FOR THE PEOPLE FOR EDVCATION FOR SCIENCE LIBRARY OF THE AMERICAN MUSEUM OF NATURAL HISTORY olt Ca P. dj 2n) W DAR mw n DEL NANlA ACADEMIAE SCIENTIARVM IMPERIALIS PETROPOLITANAE pro Anno MDCCLXXVII. PIdfRSPRIGQIRK Zo ZN PEIROPOILI TYPIS ACADEMIAE SCIENTIARVM MDCCLXXVIIL AR ieu a 15 £ P. "eLIA üddMI | ARAKATLIOSORTUT. [a WE Y , We rrUTOATaA 5 UMEN A94. zT - wi M CATHARINAE II. AVGVSTISSIMAE AC POTENTISSIMAE OMNIVM RVSSIARVM IMPERATRICI ET AVTOCRATORI MAGNAE PIAE FELICI PATRIAE MATRI INDVLGENTISSIMAE LEGISLATRICI SAPIENTISSIMAE LITTERARVM ATQVE ARTIVM PATRONAE MVNIFICENTISSIMAE PRINCIPI OPTIMAE PRIMVM HVNC ACTORVM SVORVM TOMVM | DEVOTISSIME DEDICAT ACADEMIA IMPERIALIS SCIENTIARVM PETROPOLITANA DIRECTORE SERGIO pr DOMASCHNEV. s ANE T5 ^j : Use JSWEAE A w^ "E em o1 [9o ET ; - E IT EUN rM MS DAR *1 ! "d acu Jen JANICOEUR S SAMTEA! E pvo FON | s uMOTARODEN MIA Pn, "A Y QUAM ge^ sb PRO E REAL LA md. ia) E. dM Aiit: dut INTAMU RAISES T i HAMI 22v UAxut cL A7, 13 Io E Adel Wr ad ie i * : ; 4 E 2 , bend MUVEna D EAT RAHAS TEN SAMT A MN WAT HAN ul UAMETAO suoi a MOM TUE" D ET HVMOT Ww [2 ) ^M (NS J ^ D | VETE aM eri POV AO 'EASICUIG wena aLIADARAMU AU m j JAMANEOROAYAT 1 hi 3j sioradma | d , ruote 309€. ad 0124 a | * Pf zi - Li d p» W V r N Y LA Li 15 - P 4 "n Á TH S Y M T ATL MAT , ^, j JA LRTIENS S 670:56 7100/90670 908 1614 RIA EICOQ I M 0717: E 077 "AVERTISSEMENT. — Le; AGes de l'Académie. Impériale des; Sciences: de $t. Pétersbourg , dont. le public regoit. aujourd bin le premier volume , ne font proprement qu'une con- timuation des fes Mémoires qu'elle acott. publiés jufqu'ici four le títre de Commentarii Academiae Scientiarum. Petropolitanae. | Depuis fa fondation, c'eft à dire depuis Dan- née 1726 , jufqud fon. renouccllement en 1747, L4. cadémie en publia quatorze Tomes. Elle em recom- mengca enfuite ume nouvelle colledion , à laquelle. elle donna le títre de Novi Commentarii : & depuis 7727, jufquà la célébration de fon premier. Sjubilé. demi - Jéculaire en 1776, il en parut encore vingt. Tomey , desquels le XIV'"* pour 1769 eft. divifé en deux vo- lumes. Comme | T Académie. vayoit. ces commentaires augmenter en nombre & en volume, & que leur ac- ):( 2 quift- 4 rv. 8e quifition devenoit par là de plus em plus onéreufc , elle véfolut de ebanger. encore le títre avec l'année 1777 , pourque cette nouvelle fuite de fer colle&ions formát em quelque maniere um oucrage féparé, & qu'on püt laequerir fans étre obli$é de fe cbarger des commentaires précédens. — .Elle jugea d. propos en méme tews de porter des cbumgemems confidéra- bles dans la groffeur & la forme méme des columes, pour en diminuer le prix € eu favorifer ld fépara- tion , € les rendre. enfuite. intérefaus à. um. plus grand nombre de perfonnes. En conféquence de. cette. réfolution, 11 parot- 2rü de ces Ges de l'Académie Impériale des Scien- ces deux volumes par an, dont. chacum m'excedera pas 400 pages. L'année fera de cetfe maniere partagée eu deux Sémeftres, qui contiendront ley mémoires préfen- tés & lus par Mrs. les Académiciens peudant ce méme intercalle de fix mois. Ces mémoires feront écrits auff bien en. frangois qu'en latin, felon que les Auteurs les jugeront plus ou mins appropriés aux perfonnes | qui qui mentendeut. pas. la langue fuvante. Enfin on fera précéder. cbaque volume d'une partie biftorique , qui fera écrite en. langue frangoife; cette langue. étant aujourd bui ja plus géuéralemeut. connue, Dans ectte partie biflorique om. rendra. um compte exa& de ce qui seff pa[é de plus remarqua- ble à l'Académie pendant le cours. du fémeftre, au- quel le volume fe rapportera ; on y expofera fous les changemens & les. faits intéreffaus , les. Affem- blées publiques & folemnelles , avec les difcourg. qui J auront été promoncér, les queftions propofées , & hz diffributfiom der prix , les macbimer, imvoentiony & ouvrages préfentés à. l'dcadémie, & enfin ley pre- cir des mémoires qui pourront. intéreffer de public ou lui étre de quelque utilité. Au refe pour réparer la lacune d'une. année quil y aura de cette fagon eutre le dernier. tome des nouceaux Commentaires qui eft pour 177 & ce premier volume des Z&les , qui ne commencent. qu'a- (3 vec 4 vr g& vec l'année 1777 , l'Académie fe propofe de publier des Tübles des matieres. contenues. dans Jes | Com- mentaires tamt anciens que nouccaux C de. donner Jon bifloire depuis fa fondation jufqu'à la célébra- tion de fon premier Subilé demi - féculaire. incluft- cement; ce qui tiendra lieu du volume qui manque pour lanuée 1776. TABLE. dedo He debek iededetetet eie eP- do epelele TABLE. | —— A MÀ HISTOIRE. DE. L'ACADE'MIE. IMPERIALE DES. SCIENCES MDCCEXXVIT. Janvier Juim avec quatre- planches. de figures. ASSEMBLE'ES: /folemnelles: - - - Page 3. DISCOURS prononcé par- Mr. de Domafchnef — - — 12. OBSERV ATIONS /ur: la: formation: des c p par. Mr.. Pallas: - - ZI. MECHANIQUE - Defcription du. Modele: d'um Moulin à fcier - | - — 65. Ecbelle à few d'une nouvelle conftruction: —-—* 64 PHYSIQUE EXPERIMENTALE. Electropbore. perpétuel - 79. Réflexions. de Mr. L. Euler fur quelques MDC expériences. optiques: communiquées. à. Aca- démie par Mr.. Wilfon: -- E 7X Expérience fur. le' pbofpbore: fulpbureo:- calcaire: P Mr.. Canton. par. Mr.. Krafft. - - 77- BHISTOIRE. NATURELLE. Defcription: d'un. Hufio. monflrueux. - - 80; Defcription: d'une téte de: Rbinoceros à; deux cornes: 8r.. Sur les: CBampignons, leur: produ&lion & leur: ufage 83- D'une: nouvelle efpece: de: Ledum. particuliere: à; I A- mérique feptentrionale, — — - - 85. Des: Mulets: dans le Regne: végétal - - 86. D'une. Maffe. de. fer. natif. trouvée em Sibérie — - 87. Sur- l'Alcali minéral. natif. qu'on: trouve. en: Sibérie 88. ME'TE' S vur S ME TE/OROLOGIE - : - Pag. 90. Comparaifon des «ing derniers La eeR Années 1772 —— 1777 OUVRAGES , MACHINES ET INVENTIONS préfenides ou communiquées à l'Académie pen- dant le cours. du dii fémefire de l'année SUE: Y ) : T 96. ACTA ACADEMIAE SCIENTIARVM IMPERIALIS PETROPOLITANAE pro Anno MDCCLXXVII. Pars prior cum tabulis. XIII. aeri incifis. MATHEMATICA DAN. BERNOUILLI Diiudicatio maxime probabilis plurium | obferuationum — difirepantium | atque verifimillima induclio inde. formanda .-. Pag. 8. LEONH. EVLER pismo in fapregentem Differtationem — - 24. LE MARQUIS DE CONDORCET Sur Mes féries infinies dont la fomme peur étre ex- primee par des fonclions age iqurs d'une forme particuliere - 24 LEONH. EVLER De dioe expuenialibus v re- plicatis - f 38. —-— De metbodis | quae adlihis Qoffunt4 ad inte- grandas. aequationes — differentiales lineares , quas ipsentigiie plurium. variabilium ingre- diuntur - - - 61. NICOLAJ FVSS Medirdriones circa . refolutionem fractionis x" :(x -a)(x—b)(x—d). etc. in fractiones Veces. vbi fimul. Demonflratio infignis Tbcorematis aribmetici occurrit — - 91. NT PHYSICO- SD gx. We PHYSICO - MATHEMATICA .. LEONH. EVEER. De. repzrefeniatizie fuperficiti -fJphaericaefuper «plano 90m ss Pag. roy. —— De. Suit oitdcod Meissner WM cu ciis ricae 133. —— De proiectione FUANRU Delisliana in. map- ga -geaexali 4mperii: ruffici, ufitata - I4.3. W. L. KRAFET. Teniamen TTheoriae, Elecfraphori 154. LEONH.. EVLER. Fera. Theoria, refractionis. & di: fpetfionis radiorum ralionibus et. experimen- ts confirmata .-...... - s 74. —— De figura quam «ventus Lond flagnanti indu- cere- valet-— —-- E . —À3- 190. PHYSICA I. G. GEORGI De natro VERON ind. 197. P. l BERGIVS Ledum buxifolium ,. noua ex. Rei i rica. feptentrionali allata, plantae, Jpecies. ) oro T2 &B- L T. KOELREV TER Digitales. bybridae |. -. s 2a. C. F. WOLEFF De orificio venae coronariae Magnae. .. 234. I. LEPECHIN Phocarum. Jpecies defcriptae |. -..... 257. ASTRONOMICA | LEONH. EVLER Conf iderationes. fuper problemate aflronomico in Tomo Commentariorum | vete- terum. IV'o. pertraciato - - - 269. Ex tribus eiusdem ftellae fixae obferuatis altitudinibus, vna cum temporis. interuallis :inter ' obférüationes' elapfis tam — eleua. ' tionem poli emus loci, vbi obferuationes funt fa&e, quam declinationem | ipfius ftellae , feu eius diftantiam 'a polo de- finire, —— De figura apparente annuli Saturni pro eius loco quocunque refpetiu iefrae — - - 176. —— De apparitione et difparitione annuli Saturni 288. x X A. t 45 0x d À. I LEXELL Solutio: problematis affronomici, de inueniendo loco. beliocentrico. óometae ex. dato Joco eius geocentrico, f&. pro. cognitis: babean- tur locus modi et inclinatio: orbitae; im. qua cometa moseinur — - - - Pag. dd ——— Tentamen | affronomicum: | de- temporibus perio dicis cometarum: e^ fpeviatim. de' fempore re- volutiomis comeétaé, A. x70 obferuati LU à gh. L A. EVELER- Epitome obfertatiotüni meteorólogica- - rum Petropoli Anno 1176 fevuxidui tülenda- rium corredlum inflilutarum |" "- ^ - 379. ——- MONITV M. j' Circa differtatiomem HI. Euleri , de tabula numerorum pri- morum ad. Millionem: vosque et eltra continuanda, quae: extat in "Fomo Commentariorum XIX. praecedentis collectionis, notandunr eít, numerum rooooog, in tabula annexa mu- mérorum primorum millione maiorumr occurrentem, non effe primum , fed diuifore gaudere 295, quippe qui di- vifor, Schemati praemiffo pro valore 4— 35333 fub re- fiduo r9 loco figni Primorum f. inférendus , tum tempo- ris pro vnica hac areola fuerat praetermiffus, vti dein- ceps, fac reuifione calculorum pro conítruenda hac tabula inftitutorum , compertum. eft ;; qua de re huiusmodi difqui- fitionum Casiofos. hoc loco certiores facere haud abs re fore duxünus. ——————————OÓnÀ HISTOIRE HISTOIRE L'ACADEMIE IMPÉRIALE DES SCENIC. Hifloire de 1773. P. I. a d ^ ON | | " D "1 "b te Lo ditiis AL us v; s "" M—N:eS ends RUN " AA hot A / vl E aA DM rper mid EMG Fr aen wies rar d lis. og o rini e "ut Bn TIL: em dios m" "ros dun deg geri vl diit v4 Li P: teet j yw JU -" A, TREES E M agros var. 2i 24 tu UM bus a EON QUTD, S oo E c IMMO im hu n Ji] "n (Ac via AT LU ME: M AR ; Ed e. eid wid ) : phu bi M jur ted sd quen ". j NU sit y. 1p 1 «T à Pvpa nr iu m i So mmus POE. FRU Uc RO ERUCRO GC Gab Gc RO PRO NO Da RO qe dckcbdedb-I Pede debe dedo xs UrbvdtodroRSeon oram dior Celui ^ adf Tui exo HISTOIRE DE L'ACADÉMIE. MDCCLXXVII Janvier —— Juin. ASSEMBLÉES SOLEMNELLES. A Nous avons à rendre compte de deux é6véne- mens également intéreffans & glorieux pour no- L2 NUR) tre Académie: l'aggrégation de STANISI AS AUGUSTE & la vifite de GUSTAVE III. deux Monarques qui indépendamment du Diademe dont Leurs tétes font ornées occupent des places non moins brillantes parmi les génies de notre Siecle. Ce fut le Mardi , 6 de Juin, dans une Affemblée extraordinaire de tous les Académiciens & AGjoints, tenue à onze heures avant midi & préfidée par Mr. de Domafcb- 4tf, Gentil- Homme de la Chambre de 7Imperatrice, a 2 que es DCHODSCECOOSEROE. que celui- ci communiqua la lettre par laquelle Sa Ma- jefté le Roy de Pologne a bien vonlu permettre que PAcadémie Le comptàt au nombre de fes Affociés ho- "noraires. Le Secrétaire de Conferences en fit la le&ure, & M. le Dire&eur auffi bien que tous ceux qui étoient affemblés , aprés lavoir écoutée avec une attention des plus refpectueufes , fe leverent & fe felicite rent récipro- quement de cette Affociation diftinguée '& glorieufe. La lettre du Monarque eft congue en ces termes. Monfieur de Domafchnef, Une | Académie fondée par PIERRE le Grand, é» protégée par CATHERINE IL. Zune maniere qui augmente fi efficacement. la maffe / des. connoiffances utiles ,| c par conféquent le. bonbeur du Genre bumain bonore ceux qu'elle affocie , autant qu'elle | intéreffe univers à fes. fuccés. SPaccepte | avec. reconnoiffance — linvitatiou que vous Me faites , Monfieur . de devenir membre de la Société , à la- quelle. Vous préfidez- fi dignement jc 59ye reqois comme un préfent trés agréab/e [es médailles, deflinées & célébrer le premier Sgubilé d'une Académie ,| dont les travaux pendant les cinquante premieres années - de fon exiflence font con- fignés dans fes mémoires à la jufle recomnoifJance de la poftérité, — ye regarde les relations comme toutes. étabiies entre | Nous , puisqu "elles font fondées [ur leflime que vous mavez infpirée, d qui me porte à vous affürer tout par- liculierement. que "ye. fuis , Moníieur de Domafchnef, Varfovie Votre trés affeclionné ce 2r Avril 1777. Stanislas Augufle, Roi. Tout ce que l'Europe fait des vertus & des qualités éminentes de cet augufíle Académicien , auxquelles les Íciences HISTOIRE. 4 "fciences ont tant de part, peut donner une idée de lé- motion que cette lecure produifit fur Paffemblée. On .n'ignore pas que le devoir de régner a befoin de délafie- mens, méme de confolations:. on fait^que ce font les fciences qui ont cette douce táche auprés de ce Monarque, qui ayant fait fentir à fes Etats les avantages de l'ordre & de l'union, leur donue une confiftence permanente par les lumieres, qui émanent de fon génie & (e géópandent fur toutes les claffes des. Citoyens. (*) Ce nm'eft que le défaut de cette union qui a donné lieu aux troubles qui ont tant agité ce Royaume. Tranfportés en idée le génie de STANISLAS à quelques Siecles en arriere et lHiftoire de la Pologue auroit été , ce qu 'elle va deve- nir: une Legon aux Etats. - Cette Séance füt terminée par la le&ure d'un écrit dans lequel M. le Prof, Krafft rend compte à l'Académie d'une. efpece de lefhve qui en pénétrant les bois & les autres matieres combuftibles , leur fait perdre la qualité de s'enflammer & de communiquer le feu aux corps qui leur font proches. . La feconde Affemblée folemnelle fut tenue dans un jour de Séance ordinaire le Vendredi 235. Juin avant midi, Elle fut honorée de la préfence de S. M. le Roi de Suede, (fous le nom du Comte de Gothland). La Société fe trouvoit ce Jour-là affemblée en plein; outre les mem- bres ordinaires , tous les honoraires s'y étoient rendus, ainfi que les Miniftres étrangers, les Seigneurs de la Suite a 3 de MM MÀ À (*) Etab/iffement. de la. Commifhon mour | éínention nationale. L'Eu- rope eft inflruite du. zele, de la folidité/ & de la fageíffe des moyens dont cette illaflre Compagnie s'eft fervie pour faire pare UCiper tous ]es Polonois à cet infine bienfait de leur Roi. 6 HISTOIRE. de Monfieur le Comte , les Principaux de la Cour, & 1les autres amateurs des Sciences. : L'Illuftre. Etranger fut recu au bas de lefcalier par Monfieur .de Domafcbnef , Directeur Préfident, accompagné des deux Secrétaires. La compagnie reíta dans la Salle d'affemblée ; & ce fut pour accorder la modeflie du Prince avec les hommages que lui doivent les Sciences à tant de titres , que Monfieur le Dire&eur, qui avoit deja eu Phonneur de lui étre préfenté , alla au. devant de lui comme par empreffement pour quelqu'un qu'il connoiffoit perfonnellement, TL'Augufte Etranger ne voulut point accepter la place d'honneur qui lui fut offerte , il s'empara d'une des chai- fes qui avoient été placées pour les Etrangers. Dés que Monfieur le Directeur & la. compagnie eurent pris placé, Monfieur de Domafcbnef ouvrit la Séance à l'or- dinaire , en requérant le Secrétaire de faire la le&ure du journal de la derniere Séance. Cette lecure fut fuivie d'une autre faite par Monfieur Pallas, fur la ftructure des montagnes, & les changemens arrivés au Globe rélative- ment à la Rufiie. Enfuite Monfieur de Domafcbzef en fit une, dans laquelle, en juftifiant le titre de Philofophi- que donné à ce Siecle, il infinua tout ce que les fcien- ces & les talens doivept à l'lluftre protecteur des lettres, que l'Académie avoit l'honneur de recevoir (*). Enfin le Confíciller d'état actuel Mr. de Stéhlin, membre ordinaire de lPAcadémie, communiqua & lut une lettre du Pere Cibot, Miffionaire à Pé-king, & l'un des affociós de l'Aca- démie M À——— — — — — — À— À — — (*) Ces. deux Diícours avoient d'abord été imprimés féparément: mais comme de telles pieces detachées font fujettes à s'égarer facile- ment, on a jugé à propos de lés réunir encore au prélent recit. HISTOIRE d démie-Impériale des Sciences. Cette lettre datée. du r3. Septembre r7735, a pour objet une éfpéce de Champi- gnons, qui jusqu'ici n'a pas encore été connue des Phyfi- ciens naturaliftes. Ce favant Miffionnaire qui travaille avec tant de fuccés à la propagation des lumiéres de la foi & de cel- les de la raifon, avoit joint à fa lettre un mémoire fur la culture de ces, champignons; mais. Monfieur le Di- recur jugea à propos d'en remettre. la lecture à la féan- ce prochaine (*). Celle ci fut terminée par la deman- de que fit Monfieur le Directeur, fi quelqu'un. avoit en- core quelque propofition à faire? Apres un moment de filence toute la compagnie s'étant levée,, Monfieur. de Do- mafcbnef s'approcha de. Sa. Majeíté & eut lhonneur de. lui préfenter tous les Académiciens honoraires & ordinai- res, en commengant par ceux qui en. méme tems font de l'Académie: Royale. des: Sciences de: Stockholm; ||. Aprés- quoi il conduifit le. Monarque. au. Cabinet d'Hiftoire. na turelle & de: curiofités.. Dans le Périftyle & .en montant l'efcalier, Monfieur le Comte de Gothland vit les buítes des llluftres Suédois, tels que Linnaeus , Wallerius , & de la célébre Chriftine, ainfi que de Descartes à qui GUSTAVE III. a érigé un mo- nument, qu'on y voyoit auffi repréfenté, tel qu'il eft placé dans l'Eglife de St. Oloff avec fes iufcriptions.. Ce Prince agréa les différens porte-feuilles. ( tous aux armes de Gothland) contenant des plans, des deílins, des eftampes &c. que Monfieur le: Dire&eur lui préfenta dans les ——— —— ————— c ———— (*) LExtrat de ce Mémoire: fe trouve ci- aprés à l'Atticle: Hi/oire nature/[e. . r] HISTOIRE les diverfes chambres du Cabinet qu'il parcourut, & qui étoient rélatives aux objets qui y font contenus. Dans le cabinet des Médailles il vit le recueil le plus complet de médailles Suédoifes, & de monnoies courantes au coin de GUSTAVE III. 1l accepta ici la grande mé- daille de l'Académie, & fon jetton en or. Toute fa Suite en re- cut de pareilles en argent. On préfenta auffi au Prince un gros morceau de 4 livres de fer natif (*), dans une boéte de ver- meil, ornée des armes de Gothland, artiftement cizelées, & entourées de guirlandes en or de différentes couleurs. S. M. aprés avoir vu les Inftrumens de Phyfique. expérimentale , examina les diverfes curiofités , & raretés Chinoifes , & Mongales, & comme elles parurent L'inté- reffer, Monfieur de Domafvbnef faifit cette occafion , pour lui offrir une Collection des Deffins de toutes ces pieces, enluminés au naturel. Aprés avoir examiné le Cabinct, Monfieur le Com- te de Gothland paffa à la Bibliotheque. Le Manufcript ori- ginal de PInftru&ion pour le Code, compofé & écrit par CATHERINE II. (dépot qui affüre à notre Bibliotheque la fupériorité für toutes les autres,) arréta longtems le Vo- yageur, qui fe mit à le lire avec le plus grand intérét. Monfieur de Domafvcbnef voyant que ce feroit aux dépens de tout ce qui reftoit encore à voir, ne put Lui donner au- trement le change, qu'en Lui préfentant Plmage de la chofe qui abforboit fon attention. Ce qu'il fit en offrant à PEmule de l'Auteur de cet immortel ouvrage, un exem- plaire de la grande Edition de ce livre faite dans les quatre langues les plus connues, la Ruffe, la Latine, ia Fran- coife, & Allemande, ce qu'il] accepta avec la plus grande fenfibilité. En —————— (*) Voyez ci- deffous à l'Article Hijoire naturels. " HISTOIRE. * En fortant de [a Bibliotheque, Monfieur le Comte de Gothland examina avec beaucoup d'attention. l'image de PIERRE IL. de grandeur naturelle, pouffé en cire, dont le moule avoit été pris fur le Monarque méme. ll fe fit expliquer dans le méme appartement un tableau allégori- que qui fe trouve placé vis- à- vis de cette image fi chere à la nation ( * ). | De li il fe rendit à l'Obfervatoire, & il fe donna méme la peine de monter à la plate - forme par un efcalier tournaut des plus incommodes, ou il ne fut faivi que par Monfieur de Domafcbnef & par un des tes Chambellans. En- ———— ———— | (*) L'Idée de cette repréfentation qu on. nomme. le /^ovu univer[/el, ou le fapplément à l'hifloire de Pierre /e Grad, a été fournie à Mon- fieur de Domafchnef par le cri général de tous les curieux qui ve: noient contempler l'image dw Pondatesr de St. Pétersbourg , ou lutót de toute la Ruffie ; tous s'écrioient: Ah! s'il voyoit ce qu'on a La aprés lui, ce qu'on a báti für Ies fondemens quil a mis! En conféquence de cette reflexion le tableau repréfente Pierre /e Grand en Apothéofe, à qui le "Femps, tenant d'une main. fon fablier, fur le. quel on voit le nombre Z fat spperceteis que daus ce période Sa Statue Equeflre fera élevée fur un rocher, qu'on aura fu rendre mobile & tranfporter à une diflance de vingt. Veríles de fon [ien natal: On voit de plus un temple magnifique de marbre de Ruffie, délié au Saint du jour oü Pierre [e Grand. naquit, & le Dome de l'Hótel de l'Ami- rauté chargé de pavillons "T'urcs, au deffus defquels domine le pavillon triompliant de la Ruffie. Le Pot. drcflé fur la Néva qni mene à [a Fortereffe, eft couvert d'une proeeffion militaire qui marchant en triom- phe, porte les trophées pris far les Ennemis, pour les pofer dans l'Eglife de St. Pierre oà repofent les cendres de ce Héros. Allufion au jour, oi CATHERINE ii., affi/Tant au Te- Deum, qui fut chanté dans. cette Cathédrale a l'occafíon des victoires remportées par Sa flotte, prit des mains de l' Amiral les "'rophées nouvellement apportés, & alla les dé polér au pied de la T'ombe du. Créateur de la macine Ruff. De l'autre main le "Temps fait remarquer le mélaillon de CA'THRIN: If. qaela Rénommée porte au temple de l'Immortalité Le Manche de fa troipette efl. garni d'un drap, qmi en fe dé: roulant laifle appercevoir les avgmentations de l'Empire de Ruffie; particulierement les nouvelles acquifitions fur Ja Mer noire. Hifioire de 1333. P. I. b 10 HISTOÓOIRE. Enfuite Monfieur le Comte de Gothland fouhaita de voir le fameux globe de Gottorp, qui fe trouve fous. une tour batie exprés ; & à pie eut-il demandé fi on pouvoit en voir l'intérieur , qu'une partie. de ce globe s'enfonga, & préfenta dans fon fein un berceau formé au- tour de l'axe du monde: ce berceau ombrageoit une table de douze couverts, offrant à l'Hóte augufte tout ce que la terre produit de plus exquis dans les Climats les plus. heureux, L'art fupplée pour cet effet au Soleil, & fi celui- ci ne produit pas tout feul des peches & des 4á2 fide; il ne les éclaire pas moins fur leurs tiges, que la chaleur entretenue & ménagée oblige de croitre & de fru&ifier. Le Monarque du Nord ne les dédaigna pas. Ce Prince, Sa (uite, quelques Seigneuis de la cour, & Monfieur le Directeur entrérent donc daus le fein du Globe. Les armes de Gothland y paroit- Íoient par tout entrelacées de fleurs ; Monfieur le Comte $'y arréta une demi - heure ; en fortant il témoigna à Monfieur de Domaíchnef fon contentement dans les ter- mes le plus flatteurs, & comme il fe trouvoit pour ainfi dire dans les Domaines de la Géographie, celui-ci faifit cette occafion pour lui préfenter la nouvelle grande Carte de la Ruffie dreffee à l'Académie avec un recueil de Cartes fpéciales formant un Atlas de cet Empire. En paffant de là dans les Imprimeries de l'Acadé- iie, Monfieur le Comte ramaffa une feuille qui fembla tomber par hazard de la prcííe: c'étoit fon portrait avec des vers au bas: ll cut encore la curiofité de regarder ce qu'on imprimoit dans différentes langues & il ne vit partout que des chofes qui fe rapportoient à fon. Augu(te prefence. La Poéüe ou plutót le fentiment empruntoit tous les idio- mes pour célébrer cet hóte illuftre. "Fout ce que l'imprimerie poffédoit en gravures, la collection des anciens Czars, les vues de St. Pétersbourg, celles des environs &c., fut ici pré(enté M PI- H ISSrTT Or TRI Bj r1 YIflafüre Etranger, qui en l'acceptant parut trés fenfible à towtes ces attentions. |! ne ceffoit de le temoigner à Monfieur le Dire&eur dans les termes les plus affectueux; é« comme ne voulant pas fe féparer de lui, il lüi pro- pofa de venir diner avec Lui, honneur que Monfieur de Domafchnef ne put accepter, ayant déja prié chez lui pour la méme raifon plufieurs Cavaliers de la Suite du Roi, & tous les Académiciens. Ce que le Prince ayant appris, infifla lui méme pour qu'il reftát avec fa com- pagnie. Cefut à cette occafion que l'illuftre voyageur fit entrevoir i Monfieur le Directeur l'efpérance d'augmenter un jour le nombre des aífociés couronnés de cette Aca- démie , & ce fut avec cette idée flatteufe que celle - ci prit congé de lui à deux heures & demie aprés midi. L'Académie refta ainfi toute pénétrée de lindulgence avec la quelle ce Prote&eur éclairé des Sciences a bien voulu agréer tout ce que fon zele a pu imaginer pour Lui te- moigner ía plus vive fenfibilité de l'honneur qu'elle en a regu. b a DISCOURS 312 HISTOTIRE p, of 9G of 99 99v eJ 783, efe xo, ef YN, S f DISCOURS prononcé par Mr. de Domafcbmef le 23 Juin 1777, dans l'Affemblée de l'Académie Impériale des Sci- ences que Monfieur le Comte de Gothland ho- nora de Sa préfence. Doe i entretenir le feu facré de la vérité pour lappliquer à la recherche des Secrets de la nature, à la propagation des lumieres, & à l'anéantiffement des préjugés qui brillent quelques fois d'une lueur facrilége ; rien ne fauroit nous encourager & mous évertucer d'avantage dans la pourfuite de notre épineufe carriere , que de voir y participer des hommes diftingués encore plus par leurs fon&ions, que par leurs titres; de nous apercevoir, que le Gout de connoiffances, la paffion de l'inttru&ion pré- domine en Eux fur toutes les autres, au point qu'en fe dérobant à Péclat, qui les environne , ils franchi(fent tout pour étudier le vrai, pour imiter l'utile. Quelle fatisfa- &ion, Quelle gloire pour nous! de les voir entrer dans nos vues avec toute l'ardeur de l'héroisme (la vérité en a un à elle) les pouífer au- delà des bornes, que la médita- tion recueillie & tranquille n'oferoit quelquefois foupcon- ner, & réagir enfin fur nous mémes avec toute l'énergie du Génie. Aufli nous faifons nous une féte toutes les fois que nous avons l'honneur & la fatisfadion de rece- voir des Voyageurs obícrvateurs, qui conftatent fi évidem- ment le titre glorieux de PPilofopbique dont íe pare Plé- poque oü nous vivons. La voix du fentiment a donné ce Surnom éclatant à notre Siecle. Seroit- ce à caufe que le nom de Philo- titre HISTOIRE 13 fophe y eít devenu fi commun ? mais la prétention à ce titre fi rarement confirmé par la vraie Philofophie a été de tout tems & de tous les lieux, oà l'on avoit une idée d'un favoir quelconque ; pourquoi ne feroit- ce que ce pé- riode du tems qui foit décoré d'une Diftin&ion fi belle & fi refpectable ?* C'eft que l'efprit philofophique y eít de- venu celui du jour, & confítitue le principe facré des loix & des moeurs —C'eft lui encore, qui faifant influer l'hu- manité dans la Juftice & les Sentimens dans les ufages, devient la bafe des deux plus grands objets de la Société, la législation & la morale, c'eít ce qui le caractérife d'une maniere fi frappante, & lui donne la prééminence décidée fur ceux qui l'avoient précedé , dans lesquels l'efprit non pas de raifonnement , mais d'étiquette femble avoir été la plus recherchée des connoiffances humaines. On diroit qu'on fe plaifoit alors à creufer des abi- mes pour marquer les différentes claffes entre les hom- mes ; on oublioit que l'objet de la Société eft leur réu- nion & fa perfection la plus grande liaifon de fes mem- bres. Ce n'eft que dans ce Siecle -ci, que lamour des hommes & l'éftime publique font devenus le but & la recompeníe des perfonnes de tous les rangs. C'eft le flambeau de la Philofophie , qui nous a éclairé fur nos vrais intéréts , & ce font les Sciences qui purifierent & étendirent Jusqu'à nos jouiffances. En étudiant l'effence & les modifications de notre ame, elles ont influé fur la maniere de voir & de fentir; car tandis que le vulgaire eft ébloui & étourdi par les maffes qul íe repréfente brutes & informes, l'homme éclairé éprouve une immen- fité de fenfations dans Panalife des plus petites parcelles de notre Globe ; le Génie jouit de lalternative de fuivre le mouvement des mondes dans l'immenfité de l'Efpace & cclui de la feve dans une plante qui rampe fous fes iy b 3 Si 14 '" HISTOIRE. Si l'on reproche au luxe qui eft auffi une fuite des pro- grés des connoiffances humaines, d'avoir augmenté les in- firmités de notre corps; de combien de contagions la Phi- lofophie n'a-t-elle pas garanti nos ames? elle rendit nos fens plus fins, nos fentimens plus délicats, nos idées plus claires, en un mot, notre exiflence plus fentie; elle. rele- va toutes nos facultés & les dirigeant à leur véritable but, les fit concourir à l'agrandiffement de la maffe du bon- beur tant général qu'individuel. | L'imagination. méme , cette mere de l'efpérance qui crée l'avenir, reproduit le paíffé, embellit le préfent, doit uniquement à la Philofo* phie la découverte de cette mine de couleurs vives & variées, dont elle pare tout ce qu'elle touche. — C'eít. elle au(fhi, qui lui a appris le Secret de raprocher les beautés éparfes de la nature, & de rendre palpable aux yeux ce qui n'étoit concevable. qu'à l'efprit. Quel contraíte avec les Specres hideux du fanatisme, qu'elle enfantoit dans les Siecles d'ienorance qui fit à l'Efpece humaine des plaies | dont elle faigne encore. Auffi les Souverains, grands hommes, fe font- ils. empreffés à élever des temples à la Philofophie. Ce font ces Sanctuaires (*), oü le Génie interroge l'oracle de la pature, c'eft ce culte établi à la vérité par les Monarques Philofophes , qui porterent cette empreinte indélébile & facrée dans leurs loix & dans nos acions; c'eft cet heu- reux befoin de communication entre les efprits, qui eft devenu le lien le plus chéri des hommes, & qui a fi cfli- cacement confolidé & raffermi les couches de la pyrami- de íociale; c'eft dans ce Siecle qu'un jeune Roi voifin en Écrivant à une des plus favantes & des plus illuftres Aca- 514 dé- — M — S! -(*) La Acadéies HISTOIRE. 15 démies s'exprime ainfi: ,, Le pius für moien de vendre [es » ommes meilleurs , dit - il eff de les éclairer , é* ainfs »le premier devoir des Princes eft. d'bonorer les lettres. e» »cux qui les culiivent (*). : C'eft en faveur de pareils principes devenus ceux du Gouvernement, que les Sciences ont étendu leur empire fi loin & font devenues le point de réunion de toutes les races de l'efpece humaine; fuüblimes dans leurs objets, elles Íe mettent au - deffus de toutes ces entraves fubalternes, qui les féparent, & font une íeule famille de tous les étres raifonnables. — Si anciennement les Monarques ap- pelloient les Philofophes auprés d'eux; dans le Siécle phi- lofophique on a vu les Rois, venir fe méler parmi ces derniers. — C'eft ainfi que notre immortel Fondateur alla au foier des Sciences faire éclorre à leur feu éternel & facré ces germes de tous les talens , que la nature avoit dépofés au fond de fon ame; c'e(t ainfi que depuis peu un Philofophe couronné, qui a donné la lecgon & l'exem- ple daus PArt de la victoire (**) nous honora de fon: af- fociation; c'eft de méme qu'un autre Roi citoien , dont les grandes & douces vertus ont été les voies aw Trone, fe lia à nous (***); c'eft par l'effet de cette méme éléva-- tion philofophique que l'Europe admira de nos jours un' jeune Prince, dont le berceau a été fur la prerniere mar- «he du Trone & qvi né pour porter & affermir lx cou- ronue & l'état, fe glorifíia d'exercer un office dans PAca- démie — M MÀ, €t) (*) Lettre da. Prince Roial de Suede ( le. Roi d'aujourd'hui ). à PA» .. cadémie des Sciences de: Paris, du 25. Joillet. 1268: (**) L^Art dela guerre; poéme par la. Phiofophe de Saas. Souci. (***) Stanislas Augufle, Roi de Pologne. &4émie de fon Roiaume. Quel fublime noviciat pour [la Roiauté! (*) Et cela doit-il nous étonner de la part du Prince, qui encore à l'aurore de fon àge, éleve un Monument au Reítaurateur de la Philofophie (**)? 1l prouve par là à Punivers enchanté de ce fpecacle, que le Génie eft vrai- ment immortel, que la nuit du tems n'altere point fon éclat, que les Idées d'un grand homme íont un leg à tous ceux qui favent fe l'approprier; & cet Augufíte Succes- feur vient de démontrer combien il eft capable de faire valoir fon heritage. Le Maufolée de Defcartes eft certainement le plus beau triomphe de la Philofophie, du fiecle, du Pais & du Prince qui l'éleve: fa vue enflammera tant d'efprits , qui refteroient peut-étre dans une inertie perpétuelle, foutien- dra tant d'autres daas cette carriere , oü il n'y a que le fimulacre de la gloire, qui peut faire fupporter toutes les peines, dont elle eft parfemée. Oui, les honneurs rendus aux Ííciences font tous au profit de la vérité. Il n'y a point de bienfaits, dont l'influence foit plus généralement utile que ceux qu'on leur rend ; toute l'humanité y par- ticipe. Car l'intérét de la vérité feule, eft dans l'union des hommes , tandisque presque tous les autres tendent à les ifoler. | C'eft donc par ces afiles confacrés à l'étude. des raports de l'homme avec la nature; c'eft par les dé- pots des idées des Philofophes (***) que leurs fondateurs s'im- —— (*) Guflave HI. Roi de Suéde a été élü Chancelier de l'Univer* fité d'Upfal, étant Prince Rozal. (**) Toute l'Europe & far-tout la France & la Suede favent, que le Prince Roial de Suéde Guflave Adolphe (le Roi d aujourd'hui) à élevé wn Maufolée au grand Defcartes. (***) Les Bibliothéques. HISTOIRE. 19 simmortalifent plus que par tous les Trophées. C'e(t ainfi que le nom de lPAcadémie a furvecu à celui du Capitole. Maitres des Nations ! repandez les lumieres, c'eft dans leur feul Commerce que tous gagnent ; celui qui re- €oit & celui qui donne. La perte n'eft que pour le fana- tisme & l'erreur. Sciences, bienfaitrices généreufes de Phumanité ! votre clarté eft comme celle de cet Aftre, qui ne la concentre pas fur un feul pais, mais embrafe de íes raions toute la furface du Globe. ^ C'eít ainfi que le celebre & infatigable Linné (*) donne à lunivers en- tier le fpectacle de la chaine des Etres, qu'il a fu ap- percevoir & diftinguer; il cara&erife tous les chainons qui la compofent, afíigne à chacun d'eux fa place, rem- plit les intermediaires entre l'Hyppopotame & les Mole- cules organiques, entre le Platane & la Mouffe. QC'eft par fon fecret que nous voions fous un feul point de vue les nuances des efpeces que lEfprit le plus pénétrant & ja mémoire la plus heureufe auroient été embaraffés à rapprocher. Nous nous applaudiffons de compter parmi nos Col- legues préfens, un de vos compatriotes, illuftres Hótes qui d'un oeil exercé à lire dans les cieux vient de fur- prendre dans l'immenfité de l'efpace le cours d'une Co- mete, qui a fu fe dérober jufqu'à préfent à tous les ob- fervateurs, quoique favorifés d'un ciel plus ferein & d'in- ftru- dup mettait, Sa i RI Nens ee ctc. A9 c (*) Célebre naturalile de Suede ou plutót de l'univers, qui a donné le Syfleme complet des trois Regnes de la Nature généralement adopté. ll efi membre de l'Académie de St. Pétersbourg. Hifteiire de 1777. P. I. € 18 HISTOIRE. inftrumens également rapprochans. Et fi le vigilant (*) Lexel n'a été deforienté ni par la grandeur, ni par la diftance du Globe radieux dont il avoit faifi les loix , le célebre Wallérius (**) n'a pas été non plus éconduit par lextreme ténuité des élémens dont la combinaifon fait une fi prodigieufe variété des corps, de leurs formes & de leurs effcts. Il eft donné à cette nation de nous éton- ner par les découvertes dans les Sciences & de nous char- mer par les. Chef - d'oeuvres dans les Arts; de reproduire des Plines & des Apelles. Nous voions méme dans no- tre Cité l'émule de ce dernier décoré des marques da génie. Le tems qui ne fait que monter & deícendre eft fixé par Roslin: il femble qu'il ait arraché une plume de fes ailes pour faire fon pinceau dont il forme les traits de l'image adorable de notre Grande Protectrice. — Tous ont accouru dans íon attelier pour y voir les traits d'un autre Souverain (***) & c'eft pour foulager notre imagina- tion embrafee par la renommée que le jeune Héros oc- cupoit tant , & qui a ouvert pour nos voifins une car- rere de bonheur, qui doit étre d'autant plus infaillible qu'il femble avoir adopté les principes qui nous rendent fi heureux nous mémes. ]J'ai contemplé cette image, j'en ai été frappé & j'en ai rapporté une impre(fion vive & pro- fonde, qui s'eft gravée ineffacablement dans mon efprit , comme — M (*) Afironome de notre Académie. 1l vient de déterminer par le calcul , le temps de la révolution d'une des plus proches Comé- tes de [a terre parmi celles qui ont été connues. (") Fameux Chimiíle de Suede, Membre de l'Académie des Sciences de St. Pétersbourg, depuis le jour de la célebration de fon Jubilé ("**) Portrait de Guflave III. Roi de Suede, peint par le Chevalier Rosin. ll y a long -tems que le public a prononcé fur le chef- d'oeuvre de la peinture dans ce tableau, mais ce n'eft que depuis peu de jours qu'il admire la reífemblance.. HISTOIRE 19 comme tout ce qu'il fait fe grave dans le coeur. Les fociétés favantes fur- tout, Lui doivent des hommages fo- lemnels pour l'élevation, à la quelle il les a portées. O jour mémorable dans les faítes de la Philofophié! Quel nom donneroit-elle au. Roi, qui prend les marques diftin&ives du Génie pour les fupports de fa Couronne! (*) Quelle époque pour la Création de cet ordre i.luftre ! Sous quels aufpices il s'établit! L'auguíte & immortel Nom de Vafa devient un nom de famille pour le Génie. Cette illu(tre race, dont Phéroifme dans tous les Genres a été l'appanage, offre le plus grand triomphe aux lettres dans la paffion qu'avoit pour celles l'Augufte & cé- lebre Chriftine, pour qui le devoir de régner devint une difiraction trop importune ; mais en réflechiffant fur le facrifice étonnant, que cette Reine avoit fait à fon gout pour les Sciences ; on doit convenir, que la Philofophie de íon fiecle n'a pas été portee à ce fublime, dont nous la voions briller dans «ce fiecle philofophique. Elle fe contentoit alors d'éclairer les hommes ; mais celle du no- tre, excitee & foutenue par l'amour de l'humanité ; plus vigoureufe & plus perfuafive , en éclairant aux hommes les voies du bonheur, fe fait un devoir de les y con- duire. C'et le tableau raviffant de fes opérations mis dans tout fon jour dans la carriére immenfíe du Gouvernement, qui a dà Vous frapper chez nous, Voiageurs obíferva- teurs! C'eft cette étendue du Génie, qui embraffe tout ; e. 2 cette — —— — Á— HÀ ——— —M— M M ——— - (*) L Ordre de Vafa fut inflitué en Suede par Guflave II'. le jour de fon Couronnement le 29 Mai 1772 pour la Diflindtion & la Recompeníe des talens ; par un des Statuts de cet ordre le. Roi ne peut Ctre couronné fans le recevoir préillablement le jour qu'il eft couronné. 20 HISTOIR E. c'eft cette activité, cette fécondité , qui füupplée à tout ; cette perfévérance de la raifon, qui examine, qui appro- fondit tout, qui ne néglige, ne dedaigne rien, fur - tout Ceít cet affujettiffement fi rare, & fi difficile pour le Gé- nie, aux travaux de détail, & qui ne peut s'expliquer que par le dévouement du patriotifme & par l'amour de Phumanité le plus exaltée. Enfin c'eft ce fpe&acle fublime qui démontre que le bonheur n'eft jamais plus efücace ni plus univerfel que lorsqu'il émane du Trone, & que c'eíft dans ce cas qu'il s'empare de l'ame toute entiere. €c dépót immortel de la morale de$ Nations (*) en eft une preuve parlante. —C'eft Vous, illuftres Voiageurs * qui par Vos dignités & encore plus par Vos talens in- fluéz. fur le forc des hommes, l'imprefhon que Vous em- porterés de chez nous ne pourroit qu'augmenter la. fatis- facion que Vous aviés du tant de fois éprouver en. ré- pendant la félicité fur. ceux qui dépendent de vous. Ce font des principes femblables à ceux qui fíont contenus dans ce Code (T) & tels qu'on les voit chez le peuple voifin, qui des a&es du Gouvernement, font des lecons. du: bonheur & de leur exécution. la pratique. des Vertus.. - Ce Ct) EAcadémie. qui a le bonheur de pofféder:le. manufcript de: l'Infiruction: pour- le: Code. de. CATHERINE 1I.. écrit de fe pro-. pre: main, l'a toujours. fur-la. table dans. fes féances. folemnelles.. Ji eft dépofé dans un. monument: de. bronze. doré. avec des figue xes. &. infcriptions. analogues: au. fujet.. OBSER-- HISTOIRE. 48 ejfe. a G9 Na o9 o9 9X9 9 eJ 9v eJ efe ir OBSERVATIONS fur la formation des montagnes & les changemens arrives au. Globe, particulierement à l'égard de l'Empire de Ruffie; par Mr. P. $. Pa//as lues le 23. Juin 1777 à l'Affemblée de l'Académie Im- périale des Sciences, que Monífieur le Comte de Gothland daigna illuftrer de Sa préfence. e — Á— M H———————— D le renouvellement des íciences on n'a ceffé de former des hypothefes fur la ítructure apparente de motre Planete , fur l'origine de fes montagnes, fur les couches remplies de productions marines, & fur les au- tres traces de ces grandes cataftroph.s du globe ,, dont Phiffoire la plus ancienne de la plüpart des peuples afia- tiques nous a confervé quelque connoiffance & dont on s'eft efforcé de trouver ou de füppofer les caufes: naturel- Ies. La. plüpart de ces hypothefes depuis celle de la cháte des anciens continents ,. jusqu'aux. plus modernes , telles que celle de Monfieur le. Comte 4e Buffom & d'autres Auteurs célebres de notre fiecle , ne manquent pas. d'ob- fervations Juftes & de conféquences bien-appliquées,; mais elles pechent toutes en ce que les auteurs, s'attachant à une feule ou plufieurs obfervations & caufes particulieres, en ont voulu déduire toutes les opérations de la. Nature fi féconde en reffources, & fe íont égarés en explications & en oppofitions à perte de vue. —C'eft pour ainfi dire avec des préjugés nationaux , ou. avec les idées puifées dans la fphere particuliere des counoiffances de chacun de: ces. auteurs ,, qu'ils. ont jugé de. la. ftructure. du: globe c5 entier 24 HISTOIRE. entier d'aprés les montagnes de leurs patries; & comme plufieurs de ces créateurs en hypothéfes n'ont pas méme connu par leurs propres yeux la nature des grandes chai- nes de montagnes, ou tout au plus n'ont été au fait que de celles , qui traverfent l'Europe, leurs théories ont été adaptées à la ftructure particuliere de celles li & bien fouvent d'une petite partie des mémes , qui étoit le plus à leur portée , (tout comme les anciens & quelques ul- tramontains modernes ont jugé du flux & du reflux de JOcéan, pas les petits mouvemens de la Méditerranée , qu'ils étoient à portée de connoitre: ) —— JFoodward par exemple fans s'inquieter de ces chaines de vieille roche, étaioit fon fyfleme fur la formation des couches & des montagnes pendant le déluge, fur la perfuafion oü il étoit, que toutes Jes montagnes de l'Univers fuffent compofees de couches à peu prés horizontales. Mr. le Comte 4e Buffon de méme ne femble avoir jugé des montagnes en genéral, que par celles de la France, qui pour la plüpart Íont compofées de couches à peu prés horizontales ou fimplement dérangées par l'effet de quelques Volcans. ll n'auroit pas fans cela déduit la formation des cailloux & de l'ancienne roche méme (a) de matiéres charriées & dépofées par les courants de mer; ni avancé que les tra- ces de la mer fe voient jusqu'aux fommets des plus hau- tes montagnes (2), que ces montagnes font toutes compo- fées de couches horizontales, ainfi que les plaines (c), & que les Volcans ne fe trouvent que dans les hautes AI- pes (4); toutes affertions totalement ou en partie con- traires (a) MHifltoire naturelle Ed. 12*. Vol. 1. p. 128. (5) bid. p. rir. (c) Ibid. p. x16. (d) lbid. p. 164. HISTOIRE En traires 1 l'ordre général de la Nature. Beaucoup de Na- turaliftes Italiens , ayant fous leurs yeux les effets im- meníes des Volcans encore allumés chez eux, ou les tra- ces fréquentes de ceux qui fe font éteints, ont aimé à tout déduire de ces feux fouterrains. ^ Un favant Minéra- logifte Autrichien ( Mr. Dé/ius ) d'aprés les monts Crapacs, dont les plus hautes cimes, qu'il a vues, confi(ítent en roche calcaire (véritable ou qui lui reffemble à la vue) juge, que toutes les hautes montagnes du globe, ainfi que fa bafe ou le noyau méme de notre Plancte, doivent étre de cette roche. je pourrois alléguer une infinité d'au- tres exemples de cette nature; mais Je ne me fuis point propofé dans ce diícours, de difcuter toutes les hypothé- fes anciennes & modernes fur l'état préfent de notre globe, qui ne font pas en petit nombre, mais qui fe réduifent presque toutes ou ài fuppofer la ruine d'une premiere có- que unie & folide de lancien globe ; la fubmerfion de continens par le dérangement des mers , différemment imaginé ; une diffolution fuübite de la furface du globe dans le tems du déluge ; l'influence & méme le choc de quelque Comete ; une diminution lente & générale des eaux de la mer; ou enfin à faire Jouer les Volcaus, que lon a été jusqu'à attribuer au feu central gratuitement fuppofé , & que d'autres Phyficiens ont emploié pour rendre raifon de la formation des métaux par fublimation, de l'origine des fontaines par diftillation , en faifant de notre planete tantót un laboratoire chymique, tantót une machine hydraulique, fuppofitions plus adaptées aux idées métho- diques d'efprits raifonneurs , qui s'amufent de telles hy- pothefes , que ne le font les grandes opérations variées de la Nature, qui fouvent , à lPobfervation, détruit les plus beaux fyftemes de cabinet & méme quelquefois les démonítrations mathématiques. Ce dii HISTOIRE. Ce n'eft que de nos jours, qu'on a commencé à généralifer quelques connoiffances fur la confiitution de la furface de notre globe & des grandes chaines de monta- gnes primitives. — C'eft aux favans Minérograpbhes Sucdois & Allemands , que l'on doit les premieres idées nettes & précifes fur l'ordre que la Nature a fuivi en formant ces €lévations du globe & dans larrangement des couches qui compofent les collines & les plaines de nos continens. Ja! parcouru, fous les aufpices de notre GRANDE & AUGUSTE SOUVERAINE , presque toute la longueur de l'Afie & une bonne partie de deux des plus grandes chaines de montagnes, que foutienne la terre habitable, & je trouve avec une fürprife bien agréable, que tous les réfultats de mes obfervations, faites fans une con- noiffance de ces dernieres découvertes & par coníéquent fans aucune prévention pour le fyfteme qu'elles étaient , répondent exa&ement aux appercus de ces Naturaliítes & Íervent également à confirmer les idées judicieufes & vraies , qu'ils ont commencé à nous donner fur la ftru- €ure intérieure du globe. C^eft donc autant pour étendre ces idées au vafte terrein de Empire Ruffe, que pour détailler quelques peníées, fondées fur mes propres obfervations , touchant Pancien état de notre globe, & les cataflrophes qui lui font arrivées, que je vais préfenter un expofé fuivi de ce qui fe trouve épars fur cette matiére dans les Journaux de mes voiages. D'aprés ce que nous favons fur les Alpes Suedoifes, Suiffes, & 'Tyroloifes , fur l'Appennin, fur les montagnes qui environnent la Bohéme, fur le Caucafe, fur les mon- tagnes de la Sibérie, fur les Andes méme , l'on peut ad. mettre en axiome que - plus hautes montagnes du glo- be, HISTOIRE. T be, qui forment les chaines continues, font faites de cette roche qu'on nomme Granite, dont la bafe eft toujours un Quarz, plus ou moins mélé de Feldfpath, de Mica & de petites Bafaltes éparfes fans aucun ordre & par fragmens irréguliers , en différentes portions. Autant que des ob- fervations faites à la furface & les fouilles des mines & des puits, quoique bien peu profondes en comparaifon dc la maffe de notre planete, peuvent inftruire , cette vieille roche & le fable produit par fa décompofition forment la bafe de tous les continens. C'eft le granite qu'on ren- contre au deílous des plus profondes couches des mon- tagnes & fouvent dans les terres baffes oü ces couches font enlevées par la violence des inondations; c'eft lui qui forme les grandes bofífes ou plateaux, & pour ainfi dire le cocur des plus grandes alpes de l'univers connu; de facon que rien n'efít plus vraifemblable que de pren- dre cette roche pour le principal ingrédient de l'interieur de notre globe. Javoue qu'une telle conftitution ne fau- roit favorifer la doctrine du feu central; bien au contraire les Phyficiens qui placent au noiau de la Terre une maffe énorme d'aimant, doivent mieux íe trouver de cette as- fertion, puisque l'aimant, toujours micacé & trés- fouvent mélé de quarz, montre.plus d'affhnité à la roche graniti- que qu'aux minéraux phlogiftiques , ou à la roche cal- «aire & au fable pur, que d'autres ont prétendu occuper tout l'intérieur du globe. Au refte la matiére du granite ne peut avoir été le produit d'un feu de fufion, qui en al- tere plütot les principes. — Mr. 4e Buffon & d'autres en fuppofant que la matiére des planetes ait été détachée de la maífe du Soleil par le choc d'une comete, ou que des cométes embrafées & fondues par le feu du Soleil foient venues former ces corps de notre fyíteme, fe virent obli- £és d'adopter cette produ&ion de la roche primitive, tan- Hifloire de 13737. P. I. d dis 26 HLISTOLIRE dis qu'il .n'eft pas encore bien prouvé, que le foleil brule d'un feu affes violent, pour que ía maííe foit. dans un ctat de fufion. ll n'appartient peut-étre point aux hommes d'approfondir la véritable caufe.| qui a jetté cette maífíe énorme de matiere vitrifiable dans l'orbite oà nous circu- lons, & l'ingénieux Auteur des Recbercbes fur les Ameri- cain$. femble avoir. raifon de dire: |,, Qu'il vaut autant »Écrire un traité fur la formation des étoiles, que fur » celle des rochers, qui ont été élevés par les mains puis- »fantes de la Nature créatrice, à laquelle nous devons la » petite planéte fur laquelle les Philofophes raifonnent. ** Toujours il eft prouvé par une obfervation générale & conflante, que cette ancienne roche, que nous appel- lons granite .& qui ne fe trouve jamais en couches, mais eun blocs & rochers, ou du moins en maffes entaflées les unes fur les autres , ne contient Jamais la moindre trace de pétrifications ou d'empreinte organique, de facon qu'élle femble avoir été antérieure à toute la Nature organifee , ou du moins (fi l'on admet les áges & les periodes du monde des Indiens & des Egyptiens) réduite dans Pétat. oü nous la voions par une refonte totale, qui a détruit jusqu'aux moindres traces de tout corps organique, qui pourrait avoir exifíté avant une telle cataftrophe. Nous voions auffi, que les plus hautes éminences qu'elle forme; foit en plateaux, foit en croupes de montagnes ou pics efcarpés. ne font jamais recouvertes de couches argilleufes ou calcaires ,' originaires de la mer, mais femblent avoir été de tout temps, ou depuis leur formation clevées & à íec au-deffus.du niveau des mers (e). ^ Obfervation qui réfu- ———— | (4) Mr. le C. de Buffon convient lui - méme (vol tí. p.35.) que les "^. fonunets des plus hautes alpes qu'il ait vus, fouvent à deux ou id 1 toiles HISTOÓIRE T réfute Phypothefe de. ceux qui croient que toutes ces élévations montagneufes du globe font l'effet du feu cen- tral & de íes explofions dans les premiers áges de la terre, lorsque la croute; qui environnait ce brafier merveilleux, n'avait encore pas affés de íolidité pour rcfifler également à un tel agent intérieur: ce: qui n'aurait pu fe faire, fans élever en. méme tems différentes couches étrangeres, qui. duflent fe trouver perchées fur les grandes hauteurs efcar- pées des montagnes granitiques. Un feul exemple de cette nature prouveroit, qu'il peut y avoir des feux fouterrains ou des foiers de Volcans plus bas que le granite, ou dans lintérieur de cette roche; »mais jusqu'ici on l'a cherché en vain, quoique les foiers de plufieurs Volcans éteints, qu'on a examinés de nos jours, femblent avoir été placés immédiatement fur la vieille roche. Je tracerai ici les principales élévations de cette ancienne roche dans lEmpire ruffe & toute l'Afie boréale, d 2 i^ 4 fu — M — , toifes en defcendant, font ordinairement compofés de rochers de ^. différentes efpeces de granite, qu'il avoue dans un. autre endroit ne jamais contenir de coquille, & par là il contrédit ce que nous avons cité de lüi plus haut. |l n'eft pas plus exact, en mettant ^o le granite au nombre des matieres arrangées par couches | vo. tr. p.27). Javoue que certains granites femblent entaffés par cou- ches de plufieurs pieds d'épaiffeur. ^ Mais les félures qui ont di- vifé cette roche en grandes maffes paralléiépipedes, ne d asncent pas plus fa formation par le dépót des eaux, que les articulations du baíalte, ou les fentes d'une argille durcie au feu. — Nous votons une preuve illuflre contre l'opinion qui met le granite au' nom- bre des pierres en couches formées par le dépót des eaux, dans cette roche énorme que l'AucusrE Ewurr de Pregge le GnAND a choifie pour foutenir le. Monument de fon digne prédéceffeur , roche dont les dimenfions primitves de 27. pieds de haut, fur 44 de long & 22 de large, ne fe prétent point à ces idées, & dont la maffe folide de 5-00,oo» de livres ne pourra jamais ue dé tirée dans aucune couche de dépót du globe. T. HISTOIRE autant que j'ai pu en acquerir de connoiffances certaines par mes propres yeux, ou par des rélations dignes de confiance. —— . Les obfervations des derniers voyageurs ont conítaté que le Caucafe, qui occupe l'efpace entre la mer Cafpienne & le Pont- Euxin, eft une des plus hautes élévations de granite, qui exiftent fur notre globe, trés - régulierement accompagnée de ces bandes fchifteufes qui recouvrent toüjours les cótés des grandes chaines, ainfi que de montagnes Ííecondaires & tertiaires qui les ac- compagnent , ainfi qu'il fera expofé dans la fuite, à l'oc- cafion des montagnes de la Sibérie. L'on a moins de connoiffances précifes fur les montagnes qui forment l'en- ceinte méridionale de la mer Cafpienne. Mais à en ju- ger par le peu que j'en ai pu apprendre, ce font plu- tót des montagnes íchifleufes & calcaires, foulevées à des hauteurs confidérables par l'effet des feux íouterrains , qui femblent aufi avoir formé P'Ararat (peut-étre continu à cette chaine), & qui ne font pas encore entierement éteints dans les montagnes de la Perfe. — Ce n'eft qu'en | paffant que je parle de ces premieres chaines afiatiques, pour ne point anticiper fur les détails , que nous devons en attendre de la favante plume de Mr. le Profeffeur Güldenflaedt mon Confrere. —.]l. me .fera permis d'étre plus ample au fujet de celles que je connois par moi- méme. ' Une cliaíne céfebré depuis fongtemps, míeux re- connue de nos jours par les fréquens établiffemens mé- talliques qu'on y a formés & par les voiages phyfiques qui Pont traverfée én tout fens, c'eft celle des montagnes d'Oural , que le refpect des peuples qui Pavoifinent leur a fait appeller la Ceinture de la terre & que Strablenberg donna arec raifon pour limite maturelle entre l'Europe & ; HISTOIRE Tm & lAfie. Le granite & le quartz ne forment ici qu'une bande étroite qui va en ferpentant du midi au nord. Sa plus grande largeur fe trouve fur les fources du laik & du Bielaía, oà elle eft renforcée de quelques hautes mon- tagnes détachées de la chaine, par lesqueles la roche granitique s'éleve au milieu de la bande fchifteufe, fur - tout du cóté du couchant. Elle continue de là foiblee ment & en diminuant furtout de hauteur, jusqu'aux fources du Toura, fouvent presque interrompue, affaiffee & recouverte par les couches fchifteufes qui l'accompagnent; puis s'élargiffant de nouveau, elle remplit par de trés hautes montagnes l'efpace entre les fources du Kama & Petchora d'un cóté, & les eaux qui coulent à l'orient pour fe réu- nir dans le Tawda (f ) ^ Enfin elle finit en décroiffant d 35 mais T eetueIEc— emot mE Cf) L'abbé Chappe d'Aulerotht a eu raifon de contredire. Trbrand Jdes & Lange par rapport à la hauteur éxceffive que ces vola. geurs avaient attribuée à cette partie des monts Ourals, qui paffe entre Solykamfk & Verkhotourie, || eft auffi; excufable d'avoir fuppofé la Sibérie óu les plaines au-delà de ces montagnes moine élevées ai - deffis de celles d'Europe, que S/rahlenbérg l'affure, Les parties boréales, par oüà fon voiage à comnduit lObfervatenr francois, font effectivement des plaines baffes, couvertes de foréts «& trés fouvent marécageufes. Mais i| convient lui méme que le plan de la Sibétie s'eléve vers le midi, c'eft-à-dire vers les - Alpes qui forment fà frontiere, & puisque cette chaine s'élargit & séléve de plus en plus vers l'orient, l'élévation des plaines de la Sibérie y devient de méme plas confidérable & leur pente plus rapide ; ce qui juflifie l'affertion de Straf/enberg. Cette fituatiom de la Sibérie en plan incliné vers la mer glaciale, fon expofition aux vents de nord & de nord- eft, pendánt que ceux du midi font interceptés par la grande chaine, couverte pour la plüpart de neiges continuelles, & ceux de l'oueíl ipar la chainé ourali- que, devient une caufe plis puiffante pour rendre le climat de ce pais ft rude, que ne le feroit l'élévation fenle, ou la fülinité des terres à laquelle notre Abbé voudroit entierement attribuer la rigueur des froide qut y regnent. Je citerai, éd preüve de cette allerion , les environs de la fonderie de Barnaóul fur l'Ob, ga " HISTOIRE gnais fonjours hériffée de rochers , vers les bords de là mer glaciale, oà. elle forme le grand Cap qui eft à l'oueft du golfe de la riviere Ob , puis tourne au nord - eft , le long des cótes ar&iques, oà par une branche marine, elle forme la Nova Semlja, & répond enfin par des cótes efcarpées à la grande chaine boréale d'Europe, laquelle aiant parcouru toute la Scandinavie en forme dc fer à cheval, vient remplir de rochers granitiques & d'autres montagnes les baffes terres de la Finlande, & femble d'une autre part continuer du Cap - Nord de la Norvege, par ——— rantis des vents du mord par une trainée de montagnes & de forets, qui s'avancent. entre je "Tom & lOb, oü toute forte de jardinage, méme les melons & les citrouilles viennent parfaitement bien en pleine terre, tandis qu'à deux degrés plus au Sud la pente des montagnes Ajtaiques, expofée au nord, ne produit rien; je citerai les vallées de Sélenginfk. & les environs de la riviere Aba- kán, fleuries au mois d'Avril au. pied des montagnes, fur le nord desquelles regnent les frimats. & les neiges jusqu'au mois de Juin. Une partie de notre Europe doit peut-étre Ja douceur de Ííon climat aux alpes de là Scandinavie & de l'Ecofle, qui détour- nent les vents du nord, & à ce que les glaces du nord ont un débouché libre entre l'Europe & l Agpftique a pour étre entrai« nées par les courants vers les tropiques, de forte que les vents du nord y font moins refroidis & moins foutenus en été Ce Íont au contraire ces glaces renfermées par le. C«p. Nord & le Spitsberg , qui influent déja fur le climat de la Ruffie boréle. Les déíerts d'Aflrakan femblent par oppofition devoir l'intenfité de leur été, qui y favorife jusqu'aux plantes propres à la Perfe &à la Syrie, à fon expofition aux vents de fud & de fud - Eft & aux terres élevées qui les couvrent au nord. Ce n'efl auffi précifément que les vents de nord- eft & de fud-oueft réféchis par les monta- gnes d'Oural & le Caucafe , qui v font régner les plus fortes gé- lées en hiver & qui amenent la fraicheur en été. — — e ne vois rien en tout cela qui düt nous faire recourir au feu central, fi peu énergique d'ailleurs, que le profond de la mer n'en n'a pu €tre réchauffé au. degré que l'efl fa furface, ccmme les obferva- "i thermométriques, faites à différentes profondeurs, en font 0l. f HISTOIRE 31 par fa chaine marine du Spitsberg , en rempliffant peut - étre d'iles & de brifants l'Océan arctique, pour fe réunir par le pole aux pointes boréales & orientales de l'Afie & de lAmérique feprentrionale: continuation qui devient probable par fa conformite aux loix que la Nature fem- ble obferver dans la continuité des chaines montagneufes du globe, & qui rendroit trés- chimériques toutes les tentatives des peuples commercants de l'Europe, pour pé- nétrer par le póle à la Chine & au Japon. Vers le midi la chaine Ouralique va de l'endroit ou j'ai placé fa principale force, en diminuant jusqu'au delà du ]aik, pour fe difítribuer en petites trainées de montagnes fchifteufes & de collines de l'ordre fecondaire, qui fe répandent eutre l'éft & l'oueft vers la Ruffie mé- ridionale, les environs du lac Aral & les branches occi- dentales de la grande cbaime Altaique. Je paffe à l'idée générale de cette derniere chaine, laquelle fait partie d'un des plus puiffants fyftemes de montagnes qui aient été reconnus fur notre planete. [La grande chaine qui borde au midi toute la Sibérie, depuis llrtiche jusqu'à l'Océan oriental ou la partie boréale de la grande mer, n'eft qu'une des branches de ce grand fyfeme dont je donnerai l'efquiffe, d'aprés les connoif- fances que j'ai pu m'en procurer, bien différente de ce qu'on en a debité jusqu'ici. ^ Je commencerai par remar- quer oue les montagnes de notre globe ne font pas tou- tes diflribuées par chaines tournées en différentes directions & (felon Bourguet ) ordinairement dans le fens de la mé- ridienne ou de l'équateur, croifees ou cohérentes en forte de croffe , de réfeau, ou de cótes réunies à tune épine commune. Toutes ces idées, dont la derniere eft fa plus faiiliére aux Minéral.gi(les Suédois, font encore calquees fur ge HISTOIRE. fur la conftitution des pais oüà «elles ont pris naiffance; fans étre adaptées au plan général de la Nature. ll y a des fyftemes de montagnes dont les branches ou chaines vont fe réunir à un ou plufieurs centres raffemblés ou quelque plateau commun , qui maitrife' toutes ces chaines en hauteur effe&ive. Tel femble étre ce grand affemblage de montagnes dont les raions parcourent tout l'intérieur du continet de l'Afie en différents fens & qui en ont été le premier terrein habitable, La forme du continent de PAfrique femble indiquer un arrangement différent de montagnes, mais l'intérieur de cette partie du monde eft trop pew connu, pour pouyoir en Juger avec certitude. Pour trouver la plus grande élévation effe&dive de PAfie, le moien le plus für & le plus ordinairement em- ploié eft de remonter le cours. des grandes rivieres qui Íe jettent dans les mers oppofées & de rechercher leurs premieres fources. - L'Inde & le Gange , qui vont méler leurs eaux à l'Océan Indien, & le Ghóango , qui traver- fant la Chine fe jette dans l'Océan oriental, prennent leurs principales fources dans les effroiables groupes de montagnes au nord des Indes, dont le Tybet & le roiaume de Cachemire font hériffés, & qui ont été celebrés par tous les voyageurs. —C'eft dons là le terrein le plus élevé à l'égard de toute PAfie méridionale: c'eft de là que tous ces heureux climats panchent vers le tropique & recoivent Finfluence de la zone torride par les vents du midi, C'eft de là que partent les chaines de montagnes qui parcou- rent la Perfe vers l'occident, les deux Pre(qu'iles de l'Inde au fud & la Chine vers Porient. —|C'eft dans les vallées du midi de cet ancien pais, qu'on doit chercher la pre- wiere patrie de notre efpece, íurtout de la race des hom- HISTOIRE. ^^ 23 hommes blancs (g), qui ont été de là peupler en foule — (£g) les Quoiqu'en dife Mr. de Pauw , la race des Negres n'eft pas un produit fi facile du climat, que lui & d'autres fe limaginent. Les Portugais noircis en. Afrique de /'/4obé Deman:t ne font pas en- core clairement prouvés & pourroient bien devoir leur origine à lncontinence phyfique de ces colons, & leur mélange avec les Negres du. pais. Le fperme noir des derniers n'efl pas mieux. coi* ftaté & l'éhiops animal, dont cet auteur parle tant, n'eft qu'une qualité occulte & pas une explication: auffi devroit-il étre depuis long-tems détruit dans les Negres des Isles auflrales & de la nouvelle Guinée , qui acquierent fouvent une laine rouífátre fans changer de couleur quant à la peau. Les Maures qui habitent depuis tant de fiecles un. climat plus ardent que mainte peuplade de Negres, confervent toujours les caracteres d'une autre race d'hom- mes. Comme l'Afrique n'eft jointe à l'Afie par aucune chaine de montagnes bien élevées & tout - à-fait continues, ces continents devoient, lors de la plus grande élevation des mers dans les pre- miers àges du monde, former deux isles toutà fait féparées, dont la race noire peuploit l'une, transformée fous la zone torride par des influences qui agiffent depuis une trés haute antiquité. Jl n'eft point néceffüire de recourir ici à une méfüliance de l'efpece hu- maine, comme il femble qu'il en eft arrivé une pour produire les montagnatds longimanes ou Quimos du Madagaícar, fi toutefois il en exile. On pourroit avancer que la race des hommes noirs forme la tige primitive de l'efpéce & que la blanche n'eft qu'une dégénera- tion; puisque les animaux & oifeaux noirs changent fouvent au blanc, & presque jamais les blancs au noir; mais la production des Negres blancs, tandis qu'il ne nait point de noirs, mais bien une efpece d Albinos, & quelques fujets tachetés de parents blancs ou bafanés, prouveroient contre cette opinion. D'aileurs les oif-aux de couleurs claires , mais bigarées , varient de méme au noir, & il nait de véritables Negres parmi les l'ezres du nord & les Ifatis, dont la robe incline d'ailleurs au. blanc tellement, que la plüpart de ces animaux blanchiffent en hiver. Je ne puis m'empécher de fare remarquer ici, que tous les animaux , qui font devenns domefliques dans le nord auffi bien que dans le midi, fe trouvent originarement fauvages dans le milieu. tempéré de l'Afie, à l'exception du. Dromadaire, dont les deux races ne viennent bien qu'en. Afrique, & fe familiarifent. difficilement. avec le climat d'Afie. La patrie primitive du Taureau fauvage , du Hifloire de 1713. P. I. € 54- HISTOIRE. les heureufes contrées de la Chine, de la Perfe & fur- tout de l'Inde, ou de l'aveu de tout le monde habitent les um — Bufle, du Mouflon qui a produit nos Brebis, de la Chevre à bézoard & du Bouc-étain qui fe font mélés pour produire la race métive de nos Chévres domefliques , eft dans les chaines mon- tagneufes, qui occupent le milieu de l'Afie & une partie. de l'Europe. Le Renne abonde & fert de bétail dans les hautes montagnes qui bordent la Sibérie , & qui rempliffent fon extre- mité orientale; il fe trouve auffi dans la chaine ouralique jusqu'au 56e. déeré, d'oü il a été penpler les terres arctiques. Le Cha- meau à deux boffes fubíifle (auvage dans les grands déferts entre le Tybet & la Chine. Le Sarglier occupe les forets & les marais de toute l'Afie temperée. l'on connait affés le Chat fauvage, duquel la race domeflique eft iffue. Enfin la tige principale du Chien domeflique dérive trés - certainement du Chakal , naturelle- ment peu craintif de l'homme, fufceptible d'attachement & méme (felon Chardin) d'inftuction , & fympathifant avec le Chien berger, ainfi que nous l'avons và dans celui qui nous fut amené de Peife ij y a deax ans Je ne crois pourtant point, que !la race de nos chiens foit pure, mais je la fuppofe croifée, de tems immémorial, avec le Loup ordinaire, le Renard & peut. étre FHyene méme, d'oü nous eff venu cette. immenfe varieté dans les formes & la grandeur des Chiens: la plus grande variété, venué de l'Inde du tems d'Aléxandre, étant probablement le pro- duit de l'Hyene. Le Chakal qui efl d'une taille moienne entre ees efpeces voifines , devint, dans l'état domeflique , d'autant plus propre à s'accoupler & à produire avec des individus apprivoifés des autres efpeces. — ll n'eft pas douteux qu'une telle production ne puiffe avoir lieu, puifque fous des circonflances favorables le chien, tel qu'il eft ajourd'hui, a produit avec le Lovp en An- gleerre. (voy. Pennant fimopf. p. 144 *) & avec le Renard en Meklenbourg ( vey. Zimmermann [pecim. | Zoologice geographicae f. 4Tt.): pour ne rien dire des Chiens- loups i. anciens, c. "Tous ces animaux affujettis à l'homme, étant originaires de l'Afie temperée. femblent prouver que le plateau de ce continent était aufft la. premiere patrie dn dernier. Le hazard peut avoir trans- féré notre race en Afrique, dans un áge, ou les plateaux de ce continent étaient encore feparés de l'Aüe par de grands interval. les de mer: & ce nouveau féjonr érant tout entier dans. la, Zone toride, l'inmence d'un climat aufi brulant pendant ume fuite de HISTOIRE. 45 les nations les plus anciennement cultivées de l'univers, '& oü peut-étre l'on doit chercher les racines des langues primitives de l'Afie & de Europe. Le Tybet méme, la plus haute contrée de l'Afie, dont les habitants fe difent iffus d'une race de Singes aborigenes, auxquels d'ailleurs ils portent quelque reffemblance , n'a été (felon leurs tra- ditions) policé que par des inílruceurs venus de l'Inde & n'en étoit peut - étre qu'une colonie echappée dans les premiers dges de la vie fauvage , ainfi que la plupart des peuples de l'Afie, les colonies de l'Europe & les habi- tants de tant d'lsles au midi de lAfie. De l'autre cóté en recherchant lorigine des grands fleuves , qui traverfent la Sibérie pour méler leurs eaux à la mer ar&ique, des riviéres qui fe réuniffent à 'Amur pour fe rendre à la partie borcale de la grande mer & des eaux qui découlent à l'occident vers les grands bafüins du defert de la Tatarie, dont le lac Aral eft le plus confidérable , on rencontre au deffus des fources de ces fleuves la fuite des montagnes Altaiques. "Tous les Afia- tiques Nomades conviennent, que la partie la plus élevée des alpes de l'Afie feptentrionale eft à la montagne ap- pellée Bogb4o ( Souveraine) , qui faifoit la féparation na- turelle entre les Hordes ennemies des Calmoucs & des Mongols. De cette montague, dont les pics s'élevent e 2? fort -——— o ———— fiécles ; dut bien faire changer de complexion à ces hommes transplantés. Tandis qu'en Amérique , ou d'ailleurs l'efpece hu- imaine femble moins anciennement établie, des fituations tout aufli ardentes n'ont pu produire autant d'effet, par la raifon peut-&tre que les hommes y trouvant une chaine étendue du midi au Nord, pouvaint fucceffivement changer de climats ou méler leurs races m différentes latitades, & par-là tempérer l'effet de la Zouc torri 36 HISTOIRE. fort au- deffus des neiges & de toutes les autres monta- gnes de l'Afie boiéale, partent deux grandes & deux moiennes chaines , comme d'un centre commun. . Celle qui va au Sud, fous le nom de Moíáfjart , fe réunit aux montagnes du 'Tybet; une moindre chaine, qui porte le nom d'A/ak (b), va à l'occident fe diftribuer eutre le défert des Tartares independans & la Boukharie , com- munique par des chaines fecondaires avec les extrémités des monts Ourals & la grande montagne ( Ouloít - taoft ) qui occupe le milieu de la "Tatarie déferte & fe perd enfin vers les montagnes de la Perfe. Une troifieme chaine, fous le nom de Kbhangbai, va droit à lorient entre le pais d'Ortoüs ou de Barkól & la Mongalie, remplit celle- ci de rochers & de hautes montagnes, fícpare íous le nom changé de Kizgbas les eaux de l Amur d'avec celles du Ghóango ou fleuve jaune, & finit enfin par la chaine détournée , qui forme la Corée & par les briíants. & les ]sles fituées vers le Japon. La quatrieme chaine enfin, & la continuation prin- cipale , eft celle qu'on connoit proprement fous le nom d'Altaài & qui forme la frontiere de la Sibérie depuis l'Ir- tiche jusqu'au fleuve Amür. Sa plus grande élévation eft fituée hors de la domination Ruffe. Elle va d'abord, de- puis la haute montagne de Boghdo, paffer au - deffus des fources de Plrtiche & s'avance, par une branche toute rem- plie de montagnes de neige extremement rapides & rom- pues , entre l'Irtiche & l'Ob, oü les montagnes fchifteu- fes du fecond ordre , qui l'environnent & qui y font en quel- (4) Alac-oula felon les Calmoucs, Ala-taoü d'aprés les Tatares, fi- gnifie^montagne ou chaine bigarrée, nom qui eft dü à l'appa- rence qu'elle préfente par fes montagnes entrecoupées de vallées profondes & nombreufes. Les mots de Khanghai & de Kinghan figuifieut: chaine de montagne par excellence. HISTOIRE. 27 quelques endroits percées par des élévations du granite, for- ment le département des mines le plus important de l'Empire Ruffe, qui fournit aujourd'hui des richeffes immenfes en argent aurifere, qui en promet de plus grandes pour l'avenir, & qui fera inépuifable pour les mines de cuivre, quand on voudra les exploiter. D'ici la grande chaine va toucher au lac Té- lezkoi, ou Altáin-koul, d'oü le fleuve Ob prend ía fource par le confluent de plufieurs rivieres & torrens. Elle femble eníuite s'éloigner pour embrafer & réunir les grandes rivieres qui compofent le Jénifei, toutes enclavées dans ces hautes montagnes, lefquelles y prennent Ie nom de Sáianes & continuent faus la moindre interruptiom vers le lac Baikal. Quoique ce premier rang de montagnes granitiques , dont Je viens de raporter la fvite & qui for- ment les limites naturelles de la domination Ruffe, foit extremement élevé, méme au point, que fa cime & la croupe de quelques unes donne dans la région des neiges ; l'on voit cependant par lc cours des rivieres qui compofent le Jénifei & le Selenga, que le plan général du terreín va en hauffant au - delà de cette chaine, & il fe trouve effectivement au- deffus des fources de ces ri- vieres , outre l'élévation générale du terrein, une chaine plus haute, parallele à la premiere, qvi provient de la réunion d'une branche principale du Kbamgbai, & va en partie fe jetter entre les fources du '"Tchikói & des fleuves qui forment le fyfteme de PAmür, d'oü elle pro- duit, eu s'uniffant à l'épanchemnnt de la premiere bran- che, qui environne tout le fyfteme du lac Baikal, la der- niere continuation de cette puiffante chaine, qui parcourt lPextrémité orientale de l'Afie, & dont nous dirons un mot, aprés avoir confidéré l'efpace , qui fe trouve entre les grandes chaines que nous venons d'expofer & les hau- tes alpes du Tyber. € 3 Par 38 HISTOIR E. Par les rapports de voiageurs, furtout de ceux qui ont fouvent accompagné les caravanes Ruffes deftinées pour Pékin, il eft hors de doute, que cet immenfe dé- fert, qui s'étend. de Nertchinsk fous le nom de. Gobée ou de Cha - mo w'eft véritablement qu'un plateau des plus. €levés , auquel nous ne connoiffons que la feule plaine de Quito de comparable (7); Une grande partie des plaines de la Mongalie entre la chaine Altaique, & celle que j'ai nommé Khanghai, de méme que les petites plaines ou vallées qui fe trouvent au milien de ces chaines en dif- ferents endroits, font à peu prés à Ja méme élévation au-deífus du niveau de la mer & des plaines. Ceux qui. font le voiage de Pékin, voyent fepnfjblement le pais s'é- lever &cepuis la frontiére de Selenginsk, dont le territoire - eft déja fort haut, jufqu'à la montagne YXhàn-oula; on trouve alors les pentes fort roides de cette ruüontagne à- furmonter, & l'on entre enfin, prefque fans defcendre , daus la vafte plaine de la Gobée, oà l'on ne vrouve plus qu'un fol uni fans arbres, avec des collines pen femfibles, quelques lacs falés, & nés- peu de fources, qui fe per- dent dans le gravier , jufqu'à ce qu'on defcende par «les gorges de montagnes, « des pentes fort rapides vers lx erande muraille , d'oà tout le pais s'incline encore fenfi- blement jufqu'aux plaines de Pekin. —C'eft aufi fur de femblables plans élevés, couverts de gravier & de cail- lonx, parmi Jefquels il fe trouve de belles pierres colo- ríes, — fur de telles plaiaes, qui vraifemblablement font nées T A ————L——————-. (i) L'Afrique doit avoir à fon centre des contrées tout auffi élevées , entourées & croifées. de montagnes, qui ont dà fervir, comme ces; plateaux. de l'Afie &. de l'Amérique, de pépiniere à la créa- tion organiqse. Auffi trouve- t - on une. infinité d'efpeces d'ani- maux toutes partieulieres à l'Afrique , & qui ne font encore point répandues en Afie par Jes imémes climats , €$ vice verfa. NTSTOINKS. 59 nées par la dégradation & l'affaiffement de la vieille ro- "che, que font fitués les grands lacs Balkhache, Lop, & le Koko- nóur, ainfi qu'une infinité de réfervoirs plus petits , qui concentrent quelques ruiffeaux des montagnes qui les environnent & empéchent la décharge de leurs eaux. L'étonnante élévation de tous ces déferts n'e(t pas feulement prouvée par la gradation des chaines de mon- tagnes qui entourent tout le milieu de l'Afie d'oü dé- coulent les grands fleuves diítribués par ce continent , bieu - au deffous desdites plaines, quoiqu'affés | au - deffus du niveau des mers, pour déterminer leur long cours par la pente des continents; elle l'et encore par les obfervations barométriques des Miflüonaires ]Jéfuites & d'autres Voiageurs, qui s'y font trouvés, ainfi que par le froid qui y regne , méme en été, fous une fituation fi heureufe. D'ailleurs toutes les plus baffes vallées de mon- tagnes qui forment pour ainífi dire les bords & les gra- dins de cette immeníe hauteur , démontrent l'élévation de leur pofition , par des arbriffeaux rabougris & rampants , & par leurs autres productions végétales, 1l n'eft que trop connu, pour que j'aye beíoin de le répéter, que les plantes alpines d'Europe croiífent en Sibérie dans les plai- nes & les vallées, furtout oà l'on approche dela grande chaine. Une circonftance plus renmiarquable encore eft, que ce n'eft qu'aux environs de la chaine altiique , que commencent les belles plantes & les beaux arbuftes par- ticuliers à la Sibérie & tant recherchés des connoidfeurs étrangers. Plufieurs animaux , ennemis des plaines & par coníéquent moins enclins à fe répandre , comme le Bufle à queue de cheval, le Tygre, la Zibeline, le Putois roux, le Portemufc, 1e Lapreau de roche &c. font reflés dans ce centre montagneux de PAfie.— Ce n'eft point dans ces pais élevés qu'il faut chercher des preuves de P'affer- tion 40 HISTOIRE. tion du Philofophe Bourguet, renouvellée par Mr. le Comte de Buffon, fur les angles correfpondans des montagnes ; qui d'ailleurs fouffre bien des exceptions dans les chaines granitiques , & méme íouvent dans les montagnes dcs ordres fecondaires. Voilà donc une grande étendue de país croifés & heriffés de montagnes, qui fe trouve infiniment au - deffus des plai- nes du continent, fituée fous des paralleles affés variées pour que les productions du nord & du midi y aient pu tiouver, dans les premiers áges du monde, les fites pro- pres pour leur végétation ou pour leur vie. Si l'on fup- pofe ( comme il n'y pas lieu d'en douter raifonnablement) que le niveau des mers étoit anciennement aflés élevé, pour couvrir les couches horizontiles des continents, que nous trouvons aujourd'hui remplies de productions mari- nes: le centre de l'Afie aura donc formé une grande Isle entourée de montagnes & formant autant de grands Caps & de chaines marines, qu'il part de branches montagneu- fes de fon centre. En fuppofant de plus, qu'au com- mencement ce plateau n'eut été que de granite tout nud: la décompofition , que cette roche éprouve Journellement par les influences météoriques, devoit bientót produire des amas de gravier (&), de roche pourrie & de limon qu'on —— ———————— ——— ——-——— — (&) 1I eft difficile à croire, qu'aucun fable ait jamais été produit par nne précipitation des eaux de la mer, ainfi que quelques moder. nes, & furtout Mr. le Chevalier de L/nné l'ont foutenu. Je fuis entierement du fentiment des anciens, que tout fable doit fon origine à la décompofition des pierres , — mais — furtout du granite — L'énorme eure de cette matiere fur notre globe, répond affés à l'univerfalité probable du granite dans fon intétieur; & certainement les concehes de fibles & de grais profondes & trés - anciennes, ne peuvent - tre dérivées , que de la décompofi- tion du granite dans les premiers ges. Le granite formant une HISTOIRE. 41 «uon voit dans les alpes étre extrémement fertiles pour la production de toutes fortes de végétaux. la grande partie du fond de la mer , doit continuellement y fubi une décompofition , d'autant plus facile à la faveur des f-ls qu'elle tient en diffolution, ce qui approfondit maturellement les baffius de l'Océan, en le rendant la fource la plas féconde des fables, ue les flots amenent vers les cótes, & que les vents difiribuent : les terres. Le P. Frif , qui prend les cailloux roulés, le gravier & le fable pour des ingrédients primordiaux de notre fphere, parceque le froiffement de différentes picrres, dans fes expétien- ces, ne lui a jamais donné de produits qui leur reffemblent, n'a pas penfé à cette décomipofition naturelle de la plüpart des gra nites. Chaque ravin ou lit de riviere femé de cailloux roulés devoit pourtant le convaincre de l'action des eaux fur les pi -rres détachées. Les grands fables iméditerranées de la Numidie & de la "lartarie, quil allegue en preuves contre l'origine marine du fable, ont jadis été en partie couverts par la mer, ainfi que je l'ai prouvé dans le LIme vo'ume de mes Vofages à l'égard de la bande fabloneufe qui occupe le milieu du défert entre le Volga « le Jeik.. La dé- compofition des moutagnes granitiques & fpatheufes de Sclenginfk, dont dérivent les fables des environs du Selenga, font une preuve He la naiffance de cette matiere dans les lieux méditerranées, que jai expofé dans le méme Volume. La chaine granitique de la Sibérie femble méme , à caufe de la facilité de fa roche à fe dé- truire, avoir beaucoup perdu de fa hauteur, vis-à-vis du Cau- cale & des alpes d'Europe. Presque toutes les montagnes graniti- ques de ja Sibérie femblent compofées de maífes pour ainfi dire entaffées, arrondies par la défaillance , & qui préfenteroient aux peintres & aux poétes les plus belles fcenes des travaux des géauts de l'antiquité, entaffant des montagnes pour donner affaut aux cieux 5 & cell des maffes granitiques ainfi détachées qui ont paru merveilleufes à Bourguet (p. 245). Mr. le Comte de Buffon ( hif. nat. 1l. p. 31 | donne l'explication de l'origine de ces maffes de roche vive ou de granite, qu'on voit éparfes fur les plus hautes montagnes, en les faifant naitre dans les lits de fable, que les eaux ont par la fuite entrainé, fans entamer la partie. méta- morphofée en roc. Comment ce grand Naturalifle ,' sil a. fait cette. obfervation par lui - méme , n'appercut-i| pas, que ces no- Xaux de roche, qui forment le fommet & les pointes faillanter Hiflóire de 1377. P. I. 42 HISTOIR-E. La chaine, que nous avons dit s'infinwer entre les origines des fleuves Onon. & Ingoda.& celles du. Tchikai & qui eft accompagnée de fort hautes montagnes, con- tinue fans interruption au nord-eít, & fíéparant les eaux de l'Amür, d'avec celles du Lena & du Lac Baikal ; elle jette une branche de montagnes la :plüpart fchifteufes le long du fleuve Olecma , qui traverfe le Lénma au delfus de la ville de Jakoutsk & continue entre les deux Toun- gouska jusqu'au delà du Jénifei, oü elle fe perd dans les plaines marécageufes & couvertes de foréts qui occupent tout l'ef- pace entre ce fleuve & la chaine Ouralique. | Plus loin la chai- ' me principale, trés heriffee de rochers, s'approche des cótes de la mer d'Okhozk, qu'elle cottoie de fort prés, em paffant fur les fources des rivieres Oüth , Aldan & Maia & finit en fe diftribuant par branehes, qui fe raagent en- tre les fleuves les plus orientaux de la mer glaciale , ou- tre deux branches principales , dont l'une tourne au Sud, parcourt tout le Kamtchatka , en s'uniffant à la grande 4 chaine —— — ———— - des montagnes , font eux - mémes la fource du fable, qu'ils pro- duifent de leurs furfaces, en. fe météori(ant ? Il ob(erve. lui - m&ine, que daus.le granite & le grais il ne fe trouve point de coquilles, quoiqu'il y en ait.dans les fables, dont il croit. que ces roches tirent leur origine ( vol. |. p. 456 Au lieu de reconnoitre en €cla une preuve, que ce n'efl pas le granite, qui nait du fable, mais que celui ci efl. une décompofition poflérieure. au. premier , il foppofe, que le fable me fauroit fe pétrifier, qu'autant qu'il, eft ur. Le célebre Wol'eriur | mineral. vol. |. p. 426. ) convient que k Éble contient tous les élemens du granite, le Quarz , le Feld- fpac. le mica: il obíerve trís judicieufement , que les immenfes enaffes de: gcanite ne fauraient devoir leur origine au. fable. La décompofition. du. granite eft fürement avancée par quelque principe falia, íourtout dans celui de Finlande & de Sib£ie. La (lure des eaux. & du fol dans tous les plateaux. de l'Afie ne peut eue .. attribuée qu'à ce principe du. granite, qui peut auffi avoir contri- bué à la premiere falure de meis. " HISTOIRE 43 chaine marine des Tsles Kouriles vers le Japon, & donne 3 cette presqu'isle des cótes efcarpées à l'eft, qui corres- pondent à une autre chaine marine , formée par les Isles nouvellement. découvertes, laquelle fe fignale, ainfi que la premiere & le Kamtchatka méme, par des Volcans trés puiffants & de fréquents veftiges du feu íouterrain , dont on ne voit- presque plus de traces daus les montagnes méditerranées de la Sibérie (/). ^ L'autre branche prin- cipale fournit le grand Cap des Tchoükches avec fes pro-: montoires & cótes brifées, qui correfpondent par les Isles dites de St. Andrien, à une chaine qui fe termine à la f 2 . pointe -— - — (4) Je parle de ces traces évidentes de Volcans, oü l'on diflingne let —— rateres, les laves, les pierres ponces, &c. telles. qu'on en dé. couvre en: différentes parties de l'Europe. Cela ne m'empéche. point de croire que toute la bande fchifleufe & ivetillique | de la. . Sibérie ait fenti les effets de Volcans, dont le tems peut avoir détruit les traces évidentes, Les hautes montagnes de Poujddingues: ou B-/és, qui compofent une grande partie: de la cóte fepten- 5 cotronale de ce goufre, que forme aujourd'hui le lac Baykal , — peut-étre auffi le terrein. des mines d'or aux environs de Cathé- rinenbourg . indiquent de femblables efforts de la nature, & po tent en. méme tems le caractere de la plus haute antiquité. Peut- éte. parviendra - t- on. à découviir en d'autres endroits de la Si- i béie quelques vefliges. plus récents & plus reconnoiffables d'an-. ciens Volcans. Sírahlenberg a parlé ce pierres ponces, qui de- vaient fe trouver aux environs du Jénifei; mais les fcories des travaux des anciens minenrs lui en ont impofé J'ai cherché en vain les traces de Volcans le long de cette. riviere; furtout aux environs de la montagne , ou jai découvert cette mafífe de fer naturéllement malléable , intimement niflé & comme paitri d'une | matiere vitreufe, jaune & tranfparente , laquelle eft dépofée dans le Cabinet de l'Académie, & dont la production devient problema- tique 1*. par fa grandeur, qui éoit de plus de 1605 livres; 2*. par- la pureté & la ductilité du fer. qu'elle contient, fon. alliage in- time avec la matiere vitreufe; & 35?. une écorce, qui e(t de la BOR des mines de fer, & qui femble avoir revétu toute la malle. , r m HISTOIRE pointe oppofée de l'Amérique , & dont la direction, pa- rallele ( autant qu'on en eít inftruit) au giffement de la cóte de ce continent, c'efl à dire tirant du nord - oueft am fud - eft, détruit jusqu'à la vraifemblance. des décou- vertes paradoxes connues fous les noms de de Fouca & de Fonte (3m). | eft pourtant certain que malgré cette correfpondance. des pointes feptentriomales , la diflance en- tre les deux continents eff un peu plus confidérable qu'on ne lavoit fuppofée , quoique bien moins de ce que defi- reroient les partifíans de la mavigation au nord - eft. Jai déja dit, que /a bande de montagmes primitioes Jtbifleufes héterogenes, qui par toute la terre accompagne les. chaines. granitiques ,, & comprend les roches quarzeu- fes & talqueufes mixtes, trapézoides, ferpentimes, le fchifte: corné, les roches fpathiques & cornées, les grais purs, le porphyre & le Jafpe, tous rocs félés em couches ou presque perpendiculaires ou du moins trés rapidement inclinés (les plus favorables à la filration des fouxrces) femble auffi bien que le: granite , antérieure à la: créatiom organifee. Une. raifon trés forte. pour appuyer cette füp- pofition ,. c'eft que la plüparr de ces roches, quoique: la- melleufes en fagon d'ardoife, n'ont. jamais. produit aux. cu- rieux la moindre: trace de: pétrifications ow empreintes de: corps organifés. S'il s'en eft trouvé, c'eft apparement dans des féntes de. ces roches, 0oü: ces corps ont été a- portés par un déluge & emcaftrées aprés. dans une rmatiére: infiltréc ; de méme: qu'om a trouvé des. reftes. d'Elephans dans. le: filon: de. la. mine d'argent du Schlangenberg. Les caradte- ( m); Pour: faire: place: à: ces: prerendies: déconvertes,, Mr... Bunc/e fait tourner. les: cliaines. de: montagnes: de: l'Amérique: d'une: maniere: contraire: ài là: vraifemblhnce: &: dont: il| y; a: trés: peu. d'exemples: fur: toute: là: furface: du: globe. HISTOIRE. 45» caracteres , par lesquels plufieurs de ces roches femblent avoir fouffert des effets d'un feu trés violent, les puiffantes veincs & amas des minéraux les plus riches, qui fe trou- vent principalement dans la bande qui en e(t compofée , leur pofition immédiate fur [e granite & méme Ie patfage, par lequel on voit fouvent em grand changer le granite en une des autres efpéces; tout cela indique une origine bien plus ancienne & des caufes bien differentes de celles, «qui ont produit les montagnes íecondaires. On entrevoit de certaínes loix , à l'égard de l'are rangement refpectif de cet ordre fecondaire d'anciennes roches , par tout les fyftemes de montagnes qui appar- tiennent à l'Empire Ruffe. La chaine Ouralique, par exem- ple, a du cóté de l'orient fur toute fa longueur une trés graude abondance de fchiftes cornés, ferpentins & talqueux, riches en filons de. cuivre , qui forment le principal ac- «ompagnemrent du granite; & en Jafpes de diverfes cou- leurs, plus extérieurs & íouvent comime entrelacés avec les premiers, mais formant des füites de montagnes en- tiéres &- occupant de trés grands efpaces. De ce méme «Gré il y paroit beaucoup de quarz en grandes roches toutes pures, tant dans la principale chaine, que dans le moiaus des montagnes de Jafpe & jufques dans la plaine. Les marbres fpateux & veinés percent em beaucoup d'en- droits La. plüpart de ces efpeces ne paroiffent point du tout i la lifiere occidentale de la chaine, quii n'eft pres- que que de roche mélangée, de: grais folide, de: tchiftes arzilleux , alumineux, phlogiffiques &c. ^ Les filons des mines: d'or miélées, les riches mimes de cuivre em veines & chambrées , les mines de fer & d'aimmantr par amas & monragues; entieres, font l appanage de la bande fchiffeufe orientale:; tandis que: loccidentale n'a pour elle que des fs miucs 46 HISTOIRE, mines de fer de dépots & íe montre généralement trés: pauvre en métaux. Le granite de la chaine qui borde la- Sibérie eft recouvert , du cóté que nous connoiffons , ' de: roches cornées de la nature des pierres à fufil, quelque fois tendant à la nature d'un grais fin, & de fchi(tes trés: métalliferes de différente compofition. Le Jafpe n'y eft qu'en fons, ou plans obliques ifolés, ce qui eft trés rare pour la chaine Onuralique, & s'obferve dans la plus grande partie de la Sibérie, à l'exception de cette partie de fa. chaine , qui paffe prés de la mer d'Okhotfk, oü le Jatpe forme derechef des fuites de montagnes, ainfi que. nous venons de le dire des monts Ourals ; mais comme cette: roche tient ici le cóté méridional de la chaine Sibérienne & que nous ne lui connoiflons point ce cóté (fur le refte de fa longueur, il fe pourroit , que le Jafpe y fut tout. auffi abondant. | l| faudroit au refte bien plus de fouilles: & d'obfervations pour établir quelque chofe de ' certain fur l'ordre refpe&if qu'obfervent ces roches. Nous pourrons parler plus décifivement fur les mone 1agnes [econdaires Q tertianes de. l'Empire, & ceft; de: celles - là, de la nature, de l'arrangement & du contenu: de leurs couches, des grandes inégalités & de la forme. du continent d'Europe & d'Afie, que l'on peut tirer avec: * plus de confiance quelques lumieres fur les changemens arrivés aux terres habitables. | Ces deux ordres de mon- tagnes préfentent la chronique. de notre globe la plus an-. cienne , la moins fujette aux falfifications & «en méme tems plus lifible que le cara&ere des chaines primitives ;- ce font les archives de la Nature, antérieures aux lettres & aux traditions les plus reculées , qu'il étoit réfervé à notre fiecle obfervateur de fouiller, de commenter & de mettre au jour, mais que plufieurs ficcles aprés le notre n'épuiferont pas. 5 Dans HISTOIRE 47 -. Dans toute l'étendue des vaftes dominations Ruffes , auffi bien que dans l'Europe entiere, les ob/ervateurs at- *entifs ont remarqué , que généralement la bande fchifteufe des grandes chaines fe trouve immédiatement | recouverte -ou.cottéc par la bande calcaire. . Celle - ci forme deux or- dres de montagnes , trés differentes par la hauteur, la firuation de leurs couches & la compofition de la pierre 'caleaire qui les compofe, différence, qui eft trés | évidente dans cette bande calcaire qui forme la lifiere occidentale de toute la chaine Ouralique & dont le plan s'étend par tout le. plat pais de la Rutfie. L'on obferveroit la méme chofe.à Forient de la chaine & dans toute l'étendue de la Sibérie, fi les couches calcaires. horizontales n'y étoient- recouvertes par les dépóts poftérieurs , de facon qu'il ne paroit à la furface que les parties les plus faillantes. de [a bande (») & í ce pais n'étoit trop nouvellement cultivé | é& ——— ——— —— —À (n) Ceci donne em mEme tems l'explicatiom, pourquoi les pétrifications marines font fi rares par toutes les plaines de la Sibérie & ne fe tronvent. abondamment , que vers.les cótes de la Mer glaciale eà les couches horizontales, calcaires & glaifeufes., font à décoo- vert 7— pourquoi l'on ne trouve point de craie en Sibétie, & par «uelle raifon les pierres à fufil, fi communes en Ruffe & en Europe , y font d'une rarcté extréme ?. Bien des obfervations. vont eonvaincu , que ces derniers. font un. produit. de Pargille qui. fe trouve prife dans les lits calcaires ou ferrugineux. J'ai entrautres trouvé des miffes de pierre à fufil toutes criblées de canaux, qu'on ne faurait méconnoitre pour Ctre füits. par les leves:de ]a Mouche-éphéimere: | Jai vu. en qnelques endroits. t utes les grada- tions dargille noire durcie jufqu'à la. nature. de pierre à fufil. J'aà des maffes de ces péiifications, appelléa Fongites, trés commu- nes chez nous dans les chemps femé de ces cailloux. & qui font une efpece de Millepore. fphár 1]e, dont l'extérieur fe trouve parfaitemeut aga'fi, tand's que tout lurérieur el. friable & cal- came. Ces Fongites agatfÁ. peovent fe tailer en. plaques à points tranfparents o8 nme criblés de pers pores. Quelques pierres à full d Europe , qui f; déuuifent.