infignitur; e phiala non obturata cuolat uri- nofum illud, et oleum fimpliciter empyreuma fpirat. Non omne per deftillaiionem prodiiffe oleum, etiam praeter illud quod retortae collo inhaerebat, rcfidui inflamatio probat, Vtriusque deftillationis ref/gusm carbonacea erat materia, leuis, nigra, fere inodora, Lichenum formas re- ferens, In crucibulo leviter obte&o calcinatum diu .cum flamma arfit, et in cineres nigros, quafi- carbonaceos vertcbatur, cuius a prioris deftillationis. refiduo (uncias feptem. cum drachmis quinque pendente), uncia et quinque drachmae poft calcinationem fuperfuerunt. | Ex his, lo- tione pulveris quartíofi fere qnatuor fcrupuli. fecefferunt; qui Lichenibus ab arepa volatili adhaefifle videtur. ui ,. Lotos hoc modo cineres denuo per bihorium igne torfi; et fic tamen, licet ex parte albefcentibus. particulis, immixtis tamen nigris, qui nondum omne. phlogitton. ex- verant, -cineraícebat, et pondus fex cum dimidia. drach- marum exhibuit. Hi tandem cincres aqua abluti et filtro feparati, ex eadem aqua evaporatione pracbuerunt grana quinquaginta quinque Alcali vegetabilis, fed nullum alieni falis: veftigsium; ipfique cum acidis prompte effervefcebant. Vt terreum principium. Lichenum aperto igne ine Ccineratorum examinarem , fexdecim uncias ficcatorum. can- iia denti e$ ) 287 ( $e denti crucibulo fenfim iugefi. ^Combaftione lenta. flam- mam albam, fub continua crepitatione, exhibuerunt. Fu- mus a vulgari vegetabilium fumo nihil differebat. E can- denti per integrum bihorium crucibulo prodiit puluis car- bonaceus, a quo lotione ultra drachmam - pulveris arena- cei feceffit, refiduo unciam cum feptem drachmis aequan- te; e quo magnete artificiali aliquantum ferrearum parti- cularum :colligi potuit. | Elixivatione tunc obtinui drach- mam et duo fcrupulos 4/ca fixi vegetabilis, neque indi- cium ullum adfuit Salis muriatici, quod Cel. De/us (Diff. de Aethiope vegetabili Erlang. 4.) in Lichene islandico in- veniffe perhibet. Eloti tandem cigeres cum acidis. ftrenue ferve- bant, cet in tribus unciis acidi nitrofi digeíti, calcareae terrae drachmas tres amiferunt. Solutio fic parata, inftil- lata. fere ad faturitatem folutioni falis tartari, limpida manfit, tum demum Ca/x inde fub forma gelatinae prae- ceps fa&a eft, quae poít edulcorationem , íimilis magne- fiae, cum acidis omnibus fervens pondus drachmae cum quindecim granis tantum aequauit, reliqua parte in folu- tione relicta. Eadem folutio calcis Lichenum nec ab ad- fufa aqua, neque aquis inflillata praecipitationis figna dedit. Terra, quae poít extracam calcem remanfit, e- dulcorata fesquidrachmae pondus effecit, nigricans, levis; infipida. Huius femidrachma ford igne iterum calcinata , magis grifea evafit, et particulis aliquot magncti adhaefit. Tunc in igne füforio cum falis tartari drachma liquata et poft femihoram in vitrum flaveícens verfa fuit, quod poítera die humefcebat quidem, nou tamen deliquium plena- eG$ ) sS ( ce plenarium paffüum eft, fed colorem nigrefcentem induebat; Quo igitur filicea cincrum terra, practer caleaream, fatis manifefta fuit. * * * Volui etiam Humum, a putrefcentibus Lichenibus parafiticis folis ortam , examinare. Ut igitur obtinerem puram, unciis viginti Lichenum variorum in olla figuli- na, Obiter tecta, bullientem aquam affudi, et ollam loco tepido pofui, fubinde curans, ut evaporata fenfim aqua recenti reftauraretur. — Poft alteram hebdomadem maffa mucofa facta, fermentationem aliquam fubiiffe vifa eft, quod fpumefcens aqua et odor acidulus indicabant. Haec agitatio fenfim requievit et odor ille minui coepit. Pro- movendae citius putrefactioni ftudens, poft tres menfes clapfos Lichenes iftos lento igne per aliquot horas con- coxi, ut in pulticulam fere redirent; dein priori loco re- pofui, et poft aliquot dies iterum in maffa fermentatori- um quendam motum, haud diu duraturum , obfervavi. Sexto menfe, poftquam experimentum coeptum eft, cor- ruptio fatis. increverat, decimoque omnis Lichenum fub- ftantia in lutum virefcens, fibrofum verfa videbatur, quod* de die in diem magis terream induebat faciem, ita ut quarto decimo tandem meníe Hugus nigra, fibris albidis mixta fupereffet. Haec Humus in a&ie facile ficcari potuit, eratque nigerrima, moleculofa, fibris flavefícentibus , breviculis mixta, odore vappido fubacido; pondüs effecit fex uncia- rum. Tubulo fcrruminatorio obiecta, alba flammula ex- arfit, $555 ))se89| ( ^k&e arit, cum empyrevmatico foetore nequaquam urinofo. Sic priinum in carbonem, dein vería e(t in. cineres leves, gryfeos. Humus cadem contrita et humedctata, fiürilis eft hortenfi humo pinguiffimae ; in ore mucofa, f(íalivam fla- vo tingit, et fubacidum guftum excitat. — Eiusdem uncia in aqua coca, flaventem reddit, refiduo terreo relicto; -filtrata autem et evaporata aqua pelliculam | multicolorem exhibet et fíübacido-paludofa indole natum et linguam afücit. Decocum affufa folutione íalis Tartari turbatur, et flavum pracbet fedimentum, fine ullo falis eflentialis .indicic. ^ Evaporatione penitus exhaufta aqua reliquit drachmas duas extracti ficci, nigri, amari, quod in ore paulo mucilaginofum evadit, et aqua ad confiflentiam fy- rupi dilutam, per quatuor menfíes, quos repofitum fuit; nihil falini fecreuit, Humus Lichenüm ad tres uncias deflillatione e retorta ficca, balneo arenae commiffa, dedit: 1) Phlegma limpidum, infipidum, odoris terrei, trium drachmarum pondere. 2) Phlegma flauefcens empyreumaticum, PE unciae mediae et drachmae femis. 3) Oleum «empyreumaticum cum ifto phlegmate et poft illud, primum flauo, deinde nigro colore expul- fum, cuius femuncia et drachma fepari potuit, praeter infignem, fatis. copiam in retortae collo refidem. «dla, Acad. lp. Sc. Tom, III. P. II. Oo 4) Ca- wP32 ) ego ( Ss$ 4) Caput mortuum defüillationis carbonaceum pondus unciae et drachmarum fesquitrium explevit. Phlegma empyreumaticum ex hac deftillatione pla- ne, vt a recentibus Lichenibus productum; eiusdem quo- que naturae fuit Oleum empyreumaticum. Sed huius co- pia maior. dum e libra civili terrae, uncia olei prodiret. Si ergo a terrificatione artificiali Lichenum concludere li- ceat ad formationem Turfae et Carbonum foffilium, quo- rum vegetabilis natura apparet, íequeretur vegetabilia ter- rificata ipfa tantam oleofi principii abundantiam evolutio- ne ex fe fuppeditare poffe, quantam in iftis foífilibus in- venimus; neque longe quaerendam effe Petrolei originem, cuius explicationes folitae — variis alioquin difficultatibus impeditae funt. In locis, ubi Petroleum fcaturit, illud vero fimillime ex foffilibus bituminofis, ope caloris per pyrites alitervi excitati, prodiit; faltem in peninfula illa Maris cafpii, quae Petrolei feu Naphthae fontibus cele- bris, et cuius folum in vicinia adeo calet, ut terra ubi- que Petrolei vapores emittat, flammae alendae aptos. Refiduum a deftillata terra Lichenum erat leve; nigrum, moleculofum, ex parte fplendidum, infipidum, empyrevmate parum odoratum. In crucibulo aperta igni- tione flammam haud diu duraturam edidit; et poft trium fere horarum calcinationem redactum fuit ad pondus un- ciar. feptem cum fcrupulo uno. — Erat nunc cinis fubery- feus, paulo ponderofus, infipidus, e quo magnete haud parum particularum martialium educere potui, quique a- quam cum fibilo quodam forpfit. Solu- eti )291( $i Solutione. grana circiter novem. Salis fufcefcentis ; fquamofi inde eduxi; quot iterata folutione depuratum, viridem rectorem. cum violarum frrupo et cum acidis omnibus effervefcentiam promptam excitabat. Argentum acido nitri folutum ab eo dejicitur albo colore; folutio frigida eiusdem mercurium eodem acido folutum, flauo, calida autem folutio colore fulvo praecipitat. —Prunis in- Íperfum idem fal nec intumefcit, neque crepitat, fed ful- phureum aliquem odorem inde fübolfeci. —'Tincurae gal- larum mixtus nigredinem aliquam eidem conciliabat. Supererat vt uncias duas terrae Lichenum crudae caleimarem. — Crucibulo ignito ingeíla fatis diu cum alba flamma arfit, nec quidquam intumvit, et poft diuturnam calcinationem reliquit cineres gryfeos, particulis fatis gros- fis mixtos, trium drachmarum pondere; e quibus prodie- re grana novem falis, quod fimillimum fuit illi e diftilla- tionis refiduo eloto, . "Terra. mortua tam a deftillationis, quam a calci- nationis refiduo eloto fuperftes, cum aqua forti equidem acriter ferve(cebat , attamen faltiim quoad partem folveba- tur. Quod füpererat edulcoratum, vitrificatione, cum fa- le tartari filiceam -indolem prodebat; in quo pulvis are- nae volatilis, Lichenibus adhaerens, partes fuas agere vi- detur, 4 is Ut igitur experimentorum confectaria hic in fine coligam: E libra fexdecim unciarum Lichenum parafiti- orum, in aé£re ficcatorum prodire debent: i) Subflantiae mucilaginofae , fub fpecie gummi ficcatae, adusque uncias vij. Oo 2 2) Refi- ec$ ) 292 ( $93 2) Refinae vegetabilis fere uncia x. drachmae 3. 5) Pblegmatis infibidi ad fesqui - unciam. 4) Pblegmatis empyreumatici cum evidenti acido vegeta- bili, ad uncias tres cum dimidia. 5) Deftillatione ficca, olei empyreumatici feparabilis, cir- citer drachmae fex: 6) Cineres combuftorum Lichenum ex eadem quantita- tae largiuntur. 7) Salis alcalini fixi vegetabilis drachmam 1. cum fcru- pulis 2. 8) Ceterum ad duas tertias terra calcarea. 9) Tertia parte terrae filiceae conftant. Humus putrefactione vnius librae Lichenum paranda, pondus quinque unciarum cum tribus drachmis aequat; Ex eaque ficca deflillatione 1) Olei empyreumatici feparabilis prodit ad minimum uncia. 2) Eadem combufta in carbone continet Alcali fixi cir- citer grana XXV. 53) Taudemque, poft calcinationem et clelixivationem, ter- rae calcareae atque filictae fesquiunciam fere praebet. Ex omnibus patet Lichenes, praeter incertum Al- cali volati'is vefligium, principia omnino vegerabilium re- liquorum analoga per chemicam analyfin largiri. AS'TRO- ASTRONOMICA. e$: )c95( iHe Lio CAII EI III EI IUE ICH z . 239 CAVTIONES NECESSARIAE IN DETERMINATIONE MOTVS PLANETARVM | OBSERVANDAE. Auctore L.'EFLERG Cu i ( ^5 in Tomo XX nouor. Comm. oftendiffem, accuratam cognitionem perturbationum , quas duo planetae ob acti- onem mutuam fibi inferunr, fperari non poff?, nifi eorum mo- tus ad planum aliquod fixum in coelo referantur, cuius refpec- tu pofitio orbitarum et inclinatio ad quoduis tempus iaue- füigari debeat: ftatim ab initio motus planetarum ad tale planum fixum in coelo füm relaturus, pro quo affuüumam planum illud, quod orbita terrae initio huius faeculi, feu anno 1500 in coelo obtinuit, quod ergo plano tabulae repraefentetur, in quo punctum $ fit centrum folis et recta S A ad pun&um aequino&iale vernum iílius e»ochae dire- €&a, quam ergo tanquam fixam fpectare poterimus. Tum Vero et32 ) 296 ( $3 ' vero in eodem plano ducamus rectam SB, illi normalem, quae ad pun&um folflitiale aeftiuum huius epochae. diri- gatur, ita vt ordo fignorum coeleftium ab A verfus B progredi fit cenfendus. "Tertio vero flatuatur ctiam per- pepndiculariter ad. planum recta S C feptenuionem verfus fpectans, ita vt hae trcs rectae S A, S B et S C cxhibe- ant ternas directrices fixas, iuxta quas motum planetarum fecundum principia mechanicae fum inueftigaturus, $.2. Quanquam autem praecepta, quae fum tradi- turus, ad omnes planetas aeque pertinere debent: tamen ea hic potiffimum ad ambos planetas Iouem et Saturnum accommodabo ; quoniam eorum motus etiamnunc in As- tronomía maxime defideratur, quandoquidem inde facilli- me applicatio ad binos quosuis alios planetas fieri poterit. Conflituta igitur certa epocha temporis fixa, a qua mo- tum vtriusque planetae fumus profecuturi, elapfo inde tempore — /, reperiatur centrum louis in puncto Z, Sa- turni vero in z, vnde primo ad planum tabulae demit- tantur perpeudicula Z Y et z y; tum vero ex punctis Y et y ad re&am fixam S A agantur normales Y X et y x, vt locus vtriusque planetae per ternas coordinatas ortho- gonales determinetur, quas fequenti modo denominemus: SX — X. NEN -— 2 SN: xc e — e Praeterea vero breuitatis gratia ponamus diftantim a Sole SZ-Y(X'4-Y* 4Zy—V et Sz—Y (xx-Fyy-r-sz)-—o denique vero diftantiam inter binos planetas Zz-—Y(x-Xy4-(»—Yy4-(s—Zy —w. 8i 8. . N s69$ ) 297 (. S85 $. 8. Cum iam maffae, tam Solis quam ambo- rum planetarum, Praecipue in computum duci debeant: fit maffa Solis — (o, mafra louis — 2! et .maffa Saturni — b. His pofitis vires, quibus tam Sol quam planetae fe mu- iuo attrabunt, fequenti modo exhibeantur: Pre loue, vis ad Solem direaa fecundum Z Sisi 9 : ad Satornum vero fecnndgg X, Ro zu Pro Saturno, vis ad Solem dire&ta fecundum zg— 9 vv? ad louem vero fecundum L2 Ires L7 Pro ipfo Sole, vis ad Iouem directa fecundum SZ — »- LE ad Saturnum vero fecundum S d Hic enim nondum curamus menfüras abfolutas harum virium, quas deinceps demum occurate a(lignabimus. $. 4. | Quoniam autem inftitutum noftrum poftu- lat vt centrum | Solis fanquam. fixum in fug loco- fpecte- mus, vires, quibus ipfe fol ad ambos planetas follicitatur, fecundum directionem contrariam in vtrumque planetam transferri. oportet; vnde primo quidem lupier. follicitabi- tur ab his quatuor viribus: l. vi fecundum £,S — 9. IL vi fecundum Zz — 5 *LU LU Ill. vi fecundum Z S— x y:* IV. vi fecundum z S neg Saturnus autcm his quatuor viribus follicitabitur: 4dla Acad. Ip. Sc. Tom. III. P. II. Fog UY vi wee55 Y eg8.(. Gto Ll. vi fecundüm. 2 S — 9 - II. vi fecundum 2 Z — —. HI vi fecundum £z S — lV. vi fecundum Z S — RT Has iam vires fecundum: ternas noftras. directiones- fixas- SA, SB, S C.refolui. oportet, vnde pro loue hábebi- mus fequentes ternas vires: I vis fecundum X S — 97 — pie m a XX a. vu, 4L. vis fecundum. Y X — E 10 p SY a 2 qu* mur; Z z lI. vis fecundum Z Y — oz DAEL» d Ti. ternae autem vires, quibus saltem fecundum easdem di- rectiones vrgebitur, erunt J. vis fecundum x S.— 9? 4- *7—9 4hEGVQQTE 1L vis fecundum yx — 95 E SESS 4E v HL vis fecundum 2 y — 9 :j. Neon 4 hs ITA His fcilicet ternis viribus motus vtriusque m Aud dum easdem directiones S A, S.B, S C zrefolutus, retar- dabitur. * €. s. Quod fi autem: motus louis fecundum has dire&iones refoluatur, primo eius ternae celeritates erunt: 1) Secundum SA —4*, 2) fec. SB—4*. 3). fec. SC— 27, hincque accelerationes fecundum easdem. directiones; fumto: elemento. temporis d conftaute :. 43) fec. -S A 072,72) fec. S B. — *2oa) fec, SC 9 Simili e$ ) 299 ( $5 Simili modo pro Saturno ternae eius celeritates erunt: x £o $3 — t 3RBGISH--—U 314e8$0€-:, xt accelerationes: 1) fec. S A — 242. 2) fec. S B — 272. 3) fec. S C — 27. His igitur accelerationibus vires ante inuentae fecundum «easdem directiones, mutatis fignis, proportionales funt fta- tuendae. 6. 6. Quia circa menfüras abfolutas nihil adhuc '€ft conftitutum, hanc proportionalitàtem tantisper littera IF defignemus, hoc modo pro mota Iouis habebimus tres Íequentes aequationes: l)riéx—. Oi. bu X) Li di? Vs RUE v : ddvY 9r E by 1) T 42——(9-329*Y.L RE , "U HI) r£2-—- (o-rxuz c Meno UE Parique Mdo- Saturni motus his tribus icoodóiiltà de- finietur: z D 42*-—. (O--5-x. xX(x—x). Ef. dde vs «03 dày. — (Dei a 1I.) r eUEZ v3 VISeT DAR A * TIL.) p2455— (0-252... z(s—2).. dihopn vi qui P in his igitur fex aequationibus differentio - differentialibus '0mnia plane continentur, quibus noa folum motus vtri- sque plauetae, íed «ctiam fpofitio orbitarum earumque qmutatio determinatur. Pp2 reli- e$ ) soo ( $93 Reductio omnium quantitatum in has aequationes ingredientium ad menfuras abíolutas. 6. 7. Quo autem ex his aequationibus | quantita- tem in fe indefinitam [D, quippe quae pendet a menfuris, quibus reliquas quantitates metiri lubet, ex calculo elidamus, omncs.quantitates, quae in noftras aequatiomes funt introe ductae, ad menfíuras certas aC determinatas reuocari opore tet. Ac primo cuidem pro quantitatibus, quibus diftantiae defienantur, menfuram accipiamus diftantiam mediam ter- rae a fole, quam propterea vnitate denotabimus; deinde vero pro tempore 7; definiendo vtamur menfura vnius diei, quippe quae ad pracfens inftitutam | magis erit ad- commodata, quam fi, more in problematibus mechanicis recepto, id in minutis fecundis exprimere vellemus. Vt igitur noftras formulas ad iftas: menfüras reducamus, con- fideremus motum terrae medium circa folem, Quàe ergo defcriptura eílet interuallo vnius aoni circa folem cir- culum , cuius. radius — r, in: quo quotidie percurfura effet certum ac determinatum angulum, cüius quantitatem ex tabulis folaribus depromere oportet, quem idcirco hic accuratiffüme definiri conuenit. — Praebent autem iflae ta- bulae pro tempore 3o dierum motum terrae medium 29". 54. 4^. 54", quem angulum feu arcum in partes radii; qui eft — 1, conuerti oportet. Hunc in finem primo reducatur hic arcus ad minuta fecunda, quorum numerus eft 106445; quare cum femiperipheria circuli fit — 3,14159265, eaque contineat 180.60. 6o minuta fecunda — 648000", fiat 648000:53. I4159265 — 106445 ad 0, 5148751, cu- ius fractionis decimalis pars trigefima dabit arcum, quem terra motu medio in fuo circulo percurret , qui ergo erit 0,.01716243. 6.8 «35 ) ser ( QSt2e $. 8. Nunc igitür hunc motum 'terrae medium per fimiles formulas analyticas ex prihcipiis -mechanicis deductas exprimamus, quas facile ex formilis pro Toue in- ventis deducemus, Oormiffa perturbatione a Saturno orta; quoniam in hoc terrae motu nullam perturbationem ag- nofcimus. Hinc loco louis terram fubftituentes habebimus V — r, et quia terra if ipfo plano fixo moueri cenfetur, erit Z — o, ita vt motus terrae his duabus formulis con- tineatur : EXE RICE upg Duis vs tkY. "di ái? Ponamus nünc terram tempore ; dierum motu vniformi percurrere angulum (Q — 0,704716243 4, fi€que erit X z- cof. (D^ec Y — fin.D; vnde colligitur : dX -c—dOQfin.O et 4 Y —4dcof. c, hincque porro, ob dq conftans, erit ddX -———dQ*cof.( et dd Y ———44* fin. D; quibus valoribus fubftitutis habebimus: pao s -9 — Q cof , fiue T—5e vbi "erit (M MR E ua dQ — o,oi16z«5" Ponamus igitur Meri gratia O, 01716243 — 0, vt fiat dif. om FE) LS et r— Era S quo valore inuento, s omnes quantitates per menfuras modo ftabilitas exprimamus, ique pro motu Iouis et Saturni inuentae, fi per I' — €z diuidantur,;, fcquentes induent formas : Pp4 Pro -ES )aor( fH - Pro 1oue dàX ———Bh56(O--29x , 855 (x3. $í6bo He cm Q vi Q «ww Q vi , àaovi 390391), s P$ oy 99» Wi yx ((Q v3 Q wi epp üdz-——-— D OA cir mmm $5bz dit r5 ()AE P Q wi Q vs Pro Saturno ddx—— .$5(0-4-t)x, Bb623:(x—X) 553X. Duet ENOR BENNETT ex ? ddy —, 88(O--$)y, 882,0 —Y), S83 Y df* ec (Qv uw T 0 wi ES 4 ddz.—. $68(O--f5)2. $52L(2 —2).. Pi amc. : Q vi ATA Q wi Q v3 6. 9. Ponamus nunc 08 — A, ita vt fit A —0,0002945493 et 1 A — 6, 46915803 praeterea vero ftatuamus $— M et $ — z, quibus vale- ribus introductis aequationes noflrae ita fe habebunt: Pro Toue NW xe TUEUPUTS TT EINE ddY .—.. (1-4—-M)Y , m(y— Y). m PUT Qr. 3 E 3 4dz.—-.'inr--M)z m(z—2Z. mz NGA Ob co se Ee dU —— v5 A Pro Saturno t rmgsckguUE. Mírr xp. ps EN C CAEA qu3 nis ddy —— or ule) .M(y—v) MY A dt? v3 "Us ys ? ddz — 4b ms. M(z—2..MZ "Adnü REUS ONNE S Vbi fecundum mentem Newtozi valores litterarum M. et ?) ita funt affignati, vt fit M — ,4, et f4 — 5,5 vnde pa- tet e22 ) sog (S53 tet, partes pofteriores harum aequationum, quae perturba- tiones- continent, prae prioribus effe; vehementer exiguas. 6. 10... His igitur aequationibus. confítitutis, quae iam omnibus numeris funt determinatae, totum negotium. huc redit, vt ad quoduis tempus, ab epocha. fixa. elap- fum, quod fit aequale 7 diebus, quantitates lineares X, Y, Z. et x, y, z definiantur: iis enim inuentis ad tempus pro- pofitum locus vtriusque planetae refpectu ternorum axi- um fixorum SA, SB, SC, accurate aífignari. poterit. Inde. etiam innotefcent formulae àx idY /dZ ee dw (dy;odig dopo dogs aute a3 ai! ar quibus. celeritates: vtriusque | planctae. fecundum easdem di- reciones ita dcfiniuntur, vt iis fpatia indicentur, quae his celeritatibus in:eruallo- vnius. diei percuiri poffent.. De quantitatibus conftantibus, per quas integrationes: inftituendae. determinari debent.. 6. 11x: Quoniam amborum- plauctarumr motus per: fex' aequationes differentiales fecundi gradus exprimuntur ;. fi"fingulas bis integrare liceret; in? aequationes ' integrales. completas iügredereatur duodecim: conftantes arbitrariae, ' quas ergo ex ftatu initiali , "féü^ mota, qui^vtriqüe initio" fuerit'impreffas, determinari oportebit, vnde- etiam duode-- cim- determinationes -orieotur: — Quia enim primo lócus; quém vterque" planeta" initio in coelo occupauit," pro co-: guito eft labendtüs, ternae" 'coordi inatae " ddtos/ Obtinebumnt - valores. Deinde quia! motus" vtrique phinetae impreffas. etiam vt cognitus" fpectatur, ternae celeritates , quae 'inde" fecuis- e ^ vem. E fecundum, directiones fixas $5.4, SB, SC nafcuntur, eruns cognitae, ita vt harum. determinationum. numerus, quoque ad duodecim affurgat. $. 