T APA As "n (cet. —-—- DS PI " NEU 44 f 24 n nd ao Unna d. Cus k dta va Sd. . de (44 of Lp T EJ Bound: A.M.N.I 1916 uc pr E "m p. » Er VINE AU | ' Pu LE Ü "UM LM NM EMI To nr DAMM ' " n n n 1 V* d x ENNMU EMEN IN A o 0000 4 Em ] F^: PN " ) ; D M 1 m ) | Bou EP Y ! [iE [D n VEMM D LA Ju arn : ! ! ! e ] FE PO "1; UTEM "i ] ! 1 1 | , u E n m n ZETU " i Lj "n In | M E 1 S m "B E ! E E um Jui EE Lb. H Bc h. j ^ aO MA n ns ) "i [6 ! DU MH ia T n Bur. " Laud QU H I I I "T uto. i 1 - I po EL Adi: nem m ] LD "UD B nilo. ! i B un " esr , r [ , ü í£ Un | : ] Un " " - His TM JT] d UE ME ! hs "a m IEEE ] u dd ta j' b ^P X "TM m" v ! "TP " i NEU NL nM t TE E : ! | À ' H mo ! Jj 1 mn f e d m Doi ü | nk " u n ! i | B m 1.1! B i m T ] N — | n p i E " 2 T TNCS P TELE Md ^ EAS , B ^ | bu fet z 363047: E —— : m de E EE qe - ! q— o EA B E o y dii » LA Á et i 2c J Bow di - LL» Y du ape rov e. Ty M on Eun o: j EX Ud NT ! ' , - i" deli: | »a TW x h AE , TUM UTEM BM H DEM 3 lw RP. , P m L Iv " "TCI na / "A " fT "EA ZU m d m ELI P m 218 i ! B ku 1 , L E - x H P n ! ] E" M A vorm e ss MR E E / B D B ' B ] » ] i ee i. Tu x p ] hd BEEN ' ! E rg F4 e. a mE Ü ( | H my" " | " ! ] M ' | E nu ! b. B , E ) ^ i Lie s T - -X EI "yu E d i Ee x M "o e H B LL "- E f i JI s *. ac r i ! -- "PN 3^ - PP P "m B Vu -—. ! EA Eo ^.» ^ EET LT : ! mE mE j "E á " 3 M I : 34 4 B T T : i ] o e ni H i T] [71 pes In E: En H » i ] ——BEBLS —— acuit. n m I E "H U. s e dh LÀ C063 M | P a ] Ba X99 08 MP 133 dA D Bn M nd B MEM | M ET 24 » i i Tw uu "» Iy , "-- E " Ad i Fw" p OW ? 4m * 354 em r I v uU ax ARE. Ki (4900M.- eii - EU y B I ! " ; K E "d P D n yi ) m T: "n n? B : ag . d Mr H n in -* " EE u » m , i i" id ; i nEIA ACADEMIAE SCIENTIARVM IMPERIALIS PETROPOLITANAE pro Anno MDCCLXXXII. PARS POSTERIOR. POE ROSGU"GWLJ TYPIS ACADEMIAE SCIENTIARVM MDCCLXXXVIL "IR RE REPERI m YE ARBLJS rS IET 0 PLIAUAGSMI EN ornreTtaoqo Ta. | — [d rur P rt. T0A4 T aft ad. eimi » | JEKXXIOQM e on 2-0. oo 801131293 1&4 * pl' | 1104502. 4 T y IVAALEZLdLD8 SATE mm (A23 A ePP E aVXEX1990M. p^ huius uf P uS R «3 vu c? m ey. y « 4 n» a $ MET" CX, $ K^y^uAv^u wf uro Sou uf uAv T A BIE HISTOIRE DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES MDCCLXXXIL Juillet —- Décembre. Reception de M. Hackmann - - - - 9 Noucclle claffe d Affociés étrangers - — - - 6, Recepiion. de M. Lihuilier - -- - rt Retour de M. Zouye£ - ^m Wu £ulwme,ys- 8, BOTANIQUE. Aunonce d'un ouvrage botanique [ur les arbres, arbufles C» plames de lEmpire de Rufe - — 9. k(2 METÉ- t5 IV. s Á/ Á/ MÉTÉOROLOGIE. Pay Eié de 1782 a - m - - E 14. Hyof df i1982"2 178595 -^ -" & Wa & "eg Cowmparaifon des inflrumene météorologiques | en- voyés par l'Académie Eleclorale de Manbeim, [ avec ceux de lAcadémie bmpériale des Sci- ent; "7 JR 5 $ ii ER. OUVRAGES ;nprimés c manufcrits | curiofütés C producdions dHiftroire naiurelle, préfentés ou communiqués PAcadémie pendant [e dernier femeflre de lannée 1282. - - 28. ACTA ACADEMIAE SCIENTIARVM IMPERIALIS PETROPOLITANAE ad Annum MDCCLXXXII. Pars pofterior. Cum tabulis VIL. aeri incifis, MATHEMATICA Pag. LEONH. EVLER. De rraieforiüs reciprocis tam retlangulis quam obliquangulis. Tab. I. fis. x, — 7 - - . . 4. —— -—- De miris proprietatibus curvae | elaflicae xxdx ub aequaliong y — f ———.4 coentae : 1 y d'a — x') "INCOLE CMM XE c LEONH. *S V. qr LEONH. EVLER. .Speculationes fuper formula in- x"dx e iegrali P —————. Vbi fimul (aa—2 —2bx ue cx x) - egregiae Byorbanoher cirea. fracfiones | con- iinuas$ occurruut - X N s s AND. JOH. LEXELL. Demonflratio | sonnullorum Tbeoremaium ex. doclrina. [pbaerica. qab. IIL fig. y ——.5&.. 5-2 S. omn Vn NICOL. FVSS. derisum fuaruning fm ingularium fummatio | - .- " PHYSICO-MATHEMATICA LEONH. EVLER. De motu globi cirea axem ob- liquum | quemcunque | gyrantis &v fuper plano borizontali incedentis. Tab. lV, fig, 1 — 5 E S E " —— Aecuratior. euolutio | formularum pro florum flexibiium aequilibrio er oiu in- uentarum. | Tab. IV. fig. 6. SR LE NICOL. FVSS. De J/uperficiei terreftrris projectione Jiereograpbica. Tab. V. et VI. x : PHYSICA JEAN J^QUES FERBER. Reflexion: fur Pancien- neié rélatioe des rocbes c» des eoucbes ter- 2: (US Pag. 85. 906. 107. 148. 170. reufes t VL ye reufes. qui compofent. la croute. du "Globe ter- reflre. Premiere Seciion — - - B CASP. FRIEDR. WOLFF. De ordine fibrarum cordis. — Differtatio IF, De fibris exiernis ventriculi. finiftri - - - Cum tribus tabulis feparatis aeri incifis , quae tribus voluminibus Aclorum. praeceaenti- bus isferiae inueniuntur. - - - PET. JON. BERGIVS, Caenopteris, nouum € fil cibus genus. "Dab. Vll. fig. 1. 2. 3. - JOS. THEOPH. KOELREVTER, Malcacii: or- dinis plantae nouae bybridage | - | - - ASTRONOMICA ANDR. JOH. LEXEITL. ]De orcultationibus | qui- busdam fingularibus, fiue flellarum fixarum a planelis , feu eliam planetarum a fe inuicem PETR. INOCHODZOW. Obferuationes. aflronomi- cae pro determinanda pofitione vrbis Jaros- lawl inflitutae : - - - —— —— —— Obferuationes aflronomicae | Ko- Jliromae babitae E - - E STEPH. RVMOVSKT. Obferuationes. aflronomicae in 'Cberfoncfo Taurica anno. 1785 inflitutae & lheodoro Tchernoi - - - 185. 214. 291, tno VILO JACQ. ANDRE! MALLET. Ob/fzroations aftrono- miques faites à Avully prés de Geneve. — - WOLFG. LVDW. KRAFFT. Specimen tabulae ufui mauiico accommolatae, pro inuenienda vera Lunae a flella vel Sole diflantia, ex ob- Jeruata | vtriusque | altitudine c. diflantia ap- parente - - - - ^ EPITOME obfervationum meteorologicarum Petropoli Anno MDCCL XXXI! fecundum Calendarium Gregorianum influtarum. - - e e 342. 951. Errata, Fo—— (c! Errata. Pag. 249 et 250 ad marginem loco Tab. V. VI. et VIT. lege Tab. VII. Fig. 1. 2 et 3. Pag. 508. lin. rr. lege confideratione., Pag, 512. lin. 22, lege procedimus. —— HISTO- HISTOIRE D E L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES. Hifloire de 1783. P. IL 2 VilOT2IH &dad RCACEUMA cH 6 A54: 2 14d 2303102 v " | aT EU down Q8 SOS euer Sore eter SU EDO Et EC E E LEN M 3855 30 148-5 EE UC CE HISTOIRE DE LlL'ACADÉMIE. — Nerf anu ee. tl. e e S aa e MDCCLXXXII. qo. ibnt Juillet —— Décembre. ig — d ous n'a point tenu d'Affemblée publique , la diflibution du Prix annuel qui devoit avoir lieu vers la fin de cette année , ayant été remife au commencement dc la prochaine. Le 22 Aoüt, dans une féance ordinaite, a té recu au nombre des Adjoints, M. Sean Fréderic Hackmann , Conrecteur du Gymnafe Académique. Le Secrétaire l'a- yant introduit à la féance fuivante, le nouveau Adjoint y a prononcé le discours de reception fuivant. a 3 Viii AD xmi mM ESOTTO TRUE. Viri Wluftres , Celeberrimi e& Clariffmi! : Multae funt in focictate civili conditiones, in qui- bus vel mediocris ingenii homo maximo cum fuo et ci- vium fuorum frudu reipublicae commodis profpicere pot- eft. Ad pleraque negotia et munera vitae obeunda vulgares animi dotes fufficiunt, multaque quae aliis prae- ftamus officia a bencvola tantum animi affe&ionc pro- ficifcuntur. : 7 Cautione maxima: providendum eft, .-vt tale vitae genus fec&emur, cui ingenium et mores noftri optime con- veniunt,-et. in. quo. de. focietate , .cui. iaterfumus, bene me- rendi recteque factis benevolentiam civium nobis concili- andi opportunitas datur. Quicunque igitur, vana fui opi- nione du&us, praecipiti iudjcio agit, remque, cui impar eft, fufcipit, iure reprehendendus erit. —— Inprimis hoc ca- vendum e(t homini, qui nulla munera civilia in republica fufcipiens, fludio litterarum otium confecrando exquif(itio- rem do&rinam fibi comparare conatur. Arduum videtur in fludiis litterarum excellere, cum tot faecula, quae a primo fcijentiarum ortu elapfa funt, multa quidem et inlu(tria ingenii humani monumenta ex- hibeant, fed pauca tantum, fi reputes, quanta interea vis mortalium, nullis fa&is aut cogitatis ad pofteros nota, vi: tam obícuro filentio pofuerit. ——— Inter ipíos etiam vi- ros illos, qui varios apud populos et diuerfis temporibus litteras coluerunt, rariora iníignis alicujus doctrinae exem- pla inuenies. Mul- HISTOIREÉE. $ Malti veterum , qui nomen celebre ad pofteritatem reliquerunt, negotiis civilibus fungebantur, et in otio tan- tum litterarum ftudia tra&abant. ——— Fieri hoc poterat faeculis illis, cum arctiores limites. quibus omnes difcipli- nae circumfcriptae erant, non continuum in litteris labo- rem requirerent, cumque ipfa negotiorum publicorum ras tio nondum tantis difficultatibus impedita erar. —-— Cum autem omnes fere difciplinae in immenífum creverint, dif- ficile eft, vitae publicae negotia obeundo in litteris fimul infigei aliquo modo proficere. —.- Nofítra tamen aetas nonnulla etiam et inluflria huius rei exempla tulit, fed haec a viris profecta funt, qui raro ingenio praediti , vel fortunae donis prae caeteris ornati fuerunt. —— Cum autem hoc paucis tantum, quos dii amant, datum fit, ad vulgares calculos vocari nequit. Provifum igitur eft, vt, qui exquifitioris doctrinae cupidi effent, in focietates litterarias coirent, litterisque va- cando decus et famam comparare poffent. Difciplinae il- le, quibus ad vitae civilis negotia inflituimur, praeclaram nobis in civitate noflra et apud populares noflros laudem comparare poffunt. ——— Latius autem patet id celebrita- tis genus, quod ab iis maxime litteris et artibus proficifci poteft, quae omnium populorum commodis inferuiunt, ip- famque rerum. hominumque naturam explorando, nobilifli- mam in qua fe exerceat ingenium materiam praebent. Haec dicenda duxi Viri llluflres, ne me ignarum exiftimetis, quantum conatus fim, cum meum nomen Iluttri Ve(trae Societati afcribi cuperem, vtque Vobis gra- tum meum animum teíter, qui hominem mediocri tantüm a 3 inge- 6 HISTOIRE ingenio et doctrina ornetum fumma benevolentia in coe- tum vefirum recipiendo , flimulos mihi addidiftis, quo do&rinae et virtutis Ve(trae aemulus ífierem. j Honorifcum eft coctu et corfuetudine clarifimorum virorum vti, hocque femper mea laus, meiim decus erit, omnique. re qua honos Ve(ter augetur, meum etiam auctum putabo. -——— Multo propenfiores opiniones hominum ex- peritur, qui collegio megnorum virorum adfcriptus eft, magnumque habet praciudicium doGrinae et virtutis, fum- morum €pnim virorum coaíiliis aliquantum proficere et fa- pere poffe videtur, Vitae humanae incerti cafüs me admonent, ne mul- ta de me promittam, hoc autem perfuafüum habeo , mea ftudia nunquam lliluflribus Veflris nominibus dedecori fore, Voumque addo et fummo opere a Vobis peto, vt moni- tis et confiliis me, pro humanitate quae in Vobis eft, fub- levetis, Veftro cnim exemplo et fodalitio, quidquid in lit- teris proficere poílim, magna cX parte debitum feram. ** Pour ne pas groffr la lifte des Académiciens ex- ternes, & diminuer par là lPhonneur attaché à ce titre, pour obliger toutefois des favans qui fouhaiteroient d'étre liés plus intimement avec lAcadémie, il a été jugé à pro- pos de créer avec le confentement du Directeur, une claffe d'A(fociés étrangers fecondaire, fous le titre de Correspon- dans exiernes & de leurs expédicr en foi de leur agréga- tion à. cette Claffe, un Diplome imprimé fur du parchemin, fellé du grand feau académique & congü en ces termes. : Au- HISTOIRE 3 Aufpiciis Auguftiffimis Potentiffimae Imperatricis ac Dominae Dominae CATHARINAE SECVN- DAE totius Ruffiae Autocratoris, Academiae Scientiarum Petropolitanae Protectricis munifi- centiffimac. -"Academia Scientiarum — Petropolitana Virum Cla- rifiipgum N. N. ob affüiduam Fius in litteris colendis in- du(triam commercio literario fecum | iungere decernens , huius rei vt publicum exiftat te(timonium, Diplomate hoc Correfpondentem fuum rite et folemniter declarat; peni- tus perfuafa; Virum Clariiimum pro infigni fuo in littera- rum disciplinas amore, obque nouum hunc, quo ornatus eft, honoris titulum, Academiam Petropolitanam per litte- ras de omnibus certiorem facturum, quae ad augmentum ícientiarum facere poffe videntur. — Datum in Conuentu Academico d. Acad, Imp. Scientiarum Director L S 3 N. N, ( ) Conuentus Academici Scretarius N. N. Ce füt conformement à cette refolution, que l'Aca- démie regut encore dans la méme féance du 22 Aoüt M. Simon Lbuilier, Citoyen de Généve & membre de la Société d'Education en Pologne, à Vat- fovie au nombre des Correfpondans Externes, Le ^8 HISTOIRE. Le 5 Odtobre M. l'Adjioint Zeuyef de retour de fon voyage en Crimée, cft venu reprendre féance à l'A- cadémie, oà il a lu un rapport des fes voyages eu langue ruffe , dans lequel il indique la route & les endroits mémorables par lesquels i| a pa(fé; ainfi que les envois des colle&ions d'Hiftoire naturelle & d'antiquités qu'il avoit expédiées pour l'Académie, & qui tous ont été requ & dépofé au Mufcum Académique. AN- HISTOIR E. 29 Kay EXE E Iu TuuEn EU. uu. ANNONCE d'un : OUVRAGE BOTANIGQUE fur les Arbres, Arbuftes & Plantes de l'Empire de Ruffie, qui fera publié par ordre & fous les au- fpices de 54 MAJESTE IMPERIALE. Communiqué & di(tribué à l'Académie le 12 Aout, Par M. le Confeiller de: Colléges Pa//as. andis que 74ugufle Législatrice du Nord s'occupe du — bonheur de Ses fujets, par l'introduction de nouvel- les loix,' d'une adminiftration de juftice & de finance plus analogue à .$es grandes vués, par la reforme de l'éduca- tion nationale, par l'encouragement des fciences, des arts .& du commerce, par Ses foins enfin de former l'efprit des Princes qui doivent un Jour devenir les émules de fa gran- deur; — cette Souveraine fage & éclairée ne dedaigne pas les détails qui peuvent tendre à la perfection de 07 ou- vrage. Sa Maje/fé Impériale s'occupant entre autres d'un nouveau Réglement pour la confervation des foréts de $55 Empire, & deíirant. en méme tems de perfectionner Pé- conomie rurale & de fouleger l'humanité par une connois- jHifleire de 1282. P. IL ^ b fance T HISTOIRrtE, fance précife des. plantes utiles que le fol de Som vafte Empire: produit; E//e a congu l'idée d'un ouvrage bota- nique qui put remrlir ce but: idée digne dc l'Etprit cré- ateur de /dugufle Protecfrige des Sciences, dont la muni- ficeence pour l'avancement des connoiffances humaines a brillé depuis Soy avénement au tróne, par le renouvelle- ment.de lAcadémie des Sciences & l'inflitution de ceile des Arts; par ces voyages difpendieux d'obfervateurs tant Afüronomes, que Naturaliftes, dont le nombre & l'impor- tance a furpaffé. tout. ce que les autres nations ont fait daos cc fiecle; par les encouragemens accordés fans nombre aux favans étrangers & régnicoles; par l'emploi de fom- mes annuelles confidérables pour la tradudion des mcil- leurs ouvrages de tout genre ca langue nationale; enfia par l'lluftre exemple qu'E//e a donné E//e méme dans la carri€re des lettres. Sa Majeft£ Im;ériale voulant que l'ouvrage projetté foit entierement exécuté à Ses dépens, dans l'intention feule de contribuer au bien-étre & à P'inftru&ion des hommes; on n'a ni foufcriptiod, ni autre engagement à propofer au public; mais puisque tous ceux, que ce grand ouvrage ijnteréfízra, doivent, en y applaudiffant, defirer d'avance quelque notion de ce qu'on doit en attendre, j'ai crü qu'il étoit de mon devoir de fatisfaire la curiofité. du public par lesquiffe fuccincte que j'en vais donner. Voici en peu de mots le plan, tel qu'il à été approuvé par .Sa Majeflé Impéria e. L'ouvrage pour lequel Sa Majeffé Ispériale a fait affigner les fonds néceílaires, fera executé avec tout le | | luxe HS TIOTREH ' f luxe typozraphique qui convient à la maegnificence d'une telle entreprife. ^ Les plaoches qni doivent repréfentet les plantes de grandeur naturelle, feront du grand format des beaux ouvrages botaniques de Mr. Jacquin, legérement gravées & colorées avec tout le foin pofhble fur des ori- ginaux faits d'aprés nature. — Le texte qui conticendra les défcriptions & détails neceffaires für la nature & l'u- fage de toutes les plantes indigénes, paroitra en ru(ífe & en lain, de la méme grandeur & fur le méme papier de Hollande que les planches. L'objet principal de l'ouvrage que Sa Majeéjle In- férialt veut. généreufement donner à oz peuple & à la Republique des lettzes étant lutilité. publique, les plantes . immédiatement utiles à l'humanité tiendront donc le pre- inier rang dans l'execution. Pour ne pas rendre l'ouvrage jnutilement volumineux, on retranchera d'abord de la fuite des planches, les anie & les plantes les plus générale- ment connues par des noms vulgaires, furtout lorsqu'il ne fanroit réfulter de cette omiffion aucune méprife dange- reufe pour Phumanité. Le texte n'en donnera pas moins les détails utiles à connoitre fur la nature & l'ufage de C.$, efpéces vülgoires; Le méme fera obfervé pour les cfp?ces aufi communes en Europe qu'en Ruffie, dont on trouve les fizures dans les ouvrages. botaniques les plus^ connus s qui n'annoncent d'ailleurs aucune vertu particuliere. On s'attachera. au contraire à donner des gravures auífi parfaites que poff ible dé toutes le$ efpéces affectécs à l'Empire, ou dont l'utilité n'eft cue peu connue dans le pays qui les produit, & qui fonvent par cette raifon méme b 2 n'ont I2- H" Ss TUDTR E. n'ont pas de noms ufités, Les efpéces purement curieufes & rares feront un objet fecondaire, qu'on aura foin dc remplir à la fatisfation des Botaniftes. D'apiis ce plan j'etime que cinq à fix cent plan* ches gravées épuiferont à peu prés, dans le total des vé- geraux indigénes de l'Empire Ruffe, toutes les efpéces utiles & rares dont on pourra défirer les figures. De toutes celles qui peuvent remplir une planche de la gran- deur ci-deffus énoncée, on ne fera repréfenter qu'uuc feule efpéce par planche, ayant foin d'en donner non- feülement les Heus, mais aufífi le fruit, & les variétés accidentelles qu'on aura obfervées. Mais pour les plantes nainés'& petites, qui font d'un méme genre, par exemple, les faxifrages, les mouffes, &c. on fe permettra de placer plufieurs efpéces fur la méme planche, pour micux la rémplir. Dans un ouvrage de la nature de celui-ci, il n'eft pas poffible d'obferver aucun ordre méthodique. | Mais on táchera du moins de placer eníemble les efpéces d'un méme. genre, & les premiers cahiers contiendront furtout lés arbres & arbufles remarquables. Chaque cahier fera de cinquante planches, dont deux. pourront avec le textc former un volume, On ne peut encore .fixer le terme quand le premier cahier pourra étre achevé; mais on tàchera d'en fournir du moins un par an & de prefier louvrage autant que le nombre daurtilles exerces pourra y fuflire. - p i OMM Le HiU'S TOO!1 RA: E^ 15 esc oLe.choix que Se Majefíé Impériele::a daigné. faire. de moi, pour exécuter fous Ses aufpices un ouvrage de cette importance & d'une utilité.fi générale, m'honore in- finiment; aufi employerai-Je tous mes' efforts pour m'en rendre digne; & fi l'exécution pouvoit. égaler monu zéle, j'oferois éfperer d'en faire un monument. digne de la pro- te&ion & du fiedle de C4THERINE SECONDE. St. Pétersbourg ce 28 Juillet v. St. 1782. QU METE- Y4 HISTOIRE, GIA) e ARD CAD) AD CHAR V CHA Qa) (9X (AA (An teta qan METÉOROLOGIE. Été de 1782. . Suivant le nouveau Stile. I, I! neigea pour la derniere fois le 7 Mai, & if r&- eommenca à neiger le 4 Septembre. —L'intervalle entre cette. derniere & premiere neige e(t de i20 jours. 2. ll géla pour la derniere fois le 9 Mai au matin, Thermométre de Délisle 152, Barométre 28,20 ou 2822, pouces de Paris, vent d'Oue(t, ciel ferein. 1l re- c«ommenga à géler le 9 O&obre matin, "Thermometre 152 d, Barométre 28,03, ciel nubileux, vent de NE, L'intervalle entre ces deux époques eit de 153 Jours. 5. | La Néva débacla le 18 Avril par un froid de 154 degrés: les glagons du lac de Ladoga parurent le 26 Avril, & la riviere les charia jusqu'au 9 Mai. Enpíüite elle refta libre & navigable pendant 2c5 Jours. Le 20 Novembre réparbrent les premieres glaces, & la riviere les charia jusqu'uu 25 au foir, om clle fut prife par un froid de 164 degrés, Barométre 28. 55, ciel fciein & vent d'Efl. 4. HISTOILIR: t$ 4^ La plus grande chaleur a été annotée le x2 Juillet à 2» heures aprés midi, de 109 degrés de Délisle, Baromeé're 28,08, ciel demi couvert, vent d'E(,. Elle fut (uivie d'un grand orage avec pluie & un vent d'Oueft tié5 fort. La moindre chaleur obfervée depuis le 9 Mai jusqu'au 9 Od&obre, c'eít à dire pendant l'intervalle des 155 jours, entre la derniere gélée & la premiere, a. été de 149 de- grés le 10 Mai matin, Barom. 28,08, ciel ferein, vent fort de PE(t: & le. $ Octobre au foir: Barométre 27, 90, ciel couvert, vent de PE(t, La difference entre ces deux chaleurs, extrémes eít de 40 degrés de Delisle, s. La chaleur moyenne de l'aprés midi a été trouvée depuis le 9 Mai jusqu'au 9 O&obre - - 126 degrés, depuis le x Mai jusquau 1r Novembre - 129 — — depuis le Juin jusqu'au 1 Octobre - - 125 — — De méme la chaleur moyenne de la nuit: depuis le 9 Mai jusqu'au 9 Ocobre - - 135 degrés depuis le 1 Mai jusqu'au x Novembre - - 3137 — — depuis le 1 Juia Jusqa'au x O&obre - - 153 — — 6, La chaleur de l'aprés midi a été pendant notre in- tervalle de 153 jours d'Eté: i jour au deffus de iro^. le r2 Juillet. 25 jours T EELS'T.O: URIEU- 25 Jours entre 1*0 & rro en Mai — Aout (9) $5 jours entre 130 & 120 cn Mai — Octobre (**). $8 Jours entre 140 & 150 en Mai — Octobre. a 4 Jours eutre, 150 & 140 le 13. 14. 16 Sept. & le ; 8 Odobre. (*) Le. 17. x9. 21 Mai, le 2. 6. 8 — 12. 14 Juin, le, 16. 1r, i4. ]Juillez,. & le 2 — 6. 9. 11. 12. 14. 15. 19 Aout. (9) L8'15.' T5. r6 "v8. 56. o3. $5;'3r' Mai; 16 £. 4. 92 3. V3. 19? P6, 85 —"3o: faid?^ le: 1 -7 9. 125; 15 — 22. 26 — 31"]uilléc,; ^ le ?1.- 5.78. 'rO:- 13." 16 — 18. 20. 22 — 31 AOut, le 5. 4 6. — 11. 18.20. 24. 26 — 28 Sept., & le L E: 5 oa. c T | LI La Cbaleur de la nuit a été pendant ce méme in. tervalle:. 1 jour au deffus de 120 n II Juillet. 26 jours entre 150 & 120 en Juin, Juillet & Aóut (9). . 95 jours entre 140 &, 150 en Mai — Octobre. .gi jours entre. uae & 140 en Mai, Juin, Sept X ] Pu. . OdGobie (**). - M (*" Le 10. 11. 12. 15. 28 Juin, le r. 5. r0. 12 — 16 Juillet, &.le 1. 2. 4 — 12. 15. 16 Aóut. HISTOIR ftf. ty p * 8. | Les hauteurs & les variations du Barométre obfervées depuis le 1* Mai jusqu'au 1* Novembre, ce qui fait un intervalle de 184 jours, ont donné les réfultats fuivans. La plus grande élévation 28, 51 le 6 Septembre à ro h. avant midi. "Thermométre i32 d. ciel íerein & calme. i La plus petite élévation 27, 31, le 20 Octobre à 3 h. matin, Thermométre 143 d. ciel couvert, vent fort du Sud. La variation totale 1,20 ou rj; pouce. Le milieu 23,93. . La hauteur moyenne. 27, 987, ou 2775 pouces de Paris. Pendant ces 184 jours d'été la hauteur du Baro- métre s'eft trouvée 126 jours au deffus de 27 2, 981 jours au deffus de 23, & 54; Jours au deffus de 28;, pouces de Paris. 9. , Les vents forts pendant ccs r84 jours, depuis le i" Mai jusqg'au 1" Novembre , ont foufflé.. 2 jours du. Nord, le 18, & 27 Juin. $ jours de l'Et, le 6 Mai, le 12. 30 Juillet, fe 9. 24. AÓut, le 16 Sept, & le 3: x3 OG, 4 jours du SE. le 16. 17. 2x Mai & le 14. Aóut. 3 Jours du Sud, le 14 Juin & le 20. 21 Octobre. 4 jours du SOu. le 24 Mai, le r7. 18 Juillet, le 26 Aóut, le 28 Sept, & le 22, 27 O&. Hiftoire de 1782. P. IL c 2I z$ HISTOIRE. ei jours de lOueft, le, 5. 30 Mai, le 4 sr. 15. 16 19. 24. 25 ]uin, le 5. 6. r4 2» Juillet, le 28 Aónt, le r. xo, 22 Sept. & le. rz. 15. 18. 25 Odobre. 10 ek du NOu,'lé 26. 29 Mai, le 7, t7. 23. 50 Juin, lé z. 23 Juillet, le ir Sept, & k. 14 O&. Wr ^5 P. nio !g Les vents trés forts pendant ce méme intervelle ont rcgné. : 2 jours du SE. le 13 & 19 Mai. 2 jours du Sud, le r & r9 Octobre, NE jonrs du SOu. le r4. Mii, le r2 Juin, & !e ar E tembre. S jours de lOueft, le 29 & 3o Aóut. : jour du NOu. le 4 Juillet, ) Lc nombre de tous Ies jours venteux eff par coa- féquent 65, pzrmi lesquels fe font trouvés dix de vents tués forts. Au re(te ce font les vents de l'Oueft qui ont &t6 les plus dp dans le courant de cct été. iie M HISTOIRE 19 : Y 1I. Les autres variations de l'Atmofphére font indiquées dans la table fuivante. Atmofphére. | Mai| Juin|Juill.|Aóut. Sept.|O&. | Somme Ciel entiérement ferein| — 7| i12 ee: irme — 3| 744jous. Cielentiérementcouvert| 6| 6| 6 J| (6| r3|44 — Brouilard - - - ARDEN B. 3 s.aes — Pul gone. 091 wap is xg|: agb ro MES 5; ^— €4copienfe! -^ - S| .r5| 3] z2| 6|- 4la7$ ^" Macc ces d'uebebauzl d ui oca 7 jours. Tonnaére. - - E be^ " I SEN I a B- Orases complets - XC UA UE E. Grele -- -- - — 3 I het E —| £4 — Aurores boréales - - C MIEH or: 2 8. sir8 — Hauteur de l'eau de Pie - - 7 in473,99]2,80| 3,70/3507]2,35115; 29 La hauteur de l'eau de plüie tombée pendant ces $ mois d'été depuis le 1'^ Mai jusqu'au 1* Novembre, €[ par conféquent de 15.75, pouces de Paris, 10 HISTOIRE. GO 949) eei) (eo Ce t) e S Cen? Cei) cedi cene o? ned" ea Hyver de 1782 à 1785. Suivant le nouveau Stile, I. T. neigea pour la premiere fois le 4 Septembre 1782 & pour la derniere fois le 26 Avril 1785: il y avoient donc 234 Jours entre la premiere & la derniere neige. à; 2. Il géla pour la premiere fois le 9 Octobre: Ther- mom. de Délisle, à 7 h. du matin, 152 d. Barométre 28,05, ciel nubileux, vent du NE: & pour la derniere fois le 4 Mai matin: Therm. 152 d. Barométre 27, 87, nuages, vent de l'Ouefl. L'intervalle entre ces deux époques eft de 208 jours; de 7 jours plus long que l'hyver pafíé, 3. La Néva fut prife pendant 151: jours; depuis le 25 Novembre au foir, par uu froid de r64 d., aprés avoir charié des glaces depuis le 20 Novembre; jusquiau 25 Avril de grand matin, oü elle debacla par une tem- perature de 147 d. Elle continua à charier des glaces jusqu'au 3 de Mai; les glagons du Ladoga parurent le 8 de Mai en trés grande abondance, & ils continuerent d'aller jusqu'àu 24 du méme mois. 4. Le HISTOTKRKE. 2r 4: Le plus grand froid a été de 20x degrés le9- Janvier. matin: Barométre 28,20. vent d'Eft & ciel ferein. Le moindre froid pendant l'intervalle des 208 jours d'hy- ver c'eft à dire depuis le 9 Octobre jusqu'au 4 Mai; à été obfervé de 132 d. le 24. Avril à 2 h. aprés midi. Ba- rométre 28,32, calme, brouillard, puis ciel ferein. La difiérencc. entre ccs. deux 'extrémes eft de 69 degrés de Délisle. 5. Le froid moyen au matin & au foir.a été trouvé; depuis le 1*"^ Novembre jusqu'au 1". Mai 166,2 degrés depuis le. 9. Octobre jusqu'au 4 Mai - 163,4 —— depuis le 1. Octobre jusqu'au 1 Juin - 160,2 — . Enfuite le froid moyen à midi: ! depuis le 1^ Novembre jusqu'au 1* Mai 158,1 degrés : depuis le 9 O&obre jusqu'au 4 Maài - 156,0 —— depuis le 1 O&obre jusquau 1 Juia - 152,0 —— Cet hyver a par conféguent été plus rude que le- précédent de 1:781: à 1782: tant à l'égard de ía durée qu'à celui de fon intenfitc, 6. Le froid au matin & au foir a €té depuis: le 9 Odobre Jusqu'au 4. Mai, 1 jour au deffous de zoo d. le 9 Janv. 7 jours entre 190 & 200 d. le 8. 10 — 13. 22. 25 Janv. € 3 22 jours 22. HISTOIRE. 22 jours. etre. 150, & 190, le 8 — 1$. 28. 26. 50 Déc. de5g. 7. 14.» 1/5- 19:21, 24 Janv. & le 26—2$' Féwrieros «b 2l niti 44 jours entre. 70 G& 180, le 26 — 29. Nov. lez—7 I6 .— 18, 244 27. 29. 51:Déc..le 3. 3. 4:6: 15, 16,.20, 23 —28 ]àán. le/ 7. 20. 21.:24. a5 Févr. : & leor.:2, 46 10::3325142 13. 377. 25. 27. Mars. 54 jours entre 160 & 170, en Nov. Déc. Janv. — Avril: 63 jours entre 150 & 160, en O&. — Déc. Janv. — Mai. 57 joürs entre r40 & :50, le^ 10. ir. 13. 17 — 25. 292—531: O&. le 1— 5. *? Nov. le 1 Févr. le 29 Mars, 1e.2,,34,, 16 — 18. 22,—. 25, 29. 30 Avril, & ler—35 Mai. i1] y avoient par conféquent parmi nos 208 jours d'hy- ver, 171 Jours des gélée, & 37 oü il a dégcelé les nuits. 7. Lc froid à midi dans ce méme intervalle de temps; a été dans 22 jours moindre que 140, le 1*7. 18. 20. 25. ^8 Oft, . le,2. 3. Nov. le; 23. Mays, 1e 13.03 2- A9: 2A" 25. 28 — 30. Avril, & le x. ». 4. Mai. $8 jours entre 150. & 140, le9 — 16. 19.,23. 22, 24 — 23. 209 — 31 Okt. le 1. 4— 8 Nov. le 31 Jany. 16 17». 12 — $5. r7. Fév. le. 135 X9. ;20.., 22, 24. 28 — 31 Mars, lez—5. 8— 12. 14 — 16, I9. 20. 25, Avril & le 3 Mai. 45 jours entre 160 & 150, en Nov, Déc, Janv. — Avril. 34 jours entre 170 & 160, en Nov. Déc. Janv. —' Mars. 29 jours entre 180 & 1i30,]le 27 Nov. le 2— 5. 8. 9. 12 — 17. 24. — 26. 30. 31 Déc. & le x. 2. 7. 12. x6, 19 — 21, 24. — 36 Janv. 3j — HISTOIRE 23 ii jours entre 190. & r80, le 10. 11 Déc. & lc 8. 1c. II. I3. I4. Ij. 18. 22. 298 Janv. enfin T 1 jour entre 200 & 190, le 9:Janvier.. 27 ]| y avoient donc 89 jours de dégel parmi les 20$ 39 dhyver, & i28 jours on il a'gélé continuellement, 8. L'Etat du Barométre eepuis le /1. Novembre 1782 Jusqu'au x. Mii 1785. La plus graüde éléyation. 28. 81, je 2 ern Bap 12. WS res du foir. Therm. 1i7r, ciel couvert, vent du Sud. ) i , à; La plus petite élévation 27. 10 le 28 Décembre à 6 heu- res du matin. "FPherm. 156, cicl couvert, vent triés. fort du. .INord.: ;La variation totale 1. 731. Le milieu 27. 955. La hauteur moyenne 28. O87, cC'eft à dire 28 7. pouces de Piris. le. Baromé:re. S'eff trouvé 145 jours au deffus de 275, 107 jov vs au deffus de 28, & 70 jours au deffus de 2$, pouces. | 9. Les vents forts péiddnf ce méme intervalle des fix mois d'hyvcr ont fouffié: 3 jours du JVord, le x1 "Nov. 16 Mars & 6 Aviil 2 jours du NE, le zs Mars & 27 Avril. 6 jours de l'E/, le 8. 22 Nov. 16 Déc. & le rr. 18$. 19 pinvier. 2 jours du SE. le 28 Févr. € 28 Mars. 4. jours du Sud, le:5 Nov. 8 Févr. 8 & 19 Marr. 6 jours dà 502., le 19 Déc. 24. 26. 27. 28 & 29 Janv. : 4. Jours | 24. HISTOIREFE. 4- jours de l'Ouefl, le t9. 25. 25 Févr & le 50 Avril. 1 jour du NOx., le 4. Mars. En tout 28 jours de vent fort. ro, Les vents trés forts ont regné I jour du Nord, le 28 Décembre. I jour du NE., le26 Avril. 1 jour du Sud, le 2» Février. E jours dü SOu. le 5. 31 Janv, & le 18 Fétieriq 1: jour de l'Oueft le 4 Novembre. En tout 7 jours de vent trés fuit: déforte que cet hy- vér 4 été trés peu venteux. d : 1r. Les autres variatiotis de l'Atmosphére obfer- vées pendant ces mémes fix mois d'hyver, font indiquées dans la table fuivante: Atmosphere. — INov. Déc. Janv. Févr. Mars Avr. | Somme. Ciel entiétement fercin z 10 5 8 | r1 |45 jours, Ciel entiérement couvert| 16 10 | 14 | r0 | 9 |79 jours. Brovilan[d - - -| zo 3 5 8 5 |43 jours. : médiocre - 5 "NE NS I 5 i : I4 Jours, Pe copieufe - -]| I [e o|.o o. [19 12 ] médiocre - 8 5 Jd5,Y2 41. 12 6 AM : eig ours. Neige | copieufe - -| o O d. |. .X o.| 39547 Hauteur de l'eau de pluie & de neige - - -1:52 63 | 64 |103 j11r js. Com- HISTOIR E. 25 ZEUURAWUa -UVARI-UAGXULa tta UA EXTA Yeu va ta qu Comparaifon des inftrumens météorologiques en- voyés par l'Académie Electorale de Mannbeim avec ceux de l'Académie Impériale des Sciences. Hauteurs correfpondantes des Barométres & Thermo- metres. I DBarométre. Haut. réd, | Barom?tre en centiem,| d: l'Aca- part. de P. démie. Année 1782. Baroiitre de lObfervat.|de Manheim- s;Pouces ;;.|Pouces ;5 Juillet le 235. 24. s58|l27. 57 24. |midi 25^ 9927. 98 25. |6. foir 4. $558... Ans388. "x9 26. |midi 28. E528. (12 26. |minuit 28. 1428. 14 2'*7. |6. Íoir, : 28. .02]28. 03 27. 385p. 89 Aoüt le 29. |2. aprés m. Sept. le 6. 1oavantm. o8.,::596l28« 9E minuit 28, 46|28. 48 7. |midi 218. 27 isiaiu 9 6. foir 218. Ze. us -— Octobre le 20.6. matin 2, L*ege*... dr Decemb. le 2. ix x. foir 28. |ó. matin 2:8, *")9|58/ Su j^. O87 10 28. |6. foir 29 "9e. T9 29. (midi 29, 325127.-. x2 Hifloire de 1782. P. II. d Il. .»6 HISTOIRFE. II. Thermométre, 'Thermo- / Thermo. Thermo Année 1782.| Heure de imitre de| métre metre de l'Obfervation| Mannh, | . réduit. l'Académ, éaum, Delisle.|Délisie. 6.0|138. 8| 158 8.0|135. 9| 155 I0.0|r33. 3| E3z 12.5|126. 9| 127 7. 8(£35.] 8|. E36 Juillet le 25. |ó matin 24. |2 aprés m. 25. |2aprés m. 26. |2 aprés m Aoüt le 12. |2aprés m. 19 |2aprés m. 29 |2aprés m. I8.5|115. 6| 116 I9 SHEET 3pr-$ II.0|129. 5| 129 Septembr, le 6. |ó. matin | 4.o|I42. 5| 142 O&obre le 21 [11r. foir 2. 5145. 9| 147 Décembre le 27. |8. matin |— 14.0/176. ?| 176. 2$. |7. matin 22.7175. 9] 174 . I| 29. !'7. Inatin 9. 9167. 1' 168 Les HISTOELRE 23 Les Barométres & les Thermométres s'étant ain(i trouvés trés bien d'accord entr'eux, on a continué d'anno- ter leurs hauteurs aprés ceux de l'Académie; & les In- flrumens de. Mannheim furent dépofés au cabinet de Phy- fique, ainfi que l'aiguille aimantée, qui ne varie pas plus, que ne le font celles qui fe trouvent à l'Obfervatoire. d 2 OUVzLA. 28 HISTOIRE DEUEYRALG ISM imprimés & manu&rits, curiofiits & produ&ions d'Hiftoire naturelle, préfentes ou. communi- qués à l'Académie pendant le dernier íeme- ftre de l'Année 1782. hz Vendredi 8 Juiliet. M.1e Confeiller de Colléges Pa//as a préfenté de la part de M. Banks à Londres. Reliquiae Houftounianae, feu plantarum in America mé- ridionali a Gulielmo Houfloun colle&arum — icones, mauu propria aerae incifae, cum deícriprionibus e fchedis eiusdem in Bibliotheca jofepbi Banks as- feruatis. Le Secrétaire a rapporté, que les inftru mens mé- téorologiques correfpondans envoyés par la Société klecto- rale de Météorologie, font arrivés & qu'aucun d'eux ne s'eft trouvé endommagé; qu'il les a ré'iré chez lui pour les monter & les coinparer eníuite avec les inftru- mens de l'Académie. M. le Prof. Lexe/] a lu une lettre de M. 7e Ma- gellan, (ur les nouveaux telcefcopes de M. Her/cbe] qui approchent & augmentent les objets les plus éloignes, bien au deli des meilleures lunettes achromatiques. Le HISTOIRE. 29 Le 16 Juillet... Le Secrétaire a préfenté de la part de l'éditcur, M. Sean Bernoulli Atronome royal à Berlin, les ouvrages poíthumes fíuivans du célebre Académicien Lambzt. gob. Heinrich. Lamberts logifche und. philofphifche Ab- handlungen i^ Band. $8'"^ ^u — — deutfcher gelehrter Briefwechíel r*" und 2'" Band $8" Le :r2 Aóst. M. le Confeiller de Colléges Pa//as a remis pour la Bibliotheque académique, uu impruné iucitule Enumeratio plantarum quac iau horto viri Ill. atque Excell Procopii a Demidof Moscuae vigent. —— il a diftribué des annonces en frangois & en allemand, d'un Ouvr:ge botanique tur les arbres, arbu(les & plantes de l'Empire de Ruffie, qui fera publié par ordre & ions les aufpices de S. M. Impériale, Voyez ci-detlus pag. 9. Le Secrétaire a remis deux avertiffemens de M, Zimmermann, Profeffeur. de Mathémaüuques à. Brunswig, Pun fur Pétat préfent da. Collige. Carolin, & DPautre fuc deux collections trés completes de cartes. géographiques & d'ellampes à vendre. enfuite le nouveau Programme des Prix pro- pof^és pour 1782, par la Societé Hollandoife des Sciences établie à Harlem, d 3 Le 19 $0 HISTOIRE Le r9 Aoüt, Le Secrétaire a remis les nouvelles cortes celefles, publiées par M. Bode, Afttonome de l'Aca- demie royale des Sciences de Berlin, M. le Confeiller de Collégces Pa//as a préfenté de la part de M. le. Duc de Croy: Mémoiie fur le paffage par le Nord, qui contient aufli des reflexions fur les glaces. Le méme Académicien a auffi remis pour le jar- din botanique, quelques femences qui lui avoient été en- voyécs de Paris, Le 26 Aóut. LeSecrétaire a fu une lettre de M, Fried. Guillaume Gerlatb, maitre d'Hiftoire & de Philofophie à Vienne, qui envoie & íousmet à l'approbation de rA- cadémie, un imprimé intitulé Die Beflimmung der Geflalt nnd Grósfe der Erde. M, Pallas a iu une lettre de M, Hablitzl, datée d'Aftrabat le 13 Juillet, & contenant diverfes obfervations de Phyfique & d'Hitítoire naturelle, Le Secrétaire a lu une lettre de M. le Chevalier de Coudray à Paris, qui envoie fa brochure intitulée Le Comte & la Comteffe du Nord, anecdote ruffe. [e » Septembre, M. le Prof. Lexell a lu une let- tre de M. Maskeline, Aflronome royal à Greenwich, qui communique diverfes obfervations fur la nouvelle planete de Her/cbel , (Uranus), & qui propofe une pere nou- velle des telefcopes à reflection. Lc HISTOTRE 31 Le méme Académicien a préfenté 'de la part de PAcadémie royale des Sciences de Stockholm. Kongl. Vetenskaps Academiens nya Handlingar for Ar 1: quatre cahiers. | Inftitutiones Neurologicae, five de nervis corporis hu- mani tractatio: auctore Rolando Martini, Se&io I. Phyfiologca Holmiae ri7$r. e Laboratorium chemicum, af Gu/faf vom Engenflvort. Le Secrétaire a préfenté de la part de M. Jàbrig, une traduction allemande de la Chronologie des deux pre- miers ties des Patriarches mongaux; l'Académie la remit à M. le Conf. de Coll. Pa//as pour en faire ufage dans íon hiftoire des nations mongales. Le i2 Septembre, Le Secrétaire a remis, 1,)) de la part de Académie royale des Sciences de París: Hittoire de PAcadémie Royale des Sciences A. 1778, avec les mémoires de Mathématiques & de Püy- fique pour la méme année, a.) de la part des éditeurs Mrs.. l'Abbé Rozier,. Mongez le jeune & de la Metherie Cbfervations für la Phyfique, für l'Hiftoire natue re & fur les Arts: treize cahiers depuis Avnil 17$1. Jusqu'au méme mois de 1752, y compris. Le 16 " $2 HISTOIRE. Ie 16 Septembre. Le Seciétaire a préfenté de la part des Auteurs; ! Phyfique du moende, dédiée au Roi, par M. le Ba- ron. de Marivetz & par M. Gouffier. "Tom. I. &, 1L Hiftoire de l'Aftronomie moderne, depuis la fonda- tion de l'école d'Alexandrie Jusqu'à l'époque de 1782. par M. Bailjy. Le 25 Septembre. M. l'Adjoint Fuf; a préfenté de la part de M. jacques Fries , Chirurgien. du Gouver- nen' ent de Yaroslavl, les obfervations météorologiques qu'il a faites en. divers cndroites des Gouvernemens de Yaroslavl & de W«logda, pendant les années 1781 & 1782; ainfi qu'une fuite non interrompue des obfervations météorolo- giques faites à Kola en. 1781, & une Table qui marque les époques du débacle & de la prife. du Wolga à Yaros- lav?, depuis l'année 1735 jusqu'à 1782. Le 50 Septembre. M. le Conf. de Coll. Pa/las a remis un lgnan empaoilié, (Lacerta. Iguana. Linn.) que Sa Majcfié. PImpérairice avoit regu. du. Gouverneur. Général de livonie, Comte de Browz, & envoyé à l'Académie pour €éue confervé au Cabinet d'Hiftroire naturelle. Le 7 Od&obre. M. le Conf. de Cour Lepechin a ju une lettre de M. le Prof, Spielmann de Strasbouig, qui contient diverfes nouvelles littéraires. Le 37 Oáobre. M. PAédjoint Zowyef a / expoté & remis, peur le Cabinet d'Hifloire naturelle, 25 oifcaux empailles, qu'il avoit apportes de fon dernier voyage. M. HISTOIRE $3 M. PAdjoint Géorgi a préfenté & lu, une con- tinuation de fcs expériences fur l'inflammabilité fpontanée du chanvre & de diveríes autres matieres, Le 24 Odobre. M. PAdjoint Zouyef a remis pour le Cabinet des monnoyes & médailles, dix pieces antiques en cuivre, qu'il avoit cu occafion d'acquerir à Conflanti- nople; & une onzieme moderne frappée l'année derniere, fous le regne du Khaa Schahingueray de la Criméce. La Commiíüon académique a envoyé de la part de M. le Général - Major de K/icbka, Gouverneur d'ir- koutzk' & Chevalier de l'Ordre militaire de St George: 1. Une défcription des isles Kouriles, extraite des Journaux du Sotnik lvan T/cbernoi, du Bas- Officier. & Interpréte Ot/chberednoi, & du Gen- til- homme Sibérien Anripir., 2. Un Dictionnaire Japonois par le Disciple 4zdr? Tatarinof. 3. Une copie de 1a carte du Capitaine Cook , avec des remarques du Sotnik Kobeev., 4. Une repréfentation de la revue des Ruffes par les Japouois. Li méme Commifüion a encore communiqué un mémoire du Comptoir des nouveaux magazins de bleds, qui demande une irflru&ion, pour garantir par le moyen des conducteurs, ces nouveaux bátimens des effcts de la,foudre. M. le Conf. de Cour Roumóvshi & le Sz- Hifloire de 1382. P. Il. r |^. €ré- 44. HISTOIRE. crétaire ont été chargés, de fe rendre à ces magazins, & dc drefler linüruction qu'on. demande, M. le Trof. Lexel] a préfenté de [a part de la Société royale des Sciences de Londr:s la 2^ partic du LXXI'. Volume des Philofophical Transactions. Le 28 Odcobre. M. le Confeiller de Coléges Pal- Jas a remis une lettre. de M. le Docteur Brückmanz de Brunswig, qui envoie un avis imprimé concernant une momie & diverfes autres antiquités, qu'il offre en vente. —— une lettre de M, Court. de G.belin , Préfident du Mufée de Paris, qui annonce un ouvrage nouveau de M. Dupuis Membre du méme Mufée, qui va paroitre fous le titre: "Traité d'Architecture, comprenant les cinq ordres des anciens, établis dans une jufle proportion enir eux. Le 5 Novembre. M. PAdjoint Zouvef a expofé & préfenté pour 1e Cabinet d'Hiftoire naturelle , la col- lection des foíüles & minéraux qu'il a ramaffés dans fon dernier voyage , avec un catalogue exac& & détaillé, qu'il en a fait. Le 5 Décembre. Le Secrétaire a remis: Catalogus der feit vielen Jahren berühmten wvoll- flandigen hebráifchen Bibliothek. des ehemah'i- e£cn Prágzer Obcr- Rabbiaers Hraü. Davi4 Op- peabeimers. M, HISTOLILRE. 53 M. Ifaak Seligmann Berend Salomon à Hambourg, propri£é- taire a&uel de cette Bibliotheque hebraique , l'offre à PAcadémie, qui lui a fait répondre que des pareilles ac quifitions n'entrent point dans fon plan. —— ]l.a lu une lettre de: M. le Confeiller d'Etat aduel de Pe/erfon ,: Minift:ie Kéfident à Dantzig , qui en- voie plufieurs exemplaires d'un Ouvrage latin, intitulé. Pa- rerga biflorica, que l'auteur M. l'Echevin ÜUp5agen, Ya prié d'adreffer au Secrétaire de l'Académie pour en faire la di- firibution conformément à fes vües. Le Secrétaire s'en eft acquitté & en a remis des exemplaires pour la Bi- bliothéque, pour le Directeur & pour divers Membres ade PAcadémie, auxquels cet ouvrage E Prooipne que pro- fond a pu intérefler. Le 16 Décembre. M. le Confeiller. de Colleges Pallas a lu une lettre de M. Crome de Deau, qui iui a adreflé pour préfenter de fa part à l'Académie, 1a carte des productions de PEurope, avec un livre pour fervir à Pintclligence de cette carte, intitulé: Europens Product. Zum Gebrauch ier neuen Pro- ducten Carte von Europa. Deífau in $8". M. JlAdjoint Fu/s* a préfenté de la B de M. Fries Chirurgien à YaroslavP, deux. Catalogues, un de 19 villes du Gouvernem«nt de .Wologda, avec leurs di- fances exactes de Wologda, de Moscou & de St. Peie:s- bourg; l'autre de 1:4 vills fituées für la grande route de Moscou à Aichangel, avec leurs diflances de Moscou. € 2 Le 36 HISTOIRE. Le ro Décembre. Le Secrétaire a préfenté de la part de. M. l'Abbé. Rozier,les mois de Mai & de Juin de íon Journal de Phyfique pour 1782. Le méme a préfenté régulierement tous les mois de l'année, les obfervations métcorologiques faites à Mo:- cou par M. PAffeffeur Erge], ainfi. qu'un. extrait. de celles que M. PAcadémicien Bégutlin a faites à Berlin; & que ces deux íavans ont bien voulu communiquer jus- qu'ici à l'Académie. MATHE- MATHEMATICA. Acla Acad. Imp. Sc. Tom. VI. P, 1l, A b. À ) j Y 185, ERIT Y LOL E Ae Oc cO coe eco Suas Sc o Coon ec oes SOLO V CUke m jm od n t um dn E RENLO E LOEE UC LOI NA] 3p cupro: StürpeSgomo Scams err. Serge SPorr, Sion, Sitame de DE TRAIEGEORIIS RECIPROCIS TAM RECTANGVLIS QVAM OBLIQVANGVLIS. Auctore LE PFEERWO. 6. x. H 'c de Traiectoriis reciprocis problema, quod olim, fum- mo fludio inter Geometras fuit agitatum , qua occafione maxima incrementa in Analyfin funt. inuecta, eiusmodi po- ftulat lineas curuas E C F, circa axem A C B deftcriben- das, vt, ductis vtrinque ad aejualia intervalla rectis MP Tab Lr et N Q axi parallelis, fümma angulorum £ -i- », quos cur- Fig. 1 va cum binis hisce rectis conftituit, vbique fit eadcm. Hoc enim modo fiet, vt, fi eadem curua circa axem inucrta- tur in fitam E! M! N' F/ et fecundum axem motu fibi pa- rallelo, ficque pun&um IN' vsque in M promoueatür, an- A2 gulus Tab. Y edo )4( $90 gulus interfe&ionis fiat — 4 -1- *. — Quoniam autem exi mia artificia, quae olim hac occafione funt exogitara, has in dispería reperiuntur, operam equidem non perdidiffe videor, fi, methodo vniformi vfus, omnia fuccincte ante oculos pofuero: praecipue cum nonnulla plane noua ad- iicere contigerit. Solutio huius quaeftionis in genere concepta. $. 2. Quod fi ergo angulum interfectionis propo- fitum ponamus — 2 &, vt fit Z 4- » — 2 4, tum vero fta- tuamus angulum 4 — a — a, fiet alter angulus *» — a -1- o. Vnde patet, angulum o ita effe debere comparatum, vt, fa&o intervallo ab axe negatiuo, ille abeat in fui nega- tiuum, feu in — «e. — Quo nunc hanc conditionem facilius ad calculum reuocemus , ducatur ad axem recta directiix GAH, quae cum axe A B faciat angulum BAG-2a; ac ipfa curua referatur ad banc directionem per coordina- tas obliquangulas AP — x ec PM — y; quo paco pro pun&o altero IN abíciffa A P abibit in fui negatiuum — x. Cum nunc fit — &« —0o, manifeftum eft angulum «o effe debere functionem imparem ipfius x, ita vt, fumto x ne- gatiuo, etiam angulus c fiat negatiuus. — Hoc modo iam id fumus lucrati, vt.folum curuae punctum M confideratle fufficiat; quandoquidem hac ratione fimul conditio alte- rius pun&i IN. adimpletur. 6. s. Confideretur nunc curuae elementum M m, et ducta applicata proxima f 7, directrici A G agatur pa- rallla Mrs, eritque Mr—Pp-—dxetrmzdy; an- gulus e )s( ee gulus vero 7mrs— 2a. Vnde cum fit angulus M my — é-ca-—u, erit angulus n Mr—a-r o, vnde ex Tri- gonometria fequitur fore dx:dy — fin, (a — e):fn.(a -3- 9), ideoque d y —— jin.(a -- 0) dx — fin.(a— «)" €. 4. Ponamüs nunc ad differentialia euitanda d y —pdx,ima vt indoles curoae etiam per aequationem in- ter x et p determinari poffit. | Hanc ob rem habcbimus — d yV—— Fm E07 d : $ P— 4l guru.) WOde patet, quantitatem f ita compa ratam e(ífe debere, vt, fumto angulo « negatiuo, ea abi- : fin. (a—0) : Ie "t tura fit in £5, qui valor prioris eft reciprocus. At vero angulus go fit negatiuus, quando abfci(fa x negatiua accipitur; vnde patet, quantitatem f talem eíle debere funcionem ipfius x, vt pofito — x loco x ea abeat in 5. 6. s. Tota ergo folutio noftri problematis huc redit, vt omnes fün&iones ipfius x in gcnere inueftigentur, quae, dum loco x fcribarur — x , ab:ant in fui negatiuas. Ft, auod hoc loco imprimis eft notandum, iíla proprietas ad omnes plane angulos obliquos extenditur, quippe quae conditio tantum inclinationem applicatarum ad abfíciffas af- fici; ita vt, quaecunque aequatio inter x et y inuenta problemati fatisftcerit , eadem pro omnibus augulis inter- fe&ionum aeque valeat; dummodo obliquitas coordinatarum ipfi angulo interfe&tionis aequalis ftatuatur. ta, dummodo problema pro angulo interfectionis re&o fuerit folutum , cadem folutio facillime ad omnes interícctionis angulos obliquos transferri poterit. — Et quoniam tantum obliquis tatem coordinatarum immutari opus eft, fi lineae inuen- A 3 tac eB; )6( t8 tae fucrint algebraicae , eae hac translatione perpetuo ad evndem ordinem pertinebunt, $. 6, Quia igitur inuentio funcionum reciproca- rum vniuerfam huius quaeftionis folutionem in fe com- plectitur, facili negotio innumerabiles huiusmodi functio- nes exhibere licet. Inter quas primum occurrit formula P —t€*: fumto enim x negatiuo, haec formula abit ia hanc:i—-6 "*. Hinc cum fit $— $42, fiet dj — P* ix ideoque y — ;e"*, fiue /n y — n x, quae eít aequatio pro logarithmica. Deinde etiam quaíi fponte fe offert haec formula: p — 2i» quippe quae, mutato figno iplius x, abit in $7 —:. Hinc gutem fiet a—2x y-[zxidx-c—xd-2al(a--x), fiue a--x y--xmcíaltl quae curua etiam per logarithmicam facile kaicids poteft. : - —— ü00-—bx-ExXx, Praeterea etiam patet fumi dep Dx 27...) fumto Éo]9399-5z--*r. Hocque modo enim Xx negatiuo prodit P— aa—bxA-xx* innumerabiles alias fimiles formulas excogitare licet prae- fcriptae conditioni fatisfacientes. €. 75. Qao autem rem generalius expediamus, de- notent litterae P, R et 'T functiones quascunque pares ipfius x, quae fcilicet maneant eaedem, licet loco x fcri- bauur —x — At vero Q, S et V denotent functiones im pares ipfius x, quae fcilicet abeant in füi negatiuas, cum pro x fcribitur — x; ac manifeftum eft, conditioni noftrae fatisfieri , fi flatuatur p — L3: atque adeo generalius Y cQ IP rQ P—OpiQm Quin et32 )7( $t Quin etiam tales formulae coniungi poffunt, vt fit (P-QY (R-SY (T-V) P—(FEQR CEST (DEVO Perfpicuum enim eft hoc modo, fi loco x fcribatur — x , litteram f abituram effe in ;. — Haec ergo Solutio cum fit generaliffima, nulla plane laborat difficultate , fiquidem curuis transcendentibus contenti e(le velimus. De curuis algebraicis quaeftioni fatisfacientibus. $. 8. Verum fi lineae algebraicae defiderentur ; haud ita facile patet, cuiusmodi fun&iones loco P,. Q, R, S, etc. accipi, oporteat, vt formula fp d x — y fiat inte- grabilis. Singularis quidem cafus haud difficulter fe offert füumendo 9p -——(x--Ya1--xx)', quippe ^quae fun&io etiam eft reciproca: Scripto enim — x loco x eaabitin —— a — X Y 1 4 mi mes MERERI TRU, e ? ( E TEIGE ) (x--Y1:1-- x2) Notum autem eft formulam hinc ortam y—fdx(x--Yti--xx) femper effe integrabilem , folis cafibus 5 — x et & — — x exceptis. — Quod fi enim ponatur x-Y(rictxx)zz, fiet x — 7L etdx Ute) vnde cum fit y —/ v" d x, erit go: Q^ —! Ja (m iru 2(n—21)? ex qua formula innumerae curuae algebraicae elici poffunt, atque adeo ex fingulis curuarum ordinibus , fi modo ordo fecun- íd ^ es )s( 28 fecundus et tertius excipiatur, dum fcilicet loco 7$ fücces- fiue fcribantur non. folam numeri integri 2, 5, 4, 5, 6 etc. fed etiam fracti ;, 2, i, 2, $. Quin etiam reliquae fraciones pro 7 affumtae in plures ordines adhuc nouas cüruas fuppeditabunt, quemadmodum iam alio loco eft oftenfum, €. 9. Aeque foecunda etiam eft haec. formula: ; ?-—(6--Yri-o x, ita vt hinc fiat y —fd x (x 4- Vix y: euidens enim eít, fumto valore x negatiuo "etiam hy fieri negatiuum, at VCIO x fignum fuum retinere. Ad hanc : igitur formulam integrandam faciamus primo x'— z, vt fiat x — z^, hincque y—fszsdz(z--Yi-r-zzy. Nunc ponatur vt ante z -- V (1 -3- 2 2) — 9, eritque d v (1 -4- v v) 2 &z€—luesudsz— 4 2'U Quare cum fit $ysfe i eng yc gf i20 —E0-a99 gai JE quo iy (v v -1-1)v", 4U7"v 27v quae aequatio euoluta et integrata pracbet n--s nti Umm QU S —1 patches MIR -4d- ) "n--8 nc«^4xr mn—iI n—3 vbi et e — x' -i- Y(1-rx). Eodem modo patet, ctiam poni pofle px Yi); tum ed )9( $5 tum vero etiam pop YT ry, p—(y Ya xy. quibus affumtis perpetuo integratio fuccedet. Alia methodus curvas algebraicas quaeftioni fatisfacientes inueftigandi. $. 1o. Alium autem fontem multo vberiorem ap- periemus ad curuas algebraicas perueniendi. —Introducatur fcilicet noua variabilis z, cuius x fit functio impar, ita vt fumto z negatiuo etiam x abeat in — x; tum vero fit P fun&io quaecunque par ipfius z, at Q ciusdem functio impar quaecunque; ac manifeftum eft etiam hanc formam: — LZL& fatisfacere. Vbi notaffe iuuabit, hanc formam aeque late patere ac poteítates eius. quascunque; quan- doquidem quaelibet euolutae continent vel functiones pares vel impares, vbi pares feorfim fumtae, ac denique impa- res ad hanc ipfam formam reducuntur. Hinc ergo erit digni pi-30. H B 42 — sra Vide flatui poterit dx —Maz(P--Q) et 4y C Mdz(P- QJ, vbi autem quantitas M ita debet effe comparata, vt pros deat x functioni impari ipfius s aequalis, Quod quo fa- cilius impetrari poft fumamus M — R (P— Q), exiflente R functione pari ipfius z; fic enim fict dx-Rdz(PP—QQ) et oyzZRaz(PP—2PQ--QQ), Acla Acad. Imp, Sc. Tom. VI. P. II. B vbi wt32 ) zo ( Sexe vbi cum fit PP —QQ functio par ipfius z, valor pro x fponte euadet functio impar. Obtinebitur igitur: x—fPPRZz—-f/QQR4zct- y—JPPRZz—2fPQR4z--/QQRZs. Facillime autem nunc pro P, Q, R eiusmodi funciones atfignare licebit, vt fingulae hae formulae fiant integrabi- les. Veluti fi earum loco poteftates ipfius z accipiantur, vel etiam formulae rationales integrae quaecunque. De parabola cubicali fecunda tanquam fimpliciffima curua Problemati fatisfaciente. $. rr. Simplicifimus cafus hinc deducetur fi íaü- matur P — 4 et Q— — 2, vnde fit x—cfaaRdz—fzzsRdzet yzcfaaRdz--2fazsRdz--fzzRdsz. Nunc porro fumamus R — jj, et integrando prodibit bbx—aaz—iz etbby-—aaz-4-azz-J-3z. Vbi tantum opus eft quantiratem z eliminare, vt aequatio inter coordinatas x et y obtineatur, id quod per fequen- tes operationes commodiffime expedietur. 6$. 12. Addantur duae aequationes inuentae , vt prodeat haec: bb(x--y)-c2aaz-azz, vnde fit zz--2az-! (x--y») ideoque - emz prs( $$ ideoque (addendo vtrinque a a) prodibit (s 2- ay — a a 2- ?? (x 4- y). Ponatur breuitatis gratia aa -4- bx py) —H ita vt fit 0— x-J-I-g, ertque z — 5 — Cum igitur fit bbx—i(3aa—zz), fiue sbóx—z(gaa—zz)——2« -LIUytv?. YT) erit p2yt-—o—acoa--3bb(v—x)—2a-4- 3bbyj. $. 13. Ponatur breuitatis gratia 55 — 5c, fiuc a -—355b b E et. noflra aequatio tranfibit in hanc: blVl-—sa( 2) et quia. £ à —27, erit 5 — 5*7; quo valore fübflituto ac- quatio noftra erit vY-Z-—38(c-4-)»). Vnde Moy "Bac curvam ad parabolam cubicalem um dam quodammodo referri poffe. $. x4. Ad hoc clarius oftendendum fit AB nofter axis et. M pun&um quodcunque in curua, vnde ad axem A B ducatur recta MU, ita vt fit augulus MUB-— ea, eritque AU— PM —»y et UM—AP-— x. lam cum fit v —x--y-- 5c, prolongetur recta B A D ita, vt fit AD -— 5c ideoque DU— y-- 5c. Nunc ex D ducatur recta D T, ita vt, MU producta in T, fiat UT -U D, B 5 ideoque Tab. T tig. 5. Tab. Y. Fig. 4. eto ):2( $53 ideoque TM — x-i-y-I- 3c — v. Quia ieitur trianeu- lum DU T eft ifosceles, erunt anguli U TD et UD T aequales — 90^ — a. Hinc crgo erit D U:D'/T — cof 2:fin: 22.— 1 :2fgp m, vnde cum fit. A U — y, capiatur A E — ; AD, eritque DIE-EE-et EU e. Nunc ex E ipfi U T agatur parallela E F, eritque EUWVET-—.::2(ín; | quare fi vocemus recam F T —/; erit y -c:t— 1:2 fina, vnde colligitur y -- c — —L—. $. xs. His praemi(lis pun&um curuae M refera- mus ad has duas coordinatzs: F T — ; et TM — v, erit- que aequatio noütra **? — ——, fiue aequatio inter 7 et v . Hi - T nunc erit € — 5... fiue 9* — €? t7 ^ Vnde 'patét, hanc 3C — .« fin. a?! 4 fin. a? " curuam rece vocari parabolam cubicalem. fecundam, fi modo applicatae M T ad abícifífas F T inclinentur angulo FTM-—9o*—2, cui etiam aequalis eft angulus D F E. Atque ex hac acquationc facile erit curuam quaefitam de- fcribere. 6. 16. Producamus rectam FE in infinitum, quam inflar axis fpe&emus, ad eamque ex quouis puncto cur- vae M ducamus rectam M V ipfi F T parallelam, vt an- gulus FV M fit 90^ —a, eritque nunc abfcifla F V — v et applicata V M—:, quae per abfciffam ita definitur, vt fit zr 20íin.a.Y 7. Vnde patet fingulis abfciffis F V geminam rcfpondere applicaaam V Mz; et VM-—1; curua e$ ):8( i29 curua ieitur duobus conftabit ramis in pun&o T cufpi- dem conftituencibus, vbi recta F V. vtrumque ramum tan» git. Ambo autem rami in infinitum cexcurrent, dum fci- licct abfciffae FV in infinitum augentur. $ r7. Defcripta igitur tali curua ex aequatione vg' —*.L, eius parametrum vocemus more folito — f, 4. jm.a 27 C vt fit. o' —f1t,. eritque ——. — f, ideoque c — 4 jin.a? ^— «f fin.a? 27 ? ita vt ex coenita parametro f vna cum angulo 9o?*— a, fub quo applicata V M ad abfciffam F V | inclinatur, in- notefcat valor. ipfius c, — Quo notato capiatur a puncto F interuallum F E —2;-— ^**, et ex hoc puncto E agatur recta EB, ita vt fiat angulus V'EB — 2a, erit- que haec recta E B axis conuerfionis pro traiectoria, atque curua circa hunc dxcm conuería et fecundum directionem axis promota fe inuicem fecabit vbique fub angulo — 22, id quod non parum mirum videbitur, cum ad dextram exigua exiftat portio curuae, quae inuería non toti arcui ad finiftram fito occurrere poffe videtur. $. 18. Vt huic dubio occurramus, ex M ducatur reca axi parallela MS, ita vt fit angulus VSM- 9o?—a, ert angulus S M V — go*^— a, idcoqrte MS—SV; vnde cum fit VM t, erit SV—SMc-L-. Hinc cum fit FV-—»v, crit interuallum F S — 2— —;z» vnde ob 2 Jn. ;— *7* erit hoc fpatium FS - 9— Wer. .;» quod. dum quantitas yg continuo auoetur, neutiquam in infinitum ex- erefci poteft, fed potius tandem accipiet fitum negatiuum. Vnde patet, hoc interuallum non vltra certum. terminum B 3 vsque Tab. T. Fig. 5* et )r:4( 2s vsque excrefci poffe. Ad quem terminum inueniendum differentiale huius formulae nihilo aequetur, atque obtine- TAPIRME TT MEL bitur haec aequatio: 1 -Hoacy;- 0: vnde fit Yv-ifina.Yf et v— " ffin.a*. Hinc igitur maximum iftud fpatium reperietur — i fíin.a", Cum igitur eflet F E— 7; f fin. &^; patet, fpatium hoc ma- ximum FS praecife duplum effe fpatii F E, ita vt fit ES-FE. Qouia igitur curuaa FM non vltra hanc. rec- tam S M porrigitur, neceffe eft vt curua in puncto M rectam SM tangat; vnde patct, totum ramum curvae EM a portione EF in fitum inuerfum translata in omni- bus punctis fecari poffe; et quia ramus vlterior vltra M protenfus continuo; magis ad finitram vergit, ex co intel- ligitur, fingulis punctis vtriusque rami :refpondere puncta correfpondentia, fiue in eodem ramo fiue in altero, quae in interfectione conuenire queant. Haec igitur curua talem habebit formam, vti in hac figura repraefentatur,. vbi plura puncta correfpondentia pluribus litteris infigniuimus; fcilicet pun&um 2, vbi curua per axem tranfit, fibi ipfi refpondet; tum vero punctis 5,c, d, etc. refpondent punc- ta £', c, d', etc. Vnde patet, nullam huius curuae per ambos ramos in infinitum excurrentis portionem effe o- tiofam, vti olim Geometris erat vifum, fed cuilibet punc- to vbicunque accepto refpondere pundum determinatum fibi focium. €. 19. Haec igitur curua tertii ordinis fine dubio eft fimplicifima linea traie&oria reciproca algebraica: in- finitas autem alias ex iisdem gencra'ibus, quas dedimus, fcilicet x — /PPRaz—fQQRA4z et y-—— wt32 ) IS ( eoe y —fPPR4z—2/PQRdz-T-/QQRZz eliciuntur, fi modo loco P et Q funciones pares ipfius z accipiantur, loco Q autem functio impar; ita tamen, vt fingulae hae formulae integrationem admittant; cui quidem conditioni facillime fatisfieri poteft. ^ Vt ca(us faltem fimpliciores eruamus, denotent litterae z; et s nu- meros pares, littera vero i imparem, et ftatuamus P— f z", Q—gz' et R — z^, ex quibus valoribus orientur fequen- tes formulae pro x et y: gms: 2i -Ln-: 28Óf06--1--1 2i---r-i Pelias ica Hm atia guam ee et toe ggotiettt X — 2m-pna-i m--n--i--ri 2i--n--1. Hic autem imprimis eft monendum, fimulac pro litteris m, m et i maiufculi numeri accipiantur, tum eliminando litteram z aequationem inter x et y ad plurimas dimen- fiones exfurgere, atque adeo eliminationem nequidem ex- pediri poffe. .6. 20. Interim tamen, quicunque valores idonei funcionibus P, Q, R tribuantur, vt curuae algebraicae refultent: tamen omnes hae folutiones tantum pro partis cularibus funt habendae, cum fine dubio innumerabiles a- liae dentur curuae algebraicae quaeftioni fatisfacientes, quae tamen in his cafibus non contineantur. Quamobrem merito defideratur «eiusmodi methodus generalis , quae omnes plane curuas algebraicas in fe complectatur; atque talem methodum iam ante plures annos communicaui, quam hic repetere fupcrfluum foret. Vcrum tamen ean- dem ex principiis maxime diuerfis, viaque longe fimpli- ciori, et ) 3:6 ( c9 ciori, hic adiungam, quae ita eft comparata, vt ad alia infipuia inuenta ducere poffe videatur. Methodus generalis inueniendi traieCtorias reciprocas algebraicas. 6. 2t. Primum igitur obferuo, formulam fimpli. cem ipfo initio inuentam f — 5——9, ita late patere, vt reliquas magis compofitas, quas exhibuimus, in fe com- ple&atur, cum facta euolutione tam numcerator quam de- nominator reducatur fiue ad fümmam fiue ad differentiam binarum formularum, quarum altera fit functio par, altera vero impar ipfius z. Nunc igitur cum $2 fit etiam fünc- . : p — 0: : tio impar, facianus Q — P 4, fietque ? —$i— DE, vbi q denotat funcionem imparem ipfius z. Neceffe igitur eft vt etiam x fiat. funcdio impar ipfius 4, quamobrem hanc formulam ita exhibeamus: 22 — (*——7^, vt denomina- tor euadat functio par ipfius q. 6. 22. Cum iegitur debeat effe e dx:dy-cí1—qq:(x -i- qy, flatuamus: dx-—dS(x-44 et dy —dS(x-- gy, eritque per notam formularum integralium reductionem: x-—S$S(1—44)--2/S44q4et J zc S (1-7 qy — 2f S d q (x -- 4), vbi patet, functionem S cffe debere imparem ipfius g, vt etiam x talis prodeat functio. Hoc igitur modo rcm per- duximus et35 ) x7 (. $824 duximus ad formulas integrales /Sq dq et /S 4 q (x -- q), quas integrabiles reddi oportet, Huuc iu finem ftatuamus S — £1, et nunc T efle oportet fun&ionem parem; vnde eadem adhibita reductione fit fSqdq—fqdT—qT—/T dq et f[Sdq(1-- qd) — T(x- g) -/1dq; ficque totum negotium huc eft perductum, vt /T 44 inte- grabilis: reddatur. Ponatur igitur Tc , wbi patet, V effe debere fun&dionem imparem ipfius g, ficque crit fT dq-— V. Hoc igitur modo omnia ad. integrabilitatem funt perducta. $. 23. "Tota ergo Solutio huc redit, vt pro V funcionem quamcunque imparem ipfius 4 accipere liceat. Et cum pofüerimus T — 27, fumto elemento 44 conftan- ; VN dáv. te erit d T — *7*, hincque $— AE fubftitutis ambae coordinatae ita exprimentur: — d dV (1 — q4) 19d V. xt ut -sV't — ddV(1--qy — adv J pe d q? dq E 2 V. Quin igitur in his formulis omnes plane curuae algebra'cae contineantur dubitari nullo modo poteft, quando quidem littera V omnes plane fun&ioncs impares ipfius 4, fiue. ra- tionales, fiue vtcunque irrationales comple&itur. quibus valoribus $ 24. Siatuamus, vt exemplum facillimum affe- ramus, V — 4^, denotante ?» numerum quemcunque im- parem, fiue integrum fiue fra&um, puta -; vbi fcilicet tam |- quam » debent effe fun&iones impares. Erit igitur Acla Acad, Imp. Se. Toiu. VI. P. 1L. C d V es )18( Se dV. —— "n —t dadW Es 3; — 71 et TI eim a de 1 vnde coordinatae ita fe habebunt: x—n(n—i)4— (i—44)--2ng m2 L-a0-20g—-Q0-)(0 224, yzn(n-1)g 7. 