à laic. & acquieent um enduis 45 HISTOIRE & trop peu exploité par des fouilles & autres opérations, que des hommes induftrieux. ont pratiquées dans les pais anciennement habités. ^ Ce que je vais éxpofer fur les deux ordres de montagnes calcaires Íe rapportera donc principalemant à celles qui font à l'occident de la chaine oüralique. Ce cóté de la dite chaine confifte fur cinquante à cent Verítes de largeur , de roche calcaire folide, d'un grain uni, qui tantót ne contient aucune trace de pro- duc&ions marines, tantót n'en conferve que des emprein- tes auffi legeres qu'éparfes. Cette roche s'éléve en mon- tagnes d'une hauteur trés confidérable, irrégulieres ,. ra- pides & conpées de vallons efcarpés. ^Ces couches, gé- néralement épaiffes, ne font point de niveau, mais trés inclinées à l'horizon, paralleles pour la plüpart à la di- recion de la chaine, qui eft auífi ordinairement celle de la bande fchiftenfe; — au lieu que du «cóté de l'orient les couches calcaire font trés íouvent au fens de la chaine en dire&ion plus ou moins approcbante de l'an- gle droit. L'on trouve dans ces hautes montagnes cal- caires de fréquentes grottes & «cavernes trés remarqua- .bles, tant par leur grandeur, que par les belles congé- lations & cryftallifations ftala&iques dont elles s'ornent. Quelques unes de ces grottes ne peuvent étre attribuées qu'à quelque bouleverfement des couches ; d'autres íem- blent devoir leur origine à l'écoulement de íources fouter- raines qui ont amolli, rongé & charrié une partie des couches qui en étoit fufceptible. Ea crétacé, dérivent probablement. d'une argille calcaire. — On n'en trouve en Ruffie de femblables, que dans Jes montagaes cretaíTées de la Ruflie mé;idionale. HISTOIREÉE. K^ En s'éloignant de la chaine, on voit les couches calcaires s'applanir affés rapidement , prendre une pofition horizontale & devenir abondantes en toutes fortes de. co- quillages , de madrépores & d'autres dépouilles marines. 'Telles on les voit partout dans les vallées les plus baffes qui fe trouvent aux piéds des montagnes ( comme aux en- virons de la riviere Oufa ); comme telles occupent - elles aufli toute l'étendue de la grande Rufílie, tant en collines , qu'en plat- pais: folides tantót & feulement femées de pro- ductions marines, tantót toutes compofées de coquilles & madrépores brifées, & de ce gravier calcaire , qui fe trouve toujours fur les parages oà la mer abonde en pa- reilles productions ; tantót enfin diffoutes en craie & en marnes & íouvent entremélées de couches de gravier & de cailloux roulés. Auílitót que des marais de l'Ingrie, qui forme vers la Baltique une efpece de golfe en baffes terres, l'on com- menceà monter vers le terrein élevé de la Ru(lie, dont la pente fait ce qu'on appelle communement montagnes de Valdai, lon ne ceffe de rencontrer à chaque pas les an- ciennes traces de la mer; d'abord dans un terrein coupé de ravines , qui a vifiblement fouffert d'une inondation de la plus grande violence ou plutót par l'écoulement d'une énorme mafle d'eau ; puis dans les couches calcaires en- tieres, qui ne peuvent étre dues qu'au dépót d'une mer tanquille, & que les traces des rivieres ont mis à dé- couvert. Ce font en premier lieu des couches de terres dc dépóts, femées de blocs de granite détachés de leur roche originaire ; ce font des bancs immenfes de cailloux roulés & de gravier, mélés de fragmens de pierre cal- caire, de pétrifications brifées ou changées en pierres à fufil, d'ofements méme. ^ Un femblable | bouleverfement Hifloire de 1337. P. I. g des $o HISTOIRE. des couches originaires , & furtout des bancs calcaires , a été obfervé jusqu'aux environs du lac Onega oü com- mencent à s'éelever les montagnes continuées aux Alpes Lapones & Suédoifes. On l'obferve dans toutes les terres voifines du golfe de Finlande, oü pour la plüpart les couches moins folides font emportées de deffus la vielle roche, trop folide elle - méme pour étre entamée; il fnuf- fit de jetter un coup d'oeil entendu fur la Carte, pour voir dans ce nombre de grands lacs entre ce golfe & la mer blanche, dans les isles, les écueils & les cótes bri- fees de ces parages , l'effet d'un deluge qui s'eft écoulé par là. La conclufion de ce mémoire ferà entrevoir, que la Baltique & la Mer blanche, ces grandes bréches du continent , pourroient celles - mémes étre regardées comme excavées par cette méme violence. - ^. .Plus avant dans les terres , oü les couches calcaires n'ont point été dérangées, lobfervateur trouve partout la conviction la plus complete que ces couches, tantót peu profondes, tantót accumulées en bancs qui forment des collines ifolées ou cohérentes par petites chaines , auffi bien que la coucbe glaileufe , qui fe trouve genéralement au deffous du plan calcaire & tout auílh abondante en productions marines, ont formé l'une & l'autre dans les premiers áges du globe le fond d'une mer profonde, qui ne fauroit avoir produit ces dépots, originairement ma- rins & íans aucun mélange de reítes d'animaux terreftres, que pendant une longue fuite de fiecles. — C'eft furtout la couche g/aifeufe , dont la profondeur chés nous n'eít pas explorée & qui me femble continuée à une partie de la bande fchifleufe des hautes chaines, qui doit avoir couté bien des fiecles à la nature & qui prouve par fes pétrifications que la mer doit l'avoir couvert à uue trés grande HISTOIRE p grande profondeur (o). Ce méme lit elaifcux eft le. dé- pót le plus général & le plus riche des pyrites, qui doi- vent par la décompofition putréfactive d'une immenfe quantité d'animaux marins, de poiffons , de zoophytes & de varecs, qui en contiennent les principes, s'engendrer dans tous les goufres de l'Océan, puisqu'on en trouve des coquilles incruftées & cimentées, & des maífes, dont la configuration ne peut étre attribuée qu'au mouvement des ondes. L'abondance de ces Pyrites dans certaines glaifes noires & ardoifées eft fi prodigieufe, qu'on les voit par fois furpaffer en maffe la glaife qui les contient. Mais cette abondance d'un minerai inflammable par l'humidité, jointe aux puiffantes couches de fchiftes bitumineux & charboneux qui fe trouvent ordinairement ftratifiés dans le méme lit d'argille, ne laiffe aucun doute fur la déri- g2 vation (0) M. et trés - probable que les Ammones & les Bélemnites, dont nous ne connoiffons pas encore les originaux, ne nous font reftés inconnus qu'à caufe qu'elles ne fauroient vivre qu'à de grandes profondeurs. Leur abondance dans les lits de glaife, inférieurs. au couches calcaires, en font une preuve indirecte. On a fouvent agité la queflion, pourquoi les pétrifications qu'on trouve dans les montagnes calcaires de l'Europe font pour la plüpart originaires des mers des Indes? Cette fuppofition elle - méme paroit fauffe Les productions que l'on croit particulieres aux mers éloignées font pour la plüpart les mémes dans les mers du. Nord, mais n'y vien- nent partout que dans les abymes , parceque leur exiflence fem- ble demander la preffion d'une grande mafífe d'eau. "elles font entr'autres les Anomies ( dites auffi Poules & Becs de perroquets, ) les Palmiers de mer ou Encrines. La Méditerranée d'ailleurs proe duit dans fes abymes la plüpart des productions entafíées dans nos couches calcaires. La raifon , pourquoi la Mer du nord nous en fournit fi. peu, pourroit étre fon atterriffement par le déluge dont nous párlerons aprés & dont le peu de vio line de. ces mers à de grandes diflances de terre e(t |a fuite , qui les rend en. m&- me tems fi peu fertiles en. coraux , lefquels emandent un fond de roche à des profondeurs confidérables, & par cette raifon ne manquent pas à la imer de Norvege. $a HISTOIRE vation des incendies volcaniques , furtout celles qui arri- vent dans le baffin des mers, de ce méme lit: tbéorie trop bien appuiée par les meilleures obfervations de diffc- rents pais, pour la mettre au rang des hypotheíes. De la confidération de ces couches, calcaire & ar- gilleufe, il fuit, que toutes les terres qui devoient étre un jour la patrie d'une puiffante nation, la pépiniere de héros, le dernier afile des fciences & des arts, le champ pour opérer des prodiges au génie vafte & créateur de PIERRE LE GRAND & à L'AUGUSTE CATHE' RINE SECONDE pour devenir fon illuflre émvle en rendant heu- reux des millions de fujets & en fe faifant admirer des peuples de la terre, — que toutes ces plaines de la grande Rufüe étoient jadis — fond de POcéan.— Jai de plus avancé, à l'égard des chaines granitiques & des plateaux formés par la vieille roche, que la mer, dont on n'y voit aucune trace, ne peut Jamais les avoir furmontés , comme Mr. le Comte 4e Buffon le penfe. Mais ces pla- teaux & ces hautes chaines ont toujours été isles & con- tinens, bien moins étendus que ceux d'aujourd'hui , inais habitables aux animaux & végétaux terreflres. Refte à .trouver les caufes qui ont fait baiffer le niveau des mers au point de découvrir cette grande étendue de terre, qui forme aujourd'hui les plaines des continens; qui out mis à fec ces bancs énormes de coquilles marines, & qui en ont pu €lever une partie en hautes montagnes, dont l'é- lévation eft trop prodigieufe, pour admettre qu'elles aient été formées telles fous les ondes d'une mer primitive. Je crois qu'il faut combiner les effets fuccefhfs de volcans & d'autres forces fouterraines , avec ceux d'un déluge, ou de plufieurs de ces débordemens de l'Océan, pour don- ner des raifons probables des changemens arrivés indubi- table- HISTOIR Eb. za tablement fur notre terre. ]l faut réunir plufieurs hvpo- thefes modernes, mais non pas s'attacher à une feule caufe, comme ont fait presque tous les auteurs des diffé- rentes théories du globe, Mais avant de donner l'idée d'une telle hypothefe compofée, qui femble conduire à l'explication de tout ce qu'on obferve de plus étonnant dans l'état actuel de la terre, je dois parler d'un ordre de montagnes trés cer- tainemént poftérieur aux couches marines, puisque celles- ci généralement lui fervent de bafe. ^ On m'a point jus- qu'ici obfervé une fuite de ces wrontagnes tertiaires , effet des cataftrophes les plus modernes de notre globe, fi marquée & puiffante, que celle qui accompagne la chaine Ouralique au cóté occidental fur toute fa longueur. Cette fuite de montagnes, pour la plüpart compofees de grais & de marnes rougceatres, entremélées de couches diverfement mixtes, forme une chaine par tout féparée, par une val- lée plus ou moins large , de la bande de roche calcaire dont nous avons parlé. Sillonnée & entrecoupée de fré- quens vallons, elle s'éléve fouvent à plus de cent toifes perpendiculaires , fe répand vers les plaines de la Ruffie en trainées de collines, qui féparent les rivieres, en ac- compagnant généralement la rive boréale ou occidentale & dégénere enfin en déferts fableux , qui occupent de grands efpaces & s'etendent furtout par longues bandes paralleles aux principales traces que fuivent les cours des rivieres. La principale force de ces montagnes tertiaires eft plus prés de la chaine primitive»par tout le gouver- nement d'Orenbourg & la Permie, oü elle confifte prin- cipalement en grais & contient un fond inépuifable de mines de cuivre fableufes , marneufes & d'autres qui fe voient ordinairement dans des couches horizontales. Plus £ 3 loin T HISTOIRE loin vers la plaine font des fuites de collines toutes mar- neufes, qui abondent autant en pierres gypfeufes, que les autres en minerais cuivreux. ]e n'entre pas dans le dé- tail de celles ci, qui indiquent fürtout les fources falines: mais je dois dire des premiéres, qui abondent le plus & dont les plus hautes élévations des plaines , méme celle de Mofícou, font formées, qu'elles contiennent trés peu de traces de productions marines & Jamais des amas en- tiers de ces corps, tels qu'une mer repofée pendant des fiecles de fuite a pu les accumuler dans les bancs calcai- res. Rien au contraire de plus abondant dans ces mon- tagnes de grais flratifié fur l'ancien plan calcaire, que des troncs d'arbres entiers. & des fragmens de bois peétrifié, fouvent mineralifé par le cuivre ou lefer; des impreflions de troncs de palmiers, de tiges de plantes , de rofeaux & de quelques fruits étrangers; enfin des offemens d'ani- maux terreftres , fi rares dans les couches calcaires. Les bois pétrifiés fe trouvent jufques dans les collines de fa- ble de la plaine ; l'on en tire entr'autres des hauteurs fa- bloneufes aux environs. de Sysran fur le Volga, changés en queux trés fin, qui a confervé jusqu'à la texture or- ganique du bois, & remarquables furtout par les traces trés évidentes de ces vers rongeurs, qui attaquent les pilotis & autres bois plongés dans la mer & qui font proprement originaires de la mer des Indes, Dans ces mémes dépóts fableux & fouvent limo- neux, giffent les reíles des grands animaux de l'Inde: ces offemens d'Eléphans, de Rhinoceros, de Bufles mon(trueux, dont on déterre tous les jours un fi grand nombre & qui font ladmiration des curieux. En Sibérie oü l'on a dé- couvert le long de presque toutes les rivieres ces refítes d'animaux étrangers & l'yvoire méme bien confervé en fi grande HISTOIRE. 55 grande abondance , qu'il forme un article de commerce, en Sibérie , dis jc , c'eft auti la couche la plus moderne de limon fíabloneux qui leur fert de fépulture; & nulle part ces monumens étrangers ne font fi fréquens qu'aux en- droits oà la grande chaine, qui domine fur toute la fron- tiere méridionale de la Sibérie, offre quelque dépreffion , quelque ouverture confidérablc. Ces grands offemens , tantót épars, tantót entaffés par fquelettes & méme par hécatombes, confiderés dans leurs fites naturels, m'ont furtout convaincu de la réalité d'un deluge arrivé fur notre terre , d'une cataftrophe, dont javoue n'avoir pu concevoir la vraifemblance avant d'avoir parcourru ces places & vu par moi- méme tout ce qui peut y fervir de preuve à cet événement mémorable (5). Une infinité de ces offemens couchés dans de lits mélés de petites Tellines calcinées , d'os de poifíons, de gloffo- petres , de bois chargés d'ocre, &c. prouve déja, qu'ils ont été tranfportés par des inondations. Mais la carcaffe "d'un Rhinoceros, trouvé avec fa peau entiere , des reftes de tendons, de ligamens & de cartilages dans les terres glacées des bords du Viloüi, dont j'ai dépofé les parties les mieux coufervées au Cabinet de PAcadémie, forme encore une preuve convainquante , que ce devait étre un mouvement d'inondation des plus violens & des plus ra- pides, qui entraina Jadis ces cadavres vers nos climats glacés, avant que la corruption eüt le tems d'en détruire les parties molles. 1l feroit à fouhaiter qu'un obfervateur parvint aux montagnes, qui occupent Pefpace entre les fleuves Indighirka & Kovyma 0oü, felon le raport des chaffeurs , (p) Voyez le Mémoire imprimé dans le XVIIT. Volume des Nouveaux Commentaires de l'Académie lmpériale de Pétersbourg. $6 HISTOIRE. chaffeurs , de femblables carcaffes d'Eléphans & d'autres animaux giígantesques, encore revétues de leurs peaux, ont été remarquées à plufieurs reprifes, eM e My Aprés cet appercgu des remarques faites en Ruffie, qui paroiffent les plus importantes pour avancer l'hiftoire naturelle de notre globe, qu'il me foit permis d'ajouter une efquifle fugitive d'hypothefe telle, que j'imagine pou- voir fervir à expliquer l'état préfent de la furface des terres. En fuppofant donc, que les hautes chaines graniti- ques formaffent de tout tems des Isles à la furface des eaux, & que la décompofition du granite produifit les premiers amas de fable quarzeux & fípathique & de li- mon micacé, dont les grais & les íchiftes des anciennes chaines font formés ; la mer alors devoit amener les ma- tieres légeres phlogiftiques & ferrugineufcs , produites de la diffolution de tant d'animaux & de végétaux dont elle: eft peuplée , & les reftes de ces corps mémes vers les cÓtes des terres, y former, en infilirant ccs principes dans les couches qui fe formoient fur le gianite , des amas de pyrites , foiers des premieres Volcanus, qu'on vit enfin éclater fucceffivement en différentes parties du globe. Ces anciens Volcans, dont des fiecles peut- étre fans nombre ont détruit Jusqu'aux traces, bouleverferent les couches déja foiidées par le tems, fous lesquelles fe firent leurs . explofions , changerent différemment en fufant ou calci- nant, par la violence active des feux, les gmatieres de ces coucbes , & produifirent les premieres montagnes de la bande fchifteufe qui répond en partie aux lits d'argille & de fable des plaines: ainfi que ces montagnes calcaires, dont HISTOIREÉE. s*5 dont la roche eft folide & pour la plüpart fans traces de pétrifications. — C'eft en partie dés lors que ces cavernes, ces fentes, ces felures en différentes directions, furent produites dans les couches, remplies dans les 4áges con- fécutifs par l'iafiltration de quartz , de fpaths, de mine- rais, de matieres phlogiftiques &c. que nous. exploitons aujourd?hui fous les noms d'amas & de filons ou . veines. Ces opérations des volcans ont continué en différens en- droits , fur-tout dans le voifinage & au fond des mers, jusqu'à nos jours. C'eft par elles qu'on a vu de nouvel- les Isles naitre du profond de l'océan; c'eft elles qui probablement fouleverent toutes ces énormes alpes calcai- res de l'Europe, jadis roches de coraux & bancs de co- quilles, comme il s'en trouve encore de nos jours dans les mers qui favorifent ces productions, & ou le fond de vafe argilleux doit toujours abonder en pyrites. Par ces amas calcaires & le précipité argilleux , qui müéchanique- ment fe filtra plas bas, le fond de la mer augmentoit toujours; les couches calcaires s'amonceloient à différentes hauteurs , différens pour les eí[peces qui devoient les compofer, fslon les lieux plus favorables à la production de l'une ou l'autre efpece de ces étres vivans, ou felon la direction des courans, qui entrainaient & tranfportaient certaines efpeces vers de certains parages, ainfi que nous l'obfervons fur toutes les cótes.. Les flots ramenoient tou- jours les matieres légeres & menués vers les terres. D'un autre cóté les terres produites fur les montagnes, tant de la décompofition du granite & d'autres pierres, que par la deflrucion des animaux & des plantes, avec les débris des roches entrainés par les torrens , augmentoient les cótes & reculoient par petits degrés les bornes de la mer, que fouvent quelque volcan forcoit encore à fe re- urer en foulevant les bas -fonds des cótes. Mais cette Hifloire de 2977. P. I. h dimi- $8 HISTOIRE. diminution des mers, jointe à la confommation probabfe des eaux, n'auroit pu fuffire pendant des millions d'années, pour mettre à fec toutes les couches marines horizontales, que nous admirons dans nos collines remplies de pétrifications bien loin des mers, & pour donner toute cette étendue à nos continens. ll dut arriver, apres qu'une bonne éten- due de pais, au pied des anciennes chaines, fut déja bien peuplée d'animaux , bien couverte de forets , des convul- fions du globe qui purent, par des éruptions gigantes- ques au plus profond des mers, foulever & chaffer les flots jusqu'à inonder violemment une grande partie des terres déja habitées , des montagnes méme affés élevées, & augmenter les continens par le dépót de matieres qui fe trouvoient mélées à ces flots bouillonnans; en ouvrant peut- étre en méme tems dans l'intérieur du globe des cavernes immenfes, qui purent engloutir unc partie de lOcéan (g) & en abaifler le niveau au point, à peu prés, oüil s'eft trouvé depuis les fiecles de l'hiftoire des hommes. Cette idée, qui net point nouvelle, a paru à quel- ques auteurs choquer la vraifemblance , par aucune autre raifon que parce qu'on la joignoit à la fauffe fuppofition, que la mer dut au commencement couvrir jusqu'aux plus hautes montagnes, ce que j'ai prouvé étre incompatible avec l'état a&uel des élévations primitives. — Une maffe d'eau requife pour égaler ou fíurpaffer ces hauteurs fur toute la fuürface du globe, ne trouveroit fans doute affés d'efpace dans l'intérieur de cette fphere , méme en la fup- pofant toute creufée de cavernes. Selon moi la mer ne dut Jamais couvrir que les collines calcaires des plaines , " dont (4) Voy. Hif. de I Arad. de Paris, 1716. p, 14. fuiv. Buffon hif. ngt. I. Vol, p. 365. uiv. HISTOIRE 59 dont la plus haute ne fauroit étre évaluée beaucoup au delà de 200 toifes perpendiculaires au deffus du niveau actuel des mers. Toutes les alpes calcaires , qui excedent cette hauteur , font certainement élevées par la&ion d'é- ruptions fouterraines. De plus la mer étant encore fi haute fur notre pla- " nete, il ne fera pas plus contre la vraifemblance de la fuppofer alors groffie par d'énormes éruptions fousmarines & par d'autres caufes naturelles peut-étre, qui pouvoient accompagner ces éruptions (comme des Ouragans p. ex. & l'effet combiné des marées) grofíie , dis -je, au point de rouler fes flots par deffus les hautes terres alors habitées, qui par leur oppofition pouvoient encore augmenter la violence d'une mer clofe entr'eux & la puiffance qui la foulevoit. Ne voit- on pas la marée, dont la hauteur moienne ne furpaffe pas les quinze pieds, par le rétrécif- fement des détroits, loppofition des continens & d'autres caufes s'élever avec violence jusqu'à cinquante, cent & méme deux cent pieds ? — Ou, pour conclure du petit au grand, nm'a-t- on pas vu à différentes reprifes les eaux de notre Néva, par des vents d'une certaine direction, &roíhes en peu d'heures de plus de deux & trois aunes , inonder la ville de Pétersbourg & produire des dégats trés- grands, pour une caufe (i chétive en comparaifon de la violence des flots de la mer ? N'a- t - on pas auffi les exemples récents de terribles inondations de la mer , caufées par les tremblemens de terre au Pérou & à nos parages du Kamtchatka ? Mr. de Suffieu à judicieufement conclu, für les fou- Seres & les autres plantes indiennes, qui fe trouvent em- preintes dans les ardoifes d'Europe, que l'inondation, qui 2 les 6o HISTOIRE les coucha dans ces lits , devoit venir du Sud ou de l'o* céan des Indes. La méme direction eft prouvée par les re- ftes d'animaux terreftres, qui ne vivent qu'entre les tropiques, entafífés jufques dans nos terres arctiques. S'il exií(te donc dans Pocéan indien des indices de brafiers fouterrains, de caufes aflés puiffantes pour produire une telle cataítro- wphe; fi les traces du déluge effe&ué par ces caufes s'ac- cordent avec la direction centrifuge des mers chaffées de ce foier, alors ce point de notre hypothefe en acquerra une nouvelle force. Mais quoi de plus connu que les volcans dont tous les archipels de l'Inde, depuis lAfri- que jusqu'au lapon & aux terres auítrales ,. font remplis ou confervent les veftiges ?^ Ceux, qui fubíiftent encore dans ces parages, font méme les plus puiffans & les plus furieux de PUnivers. La plüpart des Phyficiens , qui ont traité de la Géographie phyfique de la terre, s'accordent à confidérer toutes ces isles, comme élevées fur les vou- tes immenfes d'une fournaife commune. La premiere éruption de ces feux, qui y fíouleverent le fond d'une mer trés- profonde & qui peut- étre d'un feul éclat, ou par des fecouffes qui fe fuccéderent de prés, fit. naitre les Isles de la Sonde, les Molucques & une partie. des Philippines & des terres auftrales , devoit chaffer de tou- tes parts une maffe d'eaux qui furpaffe l'imagination; la- quelle heurtant contre la barriere que les chaines conti- nues de PAfie & de l'Europe lui-oppofoient au Nord, & pouffée par les nouvelles ondées qui fuccédoient, dut cau- fer des bouleverfemens & des breches énormes dans les terres baffes de ces continens, entrainer les bancs formés au devant d'eux & les couches fupérieures des premieres terres, & en furmontant les parties moins élevées de la. chaine, qui forme le milieu du continent, charrier & dépofer fur les pentes oppoíées ces dépouilles mclées aux. matieres HTS'TOTRÉ. 6x "matieres dont léruption avoit déja chargé les eaüx de la mer, y enfévelir fans ordre les debris d'arbres & de grands animaux , qui furent enveloppés dans la ruine, & former "par ces dépots fuccefhfs les montagnes tertiaires , dont "nous avons parlé & les atterriffemens de la Sibérie ; for- mer enfin, en s'écoulant du cóté du pole, avec toute la maffe des eaux qui couvroient encore les plaines & que [a diminution du niveau général, par les goufres alors "ouverts, devoit entrainer, les inégalités , les. vallées , les "traces des fleuves, les lacs & les grands 'golfes de la mer feptentrionale , dérangeant chemin - faifant les couches plus "anciennes, & entrainant encore affés de matieres hétéro- genes, pour combler une partie des profondeurs de la mer du nord. & caufer les bas -fonds de fes cótes. En confídérant Tes grands golfes de la mer, quí baigne Afie at midi, comme les traces faites en abor- dant, par.les flots de l'Océan, l'on en rendra une raifom bien plus plaufible, que fi l'on vouloit avec Mr. le Comte de Buffon (T. IE. p. rra. fuiv.) attribuer quelques unes de ces breches aux effets imperceptibles d'un mouvement conftant des mers de Porient en occident. Lon aura en "méme tems l'explication des autres irruptions de la mer, qui tracent la direction de notre déluge, partant de ce foier commun, que nous venons de placer dans les mers de 'PInde, — telles que la mer d'Okhotsk & de Pengina, le golfe de Perfe, la Mer rouge, la Méditerranée avec PPA- driatique & la Mer noire, la Mer cafpienne, la Balti- que, avec le golfe de Bóthhie, & la Mer blanche, qui "font des plus confidérables de l'univers, & ne fauroient étre attribuées à ce feul mouvement de l'Océan, qui n'a pu agir en tant de fens & en fens contraires. L'on voit "auffi une raifon probable des grands promontoires méri- ID - dionaux. 62 HISTOIRE. dionaux des continens, & pourquoi le terrein de la pente de l'Afie au midi de fa plus grande élévation & celui de PAmérique à l'orient des Andes, eft infiniment moindre, que des cótés oppofés; les flots du déluge aiant rongé ces continens à leur abord & tranfporté les terres , pour en augmenter les plaines au delà des monts. Et par quel miracle PAfrique , qui n'a aucun golfe à fa cóte orien- tale, feroit - elle fans cela reftée exempte de cet effet de- ftru&eur de l'Océan, fi par fon mouvement presqu'infen- fible il put l'étre autant que Mr. le Comte de Buffon fe l'imagine ? comment l'Afrique n'en fouffroit - elle pas? ex- pofée, comme elle l'et, toute entiere dans la Zone tor- ride oà la force du courant univerfel eft la plus grande. Les parages, qui femblent à cet Auteur célebre des dé- bris de continens envahis par la mer, ( méme en Amé- rique) pourront étre à plus forte raifon appellés des terres naiffantes par le feu qui brüle au fond de ces mers, & qui peut -étre communique par toutes les chaines ma- rines de la grande Mer des Indes. Ce feroit donc là ce Déluge, dont presque tous les anciens peuples de l'Afie , les Caldéens, les Perfes, les Indiens, les Ty- bétains & les Chinois, ont confervé la mémoire & fixent (quoiqu'avec des différences affez confidérables ) l'époque en- viron au tems du déluge mofaique. L'Europe & les baffes ter- . res de l'Afie ont depuis fouffert de confidérables changemens par d'autres inondations, tantót dus à de femblables éruptions fous - marines , tantót à l'effufion foudaine de grandes mers méditerranées , comme peut - étre de celle, qui con- ferve aujourd'hui ce nom, & du Pont- Euxin (r), qui laiffoient p— md (r) L'dée de l'infatigable T'ournefort & de Mr. le Comte de Buffon fur l'ancien état de la Mer noire & fa communication avec la imer Cafpienne, fe trouve de plus en plus confirmée par les ob- HISTOI!IRE. 63 laiffoient en méme tems de graudes plaines limoneufes à fec; tantót enfin à des irruptions de la mer & à la fub- meríion des baffes terres qui en étoient féparécs par des digues naturelles. — Pour ne rien dire des petits volcaus partiaux & peu profonds, des effets produits par les tor- rens & les tremblemens de terre, Jl'atterriffement caufé par les vents, les eaux, & la végétation &c. qui me conduiroient trop loin & me feroient abufer de la pa- tience de cette llluftre Affemblée , d'autant plus, qu'on en trouve des détails fufhfans dans plufieurs ouvrages connus. í Je p——AÓ€—P fervations des volageurs. Les phoques, quelques poiffons & co: quilles marines, que la mer Cafpienne a Ea commun avec la met noire, rendent cette communication ancienne prefqu'indubitable & ces mémes circonflances prouvent auffi que le lac Aral devoit jadis étre joint à la mer Cafpienne. J'ai tracé ( dans le troifieme volume de mes Vorages) l'ancienne étendue de cette mer fur tout le défert d'Aflrakhan & au delà du Jaik, par cette appa- rence de cótes dont les hautes plaines de la Ruffie bordent ce défert , par l'état & les productions foffiles de cette ancienne cóte, & le limon falé, mélé de coquilles marines calcinées, qui couvre tonte la furface du défert méme. L'on trouve dans la Defcription de l'U&ranie de | Guillaume | [e Vaffeur Sr. de — Beauplan (à Rouen 1665. 4.) p. 9. un paffage qui donne les mémes ap- parences aux plaines du Boryílhene. "Un Voiageur moderne ( Rich. Chaidíer travels in Afia minor ) penfe que la mer s'éendoit autrefois jufqu'aux fources du Méandre & formoit un golfe entre les montagnes de Meffoghis & de "Taurus. D'autres ont trouvé les traces récentes de la Mer dans les plaines de l'Afie minenre & de la Perfe, & fur le Danube bien loin des bornes 'actuelles des Mers noire & cafpienne. Les anciennes traditions fur leffifion foudaine de la Mer noire par la Propontide, que "Tourn::or* a foutenn par fes obfervations, femblent à tous égards plus planfibles, que l'opinion qui fuppofe que l'ancien détroit *utre la Mer noire ait été defléché par l'accumulation. du limom des fleuves. NER HISTOIYIRE Je ne prétends point aprés tout donner mes idées qui ne font qu'un .compofé de ce. qué plufieurs | grands hommes ont opiné für cette matiere , pour exemptes de toute difficulté. Mais jofe avancer, que la varicte des moiens, emploiés par la Nature en formant & dérangeant les montagnes & changeant la furface des terres, eft trop évidente pour pouvoir en rendre raifon par aucune hy- potheíe qui s'attàáche à un feul ou un petit :nombre de ces moiens. En admettant au contraire tous ceux , dont nous voions fur notre globe les traces indubitables, les cataftrophes dont l'hiftoire des hommes & le grand: code de la Nature nous a confervé des monumens, on doit s'approcher le plus de la probabilité : le feul point de perfection à à-défirer en fait d'hypothefes , qui ne peuvent Jamais étre mifes en démon(tration. 1l me femble fur-tout qu'aucune caufe plus naturelle, que celle que je viens d'ad- mettre, ne pourroit étre.imaginée pour rendre raifon du dé- luge univerfel , &' de plufieurs inondations moins généra- les , donfthes par les traditions des peuples. Mais cette fuppofition peut ne point flatter la tranquillité Juxurieufe des nations qui habitént les plaines fertiles , puisque les petits effets de volcans fous marins dans certains parages, dont les fiecles de l'hiftoire confervent tant d'exemples, & dont le nótre a vu les triftes fuites, ne fauroient que faire craindre quelque jour des cataftrophes plus terribles & fa- tales à des hémifpheres entiers. Heureux alors ces monta- gnards que le fort femble avoir maltraite en les plagant entre les rochers des Alpes. lls feront la nouvelle pépiniere du genre humain & conquérans fans carnage , les plaines ba- layées par les flots deviendront leur domaine, & | MECHA- HISTOIRE. és MECHANIQ UE Deícription du Modele d'un Moulin à fcier préfenté à l'Académie par Mr. A'icbzer. lI; méchanisme de ce moulin, à pras inventé pour laplnche v commodité des endroits , ou il n'y à point d'eau vive, eft affes différent de celui des moulins à eau, dont on fe fert ordinairement pour fcier de grandes pieces de bois: & comme cette machine eft recommandable par fa fim- plicité & par l'utilité qu'on en pourroit tirer en plufieurs occafions , il ne fera pas mal à propos d'en décrire en peu de inots les parties les plus effentielles, & celles für- tout oü elle s'ecarte. de la ftructure ordinaire des mou- lins à eau. Derriere les :couliffes AB, entre: lesquelles: gliffe i: Chaffis qui-porte la Scie,-il-y a des :deux ^ cótés deux poutres CD. dreffées verticalement & fermement liées avec les couliffes: du Chariot E F & laffemblagee du fond. de toute la. machine. || Ces poutres foutiennent dans. des en- fourchemens arrondis a, une piece de bois 5 transverfale quarrée. & entrecoupée dans les endroits oü elle entre dans les enfourchemens par des tourillons ^ cylindriques , pour y jouer librement, lorsqu'elle et mife en mouvement par je moyen de deux ailes L'M attachées aux deux bouts ^de la piece 5 , dont la face c d fait un. quart de tour, 2dés que ces ailes ou leviers font remués: par les moteurs. Ce mouvement fe communique aw bras ce & fait mon- ter X defcendre alternativement une chaffe ou piece de Hifloire de x 775. P. I. i bois 66 .-HISTOLRE. A bois f, qui tient à ce bras & à l'entretoife fupérieure de la fcie par des boulons qui traveríent les enfourchemens £8, & qui. fait monter & defcendre pareillement la fcie P. Deux autres pieces de bois PQ fermement liées aux deux couliffes de la fcie A B & aux deux poutres verti- cales C.D fervent de.pieces d'appui à une autre piece de bois transverfale &.quarrée k, dont les tourillons jouent librement dans les cavités s. Cette piece étant mife en mouvement par l'acion de la fcie au moyen du levier f, fait avancer & reculer le bras r. A ce bras tient par un .boulon qui traverfe fon enfourchement la hampe ou ]e manche de bois 5$; garni d'un fer épatté à pied de biche, pour entrer dans les dents de la crémaillre KK, qui tourne par le choc fuccefhf & régulier de la hampe. .L'axe de la crémaillere fait tourner de méme deux lan- dernes , dont les fufeaux , comme dans les moulins à eau ordinaires, engrenent dans les dents z, qui bordent le deffous des brancards du chariot GH , euchaffés entre fes couliffes E F & font avancer peu à peu tant le chariot que la piece de bois à fcier à chaque mouvement de la fcie. Il. n'efft pas douteux que cette machine utile, qui a encore le grand avantage de pouvoir étre traníportée dans les foréts. à tel endroit qu'on voudra pour fcier avec facilité les plus grands arbres fur le lieu, ne foit en effet une invention. de M. Ricbmer: mais il eft auffi »certain , qu'il n'eft pas le premier qui en ait eu lidéé. .Un Méchanicien de Commercy en Lorraine, nommé Lombart doit avoir inventé & executé en grand, il y a quelques années, une fície pareille, moyennant laquelle il a effe&ivement ícié à peu. de fraix les plus grands arbres en planches, fur. |c lieu méme oü ils avoient été abattus. — Ó—————————— Echelle HLISTOIRE: 67 Echelle à feu vite Fo à l'Académie par le Sr. Dabigréen , Maitre F » Jh i eu à 5t. Péters- bourg. | ; r / i out ce. qui promet un prompt & infaillible - fecours dans des malheurs auífi ravageans que le font les incen- dies , intéreffe trop l'humanité pour. ne pas mériter une attention particuliere de l'Académie. Telle lui a paru linvention d'une échelle de nouvelle conftruction , dont le Sr. Dablgréen , Suédois de nation , lui a préfenté un modele, & qui enfuite a été executée en grand à la fía- tisfaction de. l'inventeur. Nous nous empreffons par conféquent de faire part au Public de cette nouvelle machine, qui joint encore à Pufage avantageux qu'on en peut faire dans les incendies, une grande fimplicité dans fes parties & une conftruction peu couteufe. La premiere figure repréfente cette échelle eDCOFe Planche II; repliée , telle qu'on la tranfporte à l'endroit de Flin- Fig. x. cendie oà on en a béfoin. La facilité de la tranfporter & de la, placer eft encore un des avantages, confidérables de cette invention, A B, C D font deux leviers de bois, joints & affemblés à leur milieu en a, & percés dans ce point par une barre qui les fixe à la cailo MNPQ & en traverfe toute la largeur. | Les extrémités fupérieures C .& B de ces deux leviers tiennent aux bouts inférieurs d'une feconde. paire. de. leviers B E .&, CF, femblables aux premiers & joints par un clou. à leur milieu 2, mais fans étre immédiatement fixés à la ,caiffe. Les paires fuivantes des leviers GF, E H, G K, I K ne different en rien de la feconde , & tout cet affemblage eít terminé en i 2 haut Planche 17. Fig. 2. 68 HISTOIRE. haut par une efpece de Gallerie R S. Un appareil par- faitement femblable fe trouve auffi du cóté oppoíé de' la: caiffe, & lun & lautre tiemrment entr'eux par des barres. qui traverfent chaques deux paires de leviers "ig. cm dans aux points, oü ils fe croifent, comme en. a, C, B, EUESE UU Par cette confftru&iom om concoit aifément,. que lorfqu'on fait tourner les roues, les cordes- em s'entortil- lant forceront les deux bouts inferieurs de la: premiere paire de leviers à fe rapprocher, & ces leviers fe mou- vant ainfi autour de leur centre , tous les. autres leviers en feront autant autour de leurs points: d'appui, &: prenant par ce mouvement une. fituation: moins. inclinée, ils s'éle- veront verticalement.. . P'Echelle ainfi. montée. eft repréfentée dans la fe- conde figure de la méme. Planche. L'uue. & l'autre des: deux roues a fon arrét, zm s'y engraine, pour affurer. à l'échelle fa fituation. qu'on. lui a' donnée, & pour em- pécher qu'elle ne retombe. dans la caiffe: Pour y mettre: encore plus de fermeté, on accroche en haut & en bas: des barres de fer horizontales 7; pg; & omem peut méme: ménager des' femblables à suus paire: de € Enfin z9, rs; Oc etc. font des plltichies horizonta-- les füfpendues par des cordes; oü'les ouvriers fe: placent: pour diriger delà: la fyringe de: la: pompe. à. feu vers l'endroit le: plus expofé^ à la' flamme: Le refte de: la conftruction & lufage' de là: machine" fe voit fuffifamment: par la figure, oi il eft' encore bom de' faire: obferver: qu'un des plis: grands: avantaces. de^ ces fortes d'échelles: confifte. en: ce. qu'elles fe. fouccnoent em Pair, fans étre: appuiées: HISITOIR E. 69 appuiées contre Ta maifon, de la quelle on travaille à éteindre. les. flammes ( * ). ——————— ———— ua t —DÓ—À Á - (*) Cette p application d'un. mechanisme d'ailleurs trés connu à un. ufage: aufhi. important, a valu au. Sr. Dahlgréen une médaille académique qne S. E. Mr. le Chambellan. de Domafchnef lui a remis publiquement dans une Aífemblée folemnelle de l'Académie, autant pour. le recompenfer, que. pour encourager tons ceux qm comme. lui employeront leurs talens à: des objets utiles. i3 PHYSI* 40 HISTOIRE. Ipectapeapo ate apapateap apap ateapecag PHYSIQUE EXPERIMENTALE. Ele&trophore perpétuel. . S MAJESTE/ IMPE'RIALE, notre trés augufte Souve- raine, a fait exécuter & placer dans l'Académie un grand appareil éle&rique, connu aujourd'hui fous le nom d'Electro- phore perpétuel & imaginé l'année 1775 par un Genul- homme de Cóme nommé Alexandre Folia. Pendant que cette nouvelle machine électrique, executée felon Ses or- dres par un Méchanicien Ruffe, Mr. Kulibin, a été placée dans le Chateau lmpérial à Czarsko-Selo, il a plu à Sa Majefilé , d'a(fifter Elle méme aux expériences électriques, faites avec cet appareil, qui Joint à la fimplicité du mé- chanisme la furprife des effets les plus finguliers. 1l con- fite en deux plaques de métal; l'une de ces deux pla- ques eft recouverte d'une couche de poix, & l'autre, un peu plus petite, doit étre fufpendue par des cordes de foie ou ifolée d'une facon équivalente, afin qu'on puiffe la po- fer fur la furface réfineufe, fvottée avec la main ou un morceau de fourrure, & enfuite la relever íans y toucher. L'Ele&rophore en queftion (*) le plus grand qu'on ait encore executé, a 9 pieds de longueur fur 4; de lar- geur. L'éle&ricite y eft produite par une maffe réfineufe, qui contient 180 livres de poix avec $0 livres de Cire d'Efpagne. ——— — ——— — — —— ——— (*) IE eft repréfenté für la. Ime Planche des figures qui appartiennent aux Mémoires de ce- volume, & c'en eft la 3me. HISTOIRE. | T La. defcription détaillée de cet appareil, & .de ccux de fes effets, qui font particuliers à ces machines éle&ri- ques d'un genre nonveau, ainfi que le développement de eur principe phyfique font le fujet d'un mémoire de Mr. Krafft , inféré au Tome préfent des Ades de PAcadémie (pag. 154.) fous le titre: Tentamen Tbeoriae Electropbori c'eft à dire Effai d'une Théorie des Elecirophbores perpétuels. Tum os — M — M À M ———— áeQÀ Réflexions de Mr. ZL. Euler Sur quelques nouvelles expériences optiques, com. muniquées à l'Académie des Sciences , par Mr. Jilfon. L. corps fur lesquels ces expériences ont été faites font connus fous le nom de Phosphores, qui ont la propriété, qu'ayant été éclairés par les rayons du Soleil, ou feule- ment expofés au grand jour, ils confervent leur lumiére encore pendant quelque temps fi on les tranfporte dans l'obícurité, tout de méme que s'ils étoient encore éclairés. 11 y a long temps qu'on a reconnu cette propriété dans les pierres de Bologne, qui aprés avoir été bien éclairées & transpotées enfuüite daus un lieu obfcur y demeurent vifibles affés longtems. Depuis les Chymiftes ont trouvé moyen de compofer de femblables corps de plufieurs autres matiéres différentes, & Mr. JWilfon a pouffé cette découverte fi loin, qu'il eft en étát de préparer de tels . corps de toutes les couleurs, dont chacun ayant été bien éclairé conferve pendant longtemps dans une chambre obfcure fa propre couleur, par la quelle il demeure vifi- ble au fpe&ateur. Or T7? HISTOIRE Or les nouvelles expériences, que cet habile Phyfi- cjen a faites fur «es différentes efpeces de corps phospho- riques confiftent .dans les différentes manieres de les éclai- rer. ]l s'eft fervi pour cet effet d'une' chambre obfcure , ou l'on peut divifer par le moyen d'un prisme les ra- yons folaires en leurs couleurs primitives, qu'on voit dans des arcs en ciel; & comme on y peut intercepter telles couleurs qu'on vonudra,il a tellement arrangé fes ex- périences, qu'un méme corps phosphorique d'une certaine couleur a été fuccefüivement éclairé par tous les différens rayons folaires, & il a obfervé , qu'aprés que ce corps a été éclairé par les rayons de fa propre couleur, 3l n'en a recu. qu'une lueur affíés foible dont ila été vifible dans Pobícurité. ^ Mais plus le rayon de lumiere dont i] a éclairé ce corps différoit de fa propre couleur, plus il €n recut d'eclat dont il brilloit, apres dans l'obícurité. Ainfi un tel corps phosphorique rouge ayant été éclairé par les rayons rouges, & enfuite transporté dans l'obfcu- rité m'en confervoit qu'une affes foible lumiere, - au lieu qu'aprés l'avoir éclairé fucceffivement | par les rayons jaunes, verts, bleus & violets , la lumiere quil en acquéroit de- vint de plus en plus brillaüte ; & les rayons violets ; qui Íont les plus contraires à fa propre couleur produifirent le plus grand éclat, Fani on fe MT fans doute attendu , que Tes sayons .de la niéme couleur dont le corps eft dóué , lui imprimaffent le plus vif éclat, i! paroitra extremement étran- ge, qne préciféement le contraire foit arrivé dans ces ex- périences, & il femble, que ce phénomene fe. trouve dans une. contradidion ouverte avec les autres phénomenes con- nus de la Tumüere, par les quels nous fcavons, qu'un corps opaque ordimaire d'une certaine couleur ne fauroit étre miéux HISTOIRE 33 mieux éclairé, que par les rayons de la méme couleur, Ainfi un tel corps rouge lors qu'on y dirige dans une chambre obícure les rayons rouges du Soleil, en acquiert un trés baut brillant, pendant qu'en y dirigeant les ra- yons violets du Soleil, il n'en recoit presque aucune illu- mination, mais demeure presque entierement invifible ; & tout le monde fgait, qu'à la flamme bleue de l'efprit du vin allumé tous les corps rouges paroiffent extreme- ment fombres, pendant que les corps bleus y paroiffent dans leur plus grand éclat. Or quelqu' étrange que paroiffe ce Paradoxe, fi nous y réfléchiffons attentivement, nous ne le trouverons plus ficontraire aux propriétés connues de la lumiere ; on n'a qu'à bien diftinguer deux momens dans les expériences de Mr. JWilon dont le premier eft celui oà il a éclairé fon corps phlogiftique rouge par les rayons violets du Soleil ; pendant lequel il n'y a aucun doute que le corps n'ait paru prefque entierement deftitué de toute couleur; ce n'étoit que daus le fecond moment lorfqu'il tranfportoit ce corps dans lobícurité , qu'il a commencé a briller de fa propre couleur rouge, d'oü l'on voit, que les rayons violets du Soleil n'ont pas immédiatement rendu vifible le corps, mais qu'ils ont plutót excité fes moindres par- ticules à un certain mouvement, qui les a rendues pro- pres enfuite à reluire dans lobfcurité de fa couleur na- turelle, Par là il eft clair, qu'il ne. s'agit que d'expliquer comment les rayons violets ou tous les autres rayons hor- mis les rouges ayent été capables de mettre le corps dans un;tcl état qu'aprés avoir été tranfporté ' dans l'obícurité, il.ait pu répandre fes propres rayons qui ont presque été fupprimés .pendant qu'il a été eXpOfÉ aux rayons violets du Soleil. Or je crois , qu'une télle explication ne fera Hifloire de 1333. P. I. k pas 14. ^. W ES'DO TK E pas fort difficile fuivant la "Théorie que j'ai donnée autre- fois fur la nature de la lumiere & la maniere dont les corps opaques nous deviennent vifibles. Or d'abord il eft affés clair & Mr. JVilfon fíemble en convenir lui méme, que ces phénomenes íont entie- rement contraires à la Théorie Newtonienne de la lumiere & des couleurs ; car felon cette "Théorie les corps opa- ques ne fauroient devenir vifibles , que par des rayons réfléchis de leurs furfaces. Donc pour qu'un corps rouge par exemple puiffe étre apergu de nos yeux, il faut pre- mierement qu'il y ait: des rayons qui tombent fur fa fur- face, & eníuite qu'ils y fouffrent certaines réfra&ions, par lefquelles tous les rayons qui ne font pas rouges foient abfor- bés ; de forte qu'en troifieme lieu les feuls rayons rouges foient réfléchis de fa furface. Cela pofé on. remarque dans ces nou- velles expériences d'abord deux circonftances, dire&ement contraires à ce Syíteme, dont la premiere eft: que le corps phofphorique rouge quoiqu'il n'ait été éclairé que par des rayons violets ne laiffe pas que de nous paroitre rouge & méme avec plus d'éclat que s'il avoit été éclairé par des rayons rouges; de forte qu'il eft impoílible de con- cevoir d'oü viennent les rayons rouges par lefquels ce corps nous devient vifible, attendu que par cette méme "Théorie les rayons violets ne fauroieut changer de nature. Mais la feconde circonítance eft encore d'avantage en con- tradiction avec cette Théorie, puisque le corps rouge en queftion ne nous paroit fous. cette couleur, que quelque temps aprés qu'il a été éclairé par des rayons violets ; de forte qu'actuellement il n"y a plus aucun rayon qui tombe fíur fa furface, & encore moins fauroit- il y en avoir des réfléchis, D'ou l'on voit, que la feule exiftence de tels corps phofphoriques. pourroit fuffüre à renverfer ; A de HISTOIRE 95$ de fond en comble la Théorie Newtonienne fur la lu. miere & les couleurs, Loríque j'ai établi autrefois ma nouvelle Théorie de la lumiere & des couleurs, j'ai prouvé inconteftablement par plufieures raifons, que le fentiment du grand Nezwron ne fauroit étre en aucune maniere admis dans la Phyfi- que; & il feroit fuperflu de les répéter ici, aprés que je les ai expofées fort en détail dans la premiere partie de mes Opu(ícules imprimés à Berlin 1746 fous le Titre de Noua Tbeoria lucis c» colorum , & enfuite auífi dans mes lettres à une Princeffe d'Allemagne. Le fondement de cette "Théorie confifte en ce que je fuppofe à la lumiere une origine femblable à celle des fons; enforte que comme le fon eít produit par un mouvement de vibration traus- mis par l'air, ainfi la lumiere eft caufée par un femblable mouvement de vibration transmis par léther dont l*éla- fticité étant plufieurs mille fois plus grande que celle de Pair pendant qu'il eft auffi plufieurs mille fois plus fubtil, j'ai d'abord heureufement expliqué l'incroyable viteffe dont les rayons de lumiere doivent arriver du Soleil jufqu'à nous. Enfuite j'ai fait voir trés évidemment que les dif- férentes couleurs ne fíont produites que par différens dégrés de rapidité dans le mouvement de vibration, de la méme maniere que les fons d'une octave dans la Mu- fique répondent chacun à un certain nombre de vibrations rendues dans une feconde, à; Mais pour ce qui regarde de plus prés les nouvelles expériences ; j'ai démontré, quil eft abfolument faux, que les corps opaques nous deviennent vifibles par des rayons réfléchis , comme on s'étoit généralement imaginé autrefois; mais qu'il faut abfolument, que les moindres k s parti- 16 HISTOLRE particules qui fe trouvent dans la furface de ce corps foient mifes dans un certain mouvement de vibration plus ou moins rapide fíelon que la couleur du corps l'exige, at- tendu qu'à chaque couleur il repond un certain | nombre de vibrations achevées pendant une feconde ; car alors ce méme mouvement produit de íemblables vibrations dans Péther environnant, d'oü refultent des rayons de la méme couleur. Par là il eft clair, que les; rayons; par les quels nous voyons les corps. opaques font engendrés dans leur propre furface conformement au dégré d'élafticité dont les moindres particules. y. font. douces. |. Or pour mettre ces particules dans un tel mouvement. de vibration il faut que des rayons de lumiere y tombent, lesquels. par. leur acion les excitent iun tel mouvement, de la méme maniere qu'une corde de mufique en repos étant expofée à un fon aflés fort, commence à trembler & à rendre elle méme un fon qui répond à fon degré de tenfion, Cela pofé, un corps phofphorique rouge tel que Mr. Wilfon en a examiné ne nous fauroit devenir vifible, qu'en- tant que les moindres particules dans ía furface foient excitées à un mouvement de vibration qui convient à fa propre couleur. . Ce feront donc fans doute les rayons rouges qui feront les plus propres à imprimer à ces particules un.tel mouvement de vibration , qui par la nature phof- phorique de ce corps fe conferveront encore pendant quelque temps aprés que les rayons incidens auront ceffé d'y agir, mais d'une maniere beaucoup plus foible que pendant que les rayons rouges y (ont agi actuellement. oyons à préfent , quel effet les rayons violets doivent produire fur ce méme corps phofphorique rouge, & d'a- bord il eft évident qu'ils ne fauroient porter fes moindres particules. à un mouvement de vibration à caufe de la con- H P'ST'OIRfE 23 contrariété qui regne entre les vibrations des rayons vio- tets & celles que les propres particules du corps font difpo- ^ fés à recevoir. Par cette raifon tout l'effet de ces rayons violets fe reduira à pouffer les particules du corps à un certain dégré de tenfion fans leur imprimer un mouve- ment acucl. Donc aufífitót que le corps fera retiré de Pa&ion de ces rayons , fes moindres particules commen- ceront à fe dégager de leur état de tenfion & recevront le méme mouvement de vibration qui eft propre à leur nature, & partant elles repandront des rayons rouges qui feront méme d'autant plus forts, à caufe du haut dégré de tenfion, que fi le méme corps avoit été expofé aux rayons rouges. Enfin par la nature des corps phofpho- riques ce mouvement de vibration pourra durer plus ou moins longtemps felon le dégré de la qualité phofphori- que dont ces corps feront doüéós. De tout cela on com- prend aifément, que ces nouvelles expériences quelques paradoxes qu'elles ont paru d'abord font parfaitement bien d'accord avec ma Théorie de la lumiere & des couleurs, & qu'elles pourroient méme fervir à la porter à un plus haut dégré de certitude, fi elle n'étoit pas encore fuffifam- ment conítatée. —— — Expérience fur le phofphore fülphuréo - calcaire de Mr. Cazzoz. Par Mr. Kraff. D. nouvelles expériences fur les phofphores, dont Mr. Wilfon, Membre de la Societé Royale de Londres, a fait part à l'Académie , font également intéreffantes & pour k 3 : la 75 HISTOIRE la connoiffance des ces corps & pour la théorie de la [u- miere, Ce Phyficien prépare avec des coquilles d'huitres un phofphore, qui expofé quelques fecondes de tems à la lumiere du jour, offre dans l'obfcurité de trés vives apparences de couleurs prismatiques. Par un traitement particulier il prépare la furface fuperieure de ces coquil- les phofphoriques , de maniere à ne briller, que de la feule couleur rouge ; & dans l'intenfité de cette lumiere rouge il a obfervé des nuances plus ou moins fortes, fe- lon que le phofphore avoit été expofíé à tel ou tel rayon coloré du Soleil, féparé par le moyen d'un prisme & in- troduit feu] & à l'exclufion des autres dans une chambre obfcure, Le phofphore, éclairé par le feul rayon rouge, le plus homogene à la couleur de fa lumiere ordinaire , ne parut offrir dans lobfcurité, qu'une foible lueur rouge; au lieu que ce rouge étoit dans fon plus grand éclat, quand le phofphore venoit d'étre éclairé par le feul rayon violet , le plus hétherogene à fa couleur originaire, Ces belles découvertes m'ont donné occafion, de faire fur le phofphore fulphuréo - calcaire, qui offre dans l'obfcurité une lumiere blanche, une expérience analogue, que le Réverend Pere Beccaria , célebre Phyficien de Tu- rin, a annoncée le. premier dans les Transactions philofo- phiques de Londres; Vol. LXI, P. zr. & qui eft d'autant plus intéreffante , que la couleur blanche eft en quelque fagon le mélange de toutes les autres. 1l fit plufieurs petites boétes de métal à couvercles de verre différem- ment coloré, Ayant mis dans chaque boéte une quantité égale de ce phofphore, il les expofa au foleil, & les ouvrant dans un lieu obfcur, il trouva à chaque portion de ce phofpho:e la couleur du couvercle qui le couvroit. Confiü boc experimento , (dit, ce Phyficien) mon quantam Jolum HISTOILRE. Jo folum lucem | ebiberit pbofpborus , fed et qualem ,. eam ipfum nice emittere. — Mrs. Wilfon, de Magellan, & quelques autres. Phyficiens , ont répété cette expérience , fans réuffir à trouver le refultat annoncé, quoiqn'ils ds fuivi exactement tous les procédés de lAuteur. Jai cru, qu'il falloit au(fi effayer cette expérience , en faifant ufage d'un trés bon prisme au lieu des couver- cles de verre, pour féparer les rayons colorés du Soleil. Le phofphore a rendu dans l'obfcurité une lumiere blan- che vive & diftin&e ; mais toutes les fois, que j'ai ré- pété lexpérience, cette lumiere nous (*) a patu blan- che & faus aucune autre couleur, quel que füt le rayon coloré du Soleil, qui eut éclairé le phofphore. , Mr. Allemand, célebre Phyficien à Leyde, a con- ftaté l'avis du Pere Beccaria par une expérience, qu'il a faite fur le phofphore de Bologne. Il feroit intéreffant de favoir, íi peut -étre cette qualité n'eft pas particuliere à quelques efpeces de phos- phores de lumiere blanche; par exemple, à celui de la pierre de Bologne ;; ou quelles font les conditions néceffai- res pour affürer le fucces de l'expérience. —-— — (*) A la premiere expérience a affiffé Mr. Gouthry, Médecin anglois, amateur trés zélé de la Phy(íique expérimentale, HISTOIRE 8o HISTOIRE. Meo. fO 96 99v ef us, efe va, eO X 9 92- yfor HISTOIRE NATURELLE. Defcription d'un ufi» monftrueux. ^s recut au commencement de Mars, de la part du Gouverneur d'Aftrachan Mr. le Général de Sacobi la téte d'un efturgeon de la grande efpece con- nue en Rufíüe fíous le nom de Be/ouga, en allemand Haufen, remarquable par une excrefcence extraordinaire qu'elle portoit. Le poiffon dont cette téte avoit fait par- tie, n'avoit gueres furpaffé fept pieds en longueur, ce Planche 1]; eft "" taile moyenne de cette. efpece. j: Fig.i.& z. L'excrefcence fe trouve placée presque au milieu du front entre les orbites ,,oüà fa bafe tient immédiatement à la charpente offeufe du Crane, qui s'y étoit vifiblement cariée & reconfolidée. Elle s'éleve en afpérités irrégu- lieres .& comme .déchiquetées, qui s'infinuant dans la fub- ftance méme de l'excrefcence en augmentent l'immobilité. C'eft d'abrd un cone tronqué irrégulierement & raboteux a, a, a, de 4 pouces anglois de haut fur 5. p. 2. l. de diametre & 14. p. 6. l. de circonférence à la bafe. Du fommet de ce cone partent deux branches la- térales 5, c, en forme de croffes, irregulierement cylin- driques , émouffées , & contournées en avant, dont la di- ftance P^ c (2de figure) prife transverfalement égale rz pouces, la longueur de la branche gauche * furpaffant confidérablement celle qui eft à la droite 5. La fubítance du corps de l'excrefcence eft cartilagi- neufe mais trés compa&e & dure, entremélee de fibres ligamenteufes des plus ténaces, qui fe croifent en tout fens - HISTOLRXÉ $1 fens & tournent en arcs & par rézeaux, fans aucune trace de vaiffeaux fanguins. Les / branches font fimple- ment cartilagineufes , fans fibres , plus faciles à entamer avec le couteau & plus mollaffes : auffi s'affaifferent - elles confidérablement , lorsque la téte qui pendant le tems de fon tranfport avoit continuellement été gélée, commenca à fe degéler. "Toute la fubítance fe deffécha fans pour- riture & devint tranfparente comme de la colle en per- dant environ la moitié de fon volume. La figure ainfi que la pofition de cette excrefcence n'a rien de fymmé- trique, fa diftance à l'oeil droit fe trouve d'un pouce plus grande que celle au gauche qui eft d'r pouce 5 lignes, fa diftance à la pointe du mufeau étant de 9. p. 5. Ll. & la diftance à la nuque de 2. p. 4. I. On ne peut fe tromper fur la nature & l'origine de cette excrefcence: vraifemblablement elle a été cau- fée par quelque coup de maflüe que ce poiffon fur le point d'étre pris aura recu des pécheurs, & dont la force ne l'aura pas étourdi affés pour empécher ía fuite. Ce- pendant la contufion faite au péricrane a du occafionner cette efpece d'exoftofe cartilagineufe qui au refte eft ana- logue à la nature des os du crane de ce poiffon, tandis que les exoftofes qu'on trouve fouvent d'un volume mon- fuueux aux machoires des brochets font d'une fubftance offeufe trés blanche & compacte. Defcription d'une téte de Rhinoceros à deux cornes. Les offemens du Rhinoceros & des autres animaux gigantesques qu'on découvre en différens endroits de la Sibirie & dont la defcription a été donnée daus le. XIII* & XVII* Tome des nouveaux. Commentaires de | l'Aca- Hifleire de 1373. P. I. l démie $2 I,IS;TOIRE démie, ont réveillé l'attention des Phyficiens obíervateurs, tant à l'égard des ces reftes d'animaux étrangers épars dans les terres du Nord , que par rapport à Phiftoire na- turelle & à la defcription du Rhinoceros en particulier , qui malgré tout ce qu'en ont recueilli Mrs. de Buffom & Daubenton eft encore bien éloignée de fa perfe&ion. Mr. Camper célebre Anatomifte de Gróningue, qui joint aux connoiffances profondes le mérite d'employer tous les avantages de fa fortune & de fes rélations, pour fe procurer les animaux rares des climats les plus éloi- gnés, afin d'augmenter le fond des lumieres que peut fournir l'Anatomie comparée , a communiqué à PAcadé- mie une defcription détaillée d'une téte de Rhinoceros à deux cornes qui lui a été envoyée du Cap de Bonne- efpérance. En attendant la publication de ce Mémoire & des planches qui y ont rapport, dont l'Académie a chargé un des fes Membres, nous rapporterons ici les différences effentielles que Mr. Camper a remarquées en- tre le crane de Rhinoceros d'Afrique & les cranes trou- vés en Sibérie, dont Mr. Pallas avoit donné la defcrip- tion & qui femblent aufli avoir été armés de deux cornes. Le Crane de Rhinoceros décrit par Mr. Camper a toutes les proportions, celles du mufeau furtout, plus ra- courcies que ceux de Sibérie; de íorte que Fl'orbite fe trouve au milieu de toute fa longueur qui eít beaucoup moins grande, à proportion de la groffeur & de la force de ía charpente. L'arriere de ce crane avance moins au delà des condyles, qui l'attachent à la premiere vertebre du col: les arcs zygomatiques font plus larges & plus robufles ; & ce qu'il y a de plus extraordinaire, c'eft que lextrémité de la cloifon des narines , qui eft entierement ofícufe HISTOIRE. $3 offeufe dans tous les cranes de Sibérie s'eft trouvée dans le Rhinoceros du Cap entierement cartilagineufe, quoique les cornes confidérables de celui-ci indiquaffent un áge avancé. Aufíi la voute offeufe qui fert de íüpport à la grande corne, eft bien moins confidérable & moins large dans les figures de M. Camper que dans nos cranes de Sibérie. Les plus complets de ceux-ci, qui ont été décrits dans le XVII* Volume des nouveaux Commentai- res, femblent n'avoir eu dans chaque machoire que cinq dents molaires de chaque cóté: ou en füppofant que les alvéoles antérieures euffent fervi à deux petites molaires , leur nombre n'auroit pas excedé fix,au lieu que le crane du Rhinoceros d'Afrique en a fept bien conformées dans chaque rang, & que ces rangs avancent trés prés jufqu'à Pextrémité des machoires, qui dans les cranes de Sibérie font beaucoup plus allongées. Tant de différences effentielles , pour ne rien dire des autres moins confidérables , qui fe trouvent annotées dans la defcription de M. Camper, femblent prouver que le Rhinoceros d'Afrique e(t d'une efpece tout à fait diffé- rente de celui des Indes & de PAfie. | C'et ce que le tems & les voyageurs Européens, dont l'efprit obferva- teur fe réveile de plus en plus, ne tarderont pas d'é- claircir. sur les Champignons, leur production & leur ufage. Le Pere Cibor Mifüonaire à Pé-king & membre de l'Académie des Sciences, lui a envoyé un mémoire , dans lequel il rapporte fort au long les différentes opi- nions, qui fe trouvent dans les livres Chinois, für la nature & la produ&ion des mouffes & des Champignons. 12 Le 84 HISTOIRE. Le plus effentiel de ce mémoire confifte dans la méthode dont les Chinois fe fervent, afin de multiplier pour les ufages économiques les Champignons & méme les Agarics, dont les jeunes pouffes font une partie de la nourriture de ce peuple. , 1| ne s'agit, dit le P. Ci- ,» bot, ainfi que nous l'avons obfervé en parlant du Mo - » kou - fin, (*) que d'enterrer dans une bonne terre, ,€en un lieu tourné au midi & bien ombragé , :des mor- ,.ceaux pourris du bois de l'arbre qu'on aura choifi, de »les y laiffer paffer l'hyver & de les arrofer fouvent, »furtout quand les chaleurs de l'été auront commencé. , On couvrira ce bois d'un terreau de fes propres feuil- »les, ou on f'rrofera avec de l'eau, oà l'on en aura ,fait bouillir & oü l'on aura fait fondre du Nitre. C'eft ,0Un moyen für pour avoir des Champignons dés la pre- ,»miere année. ,, Le R. P. appuie beaucoup fur l'opinion des Chi- nois que chaque arbre & méme différentes parties d'un arbre , produifent une certaine efpece de champignons qui leur eft propre; ce qu'on n'ignore point en Europe, com- me il le croit, quoiqu'on ne puiífe l'admettre qu'avec re- ftri&ion. Les Chinos emploient furtout /Ormeau, le Mu- rier , le Saule , le Peuplier, le Pin & le Chbataigner. Le favant Miffionaire continue ainfi , Comme les Chinois ,Imangent & trouvent trés bons les Agarics de plufieurs arbres, ils ont imaginé aufli le moyen de s'en procurer ,ne recolte auffi abondante qu'ils la défirent. Ce moyen » confifte à enterrer à demi le tronc de l'efpece d'arbre »quils ont choifi, le plus vieux eft le meilleur, dans un ,€ndroit ombragé & auffi tourné au midi; puis d'arrofer »Íouvent ce tronc & la terre d'alentour, furtout dans , les ———— (*) Noui Commentari Acad. Imp. Sc. Tom. X.X. pag. 37r. feqq. HpEST OOIRE 85 ,les grandes chaleurs. "Tout ce qui eft hors de terre ,de ce tronc, principalement quand il a fon écorce, »Íe couvre d'Agarics d'un bout à l'autre: on les cueille , aprés quelques jours pour les manger, les confire au »fel ou les faire fécher, & aprés peu de jours on en , voit reparoitre d'autres. Ce qui dure ainfi pendant plu- ,fieurs mois: il faut avoir l'attention au refte de les cueil- »lir aprés quelques Jours, parcequ'ils fe durciffent & de- ,, YViennent ligneux. ,, Enfin il fait part du moyen dont ufent [es Chi- nois pour s'affürer de la falubrité des Champignons, & qui confifte à faire bouiliir avec eux quelques morceaux de jonc, dont la moélle prend une teinte noiratre avec les efpeces de Champignons qui font nuifibles à Phomme. Ceci mérite pour le bien de lhumanité d'étre conftaté par des expériences réitérées. D'une nouvelle efpece de Ledwm particuliere à l'Amérique feptentrionale Mémoires pag. 213. Le genre de Ledum m'offroit jusqu'ici qu'une feufe efpece trés commune daus les marais de tout le Nord de lEurope & de PlAfie. Mr. Bergius nous en fait connoi- tre une nouvelle qu'on trouve dans l'Amérique fepten- trionale , dont les feuilles reffemblent à celles du Buis, & conftituent par là [a principale différence d'avec P'efpece vulgaire. Découverte qui ne laiffe pas que d'étre trés intéreffante pour la Botanique , furtout comme ce genre de plantes femble promettre des vertus médicinales, qu'on ma pas encore approfondies par un nombre fuffifant d'ex- périences, I 3 Des 86 HISTOIRE Des Mulets dans le Regne végétal. Mémoires pag. 215. Mr. Koelreuter a commencé depuis quelque tems de communiquer à PAcadémie une partie des expériences laborieufes & intéreffantes qu'il continue de faire avec füccés fur la production des plantes Hybrides, ou des mulets dans le regne végétal. Le dernier volume des Nouveaux Commentaires. (*) contient celles qu'il a faites en mélant quelques efpeces des genres du Lycbmis, du Cucubalus , du Silene , & d'autres plantes de la méme fa- mille: & il a réuífi furtout dans la production des indi- vidus mitoyens entre deux plantes de genres différens. ( Lrebnis. divica er Cucubalus. vifcofus. ) Les expériences de ce méme Phyficien botanifte qui font contenues dans ce premier fémeflre des Actes de l'Académie roulent fur différentes efpeces de Digitales ou Gands de' Notre- Dame. La Digitalis lutea & la Digitalis purpurea fe font fécondées réciproquement, & ont produit de véritables mulets mitoyens entre ces deux efpeces, mais trés fupérieurs pour le cru & la durée de leurs racines aux efpeces primitives. — Une production pareille a eu lieu entre la Digitalis lutea & la Digitalis Tbapfi, & ces mulets ont été fi femblables aux premiers, que lon ne fauroit s'empecher de prendre la Digi;alis purpurea & a Tbapfi pour des variétés d'une feule & méme efpece, changée par l'influence du climat ; ce qui fe confirme encore par la fecondité des mulets produits entre ces deux efpeces. —— — ——— — ——— — ———— [;(*) Novi Commentarii Acad. Imp. Sc. Tom. XX. pog. 45t. HISTOIRE. 87 Mr. Koelreuter s'cft aufi procuré des mulets en fécondant les parties femelles de la Digitalis ferruginea , par la poufjere mile de l'ambigua. Mais le mélange des deux efpeces connues fous les noms de Digitais lutea & ambigua , .ainfi que plufieurs autres expériences infructueu- fes qu'il rapporte, ne lui ont rien produit; ce qui con- firme d'un autre cóté , que ces deux efpeces confidérées par quelques Botaniítes comme de fimples variétés, (ont reéllement diverfes. Ce qui prouve encore -d'avantage la regle qui a tenu bon dans toutes les expériences de no- tre habile Académicien: favoir que les efpeces qui n'en- gendrent rien enfemble, ou ne produifent que des mulets ftériles par eux mémes ,. ne fauroient Jamais étre regar- dées comme de fimples variétés, mais qu'elles conflituent plutót des tiges ou des efpeces originairement différentes. D'une Mafle de fer natif trouvée en Sibérie. Au mois de Mai l'Académie recüt de Sibérie la grande mafífe de fer naturellement malléable , dont Mr. [e Prof. Pa/las avoit fait la découverte pendant íon féjour aux environs du Jénifei , & dont il a donné LPhi(toire & la defcription au troifieme volume des fes voyages. Au defífous d'une écorce de mine de fer, dont toute la maffe femble avoir été environnée, le fer mal- leable fe découvre à la plus grande partie de la furface extérieure. Mais en emportant avec un ciíeau d'acier de petits morceaux , on obferve que vers l'intérieur le tiffü de ce fer natif devient plus clair, & qu'une matiere vi- treufe Jaune & tranfparente qui remplit exactement les cave nofités de ce tiffü y occupe de plus grands efpaces. On en a méme trouvé qui auroient pu contenir un oeuf dc pigeon, Ln 88 HISTOIRE. Yl feroit à défirer qu'on fit couper toute la maffe par le milieu, pour en reconnoitre tout le tifTu intérieur, qui peut- étre pourroit offrir quelque fubftance ou quel- que difpofition de parties, intéreffante pour la Minéralo- gie, & jetter quelque lumiere fur la production de ce morceau unique & remarquable. . Au refte on n'y découvre aucune reffemblance avec des productions volcaniques. sur l'Alcali minéral natif qu'on trouve en Sibérie. Mémoires pag. 197. jusqu'ici on avoit confidéré P'Alcali minéral natif, qui eft fans doute le véritable Nairogz des anciens, comme une producion affés rare dans le regne minéral. Lon en fit cependant la découverte en différens endroits de l'Eu- rope. &,furtout dans les landes de la Hongrie. Mais au- cun pais n'en produit fi abondamment & fi généralement que la Sibérie & tons les .deferts Afiatiques. Mr. Géorgi, qui a recueilli toutes les obfervations faites à ce fujet pendant les derniers voyages entrepris fous la Direction de l'Académie pour la connoiffance de PHiftoire naturelle de l'Empire Ruffe, y joint les fiennes, & les expériences, par lefquelles i1 a pu fe convaincre que cet Alcali fe produit continuellement par la deftruction naturelle du. fel marin, & du fel de Glauber dont les lacs & les marais íalés de nos Provinces méridionales abondent. ll indique la grande utilité que l'on pourroit retirer de ces Alcalis naturels, dont la Rufüie poffede uu fond inépui(able.&c qui peut fervir à tous les emplois de la HISTOIRE $9 lafoude de commerce. 1l donne enfin un procédé, pro- bablement venu de la Chine, par lequel on fe procure dans les fonderies de Nertíchinsk un fel, qui remplit toutes les fonctions du Borax dans les opérations métal- lurgiques ; procédé qui femble jetter un nouveau jour fur la production encore douteufe du Tizka/, qui nous vient des Indes. Hifeire de 1323. P. I. m ME'TE'- 9o. HISTOIREÉE. aut cd ocio dt doces det do "MÉTÉOROLOGIE Is des obíervations météorologiques , qui ter- mine ce premier tome des Actes Académiques, a la méme forme que ceux qui íe trouvent iníérés dans les quatre derniers volumes des nouveaux Commentaires. L'Auteur ne fait qu'expofer íes obfervations, & s$il en tire des conclufions, elles n'ont pour but que la comparaifon du temps qu'il a fait chaque mois & chaque année, avec celui qu'on a obfervé íoit dans les années précédentes , foit daus d'autres régions de la terre, C'eft pour faciliter furtout cette derniere comparaifon de fes obfervations avec celles des météorologues étrangers, qu'il fait toutes fes annotations fuivant le nouveau ftile. Les inftrumens dont il fe fert font en petit nom- bre, mais conftruits avec jufteffe & expofés convenable- ment. Le Barometre eft fimple, & fon. échelle divifée en pouces de France dont r2 confílituent un pied de Roi: chaque pouce eft fubdivifé en 20 parties égales; de forte qu'on y peut eftimer la hauteur du mercure jusqu'à une centieme partie de pouce pres. Ces centiemes parties dans les hauteurs barométriques font défignées par les deux dernieres fgures & feparées du nombre des pouces entiers par un point: Ainfi 28.23 , marque unc hauteur de 28 pouces entiers & de ;; de poucc. - " Pour HISTOIRE. 91 Pour réduire ces parties centiemes à des Jigner dont r2 font un pouce, on n'a qu'à les multiplier par le nombre r2, & retrancher du produit les deux dernie- res figures qui feront des centiemes d'une ligne. Enfuite pour ceux qui fe fervent de Barometres dont les échel- les font divifées en pouces anglois, il fuffit de remarquer que la hauteur de 28 pouces de Paris répond à 29;; pouces de Londres & que 2 pouces des premiers font à peu prés 2,5; pouces des derniers. Le Barometre eft placé à une hauteur de r$ pieds au deffus du niveau moyen de la Néva à une diftance d'environ 5ooo pieds de fon embouchure ou du Golfe de - Finlande. Enfin lobfervateur repréfente toutes les variations &àu Barometre qu'il obferve par une ligne courbe, dont les appliquées correfpondent aux élévations & les abfcif- fes aux jours & aux heures de l'obfervation. Cette mé- thode facilite de beaucoup la recherche de la plus grande & de la plus petite élévation, celle de la moyenne & des autres confequences qu'on trouve dans fes extraits. Le Thermometre eft à mercure & conftruit fui- vant la méthode de Mr. Delisle. On compte les dégrés en defcendant du point de l'eau bouillante qui eft marqué par zero (o), & chaque dégré occupe la dix - millieme partie de tout le volume de mercure contenu dans la boule & dans le tuyeau de l'intrument. De cette maniere il s'eft trouvé que le terme de la congélation naturelle eft au. 150"* dégré, & celui du froid artificiel que Fahrenheit avoit employé dant fes Thermometres , au. 176; dégré. Le o de Delisle répond donc à 80 de Réaumur & à 212 de Fahrenheit: enfuite le 150 de Delisle coincide | m 2 avec "m HISTOIRE avec le o. de Réaumur & le 32 de Fahrenheit; d'oà r5 dégrés de Delisle font 8 dégrés de Réaumur, ou r8 dégrés de Fahrenheit. De là il feroit aifé de dreffer des fables de comparaifon pour réduire les dégrés du "Ther- mometre de Delisle à ceux de Réaumur ou de Fahren- heit. Mais il fuffit d'indiquer ici qu'on en trouve une trés complette dans le XVIII* Tome des nouveaux Com- mentaires page 674. Enfin le Thermometre dont l'Auteur de l'extrait fusmentionné fe fert, e(t expoíé en plein air vers le Nord: enforte que le Soleil n'y puiffe donner en aucune maniere, que vers les 4 heures du foir. ^ Aprés ce tems s'il arrive à l'Obfervateur de vouloir confülter le degré du froid, ou du chaud, il recourt à un fecond Thermo- metre de la méme conítru&ion, qui étant expoft vers PEft e(t à l'abri des rayons du Soleil dés le midi. Compa- HISTOIRE. 94 . Comparaifon des cinq derniers hyvers' Année 1772 .. 735 — 1376 . . 13]. rs — 161773 .—— ]17 74 — |1775 2 1.1770 z Fecq7 LÀ Ler:1774| — 1775|— 1779 |— 1777 JM neigeoit pour la premiere fois - 'O&. 20 Od. 2o|Od. s|Nov. s|Od. 129 — — — pour la derniere fois - | Avr. — 2|Mars. 15s|Jui. | 2|Mai — s[Avrl. 727 | gemcme T—À " E Zl " z L'intervalle entce ces deux termes (I64 jours 146 jours!240 jours|182 jours| 180 Jours Il géoit pour la premiere fois -- |Od. zo|Od. 29|O&d. 1|Od. 3o|Od. 2o -—— — pour la derniere fois - - |Avrl. 12]|Avrl. 23|Maài. r5|Mai. 3|Avrl. 23 L'tervalle entre ces deux termes gg 135 jours| 225 jours | 186 jours | 189 joury Peudant ce deraierintervalle detems]| ———— — 3 UM la Neva fut prife pendant - - II4 jours|I53 jours 167 jours|I65 jours| 179 jours Savoir depuis le Dec. 23|Nov. rg|Nov. 7|Nov. 12|Nov. 12 jusqu'au Avi. 16|Avdl. 21|Avrl 22]Avi. 25 Avil 39 Le plus grand-froóib-. - - - - oy d. |ro: d. [|:or d. j|2oojd. (189 d. »- We 29|Fevr. ro|Jan 24|Jan 18|Fev. 2 Le moindre froid - - - - - 4434 d. |:368 d. |:13& d. |:36 d. |133 d. le" lNov. 9|Nov. x|Od. i:0jAvrl. rojAvil :3 Le froid a été le matin & le "foir y ee plus grand que 2oo. enfuite entre 19» & 29o d. 2 jous| 9 jours| o jours| O jours| 9 jours 6 180 & r9o d. I4 ——| 177 —]| 14 — | 13 — (Qmm 179 & rgo d. I8 ——| 22 —— 30 —| 27 —| 33 — 160 & i7 d. 31 ——| 48 —]| 61 —1| 39 —]| 65 — 150 & 160 d. Ace ERAT Em ege oed arde: 79 — Ainfi au deffous de 15» d. ||«28 jours | 154. jours | 181. jours | 156 jours | 182 jours Le froid à midi a été mo'ndre — "Wi eon S que de 135 d. o jours| 2 jours| 1x joeur| o jours| 9o jours enfuite entre 149. & 130. d. 22 —| 9 26 —| 8 —| $4 — 067 ——|' 73 r—T-dy95vrs-40589 84. jours 84 jours| 102 jours| 87 jours| 57 jours 160 d. |i161 d. |:or d. |i62 d. l162d. 154 d. 153 4 3155 d 154 d. |155 d. 150 & 140 d. Ainfi au deffus. de 15o d. Le froid moyen , /*. matin. & foir -——— -— ———— à midi-: .— Le froid moyen du matin & du foir depuisle rer Octobre jusqu'au | wrjunadéé - - - -|sed [usd [eod [ied [rd & depuis le rer Novembre jusqu'au 1$ $7 d. ier. Mai Ilem 2m. m-| 1:59 d. [161 d. «62 d. 158. d... [362.4 m 3 Com- ET 04 HISTOIR-FEM. Comparaifon des cinq derniers hyvers Année 1772.,.,73 —— 1776..77. |n*772 4327 3 tA BÉ T$ -— 1776..— | 1773), 1774 —.1778 — 1776 — 1777 L'Etat du. Barometre depuis le rer | | Octobre jusqu'au rer Avril, ce qui: fait un intervalle de 182 à 183 joucs.' La plus grande élévaion « - - 28,78 | 28.88 | 20.tr | 28.88 | 28.88 Fevr. 10 |Nov. 23 Janv. 25 Nov. 1 Fev. 6 26.98 | 26.85 | 27.12 | 27.16 | 27.02 | le |Janv. 10 |Dec. 31. Mars 26. Fevr. 6 Nov. 22 La variation totale - - - - - 99 Pr La plus petite clévation - - -« - $5p3)| ,x..99 1.72 | 31.96 | 271. 86 28, 1I 28. 02 2H). 0s 28.10 28.12 28.06 28.15 — — |—Ó——— ——— — ke nfi] de e eL ie cLLEt. La hauteur moyenne (**) - - - Le Barometre a été au deffus I- j 124. jours r:ojours I33 jours 136 jours . 28. -|115 ——/|163 ——,1131 —— 107 ——,122 — Escala iro p 195-5, «81577 | 103 7E T PASSES uL ca | ——— — pp————— P — —— Direction des Vents pendant ce mé. me intervalle de tems de 182 jours 2 jours| 4^ jours 24jcurs | 31: jours: 31 ——| 27 —— 8——| 11 — 6 ——| 10 ——. 24——| 18 — 7——|.9—— 20——| 29 — 22 ——| 6—— 21——, 21 — | $0 ——| 24 — 36 —— 20 —— US ENS rr Meo S I532 jours|182 jours. 18 jours 182 jours. —— | —— ÜEYILA 24. E-— [nie e- BH] - oo [e - o z É in] 2 Les vents forts depuis le rer October jusqu'au rer Avril ont foufflÉ du N 2 jours; 3 jours| ^ 3jours| 2jours| 9o jours : NO| o—| o——| 3——| o——| 1— 0.| 2—] o—-|. 1——| :4——| 1— 50-|—1- 7-3 5... Ses] iiBie- ler S 2 4—]| 3 —-l.2-——500——l.52-—- SW 3 — 2 ——| 6——| 10——| 5— WwIs*-—|'s-—-| ?—.2—| 1 | NW| 3—| 6——| 7—| 2—. 3— Somme des jours de grand vent - || 18 jours! 20 jours! 35 jours! 23 jours| 17 jouri| Pendant HISTOIR.:E. 95 Comparaiíon des cinq derniers hyvers Année 1772..73.—— 17376..797. |[E£772 — |1773 — | 1774 — |1775 —1177;6 —| — Y773| — 1774| — 1775|— 17769|— 1777| ————— —— ————— [J| L——— e €—— h ———ÀÀRR——— | Pendant le. méme | intervalle de 182 jours, ou depuis le 1er cL. jusqu'au rer Avril: il y a eu jours entierement fereins - - - || 4r jours| sr jours| 23 jours| rojours| 34 jours jours entierement couverts - - -|| 70 —| 83 ——| 93——| 91——| 84 — Broula«ds.- - - - --- - -I[390 —]| 31 ——| 24——]| 23——| 2: — Jours de neige - - - - - - || 52 —| 69 —— 81 ——| 66 ——| 75 —— Jous de puye - - - - - -U 34 —l Z1 ——1 21——1! 39 ——| 36 — (*) On trouve le dégré du froid moyen, en divifant la fornme de toutes les hauteurs thermométriques par le- nombre des obfervations, (**) De méme la hauteur moyenne du Barometre eft la fomme de toutes les hauteurs obfervées dans des intervalles de temps égaux , divifée par leur nombre. OUVRA- 96 HISTOIRE ^ OUVRAGES, MACHINES ET INVENTIONS préfentées ou communiquées à l'Académie pendant le Cours du premier Sémeftre del'Année i777. D PAffemblée du Lundi 9 Janvier; le Secrétaire dé Conférences a préfenté les Effais fur la typométrie par Mr. Preufcben Diacre à Carlsruh, avec quelques épreu- ves d'une carte topographique du Canton de Bile, qui a été compofée de types & executéc par Mr. Hafe fondeur de lettres à Pile. i Le Vendredi r3 Janvier, le Secrétaire a préfenté le premier Cahier des Nouvelles Littéraires par Mr. jean Bernoulli , Atronome Royal à Berlin: —— —— un imprimé allemand fur la latitude & ]a lon- gitude de la ville de Bres/au par Mr. Scbeibel ——-—— pOuvrage du D. Gjafer à Suhla, fur les indices qui décelent les mines de fel foffle cachées fous terre aux environs de Suhla. Enfin —— —— ]e Profpecus d'une traduction allemande des voyages de jean Otter en "Turquie & en Perfe. Le i6 Janvier. Mr. le Prof. Güldenfládt a com- muniqué des lettres que Mrs. Sokolof & Hablitz? Cor- refpondans de l'Académie lui avoient écrites d'Aftrachan. Le 27 Janvier. Le Secrétaire a lu un fragment d'une lettre adrcfféee à Mr. de Grimm par le Baron de Dalberg, Chanoine capitulaire de la Métropole de Mayence & Stadthalter du diftrict d'Erfort. 1l s'agit d'établir une correfpondance entre l'Académie Impériale & celle des Scietces qui eft à Erfort. Cette propofition a été accep- tce HISTOIRE 9» tée avec un empreffement égal à l'utilité publique qui ré- ínlte de femblables liaifons. Le 3 Fevrier. Le Secrétaire a communiqué la réponfe trés gracieufe quc le Roi de Pruffe a faite à Mr. Léonard Euler fon pere fur la lettre que ^ celui-ci avoit écrite à Sa Majeflé fur Son aggrégation à l'Académie. Le 6 Fevrier. Mr le Prof. Pa//as a lu une lettre du Confeiller d'Etat Mz//er à Copenhague qui envoye & .préfente à l'Académe le Profpe&us dela Zoologie Danoife. Le Secrétaire a lu un rapport adreffé à Jl'Acadé- mie par lInterprete Jábrig qui eft envoyé auprés des nations Mongales pour obferver leurs coutumes & étudier leurs langues , leur hiftoire & leur religion. Le 1o Fevrier. Mr. le Prof. Pa//a a lu un rap- port fait à l'Académie par Mrs. Sokolof & Hablitzl , qui contient la defcription d'un efíturgeon monfítrueux de la grande efpece , que Mr. le Général de Jacobi ,| Gouver- neur d'Aftrachan a envoyé à l'Académie (*). Le Secrétaire a lu une lettre de Mr. de Baceko établi à Schippenbeil en Pruffe, qui- prétend avoir inventé des machines pour découvrir la longitude en mer & me- furer la viteffe des vents. Le r7. Fevrier. Le Secréraire a communiqué une lettre adieffee à Mr. de Domafcbuef par le Prince Dimitrt de Golitzin Envoyé extraordinaire auprés de Leurs Hautes Puiflances à la Haye, qui envoye de la part du Profeffeur Pierre Camper une differtation latine fur le crane d'un Rhinoceros d'Afrique à double corne (**). Le 6 Mars. Le Secrétaire a lu une lettre adreffée à l'Académie par l!nftitut d'éducation à Deffau, qui pré- fente quelques exemplaires du troifieme Cahier de fes Archives. Le (*) Dag. 8o. (** ) Pag. 8r. Hifloire de 1773. P. I. n 98 HISTOIRE. Le 15 Mars. Mr. le Prof. Gildenfládt a lu un rapport à l'Académie envoyé par Mr. Habliiz? (on Cor- refpondent à Aftrachan. Le r7 Mars. Mr. le Confeiller d'Etat acuel 4e Steblin a communiqué une lettre de Mr.le Prof. Kratzen- fiein à Copenhague rélative à la vente d'une Bibliotheque. Le 20 Mars. Le Secrétaire a lu un rapport de PInterpréte 7ábrig , qui envoye à l'Académie la tradu- &ion de deux écrits Mongales en Allemand. Le 275 Mars. Le Sieur Riecbnzer , Méchanicien, a fait préfenter & foumettre à l'Examen de l'Académie le modele d'une machine pour fcier les poutres en planches (*). Le Secrétaire a lu la réponfe de Mr. Preufcben , Diacre à Carlsruh, contenant des éclairciffemens fur la Typométrie que l'Académie lui avoit demandés. Elle étoit accompagnée d'une petite brochure , par laquelle un nom- mé Cbrifíin, horloger dans la méme ville , annonce di- verfes machines de nouvelle invention , curieufes & fur- tout utiles pour la navigation. une lettre de Mr. de Mage/lan, Gentil - homme Portugais à Londres, qui communique diverfes nouvelles littéraires tres intéreffantes. Le 31 Mars. Mr. le Prof. Güldenfíiádt a lu. une lettre de M. l'Abbé Toa/4o à Padoue, qui communique le réfultat & les conclufions intéreffantes, qu'il a tirées des obfervations barométriques X thermométriques, faites à Padoue pendant une fuite non interrompue de plus de 40 années. Le 7 Avril. Mr. le Prof. Krafft a remis la de- fcription du grand Planétaire qui fe trouve àla Bibliothe- que de l'Académie, avec une inftru&ion pour s'en fervir. Le 24 Avril. Mr. le Prof. Lepecbin a communi- qué une lettre de Mr. le Prof. Spielmann à Strasbourg , qui — — ——— — —Ó— —— (*) Pag. 65. 'HISTOIRE. 39 qui envoye à l'Académie une colle&ion de 500 diverfes efpeces de fíemences. Le 28 Avril. Le Secrétaire a lu une lettre. de Mr. Leibl, Baillif prés de Manheim , qui prétend avoir découvert lor potable & le remede univerfel. Le ri Mai. Mrs. les Académiciens chargés de compofer un Profpe&us détaillé du grand ouvrage de Géographie de Ruflie que l'Académie s'eft engagée à don- ner au Public, ont remis les réfultats de leurs délibera- tions, & la premiere ébauche du Profpe&us méme avec leurs remarques & obfervations ( * ). Le Secrétaire a. communiqué ]la lettre circulaire des Mrs. Gianefini & Faccioli à Venife, qui annocent leur entreprife de conítruire un Planétaire qui doit montrer avec la plus grande exactitude tous les mouvemens des Aftres. Le 5 Mai. Mr. le Prof. Pa/las a lu la réponfe de Mr. le Prof. Camper concernant le crane & les offe- mens de Rhinoceros, & contenant encore diverfes obfer- vations trés intéreffantes fur des objets de Zoologie & d'Anatomie comparée. Le $ Mai. Mr. le Prof. Roumovsky a communi- qué une lettre du Confeiller d'Etat Mr. Diakof, qui an- nonce qu'on vient d'achever le conducteur de la foudre appliqué au Clocher de lEglife de St. Pierre & St. Paul dans la Fortereffe, & que les Académiciens qui en, avoient fourni l'idée & la confítru&ion íont invités à fe ren- dre fur le lieu pour y examiner fi les ouvriers ont ex- acement fuivi & obfervé les inftru&ions qui leur avoient été prefcrites (**). Le 15 Mai. Le Secrétaire a lu une lettre de Mr. le Prof. Spielmann de Strasbourg , qui envoye à l'Acadé- mie fes ouvrages & diverfíes differtations féparées; entre n 2 autres (*) Ce Profpectus fera inféré au Sémneflre fuivant. (**) On en fera mention dans le Volume qui contiendra l'Hifloire de l'année 1776. 100 HISTOIREFE autres fes Inftitutions de Matiere médicale en latin & fes mémoires fur l'air fixe. Le 19 Mai. Le Secrétaire a 1u quelques paffages d'une lettre du Confeiller Aulique Mr. Kacfiner. à Góttin- gue, qui envoye un imprimé allemand fur la vie & les mérites de Daniel] Speckle , célebre Archite&e Ingénieur du XVI Siecle. Le 29 Mai. Mr le Prof. Pallas a communiqué une lettre de Mr. le Baron 4e Meidminger à Vienne, fur la découverte trés importante de préparer les bois & en général toutes fortes de matieres combuftibles: enforte qu'elles ne puiffenc plus s'enflammer ni communiquer le feu aux corps qu'elles touchent. Le 2 Juin. Le Secrétaire a préfenté PHiftoire & les Mémoires de la Societé formée à Amíterdam en fa- veur des Noyés. "Pom. Il, 2? Partie. le 9 Juin. Mr. le Prof. Pa/las a remis un Pa- quet de Semences exotiques, que Mr. le Prof. Bourmann a envoyées pour le Jardin Académique. | Le 26 Juin. Le Secrétaire a lu une lettre du Cu- rateur & des Prépofés de Pin(litut d'éducation à Deffau, concernant une nouvelle Edition de la Philofophie prati- que du célebre Prof. Bafedozw. Le Confeiler d'Etat actuel Mr. de Stcblin a remis le Programme publié par ila Societé Hollandoife des Scien- ces de Harlem pour le Prix de 1777. Le 50 Juin. Le Secrétaire a préfenté un ;Profpec- tus imprimé d'un Ouvrage nouveau intitulé. Fragmens de .Pbyfionomie , ou P'Auteur , Mr. Lavater à Zarich (e pro- pofe d'exciter l'homme à connoitre &.à aimer fes fem- blables. Tradu&ion frangoife du grand ouvrage allemand, mais rédigé & corrigé confidérablement par l'Auteur méme, ———MÀ—— CMM "MATHE- MATHEMATICA. Adia Acad. Imp. Sc, Tom. IL. P. L.— A DE AX ME "Ah v On ide 2 yu S * DIIVDICATIO | MAXIME PROBABILIS .PLVRIVM OBSERVATIONVM DISCREPANTIVM ATQVE VERISIMILLIMA INDVCEIIO INDE FORMANDA. Auctore DANIELE BERNOFLLI. Y ANNE 6. I. * A ftronomis potiffimum, genti fagacifhme fcrupu- (f. lofae, diiudicandas proponam haefitationes, quas ! mihi aliquoties feci, de regula, ad quam con- fugiunt omnes, quoties plures de eadem re factas prae fe habent obfíeruationes aliquantulum inter fe diícrepantes; Ícilicet obferuationes tunc omnes in vnam colligunt fum- mam, quam poftmodum diuidunt per obferuationum nu-. rerum; quod a diuifione oritur, pro vera accipiunt quan- titate quaefita, donec aliunde meliora et certiora fuerint edodi. Hoc modo fi fingulae obferuationes eiusdem ve- luti ponderis cenfeantur, incidunt ia centrum grauitatis , A 2 quod eH? )4( fue quod pro vera obiecti explorati pofitione accipiunt; haec quoque regula conuenit cum ea, qua vtuntur in arte con- iectandi, fi omnes aberrationes in obferuando commitfae aeque facile contingere fupponantur. $. 2. An vero rece ftatuitur, fingulas obferuationes eiusdem effe ponderis vel momenti, fiue in quosuis errores aeque pronas effe? an errores aliquot graduum acque fa- cile committentur atque alii totidem minutorum? an eadem vbique probabilitas? abfona plane foret haec affirmatio; haec procul dubio caufa eft, quod malint aftronomi pror- fus reiicere obferuationes, quas iudicant nimium a veritate recedere, caeteras vero retincant , imo plane ad eundem cenfum referant: ld vero dum faciunt, fatis et plus fatis monftrant, multum abeffe, vt idem ftatuant pretium fingu- lis a fe fa&is obferuationibus , dum alias reiiciunt totas, alias omnes non folum retineant fed infuper eodem. mo- dulo metiantur; nec video limites, quos vltra citraue fint vel penitus reiieiendae vel integrae rctinendae; quin forte euenire poteft, vt obferuatio, quae reiicitur, optimam prae- ftitura fuiffet reliquis correctionem. — Attamen non impro- bo vbiquaque confilium reiiciendae vnius alteriusue obfer- uationis, imo probo, quoties inter obferuandum finiftri ali- quid acciderit, quod per fe ipfum protinus fcrupulum in- iiciat obferuatori , antequam confuluerit euentum eumque «um caeteris obferuationibus contulerit; fi nihil tale habeat, quod conqueratur, exiftimo admittendas effe fingulas obfer-. uationes , qualescunque fucrint; modo olieruaior fibi fit confcius omnis adhibitae: indufttiae. | $. 3. Liceat obfíeruatorem' comparare cum fagittario , tela fna in propofitam metam coniiciente, adhibita omni, qua pollet, induftria. Detur ipfi pro meta integra linea verticalis, ita vt fingulae aberrationes fub vnica directione borizontali aeftimandae veniant; putetur meta linearis de- picta ek; )5( $99 pi&a in medio plano verticali, perpendiculariter ad axent vifionis ere&o, totumque planum ab vtroque latere in fa- fcias verticales, anguftas fed fingulas eiusdem latitudinis, di- uifum fit. Quod fi nunc perfaepe fagitta vibrata fuerit et pro quouis iacu locus illifionis examinatus eiusque di- flantia a meta verticali in charta notetur, etiamfi euentus minime poflit exacte praedici , multa tamen fumt, quae cum ratione praefumi debent et quae imprimis ad rem noftram facere poterunt, fi modo nulli alii. committantur errores, quam qui in vtramque partem aeque faciles funt et quorum euentus penitus incerti, fola veluti forte haud vitabili decidunter; fic in aftronomia pro errore non ha- betur, quodcunque a Priori correctionem admittit. Factis omnibus quas theoria docet correctionibus, quod tunc re- liquum eít pro conciliandis fingulis obferuationibus aliquan- tnlam inter fe difcrepantibus , hoc folius artis coniectandi opus eft; quid proprie inter obferuandum acciderit, hoc, per ipfam hypothefin, profunde ignoramus, fed ipfa haec ignorantia afylum erit, ad quod confugere cogimur , dum confiftimus in eo, non quod verifimum fed quod verifi- millímum, nec certum fed probabiliffimum, vt ars illa do- cet. An vero flatus ifte femper et vbique competat me- dio arithmetico adhiberi folito , non fine ratione dubitari poteft. " $. 4. Errores, in obferuando íneuitabiles, in fingulas vtique cadere poffunt obíeruationes; attamen vnaquaeuis obferuatio fuo gaudet iure nec liceret vllam vim ipfi in- ferre, fi fola fa&a fuiffet; igitur quaeuis obferuatio per fe farta atque tecta fit oportet; nuili aliud ftatuendum eft pre- tium, quam quod ipfi compertum fuit; quia vero fibi con- tradicunt, pretium ftatuendum erit toti obferuationum com- plexui intactis partibus: Sic fingulis obferuationibus certus quidam error attribuitur; exiftimo autem, quod inter in- A3 fini-. ew )6( cde finitos modos, quibus obferuationum errores contingere po- tuerunt, is feligendus fit, qui maximo probabilitatis gradu, pro integro obferuationum complexu , donatus fuerit. Regulam hanc quam propouo vltro admittent omnes, fi modo pro quauis obferuatione probabilitatis gradus ra- tione puncti, quod pro vero affumitur, definiri poffit. Equi- dem libens fateor, hanc poftremam conditionem haud effe determinatam, fimul autem mihi perfuadco, non effe omnia perinde incerta, atque meliora dari poffe, quam quae a re- gula communiter recepta expectari poflint ; videamus, an- non quaedam iure merito praefumi debeant in hoc argu- mento, quae non nihil ad maiorem probabilitatem confe- rant. Examen incipiam a generalioribus. $. s. Si inmimeros veluti iactus fecerit fagittarius , de quo 6. 3. verba feci, et quidem omnes tota fua, qua pol- let, induftria ; fagittae ferient modo fafciam primam me- tae proximam, modo fecundam, modo tertiam .et fic porro, idque perinde intelligendum éft de vtroque latere aa dextro an finiflro ; annon per fe clarum eft, tanto den- fiores et frequentiores praefumendos efle icus in vnam- quamuis fafciam, quanto propius haec fuerit pofita a meta? fi omnes in plano erecto loci vtcunque a meta difílantes éffent aeque expofiti. nihil valeret dexterrimus iaculator prae caeco. ]d tamen fltatuunt tacite , qui regula vtuntur com- tuni in aeflimandis variis obferuationibus difcrepantibus , quando nwlio difcrimine omnes habent. Hoc igitur modo vnius cuiusuis aberrationis gradus probabilitatis a. po/leriori determinari aliquatenus poffet, cum dubium non fit pro Thagno iacuum numero, quin probabilitas fit vt numerus jactmum impíngentium in fafciam ad datam a meta diftan- tiam. pofitam, Porro non eft dubium , quin maxima aberratio fuos MAPA limites , quos nunquam transgrediàtur et quidem tanto ex )T( i9 tanto anguftiores, quanto exercitatior atque dexterior fuerit obferuator. Extra hofce limites omnis probabilitas nulla eft; a limitibus verfus medram metam increfícet probabili- tas atque maxima erit in ipfa hac meta. 6. 6. Praefatae annotationes aliquam fifítunt ideam de fcala probabilitatum pro omnibus aberrationibus, quam quis- que obíeruator fibimet ipíi formare debeat, non quidem ad amuífim veram, íed tamen naturae quaefítionis haud male accommodatam : meta propofita eft veluti centrum virium , in quod nituntur obferuatores ; his vero conatibus innumerae opponuntur imperfe&iones minimaque àlia ob- fiacula latitantia, quae paruulos iniicere poffünt obferuatio- nibus errores fortuitos , alios confpirantes ad eandem pla- gam, alios fibi inuicem contrarios, prouti fortuna fuerit plus minusue infefta. Intelligitur hinc, aliquam effe relationem inter errores commiffos, et ipfam veram pofitionem centri virium ita vt pro alia metae pofitione aliter aeítimandus fit fortunae euentus: hoc modo incidimus proprie in pro- blema, quo determinanda eft pofitio metae quam maxime probabilis ex cognitis aliquot i&uum locis. Ex allatis fe- quitur, quod ante omnia ícala concipienda fit inter varias diftfantias a centro virium , quod in ipfo fcopo vel meta pofitum erit, et refpondentes probabilitates : vtcunque vaga fit huius fcalae determinatio , videtur tamen variis fubiici axiomatibus , quibus fi fatisfaciamus, non poffimus non in meliora incidere, quam fi ponamus fingulas aberrationes vtcunque magnas aequa facilitate committi atque adeo aequa probabilitate effe donatas. —^Concipiamus lineam re&am, in qua diuerfa puncta fint pofitione data, quae nimirum di- verfarum obferuationum euentus indicent; notetur in hac linea punc&um aliquod intermedium , quod pro vera pofi- tione determinanda accipiatur ; ex fingulis pundis erigan- tur perpendiculares, quae probabilitates , cuiuis puncto con- veni- et )8( $$ wenientes eXprimant; fi curua ducatur per extremitates fingularum perpendicularium , haec nobis fcala erit proba- bilitatum, de qua fermo eft. $. 