12. Ponamus ergo initium ibi capi, vbi erat t — o, ac valores noftrarum quantitatum, quae in aequa- tiones ingredivntur, initio, vbi 7 — o, fequenti modo de- terminatos fuiffe, vt tum fuiffet MEAS loch Zu de Xn. x A. ic dx fudY'— 315 dz 64: 1x Hy. Ln dz / EAD. P, mi Less a, i b r6 His igitur duodecim conftantibus definitis duplex integratio omnium noftrarum. aequationum ad aequationes integraJes determinatas perducet, quibus natura vtriusque motus pro omiribus temporibus S: " De motu regulari, quo — Planeta remota aCtione effet progreffurus. $. 15. Quoniam perturbationes, quas ambo plane- tae fibi mutuo inducunt, clarius et diftin&ius repraefenta- re, non licet, quam fi eae. cum motu regulari, quo vter- que planeta, fi nullam pateretur perturbationem, eflet pro- greffurus, comparentur et aberratio veri motus ad quod- vis tempus aílignetur: hanc ob rem ante omnia actionem mutuam planetarum feponamus, et motum inueftigemus, quo tum vterque planeta ob motum initio impreffum ef- . fet progreffurus. Quanquam enim hoc problema iam fae- piffime variis. modis, eft folutum: tamen, quia hic motum tribus: coordinatis definiri affümimus, dum vulgo calculus tantum ad: duas reflringitur, operae vtique pretium erit, hanc analyfin ad, ternas coordinatas extendere, ac per fta- tum efi? ) sos ( S2:2e tum initialem determinare, vbi quidem fufficiet alterius tantum motum inueftigaffe, quem in finem hic motum Sa- «urni eligamus, quoniam eius elementa litteris minufculis indicauimus. $. r4. Reiectis igitur in aequationibus inuentis iis membris, quae ex perturbatione mutua nafcuntur, fi lo- co A (r -1- qw) fcribamus breuitatis gratia 7: motus Satur- ni regularis his tribus aequationibus exprimetur: I didi a3 Ux II. dd yt. £x mniy TI. ddz nz vi* T cr en di — wP? vnde flatim. fequentes formemus combinationes yddx—xddy-— L ————TUL———-o. WM. UN dU 74755. * — o. RT I E » Hp s4incgpiéscs quae fingulae funt integrabiles , earumque — integfalia per ftatum initialem determinata fequenti modo reperientur expreffa : J 3427 — bat a 0, | MEEUSEERILA. 4$ Cp b gl. II. £42 24x — a6 —. da. Sicque iam adepti fumus tres aequationes primi gradus differentiales, ex quibus infignia fymptomata motus deri- vare licebit, quanquam totam folutionem non exhauriunt; quia littera 7, conditionem praecipuam motus inuoluens, in eas non ingreditur, id quod inde etiam patet, quod for- mulae differentio -differentiales , vnde funt natae, ita funt comparatae, vt binae tertiam iam inuoluant ideoque tan- tum pro duabus fint habendae. Acla Acad. Imp. Sc. Tom. ll. P. II. Qq $. 15. T. XVIII. Fig. 2 em ) soó6[( S: $. 15. Has tres aequationes modo inuentas ita combinemus, vt primam per z, fecundam per x ac ter- tiam per y LAE peu tum enim earum fumma prae- bebit hanc aequationem; o — (P a! — a b) z -i- (cb! — b 6) x -- (ac — cay, in qua coordinatae X, y, z, tantum vnicam dimenfio- nem occupant; vnde concludimus omnia puncta z in eodem plano fore fita, cuius ergo inclinationem ad pla- num noftrum fixum A SB, fimulque interíectionem as- fignari conueniet. $. 16. Sit igitur punctum z in ifto plano quod quaerimus, exiftentibus coordinatis Sx — x, xy—y, J 2-3, ita vt fit vti inuenimus: (ba! — a5) x E (cb — be) x (ac —ea)y — 0; fitque reca ,S $2 interfe&io huius plani cum plano tabulae A S B, fecans ordinatam x y in puncto 0, et quia in hac recta S $2 ordinatae z debent euanefcere, pro polsdpe huius rectae hanc habebimus aequationem: (cb! — be) x 4A- (ac —ac)y —o, vbi iam y denotat applicatam x0, manente S x — x; vnde cum fit y 2 6* —*72*, ex hac aequatione, cum pofito a c c a! x-o fiat etiam y — o, intelligimus, recam S $2 per ip- fum punctum S, feu centrum folis tranfire, ita vt, quod quidem tft notifimum, orbita planetae per íolem tran- seat. Ponamus iam angulum A SQ) — 42, qui ergo lon- gitudinem huius lineae nodorum, (4a puncto acquinoctia- li verno A, fecundum ordinem fignorum AB fumtam, indicabit. * $. 17. eto ) so7 ( Sk $. 17. Cum igitur fractio *^ tangentem huius anguli exprimat, erit tang.Z — 2 —5* —5', Pro inclina- Mr a'ot m g' tione autem inuenienda fümamus x — o, et noftra aequatio euadet (5 a! — 4 b) z -- (a c! —& a') y — o, vnde fit m — (c à — a c) y A L—— ————— ———— ba —ab*? Sit igitur S 5 — y et fq — z; tum vero ex f ad lineam nodorum S $2 ducatur normalis pr, iungaturque recta gr, ac manifeftum eft angulum $rq4 metiri inclinationem or- bitae planetae ad planum noftrum fixum A S B, cuius er- go tangens erit Pte Cum autem fit angulus £.S$2— 90 — 4, erit fr — y cof. Z, » " L] . 1 . 2m "NN 2 ideoque tangens inclinationis — p Quod fi rgo hanc inclinaionem 974g ftatuamus — 5, loco z fcribendo fuum valorem habebimus e c: sux) tang. "yu —— (b a'* — a* —a b) Cof. e $.18. Ex flatu igitur initiali planetae, qui litteris à, b, €, et al, b, &', continetur, ftatim innotefcit in- terfectio orbitae planetae cum plano noftro fixo A S B, fiue angulus ASQ? — Z, fimulque inclinatio orbitae ad hoc planum, feu angulus f rq — €, quandoquidem inue- nimus has formulas: tang. 2 — bZ— 47, et tang. « — g £55 5. Quoniam fupponimus planetam ab A verfus B promo- veri, poftquam per lineam nodorum S Q) tranfiit, in regio- nem borealem afcendit, et recta S $2 ad nodum afcendentem dirigetur, fiquidem formula pro tang. 4 inuenta fuerit pofitiua, fimulque altera formula tang. » etiam pofitiua, Qq2 Bor quippe eB ) sos ( $83 quippe ad quem cafum noftra figura eft accommodata, vnde iudicium, haud difficulter inftituetur, fi fecus euenerit. bc —cl 6. 19. Cum fit tang. Z — ^7 —7 erit aque mco lat torpe M M UN quo valore in altera formula fubftituto prodibit — Y ((be — e b) - (a & — c a^ tang. 7] — app D praecedens vero formula vtique eít setis quoniam, poftquam angulus Z fuerit inuentus, iude facilius angulus * concluditur. $. 20. Vt autem indolem ipfius orbitae inuefti- gemus, aequationibus differentio -differentialibus primo ex- hibitis erit vtendum. . Primam igitur per 2 7 x, fecundam per 24y ac tertiam per 24z multiplicando, fumma da- bit hanc aequationem : 2ixddz-e:1y1dy-erdsddt — — 2 Uu lumbar Hinc igitur, quia QycIxx-JJy-z22,ideoque xdx-F-ydy-Ezdz-vdo, ob elementum 4: conftans elicietur integrando 2 2 9 Pig seque DA» «y. C, Pro conftante igitur determinanda faciamus pe 1 — ! Ifl tum vero fiat diftantia v — 4, ita vt fit d —Y(aa--bb--cc), quo facto. noftra aequatio fiet 5 "gl -- bb! A ut d Lt T vnde fit C-a a p p a c du x WR P,X-E Sicque e$ ) so9 ( 253 Sicque aequatio noftra inuenta erit Li I 1 Quod íi ergo breuitatis gratia ponamus a! a! -- b^ p! —p e! c — 88, erit d x* 4- d y: dac H Y z "a z2n(y—i)--99, quae aequatio alias ex principio virium vivarum | deduci folet. $. 21. Praeter tres igitur aequationes differentia- les primi gradus nunc naci fumus quartam eiusdem gra- dus, quae autem iunctim fuümtae tantum tribus aequi- valere funt cenfendae , ideoque totam folutionem in fe comple&untur. Sin autem ex his aequationibus primi gradus coordinatas x, y, z eliminare, eamrumque loco tantum diítantiam a fole v cum anomalia vera planetae introducere vellemus, in calculos taediofiffimos illaberes mur. Hinc igitur denuo in nouam aequationem integra- lem inquiramus, ad quam fequens nos artificium perducet. $. 22. ]ncipiamus ergo iterum a terhis aequatio* nibus principalibus, ac prima duca in x, fecunda in y, ac tertia in z et in fummam collecta producunt hanc ae- quationem : xddx--yddy--zddz — ^ n(xx--»y»-- 22 —.. LINGO LAIT Cer RN v p? Ad hanc aequationem iam addamus modo ante inuentam et cum fit x dx --dx'-d.xdx; fimulque yddy--dy -—d.ydy et zddz -a-dz'zd.zdz; tum vero xdx--ydy--zdz—-vdov; Qq3 aggre- ela ej )sro( $83 aggregatum harum aequationum euadet d.odv..mi..smn dqdmwu m i798, vbi tantum fumus lucrati, vt duas tantum quantitates va- riabiles hanc aequationem ingrediantur. 6. 28. Vt iam hanc aequationem integrabilem reddamus, multiplicemus eam per 2 v4297v, quandoquidem hinc prodibit /2v 4v d.v dv - vod v', et aequatio in- tegrata erit s»vdiv—2nv—i**?-4-8009-4-C, quae conflans inde debet definiri, quod 39isio, vbi £— o fit v — d. At cum fit vdv.-——xdzx y»dy zdz 2S E — T mw "im as pro initiO etit at dx£?-caa -- bU -- cul, hincque dv-——aa -A-bb--cc —; di E , ideoque cle — (a a! -- b 0! 47 c elf. His igitur valoribus fubftitutis aequatio ad flatum initja- lem accommodata erit (a a! -- b b! -- cc! z08dd4- C, vnde prodit conftans C — (a a! -- b b! - cc) —084dd, confequenter aequatio noftra integrata ita fe habebit: »viv cogp—tt??-r00voe- (aa d-DD 4 cc! —6844, EFT vbi eft (aa! -- bb! A ecl —00dd — 2aba b mo ) 3I I ( m 2a4ba!b!--2acalc--2bcb'i —aal/b! —aact! — bb clo — b b ala! — € c ala! — c c bib! fiue (a a'--b b.c ch * —8 6 d d 2 — (ab! — balhy —(a e'— e at*— (b c'— c bl. $. 24. Quo nunc hanc aequationem concinnio- rem reddamus, ftatuamus breuitatis gratia: balcabl—wy,cb —be—a,dec-—eca'- 8, vnde formulae fupra inuentae fiunt fimpliciores, quoniam pro aequatione ad planum orbitae erit y z-Fax-r y -— o; hincque porro —— t zu tang. d c--— 3 et taüg. — — Deinde vero aequatio modo inuenta induet hanc formam: iUIÉ—aa—Q-—yydsíünv—vw(r?-99) d12 vnde deducimus: us vod "—64a4-DQg—yy-T2nv-9»(t**—939) in qua aequatione ambae variabiles v et; funt afe inuicem feparatae.. Quemadmodum autem haec aequatio ad notio- nes in Aftronomia receptas reduci queat deinceps clarius oftendemus. ; * $. 25. Quo nunc ipfam orbitam huius planetae facilius definiamus, eam in plano tebulae repraefentemus, vbi S $2 fit reca ad nodum afcendentem directa, planeta autem hoc tempore veríetor in z, exi(tente eius diftantia a fole S 2 — v; tum vero ponamus angulum $2 S z — , qui ergo praebet argumentum latitudinis planetae. ilapfo. autem tem- pufculo 27 peruenerit planeta in Z'et pofito fpatiole z z/— d 5, ob "PE XVIIE Kis. 3. et32 ) sir2 ( $89 ob angulum z Sz/—4(p et Sz/—-v-1-49 erit djà-dw--vvddqx. Erit autem ds —4 x'--dy:-- dz', et per priorem in- tegrationem inuenimus Lx cU IGnm(-i)4- 98, hinc ergo erit dsü5londrü(t—i)j--9804dr, vnde fit vodid'-esndr(i—i)2-08di—dvw. Subftituatur nunc hic loco 4;* valor inuentus, ac repe- rietur t (a a -- -L- d«* dido uu e ios GG hincque fiet Be dm, 2a --BB-H- y y v —aa—Q—y'y--2nv—vv(?—39) quae aequatio cum priore, quae dat ditcvodo We uk BB yy. 2m9—vov 1533)! coniuncta, tam naturam orbitae, quam ipfum motum pla- .netae complectitur. $. 26. Confideremus nunc formulam differentia- lem pro d(D inuentam, ac ponamus breuitatis gratia n 0-00 xuidaf Dose sigue NN icu 755.0 alb aaa BgB-cvyv aa-- 884- yy vt et3$ ) sra ( 8$s3e vt habeamus dp Lv——ááÁbs ew cui fignum — praefigimus, quoniam motum . planetae ab aphelio fumus profecuturi, quo diftantia v crefcente angu- lo diminuitur. Nunc quo hanc formulam planiorem reddamus, ponamus v—;, eritque — 2? — -- ^*, ideoque ie du M QP mar amiédons C»; Sit nunc porro ; — F — r et prodibit -— —dr TO NEL cuius integrale manife(to eft arcus circuli , cuius cofinus — n —-2gy-—,. Hic igitur angulus vocetur — o, vt fiat SUPE QUEE cof. o, hincque per integrationem conftantem adiiciendo, quae fit — 6, erit CQ— w-1-06; tum vero habebitur rzF—u-cofoY (FF—G), vnde fit uy-zF-—cofaoY(FF—G), confequenter di(tantia planetae a fole Q- F—3G3fu40E—G' €. 27. Reftituamus nunc loco F et G valores affumtos atque habebimus pal Tu P CM M n — cof. o Y un — C? —88) (aa - 8 8 -- vy vy) Quod íi iam tam numeratorem quam denominatorem per ^" diuidamus et breuitatis ergo faciamus d. 4a Acad. Imp. Se. Tom. HI. P. 1l. Rr ac . ERI aeg . i — jet xefültabit, haec formula; 9 —— cu Ust ex qua forma in- telligimus, quantitatem f. defignare (emiparametrum orbitae a planeta defcriptae, litteram vero e eius excentricitatem; cum vero angulum OG exprimere anomaliam. veram ab aphelio computatam. Ducamus igitur in figura re&am S P ad aphelium dire&am, vt angulus PSz exhibeat anomaliam veram 9; €t cum fit angulus IX: —o-ad-t0, erit Tongitudo aphelii a nodo afcendente computata, fiue au gulus $2 Sp T. AS : $. 28. Reducamus nunc etiam formulam pro d£ inuentam ad anomaliam 9, €t €X formulis inuentis fiet - d - di — 270 : 49-— vaa B6-E YU Cum igitur fit dQ-do et qe pu axi Yi.a tr B2 T nf erit epus 17 1 s ut" ideoque integrando tempus uus tem t mtt | Mo" cuius integrale per methodos confuetas facile. eruitur. Con- ftat autem , fi fnerit. e T, curam fore ellypfin, fin au- tem fit € Y» byperbolam 5 cafu vero, QUO —$ 1, para bolam. iioc. : | ^ eiorodcardi ad h msuo f$ tst3ttiut / MI 6. 29. Perpendamus . nunc. accuratius » quomodo baec duo noua elementa f et * ex clementis datis: $3 " detez- ec; )s:s ( $93 determinentur; ac primo quidem conftat effe »e— &u-3-88--yvy- u , deinde vero pep res 2-33) er OO yy). nmn Vbi fi loco & a -4- 8 Q -4- 'y *y fcribamus 7 f, prodi ex- centricitas ita expreffa: ply it eL à38)— y 1-—?*fí-4-H, atque hinc porro colligitur diftantia aphelii a fole — —f-., et diftantia perihelii — o vnde fit femiaxis transuerfüs mui — LIA , vbi eft à à — a! a! e B B! As det. 1—ee 77 8 4.—d9$3 Sicque omnia, quae ad orbitae et motus determinationem pertinent, funt a(lignata. | 6. 50. Vt autem etiam pofitionem lineae apfidum determinemus, pro ftatu | initiali quaeramus tam angulum 9 quam angulum (Q: ex his enim erit 6 — D — 0; fic- que innotefcer angulus $2 S P — 6. Initio autem erat v—d, ynde pro ftatu initiali ex formula e — ;—^ ——. erit cof à 1—7, quem angulum initialem defignemus per KL, ita vt fit cof. () — ^—, vnde igitur ifte angulus computari poterit, quo inuento, fi initio ponamus fuiffe Q-— O9, inde definietur. avgulus quaefitus 9 — «D — €. $. 51. Pro hoc autem abgulo 4 inueniendó cón- T. XVIII, templemur iterum noftrum planum fixum A SB, in quo Fig 4 fit rea S Q9 linea nodorum, pro cuius pófitiotie vocaui- ; Rra mus eES )a6( $5 mus angulum A S $9 — £, inuenimusque | tang. 2 — — v. Fuerit nunc initio planeta in puncto 5,. pro quo ergo erant coordinatae Sf — a, fg —b et gb —c, ipfa vero diftantia a fole S b — 4; ac manifeftum eft angulum 2S P effe ipfum angulum d,- quem quaerimus, Pro eo igitur inueniendo ex g ad S $2 agatur normalis g£, ii "dne bk etiam .ad .S $2. erit normalis, fict vtique cof. D —5*; Quia vero angulus A S Q — f g & — Z, facile (f csiih diffantia Sk—acof & -- bin. Z, ficque habebimus ef d 2 i-e vnde. fi. computetur. ivi n O, erit. quaefitus angulus 9 — pc XN Quemadmodum autem hic orbitam Saturni per flatum ininalem determiinadimus, caedem formulae fimili modo pro loue valebunt, fi modo loco litterarum minufcularum maiufculae vfurpentur. | De comparatione motus planetarum veri cum motu regulari. 6. 32. Si planetae nullam | a&ionem in fe inui- cem éexcercerent, eorum motus per formulas ante inuen- tas ex flatu initiali facile determinari poffent; ac fi eorum Orbetae referantur ad planum noftrum fixum in coclo con- ftitutum , quod cum fitu, quem ecliptica initio huius fae- culi tenuit, conuenire affumimus, tabulae pro corum motu definiendo multo forent fimpliciores quam vulgo exhiberi folent. Primo enim tam linea nodorum quam inclinatio ; Orbitae ad planum fixum nullam plane mutationem pate- retur. Deinde etiam pofitio lineae apfidum perpetuo ad €adem coeli punda dirigeretur; vnde his elementis femel cogni- etj? ) s:7 (Stí2e cognitis füfficeret ad quoduis tempus longitudinem tan- tum mediam planetae, feu potius argumentum latitudinis medium ex tabulis mediorum motuum definire, neque opus effet, loca aphelii et nodorum computare, fed fola aequatio centri cum reductione ad planum fixum locum planetae exacte effet oítenfura. $. 33- Hoc igitur motu regulari conftituto: videa- mus quomodo plaaetirum motum verum, quatenus ab ac- tione mutua perturbatur, cum regulari comparari et quan- tum ab eo diícrepet: definiri conueniat. Quoniam autem ob actionem mutuam euenire pote(i: primo vt tempus perio- dicum quodpiam augmentum ve] decrementum accipiat ; fecundo, vt excentricitas aliquam — mutationem patiatur; tertio, vt lineae nodorum aliquis motus fuper plano fixo inducatur; quarto, vt etiam inclinatio laeuem quandam mue tationem fubeat; quinto, vt linea apfidum non in quiete permancat, fed aliquem motum progre(fiuum — recipiat ; fexto denique , vt infüper aliae inaequalitates periodicae Ícfe admiíceant: hos effectus ex aequationibus principa- libus, quas fupra pro motu planetarum pertürbato exhi- buimus, peti oportebit. $. 54. Quod ad duos priores effectus attinct, fi fcilicet tempus periodicum et excentricitas couftantem quandam reciperent, forma tabularum ad motum regula- rem conftrucdtarum nullam plane mutationem acciperent , quandoquidem tantum opus effet tabulam. mediorum mo- tuum ad verum tempus periodicum accommodare , fimul- que tabulam aequationum centri ex vera excentricitate d a Ac fi tam lineae nodcrum quam apfidum ab ac- Rr 3 tione ec ) sxs ( Se3e tione mutua motus quispiam imprimeretur, qui faltem per aliquot faecula maneret conftans, tum in tabulis me- diorum motuum praeter loca media etiam ad quoduis tem- pus tam locus aphelii quam nodorum confignari deberet, vnde tabulae eandem plane formam impetrarent, qua. mo- re recepto exhiberi folent. — Sin autem infuper etiam in- clinatio per aliquot faecula quandam mutationem aequa- bilem: pateretur, eam fimili modo tabulis copfuetis inferre liceret, dum fícilicet. tabula pro latitudine et reduc&ione ad planum fixum fimul ad plures inclinationes accommo- daretur. Sin autem praeterca inaeoualitatas | fexto. loco commemoratae accederent, eas in peculiaribus tabulis ta- bulis confuetis adiici oporteret. 6. 55. Quare fi ex aequationibus principalibus omnes aberrationes a motu regulari perfcrutari et cum ta- bulis more folito exftructis comparare velimus, probe per- pendere debemus, omnes effe&us perturbationis, praeter vltimum , iam in ipfías tabulas efle relatas, ita vt tantum fuperfit inaequalitates vltimi generis inueftigare; vnde in hac inuefligatione maxime curandum eft, vt inaequalitates poftremi ordinis follicite ab iis diflinguamus, quae tabulis ordinariis iam ífunt infertae; quia alioquin easdem pertur- bationes bis in computum traheremus, quod vitium forte lis correctionibus, quibus Aftronomi tabulas planetarum iam emendare funt conati, obiici poteft, dum effectus pertur- bationis in motu apheliorum | produ&os denuo tabulis pe- culiaribus adiectis implicuerunt, cum tamen in promotione apheliorum iam füerint in tabulas illati. » [3 3091 $. 36. w-B35 ) sro ( 25e $9. 56. His circumítantiis probe perpenfis fi im omnes effectus a perturbatione oriundos inquirere velimus, eos neutiquam cum tabulis aftronomicis receptis compa- rari conuenit, quippe quae non contemnendam par- tem omnium perturbationum iam iüuoluunt. ^ Sed potius neceffe erit ex ftatu initiali cuiusque "planetae : peculiares tabulas conficere," quae eorum-motum , fi nulla plane ad eflet perturbatio, accurate indicarent; tum enim. admiffa actione mutua fi ex theoria perturbationum ad quoduis tempus verus planetae locus aflisnari potuerit, isque cum loco iftarum tabularum comparetur, tum demum. 1udicare licebit, quinam effedus perturbationi quouis cafu fit tribu- endus. Cum autem talis. inucftigatio etiamnunc fit diffi- cillima, praecipue pro talibus planetis, quorum orbitae non adeo a fe inuicem íunt remotae, methodum hic adiungam, cuius ope, faltem per temporis fpatium non nimis ma- gnum, cffectus perturbationis accurate affignari poterit. De perturbatione motus planetarum per temporis interuallum non minis magnum oriunda. $. 37. Inchoemus banc inueftigationem ab ipfo flatu initiali, quo erat Z — o, et quoniam pofuimus tumx fuiffe pro Ioue, : ESSA T xu d23A — pk àz-—mqen. AE un EB. ZEE zombie T DS rd ce ui pro. Saturno | Ert. E-—U«nieiee s d x .— [dy he dat ab xT4,yt bymce 7-25 RP manifeftum eft, fi nullae plane adefent vires follicitantes:;, vtriusque. planetae motum futurum: effe aequábilem et im dire&um procedentem. ^ "Fum igitur elapfo tempore 7 dierum et ) 2o ( Sij dierüni foret X —ALICA'SYTBUIBÜ/DZOeGcugrs fimilique modo x—a-r-at,y-cb--biszzc--cdt, haeque formulae ergo ctiam cum vero motu vtriusque planetae conuenient, fi modo tempus 7 accipiatur infiuite paruum; vnde intelligitur, quo minus id ftatuatur, €o pro- pius has formulas ad verum motum efle acceffuras. $. 