ee eet dresse entr ne reet rinsed raria se L ut I , tese e en edet esas tn rn get ee erp aateie teilt a ic DO , Lt PUT TIAS. MS MIA n RS SE rer arva Mp ta ex à ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICZÆ. TOMUS XVI. ———————t ARSA HELSINGFORSI A. Ex officina typographica Societatis litterariae : fennicae MDCCCLXXXVIIT. IEEE Dm Lu Lu nre Ua CL Fe AE m "M Á I A à E i VE nt a FA je Emm Y * * ul N kl fi , n rar, b x | REF US vel Pan „ ex n hi A a o7 P ‘ À E " We a Ya un v" L - , "u “MATE Ver y +. Á x 1 fps Lus Hr ZI u 1 u LE x Le TABLE È D ARTICLES CONTENUS DANS CE TOME. État du personnel au 1 Avril 1888 . Membres décédés depuis le 1 Mars 1885. Liste des Corps savants et des Etablissements SNORRES acl Js pub- lications de la Société des Sciences sont envoyées . Seneca’s Character und Politische Thätigkeit aus seinen Schriften Helenchlet von I. A. HErkEL Ueber die sogenannte Bovdevosc à in ND en. von a Hans Die intramoleculare Wasserabspaltung bei organischen Verbindungen, monogra- phisch dargestellt, von Env. HzEnT . . . DUREE Ueber die Electricitätsleitung der Gase, I, von Din ce HOMÉN . Lamottes afhandlingar om tragedin, granskade och jemförda med af Mr ELIEL ASPELIN . . . : Er Den Hermite’ska nella sen zi E slug. = E. X STENBERG. Applications de la Thermodynamique aux actions qui s'exercent entre les cou- Tomtsecr eani USS Span Doe Duc c c E Darstellung sämmtlicher Differentialeleichungen von der Form u" — E Ta 5 @— 0) — a : (x — e) + n (n +1) (» (x — u) +P (x — «))] y—9. welche nur eindeutige Integrale besitzen, von E. A. STENBERG dt Bidrag till kännedom om ftalimid och ftalaminsyra, af OssrAw Re ; Studier inom anhydrobasernas klass, af OSSIAN ASCHAN . . . , Trajectoire d'un corps assujetti a se mouvoir sur la surface de a terre sous l'influence de la rotation terrestre, par L. LINDELÖF . . . Barometervergleichungen, ausgeführt in den Jahren 1886 — 1887 an verschiedenen meteorologischen Centralstellen, von A. F. SuxpELL. Mit einer Tafel. . Zur Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen mit QUUM riodischen Coefficienten, von E. A. STENBERG : Icones selectae hymenomycetum Fenniae nondum Kahn dee us au- spiciis Societatis Scientiarum Fennicae eura P. A. KARSTEN, Societatis membri. fasciculus secundus. Tab. I—XI. . . . . M Cup Ms res Untersuchung einiger Singularitäten, welche im Innern un E der Degrenzung von Minimalflächenstücken auftreten können, deren Begrenzung von gerad- Jinigen Strecken gebildet wird, von E. R. Nrovıus . . E Zur Theorie der linearen und homogenen nes uM doppelt periodischen Coefficienten, von E. A. STENBERG. II Ueber Minimalflächenstücke, deren Begrenzung von drei geradlinigen een ge- Ibildetswirt von B. RS NEON KOST S7 EN A ce tome appartiennent 17 planches. 13680 SII. mm d DER CPU TIT dig Lf N ; ME ^8: dq: ina x e i T, e ‘ «+ Ber x ch b ARE 7 N UN iy Yos n E + * an || ay , i " BC LI 4 at i (ea) - u hl N TN An EN. 17 T ae: ÿ "I Jj n A : | 0 Fa "T MC | E DJ ^ OH od. A re \ d , un. m cv E Á * - | une ' u i » b [LE i | AT i iem Fi JAN { u bte VEUT B. r "m 1 LI I " * i it $ 4 > NT À ] « nu, di ix fan FADA. Li Eo A fi ^ jw" wi ; ; x : : N = D Bi. Pi od "HN ] n 5 \ ! o " i4 i TEE vå PAUL CEE / 7 AN : " j lai ü 5. { Í À e) a » - 4 E NEU | | m HA . Dc % $. M. M. ETAT DU PERSONNEL DE LA SOCIETE DES SCIENCES DE FINLANDE AU 1 AVRIL 1888. MEMBRES HONORAIRES RUSSES ET FINLANDAIS. . VICTOR BoUNIAKOFSKI, Conseiller privé actuel, Vice-Président de l'Académie Impé- riale des Sciences de St.-Pétersbourg. . OTTO Börauıng, Conseiller d'état actuel, Membre de l'Académie Impériale des Sciences de St.-Pétersbourg. AXEL GADOLIN, Lieutenant général, D:r en minéralogie, Membre de l’Académie Impériale des Sciences de St.-Pétersbourg. ADOLPHE-EDOUARD ÅRPPE, D:r en phil, Conseiller d'état actuel, Chef de la Direction de l'industrie en Finlande. MEMBRES HONORAIRES ÉTRANGERS. . Eric Epnnuxp, D:r en phil, Professeur de physique à l'Académie Royale des Sciences de Stockholm. . le Baron NICOLAS-ÅDOLPHE-ERIC NORDENSKIÖLD, D:r en phil. Professeur de minera- logie à l’Académie Royale des Sciences de Stockholm. . CHARLES Werersrrass, Professeur à l'Université et Membre de l'Académie Royale des Sciences de Berlin. z (LIBRARY| =] >> / =) EN d Le. | e, Mass QC, M. M. M. VI CHARLES HERMITE, Professeur à la Sorbonne, Membre de l'Académie des Sciences de l'Institut de France. . JEAN-ÀvausTrE-Hvuao GYLDÉN, D:r en phil, Professeur à l'Académie Royale des Sciences de Stockholm. JEAN-DANIEL-CHARLES LIEBLEIN, Professeur à l'Université de Christiania. (Élu le 13 Avril 1885). . CHARLES - HERMANN- AMANDUS SCHWARZ, Professeur à l’Université de Gottingue. (Élu de 12 Avril 1886). . CHRISTOPHE-HENRY-DiTRICH Buys-Bazror, Directeur de l’Institut météroologique d'Utrecht. (Élu le 14 Novembre 1887). MEMBRES ORDINAIRES. I. Section des sciences mathématiques et physiques. . HgxRv-GusrAvE Borenivs, D:r en phil., Professeur-adjoint émérite de mathématiques et de physique. . ADOLPHE Mosrnc, D:r en phil, Conseiller d'état, ancien professeur de physique à l'Université Alexandre. . LavugENT-LÉoNARD LINDELÖF, D:r ès sciences, Conseiller d'état actuel, Directeur général de l'Administration supérieure des écoles, ancien professeur de mathéma- tiques à l'Université Alexandre. (Secrétaire perpétuel de la Société.). . ADALBERT KRUEGER, D:r en phil, Directeur de l'Observatoire de Kiel, ancien pro- fesseur d'astronomie à l'Université Alexandre. . JEAN-JACQUES CHYDENIUS, D:r en phil: ancien professeur de chimie à l'Université Alexandre. . Frépéric-Jeax Wux, D:r en phil, Professeur de minéralogie à l'Université Alex- andre. . Gustave MitTAG-LEFFLER, D:r en phil, Professeur de mathématiques à l'Université de Stockholm. ÖHARLES- SELIM Lemsrrôm, D:r en phiL, Professeur de physique à l'Université Alexandre. . NiconAs-CHARLES NORDENSKIÖLD, Directeur de l'Institut météorologique central de Helsingfors. (Président de la Société 1886 —1881). . AvausTE-FRÉDÉRIC SuxpELL, D:r en phil, Professeur extraordinaire de physique à l'Université Alexandre. EDOUVARD-IMMANUEL HjELT, Professeur de chimie à l'Université Alexandre. (Elu e 23 Novembre 1885). M. M. M. M. M. M. VII II. Section d'histoire naturelle. Everr-Juzes Bowsponrr, D:r en méd., Conseiller d'état, Professeur émérite à l'Uni- versité Alexandre. CANUT-FÉLIX DE WILLEBRAND, D:r en méd., Conseiller d'état actuel, Professeur émérite, Directeur général des établissements sanitaires en Finlande. GUILLAUME NYLANDER, D:r en méd., ancien professeur de botanique à l'Université Alexandre. . Orro-Epnovangp-AucusTE HIELT, D:r en méd., Archiátre, ancien professeur d'anato- mie pathologique à l'Université Alexandre. FRANCOIS-JOSEPHE DE BECKER, D:r en méd., Conseiller d'état, ancien professeur de chimie physiologique et de pharmacologie à l'Université Alexandre. . SExTE-OTTO LINDBERG, D:r en méd., Professeur de botanique à l'Université Alexandre. . ANDRÉ-JEAN MALMGREN, D:r en phil, Professeur extraordinaire, Inspecteur des pé- cheries en Finlande. JEAN-MARTIN-JACQUES DE TENGSTRÖM, Maître en chirurgie, Médecin provincial à Lojo. Opo-MoRANNAL REUTER, D:r en phil, Professeur extraordinaire de zoologie à l'Uni- versité Alexandre. PIERRE-ÅDOLPHE KARSTEN, D:r és sciences, Professeur de botanique à l’Institut d'agriculture de Mustiala. . CONRAD-GABRIEL HÂLLSTÉN, D:r en méd., Professeur de physiologie à l'Université Alexandre. (Élu le 23 novembre 1885. Président actuel de la Société). III. Section d'histoire et de philologie. JEAN-JACQUES-GUILLAUME Lacus, D:r en phil, Conseiller d'état, Ancien professeur de littérature grecque à l'Université Alexandre. AUGUSTE-ENGUELBRECHT AHLQUIST, D:r en phil, Conseiller d'état, Professeur de langue et littérature finnoises à l'Université Alexandre. GEORGE-ZACHARIE YRJÖ-KOSKINEN, D:r en phil, Sénateur, ancien professeur d'his- toire à l'Université Alexandre. . CHARLES-GUSTAVE ESTLANDER, D:r és lettres, Professeur d'esthétique et de littéra- ture moderne à l'Université Alexandre. JEAN-GUSTAVE Frostrerus, D:r ès lettres, Professeur, Inspecteur général des écoles. SvEN-GABRIEL ELMGREN, Dir ès lettres, Professeur extraordinaire, Vice-bibliothécaire à la bibliotheque de l'Université Alexandre. Orro Donner, D:r en phil, Professeur extraordinaire de sanscrit et de linguistique comparée à l'Université Alexandre. (Président de la Société 1885— 1880). VIII M. AxEL-OLOF FREUDENTHAL, D:r en phil, Professeur extraordinaire de langue et de littérature suédoises à l'Université Alexandre. M. CHARLES-EMILE-FERDINAND IGNATIUS, D:r en phil., Sénateur. M. JgAw-RÉNAUD ÅSPELIN, D:r en phil., Professeur extraordinaire d'Archéologie à l'Uni- versité Alexandre. M. CHARLES SYNNERBERG, D:r en phil, Inspecteur général des écoles. M. CHARLES-CONSTANTIN TIGERSTEDT, D:r en phil, Professeur d'histoire au lycée d’Äbo. DECEDES DEPUIS LE 1 MARS 1885. Membre honoraire: M. FERDINAND WIEDEMANN, T le 30 Décembre 1887. Membre ordinaire: M. NicoLAS-ABRAHAM GYLDÉN, y le 28 Février 1888. IX L DssE des Corps savants et des Établissements scientifiques en Russie et à l'étranger auxquels la Société des Sciences de Finlande envoie ses publications. RUSSIE. Société des Naturalistes. Dorpat. | Société scientifique Este. Iékaterinenbourg. Société Ouralienne d'amateurs des sciences naturelles. Kiew. Société des Naturalistes. Société Impériale des Naturalistes. Société mathématique. Moseou. Société Impériale d'amateurs des sciences naturelles, d'anthropologie et | d’ethnographie. Académie Impériale des sciences. Observatoire astronomique central de Poulkova. Observatoire physique central. St.-Pétersbourg. i uud MN ociété Impériale de géographie. Bibliothèque publique Impériale. Jardin Impérial de botanique. Comité géologique. Tiflis. Observatoire métérologique. Les Universités Impériales de Charkow, Dorpat, Kasan, Kiew, Moscou, Odessa et de St.-Petersburg. SUEDE et NORVEGE. Bergen. Bergens Museum. Christania. Université Royale. Gotenbourg. Société Royale des sciences et des lettres. Lund. Université Royale. Académie Royale des sciences. Académie Royale Suédoise. Académie Royale des belles-lettres, de l’histoire et des antiquités de Suede. Bibliotheque Royale. Bureau des recherches géologiques de la Suede. Stockholm. | | bureau Nautique Métérologique. | Universite (Stockholms Högskola). Tromsö. Tromsö Museum. Throndhjem. Société Royale des sciences. | Université Royale. Upsal. l Société Royale des sciences. DANEMARK. | Université Royale. Copenhague. | Société Royale des sciences. ALLEMAGNE et AUSTRICHE. | Société archéologique Croate. Agram. | Société d'histoire naturelle croate. Augsburg. Historischer Verein für Schwaben und Neuburg. Bamberg. Naturforschender Verein. [ Königliche Akademie der Wissenschaften. Berlin. | Hydrographisches Amt der Kaiserlichen Marine. Königlich Preussisches Meteorologisches Institut. Bistritz. Gewerbeschule. Bonn. Naturhistorischer Verein der Preussischen Rheinlande und Westphalens. Braunschweig. Verein für Naturwissenschaft. Bremen. Naturwissenschaftlicher Verein. Brünn. Naturforschender Verein. Budapest. Ungarische Akademie. Cassel. Verein für Naturkunde. Chemnitz. Verein für Chemnitzer Geschichte. Dürkheim. Pollichia, ein Naturwissenschaftlicher Verein der Rheinpfaltz. XII Kaiserl. Leopoldino-Carolinische Deutsche Akademie der Naturforscher. Königliche Oeffentliche Bibliothek. Elberfeld. Naturhistorischer Verein. Erlangen. Physikalisch-medieinische Societät. Freiberg. Alterthums Verein. Görlitz. Oberlausitzische Gesellschaft der Wissenschaften. Göttingen. Königliche Gesellschaft der Wissenschaften. Giessen. Oberhessische Gesellschaft für Natur- und Heilkunde. Grätz. Historischer Verein für Steiermark. Greifswald. Naturwissenschaftlicher Verein von Neuvorpommern und Rügen. Halle. Naturforschende Gesellschaft. Dresden. | Verein fär Naturwissenschaftliche Unterhaltung. Hamburg. | Deutsche Seewarte. Jena. Medicinisch-naturwissenschaftliche Gesellschaft. Königsberg. Königl. Physikalisch-ökonomische Gesellschaft. Klagenfurt. Naturhistorisches Landesmuseum von Kärnthen. Königl. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften. ^ Fürstlich Jablonowskische Gesellschaft. Leipzig. | Astronomische Gesellschaft. - Verein für Erdkunde. München. Königl. Bayerische Akademie der Wissenschaften. Nürnberg. Germanisches Museum. Offenbach. Verein für Naturkunde. Potsdam. Observatoire astrophysique. Prag. Königl. Böhmische Gesellschaft der Wissenschaften. Presburg. Verein für Naturkunde. Regensburg. Zoologisch-mineralogischer Verein. Strassburg. L’Universite. : Società Adriatica di scienze naturali. Triest. | K. K. Handels- und Nautische Akademie. Ulm. Verein für Kunst und Alterthümer in Ulm und Oberschwaben. [ Kaiserl. Akademie der Wissenschaften. K. K. geologische Reichsanstalt. K. K. geographische Gesellschaft. Wien. | Zoologisch-botanischer Verein. Anthropologische Gesellschaft. Verein zur Verbreitung naturwissenschaftlicher Kenntnisse. . K. K. Central-Anstalt für Meteorologie und Erdmagnetismus. XIII Wien. Naturhistorisches Hofmuseum. Wiesbaden. Verein für Naturkunde. Würzburg. Physikalisch-medicinische Gesellschaft. SUISSE. Genéve. Société de physique et d'histoire naturelle. | Naturforschende Gesellschaft. Zürich. | Die Schweizerische Meteorologische Commission. PAYS-BAS et BELGIQUE. f Académie Royale des sciences. Amsterdam. | Kon. Zoologisch Genootshap „Natura artis magistra“. Académie Royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. j Société malacologique de Belgique. Bruxelles. | Société entomologique de Belgique. - Observatoire Royal. Delft. L'école Polytechnique. Harlem. Fondation de P. Teyler van der Hulst. T | Société Royale des sciences. Liége. Société géologique de Belgique. Utrecht. L'institut Royal météorologique des Pays-Bas. FRANCE et ITALIE. Bordeaux. Société des sciences physiques et naturelles. Caen. Société Linnéenne de Normandie. Cherbourg. Société des sciences naturelles. Académie des sciences, belles-lettres et arts. Lyon. | Société d'agriculture, histoire naturelle et arts utiles. Société Linnéenne. Montpellier. Académie des sciences et lettres. Nancy. Société des sciences naturelles. | Académie des sciences de l'Institut de France. Société mathématique de France. Paris. | École Polytechnique. Musée Guimet. Société de géographie. XIV Pisa. Ecole normale supérieure. Rome. Reale Accademia dei Lincei. Turin. Académie Royale des sciences. GRANDE-BRETAGNE et IRLANDE. Cambridge. Philosophical Society. J Royal Irish Academy. | Royal Society of Dublin. Edimbourg. Royal Society of Edinburg. Liverpool. Litterary and philosophical Society. Royal Society of London. Royal astronomical Society of London. | Zoological Society. Meteorological Office. The Patent Office Library. Manchester. Litterary and philosophical Society. Oxford. Bodleian Library. Dublin. Londres. ÉTATS UNIS DE L'AMÉRIQUE DU NORD. Baltimore. Johns Hopkins University. | American Academy of Arts and Sciences. Boston. | Society of Naturalhistory. Cambridge, Mass. Museum of Comparative Zoology at Harvard College. Madison. Wisconsin agricultural Society. New-Haven. Connecticut Academy of Arts and Sciences. New-Orleans. Academy of Natural Sciences. Philadelphia. Academy of Natural Sciences. St.-Franeisco. California Academy of Natural Sciences. | Smithsonian Institution. Département SSEue un des Etats-Unis. : The Office U. S. Geological Survey of the Territories. Washington. Anthropological Society. [ | U. S. Naval ris | Bureau of Education. XV CANADA. Toronto. Canadian Institute. LA RÉPUBLIQUE ARGENTINE. Córdova. Academia Nacional de ciencias de la Republica Argentina. , INDES ORIENTALES. Caleutta. The Asiatie Society of Bengal. Madras. Madras Litterary Society. Singapore. The Straits Branch of the Royal Asiatic Society. JAPON. Tokio. College of Science. Imperial University. Yokohama. The Asiastic Society of Japan. AUSTRALIE. è | Royal Society of New South Wales. Sidney. | Linnean Society of New South Wales. Wellington. Colonial Museum of New Zealand. Ss. Auen 2 ————$S— RA. 2 — e USA SENECA 5 CNNSACTER POLITISCHE THATIGKFEIT AUS SEINEN SCHRIFTEN BELEUCHTET I A, HEIK ET. — 50 CX o — — = FUR LE 7" jm 1 dye T ar: " u TE T T Eee) n a , M IAS f í m I DEL 4d " > N i lean ; i) E wr cmm : / " 2 T je É i ^ Senecas Character und politische Thätigkeit aus seinen Schriften beleuchtet. Deus Character und Auftreten als politische Persönlichkeit ist schon seit alter Zeit in verschiedener Weise beurtheilt worden. Die Ansichten des Tacitus und des Dio lassen sich nicht gut vereinigen. Je nachdem die Neue- ren sich diesem oder jenem angeschlossen haben, aber auch bei hauptsächlicher Benutzung von Tacitus als dem zuverlässigeren Gewährsmanne ') sind ihre Beurtheilungen mehr oder weniger zu Senecas Gunsten ausgefallen. Ehe das Urtheil in dieser Frage gesprochen wird, ist es billig, dass man noch eine andere Stimme hört, nämlich die des Angeklagten. Dies ist bisher gar zu wenig der Fall gewesen’), und so ist es geschehen, dass man ihn einerseits gegen Ansichten vertheidigt, die er doch selbst ausspricht, und andererseits ihn einer Heuchelei und eines Widerspruches zwischen Lehren und Leben beschuldigt, der in Wahrheit sich nicht begründen lässt. In jener Hinsicht versündigt sich am meisten Diperor in seinem beredten Essai sur les régnes de Claude et de Neron et sur la vie et les écrits de Sénéque (Oeuv- res complètes de Diderot par J. Assézat, Paris 1875. Tome III) In dieser Hinsicht findet sich viel Ungerechtes und Uebertriebenes besonders bei H. Schuster, Geschichte des römischen Kaiserreichs unter der Regierung Nero’s, Berlin 1872. Dass alle die streitigen Fragen durch die Bezugnahme auf Senecas Aeus- serungen erledigt werden, ist nicht zu erwarten. Senecas Schriften befassen sich fast alle mit theoretischen Erörterungen und geben nur selten über politische oder geschichtliche Fragen Aufschluss. Doch werden hie und da Aeus- serungen laut, die sich so deutlich auf die Zeitverhältnisse beziehen, dass man 1) Tacitus führt uns Seneca in bestimmten Fällen handelnd vor; die Beurtheilungen des Dio (oder Xiphilinos) sind allgemeiner gehalten und bisweilen (wie LXI, 4 und 10) fast deklamatorisch. 2) E. Prorsr’s Aufsatz: Seneca aus seinen Schriften, Basel 1879, kommt als sehr unvollständig und ganz populär gehalten auch kaum in Betracht. 4 I. A. HEIKEL. annehmen muss, dass der Verfasser sich mit bestimmter Absicht ausge- sprochen hat. Andere Aeusserungen aber kann man nur als einen nicht völ- lig bewussten Wiederhall der jedesmaligen Stimmung des Verfassers betrach- ten. In solchen Fällen ist grosse Vorsicht geboten, damit man nicht dem all- gemein Theoretischen eine individuelle Farbe gebe. Vor allen Dingen aber darf man nicht die Aeusserungen hier und da herauslesen, ohne die Zeitver- hältnisse, in welchen sie ausgesprochen worden sind, zu berücksichtigen. Die chronologische Reihenfolge der Schriften wird also hier eine wichtige Frage. Sie ist behandelt worden von Lenmann, Claudius und Nero und ihre Zeit, Gotha 1858. Jonas, de ordine librorum L. Annaei Senecae philosophi, Berol. 1871. Martens, de L. Annaei Senecae vita et de tempore quo scripta eius philo- sophica quae supersunt composita sint, Altonae 1871. Alle Gesichtspunkte, die hierbei von einiger Bedeutung sind, scheinen von ihnen hervorgehoben worden zu sein. Aber da diese Gesichtspunkte meistens jedem, der die betreffen- den Schriften mit Aufmersamkeit durchliest, sich von selbst ergeben, und eine Modificirung der verschiedenen Ansichten oft nóthig wurde, war es im Folgenden nicht möglich in den einzelnen Fällen auf die schon genannten Schriften nochmals hinzuweisen. Was in der eigentlichen Beurtheilung von Seneca diesem oder jenem Verfasser gebührt, ist bei dem schon so oft behandelten Stoffe nicht mehr leicht zu bestimmen. Wir wollen daher meistens auf solchen Angaben verzichten, zumal da die Citate aus den Alten, worauf die von uns ausgesprochenen Ansichten sich gründen, jedesmal beigefügt werden. Senecas Character und politische Thätigkeit aus seinen Schriften beleuchtet. 5 L. Annaeus Seneca (über den Namen: De benef. IV, 8, 3), in Corduba geboren (Epigr. IX, 3 u. 13), wurde später, wie er selbst sagt (Consol. ad Helv. XIX, 2), auf den Armen seiner Tante nach Rom getragen. Dort widmete er sich mit grossem Eifer der Philosophie (Ep. 108, 3 u. 17), welche ihm seit- dem während seines ganzen Lebens theuer blieb. — Um das Jahr 18 n. Chr. und wahrscheinlich schon früher (Ep. 49, 2) finden wir ihn mit philosophischen Studien beschäftigt (vgl. Ep. 108, 22 und Tac. Ann. II, 85). Aus dem eben genannten Briefe lernt man schon in Seneca den Mann kennen, der den Zeit- verhältnissen sich unschwer anpasst. Der Philosoph Attalus hatte durch seine Vorträge ihn für Mässigkeit und Enthaltsamkeit begeistert, aber, sagt er (15): deinde ad civitatis vitam reductus ex bene coeptis pauca servavi; was sehr charakteristisch für Seneca ist, der durch und durch ein Mann seiner Zeit war. Eben dieselbe Leichtigkeit sich in den Verhältnissen zu finden und Unannehm- lichkeiten auszuweichen, bezeugt ein anderer Vorfall, der in derselben Epistel erwähnt wird (22). Der Pythagoreer Sotion hatte Seneca veranlasst sich animalischer Speisen zu enthalten, welchem Vorsatz er auch ein ganzes Jahr treu blieb —; quaeris quomodo desierim? in Tiberü Caesaris principatum iuventae tempus inciderat. Alienigena tum sacra movebantur, sed inter argumenta superstitionis ponebantur quorumdam animalium. abstinentia. — Patre itaque meo rogante, qui non calumniam timebat sed philosophiam oderat, ad pristinam con- suetudinem redii; nec difficulter mihi, ut inciperem melius coenare, persuasit. Diese Züge aus der Jugendzeit, wenn auch anscheinend unbedeutend, deuten doch den künftigen Mann an, der seine guten Vorsätze nach den Verhältnissen modificiren zu müssen glaubte. Später widmete er sich dem Berufe eines Anwaltes (Ep. 49, 2): Modo amisisse te videor. Quid enim non modo est, si recorderis? Modo apud Sotio- nem philosophum puer sedi, modo causas agere coepi. Hiedurch wie durch seine philosophischen Einsichten hatte er sich ein bedeutendes Ansehen er- worben. Consol. ad Helv. V, 4: Nwmquam ego fortunae credidi, etiam cum videretur pacem agere. Omnia illa, quae in me indulgentissime conferebat, pecu- niam, honores, gratiam eo loco posui, unde posset sine motu meo repetere. Auch die Quaestur verwaltete er (Consol ad Helv. XIX, 2.) 6 I. A. HEIKEL. Die eben angeführten Worte über sein Misstrauen in das Glück schrieb Seneca im Exil, jenem bedeutenden Einschnitte in seinem Leben, welcher ihn in dem ersten Regierungsjahre des Claudius traf. Als Ursache dazu wird ange- geben, dass er in dem Ehebruche Julias, der Tochter des Germanicus ver- wickelt gewesen sei (Dio Cass. LX, 8, Juvenal V, 109, Schol) Von dem notorischen Delator Suilius (vgl. Diderot S. 86 ff) wird er später geradezu des Ehebruches mit ihr beschuldist, und daher mag auch die Angabe des Dio oder Xiphilinos LXI, 10 herrühren. Hierüber etwas gewisses zu sagen bleibt schwierig; indessen kann man hieraus ersehen, dass Seneca schon zu dieser Zeit mit dem Hofe des Princeps in Verkehr stand, und so ist es nicht unwahr- ' scheinlich, was er selbst in den Epigrammen, die sichtbar (vgl. z. B. Epigr. 9, 16) sogleich nach seiner Ankunft in Corsica verfasst sind, anzudeuten scheint, dass er durch den Hass seiner Neider verbannt worden sei. Er sagt Epigr. III vv. 1—2 (die Aechtheit voraussetzt): Occisi iugulum quisquis serutaris amici, Tu miserum necdum me satis esse putas? und in dem folgenden: Quisquis es, — et nomen dicam: dolor omnia cogit — Qui nostrum cinerem nunc, inimice, premis Et non contentus tantis subitisque ruinis Stringis in exstinctum tela cruenta caput. Ipsos crede deos hoc nunc tibi dicere, livor. Übrigens hatte dieser plótzliche Schlag Seneca sehr hart betroffen, wie aus den schon angeführten Versen hervorgeht, noch mehr aus einigen an- deren, worin er sich als todt — bürgerlich todt ist ja der Verbannte — bezeichnet. So Epigr. I, vv. 7—8 (ad Corsicam): Parce relegatis, hoc est, iam parce sepultis: Vivorum cineri sit tua terra levis. womit zu vergleichen sind III, 3; IV, 6; VIIL 2; IX. Diese Aeusserungen sind an und für sich nicht so wichtig, sie geben uns aber den Aufschluss zum richtigen Verständniss der Consolatio ad Polybium, die jedenfalls von Seneca herrührt, und worauf, meiner Meinung nach, auch die bekannte Erzählung Dios (LXI, 10) sich bezieht, dass Seneca von der Insel Corsica aus der Mes- salina und den Freigelassenen des Claudius ein Buch zugesandt hätte, voll von Schmeicheleien, warum er auch später aus Scham diese Schrift unterdrückte. Eben aus diesem letzten Umstande lässt sich, wie mir scheint, sehr gut erklä- ren, dass Dio von Messalina und mehreren Freigelassenen (robg Kiavdiov t£eevdégovs) spricht, obgleich in der Consolatio nur von Polybius die Rede Senecas Character und politische Thätigkeit aus seinen Schriften beleuchtet. fi ist. Die Arbeit war dem Publicum wie dem Dio nur durch das Gerücht be- kannt, das im Laufe der Zeiten etwas hinzuzufügen nicht Anstand genommen hatte. Aus dieser doch nicht ganz gelungenen Unterdrückung erklärt sich auch am besten, warum die Consolatio ad Polybium in der Mediol. Hand- schrift nicht enthalten ist. — Durch diese Schrift, die gewiss vor dem Jahre 44 abgefasst worden ist (vgl. 13, 2: hic (Claudius) Germaniam pacet, Britanniam aperiat, und Dio LX, 21), sucht Seneca, wie aus Cap. 13 deutlich hervorgeht, seine Zurückberufung zu bewirken. Claudius zeigte sich, wie man aus Sue- ton ersieht, im Anfang seines Principats gar nicht untüchtig und grausam, und besonders scheint Seneca mit vollem Rechte seine Milde preisen zu können, wenn sein Betragen bei der Verurtheilung von Seneca wirklich so war, wie es Seneca beschreibt — und das zu bezweifeln haben wir kein Recht. Seneca sagt (Cap. 13, 2): Hic Germaniam pacet, Britanniam aperiat et patrios triumphos ducat et movos. Quorum me quoque spectatorem futurum, quae ex virtutibus eius. primum obtinet locum, promittit clementia. Nec enim sic me deiecit, ut nollet. erigere, immo ne deiecit quidem, sed impulsum a fortuna et cadentem sustinuit et in praeceps euntem. leniter divinae manus usus moderatione deposuit. Deprecatus est pro me senatum et vitam mihi non tantum dedit sed eliam petiit. — Übrigens wird Claudius durch die ganze Schrift übermässig geschmeichelt (vgl II, 2; III, 5; VI, 5 princeps maximus; VIL, 4; VII, 1 numen; XII, 3 maximum et clarissimum numen; XII, 1 sidus hoc, quod prae- cipitato in profundum et demerso in tenebras orbi refulsit, semper luceat ; XVII, 1 und öfters). Da das Büchlein nicht den erwünschten Erfolg hatte und Claudius sich noch überdies bald verhasst und lächerlich machte, konnte Seneca natürlich nicht gerne sehen, dass die Schrift, welehe unter dem Drucke der Verbannung entstanden war (Cap. 18, 9 haec, utcumque potui, longo iam situ obsoleto et hebetato animo composui) in das Publicum kommen würde. Des Verbrechens erklärt er sich unschuldig, Cap. 13, 3: Viderit (Claudius) qua- lem volet esse et aestimet causam meam: vel iustitia eius bonam perspiciat vel clementia faciat bonam: utrumque in aequo mihi eius beneficium erit, sive inno- centem me scierit esse sive voluerit. Die Alternative sind wieder sehr bezeich- nend für Seneca, wie er sich den Verhältnissen leicht anbequemen konnte. Dass der Neid ihn gestürzt hatte, scheint er auch hier (Cap. 9, 5) anzudeu- ten. — Bemerkenswerth ist, dass Seneca schon in dieser Schrift, wenn auch in schmeichelhafter Weise, den Satz aufstellt, den er später noch genauer einzuschärfen versucht, dass der Staat nicht da sei des Fürsten wegen, sondern der Fürst des Staates wegen. Er sagt nàmlich Cap. 7, 2: Caesari quoque ipsi, cui omnia licent, propter hoc ipsum multa non licent: omnium somnos illius vi- 8 I. A. HerkEr. gilia defendit, omnium otium. illius labor, omnium delicias illius industria, om- num vacationem ilius occupatio. Ex quo se Caesar orbi terrarum dedicavit, sibi se eripwit. Freilich, das ist ihm auch eine unumstóssliche Wahrheit: Caesari ommia licent, und das mag auch das wirkliche Verhältniss gewesen sein, obgleich dem Namen nach eine Dyarchie bestand. Aus der Verbannung stammt auch die Consolatio ad Helviam matrem, die vielleicht schon früher verfasst wurde als die Consolatio ad Polybium. Man vergleiche die Aeusserungen Cap. 1, 1: Deinde plus habiturum me auctoritatis non dubitabam ad excitandam te, si prior ipse consurrexissem; und 3: quid quod novis verbis nec ex volgari et cotidiama sumptis adlocutione opus erat ho- mini ad consolamdos suos ex ipso rogo caput adlevanti, mit den schon citirten Worten in den Epigrammen, und man wird den Eindruck bekommen, dass die Trostschrift an die Mutter doch nicht lange nach den Epigrammen geschrie- ben worden ist. Für die Beurtheilung von Seneca als öffentliche Persönlichkeit giebt die durch Milde und Ergebung in den Willen des Schicksals (XVIII, 6 in me ommis fatorum crudelitas lassata consistat) ausgezeichnete Schrift, die überdiess uns ein sehr zartes Familienleben vorführt (Capp. XVIII und XIX), keine besondere Auskunft. Auf beanspruchte Unschuld sind wohl die Aeusse- rangen XIII, 4, 6, 8 zu deuten. Die Verhältnisse in Rom aber veränderten sich. Messalina wurde ge- tódtet und an ihre Stelle trat Agrippina als Gemahlin des Princeps. Nun aber, wie Tacitus uns erzählt (Annal. XII, 8), Agrippina, ne malis tantum facinoribus notesceret, veniam exilii pro Annaeo Seneca, simul praeturam impe- trat, laetum. in publicum. rata ob claritudinem studiorum eius, utque Domiti pueritia tali magistro adolesceret et consilüs eiusdem ad spem dominationis uteretur, quia Seneca fidus in Agrippinam memoria beneficii et infensus. Clau- dio dolore iniuriae credebatur. Dies geschah im Jahre 49 (vgl. Tac. Ann. XIV, 53). Von dieser Zeit an bis zu einigen Jahren vor seinem Tode hat Seneca dem Nero zur Seite gestanden, zuerst als Erzieher, sodann als Rath- geber und Minister. Sich unter jenem Fürsten und unter so misslichen Zeitverhältnissen so lange Zeit aufrecht halten zu können, erheischte eine kluge und biegsame Natur; und dass es bei Seneca an einer solchen nicht gefehlt hat, ersehen wir, um Dios Zeugniss ganz zu übergehen, sowohl aus Tacitus Darstellung als aus Senecas eigenen Aeusserungen. Zu der Zeit unmittelbar nach oder doch nicht lange nach der Wieder- kehr aus dem Exil kan man wohl die drei Bücher De ira ad Novatum ver- legen. Dass sie nach Caligulas Tod (im Jahre 41) geschrieben worden sind, Senecas Character und politische Thätigkeit aus seinen Schriften beleuchtet. 9 geht aus I, 20, 8 u. 9 deutlich hervor. Aus III, 36, 3 (cum sublatum e con- spectu lumen est et conticuit uxor, moris mei iam conscia) können wir schlies- sen, dass er sich kurze Zeit vorher verheirathet hatte; er war aber zwei Male verheirathet. Ais er aus dem Exil die Trostschrift an seine Mutter schrieb, war die erste Gattin doch ganz gewiss todt (vgl. besonders 18, 6 und Ep. 50, 2); dass er sie doch schon früher als im Jahre 41 geehelicht hatte, geht deutlich daraus hervor, dass der Sohn Marcus bei der Abfassung der Consolatio ad Hel- viam (im Jahre 41 od. 42) gewiss schon vier bis fünf Jahre alt war (vgl. 18, 4 u. 5). Also muss man die oben eitirten Worte auf die spätere Gattin be- ziehen, die er natürlich erst nach dem Exil heirathen konnte. Aus den spä- ter anzuführenden Citaten ersieht man auch, dass er schon einige Zeit beim Hofe verkehrt und einige bittere Erfahrungen gemacht haben muss, ohne dass der Inhalt andererseits auf eine bedeutend spätere Zeit zu schliessen An- halt giebt. ') Es scheint als ob Seneca sich in diesem Dialoge gerade ein Programm für sein Auftreten an dem Fürstenhofe aufgestellt hätte. Auch mag es der Fall gewesen sein, dass Seneca in Claudius das am meisten abschreckende Beispiel eines zum Zorn geneigten Menschen hatte (Suet. Claud. 34), das er seinem Schüler warnend vorführen wollte. Es lautet gerade als eine Aufforderung, wenn er Lib. I, 6, 3 sagt: Ita legum praesidem civitatisque rectorem. decet, quamdiu potest, verbis et his mol- lioribus ingenia curare, ut facienda suadeat cupiditatemque honesti et aequi con- ciliet animis faciatque vitiorum. odium, pretium. virtutum. Transeat deinde ad tristiorem orationem, qua moneat adhuc et exprobret. | Novissime ad poenas et has adhuc leves et revocabiles decurrat. Ultima supplicia sceleribus ultimis ponat, ut nemo pereat, nisi quem perire etiam pereuntis intersit. — Auch finden wir hier einen Gedanken, der in Senecas Tragödien öfters wiederkehrt, dass die Macht des ungerechten Fürsten nicht bestehen kann: Lib. III, 16, 2 Sed cum utilis sit servientibus adfectuum suorum et huius praecipue rabidi at- que effreni continentia, utilior est regibus: perierunt. omnia, ubi quantum ira suadet, fortuna permittit, nec diu potest quae multorum malo exercetur potentia stare. Periclitatur enim, ubi eos qui separatim. gemunt communis metus unxit. Plerosque itaque modo singuli mactaverunt, modo universi, cum illos conferre im unum iras publicus dolor coegisset. Dies sind doch bedeutsame Worte von einem Manne, der in dem Dienste eines Fürsten, wie Claudius, war. Aber 1) Ich habe mich bei dieser Untersuchung etwas länger aufhalten müssen, da die von Anderen vorgebrachten Beweise für die Abfassungszeit lange nicht genügend schienen. 10 I. A. HEIKEL. Seneca wusste auch aus Erfahrung sehr gut, quid servientibus utile esset (vgl. oben) Lib. IL, 33, 1 sagt er: Potentiorum iniuriae hilari voltu, non patienter tantum. ferendae sunt. Facient iterum, si se fecisse crediderint. Hoc habent pessimum animi magna fortuna insolentes: quos laeserant et oderunt. Wir irren wohl nicht, wenn wir annehmen, dass Senecas Verháltniss zu Claudius zu jenen Worten Veranlassung gegeben hat. — Noch andere Aeusserungen: Lib. IL 30, 1 Rex est: si nocentem punit, cede iustitiae, si innocentem, cede iniuriae, und Lib II, 34, 1: Ergo ira abstinendum est, sive par est qui laces- sendus est sive superior sive inferior. Cum pare contendere anceps est, cum superiore furiosum, cum inferiore sordidum. Doch so weit geht Seneca nicht — und das darf man nicht vergessen —, dass er es gutheisse die Fürsten wegen schündlicher Thaten zu loben und ihnen zu schmeicheln. Nein, lieber den Tod! Er erzählt Lib. III, Cap. 14, Praexaspes habe, als Cambyses das Herz seines Sohnes durchschossen hatte, geäussert, dass Apollo es nicht besser hätte thun können — und fügt hinzu: Di illum male perdant animo magis quam condicione mancipium; eius rei laudator fuit, cuius mimis erat spec- tatorem fuisse. Dass dies nicht eine blosse rhetorische Phrase ist, zeigen die Reflexionen, mit denen er im folgenden Capitel die bekannte Aeusserung von Harpagus: „apud regem omnis coena iucunda est^ begleitet. Er giebt zu: Necessaria ista est doloris refrenatio, utique hoc sortitis vitae genus et ad re- giam, adhibitis mensam: sic estur apud illos, sic bibitur, sic respondetur, funeri- bus suis arridendum est. Aber er sagt auch: An tanti sit vita videbimus: alia ista quaestio est. Non consolabimur tam triste ergastulum, mon adhorta- bimur ferre imperia carnificum: ostendemus in ommi servitute apertam liber- tati viam. Dieses Mittels hat sich auch Seneca selbst bedient, freilich doch, als kein anderes ihm mehr übrig war. Ein gelinderes Auskunftsmittel hatte ihm bis zu jener Zeit durchgeholfen: Lib IIT, 16, 1 Quamdiu quidem nihil tam intolerabile nobis videtur, ut nos expellat e vita, iram, in quacunque erimus statu, removeamus . . Umum est levamentum malorum ingentium pati et necessitatibus suis obsequi. In diese Zeit verlegt man auch mit einiger Wahrscheinlichkeit die Congo- latio ad Marciam; jedoch sind die Beweise keineswegs bindend. Es sind haupt- süchlich folgende: Der Dialog ist in Rom geschrieben (16, 2), im dritten Jahre nach dem Tode des Sohnes der Marcia (1, 7) Seneca sagt 1, 8: Cupissem primis temporibus ad istam curationem accedere, (er war aber verhindert durch das Exil?) Ferner die Erwähnung 10, 1 von clara, mobilis aut formosa coniux (vgl. Ep. 104, im Anfang) sei auf die spätere Frau Paulina zu beziehen, mit der er sich erst nach dem Exil vermählt hatte (oben zu S. 9). Senecas Character und politische Thätigkeit aus seinen Schriften beleuchtet. 11 Wie dem auch sei, für unsere Untersuchung hat die Schrift keine beson- dere Bedeutung. Doch sind zu beachten die Worte, die Seneca den Philo- sophen Areus zu Livia, der Gemahlin des Augustus, sprechen lässt: 4, 4 Nec id in maioribus modo observasti sed in minimis, ne quid faceres, cui famam, uberrimam principum iudicem, velles ignoscere. Nec quicquam pulchrius exi- stimo quam in summo fastigio collocatas multarum rerum veniam dare, nullius petere. Ungefähr dieselben Gedanken, die Selbstbeschränkung und Mässigkeit des Fürsten verlangen, sind uns schon oben begegnet. — Dass ein Tyrann wie Dionys, libertatis, iustitiae, legum. exitium (17, 5), streng getadelt wird, ist hiermit ganz übereinstimmend. — Mit der Freiheit, womit es über die frühere Zeit und die früheren Principes zu urtheilen gestattet war — wenig- stens hat Seneca es, wie wir sehen werden, öfters gethan — spendet er auch dem freimüthigen Cremutius Cordus, dem Vater der Marcia, sein gebührendes Lob. Durch die Aufbewahrung und spätere Bekanntmachung der Schriften des Vaters hatte Marcia es móglich gemacht den freien Mann kennen zu lernen: (1, 3), quid sit vir Romanus, quid subactis iam cervicibus omnium et ad Seia- nianum iugum adactis indomitus, quid sit homo ingenio, animo, manu liber. Magnum mehercule. detrimentum. respublica ceperat, si illum ob duas res pul- cherrimas in oblivionem coniectum, eloquentiam et libertatem, non eruisses: le- gitur, floret, in manus hominum, in pectora receptus vetustatem. mullam timet: at illorum. carnificum cito scelera quoque, quibus solis memoriam meruerunt, ta- cebunt. Eine wahre republikanische Begeisterung scheint Seneca bei diesem Gegenstande erfasst zu haben (vgl. noch 22, 4 ff), gerade wie wenn er von Cato spricht, wovon später die Rede sein wird. In das Jahr 49 setzt man auch den Dialog De brevitate vitae (vgl. 13, 8 hoc scire magis prodest, quam Aventinum montem. extra pomoerium esse, mit Tac. XII, 23), der doch, mit Ausnahme einiger Aeusserungen über die früheren Fürsten, nichts was für unseren Zweck von Wichtigkeit ist bietet. Nun als wir Seneca im Begriffe finden seine óffentliche Wirksamkeit zu be- ginnen, ist es wohl am Platze einige Worte anzuführen, die Lactantius aus Senecas Exhortationes citirt (bei Haase Fragm. N:o 19). Sie geben uns einen werthvollen Aufschluss für die richtige Auffassung von Seneca. Faciet sapiens, inquit idem Seneca, etiam quae non probabit, ut etiam ad maiora transitum. inveniat, nec relinquet. bonos mores sed tempori aptabit, et quibus ali utuntur in gloriam aut voluptatem, utetur agendae rei causa. Dass dieser Satz, öfters die stillschweigende Voraussetzung älterer und neuerer Diplomatie, von Seneca in den Wirren der Neronischen Zeit befolgt worden ist, darf uns we- niger verwundern, als dass er denselben so unverhohlen ausspricht. Obgleich der 12 I. A. H EIEEL. Satz in den Stoischen Lehren einen Anhaltspunkt hat (vgl. Zerzer, Die Phi- losophie der Griechen, 1880, III Abth. 1, S. 244, 280 ff.), bleibt er doch in dieser Form für jene Zeit und für Seneca sehr characteristisch. Claudius wurde im Jahre 54 durch seine Gemahlin Agrippina vergiftet, die um jeden Preis ihrem Sohne Nero die Thronfolge zusichern wollte. Der äussere Schein wurde doch bewahrt. Göttliche Ehre wurde dem Verstorbe- nen bestimmt und die übliche Leichenrede wurde von dem jungen Princeps gehalten. Ueber diese Rede bemerkt Tacitus (XII, 3): postquam ad provi- dentiam. sapientiamque flexit, nemo risui temperare, quamquam oratio a Seneca composita multum cultus praeferret. — Was konnte wohl Seneca bewegen diese Eigenschaften, die bei Claudius doch gar nicht zu finden waren, zu berühren? Glaubte er wohl, dass man der ersten Regierungszeit des Claudius dieses Lob schuldig war, einer Zeit die doch längst aus der Erinnerung des Volkes ge- schwunden war (Diderot S. 55), oder meinte er dem Vergötterten diese Eigen- schaften zuschreiben zu müssen? Doch in der Stimmung des Publicums hatte er sich getüuscht, und so ist es wahrscheinlich, dass Seneca sich mit der óf- fentlichen Meinung zurecht zu setzen versuchte durch die Satire über den Tod des Claudius (F. Bücmerer Divi Claudii "AmzoxoAoxvvrocug in Symbol. Phil. Bonnens. Pag. 31 ff). Dass die von Dio LX, 35 erwähnte czoxoAoxvvroGig identisch ist mit dem von den Handschriften überlieferten Ludus de morte Claudii Caesaris ist nicht zu bezweifeln (Bücaerer a. a. O.). Die sichtlich in sehr frischer Erinnerung an den Ereignissen geschriebene Satire legt in scho- nungslosester Weise alle Schwachheiten und Erbärmlichkeiten des Claudius bloss. Wenn sie somit als ein Ausdruck des Hasses und der Verachtung gelten muss, bleibt sie immerhin eine Persiflierung der von dem Nachfolger und seiner Mutter veranstalten Apotheose, wenn auch nach Senecas Art direkte Angriffe fehlen, — freilich auch eine Persiflierung der Leichenrede, deren Verfasser Seneca selbst war. Dieser Auffassung aber wollte er, wie oben gesagt wurde, eben nicht vorbeugen. — Die Lobsprüche, die dem jungen Nero ertheilt wer- den, der als ein aufgehender Morgenstern, eine Sonne u. d. gl. begrüsst wird (4, 25 ff., vergleiche überdiess 1, 1; 3, 2 und das ganze vierte Cap.), vertra- gen sich, streng genommen, nicht mit Senecas sonstigen Aeusserungen aber sind aus dem Character des Ludus zu erklären. Sie sind nämlich eben so übermässig und phantastisch, wie der Spott über Claudius es ist. Sie sind nicht berechnet dem Seneca die Gunst des jungen Fürsten zu erwerben — Seneca brauchte bei seinem Einflusse nicht solche Mittel — sondern beabsichtigten wohl die besseren Gefühle des Nero zu erwecken und anzuspornen. Ob dies die richtige pädagogische Methode war, ist freilich zweifelhaft. Einem Fürsten Senecas Character und politische Thätigkeit aus seinen Schriften beleuchtet. 13 gegenüber ist es aber vielleicht schwer eine andere in Anwendung zu bringen. Gar ernste Mahnungen hat Seneca auch nicht gescheut. Das beweist die interessante Abhandlung De Clementia ad Neronem Caesarem, die in dem zweiten Regierungsjahre des Nero abgefasst worden ist (vgl. I, 9, 1 und Suet. Nero 6). — Ob eine besondere Veranlassung diese Schrift hervorgerufen hat, ist nicht entschieden zu bestimmen, aber gegenüber der Vergiftung des Britan- nicus (Tac. XIII, 16) und der von Tacitus XIII, 20 bezeugten Begierde, die Mutter auf Grund einer unerwiesenen Anschuldigung tödten zu lassen, klingen Lobsprüche, wie die folgenden, gar wie Warnungen und Ausdrücke der Be- sorgniss. Lib. I, 1, 6 ff: Sed ingens tibi onus imposuisti: nemo iam divum Augustum nec Tiberii Caesaris prima tempora loquitur. Nemo quod te imi- tari velit exemplar extra te quaerit... Difficile hoc fuisset, si non naturalis tibi ista bonitas esset sed ad tempus sumpta. Nemo enim potest personam diu ferre. Ficta cito in naturam suam recidunt. Quwibus veritas subest, quae- que, ut ita dicam, ex solido enascuntur, tempore ipso in maius meliusque pro- cedunt. Magnam adibat aleam populus Romanus, cum incertum esset, quo se ista tua nobilis indoles daret: iam vota publica in tuto sunt. Nec enim peri- culum est, ne te subita tui capiat oblivio. Facit quidem avidos nimia felicitas nec tam temperatae cupiditates. sunt umquam, ut in eo, quod. contingit, desi- nant. Gradus a magnis ad maiora fit et spes improbissimas complectuntur insperata adsecuti: omnibus tamen nunc civibus tuis et haec confessio ex- primitur, esse felices, et illa, mihil iam his accedere bonis posse, nisi ut perpetua sint. Dies eben, dass die guten Eigenschaften nur angenommen wären und nicht beständig bleiben würden, fürchteten Alle und am meisten Seneca. Wenn wir bei Tacitus XIII, 25 lesen, wie Nero — es geschah im Jahre 56 — des Nachts verkleidet durch die Strassen zog, Unziemlichkeiten und Gewaltthaten verübte und somit die allgemeine Ruhe und Sicherheit, aber auch sein eigenes Leben gefährdete, können wir nicht umhin anzunehmen, dass damit folgende Worte von Seneca im Zusammenhang stehen: Lib. I, 3, 3: Illius demum (principis) magnitudo stabilis fundataque est, quem omnes tam supra se esse quam pro se sciunt, cuius curam excubare pro salute singulorum atque universorum cotidie experiuntur, quo procedente non, tamquam. malum. aliquod aut noxium animal e cubili prosilierit, diffugiunt, sed tamquam. ad clarum ac beneficum | sidus. certatim advolant, obicere se pro illo mucronibus insidiantium paratissimi et substernere corpora sua, si per stragem illi humanam iter ad salutem struendum sit. Somnum eius nocturnis excubiis muniunt. 14 I. A. HEIKEL. Dass die Monarchie nothwendig sei, stand bei Seneca fest. Er sagt (Lib. I, 4, 1 ff): llle (imperator) est vinculum, per quod respublica cohaeret, ille spiritus. vitalis, quem haec tot milia trahunt, nihil ipsa per se futura misi onus et praeda, si mens illa imperü subtrahatur. Rege incolumi mens omnibus una; amisso rupere fidem. Hic casus Romanae pacis exitium erit, hic tanti fortunam populi in ruinas aget. Tamdiu ab isto periculo aberit hic populus, quamdiu sciet ferre frenos, quos si quando abruperit vel aliquo casu discussos reponi sibi passus non erit, haec unitas et hic maximi imperü contextus in partes multas dissiliet, idemque huic urbi dominandi finis erit qui parendi fuerit. — Der Princeps hat unbeschränkte Macht, er ist Herrscher von Gottes Gnaden. Seneca sagt dem jungen Fürsten (Lib. I, 1, 1 ff): Jwvat... ita loqui secum: Egone ex omnibus mortalibus placui electusque sum, qui in terris deorum vice fungerer? ego vitae necisque gentibus arbiter? qualem quisque sortem statumque habeat in manu mea positum est? .... Aber diese unbeschrünkte Macht, welche die des Gottes vertritt, stellt auch grosse Forderungen an den Inhaber. Er muss sagen können (8 3): In hac tanta. facultate rerum non ira me ad iniqua supplicia compulit, non tuvenilis impetus, non temeritas hominum et contumacia. Er steht nicht über, sondern unter den Gesetzen ($ 4): Sic me custodio tamquam. legibus, quos ex situ ac tenebris in lucem. evocavi, rationem redditurus sim... Hodie dis immortalibus, si a me ralionem repetant, adnumerare genus humanum. paratus sum. Und an einer anderen Stelle sagt er (Lib. I, 7, 1): Quoniam deorum feci mentionem, optime hoc exemplum. principi constituam, ad quod. formetur, ut se talem esse civibus quales sibi deos velit. — Er giebt freilich zu (Lib. I, 3, 5): Quemad- modum. totum corpus animo deservit.... sic haec àmmensa multitudo unius animae circumdata illius (principis) spiritu regitur, illius ratione flectitur pres- sura se ac fractura viribus suis, nisi consilio sustineretur. — Aber eben darum muss er Milde üben (5, 1): Si, quod adhuc colligitur, tu animus reipublicae tuae es, illa corpus tuum, vides, ut puto, quam necessaria clementia sit: tibi enim parcis, cum videris alteri parcere. — Mit Beziehung auf die Beschrän- kungen, die sich der Fürst auflegen muss, wird das Verhältniss zwischen die- sem und seinen Unterthanen geradezu das umgekehrte. Lib. I, 8, 1: Quid tu non experiris istud. (imperium) esse nobis, tibi servitutem? Wir finden also hier wie ein Vorspiel des anscheinend modernen Gedankens: der König ist der erste Diener des Staates! In der That aber ist dieser Gedanke ein Nach- klang aus der republikanischen Zeit mit ihrer Amtsgewalt. Die beste Wehr des Königs ist die Liebe der Bürger (ib 1976). Senecas Character und politische Thätigkeit aus seinen Schriften beleuchtet. 15 Seneca trägt kein Bedenken dem Fürsten offen zu sagen (Lib. I, 26, 1): Crudelitatem privatorum serviles quoque manus sub certo crucis periculo ultae sunt: tyrannorum gentes' populique et quorum erat malum et hi, quibus inmi- nebat, exscindere adgressi sunt. So hat Seneca die Principien einer durch das Gesetz der Gerechtigkeit beschränkten Monarchie in ihren Umrissen dargestellt (vgl. L. Raxke: Welt- gesch. Th. III, Pag. 133), und dass er diese Sätze einem Nero zur Erwägung vorgelegt hat, zeugt doch für die edlen Intentionen des Mannes. Und so dürfen wir ihm auch glauben, wenn er (Lib. II, 2, 2) sagt: Diutius me mo- rari hic (bei deinen Verdiensten) patere, non ut blandiar auribus tuis. Nec enim hic mihi mos est. Maluerim veris offendere quam placere adulando. Mit den jetzt dargestellten Ansichten Senecas stimmt vortrefflich die Cha- racteristik, die "Tacitus XIII, 2 über Senecas Auftreten an der Seite des Nero giebt: Ibaturque in caedes, nisi Afranius Burrus et Annaeus Seneca obviam issent. Hi rectores imperatoriae iuventae et, rarum in societate potentiae, con- cordes, diversa arte ex aequo pollebant, Burrus militaribus curis et severitate morum, Seneca praeceptis eloquentiae et comitate honesta, iuvantes in vi- cem, quo facilius lubricam principis aetatem, si virtutem aspernaretur, voluptatibus concessis retinerent. — Certamen utrique unum erat contra ferociam Agrippinae. So ist es erklürlich und mit Senecas Ansichten ganz vereinbar, dass er sich dem Verhältnisse des Nero zu Acte nicht widersetzte, ne (hic) im stupra feminarum. inlustrium prorumperet, si illa libidine prohiberetur (Tac. XIII, 12). Und weiter: obgleich Seneca und Burrus Anfangs Neros in aufgeregter Stim- mung ertheiltem Befehle die Mutter zu tódten entgegentraten (Tac. XIII, 20, 21), sind sie doch später, nach einem mehrjährigen Kampfe mit Agrippina, dem nächstens durch Poppaea angeregten Versuche des Nero die Mutter bei einer Seefahrt zu morden vielleicht nicht völlig fremd gewesen (Tac. XIV, 3). Sieher aber ist, dass sie, als dieser Versuch den von Nero erwünschten Er- folg nicht gehabt hatte, nicht mehr, da das Leben des Nero vielleicht ge- fährdet war, die Ermordung in irgend einer Weise zu verhindern suchten (Tae. XIV, 7). Als die That vollbracht war, schrieb Seneca in Neros Namen an den Senat einen Brief, worin er das Verbrechen in möglichst annehmlicher Weise entschuldigte. Dieser ganzer Vorfall hatte doch grosse Ansprüche ge- stellt auf die Nachgiebigkeit, wozu Seneca sich gegenüber dem Fürsten ver- pflichtete. Vielleicht hätte er kräftigeren Wiederstand geleistet; die Wegräu- mung der intriguanten Agrippina schien aber so sehr mit dem — man muss das zugeben — von ihm vertretenen Wohle des Staates verbunden, so dass auch dies seine Bedenklichkeiten vermindern musste. 16 I. A. HEIKEn. Nach dem Tode der Mutter vermehrten sich die Ausschweifungen Neros (Tac. XIV, 13). Seine Leidenschaft, öffentlich vor dem Volke aufzutreten, konnten Seneca und Burrus nicht mehr verhindern. Es scheint, Nero hatte in Seneca ein Gegengewicht gegen die Mutter gesucht und gebabt. Jetzt macht er sich von Senecas Einfluss los; den Tod des Burrus im Jahre 62 bezeichnet Tacitus (XIV, 52) als einen schweren Schlag für Senecas Macht. Nero wandte sich zu schlechteren Rathgebern (Tac. a. a. O.), die an seinen Ausschweifungen Theil nahmen und denselben Vorschub leisteten. Hierin wollte Seneca mit ihnen natürlich nicht wetteifern, und so wurde er von ihnen verleumdet und verlor allmählig seinen Einfluss auf Nero. — Zu der richtigen Beurtheilung dieser Verhältnisse geben uns Senecas Schriften keine eigentliche Anleitung. Welche Arbeiten in der Zeit zwischen 56—62 verfasst worden sipd, lässt sich nur mit Schwierigkeit bestimmen. Was zuerst die ausführliche Abhandlung De Beneficiis betrifft, kann man nur das mit Sicherheit sagen, dass sie nach dem Tode des Claudius (vgl. I, 15, 5) und vor der Epistel 81 (vgl. 3) abgefasst worden ist. Folgende Auszüge aus derselben mögen hier Platz finden. — Auf Poppaea will man folgende Worte (III, 16, 2) beziehen: Numquid iam ulla repudio erubescit, postquam illustres quaedam ac nobiles feminae non consulum numero sed ma- ritorum annos suos computant et exeunt matrimonii causa, mubunt repudii? Sei es dass dies nach dem Jahre 58 geschrieben worden ist, als Neros Ver- hältniss zu Poppaea anfing (Tac. XIII, 45 ff) oder nach dem Jahre 62, als er sich mit ihr vermählte (Tac. XIV, 60), jedenfalls lag es nahe, die Worte auf jenes Verháltniss zu deuten. Seneca wáre also als ein Freund der Octavia zu betrachten, was seiner Gunst bei Nero natürlich weiteren Eintrag thun musste. — Dass Seneca, trotz seines Satzes: Caesari omnia licent, doch zwi- schen dem Besitzthum des Staates und dem des Fürsten einen bestimmten Unterschied bestehen lüsst, ist selbstverstándlich und braucht kaum belegt zu werden (VII, 6, 3). — Mit der Aeusserung Senecas zu Nero, als er diesen um seinen Abschied bat (Tac. XIV, 53 una defensio occurrit quod muneribus tuis obniti non debui), stimmen folgende Worte überein II, 18, 6: Aliquando beneficium | accipiendum est et invito: dat tyrannus crudelis et iracundus, qui munus suum fastidire te iniuriam. indicaturus est. Non accipiam? | Eodem loco latronem pone, piratam, regem animum. latronis ac piratae habentem. Quid faciam? Parum dignus est, cui debeam". Cum eligendum dico, cui debeas, vim maiorem et metum. excipio, quibus adhibitis electio perit. Wir können nur annehmen, dass Senecas grosses Vermögen, das man ihm so oft zum Vorwurfe gemacht hat, zum gróssten Theil durch solche Gaben zu Stande gekommen ist. Senecas Character und politische Thätigkeit aus seinen Schriften beleuchtet. 17 Solche aufgezwungene Wohlthaten verpflichten aber nicht zu Dankbarkeit: nemo in id accipiendo obligatur, quod illi repudiare non licuit (II, 18, 7). Einem Tyrannen, der wider alle menschlichen Rechtsbegriffe handelt, ist man keinen Dank schuldig: Quicquid erat, quo mihi cohaereret, intercisa iuris humani so- cietas abscidit. Si praestitisset quidem aliquid mihi, sed arma patriae meae inferret: quicquid meruerat perdidisset, et referre illi. gratiam scelus haberetur . . . prior mihi ac potior eius officii ratio est, quod humano generi quam quod uni homini debeo (VIL, 19, 8 und 9). Man muss es zugeben: diesem Gedanken liegt eine revolutionäre Idee zu Grunde. Seneca scheut sich auch nicht daraus die letzte Consequenz zu ziehen VII, 20, 3: Si ex toto eius (tyranni) sanitas desperata fuerit, eadem manu beneficium omnibus dabo, illi reddam: quoniam ingeniis talibus exitus remedium est, optimumque est abire ei, qui ad se numquam re- diturus est. In welcher Beziehung Seneca zu der Pisonischen Verschwörung gestanden hat, ist nicht zu entscheiden. Fremd war dieselbe ihm doch wohl nicht, und wie wir aus dem Obigen ersehen, seinen Ansichten nicht wider- strebend. — Es ist zu bedauern, dass wir die Abfassungszeit dieser Schrift nicht genauer bestimmen kónnen; jene freien Aeusserungen, die in Bezug auf Nero als Warnungen gelten kónnen, deuten doch auf die Zeit vor dem Jahre 62, denn nachher hat Seneca sichtbar nicht mehr als magister (Tac. XIV, 52) auftreten wollen. Der Dialog de Constantia oder Nec iniuriam nec contumeliam accipere sapientem wird wegen seines ganzen Inhaltes (bes. Cap. 19) als von den Beschuldigungen des Suillius (Tac. XIII, 42) veranlasst betrachtet und darum ins Jahr 58 verlegt, was sich jedoch streng genommen weder widerlegen noch beweisen lässt. — Seneca ermahnt wieder einmal zu Zurück- haltung den Mächtigen gegenüber 19, 2: Aliquando etiam obirati potentibus detegemus hunc adfectum intemperanti libertate. Non est autem. libertas nihil pati. Fallimur. Libertas est animum superponere iniuriis et eum. facere se, ey quo solo sibi gaudenda veniant. Derselben Zeit gehört auch der Dialog De vita beata. Capp. 17, 18 und 23 scheinen sich wieder auf die Beschuldigungen von Suillius zu bezie- hen; wenigstens bekommt man den Eindruck, dass Seneca in eigener Sache spricht. Einige Wahrscheinlichkeit hat es auch für sich, dass in diesen Jahren, 58— 62, die Tragódien geschrieben worden sind. Unter den Beschuldigungen, die im Jahre 62 gegen Seneca gemacht wurden, war auch die, dass er ófter Gedichte schreibe, seitdem Nero Neigung gezeigt hatte sich auch auf diesem Gebiete auszuzeichnen (Tac. XIV, 52). Damit aber hatte sich Nero, nach 3 18 I. A. H ErKEL: Tac. XIV, 16, seit dem Jahre 59 befasst. Da die Tragödien die weitaus bedeutendsten von Senecas poetischen Leistungen gewesen sein müssen, ist es wahrscheinlich, dass eben sie gemeint sind. Damit ist nicht ausgeschlossen, dass auch nicht früher einige verfasst worden sind; spüter aber als in's Jahr 62 wollten wir sie nicht verlegen, da Seneca seit jener Zeit auf Ermahnungen an den Fürsten augenscheinlich Verzicht leistete. ) Die Tragüdien aber zeich- nen sich eben durch diese offnen Aufforderungen zu Mässigung im Gebrauche der Fürstengewalt aus: die Aeusserungen sind offenbar von den Zeitverhält- nissen hervorgerufen. Wir wollen nur einen kleineren Theil davon anführen. Medea: Medea 196 Iniqua numquam regna perpetuo manent. Troades : Pyrrhus 344 Quodcumque libuit facere victori licet. Agam. 345 Minimum decet libere cui multum licet. Oedipus : Oedipus 716 Odia qui nimium timet regnare nescit: regna custodit metus. Creon 718 Qui sceptra duro saevus imperio regit timet timentes: metus in auctorem redit. Hercules furens: Theseus 741 Vidi cruentos carcere includi duces et impotentis terga plebeia manu scindi tyranni; quisquis est placide potens dominusque vitae servat innocuas manus et incruentum mitis imperium regit animoque parcit, longa permensus diu felicis aevi spatia, vel caelum petit vel laeta felix nemoris Elysii loca, iudex futurus. Sanguine humano abstine quicumque regnas: scelera taxantur modo maiore vestra — — — — — Hercules 926 — — — — victima haut ulla amplior potest magisque opima mactari lovi quam rex iniquus. 1) Wir können also nicht der Ansicht von G. Boissier, L’opposition sous les Césars, Paris, 1885 (Seite 88) beitreten, dass ein grosser Theil der Tragödien wahrscheinlich nachdem Seneca in Ungnade gefallen war und kurz vor dem Tode desselben verfasst und gelesen worden seien. — Sonst finden wir in der interessanten Arbeit — die uns bekannt wurde, als vorliegender Aufsatz schon im Drucke war — wo es von Seneca die Rede ist, in der Hauptsache eine Bestätigung der von uns aus- gesprochenen Ansichten. Senecas Character und politische Thätigkeit aus seinen Schriften beleuchtet. 19 Thyestes: Satelles 204 Fama te populi nihil adversa terret? Atreus: Maximum hoc regni bonum est, quod facta domini cogitur populus sui tam ferre quam laudare. Sat. Quos cogit metus laudare, eosdem reddit inimicos metus; at qui favoris gloriam veri petit animo magis quam voce laudari volet. Atreus Laus vera et humili saepe contingit viro, non nisi potenti falsa: quod nolunt velint. Sat. Rex velit honesta: nemo non eadem volet. Atreus Ubicumque tantum honesta dominanti licent precario regnatur. Sat. Ubi non est pudor nec eura iuris sanctitas pietas fides instabile regnum est. Atreus: Sanctitas pietas fides privata bona sunt; qua iuvat reges eant. Es war natürlich, dass solche Aeusserungen auf die Zeitverhältnisse ge- deutet wurden, und Nero konnte darin unschwer Beziehungen auf sich er- kennen. Mit kluger Berechnung wurden zu derselben Zeit Anklagen bei Nero über Seneca vorgebracht, quod studia civium in se verteret .... certe finitam. Neronis pueritiam. et robur. iuventae adesse: exueret magistrum (Tac. XIV, 52). Seneca wollte seine Reichthümer aufgeben und begehrte seine Entlassung, was ihm doch nicht bewilligt wurde. Die Vormundschaft des Seneca war dem Nero natürlich nicht lieb; so offen aber konnte er nicht mit dem vom Volke beliebten Manne brechen oder sich von einem Einflusse, der so lange gedauert hatte, so plötzlich freimachen. Seneca fand es doch für rathsam sich so weit als móglich von Allem fernzuhalten, was als Machtbegierde gedeutet werden konnte; in der Stadt hielt er sich nur selten auf (Tac. XIV, 56). Alle Verbindung mit Nero oder aller Einfluss bei ihm hatte doch nicht aufgehört. Am Ende desselben Jahres sehen wir Seneca sich wegen einer Beschuidigung, dass er mit dem schon damals verdächtigen Piso in Verbin- dung stehe, mit Glück vertheidigen (Tac. XIV, 65). Im folgenden Jahre hatte Nero auch noch Umgang mit ihm (XV, 23), und dass wenigstens das Pu- blicum der Meinung war, dass Seneca fortdauernd bei dem Fürsten etwas gelte, beweist der Umstand, dass Seneca, als Nero im Jahre 64 nach dem grossen Brande in Hom die Provinzen auszuplündern anfing, um nicht der Theilnahme daran beschuldigt zu werden wieder auf's Land zu gehen verlangte, was abermals nicht gestattet wurde. Nun brach Seneca alle Verbindung mit Nero ab. Ficta valetudine, quasi aeger mervis, cubiculum non egressus, be- richtet uns Tacitus XV, 45. Es ist befremdend, dass Tacitus hier wie bei 20 I. A. HEIKEL. dem Vorfalle im Jahre 62 von einer erdichteten Krankheit erzählt. An dem zuletzt genannten Orte sagt er (XIV, 56): Rarus per urbem quasi valetudine infensa aut sapientiae studiüs domi adtineretur. Dass Seneca in der That krank war, kann man nicht bezweifeln nach den Aeusserungen Epist. 54, 1, 2; 65, 1; 77, 9; 104, 1—6. Dass es auch mit seinen philosophischen Beschäf- tigungen Ernst war, ersehen wir aus den zahlreichen Arbeiten, die gerade in dieser Zeit entstanden sind. Wie einst Cicero, benutzte Seneca seine Musse um seinen Mitbürgern durch philosophische Erörterungen zu nützen. Eine bestimmte Reihenfolge unter den Schriften festzustellen ist schwierig. Der Dialog De Tranquillitate animi ist an Serenus gerichtet, dessen Tod in Epistel 63, 14 erwähnt wird. Vor jener Epistel ist also die Schrift abgefasst worden. Wenn man den ganzen Inhalt der Schrift betrachtet, ge- winnt man unwillkürlich den Eindruck, dass Seneca mit dem Gedanken um- geht sich vom öffentlichen Leben zurückzuziehen. Man kann daher, scheint es mir, die Schrift ins Jahr 62 verlegen und zwar vor dem Gespräche mit Nero. Seneca will sich selbst und Andere mit dem Gedanken an seinem Zu- rücktreten vertraut machen. Dies scheinen mehrere Aeusserungen zu beweisen. So sagt er 4, 1 JMihi mimis videtur submisisse temporibus se Athenodorus, nimis cito refugisse. Ne ego negaverim aliquando cedendum. sed sensim relato gradu et salvis signis salva militari dignitate: sanctiores tutioresque sunt hosti- bus suis, qui in fidem cum armis veniunt. Hoc puto virtuti faciendum. stu- diosoque virtutis. Si praevalebit fortuna et praecidet agendi facultatem, non statim aversus inermisque fugiat latebras quaerens... sed parcius se inferat officiis et cum delectu inveniat aliquid, in quo utilis civitati sit. In eben dieser Weise zog sich ja Seneca zurück. Und weiter sagt er in demselben Capitel $ 8: Longe itaque optimum est miscere otium rebus, quotiens actuosa vita àm- pedimentis fortuitis aut civitatis condicione prohibebitur. Und noch in dem- selben Sinne 5, 4: Utcumque ergo se respublica dabit, utcumque fortuna permittet, ita aut explicabimus nos aut contrahemus: utique movebimus mec adligati metu torpebimus. Sehr bezeichnend und gerade mit Senecas Ver- fahren, wie es von Tacitus XIV, 56 dargestellt wird, übereinstimmend sind die Worte 10, 6: Il rursus, quos sors iniqua in ancipiti posuit, tutiores erunt superbiam. detrahendo rebus per se superbis et fortunam suam, quam maxime poterunt, in plamwm deferendo. An diese Worte schliessen sich noch einige Aeusserungen über die, quibus mecessario haerendum sit in fastigio suo, ex quo mon possunt nisi cadendo descendere. Die an diese gerichteten Ermah- nungen zu Mässigkeit kann man vielleicht als die letzten Ermahnungen Se- necas an Nero betrachten. — In den letzten Jahren seines Lebens scheint Senecas Character und politische Thätigkeit aus seinen Schriften beleuchtet. 21 Seneca sich gerne mit dem Gedanken an der Weltrepublik der Stoiker zu be- schäftigen. So sagt er 4, 4: Magno animo nos non unius urbis moenibus in- clusimus, sed in totius orbis commercium emisimus patriamque nobis mundum professi sumus, ut liceret latiorem virtuti campum. dare. Die im vorigen Dialog ausgesprochenen Gedanken finden einen noch be- stimmteren Ausdruck in der gleichfalls an Serenus didieirten verstümmelt er- haltenen Abhandlung De otio, die wir doch in eine etwas spätere Zeit ver- legen müssen. Hier (Cap. 4) wird die Idee der Weltrepublik ausführlich ge- schildert, und als Hauptsatz wird (Cap. 5) aufgestellt: natura nos ad utrumque ge- nuit et contemplationi rerum et actioni. Als gültige Gründe für den Weisen sich von dem Staatsleben abzuhalten werden folgende angegeben (3, 3): Si respu- blica corruptior est quam ut adiwvari possit, si occupata est malis, non ni- tetur sapiens in supervacuum nec se mihil profuturus impendet, si parum ha- bebit auctoritatis aut virium nec illum. erit. admissura respublica, si valetudo illum impediet. Seneca scheint hier wieder seine eigene Sache zu führen. Eine grosse Verstimmung giebt sich in folgenden Worten Ausdruck 8, 3: Si percensere singulas (respublicas) voluero, nullam inveniam quae sapientem. aut quam sapiens pati possit. Quodsi non invenitur illa respublica, quam. nobis fingimus, incipit omnibus esse otium mecessarium, quia quod unum praeferri poterat otio, nusquam. est. Um jetzt zu den letzten Arbeiten Senecas zu übergehen, kann man mit Bestimmtheit sagen, dass von den Naturalium Quaestionum libri VII wenigstens das sechste (und siebente) Buch nach dem Anfange des Jahres 63 geschrieben ist, denn VI, I, 1 und 2 wird erwähnt, dass ein Erdbeben in Campanien am fünften Februar im Jahre 63 stattgefunden hat. Es ist wahrscheinlich, dass die übrigen Bücher nicht viel früher verfasst worden sind, und jedenfalls seitdem Seneca sich vom öffentlichen Leben so viel wie möglich zurückgezogen hatte. Das beweist der Anfang der Praefatio zum dritten Buche ($ 2): Premat igitur senectus et obiciat annos inter vana studia consumptos: tanto magis urgeamus et damna aetatis male exemptae labor sarciat... Pa- trimonii longe a domino iacentis cura solvatur, ... — Quicquid amissum est, id diligenti usu vitae praesentis recolliget (animus). Fidelissimus est ad honesta ex poenitentia transitus. Dies ist eben zu bemerken, dass Seneca in den letzten Jahren seines Lebens Reue über sein früheres Leben ausspricht. Da- mit will er wohl nicht so viel allen Verdacht von der Seite Neros von sich entfernen, als eine wirkliche Stimmung ausdrücken: die Hauptafeabe war ja verfehlt, da Nero ein Tyrann geworden war. — Wie Seneca sich selbst aus dem Gewühle der Menge zurückgezogen hatte, giebt er dem Lucilius den Nn 2 I. A. HETKEL. Rath (IV praef. 