7. Ad huius defcriptionis fenfum mihi verifimile fit, fequentia ícalae probabilitatum vix denegari poffe lemmata. (a) Ex eo, quod aberrationes a vero puncto inter- medio ad vtramque partem fint aeque -faciles, fe- quitur, fcalam duos habituram efie ramos perfecte fimiles et aequales. (5) Frequentiores vtique erunt atque adeo probabi- liores prope a centro virium obferuationes fimul- que tanto rariores, quanto magis ab iíto centro recedunt: ergo fcala ab vtraque parte verget ad li- neam recam, in quam coniecta cenfemus loca ob- feruata. (&) Intenfitas probabilitatis maxima erit in medio, vbi centrum virium locatum fupponimus, eritque tangens fcalae pro hoc puncto parallela cum praefata linea recta. (d) Si verum eft, quod autumo , obferuationes vel inaufpicatiffimas fuos habere limites , quos quisque obferuator fibimet ipfi optime ftatuct,, fequitur fca- lam recte ordinatam in ipfis limitibus effe perta- curam ad obferuationum lineam ; etenim pro am- babus extremitatibus cuanefcit tota probabilitas er- rorque maior fit impofflibilis. (^e) Denique ex eo, quod ambae aberrationes maximae tanquam limites cenfentur inter id, quod contingere poteft et quod fieri nequit, oportet vt vltima fca- . lae particula, ab vtroque latere , praecipitanter ten- dat ad lineam , in qua puncta obíeruata locantur , fic. vt tangentes in punctis extremis fiant ad ean- dem lineam propemodum perpendiculares et vt " 3 ícala et32 )9 ( $e fcala indicet, transgreffum fieri vix poffe vltra li- . mites fuppofitos: nec tamen haec conditio omnem requiret rigorem , fi modo haud nimis confidenter erroribus limites pofueris. 6. 8. Quod fi iam fuper linea, quae totum aberra- tionum. poflibilium. campum repraefentat , veluti fuper axe conílruatur femi ellipfis cuiuscunque parametri , haec pro- fecto haud male praefatis conditionibus fatisfaciet ; parame- ter autem ellipfis ideo arbitraria cft, quod hic tantum de proportione inter probabilitates , pro quauis aberratione militantes , fermo fit: vtcunque elongata vel compreffa fue- rit ellipfis fuper eodem axe conftru&a, idem praeftabit offi- cium , quod indicat non effe, vt nimis fimus foliciti de accurata fcalae defcriptione. —Licebit adeoque ipfum | adhi- bere circulum , non vt geometrice verum fed. vt vero multo propiorem ,. quam eft linea re&a indefinita axi pa- rallela , quae fingulas obferuationes fupponit aeque ponde- rofas atque probabiles , vtcunque a vera pofitione diftan- tes: eft quoque haec ícala circularis aptiffima calculis inu- mericis ; hoc interim in auteceffüum monuiffe e re erit, vtramque hypothefin ad idem recidere , quoties fingulae aberrationes pro infinite paruis habentur: ita quoque con- fpirant ambae hypothefes, fi radius femicirculi auxiliaris ponatur infinite magnus aeque ac fi aberrationibus nulli li- mites eflent circumícripti. Hoc modo fi aberratio obfer- vationis a vera pofitione confideretur tanquam finus ali- cuius arcus circularis , repraefentabitur probabilitas | illius Obíeruationis per cofinum eiusdem arcus. Liceat femicir- eulum fuübfidiarium, quem nunc defcripfi, epitheto moderatoris infignire : vbi autem centrum ponitur iftius femicirculi, ibi vera pofitio , obferuationibus quam maxime. conueniens, flatuenda eft. Equidem precaria aliquo vsque, at certiffime comiuni praeferenda eft hypothefis noflra nec vnquam in- Acta Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. B telli- RE )1ro( fE -telligéntibus periculofa erit, quoniam euentus, quem ftatu- 'ent, femper erit maiori probabilitate donatus, quam fi me- *thodo communi adhaerefcant: cum ex natura rci decifio certa non detur, nil fupereft, quam vt probabilius pracfe- ratur minus probabili. -6. 9. Methodum iftam philofophandi triuiali quodam illuffrabo exemplo: conciliandae proprie funt obferuationes difcrepantes; ergo de differentia obferuationum agitur ; quod fi autem aleator vna cum alea tres fecerit iactus , quorum fecundus primum vno punc&o, tertius fecundum duobus punctis excefferit, iactus tribus modis oriri potuerunt, nempe 1.2.4. ve] 2.5.5 vel 3.4.6; horum iacuum nullus duobus caeteris eft praeferendus ; finguli funt per fe aeque probabiles ; fi praeferas modum medio loco pofitum, nempe 2.93. 5, id absque vlla ratione feceris ; fimile quid contin- git, fi obferuationes pro parte euentuales , fiue aí(tronomi- cas fiue alius generis, pro aeque probabilibus haberi velis; iam vero finge alcatorem iactibus duarum alearum, ter ite- rum repetitis, eundem plane habuiffe euentum ; tunc octo diuerfis modis hunc euentum obtinere potuit, nempe 2.3. 55 - 9«465- 45-2 95..5:6. 85.6.75 9,57, B'z10*5: 8.9. BEAMER 9.10.12. at multum abeít, vt corum finguli fint aeque probabiles ; notum enim eft, probabilitates refpectiuas pro- gredi vt numeri 8; 50; 72; 100; 120; 90; 40 et I2 ; ex hac autem ícala cognita iure concludo potiori , modum contigiffe quintum ceu maxima probabilitate donatum, quam vllum alium , atque fic tres iactus binarum alearum fuiffe 6,7 et 9 ; nemo tamen inficias ibit, potuiffe forte fortuna modum primo loco pofitum 2, $5 et 5 contingere, wtut tantum decima quinta probabilitatis parte, quae modo quinto- competit, donatum ; fic nihil aliud facio quam quod, fe- ligere coactus, feligam quod maxime eft probabile. Quam- vis iftud exemplum nondum plane quadret ad argumentum 1 no- eS ):ir( 29 moftrum, intelligitur tamen ex illo, quid difquifitio proba- bilitatum ad diiudicandos cafus conferre poffit. lam vero rem ipfam propius —— $. ro. Velim ante omnia, vt quisquis obferuator probe fecum perpendat atque aeftimet maximum crrorem, quem nunquam fe transgreffürum , quotiescunque obíeruationem repetat, moraliter certus fit, fi vel omnes Dcos Deasque offendat iratas ; fit ipfemet dexteritatis fuae iudex nec feue- rus nec blandus. Nec tamen admodum multum refert fiue congruum fiue quodammodo temerarium ea de re tulerit iudi- cium: tum radium circuli moderatoris faciat maximo errori praememorato aequalem : fit radius ifte — r atque proin latitudo totius campi ambigui —2r; fi hac de re praecepta defideres omnibus obfíeruatoribus communia, fuadeo, vt iudicium de- mum componas ad ipfas, quas feceris, obferuationes : fi enim differentiam inter duas obferuationes extremas duplices, fat tuto, mea fententia, ea vteris pro diametro circuli mo- deratoris vel, quod eodem recidit, facies radium aequalem differentiae inter duas obferuationes extremas :' imo fufficiet fortaffe fesquiplicare hanc differentiam ad formandam dia- metrum circuli , fi plures inflitutae fuerint obferuationes ; ego quidem duplicarem pro tribus vel. quatuor obferuatio- nibus , ac fesquiplicarem pro pluribus. Ne vero haec va- gatio quemquam offendat, haud abs re erit monuiffe, quod fi infinitum faciamus fÍíemicirculum noftrum moderatorem ; tunc demum incidamus in regulam communiter adhibitam pro medio arithmetico ; fi vero circulum diminuamus quan- tum fieri absque contradi&ione poteft, obtineamns mediam inter duas obferuationes extremas, quam regulam pro plu- ribus obíeruajionibus inftitutis, minus plerumque fallere Vidi, quam credideram nondum explorata re. $. rx. His omnibus praeparatis denique fupereft, vt pofito circuli moderatoris determinetur, quandoquidem in pss huius eB )im(o fe buiüs circuli centro fingulae obferuationes vcluti concentratae: ceuferi debeant. Deducitur autem pracfata pofitio ex hoc. principio, quod totus oberudilizs complexus pro illo fitu: facilius proindeque probabilius contingat, quam pro vlla alia cimculi pofitione : habebimus íic verum probabilitatis gra- dum pro toto obferuationum complexu, fi pro fingulis ob- feruationibus inítitutis refpondentem probabilitatem notemus atque omnes probabilitates inter íe multiplicemüs , plane vt feci $. 9. Deinde productum , quod a multiplicatione oritur, differentietur tandemque hoc differentiale ponatur -— o. Hoc modo aequationem obtinebimus , cuius fadix dabit diftantiam centri a dato aliquo loco. , Ponatnr radius circnli moderatoris —7r ; minima el; feruatio ——.A; fecunda — A-|-a; tertia — A-1-5; quarta: —rAÀ-.-c; etc. diítantia centrj fernicirculi moderatoris a minima obíeruatione — x , ita vt À-4-x denotet quantita- : tem, quae probabili(hmne ex omnibus obferuationibus prae- fümenda fit; erit, per hypothefin noftram , probabilitas , pro fola prinia obíeruatione , exprimenda per Y rr—xx; pro fecunda obferuatione per Yrr—(x—a); deinde per Yrr—(x—b); poftea per Yrr—(x—c) et fic porro. Poftmodum velim fecundum praecepta artis coniectandi, vt fingulae probabilitates inter fe multiplicentür » quo fato habebitur beg Yrr—xx xYrr—(x— a) xYrr—(x—b) xVrr-(x—c). xetc. Denique fi huius producti differentiale ponatur — o , dabit acquatio, vi noftrarum hypothefium', valorem quaefitum x ceu maxima probabilitate donatum. — Quoniam vero prae- fata quantitas ad ftatum maximi valoris reducenda eft, patet, fore fimul eius quadratum ad huuc flatum reducum : licebit igitur, commodioris calculi ergo , formula vti ex mceris terminis rationalibus compofita , nempe (rr—xx)x(rr—(x—a))x(rr—(x—5Y)x(rr —(x —«)) xetc. cuius eBy )rs( cuius differentiale iterum ponendum eft —9; caeterum tot fumendi funt factores ; quot obferuationes factae "füerunt. $. 12. Si vnica inítituta fuerit obferuatio , aliter non poffumus, quin ipfam 6bferuatióonem pro vera accipiamus ; id vero etiam indicat hypothefis noftra; fi enim primus fa&or rr—xx folus accipiatur , habebitur — 2x dx —o' vel x-—o proindeque A-x--A: fic noftra; cum communi | hypothefl coincidit hoc cafu: ; 1 Si duae fa&ae fuerint obferuationes A et A-Lra, ac- cipiendi (funt duo' fa&ores, fcilicet. (rr—xx)x(rr—(x--a)) vel r'—2arrxx-J-x-J-2arrx —aarr—2a X -r-auaxx cuius quantitatis differentiale ——4rrxdx--4x dx--2u vrrdx —6axxdx--2aaxdx-—ofue 2x—gaxt-—errx--aax -Larr--o, quae aequatio pro radice vtili dat x—;« at- que A-4- x—Ad4-;4, quod idem rurfus hypothefis com- munis docet. Hacecque coincidentia fubfiftit, qualiscunque. adhibeatur radius circuli moderatoris, quod fatis indicat pro pluribus inftitutis obferuationibus, magnitudinem circuli noftri moderatoris ad amutlim exactam, nec in huiusmodi negotio re- quiri nec expectandam effe. Id vero, quod haud diílimulabo, finiftrum eft, quod pro pluribus obferuationibus calculus requi- ratur prolixiffimus, ita vt vix aliter quam iz abflracfo difcufiio- nes hafce proponere audeam. — Liceat faltem theoriam trium, obferuationum , quae maximi eft momenti, exponere. 6. 15. Quando praefto funt tres obferuationes, nempe. A* A-ra et A-1- b, habebimus tres fa&ores (rr—xx)x(rr-x—a )s(rr-x—)» i pro quibus ftatus valoris maximi eft definiendus. Si vero hi fa&dores adu inter fe multiplicentur , obtinebitur 6^ pearx—83r6x* -A4amk x3 rrx' --2ax! —x —aar —sabbrrx -pabbrrxx --2abbx' — bbx' -r-2bx —bb —-pabrx- aabbxx —á4brrx' —4abx" -raabbrr —2aabrrx - 4abrrxx -p2aabx! — aax* -H2aarrxx B 3 Si haec et» ) np ( Se Si haec quantitas differentietur , tumque , poftquam diuifa fuit per elementum x, pro flatu maximi valoris ponatur -— o, fequens habebitur aequatio generalis pro inftitutis tribus obíeruationibus qualibuscunque aar! — br'x —r2arrxx. --x2rrx' --1oax! —6x^ —o. —2abbrr --4bbrrx 4- 6abbxx — A4bbx^ --xobx* 42br' —2aabbx — x2brrxx —16abx —2aabrr --Sabrrx 4- 6aabxx — 4aax' -F4aarrx Radix huius aequationis , quae quidem eft quinque dimen- fonum et 'ex viginti terminis conftat, dabit diftantiam centri circuli moderatoris a prima obferuatione atque quan- titas A-|- x dabit valorem probabiliime ex facis tribus obferuationibus deducendum. $. x4. Pauci fortaffe erunt, nifi omni cum attentione principiorum noftrorum energiam perpenderint, qui vllam aliquam fufpicentur relationem inter aequationem enormem leuiffulamque quae videtur quaeftiunculam ; ftatuitur enim communiter x —'—?, Attamen non male refpondet ae- 'quatio noftra omnibus notionibus aliunde obuiis, quarum nunc aliquas exponam. (a) Si ftatuatur radius circuli moderatoris infinitus prae vagantibus quantitatibus a et b, reiiciendi funt omnes termini praeter illos, in quibus littera r ad maximam di- menfionem afícendit; fic integra aequatio ad hanc fimpli- cifimam reducitur 2ar'-I-2br'—6r'x—o fiue x — 3; ergo regula communis continetur in aequatione noftra: Quod fi vero definitio noflra, paragrapho decimo expofita, perpendatur, apparcbit, quam incongrua fit hypothefis pro radio infinito et quam manifefte alia aptior ipfi fubftitui poffit. (5) Si ponatur ^5— 22a, perfpicuum eft fore x—a qualiscunque valor detur radio r idque rurfus commune erit o-2 )15( ge erit vtrique theoriae. Videamus igitur, quid pro hoc cafü doceat acquatio noftra; haec facta fubftitutione pro quanti- tate ^, abit in hanc alteram bar' — — 6r'x —36arrxx -p1arrx' -I-goax* —6x/ — o. —1I2a'rr --F36aarrx -F364 xx —32aax — $a x Huic autem aequationi, qualiscunque fuerit valor r, omnino fatisfacit valor x— a, quod ipfa rei natura poftulat pro hoc cafu. (c) Si fuerit 5—— a , oportet vtique vt fiat x—o, quiscunque fit valor r; id ipfum vero egregie itidem iu- dicat aequatio noftra, quae nunc abit in hanc alteram —6fx.-Lizrrx' —6x —o —2aü'x -- 8aax haec autem primo intuitu monítrat radicem vtilem x— o. * 6. 15. Haec et alia fimilia corollaria fatis confirmant verum nexum principiorum . noftrorum cum argumento, quod commentamur, vtcunque enormis appareat, in quae- fione tam fimplici, inuenta aequatio. Progredior ad exem- pla, in quibus radius circuli moderatoris nec infinitus nec adiaphorus fit: huc autem pertinent fere omnia: In his exemplis femper differt noua ifta theoria a communi et tanto magis differt, quanto magis obferuatio intermedia ac- cedit ad alterutram extremam: [n his discuffionibus caido negotii vertitur: Igitur recurrere debemus ad exempla pu- re numerica Exemplum x. Afüumamus tres obferuationes .A;,A-1-0,2000 et A-I-x,oooo, ita vt fit « —0,2000 et b— 1,0000; ponaturque pro valore ex his tribus obferuationibus quamr probabiliffme praefümendo A-rx; dabit regula communis *X— 0,4000: Videamus nouam, meo iudicio, probabiliorem ;. vtamurz ej ) 1:€6( $6 vtamuür autem, pofitione. r— 1,000 (conf $. 1o.). Mis pofitis. emergit fequens aequatio. pure. numerica I1,9200— 0,3200 X — 12, 9600 x x -I- 4, 6400 -- i2,0000'— 6X — o pro qua inuenitur, quam proxime, x— 0,4427, qui valor alterum, communiter receptum, plusquam decima eius par- te excedit. Notabilis ifle excefius exinde originem duxit; quod obíeruatio media multum admodum propior fit. pri- mae, quam tertiae. — Hinc facile praefumitur exceffum in defectum mutatum iri, fi media obíeruatio propior fit ter- tiac quam primae, iftumque defe&um tanto minorem fore, Quanto minor aflumpta, fuerit differentia obferuationis me- diae inter vtramque diílantiam a dvabus obferuationibus extremis. Vt coniecturam experirer , retentis. caeteris va- loribus, folam mutaui obferuationem mediam, vt fequitur. . Exemplum 2. . Sit igitur nunc. a— 0,56co , pofito rurfus r— à —1,00c0; habebimus, pro regula communiter, recepta, x— 0,5200. . Videamus de noflra: Dabit, nunc, aequatio paragraphi. decimi tertii fequentem | aequationemr numericam 1.3728-3- 3,1072X —13,4784.X X —2, 2144. X" -4215,6000x5— 6x, — 05... cuí proxime fatisfacit x —0,5128; Nunc igitur valor minor fit fecundum principia noflra, qvam eft medius arith- meticus communiter receptus ;. differentia autem inter vtrum- que valorem iam admodum exigua eft, quippe — 0,0072, plane vt in anteceffüum rem fore. praefumferam. — Hinc etiam videtur maximum difcrimen inter vtramque aeftima- tionem fore, fi forte fortuna contigerit vt duae obfervatio- ncs perfe&e coinciderent, fola tertia euagante: id duobus diuerfis modis obtinetur, nempe fi ponatur vcl a— o vel a—b. Euentum pro vtroque cafu exponam. Exemn- Exemplum 3. Sit a--o retentis rcliquis . denomina- tionibus; habebimus ( facta diuifione aequationis per 25 —2 x) hanc aequationem numericam : : I.0000 — 6.0000 X X — 2.0000 X' -4- 3. 0000 x* re «ui proxime fatisfacit valor x —o. 3977, qui ab regula com- muni reperitur x—0.5333. prior alterum fuperat quanti- tate 0,0644: Quod íi vero ponatur 2-2, oritur aequatio (pofiquam diuifa fuit per 2x) quae fequitur : 4.0000 — 6.0000 X — 6.0000 x X 4- 10.0000 x'—3.0000x* — 0. huic nunc aequationi fatisfacit valor x — o. 6022 quam proxi- me, qui communiter ftatuitur — 0,6666; Ergo differentia inter vtrumque. valorem eft iterum , vt ante, — 0,0644. nunc autem nouus nofter valor minor eít communi, cum in. priori cafu effet maior, vnde apparet methodum no- ftram collimare ad punc&um aliquod intermedium melius quam methodus communis: huiusmodi criteria haud pa- rum commendant methodum quam propono; hanc animad- uerfionem paulo accuratius discutiam, vt faltem argumen- tum, quod dicitur ad hominem, habeatur in re, quae de- monftrationem geometricam haud admittit. $. 16. Si vtrumque cafum in exemplo tertio expo- fitum inter fe combinemus, ita vt fex inílitutas fuiffe ob- fcruationes putemus. nempe A. A. A 4-5. et A -- 4. A-4- b. A, patet fic tres obferuationes facere pro valore A et totidem pro valore A 4-5; vidimus autem $. r2. in hoc «cafu vytramque methodum indicare medium valorem quaefitum — A-i-ib fiue, pfo exemplo tertio, — A.-- o0, 5000, aut, omiffa quantitate permanente A, fimpliciter — 0,5000: de hoc valore, cx vnitis fex obíeruationibus dedu&o, nemo dubium mouebit: nunc vero hafce fex obferuationes refol- uamus in duas alias triades, fcilicet A. A. A. -j- 1,0000. at- que A -4-1,0000. A-i- 1,0000. À: hoc modo dabit regula communiter recepta, pro prima triade, reiecta iterum quan- Aíla Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. C titate eji$ ) 18 ($e titate A, dabit, inquam, pro prima triade valorem 6,5353 let pro fecunda triade 0,6666; vterque a medio valore O, 5000 differt quantitate 0,1666, alter in defectu alter in exceffu: noftra autem methodus eosdem pro quauis triade, valores indicat 0,3977 et 0,6022, quorum vterque a me- dio. valore 0,5000 differt o, 1022 et quidem pariter alter in exceffu alter in defectu. Sic itaque theoria communis, pro quauis obfermationum triade feorfim fumta errorem committeret 0,1666 , noftra vero o,1022 notabiliter mi- norem: huiusmodi criteria alia quam plurima afférri pos- fent, quibus principia noftra magis ftabiliantur; at vereor xe nimius videar in adftruenda re, quae certam omnique titulo perfe&am determinationem haud admittit, nec enim ad altiora contendimus quam t diiudicare —— id quod inagis ab eo quod minus probabile eft. o1 06. r3. Si quae vlterior perfe&io expectanda fit, con- fiftet in accuratiori et flri&iori determinatione fcalae mo- deratricis eiusque amplitudine: De hoc rei momento ali- quas íuperaddam motationes. Ex praemiffis perpenfationi- bus liquet, non multum admodum recedere aeftimationes noftras ab regula communiter recepta: agitur ergo de cor- re&ione aliqua, quam admittere videtur haec regula; iftam corre&ionem fubminiftrant ipfi disceffus obferuatiomum a vero puncto quaefito, qui ita ordinari poffunt, pro quauis data ícalae moderatricis amplitudine, vt probabiliffime con- ueniant cum hoc puncto. At equidem nihil video, quo amplitudo praememoratae fícalae ftride determinari poffit, nifi quod fubmonui $. ro. Si quis autem obferuator, virium fuarum vltra quam par erat diffifus, nimium auxerit magnitudinem femicirculi moderatoris, hic quidem mon omnem tulerit opem fed certiorem ; fi, e contrario, ni- mium conftrinxerit hanc fcalam, incidet caeteris paribus in corre&ionem paulo maiorem «t aliquantulum minus € wB3 )19( $93 babilem. Prudentia non. minus quam perfpicacia hic opus effe videtur. Si ipfis inftitutis obferuationibus vti velis ad formandam a fpofleriori aeftimationem de adhibenda am- plitudine fcalae moderatricis, haud imprudenter acum erit, fi tecum perpenderis, an feliciter vel infeliciter obferuatio- nes ceffiffe ftatuendum fit; quanto plus fortunae dederis, tanto minus dexterítati in obferuando adhibitae tribues, tan- toque proinde maiorem circulum moderatorem adhibebis. 1n paragrapho decimo quinto affümíi r— 5, fiue radium circuli moderatoris aequalem diftantiae inter duas obferua- tiones extremas: fateor tamen, re melius perpenía, haucce radii magnitudinem mihi videri nimia aliquantulum confi- dentia pofitam; tutior vtique futura fuiffet pofitio r— vel etiam r—25; fub hac pofitione correctio prodiret no- tabiliter minor at tanto certior maiorique fiducia adhi- benda. $. 18. Si quae efficacia infit principiis noftris, etiamfi metaphyficis potius quam mathematicis, iure merito exinde concludemus, nunquam aut faltem rariffime nec fine omni adhibita circumfpectione reiiciendam effe aliquam obferua- tionem , qua de re fententiam meam in anteceffum aperui 6. 2. totus enim obferuationum complexus nihil aliud eft quam euentus fortuitus dexteritate obíeruatoris modificatus et intra certos fines coercitus. Inter tres obferuationes contingere vtique poteít, quamuis cafu rariffimo, vt duae, mirum in modum, inter fe confpirent, tertia autem, in- faufta forte, ab amb.bus prioribus longiffime recedat. ld vero fi mihi contigerit, atque fi certus fuero, me haud nimium coarc&affe limites maximorum errorum poflibilium aut nimium dexteritati mea fidiffe, non haefitarem totius réi examen ad principia noftra reuocare ex iisque aeftima- tionem formare: Modo obferuator pro fingulis obferuatio- C a2 nibus e$ )2o0( t9 pibus parem adhibuerit induftriam, quiscunque neri €uentus; velim vt omnium aequa ratio habeatur. $. 19. Vnicum fupereft monendum. de. fcala, quam adhibui, moderatrice; víurpauimus femicirculum, tanquam fic fatis refpondentem conditionibus $. 7. expofitis fimul- que calculis fubducendis aptifümum; notabHe interim eft, infinitas dari alias curuas, quae plane ad eandem aequatio- nem, quam in fine paragraphi decimi tertii expofui , per- ducant: Pro ícala circulari fecimus paragrapho vndecimo probabilitates refpectiue proportionales applicatis Yrr—xx; Yrr—(x— a); Yrr-(x— b). Quod fi autem, femicir-* culi loco , "em arcum parabolicum fuper linea 2 * éduftudim , Cuius axis per medium huius lineae perpene diculariter tranfeat , habebimus , retentis iisdem denomina- tionibus, applicatas quasuis fiue probabilitates inde express fas aequales $oxrr—xXxx, *x(rr—-a—x);-* &x(rr—5b-x')ete. Xbi per nouam literam e iuteliigo maximam applicatam pro abíciffa x 2 o. Quia vero fa&or .& omnibus terminis communis eft, poterit huic fa&ori fimpliciter vnitas fub- fütui, quando product ex omnibus et fingulis probabili» tatibus ad maximum reducendum eít; vnde fequitur para» metrum parabolae arbitrariam manere;. monui etiam in praefato: paragraphe vndecimo, quod fi idem productum ad ftatum. fuum zaximum fuit reducum , fimul omnes eius dignitates praerogatiua maximi vel minimi gaudeant; hinc liquet vtramque fcalam, parabolicam aeque ac circularem, ad evndem valorem quaefitum x perducere. Sed ct porro perfpicuum eft, innumeras alias fcalas idem praeftare offi cium; erunt autem omnes eius indolis vt a fummitate fua in vtramque partem ad lineam 2r, in quam fingulae ob- feruationes neceffario incidere ponuntur, accedant camque inter- -2)srr( fee interfecent. Ergo omnes huiusmodi fcalae ad fcopum no- ftrum collimant, nec eft vt hac in re nimis fimus meticu- lofi, ad. meliora fi non ad optimum contendiffe eontenti. $. 20. Quod denique attinet ad incommodam fereque monftrofam aequationis noftrae fundamentalis $. r3. expo- fitae formam , poterit et huic incommodo aliquatenus oc- curri; dico enim fore propemodum radicem vtilem — ab 1Ta3— saab-——sabb-Ezib* Xor ow 6463 VIEDISNECSISEDDDE : prius membrum nil aliud eff quam commune medium arith meticum pro tribus obferuationibus, alterum indicat proxi» mc correcionem , quam principia noftra porro exigunt: ifa quidem radix tanto accuratius cum aequatione $. r3. couueniet , quanto maior affumta fuerit amplitudo fcalae moderatricis indicata per 2; abfit tamen, vt fola calculi commoditate indu&i valoremr literae r praeter neceffitatem augeamus , quia omne augmentum inutile momento. cor- reQionis noflrae aliquid detrahit: Nec minus periculofum foret nimium viribus fuis im obferuando tribuere atque fic radium r vltra quam par eft contrahere: Certi fumt fines, quos vlira citraque. nequit - fubfiflere. refum.. conf. $.. xo. Docent vel ipfa principia noftra fieri nunquam poffe vt fit f 5:5, quia haec pofitio manifeflam implicaret contra- dicionem, dum id ipfum impoflibile poneretur, quod con- ügiffe fupponitur. Caeterum haud diffimulaui quae in ar- gumentatione noftra paullo liberius affumpta füerunt: cre- diderim tamem criteria noftra inftitutarum. obferuationum non omnia propterea effe reiicienda: hoc faltem mihi per- fuadeo, regulam communem pro tribus obferuationibus peccare aliquaniulum im. defeclu, quoties a 1b atque. in exceffu. fs aT ib, ne vnquam certius adbiberi, quam cum obferuatio intermedia proxime. aequidiflat a. duabus extremis. - Deinde mibi probabile. videtur aequationem noftram. $. 13. tutius it C 3 et LIBLIM et melius determinare pofitionem feligendam, modo radius circuli moderatoris haud temere diminuatur vltra limites, quos vires obferuatoris permittunt: conf. $. 1*9. Quaeftio autem, quam tractaui, proprie haec e(t, vt datis tribus plu- ribusue fagittae iactibus, in linea recta notatis, determine- tur pofitio probabilifima loci, quem fagittarius pro fcopo füo habebat. Scd vnusquisque obíeruator harum rerum in- telligens pro natura argumenti, quod prae manibus habet, alia atque alia fibi formabit criteria, ícopo fuo haud inu- tilia, fi; modo regulis, ex arte combinatoria depromtis , Gaute vtatur. Recapitulatio. Problema noftrum per fe vtique eft in- determinatum , quandoquidem pendet ab víu, experientia , dexteritate obferuatoris , a praecifione inftrumentorum , àb acie fenfüum , ab. innumeris denique circumftantiis plus minus fauentibus: horum omnium ratio habebitur affuümpta amplitudine aberrationum campi, qua dc re, omni adhi- bita circumfpe&ione , fententiam meam aperui. Deinde energia fortis fortuitae exploranda eft, quae pro quauis aberratione militct, quia vtile eft vt cuiuis aberratione füa, pro natura rei, conueniens a(lgnetur probabilitas ; haec equidem probabilitatum. fcala ruríus incerta atque indeter- minata manet, fi accurata defideretur , attamen plures ma- mifeftàt, ex ipfa rei: natura, proprietates , quibus fi fatis fiat , poterit pro fufficienter cognita haberi, quod plura tentamina me docuerunt. Inde modus innotefcit expri- mendi fecundum praecepta in arte coniectandi demonftrata, probabilitatem .abíolutam cuiuis fyftemati obferuationum dato x*onuenientem pro quouis fitu aflumpto eiusdem fyftematis. Sic aliud non fupereft, quam vt ille feligatur propofiti fyflematis fitus, qui maxima gaudet probabilitate. —Mira- bile prorfus mihi vifum cft, quod aequatio algebraica, qua fitus ifte definitur, tam longe petita, ad quintam dimen- fio- - )ss( 25 fionem , pro tribus tantum obfíeruationibus , affurgens, per- magno terminorum numero expreffa, ex principiis nufü- quam vfitatis deducta, denique nihil indicet , vndecunque examinetur, quod vllo modo difplicere poffit, multo mi nus ad abfurdum aliquod perducat: quod in quouis exem- plo ab calculo emergit femper parum ab eo, quod me- thodus communis docet, differt fi modo haud temere im- pingatur in praecepta, quae praefcripfi: quoties tres ob- feruationes datae ita funt comparatae vt media ab extre- mis fere aequaliter diftet, absque. fcrupulo ^ regulae com- muni adhaerebimus ; at fi ambo interualla fint notabiliter inaequalia , confultius exiftimo ad theoriam noftram con- fugere, fi modo ad mentem praeceptorum , quae. expofui, omnique adhibita prudentia, aequi fines aberrationum campo ftatuti fuerint. Caeterum haec omnia velim vt trutina po- tius methaphyfica quam mathematica perpendantur : Qui maxime principiis noftris offenditur, fi modo maximum fimul ftatuat aberrationum m — e porro e — —À 110) (N12 /d u OBSER- ed )coe( $9 P^ OBSERVATIONES | pisi PRAECEDENTEM DISSERTATIONEM IHlufir. Bernoulli. Auctore L. EVLERO. S ir: (Qm haud exigui momenti hic tractat llluftris Bernoulli ,, quemadmodum | quantitatem | incognitam ex pluribus obferuationibus inter fe parumper difcrepanti- bus concludi oporteat. Cuius quaeftionis indoles, quo darius perfpiciatur , ponamus. cuiuspiam loci eleuationem: poli inueniri debere, plures autem obferuationes hunc in . finem infütutas praebere tales valores inter fe — Wes a gbAle-8 s kettesnal eivalw ete | vbi litterae 2, 5,7, d, etc. v.. gr. in minutis fecundis ex- preffae habeantur, ex quibus vera huius loci eleuatio poli, quae fit II-4- x, fit concludenda. Vulgo quidem haec quan- titas x per medium arithmeticum inter omnes quantitates a, b, c, d, etc. affignari folet ; vnde fi obferuationem. nume- rus fuerit — z, crit yottbeed ed $. 2. In hac autem regula. manifefto affumitur omnes obferuationes pari gradu bonitatis effe praeditas. — Si enim aliae aliis effent magis exactae, huius difcriminis ratio vti- que in computum duci deberet. Quanquam autem ex cir- cumítantiis nulla pateat ratio, cur vni harum obferuatio- num maius pretium fit tribuendum quam reliquis: ^ tamen Celeberrimus — Auctor obferuat, his obferuationibus eo maiorem gradum bonitatis adiudicari debere, quo pro- pius ad veritatem accefferint, quemadmodum etiam vulgo eiusmodi obferuationes quae nimis a veritate recedere cen- fen- w635 ) 25 ( $53 fentur prorfus reiici folent. "Totum igitur negotium huc redit, vt indicetur, quomodo gradus bonitatis fingulis obferuationibus conueniens fit aeftimandus. $. 3. Secundum mentem autem lluftris | Auctoris aberrationem cuiusque obferuationis a veritate quafi iam effet cognita perpendi conueniet, quae cum pro prima ob- feruatione. fit x —a; pro fecunda x—P ; pro tertia x—c etc. defectum cuiusque obferuationis non tam ex his differentiis quam earum .quadratis aeítimari oportet ; quandoquidem defectus ipfe idem eít ftatuendus, fiue obferuatio in ex- ceffu fiue defecu aberrauerit. — Hinc ergo fi quaepiam obferuatio cum veritate perfece conueniat, eius defectus erit nullus: vnde fi iflius obferuationis gradus bonitatis in- dicetur per rr, euidens eft, gradum bonitatis primae ob- feruationis indicari debere per rr—(x—a), fecundae per rr—(x—b) , tertiae per rr—(x—c)' et ita porro, vbi litterae r talis valor tribui debet, vt pro huiusmodi ob- feruatione , qvae tantum non reiicienda videatur, gradus bonitatis euanefcat. Quare fi füumamus hoc contingere in obferuatione , quae dediffet II-i-4 , quoniam eius gradus bonitatis foret rr—(x—tw), ftatui vbique debebit rr-z(x—u). $. 4. His circa gradum bonitatis cuiusque obferuatio- nis ftabilitis Iluftris Au&or in fubfidium vocat fequens principium , cuius quidem nullam affert rationem : quod produdum omnium illarum formularum , quibus gradus bonitatis fingularum obferuationum exprimitur, valorem mayi- mum fortiri debeat. Ex hoc ergo principio iubet iftud pro- dudum differentiare , eiusque differentiale nihilo aequare , quandoquidem tum ex hac aequatione verus valor x fit proditurus ; id quod nonnullis exemplis, ad ternas obferua- tiones accommodatis, illuftrat, vnde eiusmodi valores pro x deriuat, qui veritati admodum conformes videantur. Acta Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. - D: $. 5. ena ):6( fe 6. 5. Iftud autem- principium pro tribus tantum ob- feruationibus deduxit ad aequationem. quinti ordinis, cuius radicem x affignare oportebat; et fi quis idem principium ad quatuor obíeruationes accommodare vellet , perueniret ad aequationem feptimi gradus: quinque autem obíeruationes deducerent ad aequationem noni gradus et ita porro. Vnde manifefto liquet, hanc methodum nullo modo ad cafus, vbi plures obferuationes proponuntur, in vfum vocari pofle, id quod etiam llluftris Au&or ingenue concedit , dum to- tam differtationem tanquam fpeculationcm mere metaph y- ficam in. medium attulerit. 6. 6. Verum quia llluftris Auc&or hoc principium maximi nulla demonftratione corroborauit, haud aegre feret, fi dubia quaedam contra illud propofuero. Namque affu- mamus inter obfíeruationes propofitas vnam reperiri , quae tantum non reiici debuiffet , cuius ergo gradus bonitatis effet quam minimus , euidens eft, productum omnium me- moratarum formularum ctiam ad nibilum redigi, ita wt nullo modo amplius pro maximo haberi poffit , quantumi- vis magnum etiam fuiffet omiffa ifta obferuatione. Princi- pia autem artis coniectandi manifefto declarant, eundem valorem quantitatis incognitae x prodire debere, fiue talis obferuatio omni bonitate deftituta in calculum introduca- tur, fiue penitus reiiciatur. 6. 7. Arbitror autem in hac quaeftione opus non effe ad principium maximorum confugere, cum praecepta cer- tiffina artis coniectandi prorfus fufficiant ad omnes huius- modi quaeftiones refoluendas. Si enim primae obferuationi, quae dederat II -j- 2 tribuamus pretium feu gradum boni- tatis — &, fecundae — (, tertiae — -y, ex regulis huius ar- tis quantitas incognita . ita determinatur, vt fit x —— €& 2-58 -- cy ae dB 4 ete: ^7 ac Q4 YS -- Clos. e Hinc wt ) 59 ( coe Hinc igitur erit a(x—a)4A- 8(x—5)-i- y (x—«)-2-8 (x—4)-4- etc. —0. Manifeftum autem eít, fi omues gradus bonitatis inter fe effent aequales , numerusque obferuationum foret — 7, tum reperiri » — 5——27t5-5--** quemadmodum regula vulgaris exhibet. Ex quo intelligitur , quatenus gradus bonitatis inter fe difcrepat , eatenus diuerfos valores pro quantitate incognita x prodire poffe. $. 8$. Cum igitur, vt lluftris Aud&or ipfe affirmat, gradus bonitatis litteris à, (), 'y, 9, indicati fint a pps], g-rr-—(e 5» y-rr—(x—ce) , 8 -—rr—(x—4), etc. pofterior forma aequationis inuentae erit: rr(x—a) t rr(x—b)29-rr(x—ce) A ona EU VU OEC MRNA ISULU. DUUM ens Vnde fi numerus obferuationum —7 ct breuitatis gratia ponatur a 3- b --c -4-d -- etc. — A a -- b -- c A4- d -- etc. —B a -- b 4- c -4- d A- etc. — C | ifta aequatio redigetur ad fequentem formam fatis fimplicem: nrrx—Arr—nx' --38Axx—3Bx-r- C—o ficque peruenimus ad aequationem cubicam , ex qua inco- gnitaam x facile definire licebit, quantuscunque fuerit ob- feruationum numerus 7. $. 9. Quod íi quantitatem r quafi infinitam fpecte- mus, qui eft cafus, quo omnibus obferuationibus idem bonitatis gradus tribui folet, negle&is reliquis terminis eX hac aequatione ftatim deducitur ! X—^ — a-2-b-- c 4- d a- etc. QC MC DESUETO CA UC D a pror- eta )ar( fHe prorfus vt regula, vulgo adhiberi folita, poftulat. Quod fi iam iftum valorem defignemus littera f, et in ipfis obfer- vationibus loco II fcribamus II-1-$, fingulos numeros a,b, c, d, etc. eadem quantitate f. diminui oportebit, fic- que fumma omnium , quam pofuimus A, nunc cerit A— o. Ne autem hic nouas litteras in calculum. introducamus , flatim quantitatem Il ita conflituere poterimus, vt fi va- lores fingularum obferuationum ftatuantur : H--a; 112-5, IH -7c, Il 2-2, etc. fumma litterarum a-1- b, 4-c-1- d -4- etc. futura fit —o; tum igitur pro quantitate x inuenienda habebitur iffa ae- quatio multo fimplicior : hx —urrx--3Bx—C-—o vnde fi r effet infinitum , fequeretur x —o ; hincque eui- dens eft, fi ifta aequatio plures habeat radices reales, tum minimam pro x fumi debere, ita vt verus valor quae- ftus futurus fit — TII 4- x. €. 1c. At vero eandem hanc. quaeftionem adeo ad aequationem quadraticam reuocare licebit introducendo eius- modi obíeruationem , quae , perpenfis omnibus circumftan- tiis, reiicienda videretur, propterea quod. nullum gradum bonitatis effet habitura. Sit igitur talis obferuatio II —-- s, et quia per. hypothefin eius gradus bonitatis , qui eft rr—(x—uy) debct. effe nullus, fiet rr—(x—wvy. — Hic autem valor in aequationem poftremo loco inuentam in^ troductus producet hanc formam: 2nuxx—huux--3Bx—C-—o. In qua aequatione terminum —7z:5/t1x vt maximum fpectari conueniet, ita vt aequatio hac forma referri queat: x(nuu—3B—2zux)—-—C, vnde fequitur x e——Ó nu»iBo—anux ) vbi wB3 )so( eie vbi fi loco * valor modo inuentus fubftituatur, pro x re- periemus hanc fra&ionem continuam: —C X—mniuu—iB--:nuC 525.2 á nuu—siB-L-?nuC nuu—3B-p2nuC AU nuu-—sB-r-znuC etc. quae forma mox verum ipfius x valorem declarabit. — ' $. rr. Quoniam llluftris. Au&or fuam. folutionem eius- modi principio fuperftruxit, quod proprietate cuiuspiam maximi effet praeditum, nunc haud difficile erit eiusmodi formulam analyticam exhibere. quae maximo aequalis po- fita verum valorem ipfius x effet oftenfura. Vtamur hunc infinem forma primum inuehta ! rr(x—a)--rr(x—b)-2-rr(x—c)-- etc. to —(x—ay —(x—by —(x—cey —etc. quae fpe&etur tanquam differentiale cuiuspiam formulae , quae ad maximum reduci debeat; ipía igitur haec formu- la prodibit, fi haec expreffio in 4 x ducta integretur. Mul- tiplicemus autem per 44x et integratio dabit 2rr(x—ay-r2rr(x—by--2rr(x—cy-etc. — (x—ay)—(x—by^ -—(x—ey — etc. Haec autem forma, fi pro conftante fumamus —7zr^, exi- ftente 7. numero obferuationum, mutatis fignis manifefto hinc nafcitur ifta formula: (rr—(x—a)*)'-(rr—-(x—8)*)* -(rr—(x—2c)*)* - etc. $. r2. Loco ergo formulae, quam Ill. Bergou/li maxi- mo aequari debere cenfuit nunc affecuti fumus aliam for- mulam ad quaeftionis naturam maxime. accommodatam , quae ad maximum reducta, verum praebet valorem ipfius x, quandoquidem ifta formula obtinetur, íi quadrata om- rium graduum bonitatis in vnam fummam colligantur. ' 4- C. D 3 $. 13. e$ )ae( $95 — o6 ox5. Vt :fóflrae metliodi exemplum proférámus ; confideremus obferuationes, quibus "Tomo 1. priórum Aca- demiae Commentariorum longitudo obferuatorii Petropoli- tani eft conclufa ex differentia -meridianorum inter óbfer- uatorium Parifinum et Pétropolitanum, quae ita referuntur 1z2*—71^. $0. IV. z*. $1'. 5o. H. sx. 55...329. "Wack. reas r 505 HL 3. 51. 89. V. 34//52..:50. fx quibns medium arithmeticam | more folito fümtum: dat PT 5 1l, - 182, $. 14. Nunc. vt formulas noftras ad hunc cafum ap- plicemus, fumamus IL— 1^. 51.487". eruntque valores. fex noítrarum litterarum a, 5, c, d, e. f fequentes ar Y» By r9 dI 1; 6—d. Ke vnde vtique earum fumma fit .A —0; tum vero inuenitur fumma quadratorum B — ^25. fumma cuborum vero Cx—58or. Vnde aequatio noftra ob 5— 46 erit 12uxX—Ó6uwx--$ori-o cT 384- E 15. Nunc numerum 1 €x -eiusmodi -cafu difinia- mus ;quem Aud&or obferuationum reiicendum cenfuit; tà- lis erat 1^.52/.20/, wnde fit 4—: 51i; Ponamus autem effe 1 — 50, et aequatio noftra quadratica erit s5660xx— 5065;X-D 801—0 Cuius loco in niümeris rotundioribus fcribere licet - góxx-—5cox-—80 vnde fit x — 9. Y see xcv a colligitur vel --— L5. HTML I4. vel y —te— oio qui .poflerior valor folus locum habere poteft, quem eti- : am L 2087200. am ftatim colligere -potuiffemus «negle&o in aequatione primo termino, vnde fuiflet valor x — 5-4 proxime; fie- . que hinc erit differentia meridianorum quaefita z£^.5 1.481. $.. 16. Deinde etiam reieca fuerat obfíeruatio, quae dederat 17.51'0", vnde fit 4——481 ^ Sumaur 'autem 1$— -—48" et aequatio noftra erit ^ —576xx—13489;x-1-801—0, vnde negle&o primo termino fit x — 5; — ;;. Quoniam autem haec obferuatio reiici meruiffet, fi fuiffet circiter t(—— 300, hinc fubducto vt ante calculo, produiffet x —; circiter ; vnde patet hoc cafu regula communi nos contentos effe potuiffe, cum nequidem vnum minutum fecundum fpecari poffit. $. 17. Quoniam autem inter has obferuationes tertia tantopere a reliquis difcrepat, fortaffe conueniet non procul ab ea limitem conftituere. Quod fi faciamus pro cafu 17.5 1.33; 14-—-—15' hinc aequatio noftra foret —180xx—1000x4-800—o €uius aequationis minor radix erit 5— 7, ita vt hinc dif- ferentia meridianorum proditura fit 1^. 51'. 497". Ex hoc cafu denuo patet, nullum notabilem errorem effe metuen- dum, nifi valde enormiter in affumtione numeri u aberra- werimus, in quo negotio fufficiet notaffe, femper z uu multo maius cffe debere quam 3 B. $. 18. Imprimis haec methodus applicari meretur ad illas obferuationes , ex quibus non ita pridem Cel. Lexeil paralaxin Solis. determinauit, vnde exempli loco tantum dcpromamus fequentes quatuor conclufiones ex obferuatio- I. IL. uL Iv. nibus formatas, quae crant; 8,52, 8, 43, 8,86, 8, 28, inter quas medium arithmeticum fiumendo prodit 8, 52. Quod fi ergo flatuamus II— 8,52 valores quatuor litte- rarum 2, b,c, d fequenti modo conftitui poffunt 6— 1. ec )s2( $533 a—1,b—9,c——34,d—-- 24, ' vt eorum fumma prodeat A—o , fcilicet hi numeri de- notant partes centefimas vnius minuti fecundi. Hinc crgo: erit fumma quadratorum B— 1814, fumma "vero. cubo- rum C—-— 24750; vnde ob z—-4 aquatio noftra erit: 8uxx—a4uux-1-5442x--24750 —0. 6. 19. Quod fi iam fumamus pro termino vbi gradus bonitatis euanefcit 4;— 40 , aequatio noftra euadet 520xX—948X-1-24750—0. Vnde autem valor ipfius x prodiret imaginarius; hanc ob sem fumamus 4—-50 ac aequatio fiet | 400XX—10000X-31-24750—0 d 5442 X wnde adhuc in imaginaria incidmus. Sumto autem t&— 60, erit minor valor ipfius x — 57, qui autem valor nimis ma- gnus videri poffet. Eo autem admiffo fo:et parallaxis Solis — 8,555... Ceterum notetur ex maioribus valoribus ipfius wu minores valores pro x deduci. Et quoniam applicatio huius methodi tam eft vaga, merito dubitare licet, num hac ra- tione propius ad veritatem accedere queamus. Ac fortaffe fufficiet hinc faltem didiciffe , vtrum valor ipfius x proditurus fit pofitiuus an negatiuus ? 6. »o. Hoc quidem cafu vidimus, valorem ipfius x certe effe pofitiuum , praeterea quod pro C numerum negatiuum inuenimus; vnde in genere obferuaffe iuuabit , quoties nume- rus C prodierit pofitiuus , tum x fieri negatiuum , contra au- tem fi C fuerit negatiuum,, valorem ipfius x fore pofitiuum. Vtroque autem cafu tam exiguus ftatui debebit, vt determina- tio a regula vulgari vix difcrepet. Saltem hoc adiici poterit , quo maior fuerit numerus C etiam valorem ipfius x augeri de- bere. Si enim etiam fumma cuborum C euanefceret, tum fem- per ef32 ) 88 ( $53 per foret x — o , quicunque valor pro t acciperettr, prorfus vt regula vulgaris poftulat. $. 21. Hinc autem, non obftanteincertitudine anumero t ori- vnda, aliquid fi non certum tamen fatis probabile ftatui poffe vide- tur; fi ad hacc momentaattendamus, Primo certum eft, quoties fueritfumma cuborum C—o, tum etiam femper fore x—o. Secun- do, quo maior fuerit quantitasC,eo maiorem quoque futurum effe valorem ipfius x fub figno contrario affe&um. Tertio fatis cla- rum eft quantitatem y v plurimum fuperare debere quantitatem 3 B; quibus perpenfis fatis probabili ratione ftatui poffe vide- tur x ——, 5. , vbi quidem numerus A arbitrio noftro relinqui- tur. Veruntamen pro omnibus cafibus vix a veritate aberrabi- tur, fi ponatur A — 2 vel ad füummum 4 — 3; difcrimen enim hinc oriundum plerumque tam parui erit momenti, vt vix at- tendi mereatur. Cafus enim quo maximus error effet metuen- : dus fine dubio foret, fi plures obferuationes, quarum numerus fit — i, prorfus inter fe conuenirent, fingulis exiftentibus — & quibuscum vnica obferuatio coniungeretur praebens — ia, vt fiat fünma omnium A — o; tum autem crit fumma quadrato- rum B—iaa--iiaa—i(i--1)aa ; fumma vero cuborum $a —i a ——i(ii—1)a'. Nunc ergo fi n —i-- z, noftrafor- 1 — i(ii—:)a——(i-—r1)a edid, ». mula dabit X—UEXDEXSC keep ergo fi fuerit nume rus praegrandis et capiatur A— 2, prodit x —:a. Sumto igi- tur À— 2, in exemplo priore, vbi erat 7 — 6, B— xxr: et $orI C — — 801, fiet x —-1- iz i117 Propemodum. . Pto:alto- ro vero exemplo, quo 5— 4, B— 1814 et C —— 24750, fit x — 4-155 — ; circiter, qui valores nihil abfüurdi innoluere videntur. 5i quis autem putet maiori iure fumi debere A— 3, ope- rac vix pretium erit füper differentia difputare, cum ipfa. ob- feruationum natura maiorem gradum praecifionis non recipiat, Ata Acad, Imp. Sc. Tom. I. P. I. E SUR et32 ) a4 ( 6990 .SUR QUELQUES SE RIES. INFINIES - «DONT LA SOMME: PEUT ETRE EXPRIMEE j PAR DES ' FONCTIONS ANALYTIQUES D'UNE FORME PARTICULIERE. PAR (0| My. le Maquis de. CONDORCET. L, SERIE. N S une férie a--b x -Ecx^- Ed x? ext Ef x5. (m) x". & qu'elle foit formée de la maniére fuivante. |— 1.b— q^, n eft un nombre quelconque. iXX 2".c—ia' —7'xfa--a 4-8 ....--«4". (Série géometri- que, dont on a la valeur, 7 étant quelconque J. 5. d.fíera compofé de deux termes, le 1^" étant a" —' x. (La fomme des c pris depuis 2— 1 jusqu' àn— mn. nmleg étant ; a" ^x. (La fomme du produit deux à deux de tous les termes de la férie des P pris depuis z — 1 jusqu'à n-—). 4'. € fera compofé de 3 termes, lett Ctadt: gir or Toa fomme des 4 pris depuis zy— 1 Jusqu'à ]-—n;. Le fecond 2.9 7 7«. La fomme des produits deux à deux de tous les x P termes de la íérie des c par ceux de la férie des 7 pris depuis n— 1 jusquà z—7. "Tous ces produits fe prennent de maniére, que ni deux ter- mes d'une méme férie ne font multipliés l'un par l'autre, ni le terme répondant à une valeur de z dans une férie par le terme répondant à la méme valeur de z dans l'autre férie. En général le terme répondant à x" fe formera ainfi: On prendra ug produit dez;—-1 variables y, ^, j/ . . . & on cher- chera i53 )s55 ( $59 chera dans la valeur de :Z"—"( y, yl, y", y!! . .. ) les pedi ciens namériques des termes multipliés pat .— d"—'y, dy d^ y; dd d^— y. d yd yq"-sy, m d"-*y, & ainfi de fuite, en ne. preiánt "dans cette valeur^ de: p (5. 35 J^ - . -..) qde le termes, qui, en alternant les y d'une maniére quelcónque, ne-peuvent devenir un dés termes dejà pris dans la férie. Par exemple fi on a. le "terme dy d"^—?y il ne faut plus prendre" dy qu J5 d 3 a d^ —* y! &c. parceque ces termes fe rdg changer en dyd" —* y, en mettant dans " à'" y pour j', & y, & dars le fecond ' pour y! & y! pour j/. Nous appelerons dans la fuite ces termes-les' termes 1*'* de la valeur Bruno ye uer wm ' "^ Chacun de ces termes en produira un dans la valeur de (n). Pour former celui qui répondra' à 2" 1, gt —?— ' y oig d 5!, foit t le COSIDCEME ü ce terme Sis q^ ty, 9i» yv . v .) on prendra ^ 1126. im- sm-g neg-p- -— nea. prs ze£.r poH. (La yum renis fommeé des produits 4à 4 des Co&fficiens IRE E OMM La fuite de ces coéfliciens étant prife depuis 7— 1, jusqu'à 1—5). On prenera de méme tous les autres termes, & on for- mcra la valeur de (91) égale à leur fomme. Ccla pofé je dis que la fomtne d'une férie infnie ainfi for- I eU E niée fera E. Le nombre. de fois que ces élevations fucceffives font re- pétées étant g; L étant tcl, que fi l'on fuppofe fon logaritme égal à l'unité , il foit E* — a. SEA, A09 , Ea 1l. eti; )sa6( $$ IL SERIE. - | Soit nne férie femblable a--b«-cx^ "e... . A (m)n..... formée de maniere. que a— cof. A; b—(— 1)" fin. A^, & que pour avoir a (m) on prenne r^. come ci- deffus tous les termes premiers de la valeur de 7^7 (55, 9" . . .) dont cha- cun donnera.un terme dans la valeur de (zs), 2^. que foit d^ —2y. di —? —' y! d? — " y! d' y! un deces termes, le terme cor- refpondant dans la valeur de (m) foit égal au coefficient numéri- que — —— multiplié par une fonction. dc 7 & des coefficiens des termes précédens. Maitenant pour former cette fon&ion on prendra à caufe-de 2^ —?y, les termes de l'ordre z —4 dans la férie V --Y -- EL ..... V —du-Ar-d' uA-d'u....-- d"—g, on multipliera les termes pairs par cof. A, & les im- pairs par —fin.A,, on mettra enfuite dans tous ces termes au lieu de du, (1); 2(2) au lieu de Zu; 2.5.(3) au lieu de Zu; 2. 5. 4.(4) au lieu de Z'u & ainfi de (uite, (1), (2), (4)... étans les coéfficiens de x,x^,x',x' . .. dans la férie propofee. On fera fucceffivement dans cette expreffion 5 — 1, 2.....5, & on formera une fuite de termes B,B/,..... B"/"—', On formera dc la méme maniére pour d! — ? —' y! une férie de ter- mes C, CC"... C^ —'; pour 4?—7"5" une férie de termes D,D'...D""^-—'; pour Z" y une férie de termes E, EJE"...E^^". On prendra la fomme des produits quatre à quatre des termes de ces quatre féries & foit F cette fomme: lapartie dela valeur de (m) répondante au terme 4"—:y4!—?—'y qug fera —.'—F. On formera dc méme les autres termes. Cela pofé la fomme de cette férie infinie fera eof. cof. ....eof (A-A3-x) le. nombre. des fignes cos étant. répété s fois & A étant tel que cof. A — A. UT. et )sr(si3e IIL SERIE. Soit encore une férie a--b x .-cx4-. (m) x"... . fot- mée de maniére que a—B,b—— B. & (m) de la ma- niére füivante. 1i". Oa prendra toujours les termes prémiers de la valeur de 2" —' (y, y, y! ....). 2*. Soit un de ces ter- mes d^ 71 y di 8 —' y d? —" y! dr y! & 1 (on coéfficient ; pour trouver le terme correfpondan: dans la valeur de (5), on prendra 2^ 75, on mettra dans cette fraction au lieu de v, a P aulieu de du; 2.c aulieu de 4'u; 2.3(5) au lieu de Zu; 2.3.4(4) au lieu de Z'u4 & faifant dans cette valeur fuc- ce(livement 5 — 1. 2,..£5, on formera une íérie de termes B,B'...B""—'; on formera une férie femblable de termes C, C/... C//^—' répondans à 4! —?—'5!/, une de termes D,D'.D'^,...D/* —* pour 4?—75!, enfin une de termes E, E, E^. . . E/!* —' pour le terme Z" y. On prendra la fomme des produits 4 à 4. de tous les termes de ces quatres féries & foit F cette fome: la partie du terme général répondante a d^—3y qo bil d? —7 yl! d' y!! (era ] E — Enfin on déterminera de méme les autres termes de la valeur de (m). Cela pofé la fomme de cette Série fera ——-— 727 xui ETUR ER ES] )--4 YAAX-YÀ------Y A--Y Ba s, A étant B-7 B, Chaque terme des Séries précédentes fera égal à une fonction finie de 4. z étant quelconque. En effet toute fuite formée par une combinaifon quelconque des termes d'une férie récurrente, pourvü quelle ne renferme que des puis- fances entiéres de ces termes, & qu'ils y entrent tous d'une maniére femblable, eít également une férie récurrente. — Cet- te obfervation générale fe déduit fort fimplement de cette ré- flexion: que la fomme d'un nombre z de termes de toute fuite récurrente e(t compofée ainfi que fon terme général d'un nombre fini de termes de la forme AgpPe/^, p étant un mombre fini. E 3 DE ef$ ) 58 ( i: "sr EE | P. oie EXPONENTIALIBVS Roos Au&ore L L EVLERO. p 62,7 A (omis nuper cum Academia Iiluftr. Marcbio de Condorget. profundiffimas. fpeculationes circa formulas Analyticas fere penitus infolitas, inter quas primum locum te- nent formulae , quas hic, appellare liceat exponentiales repli- catas ; quandoquidem quaelibet poteftas abit in exponentem fequentis poteftatis : cuiusmodi exprefíio hoc modo vulgo re- a. " f praefentari folet r Quoniam autem indoles talium expreffio- num etiamnunc parum eft perfpecta , etiam vis illarum inue- fugationum iucredibili fagacitate erutarum neutiquam clare percipi et cognofci poteft ; hanc ob rem haud inutile erit, hóc loco Riscrtmuas proprictates talium expreflionum explicare. $. 2. . Hunc in finem, cum fupremus exponens pofitus fita, ipfa autem quantitas continuo eleuanda dcnotetur littera r, fta- tuamus primam poteftatem 7** —Q , atque iam (9 erit expo- a , nens fecundae poreftatis r —:5?, quam porro defignemus lit- tera 'y, quae cum fit exponens tertiac poteflatis, ftatuamus fi- mili modo r*—9 ; tum vero porro r! —&; r'—Z etc. ita vt hoc modo totum negotium reducatur ad confiderationem progres- fionis et33 ) 39 ( $$ fionis litterarum «a, Q, /, 9, & Z etc. quarum quaelibet reperi- tur, fi quantitas fixa r ad praecedentem eleuctur, quac crgo lex progreflionis hoc eu clariffime ob oculos ponetur p—r^, y—rn850—r'; £—)/; Z—r';, vnde ftatim patet, fi incipia- mus ab a—c fore p—:1 et y —f; fequentes vero 0— 1; mat! -^ Bus $— r etc. $. 5. Hic primo euidens eft, fi pro v capiatur numerus modice magnus, terminos noftrae feriei mox in immenfum ex- crefcere; fi enim tantum fümamus r— 2, pofito a — o, vt fit Bi et 'y—2, fequentes termini erunt à—4; s— 16; £— 655536; vbi tantum fequentem terminum * nemo facile euoluet, fiquidem conftaret ex 19729 figuris. Hinc iam ma- nifeftum eft, fi pro r numerum adhuc maiorem fumeremus, tum noftram feriem a, ( ^y etc. multo rapidius in immenfum effe excreturam. . Contra autem fponte intelligitur, fi loco r numeri binario minores accipiantur, tum huiusmodi augmert- tationem multo lentius effe proceffuram, quandoquidem pro cafu r — 1 omnes noftrae ferici termini in infinitum perpetuo manebunt vnitati aequales. $. 4. Hic igitur ftatim quaeflio maximi momenti fe of- fert: vbi ifta enormis augmentatio incipiat ? neque enim, ftatim ac numerus f vnitatem fuüperet, ifta augmentatio contingit, id quod vnico cafu oftendiffe fufficiet, quo fumatur r — Y 2, vbi adeo primo exponenti a iam maiorem valorem tribuamus quam Y 2. Sit fcilicet « — 2 ac prodibit 8 — 2, hincque porro: *'y-2, ficque deinceps omnes termini noftrae progreffionis nul- lam augmentationem accipiunt, dum 'omnes binario aequales manent. Quin etiam idem phoenomenon locum habebit, fi primo exponenti a adhuc maiorem valorem tribuamus, fcili- cet 4 — 45 tum enim prodibit 8 — 4 et ^» — 4, neque vlla vl- tcerior augmentatio occurret; ftatim autemi ac a vltra 4. augc- bitur, e$35 ) 40 ( $t bitur, veluti fi fümatur & — 6, tum. reperietur — 8 ;. hincque porro ^; — 16; à — 256, fequentes vero ob (ummam magni- tudinem vix et ne vix quidem exprimere licebit. $. s. Cum igitur cafu r — Y 2, incipiendo ab 4— o, au- gmentatio terminorum non vltra modicam quantitatem excre- fcat, cum fumpto f — 2 ea quafi fübito in infinitum dilatetur, maxime fine dubio operae erit pretium limitem affignare, vbi ifta augmentatio incipiat; quem ante quam ex principiis Ana- lyticis definiamus, haud abs re erit, cafus quosdam intra limites Y 2 et 2 examini fübiicere, id quod facili negotio per logarith- mos expedire licebit. Cum enim fit 8 —**, erit 78—alIr et Il —1a--1Ir; fimilique modo erit /7»y — 18 -4- 77r; tum ve- ro 778 — ly -- /Ir et ita porro. Hoc igitur modo examine- mus cafum, quo r — ; vnde fit ]1r—0,1*36091$5 et /lr—9,24573*79 * et quia, noftram feriem a cyphra incipiendo, ftatim peruenimus ad terminum 3, incipiamus a pofitione a — i et calculus fequeg- ti modo concinne abfoluetur. 1a—0,1760915 hincque &— 1,5000 ]Ir—9,2457379 4118—9,4218292 18—0,2641370 hincque 8 — 1,8371 lir —9,2457379 ——— Hl^y — 9,509849 —— —— l'y —0,3235004. hincque yy — 2, 1062 | Hr—9,24573179 113 —9, 5692383 "Ioco . 3708841 hincque à — $,5490 Ir— 9,2457379 ]l:— ep) )a4r( $e 11:—9,6166220 1£—0,4136596 hincque c£—2,5920 1lr—9,2457379 ———— 11$—9,6593775 12—0,45643535 hincque 4— 2,8694. lir—9,2457379. —— 11»—9,7021714 1«»—0,5036993 hincque «,—5,1r893 llr—9,2457379 110—9.7494372 10—0,56161i40 hincque 0— 5,6443 6. 6. Hic ergó termini noftrae progreffionis a, Qj, *y,3 etc. tam lente increfcunt , vt dubitare queamus, an non ad certum quendam limitem conuergant; verum quia poftremae differen- tiae manifefto increfcunt , neceffe eft, vt ipfi termini tandem continuo vltra crefcant, vnde concludere licet, limitem , quem quaerimus , infra ; fubfiftere. Examinemus ergo fimili modo cafum r— $;, atque incipiendo ab a — calculus fequenti modo procedet. la—0,1249387 hincque a— 1, 3333 lir—9,0966972 118—9,2216559 /8 —0; 1665850 'hincque G— 1, 4675 llir—9,0966972 ll, —9.2632822 l*y —0,1855505 hincque yy — 1, 5252 llr—9,0966972 Adfa Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. F "Fl e$ )4r( i99 I11à —9,2800473 là —0,19035670 hincque 9— t, $508 ]lr—9,0966972 11£—9,2872642 |; — 0,1937600 hincque c— r,562». lir—9,0966972 114—9,2904572 1&—0,1951898 hincque 4— 1,5634. Hic iam differentiae manifefto continuo decrefeunt ; vnde fatis tuto concludere licet, terminos noftrae progreffionis non vltra certam quantitatem auctum iri. Quoniam autem fufpicari poffemus etiam hoc cafu differentias iterum augeri , folutio fe- Tm. gp problematis omnem tollet dubitationem. Problema. Inuefligare limitem , quem fimulac radix x Juperare incepe- rit. termini noftrae frogreff onis a, Q, "y, à etc. in infinitum ex- ereJcant. Solutio. $. 7. Quaeri ergo oportet maximum valorem radicis r, pro quo termini noftrae feriei non in infinitum augeantur, fed verfus certum quendam limitem finitum conuergant. Denotet igitur a terminum infinitefimum noftrae progreffionis , qui cum iam limitem quaefitum attigerit, neceffe eft, vt ter- minus ipfum fequens , qui eft z^, illi fit aequalis, ita vt habea- mus hanc aequationem : 7?— 9 ; vnde. maximum valorem , quem littera r attingere poteft , definiri oportet. $. 8. Cum igitur fumptis logarithmis fiat o7r—7«, hinc erit /r — ^5, fiue etiam r — o^. Maximus igitur valor inueftiga- 4 ri 52 ) 45( $59 ri debet , quem ifto fractio ^ acquirere potet: Quod autem hic' maximum detur, inde intelligitur, quod fumpto tam d—1 quam G—ce, haec fra&io vtroque cafü euanefcat. Hinc ergo ad cafum maximi inueniendum , differentiale huius fractionis nihilo aequetur; quem in finem denotet /u logarithmum hyperbolicum ipfius o, vt eius differentiale ftatui potlit — ficque peruenietur ad hanc aequationem 709— rz ; vn- de fi e defignet numerum, cuius logarithmus hyperbolicus — r, quem nouimus effe 2, 718281828, erit /r—:, ideoque r— e. $6. o. Hoc modo iam didicimus, quoties radix r maior : : accipiatur hoc valore inuento e^, toties progreffionem noftram &, (, *y, 0, cetc. in:infinitum augeri debere; contra autem fi radix r intra iftum valorem fubfiftat, tum noftram feriem per- petuo ad certum quendam limitem conuergere, qui adeo limes , X , "abs pro ipfo cafu inuento r—e* erit 9 —e; cuius veritas viciffim . " 1 hinc patet, quod hoc modo fiat terminus fequens e*— e. Hic haud inutile erit obferuare, denotante x numerum quemcun- que diuerfum ab e fiue maiorem fiue minorem, femper fore 1 Hi x*-ef*. Quod quo clarius perfpiciatur, calculum pro cafibus 1 fimplicioribus inftituamus; quem infinem ponamus x*— z, eritque logarithmis communibus fümendis /z —-* hincque porro 7//z—1/x —1x, vnde valor ipfius z quouis cafu facillime colligitur. Primo quidem perfpicuum eft fumto x— fore &—r, pro fequentibus autem valoribus calculus ita inftituetur fecundum formulam Le Epru-^Tb. lj] ox? x—5 1x 0,3010300| 0, 4771213 0,1565150|0, 159 C404. Ij41421 |I,4422 x x x I,4142I 1,357912 F2 Pa- Xm. X. a6 0,6020600|0, 6989700|0, 7781513 0, 1505150|0,1539 7940 Hj 1296919 1, 54800 ed )4€( $5 Patet; hic valores ipfius z, dum x vltra limitem —e augetur", continuo decrefcere et tandem ad vnitatem conuergere ; tum vero-hinc etiam liquet , maximum valorem ipfius z inter po- fitiones x — 2 et x— 43 incidere , ita vt is certe maior fit quam I,44225. | $. 10. Quaeramus igitur hunc ipfum maximum valorem ipfius. z ex caíüu x ——e— 2, 718281828 et quoniam cít Hz —lle—le, calculus ita fe habebit ob 7£—0,4342944. etit 772 —9,65778242 hinc fubtt./e—-0,4342944 fit]2—9,2034898 et/£—0,1597679 tandem 5 — 1,444465 qui ergo valor proxime eft z — r7. | 6. xx. Siquis iftum valorem maximum ipfius r. accura- tius defiderauerit, quam vt tabulae logarithmicae vulgares ei fufficiant, is eundem ope feriei maxime conuergentis commo- di(lime obtinere poterit ; cum enim fit e—r1r--x--ixx--ix -4-1»x'-p-etc. érit valor quaefitus 1 ) giiqdqectep2bqr 132 eté. pro qua ferie fingulae poteftates reciprocae ipfius € paffim ad plures figuras decimales euoluti reperiuntur. $. 12. Qnuodfi ergo pro r accipiatur numerus quicunque minor quam valor modo inuentus 1,4447, tum feries inde re- fultans a, (3, ^p, 9, c etc. certe ad quendam limitem finitum. conuerget, qui, fi dicatur — (b, ita definietur vt fit e? — (D, ideo- que r— Q9. Ex praecedentibus autem patet, femper binos dari- valores ipfius (D; vnde eadem radix r oriri queat, quemad- modum in cafibus füpra euolutis valores x — 2 et x — 4. eun- dém el; )4s( $9e dem valorem pro z produxerunt; atque hi duo valores ipfius Q «o magis a fe inuicem difcrepabunt, quó miagis radix as- bye r a limite inuento r, 444.7 differat, fiquidem i in ipfo li- mite ambo valores in vnum coalefcunt. His igitur valoribus in- veniendis fequens problema deftinamus. Problema. | S pro vidct r aceibiatur numerus quicunque mkir quam limes inuentus ct 1,4445, inuefligare binos illos alorés, ad quos progreffio noflra . , Q, "y, 9 etc. conuergere poteff, fiue quac- rere duplicem valorem ipfius Q, vr euadat o» Q; vbi tamen ob- feruari meceffe eft, valorem radicis v vnitate malorem accipi debere, quandoquidem valores vnitate minores peculiarem expli- cationem. poflulant. Solutio. 6. 15. rid primo haud parum alienum videbitur, quod talis aequatio 7?— (D duas inuoluat radices reales, quotiescun- que r intra limites x et e^ continetur, neque Analyfis vllam methodum certam praefcribit hos duos valores inueniendi; quoniam autem iam certo nouimus duos dari huiusmodi valo- res, defignemus alterum littera p, ita vt etiam fit r" —p ; hinc igitur , eliminando litteram r, impetrabimus hanc aequa- tionem inter (pet y: y — $. x4. Iam ad hanc aequationem refoluendam ponamus Vy —5 GO, vt fit /y —1p-7-10, vnde facta fübftitutione réperi- tur /p— 7; tum vero Q-pP— ; at alter valor iàm erit P em P—. qui ergo in genere exprimunt binos valores quac- fitos. $. 15. Sumpto ergo pro lubitu numero f; inde colliguntur bini exponentes quacfiti (p et v; ipfa vero radix propofita r ità F:3 per et3$ ) 46 ( $53 — 9 per P exprimetur , vt fit p b 2s. Hinc autem viciffim p—1i eX data radice r numerus f aliter colligi nequit , nifi approxi- mando ; quem in finem notaffe iuuabit, fi fuerit f — 1 , hoc cafu bini exponentes (D et Xp euadere aequales inter fe atque adeo ipfi numero e, cuius logarithmus 'hyperbolicus — 1 ; quod quo clarius appareat, ponamus f-— 1 -- o, exiftente o infi- nite paruo, eritque (Q— ( 1 -À- & )? ideoque 7p — z/(14-). Quia igitur eft /( 1 --&) — o, erit /(D— x ideoque D— e ; tum vero érit /r —; ideoque r — e^ , qui eft ipfe limes pro radice r fupra inuentus ; hoc ergo cafu bini valores (pet xp. inter fe conue- niunt. $. 16. Pro reliquis autem cafibus , quibus r minorem fortitur valorem, bini ifti valores continuo magis a fe inuicem difcrepabunt. Ita fi capiamus f —2, vt fiat p - 2 D, prodibit (D — 2 et Xp — 4, tum vero porro r —Y e, qui eft ipfe cafus , quem fupra fufius euoluimus , quandoquidem hinc manifefto fit (V2) — 2 et (V 2) —4. Sin autem fumamus f—5, fiet (B—Y3 et im Y3, qui ergo bini valores locum habent pro ]r — —. ; ipfa ergo radix erit r— 5* XE . Tales autem expreffio- nes, Eo exponentes funt irrationales, inter quantitates inter- Ícendentes referri folent. $. 17. Vt igitur hoc incommodum euitemus, ponamus $P-—1--;, denotante ; numerum quantumuis magnum, ; nc-iyp EMILE : eritque o -—! » d et pee n tum vero crit gp: n-- i pr (n--iy Aur wc vnde ipfe valor ipfius f haud commo- de referri poteft. Pro cafibus autem fpecialibus hi valores ifa fe habebunt J. Si e$ )4( $5 (. Si; — r, erit D— 2 et Ny — 4; tum vero r —Y 2, vt fupra notauimus. H. Si 1 — 2, erit (D—? et y 27 ; tum vero 7r—;/;, ideoque LI 27 r — (iy;hinc enim manifefto fit ? —3—(, at r— 7 — IIL:Si»—-3, erit D— 2 et p — 5; tum vero erit /r—7/: B1 ideoque r —(1)* ; hinc enim fit /? —4 — (p et r* — 5 — EV SI n4 ent Dz- etas oes Dinc:verp ent£n-——c ]» 1024 ideoque r — ( :) **; hinc autem fiet 1?72;— (p o - . Solutio geometrica eiusdem problematis. €. 18. Super axe A O eiusmodi curua defcribatur , pro T^. T. qua, fi ponatur abíciffa A X —x et applicata X Y —y, fit y— 7^, Jets quae ergo curua erit logarithmica, et pro initio x — o fiet prima applicata A B— 1 ; tum vero, fumpta abfciffa A C— rz, erit applicata C D — r quae ergo exhibeat noftram radicem r ; ficque abfciffae x nobis dabunt exponentes poteftatum r^, ap- plicatae vero y exhibebunt ipfas poteftates. Iam ex initio A producatur re&a A QU , cum axe faciens angulum femire- &um, quam curua in duobus punctis Q et U fecabit , fiqui- dem fuerit e 2 c^. Hoc modo pro puncto Q erit abfciffa AP—O fimulque P Q — 7? — (. Simili modo pro altera interfe&ione U abfciffa erit A T — p fimulque T U — 7" — yp. 6. 19. Ab initio igitur ifta curua fupra recam AQ ver- fabitur a puncto B vsque ad Q ; at vero a puncto () vsque ad U curua infra iftam rectam cadit, a termino autem U vite- rius continuata in regionem fuperiorem in infinitum vsque afcendet. Hinc intelligitur, quamdiu abíciffa x minor fuerit quam Q, tum applicatam y — r* fore maiorem quam x ideo- que ad limitem P Q propius accedere , donec füumpto x — AP —(Q etiam fiet y — 1? — (b. Quando autem x fuperat QD, ita ta- et$ )48( $3 tamen vt minor fit quam xp, tum applicata y erit minor quam x ideoque propius ad terminum (D accedet ; hocque eueniet , quamdiu abíciffi x minor fuerit quam v»: fumpto autem X — v etiam fiet y - y. Denique vero fi capiatur x & Vp, tum manifefto applicata y maior erit quam x, ideoque magis a ter- mino wj recedet atque adeo tandem in infinitum elongabitur. $. 2o. Hic igitur fingulare Phoenomenon fe offert, in hoc confiftens, quod, quam diu abfciffa x minor accipitur termino maiore p , tum applicata y femper propius ad terminum mi- norem (Q accedat quam x, hocque eueniet quamdiu fuerit x 2 vj, et notff nifi in ipfo hoc altero termino x — wp, applicata quoque fiet y — vp. Statim enim atque abícifla x vel mini- mum difcrepat a xp, applicata y adhuc magis a wp difcrepabit. $. zr. Bini igitur valores fupra affignati (D et xp in hoc effentialiter a fe inuicem differunt, quod fi x fiue maior fiue mi- nor capiatur quam (D, tum y propius ad (p accedat ; contrarium autem euenit in altero termino Vp , quippe a quo, ftatim atque x difcefferit , etiam y adhuc magis difcedit. $. 22. Quo hoc fummum difcrimen clarius appareat, confideremus cafum , quo r—Y 2 ; (— 2 et xp — 4 ; atque iam fatis liquet , fi progreflionis noftrae numerorum a, Q, vy, ó etc. primus terminus « accipiatur minor quam 2, tum fequentes Q, y, 9 etc. continuo propius ad 2 effe acceffuros; quandoquidem fümpto a — 2 omnes fequentes, eundem. valo- rem recipient. Sumamus igitur «7» 2 , attamen minus quam 4. et quaeramus fequentes terminos Q, *y, 9, etc. ex formula llg—la-tr-Ilr pro qua dfz0,1505150.et,]]1t2-9,1775*198; quem in finem tribuamus primo termino « valorem 5, vtpote medium inter binos limites 2 et 4. et calculus fequenti modo fehabebit ad -e32 ) 4o ( $2 ad. ]4— 6,4771215 hincque a4— 5,0000 add. /]r — 9,175798 118 —9,6547011 1—0,4515451 hincque $— 2, 8284. lir —9,1775798 liy —9,6291249 |y —0,4257209 hincque y — 2,6651 Ir —9,1775798 ——————-—- 113 —9,6033007 ]1à —0,4011442 hincque à — 2, 5185 llr—9,1775798 -———— 11£—9,5787240 — 1£—0,3790740 hincque c£— 2,539547 Hinc iam patet iftos terminos continuo magis ad limitem 2 conuergere. 6. 25. Ne quis autem putet hoc aliter effe euenturum ; fi ipfi « valor parum tantum a 4. difcrepans tribuatur , euolua- mus cafum a — 3,99 et calculus fequenti modo fe habebit. 1a —0,6009729 hincque a — 5,9900 11r—9,1775798 118—9,7785527 18—0,6005548 hincque 8— 5,9861 ]Ir—9,1775798 — 1l*y —9, 7781346 —— —— l'y —0,5999770 hincque Y—3,9808 lir—9,1775798 , Ada Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. G HE -3 )5so( i3 118 —9,7715568 —— —— — . 18 —0,5991792 hincque — 3,9735 1Ir—9,1775798 ———-. 11£—9,7767590 ———— 1£—0,5980795 hincquece— 3,9635 Hic ergo quoque euidens eft, terminos Q, y, 9, e etc. continuo magis a limite «y — 4. recedere et continuo magis ad alterum limitem (— 2 appropinquare. $. 24. Interim tamen manifeftum eft, fi ftatuatur exaáe €—4., tum omnes fequentcs terminos prorfus eundem valo- rem effe retenturos ; ftatim vero ac littera a vel tantillum fu- perauerit limitem 4, fequentes terminos continuo magis eum effe fuperaturos, quemadmodum fequens calculus , fumendo & — 4,01 oftendet. 12—0;,6031444. ideoque a — 4,0100 ]Ir-—9,1775798 118—9,7807242 18—0,6035652 hincque 8— 4,0138 ]11r—9,1775798 ll'y —9,7811450 1»y —0,6041502 hincque 4 — 4,0293 11r—9,1775798 11 —9,7817500 1à —0,6049645 hincque à — 4,0268 ]lr—9,1775798 11£—9, 7825443 ————— ————————— ————— -- ]c—0,6061000 hincque £— 4,0373 hinc eB )s1( $9 Hinc patet indolem limitis vp — 4. fimilem effe-lirhid aequili- brii labilis , quo acus cufpidi quidem infiftere poteft, . fimulac vero quam minime deturbetur , penitus procumbit. $. 25. Hic autem probe meminiffe neceffe eft, hüiusmo- di binos limites Q et yj locum habere non. poffe , nifi radix f infra valorem e fubftiterit ; ftatim vero ac r hunc valorem fu- perauerit , hi limites funt imaginari ; atque adeo. haec ipfa imaginaria affignare licebit, cuiusmodi inueftigationes cum adhuc parum fint tritac , haud inutile erit fequens problema adiicere. Problema. Si radix r maior fuerit, quam limes fapra affignatus. €, exponentem imaginarium «9 inuefligare , «t fiay Y^ —. Solutio. . $. 26. Cum quicquid in Analyfi imaginarii occurrere poteft femper in hac forma contineatur x 4- y Y — z, ita vt tam X quam y fint quantitates reales, ftatuamus o— x-y Y — 1, ita vt effe debeat r*-c2Y—'—x-|-yY- —ri fiue r7. ges pica ex qua aequatione binas litteras x et y erui oportet. 6$. 27. Quoniam conftat effe e** —'— cof. 5 -- Y —1fin.z flatuatur 1? Y —' —£*Y —', vt fiat y V - 1.]rzz Y— 1, "T eritque ergo z—y/r, ficque habebimus 9Y —'—cof. y Ir--Y — 1 fin.y Ir : * quo valore fubftituto aequatio noftra erit f*(cof.y Ir 4- Y —1fin.y]r) —x-- 7 Y —1 vnde cum partes reales et imaginariae inter fe feorfim aequari debeant, oriuntur hac duae aequationes: G 2 P eps )sz( ee Y. **cof y ]r —x I. r*fin.y ]r—y quarum pofterior per priorem diuifa praebet tang. y / r — —-, ex qua colligimus x— 25, ita vt ex valore ipfius y cognito va- lor ipfius x affignari queat. 6. 28. Pro y autem inueniendo pofterioris aequationis capiantur logarithmi, qui dabunt xlr-r-ifin.y1r—1y, ideoque 2!" - -1- Jin. yIr— J tang. 5Ir fiue 277. —].——,,; ficque totum. negotíum huc eft perdu- étum, vt quantitas y ex. data radice r eliciatur. Quo autem ifta relatio commodius exprimi poflit, ftatuamus y/r—0, vt obtineamus hanc aequationem ,2.,— 7 2;, vnde colligimus fang 1y — lH fün. 6 -4- S. 5; ideoque y— c! 9-5 ig. 0 Qe — t0? hincque porro /r—. x — 9^8 cof. Q. — fin Q ? atque hinc tandem erit 6. 29. Optandum quidem foret, vt ex data radice r an- gulus 0 definiri poffet ; verum contenti effe debemus, quod hinc ex quolibet valore ipfius 6 haud difficulter radix erui queat, vbi quidem facile. intelligitur, pro extremo valore r — e^, vbi imaginaria incipiunt, effe debere y — o, id quod euenit ponen- do 0— o, quo cafu ob 0 cot. 0 — ET —I, erit x — e£, quem- admodum natura rei poftulat, dum vtique fiet p ; reuera hinc prodibit /r —:, confequenterr— e^. Quia autem hic affumimus,valorem ipfius r maiorem effe quam e^, hi cafus prodibunt, fi angulo 6 maiores valores tribuantur. Quod quo clarius appareat, fingamus angulum 6 minimum, vt fit fin. 69 — 06 —;€€ et cof. (— 1 —; € vnde fit 6 cot. ets )ss( $93 écot0 :—;09 6 cot. 8 — 73 Seu. 1—160 — — hincque erit EAS i LBS ex quo valore colligimus x—e(x—i€)ety—e0(r—i0") hincque quoniam e(x —107*) ] und ens Eu mM dur erit doit ip)— , 3 1 vnde patet fore / r 7 i, ideoque rz e*, fimulque intelligitur' quantumuis magnum valorem ipfi r tribuere velimus, femper pio ? angulum conuenientem aflignari poffe, quandoquidem eius valor iam in infinitum augebitur, fi capiatur 0—180^—r. Cafus hic prae caeteris memoratu dignus occurrit, quando ca- pitur 0—90^—7,; tum enim ob cot. é— o fiet x—o at y—1 TF z hincque porro /r—7 ideoque r— 2^; tum igitur crit I p535y ne ANM FP—y-—s id quod egregie conuenit cum formulis iam pridem cogni- tis, quibus, fumendis logarithmis, erat ;z Y — 1 —7/Y — x fiue L "ly. —t - ——[L-— r d cue eet vel etiam *— xt Confideratio cafuum, — — quibus radix r vnitate minor accipitur. $. 5o. Hic ante omnia obferuandum eft omnes terminos noftrae feriei a, Q. ty, 9, c etc. tanquam vnitate minores fpecta- ri poffe; quantumuis enim magnus primus « accipiatur veluti &«— 10, fecundus 8— x'^ eo minor erit f*actio, quo maior fuerit a. Quam ob rem, ne calculus logarithmicus in(tituendus turbetur, tar loco radicis z, quam fingulorum terminorum 3 noítrae et35 ) s4( Side noftrae progreffionis fra&ctiones in calculum introducamus, fit- que rz—i1; a— 3 B—PEIP VEL $-7-4et5 et cunt fit Q—*5 enit z— : ideoque s5—b '- $5: Per logarithmos ergo erit 275 — 75 fiue 2$ — a15 ; porrà lls—la-r-lib ideoque //b —1ls—1a, cuius. formulae ope ex datis 5 et a reperitur 2 ; fimilique modo erit /1c —7/5-1b et /1d —l1ls—1«c et ita porro. 6. 31. llluftremus nunc cafrm exemplo, fitque r — ; fu- - maturque a — ;; erit $— 2 et a — 2, vnde calculus ita fe ha-* bebit alls—29,4786098 fubtr./a— 0, 3010500 propterea quod a — o, 5000 e———— —— 11b —9,1775798 ]b —0,1505150o hinc /.—9,8494850 hinc g-—97;7eTr6 11:5—9,4786098 [bzco,z5051x$50 On —À ——— — — 11c—9,3280948 — ——— 1c —0,2128604 hinc /^y —9,7871396 vnde 'Y —0,61254. 115—9,4786098 re — ——— ————— 11d — 9,2657494. 1d —0,1843951 hinc /0 —9,8156049 ergo ó —0,65404. 115—9,4786098 ]le—9,2942147 ] lez e$ ) 55 ( ee ]e—0,1968859 hinc /z—9, 8031141 ergo £—0,63549 115—9,4786098 — Hf 9, 2817239 ^ If-o,191. 1915039 3039 hinc 14—9,8086961 ergo —0; 64371 115$—9,4786098 —— —À 11g—9,2873059 1g—0, 193 1937789 hinc /0— 9, 8062211 ergo $ —0,64006. 6. 52. Hinc igitur elucet terminos noftrae progreffionis continuo magis ad certum quendam valorem fixum conuerge- re, quem alternatim fuperant ab eoque deficiunt, qui valor circiter erit 0,64, ad quem fimul ac fuerit peruentum, fequen- tes omnes ipfi manebunt aequales. Ad hunc valorem fixum in- veniendum obferuemus logarithmos numerorum a, 2, c, d etc. conuergere ad valorem propemodum 0, 192; vnde fi verum medium fit /;z7 neceffe eft vt fiat /m-1- 71: — 115; hanc autem inueftigationem aliter nifi tentando elicere non licet , quod per aliquot hypothefes exequemur: an bbs jnraas 9,283301219.,2844.307 9,475309012|9,47693507|9,4779079| 9,4782322 9)4780098 94786098 '9,4786098 9:47$6098 0,1928 BExers 9,285107019,2853322 ——— add. am debeb. eífe eft ver.]/s5— error (—) |o, 0033086 0,0016791|0,0007028|0 0003776 ——— lm- et$ )56( $5 im-| 0,1950 [ etos add.//4;Ó—]| 9,2855573. 92857823 debebat cffe | 9,4785573| 9,4788823 eft vero Z/;5 — 1 9,4786098! 9,4786098 -— error dier 4-0,0002725 Patet igitur verum valorem fubfiftere inter binas poftre- mas hypothefes 0,1930 et 0,1931, quarum differentia eft O,OOOI, ex qua oritur differentia errorum 0,0003250; dcbe- bat autem effe 0,0002200; quare vt fumma errorum ad diffe- rentiam hypothefium , ita error penultimus ad exceffum veritatis fuper pennltimam ; quocirca verus valor erit 1m-—o0,195016r, cuius complementum eft, 9, 8669859, cui refpondet terminus progreffionis quaefitus o, 64118, ad quem termini alternatim continuo propius accedunt. 6. g5. Ex his intelligitur, femper eiusmodi exponen- tem o definiri poffe, vt fit 1?^—, fiue pofito 9— t, vt fit ;*—z fine 5 —z*. Quoniam enim 5 eft numerus vnitate maior, fem- per affignari poterit eiusmodi numerus xz vt fiat z * — s. $. 54. In exemplo quidem ante euoluto, quo erat r — 7, termini noftrae progreffionis continuo propius conüergebant ad valorem quendam fixum ; verum hic ingens difcrimen oc- currit, quando pro r fumitur fractio valde exigua, veluti fi fumamus r — i, fiue 5 — 20 et calculum vt fupra inftituamus , incipiendo ab a — 2 ob /;s— 1, 5010300 calculus ita fe habebit a ]lizx,1142873 fubtr. /a—0,3010300 hinc a—0,50000 ———— ——. llb—9,81 32573 ——— 1b—0,6505149 hinc /079,3494841 ergo (.—0,22560 lls-2o,1142873 de 4e et35 )57( e llc—9,4637724 10,2909 192 hinc /y—9,7090808 ergo y—0,51177 llz-o,11428*73 ———— — * lid—9,8255681 "1d—0,6658373 hinc /579,3341627 ergo 9—0,21585 llsJ20,114287?53 lle—9,44.84500 —-——— 1£—0,280834.2 hinc c—9,7191658 ergo (—0,52580 lls-o,1142873 — l/f —9,8334531 1 f—0,68 14800 hinc $—9,3185200 ergo 5—0,20821 ]lsZo,1142873 — — — —M 1lg—9,4.32804.3 1g—0,2708988 hinc »—9,7291012 ergo »-0,53592 etc. etc. 6. 55. Hinc ergo clare perfpicitur, terminos huius pro- greffionis continuo longius a fe inuicem recedere atque alter- natim ad duos valores fixos appropinquare , quorum maior erit 7 0,553592, minor vero erit 20o,20821. Hoc ergo fin- gulare phoenomenon fine vllo calculo in hoc fimplici exem- Li plo, quo r— ;, et 4—;, confideremus ; tum enim erit 8—(;)^ — 5, ey —18—i, 8—r!—! etc. omnes igitur termini alternatim erunt ; ct ;. Vtigitur hos duos limites fixos inueftigemus, quoties quidem tales occurrunt, defignemus eos litteris (D et Vp, ita vt fit 7? — wp et r* — D, fiue fi ponamus r— 1, —1 et V, 75, pro dato valore s rcquiruntur bini numeri x ety, vt fiat $— x? et 5 — y*, Aia Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. H 6. 56. es )58( $5 6. 56. Sumptis ergo logarithmis erit primo 7s —y7x et ]1s— xy, ita vt effe debeat y/x — x/y. Ponatur hic y —9x fitque p/x —/p-1-1x , vnde colligitur Ix —,— - ideoque ap— P atque / — p ; porro vero habebitur KP v — lI 6. 57. Hinc iam primo diícimus cafum duorum limitum fixorum locum habere non pofle , nifi valor ipfius 5 in hac ae- : / Á ps : dan quatione 7; —^* — P contineatur ; tum vcro ambo illi li- Pet : ? mites erunt x —5? ^ ' et y —p^ ^", quae ergo eo magisa fe inuicem difcrepabunt, quo maior numerus pro f ac- cipiatur; aliquos igitur cafus iuuabit attuliffe. Sit primo p—2 eritque x —2 et y —4 ideoque 5 — 16 , ita vt fit r—1;(p—ietw-—;, quem cafum iam fupra fumus contem- 9 plati ; fit nunc 5 —; eritque x —7 et y 27, tum vero $—(7 y. 9 confequenter erit r — (7, )*, p —; et p — ;. 6. 58. Hinc autem quoque ipfum limitem affignare pote- rimus, quem fimul ac numerus s fuperauerit, bini valores fixi x et y fe exerant. Euidens autem eft hunc limitem con- fti:ui debere in eo loco , vbi bini numeri x et y fiunt aequales, fiue vbi p — x ; fupra autem vidimus hoc cafu fieri x — e fi- mulque y —e, denotante e numerum, cuius logarithmus hy- perbolicus — 1, tum vero erit ;—&^; quam ob rem habebimus I r— set Q—3p—., vnde patet huiusmodi binos valores fem- 2 LI LI LI E per locum habere, quando radix r minor fuerit quam e 6. 39. Operae igitur pretium erit hunc ipfum limitem accuratius definire; cum igitur fit e — 2, 7182818, HT wt )59( cce 1e—0,4342044. et 1s—ele, erit 11s—1e4-11e— 6,072186 ideoque /5— 1,1808000,. hinc /r—8,8192000, confe- quenter r— 0,065948, fiue etiam r— ,,;,,,; vnde intelligitur quamdiu radix r maior fuerit hac fractione ,,,,,, tum omnes terminos noftrae progreíhonis íemper ad certum limitem fixum conuergere ; contra autem quando fuerit r 2... tum accefíjonem ad duos limites diuerfos alternatim conuergere. De theoremate, quod Illuftr. ZZarcbio de Condorcet: nobifcum communicauit. $. 40. His mirabilibus phoenomenis perpenfis multo fa- cilius erit vim memorati theorematis circa hoc ipfum argu- mentum intelligere ; defcripfit autem vir illuftris feriem quandam infinitam, cuius termini lege tantopere perplexa formari debent, vt eius indolem non nifi fumma patientia ad- hibita perfpicere licet , iftius autem feriei fummam affirmat effe talem formulam exponentialem replicatam , quam hacte- nus fufius fumus perfcrutati ; deivonftrationem quidem non addidit: manifeftum auter- eft, eam per inuerfionem ex fo- lutione fequentis problematis erui debere. Problema. Sumpta pro lubitu radice v , fi formata fuerit ifta progreffio &, Q; y, 9, € ete. ita vt fit G—r*; y — r5; 8 —rY ew. tum eam inuefligare progreffionem, quae refultabit, fi primus expo- nens a, quapiam quaniitate fiue augeatur fiue minaiur. Solutio. $. 4r. Ponamus igitur primum exponentem effe —a(1-1-z) fimilique modo pro fequentibus terminis fta- tuamus rs -c*)— G( x17 s); re oOMmEÍ) — y(x4-2!); p* r0 2)— (1 -I- 2^) etc. H 2 quo w532 ) éo ( $53 quo pacto progredi licebit, quovsque lubuerit; horum vero terminum vltimum illuftris au&or indefinitum affumpfit. $. 42. Cum igitur fit r^" 9) —0(1-1-2/) ideoque Ob r*—Q habebitur r** — (1-1-2/), vnde quantitatem z/ erui oportet; cum igitur r^ * per feriem infinitam fit 1--azir-r-ia z (Iry-cs(ezIry-- 4 (azliry -Fis(ezir) etc. affequimur hanc determinationem aequalem ifti z feriei, primo termino fublato. Ponamus autem breuitatis gratia a zr — v vt fiat gl—wu-L-iov-L;v'--5490'-L-;:5::-p etc. Cum autem fit a7r —/(8 erit c—27( ficque facili negotio valor z! definietur. | $. 45. Simili modo cum fit rP C s —«(x-pz!) vnde ob r?—'y, fi breuitatis gratia ponamus Q 2/7 r — «!, ita vt fit v/— z'7'y, colligitur fore z!! — y! -- 1ul* [2 79!* 1-29! * 7 i, v!5 17 - etc. fimili modo fi porro ponamus y £"/r — 2!/7à — v! erit glll —wll 1-1 !l* 4- ; gl? 1 4 gl * 1-3 9! * -|- etc. Porro vero fi fiat v// —'z"7e erit gillll — gll yt gll? y gulis et lile au plis y" etc. quae progreffio iam facillime percipitur; ac fi continuo ipfam quantitatem z fubftituere velimus , nullum eft dubium, quin ipfa feries ab illuftri Cozdorcet propofita oriatur. EIL——M——————————. DE wi$ )ér( tHe DE METHODIS QVAE ADHIBERI POSSVNT, AD INTEGRANDAS AEQVATIONES DIFFERENTIALES LINEARES, QVAS DIFFERENTIALIA PLVRIVM VARIABILIVM INGREDIVNTVR. Auctore LOUESX EE. qs up, P« aequationes differentiales lineares , «eae intelligi folent in quibus nec quadrata, nec altiores poteftates differentia- lium reperiuntur, excepto tameh differentiali, quod pro his acquationibus ponitur conftans , quodque differentiale quafi menfuram conftituit, ad quam reliquorum valores exquiri de- bent. Huius modi igitur aequationes differentiales fub forma fequenti repraefentari poffunt: ddx--adx-- dy A- y dz4-9 x 4-£yA-$2—0 ddy-- aldx-k- Q' dy y'dz --à!x-Eey td z—o ddz-4- al'dx -Qdy--y dz -8x Ae! y pd zo, ybi quidem breuitatis gratia differentiale conftans, eiusque po- teftates eo potius omifimus, quod illas in ipfis coefficientibus conftantibus e, (, "y etc. iam contineri , füpponere liceat. fient vero hae aequationes aliquanto generaliores, fi expres- fiones noftrae modo allatae , ddx-rFadx-- 3 y--ydz--3x-cey-Zsz etc. non aequentur nihilo, fed functionibus quibusdam eius quanti- tatis, cuius differentiale ponitur conftans, et Methodi quidem, H 3 quac et2 ) 62 ( $5 quae pro integratione formularum propofitarum valent, etiam ad illas generaliores applicari poffunt. 6. 2. Pro integrandis quidem aequationibus differentia- libus huius formae: ddx--ax-r-.y--yz—T d d y 4- a! x 4- Q! y 4—- y! z — T! ddz -- a! x 4- Q" y 4— "yl! ; — T. Vlluft. 2' Alembert in egregio opere fuae Dynamices, elegantem valde propofuit Methodum, de qua tamen mihi non liquet, quomodo adplicari poffit, ad aequationcs differentiales, in qui- bus praeter dx, ddy, ddz etiam differentialia fimplicia d x, dy, dz reperiuntur; multo minus eius vfus adhiberi poffe vi- detur, fi aequationes differentiales fuperiorum ordinum pro- ponantur, quas, differentialia quarta, tertia etc. fingulartm variabilium x, y, z ingrediuntur. Quum igitur refolutiones plurium Problematum Mechanicorum ex integratione huius- modi aequationum differentialium pendeant; operae pretium duxi, Methodos, quae pro his integrationibus mihi fe obtule- runt, heic proponere. 6. 3. Vt igitur a fimplicioribus ordiar, propofitae fint binae hae aequationes differentiales: Ll ddx--adx--9y-r-yx--ày—o IL ddy--ol8 x 4- Q!à y -i- y! x --ó! y — o. Quum itaque in his aequationibus differentialia ipforum x et y fint permixta, in mentem venit, vt modum inueftigarem quo reperiri poffet aequatio differentialis, quae ex differentialibus vel folius x, vel folius y, fit compofita; quod inftitutum fe- quenti ratione adgreffus fum. — Differentientur binae aequatio- nes propofitae bis, ita vt habeantur hae aequationes differen- tiales: IL Zx--«ddx--ddy--'ydx--8dy—o IV. d'y--alddx--( ddy-i-y/dxA-ó'dy—o V. e£35 ) ó3 ( $93 V. d'x--ad'x--Qd'y-i--yddx--àddy—o VI. d*y-i- a! d x À- g! d' y A--y/ dd x --ó! dd y —o. Tam vero totium negotium eo redit, vt ex aequatione V, fub- fidio aequationum praecedentium I. II. III. IV. eliminari que- ant, omnia differentialia ipfius y, fcilicet y, ddy, dy et y, quod omnino fuccedere debere ex rei natura intelligitur; hac autem eliminatione facta, prodibit aequatio differentialis quarti gradus, quam fola differentialia ipfius x ingrediuntur. Ope- rofum autem foret, fi hanc fubftitutionem re ipfa perficere vel- lemus, quare rem ita tentabimus, vt fupponamus, aequatio- nem noftram quaefitam prodire, per fequentem combinatio- nem: V--A1V.-- «lll -4- »IL -i- gl — 0. Hinc autem confequemur: T x* -Fgd'y4A-y ddx --3ddy -FAd y--Aa!ddx--AQ'ddy --Meyldx-A-A8!dy pd readdx-- y 8ddy -- yy dx-I-y.9 dy -eddx -rvddy — -valdx . --vQgldy-b-vey!x-,-3!y cgadx -eeBdy-regyx -Fe3y—0. In qua aequatione quum per hypothefin fola differentialia ipfius x reperiri debeant, coefficieutes ipforum d'y, d dy, dy et y nihilo aequari debent , ex quo fequentes prodibunt ae- quationes : g4-A—o , 8-4 g-- Q--y—0 ; A9 --y.9-E^-e9—0 ; y9'--29—0. Hinc autem deducuntur fequentes valores : K—-——01 892-8; 7—-—42,"$—5', quare aequatio noftra erit : d'x-r (ap. )d x3 (y-E& e -packee--) dd vy yen 9a za) dx —- (vy --ey)x—9o, fiue d' x (a4- ^4" x-M(ag.—a! gy -A-9") dd x (a9 28 9 — G^» )dxe -rF(9^y—3y)x—o, ficque iam adepti fumus aequationem differentialem , quam Íola ee32 ) 64 ( G$e2 fola differentialia ipfius x ingrediuntur. Vlteriorem autem integrationem huius aéquationis differentialis heic fufcipere , eo minus e re eft, quod totum. hoc negotium iam. alibi fit tractatum, imprimisque ir Tomo ll. Calculi Integralis Illuftr. Euleri. €. 4. Si eadem ratione atque iam factum eft, quaerere vellemus aequationém , quae ex folis differentialibus ipfius y componitur, perueniremus ad hanc acquationem differen- tialem : 4-3 (&1-874 y 3- (88 —e/ By 73744y-H(a8—a!5 — oy By) y -F- (8! y—3 y! )—0 quae priori prorfus fimilis eft, vnde intelligitur x ety fimili modo determinari ; fuperfluum autem foret vtramque hanc quantitatem feorfim inueítigare, inuento enim valore ipfius x, valor quantitatis y , per folas differentiationes , facile eruitur. Hunc enim in finem ope aequationis I. et II, ex aequationc III. eliminentur 24 y et dy, ita vt fola remaneat y, cuius igitur va- lor per Z x, Z4 x, d x et x exprimetur. "Vt autem hoc facilius procedat, ponamus effe: III.—- «IL. -1-0. x —0, fiue éàx--addx--(8ddy--*tydx--àdy -- 6 dd x-- «d dy -- waldx--7»Qdy-A—wry'xA-xl5y . e eadx -- 0 dy vnde erit 8 1-4 — 0, fiueq — — 8, tumque cffe debet ó-rwpG'-F6g—o, fiue (—8ELPQ-L, quare habebimus : d'x-(a- I ddx -i- (ya! 8 i-a Ql — dx -1- (Boy — gy 5 -t-(89—831— **) y—o. Caeterum obferuari meretur j quod fi ad huius aequationis dif- ferentiale, addatur ipfa perg * multiplicata, tumque inde fub- tra- ej; ) 65( $$ trahatur aequatio I. in (fg 2dl— 8) ducta, prodire aequatio- nem iftam : d'x-1- (2-4 x-H(ap/—a' 8--y A9!) ddx-F(a31—a/8 gy — Qo! x -HF(8 ^y —8')x—o. Ex quo confenfus harum binarum aequationum tanto magis confirmatur. $. s. Si in aequationibus noftris ponatur, 24 —0;a/—0; aco; Q'—o, pertingemus ad has aequationes quarti praec d' x -- (^y 2-9!) d dx -i- ("y à! — y! 8 ) x —0 et d' y A- (y --3)d d y A- (y 9 — y! 8) y — "Tumque aequatio differentialis per quam ,y exprimitur, ita erit expreffa: dd x--*y x 4-ó y — 0o, fiue y iam per primam aequationum propofitarum dabitur , modo cognitus fuerit va- lor ipfius x. Porro fi ponatur *y'—0,ó'—0, fiue fi aequa- tio noftra IL. fuerit, zy -4- o/ x -4- (9! y — 0, fiet aequatio noftra finalis : d' x -- (14- £!) d x -- (a g! — a G-1— y) dd x — a8 d x —0, fiuc d' x 4- (a -- Q') d dx -i- (e 8 — a! G-—- y) dx —a!à x —o. Neque hac integratione vllam conftantem arbitrariam introdu- cere neceffe eft. "Tum vero ex aequationibus noftris differen- tialibus quarti gradus , quae fola differentialia ipforum x et y iuuoluunt , facile perfpicitur , loco x et y, introduci poffe vel fummam x -1-.y vel differentiam x —y , feu etiam quoduis hu- iusmodi producum 7 x-4-cy , quod fi enim id ftatuatur — z, erit quoque d'z-1-(a-A-()d 2-(aB'—a' AV 3) ddz-H(a8 L-af8- ky ry! ds -H(8 ^y —67 z—o. $. 6. Primo quidem intuitu incongruum videri poffet , quod ex binis noftris aequationibus differentialibus , quae fe- cundi gradus tantum funt , per differentiationem ad aequatio- nes differentiales quarti gradus tranfiuimus ; quum fcilicet re- Aca Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. I folu- w$ )66( i$ folutio aequationis differentialis quarti gradus fine dubio maio- rem pariat difücultatem , quam refolutio aequationis fecundi gradus. Verum heic perpendendum eft, binas proponi aequa- tiones differentiales fecundi gradus, per quarum integrationem "quatuor conftantes arbitrariae introducuntur , totidem nimi- rum ac per integrationem vnius acquationis differantialis quar- ti gradus. At integrata vna earum , vti ea quam fola differen- tialia ipfius x ingrediuntur , alteram pro y allatam, feorfim in- tegrare, minime neceffarium eft ; quippe quum y , vti modo oftendimus, per valores differentialium 4" x, dd x, dx et ip- fam x, fponte exprimatur ; vnde inuentis conftantibus arbi- trariis, quae pro x locum habent, nullae nouae conftantes pro y introducuntur. 6. 7. Confideremus nunc has binas aequationcs differen- tiales : l. a^ x2-addx -- 8ddy -—ydx -i-8dy --£x -i-£ y—0 IL 4'y--alddx-- Q dd y -A-*y'd x-A-6 d y A- € x -3-!y —o ex quibus vt elici queat aequatio, fola differentialia ipfiur x in- voluens , differentietur vnaquaeque harum aeqnationum ter , vt habeatur : III. Z'x-rad'x --Qd'y t-yddx -EBddy -Fedx--Zdy —0 IV. 4'y-rald' x-FQ d'y A- y'ddx--à'ddy--cdx--idy—o V. d'x-rad'x --d'y ^y d'x -Eàd'y --eddx-F-Gddy —o VT. 4 y -- al d' x -- ! d' y y! d' x --o'd' y -reddx à ddy —o VIL. Z! x -ad' x - d'y --yd'x -cód'y Fed x-EZd y—o VIII. Z y 4- o! d' x 4- Q! d'y 4-7 d' x - 9! d' y "pe d'x dd y —o. Tam vero ponatur effe aequatio , fola differentialia ipfius x in voluens, ifta fequens : VII 4- X VI 4- A V 4- p/ IV -- y HE A-v/IL4- y 1— 0 - quare ej )67( $5 quare habebimus : -Idxld'x|dPy| dx | d'y | dx | dy | ddx | ddy| dx | dy x]l|25 sien TY m 4e [4 [4 [49 | IHEM-V-He (HB. p -evy (HO. ey 82. pepe. [Az | te [E [-hRR Hs ts -8 [cvy |) [e (0 | A -Alal -FA/g y -F-A!à! Ae 4A | | -- Hi er nid - p." rp]! m pal pl -Fy/al Tg | -tyoy! -y!ó -pyle el Heic vero coefficientes differentialium 4' y, d'y, d'y, dd y, d y et ipfius y difparere debent, quare íequentes habebuntur ae- qualitates : B-4-*-—0;86-r-23-4r-y'-4- X $!—o Z£ 4-48 -- y. 8 23- ?/ à! 2- y! 8 -- y/ — 0 A&-- 8 -4-v 827 X d! 4- y! 9! 4- vg — 0 p Z2-v8à -- y! Z -- và —o; y£-4- v» i —o. Ex his autem aequationibus fequentes deducentur valores : MI—d;X—Q;w-—-2395354-2895 4 4 — 6 quibus valoribus fuffectis, aequatio noftra fexti gradus fequenti modo erit exprefía : d x-- (a34-Q) d' x A-(a g —a! G-A-y 2-9) d* x -4r-(«3!—a!8 -- gy — 8»! 2A-c21- 2) d x -r («4 —a!£ 4- 'e— Qe A-y8!- 4 3)ddx -F (y d - y! £ 4-9'c- 8 &) d x (e /- e 5) x—o. 6. 8. Simili plane ratiocinio pertingere licebit ad aequa- tionem differentialem , quam fola differentialia ipfius. y ingre- diuntur, priori perfecte fimilem. — At vero poftquam variabi- lis x inuenta fuerit, inde y facile determinabitur ope huius combinationis : V -- m. YV -4- m! YII 4 ». T 4 n. I, I s» quae ec ) 668( cw quae euoluta dat : od x-ka.d'x--.d!y--y.d' x5. d" y. ddx-is ddy -pu! ^ emo ema! -emQ -ve.rny! au! MMC -una o n dmy 4m --emt: o -pmu T^! — ebe8 — kno! yn! my! euo! enex-eniy cue -wE noy eno -put pnus. Quum termini quae differentialia ipfius y inuoluunt prorfus celiminari debeant , habebimus has aequationes : B-1-mo ; ó--m(.-m'831-1—0; &-4-m'8--m'9--»8'4-»' 8—0; mà -4-m!c--n3'-4-9)8—90 , vnde conficietur : m——Q; n — gl--A n—8 - GA 0 —3—E C A(g— 1) vbi quidem A-gibi-Rie ara p BUS Rice EET Caeterum ipfam quidem aequationem , qua y fic exprimitur heic exponere , nunc nihil attinet. 6. 9. Si fuerite—0;Z—0;dc—0; 4! —o, feu fi aequa» tiones noftrae fuerint vt füpra : I ddx--adx -Mdy-7yx-3y—o ; ddy-Valdx-FQ'dyA7y'x-k!y—0 , aequatio finalis pro x, erit : d' x--(n-kQ)d' x--(ag!—a'Q--y--3")4' x4- (3'—a' 2-7 g^y—Qry d" x -F(y$'—y'à)ddx—o , quae (ponte fua ad illam aequationem quarti Br $. 4. alla- tam, deprimitur. Porro vero fi tantum fit &— o, &—0, fiet aequatio noftra : d' x--(a- (^ d' x--(ag'-a!a--y 5) x4- (a3 —2'5 Fay (y 9e) ddx -H—a!£- len I y'à )dx-p(0 y^ 5)x—0, Deinde fi vlterius fit quoque »// — o ; 9! — o, fiet aequatio : d' Vg coltlbtar daba (g'y —a!ó --c) dx 4c(le—a!6) x —o. Quibus ec$ )69( $$ Quibus perpenfis iam facile patet, iftam aequationem. differen- tialem , quae ex folis differentialibus ipfius x componitur , eiusdem femper effe difficultatis, ac binas illas propofitas, dif- ferentialia ipforum .x et y inuoluentes, ex quibus illa deducta fuit. Vnaquaeque autem aequatio differentialis acftimatur ex ordine differentialis fummi in iíta aequatione , fic «d ae- quatio : d x--addx-kFddy--ydx--àdy-Fsex--Zy—o, eft aequatio differentialis tertii ordinis, cum qua igitur fi com- binetur illa fecundi ordinis : ddy--aldx--Q dy--y'x 4-8 y —o. perueniemus ad aequationem differentialem quinti gradus, fola differentialia ipfius x inuoluentem. $. 10. Ex iis quae nunc docuimus , facile conftat , quo- modo tractari debeant aequationes adhuc altiorum ordinum , in quibus differentialia binarum variabilium x et y occurrunt, Vti fi propofitae fuerint hae aequationes : d'x-.-a d'x-K3 d yy ddx-2 ddy-Ee dx--Z dy-- x4-0 y—o ! y-yal! d' x-Kg!d y-ey!ddx--3'ddy-Cedx-H4dyA- x--0y—0. Nimirum fi breuitatis gratia, prior harum aequationum indi- cetur per P, pofterior per P^, capienda funt differentialia 2 P, ddP,d'P,d'P, itemque ZP'...4*P', tumque faca combi- natione : d'P --A4 P --A47P! 2k d4P -- jd dP! -4-vdP --v/ d Pi --gP-4-e2 P-—o emerget aequatio , quam fola differentialia ipfius x ingredien- tur , : valores ipforum A, X, &, [s etc. ita determinentur , vt fit A— Eg ; MB $gm3s —83 y RU vy Q—"rN. p——0. His enim valoribus adhibitis, cofficientes differentialium ipfius J euaneícent , pro noflra expretfione : l3 d'P-- ej ) 7o ( 824 d'P E Ad*P 4-A d P--y. ddP--p.!daPI yd P-4-/4P'4-2P--7P/—o. lidem vero valores in coefficientibus differentialium ipüus x introducti, fequentem exhibebunt aequationem : d'x--(a3- Q') d x -- (ag! —a! 83-"y 4-9") d x p (a3!—aà i - gy — By eI 2) d x "c (aZi— ad -- (he gd BI n8 ea 4M) d -- (a0 —a'04- 8» —8»'2— y Z! —^6--9'c—8cd)ddx (y 9 — y 31-85-39» Vetera )ddx1-(£0—20-41-2 «—2w')dx -- (n9 —w9)x—0o. 6. 11. Operae pretium iam eft, vt difpiciamus quomo- do valores coefficientium pro differentialibus, Z'x, 4x. etc. expedite formari queant,quippe quum hinc euidens fiet quomo- do idem negotium, pro aequationibus altioribus perficere li- ceat. Quum igitur aequationes noftrae propofitae fuerint: d' x --ad' x A-8d'y- y ddx-M-óddy-Fedx-FZdy 4 wx--y-o d' y 4- à! d x 4- (d'y A-»y'd d x -Eó'd d y 4- ed x - Gd y-i-vx-F0!yo. Notentur coefhcientes differentialium ipfius X, qui funt : i2 al, 'Y^ Y, & &€y à wl itemque coefhicientes differentialium ipfius y fequentes : e er ó, ài, zn e e, e. 'Tum vero obferuetur in coefficientibus differentialium pro x, aequationis noftrae finalis, primum occurrere has fummas fim- plicium coefficientium: 4- f; y 2-95 e - 25 2-8; quarum prima coefficientem differentialis 7" x conftituit, fe- cunda vero coefficientem differentialis Z^x, tertia coefficientem differentialis Z'x et quarta coefficientem differentialis 2*x ingre- ditur. Porro fcquentia formentur produ&a, binorum coeffi- cientium : a Q!