2n(-2)9— (21) 9-2)g, ac fi famfiffemus V —a4', prodiiffet ! xta (nliyagoe —(n—1)(0—2)a4. eti yzn(n-1)aq" —*-pen(n—2)aq" —'--(n—1)(n-2)aq". T. $. 25. Hinc igitur patet, fi poneremus: Vea" ig 3 -- cq, etc. : exponentibus m,n,k exi'lentibus numeris jniparibüs, tum prodituros fuiffe. hos valores: tt a 1)0941 ^ (m — 1) (m — 2) a 4^ dips (n—1)n-i)be k (k — 1) e q*— — (& — 1) ( — 2)c 4*. RAE UI S LAT (m —2)a g^ 4 n(n—1)54"—-E2n/n—2)5q" —' E (n—1)(n—2)5 4" 4 k(k— 1)cq* E 2k(E—2)cq* —' Ek — 1)(E— 2] 6 q* 6. 26. Hinc intel'gitur. ftatim ac duae pluresue traiectoriae rcciprocae fucrint inuentae, ex ii» facile infini- tas alias deriuari poffe. lta fi fuerint X et Y tales func- tiones ipfius q, vt traiectoriam reciprocam exhibeant; fi- milique modo etiam inuenrae fuerint coordinatae. X! et. Y/, tum v ro etiam X" et Y", quae fci'icet omnes ER ad candem quantitatem 4, fiue ad candem quantitatem f, quo- eR ) a9 ( $59 quoniam eft pi id quod euenit quando applicatae ad fuas curuas fub codi angulo inclinantur; tum ex lis noua curua formari poterit, fumendo- xc-aX-pbX -4-'7X'-L—' etc. Jy za Y 4- 0 Y! 4- c Y! -1-. eic. id quod infinitis modis fieri poterit. Hic autem femper affumimus, angulum interfectionis effe — 24, «et applica- tas ad abfciffas fub pari angulo effe inclinatas. Alia methodus | Formulas generales pro curuis Midi eruendi. €. 27. Quanquam autem formula 9 — 59 — 1-4 d x 1— ? (Pap Q) (P-Qy' tiam D em ex fimilibus formulis, veluti: -XP-5- Qi" (R;-a- S) (I Vy (P—Q) (R—S)" (E4 V) in fe comple&itur: | tamen dubium oriri poteft, num .hoc etiam locum habeat, íi exponentes s, 7» ct £k fuc- rint numeri fracti, quoniam tum euolutio fieri nequit nifi per feriem infinitam. Methodum igitur adiiciam, qua ctiam negotium pro formulis irrationalibus expediri po- teft; quod cafu fimpliciori fum oftenfurus. — Sit igitur 4d xy DU vbi femper tenendum eft, abíciffam x effe latiffime patet, atque etiam formulas etc. d x 1 debere functionem imparem ipfius 4, quod quo facilius Exe poffit, formulam hoc modo repracfentemus: 22 bug BHOLEIL E Cs ac -BS )so( B8 ac ponamus vt ante dx — 4S V (x 44) ac dy-dS(1 --9) vbi euidens eft, pro S fumi debere functionem imparem ipfius qg, vt fcilicet x prodeat functio impar, quoniam Y(x—44) tanquam functio par fpectari poteft. — Adhibita igitur reductione fiet x—SY(i-424) af LL. et y — S(124- )) 2 /Sd ,. 6. 28. Poftremae formulae facillime fatisfit ponen- do Sdg —d T, vt fiat f/Sdq — T; ac manifeftum eft T cíle debere functionem parem ipfius g. — Quia igitur elt S — 1M erit primo y—55 (rro -T et x—$TY(3-99--f/,;227., ficque iam applicata y algebraica p, facta: pro abíciffa autem fiet I PT cue coop Yd [ WR TU fiat Ae Statuatur igitur 1. —V, fietque 'T — 1Y(1—449); ; 1-74 x. vbi perfpicuum eft, pro V fümi debere functionem impa- rem ipfius 4. Hoc igitur modo abíciffa x etiam redditur algebraica; erit enim 3 T —$4.G-48) -- quil V 6. 29. Ambas igitur expreffiones pro x ct y per per folam funcionem V exhibeamus; et cum fit T-HG-e erit d 4 iT—44Y (rg gy — t5Y Y (1 4 d 4 LJ his epo )i:r( $5 his valoribus fobftitutis habebini —48(a-44y M G-40M 1T G- 4) -V; fiue (iy G-er-uG-w-vV et yzimaag)a-qp- -—-4) HY pg) Y (x—4q4) feu yz 8* (9) G9 — (4-9) (20 1 Y (i99), In his ergo formulis quoque infinities infinitae curuae al- gcbraicae continentur, quoniam pro V funciones quascun- que impares accipere licet. 6. so. Vt rem exemplo illuftremus, fumamus V — 4, eritque PEE et A co, vnde fit x——254(1—443)—4——34-2-24q et y——Q0--9G-20YG - 14). Ex hoc autem exemplo clarum eft, hanc folutionem ex praecedente nullo modo deduci potuiffe. Si enim ib! pro V affumeretur fünctio rationalis, tum etiam jy prodiret ra- tionalis: fin autem pro V affumeretur functio irrationalis, ambae litterae x et y prodirent irrationales, cum tamen hoc cafu x fit quantitas rationalis. $. a1. Nunc igitur certi fumus fa&i, priorem fo- lutionem, etfi maxime generalis videbitur, tamen non omnes plane folutiones in fe compleci; neque vero haec altera folutio pro generalifima eít habenda, quia priorem non in fc compled&itur Quamobrem adhuc generaliorem C 3 folu- et9 ) ss ( S$53e folutionem hic fübiungamus, quae quantitates irrationales quascunque in fe comprehendat. Methodus generalior traiectorias reciprocas algebraicas inueniendi. €. 52. Denotet À fra&ionem quamcunque, quae quidem fit rationalis, fiquidem poteftates, quarum expo- nentes funt irrationales, non inter quantitates a/gebraicas referri, fed imter/cendentes appellari folent, ac propofita fit haec formula pc Her cI-XDIN quam ftatim in hanc CAPE C we HA transformemus 2? — r^, flatuendo fcil. Em f, critque propterea y — /r^dx—r x — fP—' xdr, jüam ergo po- ftremam formulam integrabilem reddi oportet, ita tamen, vt x fiat impar ipfius q. $55. Hunc in finem ftatuamus /^^'xdrz T ^, ficque fiet y — r^(x — A T); ac vero facta differentiatione D xdr-crdYr—'dr, vnde colligitur zm | r$T-LXT, ideoque audis VT. dr Hoc modo iam ambae coordinatae x et y redditae funt algebraicae, ac problema foret folutum, | fi modo confta- ret, qualem fun&ionem pro T accipi conueniat: eam au- tem ita comparatam efle oportet, vt inde prodeat x — fun&ioni pari ipfius q. ^ pomme 6. 394. ef ) ag ( fue 6. 54. Reftituamus ergo loco r valorem affüumtum L7-1, eX quo erit [Ir —1(12- 9) — 1(1— 4), ideoque dr. — dq4. mq — ay r$ — »—3443 uw ld CEN iM et avi 352$dg? vnde fit D x —(QnuIS4dT--AT et 1 Gu Cur). Vbi cum x per duo membra exprimatur, notetur, fi al. terum fuerit functio par ipfius q, alterum fore funcio- nem imparem, Unde patet loco T neque functionem pa- rem neque imparem accipi pofle, fed quantitatem ex dua- bus partibus conítari debere, quarum altera fit. functio par, altera impar. 6. 35. Statuamus T —R-r- S, vbi R denotet funcionem parem , S vero imparem ; et nurc habebimus x—2R040--2790—19 J- AR 4- AS, quarum quatuor partium prima et quarta eft impar, fe- cunda vero ac tertia par; vnde partes íecundam et ter- tiam nihilo aequari oportet, vt fiat —tU0I3 -pAS. At vero pofito isuci9OG-ARIO fpone fit R — — *5 1-722, ideoque functio par, vti re- quiritur; vnde cum fumto elemento 44 conftante fit dRESASTSIC igo -4- $35 , erit pens —Lddsü-— EN o 1» qos - 90) Sue uc uM, ct eH» )ck( fue et quia eft T — R -4- S, erit d T—dR--48--t5m 4) o dise M quam ob rem habebimus amem jJ: ID-— -(m» (ex dZ4d9-— DUUM 2). Dae ergo pro S capiatur fuün&io impar ipfius g, hae formulae femper praebebunt traiectoriam reciprocam algebraicam. 6. 36. Hae autem formulae pluribus modis trans- formari poffunt , dum fcilicet loco S aliae funcuones im- pares accipiuntur. — Sumatur igitur S — ——7., exiftente V func&ione impari, eritque cav scVgqdq dS na ddS — cddV cddV 2 4cgdqdV a 2evdg? E seVagqda 1—34 (—24* EXEITES (1—44)» quibus valoribus fubflitutis reperietur ..cdàv(1—434). ,cqdV cV(:3À3 —1—24) X — ^^dq? 2^dq4 EP 2A 44) E - à [cL —24) es dE y (G8 Eesstibda V — ou V etc) 6. 57. Operae igitur pretium erit hinc cafum de- ducere quo A — 1, quandoquidem haec folutio conuenire debet cum ea, quam fupra ($. 23.) dedimus. Facto au- tem À — 1 fiet ddV(1—4 d X -——- 2 "T 2 ES Un E 4- * — et ——(-—) MAP d. 4 ick c ev (q—ay J— oem '( «dq? 1dq MOOD fiue SERE 1.1».4 Ligrd 229. càV ) J— *dq* KL uq s» DEA ) 45 ( BSc quamobrem fi fümamus c — — 4, refultant bae formulae: ddV(r—24 q) rd E gc «m : V et ——, ddV(1-E9)2, 114 23d Vo 1-474) ^ y — HOA EU -O-s:V quae cum füpra datis perfecte congruunt. $. 38. Quo has formulas commodiores reddamus, faciamus c — — 4 A, et fumta pro V functione quacunque impari ipfius 4 , coordinatae traiectoriae ita fatis fuccincte exprimentur: mn ne M EV (2A 1220) et dd 2 2 —2 ] —(UEONGEG-)-:2( -4)24- 3970€), Fat etiam d hs primo inuentis commodius vti licebit, fi per —4 multiplicentur. Ita denotante S functione Lors impari ipfius g, coordinatae erunt: —i(1-44y—24(1—44)-4^3S et Marr 5 r-44y—u 2-3) (1-740) dq? $. 59. Qvaecunque igitur fuün&io idcnea pro S ac- ini: : ay 4-4 A. - cipiatur, femper fieri oportet —?* — GP. Quod quo modo eueniat, et quemadmodum littera S peritus e cal- culo egrediatur, perícrutari operae prctium erit. Diffcren- temus jgitur primo valorem ipfius x, vt obtineamus dxz$(1—44)—*529(1—44) - s dS(1-E 224—844). d 4? Deinde quia y usns producto, cuius prior factor eft Euh a - P^, pofito fcil. 9 T fi OBL E — NT. e. Su- pra autem vidimus effe 7: — tA vnde pro hoc pru habebimus Acía. Acad. Sc. Imp. Tom. Vl. P.1I. D d. ed ) 6 x cede d. (4 UE — 25 A (1-63 quo notato vancifeiiatd 4y —2X(152) 05 I (17 94) — 23 (0X) (1—4)) q TS TM, «CEDE Z5) TUN —24d$(1—254—344)] quae duae partes contractae praebent dy (152 [28 (x — g gy — 853p) — 2 dS(- 23-340] pc-iq dq* vnde maniféfto. fit Zy —(75—7)^ 4x, wt conditio prae- fcripta poftulat, ID 6. 4o. Hic igitur cafus omni attentione dignus fe offert formulae huius differentialis tertii gradus: d; (1—44y— LL q(1—449)-24S(14-24^— 544), quae non folum ipfa per fe e(t integrabilis, quandoquidem eius integrale dat valorem ipfius x. fed etiam per formue- lam (E multiplicata etiamnunc manet integrabilis, fi- quidem eius integrale praebet valorem ipfius y; vnde quae- flio maximi momenti in analyfi naftitur: Quomodo formu- lae differenti.les cuiuscunque. gradus comparatae. eff? debeant, vt non flum ipíae fint integrabiles , fed eiiam | quando per quampiam funclionem | datam mu'ltiblicantur ;, cuius quidem quaeflionis folutio per methodum ante adhibitam eft facil- lima, 6. 4x. Vt has formulas exemplo fimpliciffimo il- luftremus, fumamus S — 4 et cooidinatae nollrae traiecto- riac erunt *—-—2(14-2A23)94-4-2 4 et p €eBS )es( Be yz (Li (q--»)Ci—ho, fiue per — 2 diuidendo erit x-—(r-4-222)4-—9q et y z GE2y (42-2) (1 244). Facile autem apparet, quaecunque fra&dio pro exponente A accipiatur, eliminationem quantitatis 4 ad aequationem al- tiffimi gradus perducere. Sin autem fumatur A — o, ma- niféto prodit x-4— 4 et y q(1— 44), ideoque y—x; quae cít aequatio pro linea re&a; quod autem non folum hoc cafü valet, fed etiam formulae generales pofito A—o femper praebent y — x. Methodus igitur hoc articulo tradita omnes plane traiectorias algebraicas in fe continere eft cenfenda, quatenus ícilicet pro A fraciionem quamcun- que accipere licet. Singularis conflructio traie&toriarum reciprocarum, ope rectificationis curuarutm. $. 42. Conftituto axe conuerfionis AB, circa quem traiecria conuería et iuxta directionem axis promota fe ipfam vbique fub dato angulo — 2 interfecet, ipfi in pun&o quocunque A iungatur recta E F ad angulum E A B — 2g inclinata, in qua capiantur abfíciffae A P — x, quibus refpondeant applicatae axi parallelae P M — y; ac pofito dy-pdx, vidimus, totum negotium huc redire, vt fiat p functio reciproca abfíciffae x, Vicifüm igitur abíciffa x talis effe debet functio ipfius p, vt, fi loco 5 fcribatur 5, valor ipfius x euadat fui negatiuus, feu abeat in — x; cu- iusmodi functiones facile innumeras excogitare licet, qua- D 2 rum eg )ss( 29 rum fimpliciffima eft talis: gy lLfRID, quippe quae for- r.ula, fi loco f fcribatur 5, fit 2 —- x, $. 45. Haec autem formula generalior reddi poteft introducendo nonam variabiloem z, quae fit fun&io quae- cunque impar ipfis x. lum enim fi ftatuatur ; 2 5 22—2? quoniam, fi loco p fcribatur 5, quantitas £ abit in — £, ctiam abfcifla x abt in — x. — Quo notato ponamus pro nofiro inftituto 7 — £—*, vnde fit p — t 4- Y (1t 4 1). Qi» igitur eft 5 — 2?, erit d y — t d x cd x V (ttr 1) ideoque y — /ftdxfdxY(tt--1). |. Hic autem eui- deus eft, fi denotet f; d x applicatam curoae obthogona- lem abíciflae x rcfpondentem, tum f x V (t t -4- 1) expri- meic arcum eiusdem curuae. , 6. 44. Sit igitur F T C;F talis curua fuper recta EF per coordinatas orthogoniles P T defcripta, cuius ergo puncum C immineat iniuo abfciflarum A, atque abíc ffae AP -— x refpondeat applicata orthegonais P T — fid x, eritque arcus CT — /dxY(tt-i- 1); quocirca pro tra- ieGoria hinc coníltruenda tantum capi debet eius applicata obiiquangüla PM—-y-PT--CT, et punctum M erit in traiectoria, fi modo 7 fuerit functio impar ipfius x. Vnde patet, hanc. nouam curuam E TC^7F non penitus arbitrio noflro rclinquere, | Quomodo autem €a debeat cfle com- parata haud diflculter definietur. $. 45. Quoniam enim 4: eft fun&io impar infius x, euidens cfl, formulam integralem /; d x fore functionem parem H5 )so( $9 parem ipfius x; ita vt in eadem curua abfciffae negatiuae AP-— — x retpondeat. applicata p 7 — P T pariter in ean- dem plagam directa, Vnde patet, curuam hanc ET C;F ita comparatam effe debere, vt recta A C eius fit diame- tr orthogonalis, eiesque portiones C T E et C£F iater fe fint perfecte acquales et fimiles. Quo obftruato. or- nes plane curuae huius indolis ad noftrum in(titatum erunt accommodatae, — Ex. qualibet enim. huiusmodi curua tra- ic&toria pro quouis interfectionis angulo — 2 a facillime conftrui poterit: dummodo obferuetur, fi arcus C P pro pofiiuo habeatur, ita vt capitur PM-—PT-r-CT, tum arcus ad alteram partem cadentes C ; pro neagatiuis effe habendos, ita vt ibi applicata traiectoriae pz fumi debeat —5p:— Cr. Atque hiec eft conftru&io illa ele- gandífima, quam olim Celcberr. loagnes Bermoullius pri- mus inuenerat. $. 46. Huius confítru&cionis ope etiam eiusmodi traie&oriae defciibi poffunt, quae pluribus axibus conuer- fionis, atque adeo pro eodem interíectionis angulo funt praeditae. — Tanum enim opus eft pro curua E CF eius- modi figuram accipi, quae plures habeat diametros A C, A'C/;ac; etc. ac huiusmodi curua eft cyclois: eique innu- mtrabiles aliae fimiles exhiberi poffunt. Tum enim, fi modo defícripto ex tali curua traiectoria conflruatur, eius non folum recta AB, fed etiam omnes recae A'B', ab, quarum quidem numerus eft infinitus, pariter erunt axes conucrfíionis, Tab. I. Fig. 7. eft )so( Se De aliis formulis, ex quibus pariter innumeras traiectorias reciprocas elicere licet. : 6$. 47. Ex praecedente conftru&ione manifeftum eft, fi curua in fubfidium vocata E C F non folum fuerit algebraica, fed etiam recificationem admittat; tum traiec- torias inde defcriptas quoque fore algebraicas. ^ At vero formula principalis, vnde has conítru&iones deduximus, quae erat x — 27-9 ita tractari poteft, vt ctiam innu- merabiles curuas algebraicas exhibeat. 6. 48. Cum enim ctiam talis formula generalior ' nif 62^... x4 T 1) pariter praefcripta proprietate fit praedi- ta, vt, pofito 5 loco 5, abfcifía x abeat in fui negatiuum, quoniam eft y—fpdx—px—fxdp, erit 2À A41 1—À j2pscaft E p. E P quae exprefiio etiam eft algebraica, dum nme fit vel A —r vel A— — 1, quippe quibus cafibus integratio inuolueret logarithmos. 6. 49. Sumto igitur pro À numero quocunque, exceptis cafibus A — -i- 1, conftru&io traiectoriae ita fe habebit, vt fümta abfciffa x:— a f^— af? fiat applicata EA À Li A )— NE igmu dea ^ Neque et32 )jar( $93« Neque vero hinc difficile erit variabilem f eliminare, vt Obtineatur acquatio algebraica inter x et y. Pofito enim T : 1 2X : commodi ergo a — 5, vt fiat pitt --r, inde fit p'-ccsceg-PB, ideoque x -- JEN j / Vbi, fi loco j fcribatur 2 et loco f ifte valor fubftituatur; eaedem prodeunt formulae fupra ($. 8.) erutae. 6. so. Non folum autem abfciffa x vnicae tali A formulae VV» acqualis poni poteft, fed etiam plue ribus talibus formulis fimul fumtis: veluti x — a (p —- p77)-- 6 (p — 79) ac c(p*— 97") etc. Perfpicuum-enim eft, fi in hac expreffione loco $ fcriba- tur 5, loco x RN effe — x. Hinc autem colligctur Uy M1 1—hu yi 1— y fxdp—^ jbept YS VU bf MODUS. o pl AUR TERN EI oi—pk »cLi iy» Et cum fit y —px—/xdp, erit fimli modo vt füpra cft factum - 3 es gta. Spr a Ma Quieres yc MIU 442p. Arque has formulas pro lubitu muluplicare licebit, ex iis- que quouis cafu fatis commode traiectoriae deícribi pote. runt, dum pro quouis valore litterae f tributo valores vtriusque coordinatae x ect y computari poflunt, At vero multo «e$ )ass( $9 multo difficilius erit, ipfam litteram p ex calculo elidere, vt pàteat, ad quemnam ordinem linearum curua fit refe- renda. 6. 5r. Quin etiam has formulas adhuc generilio- res reddere licet. Si enim litterae 7, 7, 7 denotent nu- meros impares, poni poterit E à. o4y—3Ay! irs - x—a(p-py-vxbQ'-ptrrveQn— py. Manifeftum enim eft, fingula haec membra, dum loco f fcribitur 5, in valores negatiuos conuerti, propterea quod exponentes i2, m, 5 Ííunt impares. Tum vero quia hic exponentes fupponuntur numcri integri, fi fingula membra euoluantur, integrale formulae /x fp facile exhiberi po- terit, id quod pro vnico membro oftendiffe fufficiet. Cum enim fit —AM- INR : bi ei i(i —21) (i—4)X. i(i—-nti—--) (i—6)À (£-$-^")zp —: TUM 1000-3 (i751 etc. I, 2. 3 erit dÓb- p^: (—:)À9-i, 4p Pü— 9 Q(i—4)X4-1 fvdp-iu—p —Áu—ub T 1.2(2— 4) exi H Hincque cum fit y —px-—/fxdp, defcriptio curuae in promptu erit, id quod etiam perinde fe habct, fi plura buiusmodi membra fuerint accepta. 6. 52. Atque hoc modo fere omnia fatis fuccinc- te fumus complexi, quae olim circa traicctorias recipro- cas fufius reperiuntur expofita et inuenta, — Methodus au- tcm, quà hic vfus fum, tam plana ct aequabilis viderur, vt maior fimplicitas defiderari nequeat. Vbi imprimis no- tari Bra ) 55 ( eSen. tari meretur, quod omnes folutiones, quas dedimus; ad om- nes plane traiectorias tam rectangulas quam obliquangulas aequo fucceííu applicari poflint. ^ Praeterea vero formulaa generales pro curuis algebraicis hic prorfus de nouo adiectaé funt cenfendae: cum illo quidem tempore, quo hoc argu- mentum eft tractatum, nemo de talibus formulis generali- bus cogitauerit. Quamobrem neminem poenituiffe confi- do, qui hoc argumentum, nunc fere penitus oblitum, dc- nuo perlu(trauerit, Acla Acad. Sc, Imp. Tom, V1. P. II. E DE Tab IT. Fig. 1. Fig. 2. et )s4( $5 DE MIRIS PROPRIETATIBVS CGVIVVATW'LLASTICAE xrxrdx y(5 —x*) fub aequatione y —/ contentae. Auctore U£XFL'IERX SJ 5. d. S EGF lamina elaftica, quae ope füniculi terminis E et F alligati incuruetur in curuam elafticam EG F, tum vero, fi funiculus eo vsque conítringatur, donec anguli in E et F fiant re&i, ea curua elaftica oritur, quae vocari folet rectangula et in aequatione contenta Jy—f[AR rr cuius nonnullas proprietates prorfus fingulares et admiran- das hic fum cummcemoraturus. 6. 2. Sit igitur C A C! talis curua elaftica, rectae C C', quae funiculum refert, vtrinque normaliter infiftens, et cuideuns eft. rectam A D, ad pun&um medium D inter vtrumque terminum C et C perpendiculariter ductam, fo- re curuae diametrum, et puuctum A cius quafi verticem rcferre, Tum vero fi ex C ad rectam C C' erigatur per- pendiculum C B, quod tanquam axem hic fpectbimus, in eoque capiamus abfciffam C P — x et vocemus appli- catam PM — y, pofita altitudine, AD — ABc— rz, erit, vti -635 535 ( $9 vti conflat, 2y — 27 7.; vnde fi arcus curae CM po- natur — 5, fict d 5 — vs atque tam ex natura rei quam ex hac acquatione intelligere licet totam hanc cure vam con(tare ex infinitis. portionibus .C A C/, C/ Ar C^, C/ A" C", etc. inter fe fimilibus et acqualibus füper rec- ta C C" vtrinque in infinitum producta conftitutus, vnde etiam tota haec curua infinitos habebit diamcetros AD; A! D', A"D', etc. totidemque vertices A, A', A", Au, etc. tam. dextrorfum quam finiftroríum. — .Pun&a | autem C, C', C", C", etc, quoniam circa eorum fingula cur- va fimiliter alternatim protenditur, centra vocari poterunt. Quemadmodum autem fingularum harum portionum alri- tudines A D, A'D', A" D, erc. vnitate defignamus, pona- mus femilatitudinem cuiusque portionis CD— AB — 45 iplos vero arcus C A — C' A — C! A! — etc. — c, et quo- modo hae binae quantitates a et c fe ad vnitatem feu al- titudinem A D habeant deinceps accuratius jnueftigabimus, $. 3. His de quantitatibus ad hanc curuam perti- nentibus notatis quantitates variabiles P M — y cet CM-;, ad abíciflam C P — x referamus, vnde ftatim patet, tam y quam 5; fore functiones infinitiformes eiusdem abtciffse CP-»x. Cum enim applicata P M vtrinque in infinitum producta curuam fecet in itfiaitis punctis M, M, M", M"^, etc, applicata y infinitos recipiet valores, fcilicet P! | P M', PM", PM"", P V", etc qui ex principali PM—Ij €t quantitate conftaánte A B —CD— a erunt PM MÀ PM!'—22—y; PM" -4a-- y; P M! — 60—j; PM"— 84 -l- J; P M/" — 1040 cJ; E 2 qui Tab IL eB? ) 96 ( St5e qui omnes valores in his gencralibus formis continentur: 4ia-c-y et (£i24- 2)a—y, vbi littera 7 omnes numeros integros tam pofitiuos quam ne?atiuos$ denotare poteft. — Simili modo eidem abtciffae C P — x refpondcbunt. infiniti arcus curnae, qui erunt C.N oy; QAUM! giao 5 0A ALM" —4 cus CAA' A" M" —26c— $5; qui omnes etiam in his geminis formulis continentur: 416-5, ($i2-2)6— 5 fumendo pro i fuccefiue omnes numeros tam fpofitiuos quam negatiuos. 3 » .. 6. 4. Sufficiet igitur. folam huius curuae portio- nem CM A confideraffe, quoniam reliquae omnes ei funt aequales, pro qua pofuimus CB— AD-— 1, AB-CDcza, et arcum CMA —«c Tum vero pro pun&o indcfinito M fi vocenur coordinatae CP —x, PM— y et arcus CM-I;erit- gr c erdt Yu — x*) yn—zx)* His pofitis ad curuam in M docamus normalem MN bafi CD producae occurrentem. in NN— Hinc fi ducatur ad bafin perpendiculum M Q — x, ob C Q — y erit interual- Low dos vet —1x*) : - — vds lum QNZ£7* 2 0X et ipía normalis M N 2 2 - $, iia vt recangilum MQ.MN fit —1i —AD:*. Hinc fi vocetur angulus C N M — (p, qui metitur amplitudinem arcus C M, erit fin. D — x x, cof. D — Y (1 — x*) et tang. — ———. Ya — x*9* $. 5. wet )s7z( $9 6. s. Quaeramus nunc etiam radium osculi cur- vae in pun&o M, qui fit MO, hunc in finem faciamus deu E xx ; ; ut MAC 4 K£xw LEN — x)! vnde fi: Y (x -a- PD)— ;—zp hinc porro fiat — IJ xX—4, eritque vti conítat radius osculi — 4i — 2; ficque erit M O — —, ideoque MO —:MN, ita vt cenrrum curuaturae cadat in punctum medium normalis MN; ex quo patet radium osculi M O reciproce effe proportionalem interuallo M (Q — x, quae eft proprietas, quam natura elafticae poítular; Cum enim vis laminam in punc&o C tendens directionem habeat M N, eius momentum refpectu puncti M erit vi multiplicatae per QM — x aequale, cui per naturam elaíticitatis radius oículi !n M reciproce d.bet efle proportionalis. Manifeflum igitur eft radium. osculi in ipfo puncto C effe infinitum; in altero. autem terinino —:2A4J: -Hcane.- in:Boc puuco A curuatura erit maxima, $. 6 Nunc etiam videamus, quomodo ex data abfciffa C P — x tam applicata P M — y, quam ipfe ar- cis CM — * proxime per feries. infinitas exprimi queat, id quod duplici modo praeftari poteft. Prior maxime ob- I vius in eo confiflit vt formula $0235 -3(i —33) * in feriem refoluatur, quae erit: I-bix'd Gol -Fi.i.erXdi.i:.r£.. XU etc vnde per integrationem colligitur: EE 9— I6 Y-Ig.L4pP5EESC tum vero etiam arcus: CMIPESASb a4 E Ipys*pis £n - ete. i * á [0] c [2] $* E 3 Hinc ec )s8( f5je Hinc isitur patet, fi abfciffa x fuerit valde parua, tum fore proxime y —,; x* et 5 — x, Verum fi capiamus X— rz, per íeries ambae quantitates a ct c ita exprimentur, vt fit G--asdibi.e ndienc etc. €C— Ecas;dbi. 3$ 7ba.4. 6.47 ctc. Hae autem feries nimis lente conuergunt, quam vt inde valores litterarum 4 et c fatis exacte definiri queant. $. 7». Alter modus non adeo obuius in eco con- fitit, vt flatuatur gum y VERE c Y), y0— x — fumtis igitur differentialibus erit xxdx—du(i—x)—25ux'dx, fiue du 3 — $z(-4)—2ux'—xx-—o. Fingatur nunc ifta feries: u — a x! -- Q x! A7 y x" 2-8 x" -4- e x" 4. etc. quandoquidem iam nouimus, fi x fuerit valde paruum, fi- eri debere y — 1x^, ideoque etiam 4 — 1 x'; deinde ex forma aequationis manifeflum eft, in ferie exponentes ip- fius x continuo quaternario crefcere dcbcre. Hac igitur ferie fubflituta fiat fequens euolutio: 427 3aXx4- 7 af p 11 y x" 150 x'*-p 19x"! -- etc. -.--l —5ax*— *7(x^—11y x" — 150x"— etc. —2ux'- —2ax'— »x— 2yx'— 20x'"— etc. —xx--—xx Singulis igitur membris ad mihilum redacüis fiet ef£22 ) 389 ( $9 die Tf. 4 Yp$. e—— "9 Se, D a EE 09 L3 IS ^ € — 15 ges 3.2? Y — Lut à c Din$ etc. quamobrem habebimus: Jz(xXIE€EERS"-EEAUY'.. etc) Y(i-x'). — So 7. 18 URERYPENTC $. 8. Simili modo fi ftatuamus £$—f[qL—vV( — x*), peruenietur ad hanc aequationem: d v 1 E a—x)—2vx'—1-0, vbi iam (tatuamus v —ax-- x5 -- ty x* - 5 x'* -I- ex" -4- E x"! J-. ete, cuius euolutio ita repraefentetur: f -— a- 5 (B xt. 9ty x' 4 139 x" H- 176 x'* 4- etc. ——— —a —5ü —9y —139 -ete. —290x'C —-2&0 —»2( -—2y — 20 etc. eg Hinc reperiuntur coefficientes — " L—M e — 8o s -— S. Je 1l e — 3.7 09,15 e —tiXj Bi Y c: Y— $9187 Cem OR mens V etc. vnde colligitur fore $c (xix Ea? x" 2p etc) Y (1 — xj. 5.9. 3 His autem feriebus plane ad valores litterarum 2 et c e- ruendos vti non licet: faco enim x — 1 formula Y(x —a*) euanefcit; tum autem ipíae feries in infinitum excrefcunt. $. 9. Pro litteris autem a et c cognofcendis alias adhiberi conueniet methodos inde petendas, quod integra- lia harum formularum; f 7557- et f — * —, pro eo tan. tum et2 )4o( $5 tum cafü qüaeruntur, quo poft integrationem fit. x — rz. Hunc in finem formula 7———z; ita repracfentetur: aa yn Y (z—xx) vertatur, quae crit Q£—ixxqifk —i1.1.(X 4 1.$40.£X'— etc. ita vt loco LEE - et numerator (r-- xx) 'in feriem con- fcripturi fimus hanc feriem 1 yü — x*) yos ciii Welsf ay Li f 5 EE. pc] quo- fato tam. pro y quam pro 5; .fequentes formulae in- tegrandae occurrent: cxdàsx [T ci dope Y( IEEE yG-—xzx)J yu —xzx)? ctc. €. 1o. Harum autem formularum iotegralia hic non in genere requiruntur, fed tantum pro cafü quo poft integrationem ponitur x — r, Hoc autem cafu no- vimus, fi 1:7 denotet rationem diametri ad peripheri- am, cfle f dx E x ud WP. uo Cum E mmu 20) 2 949 DETEESCXCJL ge ect. xiod xu DE gt wr x$ dw ——lsissr "OE ^ Enc E ELEUP eremo eio ct ita porro, quibus valoribus fubflitutis primo ex formula y-syaidi Ae. —yxxdár(rotxr) t Y (x — x*) Y (1 — x x) colligimus fore am (ponm. pan eyug aeris at 7 nerd) ex altera autem formula uel gebat coiligitur longitu- do totius arcus CA- EN y 2 EXNVEHCUNN SEC Ud m Y CA-zeczi(QG-Lc-L -L.5.naL E.n.nc- etc) Verum etiam hae dis non fatis funt aptae pro veris valoribus quantitatum «a et c cognofcendis. €. rr. Superefít autem adhuc alia methodus eos- dem valores per producta ex infinitis factoribus expri- mendi, cuius rationem, quamquam a me iam dudum fvfius ett explicata, hic fequenti modo füccin&e exponam. Con- fideretur haec formula: z — x" Y (r — x") et cum fit gy" t*gy na-'dx-—(Grpryy"ttds Mia 2 7.433). c. hinc vicifim integrando erit dz-na"-'Y(ri—x')-— ? ud ar x" Y (x — x*) Safes 5-0 n -- T y qvare fi haec integralia tantum defiderentur pro cafu x— I; fict xt—tJs n--2 Adae orm ine Ew Va-x) Simili modo erit y" **7,. s-L6 .k"t"gd. Ix mc -p m coil — x^) d x'-tü6 4x n 3- 10 ubi: E^ c3 2a GEC; UA(CEUS MED RU UEU EVITER. Q'od fi er&o hoc modo in infinitum afcendamus, erit x'"'"dx n2 n-F6 n--r1o m--r4 xTtcogue Yüa—x) n^ "hx n8 nd4i2^ 7 Yü—x) Ada Acad. np. Sc. Tom. VI. P. M. E $. 12, eti j)42( fu 6. r2. Subflituamus nunc fucceffine pro 5 nume- p0$ I, 2, 5, 4, ac prodibunt fequentes quatuor reductio« nes ad producta infinita, cafu fcilicet x — r. I Ji dixi RAI sp dto "dr... . Co Rc pee »smyperhe €—:e.e'e RERSEER o- v yc — 29 : V (r—x') xd -— ITE 16 II / uis. dne we '€e wf "Jua-s) xyxdx —5$5 9 15 m £t T IH: d aUcss v ELE Mes VER 7. IV. f x* dx —sc6 6 3€ s& 28 it ae x - "— ——»Mrü9 Wm qa erm Eae e Lee E e vY( x*) : Ya -— x) z* 6. 15. Hic iam probe notandum eft poflremas formulas integrales intcr fe omnes effe aequales. Cum enim in genere fit y*—'dex. n--» xt'dx vacio a Wadei fumto "7 — co erit £4oo—c'tgxy xeoct:gdx fva) -Jvacsy Quod fi ergo harum quatuor formularum quamlibet per aliam diuidamus, poftremi ta&ores integrales fe mutuo tol- lunt eritque ELILIW.O- * 6.? 10.1 14. 1$ — 19. "9 et ÉL— X — i. ' 54* 9.2 * 1.16 " 1 30." c. ( eu LA — n3 7.7 3i, TI 15. 15 19. '"" etc fik ^a ^ vs, (IESU M Sapa r I — Esca 2,9 11.19 1$, 16 19. 20 etc $—26— i.e gts inn * ca 2 I! ed )43( $9 NA "T 4€ y." Y1, 12. 15,15. 10.20 t — — — —À ——— 0 -— * . 4 tlm". e Ces HI. 4a T5. 6.9 IO 1g 14.17 18.21 ENT CW LLA.4 3. 8 12. !2 16, 16 20.^0 Fue e— * eL. E IM UOI4 34519 18022." etc. BE — -—— n Bu 12. 13 16.1? 20.21 Iv. 24 z6'2.19" 11.14 15.18 "19.22 " etc. $. 14. Hae iam expreffiones multo funt aptiores ad veros valores litterarum a ct c proxime definiendos. Pro valore autem ipfius c inueniendo formula j; maxime videtur idonea, unde fit 4C — rns 3.7 $S.Tt 7. 15 9.9 E E VM ms Bic NU 7 2, 4.5 6 9 $. 13 10, 17 4C. — 3 21 55 105 171 7T — 3 *395 * $4 " 104 '".1;0* etc. quae pro faciliori aug ita poteft exhiberi: ze) (t 3) (r2) (nr Q9 oe we At vero quantitas à on inodidinf definietur fiue ex hac forma: aT uL 2. YA ^ 3. 25.1 Bri EX malnaus Gb itec.ofiub ^4 I, 5 9 52.13 7617 9.21 "lllw6 28 66 120 190 adis "arii". 53? Ww I1D "189." etc, quae commodi ergo ita repraefentetur: x — (x42) (14-2) (14-2) (1 25) (1-77) ete. : 2) PT. vel etiam pari fucceffü definietur quantitas a ex formula 7.17 9.21 iR, quae dat | Dg UMP nt. MAE CC. TUO 3, 3 $.7 7. 1I 9.15 11,19 — 6 78 5 210 - Ce MERCATI EHE DECUS sac (et e e a) Ga c) oes nete Interim tamen fatis taediofo clus opus foret, fi valo- re$ harum litterarum. vsque ad partem millionefimam ERU vnitas ens )44 fe vnitatis iuftas exquirere vellemus: verum infra, cum pros prieta'es magis abfconditas huius curuae detexerimus, fatis prompte hos valores exhibere licebit, 6. 15. At vero pro eodem fcopo feries pro a et c fupra 6$. ro. inuentae optimo cum fucceffu vfurpari pos- funt, quanquam ipfi termini parum decrefcunr, propterea quod in iflis fericbus figna 4 et — alternantur. Hinc enim infigne fübfidium nafcitur ad fummas harum fcrierum proxi me inueniendas. Si enim habeatur huiusmodi feries: j; eem A! -- A! m A in A LL Aul etc. cuius termini A, A', A", A" continuo fiant minores, tum inde formetur feries differentiarum A — A! — B, A' — A — B', A! — All — B! etc, hincque porro feries differentiarum fecundarum B—B —C, B' — B! — C, Pp" — B" — C" etc, ficque hoc modo continuo diff.renüae capiantur, tum fum- ma Ííeriei propofitae femper erit E :--i--$d-5--4-- etc. 6. 16. Quo nunc hanc regulam ad feries 6. ro. applicemus, euoluamus in fracionibus decimalibus fingulos teroninos qui ibi occurrunt. , 2 2 2 : Lr D 5000005 «5 rit — 0,085450 1* 1? 2 $2 ;1 Pt L 6 23 xe [o7 250000 sa 25," 6X 32 — Q,0074:3 9 2 2 .2 2 92 ES : 's L— 0,187500 i Dnogti — 0.067292 2 "wv h23 d MSN 2 Ln — 0,140625. 5, S.N.BE — 0,060568 5.502 0,117188 2, 512.25. 5..5—70,055516 E s |a 4 6 5 z 235 39 71:7 332 33^ 52 g? 9? Ww — [e] wg 0997657, 5. La pui 0959899 1 33* e$ )45( $9 AT? 33$ s. 5$? 9t |o n? onu £ sS'utgutaatulti 505 5. 5. —20,047255 . ig E— e . . . LI . i4* . . . " - 04045889 2 I r5 RI i ^ : " * 2 mad ro ? Y . E —— 0, 04II58 1? 15? M E. CU SBRORDUR Uu. ip 61M 9P0. 7. — 0,098567 -m 7 MENT] D ec uassiw 5 e jeg e 0,036404. z v - 3 * K E . ? x 182 : 3 » — 0, 034400 177 Z. e . . . E * E 1H * ag B . erum oo 052700 EM (MU cei idm. ewe RU r2 Mia. oce UOS TOÓS LE €. 17. His praeparatis calculum inftituamus pro valore litterae c inueniendo , et cum effet 2 2 E 2 2 2 z w—icndacRa ated. ete 7T z? 4? binis primis terminis ad finiflram tran:litis erit 3 GET s "a 2 E] E . . 2t E: *sl TT Nunc finguli huius feriei termini fibi inuicem fuübfcriban- tur iisque fubiungapntur feries differentiarum litteris B, C, D etc. infigmtarum hoc. modo: A n acti atado 3B O, I40625 0,042968|. O0, 097657 OTOSSg3 O, 020080 0, 074769| " ji Oo, 0086582 E 0,014206 0, 004.149 , 060 6^5 oO. 0 * 39905 oogodabre re 128 ; O, OOI $57O dL EESBON d ^ 9, 001697|. o5 o 3 , 5] lj 0, 038567|^* 7523 2|. e01 146 posa c O O51 9, 034400 di b ; 2, 000852 LOO dad 0, 031065|-? 9333? F3 E 9, O11398 ec )46( $3 E | F | G | H O0, 007245 0,002279 O, 000904 O0, OOO41$5 0, 000237 O, CO4970 0,001575 0,.00048 Oo, C00178 0,003595 O0, 000886 O0, CCOOS3 II 0,002509 0, 000575 $. 18. Hinc igitur fumma noftrae feriei fequenti modo colligetur: IA —- 0,040917 |. 0, 084503 * B. — 9,010542 LEID. O090078 spo 9. 09410 ix G — 0,000028 i; D -— 0,000713 zs H-—90,o0000IrI 4E-—0,000225 pro reliquis 0COO03 0, 084503 0,054627 adde ? — o, 750000 erit —^ — o, 854627 Hinc ergo erit c — 7.0, 417514 — 1, 311051. $. 19. Simili modo computabitur interuallum A B —CDc--a. Erat autem eod 2 2 2 12 2 2 ZLICSSOeeRg-iioEgok nes vbi bini primi termini — i4 -0,512500 dant ad alteram partem translati IE a 2 )3 u-9:312500 5. S.i— 5.5.E5.P-- etc. vnde calculus fequenti modo expediatur: A B CDEMORUMEP Sg O, 117188 0, 051758 : [o 0,085450 aS8 | "rao 0, co7 19$ 0, 067292 O0, 0c6582 , O, OII7316 |O0, 002867 0, 043988 0082 i| 49293*5n, Ooor$37I Qu841255 |... coe av RoOnEIB4 oTi II38| " ilTosgo ? PX ER E ISO 004714 498 9, 000413 0, 036424|. douuae| MePqose 0,022700] *- * E E Geox poH Qi Ossa 0028535 dbi o, c00866| ^ ^9 !9 j O0, 001405 Oo, 00063 odds .|o, 000564 0, 000328| EM €. zo. Hinc igitur feriei fumma colligitur ;,/A—0,058594. 0, 068810 :B— 0,097934 XFEFIO0,000044 1C — 0, 001697 ae(rczo0,000015 » D 0,089458 4H 0,090005 n cirponss o, 068874. 0, 068810 adde $& — 0,312500 et prodit 7 — 0, 381374 hinc ergo a — 7.0, 190687 — 0, 5990cÓ61. $. 20. His valoribus quantitatum 2 et c proxime veris inuentis, quos autem deinceps adhuc accuratius defi- nire doccbo, progredior ad illas proprietates huius curuae magis ecis ) 48 ( S9 magis abarufas, quas fum pollicitus demonftrandas, cuippe quas per foltas calculi operationes vix ac ne vix quidem erucre licet, et quae propterea profundioris indaginis me- rito funt cenfeudae. Ac primo quidem hic eam infienem relationem , quae inter térnas principales dimenfion-s hu- jus curuae, fcilicet altitudinem B C — A D, et inter. lati- tudinem AB— CD atque. iplam caruae. longitudinem A M C intercedit, et quam iam pridem detexi. hic accu- ratius exponam, et fequenti "Theorem«te complectar, 'Theorema r. 6. $1. , In curua. elafica rectangula A M C, cuius vertex eft A et centrum alterpationis C , teinae dimen- fionss principales, quae funt: 1) altitudo BC — A D; 2) la- titudo AB— C D; ac 5) longitudo arcus A M C, ita a | fe inuicem pendent, vt rectangulum ex la icudine A B in lon- giudinem arcus A M C acquile fit areae. circuli circa dia- metrum altitud nis B C defcripti, fiue pofiiis vt fecimus pC-»NpDxz,AB-CDc-mweauuu AMC--—: erit AC — 7. Demonftratio. 6. 22. Tnfignis ifla proprietas. dedvcitur ex formu- lis quas fupra per producta in infinitum excurrentia ex- preflimus ( $. 13.) qvarum prima dabat - — - : ul di EU e. — » etc. vltima vero " . $e. 12 . 16 20-—t5.!' muB Me 17 eh 320 7. 40 1X. 24 15.18 Quod fi iam in priore exprefhone primus facor fimplex : fcorfim exhibeatur, «x reliquis autum | fequentibus bioi inter ej )49( $9 inter fe combinentur habebitur: 4 3.6 7 o I. 15« 18 - MG — » [m eru bL 1 E: MIB EETON Quod fi ergo haec exprefiio per alteram multiplicetur, om- nes facores praeter primum manifefto fe InenD tollunt, ita vt proditurum fit *75 — 2, vnde fit ac — 7,-quae eít ipfa illa proprietas bui demonflrare oportebat. 6. 25. Etfi haec. veritas modo prorfus fingulari ex conremplatione infiniti eft. conclufa: tamen deinceps obferuaui , eandem quoque per operationes calculi magis confuetas elici -pofle. Quaeramus enim in genere pro quouis curuae puncto indefinito M productum ex appli- cata PM — y et arcu C M— 5, fitque hoc? productum P-cys,crit 4P—yds--s4d y, hincque iterum paepaudo P—/fyds-r-fsdy, quas ambas formulas íeorfim euoluamus. Pro priori ini- tio oflendimus efle ua Re -Ea— X negenen Y: TID Eo NI S quae feries ducta in. ds — uL per Sacs terminos pm ; ia integretur, vt poft integrauonem flatuatur x — 1, quip- pe in quo veríatur cafus noflri theorematis. $. 24 Pro hac autem inueftigatione habebimus | BESTE RUD ORC M LU CR Y(^-—x*) pofito x — 1; tum vero in genere vidimus effe ($. rz.) x*-Sdixc 5. 15 fj iis éw ; ! d x. rre A TU PEPOT y (1 — Xthnicftict- S7 Ya 3X) Acla Acad. Imp. Sc. Tom. V1. P, 1l, G vnde ec33 ) so ( $89 vnde deducimus A x — 4 $—— 2 4 1 dj. i clu MNA Ma ;* -L Yo LI FILS 4 5 1 Jiu "Pap - Us Ten beat br 2 pi Hinc igitur pro noílro cafu, quo x — r, erit " 2 X ^ E I fydiciikidbikbiaeiid. 6 LH Ej 7 6 qMi.i.$ernest: es LITE TI MC CLAN quac feries reducitur ad fequentem UAM [TUS —tTLii po p re. au E etc.], Eodem modo E oti lale formula n] 2X et cum per feriem priorem eflet $—xi.ixX'"d-i.i.sa?d- 1.1.5.4 X" -]- etc. d e * at vero d y — Jm. knsue terminis integrandis ope formularum ante datarum pro cafü x — r reperietur fidy iMi dPPBidi4cogdPBidibmisin quae feries contrahitur in fequentam formam: fsüy— E(1 LT ETAT ISI uU peer ineo His igitur duabus feriebus conis fiet: — X Li r Li r r MUI PERUULETAE npo T- LZ -d- etc.). 7.15 11, 21 6. 25. Quod fi in hac ferie bini termini fe infe- quentes in vnum contrahantur, obünebitur fequens feries: Pics eugibrt- fol toS 9 1! 13, 15 Quoniam autem porrà eft izr—iet;—i1—;; 2475— 3n e €tc. ifla fcries refoluitur in hanc formam; P I wot ) 51 ( S cox Pci-i-dci-idi-4-24-4- etc L " jb * * Li fi P. quae cum fit notiffima feries Leibmiziana cuius fumma —7, ent P— y 5— 7, cafü fcilicet quo x — 1. Verum hoc cafu affumfi fieri y — 4 et 5— ce, ficque etiam hinc ap- paret effe productum a c — 7. Praepáratio ad fequentes huius curuae proprietates magis abftrufas. | $. 26. [n differtatione, cui titulus: P/emior expiü- catio cirea. comparationem | quantitatum. in. formula | iniegrali [z—xEuuet0nenarum, quaeque Parti pofteriori Ac- torum pro anno 198r inferta fuit, oftendi: fi IT:2 denotet valorem huius formulae integralis: [SB IR ; 14 fumtum vt euancícat pofito z — o, tum plures huius ge. neris quantitates. tranfcendentes. modo prorfus fingulari jnter fe comparari poffe. Scilicet fi propofitae fuerint duae huiusmodi. formulae: II:x et II: y, atque ex litteris x ec y ita determinctur tertia £ , vt fit EVER ECCORUPDLENE y Mitsto mare sv um b S |1—nxcyy 1—nxaxyy vnde fit &|— (mxy- VC rd-maexJ-n x) (my yen y*) Ce nx yy) H-2nxy (x x2») Y(14-m zz au DUSECSURCDWRMERS CETT mem an ? .tum femper erit H:£—l1il:x--lH:y-4-Oxys, ita vt ouahtitas tranfcendeüs [1: z fuperet fummam datas rum IL:x et II:y quanurate algebraica Q x y 2. $. z7. Euidens iam eft has formulas generales duplici modo ad infüitutum hoftrum accommodari pofle, G 2 Íciucet Tab IH. Fig 4 e$ )s2( $58 fcilicet tam ad arcus huius curuae inter fe comparandos, quam ad applicatas cuique abíciffae z refpondentes, Pro vtroque cafa autem erit z — O et 72 — — x, tum vero in numeratore. pro.arcübus "fumi debebit 2 — x et. 8 — o, at pro applicads a — o et (4 — 1. $. 2$. Quod fi iam littera s denotet abfciffam quamcunque in axe C B a(fumtam, applicatam ei reípon- dentem defignemus charactere II: z, arcum vero refpon- dentem hoc charactere O :z, critque ex natura noftrae elafticae - UR, zzdz Mu LL dz quibus characteribus in fequentibus vtemur, "Tum igitur Ínmto Z—9 erg, Ih: o—c et 0:0— 0." ' Sumto antem £— x ent' TPzre—A B-—g*e' Q^ gLICACTct'" Pfaeterea vero notati oportet, fumta abíciffa z negatiua, tam applicatam quam arcus longitudinem etiam fore negariuas; ficque erit H:(—2)—-—1:z, fimilique modo 0:(—2)—-—9:z. His igitur praemiffis duplicem iftam comparationem in fe- quentibus Problematibus ad noftrum inítitutum accommo- dabimus. Problema I. Propofits in noflra curua elaflica binis arcubus CX et. C Y , abfündere arcum. C Z, qui aequalis ftt. fummae ar- - cuum C X A4- C Y. Solutio. €. 29. Vocentur abfíciffae bis arcubus. refnonden- ts Cx —x, Cy—y e Cz-z, eruntque app'icatae ftabi- e832 ) 58 (. $899 flabilito fignandi modo x XZ II: x, y Y-II:y et 2Z— E 2. ipfi vero arcus CX —O0:x1,,G Y — 95 y ect. CA SIBI o, et quoniam requiritur vt fit O:z —O:x-r-9: P re- gula generalis fupra allata, quoniam hoc caí(u littera g-o pro datis litteris x et y ita definire iubet z, vt fit . — matt mm^) dy V Gr xf) " r4 x Xy y ? tum autem erit y (1 et gy-— — (—xxxyy) y(:—x* (i—5*) — 2x (x x4») ——MÀ À——MMMÀ ———M- e ^ vnde patet, quomodo ex binis abíci(lis datis C x — x et Cy—.J auaefitam s couftrui oporteat, vt arcus C Z ac- qualis fiat füummae arcuum C X 4- C Y. $ 50. Quemadmodum hic ex datis abfciffis x et jJ determinauimus abfciffam z, ita viciiim, fi dentur ab- Íciülae x et z, tertia y ex lis fimili modo determinabitur, Cum enim hic efle debeat Q:y — O:z— Q:»x, euidens eft hic y eodem modo per z et — x definiri, quo. ante. z per -- x et 4- 7 expreffimus, Hinc igitur crit — 2 y4(1—zx*)—2»vy(t— x*) J — i'-—Lxxi-l SE Y (1 —yoopcun wn e SEE eg cho f) (1 A x E z — Parique modo ex datis y et z abícilfla x ita determinabi- bitur, vt fit Pg Tus rn ous (v — -*) y—zY y*) yv et («RE Y (1 es ce ci y(r— y*)(0— 29) --2y z(y y H- z 2) (023739 2:2) r ] 6. 31. Hinc igitur patet ternas quantitates x, y et 2 ita inter fe referri, vt quaelibet per binas reliquas fimili fere modo determinetur; quamobrem iftam rcla'io- G 3 nem et )s4( $5 nem accuratius euoluamus, quo clarius pateat, quomodo a fe inuicem pendeant, Ex primis autem valoribus, fumtis quadratis erit eg (E30: ee ERU yas vom: (riei- Tam y y piísu cO ex valore autem formulae V(t — 2*) collieitur: y (1 RE x*) (1 — y) —-. [1a exyyt V^ ge Rixy (E CER LM L—xx) qui valor fi ibi fubílituatur, orietur haec aequatio: es(r—-xxyy)-xsx--yy-dcixyV(t- s) Similique modo ex binis reliquis determinationibes fiet 3*y(x—xx»s2)— 2--xx—5xz Y(1i—y)e job 3) 29 2 Apanbdrapq Y aside €. 52. Quod fi hes aeaustiones ab omni irratio- nalitate. liberemus, cx fingulis eadem rcfultabit aequatio rationalis, quae erit J-x*—-s»xyy--ax'yyzst --x' £') 4-9*t—5xxz22--5xx)y2z5 ——0; -4-5*—5yy5t&-r-s2xxyys quaeque etiam ita exhiberi poteft: — x*-- y*-- £$'—- »xxyy—*xxz65—5yyzz 24 -M-2xxy. PST steps £)-cxt)'zt Q$. vbi iam manifeíto ternae litterae. x, y et £ aequaliter in- grediuntur; quoniam enim hic Lhtterarüum X, y, & tantum evadrata infünt, perinde e(t fiue cae hcgatiue capiantur; fiue pofiuüuae. ur ) 55 ( M 6. 33. Quoties ergo ternae abícifae C x — x, Cy—y ct Cz — z, eam inter fe tenent rationem, quam afgnauimus, tum arcus C Z femper aequabitur fummae binorum reliquorum. C X et C Y. Cum igitur. hinc. fit €z—-Cv-eX)emargis Y.4'— C X, ynde fi, puncta Y et Z pro lubitu. accipian'ur, a pun&o C femper arcus C X abícindi poterit, qui arcu! Y Z erit aequalis. Ac vi- ciim propofito arcu C X, a pun&o auouis dato Y ab- fcindi poterit arcus Y Z, illi arcui C X aequalis. Sin autem terminus Z vt datus fpectetur, ab eo retro abfícin- di poterit arcus ZY ipfi C X aeou4lis, quae cum fint fa- tis obuia, fuüperfluum foret pro iis peculiaria. problemata confílituere. 'Theorema II, 6.934. Si ternae abíciffaa Cx2x, Cy—y, Cx-z, ita fuerint affümtae, vt arcus C Z aequetur fummae. C X er C Y, tum ternae applicatae x X— II: x, y Y — II:J, £Z-IH:z ita inter fe erunt relatae, vt fit II::z—II:x--1:y--xyz, fiue erit zZ-xX--yY--t-c62-9* Demonftratio. 6$. 35. Cum relatio inter formulas II*x, II: y et II: z eandem relationem inter abíciffas x, y et z pracbeat quam pro formulis:. O:x, O:y et O:z aflignauimmus, quoniam pro hoc cafu littera (3 in forma zenerali adhibita vnitati aequatur, vi relationis generalis erit ; I:z ej 56 (.$5 II: —II:x--I:y--xy2, vnde, ad homogeneitatem obferuandam, quia altitudo C B vnitate eft definita, folidum x,y z per eius quadratum dis vidi oportet, vnde fiet zEZIxX-4-yY--t9—-. 6. 56. Cum ieitur characteres Q:z et IT:z cer- tas funciones tranícepndentes abíciflae z denotent, quas conftat neque per logarithmos neque per arcus circular s ex- zz : , e eva d z primi poffe, quandoquidem per formulas integra'!es Jaco et / —^72* gefiniuntur, earum valores faltem per fe;ies Yo —29 infinitas exhibuiffe iuuabit: erit autem per modum priorem OQ:a-med-:.::2ilf.2$2"-- .341.2-45,5.-peto I::z — Me -- 1.08 done i-r 5-425. en. Ex altera autem refolutione- erit ex $. 8. une [eco 3 vs RI p one gU etc.) Y (1 — z*) et H:z—(z-BL- pus $9 gp 25:57 e! etc.) Y (z72*.) .5 3,7 S. 7» 11e 15 Problema Elementa. principalia noftrae. euruae | elaficae ,. fcilicet latitudinem A B — a et totum arcum C A — c, rejpectu al- titudinig C B — 1, accuratius deierminare quam [upra fieii licuit : Solutio 6. 57. Hunc in finem accipiatur pun&um Z in Ipfo vertice curuae A, vt fiat £ — r, eritque , q IVO ADMI CAO tum wt )csy[( fue tum ieitur erit Y'(r — 5*) — o. Nanc quaerantur bini ar» cus CX et CY, quorum fumma fit aequalis arcui C A—c. Pofitis ergo eorum abícifis C x — x et Cy — y ex $. 31. erit' 1—Xx—yy—xxyy—o, vnde fit y y — ——**,. Quod fi igitur y hoc modo per x» 1--Xxx determinetur, tum erit O: x -j- O:y —«; tum vero ob II:z:—3 erit. a — I: x-4- II:y 4 x y. 6. 585. Quo nunc feries pro O:x et O: y, item pro II:x et II: y, maxime conucrgentes reddantur, abfícis- fas x et y proxime inter fe aequales accipiamus. Si e- nin vellemus ftatuere. y — x, prodiret x Eye 7I), qui valor irrationalis minime idoneus foret ad noflrss fe- ries euoluendas. | Hanc ob rem fumamus xx —;, erit J—3$,1deoque x— ;, et 7 —,,, Vnde per priores ferics get Q:xzm(r4uun ABEL. AM IEL. BA etc.) y2 2.5 2.4.9 " — (0 /[1 l 1 19" s 1 IL: zones TEndgHE T. BcbIVLLP- ete.) Simili vero modo erunt: -—.l l JY. $ o: ^x 45M REIS éeckb IL etc) : g -— a 1.3 1 ILiyg 5, 25445 2 pee IA is -F etc.) 6. 39. Hae feries manife(to tantopere conuereunt, vt, Qui laborem calculi fufcipere voluerit, veros litterarum Acá Acad. Imp. Sc. Tom. VI. P. IL H 4 et "Tab. II. Fig. 5. «DEIN. a et c valores tam. exace definire queat quam lubuerit; valo- res autem quas fupra a(lignauimus, iam tam parum a veritate diícrepant, vt pro no(tro inftituto abunde fufficere poffint; quandoquidem hic de eo tantum agitur, vt valores inuenti calculum fübducendo comprobari, qucant, quamobrem ad alias infignes proprietates huius curuae progrcediamur. Problema Ill. Propofito im cursa elaffica arcu. quocunque P Q', punto dato R. abfcindere. arcum. R S, qui. illi arcui P Q fit aequalis. AU. Solutio. 6. 40. Quoniam igitur in: curua quatuor puncta P, Q, R, S confideranda veniunt, fint abíciffae illis res- pondentes C$ — 5, C9 —4, Cr—r, C5-- 5, pro qui- bus ponamus breuitatis gratia formulas irrationales Y(1—9*) 2 P, Y(1—4*) —Q, Y(1—f9) —R et Y(r—5*) —S. His pofitis, quoniam arcus R S aequalis effe debet arcui PQ, requiritur vt fit CS -CR—CQC- CP, hoc eft O:5—O:r-O:4—90:f, cui aequationi vt per regulam füpra datam fatisficiamus, quaeramus arcum O :, vt fit Q:v9o—0:4— O:fp, et fecundum praecepta (uperiora eífe debet v — 2? —?9., vnde fit t'-j popa V (x — e*) —V — E—??*42 70s sp4( 9-94) G c pPpaqq* Hoc. iam arcu innento efle debet II: — H:r-- II:6; quare per eadem praecepta fiet ILIUM hincque porro G.A ELLEESUBY wansírr3-op. (* -- !T V v* Sub- a2 )5o( $e Subítituamus nunc in his form ulis valores pro v et V in- ventos; ac primo erit I-Hrrots gn EE Dd)" "i- rPPpOO--i- r$q9PP — -r PAD WP LI G4 PPaq* , quae aequatio, fi loco P P et Q Q valores fubftituantur, ad hanc reducitur: r-rrvv—' At vero pro numceratore erit rV pu RZrC—PbIDPQ- psr(Pp 2d -F(PR — POR] PP, Ga pPPU confequenter abfciffa quae(ita C S — 5 ita erit expretfa: LT PER. ri—fppaa) PQ 4 2pqr (pp a- 19) 3- (3PR — P*OR) (1 9-Pb44) (o-M-PR4q)-crT(pp-c-q4)(0—ppqq — sepdrrPQO — * d-qq)0-—pp Q—*p4rrPQ. -bb04* DES (4 Quod autem ad valorem litterae S. attinet, quia eo in no- flro calculo non. indigemus, eius euolutione fuüperfedemus. 6. 41. Hiuc igitur videmus, quomodo abfciffa ; per ternas "abíciffas datas f, q et r exprimatur; vbi qui- dem plurimum abeft, vcilitterae f, 4, r in cam aequali- ter ingrediantur: cum tamen ex acquatione propofita (9:5 O:r-1- O:2— 0*5 intelligatur, iftas litteras P, Q ec R. fimili modo in va- lorem ipfius 5 ingredi debere, fi modo littera f. negatiue "acciperetur. Neque igi:mr vllum e(t dubium, quin forma inuenta ita transformari poffit, vt ifta paritas littcrarum p.4 etr elacefcat, id quod tamen neutiquam liquet. 6. " .Cum. autem effe debeat O:r2z-09:r1--/6:9 —0:p, E12s euí- wt325 ) 60 ( S eA euidens eft, manente littera f binas reliquas 4 et r inter íe commutari pofle, vnde etiam vera. effe debet iita ex- prefüio : g—— Q6 —bbrr)PR-Cspar (Pb-1-*r) -j- (rPO— pQR) (5-- pprry) cL ^ QT ppri? c q4(ppar 01)0 — pprr)— sprq4jPR.— . Deinde manente r litterae f et 4 ita permutari poterunt, fi loco 9 fcributur —f et —4 loco f, tum autem erit $— —p(-—qqrr)QR2-asparí(aqoamrr) d- (GPR-H-rPO)G-d-24rr) (197 4qqrr) a- pp Gqzd-rr)—a477) 27 as;jrppQ.R Atque hae tres expreffüiones, quantumuis diuerfae videan- tur, tamen certe eundem valorem exprimunt. 6. 45. Infignis igitur hic occurrit quaeftio analy- tica, quomodo iítae tres expreíliones tractari debeant, vt perfecta permutabilitas inter ternas litteras p, 4, r per- Ípiciatur. Facile quidem intelligitur, fi tres itae expreflio* nes in fe inuicem multiplicentur, ita vt productum ae- quetur cubo ;', tum tam in numeratore quam in deno* minatore ternas litteras f, 4, f, pari modo effe ingrefTu- ras; verum tale produc&um nimis foret perplexum, quam vt vllum vfum habere poffet. Solutio. 6. 44. Quae hactenus de curua elactica re&angu- la funt tradita etiam ad omnes curuas elaífticas in genere - accommodari poterunt. Cum enim pro data abícifía z fie dz (x 4-822) dz applicata —/ 25 77-5, 7. et ipfe. arcus —[—uPahb praecepta generalia fupra tradita pro comparatione harum quantitatum tranfcendentium fimili. modo applicari pote- punt. Interim tamen hic conditio maxime neccílaria pro- be et )Óór( $6 be notari debet, qua poftulatur vt denominator, qui euolu- cs et V(r—aa—2agzz—QQz), ad hanc formam: Y(x--mzz--5z), reduci queat, quod manifefto fieri nequit nifi 1t —a« tuerit quantitas pofitiua. His igitur ca(ibus « « &- 1 omnes comparationes, quas tam inter ar- cus quam intcr applicatas docuimus, fimili modo ad cur- vas elafticas obliquangulas traduci poterunt. H 3 SPEGV- et2 )62( te SPECVLATIONES SVPER FORMVLA INTEGRALI "HApenat X cilia Y(aa—-2bx--cxx)^ VBI SIMVL EGREGIAE OBSERVATIONES CIRCA FRACTIONES CONTINVAS OCCVRRVNT. Auctore E^ BEL ERO. 6, £z dus a cafu fimplicifhmo, quo 5$ —o, et quaeramus à integrale formulae 7;;—;;-p:z5 » QUae pofito v —-: dier P dz tranüt-in hanc: ue vbi duo cafus diftingui conuenit, prout c fuerit vel quantitas pofitiua vel ncgatiua, -— dz Sit igitur primo c — 4- ff et formula nofira fiet — — 5 ——, cuius integrale eft ;/ 23—Y(55// —*"--* 2, ideoque erit no- ftrum integrale MA [5 —PHENISUO- bre ceo quod ergo, ita fumtum vt euanefcat pofito x — o, euadet QQQOM Ito, —b--avyc At vero v c fuerit quantitas negatiua, puta 6— — 5 for- mula differentialis per z exprefía crit PUICITTESTRSETI cu- eft32 ) ó3 ( $s$e cuius integrale eft ; A (in. — — — 5 -- C; quare integrale ita fumtum vt difuciar pofito x — o fiet 21 A fin, -—35— 4 ME —55;--; A fin. b E 6 y(aagg--55b Yy(aagg-1-55)* $. ». Denotet nunc II valorem formulae integra- dx . lis f/- FIENT I SET ita fumtum vt euanefcat pofito x—o, fiue c fuerit quantitas pofitiua fiue negatiua, ac fi fit cf erit vti vidimus Hu-: pues ffx—b--[yaa—s:bx--ffxx : , 0J —0 altero vero cafü, quo c—— £g, erit M R g£gx-b H b I s Afin. P Af SOSEINDPPP fiue ambobus arcubus contractis habebimus 2 5 AE iu nnl 4 de e CC ia d i IL — ; À fin. acgg-4- bb Quoniam igitur mox oftendemus integrationem formulae : xndx generalis /7——— 7:53; femper reduci poffe ad cafum 4-0, i modo fuerit 7.numerus integer pofitiuus, omnia haec integralia per iftum valorem II exprimi poterunt. 6. 5. lam poft integrationem quantitati variabili x eiusmodi valorem confítantem tribuamus, quo formula irrationdis Y(aa—esóx--cx x) ad nihilum re- digatur. id quod fit fi fumatur x — *-—*C?-**5) , ideoque duobus cafibus. Ponamus pro vtroque caíü functionem II abire in zd iia vt cafu e — ff fit V(bb—aaff) b -raf. ;l af—b /. eng Lt. pro c» autem cafu, quo c — — £6 zEagv(bb-aag ££) ETE Lv ER fin. TTTESMT HE fin. Y(bó4-a«agE) ^ Hos et: )6&( fte flos autem valores A in fequentibus cafibus, qnibus ipfa formula radicalis V (aa— 2 bx -- €x x) euaueícit, poti(üi- mum fumus contem platuri. 6. 4. Nunc ad fequentem cafum progref'uri, confi* deremus formulam s—Y(aa—2b6x--cxx)—a, vt fcilicet euanefcat facto x — o, et quoniam eft -bdx--cxdx d 5 — — Vaa—iba-ca erit vicifhm inteerando xdzx dli CERTI IRI nx bf Lxx ri j vnde colligimus f xdx -— BLpy qo y Coerethse xxd--9 1 Yíaa—abx--cxx) quare fi poft integrationem — flatuamus y 2 PSEROD—en) quippe quibus cafibus fit V (aa—25x-rexx)—o et D]-—^A. fet xdx LL. sib HER "CYPetppena gp MEA MS. CE 6. 5. Sumamus porro r— x V(aa--2bx4cxx) fiet d — 9535—:52725:72** , vnde viciflim integrando colligitur xxrxdx z xdx dx Jefes a z-pex) S hf cu qà—:bx4-c xx) —- anf mnm aft vnde ftatim pro cafu Y (aa— 25 x cx x) —o dedu- cimus ; EM xu de rt gr (3bb—a4£) A — sab Y(aG—abx--cxm)" acc —— $. 6. lam ad altiores poteflates afcenfuri flatua- mus e: )6s( fH mus ;— x xV(aa—2bx--cxx), et quia hinc fit — saczdz—sbzxdz-Escr'ds — eri pi Y(aa—abx-d-cxx) P] erit - xidx Mni TTE A Y(aacibz-cxx) — FJ Prim ET cdzx — 2 [IR irrrrespT rar 1773 MEER om hincque porro pro cafu quo poft integrationem ftatuitur y — bhEV(Ob 7229) habebitur x?dx — [ 5b3—saabc LL. r5abb ;x* Jucutasueeer)co. ae OA ue nes fee ac) sa^b 2x m eus e ee — (r5 2c? $. 7. Simili modo fit » 2 x* Y (aa—25x-Fexx), et quia hinc fit d $-— zaax xdx—zbx?dxd-«c* dx Y(aa—sbxd-cxx) erit viciffim integrando Qu xtdx — xsdx &cf- aa—azba-péxx) 7 diim Ey xxdx mE L 0 f A isitizvssctss) 7453 tum igitur pro cafu quo fit V(aa—2bx-Fexx)—o, hibebimus x*dx pis 150a bb spam) P. P 35a b* 5503 Kou oce (eere MM? E m vY(aa—2bxd-cxx) 8Cc* 4c3 85cc TTE 6. 8. Quo autem ordo in his formulis melius ex- p'orari poffit, fingulas exhibeamus per fa&ores, quem- admodum ordine oritntur, fine vlla abbreuiatione , arque h.c modo formulae int.grales inuentae ita repraefencentur: dx RNC HCOEC — EA 4 X xrdaz EM d : A Y(aa—: :bx--Ccx x) — Acla Acad. Imp. S«. Tom. F1. P. II. I / et5 ) 66 ( $e2« iB xxdx zt (um 45 AT— 1.5.0 b y(a J(aa—abx-4:cxx) 1,20€ 1,2C 1.2. cC "1 x*àx "xa uas JA ER EIUS v(aa—sbx--cxx) 1.2, 5 c5 1,2.3CC 1, 2» $ 05 1,2, s cC ^ 5,7 b* .3.5.6 aab . ^ 4 x*dx —(z2 iR 5 b EE) QA Y(aa—2bx--cXxXx) — 51.2 gm 1. 2. 8. 4 C* 1,2, 5 «CC A. vm 1, 5, 11 a3 b "^ 1,2. 3. 4 C* 12,3. 4 C3. * 6.9. Inuftituamus nunc in genere iftam -euolutio- nem, fumendo s x"V(aa—2bx--cxx) et quia hinc fit naax"'-'dx—(2n-Fx)ba" dx-- (n x)ex" t dx Y (aa—2bx--cxx) inde vicifüm integrando colligitur Arr ge Nd m LJ ya ba 2bx-cpexx)- -en OE CPESEE: bxacxx) mid 3 MA SS rne tr (a-ibaexs) dg Quod fi vero iam ante clicuerimus aUoUÀ dae JU vica GIEIT MAH Rt a dx Uvgmrrar poner edem zs ita vt hae duae formulae fint cognitae, fequens ex iis ita determinabitür, vt fit T apu (2n-F1)óN | naaM pn ET dax (2n--1)09 | naa t o (nYi)e 7T decay Hoc ec. )67( $3 Hoc igitur modo has integrationes quovsque libuerit con- tinuare licet , dum ex binis quibusque, fequens ope huius regulae formatur, ita vt omnia haec integralia vel a lo- garithmis vel ab arcubus circularibus pendeant, prouti cocfficiens c fuerit vel pofitiuus vel negatiuus, Manifetum autem eft iftos valores aflienari non poffe, nifi exponens 7 fuerit numerus integer pofitiuus. $. 10. Ex forma inteorali modo inuenta, fi poft integrationem flatuatur x — 5-5 ^^-*92, vnde fit s—o, erit MEE dx iyyf x" gx Y (aa—2 b xc xx) x" cid ^I ta scii x peiby ? -(nrx) vnde fi breuitatis gratia ponamus MN cid x x"dx ly(aa-abxkexx)- P, f y iaa Y(aa—2bx4cxx) — —Q, Xr dg Xt dom fyüGaswWRxS) |YGa-abererzx) o hae quantitates P, Q, R, S ita a fe inuicem pendent vt fit naaP—(sn-4-1)5Q—(n-- 1)cR; (n3-1)aaQ —(2n-- 3)bR—(n--2)cS; (124-2)aaR zc (22-2 - 5)05S— (n--38)cT; (n2-3)aa Sc (2n23- 75,0 FE —(n-4- 4)£U; (12- 4)aaT—(224- 9)5U- (n2- 5)e W; etc. i: ete. I 2 Ex e. ) 68 ( $55 Ex his relationibus deducuntur fequentes determinationes: o (QuwAar Oe: Q- Efi naa — naaQ:R? Q. .(en--s)b. ^ (n2-3)€ .. "o ——(nma:)jaa ^ (n--r)sak:S? AR — (2n2-35)b... (n24-3)c . S 77 (n4-2)aa (n--2:)2a8:T ? BS lLona-7)5.. (n2a-4)C - T *T)nss))?a ^ (uürr3)agy sU. ctc. etc. hinc igitur patet, fingulas has fradiones 7, -$ , i» etc. per fequentes fatis commode determinari. 6. 1x, Quod fi iam in qualibet harum expreffio- num valores modo exhibiti fuccefhue fubftiruantur, pro fractione L impetrabimus fra&ionem continuam in infini- tum progredientem, quae erit naa —(2n-- 1)b-(n3-1)'aac (224-3)5 -( n *- 2)^aac (274-5)56-(12-5 / aac (227r 7,9774) aac (27--9)5— etc, — ficque peruenimus ad fra&ionem continuam fatis concin- nam et ordine perípicuo progredientem , cuius igitor va- lor femper vel per logarithmos (fi fuerit c 2 o), vel per arcus circulares ((i fuerit c — 0) exprimi potett. 6. 12. Sumamus nunc 7z— rx ac fict py. 2 L1-—N et —74 4(aa—2bx-L-cxx) (Qudrba c Y 3D Aa —J y4(aa—z2bx--cxx) € c? qui cafus nobis fuppeditat fequenteni fractionem continuam: aaé El ec33 ) 69 [ $s*$e 95—25aac 11i5-— etc. Á quae ob elegantiam omni attentione digna eft cenfenda. lic autem notaffe iuuabit, fi c fuerit numerus negatiuus tum omnes numeratores in hac fractione euadere pofitiuos. $. 12. Fractio autem haec continua capite quafi trunca videiur; vnde fi fuperne ei adiungstur membrum b—aac, ea adhuc concinnior eiusque valor fimplicior reddetur, Si enim ifta fractio breuitatis gratia defignetur littera S, ita vt fit S — *:*^ , adiecto ifto membro eius Ub Aq : valor erit 5 — *25— 4; ficque habebimus e Acb—aac 50—4aac * 5b—9aac 96 — 16aac 9b—25aadc quae expreffio eo magis eft memorabilis , quod nulla ad. huc via patet, qua talis fractionis continuae valor a priori inucniri poteft. $. 15. Euoluamus nunc feorfim binos cafus fupra inemoratos, et quos follicite a fe inuicem diítingui conue- l3 nit. ets ) go ( kde nit. Sit igitur primo c — ff, atque fupra inuenimus fore - vCbb—aafp) AI; af—b E vbi fignum radicale ambigue accipi poteft, Ante omnia igitur neceffe eft, vt fit P b o aa ff, quia alioquin haec expreffio euaderet imaginaria; duo ergo cafus fe offerunt, prouti 5 fuerit quantitas fiue pofitiua fiue negatiua — Prio- re cafu, ouo P o, atque adeo P 7 af, cuidens eft figno radicali AEG fignum — , vt fiat z px. aaff) — 1 ] b--af —aj —27 bz? et jam ioc iftam füummationem 2d ex —b—aaff b-—af eremi. 5b—9oa«ff Jb- 16aaff 9 b — ctc. vnde cum fit icu I atet valorem huius expre(lüionis is (P fore pofitiuum. 6. 14. Sin autem fuerit 5 numerus neeatiuus, fiue fi loco P» fcribatur — P, etiamnunc effe debet b 7 af; tum autem erit A — 1 bU qui ergo legarthmus erit ne- gatiuus, fiue A — — ;,/,;52/, vnde obtinebitur | fequens aequatio: —^*af Epg— 9 -aaff b—af —gb—4aaff — —5b-— —9aaff — —3b—i16aaff - —90b— etc. fiue mutatis fignis 2d zl, b ac aaff b—af —80- saaff sb 9aaff —3b-r-16aaff 9 b 4 etc. cuius ergo fractionis continuae fumma aequalis eft illi , quam in $. praecedente inuenimus. (ta autem aequalitas harum duarum exprefíionum calculum facienti mox fiet manifefta. $. 15. Eodem modo euoluamus Eun quo cz — g g, pro quo fupra inuenimus A — ; A fin. MAT Tm essgpr valor per cofinum expreffus dabit Ai Iu cof; re Eg o "nde patet, per tangentem iítum valore adhuc fore fimplicio- rem; fit fcilicet A 22 A tang. 5*5, quam ob rem pro hoc cafu prodit ifta fummatio a8 e$ )7*( $93 es (rss Kung. 5E 75 t746£ 356-F4aag£é 5b-F-9aagg 154 16aa£gg 9 b 4- etc. vbi nulla amplius limitatione eft opus. De fractionibus continuis a logarithmis pendentibus. 6. 16. Perpendamus nunc etiam aliquos cafus fpe- ciales, in vtraque forma contentos, et quoniam iam obfer- uauimus, binas formas in 6$. 15. ct 14. inter fe congruere, vtamur priori, qua erat 2af ILU M ULM $5b—aaaff 5b—oaaff 7 b — etc. ac primo confideremus cafum, quo 5» — af, quippe quo euadit fumma fractionis 2af jenp-—ecb-bb b—af $E —-ob5b '; 26-- "E quae et33 ) 75 ( $93 quae per reductionem facile mutatur in hanc: Q'— I-—I 3 xe LUE COR 9 —16 9 etc. $. 17. In ifta igitur forma nihilo aequali neceffe eft vt denominator primae fractionis fit — 1 ideoque jener iE: fuu oc 2—4 — 29 1 T HM 7 — etc. 7 — etc. Hic igitur ob eandem rationem neceffe eft vt prior deno- minator fiat — 2, ita vt 208 eq fue oc $9455 y — 16 7 — 16 9-7. etc. 9 — etc. Hic iterum primus denominator debet effe — 3 ideoque $4 —.L16 fue o0 —4-— 16 9 — 25 9 — 25 rr JS6tc. II — etc, Denuo igitur primus denominator effe debet — 4, ita vt 4 uc atque hoc modo patet, iftam relationem II-—-etc. eodem ordine in infinitum locum habere, in quo ipfo cri» terium veritatis huius aequationis eft fitum. Acla Acad. Imp. Sc. Tom, VI. P. II. K $. 18, ect» ) 6 (89e . $. 18. Quoniam in hac forma numerus 5 maior effe dcbet quam af, ftatuamus nunc 5 — —2gf, et nam- cifcemur fequentem fummationem : "2af—aaff 6af—a4aaff rogf—9aaff — I4.Gf- etc. quae reducitur ad hanc formam mere numericam ^ fg xx 6 — 4 TOT 91 ig gt r6 18 — etc. 6. 