3): Fac ergo, mi Lucili, quod facere consuesti: a turba te, quantum potes, separa, me adulatoribus latus praebeas: artifices sunt ad cap- tandos superiores. «€ Jene Stimmungen und Ansichten kommen zu einem vollen und deutlichen Ausdruck in den Epistulae Morales ad Lucilium, die offenbar zu Senecas letzten Lebensjahren gehören. Dass sie zu Veröffentlichung bestimmt sind, giebt der allgemeine Inhalt kund, und es lässt sich ohnediess aus einzelnen Ausführungen wie 21, 5 (vgl. Haases praef.) schliessen. Aus mehreren Aeus- serungen ersieht man, dass Seneca zu dieser Zeit alt war und sein früheres Leben als ein verlorenes betrachtete, wie 12, 1; 19, 1: Satis multum tem- poris sparsimus: incipiamus vasa in senectute colligere. Numgquid invidiosum est? in freto viximus, moriamur in portu; 26, 1; 98, 7; 34, 1. 61, 1 ff: Desinamus, quod voluimus, velle. Ego certe id ago senex: eadem velle quae puer volui, In hoc unum eunt dies, in hoc noctes, hoc opus meum. est, haec cogitatio: inponere veteribus malis finem. ... Ante senectutem curavi ut bene viverem, in senectute ut bene moriar; 67, 9; 77, 3 und öfters. — Er will sich philosophischen Beschäftigungen widmen; das öffentliche Leben hat er ver- lassen: 8, 2 Secessi non tantum ab hominibus sed a rebus, et inprimis a rebus meis: posterorum negotium ago. Illis aliqua, quae possint prodesse, conscribo. . . . lectum. iter, quod sero cognovi et lassus errando, aliis monstro. Clamo: vi- tate quaecumque volgo placent, quae casus adtribuit. Die Gunst des grossen Haufens muss man geringe schätzen: 7, 12 Ista, mi Lucili, condenda in animum. sunt, ut contemmas voluptatem ex plurium. adsensione venientem. 29, 12 Cete- rum, si te video celebrem. secundis vocibus volgi, si intrante te clamor et plau- sus et pantomimica ornamenta obstrepuerint, si tota civitate te.feminae puerique laudaverint, quidni ego tui miserear, cum sciam, quae via ad istum favorem ferat. 68, 10: Pulsare superbas potentiorum fores, digerere im literam senes orbos, plurimum in foro posse invidiosa potentia ac brevis est, et, si verum aestimes, sordida. — Von dem zerrütteten Zustande der Republik blickt Se- neca zu dem Weltbürgerthum hinüber: Cum hac persuasione vivendum. est: non sum uni angulo matus, patria mea totus hic mundus est (28, 4). Wie in der Schrift De Otio vertheidigt er auch Ep. 68, 1 ff. diese Zurückziehung aus dem öffentlichen Leben: Consilio tuo accedo: absconde te in otio et insum otium absconde.... Nec ad ommem rempublicam mittimus nec semper nec sine ullo fine: praeterea, cum sapienti rempublicam ipso dignam dedimus, id est mundum, non est extra rempublicam, etiamsi recesserit. Durch philosophische Beschäftigung wollte sich Seneca gegen Neros Ver- dacht schützen. So berichtet Tacitus XIV, 56, und dasselbe thut uns auch Senecas Character und politische Thätigkeit aus seinen Schriften beleuchtet. 23 Seneca kund, wenn er dem Lucilius sagt 103, 4: Quantum potes autem, in phi- losophiam secede: illa te simu suo proteget. Im huius sacrario eris tutus aut tutior. Doch ist noch immer grosse Vorsicht geboten, und um jede Missdeu- tung vorzubeugen, setzt er noch hinzu: Ipsam philosophiam non debebis iactare: multis fuit periculi causa insolenter tractata. et contumaciter: tibi vitia detrahat, non alis exprobret. Non abhorreat a publicis moribus nec hoc agat, ut quic- quid non facit damnare videatur. Wir sehen, dass Seneca seinem alten Grund- satze treu bleibt: nichts Auffallendes oder Anstóssiges sich zu erlauben ohne sich andererseits zu Schmeicheleien herabzulassen. Dies spricht er mehrmals aus (14, 7): Demus itaque operam, abstineamus offensis. Interdum populus est, quem timere debeamus. Interdum si ea civitatis disciplina est, ut plurima per senatum transigantur, gratiosi in eo viri. Interdum singuli, quibus potestas populi et in populum data est. Hos omnes amicos habere operosum est: satis est inimicos non habere. taque sapiens numquam potentium iras provocabit. Immo declinabit, non aliter quam in navigando procellam. Und Ep. 73, 1 ff. sagt er: Errare mihi videntur, qui existimant philosophiae fideliter deditos con- tumaces ac refractarios et contemptores magistratuum ac regum. eorumve, per quos publica administrantur. Diese Ansichten warf man nühmlich, wohl nicht ganz mit Unrecht, den selbstvergnügten Stoikern mit ihren schroffen Ansichten vor. Seneca aber versichert a. a. O., dass die Philosophen den Urheber der öffentlichen Ruhe als einen Vater ehren. Man kann es nicht verkennen, dass solehe Aeusserungen in Zusammenhange stehen mit Senecas Besorgniss Neros Verdacht auf sich zu laden. Alle Aeusserungen, die als Ermahnungen an den Fürsten gelten könnten, hat Seneca vermieden. Er hätte damit nur Unwillen erregt; sein Einfluss war ja verloren. Da nämlich Nero sich immer mehr zum Schlechten hinneigte, musste der ernsthafte Mann, der vorher Neros Leidenschaften einigermassen zu zügeln ver- sucht hatte, ihm um so verhasster scheinen, und je grósseres Vertrauen Seneca vorher genossen hatte, desto grösseres Misstrauen erregte er jetzt. Da Se- neca der Theilnahme an der Pisonischen Verschwörung beschuldigt wurde (im Jahre 65), benutzte Nero gerne die Gelegenheit um sich seines früheren Leh- rers zu entledigen (Tac. XV, 60 ff.). Ehe wir diesen Vorfall nàher berühren und damit die Untersuchung ab- schliessen, müssen wir noch mit einigen Worten die Stellung andeuten, die Se- neca in der Beurtheilung der letzten Zeiten der Republik und der ersten Principes einnahm. Davon war natürlich seine Beurtheilung der eigenen Zeit und sein Auf- treten abhängig. Die hierher gehörigen Aeusserungen finden sich hauptsächlich in den späteren Schriften und können daher füglich hier zusammengefasst werden. 24 I. A. Hzıkeı. Es schmerzt Seneca, dass die Freiheit untergeht, aber er findet, dass es eine natürliche Entwickelung der Verhältnisse ist. Den Anfang machte Marius (Epp. 51, 11; 94, 66); gegen ihn nimmt Seneca Partei für die politischen Massregeln Sullas (Cons. ad Marciam 12, 6; De Ben. V, 16, 3). Auch ist er ein Freund der Pompeianischen Partei (Ep. 71, 9) und des Pompeius (Cons. ad M. 20, 4; 22, 5); findet aber doch, dass sowohl Pompeius als Caesar Feinde der Freiheit waren (De Ben. V, 16, 4; Epp. 14, 12 ff.; 94, 65; 95, 70; 104, 29). Der trotzige, halsstarrige Stoiker Cato musste natürlich auf eine schwache Zeit gewaltig imponiren, und so wird er auch von Seneca über- mässig gepriesen (ausser an den zuletzt genannten Stellen noch öfters, wie De const. 1, 3; 2, 1 ff; De tranqu. 16, 1; De prov. 2, 9 f; Ep. 71, 11). Doch war der Streit selbst eines Catos vergeblich, denn die Bedingungen der Freiheit waren schon längst nicht mehr da: De const. 2, 2: Cato adversus vilia civitatis degenerantis et pessum sua mole sidentis stetit solus et ca- dentem rempublicam, quantum modo una retrahi manu poterat, tenuit. Ep. 14, 13: Potest aliquis disputare an illo tempore capessenda fuerit sapienti res- publica. Quid tibi vis M. Cato? iam non agitur de libertate: olàm pessum- data est. Ep. 71, 12 ff: Quidni ille (Cato) mutationem. reipublicae forti et aequo pateretur animo? quid enim mutationis periculo exceptum.... Certis eunt cuncta temporibus: nasci debent, crescere, exstingui. — Für Senecas klare Auffassung der Verhältnisse sehr bezeichnend sind folgende Worte (De Ben. II, 20, 1 ff): Disputari de M. Bruto solet, an debuerit accipere a divo Iulio vitam, cum occidendum eum iudicaret. Quam rationem in occidendo secutus sit, alias tractabimus. Mihi enim, cum vir magnus fuerit in alüs, in hac re videtur vehementer errasse mec ex institutione Stoica se egisse: qui aut regis nomen extimuit, cum optimus civitatis status sub rege usto sit aut ibi speravit libertatem. futuram, ubi tam magnum praemium erat et imperandi et serviendi, aut existimavit civitatem in priorem formam posse revocari amissis pristinis moribus futuramque ibi aequalitatem. civilis iuris et staturas suo loco leges, ubi viderat tot milia. hominum pugnantia, non an servirent sed utri. Mit diesen Ansichten ist es durchaus übereinstimmend, dass Seneca sich über die Principes nur so weit mit Missbilligung ausspricht, als sie ihre Macht zu Grausamkeit und Ueberhebung benutzten. — Augustus, dessen Macht als unbeschränkt bezeichnet wird (De brev. 4, 2 u. 4), wird von Seneca wegen seiner Milde gelobt (De ira III, 23 u. 24; [De clem. I, 10]); über Tiberius üussert er sich mehrmals missbilligend (De Ben. II, 7 u. 8; III, 26; V, 25, 2); über CO. Caesar spricht er in den stärksten Ausdrücken seine Abscheu aus wegen dessen Tyrannei (De Ben. II, 12, 2 homo matus in hoc ut mores liberae Senecas Character und politische Thätigkeit aus seinen Schriften beleuchtet. 25 civitatis Persica servitute mutaret) und Grausamkeit (z. D. De ira III, 18, 19; Consol. ad Helviam 10, 4; De brev. 18, 5; De const. 18, 1 ff.; De tranqu. 14, 4 ff; De ben. IV, 31, 2 u. öfters). Claudius wird, wenn wir von dem Ludus de morte Claudii und der Consolatio ad Polybium (sammt N. Q. VII, 17, 2; 21, 3) absehen, nur ein Mal erwähnt (De ben. I, 15, 5: seine Ur- theilslosigkeit). Fassen wir also dieses mit dem Vorigen zusammen, finden wir, dass Se- neca nicht die Idee des Principats, immer aber die Tyrannei angegriffen hat. Es ist daher nicht mehr als die Wahrheit, was Seneca dem Nero sagte, als er am Ende seines Lebens stand (Tac. XV, 61): non sibi promptum in adu- lationes ingenium, idque nulli magis gnarum quam Neroni, qui saepius liber- tatem. Senecae quam. servitium expertus esset. — Seneca scheint hiemit andeuten zu wollen, dass er wegen seiner Freimüthigkeit büssen musste. Dass die Ty- rannengewalt immer bedroht ist, das hatte er mehrmals dem Nero vorgehalten. Es ist nicht zu bezweifeln, dass Seneca von der Verschwörung Kundschaft hatte; er verneint es auch selbst nicht (Tac. XV, 61). Einen thätigeren An- theil hat er daran nicht genommen, obgleich er sich als von allen Verpflich- tungen dem Tyrannen gegenüber entlöst betrachtete (zu Seite 17). — Es wird berichtet (Tac. XV, 65), man hätte die Absicht später auch Piso zu tödten und die Regierung dem Seneca zu übertragen. Ob Seneca bei seinem hohen Alter, seiner Krankheit und seinen eifrigen wissenschaftlichen Beschäftigungen (auf dieselben sich zu beschränken hatte aber hauptsächlich die missliche Lage in dem Staate ihn gezwungen) die fürstliche Gewalt — die er prineipiel bil- ligte — angenommen hätte, ist fraglich. Wegen seiner Tugenden (Tac. XV, 65) wollte man ihn zu dieser höchsten Gewalt erheben, und unzweifelhaft ist, dass er zu seiner Zeit der würdigste war dieselbe zu bekleiden. Wir wollen die Hauptergebnisse der Untersuchung auch hinsichtlich Se- necas Character kurz zusammenfassen. Seneca war kein Heuchler; seine Worte stimmen mit seinen Handlungen völlig überein. Aber von dem Standpunkte seiner Schule aus hätte er solche Aeusserungen nicht aussprechen sollen, wie wir sie thatsächlich in seinen Schriften finden. Seine den Zeitverhältnissen gemachten Concessionen sind gross und auffallend. Ueberhaupt aber war er in seinen Aussprüchen frei und seine Auffassung von der Gewalt des Princeps ist edel. Der Fürst soll der Diener des Staates sein, er soll sich den Ge- setzen unterordnen. Andernfalls ist er seines Lebens nicht sicher. — Wie Seneca die letzten Zeiten der Republik und die Prineipes beurtheilt hat, an- ders wird die Geschichte sie auch nicht beurtheilen. ám RC — TUE vi (= j | he | | 1 TED De er = mr - | NES "Es di u? 4 "IET TI I y i PAL. så ba d WI ne H^ - E b > S ul ET FULL! ve pe " pri À utis er bibe: , d POSTER un : | Mal GE , debui 7 diis Gl, | gau Lo win nt t: d Y $ dura mit . VE RC? diuud j n M r - e ID " id any itp Lo dur VL ow Pallet — ré ) í ni TN m dà! LLL. , ange a. 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Da wird $ 22 das Gesetz Drakons über die Gerichtsbarkeit des Areopags ausdrücklich citirt und von Demosthenes kommentirt. Der Gesetz lautet: dızdfemw dE mv Born Tv iv oso méyo qOrvov zei rQcvucrog £z 90voíeg zci qvoxzciüg zei pagudzov, dr rig drorreivy OO. Dass somit jede Art von absichtlicher Tödtung wie auch Verwundung in tódtlicher Absicht vor den Areopag gehórte, kann man jetzt, besonders nach den Erórterungen von Pmrurrr (Der Areopag und die Epheten, Pag. 23 ff), als abgemacht betrachten. Weiter müssen wir aus derselben Rede den Abschnitt 65—81 in Betracht ziehen. Da erfahren wir $ 71 f, dass über wnvorsáfzliche Tödtung (górog dxov6r0g) am Palladion gerichtet wurde. Dieselben Angaben finden wir bei den Lexikographen mit Einschluss von Pollux wieder. Nur Harpokration äussert sich anders. Unter zzi ll[eAAcóío heisst es: Anuoodérns iv ro zur’ "Ao.6roxgérovg ÖvsuorNowv förr oUro zcLovutvov Og zei Agıöroriing iv AdN- volor Towe, iv 9 dizcfovow dzovG6íov porov zei Dovatvosog ol 'Eg£- rer. — Was mit fovAsvo:g gemeint wird, erklärt Harpakration unter diesem Worte folgendermassen: BovAsv6sog £yzAjuerog óvouc imb Óvoiv rerrOuerov aoeyucrov. TO uiv yéQ Eorıw Orov i imovAjg vig Twi xeraóxevéón Vévaror, av TE drodenm 6 émBovaevdeig, ikv vt wj ro de &egov (gehört nicht hierzu)... . Tod uiv ovv z9oríoov ucgrvg lóciog iv ro z90g EvzAtóqr, ixi IIaA2e0(c A£yov sva tag diras, Aeivagyog dt iv ro xer& Ilioriov iv Agsio xéyo. Agısroräing Öd: iv ty Aüwvaiov oreda To Toalw Gvugore. Etwas ähnliches findet man auch bei dem Schol. zu Aeschines de falsa leg. $ 87. "Emi lleAAaóíg' zzi rovro éxgivorro ol dzovoroı yovou Où 30 I. A. HEIKEN. de iv tovrm ro OuxaGrmoiw dızdkovres Exeroürro &pireı, Édixabor DE dxovGíov povov zei DovAsv6sog zei olxernv 7 uérouxov N ÉÉvov droxreivern. Auf Grund dieser Aeusserungen und besonders der des Harpokration hat man owAsvorg als einen besonderen Fall von Blutsverbrechen aufgestellt. Dabei hat man sieh grosse Mühe gegeben die Worte des Harpokration richtig zu erklären und der Pov%evoıg die gehörige Stellung in dem Systeme von Ver- brechen, wie sie zu den besonderen Gerichtshöfen gehören, zu geben und vor Allem in Uebereinstimmung zu bringen mit den durch die Redner bezeugten Fällen. Es gilt zuerst den bei Harp. noch unbestimmten Begriff der fgovAsvoiug festzustellen. Wenn wir die Redner zu Rathe ziehen, werden wir in Bezie- hung auf den Gebrauch des Wortes BovAsvoıg zu wesentlich demselben Re- sultat kommen wie Marrniaz, der (de iudiciis Athen. in Misc. Phil. Pag. 149 ff.) über das Palladion sich so äussert: Cognoscebatur ibi in universum de caedibus inconsulto factis, etiam de insidüs et de morte plagas inflictas consecuta. Doch hátte er nicht nur von dem Tode sprechen sollen, der auf einen Schlag folgt. Mit Bezug auf das Forum sagt er, es scheint als ob die Sache vor den Areopag gehört hätte, wenn der Erfolg der Absicht zu tödten entsprach, vor dem Palladion aber wurde über die erfolglose Absicht verhandelt. Wozu er doch hinzusetzt: sed obstat Harpocration. Borckx in Berliner Index 1826/27 S. 8 ist auch der Ansicht, dass fovAevorg mit Zödtlichem Erfolg auf dem Areopag, ohne tödtlichen Erfolg am Palladion gerichtet wurde. Nach Scaümanx (Antiqu. iur. publ. Pag. 290, und Griech. Alterthümer * Pag. 486) lag Bovievg vor „wenn einer beschuldigt wurde einen Mord zwar nicht selbst aber durch Andere von ihm Angestiftete verübt oder doch bezweckt zu haben“. Nach Scnówaww entschied der Gerichtshof am Palladion über diese Klage." Die von ScHÖMANN aufgestellte Definition verträgt sich gut mit den Worten des Harpokration, und entspricht auch dem Sprachgebrauche der Redner. Nur hat der Begriff von fowAsvoig somit einen so weiten Umfang erhalten, dass daraus eine bestimmte Rechtskategorie sich nicht ergiebt. Einen anderen Weg hat Forcnnammer (De Areopago etc. Kiel 1828. Pag. 30) eingeschlagen. Er beschränkt govAsvo:; auf den Fall, dass jemand, „der intellectuelle Urheber“, einem Anderen durch einen dritten den Tod zu geben versucht. Ihm folgt Puıuipri (a. a. O. Pag. 29), der zugleich die wei- tere Bedeutung von BovAsvoıg erwähnt, da dieser Ausdruck auch gebraucht wird „zur Bezeichnung dessen, was das Subject beabsichtigte, im Gegensatze !) Doch stellt er auch die Vermuthung auf, dass wenn der Anschlag gelungen war, sei der Areopag, in anderem Falle das Palladium die competente Behörde gewesen. eber die sogenann j wc in rdprocessen. 3 Ueber die sog te Boulevorc in Mord) 31 zu dem, was es als Erfolg seiner Handlung erreichte“. Sowohl nach Foncn- HAMMER als Pmrurrr, von denen der letzgenannte die Sache einer genauen Prüfung unterworfen hat, gehört BowAsvo:g im engeren Sinne (die intellectuelle Urheberschaft) vor den Gerichtshof am Palladion. Diese Ansicht weicht nun bedeutend von der des Harpokration ab, und findet auch nicht ohne gezwun- gene Erklärungen bei den Rednern ihre Bestätigung. ') Nach jener Ansicht irrt Harpokr. erstens darin, dass er den Areopag ein- mischt, weiter darin, dass er immer eine Absicht voraussetzt (so müssen wohl die Worte: örav i$ Zrıßoving rig vui xeraózevéoy Yaverov verstanden werden), endlich auch darin, dass er den Erfolg als gleichgültig hinstellt, denn beab- sichtigte Tödtung ohne Erfolg ist rocbu« ix zoorvoíag (vgl. K. Fr. HERMANN, Lehrb. der griech. Antiqu.; zw. Band. Die griech. Rechtsalterth. von THAL- HEIM). Wenn Harpokrations Angaben sich so unzuverlässig zeigen, dass end- lich nur der Ausdruck fgovAevoig übrig bleibt, fragt es sich, ob man nicht einen Schritt weiter thun muss, und die Aufstellung überhaupt von einer Rechtskategorie BovAevoıg als einen Irrthum betrachten muss. Harpokrations Quellen sind uns nicht mehr zugünglich, aber bei einer Untersuchung von Bov%evoıg und gleichartigen Ausdrücken (wie Bovievew, £migovisvsw) in noch vorhandenen Reden gewinnen wir genau dasselbe Resultat wie Harpokration, wir gewinnen aber einen Begriff, der sich in das sonst bezeugte System nicht einfügen lässt, sondern sich als theils zu eng theils zu weit zeigt. Harpo- kration kann somit keine ausdrücklige Zeugnisse von einem Verbrechen Bov- Atvóig weder bei den Rednern noch bei Aristoteles vorgefunden haben, sondern er hat durch falsche Abstraction sich selbst diesen Begriff gebildet. Woher die Angabe bei dem Schol. zu Aesch. stamme, kann ich nicht sagen, aber sie deutet doch auf einen ähnlichen Ursprung wie die des Harpokration.?) Es fragt sich, ob unter solchen Umständen diesen Angaben einen Werth zuzu- messen ist gegenüber den sowohl positiven als negativen Zeugnissen der son- stigen Ueberlieferung. Wir können nicht anders als diese Frage verneinend beantworten. Dass Demosthenes in der Rede gegen Aristokrates nirgends der pov- XevGig Erwähnung thut, muss schon verdächtig scheinen. Besonders in Be- ziehung auf Aristokrates war eine fovAsvo:g annehmbar, aber dennoch findet !) Die Ansicht von Part wird von J. H. Lresrus bei einer Recension von Pruvuseris Arbeit (Bursians Jahresb. 15, 1878 (3) S. 289 ff.) auch nicht angenommen. Lirsıus schliesst sich der An- sicht an, die die Fälle auf den Areopag und das Palladion vertheilt, ?) Der Zusatz: nai o/xézQv 7] wEroınov n E&vov droxreivovrı könnte aus folgenden Stellen ab- strahirt sein: Dem. Aristokr. $ 23 (628), Neaira 1348, (Euerg. 1160), Isoxr. 1 Kallim. 52. 32 T. A. HEIKE&n, man bei Demosthenes keine Andeutung davon, offenbar weil sie keine be- stimmte Rechtskategorie war. Ebenso ist bei der Besprechung von dem Ge- richtshofe am Palladion ($ 71 ff.) davon gar nicht die Rede, sondern nur von qorog «xov6tog. Dasselbe ist der Fall bei Pausanias I, 28, 9 und, wie schon oben gesagt wurde, bei sämmtlichen Lexikographen mit Ausnahme von Har- pokration. Aber andererseits ist der Fall ganz denkbar und ist thatsüchlich oft vor- gekommen, dass jemand nicht selbst mit eigener Hand sondern nur als intel- lectueller Urheber den Tod eines Menschen verursacht hat. Wie ist gerichtlich mit einem solchen verfahren? Straflosigkeit ist natürlich nicht denkbar. Darüber giebt uns Andokid. Myster. 94 Auskunft: zeiror ovrog 6 rvóuog zei TOOTEOOV dr zei Og zeAOg or zei vOr GT, xci YONOŸE «Ur, rov Bov- MevVoavra iv ro cUvO £víéyeoU au xal rovV TI yeugi Zoyaoausvon. Bei einem solchen Gesetze kann kaum von einer besonderen Klage wegen DovAsvoig die Rede sein, und so finden wir, dass die Redner überall das Zmı- BovAsverv in rechtlicher Hinsicht mit dem thatsächlichen Ausführen gleich- stellen. Antiphon lässt den Kläger Tetr. I, y, 5 sagen: & yg «meyevero (wenn der wegen Mordes Angeklagte nicht dabei gewesen wäre), zóv wir zívÓvvov TOP «vrÓv tutAÀe xci zcQoOr xiwÓvrviUswr, TÖS y&Q evvOv Aqg- deig roDrov äv có v éz:1QovAsvU Gerrc nAtyyev. Und Tetr. III, B, 5 heisst es: 0 vóuog... Tor éz4Q0vAtUGavra xekever porte sve — Weiter ist zu beachten, dass in dem Gesetze Dem. Arist. 37 (632) Bov'Aevoig nicht erwähnt wird, was doch hätte geschehen müssen, wenn fovAsvorg der technische Aus- druck war für die intellectuelle Urheberschaft des Todes. Der Tödtende und der Urheber des Todes werden aber beide mit ó »reivag zusammengefasst: Ev ÖE tig vÓv drÓQoqóvov zrtívg N eirıog p pOrov ..... OOTEQ TÓV Adveiov xrcivevr« £v roig avroig viycodu. Wenn man fowvAseo:ig als eine bestimmte Rechtskategorie annimmt, die vor das Palladion gehörte, kommt man zu dem von Pmiurri freilich verthei- digten Resultat, dass fovAsvoig ix moovoiag, die denselben Strafbestimmungen unterlag wie qóvog ix Toovoieg, vor das Palladion gehörte, während das letz- genannte Verbrechen auf dem Areopag gerichtet wurde. Nehmen wir wieder an, was Sauppe oratores attici II 235 gethan hat, dass fovAsvoig ix xoovolas vor den Areopag, fovAsvorig ohne zoórvow vor das Palladion gehörte, so haben wir nur andere Benennungen für govog ix mooroiag und qórog dxovotog, aber keineswegs andere Rechtsfälle. Eine Anklage auf fowvAsvo:g hatte in solchem Falle keinen Zweck, und ist wohl thatsächlich auch nie vorgekommen; sonst würden wir solche Ausdrücke wie BowvAevou ix moovroieg (oder £xovoí«), Bov- Ueber die sogenannte BovAsvoıs in Mordprocessen. [SU c2 Aev6Gig dzovöie, ix TooVoleg bnovAa sur, ixovotog &ovAs er u. s. w. finden. Solche kommen aber gar nicht vor. — Eine Anklage wegen PorLevorg schlechterdings ohne Zusatz ist, da die Strafe ganz davon abhing, ob die Ab- sicht des Tödtens vorhanden war oder nicht, nicht denkbar. Unsere Ansicht ist also folgende: fowAsvorg war keine bestimmte Klage- form, sondern dieser und ähnliche Ausdrücke bezeichnen in Processen über Tódtung überall die Vorbereitungen und Anschläge im Gegensatz zu dem er- reichten Erfolge. In Falle von Tódtung, wovon hier auschliesslich die Rede ist, wurde Anschlag und Tódtung mit eigener Hand gleich geachtet. Die An- klage lautete daher auf qóvog £zovo6wg oder qóvog &xovotog. Dies wollen wir bei den vornehmsten Reden über Tódtungsfülle darlegen, und müssen wir dabei nicht nur die bisher als govAsvo:g bezeichneten Fälle sondern auch diejenigen, wo nach allgemeiner Ansicht die Klage auf porog lautete, in Betracht ziehen. In Axnrrnoxs Tetr. I wird der Fall fingirt, dass ein Mann Nachts mit seinem Sclaven von einem Feinde überfallen und getödtet worden sei. Der Kläger sagt « 3: z&g«60usÜc« vuiv ÖmAodr, Og «T£xTtwuvE TÖV CrÓQo. Dann heisst es $ 5: «vróg 0 Havarog éÉ Eaıpoving érodarorre wn- vve evrov. Hier haben wir genau denselben Ausdruck (ib émBoviÿs) wie bei Harpokration. Es ist doch Niemandem eingefallen hier von einer Klage wegen owAsvo:ig; zu reden. Doch war es offenbar eine BovAsvoıg in Harpo- krations Sinne. $ 6. sxórog imtovAtvGstv, stxórog Ó cGuvróusvog rjv Eydouv &m£- xTtivV& TOV CrÓQo. p, 10 sagt der Angeklagte: & zei sixoórog uiv, ovrog dt ui artxreına Tor &vÓQa. y, 5 spricht der Kläger die schon oben angeführten Worte: s y&o cz- yEvero, rÓv uiv zívÓvvov ToV œuror tue: zei CO» AVOUVEVEN, müg yüQ ovröv Anpteis Todror äv rÓv zi ovAtvGcvrc NAeyyer. 8 8 sxórog uiv dro6iog Ót éTéxTeuve rÓv (vÓQa. Hier wurden also drozreiveıw und ëmBovaever abwechselnd gebraucht, da in rechtlicher Beziehung daraus kein Unterschied entstand. Die geforderte Strafe war der Tod, der durch freiwillige Flucht ent- gangen werden konnte (B, 9) Die Richter werden mit o é&vógsg (p, 13) an- geredet. — Wir haben hier offenbar eine Anklage wegen qórog x zoovoíeg vor dem Areopag. In Anrıpuons zweiter Tetralogie wird ein Jüngling verklagt, weil er beim Speerwurfe im Gymnasium einen anderen Jüngling aus Versehen getödtet hätte. 2 34 T. A. HEIKE»: a Er wird von seinem Vater vertheidigt. Die Vorbereitungen zur Handlung kommen nicht in Betracht, und daher finden wir in dieser Rede keinen solchen Ausdruck wie ëmBovrevear. Die Rede ist aber dadurch interessant, dass sie uns einen einfachen und deutlichen Fall von qórog cxov6tog vorführt. Der Kläger e, 1: &xorra uiv ov o)x imınelö étoxreivar, drovra ÖL Dies giebt aber der Vertheidiger nicht zu. Ein gorog dxovsıog liegt wohl vor (ß, 6), aber der darf seinem Sohne nicht zur Last gelegt werden. of te yàg Gáueorévovrtg or Gp i£mwojóoG( rt ÓgüGct, OÙTOL TOUATOPEG Tor áxovGiov siciv. — 8. ézxovGíog dt tucorov (der Getödtete) eig Eavrdv oixtícug Gvugyogeis xéyomreu. — 9. xd uiv yio rijg avroÜ roD re- OvsOrog auaoriag 00€ droidereı umdt dzov6loag droxreivaı avröv (dass er nicht einmal unfreiwillig... .). Wir könnten noch mehrere gleichartige Wendungen anführen, aber aus dem Gesagten, besonders ß, 6, ist schon klar, dass das Wesen der unfreiwil- ligen Tödtung in eine «ueori« bei Ausführung von einer anderen (freiwilligen) Handlung verlegt wird. Diese Erklärung trifft auf alle Fälle von govog éxovGsog zu, und ist von Wichtigkeit bei der Beurtheilung der dritten Trilogie. Als Strafe wird die Verbannung des Angeklagten gefordert («, 2, womit D, 10 nur scheinbar streitet). Richter: a, 1: à &rógeg moAiret, B, 2 © üvdgeg dızaorei. Der Fall gehörte vor das Palladion. In der dritten Tetralogie wird der Fall behandelt, dass ein junger Mann bei einem Schmause einen älteren Mann so geschlagen hatte, dass dieser, laut der Klage, davon später gestorben war. Die Behandlung dieser Frage ist sehr verwickelt. Unsere Ansicht von der Beweisführung ist folgende." Da die Vorbereitungen und der Erfolg nicht zusammenfallen, ist das éxifovAevew hier von besonderer Gewicht. — Die erste Beschuldigung des Klägers geht auf qovog &xovörog. Er sagt nämlich e, 6: ei uiv yo üxcov &azéxTtuvE rÓv vÓQc, &Éiog av iv Gvyyrouns zuyeiv TUVOG ..... og utv éaz0oxrtivag TOÙ qórov roig Emruuiorg Evoyog &órw. Die Bemühung des Angeklagten zielt darauf hin zu zeigen, wer © &m- BovAsvoeg, oder was damit unter Umständen dasselbe ist, wer 6 einog ist, und zwar, dass nicht er sondern der Getödtete selbst (oder der Arzt) das ist: (B, 5) vov ZaıßovAsvoarra zereve (6 vouog) poréa sivu D, 1: o... moüyue, où 6 daoderor euro UITLOG zei uGAAor Y yo EYEVETO. 8 3. yo de devreoov zei totrov ov x Arozreivai quu. 1) Vgl. damit die abweichende Auffassung bei Brass (Attische Beredsamkeit S. 154 ff.) und Puri (a. a. O. S. 24 ff.). Ueber die sogenannte Bovlevois in Mordprocessen. 35 $ 4 von dem Arzte: dec yèg Tod iargoù uoydmoier zei ov Ou rag TIN- yüs GTÉdarer. | 8 5. Gagig Ort tä avrà Ereßovrcsvoe zei ExmeBovaeudmr. $ 6. die Tor &ofevra ei tamyai yevouevar rovrov (den Getódteten) «irıov Tod davarov zei ovx Zus dropelivovow Orra. Gegenüber dieser Behauptung, dass wer begonnen hat (6 &of«g) 6 «irıog sei, versucht der Kläger (y, $ 2 ff) zuerst darzuthun, dass der Getödtete nicht begonnen hatte, aber da sein Beweis dafür doch sehr schwach ist, versucht er seine Anklage dadurch zu erhärtern, dass er den Begriff von ó PovAevrng (= 6 eiriog) genauer erörtert ($ 4). Der Getödtete ist nur BowAevrng der Schläge, 6 uiv zeréfeg zei wi) dnozreiveg ng aAnyisPBovksvrng yt vero; der Angeklagte aber ist BovAsvryg des Todes, 6 0: Daraciuog rvaTOv roD davarov. Nun aber giebt der Kläger seine erste Behauptung auf und behauptet nur, dass qórog ézovGog stattfinde. Daher kommt von jetzt an der Ausdruck &uegrie mit in die Erörterung. y. 4: 6 uiv (der Getödtete) y&o 2E öv t0gacer ixtvog duagdageig ov rj Éavrod duaorie ac Tj Tod aeréfavrog JON Géutvog ariderev 6 då (der Angeklagte) uei£o cov dede modËag, vj Eavroù éruyia Ov ovx qUsAtv ONEÉKTEWEV. Der Vertheidiger des Angeklagten kommt (0) auf rov cofevre ris mAnyis ($ 2 und 3) zurück, den er (also den Getödteten) als den Schuldigen be- zeichnet. — Dann kommt er (8 4) zu ó Zmißovisvoeg und der dueorie: vov Öd: zei Ó duvrouerog TUTTEW zei OVZ GzOxrtivct duaromdeig ') Juaorev eg & ovx wDovAeo cerííeg. Vorläufig wird also die éuagriæ und somit die povog dxovotog in vorsichtigen Worten zugegeben. — Aber, setzt er fort, da der Angeklagte gegen seinen Willen schlagen musste (czovoíog iraraéer), folgt, dass auch die «ueori« mehr dem, der anfing, als dem, der sich verthei- digte, zukommt. Und, setzt er etwas spitzfindig hinzu, da somit der Getódtete die Ursache ist sowohl der eigenen «ueorie als der des Angeklagten, ist er selbst der eigentliche Tódter. In 8 8 werden die Beweise noch zusammengefasst. Der Mann ist nicht in Folge der Wunden sondern der schlechten ärtzlichen Behandlung gestorben. Wer begonnen hat trägt die Schuld. Die dueori« ist, wenn qovog cxovotog vorliegt, ganz bei dem Getüdteten. Als Strafe wird der Tod des Angeklagten gefordert («, 7; y, 7; 9, 10). ?) 1) Zu tetr. 2. *) Nach dem Zugeständnisse y, 4 war der Kläger, streng genommen, nicht mehr berechtigt den Tod des Verklagten zu fordern. 36 I. A. HEIKEL. Eine Anrede der Richter kommt nicht vor. — Der Fall ist qórog £zovG6tog vor dem Areopag. Jetzt können wir zu denjenigen Reden des Antiphon übergehen, die nach den Ansichten einiger (besonders Philippis) über BovAsv6ıg gehalten worden sind. — In der Rede über den Choreuten vertheidigt sich ein angesehener Atheniensischer Mann, der verklagt wurde, weil er, der einen Chor einüben liess, einem Knaben ein Getränk hätte geben lassen, wovon dieser gestor- ben war. $ 16 sagt der Angeklagte: dimuooerro dt ovror uiv éToxreivai ue Awdorov (ovAtvGcrvre tov Yavarov, yo dt uj ÉTOATEÎVAL, pire yeıgl égyeGcuerog qure Bovaevoag. Aus den Ausdrücken selbst geht es hervor, dass die Anklage auf Tödtung (povog) lautete. Die beigefügten Participia drücken nur die Art des Tödtens etwas näher aus. fovAsvew ist in wesent- lich demselben Sinne gebraucht wie in den vorher behandelten Reden. — Auch $ 21 tritt der Begriff des Tödtens als die Hauptsache und der Gegen- stand der Anklage hervor: £Asfe utv y&o Dirozodrng ovrooi dvefég tig viv NArciev rjv Tor Veouoderov...., Ort dÓsAqÓr cUroD dmozreivanuı yo iv TO 7000, qcguexov dvayraoeg zueiv. — Ebenso in $ 19, wo der govog als ein unfreiwilliger bezeichnet wird: öuoAoyodoı un £x rT90rvoíeg und ix za- gaörEevjS yeviodu TOY Peverov ro Ti. Als Strafe wird Verbannung gefordert ($ 4 und 7). — Die Richter wer- den mit folgenden Ausdrücken angeredet: $ 1: © ävdoeg dixaorat; 3 vuir TOig dizaoreig;, C &vógsg 7, 25, 98. Wir haben hier einen Fall von govog éxovotog vor dem Palladion. In der Rede gegen die Stiefmutter wird dagegen ein Fall von qórvog £x zoovoieg behandelt. Eine Frau hatte durch Vermittelung einer anderen Frau mittels eines Getränks ihren Mann vergiften lassen und wird desswegen von ihrem Stiefsohne verklagt. Obgleich hier kein z&oi éoyé6e69c: vorliegt, werden Ausdrücke des Tödtens sehr häufig gebraucht, was nicht thunlich oder nóthig wäre, wenn nicht die Klage auf govog gerichtet wäre. ') Der Kläger spricht 8 3: iv czoósífo få &mipovAmge xci 100po0v- AS rjv rovrov Wwnréou pov£a ovocr. Der Ausdruck 2$ £mwovAgg ist hier nicht anders gebraucht als Tetr. I, c, 5. !) An eine Klage g«ouéxor giebt uns kein Ausdruck — mit Ausnahme des Titels, der nicht als Zeugniss gelten kann — Berechtigung zu denken. Als ein Zeugniss gegen eine solche Ansicht móchte ich aber nicht, was mehrere gethan haben (vgl. Philippi, S. 41), die Gesetzesworte (vgl. Pag. 3): gegudxaov, Edv vig &zoxrcivg Öovg anführen. In óovg liegt nicht, dass das Gift eigenhändig gegeben werden muss; Öovg ist hinzugefügt, weil ohne dovg der Ausdruck sehr hart und fast unver- ständlich wäre, Ueber die sogenannte BovAsvoıs in Mordprocessen. 37 $ 5. roD uiv ix mooßovijg éxovGiog dxoderovrog, rijg DE Erov6log Ex zoo0voiag droxrsırdong. $ 20. Die Frau, die als Vermittlerin diente, wird als 7j duzovnowoa zei yE90vgy76«6« bezeichnet, im Gegensatz zu » airia zai Erdvundeioe. 8 22. dato dE rÿe drorreırdong denoerau (der Vertheidiger) ... eur icvrjr oùx ÉtuGe uj zezoreyrijocı Oudg Ö OÙ TOP drozrsırdvrov orb Boydot, dÀÀ& rOv ix m 9ovoícg dxoÜrgozórrov. 8 25. zeiror oreoov Övsuoreoov TOV Ex m9ovoícg &zoxrtivavca dobDrvct dam 3 wq... . OOTEQ xüzcvov .... AÙTY Gm OAtOtrT. $ 26. 4 uivyào Exovoiwg zei BovAsiGaGa róv Dérveror [éaéxvewev]. $ 28. ov y&o dj zov uagrvowr y tvuvriov oí ÉTLBOVAEVOVTESG TOVS Perérovg roig TÉAUG WNyavÖvrar .... Wenn wir die oben gebrauchten Ausdrücke mit den entsprechenden in Tetr. I und III vergleichen, finden wir, dass nichts hindert hier eine Anklage wegen qorog éx z9oroíeg anzunehmen. Als Strafe wird der Tod der Stiefmutter beantragt ($ 25). — Die Richter werden, wie in der ersten Tetralogie ß, 13, mit dem Ausdrucke © Crógeg an- geredet $ 1, 3, 13, 30. © éóxéforreg kommt an einer sehr verdächtigen Stelle ($ 7) vor, und ist an und für sich als Anrede nicht möglich. — Alles deutet also darauf hin, dass wir es mit einer Klage wegen qórog ix æoovoias vor dem Areopage zu thun haben. In der zwólften Rede klagt Lysias Eratosthenes, einen der Dreissig, als Mórder seines Bruders Polemarchos an, weil Eratosthenes den Bruder auf Befehl der Dreissig hatte verhaften lassen. — Obgleich Eratosthenes den Mord nicht selbst vollzogen hatte (8 17 lloAeucoyo dt magyar ol rQu- zorre TO VT Éxeivor s0uu£rov zagdyyerue, ziveır xortor) wird von ihm überall der Ausdruck dxozreiveır gebraucht ($ 23, 26, 34); &mipovievew oder gleichbedeutende Ausdrücke kommen nirgends vor. Dies ist wieder ein Zeug- niss wider die Annahme einer Klageform Pov2evorg, selbst wenn wir nicht entscheiden können, vor welchem Gerichtshofe oder bei welcher Gelegenheit die Rede gehalten worden ist. Als Strafe wird der Tod des Angeklagten beantragt. Dies nebst dem Umstande, dass das Verbrechen offenbar als absichtliche Tödtung dargestellt wird, deutet freilich auf den Areopag hin, aber die Weise, in welcher die Richter angeredet werden, macht eine solche Annahme unmöglich. Abgesehen von der Anrede & érógsg dizeorei ($ 1, 3, 11, 24, 34, 37, 49, 71), die von dem Areopag nicht gebraucht wird, werden die Richter öfters als Repräsen- tanten des Athenienschen Volkes betrachtet, besonders $ 69 (o @vdosg Adnvaioe), 38 I. A. HEIKEL. woselbst die Erwähnung des Areopags in solcher Weise geschieht, dass sie vor dem Areopag selbst nicht möglich war. Wir müssen nothwendig an die Heliasten. denken. Da von einer evdvrn nirgendswo die Rede ist, und da Lysias als nicht-Bürger in einer solchen Sache, aller Wahrscheinlichkeit nach, nicht als Kläger auftreten durfte, können wir nicht, wie zuletzt Brass (Attische Beredsamkeit I, 540), einen Process bei der Rechenschaftsablegung annehmen, sondern einen wirklichen Mordprocess (so RavcnewsrEN Philologus X, Seite 598 ff. und Fronsercex in der Einl. zu der Rede gegen Eratosth. S. 21). Darin aber móchten wir Brass beitreten, dass die Klage nicht vor dem Del- phinion behandelt wurde (wie FROHBERGER annimmt), da Eratosthenes jeden- falls keine von den Entschuldigungen vorbringen konnte, die Dem. Aristokr. 637 erwähnt werden. Da auch nicht qorog «zov6ıog vorlag, kann vom Palladion eben so wenig die Rede sein. Wir müssen also einen gewöhnlichen helia- stischen Gerichtshof annehmen, vielleicht an demselben Ort, wo die Heliasten auch sonst (bei czeyoy») über Mord richteten. Ein solcher Process, nach erfolgter cze«yoyw, ist der Gegenstand der fol- genden (13) Rede von Lysias. Ein gewisser Agoratos wird nämlich verklagt, weil er durch seine Anzeige bei den Dreissig verursacht hatte, dass der Schwager von dem Sprecher der Rede durch die Dreissig getödtet wurde. Die im Athenischen Rechte bestehende Gleichstellung dessen, der den Tod verursacht hatte, mit dem Thäter selbst, hat dem Kläger Anlass gegeben den Agoratos nicht nur als Mörder sondern sogar als einen auf frischer That (£z auropwow 8 87) ertappten Mörder zu verklagen. Es muss zugegeben werden, dass die Beweisführung etwas spitzfindig und gekünstelt ist, aber ein solcher Fall wie der vorliegende wäre überhaupt kaum denkbar, wenn in dem Athenischen Rechte ein bestimmter Unterschied zwischen povAsveig och qórog bestanden hätte. ZzifovAevew oder andere Ausdrücke von demselben Stamme kommen gar nicht vor. «zozzeivew und «irog roO Pevérov wechseln mit einander, doch so, dass der Ausdruck für Tödten, wor- auf es vor Allem ankam, meistens gebraucht wird. In derzehnten Rede von Lysias sagt der Sprecher von sich selbst 8 31: ög uovog (allein unter den Brüdern, nach FrouserGer), im&ó7 rayvora &dozı- ucodmyr, éreËñhdor roig rQuixovro iv Agsim zdyo. — Man kann hierunter kaum etwas anders verstehen als eine Anklage wegen sogenannter fovAsvoig. Dass sie vor dem Areopag abhüngig gemacht wird, spricht gegen die gewóhn- liche Ansicht, nach der die ßovAevsıg immer vor das Palladion?gehórte. Wir nehmen hier einen Fall wegen govog ix zoorvoíeg an (vgl. doch PuiniePr a. a Om S249 Amm) Ueber die sogenannte BovAsvoic in Mordprocessen. 39 In der 54 Demosthenischen Rede wird ein gewisser Konon wegen Miss- handlung ($ 1 ze aixiag) angeklagt. — $ 28 sagt der Kläger: .... vor äv rOUg oixérag zagedidov zei Tor EEE Ageiov méyov vrwég meQtzéAev Ei y&o éxédevor, mag 2xtroig äv 5v à dizn. Die Möglichkeit einer Anklage we- gen govog ix oovoieg, falls der Mann gestorben wäre, ist nicht gerade aus- geschlossen (fast ähnlich ist der von Antiphon Tetr. III fingirte Fall), aber dass der Kläger damit durchgedrungen wäre, ist weniger annehmbar, da Töd- tungsfälle in Folge zugetheilter Schläge gewöhnlich vor das Palladion gebracht wurden (Isokg. Kallim. 52 ff; Dem. in Euerg. 1160 und contra Neaeram 1348). Der 8 25 erwähnte Fall: róv yotv tis Boevooró?sr iegsiag tutéou Öuo- Aoyovuérog ovy Gdaueror TOV TELEVTIOUVTOG, OTL TQ TUTUÉUVTL rUnTEv TUQE- ztAeUGarO, ÉÉÉBañesr 9 BovAn n ££ Ageiov zayov — kann sich auf einen qoórog ix moovoieg vor dem Areopag beziehen, — wobei doch der Tod als Strafe verhängt wurde — wenn wir annehmen, dass die Richter nur über qórog éxovcog das Urtheil sprachen oder den Angeklagten veranlassten sich durch freiwillige Verbannung der Todesstrafe zu entziehen. Andererseits kann die Erklärung nicht mit Bestimmtheit zurückgewiesen werden, dass éééfeAev gebraucht wird um zu bezeichnen, dass der Priester als ein Areopagit aus dem Collegium ausgestossen worden ist (Pnıuiprr S. 47, 48). Jene Erklärung stimmt doch besser zu der Absicht des Redners. Ziehen wir das Resultat aus der Untersuchung, so finden wir, dass die Annahme einer Klageform fowAsvo:g durch vorhandene Zeugnisse (mit Aus- nahme von dem des Harpokr.) nicht bewiesen wird, dass im Gegentheil meh- rere Reden und Ausdrücke erst, wenn wir eine solche Annahme fallen lassen, verständlich werden oder sich einfach erklären lassen. Dass die Athener keinen Unterschied zwischen den intellectuellen Urhe- ber und den thatsüchlichen Verüber des Verbrechens aufstellten, ist wieder ein Beweis für den schon ófters ausgesprochenen Satz, dass die Athener kein Volk waren für die Ausbildung der Rechtswissenschaft. — Die vage Bedeutung des Wortes éxiBovietar und ähnlicher in Mordprocessen vorkommenden Aus- drücke zeigen ihrerseits, dass es an einer streng festgestellten juristischen Kunstsprache fehlte (vgl. Prarner Der Process und die Klagen bei den Atti- kern. Darmstadt 1824. I, 5 ff). — — ÀÀ À— — —Á RAT NE Uu " ] m. a QU TC E. Bur mt, 1.5 ato d FL (SAT 25 " : P« u r4 por nio Tp U p^ oed i u Si , Lätta li Ibm "y M pp! 4 Hj NOR { AR r 4 i DL i L 3, n7 Len j r ^ CN f TI À : || I l 3. tni ME à jt $5. n E , " U w ] "i D. te E OR tt Mr} rg TQ" , E 5 B Vir " T. E ED ‘ D À ins | MAR E iara tdt RATE he MT um ace IA | | | LER. v? : M IP OUTT Pre vos bu > Pr LONE EST CAPE o d: ) Kun Dtabera unam M. 3 OA 4 eMe E 1 i EIER | N (VE: , +0 I IA | | | i QUIT mi vtm y I ret Z1: LAE dS LI 1 v b. s rfr di h m «M dés E (070 M 4 , , N US L | "9 E I m À ER " A V 7 GO ahın i , we " it / AIL, à LE LE , = A 1% y | TE «dT aue ) TOT i^ ziv pi - Pede 14 I i MIND I n nenn) 4 b | ] EN TUA As ona rh + "e FA 3-8 8 e r n» " ". tw E E ZI uini ivo P z c AMD à 1 x de » " hu TIME OD À fil UN vti "n put: = Pos " | NI au Ru e 1 | : "mV "E i ara Fab EI 18 | + M hr ne JUN i T | | > 7 * "u MIO I i var I sh je, | i ] I | u E Ie d ( : iv d IK H wen d LU ue, + Aim, Low i j ' : COP s : i - | We Sol DIL Send a 0 ELT n "mr 4 } Sh | L] I B é * M | ! l 4 [ ] i i p vd w 4 + - y r4. d b ' x z . p L ^ LE ver * T, DIE INTRAMOLECULARE WASSERADSPALTUNG BEI ORGANISCHEN VERBINDUNGEN. MONOGRAPHISCH DARGESTELLT VON EDV. HJELT. Seitdem die Theorie der Atomverkettung einen Einblick in die innere Zu- sammensetzung der Molecüle eröffnet hat, haben die intramolecularen Reactionen, besonders bei den Kohlenstoffverbindungen die Aufmerksamkeit der Chemiker sich zugezogen. Die Atomumlagerungen im Molecüle, welche die statischen Verhältnisse in diesem verändern, gehören zu den interessantesten chemischen Reactionen und in nicht geringerem Grade gilt dieses von den inneren Conden- sationen, die Vorgänge, bei welchen durch Austritt von einem Molecüle zu- gehörigen Atome Veränderungen in den Verkettungs- und Stabilitätsverhält- hältnissen stattfinden. Diese Reactionen gewinnen an Interesse dadurch, dass sie oft ohne äussere chemische Einwirkung oder Einfluss höherer Temperatur zu Stande kommen, und dass die entstehenden Verbindungen meistens sehr beständig sind. Besonders in den letzten Jahren sind zahlreiche Beobachtungen auf dem Gebiete der inneren Condensationen gemacht worden. Eine genügende Menge verschiedener Reactionen sind bekannt um eine systematische und monogra- phische Behandlung derselben zu rechtfertigen und nach meiner Meinung so- gar nóthig zu machen. Ich habe versucht alle in der Litteratur zugänglichen Angaben über innere Condensationen, insofern sie unter Wasserabspaltung (resp. Schwefel- wasserstoff- und Halogenwasserstoffabspaltung) verlaufen, zu sammeln und die verschiedenen beobachteten Reactionen in Gruppen zu ordnen um dadurch eine bessere Uebersicht des Materials zu geben. Bei einer Gruppirung der Reactionen können verschiedene Principien sich geltend machen und ich will nicht behaupten, dass ich die natürlichste Ein- theilung derselben getroffen habe. Die Hintheilung ist in mancher Hinsicht artificiell. Dieses hat aber theilweise seinen Grund darin, dass ich die Anzahl der verschiedenen Gruppen möglichst einschränken wollte. Alle einzelnen beobachteten Reactionen sind nicht in der Abhandlung erwähnt, sondern habe ich, wenn mehrere Reactionen ganz analog verlaufen, nur eine oder einige als Beispiel angeführt. 4 Dass einige Abschnitte, z. B. Abschn. III. (Lactonbildung), ausführlicher und mehr eingehend behandelt worden sind, beruht nicht darauf, dass ich die in diesen erwähnten Reactionen für wichtiger als die übrigen diesem Gebiete angehórenden ansehe, sondern darauf, dass sie in der That gründlicher und namentlich mehr systematisch studirt sind. Die Abhandlung umfasst folgende Abschnitte: I. TT: Wasserabspaltung zwischen zwei an demselben Kohlenstoffatome ge- bundenen Hydroxylgruppen. Wasserabspaltung zwischen zwei an verschiedenen Kohlenstoffatomen gebundenen alkoholischen Hydroxylen. . Wasserabspaltung zwischen Hydroxyl und Carboxyl. . Wasserabspaltung zwischen zwei Carboxylgruppen. . Wasserabspaltung zwischen Sauerstoff und an Kohlenstoff gebundenen Wasserstoff. . Wasserabspaltung zwischen Amidwasserstoff und alkoholischem Hydro- xyl oder Aldehyd- und Ketonsauerstoff. . Wasserabspaltung zwischen Amidogruppe und Carboxylgruppe in Amido- säuren. . Wasserabspaltung zwischen Sauerstoff und sowohl Hydroxyl- als Amid- wasserstoff. . Wasserabspaltung zwischen Amidgruppe und Carboxyl in Aminsäuren. . Wasserabspaltung bei Ammoniumsalzen und Säureamiden. Schlusskapitel. I Wasserabspaltung zwischen zwei an demselben Kohlenstoffatome gebundenen Hydroxylgruppen. Dass Verbindungen, welche zwei oder mehrere an demselben Kohlen- stoffatome gebundene Hydroxylgruppen enthalten, sehr leicht Wasser abgeben, ist eine längst bekannte Erscheinung. Man hat sogar den Satz aufstellen können, dass ein Kohlenstoffatom der Regel nach nur eine Hydroxylgruppe binden kann. Die zweifach hydroxylirten Verbindungen gehen unter Wasser- abspaltung in Aldehyde oder Ketone, die dreifach hydroxylirten in Metacarbon- säuren über. Aldehyd und Ketonbildung. Die allgemeine Formel für diese Art von Wasserabspaltung ist: R ORDER; nr C OU Rr CO 4- H,O. Dass bei vielen Processen, welche zur Bildung von Aldehyde und Ke- tone führen, intermediär die Dihydrate entstehen, liegt ausser Zweifel. So z. B. bei Behandlung der entsprechenden Chloride oder Bromide mit Wasser: R go s ho iH : RD CC, de ea C< og ? HO Sugeest ing puo. Die Ester dieser Hydrate sind bestündig, wenn man sie aber verseift, resultiren nicht die freien Hydrate, sondern deren Anhydride (Aldehyde, Ke- tone) z. B.: C H, C H, EDT Or \ ar» CH og 0 t?K OH-—O0 HO 2KC,H, O,4- H, O. 46 Epv. HJEur. Die Oxidation der Kohlenstoffderivate kann man sich im Allgemeinen so vor sich gehend denken, dass Sauerstoff zwischen Kohlenstoff und Wasserstoff eintritt, wobei Hydroxyl entsteht. Ein primärer oder secundärer Alkohol giebt dabei ein Dihydrat, aus dem dann durch spontane Wasserabspaltung Aldehyd, resp. Keton entsteht. Die in Wasser löslichen Aldehyde lösen sich unter Erwärmung und Con- traction. Wahrscheinlich entstehen hierbei die Aldehydhydrate. Diese können aber nicht iselirt werden. Die Neigung zur Wasserabspaltung ist indessen viel geringer bei den Hydraten, in welchen benachbarte Kohlenstoffatome negative Atome (Halogen, Sauerstoff) binden. Bei solchen Verbindungen sind die Hydrate bei gewöhn- licher Temperatur und manche sogar bei hoher Temperatur beständig. Ein CC längst bekanntes Beispiel dieser Art ist das Chloralhydrat | ‘OH, welches H CH 9 bei 96 —98? in Wasser und Chloral zerfállt.) Auch Dichloraldehyd?), Di- brom- und Tribromaldehyd,? sowie Butylchloral*) und Tri-, Tetra-, Penta- und Hexachloraceton bilden existensfähige Hydrate. Ebenso verhalten sich viele Aldehyd- und Ketonsäuren. Ob die Glyoxylsüure, die mit einem Mol. Wasser krystallisirt, als Dioxyessigsäure aufzufassen, oder ob das Wasser nur als Krystallwasser vorhanden ist, ist nicht sicher entschieden,?) doch scheint das erstere wahrscheinlicher. Zu beachten ist, dass alle ihre Salze, mit Ausnahme des Ammoniumsalzes mit Wasser krystallisiren. Die Brenztraubensäure, CH, CO- CO, H, bildet, soweit bekannt, kein Hydrat (die syrupförmige, nichtflüchtige Modification dieser Säure kann nicht als solches angesehen werden) und ihre Homologen auch nicht,") wohl aber ihre Halogensubstitutionsprodukte, wie Dibrom-, Tribrombrenztraubensäure, welche mit Wasser krystallisiren. Das Hydrat der Mesoxalsäure, die Dioxymalonsäure CO, H — C(OH),- CO,H, schmilzt bei 115? ohne Wasser zu verlieren. Die früher als Carboxytartronsäure gehaltene, von Keruze’) als Dioxy- 1) Untersuchungen über Chloralhydratdampf haben nämlich gezeigt, dass derselbe in Chloral und Wasser dissociirt ist. 2) Frrepricx, Ann. d. Ch. 206, 251. 3) Pınner, Ann. d. Ch. 179, 67; Scuärrer, Ber. d. d. ch. Ges. IV, 366. 4) Krämer u. Pınner, Ber. d. d. ch. Ges. III, 383. 5) Siehe Orro u. Bzckumrs, Ber. d. d. ch. Ges. XIV, 1616, u. A. °) Eine Ausnahme macht vielleicht die y-Acetobuttersäure, welche nach Worrr (Ann. d. Ch. 216, 129) leicht ein Mol. Wasser aufnimmt, welches es doch schon über Schwefelsäure wieder abgiebt. 7) Ann. d. Ch. 221, 230. Zwei an demselben Kohlenstoffatome gebundenen Hydroxylgruppen. 47 weinsäure bezeichnete Verbindung ist als ein Hydrat eines doppelten Ketons aufzufassen C(OH),. CO, H | C(OH),. CO, H Ihr Verhalten ist ganz das einer Ketonsáure. Sie geht z. B. bei der Reduction in Weinsäure über, mit Orthoamine bildet sie wie die Diketonen Chinoxalinderivate." Es wird bei diesen Reaktionen zuerst Wasser abge- spalten. Die Phenylglyoxylsäure C, H-CO-CO-.H scheidet sich aus ihren Salzen in Form eines Oeles ab, welches wahrscheinlich das Hydrat darstellt und auch ihr Amid bildet ein Hydrat, welches jedoch schon über Schwefelsäure Wasser verliert und in den gewöhnlichen Amid übergeht (Craisen).’) Die Ortho-nitrophenylglyoxylsüure scheidet sich auch aus ihren Salzen in Form von Hydrat aus, welches krystallisirt ist (SHADWELL).”) Die Chlorhydrate, in welchen Chlor und Hydroxyl an denselben Kohlen- stoffatom gebunden sind, verhalten sich eben sowie die entsprechenden Dihyd- rate. Sie sind nicht beständig, sondern geben Chlorwasserstoff ab: R GEAR R OB TER Auf dieser Reaction beruht wohl die Bildung von Aldehyde bei Einwir- kung von Chlor auf primäre Alkohole (Chloralbildung). > CO + HC. EG: 1 Bildung der Metacarbonsäuren aus Orthocarbonsáuren. Die Reaktion geht nach folgender Formel von Statten: — OH L5 R-C-0H- H,04 R- C og. —0H 2 Die Trihydrate, die sogen. Orthocarbonsáuren, sind noch weniger bestün- dig als die Dihydrate. Einige sind in Form von Estern bekannt, diese gehen bei Verseifung in die Anhydrosäuren, die gewöhnlichen (Meta-) Carbonsäuren, über. Z. B. Orthoameisensáureester giebt die gewöhnliche Ameisensäure: !) Hınsperg, Ber. d. d. ch. Ges. XVIII, 1228. 2) Ber. d. d. ch. Ges. XII, 632. *) Ber. d. d. ch. Ges. XII, 634. 48 Epv. HJELT. OC: E HC- OC H, + 2H,0 = HC — +30, H.- OB. — 0C. H. p Aus den entsprechenden Trichloriden erhält man bei Verseifung ebenfalls die Metasäuren. Chloroform giebt mit Alkali Ameisensäure, Trichlormilch- säure giebt Tartronsäure'), aus Benzotrichlorid erhält man Benzoesäure u. s. w. Ohne Zweifel entstehen auch hier intermediär die unbeständigen Orthosäuren. Die Orthokohlensäure C (0H), ist in Form von Estern bekannt. Beim Verseifen mit Alkali geben diese Salze der Metakohlensäure -—0 C (OH); Auch diese kann, wie bekannt, nicht in freiem Zustande existiren. Vielleicht ist das unbestündige Hydrat doch in der Wasserlósung des Kohlen- dioxids vorhanden.?) Oxalsäure krystallisirt mit 2 Mol. Wasser, welche ungefähr bei 100? ab- gegeben werden. Die krystallisirte Säure ist vielleicht die doppelte Orto- sáure : C (OH), C (OH) Ein gegenseitiger Einfluss der negativen Gruppen in der Säure könnte die Existens dieses Hydrats bedingen. Bei Einwirkung von Basen bildet sie aber Salze der Metasäure. T 1) Pınner, Ber. d. d. ch. Ges. XVIII, 752. 2) Barro, Ber. d. d. ch. Ges. XV, 3003. Zwei an verschiedenen Kohlenstoffatomen gebundenen alkoholischen Hydroxylen. 49 LI. Wasserabspaltung zwischen zwei an verschiedenen Kohlenstoffatomen gebundenen alkoholischen Hydroxylen. Der allgemeine Ausdruck dieser Art von Wasserabspaltung ist folgender: C—(R)—C = C—(R) — C+ H,O. OH Der VR Die Verbindungen, welche durch einen derartigen Process entstanden sind oder entstanden gedacht werden können, sind die Alkylenoxyde, die Gly- cidverbindungen und ihnen analog zusammengesetzte Körper. Die directe Wasserabspaltung zwischen zwei alkoholischen Hydroxylen ist indessen selten beobachtet worden. Man kennt zwar eine Menge einfacher Alkylenoxyde, sowie mehrere Glyeidverbindungen, aber sie entstehen meistens aus den entsprechenden Chlorhydrinen durch Einwirkung von Alkali (siehe unten). Wasserentziehende Mittel wirken auf die bis jetzt in dieser Beziehung untersuchten Di- oder Polyhydrate, in welchen die Hydroxyl bindenden Koh- lenstoffatome in direkter Bindung miteinander stehen, unter Bildung von Aldehyde und Ketone. Die eigentlichen Pinakone, die zweiwerthigen Alkohole, in welchen die Hydroxyle an zwei benachbarten tertiären Kohlenstoffatomen gebunden sind, gehen bei Behandlung mit Säuren, Acetylchlorid u. s. w., in Ketone über (Pinakolinbildung), z. B.: (€ H,),- C(OH)- C(OH)(CH,), = (CH.), : CO : CH, + H,O. Der Verlauf des Processes ist nicht ganz klargestellt. In einigen Fällen, wie bei Benzpinakon und Tolylphenylpinakon sind intermediäre Körper isolirt worden (e-Pinakoline).‘) Diese sind anhydridartige Verbindungen, ob sie aber 7) Tuörner u. Ziwckr. Ber. d. d. ch. Ges. X, 1473; XI, 65 u. 1396 u. A. - 50 Bıpıy. EISE va. einfache Anhydride sind, ist nicht bekannt. Brever und ZiwckE) dehnen den Begriff Pinakon auf alle Dihydrate aus, welche Hydroxyle an zwei be- nachbarte Kohlenstoffatome enthalten, und betrachten ihr Verhalten bei Ein- wirkung von wasserentziehenden Mitteln als das der Pinakolinbildung ganz analog. Die Bildung von Aldehyde und Ketone aus ihnen lässt aber eine einfachere Deutung zu, indem angenommen werden kann, dass zuerst ungesättigte Alko- hole entstehen, welche thatsächlich unbeständig sind (siehe Abschnitt V). Ein leichter Uebergang der gewöhnlichen Alkylenoxide oder aetherartigen Verbin- dungen in Aldehyde oder Ketone ist nicht bewiesen. Nur ein bekanntes einfaches Alkylenoxyd scheint durch directe Wasser- abspaltung aus einem Glycol zu entstehen. Es ist dies das Hexylenpseudoxyd: CH, - CH- CH,- CH,- CH- CH. — ) 0 à Würtz?) erhielt nämlich dieses durch Einwirkung von Silberoxyd auf das entsprechende Jodid (aus Diallyl und Jodwasserstoff) JEexyLi*) bekam die- selbe Verbindung aus Diallyl durch Einwirkung von Schwefelsäure und Destil- lation mit Wasserdampf. Im Gegensatz zu den anderen Alkylenoxyden zeigt dieses eine grosse Beständigkeit gegen Wasser. Nach dem was über die Lactonbildung (siehe Abschnitt III) bekannt ist, scheint es wahrscheinlich, dass, wie auch schon von Erpmann‘) hervorgehoben worden ist, eine Wasserabspaltung bei den Glycolen leicht stattfindet, in wel- chen die Hydroxylgruppen, durch eine Kette von vier Kohlenstoffatomen ge- treunt sind und also die Gruppe C—C—C—C | | OH OH enthalten. Diese Stellung ist in dem Hexylenpseudoxyd zu Grunde liegenden Glycol vorhanden. Als ein Derivat eines solchen Dihydrats ist auch das von Emp- MANN”) aus Isocaprolacton dargestellte Isocaprolactoid anzusehen, welches zugleich als Lacton und Alkylenoxyd zu betrachten ist: 1) Annal. d. Ch. 198, 141. ?) Jahresb. 1864, 515. 5) Zeitschr. f. Ch. 1871, 36. *) Annal. d. Ch. 228, 197. 5) Annal. d, Ch. 228, 183. Zwei an verschiedenen Kohlenstoffatomen gebundenen alkoholischen Hydrozylen. 51 (CH), = C- CH, CH, 2 | Q ED il (ER), — C OBI | | OL Die durch Einwirkung von Alkali auf Isocaprolactoid erhaltene Oxysäure enthält im freien Zustande '/ Mol. Wasser, welches doch schon im Exsiccator abgegeben wird. Es deutet dies darauf, dass bei Bildung der Säure auch die alkylenoxydartige Bindung zum Theil gesprengt wird, dass aber das entstan- dene Dihydrat wieder leicht Wasser verliert. Die Annahme, dass die Glycole, welche die Gruppe C— C— C— C OH OH enthalten, besonders leicht Wasser verlieren, findet eine Bestätigung in der Existenz und Stabilität der Furfuran- und Thiophenverbindungen. Nach der jetzigen Auffassung ihrer Constitution können Furfuran und Thiophen') als Anhydride eines Tetracarbonidglycols, resp. Thioglycols angesehen werden. (EJ GHI (UE (EIS (ONE | N — — H,0 CHIC CHIC ONE Furfuran CHENE CH= CH. SH | SPE = HIS (OST ex (QUEI (EIE CHE SET : Thiophen I Die Bildung verschiedener Furfuran- und Thiophenderivate gereicht auch dieser Auffassung zur Stütze. Paar?) erhielt durch Einwirkung von Essigsäureanhydrid oder rauchender Salzsäure auf Acetophenonaceton Phenylmethylfurfuran. Man muss sich den Vorgang so denken, dass aus dem Keton zuerst die isomere labile Modifi- cation, der ungesättigte Glycol entsteht, welcher dann ein Mol. Wasser verliert: CH,- CO- CH,- CH,- C0- 0, H — UI UC NU HL ee | | 4 OH OH !) Die Entdeckung eines dritten Thiotolens stellt allerdings die Richtigkeit der ursprünglichen V. Meyr’schen Thiophenformel in Frage, doch beziehen sich die Zweifel wohl nur auf die Gruppi- rung der Wasserstoffatome, nicht auf die Kohlenstoft-Schwefel-Verkettung. 2) Ber. d. d. ch. Ges. XVII, 913 u. 2756. an © 2 HDI: Een: H-— CH CH =0 -— 0.— C- C,H, + H,O. 3 Ganz analog entsteht aus Acetophenonacetoncarbonsäure, COR a CH, - CO: CH — CH, - CO. Ca. H,, Phenylmethylfurfurancarbonsäure CO, H / C— CH CH,.0-— 0— €. Q, H. Acetonylacetessigester giebt mit rauchender Salzsäure Pyrotritarsäureester, welcher wahrscheinlich eine Furfuranverbindung ist.) CO, (H) CO, (H) £ Zz CH — CH, CCE: A bs i Y CH, CO CO.CH, = OH,.C—0— C: CH, + H,0) Diese Pyrotritarsäure, welche früher als Lactonsäure aufgefasst wurde, entsteht auch beim Erhitzen der Carbopyrotritarsäure, welche aus Diacet- succinsäure(ester) durch Kochen mit verdünnter Schwefelsäure (Harrow*) oder anderen wasserentziehenden Mitteln (Kwonn?) dargestellt ist. Der Process wäre dem obigen ganz analog: CO, (H) CO, (H) 1 CH. : CO: CH — CH- CO- CH, — CO, (H) CO, (H) Q——— Q GH. 20 02 CN CHI HO) Aus Dibenzoylsuccinsäureester erhielten Perkıw jun. und Bazver‘) durch 1) Nach einer Mittheilung in Ber. d. d. ch. Ges. 1885, S. 3410 hegt Fırrıs eine andere Auf- fassung über die Constitution den Pyrotritarsäure (siehe Abschn. V). 2) Annal. d. Ch. 201, 141. 3) Ber. d. d. ch. Ges. XVII, 2863. *) Ber. d. d. ch. Ges. XVII, 61. Zwei an verschiedenen Kohlenstoffatomen gebundenen alkoholischen Hydroxylen. 53 Einwirkung von verdünnter Schwefelsäure einen Körper C,, H,, O,, welchen sie als einen Monolacton der Dibenzoylbernsteinsäure ansahen. Ohne Zweifel ist diese Verbindung, wie auch Knorr hervorhebt, als eine Diphenylfurfuran- carbonsäure zu betrachten. Sie verhält sich in der That ganz wie eine zwei- basische Säure: CO, (H) CO, (H) | | CH——-CH C, H,- CO CO CH H,0— CO, (H) CO, (H) (Oi 6 CH CE On oe Durch Einwirkung von Phosphorsulfid auf Acetophenonaceton entsteht, wie Paar?) gezeigt hat, Phenylmetylthiophen. Der Vorgang entspricht ganz der Bildung des Phenylmethylfurfurans: C, H,- CS: CH, - CH, - OS - CH, = CH—— CH C, H,:C S C- CH, + H, 8. Auffallend ist, dass Erythrit und Schleimsäure, welche Hydroxyle enthal- ten, die durch vier Kohlenstoffatome von einander getrennt sind, nicht durch einfache Wasserabspaltung Alkoholanhydride geben. Dies beruht vielleicht darauf, dass die Hydrate bestündiger sind, weil die benachbarten Kohlenstoft- atome Sauerstoff binden, ganz wie negative Gruppen die Beständigkeit der Hydrate bedingen, in welchen zwei Hydroxyle an demselben Kohlenstoffatome verkettet sind. Zu bemerken ist indessen, dass die Schleimsáure beim Erhitzen einen Furfuranderivat (Brenzschleimsáure) giebt und dass sowohl Erythrit mit Phosphorsulphid Thiophen”) als Schleimsäure mit Schwefelbaryum Thiophen- carbonsäure*) geben. Es werden zwei Hydroxylgruppen als Wasser abge- spalten und wahrscheinlich hierdurch die Anhydridbildung erleichtert. Wie es scheint, findet eine Wasserabspaltung auch leicht bei den Ver- bindungen statt, in welchen zwei alkoholische Hydroxyle durch fünf Kohlen- 1) Ber. d. d. ch. Ges. XVIII. 367. ?) Paar, Ber. d. ch. Ges. XVIII, 688. 2) Paar u. Tarez, Ber, d. d. ch. Ges. XVIII, 456. 54 ho Joue ue stoffatome getrennt sind. Liezen und Harriseer') haben durch ihre ausführ- lichen und interessanten Untersuchungen über die Chelidonsäure, für diese Säure folgende Constitution höchst wahrscheinlich gemacht: HOSE —C OH ud OTECO E NT EN (O9 Cre Mit Basen bildet sie Salze einer um ein Mol. wasserreicheren Säure, die Xanthochelidonsäure, welche die entsprechende tetrahydrische Säure darstellt. Wird diese aus deu Salzen freigemacht, so spaltet sie gleich Wasser ab und geht in Chelidonsäure über. Die Atomverkettung : CRC INE OMC = welche durch diese Wasserabspaltung entsteht, kommt wahrscheinlich auch in der Komansäure und der von Ost”) entdeckten Pyrokoman vor. Diese Verbin- dungen entstehen nämlich auch durch successive Kohlensäureabspaltung aus der Chelidonsäure. Liepex und HarriNGer geben dem Pyrokoman folgende Formel: CO TES HC ce Il | HC CH deg O0 und bezeichnen es Pyron. Es enthält ein Kohlenstoffatom mehr als Furfuran und kann als Anhydrid eines Pentacarbonidglycols betrachtet werden’). 1) Monatsschr. f. Ch. V, 339; VI, 279. 2) Journ. f. pr. Ch. 29, 63. 3) Durch Einwirkung von Kohlenoxychlorid auf Kupferacetessiggester haben Conran und Gurszeır (Ber. d. d. ch. Ges. XIX, 19) ganz neulich eine Verbindung bekommen, welche als ein zweifach carboxylirtes Dimethylpyron aufzufassen ist. Zwei an verschiedenen Kohlenstoffatomen gebundenen alkoholischen Hydrozylen. 55 Dieselbe Atomgruppirung ist wahrscheinlich auch in der Hydracetsäure vorhanden (Perkın'), HAITINGER”)”). Eine Wasserabspaltung zwischen zwei an demselben Benzolkern gebundenen Hydroxylen ist nicht beobachtet. In Hydrochinon und den übrigen p-Dioxy- verbindungen sind indessen die Hydroxyle (nach Keruni’s Benzolformel) durch vier Kohlenstoffatome getrennt. Durch Destillation von P’henole mit Bleioxyd entstehen aber Oxyde von zweiwerthigem Phenole mit den Hydroxylen an verschiedenen Benzolkernen ge- bunden. Gewöhnliches Phenol giebt Diphenylenoxyd : OH | > 0 C, H, ? welches wahrscheinlich aus einem zuerst gebildeten Diphenylendiphenol durch Wasserabspaltung entsteht. Andere aus resp. Phenole dargestellte Oxyde derart sind: C, 0 H, 6 a u. B-Naphtylenoxyd | = 07), GH sowie «- u. ß-Naphtylenphenylenoxyd I > 05). Diese Verbindungen sind sehr beständig. Die Stellung des Sauerstoffs ist nicht bei allen sicher festgestellt, aber wahrscheinlich ist sie, wie im Diphe- nylenoxyd, auch in den übrigen Orthostellung. Diese Oxyde entsprechen voll- ständig den Furfuranen: 2) Ber. d. d. ch. Ges. XVIII, 218, 682. 2) Ber. d. d. ch. Ges. XVIII, 452. 3) Als diese Abhandlung schon abgeschlossen war, empfing ich die Ber. d. d. ch. Ges. XVIII, Heft 18, worin ein Aufsatz von Lier „Ueber ö-Hexylenglycol und sein Anhydrid* zu lesen ist. Lier hat den Glycol CH,.CH— CH, . CH, . CH, . CH, | | OH OH dargestellt, und dieses giebt, wie vorauszusehen war, ein Anhydrid. Es entsteht indessen nicht bei gewöhnlicher Temperatur oder beim blossen Erwärmen, sondern beim Kochen mit Schwefelsäure (2:1), Das Anhydrid zeigt grosse Beständigkeit bei Einwirkung von Wasser und unterscheidet sich also dadurch von den gewóhnlichen Alkylenoxyden. #) GrAEBE, Annal. d. Ch. 209, 132. 5) v. Arx, Ann. d. Ch. 209, 141. 56 HD Ve 18 ir ONLUS CM c 0, H,.0—-0——€- 0, H, Diphenylenoxyd. C, HP Das analoge Diphenylensulfid | 2 > S entspricht das Thiophen (und Car- C, H, C, HH bazol ! > NH das Pyrrol). C, H, Eine Wasserabspaltung zwischen zwei an verschiedenen Benzolkernen ge- bundenen Phenolhydroxylgruppen tritt auch leicht bei dem aus mehrwerthigen Phenole und Phtalsäureanhydrid durch Einwirkung von Schwefelsäure entste- henden Phtaleine ein. So bei Resorcinphtalein (Fluorescein), Pyrogallolphtalein (Gallein) u. s. w. QUH OB) Li 2-20) C— C, H, (OH) llc rot qu (OE TE IO) Fluorescein. Ein hierhergehóriger Process ist auch die bei Bildung der Aurine statt- findende Wasserabspaltung. Die Leukaurine gehen bekanntlich bei Oxydation in Aurine über. Hierbei entstehen zuerst Carbinole, aus welchen dann zwischen dem alkoholischen Hydroxyl und einem Phenolhydroxyl Wasser spontan sich abspaltet; z. B.: FOSC S. GEI HET EQ GEL EI HO MC gn or To er Trioxytriphenylmethancarbinol. Aurin. Die Hydroxyle stehen zu der Bindungsstelle des Methankohlenstoffs in p-Stellung und die auf einander reagirenden Hydroxyle sind somit von fünf Kohlenstoffatomen getrennt. Das Cumaron, die Cumarilsäure und Hydrocumarilsäure, sind als Oxyde zu betrachten, welche durch Wasserabspaltung zwischen Phenolhydroxyl und alkoholischem Hydroxyl entstanden sind. Zwei an verschiedenen Kohlenstoffatomen gebundenen alkoholischen Hydroxylen. 57 gno: DER CP UH C, H, 12, C98 H5) OH TO Cumaron. Cumarilsäure. Die ringförmige Atomverkettung in diesen Verbindungen enthält vier Kohlenstoffatome und ein Sauerstoffatom; sie wäre also dieselbe wie in den Furfuranverbindungen. Die Cumarilsäure entsteht durch Einwirkung von Alkali auf Dibrom- cumarin. Abspaltung von Halogenwasserstoff in den Halogenhydrinen. Die meisten bekannten Alkylenoxide und Glycidverbindungen haben den Anhydridsauerstoff an benachbarten Kohlenstoffatomen gebunden. Sie entstehen, wie schon oben bemerkt ist, durch Einwirkung von Alkali auf die entsprechen- den Chlor- oder Bromhydrinen, wobei Halogenwasserstoff abgespaltet wird; z. B.: CH, Cl CH, | ee 0 Her OH: OH. SH. Man kennt eine Menge auf diese Art dargestellter Alkylenoxyde. Ausser dem einfachsten Aethylenoxyd sind bekannt: Propylenoxyd, Buty- lenoxyde, mehrere Amylen- und Hexylenoxyde?