58. Hinc igitur patet, pro maiufículis tempo- ris interuallis motum accuratius per huiusmodi formulas expreffum iri: Pro Ioue X — A 4- A! t -- A" t t -- A! ;* 16. etc. X. —BusB &u-B/s1-- BU etc Z — € -1- C! t -- C" t£ -- C" ;* --. etc, Pro Saturno X 2 a -- al t —- al t t 2 all i 1. etc. y — b -r- i-r b gt b; etc. £ — € -- c t e tL c! i4 etc. Quod fi ergo fumamus has formulas non vltra poteftatem tertiam ipfius ; extendi, quoniam earum termini fequen- tes vehementer conuergere debent, iítae formulae iam ad fatis notabile tempus applicari poterunt, dabiturque talis terminus, quem fi tempus ;z non fuperet, hae formulae a motu vero vtiiusque planetae vix aberrare erunt ceníen- dae, fiue error faltem pro infenfibili haberi poterit. $. 89. moe ) $21 ( echa $. 59. His autem valoribus adhibitis pro fex no- firis aequationibus fündamentalibus, quas fupra $. 9. ex- hibuimus, habebimus: 44X — $ AUI. 6 Allg | $4 — 2 all A- 6 a"! ; $5; — a B/-L 6B; 322 — » pj! -— 6 5! t Hz—a.cipecu; | 4e —agipépcn: Quod fi ergo hos valores pro membris /finiftris. noftrarum aequationum fcribamus, in dextris autem, vbi nulla occur- runt differentialia, valores pro ipfis litteris X, Y, Z, et x. y, 2, affumtos fubftituamus, inde nouos coéfficientes etiam- nunc:incognitos A, A, a, a, etc, inde definire licebit. At quoniam in membris finiftris tempus 7 non vltra .primam dimenfionem affurgit, ctiam in dextris altiores poteftates tuto negligere licebit, ita vt fufficiat ibi flatuiffe X—N-A'LY—B--BtZ--U--CtT, x—a--at,y-—b-r-bt, 2-t-r«t, quae formulae cum penitus fint cognitae, ex iis coefficien- tes adhuc incogniti in membris fini(tris occurrentes facil- lime poterunt definiri. 6. 40. His obferuatis euoluamus primo diftantias litteris V, v et zv expreffas, et cum fit V-Z X -- Y -Z^, erit quadratis ipfius 7 omiffis M? — A^ 4- B 4- C - 2 (A A! 4- B B 4- C C) s, pro qua expreflione faciamus breuitatis gratia A* 4- B' -- C — EF et AA! - BB/4-C C — G, ita vt it V. —FF-r-2G:. Simili modo pro diftantia q faciamus Ada Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. II. Ss aa et )seí( $59 a4 -i-bb-r-cce-ff et aal -A- bibl -- ecl-gy, vt fiat c v —ff-i-2g!. Denique pro diftantia «v po- namus (a — Af 4- (b — BF -- (c - C — $88 et (a—A)(a— ^) -I- (b—B)(// — B!) -- (c — C) (e! - C) —6 vt fiat wv — $ 8 34-2 O r. $ 4r. Nunc igitur cum harum diflantiarum cu- bi foli in. denóminatoribus occurrant; iis euolutis et altio- ribus ipfius. ; poteftatibus poft primam omiffis, habebimus vt fequitur : ARSERES I I XE I LT CRTIR LI vow t m:5 st? v ^h cm E E PA a quas ergo ME in noftris sides fingulas AN fuis numeratoribus coniungi oportet. ; I Q* $. 42. Hinc igitur pro terminis per V* diuifis, fi quadrata temporis 7 pariter omittantur, reperiemus PT Y M. 2 7sAG — FF -- (gs - ) 1 Fp? EXE lr th) 4 -— P dz (is ac Au i N $|« [x | - ^" — modo pto. terminis per «* diuifis Tuy r- Gr To E-—RrGsv wg He Tu At vero pro terminis per c diuifis, quo ibi concinnius exprimantur, ftatuamus breuitatis gratia: EN [eg |" e$ ) ss5 ( Side Q—À—9365 D—B—5; c—C—€; — A! — 95 JI — B' — 35; ;, — C! — €; vnde hi termini fient E oo dtp use c—gBtg-u) EZ (/€ € two —gr 7 0g) $. 43. Quia igitur nil aliud fupereft, nifi vt ifti valores in. noftris aequationibus fubftituantur et valores a tempore ; immunes cum coefficientibus A", B/, QC/; d, b", c etc. illi vero qui tempus 7 continent cum lit- teris A, B, C et a, 5, c comparentur, hoc facto fequen- tes horum coefficientium bis fignatorum incognitorum re- periemus determinationes : ld. —. A oEM)A Ac —A^ma Al — — AC uA —— , 47 d l| — — iss pra Amc C Boyer FE ? porro a l— — ^02 ma. AMH,U S AMA ENTER. S83 3 , b'—.—4^U-7)b. AMS AMB —— NN UIT DNE A THES, g—-—^0-2mc AME€. AMC E3:x f5 [£z HE ? $. 44. Praeterea vero pro iisdem litteris ter fig- natis nancifcemur fequentes valores: S$s2 A! eB psee( ce All— — A (14M) ($5 — 55:9) 4- A. 859) — A m (5, — £58), » f? B! — — A (14- M) (s; — 5359) 4- Aum (25 — 9) MES. C'/- — A (x-- M) (S — 52) -A m (S, — $9) A m (S — 55), Er ATUS. AM(S- $)—AM(— 55) PAG Pe i -AM(E- m RAMS 8 c! -— A (1 4 m)( —$5—A AM £- :eo)— AM (£— :co), F? 6. 45. nuentis igitur his coefficientibus, motum vtriusque planetae per tempus i0n nimis magnum / die- rum ab initio elapfum fatis exace cognofcemus; erit enim vti affümfimus: Pro Ioue XcGAuLAURSGEAU pPELLUAM 35, XERSB-r-B:-4-B'7:/B"T9 ZU .-15 Ctr Eh a (Q5: Pro Saturno x c—a io ir--Lbt. y c-r b t-- bp bn p. g — e r7 e E el gp p e go. ex quibus formulis, poftquam pro quouis cafü in numeris fuerint euolutae, facile difcernere licebit, quot dies tem- pori 7 fine errore tribui poterunt. ^ Cum enim hae for- mulae plerumque vehementer conuergant, haud difficulter iudicabitur, vtrum feéquentes terminos poft tertiam potes-- tatem ipfius 7 fine errore negligere liceat nec ne. 6. 46. we ) 325 ( e ccm €. 46. Cum autem hoc modo quantitas interualli temporis fuerit conítituta, ftatus planetarum pro fine huius temporis inuentus iterum tanquam ítatus initialis fpectari poterit, a quo fimili modo per aequale temporis interual- lum vlterius progredi licebit; et ita porro pro fingulis interuallis cognofcetur effe&us perturbationis. Vnde fi ta- lia interualla per aliquot reuolutiones integras vtriusque planetae computeutur, haud difficulter diiudicare licebit, quantas immutationes tam tempora periodica et excen- tricitates quam pofitio lineae apfidum et nodorum inde accipiant, quae ergo iam in tabulis ordinariis contineri funt cenfendae; reliquae vero portiones perturbationis prae- bebunt inaequalitates periodicas, quas peculiaribus ta- bulis comple&i conueniet; atque hic tutiffimus videtur mo- dus, ad perfe&am cognitionem omnium perturbationum , quas planetae fibi mutuo inferunt, perueniendi. $. 47. Quo vfüm harum formulam exemplo il- luftremus, confítituamus initium interualli temporis noftri ; ón ipfo initio huius faeculi, quoniam pofitio, quam e- cliptica tum tenuit, nofirum ipfum planum fixum fuüppedi- tat, et tabulis Caifinianis vtentes reperimus pro hoc tem- pore loca heliocentrica louis et Saturni vt fequitur: Pro Ioue. Anno 1700 Januar. rz d. Anno r700 lanuar. 2 d. Longit. 2/ — 9*. 10*. 26'. 55" 9. io*:/324 g Latitudo Auflr. o*. 424' 5 QU . 44. 15! Diftantia a fole 5, 1864. 5, 18Ó6rI $s59 Pro »£25 ) a26 ( St2 Pro Saturno. Anno r*500 lanvar. r d. Anno 1i700 Tanuar. 2 d. Longit — z15.-2^2 58; n 11555. 59/2934 Latitudo Auflr. rz. 40. i18 I. 40. 2k Diftantia a fole | — 9, 7470 9, 7466 Haec ergo loca pro meridiano Parifno ipfo momento meridiei vtriusque diei funt intelligenda. At quoniam in his tabulis diftantia fecundum regulam Kep/eri ex tem- poribus periodicis funt definitae, vbi affumitur planetas a fola m;afía Solis ad Solem attrahi, cum tamen, vt vidimus, ad maffam Solis infuper maffa planetae fit addenda, ita vt vis Iouem. ad Solem vrgens fit vt x -|- M— 1 -- , et vis Saturnum ad Solem attrahens vt r —- 5m — rz -- 4, cubi diftantiarum in eadem ratione augeri debebunt, vn- de diftantiam ouis a íole augeri oportebit in ratione rad 1-F4,5,, diflantia vero Saturni in ratione 1 ad 1 4-5, vnde fiet pro primo Ianuarii Diftantia louis — 5,188128, Diftantia Saturni —9,748085 at pro fecundo lanuarii Diftantia Iouis —5,187829, Diftantia Saturni —9,747683 6$. 48. Ex his iam locis computemus ternas co- ordinatas, quae pro loue ex primo Januarii dabunt litte- ras A, B, C hincque etiam diftantiam F; pro Saturno. eutem a, D, c et f, quas igitur hic apponamus: i553» 1927 ( Sides 4-8,67950& — h—-44so^a-^ £—-0,284367;1 79: 7480883 A-—-,940210; Bro-5,995711; C-,. 565,4, F-5,189128 a-A—7,739296; b-B---0,669732;c-C—-0,278221; fiue 9l fiue 35 fiue € Deinde hae coordinatae ab iis quae Ianuario 2 refpon- dent fubtractae relinquunt ternas celeritates, quae erunt: 4/-o0,002282; . b'—-0,005108; . c'2-0,000130; f'—-0,000400 A/—o,007556; B'—-o,001711; C'—-0,000185;F/—-0,000299 al- A--0,005274; j-B.—-0,003397; c-C.---0,0000 55 fiue 9l! fiue 23! fiue G' praeterea hic notaffe iuuabit, cum fit G—AA!'--BB'--CC' fore G — F F', fimilique modo g — f f. $. 49. His valoribus cuolutis definiamus quoque valores $8— (a— AJ -i- (b — By -- (c— Cy — 9€ 4-8 4- €* et 6 — 9(9/ 4- 25 5/ -.- € G', ac reperiemus 9 — 59, 89670 9( 9(/ — — 0, 04082 zy —— 0444854 $3 93 — — 0, 002273 E — igi emma I € G/ — — o, ocoor $^ — 60, 42265 G — —0,04310 ergo 5 (6 — — o, 12930. Vt nunc hinc valores fupra datos euoluamus, in fübfidi- um 32 ) 428 ( eeu um apponamus jogainl-—-- -^-mine—- . auibus indi- gemus: : 15, —:7:8549679; 17- — 7,088242; 14; — 7,9282005, Deinde cum fit G— TF'F' et g — f! ," erit | M OG LL. E et S6 ts fA. : "ESDCIEREN $9 f? hinc per logarithmos: 1$ —(-)40927469; 15$ — (—) 3,1235048; 1S — (7) 4,6585993. $. 5o. Ex his iam valoribus computemus litteras bis fignatas, tam maiufculas quam minufculas, quem in finem euoluamus fequentes valores: 15:—7,8281928;78—(—)8, 5624283; 1$ 2(—) 5,6435605 $—0,0067328; 5——0,0365114; $—-—0,0000440, porro 1$ — 59717877; l5 —(—) 6795464; 122 (7) 6, 4871219 22 0,0093699; E — — 0,0047813; 5 — — 0,0003070 tandem 1&.— (4)8,2169019; JS )0:1 541015; 18,—(—)6/7725904 gi — 0, 0164779; E — 0, 0014254; $ — — 0, 0005923. $. sr. Hinc igitur colligere poterimus valores litterarum bis fignatarum, vbi quidem raciones M et z cum littera A .adhuc in calculo retineamus, ficque repe- riemus; Pro wo35 ) 529 (^ Se2« Pro Ioue A'——A(14-M5.0,006732 8-FAm.o,0164*779— Am.o0,0093699 fiue. A/-—0,0067328.A(1--M)--0,0071080. Am B/—-EA (14-M).0,05651 I1 4--A.0,0014254--Amo,0047813 fiue Bb'—0,0365114 A (1--M)--0.0662067.Am C'—-FA (1 - M).0,0060440— Am.0,00059253-F Am.o,c003070 fiue C"—0,0c00440.A (14-M) —0,000285 3.41 Pro Saturno a! —— A (1--9).0,0093699— AM.0,0164779—AM.0,0067328 fiue 2!—-—0,0093699.A(14-m)—0,0232107.AM à! — N (14-11).0,0047813—4M.0,0014254.4 AM.0,0365114. fiue 5— 0,0047813. A(14-$)3-0,0350860.AM c! — XA (1-0). 0, 003070 --AM. 0,000595/3--AM.0; 0000440 fiue ;, —0, 0005070. A (1-4-z7) 4- 0, 000656 5. AM. $. $2. Subftituamus nunc pro A, M et zz valo- res fupra inuentos, ícilicet ; A —9,6003945400] 4L c ESTEE 2E cz: MES vnde fit 1 A (1-1-M)— 6,4695649; LA (x-1-i) — 6,4695018; 14M — 3,44099565.4 A. m.—.2,98900795; vnde valores ante inuentos ita per meros numeros euolu- amus, vt maneant bipartiti,, quandoquidem pars prior ad . motum regularem pcrtinet, pofterior vero. perturbationem complectitur. Erunt ig tür y Acad. Imp. Sc. Tom. III... II. "Tt ; Nu- e32 ) sso ( Coe Numeri. : Logarithmi. A! —— 0,00000198499 . .. « ..44 29775711 J-0,00000000069 ..... 0, 8407547 B'—.-r0,00001076448 .. . . . 5,03199532 --0,00000000060 . . .. . 0, 7818680 C!! — 3 o, GODDODDIPDQ : iui 2, II31254. —0,0000000600003 . . . — 1, 444509I ag! — — 0, 00000276083 .. ... 45; 4410395 — 0,00000000641 .. .. . 1, 8066818 b" — .4-0,00000140880 .. .. . 0, 1488482 --0,06000000968 .. .. . I, 9861275 c£! — -- 0, 00000009045 ..... 2, 9564237 -"-0,00000000017 ..... 0, 2446555 I 6$. 53. Computemus denique etiam litteras ter fi- gnatas, id quod commodiffime fiet fequenti modo Af SS p o— O, 00005410C78; T O0,0000011640. -- 0, 0000552718? B L—— 0,00001225295; —— 0,0000065126. — O, 0000185649 j € — — 0,00000153262. — — 0,0000000076 — E PNACEAURTTUUI I Ou NN 3 — 0, 0000015338 4 P — 4-0,0000024635;: Ea *- 9 9990036169" 8 et55 ) sar ( $$ DM W^ 75— 0,0000055143; — 4$& — — 0, 0000005886, — 0, 0000061029 ' U^ —72— 0, 0000001403. íi — 43 -- s Lc —0,0000000557?8 — 0,0000c01781 "e s: — — 0,0000112299; :343 9 — 10, 0000352615. -F 0, 0000240316" gi zz —0,0000072327; Pe cHhe, G9doo4L813. — 0, 0000041815 s — -0,0000001171. —HE I-oí 0000012676 — 0, 0000911505 $. 54. His iam formulis per numeros euolutis pro litteris noftris ter fignatis $. 44. lequentes valores col- ligemus: Pro Ioue. A!| — — A (1 4-M). 0,0000552718 -l- A tit. 0,0000240316 — A ili. 0,00000536169 fiue A!!— —0,0000552718 A(:2-M)4-o0.0000204147 Am B" — A (x 4- M). o, 0000185649 — A m. o, oooco41813 J- A m. o, ooocoó61029 fiue B"— 4X o,0000185649.A(14-M)4 0,.0c00019216.Am C"— A (x 4- M) 6; 0c0c013338 — A m. o, 000c011505 -F A "m. o. oococo178r fiue T IN c0C00135338. 4 (1--M) — 0, 0000009724. Attn "(Tt Pro er )ssm( i$ Pro Saturno, " all — — A (x 4- m). o, oocoo6169 — ^ M. 0, 0000240516 — A M. 0, 0000552718 fiue a! — — 0.0000056169.A (1--4)— 0,0000793034. AM 5/ — A (x -4-. m). o, 000006 1029 4- A M.0, coooo41813 -FA M.0, oooot1 85649 fiue j/! — o. 0000061029. A (1 4-m)--0,0000227462.AM. c! — A (x -4- m). o, 00090001581 4- A M. o, ooocor1505 -- A M. 0, 00000153558 fiue c! — 0, 0000001781. A(x 4 s)4- 0,0000024843. 6. 55. Tandem hi valores penitus per numeros euoluantur, di(tinguendis tamen binis cuiusque partibus, quippe prior refpondet motui regulari, pcfterior vero per- turbationi, Sicque. nancifcemur Numeros. logarithmos.. Au — O, 00000001629555 . . 2, 2120684. ^ — 4-0,00000000000199 . * . — 2,2989503 Bu-ct9o OO0000000547340 » . « « 1I, 7382576. | FR0,00000000000019 . - .. — 8,27267083 C — --0,00000000039324 « . . -« 0, 5946556 7. —0,000090000000009 -« 4 . — 4,9768523 alil s 60000000106571 .. . . « I1,02765383 — 0,00000000002189 . . . — 1I, 5402854. pu --0,00000000179820 . .. . . 1, 2548380 " 4-9,00000000000623 . . «. — .2, 7979204. gines O, 0000000000524". .-.... — I, 7199657 » ..47-0,00000000000068. . . . — 3, 8361976 6.. 56. eco5 ) 883 ( $8 6. 56. Quod fi hi valores ter fignati cum prae- cedentibus bis fignatis comparentur, circiter millies mino- res deprehenduntur; vnde concludere licet, fi ad litteras quater fignatas progredi vellemus, eas denuo prope mo- dum millies minores effe prodituras. His autem valori- bus inuentis pro tempore ? dierum elapfo coordinatae pro locis vtriusque planetae erunt: Pro loue ' X — A-- A! b4- A" dp AT 1 YX,zzüBi-- B t5 22-EBg g. m G6 -pa6 bom Pro Saturno Xx — a-v al t 2- al p 1 - alt ;s Jum bb tz tb m6 -L-64-ubeeolg 6. 57. Praeterea vero etiam hinc ternae celerita- tes vtriusque planetae ad idem tempus aflignari poterunt; quippe quae erunt : Pro Toue. Pro Saturno. PX —A' 2 A!L4 3 AU pe -$2 a4 2 alli Ap. 8 atl tz 5I LB'-rs.B'rAj-83BU;po13*—B p 2';4-3biE Auc C zC:i-4.CU; |4E-Gaog"r-- pe" pg 6. 58. Quia hae progreífones tantopere conuer- gunt, litterae 7 fatis magnum valorem tribuere licebit ,. antequam. error fenfibilis metui debeat. Ad quod diiudi- Tta candum: 5 )534( $93 candum obferuaffe iuuabit, errorem vnitatis in quinta fi- gurà decimali commi(fo vix errorem duorum minutorum fecundorum in loco planetae producere; vnde intelligitur, pro 'ittera 7 tuto decem vel 20 dies accipi poffe, neque verendum effe ne in parte regulari error vnius minuti fc- cundi. refultet. — Pro partibus autem perturbationem con- tnentibus nullus error exíurgcet, etiamfi interuallum cen- tum dierum affumemus fümendo 7 — roo. Pro partibus quidem regularibus valor ? — 100 vtique nimis foret ma- gnus; fed quoniam ex ftatu initiali rite conftituto facile tabulae pro motu regulari fequente conflrui poffunt ex iis pro initio cuiusque internalli tam. locus quam motus v- triusque planctae excerpi porerit, qui etiamfi a vero pa- rumper difcrepet, tamen perturbationes in fequentibus interuallis nullum inde mutationem patientur. Hoc mo- do omnia interualla temporis fucceílhiua vsque ad 1r00o dies augere licebit, quandoquidem totum negotium huc redit, vt effecus perturbationis in fingulis interuallis fatis exacde definiatur, j 6. 5o. Quod fi ergo hac ratione per interualla. centum dierum progredi et ambos planetas in motu quafi profequi velimus, omnes perturbationes ex fingulis internallis. collectae effectum: cotum. inde oriundum decla- rabunt. Ac fi hoc modo calculum. vsque ad. 6o annos; quo tempore Saturnus duas, lupiter vero quinque reuolutiones abío!uit, continuare lubuerit, inde haud diffculter omnes inaeqvalitates ab ac&ione mutua oriundas cognoícere inde- que tabulas íolitas emendare. licebit, : pu ii ici iid i —— S DE ao ) 385 ( Ge DE ELEMENTIS ORBITAE COMETAE A. 1775 OBSERVATI, VBI PRAEPRIMIS DISQVIRITVR, VTRVM HVIVS COMETAE TEMPVS PERIODICVM ASSIGNARE LICEAT? Auctore d" upEBX ERI. Gia | ium ratio quae mihi perfuafit vt hanc difquiütio- nem füfciperem, erat, quod Celeb. Lamer: iu Ephe- meridibus Aftronomicis Acad. Scientiar. Berolinenfis pro Anno 1777, de Elementis orbitae huius Cometae agens, affernerit: primum per conftructionem huius orbitae fe in eam indu&um fuiffe fufpicionem, quod ellipticam ^ha- bere debeat figuram, pag. 130; tumque adhibitis obfer- vationibus Berolini, diebus 13 Nou. et 1o Dec. 1753, nec non 4 launuar. 1774, inítitutis, fe inueniffe tempus Periodicum huius Cometae 54 Annorum cum dimidio, quod tamen iuíto breuius e(fe exiftimat illu(tris hic Ma- thematicus. Pag. 136. Auctoritate igitur tanti viri inni- XUü$; «t2 )sa6 ( crie. xus, eo potiori iure exa&iorem de orbita huius Cometae disquifitionem | indagine dignam exiftimaui , quod Celeb. Meffier' licuerit per integros fex menfes curfum humus Cometae fequi, vnde portionem orbitae Cometae hoc temporis. interuallo circa Solem defcriptam , fatis infignis magnitudinis mihi perfuafi, Verum primis mox ten- taminibus mihi patuit, portionem orbitae, quam Cometa eo teimppore. quo obfernatus fuit, circa Solem defcripfit, non refpondere nifi angulo 68 circiter graduum, ita vt cx hoc capite admodum exigua fpes effet, quidquam vel cum aliqua verifimilitudine de tempore Periodico huius Cometae determinandi. Calculis autem. ad finem perdu- Qis perfpicue intellexi , de. tempore Periodico ex lis quae adfünt obferuationibus, nihil concludi pofle. Quamuis au- tem id quod mihi hac disquifitione propofueram , perfi- cere non licuerit, tamen Afironomis non prorfus ingra- tum fore exiftimo, fi breuiter expofuero, qua ratione hanc indagationem profecutus fum, idque eo magis, quo rarius inter Afironomos obuenire foleant disquifitiones de orbitis Cometarum , ratione habita excentricitatis iftarum oibitarum. fore 6. 2.'^ Ne inutilem . valde et taediofum fufcipere.. : coaQus eflem l;borém, primum Quidem et ante omnia pro ftamendis certís Hypothefibus Longitudinis Nodi et. — inclinationis orbitae Elementa a Cel. Pingré allata, confülenda | efe exiflimaui, ouenerat autem Cüebris hic Aftronomus — — pro orbita | Parzbolica : Longitudinem | Nodi afcendentis | 4 UMSO S BI Ancdinationem, orbitae 61". 25! 23 n j "pure vero. adhüc defiderabatur, vt variatio in inclinatione, oibitae, datae mutationi in Longitudine Nodi refpondens, . exqui- e$ )ossz( See exquireretür; id quod quidem independenter a reliquis Cometae Elementis perficere licet, fi interea temporis ac Cometa obíeruatus fuerit, terra per lineam Nodorum tranfierit. Nam quo tempore terra in linea Nodorum verfatur, inclinatio plani per centra Solis, Cometae ct terrae tranfeuntis, ipfam inclinationem orbitae conftituet; inuenitur autem haec inclinatio per datam latitudinem Co- metae &Geocentricam et elongationem. Cometae a Sole. Pro Cometa igitur Annis 1773 et 1774 obfíceruato, com- modum accidit, vt terra inter 19 et 21 lan, 1774 per Lineam Nodorum Cometae pertranfierit; vnde quum diebus 19 et 21 an. habeantur obferuatae Longitudines et Latitu- dines Cometae, harum ope fequenti ratiocinio inclinatio- nem orbitae pro certo valore Longitudinis Nodi, faltem cum praecifione aliquot minutorum, determinare licebit. $6. 5. Quum igitur fuerit A. 1774 Temp. med. Parif. 19. lau. 17^. 21..56/ Longit. terrae.! Longit. Com. ]|Latit. Com; 4^. 0*. 19^ 5! 5. 22*, 52!. 14!| 54*. 571, 09 enm 17. 26. 55 |4. O. 19. 17 45. 22. 52. 0 154. 37. 5I 21 .. 16. 38. I8 |4. 2.-.19..14-|.5. 22. 10.12 |55. Sr. 39 281 o17..20:,58.|4.,24, &I. 1 |$. 22. 10.79 155.42. habebimus pro his quatuor momentis, inclinationes plani per centra Solis, terrae et Cometae ad Eclipticam: L-r9 lan. 155.-21/, 56! .- 609. 55, -24/! IT. 1745 56." 55..3. .760. '"25:? eG Eb 2rt612536: 39. 15:4 7602. "18,7 94 IV. i17. 204 538.)4u5lf62; xfopbtas ex quo iam patet pro Longitudine Nodi 4* 1^, inclina- Aca Acad. Imp. Sc. Tom. lI. P, II. Vv tionem L. e£35 ) s88 ( $53e tionem orbitae inter 60^. 36! et 62^. 18! reperiri. Ex- actius autem valor inclinationis reperietur , fi fupponamus eius variationem effe variationi temporis proportionalem , quae fuppofitio etiamfi non prorfus fuerit exacta, tamen nec valde erroneas fuppeditare poteft conclufiones. . Facta igitur combinatione primae et fecundae conclufionis pro inclinatione feparatim cum tertia et quarta, hee orientur conclufiones pro inclinatione orbitae: $ Suppofita Longit. Nodi ^ 4* ^17. 10'| 4*5 1". r5" Inclin, Orbitae . —.-. 61* 19. 5s'|6r. 25'. 26 61. r9. "OL O61- 25." L'8 Br 9." Ww OX. 295. WE GIL I5. 5T. OI. 298, 18 medium 6r. 19. 4|61. 28. 