19. Simili modo omnes litterae ex calculo expelli poffunt, fi pro P accipiatur multiplum ipfius a f. Sit enim in genere 5 — 2af, ac prodit E naf—aaff jog anaf—aaaff — snaf—gaaff 4najf — etc. quae fractio reducitur ad formam fequentem: LI o - TLLA I"—I I 8n—4 5nseprun 7 n — etc vnde e$ )75( $9 vnde intelligitur, quemadmodum omnes logarithmos per fraciones continuas exprimi conueniat. €. 2o. Poffent hic pro » numeri fracti accipi, tum autem, priores termini in fingulis membris prodirent fracti, quas quidem per reductionem ad integros reuocare liceret: verum huiusmodi cafus facillime ex forma generali deri- uari poffünt, fcribendo ftatim & — ? et af 2 m; tum enim habebimus 2 pos cn—-mm 7) epu an—a4mm 5un—9omii 7 n — etc. vnde fi loco s fcribatur Y Kk, erit 2Yk " EOS 3n—24k 5n— DES 7 n— etc. $ zr. Hinc igitur omnium numerorum integro- rum logarithmos hyperbolices per fractiones continuas ex- primere poterimus, Propofitus igitur fit in genere nume- rus integer 7, ac flatuatur 2——7 — j, erit. T — 3. Ca- piatur ergo 2 — i-i x etm-i-— 1, atque habebimus es )76( i58 L2 ideam ml 364-1) -4G— ry 5(i41)—5$ (i—1y. 7 (r&1)-316 (i 1) 9 ior1] — etc. vnde colligimus li—s(i—1) ipri-(i—-iy 3 1)- 4G- 1) 5 (iar 1) 9(irY €tc, $. 22. Si huiusmodi fractiones defideremus pro logarithmis numerorum fra&orum, ftatuamus 22—7 — ^, vn- de fit g— p -- q et Ó p —4, quamobrem habcbimus ] 5. — 2(p—4) ACp-rg)- x0p— 9» s(pg)-A(R-o). 5(P-r4)—9(p—4Y 2(p-2-4) — etc. quae forma eo magis eft notatu digna, quod fatis com- mode adhiberi poteft ad logarithmos proxime inueftigin- dos. Eo magis autem iftae fra&iones cont.nuae conuer- g:nt, quo minor fuerit fractio icu $. 25. Quo hoc exemplo illof?remus , fumamus p—2» et q— 1, vnde quidem non adeo vehemens con- uerg-ntia eft expcctanda, eritque l2-— -—— e$ )7( $9 12-2 3—1 2m — otc. vnde füumendo tantum primum membrum ;, in fractione decimali prodit o, 666666, dum ex tabulis habetur / 2 — 0,693147, vbi eror iam fatis eft exiguus. Capiamus iam bina membra priora 2 cm 20,0925. "Numende dci 9 autem tria membra habebimus 2 e 5 cosy 0 609049121 a E E — 15 9—4 dig 15 «qui valor a veritate deficit quantitate 0, 000026, Multo promptior autem deprchendetur coauerg:ntia, fi füumamus —$ tt 4-2; vt habeamus il 2 — 7 cuius primum membrum dat ? — 0, 4009000; reuera autem et /;7—0,405465108. Sumiis autem duobus membris 2 colligitur 7; — 0, 40540, vbi error tantum in 5 — I * 15 K 5 quin- e$ )78( i5 quintam figuram irrepit, Sumantur tria membra 2 —2 — 0,405464 94 $5—25 I5 — 4. 571 25 vbi error demum in feptima figura fe manifeftat. €. 24. Ob hunc infignem vfum, qui fe praeter expectationem obtulit, operae pretium erit talem inuefti- gaiionem in genere expedire; atque in hunc finem vtatur formula inter litteras zz et 2 fupra $. 20. data, vbi fit mn n—minu a3n—4mm 5n—omm zn—i6mm » 97 — etc. vnde fi capiamus tantum primum membrum, fiet prope- modum /73-7 — 7; fumtis autem binis prioribus membris 1*od : namo ómn . E à 2 , eritiam propius / 73— — —7" 7; fumtis ve n—mm 5n IO tribus membris erit nac. X -—17 7 n—mm 3n—4mtm 5n -uDnin—imi e. )79( $53 $. 25. Non adeo autem operofe eft has fractio- nes vlterius continuare: fra&ionibus enim iam inuentis praefigamus fractionem 2, vt obtineamus hanc fra&cionum progreflionem : IH HI IV o cm 6mm somnn-——sms 12) mg ? inn—mm? ism —;mmn? cuius tam numeratores quam denominatores ex binis prae- cedentibus, ad fimilitudinem ferierum recurrentium, formari poffunt. Tertia fcilicet ex prima et fecunda formatur ope huius fcalae relationis: 3 2, — m à quarta vero formatur cx binis praecedentibus ope huis fcalae relationis 5 7, — 4mm. Pro quinta igitur vtendum erit hac fcala: 77, —9mtmsy, pro fexta hac: 95,— 16 m m, ct ita porro, Hoc igitur modo facile reperitur fractio quinta H CR 210 mn? — 110 m? m 105 n* — go mn Tt n t —4—-.g Ti fimili modo VI —— 1980mm* —:470 m3n" 4-125 m5 "es 5 - 3 Là etc. £45TIL? —- 1050 7l Tl 1? —t- 225 T7 TL $. 26, Hic autem imprimis notaffe iuuabit, has fractiones continuo augeri, et per incrementa contiuuo mi- nora ad veritatem accedere. Incrementa autem ifta. egre- gio ordine procedunt, vii videre hic licet 11—1— 7; Il-1I-.—— n(zna—mm)? IUE. m . n—mm)(isn3—som n) ? V—IV-— . 2.4.9. 7.7 (5n^—» mmn) (105 V*—9o0mmmnn--om*)? V1-— bol— EN E o 1o ze 9. 16m? (105 n* — 9o m iin n4d-9m* )( 945 15 — 1050 m T 3 -4- 225 m^n) vnde e32 ) so ( S&94 vnde patet, quo maior fuerit numerus 7; prae m, eo citius has differentias tam fieri exiguas, vt fine errore ne- gligi queant. De fractionibus continuis ab arcubus circularibus pendentibus. 6. 27. Ex $ i5. arcus circuli cuius tangens eít *E ita per fracionem exprimctur, vt fit A tang. *£ —ag | b-aagg 35r 4aagg PM SEE 3 b -r etc. Ponamus nunc ad fimilitudinem fuperiorum formarum üepg-cmetetb mn», atqne habebimus A tang. 7 — m n-rmm ] 5nq«a4mm 5npigmtm 71n- etc. quae forma eo citius conuergit, quo maior fuerit nume- rus 7 prae 77; vnde pstet etiam hanc expre(iionem cum fru&u ad calculum accommodari. poflc. $. 28. Incipiamus a cafu quo 5—1 €t 7—I, quo fit A tang. eds )sr( $5 quae quidem fractio non adco conuergit; attamen videamus, quomodo paullatim ad veritatem accedat, quandoquidem nouimus efle 7 — 0, 785398165539. 'Ac primum. quidem membrum dabit 7 — i, (nimis magnum); duo membra pracbent 2— 1. — -— i, (nimis paruum); tria membra I--I 3 Hanf *— i — i — 0, 7916, (nimis magnum). Su- I-II ase 5 mantur quatuor membra, vt fiat ;—I — $i 0,7843 IJI s 2s Sisi vbi error demum in tertia figura deprehenditur, Ceterum haec fractio continua fimilis fere eft illi; quam olim Broun- cherus in medium protulit, quae ita fe habcbat : ACa Acad. Sc, Imp. Tom, VI, P, II. L z t3 ) 82 ( P eoe Manifeftüm autem eft noftram frac&ionem multo magis conuergere; neque minus concinna eít cenfenda. $. 29.: Quo autem fracionem continuam magis conuergentem nancifcamur, ftatuamus À, tg. 7 — 30^, cuius tangens cum fit ;,, ne numerus 7 fiat irrationalis fuma- mus z z- Y s et 5— 9, hinc igitur fiet S8 quae forma reducitur ad fequentem: zi T 6y53 27 T 25 II etc. pro qua euoluenda quaeramus primo proxime valorem , qui et 0, 30222998. Nunc vero primum membrum praebet T 6Yz ed )85( $59 praebet —7— — 0,3335; duo autem priora praebent Py. 5-0, $000; 3T I. 3 tria membra dant Ga SEI —d-0)$02443 S- Lue : acp 15 vbi error quartam demum figuram afficit. $. 5o, Multo promptior autem conuergentia pro- curari poteft, dum angulum rectum in duas partes feca- mus, quemadmodum olim oftendi effe A tang. ; - A tang.;— A tang. 1 — 7. Sic igitur duas fractiones continuas reperie- mus, quarum fumma dabit valorem ipfius 7, quae erunt Atang.;— t et Atang.;— 1 241 341 rs opt 97r 4 IO 9 35-19 I4.-Letc. 21 - etc. manifelum autem eft has ambas fractiones , et potiffimum pofteriorem, vehementer conuergere, €. 31. Conuertamus vero ctiam noftram fractio- nem continuam generalem in fractiones communes; ac ex primo membro folo reperimus A tang. 7 — 7; ex duobus membris prodit A tang. 7 — 5:777; tria membra prae- 2 bent ec )84( $f92 157m "n. 0 -4- «m? cp. 31m bent A tang, Z — 4727— 7-. Sumantur quatuor mem- bra, vnde fit A tang. T ACiLLcuocco £e Quod fi nunc 105 n* 4-99 /n in n 13-9 m* o his fracionibus pracfigatur vt fupra 7, orietur haec pro- greflio: I II IH IV V oJ.) m. smm r5 mnn--4 m5 105 n? 34-55 mm "7? n? sun-[mm? isn-r-eommn ? 105n*--9om mnn-p9m* ? cuius finguli termini itidem ex praecedentibus binis fecun- dum certam legem formari poffunt, fcilicet: pro III fcala relationis eft 5.5, 4- m m pro IV fícala relationis eft 5 m, -1- 4. 71 (m pro V fcala relationis e(t 7 z, -4- 9 m m etc, etc. Quumum— 2 PUEDEN CEN RON RC a 8 PARTE T Pu emet UD Y me NOTE a e 300r DEMON- emn )ss( $5 DEMONSTRATIO NONNVLLORVM THEOREMATVM EX DOCTRINA SPHAERICA. Auctore um. EEXEITZL. $. r. SM e in füperficie Sphaerae defcriptorum indolern qui examinauerit, facile perípiciet eos plurimis gaudere proprietatibus, qui certam quandam babent analogiam cum proprietatibus circulorum iu plano defcriptorum. Quum igitur inuentum fit binos circulos in plano defcriptos et ad angulos rectos fe interfecantes , eam habere proprietatem ; vt fi a verticibus diametri vnius horum circulorum per bina centra tranfeuntis, ducantur ad quodcunque punctum alterius. circuli, lineae rectae, iftae recae datam femper inter fe teneant rationem ; fic quoque demonítrari poteít de binis circulis in fuperficie Sphaerae fe ad angulos rectos interfecantibus, quod fi a verticibus diametri vnius horum circulorum per binos Polos circulorum tranfeuntis, ducan- tür ad quodcnuque pun&um alterius circuli arcus circulo- rum maximorum, tum femper fore finus ex dimidiis his arcubus in data ratione. Prius quam autem huius pro- L5 prie- Tab III. Fig. 1. 'Tab. IIT. Fio. 2 5 ec. ) 86 (| $99e prietatis demonftrationem heic. proponamus; primum iítam proprietatem circulorum. in plano defcriptorum facili de- monfiratione confirmare placebit, €. 2.: Sint igitur bini circuli AG B; D GF fe ad angulos rectos in G interfecantes, ita vt, ductis ad centra circulorum C ct E lineis re&is G C, G E, fit C G E an- gulus rectus, tumque a verticibus A, B diametri ACB per centrum E alterius circuli tranfeuntis , ducantur ad punétum quoduis iflius circuli lineae rectae A H, BH, erunt hae rectae inter fe in data ratione, vti AG ad BG. Nam ob angulum AG B — 90^ — C GE, ablato commus ni angulo CGB,erit AGC BG E; at AGC—CA G, obAC-CG, hinc BGE- EAG; etob ang. G E B vtro- que triangulo G E B, A GE communem, AGBE«c AGE; hinn AE: GE— GE:BE, per Theor. IV: Lib, Vl. Eu- ciid. Vaude duc&a linea HEobHE-— GE, erit quoque AE:HE-—HE:BE, ideoque? AHBE«cHA E, per Theor. VII. Lib. VI. Euclid, feu angulos BHE—BAH e AHE-—HBE, quamobrem fiet AH: BH—AE:BE -—AG:;BG. $. 3. Pro demonf(tranda autem ifta proprietate cir- culorum in füperficie Sphaerae fe ad angulos re&os inter- fecantium, neceffum eft, vt Lemmatis inftar fequens. prae- mittamus. "T heorema. Si circulum. quempiam A E B. in fuperficie Spbaerae deferiptum | tangat arcus. circuli maximi F E im puncto E, tun- en »s7( tee iumque ducatur. arcus. circuli maximi F AB, qui iftrum cir- cultm minorcm in. pusclis 4, B interfecet, et iungatur. pun- Gum E cum punclis 4, B. arcubus. circulorum maximorum A E, B E: erit fin. F A: fin, F B — fin. AE" : fin. 1 B E^, Demonftratio. Sic C Polus circuli ittius A E B, tumque ex pun- €&is, A, E et B ad hunc Polum ducti. concipiantur arcus circulorum maximorum A C, E.C, BC. Quum igitur fit in triangulo FE B fin. FB:in.F E —fin. FEB:fin. FBE et in triangulo FA E fin. FE:fin. FA—fin.FAE:fin. FEE A erit componendo rationes fin. F B:fin. F Az finn FEB:Gn.FAE:fin.FBE:fin. FEA, atqui eft in triangu'o A E B, fin. EA B:fin. ABE —fin.EB:fin, E A, proinde fin. F B:fin. FA — fin.EB. fin, FE B:fin. E A. fin. FB E. Praeterea vero liquet effe fin. F EB — co. CEB, ob ang. F E C — 90^; at per eandem rationem, fin. F E A — cof. A E C, hinc colligitur finu F E B— co C EB— tang. ; E B. cot- B.C. et fio. ERE A — cof AE C — tang. 5E A. cot. BC; quamobrem. denique fiet fin. FB:fin. FA — fin. EB tang. ; E B:fin, EA tang. :E A —Ín.jEB':fÍniBA-* so $52 ) 8&8 (- e cose € 4. Hoc Theoremate iam demonfítrato nunc pro- gredimur ad "Theorema noftrum principale primum , quod ita enunciatur, "T heorema r, Si bini circuli B GD, C G A in fuperficie Spbaerae defcripti fe interfecent ad. angulum ve&um, ct. ex punctzs A, B, vbi circulus maximus per polos E, F. circulorum propofito- rum irarfiens fecat. circulum. B G A, ducantur. ad. punctum quoduis H alterius circuli C G D, arcus. circulorum. maximo- run BH,AH, erit fin. AH fim. ; B H in confiant ratione. Demonítratio. Pro hac propofitione demonftranda, ratiocinio pri- mum vtamur Arnalytico, quem in finem arcus A H, B H, GF,GE, AF, BF, EF refpeciue indigetentur litteris x, 9, 4, b, c, e, d, angulus autem HFA littera , tum- que fiet: cof. x — cof. a cof. c -1- fin. a fin. c cof, (D. et cof. y — cof. a cof. e -4- fin, a fin. e cof. (D , quum itaque fit. .cof.ai— 25 icafi pro cof. a hic valor in- troducatur, prodibit cof. x — 9.597 -- fin. a fin. c cof. (D. et co cof. y — 9*49f-* 1 fin, a fin, e cof. (D, tumque cof. b. i fh iar. E a c.c... ! fin. a fin. c cof. Q, 2 coJ. 5 q . fi. 9. zx E - d — 1 fin. a fin. e cof. CQ. Quum e£3 )89( $9 Quum igitur fit à — d-- c et b —e— d, fiet: cof b — cof. d cof. c — fin. d fin. c et cof. b — cof. e cof. d — fin. d (in. e, hincque colligitur : fin, i x^ — s c * — ! fin. a fin. c cof. (D — (fin. d — fin. a cof. P cof. O) ; Bini? » Wee ER a (in. e. cof. D z cof. b n ; (fiu. d — fin. a cof. b cof. Q); 2 €0J. vnde denique deducitur: fin. ; x^ : fin, ; y^ — fin: c : fin, e. Verum nunc praeflabit, vt aliam Demonftrationem mavis Geon.etricam et ex Theoremate praemiflo deducendam ad- feramus, Ducatur arcus circuli maximi H T, taugens cir- culum C GD in, pun&o H, atque arcus E I a Polo per- pendicularis circulo maximo A B, occurrat iti HI in pun&o l, tumque iungantur DA. 1F, arcubus circulorum maximorum. Quum ieitur fit angulus E GF rectus, erit per proprietates triangulorum Sphderitorim re&angulorum : cof..E. F; — cof, E, G, cof,.F G — cof. E A cof, F H, tum vero e(t, . cof, IH — *1» -—. Cf. EF cof.EI cog.FH ^ cog. FH. ob ang. JE H rectum, hinc cof. LH — cof. E A. cor. ET — cof. FA, ideoque arcus. 1 A — 1 H — I B. Si igitur. polo T, inter- vállo arcu circuli maximi I A. vel I B defcribatur circulus per A, B, is quoque per H tranfibit, tumque ob angu- lum IH F. redum, cerit arcus circuli maximi H F, tangens Acla Acad. Imp. Se. 1om. V1. P, 1l, M iftius T*^ III. Fig. 1. Fig 3 H2 )9o(! fee iftius circuli per A, H, B deftripti. . Hinc per Theorema modo demon(ílratum. omaino colligitur effe : fin. : A H* fin: £ B. H*i— fin. F.A 24g. FB, 6. s. Per hoc Theorema patet , Problemati, quo quaeritur .linca curua iu dato quodam plano fita et ita comparata, vt ductis a binis punctis fixis, ad quodlibet eius punctum lineis rectis, hae rectae femper in. data fint ratione, omaüino per circulum fatisficri; fiue ifta puncta in eodem iflo plano, feu extra id fuerint fita. Caeterum hoc quoque colligi poteft ex Theoremate de binis circulis in eodem plano íe ad.angulos rectos interfecantibus. Nam fi intelligamus fuperficiem Sphaericam defcribi reuolutione circuli D G F. circa axem D E F, facile perfpicimus omnia huius fuperficiei puncta eam habere proprietatem , vt fi iungantur cum binis punctis datis A et B, tunc fiat iftae rectae ab A. ct B ad quodlibet fuperficiei punctum ductae, inter'íe in data ratione. .lam vero fi ifta Sphaera fecta intelligatur per planum quodpiam, omni in cafu interfectio huius plani cum Sphaera erit circulus, vnde quemcunque demum fitum ifte habuerit circulus, femper haec illi com- petet proprietas, quod ducis a quolibet eius puncto ad A ct B lineis rectis, hae rectae datam teneant rationem. 6. 6, Quemadmodum ex praecedentibus intelligi- tur, Problemati quo quaeritur in fuperficie Sphaerica linea curua, ita comparata vt iuncto quouis eius puncto H cum binis punctis fixis A, B arcubus circulorum maximorum A H, BH, fit fin. : A H :fin.: BH in data ratione, per circulum fatisfieri; ita nondum inde colligi debet huiusmodi curuam cir- Li e635 ) 91 ( te circularem habere figuram, fi Problema ita immutetur, vt iam vel finus, vel cofinus, vel tangentes integrorum ar- cuum A H, BH, vel cofinus et tangentes dimidiorum arcuum in data cenfeantur effe ratione, Pro cafu quidem quo co- finuum ex arcubus A H, B H ratio fuppovitur conftans, circulus maximus Sphaerae fatisfit;; nam fi arcus A B ita qat, n in M fecus intelligatur, vt fit cof. A M:cof, BM in data Fig 4. ifla ratione , tumque per M ductus concipiatur circulus maximus normalis ad A B, quodcunque punctum huius cir- culi maximi H, hanc habcbit proprietatem, vt fit'cof, A H: cof. BH in data ratione; eft enim: cof. A H:cof.BH —cof. AM cof. MH:cof, BMcof. MH — cof. A.M ; cof. B M. At fi quaeftio fit de linea. curua, pro qua ratio. finuum ex arcubus A H, H B effe debeat conftans, ea nequaquam erit circulus; nam fi arcus A D intelligatur bife&us in C, et iungatur C H, tumque indigitentur arcus A H, BH, AC, CH refpectiue per litteras x, y, a, 2, et angulus HC B per Q, habebimus ex riangulo Sphaerico A C H: cof. x — cof..a cof. x — fin. a fin, € cof. (D et ex triangulo Sphaerico BCH cof. y — cof. a cof. z -1- fin. a fin. z cof. (D, quae aequationes quoque íic repracfentari poflunt: cof. x — cof. (4 — 2) — 2 fin. afin, z cof. ; *. et cof. y — cof. (a —z) — 2 fin. afin z fin. 2 ', fiue cof. x — cof. (a— z )fin 1* -1- co. (a-1- z) cof. 5. cof. y — cof. (a— s ) cof. 1-7 cof. (a -i- 2) (in. Q^, et ob cof. x* — 1 — fin. X? — 1 — m A- m^ cof y^, M 2 pc- ec 92 t9 pofito fin. x : fin, y — m : 1, confequemur hanc aequationem : cof. (a — z)* (in, 1 D* -- 2 cof. (a — 2) cof. (a z) in. 1 Q* cot. 1? -r cof. (a 4- z* cof. 1 p* x — m*a-m* (cof. (a —. z)* cot: ; p* --2cof.(a—z)cof. (ap z)fin. 1" cot. i g' «eof.(a^-z)fün 9)" : quae pro. circulo. effe nequit, nifi fuerit zs — t. Hincque jam. perípicitur, fi quae(tio fuerit de curua, in qua ratio Taogentium ex A H, B H efle debeat conftans, illam cum -«irculo. non coincidere. ) 6. 7. Verum pro cafu quo ratio cofinuum ex di- midiis arcubus A H. BH fupponitur conftans, curua fatis- faciens iterum euadet circulus, quod calculum ex aequatio- nibus 6. praecedentis iüflituenti facile. patebit: eft. enim I-d-cof. x — 1 4- cof.(a— z) — 2 fin:a fin. z éof. 1 et i: i--cof.y— 1 4-cof.(a—z)— s fina fin. z fin. i Q* ; ideoque fi ftatuatur «(1 4- cof. x) — x 4-cof. y, haec emerget aequatio: m (x--cof (a—z))— 2 m fin. a n. z cof. ; — 1-2-cof.(a—2)-— 2 fin.a Gn. z fin. ; (X vnde prodit (m-— 1) eer 672) — mx -4- cof.) - (1 — cof D) Jia a jin. z - "WS — 1) 4- (7m —r- 1) cof. Q. hincque 3 4- cof. (a—2z) m --! Jin. a fin. z cq m—i1 cof. e , vnde denuo prodit: I -i- cof.a cof. z — ?-*' fin. a fin. z cof. D, quae acquatio manife(to eft pro circulo, Caeterum fi fup- E p?- e£33 ) o3 ( $94 ponantur (Fig. 3.) arcus AH, BH produ&i, vsque dum circulo maximo B E À iterum in A/, B' occurrant, erit. finniAH z5c06 1 M H. ec fin. ; B H — cof, ; B' H, quare ob fíin.;A H et fin. ; BH in data ratione, ratio quoque cof. : A^H, cof. ; B/H erit data. Denique fi ratio tangendum. ex dimidii arcuous A H, BH tuerit. data, curua . quaefita circulus . effe nequit — Dam | fi. ftatuatur tang. iX tang, ;X in data ratione, erit. quoque m (x — cof. x) (1 4- cof. y) —(x —cof. n» 4- cof, x). Hinc ob | I—cof. x — 1 — cof. (a — z) 4- 2 fin. a fin. z cof. 1 (D' ; I 4 cof. y — 1 -F cof. (a C 2) —'e-fin. a fin. z fin. ; D' ; 1 --coí, x — 1 4- cof. (a — z), — 2 fin a fin, z cof. 2 D'; x — cof. y — r1 — cof. (a —aj-4-.2 fin, a fin. z (in. 2 D' ; ideoque | | ^ (r —cóf.-x) (1 -- cof. y) — fin: (e— z) 4- 2. fin. a fin. cof. (D 4r 2 fiu. a fin. z cof. (a — z) — fin. a? in. 29 fin. (p*; (1 4- cof? x) (15 co£'y) 2 fin. |a - x yi» fin. a.fii, & cof. (D ^F 2 fin. a tin. z cof. (a — z) — fin. a^ fia, z^ fin, (Y. ob cof. (Q — cot. ? Q* — fin. z d» ' et fin; p — 2 fin. a ub aequatio igitur pro cürua erit: m (n. (a — 2) -- 2 fin. a fia. z co (D-F- 2 fin. afin. 2 cof. (a4 — z) — fin. a*fin. £^ fin, Q^) - fin. (a — zy — 2 fin afia. z cof. (D -F 2 fin. afin. z cof. (a — 2)— fin. a^ fin. z^ fin. Q, quae quidem , cafü g — 1, exiftente tunc. cof. Q— o, eft M 3 pro "Tab. III. eH2 )og[( tw pro circulo maximo; reliquis vero cafibus ab aequatione pro circulo valde differt. Theorema. 2. 6. 8. Circulo in fuperficie Spbaerae defcripto BC A, Fig. s. fa infcriptum intelligatur. triangulum. Spbaericum B C A, eius- que latera AB, BC, AC producantur «sque dum oppofitis arcubus. circulorum maximorum C F, AD, B E circulum pro- pofitum in C, A «t B. tangentibus. occurrant, puncta ifla oc- curfus F, D, E fuper eodem circulo maximo. reperientur. Demonítratio. Ducatur arcus circuli maximi A G ea ratione, vt angulus AGF-—BDLFi;g erit igitur in triangulis BDF, A GF, ob angulum A FG communem et AGF—BDF, fin. BF: fin. AF — fin. BD: fin. AG. At per Theorema noftrum. pracliminare ob arcum F C tangentem. et F A B fecantem circulum BC A erit: fin.F B:fin. AF — fin. 2B C^: fin. 3 A C^, fimilique modo fin. DB:fin. DC — fin. 32 A B' : fin. 1 A C? et fin. E C: fin. E Acc fin54B.C*3 fin. ; A BS vnde componendo vltimas. has rationes: fin. D B fin. EC: fin, D C fin. EA —fin.:BC': fin. ; AC* —fin.F B:fin,. AF — fin. DB:fin. AG. Hincque colligitur: fin, E C :fin, EA — fin. CD:fin, AG, quod fieri nequit nifi arcus circuli maximi D G productus Oc- et2 )95( tz occurrat arcui A C in E. Nam fi DG occurreret iot A C in E, ob dng. A G.F^— B'D E ,7*fiet! 4 AGD — CD E, hincque fin. E, A: (in. E' CZ(in..C D;fia. AG -fia. E A:fin.E C, quod locum habere non pote(t, nifi pun&a E et E/ coin. cidant. Si fcilicet arcus E C , E A per a, (Qj indicentur, et arcus E E/ per x, effe deberet fin. (x 4-a) : fin. (x 4- 8) — (in.a : fin. Q, hinc fin. x cot. « 4- cof. x — (in. x cot. (34- cof. x et cot. a —cot. Q, quod eft abífonum. Neceffüm igitur eft vt arcus G D pro- du&us tranfeat per E, ideoque tria ita puncta E, D, F in eodem erunt circulo maximo; fimili ratione ac de pla- nis demonftrari poteft, quod fi circulo in. plano def(cripto infcriptum fuerit triangulum , eiusque latera producantur vsque dum tangentibus circuli oppofitis occurrant, tum tría ifta puncta conta&us fita fore in eadem linea recta. De- monftrationes autem huius "Theorematis, quum valde ob- vise fint, heic adferre, nihil attinet. et32 )o6( t5 SERIERVM QVARVNDAM SINGVLARIVM SVMMATIO. Auctore NICOLAO FUSS. S. pro ferie quacunque in genere ftatuantur Indices; ..0, 15,7 2,48 iui mug TWeriiüls uA Du. io Bir cA Bier: cm *5Àik,542 B ,,AC,. AD etc. 27. ASNNsgide Bion Ks D.etc. matt nie ATA SUAMB, NE. VATERUUBEG, per ea qvae de vfu differentiarum in tcrierum doctrina docent Geometrae, conftat terminum generalem huius feriei : $ ita expreffum iri: Xc— A-FAA x XA EULD. p At A EOLUCLZS 4 etc, Hinc igitur, primo membro ad finiflram partem translato gitur, p P , per x duidendo prodit haec feries: x— c 0AACEASA'S—POEA' A (5-001) Ls dioi quae, fi ponatur x — o, abit in hanc: AA—iIAA-CrEA'A-IACA-- etc. cuius et: )o7y( $5$e cuius ergo fumma exprimitur formula: A quae quidem pofito x — o, ob X — A fit X—^ —5; verum quouis cafu determinato valorem huius fractionis fiue feriei modo tra- ditae fummam facili. negotio dcfinire licebit. His in genere praenotatis fequentium dnarum fe- rierum alias haud facilis indaginis, miht ab Illufiri quodam Geometra quondam propofitarum fümmationem aggredior: E 6 T. ]12—ilàHs eL —ibi dpi y cc EN 2*5. 4* go, 9$ etc. II. 2 fin.(Dcof. 2 P4- i fin. fin.5 (6 — 2. 2* fin. QYcof 4p 74. 2' fin. Q* fin. 5 (D - 1. 25 fin: cof. 6 (D -I- etc, Vtriusque lex erogreons ex fequentibus clarius apparebit, T: Summatio feriei Ja—ibliceilt?—iblni-cidlÓsue Tete. Pro fümmanda hac ferie ponatur terminus generalis X-—lI(1-r- x), eritque. feries fundamentalis 11--12 132 14715 p 16 4- etc. ita vt fint "Term. Differentiae. feriei. ||V* (TI^*. IIT | YE Vae, oic xj A— didi ges] as zs s IEEE WC pear de C — 3s nsus non D- jab esi EP F-1.6J: G1 Ada Acad, Imp. Sc. Tom. VI. P.H. - N Ex ec32 ) os ( $e Ex hac tabula excerpamus tantum membra fuüpre- ma cuiusque columnae, quae ita ordine procedunt: A zb 4 A A zt A AER A AIDS AC Acute A Ac ER A A-— 1 AU. 5*5, ; AA "EAR p^ 1 — SEC 470 20.44. 21 1.3271, 535, 77 etc. etc. Series igitur hinc formata ita fe habebit: , urs. 5 ]12—ilti-eilEi-ilbvpib-i ] SR ete. cuius ergo fumma eft xlà dde quae autem for- mula cafa x — o fit indeterminata; eius igitur differen- tialia funt fümenda,; quo fa&o fit à* — —. — sz. — Se- - dx TX quentem igitur hoc modo naci fumus fummationem maxi- me memorabilem : 12-iluRIDUP—ibp AEG IDEML ete -— &. 1,35 II. Summatio feriei . afin. D cof. 2 D 4- ;. 2^ fin. Q* fin. 3 Q — :. o* fin. Q* cof, 4. (D — :. 2* fin. * fin. 5 D -F- 1. 2* fin. Q5 cof. 6 (D -r etc. Statuatur X — fin. (1 -1- 2 x) D, eritque feries cu- ius X eft terminus generalis fin. -- fin. 3 (D 4- fin. 5 D —L- fin. 7 D -t- etc. cuius fi differentiae membrorum fümantur, eae ob fin. » D — fin.(a — 2) p — 2 fin. D cof. (n — 1) D et cof. np — cof. (n— 2) P — — 2 án fin, (n—3) D - fequentibus fericbus exprimentur: Differ. et32 ) 99 ( $9 Diff. Y. |.-- 2 fin. D (cof: 2 i cof 4 4- cof 6-1 etc.) -— 7 — 2! fin. Q ( fin. 5 Q-- fin. 5 Q-1- fin. 2 Q-4r etc.) — Mi^. || — 2* fin. (p? (cof. 4 p-I- cof. 6 p-i- cof. s (b 1 etc. ) — 1V**, || -- 2* fin. D* (fin. 5 D 4- fin. 7 D -r fin. 9 (D 3 etc.) — V*t, |' 4- ài fin. Q (cof. 6 QD -4- cof, 8 D -r- cof. 10 Q-1- etc.) etc t etc. it« vt hoc cafu. habeamus A A — 4r 2 fin. D cof. 2 (b IN. À — — »* fin. (Y fin, s (D. A! A — — »! fin. Q* cof, 4. (D A*'À — -r 2*1. b* io. ;o etc, ! vnde patet feriem ex his differentiis ry eam im effe, cuius fümmam inuefligare. nobis e(t propofitum, fcilicet : | i 2 fin. Q cof. 2 Q4: 1. 2* fin. Q^ fin. 3 Q — 1. 2^ fin. ? cof. 4: — 4. 2* fin. (* fin. 5 Q -i- i. 2? fin. Q* cof, 6 (9 -i- etc. cuius feriei igitur fümma hac formula exprimitur: X—4A — fin.(1-4- 2x10 — fin. D 2$ Hur x quae quidem, fümto x —o "e in 25 verum fumtis dif- ferentialibus prodit HOEETURÉ E E. 2x). p'eo ax ficeque naci fumus hanc fummationem memorabilem: 2 fin. Q cof. & Q 4- ;. 2! fin. Q^ fin. 8 :putozi-r 2' fin. Q' cof 4 Q —;. 2' fin. Q'üin. 5g i. 25fin. Q' cof. 6 Q -r etc. cuius Veritas etiam feguentem in modum demonftrari poteft. | N 2 De- «wi ) roo( fet Demonftratio huius fummationis. Ponatur breuitatis gratia 2 fin. D — c et difcerpa- tur feries in has duas partes: a cof. 2 p—1a' cof. 4 4-1 2 5 cof. 60:5 etc. 2 pco. — via in.3D — 1a* fin. 5 Da £a fin. 7 D — etc. et vtriusque. fümmam feorfim inueftigemus. Hunc imf- nem notetur, pofito cof. D 4- Y — 1. fin. D — p cof. B — Y — 1. in. (— 4 finus et cofinus angulorum multiplorum. fore cof. (p — £2 fin. p — £4 cof 2p—? 7" |fin.ap—? —9 — $3 -- 95 — 9*5 cof. 3p — £—— fin. sp — ?5—4 etc. etc. quibus in noftra ferie fübftitutis prodit: L—6fc. a — etc. gus" (P8) 4- a (E 2 3 2 (p cof. (o — dede yr gs L)— ;U estu (£— Y Ponatur fumma feriei fuperioris — i, inferioris ve- ro — ,;A—., it vt habeamus: 20cof D — L4 n eritque P— Qapp-iwp'-4-; ill o dua So. e — (444-12 q* -- pat d — po! 4' E ete. Qui p ih ODIT a* p' — 1o p? -- etc. —ie qa a'qi—sam q río qq ete Ex -$33 ) ror ( 255 Ex elementis autem conftat effe X Atang.v — v —19' --; v — 5 V" -4- 5 a wis log. (1 4-2 z) — 2'— i2*-3-.2'—5. Z' d- 12 — etc. vnde ftatim. manife(tum eft fore P—pAtang.x P A-qA tang, a q Q-ipl(i--aapp)—iq/(rad-aaq4) et nunc demonftrandum eít quod fit 2D cof. — £ A tang. & p -i- —— L(1 t - aa p) - iA gang &q— —'— (124-494). Hunc in finem confideremus primo valorem P, et cum pofíucrimus p-— cot Q -r- Y — 1 fia. (D q — cof. D — Y — 1 fin. (D, his valoribus in cocfficientibus tantum fuffe&is prodibit: P — cof. Q (A tang. « p -i- A tang. & q) 4- fin. CY — 1 (A tang. a p — A tang. a q.). Eft vero À tang. a p -1- A tang. à q — A tang, 6 7*:9— Pai, A tang. a p — A tang. « q — À tang. wp quae expreífiones ob P--4-—2cof( et p—4 — 2Y — 1 fia. b in has contrahuntur: A tang. a p -- A tang. « 4 — A tang. : À tang. 4 f — A tang. « 4 — A tang. 77 ME Z N 3 ita :A Er D eco )i:io( Sg ita vt nunc fit P — cof. (QA tang. 1779 4- fin. OY-: Atanp, 25/0. 0 v—*. 7 142-44 Hanc autem expre(lionem fequenti modo ad ma- iorem concinnitatis gradum euchere licet. Incipiendo a parte pofteriore, ob t dos dt E T 1 Ey —:1 M mne gf EL E — 2& Y — 1 fm. ; ] fumatur 7 — —rExg entque 24 y— 5fim.D--' |:— fa fin. b -- o & A tang. 1-3g-aa —aY4—31^"1-Laafm.Q--aa* S . 1— sa fin.D-—- «a 1 Multiplicetur haec frac&io rao encac pra et infa per x-i-aa— 2afin. D, eritque hoc membrum 1 1 (r—2afin(--aa? -— 1 1—cafin.D--a& 2y —1"^ (1-7 a aj? — 4« a jin. Q? — y —1^ yia zaacoez Qd-a** At vero ob 2fin. D — «a et 1— 2a fin.D-I- aa — 1, vn- de tota haec pars valoris P reducitur ad — i fin. D] (1 -i- 2aa cof. 20 4- a^). Altera pars valoris P, cof. D A tang. jew hoc modo reducitur: Cum fit « — 2fin. D, erit 2a cof. D — 4fin. (D cof. (p — 2 fin. 2 (D et 1—aa«-—1-—4fn (Q'-— 2cof. 2 D— rz, ideoque 1a cof. ifi: &— Á tang. 955 — Atang. 7 7$—;. At 2 [ims — n.2 fin. 3 A ting. Imi A tang. ^ — -r A.tang. - Deo ideoque 2 Ah T: A tang, :8 99 — 5 (5 -- A tang. LES n vnde w639 ) 103 (. $s$je vnde colligitur: P — 2 cof. Q -- cof. D. A tang. 7:9 — i fin. D 7(x 4- 2a cof. 2p -4- «'). Reducatur nunc vlterius valor Q, fubftituendo lo- co f et 4 eorum valores, eritque Q — icof.(/ (x24- aa pp) -- 1 Y—2 fin. dil (xi ppl — icóf. (B7 (x-4-a2.44) 4- 1Y —a fin. (7 (14-4244), fiue contra&is logarithmis zicofQ/ E55 Ei Y —1 fin.DJ(1--x 2 p p) (12-2. Q), cuius expreílhonis vtramque partem iterum feorfm trac- temus. Quod priorem partem attinet ea ftatim hoc modo repraefentari poteft: 1 : 4 a & cof. 20 paa y— cfi. 2 Q^ cof. p] 5*0 :p—aavy—i:jmn:dp? flue etiam hoc modo: tavyY— :f/jin. :0 cof. 7 ui*rrrof. ENECTERESENIS T 1:-2- aac). 2:0 Nouimus autem effe ty—3.— ]t—i—c2Y-riAtangr, vnde haec pars hanc induet formam e logarithmica in cir- cularem exprefhonem conuerfam: Yesareut (D A tang, —224^- 30 i--2xacof.2 p» quem porro arcum in hos duos refoluere licet: AL fin. 2 — fin. 2 Y — 1 cof. (o (A tang. 75 -- A tang. EX rr fiuc et33 ) 104 ( S9 fiue Y —1cofQ(20— A tang. 9 —.) 2 — 09.20 ob «aa — 4. fin. Q^ — 2— a cof. 2(. Altera pars valoris Q erit ;Y—zfin.DZ(12- aa(pp--q4)2-a*bp42), quae ergo ob fp --q44— 2 cof. 2 (p et f q — 1, abit in 1Y — a fin. p Z(x 2-2 aa cof, 2 QD -I- a*). Colle&is ergo his membris erit Q-—2d0pQcof(pYy—a1-Y-—1 cof. A tang, ; 779; --iY-—aifin.Q/(x4-2aa«cof. 2 p-r- a). Cum igitur effe Sehpat 2 cot. (p — i-r. , erit P PR TO AIMPED: ( A tang. D, -F cof. — icof. p A tang, 77? —:ün Graal tiia EL) 4r iGn.QZ(1-2- 2,2 cof, 2 -r- a). Sicque etiam per hanc Analyfin prorfus fiogularem con- vincimur, fummam feriei: 2 (in. cof.2(p4- :. 2* fin. fin.3:D — ; . 2 fia. cof. 4 (D 4 etc. reuera effe — 2 D cof. d. . PHYSI- PHYSICO MATHEMATICA. AGa Acad. Imp. Sc. Tom. VI. P. II. O i ptg ges. HM : fagi sonde su gs alie SUME UE zy soe ! ers Ap Pls hai : a mn us : Tit a^. et ) roy (0e DE MOTV GLOBI CIRCA AXEM OBLIQVVM QVEMCVNQVE e Y ROAUNSE DS ET SVPER PLANO HORIZONTALI INCEDENTIS. Auctore L. E. FL E ;R4Q. e in omnibus quae hactenus de motu globorum fuper planis funt tradita alius motus gyratorius non fit confideratus, nifi qui fiat circa axem ad motus directio- nem normalem; quaeftio fupereft maxime ardua: quomo- do globus, cui circa axem quemcunque obliquum fuerit impreffus motus gyratorius, fuper plano fit progreffurus; quoniam principia, ex quibus huiüasmodi motus determi- nari oportet, neutiquam adhuc fatis funt euoluta, vt ad quosuis cafus, qui occurrere poffunt, applicari queant, Primus equidem haec principia in "Tractatu meo de motu corporum folidorum feu rigidorum ifta principia in lucem pro- duxi, indeque plurima motus Phoenomena explicaui, quae principiis mechanicis vulgaribus prorfus erant. inacceffa, Quin etiam in vltimo huius libri capite hoc ipfum ar- gumentum de globo fuper plano horizontali incedente, O 2 dum 'Tab. IV. lig. 1. e$ )1os( $$ dum- interea circa axem obliquum quemcunque grratur, omnio ftudio. fum perfcrutatus, Verum quia hic liber in paucorum. manibus verfatur, ac ifta ipfa tractatio pleris- que Geometris etiamnunc videtur incognita; haud abs re fore arbitror, fi totum hoc argumentum hic denuo in lucem protraxero, prouti in loco memorato eft pertrac- tatum, vbi quidem nonnullas dilucidationes, fi opus fue- rit vifum, adiungam, quo vniuerfa Theoria globorum fu- per plano horizontali vtcunque propul'orum completa red- datur. In hac autem inuefligatiore imprimis ad effectum fridionis eft refpiciendum, quandoquidem remota fri&tio- ne globus perpetuo cundem motum tam pregreffiuum quam gyratorium, fine vlla alteratione, effet conieruaturus. Frictionem autem eodem modo in calcalum introducam, quo hacenus a Geometris tractari eft folita. — Quanquam enim forre omnia frictionis tfymptomata nondum fuerint pe- nitus perfpecta: timen ifta tractatio inde nullam. mutatio- perip ncm pati eft cenfenda; quoniam praecipuum negotium hic in euolutione abflrufifümorum principiorum | mcchan'cae fublimioris et in integratione plarium formularum diffe- rentialium alias difficillimarum | abfoluitur. Problema I. 6. x. Si globus fuper plano borizomtali vtcunque iam motu progre(fiuo quam. gyratorio moueatur, | determinare celeritaiem et. cireclionem , qua puncum conmadus radit fu- peoficiem. borizontalem. Solutio. Sit I centrum globi, fimulque eius centrum inertiae eiusque radius fit — f, et conta&us fiat in puncto imo T, motus ess )rop[ $e motus autem $elobi ita fit comparatus, vt centrum iner- tiae moueatur fccundum directionem PIR ccleritate — v, fimul vero gyretur circa axem quemcunque IO celeritate angulari — s, in eum fenfum, vt pun&um T circa O incedat per arculum T7, ac pro pofitione puncti O ftatua- mus angulum P T O — 0 et arcun T O — s, vbi quidem arcus ita fumo, quafi radius globi effet — x. — Daucatur 'QT V ipfi PIR parallela, ac fi motus gyratorius abeffct, pun&um contactus T rafurum effet planum horizontale cc- leritate v in directione '' V. Deinde (i globus folo mo- tu gyratorio ferretur , punctum T per T: mouere- tur celeritate fs fin. T O — fs fin s, cuius directio. cum fit horizontalis, in plano per re&am T O referatur, | ita vt fit angulus STO-PT:;-260— 9o*, ob OT: rectum. Erit ergo V T0 — 270^ — 0. Capiantur retae TV — «v et T O — fsín.s, et quia punctum T his duobus mo- tibus coniunctim mouetur, eius verus motus fiet fecundum recam T F, diagonilem parallelogrammi 'T V FO. Ex F ad T V du&a normali F H, erit VH —fs fin. s fin. 0 et FH — — fs fin.s cof. &, vnde fii .F H - v — fs fin. s fin. 0 atque celeritas radens TF-—Y(vo—2fscvfn.s(n$ -- ffss fin.ss) et CUPRUM sint ncs v —/,S8Jm.s jii. 0 ^ Ducatur ex centro I ipfi T F parallela IQ, erit arcus TQ quadrans, et angulus RT Q-V' TF; quare fi IQ fit di- rectioni, fecundum quam punctum T radit, neis erit tang. PT Q— fein crim v — js fin.s fin. 6 ? ac pofita celeritate radente O 5 Y(vw efS2 ) rio ( $85 y (v v — 2 fsv fin. s fin. -- f fs* n. £5) — u, erit fin. P Tq (Q3 £n.» SET et cof. PT Q — £97» 5. $— v. Corollarium r. 6. 2. Fieri ergo poteft, vt celeritas radens ideo- que et attritus euaneícat, quo cafu hae duae aequationes locum habere debent: altera s fin. $ cof. 0 — o, altera vero 9 -— fsfin.sfin. 0. | Vnde ftatim patet, fi nullus ad(t motus progreffimus , feu v — o, nullum attritum affore fi fin. 5 — o, hoc eft fi globus circa axem verticalem Z T gyretur. Corollarium 25. $. 3$. Deinde motus globi ab attritu. erit liber, fi fuerit primo cof. 0 — o, feu angulus P T O rectus: de- inde celeritas progrethua o ad angularem s han: rela- tionem tenere debet, vt fit v — fs fin. s, feu TV- T O, et angulus $ I O — o. Corollarium 5. €. 4. Quando ergo globus huiusmodi motum eft confecutus, quia fublato omni attritu etiam nulla adcít frictio, globus eundem motum conftanter conferuabit, | fi- quidem axis gyrationis 1 O habeat proprictatem axis prin- cipalis. Scholion r. 6$. s. Quemadmodum hic fri&ionem conftituimus, ea non Oobflat, quominus globus fuper plano horizontali motum em: )onr( fw motum füum intemeratum conferuari poffit, quod tamen minime fieri obíeruamus, cum globus fuper tabula tali motu latus mox omnem motum amittat, cuius rei cauffa refiftentiae a&ris tribui nequit, Verum hic primum anim- aduerto, experimenta Theoriae nunquam perfe&i(fime congruere: veluti dum cafu hic tra&ato affumfimus, con- tactum vnico fieri puncto, id femper in praxi fecus euenit. Interim tamen fi arcus T O eft quadrans et P PO—9o^, exiftente v — fs, etíi contactus noun fiat in vnico punc- to, tamen attritus euanefcit, ideoque haec motus extinc- tio fri&ioni neutiquam adícribi poteft, — Ex quo conclu- dere debemus, praeter frictionem, vti hic eam detiniui- mus, aliud adhuc dari motus impedimentum, dum cor- pora fuper fuüperficiebus incedunt, a frictione probe diftin- guendum, cuius ratio vtcunque fuerit comparata, eius effectus potius feorfim inue(ligiri conuenit, quam frictio- nis indolem hic ftabilitam immutari. Et quemadmodum hic a refiftentia aeris mentem abfílrahimus ita etiam li- ccbit hoc obftaculum fri&ionem concomitans a pracfenti argumento fciungere. Scholion 2a. . $. 6. Corpora hic fphaerica confidero, in quo- rum centro fitum fit ipforum centrum inertiae I, quod ergo ipfum etiam in plano horizontali moueatur, et punc- to conta&dus (T perpetuo verticaliter immineat; ex quo patet, preffionem in conta&u femper fore ponderi corpo- ris M aequalem, Si ergo corpus ex materia vniformi conítaret, omnes eius diametri proprietate axium principa- lium gauderent. Sed concipiamus materiae diftributionem vtcuns 'Tab. IV. Fig. 2. e$ ) n2[(3 vteunque inaequabilem, ita tamen vt centrum inertiae ca- dat in centrum figurae: hocque paco neceffe erit in globo ternos axes principales confiderari, qui ex centro I pertin- gant in punca A, B, C, quadrantibus a fe inuicem dis- tantia, quorum réfpectu fint momenta inertiae M aa, Mbb,Mcce. Quanquam autem deinceps bina vel omnia hacc momenta inter fe aequalia ftatnemus, tamen conue- niet tria huiusmodi pun&a in fuperficie fixa notaffe, quo ex eorum relatione ad fpatium abfolutum facilius motus globi definiri poffit. ^ Conftitutis autem in globis his tri- bus pun&is A, B, C, quoniam motus gyrationis circa O, quem in plagam T': dirigi affumimus , fenfum habet CBA, contrarium ei quem fupra ftatuimus, in applicatione for- mularum generalium ad hunc cafum celeritatem angula- rem 9 vt negatiuam fpectare debemus. Problema II. 6. 3. Si globus fuper plamo borizontali vtcunque moueatur, definire vires, quibus follicitatur, earumque mo- menta refpeciu ternorum axium principalium globi. Solutio. Inclufus concipiatur globus Sphaerae vel fixae vel cum eo parem motum progreffiuum habenti, in qua Z fit punc- tum verticale eiusque oppofitum T punc&um contactus , DE vero fit diameter horizontalis ad certam mundi pla- gam tendens et DP Q E circulus maximus * horizontalis. Nunc autém elapfo tempore ? moucatur globus motu proereffiuo fecundum directionem P I celeritate — 9, po- naturque arcus D P, feu angulus DZP — Q; axes autem prin« o3. ) 15 ( RU principales nunc fint in A, B, C. Tum vero globus iam gyretur circa axem 1O, celeritate angulari — s in fenfum A CB, fitque pro fitu pun&i O angulus P T O feu PZO-— ? et arcus ZO— s. Etfi enim ante arcum T O pofuüimus — s, quia tantum eius finus in computum intrat, perinde eít. Erit ergo. angulus DZO —6-- ec EZO-— 180—060 —(. Deinde a pun&is A, B, C tam ad O quam ad Z arcus circulorum maximorum duci concipiantur , fintque hi arcus AOza, BO-0, CO-«y; ZA-—I,ZB-m, ZC-n.etiasguli: EZ AX, EZB-qp,EZC--» In praecedente autem. proble- mate oftendimus, punctum contactus T planum fübiec- tum radere fecundum directionem radio IQ parallelam ce- leritate — Y (vv — 2f s v fin.sfin.0 -4- f f ss fin.&), foreque tang. RT Q A tang. P Z D fw fin. s cof. 0 v — jf sjm.s fin.0? denotante f radium globi. Cum igitur prefho in T fit — M, fridio erit — à M, quae punc&o T efl applicata fecundum directionem ipfi QI parallelam. Hac ergo vi refoluta fecundum directiones axium principalium 1A, 1B, I C, prodibunt ternae vires, quae in puncto T appli- catae funt concipiendae, ex quibus porro colliguntur fe- quentia momenta: Refpe&u axis IA in fenfum B C: —0ó M fcof. CQ cof. BT-- 3 M fcof. BQ cof.CT —P. Refpe&u axis IB in fenfüim C A: — 6M fcof. AQ cof.CT--3 M fcof.CQ co AT — Q. Refpe&u axis IC in fenfum A B: — à M fcof.BQ cof. AT--80 M fcof.AQ cof.BT - R, Ada Acad. Sc. Imp. Tom, VI. P.1l. E erunt erunt ergo haec tria momenta: P — à M f (cof. t cof. C Q — cof n cof. B Q) Q — 98 M f (cof. 1 cof. A Q — cof. cof. C Q) R — à M f (cof. / cof. B Q — cof. m cof. AQ). Pro pun&o autem Q ponamus angulum P Z Q — Z, vt fi — js fins cof. tang. £ — v —Jjs m.s jn. à €t pofita celeritate radente Y (v v —2fvsfin.sfin,.O - f fss (in.€ — u, erit fin. £ — —f*n.s 9t. et co( f — Pim mà v, Fit ergo DZQ- o-- £ et EZQ—180 —( —£, hinc AZQ-iso-Z—OQo-XBZQ-pk--£4-0-—1895; Crgo cof. A Q — — cof. (£ -- (p 4- »)) fin. 7 cof. B Q — — cof. (£ 4- (p 4- i) fin. m cof. C Q — — cof. (£ 4- D -- ») fin. z. Ex relatione igitur, quae inter angulos ^, p. et y» inter- cedit, concludemus momenta virium: P —3M f fin. 7x fin. (4 -1- D -- £) Q — 8 M f fin. m x fin, (v. -t- (D -4- Z) R —9oMf(n.zxfn (v 4- o -- D. Pro- ej ) n5 ( $5 Problema III. €. 8, Si motum gyratorium. ad quoduis tempus. vt datum. fpeclemus , definire motum progreffiuum globi. Solutio. Quia centrum globi in plano horizontali moue- tur, deícripferit id tempore £ lineam G I, quae referatur ad directionem G X fuperiori directioni fixae D E paral- lelam, ducaque IX ad GX normali, fint coordinatae CX XSUX'Y — Y. Per D'ducatur rectáà DE ipi G'X parallela, quae erit ipfa diameter D E (fie. 2). Ducatur IP, iia vt fit aneulss DIP—EIRC-— (Q, et centrum I per hypothefin progreditur in directione IR celeritate — c, ita vt fit celeritas. fecundum G X — v cof. (D et celeritas fecundum. X1— fin. (D, ideoque 2X — vdtcof. (p. et dY —vdtfn Q. Ducatur rea QIS, ita vt IQ fit di- rectioni, qua punctum conractus radit, parallela, erit angulus EI!Q—DISC-— 180—Z — (; (eft enim aequalis angulo EZQ in praecedente figura) vnde globus follicitari cen- fendus eft vi — 9 M in dire&ione 1S. Hinc ergo oritor vis fecundum 1D ——3M cof, (Z -- Q) et vis fecundum X I — 6 M fin. (£ -- QC). ex quibus colligitur d.vcog.D |... d (O—vadcínt.. TARdr — t 4i o 20 cof. (E 4- D) 2;gdt do AD dvi vd fO. e v fin. PU Q co — 8 fin. (& 2- dq) hincque porro S -9cotf et 229 — 9 fin. £, agat P2 ita Tab. IV. Fig. 5 Tab. IV, Fig. 2. e$23 ) 1:16 ( 822 ita vt fit d — fW fin.s fin.U 24$ — tang. Z — niil v — ju jin, s jin. 6 * Problema IV. €. o. Definitio motu. progrefiuo globi, determinare eius molum gyratorium. Solutio. Spe&etur nunc centrum globi Y vt quiescens, et maneant omnes denominationes in Problemate II adhibi- tae, fintque Maa, Mb», Mec momenta inertiae refpec- tu axium principallum 1 A, IB, I C, quae primo vt in- aequalia confideremus. Quoniam vero hic celeritatem an- gularem s vt negatiuam fpectare debemus, quia tendit in fenfum ACB, fi ponamus scof.a— x, scof.g —y, et 9 cof.^ni oz, in formulis generalibus has litteras x, y, z negatiue fumi oportet, quo faco ex $ 81:0. "Theoriae meae motus corporum folidorum deducuntur hae aequatio- nes motum determinantes: dx-p-95—* yg dt: £dtfin. 1n. (A -1- D-4- 2) — 0; dy 4-557522 x z d t4-:5E di fin. m fin. (y. --D 4-2) — 05 d up 05H y y q4 235 1 fin. n fin. (v- D 4- 2) —0; dlín.]-— dt (z cof. m — y cof. n); d m fin. m — d t (x cof. p — x cof. 7); dnín.n-—dt(ycof.1— x cof, m); din. — dt(y cof. m -i- a cof, 1); d y. fin. ti^ — d t (z cof. n -4- x cof. "AD d y fia. &* — dt (x cof. / -4- y cof. m). Tum ej ) ::5 ( Bde 'Tum vero ex motu progreffiuo habemus dv—e5gdtcof.£, vdQ-sógdifin.Z et — cdm füsesicol b tang. £ — v — j* jin,s cof. ? vbi et PZO—9 et ZO — s. Cum ergo fit anguluo EZOz:50—0—0, erit AZOz180'—2—0— (0: hincque cof. a — cof. / cof. s — fin. 7 fin, 5 cof. ( -- 6 -- (D) cof. 8 — cof. m cof. s — fin. m fin, s cof. (y. -1- 0 -- (D) cof, y — cof. 2 cof. s — fin.» fin. s cof. (v -i- 0 -- D), exiítente cof. 5 — cof.7 cof. -- cof. cof, (2 -- cof. 2 cof. y , vnde fequitur fore -i- fin. 7 cof. 7 cof. (4 -- 8 -- d) zc -|- fin.z1 cof. m cof. (y. -4- 9 4- (D) -- fin. 2 cof. z cof. (v 4- 0 -- (D) Ponamus scof.5— p et síin.$ — 4 ita vt fit —— cif quorós .—— m d. tong. $ s 5L, — dv ? eritque x — p cof. 1— q (in. 2 cof. (4 -23- 6 -- d, 9 — p cof. m— q fin. m cof. (y. -43- 9 -2i- D), z — p cof. — q (in. 2 cof. (v 4- 9 -- D, ex quibus valoribus fit dl—qdtfin.(A 243-6 -- D) 7 dm-—qdtín.(p. -- 9 4- D). dn—4dt fin.(v 2- $9 -- D) ; d^—pdt--qdtcot.1cof. (4 4- 0 -1i- ); dy. — pdt -- qd t cot. Jmcof. (v. 4-7 9 2- 0); dy —pdi--qdicot.ncof. (v 4- 9 -- Q); P 3 inde- eio) nis (o fue indeque porro d x — dpcof. ] — d q fin. cof (& -1- 8 -- (D) 4r 4 (4 0 -- d QD) fin. 7 fin. (4 2- 8 -- D), d y — d p cof. m — d q fin. m coi, (y 3-7 9 2- (D) 4- 9 (4 6 -i- 4 QD) fin. m fin. (x. 3- 9 -- 0), dz-—dpcof.n—dqfin.ncof (v 4- 6 -- D) 4r 4 (4 8 -- d Q) fin. n 6n. (v 4- 9 2- D), At fine fubfdio harum fubítitutionum ex aequationibus ternis primis cum in genere fit fin. / cof. / fin. (^ 4- A) 4- fin. m cof. m (y. -i- A) -l- fin. 2 cof. 2 fin. (v 3- A) — o, elicimus hanc aeaqua:ionem: aadxcof.1-- bbdycof.m-recdz cof.z) E —aaxdlíün.A—bbydmín.m-—cczdníün.zg — ^ cuius integrale eft aaxcof.7-- bbycof..m-I-ecez cot. — C, quae acquatio, adhibitis fübftitutionibus, abit in hanc: (aa cot. P -- bb co. m? 4 ec cof. mJ] — 424a fin./ cof./ cof. (A -- 9 -- iD) l Po — qbb fin. m cof. m cof. (y. 4- 0 -- (D) [— — Q«€ € fin.n cof. n cof. (v -- 0 -i- (D) J Deinde etiam per reduciones $. 954. Theoriae meae traditas pro vi viua colligitur haec aequatio differentialis; aaxáx-r- bbydy -A-cezdz — 20fgqdi (in. (Z — 9). Scholion. 6. ro. Ad reductiones hic. factas intelligendas ex formulis traditis, vbi angulos p. et v per 7, ^, m, a» ex- pics- eti) ) no( eee preffimus, notari conuenit fieri cof. (y. --$-4- 0) — — «of. Lcof. m cof. (X 4-8 4- D) -4- cof. n fin. Q9) fin. 7L ua.m. cof. (y - 9 -- (D) — —2 - L cof. n cof. fecere z-f.m fis. PA — cof. Lco A)40T5,— ( fin. (y --64- 0) — cof. CLERI m EA cof. n cof. Gk, — cof. l cof. n fin. (A 2-0-4- fin. (v -- 6 - D) — — 919 n ae 044-9) Ac fimili modo anguli j. -t- D-I- Z et v - D-rÉ ad an- gulum A- Q 4- Z reuocari poffunt. Deinde etiam pro fequentibus reductionibus baec forma imprimis eft notanda: fin. (v. 4- B) cof. (v 4- C) — fin. (v 4. B) cof. (y. -- C), quae ob fin. M cof. N — i fin. (M 4- N) 4- i fin. (M — N), reducitur ad fin. (x. — ») cof (B — C); hocque modo reductionem pro aliis formulis in(tituendo rcperiemus : fin. (y. -t- B) cof (v 4- C) — fin. (v -- B) cof. (& 4- C) — fin. (x — v) cof. (B — C). fin. (4. -4- B) fin. (v 4- C) — fin. (v 4- B) fin. (v. -3- C) — — fiu. (v — v) fin. (B — C), cof. (p. -4- B) cof (v -- C) — cof (v4- B) cof. (y -1- C) — — fin. (v. — v) fin. (B — C), vbi fin (jg. — ») per formulas vfurpatas datur: eft enim 5 col.e fin. Cp. ES y) — — f[in.m fm.n* Problema V. € 1r. Si globus ex ma:eria vmiformi conftet, vel faltem. ita. fuerit comparaius, «t omnia moenia ineriiae fint inter exXt32 ) 1520 ( coe inter fe aequalia, eique initio impreffus fueri& motus qui- eunque, deierminare eius. continuationem, Solutio. Cum hic fit aa — b b — cc, feu momentum iner- tiae refpectu omnium diametrorum — Maa, prima ae- quatio integrata praebet a a p — Contt, vnde f erit quan- titas conftans. Statuatur ergo p — b, ct ternae aequatio* nes priores hanc induent formam: I. —44 cof. (14-0 - Q) 4- q(d0 - 4) fin. (A -0-- Q) -- 345 di fin. (A 4-9 27 £) — 0, II. —4 4 cof. (i.4- 0 4- Q) 4- 4 (40 4-4 Q) fin. (y. -- 6 -- Q) 4-34 d t fin. (p. 2 - Q -3- £) 0 IH. —44cof.(v-$-- 9) 4- q (49 4-d Q) fin. (v -- 0 -- Q) -p 3348 d t fin. (v 4- Q 37 £) — 0 quarum autem fufficit binas confideraffe, quia jam inde nata eft conclufio p — b. lam per fuperiores reductiones binae pofteriores aequationes ita combinentur: II. cof. (v - 6 4- Q) — HIE cof. (p. 3-7 9 27 Q) quae combinatio praebet q (a0 -- 4g) fin. (g.—») 4 3L di fin.(u.—») cot ($9) — o , feu q (d 0-- d Q) -4- 3318 d t cof. (£ —0)—0. Deinde combinatio JM. fin.(v4- 6-r Q) — HI. fin. (p. -- 6 4- 9) dat d4 ei ):rir( fme d q fin. (y. — ») — 34€ dt fin. (y. — ) fin. (£ — €) — 0 feu dq — 3548 d t fin. (E — 0), qui valor in vltima aequatione pro viribus viuis fübftitu- tus praebet xdx--ydy-r-zdz-—qdq, hincque xx--yyd-zz-ss-—conft.-4- 44— conft.-- es fin. s* ita vt fit s s cof. 5? quantitas conftans, vti iam inuenimus, ob scof 5 — ? — b. Hinc iftas habemus aequationes a literis /, m, n, ^, M, Y immunes: I. q(d0 2-4 Q) 4- 3315 d t cof. (£ — 0) — o, qI. dg —:37£$ 4: fin. (£— 0) — o, Ill. 4v —23gdtcof £Z, IV. vdp-—sogdtfin.£, quibus adiungatur haec finita: tang. £ — £557. quae in hanc transformata: vfin.£ —fqco(.(£ -0)—0, diffcrentietur, prodibitque d« fin.£4- v d£ cof. £Z —fdqcof. (£ — 0)--f 4 4£ fin. (£— 6) —fqd0fn.(£—0)—0 Iam combinatio: I. fin. (£ —6) -- IT. cof. (£ — 9) dat q (49 -- d o) fin. £ — 0€) 4- d q cof. (£ — €) — o, quae aequatio per f multiplicata illi addatur, fietque do fin.£ -v d£ cot £ 4- fq(d£ 4 dq) fin.(£5— 9) — o. Aia Acad. Imp. Sc. Tom, V1, P. II, Q Porro ec ) rn ( S dv — oft Porro ob ;7— ji erit v (d Q 4-4£) cof £ 4- fg (do - d£) in. (£—8) — 0, fcu (d Q -1- 4 £) (v co, £ 4 f g fin, (£ — 9)) — o, quorum fa&orum finitus: v cof. £ 4- f q fin. (£ — 0), euanes- cere nequit ob v fin. £ — f q cof. (£ — 09 —o, fequeretur enim inde v cof. € — o et fq cof, 0 — o, quod non nifi cafu $ — 9o? locum habet. Relinquitur ergo vt fit dQ--d£—o, ideoque Q--£ conftans. Hoc impetrato reliqua non difficulter expedientur, Ad integrationes au- tem determinandas pro ftatu initiali /— 0, ponamus fuiffe celeritatem progrefiuam v —e, Q—0o, PZOz$—95; ZO-—s-f et celeritatem apgularem s-— e in fenfum ACB; hinc erit ? ——b —ecof.f et q—eín.f; porro £ f. fim. f cof. b tang $ ——x1 &J fm. f im. * Statuatur £f fin.fcof.b — — e—tJfjmn.ffmb-- tang. - vt fuerit initio Z — Z, ac perpetuo erit £2 --Q —Z, ita vt angulus DZQ — Z maneat conítans Quare cum fit £—2Z-—0 erit v fin. (Z — 9) — f a cof (2 — 8 — 9). Supra autem. inuenimus: 2. EB — 6 cof. ($ -34- 9) — 8 cof. à ct EI t — à fid. (£ -4- p) 2 8 fin. 2, vnde integrando colligimus: vécof.Q — é--30gtcof.Z et ofin.p—2Bgt fin.2, hinc* ess ) n3( 2e hincque v —Y(eet--49egtcof.g-- 499ggtt), tang. Q — E Ci aa atque tang. (4— q)— e n sógt o E v Dd 605 — tang. f. Deinde ob 4D — — 4£ binae priores aequationes abeunt in I q(0£ —40) — :375 d t cof. (£ — 0). H. d qiihbg d t fin, (£ — 6), quarum haec per illam diuiía dat ideo — fm. — 4) q(id£ —a) — cg. (£ — 8)" qua integrata prodit 4 cof. (£ — 0) — C, ideoque q cof. (£ — 0) — e fin. f cof. (Z — 5), vnde valor ipfius 4 in prima fubftitutus praebet: Die eL een MESE ILS co.(£ — $)* dt; et integrando t (in, f cof. (Z — 5) tang. (£ — 0) — C -t- 374 r, vbi C — cfin.f fin. (0 — $), at tang, (£—0) — tang. (5 — 9 — 0) 2 ELS Pret, et — tang.Z — tang.'£ ME CM tang. à — 1 4- lang. £ lang. £ — 0) Sed per hypothefin ett c fin. f — Let ue $0» wde fit tang. hr pM (1-9 Ai n.$ tang. A — t. s TN. * hincque angulus $ facile determinatur: indeque 4 m Q 2 Verum ej; ) re4( i9 Verum hic notari oportet, cum fit 2$ f!fin. f.cof[^ b tang. E — e — t f fin. f Jin. b ? effe vt fupra de angulo £ oftendimus "t — effin.fco.b fin. d V(ee — 3etf jin. f m.p -- ej Jin. P) er rS — ef fm.f fin.b.- cof. de ee — atef fin.f fin. b -4- ttJf fin. f jin. [2)? vnde — e cof. b cof, (6.8 js V(ee — se tj jin. ( Jim.b a- € € £7 fim- P)" His inuentis cum fit s cof. s — cof. f et s fin, $5 — 4, erit — Y (q4-1-cccof. f) et tang. 5 — 77. Sicque tam motus progrefüiuus, quam ad quoduis tempus axis gyrationis O cum celeritate angulari s poterit as- fignari, id quod ad motus cognitionem fufficit Determina- tio autem fitus. pun&orum A, B, C ad quoduis tempus nimis eft ardua, quam vt eam perficere liceat. Corollarium 1. $. 12, Cum fit celeritas angularis g —c tok , feu cofinui arcus S O reciproce proportionalis ; AERA 4 po- lus gyrationis O initio fuerit in fuperiori hemifphaerio DZE, eum nunquam in inferius peruenire poffe; in tran- fitu enim per circulum horizontalem D E prodiret celeri- tas angularis s infinita, Corollarium 2, 6. 15. Ob eandem rationem, fi polus gyrationis O initio fuerit in hemifphaerio inferiori D T E, is nun- euam in fuperius afcendet; ífin autem initio fuerit in ipfo e$ )cis( iue ipfo circulo horizontali D E, perpetuo in eodem manebit: fcilicet fi initio axis gyrationis fuerit horizontalis, perpe- tuo horizontalis manebit. Corollarium | 5. $. r4. Si füerit initio angulus DZ O— f re&us, fiet fin. — o ct ob tang. (2 — 5) — ££ Ki NET my | erit etiam £ —0 rectus. Sed ob tang. £ — 5 angulus £ euenefit, vnde angulus 0— P ZO prodit rectus, Simulatque igitur angulus P Z O factus fuerit rectus, per- petuo re&us mancbit. Corollarium 4- 6$. 15. Memorabilis e(t etiam proprietas, quod angulus Z 4- Q, feu DZ Q, et in fig. 5 angulus DIQ fit conftans. Re&a enim QS fibi perpetuo manebit paral- lela, et quia globus in motu progreffiuo follicitatur vi con- ftante 0 M fecundum eandem dire&cionem IS, curua ab €0 defcripta G I parabola fit nece(fe eft. Scholion r. 6. 16. Hic autem motus globi, vti noftris formu- lis eft definitus, diutius non durat, quam reuera frictio ad- eft, íeu planum horizontale in puncto contactus T radi- tur. Si enim eueniat vt rafio ceffet, feu celeritas ra- dens in TT evoanefcat, fubito fri&io euanefcit, formulaeque inuentae non amplius locum habent. "Tum igitur globus motu tam progrcíüuo quam gyratorio vniformiter in di- Q 3 rectum T»b IV. lig. 2. «et32 ) roó ( e e9«e rectum proeredietur, neque axis gyrationis vllam amplius mu tationem patietur. Ac fi ftaiim initio motus globo impreffus ita fuerit comparatus, vt frictio fuerit nulla, quod cucnit fi tam effin.fcot.D — o0, quam e—effin.ffin, $, tum etiam globus nullam friciionem fentiet, et ftatim ab ini- tio motum progre(huum uniformiter in directum profcque- tur, fimulque vniformiter circa eundem axem gyrabitur. Verum fi corpori ab initio alius motus quicunque fuerit imrreffus, femper aliquo tempore elapfo eo reducetur, vt fridio euanefcat, indeque mo'um fuum vniformiter pro- Íeqvetur, quod memorabile temporis pun&um in fequenti problemate inueftigabimus. Scholion 2. 6. r7. Quae in folutione problematis elicuimus, huc redeunt: ex motu primum impre(lo habemus celeri- tatem motus progrcffiui — e, fecundum directionem D I: ac fi gyretur circa axem 1 O celeritate apgulari e in fen- füm A CB, feu ZET D, qui fenfus amtror/um. tendens dici folet, fueritque arcus ZO — f et angulus DZO — 5: tum vero radius globi fit — f. eiusque momentum iner- tiae — Maa reífpe&u omnium diametrorum, exiftente M eius maffía: ex his datis colligitur celeritas radens in punc- to contactus — Y (ee —2cef (in. f fin.B -- ecf f fin. f), quae fi ponatur — , quaeratur angulus DZQ-—Z, vt fit fin. 4j — —t/ ef. 9 ep cof, d — tf PLI — s, eritque 1 Q dire&io motus radentis. Tum fi clapfo tems pore ? globi centrum proferatur celeritate v. fecundum dirc&ionem PI, ct gyret celeritate angulari — s in fen- fum e$ )aie7 ( $8 fim ZETD circa polum O, ponaturque DZ P — (b, PZO-—? c ZO —5: inuenimus primo 26 g t fin.Q tang. QI ICE et celeritatem. centri — V(ee- 49egz cof.Z 4- 408 gg tt), at celeriras radens etiamnunc fiet in directione IQ, exis- tente DZQ — Z; vude pofito PZQ — £ erit A e fin.Q tang. 2 — PERI ID Porro eft tang. (£ — €) — tang. (4 — 5) -- 23 77£t € a a jin, Q ? exi(tente tang. (4 — 5) — f D vnde angulus Ó innotefcit, hiacque ob DZO — (o --0— ó —£--9, concluditur ' tang. D Z O — tang. (iD -- 0) — :59x9«(1s- br s fete 9 frin. Jing Atque ex his tandem na&i fumus s cof.s —ecoff et rae finie ; : sfin.; — ———^*--. Denique pro celeritate radente fe- cundum IQ, ea ett Y (vv — 2svffin.s fin. 0-- s v f f fin.s*); quae fi vocetur — zv, fupra oftendimus efle fin, f — — *£E53 951 ep cof P — w£Ri sid v vnde s et 5 definiuntur. Sed pro fitu punctorum A, B, C in globo fixorum ad quoduis tempus determinando formu- lae adeo fiunt intricatae, vt nihil inde concludi queat, Interim fi pro punto AÀ vocetur ZA —7/ et EZA-—A, ad has binas acquationes totum negotium reducitur: I. 47 e$» ) re8 ( $83 T. d1 — d t (c fin. f fin. (f -4- X) — :57£* cof. (Z -- 3)), 1l. 4^ fin./ — edt cof.f fin.7 -- ££ cof./ (in.f cof. (5 -- X) -- STE in. (Z 4- 3), quarum refolutio vereor ne fruftra füfcipiatur. Cum au- tem ad quoduis tempus axem gyrationis cum celeritate angulari affignare valeamus, quod ad motus cognitionem, qualis vulgo defideratur, fufficere poteft, eo magis mirum videtur, quod motus fingulorum globi punc&orum quafi vires analyfeos fuperct. Multo minus igitur de motu glo- borum, in quibus momenta inertiae non íunt acqualia, quicquam definire liccbit. Problema VI. 6. 18. Si globo, cuius omnia momenta inertiae funt inter fe aequalia, 1otus. quicunque. fuerit impreffus, affigna- re Lemporis punclum, «bi celeritas radens , ideoque et frictio euanefcit, indeque globus motu vniformi progredi pergit. Solutio. Supra $.2. vidimus, vt attritus euanefcat, has du- as conditiones requiri: alteram s fin. 5 cof. 0 Z2 0, alteram v-—fsf[n.sfin.0, feu in exprefflione WU LE tam numcratorem quam denominatorem fimul euancefcere debere. Cum autem inuenerimus : FS. e fin. Q tang. £ — c ipa vbi numerator e fin, Z eft conftans, fi in illa forma nume- rator cuancícat , pofitio cof.( — o tempus quacfitum declarabit, Vcrum w632 ) 129 ($85 Verum idem luculcutius determinabimus, fi. ad quoduis tempus elapfum 7; celeritatem radentem zv inueftigemus, Cum igitur ex valore $ I7. inüento: fin. Z — — Lm) habeamus Qn — uf fts oof.t t) — Jin. £ H e fin.Z quae expreffio ob síin.5—;z-y-—; abit in hane: —efin.Qco.à , U m jeg ci. — 8 atque ob T. —(£-— 6) in hanc: z) -— — e fin. Z (cot. £ -4- tang. (£ — 0)); fi hic pro tang. Z et tang. (£ — 0) valores fupra inuentos fübflituamus, rep-riemus: zy — — (eco. E 4-28 g t 4 e in. ó tang. (5 — f) - 3.7761). At vero eft eof. $ cof, é 4- fin, dates »- erc zspn et cof. — 5) 2 — 3, vnde fit e cof. -4- e fin. Z tang. (— 5) —— — &, vbi £ denotat celeritatem radentem initialem. —Quamob- rem clapfo tempore 7 habebimus celeritatem radentem w-—k-—so5g(Q 24-2): ita vt ea labente tempore vniformiter decrefcat, tandem erg» certe cuaneícat, id quod eueniet elapío tempore E: kh : L at 9 — C XD FW , eritque tum cof. 0 — DS e-— 9o -— PZO. Quod ergo. cum euenerit, videamus quon odo reliouae motus determinationes fe fint habiturae ,. et. quoniam Ma Acad. Sc, Imp. Tom, Vl, P, Al. — R 20g! ez22 ) rso ( S2 —— ak 2PEP-EEE a a k fin.Q tang. QD cd cux : e—et e (a a 4- f f) tang. € UE. 6 — pL f)-dak hinc fit v (in, s — $$, Cum autem fit y —Y(e 2aa0ekco.g üa* kk E (e e -r- apa pe -ht sac npe) erit tein s e(aa--ff)--aah coe fin. (p — L7 cof. (p zx LAE atque fin. f — */^"* ideoque s fin, 5 — Porro quia eft « cof... — &'Cof. f, erit: €aüp. 5 — | — v v 2 d y; ^ 6t cof. f^); fiue fubflituto valore v: g— V(eeff -- steaaf fin.f fin.b -- €ta* fin.£^ -- € (aa ff) cof.f1) - &4aàc-4-Jjf ob ki — ee—2cefífin.ffin. 5 -- cc f f fiv.f*. ? v 2. "D Cera Corollarium r. | 6. 19. Quo maior ergo initio fuerit celeritas ra- dens k£, eo diutius motus durat, antequam ceffante fric- tione ad vniformitatem redigatur, Ac fi globus conftet ex materia homogenea, fit a a — ? ff, ideoque motus vni- k formitas incipit elapfo tempore 7 — 7. min. fec, hinc in hypothefi à — 5 fit ; — T exiflente g—15; pedum RKhe- nanorum. Corollarium 2. 6.20. Vt centrum globi eodem tempore ad quie- tem redigatur, flatus initialis ita comparatus effe debet, vt fit co. d — — 1 et e — 5.77 Fic ergo fin. 2— 4 et k — e — cf fin.f fin. f — e —ef ün.f bhinc- «$32 ) isr ( $93 hincque e fin. f — */. Porro ob v —0, fit s—o et s—:tcof f, qua celeritate angulari iam globus circa axem verticalem quiefcentem gyrabitur, elapfo ab initio tempore j— -—— min. fec. aóg Corollarium 5. & ar. Hoc autem cafü, quo initio eft f — oo* — ef TN o : E * — s ed . z - Ric ef cof.f. v9 -—e-—20g1; tm vero habebimus wcof s — tro m Ec abgly. : s fin, sz — I (1 — *3£!): hincque tang. 5 — (x —- ?*3 £^) tang. f et eee VE — £t fin. fA Ogg tr fin. f). a a jin.f At initio erat celeritas radens & — e(x -3- Z4) , elapfo au- tem tempore 7 ca eft z — (x 3-2) (e — 29 £1), ficque pofito 7; — —— fimul fit : — 0, v — 0 et 5—0, vt ante, 2 Corollarium | 4. A e [fin.d 2 LI P 6. 22. 'Ne valor s fin. 5 — — Pug. indefinitus vi- deatur, quod fit fi numerator ac denominator euanefcant, feu à — o, conueniet loco fin.Z et cof.(£ — 0) valores ex fuperioribus fubftitui, atque hinc reperie:ur: —« ^ 4bt/gtfm.f(cf fiu. (—efin.h 55f u fin 5 — V(ec fiu. f* — 55 -gHme Veris efi.) diffegr) vnde ob s cof. s — ecof. f prodit — «ó Ef gl Jin.f (£f (in.(—o fi: 8u —«tt mg n. Coffee mg), y GOUEEU. R 2 Corol- et» ) 182 ( $í8e Corollarium | 5. $. 25. Cum fit vis viua globi —'M (v v-raas s), erat ea initio — M (ee-i-ee22); elapfo autem tempore i ca erit — M (ee-recaa — 46gkt - 4 (1x-c 1^8 gg) aak At elapfo tempore ; — sWpo:L7;: Vi9 Viua fiet M (ee ff -- :teaa fj fin f fm.b a- £€ aa (a a 4- f f cof. P)) aa -4-JJ ) cuius defectus ab initiali eft Maa(ee— tef fin.f.(in;b A-.t&ff fin.) —— Moaakk "PER cuida: UU Phe EE vL , «80 -Iey Gà - J ita vt iíta vis viua fit | M (ee A- cca a — 2515). Scholion. | Tab. IV. €, 24. Ex his ergo formulis totus globi motus Fig. 2, affignari poteft, quicunque motus ei initio fuerit impref(lus. Interim. tamen hae formulae non parum íunt complcxae, vnde ad clariorem explicationem haud abs re erit cafus quosdam magis notabiles euoluere. ^ Cuiusmodi funt, vti iam fupra innuimus, duo potiffimum: alter quo arcus ZO initio crat quadrans; alter vero quo angulus DZ O— f erat rectus; vtrumque igitur feorfim explicemus. Problema VII. 6 25. Si globo, in quo omnia momenta inertiae funt aequalia, imuio motus gyratorius circa. axem. borizonta- lem fuerit imprefJus, praeter morum. progreffiuum d.finire cone Hnuaiionem motas. Solutio. ee32 ) x33 ( $2 Solutio. Cum initio axis gyrationis fuerit horizontalis, erit f—Z0O-9o. Denorante. ergo e celeritatem progreffi- yam fecundum directionem DIE, et e celeritatem. angu- larem circa axem. IO, in fenfum ZET D, fit pro punc- to O angulus DZO —f, manente f radio globi et Maa momento inertiae, Ex his erat initio celeritas raüeus kzY(ee— 2ceffin.bD A-ecff) et pro cius directione 1Q angulus DZQ—4, vt fit — -— tf cof.b — £ff[in.b —e fin. — MTS RE EIC ct cof. 4 — POREECIZT €— a! His pro ftatu initiali conftitutis, elapfo tempore 7 cen- trum globi defcripferit viam GI, vt iam fit in L, vbi eius ccleritas fccundum IR erit A $ (t f fin. — v — Y (ee-i- 23581579 — 9 288 ggti), vnde pofitis coordinatis G X — X, et X I1— Y, ob TT A PNE —32íótfgtco.b s ng EIR— tans. — 1 S Toe) —4 erit d X — edi -A- 23.