^) u. s. w. Einige früher als Alkylenoxyde betrachtete Verbindungen haben sich als Ketone erwiesen. Zwei doppelte Alkylenoxyde sind von PnuzvevrEK?) dargestellt. Das eine ist das zweite Anhydrid des Erythrits: PAU CH, - CH: CH: CH, oder vielleicht CH, - CH - CH: CH,, Ru SS s wach QUE (0) 0 0 welches aus Erythritdichlorhydrin entsteht. Bei gewöhnlicher Temperatur geht es in Wasserlösung langsam, beim Erwärmen schnell in Erythrit über. Die zweite Verbindung ist aus dem Chlorhydrin, welches bei Einwirkung von unterchloriger Säure auf Diallyl entsteht, dargestellt. Przysyrzk giebt ihm folgende Formel: UM. CH (GEHE UH CH. passus ASE 0 O0 welche doch nicht als sicher angesehen werden kann. 1) Fırrıs u. Ererr, Ann. d. Ch. 216, 170. 2) Siehe Errrkow, Ber. d. d. ch. Ges. XVI, 395 u. A. 3) Ber. d. d. ch. Ges. XVII, 1091, u. XVIII, 1350. 58 Env. HJeEeue. Von anderen auf nämliche Art entstehenden Körpern mögen folgende als Beispiel angeführt werden: Epiehlorhbyürin ...... CH,: CH, CH CI SÅ s | 0 (UC Lr rs CH. - CH- CH. OH ST 0 GOlycidsaure: u.a. CH. -GH-«00.H SA O Butylglycidsáure . . . .. CHNMACHNCHACOMEHS) ST 0 Ë Propylenoxydcarbonsäure . CA, + CH - CH. CO, H?) a 0 Phenylglycidsäure .... C, H,- CH: CH: CIO, H°) DA 0 a M OH Salicylglyeidsäure . . . . . EA Te CO, H?) Eu 0 u. S. W. Von Verbindungen, in welchen die sauerstoffbindenden Kohlenstoffatome durch einen Kohlenstoffatom getrennt sind, sind nur wenige bekannt, nämlich: p-Propylenoxyd CH, : CH, : CH, ae 0 und das aus Aldol dargestellte Dialdan CH CH CH cH CE (ON) OO = — a ee Ó sowie der entsprechende Dialdanalkohol?). Es sind also eine Menge Oxyde von zweiwerthigen Alkoholen bekannt, aber nur die y- und ó-Verbindungen entstehen durch direkte Wasserabspal- tung. Die übrigen Alkylenoxyde gehen umgekehrt leicht in Glycole über. Einige nehmen schon bei gewóhnlicher Temperatur Wasser auf, andere thun 1) Parscuke, J. pr. [2] 1, 82. ?) Meuxow, Ber. d. d. ch. Ges. XVII, 420. 3) Pröchr, Ber. d. d. ch. Ges. XVI, 2815. 3) Prôcaz u. Wourrum, Ber. d. d. ch. Ges. XVIII, 1185. 5) Wüxrz, Compt. rend. 92, 1271. Zwei an verschiedenen Kohlenstoffatomen gebundenen alkoholischen Hydroxylen. 59 es erst beim Erhitzen. Eurerow'), welcher eine Menge Alkylenoxyde in die- ser Beziehung untersucht hat, spricht den Satz aus, dass die Oxyde, in wel- chen der Sauerstoff an einem Zertiären Kohlenstoffatom gebunden ist, Wasser leichter aufnehmen, als die, in welchen Sauerstoff in unmittelbarer Bindung mit nur primären und sekundären Kohlenstoffatomen sich befindet. 1) Ber. d. d. ch. Ges. XVI, 395. 60 ; Epv. HyJELrT. III. Wasserabspaltung zwischen Hydroxyl und Carboxyl. Die bei Oxysäuren oft stattfindende Wasserabspaltung zwischen Hydroxyl und Carboxyl kann durch folgende allgemeine Formel ausgedrückt werden: — (RB) — d SEHE 0- (R) — CO | | OH OH De Die so entstehenden Anhydride sind die s. g. Lactone. Wie die Alkylen- oxyden als innere Aether zu betrachten sind, können die Lactone als innere Ester aufgefasst werden. Schon lange waren derartige innere Anhydride von Oxysäuren bekannt und als Esteranhydride oder lactidartige Anhydride bezeichnet. Sie wurden von den eigentlichen Lactiden, welche aus zwei Mole- cülen Säure entstehen, nicht scharf geschieden. Erst durch die im Jahre 1880 und später von Fırris und seinen Schülern ausgeführten Untersuchungen wurden sie als eine besondere Körperklasse aufgestellt und characterisirt. Das zuerst dargestellte und genauer untersuchte einfache Lacton in der Fett- gruppe war das Lacton der Oxyisocapronsäure, das Isocaprolacton?), welches durch trockene Destillation der Terebinsäure erhalten wurde. Es war anzunehmen, dass die leichte Wasserabspaltung und Lactonbildung bei einigen Oxysäuren von einer bestimmten Stellung des Hydroxyls zu Car- boxyl abhängig war. FrrriG^) äusserte die Ansicht, dass diese die s. g. y-Stellung war, d. h. dass die Oxysäuren, welche die Hydroxylgruppe am dritten Kohlenstoffatome, von dem Carboxyle aus gerechnet, enthalten, leicht in Lactone übergehen: a C— C — 2 —H,0- 0C—C—C | OH OH 0 coto !) Brent u. Firtic, Ann. d. Ch. 200, 58. ?) Ann. d. Ch. 208, 111. Wasserabspaltung zwischen Hydroxyl und Carboxyl. 61 Die y-Stellung wurde bei vielen Lactonen bewiesen. So z. B. bei Iso- caprolacton, welches durch Oxydation von Isocapronsäure entsteht'); bei Va- lerolacton, welches durch Einwirkung von Wasserstoff auf Lävulinsäure (Aceto- propionsäure) erhalten wurde *): CHOCO CH 20H" COMTE H, = CHFICH "CH: OH: CON | OH CH OH CH: CH! y-Oxyvaleriansäure | | (—— ——-60 Valerolacton ; bei normalem Caprolacton, welches bei der Oxydation Bernsteinsäure giebt?); bei Butyrolacton, welches bei Reduction von Succinylchlorid gebildet wird‘) u. s. w. Es zeigte sich im Verlauf der Untersuchungen, dass alle syntetisch dargestellten Oxysäuren, in denen die Hydroxylgruppe die y-Stellung einnimmt, wie vorausgesehen war, Wasser verlieren und in Lactone übergehen. Der an- hydrisch gebundene Sauerstoff in Phtalid und den Phtaleinen nimmt dieselbe Stellung ein, und ihr Verhalten ist auch ganz das der Lactone. Es kann so- mit als bewiesen angesehen werden, dass eine besondere Neigung zur Wasser- abspaltung bei Verbindungen, welche die erwähnte Atomgruppirung enthalten, sich vorfindet. Spätere Untersuchungen haben aber dargethan, dass auch an- ders constituirte Oxysáuren Lactone geben, wovon unten die Rede sein wird. Von einbasigen y-Oxysäuren in der Fettreihe, welche unter Wasser- abspaltung Lactone geben, sind folgende sicher bekannt: Oxybuttersäure giebt Butyrolacton C, H, 0,?); Normale Oxyvaleriansäure giebt Valerolacton C, H, O,*); Oxyangelicasäure giebt «- u. B-Angelicalacton C, H, 0,7); Normale Oxycapronsäure giebt Caprolacton C, H,, 0°); Oxyisocapronsäure giebt Isocaprolacton C, H,, O,?); e-Aethyl-Oxybuttersäure giebt «-Aethylbutyrolacton C,H, 0,"); !) Brent, Ber. d. d. ch. Ges. XIII, 748. ?) Wozrr, Ann. d. Ch. 208, 104. 3) Fırrıs u. HoErr, Ann. d. Ch. 208, 67. *) Savrzerr, Ann. d. Ch. 171, 258. Ber. d. d. ch. Ges. XIII, 1061. 5) Savrzerr, Ann. d. Ch. 171, 258. Cnanrarorr, Aun. d. Ch. 226, 325. *) Messerscamipr, Ann. d. Ch. 208, 92. 7) Worrr, Ann. d. Ch. 229, 249. 8) Fırrıc u. Hserr, Ann. d. Ch. 208, 67. ?) Brepr u. Fırrıc, Ann. d. Ch. 200, 58. 10) CHANLAROFF, Ann. d. Ch. 226, 325. 62 Epv. HsErr. a-Methyl-Oxyvaleriansäure giebt «-Methylvalerolacton C, H,, 0,'); ß-Methyl-Oxyvaleriansäure giebt ß-Methylvalerolacton C, H,, O,"); e-Aethyl-Oxyvaleriansäure giebt e-Aethylvalerolacton C, H,, O,?); Oxyheptylsäure giebt Heptolaeton C, H,, 0,5; e-Aethyl-Oxyangelicasäure giebt e-Aethylangelicalacton C, H,, 0,?); «-Aethyl-8-Methyl-Oxyvaleriansáure giebt «-Aethyl-ß-Methyl-Valerolacton C, H,, 0,7); Oxysáure C, //,. ©, (unbek. Const.) giebt Campholacton C, H,, 0,1); Saccharinsäure und Isosaccharinsäure geben Saccharin und Isosaccharin CORHREO) 1): Ausser diesen neutralen Lactonen kennt man mehrere Lactonsáuren, welche aus mehrbasischen y-Oxysäuren entstehen. Solche sind: Paraconsäure C, H, O, (Lacton der Itamalsäure); Aconsäure C. H, O, (Lacton der Oxyitaconsäure); a-Carbovalerolactonsäure C, H, O, (Lacton der Oxypropylmalonsäure) ”); y-Carbovalerolactonsäure C, H, O, (Lacton der Methyloxyglutarsáure)"^); Terebinsäure C, H,, O, (Lacton der Diaterebinsáure); | Carbocaprolactonsäure C, H,, O, (Lacton der Oxypropylbernsteinsáure) ”); Terpenylsäure C, H,, O, (Lacton der Diaterpenylsáure)"); Saccharon C, H, O, (Lacton der Saccharonsäure) *) u. A. Von Lactonen, welche den Lactonring zwei Mal enthalten, ist in der Fettreihe nur eins bekannt. nümlich ein Nonodilacton C, H,, O,, sowie dessen Dibromsubstitutionsprodukt *). Unter den aromatischen Verbindungen sind nur die als wahre Lactone zu betrachten, in welchen die Wasserabspaltung zwischen Carboxyl und Hy- droxyl in der Seitenkette stattgefunden hat. Das einfachste aromatische Lac- ton ist das !) GorrsrEIN, Ann. d. Ch. 216, 30. 2) GorrsrE:N, Ann. d. Ch. 216, 35. 3) Young, Ann. d. Ch. 216, 38. #) FrrriG u. Krarrt, Ann. d. Ch. 208, 71. 5) Tuonwz, Ber. d. d. ch. Ges. XVIII, 2263. 5) Young, Ann. d. Ch. 216, 43. 7) WoniNGER, Ann. d. Ch. 227, 1. 8) Kiriawr, Ber. d. d. ch. Ges. XV, 2954, XVIII, 631. ?) Hzzrr, Annal. d. Ch. 216, 52. 10) Bnzpr, Ann. d. Ch. 208, 62. 1) HIerr, Ber. d. d. ch. Ges. XVI, 333. 12) FittiG u. Kmarrr, Ann. d. Ch. 208, 71. 1) Kmaawr, Ann. d. Ch. 218, 363. 15) Hyezr, Ann. d. Cb. 216, 67, Wasserabspaltung zwischen Hydroxyl und Carboxyl. 63 CH, Phtalid C, H, « > O (Lacton der o-Oxymethylbenzoesáure). CO Phtalofenon (— Diphenylphtalid) und die Phtaleine, in der Seitenkette substituirte Phtalide, sind gleichfalls Lactone. Auch Phenylphtalid (Anhydrid der Benzhydrylbenzoesüure)') und Methylphtalid?) sind bekannt. liess Von übrigen aromatischen y-Lactonen führe ich folgende als Beispiel an: Phenylbutyrolacton C, 7, - C,H, 0,°); Benzyl-Phenylbutyrolacton C, H. - C, H, O,: CH,- C, H,*) (Dihydrocornicularlacton). Von aromatischen Lactonsäuren mögen folgende erwähnt werden: Phenylparaconsäure €, H. - C, H, 0°); Penylhomoparaconsäure C, H,- C,H, 0,5); C: CH: CO, H5 Phtalyldessigsäure C, H,« > 0 CO CHICH CH CO HS), Phtalid-B-propionsäure C, H, < > 0 CO Auch einige aromatische Dilactone sind dargestellt: Diphtalyl C,, H, 0,°); Hydrodiphtalyl C,, H,, 0,9); 3 C—.CH, CH"); Lacton C, H, « | COMMERCE Pulvinsäureanhydrid C,, H,, O,") u. einige Andere. Alle die angeführten Lactone sind Anhydride von y-Oxysäuren. Frrrrc aber Versuche anstellen, welche zu erforschen bezweckten, ob auch andere Stellungen als die y-Stellung Lactonbildung bedingen können. 1) Zıncke u. Rorering, Ber. d. d. ch. Ges. IX, 631. 2?) GABRIEL u. MıcHAEL, Ber. d. d. ch. Ges. X, 2205. 3) Jayne, Ann. d. Ch. 216, 97. *) SPIEGEL, Ann. 219, 27. 5) Jayne, Ann. d. Ch. 216, 108. $) PENriErD, Ann. d. Ch. 216, 119. 7) GABRIEL u. Micuaez, Ber. d. d. ch. Ges. X, 1551. 8) Roser, Ber. d. d. ch. Ges. XVII, 2773. ?) GRAEBE U. SCHMALZIGAUG, Ann. d. Ch. 228, 126. 10) Wiszicenus, Ber. d. d. ch. Ges. XVII, 2178. 11) Roser, Ber. d. d. ch. Ges. XVII, 2770, 12) SrrecEL, Ann. 219, 50. 64 Epv. HJELT. Wourr') stellte in Fittigs Laboratorium die y-Acetobuttersäure dar, liess Na- triumamalgam darauf einwirken und erhielt einen neutralen Körper, welcher ein ó-Caprolacton sein musste: CH. — CH CHEF CHR UHR, | | 0 CO. Dieses zeigt die Eigenschaften der y-Lactone, doch nimmt es leichter Wasser auf, als die y-Lactone es überhaupt thun. In seinen schönen Untersuchungen über die Condensationsproducte des Acetessigüthers berichtet Hawrscu^) über einige Lactone, wie Mesitenlacton (0) | C, H,< >, Mesitenlactoncarbonsäure u.s. w., welche allem Anscheine nach CO ebenfalls ó-Liactone sind. Das Mesitenlacton verhält sich dem d-Caprolacton in der That sehr ähnlich. Inzwischen hatte auch Erwnonw?) ein ß-Lacton dargestellt, nämlich das Lacton der o-Nitrophenylmilchsäure: NO CRE nr: CH- CH. lo 8. — (010) Baszer*) stellte die entsprechende Para- und Pmauswrrz?) die Metaver- bindung dar. Diese Lactone entstehen durch Einwirkung von Sodalósung auf die Nitrophenylbrompropionsäuren. Wirkt Natriumcarbonat auf die unsubsti- tuirte Phenyl-ß-brompropionsäure entsteht Styrol und Kohlendioxid. ERLEN- MEYER) hatte schon früher diesen Process auf die intermediäre Bildung eines unbeständigen Lactons zurückgeführt: 0, H,- CH- OH, = HBr + C, H,- CH: CH, — Bro | | CO- OH OCT 0, H,- CH: CH,+00, 1) Ann. d. Ch. 216, 133. 2) Annal. d. Ch. 222, 1. 3) Ber. d. d. ch. Ges. XVI, 2208. *) Ber. d. d. ch. Ges. XVI, 3001. 5) Ber. d. d. ch. Ges. XVII, 595. *) Ber. d. d. ch. Ges. XIII, 303. Wasserabspaltung zwischen Hydrozyl und Carboxyl. 65 Diese Hypothese, welche auf die Bildung von ungesättigtem Kohlen- wasserstoff aus ß-halogen substituirten Säuren überhaupt ausgedehnt werden kann, findet durch Ernnorws, Baster’s und PmavswrrZ Untersuchungen ihre Bestätigung. Die Nitrogruppe erhöht die Beständigkeit des zuerst gebildeten Lactones. Diese Nitrolactone werden indessen leicht beim Kochen mit Wasser in Nitrostyrole und Kohlensäure gespalten, und gehen auch leicht in Oxysäuren über. Ob andere Substituenten wie die Nitrogruppe wirken, ist noch zu ent- scheiden. Hier muss auch bemerkt werden, dass die ß-Lactone nicht aus den entsprechenden Oxysäuren, sondern nur aus den bromsubstituirten Säuren ent- stehen. Alle die von Kohlensäureabspaltung begleiteten Zersetzungen der ß-halo- gensubstituirten Säuren beruhen wohl auf eine zuerst stattfindende Halogen- wasserstoffabspaltung, in welcher Carboxylwasserstoff theilnimmt, wobei unbe- ständige Lactone entstehen. So z. B. die Bildung von Glyoxalderivaten bei Einwirkung von Ammoniak, Hydroxylamin u. s. w. auf Trichlormilchsäure (Pınner'): | € Cl,- CH(0H) CO, H = H Cl + C CI, : CH(0H) CO = CO, + CI nn I | = O en (LOI OH OH. CH CHO: Pinner”) hat eine Verbindung C, H,, O, dargestellt, welche durch Was- serabspaltung bei hoher Temperatur aus Mesitonsäure C, H,, O, entsteht und betrachtet sie als ein «-Lacton. Auch H. Kiwi?) beschreibt einen durch Reduktion des Isosaccharins erhaltenen Körper, welchen er als «-Lacton der Methoxyvaleriansäure an- nimmt: Y 0« > CH.CH,.CH,.CH,. CH, Diese beiden ganz bestündigen Verbindungen sind fest. Die letztere schmilzt bei 137° und zeigt durch diesen hohen Schmelzpunkt ein von den übrigen Lactonen abweichendes Verhalten. Da bei den vielen gut untersuch- ten «-Oxysäuren keine Neigung zur Lactonbildung sich vorfindet, ist man vor- läufig berechtigt die Richtigkeit der Auffassung dieser Verbindungen als a-Lactone zu bezweifeln. Die Natur der Mesitonsäure als Oxysäure ist nicht 1) Ber. d. d. ch. Ges. XVII, 1997. 2) Ber. d. d. ch. Ges. XV, 579. 3) Ber. d. d. ch. Ges. XVIII, 631. 66 Epv. HJELT. ganz sicher bewiesen. Sie könnte eine y-Ketonsäure sein, welche durch Was- serabspaltung bei hoher Temperatur y-Lacton giebt. Nach den bis jetzt vorliegenden Untersuchungen kann also Lactonbildung bei verschiedenen intramoleculüren Stellungen (wenigstens B-, y- u. d-Stellung) stattfinden; doch geht sie am leichtesten vor sich, wenn die aufeinander reagi- renden Atome durch eine Kette von vier Kohlenstoffatomen getrennt sind (y-Stellung). Als eine besondere Gruppe von Lactonen können die inneren Anhydride aufgestellt werden, bei deren Bildung ein Phenolhydroxyl statt Alkoholhydro- xyl sich betheiligt hat. Man könnte diese Verbindungen als Phenolactone bezeichnen. Es sind sowohl y- als ó-Phenolactone bekannt, aber alle sind zugleich Orthoverbindungen. Der einzige bis jetzt sicher bekannte Represen- tant der ersten Art von Lactonen, ist das Lacton der o-Oxyphenylessigsäure : 20 rS C, H, — CH,. CO!) Es entsteht nicht bei gewóhnlicher Temperatur sondern erst bei Destilla- tion der Oxysäure. (In einer vorläufigen Mittheilung bespricht Prósonr^) die BUT Salicylglycolsäure C, H, — CH(OH)CO, H und erwähnt die Bildung des inne- ren Anhydrides dieser Säure. Ich habe in der Litteratur keine weiteren An- gaben über diese Verbindung gefunden.) Als ó-Phenolactone sind die Cuma- rine zu betrachten (das gewöhnliche Cumarin, Umbelliferon, Daphnetin u. A.), so auch Melilotsäureanhydrid, und das innere Anhydrid der Salicyl- BEE glycidsäure. Das Cumarin C, H, — CH — CH- CO, zeigt nun in mehrerer Hinsicht ein von den gewóhnlichen Lactonen abweichendes Verhalten. Es löst sich in Baryumhydrat, kann aber aus dieser Lösung schon mit Kohlen- süure ausgefüllt werden, löst sich auch in Alkalicarbonaten ohne Entwick- lung von Kohlensäure’), beim Erwärmen mit stärkeren Alkalien geht es in Salze der Orthocumarsäure über, aus welcher es aber nur auf Umwegen wie- der zu erhalten ist. Dass sein abweichendes Verhalten indessen nicht auf den am Benzolkern gebundenen Sauerstoff zurückzuführen ist, geht aus den Eigen- schaften anderer Phenolactone hervor. Das Melilotsäureanhydrid 1) Baryer u. Fnrrscng, Ber. d. d. ch. Ges. XVII, 973. ?) Ber. d. d. ch. Ges. XIV, 1316. 3) Eserr u. Frrrio, Ann. d. Ch. 216, 139. Wasserabspaltung zwischen Hydroxyl und Carbozyl. 67 "WO OH — CH, CH CO verhält sich dem 6-Caprolacton sehr ähnlich, nur ist die Melilotsäure etwas beständiger als die ó-Oxycapronsáure!) Die Salicylglycidsáure") L0 ÜABU x H-- OBRA D Or. geht beim Erwärmen mit verdünnten Mineralsäuren in Lacton über, welches sich mit Wasser theilweise wieder in Oxysäure umsetzt. Abgesehen von Cu- marin zeigen also die Phenolactone keine bemerkenswerthe Verschiedenheit von den Lactonen der Fettgrüppe. LirscHürz?) beschreibt ein Anhydrid der Erytrooxyantrachinonsulfosäure BEE C0). AC ng tat. welehes, wenn es diese einfache Zusammensetzung besitzt, ein Lacton einer Oxysulfosäure wäre. Möglicherweise ist diese Ver- bindung doch ein lactidartiger Körper, dem Salicylid analog. Die hier in Betracht kommenden Bildungsweisen der Lactone sind fol- gende: 1) Lactone entstehen durch Wasserabspaltung aus Oxysäuren, sowie Al- koholabspaltung aus Oxysäureestern‘) (inclusive Behandlung gewisser Ketonsäuren mit Natriumamalgan). 2) Lactone entstehen beim Erwärmen von ungesättigten Säuren mit ver- dünnter Schwefelsäure’). Intermediär bilden sich wahrscheinlich Oxy- säuren. 3) Lactone entstehen durch Halogenwasserstoffabspaltung aus halogen- substituirten Säuren. 4) Ungesättigte Lactone entstehen beim Erhitzen von Ketonsäuren. Die Reaction ist wahrscheinlich für die y-Ketonsäuren allgemein. Diese Säuren reagiren hierbei als die isomeren ungesättigten Oxysäuren. A. B.: !) Hocæsrerter, Ann. d. Ch. 226, 355. ?) Prócun u. Worrrrum, Ber. d. d. ch. Ges. XVIII, 1187. ®) Ber. d. d. ch. Ges. XVII, 899. *) NEUGEBAUER, Ann. d. Ch. 227, 97. 5) Frrrio, Ber. d. d. ch. Ges. XVI, 373. 68 Ep v. Herr. CH. CONCH/ "CH, CO-OH NAHE ce OT: 097200 OH Lävulinsäure. 0 H ONCE Con 0) | | 0 00 Auf einer ähnlichen Reaction beruht die Bildung von Ketolactonsäure aus B-Aethylacetobernsteinsäureester durch Abspaltung von Alkohol’). 5) Durch Wasserabspaltung aus einer zweibasischen Ketonsäure entsteht ein Dilacton. Die Ketonsäure reagirt als Dioxysäure: 0,H,- C0:CH,.CH, = H,0+C, H, — C- CH,- CH’) e | poa he CO: OH CO: OH CO-0 0 CO Die Leichtigkeit der Wasserabspaltung bei y-Oxysáuren ist bei verschie- denen Säuren eine verschiedene. Einige verlieren Wasser schon bei gewóhn- licher Temperatur, manche existiren überhaupt nicht in Form freier Säuren. Andere bedürfen Erwärmung mit Wasser um in Lactone überzugehen?) Die Oxybuttersäure, Oxyvaleriansäure, Oxycapronsüure, Oxyisocapronsäure, ltamal- säure, Diaterebinsäure, Saccharinsäure, Phenylitamalsäure u. s. w. verlieren Wasser schon bei gewöhnlicher Temperatur, jedoch mehr oder weniger leicht. Die freie o-Oxymethylbenzoesäure’) und Phenyloxybuttersäure‘) sind dagegen ganz beständig bei gewöhnlicher Temperatur. Sie verlieren Wasser erst beim Erhitzen für sich oder mit Wasser. Auch die Halogenwasserstoffabspaltung bei den y-halogensubstituirten Sänren findet mit verschiedener Leichtigkeit statt. Die Brenzterebinsäure, Diallylessigsäure, Diallylmalonsäure, Allylbernsteinsäure gehen in Lactone über schon bei Behandlung mit conc. Bromwasserstofflösung. Die entsprechen- den Bromsäuren sind nicht beständig. Aus der Allylessigsäure, Hydrosorbin- säure und Itaconsäure können dagegen die Bromwasserstoffadditionsprodukte isolirt werden. Sie gehen in Lactone über bei Behandlung mit Natriumcar- bonat oder beim Kochen mit Wasser. Ueber die Ursachen dieser Verschie- denheit lässt sich vorläufig nichts sagen. 1) Wozrr, Annal. d. Ch. 229, 249. 2) Young, Annal. d. Ch. 216, 45. 3) Roser, Ber. d. d. ch. Ges. XVII, 2770. 3) Das Vorhandensein von ein wenig Salzsäure erleichtert sehr die Reaktion. 5) Hesserr, Ber. d. d. ch. Ges. X, 1446. °) Jayne, Aun, d. Ch. 216, 105, Wasserabspaltung zwischen Hydroxyl und Carboxyl. 69 Der umgekehrte Process, die Sprengung des Lactonringes, wird bei allen Lactonen durch Behandlung mit Alkalien oder Barythydrat erreicht. Die mei- sten Lactone sind gegen Carbonaten indifferent. Einige, wie Paraconsäure, und y-Methylvalerolactonsäure, bilden aber bei Einwirkung von Calciumcarbonat Salze der Oxysüuren. Es wird also der Lactonring bei ihnen sehr leicht ge- sprengt, und doch sind die freien Oxysáuren ganz unbeständig. Eine partielle Umwandlung des Lactones in die Oxysäure resp. halogen- substituirte Säure kann auch durch Wasser resp. Halogenwasserstoff be- wirkt werden. Bei verschiedenen Lactonen geht der Process mit verschiedener Intensität vor sich. Einige werden von Bromwasserstoff leicht in die resp. bromsubstituirten Säuren übergeführt, andere bleiben hierbei mehr oder we- niger intact). Mit Wasser scheinen alle oder die meisten Lactone zu reagi- ren, insofern als bei làngerer Berührung mit Wasser ein Theil des Lactones in Oxysäure übergeführt wird. Caprolaeton mit der zehnfachen Menge Wasser versetzt, zeigte nach 30 Tagen eine Säurebildung entsprechend 1,95" Lacton. Von Isocaprolacton ging in gleicher Zeit 1,55%, in Oxysäure über”). Butyro- lacton ist in dieser Hinsicht von CHANLAROFF”) untersucht. Er kochte dieses Lacton mit 100-facher Menge Wasser. Binnen 12 Stunden nahm die Säure- bildung bis zu 20%, zu. Es war dann der Gleichgewichtszustand zwischen Säure und Lacton eingetreten. Rümrwaww und Fire‘) fanden, dass bei Va- lerolacton der Gleichgewichtszustand eintrat, wenn 6,6%, Lacton in Säure um- gewandelt waren. Bei ó-Caprolacton hat Worrr^) den Gleichgewichtszustand bei 35% Oxysäure und 65°, Lacton gefunden. Welchen Einfluss auf die Intensität der Lactonbildung und die Beständig- keit der Lactone es ausübt, ob die innerhalb des Lactonringes befindlichen Kohlenstoffatome nur mit Wasserstoff oder mit anderen Atomen oder Atom- gruppen verbunden sind, ist noch nicht eingehender untersucht. Alkylgruppen üben in dieser Hinsicht gewiss keinen schwächenden Einfluss. Aus der Leich- tigkeit der Bildung und der Stabilität der Terebinsäure, Carbocaprolactonsäure, Dicarbocaprolactonsäure u. A. könnte man denselben Schluss betreffend des Carboxyls ziehen. In einigen Fällen scheint das Carboxyl sogar die Unbe- ständigkeit der Oxysäuren zu erhöhen. Man vergleiche z. B. die Phenylpara- !) Bei Isocaprolacton bewirkt eine Lösung von Halogenwasserstoff in Alkohol die Bildung von halogensubstituirten Säureestern, obgleich es der Einwirkung von sowohl wässrigem als gasförmigem Halogenwasserstoff widersteht (Bnzpr, Ber. d. d. ch. Ges. XIX, 513). >) Hszrr, Ber. d. ch. Ges. XV, 617. 3) Ann. d. Ch. 226, 325. *) Annal. d. Ch. 226, 343. 5) Annal. d. Ch. 216, 127. 70 HD MANN EU consäure und das Phenylbutyrolacton und ihre entsprechenden Oxysäuren '). In Paraconsäure und y-Carbovalerolactonsäure wird dagegen die Lactonbildung leichter gelöst (bei Bildung von Salzen der Oxysäuren) als bei den carboxyl- freien Verbindungen. Welchen Einfluss Hydroxyle und Halogenatome an benachbarten Kohlen- stoffatomen auf die Beständigkeit der Oxy- resp. Halogensäuren und die ent- sprechenden Lactone ausüben, ist noch zu entscheiden. Hervorgehoben wer- den kann, dass die Dibromisocapronsäure”) und Dibrompropylmalonsäure ?) beständiger sind, als die entsprechenden Monobromverbindungen. Die Unter- suchung über Oxy- und Dioxypropylmalonsáure zeigt, dass letztere die bestün- digere ist. Es ist auch nicht ausser Betracht zu lassen, dass einige Polyoxy- säuren, wie Schleimsáure u. A., keine Lactone geben, obgleich die lactonbedin- gende y-Stellung in ihnen vorhanden ist. Wenn die Erscheinung, dass Hy- droxyle und Halogene (an benachbarten Kohlenstoffatomen) die Beständigkeit der lactongebenden Säuren erhöhen, eine allgemeine ist, wäre sie ganz analog der bei Aldehyd- und Ketonhydraten beobachteten verhältnissmässig grossen Beständigkeit, durch Einfluss benachbarter negativer Atomgruppen. Zu be- merken ist indessen, dass die Saccharinsäuren, obgleich Tetraoxysäuren, doch beim Freiwerden sofort in Lactone (Saccharine) übergehen. Oxylactone, in denen Hydroxyl- und Anhydrid-Sauerstoff an demselben Kohlenstoffetome gebunden sind, sind nicht sicher bekannt (siehe Abschn. IV). Als eine besondere Art von Lactonen müssen die von GasmrEL*) durch Einwirkung von Hydroxylamin auf o-Ketoncarbonsáuren erhaltenen Verbindun- gen betrachtet werden. Aus den zuerst entstehenden Acetoximen spaltet sich Wasser zwischen Carboxyl und an Stickstoff gebundenen Hydroxyl ab. Z. B.: +. CUN 209) CH 00H T m C(N)- CH,- CO, H en (Haag 0: Diese Verbindungen entsprechen den ó-Lactonen. Ihre Bildung aus den Säuren folgt spontan. Man könnte sie Oximidlactone nennen. Hierher müssen auch die Betaine geführt werden. Sie unterscheiden sich von den Oximidlactonen dadurch, dass sie innere Salze sind, entstanden durch Wasserabspaltung zwischen Carboxyl und Ammoniumhydrathydroxyl. Z. D.: 1) Jayne, Annal. d. Ch. 216, 97. 2) GEISLER, Annal. d. Ch. 208, 45. *) Hseur, Annal. d. Ch. 216, 52. 4) Ber. d. d. ch. Ges. XVI, 1992 u. XVIII, 1257, Wasserabspaltung zwischen Hydroxyl und Carboxyl. 71 CH 00- OH CH, (CH,), N< == (CH), N< > CO+H, 0 OH 0 54 Betain, CH, : COOH CH, C HN, — CHAN 00-4 HOI 0 x Chinolinbetain. Der ausgeprägte chemische Gegensatz der beiden salzbildenden Gruppen bedingt wohl hier die Reaction. Die beiden Hydroxyle sind nur durch zwei Kohlenstoff- und ein Stickstoffatom von einander getrennt. 2 IBID ebay ie. ar, IV. Wasserabspaltung zwischen zwei Carboxylgruppen. Wenn zwei- oder mehrbasische Säuren Wasser verlieren, kann dieses zwischen zwei Carboxylgruppen stattfinden: CO: OH CO A — NOT TIRO) CO: OH ‚co Die entstehenden Verbindungen sind Säureanhydride. Es sind derer zahl- reiche bekannt. Sie entstehen theils durch Einwirkung wasserentziehender Mittel auf die freien Säuren, theils beim Erhitzen dieser Säuren; einige An- hydride bilden sich schon bei gewöhnlicher Temperatur durch spontane Was- serabspaltung. Die innere Säure-Anhydridbildung findet nur bei den Säuren statt, in welchen die beiden Carboxyle durch zwei oder drei Kohlenstoffatome getrennt sind. So z. B. bei der Bernsteinsäure: CHO 0H. CH, : CO | =H,0+| >-0 CH,- CO: CH CH) und den substituirten Bernsteinsäuren; bei der Phtalsäure und den übrigen Orthodicarbonsäuren, sowie bei der normalen Brenzweinsäure: CHR = (CISI > CIO) OE CH CHE | = JA, OT | pe CHE DOC OH: CH 00 u. à. analog zusammengesetzte Dicarbonsáuren. Aehnlich constituirte Polycarbon- säuren geben auch Anhydride. Die vierbasische Pyromellithsäure C, H, (CO, H),, eine doppelte Orthoverbindung, giebt ein doppeltes Anhydrid'). — CO — 090919 ou CÓ 5-5 150795 1) Bazyex, Annal. d. Ch. Spl. 7, 37. Wasserabspaltung zwischen zwei Carboxylgruppen. 73 Adipinsäure und die höheren normalen Dicarbonsäuren geben dagegen keine Anhydride. In Betreff der Stellung der Carboxyle macht nur die Diphensäure') eine Ausnahme. In ihr sind die Carboxyle durch wer Kohlenstoffatome getrennt: m Me dumme ee nd CO:O0H CO- CH CO — 0 — CO. Diese Anhydride entsprechen ganz den Lactonen, worauf schon früher Rosen?) und ich?) aufmerksam gemacht haben. In der Bernsteinsäure, Phtal- säure u. s. w. sind die Hydroxyle in derselben intramolecularen Stellung wie in den y-Oxysäuren, in der normalen Brenzweinsäure wie in den d-Oxysäuren. Diese Säureanhydride können als ozydirte Lactone betrachtet werden. Zwischen ihnen und den gewóhnlichen Lactonen liegen die Oxylactone: CLSC, CH, : CH(OH) CH : CO Nu: loas 0 an 0 CH, : CO CH, : CO CH, . CO Butyrolacton. Oxybutyrolacton Bernsteinsáureanhydrid. (hypotetisch). Wie die gewöhnlichen Lactone aus Alkoholsäuren entstehen und die Säureanhydride aus zweibasischen Säuren entstehen, bilden sich Oxylactone wahr- scheinlich aus den Aldehydsäuren. Der s. g. Halbaldehyd der Fumarsäure (Linp- RIcHT) ist vielleicht ein Oxylacton*) (nur in Substitutionsprodueten bekannt) ’). Die zweibasischen Säuren geben überhaupt nicht so leicht Wasser ab, wie die entsprechenden Oxysäuren. Doch gehen einige schon bei gewöhnlicher Temperatur in Anhydride über. Diese Säuren sind Pyrocinchonsáure, Xeron- säure und eine Stilbendicarbonsäure. Sie sind alle als substituirte Fumar- säuren (Maleinsäuren) erkannt. Pyrocinchonsäure ist Dimethylfumarsäure ?), Xeronsäure ist Diaethylfumarsäure ’) und die dritte Säure Diphenylfumarsäure (Maleinsäure)*). Diese Verbindungen existiren nur in ihren Salzen; bei der Zersetzung dieser mittelst stärkerer Säuren, zerfallen sie sofort in Wasser und den Anhydriden. Bei der Pyrocinchonsäure ist die Neigung zur Anhydrid- 1) Scxuzrz, Annal. d. Ch. 196, 1. 2) Ber. d. d. ch. Ges. XV, 1322. *) Hsevr, Laktoner och Laktonbildning. Akad. afh. 1882, s. 83. *) Rosen, Ber. d. d. ch. Ges. XV, 1322. °) Iwıc u. Hecur (Ber. d. d. ch. Ges. XIX, 478) sprechen die Ansicht aus, dass die Erythrit- säure möglicherweise der Halbaldehyd der Weinsäure ist. Es scheint nicht unwahrscheinlich, dass sie ein Oxylacton ist. Dafür spricht ihr Verhalten beim Neutralisiren mit Calciumcarbonat. *) Rosen, Ber, d. d. ch. Ges. XV, 1318. Orro u. Becxurrs, Ber. d. d. ch. Ges. XVIII, 830. 7) Rosen, Ber. d. d. ch. Ges. XV, 1318. *) Reiner, Ber, d. d. ch. Ges. XIII, 143. Rücnzmer, Ber. d. d. ch. Ges. XV, 1625. 10 74 IBID EVA SEIEN: bildung so gross, dass das saure Natriumsalz sich in Anhydrid und neutrales Salz umsetzt. Uebrige anhydridbildende zwei- oder mehrbasische Säuren verlieren Wasser erst beim Erhitzen oder bei Einwirkung wasserentziehender Mittel. Die ungesättigten Säuren, Maleinsäure und Citraconsäure, bilden leichter An- hydride als die gesättigten Säuren. Ein Vergleich des Verhaltens der Bern- steinsäure und der alkylsubstituirten Bernsteinsäuren zeigt, dass bei den letzte- ren Anhydridbildung leichter folgt. Die Ueberführung der Bernsteinsäure in ihr Anhydrid ist auch beim anhaltenden Erhitzen keine vollständige. Die Brenzweinsäure (Methylbernsteinsäure) und Pimelinsäure (Propylbernsteinsäure) dagegen gehen beim Destilliren leicht in Anhydride über. Die unsymmetrische e-Dimethylbernsteinsäure (?) verliert ein Mol. Wasser schon bei 190°') und die entsprechende symmetrische Verbindung bei 200° vollständig. Aus letzte- rer Säure entsteht das Anhydrid der Isodimethylbernsteinsäure °). Die Glutarsäure oder normale Brenzweinsäure (d-Stellung) geht sehr schwer in Anhydrid über. Die Säure destillirt fast unzersetzt bei 303—305°°). Die Methyl- und Aethylglutarsäuren sind weniger beständig als jene Säure‘). Zu bemerken ist noch, dass die Diphensäure sehr beständig ist. Sie sublimirt unzersetzt. Bei der Darstellung von Anhydriden zweibasischer Säuren sind als wasser- entziehende Mittel benutzt worden, Phosphorpentachlorid, Phosphorsulfid, Essigsáureanhydrid?), Acetylchlorid (Benzoylehlorid"). Ob diese Verbindungen einfach wasserabspaltend wirken, ist sehr fraglich. Was speciell die Einwir- kung von ein Mol. Phosphorchlorid betrifft, wobei Anhydride entstehen, kann man sich die Reaction derart vorstellen, dass zuerst die Hälfte der Sàuremenge in Chlorid übergeführt wird, welcher dann auf die unveränderte Säure wirkt, oder dass ein Halbchlorid entsteht, aus dem Halogenwasserstoff abgespalten wird, z. B. bei der Bernsteinsäure: CO Cl CO: OH co De OH. —-20,H,« > 04 2H Cl. CO Gl CO: OH CO CO Cl CO 2) CHEN, IEC HE X0 HIE CO: OH CO 1) Pınner, Ber. d. ch. Ges. XV, 582. 2) Orro u. Broxurrs, Ber. d. d. ch. Ges. XVIII, 843. 3) Marxownikorr, Annal. d. Ch. 182, 341. *) Kommenos, Annal. d. Ch. 218, 145. 5) AnscHürz, Ber. d. d. ch. Ges. X, 1883. 6) GERHARDT u. Curozza, Annal. d. Ch. 87, 293. Awscnurz, Annal. d, Ch. 226, 1. Wasserabspaltung zwischen zwei Carboxylgruppen. 75 Ich bin geneigt, die letztere Reaction als die wahrscheinlichere anzusehen. Ich habe eine Menge Versuche mit Bernsteinsäure, Brenzweinsäure und Cam- phersäure gemacht, welche bezweckten, einen bei Einwirkung von Phosphor- chlorid etwa entstehenden intermediären Körper zu isoliren. Dieses Agens wirkt schon bei gewöhnlicher Temperatur ein und einmal eingetreten, setzt sich die Reaction sogar beim Abkühlen fort. Es gelang allerdings nicht einen Halbchlorid aus der Reactionsmasse zu isoliren, aber diese enthielt immer An- hydrid. Die Umsetzung zwischen Bernsteinsäure und Succinylchlorid bedarf aber einer höheren Temperatur. Die obige Reaction 2 wäre also wahrschein- licher; sie ist dann ganz analog der bei Einwirkung von Phosphorchlorid auf Süureamiden stattfindenden Reaction (siehe Abschn. X). Das Vortheilhafteste von den oben erwähnten wasserentziehenden Mitteln ist Acetylehlorid. Unter Anwendung von diesem Agens hat Axscnürz!) eine Menge Anhydride dargestellt. Eine andere vortheilhafte Methode zur Darstellung der Anhydride hat Awscnürz^) in der Einwirkung von entwässerter Oxalsäure auf die Chloride der Säuren gefunden. 1) Annal. d. Ch. 226, 1. ?) Annal. d. Ch. 226, 16. 76 ED v. CHE TP: V. Wasserabspaltung zwischen Sauerstoff und an Kohlenstoff gebundenen Wasserstoff. 1. Wenn Wasserabspaltung zwischen Hydroxyl und am benachbarten Kohlenstoffatom gebundenen Wasserstoff stattfindet, entstehen wnge- sättigte Verbindungen: I | —C—0H —C | — EN NS — CH — C | | Auf dieser schon lange bekannten Reaction beruht die Darstellung unge- sättigter Verbindungen aus Oxyverbindungen. Es tritt hierbei der Hydroxyl mit dem Wasserstoff einer CH- oder C//-gruppe aus. Die CH,-gruppe be- theiligt sich in der Reaction nur dann, wenn keine wasserstoffirmere Gruppe benachbart ist. Von den Oxyfettsäuren sind es namentlich die ß- Verbindungen, welche ungesättigte Säuren liefern. ß-Oxybuttersäure giebt die gewöhnliche Crotonsäure: CH CH (08): CH; » COH — OH CHOICE 00,4 7220: B-Oxyisovaleriansäure giebt Dimethylacrylsäure'): ins Q OH CHEZCONH = m 224€ SICH CO THESE: Oxyisopropylbenzoesäure giebt Propenylbenzoesäure”) : Ca c en Den ro): UMS Sod = CNIL e "ep HONOR rs w COR IUE Er 1) SEMLJANITZIN U. SAYTZEFF, Annal. d. Ch. 197, 72. 2) Meyer u. Rosrcxr Annal. d. Ch. 219, 270. Wasserabspaltung zwischen Sauerstoff u. an Kohlenstoff gebund. Wasserstoff. 77 Durch Condensation von zwei Mol. gewöhnlichem Aldehyd entsteht der ungesättigte Aldehyd, Crotonaldehyd. Wie Wémrz zuerst nachgewiesen hat, geht indessen die Bildung einer Oxyverbindung, Aldol, voraus, aus der sich dann Wasser ausscheidet: CHESCHNKOR) SCH. CHO — CH, 70H COUCH" CHO 7 3,0. Auch die s. g. Perkinsche Reaction, wobei durch Condensation von Alde- hyden mit Fettsäuren ungesättigte Säuren entstehen, beruht auf einer vorher- gehenden Bildung von Oxysäure (Firma). Z. B.: UH - CH=0 = OH,-00,H = COH. CH(OH)- CH, COH OH. OH, s CH- G0 8H EH 10. Wahrscheinlich bilden sich bei allen Reactionen, wo Aldehyde und Ke- tone in ein anderes Molecül eingreifen, zuerst Oxyverbindungen und secundär ungesättigte Verbindungen. Es sind eine Menge derartiger Reactionen bekannt. Die Bildung von Aldehyd aus Glycol), von Acrolein aus Glycerin, von Brenztraubensäure aus Glycerinsäure und Weinsáure?), sowie überhaupt von Aldehyden und Ketonen aus mehratomigen Hydroxylverbindungen durch Ein- wirkung wasserentziehender Mittel, beruht wahrscheinlich auf Wasserabspal- tung zwischen Hydroxyl und am benachbartem Kohlenstoffatom gebundenen Wasserstoff. Es entstehen zuerst ungesättigte Verbindungen, welche aber nicht beständig sind, sondern in Aldehyde und Ketone sich umlagern (ERLENMEYER'). CH, - OH ^H, CH, | x Hu 0 = | zs | CH,: OH CH- OH CH ::O CH, - OH CH, CH, | | CH- OH — H, 0 = CH: OH = CO | | CO. OH LR CO. OH. Wie schon im Abschn. II hervorgehoben ist, nimmt Zınck£ bei diesen Reactionen eine indermediäre Bildung von Oxyden an, und fasst also die Was- serabspaltung anders als oben dargelegt ist auf. Die Art von Wasserabspaltung, welche die Bildung ungesättigter Ver- bindungen bedingt, findet nie von selbst bei gewöhnlicher Temperatur statt. 1) Fırrıc u. JaxwE, Annal. d. Ch. 216, 115 u. A. 2?) Würrz, Annal. d. Ch. u. Ph. 108, 86. 3) ERLENMEYER, Ber. d. d. ch. Ges. XIV, 320. 1) Ber. d. d. ch. Ges. XIV, 320. 78 IBID Sv EL JYRI Gewöhnlich werden wasserentziehende Mittel benutzt und zwar Schwefelsäure (saures Kaliumsulfat) Chlorzink und Phosphortrichlorid (Einwirkung auf die Ester der Oxysáuren) Bei der Aldehyd- und Ketoncondensation werden ausserdem Salzsäure, Eisessig und Essigsäureanhydrid benutzt. Eigenthüm- licher Weise ist bei der Condensation von Aldehyden mit Ketonen verdünnte Natronlauge besonders vortheilhaft"). In vielen Fällen findet die Umwandlung einer Oxyverbindung in ungesättigter Verbindung durch blosses aber starkes Erhitzen statt. So geht z. B. Cetylalkohol bei stärkerem Erwärmen in den ungesättigten Kohlenwasserstoff Ceten über; Aepfelsäure giebt Fumar- und Ma- leinsäure u. 8. w. Eine mit dieser Art von Wasserabspaltung ganz analoge Abspaltung von Halogenwasserstoff findet bei Einwirkung von Alkali auf halogensubstituirte Kohlenwasserstoffe statt. Z. B. Aethylchlorid geht in Aethylen über. So auch bei anderen Halogenverbindungen. Dijodpropylalkohol verliert Jodwas- serstoff und geht in Jodallylalkohol über”). Diese letztgenannte Reaction fin- det auch durch blosses Erwürmen ohne Anwendung alkalischer Mittel statt. Bei den halogensubstituirten Fettsäuren sind es namentlich die ß-Verbin- dungen, welche mit Alkali ungesättigte Säuren (neben anderen Producten) geben. Auch «- und y-Verbindungen geben oft geringe Mengen von ungesättigter Säure. Der Verlauf der Halogenwasserstoffabspaltung ist bei den halogensub- stituirten Säuren zum Theil von der Natur des einwirkenden Agenses abhängig’). 2. Wenn Wasserabspaltung zwischen Sauerstoff und Wasserstoff, welche an nicht benachbarte Kohlenstoffatome gebunden sind, stattfindet, tritt ringförmige Schliessung der Kohlenstoffkette ein. - Eine derartige Wasserabspaltung kann entweder zwischen Hydroxyl und Wasserstoff oder zwischen Carbonylsauerstoff und Wasserstoff stattfinden: il Il : ju gr C | ) RB, à c eM CH (= | | 2) pee R - H,O od = =. IV Oför ^ eg, lesen 2) CrarsEN, Ber. d. d. ch. Ges. XIV, 2468. Baryer u. Drewsen, Ber. d. d. ch. Ges. XV, 2856. >) Siehe ERLENMEYER, Ber. d. d. ch. Ges. XIV, 1318. =] eo Wasserabspaltung zwischen Sauerstoff u. an Kohlenstoff gebund. Wasserstoff. Il T CO — CH = (0 — p à 0. Ron = R«I med Jas Die entstehenden Verbindungen sind natürlieh verschiedener Natur je nach der Natur des Ausgangsmaterials. Eine der am zeitigsten beobachteten Reactionen der ersten Art ist die Bildung von Anthrachinon aus o-Benzoylbenzoesäure durch Einwirkung von Schwefelsäure :') T COLO HERR 5 CO ES En NEE ==0 MM 'H, + ; 6 « C, H à CH.. Je EN. CH F - HCH, Diese Reaction ist indessen für derartige Ketone keine allgemeine). Die interessanten Acridin-Synthesen von Berntusen und BENDER”) sowie 1) Ann. d. Ch. 227, 242. 2) Ber. d. d. ch. Ges. XVI, 2593. 3) Knorr, Ber. d. d. ch. Ges. XVII, 540. *) Knorr, Ber. d. d. ch. Ges. XVIII, 299 u. A. 5) Erss u. Larsen, Ber. d. d. ch. Ges. XVII, 2847. 6) Craus u. Eızs Ber. d. d. ch. Ges. XVIII, 1797. 7) Ber. d. d. ch. Ges. XVI, 767; 1802 u. A. Wasserabspaltung zwischen Sauerstoff u. an Kohlenstoff gebund. Wasserstoff. S1 von BESTHORY und O. Fıscner') gehören auch hierher. Das Acridin entsteht nämlich durch Einwirkung von Chlorzink auf Formyldiphenylamin: N N ED each = 0, HG: + 8,0. H HCO u CH Diphenylamin und Eisessig geben analog Methylacridin. Die von Pınser’) durch Einwirkung von Essigsäureanhydrid auf Acetami- din dargestellte Verbindung C, Z7, N, O, ist wahrscheinlich durch innere Con- densation nach folgender Formel entstanden: N: C0- CH, | A CH, C d = E NET NES OH 0 0. RUVECIGO CEE NH CO CO Noch manche andere innere Condensationen verlaufen wie die obigen. Es genügen aber die angeführten Beispiele. Bemerkt kann noch werden, dass einige Synthesen von Verbindungen mit geschlossenen Kohlenstoffketten aus solchen mit offenen Ketten, deren Ver- lauf aber nicht näher bekannt ist, wohl auch hierher gehören; so z. B. die Bildung von Chinon bei Oxydation von Quercit?) u. A. Bei allen diesen Reactionen sind die Kohlenstoffatome, welche bei der Condensation sich vereinigen, durch vier andere Atome getrennt und es ent- stehen somit sechsgliedrige Atomverkettungen. Diese können entweder alle Kohlenstoffatome sein, wobei Benzolkerne gebildet werden (Bildung von Naph- thalin und Anthracenderivaten) oder einer von ihnen ist ein Stickstoffatom, wo- bei Pyridinkerne entstehen (Chinolin-, Chinizin- und Acridin-Synthesen), oder zwei sind Stickstoffatome (angef. Reaction von PrwwEn). Firmi hat ganz neulich‘) eine Ansicht über die Constitution der Carbo- pyrotritarsäure ausgesprochen, nach welcher diese einen fünf-gliedrigen Koh- lenstoffkern enthält, welcher durch innere Condensation zwischen Carbonyl- sauerstoff und an Kohlenstoff gebundenen Wasserstoff entstanden wäre: QE CONCENCO TRS CHOC CON | us | OF: y 2029.00... UH CH-QOUH 2 2,0 u D ^ CO CO Diacetbernsteinsáure. Carbopyrotritarsäure. 1) Ber. d. d. ch. Ges. XVI, 68; 1820 u. A. 2) Ber. d. d. ch. Ges. XVII, 177. *) Prunser, Compt. rend. 82, 1113. *) Ber. d. d. ch. Ges. XVIII, 3410. 89 IBID SV ETERNI Wenn diese Auffassung richtig ist, was wohl durch weitere Untersuchun- gen entschieden wird, wäre hier das erste Beispiel einer durch innere Conden- sation entstehenden fünfgliedrigen reinen Kohlenstoffverkettung (Tetrylonring)"). 3. Der in Reaction tretende Sauerstoff kann auch an Stickstoff gebunden sein. Der austretende Wasserstoff ist entweder am selben Kohlenstoff- atom als Stickstoff oder an einem anderen Kohlenstoffatom gebunden. Die Aldoxime gehen durch Abspaltung von Wasser, bei Einwirkung von Essigsäureanhydrid und Acetylchlorid in Nitrile über?) Z. B.: GE SCHEN OH ZECHE ONCE Die Reaction ist der Bildung ungesättigter Verbindungen ganz analog. Wenn Stickstoff und in Reaction tretender Wasserstoff an verschiedenen Kohlenstoffatomen gebunden sind, entsteht ringförmige Atomverkettung, indem Stickstoff und Kohlenstoff in directe Bindung mit einander treten. Die Cinnolinderivate entstehen durch eine Condensation dieser Art. Durch Einwirkung von salpetriger Säure auf Amidopropenylbenzoesäure hat Wınman’) Methyleinnolincarbonsäure erhalten. Es bildet sich zuerst Diazopropenylben- zoesäure, aus der durch Wasserabspaltung Methyleinnolincarbonsäure ent- steht. C > CH, i C "Tw CH, HO0-00-0 H= = CH go-9o.G. H - - CH n NEN sS TERR i E Die von E. Fiscuer und KvzerL^) aus Nitroso-Aethyl-o-Amidozimmtsäure bei Reduction erhaltene s. g. Aethylchinazolbearbonsäure: dd CH, 2 (pH CH: CO, H | [ N(C,H)N ist durch eine analoge Reaction entstanden. V. v. Ricurer”) hat eine Cinnolincarbonsáure durch Einwirkung von Wasser auf den Diazochlorid der o-Amidophenylpropiolsäure dargestellt. Es addirt sich zuerst Wasser an, wonach Chlorwasserstoff sich abspaltet. 1) Es sind wohl andere Verbindungen bekannt, welche eine fünfgliedrige Kohlenstoffkette ent- halten, sie entstehen aber nicht durch innere Condensation. Solche sind die ITydrindonaphtenver- bindungen (Barver u. Prrxin, Ber. à. d. ch. Ges. XVII, 122), sowie das Fluoren und seine Derivate. 2) GABrıEL, Ber. d. d. ch. Ges. XIV, 2338; Lacu, Ber. d. d. ch. Ges. XVII, 1571, S)SBer..d.d.ch. Ges. XV, 722. +) Ber. d. d. ch. Ges. XVI, 653 5) Ber. d. d. ch. Ges. XVI, 677. Wasserabspaltung zwischen Sauerstoff u. an Kohlenstoff gebund. Wasserstoff. 83 C.C0,H | C(OH) = CH- CO ,H — 1 LS = 2 = em E "ond + 1,0 = CH Nw _c(04)=C: 00, H CH. + HCI. CO Die Cinnolin- (und Chinazol-) Verbindungen enthalten ebenso wie Pyridin und Chinolin eine Verkettung von sechs Atomen, von diesen sind aber zwei Stickstoffatome. 84 [BD VA LIEBEN: VI: Wasserabspaltung zwischen Amidwasserstoff und alkoholischem Hydroxyl oder Aldehyd- und Ketonsauerstoft. Viele Condensationserscheinungen bei aromatischen Stickstoffderivaten sind von einer Wasserabspaltung zwischen Amid- resp. Imidwasserstoff und Hy- droxyl oder Keton- und Aldehydsauerstoff bedingt. Es können auch hier der Sauerstoff und Stickstoff am selben oder an verschiedenen Kohlenstoffatomen gebunden sein. Wenn Aldehyde oder Diketone auf Ortho-Diamine einwirken, entstehen Condensationsproducte, im ersten Falle Aldehydinbasen'), im zweiten Chinoxa- line’). Der Process ist der gewöhnlichen Aldehydcondensation analog. Es entstehen zuerst Hydroxylverbindungen, aus denen Wasser zwischen Hydroxyl- gruppe und Imidwasserstoff austritt, wobei doppelte Bindung zwischen Koh- lenstoff und Stickstoff entsteht: NEN NOCH MER NH: OH (OH) C, I, _ CE «wg + oog.C, d, — CF. NH- OH(OH)- CH NICH CHEN en un Aldehydinbase. NH, (CISE a © NH: CH: OH C, Jäl, 4 5 3E | > C, Je sö | = NH, (QUE à © NH: CH - OH N = Cd] (HL. | BEG AV = US Chinoxalin. 1) LapeneurG, Ber. d. d. ch. Ges. XI, 590. 2) HinsBeErG, Ber, d. d. ch, Ges. XVII, 319. Wasserabspaltung zwischen Amidwasserstoff und alkohol. Hydroxyl u. s. w. SD Ob die Ketinbildung (aus Nitrosoketonen) auf einer Wasserabspaltung zwischen Imidwasserstoff und Hydroxyl (bei vorhergegangener Pinakolinbildung) beruht, ist zweifelhaft. Die angenommene Constitution der Ketine ist vorläu- fig unsicher ?). Das Pyrrol kann als ein inneres Condensationsprodukt eines Hydratamins, in welchem Hydroxyl und Amidogruppe durch vier Kohlenstoffatome getrennt sind, betrachtet werden. CH —CH OH CH -UCH — Em ul NH + H, 0. CHLUH-NHH CHIC Weder bei Pyrrol selbst, noch bei den übrigen Pyrrolverbindungen ist indessen ein entsprechendes Hydratamin bekannt. HarrmsGER?) hat beobachtet, dass Glutaminsäure beim Erhitzen in Pyro- glutaminsäure übergeht, welche bei noch stärkerem Erhitzen Pyrrol giebt. Hier findet also offenbar zuerst Wasserabspaltung zwischen Carboxyl und Amidogruppe statt, und aus der entstandenen Verbindung bildet sich dann durch weitere Zersetzung Pyrrol. Durch Einwirkung von Ammoniak und Amine auf Diacetbernsteinsäure- ester entstehen Pyrrolverbindungen (Kxonn?). Die Zusammensetzung der zuerst entstehenden intermediären Producte ist indessen nicht bekannt. Sie sind aber wahrscheinlich Hydratamine. Der Process ist übrigens der Bildung von Fur- furan- und Thiophenverbindungen aus Diketonen analog (Abschn. II). Bei seinen eingehenden Untersuchungen über die Condensation des Ace- tons hat Prnxer eine Säure C, H NO, dargestellt, die er Mesitylsäure nennt. Nach seiner Auffassung entsteht diese durch Wasserabspaltung aus einem in- termediär entstehenden Hydratamid : 3 qon AH C OH Og CO: NHH OH CO- NH CH, dd) CO, H. 2 (CERT CH SGN In dieser sehr beständigen Verbindung wäre dann dieselbe von vier Kohlen- stoffatomen und ein Stickstoffatom bestehende Atomverkettung wie im Pyrrol. Das dem Pyrrol analog zusammengesetzte I/ndol wurde, wenn auch nicht 1) Siehe über Ketine: Trrapweır, Ber. d. d. ch. Ges. XIV, 1461; v.Mever, Ber. d. d. ch. Ges. XV, 1047; Wırücer, Ber. d. d. ch. Ges. XV, 1050. 2) Monatsh. f. Ch. III, 228. 3) Ber. d, ch." Ges; XVIII, 299. 86 Bra ILE aus dem entsprechenden Hydrat, doch aus dem entsprechenden Chlorid, durch Einwirkung von Natriumaethylat erhalten : CH CH Cl CH : (Ci, Ier V NHIH IH OR CHE UID NH Die freien Basen der Amidotriphenylmetan- Farbstoffe verlieren bei Ein- wirkung von Säuren Wasser unter Bildung von Salzen der Anhydrobasen (sauerstofffreie). Es tritt hierbei Hydroxyl und an Stickstoff gebundenen Was- serstoff aus. INPACT. Sc COS INPEEUUNGEIS CRE CHE Te s NRC NA Son DONC H^ = ren Pol Par arosanilin. Die Bildung dieser Anhydrobasen entspricht ganz der der Aurine (siehe S. 56). Bei aromatischen Orthoverbindungen, in welchen die eine Seitenkette eine Amidogruppe, die andere Keton- oder Aldehydsauerstoff enthält, findet, wenn die aufeinander reagierenden Atome durch eine gewisse Anzahl von Kohlenstoff-, resp. Stickstoffatomen getrennt sind, Wasserabspaltung statt, unter ringfórmiger Schliessung der Atomenkette. Diese Reaction ist beobachtet bei Amidoaldehyden und wahren Amidoketonen, sowie bei acidoxylsubstituirten Orthodiaminen. Aus dem einfachsten o-Amidoaldehyd, o-Amidobenzaldehyd, spaltet sich Wasser nicht ab'), und ebensowenig aus dem o-Amidoacetophenon. In diesen Verbindungen sind Sauerstoff und Wasserstoff durch vier andere Atome ge- trennt. Wenn Aldehyde und Ketone auf o-Amidobenzaldehyd bei Gegenwart von verdünnter Natronlauge einwirken, entstehen zuerst durch gewöhnliche Alde- hydcondensation neue Amidoaldehyde und Ketone. Aus diesen findet aber Wasserabspaltung unter Bildung von Chinoline”) statt. o-Amidobenzaldehyd und gewöhnlicher Aldehyd geben zuerst o-Amidozimmtaldehyd, aus dem durch Wasserabspaltung Chinolin entsteht: CH = CH: CHO QE SH GEH — n M 1 Jor (0) 6 : NH, 6 4 N = CH RUE 0) 1) Runporen, Ber. d. d. ch. Ges. XIII, 310. FRIEDLÄNDER u. HENRIQUES, Ber. d. d. ch. Ges. XV, 2105. 2) FRIEDLÄNDER, Ber. d. d. ch. Ges. XV, 2573. FRIEDLÄNDER u. Gonnmiwo, Der. d. d. ch. Ges XVI, 1833. Wasserabspaltung zwischen Amidwasserstoff und alkohol. Hydroxyl u. s. w. ST Aceton- und o-Amidobenzaldehyd geben analog «-Methylchinolin: OH = HORE ME CH INI 0: CH. CH — CH: CO: CH, (HIDE. E NH, Acetophenon und o-Amidobenzaldehyd geben «-Phenylchinolin u. s. w. in Methylketol Das o-Amidophenylaceton geht unter Wasserabspaltung Die Reaction ist indessen nicht so einfach wie bei obigen Conden- über." sationsvorgängen. Das Metylketol hat nämlich nicht die Zusammensetzung: CH, CHRIS 2 Ur OH N sondern CH CHE 4 2>C CH: NH Es tritt ein Wasserstoff der Amidogruppe und ein der benachbarten Methylengruppe aus. Man kann sich den Reactionsverlauf folgendermassen denken: CHR OO CH: CH, - C(OH): CH, C. HE x C À Th = i = NH, NH CH BO OB LAC" CH. NH Wahrscheinlicher ist indessen, dass der Keton wie der isomere (tautomere) ungesättigte Alkohol reagirt, ein Verhalten, welches ja viele Analogien hat. Das homologe Phenaetyl-Methylketon verhält sich ganz analog. Es ent- steht Hydromethylchinolin : CH, : CH, CO -.CH, C, u, < | ENS 4 NH, NI 0 OUI. Diese Verbindung nimmt aber gleich Wasserstoff auf und geht in Tetra- hydromethylchinolin über. Das Ketol und das Chinolin entstehen durch spontane Wasserabspaltung. 1) BaEvER u. Jackson, Ber. d. d. ch. Ges. XIII, 187. Jackson, Ber. d. d. ch. Ges. XIV, 859. 88 Epv. H3 ELT Sie bilden sich nämlich schon bei Reduction der entsprechenden Nitroverbin- dungen. Wie die Amidoketone verhalten sich auch die acidoxylsubstituirten o-Dia- mine. Sie spalten Wasser ab unter Bildung von Anhydrobasen (HoBRECHER und HüswEn)); z. B.: NH - CO: CH, NH C, IER 4 Yi = C, T = NS Ge CH, SF HE 0. NH, N Viele andere ähnlich zusammengesetzte Verbindungen sind dargestellt. Sie entstehen entweder durch Erhitzen der o-Diamine mit Säuren oder direct bei Reduction der o-Nitrosäureaniliden. Weniger leicht findet die Reaction statt bei der von HrwssERG^) darge- stellten Oxalyldiamidotoluol. Diese Verbindung, welche bei gewöhnlicher Temperatur beständig ist, verliert einen Mol. Wasser bei 130°, und den zwei- ten erst bei ung. 300°, wobei die eigentliche Anhydrobase entsteht. N NH, CH@ CH. < m0, Hr eH NH.C— CO: NH Halbanhydrobase. N N (He em Eu UB SU EROS CETRINO NH: C—-C:NH Anhydrobase. In diese Gruppe von Reactionen gehört wohl auch die Bildung von Py- razolverbindungen, durch Einwirkung von Phenylhydrazin auf Benzoylacetessig- ester (Knorr u. Brawck?) Auch an Kohlenstoff gebundener Wasserstoff be- theiligt sich hier an der Reaction. Benzoylacetessigester reagirt mit Phenyl- hydrazin wohl zuerst unter Bildung folgender Verbindung: NH- C, H, > os D N 00— OH. Il | CH. 0 CH: 00:00, H,, welche dann durch Verlust von Wasser in die Pyrazolverbindung übergeht: 1) Ann. d. Ch. 209, 319. 2) Ber. d. d. ch. Ges. XV, 2690. 3) Ber. d. ch. Ges. XVII, 311. Wasserabspaltung zwischen Amidwasserstoff und alkohol. Hydroayl u. s. aw. 89 N- C,H, /\ N C-OH, I I GC = 000300 Die Reaction wäre dann der Bildung von Methylketol (siehe S. 87) ana- log. Der Keton reagirt wie ungesättigter Alkohol. Die Constitution dieser Verbindung ist indessen nicht sicher bewiesen, sondern nur als wahrscheinlich angenommen. Eine Wasserabspaltung zwischen Amidwasserstoff und an Stickstoff ge- bundenem Hydroxyl findet bei Bildung der Aziömidverbindungen') statt, bei Einwirkung von salpetriger Säure auf o-Diamine (Lapengure'), Griess”). Aus den zuerst gebildeten Diazoverbindungen spaltet sich Wasser ab. NHH NH N Bi v =-H,0+CH,< ^N oder 0, H,<|> NH. N-N-0H N’ N Bei oben angeführten Condensationserscheinungen findet also Wasser- abspaltung zwischen Atomen statt, die durch eine Kette von fünf oder sechs Atomen von einander getrennt sind. Enthält diese Atomverkettung nur ein Stickstoffatom, so entstehen im ersten Falle Indolverbindungen, im zweiten Chinolinverbindungen. Die aus den Orthodiaminen entstehenden Anhydro- basen sowie die Pyrazolverbindungen enthalten eine geschlossene Kette von drei Kohlenstoff- und zwei Stickstoffatomen. Die Azimidverbindungen enthal- ten eine ringförmige Atomverkettung von zwei Kohlenstoff- und drei Stickstoff- atomen. 1) Ber. d. d. ch. Ges. IX, 2220. 2) Ber. d. d. ch. Ges. XV, 1878 u. A. 12 90 BIND ws MARNE run VII. Wasserabspaltung zwischen Amidogruppe und Carboxylgruppe in Amidosäuren. Schon lange kennt man innere Anhydride von Amidosäuren. Ihre wahre Natur ist indessen erst in den letzteren Jahren, hauptsächlich durch die Un- tersuchungen von Barver, klargestellt worden. Er hat für diese Verbindun- gen, je nach ihrer Zusammensetzung, die Benennungen Lactame und Lactime eingeführt !). Die Wasserabspaltung bei Amidosäuren kann nämlich auf zweierlei Art vor sich gehen. Entweder tritt der Hydroxyl des Carboxyls oder der Carbo- nylsauerstoff mit der Amidogruppe in Reaction: CO- OH CO ic Tics Ji ae O) NHH NH ar Lactam. CO. OH C: OH TAN = DW Jever (0) N INTEL. Lactim. Unter den aromatischen Amidosáuren sind es wieder nur die Orthoverbin- dungen, welche diese Reactionen zeigen. Die Lactame entsprechen vollständig den Lactonen, die Lactime sind den aus den o-Amido-Aldehyden und Ketonen entstehenden Anhydroverbindungen analog, obgleich sie natürlich keine basi- schen Eigenschaften besitzen. Das Oxindol, das längst bekannte Lactam, ist das innere Anhydrid der o-Amidophenylessigsäure°): 1) BAEYER u. Orcowowrpzs, Ber. d. d. ch. Ges. XV, 2102. 2?) BaEvEr, Ber. d. d. ch. Ges. XI, 583 u. A. Wasserabspaltung zwischen Amidogruppe und Carbowylgruppe in Amidosäuren. 1 CH,: 00: OH CH, - CO UDIN A IT - ONE NC LIES NH, NH 0- Amidophenylessigsáure. Oxindol. Die Säure ist überhaupt nicht beständig, sondern verliert Wasser schon bei ihrer Bildung. Dasselbe gilt der Amidomandelsäure und Diamidophe- nylessigsäure, welche in Dioxindol?), resp. Amidooxindol^) übergehen. Das o-Amidoderivat der mit Phenylessigsäure homologenen o-Phenylpro- pionsäure geht gleichfalls in Lactam, nämlich Hydrocarbostyril über?): CH, - CH, CO- OH CH,: CH, UH c = DLE ac COS Hi NH NEIL Als ein Lactam ist auch Anthranil zu betrachten: CO (1) C, HE — 1 NEP (9). Es entsteht nicht direkt aus der entsprechenden Anthranilsäure, welche ziemlich beständig ist und beim Erhitzen in Kohlendioxid und Anilin zerfällt. Es bildet sich bei Einwirkung von Zink und Eisessig auf o-Nitrobenzaldehyd*). Ein Lactam von etwas abweichender Constitution ist die von Prócnur?) beschriebene, bei Einwirkung von Cyanwasserstoff und Salzsäure auf Benzalde- hyd entstehende Verbindung. Sie hat wahrscheinlich folgende Zusammen- setzung: C, H,.- CH — NH >= NED | (CK TEL CH gom - Nicht nur Amido- sondern auch Hydrazinsäuren geben Lactame (E. FiscmER); z. B. o-Hydrazinbenzoesáure °) : 1) Baryer Ber. d. d. ch. Ges. XII, 1309. ?) GABRIEL u. Meyer, Ber. d. d. ch. Ges. XIV, 823. 3) GABRIEL U. ZiwMERMANN, Ber. d. d. ch. Ges. XIII, 1680. FRIEDLÄNDER u. WEINBERG, Ber. d. d. ch. Ges. XV, 2103. +) FRIEDLÄNDER u. Henrıaugs, Ber. d. d. ch. Ges. XV, 2105. 5) Ber. d. d. ch. Ges. XIV, 1139. ") Ber. d, d. ch. Ges. XIII, 679, P4 92 19110) 8 July ba. CO- OH CO CE, < ES OS ETE 7177) NH-NH, NH- NH und o-Hydrazinzimmtsáure ) : CH — CH: CO: OH CEO CH< "wor psc s pner HN NH. NH, N—NÉ, Die Lactambilduug findet bei der Hydrazinbenzoesäure erst beim Erhitzen bis 230° oder beim Kochen mit Essigsäure statt, bei der Hydrazinzimmtsäure theilweise schon bei gewöhnlicher Temperatur. Mit den Hydrazinlactamen analog zusammengesetzt sind ohne Zweifel die Verbindungen, welche Roser”) durch Einwirkung von Phenylhydrazin auf o-Ketoncarbonsäuren dargestellt hat. Benzoylessigcarbonsäure GOZCHF ICH tto oiebt CINFZCHTR) CH CO Qu COE e) COOH CO Andere aus Phtalsäure derivirende Ketonsäuren reagiren ähnlich. Die Constitution der entstehenden Verbindungen ist nicht ganz klargestellt, weil es unbestimmt ist, welche Wasserstoffatome aus dem Phenylhydrazin mit Car- bonylsauerstoff austreten. Andere Amidosäuren geben Lactime. Das längst bekannte Lactim ist das Isatin, welches aus o-Amidobenzoylameisensäure (Isatinsäure) beim Er- wärmen ihrer Lösung entsteht. COMCONOE CONCHO ' P — m EP 7 | CO M7 CH Vv TOU Dessen Constitution wurde von Barvrg und Orconommes*) bewiesen. Das Lactam der Isatinsäure ist nicht beständig, wohl aber dessen Acetylver- bindung. Die Chinisatinsäure verhält sich beim Erhitzen analog. Es entsteht das Lactim, Chinisatin*) : CO- CO: CO- OH CO- CO CAE = ICS 02 QGH Ho: NH, N où 1) Ber. d. d. ch. Ges. XIV, 478, ?) Ber. d. d. ch. Ges. XVIII, 802. 3) Ber. d. d. ch. Ges. XV, 2100. *) BarxeR u. Howorxa, Ber. d. d. ch. Ges. XVI, 2216; XVII, 985. Wasserabspaltung zwischen Amidogruppe und Carboxylgruppe in Amidosäuren. 93 Das Lactim der o-Amidophenylaerylsäure ist das s. g. Carbostyril: Gr OH 00: 0H CH= CH CE = CMP + H, O. NH. N = C- OH Diese Zusammensetzung des Carbostyrils wurde durch die Untersuchun- gen von FRIEDLÄNDER und ÖSTERMAIER”"), sowie WEINBERG") klargestellt. Das Carbostyril entsteht nicht sehr leicht aus der Amidozimmtsäure. Er- hitzt für sich verliert die Säure nicht Wasser, wohl aber beim Erhitzen ihrer Acetylverbindung?). Auch beim Erwärmen der entsprechenden Nitrosäure mit Schwefelammonium bildet sich Carbostyril®). Auf einer Lactimbildung beruht auch das Entstehen von Carbostyrilver- bindungen aus o-Amidophenylpropiolsäure beim Erwärmen mit Säuren (BAEYER u. Drorw?). Hierbei findet doch zuerst Addition von Halogenwasserstoff oder Wasser zu der Säure statt. Als Lactim ist wohl auch die von HrwssEnG^) durch Reduction des m-Nitro-p-Oxalyltoluidsäure erhaltene Anhydroverbindung zu betrachten. Sein Verhalten deutet darauf. 2 CH, CH, CH —NH, = OM —N + H, 0. D NE: CU: 6002 D NET CO. 6:04 Die von Ascuan‘) aus o-Nitrooxanilsäure durch eine ganz ähnliche Re- action erhaltene Anhydroverbindung (Dioxychinoxalin) ist ohne Zweifel dieser Verbindung analog zusammengesetzt. Bei Reduction von o-Nitrophenyl- und o-Nitrotoiylglycin hat in jüngster Zeit PröcHr”) Chinoxalinverbindungen erhalten, welche wahrscheinlich Lactime sind. Lactam- und Lactimbildung ist bis jetzt eigentlich nur in der aromati- schen Reihe sicher beobachtet. Es beruht dieses wohl nur darauf, dass die y- oder d-Amidofettsäuren nicht bekannt sind. Sie würden sich gewiss wie die entsprechenden aromatischen Verbindungen verhalten. Bemerkt muss doch 1) Ber. d. d. ch. Ges. XIV, 1916; XV, 332. ?) Ber. d. d. ch. Ges. XV, 1421, 2103. ?) BAEYER u. Jackson, Ber. d. d. ch. Ges. XIII, 115; Tiemann u. Orpermann, Ber. d. d. ch Ges. XIII, 2070. *) FRIEDLÄNDER U. ÖSTERMAIER, Ber. d. d. ch. Ges. XIV, 1916 5) Ber, d. d. ch. Ges. XV, 2147. *) Ber. d. d. ch. Ges. XV, 2690. 1) Ber. d. d. ch. Ges. XVIII, 2936. 5) Ber. d. d. ch. Ges. XIX, 6. 94 lobe lot an, hier werden, dass die zweibasische Glutaminsäure (Amidoglutarsäure) zugleich e- und y-Amidosäure ist. Sie giebt in der That beim Erhitzen unter Was- serabspaltung eine einbasische Säure, Pyroglutaminsäure'), welche vielleicht das Lactam dieser Säure darstellt. Durch stärkeres Erhitzen entsteht Pyrrol (siehe S. 85). Eine andere in der Fettreihe bekannte Reaction beruht wahrscheinlich auf Lactimbildung. Es ist dies die von v. PEcHMANN”) entdeckte Bildung von Pyridinderivaten aus Aepfelsäure. Aepfelsäure giebt mit conc. Schwefelsäure die s. g. Cumalinsäure (nach v. Prcumann entstanden durch Condensation von 2 Mol. Halbaldehyd der Malonsüure) Diese Säure giebt mit Ammoniak so- fort Oxynicotinsäure. Wenn man die von v. PEcHMANN angenommene Formel der Cumalinsáure als richtig annimmt, und es spricht vieles für diese Zusam- mensetzung der Säure, wäre der Vorgang folgendermassen zu interpretiren: CO, H CO, H | | OO EN IC Rea NER = | | es CH : CH: CO CH : CH: CO- OH CO, H x H,0 + C=CHN CH=*OH "C0" OH. Die «-Oxypyridine können überhaupt, wie die entsprechenden Chinolin- verbindungen, als Lactime und zwar als Lactime von d-Amidofettsäuren be- trachtet werden. Die Lactame und Lactime entstehen meistens, wenn auch nicht immer durch spontane Wasserabspaltung und bilden sich desswegen, wie bei einigen Beispielen erwühnt ist, unmittelbar bei der Reduction der entsprechenden Nitrosäuren. Warum einige Säuren Lactame, andere Lactime geben, lässt sich noch nicht erklären. Bei der Bildung des Carbostyrils scheint die Möglich- keit der Entstehung des sehr stabilen Chinolinmolecüls direct aus der Amido- zimmtsäure von entscheidendem Einfluss zu sein’). Diese aus den Amidosäuren entstehenden inneren Anhydride enthalten eine geschlossene Kette von fünf oder sechs Atomen, wovon einer wenigstens in Stickstoffatom ist. Die mit einer Verkettung von vier Kohlenstoffatomen 1) HarmGer, Monatsh. IIT, 228. ?) Ber. d. d. ch. Ges. XVII, 2384. *) FRIEDLÄNDER u. WEINBERG, Ber. d. d. ch. Ges, XV, 2104. Wasserabspaltung zwischen Amidogruppe und Carboxylgruppe in Amidosäuren. 95 und ein Stickstoffatom (Oxidol, Isatin u. s. w.) sind Indolkórper. Sie ent- sprechen den y-Lactonen und enthalten denselben Kern wie die Pyrrolverbin- dungen. Die, welche fünf Kohlenstoffatome und ein Stickstoffatom enthalten (Pyridinkern) sind Chinolinverbindungen. Sie entsprechen den ó-Lactonen. Nur ein Lactam ist bekannt, welcher sich den ß-Lactonen anschliesst, nämlich Anthranil: | | x | — NH. Es ist unbeständiger als die übrigen Lactame und Lactime. Barrver') hatte 1880 die Ansicht ausgesprochen, dass in den Orthoami- dosäuren die Amidogruppe sich leicht nur mit dem zweiten oder dritten Koh- lenstoffatom der Seitenkette verbindet, aber nicht mit entfernteren. Diese Annahme, dass nur fünf- oder sechsgliedrige Kohlenstoff-Stickstoffringe durch innere Condensation entstehen kónnen, schien durch spáter ausgeführte Unter- suchungen bestätigt. Z. B. aus der Hydrazinzimmtsäure könnte eine sieben- gliedrige Atomverkettung entstehen. E. Kiscuer”) hat aber gezeigt, dass die Wasserabspaltung hier nicht in der Weise stattfindet. Es bildet sich: GHI —CHCO0 CH COH (SE U und nicht C, H, < 17 N-—NH, NH: NH. Später haben E. FiscueR und Kuzer’) die Aethylhydrazinhydrozimmt- süure dargestellt und gefunden, dass diese Wasser abspaltet und einen An- hydrid (Hydrazinlaetam) giebt, welches Aethyl-Hydrocarbazostyril sein muss. CH s UH ONE >00: N(C, H). NH Es kann also eine siebengliedrige Kohlenstoff-Stickstoffkette entstehen. Dieser Anhydrid ist indessen gegen Säuren viel weniger beständig als die bis- her bekannten Lactame und Lactime mit fünf- oder sechsgliedrigen geschlos- senen Ketten. Ob ein siebengliedriger Ring von sechs Kohlenstoffatomen und ein Stickstoffatom entstehen kann, ist nicht entschieden. Die s. g. Lactimiden sind wahrscheinlich, analog den Lactiden, aus zwei Mol. Amidosäure entstanden und gehören also nicht hierher. 1) Ber. d. d. ch. Ges. XIII. 123. 2) Ber. d. d. ch. Ges. XIV, 478. 3) Ber. d. d. ch. Ges. XVI, 1449. 96 à HDMI VIII. Wasserabspaltung zwischen Sauerstoff und sowohl Hydroxyl- als Amid- Wasserstoff. Die acidoxylsubsituten o-Amidophenole geben Condensationsproducte (La- DENBURG!), indem Wasser zwischen Carbonylsauerstoff, Hydroxyl- und Amid- wasserstoff sich abspaltet. Die einfachste Anhydroverbindung dieser Art ist das s. g. Methenyl-o-Amidophenol, welches aus Formyl-Amidophenol entsteht: NHCOH N QOHWE ee CEE à OH : i 07 Aus o-Acetylamidophenol entsteht Aethenyl-Amidophenol, aus o-Propio- nylamidophenol Propenylamidophenol?) u. s. w. Diese Anhydroverbindungen entstehen direct bei Einwirkung der Säuren, Säureanhydriden oder Chloriden auf die Amidophenole. Die von Rormer”) durch Einwirkung von Essigsäureanhydrid auf ß-Ami- doalizarin erhaltene Verbindung entspricht ganz LanexBure’s Anhydrobasen. Wie die o-Amidophenole geben auch die o-Thioamidophenole mit Säuren Anhydroverbindungen (A. W. Horwaxx?5; z. B.: NH OON CH. N QUE Ce T CNE SGC j SH SE Wie in den Lactonen findet die Ringschliessung hier zwischen Sauerstoff (Schwefel-) und Kohlenstoff statt. Diese Verbindungen entsprechen ganz den aus Orthodiaminen erhaltenen Anhydrobasen (s.S. 88), nur dass sie ein Sauer- stoffatom (Schwefelatom) statt einer Imidgruppe enthalten. 1) Ber. d. d. ch. Ges. IX, 1524, X, 1123. 2) Hazgrr, Öfvers. af Vet. soc. förh. H. 18. ?) Ber. d. d. ch. Ges. XVIII, 1666. *) Ber. d. d. ch. Ges. XII, 2365. Wasserabspaltung zwischen Sauerstoff u. sowohl Hydroxyl- als Amidwasserstoff. 97 Aehnlich constituirte Verbindungen sind die von Wipwax!) entdeckten Cumazonverbindungen. Die Methylcumazonsäure entsteht durch Wasserab- spaltung aus Acetamidooxypropylbenzoesäure : ( CH,), ( CH,), a * eo ro H«c . 