23. Deinde vero quoque ifta ratione haec disquifitio | inftitui poteft, vt. primum exploremus, quam Longitudinem et Latitudinem habere debuerit Cometa, pro certa condi- tione Longitudinis Solis; fupponendo quod mutationes iu Longitudine et Latitudine Cometae temporibus exiftant proportionales. Hoc modo fiet ex comparatione primae obferuationis. cum» tertia et quarta: Latit. Comet. 25. O. TP Longit, Comet. qx e e MIC T Bb xpo ule ira Pro Longit. terrae | I ; 2 I XOT HI ( E ES, B». D. MED I pt X. k0v-/ [529 8035 84.«41 |55-- Co vM IV 4. de 35:100 15.25280892 2 57 L55-3 Z-1:38 Simili modo ex combinatione fíecundae obferuationis cun tertia et quarta: ; Pro et32 ) 559 ( $:2e Pro Longit. terrae | Longit. Cometae | Latit. Cometae, ipods o! SÉulbip?. pug | 0g 99510, 24! ydeastsei qi suite ry d. 5 5. 22, 199.. 34. | $5.1. 221: 4:2. D xwu 3... 25. 750. M0 rte Ri Iamque ex his datis pro inclinatione orbitae fequentes prodibunt valores: Pro Longitudine Nodi — 45 1*. 1o! Inclinatio orbitae 61i?. r$'. 56! b s MAC 617, $3. o^ 61. 18. 44.161. 293...8 GI. X8.) 506 |GI. 0235..X0 DI.,E8. 45 lÓI,. 92. 61. 18. 50 [| 61. 238. 8 qui valores cum prius inuentis fatis bene confentiunt, Quamuis vero vtrisque leuiuícnli errores ineffe queant, facile perfpicitur, illos vix ac ne vix quidem bina vel tria minuta prima excedere poffe. 6. 4. Elementa igitur Cometae exquifitueri, fc- quentium trium obíeruationum vfum adhibuimus: — "Temp. med. Parif.| Longit. Comet. | Latit. Comet. 3723. Octob. z3. 13^. .3' 14/153. 3*. 40. 24/ |. 3*. 21', z44 A Denem. 14. 18.,:37--50. |: 5- 24«::524143.133- 53. 32 B 1774. April 14. 9. 35. 25 44- 16. 15.—/3 459. 50.43 pro quibus temporum momentis Longitudines Solis et di- ftantiae Solis a terra ita habentur expreffae: * Longit. O |Log.dift. o a ó 6, ox*, 7, 8t ig 9,998350 n 23. 415/25 9,992905 O0. 24. 57. 16 0, 001906 Vv23 vbi eS )s4o0( Be vbi quidem obferuationem primam ct vltimam quantam fieri potuit inter fe remotas, adhibendas exiflimauimus, vt fcilicet portio orbitae interea circa Solem deícriptae eo maior euadere& — Reliqua disquifitio inftituta eft fecun- dum Methodum llluftr. Eu/leri, qua nimirum conftitutis certis hypothefibus pro Longitudine Nodi et inclinatione orbitae , primum ope Latitudinum et Longitudinum Geo- centricarum , quaeruntur elongationes Cometae a Nodo in orbita fua e Sole vifae, nec non diftantiae Cometae a Sole; quibus elementis adhibitis pro tribus momentis temporum affignabilibus ,. Elementa orbitae Cometae determinari pof- funt, inter aliaque tempus Peribelji per vnamquamque ob- feruationem feorfim afDgnabitur; vbi quidem fi tres hi valores inter fe congruant, id indicio erit valores pro longitudine Nodi et inclinatione orbitae rite effe fuppofi- tos. At vero fi aliqua oriatur difcrepantia, ex immutatis hypothefibus pro Longitudine Nodi et inclinatione orbi- tae, nouae expreíhones hinc refultantes pro tempore Pe- ribelii, facile declarabunt, quanta mutatio Longitudini No- di et inclinationi orbitae primum fuppofitis induci debeat, vt perfectus oriatur confenfus pro tempore Peribeli ex tribus obfermationibus deducto. $. s. In primo igitur calculo his tribus hypothe- fibus vfus fum : Longitudo WNodis" 4 5 33997. 47. 707. «el RR Inclinatio orbitae 61*. 30/; 61^. 30'; O61'^..15!, eoque ad finem perducto, fi v, y denotent correctiones Longitudinis Nodi et inclinationis orbitae, quarum prior in partibus integri Gradus exprimitur, pofterior autem . 1R adr du I m oar US ERA en? )sar( Se in partibus quiadecim: minutorunr primorunt, pro tempc- re Peribelii hae tres exortae funt expreffiones: Sept. 8,7492 — 7,9490. x J- 3, 2846. y, II, 7772.— 15,93624..X -1- 5, 8639. J ,. 13, 9666.— 18,7204. X -1- 8, 3942. J^. ex quibus hae binae: colliguntur aequationes: 8,0280. — 7, 4134. X — 2, 5793. JO i 2,1894.— 3, 5580. XY — 2, 5303. J — O4 quibus euolutis confequemur: X — -1- 0,119944. circiter et y — — o, 60065, fiue Ei— 115758. pus 9s 6. ita vt: effe: deberet Longitudo Nodi 4/4 1?. ro! et inclina- tio. orbitae 61*. 21! circiter, fi Methodo. procedendi om- nis accuratio- tribui poffet. Verum quum in hac Metho-- do fupponatur variationes in tempore Peribeli.ex fingulis obferuationibus deducto, praecife proportionales effe. vari- ationibus fiue in Longitudine. Nodi,. feu. in inclinatione orbitae fuüppofitis, quod tamen non nifi pro valde exiguis valoribus barum. variationum- locum habere poteft; facile. quoque perfpicitur valores. iam inuentos non nifi pro ap-- proxiiationibus quibusdam haberi poffe.. $. 6. Poft nonnullos alios calculos, quos. hic bre- vitatis gratia praetereundos. exiftimamus ,, his demum hy- pothefibus vfi fumus: Pro Long. Nodi : 45. a2. 10// 50/5 4. 12, 14/. 07 45... 1*. 10^:0!l ProIncl.orbitae . 61r. 19. o 61, I9. O 61. 19. IO, ficque ad has peruenimus | expreffiones: pro. tempore. Pe- tibelii: Vv35 Sept. «$e ak Pe Sept. 5, 1763 — 0,0634. X 51-0, 0386. y, 5, 14677 — 0,1284. X -1- 0, 0684. J', 5,1226 — O0, 14.87.X.-1- 0,0963. J; vbi x exprimitur in partibus dimidii minuti primi, y ve- ro in partibus decem ícrupulorum fecundorum. Ope au- tum expreffionum propofitarum, hae prodeunt aequationes: 0, 0296 -|- 0, 0600. Y — 0,0298. y — O, 0,0537 -1- oO, 0853. X — O, 0577.) — O9, vnde conficitur X -——-o,119 €t y — 0,957, hue AE QSIEBg rur vnde effe deberet Longitudo Nodi 45. 1*. ro^ 26", 5 ef inclinatio orbitae — 61?. 19'. 7", 6. Reapfe autem cal- culo pro Longitudine Nodi 4". 1*. 1o'. 26/,5 et incli. natione orbitae 61*. 19/. 7", 5 inftituto, pro tempore Pe- ribelii hae tres habebuntur expreffiones fatis exacte inter fe confentientes: 5, 2125; 5,2125; 5,2116. i» $. 7. lam igitur Elementa pro orbita Cometae fequentem in modum erunt determinata: L Longitudo Nodi Afcend. 4. 1^. 10". 2 6! 3 IL Inclinatio orbitae 63." 192? 7,5 III Elongatio Peribeli a Nodo 46. x. 58,5 IV. Logar. Diftant. Perib. . O, 0526066 V. Logar. Excentric. 9;9969824. Logar. Semipar. 0, 35215304. VI. "Temp. Perib. 1778. 5,2123 Sept. Temp. med. Parif. Sicque e252 348 ( St3e Sicque iam. pro hoc Cometa. inuenimus. quidem orbitam Ellipticam, verum cuius Excentricitas adeo fit magna, vt de tempore Periodico nihil certi adfirmari queat. —Caete- rum - comparationem | horum . Elementorum: cum obferua- tionibus, fequenti Tabula b. oculos ponamus: Temp. med. Parif. Longit. Comet. 177$- obferuata. Octob. 13. 177. 3: x4! s)... 55, 40... 24). Decb. 14. 18. 27.50. | 5- 24v, 320.436 1774. "o8s lanuar,I0,,17.,19.;26 [52 25:87 .29.| $4. 25«. .6-.,23 Ir. 17..21. 28,15. 244,58. 54. | 5«:/24« 55-97 Du 1e ad. ode. ke cob Ye12 pede 3 April (13.' 9. 18. 40 |4. 16. xg. 25 |4.7 15. Ya. 46 Ede 19-.35«.25 [4- A0.» "E92 55 AU OEO C (T Se 1 a Temp. med. Parif. | Latit, Comet, 1773. | obíeruata. Octob. 13. 17^. 5. 14/ Dec 4 18.27. 50 1774€ Le VAN U^ Longit. Comet. ex calculo. 3-5.82 40. 23" o4. 6. 2 li .Latit, Comet. 'ex calculo. "dre LA AL aq equ XAU A 33- 53. 32 D |33. 53. 32 Bor. lanuar.24. 17. 31. 15 |56. 50. 23 56. yr. 59 April 13. 9. 18. 40 |59. 55. 29 —:|59. 59. 55 I4. 9. 35- 25 |59- 50. 48 39. 50. 44 Patét hic tribus obferuationibus: propofitis fatis bene' fatis- fieri, nifi quod in obferuatione die: r4. Decembris inftitu" fa, pro Longitudine adfit error vnius Minuti primi, quod contigit quia per inaduertentiam , hanc Longitudinem vno minuto primo: iufto. maiorem- fuppofuimus. dInterim ta- men Elementa iam: inuenta viam: nobis praeparabunt ad ifta, ec; )see( $e ifta, quibus tres illae obferuationes pro 15 Octob. r4 De- cemb. et 14 April, perfede implentur. 6. 8$. Adhibitis itaque his tribus Hypothefibus : : pro Longit. Nodi 4^. x?.12,0"|4*. 1*. z1^. o" pro inclinat.Orbit. 6r. 20.0 61. 20. O 4D ro rS AE 61. 21.0 pro tempore Peribelii has confecuti fumus expre(fiones: 5,0558 — O; 1287. X -j- 0, 2296. y, 45 9124.— 0, 2499. X -1- 0, 4065. J 4, 7862 — 0, 2838. X -1- 0, 5558. 9, vbi x et y in partibus Minuti primi fupponuntur exptefii, hincque iftae binae aequationes refultabunt: Q, 14.34. —- Q, E22. X — 9,11769.). —70, | O, 2696 -1- 0, 1551. X — 0, 3242. — O, vnde confequemur X —-1-90,10135 €t Jj —-—1-0, 8580058 filie xX — 6!, 1 circiter et y — 52!,8. Adhibita autem hac hypothefi pro Longitudine Nodi 4* ri^. 1»/, 6" et incli- matione orbitae 6r". 20'. 52", 8, pro tempore Peribelii refultabunt hae exprefhones: 5,2428 — 0, 1287. X -]- 0, 2296. y, 5, 2408 — 0, 2499. X -1- O, 4065. y, 5,2345 — 0, 2838. X -1- 0, 5538. 7; vbi fine fenfibili faltem errore coefficientes correctionum x et y fupra allatos retinere. licebit, quod ipfi valores harum correcionum valde habeantur parui, Aequationes autem hinc refultantes erunt: -]- 0, 0020 -1- 0, 1212. Y — O, 1769. y — O, -- 0,0083 -1-0, 1551. Y —0, 3242.9 — O, quibus -5559 ) 345 ( $e quibus fatisfit ponendo X — -1-0,06915 ct y — --0, 05868, fiue x hd 'eb es Sr ex quo effe. deberet Longitudo Nodi 4j. 1^. ri»! ro", x et inclinatio orbitae — 61?. 20!. 56/, 5. — Caeterum cal- culo pro Longitudine Nodi 4). 1?. 12. zi" et inclinatio» ne 61*. 2o. 56^,9 inflituto, hi prodierunt valores pro tempore Peribelii 5,2479; 5,2478; 5,2485, quibus fi correciones ex x et y refültantes adplicentur, prodibit X —-—0,0116 et y —— 0,0074, fiue XC -0",7 et. zmo0. s, ideoque Longimdo Nodi — 4). 1?. rz ro!,5 et inclina- tio orbitae — 6x?. 20'. 56!, $, ita vt iam de certitudine horem Elementorum cum praecifione fere decimarum par- tium fcrupuli fecundi fimus conuicti, 6$. 9, Elementa igitur pro orbita Cometae fecun- do loco a nobis inuenta, ifta fequentia funr: Y. Longitudo Nodi J| 1 5t rgU Tl. Inclinatio orbitae 61, 20, 5*!! III. Elongatio Perib. a Nodo — 45. 56. 21" IV. Logar. Semipar. —0,53550845, V. Logar. Excentric. — 9, 9978766, Logar. Dift. Perib. — 0, 0531149, VI. Tempus Peribelii 775. Sept. 5,2479 Temp. med. Parif. Quum igitur valor pro excentricitate jam inuentus tanto- pere difcrepct, ab illo priori, vt in tempore Periodico hinc prodeat difcrepantia plusquam mille annorum, fa- Aéia Acad. lup. Sc. Tou. III. P. II. Xx cile 1774. eI o) 346 ( fue cile colligitur de tempore Periodico. huius Cometae nihil definiri poffe. Hoc enim facile quiuis largietur obferuas tioni die r4 Decemb. inflitutae errorem vnius Minuti primi quoad Longitudinem ineffe poffe, et fi vel maxi- me haec cbfíeruatio effet exactiffima, tamen nondum con- ftat, quantum Elementa orbitae Cometae, par aliquantil- los errores in obferuationibus die 153 Octobr. et 14 Apri- lis inftitutis, commiffos, immutentur. Caeterum de com- paratione locorum Cometae fecundum Elementa modo in- venta cum obfíeruatis ex fequenti Tabula iudicari poterit: Temp. med. Parif. Longit. Comet. | Longit. Comet. . 1773. obferuata. ex calculo. Octob. 15. 15?. 5'. 14!/55*.. .5*. 40. 24! 5*, 9*. 40... 4l Decb. 14. 18. 273. 50 |5. 24. 52. 43 | 5. 24. 52. 43 lanuar. xo. 13..19, 26 |5.^25. 9: 28 |5. 25. 4. 4X IJ T. 21: 98 y 24.58. 54.|5. 24. 53. 52 bar. o£. I81|5« Ie 5. 44 |5:,20. $941 IN Febr. GLIUMET.. 0. 49 |5- IX. B6. dps z:49 S); EB April 3. $8. 29. 57 |4. 17. 3. 26 |4. 16. 5t. 4t II. (9. 58. 57 l« 16. 31. 95 |w. 16. I5.; 96 ZA 38. 40.]4. I6. 18. 25 14. x6. fA, SAN 14. INE ES jud. X6. I5. dO [4 10. 15.5 Temp. med. Parif. | Latit. Comet. | Latit. Comet. 1798. obferuata. ex calculo. O&ob. 15. 17". 3'. Hu 3*. 21. I4 A| 5*. 21'. 14" A Dec, 14.18. 27.50 133. 593. 382 B33. 53. 32 Bor. lanuar. 10. 17. 19. 26 |50. 8. 20 5. dor 141.347,25. 28 050. S5, NE 50. 85. 17 24.137. 31, 6 |56. 50. 28 26. T. 4e BERE -— 6.13. €) 49 61. r0: $7 61. 20. 19 QPHU 5. 8. 29.57 [61." 923 sb 61. 29. 35 I3. 9. 18. 40 |59. 55. 29 59. 59. 53 1X4. 9. 85. 25 |58.. 59. 43 59. 59. 43 $. 10. et )s( $8 $. ro. Ex his igitur Elementis quia liquet ob: feruationes diebus 3 et rx Aprilis inftitutas, nequaquam conciliari poffe cum obferuationibus dicbus r3 et 14 fac- tis, operae pretium duxi, vt examinarem, quaenam pro- dire debeant Elementa Cometae fi loco obíeruationis die 14. Aprilis inftitutae, adhibeatur obferuatio pro die 3 A- prilis. . Suppofitionibus igitur fequentibus pro Longitudine Nodi et inclinatione orbitae faá&is: pro Longitudine Nodi 4 z^. 13/| 4^ z^. 1.4! £5 300p Inclinatione orbitae 61r. 18 | 6r. 18 61. 18 $30/ pro tempore Peribelii hi inuenti funt valores: 5,2658 — or 1362. x -1- 0, 1202. y, 5,0828 — 0, 2620. X -- 0, 2058 JJ, 4, 9865 — 0, 5091. X -- 0, 2777. , pofito quod x exprimatur in partibus minuti primi, y au- tem in partibus femi(fis Minuti primi, vnde hae prode- unt aequationes: --9,1830 4- 0,1258.x — 0, 6856. y —— 0, -- 9, 2793 3-7 9, 1729. X — 0, 1575. / — 0; quibus fatisfit ponendo X ——0,98055 et y — 0,69679 , fiue X -———.8,8- ct y-3 1-20", 95 ita vt effe deberet Longitudo Nodi 4^. 1?. 15. 1" 5 et inclinatio orbitae 61?*. rs/ 20",9. 'Tum pro hypothefi Longitudinis Nodi 4'. 1i*. i5! et inclinationis orbitae, 61^. 18/.. 2o" hae erunt expreffiones pro tempore Peribelii: 5,4799 —0,1562. x -1- O, 1202. y, $, 4822 — O0, 2620. X -]- O, 2058. 9, 5,4805 — 0, 5091. X -1- O; 2777-5 Xx2 vnde ec ) 84$ ( $t vnde ifae colliguntur aequationes : — 0,0023 3-0, 1258. x — 0,0856. ? — o, — 0,0006 -1- 0, 1729. € — 0, 1575. / — 0, quae implentur ponendo Xx — -0,062 et y — 0, 064., ita vt fit Longitudo Nodi 4*. 1^. 15/. 4" et inclinatio or- bitae — G1. r8'^. 22! $. 1r. Hinc pro Elementis orbitae fequentium vfum. fecimus. determinationum : E. Longitudo Nodi Afcend. 4^. 1?. 15. 4, AT. Inclinatio. orbitae 61.. 18. 225 d]I. Elongatio. Peribelii a Nodo 45. 44. 47; iV. Logar. Semiparam. ' 0,935$3486 V. Logar, Excentric. O, 0016078 VI. Tempus Peribel — 5,4791 Sept. Temp. med. Parifz quibus. adhibitis, fequentes habentur locorum Cometae cal- «ulo inuentorum, cum. obfcruatis comparationes z Temp. Pag. 548. Latit..Com. Latit. ex differ. Obferuata, calculo. EL SUME SENSN TE l 3. $8. 14A | 8^. 54. Api 33) 25, CT que 595 23: 34 | 2. sog | 2. 49. 22 | 5. 13 Bor. s 8. 12 Vol 9. ui IQ, ud: | 7g. 9294 n8 p^ 2 196 12. 47. 52 12. 49. 45 ,-- I. 53 |2o. 4I. 4I 20 2. 55 | X T4 30. A4. 9 [3O- 44- Sr ita 2T 33. 53. S82 J33. 53. 33 |-k P | |43- 46. 0 143. 45. 18 |— 42 Msg; 009. 29 [50 gia H 93 ug 53. 8342/9 VOR siete or Eo I 3. 29 Gin N6:97 61. 14.90. 1—1 007 (E 09. S9. 20 65.90... 29 5 "4 3X 64. 24.96 M 25. 15- p— 3. 2 63. 46. 31 les. 3. 15.8 |- 9. 33 OR. 94.59 61, 24. 59 | 16e. 9. 50 ! co. 15.72 | au m 69; /5.. 0 GO. dAQUSAS Pic *w r8 59g..50. 43 a N Pag. 548. Temp. med. Parif. | Longit. Com. Longit. Com. | differ. Latit..Com. | Latit. ex differ. obferuata. ex calculo. obferuata., calculo. cob EVENT — | ————————|———————————(———————I]—— ———— ——— M——— 1773. O&obr. 12. 17^. 10. 10"| $'. 8. xo, 57! |5*, 9*. 115 49! [4- 2 8 58 c1 A. | 85541.49! — 3l. 25 i5 1072 DO TAS EU n TEAM 52093-2920 :929 I S: OX TA QUO MIA I4. I5. 4I t Is Zt. OS Qu |5 4. 7. 18 | 47 2. 15/2::09)0 | 2. 49. 92. | — 8 17 1:07 7177:43/8-:2:9:05. 16. 12/8:::5 011159 c (6, 9/8» 54: cs O55 3. 12 |-- 3. 373 Nou TO T0202 -185 OW ESSI uio So Meo eTOo UD ECTS, | T0 een A | 7:297 IO" :5. 96 10:.16:289:092./5. 15. )91.- 18.5. L5. 34.725 .-b- 9. 12. 12. 47. 52 12. 49. 45 |-k r. 58 20 17. u61:200:0 0 i5 ENT(O VES OS TIO 85 T/OS 15775. 197 rS TET |2o. 4I. 4I 20v 42 559. | 1 14. Dec. 9. 18. 30. 9 |5. 23. 59. 10 | 5. 23. 59. 29 -F 19 |80. 44. IO (30. 44. 81 | 2I 14. I8. 27. 50 ls 2 2. 48 | 5. 23. 52. 44 H" I]33. 53. 32 118/3:155/9:093 [ar P Qo 8:9 .0:255/2:]55:992:6.. 96:20 5226; 1 4: 2:6; i 1:532 | 4:9. AL C 148. 45. 18, |— 2 1774. lanuar. i0. i17. 19. 26 |5..25. 9..28 |5. 25. 4. 41 |— 4 47 150. 3g. 20 | 5o. E) E 2. 53 2'T--0157- 30(0v155/89|15.1:9/2/; 2:09:50 97 In52- 2/2. 0s 75/3: c T6. /5/5, 27 52:1 270 155. 28. 4O |— 5. 2 Febr. 6X T8 1029490 Se S T A0926: S I7/M IBS n 13:45 07229 S i-e S267: 10:0557 Ian 14- S560. |— 2. ; 10728218 Ll; t6) Moa m PX Ta d ls. 7:20.49 | 3:92/8€ 119/355 918,99: 65. 90:2 I E Mart. 1:208 7:852 382188 [FA2310 520518: 002: 9| 7459.09. 24930 5s [oe S 21 SA iS] O62: cio ep 64. 29. 15 |— I. 2 15:288» 0 M IG PATEDSTEE SO IUS PUR VAS OT Tue PATIO |* 4:056 AO RT 63; -4:2.. 5,8 |- 21.1353 April. 029152902 02185173 (02:107: 9 5:142/01 24-9197. 255282278 l* Ij I2 4.59 l61, 24. 59 T/1:255707185/8-. 557 I I6. 91. 993 | 4.16, 28 E NO | 6o. 9. 50 Ico 10572100 |a 3. 22 12:5 9-009 SETA AUET/6 80/5. 1329 iva 11029 20:04:82 19 12:8 los a 9 60. 4. 38 |-4- 1. 38 14-035 10050 ADEETIOEUTIS EO MICA ESTO. oO 2R0O la- LI51171|159::50/9498 59. 46. 91 E 4. I2 e$32 ) 549 ( $t2 6. 12. Ex hoc calculo nunc liquet, obferuationes. verfuis vltimam | Cometae apparitionem fa&as adeo inter fe difcrepare, vt füumma errorum. pofitiuorum et. negati- vorum, quiudecim fére minutis primis pro Longitudine aequetur, quales quidem errores eo magis locum habere potuerunt, quod lumen Cometae adeo debile fuerit, vt Cel. Meffier non nifi fumma cum difficultale licuerit, lo- ci huius Cometae affignare. — Caeterum quum facile fieri queat, vt tota haec errorum quantitas non in vnica ha- rum obíeruationum vtpote vel illa, quae die r4 Aprilis, vel quae die rr Aprilis facta eft, reperiatur; omnino colligitur valorem excentricitatis pro hac orbita adeo effe incertum , vt pro cafu a nobis iam confiderato, fpecies: orbitae euadat Hyperbolica. 'Tum vero quia iam confi- derauimus quas mutationes orbita fubeat, propter errores obferuationum die r4 Dec. et menfe Aprilis inflitutarum ; haud praeter rem erit, fi examinemus quoque quaenam prodeant Elementa Cometae fi loco obferuationis die r$ Octobr. inftítutae, adhibeatur illa pro 12 Odc&obr., quam etiam ex aliis circumítantiis exactiorem effe, concludere licet. $. 13. Primum igitur conítitutis. his tribus hypo- thefibus : FroBong Nodi: 4* i710 4*5 it0b2980A47. i9) heE Pro Incl. orbitae Ia b85... 6I; d $0 -Érzogl, pro tempore Peribelii hae orientur expre(fiones :: 5,3810 — 0,1252. X -]- O, 223I. J,. 5,0603, — 0,2477. X -l- O0, 4000. J , 5,1834 — 0,2961. x 1- 0, 5563. ) » Xx3Ss | vbi: we$35 ) sso ( S$i0e- vbi x et y in partibus Minuti primi, intelligentur ex preffi. Aequationes autem hinc refultantes erunt: 0, 3207 -]- 0, 1225. Y — 0, 1769. y — 0, O, I976 -31- 0, 1709. Y — 0, 3322. / — O0, quibus fatisfieri inuenimus, ponendo | & — -— 6,7929. —.— 6, 47", $ et y—25.89109— 7 2.53, 5, ita vt effe debeat Longitudo Nodi 4. x?. 8/. r»l,$ et Inclinatio orbitae — €1?. r5'/. 6/,5. . Vt vero hi valores accuratius inucniantur noua opus eft approximatione, quem. in finem ponendo Longitudinem Nodi — 4*. r^. 8 et in- clinationem | orbitae — 61?. r5'., calculo peracto ad has pro tempore Peribelij perueniemus exprefliones: 5; 5907 — O0, I252. XY -- O, 2251. f, 5,5979 — O, 2477. X -1- O, 4000. J, 55 5848 — 0, 2961. * -1- 0, 55683. Jj fcilicet pro correctionibus x, y coefficientes fupra inuen- tos, retinendos exiftimauimus, praecipue vbi fumma ex- a&itudo vsque decimarum partium fcrupuli fecundi non defideratur. ^ Aequationes autem hinc oriundae funt: — 0, 0072 -1- 0, 1225. x — O0, 1769. y — 0, J- 0,0059 -I- 0, 1709. x — 0, 3332. — 0, quibus fatisfit, ftatuendo — . x — -4- 0,82525 — -|- 19, 5 et J —-2-09,18453 — -- 11", x. 6. r4. Hinc igitur pro. orbita Cometae obferua- tionibus die 12 Octobr. 14 Decemb. et r2 Aprilis infti- tutis fatisfaciente, fequentia habentur Elementa: I. Lon- 1774- Temp. med. Parif. O&obr. Nou. Dec. Januar. Febr. Mart. April. 12. L9". 10, 10 ; I. I5. B pis 16. 16. 3E 95 m d IS. 18. 2311/8; I7: 243. D$ i i5 ES Lj UD CRLOON I PCM T NGARES 3: 4I. 38. 16. 2 39. 31. 30. D 9. 19. 20. 14 Longit. Com. ob(eruata. Ab Nep Longit. Com. ex calculo. 5l ieteiae ro 2124 SEO 259 . 26 $5492. Ohr I3 10 : 49 23 28 5. t4 3. 39. 4:116: 237. | differ. — — € D LES OO M o MULR. HQ) OC ^" M MA on 49 2 55 II 39 57 6 26 I -. 58 40 18 58 . 29 Latit. Com. obferuata. 9n 3. ol G2 | Latit. ex calculo. l ^". l Hou b MONT I. 2: 50 Reliquas ec32 ) ssr ( $5 T. Longitudo Nodi E455 uis un os olt, II. Inclinatio orbitae 61*. r5'. r1, III. Elongatio Peribelii a Nodo 455. 51. 20 IV. Logar. femiparam. z-0,53539907,; V. Logar. Excentric. — 0, o0I1080r, VI. Temp. Peribel. — 5,5911 Sept. Temp. medio Parifino: Ideoque etiam in his Elementis orbita Cometae adhuc dum manet Hyperbolica, excentricitate tamen aliquanto mino- re quam in Elementis proxime praecedentibus. | Vt de exacitudine horum Elementorum eo facilius fit iudicium, locorum Cometae calculo inuentorum cum obferuatis, fe- quenti Tabula dabimus comparationem. Temp ec )3ss2( $8 Reliquas obferuationes a. Cel. Meffier inftitutas cum EEle- mentis comparare fuperfluuum duximus, quippe quum ex his modo allatis, facile diiudicari queat, quales habeantur errores obferuationum, pro temporibus, momentis obíer- yationum allatarum interiacentibus, 6. 