£1 2! (cf fip, B — e) et dY--58:gia4 tLE!2/949. ideoque n Mx : GX-X-—et-- 5£'' (ef fin. — e) et KI—Y-—2. ut cof. f. T^^ IV, lig. 3. Tum vero pro motu gyratorio, qui iam fiat in fenfum Fig. a. Z E T D celerirate angulari — s circa polum. O, exitleute ZO-sSs,PZO-Éc e DZQ-O-r-£, vbi IQ refert directionem celeritatis radentis, quia conftantcr ett -FZzZ, feu direcio 1 Q conftans, erit R 3 taag. et32 ) x34 ( B$92e — s f c». b ting. £ — vm. a9 g kt "a — sf efin.b )8 fght - & 0):ss Cecjfb | |) teaacop.b! vnde ambo anguli Z et 80 definiuntur. Vel erit — taaRtkfin.b -— 29 f E t (e — €f fin.) tang. (D 4- 0) — taak«cjb—:85t€f7J>ceo.b ^^ Celeritas autein radens fecundum directionem IQ eft ii d w -—k-—258g(r -r-L)r. et Tum vero ob s cof. s — o erit arcus ZO — s quadrans et s —Y (ct— EIE ED -1- SS TEE) Hic autem motus inaequabilis tantum durabit per tem- [ pus £— -y.-c;;5 Quo elapfo et 5 — 90^, 99 — taa /Í cof. es cB (£1. d CONS tange D. cc ene 3377 - ont EIESSESCT SREEETO —V (ee. metn br e smi aa-JJjj widcr9y fjr)» m vV(eeff --2teaaffm.b —-tta*) yu aa-c-ff o kk valore. "Tum autem fit angulus 0 — 9o* e 4 g z— fubftituto pr et. n, z — Corollarium r. 6. 26. Si initio fuerit angulus DZO — f—o, erit k—V(ee--ecff): pro angulo DZQc-Z fit fin. 2 — 7 et cof. — 7,; tum vero poft tempus 7 prodit g —Y (ee — 5-5* € -- A8 gg) — —2 0 Ef E f... tang. D — TLUET IDE X — et(r— 9&1 i ——S$tfgtt Y — LE, tang. e£955 ) 195 (. $9 cef tang. Z — —— Pu x G-0—7— 055 une Da) cr 9 zt Vías —3ibeeirgt Vi 3E EE TU) et w-—k-28g(r-4-L)r. Elapfo autem tempore LZ inu]JD erit tang, D — tt; Q ——fY(eeff-r tta) — Ps. 0—: 90 et qa --7f tan ecc tef(aa--ff) | .— se(aa-Eff) aDg. — ee(aa -- ff) — aakk) — j(ee —€ta a)* Corollarium 2, 6. 27. Si angulus DZO —f effet — 180*, eaedem formulae motum indicabunt fumta celeritate angulari s ne- gatdua, feu motu gyratorio in contrarium verfo. Ar fi fit e — o, feu globo folus motus progretliuus fuerit impreffus, fit*E—4..4—180*, p—£e—2027; D—o, X —f(e—àgi), Y —0, £—.180*; 6 —:90*; s — :3/ E, et elapfo. tempo- mE aae 1 eie» fan A4 e f I6 P— 315.77) fb U — 313 jp 9 — 144; €t X Ltt(es-7-3:ff)— aae e(a a 4 aj f) —13(84--1J)" —. ^9 &(4d--77) .* Scholion. 6. 27. Cafus hic, quo globus initio nullum mo- tum gyratorium eít adeptus, in gcuere valet, neque ad vllam hypothe(in angulorum f et f eft adftritus. "Tum igitur globus in directum progreditur motu progreffiuo re- tardato, motumque paullatim gyratorium accipier, donec apfo tempore ;— ——*?* 5... motum vniforme - elap emp CC TCETUTERT niformem ac quirat, quo deinceps contjnuo progrediatur. Hinc deduci- mur et52 ) 136 ( S&2e mur ad cafem, quo globus initio motum tantum gyrato- rium acceperit, fioe vllo motu progreífiuo, cuius euolutio eft facilis. Pofito enim e — o erit k —effin f, hincque fit fin. £ — — cof.f et cof. Z— fin. b, ergo Z- f — 9o^, vbi pro axe gyrationis initio impreffae IO eft ZO-—f et DZOC-— bh, exiftente celeritate angulari in fenfum ZETDc-: Elpfo ergo tempore £ fit (Q— Z, fcilicet fublato ab angulo DZO —$ angulo re&o PZO, erit PI directio motus proegreffiui, quem globus acquiret, cuius celeritas erit 2 — 20 g/, ideoque tempori proportio- nali. Tum vero erit tane.Z — o et tang. (£ — 0) — oo, ereo ob D--Z —Z —5— 9o erit £z o et 0— 90^, hinc DZO-Z-4 90^— f, ita vt polus gyrationis O in eodem perpetuo circulo verticali reperiatur, Denique ex $ 22. eft 49 " 4 f 1 s (in. sz V(eefin. P —295£UmJ. p :33/6gtt o e fg g 2848) et 9 cof. $ —ecof, f, vnde fit e ; )o6fgt tang. 5 zz tang. f — 77 SJOR» ita vt arcus Z O diminuatur, ni(i fuerit quadrans vel eo maior, et 9 — V (e's — 5S-8£6. Lr T E SSMffEgTI), Motus autem ad vniformitatem reducetur elapfo tempore -— taaffm.f .. b — pus? fitque rum yg — Yet fim. £f -- (aa -- ffr c.f. zwi aa-2-JJ d —— taa f fÍin.f —— aa leg. f W — acf ct tang. 5$ — ^7 ./75* Si ergo. fuiflet f — o, feu globo motus gyratorius circa axem verticalem impreffus eflet, fine vllo motu proer: ffi- vo, eundem motum fine vlla mutatione effet conferua- turus. Problema eg22 ) 157 ( $$ Problema VIII. 6. 28. Si globo, in quo omnia momenta inertiae funt aequalia, motus. gyratorius fuerit. impreffus circa axem ad motus progre[fiui. directionem. normalem; definire continua- iionem 1otus. Solutio. Cum motus progre(fui initio impreffi directio fit rc&a DIE, et celeritas — e, angulus DZ Oc eft rectus, et füumto Z O — f erat O polus circa quem initio globus accepit celeritatem. angnlarem. — in fenfum Z E T D. Habemus ergo k— J- (e— fefin.f), vbi valorem pofi- tiuum pro k fumi oportet, ita vt hic duo prodeant cafus fcorfim euoluendi. Cafus primus Sit e ef fin.f, erit &—e—cffin.f, quae eft ce- leritas radens initio, eiusque direcio IQ, ita vt fit fin, D Q — o et cof. D Q — — z, ideoque DQ— £-18o*, et Q cadat in E globusque a fri&ione 0 M fecundum directionem ID conftanter retrahatur; vnde ftatim con- cluditur globi centrum I in eadem re&a DE effe manfu- rum. Elapfo ergo tempore 7, ob cof. Z —— rz, fit celeritas centri v — £ — 20 gt, et celeritas radens w —e-—ceffin.(—28g(x -- 15); tum vero (Q—0; £180? atque 6 — 0. Quare. pro axe gyrationis pracfente IO ett DIO — 9o, et pofito arcu Z O— s et celeritate angulari — s habemus s cof. $ —ecof.f et ex (6. 22.) u fin. s — e in. ( 4- :3.76* gig Acla Acad. Imp. Sc. Tom. VI. D. Il. S vndc ecl ):oss( fe vnde colligitur: | tang. 5 — tang. ( -i- 23 /&*. er taaco.f Ll $tfgt fin. 4560 g zc V(re-t- 55558 tnf i 9 2f f get), Hoc autem tempore ; percurrit centrum I lineam rectam ——— ^ LI ",.* GX-X-i:(e—ógi). Hic. autem motus. inacquabilis durabit per tempus 4225777 7-7, quo elapfo erit fpatium X -——2a2(6— tf fin. f) (e (aa H- f f| 4 taa f fis. f) 20 g (aa 2-7 f fy: x et celeritas o 5505777672, At pro motu. gyratorío fit -— Jf(e—tffm.f) . . ef-r-taa(i.f p EE EL S Ms t(aa-4-/7) cof.f ^ s(aa-4- f7) coj.f? (exiftente D I O — 90?) et celeritas angularis : y— y(eeff -- 2tefaa lin.( — €ta* fin. f — £e(aa A- f fy cof. (*) A 80-74 1 Cafus fecundus Sit e cf fin.f, fen k — cf finf —e, quae eft ce- leritas radens initio, eiusque directio lQ talis, vt fit fin.D Q — o, coL DQ — 1, ergg DQ— 4-0, et Q in D cadat. Globus ergo a fricione 9 M fecundum directio- nem LE conftanter acceleratur, eiusque centrum I in ea- dem reca IE progreditur, atque clapfo tempore 7 erit celeritas 9 — e -1- 28 g; et celeritas radens w—cffinf—e-—28g(1-4-Z)1. Tum vero fit D —o et £— 0o atque 0 — 9o*.. Quare pro axe gyrationis praefenti 1O ett DIO — 9o? et po- fito arcu ZO — * et celeritate angulari — s habebimus v cof. 5 — ecof. f et s fin. s— efin. ( — 55.4 €*, vnde fit tang. et32 ):1359( $9 tang. 5 — tang. f — 23 £t. et taacoj.f t 9 —Y(cce— eS eft mf fef op e IAERTE, hoc tempore : centrum globi percurrit lineam redam GX-—X-:(e--0gi). Hic autem motus inaequabilis ahs —— a a (t f fin.( — e) durabit tantum per tempus 7 —*5557,.;;;» Quo clapío 1 . — f(ef —€taa f(in.f)i : erit celeritas o — 777 — 7777777 et fpatium X—22 (e f fin. f — e) (e (a a -A-ff)--taafíinf EAS 38 g (a a 3-77: At pro motu gyratorio reperitur — —Àcef-m seu finX (exiftente perpetuo D I O — 9o*), et celeritas angularis g— v(e eff -- 2teaaf fin.f 2- tca*fin. (^ -- && (aa -4- ff? cof. f). 3T 89 -4-JJ Corollarium r. 6. 29. Si fuerit e — ef fin.f, globus ftatim ab ini- tio motum profequetur vniformem, tam progreffiuum quam gyratorium, qui cafus limitem conítituit inter binos trac- tatus. Corollarium 2. 6. 50. Ad priorem cafum, quo e ef fin. f, refe- rendi funt ii, quibus c habet n:gitiuum valorem, feu globo impreffus fuerit initio motus gvratorius in fenfum ZD TE. Pofito autem —: loco e, ficri poteft vt glo- bus reuertatur, antequam ad vniformitatem peruenerit, Corollarium | 5. €. 531. Cafu hoc quo « ncgitiue. capitur, ad tem- pus ; habebimus, (p—o, 6$ —0o, £Z— 150^, v—e— agr, EP v -— eds ) 140 ( Ss9e uw —e-- cf fin.f— 28 g(x 4- £515 tang. 5 — tang.f — 554 £*. er t€ a a coJ.f T —sbtfgtfm.f 55f y — Y (rec 23-08 rmt Mp EE feat). at poft tempus ETTPSTINTN percurfo fpatio X-s6- M EJ fin.f) (e (3a —4 2f f) — t€? f fin. n, 38 g (aa 4- Jj? globi motus vniformitatem attinget, eritque tum —Jjief-—tdadaTmm udET CI cvs tan $zsaaímf—ef & t (a a 2 J J) coj.f g— V (ee f f — :teaa f fm.f - tta* fin.f-4- && (aa -- ff Jf? erf) Scholion. $. 82. Cafus hic praecipue eff memorabilis, quo globo eiusmodi motus imprimi poteft, vt primo recedat, mox autem iterum reuertatur, quod experimento oftendi folet, dum digito ad globum circa D applicato et deor- fum preílo duplex motus globo imprimitur, alter pro- grefüuus in direcione DIE, alter gyratorius in fenfum ZD T E. Sed vt phaenomenon fuccedat, neceffe eft vt celeritas angularis prae progrefliua certum quendam limis tem excedat, quem quo facilius agnoscamus, calculum ad iftum cafum accommodemus quo motus gyratorius globo circa axem Mhorizontalem et ad directionem motus pro- greffiui normalem imprimitur. Quod fi ergo e denotet ce- leritatem progreí&uam fecundum directionem DIE, ect e celeritatem angularem retrogyrantem in fenfüim Z D T E, exiflente f radio globi et M aa eius momento inertiae, frictioneque —3M; primo globus in directione DIE pro- cedet, et elapfo tempore :; cius celeritas fecundum can- dem direcionem erit v —e6-—20g7, confe&o fpatio A E32 ) 141 ( Ero X-:(e—óOg1):*tum vero etiamnunc circa eundem a- xem reétrouoluetur celeritate angulari s —e — 55 45!, Mo- : ili i — aa(e-etfy tus autem aequabilis euadit elapfo tempore 7; — P CIENT eritque tum celeritas progre(fiua v LIIS et an- gularis g liit. Quare fi fuerit £7 *7, globus nunc retro mouetur, gyratorio motu adhuc retro vergente: fin au- tem füerit e 2 £7, globus adhuc procedit, et gyratio in fen- aa? fum contrarium eft verfa. lllo cafu globus regredi coepit clpfo tempore 7 — ;j, et percurfo fpatio X — 55. Si globus fit homogeneus, erit aa —:ff et ef. exprimit celeritatem gyrationis in punc&o contactus, quae vocetur — 5b, erit poít tempus 7 celeritas progrefliua v —e — 20g41, et gyratoria in pun&o contacus, quae fit 4 — b —50g:, ct lpatium percurfüum —7(e—3 £1): motus ds Le---b vero aequabilis euadet elapío tempore Pty: ct con. iQ 0— (6e-—.b)(e- b) - 1 j fe&o fpatio — **—7717——' , vbi erit celeritas progreffiua Et 1 bf 9 — —* et gyratoria 4 — 5"——*. Vt ergo phoe- nomenon memoratum füccedat, debet effe initio 5 — : e, Sin autem eflet b —2e, vterque motus fimul extinguere- 5. gU TS , tur, clapío fcilicet tempore ;;, min. fcc. et confecto fpatio CFR Conclufiones. Pro determinatione motus, quo globus quomodocun- que impulfus fuper plano horizontali progreditur. L Siatus quaeflionis, Globus hic ita comparatus fupponitur, vt non folum eius centrum grauitatis in ip- S3 fum *[ab. IV. Fig. 1. 035 ) x42 ( eroe fum figurae centrum incidat, (ed etiam omnia momenta inertiae refpectu cuiusque diametri inter fe fint. aequalia, Talis globi radius hic ponitur — f, eiusque maffa feu pon- dus — M ct momentum inertiae refpe&u axis cuiuscun- que per centrum grauitatis tranfeuntis 2 Maa, ita vt, (i globus ex materia homogenea conílet, futurum fit 2a-—:ff. Praeterea vero tam ipíum planum horizontale quam tota globi fuperficies ita aequaliter laeuigata affüumitur, vt dum globus fuper plano radendo ingreditur, vbique eandem fridionem patiatur, quae, cum preffioni feu ipfi ponderi globi fit proportiopalis, hic ftatuitur — à M. JI. Sratus initialit; ^ Ponamus globum initio in puncto D plano infiftere eique motum progrefiiuum fe- cundum directionem D O effe impreffum cum «ea ce- leritate, vt globus vno minuto fecundo fpatium — e effet percurfürus, quae celeritas non tam punco con- ta&us D quam centro globi impreffa eft intelligenda. Tum vero réferat circulus ABC D fe&ionem verticalem globi fecundum directionem DO fa&am, qui fimul. hemi- fphaerium globi conuexum nobis obuerfum referat, in quo fit E polus, circa quem globo motus gvratorius initio fuit impreffus, cuius celeritas angularis in fenfum ABCD vergens fit — s, ita vt e defignet angulum vno minuto fecundo abfoluendum. Pro fitu autem huius pun&i E fit B pun&um globi fummum, punc&o contactus D diametra- liter. oppofitum, vnde per polum E agatur circulus ma- ximus BE et vocetur arcus BE—f et angulus ABE-$; quibas ergo pofitis tota vis viua globo initio impretffa erit — M(ee--ecaa). | Poftquam agitur gl/ bo talis. duplex motus fuerit impreflus, quaeritur quomodo is deinceps fit pro- et55 ) 145 ( $893 progreffurus; ac primo quidem ftatim duos cafus notaffe iuuabit, quibus globus eundem motum impreffum perpe- tuo effet conferuaturus: Alter fcilicet cafus tum locum ha- bebit, quàndo celeritas progreífiua e fuerit nulla, fimul- que globus circa axem verticalem B D gyretur, ita vt hoc caía fuerit BE—f— 0; quia enim tum nulla adeft fric- tio, globus perpetuo in eodem loco gyrari perget. Alter vero cafus tum locum habet, quando axis gyrationis fue- rit horizontalis ideoque angulus D — 90^, fimul vero infuper e-—sffíin.f, quandoquidem hoc cafu fri&cio pariter ceflat. Reliquis autem cafibus omnibus globus ab initio per ali- quod tempus motu inaequabili feretur, dum tam motus progrefuus quam gyratorius. continuo variabitur, hocque temporis interuallum repertum eft — aa0v(ee — zte f fin.f fin.D -4-.& € f f fin. e, rRe»s 16 g (da 4-7 f) in minutis fecundis expreffum, fiquidem g denotet altitu- dinem , per quam grauia vno minuto fecundo delabuntur. Vnde vniuerfus globi motus fponte in duas partes diftin- guitur, quarum priore motus erit inaequabilis, pofteriore vero aequabilis. II. Deierminatio partis prioris. Elapfum nunc fit ab initio tempus quodcunque indefinitum — 7 in minutis fecundis expreffum, quod autem minus fit quam limes modo af(fDgnatus Es C PH DICLEM LANs E CUP AL LM 30g(aaa-f7) — hocque tempore tangat globus planum iid iim. in punc* to T, ex quo ad re&am fixam DO ducatur normalis 1X vocenturque coordinatae D X — X, X T — Y, pro linea curua D T, per quam punétum conta&us hucusque proces- fit, e$32.) 144. (5 $89 fit, ita vt centrum grauitatis globi fimilem viam defcrip- fife fit cenfendum. Tum vero ponatur angulus quo ele- mentum T: ad directionem D O inclinatur — QD, vt. fit tang.(p— LY, ipfa aotem celeritas, qua. centrum globi hoc. momento fecundum T ; ingreditur, vocetur tantisper — v, eritque 2X — o cof. p et 27 — v fin. Q.— Hos autem va- lores demum ex motu gyratorio, qui nunc globo conue- nit, determinari oportet, quos mox exhibebimus, po(tquam fcilicet motum gyratorium fuerimus contemplati. Hunc in' finem fecetur iterum globus plano in T infiftens, plano verticali MZN TT, illi quod in ftatu initiali confiderauimus parallelo, ita vt circulus MZNN' T hemifphaerium | nunc Tab IV. nobis obuerfüm repraefentet, in quo pun&um O fit polus, Fi& 5 (circa quem globus nunc gyratur in fentüom M ZNTT celeritate angulari — s. His pofitis ifta motus determina- tio ita fuüccince proponi poterit: Ex elementis ad fta-: tum initialem pertinentibus colligatur angulus Z, wt fit € f fir. f cof. b. tang. Z — E n f jm. b! Tab IV.ex eoque ftatim pro motu progrefiiou oritur "ee DXzzXzzetr-Ogttcol.£, T XzYz-6g4páünsd4, vnde colligitur. celeritas fecondum DX —-2X*c e 4-28gtcofZ et celeritas fecundum X T, fiue ex —2ó0gtfin.Z, hincque d fit tang. p — ——345 s. z: et ipfa celeritas progreffiua v —Y(ee-- 49egtcof.á-- 499ggrtt). Pro motu autem gyratorio circa polum O quaeratur an- gulus 3j, vt fit ib ffrgt tang. 7 — tang. ($ —5) -I- 27. 2? hinc- et2 ) 145 ( 8259e e (fln. 2 hincque porro quantitas. q — eritque pro diftantia huius poli O a pundco globi fibi Z, tang. ZOI,, ipfa vero celeritas angularis s — V(qq-1-eecoCf^), de- mque erit angulus MZO —Z-— 5. Sicque omria quae ad motus determinationem requiruntur funt definita, LITT IV. Determinatio partis pofleriorir, Iam notauimus motum aequabilem incipere elapío tempore p-dawef iec[f f fm. b A ce ff fin. D "E 20 g (a a -7 j 7) Quod fi ergo hic valor loco 7 fubflituatur, coordinatae X et Y dabunt punctum in curua D T, quod fit K, «bi mo- tus aequabilis incipiet. Introducto autem angulo 4 erit V — erat erp [60e D sica ; tempus illud ; — — ; 75 — S vbi notetur fiu. effe negatiuum. Cum igitur corpus vsque ad punctum K peruenerit, erit eius celeritas prorreffiua in directione DT — ped atfír.fco.bco.g | eff —aatf fi.ffr.h AE (aa -7;j)jm.Q —— aa-4-Jf , et celeritas in dire&ione LK — 4t f f[in.( — eco. 5 x aa-jj Pro motü autem gyratorio deinceps fequente habebimus primo "T 13 t fin. f cof. b tang. ;j —tang. (— 5) — 4L tang. cda utate cni f)— aok e(aa --,,)laug. 97 vnde innotefcit pro noftro tempore angulus MZO-2- y. Porro'vero pro eodem tempore, vbi contactus fic in. punc- to K, celeritas centri inuenta e(t v—Y(ee4A | 2a8aekhcf.e 1 a kh — js inclinatio. autem dire&ionis motus in K ad rectam fixam Acla Acad, Imp. Se. Tom. FI. P. 1L, Y DO DO, quae in genere erat (D, nunc fiet pa at a a h fin.Q tang. D — zT M vnde cognofcitur motus progrefliuus, quo globus poft hoc tempus vniformiter progredietur. Pro polo autem gyra- tionis O iam vidimus effe angulum MZO-Z-— 5; piae- terea vero inuenimus tang. Z O — et ipfam celeri- atem. gyratoriam: g — viet ff4-2etaa f fin.f fin.b 4- £ta* fin.(* -- && (aa 4- f fy? cof. (2) Lr aa4d-jJ WU fan hunc ergo motum gyratorium globus pofthac perpetuo conferuabit. Cum autem globus ad hanc vniformitatem peruenerit, erit eius vis viua — M (ee f f -- sceca f fin.f fin.b S e€eaa(a a -4- f f) cof.f1) "il Wudizpe Rp ——-—c3 Ami quae deficit ab initiali quantitate M aa (ee —2tef fm.f fin.b -4-€& f f fin. P) — Maahkk aa -c-jfjf MN SL vbi breuitatis gratia pofuimus kk —ee—2ceffin.f in b -4-ecfffia. f. Pro hoc motu vniformi notaffe iuuabit fore angulum MZO-é-5-—90. 4-0, tum vero, «e — fu fin. s, quis bus ergo formulis conditio motus aequabilis continetur. -—— t f coj.(" Additamentum. Praeterea cafus hic imprimis notatu dignus videtur quo globo initio nullus plane motus progreffiuus fuit ime preffus, ita vt fit e— 0; tum enim erit tang 4 — - cot. f ideoque Z — 9o? -- f et k —effin.f: tum vero pro via defcripta erit X —ógz£cofZ et Y-ógz:fin Z; vnde pa- tet, hanc viam effe lineam rectam ad axem D O fub an- gulo $55 ) r47 ( Se3e- gulo — 4 inclinatam. Praeterea vero erit v cof. (D — 2àgrcof.Z.et víin. (D — 28.g t fin. Z, vnde colligitug tang, p — tang.Z ideoque (D— 4 — 9o?-1- f, tum vero ipía celeritas. o — 20 £g :. — Deinde pro motu gyratorio erit tang. 7) — tang (Z —$)-34- ELIO, vbi. quia d —5 — 90^, erit tang. 4 Zoo, ideoque «— 9o, confequen- ter angulus MZO —4— 5 —5; vnde patet, polum gy- rationis O pérpetuo in eodem circulo verticali mancre. Cum igitur fit | s cof. s — &€xoaf f: et sing s z3 23 £t, e colligitur ELE. ML $$ ggfftt). tang. 5 — 557. et s — Y (eecof. ft UCHEEIE M) hincque motus inaequabilis durabit per temporis fpatium m— w 510 0.7. IPs . —— taaf(ímf P—::piu.a ps QUO clapfo erit o — 7771777, manente Q-Z-9o"-rf. Porro etiimnunc erit angulus MZOzb, at tang. ; — —"———.tang. f et gy —t y (a* fin. (? -A- (aa E ff) cof. f") aa--ff T5 « ACCV- ems ) 3:48 ( Te ACCVRATIOR EVOLVTIO FORMVLAR,VM PRO KFILORVM FLEXIBILIVM "Tab. IV. Fig. 6. AEQVILIBRIO ET. MOTV INVENTARVM. Auctore L- E FOLE RO. 6. r. deem fit lum quodcunque flexile EZzF, fiue clafticitate praeditum fiue deftitutum , quod fitum te- feat in figura repraefentatum , quem, quatenus non in eo- dem plano continetur, referamus more folito ad ternos axes fixos OA, OB, OC inter fe normales. "Tum pro quouis fili puncto Z conf(titutis ternis coordinatis O X, ANON. vocemus OX mx, X Yu. MBECOUSSAUEME vero ipfa portio filli E. Z vocetur 2 5, vt fit 4 — 2x -- d y'-- dz. Praeterea vero confideretur craffities fili vt- cunque. variabilis atque elementi Z z — 75 ftatuatur mas- flla —S4s;ita vt S fit functio quaecunque data ipfius s His pofitis fili elementum Zz — d s follicitetur a tri- bus viribus fecundum directiones axibus parallelas, quae fit: ZP—P,ZQ-—Q, ZR ZR, elafticitas autemygb* foluta in loco Z defignetur littera G, quae pro indole fili poterit effe vel conitans vel vtcunque variabilis ab arcu 5 pendens, w^ ) I49 ( cde 6.2. Quodfi iam iftud filum fuerit in aequilibrio, tres fequentes aequationes funt erutae: L fdy/Pds—fdx[Qds-—9U»32» — 2025. d s3 ]I./4zfQds—/4yfR ds,— 9(4244y — 4yade), 1l. kane AR c 23 f d'au Bid oi B. 02247 — 22222 Hae autem tres aequationes ita a íe inuicem pendent, vt binae iam tertiam in fe inuoluant, ita vt fufficiat binas earum tantum refoluiffe, quippe quibus totus ftatus aequi- librii iam perfece determinatur. 6. 5. Praeterea vero íi tenfio fili in punto Z ponatur — T, pro eius determinatione inuenta eít hacc formula: T—-—3:fP4s—-32/Qds—17fRd;. "Tenfio autem itta T exprimet eam vim, qua punctum Z fecundum tangentem verfus E trahi deberet ad aequilibri- um confíeruandam, fi portio. antecedens fuiffet refciífa. 6. 4. Sin autem filum in motu verfetur atque e- lapfo tempore 7, quod femper in minutis fecundis exprimi aüumimus, fitum habeat in figura repraefentatum, tum ter- nae coordinatae X, y, z tanquam functiones binarum vas» riabilium, fcilicet arcus EZ — s et temporis 7 fpecari de- beut. 'Tum autem denotante g altitudinem ex qua gra- via vno minuto fecundo delabuntur, ex viribus follicitanti- bus P, Q, R quaerantur fcquentes valores deriuati; pE:gpeupsgquuony: 2g M di? Q —Oimvae ); et32 ) gs50 ( S2 vbi formulae (*52), D (zs cium 62 oed tate temporis 7 funt determinandae, arcu $ pro conftante habito. Quo fa&o ifli valores P, Q^, R' denuo vt func- tiones tantum ipfius s fpe&entur et in fuperioribus formu- lis loco P, Q, R fícribantur, vt prodeant fequentes ae- quationes : L /dy fPds—fdx/Qds—zfdyfSds( 7) -J- n/4xfS d $ 148) sc iesasdd nc: d 88820. H fdz/Qds—fdyfRds—53fdzfSds(23? E ue xfdyfs ds (£52) — — C (dzddy — dyddz) d s * II. /óx /Rds—fdzfPds—sfdxfSads(4*2) A- 4f dz [Sd s (332) Gasitis — asado) ds lidem vero valores loco P, Q, R in formula pro tenfione (T data fubítitati praebebunt tenfionem durante motu, quae ergo erit T—-—3i:fPds;—3?fQds—-$5fRds VRCEMCHP IS 3». (Sd s (132) 4- 35. /Sds (049). 6. s. Quanquam autem in his formulis omnes plane motus, qui huiusmodi filis a viribus quibuscunque induci poffunt continentur: tamen maxime dolendum eft, ob defe&tum analyfeos vix vllum fructum ex iis adhuc percipi potuiffe. Quicquid enim mihi quidem inde elicere licuit ad motus reciprocos et quafi infinite. paruos reftrin- gitur, cuiusmodi funt motus chordarum, laminarum clas- ticarum et ofcillationes funium libere fufpenforum, vnde etiamnunc fuperfluum foret illas formulas diligentius cuole vere , et )rsr( $93e vere, praeterquam quod tam arco nexu cum formulis pro aequilibrio cohaerent, vt non difficile fit, quicquid de his reperietur, etiam ad illas transferre. $ 6. Deinde vero etiam hoc loco clafticitatem fili feponam et tantum ftatum aequilibrii filorum perfecte flexibilium plenius fum inueftigaturus, quo facilius formu- lae inuentae ad omnes plane cafus accommodari queant. Hoc modo tantum habebimus tres aequationes fequentes: l| fdxfEds—/dxfQds, ]../4z/Qds—fdyfRds; IN /2'4 /R"dy-—Jfd Sf PAS. quibuscum coniungamus formulam pro tenfione datam: T—-—4z:fP4s—22fQds—?*fRd;. Illae igitur aequationes differentiatae praebent iftae: Ll dyfPds-—dxfQds, lI. dz/Qds—dyfRds, IL dxafR4s—dzyfP;. $. 7. Quod fi harum trium aequationum prima ducatur in dz, fecunda in dx, ac tertia in d y, eae inui- cem additae producent aequationem o — o, quae, cum fit identica, declarat in binis aequationibus tertiam jam con- tineri, quaemadmodum iam fupra monuimus Hinc au- ' tem trium formularum integralium /P 45s, /Q45s, /R4s binae quaelibet per tertiam dcfiniri poffunt, atque hinc hab.bimus [Q.4s —$2fPds ex fRds —45/Pds. Simi- ens )ags( tue Simili modo per formulam /(Q 4 s erit JPds—is[Qds, et [R4s—$5[Qds. Porro vero per f/R d s fiet JPus—scsfRds et J'OGs— TRES. 6. $. Hinc igitur tenfionem 'T per quamlibet ha- rum formularum iptegralium, cexclufis binis reliquis, ex- primere poterimus, Primo enim erit per formulam /P 4s: T-—£2sfPds—i» fPds—is-f[Pdsc—£P:fPas, propter d x^ -- d y! -A- d z^ -d s. Eodem modo per for- mulam /Q d s reperiemus quoque T Z — 4154 Qd s et per formulam /R s, T — — AR d s. €. o9. Quod fi ergo tenfionem IT tanquam da'am: fpectemus, noftrae formulae integrales ita definientur vt fit fJQds——LUt, Yihstobsupsi i t, ex quarum differentiatione, fi elementum 4$ conftans ca- piamus, ipfas vires follicitantes P ds, Qds ct Kds, ex tenfione T definire licebit hoc modo: A nietits ir € erai d Ppd;————————5 Pus Capo poc AT prd yos Quds zie ETHIIISY, ov ATH. ICM. Rd;——4T175— 1 atque hinc porro concludimus fore: Pdxz de Xmda? . Tdxdda, Pdx Tog polsrpypaundyt*giutTuuddy Q4; * d s? dE E dTdz? Tdzddz Rz — d s wr 2 quae tres formulae coniunctae, cum fit Zx^-E dy* 4- 2^ z ds*, hincque dxddx--dyddy--dzddz-o,o0b ds con- flans, fient PZx 4- Qd y -- R4 z aT. 6. 10. Euidens autem e(t hanc formulam P 2x 4- Q4y-r-Rdz, exprimere vim tangentialem, qua clemen- tum Z5 fecundum ipfam directionem Z z a ternis viribus P4s, Qd s, Rd follicitatur. Quod fi ergo hanc vim tangentialem defignemus per GO 4s, vt OZ s-—Pdx-r- Qdy--R4z, erit vtique ZT —— 6 45, ideoque T — C—/Ods, quemadmodum cx natura rci conftat, quando- quidem tenfio femper aequatur fummae omnium virium tangentialium; ficque vicifüm ex vi tangentiali Os et ten- fione T innotefcent ternae vires follicitantes Pds—--Odx—1i4s; $. 11. Quod fi iam praeter vim tangentialem Odds etiam vim normalem in calculum introducere veli- mus, eamque ponamus — [IZ 5, cuius directio non folum ad elementum Z z normalis eft intelligenda, fed ctiam ad planum, in quo duo elementa contigua Íunt fita, ita vt omnes vires follicitantes iunctim fumtae ad has duas vires Ods'et IL d $ reuocentur: quoniam vis tribus viribus fol- liitantibus P Zs, Qs et R5 aequiualens eft Acta Acad. Imp. Sc. Tom. VI. P. 1I, V dsY (P eg. )154( $9 d; V (P* -- Q* -- R), at vero vires normalis et tangentialis II 25 et Od* reducuntur ad hanc vnicam: 4d s V (II -- 9); neceffe eft vt fiat V (I -- 6) — Y(P*4- R* --Q?) ideoque Il —P*-r-Q*-4-R'- O', fiue IIIIg —(PP--QQ--RR)4s?-O04d;. $. r*. Supra autem vidimus effe | Qds—Padx--Qdy--Rdáz vnde fit OO4s;—PP4x--QQday--RRZzs -J-2PQda4xdy--2PRdxdz-- QR 4ydz. Tum vero loco Js valorem fuum dx*-E d y'-p- dz fub- ftituendo erit 4- (PP -i- QQ-- R ) d (PP--QQ--Rae de (PP-- QQ-3-RR)4dy 4- (PP 24-QQ--RRJjZz, vnde fi fübtrahatur O? d $^, remanebit ILIg &— (QQ 4- RR) 43^ 4- (PP -- RR) 4p -- (PP23- QQ) 2z* —2PQaxdy -2PRdxdz—2QRdydz, quae exprefiio manifeíto reducitur ad fümmam trium fe- quentium quadratorum: III Zs^— (P2»y — Qdxy-- (Qàz —R y): --(R2x — Paz). r5. Cum igitur füpra inuenerimus ds d s? d Tddz - En nier Tog eas Py 035 ) E 5.5 ( ET Pijy-Qáx—-IU E LEER M Qéàz—R4ycl-L8 add» dygdul 3» i NEUGPP. dae H3 » —..T(üdxddz-—dzddx) Rgax—Pdz- Eo: oc eJ 713 quarum formularum quadrata inuicem addita praebebunt: -FH(dày ddx—dxddy) nI4Z5-—72.4-(dzddy—d4dyddzyp- c-(dxddz—dzddxy 6. 14, Quod fi autem radius ofculi curuae in punc- to Z dicatur r, quí cadit in planum duorum «elementorum contiguorum, alia occafione oflenfum eft effe T ———P————————— M ——— € — a UID Yv(àyádx—dxddy) -r(dzddy —dyddz)-(dxddz—dzddx) ergo radio ofculi introducto erit IL IL 4 5* — 27, ideo- que II — 7, ita vt hoc modo fimpliciffime vis normalis ex fola tenfione et radio ofculi definiatur, dum vis tangentia- lis, vti ante inuenimus, eft O — — 4T. 6. 15. Quando ergo agitur de aequilibrio fili per- fe&e flexilis, cui in fingulis elementis 4$ applicatae fint binae vires, altera tangentialis — O 4 5, altera normalis — Il 45, quarum quidem haec cadat in planum in quo filum hoc loco incuruatur, praeterea vero tenfio in hoc loco ponatur — T ; tum ftatus aequilibrii his duabus ae- quationibus determinatur; 1?) T - IIr et 2^) 2 T-— O45. Quare cum ex priore fit Z2 T — IlZr--r4II, «elhfa ten- fione T pro aequilibrio habebitur haec vnica aequatio: rdili-3- Hdr-4-O ds—o0; vnde fi ambae vires II ct 9 per elementa curuae fuerint datae, haec aequatio naruram curuae determinabit, Sin autem ipía curua fuerit data Va cum wE35 ) 156 ( EI cum altera harum- virium, inde altera reperietur. Veluti fi data fit vis II, erit E ad munda es IT T. UEsicenr mede ri. fin autem altera O fucrit data, tum erit II — — f/92*. $. 16, Hinc iam facillime problema non ita pri- dem tractatum, quo quaerebatur ftatus aequilibrii funis cor- pori cylindrico circumplieati et vtrinque a viribus tenfi, multo generalius refolui poterit. Quando fcilicet totus fu- nis non in eodem plano verfatur, atque ctiam corpori cuiuscunque figurae fuerit circumuolutus, ita vt figura fu- nis fit cognita; tum fi frictio fe habeat ad preífionem vt ^ ad r, ita vt fit O — A IT, prior aequatio ftatim pracbet rdll-4- Hir 3A-AUuds-o, vnde fit dX , dr Ads — ut T dS» vbi cum 2* denotet angulum elementarem , quo bina cle- menta proxima incuruantur, fi ponamus /7- — (, habebi- Chas APR mus integrando m re^? — C, ideoque II — d hinc- -—-A0 eo NCarim et ipfa funis tenfio T — C?-9?. Qood fi ? ergo in altero termino, vbi (p—o, vis tendens fuerit — M, in altero autem termino, vbi (D — 0; vis tendens — N: ha- bebimus M — C, deinde N — C «^^^; vade patet. conítan- tem C effe debere — M, ita ve N— Me-^ Haec ergo folutio non folum conuenit cum ea quae nuper eít iu- venta, fed ctiam multo patet latius. 6 UA en: )cs2( B8 $ r7. Quando autem funis corpori cuiuscunque figurae circumplicatur, cuius quidem fuperficies fit laeui- gata, fünis tenfus fuper ea ad aliam figuram fe compo- nere nequit, nifi quae fit breuiffima inter fuos terminos. Ne gitur opus fit hanc limitationem adiungere , res ita concipi poteft, quafi funis per canalem in fuperficie exca- vatum circumduceretur, cui proinde figuram quamcunque tribuere licebit. — Praeterea vero fi totus funis in eodem plano effet applicatus , tum [*5 — Q defignaret amplitudi- nem curuae a fune formatae. At fi funis non in eodem plano applicetur, idea amplitudinis quodammodo ceffat : interim tamen ( denotabit fümmam omnium angulorum elementarium £5, etiamfi non in idem planum cadant. Cace- terum hinc patet vt ante, fi AII totum effe&um frictionis denotet preflioni II refpondentem, tum aequilibrium tam diu fubfiftere pofle, quamdiu vis tendens maior M non maior fuerit quam N e?^*. $. 18. Solutio autem tum tantum tam fimplex euadit, quando vires follicitantes funt vel tangentiales vcl normales. Quando autem hae vires fecundum | directiones ternorum axium O A, O B, OC agunt, quas litteris P, Q, R indicauimus, ita vt eae fint fünctiones ternarum coordinatarum 2, y, z; tum inueítigatio curuae, quam hae vires filo flexili inducent, multo maiori laborat difficulta- te, quoniam aequationes : primo- inuentas a formulis inte- gralibus liberari oportet. Interim tamen adhibendis fc- quentibus artificis negotium confici fatis. commode pote- rit, vbi quidem etiamnunc mentem ab elafticitate- abítra- himus, V 3 6. 19. ef32 ) x58 ( $93 €. 19. Hic fcilicet ftatim in calculum introduce- mus fequentes formulas analyticas: dyddz—dxddy s dzddy—dyddz — D EEEDEDLESE p E dxddz—dzddx — — — Ó EL quae litterae cum fupra adhibitis non funt confündendae. Hinc igitur ftatim. radius osculi curuae in puncto Z euadet "ETESUUIIE deinde vero habebimus vt fequitur: dex. — r5. act ds*. L 4.;3— — 225? M. Eis —-Lu dy páss. 1t. 455 - 5i AWoWhixnzzci dar? M dst. dz s x. d T —1 VI. d.j4 — 2 25 "OI s dzt? x? Cáeterum hae tres quantitates f, 4, r a fe inuicem ita pendent, vt fit Bbdx--qdy--rdz —o. HU $. 20. His confitutis cum prima aequatio fuerit dyfPdszdxfQds, erit 22 /P ds —/Qds et differen- tiando vnde colligimus — —Qàx?--Pdxd f ds-— M Simili vero modo fi aequationem fPds -$5/Qds diffe- rentiemus , prodibit — tat Qdzds. Pds—'/Qdsc d9 vnde nancifcimur Pdjt--Q.d2dy f/Q4 4 — ———r i sc. hir fimili modo ex reliquis aequationibus deducemus Qdz?—Rdydsz. Rd5?--Qdydz. IM [Qd — E2365, fRds— páss 1! Pdz!'--RdzdsX. —.Ráx—Pdxdz Tg fP4s— EE e [Rdaz-—- -—Àuur— $. 2r. -3$ 0) 159. ( G9 $, er. Qaouoniam igitur pro qualibet formula inte- grali geminos adepti fumus valores, iis inter fe aequatis impetrabimus fequentes aequationes: Pdy—Qdx .Rdx—Pdz. —— r q , DELE [o [o oc La Rd)— — o4: IIHSLRUT P 2 q quae omnes tres, ob pdx--qdy-Frdz—o, reuocantur ad hanc vnicam: Pp--Q4-4-Rr-o. n hac ergo aequatione iam infiguis flatus aequilibrii continetur proprietas; neque tamen ea flatus aequilibrii penitus exhauritur, fed infuper alia aequatione eft opus ad folutionem completam perfi- ciendam. $. 22, Hunc in finem accipiatur pro lubitu unus valor cuiuspiam formulae integralis, ac prima quidem erat fPds;-35(025—949), quae denuo differentiata fumto ele- ak rds? mento d ; conítante praebet P4s— ddziPQ4—dia) , de(pddy —O ddx) rds ràs? Lp dx(dR4y—4Qdz) dxdr(Pdy—Qdx) Tds -«- P rds? ? quae per rr multiplicata ac omnibus terminis ad ean- dem partem translatis abit in hanc formam: oc-Prrds-Erddx (Pdy-Qdx)4rdx(Pddy—Qdd x) trdx(dPdy—dQdx)—drdx(Pdy—Q dx). In ifta aequatione littera P ducitur in hanc formulam: —rrds--r(dyddx--dxddy)—drdxdy, quae loco r 2 5' fubítituto valore fit 2ordxd dy—ardxdy; at vero littera Q ducitur in drdx?; —2rdxdd x, vnde tota haec acquatio per d x diuiía erit R(2r e$ )3:60( $5 P (2rdd y — drdy)— Q (2 rddx—drdx)t-r(dPdy —dQdx) — ex qua colligitur dr — zQddz—:Pddy—dPdy--dgQdx "Msn Qdx—Pdy- , fue commodius dx, O98 $3-d0d zc 1135 -cuMfy, (iniu TUE Qdx—Pdy quae eadem aequatio etiam ex fecunda formula /Q 4d: elicitur, Eodem igitur modo ex reliquis obtinebitur dp — zRddy--dRdy—3:0ddz—dQdz Tee , P Rdy—Qdz dq — 2Pddz iz-L-dP dz— -RUdS WEE! (qu Pdz—Rdx Quoniam autem vnica tantum aequatio, praeter inuentam Pp--Qq-4-Rrc-o, ad aequilibrium determinandum re- quiritur, neceffe eft has tres aequationes modo inuentas ad vnicam reduci poffe, fi quidem in fubfidium vocetur for- mula PVT T TIRE » 6$. 25. Quo haec clarius perfpiciantur in calculum introducamus tenfionem fili 'T, quandoquidem per eam ter- nas nofílras formulas integrales concinne expreffas inueni- mUs: erat autem [P4s—315, [Qdsz 325, fRdg — 5255 vnde differentiando elicimus mJldr—Tddx. üTdy—'T?d», —. dTdz-—Tddz, pools i Qzon R-- "EE S 7 SPD TN: vnde colligimus pro prima noftra aequatione Qa4x—Pdy—Trds ect Qddx —Pddy—-—2rdsdt, deinde vero hinc erit porro —..ddTdx—-:dTddx—Td'x —..ddTay— d —Td* dpl-ft— ÉL etdQ-- T vnde e235. ) 16r ( $5 vnde fit Ne / r—aox dQdx—dPdy-—ardsdT-- 102777 zi) x . . t. , . d Pt Sg -d [1 quibus valoribus fubflitutis prima aequatio fiet iude et cum fit dyddx—dxddy-rds, hinc fiet. differen- tiando 4yd!x—dxd'y—drds'; vnde patet aequationem noflram fieri identicam, id quod mirum non eft, cum in- iroducta tenfione T ipíae aequationes primitiuae dyfPds—dxfQds, dzfQds—dyf/Rás, dx/Rds-—dzfPds, jam fint identicae. Interim tamen quaclibet trium aequa- tionum inuentarum continet vnam determinationem neces- fariam pro ftatu aequilibrii. €. 24. Optime autem haec perfpicientur, fi quae- fionem ad cafüm quendam particularem. accommodemuts. Confideremus igitur filum cylindro circulari ita circumuo- lutum, vt in eius fuperficie lineam breuiffimam exhibeat , quam ergo figuram tanquam datam fpectemus, et quaera- mus vires P, Q, R, quae filo in fingulis elementis appli- catae ipfi hanc ipfam figuram inducere valeant. Sit radius iftius cylindri — 1, et notum eft pro quauis fili portione s coordinatas ita determinari, vt fit y —acof.s, y—o fin s et 2 — 1 5, exiflente a — Y r—757) ideoque s fractione vnitate minore. Hinc ergo fumto elemento 4 s conftante erit dx-— aeu sín.:, dy-—adscof.s; dz—nds; tum vero porro ddxz—adsteof. s; ddy-——aedjs' ns; ddz—o; Acta Acad. Sc. Imp. Tom. VI. P.I. X vnde 5. ) I62 C Scie vnde pro p, 4, f fequentes nancifcimur valores: p-— -anín.s;q-—anco(ls;r—-—aa; ex quibus valoribus vtique erit pd x --qdy--rdez—o. Tum vero pro ftatu aequilibrii aequatio primo. inuenta prac- bet hanc determinationem: Pp -41- Qq 4- Rr— o, quae er- go fit —anPíün.*-j-«nQcot.s aa R — o. Altera vero conditio petatur ex aequatione noítra prima i vn- de fiet o — 2 Qdscof. s H- dQ (in. s — a Pd sfin.s-4- d Pcof.s eSI: FER DOT OT 3 Q fin. s 4—P cof. $ at vero duae reliquae aequationes dabunt dscos L— ^ sa«Rósfins-EadRcof.s—ndQ. "TUS Ts aRcof.s—nQ. * —dsfin.s |... sa Rdscof.s-i- ad R fin.s-i- nd P cojos 3 n P--c«R fins 3 $. 25. Hae autem trcs poftremae aequationes vni- cam continent determinationem, ad quod oftendendum eas primo ad formam fimplicifümam reuocemus, eritque: — * L o—2Qdscof.;-- d Q (in. s —2 P ds fin. 5-- ZP cof. 5; W. aRd:s cof 5 —nQdscof.s — — 2aR2 s fin. -- ad R fin. s cof. s — n d Q (in. s, fiue H, oc —a R4 5 (x fin.) 4- 5 Qd 5 cof. s -j- «4 R fin.s cof. s —»4 Q fin. s Il-—25P4sfin.s—aRd4sfin.£h? —25aRdscof,.s -- a d R fin.5 cof. s -i- 2 d P cof. 5, " fiue ' III. o — « RZ s (x 4- cof. 5?) 41- n Pd s fin. * -- «d R fin. s cof. $ -3- 5 4 P cof. 5; et2 ) x63 ( $9 et quoniam prima conditio dedit kt f.s — n P fin. ; | ecaci ois Mene ema o (7 EST dR — ndQcef.s— nQds fin. s — ndP fin.« — nPdscof.s —— —— B Ó—— a MIITMSGa E 31:27 77"-"bhe Iam hi valores in fecunda et tertia aequatione fubftituti perducent ad ipfam aequationem primam ; vüde patet has tres aequationes vnicae tantum acquiualerc, 6. 26. Sufficit igitur primam cuoluiffe, quae eft o-e2Qdicof.5--dQfin, s -2P sn. y 4- d. P cot. 5, vnde patet alteram quantitatum P ctc Q' pro. labitu accipi pofie, Specemus ergo quantitatem P tanquam cognitam et alteram Q quaeramus ex hac aequationc: d Q fin.s --2Q4 5 cof. — 2P d sfin.s — dP cof, 5, quae per fin. 5 multiplicata integretur, vnde prodit Q din.co—— 27 P9 siu. 5 — 7/2 P fin. s€ot s, eft autem per reductionem notiflimam: f 4 P fin. s cof. 5 — P fin. s cof. s» — /P d s (cof, 5* — fin. 5"), vnde crit Q fin. &? — — P fin. s cof s -- /P 4 s (cof. 5* -- fin. 5?) — —P fin.scof.s5 -I- /P d 5, ] : z*. . "PCORS TP : Ms vt fit Q—— — 4. hincque porro m. n P [Pds R u fih.s n cof $ « Jin, s? ? ficque ex affumta quantitate P binae reliquae Q et R de- terminantur; vnde patet filum infinitis modis in hoc fitu in acquilibrio confiftere poffe. 6. 27. Quando autem vna trium virium P, Q et R vt cognita fpectatur, binae reliquae multo facilius ex ea X2 defi- eWs ) 16€ ( f£)e definire poffunt prr geminos valores quos ante pro for- mulis /P 2s. fQs et fR4 s inuenimus; neque opus e(t ad vlteriorem differentiationem defcendere. — Ita fi vis P fuerit data, tum. gemini valores pro /P ds dati hoc ca(u euadent fP4s — Q fin. -- P fin.s cof; — &RÁn s nri. a.- je m fes vnde colligimus vt ante Q iras tis is [has P cof. s t Jin.s? ^ &—— Jin.s* iz jm. $ R-zxersfras | n P vu a ms '« fin, s ? Simili modo fi vim R pro data accipiamus, bini valores pro /R 45 dati fient [Rds———— oce à fins Jin;s 9 0 460)25 cof. s vnde reperitur: — aRfin.s ^ «cof. — & Ref.s — a fin.sfRds potu —t/RdsetQ-tüRmu—afmcriRs n , " vnde fi fuerit, R— rz, quod cuenit fi axis cylindri fit ver- ticalis et fingula funis elementa a grauitate vrgeantur, tum binae reliquae vires requifitae ad acquilibrium erunt — & fin.s .. a (sd a) cof. s et Q — a cof. $ L.X (Sd- a5 ftn.s R7 n n »r3 n n » Ex quo patet, quaeftionem etiamnunc effe indeterminatam , quoniam conftantem a pro lubitu accipere licet. $. 28. Quin etiam tenfionem fünis in fingulis pun&is pro arbitrio fumere licet; tum enim pro nottro cafu, quem hic tracamus, formulae fupra ($. 9.) exhibitae erunt fPds —aTfin.s /JQds—aTcof.5; f/JRdsz—nT, vnde ipíae vires crunt | at— 2325 ) 165 ( ena — a 11 fin. 5 -3- a T cof. 5; Q —- a4! cof. s -I- & T fin. 5; T nd T R —-— ds ? quo ergo cafu omnes tres vires perfe&e determinantur; vnde fi tenfio vbiaue debeat effe conftans, fiue T — D, nos- trae vires erunt P— a Dcof. 5; Q—aDcof(.;; R—0, atque hinc manifeftum eft quemadmodum omnes huiusmo- di quaeftiones tractari conueniat. De aequilibrio filorum elafticorum a viribus quibuscunque foliicitatorum. $. 29. Formulae generales pro filis elafticis datae multo commodiores reddentur introductione litterarum p, Q, r, quarum valores erant pofiti — dzddy—dydiz dxddz—dzddx. z d s3 EU epe 7 )f—- d ss circa quas formulas iam fupra notauimus fore p 4x -L- Qqdy--rdz-— o. Praeterea. vero. quoque euidens eft fore pdd x-A-qddy--rddz—o; vnde ex differentiatio- ne prioris aequalitatis oritur dpdx-i-dqdy--Zrdz-—o, id quod etiam inde patet, quod fumto elemento 4d 5 con- ftante fit doccic ane pm dq-42T2—424i:-. dy —4 x4 ad S d. dyddx—dxddy. ? hinc autem infuper fequitur fore d4pd'x--dqd'y--drd'z-o. | Has iseitur infignes relationes inter quantitates f, 4," pro- be notaffe iuuabit, X 53 6. 30. E32 ) 166 ( ecde 6. 50. Praeterea vero etiam formula irrationalis V(pp-1-44--rr) memorabilem reductionem fuppceditat : fiet enim ds (pp-r-qq-rr)-(dy A-dz')ddx? -(dx"--da*)ddy -M (dx dy?) dde —adxdyddxdey — 2dxdzddxddz — 2dydzddyddz , cum igitur d x? -4- d y^ -i- d z^ — d 5^, haec formula trans- formabitur in fequentem: -.ddx?-4-ddy?-rddz* eGxtdádx—d*ddy?—dzddz* Pb 4 q q - rf d sas -- UVEPIP EU OÉÀ — 2:dxdyddxddy —z:dxdzádxddz—:dydzddyddz IIR AE OX SD x erre EE 5 vbi membra negatiua manifefto continent quadratum for- mulae dxddx-—--dyddy-r-dzddz. Ed vero dxddx-dyddy--dzddz-dsdds, nullo fcilicet elemento pro conílante affumto, hoc ergo valore fubftituto nafcetur haec expreffio fatis concinna: — ddx1-pddy'4-ddz — ds, pp--qq-prroiismdiy ciis —dum. quamobrem radius ofculi curuae ad Z generalifóme erit ds? . . " Yd p ady -4- ddz? — ads? vbi quodlibet elementum pro lubitu vt conftans accipi poterit, ita vt valor expreffionis hinc neutiquam pendeat, quandoquidem quouis cafu ciffe- rentialia fecundi gradus fponte fe mutuo tollunt. — Veluti in cafu ante tractato, vbi erat dx-—-—adsfín.s; dy—adscof,.s; dz—nds; exiftente a — Y (x —n5), ctiam elemento ds variabili fumto, fiet ddx—-—addsfin.s--ad s cof. 5; ddy-—addscof.s—ads fin.s; ddz—ndds, quibus valoribus fuftitutis reperietur: ddx £35 ) 1089 ( eic ddx--ddy-r-ddz*—dds-—aadsts; ficque radius oículi erit ;. €. 31. His praenotatis, fi G exprimat elaflicitatem abfolutam fili in fingulis punctis, quam hic tanquam con- ftantem affumemus, ita vt filum vbique vniformiter cras- fum [it concipiendum; tum aequationes pro aequilibrio erunt L /dyf/ P ds—f/dxfQds—Gr. Il. /dzf/Qds—/dyfRds-—G p. Il. /dx/Rds—fdzfPds—Ggq, quae differentiatae praebent dyfPds—dxfQdscGdr, dzfQds—dyfRdszzGdp, dxfRds—dz/Pds-—Gdq. $. 52. Hinc primo tam /Q 4 ; quam /R d s per [P ds exprimamus eritque -— Td d E Hia ij JQds — £2 fPds — 9t. et /Rds — $5 f P ds 4-927, qui valores in formula pro tenfione T da: fubflituti praebent hanc expreífionem : UO d 2 2 ) T—-—72/PRds—.3» fpds- 2 f Pd s—93721» 62423 dxds da Y x dxds E dxds? quac reducitur ad hanc formam: UN G(drdy —dadz) Eu às/Pds-- àádd: vndc colligimus: [Pdgo298745—4do432., Ydz VEDEER'TPPS..T ^ "3* * 4s Similique modo reperietur: LI /Q .— G(dbdz—drüàx) Tdàdy- [Qdscs SUB TES LL tit, f/R dg-—G(üagdx-—dnedy, Tdz d s de * Hinc autem differentiando porro fiet P — G(drddy 4- dyddr — dod4z — dzdda) , Tddx — dTáx xd "UU ds "i SEN d s? d QS G(dpddz - dzddp — drddx — dxddr), | Tddy —dTdy d s? d s* L R — 9(4244x 2- dxddg — ibddy — dyddp || Tddz—dTdz A483 d 8? x 6.55. Cum nunc fit vis tangentialis, vt füpra vi- dimus cCPZx--QdZy--Rdz, quam per Os defi- gnauimus, erit Ods-——G(pdp--qdq-r-rdr)—dT, uare cum fi | uli — CP ee em q fit radius osculi curuae TREE » L6 vocemus — e, erit f -I-qq-1-rr — ——, hincque Ad AU aisglpkrs o quo valore fubftituto fiet O d s — x — dT. Quod fi porro. vim normalem pro elemento d; ftatuamus — II ds, fupra iam vidimus fore II ds — Y ((Pd y —Qd x) -- (Qd a — Rdy) -- (Rdx —Pdz) ), vbi fi loco P, Q, R. valores fupra exhibitos fubftituere vellemus, in calculos inextricabiles delaberemur. 6. 54. Quoniam modo inuenimus — dy Gdr JQds-ifPds— EXE crit differentiando —À([(. mar Pdsdy» càdr Cóárádzx Qds— qur) Pds-- o T2—2 da. Je "TM ? vnde colligitur f[Pds et32 ) 169 ( $t2 J[Pds-P» 9 1 C(drddz —4rdir) fue ALAS V rds üxügdectodsi Y HLMBERUS, JPdsczctRCWs 9203 .v[ TW 7) hinc autem porro erit fQ'ds zz 32483: 949 — C(dyddv —drddy) Td s" rds ex quibus per analogiam concludimus: z—Rd» |G(dpddy—dyd f/Q4scirQis-cRim. y-—dyd. 25 az pas* —2zgapi Axe "ep daos yRdst- S ds ——— — d z(Rdx-—Pdz SuEgeurs d bdda fRd4$z TI 4 T4559 fPdsgztzET100 — Gxddg-—dqddo) d s? qd s: 5 hocque modo pro quatiba fogmula integrali binos nacti fümus valores, qui inter fe aequati praebent aequationem a figno integrali liberam. . Hinc igitur fatis patet, determi- nationem aequilibrii pro filis elafticis, quae a viribus qui- buscunque follicitantur, ad. calculos non parum moleftos perducere, ita vt in genere vix quicquam vlterius praeftare liceat quam hic eít fatum. | Quamobrem pro quouis ca- fu' oblato ac determinato difpiciendum erit, quomodo ope formularum hic traditarum ; commodiífime ad folutionem perueniri queat. Ceterum iam obferuauimus motum hue jiusmodi filorum ne fufcipi quidem poffe, antequam infig- nia incrementa calculi fuerint detecta. Lj Atla Acad. Lu, Sc. Tom. VI. P. 1. Y DE Tab. V, Fig. I. exp. )ytpo (te DE i; SVPERFICIEI TERRESTRIS PROIECTIONE STEREOGRAPHICA. Auctore NICOLAO FUSS. e I, [qerrasente circulus Az5 Of globum terraqueum. Con- flituatur. oculus in :pun&o O, loco quopiam praeci- puo A, qui vulgo in centro fuüperficiei proiiciendae col- locari folet, oppofito, et proiiciatur fuperficies terrcftris in planum P QR S terram tangens in ipfo puncto A, ita vt quilibet circulus maximus per A tranfiens proiiciatmr in rectam tansentem in. A, quemadmodum in figura femi- circulus. (8 A.B. proiicitur in: ream BA B, fiue A 5 in AB et Ay in AT. $. ». Sit radius CA — 1, et fumto in. circulo verticali A » O arcu quocunque A z— o, fi proiiciatur z in Z, per rectam Oz Z, pofita dillanta AZ-—z, ob angulum AO Z — io crit — OA.qz .— sfin.0 — 1 Aca cs "o cw. 2tang.io. Sumto igitur punco 5 in horizonte pun&i A, ita vt A b — 90^, pro pon&ib proieto DB erit o — 90^, ideoque AB tang. 45*— 2. Ceterum, pro quacunque oculi a plano ewSP o): cw plano proiectionis diflantia intervallum A Z facile. a(hignari poteft. Cum enim omnes proiectiones in plana plano tan- genti P QR S parallela fa&ae fint fimiles inter fe, "erit in genere pro huiusmodi: plano a puncto nadiv O dis- tante interuallo «, radius proiectionis ;5 — « tag. o. €. 3. Deinde euidens eft prope ipfum pun&cum. A gradus proiectionis gradibus in ipfa füperficie fphaerica fore; aequales , inde vero continuo creícere ,I& prope. ho- rizontem .&- gradibus fphaerae duplo fieri maiores, Porro notandum eft, omnes relioui circuli verticales, veluti A y O per rectas in plano proiectionis ex A eductas A Y reprae- fentari, quarum. inclinationes Y A z inclinationi mutuae circulorum, verticalium. yA z, fiue. y. qz erunt, aequales. Ho- rizon autem (in proiectione, per circulum repraefenta- bitur, cuius centrum in. A, radius vero AB — 2; omnes- que circuli horizonti paralleli, veluti z Z, pariter per cir- culos centro A defcriptos repraefentabuntur, quorum. ra- dii fe habent ad radium paralleli, vt diftantiae planorum, in quibus defcribuntur, a pun&o O. $ 4. Si fecundum re&am quamcunque per punc- tum O tranfeuntem OF fíectio fiat ad planum tabulae nor- malis, ea in fphaera abtcindet circulum minorem O zr fd, cuius proiectio erit. reta F K ad A B in F. normalis, quae pro quouis pund&o 77 circuli minoris ita determina- tur. Ponatur arcus Af — Z, erit angulus AOF—;4Z, iüteruallum' A F — 2 tang. 1 Z, hinc OF — ? fec; ; Z et dia- meter circuli minoris O f — 2 cof. 27. Iam pro puncto huius fcctionis quocunque 7 ponatur an-ulus dem —Uw erit f Um —; p, ideoque erecto cx f purpendiculo f j. «rit 3jo9*j atus epopil2 eUUD vi aids 1: Tab. V. Fig. 2, Tab V. Fig 5. —55 )i7( f f. — Of tang. ij. — 2 cof. i Z tang. 1 (s, et ob triangula O fj. et OF M fimilia | Of:fkx-—OF:FM, vnde fit FM— fk.OF. 2tang.; 2d T em Y Lt Hinc fumto angulo |. — 90*, pun&um &k ab O quadrante ^ diflans ita in K erit proiectum, vt fit FK — ————7, ideoque Cof, i tota re&a proiectionem circuli minoris exhibens erit LT Ceterum hic notaffe iuuabit, fi ducatur ad punctum » ar- cus circuli verticalis A zz, isque dicatur «o, 'fore cof. ET — cofió4cof;p, arcus vero mf — pco id. ""Viéiffim autem, cognitis AF et F M, quas ponamus A'F — aet FM -— 5, ex proiectione ipt circulus minor definiri po- terit. Cum enim fit tang. i4 — !a erit I COL 16 I -— — C$ feas d Y (1 4- i4a) ideoque radius circuli minoris CO-ecfc. i 2 et arcas ; ed Vü-riaa) T 2 £2 LL ———————Tv A tan L O—— — s EX Y (1 4-; a*) Bü -- :a') ob tang. ip. — i5 cof.;j hincque j. — 2 A tang. (5 cof). $. s. "Confiderentür nunc tria pun&a proxima f, 7,5, in fuperficie fphacrae, arcubus circulorum maximo- rum fm, tm, quos vtlineas rectas fpectemus, iuncta, fint- que et$ ):73( 999 que haec puncta proicéta re&is ex luco 'fpectatoris O .educ- tis OF, OM, ON. Duct imm chorda A f «b -triangu- la FAO et AfO fimilia erit FO: AO— AO:fO, vn- de fit FO. f/OZzAO*. Simili modo eft M.O.s4 O- AO'*. ideoque FO.£/O- MO.z0O, fiue FO: MOz mO:fO, confequenter triangula O M F et Of m (not. fimilia, | ac proinde MF:5f —OF:Om. - Eodem modo quoque eit MN: mn—ON:Om, vnde combinando. concludi- tur fore MF:MN-—mf:mspn—OF:ON. Latera igitur aeque ac areae triangllonrum FMMN et jmn funt in ratione diftantiarum a punc&o O, ct omnes figurae; .minimae ;in fphaera hac proiecione per fimiles figuras repracíentantur. | -.$. 6. Deinde omnes circuli minores in füperficie íphaerae deícripti etiam in plano proiectiónis per circulos repraefentantur: — Sit; enim ef gb cireulus: quicunque in Tab. V. fthaera, et. concipiatur ;conus. verticem. fuum ,in loco ocuh Fig. 4 O habens, qui. hunc circulum. complectatur , ,ejusque bafis in plano proiectionis E,F G.H , itidem erit, circulus, Cum a dh FO.fO —AO' e GO.g0—A U', eiit FO:GO gO:fO. Coni igitur FOG et gOf tunt. fimiles, nis fe&ioones efg b ec EFGH antiparallelae vel fübcon- trariae, ideoque /fi .vna circulüs , . eriam altera. circulus ; fit neceffe eft, Ceterum ex analogia modo inuenta deducitur diameter proiectionis F G — 97-5, E 6. 7. Dummodo igitur. coenitae fierint páfitio et ri- d:us circuli miaoris in fphacra, diameter circuli proiecti-in le PES fa.il- ez$ ) 1:74 ( ie faciliime - determinatur. Dudis. enim .ex centro C. radiis Cf et Cg, fi dicantur. anguli ACf-céetACgcms, ita vt angulus £/C.g — z] — $5. erit diameter, circuli mino- ris, hoc eft chorda fg-2fin.*—*, vnde ob OF-I— j D 440-1 et Og — 2 cof. ; 7j. erit 2 fin. 3 —5 EGz———s3 (tog -Atangeig : cot. 2 Z cof. i « (tang. 1j — tang. 2 6), vti requiritur. Eít enim DOM n 9-3 2tang. 14 et AG— * tang. i3, ergo FG— AG- AF. ' "ps ! 4 €. 8. Quaerantür' areae fuperficiei circularis in fphaera et in proie&ione, eritque pofterior area. ' — m (tang. 15) — t2ng.; 2)', pro altera vero, ob A O — 2 et b E — 1 — cof. *—5, erit haec area — 27 (t1 — cof. E). Quod fi igitur flatuatur £— —, erit pro cono re&o, cuius axis eft reta A O, area fuperficiei fíphaericae ab hoc cono rcfectae 2m(1r- cof. 5) — 4m fin. io^ et area bafeos, feu circuli in. proiectione — 47 tang. ; w; ergo funt areae fuperficiei proiectac et proiectionis in ra* --«ofig:r. o Hinc fi» 90', haec tione I: : cof iw ratio erit i: 12-2 1:2. Tab V. 6. 9. Sit iam f polus terrae eiusque diftantia a Fig. 5 zenith A, feu arcus À p — P et radius circuli paralicli curui- e )175( $59 curuilineus, fiue arcus ff —pec-g, erunt atcus Ae-b—g et Af — b-1 g. Quod fi iam hic parallelus | proiiciatur in planum, pro puncorum f, e, f proicctione P, E, F habebimus AP-—a2tang.;P, A T — s tang. ?-*£, AE- a tang, ?—5, vnde colligitur diameter circuli parallelum in mappa re- ferentis, fcilicet EF—AF-—AE-s? (tang. 3-5 — tang, ^—5), et diftantia centri a centro proiectionis I A c 5E-^E — tang, ^--£ -- tang. ?—£. z Hoc igitur modo parallelus quicunque facile defcribi po- terit, $. 10. Sint 5 et 9! ambo poli in fphaera, et Vt Tab. vi. ante Ap — b, ita, vt A p — 180^ — b. Proiiciantur hi Fig 1x poli in planum in P et P/, eritque re&a P P' proiectio meridiani ? A »/ per zenith A tran(euntis, eiusque longi- tudo, ob AP — 2 tang. : f. et AP'— a cot. i 2, erit PP/—AP-L-AP'— »(tang 15-1-cot, 1 b) Z4 cofec.b, quae re&a fimul erit chorda omnium mceridianorum com- munis. Sit nunc f/rp alius meridianus: quicunque a me- ridiano 9/,A p declinans angulo A pr — 0: fi huic meri- diano in mappa refpondeat arcus P'^RP, exiftente R. pro- iectione puncti 7, necefle eft vt etiam angulus A P R — 9. Bifecetur nunc recta P/P in K, eritque interuallum K P — KP'- scofec.b. "Ex K demittatur perpendiculum KI, pun&o D ita fumto vt angulus KI'P fit angulo APR Tab. V. Fig. x: et ) rg6 ( $s9e AP R aeqüali$, éritque R P T — 90^, ideoque [^ centrum meridiani quaefiti iq mappa P^R P. Eric igitur K T — K P tang. K P T — scofec. b coc. $, hincque radius Pr-IPT-scofe.b cofeet f, Harum formularum ope facile erit pro quacunque decli- natione € méridianum in |proiectione defcribere,. hocque modo omnia abíoluimus, quae vulgo in tractatione. pro iectionis- ftereographicae occurrere íolent.. Operae igitur pretium videtur, haec omnia ad proiec&ionem polarem et acquatoream applicare, tabulasque adiungere, quarum ope conftructio mappatüm his proie&ionibus . faperftzuctarum fubleuetur. | Proiectio polaris. €. rr. Quod fi iam ftátuatur. polus in ipfo zemith A, ita vt Ap b — o, et quaeratur. proicctio | parallelor rum et meridianorüm, figura prima: huic caíüi eft; accom- modata, Pofita enim pro loco quocunque Z - poli Az — g, erit recta A Z proiecno meridiani loci z fimul radius paralleli zy6 in proiectione, cuius valor Y AZr2tang.ig,*0b b — o. Tum vero erit radius me- ridiani 2 cofec. P cofec. 6 — oo. Maec igitur, proiectio cui conftruendae prima tabula iníeruiet, refert hemifphae- rium polare, vbi omnes recae ex A eductae funt meri» diani, paralleli vero circuli concentrici ex À radio — 21aDg.;£ delctiphin exitente | radio , paralleli in fphaera zz fin.g.. tang. klev. Aequat. o Eel EE. d IO T3 e olo o Qo C2 ipii e: 40) p | O,0I15 0,0349 0,0523 0,0698 0,0812 0,1045 O,I2IQ 0,1392 0,1564 0,1736 O,1908 0.2079 0,2249 0,2419 0,2588 0,2156 0,2924 0,3090 0,3256 0,5425 0.3584. 0.3146 0,5901 0,4067 0,4226 0.4384 0,4540 0.4695 9,4848 0,5000 0,5150 0,5299 0,5446 0.5591 0,5818 0,6018 0,6151 0,6295 0,6428 | 0,6561 | 0,669I | 0,6820 bci 0,1071 | — Radius Paraileli in Sphaer in proi. | Oo,0115 0,0349 O,0 0,0698 0,1048 0,1223 0,1308 O,I574 0^ e gradus. eet Tab. L ad 1:56. Radius Paralleli in Sphaer. 0,1193 0,7313 0,1431 0,1541 0,1660 0,8746 0,8829 O,8910 0,9336 0,9397 (999455 0,0204 0,0205 l 9o [0,95 LI 0,9563 0,9613 0,9659 0,9703 0,9744 [0.9781 0,9816 (09848 0,9811 0,9902 0,9925 0,9945 0,9952 0,9976 0,9986 0.9905 i 059998 in prot. | 0,8489 | 6,8696 | 0,8904 | O9 II4 0,9326 0,9539 06,9155 0,9972 *I,019O I,04II 1,0654 1,0859 I,10$6 I,I315 I,1547 II 781 I,2017 I,2256 1,2497 1,2741 1,2988 1,3238 1,3490 1,3146 Ls arira 1,4266 L,4531 1.4799 I,501I 1.5346 1,5625 1,5909 1,6195 1,6487 136282 1,7082 1,7386 1,7694 1,8008 1:9327 1,8650 | 1,8979 | 1,9514 | 1,9654 || 1,9000 | 2,2000 | Quant. PUR "LAT uj LÀ " - : Mrd de "^ "gets hieu s M REESE f6i0,0 og. jar L n TEL T [: Pad E ; RN NY Er. 4 f bed eg. een" » L APA. y F * $1160 TRico|] e . 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Merid. - I? ||o0,0349 | 2,0003 |114,5914| 2 ||0,0698 | 2,0012 | 57.3074 3 ||O,1048 | 2.0021| 38,2146 4 ||0.1398 | 2.0049 | 28.6710 5 |091750| 2.0076 | 22.9474 "6 | 0,2102 | 20110 | 19,1335 1 ||0o.2456 | 2,0150 | 16,4110 8 ||o.2811 | 2.0196 | 14,3706 9 ||0,3168 | 2,0249 | 12,7849 IO | 0.5527 2,0398 | IL,5175 IY |0O.35887| 2.9314 | 10.4817 I2 |0.4251|2.0447| 9.6195 15 ||0,4617 | 2,0526 8.8908 I4 |0O,4986| 2,0612| 8,2671 A5 0,5359 2,0105 P c 16 ||0,5135 2,0806 2559 17 6115 | 2,0914 e t8 ||0,6498 | 2,1029 6,4121 19 |lo,6886 |2.1152]| 6,1431 20 | 0.7279 |2.1283 | 5.8416 11 ||0.7677|2.1423| 5,5808 22 |o.go8go | 2.1571 5,5389 25 | ,8489 |2;1727 | 5,1186 24 .$904| 2,1893] 4,9172 25 ||0,9326 | 2,2067 2452324 26:||o,9755 |2,2252| 4,5623 21 ||1,0190 | 2,2446 4.4054. 28 ||1,0654 | 2,2651 4,2601 29 || 1,1086 | 2,2861 4,1253 50 ||[1,1547| 2.3094| 4,0000 (31 |12017|2.3333| 3:8832| 352 1,2497 | 2.5583 331141 33 || .2988|2.3847]| 3.6721 34 | 1,5490 | 2,412 3.5166 35 || L4004| 2.4415 | 3.4859] 36 |L4531|2,4721| 3,4026| 51 I,5071 | 2,5043 3.,3233| 38 ||1,5625| 2.5380] 3:2485| 39 ||1.6195|2,5235 | 3,1189| 40 || 1,67 182 2,6108 n DTIA 4t |1,2386 |2.6500| 3.0485 42 | 1,8008 2,0913 2.9889 43 | 1.8650|2,1346| 2,9325 44 | 1,9314 | 2,7823 2,8791 | 4$ , 2,0900 2,8284 2,8284 Tab.IL ad p. 1*7. Elev. | * Radius. Diftant, equat.| Parallel. Centri, 46? | 2,711| 2,8191: 41 2,1447 2,9525 48 2,2212 2.9889 49 2,300] 3.0485 $o | 25855 .O$III4 $1 2,4698 | 3.11780 52 2,3599 | 5.2485 $3 2,0$41| 3.5233 54 2,152. 3.4026 $5 | 2.8563| 3.4869 56 2,9651 5.5166 $1]| 3209797| 3561721 58 2005 3.1141 59 3,3285| 3,3832 60 3,4641 4,0000 61 | 3,0081| 4.1255 62 3,7014 | | 4,2601 65 3.9252| 444054 64 4,1006 M 65 4.2890 | 4.2324 66 4.4921 EH 61 7 rj: 6 47] 5.1196 6g 4.9502| 5,3389 69 3102| 5,5808 70 | 75.4949 | 5.8467 : 5.8084| 6,1451 12 6.1554 | 6.4721 13 6,5417| 6.8456 14 6,9248 1,2559 15 | 74941| 71224 6 8.0216 8.2671 77 8,6629 $.9998 28 9.4995 9,0192 19 I0,2891 10,4817 8o II,3426 11.5175 $1 | 12,0275 12, 31849 2 || 14,2307 | 14,3706 83 16,28891| 16,4110 84 I9,0287 | I9;1535 85 22,8600 | 22,9414 35 | 28,6013 | 28,6110 87 | 38.1623 | 35,2146 83 | 502125 | 57,3914 89 /|114,5799 114.5974 |99 0 e e Radius Merk. E R J v D o4 o -100 ceo n-1 D'o Q9 Q9 m «2 Q3 Íi* D 5 p b D » E -—- oM oM mM o Pel OO - Dow a e lt 50H» s » e et: ) n ( i9 Proiec£tio. aequatorea. 6. 1^. Ponatur arcus Ap —7^ — 90^, eruntque Tab. VI. poli f, f»! in horizonte, eorumque proiectio P, P/ in map- fig. 2. pa abldnca: a punc&o A diftabit; erit enim, AP— AP'— s, ideoque reca P P/, quae proiectionem refert meridiani p! Ap, erit P P/— 4, quae fimul eft chorda omnium me- ridianorum communis, quorum ràdius P I' ita determina- tur: PP —2cofec. 0, exifítente inclinatione a. meridiano per A tranfeunte — 0. Omnes hi meridiani P'SP a pa- ralllis M E N, M'E'N', parallelorum. e g f, «' gf! pro- jectis, ad TE rectos interfecantür, pro quibus eft A E — 2 tang- (45^ —:£)5 AF — 2tang.(45? -- 1), hinc EF — 4 tang. g et radius paralleli EI- e tang. g exiftente g — f e — p f.» Diftantia denique centri a zenith eft AI— 2fec.g. His formulis fuperflruca eft fecunda tabula ad conficienda Hemifphaeria fuperius et inferius. dica, quibusque vulgo mappae "S da globi terraquei repraefentari folent. I3 à Pro quarta columna huius tabulae, radium meri- diani exhibens, notandum eít eius argumentum non effe eleuationem aequatoris, fed inclinationem meridiani cuius- libet a meridiano per zenith tranfeunte, ad quam igitur numeri graduum in prima columna occurrentes funt pro quarta columna referendi, cui argumentum particulare ad- iicere fuperfluum vifum ' eft. $. 15. Confideretur pun&um paralleli quodcunque T, v. v,quod proiectum cadat in V, voceturque angulus epvzs fg. 5 et ef32 ) 178 ( $t2 ct in proicctione 'EIV —S, ct inue(ligetur relatio inter S et 5, fiuc cx cognito angulo s angulus ipfi in proiectio- nc refpondens S determinerur. — Hunc in finem ponatur arcus. verticalis À v — v, atque. ex triangulo fphaerico Apv,in quo dantur arcus Ap — b, pv—$g et angulus Apv-— s deducitur cof. v — cof. g . cof. P -1- fin. g fin. b cof. *, quo inuento. habebitur recta O v, cum fit AO v — iv et Ov-—2cof, 1v; vnde porro, ob Ov.OV —O A'* de- ducitur O V — d Iam cum.fit ef —2g, erit chor- cof. iv da huius arcus 2 fin. g, ideoque radius plani circulum mi- norem e vf abícindentis — fin. g, vnde concludimus fore arcum eco — $fin.g; in proiectione vero eft arcus E V — S.TE, quorum iam arcuum 2v et E V elementa de- bent cffe in ratione diftantiarum a puncto O. 6. 14. Supra 6. r1, inuenimus effe E F — 2 (tang. ^£ — tang. ^—£). E^ vcro z (i i JI Ls Jin.b —. fim. (a — b) tang. a tang. b — c.a — cob — coj.a coj.b ? fiue ifm.(a — 5b) — tang. d — tang. 5 — —— cof. (a — b) -4- cof. (a 3- b) , expreffio igitur pro diametro paralleli proicci transfurma- wr in hanc: n 2t 4 fin. EF—*lE—zZgrp yg qua in vfum vocata ad fequentem perducimur analogiam - I .3dSjfm.g .— I: d $ fin.g: Gj.g e. — —Ov: QVE cof, ig? [9€ eI )1:79í( i9 ex qua conficitur haec aequatio: d s (cof. g -cof.b) | d; (cof. & - -i- cof. b) Eu — - 2 cof. 5 v* i--cofvo fiue dS. dc (of g ute coi bt nT AE Gj.g cg.b c Jm. 15.0 cis P atque ex hac aequatione ope integrationis Valorem ipfius arcus S erni oportet, quod negotium feovcuti modo com- modi(lime perficitur, ($. 