0H — HO COMORES 1 hane NH- CO: CH, N- 0- CH, Man kann sich, wie auch Wipmax es thut, die Wasserabspaltung so vor sich gehend denken, dass Hydroxyl- und Amidwasserstoff austreten, wonach der Carbonylsauerstoff in die Propylgruppe eingreift. Bei den von LADENBURG entdeckten Anhydroverbindungen ist aber eine analoge Deutung des Processes nicht zulässig. Die Zusammensetzung der Verbindungen aus Thioamidophe- nolen zeigt, dass der Carbonylsauerstoff austritt. Auf einer ähnlichen Art von Wasser- (resp. Alkohol-) Abspaltung be- ruhend ist die Bildung der von Gaóxvrk^) entdeckten und von ihm als Oxycarbanil aufgefassten, von Karckmorr?) als Oxycarbamidophenol erkannten Verbindung aufzufassen, welche bei Destillation von Oxyphenylurethan entsteht: INVHE COS CO. A, N OH Cm = (OH C- 0H + C, H,- OH. OH QU Eine ähnlich constituirte schwefelhaltige Verbindung haben DüxwER^) und Benpix”), durch Einwirkung von Schwefelkohlenstoff auf o-Amidophenol, und Kazcknorr*) durch Einwirkung von xanthogensaurem Kalium auf salzsaures Amidophenol erhalten: AR CH COS 0 Thiocarbamidophenol. Alle diese Anhydroverbindungen (incl. Cumazonverbindungen) enthalten eine geschlossene Atomkette von fünf oder sechs Atomen, darunter ein Stick- stoffatom und ein Sauerstoff- oder Schwefelatom. 1) Ber. d. d. ch. Ges. XVI, 2576; Studien in der Cuminreihe. Upsala 1885. 2) „Om Chlorkolsyreethers inverkan på Amidophenol. Akad. afh. Helsingfors 1875. Bull. soc. chim. N. S. 125, 178. 3) Ber. d. d. ch. Ges. XVI, 1828. 4) Ber. d. d. ch. Ges. IX, 465. 5) Ber. d. d. ch. Ges. XI, 2264. 5) Loc. cit. 13 98 BD v. HE UT, IX. Wasserabspaltung zwischen Amidogruppe und Carboxyl in Aminsäuren. Ebenso wie die zweibasischen Säuren in Anhydride übergehen, können auch die Aminsäuren Wasser verlieren, wobei Säureimide entstehen. Aus Succinaminsäure entsteht Suceinimid: (CEN & (CK INTER CEE CO | = | > Ne: LETTO QOHOTPATNCR EIS) Phtalaminsáure giebt Phtalimid : CO- NH, CO CES NC HN Sy NE 0: CO OH CO Von der sechsbasischen Mellithsäure derivirt sich ein dreifaches Imid (Mellimid): CO DE CO welches mit Alkalien in das zweifache Imid, die Euchronsäure (CO, H), ‚co a, um CO übergeht. | Mit Basen werden aus den Imiden die resp. Aminsäuren regenerirt. Diese Imide entsprechen ganz den Säureanhydriden. Dieselben Säuren, welche Säureanhydride geben, (siehe Abschnitt IV) bilden auch Imide. Sie stehen zu den Lactamen in derselben Beziehung wie diese Säureanhydride zu den Lactonen. Wasserabspaltung zwischen Amidogruppe und Carboxyl in Aminsäuren. 99 Die imidbildenden Aminsäuren sind überhaupt beständiger als die ent- sprechenden Amidosäuren, gerade wie die zweibasischen Säuren weniger leicht als die lactongebenden Oxysäuren sich anhydridisiren. Die Imide werden gewöhnlich durch Erhitzen der sauren Ammoniumsalze der Säuren dargestellt, wobei intermediär die Aminsäuren entstehen. Auch die Estern der Aminsäuren bilden Imide unter Austritt von Alkohol. ScHiLLEr- WzcnsEL!) erhielt aus Anilidobrenzweinaminsäureaethylester beim Erhitzen mit Wasser, Alkohol, Ammoniak und Säuren, den beständigen Imid dieser Säure. Ein Sulfonsäureimid ist von FamrsEne?) dargestellt. Das c-Toluoldisulfo- säureamid giebt bei Oxydation direct das Imid: CON NH,:.0,8.C, HL, —S0, NH Die entsprechende freie Toluoldisulfaminbenzoesäure ist nicht beständig. Die Hydantoine sind den Imiden analog zusammengesetzt. Durch Alka- lien werden sie in die den Aminsäuren entsprechenden Hydantoinsäuren über- geführt. Diese sind überhaupt ziemlich beständig, doch gehen die meisten bei höherer Temperatur unter Wasserabspaltung in die Hydantoine über; z. B.: CH,-N.CH, $CH,— N- CH, co co + H 0. " | / CO: OH NH, CO—— NH Methylhydantoinsäure. Methylhydantoin. Diese Umwandlung findet beim Abdampfen der conc. wässrigen Lösung statt. Noch leichter erfolgt der Process beim Kochen mit Baryum- oder Bleicarbonat. Die homologe Lacturaminsäure verliert Wasser bei 140°. Die entsprechenden Schwefelverbindungen kommen in zwei Formen vor; zB: : CH—-N CH, |CH,—6 | OS | Lu E UH, CO— NH CO— NC, H, Phenylsu/fhydantoin. Phenyl/hiohydantoin. Sie entstehen verhältnissmässig leicht aus den entsprechenden Thio- resp. Sulfhydantoinsäuren. Die von Ascmaw?) dargestellten Sulfhydantoinsáuren ver- lieren spontan Wasser bei gewóhnlicher Temperatur. 1) Ber. d. d. ch. Ges. XVIII, 1037. 2) Ber. d. d. ch. Ges. XIV, 1205. 3) Ber. d. d. ch. Ges. XVII, 420. 100 | BD Eon Die gewöhnliche Thiohydantoinsäure geht beim Kochen mit Salzsäure in ihr Hydantoin über. Die o-Phenylthiohydantoinsäure spaltet Wasser ab beim Kochen mit Eisessig oder conc. Ammoniaklósung!). Wie in den imidbildenden Aminsäuren sind in den Hydantoinsäuren die aufeinander reagirenden Hydroxyl- und Amidogruppen durch eine Kette von vier Atomen von einander getrennt. Von diesen sind zwei Stickstoffatome oder ein Stickstoff- und ein Schwefelatom. | Den Hydantoinen analog zusammengesetzt sind die Ureide der zweibasi- schen Säuren, wie Parabansäure, Alloxan u. s. w. Sie geben mit Alkalien die Salze der entsprechenden freien Säuren. Diese gehen überhaupt nicht wieder in die Ureide über, sondern zersetzen sich beim Erwärmen oder Be- handeln mit Säuren. Aus Oxalursäure ist es gelungen beim Erhitzen mit Phosphoroxychlorid auf 200° die Parabansäure zu regeneriren (GRIMAUX ”). Diese Ureide enthalten eine geschlossene Atomverkettung von fünf oder sechs Atomen. Der Hydantoinbildung schliesst sich die Cyamidin- oder Kreatininbil- dung an. Das Glycocyamin geht beim Erhitzen mit Salzsäure zu 160° in Glycocya- midin über: CH,: NH CH, — NH Demi DIOC NES 7 rd ; COOH NH, CO — NH Analog folgt die Kreatininbildung aus Kreatin: CH,— N(CH) | CH,— N(CH,) >NH = | >NHr H, 0. CO OH NH, CON Bei vielen der Reactionen, welche synthetische Darstellung von Hy- dantoine sowie Kreatinine bezwecken, muss man eine vorhergehende Bildung der entsprechenden Säuren annehmen, aus welchen dann secundär Wasser ab- gespalten wird. 1) P. Meyer, Ber. d. d. ch. Ges. XIV, 1659. 2) Annal. d. ch. et ph. [5], 11, 367. Wasserabspallung bei Ammoniumsalzen und Säureamiden. 101 X. Wasserabspaltung bei Ammoniumsalzen und Sáureamiden. Die Ammoniumsalze der organischen Säuren verlieren beim starken Er- hitzen Wasser, wobei Amide entstehen: R R | + H, O. GO DNH-H. 0: NH, Es beruht hierauf eine allgemeine Methode zur Darstellung der Süure- amide. Die Amide kónnen durch Entziehung von einem weiteren Mol. Wasser in Nitrile übergehen: R R | — 722970. CONH, CN Diese Reaction findet statt bei Einwirkung von Phosphorsäureanhydrid oder Phosphorchlorid. Die Einwirkung dieses letzteren Reagenses ist nament- lich von Warracg!) untersucht worden. Es findet keine direkte Wasserabspal- tung statt, sondern es entstehen zuerst Amidchloride: R- CONHR + PCI, = R-CCI,- NHR + POCL. Diese verlieren Chlorwasserstoff und gehen in Imidchloride über: R: COL: NHÉ. = ROI : NR + HCI. Bei stürkerem Erwärmen verlieren die Imidchloride, in welchen R' = H, noch ein Mol. Halogenwasserstoff, wobei die Nitrile resultiren. 1) Ann. d. Ch. 184, 1. 102 RDA MED EU Die Formanilide geben bei Destillation mit conc. Salzsäure ebenfalls Ni- trile. Hierbei entstehen doch zuerst Isocyanide, welche sich zu Nitrilen um- lagern: USHCNH-ACHO = HE NGC JL, Oh Thioformanilid giebt bei blossem Erhitzen Phenylisocyanid unter Abspal- tung von Schwefelwasserstoff : C, H, NH: CHS = C,H, NC + HS. Schlusskapitel. 103 Schlusskapitel. Die allgemeinen Bedingungen für die innerhalb eines Molecüles stattfin- dende Wasserabspaltung treten aus den hierher gehörenden Reactionen, welche Gegenstand der Untersuchung gewesen sind, noch nicht mit voller Evidenz hervor. Die Stellung in der Atomverkettung, welche die Sauerstoff- und Wasserstoffatome einnehmen, die in Reaction treten, ist indessen hierbei von srösstem Einfluss. Es kommt viel weniger auf die Natur der Verbindungen, als auf die Stellung der aufeinander reagirenden Atome an. Die Verbindungen, welche Wasser abgeben, können Glycole, Oxysäuren, mehrbasische Säuren, Amido- säuren, Aminsäuren, Amidoaldehyde u. s. w. sein. Abgesehen von dem Fall, wenn zwei Hydroxylen am selben Kohlenstoffatom gebunden sind, findet aber bei allen diesen Verbindungen Reaction mit Leichtigkeit nur dann statt, wenn Sauerstoff und Wasserstoff durch fünf oder sechs andere Atome getrennt sind. Wasser- abspaltung kann auch unter anderen Verhältnissen als diesen stattfinden, aber entweder fordert sie eine kräftige chemische Action (Bildung ungesättigter Verbindungen u. s. w.), oder die entstehenden Verbindungen sind sehr unbe- ständig (ß-Lactone, Anthranil, Aethylcarbazostyril). Diese fünf oder sechs Atome können alle Kohlenstoffatome sein oder zum Theil durch Sauerstoff-, Schwefel- oder Stickstoffatome ersetzt sein. Die Wasserabspaltung bedingt unter diesen Verhältnissen eine ringförmige Schliessung der fünf- oder sechsgliedrigen Atomkette. Der Regel nach können nur zwei dieser Kohlenstoffatome dem- selben Benzolkern angehören‘), d. h. bei aromatischen Verbindungen sind es nur die Orthoderivate, welche innere Condensation erleiden. Nur die Aurine und Rosaniline, welche Paraverbindungen sind, machen eine Ausnahme. Im Folgenden wird eine Zusammenstellung der durch innere Wasserab- abspaltung entstehenden geschlossenen fünf- und sechsgliedrigen Atomverket- tungen gegeben. !) Diese Auffassung bezieht sich natürlich auf das Kzxvré'sche Benzolschema. Geht man von der Prismenformel aus, so sind die durch innere Condensation bei aromatischen o-Verbindungen ent- stehenden Atomverkettungen denen der entsprechenden Fettverbindungen nicht ganz analog. C (6) RA C 5) Goal CC Ce | CORE EC SN A C_{ O(S) (ES Peg N | C-0—C er TN TTT CÁN (Dese aA id Quac g S UN NE: NEC Bee SU” N-C TIS OS Sri N-N VERTIDAS | = C-N-N (IE | cá NOG (EN g | | QN Env. HIELT. Tetrylon (V)?). Benzol (Naphtalin, Anthracen) (V). Furfuran (Thiophen) (ID, y-Lacton (III), Säureanhydrid (IV). Pyronverbindungen (II), 6-Lacton (III), Säureanhydrid (IV), Aurin (II). Pyrrol (VD, Lactam, Lactim (Indolkörper) (VII), Säure- imid (IX). Chinolin, Acridin (Pyridinkern), Chinizin (V, VII), Lactam, Lactim (VII) Rosanilin etc. (VI). Anhydrobasen von Hüsser u. Hosrecuer etc. (VI), Hy- dantoin, Cyamidin (IX). Verb. v. Prócun (VIL). Hydrazinlactam (VID, Pyrazolverb. (VI). Cinnolin (V). Verb. v. PrxzR (V). Anhydroverb. v. Hınssere u. A. (Chinoxalin) (VID. !) Die Striche bezeichnen die Stellen in der Verkettung, an welchen Schliessung der Kette stattgefunden hat. ?) Die römischen Ziffern beziehen sich auf die Abschnitte dieser Abhandlung. Schlusskapitel. 105 C—C—N | Anhydroverb. v. Lapengure etc. (VIII). S LÁ (S) 0 - C C-0-C | Sulfonsäureimid (IX). N X S—N CCS Thiohydantoin (IX). X A N-C C—0—0 .| Oximidlacton (III). | "1 | GANZEN; ur | ed C Cumazonverb. (VII). | A N—C-0 CE NÅ N | Azimidverb. (VI). DE C—N Es ist also thatsächlich eine besondere Neigung zu inneren Condensationen bei den Verbindungen vorhanden, in welchen Sauerstoff und Wasserstoff eine solche Stellung einnehmen, dass bei ihrem Austreten fünf- oder sechsgliedrige Atom- verkettungen entstehen können. Auch viele andere als die hier behandelten Reactionen, welche zum Schliessen offener Atomketten führen, bestätigen, dass die organischen Verbindungen überhaupt Neigung zeigen, geschlossene Ketten von fünf oder sechs Atomen zu bilden. Auffallend ist, dass eine gewisse Entfernung in der Atomverkettung nöthig ist, um diese intramoleculare Reaction zu Stande zu bringen oder sie wenigstens wesentlich zu erleichtern. Man könnte die Ursache dieser Erscheinung darin suchen, dass der chemische Ge- gensatz der aufeinander reagirenden Atome grösser wird bei grósserer Ent- fernung in der Atomverkettung und dass die Reaction zwischen ihnen dess- wegen leichter stattfindet. Dagegen spricht aber der Umstand, dass das Ent- stehen von mehr als sechsgliedrigen Atomverkettungen nur in vereinzelten Fällen beobachtet wurde und die Beständigkeit solcher Verkettungen eine ver- hältnissmässig geringe ist. Diese Erscheinung muss auf räumlichen Verhält- nisse im Molecüle beruhen. Die Annahme ist wohl nicht unberechtigt, dass 14 106 Div Hier: die Reactionssphären der Atome, welche durch fünf oder sechs andere Atome getrennt sind, einander besonders nahe kommen. Die Natur der verketteten Atome ist doch nicht ohne Einfluss auf die Leichtigkeit, mit der die innere Condensation stattfindet. Eine reine Kohlen- stoffkette hat grössere Neigung sich durch Condensation zu schliessen, wenn sie sechs Atome, als wenn sie fünf Atome enthält. Dagegen entsteht eine Ver- kettung von vier Kohlenstoffatomen und einem Sauerstoff- oder Stickstoffatom leicht, im ersten Falle leichter als eine aus fünf Kohlenstoffatomen und einem Sauerstoffatom bestehende Kette u. s. w. Aber auch andere Umstände, z. D. die Natur der an der Kette gebun- denen Atome, sind bei dieser Reaction von Einfluss. Dieses geht z. DB. aus einem Vergleich der Lactone und Süureanhydride mit einander und unter sich hervor. Ich verweise auf die resp. Abschnitte in der Abhandlung. Unsere Kenntnisse von den chemischen Bedingungen der inneren Con- densation sind noch ziemlich aphoristisch. Ein systematisches Studium dieser Vorgünge wird aber gewiss diese Bedingungen deutlicher hervortreten lassen, sowie überhaupt unseren Einblick in die chemische Statik der organischen Verbindungen wesentlich erweitern. UEBER DIE ELECTRICITÄTSLEITUNG DER GASE THEODOR HOMEN. RT be AL, E um 2 "à ^ iR Qus a E ^ | bu m H Ueber die Electricitàtsleitung der Gase. I. 8 1. In einer früheren Abhandlung ') habe ich gezeigt, dass bei Leitung der Electrieität durch verdünnte Luft der Widerstand im Luftraume in zwei Theile getheilt werden kann, von welchen der eine Theil dem Abstande zwischen den Electroden proportional, der andere Theil von demselben unabhängig ist. Der erstere Theil wurde dem Widerstande des Gases selbst, der letztere einem Uebergangswiderstande an den Electroden zugeschrieben. Schon durch frühere Untersuchungen, speciell von Hirronr,^) wurde das Vorhandensein eines besonderen Widerstandes an den Electroden gegen den Uebergang der Hlectrieität von diesen in das Gas gezeigt. Weiter fand Ep- LUND"), dass bei Entladung durch verdünnte Luft, ebenso wie im electrischen Lichtbogen,*) eine electromotorische Gegenkraft wirksam ist; dass also wahr- scheinlich der erwähnte Uebergangswiderstand an den Electroden von einer solchen, wührend der Entladung thátigen electromotorischen Kraft ausgeübt wird. Im Folgenden behalte ich doch der Kürze wegen den Namen Uebergangswiderstand bei, welcher nicht ausschliesst, dass dieser Widerstand von einer electromoto- rischen Gegenkraft ausgeübt werden kann. Bei meinen erwähnten Versuchen fand ich, dass der Widerstand der Luft dem Drucke proportional oder wenigstens nahezu proportional ist, dass er also mit abnehmendem Drucke stetig abnimmt, dass aber der Uebergangs- 1) Undersökning om elektriska motständet hos fórtunnad luft. Helsingfors 1883. Wied, Ann, Bd. 26, p. 55, 1885. ?) Hrrrorr, Pogg. Ann. Bd. 136, p. 1 u. 197, 1869. 3) Epzuxp, K. Sv. Vet. Akad. Handl. Bd. 20. Nr. 1, 1882; Ann. de chim. et de phys. Ser. 5, Bd. 27, p. 114, 1882. 3) Eprunn, Öfversigt af K. Sv. Vet. Akad. Förh. für 1867, p. 95 und 637; für 1868 p. 3,327 u. 457; f. 1869 p. 691; Pogg. Ann. Bd. 131, p. 586. 1867; Bd. 133, p. 353. 1868; Bd. 134, p. 250 u. 337. 1868; Bd. 139, p. 353, 1870. 110 Tazopor Homen. widerstand an den Electroden bei grosser Verdünnung mit dieser schnell wächst. Diese Resultate standen also in Uebereinstimmung mit der Annahme Eprunp’s, ') dass das Vacuum für sich ein guter Leiter für Klectricität ist, und dass die Schwierigkeit, die Blectrieität bei grosser Verdünnung zum Durchströmen zu bringen, nur auf dem grossen Uebergangswiderstand an den Electroden beruht. Die erwähnten Versuche wurden mit Anwendung von Induktionsströmen ausgeführt. Die gesuchten Widerstände wurden dabei auf eine ganz specielle Weise berechnet. (Sie können nähmlich nicht auf dieselbe Weise wie der Widerstand bei festen Leitern berechnet werden, worüber weiterhin mehr.) Auf die Frage über die Natur dieser Widerstände brauchte ich doch nicht weiter einzugehen, als insofern sie den Umstand berührte, ob diese Widerstände quanti- tativ mit einander vergleichbar sind. Die Experimente zeigten, dass dies wenigstens annäherungsweise der Fall war. Aus einigen in meiner Abhandlung erwähnten Untersuchungen mit Anwendung von constanten galvanischen Strö- men konnte man auch dasselbe schliessen. Spätere Untersuchungen von Hırrorr ?) widersprechen doch diesem, wenigstens für gewisse Fälle, ganz bestimmt. Ich wollte jetzt mit Anwendung von constanten galvanischen Strömen die Gaswiderstände näher studiren mit besonderer Rücksicht, sie rationell messen zu können. S 2: Es leuchtet sofort ein, dass sich der Widerstand bei Gasen wesentlich anders verhält, als der Widerstand bei festen Leitern. Während bei den letzteren auch die kleinste electromotorische Kraft einen Strom erzeugen kann, ist bei Gasen eine gewisse Spannung an den Electroden erforderlich, ehe die Electricität durchgehen kann. Wie doch die Fortpflanzung der Electricitát durch Gase vermittelt wird, und wie der hierbei auftretende Widerstand gegen den Durchgang der Electri- citát zu messen ist, darüber sind die Ansichten verschieden. G. WIEDEMANN sagt sogar in dem neu erschienenen IV. Bande seiner ,, Lehre von der Electri- citüt^, dass man bei den Gasen nicht von einem electrischen Leitungswider- stande in engerer Beziehung sprechen kann, sondern nur in verschiedenen Fällen die Potentialdifferenz an den Electroden bestimmen, die zur Einleitung 7) Eprun, K. Sv. Vet. Akad. Handlingar. Bd. 19, N:o 2, 1881; Wied. Ann. Bd. 15 p. 514, 1882. ?) Hırrorr, Wied. Ann. Bd. 20, p. 705, 1883 u. Bd. 21, p. 90, 1884. Ueber die Electrieitätsleitung der Gase. 111 einer Entladung nöthig ist. (Jedoch verneint er nicht, dass die Wärmeproduk- tion, die Arbeitsleistungen, welche der durchgehende Strom im Gase ausführt, ein Mass des ,so genannten Widerstandes“ im Gase bildet.) Es sind die prachtvollen und mannigfache Formen darbietenden Lichterscheinungen bei der Entladung, welche schon seit den ältesten Zeiten, in welchen man sich mit eleetrischen Entladungserscheinungen beschäftigt hat, den beinahe grössten Theil der Aufmerksamkeit der Physiker auf sich gezogen und zu einer ungeheuer grossen Menge von Beobachtungen, Erklärungen und Hypothesen Anlass gegeben haben. Ich will hier von den Arbeiten neuester Zeit ausser denen von Hırrorr, nur die Untersuchungen und Hypothesen von Crookes, GoLpsteis und E. Wiepe- MANN erwähnen. Diese Lichterscheinungen hat man bis zum heutigen Tage in den innigsten Zusammenhang mit der Fortführung der Eleetrieität selbst gestellt, wodurch die Auffassung von anderen Verhältnissen bei Gasentladungen gar nicht ver- einfacht wurde. Wie man jetzt im Gegensatz zu der älteren Ansicht von G. WIEDEMANN und RÖHLMANN ') annehmen muss, dass die Fortpflanzung der Electricität durch Gase ohne jede translatorische Bewegung der Gasmolecule vor sich geht, so darf man auch”) annehmen können, dass die Lichterschei- nungen z. DB. die Kathodenstrahlen bei grösserer Verdünnung ein der Ent- ladung nur begleitender Umstand sind und keineswegs den Weg der durch- gehenden Electrieität bezeichnen. Was nun direkt die Widerstandsverhältnisse betrifft, so spricht Epruxp °) ohne weiteres von einem electrischen Leitungswiderstande bei den Gasen, welcher jedoch von ganz verschiedener Natur und auf andere Weise zu messen ist, als der Widerstand bei festen Leitern. Dass ich mich dieser Ansicht anschliesse, geht aus meiner oben erwähnten Abhandlung hervor. Die Ed- lund’sche Auffassung stützt sich auf Beobachtungen über die Potentialdifferenz zwischen den Electroden in Geissler’schen Röhren bei durchgehendem galva- nischen Strome. So wenige und isolirt diese Versuche auch noch sind, haben sie doch sehr interessante Resultate geliefert. So fanden WARREN DE LA Rue uud Huco Mörner ‘) bei einigen Versuchen mit ihrer berühmten Chlorsilberbatterie die Potentialdifferenz zwischen den Electroden in Geissler'schen Röhren, durch welche der Strom geleitet wurde, 1) G. WIEDEMANN u. Rüntmann. Pogg. Ann. Bd. 145 p. 235 u. 364. 1872. ?) Hertz, Wied. Ann. 19, p. 182. 1883. ?) Epzunn, Bihang till K. Sv. Vet. Akad. Handl. Bd. 6 N:o 7, 1881; Wied. Aun. Bd. 15, p. 165. 1882. *) WARREN DE rà hvr u. H. Mütter, Phil. Trans. Bd. 169, p. 155. 1878, 1 THEODOR How£yN. constant, seblst wenn die Stromstärke, wie es einmal geschah, 135 Mal ver- grössert wurde. Hırrorr') fand ebenfalls die Ladung eines Condensators, dessen Platten mit den Electroden einer Entladungsróhre mit Wasserstoffgas von 3 mm. Druck vereinigt waren, constant, wenn die Stromstärke 35 Mal vergrössert wurde. Wenn man also den Widerstand bei Gasen auf dieselbe Weise misst, wie bei festen Leitern (d. h. wenn man ihn dem Rheostatwider- stande, der ihn in jedem Falle compensirt, gleich setzt) würde also der Wider- stand bei Gasen in umgekehrtem Verhältnisse zur Stromstärke stehen. In Analogie mit dem Ohmschen Gesetz würden wir also die Formel erhalten, wobei à die Stromstärke, Æ die electromotorische Kraft, den Wider- stand in der festen Leitung, und r den Widerstand des Gases bei der Strom- stärke 1 bezeichnen. Die angeführte Formel ist identisch mit: E— r m R In dieser Form wird die Formel durch zwei wenig bekannte Versuche von VanrEv?) mit einer Geissler’schen Röhre mit Wasserstoffgas und Alumi- niumringen als Electroden bestätigt. Die Intensität des durchgehenden Stromes war der Formel ee R proportional, wobei P die kleinste Anzahl von Elementen bezeichnet, die (bei den erwähnten Versuchen 307 und 304 Daniel’sche Elemente) den Strom durch- zutreiben im Stande war, P+n die bei dem Versuche vorhanden gewesene Anzahl der Elemente, AZ den Widerstand in der Leitung ausserhalb des Gases. Es scheint also diesen Untersuchungen nach, dass der Widerstand bei Gasen auf ganz andere Weise gemessen werden muss, als derselbe bei festen Leitern. Auf einfache und natürliche Weise erklärt Eprvxp ?) diese Thatsache nach seiner unitarischen Aethertheorie. Ich komme hierauf, nachdem die Resultate 1) Hırrorr, Wied. Ann. Bd. 7, p. 553. 1879. 2) Varuex, Proc. Roy. Soc. Bd. 17, p. 236. 1871. 3) EDLUND, l. c. Ueber die Blectricitätsleitung der Gase. 115 vorliegender Untersuchung dargelegt sind, zurück, will aber hier eine Frage von fundamentaler Wichtigkeit für die richtige Beurtheilung der Resultate der Entladungsversuche mit galvanischen Strömen beachten, die Frage, ob es wohl möglich ist, einen wirklich continuirlichen electrischen Strom durch einen Gas- raum zu erhalten. 8 3. Als Hırvorr im Herbste 1876 bei einer Zusammenkunft deutscher Phy- siker seine Ansicht aussprach, dass man mit einer galvanischen Batterie eine continuirliehe Entladung durch verdünnte Gase erhalten konnte, stand er mit seiner Ansicht allein da. Gassror hatte,") als der erste, mit einer Batterie von 3,520 Elementen, die aus Zink, Kupfer und Regenwasser bestanden und später mit einer Batterie von 400 Grove’schen Elementen, ganz dieselben Erscheinungen, die sogenannte Glimmentladung, in verdünnten Gasen hervor- gerufen, welche früher mit Electrisirmaschinen oder Inductorien erhalten wurden. Als er hierbei das scheinbar vollkommen kontinuirliche Bild der Glimment- ladung der beiden Säulen im rotirenden Spiegel betrachtete, fand er, dass sich dieselbe in eine Reihe sehr rasch aufeinanderfolgender Partialentladungen zer- legen liess. Hiernach haben, wie Gassror selbst, die meisten Physiker an- genommen, dass eine geschichtete Entladung, wie die sogenannte Glimment- ladung, niemals continuirlich sein könne. Dem widersprach, wie oben erwähnt, Hırrorr. Dass die Glimmentladung bei Gassrors Versuchen discontinuirlich war, beruht seiner Ansicht nach auf dem grossen Widerstand in der Wasser- batterie. Wenn nur der Uebergangswiderstand an der Kathode und der übrige Widerstand in der Leitung hinreichend vermindert wurde, wodurch die Elec- tricitàt schneller zu den Electroden fliessen konnte, so sollte die Entladung continuirlich sein. Die Richtigkeit dieser Ansicht ist bekräftigt. Im Jahre 1879 fand Hırrorr”) bei Versuchen mit einer Chromsäure- batterie von 1,600 Elementen, dass die Glimmentladung, welche bei sehr grossem Widerstande in der Leitung intermittirend war, bei vermindertem Widerstande plötzlich continuirlich erschien. Auf einmal wurden nämlich die Spiegelbilder im rotirenden Spiegel continuirlich, ein Condensator, dessen Platten mit den Electroden im Entladungsrohr verbunden waren, hörte auf, sich zu entladen (die wechselweisen Ladungen und Entladungen des Condensators bei !) Gassror, Phil. Trans. 1844, p. 32; Pogg. Aun. Bd. 119, p. 131. 1863. ?) Hırrorr, Wied. Ann. Bd. 7, p. 553. 1879. 114 THEODOR Howfyw. intermittirendem Strom hatten ein Tönen des Condensators hervorgebracht, welches jetzt aufhörte) und die Lichterscheinungen schienen durch die Influenz eines genäherten Leiters im Aussehen nicht verändert und überhaupt sehr constant und ruhig zu sein. Hier kann man doch einwerfen, wie E. WIicDEMANN ‘) es gethan hat, dass, wenn die Umdrehungsgeschwindigkeit des Spiegels vermehrt würde, das conti- nuirliche Lichtbild sich möglicherweise in discontinuirliche Streifen auflösen würde, dass also ein rotirender Spiegel niemals einen Beweis für absolute Conti- nuität der Entladung liefern kann. Auch meinen Warren DE LA Rue und Huco Mürzer,”) dass sie durch andere Methoden gefunden haben, das die Entladungen der Chlorsilberbatterie stets discontinuirlich waren. Hierauf zog Hırrorr °) neue Argumente für die Continuität hervor. Ein in die Leitung eingeführtes Telephon, welches tónte, so lange die Entladung disconttnuirlich war und zu- gleich durch die Tonhóhe die Anzahl der Partialentladungen angab, hórte auf zu tönen in demselben Augenblicke als die früher erwähnten Zeichen Continuität des Stromes angaben; ein in die Verbindungsleitung des Condensators mit den Electroden eingeführtes Electrodynamometer, welches starke Ablenkungen für die alternirenden Ladungen und Entladungen des Condensators bei intermitti- rendem Strom gab, wurde dann auch ganz ruhig. Schon früher hatte Hertz *) mit grossem Scharfsinn eine Menge von Versuchen angestellt, die alle für Continuität der Entladung des galvanischen Stromes sprechen und besonders die Erwägungen von Warren pe za Rue und H. Mürrer widerlegen. Es würde doch zu weit führen, diese Versuche hier zu beschreiben. Ein Resultat will ich doch nennen. Es lässt sich denken, dass, obgleich der Strom im festen "Theil der Leitung, wie durch Telephon zu entscheiden, continuirlich ist, die Entladung im Gase doch aus einzelnen Partialentladungen bestehe, welche so schnell auf einander folgen, dass die denselben entsprechenden electrischen Wellen die feste Leitung bis zum Observationspunkte in der Zwischenzeit nicht mehr durchzusetzen vermögen. Hertz untersuchte nun, um hierüber entscheiden zu können, die Constanz des Stromes in unmittelbaren Nähe der Kathode durch Observation der Erwärmung eines 8 cm langen Silberdrahtes in Contact mit der Kathode einerseits und der einen Platte eines Condensators andererseits. Keine Erwärmung konnte observirt werden. Als der Strom dagegen deutlich discontinuirlich war, wurde der Ausschlag für die Erwärmung gross genug. 1) E. Wıevemann, Wied. Ann. Bd. 10, p. 241. 1880. *) WARREN DE LA Rue u. Huco Mürrer, Phil. Trans. Bd. 169, p. 155, 1878. Bd. 171, p. 65, 1879. 3) Hırrorr, Wied. Ann. Bd. 20, p. 705. 1883. +) Hertz, Wied. Ann. Bd. 19, p. 782. 1883. Ueber. die Electricitütsleitung der Gase. 115 Er wirft nun die Frage auf, ob es wohl wahrscheinlich ist, ,,dass der electrische Strom als vollständig ausgebildete Partialentladung mit allen Schichten ein 20 em langes Gasrohr zu durchdringen vermag, in einer Zeit, in welcher er unfähig ist 8 cm eines guten metallischen Leiters gleichfórmig zu durch- setzen“. Durch approximative Berechnung findet er ferner, dass, wenn die Entladung immer intermittirend wäre, die Zahl der Partialentladungen, damit die electrischen Wellen den Silberdraht nicht zu durchsetzen vermóchten, wenig- stens über Tausende von Millionen, vielleicht etwa zu zwei Billionen in der Secunde steigen müsste. Also würde die Zahl der Partialentladungen, während sie bei vermindertem Widerstande erst allmählich und langsam wächst, dann von einigen Hunderten oder Tausenden, wie z. B. durch die Höhe des To- nes im Telephon zu entscheiden ist, plötzlich zu Tausenden von Millionen hinauf- springen, in der That ein sehr unnatürlicher Sprung. Man muss also nach den Versuchen von Hırrorr und Herrz annehmen, dass die Entladung einer galvanischen Säule continuirlich sein kann, dass z. D. bei den Versuchen von Hırrorr und Hertz die Entladungsstróme continuirlich waren. Dies giebt auch G. Wırpemann in seiner „Lehre von der Electri- eität“ zu. Für eine entgegengesetzte Auffassung giebt es übrigens keinen einzigen positiven Grund. Wir können nun auf die in $ 2 erwähnten Versuche mit galvanischen Strömen bauen. Lassen wir auch die Versuche von WARREN DE LA Rue und H. Mürrer ausser Rechnung, da diese Forscher selbst behaupten, dass die Ströme discontinuirlich waren, und ebenso die Versuche Varzeys, bei welchen keine Probe über die Continuität des Stromes vorliegt, so haben wir noch die Resul- tate Hırrorrs übrig. Später hat auch Hırrorr') neue mehr umfassende Unter- suchungen zu den früheren hinzugefügt. Er fand bei den späteren Versuchen, dass nur im positiven Lichte der Entladungsbahn die Potentialdifferenz zwischen verschiedenen Punkten in derselben constant, von der Stromstärke unabhängig war, dass aber die Potentialdifferenz zwischen der Kathode und einem Punkte vor derselben mit der Stromstärke etwas zunahm, wenn die Kathode nicht lang genug war, um es dem Glimmlichte zu erlauben, bei wachsender Strom- stärke sich frei über eine immer grössere Fläche auszubreiten. Diese Resul- tate sind von den früher erwähnten ein wenig verschieden. Ich gehe hier zur Beschreibung meiner Versuche über. Diese sind im physikalischen Labora- torium der hiesigen Universität gemacht, dessen Vorstand, Herrn Professor Lemsrrôm, ich hierfür meinen besten Dank ausspreche. Die Versuche sind 1) Hırrorr, Wied. Ann. Bd. 20, p. 705, 1883 u. Bd. 21, p. 90, 1884. 116 THEODOR HomEn übrigens nur durch die Freigebigkeit der akademischen Verwaltung ermöglicht worden, welche im Herbst 1883 die Mittel zur vorliegenden Untersuchung zu meiner Verfügung stellte. 8 4. Als Electrieitätsquelle diente eine Tauchbatterie von 1248 Bunsex’schen Chromsäureelementen, auf sechs grossen hölzernen Gestellen (siehe Fig. 1) auf- gestellt. Die Gefässe waren 25 cm hoch und etwas über 5 cm im inneren Durch- messer. Die Kohlenplatten, aus möglichst fester Retortenkohle ausgeschliffen, - waren 10,5 cm lang, 2 cm breit, die Zinkplatten mit ellipsenförmiger Durch- schnittsfläche von ca 1,8 und 1,4 cm Durchmesser, waren 10 cm lang. Die Kohlen und Zinke waren mit ca 12 cm langen Kupferstreifen an ein- ander gelöthet (die Enden der Kohlenplatten waren galvanisch verkupfert) und über horizontale Glasröhren (AA) gehängt, welche wie die Sprossen einer Leiter in einem hölzernen Rahmen (BB) eingepasst waren. Dieser Rahmen konnte mit einer Hebelvorrichtung (CC) gehoben und gesenkt, die Platten also schnell und bequem in die Säure getaucht oder über dieselbe erhoben werden. Zu jedem Rahmen gehörten 104 (= 13 X 8) Elemente. Die Säule bestand aus 12 solchen Complexen, zwei und zwei auf demselben Gestell. Die Isolation war bei der erwähnten Vorrichtung sehr vollständig. Die Glasróhren und Kupfer- streifen, sowie der untere Theil der Aussenseite der Gefásse waren mit Asfalt- lack gefirnisst. Die Datteriegestelle hatten Glasfüsse. Alles Glas war Kaliglas. Weil die Zinke von der Chromsäurelüsung verzehrt werden, auch wenn die Leitung offen ist, so waren sie, um ein allzu schnelles Verbrauchen zu verhindern, zum grössten Theil mit Paraffin überzogen. Nur die Unterseite und der unterste Theil der Vorderseite waren unbedeckt und gut amalgamirt. In die Flüssigkeit wurde auch ein wenig Quecksilbersulphat zugesetzt, um die Amalgamirung der Zinke zu bewahren. Von den Elementen konnte ausser einem ganzen Komplexe von 8X 13 Elementen auch eine Reihe von je 13 ent- fernt oder eingeschaltet werden. Alle Kontakte wurden durch Quecksilber in Ebonitnäpfchen (DD) vermittelt. Bei Anwendung zeigte sich, dass die Batterie sehr gut funktionirte. Ich habe sie schon ziemlich viel angewandt und die electromotorische Kraft ist kaum vermindert. Sie beträgt etwa 1,95 Volt in jedem Element, wird jedoch immer bei längerer ununterbrochener Anwendung ein wenig vermindert. Uebri- gens kann ein solches Element, wenn nur schwache Ströme (grosse Widerstände) Ueber die Electricitätsleitung der Gase. 117 angewandt werden, wie ich es bei meinen Versuchen hatte, sehr lange funk- tioniren. Bei einigen Vorversuchen mit verschiedenen solchen Elementen, wobei die Zinkplatten ungleich grosse Flächen unbedeckt hatten, konnten Ele- mente von derselben Beschaffenheit wie die obenbeschriebenen viele Hundert Stunden in Thätigkeit sein ohne allzu viel schwächer zu werden. Die electro- motorische Kraft eines solchen Elementes, anfangs gleich 2,0 Volt gesetzt, (die Reduktion zu Volt war nicht ganz zuverlässig) betrug, nachdem das Ele- ment durch eine Leitung von 510 Ohm Widerstand in 50, 100, 200, 300, 400 Stunden geschlossen, 1,85, 1,76, 1,64, 1,45, 1,30 Volt. Hierbei wurden doch die Zinke bisweilen aus der Flüssigkeit gehoben und die Flächen gerei- nigt, wodurch die Stromstärke immer vergrössert wurde. Nach längerem Ge- brauch werden nämlich die Elemente ziemlich inconstant, so dass, wenn die Ele- mente ununterbrochen geschlossen gewesen wären, die Stromstärke schwächer als hier oben angegeben wäre. Die zwei letzten Beobachtungen sind besonders nicht lange nach dem Schliessen des Stromes gemacht. Gleich nach dem Schliessen ist der Strom stärker, dann aber schwächer als hier oben angegeben. Ein Nachtheil bei den Elementen, von der Kleinheit der Zinkoberfläche herrührend, ist, dass der Widerstand nach längerem Gebrauch sehr gross wird. Von weniger als 1 Ohm in einem frischen Element wächst der Widerstand nach längerem Gebrauche, besonders wenn die Zinke nicht gereinigt werden zu 20 und 30 Ohm. Die Zinke waren übrigens nicht gut gegossen. Sie waren nicht in allen Theilen fest genug. In den Entladungsröhren, welche aus Glas bestanden, versuchte ich den Abstand zwischen den Electroden bei unveründertem Druck verändern zu können. Bei früheren Untersuchungen!) hatte ich denselben Zweck dadurch erreicht, dass die drahtförmigen Electroden durch zwei an den Enden der Röhre, zwischen zwei Korken liegenden Oelräume in die Röhre eingeschoben werden konnten. Jetzt wollte ich doch das Oel vermeiden. Ich hatte daher (siehe Fig. 2) die Anode (a) mit einem spiralförmigen, übersponnenen, weichen Kupferdraht (D) verbunden, durch welchen der Strom eingeleitet wurde. Um die Anode war weiter eine cylindrische Ebonitpiece (d) von einem etwas klei- neren Durchmesser als der innere Durchmesser der Röhre gepasst. Auf der Mantelfläche des Eboniteylinders war ein weiches Eisenstück eingepasst. Wenn die Seite mit dem Eisenstück nach oben gerichtet war, so konnte jetzt mit einem Hufeisenmagnet von aussen der ganze Cylinder mit der Anode hin und her geschoben werden, ohne dass man den Luftdruck auf die mindeste Weise veränderte. Von zwei an die Röhre angeklebten Papierscalen konnte der 1) Homéx, Wied. Ann. Bd. 26, p. 55. 1885. 118 THEODOR HOMÉN. Abstand zwischen den Electroden genau abgelesen werden. Aus später an- gegebenen Gründen wurden zwei Entladungsröhren mit ungleichen Electroden gleichzeitig in Verbindung mit der Luftpumpe gesetzt. In der einen bestanden die Electroden aus Aluminiumdraht, spiralfórmig zu einer Scheibe (a und c) aufgewickelt. Der hintere, gerade Theil des Electrodendrahtes war von einem feinen Glasrohr umgeben, so dass die Electricitát ausschlieslieh von dem platten- förmigen, vorderen Theil der Electroden ausstrümte. In dem zweiten Rohr bestanden die Electroden aus zum grössten Theil von umhüllenden Glasróhren bedeckten 0,7 mm dicken Platindrähten. Nur 1 mm der Drahtenden war unbedeckt. Der innere Durchmesser der Entladungsróhren war etwa 1,6 cm. Die Luftpumpe war eine Tópplersche Quecksilberpumpe von Brsskr-Hacxxs Construktion"). Hähne wurden nicht angewandt. Um Luft oder ein anderes Gas in die Pumpe einführen zu können, war eine von BesseL-HAcen, in oben citirter Abhandlung beschriebene specielle Vorrichtung mit der Rohrleitung vereinigt. Ein Druck unter 1,8 mm in der Pumpe konnte auf die von Besseu- Haczw angegebene Weise sehr genau bestimmt werden. Höhere Drucke wurden durch Ablesen des Quecksilberstandes in dem barometerähnlichen 7,8 mm weiten Schenkelrohr der obenerwühnten Gaseinlass-Vorrichtung bestimmt. Zur Messung der Stärke des durch das Entladungsrohr geführten galva- nischen Stromes diente ein gewöhnliches Galvanometer mit astatischer Nadel und 3 ziemlich dicken, aufgewickelten Kupferdrähten, in 40 Windungen jeder. Das Ablesen geschah mit Spiegel, Tubus und Scala und wurde die Strom- stärke dann in Ampère reducirt. Die Scala war in Millimeter eingetheilt und die Entfernung derselben vom Spiegel bei den meisten Versuchen 2115 mm. Wenn nur eine Drahtleitung benutzt wurde, so entsprach einem Ausschlag von 1 Scalentheil eine Stromstärke von 321 X 10 " Ampère, wie dies durch Versuch mit einem Danserr’schen Normalelement geprüft wurde. Bei zu grosser Stromstärke wurden Brücken vor dem Galvanometer angewandt, und die Stromstärke wieder in Ampere reducirt. Zum Rheostatenwiderstand wurde eine Lösung von Jodeadmium in Amyl- alkohol angewandt. Diese Lösung, 1 Theil Jodeadmium auf 10 Theile Amyl- alkohol, wird von Hırrorr°), der sehr umfassende electrolytische Untersuchungen gemacht hat, besonders empfohlen, wenn es sich darum handelt, sehr grosse Widerstände hervorzubringen. Ich fand auch die Lösung ganz vortrefflich. Ich hatte 5 Glasróhren (AA, siehe Fig. 3) von ca 85 cm länge und respek- 1) Besser-Hacen, Wied. Ann. Bd. 12, p. 425. 1881. 2) Hrrronr, Pogg. Ann. Bd. 106, p. 554 1859; Wied. Ann. Bd. 7, p. 553; 1879. Ueber die Electricitätsleitung der Gase. 109) tive 28,1, 18,1, 11,0, 7,1 und 4,6 mm Durchmesser. Der Widerstand war sehr bedeutend und betrug in einer Säule von nur 1 mm Länge in dem wei- testen Rohr 498 Ohm in den übrigen 1199, 3149, 7750, 18568 Ohm. Als Electroden dienten Cadmiumplatten (a und c) von beinahe demselben Durch- messer wie die Róhren. Die untere Platte (c, die Róhren standen vertikal), als Kathode dienend, war fest, die obere beweglich. In einem schmalen, kegelförmigen Vorsprung auf der Hinterseite der Platten waren bei den un- teren Platindrühte, bei den oberen lange Kupfer- oder bei den zwei kleinsten Röhren Cadmiumdrähte eingepresst. Die Platin- und Kupferdrühte waren von feinen passenden Glasróhren umgeben. Der Platindraht der unteren Platte war in den Boden des Rheostatenrohres eingeschmolzen. Die Röhren steckten mit diesen Enden in kleinen Ebenitnäppchen (dd) mit Quecksilber, in welches der Platindraht eintauchte und durch welches der Strom eingeleitet wurde. Die obere Electrode konnte durch ein Kautschukhäutchen, das als Deckel der Rheostatenróhre diente, hin und her geschoben werden. Die Klotze B mit dem Ebenitnäppchen e war zu diesem Zwecke beweglich, Die Rheostaten- róhren wurden durch eine Ebenitplatte C mit fünf Lóchern aufrecht erhalten. Die Polarisation in diesen Róhren war sehr gering, nur einige Hunderstel eines Volts. Um die Continuität des Stromes zu prüfen wurde ein Telephon in die Leitung eingeführt. g 5. Ich wollte untersuchen wie der Gaswiderstand zu messen ist, und zuerst, ob die in $ 2 angegebene Formel für die Stromstärke bei continuirlicher Gas- entladung wobei à die Stromstärke, Æ die electromotorische Kraft, À den Widerstand in fester Leitung und r den Widerstand in der Entladungsröhre bezeichnet, rich- tig ist. Hierfür wurde bei den Versuchsreihen sowohl die electromotorische Kraft (die Zahl der Elemente in der Batterie) als auch der Rheostatenwider- stand verändert, und die entsprechende Stromstärke beobachtet, wobei ge- prüft worden ist, ob die Quantität r = E — i .& constant erscheint. Die Ver- suche wurden mit Luft bei drei verschiedenen Drucken 0,089, 0,25 und 1,69 mm mit beiden Entladungsróhren, dem mit Aluminium-Electroden und dem mit 120 THEODOR Homen. solchen von Platina vorgenommen. (Bei einem niedrigeren Druck 0.04 mm konnten 1248 Elemente in Folge des grossen Widerstandes an den Electroden durch keine von den beiden Entladungsróhren einen Strom treiben). Obser- vationsreihen wurden bei Abständen von 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19 cm zwischen den Electroden, am vollständigsten bei 4, 13, 19 cm gemacht. Die Strom- stärke wurde durch Ablesen von drei auf einander folgenden Umkehrpunkten der Galvanometernadel bestimmt. Die Observationen wurden bei den meisten Reihen wiederholt. Die beiden Beobachtungsresultate weichen jedoch nur selten über 2%, von dem Mittelwerthe ab, so dass ich in den untenstehenden Tabellen nur diese Mittelwerthe angebe. Vor und nach jedem Versuch wurde die electromotorische Kraft der 208 Elemente eines jeden Batteriegestelles bestimmt, und zwar durch Observation der Stromstärke bei bekanntem, gros- sem Widerstande in der Leitung. Ebenso musste der Widerstand in der Batterie bestimmt werden. Er war nämlich, wie oben erwähnt, so gross, dass er, obgleich die Rheostatenwiderstände in der Leitung sehr bedeutend waren, doch nicht ganz versäumt werden konnte. Ich führe hier zuerst die Resul- tate der Versuche mit Alumium-Electroden an. In den Fällen, wo ein V vor die Zahlen gesetzt ist, war der Strom discontinuirlich, was durch das Tónen des Telephons und die Beschaffenheit des Lichtphänomens zu entscheiden war. Wenn die electromotorische Kraft nur wenig grösser war, als die kleinste solehe, die einen Strom durchzusenden vermag, musste die Entladung erst durch fremde Hülfsmittel eingeleitet werden. Zu solcher Einleitung ist bis- weilen nur die Annäherung des Fingers zur Röhre nóthig. In anderen Fäl- len musste ich die Entladung einer Electrisirmaschine durch die Róhre leiten, oder einen Funken auf einen an die Róhre gelegten Leiter überspringen lassen. In den Fällen, wo sich ein — in den Tabellen findet, dauerte der Strom nur einen Moment nach der Einleitung fort und konnte nicht gemessen werden. In den Tabellen sind nicht nur die direkten Beobachtungsresultate angegeben, sondern auch neben diesen die nach der oben angegebenen Formel nn hieraus berechneten Werthe für den Widerstand r im Entladungs- rohr. Die Stromstärke i ist hierbei in Ampere, die electromotorische Kraft E in Volt und der Widerstand .& in Ohm gemessen. Es wurden folgende Resultate erzielt. Ueber die Electricitätsleitung der Gase. Spannkraft der Luft 0,089 mm. Temperatur 16,5" C. Rheostatenwiderstand 1833000 Ohm. Aluminium-Electroden. | Stromstärke in 10-° Ampère bei | | | Berechneter Widerstand (r) im Entladungsrohr bei 0 0 94 Spannkraft der Luft 0,089 mm. 1099 1190 1329 1470 Temp. 16,5' 719 | | | | 4 em Ab- |13 cm Ab- 19 cm Ab- | 4 cm. Ab- | 13 cm Ab- |19 cm Ab- ‚stand zw. d | stand zw. d. stand zw. d. | stand zw. d. Electroden.| Electroden.| Electroden. | Electroden. | Lu i stand zw. d.| stand zw. d. ! Electroden.| Electroden. UPS! gl Ir ih 1 185 255 385 530 | Stromstärke in 10-5 Ampère bei | Berechneter Widerstand (r) im Entladungsrohr bei | Electro- Zahl der | motorische | Elemente. Kraft. 6x 10411175 Volt -— 1104/1360 „ 140 8» 104/1545 „ 190 10x 1041910 „ | 310 12 x 104 2280 „ 430 | Widerstand | in der Leitung mit | Aus 7X 104 Elementen | Abst. zw. d. eingeschaltet. | Electroden u. | 10.104 | 7.104 | Elem. | Elem. 332000 Ohm | 710 | 285 767000 „ | 450 | 202 1870000 , 310 | 140 4590000 , |145| 75 12720000 „ | 65 | 36 | 13 = 19 cm | 4 cm he | Abst. zw. d. || Abst. zw. d. Electr. Electroden u. | Electroden u. u.10.104| 10.104 | 7.104 || 10.104 | 7.104 Elem. | Elem. | Elem. | Elem. | Elem. 665 | 695 | 184/1665|1265 435 | 430 11559 | 1205 310 | 280 | 94 1327 1099 139210130 1243 1016 65 | 632 815 d 902 Elem. 1681 1570 1327 1289 1083 19 Abst. cm zw. d. Electroden u. 10.104 Elem. 1670 1570 1384 1312 1108 1.104 Elem. 1299 1184 v1170 Die Lichterscheinung war bei diesem wie bei den hóheren Drucken sehr intensiv, sogar am hellen Tage stark hervortretend. Sie zeigte die Gestalt einer Glimmentladung, war übrigens ziemlich verschieden bei continuirlichem und discontinuirlichem Strome. von derselben bei continuirlichem Strome. Ich gebe hier zuerst eine skizzirte Zeichnung 122 THEODOR Homkn. 07 Abstand CRETE 113.4 von der T I m. 19 = or. IL c | ! CPE Kathode Das Licht a bei der Kathode ist gelbviolett, 5 dunkelblau, mattleuchtend, c hellblau, hellleuchtend, d hellblau, mattleuchtend und immer dunkler gegen die posi- tive Seite hin; e ist das scharf geschichtete, rosenfarbige, sehr hellleuchtende po- sitive Licht." Das Licht ist ganz unempfindlich für einen genäherten Leiter, nur die Spitze des positiven Lichtes bewegt sich bisweilen, doch kaum merk- bar vorwärts, wenn ihm z. B. der Finger bis dicht an die Röhre genähert wird. Ein Verhältniss, dass ich nicht früher in der Litteratur gefunden habe, ist, dass das positive Licht sich immer ein wenig verlängerte, wenn die Strom- stärke vermindert wird. So ist z. B. bei einer Stromstärke von . . . . . . . 695, 430,280,130, 65x10 *A.E. Abst. zw. d. pos. Licht | 19 em Schlagw. = 13,4?) 12,6 12,0 11,2 em disc. Entl. und der Kathode bei) 13 „ p er), 9,2 cm. Bei diesen Veränderungen bewegt sich das ganze positive Licht (alle Schichten) vorwärts, so dass die bei Stromstärke 695 x 10° A, E. unvollständige, vierte Schicht an der Anode (siehe obige Zeichnung), bei Stromstärke 430 vollständig wird, und dass bei den Stromstürken 280 und 130.10—' ampère Theile von einer fünften Schicht herauskommen. Dagegen behalten die Schich- ten ihren Platz unverändert, wenn die Anode, wie ich es unter bestehendem Strome versucht, vorwärts oder rückwärts geschoben wird. Nur verschwinden hierbei Schichten oder es treten neue an der Anode hervor. Wir finden auch in der obigen Zusammenstellung die Spitze des positiven Lichtes bei 13 cm Schlagweite auf demselben Abstande von der Kathode entfernt, wie bei 19 cm Schlagweite bei entsprechender Stromstärke. Bei intermittirender Entladung hatte das Kathodenlicht ungefähr dasselbe Aussehen wie bei continuirlicher, war aber mehr veränderlich und sehr em- pfindlich für einen genäherten Leiter. Das positive Licht war dagegen ver- schieden. Die nachstehende Zeichnung giebt die gewöhnlichste Form desselben an. 1) Einen kleinen dunklen Raum am nächsten um die Kathode wie E. Wırpemann bei Versuchen mit einer Horrz’schen Maschine es beobachtet hat, habe ich weder bei diesem noch bei höheren Drucken beobachtet. 2) Bei 13 cm Schlagweite hat die Stromstärke von diesen ein wenig abweichende Werthe. (Siehe die Tabelle.) 3) Wie in obiger Zeichnung. Ueber die Electricitätsleitung der Gase. 125 Abstand von der e €? Kathode. Beim Annähern eines Leiters fliessen oft die beiden birnfórmigen Theile des violetten, mattleuchtenden positiven Lichtes zusammen und verlängern sich über den grössten Theil der Röhre. Wenn so dieses Licht nahe der Kathode kommt, so erlóscht oft das ganze Lichtphänomen und die Entladung hört auf. Spannkraft der Luft 0,25 mm. Temp. 18,0 C. Rheostatenwiderstand 733000 Ohm. Aluminium-Electroden. I | | Stromstärke in 10-5 Ampère bei | De rM A A Zahl, der pem | | Elemente. x 4 cm 13 cm 19cm | 4cm 13 cm 19 cm Kraft. Abstand Abstand Abstand | Abstand Abstand Abstand | zw. d. zw. d. zw. d. | zw. d. zw. d. zw. d. | Eleetroden. Eleetroden. Electroden. Electroden. Electroden.| Electroden. 21, X104 173 Volt.| 77 | 416 ST 1055865. «tel TG 0 | 436 DDC. 116594 „ 272 129 0 | 457 564 N 750 367 | 219 135? |. 478 587 650 MIRE 309 | 613 mx ..|,936. „ 555 400 313 | 521 637 701 Busco. «1029. -.. 648 | | 544 HS 1129 . | 747 | 587 | 479 | 559 679 761 D Hu ipu Te 683 | 578 698 UE g307. . V .998 | 772 680 | 596 722 792 Do 1399 „|. 1036. | 872 | 611 737 gu lage -- | 1199 || 978 891 | 638 747 824 Je X 11074, | 15107 1082 | 666 | 856 IUS " 1806. , | 1518 | 1970 | 690 | 880 NS. 2039. | 1714 1469 | 715 905 | DE «09293. | 1917 1659 | 735 935 | | 124 THEODOR Homwfw. Spannkraft der Luft 0,25 mm. Temp. 18,0" C. Aluminium-Electroden. Stromstärke in 10—* Ampere bei | Berechneter Widerstand (r) im Widerstand | Entladungsrohr bei in der Leitung (er 13cm | 49cm | : : : | | 4 1 mit 5 X 104 Elem. einge- | Abst zw. d. | Abst.zw. d. | Abst. zw. d. ks = d NS E d ko b d schlossen. | Electr. u. | Electr. u. | Electr. u. | Wjectr E Eee * x Electr. 3 5 4.104 Elem. | 5.104 Elem. | 6.104 Elem. | le Sie as || 4.104 Moe E SIG B | (250 Volt.) | (930 Volt.) | (1115 Volt.) A re TS | | | I 310000 Ohm. | 699 TAE CN a zer) Bil 745000 , 368 381 200474 | 477 646 760 1845000 , Nos cs 170) 227: 1113445601. 0599 271695 4570000 , 71 | v 70 106 | 425 v 610 630 12700000 , | v23 | v15 0 | v454 | v740 | | Das Lichtphänomen kann als eine Modifikation desselben beim vorigen Druck betrachtet werden, indem es mehr nur durch die ungleiche Ausdehnung der einzelnen Lichttheile von diesem verschieden ist. Das ganze Kathoden- licht war verkürzt, das positive Licht dagegen verlängert. Folgende Zeich- nung giebt ein Bild des Lichtes bei continuirlicher Entladung bei 19 cm. Abstand zwischen den Electroden und einer Stromstärke von 810.107” Am- pere. Abstand von der i38 em 66cm 19 € m Kathode. Die Lichte a, b, c, d sind gleich den betreffenden bei 0,059 mm Druck. Das positive Licht e ist weniger scharf geschichtet als bei dem erwähnten Druck; beinahe immer konnten doch fünf scharf markirte Schichten an dem Ende des positiven Lichtes gerechnet werden. Gewóhnlich war auch das ganze Licht wenigstens schwach geschichtet, und wurden dann bei 19 cm Schlagweite 11 Schichten gerechnet. Uebrigens ist das Licht unempfindlich LJ Ueber die Electricitätsleitung der Gase. 125 für einen genäherten Leiter; beim Zunehmen der Stromstärke rückt dagegen das positive Licht, wie bei 0,05» mm Druck ein wenig zurück, weiter von der Kathode, ist aber unbeweglich bei Verschiebung der Anode, wenn nur die Stromstärke hierbei unverändert beibehalten wird. In der Versuchsreihe, wo die electromotorische Kraft verändert wurde (siehe die Tabelle) war also bei einer Stromstärke v. 1556, 1375, 1185, 992, 810, 620, 424, 255, 12110 "A. E. d. Abst. zw. d. Kathode u. dem pos. Lichte gleich Bei discontinuirlicher Entladung war das Kathodenlicht kleiner als bei continuirlicher. Das positive hatte sehr verschiedene Formen, bestand ge- wöhnlich aus zwei oder drei ziemlich mattleuchtenden Theilen. In dem oben- erwähnten Fall von discontinuirlicher Entladung bei 19 cm Schlagweite be- stand es z. B. aus drei abgebrochenen Theilen, wie es die folgende Zeichnung angiebt. | o 7,4 6,9 6,8 6,6 6,4 6,4 6,2 cm. disc. Entl. Abstand von der Die gegen die Kathode geneigte Seite der positiven Lichttheile ist schär- fer begrenzt und heller leuchtend als die entgegengesetzte. Uebrigens ver- ändert sich das Lichtphänomen sehr beim Annähern eines Leiters. Das po- sitive Licht fliesst zusammen und dehnt sich aus, wobei die Entladung oft erlöscht. 126 THEODOR HOMÉN. Spannkraft der Luft 1,69 mm. Temp. 18° C. Aluminium-Electroden. | Stromstärke in 10—5 Ampère bei Zahl Electro- | iet aM orkche || 4 cm 10 cm | 19 cm SE > | Abst. zw. d. Electroden | Abst. zw. d. Electroden | Abst. zw. d. Electroden Elemente. Kraft. und einem Rheostaten- und einem Rheostaten- und einem Rheostaten- | widerstand von widerstand von widerstand von (298000 Ohm. 733000 Ohm. 298000 Ohm. 733000 Ohm. 298000 Ohm. 733000. Ohm. | | T 81x 10) DNR een 0 | SCORE Ce 999 372 5x „| 954 „ | 1525 652 | | | | 6X ,|1140 , | 2019 863 | 1161 vog Tod BC, | 3040 | 1302 | 2191 954 833 2e 10x , 1868 | 3975 | 1745 | 3179 | 1393 | 1946 872 12x , 2280 , | 2178 | 4118 | 1837 | 2905 | 1317 | | | | Berechneter Widerstand (x) im Entladungsrohr bei Zahl Electro- || | der es 4 cm. 10 cm 19 cm = iios 16 | Abst. zw. d. Electroden | Abst. zw. d. Electroden | Abst. zw. d. Electroden Elemente, Kraft. ‚und einem Rheostaten-| und einem Rheostaten-| und einem Rheostaten- | widerstand von widerstand von widerstand von 298000 Ohm.|733000 Ohm.!298000 Ohm.|733000 Ohm. /298000 Ohm. 733000 Ohm. 3x 104| 579 Volt. AS el M OR 489 5X „| 954 , | 466 462 6x , |1140 „| das 484 763 8X „1509. „ |" 200 506 774 774 | 1230 DEM 11868. 505 510 777 0 984 | 1900 | St 1050... 9930. à 518 | 786 | 786 .| 19107) 9995 I | Ueber die Blectrieitätsleitung der Gase. 127 Spannkraft der Luft 1.69 mm. Temp. 18° C. I ; I Aluminium-Electroden. | Stromstärke in 10—5 Ampere bei | Widerstand in der | Leit i£8 X 104 | 4 em 10 cm 19 em Er A Abst. zw. d. Electroden | Abst. zw. d. Electroden | Abst. zw. d. Electroden Elementen einge- und und | und schlossen. | 6.104 Elem. 8.104 Elem. | | 1140 Volt. | 1509 Volt. 8.104 Elem. | 10.104 Elem. | 8.104 Elem. | 10.104 Elem. 1509 Volt. | 1868 Volt. | 1509 Volt. | 1868 Volt. 336000O0hm. 2019 | 3040 2 191 | 3179 | 833 1946 771000 „ 863 | 1302 954 | 1393 872 1870000 „ 333 | 546 399 | 584 274 4590000: | V;196. | v/912 | V152 | v 250 12700000 , V 44 V 74 d v 78 | Berechneter Widerstand (r) im Entladungsrohr bei Widerstand in re u " 4 cm 10 cm 19 cm der Leitung. | Abst. zw. d. Electr. u. | Abst, zw. d. Electr. u. | Abst. zw. d. Electr. u. 6.104 Elem. | 8.104 Elem. | 8.184 Elem. | 10.104 Elem. | 8.104 Elem. | 10.104 Elem. CER SIT EM ] el 3360000hm. 493 | .490 | 774 | TTT | 1230 | 1200 771000 , 484 506 TTS WR 754 1190 1870000 '„. | 520 488 N) 1215 4590000 „ | V563 | V536 | V811 | V 718 12700000 „ | V581 | V570 v877 | Das Lichtphänomen war bei diesem Druck von den oben beschriebenen bei niedrigen Drucken ziemlich verschieden. Das Kathodenlicht war noch mehr verkürzt und das gelbe Licht zunächst um die Kathode verschwun- den. Das positive Licht war ungeschichtet und seine Farbe zwischen Kupfer 128 THEODOR HOMEN. und Rosa. Es war sehr verlängert, aber von viel kleinerem Durchmesser als das Entladungsrohr. Folgende Zeichnung giebt die Form des Lichtes bei continuirlicher Entladung bei 19 cm Abstand zwischen den Electroden. Abstand von der [1 e ,QO, Gem Sem ‚79 e 77 Kathode. Das Licht 5 war dunkelblau, c tief rothviolett, das positive e kupferfar- big, bisweilen etwas in Rosa. Der Abstand zwischen Kathode und positivem Lichte war beinahe immer 3,4 em wie in obiger Zeichnung, niemals darüber; bei schwachen Strömen, wie vorher, kleiner, bis zu 2,8 cm. Bei den stärk- sten Strómen war die Kathode auf beiden Seiten von Licht bedeckt. Dasselbe war oft auch bei discontinuirlicher Entladung der Fall. Folgende Zeichnung giebt ein Bild dieser Entladung. Abstand i von der O8em 19 CM Kathode. Das Kathodenlicht war blau, das positive blauviolett, matter leuchtend als bei continuirlichem Strome, oft mit vier oder fünf 2 mm langen Schichten, welche sich zunächst der Kathode zeigten. Der Abstand zwischen Kathode und positivem Lichte war 0,7 oder 0,s cm, veränderte sich beim Nähern eines Leiters, wobei die Entladung oft erlöschte. Was jetzt die Kriterien für Discontinuität der Entladung, besonders das Tönen des Telephons, betrifft, so wurde im Allgemeinen bei allen Drucken in den Fällen, wo das Aussehen des Lichtes Discontinuität angab, auch ein stär- kerer oder schwächerer Ton im Telephon gehört; niemals dagegen, wenn die Entladung continuirlich erschien. Bei dem niedrigsten Druck konnte es bis- weilen vorkommen, dass das Aussehen des Lichtes Discontinuität angab, ohne dass das Telephon tónte. Dies kann vielleicht darauf beruhen, dass die Par- tialentladungen so schnell aufeinander folgen, dass ein vernehmlicher Ton im Telephon nicht entstehen kann. Die Höhe der gehörten Töne wechselt auch Ueber die Electricitätsleitung der Gase. 129 sehr; sie war bisweilen ausserordentlich gross. Im Allgemeinen kann man sagen, dass der Ton höher wurde, wenn der Abstand zwischen den Electroden oder der Rheostatenwiderstand in der Leitung vermindert wurde. Es liegt also nichts Unmögliches in der Annahme, dass bisweilen die Entladungen zu schnell aufeinander folgen, um einen vernehmlichen Ton im Telephon hervorzubringen. Uebrigens wechselte beim Annähern eines Leiters an die Röhre die Tonhöhe mit dem Aussehen des Lichtes. Sie wurde höher beim Annähern eines Lei- ters. Durch wechselweises Anlegen oder Entfernen des Fingers von der Röhre konnte so das Telephon zwei bestimmte Töne spielen. Die Stärke der Töne war auch sehr verschieden. Bisweilen musste das Ohr dicht an das Telephon gelegt werden, um das Tönen zu vernehmen, bisweilen wurde der Ton in Abständen von vielen Metern sehr laut gehört. $ 6. Betrachten wir nun die Observationsresultate und besonders die für die Grösse r erhaltenen Werthe bei den verschiedenen Drucken, so tritt klar her- vor, wie bei dem höchsten Druck 1,69 mm die Werthe auf v beinahe constant sind, nur sehr wenig mit der Stromstärke wachsen, bei den beiden niedrigen Spannungen 0,25 und 0,089 mm dagegen mit der Stromstärke zunehmen und dies am meisten bei dem niedrigsten Druck. Dies tritt sehr regelmässig bei jeder Versuchsreihe hervor, sowohl bei denen, wo die electromotorische Kraft (die Zahl der Elemente) verändert wurde, als auch bei denen, wo man den Rheostatenwiderstand variirte. Bei den letztgenannten Versuchen ist doch zu bemerken, dass in den Fällen, wo der Strom in Folge des grossen Wider- standes discontinuirlich war, die erhaltenen Werthe auf r für diesen schwäche- ren Strömen oft grösser als bei den nächst grösseren continuirlichen Strömen sind. So ist es bei jedem Druck der Fall. Dies widerspricht doch in keiner Weise dem obigen Satz, dass der Widerstand im Entladungsrohr mit der Stromstärke wächst, ist vielmehr von der Natur der Sache eine nothwendige Folge, denn: Die Werthe auf r sind ja unter der Annahme berechnet, dass der Strom continuirlich fortdauert, und müssen also, wenn der Strom discon- tinuirlich wird, sofort zu gross ausfallen. Weiterhin wachsen beim Drucke 1,69 mm die Werthe auf r mit dem Abstande zwischen den Electroden. Bei 0,25 mm Druck wachsen sie auch, aber weniger, bei dem niedrigsten Drucke kaum merkbar. Uebereinstimmend mit den Resultaten meiner früher erwähnten Untersuchungen zeigt dies, dass bei dem niedrigsten Druck der Widerstand der Luft sehr klein ist und im 130 THEODOR Homwfysw. Vergleich mit dem Uebergangswiderstande an den Electroden beinahe ver- säumt werden kann, dass bei 1,69 mm Druck dagegen der Luftwiderstand überwiegt. Da nun bei diesem Druck die Werthe auf 7, wie oben erwähnt, beinahe constant sind, bei dem niedrigen Drucke dagegen mit der Stromstärke wachsen, so folgt, dass der Luftwiderstand constant, von der Stromstärke un- abhängig ist, dass aber der Uebergangswiderstand an den Electroden mit der Stromstärke wächst. Wenn man also von dem Uebergangswiderstande absieht, so giebt die Formel wo E die electromotorische Kraft, r den Gaswiderstand und À den übrigen Widerstand in der Leitung bezeichnet, einen exacten Ausdruck für die Strom- stärke bei Leitung eines electrischen Stromes durch einen Gasraum. Was die Zuverlässigkeit der Resultate betrifft, so schienen dieselben bei 0,25 und 1,69 mm Druck in so weit sehr zuverlässig zu sein, dass die für die Grösse r erhaltenen Werthe mit der Stromstärke sehr regelmässig wachsen, so dass, wenn man die Resultate graphisch darstellt, die Curven gar nicht im Zickzack laufen, sondern eine ziemlich gleichfórmige Krümmung zeigen. Ich weise z. B. auf die lange Reihe bei 0,25 mm Druck und 4 cm Abstand zwischen den Electroden hin. Bei 1,69 mm Druck und 10 cm Schlagweite ist ebenso die Uebereinstimmung zwischen den erhaltenen Werthen für r schla- gend. Möglicherweise ist doch diese letzte Uebereinstimmung in so weit ein wenig illusorisch, als ich kaum behaupten kann, dass nicht mögliche Verän- derungen in der Batterie oder den Widerstandsröhren, oder andere Fehler- quellen ausserhalb der Entladungsróhre gróssere Schwankungen in den Schluss- resultaten als die obenauftretenden hervorgebracht haben kónnen. Ich will auch erwühnen, dass bei verschiedenen Gelegenheiten die Resul- tate ein klein wenig verschieden waren. Ich habe drei Mal Versuche bei 0,25 mm Druck gemacht, wobei der Druck zwischen den Versuchen verändert worden war und in den zwei ersteren Fällen den Widerstand in der Ent- ladungsróhre ein wenig grósser gefunden als bei dem letzten hier oben ange- führten Versuch. Ob dies auf möglichen Veränderungen bei den Electroden oder in der Luft im Entladungsrohr beruht, oder zum Theil in unsicherer Bestimmung der electromotorischen Kraft der Batterie oder des Widerstandes in Rheostatróhren seine Ursache hat, kann ich jetzt nicht sagen und ist auch für den hier beabsichtigten Zweck nicht nothwendig zu wissen. In allen Fäl- len treten die im Anfang dieses Kapitels besprochenen Resultate (die bei ver- Ueber die Electricitätsleitung der Gase. 131 schiedenem Druck verschiedenen Variationen der Grösse r mit der Stromstärke und dem Abstande zwischen den Electroden) sehr bestimmt hervor. Für eine rationale Messung der Gaswiderstände ist es also nothwendig, den Uebergangswiderstand vom Gaswiderstande wohl zu trennen. Ich habe auch der Controle wegen Versuche mit einem anderen Entladungsrohr mit anderen Electroden (kleinen Platinspitzen) gemacht (siehe $ 7). Es muss auch beachtet werden, ob der Widerstand in allen Theilen der Entladungsbahn der- selbe ist. Früher habe ich!) in dieser Hinsicht gefunden, dass bei Druck über einige Millimeter der Luftwiderstand dem Abstande zwischen den Elec- troden proportional war (bei niedrigeren Drucken konnte der Luftwiderstand im Vergleich mit dem sehr grossen Uebergangswiderstande an den Electroden nicht gemessen werden). Hirronr?) fand bei niedrigem Druck dagegen die Potentialdifferenz zwischen Punkten in dem dunklen Raum vor dem Kathoden- lichte etwas kleiner als im positiven Lichte, wo die Differenz überall gleich war. Ich werde demnüchst besondere Beobachtungen in dieser Hinsicht machen, will doch schon jetzt einige diesbezügliche Observationen hier zu- sammenstellen. Zuerst bei 1,69 mm Druck. Abstand zw. d. Electroden, | lcm | 4cm | 7 em | 10 cm | 13cm| 16 cem | 19 em Zahl der Elemente ..... | 8.104 | 8.104 | 8.104 | 8104 | 8.104 10.104 10.104 | | " m | ; I ] | | i | j Sromstärke ( 536000 | 3360 | 3036 | 2598 | 2191 | 1794 | — | 1946 in 10—*5 Am- | | père b. einem 8 | a | | a NG | = ar 771000 = 147.3, NO 717128 954 | 183 | — 872 | ie et" [1870000 596 | 546 | 472 | 392 | 318 | 429 | 274 ung von | € zer | vu | i. Berechneter | | Widerstand | 336000 380 490 636 774 906 — | 1200 r im Entla- = | | | | "p dis | 771000 = 373 5002639 TTC 905 — 1190 ei einem | (=) | Widerstand | in der Lei- [1870000 395 488 | 627 775 915 | 1062 | 1215 tung von | | 1) HomÉn, „Elektriska motståndet hos förtunnad luft." Helsingfors 1883. 2) Hirtorr, Wied. Annal. Bd. 30 p. 705, 1883 u. Bd. 21 p. 90, 1884. 132 THEODOR HOMÉN. Die Differenzen zwischen den Werthen auf r Schlagweite EE Denm? u ocho mue lu A ms 10 107: 13130 oor CT sad pen, [ 2360000hm = 110 146 138 132 (147)) (147) SORA M 771000 „ 199 199) 132 NT c2 EE) SEA Mudersta eo d000 S... 939 139 T PAS TRE 153 Die Differenzen sind für Schlagweiten über 4 cm einander ziemlich gleich. Der Widerstand im Entladungsrohr wächst also mit gleichen Grössen, wenn die Schlagweite mit gleichen Gróssen vermehrt wird. Nur zwischen den Werthen bei 1 und 4 cm ist die Differenz kleiner. Ausser auf einem kleineren Wider- stand im dunklen Raume (zwischen 0,6 und 3,4 cm) kann dies darauf beruhen, dass der Uebergangswiderstand wächst, wenn die Anode, wie es bei 1 cm Schlagweite der Fall ist, dicht an das Kathodenlicht genähert wird. Solches habe ich bisweilen bei meiner früheren Untersuchung gefunden und ist auch von Hırrorr”) und E. WIEDEMANN”) beobachtet worden. Bei 0,5 mm Druck. zeigte sich der Widerstand im dunklen Raume zwischen 3,6 und ca. 6,6 cm nicht kleiner als im positiven Lichte. Dagegen nahm der (Uebergangs)- Widerstand zu, wenn die Anode in das Kathodenlicht auf 1 cm Entfernung geführt wurde. Ich lege folgende Beobachtungen dar. Spannkraft der Luft 0,25 mm. Rheostatenwiderstand 733000 Ohm. Abst. zw. d. Electroden. lem | 4cm | 7cm | 10cm| 13cm, 16cm | 19 em IStromstärke | 4% 104. $| 360 | 367 | 318] 271| 219 | 173, | 1352 lini0-*Am-4 6 X 104 $| 759 | 747 | 691 | 637 | 587 | 529 | 479 I | 8x 104 = | 1139 | 1122 | 1077 | 1024 | 979 | 998 | 891 488 | 478 | 514 | 549 | 587 | 692 | 6502 Berechneter | Ax104 8 Widerstand a Ir im Entla- | 6% 104 3| 550 | 559 | 601 642 | 679 | 723 | 761 Se 3 625 | 638 | 672 | 712 | 747 | 786 | 894 bei | 8 x 104 Bei diesem Druck ist zu bemerken, dass die Grösse r mit der Strom- stärke wächst, dass also die angegebenen Werthe auf r nicht unter ganz 1) Statt die Differenze 2 X 147 zwischen den Werthen auf r bei 13 und 19 cm Schlagweite an- zuführen sind der Uebersicht wegen die Zahlen 147 auf die obige Weise angegeben. 2) Hırrorr, Pogg. Ann. Bd. 136 p. 1 u. 197, 1869. 