—a!; «3'—a!3; ad ais a 0 —o!0; d LR AR Eg a dm d y ó!— yl ; y ZlI— VH y LAU 9':—8 2; 9! w —0 x; re APP ^m ; Y —w6; quae es )71( $e quae maioris perfpicuitatis gratia fcribantur, vti fequens fchema indicat: d'x dix | d* x dx ddx dx x eg—a'g a3'—aJ3lad—aZ sui | | Pr Ry pe Be. ga-gy' bes] yt y'à | y5—vy'4 | ye-yu| | ó'c— à e| 9^ n—ó «| c0 — elt | eil — e Z é1-óvl | v0—70 Tituli autem differentialíum fingulis columnis verticalibus fu- perfcripti indicant, ad quemnam coefficientem producta in iflis columnis contenta, pertineant. ! $. 12. Simili modo fi propofitae fuerint binae hac ac- quationes differentiales quinti gradus: d'x-rad'x- Gd' y-Eyd'x--ü d'y-Eeddx-FZddy--wdx cFédy-Fix--xy—o 4^ J -E a! d' x c Qd y Ey d' x --0'd'y-Etddx-EZ ddy c dx-EU dy x-Exy-o, quae perducent ad hanc aequationem decimi gradus: d^x--Ad x-Ba'!x-Cdcd x-E-Da^x--EGSx-EFF x TG x-LEH4dx--l4x--K xo, coefficientes A, B, C etc. fequenti modo formari poterunt: Primum notentur fummae : &-- 5 y 23-9; e-- 8 wi 085 i345 quarum a-1-(— A, reliquae vero yy -- 0^; e-4-2*; w-- (i; i-1- x! refpe? iue pertinent ad B, C, D. E. Deinde formentur producta ex binis cocfücientibus, vti fupra docuimus: du ej )72( $99 dx d'x dx d'» d'x | ddx | dx ax 6—a!3 |aZ/—a!G | a0I— al 0 ax! —a!x | | apis iE'Y- Py? P ASRA P'a-p wp — pr | ey !-ny/À | ny! - yl ne ny] n ny 190/6— 0 e| ó^w—0 w | 0^, — d y e& —e | eO — e exl— gx Qus dices v0 —v 0 | vx!—wv Í 04 —0/ 1x i—4i x Hinc igitur pro aequatione noftra finali, erunt valores cocffi- cientium : A-— ag LAM C — c --2'-- a0! — a0 -- hy — Q y! D—^-rV-pdà uo g'e— ge 4- y 9! — 8 E-—i1 -Fx' 4- a 0 —2a! 0-8 w— gxt4-y 2 — UTERE R- 4-ax!—a LULA DU dies ey^9 4-8 «4—6 2-76 ZI d 2 G- -ryx! — vy! 3-0 |— 9 4 e —d 0- Een —é! LH- 6€ x! — dé x--éli—éci-Ew»e—w E. --wx! — wx-r 601—604 K— EIE Uer Nec haec disquifitio maiorem inueniet difficultatem, fi aequa- tiones differentiales huius generis, adhuc altiorum ordinum proponantur ; quare iam ad eas aequationes differentiales trans- eamus, in quibns differentialia trium variabilium v, y, z, oc- currunt. $. 13. Heic vero iterum a fimpliciori quodam cafu, ini- tium faciamus. Propofitae igitur fint hae tres aequationes fe- cundi ordinis: ddx--adx-r-dy-r-ydz--0x--ey-i-z —o ddy-i-aldx - dy A- y dz 0 x - € y--/s— 0 ddz -A- al! d x 4- d y A- "y" d z - 0" x i-e! y -- à" z —0, ex et35 ) 73 ( Sede ex quibus aequationem elicere oportet, quae fola differentia- lia ipfius x contineat. ^ Quodfi nunc breuitatis gratia, hae tres aequationes refpectiue indicentur per P, P^ T", tumque ca- piantur differentialia harum formularum, vsque ad quartum, fcilicet : WE E.Lidt Py ghi CPU BM Up deinde vero illa fiat combinatio d'P--AdP--yuddP--vdP--eP -- X d! P! - y! dd P! -- y d P! 4-2 P! — o ELA d p" -1- y^ gd pP! y! q P" —- e p". Si in hac aequatione neque differentialia ipfius y, nec ipfius reperiantur, illud perfecimus, quod nobis erat propofitum, vt aequationem eliceremus ex folis differentialibus ipfius x com- pofitam. Ex ifta vero conditione, valores coefficientium 2, p. etc. M, p, etc. facile determinantur. Facta fcilicet euolu- tione noftrae aequationis: : ONU ES EUM st-à eR usura SP -EAUUP", 5.02 —pQU pi obtinebimus: dx LES Idyl|d 2| god ol] de dp dab iy dz o--1|-ra |H-B P y]-F3 «^6 d$ dcEAÓSEAG|4a4AZ lx eX |4M|-A2 I-028 [Ay Rise Eh HU E Mal [4- Mg! pA nt Lp MOIE ae Aa ppt NS Ala ll SH A"! 4-AIry!tt -F p a -r " 8 I-r- p Y ud M |- y! HI a -Hp." Hoy mm Hi 4 y" Acla Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. K ddx ed )7-( $9 ddx| 4dy | ddz | dx | dy | dz ls M d "hM cT xé|H 0 [494v6 ET vZ 423 Ver «eZ l9! | al eL i! nv! | av! et 4- v! £Zi| 4- eo | -2- e ^ e| -re él Hw le /, ZA él -E yu; Ae yl elt | Ay "uL 2 0n TE al né TY» 36. TVyl-ea|-ceg y | yat [oV gae vrl deg a [FP et 4r y!/all yia" My" | 3-8. il o, Legis li v TÜ FEX Vbi fi coefücientes differentialium ipfius y et z nihilo aequales ftatuantur, fequentes prodibunt aequationes: p--»'—o; te-r-X --A' £e! -- 3" g'-- y'—o y A- ^! —0; 6 -1- Ay 4- ry! A7! ny! 4- y! — o At- Atc ! aM e! -E y B y p -r- pl gp y —o: AZ --N 2! 4- NI AL pcsy Ai ply! a yy! 4 y! — o ker p^£ 47 p? A- y 8A- g'A- v! g^ 4- e! — o p. 4-- d a P py Y yb 4 y eg —0 yg£--Y € --Y'e€ A-eQ4-e Qe (, —o y -Y5--Y $ -reyceY EY —o geret iie Nep gi-re 2 -- EL — Quae fi recte tractentur, lo dabunt valores : A— apis dice ER AU —— p By gy--e 25; y hy - Gry!- c; y" - By Q"y-; y zy el E y! e! nuc) é— gl e 3 y zd! —y!c x p6sgàrs y—ys —ycc-82-—Q2; T elis gl — dla e; pl —p d. $. r4. lam igitur fi aequatio noftra fola differentialia ipfius x continens, fupponatur effe : : & e35 7) v5 ( Tee d'x-- Ad xA-Bd'x-4-C4d' x--Dddx--Edx--Fx—o, pro coefficientibus A, B, C etc. hae prodibunt expreflionos : ks a--A—a- py"; B. —-pg-ENe- Eva! ali D pe 2 pel P- any! any Boy I Io! EN 0 A P Egacbp a! -- y" a" --y, fiue Cae - alc al - a! Z rgà- panrga- guzi "yon -py!e te! "ap! y!-bat y eat ry! By! — i y! — Boy Dp 9-4- v! 4- pH 87-4 y a4- V al 4- y! a 4 e — 8d —ó'ce-EO ZI —o" Z 4- e Zn — e" Z' -r a(! £u — g" 2! 4- y e — yt e! ) 4- (8 (p! 8" — ti!) -Fa! (Q' £ — Z^ -- "y &" — y^ e) A- Q (^ 8 — V o") a! (B2 — ga ey ety e) B (y 9 — y!) E—v6 4-00! 4- v 0" 4- 2a -- gl a! -- g! a! — 4a (d 2n — d 2) o B (n2 — 312) 4n (Bet aa!) -ra!( e! d— e£" )-- (84 —o" 2) - t (8" e — o2) g' (6S7. Fo) ^P pé (035—860) yl(02—9'6) F —25 4-9! -- 25" — --o (e d — e e) 4- a (dd —e 2") ot (e dt — er gu, 6. 15. Vti pro fuperioribus aequationibus, quas differentia- lia binarum variabilium x et y ingrediebantur, aequatio finalis quae differentialia vel folius x, vel folius y continet, tanti erat ordinis, quanta eft fumma ordinum ex binis aequationibus, qua- rum ope formatur ; ita quoque pro aequationibus differentiali- "bus quas trium variabilium x, y, z differentialia ingrediuntur , ordo aequationis finalis , quae ex folis differentialibus vnius harum variabilium componitur, aequalis erit fümmae ordinum pro aequationibus differentialibus propofitis. Pro noftro igitur cafu, quia tres aequationes differentiales fecundi gradus pro- ponebantur , aequatio finalis quoque fexti erit ordinis. Et fi ponanir, in vltima aequatione à, ;", 2/—0, feu fi fit dz-ra xc xr y'y—o ; facile patebit in aequatione K 2 finali et )v6( fd finali vltimum coefficientem F. prorfus euanefcere , quo ipfo haec aequatio ad quintum ordinem fponte deprimetur.. Deinde fi fuerit quoque à, &, Z/ —o , ctiam coefliciens penultimus E euanefcit , quare hoc cafu , aequatio finalis ad quartum depri- metur ordinem. €. 16. Quemadmodum euolutio aequationum differen- tialium in $. 15. propofitarum, iam fatis operofum requirit la- borem ; ita fi aequationes altiorum ordinum proponantur, ad- huc operofiori labore illae reductiones peragentur , quibus ad aequationem peruenitur, quae fola differentialia ipfius x con- tincat uod fi itaque propofitae intelligantur hae aequationes: d'x-Fa. ddx-FQ ddyA-y ddz-Và dx-ke dy dz4- x-eg y-4 z—o d'y -Fa! ddx-F(à ddy-i-y^ ddz--0! dx-e' dy-VZ! dal x4-0 y 4-u—0 d'z-kalddx--Qddy-Ly ddz--3 dye dyA-Z dA c 9 -H!z—o, in genere quidem conftat , ex his aequationibus quas breuita- tis gratia litteris P, P^ P" indigitemus , aequationem inueniri fola differentialia ipfius x continentem ,. fi capiantur differen- tialia dP..d' P; dP'...d'P'et q^... d^ P", "tumque fiat huiusmodi combinatio : d'P--A 4 P-rgp d'P-vyZ P-EeadP Eo dP-pEvP AN d' P! 4- p! d' P'-P/ d'P! A-g d dP! o! dE! - 7 P! Ad P'-a- ud Pp y!d Plut d Pi-pc q Pu-p-7pu—o vbi quidem 2, 2^ M, c, k [4^ etc. ita capi debent, vt coeff- cientes differentialium ex y et z ortorum , plane cuanefcant. Hac autem conditione pracfcripta, ifti coefficientes.A, |. v eta. .per fequentes aequationes determinabuntur : UM 4e —0 ; e-- X -- A^ Q'-- A GI 4- x! — 0 5 3A $0 ;- O2 Ny 4 y Ntyl Au — o; "0 EX HU BL. 205; 0. p ee zo.) O; k-- "-BS ) Tr ( ;880e0 UEAS.. b ym 05 XL. IH RA. Ry i4lILog: |. 0. veio bo! 0o; v$.. s ge..--0 B..- T —0; poU EYES s HRgy o" Z0; Yi .-bgZ.. boy. 4 I —0; go rocET8.1—0;00..--T6...—0; 7 04-7! 0-7! Qi—o; gi eckOS. d mTy 0501 ETÀ. 105 T1 pedi! 4L ul lios fcilicet puncta illa , quae productum quodpiam vti A0 fubfeé- quntur, indigitant occurrere praeter A0, quoque A 0 et A 9/ , feu. fimilia producta ex quantitatibus commate notatis con- flat. Exhis vero octodecim aequationibus , nunc pro no- P ftris incognitis fequentes elicientur valores : ABS ns M — Q! y" — gl v! 4 e A1 Zl A——f; o qe—"y-By!—e N——Y: E BY of v y —' à — 8" 2! A yl el — gl 1 gri (a yl —g 7t e! — ig —g yi— 92 —g Z-yhs yea, : e —( 'u — 'u -r y" Q—! 0 —- gl gu gi él e eia, —( uU -J-y 0 —y!$ ep [ndi T, g—Q8r —gi- y'$ —y i-e g —ehll eie ng. T—é—gs * og! — dli —gi -- 0 QU—QUQ- a —p gu gll— ci — d i4 —6é (i T!—6i—9, $. 17. Si denique aequatio noftra finalis fola differentialia: ipfius x continens, fupponatur effe : 4 x--Ad x--Bd x--Cd'x Dd x--EZ' x--Fdx--Gddx CTH4x--Ix—o coefficientes , A, B, C etc. fequenti ratione exprimentur : Aca -Fg- y . B-$ epe d g-— a!g ray! —a!tny, -g^y/— g^ 2 K 3 | £35 ) 78 ( $t9e C—»-F- 6E i! 4 ai — al c 2! — a!" £-4- à — 83! 4- gl 2! — args Ar y!là — y 9 y! d — y e" Pa (gap! — y!) (By — By) wr (Bry'- phy) D—a 0 —e!0-r ai! — a!i-- (4 — Qo 4- Q! I — Q! / ry! 4 — ^y v! y! 01 — vy! 0 2. 0c —0! c--à dI —9u G pd 2lI ello -Fa(g 2!— Q2! yl — yh) (y 7 — ny") 44 (9 2—gZ ye" y") eg (y 9 yo") a (G2 R2 y iy €) (yi 8) E-30 —93'0--0i —o" i Ee q—zw de —6 FÜa-b RUIN a (Fi Uy" F eed i) ug" i- Bi any yai) Ta (Br —Q iy 9 —y 9 vez —dZ) 4r B (yv —yI 4-9" 2 — 3 Z4) 4- y (9 el — gil gl) -- 9! (^y —y x'4-9 Zi — 2) y (8 e—8 e) 7k 9" (y vl — y! 49! d —8 Z )g y" (86 —9'6) F-c»0—»30--*1!— w!i2- 0; — 0! /! -ra (eil — eri Zing — 2 90) 4. g (Zw! — ZI v 4-8! I — 8 i!) 4r a! (ei — eil 4- Z 9 — 2" 0) - G' ( 2 q — d n! oi! —"1) Fall (eu —ehi-- Z6 — 20 )-2- g (Ew —£ »--9'1—9v) "py (eal — e x! 08! — 0) 4-8 (e 2! — e 2!) ) Hy! (ex! —d! 4:09 — 018) 4-9 (e Z — 2) ry" (& «—6 v! 4-08 — 09!) --0" (e 2 —e'Z) Gca(0 P —9 4 )- (v! t —w) d vy (w 9" — wl 0) pa! (94 (— 0) g (i! — vH o) p ny! (8 0 — w 9") -F a! (6 — 91) 4- (1 mi) 4 y" (809 — 8) 29 (eh! —eh! 2 9 — Z UD e( o wl — D" w) : -4r ei32 ) 79 ( $e 4 (die e L9L— 200) (20 9] 4! (ei — di e 20 — Z0) del (ZI 2x) H-9(0V—40! E e(wtt — !)-4-Z(w Qu — wit 9) à ( 641—604) pe (wi — wi) 2-2 (w0 — 9!) --à/ (0/— 0.) p e (w'i— 0) H6" («0 —w' 8) I- (0 —60!/)--w (05,—0/)- «(04 — 0410). $. 18. Quum valores' coefficientium pro A, B, C etc. iam inuenti tam fint complicati; facile perfpicitur eosdem mul- to perplexiores euadere, fi ad aequationes altiora differentialia inuoluentes, progredi, vel fi aequationes contemplari vellemus, quae differentialia quatuor vel plurium variabilium inuoluunt, quare ea quae iam allata funt, abunde fufficere poterunt, ad Methodum heic propofitam illuftrandam ; praeprimis quum ex fuperioribus quoque colligi poffit, quomodo coefhcientes diffe- rentialium in aequatione finali, ex coefficientibus. differentia- lium in aequationibus propofitis formentur. Quaecunque autem difficultas in hisce coefficientibus formandis occurrit, illa in omni alia Methodo aeque locum habet, vti ex infra dicendis colligi poterit. ^ 6. 19. Methodus quam nunc propofituri fumus, pro in-- tegrandis aequationibus differentialibus linearibus, in eo potis- fimum confiftit, vt inueniantur multiplicatores, in quos hae aequationes ductae, fi producta inuicem addantur, prodeat aequatio integrabilis. — Si igitur propofita fuerit aequatio quae- cunque differentialis, quae praeter differentiale quodpiam con- flans 44, contineat differentialia quaecunque aliarum variabi- lium x, y, z etc., praeter functiones quascunque ex his quanti- tatibus, t, x, y, z etc. conflatas, tumque ponatur: dx— pdu, dp—qdu; dq—rdu etc. dy —pl'du; dp —q' du; dq'—r'du dz—p'du; dp'—q'du;, dq'—r'du etc. e etc. quo €-B3$ ) 80 ( 3e quo fa&o aequatio illa propofita, femper fub hac forma reprae- fentari poterit V 4u —0, vbi V defignat functionem quandam quantitatum 2, x, y, 2, p, f! etc. q, d! etc. r,r'etc. etc. porro autem capto differentiali ipfius V, fit dV —Mdu--N d x--N'dy--N" dz etc. —- P dp 4- P! 4p! -- P" dp! etc. -- Q 4 q 4- Q' d g! 4- Q" 24". etc. etc. formula mae differentialis femper erit integrabilis, fi fuerit s ddQ. d*R ^ uh s UU dut da etc, — 0 1 i ddQ' d? R*' E TR N'— — 535 -- 44 — 1,4 €t. —0 JU d p^ ddQ" — z sr ic MEL etc. — o etc. etc, cuius proprietatis demonftrationem legere licet, in Differtatio- ne mea de criteriis integrabilitatis Tomo XV. Novor. Comm, inferta. Propofitae nunc fint hae. aequationcs differentiales ; ddx--adx-i- (dy-A-yx-4-3y—o dd y --a' d x 4- Q! d y -- y! x 4-0! y —o in quibus maioris facilitatis cauffa, differentiale conftans d 4 non 'expreffimus, pofito autem" vt fap dx—pdu;,.dy-padtu; ddx-—dpdu-qdw et ddy-——q'du, habebimus has aequa- '£iones: q--xp-F Bp y x--8y — 05; gira! p-- gr p! a- ry! x 4-0 y o. Pro priori fupponamus multiplicatorem éffe D, pro pofteriori autem p, tumque effe Gb du (q--ap-FBp'y x-H3y) J-Np du(q i-o! pag? "y! x9) — 6 quantitatem integrabilem. —Simpliciffima autem forma multi- plicatorum Q et yp fine dubio erit ea, qua fupponuntur tantum variabilem v continere, hac igitur fuppofitione facta, ob V— 0 gr ap- Bel -evy x-F3y) es (co -P pnto 9) E 3nCy D eps )s8r( $e confequemur N—yO$-- yy ; N'-304-3 y; P—2Ó ei; P— go--gy; Criterium igitur integrabilitatis pragotuun , requirit vt fit: dd(—adQ-—a dw --y Q4- y! —0 d dvy —84Q—(! d xp -- o o2 $ Vy -—o, ex quibus aequationibus iam valores multiplicatorum (p et «y inuefügari oportet. $. 20. Aequationes illae pro (D et 4p inuentae , quum eiusdem fint formae ac illae pro x et y primo propofitae , vi- detur hinc nullum fubfidium adferri pro integratione perficien- da; verum pro multiplicatoribus (Pet Ap non defideratur, vt valores eorum completi ex aequationibus differentio - differen- tialibus eruantur; valores enim particulares harum quantitatum, commodas horum multiplicatorum formas omnino fuppedita- bunt. Quum;igitur in vtraque aequatione (pet xp eiusdem fint dimenfionum , ftatuere licebit «py —z7 4p, tumque aequa- tiones noftrae differentiales erunt : dd—adQ—maeddQ-yQ-a-mydo-o mddi—g4Q—m(dqp-- 9d-4- mo'Q-—o. Oftenfum autem eft, huiusmodi aequationibus fatisfieri , fi ponatur Q—.e'", defignante e numerum cuius: logarithmus hyperbolicus — x , et 7 quantitatem conftantem. Heic autem de abfolutis valoribus ipforum ;z et z, nondum difquirimus, fufficit quod iam nobis innotefcat 'pro D et xp, has adhiberi poffe formas : (— e" ", p — me" ". $. 21. Vt autem nunc valores quantitatum zz, 7 innote- fcant, fupponamus integratione facta , hoc prodiiffe integrale e" (dx--mdy-- Ax-r-By)—C. Tum vero differentiali fumto , clicietur haec aequatio : ddx--mddy--(A--n)dx--(B--mn)dy--n Ax nBy—o Ada Acad. Imp. $c. Tom. I. P... , L quae e$$ ) 82 ( $2 quae nunc conferri debet , cum noftra aequationc propofita ; quae erat ddx-r-mddy--(a4-mao)d x 4A-(B-A- m9) d y — (y -- my? x --(ó -- m'à)y— 9 vnde fequentes prodeunt quatuor aequalitates : A -i-3— a-- ma 5 B-psie ub R ; nA—'y-r-mys; nB—36--mà'; ex prima et fecunda fiunt nA-—na-r-numo -—m;nB-—ng--mn-—mn, vnde confequimur y c mnoy!——naMnmal—n y ó--mó!—n(A4mngl—mns ; ideoque —y-a—n4 — — $—350 — "na —y ^ n[—mn-—sS2? ex quo denuo conficitur haec aequatio quarti gradus : n — (a-- gn y Ea gI— e B) i — (a9! a à hy - py!) -L(y9!'—y!ó)— 0. Intelligitur itaque hinc, 7 quadruplicem habere poffe valorem ; ideoque pro (D quatuor diuerfos multiplicatores formae pro- pofitae adhiberi poffe , nifi forfan fi aequatio illa biquadratica, binas vel plures radices habuerit aequales. $. 22. Inuentis autem quatuor aequationibus differentia- libus primi gradus huius formae : e" (dx--mdy-4- Ax--By)—C, feu potius fi placet iftius : dx--mddy--Ax--By—Ce* fcribendo loco z, — z, inde facillimum erit valores quantitatum x et y eruere , eliminando fcilicet Zx, dy , tumque vel x, vel y. Sint nimirum hae quatuor aequationes : dx--dy--A x--B y—C e* dx-- m! dy 4- A! x -- B! y —C' e** d x 4- m! d y -- A! x 4-B/ y —(Qu gu dx EM iid y -4- A" x 4—- B —QC"íe n'"u fietque wp; ) 83 ( $t$ fietque primo : d ATA) c B- p Ce-0o m—m. T, — gn! m—m 4 (A—-A") B—B ipyC - Cun Jo gla) Y I — mom ba Au B—DB" C ge" —Cc" gs dy rk m— m" orkde s m— m—g44 — — ^ m- m" "Tum vero eliminando Zy, binas confequemur aequationes, quae X et y continent, ex quibus denique fiuex , fiue y determinari poteft. Patet autem eliminatione peracta, x huiusmodi habi- turum effe formam : x—De*-r-E ec" -LEFU6UCSZSZLBEGes, quin etiam minime neceffarium eft , hanc climinationem. fu- Ícipere , nam ob conftantes C, C' etc. prorfus arbitrarias , fta- tim fupponere licebit X-le"-LEsS:--L-CEePDGe acceptis pro D, E, F, G conftantibus quibuscunque arbitraris, Affumta autem forma ipfius x , illa pro y minime noftro arbi- trio relinquitur, fed ex valore pro x iam fponte determinatur, vti fupra $. 4. oftendimus. $. 25. Caeterum obferuari quoque conuenit, aequationem illam biquadraticam pro z, flatim ex aequaticnibus noftris differentio - differentialibus pro (D. deduci, fcilicet ex priori effe debet : n —(a-t- ma!) n-- y A- my! — et ex pofteriori mn —(g-r-mg)n--8--mó!'—o, vnde colligitur m-—— IE H4-y — — np—$ na'—y — m-n(r4aV? vti fupra inuenimus. Valores autem pro A et B ex inuento 7, fic fatis concinne exprimuntur : —aY-—a' yy ,B—5i-—8p6—38-— n9 -4- 9$: — Q8 —aw—Y DP —15:—84 — a -—npo L 2 Aecqua- ef22 ) 84 ( S5 Aequatio biquadratica quam hic pro » inuenimus, infignem ha- bet afBinitatem, cum acquatione differentíali pro x $. 3. inuenta; fcilicet fi loco z', n, 1, n refpe&iue fcribantur 2'x, —d' x, --ddx,—dx, ex aequatione pro 7, Orietur aequatio diffe- rentialis quarti gradus pro x ;. et quum inueftigatio multipli- catorum pro integranda aequatione differentiali $. 5. ex refo- lutione huius aequationis biquadraticae dependeat ,. intelligitur iisdem multiplicatoribus quibus aequatio differentio - differen- tialis iam propofita redditur integrabilis , etiam aequationem differentialem fola differentialia ipfius x inuoluentem inte- grabilem reddi. Methodus igitur iam propofita illam priorem facilitate vix fuperare videtur, nam vtroque in cafu, totum negotium integrationis , ad inueniendam illam. aequationem biquadraticam reducitur. "Tum vero et pofterior Methodus illo incommodo laborare videtur, quod minus patefcat , 'quo- modo integratio fit perficienda illis in cafibus , vbi aequatio ifta biquadratica plures habuerit radices aequales. Pro binis quidem radicibus aequalibus res eft manifefta. Subfidio enim trium acquationum.$. 21. propofitarum, eliminando d x et d y, inueniri poteft aequatio inter x, y et functiones cognitas ipfius 4, tum vero eliminando x et y , habebitur aequatio differen- tialia d x et dy implicans , quae quum fponte fit integrabilis , integratione peracta, nouam habebimus aequationem , quam x et y ingrediuntur, ex qua fi cum prius inuenta conferatur , fiue x, feu y elici poterit. 6. 24. At vero fi aequatio ifta biquadratica , vel tres ha- buerit radices aequales , vel bina radicum aequalium paria, ita vt aequationum $. 2. propofitarum , binas tantum habeamus , inuefligatio ipfarum x et y ita perfici debet , vt noua inftitua- tur integratio harum aequationum. Supponamus nimirum combinatione harum aequationum facta, oriri hanc aequatio- nem integralem : e'"(x--A y)-V, defignante V fummam quan- titacum eps )89s5( $29 titatum. huius formae D e**, differentiatione autem. inflituta prodeat : | '] «t dx-4-Xdy-L-v x 4- y Ay — R, mul:iplicetur haec'aequatio in ( x 3rdky ita. vt fit (x-1-p)dx-E-A(x 47g.) dy 3v ( 379) (1174) y— (127-9) R: Concipiamus hanc aequationem prodiiffe eo modo, quod ad ae- quationem noftram lI. $. 22. addita fit IL. in [4 ducta, fingulis 2 terminis inter fe aéquatis , hae prodibunt sequdlidtes : X (x 4p y) z m-- y m; v (x 45x) — A-F p A!5 v 2 (14-4.) z B9 Bj vnde colligimus v(m 3- gc m)— B-Fgk B^; et pz 27? ex fes vero K — E-— , his vig valotibus acquatis , pom cunda fequens aequatio fecundi gradus :: | : (m m!) | A- (m A! — m! A -- B'— -B)e4AB- A!'B—o, ex qua aequatione valores ipfius v elici oportet , quibus inuen- tis erit p —L-A et Act AE Quum aequatio inueniendo ipíi; » inferuiens fit IGER binas hinc obtinebimus aequationes huius formae : x--Ay—V; x-r-Ay-—V!, quarum ope iam x et y facile determinantur ; verum heic me- rito defideratur vt dilucide oftendi poffet , quomodo hi valo- res pro y , ex valoribus.pro 5 ope. aequationis biquadraticae inuentis , dependeant, quod quidem vix absque calculis ad- modum prolixis, perfici poffe videtur /|$. 25. Supra quidem iam oftendimus , quomodo . per valorem ipfius x iam inuentum determinetur , at fi forma pro x inuenta attentius confideretur , facile liquet adhuc fum- pliciori ratione y exprimi poffe. Scilicet quum fit x L-DgL I.E geTMBES x C27 facile liquet effe debere J—AD e" 4A-A E et 9-1 AF en LpEMIG eos. E13 Jam ems )s6( c5. Tam igitur quaeritur quomodo hi coefficientes A, X etc. in- veftigari debeant? Per aequationem vero noftram primam, quum fit disk ad sr ply ys rigo " fi ponatur YID etat IR effe debebit n cna nA oy 9-0, fiue A —— Crtoem, Haec autem expreffio pro A, licet primo intuitu cum illa quae €x $. 4. deducitur, vix coincidere videtur , tamen facta euolu- tione plenus fe patefaciet confenfus. Ex $. enim 4. fit "1 D E» D (a-r g—5)-- nD(y-raga'8— 5) YD(Py-8y— 9) HA got— 3) co, pofito nunc y — — € T ABRE D et aidés oe facta per cdd fiue per kd haec pour aequatio : care imer edd t qraspsre c a (Eà—8!—&) an (v x8— i eiii, or Ml RY-$—8 & (39—99.— i) 45 By — By'—2)-1(gà—g8'— 3 Ex ea vero deletis TTE: fe mutuo tollentibus , confequi- mur o—n'--m(22-8)4-0 (y433 - a —e!9)d-n (3.4/2 4-8 By!) -yó!'—V!à ficque plene euicum eft, vtroque modo pro ^ eundem pro- dire valorem. $. 26. In aequationibus differentialibus , quas hucusque contemplati fumus, quantitas variabilis cuius differentiale fup- pofitum fuit conftans, plane non ingredi fupponitur ; verum tamen fi eiusmodi expreffiones : ddx-i-a dx-i-Q dy--y x--8y | ddy-t- ad x-i- (dy oy x --ó'y fuppo- et ) $7 ( $$ fupponantur non effe aequales nihilo, fed functionibus quibus- dam datis U ct U', quantitatis variabilis v , cuius differentiale affumitur conftans , integratio nihilo minus aeque bene fuc- cedet. Nam fi ponatur " ddx--adx-- dy-r-*y x4-8y—U ddy o! d x 4- Q! d y -1—-y! x 4-8! y —U!, haeque aequationes tractentur iuxta Methodum $. 35. praefcrip- tam , emerget tandem haec aequatio : d'x-F-(x--Q")d x .. ..-H8 y —9 y") x —d4U--A4U TN qU--XU-- e Ü —ddU— g4U-8/4U—90 U'--5"U. Quare forma differentialis pro x $. 5. inuenta, aequabitur funcioni datae ipfius y, haecque aequatio differentialis, aeque facile refoluetur, ac fi hacc functio plane abeffet. ^Paradoxum autem merito videri poffet, quod hic differentialia functionum U et U' adeo fecundi ordinis fint introducta, quae tamen in va- loribus ipforum x et y minime reperiri debere videntur. Tenen- dum igitur eft, haec differentialia per integrationem iterum eli- minari; fupponamus enim primum integrale aequationis pro- pofitae, hanc habere formam : e" "(dàx4-Addx--Bdx-4-Cx)—D--V, et facta differentiatione prodire d'x--(a-- d x....-- (y9'—y'3)x—dV.e? quum ergo effe debeat dNV.c** —d4U -- g!dU-r-9'U—842U!'—9 U!, erit dV —e-""(ddU-- g'4U4- 9'U— G4 U'—3 U'). Eft vero fe ^" ddU—e-—-"*qU-r- nfe—-""4U.ds, hinc fe" " (Aa4U-i- g'dU)—e-* * 4U 4- (2-- Q)fe- "" 4Uu; porro ob fe7"* 2U—e-""U-r- zfe—""Udu, fiet [t7 (44U -- g dU )z-ce7" * JU - (n2-Q) e" "Ud -Ca(n-- fe ""Udu. Nunc wm )3s( S8e Nunc igitur fi aequatio noftra integtalis repraefentetur fub hác forma: d! x--Addx--Bdx--Cx-zDe""-r V.e"*, fiet V.e** — 4U-r (n4 g')U du t (n(n-- QU) 2-3 )e"" fe -^" Ug —QgU'du—(n8—98)e*"fe-""U'giP, ideoque fi cum hac aequatione alia eiusdem generis : dx cA ddx--B'dx -- C'xZEe"*--4U-r(n4-g )U du etc. conferatur, patet hinc oriri aequationem quam ZU prorfus non ingreditur, quin etiam quantitas U in expreffione pro x exu- làbit ob A — A! —5-—mn', quod facile demonftrari poterit. ^ Sic- que tandem pro x huiusmodi confequemur expreffionem: x-De"'".Eeg" "p Fe Gentuoyenife—2? Ug Tee" fe U qy'-pMervfo-m" Ug er enl ud T ers 51 0e Le a v (hin 31 -- p. e 7^ "fe — "^ * Ul dap -- AU o7 1 fo" "D gut eei foi SE dae | vbi », »', n" etc. dcfignant radices aequationis biquadraticae $. 24. allatae, et ^, A' etc. i4, u/ etc. funt coefficientes conftan- tes, $. 27. Pofteriori noftra Methodo adhibita, fiet vti ex 6. 21. conftat: dx---mdy--Ax--ByczCe""-pe" "fe^" "Udu -C-me?* fe-""Utdu dx m dy A! x 4 B'y— C'e n^ aen ufe n Ungu 4- me" "fe" "Didu etc. ctc, vbi quidem flatim apparet in expreffionibus pro x vel y praeter quantitates huius formae Ce"*, etiam huiusmodi reperiri Aen" fe —'"Udw et y e^" fe—7" Utdu', praeterea autem nec U, nec di fferent;alia ipfius U, his expreffionibus ineffe. Cae- terum probe obf. eruari conuenit, formam modo pro x allatam, tunc eR ) 9 ( SH tunc folummodo veritati effe confentancam, quando omnes valores ipfius z inter fe funt inaequales, nam pro binis vel plu- ribus valoribus ipfius 7 aequalibus, haec forma aliquantum im- mutabitur, prouti ex iis, quae alibi de integratione huiusmodi formularum integralium iam demonftrata funt, facile patet. 6. 28. Praeter Methodos in fuperioribus allatas, adhuc quidem alia mihi fe obtulit, fed prioribus aliquanto magis per- plexa et difficilior, quare eius ideam heic breuiter explicaffe fuffecerit. Confideremus igitur denuo has binas aequationes: ddx-r-adx-i-84y-A- y x2 9 y —0o ddy-i-oldx -A-Q dy A- yx --ó y —0, et fupponamus per integrationem hinc binas ortas effe ae- quationes primi ordinis: dx-- Ax--By—P; dy--A!x--B'y—Q exiftentibus A, A', B, P' boat édt iie conftantibus, P vero et Q funcüonibus quantitatis variabilis s, cuius differentiale ponitur conftans. Ponamus autem hinc prodire aequationes noftras differentiales propofitas, fi fequentes fiant combina- tioncs: dP--AP--&Q et 2Q--A'Q-Fu&/P, vnde colligimus dd x A-(&-- AM x (y. --B) d y 4- (^ A 4- pj. A) x 4- (AB-F B?) y — ddx-radx--Qdy-F-yx--3y, et d dy -- (y. A- A!) d x 4- (4 B!) d y-- (V/A -p/ A) x4- (Bop. B))— ddy-Faldx-FQdy--y'x-4-3'y. Hinc vero prodit A--A—a p! 2-7 A!— ol k4-B—g A! -- B' — (/ A À-- Mk A!— y A A! Aul A — y AB-- p. B'—9ó A! B'-- y. B— ó' vnde climinatis A, B, A, B, fequentes prodeunt aequationes: : A (2—»)-^- p (a —p^) —y3. NB—p)-- p (8—)—9 AI a! — k.!)4- p (a—2)—-V; N(g E 8— p), 4da Acad. 13. Sec. at P. L jn P tum eti ) 9o ( $t tum vero eliminatis fucceffiue ex his quatuor aequationibus, Qo p^ XM, prodibit aequatio quarti gradus pro A, cuius aliquo valore affumto, reliquae incognitae A. j., p./, A, A'etc. fponte determinabuntur. - Tum vcro ex his duabus aequationibus: dP--AP--p Q—0; 42Q-4-Q-4 y P—o, vbi 2, M. j., y! iam fupponuntur cognitae, definiri debent va- lores incognitarum P et Q, quibus inuentis integratio demum inftitui debet harum aequationum: dx--Ax--By—P ct dy-- A! x -B'y —Q; ficque binae habebuntur aequationes x et y inuoluentes, ex quibus alterutram eliminando, alterius valor facile reperietur. | MEDI- es )or( $e MEDIT A'TIONES CIRCA RESOLVTIONEM FRACTIONIS (xay (x —b)(x—e)(x —d) (esc. IN FRACTIONES SIMPLICES. VBI SIMVL DEMONSTRATIO INSIGNIS THEORE- MATIS ARITHMETICI OCCVRRIT, Auctore NICOLAO FVSS. qu i um fpeculationes Analyticas , quas Illuftriffimus Eulerus non ita pridem cum Academia communicauit, perícru- tarer, maxime praeter alia infignia inuenta attentionem meam incitanit Theorema nonum , in cuius fine vir celeberrimus ad omnia, quae de integratione formularum quamcunque potefta- tem logarithmi x in denominatore habentium docuerat , vbe- rius illuftranda obferuat: fe iam olim demonftrationem Theo- rematis cuiusdam Arithmetici dediffe circa fra&iones 3, 4» & etc. quarum numerus fit 7 , denotantibus 3f, 25, €, S huius- modi producta : 39,— (a—g)(a— y )(a—93)(a— c) (ete. —(g—a)(8—v)(8—3)(B-— s)(etc- €—(y —«)(y 8) y —3) (v —:) (ete Q$—(8—2a) ($— 8) (9— y )(8—c)( etc. et oftendiffe , omnes fequentes formulas nihilo aequari : x gk dure BEY -- 5r etc. — 0 $--E--EÉ- Rr ete—o $--&5-- r4 ete 9, M 2 donec e5.)92( $e donec perueniatur ad poteftatem s — 1 , pro qua femper fore a* — GU nto ^7! E ELENA 3 NE € -L — EY -I- efc; — I. Statim enim eximius vfus, quem hoc 'Theorema tam in Arith- meticam vulgarem quam in fublimiorem Analyfin allaturum videtur , cupidiífimum me fecit eius veritatem perfcrutandi ; vnde haud mediocrem cepi voluptatem , dum nuper, forte fortuna; problema quoddam circa refolutionem fra&ionis genuinae in fractiones fimplices tra&cans, perfpexi, huius 'Theorematis demonftrationem inde elici poffe. Etiamfi igi- tur, vti deinceps animaduerti; in Inftitutionibus calculi inte- gralis elegantiffima huius "Theorematis demonftratio ab llluftr. Eulero fit tradita: tamen , quia modus procedendi ab hic ad- hibito aliquantum differt , ibique tantum in tranfitu obferua- tur, eam ex fequentibus profundioribus Analyfeos penetra- libus repetendam effe , rei dignitatem confulens haud inutile fore arbitror,fi ctiam meam demonftrationem, ex confideratione valoris infiniti ipfius x petitam, caeteraque omnia, quae fe mi- hi fuper hoc argumento obtulerunt hic dato Studio expofuero, 6. 2. Sint fractiones fimplices , in quas fractio x" un e m. mE refolui debeat iftae: —— , —9.., —Y-, etc. quarum fumma igi- tur aequalis effe debet fractioni propofitae , vnde habemus iftam acquationem : x" ac pium (x-a)(x-3)(v-c)(x-dy(etc. ^ x-a * x-b * x-e x-d quam per x — a multiplicemus , vt Hr haec : ^» aibi (5-5) (x - c) (»- 2) (etc. ze X b x- xy PE Er quae ep )s( ie quae aequalitas cum fübfiftere debeat , quidquid pro x affumna- tur, ftatuatur x — a ; vnde ftatim colligitur ! "E *-— (a—5)(a-—«c)(a-—4)(etc. Deinde pro inueniendo valore litterae (9 multiplicetur aequa- tio illa per x —à, vt fiat x" d Y nl Q3 diac e o9 Tell urutete) quae iterum fubfiftere debet, quicunque valor litterae x tribua- tur vnde ponendo x — 5 fiet Lo Pu 6— (5—ay(&—c)(5—4) (ec Eodemque modo ducendo eandem aequationem fucceffiue it (3q—0) , (x—4), etc. et ftatuendo x —c, x —4, etc. habebitur p d" Y 6 - a) (c - 5) (c - 4) ( etc. UP EPA EU CA c) ( etc. et ita porro ; quibus valoribus inuentis erit -m ANIM UBI" Vu IRIS leta wat 555 ak Éete (x-2)(x-P)(x-e)(ete. *-a fi modo exponens z minor fuerit numero fa&orum , qui fit z; fi enim effet aequalis vel maior quam 7 , tum praeter fractio- nes fimplices infuper accederent termini integri. $. 3. Quod fi ergo hanc aequationem vtrinque multipli- cemus per x , habebimus e edi EL gx Yx* (v-a)(x-5)(x-c)(ete" x-a | x-à ^ x-e ^ x-d ^ e quae aequatio vera erit, quicunque valores litterae x tribuan- tur: etiam igitur valebit füumendo x — oo ; vbi duo cafus funt perpendendi , provti exponens numeratoris aequalis vel mi- nor fuerit numero factorum in denominatore , hoc eft prouti fuerit »(j-- 13-5 vel m-1- 1 4z. Priori cafu quo 4-1- 1— 5 M 3 fiue ede )9s94( $5 fiue 5&—7-—21 habebimus 1—a-1- (i --'y 1-84 etc. fiuc loco a, (, y, etc. eorum valores fubftituendo a" — Y Dp (4—5) (a—«) (a-4) (ec. * (&—a) (5—c) (5-2) ee Gr iie ^ (e—a) (e—5) (e— 4) (etc. ^ 8€ — TF Altero vero cafu , quo m-1- 1 4 fiue z n— x pofito x — oo erit o — a.-L- 4- y -4- 9 4- etc. Quia igitur z debet effe nu- merus integer , haec pofterior aequalitas fubfiftet cafibus his omnibus : 0] —0,m-—1,]--25,m—3, $. 4. Ponamus nunc breuitatis gratia (a— dames: d)(a—e((etc. —t (b—a)(8—c) (5 —4) (8 —e)(etc.—9 (7a) (25) (0-4) (e- eje —€ (4—a)(d—5)(4d—c) (4—e)(etc.— etc. etc. t habeamus m Pus d" Aa sr v— ; —qw etc; quarum igitur fractionum fumma cafibus; quibus zz n— x cy- phrae aequetur, cafü vero quo z—7— 1, vnitati ; quocirca, loco zt fucceffiüe fcribendo o, x, 2, 3, 45... 2— 2. crit à--$--(3-54- ete — 9 z dum 5*5 $1 ete. TR -EM GA - £2. etc. 3o du QNO pond ueri E 5 : E 4-65 i i - - utdno Ü T : - -—o0 q^—? p^—? c^ d^—* 2 g oW ee co atvero BUE o gro NL. — "tw 3 4C Her ete vnde et; )95( $83 vnde iam veritas illius Theorematis eft manifeftiffima. $. s. lam cum fit x" a" b^ D (x-a)(x-b)(x-c)(etc. — 9((x-a) eA 88 (xb) 35 €(x—z) 7. ond hanc aequationem etiam valere obferuamus , fi ponatur x — 0; quo autem cafu aequatio prodit in praecedentibus iam conten- ta; obtinetur enim, pofito x — o et z — o, haec aequatio : f Meals b" —: gum m—t ( WE qusc 1€ oi MR et SM rag quae manifefto in praecedentibus ineft. At fiin fuperiore ae- quatione fit z —o, pofito x —o erit -- I I T Li abcde e. — ad bb c€ ag vbi fignum fuperius valet, fi fa&orum numerus fuerit par, in- ferius vero fi impar; fiue mutatis fignis erit E iti E ah —Lo En ag BS :€ 457 etc. — -$cde etc. OE 6. 6. Si omnes füperiores formulae, quarum fumma nihilo aequatur, quomodocunque inter fe coniungantur, ob- tinebitur fequens expreffio generalis: -HP--qacraa-Fsa'-Fta'--etc. ---- -- -C-za2*—"] pl cMpqb-rbb--sD-Rib-ete.------ esed 235 | cP-qc-rcc-$C-cIc' et. ------ --26c"—cb—0 OBS RIEN n | cMP-ogd-rdd-csd-Ltd'-pBet.------ Aeg" o -- etc. 4- etc. J quarum formularum fümma femper nihilo aequabitur, qui- cunque valores litteris , q, r, 5, etc. tribuantur. 6. 7» ec )96( v5 6. 7. Quod fi ergo breuitatis gratia ponamus A—p-Fgqa-ra 45a etc; - - - - b zg^T* B—p--4b--rb-Esb-Fet. -- - - t0zb^— C—p-4 gerere ete. - --- acm D—-r44Mtd'-rsd'-Fet.--- - --zd"—: a e etc. quarum aequationum numerus fit z, pariter ac litterarum a, b, c, d, etc, atque ex his aequationibus quantitates f, q, r, f eliminare oporteat, id per praecedentia iam facillime expedie- tur: prodibit enim fequens aequatio a litteris f, q, r, 5, etc. immunis: d o3. Vbi notandum , quouis cafu numerum litterarum f. g, t, * effe 52—1; ficque ad fingulas determinandas fufficerent z — 1 ae- quationes : at Yero ad eas penitus eliminandas opus eft aequa- tionum numcro 7. 6.8. Atfi per methodum communem hanc eliminatio- nem expedire velimus , fumamus tantum cafüm trium littera- rum f, g, r, pro quibus igitur eliminandis habentur fequentes quatuor aequationes : A-p-i-qa--raa B —p--4b5--rbb C—5--34c-7rcc D —95--4d4-3-rdd vnde primo littéram 9 eliminando oriuntur hae aequationes : A—B-—q4(a—5)--r(aa—55) B—C—24(5—c) 2-r(6b—cc) C—D-—q4(c—4d) --r(ce—d4) fiue e$ )o7( $95 fiue per a — 5, b —c, c — d diuidendo i—-—q-r-r(a--25) pc. —4-cr(562c) e—p—4-4-r(e4A-4) j vnde porro, litteram 4 eliminando, crit NIE Mo Iria et B—C c—D-——, ; pm ——,-—r(5-—d4)ideoque A—B zt B—cC MN (a —b)(a—c) (252) (9228] 724 k: B—C C —D r TI (6—ec)(5—4) (6—4)(c—4) quibus pofteriorib us aequationibus a fe inuicem fubtractis col- ligitur BEAHACSBUN SOME BLACUMe sop Babe C-—D LU («—5b)(a—c) (a—c)(56—c) (6—c)( pd) (cd)ecd) o quae aequatio in ordinem redacta ita fe habebit : 25 Bi E ———— e ecc o Ces AME PLC (a—5) (a—2) (£—1)( —2) (c—a)(c—À5)(c—4) .. (b—4)(c—4) fiue per (a — 4) diuidendo ita : B A [5 D (a —5Xe—5Xc— 1) "B (£—a)(£—2YX5—4) d (c—ayc—bye—4à) pr (i1—a)Xd—b)d—c) quae eft ea ipfa forma , quam per regulam noftram inuenimus. 6o. Quo nunc veritas ac vfus formularum $. 4. exhibitarum mclius in oculos incidat, percurramus aliquot cafus fpeciales ex numero litterarum a, 2, c, d, defumtos. Habeantur igitur duo tantum numeri aetb, vt fit 7—2 , critque 9(—a-— 5 et 85 — 5 — a, hincque colligitur 4-- 3 — 0 et z--- — 1, vti Theo- rematis conditio poftulat. $. 1o. Habeantur tres litterae a, 5, e, vt fit » — 5, eritque 31—(a—5)(a—e); 8-—(56—a)(5—c); €—(v«—a)(e—5) hinc tres fequentes aequationes : Y. 4-7 -i- c— o. Il. rgo. Ill. ug gr. Sit a — 5, b — 4, c— 2, eritque 9(— 5, 33 — — s», € — 6, vnde Acla Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. fiet ej )98( $5 fiet [ :—:--:220; IL £—13-1E86;- WIL 6 —- 74:1. Sit porro a — 11, 5— 7, c— 5, vt fiat 92 24, 5 —- 8, €— 12 hincque erit Li—npico HL—DPRESDUEES pL €. 11. Habeantur quatuor numeri d, b, c, d, vt fit 7 — 4. et " $,À—(a—b)(a—c)(a— 4); € —(c—a)(c—5)(c— 4) $8 —(b5—a)(b—c)(b—4); S—(d—a)(d—P)(d—«) et quatuor aequationcs hinc erunt : Lptatptg—o IL £44. 5—9 Il zc. 5—9 IV. 2-4 .,—:1 Sit nUlic 4— 1,5 — 2,0—5,8-—4, vt Hat: 9| — 6,08 ——$, € —— 2, 9 — 6, eritque L.—.-d-2—2 020 IL —.-—i—:-ci—9 BL —i1q1—147—0 dude pue Tum Er Sit porro a—2, b —5, c— 7, d — 9, vt habeatur 9( —— 3.5. 7, 5 — 4-3. 2:4, €— — 5.2. 2, 9 — F7. 4-2 vnde fequentes prodibunt aequalitates : h — &sz d^ 33a 335 1-243 — O IL. —45, 2-4 — 635 7 os — t. 3:31 Xi: — vibes ——O IV &ir7i- a — $68 5 nes —— I * $. x2. Tn aequationibus generalibus numeri a, Z, c, , etc. ma- nifc(to inter feinaequales füpponuntur, quia alioquin valorum 9f, 25, €, e$ )99( $t 35. C, etc. vnus alterue euanefceret, vnde fractiones prodirent in- finitae. Interim tamen nihilo minus noftrae formulae veri- tati debent efle confentaneae. Ad hoc oftendendum fumatur a—b: atquo hinc aliquid concludi queat , ftatuatur a — / 4- o, denotaute o quantitatem infinite paruam ; vnde pro cafu primi exempli erit 9—ru et 35——0, hincque?, —, —o et t^ —^ — z, vti requiritur. €. 15. Tam pro fecundo cafu fpeciali fupra $. rc. confide- rato , pofito a — ^ -- u erit 9(— o (b —c 4-9), 8—-—ou(5—c) et €—(c—b—oa)(c—5) vnde fit Lzncuuf? wed UEEITaDoe—9 fiuc partibus prima et fecunda coniunctis LU I CO (PLCw)b—c) ^ (—b$—w)y—i) vnde pofito o — o manifefto eft vero aequatio erit ms n pL MI E OE DE LESSCE A or ESL ELA co(5—c--0o) go(b—c) (c—6— wc —6) fiue prioribus duobus terminis coniunctis — Er ai I-A DN OR RE CERIS W)(ceb) o etpofitou—0- [^ c —-— (c—5)2 AU D, EPSINE. LI Oo. Tertia. denique aequatio eft x —o. Secunda (c—by (6$—cy zx] bb-Ei:bo —— bb ct Q(65—c-r-o) e(b—c) T cL ES pud — vbi iterum priora duo membra in vnum colligantur, vt fiat bb—scbc cc d p " (5—c-r ayez qute r, et facto oc o eri bb— abe A y. oc| oues re (b—c)* ! (c—b)3 — —.$. 14. Pro cafu tertio 6$. 11. exhibito praeftabit pri- mo tantum valores 9(et 235 confideraffe. Cum igitur pofito a—b-r- «a. fit 3(—o (b — c - o) (b — d 4- w) et $-—u(5—2)(5— 4), erit s 6—.u—eU—LrY 7 BBC N 2 qu wee32 ) roo ( &$t9e qui termini ad eundem denominatorem reducti, omiffo fcilicet termino «', ita fe habebunt Qon rut) Pro huius autem fractionis numeratore obferuaffe iuuabit hanc quantatem : (b—c-4-0)(b—d-2-9)—(b—c)(b—d) fumta littera P variabili, pofitoque Z5 — «, aequari differentiali produci (b —c)(5—4), fiue effe — 4,5 —c)(5b—d). At vero acu differentiando fumta 5 variabili et 4b — o erit d (b — c) (b—4) — « (b—4) - & (b—c) — w (2 b—c—4d), ita vt fit (b—c) (b—4) — (b—c4) (b—4-9)) — — e (20—c—4). Vi huius obferuationis erit 1 rca (:b5—c—d) n OR [5 e EOS" Porro erit a 3X $ — |ob-o o b D — —T e(b-—c-ro) ""-9)(6—d-4-u) e(b—c)(s—d) — (b--u)(b—c)(b—d)—b(b—c-Eo)(b—d-rw) o(5—cy(6—à)? Cum igitur ex praecedentibus nouerimus effe (b—c- 9) (b—d-4-9) — (b—c) (b—4) — d. (b—c) (b—4) exit a —- LL b(s5—c—d)--(5—c)(b —d) — cd —bb "p 95 (0 —c)^(5—d)* (b —c)*(b—ad)3* a Praeterea fiet — d " (53-0) Ts e iul bb urs e(b—c--o)(b—4d--€e) wu(b—c)(56—d) — TR e Ue t a arre ase — ebcd— —bb(c--d) e(b—c)?(b—d)? ^ (b-c)* (5—4d)* a; (5--0)5 Denique habebimus 7 4-5 L— at$-éawY PCS EIER) 05b dui. Mau) Sp cjr fin d)-—b3(b—c-- u)(b—d-E«) fiue ^ w(b—cj(b—d4) - (b—c)? (b—a)? a3 bs —— bb(bb—sibc—s2bd- scd) s 5— (b—-c)?(b—a)? 6. x5. Confiderentur nunc etiam litterae € et , in qui- bus ftatim ponere licet a — 5, et cum idcirco fint €—(c—5)'(c—4) ec 9—(d—5)'(4-«), prior illarum quatuor aequationum erit: Lo b—c—d) | -— (6—c)(b—4d)* RN'U TU ier Um rmn ITEM cuius veritas ftatim manifefta erit; fi in primo membro loco 2b— wt32 ) ror ( $5 » b —c— d fcribatur 5 —e4-5 — 2, idque in has duas partes di- fc erpatur: Li Hi T(bze($—10 7 (—023) Yt fit L 1 E: ^ EE 1 — " (ze (a—2 7 (4—5 (4) .(62:106—4]3 | (b-ceyi(6-4) — O3 tum enim hae fractiones ad evndem denominatorem (b—ce)* (5&—4)* (c—4) reducae et iun&tim fumtae vtique erunt — o, quemadmodum rem tenianti mox patebit. Secunda aequa- tio fiet bb-r-cd d ^ (6—ej*(6-—d) PU CECHE UA cca) ^ d-—5umg—O9 quae ad communem denominatorem (5—«)' (6B—d) (c— d) reducta eft (c ing e dT poo ed —d(b—c)! — — o (b—cej*(;—4)*(e—4) — cuius numerator euolutus manifefto in nihilum abit, quemad- modum rei natura poftulat. Tertia porro aequatio, omnibus membris ad communem denominatorem reductis , ita fe habet; (zb5cd— —bbc—bbd)(c-—d) d )-ece(bmd)* —dd(b me) COBRrE(BAdj*[(u—d] 232) 95 cuius veritas iterum facta euolutione in oculos incurret. Quar- ta denique aequatio, quia eft bb(bb——s:sbc-——3bd-i:cd) ds "M (b—c)*(b—4)* RR Cm 37 v-4) T W-Psübm.)-— fi ea eodem modo tractetur, abibit in hanc: (bt — 2b3c— 1 B1 d i sbbcd) (c—d)- e c (5d)? — di (P —c)* (b—c)? '(5— 4)? (c—d4) zz. Quod fi autem huius fra&ionis tam numerator quam denomz- nator au euoluantur, reperietur effe (&'—2b/c—2bd--abbed)(c—d)--c(b—dy —d'(b—cey — NAM (5—c)'(&—4)*(c—a), vti requiritur. N 3 $. 16. e$ )re2( ie |; .6&. 16. Quoniam autem iftae euolutiones continuo fiunt moleftiores , praeftabit tales cafus ex formula principali (Co HIE e e! vnde omnia hacenus funt dc- ducta, deriuarc. In ea igitur ftatim ponamus a — 5 ct fta- tuamus x? D Boda d xA ieawcs ac hieo s oh ose (x—Pby(x—ce)(x—4)(etc. ^ (x—bj- x-p E denotante R. omnia reliqua membra; haecque aequatio per (x—b)* multiplicata: praebet (x—e)(x— "umero diana Fiat nunc x — 5 eritque 52 UCET Ed) Y etel quo valoré ad finiftram translato fiet us E -b--R(x-b 3 Ar (xe jo jus is ayP- eec Po PARE) —e)(x—d)(x—e)(etc. ^ yt habeatir X —a--g(x— Pr d b)', fiue per x—5b diuidendo *—2—8-- R(x—2); huius vero fractionis 7—7 tam numerator quaii denominator euanefcit pofito x — 2, vnde nihil concludi poffet. Quo igitur valorem ipfius obti- neamus, tam loco numeratoris quam denominatoris fumamus corum differentialia, orieturque ifta fra&io :4*, cuius valor per x expreffus fequenti modo elicitur. ' XT $.. Ev. Cim £t X — (X —c)(x— d)(x — e) (etc. jIX-—mlx—l(x—c)—l(x—4)—l(x—e)—etc., erit hinc- 232 ) rog'( $$9e hincque differentiando dX — máx . dx . 4x . d. etc »- 1g AAT x—c x—d x—e fiue multiplicando per X et per Z x diuidendo dx—mX—QE.—.5— E.-— etc. feu 4X — mx"—t Ld dx (x-c)x-dx-e) (etc. — (x-e) (x-4) (6) (etc. uy 7 (x-eyx-dy (x-e) (etc. —fifo ka gt pofito x — 5 habebitur mb"-—' p" P— a5 08-4) à) (ac. — 065): 6-4) Ge) (ese- jx — (oe jaa y (be ete. pro reliquis autem erit Xu : d" Y — (£25) (6-4) (e-6) (ete? 5 — (a0 ac -eXere 87 $. 18. His in genere obferuatis haud difficile erit, quem- vis cafum fpecialem expedire. Vt res exemplo illuftretur, coronidis loco confideremus adhuc cafum fupra 6$. rx. tracta- tum, vbi erat 7— 4; ideoque et numerus litterarum a, 5, 6, etc. — 4.,-pro-quo igitur cafu erit —— b" — (e—ej(2—4) (0 mp^—: p b p 8— (56-4) - 9-cy 9-2) 6-5) (6-4 — (6-5) (9-4) Ze Nus tam «d. )xo£( $t Iam quicunque valores litteris a, 5, c, d, tribuantur , fi femper erit $s-—o|ad-g-4-y--8-—0 9m —1 | a--(--y-3-9-o m-—2|a«-r--r-y--9-—o 9i —.5:.] e riae im Yu. 6. ro. At fi habeantur quinque litterae a, b, €, d, e, ita Vt 2 — 5, tum pro hoc cafu erit. b T" — (6-e) (8- 4)(5- c) (etc. ON mb Tl — 1 b TL b m P — a-55-2) (P 6-9 Gcr Ze) - 0 20-4) 0-9 p" p^ E d (b-c) (8-4) (5-7) 39 accum turc d^ Y —U-iy G-aye-9^ 9— aca) (a—4-8* £ "Ti — (eb) (e—c) (e—4) " ac tum erit cafü 5 — o | «-- ( H- ty 4-9 2- £— 0 " — 1 ar H-y-43-9--:—0 m —2 | «4-8 -4- ty 4-043- £—0 "m -—— 5 a 4- 8 4- y 4-8 2- £— 0 8 ——4 | «-A-Q4- Y 4-9-- e— 1 PHYSI- PHYSICO- MATHEMATICA. Acta Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. o DE Tyre HU B. j " D IY FR A E 4 £g * M "$e Y Ue CAS * - » r: M i ", T pos i yl ne CMM nr ) o9 (. $89es 4b dedo debeo DE REPRAESENTATIONE SVPERFICIEI SPHAERICAE SVPER PLANO. Auctore E EESE RE. JE Q' SU Tf. ic non tantum proiectiones opticas confidero , quibus diuerfa punca fuperficiei fphaericae in plano ita re- praefentantur , quemadmodum a fpectatore in certo loco conftituto cernuntur , dum fingula puncta ab eo viía fe- cundum leges Perfpectiuae in planum proiiciuntur: Sed hic vo-. cabulum Repraefentationis in latiffimo fenfu accipio, ita vt fin- gula fuperficiei fphaericae. puncta fecundum legem quam- cunque in fuperficie plana exhibeantur, ficque fingulis punctis in Sphaera certa puncta in plano refpondeant, ac viciflim, nifi forte eueniat , vt(quorundam punctorum Sphaerae repraefen- tatio fiat imaginaría. $. 2. Referat igitur figura abc portionem fuperficiei Sphacricae, cuius polus fit in puncto 5 et circulus a7c Aequa- tor; primus autem Meridianus fit a5, a quo longitudines fin- gulorom punctorum Sphaerae computentur, more in Geo- graphia recepto. Confideretur nunc punénm quodcunque f in Meridiano £5 / fito, qui a primo Meridiano 5a diftet angulo abl,fiue arcu Aequatoris a /—1 ; latitudo vero iftius loci fit ar- cus /p—u, dum radium Sphaerae vnitate expreffum affümimus. Nunc in tertia figura referat planum tabulae id planum , in O 2 quo Tab. I. Fig. 2. Tab. I. Fig. 2. eps )ros( $29 quo repracfentationem fieri oportet fitque P punc&um illi loco. prefpondens, vnde ad axem vtcunque pro lubitu affümtum EF demittatur perpendiculum PX , et conftituto abíciffarum initio in pun&o E vocetur abfcifía E X — x et applicata X P-y; et quia punctum P fecundum legem quamcunque ex fitu. pun- &i p in Sphaera determinari affumimus , fitus autem puncti f per binas variabiles 7 et 4 determinatur, praefentes coordinatae x et y tanquam Functiones quaecunque binarum illarum variabi- lium z et 4 fpe&ari debebunt ; vnde patet, hanc inueftigatio- nem ad eam Analyfeos partem effe referendam, in qua Fun&io- nes binarum variabilium tractantur. 6. 5. Iam variabilitatem binarum quantitatum £ et y im computum inducamus, fitque in Sphaera punctum 4; cuius longitudo —7, at latitudo —:-1-2 ; r vero fit punctum, cuius longitudo fit z-1- Z7, latitudo vero /r —:, vnde completo pa- rallelogrammo ?47r5loci s longitudo erit z-1- 2: et latitudo —u--du. 'Fum vero erunt quantitates elementares in Sphae- ra pq— du et ]] — dt, vnde ex figura fphaerica fit elemen- tum pr-—-dt cof. 2, at vero parallelogrammum 54r s erit rectangulum , hincque diagonalis ? s— Zu^-- dt cof. wu. 6. 4. Nunc fphaerae punctis illis 5, g,r, s refpondeant in plano puncta P, Q,R,.S,, vnde ad axem EF demittantur per- pendicula PX, QU, R V et SW , et quia punctum Q ex P oritur, dum fola variabilis y elemento fuo du augetur, coordi- natae pro hoc puncto Q erunt EU-x--du(i£)et UQ—»y-4- du(£2). Simili modo quia pun&um R ex P per variabilitatem fo[ius P nafcitur , pro hoc punc&o erit abíciffa E V —x-- dt (49m et applicata V R— y-4-4:(4*). Denique vero pro puncto S , quod ex variabilitate vtriusque 7 et v nafcitur , erit abíciffa EWc-cx--du($5)4A- di(27) 4x3 ) 109 ( $$ et applicata NV Szy--du(22)-r-4:(22). Vnde patet fore XU — 4u (75), cui Mem aequale eft interual- lum V W —4u(22). Sinub modo erit Nes—y REUQ-—XP-—Vu(E Ex quo fequitur fore elementum R S,j— elemento PQ, fimi- lique modo PR— QS, ideoque quadrilaterum P QR S parale- logrammum. $. s. Cum igitur re&angulum elementare in Sphaera $4rsin plano per parallelogrammum P QR S repraefentetur, comparemus primo latera inter fe, et cum fit f4—4u et pr—dtcof.u in plano habebimus PGO- duY (22y4-(32y et PR— diY (25 2j -(G)Y "Tum vero in plano elementum PQ exhibebit dircQtibncns Meridiani eiusque particulam incremento 44 refpondentem: At elementum P R referet dire&ionem Paralleli eiusque parti- culam incremento 4: cof. v refpondentem. | Quod fi crgo fun- &iones x et y ita effent comparatae, vt forct du—duY (5x - (By 2 fet dicof.u— dt Y (33) -- (2 -r(i2 y tum tam Meridiani quam Paralleli in plano eandem obtinerent quantitatem quam habent in Sphaera. Interim tamen eo ma- ius difcrimen intercederet , quo magis anguli in plano ab an- gulis rectis effent difcrepaturi. $ 6. Quaeramus igitur primo pofitionem, quam dire&ío Meridiani P Q et Parallcli PR. refpe&u coordinatarum x et y tenct. Ac primo quidem fecundum figuram elementum Me- ridiani P Q ad axem noftrum EF füb angulo inclinatur, cuius tangens eft (£2):(72). Simili modo directio Paralleli PR ad axem noftrunt EF inclinatur fub angulo cuius tangens eft (1): ($3). Horum ergo angulorum differentia dabit angulum O 3 | QPR eft35 ) 110 (. $eQeo QPR, füb quo Parallelus ad Meridianum inclinatur, cuius etgo tangens erit Lad 5s. d ESe B)GDTGDG | Quamobrem f Ye M debeat effe rectus , gueniadgno dem in Sphaera , URDU eft vt fiat as)(ss z)—- (62) (32) fiue (22): (25) — — (58) :(2.J- $. 7. Quod fi ergo defideraretur , vt figura in Moin PQRS perfecte fimilis et aequalis fieret figurae in Sphaera 4*5, tribus fequentibus conditionibus fatisfieri oporteret. Primo fcilicet vt fieret PQ—54, 2») PR— pr ac 3?.) angu- lus QPR—45r— 90^. Adhocergo poftularentur tres fe- quentes aequationes :- L Y(iXf-r(i2y-5x fue (2:y--(22y—z I, v(45) -p (ny — cof. u fiue (45)! -- (£2)! — cof. 2m (2:2 (8): | Vnde fi ftatuamus ra 1 )—tang.D, per tertiam condi- tionem effe deberet (22) : (£4) — — cot. D, ideoque (zy (75 *) tang. Q et " dE (£2)cot.OD, qui valores in binis sspe praecedentibus fubftituti praeberent (25) —cof. et (42) — fin. D. cof.'. Manifeftum autem eft, his Lus conditionibus iunctim fumtis nulfo modo fatisfieri poffe ; quandoquidem certum eft , (uperfi- ciem fphaericam nequaquam accurate in plano repraefatari pofle. $. 8. Quo autem formulas differentiales ex calculo ex- pellamus , faciamus fequentes fubftitutiones (£:)— 5 (53)— (5) — 1,06 22)3- 5 ac primo quidem hinc fiet Pd dx—pdu-r-qdi etdy —rdu-r- sdt hic- eds )tnr( S9 hicque ante omnia requiritur vt iftae binae formulae integrabi- les euadant, id quod eueniet, fi f, q, r, $ tales fuerint fun&iones binarum variabilium 4 et t, vt fit dpY—-(dq. d rY—-— pde (0G) et GD—0 Practerea vero valores fupra inuenti ita exprimentur, vt fit PQ-—duYpp--rr et PR—41Y 4434-55. "Tum vero anguli, quo elementum PQ ad axem inclinatur, tan- gens erit -6 at vero anguli, fub quo elementum P R ad axem inclinatur, tangens -2 ; denique anguli QPR tangens erit E T 6. 9. His igitur denominationibus introduc&tis ad reprae- fentationem perfectam requirerentur tres fequentes conditiones: Ll pp--rr—:: 1.4244-5s5—cof.z'; WI. 7- LI—E Hinc ergo, fi fiat 7 —tang. QD erit ;--— cot. Q, i vt fit r — p tang. Q et s — — 4 cot. D, vnde binae priores conditiones dant pp cof. ' et 44 — fin. Q' cof. v". atque hinc deducimus p— cof. et 4 — — fin. D cof. & hincque porro "r—hfin.Q et s — cof. QD cof. u. His igitur valoribus fubftitutis iios reddi debent hae duae formulae : d x — d u cof. (— dt (n. cof. uet d y — d u fin. Q--dtcof. cof. u ad quod cum requiratur vt fit dp —dq et dii--—d s di v d,u d, | du? orientur bae duae aequationes L. — (42) fin. — fin.u fin. (p — (39) cof. u cof. IL (2 9) cof. p—— fin. «cof. (9— (39) cof. u fin. Q. Hinc ef35 ) r2 ( $55 Hinc igitur L. fin. (b-4- II. cof.(p. praebet. o —(19)cof. u, vnde ( 39) —o, ficque angulus Qo tantum a variabili : pendere debe- ret: at vero haec combinatio: IL cof. (p — I. fin. D. dat (28) —fn: i, ideoque pendere deberet ab », quod cum prae- cedenti conclufioni contradicat , etiam per calculum euicum eft, talem repracfentationem perfectam locum habere non pofíe. "o & xo. Cum igitur repraefentatio perfe&a penitus ex- cludatur, vtique disparitatem in rcpraefentatione admittere co- gimur, qua figura in plano defcripta a figura fphaerica aberret. Prouti igitur talem aberrationem a veritate concedcre volueri- mus, repracfentationem ad fcopum quoujs cafu propofitum accommodare licebit ; quare cum conditiones, quibus fatisfacere defideramus, infinitis modis variari queant, cafus nonnullos prae- cipuos in fequentibus euoluamus, Ante omnia autem affumemus, angulum, quem Meridiani cum Parallelis conftituunt, vbique re&um effe debere ; quandoquidem, fi angulos obliquos admit- tere vellemus, repraefentatio maxime inepta effet proditura, quocirca in fequentibus perpetuo affumemus angulum QPR : : HE dg. effe rec&um ideoque E A e 6. xr, Hanc igitur proprietatem, qua in repraefenta- tione omnes Paralleli Meridianos normaliter traiicere debent, in genere accuratius euoluamus. Hunc infinem iterum intro- ducamus angulum Q, vt fit r — p tag. D ideoque s — — q cot. Qx Quibus valoribus loco r'et « fubftitutis fequentes duae formulae differentiales integrabiles reddi debebunt dx—pdu-r-qdi et dy —pdutag.(—qdtcot. Q. &. 12, Quo iam has formulas ad maiorem vniformita- tem perducamus, loco f et g binas nouas variabiles z; ct intro- ducamus, ponendo — mcof.( et q— nfin. (D, vnde euadet r— mín.(Q et s— — cof. (C atque ambae formulae integrabi- les eds )rí( e les reddendae erunt dx —mducof.(-i-ndtfin. (pet 2y—mduin.(—ndtcof. (p. Sicque totum negotium huc reducitur, vt inquiratur, cuiusmodi functiones s; et z accipi debeant, vt iftae duae formulae intc- grabiles reddantur; vbi imprimis refpiciendum erit ad eam con- ditionem, quam infuper quouis cafu adimplere voluerimus. Hypothefis I. ua omnes Meridiani ad noftrum axem E F norma- les, Paralleli vero E I paralleli ftatuuntur. $. 15. Cum angulus (p metiatur inclinationem elemen- ti P Q ad axem E F, quoniam affumfimus tag. (D — ud ele- mentum vero P Q directionem Meridiani indicat, angulus ifte Q pro hac Hypothefi erit re&us, vnde ambae formulae diffe- rentiales erunt d x —7z dt et dy — mdu, quae cum effe debeant integrabiles, id infinitis modis effici poterit, dummodo pro zz func&io quaecunque ipfius t, pro 2 vero functio ipfius £ accipia- tur; quamobrem infuper pluribus conditionibus, quae defide- rari poffunt, fatisfieri poterit. — 6$. x4. Primum igitur effici poterit, vt omnes gradus longitudinis inter fe fiant aequales, quandoquidem nulla ratio fuadet, vt in his gradibus inaequalitas ftatuatur. Quod fi ergo nofter axis EF Aequatorem referat, ita vt abfciffa E X reprae- fentet, arcum Aequatoris a /—t, ftatui oportebit x — 7, ideoque n vnitati vel alii quantitati conftanti pro lubitu accipiendae ae- quale, tum vero pro applicata quaecunque functio ipfius « ac- cipi poterit. $. 15. In hac ergo Hypothefi quadrilaterum P-.QR S non folum erit parallelogrammum rectangulum, vti in Sphaera, fed etiam punctum Q in ipfa applicata X P producta erit fitum, ita vt futurum fit PQ —4y et PR—4x— di. Quod fi ergo fumeremus y— 4, quoniam 4 denotat latitudinem loci, fi dx-—di referat gradum longitudinis, et dy — du gradum lati- Acta Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. E tudi- Tab. T. Fig. 4. emo )ir&( fe tudinis, hoc cafu foret y —4x. — Verum talis repraefentatio omni vfu caritura et regiones Terrae vehementer diftortas effet exhibitura. $. 16. Pro applicata autem y talem fuünc&ionem Iatitu- dinis affumi conueniet, vt fcopo cuipiam, quem nobis propo- nimus fatisfiat. Ac primo quidem hic occurrit ifta conditio, vt parallelogrammum in plano PQ RS fimile reddatur paral- lelogrammo in Sphaera f 4 r$, quandoquidem hoc modo omnes faltem portiunculae minimae in fuperficie fphaerica fimilimodo in plano exhibebuntur. Atque haec eft ipfa illa conditio, quae in Mappis Hydrographicis ab inuentore Mercatoriis dictis, ob- feruari folet, quoniam talis repraefentatio nauigantibus maxi- ma commoda füppeditat, quem ergo repraefentandi modum breuiter accuratius. euoluamus. r. De Mappis Hydrographicis Mercatoris. $. 16. Quoniam, igitur hic requiritur, vt rectangue lum PQR S fimile fiat re&angulo 547 s, vbi eft PQ — 4u et PR—d4rcof.u, ob d x —dt fieri dedet dy:dt— du:dtcof uu, vnde colligitur dy— -—, hincque integrando erit j—/tag.(4. 5^4-:t), Latitudini fcilicet quae in fphaera angulo denotatur, in hac repraefentatione refpondebit applicata y, logarithmo hyper- bolico tangentis anguli 45^-1-;4 aequalis; cx qua formula pro fingulis latitudinibus.z valores ipfius y computari et in tabula reférri folent. $. 17. Scilicet cum hic omnes Paralleli Aequatori aequa- les referantur , qui tamen in Sphaera continuo fiunt minores; gradus cuiusque Meridiani , qui in Sphaera funt aequales im hac repraefentatione tanto maiores accipi oportet, quanto ma- iores hic gradus cuiusque Paralleli funt quam fuper Sphaera. Hocqne modo in Meridianis gradus latitudinis cotitinuo magis augentur, quo maior fuerit latitudo , idque in eadem ratione, qua cofinus latitudinis diminuitur. ltaíi Zu denotet gradum in se^ ) IIS ( Oc fees in Meridiano fuper Sphaera, in his Mappis quantitas huius gra- dus eft Z"-: vnde fub latitudine 60" gradus Meridiani du- plo maior et quam in fuperficie fphaerica; at fub polo adeo crefcit in infinitum, quam ob cauffam iftas mappas non vsque ad polos extendere licet. $6.18. Maximum autem commodum , quod iftae Map- pae nauigantibus praeftant, in eo confiftit, quod curuae Lo- xodromicae , quae in Sphaera omnes Meridianos fub eodem angulo traiiciunt, in hac repraefentatione per lineas rectas exhi- bentur, quae fcilicet omnes Meridíanos, qui hic inter fe funt pa- ralleli, fub codem angulo interfecant. 6.19. ]Itafi in Sphaera linea ap referat curuam Loxo- dromicam , quae Meridianos traiiciat fub angulo —Z , eius- que foneundo vocetur a — z erit du:dz —cof.Z:x ideoque dz — 4^. hincque ZE— v. Quod fi iam ifti lineae af in plano Eo indaie linea EP , quoniam angulus EP X itidem eft —Z , euidens eft hanc lineam EP fore re&am , eiusque longitudinem 77; vnde ex cognita quantitate lineae EP. vi- ciffum vera longitudo viae a naue percurfíae, fcilicet linea af, concludi poterit, cum fit 25: E P—«u:y: haec autem ratio u:y vt cognita fpectari poteft. $.20. Quem ad modum autem curuae Loxodromicae hoc modo in plano fimpliciffime per lineas rectas exhibentur, ita e contrario circuli maximi in Sphaera ducti hic per lineas maxime tranfcendentes repraefentabuntur. Sit enim af arcus circuli maximi ad Aequatorem in a inclinati füb angulo / a 5—$, erit vti conftat tang. —tang.Ófin.£, vnde naturam curuae EP illi arcui refpondentis definiri poterit per formulas x — 7 et y — Itang. (45^34- 11). $. 21. Ad naturam igitur huius curuae EP inueftigan- dam denotet e numerum , cuius logarithmus hyperbolicus — x; P2 critque DEA ) rr6 ( C coke I -l-tang.;u 1 — tang. zd (?—1 TM &Y—1r14.4 tang.;t&— gap €x quo porro colligitur tang. — ERES valorin aequatione fuperiore fubftitutus ob ;— x praebebit 20 hanc aequationem inter x et y : d 3 T a tang. Ó fin. x , qua eritque &? — tang. (45^ 2-4) — , hincque natura huius curuae E P exprimitur ; vnde patet, fi longitudo x fuerit quam minima , tum fore etiam y minimum, ideoque €? — 1 -- y et &^? —-- 2 y , vnde ob fin. x — x erit nts tang.0 ipeoque ?- — tang? ; vnde patet curuam in E ad Aequatorem etiam fub angulo 0 inclinari. "Tum vero fumto x — 90^, ap- gr 2,5 -— tang. 0 vnde deducitur plicata y fiet maxima atque y — 2 —-jfin.0-3-: — / i -t- fin. 0 e? — taug. 0 -- Y tang. 0 -4- 1 — mu c—Ytu qiae expruffio porro reducitur ad cot.(45^ —;0), ficque erit €?— cot.( 45 —;9) hinque J — cot. (45? — 10) — Itang. (45^ 21-10). Ex quo intelligitur , hanc curuam maxime effe tranfcen- dentem. 2.) De Mappis veram quantitatem cuiusque regionis : exhibentibus. - . . $. 22. Maneant, vti in hac Hypothefi affüumfimus, omnes Meridiani inter fe paralleli, gradus autem in Aequatore omnes inter fe aequales, quibus igitur etiam gradus in omnibus Paral- lelis aequabuntur, ita vt fit x —7; et nunc requiritur, vt area rectanguli PQRS — 4x 4y aequalis reddatur areae rectanguli $qrsin Sphaera -dudtcof.u. Fiat igitur Zy —ducof.u erit- que. integrando y — fin., vnde conftru&tio huiusmodi reprae- fentationis erit facillima, quia fingulae applicatae aequales fumi debent 2Bà )rrr( $e debent finubus latitudinum quibus refpondent. Gradus autem in quolibet Meridiano ab Aequatore difcedendo continuo dimi- nuentur et fub polo plane euanefcent; polus autem referetur per lineam rectam Aequatori EF parallelam ab eoque dittan- tem interuallo fin. 4 — x, hoc eft radio Sphaerae aequali. $.253. Quod fi ergo tota fuperficies "Terrae hoc modo repraefentetur , mappa referet parallelogramum , cuius longi- tudo erit peripheriae totius Aequatoris — 2 7 aequalis ; latitudo autem vtrinque ab Aequatore ad diftantiam — 1 extenditur , vnde area totius rectanguli erit — 4r , quae acquatur areae totius fuperficiei fphaericae. In talibus igitur mappis omnes Terrae regiones vera quantitate exhibebuntur, quanquam ea- rum figura plurimum a veritate aberret. Semper enim area cuiusque regionis hoc modo in plano repraefentatae aequalis erit areae eiusdem regionis in fuperficie Terrae ; vnde tales mappae inferuient diuerfis Terrae regionibus fecundum veram quantitatem inter fc comparandis , quod commoditlime prae- ftabitur per gradus vel milliaria quadrata , dum fingulis gradi- bus Aequatoris quindecim miliiaria germanica tribuuntur. Hypothefis. II. Qua regiones minimae in '"Ferra per fimiles figuras in plano exhibentur. $. 24. Quo fimilitudo ifta obferuetur ante omnia neceffe e(t, vt vbique Meridiani ad Parallelos normales ftatuantur , quam ob rem ambae formulae differentiales , quas integrabiles reddi oportet , erunt vti iam füpra $. 12. funt inuentae dx-——mducof.(-Fndrfin.d et dy-—-mdufn.Q-ndrtcof.(d hinc autem fiunt elementa PQ—d4uVpp--rr—mdu et PR—4tYqq-ss—andt angulus vero Q P R has formulas iam: redditus eft reus. ' P$ $. 25. Tab L Fig. 3 ef25 ) rr18 ( Sede 6.25. Cum igitur re&angulum P.QRS fimile effe de- beat re&angulo $475, neceffe eft vt fias PQ:PR—p4:pr hoc eft !;:5 — 1:cof. v, ideoque n —mcof.z, quare binae no- ftrae formulae differentiales erunt : dx — m du cof. D -- mdtcof.ufin. D et dy —mdáufmn.Q(Q —mdicof.u cof. Q, 6. 26. "Totum ergo negotium huc reducitur, vt indice- tur, quales funciones ipfarum 7 et 4 pro zz et (p affumi de- beant, vt ambae iftae formulae integrabiles reddantur. ^ Quo- niam autem fupra pofuimus p — m cof. (p et r- m fin. (D, breui- tatis gratia has litteras p et r introducamus , vt habeamus has duas aequationes : dx —pdu-rrdtcof.u et dy-—rdu-—pdicof.u et iam quaeritur , quales funciones ipfarum : et t pro litteris ct 7 accipi debeant, vt ambae iftae formulae integrabiles eua- dant, vbi quidem ftatim cafus Mapparum Hydrographicarum fc offert, quippe quo fumi debet 5 — o et r— ———. Alios autem cafus hic diuinando non tam facile elicere licet. 6.27. Ex notis autem integrabilitatis conditionibus re- quiritur vt fit (22)— 4. (£3]-) — — r finu -i- cof. 427. et rm d.( 2553.) — p fin. dpi : ex quarum pofteriore fit 4?— p tang.u —4:77—. Quare cum fit dp — du($5)-- d (1? ?J, hinc nafcitur ifta noua conditio : dp—pdutang.u—27 , 3 —rdtfin.u-- 27 dtcofu at* E quae per cof. u multiplicata, et termino f ad alteram partem partem translato fit d p cof. u—pdufin.u ——r dtfin.ucof. 8 (7) dt cof. i —(7) du vbi, quia membrum finiftrum fponte eft integrabile, etiam dextrum et2 ) x19 ( $93 dextrum ad integrabilitatem perduci debet, quaerendo fcilicet pro r idoneam fun&ionem ipfarum 7 et u. $.28. MHancob rem etiam viam inire oportet has for- mulas refoluendi. Poftquam autem difficultates probe perpen- diffem, duplex fe mihi obtulit methodus hoc negotium confici- endi, quarum altera füppeditat innumerabiles folutiones parti- culares, altera vero me ad folutionem generali(fimam perduxit. Has igitur ambas methodos , quibus Analyfi circa functiones duarum variabilium verfanti infignia incrementa afferi viden- tur, hic accuratius euoluam. Methodus particularis refoluendi aequationes differentiales dx—pdu-r-rdtcof.u, dy —rdu—pdtcot.u. $.29. Quoniam ambae functiones p et r vtramque va- riabillem et: inuoluunt, vtramque producto ex funcione ipfius 4 in functionem ipfius ? aequalem ftatuamus. — Sit igitur p —UT et r- V O, exiftentibus U et V fun&ionibus folius i, 'T vero et O functionibus folius £, ficque habebimus has duas formulas differentiales integrabiles reddendas : L 4x —UTd4u--V Odtcof.u Il. 2y — V OG du — UT dtcof.u- $.50. Hinc iam duplici modo tam valor ipfius x: quam ipfius y per formulas integrales exhiberi poterit. Si enim quantitas 7 vt conftans fpe&atur, ideoque poíteriora membra euaneícant, ex prioribus colligetur | x—TfUduwety—ofVdu fin autem quantitas v pro conftante Rabeatur, ex. pofteriori- bus membris fiet x —Vcof.uf 0 dt et y ——Ucof(.uf/T 45 atque: ax32 ) 120 ( 6*2 atque ht gemini vtriusque valores inter fe aequales effe debent, vnde pro x hanc adipifcimur aequationem : T/Udu-—V cof.ufO dt fiue /——. — Ei Ve).u ^ — pro y autem erit Of V du— —Ucof.uf'T dt fiue f —— —— Ie Ex quibus duabus conditionibus indolem fun&ionum U et V . T et O elici oportet, U4 oit 6.51. Cum igitur effe debeat f 94". up f 9$-, ma nifeftum eft, has duas fractiones quantitati conftanti effe de- bere aequales, quandoquidem ambae variabiles 7 et z nenti- quam a fe inuicem pendent. Sit igitur « ifta quantitas conftans , eritque fUdu-ceV cof. u et Nd WL£XT: mili Ydu .—. of TÉ | i Simili modo cum fit /—7*- — — f T17* , vtraque fra&io ae quetur quantitati conftanti ( , "er) fiet fV dn-BUtcoLu et T a47:———D9. Hocque modo formulae integrales ad quantitates abfolutas re- ducuntur, vnde VAIDLEE ipfarum x ety ita fine figno fumma- torio exprimentnr : EET cobwety-—5J9 Ucol x, $. 32. Statuamus breuitatis gratia U'cof. s — P^et V cof. u — Q, ita vt fit U— —7— et V ——, vnde quatuor noftrae formulae erunt : fear—aT-et (id onn ax caQ et fe — Jam priores formulae v iB: ordinis differentiatae dant Q—*2T,p—^*!95:* qui valores in pofterioribus fubftituti praebent JFru -— port et fà raten. LA C0). U Quae em ) r2: ( Sie Quae aequationes denuo differentiatae fumendis elementis 27 et du conflantibus praebent fequentes aequationes : Ead. —addQco.u* ^ aQ4Q[(in.ucoru T-— CITUR SE Q— C LAT" pl lgie e E PT CYLEXITNE ficque ad binas aequationes differentiales fecundi gradus fumus deduc&i , a qnarum integratione tota folutio pendet. $. 34, Incipiamus a priore aequatione [oenpix quae ducta in 2 2T et integrata praebet 'T T ——294T* .- A vnde colligitur 27 —4?417. Simili modo altera cRudtiD Q—sBi4ockw & Bd OQ fm. wco.u a u? du. ducta in 2 4 Q et integrata praebet Q Q — «8207 o. v. B, vnge lev due dua 1 colligitur 77 — $7 x. — Pro harum autem integratione vlte- riori duos cafus diltiseui oportet , prouti quantitas a (3 ces vel pofitiua vel negatiua. Cafus prior quo eft «8 — --AÀ ideoque g — ?*. 6.55. Hoc ergo cafu habebimus Z7 — E-Aare ZI vbi, cum A debeat effe quantitas pofitiua ,' ponamus Mona eritque di———251'.—, cuius integrale manifefto eft ; 4-à —AA fin. 7; v(aa —T'1) viciífim ergo colligitur T — a fin. Cx vnde cum fit Big $ I d'T —*?'cof.(C-3) ob 09— 77 —e cof. ( 5$). | 6. 56. Altera vero aequatio integranda , ob «g— AA du — — AdQ.- erit —L Wo yng-gj» quae integrata dat 1tang.(4.5^ --iu)--AX1:—A1(QA-Y QQ— B). Quo autem hanc formulam commodius euoluere queamus, vo- cemus tang.(45^--14)— s, et cum fi HI Adía Acad. Imp. Se. Tom. I. P. I. Q ideo- eg )zxa2( $e ideoque gs — * VL :1*. Cum igitur fit 1l? 5 —A(Q4-YQQ- B) erit ? s—(Q--YQQ-B? ideoque Q--YQQ-—B QQ-8—:5, vbi breuitatis gratia faciamus &— y, et fa&a euolutione prodibit Q-—ics'-- d , hincque fit 4Q— 1c 7 ds-*B 7 —' ds, quae COM TER, abit in hanc ;"tsSd4du vB , dm ZU0-— — —— i Q cof. t 2t : cof. 4 :; "dn —— adQco.u - Quia igitur erat P — 7797-7 erit : a»B5s^" P—;aycs5— : 2t 6.57. His igitur valoribus inuentis erit U aves" «ayBs-^"' e EXT acofu a2ecofgm " 2 cof. u 7 zecof.u ex quibus denique colligimus ambas noftras | coordinatas x et y: fcilicet x—;aafin. (CE) (es 4-E 57") et —iavyAacof. (£3) (es—9. s") vbi meminiffe oportet effe y-5 et »—tang.(45^4-i9); vnde ad has formulas concinniores reddendas , ponamus B—e:5, quibus notatis obtinebimus x—iacafin. (13) (5^- bs. ^) —1acacof. (5&3) (bs ^). Cafus pofterior quo a«Q—-— 4 j. ideoque g— — 5*-' €. 59. Hoc ergo cafu habebimus 2; —— 25577 hincque di— ets )ts8 ( $c9$ di:— SM x» Vnde integrando fit 4£--3—p.1(T-A-YTT—A) vnde fi e ^en Cid numerum, cuius logarithmus hyperbolicus —1 ert e * * —T-r-YTT —A. Sit breuitatis gratia e jtü vt fit PLE eritque &— T — Y T T—A , vnde s e u- A 2c 4T —2 d—437 ct, ex quo fit e—z(e —A 27). —:£6--:Aec-*. Hinc autem fit — 6. 59. Hoc autem cafu porro erit dut — RpdQO? — udo? €oj. Bui 707 QQ—B B—QQ"' Quia igitur B neceffario eft pofitiuum, ponamus B— 5, vt fiat 2X4 — ^20... ét inresrando €f.u v(55—QQ) ltang.(45* --iu)-- Ie— y A fin. €, Vbifi iterum fit tang. (45^-- 14) — s, erit 7 — A fin. 2 vnde vicifim deducimus Q — Ajfin. **, bincque —b ds Des—— herd ur pz &* cof, b E &* 6.40. Cum igitur ex fuperioribus fit x-—aTVcofu-aTQcty—goP—-**oP erit valoribus modo erutis fübftituendis x—:abfn. w(d24-A €! et y —-iab cof. (9 — A e-t). Vbi meminiffe oportet effe $— Ux et s — tang. (45^ -i tu). Q 2 $. 4T. ej; )r4( $8 6.41. Quoniam in his formulis nonnullae quantitates arbitrio noflro penitus funt reli&ae , hae folutiones iam fatis late patent, et innumerabiles cafns fpeciales in fe complectun- tur. Verum multo adeo latius haec folutio extendi poteft dum binae pluresue quaeuis folutiones inuentae inter fe E poffunt. Scilicet: fi inuenti fuerint primo hi valores : x—M et kis N ; deinde vero x —M' et y —N'; praeterea etidm — M" et y — N'etc. , tum ex his folutionibus ifta multo ge- ucmidi formari poterit : x —9(M 4-35 M!-1- € M! -4- M",etc. et Jy —39UN 17-35 N! -- € N! —- NU etc. quae folutio vtique tam generalis videtur, vt omnes folutiones poffibiles in fe complectatur. | Methodus generalis refoluendi aequationes differentiales dx—pdu-i-rdtcof.uetdy —rdu—pdtcot.u. 6.42. . Quacratur eiusmodi combinatio harum. duarum formularum , quae refolutionem in duos factores admittat. Hunc in finem prior ducatur ino , pofterior vero in (9 et ag- gregatum ambarum erit adx--Gdy—p(adu—Qdtcofu)-- r(gdu-d-adtcof.u) cuius factores differentiales , vt ad fimilitudinem perducantur , ita difponantur : adx--dy—ep(du— P-dtcotu)-r(du--&- dtcof.u). lam fiat 5- -——E , fiue. iudiBaz-o fime p—ecY-—z, et ifta combinatio dabit dx--dy Y —1—(p--rYV —x)(du—Y —1dtcof.u) quae forma, vt fa&or differentialis integrabilis reddatur, ita xepraefentetur dx--dyY —1-cof u(p--ryY— r)j(z-—Y-— 1 dt). ^ $. 43. -—HS ) 155 ( $8] $.43. Ponamus nunc ;Z4- — 41 Y — 1 —dss,Ytít . z —ltang.( 45 --1u)-1:Y x eritque dx--dyY—a-cof.u( p--rY —1)dz quae aequatio manifefto integrabilis effe nequit, nifi factor fini- tus cof. t ( p 4-r V — x )fit functio ipfius z; quaecunque autem fuerit functio, integratio femper locum habebit. Vnde patet, 'etiam integrale füturum effefun&ionem ipfius z , ita vt for- mula x-i-yY —1 aequetur functioni cuicunque ipfius z hoc elt -quantitatis 1 tang. (45^ -- 40) — 2 Y — x. 6.44. XVtautem haec formula concinnior reddatur fta- tüamus vt hactenus tang. ( 45^ -3-;u )— —s, vt fit Tau c iYot. Nunc more folito denotet chara&er r functionem quamcun- que quantitatis fuffixae, eritque x--yY—zr-r:(ils—tiY —a) fiue etiam , quod eodem redit , x--;yY —rzc2p:(Is—iV —r). Cum autem formula Y — 1 natura fua fignum ambiguum -1- inuoluat , erit quoque x—3Y—x-2DV:(h--:Y—a). Hinc autem colligimus fore . Sysdiailteck Raus: Hérer dun et JY-—tr-cTP:i(Is—rYV—i)-F:(Ls-ctY—a). Conftat autem has expreffiones pro x ct y femper reduci ad valores reales. $.45. ltafi F defignet poteftatem quamcunque formu- Iae fuffixae, vel etiam multiplum quodcunque, cuius exponens fit, faca euolutione et pofito v. g. /5— v fiet Q 3 xz et )rs6( $e *-—»^-— M Q^. Pp àMOILHUOIDUOPgg "M 2. 3$. mais Len ge gt -L- etc. et ycio-gy- ^( AMO gt PENES d * 252 45s "s v Do qa. Ü Ex quibus formulis valor quidem ípfius y prodiiffet mutatis fi- gnis: verum ex rei natnra intelligitur, ambas. coordinatas x ct y tam negatiue quam pofitiue accipi poffe, 6.46. Euidens autem eft hos valores plurimum difcre- pare ab iis quos folutío particularis nobis fuppeditauit. Hinc autem cafus Mapparum Hydrographicarum , qui in fuperiori- bus formulis non continebatur, fponte fe prodit fumendo A—1 ; tum enim erit x —/s—4/tang,(45'-1-;u) et y —1. . Supra quidem ifti valores pro x et y erant permutati: verum per- fpicwum ft coordinatas x et y femper inter fe commutari pofle, 6.47, Jnterif tamen certum eft, omnes valores fupra inuentos etiam in his formulis contineri debere , quoniam ifta folutio manifefto maxime eft generalis, quod oftendifle operae erit pretium, — Notetur igitur fi formulo P :z denotet functio- nes quamcunque ipfius z, tum cius loco femper fcribi poffe A : Z, exiftente. Z functione quacunque ipfius z. Hoc notato cum fit z —/5—1Y —1, pro Z fumamus e**, ideoque loco T:(1s—:V —1) fcribere licebit A:c*U—7*!*—7, Eft vero £5 — 4*5 tum vero eft egi! cof at -- V — x fin. at, vnde fiet grid y ot C egtari m V — X fine e). Quo c circa binis huiusmodi formulis coniungendis erit xA: (cof.ar —Y - 1 fin.at)-- A :s* (cof a z4-V - x fin.at) yY YA: (cofiat-Y — 1 finia)- A:s(cof. a1--V -xfinau) vbi óbférnaffe iutiabit , hos bínos valores non folum per con- ftantem quamciinque niultiplicari fed etiam inter-fe permutari pore. : $. 48. eo ) 125 ( $9 6.48. Confideremus hic cafam quo A: Z—Z eritque x—25'cofat et y— ar fin.at. Quod fi hit a negatiue capiamus, valores fatisfacientes erum quoqiie x—2a5 "cof.at et y ——257"^fin.atr. Supra antem iam notauimus, binas folutiones femper ita inter fe combinari poffe, vt ambae per quantitates conftantes quas- cunque multiplicentur ; vnde ex his duabus folutionibus for- mari poterit iíta multo latius patens : x — (91574-8557 ^) cof. a? et y —(915*—2557 *) in.a t in quibus formalis folutio ante $. 37. data continetur. Euidens autem eft formulas hic per functionem A exhibitas infinities e(Ie generaliores. 6.49. Vthinc etiam folutionem particnlarem pofterio- rem eruamus , fumamus Z—cof.az-cof.(a]«-atY -x)-cofadscof.atY —1--n.alsfin.atY- 5 : conítat autem effe e?! en e*t cof. a t£ Y — 1x — —————— " nem --act fn.atY—a— "i35. DE vnde fit g^ ^t -D-c«t gat (ALL EDI. RID ct n EIE. : QD O)fi. a 15, Nunc igitur esi She A praefigendo id cof.a]s(e—*!-- e*t) PS e**!)fin. iJ z4À: 2 2y—r ( co.als(e7*'- e) — finas cat tig PE EM "t yy (Saltem y fin.a75(e—^t— M2) . 2 -. cof. a [s (e7 9f 4. et!) - fin. als(e-"t—en Jy £- 2y-—1 Quod a t22 J 15$ ( e Den Quod fi ergo pro A: Z fumatur ipfum Z erít cof. a 15(e—*!—- e*!) vc s yn. als(e—tt— e!) lic si "4 y —a fumto autem a negatiuo erit I fin.a/s(e* —e—*!) Y ai «n quae formulae continent folutionem cafus pofterioris 6. 40. allati. 6. so.In his igitur formulis generaliffimis, pro coordina- tis x et y inuentis, continentur omnes plane repraefentationes poflibiles fuperficiei fphaericae , quae in plano ita exhiberi pof- funt, vt Meridiani a Parallelis normaliter traiiciantur et omnes figurae valde exiguae in oracn fumtae per fimiles figuras in plano exprimantur. 5€. sr. Tn hac folutione generali(fima continetur proiectio ordinaria, qua Hemifphaeria terreftria repraefentari folent per circulos, in quorum centro alteruter polus exiflit. Prodit enim ifta dungen , fi in formulis a cst eof a toot dr-— tn eJ fumatur «—-— rz, vtfit cof. t fin. t ecl re. LAS etum di Mee c eR pen cer D tang. (45 -- iu) tang. ( 45^ -- iu) tum enim pro Polo, vbi y— 90^, tam x quam y cuanefcunt. Pro Aequatore autem, vbi y — o et $ — x, fit x —cof.t et y —fin.t vnde fit xy x--yy—1.. Sicque Acqui referetur circulo circa. polum deícripto cuius radius — 1. . Tum vero longitudine 7 manente eadem erit ?- — tang./; Was patet omnes Meridianos effe radios circuli. -.Pro quauis autem latitudine z Paralleli erunt circuli Aequatori concentrici, quorum radii erunt H wap[as I.) Ae (45—iu). hoc eft —tangenti femiffis diftantiae a polo. | Secundum has conditiones etiam Hemifphaeria talia exhiberi folent. x-—cof,als(e*!-4-27*!) et y Y —1— 1l l— quoq Hypo- et35 ) 129 (E50 Hypothefis III. Qua omnes Terrae regiones vera quantitate in plano repraefentatur. €. $8. Confüitutis in genere binis formulis pro Zx et y , quae fint dx-——pdu-r-qdtetdy—rdu--sdt primum efficiatur , vt omnes meridiani a parallelis normali- ter traiiciantur , id quod euenit fi fuerit * ——?.. Statuatur igitur 5 — —7p et q — 4-1 r vt habeamus dx-—pdu--nrdt et dy —rdu—npdlt. Nunc igitur erit elementum PQ —4uY p--rr ct elemen- tum Paralleli PR —7542:Vpp-i-rr. Hinc igitur area rectan- guli PORS erit ndudt(pp-i-rr) ; in Sphaeraautem area refpondens f qrs eft —4udtcof.4u , quae ergo formulae ae- quales funt reddendae, vnde fit&(pp-1-rr)— cof. u ideoque s LAT ; quamobrem pro noftra Hypothefi habebimus has formulas: um -€ cof. u — dtcof.u d pdu-- 7 er. et dy—rdu—ft S HOTTT -. Quaeri ergo oportet EP. idoneas pro H etr, vt ambae iítae formulae fiant integrabiles. $. 55. Quo hoc facilius effici pofüit ftatuamus p — m cof. et r — m fin. (D vt fit Pp--rr— mm et habebimus dx-—mducof. OIRsHDURIES et dy —mdu fin. (p —dimtuor Oe Fiat porro z — k cof. u vt confequamur d x — k du cof. u cof. (p 4- 210-9 et d y —kdu cof. u fin. (D —HE, 4a Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. R Facia- ec$ ) rgo ( Ge Faciamus denique Zu cof. 4 —d«v vt fit v —fin.: eritque (e dx—kdo cof. p-1- 222.9. et dy —kdv fin. (p — 2199. vbi ergo valores idoneos pro & et QD inueftigari oportet. $. 54. Quoniam nullo adhuc modo patet, quomodo refolutionem generalem harum formularum inflitui conueniat, quaeramus folutiones particulares. Ac primo quidem ftatim fe offert ea folutio huius cafus, quam fupra iam inuenimus (vid. 6.22.) vbi erat x —£ et y—fin.z, qui valores prodeunt ex noftris formulis, fi fumatur &— x ct D— 9o' ; hincque patet, etiam generalius fumi poffe tam pro & quam ( quantitates, quascunque conflantes. Sit igitur £&— a et p—a, vnde re- perietur x-—ao cof. a -- Hh. et y — av fin.a Haec autem folutio ab illa hoc tantum differt, quod Meridiani non amplius fint ad noftrum axem E F norinales fed fub angu- lo obliquo inclinantur, qui aequatur ipfi angulo —2 ; Paralleli autem iftos Meridianos normaliter traiicient eruntque id circo pariter lineae rectae. te. a 6.55. Alias autem folutiones elicere poterimus, fi pro altera quantitatum & et (p tantum functionem ipfius 7, pro al- tera autem ipfius 7 tantum fumamus. Sit igitur &— T,et Q— V, yt habeamus Qx—Ioro dtum a et doy ir v fin. V — 4 cof. V. eliciuntur fcilicet x — T fd v cof. V — fin. V f?! J — T fdv fin. V — — cof. V ftt. Hos igitur valores aequales inter fe reddi oportet. ef33 ) ror ( Sev €. 56. Ex binis valoribus ipfius x deducimus e — ft iT — a et ex valoribus ipfius y 4»om.v — fit; T —g */ 3 cof. V vnde pro funcione 7 iftae aequalitates prodeunt Econ eb ctp ds vbi ftatim patet effe debere 8— —'a ; tum vero differentiando fit M ia 4d'T ideoque Up Y 2. Pro V autem habebimus fdv cof. VZafin. V et f/vfin. V -—a cof. V; quae ambae dif- ferentiatae praebent 2v — 24 V , ita vt fit. V — 7. fiue con- v-4-c yt ftantem adiiciendo V — 6.57. Hisiam valoribus inuentis ob f 4 v» cof. V — a fin. V — a fin. 5 et f$ —RCL—y sas ambae coordinatae ita reperiuntur expreffae : x—fin.*-^*V 2a et y zz—cof.**Y 2at. Hinc ftatim colligimus V x x 4-yy —Y 2a£5; ex quo manife- ftum eft, pro locis, quibus eadem longitudo conuenit , ea fita fore'in peripheria circuli cuius radius —Y 2at; quam ob rem in hac repraefentatione omnes Meridiani exprimentur per circulos concentricos , atque adeo Meridianus primus, vbi 7— o, totus in centro circulorum coalefcit ; ex quo iam ma- feftum eft, omnes circulos parallelos hic per radios circuli re- ferri. "Talis antem repraefentatio fine. dubio maxime foret abfurda, etiamfi conditiones praefcriptas adimpleat. $.58. Sumatur nunc pro & functio ipfius v, quae fit V ; angulus vero Q ftatuatur aequalis functioni ipfius /, quae fit —T, et habebimus dx—V do cof T--dtfr.T et dy — V dvfin.T—* ^ R2 vnde ess ):i352( $e vnde bini valores pro x et y refultantes fiunt x—cof. T /V do-Fyfdtfin.'T et y fin. T / V dv - t fdtcof. T. Ex his igitur valoribus fequentes ftatuantur aequalitates VfN do— fT —a et —VfVN do —f'tsrT, Ex valoribus ipfius V ftatim fit 8—2; tum vcro Rierent M fit V do —-277., vnde fit do — e hincque V — erm sp PR senec 'T autem erit f4tfin.T —acof. T et —fdtcof. T —2fin.'T €x quarum differentiationc fequitur Z'E I Lego d — $. 59. His valoribus inuentis ob /V 4v — Y 2 a(v -e c), erit x —Y 2a(v--c)cof.- et y -Y 2a(v--c)fin. ;. Hinc fit primo ?. — — tang. - et xx --y y —2a(v--c). Ex priore formula patet, pro eadem longitudine ; omnes Meridia- n0s per rectas ex puncto fixo tanquam radios eductas reprae- Ícntari: ex altera adtem patet , omnes Parallelos per circulos concentricos expreffüm iri. Hoc igitur modo hemifphaeria Terrae perquam apte per circulos repraefentari poterunt , dum polus in centro exiftit ; vbi adeo figura cuiusque regionis non multum a veritate abludet , quam ob cauffam facile erit veram cuiusque regionis magnitudinem dimetiri. $.60. Inhisautem tribus Hypothefibus omnia conti- mentur, quae circa repraefentationes tain geographicas quam hydrographicas defiderari folent ; atque adeo fecunda Hy- pothefis fupra tractata omnes plane modos pofíibiles in íe com- ple&itur. Ob fummam autem vniuerfalitatem minus facile eft methodos vfu receptas ex formulis noftris generalibus eli- «ere. Neque vero inítitutum praefens permittit vt huic nego- tio immoremur, praecipue cum confuetae proiectiones ab aliis iam abunde fint explicata. Y hA | DE e£? )155( $2e DE PROIECTIONE GEOGRAPHICA SVPERFICIEI SPHAERICAE. Auctore L. EVLER AO. ("E CQ» in fuperiori differtatione omnes plane modos poffibi- les expenditízem, quibus fuperficies fphaerica in plano ita repracfentari poteft , vt fingulae portiones minimae per fi- guras fimiles exhibeantur: inde quidem ftatim mapparum hydrographicarum Mercatoris conttru&io pariter atque Hemi- Ípaeriorum polarium fe prodebat ; quemadmodum autem ambo Hemifphaeria , fuperius fcilicet et inferius, vti quidem hodie conítrui folent cum meis formulis cohaereant, vix patebat, cum tamen iíta repraefentatio eadem proprictate fit praedita, Hanc obrem accuratius inquirere conftitui, quomodo etiam hic repraeíentandi modus cum formulis generalibus ibi datis egregie coníentiat, ex iisque luculenter deriuari queat. $. 2. Formulae autem generales , quas pro huiusmodi conftructionibus erueram ita fe habent , vt fi loci cuiuspiam in Sphaera diftantia a polo fuerit —9 eiusque longitudo a certo Meridiano fixe computata — /, id punctum in plano per binas coordinatas orthogonales x et y ita determinari debeat, vt fit x — A:(J(cot.;o--zV —1))g- A:(/(cot.:v —1Y —1)) yY — x —a:(I(cot.v--£Y —1)) — A:(I(cot.30—5Y —1)) quas formulas quoque ita exhibere licet, vt fit x — A (cot. ;v (cof. ; 4- V — x fin. 7) 4- A (cot. ; v (cof. ; Y -1fin.z) et cum fit I rus cot. ;v(cof t -i- V — x fin.z) EE. Vei) hac formulae etiam ita exhiberi poffunt : X — ^ (tang. ; c (cof. t--V —1fin.7)) -- A : (tang."c(cof.r- Y - x fin.r)) JY- 1-A : (tang.-;e(cof.r4-V - x6n.£))- A : (tang.:c(cof.z- Y - xfin.1)) R3 *bi Tab. I. Fig. 5. Em e$43 ) x34 ( $89 vbi manifeftum eft, ex prioribus formulis, fi chara&er inde- finitus fun&ionis A omittatur, priores formulas praebere map- pas hydrographicas , poftremas vero conftructionem Haemi- fphaerii fiue borealis fiue auftralis. n 6.5. Quo nunc facilius appareat , quomodo ctiam re- fiquae proiectiones eidem principio innixae ex noftris formulis deduci queant, rationem iftius proiectionis, quae vulgo flereo- graphica vocari folet hic accuratius euoluam. Hoc autem modo fuperficies Sphaerae in planum Sphaeram tangens ita proieci folet , quemadmodum a fpectatore in pun&o contactui oppofito conftituto fecundum regulas Perfpectiuae cerneretur. Referat igitur circulus AM C Sphaeram , reca autem EF planum , quod Sphaeram in puncto C tangat ; tum vero A fit puncum ipfi C oppofitum in quo fpecator fit conftitutus. Iam fumto in Sphaera puncto quocunque M, fi perid ex À pro- ducatur recta AM S, rectae EF occurrens in puncto F, erit S proiectio pun&i M. — Hinc fi radius fphaerae ponatur — x , vt fit diameter A C— 2, arcus vero C M flatuatur — z, erit angulus CAM -—:z, vnde fit interuallum I c — L2 fm.m 0 t 4- cof. CS -—2tang, ;2— rar s ay ES, 6. 4. Si ad A C ex M ducatur normalis M P erit MP-—fin.z, ac fi circulus circa axem A C conuerti concipia- tur, pun&um M defcribet circulum plano tangenti parallelum, cuius radius — MP —fin.z, qui ergo fuper plano itidem cir- culo. referetur, cuius radius — C S — tag. ; 2, ita vt radius iftius circuli in fphaera fe habeat ad radium proiectionis, vt PM ad CS, hoc et vt AP: AC vel vt AM ad AS, Anguli autem in circulo fphaerae radio C M defcripto aequales erunt angulis in proie&ione fuper plano. 6. s. Nunc in fphaera concipiamus punctum z, ipfi M proximum, cui in proiectione refpondeat punctum 5, ita vt elemen- e$ ):s5( $9 i elementum Mm exprimatur per fpatiolum S s, et quaeramus rationem inter haec duo elementa Mz et Ss. — Ac primo qui- dem patet fore angulum AS C —90?—:z —A5s5C. At vero anguli A M z menfura eft femiffis arcus AM, vnde erit angulus AMmncz-9o* ;z ideoque aequalis angulo AsC ; vnde fequitur tri- angulum AM; triangulo As5S, vnde erit MuzS«—-AM:AS hoc eft -AP:AC; quae ergo ratio conuenit cum ea, quam inuenimus inter circulum in fphaera radio P M defcriptum et circulum in plano radio CS defcriptum ; quamobrem haec ratio etiam aequalis crit ei, quam elementa fimilia in duobis his circulis in- ter fe tenent. Atque hinc manifeftum eft, fi in fphácra portio infinite parua circa elementum M z; defcripta corcipiatur, eius proiectionem ipfi fore fimilem, ita vt haec proiectio eidem legi fit adítri&a, ex qua meas formulus generales elicueram. $. 6. Referat vt ante circulus & G C fphaeram, cuius fü- perficies proiicienda fit in planum EF, quod fphaeram in puncto C tangat, ac ftatuamus nunc alterum. Terrae polum exiftere ín puncto G. Vocemus arcum CG — g et per praecedentia ifte po- lus in plano exhibebitur in puncto H, vt fit GH — 2 tag. g. Jam vero confideremus punctum fphaerae quodcunque in M cuius diftantia a polo fit GM — v, angulus vero CGM —r, qui ergo denotabit longitudinem loci M in Meridiano G C , at- que ad triangulum fphaericum complendum dacatur arcus CM; quo facto, fi in proiectione S fit punctum Ioco M refpondens, erit CS — 2 tag. ; € M, angulus vero E C $— angulo G C M. Ad locum igitur huius punc&i S definiendum in triangulo fphaerico G C M quaeri oportet tam latus C M quam angulus G C M. $. 7. ]n triangulo autem fphaerico € G M dantur duo latera C G—g et GM — c cum angulo intercepto C GM — z, vnde per regulas "Frigonometriae fphericae reperitur cof. C M. — cof. g. cof. v -1- fin. g fin. v cof, s vnde Tab. T, Fig. 6 ec3 ) 196 ( i5 vnde cum fit | CS—2tag.:] CM— 2[in.CM —$y L—9 cu ; 1-- c0. CM — 1 4-cj.CM " ex pofítrema formula ftatim habemus C S — e y 1 — cof. g cof. o — fin. g fin. v cof. t M 1 4- c)J. g Cof «'U -4— f 1n. g f in v coJ. t * fin. v (in. f Praeterea vero reperitur tag. G C M —UcE- inc ep FREE quae ergo formula fimul exprimit in proiectione tangentem anguli E, C 5. 6$. 8. Nuncin proiectione ex puncto S ad rectam fixam E F, quippe in quam cadit polus H, ducamus perpendiculum S X, ac vocemus coordinatas C X — x et XS — y; et cum fit L s[ineCc M ; —— 2 fin. C M cof. G CM —-ai.CM fin.G CM egs--— 1-4- cj. CM erit X — — - coJ. C M. ety — 75 "CM ? vnde patet fore Ld Seo Pa GCM-— fm. v fm.t coJ. v Jing — cof. g Jas v CoJe t * Praeterea vero ex iam inuentis erit x x A-J y — C S, — 4 ( 1 — cof. g cof. ro — fin. g fim. m cof. t ) 7 0a 4- €0f.g Cof. 'o A4- Jn. g 12. v cj. t ex quibus duabus aequationibus ambas coordinatas x et y feorfim definire licebit. . .& 9. Facilius autem carum valores directe fequenti modo reperire licebit. Cum fit fin. 2: fin. CM — fin. GC M : fin. v erit fin. C M. fin. G C M — fin. : fin, v, quo valore introducto fiet tag. GC M — fin. C M. fin. C C M —. fin.G CM — jm.gco.v— c.g Jin.vcof.t ^—— cog. GC M vnde fit fin. CM cof. GCM — fin.g cof. v — cof. g fin. v cof. f ex quibus valoribus ftatim colligimus —— a ( fíin.g cof. vo — cbl. g [in.cocof.t ) —— afin.t fin. v «cm 1-4-0j.CM — et J-— 1 4-09, C M Quia igitur inuenimus cof. C M —cof. g cof. v 4- fin. g fin. v cof. £ binas coordinatas x et y ita habebimus expreffas x— 2 ( fin. g cof. '» — cof. g ftn. "v cof. f ) et y — 2 fin. t fin.» 77 a Or cj. E coJ. 0 -A- Jin g fTn. "v cof. t J— 1-4-cof. g cof. v-4-J1a« g Ja. "v cof. t* 6. 1o. es ) x57 ( S89 $. 10. Quod fi ergo hic ponamus v — o, locus poli H in proiectione prodire debet; tum autem reperietur gi SABLE 1 n tap iNplen C. H. I Qe JJ. £ At vero fit y —0o. Hinc igitur etiam locum alterius poli in proie&ione affignare poterimus, ponendo v — 1$0?; tum au- tem reperietur x — —- Sad et y — 0o. Vnde fi cx altera partc alter polus ftatuatur in K, crit Miecgallum C K-— TESI 2 cot. 'Tum vero fi capiamus CE— c F — 2, erit EF diameter cir- culi, quo referetxur Hemifphaerium totum circa centrum C de- "fcriptum, cuius ergo diameter erit E F — 4, hoc eft duplo ma- ior quam diameter fphaerae. €. 11. Vtnuncin hac proiectione Acquatorem defigne- mus, fumamus v — 9o'*. atque x et y fient coordinatae Aequato- ris in proiectione; tum autem erit . I ELE 5 n E 2 jin.f X — DT MERE OFT — *(1— fin, geof t) : Su pra autem iam vidimus efie X3X--yyz JEGDSSg- o angi hinc concludimus fore TII» Vdefiteof1—.... 52. X Ae Y 2(1«2J)n.8c24.i 2axjtu.B —(Xx-2-)))C0g qui valor fubilitutus in acquatione pro x praebet 4xfin.g—(xx--y y) cof. g —— 4 cof. g vüde.fit xx. — iCHteg soe B). us collisimus hanc C ajs 5 aequationem: Jy y A-(2tag.g —x)' — Sinn patet Ae- cof. &? T quatorem in proicctione fore circulum radio — - Ad centrum autem huius circuli inueniendum . capiatur inter- vallum C1— 2tag.g, vt fiat IX — 2 tag. g— x, E cum fieri debent X $^—.1I-] X* — zip: patet IB DP c quantitati conftanti. Erit ergo hoc ipfum pundum 1 centrum circali Aegvatorem referentis, exiftente CI- 2 tag. g. Quarc ex Aa Acad. Imp. Sc. Toi. I. P. I. -£32 ) :r88 ( $09 C erigatur perpendiculum CD — 2, et cum hinc fiat recta ID-— Zz, patet Aequatorem defcriptum iri, fi ex centro I et radio | D circulus delineetur. $. x2. Definiamus nunc quoque omnes circulos Aequa- tori parallelos in noftra proicctione, atque vt calculos taedio- fos cuitemus ftatuamus brcuitatis gratia a — 2 fin. g cof. a, b — 2 cof. g fin. a, c — 1 -4- cof. g cof. & et d — fin. g fin. « et € — 4 — 4 cof. g cof. a, vbi a fcripfimnusIoco v, vt diftantia Paralleli a polo fit — 2, quo facto nof'rae aequationes ita fe a — bcof.t : : "- [ e — «3 co.t habebunt; x— [—7;5,; €t X X-d- JJ — sc aar) que quarum priore colligitur cof. 1 — 5-7 55, qui valor in altera fubftitutus praebet x x -i- y y — £c* dte red)re bead Reftitutis vero valo- bc --aa ribus affumtis erit x x--y y — CU LUE, quae aequatio reducta ad hanc formam ^ 2 fin. g 4 fin. a 9y*t- x3 E--cya — Tagus — (c9. g 4 cof. monflrat, proiectionem Paralleli propofiti effe circulum, cuias - — 2 fm. : 1 radius — .— sara» Centrum autem ig ipfo axe EF effe fitum puta in*puncto L ita vt fit C L — ——— "7€ C0. £ 4-Cj.aX * $. r5. Inueftigemus nunc etiam proiectionem omnium Meridianorum; ac primo quidem cum fumto 7 — c ipfa recta * HK referet Meridianum principalem, a quo reliquos compute- mus, ponamus declinationem Meridiani quacfiti ab hoc prin- cipali effe — Q, vt fit ; — (3, et aequationes noftrae erunt Y— z ( fin. g cof. — cof. B cof. g fin.) - r 1--i- coj. g cof. v —- coj. 3Jin. g J1n, v gi zin B fm.» x —- cof. g cof. 'o —- coj. Jm. g fin. v. xx- 4 ( 1 — cof. g coj. o — cof. B fin. g fin. z : r-J J — mom nes eof. Ezo0f. v -1- C0J. jin. g fin. ex quibus aequationibus quantitatem v Tut oportet. Hunc in finem. confideremus formulam yes. fin, Q (in. v Ars fin. B tang. v x —— jfm.gcoJ.'v — coj. B ca. g fin.'v.—— jin. g — coi. Qi coJ. g tang. V. ex qua colligitur tang. 9 — yfn.g'^ — q $ b —— yof. B'coj. E 4- x taug.B ' e$ ):139 ( $93 $. r4. Quo nunc facilius hoc valore in reliquis aequa- tionibus vti queamus, formemus hanc 'aequationeuys ;Vsdteta itas i 6j. OR Or YI yr quae per y diuifa praebet £$-xx-yy— 4 cof. g cof. v -4- «cof. B fin. g fin. — «of. £ 3- « cof. Q fin, S fm. g tang. y fan. Q jin. v jm. B tàng. v in qua loco tang. ? valorem ante inuentum fcribamus, vnde fiet &—xx—yy ... «ycof. B -- «x fin. 1. B cof. g ET Jia. B fin. g ex qua deducimus xx jy — 4 — 120. B8 — «xfin. Bio. g zu J 2 jin. 8 jm. g quae aequatio itidem eft procirculo ; vnde tuto concludere pos- fumus, omnes circulos maximos in fphaera ductos etiam per arcus circulares exprimi, vel adeo per lineas rectas. $. 15. Quo nunc tam centrum quam radium cuiusque Meridiani pro noftra proie&ione aífignemus, aéquationem in- ventam in hanc formam transfundamus: UR co ny ce Ustig EY —á pep Sint igitur punca H et K poli i iu prolectione, ita vt fit CH-—-2585 9-— che epp CUIR edo EE 1-1- 02.5 '— cj. g ideoque totum interuallum H eme z E ciusque femiffis — mE uod medium in punc&um O iBcidat eritque C O — :9*8; hinc q fin. xt —- 2 eof. [4 - fumto C X- x erit OX —'75-1-x. Ex O erigatur perpen- diculum —— s fumtaque X L ipfi O N aequali erit qs — HI E. qpacica effe oportet SOR MRRL AL) im. a Eg [3 2 —— ——- S-LS!—NS V D E ideoque N S — 3x5mg- Vnde patet, epa N effe centrum Meridiani décilicudid iod Vero — 5-5 B mz» Qui radius praecife aequalis erit rectae N H, quod egregie cum natura rei conuenit; quandoquidem omnes Meridiani etiam in proiectione per polos N et H tranfire debent. S2 Com- —$95 ) x40 ( S9 Comparatio huius proiectionis cum formulis generalibus. 6.16. Hic igitur cuaeritur, cuius modi forma funétioni A tribui debeat, vt proiectio modo defcripta inde fequatur. .Ac primo patet, poteílates prima altiores in ca occurrere non poffe, quia alioquin multipla angulorum t et v ingrederentur ; deinde vcro haec fun&io debebit effe fra&io, quoniam for- mulae pro x ct, y inuentae funt fractiones. Hanc ob cauflam fun&ioni. A: talem formam generalem tribuamus 2172 $ at vero pro z OD formam poflremam fupra expofitam, qua erat z-—tang.;c (cof: -- Y — x fin. £) ita vt noftra functio cuadat ; d -- b tang. ; v ( cof. td- Y — x fin.) € -p- d tang. 1v(cof.;-L Y — r fim.) 1) uae,loco tane. !« fcribendo A induet hanc formam : q ; c2, v G( tc eof. m ) A- b fin. vao Yo fi.) € ( -4- cj. 9 ) 4- d Jia. v ( c0. t -- y — 1Jin. 127 €. 17. Pro calculi commodo loco huius formae vtamur bac concinaiore: 7 — 2 — vt fit EuaQ TIL PUMA vcof.? ; Q—bfin.vfin.z R—c(r-1-cof.9)-1- düin.ecof.t; S—dfin.c fin.t Hinc autem coordinatae x ct y ita prodibunt determinatae: —p-4Oov-r P—OQwVv-—1 Kinder usn et ry —r-—P3u9 YCUMEMEEE ry —r: J R--Sy-—: R-—— Sy —5 vnde colligimus — *:PR--20S AU. oR— PS 3555 RR--5$S et y— KauSsS C $. 18. Quod fi iam loco P, Q, R, S valores aífumtos re- ftituamus , pro dcnominatore communi reperiemus RR-4SS-; e(r -4- cof. c)* is 2 cd (x 4- cof. «) fin.ocof.t--ddfin.s* — (14 cof. « v) (e c (x 4- cof. v) 4-2 e d fin. v cof. £-- d d (x — cof.«). Tum el )aga4r( fe 'Tum vero pro numeratore ipfius x fict PR -LQS—(1 -F cof. €) (ac (x -4-cof. e )-- (bz4- a d) fin. v cof. t -rFó-d(x — cof. «). denique pro nuieratore ipfius y QR—PS-—(r-t-cof.$)(6c—ad)fin.v fin.t ficque pro cpordinatis nancifcimur has exprefliones : X I— 45, WII EL CLIE UE EHROSIOnvi queo. d cr Xp Ox Cu) ec( 1-769. 0 )-- 2cd Jin, v 0). (| -I-d á( 1 — (9. 0) TOM 2 (bc——a d ) jin. vfim.t J.— cc( 14-7 cJ. v ).4- 2 c 4fti. vcof. i d- d a( 1 — cof. v) * $. 