13. Ponatur breuittis gratia 1-j-cof.g cof.b — f et fin.gfin.b — 4, eritque ERU i — (M. gr o AL. , vnde MEE SET t — (cof. g -4- cof. QUEE ; e aS ieri — LA Statuatur porro cof. 5 — —— 22, eritque fin, ; — ET —zzdsz eund d 5 cof, 5 — 202275, ideoque 2 5 — —-2.. His valo ribus Lite nia formula integranda erit 2 dz [gwuee vU pn NE (r4-zz)-4- q(1—722z)? quae ita repracfentetur concinnius: f ds ze fei. dz J CETTEESZXEI P--4(p—qe-s2&' Cum igitur nouerimus effe d x ax Et Wu «qur api DE V. ent ) ds — 4 IRE py £y £—4 P 4-4 0.5 -45-.,^u 8 9" yq , ideoque S —5£--9f5P |, Arc. tang. 5 rede dE i $. 16, 35 ) 180 ( S eSee 6. 16, lam vero notetur effe Pb — X -- 2 cof. g cof: b -1- cof. g* cof. P^ et q q — (x — cof. £g") (x — cof. 5"), confequenter Pb—344-—,cof. g' A-eoF P D B 'Gok g cof b, et Y (pp — 44)-— cof. g 4 cof. b. Tum vero eft p — 4 — x -- cof. (g -4- P) — 2 (cof. £-- 9 et p 3-4 — x 4 cof. (g — 5) — 2 (cof. £^, "ideoque yt43— SEIT ar B . Denique eft BP Li 1 X — Y V — tang. His omnibus fubftitutis obtinebitur haec relatio inter S et s: S — 2 Arc. tang. s ES d tang.;5, fiue : D ^ -r b) fati. 2:8 — ES — tang.rd UE cot. : (g — P) Pedes euius ope pro quouis puncto v paralleli cuiuscunque punce. tum ipfi refpondens V in proiectione definiri poterit, Tab. V. $. 17. Sit b — o, erit polus in puncto A, quo $ ^ cafu, vt fupra vidimus, paralleli proiecti funt circuli con- centrici. Hoc ergo cafü cerit tang. ;S — tang. ; 5, fiue S — 5, hoc eft YAZ — qz, vti requiritur. : "Tab. VI. 6. 18. Sit pe—pf —g — 90^, crit ef aequator, fg $? pro cuius proiectione eft " ete; ) rsr ( Geje A?P-—5tang. 5, : A E — » (ang. (1 b — 45*) — — 2 tang. (45* — i B), A F — 2 tang. (45? -- i D), ATI-—2»tang. 5, LlEILEZz Relatio autem inter angulos ep v — s; et EIV —S hac aequatione exprimitur: cof. (45? -- iP) cof. (45? Be i b) quae, introducendo anguli ^. complementum, quod fit m, ita. reducitur: tang, ; S — tang. ; n x tang. ; 5. tang. ; 5 — tang. i 5, 6. r9. Si fuerit Ap —5b— 90^, ideoque recta Tab. VL A O aequator, confideretur in parallelo ef^ pun&um fg quodcunque o'/, pro quo fit eleuatio acquatoris f'v! — f e —j'f'—g et diftantia a primo meridiano Af'O, feu arcus &v! — s, et proie&to pun&o «' in V relatio inter angulos E/]/V! et /5' v! hac aequatione exprimetur: cof. (1g -L- 45^) cof. (2g — 45^) fiue introducendo loco eleuationis aequatoris | 9! e/ — £g, eleuationem poli, feu latitudinem loci v', fcil A &/ —& , erit g — 9o? — k£, ergo tang. S— tang. ik x tang, i s. In- ' ter arcus. parallelorum in fpbaera et in proieclione baec er- go infignis fubfiflit relatio , «t femi-arcuum tangentes. fint. in raiione iangentis femi-eleuationis poii. Huic igitur formu- lae maxime notatu dignae fuperítructa eít tabula tertia amplifima momentis proie&ionis aequatoreae addenda, cu- ius argumenta funt longitudo et latitudo loci propofiti v". Z3 6. 20. tang. iS — tang. ; $, Tab. VI. lig. 4. ef ) 182 ( $e €. 20. Haec quidem tabula, angu'os EIV exhi- bens, ad vfus practicos nec admodum neceífaria videtur, nec fatis accommodata. Cum enim víus circini Practicis merito potior fit minus certa angulorum menfura, conful- tius forfan fuiffet chordam EV in tabula expofuiffe. Ve- rum haec cborda fübfidio binarum poftremarum tabularum facillime- determinatur. | Eft enim chorda haec E VV — IV fin.:EIV ; vnde res tantum eo redit, vt finus femiffis angulorum praecedentis tabulae in radios parallelorum , quos tabula antecedens fiftit, ducantur, qui calculus, fi vfus poscat, facile perficere poterit. 6. zr. Non inutile videtur hic coronidis loco fe- quens Problema addidiffe: Data diflamia duorum locorum x et y a puncto O, nec non diflania punctorum proieclorum XY in mappa, in- venire diflantiam locorum in fpbaera. Huius problematis folutio hac aequatione continetur: xXXx.055/.'0 fin. 1x y — $3, cuius veritatem ita oftendo. Cum fit Ox.OX z Oy.OY, triangula O xy et O Y X erunt. fimilia, confequenter X y: OQ» —XY:OX, vnde deducitur x y — xY-Q2. Eft ve- ro OX — 2S, ideoque x y —XEY.02.92; vnde cum fit chorda x y — O A fin. x C y — O À fin. ; x y, erit PLN. Jh ANO Jc TNO fin. 4 y; z— ——S4s . pd d PHY- FHTSIUCA etm ) rss (e WmlemeAU due emus lerem EUER ET METRE) REFLEXIO N S SUR L'ANCIENNETE RELATIVE DES ROCHES ET DES COUCHES TERREUSES QUI COMPOSENT LA CROUTE DU GLOBE TERRESTRE, par 3. 3. FERBER. Premiere Section. €. r. N lhiftoire des hommes & de leurs ctabliffemens poli- tiques fe perd dans l'obfcurité des fiecles, & ne four- nit guérc que des fables & des traditions douteufes fur lorigine, les migrations & les premiers exploits des pcu- ples; il n'éft pas étonnant que Phiftoire ancienne de la terre foit encore plus imparfaite, & nous laiffe daus l'iguo- rance fur l'état primitif de notre globe. Ayant fans doute été produit avant qu'aucun étre humain n'cüt ex- ifte, perfonne n'a pü aífifler aux grands événemens phy- fiques qui en occafionnoient & accompagnoient la forma- tion, aprés que PArchite&e de l'Univers, par un effet de fa puiflance, avoit tiré du néant les premiers élemens de maticre qui en devoient compofer la páte. 1l eft donc impoflble d'en avoir quelque relation autentique. Celle Acta Acad. Imp. Sc. Tom. VI. P. 1I. Aa de ev. )186( $t de Moife n'étant fürement pas inférée au livre de la Ge- nefe pour nous inítruire de la Géographie phyfique, il me paroit hors de propos d'y vouloir puifer des lumieres que l'auteur lui méme ne fe propofoit pas d'y répandre, lodiquant les effets & les productions fucceffüives de la création, il n'entre. pas dans l'expofé des caufes & des moyens phyfiques qui leur donnoient naiffance & agiffoient fuivant ]e plan & l'ordre préfcrit par le Créateur. "Tous ceux qui táchent de fonder leurs théories géonétiques fur le récit de Moife, fe trouvent par conféquent dans la né- ceíffté de fuplécr par leurs commentaires à ce quy man- que & d'expliquer le fens du texte à leur gré là ou il eft emblematique. | arrive de là que leurs tentatives n'aboutiffent à rien, fi non à donner leurs propres idées pour celles de Moife & à les faire valoir fous l'autorité de PEcriture fainte. L'objet de la révélation étant plus fu- blime & d'un autre genre que celui du refte des connois- fences humaines, il ne faut pas y chercher dcs éÉclaircis- femens étrangers à fon but, für la formation de la terre. non plus que fur l'Aftronomie, la Chronologie ou la pré tendue transmutation des métaux, dont plufieurs alchy- miftes ont crü trouver la clef dans certains paífages de l'Ecritüre. $. ». Le défaut de mémoires dont nous venons de parler, touchant la formation de la terre & fon état primitif, fe manifefte également, quand il eft queflion des changemeus fuccefhfs que notre globe a effuyés. Les ré- volutions qu'il a éprouvées dans fon enfance, ou bientot aprés fa formation, nous íont abfolument inconnues, & méme parmi celles qui font arrivées dans les fiecles moins recu- ec. )182( G3 reculés, il n'y en a que quelques unes, dont l'hiftoire ou la tradition nous ait transmis quelque monument, mais touJours trop défe&ueux pour nous donner la moindre fatis- fa&ion. On peut méme foutenir, qu'il n'y a aucune re- lation dcs tems antérieurs au fiecle préfent (pour ne pas raccourcir davantage ce terme) qui rempliffe fon but & nous inítruife fuffiffament de l'événement dont elle traite, foit pour en connoitre l'effet, plus ou moins étendü à la furface de la terre, foit pour juger des caufes qui l'ont prodvit & pour en éclaircir la théorie phyfique. On n'en cít póint furpris, quand on reflechit qu'il n'yzxa que pecu de tems qu'on a cultivé. avec fuccés la Minéralogie, la Chymie X la Géographie phyfique. L'Ethna, le Véfuve, & d'autres Volcaus ont jetté du feu & lancé des laves & des cendres depuis bien des ficcles. On ignore pourtant abfolument l'époque du commencement de leurs éruptions; & fi quelques auteurs ont marqué le Jour, la durée & la force de quelques unes arrivées dans les derniers fiecles , il s'en faut de beaucoup, que leurs relations nous met- tent au fàit des ravages que les pays, oü ces Volcans font firués, ont foufferts d'un tems à l'autre, & quel en étoit à chaque repriíe l'eifet fur kes environs. Quant à la thé- orie des Volcans, on fait que ce n'eft que depuis peu qu'on 3 pü en établir une aprés l'examen de ces montagnes & des diverfes productions qu'elles. rejettent. ou. vomiffent. Combien de Volcans étcints ont vomi de leur fein des torrents de lave &.de fcu; combien de tremblemens de terre ont fccoué le globe dans les fiecles les plus recplés, dont l'hifcire & les chroniques les plus anciennes gar- dent le plus piofond filence! on a de tout tems exploité des minces en différents pays; mais ce n'eft que de nos Aa2 jours ex ):88( Z2: jours qu'on s'applique à l'étude des montagnes, qu'on examine la compofition & l'arrangement de leurs mafles & les changemens, bouleverfemens & écroulemens qui lcur arrivent. Chaque débordement d'un fleuve excite à préfent Pattention. des Naturaliftes qui s'empreffent de re- marquer les effets qui en réfultent & de les transmettre à la poftérité. Les deícriptions géographiques, topogra- phiques & politiques qu'on publie a&uellement presque de routes les provinces, ferviront auífi un jour à informet la pofterité de l'état dans lequel fe trouvoit la furface de la terre au 18'* fiecle, au lieu que la Géographie ancienne . nous inftruit fort pcu & fort mal du phyfique des pays dans les tems qui cn font l'objet. Si depuis le commen- cement du monde il y avoit eu des obíervateurs habiles & attentifs à toutes les cataftrophes plus ou moins univerfel- les que notre globe a effuyées; s'ils les avoient confignées dans les faítes de l'hiftoire avec le méme zéle, avec le- quel on nous a confervé la mémoire des meurtres, des cruüautés & des égaremens du genre humain; fi enfin ces monumeus avoient échappé aux ravages du tems & à la barbarie des conquerans: nous aurions à préfent ce qui nous manque abíolument, l'Hittoire complette de la terre; la Chronologie phyfique de fes révolutions. 6. 5. Dépourvüs comme nous le fommes de toute relation exace en ce genre, nous n'avons qu'un feul moyen de jeger de la conftitution primordiale de notre globe & des chocs qui l'ont agité; c'eít d'examiner atten- tivcement l'état actuel] de fa croute & de voir, fi on n'y trouve pas quelques traces de l'ancienne difpofition des matüeres, de leur aliézation ou translocation | occafionnée pat ed )i:89( v5 par les cataflrophes ignorées, avec des indices des caules capabis d'avoir produit de pareils effets, Remontant ainfi la riuiere, nous arriverons à fes fources, fans doute avec beaucoup. de peine; mais l'objet eft trop intereffant & trop digne de la curiofité. de l'homme qui raifonne, pour labandonner à caufe des difficultés qui fc préfentent, fur- tout quand il y a apparence de les furmonter. Nous par- viendrons par ces recherches à des vérités qui doivent intereffer tout habitant de la terre, qui fe foucie de con- noitre le domicile oü il fe trouve fixé pour quelque tems, daos des vües plus nobles affürement que pour y vegéter dans lna&ion ou lindifference. | Ces recherches avance- ront encore nos connoiífances en Minéralogie & dans l'art d'exploiter les mines, à mefure, qu'au lieu de travailler au hazard, nous dévélopperons les rapports & remarque- ions la difpofition des differentes roches qui cachent ou environnent les métaux, les fcls & d'autres foffiles utiles. Je n'ignore pas qu'il y a des favans qui, effrayés de la peine de fouiller les archives de la nature, trou- vent plus commode de forger quelque hypothefe géoné- tique, à laide de laquelle ils peuvent tout expliquer, méme jusqu'aux moindres circonítances de la formation du globe & les moindres changemens qu'il a fubi de- puis. L'eau, le fcu & tous les élémens, ainfi que toutes les forces activcs de la nature, fe prétent facilement a l]curs idées. ls fcavent remplir adroitement les la- cunes de l'hiftoire par leurs propres conJe&ures & ac- commoder à leur fyfteme les obfervations réclles, faites par d'autres phyfciens, non obftant qu'elles fe trouvent fouvent en contradidion ouverte avec leurs aífertions, Aag Don- cS ) I90. ( cic Yonnant une forme agréable à leurs ouvrages & y jettant vn certain interét par ja beauté du füile & quelques fail- lies, hazardées à propos, ils font fürs de trouver des par- üfans, qui fe laiffent éblouir par leur éloquence quand ils ont l'imag ination' bien échauffée, Il eft certain, que ces auteurs Dous apprennent plus dans ün quart d'heure que tous les obfervateurs réunis ne nous diront peut- étre davs pluficurs fiecles à venir. Mais fauf tout égard dà à leurs talents & à leur génie, il eft bon de remarquer, que éc n'e(t pas un roman phyfique & amufant, ou la defcrip- tion d'un monde qui n'exifte pas, que nous defirons. 1l s'agit au contraire de connoitre le monde réel, tcl qu'il e(t en cffet & tel qu "ul étoit anciennement. 1 ne faut donc pas imaginer, mais découvrir & étudier fon. état pré- fent & tácher d'en tirer des conféquences juftes fur le paffe. L'inverfion de cet ordre nous feroit anticiper les conclufions & nous mettrions les réfultáts, ou ce qui de- vroit refulter, àla place des prémiffes ou principes, ce qui eft le moyen le plus für de tomber dans l'erreur & de ne favoir rien avec certi itude. '"lenons noüs donc aux ob- fervations & voyons ce qu 'on en ps déduire par une fuite naturelle de raifoanemens., &. 4. Il fuffit de jetter un coup d'oeil fur la fur face de notre globe. pour fe convainerc: qu'elle /confitte actuellement ou de couches dé terre*peu cohérente, mé lée de cailloux de différentes éfpeces, ou de roches, dont la hauteur & la compofition varie'intiniment; & qu'une grande partie de cette futface- e(l couverte de l'eau des mers, des rivieres &c. — L'examinant plus attentivement , on trouvé, que les rochers pw ou moins élevés fe Joig- - nent en )a9r( fie nent à leurs pieds & forment des chaines qui parcourent plufieurs pays, fans aucune interruption , qu'il y a d'au« tres pays plats entre ces chaines, oü il efl rare de trou- ver quelque montagne ifolée , mais dont le fol cft ordi- nairement compofe de plufieurs couches terreufes, plus ou moins horizontales, portant ea certains endroits de petites élévations, connues fous le nom de collines; & en&n, que le fond de la mer ou d'autres baílins d'eau re(femble par- fairement à la fürface du continent (Voyez les digreíiions relatives à.ce mémoire IN. I. vers la fin). Il y a des bancs de fable, de craie, de marne, d'argile & de cailloux fur lun & lautre;. les chaines de montagnes paffent fous leau d'une, cóte d'un bord à l'autre, & ne laiffent que leurs. pics. & plateformes à decouvert, lesquels forment nos iles (*). Partout oà on a fouillé la terre à quelque profondeur confidérable, méme dans les pays à couches, on a enfin rencontré quelque roche folide, d'ou il faut conclure que le globe eft couvert d'une croute pierreufe qui P'environne de toute part comme une cuiraffe. 1l fe- roit méme difficile de concevoir, comment il pourroit gar- der fa forme & la folidité néceffaire, s'il y avoit de grands trous entre les chaines de montages, fouvent fort cloignées l'une de Pautre, percés Jusqu'au centre, ou i tra- vers du globe, qui ne fuffent remplis que d'eau, de fable mouvaut, Ou d'autres terres délices , furtout quand on ré- flechit NU CAMSRRTIENL SUMI Hh QUIC Rd uugomeiisuediidta anc. (*) "Tous les navigateurs en fourniffent les preuves dans les nombreux journaux de leurs voyages. Je ne citerai ici que le dernier voya- ge du Capitaine Coo& Vol. L p. 73, 74 &c. edit. originale. On peut ausfi .confulter ce que dit M. le C..de Buffon fur les Iles maldives (Hift. nat, T. I. p. 252 & 253.) & Mr. L Abbé Palaffecu fur l'étendue des bancs de montagnes (Effai fur Ja Mineral. d & monts pyrénces, Introd. p. XVI. & XVIL). w$35 ) i02 (Ste flechit fur les accidents qui fecoueroient à chaque infant les parties d'un tel édifice & les mettroient hors d'équili- bre une fois établi. 6. s. Pourvü quon faffe 1a moindre attention aux phéaomenes naturels qui arrivent pendant le court éfpace de la vie humaine, on aura occafion de fe convain- cre par l'experience, que la furface de notre globe fouffre des changemens continuels, plus ou moins conficérables fuivant la caufe qui les produit & l'énergie avec laquelle elle agit. Ces changemens dépendent ordinairement ou de la qualité des matieres qui compofent cette furface , ou de l'a&ion de lair & de l'eau, ou enfin du feu & d'autres matieres élafliques renfermées dans l'intérieur de la terre. Les der- nieres font les plus violentes & n'échappent guere à la connoiffance des contemporains les moins curieux, leurs effets & les fymptomes qui les accompagnent, étant trop allarmants, — Les caufes dont les autres changemens cépen- deut, opérent bien plus lentement & plus doucement que le fcu & les vapeurs referrées , mais ne discontinuant ja- mais de ronger & d'altérer la croute du globe, les vicifi- tudes qu'elle en éprouve, ne font pas moins réelles & moins grandes, qnuoiqu'elles demandent plus de tems & deviennent par là infenfibles à Pobfervateur dont la carriére finit trop tót. ^Ainfi les plus hautes montagnes s'abais- fent continuellement. La pluie, la neige, les vapeurs hu- mides les pénetrent; les ruiffeaux , les torrens les fillon- nent; l'air, la chaleur, la gelée les amolliffent, les ron- gent & les fendent. "Tout contribue peu à peu à leur defaite. Les parties les plus dures refiflent plus long- tems que les tendrces, à ces forces deftrnctives, — Voilà l'o- rigine ed. ) 1989 ( 55$ rigine des inCgalités, des ravins, des précipices & des ro- ches éí(carpées dans les montagnes — Les déblais des hau- teurs tombent dans les vallecs, les riviéres charient & roulent une quantitó immenfe de fable, de limon & de cailloux, qu'elles dépofent fucceiüvement fur les pais plats & en emportent le reíle jusqu'à la mer dont elles com- lent le fond. — Partont il en nait des couches nouvelles, des'atterriffemens , des landes , des amas de pierres & de terres, des collines & des monticules, L'eau filtrant à tra- vers les pores & les petits fentes des roches & des colli- nes en détache quclques parties qu'elle entraine, transporte & depofe ailleurs. | C'e(t. ainfi qu'elle creufe des grottes qui. occafionnent enfin l'affaffement du terrein fupérieur, d'une étendue fouvent trés- confidérable. | Ces grottes fou- terraines, mais encore plus les Volcans & les tremblement de terre , creufent, fendent & font écrouler des montag- nes; les derniers fur tout renveríent quelquefois des villes, des provinces entieres, que la mer englouti:, ou qui ren- trent dans le fein de la terre, ou bien elles re(tent cou- vertes de ruines, de cendres & de laves à plafieurs repri- fes. D'autres montagnes s'élevent fubitement. par l'expan- fion du feu & des vapeurs élaftiques fouterraines. | Quan- tité d'isles ont été produites par ces convulfions. On fait auff que chaque éruption d'un Volcan change la face du pais circonvoifin. Les inondations presque annuelles des rivieres ne changent pas moins la furface de la terre par tout oü elles arrivent , elles devaftent les campagnes les mieux cu!tivées & aprés l'écoulement ou l'exficcation des caux elles lai(fent en arriere leur limon qui y forme de nouvel- les couches & durcit avec le tems. En un mot: la (ur- face de la terre fubit des changemens continucls; chacue Acla Acad. Imp. Sc. Tom. VI. P. Il. B b évé- ens ) 1:94 ( £9 €vénement dopnne naiffance à une nouvelle couche, colline ou montagne, par la deflru&ion d'autres couches & q'au- tres roches dont il emporte les débris, fouvent à une gran- de diflance de leur lieu natal. 6. 6. Si tout cela fe paffe fous nos yeux, on peut bien juger que les mémes changemens ont dü avoir lieu dans des tems antérieurs, & que leur nombre pendant plu- fieurs milliers d'années, écoulés depuis la création du mon- de jusqu'à nos jours, doit étre trés confiderable. Il eft en- core facile de s'imaginer que les révolutions de la Nature naiffante ont dü étre plus fréquentes, plus violentes, & produire de plus grands effets qu'elles ne font aujourd'hui, tandis que le globe n'avoit pas encore pris la confiftance, qui rend préfentement la diffolution, la réaction & la trans- location des matieres dont il eft compofé , plus difficilc qu'elle n'étoit alors. Quelques unes de ces anciennes ré- volutions dont Phiftoire ou les traditions de presque tott- tes les nations ont confervé quelque mémoire, font décri- tes de maniere qu'on ne fauroit douter de leur énergie & de leur effet presque univerí;l:. Ce font ces fortes de cataftrophes primitives qui ont le plus contribué à donner peu à peu à la furface du globe cette forme, cct arran- gement des matieres, cette difpofition exterieure qu'il de- voit avoir pour devenir, pour la nature végétale & ani« male, un domicile approprié aux bcfoins, à la fureté & à la nourriture des étres qui devoient l'orner & lanimer. Les traces qui en reflent dans les monragnes font trop marquées pour qu'on puiffe les méconnoitre & nous met: tent fouvent en état de deviner la caufe qui lcs accafion- noit. Ainfi on y trouve des preuves les plus décifives M qu'il eG32 ) 195 ( $839 qu'il doit avoir été un tems, oà la mer couvroit les ci- mes des plus hautes montagnes & par coníéquent qu'elle a abandonné fon ancien nivcau. A peine peut on füire un pas fur le globe, dit lautcur de l'hifloire des hommes (Tome 13") fans y voir des vcítiges de fes conquétes fur l'océan. Si la mer fait quelque invafion par ci par lài ct gagne du terrein fur les cótes actuelles de quelques pais bas, c'eft un rien vis à vis des hauteurs qu'elle bai- gnoit antrefois, & le nombre de pareils exemples n'entre point en comparaifon avec celui des endroits ancienne- ment maritimes & propres à l'abordage des vaiffeaux, en- droits qui à préfent font à Sec & trés éloignés de la mer. l| e(t méme probable que la retraite des eaux étoit fort lente. Les corps marins pétrifiés qu'on trouve par cou- ches en plufieurs montagnes, depuis la cime jusqu'à la ra- cine; différentes couches fécondaires fur les pentes & plate formes des hautes montagnes; & les traces du paffage des eauX, les fillons à peu prés horizontaux fur les flancs éfcarpés des rochers (*), en font autant de preuves, Au refte, le fentiment contraire: que les c^ux fe font écou- lées tout d'un coup & qu'il falloit attribuer les pétrifica- tions au déluge univerfel, ne change rien ici dans les ré- fültats; car il faut toujours avouér que la mer a boiffé, laiffant des refles & des traces de fon ancien niveau fur .les hauteurs. C'eft fans doute une trés grande révolution arrivée à la furface du globe qui n'a pas manqué d'alté- rer confidérablement les parties folides dont il eft compofé, & de déranger leur difpofition primitive, foit que la re- Bb 2 trai- *) Mr. de Sauffure: Voyag. aux alpes T. L. p. 156, 157, 162, 163, 164, 1713. &c. : eds ) 196 ( Bf traite des eaux ait été lente ou rapide. Dans le dernier cas, le déplacement des matieres qui en réfultoit, auroit naturellement dà étre plus grand à caufe de l'impétuofité du découlement. L'idée du déluge füppofe en outre un double dérangement pareil, pendant l'inondation auffi bicn que pendant le décroiffement de l'eav. Mais un feul dé- luge m'auroit pas fuüffi pour ranger les corps marins pé- trifiés par couches, l'une für l'autre, de la bafe jusqu'au fommet de plufieurs alpes calcaires, comme on les trouve "en effet; car la chüte précipitée des eaux en auroit fait tout. au plus un feul dépot au fond; elle n'auroit pas laiffé plufieurs fillons paralleles fur les flancs, ou differen- tes couches fecondaires für les pentes des alpes à différen- tes hauteurs. Fn un mot: il faudroit admettre plufieurs déluges ou inondations fucceffüives, fi on vouloit dériver tous ces effets de ces fortes d'événemens. Or, plus ces inondations auroient été nombreufes, plus la furface de la terre en auroit dü foutrir, fe défigurer & fe changcr. Mais il nous fuffir d'avoir remarqué que la retraite la plus lente des eaux n'auroit. pas manqué non plus d'altérer l'organi- fation primitive de l'écorce du globe, à force de la ron- ger en certains endroits, d'emporter & dépofer en d'autres lcs débris & le limon, pour en former de nouvelles couches. 6. 75. Le décou!ement de l'eau de la mer & les courans foumarins de l'ancien océan, ont néceffairement dà creufer des vallées, quand la maffe des montagnes n'a- voit pas encore pris partout la confiftance pierreufe , qu'elle a aujourd'hui. 1| faut au moins convenir qu'elle n'étoit pas alors partout également ferme ou dure, nc l'é- tant pas encore à préfent. Plufieurs vallées ont été aufi crcu- etc )rov7( $9 creufées par les rivieres, Le Rhóne ronge encore conti- nuellemeat fon lit (*). D'autres fleuves changent quel- quefois leur cours en s'ouvrant un chemin à travers des couches moins dures, Quel effec n'ont ils pas dü produi- re, lorsqu'!s étoieat plus larges & plus rapides! La plu- part des rivieres hauffent pourtant leur: lits & devien- nent de-jour en jour moins profondes, à caufe du limon & des pierrailles qu'elles charient des montagnes, oü elles prennent naiffaace, & des couches terreufes qu'elles tra» verfent. Le fond de la mer regoit d'elles les mémes ma- tieres & fe couvre de nouvelles couches qui caufent des atterriffemens vers les cÓtes & s'augmentent des dépouil- les de coraux, de coquilles & d'autres animaux & plantes marines, L'effet qui en réfulte, combiné avec celui de la dégradation des montagnes dont nous avons déja parlé ($. s.) ett, que la plupart des profondeurs creufées an- ciennement fe comblent de débris de montagnes. de végé- taux & d'animaux, & tendeut peut 2tre à arriver au ni- veau des éminences qui furplombent au deffus d'elles, à mefure que les hauteurs diminuent, s'abaiffent & fe pré- tent à de nouvelles excavations. li] peut arriver un jour, & peut. étre eft il arrivé deja plufieurs fois, que, comme dit un certain auteur, ce qui eft à préfent bas- fonds ou vallée, ou plaine inférieure , devienne avec le tems fom- met de montagne, plateau Ou pic faillant, & cela par quelque nouvelle excavation ou quelque autre deítruction du íol voifin. En un mot: la fuiface de la terre n'eft plus la méme qu'elle étoit aü commencement, — Elle chan- gs continuellement par la translocation des matiercs dont "B3 TII" elle (^) Voy. Mr. de Saufure 'Y. I. p. 332, 333. ec? ) ro8 ( SeX elle eft compofée, & elle a changé en tout tems depuis la création du monde jusqu'à préfent. |l y a vraifembla- blement trés-peu d'endroits fur le globe qui ayent échappé aux fuites de la viciffiutude générale; mais les révolutions anciennes étoient plus fortes, plus confidérables & plus grandes qu'elles ne font ordinairement aujourd'hui. Cha- que révolution a produit & produit encore une ou plu- fieurs nouvelles couches à la furface du globe par le dé- litement des matieres apportées d'autre part & détachées de l'intérieur ou de l'extérieur de la terre. Ces couches, plus ou moins terreufes ou pierreufes, font plus ou moins épaifles, larges & étendues fuivant l'efpece, la force & la durée de la révolution qui les occafionnoit. | Conclüons de là, que Jes montagnes ou rocbes Q» couches terreufes de différents genres, dont la croute du globe efl actuellement compo[ée , différent beaucoup en. date de naifJance Q* en rang d'anciennelé. €. s. l-y-a longtems qu'on a reconnü en par- tie cette vérité & qu'on a diflingué les montagnes en deux ou trois claffes par rapport à leur ancienncté; mais je crois. pouvoir prouver qu'il faut déja. augmenter le nom- bre de ces claffes, & qu'on a mélé & confondü dans la méme claffe, des montagnes ou roches dont les époques de naiffance font trés-éloignées Pune de lautre. ]Je ne doute pas non plus que ces claffes né fe multiplient avec le tems à mefure que nous augmenterons nos connoiffances orologiques & qu'on parvient à obferver l'arrangement. & adoffement général de plufieurs variétés de roches & de «couches , aux quelles on ne fauroit pas encore afligner avec certitude la place convenable daos la Chronologie phy- lá. et32 ) 199 ( $9» phyfique du globe. ll eft clár, qu'ume roche inférieure, ou qui fert de bafe c d'appui à queique autre, adoffée fut elle, eft plus ancienne que la. fupérieure (*); mais c'eft la difüculté d'obferver cette füperpofition en certains endroits qui embarraffe quelques fois, Alors il ne faut pas (e con- tenter d'une feule obfervation; au contraire il faut multi- plier ces expériences partout oü l'on peut, & choifir de tels endroits oü la Nature s'eft expliquée avec plus de clarté & oü rien n'empeche de découvrir la vérité. Les réfultats de pluficurs obfíervations exactes, faites en plu- fieurs lieux convenables, nous tireront de l'incertitude, Nous en dirons d'avantage | plus bas & tácherons en méme tems d'indiquer quelques précautions nécefílaires, à fin qu'on ne précipite pas fes conclufions à caufe de pareilles difficultés ou à caufe de certaines obfervations locales, qui au premier coup d'oeil paroiffent contraires à des verités reconnües, mais qui ne le font pas en effet, Examinons à préfent la claffification reqüc des montagnes, les fentimens des auteurs far leur ancienneté relative, & voyons enfuite ce que les obfervations multipliées des Na- turaliftes les plus habiles nous obligent d'y changer. $. 9. (*) ^'Youte couche fuperpofée à une autre hétérogene efl plus récente Que Pinféieure. l| ne manque que des obiervations & i| ne faut P 1^ quelques méditations locales (ur la fuperpofinon réciproque es granis &c. &c. pour écrire l'hiftoire ancienne du monde ,Iinéral, & pour que cette partie de l'hifloire naturelle, qu'on .€onüdere encore comme abfolument fyflématique fans la. con- ,noitre, foit fufceptible d'une forte de demonflration, fendée (ur »1e puncipe des fuperpofitions" — Defcription du Volcan de Bou- tareffe en. Auvergne par Mr. l'Abbé de Soulavie, dans Je Journal de Fhyfique 1783. Avril. p. 292. etn ) 200 ( eco 6. 9. On appelle primitives toutes les roches des hautes montagnes qui ne contiennent point des corps ma- rins pétrifies, foient graniteufes, guci(leufes, argileufcs ou caleaires. — Elles different fenfiblement des couches picr- reufes ou terreufes qu'on trouve dans les plaines, collines & monticules, aux pieds & aux flancs des hautes mon. tagnes dont ces couches forment les promontoires, par la fituation, la qualité de la pierre, la flratification & le défaut de corps pétrifiés, Quelques auteurs mettent aufíi dans ce nombre les Volcans les plus anciens. l| n'eft pas improbable qu'il-y-a eu des Volcans foumarins immédia- tement ou peu aprés la formation de la terre, peut étre auílüi pendant cette grande opération méme; mais il n'eít pas décidé aque le monct E:hna y appartient, comme le Comte de Buffon le prétend (Supplément à l'hiftor. nat. Tome 5* en 4" p. 399.); car la hauteur & le volume d'un Volcan peut bien prouver qu'il n'eft pas d'une for- mation récente, mais les éruptions du Volcan ficilien dont Phiftoire fait mention íont pourtant trop éloignées du commencement. du monde pour le croire. primiti£. En outre Mr, de Dolomies a obfervé que le granit &c. s'en- fonce fous le mont Ethna (V. fes voyages aux isles de Lipari p. 132, 135. La dénomination de montagnes primitives donnée trop généralement aux roches de toutes ]es hautes montagnes a déplüà à d'autres phyficiens, parce- qu'il n'eff. pas Mn qu'il y avoit des montagnes au coms mencement du globe, dont la furface étoit alors peut-étre fans inegalités. ls y ont fubftitué d'autres noms. — Voyant que les métaux fe trouvent commonément & en plus grande abondance dans les roches anciennes de granit, de gücifs & de fchifte, que dans les roches des plaines & des e$2 ) so:i( S252 des prtomontoires, ils les ont nommées montagnes & | filonr, Mais outre que les plus hautes niontagnes font ordinaire ment flériles, on découvre des filon$ & des mines dans les montagnes d'une naiffance. plus récente. ^ D'autres, vo. yant que les roches des .promontoires íónt généralement à couches, fouvent de différentes éfpeces de pierre ou de terre, qui repofent l'une für l'autre dans Ja méme cólline (Sbse, Sfbggebürae), ont appellé des montagnes /imples ou uniformes - (einfache Cibimge) celles: qu'on. croit étrc. les plus anciennes, parce. qu'on a. crü qe: furtout. le granit ne fe irouve jamais flratifi&, mais toüjours en maffes folides & par blocs. Le fchifté argileux d'ancienne | date eft. fans doute ftratifié, au point que fon tiffu eft. fonvent .compofé de feuillettes minces & fes maífes difpofées par couches épaiffes, .Quant aw gneifs: Mr. Charpentier prétehd, qu' examiné au moyen de la loupe, il ne montre point dé feuilles paralleles, mais des parties qui s'alternent. & sine terceptent fans allignement. Quoique cela fe trouve fous vant ainfi, jai pourtant examiné bien des morceaux & blocs de gneifs, oü la ftratification étoit' trés décidée & trés manifefte. — Je peux affürer la méme chofe par rape port au granit de pluficurs endroits. —]'en ai và prés dé Schwarzenberg. (*), à Zinmwald, à Scharfenberg & en bien d'autres | endroits en. Saxe & en Bohéme. . Le Grei* fenflein prés d'Ehrenfriedersdorf en Saxe eft compofe de bancs horizontaux de. granit, les uns for les autres. Quel- ques montagnes graniteufes prés. de Kónigshayn en Loface ont -— ——— ——— (*) Ferbers neiie Beitüge zur Mineralgeíchichte. verfchied. Làndef P. ;. P*g. 39. Ala Acad. Imp. Sc. Tom. VI. P, Il, Cc emo) cof ( fue ont la méme conftruction, fuivant l'obfervation de Mr. de Scbacbinann.. (a) Mr. de. Sauffure, (b) Mr. Charpentier, (c); &.Mr, l'Abbé Palaffau, (*) ont vérifié: ce fait quant aux montagnes .de la-Suiffe, de la Savoie, de la Saxe.& des Pyrénées. 1| y.a plufieurs annécs que j'ai eü occa- fion. d'obferver la difpofition du granit ;gris par lits ou par bancs horizontaux, pendant le tems qu'on creufoit le nouveau baílin- pour la réparation & confervatiog des vais- feáux. de guerre. au milieü des roches granitiques à Carlss crone en Suede. Tous les environs & la. plupart de mon- tagnes. granitiques: à coté du chemin en allant de Carls- crone par -Ekfjó. à-Stokholm en offrent des preuves con- xXaincantes ,.. & | quelquefois. meme des couches ou | des feuillets trés minces;;, En d'autres roches les lits font trés epais, , fouvent: perpendiculaires-(**) & difficiles à recon- noire, J'avoue qu'il y'a des montagnes granitiques, dont la;páte eft trés ünie, trés ferrée & reffemble parfaite- ment. à une mafle. folide. 1l fuffit d'y admetue une con- cretion rapide des parties qui ne leur laiffoit pas le tems de s'arranger par bancs plus ou moins épais, qu'on re- marque en d'autres granits, Ou la concretion étoit fucces- ffc. & plus lente: & on aura la clef de cette difference, ] fe peut encore que la fituation primordiale de ccs mas- fes ait été altérée en quelques endroits & que la flratifi- cation NPNWLIUSVUNPUPT EPIRI PCS TESSTITREST TREHEEPERIITUEEEHLU e (a) Voy. aux. Alp. L p.99. — 160. : (5) Hift. min. de la faxe 30. 259, 737. &c. (c) 3Beob. über bie Gebürge bei &énigsbeim, €. 8, o, In (*)'Mineralogie: des pyrénées p. 155. (**) Voyage aux alpes par Mr. de Sauffure (T. I. p. 180, 182, 184, 185, 230, 400, 4C1, $502, 5035, 533, 53T eti; ) sos ( $9 cation en eft devenue moins. réguliére & moins | diftincte; ou que la. criftallifation /confife,; qui ^ vriifemblabléement 'a formé les granits & plafienrs: autres roches, air quelque- fois donné aux fcuillets ou bancs pyramidaux & paralle- les, dont on les trouve. foüvent compofées, une fituation verticale, concentrique, courbéce en arcs, ou de quelque autre forme: irreguliere , contractée des :le commencement; mais les voyant fouvent divifées:. en bancs, plus on moins épais. & réguliers, il faut avoüer, qu'un dépót de parties a alors accompagné leur criftallifation. Le premier fond étant une fois oblique par telle raifon que ce foit, les dépofitions. fücceffives ont dà fuivre la méme | inclination, parceque les fluides. obeiffent toujours à l'obliquité du fol. Or, íi ces criftallifa&ons &. dépofitious fe füccédoient de prés; il eft aifé à concevoir, que les interftices n'ont pas pü refter. également diftinguibles "par tout, mais qu'au con- traire les. grains fe devoient ferrer. les uns contre les au- tres au point d'effacer) toute marque de depofition | fücces- five. VL'évaporation de lhumidité, le poids: & la com- preflion-occafionnée: par les maffes fuperpofées,' l'Dhomogé- néité, Pattra&dion &. la. cohé(ion des parties qui fe. tou- chent, ont natürcliement dà confolider. & reunir les inter- fiices de bancs en: ploficurs endroits, lorsque le granit fe durcit.: bti 3 j ! li fufüt qu'il y ait réellement des granits anciens diflribués | par. lits trés-di(tincts en. d'autres endroits. Je ne. rapporte'ai pas.comme une preuve de cette flratifica- tion la facilite de fendre le granit le plus dur en blocs trés grands & trés réguliers. par le. moyen de coins | ap- pliqués horizontalement, qu'on y enfonce à coups. de mar- Cc 5 teau et32 ) 2024. ( Gat teau (*); car on fait à préfent fendre le granit. ep our fins, méme. transverfalement, on -le taille auffi bien quc la molaffe.. Les gros blocs quartés ou. parrallelepipedes de. granit qu'on. nous apporte de Finlande & qu'on .tra- vaille ici à St. Pétersbourg avec tant de facilité qu'à Beetle & à Carlscrone, en font garans. Les pierres à foür dont on fe fert. pour la fonte du fer (Saxum fornacum) font tirées tantót des carrieres de gneifs, ;tantót de celles de granit dans. les lieux oü celui ci fe trouve parfaitement ftratifié à feillettes pour ainfi dire. — Mr. Pini connü par plufieurs mémoires intereffants nie abíolument la flratifi- cation. des granits, ne: l'ayant pas trouvée dans les mon- tegnes appartenantes au Str. Gottard, à une étendue de 6o lidues ( Memoria müneral, fulla montagua di St. Got- tardo p. 104). Je ne lui oppoferai que les obfervations de Mr. de Sauffre,'& un fait, dont tout obfervarteur qui a.occafion de vifiter la Suiffe peut fe convaincre. ll y a en plufieurs villes p. ex. à Berne des marchands de gros blocs des criftaux de roche, tirés du St. Gottard & dq'au- tres montagnes de ce pais. lis les vendent aux étran- gers, amateurs de curiofités naturelles. — f?hóte au faucon, auberge de cette ville, en avoit, quand jy paffois (1769) un magazin affés garni. Examinés attentivement ces cris- taux d'un volume íouvent prodigieux, quand on a eu foin d'y laiffer attaché quelque bloc du granit, fur lequel ils fe font formés, & dites moi, fi ces granits font flratifiés ou non? pour ne point parler ici des lits & des bancs, par lesquels ils font difpofés daaus ces carrieres, & qui funt trop (*) Voy. la Critique anonyme de la Gcéogenie de Mr. Süberfchlag T. L pag. 184. t5 )sos ( e cfe trop épais & trop lourds pour en transporter un feul en entier. — Au reíte il n'eft. pas étonnant que Mr. Pini ne foit. pas de cet avis," quand on lit. (p. 99 et 100.) tout ce qu'il prétend pour affhrmer la ftratification des granits, pren;nt les couches écalcaires pour modéle, comme il s'ex- plique encore dans ün autre mémoire far la maniere d'ob- ferver la difpofiticn des couches (dei ftratij dans les mon- tagnes. Si chacun cít le maitre de donner telle étendüc quil voudra aux termes dont il fe fert, & de dcterminer à íon gré les cas, oü il. veut les employer ou non, il faut convenir qu'il n'y a pas beaucoup de granit ftratific parfaitement dans le fens & felon la definition de Mr, Pini. .Mais la Nature fe fouciant fort peu de nos termes & de nos définitions, n'a pas trouvé à propos de flrati- fer le granit. par tout 'de la méme maniere & avec la méme précifion, épaifleur & diftin&ion, que l'on obferve daus li dispofition des roches calcaires. ^ Cela n'empeche pas que lune & l'autre pierres. ne. puiffent réellement. étre ftraifiées, quoique plus ou moins, plus ou moins claire- ment, ce qui ne change rien dans l'atfertion,' excepté la facilité plus grande on plus petite de l'obferver. Tel pour- roit dire, qu'il ne regarderoit aucune pi:rre comme ftra- tifióée, à moins qu'elle ne fut compofée de fevilles minces Íemblables à celles de l'ardoife ou du verre de moscovie; mais la figaification & l'ufage de cette épithete "oblige pas de lui donner un fens fi borné. Convenons doac que le granit fe trouve difpofé par lits ou. f'zatifié, comme Je lai prouvé par plufieurs obfervations. Cela étant, on yoit bien que la diuifion des montaenes en fimples ou uniformes & montagnes à couches, n'e(t rien moins que naturelle, & qu'elle n'empeche pas ó'admettre une origine Cc 5 a- et ) 206 ( E aqueufe ou océanique pour le granit auffi bien que pour bien d'autres roches. Mr. Pini dans fon mémoire cité ci des- fus (*) & plufieurs autres auteurs ont propoíé une autre dénomination & divifion des montagnes qui réellement eft préferable à la précédente. 1l appelle montagnes origi- zaires litgebürge les plus anciennes, dont la deítruétion a fourni les matieres qui compofent acuellement les mon- tagnes: dérivatives , formées de leurs débris. Mais il eft certain que les montagnes originaires ne font pas toutes de la méme ancienncté. Il n'y a que les granitiques qui meritent ce nom, comme nous verrons plüs bas, nous bornant à celles, que nous pouvons connoitre; car il faut bien qve le granit ait; fon noyeau, autour duquel il fe formoit, s'il ne: continue pas jusqu'au centre de /a £erre, cbofe que nous ignorons abfolument., ^6. 10. ' Les montagnes dérivatives de Mr. Pizi, ou fi on trouvece nom trop général à caufe des roches cal- caires, les montagnes /econdaires & teriiaires ;, toujours à couches, forment la feconde. & iroifieme clajfe des auteurs, Ignorant combien de révolutions notre globe a effuyées, mais affuré de ce que j'ai déja dir, que leur nombre a été trés confidérable & que chaque revolution a donné naiffance à une nouvelle couche de la terre, plus ou moins univerfelle ou particuliere, je Juge néceffaire d'augmenter le nombre de ces claffes. Toute pierre fablonneufe .ou calcaire p. ex. n'eft furement pas de la méme ancienneté. A meíure que les obfervations fe. multiplieront & que le nombre de celles qui font dignes de foi nous. metront en état (*; Della maniera d'offervare nei monti la difpofizione degli flrati. 5 ) o7 ( $$ état de généralifet; quelques idées, on connoitta mieux les différents rapports entre les variétés de ces montagnes, € on fera probablement obligé d'en établir une quatrieme, üxieme clafíe &c. 6 rr.. Quand on examine les hautes montagnes, en remarque d'abord que les matieres qui compofent leurs rochers, font d'une nature trés-différente; que ces roches, loin d'y étré jettées au hazard, fe trouvent ado(lées l'une fur l'autre dans uu certain ordre vniforme dans toutes les grandes chaines du monde connü ou vifité par quelque Phyficien minéralogifte. ^ Quittant le pais plat dont le terreau eft compofé d'argile, de limon, de fable, de cail- loux, de marne & de craie, plus ou moins endurcies, on commence à monter fur des roches calcaires remplies Ordinairement de pétrifications. Continuant la route tou- jours en montant, on trouve encore des roches calcaires, ou tout à fait deílituées de pétrifications, à ce qu'on prétend, ou qui n'en contiennent que fort peu. On ar- rive enífüite à des montagaes d'une hauteur moyenne, compofées de fchi(te, de roche, qu'on appelle mal à propos roche cornée (*), de gneifs & d'autres pierres micacées, qui toutes contiennent beaucoup de terre argileufe, — Ces roches (*) Mr. le €. de Buffon fait la méme remarque. (Hift. nat. des miné- raux en petit g. 'T. IL p.lIL. &c. dans la note). Mais jusqu'à pré- fent il n'y a pas d'autre. nom pour cette efpece de roche. Ce luici eft adopté par tout en Suede & en Allemagne, non feule- ment des mineurs, mais ausfi des minéralogifles. Mr. le Comte auroit donc pü favoir que je n'en fuis pas l'inventeur. La pierre de corne des allemands (Silex pyromachus) eft fans doute un fiex d'une compofiüon differente de celle que Mr. le C. de Buffon lui attribue. eto ) 208 ( fite roches argileufes reguent au moins dans cette réeion, comme le granit daus celle qui fuit, qui eft la plus haute & forme le dos de la chaine; car dans l'une & l'autre region il y a des roches fecondaires qui repofent par ci par Jà fur les argileufes & graniteufes, fi j'en excepte les plus hautes, ordinairement à nud & fans couverture, Veut- on defcendre de l'autre coté de la chaine pour 1a tra- verfer, on trouve les mémes bandes, la méme fuite & difpofition des maffes pierreufes, für lesquelles on paffe pour fe rendre à la plaine du cóté oppofé, avec cette feule différence, que c'eft dans un ordre inverfe de celui qu'on obfervoit en montant. A ce fait il faut ajouter une obfervation pas moins générale, quoique plus difficile à faire. Partout oü on a pàü pénétrer dans l'intérieur des montagnes calcaires & ar- gileufes, gneiffeufes ou fchifteufes à une profondeur fuff- fante, foit dans les mines, foit dans les rauins & vallées, oüà ces montagoes avoifinent les roches graniteufes, on a découvert, que le granit fert de bafe à toutes ces mon- tagnes, & que le fchifte, le gueifs &c. repofe fur lui, fervant à fon tour de bafe aux roches calcaires, méme de cette éfpece qui appartient aux alpes & ne contient que rarement des corps pétrifiés. ll arrive quelquefois que la roche calcaire repofe immediatement fur le granit, ou il n'eft pas couvert de Gneifs ou de Schitte, Mais toüjJours le granit forme la roche la plus profonde que neus connoiffions jusqu'à préfent, & en méme tems il forme auffi les plus hautes régions des montagnes. , Cet eos ) 209 ( Seta Cet ordre conftant prouve affés, qu'il faut admettre plufieurs époques de naiffance pour les hautes montagnes autfi bien que pour les differentes couches des montagnes fecon- daires ou tertialres. On a beau dire que les trois bancs des hautes montagnes pourroient avoir été formés en meme tems. Pourvü qu'on réflechiffe un. peu comment la nature pro- céde encore de nos jours, quand elle forme ces couches nouvelles qui naiffent à chaque in(tant devant nos yeux, à l'aide de fes deux agents univerfels, Peau & le feu; on verra bientot qu'il auroit été tout à fait impoffible, que les bancs quartfeux ou graniteux, argileux & calcaires euffent pü fe ranger partout dans le méme ordre de fu- perpofition, ou nous les trouvons actuellement, íi les ter- res fimples qui entrent dans leur compofition, avoient été toutes à la fois mélées enfemble dans la quantité né ceffaire pour former ces bandes, & tenues en folution ou mélange fluide, foit par l'eau pure ou melée de quelque acide, ou par le feu, ou par tous les deux à la fois. Car ces terres fondues enfemble par le feu, ou combinées dans l'eau de telle facon qu'on voudra, fe criftallifant & tom- bant au fond, auroient néceffairement dü ou fe méler con- fufement ou auffi fe précipiter féparement (fi elles en a- voient eü le tems & le repos néceffaire) für le méme fond fuivant leur gravité fpécifique; mais ni l'un ni l'autre n'eft arrivé. Nous les trouvons au contraire toutes combinées dans le granit d'une maniere uniforme par tout, Ses par- ties intégrantes , le quarts, le feltfpat & le mica gardent chacune toüjours la méme proportion de terres qui en- trent dans leur compofition. Dans le fchitle la terre ar- gileufe domine, mais elle n'et pas depourvue de tout mélange de terre fiiceufe &c., non plus que la roche Aca Acad. Imp. Se. Tom. VI. P. 1I. Dd cal- eS )cro( ue calcaire, qui contient fouvent de la terre argileufe, ma- gnéfienne &c. en certains endroits, Il faut donc convenir, que les différentes bandes des hautes montagnes ne font pas d'une formation fimultanée (*), mais fucceffive, fui- vant l'ordre de leur adoffement, & qu'il y en a par con- féquent de plus récentes & de plus anciennes. Au reíte il eft impotiible de fixer la durée de chaque période ou intervalle. entre la formation de l'une & l'autre bande. Auíli ne s'agit-il pas dans ce mémoire de l'ancienneté abfolue, mais uniquement de l'ancienneté relative des ro- ches & couches du globe. |l y a pourtant toute appa- rence que les révolutions de la nature, capables de pro- duire des bandes d'une fi grande épaiffeur & étendüe qu'en ont le granit, le fchifte & la pierre à chaux des hautes montagnes, ne doivent pas s'étre fuccedées de prés, mais qu'il doit y avoir eà entre elles des intervalles bien con- fidérables. 5. 12. Que la confiruction des hautes montagnes & la diftribution de leurs roches e(t réellement telle que je lai expofée dans le $ précedent, c'eít un fait auéré au- jourd'hui de tous les voyageurs dignes de foi, qui ont vifité quelque chaine de montagnes, en quels pays que ce foit. Il feroit trop long & ne ferviroit à rien de co- pier ici les paffages des auteurs, qui prouvent cette har- monie de leurs obíervations. Leurs ouvrages étant im- primés & fous les yeux du public, quiconque veut fe familiarifer un peu avec la littérature moderne de la géo- graphie phyíique, eít à portée de s'en convaincre. En matiere ————————————————— (*) On peut confulter ce qu'en dir Mr. l'Abbé Palafau dans hà Minc- radogie des Pyrences p. 154, 155. X35 ) ZTI ( C cOem matiere d'experience la pluralité des voix données par des témoins oculaires, dont l'intelligence, Pexactitude & P'in- tégrité n'eft pas équivoque, doit fans doute décider des faits. qu'on. cherche à connoitre. — ]] ny a pas. d'autre moyen d'en avoir quelque fureté. Chacun qui examine lui- méme les montagnes, trouvera fes propres obferva- tions ou conformes ou contraires à ce que la pluralité prononce. . Dans le premier cas fa voix fe joint au nombre des voix afürmatives; dans le fecond cas il eft plus rai- fonnable de croire qu'un feul homme a pü fe tromper que d'en accufer plufieurs, dont le difcernement eft con- nü. Appliquant ces regles équitables à l'objet dont il sa- git ici, on conviendra que l'arrangement des montagnes expofé ci deffus ne íouffre plus de doute, étant avoué de la plus grande partie de nos meilleurs obfervateuis. On a donc tort de confondre ces obíervations avec des fy- ftemes chimériques & de qualifier d'hypothefes les con- féquences qui ont avec elles une liaifon néceffaire, quali- fication qui ne convient Jamais aux faits, à l'expérience & aux réfultats qui en dérivent par un raifonnement jufte, mais bien aux théories imaginées dans le cabinet, & íou- vent fans confulter la Nature. 6. 15. Pour ne paffer fous filence rien qui pour- roit affoiblir ce qui eft dit de l'accord des obfervations touchant l'arrangement général des montagnes, il eft bon de prévenir une objection. qu'on ne manqueroit pas de faire, fi je n'y répondois pas| d'avance. Parrni ceux, dira-t-on qui avouent que le granit occupe les cimes; le gneifs ou le fchifte la région moyenne; la pierre à chaux la zone inférieure des grandes chaines de montagnes; & que le Dd granit eco ) 212 $s3e granit s'y plonge ordirairement fous les autres roches, comme le gnueifs ou fíchi(te fert de bafe à la roche cal- caire, il y a pourtant beaucoup des fchismes fur l'anci- cnneté relative du granit, du gneifs, du fchifte & de la pierre à chaux. On prétend avoir trouvé du gneifs fous le granit ou dans fon interieur, & du fchi(le fous des roches calcaires: en un mot, d'avoir remarqué quantité d'exceptions de l'ordre général que j'ai indiqué, les quelles femblent démontrer que le granit, le gneiís, le fchifle & la roche calcaire ne différent pas en date d'ancienneté & font difpofés l'un fur l'autre fans aucune régularité conftante. Je fuis bien éloigné de vouloir difputer des faits ou méprifer les obiervations d'autres phyficiens méme dans le cas, quand Je neuffe rien và de femblable pendant le tems que J'ai employé à vifiter les principales montagnes & mines de l'Europe, mais je nie abfolument les conféquences qu'on en a voulü tirer, & je compte de prouver dans la fuite de ce memoire que de pareilles anomalies locales & toutes les difficultés propofées jusqu'a préfent n'otent rien à la vérité de l'ordre général des montagnes, expo- fc ci deffus & avoué de la plüpart des obfervateurs fans préjugés. 1l eft vrai que plufieurs obfervations qu'on vient d'offrir au public de certains endroits, oü l'étude des mon- tagne$ & des íciences y appartenantes eít encore dans le berceau, ne méritent pas la méme attention. Chacun a fa maniere particuliere de voir, & ne íaifit pas toüJours le jufte point de vüe qu'il faut choifir pour pénétrer les fecrets de la nature. — Mais íans m'y arréter, je trouve avec fcu Mr, Bergman que la plüpart des difputes phy- fiques roulent plutót fur l'explication des phénomenes que fur les phénomenes mémes. li fufüt d'avoir remarqué quelque etj; )c:s3( S8 quelque chofe, qu'on ne fait pas concilier avec les véri- tés déja connues & peut étre cent fois prouvées, on ne balance gucre de les rejetter toutes & de former de nou- velles théories, contraires aux premieres, — Voilà ce qui retarde les progrés des fciences phyfiques, & nous jette fouvent dans lncertitude & l'inconféquence la plus fin- guliere. "Táchons donc de voir, fi les anomalies obfer- vées en quelques endroits nous obligent de changer nos idées fur la conítruction générale de la croute du globe & d'abondonner les réfultats qu'une infinité de recherches exactes ont portés Jusqu'à l'évidence; ou s'il y a moyen de raffurer les fceptiques trop facilement ébranlés, en leur montrant que les anomalies qui les embarraffent, & les contradidions qu'ils croient inévitables, ne font telles qu'en apparence, Dàs DE e£52 ) 214 ( $e39e DE ORDINE FIBRARVM CORDIS. Difífertatio IV. DE FIBRIS EXTERNIS VENTRICVLI SINISTRI Auctore C..F. WUÜLF Fr. Difpofiio fibrarum. Vti fic fibrae ventriculi dextri externae difpofitae erant, vt fafcias coniunctae latas et tenues fafciolasque effhcerent minores, externam ventriculi fuperficiem obdu- centes; longos, quafi teretes, funes, fiue fafciculos, in quos fibrae collectae effent, in finiflro inueniri ventriculo (a), monitum eft, craífiores ad ba(in (7), et ramificatos (c), fuper faciem ventriculi gibbofam difperíos, verfus a- .picem tenuiores, fibique mutuo contiguos, (d) aut fibras tandem teretes, fimplices, aequali inter fe ductu progre- dientes (e). Hi funes et fibrae in diverfis ventriculi re- gioni- r-crcngmm e ——!———————————— —————À————————— á— (a) Tob. I. ^2. (b) Tab. I. 64. 67. 70. 8t. (c) 'Eab. L 40. 7I. 74. 45. (d) Tab. I. B. 78. 86. (e) Tab. I. 9a. 93. 94. 95 -232 ) 213 ( S eoe gionibus infigniter differunt, aliamque in aliis prae fe fa- ciem ferunt, Imprimis in fuperiori fuperficie pofíterior pars gibbofa ad bafin, (a) dexterior ad crenam, (5) fini- flerior ad marginem obtufüm (c), et quae apicem circum- dat regio, (4) fingulari fibrarum difpofitione fe infigniunt; et propriam quoque inferior ventriculi fuperficies fibrarum Ípeciem habet. Funes craffi ramificati in parte gibbofa ad bafin. (Tab. I. 59. 81. 86.) Funibus praecipue gibbofa pars ventriculi craffis longisque et teretibus inftru&a eft, ortis a filo cartilagineo anteriori finitro, (e) arcuatim inde fuper omnem gibbo- fam hanc partem et radiatim quodammodo difperfis. | Ac- cumbunt fibi mutuo proxime ad filum (f), progrediendo magis magisque a fe invicem difcedunt, fimulque in mi- nores paulatim dividuntur funiculos, tanquam trunci in ramos, (g) aterftitia, quibus funes maiores, minoresque funiculi, diftin&ti funt, adipe primum et cellulofa, deinde profundius fibrillis (5), repleta funt, quibus funes funicu- lique inter fe conne&untur. Sic totam hi funes gibbofam partem ventriculi in fuperiori fuperficie occupant, a bafi oblique (a) Tab. I. 81. 59. 86. (b) Tab. I. 87. 88. 89. 9o. 94. 95. (c) Tab. L B. $85. 9x. (d) Tab. L 9r. 94. 95. 97. 98. 99. too. F. (e) Tab. L w. (/) Tab. L 59. 6o. 61. 62. 64. 67. 7c. 8t. (g) Tab. L. q1. 72. 23: (4) Tab. L 65. 68. 35 ) 216 ( Seas oblique finilrorfum ad mediam partem marginis vsque fi- niftri defcendendo (a). Planae fibrae et confluentes anterius. dexteriusque ad crenam. (Tab. Ll. 87. 88. 89.90. 94. 95. 97. 99.) Alia facies anterius dexteriusque iuxta crenam, et inde porro ad dimidiam anteriorem partem marginis fini- iri vsque, im fuperiori ventriculi fuperficie apparet. Nou funes cra(ü teretes, fed fibrae planae, (56) non difcedentes aliae ab aliis et ramificatae, fed fibi mutuo contiguae po- tius (c), inordinataque coalitione inter fc confluentes, (4) hanc fuperficiei fuperioris partem iuxta crenam occu- pant. Laminas fere vel fafcias dixeris, fimiles quodam- modo fafciis ventriculi dextri, nifi magis confufae inter fe minusque in fafciolas diftinc&ae, vnam potius continu- am, a crena fübortam, laminam efficerent, ad aliquam a margine diftantiam vsque continnatam. Sola illa fafciola, (e) quam fibrae ventriculi dextri ad partem crenae pofte- riorem, in finiflrum tranfeundo ventriculum, efficiunt, quae pontis inftar arteriam coronariam tegit, diftincta e(t. Quae inde antrorfüm porro a crena oriuntur fibrae reliquae omnes, inter fe confluendo, fimilique progrediendo ductu, continuam potius in hac juxta crenam parte faciem cífh- ciunt. Sinifle- e — MÀ M — ———————————— (a) Tab. IL 59. 8r. 86. (b) Tab. Ll. S4. 87. 89. 9o. (c) Tab. I. 94. 95. (d) Tab. I. 94. 95. («) Tab. L $7. 88. ej )s( i59e Siniflerius ad marginem. funiculi teretes. (Tab. I. 59. 79. 91. E.) His fibris planis confluentibus anterior ergo dexte- riorque, apici et crenae propior, pars füperüciei fuperia- ris ventriculi occupatur. Prope marginem vero craíliores fibrae, aliaeque prae aliis eminentes, teretes, iuter(litiis pro- fündioribus diftin&dae, (a) ex planis illis prodcuat, fuper- que marginem defcendunt, Hae quidem, quo funt bafi propiores, eo craífiores exiftunt, verfüs apicem magis ma- gisque tenues redduntur; vt, fi marginem refpicias totum finiftrum, funes primo crafíi ad bafin (5) deinde funiculi fenfim minores, (c) po(tremo verfus apicein fibrae tandem fequantur teretes atque diftinctae (4). Radiata fibrarum difpofitio ad apicem, (Tab. L..85. 97. 98. 99. 100, xo3. 104.) Denique ad apicem quoque et in regione. quae eum circumdat, peculiaris, in hac fuperiori (e) non minus quam inferiori (f) ventriculi füperficie, et diverfa a caeteris ha- €&enus deícriptis regionibus, difpofitio fibrarum inuenitur. Fibrae ipíae fimiles funt fipris marginalibus, teretes fcilicet, diftindae, aliaeque prae aliis eminentes; decuríu inígnai- ter uo soo] IMPER SEPIUS CORIOERLSNORIECOHABURUA. CECI (5) Tab. I. 59. 69. (c) Tab. I. 69. 19. (d) Tab. L 79. 9x. E. (e) 'Tab. I. 95. 99. 98. 104. (f£) Tab. III. 3o. 35. 41. 31. 36. 42. 47. Acla Acad. Imp. Sc. Tom. V1. P. iM. Ee ot ) ^1 $ ( I ter differunt. A Lowero haec iam difpofitio fibrarum, haud fatis accurate tamen, notata et picta exítat. A .Se- naco0 eadem defcripta traditur, Stellam hic Vir Iliu(tris vocat, in ipfo ventriculi apice, in interna eius non minus quam externa fuperficie apparentem, radiis infignem curs vatis. Huiusque defcriptionis fimilem figuram Lowerus reddiderat. Singularis omnino et notabilis figura eft, quam fibrae fua difpofitione et decurfu in bac fede efficiunt. Non integram tamen vnam et perfecam ftellam | defcri- bunt, ex cuius fcilicet centro vnico circumquaque radii curuati in omnes plagas exirent, Sunt duae potius partes duarum diuerfarum ftellarum, quarum aljera in fuperiori (a), altera in inferiori, (5) füperficie radiis fuis apparet, quaelibet proprio füo ad marginem collocato centro, fcu foco, gaudet, neutra ex hoc centro fuo radios ad alteram fuperficiem mittit. — Superior in puncto marginis fini(tri , pollicem fere a fine crenae remoto, focum, (c) radios in folam inde fuperiorem füperficiem verfus crenam, eiusque diuerfas partes, a media circiter crena ad extremum eius finem vsque, difperíos (4) habet. Iuferior foco (e) inftru- &a ad finem ftriae pofito, interítitiumque occupante, quod inter huuc finem et focum fuperiorem intercedit, radios in inferiori fuperficie verfüs marginem oblique et bafin emittit. (f) Non ergo in partem, oppofitam directioni fuperiorum radiorum, inferior pars ftellae íuos radios dis- tribuit, (a) Tab. I 95. 99. 101. 102. 104. (5) Tab. III 50. 55. 41. 47. (c) Tab. I. E. (d) Tab. L 89. 89. 94. 97. 99. 122. Io4. (c) Tab. III. C. (f) Tab. III. 26. 27. 28. 39. 45. 48. 51. 53. DER ) 219 ( geom tribuit, vt fieri oporteret, fi ftellae eiusdem vtrique radii effent; fed eodem cum fuperioribus ductu potius et infe- riores progrediuntur radii, ad marginem oblique ex foco fuo in infcriori, deinde ad crenam oblique, ad partem eius poflremam, in fuperiori fuperficie (a) adfcendendo, Raáiatas ergo potius fibras dixeris effe, quae in fuperiori fuperficie regionem circa apicem occupant, radiis arcuatim duc&is; radiatasque pariter, quae in inferiori hanc regio- nem obducunt, vtrasque tamen diverfas, proprio quasvis foco fuo inftructas. Longae fubieretes. fafciatae fibrae in inferiori ventriculi fu- perficie (Tab. III. 43. 