3) E. WIEDEMANN, Wied. Ann, Bd. 20 p. 756, 1583, Ueber die Electricitätsleitung der Gase. 15: eleichen Bedingungen erhalten sind. Doch darf ein Vergleich der Differenzen zwischen denselben, weil die Zunahme der Stromstürke in derselben Richtung in der ganzen Reihe geht, ein relatives Bild über die Widerstandszunahme, mit dem Abstande zwischen den Electroden geben. Zu näherer Bestimmung muss die Stromstürke constant bei den verschiedenen Abstünden gehalten wer- den, oder vielleicht besser, viele Beobachtungen bei jedem Abstande gemacht und die Resultate graphisch dargestellt, dann die Differenzen zwischen den Werthen auf r bei verschiedener Schlagweite aber unveründerter Stromstärke gesucht und diese Vergleichung bei verschiedener Stromstürke wiederholt. Bei den obigen Beobachtungen konnte man eben so gut die Differenzen zwischen den Stromstürken, wie zwischen den Werthen für r vergleichen; ich führe doch die letzteren hier an. Die Differenzen zwischen den Werthen auf r Schlagweite EM dud dui vul0 103. 13110 oi , [4x 104 Elem. = —5 36 35 38 35 28? yj 10a, ^9 49 41 37 44 38 ENS 104 , „a 34 40 35 39 38 Wie ersichtlich sind die Differenzen für Schlagweiten über 4 cm einander ziemlich gleich; die Differenzen zwischen den Werthen bei 4 und 7 cm, zwischen welchen Abständen der dunkle Raum sich befindet, sind nicht klei- ner als die übrigen Differenzen. Dasselbe zeigt sich bei den unten folgenden Versuchen mit Platinelectroden. Dagegen ist zwischen 4 und 1 cm die Dif- ferenz sehr klein und fällt bei kleinerer Stromstärke sogar in negativer Rich- tung aus. Der Uebergangswiderstand wächst also, als die Anode in das Ka- thodenlicht hervorgeschoben wird. Diese Beobachtungen stehen also im Widerspruch zu den obenerwähnten von Hırrorr, dass die Potentialdifferenz zwischen zwei Punkten im dunklen Raume kleiner ist als im positiven Lichte. Ich werde demnächst auf die oben angedeutete Weise Beobachtungen hierüber machen. Im positiven Lichte ist sowohl nach Hırrorr als nach meinen Beobachtungen der Widerstand überall gleich. Sieht man also von den Widerstandsverhältnissen an und vor der Kathode ab, so ist der Widerstand in der Entladungsbahn überall gleich, und ich meine dass man diesen Widerstand als den normalen Leitungswider- stand des betreffenden Gases bezeichnen muss. Es ist übrigens nur bei den niedrigsten Drucken, wo das Kathodenlicht und der dunkle Raum vor demselben eine grössere Ausdehnung haben. Wenn der Druck wächst, so zieht sich, wie bei den obigen Versuchen zu ersehen, das Kathodenlicht 134 THEODOR Homen. immer mehr zusammen. Bei meiner oben eitirten früher gemachten Unter- suchung war auch bei Drucken über einige Millimeter der Luftwiderstand dem Abstande zwischen den Electroden ganz proportional. 87 Wenn, was à priori anzunehmen ist, der Gaswiderstand von den ange- wandten Eleetroden unabhängig ist, so kann durch Versuche mit verschiede- nen Electroden der Gaswiderstand von dem Uebergangswiderstande an den Electroden wohl getrennt und ganz bestimmt ohne Zusammenhang mit etwas anderem gemessen werden. Um dies zu versuchen und zugleich die obigen Resultate zu controlliren, wurde, wie schon früher angegeben, ein zweites Ent- ladungsrohr mit kleinen Platinelectroden, von welchen die Anode auf dieselbe Weise wie die Aluminiumanode beweglich war, in Verbindung mit dem ersten Rohr gesetzt (siehe Fig. 2) und Beobachtungen bei ganz denselben Drucken gemacht. Der Uebergangswiderstand war, wie zu erwarten") sehr gross; auch wurden wenigere Beobachtungen als bei den Versuchen mit Aluminium- electroden angestellt. Es wurden folgende Resultate erzielt. Platinelectroden. Spannkraft der Luft 0,089 mm. Temp. 17,5° C. I NN PETER | Berechneter Widerstand (r) Stromstärke in 10 mpere bei | im Entladungsrohr bei Widerstand in |— | NES M Ark » | ^ loc 13 cm Abst. zw. d. | 4 cm Abst. zw. d.| 13 cm der Leitung mit | 4 cm Abst. zw. d. Electr. u. iV mai | raie quil Abst 2m 10x 104 Elemente! $404 | 49394 | 12.104 | 10.104 | 12.104 | d.Electr. eingeschlossen. | Elem. Elem. Elem. Elem. | Elem. | 10.104 12.104 | und | 1538 1900 2270 1900 | 2210 Elem. Elem. 12.104 | Volt. Volt. Volt. Volt. Volt. | Elem. 3400000hm| 0 | 243 | 570 | _ | _ | 1892 | 2251 1870000 „ |- 0 | 913 39, |. > | 30 ..1860.| 21939 99H H2750980.., 0. ‚| Azad). Ped lesen 1) Vel. Hırrorr, Pogg. Ann. Bd. 136, p. 1 u. 197, 1869. Eprux», K. Vet. Akad. Handl. Bd. 20, Nr. 1, 1882, Zahl der Elemente. 4 X104 41}, X 104 5 x 104 6 x 104 7 X104 8 x104 10 x 104 12 x 104 Widerstand .in der Leitung mit | 8 x 104 Element ein- | geschlossen, Ueber die Electricitätsleitung der Gase. Spannkraft der Luft 0,25 mm. | | Temp. 17,0° C. Rheostatenwiderstand 733000 Ohm. Electromotorische Kraft. 794 Volt. 899... 990 , 13854 > 1380 , SHORE 1945 , 2320 | Stromstärke in 10—5 | Ampere bei einem Abst. | 4 cm 0 [29] Spannkraft der Luft 0,25 mm. 328000 Ohm | 763000 , 1863000 , 4590000 , 12700000 . Abstand zw. d. Electroden und | 8.104 Elem. | | (1575 Volt.) (2320 Volt.) | 4 cm 68 60 50 40 28 | 13 cm Abstand zw. d. | Stromstärke in 10—* Ampère bei | Electroden und | 12.104 Elem. 138 125 110 89 \ 49 | | | 13 cm Temp. 17,0° C. | Berechneter Widerst. | (r) im Entladungr. bei | einem Abstand zw. d. | | | Electr. von | | 13 cm Berechneter Widerstand (r) im Entladungsrohr bei 4 cm Abstand zw. d. Electroden und 8.104 Elem. 1553 1529 1482 1388 1219 13 cm Abstand zw. d. Electroden und 12.104 Elem. 2273 2223 2099 1898 V 1624 136 THEODOR HOMÉN. Spannkraft der Luft 1,69 mm. Temp. 18,0’ C. I Widerstand in der Leitung | mit 8X 104 Element einge- ^ — Stromstärke in 10—9 Ampere bei 8.104 Elem. (1490 Volt.) in der Leitung und einem Abstand zw. d. Electroden von schaltet. | 1 em 4 em 7 em 10 em 13 cm 16 em 19 em | 340000 Ohm , 556 558 468 387 | 288 215 114 775000 „ | 444 | 85 | 1875000 , | 296 | 298: 940 | 197 | 148 | 104 | 49 | ll | 4600000 , | 159 Nic eo 0 12700000 ,, | 70,5 69 54 ds ee Berechneter Widerstand (r) im Entladungsrohr beim Abstand zw. Widerstand in der Leitung | den Electrod den Electroden von mit 8X 104 Element einge- | schaltet. |. ab gin 4 cm 1 cm 10 cm 13 cm 16 cm 19 cm ll EB EI Er ae cm NE NE PAS a Mag à 340000 Ohm 1301 | 1300 | 1331 | 1358 | 1322 | 1417 | 1451 775000 „ 1157 1424 1875000 , | 935 | 931 | 1035 | 1121 | 1213 | 1995 | 1398 4600000 , | 759 1127 | 1265 12700000 | 593 | 612 | 803 | 944 Bei den niedrigsten Drucken wurde oft ein Knarren in dem Telephon gehört, ebenso ein schwaches Klingen im Entladungsrohr selbst. In den Fällen, wo ein V vor die Zahlen in der Tabelle gesetzt ist, wurde ein musi- kalischer Ton im Telephon gehört. Bei 1,69 mm Druck war das Telephon still. Das Lichtphänomen war in einigen Stücken von den obenbeschriebenen in der Röhre mit Aluminiumelectroden verschieden. Obgleich dieselben Haupt- theile desselben auch hier zu finden waren, traten diese nicht so markirt her- vor. Das positive Licht fand ich niemals geschichtet; auch war die Farbe desselben mehr violett als rosa. Uebrigens war das Licht, was auf Grund der schwachen Ströme natürlich ist, viel matter leuchtend, als bei den Ver- suchen mit Aluminiumelectroden. Die kleinen Electrodenspitzen waren hell- leuchtend, welcher Umstand schon auf einen grossen Uebergangswiderstand deutet. Die Spitze des positiven Lichtes, doch nicht scharf markirt, stand = Ueber die Electricitätsleitung der Gase. 13 auf ungefähr denselben Entfernungen von der Kathode wie bei den Versuchen mit Aluminiumelectroden. Ebenso streckte sich das positive Licht, besonders bei 1,69 mm Druck, wo viele und genauere Beobachtungen hierüber gemacht wurden, länger vorwärts, näher an die Kathode, wenn die Stromstärke ver- mindert wurde. Bei den niedrigeren Drucken war, ungleich dem Verhältniss im Rohre mit Aluminiumelectroden das positive Licht nicht so scharf begrenzt, so dass auch der Abstand zwischen ihm und Kathode nicht so scharf fixirt werden konnte. Dieser Abstand betrug bei 0,089 mm Druck 11—12 cm tanz + 6—8 cm 121.695, 5 4,0—55,4 cm. Bei Verschiebung der Anode bewegte sich das positive Licht nicht, wenn die Stromstärke nicht verändert wurde. un [9 6) Me : ) : ; Die nach der Formel TORT auf den Widerstand r im Entladungsrohr mit Platinelectroden erhaltenen Werthe sind sehr gross, viel grósser als in der Róhre mit Aluminiumelectroden. Dies beruht auf dem grossen Uebergangswiderstand bei den Platinspitzen. Ebenso wächst die Grösse r sehr stark mit der Stromstärke, doch bei keinem Druck in Proportion mit dieser. Wäre dies letzte der Fall (und r also gleich 4x k, wo k eine constante ist), so könnte der Widerstand vollkommen wie ein gewöhnlicher fester Widerstand berechnet werden. Die In Formel Lr ist nàmlich mit der Formel ern identisch. Mit dem Abstande zwischen den Eleetroden wachsen die Werthe auf r, wie am besten bei 1,69 mm Druck zu ersehen ist, sehr gleichmässig. Will man doch, was der Hauptzweck der Versuche mit Platinelectroden war, den Luftwiderstand näher zu bestimmen, um ihn mit demselben in dem Entladungs- rohr mit Aluminiumelectroden zu vergleichen, so muss man genau auf die Steigerung der Grösse r mit der Stromstärke Rücksicht nehmen und nur solche Werthe auf r mit einander vergleichen, welche bei derselben Strom- stärke erhalten sind. Wir wollen solche Bestimmungen versuchen. Bei 1,69 mm Druck und 19 cm Abstand zwischen den Electroden ist » bei Stromstärke 114 und 85 X 10^" A. E. gleich 1451 und 1424. Bei 4cm 158 THEODOR HOMÉN. Abstand darf r bei entsprechenden Stromstärken gleich ungefähr 685 und 640 gesetzt werden können. Der Widerstand in einer 15 cm langen Luftkolonne kann also gleich etwa 766 bis 784 gesetzt werden. In der Röhre mit Alu- miniumelectroden variiren die Differenzen zwischen den Werthen für r bei 19 und 4 cm Schlagweite zwischen 710 und 780. (Die Variationen beruhen darauf, dass die Grösse r bei 4 cm nicht nur relativ, sondern auch absolut mit grösseren Quantitäten bei Verstärkung der Stromstärke als bei 19 cm Abstand zwischen den Electroden wächst). Die auf den Luftwiderstand er- haltenen Werthe sind also in den beiden Entladungsröhren einander ziemlich gleich. Bei den niedrigeren Drucken werden die entsprechenden Bestimmun- gen weniger zuverlässig. Dass der Gaswiderstand von der Beschaffenheit der Electroden unabhän- gig sein muss, ist a priori anzunehmen. Da nun die hier oben berechneten Werthe auf den Luftwiderstand in beiden Entladungsröhren einander gleich sind, so ist dies ein entscheidender Beweis dafür, dass die Annahmen, unter welchen diese Werthe berechnet werden, richtig sind, dass also der Luft- widerstand allein mit dem Abstande zwischen den Electroden wächst, dass aber der Uebergangswiderstand an den Electroden von diesem Abstande un- abhängig ist (wenn derselbe nicht allzu klein ist). Also ist der eingeschla- gene Weg, die Gaswiderstände zu bestimmen, richtig. Gemäss der früher angegebenen und für den Gaswiderstand, mit Absehen von dem Uebergangswiderstande an den Electroden, welche mit der Strom- stärke ein wenig wächst, als richtig gefundene Formel se. wird die Einheit, in welcher der Gaswiderstand zu messen ist, derjenige Widerstand sein, zu dessen Ueberwinden die electromotorische Kraft 1 nothwendig ist. In dieser Einheit gemessen wird z. B. der Widerstand einer 15 cm langen Luftsäule bei 1,69 mm Druck auf Grund der oben angeführten Versuche gleich ungefähr 560 sein, wenn die electromotorische Kraft in Volt gemessen ist. (Die Weite der Entladungsróhre übt hier einen nur kleinen Einfluss auf den Ueber die Electricitätsleitung der Gase. 139 Widerstand aus; der Gaswiderstand ist von der Durchschnittsfläche der Gas- kolonne gar nicht oder nur wenig abhängig))). Ueber die theoretische Seite dieser Fragen und besonders die EpLunp- sche Auffassung derselben, welche innig mit seiner unitarischen Aethertheorie für die electrischen Erscheinungen zusammenhängt, und überhaupt den inter- essanten Zusammenhang zwischen derselben und anderen Theilen der Elec- trieitätslehre, werde ich in einer folgenden Abhandlung, nach Darlegen eines grösseren Beobachtungsmaterials näher eingehen. Weiter will ich nebst Be- obachtungen über die Widerstände in dem am nächsten an der Kathode lie- genden Theil der Entladungsbahn, worüber hier oben gesprochen ist, die Va- riationen des Uebergangswiderstandes mit der Stromstärke untersuchen, und lasse auch daher, was schon aus den vorliegenden Beobachtungen hierüber entschieden werden konnte, hier unbeachtet. Spektroskopische Beobachtungen sind auch versucht und im positiven und negativen Lichte ungleiche Banden- spectra auf einem schwacherleuchteten continuirlichen Grund observirt, welche bei verschiedenen Drucken ein wenig verschieden waren. Die Bestimmungen waren doch nicht hinreichend genau, um hier angeführt zu werden. Mein Hauptzweck bleibt den electrischen Leitungswiderstand der Gase zu studiren. In der früher citirten Abhandlung habe ich den Gaswiderstand der Spann- kraft des Gases proportional, von der Weite der Gaskolonne beinahe unab- hängig gefunden. Besondere Untersuchungen in dieser Beziehung machend, werde ich schliesslich den Leitungswiderstand bei verschiedenen Gasen zu be- stimmen suchen. 1) Vergl meine oben citirte Abhandlung, Wied. Ann. Bd. 26, p. 55, 1885. LAMOTTPES AFHANDLINGAR OM TRAGEDIN, GRANSKADE OCH JEMFÖRDA MED LESSING Dr. ELIEL ASPELIN. INNEHÅLL. Inledning: Olika vilkor för kritik af det pseudoklassiska dramat i Tyskland och Frankrike. — I. III. ING MIC Deraf beroende ringaktning fór oppositionella tendenser i den franska kritiken. — La- mottes lif och literära produktion. — Hans moderne uteifvare. — Närvarande afhand- TN OR cs edo a e lec NL M E . Lamottes inledning: Huru hans betraktelser ófver tragedin tillkommit. — Planen för afhandlingarna. — Teatern den büsta skola för tragikern. — Korrigera, innan stäm- ningen förgätt. — Uppskattning af Lamottes principer Lamottes första afhandling: Valet af handling. — Om uppfinningens gränser. — Jemförelse med Lessing. — Om kärleken i tragedin. — Lamottes uppfattning derom före samtidens — Om de tre enheterna och intressets enhet. — Kritiken innehäller allt behöfligt; polemik med Voltaire. — Öfverensstämmelse mellan Lamotte och Lessing. — Om versifikationen. — Natursanning yrkas . . . . . a es . . . = . . . . Lamottes andra afhandling: Om kritik. — Rik handling bättre än enkel. — Om expositionen. — Lamotte pà den nyare estetikens hójd. — Om situationerna. — Les- sing om situationerna och üfverraskning i tragedin. — Om karaktererna. — Lamottes uppfattning i grunden riktig; Lessing om karaktererna. — Tragedin och moralen. — Om bristen pà verklig handling i franska tragedin. — Riktig kritik Lamottes tredje afhandling: Den äktenskapliga kärleken i tragedin. — Om in- Pag. 145. . 150. . 154. 168. tressets stegring. — Riktiga regler. — Om förtrogna. — Rättvis fórkastelsedom. — Om - monologerna. — Allmänt giltiga räd; üfverensstämmelse med Lessing. — Om dialogen. xxr RIkÜISaTSTUNdRatsErA NO RA VOCI UI: Lamottes fjerde afhandling: Om versens betydelse och tragedier på prosa Blick på Lamottes egna tragedier. — Voltaires förhållande till Lamotte. — Resultat . 184. 193. 198. iW uk tee N Ba sn een - à comi á ILES as. I t (62 alls dien VR . = da PEUT, FRÈRE MET DEE aeo RFA B2 "ELS CA Pur | - T oe "wd ELLO adi etl bett r it aetates 150 EMIL IL VTA anat msc | ^d S a com UE an. — diee a | In E iL 17 INLEDNING. Genom sina beundrade verk gjorde Corneille och Racine den pseudo- Olika vilkor klassiska tragedins form bestäende ej blott för sitt eget, utan äfven för Be jande århundrade. De mer eller mindre begäfvade skalder, hvilka efter de jassiska gifna mönstren tillskuro sina arbeten, voro så mycket säkrare på sin sak, som dramat i den förre icke nöjt sig med sin diktareverksamhet utan dertill genom sina tre ee „discours“ om den dramatiska poesin gifvit denna en teori, hvars grundsatser höllos för lika oantastliga som de båda mästarnes sorgespel. Corneille gaf sig ut för att tyda Aristoteles, men hufvudändamålet var nog att försvara sina egna skapelser. I andra delen af sin „Hamburgische Dramaturgie“ har Les- sing uppvisat, huru litet den store tragikern var vuxen värfvet att tolka sta- giriten. Lessings kritik af Corneilles uppfattning och det pseudoklassiska dra- mat öfverhufvud blef epokgörande för Tyskland ej blott pà grund af sin öf- vertygande kraft, utan fastmera för att tiden var mogen samt stora ursprungliga skalder voro redo att gä fram pä nya banor. Dertill var Lessings kritik in- nerst en kamp för nationel sjelfständighet. I Frankrike hade en kritik af det dramatiska systemet under hela det 18:de och nästan en fjerde del af det 19:de seklet icke att räkna pà liknande stód. Under hela den länga perioden framträder icke en enda skald af sädan ursprunglighet, att pä honom nägra anspråk kunnat ställas. Voltaire hade för många jern i elden och hade fram- förallt för litet af äkta skald i sig, för att bli teaterns omskapare. Oaktadt sin kritiska begåfning och oaktadt bekantskapen med Shakespeare förblef han Corneilles och Racines trogne efterföljare. De framsteg, hvilka kunna spåras i hans tragedier — främst föredömet af fosterländskt historiska gestalters framförande på scenen och tragedins ställande i frambrytande ideers tjenst — härledde sig af allt annat än opposition mot de store föregångarne. Och då Voltaire icke frigjorde sig från traditionerna, hvem skulle då göra det? Före- dömet af den, hvilken som skald gälde för Corneilles och Racines jemlike, lade blott större tryck på de mindre. Tidens störste konstkritiker Diderot 19 146 ELIEL ASPELIN. lyckades väl skjuta bresch pà den fasta mur, som de heliga reglerna och ,bienséancen^ rest mellan den tragiska scenen och lifvet; men hans ,borger- liga tragedi^ óppnade utsigten àt Frankrikes moderna drama, utan att den klassiska tragedin derför vacklade. Fäfängt var äfven anloppet af Shakespeares konst, stympad och omklädd af Ducis. En ständigt fortgäende afmattning egde visserligen rum; men fórst Victor Hugo var man fór det afgórande slaget. Deraf bero- Under sädana förhällanden kan det ej fórvàna, att man jemförelsevis fóga jen uppmärksammat enskilde kritiker, hvilka vägat góra anmärkningar mot den ec gällande smaken, men icke vunnit gehör hos sin samtid. Som den förste tendenser i bland dem, hvilka tviflat på den Corneilleska och Racineska tragedins full- poH komlighet nämnes vanligen Saint-Évremond. Under en làng vistelse i Eng- land lärde han känna detta lands dramatiska litteratur och mottog deraf ett sa djupt intryck, att han, en Racines samtida, med hänsyn till sitt eget lands tragedi bland annat yttrade de ofta citerade orden: „Il manque à nos senti- ments quelque chose d'assez profond; les passions à demi touchées n'excitent dans nos ámes que de mouvements imparfaits, qui ne savent ni les laisser dans leur assiette, ni les enlever hors d'elles-mémes*. Det var förnämligast derfór, att denne verldsman-filosof var den fórste af fórmedlarne af det engelska inflytande, som skulle blifva af sà stor betydelse för Frankrike, man ihog- kommer detta hans yttrande. Deremot har man för sed att alldeles förgäta eller alltfór flyktigt omnämna en kritiker af det pseudoklassiska dramat, som säkerligen näst Diderot haft den óppnaste blick för det traditionella systemets svagheter. Jag menar Houparr pe Lamotte, den man hvars kritiska verk- samhet, sävidt den rór den klassiska tragedin, dessa blad egnas. Lamotte har veterligen aldrig varit i England och kände — såsom slutas kan af några ord, hvilka längre fram skola anföras — den engelska teaterns art endast genom hörsägen. Så mycket större aktning synes man skyldig hans skarp- sinne och sunda känsla, som hans kritik är sjelfständig. Att han saknade förmåga att i sina egna diktverk gifva dugande mönster och att den direkta verkan af hans kritik är föga märkbar, kan ej nekas. Men att derför straffa honom med glömska är nog strängt. I vår tid, som med förkärlek iakttager ideernas groning och växande genom tiderna samt deras gång mellan folken, anser man ju äfven de försök af en ny tid att bryta fram, hvilka skenbart qväfvas, värda att studeras. Att Lamotte förtjenar större uppmärksamhet än härtills kommit honom till del, torde det följande ådagalägga. Lamottes lif ANTOINE Houparr DE Lamorre föddes i Paris 1672, intog 1709 Thomas och literära Corneilles plats i franska akademien och dog 1731. Han började sin literära en bana som författare af operatexter, hvilka vunno bifal. Den erfarenhet af Lamottes afhandlingar om tragedin. 147 teatern, som han förvärfvade pä denna väg, framträder sedan i hans lära om tragedin. Vidare diktade han en stor mängd fabler, hvilka icke sakna värde, äfvensom ekloger, de der ställas i rang med de förra. Också har han efter- lemnat lyriska dikter, men vitna de, liksom hans poetiska verk öfverhufvud, att hans skaldebegåfning var medelmåttig. Utom operatexter skref han för teatern ett par komedier, „le Magnifique“ och „UAmante“, af hvilka isynnerhet den senare fått erkännande, samt slutligen fyra tragedier. Dessa sistnämnda arbeten sågo alla dagen på 1720-talet, nämligen: „Les Machabées" (1721), » Romulus" (1722), „Ines de Castro“ (1723) och ,, Œdipe“ (1726). Den första uppfördes utan att författaren gifvit sig tillkänna och erfor den oförtjenta äran att tagas för ett posthumt verk af Racine. Styckets framgång stadnade dock dervid. , Romulus" vann större bifall, medan „(Edipe“ gjorde fiasco; deremot blef „Ines de Castro“ en triumf. Ämnet var lyckligt valdt och utförandet — äfven med afseende å versen, som eljes var Lamottes svaga sida — förträff- ligt, jemfördt med hans öfriga sorgespel. Publikens bifall synes hafva väckt den unge Voltaires afund, såsom kan läsas mellan raderna af de ord han skrifver i anledning af första representationen: „J’ai été & Ines de Castro, que tout le monde trouve tres-mauvaise et trés-touchante. On la condamne et on y pleure“.') Visst är, att Lamotte äfven i detta arbete, som länge höll sig pà scenen, stär längt under den ständpunkt han intager som kritiker af sam- tidens tragedi. Den stórsta betydelsen af de fyra tragedierna ligger deri, att de gäfvo författaren tillfälle att offentliggóra sina uppsatser angàende den tra- giska diktningen. Framför hvarje tragedi stälde han nämligen en „discours à loccasion de^ — den och den tragedin. Och det är just i dessa afhand- lingar han framställer de nya och sjelfstàndiga tankar, för hvilka här skall närmare redogöras. Emellertid inskränkte sig Lamottes kritiska och estetiska studier på långt när icke till den dramatiska poesin. Han har derjemte vid särskilda tillfällen och anledningar publicerat en mängd andra uppsatser om poesins olika arter äfvensom andra dithörande ämnen. Bland dem är „Discours sur Homere“ mest känd, ehuru ej till sin fördel uppskattad, emedan förfat- taren deri bland annat söker försvara sin totalt misslyckade öfversättning eller rättare bearbetning af lliaden. Af de öfriga må de vigtigaste uppräknas, näm- ligen: Discours sur la poésie en general et sur l’ode en particulier, Discours sur l'églogue, Discours sur la fable och Réflexions sur la critique. Stilen och framställningssättet i dessa afhandlingar är särdeles klar och angenäm samt lidelsefri. Villemain yttrar sig derom (i Discours sur les avantages et les in- 1) Desnoiresterres, Voltaire et la société au XVIILe siècle. 2:e ed. I, s. 271. Lamottes moderne ut- . gifvare. 148 ELIEL ASPELIN. convenients de la critique) som följer: „L’ingenieux Lamotte avait le véritable langage et, pour ainsi dire, les grâces de la critique. Sa censure est aussi polie que sa diction est élégante“. Härtill fogade den berömde litteratur- historikern ännu orden: „Il ne lui manquait que d'avoir raison“, vitnande om att han icke heller förstod att göra Lamotte rättvisa. | De nyss nämnda kritiska uppsatserna, hvilka jemte Lamottes ófriga ar- beten ingà i en i Paris àr 1754 tryckt upplaga af hans samlade verk (hvari Théâtre omfattar voll. I—IV), hafva i vàr tid blifvit särskildt utgifna i en volym med titeln: Les Paradoxes littéraires de Lamotte ow discours écrits par cet académicien sur les principaux genres de poëmes réunis et annotés par DB. Jullien, Paris 1859. Denna omständighet synes dock ej härtills nàmn- värdt bidragit till att hjelpa dem ur glömskans flod. Orsaken bór främst sökas i att utgifvaren icke varit rütte mannen att uppskatta Lamotte. Oak- tadt en representant af vàr tid stär han dock fast i de klassiska traditionerna. Säsom den citerade titeln angifver äro Lamottes läror för Jullien liksom för XVIII:de seklets poeter och estetiker ,paradoxer^ och de noter han fogar till texten vitna mer än väl, att hans ståndpunkt i många stycken mera närmar sig den, hvilken kritikern halftannat århundrade tillbaka ville angripa, än våra dagars estetiska betraktelsesätt. Då detta förhållande tyckes stå i strid med det faktum, att Jullien tagit sig före att ånyo utgifva Lamottes afhandlingar, så må det tillåtas mig att till förklaring citera några rader från hans företal. Efter att hafva anmärkt, att Lamotte stundom misstagit sig och att utgifvaren ofta i sina noter angifvit sådant och rättat honom, fortfar han: , Författaren har icke desto mindre förtjensten af att hafva mer än hundra år förut berört frågor, som man åter upptagit vid slutet af första fjerdedelen af detta sekel. Man har i sjelfva verket återhemtat dem från Tyskland, sminkade med ger- manisk lärdom och drifna till en öfverdrift, som Lamotte otvifvelaktigt alldeles icke skulle hafva godkänt. Men i grunden fans der intet, som ej vår akade- miker skulle sagt till först. Sålunda har Frankrike häri liksom på nästan alla banor i verkligheten öppnat vägen; det gjorde i denna oppositionela rikt- ning gentemot traditionela ideer allt som förnuftigtvis kunde göras; och det kan derför icke vara likgiltigt för den som betraktar denna del af vår literära historia, att uppskatta den rol våra landsmän deri spelat, de försök de gjort och den grad af sanning deras påståenden innehóllo*. Julliens företag hade således en patriotisk tendens. Han ville visa, att tyskarne i sin opposition mot pseudoklassicismen hade haft en fransk föregångare. Afsigten var så lof- värd som någon; men utgifvaren har tyvärr förfelat sitt mål, derför att han Lamottes afhandlingar om tragedin. 149 ur sitt arbetes plan uteslutit jemförelsen med den tyska kritiken och ej heller försökt att sällande bearbeta ,paradoxerna“ till ett öfverskädligt helt. Närvarande försök att leda uppmürksamheten pà Lamotte afser, som redan antydts, endast dem af hans uppsatser, hvilka gälla den dramatiska poesin. De synas mig vara de vigtigaste, men derfór vill jag ej hafva sagt, att ej de öfriga afhandlingarna vitnade om skarpsinne och saknade originela tankar. Tvärtom skulle äfven de påkalla granskning och är det först sedan den är verkstäld författarens plats kan bestämmas i estetikens historia. När denna göres till föremål för jemförande studium skall den gamle smakläraren nog komma till heders. Då Lamotte i sina särskilda uppsatser vid frågornas upptagande följer en på förhand faststäld ordning, håller jag mig på ett par afvikningar när till denna. För författarens åsigter redogóres så vidt möjligt fullständigt. De i många afseenden upplysande exemplen uteslutas dock för det mesta, emedan deras anförande skulle göra afhandlingen dubbelt längre. På lämpliga ställen afbrytes redogörelsens gång dels för en kritisk uppskattning af författarens ut- talanden dels för att jemföra dem med Lessings uppfattning, så vidt samma frågor beröras i „Hamburgische Dramaturgie“. Derjemte observeras på sitt ställe hvad Voltaire polemiskt anfört mot Lamotte. I slutkapitlet anställes efter en hastig blick på den senares egna tragedier en undersökning om Vol- taires förhållande till föregångaren och hvilka spår af dennes kritiska verk- samhet kunna iakttagas i hans tragiska diktning, hvarpå till sist afhandlingens resultat angifves. Närvarande afhandlings plan. Huru och af 150 ELIEL ASPELIN. Såsom inledning till sina fyra afhandlingar om den tragiska diktningen har Lamotte stült en kortare sädan med titel: „Discours sur la tragédie". Se här hufvuddragen af dess innehäll. Lamotte börjar med att tillbakavisa en beskyllning, som hans granskare load skäl gjort honom. Emedan han, på samma gång han försökt sig i flere arter af dessa betrak- telser öfver poesi, äfven framstält betraktelser öfver desamma, hade man tillvitat honom tragedin till- anspråket att vilja på engång gifva mönster och vara lagstiftare. Att han nu kommit. framlägger sina reflexioner öfver tragedin och lofvar att framdeles äfven yttra sig om komedin och operan”) synes väl ej egnadt att fria honom från ankla- gelsen; men icke destomindre är en sådan förmätenhet fjerran från honom. Såsom vitterlekare har han aldrig hoppats öfverträffa och ej ens likna de store mästarne. Det är de öfverlägsna snillena, hvilka föra konsten till sin högsta fulländning; men andra, hvilka stå under dem, i andra rangen, kunna dock hafva förtjenster i trots af de förstes utmärkthet. Blott man kunde erkänna honom, Lamotte, för en af Quinaults, Lafontaines, Corneilles, Racines skola, så skulle han ej känna sig nedsatt. Hans betraktelser öfver poesins särskilda arter hafva åter framgått ur det naturliga behofvet att söka utreda de grund- satser, hvilka borde vara de ledande vid arbetet. „De flesta af dem, hvilka utmärkt sig i någon riktning, hafva kommit dertill genom ovanlig talang och smak; de hafva nått fulländningen genom instinkt, genom, så att säga, ett oklart omdöme och nästan blott enkel känsla, hellre än genom noggranna och djupa reflexioner". Deras verk äro visserligen förmer än regler; men det lönar att utforska orsakerna till den njutning de skänka oss. Ty engång ut- redda och kända kunde de förhjelpa oss till liknande mål. Desse utmärkte skriftställare hafva icke sjelfva kunnat förklara oss den skönhet de skapat, ty de hafva känt, men föga reflekterat. Och om de skulle kunnat det, är det 1) Detta löfte blef icke infriadt. Lamottes afhandlingar om tragedin. 151 sannolikt att deras verksamhet icke gifvit dem tid att reflektera. Huru det än förhäller sig dermed, sà har Lamotte för sin del icke velat blindvis egna sig ät poetisk produktion. Men han har ej blott tänkt utan äfven nedskrifvit sina tankar, „ty man har aldrig väl slutfört sitt tänkande, om man ej kommit till att klart uttrycka det*. Det är säledes, för att lära sig sjelf Lamotte nedskrifvit dessa betrak- telser och han vill ej, att de skola gälla för annat än fórsók. Om man i afseende à det föregäende ej har anledning att misstro för- fattarens uppriktighet, sà kan man knapt mindre tvifla derpà, nàr han ytter- ligare angifver skälet till att han offentliggjort sina reflexioner. Det har ej skett af högmod, men kanske vàl af fäfänga, „ty hvilket motiv skulle kunna leda en författare, dà han läter trycka arbeten, hvilka endast bero pà skarp- sinne och fantasi om icke det att hos sina lüsare vinna erkünnande fór qvick- het och talang — de hafva helt säkert icke annat mål än bifall och beröm" (!) Denna fåfänga finner han i grunden rätt bra, menskligt taladt; ty den bringar många arbeten till stånd och må man ej vara alltför sträng „under väntan på att våra bevekelsegrunder blifva allvarligare". Härefter öfvergär Lamotte till planläggningen för sina afhandlingar och Planen för angifver först de skäl, hvilka föranledt honom att offentliggöra dem i samband “hardlin- med sina egna tragedier äfvensom att alltid stöda sina påståenden med exempel, E nüstan utan undantag, hemtade frän Corneille och Racine. Det förra har skett dels af naturligt behof att försvara sig mot falsk kritik dels för att góra fram- ställningen mera personlig och derigenom mera ansläende; det senare hufvud- sakligen för att enhvar pà förhand känner nämnda skalders verk. Dä afsigten ür att sóka utreda, hvarpà säväl skónheten som ofullkomligheten i konsten beror, kommer han att hos bäda dessa stora författare framte bevis äfven för det senare. Derför varnar han redan pà fórhand allmänheten för en blind beundran af mästarne. Deras fulländning, bestäende deri att skönheterna äro talrikare än bristerna, är blott relativ och med all beundran böra vi hälla vårt omdöme fritt. Anmärkningarna mà göras blygsamt, men man behöfver ej sakna aktning för den störste man, derför att man har blick för hans felsteg. Den detaljerade plan, som nu följer, kan här förbigäs, dä den ju fram- träder i det följande. Vid frägornas upptagande går han „frän det allmänna till det enskilda*. Slutligen yttrar sig Lamotte om det värde hans reflexioner, antaget att Teatern är de äro riktiga, kunna hafva för tragediförfattare. Han skattar sina egna lik: 2 S som andras afhandlingar lågt i det hänseendet, ty teatern är den säkraste ^ gikern. skolan fór dem. Der máste de studera hvad som behagar och hvad som bór Korrigera innan stäm- ningen fór- gått. Uppskatt- ning af La- mottes prin- ciper. 152 ELIEL ASPELIN. behaga: konsten är erfarenhetens dotter. Utom de stora reglerna finnes en mängd smä detaljer att iakttaga, hvilka tillhopatagna icke äro mindre vigtiga. De kunna bäst inhemtas genom äskädande af teaterföreställningar. Den, som blott pà sin kammare genom tragedier och afhandlingar satt sig in i ämnet, kan ej rükna pà samma framgàng som en annan, hvilken flitigt besókt teatern samt der studerat och sjelf erfarit alla de intryck, hvilka konsten kan fram- kalla. Dem, hvilka redan hafva sitt arbete färdigt, räder han att före dess öfverlemnande till teatern uppläsa det för mänga, för att erfara, hvad intryck det gör och derefter kunna retouchera sitt verk. Lamotte gillar ej Horatii räd att làta arbetet ligga länge, för att sedan med ny uppmärksamhet genomgä det. Tvärtom anser han att ändringarna böra ske, medan den rörelse i känsla och sinne, hvilka ledt till motivets upptagande, ämnet och sysselsättningen dermed framkallat, ännu finnes qvar. Om man låter denna gynsamma tid gà förbi, är fara för att man skall känna det två händer haft del i arbetet. Tän- karen och grammatikern kallna icke såsom skalden. Ur det ofvanstående framgå några omständigheter, hvilka böra antecknas. Lamotte har intet af en reformators kraft och hänsynslöshet i sig. Han är undfallande för förtid och samtid. Häri har man utan tvifvel att se en af orsakerna till den ringa verkan hans uppträdande gjorde. Hvilken skilnad mellan Lessing och den fine, artige fransmannen, som aldrig förifrar sig! La- motte skrifver för sitt nöje och af fåfänga, som han med älskvärd naivitet sjelf bekänner. Detta sista är särskildt karakteristiskt för mannen från le grand siècle, dà hofpoesin florerade. Snart skulle ju äfven i Frankrike allt kännetecknas af tendens, af „motifs plus solides“, något som han för öfrigt synes anat. Emellertid finnas redan i denna inledning uttalanden, hvilka antyda för- fattarens sunda uppfattning i de frågor han går att behandla. Det är de stora snillena, som föra konsten fram, icke smaklärarne, hvilka blott hafva att stu- dera deras verk. Det är teatern, det sjelfständiga iakttagandet och erfaren- heten, hvilka den dramatiske skalden bör hålla sig till; de estetiska afhand- lingarna ersätta dem icke. Ty med reflexion kommer ej skalden långt, om han saknar talang och smak, det , oklara omdömet" och den , enkla känslan", d. v. s. snillets gåfva, som naturen skänker. Så äfven Lessing, när han (H. Dr. 1), efter att hafva antydt hvad som fordras till en dramatisk dikt, säger: det gör snillet omedvetet, utan att längträdigt fórklara det för sig, medan den blott skarpsinnige fórgüfves anstrünger sig att góra det efter. Samma tanke ligger slutligen under det sista rädet, att ej uppskjuta arbetets corrigerande, till dess skalden kommit ur stümningen. Detta innebär en begränsning af Lamottes afhandlingar om tragedin. 153 reflexionens rätt i afseende ä den poetiska produktionen — ganska beaktans- värdt med hänsyn till tiden, dä reflexionen i sjelfva verket beherskade par- nassen. Tyvärr kan ej nekas, att den uppfattning om skaldens verksamhet, som här uttalats, stundom motsäges i det följande, att ej tala om författarens egen diktning. Det enda djerfva i artikeln är varningen för en alltför blind beundran af Corneille och Racine. Denna erinran var om nägot af behofvet päkallad. Men huru valda äro ej ordalagen! 20 Valet af handling. Om uppfin- ningen och dess gränser. 154 ELIEL ÁSPELIN |I. Afhandlingen, hvars titel är „Discours à l’occasion des Machabées* (Tome IV, ss. 238—068), upptager till först frågan om valet af handling och söker i sammanhang dermed bestimma uppfinningens gränser. En författare, som företager sig att skrifva en tragedi, kan aldrig vara nog uppmärksam, dà det gäller vale£ af handling. Handlingen bór för det första ega nyhetens förtjenst. Om ämnet är nytt, utgör det för författaren en ymnig källa till nya tankar och nya känslor. Det erfordras ofta mindre be- gäfning till att med nya detaljer rikta ett originelt motiv, som sjelf angifver dem, àn att blott förkläda ett förut behandladt ämne. För det andra bör handlingen ega storhetens fórtjenst. Denna åter mätes efter betydelsen af de uppoffringar och kraften af de bevekelsegrunder, hvilka dervid komma i fräga. Vi vilja nämligen se följdriktighet och förnuftig grund öfverallt, när vi sjelfva äro utom spelet. Så t. ex. är det faror trotsande modet icke värdt beundran med mindre det stödes af skäl, hvilka stå i proportion till hvad det lider och hvad det vågar. Sålunda är hjelten, som gifver sitt lif för fosterlandet säker om vår beundran, emedan förnuftet säger, att ett folks välfärd är att före- draga framför den enskildes. Likasä anslås vi af den ärelystnes mod, emedan det menskliga högmodet icke anser äran af att befalla för dyrt köpt med de största faror. Till och med hämden kan synas stor, emedan fördomen bjuder hedern att icke fördraga förolämpningar och förnuftet låter oss föredraga he- dern framför lifvet. I en hämd utan fara och utan rätt se vi blott låghet och svek. Af kärleken framkallade heroiska handlingar göra intryck af storhet, ifall vi i desamma se en uppfyllelse af trohetens pligt. Emellertid räcker icke en dylik af historien gifven handling ensam till en tragedi. Skalden måste dertill efter behof uppfinna nya omständigheter, hvilka så att säga mångdubbla en alltför enkel handling och ställa samma ka- rakter och samma dygd på särskilda prof, men ständigt i hufvudhandlingens Lamottes afhandlingar om tragedin. 155 anda, sä att han oafbrutet medels sjelfva omvexlingen underhäller den lidelse han föresatt sig att väcka. I afseende à uppfinningen föreskrifver sunda förnuftet vissa regler. Den grad af uppfinning hvart ämne tilläter, mätes efter den gifna handlingens stórre eller mindre ryktbarhet. Grunden härtill ligger i att äskädaren är beredd att taga allt för sannt hvad skalden framställer för honom, ifall han gär till en representation utan någon förutfattad föreställning — alldeles pa samma sätt som vi antaga, att ett porträtt är likt originalet, då det föreställer en för oss obekant person. När deremot handlingarna och karaktererna äro ryktbara, vilja äskädarne igenkänna de af dem kända originalen. Skalden har derför ej ens rätt att försköna dem på bekostnad af det som kännetecknar dem och fulländningen af hans konst är att skildra skönt, utan att likheten minskas. Emellertid medgifva äfven de mest kända ämnen stort rum för uppfin- ningen, i det man till de gifna hufvudfakta och karaktererna tillägger förbere- delser och sannolika följder. Ämnen hemtade ur de heliga böckerna stå dock för sig; strängt taget borde man ej alls röra vid dem. Ty det innebär något vanhelgande att blanda våra uppfinningar med de heliga texterna. Lessing berör dessa frågor på flere ställen (H. Dr. 19. 23. 24. 33). Jemförelse Enligt honom utgår skalden från vissa afsigter, hvilka han vill uppnå med sin”ed Lessing. tragedi och han söker en fabel, som går i hop med dem. Likgiltigt är då, om han tager den från historien eller helt och hållet uppdiktar densamma. Då ämnet väljes ur historien bör hufvudvigten läggas på att karaktern mot- svarar afsigten, handlingen är af mindre betydelse — den kan uppfinnas blott den stämmer med karaktern. I afseende å utgångspunkten är Lamottes upp- fattning otvifvelaktigt estetiskt riktigare, deri nämligen, att handlingen väljes ur historien med afseende på den konstnärliga verkan, hvartill densamma synes kunna utvecklas och att således något verkligt motiv bör väcka skaldens fan- tasiverksamhet. Han lägger enligt orden hufvudvigten på att söka en lämplig „handling“, men begagnar ofta uttrycken „les faits“ och „les caracteres“ som jembördiga samt visar allt igenom att han förstär att lägga tillbörlig vigt pà karaktererna och deras följdriktighet. Sälunda synas äsigterna gà tillsam- mans, men icke destomindre ligger under de olika uttryckssätten en djupare grund. Lamotte står på den klassiska tragedins grund, i hvilken situatio- nerna spela hufvudrolen; Lessing äter talar fràn det shakespeareska karakters- dramats synpunkt. Hvad beträffar de egenskaper, hvilka Lamotte anser nödvändiga för ett godt motiv, var den första vigtig nog att pàminna om, ty man hade nästan glómt bort att fordra originalitet i afseende à motiv. Det var alldeles vanligt 156 ELIEL ASPELIN. att periodens skalder behandlade samma ämnen. Så, för att nämna ett exempel, var Voltaires ,(Edipe^ (1718) den sjunde franska tragedi af samma namn och Lamottes egen den nionde, medan ämnet behandlats elfva gånger utom Frank- rike!”) I utläggningen af hvad han förstår med handlingens storhet visar sig Lamotte stå på 17:de seklets moraliskt-ideala ståndpunkt liksom Lessing med talet om ,afsigter^ hyllar sin tids tänkesätt, som förenade skaldeverksamheten med moraliskt-reala tendenser. Angående uppfinningens förhållande till det historiska uttalar Lessing der- emot (H. Dr. 23, 33) samma, obestridligt riktiga tankar som Lamotte: det som tilldiktas bör stå i öfverensstämmelse med det gifna och detta bör re- spekteras i samma grad som det är kändt, ty det som strider mot vår före- gående kunskap är stötande. Tyvärr yttrar sig ej Lamotte utförligare om skaldens förhållande till na- turen. Satsen: konstens fulländning är att skildra skönt, utan att likheten minskas, är visserligen i allmänhet taget riktig, men hade gerna tålt flere ord. Lessing (H. Dr. 60) utvecklar denna maxim („getreu und verschónert^) på ett sätt, som visar, att han djupare tänkt sig in i frågan. Vi få dock se, att Lamottes fordran på natur var stor. i Om kärleken I samband med frägan om valet af handling yttrar sig Lamotte särskildt i tragedin. om kärleken i tragedin. Kärleken, säger han, synes vara skaldernas enda ressurs, när det gäller att förlänga handlingen i en dramatisk dikt. Det finnes knapt en enda tragedi, hvars utveckling beror på andra motiv, och utländin- garne spara icke på förebråelser öfver deraf härflytande enformighet. Orsaken till att franska författare stundom sammanföra kärleken äfven med ämnen, som mest strida deremot, ligger, enligt författarens förmenande, hufvudsakligast i lusten att behaga damerna. Dessa utgöra en stor del af åskådarne och dertill den del, som drager den andra till teatern. Qvinnorna åter intressera sig ej för annat än kärlek; allt annat är dem fremmande och likgiltigt. (!) Då härtill kommer, att kärleken äfven gör starkt intryck på männen, så manar ju allt skalden att behandla denna känsla, som väl skildrad nära nog försäkrar dem om alla röster. „Föröfrigt kan kärleken, oberoende af ett köns eller en enskild nations smak, hafva sin del i de flesta tilldragelser, utan att sannolikheten förnärmas; det är en alltför naturlig och alltför allmän lidelse, för att någonstädes vara 1) Så uppgifver Père Folard i en dedikationsepistel, som föregår hans ,(Edipe* (den åttonde franska). Med rätta säger han: C'est (Edipus, celui de tous les Rois Qui sur la scene est monté plus de fois — Lamottes afhandlingar om tragedin. 157 helt och hållet fremmande. Vårt fel ligger derför mindre i att alltid fram- ställa kärleken på scenen, än fastmera i att ej gå till väga med nödig om- vexling. I allmänhet skildra vi väl män, som älska, men icke den och den mannen; och derför se vi under särskilda namn i ett stort antal stycken och någongång i ett enda blott samma person i olika situationer. Ett tillväga- gående, som åstadkomme omvexling, vore att kombinera kärleken med andra passioner och andra intressen, med särskilda nationela och enskilda karakterer, på så sätt att i hvart och ett fall hos personerna framträdde egenartade rö- relser och beslut, hvilka icke endast berodde på kärleken utan på flere med densamma förenade orsaker — med andra ord, så att man icke skulle se blott en älskare i allmänhet, utan den och den förälskade mannen". — Jemförande Corneille med Racine anser Lamotte den förre i detta afseende stå mycket öfver den senare. Här kan man -säga, att Lamottes skarpsinne första gången framträder, för Lamottes att peka på en af den pseudoklassiska tragedins svagaste punkter, den sche- M matiska karaktersbehandlingen. Vid tal om Racines sätt att dikta säger Taine:”) i tragedin „Il saisit quelque passion simple, la fierté, l'emportement, la jalousie tyranni- riktig och Ancus : - ^ »__, /ramom sam- que, la fidélité conjugale, la pudeur, et en fait une âme; la personnage n'est” tiden. rien d'autre ni de plus“. Detta gäller hela systemet, ehuru den ätskilnad La- motte gör mellan Corneille och Racine icke saknar skäl för sig. Eljes àr för- svaret für kärlekens berättigande i tragedin — på grund af denna passions naturlighet och allmännelighet — fullt tillfredsställande och visar att Lamotte i detta fall som i mycket annat — pä detta omräde — stod làngt öfver Vol- taire. Denne ifrar ständigt mot kärleken och bemödar sig om att skrifva tra- gedier, hvari ingen kärlekshistoria ingàr, medan han à andra sidan ej har annat skäl för sin kärleksflödande „Zaire“, än det som Lamotte angifver som förklaring på att kärleken åter och åter skildras af fransmännen — önskan att behaga publiken och damerna isynnerhet. TI sitt ifrande mot kärleken stö- der sig Voltaire på Corneille, hvilken som bekant ansåg, att denna diktarts „värdighet fordrade något stort statsintresse eller någon ädlare och manligare passion än kärleken" samt att denna derför, när den förekom, borde nöja sig med andra rangen (Disc. du poeme dramatique). Lamotte uppträder väl ej direkt mot Corneille — här lika litet som annorstädes — men angifver dock den rätta synpunkten. Så öfvergår Lamotte till den klassiska tragedins kardinalfräga och be- Om detreen- gynner: ,Jag vågar här uttala en paradox, den nämligen, att man bland tea- Ken intressets en- het. 1) H. Taine, Nouveaux essais de critique et d'histoire, Paris, Hachette et C:ie, s. 179. 158 ELIEL ASPELIN. terns frümsta regler nästan glómt den vigtigaste. Man talar vanligen blott om de tre enheterna, rummets, tidens och handlingens, medan jag dertill ville foga en fjerde, utan hvilken alla de tre andra äro onyttiga och hvilken ännu ensam skulle kunna åstadkomma stor verkan. Det är intressets enhet, som utgör den verkliga källan för fortfarande rörelse, i stället för att de tre andra vilkoren noggrant fylda icke skulle rädda ett arbete från att vara tröttande. » Rummets enhet är långt ifrån att vara väsentlig, tvärtom gör den van- ligen stort intrång på sannolikheten. Det är icke naturligt, att alla delar af en handling försiggå i ett och samma rum eller på en och samma plats. Det är blott med tillhjelp af ständigt upprepade och sannolikgjorda tillfälligheter, på grund af förberedelser man samlar skiljda personer på samma ställe, för att der på ett bestämdt ögonblick, allt efter intrigens behof, göra och säga saker, som borde vara gjorda och sagda annorstädes". Om man är uppmärk- sam, så skall man finna, att de största skalder, i trots af alla konstens res- surser stöta det passande, för att följa denna föregifna regel. Fåfängt är påståendet, att åskådarne, hvilka ej förändra plats, icke skulle kunna antaga, att aktörerne göra det. Erfarenheten gifver fullt tillfredsstäl- lande besked. I operan förekomma ofta scenförändringar och det är till och med en regel för detta slags arbeten. Synes handlingen derför mindre sann och känner sig inbillningskraften derför sårad? Tvärtom blir illusionen blott starkare, i stället för att förlora något, och det bevisar, att vi vänja oss vid det som behagar oss och att vi göra oss fantasiprinciper, då vi fördömma i ett slags teaterstycken, hvad vi godkänna i ett annat. „Jag skulle derför vilja i många fall frisäga de dramatiske författarne från denna tvungna enhet, som ofta beröfvar åskådaren delar af handlingen, hvilka han önskade se och hvilka man kan ersätta endast med berättelser, alltid mindre verksamma än handlingen sjelf". Tidens enhet är icke förnuftigare, isynnerhet om man håller lika strängt på densamma som på rummets enhet. I sådant fall borde tiden för hand- lingen vara densamma som för sjelfva representationen och detta på samma grunder, på hvilka man vill stöda rummets enhet. Och i sanning, om man icke medger, att åskådaren, som behåller sin plats, kan antaga, att aktörerne förändra den, huru vill man då, att han lättare skall antaga, att de tillbringat fem eller sex timmar eller en hel natt utom hans närvaro, medan det för ho- nom ej förflutit mera än några ögonblick? Men som det ej låter tänka sig, att de invecklade intriger, hvilka vi fordra, för att spänna vår uppmärksamhet och nyfikenhet, knyta sig och upplösas under en eller par timmar, har man gifvit tidens enhet större utsträckning än rummets. För skaldernas beqväm- Lamottes afhandlingar om tragedin. 159 lighet har man medgifvit ända till 24 timmar; men det finnes ämnen, hvilka man ej skulle kunna begränsa till detta mätt, utan att góra vàld pà dem. Hvad skulle man, utropar Lamotte, kunna fórebrà smaken hos en nation, som skulle fóredraga en utstrückning af tiden, hvilken vore sannolik och stode i förhällande till ämnets natur, framfór detta händelsernas brädstörtade lopp, som ej har nàgot sken af sanning? Lät en person hafva blifvit förolämpad i första akten och làt honom i bórjan af den andra komma och säga, att tvà eller tre dagar passerat efter händelsen, men att han väl användt dem till att förbereda sin hämd; låt en slagtning hafva egt rum mellan två akter och att man ej kunnat veta utgàngen förrän dagen efter — jag vet, att man skulle lópa stor risk med att taga sig sädana friheter, men jag vet ocksà, att det ej skulle vara verkliga fel. Med liten eftertanke eller vana skulle man lätt gà in pà dessa antaganden och man óppnade kanhända derigenom ett vidsträck- tare utrymme för tankar och känslor, i det skalden skulle befrias fràn trycket af förberedelserna, hvilka vanligen taga ett så stort rum i styckena. Men är det nödigt att uttala förmodanden härom? Vi hafva redan länge fogat oss i dessa antaganden. Äfven tidens enhet, så strängt anbefald för tragedin, är den icke förnärmad i operan, utan att man klagar deröfver? Hjer- tat är ej slaf under de regler förståndet uttänkt utan dess begifvande och det kostar det intet att göra sig alla de illusioner, som äro nödvändiga för dess njutning. Skall jag gå längre? Jag vore icke förvånad om ett sundt tänkande, men mindre literärt folk, skulle foga sig i att se Coriolani historia fördelad på flere akter: I första akten denne senator anklagad af tribunerne, försvarad af kon- sulerne och af de medborgare, hvilka han räddat och slutligen dömd af folket till evig landsflykt; i den andra familjens förtviflan och den dystra, förfärliga smärta, hvarmed han skiljer sig från densamma; i tredje den storsinnade djerf- het han ådagalägger i att föreställa sig för volskernes anförare, som han så många gånger besegrat, och gifva sitt lif i hans händer, ifall han ej ville låna sig till hans hämd samt aktningen som denne anförare har för en så stor man, anseende det för sin ära att med honom dela befälet öfver trupperna; i den fjerde hjelten framför Roms portar, som han belägrar och som han bragt nära undergången — deputationerna af konsuler och prester; samt slutligen bönerna och tårarna af en moder, hvilken erhåller nåd för Rom af en son, den der i det ögonblick han bifaller väl vet, att volskerne skola straffa honom för hans mildhet liksom för ett förräderi. Denna historia, som läsaren ej vill afbryta sedan han börjat, skulle på samma sätt fängsla vid representationen och utförandet skulle på ett slående 160 ELIEL ASPELIN. sätt framställa för blicken det som reglernas tyranni nödgas att kläda i berät- telsens form säsom väsentliga delar af handlingen. Lamotte vill ej härmed hafva sagt, att dessa regler äro absolut onyttiga. De utgöra dock en konst och deras främsta nytta är att de afskräcka medel- mättiga begäfningar fràn tragedin. De äro en probersten för den erforderliga talangen. För det andra utgóra de, noggrant iakttagna, en stor del af vär njutning. Styckena behaga oss säsom förnuftsenliga och emedan vi se huru- dana svärigheter det gält att ófvervinna. Han har derför ej anspräket att till intet góra dessa regler; han vill blott säga, att man ej borde hälla pà dem med sädan vidskepelse, att man ej ville uppoffra dem för väsentligare skónhet. »Handlingens enhét àr otvifvelaktigt af mera fundamental natur, och man kunde fórst tro, att den sammanfaller med intressets enhet. Jag tror dock ej, att det är samma sak. Om flere personer äro pà olika sätt intresserade i samma tilldragelse och om de alla äro lika värda att jag tager del i deras lidelser, sà förefinnes en handlingens, men icke intressets enhet, emedan jag i detta fall ofta förlorar nägra ur sigte, för att fólja andra, och jag hoppas och fruktar, sà att säga, pà alltfór mänga häll. En dam sade en dag om en tragedi, som föreföll henne skön, att hon hade blott en sak att anmärka: den nämligen att deri funnos för mänga hjeltar. Detta egendomliga yttrande innebar en mycket förständig tanke: hon menade med hjeltar personer, hvilka gjorde anspräk pà hennes beundran och medli- dande; och dà hon ej visste hvems parti hon skulle taga, saknade det intryck hon erfor af enhvar af dem tillräcklig bestämdhet och kraft för att fästa henne såsom hon önskat. „Men hvari består konsten af den enhet, hvarom jag talar? Deri, ifall jag ej misstager mig, att man genast från styckets början för förstånd och hjerta angifver det hufvudföremäl, hvarmed man vill sysselsätta det ena och röra det andra^; — — , vidare att icke införa andra personer, än sådana hvilka öka faran eller dela den med hjelten; att alltid sysselsätta åskådaren med detta enda intresse, så att det är närvarande i hvarje scen och att man ej deri tillåter något tal, som under förevändning af försköning, kunde draga sinnet från detta föremål; och slutligen att sålunda gå fram ända till upplös- ningen, hvari man måste använda det högsta mått af fara och den högsta an- strängning af dygden, som besegrar denna. Jag tviflar ej på att tragedins högsta konst består just deri, och att vid för öfrigt lika skönhet den, hvari dessa vilkor äro bäst fylda, står mycket framom andra. Någongång kunde en författare tro, att han efter några ögonblicks afbrott Lamottes afhandlingar om tragedin. 161 i afseende à hufvudintressets uppbärande, skulle kunna ersätta skadan genom att snart med större lifaktighet återgå till detsamma; men må han ej förlita sig derpà. Denna eftersträfvade värme af ett ätervaknande intresse skulle icke hafva den verkan han hoppas på, ty det gäller att börja fran början, om man vill återföra ett engång kallnadt hjerta till en ståndpunkt af rörelse, hvarpå det förut befann sig. Det duger ej att sålunda gifva efter och taga igen, om man vill väcka djupa intryck; i stället för att ständigt slå an på samma ställe, bör man föra det från intryck till intryck till den högsta grad af känslighet, hvaraf det är förmöget. Lamotte hade måhända kunnat vara mera mängordig vid behandlingen af Zamottes dessa den pseudoklassiska tragedins kardinalregler; men rättvisligen bör med- Fritik af en- gifvas, att han i hufvudsak anför allt hvad som behöfver sägas och efter honom ee sagts, for att bevisa deras värdelöshet och ofórnuftighet. Men sällan har sundt alt behöfligt. förständ talat för döfvare öron. ns i I företalet till 1730-àrs upplaga af sin ,(Edipe^ har Voltaire uppträdt mot Lamotte. Den ton, hvari han utlàter sig om den reformerande kritikern, ür synnerligen aktningsfull. „Emedan Lamotte, säger han, vill uppställa regler, helt och hället stridande mot dem, som ledt vàra store mästare, är det till- bórligt att försvara de gamla lagarna, icke derför att de äro gamla, utan emedan de äro goda och nödvändiga och kunde i en man af hans förtjenst hafva en fruktansvärd motståndare". Den aktning, som framträder i dessa ord och äfven annorstädes, hindrar likväl ej Voltaire att försvara enheterna med de gamla falska bevisen åskådaren kan ej uppfatta mera än ett före- mål d. à. en handling i sönder, en handling kan ej fórsiggà på flere ställen och naturligtvis kan ej tiden då heller vara mera än en — hvadan ock re- sultatet blir, att det är den besegrade svårigheten, hvarefter den tragiska dik- tens värde mütes. Jag beundrar, att en man har kunnat på ett enda ställe och på en enda dag låta försiggå en enda tilldragelse, som jag med mitt för- stånd utan möda fattar och för hvilken mitt hjerta gradvis intresseras. Ju bättre jag inser, huru denna enkelhet varit svår att uppnå, dessmera tjusar den mig (!)“ — — Detta är alldeles nog, för att karakterisera den ståndpunkt Voltaire (han hade dock redan varit i England och lärt känna Shakespeare) intager i nämnda uppsats, som Jullien (1857!) kallar: ,un morceau qui peut passer pour un chef-d'euvre de pensée, de style, de bonne critique et de politesse“, Man skulle tro, att Lamottes hänvisning till operan bort väcka Voltaire och andra till eftertanke. I operan hörde det ju till regel att förnärma de lagar, hvilka ansägos oundgängliga för tragedin, och erfarenheten vitnade, att 21 162 ELIEL ASPELIN. illusionen ej led deraf; men icke desto mindre pästod man, att tragedin ej kunde väcka illusion, ifall ej reglerna respekterades. „Det är, tyckes det mig, säger Voltaire, att vilja reformera en regelbunden styrelse efter föredömet af en anarki^. Jullien äter yttrar: ,L'exemple de l'opera ne prouve rien du tout, qu'à la condition de faire descendre le mérite de composition d'une tragédie au niveau de celui qu'exige un opera“. Ingendera gär till sakens grund. De se icke eller vilja icke se det orimliga i att illusionen skulle bero pà olika vilkor vid skilda arter af dramatisk poesi. Vid äsynen af denna härdnackenhet och samstümmighet hos klassikern från början af 18:de seklet och medlet af 19:de seklet, mà man skänka Lamotte sin beundran. Tager man hänsyn till tidsförhällandena och omgif- ningen, mäste hans skarpsinne och djerfhet skattas dubbelt och man kan ej förvåna sig öfver, att han söker med fórsonliga ord förmildra det aggressiva i sin kritik. Men vär författare icke blott bevisar de föreskrifna enheternas gagnlöshet, utan yrkar på „intressets enhet", såsom stående öfver dem och ensam ovilkor- ligt nödvändig. Voltaire påstod, att intressets enhet var det samma som hand- lingens, medan Lamotte ansåg densamma vara något särskildt. Båda hade på sitt vis skäl för sig. Det beror på, hvad man förstår med handling. För de franske klassikerne var handlingen egentligen blott en katastrof, en domine- rande situation, till hvars förberedande skalden skulle uppfinna så många före- gående situationer af småningom stigande betydelse och spänning som akternas femtal fordrade. Så fattad måste handlingens enhet sammanfalla med intres- sets, men att Lamotte i sjelfva verket syftade till det äkta dramats större frihet finner man af hans utkast till en plan för en tragedi „Coriolanus“. I detta utkast ser Voltaire tre handlingar (Jullien icke mindre än fem!), me- dan Lamotte motiverar dess antaglighet genom den intressets enhet, som deri förefinnes. Den moderna estetiken håller äfven på handlingens enhet, men handlingen fattas ej trångt som på klassicismens tid — dess enhet betingas nämligen just af intressets enhet. Lamotte såg ej häri fullt klart. Äfven han fattade i allmänhet begreppet handling lika trångt som Voltaire och derför ansåg han sig böra hålla på intressets enhet som något skildt för sig. Emedan han ej studerat någon annan dramatisk litteratur än den franska — hvarken den grekiska eller spanska, att ej tala om den engelska omnämnes af honom — hade han svärt att finna det rätta uttrycket; men hans uppfattning fram- går tydligt nog. Han ville som sagdt äfven i afseende å handlingen större frihet. I sitt svar på Voltaires redan anförda anmärkning om intressets enhet säger han: „Min åsigt i denna punkt är endast den, att enheten af ett stort Lamottes afhandlingar om tragedien. 163 intresse skulle kunna behaga ensamt fór sig, i stüllet fór att de tre enheterna kort om godt (sechement) iakttagna icke för sig skulle uppvärma äskädarne*“. Som bevis anfór han bland annat äfven Corneilles „Cid“, hvari han anser ej blott rummets och tidens utan áfven handlingens enhet saknas, men deri dock intressets enhet herskar. Som jag redan nämnde, àr utkastet till „Coriolanus“ det bästa beviset pà att Lamotte verkligen eftersträfvade dramats fullständiga frigórelse. Ur svaret pa Voltaires kritik mà derför ännu följande rader eiteras: „Allt hvad jag här- tills anfört bör förklara, huru jag kommit mig till att antaga det „Coriolanus“, såsom jag planlagt den och frigjord från enheterna, skulle kunna behaga ett folk, som är tänkande, men mindre älskar regler. Ni utropar, att ett tän- kande folk icke kan låta bli att älska regler. Ja, min herre, i fall reglerna skulle innebära förnuft; men då de icke äro något annat än godtyckliga stad- ganden, så kan man mycket väl hafva sundt förstånd, utan att hålla på dem". Det är ju ord och inga visor! En synnerligen intressant tillfällighet må det kallas, att Lamotte tagit Coriolani saga till motiv, för att hastigt skizzera planen till en tragedi, obe- roende af „reglerna“. Planen sammanträffar väl ej fullständigt med Shake- speares tragedi; men emedan båda hållit sig nära till historien, har stor öf- verensstämmelse uppstått. Något skäl att antaga det Lamotte kännt till Sha- kespeares berömda dikt förefinnes ej, ty, såsom redan förut anmärkts, har man ej något bevis på att han skulle gjort bekantskap med den engelska dra- matiken. Det är i den långa recensionen af Voltaires .Mérope“ Lessing kommer sig att utförligare tala om enheterna (H. Dr. 44, 45, 46). Han uppvisar der, hurudana osannolikheter de förorsakade och huru de franske författarne sökte kringgå svårigheterna, för att nå en regelbundenhet, som i grunden var blott skenbar. I afseende å tidens enhet säger han det ej vara nog med att den fysiska enheten bevaras; dertill måste äfven komma den moraliska enheten, hvars förnärmande är för hvarochen kännbart. Med moralisk enhet förstår han detsamma, som Lamotte menar med sin yrkan på en tidsutsträckning, mot- svarande ämnets natur. I det hela sammanfalla Lamottes och Lessings åsigter om dessa två enheter fullkomligt. Med sin större vetenskaplighet går Lessing dock längre i frågans utredning, då han framhåller, att rummets och tidens enhet hos de gamle voro endast så att säga följder af handlingens enhet och svårligen skulle noggrannare observerats, ifall ej tragedins förbindelse med kören kommit dertill. Det tvång, som derigenom lades på tragikerne, förde till största möjliga förenkling af handlingen, hvarigenom äfven sannolikheten Öfverens- stämmelse mellan La- motte och Lessing. Om versifi- kationen. 164 ELIEL ASPELIN. bevarades. Fransmännen deremot hade blifvit pàverkade af de spanska styc- kenas „vilda intriger^ och nöjde sig ej med samma enkelhet som de gamle, medan de likväl pà samma gäng fattade rummets och tidens enhet, icke sásom följd af handlingens, utan som oundgängliga vilkor för föreställningen af en handling. Den tredje enhetsregeln behandlar Lessing icke vidare. Dock fram- träder hans äsigt derom pä flere ställen. Den tankefüljd, som här kort antydts, slutar Lessing med satsen: „Den strängaste regelbundenhet kan ej uppväga de minsta fel i karaktererna^. Vi hafva förut sett, att Lessing ansäg karaktererna och deras utveckling för huf- vudsaken i dramat och derför uppställer han deras följdriktighet säsom en väsentlig fordring gentemot de oväsentliga reglerna. Nedanföre skola vi fä se, huru äfven Lamotte lägger all vigt pà karakterernas konseqvens, när det gäller att fà det intresse till stånd, hvars enhet han håller på. Det kan der- för sügas, att Lessings ord i det hela innehälla det samma som Lamotte me- nar med sin fjerde enhet. Pä ett annat ställe (H. Dr. 16) falla sig ock orden mera direkt ófverensstàmmande, nämligen i satsen: „En tragisk skalds enda oförlätliga fel är, att han lemnar oss kalla; mà han intressera oss och góra med de små mekaniska reglerna hvad han tycker!" Sålunda se vi att La- motte i afseende à kritiken af ,enheterna^ i det hela framhällit allt hvad Lessing har att säga om dem. Att Lessing är sjelfständig i sitt sátt att be- kämpa dem och icke har nägot undseende för fórdomen, förringar ej Lamottes fórtjenst. Slutligen må nämnas, att Lessing (H. Dr. 1) äfven yrkar på de medel, genom hvilka Lamotte anser intressets enhet böra befordras. Sålunda får ej åskådarnes deltagande och beundran fördelas på alltför många. Mot denna regel hade t. ex. den unge skalden Cronegk brutit, dà han i en tragedi ,,Co- drus“ làtit utom titelhjelten äfven flere andra personer vara lika beredda att offra sitt lif för fosterlandet. För det andra bör lidelsernas utveckling fortgå utan språng i en så illusorisk stegring, att åskådaren måste intresseras om han vill eller icke. Härom dock mera i annat sammanhang. Den senare hälften af afhandlingen egnas uteslutande åt versifikationen, hvilket ord Lamotte gifver en vidsträckt betydelse. Hvad författaren här yttrar är ej af samma intresse, som det föregående. Emellertid skall jag upptaga hufvuddragen jemte de enskilda partier, hvilka visa Lamotte stående öfver samtiden, ty sådana saknas ej heller. Versifikationen kan betraktas från två särskilda synpunkter: för det första såsom konsten att binda tanken under ett visst tvång, hvarpå versformen be- ror; för det andra såsom tal d. ä. med afseende å tankeinnehållet och stilen. Lamottes afhandlingar om tragedin. 