15. Si haec Elementa cum praecedentibus con- ferantur, primum patet Elementa vltima obferuationibus initio menfis Octobris melius fatisfacere ac iíta priora, imprimis quoad tranfitum Cometae per Nodum egregius calculi cum obferuatione habetur confenfus. Pro obfer- vationibus menfe Nouembris et Decembris inftitutis vtraque haec Elementa fere aeque bene cum obferuationibus confpi- raüt, ceuod etiam valet de obfernationibus menfe lanuarii Anni 1774. inflitutis. — Quum obferuationes initio menfis Februarii, fatis exacte cum Elementis :.congruant, inex- fpectatum euenit, quod pro obferuationibus diebus 17 et 20 Febr. inflitutis, tantus fit Elementorum ab obferuatio- ne praefertim in Latitudine Cometae disfenfus. ^ Facile igitur crediderim huius rei cauffam iu eo effe quatren- dam, quod aliquis forfan error fit commiffus in determi- nanda pofitione ftellae 48 Vríae maioris, cum qua Co- meta diebus commemoratis fuit comparatus, praefertim quia obferuationes initio menfis Martii inftitutae tantis er- roribus non habeantur obnoxiae. ^Cacterum pro Elemen- tis vltimo loco commemoratis, fumma errorum pro ob- feruationibus menfe Aprilis inflitutis, aeque fere magna erit, ac cafü priori, quippe quum baec fumma nunc ae- quatur 14 circiter Minutis primis. Ex omnibus vero noftris calculis inter fe collatis, intelligitur quaecunque demum pro orbita Cometae eligantur Elementa, fummam | iftorum ec32 ) 555 ( Ss3e iflorum errorum vix vllam fenfibilem admittere diminu- tionem. $. 16. Etiamfi ex binis noftris calculis pofterio- ribus deducatur orbita Cometae Hyperbolica, ' tamen mi- nime inde inferre licet, huic Cometae reapfe eiusmodi competere. orbitam. | Primum enim obfernare licebit, ex- centricitatis valorem valde diminui, fi obferuationes die- bus 13 et r4 Aprilis inflitutae minus reddantur erroneae ac in his calculis factum eft. | Etenim Elementa noftra fecundo et tertio loco propofita, obferuationibus dieb. 13 Octobr. et r4 Dec. fatisfaciunt, pro obferuatione vero die 14. April. faca, habetur Elementorum | fecundorum per- fectus confenfus cum obferuatione, dum iuxta Elementa tertia obferuationi huic rr Min. prim. error ineffe deberet. At fecundum Elementa fecunda eft excentricitas 0,9951222, et fecundum elementa tertia I, 0037090, ita vt pro er- rore ii Min. prim. in obíeruatione die r4 April, habea- tur variatio excentricitatis o, 0085868, hinc pro errore vnius minuti primi O, 0007806 ct pro errore quinque Minut. primorum 0,005399531; etiamfi enim haec non prorfus exacte veritati fint coníentanea, tamen nec enor- miter abludent. $.17. Deinde ex comparatione Elementorum no- firorum primorum cum fecundo loco propofitis, intelligi- tur errorem vnius Minuti primi, pro obferuatione die r14 Decemb. inítituta, infignem habere effectum ad excen- tricitatem orbitae immutandam. Nam fecundum Elemen- ta prima eít excentricitas — Oo. 9930757, quae a valore in fecundis klementis inuenta, differt quantitate 0,0020465. Aca Acad. imp. Sc. Tom. III. P, II. "uy lam ed )ss4( ee3e lam fi,pro Elementis quartis vbi excentricitas 0,0024901, fupponamus primum, obferuationem die r4 Aprilis 5 Mi- nutis primis minus effe erroneam, quam ex his Elementis inuenitur, tum vero ftatuatur Longitudinem Cometae pro die 14 Dec. duobus minutis primis effe augendam, hinc excentricitas diminuetur quantitate -|- O, 0059031 -1- 0, 00409309 -1- 0, 0079961, ita vt hac pro hypothefi futura fit 0, 9944939, ideoque minor ac in Elementis noftris fecundis. ^ Quicquid autem fit de his corre&cionibus, faltem ex hoc ratiocinio liqui- do patet, pro noftro Cometa de tempore eius Periodico vix quidquan; cum aliqua veritatis fpecie definiri pofle. 6. 18. Quod autem Cel. Lambert ex obferuatio- nibus, diebus 15 Nou. ro Dec. et 4 lan Berolini inftitu- tis ad orbitam perductus fit Elipticam, id fine dubio er- roribus harum 2obíeruationum adícribendum eft; quippe quum ex comparatione illarum, cum i(lis, quas Cel. Mes- fier debemus, conílet, pro obferuatione die r5 Nou. fa* &a, in Latitudine errorem certe adeíle 15 Minut. primo- rum. Tum vero pro obíeruatione die 4 lanuar. inílituta, in Longitudine error certe habebitur 20 Minutorum pri- mor. Quin autem huiusmodi errores infignem habere queant effe&um ad naturam orbitae immutandam, pro il- lis imprimis cafibus, vbi portio orbitae a Cometa defcrip- tae valde fuerit exigua, nullum prorfus eft dubium, pro cafu autem praefenti portio orbitae inter 15 Nouemb. et 4. lanuar. defcriptae, ne angulo quidem 30? circa Solem defcripto refpondebat. ^ Eandem vero ob rationem Ele- menta. pro orbita Cometae ex obferuationibus dier. i5 Nou. e635 ) s55 (S824 Nou. s lanüar et i7 Febr. partim per conftructionem; partim per calculum eruta, et quorum mentio iniicitur in Ephemeridibus Berolinenfibus, non poffunt non valde effe dubia, De co autem vt certior fierem iuxta Elementa a Cel. Svbulze tradita, locum Cometae pro 19 Octobr. 17? 38'. 43" computaui, quippe quum Cometa hoc tempore in vicinia Nodi verfaretur. — Inueni autem per calculum Longitudinem Cometae Geocentricam 5*, 6?. 52'. 8", quae Obferuatam 23 Minut. primis excedit, Latitudo vero Geo- centrica inuenta eft 1?. 2eo'. 56", cum obíeruata non effet nifi 5", Ex hoc igitur fípecimine facile colligi poteft, quam longe Elementa in Ephemeridibus Berolinenfibus tra- dita a veritate recedant, praeprimis quia die r9 Octobr. tres habentur obíeruationes a. Cel. Meffier. inftitutae, quae non folum inter fe egregrie confentiunt, fed etiam con- gruunt cum Oobferuationibus diebus praecedentibus et infe- quentibus, inftitutis. $. 19. Ex comparatione Elementorum noftrorum fecundo et tertio loco propofitorum, quoque concludi po- teft de mutationibus, quae Elementis inducuntur propter errores in obfíeruationibus menfe Aprilis inftitutis latentes, Suppofito igitur quod variatio pro Longitudine Cometae die 14 Aprilis fit 11 Min. Primor. et pro Latitudine 4 Min. primorum, vbi pofterior contrariam priori habet dee nominationem; in Longitudine Nodi producetur mutatio vnius Minut. primi, in inclhnatione orbitae mutatio erit duor. Minut. primorum cum dimidio, pro Flongatione Peribelii a Nodo variatio erit r1 Minut. primor. Valor femiparametei mutabitur quantitate. — 0, 0117853, de variatione Excentricitatis iam íupra vidimus; denique in Xy tem- SE ) 556 ( e coc tempore Peribelii re(ültabit mutátio 0,2512, id elt 5^. 3»/. Si Elementa prima cum fecundis conferantur , patebit quantum effectum variatio vnius Minuti primi, in Longi- tudine Cometae die r4 Decemb. obfíeruata, habeat pro mutandis Elementis Cometae, fcilicet Longitudo | Nodi 15. 45! mutabitur, inclinatio orbitae r1/. so", elongatio Peribelii a Nodo 4'. 45". Valor femiparametri quantitate O,0049479 variaoitur, et denique pro tempore Peribelii habebitur mutatio 0,0556, id et 51! circiter. lam fi quoque Elementa noftra tertia cum vltimis conferantur, vbi principalis variatio ex errore in obíeruatione diei r3 O&obr. commiffo, refíultabit: Primum pro Longitudine Nodi variatio eft 5 fere Minut. primor, pro mclinatione orbitae 3 Minut. prim., et pro elongatione Perib. a Nodo 7 Minüt. In valore femiparametri erit variatio — 0,0070858 - et pro tempore Peribelii o,rri20, hoc eft 2 hor. 41i. Quamuis autem ex his comparationibus non praecife. de- terminari queat, quantum fingularum obferuationum erro- res fiue in Longitudine fiue in Latitudine commifli, effi- ciant ad mutanda Elementa Cometae; tamen pro noftro inftituto fufficit, quod inde haud obfcure iudicari queat, de praecifione noftris Elementis tribuenda. Hinc igitur, quia errores iu obferuationibus Men(é Aprilis inftitutis €ommiffi valde parum mutant, in pofitione Longitudinis Nodi et incliaationis orbitae; de obferuationibus autem die 12 O&obr. et r4 Decemb. verifimiliter colligere licet; quod grauioribus erroribus non effe queant obnoxiae, generatim concludere poffümus: valores pro Loneitudine Nodi et inclinatione orbitae in Elementis noftris vltimis inuentos, faltem cum praecifione. trium aut quatuor Mi- nut. primorum cum veritate confentire. - De elongatione un» autem et32 ) 557 ( $89 autem Peribelii a Nodo, vt etiam valore wipe e et excentricitatis paullo diiit erit incertitudo. 6. 20. Siquidem exemplo huius Cometae iam comprobatum fit, fieri vtique poffe, vt errores praegran- des in determinandis Longitudinibus et Latitudinibus | hu- iusmodi Aftrorum committi queant; aequum eft vt non- nulla moneamus de dubio, quod ex hoc capite proponi poflet contra noftram determinationem pro tempore Pe- riodico Cometae An. r770 obferuati, de quo .nimirum conftat, quod vltimo tempore fuae apparitionis, non nifi cum magna difficultate obferuari potuerit, vnde facile contingere potuit, vt obferuationibus dicbus praefertim 29 Sept. 1 et 2 Octob. inítitutis, errores infigniores iueffe queant. Ad haec igitur refpondemus, fi de fola poffibili- tate fermo fit, tum etfi negare non fuftineamus fieri pos- fe, vt his obfíeruationibus fenfibles infiut errores, tamen eam folum ob rationem non aequum effe, vt Elementa orbitae reiiciantur, quae non modo his, fed reliquis ob- feruationibus adprime fatisfaciunt. Deinde etiamfi his ob- feruationibus quidam ineffent errores, tamen adeo infignes effe nequeunt, vt tempus Periodicum decem annorum ad- mitti poffet, praefertim quia tum reliquae obíeruationes menfe Septembris in(litutae plus vel minus redderentur erroneae. Denique fi omnium circa hunc Cometam in- ftitutarum obferuationum | habeatur refpe&tus, praetermiffis folum vltimis tribus Cometae obferuationibus, vix ac ne vix quidem orbita elliptica pro tempore Periodico feptem anno- rum inueniri poterit, fingulis obferuationibus ita fatisfaci- ens, vt errores non prodeant decem M Minut, primorum pro obferuationibus Menfe Aueufti inílitutis, quales erro- a d Yy s res e$35 ) as8 ( $83 res pro his obferuationibus vix vllam inueniunt fidem. Caeterum cuiuis facile perfpicuum eft, in huiusmodi dis- quifitionibus obferuationum exactitudinem praefupponi , ideo- que Aítronomum huiusmodi quaeftionem agitantem ea fe- qui, quae fecundum obíeruationes ipfi verifimilia viden- tur, nec ipfíi permiffum effe, vt obíeruationes errorum inculpat, vbi nullum indicium errorum apparet. DE ee35 ) 859 ( $&2e DE PERTVRBATIONE IN MOTV TELLVRIS A B ACTIONE VENERIS ORIVND A. Auctore A UWLOLEDNMIImILT $. 5 (- Illuftris Eu/erus in Nou. Comment. Tom. XVI. nouam et fingularem tradidiffet Methodum pro deter- minanda perturbatione in motu telluris, ab actione Vene- ris, meaque opera tum víus fit, ad computandam Tabu- lam pro ifta perturbatione, quae quia valde difcrepans inuenta cít, ab iis numeris, quos Celeb. de la Caille et Tobias Mayerus alis principiis infiflentes, inuenerunt; me- rito fufpicio oborta eft, an diuerfitati Methodorum, vt- rum vero errori in calculis. commiffo, haec difcrepantia tribuenda effet. — Dum igitur nuper illuftris Ga///ae Ma- thematicus 47e /a P/ace, Celeb. de la Lande eum hac de re fcifcitanti, in litteris priuatis mentem expofuiffet, fi- mulque rogaffet vt lllu(trifimus Eu/lerus et ego de hac quaeftione fententiam noftram exponeremus; quum princi- palis ratio huius difcrepantiae errori in- calculis a z;e com- " miffo et35 ) s6o0 ( &$£3e miffo adfcribenda fit, mearum partium effe iudicaui, ea in quibus tum erratum eft corrigendi, fimulque materiam hanc omni qua fieri poteft exactitudine tractandi; quo fcilicet nullum dubium animis Aftronomorum infixum refideat, quiu diuerfis iftis Methodis pro boc in(tituto traditis, conclufiones inter fe conformes et amicae inue- niantur. $. v. Inclinatio orbitae Veneris ad Fclipticam quum valde fit parua, facile quidem | intelligitur in hoc negotio huius inclinationis confiderationem plane feponi poffe, adeoque quaeftionem ita tractari poffe, quafi Venus orbitam fuam in ipfo plano Eclipticae defcriberet. — Sup- ponamus igitur loca Solis, Veneris et Telluris, refpe&i- ve per litteras S, V et T defignari, ductaque linea S X T. Xvill, ad quam loca Veneris et Tclluris, coordinatis VU, SU; Fig5;. TX, SX referantur, dicantur lineae SX — x; TX— y; ST-2u;SV-o; VT-uw, anui TSX-20; VSXz wy et VST— p; tum vero maffae Solis, Veneris et Tel- luris refpe&iue litteris S, V et T exprimantur. 6. 9. In Syftemate igitur trium horum Planeta- rum, primum liquet, terram ad Solem vrgeri, fecundum dire&ionem T S vi — —, tumque ad Venerem fecun- dum directionem V T vi — ——. Atqui quum in noftra disquifitione Solem in quiete fupponere conueniens fit, vires quibus Sol, ab actione Veneris et Telluris afficitur, contraria dire&jone in Tellurem transferemus, vnde du- €a linea T P ipfi S V parallela, Terra vrgcbitur fecun- dum T P vi— ,j— et fecundun T $ vi — V7; adeoque ^ " Phot prm 7 wo ) 561 ( ec) in vniüerfum tetra tribus vrgebitür viribus, rimo in di- recione TS, viz?-—7; feudo in dire&ione T V, vil2x et 1erijo in directione T P,'vi — J-. Nunc has tres vires ) in binas alias, fecundum directiones coordinatarum AuX, X S agentes refoluamus, vnde confequemur: vim fecundum T X L3 fin. D 2-5. fin. Vp 27 Y. (y — v cof: qj), UE vim fecundum XS LIES, eof. D 4- V. cof. Vp -- uS (x — v cof. Xp). Duc&a enim T Q parallela ipi S X, liquet vim fecundum T V agentem refolui in binas fecundum TQ, VQ; quae funt ad iftam fecundum T V, vü TQ:TV et |—VQ:TV; hoc eft: x—99cof.Ap:s —SX—SU:TV, et J-—9vín.v :w —TX-—VU:T V. $. 4. Tnuentis igitur viribus fecundum directiones T X, XS agentibus, per principia Mechanica habebimus: d 6s ue cof -- X. cotip 4p V G—S m9 — o ad uu | 212; -- $257 cof. (D -i-. - fin. p 4- V Q—/ V — g, defignante 4 7 elemento temporis, (Quum vero fit x-—ucof.(Q et y — u fin. D; fiet dx—ducot(o—udQfin.y dy-dufin.D--udqQcof(, vnde confequemur dxcof(D-rdyfin-.Dz4u; et dycotD—dxfinXb- --udq. Porro differentiando priorem harum aequationum, obtine- bimus Ma Acad. Imp. Sc. Tom, HI. P.I]. ^ — Zz ddx w£35 ) 562 ( See dd x cof. D-- d d y in. p - db (dy cof. (p —4 x fin. D) - d Ztr,, hincque dd xco(.4- dd y fin.:p —ddu—udQ'; tumque iterum differentiando pofteriorem d d y co. Q — d d x fin. p — d ( (d x cof. (p -k- d y fin. (D) —udddQ--duddG, feu ddycot—4dxfin..B——udd(--24udQ. Fa&a igitur eiusmodi combinatione differentialium Z 4x, ddyvwt in aequationibus modo inuentis pue fiet: ddu—vsdáqy. . pom Yo? VECES E —— A ENS D uddQp--sdudQ.. — pfe ET a, d. 17 rad HET: 6. s. Primum igitur vt confiderationem elementi temporis eliminemus, füpponamus orbitam Telluris effe circularem, ideoque »-— 4 conflanti, tumque 4 D — d£ et dd(-— o; quare fiet e— 110: 0x. c esser AUR MDC u A Q— Cm que us Pd [A Ra x 'Tum vero vt confiderationem maffarum plane negligere 'queamus, ponamus X— .*-., et flatuamus infuper g— z- His igitur valoribus introductis, noftrae aequationes erunt: dla ceudtq ELM NODE? (uto wof ). A qe. VMCRIMED X AU SUDEVUTI E ud Eur d. ———— —u MN wbi quidem fi a&io Veneris plane abefiet, binas bas con- faqueremur- aequationes. différentiales :: e E et, 14390 2 2dud d — g. d 1* "m" CX T u qiias et35. ) 863 (. S&2e quas vti integrari oporteat ex fcriptis Analyftarum abun- de liquet. 6. 6. Facili adhibita attentione nunc patet, varia- - biles z et (D, ex duabus ccmponi partibus, principali ni- mirum quae locum haberet fi actio Veneris plane abeffet, tumque illa, quae actioni Veneris debetur; hinc igitur in aequationibus modo allatis, loco ipfarum 1: et (p, has quantitates 4 -j- A u/ et D-I- A Q! introducamus, et fup- ponamus 4 et (QD iftos effe valores, qui locum haberent; fi a&io Veneris exularet. "Tumque habebimus loco du, du-i-Adu'; loco ddu, ddu--Addu; loco 2; dp A44, loco dd D, 4d D--AddQ, hincque loco udd*; (u-- ^u) (4d? -- 22440) — --udq?-- 2AudO4Q A-^u d Q; loco «4d; (u4-Au) (dd p -- 34d) —udd -J-AuddQ--xuddQ; loco 24ud (p; 2 (du--X du) (43-440) —24u4Q --2AdudQ-r-22dudq-. et denique loco &; 4 (1— 2?) Fada nunc fübítitutione et vfu adhibito aequationum ddu—udQ.— * et uddQ--:dudO0—9o; art2 u "Ar has confequemur aequationes: -ddul—2udipdd —u qd — A- sude — uer pir er? uddQ)A-uddQ-r2 du'd-i- 2dudQ — — TP p PEST, Pr ! $. 7. eti. )a64.(5 Som $. 7.. Quia excentricitas. tam. telluris quam. "Ve-. neris, eít valde parua; fepofita confideratione iítius ele«. menti, fiet 4 — a — x et d — 4: hincque 2d D— o, ficque, noftrae aequationes in. iftas abibunt: ddu —a2did [/ —uldr —-- au di? — C2 9E Dar erra; ddd -4-2du'drp-c—fber i tfe par, qU* Siue ddu-zdtdd—sgudt ——Udr et ddQ'--2dudt—-—Vdr', pofitis nimirum U — Uf b tuv —fBp-Tp, vbi haec denominatio V, cum ifta priori maffam. Veneris denotante, non eft confundenda. 6. 8. lam igitur ftatim habemus pofteriorem ae« quationum propofitarum integrabilem , quippe quum fit: dQ'--2udr-—-—difW dt, ducta igitur hac aequatione in 2 Z7, eaque ad illanr ddu —2dtddy!—sudr ——Udr', addita, fiet ddu--udr ——2drífVdt—Udr'; haec aequatio vero fit integrabilis ope binorum multipli- catorum cof.; et fin.z. Et integralia habebuntur: 3 du! cof. t -- a dtfin.: — —dtf/Udtcof.t— zdtfdtcoft/ V dt; d ul iun.z —u'dtcof.£— —df/Udtfin.t —2drfdtfin.zf/ Vdt. Quare ducta priori aequatione,in fiu. /,, pofteriori in. cof. z, earumque capta differentia, confequemur denique hanc aequationem : ; y! —-— fin. /Ud t cof.t 4- cof. /Ud t.fin z-4- zcof.t/ dt fin. f/ Vd t — 2 fin. /d i. co. E / V dr. Quum e$i$ ) 865 ( Ste Quum igitur nunc fit: f4tfin-tf V.dt— —cof £f NV dt A- fV. dt cof.t; fdtcof.zf/ V dc — fin. tf V d£—/ V di fin. t, ifta expreffio pro z/, in hanc abibit: u! — — 2 fV dt -4- cof. t f/ d t (2 V. cof. 1 4- U fin, 7) -i- fin. £ / d t (2 V fin. ; — U cof. :). $. o. Porro quum fit »ddu—4&drtd j—ó6udi-c—2UAt'; et, 5dtdQ'--6u di ——34d"tfN dts his aequationibus additis prodibit : 2ddw—did(Q——2Udt—sdrfV dt, ideoaue intcgrando : 2du-—Qdrtc—s2dtfUdt—3adifdtf Vs, fiue Q'—3a/difV dt-- 2fUdt-i- * 57. Atqui ex aequationibus: d u! cof. L—- u'dt fin. ; —— dt[Udt cot.1—2d1/a1cof.1/ V. dti du fin. t — ud t cof. 5— — dif U dt fin — 2d1/dtfin.zf Vdts multiplicata. priori per cof.? et pofteriori. per Ííin.z, ea- rumque capta fumma, prodibit :- Li —8 cof. 1[U dtcof. t— e cof 1f dtcof.1/ V dt, — 2 fin. 1/ Ug rt fin. t — 4 fin. t fat fin. 1fV dr; | quae per fimilem redüctionem ac fupra, reducitur ad hanc; V — 2 cof. t fd t (2 V fin. r — U cof. 1) — 2 fin.? fd t (e V cof. t -- U fin. i). Z23 Ideo- ess. )305( Te ideoque fiet | (QI — a dtf V dt 1-2 fU dt 2 cof. f/dt (2 V fin.t—U cof.1) — 2 fiu. zf/d1t (2 V cof. 4- U fin. 7), exiftente y! — — 2 fV dt-1- cof. t f d t (2 V cof. t -- U fin. r) -1- fin. ? / 4 t (2 V fin. t — U cof. t), vbi quidem hi valores prorfus iidem prodierunt, quos ll- luftris Eulerus $. 21x. fuae differtationis, pro quantitatibus Y!, X! inuenerat. lam autem fponte liquet A(* defignare perturbationem in anomalia telluris vera, et A «w' in dis- tantia Solis a Tellure ab actione Veneris oriundam , qua- tenus nimirum excentricitatis Telluris nulla habetur ratio. $. ro. Si nunc infüper confiderationem excentritatis orbitae telluris in computum inducere vellemus, id qui- dem ita fieri poffet, vt in aequationibus artic 6 inuentis, ponamus 5/—a(:-recof.5); Q—:—22ecof.52; defig- nante e excentricitatem orbitae telluris et 7 anomaliam mediam. Tum enim fi loco :/ introducamus 1!-- eu! et loco Q/— Q/-1- eQ", hincque ftatuamus vti in artic, 9. fatum eft: ddul —2sdtd(Q —sgugdr—-—Udr et ddd--2dwdt-z-—NVWdr; facili adhibita attentione patet aequationes differentiales pro z/ et (/, huiusmodi formam effe confecuturas: ddw'—2did(d'—su'dr——U'di^; ddQ'a42duldt——Vldr; quae igitur eodem modo integrantur, ac aequationes fü- pra allatae. Euolutionem autem quantitatum U', V' heic fufci- we )s367( $s3e fufcipere nihil attinet, quum pro praefenti negotio, pere turbationes hiac oriundae, certc nullius forent momenti. $. rx. Quoniam UE MGE LEE P? ee es b) vbi priora membra ab acione Veneris in. Solem ad tel- lurem translata oriuntur, pofteriora vero ab actione Ve- neris in terram gignuntur. lgitur fi haec membra cum llluftri Eu/ero feparatim tractemus, habebimus. pro priori- bus, fi excentricitatem Veneris non confideremus, v — b diftantiae mediae Veneris a Sole. Tumque fi ftatuamus —m, cuius quantitatis valor ex ratione motuum me- diorura Veneris et terrae innotefcit , fiet 2 V cof. 4- U fin.z— $- ( fin. (p— 2) 4-1 in. (p 4- 7) 2 V fin. — Ucof.z — & (i cof. (p— 1) —icof. (p A- z)). Hinc colligitur tu r ( E f [dt (2. V cof. ; 4- U fin. 1) — — 510 —9 -- : muto 2s fin-(b — t)... fin. (p -- t) fdi (2. V fin.s —Ucof 1)— por DIAM cof. 1 /d t (2V cof. t -- U fin, £) 4 fin. ? / d 1 (2Vfin. ;—U cof. ;) 1 D5 (IBS eoff pu NE Cir (atm —) a cue Apu ua ces espe o ol, cof. fd t (2 V fin. z— U cof. 7) —fin.1 f/d1(2V cof. tp U cof. z) LE ( fin. b» uto mm. p P c (z — m) fim. p P — b) (m -— 1) E (m 4-1) DECIDES E Et quum fit. [Vdnz3—j. Eb, fdt[ V ds c — o n fUds---bee confequemur denique: m —s* —x m? —— s y -E- 3) » vuc.cofp et Q'—ECLILLLL. fn. q. Dein- 1! —1 we ) $56 8 ( e coke Deinceps. autem. fi excentricitas Veneris exprimatur littera X et anomalia Veneris media angulo 4, fitque Zq — t, erit v — b (x -- x cof. g) et py —Z — 2x fin. q, exiftente £ Longitudine media Veneris. .Tumque fi integralia euol- vantur pro 4! et ( hos confequemur terminos: m — *(m--r-—:) u -— b b f r)((ma4-rpg — 5) cof. (P s q) |— 2 (m -4- ay —2(m4-r)-s e "n1 Bb 5 (m -34- r) ((m -4- r)* — 1) ) fin. (f 4 4), qui termini a prioribus deriuantur, fi in iftis loco zz vbi- ue fícribatur z7-1- r, et loco cof.5, fin.9; adhibeantur cof. (p-1- 4), fin.