24. 25. 28. 29. 50) Inferior fuperficies tota fimilibus fere fibris fubte- retibus, longis continuatisque, (5) a fe mutuo frequenter difcedentibus, (c) interftitiisque oblongis in fafcias haud obícure diftin&is, inítru&a eft. Cra(lfiores tamen teretio- resque, magisque eminentes, ad bafin apparent (7), qua parte a filo oriuntur cartilagineo pofteriori finiftro; planae magis, minusque diítin&dae, cx margine emergentes (€) finilro, in planam hanc fuperficiem prodeunt, partemque eius notabilem tegunt, Ad ftriam vbi accedunt, diftinctio- res denuo terctioresque, interí(tiis imprimis fe infigniunt oblongis, quae pulcherrimis maxime repleta funt fibrillis Ec 2 necten- (a) Tab. I. 85. 86. 88. 84. 87. (5) Tab. III. 25. 24. 25. (c) Tab. III. 2o. 20. a1. (d) Tab. III. g. 1o. 14. (e) Tab. III. 27. 28- 39. 4o. epo )c:20 ( $9 nedctentibus (2). Radiatae denique, quarum fuperius men- tio facta, apicis regionem fibrae occupant (7). Hae, ficut in alis maxime cordibus vidi, fatis manifefto in fafcias difpofitae fünt, interftitiis longis diftinctas, radiatim ver- fus apicem concurrentes. Eaedemque, vti ad marginem vsque fafciae et ad bafin vsque diftinctae adfcendunt, ma- ximam ane partem fuperficiei inferioris occupant. Minus tamen diverfa directione fibrarum hae fafciae, velut in ventriculo dextro, quam potius longis continuatisque in- terftitiis diftinctae funt, adipe exterius et cellulofa, inte- rius fibrillis nectentibus, repletis. | Hae foco, ad finem flriae in vltima parte marginis (c) pofito, gaudent (4); ex quo fibrae longae, parum curvatae, fafciatim prodeunt, magnamque fuperficiei inferioris partem, oblique ad mare ginem et ad bafin vsque procurrendo, occupant, Nexus fibrarum per exiremitates. Dum extremitatibus fuis fafciculi fibrarum ventri. culi finiftri inter fe conne&untur, hoc duplici ratione ef- ficitur. Rami alibi, in quos maximi funes frequenter di- viduntur, ab aliis truncis fuborti ad alios fe applicant, truncosquc conne&dunt, vcl confluunt cum ramis aliorum truncorum, et retis aliqnam fpeciem efficiunt, haud pror- fus abfimilem iis retiformibus fafciculorum productionibus, quibus intus ventriculorum parietes obducti funt. . Alibi fibrae, quae contiguae hac&enus, ductuque fimili, erant pro- (a) Tab. III. 19. 2o, ar. (5). Tab. YI. 30. 35. 4r. (4). Tab. JMILo05732 7:46; (d) Tab. III. 5o. 48. 46. " wf32 ) 221 ( $t$e progreffae, a fe inuicem fecedunt, et vel cum aliis fe con- iungunt vicinis fibris, vel inter fe ipfas denuo confluunt, intcrflitia oblonga finibus acutis formando. X Vtriusque ne- xus exempla copiofa exítant. Prior modus in parte gib- bofa maxime inter fünes inuenitur ramificatos, quorum rami vel ad vicinos truncos fe applicant, truncosque con- nedunt (2), vel cum ramis aliorum truncorum confluunt, (b). et fpeciem aliquam retiformis. nexus effüciunt, | Po- flerior in fuperiori fuperfcie ventriculi iuxta crenam (c), copiofior tamen in vniuerfi inferiori fuperficie occurrit, vbi variis modis fibrae aliae ab aliis fecedunt, ad alias fe applicant, egregiaque fibrillis ornata interftitia formant. (4). Qui fümplicior in finiflro quam in dextro ventriculo. Qui caeteri nexus modi per extremitates fafciarum in dextro ventriculo obfíeruati funt, vbi pennatim aliae fafciolae extremitatibus fuis cum aliis, vel ferratim, vel interrupta continuatione connectebantur, hi vix locum ha- bere videntur in fibris externis ventriculi finiflri, quae ra- rius fcilicet in fafcias collectae, fafciculos potius aut fibras efüciendo teretes, latioribus huiusmodi, quae ad illos ne- xus requiruntur, extremitatibus minime funt donatae. Ad ilum ergo fafciarum ventriculi dextri nexum folum hic fatciculorum finitri ventriculi nexus referendus eft, quo fafciae aliae extremitatibus fuis oblique iu alias infere- bantur. Ee 5 Per (ay "Fal E qoe (b) Tab. I. 71. 75. 16. (c) Tab. L 94. 92. 93. 84. in pluribusque fedibus non notati. (d) Tab. IIl. 15. 18. 18. 20. 20. 21. &c. *R32 ) 7?» ( Sexe " Per latera fibrarum nexus. — Coalitione inordinata, Lateribus fuis fibrae fingulae fafciculorum ventriculi finiftri duplici ratione inter fe connec&untur, Vel coali- tione fcilicet inordinata id efficitur vel ope fibrillarum ne- &entium. lilud maxime in fuperiori füperficie ad crenam locum babet, vbi fibrae planae iuxta fe mutuo incedentes, frequenter coalefcunt, vnamque latiorem efficiunt fibram, mox porro fecedendo in duas diuifae fibras iterumque in vnam confluentes (2). Deinde in inferiori etiam fuper- ficie eadem paffim ratio nexus inter fibras inuenitur, quae haud raro, dum duc&u fimili progrediuntur, confluunt, vt difficilius fibra altera ab altera diítinguatur (5). Fibrilis nectleniibus., Longe frequentiffimus tamen, quo fafciculi fibrae- que ventriculi finiftri complicantur, nexus fibrillis effici- tur, ab altera fibra in alteram, a fafciculo altero, aut fune, in alterum tranfeuntibus. Neque vsquam inter fi- bras aut faíciculos, qui diítin&i iuxta fe inuicem incedunt, fibrillae deficere videntur; modo vt breuiffimae in fedibus iis, vbi arctius fafciculi aut fibrae compreffae progrediun- tur, obfervatu fint difficiles. Huc maxime fibrae radiatae pertinent apicis in fuperiori fuperficie ventriculi, quarum aliae, eminentes interítitiis notabilibus, a fe invicem di- füin&ae funt, aliae profundius ferpentes, illarum interftitia replent, et quae vtraeque breuiffimis vix vifibilibus fibril- lis ar&iffime inter fe funt connexae (c). — Vti in nullis vcro (a "Tab. T. $9. 9o. (b; Tab. Ill. 28. 29. 50. (c) Tab. I. 98. 100. 107. ets? )oss ( $53 vero aliis fedibus cra(fi aeque longique ac in gibbofa par- te ventriculi, et qui tam largis a fe inuicem diftincti fint interftitiis, funes inueniuntur; nusquam tam longae quoque fortesque et manifeítae, quam in hac parte, fibrillae ap- parent. Duabus lineis iftae, dum funes dilatantur, lon- giores faepe inueniuntur (2). Alibi adeo craffae funt, vt fpeciem fibrarum prae fe ferant (2). Superficiales, quae ex alterius fafciculi fibrillis in alteruin. manifefto continuarent fafciculum , quales in ventriculo dextro inueniuntur, (c) nus- quam in finiflro ventriculo reperi. Profundiores vbique in- ter fibras latent, iisque dilatatis apparent, fundum quafi longorum interfliorum efficiendo, interflitiis ipfis ad fuper- ficiem vsque ccllulofa et adipe repletis. — Egregiae non minus fibrillae inter fibras inueniuntur teretes et longas in fuperficie ventriculi inferiori. Imprimis ad ftriam fre- quentius fibrae a fe mutuo difcedunt, interftitiaque effici- uut oblonga, finibus acutis terminata. (7) — Haec plena funt fibrillis, folito modo ob!ique ab altera fibra ad alte- ram tranfeuntibus. Denique ad apicem in hac inferiori fu- perficie inter fibras radiatas manifeítae ciusmodi fibrillae et longae in confpe&um veniunt. Rariores in hac fede fibrae ex fuo foco difperguntur, interflitiisque diftinguuntur lar- gis longisque, quae tota fibrillis repleta funt, fingulari fpecie fe diftinguentibus (e). ^ Minus profundae folitis effe videntur, ipfamque potius occupare fuperficiem. Minime tamen — uae eveg mUoMQq ius ng 25 2012202 2529 (a) Tab. I. 68. 74. (b) Tab. L..77. (r) lab. L 34. 34 (d) Tab. III. 20. a0. at. (e?) Tab. III. 37. SES ) 224. ( M tamen continuatae funt ex fibrillis propriis fibrarum, quem- admodum fibrillae fuüperficiales ventriculi dextri continua- bantur; fed adhacrent finibus fuis lateribus fibrarum, a qui- bus manifefto diftin&ae funt, Limites quibus in externa cordis fuperfice ventriculus. finifler circumquaque terminatur. — (Tab. II. E. O. W. I. B, D. 2. Tab. HI. A. B. C.) Limites externi ventriculi finittri multo limitibus dextri et fimpliciores funt, et faciliores defcriptu. Tres ifti pariter, vt dextri, natura et fitu diuerfas, dextris ta- men analogas, partes habent, quarum et duae, füperior inferiorque, prorfüs eaedem funt, quibus et dexter termi- natur ventriculus; fcilicet quibus vterque in fuperiori et inferiori cordis füperficie a fe mutuo diftinguitur, et quae ergo vtrique ventriculo communes funt; tertia pofterior propria eít foli finiftro, analoga tamen pofleriori parti li- mitum dextri. Terminus ventriculi, feu. limitum pars, fuperior in crena. (Tao. IL" E... 07 92 T "B5 Superior crena eft, in qua dextri ventriculi fibrae externae finiuntur, nouaeque finiflri incipiunt (a). Hacc per totam longitudinem in fuperiori. fuperficie. cordis i- nitrum ventriculum terminat, a dextro diflinguit; parva tamen poflerius ad bafin finilri particula (5) exceptà, qua longior dextro ventriculus finifter rctrorfum prominet, pro- m— e — HS C —— IM LIRE ERU (a) Tab. L:.D. EL £f. G. "Tab. HI. E. O. W..1 (P) Tab. IL I. B. D. et ) 555 ( ce5 proprioque dexterius, nifi ad feptum potius hanc partem referre velis, pariete (a) terminatur. Fouea nimirum dex- terius triangularis (^), quae retro conum arteriofum eft, inter conum et bafin aortae, finiflerius columna MNA ris carnea (c), hanc fedem propius ad bafin loco crenae occupant. Mentio iam vtriusque huius particulae in prae- cedenti differtatione de Sbris externis ventriculi dextri fa- €ta, vbi, cum neque ad dextrum ventriculum, neque ad folitas fibras externas finiflri, columna referri poffit, tan- quam fepti pars continuata et fouea ct columna confide- rata eft. Haec fedes ergo, fiue pars fepti fit, fiue potius, cum fepti partem, vtrique ventriculo communem, non ef- ficiat, fingularis portio parietis ventriculi finiftri, qua dex- trorfum oblique et retrorfum hic refpicit, prope bafin dex- terius finiftrum ventriculum terminat (7) qui crena hacte- nus (e) dextrorfum terminatus erat. Terminus inferior in ffria (Tab. YII. A. B. C.) ]nferior: pars limitum firia eft, in praecedenti pa- ritcr Differtatione defcripta. tiaec ventriculum. fini(irum in inferiori fuperficie per cordis longitudinem a bafi ad apicem vsque terminat et a dextro diftinguit ventriculo. Teri (2) "Fab. IE E B. D. (b) Tab. IL g. (c) Tab. II. 7. (d) Tab. IL. I. B. (e) Tab. I. C. "Eab. AL A&a Acad Imp. Se. lom. VI. P, 1I. Ff w2325 ) 226 ( EI: Terminus poflerior ad bafin. Tab. IL. B. D. t. Tab. lll. 4A. B. Tertia denique, pofterior, eorundem limitum pars ad bafin ventriculi, vbi cum aorta haec bafis (a) et finu finilro (5) coniungitur, pofita eft. Dimidiam quafi fini- firam partem latitudinis cordis ad bafin in fuperiori, (c) dimidiamque eandem in inferiori füperficie (4), haec linea emetitur, a crenae regione ad marginem vsque finiftrum (e) fuperius, inferius a margine ad ítriam. vsque (f), pro- ducta, dexterius quidem ipfa bafis aortae portiuncula (g£) in fuperiori füperficie, finifterius. autem filo cartilagineo anteriori finiftro, (5) in facie inferiori folo pofteriori fi- nitro cartilagineo filo (;) exprefíi». His filis ergo maxi- me ventriculus ad ba(íin terminatur, et a finu finiflro, quocum coniunctus c(t, in vtraque füuperficie diftinguitur. Parua portio parietis ventriculi eft, quae ad partem ante- riorem f(ini(terioremque bafis aortae fe applicat, eaque ter- minatur. Sic vtriusque, finiftri pariter ac dextri, ventri- culi circumferentia externa tribus efficitur lineis coniunctis, quarum, duae recae, eaedemque ventriculo vtrique com- munes, quibus ambabus ventriculus cum ventriculo con- iungitur (a) Tab. II. B. D. (5) Tab. II. D. Y. Tab. III. A. B. (c) Tab. II. B. Y. (d) Lab. MIL A. B. (2). "Euh. IL Bo X. (f) Tab. III. A. B. (g) Tab. II. B. D. 5 (hy. Tab. 1I. 4. Y. (i) Tab. III. A, y. B. et5 ) eey7 ( $99 iungitur, füperior altera in crena, (a) altera inferlor ad ftriam latam vtrinque (5), tertia pofterior cnrva, fiue ex- cifa, cuiuis ventriculo propria, ad ba(íin pofita eft, qua cum aorta Ífinuque finiftro finifler ventriculus (7), dexter cum dextro finu, aorta, arteriaque pulmonali coniungitur (4). Sola differentia ea eft, vt vna fimplicior, parum wvndula- ta, linea finilrum, compofita potius ex tribus diuerfis, ex- tremitatibus coniunctis, lineis dextrum pofíterius ad bafin terminet ventriculum. | ' Ortus fibrarum: (Tab. III. A. B. Tab. II. T. D, B. LO, E.) Hac circumferentia externa ventriculi finiftri per- fpecta, haud diíhcilius erit, huius quam dextri definire fibras externas quoad ortum earum, quoad progre(fum et finem. Orintur pariter vt fibrae ventriculi dextri a. par- tibus circumferentiae fuae duabus, inferuntur in vnam fo- lam, quae fupereít, tertiam. — Vt dextri vero fibrae a pofteriori et inferiori oriuntur fuae circumferentiae parti- bus (e), inferuntur in fuperiorem (f); a pofteriori contra (e) et fuperiori parte (5) fini(tri ventriculi fibrae ortum, in inferiori (7) finem, habent. Incipit ergo linea ortus Ff in oL abes EN. atu cgo TR S P PESADRDUAL IAELCEM EIU Y NACH UM (d) Tab. II. E. I. B. (bj Tab. UIL.-B. C. D. F. (c) Tab. H^ Bs D: Y. 'Tab. Hif: A. B. (d) Tab. AL'E E. E B-L.z Y. Ta4b DLE D.E (e) "E25. 1E E:BOE. 9. BR. L. z. Y. "Tab. UL E. I& F3 (f) Tab. II. I. O. E. Tab. I. C. D. (g) Tab. III. B. A. Tab. II. Y. D. B. (h) Tab. IL I O CES ABL. C. D. (i) Tab. III. B. C. eg )s:28 ( f:9e in füperficie cordis inferiori a principio fili cartilaginei pofte- rioris fiuitri. (2). Sequitur inde ductum huius fili finiftrorfam ad margiaem vsque (5); «continuat in fuperiori fuperficie per. filum, cartilagineum finiftrum aaterias (c) ad nodulum vsque finiflrum (4), totam fic bafin ventriculi ambeundo, Minc porro ad bafin aortae linea ortus fibrarum tranfit (e), eiusque dimidiam partem finiftram (f) in fupcrficie anteriori occupat. .Solae quidem fuperius dictae colum- nae (g) ct, quae foueam efficiunt, fibrae (5) a bafi aor- tae oriuntur in hoc corde, quae ipfae, in crenam infer- tae, ad contracionem ventriculi vix quidquam conferre poffunt, neque in fuperfidiem fuperiorem tranfeunt. |n alio tamen corde, vbi dexterius columna a bafi aortae oriebatur, notabilem fafciculum fibrarum a parte finiftra bafis aortae oriri, in fuperficiem fuperiorem ventriculi de- fcendere, fibrasquc fuas producere, vidi. Haud fíolae ergo columnae fibrae, aut quae foveam efficiunt, fed folitae quo- que externae ventriculi finiftri, faepius a bafi aortae ori- untur. In media hac parte bafis aortae linea ortus quafi interrupta effe videtur; cum a crenae principio nunc, (7) remoto a bafi aortae (E), fibrae oriri incipiant, interftitio (a) (a) Tab. III B. (^) Tab. III. A. (c) Tab. II. Y. (d) Tab. II. 5. (e) Tab. II. D. (f) Tab. II. D. E. (g) Tab. IL 7. (A) Tab. II. 8. (i) Tab. IL I Twb. L D. (£) Tab. II. B. D. eo )c:9( i3 (a) ipfa columna, a bafi aortae orta, inferta in crenae principium, Occupato. Hinc noua ergo Ortus fibrarum liaea per totam crenam (2), ad apicem cordis et crenae finem vsque, continuat, ex quo vltimae tandem fibrae externae ventriculi finiftri oriuntur. Xncipiunt ergo oriri finiftri ventriculi fibrae in fuperficie cordis inferiori, ex angulo inter bafin et ílriam (c). Circumdat hinc linea ortus earum ventriculi finiftri bafin (4), defcendit inde per crenam (e), definitque in fuperficie cordis fuperiori ad finem crenae. (f/) Dextri ventriculi fibrae in fuperiori cordis füperficie oriri incipicbant ex angulo inter bafin et crenam (g). Circumdabat hinc linea ortus bafin ventri- culi dextri (5), defcendebat inde per fttiam, (7) et defi- nebat in inferiori füperficie ad finem ftriae (Kk). ; Infertio (Tab. HI. B. C. Tab. I. E. D.) Pariter ergo vt dextri ventriculi, finiltri quoque fibrae ex maiori longe circumferentiae externae ventriculi parte oriuntur, inferuntur in longe minorem. Duas ftre tertias pertes in ventriculo vtrouis ortus, haud plus quam vnam infertionis, linea continet. Hinc pariter vti in dex- Ff 5 tro (a) Tab. I. B. I. D. I. (t Tab. IE LOW. OLE. (c) Tab. IIÉ B. (d) Tab. III. B. A. Tab. II. Y. D .B (2) Tab. II. I. O. E. (f) Tab. IL. E, Tab. LI. D; (g) Tab. I. C. (^) Tab I. C. L Tab. II. F. 9. B. L. z. Y. "Tab. III. A. B. (i) Tab. III. B. C. (4) Tab. III. C. woe ) eso ( ec)ce tro ventriculo fafciculi ad fafciculos frequenter, fibrae ad fibras, fe applicant vicinas, nec fingulae ad infertionis fe- dem ipíae perueniunt, communibus tandem finibus pleris- que, aliarumque, quibus adhaerent, fibrarum ope, in ftri- am infertis; Quamuis autem haud parua pars fibrarum a maiori circumferentiae parte ortarum hac ratione, ficut in dextro ventriculo, confumitur; peculiaris tamen praeterea modus eft, quo in finiflro pars maxima fibrarum concene tratur. Occupata nimirum ftria fibris prioribus, a filo imprimis cartilagineo finiftro pofteriori, deinde et nonnul- lis ab anteriori, ortis; quae reliquae fere a crena oriun- tur, radiatim concurrendo partim ad ftriae finem in eam marginis partem ,' quae fini huic et foco fuperiori inter- cedit, in inferiori cordis fuperficie (a), partim in fuperio- ri in focum hunc ipfum, a flria remotum (5), tanquam in punctum infertionis fingulare, quod ftriae accedit, in- feruntur. Progre[fus. Tta caeterum hae fibrae, a dictis circumferentiae partibus ortae, ad ftriam progrediuntur, vt dextrorfüm oblique et antrorfum, flriam et apicem verfus, quae in inferiori cordis fuperficie verfantur (£). finiftrorfum et antrorfüum ob!ique, "marginem cordis finiftrum verfus et apicem, quae foperiorem occupant fuperficiem (42), ince- dant; ficuti et dextri ventriculi fibras pari directione pro- grcdi (a) Tab. IIl. C. (5) Tab. Y. F. (c) Tab. III. B. A. C. (d) Tab. I. 59. C. D. E. wo32 ) 23I ( S eoke gredi in praecedenti Differtatione notatum e(t, Haec ta- men notabilis differentia inter vtriusque ventriculi fibras intercedit, wt, ficuti dextri ventriculi fibrae transuerfali du&ui vbique proximae, in variis etiam fedibus omnino transuerfales funt, et paíüim potius verfus bafin adícendunt, fibrae ventriculi finiftri nusquam non multo fint propiores du&ui longitudinali, variisque in fedibus, imprimis circa marginem (4), fere tanquam longitudinales ipfae confide- rari poflint. Si longitudinem cordis ipfius eiusque axin refpicis, plurima pars funium maiorum in fuperiori fuper- ficie ventriculi, vbi ad marginem perueniunt, (7) parum fane abeít, quin parallelae fint axi cordis. | Et quae pro- piores apici fibrae circa marginem flectuntur, fimili duct incedunt, (c) Si fitum refpicis cordis; reca fere longae fuperficiei inferioris fibrac (4) a pofteriori ad anteriorem partem progredi videntur. Ordines fibrarum externarum ventriculi finiffri. In quatuor ordínes quafi finifri ventriculi fibrae externae diuidi poffunt. Eorum primum fibrae efficiunt, a filo cartilagineo. pofteriori fini(tro ortae (e), in pofte- riorem maiorem partem fítriae infertae (f). Secundus fu- nium eft magnorum, a filo ortorum cartilagineo anteriori finitro, (g) gibbofam ventriculi partem ad baíin in fupe- riori (a) Tab. k. 85. 86. b; 'Yab. I. 62. 69. 76. 19. (c) Tab. I. 85. 86. 91. 98. F. (d: "Tab. II, 14, 18; 295/38. (e) Tab. III. B. A. (f) Tab. Ill. 6. 19. (g) Tab. II. 29. ar. 7. 8. ej ) 252 ( $89 : riori fuperficie occupantium, (a) infertorum ifi partem flriae reliquam, et eam marginis partem , quae fini ftriae et foco fuperiori intercedit (P), Tertius paruus ex fibris con- ftat paucioribus, a ponte producis, (c) laminam quafi efhcientibus, confüfam tamen vtrinque cum fibris vicinis (d), infertis in partem marginis candem, proxime ad fo- «um fuperiorem, et in focum hunc ipfum (e), figuram vna cum prioribus in hac facie inferiori perficiendo radia- tam inferiorem. — Quartus denique ordo eft fibrarum, quae a parte crenae, inter pontem et apicem cordis con- tenta (f), oriuntur, quae marginem vix tranfeunt (£g), neque in inferiorem prodeunt ventriculi fuperficiem, Iu focum hae fibrae, nifi omnes, maximam partem tamen fadiatim | inferuntur fuperiorem, figuramque in fuperiori fuperficie ad apicem efficiunt radiatam (5), cuius in fu- perioribus mentio facta cft. Fibrae ordinis primi (Tab. HI. 6. 8. 10. 14. 17. 18. 19.) Fibrae ordinis primi a parte finilleriori tenuiori- que fili cartilaginei pofterioris finiflri (7), et a dimidio interfitio (&) inter vtrumque, anterius et poftcrius, filum fini- (a) "Tab. I. 59. 86. (5b) 'Tab. III. 19. 25. 31 (D) T4351 87. BB. (d; 'Tab. I. 83. 84. 89. (2) Tab. Ik. 47. C. (f) Tab. L. gg. D. (g) Tab. I. 85. 9r. E. (5) Tab. I. F. (i) Tab. HL B. y. x (A) Tab. III, A. et ) s58 ( B2uje finiftrum oriuntur. Prima crafüorque pars fili, a ramo anaflomotico (a) orta, fibras largitur breues et craffas, quae continuo in ftriam defcendunt (7) eamque efficiunt, nec quidquam ad parietem contribuunt formandum ventriculi finitri. Sola pars reliqua cum dimidio interflitio has fibras producit. Hae craífae teretes fatisque eminentes et di. ftin&ae a filo oriuntur (c) , fuperque marginem bafis tran- feunt; vbi vltro vero in fuperficiem defcendunt (4), pla- niores fiunt minusque diftiuctae, Oblique a filo dextror- fum et antrorfum , flriam et apicem verfus, in plana hac inferiori fuperficie cordis progrediuntur; vt multo tamen longitudinalibus fibris quam transuerfalibus fint fimiliores. Quum a parte bafis media filum cartilagineum pofterius oriatur (e), et finiftrorfum inde ad marginem fe exten- dat (f) finiflrum, fibraeque ab eo ortae dextrorfum obli- que progrediantur; retrogrado hae fibrae ductu, et con- tra fili; ex quo oriuntur, dire&ionem incedunt, folae qui- dem omnium fibrarum externarum cordis, Primae earum breuifhimae funt, continuo, vbi ortae, in poftremam par- tem flriae propinquam infertae (g). Hinc quo finifterius cx filo, aut interfiitio inter bina, pofterius anteriusque , fila h———————— ————— a ———— 2 5,0(0í0)!:7zz5 À (a) Tab. III. 4.. (b) Tsb. III. 7. 7. (5). "Eab. H1, 6. 8. 10. 16. 14. (d) "Eib. Hh (e). "Tab Hr. e (f) T»b. IIl. y. x. (g) Tab. HL 6. 8. A&a Acad. Imp, Sc. Tora. VI. P. II. Gg ec3$ ) 284 ( S839 fila oriuntur (2), et longiores fiunt et remotius a bafi ín flriam inferuntur (6). Curuatae paulifper, imprimis vbi propinquae funt ftriae , ducuntur; paffim vndulatae , nou- nullis in fedibus crispae, incedunt, quod maxime circa imn- fertionem in ftriam obferuatur. Frequentius etiam conti- guae (7) fecedunt a fe inuicem fibrae (7), iterumque con- iunguntur, interítitia oblonga acutis finibus formando, fi- brills plerumque repleta (e). Accedentes ad ílriam an- trorfum flexae, fere parallelae ftriae (f) in marginem eius finiftrum inferuntur, duasque tertias partes faltim poflerio- res flriae hac fua infertione occupant (g). Nexus fibrillis 5 paffim efficitur, anterius maxime et prope flriam (5); po- fterius et in media parte (7) coalitione inordinata hae fibrae inter fe cohaerere videntur. Ordo ^ fecundus. "Futes. ^ (Tab. IL; 5. 8. 21. 225. 23. 24. "90e 35:96; 1257 38* Bo TAE )Tr$1. 59.,.86. Tab. II a EREMO: A0. AT. 42.) Ordo fibrarum fecundus maxime prae caeteris tum finiftri tum dextri ventriculi fibris elegantia et magnitudi- ne fasciculorum funivmque, quos collectae fibrae cfüiciunt , et (a). Tab. IIL 1o. 12. 14. 17. (^) "Tab. III. rr. 13. 16. 19. (c) "Tab. III. 15. 18. 18: (d) "Tab. HII. 2o. 20. ao. C6) | Tab. 1I. 20. 26: 20. 2x. (f) "Iab. HL dX. 35. 19. Cg) Tab. III r9. (A) "Tab. III. .20. 20. 20. 2t. (3) "Tab. III 15. 28. w$325 ) »a5 ( Ste et ramificatione et largis interflitiis, quibus diftin&i fasci- culi funt, eminet infignemque fc pracbet, — Craífiffimi equi- dem füunium funt, qui a principio ct parte craílori fili carüilaginei anterioris oriuntur (a). Qui finidtrorfum in- de. ab extenuato filo et ab interílitio inter bina fila fini- ftra originem ducunt, tenuiores fucceflüve evadunt (5; nec ipfi craffiffimi, a fili principio orti, ad inferiorem cordis füperficiem vsque perueniunt, quin ramificatione di- uifi in minores funiculos (c), tanquam folitae magnitu- dinis fibrae demum in inferiorem fuperficiem prodeant (4) continuentque. Solam ergo dimidiam pofteriorem partem fuperficiei fuperioris ventriculi finiflri hi fünes ramificati occupant (£) , in eaque fola apparent. Orttis. Oriuntur ab interítitio dimidio. inter bina fila car- tilaginea finiftra (f) , a toto filo finifiro anterióri (2), a nodulo cartilagineo finiftro (b); ct a parte finiftra ante- rius bafis aortae (i). ^ (jui ab interfiitio oriuntur tenuioe res, minima fui parte in fuperficie fuperiori verfantur (&)j quiü continuo circa. marginem flexi in- longas íuperficici Gg infe- (a) Tab. IL 2r. 22.-23. "Tab. I. $2. 8r. To. 8. 29. Tab. I. 62. 61. 60. 59. - V3 (d) "Tab. HE. 22. 39. (e). Tab. I. 81.59. 86. (f) "Iab Hy (g) Tab. H. 4.5. (A) "Tab. ll. 5. (G) 'Tab.ll. b. £E (4) "Tab. ll. 29. Tab. l. 59. sot32 ) 256 ( e eoe inferioris fibras (4) abeant. ^ Vti dexterius inde a filo ori- untur; et fones continuo crafliores euadunt, magisque ra- mificati, et longioribus fui partibus per füperiorem fuperfi- ciem decurrunt, antequam marginem attingunt finiftrum (5, quo fuperato in inferiorem fuperficiem defcendunt. Maxi- mi funes fünt, qui a prima parte fili ipfius oriuntur; qui porro dexterius a nodulo cartilagineo et ab aorta origi- nem habent, minores paulo, in hoc íane corde, euadunt. Progreffus funium in fuperiori fuperficie. Orti a partibus illis funes, a filo nempe cartilaegi- neo anteriori finiflro, a nodulo finiftro, et ab aorta, obli- que finittroríum verfus marginem et antrorfum apicem verfüs decurrunt, vt longitudinali ductui tamen, quo ver- fus apicem tendunt, propiores fint quam transueríali, quo verfus marginem progrediuntur; imprimis fi ad axin cor- dis, bafi verticalem, refpicias. Progrediuntur hac directio- ne arcuatim quodammodo, marginem verfus magis primo tendentes (c), deinde itinere continuato magis apicem ver- fus flexi (4) , vt proximi longitudinali ductui in ipfo mar- gine fint, multoque quam prope filum propiores. Enumeraiio funmium in boc corde. Tres primi funiculi (7), ab interftitio orti, cito et integri in hoc corde ad marginem perueniunt, fuperque eum (a) Tab. HL :7. (5, "Tab. l. 64. 67. 10. (c) "Tab. 1. 64. 67. (d) "Tab. l. 66. 69. (^) Tab. l 59. 6o. 6r. em )cs7 C $e eum defcendunt. Quartus (a), in duos diuifus ramos, cir- ca marginem fe fle&dit. Quintus (2) latior in quatuor ra- mos feu fibras prope marginem diuiditur. Sextus (c) lon- gior aliqua fui parte fub priorem fe recipere in hoc corde videtur. Septimus (4), omnium maxime infignis in hoc corde longitudine, amplitudine et ramificatione, inter(titiis- que , fibrillis repletis, quibus et ipfe funis a vicinis funi- bus, et rami eius a fe inuicem, diftincti funt, in tres fu- nes minores diuiditur (e), latius difperfos, interftitiisque di(in&tos, diuifos porro in fibras haud tenues, longas, íu- per marginem defcendentes. Notabile interftitium ( f), quo hic funis (g) in hoc corde a praecedente (5) diftingui- tur, longitudine, largitate et fibrillarum elegantia. Porro et bina illa interítitia (7), quibus rami a fe mutuo dittin- guuntur. lmprimis hoc (£), quo medius ramus a dexte- riore feparatur, fibrillis occupatum, crafütie folitis fibris mi- nime cedentibus , fingularemque concurrendo funiculum ef- ficientibus (7), qui porro ipfe in duas infignes fibras (s) diuiditur. Haec omnia tamen in hoc corde tantum, quae de fingulorum fcilicet funium peculiari forma et diftribu- Gg5 tione MEHR IMIIEG ^ (a) Tab. l. 62. Y (5) (C) Tabl 67 (d) "Tab. l. 7o. (1). Tab. L 71. 72. 45. (f£) Tab. |. 68. (gr) Tab. L 478 (5h) Tab- l. 67. (5) Tab. l 74. 77 Cy Tahob lag (4) Tab. l. 78. (2) 'lab. L £6. ev ) 238 ( i9 tione eorumque interflitiis dicuntur, fe ita: habere opinor, variantibus procul dubio in aliorum. corporum: cordibus numero, magnitudine, ct figura, his funibus defcriptis. Oc&a- vus funis (4), praecedente minor in. hoc corde, bifidus ad fequentem progreditur, videturque binis fuis rimis (ub ilum fe recipere. Nonus (5) vltimus eft corum, qui in parietcm externum ventriculi tranfcunt , evmque efficiunt, Hic te&us poflerius arteria coronaria finiftra (c) , a nodu- lo oritur cartilagineo finitro (4), et aliqua parte a bafi aortae. Deinde bifidus ad pontem fe applicat (e ), rccepto- que dextro ramo feptimr funis. (f), pontem laminamque, ex illo productam, latitudine auget. Reperi in alio corde praeter hos, a filo-et nodulo ortos, alios etiam funes, ab ipfa bafi aortae natos, in fupcrficiem externam ventriculi dittributos. In hoc columna iam fequitur faepius memo- rata breuis (g), sb aortae bafi orta, in poflremam partem crenae inferta, Haec in illo corde dexterius a latere an- teriori bafis aortae oriebatur. Denique fibrae foucae tri- angularis (5) ab aortae bafi ortae, pariter in partem pro- fundiorem crenae fe inferere, vnamque cum columna fepti vel potius dextri parietis ventriculi finifiri partem eílicere videntur. : : Fu- (a) T4351. 8r (b) 'Yab. 182. "Tab. 1L-ar. (c) Teb. l. c. (d) "Tab. Hl. 5. (e) "Tab. l. 82. 84. (f) Tab. l 72. (g) Tob. ll. 7. (5) Tab. ll. 8. 5 ) 239 ( e c9. Funium im fibras rifolutorum progreffus in. inferiori jupe: ficie et infertio. Funibus ea ratione in fibras 1iefolutis, fuper marei- nem illie defcendunt oblique , dimidiamque circiter eius partem pofteriorém: tranfitu occupant (2). Peruenuunt in fuperficiem ventriculi inferiorem, in qua flexae nunc dex- trorfum oblique, a parte hac dimidia pofteriori marginis (5) ftriam et apicem 'verfus, progrediuntur. Vti proxi- mae erant ductui longitudinali, cum fuper marginem tran- firent; eadem hàc, fere longitudinali, directione in inferiori fuperficie continnant. Sic vltmae fibrae (cj ad 'extre- mum apicem cordis et partem extremam marginis tran- feunt (4) non modo, in quem inferuntur (e), (ed to:a pars quoque finiflerior anterior fuperficiei inferioris , vacua a fibris ordinis primi (f), his fibris ordiuis fecundi fere oc- cupatur. Parua modo portio eius ad marginis partem au- teriorem reftat (£) pro fibris, a ponte productis, Longae caeterum fibrae funt, parum curuatae , aequali fere inter fe ductu progredientes, Vbi ad (iriam perueniunt, paulu- lum apicem verfus flexae , angulis verfus bafin acutis, in eam inferuntur, tertiamque fere anteriorem cius partem ad extremum apicem vsque fua infertione occupanr. Dum apicem verfus flexae priores harum fibrarum (5) partim in (a) "Tab. l. 59. $6. (b) "Tab. lll. 17. 39. (c) 'Yab. l 86. "Tab. ill. 39. (d) "Tab. lll. 40. 41. (e) "Tab. lll. 42. (f) "Tab. lll. 17. 18. t9. 59. 40. 41. 42. C. (g) "Tab. lll. 45. 46. 47. 5r. (b) Tab. lll. x7. 18. 19. 27. 28. 29. 30. 31. 32. «E32 ) 240 ( eei. in apicem, fiue extremitatem marginis finifiri ftriae, ipfum inferuntur (2), partim, etiamfi eo non perueniant, fed po- fierius paulo in marginem ftriae inferantur (7), in idem tamen punctum (c) fua directione tendere videntur, reli- quae (d) in idem tranfeunt punctum ; radios eo concurfu referunt, in vnum focum collectos, partemque efficiunt ra- diatae figurae inferioris, cuius focus (e) in extremitate marginis finiflri ftriae (f) in extrema marginis ventriculi parte (g) fitus eft, radiorum caetera pars fibris conftat , a ponte productis (P) , quae omnes fcilicet in dictam par- tem marginis (i) concurrendo fe inferunt, Funes in fupe- riori ventriculi fuperficie fiorillis faepius di&is longiffimis inter fe connectuntur. Fibrae longae fuperficiei inferioris, in quas illi refolvuntur, coalitione maxime inordinata cohaerere videntur. Ordo teriius,. (Tab. I. 82. 8*7. 88. 85. S6. Tab. III. 45. 49. 47. 51.) Figura radiata inferior (Tab III. 95 SDUM ss 41:047. S910.) Tertius ordo fibrarum, produc&tarum ex ponte, mi- nus fpectabilis eft. — 'Tranfeunt dextri ventriculi fibrae in- teriectae , ct aliqua pars fasciae infundibuli magnae (£A), fuper (a) Tab. III. 2g (b) Tab. III. 25. (c) Tab. III. C. (d) 'Tab. III. 34. 35. 40. 4x. 42. (£e) Eab. IN. C. 4T. (f) Tab. lil. C. te) ab. TIE: 47. 43. 50. (^) "Tab. Ill. 45. 46. 47. () Tab. IIL. 47. 47. 50. (à) "Tab. L 3. 9. 1e. 23 OC t2 ^ le" I $* IO v - v I] —$$ )s*4r( S5 fuper erenam fuperque arteriam coronariam finifiram, qua ponts inftar hae fibrae cleuatae fuftinentur, in fuperficiem ventriculi finitri (2). His nonus in hoc corde pofte- rius fe addit funis (7), et ramus dexterior feptimi funis (c), quibus aucta fasciola oblique fini(trorfum vna ad mar- ginem, et apicem verfus antrorfum , defcendit (7), ductu fimili fünium duc&tui, quo, vbi ad marginem appropinquant, apicem vcrfus flexae fibrae parum a longitudinalibus diffe- runt (e). | Hoc du&u circa marginem fle&untur, in fu- perfi.izmque prodeunt inferiorem (f), et porro continuant. Sic plane a margine, vbi emergunt (g), ad apicem pro- grediuntur (5), et parallelae fere ducuntur in infsriori hac fuperficie reliquae marginis parti (7) ad apicem vsque, et omnem a funium fibris vacuam partem füperficiei hac fua diftributione occupant (k). Vt vltimae, apici propiores, fiprae, ex ponte productae, vbi ad marginem ex füp:riori fuperficie deícendunt, per ipfum fere reliquum marginem ad focum ducantur, neque in inferiori fuperficie vlla fui parte emergaur, nfcruntur hae fibrae omnes fimul füm- tae in eam partem marginis ventriculi finitri (7), quae fini (a) '[ab. I. 87. (py "Lab. L 82. 83.84. (6)u Sab. I 7a. (d) "Tab. L. 88. (e) "Tab. I. 85. 86. (f£) Tab. HL 45. 48. 5r. g) "Tab. Ill. 45. 5r. hj "Tab: Hie: iy Tab HI. 45. € (E) "Tab. Ill. 45. 51. C. ([; "Tab. Ill. C. 47. 47. 5e. Atia Acad. Sc, Imp. lom, V1. P, 1I. Hh et3$ ) z42 ( $82e fini flriae et fedi fuperioris foci, pollicem quafi in hoc margine a ftria di(tantis, intercedit; finifterius iuxta fibras ordinis fecundi et proxime ad focum füperiorem (a), quem quafi, dum inferiorem focum perficiunt, cum eodem con- iungunt. Haud fiagulae tamen ad focum perueniunt fibrae. Quaedam carum longiores (2) ad illum pertingunt. Aliae breuiores, comprcheníae inter longas, antequam ad focum perueniunt , in ipfas has longas inferuntur (c), reliquo in- ter cas interflitio fingularibus fibrillis (7) repleto. Aliae fub angulo infertionis priorum fe recipere (c), aliae fuper alias tranfire, videntur. Singalae tamen eo ductu feruntur, vt fimul fumtae omnes radiatam illam figuram efficiant. Coalitione inordinata hae fibrae ordinis tertii in fuperiori ventriculi fuperficie maxime (f), vbi margini vero acce- dunt, diftin&iores, aliaeque prae aliis eminentes (g), et dum per inferiorem continuant fuperficiem , longae, fibi mutuo parallelae, fibrillis breuiffimis, aegre confpicuis, in- ter fe cohaerere videntur (2). Manifeftis longisque et pulchris fibrillis, vbi foco accedunt connectuntur (7). Ha- rum quaedam fingulari genere fibrae quafi, fatis craffae, breues, effe videntur obliquae (k), quibus folitae fibrae connectunturz Ordo Rynes nm cm —— n ——— —— A—a'( —oamX—Á——Ó——cnsismáóeánló (a) Tab. III. 5o. (b) Tab. III. 29. 50. 31. 32. 45. 46. 47. (c) Tab. III. 44. 50. 42. (d) Tab. IIL. 38. 5$. (e) Tab. III. 51. 56. 57. (f) Tab. I. 84. 88. (g) Tab. I. 85. $6. (5h) Tab IIL 46. 49. 5r. (j) Tab III. 37. (£) Tab. II. 45. 43- w£32 ) 2435 ( eco Ordo quartus (Tab. I, S9. $5. E. D.) Figura radiata fupe- rior (Tab, I. E. 91. 98. 100, 103. 104. 57.) Quartus fibrarum ordo totus in fuperiori cordis fu- perficie vorfatur, nec vlía in inferiorem fibra defcendit. Interuntur fclicet in iplum marginem fini(lrum hae fibrae, eiusque antcr'orem, apici propiorem, partem (a), figuram radiatam in hac fuperiori fuperficie efficiendo. — Oriuntur a maxima parte crenae, ab ea eius fede (5), wbi ramus fecundus arteriae coronariae finiftrae, quam pons hactenus tcgit, eX carne emergit (c), indeque porro a tota reliqua parte ad apicem cordis vsque (4). Viden:ur hinc varia ratione oriri, quemadmodum in praecedenti Diflertatio- ne de crena di&um eft. Serratim alibi principia fibrarum ventriculi finittri finibus fibrarum dextri interponuntur (2). Alibi et maximam partem interrupta continuatione fibrae finiftri a dextri fibris oriri videntur (f). | Oblique hinc finifrorfum et antrorfum , marginem et apicem verfus , progrediuntur (2). Magis tamen paululum praecedentium ordinum fibris a longitudinali ductu receduat. — Quae primae, bafi propiores (2), aecuali fere cum dextri. ven- triculi. fibris, ex quibus oriuntur, obliquitate procedunt, Mediae primis principiis quidem apicem verfus defcendunt paululum , mox vero flexae propiores ductui transuerío Hh2e per (a) Tab. I. 8s. E. (^) Tab. I. 89. (c) Tab. I. h. (d) 'Tab. I 89. D. (c) Tab. I. 89. (f! 'Yab. I. 99. 102. (g) Tab. L. 94. 95. (4) lab. Ll. $9. 9o. evl ) 4€ ( fk per fuperfibiem continuant (a). —Proximae apici fbrae omnium maxime ad transuerfüum ductum vergunt (4). Vbi vero ad marginem accedunt hac fibrae omnes, api- cem verfus flexae, haud magis quam praecedentium ordi- num fibrae a duc&u longitudinali recedunt (c). Hac di- rectione confufae admodum fibrae per maximam partem fuperficiei fuperioris ventriculi continuant, inordinata coa- litione vbique confluentes , aegrius a fe mutuo aiftingien- dae (d). Ad marginem vbi accedunt, diftinctae prodeunt, alis partim prae aliis eminentibus (e), partim diuerfis paulisper dire&tionibus proerediendo (f). ^ Pulcherrima omnium in finifiro ventriculo radiata fibrarum dispofitio earumque cum inferioribus fibris radiatis communicatio effe videtur; nifi funium forte difpofitionem eorumque fpeciofas fibrillas, quibus illi nectuntur, praetuleris. —.A pri- mo ortu ex crena hae fibrae iam ita difpofitae funt, vt continuando paulatim ad fe mutuo accedant; cum pri- mae, priores bafi (g), ad longitudinem magis, vltimae, apici propiores (5), ad transuerfalem ductum vergant, quae ipfo ex crenae fine prodeunt (7), transu:rfim progredian- tur. Plurimum tamen id confert, quod fibrae appropin« quando ad marginem eo magis veríus apicem flectantur , quo (a) Tab. I. 97. (5) Tab. Y. 102. 104. D. (c) Tab. I. 85. 91. 98. (d) 'Tab. L 94. 95. (c) Tab. I. 9r. (f) Tab. L 95. 85. (g) Tab. I. 89. 9o. (5) Tab. I. 102. 104. () Tab. L D. -H2 )245 (0 t quo propiores bafi funt (a), eo directius ad marginem tranfeant, quo propius apici ex crena oriuntur (5). Vti vero haud integram perfectamque ftcllam fibrae efficiunt ad mentem Loueri et .Senaci , quemadmodum in fu« perioribus notatum eít; ita nec adeo radiatam exacte re- ferunt figuram, vt fimplex vnum punctum fiue areolam rotundam pro foco, fed flriam potius, habeant, oblongam, fiue linearem, ad marginis longitudinem in ipfo margine (c) du&am. 1n hanc fe*fibrae ex fingulis crenae punctis confertim conferunt, Quamuis aliam atque diuerfam fa- ciem prae fe ferre videntur figura radiata inferior atque haec fuperior; analoga prorfus tamen fibrarum vtriusque difpofiiio eft et infertio et modus concentrationis. | Nimi- rum vti in inferiori. fic pariter in fuperiori, figura radiata haud omnes fiorae ad ipfum focum feu tlriolam, quae fo- cum efficit, pertngunt. Sunt quaedam fparfim difpofitae (4), quae folae longiores eo perueniunt; his aliae inter- ponuntur, quae partim ad longas fe applicant (e), in eas- que inferuntur, partim inter duas longiores vicinas et con- currentes interceptae fub angulum earum , quem concur- rendo aut confluendo cfficiunt, fe recipere videntur. In ca re prorfus conueniunt cum fibris radiatis inferioribus , quae fimili ratione difpofitae, fimili fe ad fe mutuo appli- cant, aliaeque fub alias recipiunt. Quo ergo funium, quo, quae a ponte ortum habent, fibrae ducuntur, quo Hh 5 fini- (a) Tab. I. 85. 91. (5) Tab. L 99. 1co. 102. 103. 104. (c) Tab. I E. (d^ Tab L 98 91, (4) la». 1. gs. wt35 ) 246 ( $59. finiuntur, poftoauam fuper marginem flexae in inferiorem tranficruant. venrriculi fuperficiem , eo penitus ipfo modo ct quarti ordinis fibrae , prioribus breuiores , in fuperiori iam fupeificie ducuntur, eodemque ad marginem modo finiuntur. Videntur ergo omnino vtraeque radiatae fibrae tanquam vna fimilium fibrarum feries, fuüperioresque vti inferiorum continuatio, confíiderari poffe, modo vt focos, in quos fe colligunt, diuerfos habeant. Coalitione inordi- nata fibrae ordinis quarti propescrenam et per maximam partem | fuperficiei fuperioris inter fe cohaerent. Prope marginem diftin&tae fibrillis inconfpicuis connectuntur. De fine fibraum ventriculà dextri. nouarumque | finiftri. iniiio ad crenam. — Annotatio. Dictum eft in Differtatione de fibris externis ven- triculi dextri, vbi de natura crenae agebatur, finiri dextri ventriculi fibras, nouasque oriri finiftri, in crena; finiri fini- firi, oriri dextri, in ftria 5. vti fententia fuit liluftr. Senaci; non continDari ex dextro ventriculo fibras in finiftrum ad crenam , «x firiflro in dextrum ad ílriam, vti vifum erat Lowero et JWinslowo. | Vidimusque in citata dis- differtatione, fascias, bafi propiores, imprimis infundibuli fasciam magnam et angularem , quae a filis cartilagineis dextris, anteriori et. pofleriori, oriuntur, fibris conftare latis, euaecunque a ftria oriuntur, fibras tenues effe. Vt mani- fefto larae fint, quae a filis oriuntur, tenues, quae ortum a ftrra habent, quae quippe a communi binorum pofterio- rom, dextri et finiftri , filorum principio ortae. per flriam verfus apicem prius ducuntur, deinde flexae in dextri ven- triculi fibras abeunt. lam mirum eft, idem et in finiftro obícruari ventriculo; funes craffos cfle, qui a filo oriuntur car- emi )er( i9 cartilagineo anteriori finiftro , fimplices fibras, quide origi- nem a crena ducunt, Án eam ob caufam id forte, quod, quae a filis oriuntur, vere hinc ortae, vera principia, ideo- que craffiora, ánt caeteris; quae dictae contra oriri a cre- na et flria, ab illis prioribus continuentur potius, propte- reaque tenniores euadant? Nimirum non, ficut in folitis musculis, parallelas iuxta ífe mutuo vbique et aequales fibras cordis, fed nernorum modo in fasciculos collectas , iterumque varie difperfos in ramos, nec raro per anaíto- mofia denuo coniunctas incedere, notatum eft in fuperio- ribus. Et manifeftum huius rei exemplum in funibus ven- triculi finiftrri apparet, qui in ramos primo minores diuifi in fimplices tandem fibras refoluti per inferiorem fuper- ficiem ventriculi continuant. — An tenuitas ergo a crena firiaque prodeuntium fibrarum , continuatas et ramos has fibras, craffities ortarum a filis, has truncos cfle, demon- firae? Non prorfus improbabile hoc argumentum. — At ta- men multa alia priorem potius, fuperius explicatam, fen- tentiam de ortu et fine fibrarum ad crenam et flriam mi- hi fuadere videntur. CAE- et35 l48( Sse CAENOPTERIS, NOVVM £ FILICIBVS GENVS, DESCRIPTVM & P. jJ. BERGIO, É ES proxime elapfis annis fcientia botanica plus augmcenti nacta eft, quam integro alias practerlapío feculo, quodque indefeflo ftudio operaeque clariffimorum plurium virorum tribuendum , qui nec fumtibus, nec labori , nec periculo parferunt , vt nouas detegercent flirpes. Sic plu- rima a peregrinatoribus rufficis detecta; plurima a Tbun- berg, Sparrmann, Moffin, Auge, qui Caput bonae fpei per- currerunt; Tbusberg hoc non contentus Indiam orientalem, immo laponiam adiit. ]llluft. Parks cum focio .Se/an^er , vterque. Forfler terras avftralis maris vifitarunt 5. Sonnerat, Commer/on, 4ublet, partim Americam eauflralem, partim in- fulas Mauritii et Burboniam, vt plantas carpercnt, petierunt. E mifforii hifpanici multas herbas ex America Madritum mittunt, pariter ac. Sveci Savariz, et. Hornfleét ex. vtraque India ad fuos amicos. Cel. Mutis, in. Am:rica calida de- gens, beatiffimo folo, plan'es obuias lcgit, delciibit, pingit, publices facturus opere fplendidiffüi;o , quod molitur. Sic Ícientia botanica quotidie crefcit, Ex «ee35 ) s40 ( GSsije Ex horum Cel. virorum collectancis quaedam eli- gere mihi licuit, pluraque noua inueni, Spero Ill. Aca- demiam Petropolitanam benigne excepturam , fi hac vice nouum inter Filices genus deícribam. Caenopteris. Charact. Gentris: Fructificationes frondofae. Punctum marginale folitarium , rima concaua, ícobe parua capitulata ferta. 1i. CAENOPTERIS (furcata) fronde bipinnata: pin- nulis imis furcatis, rachi compreffa marginata Fig. x, Habitat in Infula Bourbon. Defcriptio. Stipes palmaris, compreffiusculus, glaber, nudus. Frons fpithamaea, bipinnata, erecta, glabra. Rbacbis fron- dis compreffa , leuiter marginata, e bafibus pinnarum de- currentibus. Pingzae alternae, pollicares, erecto patentes, di- flichae, pinnaufidae: laciniis füboppofitis, plano- conuexi- usculis , 2 vel 5 lineas longis, obtufis, íubcarnofis; imis paulo maioribus, furcatis; fuperioribus fenfim minoribus. Fructificationes in. margine interiori fingulae. Laciniae pro- pe apicem folitariae, rima fubrotunda, concaua, fcobe nigra ferta. 2. CAENOPTERIS (iutacfolia) frondibus pinnatifidis: laciniis linearibus planis obtufis. Fig. 2. Habitat in Cap. bonae fpei. Defcriptio. Stipes teres, glaber. Froxs pedalis, duplicato- pin- natifida, glabra, flaccida. —Piznzae iuferiores breuiores, fub Acla Acad. Imp. Sc. Tom. VI. P. 1I. li op- Tab. V. Tab. VI. Tab. VIL et ) 5o ( 2e oppofitae, remotae, periolatae: pinnulis imis alternis, fuüb- petiolatis , cuneiformibus, incifis; fuperiores pinnae Oppofitae f, alternae, proximiores: pinnulis imis pinnatifidis, reliquis fimplicibus: foliolis f. laciniis linearibus, compreflo - planis, obtufis, fubcarnofis, fimplicibus, bifidis vel pinnatifidis, vix femiunguicularibus, diftiche patentibus, glabris, fubaequali- bus. Frucf ficationes fparfae, rima marginali oblonga, con- caua, in margine interiori folioli fita, fcobem paruam fouente, 3. CAENOPTERIS (viuipara) frondibus tripinnatis laciniis fübulatis, erectis. Fig. 3. Acrofticum ( viuiparum) frondibus viuiparis bipinnatis: pinnis binatis unilateralibus: pinnulis pinnatifidis furcatis fubulatis, margine interiore fructificantibus. Lium. fuppl. 444. * Habitat in infulis Mauritii et Bourbon. Defcriptio. Siipes palmaris vel fupra, fulcatus, glaber, nudus. Frons ouato-oblonga, ere&a, fpithamaea, glabra, pinnata: pinnis bipinnatis: laciniis f. foliolis fubulatis, acutis. lnfe- riores pinnae binatae, vnilaterales, furfum fecundae; fupe- riores fuboppofitae , pàtentes. — Fruclificationes fparfae, in fingula lacinia frondis fingulae folitariae, conítantes e rima marginali, in medio laciniae antrorfum fita, oblonga, con- caua, ore integerrimo , e quo emergit fcobs parua. Pro- pagines in fummitate frondis folitariae f. binatae, fparfae, cuneiformes, obtufae, retufae, vtrinque planae, femiun- guiculares, patentes, | MAL- E35 ) 2y1 ( I MALVACEI ORDINIS PLANTAE NOVAE HYDRIDAE. Auctore j7. T. KOELREVTER. NS. quae in hoc ordine faepe occurrit, plantarum facies, florumque peramoenus color atque exceilens magni- tudo, ftru&uraque ipforum , ad experimenta in cis capien- da maxime idonea, qua mediante caítratione laboriofa non raro fuperfedere plane poffumus, me ita inuitarunt, vt plu- res eiusmodi hybridas tentauerim copulas, quam euentus earum faepi(fime frufiraneus alias mihi fuafifet. — Maximus fane harum cít numerus, illarum vero, quae optatum ha- buerunt fucceffüm, exempla fat pauca. Vtrasque cum be- neuolo le&ore in fequenti Catalogo communicabo, EXP. I. Lavat. triloba 9. Lavat. o/bia c. An. 1765. d. 16 et r*7. Tul. Flor. 5. it. An. 1772. d, 1*5. lul. Flor. 3. Vid. Exp. inuerf. 1I, li 2 De- «eS )s2( $5 Defcriptio. Plantae, anno 1766, 1769 et 1775 inde procrea. tae plures , mediae inter vtrumque parentem fimilitudinis ac formae, ftaturae autem praeualentis valdeque luxuriofae. Folia tau non ita fericea, aít crenis notabilioribus , lo- bisque minus profundis inítruca , quam c^; e contrario autem non adeo mollia et infigniter crenata, quam $9; lobus intermedius, more c^, lateralibus multo longior, cum in 9 inter fe inuicem fere aequales fint, foliumque circum- íeriptione fubrotundum efforment. Foecunditas, plantarum naturalium refpecu , maxime quidem imminuta, fed non penitus extincta; id quod Exp. III. fatis probatum eft. EXP; 1L Lavat. olbia 9. Lavat. :£rioba c. An. 1768. d. 16, lul. Flor. 4, Vid. Exp. inuerf. I. Defcriptio. | Plantae. anno fequenti inde productae plures, iis inuerfi expcrimenti omnino fimiles erant, EXP. III. 1 trioba 9. ph ; olbia c. Propr. pulu. con[p. An. 1767. Flor. plur. Defcriptio | Plantae nonnullae , anno fequenti inde procreatae , matri ruríus fimiliores mihi vifae funt, quam patri. EXP. IV. et32 ) 358 ( G5 EXP."IVI Lauat. zriloba Q. olbia. c. Sem, ann. 1772. ponte naia. Defcriptio. Plantarum, anno fequenti inde prognatarum, quac- dam ad matris, aliae etiam ad patris imaginem conforma- tae magis, quam fub ipfarum priori ftatu hybrido. BXP. V. Lavat. tburing. Q. Lavat. triloba c. An, 1770. d. 13 jAug. Flos. r. Vid. Exp. inuerf. VI. Defcriptio. Ex feminibus, anno fequenti in fimetum fatis, pro- germinauerant plantae quinque, quarum vna, fub dio culta, iam fub finem menfis Sept. eiusdem anni, reliquae autem in ollis, anno 1774, demum floruere: mediae inter vtrum- que parentem fimilitadinis , nec minoris foecunditatis; quam iílae Exp. r. EXP. VI. Lavat. :riloba 9. Lavat. tburing. c. An, 17723. d..16 Aug. Flos. x. Vid, Exp. inuerf. V. Defcriptio. Plantae, anno r773, mihi prognatae plures, fub finem menfis Scpr. maxima ex parte iam florebant, iis Exp. inuerfi fimililimae, Ti:3 EXP. el )s:4( Su EXP. VII. iburing. 9. Dav, iloba Ji ?* Lavat. zriloba. d. An. 17753. d. 16 Aug. Flor. 9. Defcriptio. Capfulae matris 5. partim vacuae penitus, partim duobus tribusue feminibus bonis dotatae. Plantae nonnul- lae, anno 1774 inde prognatae, patri, Lav. trilobae, iam multo fimiliores, quam antea. EXP. VIII. ... tburing. 9. Lavat ,puobg gr. Sem. an. 1773. Sponte nata. Defcriptio. Plantae, hinc an. 1774 enatae (quarum nonnullae jam lulio menfe floruere) tam ratione florum, quam fo- liorum refpectu, cum Lav. triloba quam maxime conuec- niebant. EXP, IX. Lavat. zburing. 9. Lavat. ojbia, c. An. 1772. d. x4 Aug. Flor. 5. Defcriptio. Plantae in univerfum mediae intr 9 et d" fimili- tudinis, earundemque qualitatum, vt caeterae huius gene- ris plantae hybridae. | EXP. ep )355 ( $5 * EXP. X. Malv. /yloeftris Q. fl. alb. Malv. mauritam. cg, fl. carmef. An. 1765. d. 19 Aug. Flor. 2. Vid. Exp. inverf. XI. Defcriptio. Plantae ann. 1766. inde procreatae flores dabant pallide carmefinos, ac incorrupta foecunditate praeditos; hinc alteram iftius meram effe varietatem, recte iudico. EXP. XI. Malv. mauritan. 9. fl. carmef. Malv. /ylvefir. o. fl. alb. An. 17*3. d. & Iu] "Elor 4. Vid. Exp. inuerf. X. Defcriptio. Varietas hybrida priori Exp. X. fimillima, EXP. XII. Malv, capenf. 9. fcabrof. *. Malv. capenf. Q. c. An, 1766, d. 15. Aug. Flor. 2. Defcriptio. Foecunditas plantarum inde enatarum haud immi- nuta differentiam vere fpecificam non admittit, licet ipfae mediae inter 9 et g' de caetero fuerint conformationis. EXP. e32 ) 256 ( e coke EXP. XII. Alcea ficifol, 9. fl. carmef. Alcea rotusdif.. c^. An. 1764. d. 2. Sept. Flor. '3. a. cum c fl. profunde fanguineo. it. An. 1772. d. 27 Aug. Flos rz. Q. cum c. fl. multipl. atro- purpureo. it An. 1272, d. 29 "Aug. Plof. z, -/, cum q". fl. multipl. fulphureo. Vid, Exp. inuerf, XIV, Defcriptio. Floruit r. ex «a, anno 1765. d. 20 Sept. flore purpurco, fimplici. Floruit x. ex Q, anno 1773. Sub finem Sept. flore duplici, profunde purpureo. Floruit r. ex *yy. anno r775. fub finem Septembr. flore fimplici, pallide fulphureo, it. i. ex ead. d. 2r lun. 1774. flore duplici, pallide fulphurco: Folia inter vtram- que mediam fcruabant loborum proportionem, ac omnes, vti mihi quidem videbatur, aeque foecundae erant, ac ip- farum parentes; hinc c? a 9 vix fufficienter diftinctam effe, iam olim Cel. Linnaeus in Spec. Pl. p. 967. recte ftatuit. EXP. XIV. Alcea rotundif. 9. fl. alb. Alcea ficifol. c. fl. carmef. ef35 ) s57 ( $9 An. x765..d. rg Iul, Flor, 2. Vid, Exp. inuerf, XIII. Defcriptio. Plantae, anno 1766. inde procreatae, eiusdem pla- ne habitus cum iis Exp. inuerfi; Floruit anno I767, menfe lulio earum x. flor. multipl. purpur. it. rz. fl. fimpl, €X carneo-albicante, it. .r. flor. multipl carnei coloris. EXP:*XW. Althaea offivin. Q. 9. Althaea cammab. c. An. 1774. d. 29 lul. et feq. Flor. 6, Vid. Exp. inuerf. XVI. Defcriptio. Capfulae 9, ex hac copula ortae, . omnes bonae notae, feminibusque perfectis erant repletae; plantulae etiam anno 1775, inde propullulabant, fed, cum cafu aliquo im- prouifo nimis cito deperierint, de earum natura certi ali- quid in medium proferre nequeo. EXP. XVI. Althaea camnab.- Q. Althaea-officin. Q. o". An, 1774. d. 29.Tul.:et feq. Flor. 10. Vid. Exp. inuerf.. XV, Defcriptio. Capfülae 9 eiusdem cum prioribus foecunditatis ac perfectionis; fed eadem fata experta funt femina, iam ter- rae commiffa, Ada Acad. Sc. Imp. Tom. VI. P.1I. i0 Dao CO- ec3$ ) 258 ( S83 COPVLATIONES LAVATERARVM, .ALIARVMQVE MALVACEARVM, FRVSTRA HVCVSQVE TENTATAE. Congeneres, EXP. XVII Lauat. arbor. 9. Lauat, trincfir. c. An. 1765. d. $8. Aug. Flos r. Vid. Exp. inuerf. XXIIT. Conceptio nulla. BXPoOXVIL Lauat. olbia. 9. Lauat. arbor. c. An. 1765. d. 20 Iun. Flor, $5. Conceptio nulla. EXP. XIX. Lauat, trilob. 9. Lauat. arbor. c. An, 1765. d. 22 lul. Flor. 4. Conceptio nulla. EXP. XX. Lauat. ?buring. 9. Lauat, eret. c. An, 1773. d. 1o Aug. Flor. 2. Conceptio nulla. EXP. An. An, enl )cs9 ( fe EXP. XXT. Lauat. triloba: 9. Lauat. irimeftr. o. 1765. d. r'? Tul "Flos. '5. Vid. Exp. iuuerf. XXV, Conceptio nulla. EXP. XXII. Lauat. iburing. 9. Lauat. jrimeflr., d^. 1762. d. G Sept. Flor. s. EXP. XXIII. Lauat. izrimefir. 9. Lauat. arbor. c. - 1765. d. 5 Aüg: *Flos 1. Vid. Exp. inuerf. XVII. Conceptio nulla. EXP. XXIV, Lauat. £rimeflr, 9. Lauat. o/bia. c. . 3568.-:d.. 15: Iul; Blas Conceptio nulla. EXP. XXV. Lauat. ?rimeftr. 9. Lauat. :riloója d^.: . 1365: ds Aug. Plor." 4. Vid, Exp. inuerf, XXI. Conceptio nulla. Kk2 EXP. e$. )56o0( 2:2 EXP. XVI. Malua capesf. $. fcabr. ,"y. Malua 4/ ea. Jg An. 1766. d: 9 Aug. Flos. r. Conceptio nulla, EXP. XXVII, Malua capenf. 9. fcabr. *y. Malua peruu. c. An. 1766. d. 8 Aug. Flos r. Conceptio. nulla. EXP. XXVIII, Malua capenf.. 9. Ícabr.. sy. Malua carolin, c^. An. 1766, d. 17 Aug. Flor. 2. Conceptio nulla. EXP. XXIX. Malua capenf. 9. fcabr. ^y. Malua fylueftrr. c. An. 1766. d. 9 Aug. Flos 1. Vid. Exp. innerf. XXXI. Conceptio nulla. EXP, XXX, Malua capenf. 9. fcabr, y. Malua crifpa. c. An. 1766. d. 12 Aug. Flos r. Conceptio. nulia. EXP. Au. An. wo632 ) 26r ( &$s2e EXP; XXXI. Malua /y/uef?r. 9. Malua capenf. o*. fcabr. y. 1964. d. a2 ABE. IPIS; Vid; Exp. inuer&, XXX. Conceptio nulla. EXP. XXXII. Malua fylueftr. 9. Malua certicill. c. 1765. d. 2r Aug. Flor. 4. Conceptio nulla. EXP. XXXIII, Malua fylueftr.. 9. Malua A/ícea. c. . 1766, 22 Iul. Flor. ». Conceptio. nulla, EXP. XXXIV. Malua 4/cea. 9. Malua rotundif. c. . 1768, d- z4^"TubcFlos x. Conceptio* nulla. EXP. XXXV. Malua mofcbata. 9. Malua aegypt. c. . 1770. d. 3 Aug. Flor, 3. Conceptio inanis, vel adhuc dubia. Kk 3 EXP. EST ):262 (C ON EXP. XXXVI. Malua mofcbata 8. Malua carolin. gd". An. 1766. d. 12 Aug. Flos r. Conceptio nulla. EXP. XXXVII. Malua mofcbata 9. Malua rojundif. o. An, 1766. d. 15 Aug. Flor. 2. Conceptio nulla. EXP. XXXVIII. Malua ofcbata 9. Malua 4/cea. c. An. 1766, d. 9 Aug. Flos x: Conceptio inanis, vel adhuc dubia. EXP. XXXIX Malua zofcbata. 9. Malua capenf. c. fcabr. "y. An. 1766. d. xo Aug. Flor. 2. Conceptio nulla. EXP. XL. Malva mofcbata 9. Malua /yluefir. c. An. 1765. d. 4 Aug. Flor. 4. Conceptio nullo. EXP. eli ) s68 ( fue EXP. XLI. Alcea procumb. Q9. (a) Alcea rofea. d". An. 1773. d: 9. Aug. Flos r. Conceptio nulla. ; EXP. XLII. Alcea ?rocumb. 9. Alcea ficifol.. q^. An. 1773. d. 7. Aug. et fequent Floris. Vid. Exp. inuerf. XLIII. Conceptio inanir, vel adhuc dubia. EXP. XLIII. Alcea ficifol. 9. Alcea frocumb. c. An, 1775. d. 9. Aug. Flor. 6. Vid. Exp. inuerf. XLII. Conceptio inaris, vel adhuc dubia. EXP. XLIV. Napaea d4ioira Q9. Napaea bermapbr. c. An. 1765, d. 1r. Aug. Flor, plur. Conceptio nulla. EXF. XLV. Hibifc. paluffr. 9. Hibifc, /yriac. o. An. 1766. d. 26. Aug. Flor. 5. Conceptio. nulla. EXP. ————— M Á— Á——— —M—————scamms 02 ac d (a) Act pala. Tom. Ill p. 235. Tab, XVIL ef32 ) 264 ( $3 EXP. XLVI. Hibifc. /yriac. 9. Hibifc. pentacarp. o. An. 1774. d. 98. Sept. Flor. 3. Vid. Exp. inuerf. LXI. Conceptio nulla. EXP. XLVIL Hibifc. /yriac. 9. Hibifc. Trion. a. e". An.- 1774. d. ;3. "Sept. Flor. 6. Vid. Exp. inuerf. LXV. Conceptio nulla. EXP. XLVIII. Hibifc. Ficulz. 9. Hibi(c: Manibot. d. An. 1765, d. 1o, Sept Flor. 2. Conceptio nulla. EXP. XLIX. Hibife, Sabdar. 9. Hibifc, Manibot. c. An. 1760. d. 20. Jan. Flor. 1. item An, 1762. d. 33. Aug. Flos. 1. Conceptio nulla. EXP. L. Hibifc. Sabdar. Q. Hibifc, Ficulm. o. An. 1760. d. 5. Aug. Flos r. Conceptio nulla. exl.)s6s oie AX jEXP.; LT Hibifc.. Sabdar. 8. Hibifc, Trionum. a. d. An. 1760. d. 20. Jun. Flos r. ]t. An. 1762. d. 21. Aug. Flor. ». Vid. Exp. inuerf. LXVI. Concéptio nulla. EXP. LII. Hibifc. Manibot. 9, Hibi(c efculent.. c?. An. 1764. d. 7. Sépr.' Flor. &/ Vid. Exp. inuerf. LX. Conceptio nulla. EXP. LIIT.. Hibifc. Mazibot. 9. Hibifc.. Maluauifc. c. An. 1964. d. 17... Sept. | Flor... 2.) Conceptio nulla. " EXP. LIV. Hibifc. Marzibot. 9. variet. fl. min. (2) Hibifc. Saódar, c. An. 1562. d, 25. Aug. Flos rz. Conceptio nulla. EXP, (b) Variet. folus quinquepartitis, flore minore. In Libellis meis: Qwente Sortf. Déc vorlàuf, Sadbr, €. 124, unb oritte. Serirfef. €. 114. haec eadem planta intelligenda, vbi ex érrore pro vero Hibifco vitifolio Linn. habebatur, 4 AHla Acid. imp. Se. Tom. VLP, ll ——— L1 ed )66( 23e EXP. LV. Hibifc, Manibot, 9. variet. fl. min. Hibifc. paluftr.. g?. An. 1766. d. 26. Aus. Flos x. Conceptio nulla. EXP. LVI. Hibifc. JMenibot. 9. variet. fi. min. Hibifc. Trionum. Q. c. An. 17625. d. 22. Jul. Flor. 2. Vid. Exp. inuerf, LXIX. Conceptio nulla. EXP. LVII. Hibifc, Abeimofcb. 9. Hibifc | Manibot. o. An. 1766. d. r. Aug. Flos r. Conceptio nulla. EXP. LVIIT. Hibifc. Abeimofcb. 9. Hibifc. pa/uflr. qf. An. 1766, d. 26. Aug. Flos 1. Conceptio nulla. EXP. LiIX. Hibifc. e/culemius. 9. Hibifc. Muluauifcus d'. An. 1564. d. 13. Sepr. Flos r. Conceptio nulla. EXP. An. it. An. An. An. An. An. ems )s6T( 25e EXP. LX. Hibifc. efiulent. $. Hibifc. Manibot. o". 1762. d. x5 Aug. Flos. x. 1764. d. 14 Sept. Flos r. Vid. Exp. inuerf. LII. Conceptio. nulla. EXP. LXI. Hibifc. e/culent, 9. Hibifc. Trio». Q. c. 1762. d. 22 ]ul Flor..2. Conceptio nulla. EXP. LXII. Hibifc. pentacarp. 9. Hibifc /»riac. c. 1774. d 4 Sept. Flor. 5$. Vid. Exp. inuerf. LIT. Conceptio nulla. EXP. LXHI. Hibifc. pentacarp. 9. Hibifc, T1riontop o. d. 1774. d. 29. Ang. Flor. e. Vid. Exp. inuerf, LXXI. Conceptio nulla. EXP. LXIV. Hibifc. Trionum a. 9. Hibifc. -Maluauifc. c. 1761. d. 16 Sept. Flos a. Conceptio nulla, Lli4 EXP. An, An. et32 ) 268 ( St2« EXP. LXV. Hibifc. Trionum a. Q. Hibifc. f/yriac. o. , 1774. d.:32Sept.- Blor; $. Vid. Exp. inuerf. XLVIL Conceptio nulla. EXP. LXVI Hibifc. Trionum a. 9. Hibifc. ficulneus c. . 1760. d. 24 lul. Flos r. Conceptio nulla. EXP. LXVIT. Hibifc. Trionum «a. 9. Hibifc. Sabdar, o. 1760. d. 20 lun. Flos r. Vid. Exp. inuerf. LI. Conceptio nulla. EXP. LXVIIL Hibifc. Trionum a. 9. Hibifc. Manibor. c. . 1762. d. 15 Aug. Flor. 2. Conceptio nulla, EXP. LXIX. Hibifc. Trionum Q. 9. Hibi(c. Manibot, c. variet. fl. min. 1762. d. 8 Aug. Flos r. Vid. Exp. inuerf. LI. Conceptio nulla. EXP. ec32 ) 269 ( e co«e EXP. LXX. Hibifc, Trionum a. 9. Hibifc. A&elmofcb. o. An. 1760. d. 1 Aug. Flos r. Conceptio nulla. EXP. LXXl. Hibifc, Trionum o. 9. Hibifc. pentacarp. c. An. 1774. d. 20 Aug. Flos r. Vid. Exp. inuerf. LXIII, Bigeneres. EXP. LXXII. Lauat. arborea 9. Althaea canmab. c. An. 1764. d. s Sept. Flor. 5. Conceptio nulla. EXP. LXXII. Lauat. arborea 9. Alcea rofea. d. An. 1764. d. 2 Sept. Flos r. Conceptio nulla. EXP. LXXIV. Lauat. arborea Q. Malua /ylueftr. g*. An. 1765. d. 1r Aug. Flor. 2». Conceptio nulla. L13 EXP. An. Án. An. BS poge(C a EXP. LXV. Lauat. arborea 9. Malua utrit. o. , 1765. d...3oo Aug. Flos. ti Conceptio nulla. EXP. LXXVI. Lauat. o/bia. 9. Alcea rofea. of. 1765. d. 9A Ius. Plor. Conceptio nulla EXP. LXXVII. Lauat. ojbia. Q. Malua /yhueflr o*. 1765. d. zx Ium Flor.: 2, Conceptio nulla. EXP: LXXVIII, Lauat. o/bia. Malua maurit. d. 1765. d.' 95. lul. Flos. 1. Conceptio nulla. EXP; LEXPC Lauat. zrilba 9. Althaea offizin.- d^. 1765. d. 2$ lul. Flor. s. Conceptio nulla. EXP. LXXX. Lauat. :ri/oba 9. Althaea canzab. d. OB . , 1765. d. 3 Aug. Flos r. Conceptio nulla. EXP. An etm92 ) 291 ( 29$ EXP. 1 XXXI. Lauat. 5ihbóa 9. Alcea refea. g^. . 1772. d. 27 Avg. Flo: x. Conceptio nulla. EXP. LXXXIL Lauat. tr4oba 9 Alcea ficifol. o^. 1765. d, 15 luf Flos 'r. Vid. Exp. inuerf. CXVH. Conceptio nulla. FXP. LXXXIIT. Lauat. zriloba 9. Alcea piocumb. c. 4:3:2237«0. 9: Aug. Flor. /4. Vid. Exp. inuerf. CXXIX. Conceptio nulla. BXP. LXXXIV. Lauat. ;riloba 9. Malua mauri. c. . I965. d. 22 Ful. Blor. »; Conceptio nulla. EXDP.'EXXXV. Lauat, triloba 9. Malua 4/cea. 5. An. 1766. d. 22 Tul. Flor. $. Conceptio nulla. EXP. ec ) 272 ( 2t&e EXP. LXXXVI. Lauat. tribba 9. Malua mrofcbat. c. . 1765. d. 23 lul. Flos r. Conceptio nulla. EXP. LXXXVII. Lauat. triloob 9. Malua capenf. d. fcabr. "y. . 1766.,d; e». Ial.: Flos r. Conceptio nulla. EXP. LXXXVIII. Lauat. :;buring. 9. Althaea officin. Q. d. . 1994.0. SLM Plor. f. Vid. Exp. inuer. CXXXI. Conceptio nulla. EXP. LXXXIX. Lauat. :buring. 9. Althaea Pirfua c. . 1773. d. 15 Iul. Flos r. Conceptio nulla. EXP. XC. Lauat. :buring. 9. Alcea :0/ea, d. . 