19. Quod fi iam has formulas cum iis comparemus , quas fupra inuenimus , quae erant —— 2 fi», £ cof. v — a cóf. g ftn. v cof. "t p. * fin. 1 (in. v dim 1-4 €). p C9j. o 4- fin. g fin. cof. t t y — 1 4- cof." €f. 9 3— jm. g Jin. v cof. t egregium iam confenfum deprehendimus: at facile erit con- ftantes a, 5, c, d ita affumere, vt confenfus fiat perfectus. Primo igitur vt denominatorem ad identitatem perducamus, requiri- tur, vt fit cc-- dd — 1 , cc—dd:-cofg et 2cd—fin.g. Ex duabus prioribus fit Ugo Hc Es gea EA IE APgTERCS vnde fir c — cof. ig et Z—fin.;g , quibus valoribus iam tertiae conditioni fatisfit ; fiet enim 2 c.d — 2 fin. 1 g Cof: g — fin. g. Pro numeratore ipfius x perfectus confenfus poftulat, vt fiat ac--6d—0o,ac—bd —[ín.g, be-j-ad ——cof.g vbi fi loco c et d valores modo inuentos fcribamus, fiet I &cof ;g--bfün.ig— o0,acoíig—bfmi-:gme, b cof, ;g J-afin. ig — — cof. g. Ex binis. prioribus fit 2fin.g — — cof.;g [e emen fin. 1 porro jeep i T LL 2 fin.ig hisque vàloribus etiam tertiae conditioni fponte fatisfit. Tantum 5.3 igi- ^ eR» ) 142 ( $99 igitur fupereft, vt etiam videamus, an ifti valores cum nume- ratore ipfius y copueniant, quo requiritur, vt fit ^z—ad—1; cít vero bc — —«cof. 1g' et ad —fin.;g' vnde fit óc —ad-— x. Probe autem notandum eft, ambas coordinatas tam pofitiue quam negatiue fumi poffe , ita vt hic perfecta identitas agnofci debeat. 6. 20. His valoribus inuentis manifeftum eft, formulas noftras generales perdu&uras fuiffe ad hanc proiectionem fte- reographicam , fi pro fundiione A :z affumfiffemus ftatim hanc formam : fin.;g— s cof. ;g tang. ;g —5 IMG TET. m IIO cof.ig-r-zf[n.lg I-r-ztang.;g Ceterum hic obferuari conueniet , itum cafum ad vfus practi- cos, quos in Geographia poftulamus maxime effe accommoda- tum, quandoquidem veram figuram regionum terreftrium non admodum detorquet, lmprimis autem notari meretur, quod jn hac proie&ione non folum omnes Meridiani et Paralleli circulis vel adeo lineis re&is exhibeantur, fed etiam omnes cir- culi maximi in Sphaera defcripti etiam per arcus circulares vel adeo lineas rectas exprimantur , dum e contrario aliae Hypo- thefes, quae pro funcione A fingi poffent, his commodis pe- nitus effent cariturae. IM t e e E M———————————LALUMM——A—————————————————————————Á DE PROIECTIONE GEOGRAPHICA bs DE LISLIANA - UN MAPPA GENERALI IMPERII RV SSICI VSITATA. Auctore bSRFLPER SO. €. T. x. i olim deliberaretur, quanam proiectionis ratione in con- 7 ftruenda mappa generali Imperii Ruffici effet vtendum , primo quidem ftatim fe obtulit proiec&tio Stereographica, qua ambo Hemifphaeria terreftria, fuperius fcilicet et inferius, re- praefentari folent ; quoniam hoc modo non folum omnes cir- culi parallali à Meridianis normaliter traiicerentur, fed ctiam omnes exiguae portiones ad fimilitudinem in fuperficie fphae- riea exhiberentur. Atque hac proiecionis ratione tum tem- poris etiam vfus eft Gcographus praeftantitfimus et Profeffor Wittenbergenfis Hafius in mappa generali huius Imperii exa- randa. : €. 2. Verum in hac proiectione mox duo infignia incom- moda funt obferuata, quae fcopo propofito maxime aduerfa- bantur. Primo enim in Meridiano medio gradus latitudinis nimis funt inaequales, dum prope Aequatorem duplo funt mi- nores quam circa polos; vnde hoc ingens incommodum na*ce- batnr, vt pro regionibus circa oras huius mappae fitis fcala milliarium multo maior euadat quam pro regionibus in medio mappae exhibitis , vnde mappam afpicienti Prouincia verbi gratia Kamtfchatka fere quadruplo.maior effet apparitura, quam Prouincia eiusdem magnitudinis in medio eiusdem mappae re- prae- eO593 ) n4 ( $t$e pracfentata. | In conflructione autem talis mappae id ante omrja neceffarium videbatur , vt regioncs ciusdem magnitudi- nis etiam pari quantitate exprimerentur, in quocunque map- pae loco fuerint collocandae. $. 3. Alterum autem incommodum in co deprehende- batur, qucd in bac proiecione Meridiani a medio verfus o progrediendo continuo magis incuruentur, atque adeo extremi per fcmicirculos referrentur. l]ta v.gr. in Provincia Kamt- fchatka omnes Meridiani forcnt arcus circulares fatis notabiliter incuruati; vnde fi quis hanc portionem ex mappa generali ex- fÍcinceret, aut celinearct, vt chartam fpecialem iftius Pronin- ciae adipifcerctur, ea maxime incongrua, et legibus, quae in conftruendis chartis ecographicis cbferuari folent maximi foret contraria. Id autem poti(iimum crat propofitum, vt ex map- pa generali omnes mappae fpeciales fola delineatione fine vlla .vlteriori reductione deícribi poflent et formam vfu receptam obtinerent, $. 4. Repudiata igitur hac proiecionis ratione examini fubiiciebatur ea ratio, qua Hemifphaeria polaria vulgo reprae- fentari folent; verum, quanquam hic omnes Meridiani per li- neas rectas in palo concurrentes exprimuntur, quo pado alte- rum incommodum euitaretur: tamen, quia in omnibus Meri- dianis finguli gradus latitudinis nimis funt inter fe. inaequales, . dum circa polos duplo funt minores quam prope Acquatorem, etiam haec proieciio reiicienda eft vifa; apandgqyidem hoc in- primis poftulabatur, vt per totam mappam vbique eadem fcala milliarium locum habere et vera magnitudo fingularum Provin- ciarum cx afpe&u chartae gecgraphicae rite diiudicari poffet. $. s. De alia igitur proiedtionis ratione erat cogitan- dum, quae primo omnes Meridianos per lineas rectas exhibe- ret, in quibus ctiam omnes gradus latitudinis eandem quantita- tem obtinerent; tum vero vt omnes Paralleli Meridianos ad angulos reos traiicerent, Quoniam vero hoc modo neutiquam fieri E BE ) 14.5 ( Id fieri poteft, vt vbique gradus Parallelorum ad gradus Meridia- norum iuítam teneant rationem , quae fcilicct in fuperficie fphaerica deprehenditur , confultum vifum eft, ab ifta rationc potius aliquantillum aberrare, quam memoratis commodis re- nunciare. Hinc igitur fequens quaeftio maximi momenti eft nata: quomodo Meridiani cum Parallelis conftitui debeant, vt a vera ratione, quam gradus longitudinis et latitudinis in Sphaera inter fe tenent, per totam mappae extenfionem quam minime aberretur ? ita fcilicet, vt errores vix percipi poffent, quandoquidem talis aberratio facile condonari poterit, fi mo- do memorata commoda obtineantur. $. 6. Huic requifito celeberrimus tum temporis Aftro- nomus et Geographus Delisle, cui cura talis mappae generalis primum erat demandata, ita fatisfacere eft annifus, vt pro duo- bus Parallelis notabilioribus iuftam proportionem inter gradus longitudinis et latitudinis ftabiliret , qui fi paribus interuallis tam a Parallelo medio totius mappae quam ab extremis difta- rent, iudicauit, aberrationem nusquam notabilem effe poffe. Hic igitur quaeritur, quinam bini paralleli in hunc finem eligi debeant, vt etiam maximi errores inde oriundi fiant omnium minimi. $. 7. Sit igitur A B portio Meridiani cuiusque per Im- perium Rufficum tranfeuntis, cuius terminus maxime meri- dionalis fit in A, borealis vero in B, ac ponatur latitudo in .A — a, in B vero — 5, ita vt propemodum fit a — 4o? et b — 30^; tum vero deíignet 9 quantitatem vnius gradus in omnibus Meridianis. Siut porro puncta P et Q ca loca, vbi gradus longitudinis ad gradus latitudinis iuftam tenere debeant rationem, ac ponatur pro puncto P latitudo — p, pro locoQ vero latitudo —4. Quoniam ergo gradus cuiusque Paralleli in fphaera fe habent ad gradus Meridiani, vt cofinus latitudinis ad finum totum, pro loco P fumi debet gradus longitudinis P p —9 cof.p ct pro loco Q vnus gradus longitudinis Qq—ócof.q, Acta Acad. bnp. Sc. Tom. I. P. I. T quae Tab. TIL Y'g. E. e$ )146( se quae Iineolae P f et Q s, etfi funt arcus circulares, hic tanquam reae ad Meridianum A B normales fpectari poterunt. $. 8$. Ducatur nunc per puncta f et 4 re&a p 4 O Meri- diano principali A B producto occurrens in O, atque haec recta O 4 p referet proximum Meridianum a principali vno gradu fe- cundum longitudinem remotum: eodemque modo ex puncto O omnes reliqui Meridiani facile educi poterunt. Pro puncto au- tem concurfus O inueniendo fiat Pp — Q g: PQ—-P5:PO;hoc eft : ó( cof.p cof. 9): g-p —9 cof. p: P O, vnde fit PO- Gne Tta fi fumatur $— 50? et q— 60*, reperietur interuallum PO-—45*. 1. Quoniam igitur punctum P ab Aequatore diftat 50^, puncti O diftantia ab Aequatore erit 95^. 1^, ideoque vltra polum Terrae cadet ad diftantiam 5^. 1^. $. o. Quoniam igitur iftud punc&um O, ex quo omnes Meridiani educentur, diuerfüm prodiit a vero polo terreftri, vn- de in Sphaera omnes Meridiani egrediuntur, hinc vtique in re- gionibus polo proximis maxime abfürda repraefentatio nafce- retur. Verum quia in mappa generali Imperii Ruffici nulla loca vltra 70"". gradum latitudinis exhiberi affumuntur, dum- modo pro hac latitudine error non prodeat enormis, illa aber- ratio facile tolerari poterit. Inuento autem hoc puncto O, pri- mum ex eo defcribatur interuallo O P circulus, cuius periphe- ria diuidatur in partes — à cof. p vniquippe gradui huius paral- leli aequalibus, et rectae ex illo puncto O per fingula diuifio- num punc&a ductae dabunt omnes Meridianos in mappa du- cendos. Atque hoc modo omnes circuli ex centro O per fin- gulos gradus Meridiani defcripti dabunt omnes circulos paralle- los in mappa conftituendos, qui ita erunt comparati, vt pro binis latitudinibus ? et g corum gradus longitudinis ad gradus latitudinis veram teneant rationem. Hoc igitur modo rete pro tali mappa generali facile conftruetur, quo facto infcriptio omnium Prouiuciarum nulla amplius laborabit difficultate. 6. rO. 035 ) I4.7 ( eem $ 16. Nunc ante omnia videamus, quantopere haec repraefentatio in terminis mappae extremis A et B a veritate fit receffura. Sit igitur A a vnus gradus Paralleli pro termino A, et B? talis gradus pro termino B, qui reuera effe deberent 8 cof.a et à cof. 0. Vt iam horum graduum quantitatem in mappa inuefligemus, quaeramus primo angulum PO?p vni gradui refpondentem, qui erit —Rj cer f cv ob à — r? Hunc igitur angulum breu. gr. ponamus —0, vt fit o Rear Hinc igitur, fi vt fupra fümamus p — so? et 4 — 60^, ifte angu- lus POp fiet o — 49', 6", In hoc autem calculo probe obfer- vandum eft, interuallum 4— f non in gradibus, fed partibus radii exprimi debere, vbi notetur, quantitatem vnius gradus effe 0,01745529. Hinc igitur patet, angulos o, qui ad pun- ctum O fingulos gradus longitudinis referunt, aliquanto mino- res effe vno gradu, $. rr. Hic autem, rem in genere fpectantes, ftatuamus iftum angulum vni gradui refpondentem —o, vt fit o— "es 2 4) vbi notetur, quia hic litterae f et 4 in gradibus exprimuntur, interuallum 4 — f multiplicari debere per 0,0174.5529, its loco breuitates gratia fcribamus a, ita vt fit uc —, vbi loco à fcribi poteft 1^, fiquidem angulum o etiam in gradibus defideramus. Tei ponamus diftantiam puncti O vltra polum —z gradibus. Quoniam igitur loci P diftantia a polo eft 90^ —5, eius diftantia a puncto O erit 90^ — 5 -1- z, cuius valor in partibus radii erit 4(90^—5p-1- 2). Hoc autem in- —(a-—2) cf. 1 teruallum ante inuentum eft —PO-SIE quod, quia in gradibus exprimitur, aequari debet angulo 9o? n ita "vthinc fiat z — (2—?)9 P E cof. p — cof. q 35 ud $. 12. His pofitis quia diftantia termini A a polo eft . 90*— a, erit interuallum AO — 9o*—a-1-z et in partibus "^ d radii e$ )r48( $e radii —a(9o^—a-1- z), quod per o multiplicatum dabit gra- dum A a, cuius ergo quantitas erit Psi er ep men. qui gradus cum reuera effe debebat — cof. a, differentia inter hos va- lores monftrabit errorem huins proiectionis in ipfo termino A. Eodem modo pro altero termino B in hac proiectione gradus i'a- ralleli erit Becas) cupo emm , qui cum reuera fit —à cof. b, differentia inter hos valores oftendet errorem huius proiectio- nis in ipfo termino B. €. 13. Primo igitur bina loca intermedia P et Q ita ac- cipi conueniet, vt errores in ambobus terminis A et B euadant inter fe aequales, vnde obtinetur ifta aequatio: easi ete e). cof g co Ce-teenieiaeeinl. caf quae reducitur ad hanc formam: (a— 5) (cof. p—cof. 9) -i- (4—5) (cot:a— cof. ») —o. 6. 14. Quo autem noftram inueftigationem faciliorem reddamus, loco quantitatum f et 4 in calculum introducamus interuallum z in gradibus expreffum, quo pun&um O vltra po- ]um remouetur ; atque infuper angulum o, qui fingulis gradibus longitudinis circa punctum O refpondet, aut fub quo bini Me- ridiani proximi vno gradu diftantes inuicem inclinantur, hunc- que angulum o per gradus feu partes gradus folitas dari affu- mamus, quo pacto pro littera à vnitatem fcribere licebit. Hoc igitur modo vnus gradus paralleli in termino A erit —a(9o?— a-Fz) o, in termino vero B-a (90^— 5 --z) o. Quia igitur in his locis quantitas horum graduum reuera eft cof.a €t cof.b, erroies inter fe acquati praebebunt hanc aequationem ; a (90 * ed. ) 149 ( $t &(9o—a-i- z) e —cof.a—a(9 o^—b-i- z)e— cof. b quae reducitur ad hanc: a (a— /)o — cof. a —cof.b ; vnde ftatim colligimus o m WI qui valor in partibus vnius gradus exprimetur. $. 15. Poftquam igitur errores proiectionis in ambobus terminis A et B acquales reddidimus, eos infüper aequemus maximo errori qui vsquam intrainteruallum A B locum habere poteít, qui error cum incidat in medium X, cuius latitudo — *--5 error in hoc loco erit « (9o? — C—^-i- 2)u— cof; £25, qui cum vergat in partem contrariam, ponendus erit a 4-b o -a—b P. cof. "^ —a(go*—*—^--z)u; hic igitur error aequalis ftatuatur erroribus pro a et 2 inuentis, et nafcentur hae duae acquationes: a(9o0^—2a-1-z)«—cof.a — cof. *--* —a(9go*—*—^ -1- s) u et a(9o^—b-i-z)a — cof. à — cof. 5 —a (go? — ——^ -- zu. 6. 16. At vero aequalitas errorum in terminis A etB — cof. b . iam nobis füppeditauit hanc aequationem : 9 — p aT ES , qui valor in alterutra praecedentium aequationum fubftitutus fup- Betiahu hanc aequationem : (180?—:a—;b-22)(cofa—coí5) . PX ll- ——cof.«-r eof: €*5 x acs.a. quae reducitur ad hanc formam: 1 1L 56 ab 180*—1a—ib--2z-—. —*-,(cof.a-- cof. ^) ex qua aequatione diftantiam z facile definire tieoble 6. 1 3. Applicemus nunc haec ad cafum mappae Imperii Ruffi ci, vbifitaz 4o*etó— 70^, hincque 2^ — 55^. Hinc igitur j T 3 primo eda» ) rso ( Gt$- primo pro angulo o nancifcemur hanc aequationem : Q-— Cof. 409 — cof. 709... 0,434024 — xm and SL EDS 30 Q 0,5235987 vnde reperitur o — 48^. 44". — Inuento igitur hoc valore prior aequatio, fubftitutis loco a et P valoribus, fit a (85^-I- 2 2) à— cof. 40? -1- cof. 55^ — 1,355962 erat autem à Qj — ?*** — o, Or41, ficque habebimus 85 --2z-—c £u — 955. 0! ideoque x — 5^. $. 18. Suppofuimus hic errorem maximum circa me- dium interualli AB incidere; cum autem ab hoc loco difcre- pare poflit, quaeramus hoc ipfum punctum X, vbi error fit maximus. Denotet igitur x latitudinem huius loci, et quia error ibi erit a (90? —x--2)9— cof. x, eius differentiale nihilo aequemus. Hic autem cauendum eft, ne pro 4.cof. x more confueto fcribatur — d x fin. x ; propterea quod hic x in gra- dibus exprimi affümitur, dum differentiale ipfius arcus, qui eft e x per fin. x multiplicari debet, — Cum igitur fit d. cof. x — —a d x fin. x, differentiale noftrae formulae dabit —auodx-r-adxfín x-—-o vnde fit fin. x —o Vbi o eft fractio fupra inuenta — 9/577, cuius valor noftro cafu eft 2:222: — fin. x, vnde fit x — 54^. 4', qui ergo locus *ix differt a puncto medio interualli A B. $. 19. Hoc iam valore pro x inuento error in ifto loco erit &(90^—x-1-z)o— cof. x, cuius negatiuum errori in ter- minis A et B aequale pofitum dabit hanc aequationem : a(x80—a—x--22z)o— cof. a 4- cof. x ex qua valor ipfius z definiri debet, fcilicet : quia eft x — 545^, aequatio erit 85;j-1- 2 g — 9:7-9.* — 95* 56!, ideoque 2 Z£—10*et z-— 5" exiftente 9z— 0, 8098270 in gradibus, fiue t) — 4.8!. 44!" | 6.20. eS )1:sr( fe 6. 20. Videamus igitur quantus ifte error maximus in lo- cis A,B et X fit futurus. Computemus hunc in finem errorem in A,qui cum fit «o(90*- a--2)-cof.425549—0,7660444. ob «9 — 0, 01410 euadet 0,0094.6, fcilicet , cum gradus Pa- ralleli in latitudine A effe deberet — 0, 76504, isin hac pro- ie&ione e(t aliquanto maior: fcilicet 0,775560; et quoniam ifte error in partibus vnius gradus Meridiani exprimitur , 15 mil- liaria tali gradui tribuendo, ifte error valebit o0, 14190, hoc eft circiter feptimam partem vnius milliaris, fiue vnam Verftam Ruthenicam. líte igitur error in termino B feu latitudine 70? vbi vnus gradus Paralleli eft 0, 34202 , parti tantum trigefi- mae octauae aequatur, qui in ifa regione facile tolerari poteft. $.21. Pro conftruenda igitur mappa Imperii Ruffici aptiffime pun&um O in Meridiano medio B A vltra polum ad diftantiam 5 graduum conftituitur ex quo deinceps per fingu- los gradus latitudinis Meridiani AB facile deícribentur , in quibus gradus longitudinis ita defignari debent, vt fingulis circa punctum O conueniat angulus 48/ 45"; vnde cum interual- lum O A fit — 55^, in parallelo per terminum A ducto vnus gradus longitudinis erit — 55.40€ —0, 77550 , fiue talis gra- dus íe habebit ad gradum Meridiani vt 0,77550:1 vnde haec diuifio fatis expedite abfolui poterit. $. 22. Quoniam in hac proiecione omnes Meridiani per lineas rectas exhibentur, etiam alii circuli maximi , quos in mappa concipere licet, non multum a lineis rectis difcrepabunt. Aequator quidem foret circulus centro O radio — 95? defcrip- tus, in quo finguli gradus futuri effent 95*.2 9 — 1,553950, qui tamen gradibus Meridiani aequales effe debebant ; quoni- am autem Aequator in noftra mappa non occurrit, iíte error proiecioni nihil nocet. Videamus igitur, quantum circuli maximi in ipfa mappa ducendi a lineis recs fint difcrepaturi. $. 23. "Tab. TT. 032 ) 545 ( rd 6. 25. Quo ifta inueftigatio facilius inflitui poffit, pro- Fig. 2, ducatur nofter Meridianus medius A B tam furfum vsque in O quam deorfum vsque ad Aequatorem in E, ita vt fit E A — 40^, A B-5c? et BO- 25^; polus autem fit in ILexiftente T1 O — 5? circulus autem centro O per E ductus referat Aequatorem, etfi eo in noftra mappa non indigemus, in quo capiatur arcus E F 9o graduum quales modo definiuimus eritque angulus EOF-—390.0— 72,55, exiftente interuallo 'OF —95*. Erit igitur hoc punctum F communis polus omnium circu- lorum maximorum, qui ad noftrum Meridianum A G norma- Jiter duc? poffunt. 6.24. Quod fi ergo intra interuallum accipiamus pun- &um quodcunque z, per quod circulus maximus ad Meridia- num A B normalis duci debeat, is vtique in z ad A B erit per- pendicularis et per punctum F tranfibit. Vera autem eius fi- gura curua erit maxime tranfcendens , interim tamen vix fen- fibiliter difcrepabit ab arcu circulari, qui per puncta Z et F normaliter ad rectam A B ducetur , qui fit arcus ZF, ad cuius curuaturum inueniendam , ex F ad re&am OE ducatur per- pendiculum eritque O G—95?cof. 72^,55/— 27, 96024. et F G—95^ fin. 72^,55/— 90, 79221. Hinc igitur patet ipfam re&am FG referre quadrantem cir- culi maximi ad Meridianum A B normalem, qui cum prope- modum nonaginta gradus Meridiani contineat, a veritate vix aberrabit. At vero, fi per terminum A talis circulus maxi- mus ad B.A normalis ducatur, eius arcus A F aliquanto maior erit quam reca FG; interim tamen error facile tolerari poterit. Radius enim talis circuli foret 16575,9477 qui iam tantus eft, vteius curuatura in mappa vix perceptibilis euadat ef32 ) :r58 ( $59 cuadat, ideoque omnes circuli maximi. in proiectione ducen di vix a lineis redis fint difcrepaturi. 6.25. Quae hic de circulis maximis ad Meridianum medium A B normalibus funt dicta, pari modo valent de omni- bus circulis maximis, qui alios Meridianos normaliter traii- ciunt ; vnde etiam hoc infigne commodum iftius proiectionis obtinetur, vt lineae rectae a quouis loco ad alium quemuis lo- cum ductae refpondeant fatis exacte circulis maximis in ipfa fuperficie fphaerica ducendis, ac propterea diftantiae quorumuis locorum in hac proie&ione ope circini fiue notabili errore de- finiri queant ; quamobrem ob iftas egregias proprietates haec ratio proiectionis pro mappa generali Imperii Ruffici merito omnihus aliis longe eft praeferenda , etiamfi, fummo rigore examinata, a veritate haud mediocriter recedat, Acla Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. v TEN- eWi o) orse( fue TENTAMEN THEORIAE bLAdscUPARDIHORNYNE Auctore W. L. KRAFFT. Sii | N oua ele&rica machina , cuius hic indolern fum inueftiga- turus , a fingulari et mirabili quadam electricitatis pro- ductione originem repetit, quae, cum iam olim fucrit a na- turae fcrutatoribus detecta et acutis experimentis explorata , nouiffhime merito in fÍcenam reuocari coepit, cum hodienum multa fint in ea abftrufa adhuc. neque fatis diftin&e explicata. Vis eledrica, nullo fri&ionis auxilio , fola refinarum lique- factione producta et admodum diu in refrigerata refina fuper- ftes , aut leui attritu facile refufcitanda iam dudum in hiftoria theoriae electricae haud parum eft celebritatis adepta. ]ta, referente Cel. Prifffey , in refinis quibusdam , nullo affri&u, a&ri libero expofitis, a Greyio et Defaguliero fpontaneae quafi vis electricae indicia funt obferuata. ^ Memorabilis quoque phaenomeni huius vberiorem et experimentis ftabilitam men- tionem facit Cel. J////on in transactionibus focietatis Lon- dinenfis ; qui cum lagenae Lugdunenfi ceram hifpanicam lique- factam infunderet , eam hoc modo iam tanta vi clectrica im- butam deprehendit, vt viuidae commotionis Mufchenbrocekia- nae experimento fufficeret , ita tamen , vt in ratione diminuti caloris debilitaretur vis concuffionis , tandemque , hoc ex- tinco, penitus deftrueretur. Penitiori adhuc indagine Cel. Wilcke fingularem hanc vis ele&ricae, quam vocat fpontaneam, originem eft profecutus , compluribus experimentis, tam ma- teriaruur quam coníe&tariorum varietate infignibus ; fulphure v. C. e:35 ) 55 ( $99 — - v. €. liquefa&o vafis argillaceis , vitreis ligneifue probe ficcatis et fuffultis infufo et poft refrigerationem extracto ; in vtroque viuidam fatis, conftanter pofitiuam in vitro, in fulphure negati- uam, vim deprehendit ele&tricam, in fulphure fulphuri infufo nullam ; quae denique experimenta vafis metallicis inftituit Cel. Aepinus ; atque his quidem potiffimum pof'remae claífis obfer- uationibus originem fuam debere merito videtur praefens , de qua agitur, machina. Aeftatis praeteritae medio paruus hu- ius machinae modulus Vienna Petropolin eft transmiffus et cum fÍpontanea et inopina quafi vi fua peritiorum attentionem iure fibi vindicaret, pluries maiori menfura conftructus. Multi- . plicibus experimentis, quae in eiusmodi machina, mediocris ta- men moduli, cius veram indolem fcrutaturus, inftitui, fuperuenit alia infignis magnitudinis et effe&us, AUGUSTAE IMPERA- '"TRICIS, promotricis fcientiarum clementiffimae iuffu a Dno. Kulibin avtiflce Ruffo dexterrimo conftruca, quae optatiffimam mihi, fingularis huius vis ele&tricae et phaenomenorum inde pen- dentium naturam et cauffas curatius inueftigandi occafionem ob- tulit, fibique Ele&rophori quafi perpetui, diuturna et pertinaci vis electiricae femel excitatae conferuatione, nomen iure merito- que vindicat, cum poft integros menfes, ficcos inprimis, viuide adhuc deprehendatur electricum, et nifi ad alia experimenta vi- gor eius leui attritu fuiffet refufcitandus, fine dubio longe diuti- us priftinae virtutis, dudum excitatae, indicia, nullo accedente nouo attritu , fuiffet conferuaturum, $.2. Conftat hoc Elecrophorum "Tab. II. I. Patina ABC ex laminis tenuibus ferreis ftanno obdudis pa- Figs rata, nouem pedes longa et quatuor cum dimidio lata ; margine conuexo cincta et in vtraque longitudinis fuae ex- tremitate globis E et D , ex eadem materia paratis, in- ftructa. : "«Wa II. Huic et32 ) rs6 ( $50 JI. Huic patinae infufae funt. centum fexaginta librae- picis: octoginta librae cerae hifpanicae et decem librae minii; fus perficie refiigerata plana et polita. IIT. Superficiei huic refinofae K lamina incumbit metallica , moduli aliquantum minoris, feptem cum dimidio pedes longa et tres pedes lata; margine conuexo et in vtraque longitudiuis extremitate globis z et 7 prominentibus in- firuca. — Annexi funt huic patinae annuli f, q, r, s, infertis chordis fericis , quarum ope circa trochleas 7, z, v et zv elc- vari et ab inferiori debita celeritate diduci poteft, IV. Globo D patinae inferioris annexus eft excitator- metalli cus incuruus DEF , circa axem in D mobilis, cuius altitu- do verticalis D F duorum cum dimidio pedum , ita difpofi- tus, vtglobulus F, in quem terminatur ; a laminae fupe- rioris. globulo. zz , cum haec elcuatur , interuallo vnius et dimidii circiter pedis diftet, et ivclinato reductoue. excita- tore DeF , plus miausue appropinquari poffit. V. Ex vncinulis f et g pendet alius globulus metallicus K ; ex. vna parte chorda ferica f& ; ex altera filo metallico e£ fu- fpenfus , ad folia metallica a, 5, c etc. pertingente, qui- bus inte;ior fuftentaculi lignei L M NO fuperficies ett obtecta ; hocque fuítentaculo etiam fuflulta eft patina infe- rior, fulcris vitreis imponendo , fi totum apparatum con- tactu corp: rum non per fe ele&ricorum excludere opus fit. Machina haec, refina femel probe attrita, tum per diuturna temporis interualla eminenti pollet vi electrica et experimentis electricis confuetis magno vigore inftituendis par eft. Hifce tamen hac vice recenfendis fuperfedeo, cum ea tantum cum lll. Academia communicare mihi propofitum fit, quae, quan egregie machinae huius phaenomena cum theoriac clectricita- tis a Cel. Francklino ftabilitae principiis confentiant, aptiffime demon- eo c)oneT( fe demonfitare- videntur, quatenus inprimis theoria ifta, expe- rientiis. elericis miro modo confentanea, ab.I//. Aepino (uin- mo: ingenii acumine efb exculta et in Tentamine theoriae -ele&ricitatis et maguetismi mathematicis calculis euolata. $.3. Vt igitur, ad ducum huius theoriae, phaenome- ma in. Ele&rophoro. fefe. mauifeftatura, a priori definiamus; principio perpendatur, omnia repeti debere ex confideratione corporis per fe electrici, vi electrica, quocunque id modo fuerit effectum, imbiti, cui ex. vtroque latere contigua fint corpora non per fe ele&rica, totusque apparatus cin&us cor- poribus per fe clectricis, quae, nifi difficulter, nec transmittant in apparatum hunc, nec ex co quidquam fluidi ele&rici reci- piant; vbi tanüsper abflrahere licet a. non peifc&a agris cir- -cum£ui eledricitate originaria. Sit igitur ABCD corpus per fe electricum; maífa v. c. re(inofa, cui in ftatu quoad eledri- citatem naturali conflitutae competat fluidi electrici quantitas —— 98. Liqucfa&ione autem et particularum contra&tione, re- frigerationem comitante, factam eam effe zegatiue electricam, experimentis conformiter affumo; fitque. fluidi ele&rici hoc modo expulfi quantitas ad nàturalem vti € : x, adeoque fluidi ele&rici in corpore A B CD füperftitis quantitas — 9? (1—G). , Contiguum fit. corpus hoc negatiue ele&ricum A B CD lami- nae metallicae, adeoque corpori non per fe ele&rico C D E F, pedi vitreo. G H infiftenti.et aére ficco vndique cincto; cui cor- pori in fla u naturali competat fluidi electeici quantitas — N34 atque iam ex primis Cel. Francklini theoriae. principiis cogui- tum eft, fluidum huius laminae electricum a fuperficie auerfa EF ad fuperficiem corpori negatiue ele&rico contiguam C D attra&um iri; ita, vt, fluido electrico verfus C D vItra.qvaa- titatem naturalem accumulato, verfus E F infra eam depreff», planum in lamina horizontale concipi poffit, vltra quod lan ina contrariam, ei.corporis ABCD, adcoque pofitiuam, citra 3 quod eo ) 1:58 ( $s$e quod eandem, id eft, negatiuam poffdeat vim electricam. Fingamus ergo, ftratum accumulationis extendi a CD vsque ad zn, huicque laminae CDEF parti C D zzz deberi in ftatu na- turali fluidi electrici quantitatem — AN. — Stratum rarefactio- nis erit ergo zz EF, eique in ftatu naturali competet fluidi eledrici quantitas — (1x —2)N, Sit porro fluidi ele&rici in C D zi accumulati quantitas ad naturalem, vti S: 1; expulfi autem in parte zzEF, vti €:1; ita, vt fluidi clectrici in parte CD sz fit quantitas —AN(x-4-$); in parte uz EF vero —(r—2)N(1— €); adeoque in tota lamina CDEF —N(rJ4-A49—(1—2)€); fint iam y et x duae particulae fluidi electrici, altera y in fnperficie E F, altera x in plano zz, inter ftratum accumulationis et rarcefactionis medio, conftitu- tae; atque inueftigemus vires, et attractiuas et repulfiuas, qui- bus hae particulae x et y follicitabuntur; quem in finem per- pendendum eft, qualis earundem fuerit conditio in ftatu natu- rali. Ponatur ergo, in ftatu naturali particulam fluidi elc&rici y attrahi a maffa totius aggregati vi — A ; repelli vero a fluido electrico ftrati E F sj vi —r; ftrati wn CD vi —ar; corpo- ris CDAB vi —2r. Similiter particulam x attrahi a maffa totius aggregafi vi — 9(; repelli a fluido electrico ftrati g g EF vi — r; ftrai yz CD vi— ar; corporis CDAB vi —( r5; atque ob ftatum naturalem, id eft, aequilibrium omnium ha- rum virium habebitur A—r-—ar-—brc- o: et iiu c ep pol eae vbi quidem notari conuenit, effe a — x et ( 7 5, a vero ftri&o fenfu — 1; quoniam tamen ifla vis refpondet parti C D »zz a parte z z;EF diftinctae, quarum fuas quaelibet independenter ab altera intuitu eleciricitatis viciffitudines fubire poteft, haec littera & in calculum erit introducenda, quo euoluto ponendum erit & — r. Hisce ex ftatu naturali notatis, perpendatur, abiiffe jam 9? in $?(ri—6€); AN in AN(1-2-9) e (1 —3)N in (1— et32 ) r0 ( $89 (x 2) N (x — €); vnde facile perfpicitur, abire rin (1G) 7 ar in d brin (x —€)br; ar in (r-4-9)or; et Gr in (x—G)r; quibus valoribus fübftitutis, iisque membris, quae fe ex Comiitiolle ftatus naturalis deftruunt, de- letis colligitur vis y ——€r—QOar--€hr vis x—-—C€r—QOar--€gr quibus particula y et x ad corpus AB CD attrahitur. Atque his formulis continetur ftatus Electrophori is, quem primitiuum et illibatum appellare licet, in quo verfatur haec ma- china immediate poft applicationem refinae fufae et refrigeratae, dum lamina metallica, corporibus per fe ele&ricis cincta, nullius corporis, nifi aéris circumflui ficci, contactum adhuc paffa eft quemque ftatum femel perditum nunquam, nifi noua refinae liquefactione recuperat. $. 4. -Ele&rophoro in tali ftatu caiributo. admoueatur laminae metallicae corpus non per fe ele&ricum neque fufful- tum, aut, fi fuerit fuffultum, faltem fatis magnum; actualis obtinebit influxus fluidi electrici ex corpore admoto in lami- nam metallicam. et transfluxus ex huius ftrato inferiori in fu- perius, vsque dum vtraque virium modo inuentarum fuerit ad nihilum réducta, id eft, vsque dum fuerit: Q—6€. 8. e €—e. S—. 1—--a« Eft vero ob exiguam laminae craflitiem quam proxime a — r1; et / —; vnde fit 9 —€7 et €— 0. Quod indicio eft, in lamina hac nullam dari partem, in qua fluidum electricum infra quantitatem naturalem effet depreffum ; fed accumulatio- nem huius fluidi verfus C D effe maximam, ob eoque receden- do verfus E F fenfim decrefcere, certalege, quae definiri ha- &enus non poteft. Licet vero haec fluidi electrici fuper natu- ralem abundans quantitas — A $ —A€ 5 hoc modo non fit pcr totam laminam vniformiter diftributa; tamen ob laminae ex- eoi ).16o ( eee exiewam craffitiem eam tanquam vniformiter diftributam fine feniibilis erroris. periculo fpe&are licet, quo pofito euadet A1, et tota iam fluidi ele&rici in lamina erit quantitas zzN(ri--Q9)-zN(:i-4-€42).. Confat itaque Elecropho- rum in hoc ftatu combinatione duorum corporum fibi conti- guorum. vnius per fe electrici et zegatiua vi electrica imbuti, alierius non per fe electrici et po/fitiua electricitate pollentis, quod tamen nullam nec attractiuam nec repulfiuam vim exfe- rit, cum fluido electrico naturali N ad quantitatem N (x 4-€ 7) accumnlato vis eius enanuerit ; quam ob cauffam hanc fluidi ele&rici in lamina copiam N(x-- € 4) quantitatem fluidi elecirici debitam aequilibrio virium electricarum in Eletlropboro adpellari conueniet eamque littera D, exceffum vero fupra quan- titaàtem naturalem feu (€ littera A defignemus, vt fit Q-—Ní(r--€25)et A — G b. Atque in tali ftatu Electro- phorum con(titutum eft, cum communiter inter manns verfa- tur, vnde hunc eius ftatum flatum | Elecfropbori communem ap- pellare licebit; moxque patebit, ex quantitatis huius (p aequi- Vibrio virium electricarum in Electrophoro debitae immutatio- ne quocunque modo producta potiora eius phaenomena 'fponte explicari; quem in finem notetur vim laminae inferioris feu yim y iam effe —(€5 — A)r—o. $. s. Explorato ftatu hoc communi Ele&rophori , pro» grediamur ad tertium eius flatum , cum fcilicet ipfi imponitur lamina metallica altera A B GH, filis fericis fufpenfa, cui in ftatu naturali competat fluidi electrici quantitas — 7. Fluidum boc laminae A B.G H clectricum duabus iam viribus contrariis follicitatur, vna attractiua a corpore negatiue electrico ABCD, altera repulfiua a corpore pofitiue ele&rico CD EF, harum- que virium vnius fuper alteram exceffui obfequetur. Suppo- namus itaque fluidum laminae electricum verfus A B accumu- lari ; ftratumque accumulationis extendi vsque ad f q; cui qui- dem ftato in ftatu naturali competeret fluidi electrici quantitas —Kr, eXt35 ) xé: ( 2s —hkn, et fluidum in hoc ftrato accumulatum effe. ad naturale vt25:1. Erit igitur (iratum euacuationis ?$ 4GH , cui com- petet in ftatu naturali copia fluidi ele&rici —(x-—£)5; porro ponamus fluidum electricum ex hoc ftrato expulfum effe ad na- turale vti 91:1; ita, vt iam fit fluidi electrici quantitas in AB4-—kn(x-2-35); ingpgGH—(1—k)n(1—30); adeoque in tota lamina —7(1-1-&k25—(x—£)9(), vbi qui- dem litteras 91 et $9, ob rationem fimilem 6. 3. allatam diflingui oportet. Sint iam £ et v duae particulae fluidi ele&rici, altera z in fuperficie laminae extima GH , altera € inter ftratum accumulationis et euacuationis media ; quae quibusnam viribus follicitentur , vt cognofcatur , per- pendenda eít virium tam attractiuarum, quam repellentium conditio in ftatu trium horum corporum quoad -clectri- citatem naturali. Sit igitur primum pro fuperficie inferiore EF vis, qua fluidi electrici particula y a maffa trium horum corporum attrahitur , — A ; repellatur vero'a fluido electrico in EFCD vi —e; in CDAB vi —2eg; in ABq4 vi —ce; ingqGH vi —eeg. Similiter particula z attrahatur vi —A ; repellatur a fluido electrico in GHp4 vi —feg; inpg AB vi —ge; inABCD vi—5eg; in CDEF vi —z7. Particula denique « a totius aggregati maffa attrahatur vi — 9 ; repella- tur a fluido ele&rico in 2g GH vi —p2e; inpq AB vi — 42; in ABCD vi —*2; in CDEF vi —fe. Quibus pofitis ob ftatum intuitu elecricitatis naturalem habebitur pro A—eg —bg—ceg—eg—o prov | 3--pe—4e—5e —teg—o proz j| A—fe—gg—beg—mg—o. - Attendenti autem facile patebit, litteram 7 hic eundem, quem ante $. 5. valorem habere eandemque vis repulfirae , aucta diftantia , decrefcentis functionem defignare. Hifce notatis , perpendatur , abiiffe Aa Acad. Imp. Sc. Tom. I.P. I. X 1) «35. ) 162 (Cede y) NinN(r-d- A) adeoque gibe( 147 4)5 rgitre(1-1- A); NITE ICE T H.) 3t in3t(r—€), hincque, ; bginbg(1—€) ; sgin sg(1x—€); bginbg(1—€) —. HI) knin kz(x 4-95) , adeoque cg in ce(3--5) 5 eginge( 11-8); qeinqe( 1à- 5) IV.) denique (xk) zin(x—&k)z(x--9() hincque egineg(1—90); fr ie fond pginfe(x—9). ex quibus colligitur d vis in y — (93(£ —285c--€5— A)e vis iu o—(—3(» —254-- € 3— A 1)g vis ing —(3(f—2-1- € b— A m)e quibus. viribus, fluidi electrici particulae y, ? €t z verfus mem ABCD attrahuntur.. Pro hifce vero formulis porro notandum eft, effe ftricto fenfu p— g,p-—f et b—5 ; deinde licet proprie fit c2 65. in,ib;qgreget Dm tamen fi laminae impofitae - GH AB exigua fit craffities , fiue omni errori fenfibili poni pofle. [5 1 : pi-ré z—-Emuyszob;gqgsesposf,w denique etiam notari opus eft, cum fluidum electricum flrati ABq particulam fluidi ele&rici z, ipfi viciniorem certe for- tius repellat ; quam particulam y , quae , ceteris omnibus pa- - ribus, ab eo eft remotior, effe g2 3 c adeoque £2» c. Atque formulis modo inuentis continetur ftatus Electro- phori is , qui obtinet, poft quam lamina metallica filis fericis., fufpenfa ipfi cft impofi ita: et ex hifce ftabilitis principiis omnia, quáe: ad phaenomenorum Fle&rophori explicationem perti- nent ,- repetere licebit'; ad qàorum potiora exponenda et ad | huius theoriae ductum explicanda progredior. $. 6. 5335 ) 163 ( $59 - $. 6. Ex Electrophori itaque lamina metallica inferiori, fepofita lamina fuperiori mobili , poft fufficientem refinae at- tritum , eo nondum fuffulto (ifolé) fa&um , fufpendi duo fila linca ,. aliquot pollices longa ,. et globulo ex fubere facto in- .ftru&a, libere pendula, fibi propinqua inuicem ct parallela : .Quo facto Elc&rophorum impofui fulcro vitreo , vt, nifi a corporibus per fe electricis , nusquam confingereturs Hoc digitur apparatu ita conftituto: , qu. Contingatur lamina. mesattión: eorpore quocunque , fiue per fe fiue mon per. fe ele&trico.; fuffulto aut. nom , magnitudinis cuiuscunque : pendula ne fantillum quidem de juo parallelismo deiurbantur. Cum Ele&rophorum poft refinae liquefa&ae infüfionem *et refrigerationem atque ortum inde ftatum cius , quem vocati primitiuum ct illibatumr $. 3 , iam aliorum. corporum fon per fe ele&ricorum conta&um fubierit, atque etiam nunc durante refinac attritu fuerit non fuffültum ; adeoque in. contactu cum corporibus non per fe- ele&tricis ; euidens eft, id ; cum im- poneretur. fulcris "vitreis ,^'iam ex" ftatu primitiuo fuiffe transgre'um in eum ftatum , quem $. 4. vocaui flatum eius communem , quo communiter inter manus vérfatur. La- mina fcilicet metallica. eft. quidem , vti theoria docuit ,' fo- fitiue electrica ," fed nec plus neque minus continet fluidi ele- &rici, quam quidem viriura cius attractiuarum et repellentium quilibrio debetur , quo ipfo. accumulationis gradu laminae , licet. pofitiue cle&ricae , vis in fluidum cle&tricum. alior orporum ad nihilum reducitur. Lamina itaque in.hoc dam conftituta nec ex aliis corporibus ipfi contiguis attrahit infe , néque ex fe in ea repellit pipa cuc o életrici ; fed eodcm prorfus modo agit, ac fi in ftatu. electricitatis- naturali- eftet conftitnta. Filaitaque , huic licet laminae appenfa ,. funt in ftatu. naturali ; adeoque libere pendula fibi dependent paral- X: 4 lcla ; et. )1:64( $5 1ela; neque cuiuscunque corporis appropiuquatione aut conta&u, Jaminae, adeoque nec filorum, ftatus quicquam mutatur. YL Imponatur refinae corpus non per fe electricum fufful- jum , v. c. lamina metallica filis fericis fufpenía aut manubrio eiireo munita : pendula diuergunt fed parum et quandoque vix Jenfibiliter. Statum , in quo Ele&rophorum , /amiua fuperiori ipfi impofita , verfatur , definiuimus $. 5. vbi pro laminae , tam fuperioris , quam inferioris , vi electrica fequentes expreffio- nes funt inuentae ; vis fcilicet attractiua | laminae fuperioris — (9( f —23g-2- € b — A m)e ; laminae inferioris — (91e —25c-- €^ —A)e; Cum itaque hic de lamina folum inferiore quaeftio fit: note- tur, effe A—€b $. 4, effe porro, quam diu lamina fuperior adhuc eft intacta, 9( —25, $. 5 ; ac denique c7 e $. 5. Vnde vis laminae inferioris ele&rica colligitur —— $5(e—e)e; quae ergo eft repulfiua et ad aliquam fluidi electrici portionem ex lamina expellendam tendit. Ceffat ergo vis laminae effe nulla, et cum ex fe expellat aliquid fluidi electrici, filorum ipfi contiguorum vtrumque euadet pofitiue electricum , bina- que haec pendula fe repellunt inuicem ; exigua tamen erit ifta diuergentia, cum et vis laminae repulfiua talis fit, fiqui- dem $.5. iam notauimus , effe proxime £— e. HL Coningatur iam corpore non per fe electrico €. c. di- gito lamina fuperior refinae impofita, fcimilla emicat electrica, ei pendula laminae inferioris magis diuerguat. Modo vidimus , vim attra&iuam fuperficici huius lami- nae effe (9f — 35g -- € b— A m)g in plano autem inter ftratum accumulationis et rarefactionis fluidi ele&rici in hac lamina intez- et39 ) 165 ( $:3e intermedio obtinet fecundum $. 5. vis attractiua —(-3p—94--€s—2a1)e. Admoto itaque huic laminae corpore non per fe ele&rico , actualis obtinebit emicante fcintilla fluidi electrici ex hoc in iftam influxus et in ea ex parte fuperiori in inferiorem trans- fluxus, donec vtraque harum virium fuerit ad nihilum reducta, adeoque, vsque dum fucrit tt g—dqb)—A(tg —mq) — 2a]- BURKE EU ER — 9)! et 9$ — €Gf- p Dare) —3y fiue ob exiguam laminae craffitiem fecundum $6. 5. 9f — o et m —t—a- Am — € (1—7) ; ita, ob 12 m contac&u hoc tota lamina haec fiat pofitiue electrica. His vero valoribus ipfius 9(/ et 35 in expreflione vis ele&ricae laminae inferioris , quam nouimus nunc effe — (3!e —25/;-41- € 5— A)e fübftitutis, pro- dit vis huius laminae ele&rica — — 25 eg—ti (1—m)e, quae vis repulfiua cum manife(to maior fit ea —23(c—e)e, quae ante contactum laminae fuperioris obtinuit, ob 33/9 33 etc c—e; maioris pendulorum poft hunc contactum diuer- gentiae cauffa euidenter perfpicitur. - IV. Contattu boc laminae fuperioris fadfo, contingatur fimiliter lamina inferior ; atque eiiam fcintilla percipietur electri- ca, tumque de nouo fuperior et dein inferior atque boc modo al- sernatim fuperior ez inferior lamina contingatnr , ei ex viraque aliquet alternatim vicibus fvintilía elicietur electrica, fubinde ta- men magis magisque debilior, donec poft aliquot eiusmodi alter- nos contacfus nibil amplius in neutra percipiatur. Singulari huic Electrophori phaenomeno quam confen- tanea fit theoria modo propofita, vt dilucide perfpiciatur; al- ternos iftos laminarum contactus et virium ele&ricarum füb- nafcentes inde variationes fecundum formulas datas calculo- profequamur, quod quo concinnius fieri queat, deíignemus. X 3 vim el ):56( Be vim electricam laminae füperioris per V $ ; eam vero laminae inferioris — V I, ita, Nb. fi fluidi ele&rici quantitas vltra na- turalem |fuperabundans fit in lamina fuperiore — 255 in infe- rore — A habeatur. MN Sc(—9s6 VIc(—22c-4-€5—4)e. Primo itaque laminae fuperioris contactu vis V S ad nihilum eft redacta, dum 35 abiit in, 5/ — $$ —4» — $^0—m). at 4- € 5 — A m) qm " ^ ro ; rm fübftituto hoc valore ipfius 85 euadit V Bc Eb(g-c)- Afg-em) o quae non eft nulla fed ob A4 — G b abit, vti ian notauimus, in hanc répulfiuam — $550—7).— Admoto ítàque corpore non per fe electrico laminae huic: expelletur, emicante fcintilla; aliquid fluidi electrici, donec haec vis cuanefcat, id eft, vsque dum abeat A in A^ — € 5..£—*.. . Hoc ipfo autem inftanti-vis y ] £g—cmnm laminae fuperioris reutuilcit, cum enim iam^fit |^ ^" e v " i-— TEAM 24222] ; " AC Lim inh Lp ot d) cm fubftitutis valoribus colligitur V Stem om, quàe vis eft pofitiua adeoque aztra(fiuas ita, vt ipfa vis inferioris repul- fiuae deftru&io eodem inftanti vim fuperiorem refufcitet, et attractiuam efficiat Admoto igitur iam denuo laminae fuperiori corpore non per fe electrico; ex hoc in illam tranfiliet fluidum ele&tricum, vsque dum 83! abierit in 5 — €2C —79, adeoque. VS-— o. Pro lamina vero inferiore habebitur UV pes( 85e E 9 — a)g; ) 2 Tal in qua expreffione fi fübftituantur valores pro 95/' et A' inuenti, prodit V 1 — o, ita, vt poft triplicem hanc fcintillam ex fu- periore et iuferiore lamima alternatim emicantem fecundum theoriae principia nullam amplius exfpectare liceat. Siigitur accidat, vt. poft. tres..hos. contacus. alternos in laminis. fibi. iunctis aliqua adhuc vis electrica fentiatur :. id fine omni dubio. circumftantiae erit adícribendum, | cuius in fuperiori calculo ra-. — Pani ' ^ " tIOD^- A. 'ef35 ) 167 ( St9e- tionem non habuimus, non perfectae fcilicet acris circumflui electricitati originariae , qua quantitates 35, € et A non nihil variari poffunt, quas hactenus non nifi a corpore contingente variari affumfimus; ceterum hactenus inuenta ad comproban- dum theoriae cum experimentis confenfum plene fufficiunt. Inuentis itaque valoribus 295 et A extremis, qui quippe corporis non per fe electrici contactu vlterius non variantur; fcilicet $E mg ét AcENETS àaflignare poffumus vtriusque lántinae poft ternos hos contacus alternos ftatum electricum ; erit fcilicet quantitas fluidi electrici in lamina fu- periore —n (1 -- ££ —7); in lamina inferiore - N (1 48S) ita,. vt hinc perfpiciatur, in lamina vtraque fluidum electricum vltra quantitatem naturalem effe accumulatum, adeoque hoc conta&u vtramque factam effe pofitiue ele&ricam ; hoc tamen non obítante fluidum electricum aliorum corporum ipfis ad- motorum nec attrahere nec repellere, adeoque quam diu ita iunctae funt iftae laminae, eas poft hos contactus prorfus agere, ac fi conftitutae effent in ftatu quoad electricitatem naturali. V. Siloco cantatfuum borum alternatiuorum, vna lamina vno, altera fimul altero digito contingalur : commotio electrica percipitur, ei lagenae Lugdunenfis perfecte fimilis, tumque boc. facto laminarum fibi iunclarum neutra amplius fentitur electrica. Huius quoque phaenomeni ratío ex praecedentibus im- mediate perfpicitur. Cum ordo fit indifferens, et commotio electrica percipiatur, fiue fuperior fiue inferior lamina primum vno, et dein altera altero digito contingatur; ponamus, pri- mum füperiorem contingi; atque emicante fcintilla et fine commotione cuadet, vti in experimento praecedente, M36. vis vero repulfiua laminae inferioris V I incrementum capit, quae ad expellendam ex hac lamina fluidi electrici partem ten- dit. Quodfi igitur ea fimul altera digito contingatur, haec fluidi e t32 ) 1:68 ( es2«e fluidi eledrici portio ex lamina expellenda in hunc propulfabi- tur, eo ipfo autem inftanti, quo hoc fit, reuiuifcit, vt modo inuenimus, vis laminae fuperioris attractiua, a qua itaque fi alter digitus nondum fuerit remotus, fluidum electricum ex inferiore ad fuperiorem laminam per digitos propulfabitur, id- que, quod praecipuum eft, infigni celeritate et vehementia, cum fcilicet duplici vi adigatur, vna attractiua a fuperiori, al- tera propulfiua ab inferiori lamina; in eiusmodi autem trans- fluxus fluidi ele&rici velocitate et vehementia id confiftere, cu- ius perceptio commotio clectrica appellatur, in lagenae Lug- dunenfis theoria dudum eft comprobatum. Quodfi vero inferior lamina primum contingatur , V I ad nihilum reducitur , vis vero laminae fuperioris attractiua increfcit , quae igitur fi fimul altero digito contingatur , flui- dum electricum huius attrahet ; eo ipfo autem inftanti vis in- ferioris repulfiua reuiuifcit , ita, vt etiam hoc cafu fluidum ele&tricum duplici vi adigatur et transfluxus fui vehementia commotionem electricam producat. Transfluxus hic durabit , donec vtraque vis V S et VI ad nihilum redierint ; quibus nihilo aequatis iidem prodeunt valores extremi litterarum 25 et ^, quos in experimenti prae- cedentis explicatione , fucceffiuos Electrophori ftatus alternis conta&tibus ortos calculis profequendo inuenimus ; vnde, cur deinceps laminarum fibi iuncturam neutra vim amplius prodat ele&ricam , per fe patet. $. 7. Explicatis itaque ex principiis theoriae propofi- tae. omnibus, quae, dum laminarum vtraque refinae con- tigua eft, fe manifeftant , phaenomenis, ad ca progrediamur, quae obferuantur , dum füperior lamina ab Electrophoro di- ducitur. VI. ete3. ) 169 ( $c WI Lamina fuperiori ad diflantiam aliquot pollicum ope filorum .fericorum vel manubrii vitrei ab Electropboro remota : laminarum iraque viuidam oflendit vim eleclricam , admoto corpore non electrico , fcintillis con[picuam. Vidimus , vtramque laminam effe pofitiue ele&ricam , atque WiS-(—8g--€b—Am)e et VI— (285c24-€5—^)e defignantibus £5 et A valores fuos extremos $6. 6. intentos, ita fibi inuicem attemperatos , vt fit —85g--€b—a^m-—-o ct —35ce-3- € b —A^—o. Nunc vero diducta ab Ele&rophoro lamina fuperiore , vt cius viribus haec iam non afficiatur, euidens eft, poni debere b-o; etm--o; adeoque vis V S non iam erit nulla, fed ES — —$25g2, adeoque repu/lfiua ; et cum nunc nec inferior lamina a viribus fuperioris afficiatur , erit quoque c— 0, adeoque V1—(€2—2)eg quae vis eft arraciua , cum fit Ab .£—t. hincque. € 5 —.4 — EU IR adeoque VIc€2:C-— 776; fimili modo fübftituto valore extremo ipfius :$3 habebitur V S — ; facile enim patet, etfi, —Cn feparatis laminis, pofuimus in expreffione virium c—0, et 5 — o , ob allegatas rationes , has tamen litteras in ex- preffionibus pro quantitate fluidi ele&rici in vtraque lamina , adhuc Electrophoro iunctis , accumulati et, feparatis etiam laminis, non mutati priftinos fuos valores retinere. Atque fic quidem euidenter patet, cur vires harum laminarum, quae laminis fibi iunctis, ob mutuum earundem aequilibrium quafi erant fopitae , laminarum feparatione adeoque fublata rcci- procae talis aequilibrationis conditione ftatim reuiuifcant quafi ct fua a&iuitate fe manifeftent. Aca Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. & Y VH. eB2 )ry7o( $53 VII. Lamina fuperiori ab Eleélropborá femota , deducatur eius electricitas ape conduéloris in lagenam Lugdunenfem , quae boc modo viuida vi electrica eaque pofrtiua oneratur. Deducatur fimili modo laminae inferioris electricitas: in aliam. eiusmodi lagenam Lugdunenfem , quae binc vi eledlrica negatiua imbuitur. Ne d Ele&tricitatem prioris lagenae , laminae fuperioris ope electrificatae ,' effe Pofititam confuetis modis exploraui ; eam vero lagenae alterius , per laminam. inferiorem 'electrificatae , efle zegatiuam, etiam inde perfpicitur, quod hae duae lagenae fibi admotae explofione ele&rica exoneratur, quod fieri non poffet , nifi pofterior lagena electricitatem potlideret ei lagenae prioris contrariam ,; adeoque zegaliuam , cum in experimento inftituendo opera data fit, vt in vtraque lagena eadem effet vis * electricae intenfitas. Duo haec phaenomena adeo perfpicue ex propofita theo- ria confequuntur , vt ea etiam diuinare licuiffet , quamuis pa- radoxon videatur , corpus aliquod in ftatu naturali pofitum contactu corporis pofitiue ele&rici fieri negatiue electricum ; iam enim inuenimus , etiam inferiorem laminam efle fofiziue ele&ricam. Hoc vero non obítante vidimus ; vim laminae inferioris, didu&a lamina füperiore, cuadere. attraiuam ; hincque corpus ipfi admotum ,. attrahendo in fe aliquam fluidi eius electrici partem , non poteft non reddere zegatiue: ele- &rieum. ^ Neque etiam latet vis eius attra&iuae origo; cum enim haec lamina iam contineat fuidi ele&rici quantitatem —N(1--€5(.E—*)); ea in feet extra nexum cum cor- —!CN pore refinofo folitarie fpe&ata vtique eft pofitiue electrica ; et ; fi ab ifto corporc feparari poffet, corpora ipfi admota redderet pofitiue cle&rica. Cum vero ifta quantitas N (1 4 € 4.£—*.) minor eBS )igzr( $e minor fit quantitate (p, quae aequilibrio virium elecricarum in Ele&rophoro fine lamine fuperiori fpectato debetur, quamque 6. 4. inuenimus N (x 4- € 2) ; euidenter patet, hanc laminam, di- ducta fuperiore , ex admotis ipfi corporibus tantum fluidi ele- &rici , quantum huic aequilibrio deficit, in fe attrahere debe- re, adeoque eodem modo agere , ac fi effet zegatiue electrica. Ceterum cum vis laminae fuperioris prodierit repulfitta ; per fe perfpicitur , admota ipfi corpora naturalia fieri debere fofi- tiue electrica. $. 8$. Explicatis itaque omnibus Elecrophori J/uffulti phaenomenis ; iis , quae locum habent , dum Electrophorum 20 eft fuffultum , (ed cum corporibus non per fe electricis co- haeret ;; vberius non eft, quod immoremur , cui quippe ca- fui formulae modo inuentae facillime iam applicantur. Vnum tamen hic allegari meretur, cuius nimirum confenfus cum theoria hanc non mediocriter confirmare cenfendus eft. VHI.. Elecfropboro non fufjulto imponatur lamina fuperior, eaque contingatur. digito, ac emicabit feintilla elecirica, fi iam digito bov nom remoto contingatur lamina inferior ,- nulla per- cipitur commotio. Si vero bic. contactus. fiat inuerfo. ordine ; commotio Jemitur aeque viuida, ac fi Eleciropborum Ira Juf- fultum. . Dum Ele&rophorum erat fuffultum, ordo contidibin erat indifferens. $. 6. nro. V. et commotionis electricae vtro- que cafu produc&ae cauffam principia expofita abunde declara- runt; ex quibus cum facillime perfpiciatur, vim laminae in- ferioris repulfiuam, contactu fuperioris increfcentem, ftatim defirui a corporibus non per fe electricis in ftatu Ele&rophori non fuffulti ipfi contiguis ; vIteriori explicatione id non indiget, cur priori cafu nulla percipiatur commotio electrica. Pofteriori vero cafu fluidum laminae expellendum per digitum ipfi con- 2 guum et: )aiyr( R2» tiguum et contactu laminae fuperioris eo ipfo inftanti, quo im ferioris vis repulfiua reuiuifcit, aliqua fluidi fui electrici parte vi laminae fuperioris attractiua orbatum, celeritate et vehe- mentia, commotionis electricae generatrice, vti experimento vidimus, propulfari debere, perfpicue intelligitur. $. 9. Atque hac experimentorum ferie, integra abfol- vitur Ele&rophori quafi periodus , dum contactu laminarum adhuc iunctarum vis in iis electrica excitatur, eaque electrici- tate onerantur modo Lagenae Lugdunenfis confimili; contactu vero laminarum feparatarum explofio generatur electrica to- tumque Elecrophorum in eum ftatum reftituitur, quem íü praecedentibus cogmuumem appellauimus, ex quo dein eadein haec experimentorum periodus denuo initium repetit, quam- diu refina intermedia in ftatu fuo electricitatis zegatiuae perfe- verat, qua deftru&a adeoque quantitate € ad nihilum reducta, omnes hi effectus euanefcunt, cum vires fupra inuentae omnés hoc coefficiente fint affe&ae; intenfo autem valore ipfius €, feu increfcente electricitate negatiua refinae omnes quoque in- tendüntur; id quod praeter refinae attritum fequenti experi- mento facillime comprobatur: IX. Macbinam electricam confuetam globo vitreo conftatt- zem ita difpofui, vt difcus metallicus, corio globum atterente in- ductus, effet perfecte fuffultus, id eff, vndique corporibus per fe eleciricis cintfus; buic difco annexui catenam, filis fericis fu- fpenfam, eiusque alterum extremum impofui Electropboro, cuius vim omnem ante deflruxeram. — Rotato tum globo, adeoque cà- 1ena boc, vii conflat, negatiue electrificata, Elecfropborum fatis cito priflinum fuum vigorem recuperauit. X. Catena bac iam ab Elecfropboro fublata eaque eum aliis corporibus mom per fe electricis coniuncía , aliam catenam 1 «on- -e2 ):r75 ( $8 condutlori globi vitrei. annexui ,. eiusque extremum. alterum Eletropboro. fuffulto impofui. —.Rotato, glaba, viuida ex lamina Electropbori inferiori, emicuit, admoto corpore non per fe electri- eo, feintilla, at poflea omnis Ele&trapbori vis penitus deftrucía deprebendebatur; ficque alternis vicibus Electropbori vim de- fhruere et refufcitare licuit. : Quorum duorum experimentorum ratio cum ex fuperio- ri theoria dilucide perfpiciatur; de iis plura non addo. In applicatione calculi mathematíci ad difquifitiones ele- ctricas , ob incognitas virium ele&ricarum leges fpeciales, cal- culorum fimplicitati faepius aliquíd dandum eft. Ita verbi cauffa $. 5. ponitur a — x. Fluidi fcilicet ele&rici quantitas in lamina inferiore inaequaliter diftributa prodiit ! N(r--49—(r—2)€); quae , cum ante contactum nihil fluidi ele&rici in hanc lami- nam aliunde ingredi fupponatur, adhuc erit — N ; adeoque 2 — L—^; pofito ergo hactenus tantum ad calculi proxime € fdodtes commoditatem $ — € ; eritA —; ; et tum a— 1. Ceterum huius maxime memorabilis inuenti electrici, etíi haud ideam primam, infignem tamen perfectionem inge- nio Nobilis Itali , 4/ex. Voltae , deberi , publicis relationibus litterariis conftat. w$32 ) 174 ( $99 VERA THEORIA REFRACTIONIS ET DISPERSIONIS RADIORVM RATIONIBVS ET EXPERIMENTIS CONFIRMATA. Aud&ore L. EFVLERO. Hypothefi I. 6:77 à. C oncipiantur plura media diaphana, quorum denfitas con- tinuo ita crefcat, vt refra&tio radiorum, ex quolibet me- dio in fequens tranfeuntium, fit vbique eadem, aequalis fcili- cet refra&ioni ex primo medio in fecundum. Seriem igitur ho- rum mediorum defignemus litteris A, A^, A", A", etc. quorum primum A pro aére vel etiam vacuo accipi poterit; hinc fi dif- ferentiae inter ifta media minimae vel infinite paruae ftatuan- tur, in hac ferie omnino media diaphana continebuntur, quae a primo A eo magis erunt remota, quo maiorem habeant denfi- tatem, vel quo maiorem refractionem producant, dum radii ex acre in ea tranfeunt. . Haec autem media perfe&e diaphana affumimus, ita vt omnes radios lucis, ratione refractionis vt- cunque difcrepantes, aeque transmittant, Hypothefis Il. 6. 2. Sit iam rx ratio refradtionis, quam fübeunt radii rubri, dum ex medio primo feu a£re A in fecundum medium A' tran- fecunt, atque eadem crit ratio refractionis, dum iidem radii ex ^médió quocunque noftrae feriei in fequens transmittuntur ; Radios e$ )ai75( $5 Radios autem rubros hic vocamus eos radios , qui omnium minimam refractionem patiuntur. | Corollarium. 6. 3. Ex natura igitur refra&ionis manifeftum eft, fi radii rubri ex a&re feu medio A per faltum immediate in me- dium A" tranfeant, rationem refractionis fore —rr: 1; ac fi im- mediate ex aére A in medium A" tranfeant, erit ratio refractio- nis —7*: r et ita porro. Vnde generatim patet, fi radii ex aere in medium quodcunque A'? tranfeant, rationem refra&ionis fore -— p E Scholion. $. 4. . Si media in noftra ferie ratione denfitatis infinite parum crefcant, tum ratio refra&ionis r:1 infinite parum ratio- ,nem aequalitatis fuperabit; eritque ergo r— 1 3- o, denotante o -fra&ionem infinite paruam ; tum autem, fiex acre A in aliud: .medium quantumuis denfum, quod fit A'?, progrediamur, ex- ponens i erit numerus infinitus; quae autem circumftantia nilril impedit, quo minus calculus pro omnibus mediis perinde in(ti- tui poffit, ac fi noftra feries A, A^, A", A" per differentias fini- tas procederet. Hypothefis III. $. 5. Sit fimili modo v: 1 ratio refractionis, quam radii violacei ex aére A in medium A' tranfeuntes patiuntur; atque .eandem refractionem patientur radii, qui ex quocunque alio medio in immediate fequens traufibunt. | Radios autem viola- «eos hic vocamus eos , qui omnium maximam refracionem. patiuntur. | t " Corollariu m. $. 6. Hinc igitur vt ante fequitur, fi radii violacei ex aére A immediate in medium A/ tranfcant, rationem fore vt ,V9:I: at fi immediate in medium A" tranfeant, refractionem fore ef32 ) 176 ( $$ fore vt "p*:x 'et ita porro. Si ergo generatim radii-ex a&re. A. ín medium quodcunque A"! tranfeant, ratio refractionis erit — v':r; vbi notetur, fi differentiae inter noftra media infinite parum creícant, ciam numerum 2 infinite parum vnitatem effe füperaturum. Problema. 6. 73. Siradii ex aere in aliudrmedium quodcunque día- phanum tranfeant, fueritque radiorum rubrorum. refractio vt qR :1,radiorüm autem violaceorum refractio vt V : 1, definire relationem, quam numeri R et V inter fe tenebunt, "Solutio. (CS Defignetur medium, de quo hic fermo. eft, cha- xactere. A. et iam vidimus fore refractionem radiorum rubro- grum — 1:1, violaceorum vero — 2:1; vnde fequitur fore | I4 V — $!. Sumendis igitur logarithmis erit /R — i7r et] V — i7 v; vnde eliminando numerum /, quo medium pro- pofitum continetur, erit /& — L7; vbi numeri ret v, vt vidimus, determinatos fuos Bee qHUN non pendentes a nàtura me- dii, de quo hic quaeftio eft, ita vt 7 fit quantitas prorfus con- ftans, quae fi ponatur: — a. erit I. — —a ficque relatio inter :moftros numeros R et V innoteícit, Corollarium 1. .6. 9. Dummodo ergo ifta conftans a fuerit cognita, ex data refractione radiorum rubrorum R:1. ftatim concludere poterimus rationem refractionis radiorum violaceornm V: 1. Cum enim fit /V- 4.7R, erit V z R« ; fin autem viciffim con- -ftet ratio. radiorum violaceorum R.; 1, inde deducetur ratio re- - fra&ionis radiorum rubrorum R ;z, cum fit R — V*. Cot oli. et )rv€6( l9 Corollarium 2. $. ro. Quod fi ergo pro vnico medio diaphano,in quod radii ex aére tranfeant, explorata fuerit ratio refractionis tam radiorum rubrorum, quae fit R: r, quam violaceorum, quac fit vt V : rjhinc ftatim concludetur a — 75; vbi perinde eft,ex quo- nam canone hi logarithmi capiantur,cum logarithmi eorundem numerorum in omni canone eandem inter fe feruent rationem: Statim autem atque ex vnico experimento cognitus fuerit nu- merus a, is fimul pro omnibus refractionibus per alia media diaphana locum habebit. Scholion r. $. 11. Siexperimenta confulamus, quaecirca refractionem radiorum ex aére in vitrum cryftallinum anglicum, fub nomine Flintgla/s cognitum, funt inftituta in Comment. Acad. Reg. Scient. Parif. Tomo pro anno 1771 p. 464. comperimus fuiffe —1, 5920 et V — 1, 6229; quare cum fumendis logarithmis vulgaribus fit /R — 0,201943: et/V —0,2102918, erit va- lor noftrae literae a — 77:255 ; hinc igitur erit /a4—9,9824067, vnde prodit « — 0o, 96050 et ; — 1, 04134, ita vt fit proxi- me;-—:--;—;.€4—1—5;,— x. Iftud exemplum im- primis idoneum eft vifum,ex quo valor litterae « determinetur ; quia haec vitri fpecies, vtpote albiffima, omnes radios liberrime transmitriit et fatis ingens difcrimen inter refractionem radio- rum rubrorum et violaceorum parit ; ex quo errores, in huius- modi experimentis vix euitandi, eo minus funt pertimefcendi. Interim tamen, quia haec experimenta ope lentis ex hoc vitro paratae, interpofitione fruftuli vitri fiue rubri fiue violacei, in camera obícura funt fa&a, locum imaginis folaris maxime di- ftin&ae nou tam exacte definire licuit; vnde,fi aliae rationes fua- ferint hunc valorem litterae a non nihil immutare, haud du- bitabimus. Ada Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. Z Scho- eo ) r78 (. $$ Scholion 2. 6. 15. Quoniam in loco citato etiam experimetita affc- rintur, quibus tam refractio radium rubrorum quam violaceo- ruf, ex a&re in aquam diftillatam tranfeuntium, cft definita, aqua. vero etiam omnes radios liberrime transmittere cft cen- fenda, hacc quoque experimenta ad calculum noftrum reuoce- mus, indeque valorem litterae noftrae a deriuemus. Reperitur autem ibi refractio radiorum rubrorum, feu R — 1, 5295, vio- laceorum: autem V — 1, 3406 ; vnde cum fit |R — 0, 1236230 et / V — 6, 12539923 erit 1236230 & — 1,55, hincque 74 — 9,9872755 vnde prodit a — o. 97112 et ; — 1,02974 ; vnde proxime fequitur fore ?; — 1 3-;; et a— 1 —4;. Difcrimen igitur inter hos binos valores litterae a maius videtur, quam vt incer- titudiai experimentorum tribui poflit ; verum tamen fi per- pendamus, in pofteriore experimento differentiam refra&ionis tam fuiffe exiguam, vt leuiffimus error in obferuatione imagi- num haud mediocriter litterae « valorem mutare debuerit, tum vero, (nullae enim circumftantiae huius poflerioris experimen- ti commemorantur) fi aqua intra binas meniscos vitreas fuerit inclufa, vti videtur, conclufio inde deducta non exiguae dubita- tioni obnoxia erit cenfenda; ita vt littera & notabiliter maior pro- dire potuiífet. Quia ve:o etiam prius experimentum non ab omni errore immune pronunciare poffumus, fortaffe a veritate vix aberrabimus, filitterae & valorem aliquanto maiorem quam ;; tribuamus, veluti füumendo a —*7 vel :. Certe enim hoc difcri- men non tanti videtur momenti, vt theoria hic ftabilita euerti fit cenfenda. 'T heorema. $. 1$. Si radii fucis ex medio quocunque diaphano M in aliud quodcunque N transmittantur, et ratio refractionis ra- ! dio- es )1:79 ( $9 diorum rubrorum fütesit, vti : z, violaceorum vero vt 23:1, erit quoque perpetuo TL denotante « cundem numerum, quem ante affignauimus, Demonftratio. $. r4. Statuamus primo radios ex a&re in medium prius M tranfire, ac tum effe refractionem radiorum rubrorum vt R: r, violaceorum vero vt V:1 ; tum vero, fi radii imme- diate ex aere in alterum medium M tranfeant, fit refractio ra- diorum rubrorum —R':r, et violacorum — V':r ; quibus pofitis erit pro vtroque cafu S —a, et j E, za. Nunc igitur, fi radii immediate ex medio Mi in medium N tranfeant, erit ratio refractionis radiorum rubrorum vt R/:R et violaceorum vt V!: V, ficque erit 3 — E. et 98 — 7- ; hinc fiet I9 —IR!—7R et /355— IV! —1V ; quia igitur eft / R'z—a,7V! et /R —a/V erit vtique 3 — a. Problema. . &.x5. Data refractione radiorum mediorum , dum ex medio quocunque diaphano in aliud tranfeunt, quae fit —7: x, definire refra&tionem radiorum extremorum , hoc eft, rubro- rum et violaceorum pro eodem tranfitu, fiue, quod eodem re- dit, definire difperfionem. Solutio. Cum refractio radiorum extremorum tam parum di- fcrepet, vt differentia tanquam infinite parua fpecari poffit, ponamus refractionem radiorum rubrorum effe —7z—4n:r, violaceorum vero vt 7 -- dz:1 ; ita vt dz id ipfum fignificet, quod vulgo difperfio radiorum vocari folet. His pofitis erit, Vt ante affumfimus, 9 —z —dn - $5 — n-i- d n, vnde fit I — l(n—dn)-in—** ec 188— 1n -i-2* ; Za quare e$ ) 180 ( $93 quare cum fit /3t — 4/98, erit /n — 5" — 1n -4- €2* , vnde col- ligitur dn— —*nlm vbi logarithmi hypeibolici funt fumendi; fin autem logarithmis vulgaribus vti vellemus, cocfficiens Em. fecundum cognitam rationem mutari debet. Cum igitur «a ha- beat valorem fixum, patet difperfionem Z7 femper proportio- nalem effe formulae z/z. Quod fi ergo fuerit, vtexprimentum prius dederat, a—5, erit d 2— ,. nis ; fin autem, vt alterum ex- perimentum dederat, fuerit & — Z2, erit 25 — 5 n1n. Ob rationes autem iam allegatas prior determinatio veritati magis confen- tanea videtur, Scholion r. 6. 16. Summus Nesvtonus, et qui olim refractionem vitri communis accuratius funt perfcrutati, affignarunt rationem re- fractionis mediae vt 1,55 : x ; radiorum autem rubrorum refra- ctionem vt 1,5567: 1; violaceorum vero vt 1,5593: 1; itavt pofito 7 — 1, 5480 fit 4n — o, 0113. Quod fi ergo hos valores cum fuperioribus formulis comparemus, reperiemus — l(n—dn) .—lrssóz ——- — YE65891 JI rem l1, 5593 7—— 3929796 fine a— 1 —5, qui valor iam inter binos praecedentes incidit, vnde fufpicio noftra confirmatur, effe o. — 2; vel adeo 2; neque enim accuratiorem determinationem per experimenta exípe- &are licet parumque refert, fiue « aliquanto maiorem fiue mi- norem habeat valorem, cum fufficiat noffe, eum effe conftantem. Scholion 2. 6. 17. Si experimenta ante allata accuratius perpendamus, rationes non defunt, nobis perfuadentes , difcrimen refractionis in vitro cryftallino anglico nimis magnum effe affignatum : inde enim fequeretur, fore difperfionem vitri coronarii ad difperfio- nem iftius cryftalli vt 18:31 proxime, quam tamen ipfe Dollondus non. vltra 2:3, hoc eft 18:27, deprchendiffe affir- mat ; vnde difperfio fupra memorata minui deberet in ratione 31: e — es ) 1:8: ( f2)e $1 : 27, quo facto loco valoris 4— 77 prodiiffet à —7/ ; ficque huic valori fatis tuto confidere poterimus. Hinc igitur conclu- dere licet, verum valorem litterae a intra limites ? 4, et 2; cadere, qui iam fibi funt tam vicini, vt ab experimentis, quae femper non exiguae incertitudini funt inuoluta, maior praecifio exfpc- &ari nequeat. Verum tamen principium, cui noftrum ratioci- nium innititur, accuratius perpendamus, quod manifeflo in fe- quenti hypothefi continetur. Hypothefis fundamentalis, 6.18. MSiradii rubri, ex medio diapbano P. in medium Q tranfeuntes, eandem patiantur refraclionem, quam radii itidem rubri ex medio M in medium N tranfeutes, tum etiam radii vio- lacei, ex medio P in medium Q tranfeuntes , eandem patientur refractionem,quam iidem radii ciolacelex medio M. in medium N iranfeuntes. "Tota ergo quaeftio huc redit, vtrum ifta hypothefis veri- tati fit confentanea nec ne; ac primo quidem ingenue fatcor,me eius demonftrationem rigorofam exhibere neutiquam poffe. In- te:iim tamen nullam video rationem fatis firmam, cur eius ve- ritatem in dubium vocare liceat; faltem difcrimen, quod ha- &enus in experimentis allatis deprehendimus, neutiquam fuffi- cere videtur, vt hanc hypothefi n repudiemus : nifi ergo grauio- res rationes in contrarium affer:i queant,hanc hy pothefin inter veritates phyficas referre non dubitamus; quocirca obiectiones, quae contra hoc ratiocinium, quod iam dudum in medium at- tuli, funt factae, cxa&to examini fübiiciemus. Obiectio r. 6. 19. Ante omnia autem haec hypothefis oppugnata eft experimento notiffimo Do//ondi, quo inuenit: difperfionem ra- diorum in vitro coronario, dicto crozwz-g/af5, fe habere ad di- fperfionem in eryftallo anglico, f/in:-g/afs vocato, vti 4: 3, cum 2.3 ta- eg3$ ) 182 ( Ss tamen fecundum meas determinationes longe alia ratio. fubfi- ftere deberet. | ; Ju Ad hanc obiectionem fequentia refpondeo : ) 6. 20. Primo videatur, quantopere haec ratio 2:3 a fuperiori determinatione diffideat. ^ Hunc in finem con- fideretur refractio media, quam JDollendus pro vitro co- ronario vt 1,53: 1, pro cryftallo autem anglica vt 1,58:1 affignauit; pro priore ergo crat 7— 1,53, vnde deducimus di- fperfionem dz —-—*5nln—0,2825(L—2); pro pofteriore autem ob 7 — 1,58 difperfio reperitur 22 — 0, 3139 |—5; fic- que ratio inter has difperfiones colligitur 2825:3139, hoc eft proxime yt 28:31, quae vtique enormiter diícrepat a ra- tione 2:3 et nullo modo incertitudini experimenti tribui poteft. $. 2x. Verum fi indolem vtriusque vitri diligentius examinemus, prior fpecies coronaria tanto gradu viriditatis eft praedita, vt manifeflo radiis extremis, rubris fcilicet et violaceis, tranfitum penitus negari debet. Cum igitur in fuperiori ratiocinio expreffe fuppofuiffem, diuerfa media radios lucis transmittentia ita perfecte effe pellucida, vt omnibus radiis liberrimus tranfi- tus concedatur , iftud experimentum noftram opinionem mi- nime infringit, propterea quod vitrum coronarium vtrinque radios extremos, rubros fcilicet et violaceos, quafi extinxit, vnde fine dubio multo minor differentia inter radios extremos actu transmiffos refultare debuit, cum contra altera fpecies ( f/int- glafs) vtpote candida omnibus radiis liberum tranfitum con- cefferit. Ob qualitatem igitur vitri coronari, qua id colore fubuiridi eft tinctum, omnis dubitatio penitus diluitur, atque adeo multo maius di(crimen inter vtramque difperfionem pro- duci poffet, fi vitro magis viridi vti voluerimus ; quandoqui- dem tandem, fi hoc vitrum colore viridi fatis fpiffo tingeretur, omnis plane difperfjio euanefceret ; dum fcilicet foli radii vi- rides ed$2 ) 183 ( $50 rides transmitterentur: neque igitur ex hoc experirnénto vllum argumentum contra validitatem meae fententiae peti poteft. Obiectio 2. $.22. Maximam autem vim ad opinionem meam euet- tendam fuppeditat fine dubio feliciffimus fucceffus, quo idem artifex Dollondus tam egregia telefcopia conftruxit , quae ab omni confufione colorum immunia deprehenduntur, ob quam rationem ctiam acbromatica appellari folent. ^ Nifi enim affumta illa difperfionis ratio 2:3, cui haec telefcopia funt fu- perítructa, veritati effet confentanea, tam exoptatum effectum producere non potuiffet. "Verum contra hanc obiectionem fequentia refpondeo. 6.25. Primo quidem fine vlla haefitatione concedo, per ifta telefcopia obiecta fine vllo niargine colorato repraefentari, in quo vtique praecipua eorum proprietas cernitur: neque tamen idcirco omnem confufionem, quae ex diuerfa radiorum refractione nafcitur, penitus tolli cenfeo. In dioptrica enim lu- culenter demonftraui, etiam ope vnius generis vitri eiusmodi inftrumenta parari poffe, quae nullum veftigium marginis co- lorati pariant, atque adeo ofteudi, quomodo quouis cafu lentes oculares difponi oporteat, vt apparitio circa marginem obiecto- rum prorfus euanefcat. Hic fcilicet effectus obtinetur, fi omnes radii extremi , quantumuis colore a fe inuicem difcrepent, fe- cundum eandem directionem in oculum intromittantur ; tum enim hi radii, vtut diuerfi, colorem naturalem exhibebunt, ita vt obiecta bene terminata confpici queant. Quemadmodum igitur ifte effe&us per idoneam lentium ocularium difpofitionem obtineri queat, in Dioptrica mea fufius explicaui,ac pro quouis cafu formulas exhibui, quas tam in telefcopiis quam microfco- piis obferuari neceffe eft. $. 24. ena ) 184. ( C eoe $. 24. "Totum fcilicet negotium huc redit, vt vltimae imagines, per quotcunque lentes repraefentatae, vnde radii in oculum mittuntur, ita disponantur, vt, fi verbi gratia v v exhi- beat imaginem a radiis violaceis formatam et r r cam, quae a radiis rubris formatur, inter quas, imagines a reliquis coloribus natae , ordine fe inuicem infequantur, vt, inquam , radii per extremitates fingularum imaginum tranfeuntes in ipfo oculo concurrant; tum enim manifeftum eft, ob perfectam vnionem radiorum diuerficolorum extremorum in oculo nullum margi- nem.coloratum generatum iri, ita vt talia telefcopia etiam proachromaticis haberi poflint, etiamfi omnes lentes ex eadem vitri fpecie fuerint confectae. — Quin etiam iam olim talia tele- fcopia fuerunt confecta, quae obiecta fine vllo margine colorato exhibuerunt. Neque vero hoc modo omnis plane confufio a diuerfa radiorum refractione oriunda tollitur, quae fine dubio eo maior effe debet, quo maiore interuallo extremae imagines ygvoetrr afe inuicem fuerint remotae; quoniam hoc modo fin- gula obiecti puncta in fundo oculi non amplius per puncta fed per exiguos circellos exprimentur, qui quo fuerint maiores, eo maiorem confufionem gignere debent, etiamfi a margine colo- rato penitus funt liberati. 6$. 25. Quanquam igitur. celeberrimo Do/londo lubens largior,in eius tubis achromaticis nullum plane marginem colo- ratum confpici, hunc tamen eximium effectum non tam lenti ob iectiuae ex diuerfo vitro formatae, quam idoneae dispofitioni len tium ocularium potiffimum, tribuendum effe arbitror, in qua fententia eo magis confirmor, quod, etiamfi lens obiectiua omn ibus numeris effet perfecta, tamen lentes oculares, nifi rite inter fe fuerint dispofitae, femper marginem coloratum produ- cere deberent ; atque haec fine dubio eft ratio, cur ipfe Do//onm- dus plerumque numerum ]entium ocularium ad quinarium vsque augeat, quia fine dubio paucioribus hunc fcopum obtineri 2 )185( $t$e obtineri non poffe putat, cum tamen,vti oftendi, tres lentes fuf- ficere potuiffent. $. 26. "Totius ergo huius controuerfiae cardo in hac quaeftione vertitur , vtrum lentes obiectiuae fiue dupplicatae fiue triplicatae, quibus Do//ondus vtitur, nullam plane confufio- nem pariant? circa quam quaeftionem ante omnia ob- feruo, omnino necefflarium effe, vt confufio ab apertura len- tium oriunda proríus e medio tollatur ; quod cum per lentes ex eadem vitri fpecie paratas perinde praeftari poflit, ac diuerfas fpecies adhibendo, primo quidem agnofco, artificem hunc fol- lertiffhimum iftam confufionem optimo cum fucceffu e medio fu- ftuliffe; ratione autem alterius confufionis fpeciei plus ipfi con- cedendum non arbitror, quam per idoneam lentium ocularium dispofitionem vitium marginis colorati feliciter effe euitatum, neutiquam vero hanc confufionem prorfus effe remotam , id- que ob hanc ipfam rationem, quod disperfio radiorum, quam fupponit;a veritate non mediocriter aberrat.Interim tamen iftae lentes obiectiuae multo certe minorem confufionem parere de- bent,quam fi ex vnica vitri fpecie effent paratae;atque his ratio- nibus inductus af&rmare non dubito, iftas lentes obiectiuas ad multo maiorem perfectionis gradum euehi poffe, fi verae dis- perfionis rationi, quam formula fupra allata oftendit, fuperftru- antur. Verum quia haec ratio disperfionis multo minor eft, quam a Dol/ondo affumitur, fi ea vti vellemus, lentes obiectiuae multo minorem aperturam effent admiffurae, ita vt inde nobis neutiquam eum effectum polliceri poffemus, quem expectamus ; quoniam pro data multiplicatione multo longioribus tubis effet opus; vnde omnino operae pretium crit accuratius inueftigare, quantum lentes obiectiuae triplicatae a Do/londo paratae, atque ctiam eae, quas egomet ex eadem disperfionis ratione nimis magna conftruere docui, iis antecellant, quae pro eadem diftan- tia focali et eadem apertuta ex vhica vitri fpecie parari poffent, quod examen hic fübiicio: Acta Acad. Enp. Sc. Tom. I. P. I. A a EXA- et32 ) 186 ( Side P EXAMEN Lentium triplicatarum , ex duplici vitro paratarum, vbi ratio disperfionis minis. magna af(lumitur. ,$. 27. Quo igitur huiusmodi lentes facilius diiudicare .queamus, primo fimilem lentem. compofitam, ex eadem vitri fpecie paratam, contemplemur, quae eandem aperturam pro da- ta diftantia focali — & admittat fimulque nullam plane.confu- fionem, ex apertura oriundam, producat ; ac fi ratio. refractionis pro hac vitii fpecie ponatur vt z:1,0b 22— 25 nln (wxbi breuitatis gratia loco L—2 -— fcribamus à, ita vt fecundum experi- mentum JVezvtozi fit à —5,, et ex cryftallo anglica fecundum Cel. I LI LJ LJ laurat )—iH , vnde ingenere ítatui poffe videtur à — 4) erit dn—àzln ; tum fpatium, per quod imago diffunditur, fequenti modo colligetur. Quia hoc fpatium femper idem prodit, quot- cunque lentes adhibeantur, ponamus vnicam lentem vfurpari, cuius diftantia media fit — p, eritque p — k; tum vero haec lens fit vtrinque aeque conuexa, radio conuenitatis exiftente —f, ent f-o(m—)p-— 2(5—1)k. Quare cum pro ra- diis diuerfae indolis quantitas f maneat eadem, dum litterae netk variantur, erit d k — — .2"-. k, quod eft dimidium fpa- tium, per quod imago diffundetur ; vnde ob 2; — à n / n erit totum fpatium — 29 *—* &, Hinc igitur fumto 7 — rz, 55 erit In-0,1903317, qui per ———7; multiplicatus dat **— 0,536 38 hincque fpatium diffufionis erit — 1, 07276. à &. $. 28. Confideremus nunc lentem triplicatam, ex du- plici vitro paratam , quae itidem nullam plane confufionem Ob aperturam pariat, cuius diftantia focalis media quoque fit —k; tum vero primae lentis conuexae diftantia focalis media fit — p; mediae lentis, concauae, diftantia focalis — — 4, at tertiae lentis iterum conuexae diftantia focalis — r, eritque, fiquidem interualla inter has ternas lentes negligantur , k— eco ):s7( 29e iT 13-2. Porro affümamus primam ac tertiam lentem ex tali vitro parari, cuius refractio media fit — 71: 1, pro media autem. lente refractio — 2:1. His pofitis, quia nunc tantum ad ratio- nem disperfionis refpicimus, perinde erit quaenam figura lenti- bus tribuatur, dummodo eandem diftantiam focalem ferüant ; fingulas igitur vtrinque aequales ftatuamus (etiamfi reuera tales nom fuerint) fitque radius vtriusque faciei pro prima lente — f, pro fecunda — — g et pro tertia — 5, eritque ob. Ià- tionem refractionis datam f—2(m—)p — 2í(n-1)4.et —2(m-—ai)r vnde fit 1 — ( iam €» 1 — — . Lx n-— z ada T LE iU LL et dm. D | quibus Yionibur fubftitutis noftra aequatio erit — 2(m—3à) s(n—31) —1)-—4 | —- in im M wi MI -p LUIS — 2(m— 1) (124-5 )- -—:1üm vbi quantitates f, g et b funt conftantes, dum ob diuerfam radio- rum indolem tam numeri z; et 7 quam diftantia & variantur. Differentietur igitur noflra aequatio, et ob dz; — à m / m et dn—Üinln erit —2t—29mlm(j--1) — 32^ , vbi iam d k denotat dimidium fpatium diffufionis , quod igitur euane-. fceret , fi eflet m 2m(53- 1) — 6.29. Ponamus autem nunc rationem difperfionis fup- pofitam effe vt p. :», ita vt fuerit «(5-17 5) —7- ; ex hac fcilicet aequatione determinatam effe relationem inter quantititates fj g et b, fcu potius inter diftantias focales p, 4 et r. Cum igitur. hinc fit ; 4- j — m fi hunc valorem in expreffione confufio- nis fubftituamus, habebimus dh ——a3v8mim — 39gln — 39 vm im Cokk — 7 RE " te: —nin) Aaa vnde. eds ):s8( eà- j vnde colligimus dk —H A (nin; mlm) ficque. totum fpa- | tium diffufionis erit muÓE (nin nin) quod nifi fuerit no- tabiliter minus quam 1,07276. Kk, lentés iftae ex duplici vitro paratae neutiquam fimilibus lentibus ex eodem vitro pa- ratis praeftare funt cenfendae. 6.50. Secundum hanc formulam igitur primum cxami- nemus eas lentes triplicatas, quibus in fuperiori volumine com- mientariorum pro perficiendis telefcopiis et microfcopiis fu- mus vfi, vbi erat pro vitro coronario ( crozwnglafs) m — 1,53 et pro cryftallo anglica ( f/iztg/afs) n — 1,58 , tum vero affum- feram p.:v— 3:4. Ex his igitur valoribus fit z/7 — 0,315388 etzm1m-—0,28258; vnde ob kí fpatium diffufionis erit c .0,06289 fiue — 0,25156. P Erat veli ibi circiter g — Z £k, viide ifta benfafio cenfenda erit —0,83854.0 k, quae ergo non multo minor eft quam 1,072760 k. hoc et Loos fi lentem triplicatam ex eodem vi- tro pararemus. 6.531. Examinemus eodem modo lentem illam tripli- catam, quam loco citato fnb finem commemorauimus, vbi erit 5| — 1,55; .tum vero 9 — 1, 60 et L—1,53. Pro hoc igitur cafu erit vt ante m/m —0,28258, at n1n2-0,32659 vnde colligitur fpatium diffüfionis. — — ** 1.0, 14978 ; vbi fignum nihil turbat, quoniam etiam cafu eiusdem vitri valor pro Zk negatiuus prodiit, et hic tota quaeftio circa abfolutam quantitatem fpatii diffufionis verfatur ; ibi autem erat circiter £— 5k, vnde fpatium hoc erit 2 1,0895.9 k&. Hocergo fpatium omnino aequalis eft cenfendum illo, quod ex vnica vitri fpecie nafcitur, ita vt geminum vitrum vix vllam pracrogatiuam mereri videatur, ct cgrcgius ille effe&us, qui iftis lentibus tri- buitur, vnice indc veniat, quod primo nullam confufionem ab apertura oriundam pariant ; dcinde vero potiffimum;quod lentes ocula- ed ) 189 ( $9 oculares ita fint ordinatae, vt apparitio marginis colorati ad ni- hilum fucrit perducta. 6.32. "Tota autem haec controuerfia vnico experimen- to facile dirimi poterit in camera obfcura , dum lentis tripli- catae, qualem conftruere docui, diftantia focalis tam pro radiis rubris quam violaceis exploratur. ^ Si enim hac duae di- ftantiae aequales deprehenduntur , fententia Do//ondi, circa di- rectam difperfionem radiorum, in vtraque vitri fpecie, penitus erit confirmata, et fateri coactus ero, meam theoriam funditus effe euerfíam ; fin autem inter binas illas diítantias focales di- fcrimen reperiatur, quod pro lentibus triplicatis fuerit vel 0,8580 k — 0,056 k — 4 k, vel pro pofteriore genere 1,090 £— 0,047 k — jk, denotante £ diftantiam focalem me- diam: hoc certum erit fignum, meam theoriam veritati effe confentaneam. Haec conclufio etiam valebit, fi interualla ifta aliquanto minora inueniantur; quoniam huiusmodi lentes obie&iuae ob viriditatem radios extremos non transmittunt. Simul vero etiam, fi hoc eueniat, certi erimus, talem diffu- fionem imaginuni, vifioni diftinctae non multum nocere, dum- modo lentes oculares ita fuerint difpofitae, vt margo colo- ratus penitus deftruatur. Aa5 DE Tab. 1I. Fig. 4. ec; )190( it DE FIGVRA QVAM VENTVS FLVIDO STAGNANTI INDVCERE VALET. Auctore L. EVLERO. 6. I. (Qe tam fuperficies fluidi quam directio venti per-- fecte eft horizontalis, nullum eft dubium, quin fluidum - in: hoc ftatu perfiftere queat ; quando autem a vi quacunque de hoc ftatu fuerit perturbatum , vtique fieri poterit, wt fluidum etiam extra ftatum libellae a vento in aequilibrio con- feruati- poffit. Cuiusmodi igitur figura his — fluido a vento induci debeat, hic definire conftitui. 6. 2. Rérae(ehit igitur fuper axe horizontali OB curua A Y B figuram , in. qua fluidum ab actione venti, fecun- - dum directionem horizontalem V Y impingentis,in quiete per- fiftere poffit , atque fuper recta verticali A O capiatur abíciffa A X — x, cui refpondeat applicata X Y —y et arcus AY — 5 fitque punctum A in fuperficie fluidi maxime cleuatum ; vnde, quia fluidum in aequilibrio confiflere affumitur, eius preffio in clementum Y y — x , ipfa vero preffionis quantitas — x d s, fiue aequabitur ponderi, quod habi- tura effet columna eiusdem fluidi bafi 7.5 infiftentis , cuius al- titudo foret — x ; huius vero preffionis directio erit re&a Y v normalis ad ipfam curuam in punc&o Y. 6.3. Ponatur nunc venti celeritas — c, ita vt c fit fpa- tium , quod ventus fingulis minutis fecundis percurrat , cuius ' ergo eti) )ror( fue ergo directio V Y in elementum Y y —45 incidit fub angulo V Y y, cuius finus eft — 75, Quod fi iam g denotet altitudi- nem lapfus grauium vno minuto fecundo , ifta venti celeritas debita erit alitudini ^. — Vnde fi ventus directe in elementum Yy impingeret, eius vis aequalis foret ponderi columnae aé- reae , cuius bafis — d s, altitudo vero —5 quare fi grauitas fpecifica fluidi fuerit ad aérem vt 7 ad rz, PUMA iftius colum- nae, ad maffam fluidi reductum, erit — -ei * $.4. Hoc modo fe res haberet fi ventus perpendicula- riter incideret ; quia autem fub angulo, cuius finus — 25, inci- dit, fecundum opinionem vulgo receptam ifta vis rei de- betin ratione quadrati finus anguli incidentiae , ita vt tota vis venti futura effet uu. PES — s , cuius directio erit reca Y N, pariter ad curuam normalis, fed intus directa ; ex quo iam manifeftum eft, fluidum in aequilibrio confiftere poffe, fi ifta vis aequalis fuerit vi ante definitae, extrorfum fe- cundum Y; follicitanti; quam ob rem hinc oritur ifta ae- quatio: x 2$ — ——5*. ; bhacque aequatione determinabitur «agds E natara curuae A Y B, in qua fluidum ab actione venti con- feruari poterit. $. s. Hinc igitur facile deducitur aequatio inter ab- fcifam A X — x et arcum A Y — 5, cum fit y4s-m5532 hincque 421522 4ng 2yngx ideoque integrando ptt, ita vt arcus A Y proportio- nalis fit radici quadratae ex abfciffa; vnde patet, curuam hanc fore cycloidem. ^ Sin autem applicatam X Y — y in caleulum introducere. vclimus, ob Z5 —4x -3-4y ha- bebimus hauc aequationem : d y — d x Y — I. Ponatur dx(22—2) hic Ig i4) vt fiat dy — dxYL—. fiue d) — i227 ix) cuius e35 0) 192 ( Ceo cuius | adips eft —Yaax-—xx t fiuc Y2ax——xzx y —VY2ax—xx-j a Afin $22—2* quae eft notiffima cycloidis sese 6.6. Quoniam hic littera a exprimit radium circuli ge- -nitoris iftius cycloidis , cius tota altitudo erit — 2G. Quia igitur pofuimus 2 4— —*— , tota altitudo iflius cycloidis erit P T ; vnde, vt exemplum contemplemur , fi celeritas venti fingulis minutis fecundis fucrit 52 pedum, exiftente g — 16 ped. et pro aqua capiatur 7 — 800 , "arudo huius cycloidis erit ;; Hic autem probe tenendum eft, aquam in hoc fitu confiftere non poffe, nifi a pariete firmo A O coérceatur, ne diffluere pofht. 6.7. Cum autem per experimenta nuper inftituta com- pertum fit , actionem fluidorum eo magis a ratione dupplicata finus anguli incidentiae recedere , quo minor fuerit ifte angu- lus, ac tandem pro minimis angulis ad rationem fimplicem proxime accedere, confideremus etiam hanc hypothefin, qua impulfio venti fecundum Y N fit —ÓA , vnde nafcitur ifta aequatio: 7 d —**27, fiue 457777 , ita vt 777. — 57, hoc eft quantitas conflans. 6.8. Pro hac iam curua cognofcenda, per fumimi- tatem fluidi A ducatur horizontalis A D, ad quam ex Y agatur tangens Y V , hincque ad X Y perpendiculum 'TU et ex Y perpendiculum Y & , atque ob triangula T Y A et Y yz fimilia crit ipfa tangens Y'L erm quae ergo, cum aequetur quanti- tati conftanti , indicat, hanc curuam effe zracoriam , quae oritur, fi fili "P Y, cuius longituodo — —*-, alter terminus TF per horizontalem D A producitur, dum alteri termino Y alliga- tum eft corpufculum , quod tardiffime fuper plano protraha- tur. eco ):98 ( fe tur. Vnde patet, ipfum pun&um fummum: A in infinitum finiftrorfum remoueri ; !pieam ergo huius curuae erit B, vbi tangens B D eft verticalis — — A E. $4 Quod fi iam pro hac curua loco Z y (cribamus Ydx -r-dy, aequatio prodit x Y dx* "dq dyt— E aed dx —bdx pofito — — b, ita vt exhibeat longitudinem fili protracti, "vnde deducitur d y —4* Y & à — x x, quae aequatio, pofite ybb—xx—z, vt fit xx —bb—xsziet c ifcmelydi y, E ; HE Do wdmt s. d 1 8B Abr as abit in hanc: 4y — — zz d — i; 2, ergointegran- ditio confequenter. . sien b1L—— —C-o-YTb-XY-—: i dene -— pàtet, fumto x — o, fore y — C -4- b Leo, vnde intel- ligitur,. punctum A (em eo fam. in infinitum. elongari, $.. 10. Combinemus. iam iítas. duas hy potbefes. ita, vt forfitan ad veritatem fatis prope accedamus ; pofito nimirum angulo incidentiae — Q, ftatuamus impulfionem venti propor- tionalem effe huic formulae: (1 — .&) fin. Q* -1- a fin. D, vbi a fit fractio fatis parua. . Hinc enim , quando angulus Q parum a recto discrepat, t fit fin., ires 1, haec formula dabit r. Sin autem angulus ) fuerit valde paruus , vt fin. (Y quafi enanes- cat prae fin. D, impulfio fequetur PAP Opem fimplicem a fin. Q. Quare. cum noflro cafu fit (in. (B — 77, vis a vento orta erit Cos (x na) i-e SES] mr d 2. vnde pofito 52 — aequatio noftra. erit uec- —(1r- a );2£ -d-adx, pede 245 —(xr—a)dx'--ad x d 5, quae pofito d $— v dx abit 78 in hanc: 77 — 1 — a-F a r, vnde deducitur x — IET Quare cum fit 5 en dx—rx-—fxdr, hinc habebimus f[xdr--s(rz—-a)-r-e«alr:;- ficque-abfciffa x- defini- tur per nouam variabilem r, per quam etiam arcus 5 ita expri- mitur, vtfit ;— e aa -4- *2C—92) — 2 aal r. Aa Acàd: Imp. Sc. Toin. I.P. I. B b $, EX € )xo& ( $e | 6. 1x. "Sin autem aequationcm inter. coordinafas x-éty defiderémus , ponamus Zy — px etobds—dxY 1--pp : : s z(t-- ppl. ] tz dd. aequatio noflra erit —É P — r4 --aY'1 -i- p p; vnde " MISSE ) & O29 e) 200 — . . CUllgi X —— EL e PETS ; tum vero érit *. "oowy-—fpuüx-—px-—fxdp. Cumigitur fit j fx4dp—C-rs a(1x—a)Atag.p--2 aa]p Y x 4- p, patet vtramquce coordinàtaàm * et y per eandem tertiarh variabilem 9 exprimi. €. r2. 'Ex.praecedentibus autem patet, fi füctit& — o, curuam fore Cycloideur; fin aütem & — rz, tum prodire Tracio- riam, ita vt curua, quam hic fumus adepti , medium quod- piam teneat inter Cycloidem et Tractoriam, cuius punctum fümmum erit vbi » — oo; tum autem erit x — o et y — — co, quo ergo refpectu. hioftra curua naturam tractoriae fequetur. At vero pun&um imum. s reperietur, vbi p—o, quo cafu fit x—248— x et D NA. Sicque haec curua omnino non multum dEfader ab natura Tractoriae, ftatim atque a nihilo ma- iorem accipit valorem. — Videtur autem huic litterae « eius- modi valorem tribui pofte, vt a veritate vix quicquam aberre- tur. "Experimenta enim , quae hunc in finem funt inftituta docent, valorem ipfius « haud multum àb ; vel ; discrepare. Quanquam autem hic ab omni motu animum abftrahimus , ta- men hinc haud obfcure intelligitur , quomodo a verito aqua vltra libellam eleuati poffit. Interim tamen vix fperandum videtur, vt ifta "Theoria infuper ad motum fluidi vnquam ma moucri queat. PHYSI- BU rxLbCG- A 4f A LALTEONC , » CON P Wn m ona PE dés e ; e aat, Joh d "i pe q E Cam Fn Sen E 5" d ay Lk (C et32 ) rov ( $59 Jede ie e He de de ree Hee Rede RR ERG DE NATRO RVTHENICO OBSERVATIONES. Auctore i L G. GEORGI. e rz. Q»« Minerographi vno ore affirmant: Salia et Salinas quaslibet fubftantias , quales v. gr. Gypfum eft, ftratis montanorum tra&um colliumque horizontalibus ortum de- bere. Quumque Imperium Ruthenicum catenae montíum vbique vel percurrant, vellimites eiusdem conftituant , ma- ximas quoque in promontoriis ftratificatis (F/ótze) falium di- vitias obtinet. Montes faxofi ab occidente maris glacialis per Fennoniam imminentes inde ad Vralenfe iugum deprimitur quidem , nullaque ad boreali parte ftrata horizontalia neque falia prodit. Secundum fitum vero borealia illa promontoria ftrata fua. plana i3 Oceanum glacialem demittere videntur, Cumque hoc ipfa re et per analogiam cum natura fündi alio- rum marium verofimillimum euadat, poífit inde forte non minus bene , quam per alias hypothefes , falfa natura Pelagi explicari. ^ Colles ftratificati Waldaiici meridiem verfus a montibus fennicis producti , occidentalia porro ftrata Vralen- fis iugi in planitiem fe explicantis , Caucafique et Carpathicae catenae verfus feptentrionem explanata , quae regionem circa mare nigrum , 'Tanain et Iítrum occupant, tandemque iuga et praeruptae ripae circa Wolgenfes fluuios falibus in genere abundant ; quorum pars per Stararuffienfes , SoIykamienfes Bb 3 atque edis ) 19$ (( ve$e. atque Totmenfes, officinas. halurgicas;, Lacusque. planitiei a flralis , fal folis ardore deponentes , in vfum vertitur. Multo ditiffima eft falibus Ruffiae aufttalis pars afiatica , vltra Wol- gam inferiorem, circa jugum O4flfcbei Syrt. appellatum ,. to- tumque per defertum "Tataricum vltra Rb5y maum , vsque ad Sarafu fluuium et montes Zuri- Uruk: appellatos ; quae. im- men fa planities collibus a iugis finitimis fenfim deminutis quafi vndofa redditur , falibusque vt.ita dicam inundata eft. Per Sibiriam tractus falini infignes crepidinem quafi legunt iugi Vralenfis , et maximas montium catenae. variis fub appellatio- nibus Sibiriae fines auftrales conftituentis. | Dauuria et regio- nes omnes verfus Mongoliam.et circa iugum a malis cogno- minatum (lab/ozoi Cbrebet ) itae in campis interalpinis falibus, fuperabundant , quae etiam variorum fluminum v. gr. Anga- rae , llimi , Lenae &c, in ripis per fontes muriaticos fefe pro dunt, 6.2. MMuriatici falis, cuius maxime abundantiam prae- cedenti paragrapho expofui, multifariae quoque intra regni - fines occurrunt varietates ; habemus fal culinare marinum, et lacuftre, etfontinale, et gemmeum feu montanum, omnium- . que aeque fere magna eft copia. Deinde fal mirabile Glaube- rianum et Neutrum acidulare Wallerii , praefertim prius , in. eisdem paffim regionibus (6. 1.) partim purum , partim fale, muriatico mixtum offendimus ; et quidem haec cum fale culi- nari omnium frequentiffime fefe offerunt. Porro Vitriolum. et Alumen in matrice fchiftofa, pyritofa, terreave, Humus Nitro diues imo Nitrum natiuum plurimis in locis, per nu- perrimos maxime Itineratores , magnaque faepe in copia de- tecum eft. Sal Ammoniaum circa vulcanos montes Kam- tfchatcae atque Infularum oceani Pacifici generari, nondum equidem certis obferuationibus conftat, verofimillimum tamen eft; vt et hauc falis modificationem inter inquilinas recenfere poffimus, et certe olim e montibus verfus Indiam tendentibus, M qui we ) xs» ( SER 'qui eum noftratibus iugis cohaerent, per Bucharos et Calmuc- '€os adferebatur , vti celeb. Model in Trac. de 4mmoniaco na- riuo p. 17. affirmat ; imo Gaelinus quoquo fenior Ammoniaci -ad Chatangam in Sibiria reperti mentionem fecit, | Si 'Borax vllibi-datur natiua talis certe apud nos nondum detecta eft, li- cete "Tibetanis Sibiriae iugo continuis fere montibus, fola hucusque cognita Boracis patria, vulgo adferatur ( 4c. Ho/m. -Foi.33. p. 3522). Si vero tanquam artis humanae productum -Boracem confideramus ,. quod de maiori eius parte dici poffe fatis videtur , tum quidem principalem eius bafin , Natrum dico feu Alcali minerale natiuum non vulgari copia apud nos reperiri certum eft. Quandoquidem vero idipfum Natrum in Europa parciffime , rarisque in locis offenditur , opere prae- tium effe credidi, vt de eo paulo fufius hic agerem , pracíer- tim quum poft primam eius inuentionem per G;ze/iaum fenio- rem in. Dauuria factam ( Itinerar. Vol. 2. p. 6. Flor. Sibir. Praef. $- 48.) , licet Itineribus recentioribus multis in locis cum aliis falibus mixtum indicetur, nemo tamen ex profeffo de illo ege- rit , neque Itineratorum obferuationes in vfum traxerit. $. 5. In calidis auftralibus terris , v. gr. Orientali India, "Tranquebaria, Aegypto, Africa copiofüm quidem et anti- quitus notum eft Natrum. . Secundum ea , quae fcriptores an- tiqui, P/imius (Lib. 5. 6. 67.) Arifloteles , Tacitus , Diofco- rides , aliique de Natro, quod et Nitrum, Aphronatron, Ha- lonatron, Agrium , Baurach , Nitrum calcareum , Halmir- haga, et aliis forte nominibus appellarunt , habent, conclu- dendum eft: Natrum veterum , quod ad depurandas veftes, ad faponem parandum, ad vitrarias officinas adhibebant, maxi- mam partem Alcali fuiffe naturale. Nominibus vero atque defcriptionibus , vt et loco natali atque vfu, videntur anti- quiores cum vero Natro confudiffe Halonatrum fiue Sal mura- rum, Nitrum crudum , Sal terreum e muriatico corruptum, Sele- ei )200( i5 Selenitem , Ammoniacum natiuum , Sal mirabile natiuum, aliaque forte producta terrae Salina, ita vt etiam ad condien- . dos cibos, ad faliendas carnes, cet. adhitum fuiffe prodiderint. Id ipfum , et quod Ttineratores varii ex oriente , füb no- minibus iftis admodum diuerfa Salia, raroque verum Natron retulerunt , Chemicos in dubitationem tantam circa Natron veterum coniecerat, vt plerique illud negarent , praefertim quia alcali omne igne generari autumabant. Tandem per principia chemica Salium natura di(tingui coepit, apparuitque per analyfes celebrium virorum , Alcali falis muriatici et Na- tron perficeum «&c. vera effe alcalia, non terras falinas. ( Conf. Marggraf Opufv. Cbem. de alcali falis culinaris. | Model in Opuscula fubfeciu. cbem. de Sale perfico , aliorumque). Ho- die Mineralogi omnes JVatrom eiusque varietates , fecundum affinitatem characterum, inter alcalina Salia , ipfo illo nomine, recenfent. Secundum hanc itaque fiabilitam fignificationem Natron in Imperio Ruflico aeque fere copiofe reperiri conftat, atque in India ; quo quidem , fi prius innotuiífet et accuratius cognitum fuiffet , omnis de Natro antiquorum lis iam dudum dirimi potuiflet, $. 