(p-31-g), tumque prior per —2x mul- tiplicetur , pofterior per -- 2x. In terminis autem ab- folutis habebimus, fi.& flatuatur 2 0,62552, b—0,72335, Er Ron cof. ? — -1- 6, 8992, cof. p — r(m?-m-- Q—4 CLIE. fin ——17, 1743 fin. 5, quae quum vix differant ab illis, quos in Differtatione ci- "tata llluftris Euleri inueneram, calculis tum ' allatis pro hac parte perturbationis adquiefcere poterimus. 6. 12. Pro altera parte perturbationis a Venere produ&ae, habemus fepofita confideratione. excentricitatis "tam pro terra, quam Venere; pec WA x et y —bmb exiftente «y — Y (x —25bcof.p-- 5). Quum igitur heic integrationes acu fufcipi nequeant, nifi facor 4,, huius- modi ferie A -41- B cof. » 4- C cof. 2 ? -4- D cof. 3 5 -i-. etc. "exprimatur, quod quomodo praeftari queat, licet tum ab -"Mdufüri de C/airaut, cum ipfo Illuftri Ew/ero oftenfum eft; beic -$3$ ) 8569 ( $t$- .heic tamen alia via conclufiones per integrationem | inue- niendas, elicere ftatuit Illuftr. Eu/erus. Nimirum inuentis primum valoribus ipforum U; V; 2 V cof. £ -4- U fin. £; 2 Víin.: —Ucof.z, qui datis pofitionibus pro angulo f T. XVIIL vel ; refpondent; fi in axi L U fumantur abíciffae L A, Fig. 6, L C, LE ctc. his pofitionibus pro ; congruentes, tum- que erigantur A B, CD, EF etc. valoribus ipforum U, vel V etc. proportionales, tumque per extremitates B, D, F, H etc. intelligatur ducta linea curua, area huius curuae exhibebit valorem integrals. f/X d£, vel f/ V d£ ctc. Nunc fi binae confiderentur coordinatae H G, KI fibi inuicem valde propinquae, elementum areae aequale flatui poteft trapezio rectilineo HGIK-;GI(HG--KI. Colle&isque fummis horum trapeziorum area curuae in- veftigari poteiit, quae eo habebitur exactior, quo minus fuerit interuallum G T. In calculis, quos pro Differtatio- ne Iluftr. Eu/eri inftitui, hoc interuallum aíffumtum eft $3" 59. 37'".et f — 5": nunc. vero. eadeiH. procedendi ratione integralia ifta pro fingulis gradibus ipfius f exqui- rere operae pretium duxi.. $. 153. Quum fit t — Y (x — 2b cof. p -- b") — V((1—8 cof. py 4- 7" fin. f), calculus ita facilime expedietur, vt quaeratur r D EDHzu- b : Tang. A — — m,» eX quo fiet —— bfm.p.—a—5bc^ IRRDUA 9d AS deinde inueítigato angulo B, ope formulae: Tang. B— — 4$ — 2 Tang. A, confequemur Ata Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. II. Aaa 2V ei )syo( $99 2 V cof. ; -j- U fin. ; — — U Tang. B cof. ; 4- U fin.z —— 1-4U Jm- (B — t) — 2 wm cf B 2 V fin. ; — U cof. LL sis Bg Veo — UU cof. (B — ud "ER cf. B Nunc igitur oppido liquet, principalem rationem erroris in calculis a me commifli in eo refidere, quod angulum B fuppofuüerim ope huiusmodi formulae determinatum: Tang. B. — 2 Tang. A, quod confiftere nequit cum aequa- tionibus : 2 V cof. t -1- U fin. ; — U fin. (B -- ?) fec. B, 2. V fin. ; — U cof. t — U cof. (B 4- :) fec. B. Hincque fa&um eít vt iftae quantitates, quae in Differta- tione llluftris. Ez/eri per Partes I1 et II defignantur, vti et integralia inde deriuanda, cum veritate non confiftant; fimilique ratione, inde in eo quoque erratum eft, quod integrale /27/ V d: pro pofitiuo habitum fit, vbi effe debuerit negatiuum. 6. 14. xm fit —bd [Vds Ef bdpünp rs (x —25bcof. p -- D^y liquet omnino. hanc quantitatem effe integrabilem, ipfo integrali exiftente —zazucÓg tap PUE Hincque fiet af/difVdt— dae J'—4ppRr3ms ex quo nunc patet duplum iftud integrale f/4 ; fV d :, ad fimplex ee22 ) s7r ( Gsde fimplex integrale f/-.—— ——2*— z-c5, reduci poffe, quo ipfo calculus non mediocriter fübleuatur. Verum hoc non obftan- te vtraque haec integralia /V dz, f/d:/ V dt, inueftigare e re duxi, vt iftos valores comparando cum illis, quibus aequipollere iam vidimus, eo certius effet iudicium de ex- aditudine noftrorum calculorum. Sequitur nunc Tabula exhibens valores pro Log.*v, Log. U, Log. V, Log. P.I Log.P.II, quos heic repetere eo magis confultum duxi, quod bini itti vltimi Logarithmi, in Differtatione Illuftris Ez/eri pla- ne errorei, exhibiti fint. Aaa-s ? | t LET Log. I | Éog.V |Log.P.T. lLoe. P. TR [9] [9] 0,585804|--1,11608,— co — ce —I,I11608 5| 7-.59'.37'"|0,54296 |4-1,07533 | 0.42886 | 0,563581 |—1,09781 10! I5. 59 0,50323|-F-0,96875 |—0,60902|—0,72023 |—1,04859 Ig| 23. 59 0,4.5004.1-F0,82957|—0,62282|—0,692251—0,98155 201 9I. 58 0,39285 |3-0,68414|—0,57211|—0,57684.|—0,90587 25| 39. 58 0,383674 |-F0,547341—0,49563, —0,40392 | —0,82773 3o0l 47. 58 0,284093 |-0,42440 | -0,41044 | —0,16758|—0,74819 35| 55. 57 /0,23543 | --0,316261—0,52418 79,81023 —0,6615 4o0| 63. 57 6,129097 |4-0,22209 | —0,24056|—8; 46500 |—o, 58629 49| 71. 56 0,1 5040 |4-0,14.006 | —0,16007 |-2-9,61848!—0,50199 so| 79. 56 0,121356 |--0,06859|—0,98366 |--9,86252|—0,41368 55| 87. 56 0,0794.9 | -0,00563 | —0,01116 --9,97224.| —0,31959 60| 95. 55 0.04.84.9| --9,95048 | 2 9,942377 | 0,902865 | —0,21752 65|103. 55 0,02004.| --9,9016*7 |—9,87679 |-F0,0554.5.| —0,10381 70| 311. 55 9,99391 /--9,85829| —9;814.10|-F0,06296 | --9,97314- 75 |119. 54. puo c-9,81957 (—9,75393| -0,05614 | —9,81612 8o |127. 54 9:94775|--9,78492 |—9:69596|--0,037791—9,61207 p : 180 p i 85,135 £o|I43. 95,151. IoO|r59. XO5 x55. EXO | S. Y15, I85. I20|Tt9r. 125|t109. I130|207. :185|?15. 5 ..140| 225. 4. 145 231. 150/259. * 3551247. 160,255. 165|265. 170|2*71. 175[|279. 287. 1851295. 190| 503. 195511. 200| 319. 205152'. 210|355. | p *.53'1 9,927839 et$ )svs( cH — 53|9.90862 d.c SERE: 529 $32 5I 50 dn dioit 80515 Faust 9,78990 4 48 4$ [563a 45 . 45| 44| He 2r 4|. | | [: Log. U [/9,75584 1d:9,72584. T9,7995*7 $7547 t 9.67775 9,86090!--9,65719|—9,426981--9,79104. 52|9,84754|-F9,63857 51,9,83534 4 9,62184 982425 |--9,60676 pides —9,24526 -F9.5812 -cF9,57053,—9,09998 Tt9,56116|—9,05712 9,78366,--9,55303 $5] 9,77828! --9,54605 9.77577 |--9,54025 48|9.7709012,3-9,53552 47 19.76726 | 9,53188 47 |[9,76524,-7-9,52929 &T 9,764038 | F9.52774- hoo 2723 d .| e Log. V |Log.P.T. 10,00925 Log. P. IT, —9,39124. —8,87919 c-9,08655 -F9,57928 4-9.52066 —9,37492 |--9,70273 ,--9,60178 —9,52264.1--9,59254.| 2-9,64930 —9,26959|--9,44884:;-- 9,67409 cF9,24515/|--9,68134 --8,88717|-F 9,673576 —8,13727|--9,65222 —8,97696|--9,61649 - —8,96890|—9,2195714 9,564900 —8,89315|—9,835272 | --9.49412 —8,80659,—9,43585 /-F9,89740 —8,70370|—9,48839 |-F9,26056 —9,63984 —9,58522 —9,553175|--9:92255 —9,47909|--9,86323 —9,15901 —8,57412,—9,51875,-F9,04704 —8,89473|—9,53106|-r8,59219 —8,09172|—9,526853|—8,51828 Toc —9,50600 —9,01173 A prt —9,2272tX 4 —9,40429|—9,36026 . 5 5 [—9, 83197|—9, 4455 - e. e 4—9, 16021—9, 5143 9 4. |—8, 8875|—9,:5584^ 2 5 |]—7, 84991—9, 5852 Heic ec32 ) s78 ( $9 Heic autem Log. Part. I et II. vsque ad sro? adferre placuit, quia fi integralia harum partium ia Z7, vsque ad hunc gradum quoque continuentur, inde iudicium de- promi poteft de exacitudine calculorum pro-angulis 180* minoribus, vti ex infra dicendis patebit. $. ris. In Tabula pro integralibus JUdi;f/Vdtyfdtf V dts; f PI.dt.etc. ita procedendum exiftimauimus, vt horum integralium valores pro fingulis alternis angulis exponeremus, ipfa ra- tione incrementorum on:iffa, cum ex ordine quo integrae lia procedunt de eorum exactitudine facile fit iudicium: Aaa $3 » P fU dt [9] [9) 2-7r0,7244- 41,4272 T2,0897 8|4-2,6995 IC T3:2499 I1211-5,7375 I444,1679 16--4,5449 18--4,8745 20-48-5,1628 22-F5,4156 244-5,6582 2645,8851 28--6,0103 8o16,1690 32--6.5078 842-6:4350 564H-6,5506 58--6,6 564. 402-6,7534 424-6,8429 44|- 6,9262 46/t-7,0034- 4£ 47,0755 5CH-7,1428 52|--7,2062 5 4|4-7,2660 5€4-7,3226 ec55 ) s74 ( $89 f[Vdt |fdifVdt f P. di| fP.3.2:0] z f — O0, 0: m9, — O0, 4o —949829 6,0007 —0,0456|— 0,7268H-0,5218 [Ost 289 T OP SR sf TIT — 1,4485[-0,6399 —0,2772/.—0,0161 —0,3802|— 2,1412 -0,9512 —0,4671)—0,0567 —0,6345|— 2,8130H-1,2539 —0.6845 —o6$7|-o, ror — 94535H- 5,5434 —0,9164|—0,1152,—1,2145|— 4,0596. 1,8212 —1,1531|—0,1709/.—1.5051|— 4,6302rF2,0859 —1,8868|—0,2418|—1,7799|— —1,6125|—0,3255|—2,0512|— —1,8271|—0,4215|—2,2558|— —2,0288|—0,5291|—2,4518|— —2,2171|—0,64476 |—2,6202|— —2,9919 —0,7762 —2,7617 TY. —2,5534(—0,9142 [-2.8780|- —2,7028|—1,0609|—2,9711|— —2,8409|—1,2156|—3,0433|— —2,9684|—1,5777|-3:0965|— —830865|—1,5467|—3.13253|.— —831953|—1,7220[73,1532|— —5,2962|—1,9052|—3,1609|— —8.3897|—2,089'7/—3,1570|— —8,4765|—2,2813|-3,1428— —8,5572|—2,4776|—3,1197 |— 5,1650 -2,3374 5,6625|T 2,5761 6,1277 H-2,8025 6,5614.3-3,0173 6,9647 4-3,2283 738400 | E3, 4151 7,:6883|-3,5996 8,0123 H-5,7753 8,53138|F 5,9450 8,5937 t*4,1052 8$,8535|T-4,2566 9,0948 3-454057 9,3186 3-445 44.9 9,5259 d-4,6812 9,7167 H-4,8120 9,8930 H-4,9381 —3,6325|—2,6782|—3,0889|—10,0568 —3,792*7|—2,8828/|—3,05153|—10,2095 —8,7682|—3,0913/—3,0081|—10,3480 —8,8295|—93,830383 -2.9599|—10,4774 —8,8867/|—5,5186—2,9076|—10,5 940 35,0599 54777 -5.2916 35,4020 «55092 55i--7,3762,-3,9403,—3,/73709|-2,8519|—10,7004-F5,6133 P pl/Udt — — 60-- 7,4270 62--7,4755 644-7,5220 66--7,5667 684-7,6095 79H-7,6501 727-7,6897 743 7,7218 76437,7646 183. 7,8002 80 82--7,8682 $4--7,9006 864-7,9322 $8--7,9650 90--7,9939 92--8,0222 9418,0507 96:86 787 ix ida 059 IO00H-8,1323 102--8,1586 104H-8,1843 58347 l ec35 ) 87 f V dt |f P.I.di —839907|-2,7934 —44088€|—-2,7325 —450825|—2,6705 —431245|—-2,6073 —451641.—2,54.32 432016|—2,478$ 4:2366|—2,4145 [-4)2704|-2,3502 [-4»3020|—2,2 86$ [ 43320|-2,224.2 —433604|—2,162 5 | [2] - eo - [-4»412$6|-2304377 —434372|-1,9871 —434603,—1,9319 —44828 —1,878^5 —435032 —1,8276 —435232:——1,7788 —455421.—1,7325 —4535601.-—1,6879 5 ( e coxa —10,7971|— [-10,8849[— [-10,9640/[— —I11,0350-— —11,0984.— [-IIyI 545|— TXX80$g5- cubLOAX s 7-L1,29850[/-- LL 2a p I, g39I— Ear 1,575 5 [-11,3863 —11,53955.— —1I 1,5967 — asd 1,8963/- —11,5927— —I1,5859 —11,576 a 3 —11,5499|— IIA4 siena 6771|[-1,4225 $38303—4 6885|—1,4006 J18:-5,3584—4,7000|- 1,3814 , fP.TI.2:| f/21/Vdi |. à ft — — ——— 89583 -F 5,7144. 4,1823 4-5,8128 434089 4-5,9086 46379 6,0020 45,8692 4-6,0952 5,1026 --6,1 822 5,38816,2691 $:5755 6,3542 5,8 147 7cF6,:4.574 6,0556 --6,5189 6,2982 36,5987 6,5423 --6,67 70 6,7878 --6,2538 759847 -F6,8295 7;2830 76,9054. 755325 6,9765 7,78327,0480 8,0351-1 751185 8,2880.-- 7,1880 8,5420 H-752 564. 8,7969-1- 7,5238 9,0528|--753903 9:3096|2-754559 9,5672 4-752074 9,$256.--755847 10,0848 7,6479 —10,8448| 37,7103 10,6054--7,7720 —10,8667-1-7,$530 | I,1761 —11,2599 1-758954 7 ec33 ) 878 ( ce$e 5 | [U dil fV di |f P. d |f P-.de |f] Vdt| sf 4-8,5762.—4,7107|—1,5645|-11,1500—11,5913--7,9532 -F8,8987 —4,7205|-1,5504[- 11,123 5,—11,6544-- 8,0124. B)4208. ii T3905 —1,5384 sib Manis dee M - --8,4427—4,739^7|—1,53285|-11,0699—12,1824-2-8,1292 -F8:4648.—4,7484|—1,5208|—11,0432.—12,447 1-- 8,1 869 bos eap oon d: Roc A 12,71254-8,2441 152/1-8,5068—4,7646.—1,5119—10,9906.—12,9780--8,3008 134H-8,5277 —4,7721.—1,53106.—10,9650—13,2441 --8,35'71 156H-8,5485 —4,77792—1,5115|-10,9399 —13,5 10 6--8)4-130 135 hid oc uis T8 cmt qr TO ID XS PIS E I4C-8,5894.—4,7922.—1,5184/1—10,8919 —14,044.83-8,5236 x4: -86095.4,7981.—1,5244|-10,8694—14,3124--5,5785 1441-8,6295.—4,8036|1,552c|-10,8478.—14,5803--5,6350 [-10,8273—14,8485--8,6872 poo Bo RH pDonostgptu ON d» Lal oo Ll [99] ^ I14£H-$,6691 1985 T 9-16, 8080 35) T0725 tias I5CH-8,6887 ! —1,8638.—10,7899.715,3857-- 8,7948 152H-8,7085 —1,3769—10,7731;715,6547--8,84.82 —1,3912.—10,7578—15,92407r 8,9014. 10,7488.—16,53282--8,9544- 10,7314.—16,4650-2-9,0072 2/—10,7206—16,75284-9,0598 I0,7II1/,—17,0027H-9,11253 10,7031/—17,2728H-9,1647 —1,49271—10,6667—17,5450-9,2169 1,5115.—10,6919.—17,8154/-9,2691 172-8,899:|—4,8482.—1,54.911.—10,6876—18,5 34579,3731 —18,6249H-9,4249 1,5 sit sioe «ic 8,8955--9,4.767 178H-8,95 37.74583927:1,6049/58 06991: 195 1 00:90:55 Ug 18CH-8,9745|-4,8505/—1,6250|—10,6979|-19,4371:-9,5893 6. me: e$$5 )s79 ( $3 6. r7. Antequam vlterius procedamus, nonnullis exemplis exacitudinem noftrorum calculorum illuftrare placebit. Quum igitur fit EV dix. till E icc By —— 10 cof. p 4- 5)? habebimus primo generatim ;———77 — — 1r; 557" nunc fi ponatur » — 70^, fiet UEYSEEPET apab 1530, eritque ideo pro iílo cafü 2/Vdt——31,5577-1- 8, 1530— — 8, 4041, quod in noftra Tabula inuenimus — — 8,4032. — Deinde fi flatuatur f — 100?, fiet WE CSES a PHUPRI — -F 2,4904; AMitique 2f Vd1—-— 9,1567, quod ex Tabula noflra in- venitur — 9, 1546. Vlterius Vhie ——- — "n^ ce Tire Si ponamus f — 50, coníequemur micI-— — $8, 0160, atqui eft ifc 4- 5, 1777, quorum differentia — 2,8853 exhibet /d:f/ V d:, quod integrale in noftra Tabula fta- tuitur — 2, 8828. Pro f — 1ro', fit zücQ—-— 17,7342 et 4/5 — 4- 7,6479, hinc 4: / V 4: — — 10,0863, quod in noftra Tabula fta- tuitur — — 10,0848. Quomodo vero integralium: fd t (2 V cof.:-- U fin. 2); fd t (2 V fin.£— U cof. z) examen inftitui queat, infra explicabimus. Aca Acad. Imp. Sc. Tom. III. P. Il. Bbb $. 18. - e$ )$so( B 6. r8. Poftquam igitur intégralía - fUdi;fV4dt; dtf Vat, fdi (2 V cof.: 4- U fin. t); f4 t (2 V fin. t — U cof. 1); inuenta funt, pro inueniendis s! et (Y tantum reftat, vt bina vitima integralia in cof. z, fin. multiplicentur; tum enim erit, vt fupra vidimus: u!— —2fV di--cof.i/fd (2 V cof. ; -j- U fin. 7) -i- fin. t/ di (2 V fin. ; — U cof. i). Q! — adt V dt 4-2 fU dt 4-2 cof. t /di (2 V fin.t —U cof.t — » fiü.zf/d t (2 V cof. z -1- U fin. t). Verüm tüm qüóque perpendendum eft, haec itegralía quantitates quasdam conftantes inuoluere , quae ad quanti- tates 1, (Y exprimendás non pertinent. Sic igitur quum ex indole quaeftionis intelligatur, Q' non exprimi debere, nifi per terminos in fin; p, fin. 2 5, fin. 8 P etc. multipli- catos; nunc autem facile liqueat ob iw | à afdrf V di— MAE EUM « TA 2f Ud sra (r—5cotp)dp, — e (t cc & hcof pta de) Ss baec. pA Quantitates inuoluere, quae muitiplae funt ipfius anguli 5; tumque, fimul patet ex integrali (madin 2f d £(2 Vicof.s-3- Ufin., ^ terminum. hnius formae, Nfin.7 produci; inde omnino concludendum cft, has quantitates ex valore ipfius Q eífe eliminapdas. in autem. facile. ra raeftabitur , ponendo valo- Fein ipfiüs (D^; pro abgulo f o^ ex calculis inuentum, — o, ita tamen? yt ifta gans e Nod *€x integralibus 2/Udt-A-3/d4if V dt Yi ^ e ! t 1i gqY 52 3S B ^ pro- et )s9r( S9 prouenit, deftrui concipiatur per quantitatem hnius formae Mf, reliqua vero ex integralibus — 2 fin. t/dt (2Vcof.t 4-U fin.1) -2 cof. tf/4t (2V (in. t —U cof.r) orta, deftruatur per terminum iftius formae N fn. r. Hinc quum inuenerimus pro f — 150^, Q/ — — 40, 5623 — 9, 6206; facile liquet hanc quantitatem deftrui per expreífionem: -1- 40, 3623. ,5 — 10, 1026 fin. t, baec igitur quantitas continuo ad numeros ex calculis no- ftris deductos eft addenda, vt veri eliciantur valores an- guli Q/, pro fingulis valoribus ipfius f. 6. 19. Si modum quo integralia /Ug:; f/zt/ Vdt in noftra Tabula producuntur, confideremus; facile pate- bit, fi calculum vltra 180* profequi vellemus, eadem in- crementa poft 180^ occurrere, ac ante hunc angulum, ita vt pro angulo 180*-i- e, valores integralium / V4; f41/N d'5 tantundem füperent "valores qui pro ? — 180? locum hàbérit ac valores pro angulo 1$0^— e, a valoribus . pro P — 180^ deficiunt; vnde omnino patet haec integra- lia terminum angulo n proportionalem inuoluere. De in- tegralibus autem quae per f/P.]. Z7 et /P. 1I. dt exprefüi- mus, conftat incrementorum rationem ante cet poft 186^, non effe eandem, quapropter facile praefuümi poteft Tone integralia ad. parem conditionem | reduci non pofle, nifi .trique addatur terminus per fin. ; m ultiplicatus. Quum ]gitur pro f — 210^, fit f P.1. d£ — — 1,7820? et /P.II. 2; — — 10, 9251, Bbba ! prior ec ) 382 ( $$ prior in fin.:, pofterior in cof ; du&a, producent has quantitates — 0, 7525; — 9,9578, quarum fumma per binarium . multiplicata. eft — 21,3806, terminus autem: —IO, I026 fin.; dabit —4—- 4, 1525, vnde ex his binis in- tegralibus confequimur terminum — 17,2285. Atqui pro B x50 ,:dat — fin. : f P. T. 4t. 2— x, 1789; cof.tf/ P.H. Z1. — 5,4261, differentiae duplum eft. 8, 4948 ; atqui terminus ex — 10,1026 fin. ; re(ultans inuenitur -- 8, 7322, ideoque hinc . deducitur quantitas -1- 17, 2270, quae negatiue fumta ab illa pro angulo p — 210^, vix differt. Vlterius quum pro f — 200^, fit fP.l.d1z — 1, 7611 et f P. II. 2: — — x0, 8226,: habebimus — fio, ;/ P. I. 2; — — 1, 1380 et cof. ;/ P.1I. 272 — —8, 2597; ideoque horum fumme duplum — — 18,7954, atqui — 10, 1026, fin. ; dat -1- 6,5282; differentia igitur eft — 12, 2672. Pro p — 160^, inuenimus — fin. 2 /jP. l. 2; -4- cof. 2 / P. II. 2 7 — 4- 1,2358, eius duplum eft -1- 2, 4716 et — 10, 1026 fin. ; praebet -1- 9, 7945 , fumma igitur habetur -j- 12,2661, quae ne- gatiue capta a termino pro f — 200? inuento, vix tantil- lum differt. His igitur experimentis. nunc comprobatum eft, calculos noftros fatis bene fe habere, tumque fimul euidum, valorem pro (Y inuentum ope huiusmodi termi- ni -4- 40, 5623. ,5, — xo, xo26. fin. ; corrigi debere. $. 20. Quum in integrali valorem ipfius (Y ex- primente, terminus N fin.; ex integrali — . — 2 fin.z f d t (2 V cof. ; -- U fi. 7) origi- et2 ) 583 ( $£2e eriginem repetere fit exiftimandus, merito quaeritur cur in valore ipfius Q' pro angulo p — 180^, bina ifta in- tegralia: —aün [2I cos CU a.) 4 2cof. £/ d t (2V fin. ;— U cof. :), quae pro i(to cafu ——53,0908 — 6,5298 — — 9, 6206, concurrere debeant ad terminum iftum -- ro, x026 fin. 7 producendum? Ratio vero in eo latet, quod fi haec in- tegralia feorfim fumantur, ex vnoquoque prodeant termini per fin. 27 multiplicati, qui autem de(truuntur, dum v» trumque integrale fimul fumitur, $. 21. Quemadmodum expreffio pro (Y ex nu- meris noftris inuenta, huiusmodi termino -I- 40, 5625 $5 — 10, 1026 fin. 7, corrigi debeat, ita quoque fimul liquet expreffionem pro w inuentam, corrigi debere per terminum L -1- M cof.7, vbi quidem ftatim perfpicuum eft, valorem . coefficientis M efle —-1- 5,0513. Quum fcilicet fit artic. 8: ys ——ifVdi—if, atque in d ( contineatur terminus -L- 10, 1026 d: cof. 7, patet hinc in 4/ prodire terminum — 5,0513. cof 7. Nam ex / V d t integrabili, et terminos inuoluentes folo angulo P affecos, terminus per cof.; multiplicatus oriri nequit. Supponamus effe ? — 210?, hinc. igitur fiet cof. ; P. 1. 4:1. — — 1,6248; fin. /P. 1.27. —- 4,4897, differentia eft -I- 2, 8649, atqui terminus -L- 5, 0513. cof. 7 praebet -- 4, 6049, igitur terminus totalis pro s! reful- tans erit — -1- 7, 4698. At pro ?— 150 confecuti fumus Bbb 3 cof. ef35 ) s8$4 ( $52 cof, : /P.1.22 — 2- 0,6858; fin. 2/ P.I. 21 —- -- 9, 3263 €t 5, 0513 cof. — — 2, 5403, ideoque his terminis colle&is prodit pro Qe cw —-F 7,4718, qui cum illo pro f — 216^, fatis bene con- gruit. Vnde exactitudo calculorum noftrorum nouo ípe- cimine comprobatur, $. 22. Quemadmodum igitur iftum terminum M cof.;, quo expreífio pro w/ corrigi debet, facile inue- nire licet, ita i(te terminus conítans L maius face(lit ne- xor JL fi aequationis capy gE m : idt? vfum "E velimus, ob Versenden LIS ELI mu—b ' my(1-— bc. pa-b) L4 26, 18 T2, T "d 64x — dc —u Toasao| liquet iftam conftantem tribus PITT partibus, nimirum : E T 20,1:58'2, : " quantitate -1- —7-—7;, 4- 7—75-— et illa conftante quae oritur dum T OE T7 X: 1 dan huiusmodi euoluitur Teriem; A! -- B! cof. p -4- C' cof. 2 p -4j-. etc. hoc eft A/ per — ,7, multiplicata. Calculo autem inftitu« et to, reperitur i r rx-T37758,8893; 7—7— — 4-45 0183, et denique vltimus — ^ — — o; d d. hincque terminus conflans in y/ reperiundus erit — -- 5, 9557. — Heic au- tem obfíeruandum A! ipgeniri ope integralis (d —SÀa-qi au, erit enim cocfficiens ipfius $ pro angulo p — TM nam reliqui —633 ) 685 ( 252 reliqui. termini fin. 9, fin.2 f etc. inuoluentes, euanefcunt. Terminus igitur -- ijnuenietur, (i integrale, aii pro P -— 180*, quod in noftra Tabula inuenimus -i- 9, 5803 multiplicetur per 7, tumque diuidatur per arcum r8o? in partibus radii expreffum; quo facto omnino prodibit, iíta quantitas O, 9558. A $. 