1772. d. 25 Aüg. cet feq. Flor. 11. Conceptio nulla. EXP. An. An. An. et) ) sys ( $8e EXP.: XCT. Lauat. ;buring. 9. Alcea ficifol. d". . 1772. d,.17 Aug. Flos r, Conceptio nulla. EXP. XClI. Lauat. ;buring. 9. Alcea procumb. c. . 1773. d. 15 lul. Flor. 2. Conceptio nulla. EXP. XCIIl. Lauat. 2buring. 9. Malua fyueflir. o. . 1772. d. 1 Sept." Flor. '$. Conceptio nulla. EXP. XCIV, Lauat. ;buring. 9. Malua AJ/vea. c. 1773. d. 22 Tul. Rleri.:$. Conceptio nulla. EXP. XCV. Lavat. eret. 9. Malua rotundif. o. 1971. d. ro Aug. Flor 6, Conceptio nulla. EXP.. XCVI. Lauat. :rimejlr. 9. Althaea officin. c, 1765. d. 10 Aug. Flos r. Conceptio nulla. Acla Acad. Sc, Imp. Tom. VI. P. IH. Mm EXP. E] An. An, An. Aun. jt. An. em )74£( £9 EXP. XCVIT. Lavat. ibaring. 9. Alcdhaea canmnuab. c. 1765. d, 8 Aug. Flor. 2. Conceptio naila, EXP. XCVIII. Lauat. trimefir. Q. Alcea rofeg. d^. 1765. d. 7? Aug. Flor. 2, Conceptio nulla. EXP. XCIX, Lauat. trimeffr. Q. Alcea procumb. c. 1773.,d.. 1 5 Ane. Flos, x. Vid. Exp. inuerf. CXXVI, Conceptio nulla. EXP. C. Lauat.. trineftr. 9 Malua /yiueftrr. o. 1760. d. 29 ul; Flor.; 2. 1762, d. 31 lul. Fior. 4. Vid. Exp. inuerf. CXI. Conceptio nulla. | BET?"GL Lauat. trimeflr, 9 Malua maurit. c. . 13565. d. 10 Aug. Flor, 4. Conceptio nulla. EXP. An. An. etj )ovzs( $9 EXP. CII. Lauat. ;zrimeflr. 9. Malua mofcb:t. o. 1765. d. 6 Aug. Flos r. Conceptio nulla. EXP. CIII. Lauat. trimeftr. 9. Malua cafenf. d. . 1368. d..15, lul. Elor...t. Conceptio nulla. EXP. CIV. Malua capenf. 3. fcabr. *y. Sida Abutil c, . 1366. d. 19 Aug. Flos rz. Conceptio nulla. EXP. CV. Malua capenf. 9. fcabr. *y, Malachre capit. c. . 1766. d. 3 Aug, Flos x. Conceptio nulla. EXP. CVEI Malua /y/uejir. 9. Lauat. zrimeflr, o. 1765. d. 20 Aug. Flos. x. Vid. Exp. inuerf, C. "Conceptio: nulla. Mm 2 EXI p An. ed. ) 276 ( $5 EXP. CXII. Malua maurit. 9. Althaea Pirfut. c. 1773. d..4 lul Flor. 3. Conceptio nulla, EXP. CVIIH. Malua mauri. 9. Alcea procumb. c. 15768, d. 1o Tut. -Bipri ^5. Conceptio nulla. EXP. GU Malua Zea. 9. Lauat, trigeffr. c. . I768. dj; no? ul. Bios. x. Conceptio nulla. EXP, CX. Malua zofcbata 9. Lauat. arbor. 9. . 1265. d. 3 Aug. Flos 1. Conceptio nulla. EXP. CXI. Malua mofcbata 9, Alcea ficifol. q^. . 1765. d. 2 Aug. Flor. 9. Vid, Exp. inuerf, CXXII. Concepiio nulla. EXP. ec )s7( $5 EXP. CXII. Malua mofcbat. 9. Althaea cammab. c. An, 1965. d. 5 "Nue Plor *3. Conceptio nulla EXP. CXII, Alcea rofea. 9. Althaea offüin. Q. c". Án. 1774. d. 4. Aug. Flos r. Conceptio nulla. EXP. CXIV. Alcea rofea. 9. Napaea Permapbr. c. An. 1774. d. 3 Aug. Flos r. Conceptio nulla. EXP. CXV. Alcea ficifol. 9. Lauat. aróor. c*. Àn. 1764. d. 29 Aug. Flos t. Conceptio nulla. EXP. CXVL Alcea ficifol. 9. Lauat. o/bjia. c^, An. 1764. d. 29 Aug. Flos r. Conceptio nalla. Mm $3 EXP. etia ) 378 ( SER EXP. . CXVII. Alcea ficifol. 9. Lauat. iriloba o. . 1765. d. 26 Jal. Flos .r. Vid. Exp. inuerf. LXXXII. Conceptio nulla. EXP. CXVIII. Alcea ficifol. 9. Lauat. zburing. o. . 1772. d. 17 Aug. Flos r. Vid. Exp. inuerf. XCI, Conceptio nulla. EXP. CXIX. Alcea ficifol. 9. Lauat. frimeflr. 9. . 1764, d. 4' SeponFlos T... Conceptio nulla. EXP. CXX. Alcea ficifol 9. Malua fjlueftr. c. . 1764. d- 28 Iul. Flos. r. 1765, d. 5 Aug. —— rx. 1772. d. 1 Sept. —— rz. Conceptio nulla. EXP. CXXI. Alcea ficifol. 9. Malua: maurit, c^. . 1765. d. 2S lel "Flos; 1, Conceptio nulla. EXP. An, An. An. * eds )c:79 ( $99 EXP. CXXII. Alcea ficifo. 9. Malua ofcbata o. 1764. d. 7 Sept. Flos r. Vid. Exp. inuerf. CXI. Conceptio nulla. EXP. CXXIII. Alcea ficifol. 9. Vrena /obat, o. . 172604. d. 4, Seprte Flos? Conceptio nullo. EXP/'X XIV Alcea procumb. 9. Lauat. trilba c. 1713. Hd, 4 4 AUIP.UEIOS. X. Vid. Exp. inuerf. LXXXTII. Conceptio nulla. EXP. CXXV. Alcea procumb. 9. Lauat, tret. g. 1773. d..16 Aie. Flos: rz. Conceptio nulla. EXP. CXXVI. Alcea procumb. 9. Lauat. zrimefir. c. 1763. d. 9 Aug. Flos t. Vid. Exp. inuerf, XCIX, Concepüo nulla, EXP. An eR )c50 ( fue EXP. XXVCII. Alcea procumb. 9. Malua carolin. c. 1773. d. 24. Aug. Flos r, Conceptio nulla. EXP. CXXVHI, Alcea procumb. 9. Malua 4/cea. c. . 1763, d. 9., Aug, Pins rx. Conceptio nulla. EXP. CXXIX. Alcea procumb, 9. Althaea officin. Q. c^. .« I363,.d. 217 Aug. Flo$ 5, Conceptio nulla. EXP. CXXX. Alcea procumb. 9. Althaea Pirfut. c. 1773. d. 9 Aug. Flos r. Conceptio nulla. EXP. CXXXT. Althaea officin. Q3. 9. Lauat. ojbia. c. 1774. d. x Aug. Flor. 3. Conceptio nulla. EXP. An. ez )8r( 25e EXP. CXXXWM. Althaea officim. Q. Q. Lavat. i^uring. c". . 1760: d, 29. lul. Flos r. —— 1774. d. 31. lul. Flor. $. An. Vid. Exp, inuerf. LXX XVIIT, Conceptio nulla. . EXP. CXXXIII. Althaea offivin, Q. 9. Napaea bermapbr. d. . 19574. d. 2. Ag "Fleur, Conceptio nulla. EXP. CXXXIV. Althaea offcin. Q. Q. Sida Jpimofa. c. .. 1774. d..3. Aug. Flor. 4. Conceptio nulla. EXP. CXXXV. Althaea ca"zab, 9. Lavat. olbia. c. . 1774..d. 5. Aug. Flos r. Conceptio nulla. EXP. CXXXVI. Althaea camnió. Q9. Lavat, iburing. c. 174448. 35 lul; Flor. ,2, Conceptio nulla, Acla Acad. Imp. Sc. Tom. VI. P. II. Nn EXP, An. An. ecl )s:82( f5 EXP. CXXXVII. Althaea canmab. Q. Alceap rofea. o^. . 1774. d. 3. Avg. Flos r, y Conceptio nulla. , EXP. CXXXVTI. Althaea canuab. 9. Napaea bermapbro4d, c. 1774. d. 3. Aug. Flos i. Concepto nulla. EXP. GXXXIUIX. Althaea caznab, 9. Sida /pinofa d. . 1774. d. 3. Ang, Flos 1. Conceptio nulla. EXP. CXL, Hibifc. ficuln. 9. Goflyp. berbac. d^. . 1760. d, 2. Aug. Flos 1. Vid. Exp. inuerf. CLVTII. Conceptio nulla. EXE. UCEL Hibifc. fabdar. 9. Malva capenf. a. d. 1760. d..29, Jun. Flos rz. Conceptio nulla. ec ) 2985 ( 252e EXP, CXLII. Hibifc. Manibor. 9. Lavat. tri/ob. c. . 1760. d. 28. Jun. Flos r. Conceptio nulla. EXP. CXLIII, Hibifc, Manibot. 9. Sida Aburlor. d^, . 1760. d. 3. Jul. Flos r. Conceptio nulla. EXP. CXLIV, Hibifc. Abelmofcb. 9. : Goflyp. berbac. o. . 1760. d. 31. Jal. Flos r. Conceptio nulla. EXP. CXLV. Hibifc. Trion. a. Q. -. Lavat. arbor. d. . 1760. d. 2. Apr. Flos.r. Conceptio nulla, EXP. CXLVI. Hibifc. Trio. a. 9. Malv. capenf. a. d. An. 1760. d. 29. Jun. et feq. Flor. 35. Conceptio nulla. Nn2 | EXP. ec; )284( $5 EXP. CXLVII. Hibifc. Trion. a. Q9. Malva carolin. c. An. 1762. d. 29. lul. Flos x. , Conceptio nulla. EXP. CXLVIIL. Hibifc. Triom. o. 9. Malva /ylvefir.. g^. À, 15760. d. 27. Iun. Flor. 2». Conceptio nulla. EXP." CXLIX. Hibifc. T*ios. c. $9. Malva crifpa c^. An. 1760. d. x. Iul. Flos x. Conceptio nulla. EXP. CL. Hibifc. 1rióm. a. 9. Althaea officin- Q. d. Án. 1774. d. 3" Aug. Flos« 1. Conceptio nulla. EXP. CLI. Hibifc. Trio a. 9. . Althaea canmab, d. An. 1774. d. 4. Aug. Flos 1. Conceptio nulla. EXP. e$i2 ) 285 ( Sie EXP. CLMH. . Hibi(c. Triom. a. 9. Sida fpinofa. d. An. 1774. d. 3. Aug. Flor. 2. Conceptio nulla. EXP. CLIII. Hibifc. Triou. a. 9. Sida criflata. c. An. r760. d. 50. lun. Flos r. Conceptio nulla. EXP. CLIV. Hibifc. Trion «. 9. Malachra capit. d. An, 1772. d. 50. Aug. Flor. Conceptio nulla. EXP. CLV. Hibifc. Trion. «. 8. Napaea Pbermapbr. c. An, 1774. d. 2. Avg. Flor. 2. Conceptio. nuila. I EXP. CLVI. Hibifc. Trion. a. 9. Gotlyp. berbae. c. An. 1759. d. 27. Aug. Flos r. ——- 15360. d. 2. Aug. Flos rz. Conceptio nulla. * N n3 EXP. eH )c:56 C fe]e . EXP. CLVII. Hibifc. Triem. «. 9. Pentapetes pboenicea c^. An. 1759. d. 27. Aug. Hos r. —— 19690. 4:50. Aüg"Flor?^is: Conceptio nulla. EXP: /CLVIII. Goffyp. herbac. 9. - Hibitc.. ficuln. g^. An. 1765. d. 3. Sept. Flos r. Vid. Exp. inuerf. CXL. Conceptio nulla. EXP. CLIX. Goffyp. berbac. 9. Pentapet. pboenic. g^. An. 1765. d. 3 Sept Fior. 9. Conceptio nulla. EXP. CLX. Vrena /obat. 9. Hibifc. T.i;0. «a, gd. An. 1774. d. 4. Sept. Flos rz. Conceptio nulla. Com- ux ) 28*3 ( eei Compofitae. EXP. CLVI. Lavat. tburing. 9. " 5s 'ERMNE- 0. : EON olbia, q' e An. 1371. d. 24, Sept. Flor. 5. . Conceptio inanis, vel adhuc dubia. EXP, CLVYIT* tburing. 9. : Lava do qn v Malv. capenf. c. Scabr, ^y. An. 1573. d. 2o, Aug. Flos r. Conceptio nulla. EXP. CLVIII. iburing. 9 : Paga triloba |. ? Alcea procumb. d. An. 1773. d. rg. Aug. Flos r. Conceptio nulla. EXP. CLXIX. iburing. 9. 2 ED idobds ge$ Althaea officin. Q. d". An. 1773. d. 18. Aug. Flos r. Conceptio nulla, EXP. o€90 ) 288 ( $e EXP?. XLXX. Mai, "atrrit. qu o? .. PT: flvetr dS V Napaea bermapbr. c. An. 1774. d. 4. Aug. Flor. 3. Conceptio nulla. EXP. XLXXI. Althaga officin. ( 9. maurit. Q. : Mal. hieipcunue- An. 1774. d. 3. Aug. Flos r. Conceptio nulla. EXP. XLXXIT. Hibifc. Triom. a. 9. maurit. 9. Malv. fyiecfr. er p An. 1774. d. 4, Aug. Flos r1. Conceptio nulla. ASTRO- ASTRONOMICA. Ada Acad. Sc. Imp. Tom, VI. P.Il. Oo et35 ) eor ( $e QEEEuZEXUSUXuaUMaeSnm uum DE OCCVLTATIONIBVS QVIBVSDAM SINGVLARIBVS, SIVE STELLARVM FIXARVM A PLANETIS, SEV ETIAM PLANETARVM A SE INVICEM. Auctore Ws UL EX, E LUE. S E, pe phaenomena caeli vti rariora, ita attentione quo- que praeprimis digna, referendae merito funt occulta- tiones flellarum fixarum a Planctis, vel etiam intimiores ifti congreffus binorum Planetarum inter fe, quibus vnus corum ab altero cbtegitur. Quum igitur Annales fiue ;ve- tcris, feu recentioris Aftronomiae, non nifi pauciffima quae- dam fpecimina huiusmodi occultationum fuppeditent, haud praeter rem effe exiflimaui, vt potiores harum obferva- tionum examini f[fubiicerem. Jn aeflimando autem pretio harum obfcruationum | merito perpendendum eít, ante in- venta Horologia pendula et Telefcopia, huius generis ob. Íeruationes omnimoda cxactitudine inftitutas cenferi non pole; quippe quum iudicium de huiusmodi occultationibus, quod in animaduerfione nudis oculis fa&a fundatur, non- Qoa numquam et3$ ) 292 ( S2zàe numquam multum a veritate abludere poffit. Yn coneres: fü enim Planetae cum ftella intimiori, dum Planeta viui- diori apparet luce, ficri vtique potett, vt lumen ftellae nus dis oculis quafi difpareat, etiam fi diftantia inter Planetam & flellam plurium intercedat miüutorum, haud fecus ac flellae inferiorum ordinum, dum limbo Lunae lucido appro- ximantur, nonnunquam ad diflantiam vnius vel alterius minuti ab hoc Limbo penitus difpareant per optima quoe que Telefcopia confpectae. Tum vero haud raro obferva- tiones antiquiori aeuo inflitutae eo ex capite pro dubiis haberi merentur, quod tempus, quo inítitutae füerunt, non prorfus indubitata ratione fit definitum. In hac igitur mea disquifitione in id praeprimis intentus fui, vt examinarem, vtrum fecundum Theorias Planetarum flabilitas, verifimile videatur factam tunc temporis cífe occultationem quandam flellae fixae a Planeta, vel etiam vnius Planetae ab alte- ro, quando Annales A(tronomici huigsmodi obleruationem. fadam efle perhibent. €. z. Inter antiquiffimas huius generis obferuatio- nes illa eft, de qua Prolamaeus in Libro Almagefti XI. Cip. 3. refert, quod anno poft mortem Alexandri $3, die 18 M«nás, qui Aegyptiis Epiphi dicitur, louis ftella matu- tina occultauerit Afellum Auftralem, hoc eft illam in Con- fiellatione Cancri ttellam, quae a Beyero littera à. defig- nator. "Tempus igitur huius obferuationis ad. aeram lulia- nam reductum incidet in Annum ante Chrillum natum c40, diem 3 Septemb. cum 14^. Facile autem liquet nos heic de exacto numero horarum non magnopere efic fol- licitos; fufficiet enim, fi generatim demonftrare valeamus, die civili 4 Septembris anno ante Chritlum 240 horis matuti- nis eS ):93( $85 nis Planetam Touis tam prope ad Afellum Auflralem ac- ceilife, vt illam ftellam plane oblegere vi(us fit, Inueni- mus autem pro tempore afíliguato ex Tabulis Solaribus C:l. de la Caille Longitudinem Solis 5*. 7^. 14! et Lo- garithmum dillantiae Solis a terra 9, 999264 , diltantia nimirum media Solis a terra ipfi vnitati aequata. Tum- que ex Tabilis Cel. de la Lazde pro motu louis, com- putauimus Longitudinem louis Heliocentricam 27. 287. gf. Latitudinem Heliocentricam — Borealem 30'. 58" et Loga- rithmum diffantiae Iouis a Sole o, 723170. Hinc com- puto fübducto inuenitur Longitudo Geocentrica louis 3*.7*. 45'. circiter et Latitudo Geocentrica Borealis 28'. 56", lam quia Longitudo Afelli Auftralis ad Annum r750 in- euntem f(tatuitur 4. 5^. 15'. 46". et Latitudo Borealis 4'. 18/; fi quantitas praeffionis aequinoctiorum Annis 20co fateatur 28'. 9", quippe quae quantitas praeceflionis haud admodum ab obíeruationibus abludere videtur, erit pro an- nis 1990 elapfis praeceífio 28?. o'. 35", hincque fiet pro epocha obfíeruationis die 3 Septembris Anno 240 ante Na- tiv. C. Longitudo Afelli Auf(tralis 35. 7?. 14! circiter, La- titudo autem iftius flellae erit circiter 16' Auttralis. $. s. Ex his. igitar nunc patet, primum quod Longitudinem binorum Aílrorum attinet maiorem adeffe differentiam, quam vt occultatio afelli a Ioue reapíe lo- cum habere potuerit, quippe quum ifta differentia Lon»i- tudinum 29^ abfoluatur. Vtcunque autem magna haec ha- beatur differentia, eius tamen ratio aliquo modo explicari poteft primum ex ipía incertitudine circa Theoriam louis, idque eo magis quod in determinando loco louis Helio centrico, perturbationum a Saturno oriundarum nullam hae Oo 3 bueri edi )*04( $M« buerimus rationem, quae tamen perturbationes ipfum [os cum Heliocentricum louis nonnunquam 10 Minutis primis mutare valent. Tum vero non raticendum eft dori quos» dam Arvdctores, qui hanc obfcruationem ad diem proxime praecedentem 2 fcilicet Septemb. referunt, pro qua epocha inueni Longitudincm louis Geocentricam 5*. 7^. 35! circi- ter. Conf. Lansbergii "1 befaur. Obferuat. Aflronomic. p. 163. Hoc autem facto differentia in Lopgitudipe iam non am- plius erit nifi 19/, cuiusmodi differentiae ratio pro obfer- vatione adeo remota, vt iam monui, haud difficulter ex- plicari poteft, "Verum cum differentia in Latitudine quae ex calculo inuenta efl 45 circiter minutorum primorum lorge alia eft ratio. Licet enim de variatione pro Lati- tudine Stellae Afelli Auflralis ab anno 240 ante Nat. C. vsque ad annum 1750, minime certi effe queamus, id faliem vix im dubium vocari poteft, quin Latitudo Stellae pro epocba obferuatiohis commemorata fuerit auflralis. At nullo modo fieri potviffe nobis perfuademus, vt Latitudo Icuis eodem tempore füerit Auftralis, quippe Quum inde Íequeretur Longitudinem Nodi pro orbita louis, tempore obfernato flatui debere ad minimtm 2'. 28^, qua Longie tudine Nodi comperata cum illa, qvae ncfiro Seculo ob- tinet, concluderetur tempore ?cco Annorum ncn maior variatio in Longitrdine Nodi louis quam 10^; quae igitur variatio, fi aeqvabili procederet tenore, variatio annua ncn nifi 1$" flatui deberet, quae determinatio ab illis enormis ter abludit conclufionibus, quae fiue ex obfervationibus fcu Theoria praelucente fücrunt elicitae, 5i nimirum Longi- tudo Stellae et Iouis Geocentrica fupponatvr fuifle 55, 7^. 14!, ob longitudinem Solis 5*. 7^. 14' erit Elongatio Solis a loue e tcrra fpc&ata 60? circiter; vnde colligitur diffe- rentia e$ ) 395 ( $9 rentia Longitudinum louis et Solis 69^. 24/. 45!, ideoque Longitudo louis Heliocentrica 2*. 27^. 49! ex quo omnino pitet Longitudinem Nodi maiorem ftatui debere, quam $5. 2$^, vt fcilicet Latitudo louis obtineatur Auftralis, 6. 4. Quum igitar ftella Cancri 9 Ecliptícae val- de fit vicina; obíeruatio allata magni fane e(fet momenti, pro determiaanda variatione in Longitudine Nodi Iouis, modo Latitudo Stellae à pro tempore obfíeruationis exacte haberetur cognita, Verum quia de variatione in Latitudi- ne ítellarum fixarum certum eít eam inaequabili tenore augeri vel minui, tumque plane incognitum fit, an non huic ftellae motus quidam competat proprius, Latitudo Aíeli Auttralis minime hic pro cognita affumi poteít. Pa- tet igitur argumenta, quae ex hac ob(eruatione deducuntur, pro determinando motu Nodi louis vix fibi rite con(tare poffe, 'Sic dum Celeb. Cajfizi in (ua Aítronomia pag. 447 ex hac obferuatione conclufit, motum aanuum Longitudi- nis Nodi pro loue eífe 25^ circiter, eo ex fundamento €ius ratiocin:um procedit, quod Latitudo ftellae fixae pro Epocha modo di&a fit 5'. 3o" Bor., quippe quum Celeb. Maraidi eam Anno 1706 obferuaflet 3'. 50", tumque a Ce- leb. F/amflead eadem Latitudo inuenta fit 5'. 46", cum ta- men Catalogi antiquiores, vtpote ille a Tycbose adorna- fus, Latitudinem huius ftellae füpponant 4/ Auftralem, Vide Tycbonis Brabei Aflronom. Inflaur. | Progymnasmata pag.182. Propter iftam igitur rationem illu(tris hic A'tro- nomus Caffini iam coucladere debuiffet Latitudiaes ftel- larum fixarum minime pro inuariabilibus effe habendis. Ex eadem hac obíeruatione refzrente Cel, 4e /a La54e; ce- Iebris Aítronomus Pariünus /e Gent] motum Nodi louis an- eti ) 96 ( t:jee annuum conclufit rc^, fuppofita fine dubio ipfi ftellae La- tudine quadam Auftrali, verum inftituti nofiri ratio non fert, vt disquiramus, quanta praecife fuppofita fit; quippe quum nobis quidem tota haec obteruatio veritalis fpeciem prae fe ferre minime videatur. Caeterum etiamfi Latitu- do ifta Stellae à ia Cancro perfeáe haberetur determinata, inde quidem motus Nodi louis pro fingulis feculis non ha- beretur determinatus, quippe quia is motus interuallo 2000 annorum minime ftatui poteít aequabilis; interim fi ifte motus pro feculo fluente fiue ex '[heoria feu etiam per obferuationis haberetur cognitus, Ífi variatio integra pro 2000 annis elapfis per obferuationes innotefceret, inde quoque iudicium formari poffet, quas variationes fubeat motus ifte, quo Nodus louis procedit, $. s. Ex antiquiffimis circa Planetam Martem fic- tis obferuationibus, praecipuo loco habetur illa, qua Anno Nabonaffari 476 die 20 Menfis Athyr Stella Martis vi. dcebatur adpofita boreali in fronte Scorpii, quae Stella a- pud Bayerum littera 0 defignatur. — Prolemaeus Libro Al- iagefti X Cap. 9. Quamuis autem heic de totali occul- tatione ftellae a Planeta non quaefítio fit, fed de intimiori folum eorum congreffü, operae tamen pretium erit, vt dis* quiramus, quam prope haec obferuatio cum calculo con- veniat. lpíum igitur tempus obfíeruationis ad aeram lu- lianam reductum incidit in Annum ante C. N. 271, diem- que 17 lanuarii cum 18^, quo tempore ex Tabulis So- laribus de la Cai/le habetur Longitudo Solis 9*. 24?. $9! et Logar. diflantiae Solis a terra 9,995486; ex Tabulis vero Solaribus Mayeri, Longitudo Solis 9. 24^. 350! et Lo- garithmus diftantiae 9, 9955c0. "Ium vero eft ex Tabulis CcL e633 ) so7 ( $53 Cél. de la Lande pro Marte, Longitudo Martis Heliocen- trica 5'. 25^. 4s/. 353'; Logar. diítantiae" Martis a ' Sole 0,199826, exi(tente Latitudine eius Heliocentrica 55$! 4! B, Ex Tabulis autem Ha/leij haec Eiementa ita determi- nantur, vt fit Longitudo Martis Heliocent. 5*, 25^. 59^. r1; Latitudo 1*. o'. 25" et Logar, diftantiae 0, 198854. | Si igitur locus Martis ex Tabulis Cel. de la Laude conferatur cum loco Solis ex Tabulis de la Cci//e; computabitur Lone gitudo Martis Geocentrica 7". 2^. 5/. s" et Latitudo. Geo- centrica 1^. 1^ 35^" B. Sin autem locus Solis ex "Tabulis Mayeri depromtus hic in vfum vocetur, Longitudo Geocen- trica 50" diminuetur, quae diminutio hoc in negotio quid- quam ad rem facere non ceníenda eft. Denique fi com- binetur Longitado Martis ex "Tabulis Hal/eij compu- tata, cum Longitudine Solis ex Tabulis Mayeri in- venta, fit Longitudo Geocentrica. Martis 7. 2^. 1! 24^, adeoque ab illa fupra inuenta parum diícrepans. Quia nunc Longitudo G Scorpii ad Annum :750, fit 7. 29^, 42. 2^ et Latitudo eius Borealis 1?. 2/. 24^, fi praece(fio aequino&iorum ita aeítimetur- ac fupra $. 2. fecimus, fiet Longitudo ($ Sorpii pro anno 27r ante C. N, 7 i*. r5/ circiter, Latitudo vero huius Stellae erit 1^. 31! Borealis, $. 6. Qumamuis nunc difcrimen inter. Loneitudincs Planetae et Stellae ex Tabulis conclufum fatis fit fenfibile, 5o nimirum minutorum. primorum, huius tamen diícre- pantiae ratio explicari poteft, vel ex leuiufculis: quibusdam correctionibus. pro ipfa Theoria Martis locum habentibus; quae vtcunque paruae fint, interuallo tamen 2000 annos rum-fatis fenfibiles producere poffent effécus, vel etiam CX correctione, quadam: pro. loco Stellae; fi nimirum ifti Aa Acad, Ip. Sc. Tom. VI. P. II. Pp. . Stellae ec$$ ) 298 ( 8:9 Stellae motus quidam propius tribuendus effet, quod quie dem probabile videri. pollet, fiquidem. Cel. C«ffizai in. (na A(ftronomia pag. 466 perhibeat Ptolemaeum locum huius Stellae ad 2^. 15' in figno Scorpii referre. Verum tamen re rire. perpenfa huic acítimationi a. Ptolemaeo adhibitae, nulla. tribui. poteft fides; cum enim füa aetate. inuenerat Loneitudinem (83. Scopii 7. 6*. 26!, praeílionem | aequinoc- tiorum pro fingulis annis centenis aeflimaudo vnius gradus, indé conclufit; tempore obíeruationis feiffe Longitudinem Scorpii 7. 2. 15. Verum nec ifta aeftimatio pro Longi- tudioe (8 Scorpii pro aetate Ptolemaei admodum verifimi- ls videtur, et fi rite fibi conflaret, quia praece'fio aequis nociorum omnino quarta parte fuperat illam Ptolemaei aeftimationem, Longitudo Q.Scorpii pro tempore obíer- vationis. nequidem .ad 7. r^. exíurgeret. Caeterum ne* que heic reticendum eft, lIlluftrem Aftronomum | Keplerum ita fibi .períuafiffe Ptolemaeum in referenda hac obferua- tione in errorem fuiffe inductum, atque per Borealem in fronte Scorpii non intelligendam effe Stellam. Q,. fed Stel- lam v, quae omnino ifta Stella (Q9 efl. Borealior. . Verum tamen loco Stellae » pro Epocha noftra computato, ne- que ille locus cum. inuenta Longitudine Martis omnino confentit, et pro Latitudine iam multo maior adeít diícre- pantia ac. pro Stella (3. Scilicet quia Longitudo Stellae v ad Annum 1750 aeítimatur $5. 1?. 2'. 16", erit pro tem- pore obferuationis. Longitudo », Scorpii 7. 2^. 35'; Lati- tudo aütem inuenietur. 2? 7', Bor, ita vt iam inter v 5cor- pii et Planetam Martis intercedat pro Latitudine ditferen- tia vnius circiter gradus. Si denique fupponamus per diem 20 menfíis Athyr heic intelligendum efle diem | praeceden- tem illi; quem 50$ adhibuimus, ita vt tempus Obíeruatio- nis t5 )soo( $9 nis fit An. 271 ante N. C. x6 lIanuar, 18^, erit pro iffo tempore Longitudo Martis Geocentrica. 77.17.53! circi- ter et Latitudo 1^. 7^, vnde nunc quidem melior cotiferi- fus calculi cam obferuatione prodit; verum teftimonio Auc- torum Aftronomicorum nos deftituente, hoc tantum con- iecurae loco proponimus. 6. 7. .Antiquiffima oLbígruatio pro Planeta Veneris inftituta, illa e(t, qua Timochares. Alexandriae ob(eruauit Planetam Veneris Anno a Nabonaflare 476 , 17 die Menfis Mefori, horis a Meridie 17, obtexiffe praecedentem. (tella- rum quatuor in Au(lrina ala Virginis, hoc e(t illam Stel- lam, quam Bayerus littera ;; defignat. | "Tempus igitur hu- ius obíeruationis ad aeram lulianam reductum incidet in Annum-ante N. C. 271, diem ri: Octobr. 17^; pro quo -Xempore habetur ex Tabulis de la Cai//le Longitudo Solis 6. 14^. s1' et Logar. diflantiae Solis a terra: 9, 994953. "pum. vero ex "Tabulis.Cel. de la Lande pro: Venere, ha- -betur Longitudo -Heliocentrica huius Planetae. 2*. 27?. 54/, Latitudo Bor. 1^. 44'. 20" et Logar. diftantiae. Veneris a Sole 9, $56904; ex Tabulis autem Ha/leii Longitudo Ve- neris Helioc. 2*.27?. 24/; Latitudo 1?. 45/. c", Bor. et Logar. diftantiae Veneris a Sole 9, 856150. Hinc calcu- lo fuübducto, ex priori pro Venere determinatione inueni Longitudinem Veneris Geocentricam 5*. 3?*. 55! et Latitu- dinem 1*. rz'. ro". B.; ex pofteriori autem conclufi Lon- gitudinem Veneris Geocentricam 5*. 357. 18! et Latitudinem r. ri. 40". | Ex calculo autem Cel. Caffini fecundum eius "Tabulas erit .Longitudo Veneris Geocenttica 5*. 3^, 2 6!, (Vide Aftronomiam Caffini pag. 576.). lam autem quia ad ineuntem Annum 1750 «€(t Longitudo ; Virginis Ppa 6. ec32 ) soe ( EI 6, 1*. 26. 56! et Latitudo 1*. 25. 51" Bor.; habita ra- tione praeceflionis.. aequinoctiorum: et reliquarum variatio- num -pro locis Stellarum, fiet pro Epocha obferuationis Longitudo ftellae 5. 2?. 55! circiter, et Latitudo 1^. 29! bor. Hinc igitur nunc patet refpectu. Longitudinis Stellae et Planetae, inter calculum et obferuationem | maiorem non adeffe diffenfum , quam; vt vel leui adhibita correctio- ne pro Theoria Veneris; vel ctiam ex errore, qui in de- terminando loco flellae; pro tempore obfcruationis. commis- fus eft, hüius. diferepantiae ratio reddi queat. Quumque "Longitudo Veneris Geocentrica interuallo 24 horarum 1^. 10! immutetur, íi nonnullis tantum horis tempus obfer- "wationis anteuertere füpponatur illud, quod a nobis adhi- bitum eft, inde qdoque ipía Longitudo Veneris fenfibili ratione diminuetur. Sic fi obfernatio fa&a fupponatur ho- rà 14 Parifina, erit Longitudo Veneris Geocentrica ex pri- ma determinatione 5*. 3?. r4! et ex pofteriori 5'. 3*. 9; immo quia in noftro calculo rationem differentiae ' meridi- anorum inter Lutctias Parifiorum et Alexandriam non ha- ibuimus, fi ipfa obferuatio. fa&a fupponatur Alexandriae hora 4" matutina, quae in horam 2^4" Parifiis incidit, tum binae .hae vltimae conclufionces pro Longitudine Ve- neris adhiberi deberent. ln nonnullis quidem — editionibus 'Almagefti affirmatur haac obferuationem in ipfam mediam noctem incidere; verum ex data declinatione Veneris pro 6o tempore cum Elongatione eius a Sole facile probatur Venerem: d. r1 Octobr. anni commemorati, ante horam 57" vel 4*" matutinam Alexandriae exoriri. non potuiffe. -Caeterum quia tempore Ptolemaei Longitudo ftellae 7j fup- 'ponitur 5', $^. ris', fi ifla determinatio Ptolemaei rite fi- bi conflaret, fieret Longitudo huius Stellae pro Epocha ob- : ferua- ec35 ) sor ( $53 fernationis 5'. 2^. 50/, praeterlapfis enim 40$ annis à primo anno Antonini ad tempus obferuationis, habetur praeceffio aequinoctiorum 5^. 45/ circiter. $. 8. Differentia in Latitudine inter Stellam ét Venerem iuíto quidem maior eft, quam vt vlia occultatio ftellae a Venere. locum habere potuerit, Refert quidem Ptolemaeus Latitudinem huius Stellae fuiffe fua aetate r^. 1o". vnde omnino egregius confenfus Latitudinis Stellae cum illa Veneris prodiret, Verum ex regulis, quae praefcri- buntur pro determinanda variatione in Latitudine fixarum, colligitur hanc variationem pro 5; Virginis e(íe negatiuam, tumque praeterea in Catalogo Tyvbomis Latitudo huius ftellae ad annum 1600 ponitur r^. 25' ideoque maior il- la, quae pro Anno i750 obtinet. Nifi igitur haec ftella. motu quodam proprio gaudeat admodum fenfibili, quae integro feculo 45" abfoluatur, Latitudo Stellae cem illa. Veneris nequaquam reddi poteít confentiens, | Si vero fupponatur Latitudinem Stellae reapfe fuiffe 17.,29', mon omnino verifimile eft, vt locus. Nodi pro Venere tam in- fjggnem admittat correctionem, vt Latitudo Veneris cum illa pro Stella omnimode confentiens reddatur, Ex Lati- tudine enim Veneris Geocentrica 1^. 29' pro tempore ob- feruato, concluditur. Latitudo Heliocentrica 2?. 8'. 40", cui Latitudini; quum argumentum Latitudinis 1. 9^. 16! refpondeat, relinquitur Longitudo Nodi i^. rs$'. 34^ quae plusquam $8? ab illa ex "Tabulis elicita differt. Et fi iíta Longitudo Nodi conferatur cum illa, quae pro noftro fe- culo valet, fieret motus annuus pro Longitudine Nodi 4.5", quae et Theoria et obfeiuationibus renitentibus admitti nequit. Sin autem cum Cel. Caffmi fupponamus fuiffe Pp*3 Latitu- et soe ( £2 Latitudinem * Virginis 1?. 22/, colligetur inde Latitudo Ve- neris Heliocentrica 1*. $8/; 50!,' cui Latitudini cum. ar- gumentum Latitudinis 1.:5^. 4o' refpondeat, inde colli. getur Longitudo Nodi Veneris 15. 22^. 10! et motus annus pro Longitudine Nodi 4c" circiter, qui certe adhuc nimis eft magnus. Cum vero Celeb. Caffiói hunc motum non nifi 36 inueniffet (Aftrom, Caffini p. 576.) ratio difcre- pantiae in co eft fii, quod per inaducrtentiam Celeb. hic Aftronomus ibi huiusmodi àdhibüerit analogiam fin. S T V: fin. FV S ZSV;TS, loco verae fin. S TV: fin. V ST-SV: T V,eít enim Tang. Latit. Heliocentricae ad Tangentem Latitudinis Geocentricae in ratione T V: S V — fin. V S T: fin S'T V. Quia igitur prorfus in dubio relinquimur de vera Latitudine ftellae ; pro tempore obferuationrs, patet omnino cx hac obíeruatione nihil de motu Nodi pro Ve- nere concludi poffc, quamuis caeteroquin haec "obferuatio pro hoc inílituto fatis effet accommodata, fi nimirum ex Latitudine Stellae cognita, Latitudinem Veneris inferre liceret. Denique hoc loco praetermittere non poffum , quin obferuem, Cel. de la Lande, dum hanc obferuationem pag. 167. 168. Tom.]I. A(tronomiae recenfet, animaduer- tifle, quod ifthaec obferuatio plusquam quatuor gradibus a calculo differat, qualis certe difcrepantia a reliquis Aflro- nomis, qui hanc obfernationém calculo fubduxerunt, nequa- quam fuit animaduerfa. "Tum vero nec rite. fibi conftat, quod dicit Celeb. Aftronomus obferuatam fuifle Longitu- dinem Veneris 5*. 5^. 56', nam ifla Longitudo minime confentit cum illa pró 7j Virginis, quae nimirum inuenta eft 5*. 2^. 55', hic igitur Cel. de la Lande Longitudinem Veneris obferuatam, cum illa ex calculo deducta confun- diffe videtur. $. 9. et.) 393 [. St2e $. 9. Inter antiquas Planetarum obferuationes, fin- gularem quoque meretur attentionem illa, cuius mentio- nem facit Baullaldus in. A(tronomia Philolaica ex. antiquo Codice. manuícripto in Bibliotheca Regia Pacifienfi, vbi di-. citur Anno Diocletiani 214, die 6 Pachon, hora noctis fecunda Stellam. Martis ita iun&am fui(le Stellae Iouis, vt nullo quafi interuallo a fe inuicem diftarent. "Tempus igi- tur hnius obferuationis erit Anno poít Nat. C. 498, die Q1 Maii hora 7. ad Meridianum Parifiaunm, pro quo tem- pore Tabulae Solares de la Caille. praebent, Longitudinem Solis 1*. 11^. $4! et Logarithmum diftantiae Solis a Terra 0,006044. Tum vero ex Tabulis Cel. 24e /a Lande de- duxi Longitudinem Martis Heliocentricam 6. 7^. 40'; La- titudinem 47. 4" Bor. et Logarithmum diftantiae Martis a Sole 0,200138; Longitudinem autem louis 57, 10^. 36! ; Latitudinem eius. 1?. r8'. 57" Bor., et Logarithmum . dis- tantiae louis a Sole 0,756543. Denique ex Tabulis Ha/leii haec Elementa ita determinantur, vt fit Longitudo Martis He- liocentrica 65. 7^. 31'; Latitudo eius. 56'. 54^ Bor..et Logarith- mus diftantiae o, 19891:4. Proloue autem reperietur Lon-: gitudo Heliocentrica 55, 10?.22^; Latitudo Bor. 17, 1 7.49" et Logarithmus diflantiae 0, 736 559. Ex priori harum de- terminationum «fit Longitudo Martis Geocentica- 5. 0^. 1 8/, exiítente Lautudine 1i?^. 1i9'. 22' Bor,; louis autem Lon- gitudo Geocentrica 5*. o^. 26! et Latitado: 17. 25/. o" Bor., ita vt fecundum has conclufiones diiforentia in Longitudis ne non nifi $' abíoluatur, differentia vero in Latitudine ne quidem. 6' excedat, vnde hos Planetas nudis. oculis in- tuenti, omnino fibi proximi et quafi iuncti non potuerint non videri, .Ex pofíleriori autem determinatione fit. Lon-- gitudo | Martis Geocentrica; 47. 29^. 57' eiusque Latitudo , xn. e£32 ) so4£ ( $852 15. 255. 50! Bor.; Iouis autem erit Longitudo Geocentrica 5^. o*. 12! et Lar; 17, 24. 4" Bor, Secundum hanc pofte- riorem determinationem nunc differentia in Longitudine maior aliquanto euadit, quam in priori ifta, tum vero vi- ciffim differentia in Latitudine- nunc fere cuanefcit. Ex Tabulis autem: Celeb. Caffisi maiores adhuc difcrepantiae inter Longitudines et Latitudines horum Planetarum fe produnt, vti ipfemet illuftris hic Aftronomus calculo in- fitato inuenit, (Conf. A(tronom. Caffimi p. 502. 504 ). Si cui parum credibile videatur, quod quum determina- tiones pro Longitudine Heliocentrica Martis non nifi 9 minutis differant, tamen differentia pro Longitudine Geo- centrica oriatur plusquam duplo maior; perpendendum jpfi cft obferuationem eo factam effe tempore, quo Elongatio Martis a Sole e terra vifa, ad angulum. 9o? propius acce- eret; vnde ex paruula mutatione loci Heliocentrici, locus Geocentricus valde magnam fubire cenfendus ett. €. 10. Miffis igitur antiquis obferuationibus occul- tationim, ex quibus vix quidquam certi concludi poteft pro perficienda "Theoria Planetarum, nunc ad ills quidem procedamus obferuationes, quae fequiori aeuo, vtpote ad finem. vergente feculo decimo fexto et binis infequentibus facae funt. Harum in numero prima illa eff, qua Anno aerae lülianae 1574. die 16 Septembris hora 4^ matutina, Maefllinus "Tubingae. obferuauit Stellam Cor Leonis di&tam a Planeta Veneris plane fuiffe obtectam, vti refert /ep- plerus in. Aftronomia Optica pag. 305. Pro hoc tempore habetur locus Solis 65. 2?. 32^ et Logarithmus di(tantiae Solis a terra 0,000249; tumque, ex Tabulis Cel. de la Lande Longitudo: Veneris: Heliocentrica 2. 24^, 4, Lati- d tudo et33 ) sos ( $e tudo cuius Borealis 39^ ro" et Logar, diflantiae Veneris a Sole 9, 856845. Lx Tabulis vero Ha//eiasmi$ habetur Longitudo Vereris Heliocentrica 2*. 24^. 4/, Latitudo Bo- realis 39^. 25" et Logarithmus diftantiae Vencris a Sole 9,857017. Hinc igitur fit pro tempore obferuato Lon- gitudo Veneris Geocentrica 4^. 24^. 3! circiter cum Iati- tudine 24/. 45" B. fecundum Tabulis Cl. 4é /a Lande, at ex "Tabulis Fal/leionis habetur Longitudo QGeocentrica Veneris 4*. 24^. 2', exiflente Latitudine 24^ 49" B., ita vt Tabulae pro hoc momento fatis bene inter fe confen- tiant, Ex fuoppofita autem Longitudine Reguli pro Anno 1750 4. 26. 21 12! et Latitudine-25'. $3", fiet pro tempore Obferuationis Longitudo Reguli 4*. 23^. 54! et La- titudo 26/, 55", vrde quidem concludere licet hanc ftel- lam tempore citato a Venere non fuiffe coopertam, quum vix füpponere fas fit Tabulas pro motu Veneris integris octo minutis a veritate abludere. Quoniam autem intí- mior' hic erat congrefius flellae cum Planeta, fieri facile poruit, vt exigua, quae inter haec Aflra fe obtulit diftárie tia, nudis non percipi potuerit oculis. 6. 11. Deinde quia pro 16 Sept. Anno 1574 16^, cft Longitudo Solis 6*, 5^. 51/, Logarithm diftantiae Solis a terra o, cocto, Longitudo Veneris Heliocentrica 2'. 25^ 41! et logerithmus diflantiae Veneris a Sole 9, 856784, fiet Longitudo Veneris Geocentrica 45. 25^. 15! et Latitudo 28', $" B. . Et quum motus Geocentricus pro Venere 17. 10! abíoluatur, vera coniunctio Veneris cum Regulo incidet in 15 Septemb, hor. »5, ouo teme» pore eft Longitudo Veneris Geocentrica 4^. 25?. 54! cir» citer, Latitudo autem Ceocentrica 24'. 19/, quae nunc Acla Acad. Imp, Sc. Tom. V1. P. II. Q q qui« ec )396 ( $9» quidem talis eft, vt non verifimile videatur Regulum a Ve- nere penitus fuiffe obtectum, | Pro teinpore euim allato. di- ftantia Veneris a terra quum fuerit r, 145*7 ciusmodi par- tiun, qualium vnitas aequatur diflantiae mediae Solis. a terra, ipfa Diameter Veneris pro hac Epocha maior quam 14^ ítatui non poteít. Praeterea, fi füpponamus pro Epo- cha. conítituta Latitudiaem Veneris Geocentricam ita effe corrigendam, vt cum illa Reguli prorfus contentieus red- datur, quia differentia inter has Latitudines, demta femi- diametro Veneris, eft 1'. 41", ex hac correctione pro La- titudine Veneris Geocentrica orietur correctio Latitudinis H:liocentricae faltem 2/. 30^, cui corre&ioni refpondet in Tabulis variatio argumenti Latitüdinis , quae duo excedit Gradus, qualis corre&io pro loco Nodi Veneris minime admitti poteít. Immo vcro in Longitudine Veneris He- liocentrica corre&cionem nimis magnam adhibere cogere- mur, fi obferuatio a Maefl/izo. fa&a rite fibi conítare fup- ponatur. lnuenimus enim ex variatione decem minuto- run primorum pro Longitudine Heliocentrica Veneris , Loagitudinem | Geocentrican 8. minutis immutari, quo fato íi iita correcio ftatuatur fubtractiua, Longitudines Veneris et Reguli pro tempore obferuato fatis redduntur - confentientes, « Praeterea obferuandum eft calculum me in- ftituife pro 15 Sept. 15^". tempore Parifino, at quum ob- feruatio Tubingie fit faf, quae vrbs 25/!. in tempore ver- fus Orientem e(t fita, huius circum(tantiae habita quoque ratione differentia inter Longitudines Vencris et Reguli aliquantulum diminuetur., $. r2, Anno aerae lulianae :590 die 3 Oco- bris hora 5 matutina, MacfH/imus Tubingae totum fere Mar- tcm etj? ) soy ( Ste 9- tem a Venere coopertum obferuanit, referente KAepplero in Aftronomia Optica pag. 305. Pro tempore hoc obferuato habetur Longitudo Solis 6*. 19^, 2$' et Logarithmus di- ftantiae Solis a terra 9, 998148. . Ex Tabulis vero a Ce- leb. de Ja Lande confectis inuenitur Longitudo Martis He- liocentrica 4". 26?. o', 24^, Latitudo cius Borcalis 1^. 4.9, 16" et Logarithmus diftantiae Martis a Sole 0, 221580; tum vero Longitudo Veneris Heliocentrica 3. 24^. 44", 9"; La- titudo eius Borealis 2*. r5/. 45" «et FLogarith di(tantiae Veneris a Sole 9,855950. . Ex Tabulis autem Halleianis fit Longitudo Martis Heliocentrica 4^. 25^. 58^. 46"; Lati- tudo Bor. 1* 49'. 22" et Logar, diftantiae Martis a Sole o,221254; pro Venere autem Longitudo Heliocentrica 5*. 24^. 4.2. 59! Latitudo Borealis! 3^. 15!. 21":et Logar, diflantiae Veneris a Sole 9, 856004. . Hinc colligitur fe- cundum Tabulas Cel. 4e /a Lamce, Longitudo] Martis Gco- centrica 5*. 15?. 3 1'. 16/; Latitudo eius Borealis 1^. 15'. 56! ; Longitudo autem Veneris Geocentrica crit 55. 15?. 51^. 28 et Latitudo Borealis 1^, 16, o", "Tum vero fecundum Ta- bulas Hajilii fit Longitudo Geocentrica Martis 5*. 15*. 5o/. 26" et Latitudo r*. 16/, 1" B; Veneris autem Longi- tudo Geocentrica 55. 15^. 30'. $1" et Latitudo 1?, 15/. 55" B. Quaecunque igitur harum "Tabularum in víum vocentur, obferdatio per illas omnino confirmatur, ideoque Stellam Martis a Venere rcapfe fuiffe obtectam, vti MaefHinus ob- feruanit, non omnino dubium eít. Leuiores autem iftae difcrepantiae, quae fe produnt ratione habita diametrorum Veneris et Martis, vel parallaxeos , vel etiam effectuum ex aberratione oriundorum, facile explicari poflunt. — Eft enim pro tempere commemorato diftantia Veneris a terra 0, $073, hincque Diameter veneris 21" aequabit; diftantia Qq2 autem 3 ) 398 ( Eid autem Martís a. terra quum fit 2, 5974. eric Diameter hu- ius Planetae 5", et Parallaxis Veneris ri^ ea]ue Murtis 4! exacquabit, ^ Deuique ob Elonzatioaem Martis a. Sole 34 fere graduum, erit Aberratio pro Marte — 31^, pro Venere autem Aberratio nou erit ni(i; — 3"; fata iam (íta- tim adplicatione haius corre&ionis, erit Longitudo Martis Geocentrica fecuadum Tabulas Cel. 4e /a Lande $5. i57, 50. 45" et Lougitado Veneris Geocentrica 5*. r5?, 31*. 25", quo ipfo difcrepantia ia Longitudine inter hos Pla- netas nonnihil augetur. 6. r5. $Sepofita nunc eonfideratione Parallaxeos pro vtroque Planeta, quippe quum inde pro di(tantia cen- trorum vix maior quam 6 vel 7 fíecundorum variatio pro- dire poterit; nunc disquiramus quo momento temporis ve- ra coniunctio ceutrorum Martis et Veneris contigerit , Pa- ralaxium fepofita confideratione. Hic primum noffe opor- tet effe motum Veneris diurnum e terra vifum pro Epo- cha obferuationis 1?. r2'. 46/", Martis autem motum diur- num 37'/. 42", vnde motus relatiuus , quo motus Veneris ilum Martis fuperat, erit 35'. 4". Tempore igitur ob- feruato, quia inuenta eít differentia Longitudinum Geocen- tricarum :Martis et Veneris 40", vbi quidem Veneris Lon- gitudo illam Martis excedit, inde omnino infertur veram coniun&dionem centrorum contigife i591, die 2. Octob. 15^. 35/, fiue 27 minutis primis ante tempus Epochae , pro quo noftri calculi fubdu&i fuerunt, vbi quidem intel- ligituz has .conclufiones eatenus tantum pro omnimode exactis haberi debere, quatenus Longitudines Geocentricae Planctarum ex Tabulis coaclufae rite fibi con(lant. Si igitur tempore coniunctionis bini Planetae eandem habuec- rint et32 ) 309 ( Seo rint Latitudinem, momentum, quo biai Planetae fe tangere vifi funt, anteuertet ipfum tempus coniunc&ionis 1$ circi- ter minutis, adeo vt, fi coniunctio fuerit ceatralis, totum tempus occultationis 36 vel 37 minutis primis prorfus fuerit abfolutum. Sin vero fupponatur differentia Latitu- dinum apparentium 9", vbi Parallaxi effetum 5" tribui- mus, inde colligeretur duratio occultationis 35 fere minus torum. Dolendum fane e(t ante inuenta Telefcopia huius- modi obferuationibus omnimodam exa&itudinem conciliari non potuiffe, ita vt Aítronomis non aeque proficuae fint, ac omnino effe poffent; pro hac tamen obíeruatione nulli relinquitur dubio locus, quin occultatio reuera locum ha- buerit, quia Latitudinum Geocentricarum pro binis Plane- tis eiusmodi funt valores, qui optime cum hoc Phaeno- meno quadrant, Caeterum quia de exacitudine maxime fcrupulofa me follicitum effe vel ea me prohibuit circum- ftantia, quod de exacto temporis momento, quo haec ob- feruatio fa&a e(t, non conílat, cam ob rationem fuper- fluum omnino iudicaui, vt in veros valores cífectuum Pa- rallacticorum inquirerem. $. 14. Celebris nunc fequitur obferuatio a Maeft- lino et Kepplero Tubingae fa&a, anno aerae lulianae 159r. $ lanuarii 16^, qua celebratiffimi hi Aftronomi viderunt cii Iouis a Planeta Martis fuiffe obtectum, ex colore enim rutilo Martis arguebant hunc Planetam partem quan- dam louis obtexiffe, Confer faepius citatum locum Aítro- nomiae Opticae Keppleri. Pro hoc igitur temporis mo- mento habetur, 1^. Longitudo Solis 9*. 287. 40! et Loga- rithmi diftan:iae Solis a terra 9,993209. 2. Longitudo louis Heliocentrica 7'.57. o', 15", Latitudo eiusdem Plane- Qq 3 tac ens )saro (6 mee tüe i^. 8. 59" Bor, et Logarithm. diftantiae Tonis a Sole o, 734124. 5". Longitudo Martis Heliocentrica 6'. 9*. 31'. 12/, Latitudo cius Borealis 17. 54$" et Logarithmus di- flantiae Martis a Sole 0,210987, vbi quidem binae po- fieriores determinationes ex "Tabulis Celeb. 4e /a Lande computo funt elicitae. His pofitis colligitur Longitudo Iouis Geocentrica 7. 15". 2 14" Latitudo eius Borealis 17. 6!, 56!; pro Marte autem reperietur Longitudo: Geo- centrica "7. 15^. 2. 46" et Latitudo Geocentrica 1*. 6. 5o! vbi ob Longitudines Planetarum aeque ac Latitudines op- time confentientes, non dubitare fas cft, quin Planeta Mar- tis partem quandem difci louis obtexerit. Immo vero ipfo temporis momento affignato , hanc occultationem lo- cum habere potuiffe conftat, quia ob diftantiam louis a terra tempore obferuationis 5, 6161, erat diameter louis apparens 54,1 et ob diftantiam Martis a terra 1,6005, erat diameter Martis 7^, r, ideoque fumma femidiametro- rum 2x fere fecundorum, quae non nifi 1o" a differentia inter Longitudines Planctarum Geocentricas difcrepat. $. 15. Quoniam autem pro 7.lanuar. 16". inueni Longitudinem louis Geocentricam. 7". 147. 54^. 45", illam- que Martis 7. 14". 28. 31^, ob motum relatiuum Martis a loue interuallo viginti quatuor horarum 25',44^, nec non motum horarium relatiuum 1/, 4^, verum tempus con- iundionis centrorum louis et Martis incidet in $ lanuar. 15^. go! temporis medii Parifini, exiftente tunc: temporis Longitudine centri pro vtroque Planeta 7*. 15^. 2'. 5", Heic autem probe perpendendum eft, ncque correctionis ex Aberratione pro vno vel altero Planeta orivndae. vllam ha- bitam cíle rationem , nec etiam paruulae iftius, quae pro Mar- e$ ) oorr ( $8 Marte locum habet, Parallaxis; Quia autem Aberratio pio Marte non eft nifi 3^ fuübtra&iua, illaque pro loue 1" po- fitiua, hinc paruulum omnino oritur difcrimen; nec ex Pa- rallaxi Martis, quae ad horizontem vix s" excedit, vlla fenfibilis producetur. differentia. Quicquid fit hypothetice h-ic. tantum argumentamur ex fuppofita nimirum perfecta exactitudine Tabularum. | Quum igitur inuenta fit fumma Diametrorum louis et Martis 41", $, patet hanc quantita- tem refpondere 59/. ex motu relastiuo Planetarum , vnde colligeretur totam |occultationem 59! tranfiiffe, fi nimirurmm Latitudines Planetarum peifecte ceufentientes fuiffent, at fi differentia Latitudinum (ílatuatur ro", duratio occultationis erit 37. Si correctiones ex Aberratione orivndae reapfe adplicentur, inde fiet tempus. coniunctionis 15^. 26/ tem- poris medii Parifini, ideoque parum. diuerfüm ab eo quod iupra inuenimus. Qualescunque de caetero fint errores Tabularum, quia differentia in Latitudine Geocentrica Pla- netarum non nifi 14" obfoluitur, omnino dubitari nequit , quin Pianeta Martis prae difco louis tranfierit. & 16. Sequitur iam Ooccultatio Reguli a Venere anno I598 acrae lulianae 14. Septemb. hora r4. a Kep- plero Gratii in Stiria obferuata ( Kepp/eri Aftronomia Op- uca pag. 305.). Pro hoc momento allato eft Longitudo Solis 6, 1*. 59; Logarithmus difítantiae. Solis a Terra O0,000417; Longitudo Veneris Heliocentrica 2*, 26?. s, 2", Latitudo eius Borealis 4$. 56" et Logarithmus di- ilanjae Veneris a Sole 9, $56770 prouti ex Tabulis Cel, de la Lande colligitur. "Tabulae vero Halleianae praebent Lonegitudinem Veneris Hcliocentricam 2*. 267. 57^, 16/, La- ütudinem ejus Dorealem 4$'. 47" ect Logarithmum diftan- tiae et35 ) 312 ( 9:56 tiae a Sole 9,856890. Hinc concloditur éX priori dé. terminatione Longitudo Veneris Geocentrica 4^. 247. 23, 44! ct Latitudo 296' 19". B; ex pofleriori vero Longitudo hu- ius Planetae Geocentrica 45. 24^. 23^. 6^ et Latitudo 29*. 58" B. Quum igitur. pro tempore obferuationis habeatur Longitudo Reguli 4*.247^. 14^ cum Latitodine Boreali 26*. 4o//, intelligitur Regulum a Venere non fuifle obtectum , quamuis ita Kefplero haec aftra nudis oculis intuenti vi- deri potuerit. Quia autem pro 18 Sept. 14^, fit Longl- tudo Veneris Geocentrica 47, 25^. 34^. 58^^, ideoque motus Veneris diurbus a terra fpectatus 1^. 114. 14^, intelligitur veram coniunctionem Veneris et Reguli fecundum Longie tudinem Fpocham noflram 5^. 17^ antcuertiffe, quatenus nie mirum et Longitudo Keguli babita ratione praeceíhonis exace füpponatur cognita, ncc in loco Geocentrico Vene- ris fenfibilis aliquis fit error. Quodfi autem ex ifthac ob- feruatione vera diflantia Veneris fecundum Longitudincm elici poffit, huius cbferuationis vfum facere liceret pro des terminando motu Nodi pro Venere, quia Lic Planeta tem- pore huius obferuationis non multum a Nodo afcendente diftabat. | 6. 17. Procodimus nunc ad obferüationem factam Anno 1625 die 5 Maii rc^, Stylo Gicgoriano, qua vifus eft Planeta louis adeo propinquus fupremae in fronte Scor- pii, vt iudicatus fit a nonnullis Aftroromis hanc Stellam occultaffe. . (Conf. Aftropcmiam Pritannic. Vincentii Wing. pag. 288.) Pro tempore commemorato, quum fit locus Solis 1', 74^. 56. 3$"; Logarithm. diflantiae Solis a Terra c, c044485; Lorgitudo lovis Heliecentrica 7*. 2 5^. 3c4. 36", Laütudo cius Eor. 514^ 36^ ct Logar. diflahtiae louis a Sole ex )sr3( $9 Sole 0. 729557; fict omnino Longitudo Touis Geocentrica 3. 277. 565, 15" et Latitudo Borcalis 17, 54. 16", At pro momento temporis allato eft Longitudo flelae (2 in fronte Scorpii 7. 277. 59' et Lautudo 1^. 3'. 4$" Bor,, ex avo concluditur occultationem pro temporis momento al'ato locum non habviffe, quod etiam confentit cum obfcruatios ne Hortenfíii,quippe qui vidit tempore citato louem ab fla Srclla Scorpii quafi 54 ad occatum aiflare (vide Lansbergii "Thefaur. Obfervat. Aftronomic. fol. 164). . Neque tomcn hiuc rite. infertur, quia occultatio tempore commemorato non fac efl, in tranfitu. hoc louis prope ftellam (9 Scor- pii occultationem locum babere non potuiffe, nam ob di- ftantiam Iouis a terra pro tempore obfíeruationis. 4,5755, habebitur diameter louis 444, 5 cuius femiflis vix differt ab inuenta differentia inter Latitudines Geocentricas louis et Stellae, cuae non nifi 32^ habetur. "Temporis autcm momentum, qvo vera coniunctio Stellae cum Planeta ce!e- bari debuit, inuenietur ex cognito motu diurno louis e terra fpeciato: cft autem Longitudo Tonis Geocentrica. 24 horis arte Fpocham noftrae. obteruationis 7*. 287. 24, 20"; quum igitur lupiter 24. horis abíoluat 6/4 97^ motu retroe grado, tempus coniun&ionis anteuertet momenrum obfer- uatum 11 circiter horis, Facile autem intelligicur hanc conclufionem eatenus tantem pro indubia habere poffe, qua- tenus loca Planetae et Stellae exa&e finr determinata, vbi quidem fi correctiones alicuius momenti admittendae fint , inde tempus coniunctionis iam determinatum valde multum im mutabitur. Quicquid tamen fit, quia de Latitudinibus vel Stellae vel Planetae non multum dubitare licet, et dif- ferentia inter has Latitudines haud multo maior eft femi- Aé&a Acad. Sc. Imp. lom, V1. P.1I. Rr dia- t3 ) 314. ( Em diametro louis, tam prope Iouem ad Stellam tranuiiffe opor. tuit, vt. Occultationem quafi factam fuiffe cenferi potuifict. $. 18. Proxima, quae nobis fe. obtulit huius ge- neris occultatio ilia et, qua Celebris Aftronomus Xircberus Anno i679 die r6 lanuar. 14^. 30f. Temp. med. Parifini Obferoauit Planctam Saturni ftellam o in conftcliaione Tauri occultaffe, — Pro tempore ifto habetur locus Solis 9. 277. 15 r4; Logarithm. diftantiae Solis a terra 9, 995267; Lorgitudo. Saturni. Heliocentrica ex Tabulis Cel. de /a Lan- de s. 22^. 8'. 24", Latitudo Auftralis 1^. 12^, 27^; Logas rithmus diflantae Saturni a Sole 0,954647. Ex Tabulis vero Halleii fit Longitudo Saturni Heliocentrica 2/. 21^. 58/.22"; Latitudo 1. r2, 5i" Auftr. et. Logarithmus di- ftantiae Saturni a Sole 0,054103. Hinc vero calculo fub- ducto inueni Longitudinem Saturni Geocentricam 2*. 18^. 11'. 54^ et Latitudinem Auftralem 17. 195 21^; ex po- fteriori autem determinatione habetur Longitudo Saturni 2.18. 0*, 26" ct Latitudo Auftr, 1.194 48^. lam quia in Catalogo F/amfledii ad Annum r777 redu&o ( vide Con- noiffance des temps 1777) fit Longitudo fteliae o Tauri 2'. 19. 224. 45" et Latitudo 1, 20*. 124, Auftr. fieret pro Epocha obfersationis Longitudo flellae 27. 18^. o^, 40" et Latitudo 17.21. 35^, vbi quidem determinationes ex Ta- bulis Halleianis elicitac melius voto fatisfaciunt, ac illae quas Tabulae Cel. de /a Lande praebeut. Verum pro La- titudiae tamen difcrimen tantum e(t, vt dubitari poffet, an occultatio reuera locum habuerit, nifi ex obferuatis Kircbii id praeter omnem dubitationem demonftratum.etfet, Quum igitur motus Nodi pro Saturno fatis exacte fit cognitus , pro Latitudine Saturni vix vila fcenfibilis correctio locum habe- egi ) 515 ( $5 habere poteft. Nihil igitur remanet, nifi vt fupponamus Latitudinem flellae o a F/amf'ead minus exacte cífe deter- minatam. Verum re bene penfitata inueni pro reducenda determinatione F/amfledii ad annum 1777, variationis pro Latitndine nullam omnino habitam cffe rationem, ideoque pro Epocha obferuationis manebit illa Latitudo a F/am/lead obferuata 1?. 20^. r2", quae a Latitudine apparente Satur- ni non nifi 24^ differt, vnde habita ratione diametrorum apparentium globi Saturni, nec non annuli eius, iam nul- lus relinquitur dubio locus, quiu occultatio reapíc locum habuerit, €. 19, Anno huius fecuh decimo fexto, die 2 Decemb. hor. 20 a Celebri Anglorum Aftronomo Pound obferuatum eft Planetam louis ftellam quandam in Con- ftellatione Geminorum occultaffe, — Eft vero ex Tabulis Cel. de la Cai//e locus Solis pro hoc tempore 8*. 117. 23/. 2 1". Et Logarithmus diftantiae. Solis a terra 9,995406; ex Tabulis autem. Cel. de la Lazde habetur Longitudo louis Heliocentrica 25 257. 5/. 6"; Latitudo eius Auftralis 1/24 et Logarith. diftantiae Iouis a Sole o, 709709. Hinc con- cluditur Longitudo Geocentrica Iouis 2*. 2$8?. 17^. 15" et Latitudo huius Planetae Auftr. 21. 22", | Diameter autem louis apparens crit 46". His perpenfis facile intelligitur ftellam, quam co tempore a loue occultatam fuiffe opor- tuit, non aliam efle quam illam, cuius Elementa pro Anno 1777 ita exprimuntur: Longitudo 2* 29*. 7'. 6" et Lati- tudo Auftralis 21'. 5", Hinc enim pro Epocha obferua- tionis fiet Longitudo Stcllae 25. 28?. r6/, 40" circiter et Latitudo. 21^. 5", ita vt nullum fit dubium, quin occulta- tio rcapfe faca fit, Eft vero Stella modo dicta illa 8 ma- Rr 2 gnitu- e$32 ) 516 ( St2e gnitudinis, cuius Elementa in Catalogo F/amftedii ad Annum 1690 ita habentur expofita: Longitudo 2'; 27^. 54! 49" et Latitudo À. 21'. 5". $. so. Denique celebris illa obferuatio nobis com- memoranda eft, qua Celeb. Bexis Anno 1757 die 28 Maii, hora circiter decima obfíeraauit Planetam Mercurii a Ve- nere fuiffe occultatum. — Habetur autem pro hoc tempore locus Solis 25, 7^. 26'. 4S" et Logarithmus diftantiae So- lis a terra 0,006202. Tum vero fiet ex Tabulis Cel. de la Lande Longitudo Mercurii Heliocentrica 5*. 2 5?. 4.7. 55", Latitudo eius Auítralis 5^. 28/. 51" et Logarithmus dis- tantiae Mercurii a Sole 9, 585512; tumque Longitudo Ve- neris Heliocentrica 7. 27^. 47'. 56"; Latitudo Auftralis 5 1'. 5?" et Logarithmus diítantiae Veneris a Sole 9,860357. Ex Tabulis autem Ha//eii fit Longitudo Heliocentrica Mer- curii 5. 257. 50'. 55", Latitudo 5*. 28'. 56" et Loga- rithmus diítantiae Mercurii a Sole 9, 585459; et pro Ve- nere Longitudo Heliocentrica 7. 27^. 48'. 12^", Latitudo 57.44! et Logarithmus diftantiae Veneris a Sole 9,860529. Hinc ex priori determinatione concluditur. Longitudo Mer- curii Geocentrica 2*.297.31/. 9" et Latitudo Auft. 27. 9/. 8"; tum vero fit pro Venere Longitudo Geocentrica 2*. 29". 31. 54! et Latitudo 2*. 9. 52", ita vt nunc appareat occultationem omnino locum habuille eo tempore, quo Obferuata effe perhibetur. Nam paruula, quae in Latitudi- ne adeft difcrepantia, nullam omnino parit difficultatem, fi- quidem ob diíftantiam Veneris a terra 0, 32556 fit diame- ter Veneris apparens sr fere fecundorum, tumque ob di- flantiam Mercurii a terra 0,9782 diameter apparens Mer- curii ceníebitur 7^. Praeterea habetur pro tempore ob- feruato e )sip( 9e feruato Parallixis horizontalis pro Venere 26", 6 et pro Mercurio 8",6; ideoque Parallaxis refpectiua Veneris a Mercurio 17^", $; ita vt effectus parallacici non oriantur pro hac obferuatione míi valde exigui, Ex correctione, quae Aberrationi debetur, pro binis Planetis vix vlla fen- fibilis producctur variatio, eft enim pro Venere illa cor- rectio -1- 2" et pro Mercurio — 7^, ita vt locus relati- vus hinc 9" immutetur. 6$. 2r. Quia nunc pro hora 9" die 28 Maii in- veniatur Longitudo Mercurii Geocentrica 2. 29*. 27^, 5$^ et L.titudo 2?*. 9^ 15^; pro Venere autem Longitudo Geocentrica 2*. 29?. 32^. 35 et Latitudo 2?. rof. 13^, fiet motus horarius relatiuus in Longitudinem 4f. s^, ideoque tempus coniun&ionis centrorum Veneris et Mer- curii anteuertet momentum afífignatum r5 circiter minutis primis, vbi tamen ob neglectum effe&um Paralla&icum in Longitudine 3 vel 4 minutorum primorum incertitudo locum. habere poteft. Verum de hoc momento coniunc- tionis ex ipfa obferuatione tutius effe videtur iudicium, quum enim Cel. Bewis iudicaffet tempore 9^. 45' Mercu- rium adhuc diftare a limbo Veneris ; quafi parte Dia- metri Veneris, fi haec diflantia aeftimetur 5 vel 6 fcru- pulorum fecundorum, colligitur conta&tum Veneris cum Mercurio vno minuto cum dimidio tardius ac iftud mo» momentum -obíeruatum contingere debuiffe. Ipfa autem duratio occultationis, fi quidem fupponatur centrum Mer- curii per ipfum. centrum Veneris tranfuiffe, non nifi 16 minutis primis abfoluta fuit; centralis igitur coniun&io in id fere momentum incidit, quo difpulfis nubibus vidit Cel. Bewis hor. 9. si^ Mercurium totum a Venere cífe obtec- Rr 3 tum. " 2s ) 5r8 C eee tum. Si vero fupponamus differentiam Latitudinüm Ve- neris et Mercurii 1o fuiffe fecundorum, duratio occulta- tionis erit 15 minut. primorum, et fi differentia Latitudi- nis ftatuatur 2o", fiet duratio occultationis r1'. 409" circi- ter. Haec autem hypothetice tantum argumentamur, ne- que certa determipatio heic locum habet, nifi quatenus differentia Latitudinum. Veneris et Mercurii. per ipfam in- notefceret obferuationem: quo facto nullo negotio tempus coniunctionis Planetarum proxime faltem determinari pose fet. Denique heic obferuamus Tabulas Ha//eij praecipue quod Latitudinem attinet, melius cum obferuatione qua- drare, quum ex his Tabulis habeatur Longitudo Mercurii Geocentrica $5. 29*. 81', 44! et Latitudo. 2*. 9'. 7", Ve- neris autem Longitudo Gcocentrica 2*. 29?*. 50'. 55! et Latitudo 2*. 9'. 26" Auftr., vtrae autem Tabu'ae potio- rem mereantur fidem, id quidem mon nifi praeuia obfer- vatione decidi poteft. 6. 22. Vt vno nunc intuitu conclufionés ex no- firis calculis dedu&as confpectui exponamus generalia ea- rüm capita heic repetere iuuabit. —De occuitatione igi- tur Afeli Auftrilis a. loue, quae Auno'ante Natíu. Chrifti 240 die 5 Septembris facta effe perhibetur, demonflrauimus, quod ifla obferuatio merito pro fufpecta haberi debeat; quia Latitudo flellae tempore obferuationis erat Auftralis: fieri autem non potuit, vt Latitudo louis inueniretur Auftralis, Pro ifta obferuatione, qua Anno 271 ante N. C., die 1*7 l;nvarii, Planeta Martis flellac (3 in fronte Scorpii iuncta videbatur, ex calculo quidem vix concludi poteft, vtrum haec obferuatio rite fibi conftet, ncc ne? Et faltem fi de- terminatio Latitudinis pro Stella, quam attulimus, rite fe ha- e$32 ) 819 ( Ge$ habeat, diftantia fecundum Latitudinem inter Stellam ct Planetam Martis fatis habctur fenfibilis, etiamfi Longitu- dines perfecte redderentur coníentientes. — Idem | quoque pronunciandum eft de occultatione ftellae 7; Virginis a Pla- ncta ' Veneris," quae anno 271 ante N. C. die r1 Octob. hor. r7 facta effe dicitur. Propius autem ad veritatem ac- cedit. illa obferuatio Anno Chrifti 498 facta, qua obíer- vatus eft die 1 Maii hor. 7 Planeta Martis ita iunctus Plánetae Iouis, et ipfum quafi tangere videretur: nam pro ifo. momento differen ia Planetarum in Longitudine vix $' excedit, differentia autem Latitudinum nequidem 6! ab- foluitur. Pro occultatione Reguli a Venere Anno 1574 die 16. Septemb. a Maefllino obíeruata, | inuenimus | diífc- rentiam inter Longitudinem Stellae. et Planetae pro. mo- mento obferuato 9! et in Latitudine duorum circiter mi- nutorum: dubium igitur manet, vtrum aliqua Stellae facta fit occultatio. At pro obferuationibus ab eodem Celeb. At'ronomo Maefllino factis, Anno 1590 die 2 Octob. hor. 17 et Anno 1591. die 8 lanuar. 16^, quarum priori Mar- tem a Venere coopertum obferuauit, pofteriori autem tran- fium Martis ante difcum louis vidit, certo demonftrari p'^teft calculum cum obíeruatione tam bene confpirare, vt de harum obferuationum veritate nulli relinquatur dubio locus. Secus autem eft cum occultatione Reguli a. Vene- re, quae Anno 1598 a Kepplero obferuata efle perhibetur, differentia enim in Latitudine maior eft, quam vt vlla oc- cultatio locum habere potuerit. Pro obíeruatione tranfitus iouis prope ftellam in fronte Scorpii Anno 1627 die $ Maii fa&a, demon(ítrauimus occultitionem quidem locum habere potuiffe, verum tempore, quod Epocham obferua- tionis ri horis anteuertit. De reliquis autem — occultatio- num e£33 ) s20 ( $9 num obferuationibus recentioribus, per calculum noftrum penitus evicum eft, has obferuationes omnino «confirmari, nec maiorem oriri diflcenfum calculi ab obfernatione, quam vt ex leuiusculis erroribus Tabularum facilem inueniat. €x- plicationem, | Hoc tamen in negotio aniiquae iftae obfcr- vationes praecipui forent momenti, modo loca Stellarum fixarum intra praecifionem vnius vel alterius. minuti pro Fpochis obícruationum haberentur determinata; his enim fubfidiis certifümae conclufiones pro motibus Planetarum mediis, vt etiam pro motu Nodorum formari poflent; ve- rum quia de Longitudine et Latitudine Stellarum fixarum apud veteres Aftronomos vix quidquam certi habetur de- terminatum, víus huiusmodi obfíeruationum ex hoc capite penitus fcre deftruitur. OB- ef35 jj aer ( B3 ODSERV ATIONES ASTRONOMICAE PRO DETERMINANDA POSITIONE VRBIS JAROSLAWL. INSTITVTAE. Auctore PETRO INOCHODZOT. d TRE has eadem prorfvs methodo vt antchae infitui: Inquifiui primum in flatum Quadrantis et in lati- tudinem loci per alutudines flellarum. fixarum meridianas in hemifphaerio Auflrali et. Boreali captas, atque reperi Die 5 Od&obris ex a, (, y Vifae maioris et ^, Antinoi, cy. € Cygni nec non a p d errorem Ífubtractiuum 241.454 ct Latitudincm : 25 53. 375,264 Die 5 O&obr Ex «, (8 Vrfae maioris et & Aquilae «y Avntinoi, *y. Cygni, & « Dcl- phini et Z Pegafi pee error — 24 51^ er Latütvdo 4 57 87. n8 Die ii Decembr. Ex S €éptíei et f Pega — 24, 46H ; 540. 47. .30 Dic 2 Decembr. Éx ficlla Solari et « at- que vy Fcgafi — 2*. 47" - 592197. 91 Medivm ex 23 combinationibus praebet er- rorum — 2/. 45^ et Latutodincm ; «57» 37... 29 Fn ipías obferuationes et ca!culos. Acla Acad. Sc, Imi. Tom. VI. P. II. S Alti- ej )522 ( f55e Altitudines ftellarumi. fixarum meridianae. Dies obferv. 2 O&ob!8 Cygni | |59.57^.24*|— 2. 470.3 8/2 7^. 314,5 7: 1784. | Sagittae 49. 58*.22.| 2.1919: 5$ 117- 32-22. 4 Aquihe ]|40.45730 |; ',[|t. 17 | $. 19. 2 y Cygni |72.:0.50 | .:. |. |o. 22 39. 35. X E 2r O&. |y Antinoi |3z. o.20|. .]|r.50| 1,26. 45 Y Cygni [|72. 0.59 | . |. |o. 22 |39. 35. 18 t Delphin: [47. 36. 931 4.0.1... 1x. | z. | Eu10. 16! c Cygni 65.36.30. | . . |o, 30 |30;.19..45 Q Vrf. maior|25. 14. 14 2. 19 |57..31. 33 wipes go. 86.253 | ... [r. 52 |62. 54. 15 ty 5| € $22086,»6 2. 56 |54. 55. 21 27 Oà. & Aquilae 40. 45. 32 Yug17|:8.230»v Ii AE IMCI- CPG Los AREA :RECUTRLEREDDE S , Antinoi /51. o. 29 L 5D ]'1. 26.40; v Cygai ]|72. zr. o |. .]|o.22|39.35. 12 e Défphio|455 2.-0 |" ,Ít.XX. |I0. 354,28: w -'el44: SU. ZO. . E. I'H5.I04I6 c& Aquarii |31. 