4. Natrum , praeterquam quod in Sale muriatico (6$. x.) vbique exiftit, bafin quoque alcalicam Salis mirabilis natiui conftituit , quod in omnibus facile lacubus falitis et fub- falis deferti 'Tatarici atque Sibirici, vt funt Bogdenfis atque Eltonienfis ad Wolgam , Indetienfis ad laikum , lamyfche- wenfis aliique in deferto Barabenfi , "Tuftukul ad lenifeam , Borfenfis ad Ononem, cet. maximeque in Lacubus amaris Glauberiano Sale praefertim fcatentibus reperiri iam certum eft; quales praeprimis funt Aftrachanenfes lacus Sal purgans officinale fuppeditantes, "Tartfchiranienfis atque Uruufcienfis Baicali vicini, aliique minus memorabiles. -t33 )or( $259 $. s. Natrum liberum fiue acidis iftorum falium haud faturatum fontes medicati etiam apud nos paffim produnt, v. gr. fcaturigines falinae ad Wolgam circa coloniam Sarpenfem de- tectae , fons in Lacum "Tuftu ditionis Krasnojarenfis defluens, faluberrima fcaturigo ad Udam Dauuriae , de quibus omnibus in Irinerario (uo egit celeberrimus nofter Pa//as ; itemque bal- neum aquae calidae ad occidentalem ripam Baikalis fcaturiens, quod in lrzérario proprio p. 76. deícripfi ; vt alias taceam aquas, quae Natron exigua licet proportione in fe continet. Lacus quoque in Sibiria detecti funt, quibus Natron acidó haud faturatum continetur , tanta fubinde copia, vt aqua cum acidis efferuescat ftrenue $ vti lacunae quaedam deferti Cuma- ni atque Calmuccici in vicinia maris Caspii , lacus aliqui pro- winciae lfetenfis, infignisque regionis transbaikalenfis vltrà Udam fl. Lacus Zizanenfis cum aliis , quos videfis in Irgera- rio Pallaffiani Vol. 3. p. 1'76. 178. 183. 216. 223. 254. Mul- to vero maior eft abundantia Natri in locis deprefíis fale culi- nari atque Glauberiano copiofius efflorescentibus , quorum in defertis "Tatariae atque Sibiriae magna eft copia. Sal horum terreftre colleétum faepe quartam , imo dimidiam et vltra par- tem- Natri liberi , nec quidquam faturati largitur. "Talesque conualles falibus floridae circa omnes fere lacus falfos oc- currunt. ' $. 6. Datur in multis huius naturae locis Natrum fere purum. vel cum parcifiima Salis medii mixtura efflorescens. Eiusmodi repertum fuit verfus mare Caspium ab vtraque par- te Wolgenfis aluei, maxime ad Orientem cius: vnde in parte auftraliore deferti Kirgifici itidem dari concluferim , quod omuibus momentis Calmuccorum deferto fimillimum eft. Non minus diuites eo funt campi Miaefum et Tobolin fluuios interiacentes. Maxime purum inueni Natrum in auftraliore ripa Lacus fic di&i diuini (Ja kul) triginta ftadiis rufficis a Miaeskaja fortalicio, quibdecim a Miafo finuio diftantis ; mul- Acla Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. C c toque et35 ) zo2 ( $e9- toque adhuc copiofius circa pagum Prtit/cbie di&um, 90 ftadiis a fortalicio Miaeskaja , feptuaginta ab oppidulo Kurtamyfch diftantem , vbi planities arundinofa in circumferentiam fere 10 ftadiorum , ad occidentem colliculofae regionis extenfa , innumeris locis Natro , ad inflar niuis, obtecta albet. Da- tur deinde ad ipfum riuum Kurtamyfch "Fobolio aquas mit- tentem , in regione pagi Mot/cbalowa , circa lacum riuo vi- cinum, i5 fere ftadiis infra oppidum Kurtamyfch ; et ad To- bolem ipfum prope Zarew kurgam, in vtraque ripa ; pluri- busque locis. Aliis falibus varia proportione admixtum Na- trum in auftralioribus deferti Barabenfis, in campis a riug- Alei denominatis, inque planis Dauriae circa Selengam , Ononem et Argunum proftat. Natrum puzum , quod Cele- berrimo Mode! pro analyfi feruibat , non folum e Perfia, fed et Aftrachania et c frigido quoque folo Ochotenfis portus ad- latum fuerat , referente ipío in Opufcul. cbem. fubfeciuis. .Si locos requiras, vbi inter neutrorum íalium efloreícentias parua quantitate emicat Natron, tum quidem vix non vbique in campis falüás Maeoticis , Cafpicis , Sibiricis illud offendas , quorum falfugo plerumque aliquam alcaleícentiam prodit. maximeque talis fauct plantarum falis amantium prouentui; $. 7. Videmus Natrum femper Salibus neutris, muriatico et Glauberiano comitem effe , imo et Glauberianum raro absque muriatico folum occurrit, . Plerumque Natrum alterutro ho- rum falium vel ambobus admixtam exítat, et puritimum quoque femper in vicinia Salis muriatici refidet. Et vero hoc ( per $. 1. ) femper ftrata horizontalia pro matrice agnofcit , eorumque decliuibus maxime in locis, vbi in planitiem ex- currunt, reperitur. Strata horizontalia calce et argilla con- ftare, etin vicinia maxime Salimarum gypfum vel alabaítrum prodere faepe folent , quemadmodum ad Kamam, Tíchuffo- wajam , circa Lacus deferti varios, Bogdenfem, Inderien(em ad e52 )j 265 ( $e ad fodinas falis Hezkienfes ab Itineratoribus noftris obferuatum eft. Cuius vero regulae exceptionem hucusque faciunt Salinae in regione elata inter Wolgam et Dwinam, circa Totmam et Solgalizkaja obuiae , itemque ad Balachna, et circa Angaram, vbi ne in ripis praeruptis quidem vlla gy pfeae naturac fubftan- tia inueniri potuit. At multo rarius eft in vicinia regionum , quae Sale diuites funt , Schiftum carbonarium et Carbones fos- files reperire. | Waldaiici colles quidem , qvi Staroruffenfibus falinis finitimi funt , et regio Angarae , carbonarios Schiftos ine continent , fed fexaginta ad. mininum ftadia diftantes , adeoque vix pro ícaturiginum falfarum focis agnuoícendos. Contra in tota defertorum Sale fcatentium planitie nihil eius- jmodi occurrit, et montes circa Kusnezk, Carbone fofi; abundautes , Sal nusquam produnt. $.8. Natrum apud nos, vt in India, plurimum et puriffimum in locis Sale efflorefcentibus , quae R uffis So/onzi, ^Tataris 4/j dicuntur , inueniri. dictum eft. Sunt talia loca "vel ripae lacuum Sale imbutorum , vcl lacunae parum depref- fae, variae magnitudinis. Quemadmodum in ripis ab eua- poratione aquae lacuum falíae relinquitur , fic in deprefüis la- cunis vel a fudore falfo terrae , fcaturiginum latentium Sale , -vel confluxu aquae pluuiae terras falfas elutrientis coacerua- "tur. Videntur et folis calore flores falino - natrofi e terra elici poffe , quod in ripis humofis fluuiorum paflim obfervare eft. : Variis locis deferti Calmuccici et camporum lfetenfium ad aliquod Orgyas fodiendo et terebrando inquifiui in naturam foli lacunarum Sale albentium. Superficies in eiusmodi regio- mibus , vt et fundus lacuum falforum , qui profundi nunquam .fant, vulgo argilla , vel lutefcente , vel coerulefcente , raro alba, faepiusque calcareae naturae participe conftare folet, : cuius fummum arena , motu füperjndu&a , mixtum femper cft. Interdum qnoque ex Humo nigra efflorefcunt Sales , Ge3 dum e$ )204&( $5 dum locus depreffus fit. — Ad profunditatem vnius pedis folum falfum eft, vix tamen e libra plus duabus drachmis Salis lar- gitur ; profundior minus et minus Salis habet ; et intra bipe- dalem profunditatem Salis iam nihil ineft. Vbi Natron adett, in ipfa illud fuperficie haeret; infra Sal muriaticus eft. Poft 1; vel 2 pedum ftratum, fequirur glarea argilla infe&a, mixtaque vel lapillis , vel ( in deferto Cafpio ) concharum fragmentis ; et glaream denuo excipit argilla vel purior, vel calcarea , quam perfodere non potui. Stratum glareofum , nifi in la- cunis falfis circa "Tobolium , quae argillam albam profunde fubftratam habent , nusquam abeft Interdum gypfeis particu- lis, praeter argillam mifcetur ; quod praefertim in folo na- trofo ad pagum Prifcbie (6. 6.) vidi; ad Allakul ($. 6.) autem, pauperioremque lacum amarum lar/e di&um , arena vbique miculis feleniticis copiofe mixta fuit , ita vt tertiam vel quar- tam partem Sclenites conftituere videretur. 6$. 9. Secundum varium puritatis gradum , locorum quibus efflorefícit , fcaturiginumque naturam et tempeftates coeli, varia fub forma occurrit Natron: modo pruinae inftar, praefertim in humofis locis ; modo niuis inftar leuidenfae ef- floreícens; plerumque in forma pulueris impurioris vel in mo- leculas coacti, quo terra a digiti ad duorum pollicum altitudi- nem tegitur; poft pluuias interdum cryftallinam formam in- duit. Si maiori quantitati Salis muriatici vel mirabilis mix- tum eft, tum vel eadem , vel faepius cryftallina forma, prae- fertim in ripis lacuum atque lacunis profündioribus reperitur. Quum natura fua Natron aéri expofitum in puluerem fatifcat , non fine impuritatibus ct terrae mixtura colligi poteft, quam etiam inquinationem pluuiae et venti, puluerem agitantes , augent. n locis vbi abundat , cum cura verrendo folum non purius obtineri poteft , quam vt dimidium ponderis depura- tione amittat. $. 10. eB; )2o$( $53 $6. 1o. "Natrog hoc modo colle&um , non; depuratum, virtute ad depuratum eodem gradu accedit, quo minus iuqui- natüm eft, fed alcalinam naturam femper prodit, vnde na- trofae lacunae facile ab iis quae (alibus neutris roridae funt, di- ftinguuntur. Solutione in aqua atque filtratione ab omni ter- reo fqualore facile depuratur. Refes in filtro limus tum vel arena , micaccis faepe particulis nigris remixta , fimulque ar- gilla cinerea vel alba, interdum et humus effe deprehenditur. Semper quoque accedit portio calcareae vel gypíeae materiae, faepiffime vtriusque , proportione fecnndum locum , falisque neutri, quod Natron comitatur, naturam. Vbi muriatico fali adiuncum eít, plus calcis , vbi Glauberiano Sali , plus gypíeae impuritatis adeft , quae interdum octauam , imo fex- tam totius ponderis efficit partem. — Natron ipfum paulo plus aquae pro folutione requirit , quam Sal mirabilis , multoque plus quam Sal muriaticus ; ideoque cauta et lenta cryftallifa- tione ab admixtis hisce falibus fatis depurari poteft ; dum pri- mo Sal mirabilis , deinde Natrum , denique Sal muriaticus in cryftallos co&unt, relicto lixiuio Sale imperfecto graui (Syutteríauge), ^ Maxime Sal muriaticus hac via puriffime fe- cedit. Quum regiones noftrae Natro maxime abundent , ad vfus oeconomicos fuüfficiet , fi eodem modo, ac in Sale cathar- tico Aftrachanenfi ct Sibirico fieri folet, in depuratione Natri terrei maxime impuri, Natrum primae cryftalli(ationis , in puriore, primae atque fecundae , in víus fecernatur; reli- quum ommue in lacunas falífas ad nouum Natri incrementum refundatur. Vt accuratius determinetur proportio Natri fali- bus terreis cuiusdam regionis eliciendi , omnino quidem ad Chemiae fublimioris proceffus recurrendum eft. Adeoque, inter alias vias acidum Vitriolicum fecernendi a refiduo cry- ftallifationis , fülphurificatio cum carbonum puluere, fatura- tio per acetum , eiusque expulfio per deftillationem vel calci- nationem; pro fegregando acido Salis , translatio Natri, per Ec. aci- ediS ) 2506 ( $5de acidum nitri , in Nitrum cubicum (Methodo Marggrafiana ) , acidique nitrofi per deflagrationem expulfio praecipue tentari debent , vt, in productis atque deperditis , vefidui ingredien- tia ad calculum euocari poffint. Non folum hoc fcopo , fed etiam ad oeconomícos vfus praeuia vítio , non admodum vio- lenta , perquam vtilis eft, qua impuritates vegetabiles , qui- bus cryftalli alias tinguntur , comburi poffint , acida minus tenaciter Natro vníta expelluntur, partesque feleniticae ad faciliorem feceffum disponuntur. $. 11. Mihi hoc loco plenam analyfin chemicam Alcali mineralis dare non eft fcopus ; imo fuperflua ea foret, poftea- quam per labores Celeberr, Virorum , Modei in analyfi Salis perfici ( Conf. Ej. de Borace natiua tra(f. et Opusc. Cbem. ) , Marcgrafii in diff. de. Alcali Salis muriaticà (Ej. Opusc. Cbem. Part. I. pag. 34. feq.) et de Lapide Serpentino di&o. ( I^. P. 2. f. 1.ftq.) deinde Porti, Baromiü, Neumanni aliorumque qui Sal culinare et Boracem tracarnnt, mnlto minus quoad Natri cognitionem chemicam defiderari poffit, quam in aliis per- multis fubiectis nobis fupereft, Quae hic tradam , tantum- modo tendunt eo, vt Natrum noflrum vel Alcali terreftre na- turale, cum Natro veterum et recentiorum , vbicumque in rerum natura et apud auctores occurrit, comparabile fiftam. $. 12. Natrum noftras maturale ,, nondum. depuratum , 'qualicunque demum colore , forma et mixtura occurrat ($. 8. fg. 10.), plerumque in odorum eft, interdum vero volatilem, pungentem et fere fuffocantem odorem fpargit , qualem etiam in Sale Ochotenfi Modelius notavit, Ortum is plerumque de- bet acido Salis, continuo e neutro connrbio fe extricanti , 'Tarius putrediní immixtorum vermiculorum , fimiliumque ; "quo in cafü accidentalis eft , femperque fatis cito, citiffime- "que per vftionem eradicatur. "Vbi folum Natro efllorescit , aeftate nunquam abfunt loca ejusmodi odorem fpargentia. Depu- «o 2) eos ( (S8 Depuratüm coatra' Natrum odore caret. Giuflui liabet as calinum , minus aerem alcali vegetabili, cuius caeterum ple- rasque proprietates pofidet. —Solaitur in triplo, aliquando in duplo fere pondere aquae , facileque generat eryftallos ,, quo- rum pars fecundüm parietes fupra folutionis fuperficiem ad- fcendit. Cryflalli oriuntur pelluciditatis aqueae , formae ple- rumque prismatico - multangulae, extremitate oblique trunca- ae, aliquando fub rhombeae; interdum aciculas et radios quafi referunt. — Haec diuerfitas non folum in Natro puriflimo "variarum regionum notatur , fed etiam in eodem tractu localis eft. Quaedam cryftalli natrofae in humido aére humefiunt, et pondere augentur, fed nunquam liquescunt. . Plerumque 'a&re temperato in puluerem femfim fatiscunt , fubtilifümum abbiffimum , cretae farinaceae fimilem , fimulque paulo plus "feptima parte ponderis arnittunt. — Si denuo aqua foluatur. Na- trum in puluerem refolutum , pauxillum terrae calcareae in fundo remanet ; iterata tum «ryftallifatione , prioris formae prodeunt cryftalli et tantundem aquae , quantum fatifcendo amiferant , retinent. [n tigillo feu ad ignem lampadis non fpumefcit, vti Borax , neque liquefit , nifi poftquam igne ru- buit. Humido aeri poft talem calceinationem expofitum denuo humore reforbto pondus füum auget, attamen non magis, quam prius , liquefcit, fed poft aliquod tempus item in pul- verem dilabitur. $.19. Natrum puriffÜnum aqua folutum , e folutione alcali vegetabilis fedimentum nullum praecipitat, neque tur- bidum reddit liquorem ; cryftallos vero proprias mutat, quae euaporatione inftituta turbidas atque imperfectas fe fi(tunt ; at- tamen fi alcali vegetabilis non plas quam quarta pars ponderis, admixtum fit, in acre non liquefiunt , neque vero in pulue- rem fatifcunt. E Natro , quod fale neutro muriatico iuquinatum eft, et e natro fontano , fcaturiginis medicatae prope Sareptam , vel ex eis ) o8 ( $s5e €x ipfo forte euaporatione obtinendo , vel in efflorefcentia matrofa foli huic fonti vicini obuio, per affufionem Alcalj vegetabilis multo plus Natri terrei praecipitatur, quam re- fiduum lixiuium Salis muriatici terrei , cuius proportio in his per exigua eít, praebere poffe videtur. ^ Terreum hoc- €e praecipitatum , quod verofimillime Natron plurium re- gionum per experimenta dabit, quodque Sales mirabiles na- tiui noftri püri , natro non permifti aeque copiofe largiuntur, fimillimum eft Margnefiae e Sale Seidfchüzenfi aliisque ad fini- bus obtentae, itidemque per experimenta Po///o aliisque Che- 3micis debita , alternatim füb forma terrea et Salina fifti poteft. $. x4. Cum avido vitrioli Natrum noftrum natiuum praebet Salem Glauberianum folitum. — Poft faturationem ple- nàm non folum Natri, fed et alcali vegetabilis infigne quantum fuperaddi poteft, et nihilo fecius omne in Cryftallos Salis mi- rabilis coit, qui nullam alcali praedominatis fignum praebent. Alumini additum ,. terram ciusdem propriam praecipitem dat , et in Salem glauberiannm abit. Cum acido zitri generat Ni- trum cubicam , omnibus notis perfectum, licet vix dimidinm -eius cryftallorum formam cubicam affumat. Cum acido Salis , aceti et Cryftallis Tartari , aeque ac Soda depurata, efficit fal commune regeneratum, "Terram foliatam tartari ficcam , cry ftallinam et Sal polychreftum Seignettae diétum. | Ex 4- moniaco Sale volatilem alcalinum fpiritum pellit, et fal. com- mune regencratum conftituit, Sed nullo horum acidorum e Natro noftro, vel Cafpico vel Sibirico, qualecumque vefti- gium Salis Sedatiui Hombergeri obtinui potuit neque apparuit terra illa caerulea , quam Henke/ius in Soda detexit ,, quaeque notante Cel. Model ( Opufc. Cbem. P. 1. p. 502 ) in. folutione feruida Natri crudi quaeri debuiffet, vbi forte ad phlogiítica principia referenda fit. $.15. €um Sulpbure liquatum Natron noftrum Hepar fulphuris conftituit, quod Alcali vegetabili nou mutatur, Cum omnt EE 1 x omni pinguedine animali vel vegetabili faponem efficit, quem tamen per fe folidum reddere non folet; fi vero calce acuatur, tum aequale pondus Natri et pinguedinis praefertim fi (ebum more huiatium adhibeatur, citiflime coit in faponem folidum, .efüücacilmum , nequaquam acrem , verbo optimum. yt 16. Natrum Ai Sad fere naturae operatione ge- .nerari vel perfici ,. permultis obferuationibus et. experimentis "fupra citatorum Chemiatrorum conftat. Etiam natiuum apud .nos per omnes perfectionis gradus, a terra falina ad puriffimum Natrum, reperitur; vnde diuerfitas illa oritur , quae .non folum inter Magnefiam feu terram falinam ($. 13.) ipfumque Natrum , fed etiam in ipfo Natro depurato , non quidem in- .fignis et üentialis , fed tamen quoad folubilitatem, chryftalli- fationem , plus minus copiofam , acidorum abforptionem , fufibilitatem ($. 1 2.) notabilis eft. | Copia vero. Natri, in de- fertis falfis , circaque lacus et in ipfa eorum muria praefens , .non a fola eius generatione primitiua deduci debet; quum vbi- .que , per obferuationes conftet illud /zparatione Yel liberatione a falibus neutris muriatico et Glauberiano produci et multipli- cari. lam dudum, perfpexerunt Chemici caloris vi partem acidi falium neutrorum diflipari. — Rores fa/fr , quos in defer- tis noftris Natri adfpergine ditibus vulgus obferuauit , confir- marunt Peregrinatores ab Ill. Academia in regiones iftas miffi, ;ab acido horum falium , volatili fa&o , videtur oriri. In lo- cis vbi falia efflorefcunt, per odorem fe prodit acidum falis, ;partim per calorem , partim mutua actione diuerforum inter fe falium , praefertim Vitriolici acidi in Glauberiano fale et argilla contenti. volatile fadum. — Accedit, quod Natrum maxime in auílralioribus defertis detur , eo copiofius purius- que , quo. magis calori expofitum eft folum , quo parciora et magis difpería Salia habent , quoque minus depreffa funt loca. Accedit, quod. efflorefcentiae falinae aeftate magis natrofam Acla Acad. Imp. Sc. Tom, I. P. I. D d indo et ) 210 ( eifs. indolem produnt et ripae lacuum , qui interno margine , to- toque alueo tantum Salem muriaticum vel Glauberianum con- tinent, externo margine natrofae folent effe; nullam aliam certe ob caufam , quam quod fales ibi longius in ftatu ficco Solis calori expofiti fuerunt. Sed et experimento de libera- tione Natri a connubio acidi neutros fales conftituentis plane conuictus fui. In deferto Calmuccico, vbi primum Sal na- trofum inueni, et priores obferuationes nondum callebam , Libras duas feu Zxxx1 1 eiusdem ab impuritatibus terreis mun- daueram ;. ex his vnam libram crebro aqua humefactam , in- que afferculo extenfam pluribus dicbus Soli, et quum hiems ingrueret , calori hypocaufti exponebam. | Notabilis erat acidi falini continuo euolantis odor. Poftquam hoc vigefies circiter iteraffem , ex vtraque libra feparatim Natron cry('allifatione fecreui, atque fic ex illa Salis libra, quam ficcam, feruaue- ram , Zv11ifi, ex altera vero ( cuius poft crebras humecta- tiones tantum Zx1riif)íupererant) paulo fupra x , cum Zfi Selenitidis accepi. Exoticis quoque obferuationibus haec Na- tri feparatio confirmatur. In Aegypto v. gr. Natrum muria- ticum in limo Nilotico contentam , in foflis exponitur Solis ardori ( Conf. Bomare Mineral. P. x. p. 314.) ; idemque ab ob- tinendum copiofius Natrum e Sale marino ad Promontorium Bonae fpei fieri folet , docentc Ko/5jo ( Befcbreib. des Kaap ). Plantae falfae , quae Sodam largiuntur , vt Salicornia, Sal- folarum fpecies variae , in recenti fucco maximam partem Sal neutrum muriaticum , et Natri perparum continent; vnde patet etiam Sodam ex his plantis praecipue diffipatione acidi Salis, per combuftionem et calcinationem , effici. $. 1*. Hucusque Natrum, quod inexhaufta paene copia intra Imperii fines occurrit ($. 4. 5. 6.) , quodque diffi- 'patione acidorum , quae partem eius in Sal mirabile et com- mune mutatam retinent , Pro lubitu liberari , atque perfici poteft wei ) 21I ( Sese poteft ($. 16.) , perquam exiguum vfum publice praeftitit. Buractica gens et Mongoli theam , quam fibi incoctis Chinen- fibus foliis et inquilinis quoque plantis , cum lacte et butyro parant, Sale mirabili natrofo condire folent ,; adeo largiter , vt vix omne illud Sal terreum , quod Chudsbir ipfi vocant, in decocto illo pingui et fere faponaceo , folutum retineri queat. TTatari aftrachanenfes e plantis falfis comburendo fodam pa- rant; non vero diftinguere plantas norunt , quamquam non omnes plantae in folo falfo prouenientes Sodam vel Natrum vegetabile, fed multae alcali vegetabile praebeant. —Colligunt illas promiscue autumno iam emarcidas, ficcant penitus, tum- que in foffis terrae argillofae lente comburunt, productos ci- neres deinde in ollis igne torrent, vt in maffam coalescant , quae fodae verae quartam circiter partem , ab hispanica nullo modo diuerfae continent. Attamen huius nunquam vltra cen- tum pondo Rufíica quotannis ibi parabatur; hodie vero etiam minus; et ne Pharmacopaeis quidem , multo minus mechani- cis operis , inquilina fufficit foda, — , Ad ferruminanda varia metalla Natrum noftrum locum Boracis fupplere poterit, licet non omnino virtutem huius aequat , minusque potens eft fufibilitatis auxilium. — Apud fa- bicas argentarias Nertíchinenfes conftitutus Metallurgus ( Bergprobirez) Princeps Kugufcbef Natrum muriatico et Glau- beriano Sa'c inquinatum , quod ad Urun , prope Solonefch- naja colligitur , triplici folutione in aqua pura , et deinde du- plici per aquam calcis depurabat , et cuiusuis cr; ftallifationis privum produc&um retinebat; quodque poft quintam cryftal- lifationem obtinetur, lacte dulci foluebat. Prodit hinc vix Octaua pars primi ponderis ( vid. Itinerar. propr. p. 596.) , fed adeo nobilitatum Natrum , vt ad metallurgicas operationes omnem Boracis vfum praeítet. Proceffus ifte e China , Ti- betho, aliaue orientis regione acceptus videtur; praefertim Dd az quum enN2 )or( B2 quum adeo confentaneum fit, quod de vera Borace nouimus; cuius matrix f. Tincal di&um pinguinofitate fua , ipfe Borax indole, quam inter chemica experimenta prodit , faponacea, phlegma ab eiusdem deflillatione faponaceum , folubilitas in Spiritu vini, aliaque obferuata Chemicorum atque Mineralo- gorum , fimilem ortum fubindicare videbuntur. Et omnino fi.fit verum , quod et Beaumé (in Chym. experim.) docet , Boracem: Loud Indos e Natro cum pinguibus variis in foffis ar- gillaceis diu fuba&o parari , pulcherrima foret apud nos occa- fio. Boracem conficiendi ,. quod vlterioribus experimentis di- gniffimum vtique effet. Sed quamuis eo vsque progredi non liceat , tamen Na- trum noftrum ad plerosque mechanicos vfus. loco cinerum clauellatorum , qui tantas fyluarum ftrages poftulant, adhiberi cum emolumento poteft. Poffumus illa, exemplo alienige- narum , vti in vitrariis officinis , ad tinctorios vfus , ad Sa- ponem conficiendum , ad dealbandas telas lineas vel goffy pinas (quibus Natrum propter minorem acredinem , magis quam alcali vegetabile conducit) , tandemque in Vi eiticapdiils loco Íodae purae, ad parandum Sal Seignettae, Terram foliatam tartari ficcam , fapones medicos , aliaque compofita; imo in officinis metallariis Natrum terrenum loco fluoris non inutile erit. Si in natali loco depuraretur , vectigariae expeníae mi- nui poffent, lixiuiaque falina, a depuratione sine ad ditandas terras nitrofas vfum praeftare poterunt. eS )r:5( $e LEDVM BVXIFOLIVM, NOVA EX AMERICA SEPTENTRIONALI "ALLATA PLANTAE. SPECIES; QVAM DESCRIPTIONE ATQVE ICONE | à ILLVSTRAVIT PETRVFS IONAS BERGIVS. Esos noftra aetate quoquo verfus eruditorum quanit- plurimis pro contemplatione Naturae, atque fic etiani fpeciatim pro perficienda re herbaria , vix quidquam iucur- dius accidere folet, quam cum offeruntur ftirpes quaedam nouae, nemini Botanicorum prius vifae. Ego proinde me non peccaturum fpero, fi ftirpem Americanam, ita vt dictunt eft comparatam , coram illuftriffima Academia Imperiali ex- hibeam , licet fortaffis a reprehenfione temeritatis nion abfini, quod cum tam pufillo munere prodire aufim. ^ Verum quan- doquidem inter plantas Americae feptentrionalis et Sibiriae ex- ftans faepius deprchenía eft fimilitudo et cognatio , puto nor incongruum fore, vt cum inuentis nuper in Sibiria plurimis ftirpibus nouís haec mea ante conferatur , quam cum publico communicetur. Caeterum eo faltem nomine fefe.commendat di&a haecce ftirps, quod augmentum conciliat Ledi generi, hactenus perquam inopi, vtpote cuius vnica duntaxat in hunc diem nota fuit fpecies. Habitus Americanae huius Ledi fpeciei generatim fatis conuenit cum habitu noftrae Europaeae , fed dum haec folia habet linearia , illa eadem gerit ouata. —Reli- quae differentiae fufius adumbrantur tam in fubiun&a mea de- fcriptione , quam in adiecta icone , quae ad fpecimen ficcum, € € folo natali allatum, exacte adornata eft ; — Dd 3 LEDVM 'Tab. III. Fig. ». etj; ) 214 ( See LEDVM ( buxifolium ) fo/iir oudtis. Habitat in Noua Ierfea Americes , folo fterili , arenofo. t DESCR. Frutex paruus, vix pedalis. Cau/is erectus, teretiusculus , cicatricibus fcaber, cinerafcens , determinate ramofus. Rami ad interftitia ftata ,' fubuerticillata foliofi vel cicatrifati; finguli pariter ramulofi, erecti. ^ Fo/ia Buxi, fparía, frequentia, breuiter petiolata , oualia, obtufa, duas vel tres lineas longa , fuperne fubrugofa, fubtus laeuia , pun- &ata, vtrinque nitida , margine vndique reclinato. | Corymbi florum terminales, fimplices, pedunculis vnifloris, pubefcen- tibus. Bra//eae. oblongae , obtufae , fubimbricatae , paten- tes, in receptaculo' proprio fitae, vnde pedunculi exeunt. CALYX : Perianthium monophyllum, glabrum , bafi intrufa, quinquangulari , quinquepartitum ; laciniis lanceola- tis, acutis, erectis. COROLLA aiba ; Petala quinque ouata, obtufa, calyce longiora, feffilia, patentia. STAMINA : Filamesta decem fübulata , corolla longiora, erecto - patentia alba. 4ztberae purpureae, ouatae, paruae, hinc planiufcu- lae, inde didymae , bifulcatae, incumbenti - ere&ae. PISTIL- LVM: Germen fuperum , fubrotundum , vndique fulcatum, fcabridum ; Stylus cylindricus, erectus, longitudine ftaminum ; Sigma fimplex , fübemarginatum , truncatum. CAPSVLA ouata, acuta, fubrugofa, trilocularis, triualuis: valuulis latere interiore longitudinaliter dehifcentibus. SEMINA plu- rima, parua, ouata, fcobe interflincta. quA IA AWEAEGCW rid — DIGI- eg353 .) ars ( S90 .- DIGITALES HYBRIDAE, Auctore L T. KOELREVTER. A.) Species. bybrida. EXPERIMENTVM I. Digital. lutea. 9. : : Digital purpura sf Tab. IV. Fig. I. et YI. Vid. Exp. inuerf. VI. Eom hoc An. 1768. d. 4. Iul. in tribus floribus Digitalis luteae (2), puluere antherarum Digitalis pur- pureae Liz. confperfis primum factum eft, dein An. 1772. d. 9. Iul. in tredecim aliis repetitum , felici femper fucceffu. Plantae, An. 1769. et feq. inde prognatae funt plurimae, fiue fpecioíam ipfarum magnitudinem , füummam caulium lu- xuriam , tenacemque radicum vitam fpectes, fiue florcícen- tiae diuturnitatem eximiamque florum pulchritudinem , quos altero demum anno fub initium Iunii plerumque explicare in- cipiunt, inter hybridas , a me hucusque procreatas, loco certe haud infimo ponendae. Defcriptio. RanIx perennis ; cum o? tantum biennis fit, ac 9 faepe vix longius perdurare foleat. Eaedem enim 9 , quarum prouentum annus 1769. fuppeditauerat , praefenti hoc anno 1776. iam feptima vice floruere , ac in hunc vsque diem vegetes adhuc perfiftunt ipfarum radices. Caulis (a) LiNN. Sp. PL p. 867. n. 2. Hair. Hift firp. Tom. l. p. 143. n 332. eds )*16( S9 Cavrts altibr, quam 9 et o"; vtpote qui in-altitudinem * 8'.:6— 8"! non raro excrefcit ; itemque tam prima fub. florefcentia , quam fuccedentibus annis plures longe ( duodecim interdum numeraui) ex vna eademque ra- dice, praefertim aunofa., .quam 2. vel d" ; craffior quo- que idem , quam 9, aft minus craffus quam g^. For1A latius lanceolata, laetius virentia, rigidiufcula, crebrío- ribus ac profundioribus denticulis oblique incifa fiue ferrata , magisque pubefcentia ac rugofa, quam 9, quae denticulata tantum rarius, anguftius lanceolata , obfcure viridia, rigida ac glaberrima ; o" autem rotundioribus crenis incifa, ex ouato Janceolata, laete viridia, rugofa, villofa ac mollia funt. Folia £a 9 fere petiolata dixeris, cum 9 omnia feffilia, o^ autem vere petiolata habeat. Coloris purpurafcentis tam in caulibus quam foliorum neruis vix aliquid in $ ; in 9 eius plane nihil, in c? cau- libus, petiolis foliorumque neruis potioribus vero maxi- me confpicuus. .Fo/io]a minora, quam 2, aft longe maiora , .quam 9. SPICA flortum ad vnum latus conuerfa, minus denfe ar&teque imbricata, quam 9, multoque magis congefta, quam g^. Eadem ab initio , 9 inftar , parum nutat. PrEpvNcvL1 longiores , quam. , aft breuiores, quam c. Fronts inter 9 et.c? mediae magnitudinis ac conformationis. Carxx: /acimiae ouato - lanceolatae , maiores , patentiores, latiores , minusque acuminatae , quam 9 , fed minores, minus patentes, anguíliores et acutiores, quam g?. Calyx poft corollae defluuium conniuens ; 9 claufus , c vero patulus. í CoROLLA amoene rubella, cum aliquali flauedinis mixtura, in- tus maculis. ac, punclis. nonnullis purpureis, albo circum ' fufis e$ )sor7( ie fufis notata; in 9 ex albido flauefcens , immaculata ; in o^ purpurea , maculisque concoloribus in fundo albo longe lateque difperfis variegata. —Lacimia corollae fpe- rior emarginata , obtufe parabolica , laterales duae oua- les, inferior ouata. In 9 vero fuperior acute bifida, la- terales triangulares , inferior oblonga , et in o! laciniae corollae omnes rotundiores: füperior integerrima , re- tufa quafi ac lata valde, laterales femicirculares, inferior parabolica. STAMINA füuperne fitu inter fe fere parallela, ri&umque fiue la- ciniarum corollae diuifionem vix attingentia ; in Q fatis diuergentia , longiorumque pari fupra laciniae fuperioris lateraliumque bafin emergentia; in o" fuperne conuer- gentia, retroque floris ricum perfiftentia. — Fi/amenta inter 9 et 9" mediae longitudinis et craffitiei. — Aniberae punctis purpureis rarioribus adfperíae ; in 9 immaculatae, et in ? punctis purpureis crebrioribus variae. Eaedem, magnitudinis refpectu , infra vtriusque parentis antheras, ob 5o/linis boni ac copiofi defe&um , perfiftunt. —Mole- culae eius maximam partem effoetae , collapfae , paruu- lae, formaeque minus regularis , longeque pauciores , quam in parentibus ; paucifífimae tantum earum melioris notae , fuccique mafculi portione oleofa fcatentes. Hae quoque folum in aqua fubrotundam induunt formam , cum effoetae iftae fuam haud vel mutent, vel notabiliter intumefcant. Moleculac pulueris antherarum 9 et o omnes ellipticae , inter fe inuicem aequales , maículo- que femine oleofo turgidae, PisTILLv M mediae inter 9 et o^ magnitudinis ac formae : Ger- men oblongum , infra ftyli bafin facculum quafi effor- mans , ac laete virens. —S'ty/us$ modice incuruus, füm- mitati germinis fuperiori parum oblique infertus. Stigma Aca Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. Ee pro- e$ )s:8( $e profundius bilobum ac obtufiufeulum. | Germen 9 ouato acutum ac obfcure virens. Stylus incuruus valde, fum- mitatem germinis aequalem re&a excipiens. Stigma minus profunde bifidum et acutius. Germen 9 ouatum, fubincurvum , apicem verfus ftylo in duas partes inae- quales divifum ac pallide virens. Stylus fere rectus , ftigma verfus craffior ac purpura leviter tinctus , inferne quafi infractus, germinisque fummitati oblique deorfum immerfus. Stigma profunde bilobum, obtufum. PreRicARr. Cap/ula ouata, leuiter acuminata, ac ob /emimum. defectum hinc et inde collapfa. Capfula 9 ouato - acumi- nata et g^ ouato - conica. SEMINA bona vtplurimum nulla; partim fpurio tantum modo, partim plane non impraegnata. Semen vnum alterumue ad fenfum bonum in capfula hac vel illa rariffimum. Not. Quamuis in hoc experimento ad impraegnandam 9, puluere antherarum , de floribus o* , intenfius rubenti- bus, femper deprompto vfus fuerim : indiuidua tamen plantae huius hybridae non omnia vno eodemque florum colore praedita erant ; plurima equidem inter 9 et g' medium , qualem fcilicet fupra notaui, prae fe ferebant ; fed praeter haec etiam non pauca aderant r.) floribus di- lutius rubentibus exterius , interius pallide luteolis , vt et pauciffima alia 2.)floribus albis paulloque maio- ribus, naturae o^, cultura mutatae ac facile aberran- tis vitio adfcribenda, ac varietatum nomine nuncupanda. EXPERIMENTVM 1I. Digital. lutea. 9. Digital. Thapfi. c. An. 1769. d. 9. Iul. in Flor. 20. . Vid. Exp. inuerf. VII. In et32 ) s:9 ( $93 In vniuerfüm plantae, hoc experimento An. 1370 et 1771. magno numero enatae , cum iílis Exp. I. plane conue- niebant. Flores equidem plerorumque huius Hybridae indi- i : cei lun eu viduorum, ex natura c, anguftiores, quam Digital. 1 asp exceptis duobus exemplaribus , quorum flores huic amplitudi- me fere aequales erant: e quo momento Digitalis Thapfi natu- ram fub climate noftro frigidiori in iftam Digitalis purpureae facile transgredi , quodammodo elucet. Hoc tamen non ob- ftante , inferior corollae lacinia fere in omnibus longior adhuc TRA . . QC lut. , m mihi vifa eft, quam in Digit. i oj g. floribus. Florefcentia harum plantarum a medio Iunii in Septem- brem vsque durauit. EXPERIMENTVM Ill. Digital. ferrugin. 9. "Digital ambigua. d*. (5) . An. 1767. d. 6. Aug. Flor. 3. 1772. d. 3. —— —— 12. ib. poftea. d. 8$. Aug. —— plur. Defcriptio. "Tota planta minus glabra, quam 9, magis vero, quam c. j| Cavris tenuior atque flexilis magis, quam 9, craffior ac ri- gidior, quam gf. j ForiA lanceolata, vixque denticulata vel obiter tantum: latio- ra, breuiora, acutiora, teneriora laetiusque viridia , quam 9, fed anguftiora , longiora , obtufiora , rigidio- Ee2 j uou — a i is e iiim padded (5.) Hort. Hift. firp. Tom. L. p. 143. n. 331. it. MVRRAY in Hort. Goettigenfi. egi o)cio( fHe ra ac obfcurius virentia, quam c". Folia 9 vero lineari lanceolata, integerrima , ac g^ ouato lanceolata , den- ticulata f. ferrulata. PrpvNcvLI longiores, quam 9, aft breuiores , quam G*. FLonrs maiores, laxius difpofiti, nec fitu omni ita aequales, ac 9 , aft minores, denfiusque flipati, quam g'!, nec adeo fecundi, fed circum omnem paene caulis ambitum aequaliter fere prodeuntes. Carxx: Jaciniae anguftiores, longiores et acutiores, quam 9, latiores , breuiores ac obtufiores , quam c. COROLLAE color inter ferrugineum 9 et luteum o? quafi medius, venis pallidioribus , quam 9, aít obfícurioribus picta, quam g'. enter corollae minus quidem vrceoli for- mam exhibens, quam 9 , profündior tamen , quam c. Lacinia corollae fuperior fat breuis , obtufa cum acumi- ne: in 9 prominula, in c! valde obtuía ac reuoluta. Laciniae /aterales acutae, triangulares. —Lacinia imferior oualis , elongata; quae in 9 oblonga ac valde porrecta, in c? vero obtufe triangula ac reflexa eft. STAMINA longiora ac rectiora, quam 9, breuiora ac flexuofio- ra, quam d^. Puluis antherarum aeque corruptus , ac in plantis Exp. L et Il. .57//us longior , nec ita hama- tus, vel aduncus, vtin 9, fed breuior, magisque in- curuus, quam in g'. CarPsvLA oblongo conica; in 9 conica, in c' oblonga. Capfulae maturae minores. quam 9 et c^. ac ob feminum defectum hinc inde collapfae , vacuae , femi- nibusque bonis vel plane carentes, vcl vno alteroue tantum , vt videtur, rarius donatae. Plan- et:2 )síi( c Plantae hybridae , anno 1773 e feminibus denuo enatae , praeterita huius anni 1776 aeítate iam tertia vice floruerunt , et adhuc vigent ; prior autem , anno 1768. iam producta, cafu nuper admodum periit. B.) Zarietas bybrida. EXPERIMENTVM IV. Digital. purpur. 9. Digital. Thapfi. g'. An. 1769. d. 16. Iun. in Flor. 8. —— 1770. d. 26. — —— — Vid. Exp. inuerf. V. Defcriptio. Tam cAvLÉs, quam rami primarii harum plantarum aliquan- tum breuiores , multo tenuiores atque flexiliores, pluri- busque etiam atque longioribus ramulis praediti, quam 9 ; atlongiores, notabiliter crafliores, rieidiores, pau- cioribusque ac breuioribus ramulis obfiti , quam g^. FoLrA obícurius virentia, ac propter lanuginem adhaerentem incana magis, quam 9 , fed minus, ac c". Longiora etiam eadem, feffilia magis et pro riodo anguftiora, ma- gisque acuminata , crenis acutioribus , quam ? ; aft non adeo longa, fefülia et anguftla, crenisque obtufioribus incifa funt, quam gf. PrpvNcvri longiores, quam 9, breuiores, quam g?. Fromrs inter fe disjuncti magió, nec adeo fecundi, quam 9 ; aft proximiores fibi, magisque vno verfu difpofiti, quam c&'. Magnitudo eorundem inter maiores 9 , ac minores d' media, atque numerus minor, quam 9, maior vero, quam gf. ; Ee3 Ca- epo )san( See CALYcis laciniae anguftiores, quam 9$, aft latiores, quam g*. "Conorra obfcuriore purpura tincta, quam 9, fed paullo magis diluta, quam o'. — Lacimiae quoque inferiori , ad mo- dum d^, quae eo praecipue notata eft, flaucfcentis ali- quid coloris admixtum erat , breui tamen euanidi. Ma- culae etiam atque puncta obfcure purpurea , quibus intc- riora huius labii variegata funt , minora, quam 9 , ma- iora autem , quam c^. Lacinia fuperior minus emargi- nata, quam 9 , aft profundius multo, quam c? , quae integerrimam non raro (c.) habet. — Lacinia inferior lon- gior, quam 9 , aft breuior, quam dg. Omnes autem hae plantae , quod probe notandum, in fummo gradu foecundae , non minus ac 9 et o^, to- tidemque , quot vtriusque parentis vnquam , optimae. notae feminibus repletae erant maturae ipfarum capfulae. Semina obícurioris coloris, quam 9, pallidioris, quam g. EXPERIMENTVM V. Digital. Thapfi. 9. Digital. purpur. c*. An. 1770. d. 26. lun. Flor. 4. ,Vid. Exp. inuerf. IV. Plantae, inue:fo hoc experimento an. r771 et 1772 ematae, iftis Exp. IV.fimillimae erant; id quod in copula tam "fpecierum quam variettum hybrida femper fieri affolet, nifi v. g. degeneratio aliqua vaius vel alterius, vel vtriusque earum accidentalis diuerfitati inà» interdum oriundae leuiori anfarn forte. dederit. | Foecunditatc (umma plantarum tam Exp. IV. »quam, Exp. V. Digitalem Thapfi a Botanicis celeberrimis pro diuerfa ac diftincta fpecie male venditari, nec filiam D. pur- pu- -(c.) Ml LINNAEvs labium fuperius fübbilobum vidit. Mant, II. p. 567. ep$ )ses ( cj pureae e Vetbafto "Thapfo effe ,' éui&um eft. Vnam potius alterius effe varietatem , illamque faciem fuam hifpanicam , licet proprio femper antherarum puluere de induftria imprae- gnetur, poft quartam quintamue generationem fub climate noftro frigidiori cum germanica fponte fenfim commutare ac in purpuream tandem penitus conuerti , autopfia etiam me vl- tro docuit. Plantarum , copula hybrida productarum , ani- maliumue fumma foecunditas- varietatis, flerilitas vel fumma, vel foecunditas , infra vtriusque parentis modum ac propor- tionem, plus minusue manca ac fuppreffa - fpeciei indicium eft omnium longe certiffimum. Copulationes. Digitalium aliae fruftra bucusque zentatae. . EXPERIMENTVM VI Digital. purpur. 9. Digital. lutea. o. An. 1765. d. 25. Iun. Flor. $5. —— 15366. d. 8. —— —— 10. —— 1730.d. i. lul -——— 29. Conceptio inanis, vel adhuc dubia. Vid. Exp. inuerf. I. EXPERIMENTVM VIL Digital. Thapfi. 9. Digital. lutea. o. An. 1769. d. 9. lul. Flor. 4. Conceptio inanis vcl adhuc dubia. Vid. Exp. inuerf. II. EXPERIMENTVM VIII. EINE Digital. Thapf. c^. An. 13770. d. 28. lun. Flor. 8. Con- e t32 ) 224 ( eife Conceptio inanis, vel adhuc dubia. Semina rariffime me- dulloía. EXPERIMENTVM IX. Dieital. iir Arg g. Digital. purp. o. An. 1770. d. 29. lun. Flor. plurimi. Conceptio et femina, vt in Exp. VIII. EXPERIMENTVM X. E lut. 9. t Digital. DU. d" car Digital. lut. o. An. 1770. d. 12. lul Flor. plurimi. Conceptio inanis, vel adhuc dubia. EXPERIMENTVM XI. Digital. purpur. 9. Digital. ambig. g^. An. r772. d. 21. lun, Flor 1o. Conceptio nulla, vel inanis. Vid. Exp. inuerf. XIf. EXPERIMENTVM XII. Digital. ambig. 9. Digital. purpur. o. An. 1772. d. 2r. lun. Flor. 4. Conceptio inanis, vel adhuc dubia. ^ Capfulae maturae 9 magnitudine quidem fere naturalium , femina autem caffa omnia. Nei. Licet 9 et c? pluribus multo quam Digital. lut. 9. et purp. cg". Exp. l. propinquitatis vinculis fibi inuicem coniun- &ae fint , copulae tamen vtriusque euentus plane difpar affinitati minime refpondet. Vid. Exp. inuerf. XI. EX- *- ef )oís( ue EXPERIMENTVM XIII. Digitalis ambigua. 9. Digitalis Thapfi. o. An. 1772. d. 8. lul. Flor. 3$. Conceptio inanis, vel adhuc dubia. Capfulae maturae et femina , vt in Exp. XII. | EXPERIMENTVM £XIV. Digitalis ambigua. 9. Digitalis lutea.. o^. An. 1772. d. 28. Iun. Flor. 8$. Conceptio inanis, vel adhuc dubia. Capfulae maturae 9 ma- gnitudine quidem fere naturalium , femina autem plurima cafía; pauca medullofa mihi vifa . fed germinatio fatorum 1778. vt plurimorum aliorum , fruftra exfpectata, Vid. Exp. inuerf. XV. EXPERIMENTVM XV. Digitalis lutea. 9. Digitalis ambigua. o*. An. r9392. d. g..luL Plor. 19; Conceptio inanis vel adhuc dubia. ^ Capfulae et femina, vt Exp. inuerf. XIV. Noi. Copulatio mutua infructuofa, quo in plantis veram fpecierum imaginem agnofcere poffis, lapis lydius eft. Hac certe infinitae Botanicorum difcordiae citius longe atque melius , quam verbis ac conie&uris, diiudican- tur. Rede hinc fecifie Cel. MvRRAY , qui Digitalem luteam , magno flore C. B. in Hort. Goctt. fub am- bisuae cognomine diflincam . fpeciem 'declarauit, in- fru&uofo vtriusque huius XVl. et XV. Expcrimenti euentu íelide confirmatur. Acia Acad. Imp. Sc. Tom. I.P. I. Ff EX- ec32 ) e26 ( $93 EXPERIMENTVM XVI. Digitalis lutea. 9. Digitalis ferruginea. c^. An. 1772. d. 27. Iul. Flor. 2r. Conceptio inanis , vel adhuc dubia. Capfulae maturae f magnitudine circiter naturalium , femina autem caffa facile omnia mihi vifa. Vid. Exp. inuerf. XVII. EXPERIMENTVM. XVII. Digitalis ferruginea. 9. Digitalis lutea. o". An. 1772. d. 4. Aug. Flor. 24. Conceptio , capfulae maturae ac femina, vt in Exp. in- verfo XVI. Exp. XVIII. Digitalis purpurea. 9. Digitalis ferruginea. o^. An. 1772. d. ToI- Flor. *. Conceptio nulla. EXPERIMENTVM XIX. Digitalis ambigua. 9. Digitalis ferruginea. o. An. 1772. d. 29. Iul. Flor. 3. Conceptio inanis, vel adhuc dubia. Vid. Exp. inuerf. III. Not. Nonne ouulorum 9 paruitas hic iterum im caufa, cur - foecundatio iauerfa in Exp. VI. VII. et XIX. mon fuccedat ? A EX- e 3 )es* ( &c9cn EXPERIMENTVM XX. Digitalis ferruginea. 9. Digitalis Thapfi. o. An. 1772.. d. 3. Aug. Flor. 28. —— L—' 8 ——- plures. Conceptio inanis, vel adhuc dubia. ^ Capfulae maturae 9 fat magnac. EXPERIMENTVM XXL n hi A ferptpu! 91 Digilis joi. An. 1772. d. 5. Iul. Flor. 4. proprio puluere confperfi, . Conceptio vtplurimum inanis ; rariffime vera, EXPERIMENTVM XXII. Digitalis ferruginea. 9. Digitalis 25 aibi: er : g. An. 1772. d. 26. lul. Flor. 12. Conceptio nulla. Vid. Exp. inuerf. XXIIT. EXPERIMENTVM XXIII. AD diovy Cet : Dips 1 ambig. o^. 2. Digitalis ferruginea c. An. 1772. d. 5. lul. Flor. x5. —— —— d. 18. ——- —— 18. — —— d. 26.—— — 4. Conceptio inanis, vel adhuc dubia. Vid. Exp. inuerf. XXII. Ffa EX- et35 ) 228 ( $93 EXPERIMENTVM XXIV. Digitalis lutea. 9. Digiti $e T, d 9. An. 1769. d. 27. Iun. Flor. r4. —— 1770. d. 19. lul. —— 29. —— 1772.d. 6. —— 20. Conceptio nulla, vel faltem inanis. Capfulae maturae 9 fat magnae. Vid. Exp. inuerf. XXV. EXPERIMENTVM XXV. Digi fere TE S. Digital. lutea. o. An. 1769. d. 9. et 29. Tul. Flor. plur. —— 1330. d. 20. —— —— —— — —— 17372. d. 28. lun. — ——- 8. Conceptio inanis. Vid. Exp. inuerf. XXIV. EXPERIMENTVM XXVI. Digitalis purpurea. 9. ferrug. 9. f ambig. c. pe An. "1760. 50: 257 Tam. Flor. "1o. Conceptio nulla. Digitalis ; Vid. Exp. inuerf. XXVIT. EXPERIMENTVM XXVII. Sferrug. 9. 4 end c. F Digitalis purpurea. 9. An. 1769. d. rs. lul. Flor. plurimi. —— 1772. d' 2r. Iun. 7- Conceptio nulla vel faltem inanis. Vid. Exp. inuerf. XXVI. EX- Digitalis e32 ) 220 ( $2 EXPERIMENTVM XXVIIL Digitalis Thapfi. 3. MEC P Et. Digitalis E d. g. An. 1772. d. 12. lul. Flor. 3. Conceptio nulla. Vid. Exp. inuerf. XXIX. EXPERIMENTVM XXIX. ; Lond Merge t Digitalis ew d. o. Digitalis "Thapfi. o. An. 1769. d. rx.— r3. lul. Flor. plur. —— 1772. d. 29. lun. Flor. 20. Conceptio nulla vel faltem inanis. Vid. Exp. inuerf. XXVIII. EXPERIMENTVM XXX. Digitalis ambigua. 9. Digitalis gano e : 2 ambig. o^. An. 1772. d. 29. lun. Flor. 21. —— d. 1o. Iul. —— 3. Conceptio inanis. Vid. Exp. inuerf. XXX. EXPERIMENTVM XXXL 27 12 Sferrug: et Digitalis pope di. Qi Digitalis ambigua. o^. An. 1572. d. 29. lun. Flor. 17. d.. ros lub 9. Conceptio inanis vel adhuc dubia. Vid. Exp. inuerf. XXX. Ff 3 EX- ——— e632 ) 25e ( m EXPERIMENTVM XXXII. Digitalis purpurea. 9. Digitalis obfcura. c. An. 1766. d. 25. lun. Flor. r*. —— 17368. d. 8$. —— -——— plur. Conceptio nulla. Vid. Exp. inuerf. XXXIII. EXPERIMENTVM XXXIIL Digitalis obícura. 9. Digitalis purpurea. g^. An. 1766. d. 9. Iun. Flor. ro. Conceptio nulla, vel faltem inanis. Vid. Exp. inuerf. XXXII. EXPERIMENTVM XXXIV. Digitalis lutea. 9. Digitalis obfcura. o. An. 1766. d. 9. Iun. Flor, ro. —— —— d.1ir. lul. —— 6. Conceptio nulla, vel faltem inanis. Vid. Exp. inuerf. XXXV. EXPERIMENTVM XXXV, Digitalis obfcura. 9. Digitalis lutea. c. An. 1766.:d, 12. lun. Flor. ro. —— —— d. 8&. lul. —— 5. Conceptio nulla, vel faltem inanis. Vid. Exp. inuerf, XXXIV. EXPERIMENTVM XXXVI. Digitalis purpurea. 9. Digitalis canarienfis. o^. An. r773. d. 8. lul. Flor. plurimi. Conceptio inanis , vel fortaffis etiam vera. Not. e$ )31( $959 Not. Plantulae an. 1774. e feminibus enatae funt duae, quae hybridam faciem haud ambigue referebant, ante perfe&ionis ftatum , quod doleo, infortunio deperditae. Experimentum repetitione digniffimum. Vid. Exp. inuerf. XXXVII. EXPERIMENTVM XXXVII. Digitalis. canarienfis. 9. Digitalis purpurea. 9. An. 137€. d. ro. Iul. Flor. 4. Conceptio inanis, vel fortaffis etiam vera. Not. Plantulae nonnullae ex his quoque feminibus an. 1774. progerminauerant , fed breui poft irrigationis nimiae vitio periere omnes, antequam de vera ipfarum na- tura certiorem me fecerint — Experimentum repeti- tione digniíIimumr. Vid. Exp. inuer; XXXVI,. EXPERIMENTVM XXXVII. Digitalis lutea. 9. Digitalis purpurea. c. An. 1773. d. 8. Iul. Flor. plurimi. Conceptio inanis, vel adhuc dubia: Vid. Exp. inuerf. XXXIX. EXPERIMENTVM XXXIX. Digitalis canarienfis. 9. Digitalis lutea. 9. AU 773. d.'g. [uf Plof. 9» Conceptio inanis, vel adhuc dubia. Vid. Exp. inuerf. XXXVIII. EX- eS ) 255 ( eco EXPERIMENTVM XL. Digitalis ambigua. 9. Digitalis canarienfi. g^. An. 1773. d. 8. lul. Flor. plurimi. Conceptio inanis , vel adhuc dubia. Vid. Exp. inuerf. XLI. EXPERIMENTVM XLI. Digitalis canarienfis. 9. - Digitalis ambigua. o. An. 1775. d. 16. lul. Flor. 5. Conceptio inanis, vel adhuc dubia. Vid. Exp. inuerf. XL. EXPERIMENTVM XLII. Digitalis ferruginea. 9. Digitalis canarienfis. c. An. 1775. d. 21. lul. Flor. plurimi. Conceptio inanis, vel adhuc dubia. Vid. Exp. inuerf. XLIII. EXPERIMENTVM XLIII. Digitalis canarienfis. 9. Digitalis ferruginea. g^. An, 17273. d; 19: Iul Flor. 2. Conceptio inanis, vel adhuc dubia. Vid. Exp. inuerf. XLII. EXPERIMENTVM XLIV. sio ode MS DEBE A E : MES je aa d Digitalis canarienfis. o. An. 1773. d. 21. lul Flor. plurimi. Conceptio nulla, Not. e235 ) e35 ( .$t9e Not. Experimenta huius Catalori plurima, praefertim vero VI. XV. XXXVI. XXXVII.. XXXVII. .XL.. XLI. XLIL digna funt, vt a Maturae curiofis ftudiofe rc- petantur. ICONVM EXPLICATIO. Tab. IV. Fig. L Spica florum Digit. ) Mot) Fig. II. 4. Flos adhuc claufus. B.C. D. Flores pofitione diuería de- lineati. E. Calycis laciniae. F. Flos fecundum longitudinem dis- fectus. C. Stamina: 4. minus. &. maius. H. Piftillum. Exper. T. Ala Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. Gg DE 'Tab. V. Fig. 1. e2 )t354( $$$ DE ORIFICIO VENAE CORONARIAE MAGNAE. Auctore .C. F. FOLFF. Vos coronaria magna, eiusque, quo in finum dextrum: cordis hiat, orificium GALENO iam nota fuerunt. Valuulam autem, orificio huic praefixam , nifi quis prior, EvsrTAcHIvs cognouit ; qui in Tabularum fuarum decima: fexta, tum et in octaua hanc particulam , quamuis male; manifefto tamen, exprefüt. In vtroque horum autem in ofüo et in valuula , conditiones varias obferuani, quae eo magis notatu mihi dignae vifae funt, quo- minus pe- culiari fuo víu in functione venae carent, qua fanguis im finum cordis effunditur. Truncus venae coronariae, vbi propinquus cít fuo orificio, quo terminatur, ab exterioribus verfus interiora pe- netrat, et eraffum fafciculum mufculofum ( Tab. V. fig. T. £7. 48.49.) offendit, qui totus quidem ad auriculam perti- net, fed notabilem partem contribuit ad efficiendum ori— fidum venofum ventriculi dextri. Membrana enim in- terna auriculae, vbi fuper hunc mufculum defcendit, con- tinuo inde abit in valuulam hnius orificii annularem , (26. 27. 28.) cuius laminam internam. ipía. conftituit. Adeoque pars pofterior laeuis orificii venofi ab hoc mu- fculo formatur, ex quo pleraeque fimul fibrae auriculae: (60.62. 64.) originem ducunt. Hunc mufculum ergo an- nularem in parte pofteriori et fíinifteriori (49.) prope ori- ficium venae cauae inferioris perforat venae coronariae trun- et35 ) 255 ( $55 truncus, adeo, vt eum in duas fibras craffas, fere teretes diuidat, longe feparatas a íe inuicem, inter quas ipfe truncus extremus cum fuo orifidio comprehenditur. |n aliis autem corporibus inter di&um fafciculum , qui orifi- cium venofum ^ ventriculi efficit, integrum (49.) et pe- culiarem fibram mufcularem ( 81.), fatis craffam,, fafci- culo additam, hauc trunci extremitatem comprehenfam effe reperi. 'Tumque fibra a papilla quadam (78.) oriri folet, quae fafciculo adhaeret. Siue vero fibra fit addita fafciculo , fiue inter duas fiffi fafciculi partes truncus extremus contineatur , hae fas- ciculi partes, vel fafciculus integer et fibra addita, fem- per oram efficiunt, feu limbum , quo orificium cingitur, et cuius alteram partem fuperiorem et pofteriorem , quae a fibra formatur ( 81.), diftinguere licet a parte inferiori, quae a fafciculo efficitur ( 49.). llla communis eft inter orificium venae coronariae magnae et orificium venae ca- vae inferioris. Haec fimiliter oram communem efficit in- ter venae coronariae orificium et orificium venofum ven- triculi dextri. Proinde fedes orificii venae coronariae ma- gnae accuratius nunc determinari poteft. ^ Aperitur haec vena inter ipfa duo maxima, quae in finum dextrum hi- ant, orificia, inter orificium venae cauae inferioris et ori- ficium venofum ventriculi dextri, eamque in fpecie huius partem, cui valuula fepti ( 28.) refpondet. Deinde illa ora communis inter orificium venae co- ronariae et venae cauae inferioris ideo quoque notari me- retnr, quod valuula Euftachii extremitate fua anteriori (90.) eidem orae adhaeret. In foetu, vbi haec valuula maior e(t, extremitas eius anterior fuper totam limbi lon- gitudinem decurrit, et in arcum vsque adícendit, quo orificium venae cauae inferioris dextrum fuperius cingi- Gg2a tur ee353 ) 286 ( Gto tur (95.94. 95.). In aduko autem, vbi valuula Eufta- «hii continuo retrahitur et imminuitur, ad mediam quafi limbi. partem , vel etiam ad initium. arcus vsque (96.), qui nunc pars fuperior annuli oualis eft, vltima. valuulae extremitas feu cornu anterius ( 90.) fefe extendere folet. Multa autem praeter haec alia in venae coronariae orificio occurrunt fingularia, nec magis ab anatomicis , quantum fcio, notata. Quod orificium immediate in fi- num dextrum hiat (87.), in coque primum apparet, quod ipfum etiam munitum eft valaula ( $4. 85. 86.) , id diuerfum eít ab orificio proprio venae coronariae magrae, Dicam illud commune , cum communem venae coronariae magnae et alii cordis yenae exitum praebeat. Hoc pro- prium vocari poterit. Commune margine libero mobili valuulae ( 85. 86.) efficitur partim, partimque ora ($87.) foueae cuiusdam peculiaris (87. fig. 2. £. .) , quam feor&m nunc defcribere oportet. Ea ipfa haec eft, quam, trunci extremi nomine hactenus, comprehenfam effe dixi inter duas partes fiffi fafciculi mufculofi , vel inter fafciculum hunc integrum et fibram mufcularem , ei accedentem. — Fouea fatis profunda eft, et larga, figurae oualis , oblongae , et transuerfim in ífiuu pofita. Atrium quafi exhibet venae coronariae ma- gnae, feu lacum largiorem , in quem fanguis, priusquam finum cordis ipfum adeat, tanquam ex riuo anguíliori ex . «uti poffit. Latus eius fuperius et poflerius, vel ora, a limbo illo carneo (fig.2.:c.), quem communem effe dixi inter venae coronariae ct venae cauae inferioris orifi- cium, efficitur; inferior autem ora et anterior ab illo, quem effe retuli inter venam coronariam et venofum ori- ficium ventriculi dextri (4.). Extremitas altera finiftra (k.fig.1,$7.) leuior eít et obtuía, fubrotunda, altera dextra ej$ )3:37 ( $5 dextra autem (fig.2.7.), quae fundum quafi foueae vel lacus refert, multo profundior et magis acuta (*). Super hauc nunc foueam valuula extenfa eft fubpla- na (fig. I. $4. 85. 86.) , adeo tameu, vt dimidiam tantum eius partem dextram (fig. 2. 7. ) tegat, finifterior ( fig. 2. £. fig. T. 87. ) aperta maneat. Figura valuula fere fimilis eft foueae. Fundo gaudet plerumque acuto (84.), foueae fundo, feu extremitati dextrae incumbente , et lateribus femper duobus , quibus foueae oris lateralibus adhaeret, denique margine quoque conftanter libero et mobili, ex- cifo (85. $6.), quo foueae extremitati finitrae ( 87.) obtufae et fubrotundae refpondet. Sic valuula vna cum foueae parte dextra profundiori facculum efficit, feu fpe- Iuncam , fundo gaudentem acuto; margine fuo mobili au- tem et excifo , qui foueae fini finiftro fimiliter obtufo re- fpondet, orificiam ouale, pulchre determinatum , quod apertura facculi , fimulque extremum orificium commune eft venae coronariae magnae et alterius venae cordis, cu- ius mentionem iam feci. In media foueae parte, quam ipfe margo mobilis valuulae tegit, orificium aliud apparet ( 88. fig. 2. 7.) , fi valuula remouetur , fatis magnum et fpecabile , licet mi- nus, quam illud commune. Hoc eft orificium proprium venae coronariae magnae. Figuram illud habet fubrotun- Ggs dam , (*) In plerisque hominibus ftru&ura huic defcriptioni conformis eft. lo hoc corde practer foueam venae coronariae maior cauitas oualis ( fig. r. 82. 85. fi 2. /. i. ) obferuabatur, im qua fouea illa exículpta erat ( fip. 2. 4. .). Si haec ftrudtura obtinet, cauitatem ouilem a fouea diftinguere oportet, et cauitas potius, quam fo- vea, ca eft, quae dictis oris, fibra carnca (c. ) et aanulo carneo, (a.) cingitur. et )scas ( Ree dam, fed directionem , commuuis dire&ioni oppofitam. Commune oblique finiftrorfum fpe&at, quo fanguis profi- liat in apicem auriculae , radici aortae incumbentem. Proprium hiat re&a verfus fundum facculi, feu foueae extremitatem dextram , vt fanguinem oporteat primum impellere in fundum facculi , eumque replere , deinde re- wertendo exire per orificium. commune. Denique in ipfo facculi fundo tertium apparet orifi- cium (fig.2.57.), venae, cuius iam faepius memini, ct quam PrniLL. L. B. ng HarrER venam cordis mediam vocat Hoc minimum eíl inter ea, quae recenfui, maxi- mum autem inter haec, quae praeterea dantur , venarum cordis orificia. Valuula id tegitur fimiliter ac proprium venae coroDariae magnae. Commune autem ambarum ve- narum orificium , quamuis haud perfe&e tegatur valuula, defendi tamen ea poteft contra regreffum fanguinis, quem- admodum in fequentübus dicam. Valuula caeterum in plerisque corporibus tenuis eft, pellucida et vifu pulcherrima ; quin multis haud nunquam, vt in ipfo, cuius iconem deícriptioni huic addidi, corde apparet, foraminulis minimis ob tencritatem perrupta. Pinxi foraminula ifta vera magnitudine, fede et numero. Vnum ex iis imprimis notabile mihi vifum eft, caeteris quod maius eft et in ipfo valuulae fundo exiftit ( $4. ). 1n alio autem craffhorem hanc valuulam reperi, magisque carno- fam et folo margine mobili extremo tenuem , longam et anguftam , lateribus parallelis et fundo obtufo , in caeteris defícriptae ftructurae fimilem. , » Sed in vnico individuo fabricam miratus fum in om- nibus ab ea, quam deícripfi, diueríam. Neque munitum erat e$ ) aso ( Se erat valuula orifictum venae coronariae propria, neque contentum inter duos, quos dixi, mufculos, neque in ez, quam difcripfi, fede fitum. Pofitum autem erat vltra val- vulam REuftachii, folito in hoc corporc latiorem, inter eius extremitatern anteriorem et fummum lumem venae cauae inferioris , .ea ratione , vt, fi valuula verfus venam ca- vam pelleretur, coronariae orificium longe lateque tege- retur. | Haec tamem ftructura, quamuis a defcripta longe di- verfa, minime mihi dubium reddidit folitae , quanr dixr, fabricae vfum ; quin potius confirmauit, multoque lucu- lentius explicuit. Ad.venam cauam relegandum effe co- ronariae orificium intelligebam , nifi mufculis id compre- henderetur valuulaque munitum effet propria, aut ea, quam deícripfi , pofitione gauderet. Proinde neceffarias effe has conditiones omnes , quandoquidem in f(inumr cordis vena coronaria aperiretur. Mirum eff, quanta fapientia in fabrica corporis buma- zi vbique eluceat ; dummodo recle intelligatur. — Vel im boc tanto parui oflioli apparatu quis mom favile fentit. finem. ma- gni ARCHITECT! ? QVEM. 7zoon difficilius eff im. minima noflri corporis particula: cognofcere quam in. immenfo. fyfte- maie mundi. Merum eft, redire omnia ad hoc vnum, vt fanguinis regreffus in venam coronariam prohibeatur. Sed id vnum, nifi efficitur , tanti e(t, vt vitae periculum: im- mineat. Dicam oftioli primum func&ionem, deinde huius funcionis nece(litatem monftrabo.. Valuula, cum plana fimulque. fongior et anguftior fit, quam valuulae effe folent femilunares , non quidem refleci a foueae, quam tegit, pariete, fed eo facilius cer- tiusque et eleuari ab eodem iterumque ad cum. applicari ét apprimi, proinde in cafü priori facculum. et orificiunt coin- et3$ ) 240 ( $93 commune aperire, in pofteriori claudere poteft. | Sanguis autem venae coronariac, vt omnium reliquarum venarum, nonnifi tempore diaftoles in finum ingreditur, quo tempore hic vacuus eft, et omnem fanguinem, vel minima vi pul- fum, facile in fe admittit ; cum tempore fyftoles contra fuum, quem continet, potius expella, vi longe maiori ea, qua venae inítruc&ae funt. —Diaftole crgo fanguis ve- nae coronariae ipfe progrediendo valuulam eleuat, faccu- lum dilatat, oftiumque commune aperit , et patente via in finum ingreditur. Syítole autem, cum finus fe contra- hit contentumque fanguinem quaquauerfum in fui parietes, ergo in valuulam quoqne, pellit, valuula hoc fanguine porro ad parietem foueae apprimitur, facculus obturatur, orificia venae coronariae tam proprium. quam commune, clau- duntur. Sic valuula fanguini ex vena in finum ituro pa- tulam viam offert, redituro ex finu in venam negat. Si valuula femilunaris effet, qualis ab omnibus, ni follor, anatomicis, qui valuulae nomen illi attribvunt, effe dicitur, fi latior effet et breuior, laxiorque , vt femiluna- res folent, a fanguine finus vrgente reflecti aeque et ape- riri ac comprimi poffet et claudi. Adeoque plane inutilis effet, Semilunarem autem non effe, figura non modo ob- longa et anguíta, manifefto a femilunari diucrfa, fcd actio quoque demonftrat. Valuulae femilunares aeque ac annu- lares vel tubulofae viam aperiunt, dum ad parictes fuo- rum vaforum applicantur, claudunt autem , dum ab iis- dem remouentur et extenduntur, vt rece Meritiíhmus WiNsLOWwvs monuerat. Haec applicata foueae parieti viam claudit, et aperit, dum ab illo remouetvr et extenditur. Proinde banc valuulam natura et víu diuerfam effe patet a femilunaribus aeque ac annularibus , vel tubulofis, aut et35 ) 241 ( $93 aut femitubulofis , qualis valuula eft finus finiftri in foetu. Et veram tamen valuulam effe, quamuis llluftris 'TREWIVS negauérit, fola eius functio fatis docet. — Quae enim par- ticula exituro ex aliquo canale fluido viam aperit, redi- turo in illum claudit, ea fane valuula vocari meretur, quaecunque ei figura fit aut forma. —Valuula ergo fui ge- neris eft, et cuius fecundum exemplum in corpore hu- mano moa uti innotuit. Neque caufa, cur nec annularis nec femilunaris val- wula hic applicari potuerat, latet ; et cur fingnlare valuu- lae genus, membranula nempe fimplex , cuiuscunque figu- rae, plana, fuper foueam extenía, quae cleuari fimplici- ter et apprimi poffet, requirebatur. In venis fanguis re- diturus fecundum axin canalis progreditur, cui tum val- vula femilunaris expanía recte refiftit. At fanguis auricu- lae, a. vena coronaria retinendus , in latus canalis irruit , oblique in finum inferti, vbi valuula femilunaris aut ap- plicanda nequaquam , aut inutiliter applicata , fuiffet , nec alius contra, quam fimplex membranula plana, apparatus aptior vllus excogitari potuiffet. — Immo etiamfi vena co- ronaria perpendiculariter in finum hiaret, qua pofitione oriicium valuula femilunari contegi potuiffet , valuula ta- men vim) auriculae et fanguinis eius prementis minime fuftinuiffet, quemadmodum valuulae venarum communes folum fui fanguinis pondus facile ferunt. Dum valuula autem parieti foueae apprimitur, vis omnis auriculae in hunc panrétem transfertur, valuula ipfa nequidquam pa- titur. Quocumque ergo refpicis , naturam fapientem e[fe vi- des ; et multo anatomicis doctiorem, qui ne tum quidem, quando valuulam , qualis effe debet, inftrucam vident , quomodo eífe "y intelligunt. Aa Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. H h Aliud ej ) 242 ( $t$- Aliud autem artificium, quo fanguis. auriculae a vena coronaria arceatur, in mufculis pofitum eft, quibus .orifi- cium commune cingitur. Hi enim, cum finus amufculi fint, vna cum toto finu agunt. .Adeoque fe contrahunt, dum finus in fyftole eft, relaxantur fub eius diaftole, .Et confiringunt ergo venae orificium fyftoles tempore ,. quo ipfo periculum eft, ne fanguis in venam redeat; patcfía- ciunt autem viam diafloles , quo folo fanguis ex vena in finum intrare potefl. S; intelle&u et anima rationali prae- diiae eft bae fibrae imufculares , nom poffent fane. accura- lius fuo munere fungi, quam quidem diuino boc inecbanismo funguntur. Denique. tertium contra regreffum fanguinis praefidium pofitio fuppeditat orificii proprii, contraria dire&ioni com- munis. Hac efhcitur, vt, fi quid forte fanguinis fub val- vula ;per orificium. commune .in facculum elaberetur , id tamen non integra fua vi in venam coronariam ilico eius- que orificium proprium , fed ;potius in fundum facculi, impcelleret , vbi, vi maxima fracta, parum noxiae orificio huic proprio inferre poteft. In deícriptione valuulae annotaui, eam , imprimis in fundo , multis foraminulis , in eo , cuius iconem adiunxi , corde .perruptam fuiffe, et caufa facile apparet, cur id notabile videatur. PERiLL. L. B. ne Harrrm fimiliter cordis meminit, in quo valuulam hanc reticulatam effe vidit. (Elem. Phyfiol. Tom. IL. pag. 376.) Euftachii au- tem valuulam folitum fere eft perruptam inuenire forami- nulis, aut laceratam variis modis, t faepe egregie reti- culatam , qualem admiramur in pulcherrima lconum ana- tomicarum , fafcul. IV. Tab. - octaua figura. "V1R PERILL. monet, hunc femper effe&um effe vis, valuulae illatae , . et e$ )s45( $e et nihil eo certius eft. Eo magis autem hic idém effe- cus in valuula venae coronariae attribuendus erit fanguini, ex finu füb eius fyftole in facculum elapfo, cum peculia- rem Prouidentia contra noxiam huius cafus medelam pa- rauerit. Sed difcimus inde quoque quanta fit vis auricu- lae, qua, dum fe contrahit, fanguinem fuum in fui pa- rietes vrget, et nullum certe argumentum inuenire poffem aptius, quo , quod füpra dixi, periculum fore, probarem, ne valuula rumperetur, fi folito modo femilunaris orificio, perpendiculariter in finum hianti, praefixa fuiffet. — Si pau- cae enim guttulae huius fanguinis finus elapíae valuulam perforare poffunt, quidne ingens faceret riuus, plena vi in orificium eiusque valuulam irrumpens, nullo fulcro do- natam , vt quidem haec plana foueae parieti innititur. Maxime autém admirabile in hac re mihi hoc effe videtur, quod, etiamfi cafu accidit, vt valuula, ficut in hoc exemplo, perforetur , id tamen minime vfui valuulae officiat , quiu faciliorem potius illum. reddat multoque cet- tiorem. . Quid aliud enim fiet, pofteaquam facculus in fundo apertns eft, nifi vt fanguis, per. orificium commune in facculum elapfus, preffus vi ipía auriculae , per fun- dum iterum exeat, eoque minüs penetret im orificium ve- nae propriam. X"Valuüla interim fui parte media et fini- fteriori orificium proprium largiter tueri perget. Nec ma- gis fanguis auriculae per fundum .intrabit in foueam quam per magnum orificiam commune. Hanc tantam prouidentiam ad arcendum fanguinem 'finus à vena coronaria non temere adhibitam effe, facile fufpicari licet. | Si fanguini auriculae haec via pateret, va- rices continuo, mox facci enormes, cruore referti, in "trunco uius venae nudo, in numerofisquce eius ramis, Hh 2 per et33 ) 244 ( $939 per cordis füperficiem | diftributis , producerentur. ^ Nec longiug abeffet, quin ruptis venis cruor pericardium imple- ret, cor comprimeret, eiusque motum fiflendo vitae fi- nem faceret. Ante aliquot annos, cum leonem fecarem , eius pe- ricardium plenum mirabar fanguine et ita diftentum , vt horrenda magnitudine totam cauitatem thoracis occuparet, preffumque digito veficae inflatae inflar reniteret, ventri- culis et finubus cordis fanguine vacuis. (Nou. Comment. 'Tom. XVI. pag. 471.) Caufam miri huius effe&us de- tegere nom poteram. pfüm tamen caufam mortis fuiffe, eo certius eft, cum conftaret, animal repentine fuiffe ex- fün&um. Proinde hoc faltim vides, quales effe&us fan- guis poffit efficere in pericardium effüfüs. Si tantis prac- fidis natura muniuit orificium venae coronariae magnae, cur id fa&u fuerit opus, intelligis. — Et fi tamen in illo homine fupra memorato plerisque his munimentis vera priuata fuit, cur et ne hoc quidem mirum, perfpicis ; cum valuula non modo Euftachii orificium tinis fed pofitum quoqne in cauitate venae cauae procul ab omni periculo fuerit, a vi auriculae imminente. EXPLICATIO TABVLAE V. Fig. 1. Ventriculus cordis dexter cum finu dextro apertus. 4. Pars cordis ventriculum finiftrum continers. b. Vena coronaria. Arteria coronaria finiftra ,, arctius: circa bafim arteriae pulmonalis flexa , propius fepto (Q: Q.) et profundius füb adipe latens defcendit: ec3 ) 245 ( $t9e c. Apex carnis ventriculi finiftri. d.d. Pars bafis ventriculi finiftri prominens, adipofa, bafin arteriae pulmonalis cingens. e. Interftitium inter hanc cordis partem et arteriam pulmonalem cordi infertam. f. Foffa, qua extus ventriculi diftinguuntur. - .g. Caro ventriculi dextri, apicem fingens, folida, at- tamen fpongiofa, íanguinemque intra poros ad- mittens. b. Caro fimilis, partem inferior marginis acuti effin- geris. i. Apex cauitatis ventriculi. * k. Arteria. aorta. : J. Orificium refecae arteriae coronariae dextrae. 4. Continuatio huius arteriae circa bafin ventriculi dextri, | $4. Arteria pulmonalis. 0. Eius ramus dexter retro aortam procedens. p. Eius ramus finifter breuior. q. Vena caua fuperior. .f. Hucusque .incifa. LI $. Pars finus pofterioris ; eius angulus fuperior dexter , cui vena pulmonalis dextra inferitur. i. Auricula dextra, cum pariete cordis et finus dextror- fum et furfum reflexa. v.x. Regio, quo vsque membrana interna finus carni fuae adhaeret, et vbi incipit fluitantem valuulam. formare.. 3.2. Sectio columnae carneae Patictalis- magnae ( vid. ad nO. I4. I$. 16. I7. I8. I9.) J. 4. Parietis ventriculi dextri pars fuperior, fub arteria pulmonali refe&a a (2. B.). Sic A. C. illis B. D. et C. E. illis D. E. refpondet. F. G. H. Il. K. L. P. Q: X. Septum cordis. Hh 3 F.G. woo ) 24.6 ( P con F. G. H. I. Varii fafciculi longitudinales, qui fepfum effi- ciunt, in aliisque fubie&is magis in aliis minus à fe inuicem diftin&i apparent. K. Pars fepti inferior irregulariter reticulata. L. Pars fümma fepti laeuis prope valuulas femilunares. M. Summa pars parietis ventriculi , a qua reliquus pa* ries refectus. N. Pafis arteriae pulmonalis. O.O. Bafes valuularum femilunarium ; quarum altera fépto foli incumbit, altera dexterior eft et ante- rior; tertia fub parte ( M.) latet. P. Pyramidalis finis columnae carneae finiftrae (vid. ad nO. I4. I5. 16. 17. 18. 19.) quo in fafciculos fepti (G. et H.) continuat. - Q. Q. Fafciculi breuiffimi , quibus parietis ventriculi pars finifterior et anterior fepto adne&itur. R..S. T. V. Fafciculi filamentorum fine papillis ex variis locis fepti orti, valuulaeque fepti et valuulae ante- riori inferti. Haec filamenta minus conftantia funt. Plura nunc, nunc pauciora reperiuntur. Saepe paruae papillülae funt, ex quibus fafciculi oriuntur. S. Fafciculus infignis, qui in pluribus corporibus ex pápillà oritur, quam fuperiorem vocare licet. Pars horum filamentorum inu valunlam fepti ( 44. ) ; pars alia (46.) in. valuufam anteriorem (31.) inferituf, à quà filàmenta refecta funt. X. T. 2. Finis inferior praecipuae partis fepti, ab hoc ditiu&us, - T. Z. Duo, in quos ille diniditar , fafciculi, continuati in rainos (12.:153.) papillae magnae anterioris ( 1 1.) quae inde refecta eft. ; i. 2. Fibrae ex fíepto in parietis ventriculi ^ partem pofteriorem tranfeuntes. Eiusmodi fibrae , quales etiam eg )e47( $939 etíam funt (5.6. 8. 9.) in omnibus corporibus dan. tur, quibus parietis ventriculi pars pofterior. fepto adneditur ; variant autem numero, figura et ma- gnitudine. 3.4. Papillae pofteriores. Duae funt in hoc corde vti in illo, cuius foramen ouale ( Tom. XX. Com- ment.) exhibui. Frequentior tamen yma effe vi- detur; collocatae funt inter partem pofteriorem pa- rietis ventriculi et feptum. — Anne&untur variis f- bris veluti (1. 2. 5. 6.) fepto, alüsque ( 8.9.) parieti. Filamenta fua imprimis in valuulam po- fteriorem et in marginem pofteriorem valuulae fepti mittunt. , 5.6. Fibrae, quibus paries ventriculi in parte pofteriori ad fep:ium annecitur. 4. Locus, vbi papilla magna anterior (i11.) tertia fua radice firmata fuit. $8.9. Fibrae quibus papillae pofteriores (3. 4.) a parie- te dependent. ro. Similis eiusmodi fibra, qua papilla (( 4. ) parieti. ad nectitur. 1i, Papilla anterior. Haec maxima inter reliquas et conftantiffima eft. Oritur ex angulo anteriori inter feptum et parietem ventriculi, vel ex fepti parte anteriori variis radicibus et inferitur filamentis fuis in interflitium inter valuulam anteriorem et pofte- riorem. 12.13. Duae eius vel tres , quatuorue radices refectae a fafciculis .( 7. 7. Z. ). I4. 15. 16. 17. 18. 19. Columna magna carnea parieti ventriculi multis fibris annexa , fatis tamen ab eo- dem'diítin&a.et feparata. Oritur fuperius parte (£e) a qua refecta eft, cx fepto, inde recuruata iuxta valuu- ep$ )s48( i9 valuulam anteriorem antrorfum et deorfum, in pa- riete ventriculi defcendit, in variasque partes di-. fpergitur. Eius a&io eft, ventriculum breuiorem reddere. Haec columna finiflerior eft, quae in fitu fuo naturali fepti parti mediae ( G.) incumbit. r4. Huius columnae pars fuperior, vbi in ipía curua- tura fectio ( y. Z.) facta. ris. Fafciculus a columna fecedens. 16. Pars praecipua et craffiffima defcendentis columnae. 17. Eius pars vbi latior , fed et planior, euadit difper- gique incipit. 18. 19. Partes in quas difpergitur. 20. Columna fecunda, priori parallela, eique Zexterior , fimilique modo parieti annexa. Haec oritur ante annulum valuularem, vt prior finiferius iuxta eun- dem,ex ipío interftitio inter parietem et membra- nam valuularem , incumbens in fitu fuo naturali fepti fafciculis dexterioribus ( H. I. ). 21. Interftitium profundum inter has columnas. 22. 25. Duae radices, quibus dexterior columna indicto interftitio oritur. — Actio huius fimiliter eft ventri- culum breuiorem reddere, «et eleuare verfus orifi- cium venofum (47. 4$.). 24.24.24. Alii et debiliores et breuiores columnae, quae omnes fuccefhue retro annulum valuularem oriun- tur et in parietem ventriculi inferuntur. 25. Pars parietis ventriculi , columnis finifterior, parti fepti finifteriori ( F.) incumbens. | Haec leuior te- nuiorque et fafciculis reticulatis inftru&a adeo pla- nis, vt vix a pariete ipfo diftinguantur. 26:2*7.28. Annulus valuularis. - 26, Valuula ,. feu lobus valuulae , anterior. Perill. L. B. de HALLER vocat fuperiorem. 27. g7. 28. 29. $1. $2. $5. 34- $5. 56. 37. 58. 39. 4o. 46. 47. 4 4.8. e$ )so( 25e Valuula pofterior, in hoc corde bipartita, alias in- tegra. Valuu!a fepti. i 40. Lobi minores, in quos lobus (27.) diuifus. Filamenta valwulae anterioris finiftra, refecta a faíci- culo filamentorum (46.). Alias a fingulari papil- lula, quam J/uperiorem dixi, oriuntur. | Pars valunlae media. $5. Filàmenta a papilla anteriori ( rr.) quorum pars altera dat filamenta dextra valuulae anterioris, al- .tera finiftra valuulae pofterioris. Pars media lobi ( 29. . Filamenta finiftra lobuli (29.) dextraque lobuli (30.) a papilla pofteriori ( 4.) orta. Pars media lobuli ( 30. ). Filamenta finiftra lobi (30.) a papilla pofteriori (3.) Orta. Filamenta dextra valuulae fepti.. Pars media valuulae fepti. | 41. 42. 45. 44. 43. Varii fafciculi flamentorum quae omnia, orta ex fepto, finiflra funt valuulae fepti. Filamen:a finitra valuulae anterioris a quibus refecta funt illa ( 51.). 48.49 so. s1. Annulus laeuis tumidus, quo cauitas finus et auriculae a cauitate ventriculi diflinguitur. Hic orificium veno'um ventriculi conftituit, effici- turque craífo fafciculo carneo, quem ipfum truncus venae coronariae perforat. Annuli carnei pars latior , auricularis,ex qua fibrae auriculae ortum ducunt. Alia eiusdem pars latior et morabilis , in quam in- egrediuntur fibrae , quae cauitatem auriculae a fini- Adla Acad. Emp. Sc. Tom. I. P. I. li fteriori ec ) sso ( ce fteriori parte atrii, regione venae cauae inferioris, diftinguunt. 49. Pars annuli anguftiffima, quae fepto et regioni venae cauae inferioris intereft. '50.ct 51r. Pars annuli anterior. 52. Regio venae cauae fuperioris. 53. Pars reflexa 54. orificium venae in finum infertae. 55. Cauitas bafis auriculae, quae dextrorfum in fitu naturali refpicit et inflata exterius apparere folet a fanguine coagulato. 56. Ora fuperior cauitatis bafis "auriculae , qui craffus fafciculus mufcularis eft. 57.58. 59. Tres eius rami , quorum. 57. Medius, continuatio orae fuperioris eft, quo caui- tas auricularis a regione orificii venae cauae infe- rioris diftinguitur. 48. In cauitatem bafis auriculae defcendit, cum fibris eius commixta. . ^ 59. autem in regionem orificii venae cauae inferioris tranfit, in plures ramos ( 77.&c.) diuiía, quae peculiarem partem huius orificii efficiunt. 60. Continuatio orae, in fitu naturali pofterioris cauita- tis auriculae , bifurcata. 61. Ora huius cauitatis in fitu naturali anterior. 62. Truncus omnium fere fibrarum , quibus cauitas au- riculae repletur, ortus a parte latiori (47.) annuli carnei, qui orificium venofum efficit. Saepius ta- men pleraeque fibrarum auriculae imediate ex hac parte latiori oriuntur fine trunco. d 63.63.63. Rami a trunco (62.) orti in cauitatemr au- riculae ad apicem vsque difperfi. 64. Papilla ex parte (47.) orta, quae ramos im caüi- tatem auriculae dat, cum prioribus coniunctos. 65. 65. .67. Rami ex apice trunci orti, arcui ( 56.) feu orae 72. Z3. 76. 7T: eps )ssr( iHe Dici rami papillae ( 64. ). fuperiori.cauitatis auriculae annexi. .69. 70. Rami cx arcu (58.) orti , in truncum (62.) inferti , ad fibras auriculae pertinentes. . Ramus ex continuatione orae fuperioris cauitatis auriculae ( 57.) ortus in annulum carneum (47. 48.) infertus , ad fibras auriculae pertinens. 22.72. Foueae, feu interílitia inter fibras reticula- . tas et varios ramos relicta. 74. 75. Peculiares foueae reticulatae. Continuatio orae (5*5. 60.) bifurcata et inferta in annulum carneum (48.49.) qua cauitas auricu- lae a regione venae cauae inferioris diflinguitur. 27.77. Rami mufculofi, orti a ramo ( 59.) orae (56.), qui pennatim fere exferti , peculiarem par- tem, quam mufculofam dixeris , regionis venae cauae inferioris efficiunt. LI Li LI ! Vt totum atrium in auriculam et finum , finus au- 78. tem porro in regionem venae cauae füpcerioris et inferioris ; ita haec tandem in quatuor partes di- vidi poteft: 1) mufcularem, quae proxima cauitati auriculari, ab eadem per limbum eminentem (57. 60.) diftincta eft. 2) Cutaneam ( 79. 79. 80.) quae in- ter mufcularem et valuulam Euftachii eft 5) regio- nem venae coronariae (8r — 89.) et 4) orificium venae cauae inferioris ipfum , quod valuulam Eu- flachii et foffam oualem parietesque venae cauae in- ferioris in fe comprehendit. Papilla, quae annulo carneo orificii venofi infidet, fibramque producit (81.), quae vna cum annulo carneo (49.) truncum extremum venae coronariae comprehendit. Ii 2 79. | «2 )scs2( 29e *59. 79. So. Pars cutanca regionis venae ecawae inferioris, quae ex fimplicibus finus membranis ,' externa et interna, conftat, nec nifi debiliffimas rarasque fibras in fe difperías habet, et pellucida eft. $0. Fouea in hac parté cutanea retro oram venae co- 'ronariae ( 8r.). | $1. 82.953. 84. $5. 86. 87. $8. Regio venae coronariae. 81. Fibra mufcularis annulo carneo orificii venofi, in "fpecie cius parti (49.), addita, quibus orificium venae coronariae continetur. ln aliis corporibus hoc in ipfo illo annulo, in duas partes fiffo, con tineri obíeruatur. 2. 83. Cauitas oualis, a fibra ( 81.) et annulo carneo (49.) formata, interque has partes contenta. In hac cauitate fouea porro excauata eft (fig. 3. &. 7. ) qua orificium commune venae coronariae cfficitur. In aliis corporibus tota hacc cauitas vna cum fo- vea a valuula tegitur. $2. Fundus huius cauitatis , feu extremitas profundior. $3. Altera eius extremitas leuior. $4. 85. 86. Valuula venae coronariae magnae. $4. Fundus valuulae et facculi , a valuula et fouea for- mati. $4. Eodem numero indicatur et foraminulum in fundo facculi huius feu valuulae , fatis notabile, de quo in Differt. praemiffa dicum. $5. 86. Margo. valuulae excifus mobilis. $5. Eius Extremitas fuperior, qua fibrae (81.) feu orae foucae fuperiori adhaeret vna cum extremitate finiftra valuulae Euftachii. His fibrae pars magna tegitur, quae fub extremitate cauitatis oualis anteriori (83.) .cum annulo carneo (49.) coniungitur. M $6. ene )c ( fe $6. Extremitas marginis valuulae inferior quae annulo carneo adhaeret. Sic latera quoque valuulae, nu- meris non indicata, fuperius atque inferius, facile apparent, quorum illud fibrae ($x.) hoc, annulo (49.) adhaeret. Similiter foraminula exigua circa latus inferius. $7. Extremitas finiftra leuior foueae , cuius pars dimi- dia dextra valuula tegitur, et quae, valuula remota, tota apparet (figura 2 &./.). Hac foueae ora finiftra et valuulae margine excifo (86.) orificium com- ?W4€ Yenae coronariae magnae formatur. $8. Pars orificii proprii venae coronariae magnae ( fig.2, 7.). 89. Orificium venulae in cauitate ouali apertum. 90.91. 92. Valuula Euftachii , non expanía , fed qualis naturaliter in hoc partium fitu fe offert. 90. Eius Extremitas finitra et anterior , ad partem fi- niftram aunuli oualis vltimo fine, parte dexteriori ad fibram (81.) qua orificium venae coronariae formatur , applicata. 91. Extremitas eiusdem dextra et pofterior, qua in foetu arcui, feu annuli oualis parti fuperiori ( 94. ), ad- haeret, in adulto autem ab eo remota eft vi im- pellentis fanguinis , et in filamenta plerumque dis- rupta, quorum duae paruulae in hoc exemplo ad hunc numerum (9z1.) apparent. 92. Eius pars media latior eademque margo conuexus, quo parti cutaneae finus ( 79. $0.) adhaeret. Eius margo mobilis facile apparet. 93.94.95. 96. 97. Annuli oualis pars füperior. Haec in foetu tanquam fingularis arcus exiftit, quem arcum ideo in foetu vocamus fiue iflhmum —Vieuffaiii. Eius cruribus (94.) et (96.) valuula Euftachii fuis li 3 extre- ef35 ) s54 ( $9 extremitatibus adhaeret , cum eoque orificium dex- trum venae cauae inferioris efficit. 93. Eius pars fuprema craífifüima diftin&iffimaque omni actate. 94. Crus arcus dextrum, cui in foetu extremitas dextra et pofterior valuulae Euftachii applicata eft. Nunc ab eo remota exiítit vi irruentis fanguinis , cuius pars magna olim per orificium finiftrum in finum finiftrum intrabat, intaca valuula Euftachii , nunc vero omnis, conuerfus in partem dextram, eo ma- iori vi in valuulam Euftachii , eiusque imprimis in extremitatem pofteriorem impellit, eamque difrum- pit partim, partimque remouet a pariete finiftro. Perill. L. B. de HarrER columnam dextram vocauit. 95. Crus finiftrum arcus fiue columna finiftra, quae paulo tenuior effe folet reliquo arcu. 96. Leuior inflexio in hac regione, conftantiffima, quae maíor autem in vitulo et in cane nec non in ple- risque caeteris animalibus, vnde figura foraminis et foffae oualis figura angulata et coniunctis duabus palpebris fimilis: efficitur. 97. Pars infima cruris finiftri, quae in adulto et in foetu extremitate finiftra valuulae Euftachii tegitur , fub qua in coniunctum cum fibra ($1:.) annulum car- neum (49.) illum crus continuat. 95.99.99. 99. Annuli oualis pars inferior, quae appa- ret, fi paries finus finiller, in quo fofía oualis eft, furfum , regio vero venae coronariae cum val- vula Euftachii deorfum paulo trahuntur. Iu foetu, aperto finu, integra vena caua inferiori, nihil de .hac parte apparet, dum profundius in hac vena la- tet. Tumque limbus eft, quo bafis valuulae ori- ficii finiri cingitur et a venae paricte diflinguitur. 98. em )soss( fx 98. Hic fe recipit füb extremitatem valunlae Euftachii et fub partem cruris (97.) in quam non continuat. Adhaeret autem cruri cellulofae ope et tunicae venae internae. 99.99. 99. Foramina fatis profunda fed caeca a fola membrana interna tenui alba produ&a et interftitia inter ligamentula ab eadem tenui membrana pro- duca. Stylus immitti poteít , quo ligamentula. ( 100. 10r: 102.) eleuantur. 100. 101. 102. Sunt quafi ligamentula a tenui membra- na, qua vena interne et foffa oualis obducuntut , fada. Membrana à parietibus fuis feparata eft in his locis, vt admiffo ftylo eleuari poffit. Cacterüm duplicaturae funt membranae internae , quamuis te- nuia fint, vt facile intelligitur. | Ligamentula autenr dico, cum area oualis ( 105.) quae olim valuula. fuit, his particulis tenfis ad annuli partem inferio- "rem attralitur ea ratione, vt plicae inde in hac parte ( 103. 102.) oriantur, quas nonnifi diffectis his ligamentulis explicare pofüs. Exiítuut iam, haec non minus quam foramina caeca, in foetu, et funt cadem , quae ad diff. de for. ounal. ( Nou. Comm. 'Tom. XX. Tab. VII. fig. 4. v.) dclineaui. 100. Horum ligamentulorum maximum et latiffimum: eft. Ior.etio2. Eius quafi rami. IOS. 104. Plicae feu rugulac, quas ligamentuía prodit- cunt, dum, quafi iuflo breuiora, arean; oualem (r05.) ad partem annuli inferiorem attrahunt. os. Zrea oualif. n foetu valuula. orificii finiftri venae cauae inferioris. 106. Apertura relicta, qua pena anferina mediocris iu finum-fiaiftrum immitti poteft. 107. 108. Paries poflerior venae cauae inferioris. 10*. eto ) s56( B5 o7. Kius pars inferior prope hepar refecta, 1o8. Pars fuprema vbi fouea effe folet in adulto, qua venae paries in paruo hoc interítitio inter extre- mitatem pofteriorem valuulae Euftachii et dextram arcus extremitatem a finu diftinguitur. Fig. 2. Regio venae coronariae, vbi valuula orificii remota, vt fouea venae coronariae et orificium proprium appareant. €. Pars annuli carnei, quae íepto cordis et regioni ve- nae cauae inferioris intere& ( fig. I. 49. ). b. Papilla ( fig. I, 78. ). c. Fibra carnea, quae cum annulo carneo (a.) oram cauitatis (g. b.) efficit. d. Pars valuulae. Euttachii. e. Pars annuli oualis ( fig. 1. 98. ). f. Pars annuli oualis , in quam fibra carnea (c. ) et an- nulus carneus orificii venofi ventriculi (a.) conti- nuant ( fig. 1. 97. ). g.b. Cauitas oualis in qua foueola venae coronmariae eft ( fig. I. 82. 83. ). i. Orificium venulae. k.l. Foueola venae coronariae integra, qwac apparct, poftquam valuula remota eft. ) k. Eius pars finifterior , qua orificoum commune effici- tur (fig. I. 87. ). ]. Ea eius pars dexterior, quae vna cum valuula faccu- lum efficit. zs. Orificium venae cordis mediae, in ipfo facculi fundo - fitum. 5. Orificium proprium venae coronariae magnae. PHOCA et32 ) ss57 ( $59 PHOCARVM SPECIES DESCRIP TAE. Ab L LEPECHIM hocarum greges quamuis vbique terrarum non modo per maria, verum etiam in aquis dulcibus inuenian- tur; hiftoriam tamen earum mancam atque ambiguam effe, docent nos non modo fyfítematicorum fcripta, verum etiarn peregrinatorum relata, llluftris enim Lizzaeus, fyfiematico- rum facile princeps vnicam modo fpeciem phocae proprie fic didae ftateit. — Indefeffus Sze//erus , qui varias fpecies phocarum vidit, omnes eas pro varietatibus agnoícere vi- detur: dicit enim (2). , Eft autem res cum animalibus marinis ita, quam , cum terreftribus comparata: quaedam vbiuis locorum ha- ,Lbentur, pro climatis alimentorumque diuerfitate vel ío- »lam magnitudinem, vel colorem, vel pilorum molliciem ,aut prolixitatem et: per confuetudinem 'longam fpeciem ,Inutant, translata in aliud clima longo interuallo fpecifi- »cam diíferentiam rurfus exuunt et ad primam redeunt. » ldem pag. fequenti. ,, 1! » Inter animalia marina fola phoca eft quae* non » tantum vbiuis terrarum in Oceano, verum in Mari Bal- »thico, Cafpio et lacubus Baikal et Oron quouis tempore ) b in- (a) Nouor, Comment. A. S. Petropolitanae Tom. IL p»g. 257 Acla Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. K k ec32 ) 258 ( $2 inuenitur, intercedit nihilo tamen minus haec d; "vcren- tia vt phoca oceanica communifliima a reliquis omnibus »fpecifice colore diftin&a fit, gaudet nempe pilo lutefcente , cin pofteriori corporis medietate maculam maximam ca- »ftaneas colore aemulantem obtinet, quae tertiam partem »€Orii occupat. ,, » Diftinguo autem phocas ratione magnitudinis in tres »[fpecies, in maximam , quae magnitudine taurum fuperat, ,ac incolis Kamtfíchaticis Lacbtac vocatur; mediae magni- »tidinis, quae omnes tigridum: inítar multis exiguis ma- , culis variae funt ; infimae magnidinis, vt oceanica, quae tum in mari Balthico, quam circa portum St. Archangeli, »in Suecia, Noruegia , America et Kamtfchatca capitur , »€t lacaftris dulcium aquarum monochroa feu vnicolor, » vt Baikali, ea coloris argentei. His omnibus collatis pronum eft concludere beatum Siecllerum , omnes quas. vidit phocarum greges pro varieta- tibus, non vero pro veris fpeciebus , agnofcere. Aft dantur alii, qui multas variasque phocarum fpe- cies recenfent; Cranzius V. fpecies earum exhibet (a) Olafíens variarum phocarum mentionem facit (5). Pon- topidanus IV. fpecies in medium profert (c). Hailenius totidem fpecies fiftit (7) Parfonius in quatuor fpecies pho- cas diftinguit (e), vtreliquos taceam. Huic (a) Hiftoria Groenlandiae p. r67. et feq. (^) Ia itinere Islandico paílim et praecipue part. $- 631. et 632. (c) Hiftor. Norueg. 'Tom. IJ. pag. 23-. (4) Hiftor. Natural. 'Tom. l. pag. 529. (*«) Philofophicar, Transa&. no. 469. pag- 838 ed )ss9 ( $e Huic Auctorum diffentioni vt aliquam medelam af- ferre et hiatum in hiftoria phorarum adimplere poffem, ea nunc in medium proferam , quae mihi occafio per mare Album peregrinanti obtulit. Hoc enim tanquam infignis Oceani glacialis finus, crebris infulis , aut praeruptis mon- tibus, vel denique fat eleuata continenti vndique claufum, minus procellis exponitur, et plurimam anni partem glacie natante refertum , pifcibusque varii generis abundans qui- .etum atque lautum praebet domicilium phocis marinis. Earum quaedam quouis anni tempore conípiciuntur, vt phoca vitulina Lin. quaedam non nifi per hyemem hofpi- tantur, vt phoca Ruílis Krylatea (kpbrxamka) dicta, quae- dam denique modo tempore aefítiuo cum fluxu flumina aícendunt, cum refluxu vero iterum defícendunt, vt eo facilius faginentur. Haec phocarum fpecies Ruflis Lepus marinus (wopckoit saumb) audit. Non ne liceat hic ftatim in limine ex diuerfis anni temporibus, quibus diuerfi modo dicii phocarum greges in vno eodemque mari conípiciundi , diuerías earum fami- lias, atque adeo fpecies conítituere? quod quidem ex íub- nexa deícriptione clarius patebit. PHOCA OCEANICA. Kpsraamka Ruffi dicla. Dimenfio partium externarum ad fcalam Anglicanam. Ped |[Poll.|l iu. Ab apice roflri ad exortum pedum anterior.| 2 | 1x | - ——— ——— ——— àd extremum pinnarum pofler.| 6 | 7 | 6 —— ——— ad caudae exortum - - a. ez Cauda longa : - - - - oso 5d lata - - E - 4 mE 63 ce ed )260( i3 Ped. Poll. Lin. Pes pinnatus pofterior longus phas qme pn Pinna poílerioris pedis ad exortum lata - |- |*7 |2 Ab exortu pedis pofterioris ad. vnguium radices ? - 9$ - Xd - Vnguis primi digiti, longus — - - -]|-T[r'* — —— —— atus - - Up DD equ Pinna ipfa pofteriorum pedum expanfis ex- tremitatibus lata - - e| wa Pedes anteriores longi - - - -iIs8g'!5 —— . —— ad exortum pinnae lati — - -14!3 Pinna pedum anterior. expanfa — - - -qyts —— ' ——- ad vnguium radices lata - | 6 8 Vnguis maximus, quantum prominet - - |- |rzx $8 Di(tantia ab apice labii fuperioris ad nares | - | x | $5 Columnarium lata E - - b2zrd xoa Ab apice labii fuperioris vsque ad oculi can- | thum maiorem - - - E mE Ab oculi cantho maiori ad minorem - -.- |r:1 2 Ab apice labii fuperioris vsque ad auricula- | | rum radices - - Iu lg! Setae miftacum longiffimae — - - 4-1i51!- Craffities capitis ad oculos - na cop RETE —-— ——— ——— pone aures - - 2|- 15 —— colli medii - - - - bl | ——— corporis ante pedes anteriores - & ELE —— —- pone pedes anteriores - -418|- ——- ——- ad exortum pinn. poflerior. - | 1!9 6 ] De- et ) 26: ( i5 . Defcriptio. Marinum hoc animal habitu fuo phocam- commu- nem, vel, vt cum fyftematicis loquar , phocam vitulinam ex amufílim refert, et non nifi corporis mole, qua mule tum fuperat, atque coloribus pilorum ab ipfa diftinguatur. Caput rotundatum , ore prominulo, obtufo.. La- bium fuperius tumidum , cra(fum medio fulco diftinctum , longius inferiori: labium inferius magis acuminatum. | Apere tura oris, pro mole corporis, parua; circumferentia enim rictus fecundum labium inferius ;dimenía. aequalis 5" — 2//. fecun- dum fuperius vero 6" — gh, Dentium numerus fequens eft: In maxilla fuperiori incifores IV. conici acuti , medii minores , proximi cani- nis validiores. n maxilla inferiori; incifores. modo 1V. funt, minusque acuti. luxta incifores vtrinque tam in maxilla fuperiori, quam inferiori caninus vnus, validior atque acutior, 5'// longus ad fauces recuruatus, Molares vtrinque Vl. tricufpidati , cufpide media longiore -validio- re. Ceterum dentes ita. difpofiti funt, vt, dum animal apprimit dentes, nullum interfüitium relinquatur vacuum , cufpidesque maiores dentium fuperiorum refpondeant cu- fpidibus minoribus dentium inferiorum; hoc modo prehen- fae praedae infliguntur vno i&u vulnera profunda, neqüe vllo modo elabi valet. b Liugua extremo bifida, papillis .afperis ad fauces re- troflexis inftructa. Vibriffae inftructae funt fetis decem ordinum , qua- rum fpofleriores et inferiores reliquis longiores Mdh j compreffae, anteriores vero agi aag multo breuiores et teneriores, nigerrimae. Oculi fat magni, prominuli, iride nigra, pupilla lucis da; ruga cutanea firma nuda palpebrarum loco inferuit; Kk 3 in Tab. VI. Lj - ep; )s:62( ede in cantho oculi anteriori fita eft memrbana nictitans , fa firma, quam animal pro lubitu fuo ad auertendas iniurias externas expandere et oculum obducere poteft. — Setae duae fat firmae fupra canthum maiorem oculi fitae, eidem vfui inferuiunt. - ^ AJ Auricula nulla, apertura auris ouata, rugofa cuti clau- filis eft. Collum craffüm, coni truncati figura, minime tamen diftin&um. Brachia cuti pecoris inuoluta ; palmae membrana pilis tecta coadunatae, extrema V. digitorum , minus di- füncorum, armantur validis vnguibus nigris; quorum an- terior latior, fecundus longior eft, reliqui magnitudine de- crefcunt. In genere tamen multo validiores funt ills, qui- bus plantae inftruuztur. Foemora ad exortum caudae coalita, magis tamen prae brachiis longa, plantis pentadactylis, digitis membrana firma nuda inter fe iunctis; horum extimi multo longiores funt, medius minimus , vnde plantae lunulatae apparent ; vngues nigri, teneriores, attamen acutiores quam in plan- tis; mammae duae retractiles, quibus vnicum foetum nu- triunt. ! Cutis fat firma, craffa, pilis curtis tenaciter inhaeren- tibus inftructa eft; color vero eorum iu diueríis partibus diuerfus eft. Capitis color obícure caftaneus et magis ad nigredinem inclinatur, qui fíuperne retro aperturam aurium excurrit, inferne vero coarctatur. Reliquum corpus fordide album , ventre tameu magis albicante. In dorfo ad humeros confpicitur macula capiti concolor, quae ftatim bifurca euadit et fecundum vtrumque latus vsque ad regionem , vbi emittitur penis, excurrit lunae dimidia- tae forma, quae femper con(tans eft, accedentibus interim alüs eiusdem coloris maculis irregularibus. - Ita et55 ) 263 ( $t lta fe habet mas iam adultus; iuniores autem non modo ratione magnitudinis , verum etiam coloris multum a parentibus diftant. Primo enim anno fuperne cincriae ac lucidae funt, inferne magis albidae, adfperfae "vndique maculis rarioribus nigricantibus modo rotundatis, oblongis modo, incolisque tunc licet improprie (6baskm) pba- cae albicantes ,, audiunt (a). — Ab altero anno cinereüs color diluitur albedine, maculae euadunt maiores et eui- dentiores et hinc (cbpku) pbocae maculatae , vocantur. Hunc colorem foemellae immutatum, nifi incrementum corporis, numerum atque figuram macularum velis, fecruant, fub eodemque nomine femper manent: mares vero actate proueci fubeunt mutationem colorum, vt fupra deícripfi- mus , et ob maculas obícure caftaneas , latera occupantes KpbrAamau (quafi alatae) appellaritur. Phoca nunc defcripta frigidiores maris plagas amat; hinc nonnifi hyeme cum ipfía glacie in mari albo apparet, et fub finem Aprilis enixo et enutrito foetu iterum cum glacie in fpatiofum Oceanum glacialem abit, reli&is moda catulis, qui eo vsque permanent, donec glacies cum lit- toribus cohaereus foluatur , tanque et illi veftigia paren- tum praemunt. Circa in(ülam vero Noua Zemlia dictam, vbi glacies frequens ef!, omni anni tempore, wt pifcato- res referunt , confpicitur. Porro illam eandem efle, quant Cranzius in itinere fuo Grónlandico Tom. Í. pag. 165. no. 2. deícribit; ex ipfis verbis loculentiflime patet: di- eit enim ,, Phoca, Attorfoak Grónlandis , habet caput pro ,minulum , corpus craffumr, copiofiorem et melioris no- ,tae pinguedinem, aetateque matura IV. vlnas longa, co- »lore cauo ; excepto clypeo doríali, quer» duae maculae » femi- (a) Huiusmodi phoenm-iunioremy fiit "Fab. VIT. quae z. pedes et Tab, VIL 11. pollices longa eít. / aco "Tab. VIII. et; ) £264 ( $5 5» femilunares. formant,. nigricante. Nulla autem phoca- ,rum fpecies tantam. mutationem colorum fubit, vti haec; ,recens enim nata albiffima et lanuginofa eft, primoque ,anno.ex giluo albicat, altero' vero cinerea eft, tertio »lituris pingitur , quarto adfpergitur maculis, quinto anno »iam aetatem maturam attingit, et macula illa clypei- , formi inftruitur. ,, Mutationes colorum , quas phocam grónlandicam ra- tione aetatis fubire ait Cranzius, minime dubium mouere debet illam. effe a noftra diuerfam. —^Confundit ille, fine dubio. duas phocarum fpecies, Phocam oceànicam fcilicet, et phocam leporem. marinum, de qua mox dicturus fum; huius enim catuli recens. nati albiffimi. funt et villofi, ocea- nicae vero foetus -ex vtero exemtus femper cinereus eft et lituris nigricantibus: infignitur. Phocam denique noftram effe phocam oceanicam beati Steleri (2) et phocam tertiam ' beati Krafcheninnicouii (4) ex locis; collatis vberrime patet. : Phoca Oceanica capitur ob corium et pinguedinem ; coria: animalium: adultorum adhibentur ad^ cbüucenda fcri- nia, iuniorum vero, in infula Solovki di&a, fubiguntur ad Ocreas conficiendas ; haec enim coria rite parata cb te- nacitatem: fuam. magis humiditatem arcere folent, quàm coria fubacta vitulorum : pingueco ititem coriariis inferuit. PHOCA LEPORINA. Phocam Leporinam tempore modo aeftino in mari albo com- parere et flumina in eum fe exonerantia aícedere ct defcende- re,antea monnimus; hincque cam diucrfam effe a Phoca Occa-... "ica conclufionem fecimus. Nunc vero quaenam fint notae di- fin&iuae eam a phoca Oceanica fegregantes proponendum eft. Dimer- (4) Noua Commentaria A. S. Petropolit: Lom 1I pag. 290. (5) Defcript. Kamtfchatkae Tom. I. pag. 262. e )s:65( i5 Dimenfio, | Ped. Poll [Lin. Longitudo totius animalis ab apice roftri ad| | | - caudae extremum - - -|16 —— ad exortum pinnae poflerioris - - | 6 2|- —— ad brachia — - - - - 2 Ab apice labri fuperoris ad canthum oculi maior. 