165 Alexandrinen är antagen för dramat säsom varande närmast prosan. Mähända har man begätt ett misstag deri; ty den fria versen àr ännu närmare prosan genom att rimmen äro aflägsnare från hvarandra och genom större omvexling i versmåttet, som ej alltid slår örat med en enda ganska trång och ständigt noggrant upprepad symmetri. Emellertid har man vant sig dervid och det vore farligt att försöka något nytt. Då versens få regler följas, fyller poeten, hvad i det hänseendet fordras. I afseende å versifikationen såsom tal äro deremot flere omständigheter att iakttaga. Anspråken ställas här på: renhet i afseende å ordmaterialet, klarhet med hänsyn till framställningen, ädelhet (noblesse) i tanke och uttryck samt lämp- lighet (convenance). Stilens ädelhet består i att man i tragedin, hvari furstar och konungar tala, använder det valda språk, som är dem eget, samt begagnar det till och med mera oafbrutet än de i verkligheten göra det, emedan man framställer dem på teatern på höjden af det anständiga (dans leur plus grande décence). Med diktionens lämplighet afses, att den bör hafva en ton, som motsvarar ämnet, personernas karakterer och situationerna och deraf härleda sig skiljaktigheter, de der benämnas skiljaktigheter i stil, men hellre borde kallas skiljaktigheter i stämning och idéer: sublimt, heroiskt, patetiskt och enkelt. Den allmänna lämpligheten, som innefattar allt under sig, är att vara naturlig, d. v. s. att icke låta personerna tala på annat sätt än naturen skulle ingifva menniskor, hvilka äro i den ställning och upprörda af de lidelser, hvilka man framställer. Våra skalder hafva länge varit långt aflägsnade från denna princip. Begärliga efter besynnerligheter och mera smickrade af det svåra och bizarra än det lätta och naturliga, tänkte de icke på att skildra, utan att gifva prof på qvickhet. När en dålig smak råder, böjas äfven stora snillen under densamma, ty menniskorna utveckla sig icke ensamma: de födas till lärjungar af allt det som omgifver dem, det som de i sin barndom höra beundras blir föremål för deras täflan. Dertill kommer skaldens begär att vinna bifall, för att afhålla dem från att reformera tidens smak. Corneilles „Cid*, Rotrous ,Venceslas^ och Duryers „Scevole“ kunna tjena som bevis. Alla dessa tragedier hafva i flera afseenden bidragit till att fullkomna teatern, men med hänsyn till diktionen lida de af sin tids fel. Må man undersöka de mest genomarbetade scener och man skall finna, att skalderna först haft i hogen grunden till en förståndig tanke, men att de föraktat den under dess naturliga form såsom alltför vanlig och bemödat sig att kläda den i bisarra figurer och aflägsna häntydningar, så att de tagit sig två besvär i stället för Natursan- ning yrkas. 166 ELIEL ASPELIN. ett: det ena att tänka förständigt och det andra att maskera det som de tänkt i en flärdfull figurlek. Med anslutning till nàgra exempel pà ord- och tankelekar fortsätter La- motte: Skilnaden mellan ord- och tankelekar bestär deri, att man i de förra missbrukar likheten mellan ord, för att sammanfóra ideer, hvilka ej stà i nàgot förhällande till hvarandra, nàgot som alltid mäste ätföljas af en viss tomhet i afseende à tanken; i stället för att tankelekarnas fel ligger deri, att det na- turliga förnärmas i det man anstränger sig att ordna sina tankar i en glän- sande och svär symmetri, fremmande bäde för lidelsen och det allvarliga tän- kandet. Så t. ex. när Ladislas talar till Cassandre: Sachons si mon hymen ou mon cercueil est prét. Impatient d'attendre, entendons mon arrét. Parlez, belle ennemie, il est temps de résoudre Si vous devez lancer ou retenir la foudre. Il s'agit de me perdre ou de me secourir. Qu'en avez-vous conclu? faut-il vivre ou mourir? Qui des deux voulez-vous, ou mon coeur ou ma cendre? Et quel des deux aurais-je, ou la mort ou Cassandre? L'hymen à vos beaux jours joindra-t-il mon destin? Ou si votre refus sera mon assassin? Dessa ständiga antiteser, hvilka i nya uttryck alltid upprepa samma sak, an- gifva mycket mera en skald, som drómmer en sonnet, àn en älskare, som ut- talar sin smärta. I stället för hjertats naturlighet känner man der endast det arbetande förständet, som anställer en parad med sin smidighet. Ofta äro ej ens de vackraste stüllen hos Corneille fria fràn dessa fel, hvilka samtiden rák- nade honom till förtjenst. I och för sig äro antiteserna icke förkastliga; tvärtom falla de sig stundom alldeles naturliga. De blifva klandervärda först, när man känner, att de äro sökta och ständigt äterkommande. Hos Racine, säger Lamotte, skall det ej vara lätt att finna sädana fel. I nägra slutord försvarar sig författaren mot dem, hvilka möjligen in- vända, att han alltför flyktigt behandlat frågorna om versmättet och välljudet, medan han ej förbisett nägot beträffande versifikationen säsom tal, med an- märkningen, att hela den harmoni, hvarom göres sà mycket väsen med afseende ä skön vers, i sjelfva verket aldrig är nägot annat än föreningen af allt som hör till talets convenance och noggrant iakttagande af reglerna för vers- byggnaden. Det är lätt att i denna Lamottes framställning om versifikationen obser- vera, huru fast han i vissa fall hänger vid det gamla, under det han sam- Lamottes afhandlingar om tragedin. 167 tidigt kommer fram med modernt klingande, släende anmärkningar och yrkan- den. Oberoende afatt han ännu utan minsta reservation anser tragedin vara endast konungar och furstar samt deras vederlikar förbehällen, fordrar han under uttrycket versifikationens ,convenance* — en term, som ej låter ana sådant — framförallt sanning och naturlig enkelhet i diktionen. De kritiska anmärk- ningar han med hänsyn dertill riktar mot äldre skalder äro förträffliga. I jem- förelse med Corneille hade han nog skäl att gifva Racine erkännande för större naturlighet; dock synes berömmet för obegränsadt. Emellertid får man ej begära för mycket. Äfven jemförd med Lamottes yngre samtida och efter honom kommande förtjenar Racine detta pris. Den störste af dem, Voltaire, rönte ju långt starkare inflytande af Corneilles diktning och hans tragedier ådagalägga nogsamt, att spelet med antiteser, ,tankelekarna", långt efter La- mottes dagar skattades som den tragiska versens högsta prydnad. Angående Tamottes i slutorden framträdande uppfattning om verskonsten skall särskildt talas i anledning af hans fjerde afhandling. Om kritik. En rik hand- ling är att Föredraga framför en enkel. 168 ELIEL ASPELIN. III. Afhandlingen, ,Discours à l'occasion de la tragédie de Romulus“ (Tome IV ss. 135—190), inledes med nägra sidor om kritiker, hvartill författaren funnit anledning i de anmärkningar — för det mesta klandrande — man rik- tat mot hans egna poetiska verk. Fór angifvandet af tankegängen kan det vara nog att citera följande fromma önskningar, hvilka illa behandlade skrift- ställare och artister i alla tider pläga upprepa. Det förnuftiga vore, att endast upplysta och opartiska personer hade rätt att kriticera. I en väl ordnad republik väljer man sädana till censorer. I det litterära samhället borde en likartad polis finnas och dà vore kritiken af stor nytta. Upplysta personer skulle ej uppställa andra principer för konsten än sådana, som vore säkra och väl genomtänkta, samt gjorde rättvisa tillämp- ningar, i det de precis angåfve, hvari felen bestå och medlen att undvika dem. Föröfrigt skulle de såsom opartiska ej rikta retsamma och upprörande förebråelser mot författarne utan grundade anmärkningar i en hänsynsfull form, som gjorde dem öfvertygande och uppmuntrande författaren hjelpte honom att rätta sig, ty denne måste vara bra oskicklig, för att man ej i ett af allmän- heten med bifall helsadt stycke skulle finna någon anledning till rättvist beröm". När Lamotte härpå åter går till sitt egentliga ämne, tragedin, upptager han till först en fråga, som står i sammanhang med den förut behandlade om valet af handling. Man hade anmärkt mot , Romulus", att deri förekomma för mycket händelser (incidents) och det ger anledning att undersöka, hvilket- dera härvidlag är att föredraga, rikedom eller enkelhet. Denna betraktelse är i det hela så ytlig, att äfven på detta ställe ett enda citat är tillräckligt för att återgifva det hufvudsakliga, praktiska resultatet: Om man frågar, säger författaren, hvilkendera bereder åskådarne större njutning, så erkänner jag, att jag mycket föredrager händelsernas mångfald af det skäl att i en alltför enkel tilldragelse omvexlingen kan blott vara ringa (fine) och grundmotivets Lamottes afhandlingar om tragedin. 169 enformighet gör sig starkare gällande än omständigheternas olikhet, hvaremot vid mängfalden (under förutsättning att hon alltid hänför sig till ett och samma intresse) förständ och hjerta röras i hvarje ögonblick genom känbart vexlande taflor och sälunda bäde nyfikenheten och passionen pà engäng och säkrare tillfredsställas. Så har t. ex. „Berenice“, oaktadt sitt ófverflód på känslor, aldrig kunnat göra annat intryck än det af en elegi och den mäste glömmas, för att med nöje àterses, medan „Cid“, oaktadt händelsernas mångfald, fort- farande fängslar, sà ofta den än àter upptages sedan nära ett sekel tillbaka. À andra sidan mäste medgifvas, att det erfordras làngt stórre kraft att uppe- hálla ett alltfór enkelt ämne genom detaljernas rikedom och skónhet. I det hänseendet är ,Berenice^ ett müsterstycke och det är förvänande, att Racine kunnat frambringa ,sà mycket blommor pà ett sà trängt fält“. Om riktigheten af hvad Lamotte här yttrar kunna icke tu tal vara. En nutida läsare tycker blott, att sådant knapt skulle tarfvat någon bevisning. Emellertid kunde det nog behöfvas på den tiden, då man så allmänt behand- lade de för ett regelrätt fem akters drama ofta ytterst knappa antika tragedi- motiven. För öfrigt är Lamottes försvar för en rik handling ett uttryck af den önskan efter större lif och rörelse i tragedin, som senare med mycken bestämdhet uttalas. I förhållande till händelsernas mångfald fordras större skicklighet att lägga sådan grund för dem, att de, ehuru ej förutsedda, dock vid deras inträ- dande synas vara en naturlig följd af den ställning, hvari man först tänkt sig handlingen och deri deltagande personer. Derför påkallar tragedins begyn- nande några reflexioner. Expositionen består i att först lägga grundvalarna för stycket, i det man framställer de föregående tilldragelser, hvilka utgöra en anledning till de kom- mande. Dervid bör man angifva personernas karakterer och intressen samt framför allt stämma förstånd och hjerta för det hufvudintresse, hvarmed man vill sysselsätta dem. Men enär tragedin är en handling, måste skalden dölja sig från begynnelsen, så att man icke märker, att han gör sina förberedelser och att det är han, som anordnar mer än aktörerne spela. Expositionen i många af våra tragedier liknar mycket mindre en del af handlingen än de gamles prologer, hvari en skådespelare framträdde, för att för åskådaren förklara den handling, som skulle framställas, i det han helt enkelt berättade de föregående händelser, hvilka lågo till grund derför, så att skalden derigenom slapp ifrån den besvärliga konsten, att, om jag så får säga, förena ställningarna med byggnaden och förvandla dem till ornament. Corneille erbjuder i ,Rodogune* det förnämsta exemplet på en kall ex- 22 Om exposi- tionen. Lamotte på den nya estetikens höjd. Om situa- tionerna. 170 ELIEL ASPELIN. position. Deri läter han en ointresserad aktör berätta en för tragedins för- stående nödvändig historia och dertill en så lång, att han nódgats dela den på två scener. Samme skald har dock äfven gifvit exempel på en skicklig exposition, redan den en vigtig handling. Det är i „Mort de Pompée“, hvari Ptolomaeus ràdslàr angående den hållning han bör iakttaga efter framgången vid Pharsalus. Det finnes mänga nyanser mellan de tvà nämnda expositionerna, men er- kännas mäste, att vàra flesta tragedier hafva största likhet med den förra och att man sällan tänker på att efterlikna den senare. Skalden drar sig vanligen från saken, så att han låter en aktör relatera åt en annan alla de berättelser, som behöfvas, än under förevändning af att upplysa en person, som ej är inne i affärerna, än påminnande honom om det som han möjligen glömt, någongång också sägande, att han erinrar sig det, liksom om det vore skäl att ånyo upprepa historien. Deraf härleda sig tvenne svagheter: den ena likformighet, den andra trå- kighet. Åskådaren är till den grad van vid detta bruk, att han i början är endast åhörare: han räknar ej på att det redan vore tid att blifva gripen. Reglerna vilja, att han väntar och han afstår första akten och stundom mera dertill för skaldens behof under förhoppning, att denne derigenom skall för- skaffa honom stor själsrörelse. Jag upprepar ännu engång, att hela tragedin bör vara handling och, om möjligt är, den första scenen lika väl som de öfriga. Hos Lessing har jag ej observerat något om dramats exposition; men derför finnes ej anledning att tvifla det han icke skulle varit af samma tanke som Lamotte. Säkert är att denne här står på den moderna estetikens höjd. Ty i hufvudsak är intet att rätta eller tillägga till hvad han sagt. Han vill att äfven expositionen skall vara handling, d. à. vara „fyld med dramatisk rörelse och utgöra en organisk del i dramats byggnad“, såsom Gustav Frey- tag *) uttrycker sig, samt förbereda det kommande. Den kritik Lamotte från denna ståndpunkt riktar mot de franska tragikernas sätt att begynna sina stycken är i lika grad giltig och bär alltigenom en rent af modern anstryk- ning. — Om bestämningen, att expositionen bör förbereda, men icke låta för- utse det kommande, blir strax nedanföre anledning att tala. Tyvärr visar sig vår författare icke från en lika förmonlig sida vid be- handlingen af den härnäst följande frågan om situationerna. Framställningen är likväl alltför karakteristisk för att ej förtjena ett utförligare referat, hvar- +) Die Technik des Dramas, 4 Aufl. Lpzg 1881, s. 101. Lamottes afhandlingar om tragedin. 171 utom den har sitt speciela intresse för utredningen af Voltaires förhällande till Lamotte. Expositionen tjenar till att förbereda situationerna. Af dem beror i främsta rummet verkan af ett stycke och derför erfordra de sà mycket stórre skicklighet och omtanke i afseende à valet. En situation är ej annat än den ställning personerna i en scen intaga till hvarandra. I- denna ursprungliga betydelse äro alla scener i ett stycke, huru- dana de àn äro, lika mänga situationer; men man begagnar uttrycket vanligt- vis endast i inskrünktare mening, för att beteckna sädana situationer, hvilka äro af sürskildt intresse. De kunna endast pà tvà vägar nà denna egenskap, antingen genom nyhet eller genom vigten af de intressen, som dervid komma i fråga. Ofta nöja sig författarne, vare sig af bristande uppfinningsförmäga eller af likgiltighet för sin ära, med redan kända situationer; och med undan- tag af nàgra olikheter, af hvilka stundom namnenas är den ansenligaste, till- egna de sig hvad andra uppfunnit, icke olike desse málare utan fantasi, hvilka endast kopiera efter de stora originalen de vackraste hufvuden och utvaldaste attityder. De lyckas väl sälunda vinna nägra lätta framgängar, emedan det rórande alltid till en bórjan gór intryck; men knapt har man observerat lik- heterna, innan man upphór att värdera fórfattaren och intresset svalnar för sjelfva stycket; ty vi äro engång sådana, att bitankar, om också fremmande för saken, stärka eller försvaga värt intryck. Men jemte nyheten mäste man lägga märke till betydelsen af de intres- sen, som vid situationen framträda. En väl uttänkt situation af sådan art har en så stor verkan, att ett bifallssorl redan innan personerna tala, höjer sig bland äskädarne, hvilkas nyfikenhet är spänd att fà höra, hvad skädespelarne skola säga. Jag vill i fórbigàende anmärka, att man ej kan i samma stycke anordna flere sädana situationer utan tillhjelp af en mängd händelser, hvilka plötsligt förändra sakernas utseende och försätta personerna i nya och fórvà- nande lägen. Detta nöje förtjenar nog, att man unnar författaren tillfälle till nödiga förberedelser. Som exempel på en äkta dramatisk situation, ,,den mest beundransvärda som förekommer på teatern', anför Lamotte den stora scen i femte akten af Corneilles ,,Rodogune‘, hvari Antiochus i beräd att tömma bröllopsbägaren genom Timagenes ord föranledes att tro, det antingen hans moder eller hans älskarinna, hvilka båda äro närvarande, förgiftat drycken. Han uppräknar de förberedande åtgärder skalden nödgats vidtaga, för att åstadkomma denna situation och yttrar sedan: ,,Se der i hög grad tvungna förberedelser; men si- tuationen är så skön, att man glömmer dem för detta pris“. Lessing om situatio- nerna och öfverrask- ningar. 102 ELIEL ASPELIN. Igenkänningsscenerna äro bland de situationer, hvilka kunna lyckas med minsta grad af nyhet och förtjenst från författarens sida. Dock icke sådana" igenkünningar, hvarvid personerna helt enkelt återse hvarandra och scenen : efter ett ögonblicks afbrott fortlöper som vanligt — de äro farliga, emedan den första öfverraskningen hastigt sjunker och ledsnad uppstår. Nej, jag me- nar sådana igenkänningar, hvilka bero på särskild upplysning, i det två för hvarandra kära personer, hvilka aldrig sett hvarandra eller hvilka, skiljda sedan lång tid tillbaka, tro hvarandra vara döda eller åtminstone långt aflägsnade från hvarandra, småningom uppröras genom ömsesidiga frågor och enskildhetbr, som de meddela hvarandra, samt slutligen vid en afgörande punkt plötsligt igenkänna hvarandra. Ah ma mère! ah mon fils! ah mon frère! ah ma soeur! Endast dessa utrop framkalla nästan ofelbart tärar och, utan att fräga om si- tuationen liknar en annan eller om hon är riktigt motiverad, läter man hän- föra sig af personernas rörelse; ty ju starkare rörelsen är desto mindre frihet gifves att reflektera om den är berättigad. Filosoferne mä icke gäckas öfver de aningar och de instinktartade kän- slor, som vi läta framträda vid dessa möten. Mä de t. ex. icke tadla, att en fader i närheten af en okänd son känner en hemlig rörelse, som föregär upp- tückten. De skola bevisa, att sädant ej är naturligt, utan inbillning; men sak samma, låt oss fullfölja vårt mål och begagna oss af allmänhetens föreställ- ningar för dess eget nöje. Det som hon tror vara naturligt skall verka på henne såsom natur. — För öfrigt gäller för igenkänningsscenerna, att man ej bör låta en sådan, sedan rörelsen nått sin höjd och igenkännandet egt rum, urarta till ett långt samtal om den närvarande ställningen, åtminstone ej med mindre det kan hållas lika patetiskt, något som svårligen låter göra sig. Lamottes tankar om situationernas vigt och betydelse i allmänhet äro nog riktiga. Likaså var anmärkningen om att tragediförfattarne icke sällan anli- tade gamla och kända situationer af behofvet påkallad, ty, såsom redan förut erinrats, satte pseudoklassikerne alltför liten ära i att söka originela motiv. Men medgifvet, att värdet af nya och intressanta situationer bör skattas högt, så kan det dock aldrig försvaras, att skalden söker nå dem på det naturligas bekostnad. Den frihet Lamotte i detta afseende synes beredd att medgifva författaren står dessutom i strid med hans egen flerestädes uttalade fordran på naturlig och tillräcklig motivering. Det är blott i förbigående Lessing talar om situationernas betydelse för tragedin, men då gör han det visserligen med ord, hvilka delvis sammanfalla med Lamottes åsigt i frågan. Till först sker det i kritiken af Thomas Cor- neilles tragedi „Essex“ (H. Dr. 24). Lessing citerar ur Voltaires recension Lamottes afhandlingar om tragedin. 173 af samma stycke bland annat anmärkningen, att tragedin, oaktadt karaktererna voro förfelade, likväl vunnit publikens ynnest, emedan situationen i och für sig var rörande. Godkännande detta utropar Lessing: Så stor vigt ligger för den tragiska skalden på valet af ämne. Endast derigenom kunna de svagaste och mest orediga stycken góra ett slags lycka. Senare (H. Dr. 51) heter det: i tragedin äro karaktererna mindre väsentliga; skräck (längre fram be- gagnas ordet fruktan) och medlidande framgä ur situationerna. Det är allt det samma som Lamottes yttrande, att ett styckes verkan i frümsta rummet beror af desamma. Att Lessing likväl icke läter gripande situationer gälla som ursäkt för tvungna och onaturliga förberedelser, synes af den långa och drüpande kritik han egnar just den tragedi af Corneille, som Lamotte tagit till föredöme. Resultatet af granskningen är, att Corneille i „Rodogune‘‘ be- handlat sitt àmne som ett qvickhufvud (ein witziger Kopf), men icke som ett snille, ty det senare älskar enfald, det fórra fórveckling. Det kan ej falla honom in att anse den af Lamotte berómda och i och för sig visserligen dra- matiska situationen som en giltig ursäkt för det onaturliga, han uppvisar i ka- rakterernas teckning och handlingens anordning. Vid talet om „igenkänningsscenerna“ urartar Lamottes framställning till pà hans tid vanlig receptskrifning. Äsigterna äro dock förtjenta af att här upptagas ej blott, sásom redan nämndes, för jemförelsen med Voltaire, utan äfven, emedan Lessing omständligt behandlat samma fräga. Det är Voltaires ,,Mérope“, som gaf anledningen. Voltaire hade, dà han skref sin tragedi efter den italienska skalden Maffeis drama af samma namn, äfven accepterat dennes anordning att läta Égisthe vara okänd för sig sjelf och andra ända tills han plötsligen igenkännes i samma ögonblick modern Mérope är i beräd att låta döda honom, såsom sin sons förmodade mördare. I en af Hyginus meddelad berättelse, som sannolikt är fabeln till en tragedi, hvari Euripides behandlat samma ämne, vet den unge prinsen sjelf liksom lä- saren (åskådaren) redan före igenkänningsscenen hvem han är. Här uppstår af sig sjelf frågan: hvilketdera är af större dramatisk verkan? Lessing finner svaret hos Diderot, som i sin ,,Discours de la poésie dramatique‘ på ett ori- ginelt sätt kriticerar de franske klassikernes smak för ófverraskningar och fruktan för att làta äskädaren pà fórhand ana eller veta af hvad komma skall. Enligt Diderots mening skulle effekten blifva mycket stórre genom ett mot- satt förfarande. ,, Om personernas ställning är obekant, så kan åskådaren ej intressera sig starkare för handlingen än för personerna. Men åskådarens in- tresse fördubblas, när han har nog klarhet och känner, att handling och tal skulle vara helt annorlunda, om personerna kände hvarandra. Blott då skall Om karakte- rerna. 174 ELIEL ÅSPELIN. jag knapt kunna vänta, hvad det skall bli af dem, när jag kan jemföra det hvad de i verkligheten äro med hvad de göra eller vilja göra. — I motsatt händelse blir hela dikten en följd af små konstgrepp, hvarigenom man ej förmår frambringa annat än en kort öfverraskning''. : Men Lessing stannar ännu icke här. Han kommer att tänka på Euripi- des” vana att nästan alltid genom prologen låta åskådaren veta ej blott för tragedins förstående nödiga, föregående fakta, utan äfven det mål, hvartill han ville föra dem. Detta hade pseudoklassicismen betecknat som ett fel. Lessing tar den store tragikern i försvar. Han visste, säger han, att hans konst vore mäktig af en långt högre fullkomlighet än att blott grunda sig på nyhet och öfverraskning, han visste att tillfredsställandet af en barnslig nyfikenhet vore det minsta, hvarpå den kunde göra anspråk. Det förde mig för långt att utförligare referera Lessing. Det anförda är nog, för att ådagalägga, huru långt han i denna punkt hunnit framom Lamotte. I fall Lessing kommit sig att tala om expositionen, så hade han utan tvifvel i denna riktning utvecklat det som Lamotte derom yttrat. Försvaret för Euri- pides’ prologer innebär naturligtvis ej, att han skulle velat föredraga deras form framför den som en organisk del i totalhandlingen ingående expositionen; men väl, att skalden alls icke behöfver frukta att låta åskådaren redan från början förutse hvad som komma skall. Jag tillägger ännu, säger Lamotte, att situationernas verkan och egen- domliga skönhet bero af karaktererna hos de personer, hvilka taga del i dem, och detta utgör tillräckligt skäl för författarne att ej försumma något i o afseende à uppfinningen af karaktererna, de der bóra hafva inflytande pà allt det öfriga. Karakter är ej annat än sammanfattningen af de egenskaper, passioner och stämningar (humeurs), hvilka man förenar i en och samma person. Oaf- sedt nyheten, som jag fordrar öfverallt, åtminstone i någon grad och hvarför- utom det ej lönar mödan att skrifva, böra karaktererna vara naturliga, intres- santa och konseqventa. Karaktererna böra vara naturliga. Denna princip bjuder uteslutning af alltför bisarra idéer, hvartill ej ansats finnes hos åskådarne sjelfva och hvarom de ej heller eljes hafva någon erfarenhet. Man vill öfverallt igenkänna det menskliga. Huru skulle man känna sig tilldragen af inbillade porträtt, hvilka ej likna något, som man känner! Dermed är icke sagdt, att ej i naturen en underbar omvexling skulle förekomma och att ej de mest besynnerliga ideer skulle kunna få rum i ett hufvud; men dessa ytterligheter äro undantag, värdefulla för historien, utan att tragedin någonsin kan godkänna dem. Lamottes afhandlingar om tragedin. 175 Emedan man ej skulle tro pà dem, skulle de ej skänka den för teatern egen- domliga njutning, som beror pà imitationen. Såsom exempel anfóres främst Corneilles ,,Pertharite. Skalden sjelf skylde styckets fall pà att deri behandlades den äktenskapliga kärleken, som dà ej mera var pà modet i Frankrike; men orsaken làg utan tvifvel i karak- terernas och idéernas besynnerlighet. Ett annat brott mot det naturliga vore att fórena känslor som strida mot hvarandra. Så t. ex. är det onaturligt, att Horace, som ömt älskat sin svåger Curiace plötsligt, efter att hafva hört det Alba valt denne och Rom honom sjelf till sin kämpe, afskuddar sig sin känsla och utropar: Albe vous a nommé; je ne vous connais plus. Så, ifall man tar versen efter orden. Skådespelaren Baron återgaf dock ka- rakteren sanning, när han framsade versen med vek röst, liksom ville han säga: jag vill ej mera känna dig; jag skall kämpa som om vi ej kände hvarandra. För det andra böra karaktererna vara intressanta och det kunna de blott vara på tre sätt, antingen genom en fullkomlig och oblandad dygd eller genom imponerande egenskaper, vid hvilka fördomen binder en föreställning om stor- het och dygd, eller genom en förening af dygder och svagheter, hvilka erkän- nas för sådana. De absolut dygdiga karaktererna äro sällsynta, emedan de icke erbjuda vexlingar, ty dygden är en och dess gång är enahanda, hon skall i samma förhållande fatta samma beslut och hon beherskar på lika sätt alla passioner. Derför skulle oaktadt förändrade namn och händelser personerna förbli oför- ändrade. — Som exempel på en dygdig man på teatern kan titelhjelten i Pradons tragedi ,,Regulus“ (1688) tjena. Han fattar alltid, utan att tveka, det mest heroiska beslut, hvad det än må kosta honom, och med denna beslut- samhet förenar han en på teatern nästan okänd anspråkslöshet. De flesta af våra hjeltar öfverdrifva sin egen vigt: de äro alltid sjelf sina främsta pane- gyrister och det synes som gjorde de aldrig något stort af annat skäl än för att berätta det. Emellertid medges, att så fullkomliga karakterer sällan äro anslående; de representera själar af en högre ordning, hvilka likna oss för litet för att röra oss. Det andra sättet, hvarigenom karakterer kunna vara intressanta, är att i dem ingå egenskaper, hvilka, ehuru i och för sig oförnuftiga, dock göra in- tryck af storhet och dygd. Som exempel härpå uppställes ett par karakterer ur „Romulus“ och främst hufvudpersonen, som drifver tapperheten till öfver- 176 ELIEL ÁSPELIN. dàd och förtroendet till sin egen kraft ända till fanatism (om det tillätes att med detta ord uttrycka öfverdrift af förtroende). Slutligen gör man en karakter intressant genom blandning af dygder och svagheter, erkända som sädana, och tror fórfattaren, att denna utväg är den säkraste. Man beundrar mindre, men är mera gripen. Nära stående — d. à. sådana, hos hvilka vi se våra egna svagheter — hafva större rätt till vårt deltagande än fremlingar. — Vidare hafva dessa blandade karakterer den för- del, att de hålla oss i en ständig oro. Den långa vexlande kampen mellan passioner och dygder bringar vår själ i vexlande rörelse och det är just dessa själsskakningar, som utgöra den njutning tragedin kan skänka. Med hänsyn till karakterernas konseqvens (c. soutenus) skall jag göra en enda reflexion. Man vet i allmänhet nog, att de icke böra förneka sig; att en tapper man icke bör göra sig skyldig till en feg handling, ej heller en vis man till en oförståndig. Men man vet ej lika väl, att alla en persons hand- lingar måste vara enliga med karakterens totalitet och att det ej förslår till att rättfärdiga en enskild handling, att den öfverensstämmer med en af dess egenskaper, men står i strid med karakteren föröfrigt. Man vill ständigt ur- säkta vissa dårskaper, som begås af älskande på scenen, med att skylla på kärlekens natur. Det vore rätt, om man blott hade att hålla sig till denna passion ensamt för sig; men alldenstund den hos olika personer sammangår med olika egenskaper och lynnen, måste äfven dess yttringar vara olika. Kär- leken hos den brottslige resonnerar icke som hos den dygdige, leder icke den tappre till samma beslut, som den klenmodige o. s. v. Det är ej af glómska jag ännu icke talat om förhatliga karakterer (c. odieux). Jag har ansett mig böra behandla dem skildt för sig, för att und- vika oklarhet. — Karakterer af detta slag kunna vara antingen helt och häl- let eller blott delvis fórhatliga. De fórra bóra sällan användas, ty sà nód- vändiga de än stundom äro, sà förorsaka de dock alltid en obehaglig känsla af förtrytelse och afsky, nàgot som konsten bór sà litet som möjligt góra sig skyldig till. — Imitationen ensam förslär ej till att behaga: det är lika vig- tigt att väl välja föremålen som att skildra dem väl. Deremot kunna karakterer, som äro endast delvis förhatliga, någongång med framgång vara de dominerande i ett stycke. Som exempel kunna tjena Cléopatre i „Rodogune“ och Medée i tragedin af samma namn. Cleopatra, van vid tronen, kan ej besluta sig för att nedstiga från densamma: hon finner det nedsättande att blifva sin sons undersåte och hon vill hellre förlora allt än afsäga sig makten. Fördomen skall alltid taga denna oförvägna ärelystnad som bevis på en stark själ, och det är detta föregifvet stora motiv, som räd- Lamottes afhandlingar om tragedin. 177 dar Cleopatras brott frän förakt, om ocksà ej fràn hat. Medea äter àr oänd- ligt olycklig. Den otacksamme, fór hvilken hon ófvergifvit allt, fórràder och fórskjuter henne. Hennes olyckor och de orättvisor hon lidit tjena i viss grad till ursäkt för hennes brott, hvilka, ehuru hon begår dem för att hämnas, väcka mindre förtrytelse än förfäran. Oaktadt framställningens föråldrade tycke, torde ej kunna nekas, att La- Lamottes mottes uppfattning om kriterierna för en dramatisk karakter i det stora hela uppfattning är riktig och delvis före sin tid. Han förkastar bisarra karakterer, som sakna Mos motsvarighet i naturen, varnar för att sammanföra oförenliga drag, anser ,,ab- sing om ka- solut dygdiga^ helst böra undvikas, emedan åskådaren ej känner igen sig i "“*tererna. sådana samt ger företrädet åt dem, i hvilka godt och ondt, dygd och svag- het förenas, ty så beskaffade äro menniskorna mest. Att han äfven varnat för „absolut onda‘‘ karakterer kan än mindre förvåna, då för honom konstens mål är blott lust (plaisir). Det vigtigaste är yrkan på mensklighet och domen öfver godtyckliga, drömda karakterer utan verklighet (portraits chimeriques), fordran på anspråkslöshet hos förtjensten (ett ord på sin plats för Corneille och hans efterapare!) samt slutligen förklaringen, hvari karakterens konseqvens egent- lighet besticker sig. Denna sista punkt innebär ett upprepande af hvad La- motte redan tidigare antydt vid frågan om kärleken i tragedin. Det är ej nog med att karakteren representerar en lidelse. Den bör vara ett helt af „egenskaper, passioner och stämningar” och hvarje handling bör öfverens- stämma med denna helhet. Lessings förut anförda yttrande, att karaktererna äro mindre väsentliga än situationerna i tragedin, må icke missförstås. Det fälles vid en jemförelse mellan tragedin och komedin och meningen är alls icke, att karakterstecknin- gen finge fórsummas. Tvärtom. I recensionen öfver „Merope“ (H. Dr. 46) säger han: ,,den strängaste regelmässighet kan ej uppväga det minsta fel i karaktererna^. Och redan förut pà annat stüle (H. Dr. 43): ,,karaktererna måste vara för skalden långt heligare än händelserna (fakta). För det första, emedan de senare icke kunna utfalla stort annorlunda, i fall de förra noga iakttagas; medan deremot ett likartad faktum låter härleda sig ur olika karak- terer. För det andra, emedan det lärorika icke består i fakta rätt och slätt, utan i insigten, att sådana karakterer under sådana förhållanden pläga och måste framkalla sådana fakta". Detta är i hufvudsak detsamma som Lamotte menar, då han ålägger skalden att nedlägga omsorg på teckningen af karak- tererna, enär allt det öfriga bör rätta sig efter dem. Äfven i afseende å fordran på karakterens konseqvens eger öfverens- stämmelse rum. Så säger Lessing (H. Dr. 2): bevekelsegrunderna till hvarje 23 178 ELIEL ASPELIN. beslut, till hvarje ändring af de minsta tankar och äsigter, mäste noga upp- vägas mot hvarandra efter den engäng antagna karakterens mättstock och de fà aldrig frambringa mera än hvad de kunna i enlighet med den strängaste sanning. Senare (H. Dr. 34) behandlas frägan utfórligare och dà yrkas att i karaktererna böra framträda öfverensstämmelse och afsigt. Öfverensstäm- melse: — i karaktererna fär ej finnas nàgot motsägande; de mäste alltid vara enahanda (einförmig), alltid förblifva sig sjelfva lika; de fà yttra sig àn star- kare än svagare, allt efter omständigheterna; men inga omständigheter få vara nog mäktiga att ändra dem från svarta till hvita. En turk eller despot måste, äfven om han är förälskad, fortfarande vara turk och despot. Hvad Lessing menade med sin andra fordran på en dramatisk karakter, få vi se strax nedanföre. — Det här citerade är nog att bevisa, att han tänkte detsamma som Lamotte om karakterernas hufvudkriterium. Dock måste Lessings öfverlägsenhet erkännas, när det gäller att från det naturligas och menskligas ståndpunkt bedöma dramatiska karakterer. Man kan ju säga, att detta utgör en af sidor, hvari hans skarpsinne mest framträder i Hambur- gische Dramaturgie. — Som ett bevis må erinras om kritiken af Cleopatra i ,Rodogune*. Äfven Lessing har liksom Lamotte sammanstält Cleopatra och Medea. Han uppvisar i en lång analys, att den förra karakteren är afgjordt misstecknad och onaturlig. , Hjertat uppreser sig, säger han, mot en qvinna, som af kall stolthet och reflekterad ärelystnad begår missgerningar och skal- dens hela konst förmår ej göra henne intressant". Deremot heter det om Medea: en öm, svartsjuk qvinna vill jag förlåta allt; hon är hvad hon bör vara, men blott alltför häftig. Båda kritikerne döma således lika om Medea, medan åsigterna om Cleopatra gå åtskijs. Emellertid får man ej glömma, att Lamotte alldeles icke anser karakteren i grunden försvarlig, utan blott säger, att fördomen skall godkänna hennes ärelystnad. Omdömenas olikhet karakti- serar de olika perioder kritikerne tillhörde. Lamottes visserligen oförlätliga svaghet var, att han tillät ,, fördomen" gälla. Det var möjligt för en estetiker med hans och tidens föreställning om konstens uppgift. Tragedin och „Om man, fortsätter Lamotte, på grund af det som jag anfört, skulle moralen. sluta till, att tragedierna icke kunna vara af stort gagn för sederna, så skulle uppriktigheten nödga mig att instämma deri. Vi föresätta oss vanligen icke att upplysa sinnet i afseende å last och dygd; vi tänka blott på att uppröra passionerna genom att blanda det ena med det andra. Vi ställa ofta fördo- mar på dygdernas plats. Hos de intressanta personerna göra vi svagheterna nästan älskvärda genom glansen af de dygder vi förena med dem. Hos för- hatliga personer försvaga vi brottets fasa genom stora ändamål, som upphöja Lamottes afhandlingar om tragedin. 179 dem, eller stora olyckor, som ursäkta dem. Allt detta bidrar blott mycket indirekt till undervisning och det har föranledt en berömd dam (markisinnan de Lambert) att bland de räd hon gifver sin dotter yttra, det man erhäller i teatern stora lärdomar, men man för med sig intrycket af lasten“. „Dermed är ej sagdt, att vi ej vid upplósningen hade stórsta hänsyn till moralen. Vi se väl till, att de personer, som gà under, gjort sig fórtjenta deraf och att samvetsqval straffa fórseelser. När brottet triumferar, öfverlemna vi de brottsliga i ett tillständ af oro och samvetsqval, som utgör deras straff och gör dem tillochmed olyckligare än de, hvilka de bragt till undergång. Vi skulle ej lyckas, om vi i detta personernas sista lüge sárade den naturliga rüttvisan, som alltid är närvarande i allas sinnen. Omsorgen att foga oss härefter kunde anfóras som fórsvar, men uppriktigt taladt, det gàr ej an. Denna fórbigàende hyllning, vi egna det rätta, utplànar ej verkan af passio- nerna, hvilka vi stält i fórmonligt ljus (que nous avons flattées) under trage- dins hela fórlopp. Vi undervisa ett ógonblick, men vi ha làng tid förfört. Botemedlet är för svagt och kommer för sent“. Dessa tankar utgöra hos Lamotte en slutledning af hvad han haft att säga om karaktererna i tragedin, och granskningen kan derför anknytas vid det resultat, hvartill jag nyss kom vid jemförelsen med Lessings uttalanden om desamma. I deras olika sätt att bedöma Cleopatras karakter äterspeglar sig i sjelfva verket en grundväsentlig ätskilnad mellan hvarderas uppfattning om tragedin. Detta framgär tydligt, om man jemför Lamottes naivt uppriktiga utläggning om tragedins moraliska betydelse med Lessings tankar i samma sak. Den förres omdöme om den pseudoklassiska tragedin i detta hänseende kan näppeligen jäfvas. Begagnande pronominet ,,vi^^ ställer han sig i samtida skalders led och medgifver derigenom, att han sjelf för sin del ej heller hade något emot att ,fórdomar^ stäldes pa dygdernas plats o. s. v. — blott ända- mälet, nóje och njutning, vanns dermed. Vid frägan om valet af handling är redan sagdt, att Lessing höll pà att skalden borde hafva en bestämd moralisk afsigt med sin dikt. Pä ett par ställen (H. Dr. 12 o. 33) säger han visserligen, att det àr likgiltigt om den dramatiska skalden låter eller icke låter en allmän sanning framgå ur sin fa- bel; men annorstädes håller han så bestämdt på den moraliska afsigten, att detta senare måste anses beteckna hans grundåskådning. Särdeles energiskt ger denna sig uttryck (H. Dr. 34) i fordran på att i karaktererna bör jemte öfverensstämmelse en viss afsigt framträda. Denna afsigt bör gà ut på att undervisa oss, hvad vi skola göra eller låta bli, att lära oss känna det godas och det ondas, det anständigas och det löjligas kännetecken, att visa oss det 180 ELIEL ASPELIN förra skönt och lyckligt i alla sina förbindelser och följder tillochmed i olyckan, det senare deremot fult och olyckligt tillochmed i lyckan o. s. v. — Lika vigtigt som detta ställe är ett annat (H. Dr. 83), der Lessing kommer in på denna fråga under det han granskar Corneilles utläggning af Aristoteles. Cor- neille hade velat försvara sin Cleopatra från ståndpunkten af hvad Lamotte kallar en fördom. ‚Alla hennes brott, säger skalden, äro dock förbundna med en viss själsstorhet, som har något upphöjdt, så att man på samma gång man fördömer hennes handlingar likväl måste beundra den källa, hvarur de framqválla^. I sanning, ett förderfligare infall kunde Corneille icke hafva haft! utropar Lessing. Följ det och det skall vara slut med tragedins sed- liga nytta. Det falska och omoraliska i Corneilles uppfattning, som Lessing här på- pekar, insåg ju äfven Lamotte, ehuru, som sagdt, han ej fördömde det, såsom Lessing. Åtskilnaden beror således ytterst på, att den förre var likgiltig, medan den senare är genomträngd och hänförd af en varm ifver för sedlig- hetens främjande och deri såg ett hufvudsakligt ändamål för tragedin. La- mottes öppna framhållande af tragedins ringa uppbygglighet i moraliskt hän- seende är dock högst anmärkningsvärdt och utgör i grunden en öfvergång till den Lessingska ståndpunkten. Ty när svagheten blottades och ej mera för- svarades med skenfagert tal, var blott ett steg till de yrkanden vi sett Les- sing göra. Dermed är likväl ännu icke afgjordt, hvilkendera hade rätten på sin sida. I allmänhet taladt kunde sägas, att tider randats, som gifvit hvardera rätt. Under romantikens dagar förkastades allt hvad tendens heter, såsom frem- mande för konsten; medan i närvarande tid särskildt den nordiska natura- lismen eller realismen åter vill använda skaldekonsten som medel för nående af bestämda moraliska afsigter. Dock har romantiken i stället för Lamot- tes ändamål, „le plaisir“, stält konsten, „konsten som konst", och den moderna naturalismen, i stället för Lessings välmenande undervisning, sam- hällets och mensklighetens revolutionerande genom , sanningens” framdragande i ljuset. Att söka utreda, hvilket af dessa fyra olika betraktelsesätt är det rätta, skulle föra mig för långt, så mycket mera som tydligen hvarje uppfatt- ning i viss grad kan försvaras. Längst borta är nu visserligen Lamottes före- ställning om konstens mål; men icke desto mindre har den nog ännu i våra dagar det stora publikum för sig. Hvad den begär af konsten, nog är det nöje framför allt annat. Och vill man hålla sig till sanningen, så har han också temligen rätt uti, att konstens direkt sedliga inflytande än i denna dag är ganska chimerisk. Den moderna konsten, räknad från Voltaire, som på Lamottes afhandlingar om tragedin. 181 poesins omräde var sà god pseudoklassiker, har bevisat, att den har en oskatt- bar uppgift i mensklighetens utvecklingshistoria, säsom fórmedlare och propa- 8 8 8 > gator af idéer; men direkt arbete för sedligheten skall man förgäfves begära af densamma. Lamottes utomordentligt flyktiga sätt att behandla frågorna om skuld och gt Hyktig straff i tragedin visar nogsamt, att han ej djupare tänkt sig in i den tragiska . diktningens väsende. Derför finnes ej heller någon anledning att ingå på de tragedins grundfrågor, hvilka stå i sammanhang dermed och hvilka Lessing utreder, när han mot slutet af sin Hamb. Dramat. granskar Corneilles upp- fattning af Aristoteles lära om dramat. För att dock bevisa, att Lamotte i sist berörda hänseende icke var så lättvindig som man kunde tro af det legera sätt, hvarpå han talar om tillämp- ningen af rättvisans bud vid tragediernas upplösning, vill jag redan i detta sammanhang anföra några rader i början af afhandlingen i anledning af hans tragedi „(Edipe“. Denna uppsats inledes nämligen med en utförlig redogörelse af de förändringar författaren vidtagit med Oidipossagan, då han skrifvit sitt drama. Den vigtigaste anmärkning han dervid gör mot det traditionela ämnet är, att Oidipos går under utan egen skuld. Alla de brott han begick skedde utan att han anade hvad han gjorde och hade han derför i sjelfva verket in- tet att förebrå sig. +, Föreställningen om ett ofrivilligt brott innebär en ren motsägelse, emedan i brottets idé innebor en afsigt, något som omöjligt kan förenas med föreställningen om ofrivillighet. Man kan på grund deraf säga, att Oidiposmotivet i sin helhet taget är afskyvärdt och frivolt^. För att göra den olycklige konungen antaglig, har Lamotte framstält honom som öfverdrif- vet ärelysten, ehuru eljes „un des plus vertueux hommes du monde". Äre- lystnadens „brott“ äsamkar honom sedan de öfriga. — Det behöfver knapt sägas, att Lamottes försök att göra Oidipos till en modern tragedi-hjelte miss- lyckats, ej heller är det nödigt att fästa sig vid motsägelsen i att han här betraktar árelystnaden, làt vara den ófverdrifna, som ett brott, medan denna lidelse enligt hans vanliga sätt att se hellre bort gälla für en af ,fórdomen* erkänd dygd — hufvudsaken är, att han höll pa den nyare tragedins grund- sats, att menniskan sjelf skapar sitt öde. „Jag skulle önska, att man sträfvade till att gifva tragedin ett slags skönhet, som synes höra till hennes väsende, men hvaraf hon likväl hos oss har fóga; jag menar verklig handling med fullständigt utfórande (ces actions frappantes qui demandent de l'appareil et du spectacle). Våra flesta stycken äro allenast dialoger och berättelser och hvad som isynnerhet är fórvànande är att just den handling, som förmätt fórfattaren att välja ämnet, nästan all- Om bristen på verklig handling i den franska tragedin. 182 ELIEL ASPELIN. tid försiggår bakom scenen. Engelsmännen hafva en annan smak. Man säger, att de gå till öfverdrift; det är väl möjligt, ty det finnes visserligen handlin- gar, hvilka ej äro lämpliga att ställas för åskådaren, vare sig med afseende å svårigheten att utföra dem eller för det fasansfulla i dem. Men antaget att sådant undvikes, huru talrika och vigtiga handlingar finnas ej, hvilka åskåda- . ren ville se och hvilka man beröfvar honom under förevändning af någon re- gel, endast för att ersätta dem med i jemförelse med handlingen sjelf tråkiga berättelser. Ty, det måste i förbigående sägas, dessa berättelzer gifva skäl till många anmärkningar. Än äro de alltför svulstiga och alltför poetiska, för att ersätta det verkliga åskådandet, och det tyckes då, att skalden reserverat sig detta paradstycke och att han intagit den berättandes plats; än äro de alltför omständliga och noggranna i förhållande till passionen hos den lyss- nande, som ej intresserar sig för annat än det som angår honom. Någongång händer det åter, att man, för att inskränka sig till det vigtiga, gör dem kor- tare än äskädarens deltagande skulle fordra. Eåt handlingarna intaga berät- telsernas plats, blotta närvaron af personerna skall göra större intryck än den mest omsorgsfulla berättelse kan åstadkomma. Horatius har sagt och det är en maxim, som blifvit trivial, att det genom ögat förmedlade intrycket är star- kare än det som mottages medels hörseln. Om oss kan sägas, att vi hylla en motsatt maxim, emedan vi undandraga blicken de mest verksamma handlingar, för att nöja oss med förberedelserna och, så att säga, förlita oss på våra öron, när det gäller att slå de stora slagen". Detta belyses genom flere exempel. Enstaka undantag äro de stora sce- nerna i ,Rodogune“, sista akten, och ,Athalie^, de två sista akterna. Är icke bröllopsscenen i „Rodogune“, anordnad inför folken, hvilka Cleopatra ta- ger till vittne, något i hög grad imposant? Denna misstänkta bägare, som förorsakar så olika rörelser hos personerna och som gående från hand till hand framkallar så stora omhvälfningar, är ensamt för sig ett betydande skåde- spel och folkens närvaro gör det ännu mera intressant. I ,Athalie^ åter verka hela Joas’ kröningsstät, öfverstepresten framför hans fötter, leviterna igenkän- nande honom o. s. v. helt annorlunda än de vackraste verser. Och då kan man säga, att åskådaren är tillstädes vid händelser och icke endast vid tal, såsom i de festa stycken. Oaktadt sina brister, har operan den fördel framför tragedin, att den låter se många handlingar, hvilka tragedin blott vågar berätta. Jag saknar mycket, slutar Lamotte, jag bekänner det, dessa patetiska scener, hvilka vi gà förlustiga i följd af skaldernes vidskepliga hänsyn för rummets enhet. Hvil- Lamottes afhandlingar om tragedin. 183 ket beklagansvärdt misstag att gentemot njutningens intresse güra gällande regler, hvilka uppfunnits blott till njutningens fromma! Här se vi Lamotte äter längt framom sin tid och sällan äro hans ord sä Riktig kritik. varma och öfvertygande. De förebräelser han riktar mot den gällande trage- din för brist pà verklig handling äro fullt berättigade och träffa ett lyte af lika väsentlig natur, som karakterernas abstrakthet och enhetsreglerna. Han hänvisar till det engelska dramat — den enda gängen i alla dessa afhandlin- gar — men i ordalag, som synas antyda, att han kände det endast genom hörsägen. Att det är hans egen sunda uppfattning, som ledt Lamotte till de äsigter han uttalar, kan man väl sluta till af den släende karakteristik han gifver af de berüttelser, hvarmed skalderna ersatte handlingen. Derjemte an- tyder jemförelsen med operan, pà hvilken väg han kunnat komma till de nya satserna. Den anmärkning, utgifvaren af Lamottes. ,paradoxer“ fogar till ett af de büsta partier i dennes uppsatser om dramat, är för kostelig för att icke upp- tagas: „Ständigt samma villfarelse, utropar herr Jullien. Reglerna skänka mycket större nöje åt åskådaren än för hans ögon framstälda handlingar. Det är just för det man insåg det nöje, som iakttagelsen af dessa regler förorsa- kade, som man uttänkt dem. Erfarenheten, som lärt det åt våra fäder, visar det dagligen åt klarseende kritiker (!!)“. Att Lessing i närvarande fråga fullkomligt delade Lamottes tankar, be- höfver knapt sägas. Det är i sin tolkning af Aristoteles” definition af tragedin han (H. Dr. 77) utlägger detta: den dramatiska handlingen måste framställas för ögat och icke berättas. I stället för att från denna ståndpunkt med egna ord yttra sig om den franska tragedin föredrar han (H. Dr. 80) att citera Voltaire, hvilken åter talar alldeles som Lamotte. Hvar Voltaire kommit sig till insigten om den franska tragedins brist på handling — den frågan skall komma före 1 sista kapitlet. Den äkten- skapliga kär- leken à tra- gedin. 184 ELIEL ASPELIN. IV. Den tredje uppsatsen — , Discours à l’occasion de la tragédie d’Ines“ (Tome IV, ss. 255—314) — börjar med en betraktelse öfver de parodier, hvilka man plägade skrifva och uppfóra, säsnart en tragedi gjort lycka. Det fram- lyser, att Lamotte är förnärmad af att hans „Ines de Castro“ parodierats och den dom han fäller öfver parodierna i gemen är följakteligen icke opartisk. Ehuru icke utan intresse med afseende à tidens literära lif och författarens karakteristik, kunna hans uttalanden i denna sak förbigäs. Derefter upptages en annan fräga, som likaledes hade specielt intresse dà för tiden, men nu är absolut föräldrad, d. à. fragan om den äktenskapliga kärlekens lämplighet för teatern. Lamottes tankar derom måste i korthet anföras. Fördomen att den äktenskapliga kärleken ej egnade sig för teatern stödde sig på den erfarenheten, att kärleken genom egandet afkyldes. Lamotte be- strider ej detta, men anser det vitna om ett förderfvadt hjerta och föga upp- lyst förstånd, att påstå det kärlek mellan äkta makar icke finnes eller att man ej skulle kunna väcka deltagande genom att taga det till föremål för fram- ställning. I fall erfarenheten från teatern tyckes bekräfta denna fördom, så är det icke naturen utan skalden, som rår derför. Han har låtit passionen gälla mindre än pligten och denna är visserligen ej tillräcklig. Förena pas- sionens ófverdrift med pligtens trånga bud, må de två personerna på grund af sin känsla vara för hvarandra, hvad pligten bjuder dem att vara, må deras tal och handlingar vara passionerade och förståndiga och verkan skall vara större än den, som ernås genom oordnade och mindre berättigade själsrörel- ser. — För att verka fullständigt, anser författaren, att kärleken makarne emellan bör vara ömsesidig. Om den ena icke vore älskad, såsom han älskar, skulle han vara i viss grad förnedrad och den andra skulle förefalla orättvis. Lamottes afhandlingar om tragedin. 185 De máste bäda tvà vara värdiga det som de göra för hvarandra, och det öm- sesidiga vittnesmäl de gifva hvarandra blir för äskädaren säkert bevis pà det som de ega intressant och aktningsvärdt. Utan vidare utredning inser läsaren, huru Lamotte, i trots af bättre an- satser, ännu hänger fast vid det abstrakta betraktelsesättet af karaktererna och huru längt han ännu var fràn den allt omfattande satsen: skildra menniskan och lifvet! Till rädet om kärlekens ómsesidighet blir längre fram anledning att àterkomma. Pà tragedin mäste vidare ställas den fordran, att handlingen begynnande Om intres- frán bórjan föres fram till hójden af intresse och bör intresset växa oafbrutet "^^ “ring. ända till slutet, ty med hälften vore här föga vunnet. Skalderna veta nog- samt, att handlingen bór växa; men de tänka ej tillräckligt pà, att de bóra först och frümst vücka deltagande (émouvoir) och att de, ifall de ej góra det i god tid, lópa fara att icke framkalla rórelse ens vid slutet. Medlidandet har sina grader, isynnerhet pà teatern. Om man leder äskä- daren från den ena till den andra, så kan han bringas ända till tårar: men om man drójer för länge med att uppväcka den första rórelsen, blir ej tid ófrig att uppnå stora verkningar. Det finnes tyvärr alltför många tragedier, i hvilka hela akter förloras i förberedelser. — Det uppstälda anspråket synes kanske för stort, men eftergift är ej möjlig. — Det är endast fruktan och medlidande jag anser för tragisk njutning (plaisir tragique), och hvarje akt, som ej väcker dessa känslor, är blott en förlängning af den handling, som bör framkalla dem. I det följande utvecklar författaren denna tanke, utan att likväl gå dju- pare. Hufvudsaken är att intresset väckes från början och utan afbrott ste- gras; fåfängt är att söka genom versprakt ersälta bristen på intresse och passion. Och det är ej nog att se till, att intresset sålunda växer från akt till akt; detsamma bör likaledes ega rum i hvarje akt för sig, i det man be- traktar den enskilda akten som ett stycke för sig och anordnar scenerna, så att det vigtiga och patetiska ständigt tilltager. Ja, ej ens dermed är det nog. Hvarje scen fordrar samma fulländning. Under sjelfva arbetet måste man taga äfven hvarje sådan som ett helt för sig, som skall hafva sin början, sin fortgång och sitt slut. Scenen måste fortskrida såsom stycket och hafva, så att säga, sin exposition, sin knut och sin upplösning. Expositionen är då det läge, hvari personerna befinna sig och hvaröfver de öfverlägga, knuten de in- tressen eller de känslor, hvilka en person uppställer gentemot andras, och upplösningen slutligen den ställning, hvari lidelsen eller scenen bör lemna dem. 24 Reglerna rik- tiga. Om för- trogna (con- ‚fidents). 186 ELIEL ASPELIN. Och bör författaren derefter icke förlora tid till tal, hvilka, huru vackra de än vore, skulle förefalla kalla och onyttiga. I sammanhang härmed gäller som en af de första regler vid arbetet att se till att hufvudhandlingen läter dela sig i fem särskilda delar, hvilka utgöra lika mänga skilda taflor, de der ej blanda sig i hvarandra utan förete ett slags enhet för hvarje akt. Detta har med sig tvä verkningar: det underlättar äskädarens uppmärksamhet, enär det som är sinsemellan närmare förbundet äfven lättare förbinder sig i hans föreställning, och det ökar hans rörelse, emedan han träffas mera oafbrutet på samma ställe. De tekniska regler Lamotte här uppställer för den dramatiska författaren hafva alla plats i den moderna estetiken. Sà hvad beträffar intressets stegring i allmänhet och särskildt de enskilda akternas utbildning. Freytag säger t. ex. angående det senare, då han beskrifver, huru det moderna tyska dramat ut- vecklades: Icke blott akterna, utan äfven mindre delar af handlingen blefvo särskilda bilder, hvilka i färg och stämning skilja sig från hvarandra. Hvarje akt erhöll karakteren af en sluten handling. För hvar och en blef en kort inledning, en starkare framträdande höjdpunkt, en verksam afslutning önskvärd. På Lamottes tid och äfven efteråt begingo tragikerne ofta de fel, för hvilka han varnar dem. Ett af de vanligaste var att handlingens fördelning i akter var godtycklig och endast motiverad af nödvändigheten att fylla fem sådana. Hans råd voro derför mycket tidsenliga. Lamotte anser som en af förtjensterna i sin tragedi „Ines de Castro“, att deri ej finnas några ,confidents^. Alla personerna äro af väsentlig bety- delse och genom sina mått och steg liksom genom sina intressen taga de in- nerligt del i handlingen. Utan att vilja skryta dermed, säger han, tror jag att det är något nytt för teatern; ty till och med i ,Athalie^ förekommer en scen af blott och bart förtroende, hvarest Ismael ej har någon annan del än att lyssna till Mathans karakter, uppförande och planer. Men jag menar att det utan afseende på nyheten är en önskvärd fördel hos en tragedi och att, när allt föröfrigt är lika, handlingen i en tragedi alltid är lifligare, när man ej för fram andra än dem, hvilka handla och verkligen äro intresserade deri. De förtrogna i en tragedi äro öfverflödiga personer, simpla vittnen till hufvudpersonernas känslor och planer. Hela deras göra består i att för- skräckas eller röras i anledning af det som man förtror dem och det som tilldrager sig; med undantag af några repliker, hvilka de strö ut i stycket, mera för att låta hjeltarne draga andan än för någon annan nytta, taga de icke större del i handlingen än åskådarne. Lamottes afhandlingar om tragedin. 187 Deraf füljer att ett stort antal förtrogna i ett stycke i samma grad uppe- häller dess gäng och förorsakar longórer och ledsnad. Om det i en tragedi, säsom i flere är fallet, finnes fyra handlande personer och lika mänga man- liga och qvinliga förtrogna, sä skall halfva antalet scener utgöra en ren för- lust för handlingen, hvilken i dem ej ersättes genom annat än mer elegiska än dramatiska klagovisor. Men man fär ej blanda det ena med det andra. Det finnes personer, hvilka äro, sà att säga, till hälften förtrogna och till hälften handlande. Sådan är Phénix i „Andromaque“, sådan är (Enone i „Phedre“. — Jag talar endast om sådana, som äro uteslutande ,,confidents". De äro alltid kalla personer, eburu skalden ofta har svårt att undvara dem. När han t. ex. måste låta åskådaren få veta en persons känslor och planer och denna på grund af styckets byggnad icke kan öppna sitt hjerta för andra hufvudpersoner, då gör den förtrogne god tjenst, i det han tjenar till före- vändning för att meddela åskådaren det som han bör känna. Men är det 6j möjligt att vinna allt genom att anlägga stycket så att de förtrogna taga del i handlingen och genom att låta dem hafva någon personlig lidelse, hvilken in- verkar på hufvudpersonernas beslut? Föröfrigt äro förtroendescenerna (les scènes de confidence) föga annat än maskerade monologer; men de förtjena ej alltid att klandras för långsamhet, emedan skalden kan i desamma gifva framställningen af personens känslor, vare sig de äro lifliga eller delikata, ett lika stort intresse som sjelfva handlin- gens gång eger. Det måste ännu medges, att de på grund af anförda skäl stundom äro nödvändiga, och jag tillägger, att de altid äro att föredraga framför monologerna, hvilka äro absolut onaturliga. Vår författares dom öfver dessa confidents och confidentes, hvilka i de klassiska tragedierna sluta sig till hufvudpersonerna liksom skuggan till van- draren, hedrar hans sunda förstånd. Det enda man kunde anmärka är, att han här som vanligt kläder sina reformdigra tankar i alltför mild form. Att Lessing härutinnan delade Lamottes äsigt framträder på flere ställen, ehuru han icke särskildt tagit frågan till tals. Så t. ex. citerar han (H. Dr. 24) med obetingadt godkännande ur Voltaires kritik öfver Thomas Corneilles „Essex“ bland annat följande anmärkning om en af styckets qvinliga personer: „Denna karakter skulle vara mycket skön, om den hade mera lif och toge nägon del i intrigen; men hon är ej nägot annat än en vän och det är icke tillräckligt för teatern". Om något kan bevisa, att vi vänja oss vid allt, och att, oaktadt allt vårt anspråk på att efterlikna naturen, det minsta nöje låter oss ursäkta många oegentligheter, så är det den omständighet, att vi icke störas af monologerna Lamottes förkastelse- dom rättvis. Om monolo- gerna. Lamottes ständpunkt äter fullt modern. 188 ELIEL ASPELIN. i tragedin, isynnerhet dà de äro nägot lànga. Hvar finner man i verklighe- ten klokt folk, som sälunda tänker högt, som uttalar tydligt och med sam- manhang allt det som försiggär i deras inre? Om nägon skulle ófverraskas hållande helt ensam så passionerade och utförliga tal, skulle han icke med rätta misstänkas för att vara galen? Och emellertid äro alla våra teaterhjel- tar gripna af detta slags sinnesförvirring. De resonnera, de tillochmed be- rätta, de anordna projekter, de föreställa sig de svårigheter, hvilka för till- fället resa sig mot dem, de afväga särskilda beslut medels motsatta argument och bestämma sig slutligen beroende af deras passioner och intressen. Allt detta som om de icke skulle kunna känna eller öfverlägga, utan att utsäga allt hvad de tänka. Hvar finner man förebilderna till slika pratmakare? I vår tid användes för monologerna samma versmått som i tragedin för öfrigt och denna stil är då antagen för vanligt språk; men Corneille har stun- dom begagnat sig af sådana tillfällen, för att dikta ordentliga oder. Så t. ex. i ,Polyeucte^ och „Cid“, hvarest personen plötsligen blir skald till profession. — Detta har haft sina beundrare. Många äro ännu hänförda af stancerna i „Polyeucte* — så sant är det, att vi ej äro så finkänsliga i afseende å det passande och att vanan gifver ofta lika kraft åt falsk skönhet, som naturen kan gifva åt verklig sådan. Hvad är slutledningen af allt detta? Det att skalderna böra så litet som möjligt använda monologer. Det att de, i de fall då de ej kunna helt och hållet undvara dem, åtminstone göra dem korta; ty de skulle kunna någongång vara så korta, att de icke förnärmade det naturliga. Det händer oss under passionens ögonblick, att vi låta undfalla oss några ord, hvilka vi ställa till oss sjelfva. Dermed medges likväl ej möjligheten af resonnemag och än min- dre berättelser. Några afbrutna känsloutbrott, några plötsliga beslut äro ett mera naturligt och förnuftigt innehåll för monologen: väl förstådt, oaktadt allt det sagda, att utsökt skönhet i tankar och känslor är i afseende å verkan att föredraga framför dessa försigtighetsmått. Och detta sista underförstår jag nästan alltid vid de regler jag uttänker för tragedins fulländning. Här möter oss åter ett af dessa ställen, der Lamottes uppfattning har en fullkomligt modern karakter. Det ges ingen anledning att tro det Lessings anspråk på natur skulle i detta fall hafva gått så långt. Han stödde ju sig på Shakespeare, hvilken icke skjutit monologen åt sidan, såsom Lamotte ön- skar det. Ja, den tyska estetiken gifver den fortfarande stort berättigande (Freytag a. st. s. 189 ff.). Man kan säga, att först den nyaste naturalistiska riktningen i dramat kommit till samma yrkanden som den gamle smakläraren för mera än halftannat sekel sedan. Lamottes afhandlingar om tragedin. 189 Jag kommer nu till en väsentligare omständighet, som författarne ej kunna Om trage- m = - : dins anlägg- nog uppmärksamma. Det är hela arbetets anläggning och den bästa anord- ing ps ning af det àmne man valt. nomarbe- Jag dröjer ej vid tillräckligt kända regler. Författarne veta väl, ehuru tande. de icke alltid iakttaga det, att man mäste fördela handlingen sà att scenerna i en akt, bundna vid hvarandra, icke lemna teatern tom; att hvarje person bór hafva ett motiv fór att intrüda och gà bort fràn scenen; att hvarje akt dà den slutar bör lemna åskådaren i väntan på någon händelse; att det måste fortgå på detta sätt ända till den fullständiga upplösningen, som tydligt afgör hvarje persons öde; och att slutligen stycket bör npphöra, efter det åskåda- rens nyfikenhet är tillfredsstäld. Men utom denna triviala konst, som blott distansvis angifver de vägar man bör passera, finnes en annan finare, hvilken på visst sätt bestämmer hvarje steg man bör taga och som ej lemnar något åt sjelfva snillets nycker. Den består i att ställa allt hvad man har att säga, så att från början till slutet det ena tjenar till att förbereda det andra och att emellertid intet synes någonsin sagdt, för att förbereda något. Det är att hvarje ögonblick vara uppmärksam på att ordna alla omständigheter på deras plats, så att de äro nödvändiga der de förekomma och att föröfrigt alla ömsesidigt förklara och försköna hvarandra; att anordna allt med hänsyn till de verkningar man åsyftar, utan att låta märka afsigten, med ett ord på sådant sätt, att åskåda- ren alltid ser en handling och aldrig får intryck af arbetet. Ty från den stund författaren söker sig fördelar på bekostnad af den minsta sannolikhet, kan han just derigenom förlora dem. Man ser derefter blott skalden i stället för personerna: och man håller honom så mycket mindre räkning för de sköna partierna, som han vinner dem genom att aflägsna sig från naturen och det skickliga (des convenances). Låt oss ytterligare klargöra tanken. Skalden arbetar i en viss ordning och åskådaren känner i en annan. Skalden föresätter sig först uppnåendet af några hufvudskönheter, på hvilka han grundar sin framgång. Der är hans utgångspunkt och han föreställer sig derpå, hvad som bör sägas och göras, för att nå målet. Åskådaren deremot utgår från det som han först ser och hör och han skrider derifrån till handlingens utveckling och upplösning såsom till naturliga följder af den första ställning, hvari man framstält sakerna. Der- för måste det som skalden godtyckligt uppfunnit, för att framkalla dessa skön- heter, blifva för åskådaren nödvändiga grunder, hvarur de framgått. Med ett ord allt är konst å skaldens sida, som anordnar en teatralisk handling; men Allmän gil- tiga räd; öfverens- stämmelse med Lessing. Om dialogen. 