5.40 E. 55 "y. 9x. Lf re e um m IER ([1. 54 | 2. 27. 37 ó Pega" 42^ 0:42 L4. .. [I 13, |.9. 487.22 9 Vrf. maior|25. 14. 19 | . 2.19 |57. 31. 351: Clisinis: "Jd dae (25 : I. 28 (87 SA. 33 24 Dec.|B Pegaü l9. 21I. 40 . |[o- 39 l2 6. 55. 22 y Cephei 971.14.28 | , ^. |o. 23 |76. 26. 12 2$ Dec.|x Androm. |6c. 20. 20 . [0.38 27. $4.29 y Pegafi 46.95.80 |. 1'« BM A 13. 59. 2*4 Polaris 59. 31. 6 |—2.470. 39 88. 9. 5I Medium Latitudo. 57 .37^38;" M tw adi 56 AUD d 22 sr 8 TTE. 50 31 [$5 Hr voee 33i 49 "URL . 2 . 026. a? 34. aee ^ e «1 39 . 29 «4. 97x eo. 84 28 s - 3o MIX C AM LI . SI 57.37.31 Altie et$ )ass8 ( $53e Aldtudines Solis in. Meridiano verfantis errore. Quadrantis iam purgatae: in computu declinationis affumta eft difteren- tia Meridianorum 2; horarum. DiesObf.Altit. limbiRefract.; Diam. 5t. noui, O fuoper. [-parall| Olis, Declinat, | Eleuatio Q Auttr. | Poli. ! ! V MESS usa. 29 Sept |29".5 7.10" 1'.45',5|16. 2,5! 2*.4.2/.51! 5 75,9 nl a ml 2G t 29.34. 15 |I. 48,5| - 3 39. 6 I2| - - 24i 1 4 Oát.[28. 1. 5|1. 56,05 * 4 14-39. 16] - - 39i 6i) 2/14,:20. 095. |2. 20 &19 911.27| 2 ^- 29 ^I 23:u8E.. Ó |2. 34. - 8,510.59.52| 4 - 44i 22 I2 1..20. I3 |2. 36 NLIS ETT ORC TELARLAN- T 7H 26 19.57 ES. 7 - 10 |123.44.X13|«* - 29 27 . )|19.36.45|2.50 |- - 13. 4.30 /- - 43 dur daa nua Esso PI PITE o4 4| * - 42 18 Nov.13. 15. 37 4. 31 |- 15 |19.27.4,5| - - 44: 201 e i IxR. Q5««EI |4..47 - 16 |I. "7.84|* '* 48 i Decj1o. 45.55 8 * 17 21. 57. 40| -:.*..80 dune uiis, 0:95 29 T2418 422443974," $$ 51,5|27.194/43.264 A9 | £4. 17i 44 - 7,/|28.11. 49 |;*.,^7* 44 i85. 9. 18. 44. $91. .u[.9,32..50 EI 9, lan. [10,42..19:]5- 1x. L ous. 1232. 5 emer 19 I$ .* |I1.42.19 4-44 | - 18,521. 1.. O| * * 43; I6 II, 55 4.5. |4. 4O * -,]|20.49.29] *. * 46; TRRPWOnawu ) 19 mah |L9:X60..241uf40* 18 22 . I3. 10. 57 |4: 153 7.3.5. 119. 352.15 | pne. 21 28 . ]j|14.40. 3018. 46 116.17 i18. 2. O| * - $3 Medium | 575,357.55" Ex his patet latitudinem Vrbis Jaroslawl tuto ftatui poffe 5737; $s2 De ews )s324( $99 De lonzitudine eiusdem Vrbis, Quamuis, multae eclipfes fatellitam Iouis videri hic loci potuident, veru: iaclementria coeli nubili reddidit eas inuifibiles et conatus noítros fecit irritos; Vix per totum commorationis temous tres obíeruare licuit eierfiones , quarum duae priores ob rationes allegatas dubiae lunt, ? Nouembr. Emerfio 2^ (atellitis 6^. 44^. oo" "Temp. vero. Nubibus in regione Iouis vagantibus Satellites et ipfe .planeta. faepe tegebantur. " w^ Decembr. Emerfionem 1" Satellitis videbar mihi obfer- uare 5^. 51/. 55', obferuatio haec etiam dubia ob nubeculas circumítantes et crepufculum , praeterea motus penduli ob dies nubilos non fatis exploratus erat. 5 Decémbr. Emerfio 1"^ Satellitis 5". 44. 50! Temp. vero. "Coelo fereno et pacato fafciis mediocriter conípi- cuis. Altitudo planetae rs?. Obfteruatio haec fatis boda mihi videbatur; collata cum mornento ephe- meridum 3^. 15/. 3o". praebet. differentiam meridia- norum inter Parifios et Jaroslawl 2^. 31/. 20", adeo* que longitudinem a primo meridiano 57* 5o', quàm pro víu geographico fufficientem effe con- fido, His addi poffunt fequentes obferuationes Lunae cul- minantis et comparatae cum fixis. a lam e$ )325 ( $5 Altitudo ab er- Temp. Horol. 'roreQuadr. lib. ——— —Ó 5 lCanuarii. Pofito Quadrante in me- ridianum appulíum centri folis ad fiium verticale obíeruaui — - — -| 0532/55! Meridiem. vero ex. altitudinibü refpondentibus verum reperi - O; 33.4. p '"Vauri culminabat .. - - 9. 27. 27 |60*.4.3.. 45! limbus Lunae praecedeaus ad fi- lum Quadr. vert. . - ^ 945355. xg 9. 36. 26; |59. 54. 42 9. 84. 34; Centrum Lunae culminat — - ? Januar. Centrum Solis in meridiane Altitudinibus matutinis refponden t$ ob nubes capere non potui, nox etiam nubila. a; lanuar. Apbpulfus limbi 2) praece dentis - BRE US - - Gentrum Lunae culminat — - g Geminorum culminat - - Sequentes dies nubili a; lanuar, Centrum Solis in meri- diang, /9.£e Le-15p-0 vc. --109.4441191 Iaueftigandam ex his obferuationibus loci longitudinem ad aliud tempus referuare nunc coactus fum. Altitadines Limbi 2) fuperioris obferuatae funt. Declivationem acus magneticae inueni 4 graduum ad oc. cidentem. II. 25. 25 1I. 26.30 57.23.40 I1.41. 33 60. 54.47 ——————ÉÁÉÁBETTEETEEREIP Ss 3 OE- v evw5 ) 326 ( BuQ- OBSERVATIONES ÁS'PR-ÓONOMICAE KOSTROMAE HABITAE. Auctore PETRO INOCIIODZOIJ. Altitudines ftellarum fixarum meridianae: Dies | Nomina | Altituo | Refra&t. |Declin. appar. Obferu.| fixar. | obferuata. |dela Caill.ad. d. obferu. ——— |—————————— | ———— |——— £; Mart. |j. Gemin./547.55'. o o, 45! | 22*,36/. 16! 1785. l'6 - ^ [48.52.42 | O.. 58 16. 33. 48 e£'* - |574387-44 | 107 42 2/5219. T8 £i 2 2 [534 10.48| O. 50 20. 51.58 Bi-' -.[60.5055 | 10.87 28.51.35 ó Dracon.|35. 7.19| 1. 54 67. 16.57 & Cephei|29. 31.40 | zr. 56 61. 40. 48 Qg Cephei|37. 27.39 | 1. 27 69. 57.11 5 Mart.|ó Dracon.|35. 7.25| 1, 534 6*7. 16. 56 Procyon. |38. 4.49| 1. 2 5. 45.59 5 Mart. |a Gemino, |64. 38. 40 | O. 31 32. 20. 46 Ba *.169,59...0.]..04,.97 28. 51.56 [B GCaner, 42. 8,29. | I. Rb 9. 49.47 M Leonis|59. 18.40 | O. 40 Bm, DS & Cephei |29. 31.44 | 1. 56 61. 40. 46 p.59 199. 25 Fx. - 839xB8 E combinationibus altitudinum flellarum verfus Bo- ream et Auftrum captarum, inquifiui in errorem Qua- drantis et in Latitudinem loci, vt fequitur. M [»] -I ON bel D. eds )3227( $&gSe Error, | Latitudo. MK T 7 [5.2255 |57.45'.25'R - € Pp 56 Die 4, Mart. Ex óDracon.et 46 - -| 16 " Z 77 24 2 4. - bd Miis 27i M II- 26; 29i M. vi 26 30 Ex & Cephei et 1c - - | 29 36 à -|:28 28 l8 --| 6 s: fAI-| 29 32 yo0|5 28: 32; Ex Cephei et ]« - - 22i 53: JL CESEEL. 801 Gi ]coemy 34 4 Mart. Ex 9 Dracon. et Procyone | 10 4.6 MET 491 : Bu-| se "€ « Mart. Ex 2 Cephei et - i es Ls Q- -n^e9 43 ap^ 13; 50 g Ir- 25i 581 Ex f Cephei et j^? sin a wá 20 44. -— Medium ex 24 combinationibus - - 53.22 57.45.36 Sequuntur altitudines Solis meridianae, quibus cor- rectio Quadrantis 1am applicata, et in computu declina- tionis Solis differentia meridianorum inter Larifios et Kos- ftromam 2^, 56' fuppofita eft. EX ens )sí8 ( See D.obferu.lalt. limb. | Refra&| : diam.| Declin. | Eleuatio St. nou. |OQ B.real. —parall. Q (9 Pch. 1785. Auftral. 23 Febr. |24. 26. 0| 2!. 15" | 16'.11!| 8*,. 6*. 55!5 5.4 5!, 5 S! 28 Febr. |24.48.46| 23.-13.| - - |'7.49. 51 47 3 Mart.|25. 57:22| 2.- '75|16. x0| 6.55. 9 45i 4 26.202350] 2J1..5 -— Ub. qr IE 40 5 26,45.50| 2. 2 |16.9,5| 5. 48. 54 473 J 2*3. 307218] T. *$$f1155.19/. gl 522.39 30 8 273.58593| 1.7551] 7.2.14. 58- 54 38 IO 28.460220] 2.-523|16..8 |5$.51. 58 42 14. 30.14.33| 1- 45 |16.7 |2.1*7. 51 48 15 50,585 612.451 7. [1.55.5850 54. Poreal. 21 83. O.16 | r. 54. |16. 5.5/0. 28. 19 421 2 54.10.50 | I1. 30 |16.4,5| 1. 39... 9 53; 26 54.58.20| I- 28.-|16. 4 |2.26. X2 24. $1 36.54.24.| I1. 21 |I6. 2,5| 4. 22. 50; 50 Medium - - 57.46.44 Latitudo igitur vrbis Koftromae rotunde ftatui po- teft 57^. 45^. Cognitis latitudinibus vrhium Taroslawl et Koflromae, atque diflantia illarum breuifí ma, 6o nimirum Werftarum, quae in partibus circuli conflituunt. 54^ 27", fupputaui angulum ad polum inter meriadjiaros horum | locorum 1*. 2'. 56"; Longitudo vero laroslawl 5*7*. 5c', erit 1or- gitudo Koflriomae 58^. 52/.. 56", cuae determinatio non íane multum a veritate abludcre potcft. Declinationem acus magnéticae reperi 5;grad. ver- fus occidentem, O B- et32 ) s29 (. $3 OBSERVATIONES A'STR'ONOMICA'E CHERSONESO TAVRICA ANNO 1785 INSTITVTAE a Tbeodoro Tecbernoi. Referente STEPHANO RUMOVSKI. l. P* definiendo fitu. Geographico Cherfonefi "Tauricae, re- gionumque ad Caucafum fitarum placuit Sacrae lmpce- ratoriae Maie(tati, vt ab Academia ablegaretur neceflariis inftrumentis munitus obferuator, Munus hoc demandatum Viro Cl. 75eodoro Tcbernoi, Academiae Scientiarum Ad- iuncto Geographiae addicto, obferuatori diligenti et exper- to; etenim in omnibus obferuationibus, quas beate dcfun- &us Lbannes lilenieff pro fitu Geographico variorum Ims perii Ruffici locorum inftituit, Vir Cl. Tcbermi fociam o- peram praebuit, et poft modum omnibus interfüit, quas mihi inftituere hic licuit. llle menfe Maio iter ingres- fus ad ifthmum , nobis Perecop dicam, peruenit menfe lunio, ibique quadrante tripedali a. Camiuet elebarato pro Latitudine fequentes inftituit obíeruationcs. Acla Acad. Sc, Imp. Tom, V1. P, 1I. Tt Die -t32 ) ssec ( S282 Die *: "7 altitudinem maximam limbi Solis Borea- lis reperit 67^. 6'. 25", quae errore quadrantis -- 11, 2 7! correcta fit 67. 17'. 5o", et adhibita refractione — pa- rallaxi — 21", i diametro Solis r5/. 46" altitudo centri Solis prodit 677. 1'. 43". Vnde Latitudo Perecop repe- ritur 46^. 4, 27", Declinatione Solis exi(tente 25^. 6, 10". Die 22 Iunii circa meridiem altitudo limbi Solis Borealis reperta e(t. 677^. 1'. r8". quae errore quadrantis corre&a fit 67?. 12'. 45"; vnde adhibita refractione — pa- ralaxi 21", : diametro Solis 15'. 46" Declinatione 23^. 1'. 44!, Latitudo Perecop reperitur 45?. 5'. 6". Eadem die captae funt altitudines maximae Lucidae Lyrae et Lucidae Aquilae, quarum illa inuenta eft $2*. 25'. 58", et errore quadrantis -- 11^. 27", Refractione — s^ corre&a dat Latitudinem | ifthmi Perecop 46*. o'. 28" De«» clinatione Lucidae Lyrae apparente pro tempore obíerua- tionis exiftente 38?. 55^. 25". Pari modo altitudo Lucidae Aquilae obferuata eft 52?. 7. 45", quae errore quadrantis -- 11'. 27", refrae &ione — 44" correcta, ob Declinationem | ftellae. apparen- tem 8*. 1s. 42" Bor. dat Latitudinem i(thmi Perecop 46^. o', 42", Hinc pro víu geographico Latitudo liüihmi Perecop ftatui circiter poterit 66^. 2^. Obfer- eds )ssr( ie II. Obferuationis Fupatoriae inftitutae, alias Kes/off dictae. Pro definiendo valore partium micrometri quadranti praefixi ter. menfurauit diametrum Solis verticalem; die i. lulii reperit illum valere x3 Reu. 38 part. cent. die i, lulii 15, 56 Reu. et tandem die ;; luli inuenit diame- trum Solis aequafíe 13, 57 Reu. Fít vero diameter So- lis pro his diebus 31^. 55", 8: vnde concluditur valor v- nius Reuolutionis — 2', 21" et vnius centefimae partis — — 175,4I. Verificationem quadrantis ad horizontem FEupatoriae bis inftituit: die 7 luli cirigepdo tubum in obiectum ad à Werfl, diflans alutudincm eius reperit in fitu recto qua- drantis 5,21 Reu. Poft modum collocato quadrante in menfnla, cuius altitudo acquabat radium quadrantis, alti- tudinem eiusdem obiecti in fitu. inuerfo quadrantis rcperit 14,95 Rcu. hinc concluditur error in defectu 4, 87 Reu. Die 5; Iulii altitudinem eiusdem obiecti reperit in fitu recto quadrantis 5, 04. Reu, in fitu in verfo - - r4.8$r. Error, in defectu 4.88 et fumendo medium prodit corre&io altitudinibus obfer- vatis addenda 4, $7; Reu. — 11^. 27/4 Tta Alti- e33 ) 532 ( Ss$e Altitudines Solis meridianae. Dies | Alr. obferu.| Error, | Retr. : Diem| Decl. Olis jose | .atitudo. obív. limb. Bor.| quadrar., —paral.| Olis. Bor. | $ RL|67-10. G'tp-r1.27'1— 21^. 15/47"|22^.19!.36" 5". 14! 1 1 $ - |66. 54. 46 - 71 — RUSSE Ij. I x lul|06740127 7 2 — erm eT. 5.50 14.-O e -— [65. 26.48 E — I5.48 |20. 35-45 15. 40 a: — |64. 50. 4.2 latis — "27 [19.590,59 r4. O a;—. [64.11.58 " 9 — EICLUEO.2T1.TtT 13.958 aD Iul.63. 30. 11 |--11.27 |— o1 hats I18. 39. 28 45. 14. — — Medium — 45, 13.59. Altitudines meridianae Stellarum fixarum. Dies| Nomina | Altitudo | Error. Decl. Nut. et obfv. ftellarum.| obíeruat. | quadrat. Ren, Decl 1 cai Latitudo. I —— ;; Iul.|x Aquilae|5 27.5 4! x 1| p 1 15,2 7!| 45! || 8?.18.44!, 5457.13.49 &- — |)» Hercul.|69. 41.26 | - | 22 |25. 6.24. 13. 53 & Lirae ;|85; 10. 17 -0-] 9 |38..55. 30 13553 c Aquilae/52. 54. 15 - 7 |[43'| 8. 8.45 13. 46 x — j|) Hercul.|69. 41. 6| - - |2a |25. 6.25 I4. 13 à Liraes;;)835 130. 140| rts 05158-33.8i ik a4 & Aquilej52. 54. 4| - - |43 | 8.15.45 13. 47 5; lul; Herculió9g.4:1. 9| - - |e2 |25. 6.25 I4. II &Lirae |83.20. 2| To - | 3/|38. 35. 34. I4. I2 € Aquilae 52; 54. 11 |-r11. 27 | 48 |»B.18.47 .|459. 13. 52 Mcdium 43. I5. &RB. Hinc perfpicitur Latitudinem Eupatoriae rotunde 45^. 14' absque errore flatui poffe, praefertim cum earundem ftellarum intermediis dicbus captae altitudines idem praebeant confectarium. Obfer- eí3$ ) ass ( e chc Obferuationes Eclipfium Satellitum Iouis. "Tempus Tempus |Alt. Die 4 "ulii meridies verus cx al- b titüJ. Clis corrcfpond. - *| o^, — Imm. ll. Satcllitis louis -.— | 14. Aere tranquillo, coelo fereno, fafciis louis optime confpicuis. Die 2; lulii meridies verus ex al- titud, Solis correfpod. — - o. Die :: lulii Merid. verus ex alti- tud. Solis correfpond. — - o. — Imm. L. Satell. louis - - |r2. Luna fplendente, fafciis quidem bcne confpicuis, aft ipfis fa- tellitibus non aeque micanti- bus ac in obferuatione prae: cedente. Die i; Íulii meridiis verus ex alti- tud. Solis correfpond. — - o. Die 2 lul. meridies verus ex alti- tudinibus correfpondentibus | o. — lmm, L Satellitis Iouis - |rz. Coelo fereno, aere tranquillo, fafciis et fatellitibus optime confpicuis. Die *; 7. Meridies verus ex alti- tudip. Solis correfpondentibus| c. Obferuationes i(tae fuper Sat — Horol. verum. | 2j 35,278. a 45.58 — |14^.44!.14" l4", 8.50,5 I2.4.8,5 24.12 I4.XII. 2 43^. E3.26,5 ellites Touis habitae, ae- Que ac omncs reliquae in(litutae funt tubo. Do//oudiano triplici vitro obiectiuo inítructo et obiecta octogies circiter amplificante. (dT. é-3 Die et22 ) s84 ( $95 Die :: Iulii Imm. L Satell. 3c^. 55^. 58! Dresdae 12. 17. 4 Lupatoriae, Longit. Fupat. aDresda 2. 19. 6 Longit. Dresdae a Lut, Par. 45. xo Longit. Eupat. a Lut. Par. 2. 4. 16. Quodfi obferuationes fupra relatae conferantur cum momentis e tabulis depromptis, atque ex ternis determi- nationibus optime inter íe confentientibus. 2^, 4^. 3c/; 2^, 4l, 179!; 2^, 4*. 25" feumatvr medium, differentia me- ridianorum Parifinfis et. Eupotorienfis prodibit 2^ 4/23. Parum igitur a veritate aberrabitur, fi Longitudo Eupato- riae a meridiano Parifino computa flatuatur 2^ 4/ ac^ fiue ingradibus 317. 5*. Declinatio acus magneticae Eupatoriae die ;: Iulii obferuata eft 11?. 58^ veríus occatum. I!T. Obfervationes Scuzftrepoli babitae. Seuaf'opolis eft vibs noviffime fundata in littore occidentali CPberfonefi Tauricae, ad finum fccuram | nauibus bcllicis flationem praebentem, non procul ab oppido In&r- 7]an di&o. Die Z5 Avgvfii dire&o tubo qvadraptis in cbiectum ad z; Werft. difíans altitvdo eius in ftu recto quadrantis reperta eft —- 1, c5 R, et in fitu inuerfo -j- 11,61 Reu.; vnée corcluditur error qvadrertis altitudinibus obferuatis addéndus —— 4, 85 REu. — 11, 51.5 Dies Dies | Alt. obferu obív. limb. 5 8or e$32 ) s85 ( Ste Error. | Refr. |: Diam. quadr. |—paral.| Olis. Decl. Olis Latitudo, Bor. ——|——— —————g——————— —— 25 Iul! 1659 164505" Cx $a z^ — 26" [r5 49" 16.5 1.4.1"| 4:47.41. 1 0" 5 Aug. 261lul.|61. 58.52 28 —|61.24. 17 589 —|60. 49.46 3, Àu2.59. 37. II s Aug] 55. z1..-9 E - — 16. 55. .2 |44- 4.1. 29 - - 23x ES. 5O |IÓ.. I. 14:144. 41. 23 T Z27-[I5. 5OjT5. 26. 21 14:4. .4-E. 4E UNE- 29 |I5. 51 |14. I3. 33 |44- 41. 2I --ri'.2I 4O |I5;, 9: 3. 95.51 |44. 4.1. IO Medium 44. 41.21 Altitudines Stellarum fixarum meridianae. Dies | Nomina obív.| ftellar, ? Me. |* Ophiuci, |. Hercul. € Aquilae B Cygni & Aquilae 5 [x Ophiuci y. Herculis v Aquilae pg Cygni a Aquilae 2; Aug. « Ophiuci |. Herculis e Aquilae 8 Cygni « Aquilae| god Eriror | obferu. | quadr. 57.51. 40 -- 1 1.21" 22.59.20] - - 59.55.17| *]l |72-38.40| - - 53.26.56] - - 97.51;42| *-9 - 72:59.392|: 7^. 7 C3 Rd e 72.38.29] *r- 59.26.30]. - le SU«SJA49L I de 382r d mice 39243. 0.79, m J7ít«md.gq| i7 53. 26.91|-FIr.21I Refr 36 17 Decl. Nul. et ; Latitudo. Aberr. corr. I 44.4137" 44. 41. 32 41.25 41.34 41. 34. ro" 44, el a4 41,05 27. 51.56 |44«. 4-1. 20 E44 4.7. 30 41. 3I 27. $1.18 4I. 45 8. 18. 49 41. $4 44. 41. 28 44. 41.27 AI.I4 4I.2 41. 39 Medium | 44. 41.51 Quam obrem Latitudo Seuaftopolis ftatuenda erit 44. 41. 26 Obfer- es )356( Obferuationes Eclipfium Satellitum Iouis. Die ? 7 Meridies verus ex al | 9 Aug. titudinibus Solis correfpon dentibus - - - — Yum. 1. Satell 3j a NR- coclo fereno, fafciis tamen non fatis diftincte confpicuis. — Imm. Il. Satell. 23. - coelo fereno et faíciis opti- me confpicuis. Diet -Meriuies verus-"per altitudines Solis correfpond. Die 5 Aug. Meridies verus ex altitudinibus Solis correfpon- dentibus . - - L^ Smmb:6saellb 3—'q- c mm. 'Satel 2 ^1.- vtraque immerfio obíernata eft coelo fereno ct fafciis diftin&e confpicuis. Die 2; A 1g. Meridies verus ex al titudinibus Solis correfpond. — lmm. III. Satell, $3. - - coclo quidem fereno, fed ob fplendorem Lunae fafciis mi- nus confpicuis, Die 5 Aug. Meridies verus ex al echce Tempus | Tempus | A!t. Horol. verum. 2] r15 54 26115 I0, 28.56 |1c0^94/.26'|r4* IIi51.25 II. 56,55 |28? II. 54. 47,7 LT. 55. L9 12.28.15 12. 29. 50 |3 04. 84.21. |14. 354 53 |46* |It.549. 39:53 m 1.53. |14. 2.55 |44 titudinibus Solis correfpond. |1 1. 59. 42,2 Ob. ec. )357 ( $$ Cbferuationibus I. et 1I. Satellitis Iouis collatis cum momentis Immerfionum ex Calendario aftronomico Parifino depromtis prodibunt pro Longitudine Seuaflopolis a Lute- tia Parifiorum fequentes determinationes 2^. 44. 44! 25, 41, 5l a5. s!, all: eh, s!, 5; ex quibus fümto mcdio prodibit pro vfu Geographico Pdereue meridianornm Parifienfis ct Se- vaflopolis fatis exacte 2^. 4^. 57" fiue ingradibus 3 1?. 14, 15", de vera autem Longitudine Eupatoriac. iudicium füfpendere licebit, donec obfcruationes. cum correfpondentibus con- ferantur. | Die *;, Aug. Declinatio acus magneticae obferuata eft [:] ii^ 15! verfus occidentem. IV. Determinatio Latitudinis TPbeodofiae alias Kefa dictae, Per paucos dies commoratus eft T7codofíae Vir Cl. Tebersmi, et pro definienda Laetiwdine loci fequentes in(ti- tuit obferuationes., Dies ( Nomina Altit. | Errof | a face de Latitudo: obfv. | (ellar. | obferuat. | quadr. | 'Aber.c | LED E * Aug. € Aquilac|59^.5 2". 2754 II.21 | 34! n. 16! Q Cygni |753. 15. 4 IS |27. 31.22 4. 5I z Aquilac|s5. 3.59 42 | 8.18.52| 4.14. z«— |c Aquilac|59. 52.2 34. 4. I4 B Cygni |72. 15. 51 18 4. 28 & Aquilae|43. 5.55 -Frirt21"| 42 45. 4. 16 Medium 45.4.20 Ada Acad. Imp. Sv. "Tom. VI. P, 1I. V v Die ec2 j 3888 ( S9 Die 3 Aug. obferusta eft altitudo Solis. meridiano proxima, et limbi illius Borealis reperta eít 55^. $ 7. 4*5, quae errore quadrantis 114^ 21^, Refractione — parallaxi 34^ correcta fit 56?. $^. 34^", et cum diameter Olis fit 15^. 55", Declinatio vero circiter 1o*. 564. 48/^ prodibit Latitudo quaefita 45?. 4^. 7^. Pari modo ex altitudine die fequenti | obferuata $52. 37'. $^ pofita declinatione Solis 10*. 364^ 4^ elici- tur Latitudo 45^. 4^. 5^. Hinc pro vfu Geographico La- titudo TPeodofiae rotuude (latui poterit 45^. 4*. MY Obferuationes Ienikolae inftitutae. Hic denuo repetita quadrantis verificatione ad ho- rizontem error altitudinibus obfíeruatis . addendus repertus eíl 114 32^; íumto autem medio inter huac et Seuatto- poli inuentum prodit 114^ 26/,5 idem quam proxime, qui prodit ex verificatione Eupatoriae inflituta. Altitudines Solis meridianae, Dies | Alt. obferu.] Error, | Refr. |: Diam| Decl. Olis obfv. limb. C Bor.| quadran. |-paral.| Olis. Bor. LAGTNOO- " Aug. 54^.3 $15" 3-11,27"|— 36^ |r5'.54". 954^. 6"|45" 20. 54 E 2,50.22]| - - 8S" rzao5wi 8.60.25 21. 9 22;|52. 28.39 |2' * v*4 88 |15.55 | 7. 44. 28 20.55 23 —|52. 6.472 | 7 i7 39 |r5-56] 7.22.22 20 43 24 —|51. 44. 32 Tc 29 |r5.56]| 7.|9:,9 20.45 $* ^ iso,r4.40|-F11.27| 44 [15.57 | 5-309.17 [45. 20- 58 W Sept. Medium 45. 20. 53- Alti- ext35 ) 339 ( Ste v . Altitudines. Stellarum fixarum. meridianae, Dies | Nomina | Altitudo | Errror |, , |Decl.Nut. et ; | ! . ic: aa. iet Obfv,- T-—ftellar, obferu.-—|- quadr. ; Aug.ie Aquilae|59*.15'.24" -E 13.2 7"|. 34 jg Cygni |71.58.50 | -0- Ts & AQuilae|52. 47. O -o- 4.3 i£ Delphin.5 5, 4,20] | 7. - 40 3: Aug. e Áquilae]59. 15:17 | Lotaifzio 12:92. 145» |g Cygni^ |71. 58.47 - - 19: 27 a Aquilae|s2. 47. 3 T. 4-8 1..::8. eDelphin.|55. 3.17 . lj 4.0 |. 19. TEE [pAquiae|59/15,15,| - .* | 84 : B Cygni j71. 58.43 | .BIs zs do--8 & Aquilad $2, 47,4 6.1] 7L.2 43 &Delphin.55. 3.10 |t11.27 | 40 Medium '|Aberr. COIT. Latitud». I l5", 2 1,14! 21.14. 2TS78 2I335 21.2I ,29 5 2I. 18 21. 25 (i21. 5I LI oL. 45. 21, 25 i. 2I Qo —h 2I. Il «n -pD I D 455, 21.T8 Hinc concludere licet Latitudinem lenikolae rotunde (fta- tui poffe 45^. 21*. Obferuationes Eclipfium Satellitum Iouis. Die? 2£ Meridies verus ex al- titudinibus Solis correfpon- dentibus — Imm. I. Satell. 2; Socius coelo fereno, aere tranquillo Die 7 2f: Meridies verus ex al- titudinibus Solis correfpon- dentibus - Tempus Horol. 115,45 15.5 IO.4-7. 6 46.41 II. 44.I2,3 V y-3 Tempus Alt vcrum. : b I ii 9 zi^i2/Iip'|.9e5 ec32 ) 840 ( $t2e Die ? 3t Meridies verus ex al- titudinibus Solis correfpon- dentibus - - c Hnm. IE 5atels26- - Socius" - coelo fereno, fafciis optime confpicuis. Die 7: 255: Meridies verus ex al- titudinibus Solis correfpon- dentibus Dic? 4;f Meridies verus ex alti- tudinibus Solis correfpond. -—' Imm; L.Satell 3. «7** Socius - ^- - coelo fereno, aere tranquillo. Die 7? 2j; Meridies verus ex al- titudinibus Solis correfpon- dentibus - Die 7; 55; Meridies verus ex al- titudinib. Solis correfpond, — Imm. II. Satell. 2; diftincte obfervata, coelo fereno. Die ;; Sept. titudinibus Solis correfpon- dentibus lam vero obíeruata eft 1 ^u£- Meridies verus ex al-| Tempus Horol. "Tempus verum Alt. 2 — 11545. 14/2 9. 9.58 9. 9.25 9^2 6!.5 g!! I g* II, 45.58,8 DEI. 39.51, 2; 37. 45 37.27 12. 58. 46 | II, 58. 32,9 II. 37. 44,1 II. 43. 54. |I12- [D 35 4.5* -I1r, 86, 5456 Die et32 ) s41 ( $9X Die rz Sept. lmm. A Satell — 9". 30^. 52^ Dresdae II. 2. r9 lenikolae Different. meridianorum - "ET. T E- Longit. Dresdae a Lut. Paris. 45. 2 Longit. lenikolae ab eadem - . 2. 16. a9. Die 28 Aug. Imm. I. Satell. 27 10*. 564, 32^ Auully 12. 58. 46 lenikolae Differentia meridianoruim - Zs 5. r4 Longit. Auully a Lut, Paris - I4. 24 Longit. lenikolae a Lut. Paris. 2. 16. 38 Die 3o Aug. Imm. lf. Satcll. 2 |o. 4. 49 Auully I2. 6. 55 Llenikolae Differentia meridianorum - 2. 'X5 46 Longit. Auully a Lut. Paris. - E 4.454. Longit. lenikolae ab eadem — - 2. r6. 1o. Sumto ex his tribus determinationibus medio pro- dit differentia meridianorum Parifienfis et lenikolenfis 2^. 16/. 26", [fiue in gradibus 34^. 6^. 4o", Die 7 $25 Declinatio acus magnceticae obferuata eft 7^. 15^ verfus occafum. Infulae '(Taman, cuius diftantia a Ienikola ex tra- ditione praefectus Ienikolae Rofenberg eít 18 praecife Were» ftarum, deuiatio a pofitione acus magneticae reperta eft 23^; verfus ortum; vnde pofita Latitudine lenikolae 45*. 21*. 6" Longitudine a meridiano Parifino computata 54". 6'. 50^ prodit Latitudo infulae Taman 45?. 12/. 16^ et Longitudo 34^. 14^, 45^. Vv3 OBSER- H2 ) set ( fe OBSERVATIONS ASTRONOMIQUES FAITES A AVULLY PRÉS DE GENEVE. Par qu dM UL EL BS Lu longitude de l'obfervatoire d'Avully eft de 14! 24 de temps à lorient de Paris, & la hauteur du Póle de 46 Sob mete r. Ecipfes des Satellites de Jupiter. fai eu Phonneur d'envoyer à l'Académie au mois de Septembre dernier 1785, le. petit nombre d'obferva- tions d'eclipes de Satellites de Jupiter que j'ai pü faire dans le courant de l'été, voici celles que j'ai pü obferver depuis lors; Elles ont été faites ainfi que les précédentes avec une lunctte achromatique à triple obiectif qui groffit 125 fois. 1785. Temps vrai, Aouft| 23.11 5^.25/4 5! Immerf. du 27. S... Obfervation excel» lente; j'oubliai de la joindre à cele les que j'envoyai en Septembre. Sept. 22.14. 50. x Immerf, du i".Sat. auffi bonne qu'elle put étre, vü la jproximité oü ie Satellite eft de Jupiter. 17$5. . n*^ "3. ):a«5'( o cot" 1795. ps vrai. Sept. 23. 87.27.57". Immerf. du 57^. Sat, Obfervation mé- diocre, le temps peu net: j'ai cru revoir le Satellite. deux fois dans l'efpace d'une demi minute, mais cela eft fort douteux. L'Emerfion n'a pu étre. obfervée, quoique annoncée daus la Connoiüdance des Temps, le Satellite étant derriere le disque de la Planete. O&. | rrr. 15. 6. Immert du. 1". Sat. Temps ferein, mais l'oofervation ne peut étre que trés douteufe: le Satellite paroi(foit tou- cher le disque de Jupiter. s. 9. 55. 16, Emerf. du 2^. Sat. Je n'ai été parfai- tement fur de voir le Satellite qu'à 9". 56'. avant ce moment-là il disparoifloit de temps eu temps. Déc.| 8. 9. 24. 44. Emerf. du 2. Sat. Trés bonne obfer- | | vation, le temps ferein avec un leger brouillard, 2. Occultations d'étoiles par la Lune. Le 27. Avril 1785. J'ob(ervai l'immerfion de Pétoile 45*. d'Ophiucus derriere la partie éclairée de la Euhe:a* * : 1 5^. 20/.20!/,4 &l'Em. de deifous partie obícureà 1 3. 57-575 5 (Temps Mann L'obfervation de l'immerfion eft médiocre , parce- que la Lune étoit trés lumineufe, & que l'toile entroit fort obliquement; je dois l'avoir perdu de vue avant la vé- ritable immerfion. L'obfervation de l'émerfion e(t trés bonne, 2. Le et32 ) s44 ( $80 2*. Le 22. Juin 1785. ]'obfervai l'immerfion de Pétoile (D du Sagittaire derriere la partie éclairée de la Lune 3 2 & me xo etre oni cylb T & l'émerf.de deffous la partie obfcure 13. 45. 47, "6 Temps vrai Ces deux obíervations font affez bonnes. Jai fait le calcul de cette occultation, en employant Lexell pour détermi- ner la parallaxe, le temps de la conjonction, & l'erreur les formules & la méthode de Mr. des "Tables, PPar l'immerfion. Par l'émerfion. Lonoitude vraie du O, par les Tables de | Mageroioe d DW TLCUMPMP, "49/088 MP. 1752 0 Ascenfion droite du Q , : h IRE X. des 45,6, 1H. 9. '£, 26:20 Obliquité de l'éclipique —. . . |. 528. 9 | Longitude vraie de la C . POSIX. . 1:0. 25 49, 3] 1X. 7. 44. 183 Latitude vraie de la C , auftrale . Suns. es sksl 2. $7. 35100 Mouvement horaire de la ( enlongitude | . . 34.23, JRU IL 34.25,2 Aouvement horaire de la (& en latitude | qui va cn diminuant s : $3 5 5T, Lio. 2. 32. 8 Parallaxe horizontale équator. de la € . V 58.22.17. . . 858. 948 Diametre horizontal de la (C | .. |. a4 31.49.08. . .3r. SOME Diametre. augmenté : ) ' sj raSIe5847.." . 21. DE Parallaxe de longitude, dont m longit. vraie de la (C je(t. diminuée | .|. .'. 3.51, 5| uz FE TRERRG Parallaxe de latitude, dout la latit, vraie de la C, eft augmentée. . , 0. £5$5.96,0 . . 50.4908 Lonpitude apparente de l'étoile Q» tirée du Catalogue de Bradley' "7 . |IX. 9. £1. 26, 8... 2. MINA Latitude' ápparente duftalé |. ^ «4 |. .9:59. 6,0... D IB DN ec ) 345 ( 5*9 Réfultat. Par l'immerfion la conjon&ion a eu lieu le 22 Juin à 125. 49!. 10^, 1 4- 1^, 750 0 — o^, 129 4 — 0", 240 t Par l'émerfion à 12^, 48'. soll, 4.— 1", 797 0 — 0", 429 3 — o!!, 905 m Par un milieu entre les deux obíervations à 12^. 49*. o'4, 2 — 0*5, 023 à — o", 279 4 — o!, $92 m Erreur des Tables de Mayer qui donnent la longitude de 24^",0-4-0,57 t^ par l'imm, de la Lune trop grande ies 134,6 —0, $7 Q^ pát- Péim. Jemploye ici les mémces lettres que Mr. Lexel/, C'eft à dire, que à e(t la correction à faire au demi- diames tre de la Lune; 5 la correction de la latitude des Tables; «a la corre&ion de la parallaxe horizontale équatorienne; & (Q^ le changement qui réfultera fur le temps de la cons jon&ion, lorsque les quantités 9, 7 & 7 feront déterminées, Si on veut faire ufage des deux obfervations en- femble & employer la méthode indiquée dans l'Aftrono- mie de Mr. de /a Lande, on trouve les réfultats fuivans, Le temps vrai de la conjon&ion à i25, 49. 15"; Vl'er- reur des Tables de Mayer en longitude , trop grande de 27"; l'erreur des Tables de Mayer en latitude, trop gran- de de 55^. 5. Le 22. Octobre 1785, j'obfervai l'occultation de Détoile e des Gémaüx par la partie éclairée de la Lu- ne, trés bonne, à 1o* 5$/, 49^, 6 temps vrai; «& l'é- merfion de la partie obfcure, excellente obíervation , à 115, 55^. 34", 9 temps vrai, Acla Acad. Imp. Sc, Tom. VI. P. 1l. X x 3^ -S 546( $5 Y. Oppofition. de Saturne en 1785. Jai obfervé cette oppofition & les fuivantes de la méme- maniere, & avec les mémes inftrumens, que cel- les que j'eus honneur de faire parvenir l'année derniere: à l'Académie; j'ai, eu pour Aide comme ci - devant , Mr. Marc Piclet qui m'a été fort utile. Les-pofitions des 6 étoiles auxquelles. Saturne a été comparé le. 24, 25. & 26. Juillet, font tirées des Ca- talogues. de. Brad/ey &. de Mayer. Jai cru devoir rejetter la déclinaifon déduite de l'obfervation de c du Capricorne, ce, réfultat. ne s'accordant point avec les autres ; j'ai de méme rejetté pour le 26 la déclinaifon déduite de l'étoile voifine de c du Sagittaire. Déclin. appar. |Temps vrai des de p déduitespaffages de Sa- des obfervat. turne au méri. auflrrales. dien, au qu ! Ascenfions droites Declinaifons app.| Ascenf. droites 1785.Nom; des étoiles, apparentes des | des étoiles appar. de $ dé J uillet | étoiles. auflrale. — |duites des obferv. étoile | prés (D du Sag. i £ du Sagitt/|4$ 1. ^o; 3T, z[20. 992778, 9| q^ l^ rs 27 Mt desto 9?.4.8/.4.5'.,9/4 042. 2 64, r. 5! prés z du Sag.284.17.53,0/20. 7/24,9| . . 14 '" d du Sagitt. 286.16. 52,1|19. 19. 3,4 f du Sagitt. 293.28, 18,1120. 15.85, 4 c du Capric. 50r. 45. 39, 2|19, 46. 20, 2 | | ] moyenne - 20*. 1 2, 26! UIS T dpi rs yd . 24 16 1I rejettée 56 304^. 26*, 1 5'/207.1 2. 2 1'^1 15, 5 9l, 21! 17845. e. )547( $9 Déclin. appar. [Temps vrai des Ascenfions droites Déclinaifons ap- Ascenf. droites de p déduitespaflages de Sa- 1785-Noms des étoiles. apparentes des parentes des étoi-appar. de p dé des obfervat. turne au méri- Juillet étoiles. | les auflrales. (duites desobferv.| ^ auflrales.— dien , au quel ——————Àir veoesW fboündses] 4WL2 I NER .. 2 ontrapportées prs duSag| . . .. . |- - - .|304.21740'207.13. 37 toutes les ob. PTUn SEDIGDEMUVSSICPNUN T Y. DOCCT O€-AM T 1 $6| fervations bres dedi Sum TE NU V TE « M21]: Es d du Sagitt. . . . . e . . LI . . 39 . . 28 f du Sagitt. . . . . . . . . . . 40 . LI Oo du Capric. . . . . . . . . . . i35 réJettée 1I moyenne - ?5. ——————— M ——À Breudu SapJl dioe e bo lone ores x £!du Sag. «| a .oo o b o0 24.3809 1 g^ c8 i5 cal 26i-prés-qidu-Sag) LÀ peel:bo. 0943 [rejettée1o tabiwcncüs wk KG fc 4 LAN OP CD NEPTECNE o NDERIT 2 f dig agitt. dio. ngh ]5, «soeur ecocppoluo* us di aprico Rr. 2s c.r frejettée 56 moyenne - |304^.12'. 5'205.14^.22!|1 15,50. 5 4/l Réfultat. ongit. géoc/Longit. géoc| Erreur [Latit. géoc.Latit. géoc. Temps dde] déduite|de b calculéedes "Tabl. de déduit.de p calcu- Erreur| Erreur des différentes desTab. "Tables, en longitude 1785| moyen des ipar les "Tab. enlongit. des obferv.lée par lesen latit| héliocent. au temps de Juillet; à Paris. jobfervations. | de Halley. | géocent. | auflrales. | "Tables. (ecocent l'oppofition. 24. 115.50'.59" X*.2*.. 8.16" X5.15.48/.41^|— 14.35" 0.29/.39" o". 5o!. 2'L|- 25"|T. de Halley — 15*. s" 25. II 46. 47 X 1. 58. 46 (X 1. 44. 15 |— 14:31 0 29. 50 |o. 30. 7 H- 17 |T. de Cas(ini -]- 7.21 26. |11: 42.34. X. 1. 54. 26 x I- 39- 49 |— 14. 31 bx 29.41 |o. 50. 15 H- 54 |T. de la Lande -4- 7. 12 | ——[——— — moyenne |— 14. 54 moyenne H- 25 Longitude vraie fur l'Ecliptique, de Saturne en oppofition X5. 2^. 3*. 58^". Le24] jin o i Laütude géocentique auflrale— -.— - — - - —- o. 29. 36. Xxe 4^ e; )ses( fue 4". Oppofition de Jupiter en 1785. Cete Planete a été comparée le 1, 4. & 5. Odo. bre aux étoiles (3, y, & 19'. des Poi(fons. J'ai lieu de croire que l'ascenüon droite de "y prife dans le Catalogue de Mayer, eít d'environ 19" trop petite, le réfultat de lobe fervatioa de cette étoile fe trouvant differer des autres à peu prés de cette quantite pour lcs trois jours d'obfervations. : Ascenf. droi- Déclin. appar., Temps vrai des 1785. , . [Ascenfions droites | Déclin. appar. [a appar. de|de Jupiter de-|paífages de Jupi- Oa Noms des étoiles. apparentes des des étoiles |Jupiter dcdui-| duites des ob-ter au méridien, - étoile. — . boréales. — |tes desoblerv.| fervat. boréal. auquel font rap« ITE ———— : — —| portées toutes 'Y- des Poitlons|54.6?.3 1'.16',2|27. 3'. 9",4|9?. 29. 41"| 2". 18^. 27 Isobfervation I. ; LII rejetté 19'desPoiffons|353. 52.25, 8j2. 18. 1 1, 6/9..50. 4. |2. 18. 50 —|—— ———— ——— moyenne |9. 30. 4]|2.18.28 |12^. 4^.21^ Q. des Poi(lonsl43. 15.13,0|. . . . |9- 7.42 |2. 8. $8 4. |y. des Poillons|346. 31. 15, 7| . . . |rejet.26|2. 9. o I9'desPoiffonsJ53, $2. 25, 7| . . . ey 484 Ee Ai —Ó—À — c MPEUMMEN — moyenne |9. 7.452. 9. O |t115.51*.59* ———- ——— Q. des Poilons|343. 15. 12,9] . ... |9. 0. 137 [2- 5: 44 g. |Y* des Poiffons|346. 31. 15,6| . . . rejet. ^o |..." 56 19'desPoiffons|353. 52. 25,5| . . M ARM LU MORE —— moyenne '9. 0.19 !z, 5.51 '11*.45'.51* Réfultat. ngit. géoc|Longit. géoc. [Erreur |Latit. géoc.Latit. géoc.Erreur| Erreur des longituder Temps mo-de Jupiter dé4de Jupiter cal-des T.| de Jupiter | de Jupiter des'Ta-héliocent. des difléreutes YT785.yen a Paris| duite des |culée par lesenlong.dcduite des, calc. par bles en| "Tables, au moment Oct obfervat. |T. de Halley.| géoc. |obf. auflr. les "Tahles.la.géo.|. — de l'oppofition. Y. |117.39'.17"|o .97.58'".1 10.9.5 7.53" — 18 17.38.46" 0.39. 10"H- 24"|T. de Halley — r3" 4- 5. — — 11:21. 30 jo. 9. 5. 53 lo 9. $. 39 |— 14 |1: 38. 4! |1. 59. 7 26 [T. de la Lande -4-4^. 31 xl —— 1r 26. * 9. 13. 51 |o 9. 13. 4t |— 16 |1. 58. 42 |1. 59. 8 H- 26 [T. de Casfini — 5'.1X | moyenne |— 16 moyenne 25 Longitude vrare fur l'Ecliptique de Jupiter en oppofition. o'. 9". 34^. $2". Latitude géocentique auflale - - « ^- « - - ww 38 45 PX Le 17. 22^. 1'. o" ) i wt2 ) 549 ( $934 v. Oppofition d'Uranus en 1786. Le mauvais temps ne m'a permis d'ooferver cette Planete prés de fon oppofition, que deux fois, le 8 & le 14 Janvier, elle a été comparee à dix etoiles toutes fituées trés prés de fon parallele. | | Ascenf. droites | Dclin. appar. | Temps vrai des Ascenfions droites! Déclinaif. appar. | appar. d'Uranus | d'Uranus d | pailages d'v'ra- déduites des | duites des ob- | nus au. méti- 1786. Noms des ctoiles. appar. des étoiles] — des étoiles Janv. borcáales. obfervat. fervat. bor-al.! dien, auquel oa 2; x |OVCDOX aL MEENCXIEM rapporte tou- tes les ob'ervat, —————— án i4 A. du Belier [26*.31*.. 3,522*.32/.54^,2 1107.35.55 227,30',. 5 «. du Bélier |28. 47. 23, 5|22, 26. 50 9| rejet. I8 | - . 19 v. du Taureauj65. 23. 19, 6|22. 19. 1, O| rejet. 20 | - . 15 "00. Pauteau|ó3, 23- 54, 3919232; 23; 81.25. 29 |. 85 H. des Gém. (87.43. 22. 6|23. 15. 3'n 0| -. » 834 |. . 19 duda des Gem. 190,30. '$, $[22.93- 12,-93| &.»...30 E- 23 p. desGém,- .192..30..45, 7122.36. 31, 7| 4. 89 |] - —- 21 d. des Gém. |[99.45. 22. 8[148. 59. 52. 0| ^ , 971 - . 7 e. des Gém. |103. 6.50,9]22. 56. 34,.44| - - 33] - - X4 9. des Gém. 106.50. 57,9/22. 21. 58, O| r6jett. 43 | . . o9 — —— ——'Páá— moyenne |110.55. 33 |22. 36. 15 |xa2*, of, g4 ———— m ^ du Bélier [29 934 7 I| M ACHICATIOC EG. UE [22.39.25 & di Bélier |48.47: 22, I| v A .. HC. 23.46, 1» b 20 Kod damMea63.23.18, 5|. . "7" ."L. i. 7853 EL- . 29 T. UN EGRPEuRIÓ Y. 22,93, 515 A. e ce |. . 39 Qs * $1 Re |H. des Gone Wi 92 OD EC. UTER. .w. 95 Le. 8 |w es 6m IomEE S. qe. rceibe «7&8 Dx £059 M..dés GENE [lao NEN. d . . -- du.» cel 28 ddeg-Góm. [xe wo 28.95| . . . 539 .'598[1. - es moyenne |r10'.184554'22 .58 5.2 7^ 1 1*,33*. 107 Ré- ec35.) 350 (4 Es2e Réfüultat. T Longitude gcoc.Erreur |Latit. géoc.|Latit. goc.Erreur | Lieu du Solei) Longitude géoc.| d'Uranus calc. des. 'T.| d'Uranus| d' Uranus des T. calculé par les 1785. Temps mo- d'Uranus tirce |par les Tabl. des enlong.| tirée de |calcul. paren lait Tables de Janv. |yen a Paris. de l'obfervat. |Conn.desT.1787| géoc. | l'obfervat.|les Tables. géocent Mayer. 8. 115.55! 18" HE. 18?.56'.54" II 187.5 7.1 Z -J- 1250. 29'. 1^ |o? 28^. 48^ — 15" IXs.187.59'.15"^,3 14. (11 28. 38. |lIF 18 41:25 WIL. 18: 41.56 |H- 11 (o^ 29. 4 1028. 41 |— 17 -—— ——— IX-25 4.46, 5 moyenne |-- r5 moyenne|— 14 Longitude vraie fur l'éclipti d'Uranus fion Ills. 18^. $6". 54'* dea rs p uy gitude vraie fu ptique en oppo 8^. 56^. 34 i8 | M se--o 1 Latitude géocentique boréale -« s« *- .- - - - 029g 4 SPE- et: )assr( See SPECIMEN TABVLAE VSVI NAVTICO ACCOMMODATAE PRO. INVENIENDA. VERA LVNAE A STELLA VEL SOLE DISTANTIA EX OBSERVATA VTRIVSQVE ALTITVDINE ET DISTANTIA APPARENTE. Auctore W LUERAEET, |l novifima editione "Tabularum, (*) quas pro Calenda- ri nautici víu edidit Collegium Londinenfe rei longi- tudinariae praefectum , Cel. Maskelyze. regulam. tradidit et peirelegantem. et. rigori. geometrico perfecte conformem, ex obferuatis Lunae et Stellae Solisue altitudinibus earumque diftantia apparente inueniendi veram carundem diftantiam, a parallaxis et refractionis effectibus liberam, cuius cum demonítrationem mihi quaererem , accidit, vt infüper alià fe mihi offerret regula, quae Maskelymianae analoga, id commodi habere videbatur, vt non ipfüm modo calculum ad operationes reduceret paulo pauciores, ícd etiam tabu- lam fuppeditaret et conftructionis et applicationis facilli- mae, qua mediante calculus omnis folis Logarithmis ab- folui- ——— —————————— (*) Tables requifite to by ufed with the nautical ephemeris, the II. E- dit 178 w$33 ) s52 ( B$s$9e folvitur, absque eo, vt continuam eorundem tractationem vel numeri vllius abíoluti vel anguli cuiusdam fubfidiarii euolutione interrumpere opus fit. Neque tamen, cum fo- luto huius problematis primaria ex ipfis "Trigonometriae Sphaericae regulis immediate obuia, facili transformatione adhibita, omnium fimpliciffima iure videatur, regulae, quam reperi, exponendae hic immorarer, nifi ex methodorum pro foluendo hoc problemate a pluribus Geometris data- rum numero ct varietate, tabularumque hunc in finem conflructarum multiplici labore jure concludi poffe videres tur, quicquid ad hunc calculum aftronomis nauticis facili- tandum aliquid conferre poflt, attentione indignum cen- feri nihil. Praemiffa igitur regulae Maskelynianae demon- flratione, qualem mihi concinnaui, aliam analogam, de qua dixi, tabulaeque huic fuperflructae fpecimen aliquod et vfum exponam. Si fuerit altitudo appar. centri €. —b3véra: —H altit. app. centri O vel ftellae — b, vera — H' diftantia centr. appar, SAP WÉDR — M et angulus inter verticales Lunae et fideris ad Zenith interceptus — — Z; conflat ex principiis "Trigonometriac fphacricae, cíte LL cofWd — fin.b , fin. b' cof. Z bus — c.b . eoj. b ct cof. d! — fin. H . fin. H' 4- cof. H . cof. H'. cof. Z, quae poflerior aequatio ob cof. Z — 1 — 2 . fin. ; Z, ved cof.Z—2.cof.;Z —1, pofitog»pe H-1- H/—5 ct H—H'— 0 praebet «t3 )553( $e pracbet cof. d! — cof. € — 2 . fin. 1: Z . cof. H . cof. Ir. vel etiam cof. d! — 2 . cof. 1 Z' . cof. H . cof. H/ — cof. J Ex priori vero aequatione, pofito b-i- 5! —— T et b—P/-: colligitur: fi Ld ers fin. 1 Dy 2 Tu Bor b . cof. p cof. Aci n d om 2 et 14. ——————————- cof; cof. 5 cof, P! ita, vt pofito fino £-*! ; fin. 4 Ek, cof. 4-7, tope Ties, et ro Aur d d. habeatur cof. d! — cof. 0 — 2 k y. vel etiam cof. d! — 2^ y. — cof. 5. Binarum harum formularum , quae, calculi operationes quod attinet, ad idem redeunt, prior tamen pofteriori an- tecellit, cum ob angulum 6 9o gradibus femper minorem et quantitatem & femper pofitiuam nulla di(tinctionis ca- fuum neceíütate impediatur, quae ob angulum * 9o gra- dibus modo maiorem modo minorem, et quautititem A modo pofitiuam modo negatiuam multiplex eít in pofte- riori formula; quam fine dubio ob cauffam formula cof. 4! — cof. 0 —2 ky, Ada Acad. Imp. Sc. Tom. VI. P. II. Yy a Cel. -G. )354( &&e Cel. Duniborue in vfum nmauticum fuit introducta et ta- bulis fübfidiariis valores [x pro fingulis Lunae alutudinibus apparentibus variaque eius parallaxi horizontali exhibenti- bus munita, Atque ob hauc ipfam rationem, quod quan- titas kp. femper fit pofitiua, nec vnitatem vnquam exce- dere poffit, haec formula aliam — transformatioaem admite tit; pofito enim & — (fin. 2 D) erit 2& [. — 1 —:cof. (D; et 1 -1- cof. d! — cof. 9 -;- cof. D; ex quo colligitur: (caf. s d'y —cof. * 3E 9. pde s 5i quae eft ipfa illa regula exacte vera et byperquam concinna, quam Cel. Maskelyne loco citato dedit atque ideo Dzzn- tbornianae antetulit, quod haec ipfius cofinus naturalis nu- meros abíolutos implicet, quos calculatoribus nauticis haud parum impedimenti faceffere afferit, illa vero meris Lo- garithmis abfoluatur nec nifi vnius anguli fubíidiarii euo- lutionem poftulet, Quodfi ism fimili ratiocinio perpendamus, non fo- lum valorem £j., fed etiam valorem 5 efe femper po- fiuuum nec vnitatem vnquam excedere poffe: poaere li- NC : : cebjt —5 — (fin, i py, vnde ob 2 (c — 2 (Gin. 1 Np)*. co 9 colligitur expreffio sistit COL — got d col: Nie Quic formula, a diftin&ione cafuum aeque libera, calculi operationibus paulo paucioribus abfoluitur, et cum nom, vti regula Mas&elyniana, fummam et differentiam anguli S et fubfidiarii «p, fed fimplicem angulum fübfidiarium wp inuoluat, facili opera ad tabulam reuocari poteft adplica- tionis aeque facilis. Quodá A. 35$ (^ cv Quod igitur hoc qualecunque compendium ad nauticum vftm forte quid facere poffe videatur ; "breuiter hic cxpofui(fe iuuabit cas tabulae huic formulae füperítruc- tae particulas, quae cxemplis in libro citato exhibitis com pu'audis inferuiunt. Argumentum. Logar. correfp.| Interpolatio. | ILL— 9, 25541CO' (9, 89641027 9» Lk 784.9» pop 95 I9 | OT"* 031. 4 9, 6801284 9, 6802600 |8 H [eo '9.— p ect»? cL —TI ws 0b 6 NO NO 9, 7019914 |7, $459558 — 9, 7021168*|7, 86166023"— vbi a denotat differentiam inter argzmenta tabulae et exempli, | 141, 3756.4 Exempl. Obferuata fit altitudo. apparens centri Lunae r2? $0! — b, et ftellae 24^, 48! — b! cum diftantia vtriusque apparente 51^. 28! 55/ — d, exiflente parallaxi . Lunae horizontali 56', 15/, pro.quo exemplo inuenitur diftantia vcra ex formula Maskelyniana y -—6$3:35. 9. 590" ex ipís principiis trigonometz. d'— sr, 9. 54 Secundum regulam hic traditam calculus. continua Logae | rithmorum acditione fequenti modo abfoluitur: Angult ad calculum neccflarii funt. fequentes: Yya d $E—Ror Iz 102s Kai dd 19. eti$ )356( $3 2.8!, 55" b — 2.80! H- 18 bpz24. 48 H 53417 H—H'— 35. 17 23* 24. Xi. 20/, 42l! 45-57 25. IS quibus angulis inuentis capiantur et addantur fequentes Logarithmi: n M E AMA 9, 7228522 L. fin. 5—* — 9,52553813 L. £c. b - 0,0:04155 L. fec. b — 0,0420206 L.. cof. H — 9, 9881209 L. cof. H' — 9,9580990 L. fec. (H— H') — 0, 0086856 Argum. — 9,2555781 Arg tabulae proximum — 9, 2554100 dat diff. 4 — o,0001681. et Log. correfp. tab. — 9, 8061027 adde Log. cof. (H -- H') — 9. 9915 144 9, 97417: Subtrahe part. Interpolat 946 erit Log. cof. a^ — 9, 7973225 et d'- $3 n5 gan. Exempl 2. Obferuata fit altitudo apparens centri Lunae 5*.15^.— 5, et Solis — 84^. 7' — b' cum diílantia vtriusque apparente 9o". eti) )ss7( S89 90^. 21! 15^" — d, exiílente parallaxi Lunae horizontali 17.1.48" pro quo exemplo inuenitur diítantia vera ex formula Maske/yriana 89?. 29'. 2o! ex ipfis principiis trigonom. 89. 29. 36 Anguli ad calculum neceffarii funt fequentes: d— 90.21.15" |p o" B* P» Ro -—P P5: Ncoleas s 14 EES— 54. 6.34 dt | 1 Xx SEEN e 4S0 L. fin. 4-* — 9, 9982952 L. d3.5—! —'9, 0015676* L..fec. b. —0;0018490 L. fec. f —0,9892626. L. coLH —9,9974926 L.: cof, HÉ .— 9,0108598 L.fec.(H-H') — 0, 6808354. Argumentum.— 9, 6801622 Arg. tabulae proximum — 9, 6801284. dat differ. a — 0, 00005538 et Log. correfpond. tab. — 8,6279484 adde Log. cof. (H — H') — 9. 3191646 7; 9471150 . Subtr. part. Interpol. 7661. erit Log. cof..d! — 7, 9463469 et d! | — 89*,.29!. 36! Yy 39 Exem- et ) ss8 ( $e dati Exempl. 3. á- je Cbfervata fit altitudo apparens centri Lunae $8*. 46! — b, ét ficllae —— 55.16 — b! cum dittantia "vtriusque apparente $9*::5$/. 0" — d; exiflente párallaxi Lunae ho- rizontali z 1?.3'.3$", pro quo cafu inucnitur diftantja. vera ex formula, Maskyl. 4! — 9o*.. 2', 26" ex. ipfis princ, trigon. d! — go. .2. 38. Aneuh ad calcvlum nmeceflarii funt fcquentes: d — $9*. 58. 6" |^ — $8, 46! H — 855 47^. 17! | — 93s, Q: P 15. 6 H— 4.55.25 d--1 ia - $6. 49. 8 H—H'— $3. 2. p |l $9: .9:8 L. fin. *** — 9, 9995296, L. fin. *1- — 8, 74008356 roLo fec. 93 85 1, 5670757 Lo fec; iiz3:0,1001 7228 » Tcof. H.- 2— 8, 2255217 L- cof.H/ — 9,9983852 L. fec. (H-B/) — 0, 9701014 - e Argumentum —-— 9, 7020200 Arg. tabulae proximum -— 9, 7019914. dat' differ.. a. — 286 et Loegar. correfp. tab. — 7, $439338 — adde Log. cof. (H — H^) — 9, 0298986. adde. part. lnterpot. .— 40432 erit Log. cof. d — 6,8778756 — angul. -$$.) a9. iit angul. refpond.. — $9*. 57". 22" complem. ad!18o0*— 4 — 903 43. 38 quae exemipla 'tabülae memoratae indolem et vfum fatis fuperque .demonftrant,' cuius ' ceteroquin. vcl. necefiitatem vel vüilitatem afironomorüm. nauticorum iudicio relinquo. Tandem et id addere ;lubct, methodo,, quam pro- tulit Iluttr. de. Borda, fimilem trausforjnationzm. appicari poffe, cuius ope ea aeque fere; ac fupérior, . con'truendis tabulis apta reddatur. líla vero methodus immediate ex fuperiori hoc modo deriuatur: cum fit cof. d' — cof. S — 2k p. ; habebitur I -4- cof. d! — 2.cof, 1 9? — 2k p, fiue (cof, : ';^ — cofzi 3 —k d Si igitur capiatur angulus A talis, vt fit fin. A* zz ——— — erit cof. : d —cof.A.cof.19, vnde etiam facili labore tabula m MUT: quae cóf;a 9? exhibeat Loz.cof.A, ad quem addito los.cof.; 9 habebi- tur Log. cof.; d'; in qua tamen cum dimidiam reperiatur anguli- quaefiti, et error, ex víü pracfertim tabulae cue iusdam fubfidiariae, veluti pro valoribus p, metuendus ia ipfa diftantia. tota duplicetur; prior formula fupra data cof, d! — cof. S. cof. Ap huic hoc refpectu antecellere videtur. conftrui poterit, cuius argumentum fit / EPI- et? ) s6o0( $99 EPITOME OBSERVATIONVM NMETEOROLOGICARVM PL/TROPOLI ANNO. MDCCLXXXII. SECVNDVM CALENDARIVM GREGORIANVM INSTITVTARVM. Auctore IOANNE ALBERTO EVLER. ]. Darometrum. r. Parometri altitudines maximae , minimae et mediae, vna cum variatione maxima ct ftatu mcdio, pro fin- gulis menfibus anni 1782. | Atitudo maxima Meofe / |Dis. v.c. die hora|Dig.p.c. die — hora —— LE rem EE Januar. ||| 27. 52 IS IX. p.m. -—— 3 VIII. p.m | Februar. E 58 1s. meridie. 27 VIII. a. m. 6. meridie. Mart. | 28- $2 m IX. p.m. 17. VI. p. m. April. 28.69 | 4. X. ^a. m. a 1. VII. p.m. Maii 28. 32 |3* med. noct. 22. Vila. m. Iunii 28. 24. |! ? : Ill. a. m. 27. 66 16.med.noct, 2I Ju!ii ^5. 28 [r5 meridie. Augu: |[28. 14 | g. TX. v.m 27.40 |29. lI. p. m 27. $7 |20. Vl. a. m. Sepr. 98.:91 3*6. X. 21atm. Octobr 28.32 |»6, TX. p. m. Nouembr;| 28.27 13^. p. m, 27. 38 |16. IX. p. m. — 9 — | ———— M! Ee | ] Dec«mbr.! 28. *1 | 2. med. noct. 27. 19 [»8. VI. a.m. 27. 04 u— — Anno 1785. l 28. £1 Decembris. et23 ) 561 ( $90 2. Numerus dierum, quibus altitudo Baromctri füperabat terminos quosdam circa altitudinem 28 poll. Msatd 28. 20 Dies, D ies, hor. Dies, hor. lan. l'ebr. Matt. April. Maii Tunii iulii barometricarum pollices defignare integros, E. 13. 5. II. 5. "e [9 e I 1 n 9 [e] o 9 ] is 28. 10 | 28. oo | Dies, hor. Dies, hor. tinis hor. Larson ern. 1 pco t 3. I8: jr 17. IO. FO. iE M D: 18. 13 I5. M"€1 0 "E e'o6UX000710''000 oc*- [»] |o 9 |138* 21 fupra 6. 23. 10. 22. 14. 7 16, 9. a I. I3. 2l, | 19. 6 o 9 15 6 27. 90 * 21 $9;2T | um — to 9 a D € À—M M € À——— Á—— DoROONM o 199, 15 Z 3 |288. 21 per dimidium . 8o [menfis fupra | Dig | Dig. p. c. 155. Orl*:27.5 78 24. 15 28-19 18..2qQ 27. 86 29. 9 28.12 29. 9 28. o6 28. 18 28. O3 25..18 28. o3 22. Q1* 27. 93 27. X2 28. 12 20. I8 27.794. 26. * 1.0 29:209 2IT.40I 28. 53 28. o3 altitudinum Monendum eft, duas priores figuras quorum duo- decim pedem parifinum regium conftituupt, pofteriores ve- ro partes centefimas vnius digiti; tum 4. z. fignificare ho- ram antemeridianam et f. 9 pofimeridianam. Colligitur ex his binis tabulis, pro toto anno. 1i, Altitudo Barometri maxima 28. 81, menfe Decembr. coelum obdu- die 24^ media nocte. Gum, Aufer. 2, Altitudo Barometri minima 27.04, menfe lanuarii die 3" hora vefpertina $'5 "Therm. 160, coclum obductum, nix copiofa, Aufter. "T herm, Acla Acad. Imp. Sc. Tom. VI. P. 1I. Zu 93. Va- e233 ) 362 ( ct 5. Variatio maxima rz, 77 vel r7 poll. 190 4. Medium inter maximam altitudinem et minimam 27, 92. . Alttudo media inter omnes obferuatas 28, 04. » 6. Mercurius in tubo barometrico commorabatur fupra 28..20, 28, IO; 28. OO, 23. 90, 27. 80, vnde concludere licet, anni, vel 182i dierum per dies 87i per dies 138; per dies 199i per dies 243: per dies 288i mercurium per interuallum dimidii fe in tubo Barometri fuftentaffe fupra altitudinem 28,053, quae parum ab altitudine me- dia pro hoc anno inuenta differt. Afcenfus et Defcenfus Mercurii in tubo Barometri notabiliores. NB. Signa -1- et —, quae differentias altitudiuum barometricarum praecedunt, aícenfius vel defcenfus mercurii indicant, empore. | -e|Barom. |ry; 'T her- Menfe, ie. n "e Dig.p.c. Dies Ventus mom. Atmosphaera. lanuar|r.med.noct| ^|28,00| . .| 167|coel. nubil. 2.med.noct, Ro Eos S fort. | 167|coel. obd. nix copiofa 3.8. p.m.|. [27,04 » 159|Dix. 4.8. p.m ^ a3,69|* 2 r85|coel. feren. 6. 94. 2, In. 27,593 au 205|cocl. iebul. 3:940, TEX 27i9] ^? 179|0el. feren. dscB».. DE REN 71 9 iC .[165/coel. obduct. -m57 |- X ; 6i I. "y" 8. meridie 27,32 162|nix copiofa coel. obd. Menífe et3^ ) 565 ( E p; Burois. Differ| : - bor IDigp e| p.c. Venttis om Atmosphaera. Tempere, die, hora. $.med. noct. 9. 9. p. m. 10, med.no&. ISS|coel. feren. r4c|pluuia, coel. obd. age 7» 6 II, $. p. m. 20 28,567 2IN 166|coel. feren. 15. meridie zs 27,86 Gl S rso|coel. obductum. b 28,5257 oW r5$icoelum obductum. 3928,02 59s 165|cocl, obd. Er 274615 $ fort. | 149|coel obd. nix et pluuia. 22.med.noct. Lk 27,89. g 154|coel. obduct. 25. 8. p. in. 27,41 4^lS fort. | 151]nix, coel. obduct. 24. IO. a. m. 27,62 Ww 1r6ococl nubil. 24.med.noct. deri OIN fort 25. 3. p. m. | ?|a,s5| 2^ INW —Ó|—— |—— rsinix cop., cocl. obd. I52/coel. obd. I6S|nix, coel. obd. I65coel. obd. 28,55 malacia.| 195|nebula, coel, fcren. 2854€| c. malacia. 97 coel. fercn. 27.15| . ^|W 165sinix cop., cocl. obdu&. 18. mcridic is vu gg me NW 15cinix , deinde coel. fcren. I9.med.noct.| ? »28,54|' 4'|IN 19C'coel. feren. 3 — 61 ; , 21. 9. a. m. : 27:97 | 6 ; 1 6S|nix, ccel. obd. deinde fer. 22.10. p. m 3 28,56 ?»ISO 174:coel obd. 27. 8. aim. 27,33 N rsc|oix, coel. obd. 28. meridie dv Eb 12; | 8n r61|coel. obd. 18 — 49 Z2;2 Menfe e03$ ) 564 C( $5 Differ. Ther- Li ! Di IX Vents nom. Atmofphaera irae Dig "LB P-C4 I. 6, a. m. | 15327,73|— 49S fort. 150 coel. obduct, ———' IUE AQ m Xn ui RA ——— Menfe. | Tempore. die. hora. ed PAM r5oj|üix, coel. obd. óis. fort. | z4s|nix, coel. obd. O fort. It m. 1o 778. 15s|nix, coel, obd. 164.coel. nubil. deinde nix. NW |r16shnix coel obd. I5S8|(CcUcl. fcicu. SW 151|coel. feren. —|Ó———— L—À——— |———— ———À April. 17.med.noct. 627776 N fort. | 150/coel. nubil. 19. meridie. | ? 28,22 N 14.8|cOcl. feren. Maii 15.med.nod| 27,95 ,59 fort.| 155|coel. obd. pluuia. "- Ef 135 — m I4e 4.a. T. | T27,74 malacia| 14.1|coel. feren.. 15. 9. p. m. T 28,30 159pluuia, coel. obd. 22. 7. à. m. W *43Ww r50|coel. nubil. 25 meridie [28,15 lunii Izs. 6.a.m 28,2 x2 $coel. obd, — med. nod. iib 28,10| ? 3| W fort.| i27, — — — —plauia. 16,med.noct. 118769 5 — -— [135^ -— pluuia. Ir7. 5. p. m. 4 28,14 ESINW 135 — -— pluuia. 18.-9.-a. m. | Bi 27,75 J?IN fort. 138— — pluuia copio(a. 19. 6. 3. TI | 3 28,16 F£!W fort. 157/coecl feren. luli | 3. meridie | ad* TS 90|; variabil.| 1 22/coel. nubil. 4. 4. à. I, | ao? 74314 *7lso 127 pluuia, ?7, 9o T4nw f. f£. | r31j/coel., nubil. 4.med, noct. ^ 28,04, : Ww 121|coel. obd. pluuia. 27,63| OTIW I24|— — — Meníse I5. meridic 16,9.a.m. |" Menfe. Dec. I2.IO. p. m. I 4. med.no&. Tempore. hora. 6. 3. ITA . meridie & 03 p. Tu; I 4.med.noct. |16. 6. p. m. r$8,med.nod.|, r9.med.noct| - 5. med.noct. 4. med.noct, Lovac Dig.p« Pe c. xps Ru wt35 ) 365 ( $$ her- . Ventus mom. Atmofphaera. W 155 c0cl. obd. pluuia copiota. variab. 126 coel. nubi], | | Wf i f. malacia 127 pluu. cop. coe]. nubil. nix. Di qq Parom. Differ. 129pluuia copiofa, coel. obd. 14.6 pluuia copio(a, coel. obd, rsrjcocl. feren. rsoj|coel. nubil. r46|coel, obd. 145|nix et pluuia. W fort.| 142|pluu. cop. grando, fulgur: 3s 152|cocl. feren. NW I55|coel. obd. ors fort. | 155/coel. obd. deinde nix. S I52/cocl. feren. O I 56|/coel. nubil. nm 6o 16 8/cocl. feren. deinde obd. SWfort. 159luix —À L—MM— | ——— | ——————— SW 152/coel. obd. dein. nix cop. * malacia I55coel. obduct. NW '|x84/cocl. fer., deinde nebulof, "i MM d 1 $c coel.fer.dein.obd.nix.cop. ' IN ££. ' rs5lcoel. obd. Zz 3g Ik Ther. wt35 ) 566 ( Si2e | 1. Thermometrum. z, Thermometri altitudines minimae , maximae et mediae pro fingulis menfibus anni r78r. Altitudo minima. | Altitudo maxima. A]tit. media. rid nocte |merid. Menfe Gr. |Die hora L—— ——————À|——|—————————IBE— —————À d. vi, mde P Osce 15 nd Ee EU Pn Januar amare c Il. . p. m1.56 165.6|1 97,8 26. WALL. m.| 6o 178,0|168,0 —— ———— — a — ——— 2061 6. ViLa. m.|146 18516. Vll. a. m. rap — ———————————]| —M— |———————————|—— | ———— | ——— Aprilis |16424. VII. a. m.[155 IJ. p.m| 29|154,4| 145,9 —— — —— —] — Maii I55|.9. 'Vll.|a-indr4g 61-9... — Ll. p. m. 59 14.3.0 133558 — lunii. ]||141jr8. Vll.a.m.rzs|io. 1E. p.m. 28/135,6 I24,2 V]. a. m i: 398! Ip. m lulii VLa m|!?? 12. ]L p.m. 29|131,3|1244T — | L—————————— |——————————————— ————— D Nouem. Decem. |1 I52 pP. m.| 35|175,0|169,1 dii. 206 Menfe Februarii|j1oc 97|151,6|145,5 1782. 2. Sta- et2 )567( $9 2. Status frieoris et caloris. Dies frigidiores Gradib. !Dies calidiores Gradib. 200|19o|180|170|160 150 110120 130|140|I 50. "USPU Ta" e wueSebm | [P orGp - 3|, $| 12| 9| 24 28, ^| zb xa 2! 29| 1| IO: 6| 22, 4| 24- 8, Si TIL £8b 5r " 8| 25| 30| 30 o I| '4^4 238| 51| Sr 9 II| 50| S1[| 3I [e] I4| 27| 30 6. 3| 12| S1. 4| 9| 26 2| 8. zr 275g505 p. mu b of 5| IC| 2f DM oum I 2611161 257. | 3. In fpecie frigoris intenfitas obferuata fuit intra gradus. Dies 200 et 210. die 5. 6 Ian. die 13. 15 et 16 Febr. -| 5. 190. 68 260. dié ri. 12. I4. 1*3 et 20 Febrüarii -| s. Hu8o €t 199) dE 1. 4 Jan.4-di€ 7. 85 19:22 Pebr; die 16 Martii; die 8 — 15. 25. 26 ct 30 Dec. -| 18$, r7yd.ét 1i80;.di& 2) a9 Ian, die*2. 3. 5. 6. 9. 21.25 Febr. die 9: 10. 12, 13. 15. 17 — 20. 27 Martii, die 26 — 29 Nouembr. , die 1 — 7. 16 — 18. 24.27. 29 et g1 Decembris ^ . -187- 169 e$ )36s( i9 Dies. 60 et.1*50. die 2. 5. $. 9. 1 I. 12. 14. — 18. 90, 24. $9... 28. Tàn., dié- zx; 4, xo. 18. 28 Febr, die S. II, I4. .21 — 26. 28. 50 Martii, die 25 — 25.28 — 30 Apr., die 19 — 21. 25. 30 Nou., die 19 et 23 Dec. - - - -| 44 Calor autem deprehenfus fuit intra gradus, Dies. IIO ct 1OO. die 15 Iulii - E - E 120 et IIO. die 17. 19. 21 Maii, die 2. 6. $ — r1». 14.]unii, die 1o. 1x. r4. lulii, die 2 — 6. 9. I1; I2. 14. 15'etjx9| Áugufli| -| 4$ -|25. 150 et r20. die 12. 13. 16, 18. 20. 25. 25. 51 Maii, die 1. 3. 5. 7. I3. 15. I6. 20 — 26. 25$ — 30 lunii, die 1 —9.13. 15 — 22. 26 — 51 Iulii, die 1. 7. 8. 10. 13. 16 — 18. 20. 22 — 31 Aug. die 5. 4. 6 — 11. I8. 20. 24. 26 — 28 Sept., die 1, 4 et 5 O&obris - - Adoos. 140 ct 150. die 1 Martii, die 2 — 5 Apr. , die 9. 1o. II. I4. I 5. 22, 24. 26 — 50 Maii, die 4. 17 — 19. 27 lunii, die 25. 25 lulii, die 2r Aug., die I. 2. 5. 12. 15. I'7. I9. 21 — 93. 25. 29. 30 Sept. die 2. 3. 6. 7. 17. 18. 20. 25. 28 Octobr., die 2 et 5 Nouembr. - - - -[5o. "Patet ex tabula i per totum annum fuiffe, 1. Altitudinem "Thermometri minimam, fcu gra- d m frigoris maximi 2c6, die 16* menfis Februarii, ho- ra matutina 7^, Barom. 28. 51, coelum ncebulofüm, malacia. 2, Al- ej ) 3569 | i93 e, Altitudinem "Thermometri maximam, feu gra- dum caloiis maximi 109,die 12* menfis lulii, hora poft- meridiana 2^. Barom. 28.08, coclum nubilofum, Eurus; at hora 5'" fubfequcbatur tempeftas veheinens ex occiden- te, pluuia comitata copiofa. 4. Vnde variatio maxima 97 graduum, fecundum fcalam Delislianam. ! 4. Frigus medium, fiue altitudinem Thermome- tri mediam inter omnes quae mane et vefpere obferuatae fuerunt, 151i grad. Calorem autem medium, feu altitudi- nem Thermometri mediam ex meridianis erutam, 145; grad. Si vero menfes aeftiuos Maium — Ocobrem, ab hyemalibus Ianuar. —— April, Nouembr. et Decembr. fe- £regamus, inueniemus in illis calorem medium, 129;, in his vero frigus medium 166 graduum fuiffe. 5. Ex tabula 2^ intelligitur, hoc anno r$0 dies fuiffe frigidiores gradu 150, vel termino congelationis aquae naturalis; intcr quos 109 numerauimus, quibus frigus 160 gradum fuperauit: fuerunt porro iftic 65 dies frigidiores gradu r70, deinde 28 dies frigidiores gradu 180, ct ro dies frigidiores gradu 190; 5 denique dies quibus inten- fitas frigoris 200 gradum excedcbat. 6. Docet denique eadem »^ Tabula, hoc anno refpectu caloris, 257 dies fuifle quibus mercurius Ther- mometri fupra terminum coneelationis naturalis afcendebat, inter quos annotati fuerunt 16r calidiores gradu 140, rrr vcro dies calidiores gradu 150, 26 calidiores gradu 120, et vnicus dies quo intenfitas aeftus gradum fuperabat rro, Ac&a Acad. Se. Imp. Tom, VI. P. IH. Aaa III. Ven- et25 ) s7o ( $82«- IIL. Ventus et Ventorum Directiones. Mala-|Vent.|Vent.|Procel- i | cia lenis |fortis | la. | NordjN-O — ———— | —— | ——- Of $-0| Sud|s-w. Weil N-W | [-" c uu | 0- o Wu. es o L4 l | Ilanuar| 2 | 1$ TE IE. EC tla 2]o9l o6 3 Febr. 9g |] x8 1 o 9o.rT. 93 Ij] $1'2 4 Mart.|| 6 | 12 | 12 I 3d; cl4.751b4l 4 5 April 2- | 23 5 o 7 347 6| 1| o 3 Maii 3 16 9 3 h o | 2 $5|| 4| 2 9 Junii $ 10 14. T 4 I 6 2 I I 4 Iulii 6 I4. IO I 2 I $ 2 | I 5 [: Aug. Ll onu d Ecl d 2 npo2]506344| ;3 1 Sept. || 12 | r1 6 I 1 3141: AL 4 5 O&. b d" 50 T TI 2 I ur d ME. E 2 Nou. || 11. | 14 4 I r| o rr 7T 91g I Dec. ||-z3 |. 15 2 I ai. 19 | 3 3|!13| 4 4 An) 92" TrT7 Y" 88 |^ :8 | 37 | 20 58 | 34(162| 35 46 Intelligitur hinc, hoc anno imprimis Zephirum im- peraffe, tum vero Auftrum, et Eurum quoad frequentiam tertium locum tenuiffe. — Malaciae praecipue obferuatae fuerunt menfibus Decembris, Septembris, Auguíti et No- vembris: procellae vero et venti vehementiores maxime obuenere menfibus lanuarii, lunii et Octobris. Speciatim autem procellae eruperunt e regione. Nord, die zr lan. et die 28 Decembris - - 2 dies Oft, die 11. Martii - - : DM: Sud, die rolan. die 13, 19 Maii et die r. 19 OG. 5 SW, die 8 lan. die 14 Maii, die 12 Iun. et die 2 Sept. 4 Weft, die 4 Iulii, die 29, 50 Aug,, et die 4 Nou. - 4 NW, die 2, et 25 lan, - - - -2 ]V. At BERE ej )sanr( 25e IV. Atmofphera. | Coelum | Coelum [Nebulo- PluuialNi x|Qantit. aquae ferenum obductum| fum pluuiae. Menfe. || dies | dies dies d Dig. p. c. lanuar. 4 9. g. 3.. .|X4. O, 66. Februar. 9. 9. 9. 2»p|ro Oy. (4G Martii 9. I3. LT r.: |flo y i36 ! Aprilis ES. d. 2. 24:5 E: 2 | Maii 7. 6. MEI US UCN INCEST. Iunii ps 6. L 12. are Ed. Iulii 2. 6. o. 20 S$5u49. | Augufti 4. r2 5 24. $5 92 Septemb. FE 6. 4.516.121 Ue, "22 ,O&obr. 2 I5. a4 Pera oi$4T «9, 48. 'Nouemb. &. 16. EO, 6 8 Gy 18 Decemb. | 6. II. 1^. OU QEo O0, 30 Q—————— e ——— | mM 2 IIÓ 5 II 6 I 1782. . t 9» qup I9» 99 V. Reliqua Phaenomena. Grando cecidit diebus 4; fcilicet die 25 Iunii, die S lulii, die 14 et 22 Sept. Aurorae boreales apparuerunt 29; et quidem 16 lucidae, die ro lan. die 17. 50 Martii, dic 6. 7 Aprilis, die 4. 5 Maii, die 4, 22 Aug., die 3. I2. 22. 50 Sept. die 8, 11 Octobris et die 26 Nou. Re- liquae 15 debiliores obferuatae fuerunt, die 3, 18 Febr. die 19,29 Martii, die 17 Maii, die 2. 6. 10. 13 Sept., die Il. $. I4. Oct. et die; 20 Nou. Aaaa2 Tr'onuit eg:2 )sa72 ( $8 Tonoit 11*, e longinquo die r7. 28 Maii, die 25 lunii, die 7 lulii et die 5 Nouembris; et vicine die 16 Maii, die. 12 Iunii, die 12, 18 lulii, die 28 et 3r Augufti. Flumen Nena a glacie liberabatur die 18 Aprilis, poftquam per 151i tantum dies glacie obductum perfitit, 'Ium vcro poft 211 dies, menfe fcilicet Nouembris ' die 25, glacie iterum. obducebatur, Aca . up * Jc . Petraypot Apes By. 77r x Za. X 1 —deta-. Acasd . Dup . Jc -Zetrapot . "Tom. VI-.PZE. Za... — ÉÁH eta. cad . Amy. oc -ZPetropot . Zoi.VZ. PLZ. AL dota. v ead , dy c -Petrapot Jor VELP LZ ctu. o d4o0ad. dnup cc. etropt JgZeU VA. EAS Um. UD — -Aota. Moad. mp v. -"Petropt . Zbrme. W.POE.UAA.IZH. a. Acad. Imp.Je. Fetrop . Jom. VI. P. HI. Ta6. IV. Fu. 2. Ata. cad. Imp. Je. Fetrop. Tom. TI. P.I. Tab. II. Fu. f. ; OG 4. Imp.dL.Tetropol. Zim. WE PEL T2A UE, Fig. f. ET -. : à Fig. —ela ead . dip on. Fotropol. ie Vr PE TAA. SB Meta. Acad , Imp «c. Petrop Tom. TT. P. I1, Tab . VT. opot. Jóm. V7. Pars. 77. 'Tu6. VZL cta Acad. Ímp. jc Pefropot, Tóm. V7. Pars, JJ. 724 VII j Caenoptercr [d aenoptertr 2L. y pcr QW WE'D '"w IADOM e ni ] ] 1 iu ] TEL [ no E v U TE ] : m ENUM aT EE ] uua | " e T ] ! n , 1 " ) ^1) au I Ü i LIS Mm. E I epa | n DN N m ! " pns EEUU unm i 1 I s B ] u A s - E " ] EUN E "T m y E , ) ] [ 7 1 E D'E. " " ] » ü nt nir U Y 2^ "nu "V D , - A j un - AD n E ) i ] n' B L T à LI ! DJ 9 * AT ! r L] Las J Lu B ] NEED ! jJ» 7 qt i ANI .- 1—u5 p iJ Ó ui m bn 1 r 1 na pg: ü | TEN "2 lbs i ND I , u n : TEDPU Z2: vta ^ frio E n " TENE i ' ! n4J ] ' B T | OC - , TM LN VE * 8 LU " i COT J I NO V NE n H , h 1H MN n ] I Y ( in x E i A— I ] 2 i "E h 2 d ' A. mv n , | ! ] " P Aa D E! nd » EN i L D ^ Uu MT d. d h ENS - 100125037