23. Deinde alia quoque ratione terminus ifte conflans erui. poterit ex confideratione: aequationis.: u——2fVdt-r-cof.t1fdt(2 V cof. : 4- U fin. 7) -[- fin. z / d t (2 V fin. : — U cof. 1); vbi quidem primo de conítantibus ex /V Z7 oriundis ex fupra allatis pàtet, tum vero íi concipiamus 4: euolui in huiusmodi feriem : : A -i- B cof. 5 -1- C cof. 2 f. etc. ob U — !—bse, liquet - in integralibus. iftis. per !cof.z, fin. 7 multiplicatis, binos 'occurrere terminos. qui con(tantes inuoluunt, nimi- rum -p A. cof. ? / d f, fin. £ — A fin.z/ d t co. — — À ; tumque —b B cof. tf dtfin.tcof. p*—- b B Gn: 2/4: cof. t cof. o* | z2 — IB cof. t f d t fin. 1 (x -4- cot. 2 p); -1- ?? fin. t f/ d t cof. (x -4- cof. z p), E omittendo terminos per cof. 2 5 multiplicatos, quippe qui huc non fpectànt, confequemur — !? (cof. z f d t fin. : — fin. 1 f d 1 cof. 1) ropa hincque terminus completus erit — A -[- ^P, vbi vfum fa- ciendo valorum pro A, et B, quos Cel, 4e /a Lande in fua A(ítronomia adfert, inuenietur L — 5, 9551. Caete- rum et )3s6( $3 rum quum terminorum A, B inueftigatio, integrationem formularum 2?,25.9.?, qnam quidem feorfim non tracta- vimus, fupponat; determinatio quantitatis L hoc modo in ifta Methodo Euri inftitui non poteft. $. 24. Denique a pofteriori, hoc eft ex ipfis no ftris calculis, eruimus L — 5, 9597, fupponendo nimirum quod v/ huius modi exprimatur formula u! — A -1- B cof. f 4- C cof. 2 p 4- D cof. 5 p -1- E cof. 4. 9 4- F cof. 5 p -- G cof. 6 f. Per valores enim ipfius w/, pro felectis quibusdam pofi- tionibus anguli 5, determinauimus valores cocfhcientium A, B, C etc. Hae autem pofitiones erant: $—0; p—305 p—45*; p —60; p—90*5 p— 1205 p—1$5; pc 150; et p — r80*. Yn noftris igitur calculis" adhibebimus pro conftante valo- rem ipfius t/ ingrediente -j- 5, 9550. — Ideoque iam patet ad valores noftros pro w/inuentos continuo addendam effe hanc expreffionem: — 5, 9550-1-5, 0513 cof.z. Similique ratione ad valorem pro (, addi debere hanc quantitatem: 40. 3623 ,1, — 10, 1026 fin. r. 6. 25. Nunc igitur completos valores ipforum &' et (/, tam ex acione Veneris Solari, quam terrefti de- riuandos, fequenti Tabula repraefentabimus, vbi Pars I. fignificat perturbationem ab actione Solari deriuatam, Pars Il, vero illam, quae ab acione terreítri pendet: 1 Tabu- ec32 ) s$7 ( S82 Tabula pro Pars TI. | Pars II. | totum. | Pars I. 5—0,--6,8980|—0,9037 |--5,9943|— O9; 5|46:8717|—1,0765 A 1,4966 10.4-6,7932/—1,56531--5,2299| — 2,9819 15|4.6,6629|—2,2902|-2-453727 | — 44444 201-F6,48201—3,17211--3,5099 | — 5,8732 25 465517|e1398 «irirg|— 7,2571 80:4-5.973$1—5,10431-F0,8695| — 8.5861 85|4-5,6505|—6.0455| 0.3950|— 9,8495 40|4r5,2841|1—6,9011| —1,6170,—11,0579 45 Es euet —2,7691|—12,1424 50 |--4:4339| —85,2517| —3,8178, —13,1545 55|-F3:9565|—8,6911|—4.7346| — 14,0665 60|--3:4490 |—8.9425|—5,4935 | 14. $716 65 |--2,9152| —9,0040|—6,0888|—15,5631 709 |42;:3593|—8,859* | —6:4999 | 16,1564 25|4-1,7853|—8.5095|—6,7242 —16,5869 8o arn 2553] 836 : L050 ELI 85 |--0,6012| —7.2046 | —6,6034 | —17,1c67 9o 4o,o060| 6.2657 | - 6.2677 | tnum 95|—0,6012|—5,1627,—5,7659|—17,1067 100|—1,1978|—53:9065|-- 5,1Cc41|—16 9111 105|—1,7853,—2,5206, —4,5059 | 16.5869 110| —2,3593 | —1,0307|—3:5999| 7 16,1564. 115|—2,9152,-0,5353|—2:3799 | 15,5631 120|—3,.4490|-F2,1501|— 1,2989 | —14,8716 125/—3,9565,--3,7816 [—0,1749 | 714.0665 130|—4.4339 dlyquagit pbi 138.1545 135|—4.8776|-F6,9755 |--2,0979 | 712,1424. 140|—5,2841]-F8$,4754|-F8:1943| —11,0579 Aca Acad. Imp. Sc. Tom. 1I. P. II. Tabufa pro (y Pars lI. totum. — C, — 4636 |- 1,7602 — 0,9818,— 3,5637 n 0.2499| — 4,6943 T 09,18901— 5,6842 4- resós|- 6,2203 au 2,0558 A 6,5393 4 Bipaade 6,5752 CT 5,1845|1— 5,8584 |-- 51560|— 4,9864 c-.9,3525|— 3,8022 411,6985|— 2,5680 T14,1701|— 0,70I5 --16,71o03|4- 1,1472 c19,24c7|-4- 5,1043 T21,720I1]|d- 5,1532 7-24,0844 | 3- 751733 T-26,2776|-4- 9,1709 --28,24.56 | t- 11,0716 1-29,9424.| --12,8557 t51,2945|4-14,5832 32,2962 |--15,7093 -32,8994 | 4-16,7650 755:0834 | --17,5208 52,8252 |4-17,9556 J-32,1171|--18,05cÓ6 1-59,9594.| 17,8649 -F29,3565 | 17,2159 |-E2*,3229 T16,2850 Ccc "Tabula A 145 150 155 160 165 170 175 180| ec25 ) sss ( $e52e "Tabula pro :' Tabula pro Q/ Pars I. | Pars II. totum. | Pars I. Pars HI. totum. —5,6505;-F 9,85802|--4,2297|—9,8495 | -F24,8894.| 3-15,0399 —5,973$ |--11,1544.| -F5,1806| —8,5861|-r-22,0805|--15,494-2 —6.2517|-F12,27631--6,0246 |—7,25711-1-18,9426|--11,6855 —6,4820 |--15,2248 |-F6,7428 |—5,873? |--15,5158 |-- 9,6456 —6,6629-F13,9818,-753189| —454444. | --11,8518 |-- 7,4074 —6,7952|-4-14,5359 | --7,7398|—2,9819|-- 8,0031|4- 5,0212 —6,87171-F14,8681|--7,9964|—1,4966 |-- 4,0535 |-- 2,5369 —6,898o |--14,9796 T-$,0816|—0,0000|-- 0,9000|-- 0,0060 6. 26. Vt igitur nunc abfoluti valores perturba- tionum ab a&ione Veneris ortarum innotefcant, qui fünt Au, AQ', neceffum eft, vt cocfficiens A determinetur ; quum vero fit A — i 4 «4, defignante V maffam Veneris, S autem et T, maffas Solis et telluris; haec quaeftio eo re- ducitur vt ratio inter maffas Solis et Veneris determine- tur. Docuit quidem fummus NAewionus Methodum qua determinatur ratio maffarum pro binis corporibus coele- füibus, quorum Satellitum tempora periodica nota haben- tur. Oftendit etenim vim centripetam effe proportiona- D lem huic fradioni 7, defignante D diftantiam Satellitis et 7 tempus periodicum Planetae; tum vero quum fit eadem vis centripeta quoque proportionalis huic fra&ioni ;;, defignante M maffam Planetae. primarii, hinc omnino colligitur M Dp: proportionalis fra&ioni 77, ideoque pro Planetis, qui Sa- telitibus gaudent, vti tellure, Ioue et Saturno, facile eo* rum mafífae determinantur. Quum vero non conftet Ve- neri aliquem Satellitem | addictum, | neceffum eft, vt pro hoc Planeta, hypothefis quaedam verifimilis refpeu den- fitatis e£22 ) 8890 ( $53 fitatis fingatur, vtpote fi denfitate Veneris eam telluris aliquantulum füperante, ponatur mafífa Veneris aequalis maffae telluris; quippe quum conftet diametrorum rato- nem pro Venere et terra effe vt 16^, 52: 17, 26, — Sci- licet ex vltimo tranfitu Veneris per Solem, inuenta eft Diameter Veneris e terra vifa — 57^, 2 et Parallaxis. So- lis pro diftantia media — $^, 63 proxime. — Nunc igitur rationem | maffarum Solis et telluris exquirentes, habebi- mus primum, rationem parallaxium Solis et Lunae .555* 57'*, 20/!9 272, $ 365^,25" ideoque Maffam Solis ad eam telluris, vt 350000: x circiter. tum vero rationem temporum periodicorum 6. 27. Huius igitur valoris pro à vfum adhiben- tes, fequentem computauimus Tabulam pro pertuibationi- bus in motu telluris ab actione Veneris oriundis, de qua quidem quatenus calculi noftri in praecedentibus expofiti, rece fe habeant, nullum nobis fupereft dubium, quin ex- a&ifima fit. Caeterum fi Tabula haec conferatur cum illa, quae a Celeb. 4e /a Caille ad praefcriptum — Methodi llluftris de Clairaut, computata eít, praefertim vero cum ifta, quae in Parte priori Actorum noftrae Academiae Sci- entiaum, fecundum Methodum llluftris Eu/eri a Celeb, Fu/; computata habetur; facile patebit fingulas has Tabu- las quoad corre&ionem anomaliae feu anguli (p fatis bene inter fe conípirare. Ft quidem quantum ad "Tabulam Dni. de /a Caille, quia maximus valor pertuibationis pro angulo (D in ifta Tabula, fit -4- 15", 1; quae in noftra ponitur 10^, 6; íi numeri in Tabula 4e /a Caille in ifta Cce'a pro- et32 ) 890 ( $9» proportione 'diminuantur, numeri in noftra Tabula allatt producentur; vnde colligitur vnicum difcrimen inter has "Tabulas in numeris abfolutis refidere, quum fcilicet id Tabula Dni. 7e /a Caille parallaxis Solis aliquanto maior fit affüumta ac illam ftatuimus. | Comparando autem no- ftram Tabulam. cum illa a Celeb. Fz/r computata, inue- nimus eas pro valore anguli (D fatis bene inter fe confpi- rare, nifi pro valore 5» — 2'. et 2*. 1^; vbi valores a Dno, Fufs imuenti, noftris funt minores, cum potius maiores efle deberent, verum haec diuerfitas nullius plane eft momenti. Verum quod correctionem diffantiae attinet , quamuis generatim formae "Tabularum congruant, tamen in particularibus valde magna occurrit differentia, et qui- dem pro Tabula Dni. de /a Cailie fi ratio numerorum in noftra Tabula, ad numeros in eius Tabula ftatuatur 10, 6:15", x, nullum eft dubium quin numeri in Tabula Dni. de /a Caille plusquam duplo maiores ftatuendi fint, quam reapfe exhibentur. Cum tabula a Dno Fu/i computa- ta, noflra multo quidem melius confentit, nifi quod Cel. Fufs I EEL hanc correctionem quae a p— o erat negatiua, pro — 1*. 6? euanefcere, cum nos inuenerimus hanc correcti- onem AES s pofito 5 — 1'. 4^; tam vero fimul inuenit Cel Fufi corre&ionem negatiuam in pofitiuam abire, dum pro A s 2? euanefcit, nos vero ftatuimus hoc fieri, dum 9—EW. 062 uA wt interuallum quo correctio eít negari apud. Dnum. Fz/f contineatur inter E. 6? et 1V*, 2^, a in noftra Tabula concludatur inter P. 4^ et IV. 6^. $. 28. Quum fit vti fupra inuenimus: [V di1— wj wyomibuppUL $a | — io ? ! a JdifVdt— soon t w/yu—ibwnp 0 d facile et) )sor( fe facile perfpicitur non plane necéffarium effe, vt calculi ineantur integralium /V 27, f41:/V di; quum prius ad quantitatem | abfolutam x WE SUELE pofterius ad in- tegrale 7 /^!, reducatur. Hinc autem hi calculi mirifice fübleuantur, adeo vt non nifi quatuor integralium fU dt; fd t (2 V cof. t? - U fin. 1); . aivrdife [4 1 (2 V fin. £ —U cof. 1); 7/775 €alculos inire neceffum fit. — Quum igitur ratio qua haec integralia quaeruntur plane congruat cum Methodo, qua . . - I lluftris Ze C/airaut, pro expreffione —— —À, (1 —25cof. p -4- b) in huiusmodi feriem A -i- B cof. p 4- C cof. 2 - D cof. 5 p -i-. etc. euoluta, coefficientium A, B, C, D, E etc. valores quae- rit; facile perfpicicur Methodum Euri hoc refpectu iftae Clairaulianae palmam praeripere. Scilicet fi in Methodo Mluftris de C/airault, quis exacte íatis procedere velit, vsque ad terminum G coefficientem ipfius cof. 7 p, hos calculos períequi neceffum habebit. $. 29. Ex valore fupra pro corre&ione sw! inuen- to, conítat in hanc correctionem practer terminos, cof. , cof. 25 etc. inuoluentes, non ingredi nifi binos terminos buius formae L-- M cof.?, vbi prior quantitatem ipfius fe- miaxis orbitae afficit, ideoque fi illa rite fuerit conftituta plane negligi poteft; fecunda vero Correctio ab angulo £ dependens, ad locum aphclii Planetae reducitur. — Quum igitur in correctionem £', nullus terminus ipfo augulo P affedus ingrediatur, facile liquet pro fuppofitione quod Cec.3 orbita ef32 )j so? ( $852 orbita Planete perturbati plane fit circularis, ex perturba- tione alius cuiusuis Planetae, nullam aliam variationem produci pofle in Diametro crbitae Planetae perturbati, quam quae fit periodica, ideoque ex hoc capite variationem motus medii prorfus nullam effe. Immo vero praefumere licet, etiamfi confideratio quoque excentricitatis vtriusque Planetae. in computum ducatur, tamen nullum inde pro correctione &', prodire terminum quantitate f affe&um. Id quod a pri- ori, egregio ratiocinio confirmauit llluftr. de /a Grange in Adcis Academiae Berolinenfis pro Anno r776. fte vero terminus angulo f affedus, qui correctionem Q ingredi- tur, exhibet motum aphelii, qui igitur cognofceretur a priori, modo exacus valor maffae Veneris haberetur de- terminatus, Tabula moet. MT) 'V TERRAE E | M. Sign. ift.|| Long. | Dit. ||- ES uot Mp onc 4| 7^9|14]|| so 4 dy | I5 2 3 Te5 4 X5 28 3 ^3 | 16 E 2 sn 16 2 I 6,9 I'7 2 HE 6,1 $94 24 I 6,5 I8 23. I 6,2 I$ 229 I2 6,0 L9 21 3 557 I9 | 20 3 555 T9 |] F9 & 5, 2 zo || r$ $ | 49 | zo || z7 5 437 2I 16 6 44 | 21 I5 jJ 4,2 | 2I I4. 7 3:9 | 2 13 8. 3, 6 22 I2 8 254 22 Xr 9 3,0 | 22 IO e 2, 7 | 22 9 o 2,4 23 8 [I 2,L |, 23 P L I, 8 | 23 6 á I, 5 2 5 2 z,2 | 2 4. 3 0,9 z3 3 |3- o, 6 25 2 4 9,3 23 I 4 0,0 23 || 9 eim EAS it.|| Long | Dift.|| - — el EC US B Pag. 595. TABVLA PRO PERTVRBATIONIBVS IN MOTV TERRAE AB ACTIONE VENERIS, ARGVMENTVM ELONGATIO VENERIS A TERRA. Sign. o I. Basal IH. —|[ T. IV. zu V. Sign. [»! Long Long. | Dift. |. Long. | Ditt|| Long. | Dift.|| Long. | Dift.|| Long. | Dif. Ec ig um zu occeisl ae Sei cs ar zm us | is o 6,0 58 2 O4 | I5 6,5 | 18 || 16,6 4 7^9 | 14 59 T 0,2 $8 | 2 6,2 15 || 6,7 | 18 ro,ó6 | 4 "^37 | I5 || 29 2 0,4 5,8 I -puc x6: 76.9 (rr Moro;6 | 34 | ms.ss xs 28 5 6,6 5,8 | I 6,2 16 "5T | 17 10,6 | 3 £519 | 16 2 4 6,.8 5,7 — 6, 4. 17 751314 T7] I0,6 z 5L 16 26: 5 I,.0 $5.7 | I 0,7 | r7 SEXO | 16 || ro, 6 | I 6,9 | 17 2 6 I,2 5.7 I 0,9 17 7.8 16 10,6 -4- 6,4 14 24 7) I, 4. 5,6 | P I; T Ig 8,0 | 16 LO, 5 | r 6,5 | 18 z 8 146 9,6 2 I4 r8 852 15 IO, 5 I 6,2 I8 22 9 I1, $8 8».5 | 5 1,6 | I8 8,4 | S5 L0,5 | 2 6,0 | L9 21 o 2,.0 54 I. 4 E x48 f x8 8.5 ! 14 || 160,5 3 $»7 | r9 20 rri 2,2 $53 | 4 2,0 I8 8,7 | Ig YO,4 | 3 555 | I9 d T9r I2 25.4. ,2 5 2,2 19 8,9 L3 IO, 4. & 5,2 20 | 18 13 2,5 ber | 3^ 2,5 19 | $0 | 1g | 10,3 | $ [| 49 | zo || r7 14 2,7 5,0 6 2,7 | 19 $,2 | 12 || 10,2 5 447 | 2x 16 15 2,8 2,9 | 7 5,0 | Ig 9,3 | 12 || ro,r | 6 44 | 21 I$ 16 38,9 2,8 8 352 I9 £55 LI IFO,O 7l 42 21 Ij 17 pe 2,7 | 9 |F 3-4 | 19 || 96 | ib || 9.9 | 7 [| 99 | 22 | t8 18 $5.2 2,5 9 5 r9 9». E30 9,8 v 8 9S6 22 12 19 9»3 24|:o| »9]| 19 | 98 | ro |] 9,7 k 8 capgel22 II 20 E 2,2 | ro 42 | 19 9:9 9 9,6 | 9 8.0 | 22 ze 21 9:5 2,1 | ar|| 44 | 19 || 16,0 | 9 9,5 | 9 2, 5 | 22 9 25 5,5 1,9 1I 45 6 1g IO,I 8 9,4 10 2,4 2,4 8 ? 56 1-8 | xc b 4»9 no H-ros2 8 9-2 1o 2,1 | 23 7, 24 5.6 1,6 | r2 5,1 | Us) 10,3 | J 9T | Lr 1, 8 | 23 6 25 97 144 | *3 || 5»4 | r9 || 10.3 7 85.9 eS 155 5 5 26 $7 1,2 | 13 | 56 | r9 Fox 6|| $7 | 12 I,2 | 23 4 2 57 i I4. 5,8 1$ 10,4 6 8,5 13 9,9 | Z3 3 28 5.8 »8 P 6,0 18 10,5 | 5 8,3 | 13 o, 6 | 23 2 2 5:8 . 0,6 6,2 18 IO,5 5 $,1 I4 0,3 23 I 4808 $58 ee s 2A 18 E PES "be EZ O,0 2750 RR C. $us c qe — AE * Long. | Dift Long. | D Dift. ungue: | pi Din | "US | pi Dift.|| Long. | Diít. | Long. | Dift. | uL Sign. XI. X IX. 1 VIH. | VII. | VI. | Sign. wt32 )) 898 ( $53 PREXVTS"EYPOSITIO OBSERVATIONVM ASTRONOMICARVM ! PRO DETERMINANDO SITV GEOGRAPHICO VRBIS NESCHIN INSTITVTARVM. A * PETRO INOCHODZOTT. e his obferuationibus, quum iisdem inftrumentis ea- demque Methodo inílitutae fint, eadem | monenda habeo, quae- de obíeruationibus in vrbe Orel factis monui. Errorem Quadrantis ex verificatione ad horizontem bis inftituta reperi — 5! 46" et — 5. 5$1i/, qui cum probe .congruat cum errore in Orel inuento, hinc retinui prifti- num errorem fubtra&iuum 5. so". Altitudines Solis et fixarum meridianae vt fpatio parcerem, ab-errore in(tru- menti iam repurgatae funt; porro pro computanda decli- natione. Solis affumta eft differentia meridianorum inter Lutetias Parifiorum et urbem Nefchin numero rotundo duarum horarum. Altitu- et32 ) s94 ( $59e Altitudines. Solis meridianae. Dies obf. | alt, limbi | Refrac. [femidiam.| Declin. O | Latitudo; Styl.nou.| O fuper. Pul | Solis | | | Auftralis. 24. Febr. |29*.55.55" 1^. 46! |16!, 15! | g*.x9' 271 5 1*5! 561 29 — 5083.50, |. X144. | — II | 8. $7. 10 2.55 rr Mart. |35. 40. I5 | I. 25 — 8 5. 34. 22. 2. I2 — 3536. 3.38 | I. 24. [: 8 4. I0. 47 5- I3 — 56. 27.25 | I. 22 — 3 | 2. 47. 3O | 2. I4£ — |se Sus dq: AI — p] 2.45357 2. Borealis. 21 — |59. 56 50 | 1i.:49 | — 8$ | O, 22. 18 5. 234p) —3S 0 40:4 7-591 X9 peri: I. 35... 9 2.52 26 — 41. 34« 57 | LM | — & | 2. 20. I4 | 2.48. 28 42.21.20 | I. 5$ n 3 Er Av. 2.99 390 — |43 75e |1. CAT TP 3 53.46 | 2.53 X April 43. 54.25 ! r. 3 us 2 | 4. 40. 6 2.46 $ —351744.17/30 | 1. * 2 — 92 8: LER | 2. 45] 5 — 44. 40.16 | 1. 1 E I 5. 26. 9 2.55 o s Sr ui eu RED DIEN :| 2.50 6 — 45. 48.40 ! C. 59 167 € 6. 34. 2*7 2. 46 I0 — |? 28.10 40..56 116". o | $9. .93.56 | 2. 4.2) IX — |47.40.12 | O, 54. li. 59 8. 25. 59 EI 12 — s 2 5 |jo.s4. | so ]l s e 53 | 2.41 22 — $174$51.90 ]0. 3*3 | — 56 ld 18. 3 2.5 235 — 51. 5I 43 |o 46 m $6 r2. 58. «| 2.5 24 — 52.11.30 |O. 46 7159 's562 |19. $7.56 8- Medium ex omnibus 51. 2.5 Altit ee35 ) 595 (. $52» Altitudines meridianae ftellarum fixarum. Dies obf. | Nomina | Altitudo. | Refract. | Declinat. | Latitudo. St. nou. | Fixarum. dela Cail| appar. 4 Febr. | Alcyone |62*.22/.28' | 0.35! |25*.24! 35^. 5 1?.2/,. 4.21! V Perfei , | 90, X0. 56 22 |81.13. 9| 43 cg Taur 57.39. $ 44. |18. 40.47 26 5 Meg li: 1,52 4" MEO. S. I8 | 53 rr Febr. |; Taur — |57. 58.50 44. |18.40.46 40 a —— jam I.5$8' 47 |16. 3.17 | 56 22 — € Taur 57. 38.55 | 44. |18. 40.46 | 55 à —— ]5s I.35 A0 6, 19,15 | 29 20 Mart. |2Geminor. i59. 49-58 | 39 20.52.15 55 |ó —— 61. 10.45! 13 O9 7anli2.2. XI249 | 4I QCan.min.|47. 41. 10 | 1x. o $8. 42. 42 52 &, Gemin. .|71. 18.35. |-.04 25. ] 32. 20.47 | 45 Procyon. (44. 44.35 | Z4 5. 46.27 59 Q Gemin. Je 29.55 |: 0e 28151128. -32- | 57 ai Mart. |y — — 4155.31.53 | 46...| 36. 53.531 50 £ — |ca. I7. 54- $32 125.219.2 | 27 Svyrius [22.33.36 | 2. 36 116.25.56 $. 4 é Gemih. | 59 $o. ow'ess idrojssous | 2. 50 ]z ——- — |71. 18.38 23 1932.20.47 32 | Procyon. 44- 44» 85 | n o o|-5.946.27 | 59 G. Gémin.,|67. 29.46 | 0, 28 128.32. 4 46 3 April.|e Leonis 63. 45.58 | 33 ^ 45 e 51 | —— 65. 59. 15 B0 24. 1.26 55 à — — 51.59.85 $2 5 E 44 6 o—— SEDES 33 |24. 29.38 36 |" besos 59. 92. ^7 88 |20.56. 11 | 42 € — — |44:23.45 57 |10.25.18 30 Ada Acad. Imp. Sc. Tom. lll. P. II. Ddd Dies e$32 ) 396 ( $52 Dies obf. | Nomina T ati tu do, Altitudo. | Refra&. | Declinat. St. nou. | Fixarum. dela Cail.| | appar. 5 April.|e Leon. Mosca 39! |24^45./56" 4o! MEM 65 iod go $199 51 ONE, 51. 59. 45 BA C [EG.- Doo 53 ó — 63. 27.35 | 33 |24-. 29.39 | 37 H - WS [55 54.13 58' [ RO. 56. 15 54 e — 49. 23.35 | $7 |1o.25.19 | 4I 2x April.|a Leon. Ir $9 55 8$2' 1:65." d. 91 48 d CE 65. 27. 39 | $3 |24. 29.39 | 33. Y — iet bas.58 38. 150. $6 x? 45 d rb 4.9. 253. 30 | 54 |10.25.19 | 46 22 — l Leon ous 538 124. 45-57 45 e 65. 59. Ji $50' |b7. I.21 | 42 4 —— 51. 59. 38 | 5g "pg I0 45 6 ce 65. 27.2 53 MWoupm 45 H — petia 58 runt | 55. Men 49. 23. 33 57 |1O.25.I9 43 Medium ex omnibus 51. 2.41 Vnde liquet latitudinem vrbis Nefchin flatui poffe s1*. 2! 45; qualis nempe prodit ex altitudinibus Solis et fixarum menfe Aprili captis. Obferuationes pro definienda longitudine. ** Ianuarii Occultatio fixae 156'"* in confiellatione "Tauri 25 | ad limbum Lunae obfcurum - z4^. 59'. 26" T. v. occultatio haec erat momentanca Emerfio ec3$ )397( $5 Emerfio eiusdem ad limbum luidun - .- - - 155. 50!. 34! Vltima obferuatio eft fubdubia; quia ftella exiguo interuallo a limbo Lunae diftabat, et veram e«merfionem aliquot fecundis citius conügiffe arbitror. $ Februari Occultatio Martis a Luna. Limbus Martis tangere videtur lim? bum Lunae obfcurum - a ^59 oui, ER ac deinde in illum quafi intrauit Immerfio totalis 6. 8. $ eadem a íocio. obferuata 6. 8. 1 Emerfio eiusdem aliquantum fero ob- feruata - - - - 6. 28. Ambae hae obferuationes factae funt ad horolo- gium in habitaculo fufpenfum, in cuius motum per alti- tudines Solis refpondentes, in priori cafu ad excitatum horologium aftronomicum in obferuatorio locatum, in po- fleriori vero ad horologium portatile fcrupula fecunda iu- dicans inquifiui comparatione inftituta. — Hinc in reductio- ne temporis veri dubium aliquot fecundorum, forían ad femiminutum primum, ineffe poteft. Sequentes obferua- tiones fatellitum Iouis hoc -incommodo non laborant, inftitutae enim. ad horologium obferuatorii, cuius deinde interruptus motus per altitudines correfpondentes [atis ex- ploratus. » Februarii Tmmerfio 1" fatellitis Satelles vix videtur - — - — 17^ 35'. so. T. v. Immerfio certa - - * 17. 95. 5O Ddd 2 Coclum et; sos ( 88e Coelum. erat ferenum, fafciae. mediocriter confpicie- bantur, lupiter. tamen bene. terminatus et reliqui fatellites clare micabant. 5x; mnmerfio 1" Satellitis — -- — - — rg5 $3. $4" fub iisdem circumflantiis ac. prae- cedens. obferuatio à Mart. Emerfio. 5/7 fatellitis. — - — EX$; 22: 24 eadem. a. Socio. - - cian Hle: 82. 000 Aére. fereno, fafciis. fat confpicuis: 5; Mart. Immerfio. 5'" fatellitis Lumen fatellitis valde debilitatum ita. vt. vix. videtur - - - £s6. $5. 4m Immerfio totalis. - - - 16. 55. S4. eadem a. Socio - E - X6.:55. 58r Coelo. fereno, diluculo: fortiori, fafciis. tamen bene confpicuis. ?Api, Immerfio 1" Satellitis. Satelles. occultari. videtur -- po. .v. dm Immerfio totalis. - - - anc eadem a. Socio, - - - 16. 8. IO Nübeculae tenues Iouem: circumftabant et Luna vicina, quam ab: caufam: fübdubia. eft. s; April Immerfio »^ fatellitis: Lumen fatellitis: valde imminutum r4. 58. 36 Immerfio certa; - - - I4. 59. Q Coclo fereno et quieto fafciis: fatis: bene confpicuis. eds ) aoo ( S55 Omnes liae obferuationes inftitutae a me telefcopio Gregoriano. Schorti. 