190 ELIEL ÁSPELIN. äskädaren bör intet se deraf. — Effekten af det sköna pä teatern förringas alltid i samma grad som afsigten framträder. Äfven här se vi Lamotte gifva skalderne räd af allmän giltig natur. Lagen om fullständig motivering samt kardinalregeln för allt hvad konst heter, att nàmligen afsigtlighet och spär af arbetet ej fà synas, gälla för alla tider. Hos Lessing se vi samma tankar flerestädes framträda. Redan i första stycket af hans Hamburgische Dramaturgie heter det om lidelserna, att de skola uppstà inför äskädarens ógon och utan spräng växa i en sä illusorisk bestän- dighet, att han mäste sympatisera med eller mot sin vilja. Om detta lika mycket gäller den förut hehandlade frågan om intressets stegring, så sluta sig ett par andra ställen direkt till Lamottes ord om att det föregående bör vara tillräcklig grund och förberedelse för det följande. „Snillet kan blott syssel- sätta sig med tilldragelser, hvilka äro grundade i hvarandra, blott serier af orsaker och verkningar. Att återföra de senare till de förra, att afväga de förra mot de senare, att öfverallt utesluta det ungefärliga, att låta allt för- siggå så att det icke skulle kunna ske annorlunda, det är hans sak, när han arbetar på historiens område” (H. Dr. 30; uttaladt som en allmän sats, hvilken Corneille icke förverkligat i „Rodogune“). Och på samma sätt, när Lessing (H. Dr. 32) beskrifver, huru en skald går tillväga, när det ämne han valt synes innebära något osannolikt. + Framförallt skall han vara betänkt på att uppfinna en serie af orsaker och verkningar. — Icke nöjd med att grunda möjligheten (af ett sannolikt brott) endast på den historiska trovärdigheten, skall han söka anlägga sina personers karakterer, skall han söka låta de till- fällen, hvilka försätta dessa karakterer i handling, så nödvändigt uppstå den ena ur den andra, skall han söka så noga afmäta passionerna efter hvar och ens karakter, skall han söka genomföra dessa passioner så småningom grad- vis, att vi öfverallt icke iakttaga något annat än det naturligaste och mest regelbundna förlopp" — — Dialogen är egentligen konsten att föra handlingen fram genom personer- nas tal, så att enhvar yttrar just det som han bör säga, på det ställe der han bör säga det och såsom han bör säga det; att den som först talar i en scen begynner med det som lidelsen och intresset naturligast angifva och att de andra personerna svara och afbryta honom vid lämpligt tillfälle allt efter deras särskilda ställning. — Alltså är dialogen så mycket fullkomligare som man, noggrant iakttagande denna naturliga ordning, deri ej yttrar något onödigt eller sådant som icke utgör, så att säga, ett steg mot upplösningen. Lifligheten är en af dialogens största förtjenster och som allt i tragedin bör vara handling, så är lifligheten så mycket nödvändigare. Med undan- Lamottes afhandlingar om tragedien. 191 tag af öfverläggningar och rädslag, hvarvid talen böra vara allvarliga och sammanhängande, fordras värme och täta afbrott. Det är icke naturligt, att personerna, midt under det häftiga lidelser uppröra dem, gifva sig tid till att ömsesidigt hålla tal för hvarandra. Det bör vara en strid af kän- slor, som stöta och triumfera öfver hvarandra. Att vänta tills nàgon har sagt allt, innan man besvarar honom, öfverensstämmer icke med passionens art och denna bör på teatern efterliknas ända till dess sätt att samtala. I allmänhet taladt följer Corneille härvidlag naturen närmare än Racine. Den senare låter ofta personen tala i en fortsättning allt hvad han har att säga och man svarar på samma sätt, så att en lång scen någongång utgöres af två eller tre repliker. Det är nog sannt, att hvarje tal bildar en praktfull följd af verser, hvilka ytterligare förskönas genom utförligheten. Ordningen, reson- nemanget, elegansen äro beundransvärda. Dessa sköna egenskaper göra sig fullt gällande vid läsningen utan utförande och på grund deraf läser man all- tid Racine hellre än någon annan; men på teatern blifva scenerna i anledning deraf mindre lifliga och för den som uppmärksammar sådant, mindre natur- liga, emedan man, då aktörerna äro tillstädes, ofta känner, att de äro besvä- rade af sin tystnad. — Jag kan ej för ofta upprepa det, att åskådaren alltid vill hafva handling. I de flesta scener handla personerna endast förmedels sina känslor och deras rol synes afslutad eller uppskjuten, såsnart de dröja för länge med att låta se, hvad de tänka. Man är otålig att få iakttaga de verkningar, som de spelandes yttranden framkalla. De äro, så att säga, en scens händelser, nästan lika intressanta, som de mest framstickande omhvälf- ningar i stycket och skalden kan icke för mycket mångfaldiga dem. — Dock är det ej alltid nödigt, att den spelande tager till ordet, för att hafva sin del i dialogen; han kan inträda deri genom en rörelse, en blick, ja, blott genom en min, allenast det observeras af den talande och gifver honom anledning till nya tankar och känslor. Blott en enda reflexion återstår att göra angående detta ämne. Förfat- tarne bemöda sig stundom att försköna en tragedi med allmänna maximer och utförliga betraktelser; men det är vanligtvis endast en af ärelystnad föranledd prydnad, hvilken ej tjenar till annat än att göra dialogen mindre naturlig och sann. Tragiska personer äro nästan alltid upprörda af våldsamma lidelser: nåväl, huru skulle de då befatta sig med att framställa allmänna reflexioner, i stället för att lifligt känna det som särskildt vidkommer dem? De förefölle oss då mera endast som tänkare, hvilkas yttranden måste bedömas, än som personer, hvilka man måste beundra eller beklaga. De böra blott uttrycka personliga känslor och tankar," hvilka skalden bör låta åskådaren förallmänliga. Riktiga grundsatser. 192 ELIEL ÁSPELIN. Thomas Corneilles fel var att sälunda förvandla sina personers enskilda tankar till maximer eller hellre det var hans tidehvarfs fel. Den store Cor- neille hade gifvit honom exempel härutinnan. — Man betraktade dà dessa prydnader som utsökta partier, hvari skaldens snille lyste mer än annorstädes, ehuru det skedde på bekostnad af det naturliga och lämpliga. — Dermed är likväl ej sagdt, att allmänna maximer vore absolut förbjudna i tragedin; men de böra alltid vara korta, om ej tillfället är lugnt, då betraktelser och reson- nemang kunna ega rum. Lamottes föreskrifter om dialogen kunde ej vara bättre. Ty i hufvudsak innefatta de allt hvad derom är vigtigast att säga så kort och klart uttrycket som endast en fransk skriftställare plägar göra det. Jemförelsen mellan Cor- neille och Racine är nog öfverhufvudtaget riktig; men deraf följer likväl ej, att den förres dialog vore mönstergiltig på långt när. Det beständiga tal- hällandet var och förblef en af de pseudoklassiska tragedins ledsammaste lyten. Som ett annat sädant dermed nära sammanhängande kan man beteckna diktio- nens öfvermättnad af betraktelser och maximer. Corneille hade visserligen sjelf varnat för öfverdrift häruti; men det som han — att dómma efter hans egna dramer — ansåg för måtta var i sjelfva verket fortfarande ófverdrift från det naturligas ståndpunkt. Och det var det naturliga, för hvilket Lamotte äfven på detta ställé kämpade. Lamottes afhandlingar om tragedin. 193 de Redan tidigare har jag refererat början af Lamottes sista afhandling om tragedin „Discours à l’occasion de la tragédie d'(Edipe*, hvari han redo- gör för sin behandling af Oidipossagan. Återstoden af uppsatsen egnas frågan om tragedier i prosaform. Sin sista tragedi hade nämligen författaren ur- sprungligen skrifvit på prosa, men utan att låta uppföra stycket, innan det öfverflyttats till vers. Som motiv härför angifver han dels publikens vana att höra endast tragedier i bunden stil dels skådespelarnes vana att recitera blott versifierade roller; men tager på samma gång tillfället i akt att plädera för tragediers författande på prosa. Det är en fördom, anser Lamotte, att tragedins värdighet beror af den Om versens bundna stilen och att ej stora passioner skulle kunna få ett verksamt uttryck E ns > den förutan. Tvärtom skulle prosaformen skänka tragedin den väsentliga für- prosa. tjensten af större sannolikhet och naturlighet. Då man låter personerna handla naturligt, så borde man väl ock låta dem tala så. Ty onaturligt är ju, att de vid allt hvad de yttra noggrant iakttaga versens regler, ja, äfven när deras lidelser äro som våldsammast. Om versen öfvergåfves, skulle personerna och deras känslouttryck förefalla långt verkligare och derigenom blefve äfven hand- lingen sannare. Hvad komedin beträffar, har man också ofta befriat sig från versens ok samt ernått större lifaktighet och sanning; men med hänsyn till tragedin vill man ej medgifva sådant. Detta är dock icke väl grundadt. Det är visserligen sannt att af tragiska personer fordras ett ädlare och mera vår- dadt språk; men de böra ej derför tala mindre naturligt och deras värdighet gör dem icke till skalder. Vidare skulle frihet i detta hänseende göra det lättare att fullt och rik- tigt säga, hvad sägas bör. Man vore aldrig tvungen att tillgripa ett oegent- ligt ord, emedan det visade sig omöjligt att få det rätta väl inpassadt i ver- sen. Man skulle alltid kunna gifva tankeföljden tillbörlig gradation och kraft, i stället för att rimmets nyck ofta nödgar till att blanda in något svagt eller 25 194 ELIEL ASPELIN. onödigt. Aldrig vore man tvungen att läta inflyta ett medelmättigt uttryck i stället för ett utmärkt. „M. Despréaux har sjelf sagt mig, att han egnat tjugu àr àt att rätta ett falskt rim. Jag afdrager hvad nödigt är som ófverdrift; men det äterstär i hvarje fall tillräckligt, för att man mà förvånas öfver menniskornas löjlighet att uppfinna en konst enkom för att sätta sig ur stånd att noggrant uttrycka det som de ville säga eller hvad som är ännu värre, för att uppoffra det som de skulle kunnat uttrycka på det bästa sätt på vilkor, som förnuftet icke före- skrifvit". Dessa åsigter om den bundna formens ringa värde voro så litet ett löst hugskott, att Lamotte senare publicerade sida vid sida med den ursprungliga texten en af honom utförd omskrifning till prosa af första scenen af Racines ,Mithridate“, för att allmänheten skulle kunna döma. I sammanhang dermed utvecklade han ytterligare de satser, hvilka i hufvudsak refererats. Öfverflödigt är att här närmare redogöra för dessa betraktelser. Endast följande rader må citeras: „Hvari ligger ett arbetes förtjenst, om ej deri, att tankarna äro på bästa sätt förbundna med hvarandra och riktiga i det att känslorna, som stå i naturligt förhållande till det behandlade, framträda i pas- sande form samt i det att författaren valt uttryck, som äro bäst egnade att hos andra framkalla de idéer, hvilka han vill väcka. Se der det förnuftiga, se der vältaligheten, se der den fullkomliga insigten i språket och dess enda berättigade användning. — När dessa fordringar uppfylts, hvad kan ett arbete erbjuda värdt att skattas i anseende till den andliga sidan? Det är just af dessa sköna egenskaper Racines tragedier ej skulle förlora något, om de öfver- flyttades till prosa, såsom jag försökt det med en scen. Hvarfór skulle de då synas oss mindre sköna? Hvarfór skulle vi skatta dem lägre? Utan tvifvel derför, att vi ej rätt uppfatta deras verkliga förtjenst och att vi ställa för högt versifikationens tillfälliga värde. Men hvari består denna förmodade förtjenst, som vi ställa så högt? I den besegrade svårighetens fåfängliga värdet, — — | Intet af hvad Lamotte anfört i sina afhandlingar om tragedin har ens när- melsevis väckt ett sådant genljud, som hans angrepp på tragedins versform och på samma gång mot den metriskt bundna stilen öfverhufvud. Om han ej gjort sig skyldig till denna förmätenhet, så hade man sannolikt öfver hela hans upp- trädande fält en mildare dom. Nu deremot hafva franska författare ända till senaste tid ansett det vara nog att framhålla de paradoxala satserna om ver- sen, för att affärda författaren såsom mer eller mindre otillräknelig och ovär- dig vidare uppmärksamhet. Dock måste sanningsenligt antecknas, att Lamot- Lamottes afhandlingar om tragedin. 195 tes mest betydande motständare bland de samtida, Voltaire, äfven med hänsyn till närvarande fräga behandlade honom särdeles aktningsfullt. Af det redan förut omtalade företalet till sin ,®Œdipe“ egnar nämligen Voltaire andra hälften till att omständligt vederlägga Lamottes fórmenanden om versens vär- delöshet. Ehuru nog ett och hvarje kunde sägas om flere af Voltaires anmärknin- gar liksom i anledning af den länga artikel, hvari Lamotte försvarade sig och ytterligare utlade sina äsigter, sä faller dock denna polemik utom planen för min afhandling. Utan att referera nägot af polemiken, utber jag mig att fü foga nägra betraktelser till det redan sagda. Pä tvä ställen förekommer Lamottes namn i Lessings Hamburgische Dra- maturgie, men blott engäng nämnes det med afseende à hans afhandlingar om den dramatiska poesin. Lessing fäller dä ett omdöme just om Lamottes ständ- punkt i fräga om versen i tragedin (H. Dr. 19). Han gillar icke den franske författarens äsigt, att metern är ett tväng, frän hvilket den dramatiska skalden helst borde frigöra sig; men, menar Lessing, man bör ursäkta honom, emedan han hade i tankarna ett spräk, hvari poesins versmätt blott är till för att kittla örat, utan kunna nägot bidraga till uttryckets kraft — i värt (tyska) spräk är det deremot mera än så och vi kunna komma långt närmare den gre- kiska poesin, hvilken genom sina versarters blotta rhythm förmär antyda de passioner, som i dem uttryckas. Den franska versen har ej annat värde för sig, än den besegrade svärighetens och det är i sanning en ganska usel förtjenst. Som synes gifver Lessing rätt ät Lamotte, sävidt det gäller den franska poesin. Det kan dock ej nekas att under detta medgifvande döljer sig en viss tillfredsställelse att kunna sà beqvämt komma ät den franska poesin som här d. à. endast genom att kort om godt godkänna ett omdóme af en af dess egne idkare. Man kan nämligen ej tvifla pà att Lessing, hvilken förstod att uppskatta den metriska formens betydelse för poesin öfverhufvud, äfven hade kunnat uppvisa, hvari Lamottes àsigt var skef; men det làg ej i hans in- tresse. Han uppstüler nog anspräk med afseende à den tyska versen; men läter läsaren, om han sà vill, antaga, att franska spräket ej ens närmelsevis kan motsvara likartade fordringar. Dock lätom oss bedöma Lamotte med hänsyn til den tid dà han skref och oberoende af huru de samtides granskning föll sig. Tager man saken så, dà måste medgifvas, att hans yrkande har ett ganska stort lite- raturhistoriskt intresse och icke saknar berättigande. Hans angrepp berodde pà en riktig känsla för det prosaiska hos den gällande franska skaldekonsten. 196 ELIEL ASPELIN. Tydligen saknar han sjelf poetiskt sinne, men deri var han blott allmänheten lik. Gär man till 17:de seklets störste smaklärare och störste auktoritet i slika frägor, hvars ord Lamotte sjelf eiterar, sä finna vi som bekant ej andra fordringar i afseende à poesin uppstälda än dem vär författare angifvit och hvilka allmänt erkändes som normer för kritiken. — Quelque sujet qu'on traite, ou plaisant ou sublime, Que toujours le bon sens s'accorde avec la Rime. — Aimez done la Raison. Que toujours vos écrits Empruntent d'elle seule et leur lustre et leur prix. — Tout doit tendre au Bon sens: mais pour y parvenir, Le chemin est glissant et penible à tenir. Så lärer Boileau i första sången af ,l’Art poetique^ och dä han i fjerde sän- gen prisar poesins bragder i Grekland, lyder det: — En mille écrits fameux la sagesse tracée, Fut, à l'aide des Vers, aux Mortels annoncée; Et partout des Esprits ses préceptes vainqueurs, Introduits par loreille, entrerent dans les coeurs. När sädana principer voro de ledande, efter hvilka poesins konst — l'art dangereux de rimer et d'écrire — bedömdes, när sundt förständ var det enda man fordrade af poesin och visa lärdomars fórkunnande var dess hógsta mäl, dà hade Lamotte visserligen full rätt att fråga, hvad det tjenade till att be- svära sig med meter och rim. För att nà det màl Boileau ställt för poesin var prosan onekligen mera ändamålsenlig. Lamottes frimodiga uttalande i denna sak jemte de prof”) han uppstälde inneburo i sjelfva verket en rättvis dom öfver den pseudoklassiska diktningen. Och att dess målsmän icke gåfvo ho- nom rätt beror ej på, att de skulle kunnat med fullt giltiga skäl **) bevisa oriktigheten af hans påstående, utan fastmera af bristande konseqvens. Man kan med ett ord säga, att Lamottes förkastande af versen är den logiska slut- ledningen af Boileaus lära om poesin och som sådan värd att uppmärksammas i den allmänna literaturhistorien. +) Utom prosaversionen af första scenen af ,Mithridate*, publicerade han båda versionerna af sin »Œdipe“ och slutligen en „ode“ på prosa, hvilken sistnämnda vid uppläsning i franska akademien hel- sades med applåder. **) Ur Voltaires polemiska afhandling må citeras en enda sats, som yttras med direkt hänsyn till scenen ur „Mithridate“: Il (Lamotte) ne songe pas que le grand mérite des vers est qu'ils soient aussi corrects que la prose; c’est cette extreme difficulté surmontée qui charme les connaisseurs: réduisez les vers en prose, il n'y a plus ni mérite ni plaisir. — Senare yttrar han dock att den är galen (fou), som söker besegra en svårighet blott för förtjensten att besegra; men den, hvilken drager skönhet ur sjelfva svärigheten, är en utmärkt man. Lamottes afhandlingar om tragedin. 197 Men den djerfva yrkan på tragedins rätt att uppträda i prosaform inne- bür nägot utöfver det sagda. Deri döljer sig tillika en framtidstanke. Mä man ej förgäta, att han motiverar sin ,paradox* äfven med påståendet, att genom den obundna stilen större naturlighet skulle vinnas. Här äterkommer sälunda den fordran pà natur, hvarpà Lamotte grundat de flesta af sina före- gående reformerande tankar. Att han häri träffat det rätta, det har fram- tiden visat under dess ständiga sträfvan efter stórre natursanning. Diderot upptog tanken, ehuru han pà samma gäng dómde de ämnen, hvilka den klas- siska tragedin i regel behandlade; men grunden är för honom ytterst den- samma som för Lamotte. Vår tid har sedermera praktiskt genomfört den idé, för hvilken Lamotte fórst upptrüdde. Versen är numera ytterst süllsynt i det franska dramat. 198 ELIEL ASPELIN. VI. Redan i inledningen har det anmärkts, att Lamotte saknade förmåga att Blick på La-. . mottes egna tragedier. i sina egna tragedier praktiskt tillämpa sina satser. Ja, han icke ens ville det. Han fóljer sjelf de gamla reglerna sä troget som möjligt och yttrar i sin polemiska artikel mot Voltaire: „Det är icke för mig sjelf som jag gór anspräk pà att utvidga fältet, det är för mina eftertrádare, det är för Eder sjelf, min herre, om ni har mod, dà en skónhet af högre art än dessa regler yrkar att Ni bryter mot dem“. Vändningen är, som synes, spetsig nog; men höjer ej Lamotte i efterverldens ögon. Under sådana förhållanden vore en analys af hans tragedier minst sagdt öfverflödig. Endast i största korthet mà här nämnas de svaga försök till nàgot nytt, som framträda i desamma. I „Romulus“ har författaren velat inlägga särskild förtjenst om handlin- gen. I fjerde akten låter Romulus öfverstepresten uppresa ett altare i kung- liga palatset (ifall ej rummets enhet varit att iakttaga, hade scenen bort pas- sera i ett tempel). Vid detta altare svärja Tatius och Romulus att iakttaga vilkoren för den tvekamp, hvarigenom deras tvist skulle slitas. Detta sker i närvaro af en skara romare och en dito sabinare. Färdiga att begifva sig till stridsplatsen, kommer Tatii dotter och yppar, för att afvända tvekampen, 4 folkets närvaro sin kärlek till Romulus, som hon härtills dolt i sitt hjerta. — Lamotte àr icke sà litet stolt öfver denna djerfva anordning. Kunde jag, frágar han, genom en berättelse, hurudan som helst, ästadkomma den effekt, som denna handling framkallar? Kunde jag pà det sättet àtergifva de känslor och förhällanden, hvilka deri framtrüda, och genom versens energi ersätta den imponerande och patetiska scenanordning (appareil) hvaraf blicken här träffas? I „Ines de Castro“, som gjorde storartad lycka, är àter att märka, att i stycket ej fórekomma nägra confidents samt att i sista akten tvà barn fram- föras på scenen. Denna senare nyhet bidrar ej blott att göra situationen ró- Lamottes afhandlingar om tragedin. 199 rande, utan inverkar äfven pä handlingens gäng, i det att äsynen af barnen mer än Ines’ ord beveker konung Alphonse att förläta sin son Don Pedre, Ines’ gemäl. Dessutom bör antecknas, att i fjerde aktens tredje scen jemte konungen uppträder hela hans räd (Rodrigue, Henrique et les autres grands du Conseil), ehuru blott för att med tystnad och tårar gifva sitt votum. — Al- phonse säger nämligen: Je vois trop vos conseils. Ce silense, ces pleurs M’annoncent mon devoir, en plaignant mes malheurs. I „les Machabées* och ,(Edipe* finnes intet som förtjenar att särskildt framhállas, om man undantager den redan omtalade förändringen af Oidipos’ karakter. Dä sälunda Lamotte sjelf drog sig för att i verk och gerning genomföra sina läror, skulle det i sanning varit förvänande, om andra med ifver egnat sig ät att efterfülja dem. Det är ocksä nogsamt bekant, att de icke ästad- kommo nägon reform; men icke destomindre kan det ej ifrägakomma att utan vidare tillbakavisa spörsmälet om den inverkan Lamottes uppträdande möjligen haft pä pseudoklassikerne. För att finna nägot svar pà denna fräga, mäste . Voltaires förhällande till Lamotte underkastas en kort granskning. Det är sagdt, att Voltaire i företalet till sin ,(Edipe^, hvari han polemi- Voltaires serar med Lamotte, behandlar denne mycket aktningsfullt. Sà paradoxal fram- Me ställningen om enhetsreglernas förkastlighet och versens värdelöshet än tyckes 1 förefalla honom, så uppradar han likväl utan att snäft afvisa den andre alla skäl han mójligen kan finna, för att bevisa det oberättigade i att anfalla dessa tragedins grundvilkor. Dertill kommer, att han föröfrigt blott tillbakavisar Lamottes jemfórelse mellan operan och tragedin; men lemnar allt hvad denne eljes anfórt oantastadt. Slutorden lyda: „Jag skulle ännu taga mig friheten att tvista med M. de Lamotte om nàgra andra punkter, men det skulle kanske se ut som en önskan att angripa hans person och läta misstünka en illvilja, som är làngt borta frän mina känslor. Jag fóredrar mycket att draga nytta af de skarpsinniga och fina reflexioner, som han framlagt i sin bok, framfór att ifrågasätta några, hvilka synas mig mindre sanna än de andra”. Den stora aktning, som uttalar sig i dessa ord, måste hafva varit verklig, och icke blott en tom artighet mot den grånade författaren. Man finner nämligen, att Vol- taire långt efter hans död sällan nämner Lamottes namn, utan att tillägga ett vackert epitet. För att ej tala om andra exempel, hänvisar jag endast till Voltaires ,, Commentaires sur Corneille“ (1764), der Lamotte kallas , homme d'esprit et de genie“ och hvari det vid fråga om dennes , Œdipe“ -— öfver 200 ELIEL ASPELIN hvars framträdande nägra är efter hans egen Voltaire sin karakter likmätigt rätt väl kunnat känna sig förnärmad —- yttras om författaren: ,l'un des plus ingénieux auteurs que nous ayons“. Samtidens stórste skald stälde säledes Lamotte hógre än han skattats af öfriga samtida och efterverlden. Om nägonstädes, måste väl dà i Voltaires tragiska diktning spår af inverkan af hans kritik framträda. Utan att inläta mig pà en detaljerad undersókning, hvilken med hänsyn till det stora antalet af hans tragedier blefve alltför tidsödande, hoppas jag dock kunna framte be- vis på att Voltaire verkligen tagit ad notam åtskilliga af Lamottes satser. Med kännedom af den trohet, hvarmed Voltaire hyllade det traditionella systemet, är pà förhand klart, att Lamottes vigtigaste reformtankar skulle af honom fórbises. Allra begärligast synes han ock hafva accepterat en af de anvisningar, hvilka visa kritikern mest fången i den samtida poesins schema- tism — jag menar den naiva utläggningen om „igenkänningsscenernas“ förde- lar. Ingen dramatisk författare hvarken före eller efter torde så oupphörligt slitit på detta triviala medel att „taga“ publiken. I tre af Voltaires tragedier, „Eriphyle“, ,Mérope* och „Semiramis“ förekommer en igenkänningsscen mel- lan mor och son; i ,Olympie^ igenkänner en mor sin dotter; i „Zaire“ fin- nes en tredubbel igenkünningsscen, i det Lusignan igenkänner sina äfven sig emellan okünda barn Zaire och Nérestan; i ,Mahomet^ upprepas detta tre- dubbla igenkännande mellan Zopire, Seide och Palmire; i „Les lois de Minos“ igenkänna far och dotter hvarandra; i „Adelaide du Guesclin* sammanträffa oförmodadt tvenne bröder och i ,Alzire^ åter två fórlofvade, hvilka tro sig långt åtskilda o. s. v. Lamotte hade sagt, att utropen: min son! min mor! min broder! min syster! vore nog, för att framkalla tärar — hos Voltaire äterljuda dessa utrop och andra liknande i hvartannat stycke och han fórsum- mar ingalunda att regelbundet làta hos resp. anförvandter instinktartade kän- slor och aningar fóregà det afgórande ógonblicket, säsom Lamotte beskrif- ver det. Af ungefär samma värde är vär fórfattares ràd, i hvilken form „den äk- tenskapliga kärleken“ lämpligast bór framställas pà scenen. Makarna bóra vara pà engäng passionerade och pligttrogna samt kärleken ómsesidig, för att verkan skall vara fullständig. Detta recept har Voltaire på det noggrannaste följt i ,L'Orphelin de la Chine", hvari Zamti och Idamé bilda ett i allo full- komligt och följakteligen „intressant“ äkta par. Det vore likvàl orätt att tro det Lamottes inflytande endast kan varsnas i sådana drag, hvilka äro alldeles betydelselösa för dramats utveckling. Tvärtom finner man äfven en och annan af vår kritikers bästa tankar uppdyka hos Lamottes afhandlingar om tragedin. 201 Voltaire, ehuru det i särskilda fall kan tvistas om hvad som beror pà inver- kan af Lamotte, hvad äter pä engelska intryck. Hos de författare, som skrif- vit om Voltaires dramatiska diktning icke ens omnämnes möjligheten, att han skulle kunnat hafva något att lära på så nära håll; men i sjelfva verket synes det vara minst sagdt oafgjordt, huruvida icke just Lamottes råd oftast varit afgörande för hvad som borde eftersträfvas. Vi hafva ofvanföre sett, huru ifrigt Lamotte i sin andra afhandling yrkar på des actions d’appareil et de spectacle. Denna fordran återkommer flerfal- digt hos Voltaire, ehuru mera begränsad och ständigt ledsagad af reservatio- nen, att diktionens glans dock är vigtigare. Bland annat talas derom i den till Bolingbroke dedicerade „Discours sur la tragédie“, som åtföljer ,, Brutus". Voltaire tager liksom Lamotte Racines „Athalie“ till föredöme och säger, att han sjelf icke utan räddhoga infört på franska scenen Roms senat, hvilket sker i nämnda, i England påbörjade tragedi. I regel angifves detta drag som en yttring af det engelska inflytandet, men faktiskt är, att Lamotte häri var | hans föregångare. Och det icke blott teoretiskt utan äfven praktiskt i „Ines de Castro”, såsom nyss berättats; ty det kungliga rådets framförande på sce- nen kan ganska väl jemföras med Voltaires nyhet. Vid de förnäma korpora- tionernas uppträdande är särskildt att märka den öfverensstämmelse, att såväl de spanske granderne som de romerske senatorerne äro stumma medspelande. Som ytterligare anledning att tro det Voltaire svårligen kunnat undgå att tänka på Lamotte och hans stycke må äfven erinras om situationernas likhet för- öfrigt. Liksom Brutus dömer konung Alphonse sin son till döden och han jemför sig sjelf med den oböjlige romaren. Vidare kan man hänföra till Lamotte Voltaires sträfvan att undertrycka de s. k. förtrogna. Sannt är att han sällan kan undvara dem; men ätmin- stone yfs han med att i „Oreste“ hafva bland annat åstadkommit en tragedi „sans confidents^. — Äfven använder han temligen sparsamt och blott undan- tagsvis längre monologer. Om det är jemförelsevis sällan Voltaires tragedier visa spår af inverkan af Lamottes läror, så ser man dem så mycket oftare gå igen i hans teoretiska uttalanden. Sådant förekommer alldeles tidigt, såsom t. ex. i företalet til] „Marianne“ (1725), der han säger, att kända hjeltar böra skildras sådana som publiken föreställer sig dem; men mest i kommentarierna till Corneille. Vol- taire klandrar tragedier, som äro mera konversation än handling: tout doit étre action dans une tragédie — icke så att hvarje scen bör vara en hän- delse, men hvarochen bör tjena till att knyta eller upplösa intrigen; han stäl- ler samma fordringar på en exposition som Lamotte och berömmer liksom 26 Resultat. 202 ELIEL ASPELIN. denne expositionen till „La Mort de Pompée* såsom mönstergiltig; han yrkar, att skalden icke får synas, icke får låta personerna uttala sina egna d. à. skal- dens tankar (hvem hade oftare brutit häremot än Voltaire sjelf!); han varnar för maximer särdeles i passionerade ögonblick och fordrar, att de skola fram- träda såsom personernas egna „sentimens“ i det läge, hvari de befinna sig, icke i allmän form o. s. v. Med ett ord en stor del af Lamottes satser ut- gör norm för kritiken. Ja, om man jemför den riktiga uppfattning om många frågor i afseende å dramat, som framträder i dessa kommentarier, med Vol- taires egen skaldeverksamhet, så får man syn på en motsägelse, hvilken en- dast kan hafva sin grund i att skalden vid sin produktion envisades med att upprätthålla de traditioner, hvilka enligt hans tanke utgjorde vilkoren för den franska tragedins öfverlägsenhet, medan han såsom kritiker icke kunde låta bli att ansluta sig till de sunda principer Lamotte framstält. Man har derför all anledning att betrakta de smickrande epitet han i samma arbete gifver åt denne som en gärd af tacksamhet för den direkta nytta han vid dess förfat- tande haft af föregångaren. Planen för närvarande afhandling är härmed genomförd och det återstår blott att i korthet angifva det resultat, hvartill det framstälda leder. Lamotte var icke reformator utan endast kritiker. Han bröt ej med det gamla och hade ingen sann hog att omskapa det, ehuru han insåg dess bri- ster. Oaktadt han blottar dem alla — de förlamande enhetsreglerna, den schematiska karaktersbehandlingen, de „förtrognas“ ihälighet, bristen på hand- ling, diktionens svulst och onatur — så var han dock ej man att stå på egen botten. Om han varit det, så skulle han ej öfverlemnat åt andra att tillämpa sina läror. Den innersta svagheten var, att han ej fattade något högre mål för skalden än publikens nöje. Denna princip undergräfde hans grundsatser. Han yrkade åter och åter på natur; men tillät stundom äfven medvetet onatur gälla, ifall publiken, tack vare fördomarna, tog det för natur och hade nöje deraf. Med ett ord, blott en ny, högre syn på konstens uppgift skulle inneburit verklig befrielse från traditionerna. Och dock, huru nära var han ej att nå den. Från sådana satser som dessa: man vill öfverallt igenkänna det menskliga; hvarje person bör tala såsom naturen sjelf skulle ingifvit honom i det läge, hvari han befinner sig; vi anslås mest af det som är oss nära och liknar oss — från dem var blott ett steg till en ny princip, men tiden var ej mogen derför. Ej heller Voltaire kom längre. Han uttalar på flere ställen, Lamottes afhandlingar om tragedin. 203 att han säsom skald hade endast publikens tycke och behag till rättesnöre. Framsteget att välja ämnen utom det vanliga omrädet tog han noga taget af tvång, derför att de grekiska och romerska motiven voro så utnôtta *); och dà han begagnade tragedin till fórkunnande af nya idéer, sà var denna för honom blott medel. I sjelfva verket hójde han hvarken det ena eller det andra till ny, befriande princip fór dramat. Hvilken var under sädana förhällanden Lamottes betydelse? Den att bana väg för det nya, som han icke ság, men som likväl skulle komma. Han riktade det första slaget mot den klassiska tragedins auktoritet. Emedan Vol- taire och andre med honom fortfarande efterbildade Corneille och Racine, har man antagit, att slaget var förfeladt, men då, såsom vi sett, Lamottes läror gå igen som ledande grundsatser vid senare kritik af systemet, så fordrar rätt- visan, att hans namn nämnes med motsvarande heder. Jemförelsen mellan Lamottes afhandlingar och Lessings „Hamburgische Dramaturgie“ har varit svår att genomföra och kan endast delvis vara till- fredsställande, emedan dessa arbetens plan varit så olika. Ofta är det blott i förbigående och tillfälligt Lessing berört samma sak som Lamotte och sär- skildt har denne alls icke upptagit de grundfrågor, hvilka den andre så ut- förligt behandlar i senare hälften af dramaturgin. Lamotte håller sig så godt som uteslutande till tragedins teknik. Emellertid råder mellan de båda för- fattarne öfverensstämmelse i de flesta punkter, der jemförelse kunnat ega rum. Så är fallet i afseende å frågan om uppfinningens förhållande till det histo- riska, enhetsreglerna, intressets betydelse, karaktersteckningen, handlingens vigt för dramat, förkastligheten af förtrogna samt lagen om fullständig motivering. Nästan allt hvad hos den franske kritikern fått en tillfredsställande utred- ning återfinnes hos den tyske — sannt nog aldrig i form af citat och säl- lan i liknande ordalag, men icke desto mindre i grunden öfverensstämmande. Det är med Lessing, liksom stundom med Voltaire i ,,Commentaires sur Cor- neille“, att de Lamotteska lärorna visa sig hafva ingått i hans medvetande. Voltaires skuld till Lamotte är utan tvifvel mera direkt, ty Lessings insigter hvilade på ojemförligt djupare och mer omfattande studier; men derför kan man ej helt och hållet förneka dennes förbindelse till honom. Då Lamotte engång funnit ett allmänt giltigt och klart uttryck för många dramatiska frågors lös- À +) Han säger visserligen i anledning af „Zaire“. att engelskt föredöme ledt honom att deri ,, mettre sur la scène les noms de nos rois et des anciennes familles du royaume"; men beträffande „Alzire“ skrif- ver han 1736 till abbé le Blanc: „Rome et la Grèce semblent épuisées. Il est temps de s'ouvrir de nouvelles routes". Dock må äfven erinras om Lamottes ofta upprepade yrkan på „nyhet“ i afseende à motiven. 204 ELIEL ASPELIN. ning, sà kan ju Lessing i dessa fall omójligen vara eller hafva känt sig som frägornas förste utredare. Huru snillrik kritiker Lessing än var, sà kan ej hans förtjenst ligga i annat àn att han, upptagande det hällbara hos den före- gäende kritiken, gick vidare med vidgad blick. Ja, utan att vilja góra in- trång på Lessings sjelfständighet eller sätta i fråga hans kritiska skarpsinne, kan man med afseende å förhållandet mellan Lamotte och honom erinra sig hans egna ord (H. Dr. 32): es ist doch gemeiniglich ein Franzose der den Ausländern über die Fehler eines Franzosen die Augen eröffnet. Ty om han ocksà icke „öppnat ógonen^ pà Lessing, sà har Lamotte dock till först och làngt fóre hans tid uppvisat den franska tragedins fel. Men Lamottes förtjenst gàr ställvis utófver den att angripa det gällande systemets auktoritet och bana väg för en literär reform. Han har vid fram- ställningen af nägra detaljfrágor uttryckt sig sà insigtsfullt, att man senare in- tet väsentligt haft att ändra eller tillàgga. Det synes derfór icke mer än bil- ligt, att honom gifves ett namn bland dem, som verksamt bidragit att utreda vigtiga frägor pà den dramatiska teknikens omräde. Sädana äro de om ex- positionen, dialogen, dramats anläggning och genomarbetande, intressets enhet och stegring. Stundom har framställningen en rent af modern pregel och yr- kanden göras, säsom i afseende à monologen, hvilka fórst i vàra dagar upp- repats. HERMITE SKA DIFFERENTTALEOVATIONN AF ANDRA ORDNINGEN E. A. STENBERG. «e "y © At [ A | re ee ^ pe. | Ba MET ED or un " EL Ba 9^ u dd | [mp zu ] No Sr Cup ene Ares TT > haee 4b r id AS hå ww 1528 ^ "LN UM ^g gigi ood DL. à VONT AL "mas " = 2e = if $ créé, T 20 s? À4 I E LE nd Ll » à | ee , ZU 8 oe PAS ANA LAS LH. Mud [2 TIT iiic Tl 0n 3RILUT AJ À | - o “ Ui inledningen till sin utmärkta afhandling: „Sur quelques applications des fonctions elliptiques“') omnämner Hermite att den allmänna integralen till differentialeqvationen y. — L +” (n + 1) k” sn’ z| y = 0, der » är ett helt tal och h en arbiträr konstant, uttryckes genom formeln y = CF (a) + C, F(-x), hvarest F(x) är en dubbelperiodisk funktion af andra slaget af formen F(z-D. Œ(x)— A4, D. D(x)+A, D. De) H (x + 0) [1- LL d d (x) 8G) e Emedan det gifves vissa fall, dà detta i allmänhet riktiga pästäende icke är fullt berüttigadt, har jag företagit mig att närmare undersóka ifrägavarande differentialeqvation, och är det resultatet af denna undersókning, som jag ned- lagt i föreliggande afhandling. Vid denna framställning kommer jag öfverallt att använda de af Werersrrass införda funktionerna 6 (x), 6, (x), 6, (x), 6, (x) och p(x)”), hvarigenom äfven en liten förändring uti den af Mirrac-Lerrrer*) gifna definitionen af en Hermite'sk differentialeqvation blir nödvändig. I det följande kommer jag nemligen att under denna benämning förstä en lineär och homogen differentialeqvation, som har följande egenskaper: 1) Comptes rendus de l'académie des sciences de Paris. 15. Octobre 1877. 2) Dessas egenskaper finnas sammanstálda i Scawarz, Formeln und Lehrsütze zum Gebrauche der elliptischen Functionen. *) Om integrationen af de Hermite'ska differentialeqvationerna etc. Acta Soc. Scient. Fennicae. Tom. XII. 208 E. A. STENBERG. 1. dess allmänna integral är en funktion af rationel karakter af va- riabeln x, dess koefficienter äro dubbelperiodiska funktioner af nämda variabel med fundamentalperioderna 2» och 20’, och n2 3. endast i z — 0 och härmed kongruenta ställen kunna dess koefficienter blifva oändliga. 1. I följd af denna definition mäste den Hermite'ska differentialeqvationen af andra ordningen enligt Fucas undersökningar hafva formen 1) Jil LEE 2») y — 0, der a àr en konstant och » ett positivt helt tal. À andra sidan ür denna differentialeqvation alltid en Hermite'sk af andra ordningen, hvilket konstant värde än a har, och hvilket helt positivt tal än » är, ty det enda vilkor en differentialeqvation af andra ordningen, hvars koefficienter motsvara be- stämningarna 2 och 3 här ofvan, är underkastad för att den skall vara en Hermite'sk, är att den skall hafva en entydig integral. Har den nemligen det, så har den ock, enligt Pıcarv’s och Mrrrac-LerrLER's undersökningar"), en partikulär integral y,, som är en dubbelperiodisk funktion af andra slaget afz och som således i x — 0 och härmed kongruenta ställen måste blifva oänd- lig. Häraf följer att 5 dr är regulär i dessa ställen, och följaktligen är I y; den allmänna integralen, som kan skrifvas 6, CA Gr 6, "fs die, e V, en funktion af rationel karakter, ty i alla öfriga ställen mäste denna pà grund af koefficienternas i differentialeqvationen beskaffenhet, vara regulär. Af ofvan- stående synes ock att y, endast har nollställen af första ordningen. 2. På grund af HALPHEN's undersökningar rörande differentialeqvationer med dubbelperiodiska koefficienter”), har den Hermite'ska differentialeqvationen af andra ordningen ett fundamentalsystem af integraler F(x) och F(x), hvilka hafva egenskaperna 1) Prcanp, Sur une généralisation etc. Comptes rendus de l'académie des sciences de Paris. 21. Juillet 1879. Pıcarv, Sur une classe d'équations différentielles linéaires. Comptes rendus etc. 19. Janvier 1880. MrrraAc-Lzrrnzn, Sur les équations différentielles linéaires à coefficients doublement périodiques. Comptes rendus etc. 16. Février 1880. 2) HALPHEN, Mémoire sur la réduction des équations différentielles linéaires aux formes inté- grables. Paris 1883. L Den Hermite ska differentialeqvationen af andra ordningen. 209 it Ho) SW F() Fen) HS HG F(x +20)=v, F(x) Fc +920) =, F(x)+ CF (x), der w,, u,, v,, v,, €, € äro vissa konstanter, af hvilka c och c samtidigt äro noll, om ätminstone en af likheterna u Zu, m icke eger rum. Att detta också är det enda fall dà c och c' kunna vara noll, synes deraf att eqvationen (1) bör hafva åtminstone en integral C, F (z) + C, F.(r) som är regulär i hvarje ändlig punkt och således ej kan vara dub- belperiodisk. Ofvanstáende jemfórdt med den omständigheten, att säsnart F(x) är en integral till differentialeqvationen i fråga, äfven F (— v) är det, föranleder föl- jande slutsats: den Hermite'ska differentialeqvationen af andra ordningen har alltid dà ett fundamentalsystem af integraler PF (x) och F(x), hvilka äro dubbelperio- diska af andra slaget med perioderna 2» och 2o', när icke samtidigt fe och = Äro åter samtidigt w? =1 och »? — 1 så har differentialeqvationen i fråga icke något fundamentalsystem af integraler, der mer än ett element vore en dubbelperiodisk funktion af andra (eller första slaget) med perioderna 2o och 20'. Detta följer deraf att determinanten FE) E. m) F,(v) F, (x) | bör vara en konstant. Jag kommer till först att sysselsätta mig med det senare fallet, och dä härvid, emedan F(-x)=CF,(x) och således F(x) = CF (x), F(x) är en jemn eller en udda funktion allt efter som n är ett jemnt eller udda tal, vill jag särskildt behandla hvartdera af dessa specialfall. DS Dät säledes till först (pes PAR. der r är ett positivt helt tal > 0. Om differentialeqvationen (1) i detta fall har en integral F(x) som är 210 E. A. STENBERG. en dubbelperiodisk funktion af första slaget, så har denna enligt föregående $ utseendet 2) F,(g) = e, + e, plx) + ep (x) ++ ea p" (2) +P (2). Detta uttryck insatt i differentialeqvationen (1) ger y— 1 (a t (4n — 2) 8) Pa) + (> : 1 1, + a6. + (Bn — 12) 83) p (x) 0=r n — 20 + 4) (n — 20 + 6) (n — 20 4- 4) (n — 29 +3 | a Fe A D 3 I; C. — 9-3 sis 4 i Gore 0=3 a, o1 (den — 20 (20 — » mn) + 29, 6, s 5 I; 6 jn ac, = 0. De obekanta konstanterna c, 6,:::6,., bestämmas således genom systemet: 0 = a + (4n — 2) e, n(n—1 0 SAR + ac, ., + (8n — 12) e, (n— 29 + 4) (n — 29 +6) (n — 29 +4) (n— 29 +3) 3) | 0 — 4 I; G_e+3 t 4 9 G.-g+2 + QC, oid (den — 20 (20 — 1) Ce (o = 3, 4-7) 0 = 29, GS T C, ze QC,, hvilket förutsätter att determinanten a 4n — 2 0 0 120107240 n(n— 1) um a 8n — 12 0 EE ses Oe 0 n(n-— 2 1 —2)(n—3 BE " 3m m. a 19n — 3: ©. „1.0, 30.7280 Ta) T (n — 2) meu) (n — 4) (n — 524 J tibasdad o |= 0, 4 d 4 2 0 0 0 0, OR 0 0 0 Di Dread Ado M Den Hermite'ska differentialeqvationen af andra ordningen. 211 hvilket säledes är det nödvändiga och tillräckliga vilkoret för att den Hermi- teska differentialeqvationen af andra ordningen skall hafva en dubbelperiodisk integral af första slaget för det fall, att » är ett jemnt tal. 4 At n=2r +1 der r är ett positivt helt tal — 0. Om differentialeqvationen (1) i detta fall har en dubbelperiodisk integral af första slaget, har denna pa grund af S 2 utseendet 4) F (x) = p'(x) Le, t c, px) + c, PAD) ++ cp (x)+p “| der koefficienterna c, c, c,:::c, , bestämmas genom systemet 0 — a t (4n — 2) e. , n —2)(n—3 ( 2529 g, + a6, ., + (8n — 12) c, C (> n — (29 — 2) C yes 1)) E = ng 2) 5) 10— 7i I, C6—exs t 4 I, Ge + Q6, ot (4n — 20 (20 — 1) Co (0 =3,4::-r — 1) 0 — 2g, €, + 5:9, €, +ac,, och är sàledes | a AN 12 0 DOO co 0 0 0 | nm —2)(n—3 ( N a) Eng UE QUAE 0 | 1— 3)(n—5 — 4)(n— 5 = je 2 2 a D NU y Ib) Ü (n— 5) tue) (n— 6) (n zn 0 0 0 4 4 0 0 0 200 Ba aA) 0 0 0 quo 29, 2. a det nódiga och tillräckliga vilkor, som « i detta fall bór satisfiera. 212 E. A. STENBERG. 5. Jag gär nu att undersóka när differentialeqvationen (1) har en inte- gral F (xc) som är en dubbelperiodisk funktion afandra slaget med perioderna 2» och 20° och de multiplicerande faktorerna 1, — 1; — 1, — 1 eller — 1, 1; hvarvid det enligt S 2, likasom i föregäende fall, icke i nägot fundamental- system af integraler kan ingà mer än ett element, som är en dubbelperiodisk funktion. En sådan funktion P (x) kan skrifvas') F(2)— y, fiv) — y. f'»(2) +5 a) "Rcs gf (a) n—2 Kt” der?) d CORRE EET VDA och v är ett af talen 1 9. ? 2, Derivatorna af funktionen f, (x) hafva följande egenskaper: a) hvarje jemn derivata ne (x) är så beskaffad, att produkten f (a) f&9 (a) är en hel algebraisk funktion af (u+1):te graden af p(x), som försvinner för p(x) = e,, och b) hvarje udda derivata f(x) är så beskaffad, att produkten Qu) LEE) p (a) är en hel algebraisk funktion af w:te graden af p(z). Jag làter àter n = 2r. Emedan f,(x) är en udda funktion, har på grund af hvad i 8 2 sagts F (x) formen e !) Hermire, Sur quelques applications des fonctions elliptiques. Comptes rendus etc. 15. Oct. 1877. 2) Rörande dessa formler se Schwarz, Formeln und Lehrsätze zum Gebrauche der elliptischen Functionen, Den Hermite ska differentialeqvationen af andra ordningen. 2: I S " Va pm Paz: N PRE ROS neg ge Mc e 0 hvarfór den differentialeqvation ge 8p°(x) — —— AG ad [E — 2) (n + 3) p(x) + a + 3e,| 2= 0, hvari den ursprungliga differentialeqvationen (1) genom substitutionen p'(x 6) y = er öfvergär, har en dubbelperiodisk integral af fórsta slaget 7) 2 — €, +0, plz) + e, p'(z) ++ es p'* (x) + p^ (x) alltid och endast dà, när den ursprungliga satisfieras af ofvanstäende funktion F (x). För bestämmandet af koefficienterna c, ec, :--c,_, erhålles systemet 0 — a + (2n — 1) e, + (4n — 2) e. n —2)(n—3 0- ta N an + (2n — 4) e; + (a + (2n — 5) e, )6, t (5n 19)65 s n— 20 4-2)(n— 204-4 =! \ IR [9 0) 7 (n— 29 +1)(n— 29 +2) E | 1 g, T (2n — 49 -- 4) el Eee (a + (2n — 40 + 3) 3 E (4n — 20 (20 — 1)) & e. (o3 4 epe deer d | 0 = 29, c, - (9, + 46) c, + (a + 3e,) c, och sàledes utgór 28 214 E. A. STENBERG. a t (2n — 1) e, 4n — 2 — 2 — À VE ni) e; a + (2n — 5) e, n—2)(n—4 (bit Vi an De ete a = .+(2n—8)e, IT: n — 4) (n — 6) a) 0 0-90-0, 0 0 0 0 0 sr 0 0 0 8n — 12 SN 0 0 a + (2n — 9) e, m3 0 0 0 LT SI EM On Dee 0 0 0 m 0 .. 8g,-- 82 a+7e, (n—2)(n+3) 9g, — 3. 46, a + 3e, det nödvändiga och tillräckliga vilkor, som konstanten a bör: uppfylla för att differentialeqvationen (1) skall hafva en integral af formen (6). 6. I fall =S har F (x) utseendet 56) cute 3 fe 2) rer ipe "9 hvarfór, om jag substituerar po) — e 9 Ve ERU eA ) ae ) den differentialeqvation 4 4e, 4e, — N p'(z) + ev plx) + e HE) LE Ew. (n+ 2) p(x) 2) +a—e|2=0, Den Hermiteska differentialeqvationen af andra ordningen. 215 jag sälunda erhäller, integreras af en dubbelperiodisk funktion af första slaget 10) 2= 6, +0, px) + e, p' (v) +6,12 (m) + p'(x) när den ursprungliga satisfieras af funktionon F (x). Systemet 0 —a-— (2n — 1) e, + (4n — 2) c. , (n—1 0— nn 2 —(2n — 2) e; + (a — (2n — 5) ev) C1 + (85 — 12) c, > 4 n — 20 + 3) (n— 20 +5 P t M Ge+s + 11) — 20 + 3)(n — 2o +4 (e 0 as as oe, + 6) &) Cre+2 t (a — (2n — 4o 4- 3) 2 eto E (4n — 20 (20 — 1)) Ba (p.a) 0= 29, 6, in (29, LP 46,) C, is (a p^ ty) C, bestämmer härvid konstanterna €, 0,:::6, , och är således a — (2n —1) e, 4n — 2 | (n—1 an I: — (2n—2)e, a — (2n — 5) e, (n — 1) (n — 3) (n —2)(r m2) E uua d 4 uS POT a | 0 0 0 0 | 0 0 0 0 Sn — 12 0 0 0 a — (2n— 9) e, 0 0 0 = 0 0 .. 5g,— 8e; a—5e, (n— 1) (n +2) | 0 "m 2g, 29, — 4e; a — ey det nödvändiga och tillräckliga vilkor, som konstanten a i detta fall är under- kastad, för att den Hermiteska differentialeqvationen af andra ordningen skall hafva endast en integral, som är en dubbelperiodisk funktion af andra slaget. 216 E. A. STENBERG. 7. Sedan jag numera framstält de vilkor Ia (fór n=2r) och Ib (för = 2r +1), hvilka konstanten a bör satisfiera i det fall, att differentialeqva- tionen (1) har en dubbelperiodisk integral af första slaget med perioderna 20 och 2e', såväl som de vilkor Ila (for » — 2r) och Ib (for » — 2r +1) dem a är underkastad, för att differentialeqvationen i fräga skall hafva en dubbelperiodisk integral af andra slaget med samma perioder och de multipli- cerande faktorerna 1, —1; — 1, — 1 eller — 1, 1 samt uppstält de system (3), (8) fór det fórra och (8) och (11) fór det senare fallet, medels hvilka en integral f(x) bestämmes, vill jag i sammanhang härmed uppsöka en me- tod att framställa en annan integral F(x), som jemte F,(x) kunde utgöra ett fundamentalsystem af integraler till den nämnda differentialeqvationen. Om jag låter u och v vara de multiplicerande faktorerna för F (x) sålunda att F(& + 20) =uF (x) F(x+20)=vF (x), bör funktionen F,(x) hafva egenskapen P@4+20)=uB,@)+ch@) Fe+2)=vF{D+CF (0) der c och c äro vissa konstanter, hvilka icke samtidigt äro noll. Skrifver jag nu | Fu) lc | lc jb um d iN Ó ——. su % d, = — , T 6 » 7T? | C 5 m "EL (x) = dx + 0, u och vr) = d(x) — P2), sa är ar) en dubbelperiodisk funktion af första slaget med perioderna 20 och 2o', hvilken på grund deraf, att F,(x) endast i z — 0 och härmed kon- gruenta ställen kan blifva oändlig och dà af samma ordning som (x), och dessutom F(x) endast har nollställen af första ordningen (se $ 1), har ut- seendet : 6 (a C og (x) = — 0. ie + > Ve Le e) Q—1 Den Hermite'ska differentialeqvationen af andra ordningen. 217 der e,«,:::«, äro ett system icke kongruenta nollställen till (x), och ?,Y. y» Vissa konstanter, hvilka samtliga äro olika noll och dessutom upp- fylla vilkoret >? E Att ingen af koefficienterna y, kan vara =0 följer deraf, att samtliga ställen «9 äro regulära för koefficienterna i differentialeqvationen (1) och det således enligt Fucns' undersökningar för hvarje «, måste finnas en integral Ce, F,(&) io Co: Fx), som i omgifningen af x — «, har utvecklingen (o, + dg, (x — eg) -- ao, (XS — eg)" 4-7, der a,, icke är noll, hvaraf framgår att P,(«,) icke = 0. Den sökta funktionen (x) har alltså utseendet Rm 6 (a: = ) 15 D(x) = xz + VE I a 2, * 6(@— e) der konstanterna 6 y, y,:::y, ännu böra bestämmas. Jag insütter VER. E dx i differentialeqvationen (1), hvarigenom denna öfvergär uti 14) Fix) +2F (x): — 0, hvilken pà grund af (12) bör integreras af 0—n 15) 3 = (x) = Ô — SÅ Yo p(x -— ttg). oa Dà à andra sidan hvarje integral till (14) har formen 1 FQ) och Æ(x) antingen är en udda eller jemn funktion, är d"(z) alltid en jemn funktion och har säledes ett af följande fyra utseenden: 1) om F,(&) är dubbelperiodisk af första slaget med perioderna 2o och 2o', och a) n—2r 218 E. À. STENBERG. 0=r 16a) (y) — 8 — ^ % re — Be) + p + Bo) | ; b) n=2r+1 0=3 16b) D'(x) = 9 — » de p(r — o) 0—1 Q—r--2 2 |o — Be) + 2. ( + Bg) | ; 2) om F,(x) är dubbelperiodisk af andra slaget med ofvan nämda pe- rioder, och a) 27 0=r+1 17a) ®(x) = à — à, p(x — a) —0, p(x — ou) — D d EC — Be) + P(X + 2 b) n=2r+1 e e=r+1 V) — d')- 9 — 0,99) =) | ps — B) + pe B9]. Q—2 I dessa formler betecknar jag med p, alla de rötter i systemet «,, hvilka hafva följande egenskap: om f; och pr äro ett par, hvilka som helst, af rötterna f, (fallet 6=r icke uteslutet) så är aldrig pr lika eller kongruent med — fo. Qvantiteten co, är samma halfperiod, som ingår i funktionen f,(x) i $$ 5 och 6, och o;, o, äro de två öfriga af halfperioderna o,, o,, o. CAD 8. Jag skall med F(x) beteckna den dubbelperiodiska funktion?) (af första eller andra slaget allt eftersom F (x) är af första eller andra slaget), hvari venstra sidan i eqvationen (14) vid substitutionen 2= ®'(x) öfvergär, och ännu för ett ögonblick bibehälla det i formeln (15) använda betecknings- sättet. Dessutom låter jag F(x) i omgifningen af punkten æ = «, hafva ut- vecklingen F,(@) = Ao, (t — de) + Ao, (& — ce) + Ao, (t — 09) +". Dà àr funktionen 7| 246, Ve oe regulär i omgifningen af samma punkt. Enligt $ 7 finnes ett system värden Yo, hvilka göra F(x)=0 och äro samtliga dessa värden olika noll; häraf föl- jer, att alla 45, — 0, och således är funktionen F(x) regulär i hvarje punkt æ = vg, huru koefficienterna y, y,:: y, än äro beskaffade. 1) Med perioderna 2o och 2o' likasom öfverallt i det följande, såvida jag icke specielt utsätter perioderna. Den Hermite ska differentialegvationen af andra ordningen. 219 De enda punkter, i hvilka F(x) kan blifva oändlig, äro följaktligen de med æ—=0 kongruenta ställena, hvarför jag, dä jag vill bestämma koefficien- terna ó 0, 0,:-- så, att F(e)=0, endast behöfver välja dem på det sättet, att F(x) är regulär i v» — 0, i fall I F (2) är dubbelperiodisk af andra slaget, och i fall F (x) är dubbelperiodisk af första slaget så, att F(x) försvinner i punkten z = 0. Ä andra sidan bör, emedan C a) i omgifningen af x — 0 22g" (a, - a, e-t- a, S +“), hvilket, jemfórdt med ofvanstäende, inskrünker uppgiften till bestämmandet af | 060,0,:- så, att uti utvecklingen af ®'(x) i omgifningen af x — 0, d'(z) — C,-- Cz + Ce e Ox Oum ge, koefficienterna BRENONRZICHTC, försvinna, i fall F (x) är dubbelperiodisk af andra slaget, och koefficienterna C, p C, M C Ca försvinna, dà Æ (x) är dubbelperiodisk af första slaget. 9. Betraktar jag först det senare fallet, det dà Æ (x) är en dubbelperio- disk funktion af första slaget, så erhåller jag alltså på grund af formeln (16a), då a) n—2r följande system af r lineära eqvationer för bestämmandet af de r+1 obekanta storheterna ó 6, d,:::05, ö 9, P(B,) + 9, p(8.) + +: + 6, p(B,)= dpi PB) (= DO Ou TE MOT MOMS DEDE Qoo! 0 Jor NO el ia, vell: op 6, pv 2(b.) SL 6, qs (94) el Ó, pac) = 0, 220 E. A. STENBERG. och, pà grund af formeln (16b), dä b) n=2r+1 följande system af 7 +2 lineära eqvationer, hvilka bestämma de i detta fall r +3 obekanta qvantiteterna ó 0, d,-:: 0,4» po, .p(o, qo , Ó ides dre ue Ô, 2x Ss 9, p(B,) + 9, p(B.) ++ Pl) »" e D” Gi) ju D. ^ & T J ds 5 de 2 D + 4 \ I Lö) 6 2 0) p (Be) = 0 729 (oo. po, Ds (2 I eo) + 0, rp) + +) =0 ee ee a lee) Matin s de) ‘07 «s s 990) » "vsI aA „et wine ie Gell ie el u, Top eredi DD M (n+1) ; poc ; (n+1) [ae ETS xe ) 1 u = I det fall, att F (x) är en dubbelperiodisk funktion af andra slaget, er- håller jag på grund af formlerna (17a) och (17b) für bestämmandet af de r+2 obekanta storheterna 0 0, 0, - 6,,, följande system af r+1 lineära eqvationer: a) n= 2» goi) | 5 0 ó |o, 2. ( 2 , PB.) + 8, »(B.) + + 0,41 PB) = 0 \ p D! s [ \ [L4 \ " ó, $5. ). n) + 0, 0" (BB) 4-0, p (B,) + da p (B...) = 0 TN à » ENT E Rho reos eoe sh P SRM TERCEROS NI G a | $199 L4 PT IP a) + s^ s» 9|» mi m 19. Ballade jl ie " qe Jw... Fe (C c fro OI ep Era. el fu Ma fee GUIOT CU 0 © 0 tm ©} DAC? n ] à is ) + 9 0 E EN, UB.) +6, p"(B.) 4- 9,14 PB) = 0, +0 STE? )+6, pep, ) 1Et avd M pet JEU Den Hermite ska. differentialeqvationen af andra ordningen. 221 b) n=2r+1 y Ó 9,29 4 o5) 0,09) P) = à EN INST Ó ar 0, p" (B. ) 1m 6, p (p.) Me E d,+1 2 (B) =0 190) eo TORT DOO rec D'o 5 ee ne por) | n») ó pe 3 ee 0 1335 à 2^9 (B,) +6, pC 9B.) + ra p^ 9(8,,:) = (n—1) | öd, p Rut deny p »(g- )+6, per "(B. )+: +4, qe7X, ,.) — 0r Säsom redan ur formeln (13) framgär, kan en af de obekanta koefficien- terna godtyckligt fastställas, säsnart detta àr gjordt, äro de öfriga entydigt bestämda medels ett af de ofvan anförda systemen. 10. Det äterstär nu att behandla det fall dà konstanten « icke satisfierar vilkoren Ia, Ib eller Ila, IIb, d. v. s. dà differentialeqvationen (1) har ett fundamentalsystem af integraler F (x) och F',(x) hvilka hvardera äro dubbel- periodiska funktioner af andra slaget med perioderna 20 och 2c'. Enligt $ 2 är i detta fall F(x) =F, (—x) och således den enas multiplicerande fak- torer likamed de reciproka värdena till den andras. Emedan det på grund af differentialeqvationens beskaffenhet måste finnas en integral C, F(x) + C, F(«x), som i omgifningen af æ — 0 har utvecklingen ql [5, + b.m + bu +], der b, icke är — 0, böra, om i omgifningen af samma punkt 1 20) F7, (x) = x" an = Sr Te ES a + €, um Cy E + Cn+2 x sie koefficienterna (D: em (cB oo Ps. c mm P s temm (0: 1 3 5 2 I omgifningen af punkten z — 0 låter jag dessutom n (n + 1 21) a+n(n+1) plx) = ende. 222 E. A. STENBER G. och 4 C où C 2) Fi(0)-|a+n(n+1)p @) | Fe) = ur - tr C C. C D S IE m mam Ack n nl ut. n+1 MM quU? T set ) pr 1) X el 1) Cure + . Här äro C,, C,, C, -- sà beskaffade, att de försvinna, dà c, — c, =6,=--:= 0, hvaremot de öfriga koefficienterna hafva utseendet 23) Co = (p. ., + do C,+ de; C4 + dd "+4, Coo_4 + a C» > + 20 (2n — 20 Si 1) Cap: De dubbelperiodiska funktionerna af andra slaget, d. v. s. de funktioner, som hafva egenskapen à F(x + 20) = e^ F(x) Fa + 20°) = ev F(a), sönderfalla i tvà väsendtligt skilda grupper, af hvilka den ena omfattar dem, hvilkas multiplicerande faktorer äro sädana, att det icke finnes nägra hela tal v och », som göra ou — ou = 2zi (vo + vo), och den andra dem, hvilkas multiplicerande faktorer hafva egenskapen ou — ou = ai (vo + vo), der v och »' äro vissa hela tal. En funktion, som hör till den förra gruppen och icke har nägot oänd- lighetsställe, är = 0. En funktion, som hör till den senare gruppen och inom periodparallelo- grammen endast har ett oändlighetsställe och detta af första ordningen, är en enkelperiodisk funktion af formen Ce; den försvinner identiskt, om den der- jemte har ett nollställe. På grund häraf är funktionen (x) en integral till differentialeqvationen (1) säsnart den är en dubbelperiodisk. funktion af andra slaget, som endast i z=0 och härmed kongruenta ställen blir oändlig och hvars koefficienter i ut- vecklingen (20) uppfylla ettdera af följande vilkor: 1) om F,(«) hör till den förra af ofvan nämda grupper: 24) C=G=C=.-0,=0,:=0 och 2) om F(x) hör till den senare gruppen: Den Hermite'ska differentialeqvationen af andra ordningen. 223 25) Verteilen 0: 11. Jag vill till först uppsóka det vilkor, konstanten a är underkastad, för att .F (x) skall höra till den senare gruppen. I detta fall har enligt Mirrac-LrrrLER!) denna funktion utseendet (iy^ ddp esa T Gb 26) P. (x) = Ceh* zi C1 (a) — Cu—2 q (x der g (2) = P e och A, är en rot till eqvationen 27) Car — Cn-e À "E | 9 AT Re D Br 0: ni I omgifningen af punkten z — 0 har g(x) utvecklingen 2° u=n "TE Hart + 2 LU Du N, zer), [3 3 der puta o—u au u [2027 2 Pu=20 de RE 3 o—u aus 2 | [2u+3 = = |2u —20+1 Av och qvantiteterna A, utgöra koefficienterna i utvecklingen en 1 Jag vill àter behandla särskildt det fall, dà » är ett jemnt, och det, dà n ür ett udda tal. Dt a) su 2r. Ur uttrycket (26) erhálles 1) Mrrrac-Lerrrer, Sur les fonctions doublement périodiques de seconde espèce. Comptes ren- dus etc. 26. Janvier 1880. 224 E. À. STENBERG. bis ur „= Qe Hag x D. Cn- 9y, M, u—2 Ur À peru CR » u (2u + 1) C, — 8 M,. u=1 Den förra af dessa eqvationer ger mig C uttryckt i €, C,--* 06, CN ps hvilket uttryck, insatt i den senare eqvationen lemnar fóljande likhet i 2: 28) A ** + (n — 1) (n + 2) c, 2" + n + 2 T=T n—92t — 1 he | pee > n = b, De Ane — 0, & [n— 2: n+1 c der jag med 5, betecknar koefficienterna i utvecklingen p (x) = tbe ED ate Det nödvändiga och tillráckliga vilkoret för att differentialeqvationen skall hafva en integral af formen (26) är säledes det, att eqvationerna (27) och (28) hafva en rot 4 gemensam, eller på grund af hvad i $ 10 yttrats om de mul- tiplicerande faktorerna, att eqvationerna A. T—r | n + 2 R o—r NL EE Pe d föra = = ob, - —0 = T=r |"—1 »—1 ner De Illa. hafva en rot A° gemensam, sedan koefficienterna c,, €,, €, ::*.6,, C„+, bestämts med Fo tillhjelp af eqvationerna (25), hvilka enligt (23) äro lineära i nämda storheter. b) n = 2r +1. I detta fall är Cn— 2 = 6, = Ochs Al 3 7 t» C, 241 N —J) Br Den Hermite'ska differentialegvationen af andra ordningen. [ol n2 Qt jd e qup. ze NE 1) (2u + 1) € aua Nu = 0, eqvationen (27) har utseendet |In—1 A" + (n—2) (n — 1) C, 2? +...+ Css À | oue 164-0, |2 och säledes är vilkoret det, att eqvationerna FEE = vnl m "s - ml [oce EX. b ob, Gen | — 0 z=0 |n— 27 e-i IIIb. + |n—1 y Jt ———— nodi E 0 2 In—2r+1 si hafva en rot A” gemensam. 19. Om konstanten a icke uppfyller något af vilkoren I, II, III har differentialeqvationen (1) ett fundamentalsystem af integraler F (x) och F, (x), hvilka hvardera äro af formen F(z) 26,4 f(z) — c, fc) + 12 f" (x) + (- 1)" = a 9 fr? (2) + ne der x — & cle+ — % EES a (ol Här bestämmas koefficienterna c,, c,,'''c,.,, hvilka äro desamma för hvar- dera integralen och af hvilka de med datalie index äro — 0, medels de n— 1 första eqvationerna i systemet (24), hvarpà konstanterna « och f be- stàmmas så, att c, och c,,, erhålla värden, hvilka satisfiera de två öfriga likheterna C, = Chi = 0. 996 E A. STENBERG. Genom elimination ófvergà dessa tvà eqvationer i ett system af tre lik- heter af fóljande utseende: ls + R=0 29) pla) + R,(p) = p' (c) +R, (6) = 0 der R är en rationel algebraisk funktion af a, g, och g,, samt R,(ß) och (p) rationela algebraiska funktioner af ß af följande beskaffenhet R(-B-R(p) R(-bD--Rj(p . R(0-0- Detta system (29) ger oss tvà par värden posetuchap sos hvilka hafva egenskapen [ORC TET == |, Vid uppställandet af detta system äro följande utvecklingar nödvändiga. Jag skrifver 1 6 ( Flo (x — « 6 (a f(x) = G (2) 6 (2) CE TOR Emedan EST b D, B Ce u m + Be’ + Be +: der A A 1 ien. DOCU mM RAS U | ZE ren ies SUN 5 0-2 och G (v) = G (0) + n» ES perat ee der Den Hermite'ska differentialeqvationen af andra ordningen. 227 G(0)=1 G'(0) — B z'(0) = 8° — pl«) G^(0) = B* — 3B p(e) + p'(e) G^"(0) = B* — 66° p(«) — 8p'(«) + 4B pe) + 29, erhàller jag p 3 we). | B— 3600) +) „, (0) +28, 1 Ix Davos i Mars 1886. —— M pe NY In 1 ni \ M RARE 26 (onc? | EA MCI ASI as bi i x + APPLICATIONS THERMODYNAMIQUE ACTIONS QUI SEXERCENT ENTRE LES COURANTS ÉLECTRIQUES. B2DUIEREM: u = SD) 3 — —— Introduction. L'étude des actions qui s’exercent entre les courants électriques, actions auxquelles sont düs les phénomènes électrodynamiques et les phénomènes d’in- duction, n'a cessé d'occuper une place importante dans le domaine de la Phy- siqe théorique depuis le jour oü ces actions ont été mises en évidence. Les résultats de cette étude sont aujourd'hui mis en oeuvre par la Physique appli- quée qui en fera sans doute un usage de plus en plus étendu. Toutefois malgré la place prépondérante qu'occupe cette branche de la Physique, les lois qui la régissent sont loin d'étre connues avec une entiere certitude. Depuis le jour où Gauss a montré que le problème fondamental de l'Electrodynamique admettait d'autres solutions que celle qu’ Awrznk avait proposée, d’innombrales travaux, destinés à constituer la théorie des courants électriques, se sont succédés sans relàche. Il suffit de citer les noms des plus célèbres parmi les géométres qui, aprés Ampère et Gauss, se sont occu- pés de cette question, les noms de Gmasswaxw, de F. E. Neumans, de W. Weser, de RIEMANN, de Maxwezr, de Cart Neumann, d'HarwmHorrz et de Cravsivs, pour faire comprendre la difficulté du probleme et la puissance des tentatives qui ont été faites pour le résoudre. Les théories qui ont été présentées conduisent souvent à des résultats différents; elles ont provoqué, entre les géomètres, des débats que l'expérience semble impuissante à clore et qui sont encore pendants. Aussi ne cherche- rons nous à faire ici ni l'exposé des solutions proposées, ni l'histoire des dis- cussions auxquelles elles ont donné lieu. Les principes adoptes par les auteurs de ces solutions sont assez variés. Ampère à admis le principe de l'égalité de l'action et de la réaction pour deux éléments de courant; M. HrrwHorrz a admis que les actions mutuelles de deux éléments de courant dépendaient d'un Potentiel; Gauss, W. WEBER, Rırmans, M. Crausıus, ont cherché à expliquer les phénomènes électrodyna- miques par des actions que les charges électriques exerceraient les unes sur 939 P. DUH EM. les autres et qui dépendraient de la vitesse avec laquelle se meuvent ces charges; enfin Maxwerr, rejetant ’hypothese des actions à distance, a tenté de relier les phénomènes électriques aux propriétés du milieu éthéré. Mais il ne semble pas qu'on ait songé jusqu' ici à faire usage des principes de la Thermodynamique pour établir les lois fondamentales de l'Electrodynamique. Jusqu' ici, il a été fait une seule application des principes de la Ther- modynamique aux actions qui s'exercent entre les courants. Cette application a été faite presque en méme temps par M. Hezwmozrz') et par Sir W. Tuow- son”). Elle a pour but de relier les lois de l'induction aux lois des forces électrodynamiques. Grâce à son importance, elle est reproduite aujourd'hui dans tous les traités de Physique, en sorte qu'il est inutile de l’exposer ici. Nous ferons seulement remarquer que cette application des principes de la Thermodynamique est limitée par M. HErwmorrz et par Sir W. THOMSON aux phénoménes d'induction produits par le mouvement des conducteurs, les phé- nomènes d'induction düs aux variations d'intensité des courants étant entiere- ment laissés de cóté; depuis, aucune tentative n'a été faite pour combler cette lacune, non plus que pour acccroitre la rigueur des raisonnements proposés par M. Hxrwmorrz et par Sir W. 