5 Ab oculi cantho maiori ad minorem - — - I Ab apice labri fuper. ad aricularum radices 8 -LLz|a- 202 DLL! ad nares - -p-i 4- 2 Cauda longa eft - - - 2 —— lata ad radicem - - -- Pes pinnatus pofterior longus - - - II Pinna pofterioris pedis ad exortum lata - | - | 6 Ab exortu pedis pofterioris ad vnguium radices| - | 8 Vnuguis maximus primi digiti longus ^ - -.[|- —— idem latus - - - -4- Pinna ipía pofteriorum pedum extremitatibus expenfis lata - - "-| x Pedes pinnati anteriores longi - - - —— -—— ad exortum vnguium - -o- Vnguis maximus quantum prominet longus | - —— latus - - - - o- Setae miftac. longiílimae - - nii Apertura ri&us per labrum fperius demenfi - : — —o—— -——- inferius - - --U| Craffitudo roftri . — - - - | —— capitis linca per oculos ducta : —— -—— per aures E - - —— corporis ante brachia " 2 —— -—-— pone brachia - - -——— -——— ad exortum pedum pofterior D efcriptio. Phoca nunc defcribenda ratione habitus corporis ac magni- tudinis, vt ex dimenfionibus patet, phocam Oceanicam omnino Acla Acad. Dup. Sc. Tom. I. P. I. LI refert ; | oMD|DoOo Ob DM Lal b Mo OH ! [*)! | MI ND MA un Don HH H MH D-I- eto ) »66 ( Sc? refert ; funt tamen quaedam huic fpeciei propria. Color enim totius fordide albus, admixta pauca flauedine, neque vnquam maculata confpicitur. Pili funt ploxiores, non apprefht, fed erecti, praefertim vero in iunioribus prolixitate mollitie atque albedine pilos leporinos imitantur ; vnde ratio denominationis facile patet (a). Caput non tam magnum, prouti in phoca Oceanica, fcd elongatum eft; labrum fuperius magis tumidum et inftar vitu- lini craffüum. | Oculi coerulefcentes, pupilla nigra, dentes nu- mero et ordine omnino funt vt in phoca Oceanica ; multo ta- men validiores ; aít vibriffae alio modo fefe habent ; conftant enim quindecim ordinibus fetarum , quae craffae validaeque funt et anteriorem partem labri fuperioris vndique obfident , hinc phoca haec quafi barbata apparet. Brachia multo debiliora funt, palmae breues coarctatae et quafi abruptae. Membrana plantarum digitos vniens minime ]unulata, fed vndique aequalis eft; cauda breuior, craflior tamen. Euidentiffima autem diítinctionis nota confiftit in ipfo corio, quod quadruplo crafíius eft ; corio phocae Oceanicae, et animali recens occifo detractum V. lineas craffum. Reliqua vt in phoca Oceanica. Phocam Leporinam ab aliis diftin&am nullibi i inuenimus, Cranzius tamen videtur eam cum phoca Oceanica confundiffe, vt fupra adnotauimus. Olaffens in itinere Islandico T. XXXI. Fig. 2. eam fub nomine bocae iunioris Kopur. depictam fiftere, ex icone collato facile patet. Phoca Leporina occiditur propter adipem et corium. Adeps ipfius eidem víui inferuit ac phocae Oceanicae; corium vero ob firmitatem et craffitudinem fuam fcinditur in linea fpi- rali pondereque appenfo in rectam dirigitur et ad lora habenas- que adhibetur. luniorum autem pelles fubiguntur, pilique ni- gro imbuuntur colore. His obducuntur externae mytrae, quae quodammodo pelles caftoreas imitantur ; fed pili multo funt rigidires .' tempori tamen longe refiftunt nec facile atteruntur aut definito. ASTRO. —— —— — T EM —— — - (2) Tab. IX. fifi phocam lids! iuniorem , quae 3. jd LUN eft. ASTRONOMICA. Sj s xii E dy MAN. P5: cou C — i E "T M nin 2 n " i EX use i "ADR iiit im 5 P SA rH dii didnt dM s di pa Av j B T ftl "1 Ct ad lico dade TN Cole nU MAN BAM: dosi GbR DSL Buil m nd in t. ^P LOIN m UI Bod Tou TE RA "i Ü t d i ! MSN SM t fign LL d odia iau Righe: wi EN UE Y iua 2 9 * (on 2 byte u vt » Un d qune hinge Als : m ; « rn 4 n RM D pi * mid 1 iter Arzt , E ; vw à "NEST " ul * PU UHADDS ry ain dice hys "n M: * ii OP ELO ER oda obit wifi: hoi rot pi pis 5s : nuc aru ] Me 5x snitbtib; sip dii oa 1 Meri H MUT i^ mut au y ant MURS NOR me qai E ig) P IBS NIDU : E " y T M hs leue is Min ris: UM Mio Juil CENE 1 " itt "TS ' "T E gis , ec35 ) 269 ( $5 MARG QAO ARIASIBNSNSRASNSASNSSINSNS NÉ eA S CONSIDERATIONES SVPER PROBLEMATE ASTRONOMICO IN TOMO COMMENTARIOR. VETER. IV. PERTRACTATO. Auctore EL." EByYLERGSO. od is ( um illo tempore calculus angulorum adhuc parum ef- fet excultus, folutiones ibi traditae huius problema- tis non fatis funt dilucide ac plerumque per longas am- bages erutae ; vnde haud abs re fore arbitror hoc idem problema retra&are , quandoquidem plures egregias obfer- tiones nunc adiicere licebit, quibus iftud argumentum multo magis illuftrabitur. $. v. Requiritur autem in hoc problemate , v£ ex tribus eiusdem. flellae fixae obferuatis altitudinibus, vna cum zemporis interuallis inter obferuationes. elapfis. tam. eleuatio poli eius loci , vbi obferuationes funt faciae , quam | declina- 4o ipfius flellae, ftu eius diflantia a polo difiniatur. Sit igi- tur P polus et Z zenith eius loci, vbi obíeruationes funt inftitutae et OA BCV parallelus, quem ftella motu diurno percurrit, eritque P Z complementum altitudinis poli quae- fitae et arcus P A, PB et P C referent diftantiam ftellae a polo, fiue complementum eius declinationis, quae pari- ter defideratur ; vnde has duas incognitas vocemus DZzw et PA-ZEBICPC-A Ll13 $. 3. Tab. X, Fig. I» e$3$ ) 2570 ( $50 $. 5. lam quae funt data contemplemwr, ac primo quidem tempore obíeruationis primae fuerit ftella in A, voceturque arcus ZAc-a, qui erit complementum altitudinis obferuatae , poftquam fcilicet per refractionem fuerit cor- re&a. Deinde elapfo quodam tempore cognito ftella fuerit in B, voceturque arcus ZB— b, ac denuo elapfo tempore auodam cognito peruenerit ftella in C, voceturque arcus ZC-—.. Ex datis autem temporis interuallis innotefcent anguli ad Polum APB et BPC, quos ponamus APB-a et BPC—$, atque hae funt quinque quantitates cognitae , ex quibus binas incognitas x et y. determinari oportet. . $. 4. Euidens autem eft quamlibet harum trium ob- feruationum tanquam primam fpectari poffe. lta fi tem-- pore primae obferuationis ftella fuerit in B, tempore fe- cundae erit in C, exiftente angulo BP C— (3; tertia vero poftridie eueniet in A, elapfo tempore , cui refpondet an- gulus horarius —360' -a- Q, fiue quia in huiusnicdi calculis -otam peripheriam 360" negligere licet, ifte angulus erit —a-—(, quem breuitatis gratia ponamus —'y, ira vt fit a--j--'y —o. Hi ergo anguli, fi prima obferuatio in A ftatuatur, ordinem tenent a, , y ; fin autem prima fit in B, ordo angulorum erit Q,^y,2; fumpto denique piima ob- feruatione in C ordo angulorum erit y, a, (3. $. s. Ad folutionem autem perficiendam neceffe eft infuper angulum ZPA in calculum introducere. Ponamus igitur ZP A — (p, atque ob analogiam ftatuamus ZPH-—J et ZPC— Q!, eritque igitur. /—Q--«, D'—0'-- 8 et D— '—a—Q, fiue D—Q/,--y ita vt hi tres anguli Q, Q/, Q" pari ordine procedant atque anguli a, (3. "y ; vnde permutato obferuationum ordine fimilis permutatio locum habebit tam in augulis a, Q, y quam in angulis QD, (p, QD. Haec ideo notaffe iumabit, vt formulae pro vno cafu. in- ventae facili ad reliquos cafus transferri pofünt. $. 6, wt ) eyr( $$ €. 6. Confideremus nunc triangulum fphaericum AZP, ex cuius lateribus ZA —a, ZP—x et PA—y angulus ZPA-—Q ita determinatur, vt fit cof. (p — ^ d fiue cof. Q fin. x fin. y — cof. a—cof. xcof. y. Simili modo ex tri- angulo ZBP colligemus hanc determinationem: cof. Q' fin. x fin. y — cof. £ — cof. x cof. y ac tertio fimiliter ex triangulo Z CP habebimus cof. Q! fin. x fin. y — cof. c — cof. x cof. y , atque ex his tribus aequationibus totam folutionem erui oportet. $. 7. Quo autem calculum fübleuemus ponamus, bre- vitatis grátia cof.x cof. y —5 et fin.xfin.y —4, ita vt hinc fiat p-i- q — cof. (x—y) et p —q — cof (x-i- y) : inuentis ergo litteris 5 et q facillime ambo anguli quaefiti x et y innotefcent; vbi imprimis notari meretur, binos angulos x et y inter fo effe permutabiles , namque fi facta permuta- tione pofuiffenus PZ —y et PA —PB— P C— x, ad eas- dem aequationes perueniffemus ; ficque pro x et y quouis cafu biui reperientur anguli, quorum alterum pro arcu PZ,alerum vero pro arcu PA accipere licebit, fcilicet ex ipfa quaefüionis natura eleuatio poli ac declinatio ftellae femper inter fe cominutari poterunt. .$. S. His igitur litteris ? et 4 introductis tres no- ftrae aequationes ita fe habebunt: I. 2 cof. p— co a — p II. 2 cof. Q/— cof. à — 5 III. 4 cof. (p' — cof. c — p. Hinc igitur primo facillime eliminabimus quantitatem in- cognitam f; fi enim quamlibet harum aequationum a fe- quente fubtrahamus, obtincbimus has aequationes : l4 etl ) ave (€ fHe I. g (cof. ! — cof. D) — cof. » — cof. a II. g (cof. / — cof. Q') — cof. c — cof. b III. 2 (cof. G — cof. Q") — cof. a — cof. e , quarüm autem duas tantum euoluiffe fufficiet. Quodfi iam porro breuitatis gratia ponamus cof.) —cof.a — A; cof. c — cof. 5 —B et cof. a— cof. c — C ; Xa vt fit A-I-B-I- C — o. impetrabimus has aequationes maxime fuccinctas: L. cof. ' — cof. (b — II. cof. ' — cof. i! — T III cof. — cof. ——-. ei $. o, Nunc ctiam facile erit alteram incognitam q eliminare ; diuidamus enim primam harum pofiremarBin £oj. Q* — cof. q— aequalitatum per tertiam, et nanciícemur iftam &j.— c. pe c : quare cum fit (/ — p -- a et Q/ — 0 — vy , erit cof. (d — cof, (D cof. « — fin. (D fin. à. et cof. Q/ — cof. QD cof. «y -1- fin. fin. y ; quibus valoribus fubftitutis aequatio hanc induet formam: cof. C cof. & — lin, D fin. « —coí,D —— A c3. Q— c9. Qo). y—jim. Qjay — € quae fponte redigitur ad hanc formam: * caf etg b—: —— 4 r—o.Q-—jaymg. - c? vnde igitur commodiffime deducitur angulus Q, cum fit — A (1 —eof.'y ) 23- C ( 1 — cof, x) tang.D—- "rust On CE Hoc igitur modo angulus o per meras quantitates cognitas determinatur , quo inuento 3 * * M 9 A LI * porro colligitur fore Qu des hincque | denique $ — cof. a — q cof. O, ficque problema perfecte erit folutum. 6. ro. Interim tamen operae pretium erit fingulas formulas , ad. quas hoc modo peruenictur, accuratius euol- vere, ec ) se75 ( Bex vere ,. ac primo quidem, fi obícruatio prima et A in B vel C transferatur, eodem modo perneniemus ad has aequationes : | — B r—cof. 4) -4- A ( 1 — cof.€) tang. Qr— BJin, a — Afin.G et Il — €(:— of. 6) )-2- B( OY) tang. à UO GBA $. rr. nuenta tangente anguli (Q quaeramus quo- que eius tam .finum quam cofinum , ac reperiemus Tin. (p — A (1 — cof, *y ) 4— C( x — cof. & ) Yy2 AA (1 —c0J.'y) —i- 2CC (1—9).x) 4-2 AC (1— c0]. ^y —270J.a. 4- oJ "y60) t - Ji. "yJ1 n.a) Hic autem pro denominatore notetur effe cof. a cof. *y — fin. a fin. y — cof. (& -4- y) — cof. G ficque ifte denominator habebit hanc formam: "V(2AA(x-cof.y)H-2 CC(x -cof.a)2-2 AC (x-cof-y-cof.a4-cof.(2) ) hunc ergo denominatorem íi breuitatis gratia defignemus per ^ erit Iu (sco EXE Pu aiite nop oc ATIS y Cfr -i €. 12. Hic autem imprimis notari meretur pro quan- titate irrationali ^ perpetuo evndem valorem refultare, etiamfi litterae a, 5, c; A, B, C et a, (, y ordine prae- fcripto inter fe permutentur. Cum enim fit —AA(1—cof.4)--CC(1—cof.2)H-A C (1x—cofz»y—cof.a4-cof.g) fingulis terminis fecundum ternos cofinus, cof. a, cof. (d et cof. , difponendis, erit j^ AA--AC4 CC-(AC4-CC)cofa --A Ccof.9- (A*-I-A C)cof. Y Quoniam vero eft A-j- B -1- C — 0, primae parti huius expreílionis adiiciatur formula AB--BB-4-BC-—o atque prima pars euadet AA-j-BB-i- C C-.- AB-J- AC-- BC, vbi ternae litterae manifefto funt permutabiles. Deinde vero crit Acla Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. Mm AC "'AUC--CC-—C(A--C)— —PC et AA--AC-—A(A--CJ)—-—AB quibus fubftitutis erit iA CA A-LBB-EFC C-- AB-F A C-BC-4BC cof.24-AC cof 8 --ABcof»y, vbi permutabilitas litterarum eft manifefta, ideoque pro omnibus obíeruationum ordinibus femper erit AcIYa2| [Ac tpe Con CB e pBCERCG cof. a 4- AC cof.g4- -- A B cof. y.) quae formula etiam hoc modo exhiberi poteft AS Y (2A"--2B-E-2C--4ABcoCiy^-4AC cof.'"4-4BC cof.;a:). | $. r5. Inuento iam iíto valore quantitatis irrationa- lis ^ tam finus quam cofinus angulorum (, (' et (Y fe- quenti modo exprimentur: fin 4D Muy [o c made cof. (ix eco Cque A m fin qD-— EN Chee £r HB cof. (qr — Bfin.a —^fin.8. ax A 15.4 AE A , ll — C (i ef. Bi B( rof. y). ll —. Cfi». G.— Bin. fin. t — EDLSRPCERUIORYN cof. (D — mA $. i4. Ex his iam formulis triplici modo valor litterae 4 elici poteft, qui autem terni valores inter fe per- fecte congruere debebunt , id quod ílatim ex primo valore gu CREE P perfpicietur; cum enim ex formulis modo inuentis fit of. d. cef. du 5/0. à (r.i Ba Q03-Clo E ob B-1- C — — A erit cof. d — cof. di. A (jm ae imB afin Y) UT eo E. LHITA DON $ ideoque 4 — Wezcxepagmoy» Vbipermutabilitas in oculo incurrit ps patet ex benis reliquis formulis 4— v ét 'q — —— — eof. q^ WP cog. —coj. p^ ? prorfüs eandem hanc exprefüonem refultare debuiffe. " | * '$. 15 e$ )oys( $9 6. r5. "Tantum igitur fupereít, wt etiam valorem litterae » hinc oriundum contemplemur , ad quod vtamur formula prima, qua fit f — cof.a — q cof. (p. Eft vero — ^| Afm.'y 4- Cfin. a , q cof. o UT Jin. à A7 jin. A fin. *y ideoque p -— cof. a 4- EB EA à verum quia hic cof. a non per litteras A, B, C exprimere licet, neceffe eft, vt loco litterarum A, B, C viciffim co- finus angulorum 4, 2, c in calculum introducantur ; tum autem crit —— LL. 69J. b fin.*y -A- cof. a in, 'y -- cof. a fin. & — co[.c fin. & g cof. o "LEES Jin a -A- jin, (à 7 Ju. "Y quo valore fubítituto reperietur ——. cof. a fin. 8 —- cof. b fin. "y -4- cof. cfin.a p Tm Jin. a —- Jin. B —L- fin. y vbi iterum permutabilitas fecundum ordinem litterarum per fe eft manifefta; vnde intelligitur ex omnibus tribus for- mulis litteram 5 continentibus evndem plane valorem re- fultare debere. $. 16. Hic iam opere pretium erit ctiam in valore litterae ^ loco litterarum A, B, C fuos valores fupra as- fignatos fubflituere, quo faco reperietur: 44^ — 2 cof. a^ fin. ; 9^ -i- 2 cof. a cof. P (in. 1 à* — fin. /^—fin.y^) -|- 2 cof. P" fin. ; y^ 4- 2 cof. P cof. c (fin. : 9* — fin. ^—fin./a) -1- 2 cof. c? fin. 1 a^-1- 2 cof. c cof. a (fin. ; 47— fin. 1 a^— fin. / (9") vnde colligitur fore ( 4 cof. à? fin. ; (9* 4 cof. a cof.D(fin.12*—fin.— fin.) A — 2 Y4 -1- cof. P^ fin.; Y^—- cof.h cof.c(fin. (9^ —fin.i^—fin.;a£ L.24- cof. c? fin. ? à? -- cof.c cof. a (fin.j^?—fin.;a^—fin.;B"). vbi permutabilitas litterarum a, à, e item «, Q, "y. claritli- me perfpicitur. m! €——— Mm 2 DE "Tab, X. Fig. 2, Fig. 5, ed. )s:76 ( $95 i DE FIGVRA APPARENTE | ANNVLI SATVRNI PRO EIV$ LOCO QVOCVNQVE RESPECTV TERRAE. Auctore BOUBOPOEOW ROO BO". (roe Saturnum in ipfo plano eclipticae moueri 5 nam quoniam eius latitudo perpetuo eít valde parua, eius declinatio ab hoc plano vix quicquam in apparentia annuli mutare poterit. Referat igitur planum tabulae ipfam cclipticam, in qua C fit centrum Saturni, et re&a ACB fit interfe&io annuli Saturni cum ecliptica, cuius diameter per ipfam hanc re&am AB repraefentetur, voceturque ra- dius CA—CBc-—sz. Deinde quia annulus ad eclipticam inclinatur fub angulo circiter 31 graduum, quem vocemus —1i, xepraefentet femicirculus AM B femiffem annuli, in quo confideretur puncum quodcunque M, voceturque an- gulus ACM-—QO; hincque cx M ducto ad AB perpendi- culo MP, erit MP— fin. et CP—cof.D. Porro ex M ad planum eclipticae ducatur perpendiculum MR, et ob angulum MPR —ierit MR — fin. D fini ct PR — fin. (pcof. i. 6$. 2. Werfetur nanc "Terra vbicunque in T, et ad eius locum ducatur ex € recta € T, et vocetur angulus ACT —-y. Tum quia diftantia Terrae quafi eft infinita, huic re&ae C'F conftítuatur planum normale, quod fimul ad eclipticam erit perpendiculare eamque fecabit fecundum re- £&am C Q; ita vt angulus 'T C Q fit recus , ideoque an- gulus ete )as75( $5 gulas ACQ— 90^ — y. Jam ad hanc CQ ex R ducatur normalis R Q , et ex Q erigatur perpendiculum ad eclip- ticam QS—RM , eritque S proiectio puncti M in planum CQS fata. "Tota autem haec proiectio cx omnibus pun- &is M orta dabit figuram , fub qua annulus fpectatori in "Ierra pofito apparebit. 6. 5. Pro hac igitur proiecione inuefliganda voce- tur abíciffa CQ ——»x et applicata QS— y, et quia erat PR-—fín.Qcof.;, RMc--fin.Dfin.j ec CP—cof.(p, fta- tim erit y—fin.Dfin.. lam ex puncto P ad re&am CQ agatur normalis P V , eritque C V — cof. (p fin. y et PV —cof.Qcot.y. "Tum vero ex R ad P V ducatur nor- malis RU, et ob angulum RPU-— 90o^—-y erit PU-—fn.Qcof.ifin.p et RU—fin. (cof. icof. y — QV, vnde fit C Q — x — cof. Ó fin. y 24- fin. D cof. i cof. y. "ota igitur quaeftio reducitur ad inuentionem curuae fub coordinatis C Q — x — cof. (D fin. »y 4- fin.(D cof. cof. ^y et QS—y-—fn.Qfin.i contentae. $. 4. Facile autem patet, fi angulus (D eliminetur, prodituram effe aequationem inter x et y fecundi gradus, ita vt haec curua fit fe&io conica. —^Cum enim fit fin.p — 42—, erit. cof. (p — 17:7 —??, vnde oritur aequatio x — lin. y Y fini! —y y I 9r cof. "y fmm, i fang. i ? quae ad rationalitatem perducta abit in hanc: 2x9 cof.'y yy cof. y? — fm. 'y? ( fin. i£ — y y) 3X tang. i! tang.ib 707. fm. 0 02 fiue o—xxfin.Z—2xyfin.icoCicof.^,—-yy(1—cof-y in. )— fin.y fin.£- $. 5. Cum igitur curua quaefita manifefto fit ellipfis, imprimis neceffe erit, tam pofitionem quam quantitatem eius axium determinandi ; quod quo facilius fieri pofBt, pona- Mm 3 mus Tab. X. Fig. 4. Tab. X. Fig. s. we22 ) e78 ( See mus breuitatis. gratia x —a cof. D-1- P fin. et y— c fin. p, ita vt fit a — fin. 'y , b — cof. y co. i et c — fin. i, hinc- que duca recta CS erit (C S — x x -4-y y — à cof. 4-2ab fin. cofp-- (b 2-7) fiui. Conftat autem. punctum S ibi in alterutrum axem incidere, vbi haec formula valorem fortietur vel maximum. vel m i- nimum ; quamobrem differentiale huius CS nihilo aeque- tur, vnde oritur haec aequatio : —aa fin. cof.(D-i-ab cof. —abtin D -(bb-4-cc)fin.pcofb—0. Eft vero fin.(pcof.(p— ín. 2(p et cof. (D^ — fin. ('— eof. 2 D vnde fit (25-:*—*"*)fin. 2 (pb-I- ab cof. 2(p— o, vnde elici- 20b tur tang. 2(D—.——7;^ —,. Subftitutis iam pro a, 5,c và- loribus habebitur tang. 2 p — — f" Y » yox Jii. y? 09J, 1* — vo] y?" $. 6. Ad binos igitur valores anguli (D inueniendos, quaeratur angulus a , vt fit tang.a— 550, et cum haec fractio etiam fit — tang.(1i80'-1-«a), erit tam 2(p-a, quam 2(p—1$0*"-I-a, ideoque vel (p—;2 vel (p- 90^ ia. Quod fi iam alteruter horum duorum valorum ;a et 9o^4-/z loco Q fubfituatur , tum fra&io 2- — wi cp dabit tangentem anguli, fub quo alter ellipíeos axis ad rectam CQ inclinatur; re&a autem. CS—Y x x-i:yy dabit fe- miffem huius axis, cui alter in C normaliter eft iungen- dus ; quandoquidem facile patet , punctum C effe centrum huius ellipfis. Verum quia ex valore pro tang.2 (p in- vento tam fin.(D quam cof. Q( ad formulas valde intrica- tas perducerent, inueftigationem axium alia via inftituamus. $. 7. Quoniam recta CD, ad quam ellipfin quaefi- tam referimus , eft in ipfo plano eclipticae et ad rectam C T normalis, ipfa autem figura plano eclipticae norma- liter infiftege eft concipienda , referat recta C T alterutrum ellip- et2 )s79 ( 29e ellipfeos femiaxom , pro cuius pofitione ponamus angulum DCF-—Z, et du&a normali 5 X vocemus pro ipío hoc axe C F abíciffam C X — X et applicatam X 8 — Ya aC facile patet fore X — xcof.ó -1-y fin. et Y —ycof. Z— xfin.d vnde valoribus loco x et y íubftitutis erit X — acof.£ cof. (p-- (b cof. -- cfin.Z) Gn. q* Y — (ecof.Z — b fin. Z) fin.(D— a fin. Z cof. «D pro quibus voloribus breuitatis gratia fcribamus — . X — Acof.(D-i- Bin. et Y —C cof. (p4- D fin. f. 6$. $. lam quia per hypothefin recta CF eft femi- axis ellipfis , aequatio inter X et. Y neceffario habebit ta- lem formam: z X'--z Y —K ; quamobrem, fi in hac aequatione illi valores pro X et Y fubítituantur, angulus variabilis (D ex calculo excedere debet. Primo igitur ne- ceffe eft, vt duplicia producta formae fin. cof.(p fe mu- tuo tollant, vnde fieri oportet 2;zz AB-1- 2 » C D —o, vnde gatio inter zzetz colligitur. Erit fcilicet z:z -CD:— AB; quamobrem nihil impedit, quo minus fcribamus z;— CD €t 7; —-— AB ita vt noftra aequatio fit m CD.X —-AB.Y -K. $. 9. Nunc igitur exclufis tetminis formae fin dD.cotib confideremus terminum formae cof. Q^, qui erit — / ; (CD. A/-AB.C')cof.:D —AC(AD-—BO)cof.(D. Simili modo terminus formae fin.) prodibit (CD.B'—AB.D')fin.D' —BD(BC—AD)Jfn.Q / Quo igitur angulus Q ex aequatione exeat, neceffe eft wt fit AC(AD—-BC)—BDCBC-AD) | fiue «$35 ) s80 ( G3" fiie AC— —BD, vel etiam AC--BDc—0; tum enim erit CD.X —AB. Y'- AC(AD-BC)-BD(BC-AD)ZK Sicque crit K—A C(AD—BC), fiue cum ex priore conditione fit D— —5*, erit K—— ^C (AA-I- BB). $. 10. Hoc iam valore inuento longitudo femiaxium € F et C G facili negotio eruitur. Si enim ponatur Y—o valor ipfius. X dabit longitudinem femiaxis CF, qui ergo, fi ponatur — F , reperietur TTA COCA -HBB)em M MNCCRE I, D. F — letrHp. EPIS LX. , vnde colligitur F— Y A A--BB. Pro altero autem femi- axe, qui fit CG—G et alteri CF normaliter. iungitur , is reperietur ponendo X — o et Y — G, vnde ergo ae- quatio $. praec. fiet — A B. G' — -accct e v9] ) vnde concluditur Gcz-6 y AFAL AS Bono ( 994-5 C €; Quare cum fit D—— ^£ , erit quoque G-—ycco vr DmP Ceterum hic notetur efle F :G — B: C. $. rr. Subftituamus nunc loco litterarum A, B, C,D valores affumtos , eritque A A--BB— (aa--5 b) cof. Z 4- 2 b cfin. cof. G-- c c fin. £ Cum igitur fit cof. Jj — ct:92s, fin. 2— ——2-f et » fin. £ cof. Z — fin. 2 Z erit AN4-BB—zt6 A bcn. 20 cietes- ho er EC. Simili modo reperiemus CC-IDD —222:2-* Lb c fin. 22— Cu 2759-5 cof, aer Praeterea vero erit F : G — (P cof. Z -- c fin, 2) : (— a fin. Z). Li * ew )$r( $e $. 12. Quod íi porro loco litterarum a, 5, c valo- res ante affumtos fubftituamus , reperietur aa-r-bb-r-cc—x -L- fin. y! fin. 7 aa-- bb —c c—cof.i' —cof.y' fin. et b c — cof. »y fin. i cof. i quibus valoribus fubftitutis erit (roe fin. sy fin. 7) 4- cof. »y fin. icof. ifin. 22 -1- i(cof.z — cof.*y" fin.) cof. 2 Z G'—i(1-r- fin. fin. 2) — cof. y fin.icof iin, 2.2 — i (cof. 7" — cof. y fin." )cof. 2 Z. $ 15. Tantum igitur fupereft, vt angulum 4 definia- mus, cuius valorem peti oportet ex aequatione AC--BDzo, quae, facta prima fubftitutione, induit hanc formam : —aa fin.Z cof.Z 4-bc cof. Z 4 (cc—bb) fin.£ cof.Z —be fin.Z—0o fiue (aa-i- bb —cc)fin.Zcof.6-1I- be(fin.Z—cof.Z') 2o quae aeqvatio manifefto reducitur ad hanc: i(aa-- bb —cc)fin.Gzzbecof. 2 6, vnde deducitur — .bc TH: 5 6 — Qa -4-5b5—-.c* Per alteram autem fubftitutionem habebitur tain 9 dre P MaZFMIS : c0j, 1* — coJ. "y? fin, 1? À ex qua aequatione pro 4 duo reperiuntur valores. Si enim quaeratur angulus Q, vt fit Rl zbc tang. o c a erit tam tang.24—tang.(9 quam tang. 22—tang. (180"4-), ideoque vel 2—7( vel 4 — 90? -4- 1. $. r4. Cum ex aequatione primo inuenta fit ;(aa-c-bb—ic)fin.24 —bccof.22, AGa Acad. Imp. Sc. Tom. I.P. I. Nn operae we32 ) »82 ( C cose operae pretium erit annotaffe , fore 1 — bcc». ae s(aa-- bb —cec)— "oe ex quo valore deducimus bcfin.24-1-1(aa-4- bb —cc)cof.2 — i vnde valores ante inuenti ita fuccinctius exprimentur: FF-—;i(aad-bb-F-cc)-- us GG—;(aa--bb-E-ce)— x^ vnde poflremi. valores colliguntur fore F F —: (1x 4- fin. y" fin.7 )4- Sy deo Jin. 2 G G— i (x -- fin. sy" fin. ) — EY tos ficque tantum opus eft vt valorem pro fin.22 eruamus. 6. 15. Quoniam igitur inuenimus tang. 2 d i-e ——. , erit. 2bc « m— LL oJ ASO. 0 bn. 2 Gsm dcbct re prp eA pj an0o Db (aa--bb—ccy —(aa--bb-Fce) —4(aadbb)ec erit fin.242-— PICIES PEWIYPSYTIIL At introducendo denuo angulos y et i, cum fit aa--bb--cc—x-pfin.y fin. et 2ac— 2 fin.» fin.i manifeftum eft fore (a4a9-Bb4- cc) — —2410£€——1 — 2 fin.y'fin.? -1- fin. Y fin. i' — (1 — fin. y fin.. His autem valoribus fubflitutis colligitur F;—;(2x-ün.y^fn.7)--;(1-— fin. y^ fin.7) — 1 G*— i (1 4r fin. y^fin.7 ) —; ( x — fin. y^ fin. 7 ) — fin. y^ (in. 7 ita vt ipfi femiaxes fint, maior CF—Fc-—cr, ideft femi- diamettó annuli aequalis; minor vero C G— G2 fin. ^y fin. i, fiue, ob inclinationem cie ze ad, erit G — , fin. y. 951900 V nde ajo ) »85 ( O59 Vnde patet, fi fuerit angulus A C'T — 4 — o, qnod euenit quando Terra in ipfo plano annuli verfatur, tum axem minorem euanefcere et annulum :fub forma lineae rectae, ad eclipticam fub angulo Z—i inclinatae , fore apparitu- rum. Sin autem angulus ^ fuerit reus, tum femiaxis minor erit — fin. —; propemodum. $. 16. Deinde quod ad pofitionem horum axium at- tinet, quoniam inuenimus — hc eof fois 1n. 2 Frac —IVBVIC E —— 2 cof. *y fin. i cof. 1 fi d X.bbcc--(ua-d-bb—ccy — eX TUO OTT Dy cof. 2 6 — dr aackbb mee 0 —— Cof. ! — cof, *y* fin. i* : —- 4«bbcc--(aad-6b—cc)* — y yas D. inde colligitur 25 - ? i-cof. 24 - : hart —.iiiey-JUi.2* Hin 2c I -- cof. 2 "m 1 — jin.^y? Jin. i2" Quare cum fit * fin. dc «$ et cof. 2 — Xi2ethat, hinc reperietur cof. 'y fin. L4 EH cof. i u fin. i — Ex —jin.y? jas. DA et cof. z X1 —[n.oy? fínzi confequenter tang. 4 — cof.^/tang. i. Sicque innotefcit an- gulus A CF , fub quo axis maior ellipfis ad rectam C D, hoc eft ad eclipticam, inclinatur , qui ergo femper minor eft angulo 7, excepto folo cafu quo «y — o, vbi fit £— i. Iam autem notauimus , hoc cafu annulum fub figura lineae rectae apparere. $. 17. Euolutio huius problematis maxime cft me- morabilis , propterea quod per calculos non parum mole- ftos tandem deducti fumus ad folutionem fimplici(fimam ; vnde nullum eft dubium, quin alia via multo planior de- tur,ad eandem folutionem perueniendi, quod quidem facile praeuidere licuiffet; neque tamen pigebit, iítam folutionem Nn 2 euoluiíle, Dresd ) 284. ( Seo ewolüiffe, cum in ea infignia calculi artificia occurrant , quae in aliis inüeftigationibus fummum fructum afferre po- terunt. Interim tamen adhuc aliam folutionem fimplicio- rem fübiungamus , quae tam eft plana et facilis , vt vix vllum càlculum poftulet. Solutio facillima eiusdem quaeflionis. $. 18. Quemadmodum ante. noftram figuram in pla- '- no eclipticae defcripfimus , ita nunc planum tabulae in pla- no annuli accipiatur. Referat igitur circulus centro C dia- metro A B defcriptus iptum annulum Saturni, fitque recta C Q interfe&io huius plani cum ecliptica, cuius inclinatio maneat vt vnte — i. Jam in plano eclipticae fit punctum T locus Terrae, vnde ad planum annuli demittatur per- pendiculum T P, et ex P ad lineam nodorum ducatur nor- malis P Q, ita vt ducta rccta T Q angulus P Q T mctia- tur inclinationem —;. Ducatur porro recta T C, critque angulus A C T in plano eclipticae, quem ante vocauimus —'y; vnde fi ponamus diftantiam Terrae a Saturno T C — e, erit recta T Q—zcfih.'y et C Q—^vc cof.*y. "Hinc porro colligitur 'T P — c fin.»y fin. et P Q — c fin. *y cof i. $. 19. Vocemus autem porro angulum, íub quo reca 'T C ad planum annuli inclinatur, hoc eft, ducta recta wp CP, angulum T C P —», eritque fin.qy— cx — fin 'y fin. i. Ac fi etiam vocemus angulum P C Q—4, erit tang. Zzi2e cof.itang.ey. Hinc duplici modo exprimi poteft icda C P. t P — efin.ycofi ) cum fit tam CP— C T cof. y quam CP— IT E .quam. oh rem erit c cof,» — JE, fiue fin. £ cof. y — fin.ry/cof.7. "Vnde patet, quomodo hi anguli de nouo in- trodu&i Z.et w a binis datis »y ct 7 pendeant, cum. fit tang. 4 — tang, y cof. à .et, fin. » — fin. "y fin, i. 6. 20. UPS ) 285 ( Son $. so. Nunc igitur quaeftio huc redit, füb quanam figura annulus fit appariturus oculo in puncto T confiitu- to? quem infinem concipiatur conus fcalenus, cuius vertex fit in T, bafis vero fit ipfe annulus Saturni, dum axis huius coni feu recta TT C — v ad planum bafis inclinatur angulo T CP —^*. Euidens autem eft, hanc figuram pro- dire, fi conus fecetur plano ad axem 'T C normali. Hoc igitur planum annulum fecabit fub reca E CF ad re&am PC normalem. lpfum autem hoc planum inclinabitur ad bafin fub angulo — 90^ — ». In hac ergo fe&ione infunt ambo pun&a E et F,exiftente E F diametro annuli, cuius radium vocemus CE — CF-— a. Quoniam autem axis coni quafi infinite. magnus prae bafi fpectari poterit, fectio- nis quaefitae, quae vtique erit ellipfis, axis maior diametro annuli aequabitur, ita vt femiaxis maior fit — a. $. 2r. Pro altero axe inueniendo fecetur conus nofter ícalenus plano ad axem perpendiculari et per C T tranfeunte fecundum rectam CP, in quo plano ducatur rea C V ad C T normalis, quae ergo faciet angulum VCG—9o'—* X Vnde fi capiatur C G radio annuli aequalis — 2, et ex G ad C V iterum ducatur normalis GH, manifeftum eft fore GH femiaxem minorem ellipfis quaefitae. Erit igitur C H — a fin. 4, ita vt ifte femiaxis minor fit C H — afin. » — afin. y fin. i, prorfus vt ante inuenimus. $. 22. Sin autem diftantiam T C, fiue axem coni refpectu bafis non tanquam infinitum fpectare liceret, cal- culus aliquanto fieret prolixior. Huius igitur cafus euolu- tionem hic in genere adiungamus. Referat ergo pun&um O verticem coni, recta autem O C eius axem ad planum bafis inclinatum fub angulo A C O — «; atque in hoc pla- no per O C ad planum bafis normaliter contlituto fit A C B Nn 3 dia- Tab. XI. Fig. 2. Fig. 3, "Tab. eB$ ) 286 ( &t5$e diameter bafis, voceturque radius C A — a. Praeterea per C ad O C recta producatur normalis M C N, lateribus co- O A et OB occurrens in pun&is M et N, et fuper hac reca M N conflüituatur planum. ad re&am C O nmor- male; atque definire oportebit fe&ionem coni, quam hoc planum producet, quandoquidem ifta fe&io exhibebit figu- ram, füb qua oculus in O bafin coni fpecabit; quae cum recae M.N normaliter infiftat, applicata in puncto C erit radio bafis aequalis, ideoque — a. "Tum vero etiam eui- dens eft, rectam M N fore axem minorem fíectionis quae- fitae, neque vero punc&um C erit in eius centro, quia non in medio rectae M N exiflit. $6, 25. Ad hanc redam M N inuenicndam ex pun- &is A et B ad axem O C produc&um demittantur perpen- dicula AP et B Q, quibus ergo recta M N erit parallela. Cum iam fit CA — CB — a et angulus A C O — 4, erit A po—zünw-O'B'etCcO—CT-—wBicol wo NEED triangula fimilia erit O P:P A — O C:C M, item OQ: OB —OC:CN ; vndeob OP—c—acof. vet OQ-c-racof. v, colligitur fore C M — —*/*". et C N — —977^-.- Sicque a coj.Y| € -r-acofm enidens eft partes CM et CN inter fe non effe aequa- : , SQ UM sguipelinzm : les; at tota reca M N hinc prodit — —*7777—, quae acc[in. "n. ce-adacMy, $. 24. Defcripta iam fit fuper hac re&a MN tan- cum fit axis minor, erit femiaxis minor — Fig. Pi quam femiaxe minore ipfa ellipfis quaefita M D N, ita vt ít MC—. ei et NC — —""*., ideoque pun&um C € —- a C90. Y) extra céütrum elipfis fitum. Nouimus autem in puncto «hoc C applicatam C D effe — «. — Nunc fuper diametro "MN defcribatur femicirculus rectam C D in E fecans, ita vt fit. C E. applicata in femicirculo, ideoque CE—YMC.NC-—.——— a vc d amd acw? — eritque ergo CD: C E— Y cc — a a cof. wy : c fin, v. 855. weR35 ) 287 ( Sede $. 25. Sit nunc c centrum tam circuli quam cellip- : UNS —— 38 Gc finam : " fis, ita vt fit Mc—Nc—.—* dod bons erigatur per - , ; - ^^O— Gccfin.v - pendicularis c e d, ita vt pariter fit « 6 qoaa mur. A T ro reca cd erit verus femiaxis maior noftrae ellipfis ; quare cum fit CE:CD —ce:cd, reperietur ifle femiaxis major cd—CD::*— - 7495.2 , dum femiaxis minor in- CE 4 cc —aacof. »* a C c fin, v) EeSBtus eft — —2*: 5 vu AUT 2 AME cc—aacof. v? $. 26. His definitis, fi quis haefitet magnitudinem an- nuli Saturni , cuius radium pofüimus — 4, prae diftantia "Terrae a Saturno, quam vocauimus -—c, tanquam €ua- nefcentem fpe&are, ei ita fatisfacere poffumus, vt dica- mus, ellipíeos, fub qua annulus fit appariturus, femiaxem maiorem fore — .— 7^; at vero femiaxem minorem —. s*c/m.".. Vnde ftatim liquet, fi a. prae c negliga- cc—aa cof. Y tur, prodire femiaxem maiorem a, minorem vero —afin.«, prorfus vti fupra inuenimus ; vbi meminifle inuabit; angulum y metiri eleuationem , füb qua Terra ex Saturno fpectata fuper plano annuli eleuata apparere debet. Quare fi Terra in ipfo plano annuli verfetur, erit angulus x— 0 ; tum igitur femiaxis maior erit — —^2*—— ; at vero minor —o; " Yycc—aa ita vt annulus tanquam linea recta fit appariturus, cuius longitudo — —:2*.—. Sin autem Terra maxime fuper plano y C€c—aa annuli fuerit eleuata, id quod euenit , quando w— 7, quo- niam propemodum ;—: 30 graduum, íÍemiaxis maior el- ac NI 2ac6 EDS crit.— —— —.—-3 minof vero. — . Hoc Ycce—iaa 466—3aa autem cafü annulus maximam amplitudinem habere vide- bitur. Ceterum prior folutio hac gaudet praerogatiua, quod ftatim fitum annuli refpedu eclipticae exhibeat. ADU DE 'Tab. XIL Fig. 1. ed )288( $5 DE APPARITIONE ET DISPARITIONE ANNVLI SGAJVRUNE Auctore L. E£ VL E R0. TH X. E: longa obferuationum ferie Aftronomi, ac potiffimum acutiffimus Hugenius, concluferunt, planetam Saturnum cinctum effe annulo quodam tam tenui, vt , nifi eius fu- perficies plana Terram refpiciens a Sole illuftretur, confpici omnino nequeat, vnde ifte annulus tanquam planum, cor- pus Saturni ambiens, fpe&ari folet, cuius centrum in ipfum Saturni centrum incidat, Porro vero etiam obferuarunt Aftro- nomi, iftum annulum perpetuo fitum fibi parallelum conferua- re, cuius planum eclipticam femper fecundum eandem dire- €ionem interfecet, ita vt, vbicunque Saturnus in fua orbita verfetur , linea reca , qua planum annuli eclipticam fecat, hoc quidem tempore ab 5 fign. 17, 5 ad 11 fign 17^, 5! di- rigatur. Praeterea etiam compertum eft, annulum hunc Sa- turni perpetuo ad eclipticam fub angulo circiter 3r grad. inclinatum manere. Quod quidem ad interfectionem cum ecliptica attinet, Aftronomi indicarunt, eam femper ad eas- dem ftellas fixas dirigi, quarum longitudo , quia ob prae- ceffionem aequinoctiorum quotannis circiter 53 fec. crefcit, étiam linea nodorum Annuli Saturni tantundem fingulis annis progredi eft cenfenda. $. 2, Referat nunc figura ACBD, circa Solem in O exiftentem, defcripta, orbitam Saturni, quam primo quidem tan- — € Pee et32 ) 280 ( S5 tanquam in ipfam eclipticam incidentem confideremus, quan- doquidem eius inclinatio tantum eft 2^, 30/. Poftquam cnim Phoenomena annuli Saturni in hac hypothefi fuerimus contemplati , haud diffücile erit correctiones neceffarias a latitudine Saturni oriundas inuenire. Affumemus igitur Sa- turnum per hanc orbitam fecundum ordinem fignorum A C B D circa Solem circumferri in ipfo plano eclipticae, et cum Saturnus fuerit in loco quocunque S, referat recta SN interfectionem plani annuli cum plano eclipticae, quae ergo hoc faltem tempore, fcilicet circa An, 1 774, dirigatur verfus coeli puncta 555,175,5! et rr*,157,9'. [am huic re- Cae per O ducatur recta parallela A OB, fitque longitudo punci A—5*.175,5', eritque pun&i oppofiti B longitudo ri*,175,5'. Ad hanc rectam porro ducatur normalis OEC, cuius ergo longitudo erit — $^, 175,5/, atque maxima ele- vatio annuli ad eclipticam in regionem O E refpiciet, cu- ius inclinatio ad eclipticam aeftimatur 31^, 2o. $. 9. Quando ergo Saturnus in ipfo punco A vel ei oppofito B verfatur , ideoque longitudo eius Heliocen- tríca eít vel 5*, 17, 5! vel 115,17 ,5', planum annuli per ipfum centrum Solis tranfibit; propterea quod tum recta AQB erit interfectio plani annuli cum ecliptica. In his igitur locis neutra annuli planities a Sole illuftrabitur, nifi quatenus ob magnitudinem Solis quidam radii maxime obliqui eo incidant. Cum autem femidiameter Solis appa- rens in Saturno vix fefquiminutum primum füperet, inde iluminatio debilifima orietur, quae fenfus noftros ,. vbi- cunque Terra verfatur, afficere non poterit; ex quo ma- nifetum .eft , quoties Saturnus in orbitae fuae pundo A vel B verfetur, tum eius annulum nusquam fore confpi- cuum, fed hunc planetam prorfus annulo deflitutum ap- parere debere, in. quocunque loco etiam Terra reperiatur ; hoc ergo Phoenomenon perpetuo elapfis fere. quindecim Acla Acad, Imp. Sc. Tom. I, P. I. O o aunis Tab XII. Fig. 2. ed35 ) s90 ( $2 annis contingere debebit. Contra autem, quando Saturnus vel in C vcl in D reperietur, vbi maxima eius cleuatio Soli obuertitur, «et radii folares fub angulo 3:^, 2o! in planitiem annuli incident, inde maxima colluftratio orie- tur, nobisque annulus fub maxima latitudine clariffime fe confpiciendum offeret. $. 4. Praeter haec vero duo. loca, quibus annulus Saturni difparere debet, etiam aliae dantur huius planetae pofitiones, quibus nobis annulum videre non licet, id quod eueniet, quando Terra in ipía linea nodorum annuli repe- rietur , etiamfi ipfe annulus a Sole illuftretur ; quia enim tum Terra in ipfo annuli plano verfatur, nulli radii a fa- cie annuli illuminata ad nos emitti poííunt, vnde etiam his temporibus Saturnus nobis perinde apparebit ac fi an- nulo prorfus eífet deftitutus. $. 5. Confideremus nunc etiam orbitam "Terrae. quae . fit acb d, cuius ergo diameter a P quafi erit pars decima diametri orbitae Saturni A O B ; Saturno autem eiusmodi locum S in füa orbita tribuamus, vt inde reca ipfi AB parallela ducta orbitam "Ferrae fecet in punctis r et 7; tum enim, fi Terra verfetur fiue in 7 fiue in ;', quoniam in ipfo plano annuli verfatur , is vtroque cafu confpici non pote- rit, quod Phoenomenon ergo ob paruitatem orbitae Ter- rae contingere non poterit, nifi locus Saturni parum fit re- motus a terminis A et B. Quia enim diftantiae puncto- rum S et 7 fiue ?/ a recta AB aequales efle debent, ifta diftantia femidiametrnm orbitae terreftris fuperare nequit ; vnde cum diftantia Satuni a Sole fit fere decies maior , quam íemidiameter orbitae terreftris, finus maximae clon- gationis A S erit propemodum ;,, ideoque ipfe arcus A S fiue angulus A O S vix 6 gradus fuperabit, quos Saturnus fere fex menfibus percurrere folet. 6. 6 ec$. )oor( $efe $. 6, Hoc Phoenomenon ergo locum habere nequit, nifi elongatio Saturni a terminis ante ftabilitis .& et B mi- nor fuerit fex graduum, idque tam ante quam poft eius appulfum ad puncta A et B ; vnde intelligitur totum temporis interuallum, in quo difparitio annuli Saturni con- tingere poteft, intra durationem vnius anni includi. lta fi tempus fuerit exploratum, quo Saturnus vel per A vcl per B tranfit, difparitio annuli locum habere nequit, nifi intra fex menfíes vel antecedentes vel confequentes; reliquis enim temporibus omnibus, quibus Saturnus magis diftat a locis A et B, Saturnus femper cum annulo confpici debebit. $. 7. Quod quo clarius appareat, vocemus diftan- tiam Terrae a Sole Oca, diftantiam vero Saturni (OS—Z, porro vero ponamus augulum 4 Q£ — &, angulum vero AQOSC--(, eritque diftantia puncti 7 a recta AB—afin.a, diftantia vero puncti S ab eadem recta —fíin.Q; vnde patet, difparitionem annuli. contingere debere, quoties fue- rit afin.a — P fin.G. Haec autem momenta multo facilius affhignari poffunt, fi perpendamus , re&am 7S exhibere lo- cum Saturni Geocentricum ; vnde manifeíto fequitur, talem difparitionem femper contingere debere , quoties longitudo Saturni Geocentrica fuerit vel 5$*, r7 vel rr", ro. Ante autem vidimus, ob priorem rationem annulum etiam fem- per difparere debere, quando longitudo Saturni Heliocen- trica quoque fuerit vel 5*, x7^ vel zi*,17. $. 8. Facile autem intelligitur, has difparitiones non fubito his momentis affignatis contingere , fed per tempo- ris interuallum fatis notabile iam ante incipere debere, quando ícilicet lumen annuli iam ita fit debile, vt a no- bis fentiri nequeat, quae duratio plurimum pendet a qua- litate inftrumentorum , quae quo fuerint excellentiora , eo tardius afpe&us annuli nobis penitus fübtrahetur; id quod Oo 2 etiam "Tab. XII. Fig. 3. e. )s9*( $5 etiam de reapparitione eft tenendum , quae multo tardius eueniet , quam Saturnus in memorata pofitione fuerit de- prehenfus. Quin étiam euenire poteft, vt annulus per fatis longum temporis fpatium? percipi nequeat, propterea quod infuper datur tertia caufa praeter binas memoratas , quae impedit, quo minus annulum fpectre queamus; hanc igi- tur caufam accuratius perpendi conueniet. 6. 9. Scilicet enim vt annulum confpicere valeamus, omnino neceffe eft, vt ea annuli facies, quae nobis ob- vertitur , a Sole illuftretur ; quando igitnr euenit, vt fa- cies auerfa.radios Solis accipiat, annulus nobis inconfpi- cuus manere debet, etiamfi Saturnus a binis memoratis pofitionibus fatis longe fuerit remotus , quandoquidem fieri nequit, vt ambae annuli facies a Sole illuminentur. 6. ro. Quod quo clarius intelligatur, verfetur Sa- turnus in puncto S, vnde re&a pofitioni O A parallela du&a orbitam "Terrae fecet in punctis f et ;/, quae ergo erit interfectio plani annuli cum plano eclipticae; atque in hoc fitu, ducta recta OS, facies annuli rectam O A refpiciens a Sole illuminabitur. Quando igitur nunc Terra vbicunque in portione £u:! orbitae fuae, veluti in uw, verfatur, nobis facies annuli obfcura erit obuerfa, quam igitur confpicere non valebimus, fed Saturnus nobis fine annulo apparebit ; quae ergo priuatio fatis diu durare poterit, donec fcilicet . Terra motu fuo vltra terminum /! procefferit. — Quoniam vero interea Saturnus etiam in orbita fua progreditur, vna cum linea Nodorum S::/', Terra citius ad terminum /' per- veniet, vbi longitudo Geocentrica iterum fiet 5*, 17, 5, qui erit vltimus terminus, quo annulus apparere ceffabit, quo fuperato annulus iterum apparere incipiet, nifi quate- nus ob vicinitatem Solis ipfe Saturnus difparere debet. 6; TT. ejiis ) 5938 ( Gi 6. rr. Quoniam dire&io lineae O A refpe&u ftella: rum fixarum manere füpponitur inuariata, ob praeceffionem aequinoctiorum longitudo pun&i A in ecliptica continuo increfcet , et quidem vno gradu fingulis 70 annis, ita vt longitudo 5", 17^, 5' reuera fit variabilis. Hanc longitudi- nem pro quouis tempore figno $2) indicemus, puncumque oppofitum figno $$, quod. eo magis neceffarium videtur, quia quantitas illa 5*, 17^, 5' forfitan non fatis accurate ex obfíeruationibus eft conclufa. Hinc iam pro pofitione Saturni modo confiderata eius longitudo Heliocentrica ma- ior erit quam $2; quare fi Terra fuerit in & longitudo fa- turni Geocentrica minor erit quam $2. Vnde patet, quo- ties binarum Saturni longitudinum fcilicet Heliocentricae et Geocentricae altera fuerit maior, altera vero minor quam $à, toties annulum a nobis confpici non poffe. $Si enim punc&um S ad alteram partem re&ae OQ A accipiatur, lon- gitudo Heliocentrica minor erit, quam $2, Geocentrica au- tem erit maior, id quod etiam de directione oppofita erit tenendum. 6. 12. Triplici igitur omnino modo euenire poteft, vt annulus Saturni afpec&ui noftro fubtrahatur; primus fci- licet locum habet, quando longitudo Heliocentrica Saturni eft vel $2 vel 25, propterea quod tum neutra annuli facies illuminationem a Sole accipit; fecundus modus locum ob- tinet, quando longitudo Saturni Geocentrica eft vel $2 vel ($, propterea quod tum neutra annuli facies Terrae obuer- titur; tertio autem modo annulus nobis euanefcit, quando longitudo vel $2 vel ?5 inter longitudinem Saturni Helio- centricam et Geocentricam incidit. $. r5. Quo haec phoenomena clarius ordine per- Tab. XII. curramus , incipiamus a cafu, quo Saturnus fuerit in ipfo Fig. 4. pun&o À, vbi eius longitudo Heliocentrica fuerit — $2 , Oo 3 ita Tab. XI. Fig. 3. Vig. 5, Bib jsp (. fk ita vt annulus hoc tempore, vbicunque fuerit "Terra, appa- rere non potuerit; "Terrae autem locum tum fuiffe in 2 eiusque. longitudinem minorem quam $2, atque manifeftum eft, antequam. Saturnus peruenerit in A, annulum iam Ter- rae fuiffe inconfpicuum, ob caufam tertiam ; atque adeo eo vsque retrogredi licebit, quoad fuerit Terra in, et Satur- nus in $, ita vt eius longitudo Geocentrica fuerit — $2, vbi ergo annulus ob caufam fecundam adhuc fuit inuifibilis ; fin autem vlterius retrogrediamur, manifeftum eft, tum fa- ciem annuli illuminatam "Terram refpexiffe, vnde circa 'Ter- rae locum £ apparitio annuli demum ceffauit, neque igitur ab hoc tempore iterum fe confpiciendum praebebit, donec: . Saturnus per ipfüm punc&um X tranfierit. $. 14. Sin autem, dum Saturnus in A verfabatur, (Terra reperiatur in altera orbitae fuae parte, veluti in u, euidens eft, antequam Saturnus in A peruenerit, eius annu- lum terrae confpicuum fuiffe, ita vt, dum Saturnus termi- no A propinquat, annulus demum difparere coeperit. Ab hoc autem tempore, quando Saturnus vltra A progreditur, annulus etiam nunc Terrae in x manebit inuifibibs, hocque durabit eo vsque, donec Saturnus peruencrit in S, Terra: autem in 7, a quo termino demum annulus iterum appa- rere incipiet; quae phoenomena perinde fe habebunt, quan- do longitudo Heliocentrica fuerit $$. $. r5. Applicemus haec ad poftremas annuli difpa- ritiones, quae contigerunt annis 1773 et 1774, circa quod tempus longitudo Saturni reperitur fuiffe — $2 fiue 5^, 1 7^». 5' 17" An. 1773. Septemb. ro die; quo tempore longi- tudo Solis fuit 5*, 18^, o^, ideoque locus Terrae ex Sole vifus xi*, x$8?, o'. Fuerit igitur hoc tempore Saturnus in A, ac terra propemodum in loco oppofito a verfabatur, ita vt Saturnus vix ex Coniunc&ione Solis emerferit, ideo- que eR: ) sos (Sie que non folum annulus fed ctiam ipfe Saturnus afpe&um noftrum effugerit, $. 16. Confideremus nunc tempus, quod hoc mo- mentum praecefüt, vbi Saturnus adhuc erat in 5, "Ferra vero in 4, ac manifeftum eft, ex hoc loco annulum con- fpici debuiffe, ità vt difparitio annuli propemodum in con- iun&ionem Saturni cum Sole incidiffe fit cenfenda. Poft- quam vero Térra ex « procefferit , veluti in 9, Saturnus progrefus erit in c, quo ergo loco annulus faciem illumi- natam Terrae obuertit,. ideoque confpici debuit, quatenus ob vicinitatem Solis contingere potuit. .Ab hoc autem tem- pore annulus confpicuus manere debuit tam diu, donec TTer- ra peruenerit in 7, Saturnus. vero in S, ita vt recta S.A fuerit ipfi O A parallela, circa quod tempus igitur annu- lus difparere de hinc vero inconfpicuus manere debuit, donec Terra appulerit ad punctum 7, quo loco difparitio terminabitur. Poftmodum enim , dum tam Saturnus quam 'Ierra longius progredientur, annulus perpetuo confpicuus manebit, et quidem continuo clarior et largior cernetur, quoad tandem poít r4 annos circiter in locum oppofitum 9» deferetur. Verum hic probe perpeundendum eít, nos nullam adhuc rationem habuiffe latitudinis Saturni, quae hoc tempore fatis erat notabilis, fcilicet circiter 2^, vnde phoenomena memorata haud exiguam correctionem exi- gent, quas igitur deinceps inueftigemus. $. 17. Ante autem quam hanc inueftigationem fu- Tab. XIL fcipiamus , contemplemur etiam pofitionem Saturni prae- Fig. 6 cedentem, vbi per alterum nodum annuli tranfiit. Calculo autem inftituto longitudo Heliocentrica Saturni reperitur fuifle circiter rr*, 13^, Anno r*760. lan. ro. quo tempo- re longitudo T'errae fuit 3*, 20* Quare in Fig. 6. Satur- nus concipiatur in punc&o B, fueritque Terra hoc tempore in e$$$ ) 296 ( i5 in T,vnde ergo vtique Saturnus fine annulo apparere de- buit. Quatuor igitur propemodum menfibus ante hoc tem- pus Saturnus fuerit in S, Terra vero in r, exiftente recta zS ipfi O B parallela, in quo ergo fitu annulus Saturni di- fparuerit neceffe eft, cum ante hoc tempus annulus fuiffet confpicuus, nifi eius facies obfcura "Terram refpexiffet, quod vtique contingere debuit. Poftquam autem Saturnus in lo- cum B tanfierit vsque in 5, terra poceflerit in //, vbi recta ts denuo euaferit re&ae CO B parallela , ita vt etiam hoc tempore annulus euanefcere debuerit. Per totum autem boc tempus quoque annulus delitefcere debuit, propterea quod faciem obfcuram Terrae obuertit; demum igitur, poftquam "Terra vltra terminum 7! proceffit, annulus. confpici potuit, quod circiter contigife debuit An. 1760. Febr. 19. Ve- rum quia hoc tempore latitudo Saturni fuit propemodum 2^, 5, hinc non exiguum difcrimen in his temporibus oriri debuit, qüam inuefligationem nunc aggrediamur. $. 18$. Confideremus igitur nunc Saturnum in loco quocunque fupra eclipticam in $2, vnde ad eclipticam de- mittatnr perpendiculum $2S, hincque ad rectam CO A nor- malis SP. Iam quia planum annuli pet punctum 5b tran- fit, atque ad eclipticam inclinatur angulo circiter 31^, du- catur ex pun&o b ad ream SP linea b 2, quae faciat angulum $Xb-—3:,hocque modo re&a $ X erit in pla- no annuli, quod ergo eclipticam fecabit fecundum rectam $0 ipfi OA parallelam, ita vt quando vel Sol vel Terra in hac re&a ZO reperietur, annulus euancfcere debeat. Vnde patet has difparitiones non contingere , quando Sa- turnus fecundum ípíam O Zj confpicitur, fed quaudo ali- guo interuallo ab hac pofitione fuerit remotus. $. rg. Hinc iam primo momenta quaeramus, qui- bus planum annuli per ipfum Solem tranfit, quo ergo pro nodo e$ ) oov ( fue nodo afcendente A continget, quando Saturnus füerit in 5, ita vt angulus b PS fit — 31^, pro quo angulo, vt rem in ge- nere complecamur , fcribamus litteram *, ita vt habeamus angulum b PS-—*; tum vero ponamus latitudinem Saturni Heliocentricam feu angulum b O S — à, quam vt Borealem fpe&emus, quandoquidem in his pofitionibus, vt vidimus, Saturnus fupra eclipticam Boream verfüs verfatur $. 20. Quodfi iam diftantiam Saturni a Sole vocemus O 5 — a, erit ipfa Saturni eleuatio fupra eclipticam, fcilicet bS—afin.X et diflantia curtata OS-—acof.A. lam quia in triangulo rectangulo b S P eft angulns 5b P S — v, erit interuallum P S — 775, quod diuifum per diftantiam O S —a cof. ^ dabit fin. A o S me 3» qui angulus indicat longitudinem Saturni fang a termino A feu. $à computatam. Vnde fi hunc angulum AQS vocemus — a, ita vt fit fin.& — e 2, planum an- nuli per ipfum Solem tranfibit, quoties fuerit longitudo Saturni Heliocentrica — $2 -1- a. Ita, quoniam in hac re- gione latitudo Saturni Heliocentrica inuenitur A — 2^, 21! fi fümamus 4-91 erit 0.—3,55/, vnde fumto (2— 5,17 5! longitudo Saturni Heliocentrica his temporibus erit 5*,21 . 6$. 2r. Contemplemur nunc etiam locum Saturni circa " alterum nodum in B, vbi eius latitudo eft Auftralis, et pun&um b infra eclipticam repraefentemus, per quod recta b B vltra eclipticam producta faciat angulum. — *, quan- doquidem haec recta b B re&ae p b in praecedente figura debet effe parallela. Hinc fi ifta latitudo Heliocentrica Au- firalis dicatur — A et diflantia Saturni a Sole — a, erit vt ante diftantia S b—afin.A ct diftantia curtata OS —«a cof.^, vnde reperitur interuallum BS—U ^:'quam ob rem fi an- gulum B OS vocemus — a, crit E afia lo. imi cm - et iam longitudo Heliocentrica Saturni erit — $2-1-4, ita vt Atta Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. Pp etiam w$35. ) 208 (^ $t2e etiam hoc cafu vltra terminum B tranfierit per angulo d qui ob A inu his locis P-b 9^5 reperitur — 5^, 25; ; ideoque vera Saturni longitudo Heliocentrica erit — r1*, 20', 25*. 6. 22. Inquiramus nunc etiam in eas pofitiones, quibus planum annuli per ipfam "Terram tranfit. Quodfi ergo vt fupra Tab XIIL Saturnum concipiamus fuper ecliptica in b, vbi planum annuli Fig. 7. éclipticam fecat fecundum re&am Z O, in qua locum Terrae concipiamus in puncto O, ductis rectis S O et b O recta O S di- rigetur ad longitudinem Saturni Geocentricam, angulus vero b OS referet latitudinem Geocentricam Saturni Borealem, quam defignemus per X. Hinc ergo fi vocemus diftantiam Sa- turni a Terra O 5b — al, erit perpendiculum 5 S — a! fin. A! et diftantia curtata € S — a'cof. A. Hinc manente «4 inclina- tione annuli ad eclipticam, in triangulo ?» S X fiet inter- 7 valium 9e, quod per O S diuifüm dabit finum anguli Z O S, quem fi vocemus al, erit fin, «/ — ^Y, tang. " $. 25. Quia igitur hác pofitione re&a O 2: dirigitur verfus nodum afcendentem, cuius longitudo eft $2— 5*, 10^, planum annuli per ipfam T'erram tranfibit, quahdo longi- tudo Saturni Geocentrica fucrit — $2 -1- a. Hinc autem facile patet, fi in eadem direcione 2 O producta Satur- nus verfetur circa nodum annuli defícenderitem cum latitu- dine Auftrali, tum. pariter planum annuli per "Terram tran- fire, quando longitudo .Geocentrica Saturni fuerit — 0$ 4- a. Cafus autem , quem hic confideravimus , quo latitudo Sa- turni fuit Borealis ,' contigiffe obferuatus eft 1774. April 4, quo tempore annulus cerni defiit, quod fine dubio aliquo tempore ante appulfum "Terrae ad lineam nodorum eueniffe cenfendum eft. At vero Ephemerides pro hoc giempore: 0- ftendunt longitudinem Saturni Geocentricam — 5*, 21^, f cum latititudine Boreali 2^, 27^, ita vt fit 4— 2,27; vnde : fumpto «£32 ) 299 ( $t fümpto «— 3r id vins angulus &/— 4^, 4!; erat igitur $0 34-4, 4/595) a1, 4 vnide side fuiffe (2 59 95,1 7*3! id quod egregie conuenit. $. 24. Quoniam autem valde probabile eft veram difparitionem aliquot diebus tardius eueniffe, fi ponamus hoc contigifle die 7"? Aprilis , vbi longitudo Geocentrica Saturni. fuit. 5*, 20^, 55! cum latitudine eadem »',237', vt ante oritur a/—4^, 4^. — Pofito igitur Q2-L-4^,4'—5**,20*,5 ! oritur $2 — 5", 16, 51, ita vt hoc tempore longitudo nodi aliquanto minor flatuenda videatur. $. 25. At vero poft iftud tempus Aprilis annulus Saturni delituit vsque ad diem zr lulii, quo demum . rur- füs apparere incepit, dum annulus iuterea faciem obfcura verfus "Terram direxit. Pro hoc autem tempore Epheme- rides oflendunt, longitudinem Saturni Geocentricam fuiffe — 5*,20,453! cum latitudine Boreali A'— 2^, 12/, vnde colligitur angulus 2! — 3, 39'; hincque concluditur $2-- 5^, 59/ 22:5^,20 443^, ficque. fiet (2 — 51, 4: Quia: autem nullum eít dubium, quin verum momentum, quo 'Ferra per planum aunuli tranfiit, hunc terminum aliquot diebus praeceíferit, fi affüumamus hoc contigiffe menfe Iunii d. 27, quo tempore longitudo Saturni erat — 5*, 20?, 28/ hinc- que verus valor pro longitudine nodi prodiret $2—5*, 16 ,49/, vnde fatis probabile videtur. illo tempore veram longitu- dinem nodi afcendentis annuli fuiffe 5*, 16', 50^ quae circiter quadrante vnius gradus minor eít, quam Aftro- nomi fuppofuerunt. $. 26. Praeterea vero eadem tempeftate annulus Sa- turni primum difparere coepit An. 1773 Oc&ob. ir, quo tempore longitudo erat 5^, 20', 28/ cum latitudine Borcali 1,55; vnde colligitur ipe a!— 5, r1. * Siéque erat ? P p 2 gà x. 35 "Tab. XIII, Fig. 8. ec32 ) soo ( $59 Q4 9, 11 — 5*, 20^, 28, ideoque Q2 — 5*, 17, 15. Sin autem ponamus veram difparitionem aliquanto tardius eue- niffe, fcilicet die 13 Octob. tum valor ipfius $2. adhuc ma- - ior prodiret. Sequens reapparitio autem contigit, An. 1774. Jan. rr, poftquam planum annuli per Solem tranfiit, quo tempore longitudo Saturni Heliocentrica erat 5^", 2r^, s/, cum latitudine Boreali 2^, 9'. Hinc ergo pro noftra formula eft A — 2*,9', vnde reperitur angulus o/— 5?, 34!, ita vt fuerit £2-- 5^, 34! — 5*, 21?, s, ideoque $2 — 5*, 13^, 29. Cum autem exquifitiffimis inftrumentis ifta reapparitio multo citius obfíeruata fuiffet , fequitur longitudinem nodi nota- biliter minorem fuiffe, quam modo invenimus, id quod cum determinationibus, quas ex longitudinibus Geocentri- cis concludimus , egregie confpirat. $. 275. Examinemus nunc etiam eas Saturni pofi- tiones, quibus facies annuli illuminata a "Terra auertitur, ideoque annulus pariter confpici nequit. Verfetur igitur Sa- turnus in b, vnde ad planum eclipticae demittatur perpen- diculam $ $, hincque ad rectam O A normalis S P ; tum ve- ro vocetur diftantia Saturni a Sole O b — a eiusque lati- tudo Heliocentrica S O 5 — 2, eritque S b — afin. A. et O S —acof. A. Supra autem iam inuenimus, planum an- nuli eclipticam fecare fecundum rectam X O, ita vt fit in- ieruallum. S Xi — £^ laug. DM $. 28. Vocemus porro longitudinem Saturni a recta O. A computatam, fiue angulum A O S — Q, et quia diftan- tia OS—acof. A, erit. interualum S P — a cof. A fin, (p. Statuamus autem hoc interuallum maius effe quam S 2, ita vt recta X O in dextram partem a recta O A cadat, quod ergo eucniet, fi füerit a cof. fin. 2775 fiue fin. p 5 ir Hac igitur pofitione facies annuli finittrorfum ver- wt )sor( $95 vergens a Sole illuminabitur, eritque interuallum P Zi —a cof. ^ fin. (p — 9/2» lang. |? ideoque per hypothefin potitiuum; $. 29. Quodfi iam hoc tempore Terra vbicunque ad dextram partem rec&ac 2 O, veluti in T, exiítat, ei facies annuli obícura obuertetur , annulusque hic erit inuifibilis; hoc ergo continget, quando reca T Q, ad dire&ionem O A normaliter duca, maior fuerit quam interuallum P X. Hanc ob rem ftatuamus diftantiam Terrae a Sole O T — 5 eiusque longitudinem a recta OQ A computatam, feu angu- lum A O T — 6, eritque interuallum T Q — £ fin. 0; quam ob rem criterium , quo annulus Saturni ob hanc caufam fpe&ari non poterit, in hoc confi(tet, quando fuerit b in. 6 2 a cof. X fin. D — 275, exiftente fin. D iim. $. 580. Ad has conditiones. clarius perfpiciendas po- namus diftantiam Saturni a "Terra 'T 5 —:, latitudinem vero Geocentricam feu angulum S T 5 — X, fietque S b — fin. et 'T S — cof. X. Supra autem. inuenimus S b — a fin. À ficque nunc erit afin. A— 7 fin. M, ideoque: — 77^. Tam ex TT ducatur recta T V ipfi O A parallela, eritque angu- lus V T S longitudo Saturni Geocentrica ab eodem termi- no (2 computata, quem angulum ergo vocemus — «, hinc- que erit interuallam S V — cof. V fin. a et 'T V —£cof.A'cof. a. Cum igitur fit 'T V —QP ob OP-—-acof. A cof. Q- et Q-Q — P cof. 0 erit z cof. A' cof. a—acof. A cof. (D — b cof. 9. Quia igitur erat 7 — 2/5^, inde nafcitur haec aequatio: a fin. cof. A^cof. à — a fin. X cof. A cof. (D— b fin. X cof. 9 ex qua colligitur —— a coi, Xcof. .— a (in. X cof. A oof. co TGNEECT 9 JucM aj P 7 Me b —239. X cof. D — a ftn. X cot. A^ cf. i -- coj. 0 r $. 31. Quoniam igitur iftud phoenomenon, quod confideramus, duas conditiones poftulat, quarum prior eft Pp3 fin. D e$55,') go2 (. $99e- tang. í Ll 4fin fin. D — ius Pofterior vero P fin. O à cof. A fin. (b eh fi hic loco ^ valorem modo inuentum fübftituamus, ed dibit tang.0 (cof.A cof. —fin..cot.A/ cof &) 7 cof. ^ fin: (D A T Praeterea vero notandum eft, ob S V — t cof. A! fin. «o. effe P V — a cof. ^ fin. D — t cof. X fin. 8, cui cum interuallum T Q — 2 fin. € aequetur. erit b fin. 6 — a cof. A fin. O — t cof. A! fin. o. fiue a tang. 0 (cof.Acof..D—fin.Acot. A'cof.u) zacof. Afin. (—tcof. Afin.a, inuenimus autem / — ry quo valore fubfüituto erit tang. 6 (cof.Acof4D—fin.Acot.A/cof.o) —cof.Afin.(D—fin.Acot.fin.ui, vnde tang. 0 ex calculo extirpabitur; pofteriorque conditio: ad hanc formam reducetur: cot. *» 2 cot. A! fin. «. 5.52. Haec autem multo facilius fine tantis amba- gibus hoc modo inueniri poffunt. Cum fit S 5 — a fin. ^, angulus vero S T 5 — X, erit re&a 'T S — :/-^. Yam quia pofuimus angulum S T V — o, erit S idet M h^, quod interuallum minus effe debet interuallo S 22 — Bis quan- doquidem volumus locum Terrae T ad dextrain partem recae O Z incidere, ita vt cífe debeat S Zi 2 SV; haec igitur conditio praebet - cot. » 9 cot. A fin. o, fiue tang. A 7 tang. v fin. o fang. lang." ' ideoque fin. 9 — $. 33. Hac aequatione igitur continetur pofterior dis À conditio, cum prior poftulaffet, vt fit fin. D dod - Sic- que harum conditionum altera definitur per longitudinem Saturni Heliocentricam (p et latitudinem pariter Hcliocen- tricam A, cum inclinatione annuli ad eclipticam — «X, qua cfle debet fin. o2: Exi. ZH altera vero conditio fimili modo definitur per longitucinem Saturni Geocentricam q et la- titu- «$35 ) sos ( Se$e titudinem pariter Geocentricam — M, vna cum inclinatio- ne annuli — 5, qua effe debet fin. o — ^5 *, — Cum igitur ? tang. v) per alteram etse tang. "$E, per alteram vero t fang. ' TER X tang. € «4 D d 73; Becefles'eft vt fu dace mg 7$. 34. Hic autem Irobé notandum eft vtramque Saturni longitudinem tam Heliocentricam quam Geocen- tricam computari debere a nodo afcendente $2, quem hoc tempore aeílimamus, circiter. 55, 17^, haeque conditiones eo redeunt, vt fi fuerit fin. D 2 ; "B o effe debeat fin. ging vnde patet, fi. fuerit (EE. O" pofteriorem conditionem ad- impleri; atque adco multo magis, quando fuerit longitudo o negatiua; ex quo facile intelligere licet, fi in contraria pofitione fuerit fin. (D 4 iE 2, tum requiri vt fit fin. o 2 er Neque.etiam diffücile erit; has determinationes ad eos cafus extendere , quibus latitudo Saturni eft Auftralis , ideoque negatiua refpectu prioris. Quoniam autem hoc euenit circa nodum defcendentem 9$, vbi longitudines etiam a 9S com- putari conuenit, etiam finus pro negatiuis haberi oportet, ita vt formulae inuentae etiam ;pro hoc cafu valeant. 6. 55. Quo haec clarius perfpiciantur perpendamus cafam ,. quo annulus Saturni ideo fuit inconfpicuus , quia faciem obícuram "Ferrae obuertebat , id quod eueniffe de- prehendimus inter difparitionem A. 1774. die 4. Aprilis, et reapparitionem fequentem die r. lulii factam. In hoc igitar interuallo eligamus tempus quoddam medium veluti diem i. menfis lunii, pro quo tempore tabulae Aftrono- micae praebent longitudinem Saturni Heliocentricam — 5*, 25', 55' vnde longitudo a nodo, hoc computata erit (D— o*, 8^. 54!, latitudo . vero Heliocentrica X — 2^, 14'^ At vero Ephemerides pro hoc. tempore oftendunt longitudinem Sa- turni Geocentricam | 5*, x9?^, 25', ideoque & — o*, 25, 23! cum latitudine. Boreali, Geocentrica A! — 2^, 18. 6. 36. eg33 ) so4 ( $89 6. 56. Super his elementis calculo inflituto reperi- tur /íin.Q— 9, 189519 «at /!/"5^ — 8, 812277; vtique tang. " igitur erat fin. B z- 725. — Deinde vero habebimus líin.o — 8, 630911 at 195 — 8, 825065 tang. B P 1 ficque vtique erat fin. o uir) : ds caufa patet, cur an- nulus hoc tempore fuerit inuifibilis. $. 37. Euoluamus etiam obferuationes difparitionum et reapparitionum circa nodum defcendentem factas; quo- niam autem hoc feculo tum temporis Saturnus Soli fuit propinquus , tales obferuationes non inftitutae reperiuntur. At vero praeterito feculo huiusmodi obferuationes repe- riuntur .a. Galilaeo factae , qui annulum difparuiffe obfernauit Anno 1612 die ro lunii; deinde autem meníe Septembri iterum apparere coepiffe; quam ob rem pro his temporibus loca Saturni tam Heliocentrica, quam Geocentrica computemus. Reperitur autem pro die ro Iu- nii longitudo Saturni Heliocentrica rr*, ri^, ro! cum lati- tudine Auftrali — 1,58; longitudo vero Geocentrica copa AT , 22! pariter cum latitudine Auftrali Geocentri- Caucb 149. 6. 58. Hinc patet, hoc tempore planum annuli per "lerram tranfüffe; vnde ex hac obferuatione longitudo nodi defcendentis annuli 25$ poterit concludi per formulam fupra datam fin. a! — ub , vbi eft À/ — x^, 59'; vnde reperitut a/ — 5?, 18, quamobrem effe oportet 09--3?,1 8/—1 1517,22! ideoque ?$— 11*,14^,4/, quae longitudo deficit a longitu- dine praefenti ri*, 17^ quantitate circiter 5 gr. ita vt ab illo tempore vsque ad r774 nodi annuli procefferint per angulum circiter 3 gradum , cum tamen praeceflfio aequi- nociorum pro interuallo 162 annorum fit tantum 2^, 16/. Supra autem iam notauimus hoc tempore longitudinem lineae. nodorum aliquanto minorem cenferi debere. 6. 39. eM» o)sos(o fe $. 39. Computemus etiam locum Saturni pro initio Septembris, ac reperiemus longitudinem SaturniHeliocentricam — r1*, 14^, 5! cum latitudine. Heliocentrica Auftrali 2^, 2/. Patet igitur hac tempeftate planum annuli per Solem tran- fiüffe. Examinemus etiam obferuationes antiquas circa no- dum afcendentem fa&as, vt cas cum nouiffimis obferua- tionibus comparare queamus , inter quas potiffimum oc- currit reapparitio annuli a Hugenio obferuata An. 1656 die 15 Oc&ob. pro quo tempore erat longitudo Saturni Heliocentrica —5*.26^,45' cum latitudine Boreali —25,1 7; ex quo patet aute hoc tempus planum annuli non per Solem tranfire potuiffe, vnde locum Geocentricum Saturni com- putari oportet. Reperitur autem pro hoc tempore longi- tudo Solis — 6*, 20^, 46', vnde colligitur longitudo Saturni Geocentrica — 5^, 28^, 58/, quae cum fit multo maior quam 5'*, 20^, mirum non eft, hoc tempore annulum Saturni apparuiffe, cum multo ante iam apparuiffe debue- rit. Verum quia hoc tempore celongatio Saturni a Sole tantum erat 217, manifeftum eft ante hoc tempus ne ipfum Saturnum quidem cerni potuiffe, ita vt ex hac obfíerua- tione nihil ad inftitutum noftrum concludi queat. | Caete- rum noítra "Theoria iam ita eft confirmata, vt vberiori confirmatione non egcat. $. 40, Quoniam illuftris Da Séjour in opere fuo: Effai Jur. les pbénoménes relatifs aux. difparitions périodiques de l'an- neau de Saturne , momenta apparitionis ct difparitionis ex Ta- tione inter motus medios Saturni et Terrae modo fatis inge- niofo deriuauit , qui calculos non parum moleftos poftulauit , adiungamus hic fequens problema geometricum , cuius folu- tio viam fte;net fatis facilem ifta momenta determinandi. Z Problema. Si tam "Terra, quam Saturnus orbitas circulares in eodem plano motu vniformi defcribere concipiantur, inuefti- Ala Acad. Imp. Sc. Tom. I.P. I. Qq Bare "Tab.XIII. Fig. 9. ec» )3o6( i: gare momenta , quibus longitudo Saturni Geocentrica da- tam tenuerit directionem , veluti 5*, 20*. Solutio. 6. 41. Sit media diftantia Saturni a Sole 4— 96897 dum media Terrae a Sole diftantia fumitur —10oooo. De- inde cum internallo vnius anni, quo Terra 360 gr. ab- foluit, Saturnus motu medio conficiat r2?, 14/, 6", erit ce- leritas angularis "Terrae ad celeritatem angularem Saturni vt 29, 425: 1 pro quo numero fcribamus 7. $. 42. Repracfentet nuuc maior circulus orbitam Saturni, minor vero orbitam 'lerrae, ita vt fit QA —a--968935 et Qa— b — xoooo. lam recta O 2 A eam teneat dire&ionem , cui longitudo Geocentrica Saturni debeat effe parallela. ^ Quibus pofitis pro tempore , quo Saturnus haerebat in A, quaeratur lo- cus Terrae , qui fuerit in D, exi(tente angulo a o9 D —$ hinc Saturnus. proceflerit in S. per angulum. A oS — à atque interea Terra ex D peruenerit in T, eritque angu- lus Do T-—z40 ideoque angulus A oO T —óà 4-z (. Atque nunc reca TS fit parallela rectae OA, ita vt defi- niri debeat angulus ille (D, cui longitudo Geocentrica T S ipfi O A parallela refpondeat. $. 43. Hunc in finem ad dire&ionem fixam OA ex. S et (T ducantur normales S s et 'T 7, quas ergo inter fe aequales. effe oportet; eft vero interuallum S s— a fin. QD, internallum. vero "T ;—fin.(9 4-2), vnde habetur haec ae- quatio: afin.(Q— fin, (8 -4-n(D), ex qua pro quouis an- gulo,dato 9 erui oportet angulum (D; haecque eft eadem aequatio. quam illuftris Dominus Du ;Seéjour.feliciffimo: fuc- ceffu refoluit, vbi obferuauit, hanc aequationem interdum tres continere radices reales, quarum inueftigatio vtique cal- culos fatis prolixos requirebat. . $. 44 et32 ) so7 ( $9 $. 44. Mos antem calculos euitare poterimus, fi quae- fionem invertamus, et pro fingulis angulis (D refpondentes angulos Ó quaeramus. Quaeri igitur oportet angulum 8 ex hac aequatione : fin. (2-2 )—2-fin.D, vbi eft 7—9,689 7 et 1n7-29,4253. Hinc igitur angulos (Q continuo a o per in- terualla 10 minut. increfcere affüumamus ; quem in finem notetur effe z. 1. — 29 , 25', ideoque 7» 16! — 45,54. Sum- to igitur (p — o, erit quoque fin. à — o, ideoque à. vel — o vel — 180^. Sit igitur (p — ro! et calculus ita infütuatur l fin. 10 — 7, 4637255 add. / 7. — 0, 9863103 —— 8,4500358 u ergo 0 4- 2. 10 — r^, 36! vel 6 -- 2. 10 2 —178^, 34^; hiftic primo $6 —— 3, 1s. vcl 0— 1765, 48^. Simili modo reliqui cafus funt computati, hincque fequens tabella eft nata, quae pro quouis angulo Q binos valores anguli à exhibet. Q d B 241 Dy y o EXT € ol dui -1 drip o! 10 — 3518 |176,48 —10 3518|— 17648 20 -— 6, 35 166, 59 — eel 6,35 — 166, 59 39 — 9,51 |160, 27 —890 9,5r1|-— 160,2 il | | 40. —193, 8 153, 56 | —40 18; 8/||—158, 56 $50 | — 16. 24 |. 147, 24. cA K05 apacTTA4A Y,0 — 19,4 |.140, 51 —1,0 E9,41]|— 140, 5I 1,10 | —22,57 | 184, I9 E 22,57 |— 134, 19 1,20 |— 26, 14 | 127, 48 || — 1, 20 | 26, 14. | — 127, &8 X, 30 s 29,26 | 121, I2 |— 1, 30 | 29, 26 | — 121, 12, 1,40 |— 32, 89. | 13145 37. | — 149 |32» 39 | — 114 37 1, 501—355, 52 IO8, 2 — X, 59 35, 52 — 108, 2 2, 0|—89, 5|19125]—2, 9139, 5 — ICI, 25 2,10 |—42,15 | 94,47] 2: 19|42 15 | — 95 47 ec; ) sos ( Bf&2e amd pA ce ssi his doa ddl abes i o M $20!|— 4524", 88, 8!|— 25,20'|457,24'| — 88*, 8i 2,390 ]|—48,32]| 81,/28| —2, 30 |48, 32 | — 81,28 2,40 |—51,8389 | 74, 47| —2,40 |51,389 | — 745 47 2,50 |— 54,43 | 68, 3|—2,59|54,48.| —68, $ 38, 0 —515*y 6r, E» 3: 9 57,47 — 61, 1$ 38,10|— 60,48 | 54,30 | —8, 10 | 60, 48 | — 54; 30 3,20 — 65,46 | 47, 40|| —3, 20 163. 46 | — 47, 40 3,30 — 66 ,42 40, 48 || — 3, 30 66, 42 40, 4-& 3,40 |—69,34| 33, 521 — 3. 40. |69, 354. | — 33, 52. 38,50 |— 72,23 26, 584 — 3.50 | 72, 23 — 26,53 4; 0|—75. 9 | 19, 49],—4, 0 |75, 9. | — 19, 49 45»10,|—77,49 |. 12, 41 | s IO | 77.49 | — 12; 4&E 45,20|— 80,2 5512 mu oC SO, 2 5, 29 55,54 — 88,58 -78, 24. [1 535 54 $8, 58 4- 78; 20 $555 1— 86,47 /—81,13 .— 85 55 ($6, 4*7 | -F 81, 13g $. 45. Ex hac iam tabula per inuerfionem conda- rus novam, quae pro fingulis valoribus ipfius à oftendat valores refpondentes anguli Q; vbi quidem füfficiet fingu- los valores pofitiuos ipfius à percurriffe, quandoquidem " : mani- 55 ) 509 ( $9 manifeftum eft, cuilibet valori negatiuo ipfius à eosdem an- gulos Q^ mutatis fignis refpondere debere. Angulos autem à continuo fecundum quinque gradus augeamus; neque enim difficile erit. per interpolationem conuenientes angulos (D affignare. -lta fi fuerit 9 — o , ftatim patet, fore etiam Q — o; deinde:ctiam. refpondet angulus ( —-- 45, 27, cuius negatiuunt — 4^; 27* pariter refpondet. "Tum vero fi fu- mamus à —5?, ex pofleriore tabula colligimus fore (D— — 15'; at ex priore tabula colligitur. (p— 4^, 20! , pofterior infüper dat (D — — 42^, 34^." Porro fi füumamus à — 1o', poílerior tabula ftatim dat (Q— — 3c'; prior tabvla dat () — 4^, 15'; praeterea vero - pofterior columna pracbet Q — — 4, 41. . Hocque modo vlterius per quinque gradus: afcendendo. conftruximus fequentem tabulam, quae pro fin- gulis angulis pofitiuis à indicat refpondentes valores ipfius (p Valor | Valores anguli d APP" eno cuu Eie ó I. iic in m eb ese ae c4 ia (TR 5 — I5 — 4584 4,209 IO 7 99-| 54,44 4513 15 T45—|-—4:48.| 4,.6 20 —. 0 —4554 35,59 25 —r,16 —5 pL 35,52 3o 7:45 82: 1.574555 .,8 3.45 35 —1I,48 — 5,14 3,38 4o 3320.99 4h01 x794413:5,39 45 2nd 9h 3225: 71 90x33 50 4 —2535 | —5539 | 35 16 55 li772,51 Ir 95 3, 8 6o dote 7 |.—.5549 3:5. es. | 35 Lm rage 79 ü —35,4I ——9 359 2547 Qqa Valor £35 ) sro ( $e9e Valor Valores anguli. (p anguli : : ó I. IT. Hr |? (79 d-—4»9]|-—5^552' | 25; 4o' 8o |—74529 —5 4585 2,82 85 — 45,49 —5555 | 2,24 9o Ay 437 9 —55,52 2,17 9! cried uelud| Irene] go, ^g 100 — —|[— o—|2; x 16$. |[—X— 1 — 154 110 Le s n4 115 Fringe q rane. eem hiE . 39 Y20 —Piosb Ure oem M LE x25 — IL deo qpr.2 Pgo 0v RU mmi máu 16 135. Tur 7 ese 149 |o eme 5004 UR I45 CON SEEN CI NE e 53 i150 — —(—— o — "2 gen 155 ue pret pe Logs 38 r6o JA eedem gms 50 LEA CIE MS OPUS ES 28 ITO [| 79 — | —— —— r6 i$$ 3] —2 |, 188. 2|| A | ———— o $. 46. Ex lac tàbula apparet, quam diu angulus à minor fuerit quam 94, ei ternos valores ipfius (D refpon- 'dere, binos fcilicet negatiuos et vnum pofitiuum; flatim autem atque hunc limitem füperauerit, tum binos valores priores fieri imaginarios, tertios. autem continuo decrefcere, donec pro angulo à — r8o^ penitus euanefcant, Quacftio hinc nafcitur non parum curiofa: -vbi exiftat ifte limes, vel ej )sr:rr( Sede vel vbi ambo priores valores ipfius à fiantimaginarii? Ad hanc quaeftionem refoluendam ponamus breuitatis gratia 2— vt noftra aequatio fit zz fin. (D— fin. (0-7 (p), quae duas radi- ces habebit inter fe aequales, quando differentiando fuerit sm cof. — ncof.(3 1-5 D). Addantur harum aequatio num quadrata ; vt prodeat zz 7 —7 11 ( cof. 4-2 (D * -l- (fin.9--&Qy. Statuamus hic fin. (8-- 4 Q) — £, eritque aequatio noftra mm--nn(r—zz)--z2, vnde colligitur zz—27—7 Cum igitur fit 7z:—7-— 9,6897 €t 5— 29,423, erit 222—115, ideoque /z — 9,9753227. Quare cum fit z — fin. (8 -- 2 D), erit 84-5 Q— 70^, 52... Quia autem eft fin. ( — 7 erit (D — 5^, 35/, ideoque 7 (D — 164, 14, hincque concluditur à — — 93^, 22/, qui limes etiam valet pro valoribus pofitiuis- ipfius (. Caeterum haec tabula tantum ad valores pofitiuos anguli 9 éff accommodata; ne- que vero opus eít pro valoribus negatiuis tabulam pecu- liarem. condere, quoniam hoc cafu tantum figna angulorum Q mutari debent. $. 47. Operae pretium erit hos valores anguli (D Tab. XIII. per lineam cnruam afpe&ui exponere. Hunc in finem ca- P$ 1 piantur anguli à fuper reda indefinita tanquam axe, fuper quo refpondeat pun&um O valori 9 — o; vnde valores po- fitiui dextrorfum , negatiui vero finiftrorfum abfcindantur ; atque manifeflum eft, quam diu abícifae vtrinque fuerint minores quam 94^, fingulis abíciffis ternas applicatas refponde- re, vltra vero hoslimites ramos fimplices ad axem accedere cumque attingere ad -[- 180^, qui duo termini in vnum coalefcere funt cenfendi, quia totus axis figurae integram circuli peripheriam refert; totus igitur tra&us iílius curuae maxime eft memorabilis. $. 48. Tab XIII. : Fig. IZ et )sn( fue 5(8::48... Ope tàbulae autem , ; quam. dedimus , : facile omnia phoeünomena apparitionis ct. difparitionis annuli. Sa- turni . cognofci pese Conftituta enim epocha, qua planum annuli. Saturni per ipfum | Solem tranfit, vbi Satur- nus, verfetur in b, pro hoc tempore quaeratur locus Terrae in. fua orbita quam hic circulus AM B N referat; ac fi elongatio "Terrae a Saturno mon maior fuerit, quam 94^, tria dabuntur momenta , : quibus "Terra per planum annuli tranfit, fine ante fiue poft epocham. — Sin autem clongatio "Terrae a loco Saturni limitem illum 94? excedat, tum an- gulo (D vnicus tantum valor connénit, fiue femel tantum "lerra per planum armnuli tranfibit , fine ante fiue poft epocham. conflitutam.. Quoniam vero in ipfa epocha an- nulus pariter cuanefcit, priori cafu omnino quatuor habe- buntur momenta " difparitionis , pofteriori vero cafu etiam- munc duo talia momenta occurrunt. $. 49. Quo fingula momenta melius perpendi que- ant, in orbita Terrae vtrinque a termino A abfcindantur arcus AM et AN circiter 94^, hocque modo tota "letr- rae. orbita in,quatuor portiones diuiditur, quarum binis fuperioribus ob tres valores ipfius (Q quatuor difparitiones refpondebunt ; portionibus vero inferioribus tantum duae. Hinc in genere obferuaffe iuuabit , femper a prima di- fparitione vsque ad fecundam | annulum prorfus inuifibi- lem manere; at vero a difparitione fecunda vsque ad ter- tiam annulus fe oftehdere poterit, nifi hoc temporis inter- vallum fit nimis exiguum. Dénique a tertia difparitione vsque ad qnartam iterum nullam annuli veftigium confpici poterit. Quando autem temporé epochae focus Terrae in inferiores portiones incidit, vbi duae tantum difparitiones locum habent, pér totlun hoc temporis interuallum annu- lum neutiquam afpicere licebit. propterea quod interea fa- cies annuli obfcura "Terrae obuertitur. - 6. 50. t "a.€« n» Jost Hel 1 prima portione AM in T verfatur , dum Saturnus in D) reperitur ;- fitque angulus AOT — 45^; quo facto quatuor - momenta difparitionis fccundum. temporis , ordinem difpo- fita erunt P. — 5^, 20'; IP. —2?, 19';. HP. 0*, o^ et 1V?.--37,25'. Primum igitur momentum. epocham antecedit, tempore cir- citer 5 menfium cum femiffe, quandoquidem Saturnus fin- gulis menfibus per vnum gradum progreditur. Fuerit igi- tur Saturnus hoc tempore in s^, ac "Terra reperiatur in /!; ita vt recta s't! ipfi AO. fit parallela ,, et tempus, quo ex: per N,A vsque in (T procedit, fit. quafi 5; menfium. Secundum momentum contigit etiam. ante epocham -ad- — 2^,19', quo tempore ergo Saturnus fuerit in 5", "Terra au- tem in //^, atque dum "Terra ex 7 ad :" progreditur, quod interuallo trium, menfium eueniet, .annulus hoc tempore prorfus. inuifibilis manebit. Tertium momentum n; ipfam: epocham. cadit, vbi Saturnus erat.in, b.et Terra in 'E — 2", L quod 2: menfibus. poft praecedens fequetur 5, ita vt in hoc 3 interuallo annulus. fpe&tari, poflit, Quartum denique mo-. mentum difparitionis incidit poft epocham circiter. 5: menf. . "quo tempore Saturnus fuerit in, "Terra . autem. in 4UY - per quod totum temporis interuallum annulus. afpectum: noftrum effugiet, quia iterum cius facies obfícnra "Terrae obuerritur. . pisi on pat hg ALT Vg Quodfi Terra tempore epochae reperiatur in - parte antecedente A N , Phoenomena, erunt. prorfus fimi- lia, . quoniam tantum E temporum -inuerti oportet ; ita vt, quac Phaenomena epocham praecedebant, nunc eam infequantur et contra. At fi.'Terra circa momentüm epo- : €hae in, ipfo puncto A verfetur, tum PERSA difparitionis. momentum refpondebit loco Saturni — 4^, 25! ideoque e- pocham. praccedit circiter 4; menfibus. Secundum autem. momentum, ex noftra tabula incidet in (D — o, quod ergo Acla Acad. Inp. Sc. Tom. I. P. I. Rr cum 1 B. $0. . Confideremus primo GEN quo- Terra in » ems )are( oe cum tertio momento conueniet, Quartum - denique . mo- "gmüentum refpondet loco Saturni 4^, 25', ideoqué epochamr "fequetur poft 4; menfibns. -» Cum igitur interuallum inter' Tab. X!U, Fig. 12. fecundum et tertium momentum , quo annulus iterum in confpectum prodire poffet, hic euanefcat, per totum in- teruallum a primo vsque ad. quartum. momentum elapfum, hoc eft fpatium circiter 9 menfium, annülus penitus vifui' noftro fubtrahetür. 6. 52. Coritemplemur nunc cafum, quo, dum Satur- nüs haeret in ^, "Terra reperiatur in portione inferiore M B, puta in T, exiftente angulo A O T — 155^, cui an- gulo vnicus valor (D refpondet, fcilicet 17,9'!; ira vt hic. duo habeantur momenta difparitionis: primum quo Saturnus in b et Terra in T reperiatur ; alterum vero momentum continget poít r; menfes, vbi locus Saturni fuerit in s. et "Terra in 7; atque' per iftud temporis: interuallum. annulus erit incotifpieuus ; poftea véro perpetuo fe fpectandum. prae- bebit. At fi Terra in portione B N fuiffet verfata , -mo- mehtum difparitionis' prius epoclam antecedet, a quo, vs- » que- ad epocham, annulus erit inuifibilis.: Denique fi tem- pore epochae Terra in ipfo punc&o B veríetur, ambo mo- menta coalefcent ; et fpatium priuationis annüli in nihi- lum redigetur. Quia autem hoc tempore Saturnus in ipía coniunctione Solis verfatur , per fatis longum tempus ne " Saturnum quidem afpicere licebit , neque ergo hoc cafu vlla difparitio percipi poterit. $. 55. Examinemtis nunc etiam iuxta noftram mmm Phoenomena, quae circa An: 1774. obferuari debuerunt, vbi - vidimus p'anüm annuli per Solenr tranfiiffe An. 1774. lan. t1 r, pro quo tempere epocha noftra ftatui debet, longitudine Sa- turni Heliocentrica exiftcnte 5; 21^. Hoc autem tempore lon- gitudo Solis erat 9*,20^ ideoque locus Terrae 8'5,20*, qui etgo praece (fit locum Saturni interuallo 2*,1^, ita vt fucrit à —61*. Mutatis et? ) a15 ( teen Mutatis ergo fignis noftrae tabulae momenta difparitionis re- fpondebunt locis Saturni Y) 3, 7; 11) 5*, 40'5; 110b) —:5^, 1! quatuor igitur momenta tape ordine "aperi di- Ípofita erunt.' 1) z-— 3, 5 Pati IIT) 3^7 et TIP)O — s^, 40. $. 54. Repraefentemus haec Phoenomena in Fig. 15. Tab. X IT. vbi T fit locus Terrae, exiftente angulo AOF-—-61^, at- Fig. 13. que prima difparitio epocham antecetht: circiter 3 menfi- bus, quo tempore Terra erat in 7^, Saturnus vero in Hoc igitur tempus incidit in 1775. OdG&ob.. r5. prorfus vti fupra retulimus. Quoniam igitur fecundum | momentum incidit in ipfam epocham, per totum fpatium ab r1. Octob. vsque ad rr. lanuar. annulus manfit inuifibilis; ab. epocha autem vsque ad tertium momentum. quod tribus. menfibus tardius contigit, ideoque circa diem. rr. April incidit, annulum afpicere licuit, donec "Terra fuerit in | 7^ et |. Sa- turnus in 5", De hinc autem vsque ad. quartum momen- tum annulus vifui effugere debuit, quod contigit, elapfis circiter M yg menfibus cum femiffe, vbi Terra erat in ;!Y et Saturnis in s'",id quod egregie conuenit cum ipfis ob- feruationibus fupra allatis. T $. 55. Poffumus etiam per integras Saturni reuolu- tiones fiue progredi fiue regredi; dum enim Saturnus totum circulum, fiue 360^, abfoluit, Terra interea percurrit ; 360? hoc eft 29 integras reuolutiones ac infuper r52?; quare cum circa epocham 1774. fuerit à — — 61^; pro epocha fequenie , quae incidet circa in An. 1803, erit à — 91? ideoque contingent quatuor momenta difparitionis, pro qui- bus erit. 1) (p — — 5*, 53; 2?) (D — 55 2/5 3) D — o et 4" Q — 2^, 15... A primo autem momento vsque: ad fecun- dum effluxerant circiter 25 dies, per quod tempus annu- lus erit inconfpicuus ; deinde vero cernetur per temporis interuallum circiter 5 menfium ; ac tum iterum difparebit per fpatium duorum menfium cum femiffe. N rs 6. 56. eX$3s VENT ee 6. 56. Poffüstigs vero etiam regredi per integram: Saturni' reuolutionei, ac-perueniemus ad' Am: 1742, cüiüs epochae itempore. erat /;Ó — — 213 'et addita' tota petiphé-- ria, fiue: 560^, prodibit.d.— 147 ; tum "ergo. tantum duo momenta occurrerunt, fcilicet (Q — o et (D— 55, ficqué ifta: difparitio tantum 'per 26 dies!durabit. ' Regrediamus nuüc denuo per integram. réuolutionem ac perueniemus àd An. 1715, tum autem erat Ó — — 5^, pro quo tempore qtiá- tuor. momenta dabant 1*;$.— — 45,20'; 2*.(p—0; 5? (pc 15^ et 4^. (D — 35^, 54^, quae. interualla fatis exacte cum obferuá- tionibus. conueniunt: perfc&us vero confenfus ideo expectari non debet, quod: vtrumque: motum tanquam vniformem Ípectauimus , haecque etiam eft caufa; cur per femireuo- lutiones. Saturni progredi. non liceat. . Verum pro huius- madi. epochis ,. vbi Saturnus circa nodum afcendentem | füi annuli. verfabatur , dummodo .pro vna tali 'epocha locus "Terrae. innotefcat, hinc: per integras reuolutiones proceden- do omnia. Phoenomena, quae. nodo defcendenti refpondent;, vbi longitudo. Heliocentrica. figi poteft ad rii E noftra. tabula vum modo declarabit. ML AU: SOLVTIO " )317 ( .S:9e (OQ. L.-V. "Ex PROBLEMATIS ASTRONOMICI, DE INVENir::«2 1()0 HELIOCENTRICO COME- TAE:.EX DATO LOCO EIVS GEOCENTRICO, SI PRO COGNLILIS HABEANTVR LOCVS NODI ET INCLINATIO .ORBITAE IN QVA COMETA MOVETVR. AXuctorc T P &T LIE. S UT vM Eos quibus motus alicuius Cometae in orbita fuà perfecte determinantur, numero habentur fex , illo- rum bina referuntur ad fitum plani, in quo haec orbità iacet, ftabiliendum , reliqua vero ipfam indolem orbitaé in ifto plano defcriptam , continent. Perípicuum autem e(t, planum: orbitae quoad fitum fuum perfecte determi- nari, fi cognitus fuerit fitus interfectionis huius plani cunr ecliptica, itemque angulus, quem hoc planum cum eclipti- ca conflituit; feu quod idem eft, & locus lineae No- dorum et inclinatio orbitae ad Eclipticam . cognofcantur. Quum igitur haec Elementa , quae fitum. plani inuoluunt, ad ipfa indole orbitae defcriptae non pendeant ; ad Tlheo- ram GCometarum ex obíeruationibus deducendam , íane multum 'conduceret, fi Methodus aliqua. conítaret ,. qua locus Nodi et inclinatio orbitae. independenter a. reliquis Elemenutis iuueftigari poffent, cum enim his. binis Elemen- tis cognitis, reliqua eo, facilius determiaarentur.. Quamuis autem eiusmodi Methodus , faltem quae. omni rigore: Geo- centrico procedat , nondum. fit cognita ;, tamen. haud. vfit carcbit, oftendife ,, quomodo. iftis binis Elementis cognitis Kr s EX 2 ):srs ( $59 e----—-:-- QO€swetae, locus eius Heliocen- tricus inueftigazi. debeat; ex quo,fi tria. eiusmodi loca He- liocentrica. ope trium, Geocentricorum fugi. inuenta, deinceps ipfa orbita. Cometae. om»tiioce determinat] ur, "Tab. XI. $. 2. In egregio opere llluft. Euleri de. orbita Co- Fig- 6- metae An. 1769, praeter plurimas alias valde fublimes difquifitiones. circa. Theoriam Cometarum, clegans omnino huius Problematis folutio occurrit, hinc fuperflua "quidem haberi poffent, quae hac occafione de ifto Problemate ad- ducere conftitui, nifi aliquod compendium calculi inuol- verent; praetereaque iam mihi liceat hoc Problema ex in- ftituto' euoluere et explicare , dum lllu(t. Eu/ero tantum in animo erat, eius folutionem propofito fuo conuenien- tem , attuliffe, Caeterum quae de hoc Problemate d&- centur, etiam tum infignem habere poterunt vfum, quando loca Planetarum obferuata, cum Tabulis conferri debent. $. 39. In plano EÉclipticae ducatur V S E, quae re- praefentet lineam nodorum , fit locus Solis in S et pro tempore quodam dato, locus terrae in T, Cometae in C; tum ex C in planum Eclipticae demittatur normalis C B, et C E perpendicularis ad lineam nodorum, atque iungan- tur SC, SB, TC, T B, quarum haec producta occur- rat lineae :nodorum. in V. Porro ducantur EB, ST, quae fibi inuicem occurrant in F, et iungantur V C, F C. Quum igitur CB fit normalis ad planum Eclipticae et CE perpendieularis ad lineam nodorum S E, erit quoque BE perpendicularis ad SE, vnde angulus C E B — 7, dabit. in- clinationem .orbitae ad planum Eclipticae. Porro ob da- tam lineam nodorum «et locum "Terrae, dabitur angulus . ESSUF — ^, tumque ex obferuationibus cognofcetur angu- lus S'TB—6, feu clongatio inter locum Solis et Co- metae-a "Perra vifum , nec non latitudo Cometae Geo- centrica , el )s:o( $5 centrica , nimirum angulus C'T B —23. Ex his Elementis cognitis vna cum interuallo S T — e, iam inueftigari - de- bent anguli CS E, BS E, C 5 B, et diítantia S C, quae Elementa fequentibus litteris indigitemus (D, o, v, v. $. 4. Quamvis pluribus modis tiie(lipátio incogni- tarum , o, 7, v füfcipi queat, tamen pro noftro infti- tuto praeprimis conducit, vt hanc inueftigationem ab. an- gulo ( incipiamus. — Sit Triangulum Sphaericum D G H ita comparatum , vt arcus D G fit menfüra anguli C S E. E (Fig. 5.), nec non D G, GH menfurae angulorum CST, p, EST, hincque erunt angulí D, 'G, H in triangulo' Sphaerico Woo aequales angulis, quos plana CSE, CS'T, EST jnter fe conftituunt ; vnde proprietates tríanguli Sphacrici DGH, facili negotio ad angülos C SE; CST, EST et Taelitiainmes planórum, CSE, CST;,EST traduci : poffunt. Inclinatione igitur planorum CST, ES'T.per ."t indicata , erit angulus H in triangulo Soligerico e eft vero per Elementa Trigon. Sphaericae cot. H — — jin.C G H. coí..D C, —co . G H. in. DC. C.cof.G.- Jin. DG. Jin. G , hinc fi pro GH,; DG, et G fübftituantur € , (D, i, pA [im. eof. D — of. »fm.O-of i. confequemur cot. z — Penes cgi m Simili ratione demonítrabitur effe cot. * — cot. ^ fin. 9, ft igitur cot. A. fin, 0 — finer 9. cof 4. COC i, ji, EUM hincque colligitur —. eot, X. in; Bfis. i -E- cof. "of. £f. Cot. * fin. d ffi, i-.- cof, i cot. (p— EE E E PM COG Mem joins zi ; $.,5s. Qmum haec folutio ex Elementis "Trigono- metriae Sphaericae fit dedu&a , aliam meris Elementis Geometriae fuperftru&am — ipfi fubiungere ; haud praeter rem erit. Quandoquidem itaquc in triangulo S V T. fit SV "T V—fiu.6: fin ec in triaigulo BTE, BF: BT—fin.0: cof., fict ES «632 ) 820 ( $*2e —. S Vo BT-——S j fiet.cot.y — ST. $i — 6r. eft d » Triangulo FSB, -—Rü r E B iE POL tang. » — £5. Quum vero fit, TR xy: gp Het QUT et pro B F adhibendo EF—EB, S E — seiP PUB, hincque S Eu sr QEBOQQ$V BTC-SE EB j.5V.CB BT. CIEL EC T DEL UERFAURIC TW CEUCE' Nunc. vero vidédiuus ob triangula CES, CBE, CFE, C TB rectangula :: tEr-obpNp P REP COR ROSE ET Cot. WS C3—fin.7; BT—cot. 2s C E IE COE AR t fi SEV fe umque vti füpra ;-. —s con equimuür itaque cota G:cot.» cof. à -p- 9t m 6j. 1 Jm. 3) $. 6.» Quo huius formulae: vfus facilior in computo * : €ot, A ftn, 8: . adhiberi. queat; ponamus :cot. «p *—- 9727/7 , eritque" cot. (p — cot: w ( cot. Xp fin. 2 4- cof: 7 ) — cot. (unte e quae formula pro computo inflituendo valde-eft concinna; caeterum etiam Geometrice hae formulae admodum ele- ganter inueniuntur fequentem. in modum. Ob triangula CPF, CBT reaangula, fiet tang. CFB: tang, C TBZ B T: BF, eft vero: B'T:BF-?fim.BF'T:fn.B TF — cof. »*fin. 0, hinc tang. C F-B ( — tang: sp ) : tang. A — cof. «: fin. 6. Porro habetur tang. Q:tang.3 — C E:F E ob triangula FES, CES ad E re&angula, eft vero in triangulo CEF. CE:EE-Ín.GF.E:fin.ECF-— fi. :'fn.(23- A);* ob CEFCi, fiet igitur tang. (P: tang. «— fin. yp : fin. (4 V). $. 7. Quoniam angulus ap, -proüti anguli A'et 0, fiue * pofitiue 'fiue, negatiue accipiantur,--pofitiuos et nepgati- vos valores induere poteft, neceflum .eft,- vt. breui explica- tione perfpicuum.-reddatur,. quaenam formula quolibet in cafu ef ) ser ( Bf99e càfu pro cot.(D adhiberi debeat. Supponamus igitur ante omnia, angulum «»-ES T effe acutum, ita vt eius tam finus, quam cofinus habeantur pofitiui, eritque perfpicuum angulum xp pofiüiuum haberi, quoties ambo anguli A et 6, funt fiue pofitiui, fiuc negatiui; negatiuum vero iftum angulum effe, fi pofito alterutro angulorum A vel 9 pofi- tiuo, alter fuerit negatiuus. Si iam concipiatur recta FTS producta in T/, angulus 0 — S T B cenfebitur effe pofiti- vus, quoties cadit ad eandem plagam refpecu lineae S T, ac angulus E S T ceciderit, id quod euenit, quoties locus Cometae ad Eclipticam reductus cadit vel intra angulum EST vel intra angulum ES T, Sin vero punctum B ca- dat vel intra angulum T SV , feu 'T'SV , angulus 0 ne- gatiue accipi debet. Porro fi Latitudines Cometae in plano CES, habeantur pofitiude , in eodem plano infra ESF continuato, erunt negatiuae. Denique anguli (D, dum com- putantur a linea ES verfus plagam eppolitam anguli ESC, habentur negatiui. $. s. His obferuatis, iam facile eft formulas exhi- bere, quae pro omni fitu pun&orum C et B, valorem anguli D exprimant. Nimirum fi punctum B cadat. intra an- gulum ES T, vbi et 0, et A habentur pofitiui, valebit formula fupra inuenta cot. (D — cot. X I Deinde fi B cadat intra angulum V S T, manebit A pofitiuus, an- gulus 0 fiet negatiuus , ideoque ct xp , vnde formula no- ftra erit cot. (D — cot. v. ^ "NN Hic igitur duo occur- runt cafus, prouti vel p i, vel Xp i, in priori an- gulus Q eft acutus, in pofteriori obtufüs.. Tam fi B re- periatur intra angulum E S T', manebit 0 pofitiuus fed A fiet negatiuus, vt ct anguli xp et (D, pro illo igitur cafu formula erit cot. (D — cot. v BO , vbi iterum prout. Ada Acad. Imp. Sc. Tom. I. P.L. ^— E is ef$5 ) 322 ( $55 it Np. vel i Z wp, angulus (p effe poteft vel acutus, vel obtufus. Denique fi B cadat intra angulum T'S V, erunt ambo 0 et A negatiui, tumque formula noftra erit cot. p — — cot. y 9), tà vt pro hoc cafu angulus ( femper fit obtufus. $. 9 Antequam vlterius progrediamur, Corollaría nonnulla valorem anguli (D refpicientia adferre, haud prae- ter rem crit. LI. Si in valore cot. D ponatur /— o, hoc eft, fi planum orbitae cum ipfa Ecliptica coincidat , fiet cot. (D — cot. v, feu quia *« hoc in cafu plane arbitrarium habet valorem , idem de (D tenendum , hoc igitur in cafu víus noftri Pro- blematis adhiberi nequit. IL Ponatur / — 90^, erítque tum cot. (p — 935.9, fin.» III. Si fuerit «w— o, hoc eft fi terra in ipía linea nodorum reperiatur, fiet cot. — — cot. A fin. 0, ideoque tam cot. Afin. 0 fin. 2 -- cof. «* cof. 2, quam fin. y euane- Ícit, quamobrem valor cot. D eo in cafu erit indetermi- natus. TV..Si ponatur »— 90, fiet cot. (D— cot.» fin. 0. fin. . WW SI ftumatur. € —-0o , fiet cot. (D — eot. col ps eoque in cafu valor anguli (D, non dependet ab obferuata Latitudine Geocentrica. VI. Polito- 0 — 90, &t-cot. (D z- er20s Eom ] Jan. v) VII. Denique fi »-1- 6 — 180^, fit fin. » — fin. 6; cof. » — — cof. €, hincque cot. (D — cot. ^ fin. i 4- cot. *. cof i, et ob cot. «p — cot. À tang. 4; cot. (D — cot. *. n kot. X, rd t $. 10. Inuento angulo (, angulus o — B ES facile determinari poteft, quum enim fit tang. o — 5, praeterca- que et ) se8 ( $3 que habeatur 5 — $f.$5. vbi ti— cof CEB— cof. i et CP —tang.(Dp, fiet tang.o — tang. Q. cof. ;, hincque TEST, puerto S*^*.1.cot.«, quae formula caeteroquin UL hunc in modum elici PU Perinde ac fupra (5) de- 1 S EV u$ v SESBE..—S&W.BTL monftrabitur, effe $7 — 1,- Tr nur ERI» TV EP et vero ob BF—EF-—EB, i5L—5,—;,4— ,,» hincque S EL E S WERT — vr 2 A CB EE Diii ER ERO Tvcnaopa: Vnde ob St 2 icksud PT gg — Ot CM f2200t. Wory — fw CB CO. À 4 8. coi. ^. 1 B prodit cot. g — cot. 4 2-2 ERE - T8 — jm. cot. X: X 'ang.? puto huius formulae, poni quidem iode Cof, y — TL REY —— — fin. Cy 2-7») . vnde fieret cot. — cot. x -- cot. y — 773 verum mox aliam formulam pro « computando, multo concin- niorem füppeditabimus. CE AER — Pro faciliori com- tang. 2, $. rr. Scilicet in formula cot. u — cot. y -/--* MR ponatur cot. 7—cot.Afin.0. eritque cot. o—cot. y 2 7&5, HA. |] hinc cot. 9 — cot. 4 — ?