30 pollieum , a. Socio. autem. tubo Dol- londiano.. Vt praeuir faltem. ex: his obferuationibus (donec illae cum fuis correfpondentibus alibi inítitutis conferan- tur) Longitudo huius. loci inuotefcat, comparaui eclipfes r et 2 fatelitiss cum. momentis. ex. ephemeridibus. de- fumtis. 5 Febr. Immerf. 1^" in Nefcdiin | -— — - —xr75 5954 5o" eadem Parifis. - - .- ^- - r5. 98. 293 dat differentiam angi onmes 1,97,.5*7 sm. Immmerf i^"'in Nefch. .- —. 0 I5,:53. 54. Parif. - -. - - — t CESUUSO. 2 praebet dif. - - ^- -* - I. 57.. 33. vu Immmer.i" inNefli. |- ^ -—: - 16. 8. mg eadem. Parif. - - - - o €.X4. EXqbe0$ — adeoque differ. ^ — - - - FX 99. 8 ir Aprili Immenf. 2? in Nefch.. - - I4.59. O0 Bat 07.57 m—ci565 —] € 619 5I. g5 X, 5 T4 Pd Ex his medie — - - - 15,95! . 2.all vel. reiciendo: 57",, vt: dubiam X... 5*7..0 Deéclinationem- Acus: magneticae. repetitis: obferua. tionibus: inueni: xo- graduum. a: feptentrione. ad. occafum.- | 1 Li pádu EPITO- ef3$ ) 400 ( $t$ EPITOME OBSERVATIONVM METEOROLOGICARVM PETROPOLI ANNO MDCCLXXIX. SECVNDVM CALENDARIVM GREGORIJANVM INSTITVTARVM. Auctore IOANNE ALBERTO EVLER. I. Barometrum. x. Barometri altitudines maximae, minimae et mediae, vna cum variatione maxima ct ftatu medio, pro fin- gulis menfibus anni 1779. | Altitudo maxima Altitudo minima — |Variatio | Medium |' Altitu Lnoar. — | 25.83 22. IX. pP. m. ETSUNMI s. T. p. m. n 65 Februar. || 98.46 16. vl. p. m.| 26. o7 .97 ; 19. Xl. p. m. Mart. EGER: $3- 4. X. p- m. | 27.20 | 2 2X p. m. P ENUET rm a. m. 27.05 16.1 1V. a. m. Maii UT 24 28.33 27. gi pom.| 27. s: r2 us IX. a. m. Iunii - 28.26. 8. n. ESL ES 23.68 27 Meridie. tou — ERA o. $8 Dig. p.c. | 8 die, hora |Dig.p.c.die — hora Dig.p. cjDig. p. c. Sept. — 728.27 7. 7 Meridie. 7 [37.27 | 9 -» Meriié. | 753 O&obr. | 28.42 s. X.» m. | 26:887 3o- VI a m| 1. sa Nouembr. | 28. 43. $. Med. nod. 27. 27.02 | 2. V.a. m. | 1. .36 Decembr. | 58. .38. 28. IX. pm om. 26. 26. 88 4- "4. IV. Pm m| r. so | "Anno "Mene. Menfibus | 1779. 26. 93 Ianuarii. 40. 88 Odtobris et Decenibris. o2 ) 4-0 I, ( e cose 2. Numerus. dierum quibus altitudo Barometri fupera- bat terminos quosdam circa altitudinem 28 poll, fupra fupra fupra fupra fupra — |iper dimidium 28. 20 |28. 10 28.09 |?27. 90 | 27.789 ;|menfis fupra Menfe/|Dies, horae|Dies. horae Dies; horae Dies, horae|Dies, horae; Dig. p. c. Ex || Ian NE 290 6 28:108 18 " 27. 93 TY6. TS 7 24. 6 | 28. os I1. gU D 74 "in 12 28. o8 . 23. 12. ||. 27. 89 2. 1:2 T9343. 90 36. 12. |. 27. 94 9 21 ]| 27. 73 23. 21 — 28. 05 16. 3 27. 83 I4. T 27. 16 — 222. 21 | 27. 88 Duae priores figurae altitudinum barometricarum pollices integros defignant, quorum duodecim pedem re- gium parifinum -conftituunt, pofteriores vero partes cen- tefimas vnius pollicis. |. "Tum vero monendum e(t a. s. fignificare anre Meridiem, p. m. autem pofl Meridiem. L Colligitur ex his binis tabulis, pro toto anno. r, Altitudo maxima Barometri 28,83: menfe lanuarii die 22, hora 9 poft meridiem. ^"Thermom. Dis. 189. Vento leniter fpirante ex oriente, et coelo exi(tente fereno. 2. Alti- we2 ) 402 ( tee a. Altitudo: minima Barometri 26, $8: menfibus, O&o. bris die 3o, hora matutina 6' ^ et Decembris die 4" poft meridiem. llla die 5o O&obr. Thermom. Delisl. x42. . Coelum obdu&um, nix et pluuia, Vento e meridie flante. | Hac die 4 Dec. Ther- mom. Deli. i48. Coelum obdu&áum, pluuia, procella e S W. 9. Variatio maxima 1,95 feu xr ? poli. 4. Medium inter maximam altitudinem et minimam 27,85 vel 25 5; poll. 5. Altitudo media inter omnes obferuatas 27,88 vel 27; poll. 6. Denique mercurius in tubo Barometri fe fuftentabat fupra 28,20 poll. per dies 55; 28, 10 poll, per dies 88; 28,00 poll per dies 131; 27,90 poll. per dies 174; 27,80 poll per dies 222; vnde concluditur mercurium fe fuftentaffe per interuallum dimidii anni vel 182; dierum fupra altitudinem 27, 88, quae prorfus conuenit cum altitudine media. HI. Des- et ) 495 ( $93 3. Defcenfus et afcenfus mercurii in tubo Barometri notabiliores. Tempore Diff | Barom. Dif, | | Menfe die hora |hor. Dig p.c. p.c. |Therm4 Ventus. Atmofp*aera. Tora. n1. P PH IÓI |30. I ISEUM obductum. 46 | 2: 10, p. m. 28. I4. 179 |NO foit.|coelum ferenum 3- 8. p- m. , |28. 05 170 |W. fort coelum obductum ; Hg. a.m T 27. 47 5 152 |W. deb. coelum. obductum, nix an. [|- - — E 2 -- A 5. 0. a. m... |27. TO ,, |152 W. coelum obducum nix co- SB p. rmi: ? 23. :8| 27 I49 piofa. 7. meridie 45 28. 52 34 175 |SO. fort icoelum ferenum 9476: a. m. 28. oo) npe Eis N Wfort| oclum. cbductum 9m 9." 3. m. 2 y4: "P ISO nix. 10. meridie ig 28:2 2 168 W. coelum ferenum rre6:a m. | . 27.6 156 INWfort.coelum nubilum I2. 6.3. m. p 2 . 16| 73 169 IW. fort, ferenum L2. Qup. m. ; 27.44. ! |157 |SW fort.coelum obd. nix, procell |16. 6.p.m. 23.67 158 |SO. fort./cocelum obductum nix 1 23 6*7 17..9.p. m. |,, |28. 34 E 172 |N. fort. coelum ferenum I8. 9.a. m. - 23. 97| 5. |160 |N. —— obductum, nix |20' 3. a. m. T 28. 74 T] 194. INO. coelum ferenum, nebula 23. 2.a.m. 28. 83 189 JN. coelum ferenum, ncbula 24. meridie 28. II 166 |S. coelum obdu&um $94 2; a.m. 28. 50 160 |W. coelum obductum, nix 31. 9.p.m. ^3 |». 47 150 |$W.fort|-oelum obductum, procella Febr. YS 0.d, n. 27141 151 |SW. coelum obducum, nix I | 2. 9. p.m. 28.22| 85 |172 ]N. coelum ferenum Ala Acad, Imp. Sc. Tow. 1I. P. IT, Eee Defcen* )a4oe ( $83 Defcenfus et afcenfus Barometri notabiliores. | Tempore |Diff. Barom. Diff. Menfc| die hora hor. Dig. P. c p.c Therm. Ventus: (0 Atmofpliaera. BETIS m|..p7. 62| | 156 IW. coclum. nubilum puaa. m.) - eT Uo 55| 151 W. fort. |coelum. obductam 7. $.a.m| | 27.03. | 154 |INW fort|coclum obdu&um, nix Id... 159 9. 10,a.m. ^ 28. 42| ^| 18x |W. coelum ferenum, nebula Febr, 19: 6.a.m,| 27. 85/ ^ '| 154. |NW fort|coelum ferenum, procella I4. meridie — 28. 42| : du79 IN. fort. jcoelum ferenum, nebula 15. meridie, "aT 68 ut 147 W. fort. nix, coel. obduct. proc. plüu, 16. 6.p.m MEE 4.6, hé 175 O. coelum ferenum, nix E... 3. pe tid is 27: 1:95] ?7| 158 s. coelum obductum. 19. meridie, 27. 67 145 SW .fort.ferenum, poftea obductum IO vit; 19.10 p.m. , 26 97 (| 149 SW. — [coelum obductum 20. IO. p. rh. 27. 87 9 IS5 NW. coelum ferenum 25. .*3:a. In. Aer. $7 149 NW coelum nubilum 25.med.noct. |28. 34 7 I54. coelum ferenum Mart., 2. 3.a.m 27.78 g| 158 S. coelum fíerenum 2. I0. p. m 97 202^ 151 SO.fort.|coelum obdu&., nix copiofa 4. X0. p. m] ^ 28. 53| i pss SO. coelum ferenum 6. $8.a.m 3437. 69| Éas I54.]W. fort.|coelum obductum 9. 10. D. Hi S458 51 160|NW. |coelüim ferenum 15. 6.a.m. M uni: 16 I50 W coclum obduc&um, nix !14. G-pm. * e. 4X 75 iso W.fort.|coelum nubilofum 16 9. a.m 3957. 98 51 165 NW. coelam nubilofum I April 4. 9.p.m. NEL cx 149 NW. — |oelum ferenum "t M. co. a. tm. s 28.22 $i I54 NW. |coelum nubilofum 7. 10. a. m. Er. 54- | 151 N. fort. |coel.obd, nix copiofa, procell. Defícen- Menfe! d — April. Oa. ec35 ) 4os (S82 Defcenfus et afcenfus Barometri notabiliores. Tempore . Diff] Barom. Diff] die — hora hor.|Dig. p. c. p.c. Therm. Ventus, 7. "J. 6.p.m. Nee I50 ls 2 $ 8. r1. p. m. 160 |N. 58 Du !o/p.T. 152 SO II, 2.p.m. 14.8 |W. I2. IO.a3.Hmm. I2. II.p.m I3. I I. p. m. 8.a m. 14.med,noct. I6. 4.a.m. x6.med.nodt. I4. I9. g9.à.m. 20. 6.a.m 22. IO. a. m. 22.med.noc 23. : 4« p. TB. " 29. meridie 321 4 a; I0: 22. 9. p.m. 2 2 .2.m 3- 9 39 24.med.noct. "^2 29. O.a.m.|,,.27. 30 29. 6.p.m. 26. 90 50. meridie '26. 9o 51.med.noc-| " i27. 77| Atmofphaera. :oelum obductum, mx coelum ferenum 2 :oelum obduct. nix, pluuia coelum nubilofum, nix fet SW .fort.|:oel. nubil. pluuia. procell. — "X46. SW.foi fort coelum nubilof., pluuia 152 [|INW. I50|W, 158 |N. — I51|W. 148 N. coelum ice coelum obductum, nix 155 |W. fort. |coclum ferenum 142 |SW .fort |cocl.obd. pluuia, nix, procell, coelum ferenum —— —— — —Ó—MM — —À "coelum nubilofum coelum obductum pluuia 140 |SW.fort,coelum nubilof. pluuia à 147 |S. fort. 140 S. fort. I24.|W. 157 |W. 140 |S$W. 14I |W. coelum ferenum coel.nub. procell. pluuia cop. coelum ferenum coelum nubilum pluuia copiofa coelum nubilofum coelum- nubilcfum pluuia copiofa 73. 14x [W. fort. coel. obduct. pluuia, procell,. - |coel, obductum, pluuia cop. nix, coelum obductum Defcen- Menfe| die hora hor. Dec. e$3 ) 406 ( $80 1 Defcenfus et afcenfus Barometri notabiliores. "Tempore [Diff Barom. Diff. | ü Dig. : pie. P. c. Therm. Ventus. Aunofphaera. 148 malacia |coclum obdu&um, pluuia — 1. 6.a.m. — |27. 81 Br srama. Pies 146 NW. j|coelum obdudct., nix d s.med.noct| * |27. 85 155 IN fort. |coelum ferenum, procell — — 1g. 2.p.m. , [27.62 I49 |S. fort. coel.nub.nix, pluuia, procell. 18.10.a m. ' |28. O7 14.7 S. fort, coelum obducum, procell. I9. IO. a. m. Me 27. 64 I44.|$. fort. pluuia, procell. | 202 74. d. In. Y 27. 95 148 |S$. fort. coelum nubilo'um 20. 9.p.m. , 27. 7O 145 S. fort. |coelum obduct. nix, pluuia 21. 6.p.m. | |27. 95 148] W. — coelum ferenum, 'nubilum 22. S$.p. m. i27. 56 143|S. n pluuia 22.medno&- 27. 69 143 |S. fort. dita obductum —— O. fort. coelum obductum, procella 28. 6. a, m 27.55 I5I 28. 6.p.m. ., 27. 45 156 |O. fort. coelum obd.ctum 29. 6.a.m 27. 75 159 JO. coelum obductem 30. 6. am. — [27.91 168 |NO. coelum naubilofum. 9.. 6. p. m|,, 2*7. sé| | 162 |SO. |nix, coelum obductum | A. 3.D mu. "epis 14.8 |SW .fort.|coel..obduct. pluuia, procell. 18. 10.p.m. ,,|27..90| | 168 W. fort.coel. obd. nix cop. procell.- I9. $3.p.m. aj. 27 156 S. fort. |nix, procella 20, J6.p. m. 7lo m. 92 172 |$W. coelum ferenum 21.med.nodct. 3 j26. 92 155 |SW.fort.nix cop. pluuia, procella 22. (6.p.m. 3o: 4.5 ISS5|S W. coelum nubilofüm 25. g.a.m, 127. 12 149 SW.fort.coelum obductum 25.med.no&t| 27. 4.9| I50 W; fori coelum obdu&um, procella 530. meridie 28. 28 15g N. — eoelum- nubilofum 154 SW fort. TE coelum nubilofum 31. 9.a,m. 21. 92 | S II. "Ther- 4 emo j 407 ( Ste II. Termometrum. i. Thermometri altitudines minimae, maximae et mediae pro fingulis menfibus anni r779. Altit. media — —— Diff. | nocte | meridie Gr. díe horal| Gr. | Gr. Gr. - Altitudo minima|Alritudo maxima —— — —— — Menfe Gr. m hora ! | — — ——— — | ——— lan. |[2or|21 7.aJm.|I47|3r .2.p.m.[|| 54| r71| i63 Febr. |rss I2- 7.a.Im. E£Er|26 :92.p.m.|| 47| 165| 54 — Mart. | 75 4. 7.à m:|156]22 2.p.m.| 39| 156| 148 —————— a |— l2 April.|[165| 8 -.à.m.|r26,28 2.p.m.| 39| x5I| I4 | ————— —— 6.a.m N 2 Ou. |[178|3O IO. p.m.|r41 (doch 57| 155| 149 Dec. |177 r 6:am.|r47 7 sno ALI NEE CAE CERE r Anno. Mor Gr. TERT? [jv Gr. Menf | eal 4 1d Ianuarii Augufti d. 47 39 | Eeeg 2. Sta- , * uU et32 ) 408 ( 292 2. Status frigoris et caloris. Dies frigidiores Gradibus. Dies calidior.Grad. I20 I30|1 40 X50. 1l. "6 14| 25 TT 8T kr à quis LIS 5| II| 14] 26| 28 I 4.. 2| 9| 24| 31 4|. 20; 2| 16| 29 2| ri| 27. ———— —— ——— l| ——L—— —À ——— | I A II 35, TIATTREG 56|126|189|269.]| 3. Speciatim frigus obferuatum fuit intra gradus. ^ Dies. eoo et aro die 21 lanuarii - a 24 190 et 200 die 20. 22. 23 lan. - etae ut 180 et 190 die 7. r9 lan. et die 9. rr. 12. 14. .* 16 Februarii - : - 53 190 et 180 die 2. 3. 6. IO. I3. 15. 16. 17 Jan. die 2. 5. 7. 8. 15. 13 Febr. die 4. s Mart. die 50 Nou. et die 1, 8. 1o. I2. I8. 20. 28 Decembris - -| 24 160 «5 )4oo( $s$€ züg'ab/i-o"die* r:|'9: 12] 414. T8. 94) a7. 98.9 lau. die; £0,|£5,.2 5 Felin- die «2... 7.18. 15. I6. 50. 31 Mart. die 1r. 8 April. die..5., 6. 8... 29. NOW. etcidie i2248.. 6. 2.194. Ato I$ R4 db. (^7 BOSe d Up ss 27.:29. 30. 31. Decembri$s — ^ ao biet . . ki Calor autem depreheníus fuit intra gradus. : Dies. y5Ulet:-r1ro.die 2*7. 58 Mall, die x0. ALcX9. 14. IS. I7. I9. 20. 2I. 25 — 26. 50 Iunii, die 6. rr. 18 — 31 lulii, die 1 — r2. I6 — 21. 25. 24. 25 Augufli, et die 4. 6.4 Septembris " s" '""« APT -IU SG 150 et 120 die 28. 29 Aprilis, die 6. 7. 9, 11 — 16. 19. 20. 22. 26. 29 Maii, die 9. r3. I6, I8. 22. 27. 28. 29 lunii, die x — 5. 7—10. 12— 15 luli, die 15. 14. r5. 22..27. 29. 30..81 Aug. /die.1x. 2.9. 5. 8 — 13. 18. 19. 20. 26 — 30 Sept., et die 1 — 5 Odobris - - - 70 Xa5 ct r30 die 21. 52, 235..2'7. Marti, die x4. ls. 21. 22, 29. 55. 06 9 Dep DL, (le, 4.8. $.' IO, XM EE or e p. 29 dQ.SPI. Mall, HEC 38. ua e 7. f lunii, die 26. 28 Aug. die r4 — i7. 21—— 25 Sept. et die 6 — 10. 18 — 30| . OdGobri — - - o 4 e E -*| 65 Ex e$ )410( Sis Ex Tabula x"? intellieitur, per totum annum fuiffe: | I Altitudinem 'Thermometri minimam, feu gradum frigoris maximi 2or grad. De/is]. menfe lanuarii die 2r, hora matutina 5^; Barometrum tunc temporis momento 28. 56; Coelo fcreno exiftente, vento leniter flante e regione NO. Altitudinem Thermometri. maximam, fcu gradum caloris maximi xzxzo grad. De/is. die x2 Augufti, hora poftmeridiana 27^, Barometrum 27. 89; coelum magna. ex parte ferenum; malacia. Hinc variatio Thermometri maxima 9x gradum. Altitudo 'Thermometri media inter omnes quae ma- ne et vefpere obíeruatae fuerunt, inuenta eft 147 graduum: ea autem quae ex obíeruationibus poftmeridianis eruta eft. aequatur r59 gradibus. Siu autem menfes aeftiuos Ma- ium — Oc&obrem, ab hyemalbus lanuar. — April. Nou. Decembr. ífíeparamus reperimus in illis calorem medium fuiffe 126 gr. et in his frigus medium x6o graduum. Porro oftendit Tabula 2* fuiffe tantum r51 dies frigi- diores gradu riso, hoc eít congelationis naturalis termi- no, inter quos quidem 7*7 fuerunt dies, quibus frigus fu- perabat 160 gradus et 55 dies quibus excedebat r70 gra- dus. ]In his vero numerauimus zi dies frigidiores gradu 180, et 4 frigidiores gradu rgo, inter quos vnicus fuit, quo Thermometri altitudinem infra 200 obferuauimus. Deinde quoad calorem, patet ex eadem Tabula, hoc i779 anno fuiffe 269 dies, quibus altitudo "Thermo- metri eS )4r( $e metri praenaluit termino congelationis 150 et inter hos 189 dics fuiffe calidiores gradu 140: porro 126 dies ca- lidiores gradu r30; inter quos autem 56 dies annotaui- mus quibus calor fuperabat gradum 12c. III. Ventus et Ventorum Directiones;: | — juMsh-|Vent| Vent-]Pzocel [v rS 0 On s- o] suds-w|W eh [N-W, V Ar" cia |lenis (fortis | lofus TU PES || -bilis Menfe| "dies | dies | dies | dies || dies | dies |dies dies ||die:| dies | dies dies || dies - M dMI———|————I—mL x LL ——||—[——i—I——e—— dpud 31 | 14 liz 4 3 4|2 3|:24- 3] 10 55 Febr. 2aslai2 4 xe «S blll ail; Lu | 1oJiolterl x1 7 Mart. 4- I6 g 3 I Fs I 2 1 4. 13 p Aprik 5 9 | 11 $ s| ojo r| 5t «|o 5 Maii o | ro 8 4. H 319 TI XI A eR E Iunii 9 Z"D T5 1 1 8 T'2 $'5T-4 4 4 Tulii II r2 6 2 o [arl 6 DL|2[szl210 o Ex Lg J 1 $ihs39 [lo 42 735 "M 3ib 15] 5 12 9 7 2 11]1.0| 31-3119 61 18312 2 6 19 6 NT 2 ol.a 31!2| 6.| .6 o |l: 3 |10o [13 4 2 2| 5 4413| 1 2 1 ó 6 Io 9 IE: 9 153 3| 7|19 [2 o L—j——| —IE——É— 56 | 45 Vnde patet hoc anno maxime regnaáffe zephirum et quidem menfibus Martii, Aprilis, lanuarii, Augufti et luli, tum vero Auftrum, praefertim menfe Noucmbris et Octobris. Porro malaciae obíeruatae fuerunt frequen- tius ruenfibus Augufti, Septembris et lulii, ac procellae frequentius depreheníae fnerunt menfibus Decembris, Apri- lis, Nouembris et lanuarii. 5f i) U y . 4&a Acad. Tp. Sc. Tom. LII. P. II. F ff Saec PT n e$33.) 412 (..$:2e Speciatim vero procellae hoc anno flauerunt e re- gione. Dies. N. die 5 Nou. - - - - E -| I NO. die 9 Mai - ^- - sax Bb. ot O. die 2o Iulii ct die x Dec. - . E | 2 SO. die 6 Ian. E - - - -1-- T S. die 7. »35 Aprilis, die *. 12 Maii, die 30 Iun., die 19 Sept, die r7. x8 Nou, et die r4. I9. 24. 25. et 27 Decembris - - ^ -| 1g SW. die 12. 27. 31 lan, die r$ Febr. die r2. x6 Apr., die 6 Maii, die 8 Sept., die 19 Nou. et die 4 et 22 Decembris - .- ^- - rr CW. die s. 15 Febr, die 14. 28 Mart, dié 15 Apr. die 31 lulii, die 22 Aug., et die 21 De- cembris, - - E - - 8 NW. die zo Febr. et die 1 Marti. - 7 — 7| 2 YV. Con* et; )4n ( Se IV. Coníttitutio Coeli. | Coelum , Coelum |Nebulo- - [ur IQuantit. aquae PluuialNix : ferenum obdu&um| füm E e Menfe. | dies | dies — . dies | dies dies| Dig. P — —- lanuar. [ Dec D da 144| .Q.. 49 Februar. 4 6. 3. 2. luda Oa. 42. Martii 8 8. 4. 5. I SI ch 2768 ! Aprilis 4 St n I5. XO.) .. 2.4.43. | Maii 5. ^R PINTA CN S7 Iunii I4 4. o. 8 ME, 5 Iulii II 3. I. 16 X3& 45 Augufti x z. 5. 6 Y. 26 Septemb 9 9. 9. | i4. 2, 27 O&obr. IO «9. 6. 15. | I Qsx 90. Nouemb 2 Lg. X, Ir. |k5 Oo, 62 Decemb.| 53 i 5. 5. 24d. -—9. Jpn: 5 41 qIMM 7M TNT 1779 92 Excellebant ergo quoad ferenitatem coeli menfes Augufti, lunii, Iulii et Oc&obris. Frequentius pluit men- fe Maii, lulii, Aprilis, et Septembris, et nix copiofa cecidit praefertim menfe Nouembris, Decembris, lanuarii et Aprilis. Quantitas aquae pluuiae et, niuis vero, a die i2 lanuarii huius anni ad diem r2 lanuarii anm: proxime fequentis 1780 aequiualet 14.75, pollicum. — Nebulae in maiori copia obferuatae ^füerunt menfe Septembris et Octobris, Fffas VIL Re- et; )4n( ey V. Reliqua phaenomena. Grando decidit diebus 5; die fcilicet 28. 31 Martii, die - IO, I5 Aprilis et die x Maii, Aurorae boreales obferuatae fuerunt 57, et quidem 7 lu- cidae die 5 Febr., die 15 Mart., die 15 Apr., die 16. 25 Nou. et die 3. 9 Decembris: reliquae $50 fulgentes die 19 lan., die ro. xr. i2. 15. 15. 95 Febr. die 5. x4. 15. 25 Martii; die 8. 9. x4. 143 20 Apr. die ro Maii, die 8 Aug. die 2. 4. r4. 23. 24. 28. 29 Sept., die 3^ 14. 17. 28 Od., et. die 5 Nouembris. 'Tonuit 155: die r». rg Maii; die 27. 3o lunii, die xó. ir. 20. 50 luli, die xo. 25 Aug., et vehemen- tius die 28. 29 Iulii et die 4. Augufti. Flumen Neua a glacie liberatum fuit die 11 Aprilis, poft- quam per interuallum 135 dierum tantum glacie ob- duc&um perflitit Deinde poft 254 dies, hoc eít die 2 Nouembris iterum glacie obtegcbatur. ETAT Iz Porph A Zetroyot . Zr Ut .P. NU JW6.l. PN -defa. Acaa.de. Petropol . Zom Zr. PGmgsélc. Acta. utrad dp. Ke. Pecupoc . on 1URDAED UPE UD A 2.2 ntcta. Lead Tru. de. Fetropoc . Vom. A.P. .gm4á.2. j Zu z Xu... : : s E: ze ES. za XM he I Ax P i) Q Zup.x- Zuy 2 m IE "al Diu NET 1 B Á ——— a Ji Zu.6. ME EZ : i x RU p —— he B : n : Q; 3 T G- MC bise OU RC. - P - LL NP E CEUEEEEUDA ce Je. Petropol .Tonc.ZE Pu. Zu6.4- 1 -debu uml dc. Petbopol.Tonv.Zm Pm. Zaó6.4. ed Gus deo Petrspol. Tom E. POE Tuáo iv. Duy. -Actuo ead Cnpt dec. TPetrapol. Toni dE. DN VubllIwt. fpc. [9 UA [6] B Ach ead. Jap . dfc. Petro, oL Pom. A P2. 465.F 1 ] j ( ni / / | 5 cha ead.dmp.e Petropot. Jom. A. P.2. a6. V. Fig. FH. aT [777207 177277 ng. c. Fetropot Lom. AM PS rU i RSEN cet FZ. Acta. Eng, X. Zeropot Zn. ML P. 9. 746. VE etat caet. Prop. Sc. Fetropot. Zorn; Mf. p. 4. 286. 7 n4 1g ^$ A Eros xd Y Sas LA FES "i EL] Zu orm wp uen doqap op dup ue ovp & SES 5 et Mead. np. ^e. Jobrop. Torn. Mf. y Jà6^ I. JPEUCEDANUAM -— pot. fom. Itt. PAL Fab. LX SSSSSENN SS A mp. e Petre P277 2 bz Ae LEON'T ICE Mitten dota Aou. np. do: Peeopot. om. PAN fat dota. Head Hugh. «Se. Petrqpof. Tom. Ht. P. Ir. Tab X. quo Meta. dead. Prup. "Se Zetrapot. Jumum.pz-TJex. d -ASPHODELUS [n f taceam ur ?vpura arcae gedeasq opdup op VPE M Acta. dead. Impe. Fetropot. Zorn. Tr. P. Jf. Jaó. AJ. N Eee E ? á xA 7A ES DUNS c ME » «aW 3) EN AN ES / r gpl. Tom. BI. P. M. Tab. XIL i du d ju COS g [4 —-—P E P A ay Acto Acad, mp. c. Fetropot HIE £2. Tab. XII. Acta. Acad, Trig. Kc Pztropol. HL P 2. Tab. XII. WIN NN OW y M RN NN i Purowis (j A apina E eao. Jrnp. dc. Jetropot. Zózn. M P. NH. Zab. XIV. dota dead. Amp. do. Aetropot. Zorn. MP. M. Zab. XIV qe VHEK t yw qui ua. gedo4mQqr op diu, U// eta Acad. Imp.vc. Fetrapot. Torn MP 3r. Fab. XV Deflewwtes . | " ALSTRAGALVS 3 A chu Acad. Eng. de Fetrapot. Tom. IL. P. 2 Ta XVE f, l iV || altaicum . DORONICVM | E XUL a ", Ja "E Prropot. Zózn. IH. p. 4 » € La. dead. n 2p. z cta. Acad. mp. c. Zetropot. Zórn. If. p. Lt. Taó. XUI a. (M pro NU. AZ Petropot ZO [ 77. eet. Had. up. dec. Petrou. VTüont. Zt. HN ge6.XVA. 7 y B | | | N 3 5S db L SNNOGS cg OG I —Aeta. Aad. pup. de. Zenvp. Vont WE. PIX Yué.XVL 2; JA-'G-;E GI M AN. p Mor zi 4L r4 "M m Pn n" le D (Le M DAC Pe Mmm) str A gay 4 Aun fo Ww c pere aen e ap fof dcr A Pn e^ «e. e [7 pus-k P st (eu ul. e fuc Z a. Tren a einn rrr ent 2707 A à nei ME | 30e relato A ra 48 Led ptu Ve CÉare ef ex x d & x. HM CT Hh e FA Sio x | CUTAG LESS it aehreahr 7; ze 4e, " exero H (n * UE a Fors ex dc Sr Mel pce MaLo «t. [ecce »73 72. E ES AA ud uu e (PIDMI VT gue P) HEP A PU 2 WT 7 DU. ero prat - RE hu. dr LA ence frm cft ee. PEPPS A M MY fente Je £e nemen peur aureis rd EAS P7 PA (.e- * ; j dy OA v. A. Z MM rre y pq fee e T p^ urn | eren ri lior ld dE * b sea. ea, di Au LR W- n tbe pe- 247. "4 Pr. 2M | ny E PEE, LT Dh meos prs gua | ) « ty t. iq A Pee Deer pebt dpa nari ef og. 224 Y. Ke E * j