— TT £7, vnde fit ^r Dna) Ee 3. et ( D ' "usur ES : Ji: 9 — (is. (4 — 0) —- tag. — fang. i promde ——- 7 accu) a RT igi? fiue tang. (o0 — 1X) — tang. 1 w ——7—7- Ws UE ? quae formula ob datos angulos w, 7 et i, dabit valorem ipfius o. — Caeterum hac quoque ratione ad formulam iftam mo AE peruenire licet. Ex puncto D (Fig. 6.) in bafin trianguli Sphaerici G H. demittatur arcus norma- lis D K, tumque facili attentione adhibita patebit, effe ar- cum G K menfuram anguli E S B — e, arcum HK men- furam anguli B S T — x — oe, nec non D K menfuram an- gui C S B —7. am vero eft in triangulo Sphaerico DG H: tang. H: tang. G — fin. G K: fin. HK, ideoque tang. y: tang. — fin. o: fin. (q — e). $s2 $. 12. e$ )sz€( ee €. 12. Si loco anguli o, quaeratur «4— &, habebitur €ot. (w— o) — cot. w4- UR Tum vero, fi quaerere lubet angulumi S.B T, qui eft — 180^ — 6 — «-1- e, habe- bimis: tang. (6--y —a) — dàng. ( 04-0) —'!ang. e» —. cof. c) — cof. ( B4 |) — cot. 7r tang. i -- cof. Y — (in. v cot (É4-») F-F-lang.(ü-3- v)tang.co — * -— cot. (8-4 9]) Cól.cu. — ca .Ttag.LCOi .(02-7]--:0) 921 (63 1HjÀA Y hincque EY ——- cot. mr ian g. i (in. (n £) a- Af. Cum (64-* qu) Cot. T.iang.1co.( (13-9, 0] 6-00. 0 ^ Huius. formulae computum inire, fi volupe fuerit, videtur id facillime fieri pofle, fi ftatuatur tang. à ———7"7— fin. (w-- 0), tumque tang. c — 9775€ cof. (»-4- 6) , tum enim erit: cof. ( 4s—9) tang. (-E-« — o) — tang. 6 (1&5) — tang. 6 9I E E471 cog. $ c9. ( *5—€) — tang. (x -4- 0) £— fin.( «5 3-8 ) /jimed fn.(4e5—-t)* 6. rg. Angulus CS B— 7, fubfidio anguli C S E vel B. S E- determinari poteft, quum enim fit íin. c — -ei-6i0 fiet mr Qín.i, deinde ob IUGUM EB tang. r tang. CSB- £5 — ERO SES erit tang. 7 —tang. fin. o5 inuento igitur Wd angulorum (D vel o, angulus 7 fa- cili negotio determinatur. Independenter quidem a valo- ribus angulorum (D et o, angulus 7 quaeri poteft, verum complicatior omiino tum eius reperitur expreffio, erit enim cot. P — (cot. m* -L- 2 cot. 7 cot. i cof. » -- cot. i*), quod fequentem in modum demonftratur. Ob COt. 4, — COt. X; -1- —— LTIMeL. fit c B cs É RS cot. — fau ong cof, m fang. it I--COt.& — — Ob EPOD uus d 7E hincque cot. 7^ uror d — mou - ( cot. i* 4- 2. cot. 7 eot. / cof. 4- cot. 1*). $. 14. Pro inuenienda diftantia C S variae tradi poffunt formulae, quarum praecipuas heic rccenfcebimus. Quum eG )sss ( C9 Quum fit C S — 25, auide EC— 2n fiet C S — ERO £— — Bm. ud iu v)2^ Sr. fm :p coj. 1 eft enim BE—B Vfin. E V B, exiítente fin. EVB-— ffi (a9. Porro ob tang. C V B-— £25 — $$. E, erit tang. C V B — — tang. i. fin. (w 4-06) , tum. vero eft tang. CV B- tansg;| C TB— B T: BV, fcu B T:B V —-— tang. i fin. (x 41-0): tang. A, tumque T V:B V — ang. À 4- tang. i fin. («-4- 0) : tang. Hinc quum fit 'F S: T V-—-—fin.(w-A- 0):fn.«, colligitur T S: B V —— fin. (4-9) (tang. X 4- tang. 7. fin. («4-9)) : tàng. firi. ideoque ob TS-5—BV/b (V - 0) LE cree em 7 dang. N-- (ang. ew T et denique CS—vo— BV. fir. t 7-8) —— c; fang. X fin. Yy ym.dcg;r , ——- fin. D coi. 1 (tang. YIN BILGEENNF Vt haec formula pro computo ineundo facilior reddatur , ponamus cot. 4 — cot. X fin. (4 -4- 0€) , fietque tang. A — tang. £ fin. (w 4- €) , hinc taug.A-Ftang Jfin.(»-0]—fn:(w--6) (tang.Z-itang.7) 2/* rA 508, erit igitur EA Xm. veo d — fft. vin. € 5— i. ju djn.(2-8))n.(Q 271). —— fin.» ja. ( (ui) Hac quoque ratione res abíoluetur, vt ponatur tang. £ — — tang. fin. (« -4- 8) ; funr enum erit tang. À 4- tang. fin. (w-1- 6) — tang. À — tang. £—ROIE. hinc v — OE I i m , verum: hanc formulam prior ele- gantia multum antecellit. Caeterum huius formulae demon- ftratio Geometrica fequens erit : ob tang. £ —— tang. fin. (44-9) erit Z—ang. CVB, hinc X—£—VCT, quare fin.A: fin. (A—£) zWVC:VTE, Porno ob —/- 0l sm. fir — fin.(»4-9) Th, —- Wi? $s S3 v et ) 526 ( $9 —$T.fin.w, hincque PE — 5T. fin, w-et x — $T. fin. 9 e CÉST. BE ln. — YCQRV, CR nec "náh CE-—CENIUMAA C—ST.gpyoggs Hn", ynde ob CE — € S fin. O — « fin. (b, Sxzc i — SE RV do SEE € (in. À fin. cof. £ Es zc-gof f, S cof i, prodibit 9 fin. (p — P RUCRDE $. 15. Sequenti autem ratione, formula meo quidem iudicio maxime concinna pro v — C S inuenitur. In trian- gudlo SCV, et CS: VS —fin. CV E:fin. S CV, tum- que in triangulo S T V habetur VS;ST—fin.0:;—fin.(y-3-0$)—fin. ST V:fin.EVB, hinc erit CSS'E-—im.-CV E.Gn-S T V : fti. S'C V; Gn P Jam igitur fi exprimatur angulus C V E per x , fiet SCV—0O-—x. vnde erit v:e—fn.xfin. 6: —fin. (( —x)fin.(«--0) hincque cfin.w (n, 0 cruci e IEEE vero fit r jm. (8 — x). n0) Quum ovr gl TDI gro : tang, C V E — tang. x — £5 — yg - gy» fiet tang. x — —i2£17-—9, ope cuius formulae angulus x de- veJi. terminatur. At tamen quum in his valoribus diftantiae o angulus (D ingrediatur, quaeritur merito an non detur for- mula pro 9,quae ex meris quantitatibus cognitis conflata fit? Huiusmodi igitur formulam licet prioribus aliquanto fit complicatior , nunc vltimo tandem loco adferemus. Ex confideratione trianguli C S T confequimur: CS'zST^-2ST.TC.coSTC4-TC'ZS T*(1- 7E. cof STC4- 7 c» sT: eft vero T C. TB— ::cof. CT B, tumque ob TB:BV-— tang. CV B:tang. CT B, T B: T V — tang. C V B:tang. C T B—tang. C V B et quia TV:TS-— fin. TS E: fin. T V E, colligitur demum T C: ef25 y 359 ( $93 TC:TS-tg.CVB.fin.TSE:cof.CTB. i.TVE/tg.CTB-tg.CVB). Hinc quum fit tang. C V B. — — tang. i fin. (q-i- 0), TSE—»CTB-A e fin. TVE——fíin.(w-2-9), confequemur : TC: T S — tang. i fin. v: cof. ^ (tang. ^ -- tang. i fin. (« --0)), tum vero ob cof. $T C — cof. S T B. cof. C T. B -— cof. 8 cof. X, cade fiet 4 — 1 9 —;6. "X z—(cofA"- —jang. À -4- lang. 1 jin. ( 2-9) tang. ang. X-V- tang. 1 Jm. (9]- 0124-07 Euolutione autem fa&a, haec formula fequentem formam paulo commodiorem adipifcitur : vw? —— fang. X? (1 --frn. w? tang. i* ) -- 2 fang. tang. i fin. Fey. «eof. vj -- tan g. 1? fm. 6? e CMT (tang. A-3-tang.3 Jt .()-4-0) 2 tang. i fin, vjcof. 8 cof. X* fang.i*[in.wt —— —). $ 16. Vt vías formularum in praecedentibus al[a- tarum eo magis illuftretur , exémplo quodam earum adpli- cationem oftendiffe iuuabit. Supponamus igitur pro Cometa Anni 1770, Longitudinem Nodi defcendentis fuiffe 10.12? et inclinationem orbitae 1^. 35/. 20" , tumque ex obferua- to huius Cometae loco Geoce:trico die 15 Iunii 117. 25/. 22! quaeratur eius Locus Heliocentricus, qui determinatur ope anguli (QD et diftantiae v. Erat autem pro tempore allato, Longitudo Cometae obferuata 9*. 27. 51/. 49" et Latitudo Borealis 6. 5 7/. 45", tumque Longitudo Solis 2*. 24?. 45!. 44/!, et Logar. diítantiae Solis a terra — 0, 0069950. Hinc obtinebimus 180^— 0— 8?. 8^. 5", X — 477. 16/16", X—6?. 59! asl, j — 1, 58'. 20" et Log. c — 0, 0069950 , eritque calculus pro inueniendis angulo (p et diítantia v , vt fequitur : L. tang. e$52 ) s28 ( 23e L.tang.^—9,0867877 L.tang.(»4-0)—9,9104820 L.íin.0— 9,1507600 L.cof.i—9,9998399 9,9360277 L.tang.x — 9, 9106421 L. cof. ——9,8315690 L. £—0,0069950 L.tang.A, — 9, 7675967 L.fin.0— 9,1507600 ip 309 227. 137 id A T. 9 1577550 pos 2739: 29 APR AE GEO RETE 955 dicm. 54. 81 J 9,1578505 L.tang.—0,0344657 L.fin.(D—-x)— 9.0758136 L. fin. p — 9, 7085724 TIDIY. 9:7380351 D fin. rV )— 9. 7239992 L.tang.(D—0,0149389 Q—245*.59. 7' X—39. 8.48 (-—x-- 6, 50.19 1.97—0,0820369 Inuento angulo (, angulus o facile determinatur ope formulae tang. c — tang. ( cof. 7, vnde pro cafu allato 0—:45?.58..29/; yerum quüm eiusmodi incidere pofbnt cafus , vbi tantum anguli & inuefigatio fufcipienda eft, videamus quomodo fuübfidio formulae $. rri. allatae, valor ipfius o quacrendus fit. T. P — 9,936027* hinc ob tang. Lersupia t L— 40 49557"7 timuse uo ne 14. o0 Bp pU peg 4 gos SEU 1l, Porro ec. )529( $253 Porro calculus erit L.tang.;€«—9,64.11056 hinc «9 —i«4— 522. 50. 21 L.fin.(m—i)—9,8011422 34z223:38. 9 9,44.224-78 Q— 45. 58. 29 L. fin.(7--/)—9,8284.786 L.tang.(9-;«)—9,6157692 Demum ex inuento angulo (p, habetur .7 ope formulae fin. « — fin. Q3. fin. 2, vel ex w, ope formulae tang. v —tang.i fin.ay vtraque autem pro cafu noftro dat cT — r^. 7!. 7l. $. 17. Supra obíeruauimus quod fi angulus w eua- nefcat, hoc eft fi terra. verfetur in ipía linea nodorum , angulum (Q manere indeterminatum , id quod fimiliter va- let de diftantia v , nam licet ex formula noftra $. 15. ad- duca concludi poffe videtur, tum haberi * — r ; haec conclufio. minime valet, quia ob pu Ung qetesg iin d) ( tang. À -4— tang. 1 fin. 0) vbi tang. A -1- tang. i fin. 0 — o, tam numerator quam de- nominator euanefcit, ideoque v manebit indeterminatum. Quamuis autem pro tali cafu, ex loco Cometae Geocen- trico nihil de eiusdem. loco Heliocentrico concludere li- ceat; tamen hae obíeruationes maximi momenti habendae funt, quia ope illarum ex data Logitudine Nodi inclinatio orbitae immediate deducitur, vel faltem fi limites intra quos Longitudo Nodi cadere debeat, cogniti fuerint, etiam limites pro inclinatione orbitae eo ipfo innotefcent. Sic quum pro Cometa Anni r770; Longitudo Nodi defcenden- tis certe inter 10. 12? et io*..15?. cadat, Longitudo au- tem Solis pro diebus .3, 4 ct 5 Augufti fuerit, pró datis temporibus: quibus obferuationes Cometae inflitutae funt: 4". 117.58: 13'; 4^. 12?*.34!, 241! ; 45. 1 5.2. $6! ; omnino liquet Terram inter 5 et 5 Augufti in ipfa linea nodo- Aca Acad. Dup. Sc. Tom. I. P. I. "E E rum cs ) 380 ( $$ rum verfatam fuiffe. Longitudinibus igitur Solis. iam. aila. tis, quum refpondeant Longitudines Cometae obferuatae : j& 62.*03luQ)5" — 93. 60. Ax! balle tt. 9o rapta et. Latitudines $35 257 5 SEMIS 9. 50-5 8 JI LS hinc pro inclinationibus planorum per Solem , "Terram et Cometam. tranfeuntibus , fequentes inuenientur valores : 1532/2897. a?894/59!'r 1^.:59'. 23^. Hinc igitur iam concludere licet , fi locus Nodi continea- tur inter hos limites 10'.12? et 10. 15^, certe inclina- tionem orbitae comprehendi inter 1^. 32/. 20" et 1*. 37'; adeo vt fi Longitudo Nodi cum praecifione ro Minuto- tum determinari poffit . inclinatio orbitae determinationem admittat, cui vix 20 aut $39 fecundorum error ineffe queat. $. 18. Operae nunc quoque pretium erit, vt di- fpiciamus quantum anguli (p valor, ex erroribus, qui fiue in ipfis obferuationibus, fiue in Elementis orbitae affumtis, Longitudine Nodi et inclinatione, deprchenduntur, immutari debent. Hunc in finem formula 2 cot. X fin. (in.d fin. i i cot. (D 2— cot. y (EES77:77-* -- eof. i) SEA ARE pofitis w; 0, ^, 7 variabilibus, eritque do cot. cof. &fin i eic ERU DU 51. (cot. Afin. cof. »fin.i-Fcof.i)— d 09 — cot. X ftn. cof. i d fm. 0n i Cue re e-— fin.£]— qoa "End T* Sine ob, 9^ /m.eobn 1709-5 — cot. (y cot. «4 cof. Z Jn. vy? cot. Y (24 ^ fia. 8 cof. i — fin. i) — cot. Q cot. ir 2, eon — qs —— d » (cot.Dcot.w-r cof. i) -- d i (cot. (Dcot. jcreng d. p yet Endo. d X jfin.0 fin 1 Jim.m Comas Tri Ws er Ex his formulis manifefto colligitur, valorem 4 , ex omni- bus dX, di, d0, d ^ ceo maiorem euadere, quo minor fit fin. eR ) sar ( $99 fin. »; nam in formula priori, vbique factor eft —— , qui ergo eo euadit maior, quo minor fuerit angulus «. Porro partes ipfius 2D. quae ex d^» et d oriuntur, crefcent in ratione fin.0 et cot. A; pars ipfius 7(D ex 40 oriunda, crefcet in ratione cof. A, cof. 0, fin. i et pars ex 7 emer- gens in ratione reciproca fiu. A, dire&a vero fin. 0, fin. 7. Hinc iterum geueraliter concludere licet , errorem dQ eo prodire maiorem, quo, latitudo obíeruata fuerit minor. $ I Quum fit LL fin. Q.cof. 1 ( tang X —— tang. i fin. (M 2- 0)) fm. D cof s Um PEST uS (x 4 cot. À tang. i fin. (v -1- €) ). inde differen- tiando colligitur, — ^? — -- 7 (p cot. (p — d i tang. ? — «cot. (dm--d&)cot, A tang.?cof. ( 4 —8) -. dAco'.i fin.1f/n. (y3- 0) 4- dftn. X cof.X n. (n8) |-- c0. A rang. 2L. ( 0] A— 0) Jis. A? cof. I2 (1 4-01. 131g. 221. (q 24- 0)). vbi fi pro. 2 (p fubftituatur eius valor in fuperiori $ per d dU, di et d expreffus, confequemur valorem pro Zo per variationes datas expreffum ; verum quum vix fperare liceat formulam hinc emergentem admodum cóncinnam reddi poffe, hanc fubflitutionem heic inflituere ; inutile ducimus. $. 20. Quamuis inuefligatio di(tantiae Cometae a "FIerra fiue lineae C T proprie ad inftitutum noftrum non pertineat; tamen formulam pro illa quoque inuenienda ad- feremus. Quum igitur fi: C'T: T V -fin. CV T:fin. VCT tumque TV:ST—fn.EST:fin.SV T, fi angulus CV T, . Xti antea indigitetur per £ habebimus: Q^ESSATS^üa CV T. fiu BS'F-fin^ VC Efi SV T feu CT:ST-—-— fin.Z. fin.w:fin.(A—£Z)fin.(w4-9), vbi eft tang. £ — — tang. i. fin. (x -41- 0) ; ^ quare etiam fiet CT:ST-cof.£fin.u: fin.(A—£)cot.i-tang.icof.£fin.w : fin./A—£). Ex quo omnino patet de hac diflantia nihil iudicari pofle, Ífi terra in ipfa linea nodorum verfetur ; tum enim puncta V ct T coincident, adeoque erit A — Z , quare fin. € et fin.(A —£) fimul euanefcent , ita vt ratio C T: S T ma- neat indeterminata. Pus TEN- et3$ ) sS ( $9 'TENTAMEN ASTRONOMICVM DE TEMPORIBVS PERIODICIS COMETARVM ET SPECIATIM DE TEMPORE REVOLVTIONIS COMETAE, A. 1770 OBSERVATI. Auctore L^u XE LL. 6. — &. Ou s vix quisquam Aftronomiae gnarus eft, qui dubitauerit Cometas in orbitis Ellipricis circa Solem circumferri, ideoque ftatis temporibus ad eadem vnde egrefli fuerint loca, reuerti; ita fimul fatendum eft, ob perpluri- mas casque grauiffüumas rationes dubium videri poffe, vtrum" ex obíeruationibus alicuius Cometae prima vice obferuati, tempus cius Periodicum determinari queat? ]d autem fa- cilius intelligemus, fi praecipuum difcrimen quod inter or- bitas Cometarum ct Planetarum intercedit, perpendamus ; fcilicet. orbitae Planctarum ad figuram circularem proxime accedunt valdeque parua cxcentricitate inftructae funt, or- bitae. vero Cometarum kEllipticae ob infignem Excentrici- tatem, in exiguis earum portionibus cum figuris Paraboli- cis prope coincidunt. Etiamfi igitur ex obfíeruationibus Planetarum eorum tempora Periodica concludere liceret , inde minime inferri poteft, eundem laborem pro Comectis aeque feliciter fuccedere ; quin potius fi hic labor pro Pla- netis non omnimodam certitudinem praebeat, facile colli- gitur, eum pro Cometis fufceptum conclufiones tanto in- certiores fuppeditare. 6,75. we532 ) ss8 ( Sew 6. 2. Notum autem eft, Aflronomos dum in tem- poribus Periodicis Planetarum determinandis, occupati fue- runt. neceffüm non habui(ífe , vt huiusmodi laborem fufci- perent; quippe quum via magis directa, ex ipfis obferua- tionibus haec tempora Periodica concludi poffent. "Verum pro Cometis, quorum tempora Periodica plerumque valde magna effe oportet, hoc admodum raro fuccedit; inter obfer- vatos nimirum 63 Cometas, quorum Elementa habentur cognita, non nifi tres funt, de quibus tempus reuolu- tionis ex obíeruationibus innotuerit. Scilicet praeter no- tifimum Cometam Halleii, qui Annis 1456, 153r, 1607, 1682, 1759 obíeruatus fuit, cuiusque igitur tempus Perio- dicum inter 76 et 77 annos concluditur; Cometae annis I264. et 1556 obfíeruati refpectu Elementorum conueniunt, tum vero de Cometa anno r552 obíeruato conítat , quod parum differat ab eo, quem Anno r66r obferuatum no- vimus , vnde binos hos vltimo commemoratos Cometas an- nis 1848 ct 1789 ad íua Perihelia reuerfuros effe, fpera- re licet. $. 3. Methodi quibus Aftronomi vti folent, in com- putandis motibus cometarum , etiamfi prolixae et parum expeditae fint, earum tamen culpa minime fit, vt dceter- minatio temporis Periodici horum Aftrorum tantis diff- cultatibus prematur; quin potius certifimum eft, quod fi Methodus aliqua directa detegi poffet , computandi motus Cometarum in orbitis Ellipticis , hanc determinationem breuiorem eo ipfo quidem, fed non certiorem fieri. | Eft enim, vt dixi, huius difficultatis ratio , in eo quaerenda , quod orbitae Cometarum valde fint excentricae, vnde eue- nit, vt haec Aítra non nifi breui tempore, et quidem in confiniis ipfius Perihelii , e '"Fellure noftra fint confpicua ; ita vt portiones orbitarum , quas interea circa Solem de- Ícribunt, non nifi minimas partes ellipfium ab ipfis defcripta- ':E t3 rum, e5 ) 334 ( $9 fum, conftituant. Caeterum haec Aftra plerumque lumine multo debiliorij, quam Planetae, praedita effe folent et At- mofphaera quadam circumdata; quo fit vt obferuationes, quibus loca horum Aftrorum Geocentrica - determinantur, non omnimodo certitudine gaudere foleant. 6. 4. Propter infignem excentricitatem, quae in or- bitis Cometarum locum habet, Aftronomis vfu receptum effe confueuit, vt has orbitas in computo tamquam lineas Parábolicas contemplentur ;. nam pro exiguis portioni- bus Ellipfium valde excentricarum , haud difüculter Para- bolae inueniuntur, quae in his portionibus cum Eilipfibus modo dicis coincidunt. Quod fi itaque orbitae Paraboli- cae adeo exacte obferuationibus fatisfaciant , vt di(fenfus calculi et obferuationum nullibi duo aut tria minuta prima excedat, id pro certiffrimo indiclo habendum eft, calculum -huiusmodi Cometae fub hypothefi orbitae Ellipticae fruftra tentari, ideoque de eius tempore Periodico nihil pronun- ciari poffe; imprimüs fi hi errores pro obferuationibus pro- pinquis, modo euadant afürmatiui, modo negatiui. Sin vero maiores diffenfus inter calculum et obíernationes re- periantur, vti quinque , decem et plurium miputorum pri- morum, illique pro obfernuationibus tempore proximis eius- dem habeantur nominis; inde fane cum aliqua verifimilitu- dine concludi poteft, pro eiusmodi Cometa calculum orbi- tae Ellipticae cum fpe felicis fuücceffus, fufcipi poffe. Fa- cile autem intelligitur, hoc euenire, quoties aliquis Come- vta, tam diu incolis Telluris confpicuus fuerit, vt portio -orbitae eius, interea circa Solem defcriptae , nulla ratione cum Parabola reddi poflit coincidens. Operae igitur pre- tium eft, vt examinemus, quinam fit character diftinctiuus -"Cometarum, de quibus eiusmodi fpem fouere poflimus, vt "interuallo temporis fatis longo, eorum loca obferuari poffint. grs. e635 jJ sas (S99 $. s. Hunc autem characterem merito ex valore diftantiae 'Periheliae deriuandum effe , exiftimamus. Nam fi diitantia Perihelii magna fit, hoc eft diftantiam Solis a "Ferra, notabili quantitate fuperet; minime fieri poteft, vt Cometa tempore fuae apparitionis , quod plerumque' inter tres, vel quatuor menfes concluditur, portionem fuae or- bitae fatis notabilem defcribat. ^ Contra autem fi diftantia Perihelii fit valde exigua, vtpote minor quinta parte di- ftantiae telluris a Sole, raro euenit vt Cometa tum in ipfo Perihelio obferuari queat, ob motum eius temporc Perihelii celerrimum , fed hoc in cafu portiones orbitae defcriptae , angulos anomaliarum cum diftantia Perihelii conftituunt valde obtuífos. "Verum hoc infra magis perfpicue explica- bitur, dum primum binas attulerimus Tabellas , quarum prima exhibet, tempus quod. Cometa pro data diftantia pe- rihelii in partibus diftantiae Telluris a Sole, expreffa, ad- hibet ad conficiendum. angulim anomaliae. 90? a /Perihelio computatum; altera vero fuppeditat angulum a Perihelio computatum quem Cometa, pro data iterunr diftantia Pe- zihelii, dato interuallo: trium: menfium, conficit. Diftant. e£32 ) s86 ( St3e Diftant. Temp. Angulus Perihel.|pro anom 9o*.|pro temp. 9o Dier. 2, 0 | 309^, 9844 40". 58! 1,.9 287, 0287 48. 18 I, 8 264, 6693 46. 16 I, 7 | 242, 9227 | 49. SI 1, 6 221. "NOUS 5S I, 5 201, $8408 5D 58 T. uw | I81, 5461 | OX. JD. x, 9 I62, 24465 65,59 I, 2 | 144, 0677 vis DENCE] I, I I26, 45398 10. 29 T1 5 IO9, 5961 82. I4 Q9 93; 5747 88. $50 o, 8 78; 4205 | 94. 50 Q7 64. 4862 ! I02. O50 50, 95356 | IO9. 26 0, 5 $5. J481 | r10. Oo, 4 "E 27, 7259 | 125. I4 0, 98 1. 6085 1338. 52 e 3 8025 149. 1$. O, I 0959 I54. 52 O, 075 -iM c LMES | I58. 2 O, O50 T7 - - 162. 50 O, O25 o LE E 56 $. 6. Sunt quidem hae Tabulae hypothefi orbita- rum Parabolicarum accommodatae, ceo tamen non obftan- te, ex ilis de portionibus orbitarum Ellipticarum | reapfe defcriptarum, iudicium rite formari poteft. Nam pro pri- ma earum facile liquet, orbitam Cometae Ellipticam, intra angulum anomaliae 9o? a perihelio cum Parabola faltem tam et25 ) ss7 ( $89 tam prope conuenire, vt errores in hanc Tabulam deri- vandi vix vnum et alterum diem excedant. [n fecunda autem Tabula, pro exiguis valoribus diftantiae periheliae, er- rores infignes locum habere poffent ; verum in his cafibus certo ftatuere licet excentricitatem eo magis increfcere , quo di- ftantia Perihelii euadat minor, vnde vtcunque excentrici- tas fuerit comparata, in hac Tabula error vnum vel alte- rum gradum pro anomalia vix fuperabit. $. 7. Ex infpec&ione Tabulae allatae liquet, fi diftan- tia Perihelii excedat rz, 5 diftantiae telluris mediae a Sole, in- teruallo trium menfium non nifi angulum 5*7? a Perihelio circa Solem defcribi, et pro anomalia 9o"^fere fepuem requiri menfes ; quare vix fpes eft, Cometam cuius vel tanta, vel maior eft di- ftantia Perihelii, tamdiu obferuari poffe, vt de vera eius orbita Elliptica aliquid concludere liceret. Ex hoc genere non nifi duo adfunt Cometae obíeruati, prior qui a 31r lulii anni 1729 vsque ad 21: lanuarii 17350 apparuit et cuius di- ftantia Perihelii habetur 4, 1; alter, qui Anno 1747 a 30 Augufti vsque ad 5 Decembris obferratus habetur et cuius diftantia Perihelii erat 2, 3. Facile autem intelligitur Co- metas ad hanc claflem pertinentes rarius in Terra effe debere confpicuos, et quidem fieri poffe, vt nonnulli eorum propter debilitatem luminis in Periheliis vifum noftrum plane praeter- fugiant. $. 8$. Si diítantia perihelii Cometae cuiuspiam fuerit exigua, vtpote minor quam o, 2, feu quinta parte diftantiae mediae telluris a Sole, interuallo trium menfium arcus vix 50? gradus a Cometa defcribetur, fi nimirum feponatur tempus, quo Cometa in confiniis Perihelii verfatur. Nam pofita di- ftantia Perihelii praecife o, 2 Cometa adhibebit ro dies ad defcribendum angulum 9o? a Perihclio, deinde vero re- liqui $0 dies impendentur ad conficiendum angulum 55?; ideoque fi Cometa ifto priori interuallo decem dierum non Acta Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. Vv fuerit ec ) sss ( S59 füerit obferuatus, ex reliquis obferuationibus infequentibus vix quicquam de orbitae excentricitate concludf poterit. Praeterea fatis tuto ftatuere licet, imminuta diftantia Pe- rihclii excentricitatem orbitae increfcere, hincque eius de- terminationem eo ipfo tanto euadere incertiorem. —Quam- vis igitur Cometae cx hoc genere, fatis longo temporis interuallo confpicui effe folcant, tamen eapropter nihilo certius de eorum tempore Periodico quicquam definiri poteft. Inter Cometas qui ad hoc genus referuntur, praeprimis attentio- nem. merentur, qui annis 1680, 1744, 1769 apparuerunt, quippe quorum caudae infigni longitudine erant confpicuae.. Primus vero eorum, inter omnes Cometas hucusque ob- feruatos, minimam habet diflantiam Perihelii — o, 00612 5 quodfi igitur fupponamus huius Comctae tempus Periodicum fuiffe tantum centum. annorum, habebitur eius excentricitas: —:0,999716, quae valde prope ad vnitatem accedit. Hinc fi iam intelligatur pro hoc valore Excentricitatis in quarta folummodo figura vnitate effe aberratum, ita vt fit excentrici- tas — O0, 9998, fiet tempus Periodicum 169 annorum, quod enormiter a: priori differt. De Cometa Anni 1769 per varios calculos colligere poffe mihi vifus fum , quod eius. tempus: Periodicum proxime effe debeat 450 anmorum; verum: fimul perfpexi, hoc nom nifi cum incertitudine fere centum annorum. ftatui poffe, Quod fi igitur cx hac claffe aliquis adfit Cometa , cuius tempus Periodicum definire li- ceat, erit fortafiis ille; qui Anno 1744 obferuatus fuit; quippe quum eius obferuationes ipfo tempore Perihelii inftitutae adífint; verum: tamen plurimae adfunt dubitandi rationes an pro ifto quoque. Cometa, tempus reuolutionis cum fuf&cien- ti exactitudine vnius vel alterius anni determinationem ad- mittat. $9. His perpenfis intelligitur, Cometas quorum diftantiae periheliae inter o, 2 et r,o continentur, ita effe com- 32 ) 859'( | eue comparatos, vt fi interuallo aliquot menfium eorum obfer- . vationibus inuigilare liceat , fpes aliqua adfit, quod com- putus verarum orbitarum Ellipticarum felicem | fortiatur fucceffum. | Nam fi intellieatur Comctam aliquem, cuius di- ftantia Perihelii ex: cauffa ponatur eife o, 4. a tempore Peri- helii, per integros tres menfes cffe obferuatum ; hic Co- meta interea angulum circa Solem defcribet 125^, ideoque eo interuallo temporis, in tam diuerfis orbitae fuae locis ver- fabitur, vt vix Linea Parabolica inueniri poffe vidcatur, quae cum portione orbitae defcriptae perfecte coincidet, nifi fi haec orbita valde infignem habcat excentricitatem. Plerique fa- ne Cometae quorum hucusque inftitutas habemus obferuatio- nes, ad hanc claffem referendi funt; verum valde tamen pauci eorum tam diu obíeruati habentur, vt cx obferua- tionibus de excentricitatibus orbitarum quicquam conclu- dere liceret. Nam fi Catalogum Cometarum obferuatorum percurramus, vix vltra octo aut nouem ex hoc genere in- veniemus Cometas, qui durante corum apparitione angulum 30? circa Solem defcripferint, et fi Cometas ante feculum noftrum obferuatos excludamus, quippe quorum obferua- tiones omnino incertiores funt, qvam vt inueíligationi ex- centricitatis inferuire queant, inter huius Secunli Cometas non nifi quatuor vel quinque habentur, pro quibus fpes adfit, vt eorum tempus Periodicum ex obfíeruationibus clici queat. Horum in numero primum fane tuctur locum Co- meta Anni 1759; verum quum eius tempus Periodicum iam aliunde fatis habeatur cognitum, inutilis foret opera, quae in Temporis huius Periodici inueftigatione. ex obfer- vationibus deducenda adhiberi poffet. | Interim. quum hu- ius Cometae adíint obferuationes interuallo quinque men- finm inter fe diftantes; nullus dubito, quin earum ope tempus Periodicum, faltem valde prope determinationem ad- mittat. Vv2a 6$. 1o. egi$ ) 840 ( $$ $. ro. Cometa, qui Anno 1770 apparuit, cum plu- ribus nominibus attentionem Aftronomorum mereatur, tum eo praecipue, quod a primo tempore fuae apparitionis die 14.lunii vsque ad vltimam eius obíeruationem die 2 Octo- bris fa&am, circa Solem defcripferit angulum r*70? ma- iorem, vnde fane tanto maiorem fpem fouere licet, orbitae eius ellipticae determinationem, fucceffu haud effe carituram. Huic autem fípei hoc ipfo infigne accedit in- crementum , quod Elementa quae a pluribus Aftro- nomis pro motu huius Cometae in orbita Parabolica in- venta fuerint, cum obferuationibus conciliari nulla ratione potuerint. Scilicet Elementa quibus obferuationes a die r4. Iunii vsque ad 29 lunii, fatis exacte implentur; non fo- lum ab obferuationibus die 30 lunii atque r et 3 lulii inflitutis vehementer abludunt; fed quod principale hac in quaeftione eft, nec melius cum obferuationibus fecundae apparitionis a 2 Aug. vsque ad 2 Octobris inflitutis, con- ciliari poffunt. Et viciffim fi quaeratur orbita parabolica, quae obferuationibus menfe Augufti facis falisfaciat, illa non modo ab obfíeruationibus menfe lunii inftitutis, fed etiam ilis, quae menfe Septembris fa&ae habentur , vehementer diffentiens reperietur. Tum denique orbita Parabolica, quae ob- feruationibus menfe Septembris fatisfecerit, admodum a reliquis praecedentibus differet, quemadmodum hoc a Celebri Aftro- nomo Vpfalienfi Profperin, in Commentario de motu Co- metae Anni i770, Tomo ll. Nouor. Acorum Societ. Vp- falienfis inferto, euidenter comprobatum eft. $. ri. Quum igitur his rationibus valde probabile redderetur, orbitam huius Cometae non folum a figura Parabolica abludere , fed etiam excentricitatis quantitatem per obferuationes adeo inter fe diffitas , concludi poffe; operae pretium mihi vifum eft, huius Cometae motum in orbi- ta Elliptica computare, cuius inueftigationis breuem delineatio- nem ec$ )34r( $e nem Lecoribus Aftronomiae curiofis, iam tradere animus eft. Ante omnia igitur ne fruftraneum prorfus fufciperem laborem, primum tentamine facto ipfe explorare conflitui, an non orbita Parabolica inueniri poffet, quae tribus obíeruationi- bus huius Cometae fatisfaceret, quarum binae. quantum fieri poffet, vtrinque a Perihelio erant remotae, tertia vero pro- pe ipfum tempus Perihelii inftituta; at mox perfpexi hu- iusmodi orbitam Parabolicam nulla ratione inueniri poffe. Computum igitur huius Cometae in orbita Elliptica ad- greffurus, praeprimis mihi cogitandum erat de eligenda Me- thodo, huic inítituto apta, exiftimaui autem vix aliam pro praefenti ratione commodiorem eligi poffe, quam illam cu- ius ideam exhibuit llluft. Eu/erus in III. Parte egregii fui Operis de Cometa A. 1769. Confiftit vero haec Methodus in eo, vt fi inter Elementa Cometae, pofitio nodi et inclinatio or- bitae proxime faltem habeantur cognita , reliqua eius Ele- menta ope trium obferuationum determinentur. Primum enim ex datis loco nodi et inclinatione orbitae, pro vno- quoque loco Cometae Geocentrico , inueniri poteft elon- gatio Cometae heliocentrica a Nodo, vti etiam diftan- tia eius a Sole, idque fiue ea ratione, quam llluft. Eu/e- rus loco modo citato tradidit, fiue etiam ope formularum, quas expofui in Schediasmate huic Volumini Actorum in- ferto de loco Heliocentrico Cometae ex Geocentrico de- ducendo. Inuentis vero fic tribus elongationibus a Nodo, vna cum diftantiis a Sole ipfis refpondentibus, per formu- las ab WMluft. Eu/ero traditas, inueniuntur parameter orbi- tae, excentricitas, elongatio Perihelii a Nodo, tumque de- mum ipfum tempus Perihelii. quod tempus ex tribus ob- feruationibus deriuatum , idem prodire debet, fi longitudo Nodi et inclinatio orbitae rite fuerint determinata; fin vero hoc minus cueniat, per falfas pofitiones detegetur, quantum Vv35 locus ec )342( $9 locus Nodi et inclinatio immutari dcbeant, wt perfectus prodeat confenfus, | 6$. 12. Pro hoc autem inftituto eo magis conduce- bat, hanc adhibere Methodum, quod valores pro pofitione Nodi et inclinatione orbitae EJementis Parabolicis accommo- datae, licet prorfus verae non effent, nec tamen enormiter a veritate abludere poffe viderentur. [n primo igitur a me infituto calculo, tres hypothefes pro loco Nodi et incli- natione orbitae adhibui, ita comparatas: I IL IIL Locus Nodi Defcend, 1o*. 155, 50!; 165. 15?. 20!; 10*. 15". sol, Ihclin, orbitae ^ x..45/.0! 53 ^ 37.45. Oz "r9, 4 eon, tumque faca combinatione obferuationum die r3 lunii et 2 Augufti infütutarum , cum illis quae 29 Sept, x et 2 O&obr. factae funt, inueni fumto medio trium conclufionum, pro correctione Longitudinis Nodi 2; Min. prima et pro cor- re&ione inclinationis 5 Min. prima, vtramque correctionem diminutiuam, | Verum quum hae correctiones v]tra hypothe- ícs affumtas caderent, facile perfpexi eas valde effe poffe erroneas ; ideoque ex hoc primo calculo nihil aliud con- cludere mihi licuit, quam quod Longitudo Nodi proxime circa Io0* 13". fubfifleret, $. 15. Deinde vero facile perfpexi, modo pro hoc Co- meta cognita fuerit Longitudo Nodi, ex ipfis obfernationibus inclinationem orbitae. deduci pofle; hunc enim in finem adhi- beantur obferuationes illis diebus inftitutae, quibus probabiliter colligi poteft terram in ipfa linea Nodorum verfatam fuiffe ; quo enim tempore terra per lineam Nodorum tranfit, pla- num quod per centra Solis, terrae et cometae tranfit , ipimm planum orbitae coníflituet, eiusque igitur AAEIRE à 532 j 3545 ( $53 af Ecliptíicam ínuenietur ope elongationis apparentis (fo- metae a Sole e terra vifae , et Latitudinis Geocentricae. Hac igitur ratione pro locis Nodi conftitutis, inclinationes crunt, vt fequens Schema declarat : Loc. 2$ Inclin. obferu. 3o 16: 144 sol [| x9 8^ "gf 15.28,..6. 4. 8 l4. 30. .6 4I; 25 x39. $49. 56 || $39. 23 IZ, 34. 24 j4. 59 Hinc igitur in fequenti calculo meo; quatuor his vfus fun hypothefibus : I. IT. IIT. IM. Füng 7j — I0. 10 ; 10.1593 19. $4" 'JBRU z48 Tucin-"orb. — "2. 4M P ALCUNE aGR uoo Tar egt quibus adhibitis varias inftitui combinationes , primum ob- feruationum diebus. r5 Iunii, 2 Aug. 1 Octob. inflitutarum,. deinde obferuatiomum: diebus 2 Aug. x4 Aug. ro Odob., tum ob(eruationum diebus r$ lunii, r4 Aug. r October fa&arum, ex quibus liquido mihi conftitit maximum con- fenfum pro Tempore Perihelii oriri, fi locus NNodi ftatua- tur ro*. 15. Sic ex vltima harum combinationum , tres adhibitae obferuationes pro quatuor noftris hypothefibus, tem- poris Perihelii fequentes praebent valores: I. 1r, 6882. Aug. |12, 2369 |12, 728812, 4916 IT. 8,7149 IO, 3736 | 11, 6270 |12, 2873 III. 5,3236 17,6547, 9, 77387 | 1 1,0194 Hinc igitur nouo argumento confirmatum eft, Longitudi- nem Nodi ro*.r3? non excedere, quin. potius hac quan- titate. aliquanto. effe. minorem. $. 14- et; ) S44 ( $52 6. r4. Quum iam aliquatenus de loco Nodi. proba- bilis coniectura formari potuerit, denuo quatuor hypothe- íes confiderandas duxi, inter quas hic locus certo contineri debebat, pro fingulis autem binas adhui hypothefes circa inclinationem orbitae vno minuto primo inter fe difcre- pantes; quippe quum ex Oobferuationibus fatis patefceret, loco Nodi bene conftituto, incertitudinem circa inclinatio- nem orbitae vnum minutum primum non excedere poffe. Hae autem octo hypothefes fe habebant, vti fequens Sche- ma indicat ; TOL'PS Op roO" quoe isg ot aes epu Jucl.ofb. 17540'; 19/367 40ll. .!pej8 sl, oll 37 grise X541... 15,97..40"; ' zx", 94/. nol zi TUE ENM His itaque hypothefibus conftitutis , combinationes obfer- vationum inter fe duorum generum, inftitui. Primum enim obferuationes prima huius Cometae apparitione , menfe lunii factas, cum illis comparandas duxi, quae partim proxime circa ipfüm tempus Perihelii, tumque verfus vl- timum tempus apparitionis, diebus 29 Sept. x et » Oc&ob. facae erant; facile enim perfpexi ex combinatione harum obferuationum maxime tutas et certas conclufiones de Ele- mentis Cometae formari poffe, quum portio orbitae circa Solem interea defcriptae refpondeat angulo anomaliae 170? excedenti. —Combinationes autem obferuationum ex qui- bus conclufiones deriuatas infra adducere conftitui, nume- ro decem habebantur íequentes : I. 15 Iunii, 1o Aug. 1 Oc&ob. IL'agos -lhaolQB) o5. EIL. "rs qc aeAPA eem inis EN i2 ewe qua 13 WI G4 -4wTIUUL UE UC. VERI e - gg; nw CS VI. -532 ) 845 ( c3 VIE r7 luni, rr Aug. 2 Odob. VIE.:15^- - 28 ."rssinums NX d$ 5-028 - 5^£-—o- X. 22.- - 19^ « 29 Septémb. 6$. 15. Vtcunque autem certae effe poffent' conclu- fiones, ex combinationibus allatis deductae , tamen contra illas, id moneri poterat dubium, quod motus Cometae cir- ca finem menfis humi et initium lulii, dum Cometa: in vicinia telluris verfabatur, aliquam fortaíflis perturbationem ab acione. telluris fit perpeffus, ita vt portio orbitae, quam durante fecunda apparitione defcripferit Cometa, non pror- fus refpici debeat, tamquam continuatio orbitae in prima apparitione defcriptae. Ne igitur iftud dubium. moram hoc in negotio facefferet, obferuationum durante. fecunda appa- ritione fadarum , combinationes quoque inftitui decem fe- quentes : L 7 Aug. 26. Aug, 1i Oétob TE nc d e | kil nf IH IIS MEM 2. cumst REY ER ac Sii ors D ltenalfas M. 122 m m6 Y: 7 VI. I$ 2 25 — 2. - - VH. io. -. 26 - 29 Septemb. MiLuo 212 2598 2.0.2 28K0 9 43 DASS T2 AE i October. X. 1 -.34 - .29 Septemb, Licet autem conclufiones ex his combinationibus deductae, non aeque bene inter fe confentirent, ac illae quae ex prio- ribus erant elicitae, tamen hic diffenfus maior non reperieba- tur, quam vt harum conclufionum ope, tam I oneitudo Nodi, quam inclinatio. orbitae, quorum Elementorum examci, Acta Acad. up. Sc. Tom. I. P. I. X x boc ec32 ) 846 ( $53 hoc calculo mihi imprimis erat propofitum, fufficienti cum exactitudine determinarentur. 6. 16. Antequam vero conclufiones ex vtriusque generis combinationibus deductas, adferam , primum fpeci- mine quodam illuftrare conueniet, quem in modum: ad eas perduétus fum. Sit igitur propofita combinatio noftra prio- ris clafhs prima, pro qua ex noftris hypothefibus, tres ob- feruationes dierum r5 lunii, 1o Aug. et r Octob., fe- quentes dant pro tempore Perihelii expreffiones: Pofitis quatuor hypothefibus prioribus: 1^ r57 2894. Pig Diu 15; 7559 L 14. 5190 1. I TISSHVD I2, 7611 |15, 7624.| 14, 6295 III. 16, 6453 12; 5489114, 4316116, 1312- Adhibitis quatuor hypothefibus pofterioribus: IL :r,3563 Aug.|1i2,2061i]|15,0018 |r3, 6140 Il...10, 3628 [nde bf I2, 7118 |153, 8347 III. 10, 9065 12, 5269 | 14, 5821116, 1056 Ex infpe&ione horum numerorum mox liquet, pro tem- pore Perihelii valores maxime confentientes cadere inter hypothefes fecundam et tertiam , ct calculo exactius infti- tuto, quum pro hís hypothefibus fint Longitudines 99 10*. 13*., ro^. 12^, quibus in prioribus réfpondent in- clinationes orbitae - 1?. 56. 40", 1*. 55/. 20! et in pofterio- ribus 1^. 37. 40"; 1^. 54!. 20" ; inüenietur perfectum fere con- fenfum oriri, fi Longitudo ?$ fupponatur io^. 12^. r 8^ in- clinatione exiftente. 1^. 54/. o", Deinde autem reliqua Ele- menta pro noftris hypothefibus determinata, ita corrigenda funt, vt. his. valoribus loci. Nodi et inclinationis accommo- dentur. Similis ratio eft. cum determinatione Elemento- rum pro combinationibus. fecundae claffis, quarum igitur fpecimen heic adferre, non nimis e re eft. | 6.329. e2 ) s47 ( $99 6. 17. Sequitur nunc vt conclufiones ex noftris com- binationibus deductas ob oculos ponamus, quod fequenti- bus binis Tabulis commodiffime fiet, quarum prior con- clufiones prioris claflis , — fecundae claffis fequelas exhibet : Elementa Cometae anni r770 ex decem combinationibus prioribus deducta: Long. Q2. Inclin. Perihel. |Log.. Se |Leg. Dift. Log E /Temp. Temp. 3 Q$. |miparam.| P. rihel. | eatricit. Perod. Perihel. L4. 12? 2.1 8! |1^. 34! .344. . olla 4^. 6 '|o ser Eee ie rem Era CURPPRET 15,88 IL| i2. 3| 33.509 |44. 19 |0,0805|9,8308|9,8905|5.3 I| :i:.59| 34. 9|44. 23 |o,9809$|9,8392/9,89 255,4 lY. L5 A2. 8.309. |44- 29 |0,0804|9,8308|9,890215,3 V.| 12.10|.33 29 |44. 19,0,080c|9,8315|9,8881|5,3 Vi|. 12.25| 33.49 |t4- 4 |0,9805|9,8316]9,8885|5,2 VIL|. 12. 25|..33. 49 |43.. 59 |0:9892|9,8316|9,8884|5,2 VIIL| 12.50| .34-40 |43: 36 |o,0816|9,8290|9,8976/5,8 JAX| 12.54 |... 35- 10.|43. 25 |0,9814|9,8284|9,89 8c 358, X| zx1.42| 34.20 |44. 35 |0.080:|9,8292(9,8941 |j. 5 Med.|4. 12. 18 ]|1. 84- .O0|44- . 7./0,0807)9,830395892 515,4. Elementa eiusdem Cometae ex decem combinationibus noftris pofterioribus dedu&a:. Long. Q2. Inclin. debe Log. Se 13.95 I3,85 13,90 14,00 I4,18 I4.I53 15,66 I3,37 118-57 [13,85 Log. Dif. Cog Ex-| Temp. |Temp. 13.58 I2,80 12,70 12,93 II,6O 13,80 [13,95 orbit. nra mipar am. | Perihel, |-entricit. Period. dis hw Metabo P ht 39! a3" 370 9,0789 9; $28C|9,8932 5,4An. 15,25 ILLI 13 34. 20 m o lo ,98c69, $291|9,894.6,5,5. II| 12.36| 35.20 42. 54.|0,0764.9,82'72 9,$893|5,2 iV. 12.42 35. 40 n) 58 |0,0779,9,8267|9,8918|5.3 V.|. 12. 6|. 35. 40 43.. 4|0,90749.9.8259|9,8888|5;1 EIL I2.24 36. 40 42. 26 |o :9727,9,8245 9,8870/5.0 VILI I2. I5 33. 50 44. 18 0,0821 /9, $519/|9.8916|5.4- MC. 12. I2| 33.40 44. 17 0,0$14.9,82 2979: 3$950|5,6 12. 18 84. 40 (43: cup 716819,8274(9.88958|5.2 12. 0| ^ 54. IO 44. 15 C.081719.8294 9: 8964/5-7.- Med. 4. 12. 20 J1. 34. 50 143. 31 |0,0782|9,82 $0|9,8912 2|5,3 X x. 3 $. 18. 12,98 13,71 EY ec$ )s48( S53 $. r$. :Antequam calculum inirem , cuius fübfidio haec elementa inuenta íunt, probabili quidem coniectura affequi »poteram , orbitam Cometae fatis fenfibiliter a figura Parabolica differre, minime tamen mihi perfuadere aufus fuifem , vt pro tempore Periodico valorem adeo inex- fpectatum , ne dicam incredibilem prorfus, inuenirem. '"Mi- rum certe vnicuique videri debet, Cometam cuius tam breue fit tempus reüolutionis, Aflronomorum hucusque adeo effu- £iffe attentionem , vt non nifi vnica vice Anno r770 ob- feruari potuerit; vtconque autem grauis hinc oriatur dubi- tandi ràtio, ex altera parte fatendum eft, vix fieri poffe, vt' dum ex tam "variis obferuationibus, modisque adeo di- verfis inter fe comparatis, pro tempore Periodico elicueri- mus conclufiones valde inter fe coufpirantes, iftae conclu- fiones prorfus erroneae fint et omni verifimilitudine deftituan- tur. Siquidem autem hoc effet, ipfae "obferuationes gra- viffimorum 'errórüm incufari: deberent, quod quum plerae- que earum faepius repetitae lrabeantur, et ab Aftronomo fol- lertiffimo inftitutae fint, omnino ne füfpicari quidem fas eft. 3$. rg. 'Elémenta ex decem prioribus 'combinationi- bus 'elicita, 'tam' egregie inter fe confentiunt, vt vix maior confenfus defiderari debeat , vnde his "Elementis tanto cer- tior conciliatur fides ; huhc autém corfenfum "inde potiti mum deriuándum -effe cenfemus, quod portio orbitae, quae heic in computum venit, valde magna fit, dum adeo 170? ano- maliae comple&atur ; vnde omnino firi neceffe e(t, wt omes valores parametri, excentricitatis et reliquorum Ele- mentorum, cum tànto maiori exactitudiue elicitae fuerint. Prae- terea ipfa Methodus, qua per falfas pofitiones, veri valo- res pro loco Nodi et inclinatione orbitae determinantur, hoc in cafu rite procedit; quia diuerfis hypothefibus pro- pofitis, Longitudinum Nodi et inclinationum oibitae, fe- cundum progreflüionem Arithmeticam procedentium , etiam Ele- et32 ) s49 ( $93 Elementa orbitae his hypothefibus accommodata fere fe- cundum progreflionem Ariimmeticam procedunt; ita "vt fi exacte cognoícantur locus Nodi et inclinatio orbitae, reli- qua Elementa his conformiter, faltem fine metu fenfibilis erroris, determinentur. Sic quum pro combinatione noftra claffis prioris quarta, hypothefes quatuor priores pro Log. Semiparametri dent v.l»ores fequentes: 0,0880654,; 0,0839740; 0,0798597 ; 0,075719 qui proxime progreffionem Arithmeticam fequuntur ; facile perfpicitur pro Longitudine Nodi ro* rr^. 30! et inclina- tione orbitae 1^.55'. o", quae pofitio hypothefibus fecundae ct tertiae, praecife medio interiacet , fine fenfibile errore Logar. Semiparametri ftatui poffe — o, 0819168. $. 20. Quoniam vis Methodi noftrae in eo confi- ftit, wt illi valores pro Longitudine Nodi et inclinatione ofbitae veritati conformes effe 'cenfeantur, quibus adhibitis expreífilones pro tempore Perihelii ex tribus obferuationi- bus deductae prorfus redduntur confpirantes; dubium vtique videri poffet, an haec Methodus rite adhibeatur, iis in ca- fibus, dum 'Cometa tam prope ad tellurem accedit, vt ob actionem telluris motus Cometae aliquantam fübire potuerit perturbationem ; tum enim fieri poteft, vt illae obferuatio- nes, quae huic perturbationi anteriores funt, aliud exhibere debeant tempus Perihelii, quam obferuationes, quae pertur- bátione iam ceflante factae funt; verum tamen quum haec perturbatio eius effe poffit indoles, vt tam diu motum Co- metae tantum afficiat, ac actio telluris in eum fenfibilis fit, caeterumque Cometae loca ante et poft hanc pertur- bationem vix fenfibili modo differre poffint, ab illis, in quibus Cometa verfaretur, fi a&io telluris nulla effet; fieri vtique ;poteft, vt tempus Perihelii ex vtriusque generis ob- feruaüonibus non multum reperiatur difcrepans. — Dein- ] Xx 3 de e632 ) sso ( S$s$ de quum calculo hoc fufcepto nondum euidenter effe potueri- mus conuicti, Cometàm hunc a Tellure aliquam perturbatio- nem paffum faiffe, calculus nofter faltem inferuiet ad oftenden- dum quaenam locum haberent Elementa, fi perturbatio ifta pror- fus nulla effet. Denique fi ex Elementis noftris, per de- cem combinationes pofteriores determinatis, reperiantur pro lo- co Nodi et inclinatione orbitae, valores eodem modo determi- nati, ac in Elementis prioribus; Elementa ifta priora, faltem pro valoribus femiparametri, Excentricitatis et tempore Perio- dico, proxime veritati erunt confentanea. Et quod prae- primis vltimum hoc Elementum attinet, modo innotuerit, valores pro loco Nodi et inclinatione orbitae inter Hypo- thefes noftras fecundam «et tertiam reperiri, calculi ifti prio-. res declarabunt quibus limitibus hoc tempus Periodicum comprehenditur. $. zx, Elementa ex decem combinationibus noftris pofterioribus elicita;, non quidem aeque bene inter fe con- fpirant, ac illa quae ex prioribus combinationibus deducun- tur; nec tamen eorum diffenfus tantus eft, wt impedire queat, quin media ex his Elementis fumta proxime veri- tati confentanea habeantur. Quod autem hic maiores di- fcrepantiae prodierint, fieri neceffüm erat, quia portio or-. bitae inter obferuationes in his combinationibus adhibitas, angulum anomaliae vix 90 gradibus maiorem excipiat; indeque etiam fit, vt valores femiparametri, Excentricitatis et reliquorum Elementorum , qui in his calculis pro fin- gulis hypothefibus reperiuntur, non amplius in progreflione Arithmetica procedant, ita vt noftra procedendi ratio. pro determinandis Elementis, pro cafu praefenti tantam exaci- tudinem non praebeat ac pro prioris generis combinationibus. Sic cx: cauffa pro combinatione huius claffhis prima, quatuor b»pothefes priores dant hos pro ícmiparametro Logarith- IOS; | 1 0,085 et35 )j ssr( ee 0,0854290; 0,0855435; 0,082341I; 0,0774660, qui multum a progreffhone Arithmetica abludunt. Fieri igitur vtique poteit, vt valores reliquorum Elementorum, in noftra Tabula valoribus loci Nodi et inclinationes acconi- mmodati, non prorfus exacte fe habeant, et licet forfan quodam artificio interpolatio huic inftituto accommodata inueniri potuerit; tamen hauc operam fuüfcipere minime neceffarium duximus , quia hisce calculis nihil amplius in- tendimus , quam vt pro loco Nodi et inclinatione orbitae valores proxime veros detegeremus. Huius autem voti compotes nos factos fuiffe, vix dubium effe poteít, fi per- pendatur omnem incertitudinem quae circa locum Nodi, fe prodit, in prioribus calculis vix vnum gradum. fuper- gredi, in pofterioribus autem 36 minuta prima non exce- dere; vnde tuto colligi poffe videtur medios valores allatos, haud vltra 5, aut ad fummum 10 minuta prima, effe incertos. Idem iudicium de valoribus pro inclmatione orbitae locum habet, vbi in prioribus calculis fumma difcrepantia eít 1^ 5o" et pro pofterioribus 3 minutorum; caeterum íi fe- mel locus nodi bene conítitutus fuerit, inclinatio orbitae ex ipfis obferuationibus colligi poteft, vti mox oftendemus. $. zz. Vtcunque autem minus exacte determinata haberentur reliqua Elementa ex decem pofterioribus com- binationibus deriuata, id tamen dubium valores "Temporis Periodici vix tangit; quippe quum pro diuerfis hypothefi- bus, hi valores non admodum difcrepantes reperiantur; fic pro combinatione prima huius claífis, quatuor priores hypothe- fes, pro Tempore Periodico fequentes dant valores : Anni 7,55; 6,85; 5,6; 4. 6, quatuor autem pofteriores : 3, 55.4, 25 44.2; 3, 8. Eaáem ratione combinatio fexta, hos pracbet valores octo hypo- —535 ) as2 ( Gt$e hypothefibus accommodatos: 6, 15 7,05 6,8; 6, 4 4,73 5555 5585 55 6. Hinc igitur patet, modo locus Nodi et inclinatio proxime innotefcant, de Tempore Periodico vix vllum effe dubium. At haec iterum Elementa tanto certius determinabuntur, quo maiores adfíunt differentiae inter exprefliones pro tem- pore Perihelii fingulis hypothefibus accommodatas, id. quod denuo exemplo combinationis primae illuftrabimus : Expreffiones pro tempore Perihclii: ex obferuatione |. Aug. x2, 6028; 13,4652; 14,0339; 1443931 TI. 10, 445465' :9,68295 14, 1755 ,- 15, 3772. IH. 9; 4561; 12, 3959; 14, 6165; 16,3997 et ex quatuor hypothefibus pofterioribus : per obíeruationem L,Aug. 6,1773; 10,3918; 11,8805; 12,8295 IL. .*. 6,67260;,10,29833 12,4281 5.13, 9786 TII. 0,5657; .8,8989; 12, 1642; 14, 5065 ex quibus omnino liquet, pofitioncm veritati confentaneam inter hypothefem fecundam et tertiam reperiri. $. 23. Suppofito igitur quod. Longitudo Nodi de- Ícendentis fit 10* 12?. 20', ex calculis noftris inclinatio or- bitae inter 1?. 34! et 1?. 34^. 5o" contineri videbatur; vt vero adhuc certiores de hoc Elemento euaderemus , sper Methodum $. 13. defcriptam, explorare conftitüllmus, quae- nam inclinatio propofitae Longitudini Nodi refponderet. Hunc in finem adhibuimus obfíeruationes diebus 3 ct 4 Augufti inftitutas, tumque inuenimus, propofitis locis terrae, inclinationes planorum per Solem, "Terram et Cometam tranfeuntium, fe habere vt fequitur: Long. et22 )i5558 ( $59 Long. terrae. .;. luclin.Plani. Hinc pro Long. terrae. Pro 3 Aug. 10*1 1?.39/.36! .1?.51'.40', 10*.127:206! 'Inclinatio. IIuk2944755;1:3487::58 1?.35!.. s! Pro4Aug. 12.34 45... 1:986.,X6 1.394. 3 I2, 35.25, 1296-3 T I. 34. 18 x2426..195 En: 36-4715: I. 33. 54. 12.36. 35. 1.35556 Y. 35. IO I2. 97. 99 1. 35. 29 141331725 1.35. 36 I. 33- 58 I.94. 1f Med. 1. 34. 57 Vbi valores inclinationis allati per interpolationem obfer- vationum diebus 3 et 4 Aug. fa&arum,. fingulas binas ea- rum inter fe combinando, eliciuntur. | Nunc itaque fatis tuto concludere poffe exiftimauimus, inclinationem: orbitae, quae loco Nodi ro^. 12^. 20! refpondet, fine fenfibili errore ftatui poffe 1?. 54". 3o", quibus ideo Elementis deinde in reli- quis calculis vfi fumus. $. 24. Poftquam bina Elementa, pro fitu plani in quo Cometa motum fuum peragit, fuerint determinata, ad in- daganda reliqua elementa, quae ipfam naturam orbitae in ifto plano defcriptae refpiciunt, Methodis ab illa, qua ha&enus vfus eram,paulo diuerfis, vtendum effe exiftimaui ; cognitis nimirum binis Elementis modo dictis, binae fufficient obferuationes ad rcliqua Elementa inueftiganda. Pro hoc igitur inflituto, prinum obferuationes ab initio primae apparitionis noftri Cometae factas, cum illis quae diebus 29 Sept. x et 2 O&. in&itutae funt, com- parandas efle cenfui. Quum itaque ex Longitudine Nodi ct inclinatione orbitae cognitis, pro vnaquaque Cometae obferuatione, eius elongatio a Nodo ct diftantia a Sole fa- cili computo eliciatur; iam binas adhibendo obferuationes, habebimus cognita differentiam anomaliarum, vt et diftan- Acla Acad. Imp. Sc. Toin. I. P. I. Y y tias et22 ) 854 ( $83 tias a. Sole, quare fi infuper diftantia Perihelii fuetit data, ipfa orbita Cometae perfe&e habebitur determinata; tum autem íi haec diftantia Perihelii non prorfus exacte fuerit fuppofita, eius correctio ita inftituenda eft, vt tempus Pe- rihelii ex binis obferuationibus, idem prodeat. Potuiffet quidem aliud quoque elementum orbitae heic pro cognito affumi, verum praefens quidem cafüs praeprimis requirere videbatur, vt diítantia Perihelii cligeretur, fiquidem obfer- vationes, quae inter fe comparantur, vtrinque fere 9o? a Peribhelio : difitae funt. m giub WC Deinde comparationem inftituendam effe exi- fumaui, obferWationum prope ipfum tempus Perihelii fa&a- rum; cum ills quae diebus 29. Sept. x ct 2 Octob. inflitutae funt; vbi quum iterum pro binis locis Cometae, haberentur diftantiae .à Sole 'et angulus illis interceptus, fi infuper. Excentricitas cognofcatur, orbita Cometae omnino erit determinata. Heic aütem excentricitatem praecipue pro. Elemento cognito habendam cenfui, quia neque Se- miparameter nec diflantia Perihelii, cum aliquo commodo pro. cognitis haberi poffent. Nam in obferuationibus prope Perihelium. factis, diftlantia Cometae a Sole parum a di- flantia Perihelii differt, tumque iterum pro angulis ano- maliae ad 9o? vergentibus diftantia a Sole cum femipara- metro redditur congruens; vnde fi in obferuationibus mi- nimi errores fint commifli, infignes producere poterunt aberrationes, fi. Elementum pro cognito habeatur, quod proxime conféntit cum illis, quae per cbferuationes haben- tur data. Caeterum alia occafione, harum disquifitionum enucleationem in his actis proponere licebit, nunc quidem futfecerit breuem earum. ideam , noftro propofito conue- nientent tradidiffe. $. 26. Quoniam valde operofum fuiffet, fi calculos iuxta Methodós iam commemoratas ad finem perduxiffem, pro e$ ) ass (o $09 pro meo inflituto fuüfficere exiftimaui, fi vtriusque generis calculos inter fe. compararem, vt ea ratione valores proxi- me veros, pro Elementis orbitae, femipatametro, diftantia Perihelii et elongatione Perihelii a Nodo elicerem. Quum igitur in-calculis pofterioris generis, binis hypothefibus ex- centricitatis, eorum Logarithmis exiftentibus 9, 887; 9,897, vfus fuiffem et ex octodecim combinationibus ,.'hos pro dittantia Perihelii elicuiffem Logarithmos: diana LI Hyp.|!IL. Hyp.| |]. Hyp. |H. Hyp. 9, $8310|9, 8511|19, 8308/9, 8306 . 9, $3109, 8311 |9, $282 9,8280. 9, $510|9, 8311,|9, 8282/9, 8280, 9, 831719, 8318 (9, 8310 9, S51I 9, 8531019, $3091|9, 8310|9, 8311 9, 8310 |9, 8309 | |9, $284.|9, 8283 9,82$4|9.8283/19, 828419, 8283 | 9,825419, 8283119, 8299/9, 5505 9, 8308|9, 8306|19, 829949, 8395 medio fümto pro vtraque hypothefi Logarithmus diftantiae Periheliae inuenietur 9,8300, quem igitur faltem haud multum erroneum vel indé concludere potui, quia immediate pro obferuationibus diebus r1, 12 et r4 Aug. id eft proxime circa tempus Peribelii inftitutis, habeantur Logarithmi di- ftantiarum Cometae a Sole 9,8289; 9,8312; 9,8311; ita vt Logarithmus diftantiae Periheliae certe inter hos limi- te$ 9, 829 et 9,881 concludatur. In prioribus. igitur cal- culis, quum binae effent conftitutae hypothefes pro diftan- tia Perihelii, Logarithmis exiftentibus 9, 829 €t 9, $50; nunc adhibendos effe cenfui angulos anomaliarum quae obfer- uationibus d. 29 Sept. x et 2 Odtob. facis ex pofleriori hypothefi refponderent, quorum fequentes habebantur va- lores : Xy» 3 | pro etj ) ss6 ( i99 pro 29 Sept. | pro 1 O&ob. [pro 2 O&ob. jq 80^. 22!. 16! 817. 58... 27" | 82^. 2 5! 1 5/! 80. 24. 36 $&2:ic108. ii 28.54. 80. 20. 5I 81. 56. 1 22. 45 Med. 86. "T 34 lenis 54. 3» "e 2d Med. 8r. 57. 45 | 82. 24. '32 6. ey. Hinc pro Logarithmo femiparametri, pofito Logarithmo diftantiae Periheliae 9, 850 ex prioris generis calculis fequentes habentur valores: 0,0812 |0, 6814. |0, O8II 0, 0812/|0,0808/|0,0809 O,0815310,08153/,0,0810Cc 0,0814/|0,0812/|0,0805|0,0806 0, 081410, 0811/0, 0804.|0, O8 IO ex quibus medius eft o, 0810. "Tum vero adhibitis pro 29 Sept. 1 et 2 Octob. anomaliis fupra allatis, calculi poflerioris generis pro Logarithmo femiparametri valores praebent fequentes : 29 Sept. o, 0810 O, OSII 0,0803 O, 0814. » Od&. 0, 0806 |0, 0806 0, 080510,0807 0, 0806 [0,0813 0, 0814.|0, 0806 0,0808[0,0810 o, 0816|0,0809 0, O8IO| inter quos medius valor et o, 0809. €. »8. Deindé pro inuenienda elongatione Peiihelil a Nodo, iterum duplici argumento vfi fumus, primum etenim in calculis prioris generis, celongationes locorum Cometae a Nodo, pro obferuationibus dierum 15, 17, 22 et 29 lunii, comparaui cum angulis anomaliarum ex cal- culo deductis; fubtracta fcilicet elongatione Cometae a No- do ab anomalia, remanebit clongatio Nodi a Perihelio; conclufiones hoc modo inuentas fequens Schema indicat: Elong. 1 Oà. et22 )j ssv ( $93 Elong.Com.|pro'15lunii.| r7 lunii. 22 lunii. 29 [unii a:Q9: 46? 177. 4.5" | 44^. 47. 54! | 40?. 42! 14^ | 547, 12/,— 9l Anom: :90.-23. $888. 49. 14 |84. 41. 13.|78. .8. 30 [90 22. 53|88. 50. 18 |84. 42. 12 |78. 9. 38 90. 21. 56 !88. 50. 4184. 43. 26 go: 904586 188... 41. 94. .S4-. 40. A.X 9047260:081.188. 487.27 184..47- 47 90.22: 30:188. $55. 39 90. 20..29 | Hinc elicientur pro elongatione 0$ a Perihelio ifti valores: 44^. 5'. 25! | 44^. 1!. 26! | 437. 58. 59" | 4.3. 56. 23! 3* 18 2. 24 |43. 59. 58 |43. 57. 3I CX E qut lA NS EA g5-RE 8. 40 |43- 58. 27 9. 6 o. 883 |44- 5. 33 3- 45 7- 45, : | ut | inter quos" medius valor eft circiter 44^. 2^. 50/, quem ta- men iufto maiorem effe exiftimamus. Ex fecundi generis calculis, pofito quod anomaliae pro 29 Sept. x et 2 Oa. fupra determinatae rite fe habeant, primum inuenientur ano- maliae pro obíeruationibus dierum 10, ii, I2, 14, 15 etc. Aug., fiue proxime circa ipfum tempus Perihelii factis ; tum vero datis quoque Elongationibus Cometae a nodo, quae his obferuationibus competunt, habebuntur valores pro elongatione Perihelii a nodo fequentes : IO Aug. 44^.0 32" | i1 Aug. 447.155" | r4 Aug. 44?.1'.. 4" | xo Aug. 44.0! 4.2! 44. I. 53 44. O. 4.O 44. 0. 30 44. 1. 58 TRCIPUME Jub. Aus 10 Aug. (8)/44. o. 34. | 3a Aug. 44. O0. 42 fidis 44. 1. 53 44.1. 53 | 15 Aug. 44. O. 4O Yy s inter- et35 ) s58 ( $99 inter quos valor medius eft circiter 44^. 1/, 12", quem iam propius ac priorem ad veritatem accedere, eo inagis per- fuafi fumus, quod valores ex quibus elicitus eft, multo me- lius inter fe confpirent, ac ili quorum ope priorem de- duximus. 6. 29. Si Logarithmus femiparametri ftatuatur o,081r0 ct Logarithmus diftantiae Periheliae 9, 830, fict Logarithmus excentricitatis 9, 8954; caeterum ex calculis noftris prioribus pro hypothefi fecunda vbi Logarithmus diftantiae Periheliae — 9, 850, medio ex viginti conclufio- nibus fumto, habebitur Logarithmus excentricitatis 9, 8937, qui certe cum priori egregie confentit, ideoque calculis no- ftris confirmandis inferuit. [Interim tamen omnes has con- clufiones fupra adductas, de valoribus Semiparametri, di- ftantiae Periheliae et elongationis Perihelii a Nodo, vti ap- proximationes tantum ad veritatem confiderandas effe cen- fui, earumque. debitas correctiones inueniri poffe, dum mo- di tententur, quibus obferuationes tam menfe lunii, quam menfe Augufti et diebus 29 Sept. r atque 2 Odob. ita reddantur confentientes, vt idem praebeant tempus Perihelii. $. 50. Primis igitur tentaminibus hunc in finem in- fütutis, fuppofui Logarithmos diftantiae Periheliae et Semi- parametri, vti modo inuentae fünt, tumque inueni obfer- vationibus menfe lunii et ad finem fecundae apparitionis factis, fimul fatis bene fatisfieri, fi ponatur elongatio Perihelii a 99 43. 59. o" et "Tempus Perihelii Aug. 15, 75, nec non obferuationes menfe lunii cum illis, quae circa Perihelium infitutae funt conciliari, pofita elongatione 44^. 1'. o" et tempore Perihelii Aug. 15, $0. Verum obferuationes prope ipfum Perihelii meufe Augu(íli fa&as, animaduerti non adeo bene cum obfícruationibus ad finem Septembris et initio O&o- -5332 ) 550 ( $52 Odtobris inflitutis conciliari, nifi Semiparameter diminua- tur, hinc in vlterioribus tentaminibus fuppofui eius Loga- rithmum — 0,0808 manentibus valoribus pro Logarithmo diftantiae periheliae, elongatione Perihelii a Nodo et pofi- to tempore Perihelii Aug. r5, 75. His Elementis adhi- bitis obferuationibus fecundae apparitionis a 2 Aug. vsque ad.2 Octobris ita quidem fatisfieri obferuaui, vt nullibi errores obferuationum pro Longitudine 4; Minuta prima excederent; quum tamen hi errores tantum non omnes eiusdem effent denominationis , et prope finem Augufti maximi euaderent, ad eos diminuendos, multum conducere perfpexi , fi diftantia perihelii aliquantum diminueretur. Vno igitur et altero tentamine facto, vidi obfíerüationes fupra dicas inter fe egregie conciliari, fi pro Cometa. no- ftro fequentia adhibeantur Elementa: L Long. (2— 4* r2". 2o! Il. Inclin. Orbitae — z1?. 34/. 3o" III. Log. Semipar. — o, 6808000 IV. Log. Diítant. Perih. — 9, 8296000 V. Log. Excentric. — 9, 8938725 Vl. Elongat. Perih. a 0$ — 43^. s9'. 4c! VH. Tempus Perihelii Aug. r5, 69506. "Tempus Périodicum — 5, 4992 Anni feu proxime 5! Anni, Tum vero erunt Logarithmi femiaxium principalis et con- iugatae 0, 4935397; 0, 2871698. $. 51. His conftitutis Elementis, comparationem in- ter loca Cometae ex Theoria deducta et obíeruata, fequens "Tabula demonftrat : Temp. e$ ) 369 ( $$ Temp. med.Parifin|Long. Com. Long. ex | Differ. Latit. obf. Differ, a obferuat. calculo. Auftr. | calculo. Aug. 2,15". 3.15, 19t*.6:. 2! 33/95 6", 2.57! -r25! 50!, 3! —34! 15. 397 E 5] .— 1075.5 8.4197 * 352774071 ;-77532 50.21]| —45 8.14.45. 9|- - 25.15 | - - 25.17 | - 2 53.56 | —48 15. 19. 45| - - 25.4I] -:- 25/52 |. --1rx $2.56| — 3 15.24. 9| - - 25.50| - - 25.56| -3- 6 $93. 6| —r13 4.14. 12.48| - - 47. 24 | - - 48. 25 H1, 1 55.44| t 4 I4.21.52| -'- 48.43| - - 48.894 — 9 56.275 | —88 14.58.22|-- 49. O| - - 48. 50| —1O 56.56 | —44. 14.54.12| -- 49. 14| - - 49. 5|— 9 56.46, —53 I5. 7.85|- - 49- 36| - - 49. 17| —19 55.46 Fr 9 I5.38- B4 Biei56:0 B | 1» 49; 493: | 125 y5. 99 T4 $.14. 388. 43| ^ 7 18-51. | - 7: 138. 35] —16 59. Ty rac dep 14.5529, 7 -,14.,28 -. -!e Digne! | "bs 59. 26 | —44. I5.15.28| - - I4. 21 - - I4. 17| — 4 59.31| —47 15.28. 24/1 — 345 443.7649 398.| X0 59. I9 |, —24. d.14.29.42|- - 39.25 | - 7 39. 9| —16 "1" Y.18|.— 2 14. 45426 |1:89. 4:5 Torr id an —2 - Dy IC 15. €; 5| -.-9AOMRB3, 7-397 422, —26 - I.4I1| —22 9.14.49. I19| - 8$. 6.40| -8. 6.16 | —24 -48.85| 4- 2 14.56. 9|- adesso? 6.25, —273 £08: 4$ | —10 S.14. 652 TA 1-0 33. 29 | - - 88. 18 —II -56. 36 | —54. 14.20.29| - - 34. 14|.- - 83. 18| —56 - 6/38| —56 I4.91.12| - - 84- 13].- - 339. 57 | —16 - 6.420| —57 15. 10:28 | ---:54. 40| —. -:B4:. 21] —2 L- 6.43; —59 9.14. 48.10| -9. 4.30| -9. 2:38 —1.52* - 9.33 —1'.48 " IO.IA. E427] -.-.52.536]| - 2.392411 —2 - 9.I3 I4 I4.5X 048] - - 52.42] -.7 82. 20. —22 - 9. I8. I5 I4..9 0 23 | - - 382. F4 -- 52.32 -—1I1O - OQUES -LIX 14.39. 32/3. 9. 32. 57 3. 9. 32. 44. —18 1. 9.2 "hoy 4.6. 16| -- 32.17|- - 32.53 -r36 "EO. 44-2 "WS )ser(.s Temp. med. Parifin Longit. Com. Loncitud. ex |-.Differ. Lait; obf|Differ. a obferuat. calculo. Auftr. | calculo. Aug.10.15". 0'49'|3. .9?.53*:. 93. 9*.33' i16 | ^ 1! | |a, 9'.46"| —r5 P9.5590.£--50.598 -*- 38. 991 —17 DCN T. 9 II.I4.23.293]| - 10. 8. 2; --ro. 2.20] —22 -IO. SI| --13 81. 49|:- 1--.8218| ^^- 2.530| —48 [10:55] fF 9 45. 6| - .- 8.54! -- - 2.48 |-1'. 6 - I5! r$l.—1!:g 54.204 -.*-— 4 91 -^- | $4 O|—27^9g - I2. I2|—1*''3 I2.14. 46.25] - - 84.48| - - 34.17| —51 412.52| —238 133. (9. 441-11 7.85752], -7 - 84:48 Er: -I8.I13| —48 15. 27. 46| - :- 35. 56| - - 35. 12| —44 -I?;21| J- 6 I$. 30.25| -.- 85.46| -- - 35-16| —30 LI8!52T—1!. I4.14. 37. 29 | - 11.40. 25| - 11.59. 49| —36 -15.25| —55 58.89|-.- 40-45| - - 49.18| —27 *15.29]|-—38 15.18.39| - - 49.49| -/ - 40. 47| -F 7? | -15.32| —40 28.89|- -409.55|- - 41. O| 4-75 -I5.58| —45 I5.15. 43. 33. | - 12.14. 56| --12.14.49 | —rxrx -16.45| —47 56.87|- - 15.26| - : - 14.55| —5r1 -I6.45| —49 16.:4.32]|'- :--15:56| -- - x52z4 —42 -16.46| —49 I8.14. 24.32] - 15.59. 24.| --13.58:24.|—1: O -18.35| —19 Id 49.23] 34)0:.55] --—— 587521—T. r5 | - 18i 41 —25 15. T|--- 95657[|53 -559:24|—1.38 | - 1B, $5 |- 158 I9.14. 33. I? | ^ - 36. 5|- 14-55. 8| —55 -I9.I$8| —26 14.97.41] 133-962 43 ||:-^-- 89. $90 | —5z -I9.28| —55 26.15. 59-58 | - 139. 3.44 | - 19. 2. 4 —I.40 |-20:45| -rria y6. 16.4 -e4.43*8 - S$5.i418.-53|]p-*9DAE STR x 28.14. 44. 8| - 20.19. 42 | - 20.18. 24|—1r. 18 | -20. 58] -- 6 I5...8.88]| -.$7-26.40:] -- - 19:.21—1:38] | Pe3! 4] — 3g 29.15.28.53] -, £x. O£.83.2. - 582294—3.56 p-206. 8$] - E55 L5.43-.G8I1941-.77-[0..383 -- -. 502 -f|—1- 37. [ - zOLALE -F19 k6.,.:3. 990-1 --] T$ 2653. -- - $929344—1: 52! || 2:20; 4O| 420. Tbors r7 |. €». 8! - 21. OOrI |—1.57.|5-290999] -Pezr Acta AcaJ. np. Sc. Tom. I. P. I. FA — "Temp. P et^ ) 362 ( S: Temp. med. Parifin |Longit. Com. Longit. ex | Differ. Latit. obf. Differ. a obferuat. | calculo. | Auftr. |calculo. Aug.30.14^.4.8/.22: |3". 21?:39'.12! 3*2 1?.56/.39"| — 2/.33! 1? 20'.56'! .--- o P5e 6.15|- 7-495 S|-— -- 87. 9]—2.56|-.20.58 — 2 15,26.31|-—-- 40-27|:9:i-^ 89.42 |-^2. 45 | 2I, (O || — 4. $1.14. 38. 25| - 22. 17-16 | -22. 15-42 .— I..54.,- 20.253 | --26 15.19. .4| 5 2:.18,16 | - -- 16.33 | 1.43 '- 20.25 | --24. Sept.4.I15, 5.20| -24.52. 41| —24. 51.32 |— 1. 9 - 19. 23 , 4-42 15.15.42| -- .53- 11 | - -- 51.48]— 1.253 - 19.25 | --40 15.32.12|-- 53.-41|--. 52.16|— 1.25. - 19.31 --34 - 248.2 --88.56]--. $2.42|— 1. 14 - 19.34 --31 16.11,.28| --. 54-II1| --. 55.19 —52 - I9.53 -F1II 5.14.48. 37| ^25. 31- 7|-- 25. 29. 34.|- 1.33 - 19.45 ^-- 4 5c B«43| v72— $914.94 — —:295574—31.10:/- 139.453 4 6 70lT4655] 9 31425495 39.17|— 1. 8 - 19.44 -- 5 $.15,57. 4| 2-27. 26. 32| - 27.25. 85| —57 - 18.23 -r33 16, 9.43| 4 £62.47] -.— 25:.48| -—59 - 18.24. 3-32 0.15. 76. 50| 228. 132719) - 28. 1-.44|— 1.35 ,- 18.22 | 4-19 -06.22$.59| -- 5.-84| - - 2.10 |— I. 24. - 18.25 | --18 O - 18.24. --16 48* - 19. 4| —40* 513 16.18 --36 6 - 16.22 | 4-52 "eos 231.07 $5840. ek-i—| 22584 |— 25| -- 40.26 -- 41.14 G4d«XsIÓ: 260 |o X.245286:4.5 34] 9745 dMerdB 4 vcsd5nLFSENFRCAECIIQ— I5. O.21| - - 6. 61 -- 4. 54- |— 16.25, 4-50 - 42.21| - - 9,7 .&x- 9.59 — 8 .- 16.25] 4-23 87.15.5235 -a'|r-: &..52. 40 | 27 & 51. 52 |— 8 - 14.52 | -l-51 l65 :50615|5-- 592. 383.3*-rr PRO45 T— 6 - 14.52| -F51 ids 5S3 |; "r559.HDA 9-5 BEP 21— 8 - 14.553] -F50 18.15.50.16| - 3.26.57 - 3.25.29|— I.28 - I4.58| 23 FÉ, 550) 75 |o. v:..2'7.-2 -- 26. 8|— 1.19 - 15. O| -F21 MHHuHmnnnHmnn|dtr-nu m [*] 1 .15 - I5. 2| -FI19 Temp. et32 ) 3863 ( $9 Temp. med. Parifin. Longit. Com. Longit. ex / Differ. Latit. ob(/Differ. à | obferuat. calculo. | Auftr. |calculo. Sept.19.15".19/. 4/4*. 4*. 0.32" l4. 3^.59!. 6! — 1,26! 1.15. 20. 15s - 29.50| -* 0,47|-- 59.21 — 1. 26 |- 15. 2 1.54 20.15. 393. 45 | ^ - 34-17| - 4.32:57|- — 48 |- 12.35 -H- 2. 9 *29.15.23. 51 | - 9. 14. 54| - 9. 15:58 -FI£- 10.16 | --53! 15.87. 0| -- 14.545 - - I5.25| —-F8I|- 11.35 | —42 16.39.30|-- r5. bur Ohr dgdHBonagg T495|- 10.53| — x Od. 1.15.23-2$] 210.12. 6| -10. 153: 4| 38 |- 9.5r|-rri6 16. 33.22| - — r13.54| - - 14.14 T29,- 10. 4| -F 1 2.15.43:.37| - - 409.51]| -:-- 41: 29'- '--88 |- 10. 4| —23 I6.38.50|-- 41.52|--- 42.91 --59 | - IO. IO | —50 6. 52. Ex hac "Tabula fatis perfpicitur, Elementa noftra adeo bene obferuationibus fatisfacere, vt merito du- bitare liceat, an maior confenfus per alia quaecunque Ele- menta noftris aliquantum diflimilia obtineri queat. Pro Longitudine fcilicet fummus error nondum ad tria minuta prima affurgit, in Latitudine vero errores vix minutum primum excedunt; obíeruatio enim die 9 Aug. inftituta merito pro dubia haberi debet. Pro obferuationibus autem *in prima Cometae apparitione facis, maiores quidem pro- deunt diffenfus, qui tamen fi obferuationes diebus 29 Iunii, i et 3 lulii inftitutas , exceperis , non omnino pro enor- mibus haberi debent, vti fequens Tabula declarat: Zzs Temp. ec32 ) 364 ( $253 Temp. med. Parif. | Long. obferu.| Long.ex cale: — Differ. luniirs.r1"25'22"|9*" 25.5149" 9* 27.57.46" |-- 5l, s 7t IÓLli.115530| 75 2/59:585| 2 34 6059 E 2. 1 20.10.40. 4.8 | -.8- 16:12 | 2.8123.2065 |] 1-6: 94. 15.10.92 704-5 - 29:07 482 BiU Tt 52 22.12. 0OR3Ó09r x)07- 3E]. 0 5240538 1-56, 59^" 24.12, 38:138 || ---- 59-58 | -- 4 7T- 5 |. 7 25.1.9.27708 50 | -2 -4- 28 475. -— 4.8 A4q-4. 22 27.18.13. 17 | - 5-84. 54 | -.5- 42.57 |-F 8. 8 28.10.46.834.. 7.6.45. 58 | - 6.49. 50 |-- 8. 52 29.11.59. 26 wu 9. 42.4.5 | -. 9.40:51 |— 2. I4 $0.12. $3. 1I | - 20. 24..2 -19. 8. 8.|—4.16/.50! Iuli. r.12. 3.23 [ag S |1 20.51.27 |—4. 50. 2I 8:1 1:ndoBne-29026:22;]2. 271 18.:0 |—21.:58. 22 Caeterum fateor pro his obferuacionibus calculos a me obi- ter tantum effe inflitutos. exceptis obferuationibus dier. 15 et 29 lunii, ita vt non pronunciare aufim differentias in- ter calculum et obferuationes tales praecife effe, quales haec 'labula exhibet; fcilicet pro. meo inftituto fufbciebat, quod falis liquido conftet obferuationes diem 29 lunii praece- dentes vix cum illis conciliari poffe, quae fiue hoc die fiue poftmodum inftitutae funt. Sepofita autem confidera- tione vltimarum harum obfíeruationum, reliquae per men- fem lunii inftitutae, ad confenfum. cum. illis, quae fub fe- cunda Cometae apparitione fa&ac funt, redigentur, dum elongatio Perihelii a nodo 350 aut 4o fcrupulis fecundis y inuitur Verum Oobferuatio diei 29 lunii cum illa 15 lunii, per mutationem quandam leuiorem fiue in loco No- di, fiue in elongatione Perihelii a Nodo, non reddi poteft confentiens, nifi fatis quoque fenfibiles mutationes fufcipian- tur cum femiparametro et diflantia Perihelii, tum vero vix am- $3 )s65( ig amplius fpes cffe videtur, vt obferuationes fecunda apparitione fa&ae, impleantur. Hinc omnino praefumere conuenit, ob- feruationum pro diebus 530 lunii r et 3 lulii diffenfum a calculo potiffimum actioni telluris in noftrum Cometam efle adícribendum, nec alia fane excogitari poteft ratio ad- aequata , vnde errores tam enormes deriuari poffent. Si- mul vero ac fupponatur Cometae motum dictis diebus a tellure fuiffe perturbatum, nihil plane neceffe eft, vt folli- citi fimus de componendis inter fe obferuationibus primae et fecundae apparitionis, et tum quidem fuffecerit Elemen- ta detexiffe , quibus pofterioris generis obferuationes adim- pleantur. 6. 58. Quum fit femiaxis maior ellipfeos, in qua Cometam moueri inuenimus — 3, 115586 et diítantia Pe- rihelii 0, 6754621, erit di(tantia Aphelii — 5, 555711 , et exentricitas in partibus diftantiae mediae Solis a Terra — 2,440125; hinc perfpicitur Cometam noftrum in Pe- iihelio Soli effe propriorem , quam Planetam Venerem, longius autem. remotum quam Mercurium ; contra vero Cometa in aphelio exiftens aliquantulo magis a Sole erit remotus quam lupiter, ideoque orbita Cometae tota intra orbitam Saturni comprehendetur, vti viciífim orbitam Mer- curii includit, reliquorum autem planetarum orbitae , par- tim intra, partim extra ellipfin Cometae iacebunt. Angu- lus porro anomaliae a Perihelio computatus pro difítantia media Cometae a Sole, erit 141?. 55'. 16" et tempus quod Cometa impendit ad defcribendum hunc angulum a Peri- helio erit 251, 77 Dier. , quod fi fubtrahatur a femiffi tem- poris Periodici 2, 7496 Annis, refiduum dabit tempus quo Cometa a diftantia media ad Apheliu m pergit — 752, 53 Dier. Per aphelium vero Cometam noftrum tranfüffe in- telligitur, Anno 1767 die 15, 5964. Nouembris; exiflente tum Longitudine eius 5*. 26^. r9. Zz3 $. 34^ et32 ) 366 ( $5 6. 54. Licet Cometa Anni 1770 non fit ex eorum numero, qui in tranfitu per nodum telluri valde appro- pinquare poffunt; tamen inter omnes hactenus obferuatos Cometas, nullus eft de quo conftet, quod propius ad ter- ram accefferit. Quum fcilicet elongatio Perihelii a Nodo deícendente fit fere 44^, erit diftantia Cometae a Sole in Nodo — 0,770943, ideoque Cometa in Nodo ab orbita telluris fatis erit remotus. At tamen quum inclinatio or- bitae huius Cometae ad Eclipticam fit adeo exigua, vt in- ter ipfos Planetas, praeter Iouem, quisquam non fit , qui minorem habeat inclinationem orbitae, fieri vtique poteft, vt hic Cometa interuallo a Nodo fatis magno ad Telluris orbitam valde prope accedere queat; quod euenire neceffe eft, quando diftantia Cometae a Sole aequalis fit diftantiae puncti correfpondentis in orbita terreftri. Hinc quia "Tem- pus Perihelii pro Cometa incidebat in 15, 69 Aug. 1770, inuenietur pro r lulii eiusdem Anni angulus anomaliae 76? circiter graduum et diftantia Cometae a Sole pro hac ano- malia — r,ori26, eodem vero tempore erat diftantia So- lis a Terra — 1, o167, vnde iam ftatim liquet Cometam proxime ad terram accedere debuiffe, fi haec Aftra e Sole vifa tum temporis quoque in coniunctione fuerint. Erat vero Longitudo terrae 5*. ro^, ideoque elongatio terrae a Nodo e Sole vifa 31?. circiter, vnde quum elongatio Co- metae fupra habeatur 32^, iam perfpicue intelligitur huius- modi propinquam coniunctionem Cometae et Terrae reapfe contigiffe. Calculo autem inftituto pro temporibus obfer- vationum. diebus 29, 30 Iunii x et 5 lulii fa&arum , fe- quentes inueni valores diflantiarum Cometae a Terra: 29 lunii 0,026079 rz Iulii o, o156o1 30 - Ojor96099' 4'-'. 0,050956 proximam autem diftantiam Cometae a Sole fuiffe inueni — 0,015379, ideoque 65 ciciter partem diftantiae mediae Solis e£32 ) 567 ( $55 Solis a Terra. Ideoque quum diftantia haec media, pofita parallaxi Solis 8", 65, fit 25900.9 Semidiametrorum aequa- toris terre(tris, habetur diftantia Cometae proxima a Tellure — 367,57 femidiametrorum terrae; parallaxis autem Co- - metae tum temporis erat 9'. 22", denique diftantia Come- tae a Tellure non nifi fex vicibus diflantiam mediam Lu- nae a Terra fuperabat. $. 35. Per obferuationem Cel. Meffier die ? Aug. in- ftitutam de magnitudine huius Cometae iudicium ferri. poteft ; inuenit enim Cel. hic Aftronomus diametrum nuclei Co- metae 45^", ct quum Cometae diftantia a tellure tum tem- poris effet o, 5994. talium partium, qualium diftantia me- dia Solis a tellure ponitur pro vnitate, intelligitur dia- metrum Cometae ad diftantiam huic mediae aequalem e terra vifam , aequari debere r8", r. Si itaque ponatur, parallaxis Solis pro diftantia media $8", 65, ideoque dia- meter terrae 17", 26 , perfpicitur hunc Cometam magni- tudine ipfam tellurem noftram aliquantum fuperare ; faltem quatenus huic obferuationi fidem habere licet, de qua tamén omnimodam exactitudinem fíperare non fas eít, ob nucleum Cometae non bene terminatum ; quicquid autem fit, fuffi- cit nobis quod ex hac obferuatione cognofcatur Cometam noftrum magnitudine ipfam terram fere aequare. $. 36. Singulares fane et maxime memoratu dignae, iftae funt proprietates noftri Cometae, quod inclinationem orbitae minorem habeat, quam vllus alius reliquorum fiue Cometarum , feu Planetarum , Ioue excepto, et quod ad ad Tellurem foftram vicinior fa&us fit, quam vllus re- liquorum Cometarum , quorum Elementa per obferuatio- nes habentur cognita ; verum epim vero quod huic Co- metae prae reliquis praecipuum attentionis meritum con- ciliare e»t32 ) 568 ( S c2 ciliare debet, eft ifta inexfpectata omnino et mira eius proprietas , quod tam breue habeat tempus Periodicum, vt etiam citius fuam reuolutionem circa Solem peragat , quam bini Planetarum, lupiter et Saturnus, id quod ne fpe quidem de quopiam Cometarum praefumere licuiffet. Con- fidimus fane , nos in hac inueftigatione tam caute pro- cefhffe , vt de Cometae Elementis nihil pronuntiare volu- erimus antequam omnes et fingulas circumítantias , quae pro iis ftabiliendis facere poffent, penitius expenderimus; interim tamen fi cuipiam videatur noftra argumenta non- dum plenam gignere poffe conuictionem , faltem fatebitur ilis meritum conie&urae valde verifimilis non effe dene- gandum. Fatemur quidem id praeter omnem eXfpedcatio- nem accidiffe, vt Cometa tam breui tempore in orbem rediens, non nifi An. r770 fit obíeruatus, nec dubium grauifüimum , quod inde contra determinationem 'Tempo- ris Periodici peti poffet, fufhcienter foluere nos poffe, fperamus; quum tamen haec res omnem Aftronomorum attentionem mereatur , eam heic proponendam effe exifti- mauimus , eum in finem vt cum tempore veritas vel fal- fitas noflrae difquifitionis innotefcat. 6$. 57. Quum inueftigationibus noflris praecipue in- feruierint obferuationes diebus 29. Sept. 1 et 2 Octob. inftitutae , etiam illud dubium moueri poffet , quod fi his obferuationibus grauiores ineffent errores , noftrae determi- nationes eo ipfo erroneae euaderent. Verum hic primum obferuare conuenit, fingulis iftis diebus binas vel tres in- ftitutas fuiffe a Cel. Meffier obferuationes fatis bene inter fe confentientes, ita vt vix credere fas fit, fortuito. euenire potuiffe, vt fingulae feptem ^ obferuationes eodem modo erroneae fa&ae fint; tum vero fi loco harum obferuatio- num illae adhibeantur, quae diebus 18, x9 vel 20 Sept. infti- eti ) 569 ( $8 inftitutae funt, certum eft tempus Periodicum adhuc mi- nus inueniri, ita vt conclufiones tum eo mineri probabi- litate gauderent. $. 38$. Diximus inueftigationem a nobis propofi- tam, mon nifi verifimilitudine fua fe commendare, plena autem conuicio hoc in negotio obtinebitur, fi demonftrari potuerit, Elementis noftris ita immutatis, vt tempus Pe- riodicum maius euadat, obíeruationibus fecundae appari- tionis errores infignes quinque vel plurium minutorum primorum induci; tum enim audacter ftatuere licebit no- ftra Elementa rite fe habere , jfallem quatenus obferuatio- nibus vllam habere liceat fidem. — Huiusmodi autem difqui- fiionem nondum fufcipere mihi licuit , quam igitur fi in pofterum exfecutus fuero, quae per eam mihi innotuerint, Aítronomis communicare non intermittam. Interim ve- niam a lectoribus me petere fas eft, quod in defcribenda mea argumentandi ratione , nimis forfan prolixus fuerim, id autem eam folum ob cauffam factum eft, vt vnicuique pateret, hoc in negotio me nihil temere et praecipitan- ter ftatuere voluiffe. $. 59. Denique iam e re quidem effet, vt often- derem qua ratione ifta coeli loca indicari queant, vbi Co- metam quaerere neceffe fit in proximo eius ad Perihe- lium acceffü, qui An. r781 contingere deberet ; verum quum difquifitio noftra iam fere modum differtationis ex- cedat, quae hac de re monenda funt, fingulari Differta- tione compleci animus eft. MEX DIU - Acta Acad. Imp. Sc. Tom. I. P. I. A.a a EPI- ed )svo( $$ EPITOME OBSERVATIONVM METEOROLOGICARVM PETROPOLI ANNO MDCCLXXVI. SECVNDVM CALENDARIVM DUX. n INSTITVTARVM. Auctore IOANNE ALBERTO EVLER. I. Barometrum. i. Barometri altitudines maximae, minimae et vna cum variatione maxima ct ftatu medio, gulis menfibus anni 1776. Altitudo maxima Altitudo minima — |Variatio |Medium Menfe Dig. p.c.| die hora |Dieg. p. c. die hora | g.p. €. c.Dig. p.c Dwuar. 28. 25 ae Xl. p. m.| 27. 52 pa IV.a. m.] 1.23 P 13 |Februar. | og. 2 esr SS T a m.| 27. 16. US IS n. mi: pus 12 | 27.72 Mart. — | 28.38 [2. lll. p. mJ 27.41. P5 IV.a.m| o. 97. | 27.89 Apr l. IT T 23. PX. i. Meridie | 27. 33 13 IV. a m. Tasa .28. 03 Maii - "a8. 53. [X [X'a. miss 46 |2:.VIIL.a. m. 1. 07 | 28 o0 Iunii 28.55. ro. IV. p m 23.62 |26. Meridie| o. 76 | ?». 900 lulii wi 28. Fb 26-1 X:54 m 27 25 IO. . a. m. o.60 28. o5. Augult 738.389 | 7. Xl. a. .m.| 27. 58. |22. V.a.ne| o.8o | ?7- 98 Sept. Ei 28.29 5. Meridie. | 27. 57 16.2 VL.a. .m|o. 72. 27.93 OGobr. |. 28. 28 124- Meridie 23. 16 |ió.Vlll am. r.62 27. 97 I : nr EN ] 212 media LN Nouembr. 9. 87 [12 IX. a^ m | 27. 02 ur node. 1.85 | 27 94 Decembr. £8.85 | 1. Ill. p. m| 27. 51. |24- TYHIIN a.m or. 32 | 28. 17 ||:8. jn | 28.87 | Nouembr 27.02 |Nouember | 1.85 | 27. 94. 15: hr 2. Nume- mediae, - pro fin- Altitudo | media «| BUE: p. c. DJ Ded] 35 ) 97r ( 88e Numerus dierum, quibus altitudo barometri. füperabat terminos quosdam circa altitudinem 28. poll. Iunii | Auno 1776. | fupra fupra fupra |per dimidium, . IO 27. go. | 27. 8o . | menfis "fupra Dies, horae|Dies, hora« Dies, horae Dies, horae Dies, horae Bie. p. e. | Gr Ur go RENT [26/12 "| 28:0 "|| 28. 25. — i3 Tr Ru PyRHPQNAM gm ETC 3$ | 15 [IU ZI HTRA. | 26788 27. 9$ . cim ES. 19 | 38.15 a2. A5. 37- 97 RECWCORSECC cus VIEN CORUR 25. o 28. o8 o 22...6. | 25. 21 — 28. o8 9 29 rs |27. 18 | ao. 6 28. o5 .15 23 Ó6 25: Ms Co neags 02 9. Is 22. $3 | 26. o | 28. o2 2I 26. 954.2 o || 28. 33 Hg O. IOBCCISPCONOWE mcs C E qe [37 [as 4 p 2 os : 21 2635. 6 es. 3 28. 02 Notandum eít, duas priores figuras altitudinum baro- metricarum pollices integros .defignare , quorum duodecim pedem regium parifinum conftituunt, poíteriores vero par- tes centefimas vnius pollicis. "Tum vero monendum eft a. m. fignificare ante meridiem, p. m, verum pofl meridiem. Colligitur ex his binis tabulis, pro toto anno. r. Altitudo maxima Barometri 28. 87: menfe Nouem- bris. die 1» horaante meridiana 9. Thermom. Deslisl, 179: Coelum ferenum ; malacía. 2. Altitudo Barometri minima PAS (ord itidem menfe Nouembris die 2x media no&e, '"Thermom. Dceslisl. 151. Coelum obductum, nix copiofa, et ventus SO. Aaa b c 3 ec )svs( $9 5. Variatio maxima 1.85 vel r ,5 poll. 4. Medium inter maximam altitudinem et minimam 27. 94. 5. Altitudo barometri media inter omnes obferuatas , feu fumma omnium altitudinum per numerum earum diuifa 28.06 ; quae notabiliter minor eft illis , quas praeteritis annis eruimus, 6. Ex fecunda tabula patet, mercurium in tubo barome- tri fe fuftentaffe fupra 28.5 poll per dies 105; 28 ,5, poll per dies 1547 28. poll per dies 2rir 27 i5 poll. per dies 2653; 27 5; poll per dies 295;. Vnde concluditur, mercurium per interuallum dimidii anni vel i83 dierum, fe fíuftentaffe fupra altitudinem 28;5, poll quae iterum minor eft altitudine media. Sum- matim autem deprehendimus, ftatum barometri hoc 1776 anno multo depreíforem fuiffe illo, qui annis popu Obíeruatus fuit. 3. Sequuntur iam obferuationes nonnullae defcenfuum et afcenfuum barometri fubitaneorum et notabiliorum. Menfe Ianuario. d. 9. meridie - - 28. 75 d. 10. hora 6. p. m. 28. 62 d. 11. hora 6. p. m. 28. 10 d. 13. hora 8. a. m. 27. 96. - : differentia o. 52 per 24. h. Coclum nubibus obdu&um. Ventus ex oriente: tum vero nix et boreas d. 16, d. 16. d. 17. Coelum Dra. d. 19. Coelum d. 24. d. 26. Coclum d. 9/7. d. 28. Coclum d. 29. d. 51. Coelum e£:2 ) 573 ( $0 meridie -- 27. 82 melgadiezs 2. t differentia o. 63 per 56. horas. ferenum. — Ventus ex oriente, paulo poft malacia meridie 28. 47 meridie 27. 97 obducum. Ventus e regione W. hora 6. a. m. 27. 52 meridie - - 28.43 : differentia oO. 50. per 24. horas. : diff. o. 91 per 54 horas. ferenum , malacia hora 9. a. m. 28. 45 hora 6. a. m. 27. 98 diff. o. 4*7 per 21 horas. nubilum , malacia hora 3. p. m. 28. 31 : ; hora 9. a. m. 27. 57 diff. o. 74. per 42 horas. plane obductum , nix et procella e regione NW. Menfe Februario. Tan. d. 5r. hora 9. a. m. 27. AUR ; dita Kata gei mds: 2s diff. o. 71 per 50 horas. Coelum ferenum. Ventas NO d. 2. meridie 27. 72 diff. o. 56 per 21 horas. Coclum d. 5. meridie - - 27. 78 d. 6. hora 9. a. m. 27. 16 obdu&cum, nix : diff. o. 62 per 21. horas. Nix et pluuia: procella e plaga SW d. i£. RES Coelum d. 20. d. 22. hora 9. a. m. 27. 45 hora 9. p. m. 28. x diff. o. 67 per 6o horas. obducum , nix cum vento e meridie flante media nocte 27.98 , hora 9. p. m. 27. 31 diff. o. 67 per 45 horas. Aaa sg Nix ej ) 9374 ( $99 Nix copiofa: procella ex occidente d. 25. hora 6. a. m. 27. 55 : j d. 26. hora 6. p. m. 27. 97 diff. o. 62 per 36. horas. Coelum erat obducum et ventus leniter flabat ex SO. d. 27. meridie - - 27.95 d. 28. hora 6. a. m. 27.43 Nix copiofa et ventus ex occidente vehementer flabat. Menfe Martio. d. 20. hora 6. p. m. 27. 43 d. 22.hóra:5.p m. 28.38 Coclo exiftente fereno et vento flante e feptentrione d. 25. hora 4. a. m. 27. 41 diff. o. 97 per 61 horas. Coelum obduc&um, nebulofum ; nix et ventus e meridie d. 26. hora 9, a, m. 28. 13 diff. 0. 72 per 29 horas. Boreas procellofus, nix copiofa; tum vero coclum ferenum d. 27. meridie 27. 42 diff. o. 71 per 27 horas. Coelum obducebatur: ningebat et ventus vehementer fla- bat.e regione INW. : diff. o. 52. per 18 horas. : diff. o. 95 per 45 horas. Menfe Aprili. der cord REM Coelo exiftente fereno et vento leniter flante e NW. d. 16. lora 9.3. m-o. 8» d. 18. hora 5. a. m. $8. 59 Coclum. nubilum , ventus vehementer flabat e NW. d. 21. meridie 28. 75 2 d. 34. merídie 27.75 $ Coclum, erat plane ferenum et ventus leniter flabat e NO. Vic. ; Menfe : diff. o. 71 per 42 horas. diff. o. 98 per 3 dies. es )s5( t9 Menfe Maio. d. 19. hora 6. p. m.. 28. 23 d. 22. hora 6. a. m. 27. 46 | Coelum erat ferenum et malacia regnabat, tum vero nu- bibus obducebatur, et pluuia cadebat vento vehementer flante ex oriente. : diff. o. 77 per 2; dies. Menfe Augufto. d. r2. hora 6. a. m. 28. xdi E QUAE d. 14. hora 6. p. m.: 27. 65 S ME Coelum nubibus obducum; pluuia copiofa; tonitru et procella e feptentrione. Menfe Septembri. d. r4. hora 1 r. p. m. 28.05 d. 15. hora 6. a. m. 27. 65 : diff. o. 40 per * horas. Pluuia et procella e regione SW. d. 16. meridie - - - 28. r8 diff. o. 53 per 30 horas. Coelum ferenum, malacia d. 18. meridie - - - 28.05 iD ro. hora. 9..a. m: 27 2 diff. o. 42 per 21 horas d. 20. hora 9. a. m. 28. 15 diff. o. 52 per 24 horas. Coelum fuit obdu&um : pluit abundanter, vento vehemen- ter flante e regione SO. Menfe Octobri. à 3 dd EAE S m i : : diff. o. 55 interuallo 56 h; Coelum nubilum , pluuia et malacia 'ü. - ^ meridie!2 81 x4. d. xo. meridie 27. 16 Coelum obdu&um, pluuia copiofa et aufter procellofus. Menfe : diff. o. 98 interuallo 3 dierum, et35 ) 576 ( $59 Menfe Nouembri. d. 5. media nocte 28. 30 d. 4. media nocte 27. 58 Coclum fuit plane obdu&um : ninxit et pluit abundanter , procella e SW. flante d.2r.medianoce 27.02 d./25. hora 3. p. mn. 28. 47 Coclum maxima parte obductum : nebula, nix et malacia. : diff. o. 92 interuallo 24 horar. : differentia 1. 45 per 87 h. Menfe Decembri. d. r. meridie ^ - 28.83 d. 3. meridie - - 28. 58 d. s. hora 4. a. m. 27.93 Coelum obdu&um ; nix ; ventus ex occidente d. 8. hora 1o. p. m. 27.97 d. 9. hora 4. p. m. 28. 59 diff. o. 62 interuallo 18 horar. Coelum. nubilum , nix, et ventus ex occidente d. ro. hora 9. p. m. 28. 09 diff. o. 5o interuallo 29 horar. "Tempeflate non variata d. 14. hora 9. p. m. 27. 75 d, 15. hora 2. p. m. 28. 52 Coelum ferenum et ventus ex occidente d. 16. hora 9. p. m. 27. 67 diff. o. 65 interuallo 51 horar. Coelum obductum erat et ventus vehementer flabat e re- gione SW. : differentia o. 65 per 40 horas. : diff. o. 57 interuallo 1*7 hor. II. Ther- exo )syz( $83 II. Thermometrum. r, Thermometri altitudines minimae et maximae pro fin- gulis menfibus anni 1776 fecundum Calendarium cor- rectum. I- Altitudo minima. Altitudo maxima EM rent. | Menfe, Gradus die — . hora | Gradus| dic die — hora B | lanuar. ls 200 18, VI.. a. m. Iis 31 m^" E am 45. Gr. | Februar. | x87 | 4. Vl. a. m. 145 15. lL. p. m. 2042. | Mart. | 177 |31. VL a. m| 142 |[16. £6. IL. p. m. | 85 April. /136 | xz. V. a. m| 136. ro Ill. p. m. 4o. Maii (152| z. X. p. m| 114 xo. IL. p. m.| 38. Iunii l'xari|e. Vi x m. ri4 (rg. IL - p. m. 237. [ Iulii 133| r3: V.j"à.- &6.| £06 fn p "| 27 Auguft 139/|,28. Vl. a. m.| xog Pim p mJ 30 | . )H | O&obr. 156 ki P VIL. a. m.| x2 Ho gilbupam4 - 28. Nouemb. I s 12. VII. a, m| 41 4. X. p. mil 39r. | Decembr.| 172 | 8." K 5 VIL aii a. m.| x47 1o. Vl. p. m.| 25. | — nmt r. | ———À — — — — Anno k776. Ianuariüs 106 Iulius | 94. Acla Acad. Lnp. Sc. Tom. I. P. I. Bbb 2. Status es )378( $5 $. Status frigoris et caloris. Dies frigidiores Gradibus. Dies calidiores Gradibus:; Menfe. ls I80I7O I60 150 140 1 10 I120]|1 30| 140|150 160 lamar. | 6|26|27| 31 31 a1. | | | | | : Februar. 3|. 5| 7|18.29 21| 2 Mart 4| 14| 28 3r 16|.2 April 1 6|25 30 J| 27| 3o Maii 216 6| 16| 26| 51| 51 unii I 14| 30| 50| 30| 30 Tulii 9|:28| 31| 31| 51|. 31 uguft. 2| 16| 31| 31| 31; 31 Septembr 16 15| 29| 30|. 80 Oaobr. Irr-2"| 2| ri| 30| 31 ouembr 1| 15| 29 - 9| 29 ecembr | 1| 9| 29 » $| 28 Wrote — —— € D r——M Md p [a — |L—— jd $ 19 39 $9175 242| II 64125|165|264.325 Ex tabula priori intelligitur, per totum annum fuiffe: zr. Altitudinem "Thermometri minimam, feu gradum. fri- goris maximi 200 grad. Delisl. menfe lanuarii die 18, hora ante meridiana VIII". Barometro tunc temporis mo- mento 28.5, coelo exiftente fereno et malacia perfecta. 2. Altitudinem Thermometri maximam, íeu gradum caloris maximi r06 grad. Delisl. menfe Augufti, diebus 22*" et 29" hora poftmeridiana fecunda. Fuit autem illa ^ die coelum ferenum fed nebulofüm: malacia et alti- tudo Barometri 28/5: hac vero die 29"^ coelum nubilum, vento flante ex occidente et Barometro exiítente 25$,5.. 5. Hinc variatio "Thermometri maxima 94. grad. fecun- dum Thermometrum Delislianum. 'Tabu- et ) 579 ( &$:9e "Tabula fecunda oftendit fuiffe hoc 1776 anno, dies I75 frieidiores gradu 150, hoc eft congelationis naturalis termino, inter. quos 8o fuerunt dies, quibus frigus fuperabat r6o gradus. 1n his porro numerauimus. 59 dies frigidiores gra- &u 170O, 19 dies frigidiores gradu 180 et tandem 6 dies, quibus frigus fuperabat gradum 190. Deinde patet ex eadem Tabula, hoc 1776 anno quo- ad calorem fuiffe 264. dies calidiores gradu 150, et 165 dies calidiores gradu r40 , inter quos i25 dies annotaui- mus, quibus calor fuperabat gradum 1530, et 64. dies, qui- bus tranfibat gradum 120, tandem rr dies iN gra- du rio. Speciatim frigus obferuatum fuit intra gradus. Dies. 190 et 200 die 6. 15. 17. 18. 20. 26. lanuarii - | 6. — I180l€6 190 dió 3-:4.:5..rr.;12; Z4p I9 25. 27. i 29.:lan. et die r..$. 4. Februarii - 1570 et 180 die 2. 7 — 1o. 13. 16. 2r. 24. 28. 31. Ian. die 2. 5. Febr. die 7. 29. 30. 3r. Martii; die 1 Aprilis; die 12 Nouembr. et die 8 Decembris - l E 2Q 160 et 170 die r. 22. 25. 50 lan. du 9. ro. Febr. die 4.5.6. 9. 10. 22. 25 — 28 Mart. die 2. 14. 15. 21. 22 April. die 9. 11.|. 1j TA Ey. x8..23. 24. 25. 28. 29. 30 Nouembr. et die 2. 7.9. 15. 28 — 51 Decembris . - 2 - » Bbbzs - Calor ej. )sso( co Calor autem deprehenfus fuit intra gradus: [Die 110 et IOO die 18. 20 —253. $6 — 29. lulii et die 9. 13. Aug. - - - II 120 ect 1IO die 8. 9. 1o. r2. r5. 1$. Maii, die I—4. 7— 13. 20. 21. 25. lunii, die I—9. I2. I4— 17. 19. 24. 25. $0. 51. lulii, die x. 2. 4 — 8. 1o. x1. 12. I4. 17. 18. 25. Augufli - - | 58$ 130 ét 120 die 4. rx. 14. 16. 17. 19. 20. 21.28. 50. Maii. die 5. 6. 14 — 19. 22. 24 — 50. lunii, die xo. xz. r5. lulii, die 5. 15. X6. 19— 22. 24 — 31. Augufíti, die I — jJ. II. I2. I3. 26 — 30. Septemb. et die 6. 7. Octobris - - 61 x40 et 150 die 9. IO. 18. 25. 26. 29. 50. Apri- lie; die 9::5.:3. .25..22; $$; 26.; 27- 29. 51. Maii, die 8. 9. 10. 14.— 18. 90—25. Sept, die 1—5. 8— x1|. O«obris . - - -| 40 Frigus medium hoc anno ftatui poteft 149 graduum et calor medius 140 graduum. Ac fi menfes aeftiuos Maium — Octobrem, ab hiemalibus Jan. — April. Nonembr. — Decembr. feparamus, reperimus in illis calorem medium fuiffe 125 grad. et in his frigus medium 161 gradum. De Barometro et 'Thermometro denique monenda fumt fequéntia," quae quidem in 'Fomo XVII. et XVIII. nouorum commentariorum noftrac Academiae amplius nar- rantur. ^ Baro- ego ) 381 ( S85 Barometrum eft fimplex ; diarneter tubi partem de- cimam pollicis aliquantillum fuüperat; fcala diuifa eft in pollices , quorurn duodecim pedein regium parifinum con- ftituunt, et quiuis pollex iterum fubdiuifus eft in víginti partes aequales. Eleuatio huius inftrumenti fupra fuperfi- ciem mcdiam Neuae eft 18 pedum et locus Barometri di- ftat ab oftio huíus fluminis interuallo 5000 circiter pedum. 'Thermometrüm deslislianum mércurio impletum , aéri vérfus feptentrionem expofitum et ín tali loco pofi- tum eít, vt fol id nec directe nec pér reuerberationem ir- radiare poffit. Conftat autem, in Scala eiusmodi thermo- metri deslisliani, calorem aquae bullientis per ciphram, et punctum congelationis aquae naturalis per numerum 150 indicari. III. Ventus et Véntorum Hug rocei-| lofus | UA Pcx-.o [agile p o. [| bilis Menfe i ies | | di dies d es dies i die-|d:es | dies | dies | dies zl E | fée Febr. Mart April. Maii Iunii fulii ei - ox » OQ O0 - €». C 9 € CA D) co .& 000^ Qc 07A E DEDPTE LIII Qo w^»Xd0o l2 3c. csevlf " E Te. m la e Mes enfusos um" |o 9-9 "9 S mr TERN CA iz l. Bu Qo060 M CA^ à 3 e3 | Zz m4 C " Ns B 1] E e $5) 882 ($2 ..Hinc perfpicitur, hoc anno 1776 maxime regnaffe ventos ex oriente et cccicente flantes , tum vero Aultlrum, deinde ' ventum .e regione S— W. | Porro patet hunc. aunum .mi- nus ventofum. fuiffe anno proxime praeterlapfo : rmaalaciae fiequentius obferuatae feerunt menfbus, Maii, Nouembris et lvnii : prccellae et venti vehementiores verum frequentius cccurrunt menfibus Decembris, Sepiembris et Februarii. In fpecie autem hoc anno procellae flabant et regione. L] dies Nord. die 21. 25. Mart. 35- - - | 2. N-O. die 13. lan. |..- - i e Ps )7j i ! ! ] | Cft. die 20. Decembris - - - aicdils S — O..die 18. Avg. d. 4. Sépts d. 10. e d. i December - - 4- Sud. die 14. Tun. d. 15. Aug. d. 17. x8. Nou. - [1 S-— Ww. die 5. 6. x1. Febr. d. 5. Mart. d. 16. Apr. : d. 30. sii d. 14. Aug.d. 15. Per d. 4. Nou. d. ir. . Decembris - - OIL. NVeft. die 23. Febr. d. 2o. Sept. d. 5. Now. - | 3. N-— W. die 30. 31. lan. d. 21. Sept. d. 6. Nou. |. 4 IV. eti$ ) 383 ( $99 IV. Conítitutio Coeli. Coelum | Coelum Nebulo-; uialNix ferenum obductum fum | Menfe. | dies dies | dies | dies dies lauar. | 9 3. nom E Ouid: | Februar. I. 16. p. «À IQ |i | Martii E. 15. 3. $2. |r6. | Aprilis 10 $1 3. 6. |12. | Maii DOM 2 BS. r6.c['3 Iuuii Id. CN X. 8. | — Iulii ! IO. E. &. 8..| — Longus IO. na! 6. E. Laorge um |Septemb. |. 10. 6. &-. eIQgedlov ,O&obr. 6. II. a 9. 11.2 Notemb. 4. 14. 3. X. MT De cemb. 2 19. o- 4 |E5 Anno | .. UNBADUTGUE 37 Td died I776. 8 122 39. | 9I 86. Numerus dierum ferenorum hoc anno notabiliter minor fuit, quam praeteritis quatuor annis: excellebant autem quo- ad ferenitatem coeli menfes lunii, lulii et Aprilis. — Ac fre- quentius pluit menfe Augufti et Maii et nix copiofa ce- cedit praefertim menfe Februaiii, Nouembris, Martii et Decembris. ; 5 V. Reliqua phaenomena, Grando cecidit diebus 3: die fcilicet 20. Februarii, die porro rg. Aprilis et denique die 22. lunii. Tonuit decies, et quidem longinque die 9. rr.ri4. Maii die 26. Iunii, porro die 5. 12. 15. 15. Augufti. In vicinia ec22 ) 884 ( $e vicinia autem verfabatur tonitru die 22. [unii et die 28 lulii. Aurorae boreales obíeruatae fuerunt 1:2: et quidem 3 per- lucidae die -28. Martii, d. $5. Septembris et. d. 7. O&obris. Reliquae 9 aurorae boreales debiliores an- notabantur d, 18. lanuarii, d. 9. Martii, d. 5. 8$. 9. 16. 19. 25. Septembris et d. 6. Octobris. Parhelia d. 17. et 27. lanuarii, d. 23 Octobris et d. 8. Decembris. Flumen Neua a glacie liberatum fuit d. 25. Aprilis, poft- quam per fpatium 165 dierum glacie obductum per- fitit. Tum vero d. 12. Nouembris maxima parte per- frigefcebat et 17 eiusdem menfis vbique glacie ob- ducebatur; poftquam ergo per 200 dies a glacie li- berátum rmanfit. | | LAcad. Imp des Jeiunces- 4.1777. P. L pA Hist de lAcad. Imp'" des «Weiencar. 4.1777. P. I. PL [. EN V C de.lcteag. Imp . des Kitences A. 777. P 2. Blanche IT a JHüt . de. Üctzad. Imp « dea Sitences. A. 777. P 1 Planche H a l'Adcad. rnp.dear «eiences. 4.4777. P I PAnche H.É 7 rg. e " g Zr. do [Acad. Jp. dar. Jetences AMT. P. 1 Planche 1t 6| EN D eU | (m | ims ummy M / " t m N - G / LS Y j —: / A jn Á H — à 2 —À L5 ] zi / ERE UU 4 LS 7 iN — m /Á N T" / Á a E OEURD NR 1 z N A cout Znup Je etropol . ZoNL. IR U ehm. deu. 4np "y" Z etropol . Tom .Z..P.2 ThRÓ 2* um. 4Tcxd. Znp 2 Un5 - Zetropot Thor IL IX 7u6. HL HET 2 Boruun B -Aeta . acad . np.dc. er Diar Zo». . 3. RC gn 5 "m j EU il Unt iMi i e i Hunt.de d ou. impe d "; dex (feienear 2 ITTZPI Ple - eta dead. my. da TPefropotT. 2 DI.oUJAhb. ZU.c / eher. APEAD cT Poropol Tom .7Z.7 Fiji... dor. Je. mp E SP ohm o4eeu o. Imp Jv. Pefnopod | Tomi. 1 uL5.VE. 1 934.674.,90104.1915 [4 15 1611119 202122 92: amic lac ^et. ond . Zrup c Petropot . OH Du e B SER s " — —Á fccd . Imp «yc. Petropol . Tom 14. P. 1.84 VE. zr ALcad Zrnup. Petropol. Tom. 1 . P. 1 Tab "VII -cta . cad . Irnp - e -Petropol. Tom. 1.2.41 .mTab-VII . ^svo22v11 JSOIOJD I9. 492526 1T 208 1 cta. . ead . Drnp , de. Tetrapol . "om .1.P.1 . Taó . IX. 1*€0-4.567 6.9102 12154191516 17 18 19202123 25 2 —ox Mena fup dc Petrapo! "beu 2 pp 1 Tub X —dc&m. Jdead sip o dc Peteguo! "bns 1 P 2 Tub X £a. ead. Iru.dc. Petrapol Tom .1.P1.Taó.XL. -icta. aul. Ip.oc.lPetropol.TTom 1. L.T446 . XL. XI "cta Acad Zr e. -Petropot .Zom 1, P.1 Tab. XI, . Acad . Inip «fc. Petropot , Tom 1, P. LZ. Uaf XH victa. Acad . Imp 4v. Petropol. Tom..1.-P. 1. Tab XI. mti. LAE E AP fe EA eina pn €4, f^. 9 MUS Q7 9 V. cheats ge 4.] Ay hort da" a. nh i P e spen PUn ath ZW, PE BR n An A. *. Af E Jan : d / ruta £4 (O7 ame cnn amis 1? LA FLETIECOT fe aun .4? 9, on dein A pun Cg D fn Jet au, P, dh eru ug 2 € e gi me "4 yt. uox aig T. [^*^ d ^ pit ; a ne P» Mea are S sock a A ate pen ane 3 Vra p.44 ; 4 PELA WR da. Kad pene veio dus abeft 4 p bn ya ox D vaa femen en Ven, A A. E ume vu ton pei gradoni n gu dos Phnennta, r. $4 t. 24 opea À Aes ue | 7 rano. 77 RAT ern att. A an (79. E. Ae hus Ad. vex ^ Ej A YI [a iunt qi ee Ae WW 55; OL. e Gu gon P6. 3 At "RA uo C2 », AE "ES P Mo ar, ah noz /279 A aen $5. DUM LM "2^. Ahrse, 2o Lais o * /SnAbg- A re a 4 dea. p 9 New pae | LET CPP asas Ait ibi p LY b nds pad den £ landi e entr ntur po ] e^ €^ VU Pun 2i Le P2 97» f A n. : - potra p E dE y/24272 0 Ze mU z^ X e VES P fant aq er 0 ja d Hind ssi m EB Nm.