'Tmowsox. Dans le présent travail, nous nous proposons de déterminer aussi com- plétement qu'on peut le faire dans l'état actuel de la Physique les lois fonda- mentales des phenomenes électrodynamiques, en prenant pour point de départ les Principes de la Thermodynamique, et en invoquant seulement des hypo- théses adoptées par tous les auteurs qui se sont occupés de ces questions. La méthode que nous suivrons est celle dont nous avons déjà fait usage pour résondre quelques unes des difficultés que présente l'étude de l'électricité statique et des courants électriques?) Nous commencerons par rappeler brié- vement cette méthode, en insistant sur quelques propositions dont nous aurons à faire usage dans ce qui va suivre. Les recherches de M. Crausius sur le Principe de Camwor ont conduit à !) H. Hzr«xuorrz, Ueber die Erhaltung der Kraft. Lu à l’Académie des Sciences de Berlin le 23. Juillet 1847, — Berlin, G. Reimer. 1847. "Traduit en Francais par Pérard. Paris. G. Masson. Réimprimé dans Hrrxnmorrz, Wissenschaftliche Abhandlungen. Vol. I. p. 12 et seqq. 2) W. Tuowsow. On the theory of electromagnetic induction. Rep. of the British Association for 1848, p. 9. 3) P. Dunem, Le Potentiel Thermodynamique et ses Applications. 3:e Partie. Paris, Hermann, 1886. Applications de la Thermodyuamique aux Phénomènes Thermoélectriques et Pyro- Electriques. (Annales Scientifiques de l'Ecole normale Sup:e, 3:e Série. Tome II, p. 405, 1885). — 2:e Partie. Phénomènes Pyroélectriques (Annales Scientifiques de l'Ecole normale Sup:e, 3:e Série, Tome III, p. 263, 1886). Applications de la Thermodynamique. 233 la notion de Travail non Compensé engendré dans une modification d'un sy- steme. Aucune modification isothermique concevable ne peut engendrer une quan- tité négative de travail non compense, une modification isothermique réversible m'engendre aucun travail non compensé; une modification isothermique non ré- versible engendre un travail non compensé positif. Par conséquent l'état d'un systeme est certainement, à une température donnée, un état d'équilibre stable, si toute modification isothermique virtuelle imposée au systeme à partir de cet état engendre un travail non compensé négatif. Lorsque les forces extérieures qui agissent sur le systeme admettent un Potentiel, le "Travail non compensé est la variation changée de signe d'une fonetion de l'état du systeme. Si l'on désigne par W le Potentiel des Forces Extérieures, par U l'énergie interne du systeme, par S son entropie, par 7 la température absolue, par Æ l'équivalent mécanique de la chaleur, la fonction de l’état du systeme dont la variation changée de signe représente le travail non compensé est la fonction Q = E(U-— TS) + W. Nous avons proposé de lui donner le nom de Potentiel Thermodynamique du systeme. Cette définition, jointe à la proposition que nous avons démontrée précédemment, entraine la conséquence suivante: l'état d'un systeme est cer- tainement un état d'équilibre stable, s'il correspond à un minimum du Poten- tiel Thermodynamique. Les phénomènes que peut présenter un système donné, dans des condi- tions déterminées, sont eux mémes déterminés si l'on sait calculer la variation que le Potentiel Thermodynamique du systeme éprouve pour une modification virtuelle queleonque de ce systeme. La détermination de la forme du Poten- tiel Thermodynamique s'impose donc comme la premiere question à résoudre dans l'étude d'un systeme quelconque. Considérons en premier lieu un systeme électrisé sur lequel nous ferons les hypothèses restrictives suivantes: Le systeme est porté, en tous ses points, à la méme température; il supporte, en tous les points de sa surface, une pression normale, uni- forme et constante, tous les points de ce système sont sans vitesse; enfin les charges électriques qu'il porte sont également sans vitesse. Le Potentiel Thermodynamique de ce systeme peut étre déterminé au moyen des seules lois expérimentales de Dvrav et de Covrowr. La forme à laquelle on parvient pour l'expression de ce Potentiel est la suivante: 284 P. DvEEM. 1) B=-W +9, qi + It + 0,9, + E(U — TS) + PX. Dans cette expression, P est la pression normale, uniforme et constante que supporte le systeme; Z est le volume du systeme; Æ est l'équivalent mécanique de la chaleur; Test la température absolue; U et S représentent l'énergie et l'entropie que posséderait le systeme si tous les corps qui le composent, gardant leur forme, leur volume, leur état physique et chimique, étaient ra- menés à l'état neutre; A, B---L sont des indices qui désignent les divers conducteurs séparément homogènes que renferme le système; q, est la quantite d'électricité que porte le conducteur K, enfin W est le Potentiel Electrosta- tique du systeme. Cette derniere quantité est définie de la manière suivante. Soient dq et dg' deux charges électriques du systeme; soit r la distance qui sépare les points oü se trouvent ces deux charges; soit enfin e une con- stante telle que la force repulsive F qui s'exerce entre les particules matérielles qui portent ces deux charges soit donnée par la formule dq dq' ee On a: dq : dq' 2) W=: S WIES le signe S indiquant une sommation qui s'étend à toutes les combinaisons que l'on peut former avec les charges du systeme prises deux à deux. Ces résultats, déduits des lois de Couroms, embrassent toute l'Electrosta- tique. Pour pouvoir les appliquer à l'étude des courants, il est nécesaire d'y joindre de nouvelles hypothéses. Voici la premiere. Considérons un systeme dont toutes les parties sont à la méme tempera- ture. Supposons que ce système renferme des conducteurs sur lesquels lélec- tricité est en équilibre, et d'autres conducteurs traversés par des courants fermés et uniformes. Supposons enfin que dans les modifications isothermiques subies par le systeme, les courants demeurent constants, et que les conducteurs qu'ils traversent demeurent invariables de forme et de position. Pendant le temps dt, une portion déterminée d'un conducteur est le siege d'une certaine modification, et en méme temps elle est traversée par une quantité d’electri- cité Idi, I étant l'intensité du courant qui parcourt le conducteur. Le travail compensé et le travail non compensé engendrés pendant le temps dé dans cette portion de conducteur sont égaux respectivement au travail compensé et au Applications de la Thermodynamique. 235 travail non compensé qui seraient effectués si cette portion du conducteur su- bissait la méme modification et si, en méme temps, on déplacait virtuellement au travers de cette portion du conducteur une charge dq = Idt, toutes les autres charges du systeme demeurant immobiles. Cette proposition qui est admise implieitement dans toutes les théories relatives aux courants entraine immédiatement une conséquence qui va étre le point de départ de ce mémoire. Le travail non compensé accompli par l'effet d'une modification isother- mique d'un systeme formé de conducteurs immobiles traversés par des cou- rants fermés, uniformes et constants, est égal au signe prés à la variation que subit par l'effet de cette modification la quantité ® définie par l'égalité (1). Donc le Potentiel Thermodynamique d'un système traversé par des courants fermés et uniformes ne diffère de la quantité D que par un terme qui demeure constant lorsque les courants demeurent constants et que les conducteurs de- meurent invariables de forme et de position. L'hypothese qui vient d'étre indiquée permet de calculer le travail non compensé produit par une certaine modification dans un systeme composé de conducteurs immobiles traversés par des courants fermés, uniformes et con- stants. Une autre hypothèse fournit une relation entre l'intensité d'un cou- rant et le travail non compensé engendré dans le conducteur que traverse ce courant. Indiquons comment l'expérience conduit à formuler cette nouvelle hypothése. La théorie apprend que lorsqu'un courant traverse un segment de con- ducteur homogene, dont tous les points sont à la méme température, et qui laisse circuler l'électricité sans éprouver d'électrolyse, aucun travail compensé n’est engendré dans ce conducteur; tout la chaleur dégagée dans ce conducteur provient donc du travail non compensé qui y est engendré. Or, la loi expé- rimentale de JounLe nous apprend que la quantité de chaleur dégagée dans un semblable conducteur pendant le temps dé a pour valeur ARI’dt, À étant l'équivalent calorifique du travail, À la résistance du conducteur, et I l'inten- sité du courant. Par conséquent, le travail non compensé effectué pendent le temps dt dans un conducteur homogene, dont tous les points sont à la méme température, et qui ne subit par d’electrolyse, a pour valeur .KI'df. Supposons que les deux bornes M et M’ d'une pile électrique soient formées d'un méme métal. Soient V et V' les valeurs de la fonction poten- tielle à ces deux bornes lorsque le circuit est ouvert. La théorie montre que la quantité: $ =e(V — V?) 256 P. Dvnaem. a une valeur telle que le produit &dq représente le travail non compense en- gendré dans la pile lorsqu'une charge électrique dg parcourt le circuit sup- posé fermé. Cette quantité © peut être mesurée. D'autre part, si l'on dé- signe par À la résistance du circuit fermé et par I l'intensité du courant qui le traverse, l'expérience montre que l'on a: 6= RI, et par conséquent GIdt = RI dt. Or le premier membre est le travail non compensé effectué dans le systeme pendant le temps di. On voit donc que pour un conducteur hétérogène ren- fermant des électrolytes comme pour un conducteur homogene non électroly- sable, le travail non compensé effectué pendant un temps dé a pour valeur KI dt. L'étude de la force électromotrice d'une pile thermoélectrique en circuit ouvert et en circuit fermé conduit de la méme manière à étendre cette pro- position à un conducteur dont les points ne sont pas tous à la méme tempé- rature. On voit donc que l'on peut remplacer les faits d'expérience que nous ve- nons d'invoquer par une proposition unique susceptible de s'énoncer de la ma- niere suivante: ; Lorsqu'un systeme est formé de conducteurs immobiles, traversés par des courants fermés, uniformes et constants, le travail non compensé produit pen- dant un élément de temps dans un segment de conducteur appartenant au sy- steme est égal au produit de cet élément de temps par la résistance du seg- ment de conducteur et par le carré de l'intensité du courant. On peut regarder cette proposition comme l'extension de la loi de Jovre aux conducteurs hétérogènes, électrolysables et dont tous les points ne sont pas à la méme température. Ce qui précéde suffit à faire connaitre les Principes qui vont nous servir dans l'étude des Actions mutuelles des courants électriques, étude que nous allons maintenant aborder. Dans l'étude des forces électrodynamiques, que nous envisagerons tout d'abord dans ce Mémoire, nous n'aurons pas à faire usage de la proposition que l'on obtient en généralisant la loi de Joure. Elle nous sera seulement utile lorsque nous étudierons ultérieurement les phéno- menes d'Induction. Applications de la Thermodynamique. ho e -1 I. PARTIE. Actions Electrodynamiques des Courants Fermés et Uniformes. Sul Potentiel Electrodynamique d'un Systéme de Courants fermés et uniformes. Considérons un systéme qui renferme des conducteurs fermés traversés par des courants uniformes. Le Potentiel Thermodynamique d'un semblable systeme peut s'écrire 3) o — W + Og, + 05 ++ 0; q;4- E(U — TS) - PE t 4", les diverses lettres qui figurent dans cette égalité ayant la méme signification que dans l'égalité (1). D’après ce qui a été dit dans l'Introduction, la quan- tite D’ demeure constante si les divers conducteurs qui composent le système de- meurent immobiles et siles courants qui traversent ces conducteurs demeurent constants. Parmi les paramètres dont peut dépendre la quantité P' se trouvent les intensités des divers courants et leurs dérivées de tous les ordres par rapport au temps, les coordonnées des divers points des conducteurs et leurs dérivées de tous les ordres par rapport au temps. Il n'est nullement évident à priori que les dérivées par rapport au temps des intensités et des coordonnées ne figurent pas dans l'expression de 4"; en particulier, les travaux électrodyna- miques de Gauss, de W. WEBER, de Rremanx et de M. Cravsivs ont assez accoutumé les physiciens à la considération de Potentiels qui renferment, à titre de pa- ramétres définissant l'état d'un systeme, les vitesse de ses divers points, pour que l'introduction, dans l'expression de 4", de termes dépendant des vitesses des divers points du systeme ne puisse sembler paradoxale. Toutefois, comme les autres termes qui figurent dans l'expression de P ne renferment aucune dérivée par rapport au temps, on est porté à croire qu'il en est de méme de 31 938 P. Dvaem. ®; comme nous le verrons, les conséquences de cette hypothèse paraissent d'accord avec tous les faits d'expérience. Nous admettrons done, au moins comme une approximation suffisante dans l'état actuel de la Physique, l'hypo- these suivante : La quantité d* ne dépend pas des dérivées par rapport au temps des coordonnées des divers points matériels du systeme, ni des derivees par rap- port au temps des intensités des courants qui traversent le systeme. Cette hypothèse entraine une première proposition fondamentale sur la nature de la quantité 4*. Parmi les paramètres qui définissent l’état du système se trouvent non seulement la forme et la position des conducteurs qui le composent, non seu- lement les intensités des courants qui traversent ces conducteurs, mais encore l’état physique et chimique des conducteurs et les charges d'électricité libre qu'ils portent. L’hypothèse précédente entraine cette conséquence: La quantité d. dépend uniquement de la forme et de la position des conducteurs qui composent le systeme et des intensites des courants qui les traversent. Soient en effet c, B,::-2, les paramètres qui, joints à la forme et à la po- sition des conducteurs, aux intensités des courants qui les traversent, achévent de déterminer l'état du systeme. D’après ce quia été vu dans l'introduction, la quantité ® ne doit pas varier si les paramètres «, Q,:::A, varient seuls, en sorte que l'on doit avoir: od» ] ov ae + og du quelles que soient les valeurs des variables dont dépend l’état du systeme, et quelles que soient les valeurs de de, dB, -:d2. On doit donc avoir, quelles que soient les valeurs des variables dont dépend l'état du systeme, 0® dp QAUM ce qui démontre la proposition énoncée. De a Applications de la Thermodynamique. 239 Cette démonstration ne serait plus valable si la fonction d" dépendait des dérivées par rapport au temps des coordonnées et des intensités. On ne pourrait plus dire en effet que l'égalité: a lieu quelles que soient les valeurs des variables dont dépend l'état du sys- teme; elle a seulement lieu lorsque les dérivées par rapport au temps des co- ordonnées et des intensités sont supposées égales à zéro. La détermination de la quantité P ne saurait être poussée plus avant si l'on n'invoquait l'hypothèse suivante: La quantité ® est de la forme 4) «Dr S œ ds ds’, ds et ds’ étant deux éléments du même conducteur ou de conducteurs différents, et q étant une quantité qui dépend de la position mutuelle des éléments ds et ds’ et des intensités I et I’ des courants qui circulent dans ces deux éléments. Le signe S indique une sommation qui sétend à toutes les combinaisons distinctes que lon peut former avec les éléments des divers conducteurs du système pris deux à deux. Cette hypothèse, qui ramène la quantité d" à être simplement une somme de termes dont chacun ne dépend que de deux éléments est une hypothèse du même ordre que celle par laquelle on ramène, dans toutes les théories, l'étude des actions qui s'exercent entre deux courants fermés et uniformes à l'étude des actions élémentaires qui s'exercent entre deux portions infiniment petites de courants. Elle ne semble donc pas susceptible de soulever de dif- ficultés. On peut écrire sous une forme plus explicite l'expression de *D' que donne l'égalité (4). Soient 1, 2,...n, des indices qui représentent les divers courants dont se compose le système. Soient p et g deux quelconques de ces indices. On peut, au lieu de l'égalité (4), écrire: p ds) Vv =. [ pds, ds, +) D | q ds, ds,. p=1e pq Dans le premier terme, les deux éléments ds, et ds’, appartiennent au méme conducteur p; les deux intégrales sont des intégrales curvilignes éten- dues au circuit p tout entier. Dans le second terme, l'élément ds, appartient au circuit p et l'élément ds, à un autre circuit 4; l'une des intégrales s'étend 240 P. DvHem. au circuit p et l'autre au circuit g; enfin le signe > indique une sommation pq qui s'étend à toutes les combinaisons distinctes que l'on peut former en pre- nant deux à deux les divers circuits du systeme. Nous donnerons à la quantité ®’ le nom de Potentiel Electrodynamique du systeme; l'intégrale double: (fr ds, ds, e sera le Potentiel Electrodynamique Mutuel des deux circuits p et q. La quantité : 5 | IE ds, ds; sera le Potentiel Electrodynamique du circuit p sur lui méme. Nous allons chercher à déterminer la forme de la quantité y. Les intensités des courants sont affectées de signe. L/'intensité du courant qui traverse l'élément ds est comptée positivement lorsque le courant marche dans le sens oü lare s est compté; cette intensité est comptée négativement si le courant marche en sens contraire. Moyennant ce choix de signe, ou peut démontrer le théorème suivant: La quantité g est proportionnelle au produit des intensités I, et I, des courants qui traversent les éléments ds, et ds,. Mettons en évidence les intensités Z,, L, qui figurent dans q en écrivant cette quantité q (Z,, ZL). Le Potentiel Electrodynamique mutuel des deux cir- cuits p et q aura pour valeur: i JF p(1,,1,) ds, ds,. Supposons que l'intensité I, du courant que traverse le circuit p soit égale à la somme de deux autres intensités I, et 17. On pourra remplacer le circuit p traversé par le courant d'intensité I, par deux circuits infiniment voisins de celui là, traversés l'un par un courant d'intensité 1°, l'autre par un courant d'intensité 77. Cette substitution ne devra pas altérer l'expression de la quan- tite D’. Or, tandis qu'avant cette substitution 4 renfermait un seul terme dé- pendant à la fois de la forme et de la position des deux circuit p et q, à savoir le terme: [fe (Us Sr 1 L) ds, ds,, Applications de la Thermodynamique. 241 après cette substitution, la quantité d" renferme deux termes dépendent à la fois de la forme et de la position des deux circuits p et q; ce sont les termes: I (ST) ds ds. et [lo (15,1) ds, ds, On doit donc avoir: [fe Q3 17, 1) ds, ds, = [| Q5, 1) ds, ds, + | 7, T) ds, ds, et cela quelles que soient la forme et la position des deux circuits p et g aux- quels s'étendent les intégrations. Si donc on pose: q (Is Ar > Ij) nth (dr T) E q (Pis I ) = pr g l'intégrale : CI | [o ds, ds, étendue à deux circuits fermés quelconques sera égale à 0. Mais puisque le systeme ne renferme jamais que des circuits fermés par- courus par des courants uniformes, il est évident que l'on peut, sans altérer aucunement l'expression du Potentiel Thermodynamique, ajouter à la quantité q ou en retrancher une quantité jouissant de la proprété dont, d’après ce qui précède, jouit la quantité o. On peut donc écrire: q (I5 * I5, 1) =p (I5, I) * 9 (15, I) La quantité « est donc proportionnelle à I. On peut démontrer d'une manière analogue qu'elle est proportionelle à I,. La quantité q est donc, comme nous l'avions énoncé, proportionnelle au produit I, I,; on peut par conséquent écrire: 5) q ds, ds, = I, I, 4» ds, ds,, la quantité 2 dépendant uniquement de la position mutuelle des deux éléments ds,, ds,. La situation mutuelle de deux éléments de conducteur, ds et ds', est com- plètement déterminée si l'on se donne la distance r d'un point M de l'élément ds à un point M’ de lélément ds’, langle e que la direction de l'élément ds fait avec la direction MM’, l'angle e' que la direction de l'élément ds’ fait avec 249 P. DuUH EN. la méme direction MM’, enfin langle «o que font entre elles les directions des deux éléments ds et ds. Soient z, y, 2 les coordonnées rectangulaires du point M, a^, y', # les coordonnées du point M’. Nous aurons: = (a — oy + (y y) -(£-2 Les cosinus des angles que la direction MM’ fait avec les trois axes de coordonnées OX, OY, OZ, ont pour valeur: N , , , dum grep oy , ? 5 5 5 Les cosinus des angles que la direction de l'élément ds fait avec les trois axes de coordonnées OX, OY, OZ, ont pour valeur: de dy di ds’ ds ds Enfin les cosinus des angles que la direction de l'élément ds’ fait avec les trois axes de coordonnées OX, OY, OZ, ont pour valeur: da. dy. de ds” ds” ds" De là il résulte que l'on a: RS o o Natu HUP IEEE d r ds r ds m ue , QU —E de y-—ydy é-2d# 6) | j Cose =- r ds PCT E d Ld dat dy dy 2 de dz s ds 2p ds ds ds ce qui peut encore s'écrire: or Y C Rr Cos 8 = Er Y d or 7) Cos o = p or or 07 Applications de la Thermodynamique. 243 Le demi plan déterminé par l’éléments ds et la droite MM’ forme avec le demi plan déterminé par la droite MM’ et l'élément ds’ un angle & lié aux angles o, o, e' par la relation Cos o = Cos e Cos e + Sin e Sin 6 Cos s. Cette relation, jointe aux égalités (7) donne l'égalité : gr 8) Sin e Sin e Cose=—-r — —, às 08 dont nous aurons à faire usage. Les calculs précédents montrent que la situation mutuelle des deux élé- dr.àr | Q'r ments ds et ds’ est fixée par les valeurs des quatre paramètres v, 5 = scar os ds Os ds La fonction a doit donc dépendre uniquement de ces quatre paramètres, en sorte que l'on peut écrire: dr or Or v ds ds’ = Fr, ds” ds” ds 08 ;) ds ds’, ou bien, en vertu de l'égalité (5). or or o ds 0s" ós Os 9) g dsds = II F(r,° ;) ds ds‘. Considérons un élément ds’ et un circuit fermé dont fait partie l'élément ds; envisageons léxpression "or or II ds fF(».5 ' ds” ds” ds ds .) as, dans laquelle l'intégrale s'étend à tout le circuit auquel appartient l'élément ds. On peut remarquer en premier lieu que cette intégrale doit nécessaire- ment avoir une valeur finie, afin que le Potentiel mutuel des deux circuit auxquels appartiennent les éléments ds et ds' soit lui méme une quantité finie. En second lieu, si l'on change le sens dans lequel on compte lare s sans renverser le courant d'intensité I, comme rien n'est changé à l'état du système, la quantité or Lu ler AGE > se ds 244 P. DvEEM. doit conserver sa valeur. Or, dans cette operation, I change de signe. L'inté- grale px HR JF (a as var) doit donc changer de signe lorsqu'on renverse le sens dans lequel est compté Parc s. Appliquons cela en particulier å un contour fermé formé par un segment de ligne parcouru successivement dans un sens et dans l'autre. T'opération pré- cédente ne peut évidemment dans ce cas changer l'intégrale; or elle change son signe; donc l'intégrale est identiquement nulle. Il en résulte immédiatement À gn or sos : s 3 que la fonction F (r os! 95” aae] change de signe si l’on renverse le sens soi de l'élément ds, soit de l'élément ds’. Supposons qu'on trace une ligne entre deux points du circuit considéré ; on décomposera ainsi le circuit primitif en deux circuits partiels, et il est aisé de voir que l'intégrale E or or or | Fr, ds’ og" 202] ds étendue au circuit primitif est la somme des intégrales analogues relatives aux deux circuits partiels supposés décrits l'un et lautre dans la méme sens que le circuit primitif. En répétant une infinité de fois la décomposition précédente, on rempla- cera l'intégrale considérée par une somme d'intégrales analogues relatives à des contours infinement petits. Lorsqu'on passe d'un circuit élémentaire au circuit élémentaire voisin, si l'on suppose que la forme de ces circuits varie d'une manière continue, l'inté- grale SOOO. ( er as] ds e devra aussi varier d’une maniere continue. De ces quelques remarques on peut deduire une propriete fondamentale de l'intégrale en question. Si la fonction Æ était une fonction quelconque, l'intégrale que nous considérons serait en général un infinement petit du même ordre que le contour de l'élément. Nous allons montrer au contraire que la fonction F est telle que l'intégrale Applications de la Thermodynamique. 245 or Or Or [7 (n ar aae) étendue à wn contour infiniment petit, soit un infiniment petit du second ordre par rapport à la longueur de ce contour, c'est à dire un infiniment petit du même ordre que l'aire d'une surface terminée à ce contour. Supposons en effet que pour un certain contour infiniment petit cette in- tégrale ait un signe déterminé et soit une quantité infiniment petite d'un ordre déterminé; il sera alors possible, autour de l'élément considéré, de tracer une aire finie telle que la méme intégrale, étendue au contour de chacun des élé- ments de cette aire, ait le méme signe et soit du méme ordre infinitésimal que l'intégrale étendue au premier contour. Dès lors, si toutes ces intégrales n'étaient pas des infiniment petits au plus du méme ordre que les aires des éléments auxquels elles se rapportent, leur somme serait infinie, ce qui n'est pas possible, puisqu'elle doit représenter l'intégrale 100.082, 8.00 Fina on aca] e étendue au contour de l'aire limitée que nous avons tracée’). Le résultat précédent fournit la forme générale de la fonction F au moyen d'un raisonnement déjà employé par M. Berrraxp”) dans l'étude d'une question analogue. Les relations: r* — (a — x) + (y — yy 4 (£— 2) ór z—z dz y—y dy z-2de às su ds" Ben ds or 1 (= dx à y dy arg d ( x dx " y-ydy 2-2 ae) os OS Fr F LU r ds r ds r ds r ds r ds 1 (dr dé dydy dad =; = ds * ds ds * ds " x permettent de donner à l’intégrale 1) Voir la note à la fin. ?) J. BERTRAND, Sur la Démonstration de la Formule qui représente l'Action Elémentaire de deux courants. Comptes Rendus. T. LXXV, p. 133. 1872. 32 246 P. Dune. LAT 2 0s Os ds ds v D. d) da: dy dz da dy de G (v, y, e à, (= ARD )4 f RP) a ns la forme Cette intégrale doit étre un infiniment petit du second ordre alorsque D ds est un infiniment petit du premier ordre. DIES ET Les quantités 4’, y', z', = = = demeurent constantes dans l'intégration ; les quantités &, y, 2, varient infiniment peu. Si on les remplace par les co- ordonnées constantes &, n, & de l'un des points du contour, l'intégrale devra étre encore du second ordre. Mais alors les valeurs de l'intégrale précédente pour deux contours semblables ayant le point &, n, & pour centre de similitude sont entre elles comme les dimensions linéaires des deux contours, et leur va- leur ne peut étre infiniment petite du second ordre, quand ces dimensions sont du premier ordre, que si elle est toujours rigoureusement nulle. L'expression de dy dz dw dy dz j ds’ ds’ ds ds ds” ag) EE G ( nA dx dy dz À ; Me dans laquelle ds’ ds ds sont seuls variables doit étre une différentielle totale; il faut et il suffit pour cela que l'on ait: da dy dz Sir Sr Q 1s ur = MURS dv dy dz P, Q, E, étant indépendants de EDEN TE 5 4 SE de dude E . da d. Ur G étant homogène et linéaire en 7— 7 > doit l'étre aussi en m In a. ds ds ds ds ds ds on doit donc avoir: Applications de la Thermodynamique. 247 yo dé p. de qu dz = (Past dat as) dy da: dy dz ta (Pat dat A) Tide da dy dz 7 (Pig t ast Bag) P,P,P.,Q,Q, Q,, R,, R,, R, dépendant des coordonnées x, y, 2, 4, y, z, des éléments, et nullement des directions des éléments. dx dy de La fonction @ ne doit dépendre de + ds” ds’ gg que par les quantites or dx dy dz às o^ La fonction G est linéaire et homogène en BER: ;il en est de et às * 2 or y méme de — zm et de Onde La fonction @ doit donc étre linéaire et homogene or Ör en 5, et ar On verrait de méme qu'elle doit étre linéaire et homogene 0 0° en = et zx On doit done avoir or or or ie A 95 * P ds ds” or or Ir ds’ os” os 0s" Mais, ces quantités une fois écartées, une seul variable subsiste dont @ puisse dépendre; c'est la variable r; A et B sont donc de simples fonctions de r; si nous posons les quantités A et B étant indépendantes de — 4 — fr) B=g(r). nous aurons finalement or Or Or or Or Or F (n Soap asap) OR + 90 3557 et, d’après l'égalité (9), , , n or , 10) pds ds — II [f sz 000337] ds ds. 248 P. Dvaem. Transportons ce résultat dans l'expression de d" donnée par l'égalité (4;;) d" prend la forme suivante: & 3 n EU or 11) © =; > 5 [f[ro ds, 08, t gr) = ós, a] ds, : Or 1 sl: 3 T) UT rn? a 3 +9 (r) zn ds, ds,, les sommations et intégrations ayant le méme sens que dans l'égalité (4,,). Po- sons : : or or or en s SU CE DL UN , 12) Lo | fe) 08, 08), +90) 08, x] ds, diy, les deux intégrations s'étendant au méme circuit p, et d às o^r 13) M,— = ff] ro) 08, ds, +9 (r) ds, 0 a] ds, ds,, les deux intégrations s'étendant l'une au circuit p, l’autre au circuit qg, et nous pourrons écrire: 14) (SONIS pM, gin p=1 pq La quantité L, qui dépend uniquement de la forme du circuit p, se nomme le coefficient d’induction propre du circuit p; le coefficient M,,, qui dépend de la forme du circuit p et de la forme du circuit g, se nomme le coefficient d'induction réciproque des deux circuits p et q; l'étude de l'induction fournira bientót la raison de ces dénominations. Ces coefficients sont susceptibles d'étre mis sous diverses formes que nous allons indiquer. Envisageons d'une manière générale l'intégrale double jum 9^r He fleo sos + 90) às] zu dans laquelle les deux integrations s'étendent soit au méme contour fermé q , soit à deux contours fermés distincts. Soit À une fonction continue de la variable r. On a évidemment: RR. Nor S ds = 0. On peut donc, sans modifier la valeur de l'intégrale IT, ajouter à l'élé- p ; g > 4] Applications de la Thermodynamique. 249 2 QR , ment sous le signe ff une quantité de la forme BE ds ds. Cette remarque permet de modifier la forme de l'intégrale II. L'intégrale IT peut s'écrire de la manière suivante: dg (ror oma ee = (f[ro- SP] 89 aa B dr dg (r) ) Qr dr £ + ||: IE n üsós " dr os as] MES Si l’on pose: dG (r) 2 a dr ' le second terme peut s'écrire (f E ds ds. Il est donc identiquement nul. On peut alors, en posant e) = 0. qq écrire: or or n=- (| 66) gs o. ds ds; às on bien, en vertu des égalités (7), 15) = | [o (r) cos e cos &' ds ds’. Considérons une fontion de v, H(r), définie par la relation aH (r dg (r 16) dim m M0). gp) et posons d. F(v) 96) +7 Ho) - Nous aurons alors d* = ir f()* H(r)= et nous pourrons écrire: 250 P. Dv&EM. == [pao (3 Le + gt aor] ds ds os ds" Os Os FC) or Or dFQ) Wr, + ff | dr' 08 os" dr às a] ds ds. Le second terme peut s'écrire Nr ue et est identiquement nul. On peut donc écrire: or GN Or 4 =, Hr) (35 lie: x) ds ds’, on bien, en vertu de l’une des égalités (7), 17) II ff 20) cos o ds ds. Les formules (15) et (17) sont équivalentes. On obtiendra une troisieme expression de II, équivalente aux deux précédentes, en multipliant les deux 1— K membres de l'égalité (15) par ere K étant une constante quelconque, les d. loops gt i deux membres de légalité (17) par —9 » et ajoutant ces deux égalités membre à membre. On trouve ainsi: 1+K ; 18) II = (KE ) cos e cos 6 4, H (r) cos ol ds ds. A ces trois formes de l'intégrale 1I correspondent trois formes de la quan- tité D. Il est trop aisé d'obtenir ces trois formes pour qu'il soit utile de les transcrire ici. Applications de la Thermodynamique. 251 SIT Détermination des Fonctions @(r) et Z(r). Il s'agit maintenant de déterminer les deux fontions O(r) et H(r), ou plutót l'une d'entres elles, car elles sont liées l'une à l'autre par la relation d H(r 16) Alr)+r zd zx Nous allons chercher par exemple à déterminer @(r). AwrEnE, en cherchant à déterminer la fonction inconnue de la distance qui figure dans la formule de l'action mutuelle de deux éléments de courant, Gauss, en cherchant à déterminer la loi suivant laquelle les actions des parti- cules magnétiques varient avec la distance, ont supposé à priori que les fonctions : À : : 1 inconnues dont ils s’occupaient étaient de la forme p Ils ont demandé ensuite à l'expérience la détermination de la valeur de ». Les divers géométres qui, depuis, ont traité ces questions, ont montré que l'expérience pouvait déterminer ces fonctions inconnues sans qu'il soit nécessaire de faire à priori aucune hy- pothese sur leur forme. Il en est de méme de la fonction O(r) Les expériences qui permettent de déterminer la forme de la fonction de la distance qui figure dans la loi d’Awrère, permettent aussi, comme nous le verrons plus loin, de déterminer la forme de la fonction ©(r) sans qu'il soit nécessaire de faire à priori aucune hypothese sur cette forme. Mais, ce que nous voulons seulement démontrer pour le moment, c'est qu'on peut arriver à la connaissance de la fonction O(r) par une voie à priori, à la seule condition de faire sur la forme de cette fonction une hypothèse qui est analogue à celle qu’ Ampère et Gauss ont faite sur les fonctions qu'ils avaient à déterminer, et qui est méme un peu plus gé- nérale que cette derniere. Voici en quoi consiste cette hypothèse. 252 P. Dvsem. Nous admettrons que O(r) soit de la forme suivante: 19) 6 (v) = (MI rne + e, 7" A, A, À, esce Ee = Considerons un circuit circulaire de rayon R parcouru par un courant d'intensité I. Le Potentiel Thermodynamique du système formé par ce cou- rant aura pour valeur: o — 9-4 2 étant une quantité indépendante de l'intensité I, et d* étant le Potentiel Electrodynamique du courant sur lui méme. D’après l'expression de l'intégrale 11 donnée par l'égalité (15), on aura. D = : rff O(r)cos e cos e' ds ds’, l'intégrale double s'étendant deux fois au cercle considéré. En quelque point M (fig. 1), que soit situé l'élément ds, l'intégrale | O (r) cos e cos 6° ds’ a la méme valeur. On peut donc écrire: D —m dp [ 60 cos 0 cos 6 ds’ ^ r étant la distance d'un point fixe M du cercle à une point M’ de élément variable ds; e l'angle que la tangente MT menée en M au cercle dans le sens des arcs croissants fait avec la droite MM’; e l'angle que la tangente M'T' menée en M’ au cercle dans le sens des arcs croissants fait avec la méme direction MM’, et l'intégrale s'étendant à tous les éléments ds du cercle. Choisissons e comme variable indépendante. Nous avons évidemment e'— e. : L'angle MOM’ a pour valeur 26. Nous avons donc: r = MM'— 2R Sin e. Enfin, nous avons ds’ — 2 Ride. Lorsque e varie de o à z, le point M° décrit la circonférence entière. [ea] ct Applications de la Thermodynamique. Nous avons donc: T D'= 9x RT | [2] (2.58 Sin e) Cos ^e do T sedo JE | e (2 R Sine) Cos" e de. Si l'intensité I du courant augmente de 47, le système sera, pendant la durée de cette augmentation, le siège d'un travail non compensé qui surpassera de ob! YT ( oT le travail non compensé dont il eüt été le siège pendant le méme temps si I était demeuré constant. Cette quantité doit évidemment être une infiniment : : : BE e : : petit de l'ordre de d/. La quantité 72 doit done avoir une valeur finie. Par f conséquent l'intégrale E14 | © (2R Sin 0) Cos*« do doit avoir une valeur finie. D’après l'expression de © donnée par l'égalité (19), cette intégrale a pour valeur : E Ax Tm e, [ cos "ade 4- 9.R (CA | Cos *e Sin e do + 4R° ev ( Cos?^e Sin*e de-+-- [Ü ü o AU à OR JE | Cos ‘a Sin "o do o AX T T ii A, ' (fos *e de I Cos? [7] de (^ Ge 9 de IR! Sine tig. Sin?e AUGE d Sin " Les intégrales qui ont pour coefficients les quantités c,, «, «,,:::°«,, sont toutes des quantités finies. Il en est de méme de l'intégrale ! = do. Mais les 33 954 P. Duzrnw. intégrales qui ont pour coefficients A, 4, sont des quantités infiniment erandes d'ordre de plus en élevé, en sorte que leur somme est, à coup sür, infiniment grande, si l'on n'a pas 4,—0, 4, 20,--- 4, — 0. 2 ) 3 Moyennant ces conditions, l'expression. de € (+) donnée par l'égalité (19) de- vient: A 20) O(r) = a, + a, T+ 0,7 + + ar" + 7. Dans un segment de longueur / du conducteur circulaire considéré, la varia- tion d/ de l'intensité 7 engendre un travail non compensé: Zt — 82 Ri IldI | © (2 t Sin 0) Cos*e de. Si lon suppose que, / restant fixe, À augmente. au delà de toute limite, cette expression devra avoir pour limite le travail non compensé engendré par une variation d'intensitó dl dans un segment de longueur / d'un conducteur rectiligue indéfini. Cette quantité de travail doit étre évidemment de l'ordre !dI. Par conséquent, lorsque À croit au delà de toute limite, la quantité 7T R | 0 (9.R Sine) Cos*e do, quantité qui peut aussi s'écrire 7L 5 3 Tx 2 Cos*e Sin e de ++ 2 «a, A"! [ Cos° Sin"o do . e 0 [rn o 2 e, R| Cos'e de + 2a, JA m br 4, | Cos? Oe M [2] Sine ^ 0 doit tendre vers une limite finie, ce qui conduit nécessairement à prendre: ag es Top 07 = 0) reos lb ? En reportant ces résultats dans l'égalité (20), on trouve: A 21) 6(r) = = AA à Jan u Nn t [ST Applications de la Thermodynamique. En résumé, la démonstration précédente consiste à montrer que la fonction O(r) qui est une fonction finie, continue et uniforme pour toutes les valeurs réelles et positives de r, doit tendre vers 0 comme = lorsque r croit au delà : Tena 3 1 de toute limite, et devenir infiniment grande au plus de lorde de s lorsque r tend vers 0. Si lon possédait des renseignements analogues pour toutes les valeurs réelles on imaginaires de r, la fonction ©(r) serait assurément de la forme 2 Mais comme on ne peut, par la nature méme de la question, pos- séder de renseignements que pour les valeurs réelles et positives de 7, les considérations précédentes ne suffisent pas à elles seules pour déterminer la fonction @(r). Il faut nécessairement y joindre une hypothèse analogue à celle que renferme l'égalité (19). On pourrait généraliser cette hypothèse, en supposant simplement que © (r) est un polynóme en »: 3 " , ? "1 (2) O(r) = Ar" + Art + ATI ++ AM ré, u, uw. w^. u^", étant des constantes quelconques positives on négatives. La démonstration précédente montrerait encore que L'expérience nous permettra, par la suite, de déterminer la valeur de la con- stante A; nous la trouverons négative. Des lors, il est plus commode de mettre de suite ce signe en évidence, en posant d — — 4. ce qui donne à l'égalité (21) la forme 21,4) e (7) € ji La fonction O(r) étant connue, il est facile de déterminer la fonction H(r); en effet, entre ces deux fonctions, on a la relation rd H(r) dr qui devient, en vertu de l'égalité (21,,,) 16) O(r) + 256 P. Dvuxxw. on bien | Bonn H(r) — — 5s 4 B, D étant une constante. Cette constante peut étre supprimée sans altérer la valeur de II; en effet, si l'on reporte la valeur de H({r) que nous venons d'obtenir dans l'expression de II donnée par légalité (17), on aura FF COS @ T Ua ; = Al | | » ds ds + b [| cos © ds ds. de de La quantité cos © ds représente la projection de l'élément ds’ sur la direction de l'élément ds. L'intégrale cos © ds’ étendue à tous les éléments ds’ ‘d’un contour fermé est donc égale à 0. Le terme qui a B pour coefficient dans lexpression de II étant identiquement nul quelque soit B, on peut poser 5 — 0. On a alors: 22) H (vr) — Si l'on reporte dans les égalités (15), SD ) et (18) les expressions de @(r) et de H(r) données par les égalités (21,,) et (22), on a pour II les trois ex- pressions équivalentes : * C08 6 COS 6 28) —— À | in — _ — "dS: ds *6€05 © 24) IT = — À I =: ds ds’ n=-A([| Dr en ma Ces trois expressions de II conduisent à trois expressions du Potentiel Electrodynamique d’un système de conducteurs fermés traversés par des cou- rants uniformes. En partant de l'expression. de IT donnée par l'égalité (24), on obtient FESTER du Potentiel Electrodynamique å laquelle F. E. NEUMANN”) est par- 25) = 1) F. E. Neumann. Die mathematischen Gesetze der indueirten elektrischen Ströme Lu à l'Académie des Sciences de Berlin le 27. Octobre 1845. Berlin, 1846, p. 8. Applications de la Thermodynamique. 951 venu le premier, en prenant la loi d’Amrüire pour point de départ de ses re- cherches. Peu de temps après la découverte de F. E. Neumann, Weser!) donna au Potentiel Electrodynamique une autre forme; c'est la forme que l'on obtient en faisant usage de lexpression de II donnée par légalité (23). Enfin, en faisant usage de l'expression de II donnée par légalité (25), on obtient l'expression du Potentiel Electrodynamique que M. Hzrwnorrz a obtenue?) en généralisent les formules de F. E. Neumanx et de Weser. Une remarque est nécessaire. La démonstration par laquelle nous venons d'arriver à la détermination des fonctions @(r) et //(r) suppose les conducteurs réduits à de simples lignes. Dans la réalité, les conducteurs sont toujours constitués par des fils d'une certaine épaisseur. La démonstration précédente ne sera donc valable que sila variable » est assujettie à prendre des valeurs in- comparablement plus grandes que les dimensions auxquelles un conducteur ma- tériel peut étre supposé reduit. Elle ne peut rien nous faire prévoir relative- ment aux valeurs que prennent ces fonctions pour les trés petites valeurs de r. 1) W. Weser, Dlektrodynamische Maassbestimmungen. Leipzig, 1846. ?) H. Hzrxnorrz. Ueber die Gesetze der inconstanten elektrischen Ströme in körperlich aus- gedehnten Leitern. Verhandlungen des naturhistorisch-medieinischen Vereins zu Heidelberg. Bd. V. p. 86, 1870. — H. Hxrxnorrz. Wissenschaftliche Abhandlungen. T. I, p. 539. — H. Herwnorrz, Ueber die Theorie der Elektrodynamik. Erste Abhandlung. — Ueber die Bewegungsgleichungen der Elektrieität für ruhende leitende Körper. Borcnarpr’s Journal für reine und angewandte Mathematik. Bd. LXXII, p. 76. — Wissenschaftliche Abhandlungen. T. I, p. 567. 958 P. Duvzxkx. s II. Actions Eleotrodynamiques entre deux courants fermés et uniformes. Au lieu de chercher à priori la détermination des fonctions O(r)et H(r), méthode de recherche qui suppose tout d'abord certaines hypothèses faites sur la forme de ces fonctions, on peut laisser provisoirement cette forme dans une complete indétermination que les résultats théoriques auxquels nous allons maintenant parvenir, joints à des faits d'expérience, permettront ultérieurement de lever. En vertu des égalités (1) et (14), le Potentiel Thermodynamique d'un systeme de courants fermés et uniformes peut s'écrire 26) o — WE 9, (AE Ola eon ap C0 rate E(U — TS) + P2 pzn zie >» L, 1, + is M,, I, I, p=1 i Dans cette égalité, Z, représente l’une des trois expressions équivalentes: ; [| H(r) cos w ds, ds, i [247 T | € (1) cos e cos e' ds, ds,, et 3l] = K H(r) cos & + 1 5 K Or) cos o cos o | ds, ds,, les deux intégrales s'étendant au circuit p; tandis que M des trois expressions équivalentes : représente l’une I H (r) cos & ds, ds,, | | O(r) cos o cos e ds, ds, | | E H À H(r) cos o + | 3 5s Or) cos o cos «| ds, ds,, pP Applications de la Thermodynamique. 259 l'une des intégrales s'étendant, dans chacune de ces expressions, au circuit p, et l'autre au circuit q. Supposons que les conducteurs traversés par les courants soient des fils flexibles, et extensibles, susceptibles de se déformer de toutes les maniere pos- sibles sans rompre leur continuité et cherchons quelles forces il faudra adjoindre à celles qui agissent déjà sur le systeme pour rendre impossible toute défor- mation de ces fils. Voici d'abord un lemme qui va nous servir dans cette determination. Concevons qu'aux divers points des conducteurs on applique certaines forces extérieures, sans rien changer à l'état du systeme; si dans une défor- mation virtuelle la quantité «b, déterminée par l'égalité (26), varie de dd, tan- dis que les forces ajoutées effectuent un travail d9, le travail non compensé engendré dans le système durant cette modification a pour valeur 97 dr = — de + d9. Cette proposition est aisée à démontrer; soient en effet U l'énergie et 5 l'entropie du systeme avant laddition des nouvelles forces. On a d’après la définition méme du Potentiel Thermodynamique, b= E(U - TS) + Pr. L'addition des nouvelles forces, étant supposée ne modifier en rien l'état du système, ne change pas la valeur de U et de S. Si l'on désigne par dö” le travail des forces extérieures qui agissent sur le systeme pendant la modifica- tion considérée, on a de = dB(U Sea. Mais les forces exterieures qui agissent sur le systeme pendant la modifica- tion considérée sont, d'une part, la pression normale uniforme et constante P, d'autre part les forces ajoutées. On a done: —P —— dJ —-— PdZ-4dJ, et, par conséquent dr = — dE(U — TS) — PdN + d, on bien dr = — dd + dJI, ce qu'on voulait démontrer. Cela étant, supposons que l'on déforme infiniment peu les divers conducteurs qui constituent le systeme, en maintenant constantes les intensités I, 7, -::- 7 N des courants qui les traversent. 260 D. Duvarm. Si parmi les conducteurs que traversent les courants il en est qui peu- vent donner lieu à des phénomènes d'électrolyse, pendant la durée dt de la déformation, chacun d'eux éprouvera un changement d'état proportionnel en grandeur à la quantité d'électricité qui le traverse pendant le temps dé, mais indépendant des déplacements que subissent les différentes parties du systeme La quantité E(U — TS)+ PE éprouvera donc une variation indépendante des déplacements que subissent les différentes parties du systeme. Nous représen- terons cette variation par 2 [EU - TS) + px) dt. ot Tous les conducteurs qui constituent le systeme sont supposés traversés par des courants uniformes, dont l'intensité peut d'ailleurs se réduire à 0 dans certains d'entre eux. Done chacune des particules matérielles qui constituent le systeme reçoit pendant l'unité de temps autant d'électricité qu'elle en perd; sa charge est invariable. Dans la somme OHR Oper les quantités 94, q5,::*: q; doivent être regardées comme constantes. Parmi les quantités ©, celles qui se rapportent à des corps Clectrolysables peuvent éprouver des variations indépendantes des déplacement subis par les diverses parties du système, mais proportionelles à la durée dt de la modification. La quantité (On Car az as Remp Cr Or éprouvera donc une variation indépendante de la grandeur des déplacements que nous représenterons par 0 f ED Jac One SPAR a | dt. En général, lorsqu'on déforme un corps, la déformation entraine des change- ments d'état qui peuvent faire varier les quantités © et Z(U — TS)-- PNE relatives à ce corps. Nous supposerons ici que les parties déformables des conducteurs sont formées par une substance fietive pour laquelle © et E(U — TS) + PX ne varient pas par leffet d'une déformation. C’est ee que nous entendrons en disant que ces portions de conducteur n’opposent aucune resistance aux déformations. Nous reviendrons du reste tout à l'heure sur cette hypothese, destinée à simplifier les raisonnements. Chacune des particules matérielles qui constituent le système conservant une charge électrique invariable, la variation subie par le Potentiel Electro- — 7 Applications de la Thermodynamique. 261 statique JV pendant la modification considéré est égale, au signe pres, au tra- vail dT effectué, en vertu des déformations imposées au systeme, par les forces qui agissent conformément aux lois de Courows entre les particules électrisées du systeme. Enfin, par l'effet des modifications imposées au systeme, les quantitées Z, arient de dL, les quantités M,, de dM,, en sorte que le Potentiel Electro- pq pq? dynamique du système augmente de: pn > Tal, + I,I,dM pu p=1 pq On aura alors, en vertu de l'égalité (26) d dd = dt | E(U— TS) 227 09/914:0505 ar 15:07 av dt pn A = +) I;dL, +) I,I,dM, — d$, p=1 pq et, par conséquent, le travail non compensé dr effectué dans la modification considérée aura pour valeur, en vertu de l'égalité (27) d V 28) dr =— | E(U — TS) + PE + 0, qu + Og Qg ++ @ qu | dt pn =) EdL,— LI dM, 4 d9; 1 dS; p=1 pq Les termes qui entrent au second membre de cette égalité se rangent en deux catégories bien distinctes. Tandis que le premier terme dépend de la durée du déplacement imposé aux diverses parties du systeme et ne dépend pas de la grandeur de ce déplacement, les autres termes dépendent uniquement de la grandeur du déplacement et sont indépendants de sa durée. Or, puisquil s'agit d'une modification virtuelle, sa possibilité ne saurait dépendre du temps arbitraire pendant lequel on la suppose effectuée. On peut donc supposer ce temps aussi petit que l'on voudra et, pour discuter la possibilité de la défor- mation, réduire légalité précédente à: pn de = d34- d9;— I; dL, — » I, I, dM, pq" p=l pq Ce résultat, joint aux propriétés du travail non compensé, nous enseigne que 34 262 P. Dv Erw. les forces adjointes rendront certainement impossible toute déformation des conducteurs, si le travail élémentaire p-—n dJ + dT, FE Der dL, ue » ur 7, dM,, p=1 pq n'est positif pour aucune déformation virtuelle compatible avec les liaisons du systeme. Or c'est précisement le résultat auquel conduirait la Mécanique Ra- tionnelle si lon cherchait, au moyen du Principe des Vitesses Virtuelles, les forees capables de maintenir en équilibre un systeme identique à celui que nous considérons sollicité, d'une part, par les forces dont les lois de Durav et de CovrLowr donnent la direction et la grandeur, d'autre part par des forces admettant pour Potentiel la quantité rn ID DIE, p=1 pq c'est à dire le Potentiel Electrodynamique du système. Ainsi, dans un système qui renferme des courants linéaires fermés et uni- formes, il s'exerce, entre les conducteurs qui portent ces courants, en dehors des actions dont la grandeur est donnée par les lois de Covious, d'autres actions dont la grandeur dépend de l'intensité des courants; ces actions admettent pour Potentiel le Potentiel Electrodynamique du système. Nous avons supposé, pour parvenir au résultat précédent d’une manière plus rapide, que les conducteurs ne présentaient aucune résistance à la défor- mation. L'importance de la proposition peut en faire désirer une démonstra- tion exempte de toute restriction. C’est cette démonstation que nous allons maintenant exposer. Supposons que la déformation virtuelle imposée aux conducteurs fasse varier de ó |iqu - TS) + P2 | le Potentiel Thermodynamique du système supposé à l'état neutre, et fasse varier les quantités ©,, @3, 9, de 06,, 00,,----06,. Le travail non com- pensé dr accompli durant la modification sera donné non plus par l'égalité (28), mais par l'égalité dr LÀ dt TE | equ - TS) + Pz| E |o. 00, + (n 007; Ar E dr T + 4T+ d, d = > LdL,— I,I,dM, pq Applications de la Thermodymamique. 263 égalité dans laquelle le terme d dt représente la variation que la quantité |E(U- TS) + PE + 0, 9, + %%+ +9, 1, dt. E(U — TS) + PE + 0, ga + O5 Qs +‘ Or éprouverait pendant la durée dé de la modification, si le systéme ne subissait aucune déformation. Pour discuter la possibilité de la modification, on peut, comme dans le cas précédent, supprimer dans l'expression de dr tous les termes qui dépen- dent de la durée de la modification et ne dépendent pas de la grandeur des déformations que subit le système. L'expression de dr se réduit ainsi à la suivante : dr = — 0 Iu — TS) + P>] — la. 90, + q5 005 4-4 1,96, n-—n —» BdL,-) 1,1,4M, c dT d$. pd p-—1 pq On sera assuré que toute déformation des conducteurs est devenue impossible si pour toute déformation virtuelle compatible avec les liaisons du système, on a l'inégalité (0) [ev — TS) + Pz| + 91 90, + q5 005 +" "+ q; 00, +) BaL,+) 1,1,4M, — d3— dT, 20. pa p=1 7 Supposons que le méme systeme, portant en chaque point les mémes charges électriques, ne soit traversé par aucun courant. Pour rendre impossible toute déformation du systeme, il suffira de lui appliquer certaines forces telles que le travail d." effectué par ces forces dans une déformation virtuelle quelcon- que vérifie l'inégalité : Ó [#0 - TS) + p>] + Ja 00, 4-95 005 +" "+4, 00, — dJ* — dI 7 0. Si l'on compare ces deux conditions, on voit immédiatement que la création de courants d'intensité 7,, Z,.--:: 7, dans le système équivaut au point de vue du problème qui nous occupe à l'application de nouvelles forces ayant pour Potentiel 264 P. Dvazem p=n ur p=1 pq On retrouve ainsi la proposition que nous avions énoncée. La démonstration de la proposition précédente ne suppose pas connue la forme des fonctions O(r) et H({r). Une fois cette proposition démontrée, on peut calculer l'action qui s'exerce entre deux courants fermés, en laissant pro- visoirement indéterminée la forme des fonctions O(r) et H(r); en comparant le résultat du calcul à celui de l'expérience, on pourra déterminer ces fonctions. C'est la méthode inaugurée par Ampère. Elle donne A étant une constante positive. Toutefois cette méthode donne lieu à la méme remarque que la méthode à priori exposée au 8 précédent. Le dia- mètre des conducteurs est toujours supposé négligeable en comparaison des valeurs que peut prendre la quantité r. Or, on ne peut supposer qu'on réalise un conducteur dont le diamètre soit inférieur à toute limite. L’expe- rience ne peut donc rien nous apprendre sur les valeurs que prennent les fonctions H(r) et O(r) pour les valeurs de r inférieures à une certaine limite. Applications de la Thermodynamique. 265 8 IV. Action d'un Courant fermé et uniforme sur un élément de Courant uniforme. La loi suivant laquelle varient les actions électrodynamiques que deux courants fermés et uniformes exercent l'un sur lautre nous est maintenant connue. Nous savons que ces actions admettent pour Potentiel le Potentiel Electrodynamique du systeme. On sait quil existe une infinité de lois élé- mentaires des actions électrodynamiques qui sont susceptibles de fournir le méme résultat. Si done on accepte le résultat précédent comme démontré, il s'en faut bien que la loi élémentaire de l'Electrodynamique soit déterminée. La proposition précédente ne suffit méme pas completement à déterminer l’action exercée par un courant fermé et uniforme sur un élément de courant; ainsi la loi d’Amrère et la loi de M. Hrrwmorrz qui, toutes deux, vérifient la proposition précédente, donnent des résultats tres différents lorsqu'on les applique au calcul de l'action d'un courant fermé sur un élément de courant; d'aprés la premiere de ces lois, cette action se réduit à une force unique appliquée à l'élément, tandis que, d'apres la seconde, elle se compose d'une force et d'un couple. La Thermodynamique permet de déterminer complétement laction exercée par un systeme de courants fermés et uniformes sur une portion de con- ducteur quelconque faisant partie d'un circuit fermé traversé par un courant uniforme, et en particulier sur un élément de courant fermé et uniforme. Il est évident que pour connaitre les forces exercés sur un segment de conducteur quelconque, il suffit de pouvoir calculer le travail effectué par les forces agissant sur ce segment de conducteur lorsqu'il éprouve un déplace- ment virtuel quelconque. Les considérations suivantes nous permettront d'y parvenir. Considérons un segment de conducteur AB faisant partie d'un circuit C qui fait lui méme partie d'un systeme traversé par des courants fermés et uniformes. Le conducteur C est traversé par un courant uniforme. Suppo- 266 PDT EN: sons le segment AD entièrement libre de se mouvoir et méme de se détacher du conducteur C. Cherchons quelles forces il faut lui appliquer pour le main- tenir immobile. Supposons que, par une modification virtuelle, on l’amène à occuper la position A’B’. Les forces qu'on lui a appliquées effectuent dans ce déplace- ment un travail 49, On ne peut plus écrire que le travail non compensé dr est donné par l'égalité. dr = — db + d, car, à la fin de la modification, le système renfermerait deux circuits non fer- més: le segment AB, et ce qui reste du circuit C lorsqu'on en a enlevé ce segment. On ne peut méme plus parler de travail non compensé. En effet, la notion de Travail non Compensé, déduite des principes de la Thermodyna- mique, à, comme ces principes, une origine purement expérimentale; cette no- tion ne doit étre appliquée qu'aux modifications que l'on peut, sans contradiction, supposer réalisées d'une manière expérimentale. Or aucun fait d'expérience ne saurait nous présenter un courant non fermé dont l'intensité ne soit pas nulle aux deux extrémités. En effet, en chacune des extrémités du courant, il arriverait pendant le temps dt une quantité Idt d'électricité positive ou né- gative; cette quantité n'en serait point enlevée, en sorte qu'au bout d'un temps fini, quelque petit qu'il soit, lélectricité accumulée en ces points aurait une densité infinie. Néanmoins il est aisé d'imaginer une modification dont la réalisation, plus on moins difficile, ne soit pas absurde, à laquelle par conséquent les principes de la Thermodynamique puissent s'appliquer, et dont l'étude per- mette de déterminer 47 Dans la modification virtuelle précédente, le point A décrit un chemin AA’ et le point B un chemin BB’ (fig. 2). Imaginons que, le long de ces deux chemins, on ait tendu deux conducteurs électrolysables ou non, ces con- ducteurs n'étant traversés par aucun courant au début de la modification, et étant supposés à l'état neutre. Imaginons ensuite qu'on impose au circuit AB le déplacement en question; l'extrémité .4 glissera constamment sur le con- ducteur AA’ et recevra sans cesse le courant par ce conducteur, tandis que l'extrémité B glissera sur le conducteur BB’ qui emmènera le courant au circuit C. On pourra alors, en désignant par dr le travail non compensé en- gendré dans cette modification réalisable, par d® la variation subie dans cette modification par le Potentiel Thermodynamique du systeme, ce Potentiel Ther- modynamique étant calculé en tenant compte des conducteurs AA', BB’, écrire: lm Applications de la Thermodynamique. 267 dr = — dp dam Les courants qui traversent le systeme étant tous uniformes, chaque élément de volume du systeme conserve une quantité invariable d'électricité. La va- riation subie par le Potentiel Electrostatique W est donc au signe pres le tra- vail dT. effectué par les forces qui suivent la loi de Courows. La variation subie par la quantite E(U — TS) + PE se compose de deux parties; une premiere partie, due au phénomènes d'électrolyse qui peuvent se produire dans certaines parties du systeme, est proportionnelle à la durée de la modification, mais indépendante de la grandeur du déplacement donné au segment AB; cela est vrai méme si les conducteurs AA’, BB’ sont électro- lysables, car la réaction chinique donc chacun d'eux est le siege pendant la durée dt de la modification, met en jeu des poids de matiere proportionnels au produit /dt, mais indépendants de la longueur de ces conducteurs, c'est à dire du chemin décrit par les points A et D; nous désignerons cette premiere par- tie de là variation subie par la quantité E(U — TS) + PZ par 2 [iu — TS) + px] dt. dt Une seconde partie de cette variation dépend de la grandeur de la déforma- tion subie par le segment AB, mais ne dépend pas de la durée de cette dé- formation, Nous désignerons cette seconde partie par ó |E(U- TS) + 12] Dans la somme 9, (A + Oz» + CD + 0, (us les quantités 9,, q5,:::: q; doivent ètre envisagées comme des constantes. La variation subie par cette somme se compose encore de deux parties, l'une, due aux phenomenes d'Electrolyse, est proportionnelle à la durée di de la dé- formation, et indépendante de sa grandeur; nous désignerons cette premiere partie par - D qi Op da + Or gu] dt; lautre, due aux changements d'état que peut déterminer la déformation du 268 P. DURE M. conducteur AB, est proportionnelle à la grandeur de cette déformation et in- dépendante de sa durée; nous désignerons cette seconde partie par Ó Lo RC Cm eoo e (0); al Reste à calculer la variation du Potentiel Electrodynamique du systeme. Or il est aisé de voir que la valeur finale du Potentiel Electrodynamique du sy- steme se déduit de sa valeur initiale en remplacant dans le calcul, le segment de conducteur AB par le segment de conducteur 4.4 D' B; il revient au méme d'ajouter à la valeur initiale du Potentiel Electrodynamique du système le Potentiel Electrodynamique du systeme proposé sur le circuit fermé AA D'B A, supposé décrit, dans le sens qu'indiquent les lettres, par un courant ayant méme intensité que le courant qui circule dans le circuit C. Ce Potentiel est une quantité infiniment petite du méme ordre que l'aire ABA'B', cest à dire du méme ordre que le produit de la longeur du segment AB par le chemin que décrit un point de ce segment lorsque celui-ci passe de AB en AB. Designons par dŸ ce Potentiel, et nous aurons 1 = dr = — a EU - TS) + P2+ 9,44 Ong + 0.4.) di — 0 EU - TS) + PX O, qi + 0,Q5 t 0, 1| a 09.078 Le premier terme dépend uniquement de la durée du déplacement et ne dé- pend pas de sa grandeur; on peut supposer le déplacement assez rapide pour que ce terme devienne négligeable; on a alors, pour discuter la possibilité de la modification virtuelle considérée, légalité dr ——0 Eu — TS) + PZ-F 0,9, O5 qs t: Or 1. + d37 - dP+ AT. Si donc la condition Ô EU - TS) + PE + 0, qi + Op Qg + +9 a: | + dP— AT — dI = 0 est remplie, la modification considérée sera impossible; le segment AB ne pourra se deplacer. Considérons le méme systeme, portant les mémes charges électriques, Applications de la Thermodynamique. 269 distribuées de la méme manière, mais supposons qu'il ne soit traversé par aucun courant. Pour maintenir le segment AB en équilibre il faudra lui ap- pliquer des forces qui, dans la modification virtuelle précédemment. considérée, effectueront un travail d2'. On sera assuré de limmobilité du segment AB si l'on a: Ô |E(u - TS) + PZ + 0, q,-- Og Qg + -- €; du 23 dA — dou 0. Si l'on compare ces deux conditions, on voit sans peine que l'existence de courants dans le systeme équivaut, pour le segment AB, à l'action de forces qui, dans un déplacement virtuel quelconque de ce segment, effectuent un tra- vail égal à — d? On peut donc énoncer le théorème suivant: Un système de courants fermés et uniformes exerce sur une portion de conducteur appartenant à lun d'entre eux des actions électrodynamiques; dans un déplacement virtuel quelconque imposé à la portion de conducteur considéré, ces forces effectuent un certain travail; ce travail est égal, au signe prés, au Potentiel Electrodynamique du système sur un certain courant fermé de méme intensité que le courant qui circule dans le portion de conducteur déplacée; ce courant parcourt le contour de laire que cette portion de conducteur engendre dans son déplacement virtuel; il le parcourt dans un sens tel que, dans la partie de ce circuit formée par la position finale de la portion de conducteur considérée, sa marche soit celle du courant qui traverse réellement cette portion de conducteur. Cette proposition, appliquée au cas où la portion de conducteur mobile se réduit à un élément de courant, nous permettra de calculer le travail effectué dans un déplacement virtuel quelconque de cet élément par les actions électrodynamiques qui sollicitent cet élément; les actions électrodynamiques qui sollieitent cette élément peuvent toujours se réduire à une force appliquée au milieu de l'élément, et à un couple; trois translations élémentaires paral- lèles à des axes retrangulaires, trois rotations élémentaires autour d'axes rectangulaires nous feront connaitre la force et le couple qui agissent sur l'élément. Occupons nous d'abord du couple. Par le milieu © de l'élément AB (fig. 3), menons trois axes de coor- données rectangulaires, OX, OY, OZ. Soient L, M, N, les projections de laxe du couple sur ces trois axes de coordonnées. Si nous donnons à lélé- ment AB une rotation élémentaire di autour de OX, le travail effectué par 35 910 P. DunEem. les forces électrodynamique qui sollieitent l'élément AB aura pour valeur Ld. De méme un rotation virtuelle du autour de OY leur fera produire le travail Mdu, et une rotation virtuelle dr autour de OZ leur fera produire le tra- vail Ndv. Supposons que la rotation dv autour de OZ ait fait prendre à l'élément AB la position A'B'; le travail virtuel Ndv effectué par les actions électro- dynamiques qui agissent sur l'élément est, au signe pres, égal au Potentiel Electrodynamique du systeme sur le circuit infiniment petit 4'D BAA' par- couru, dans le sens indiqué par l'ordre de lettres, par un courant d'intensité I égal à celui qui parcourt AB de A en B. Ce Potentiel est représenté par lexpression suivante: Pen c OP = > | (Hr) cos « ds ds,, = eh la première intégrale s'étendant à tous les éléments ds du circuit AB'BAA', la seconde à tous les éléments ds, du circuit p. Calculons lintégrale | H (v) cos w ds, r étant la distance du milieu de l'élément ds au milieu d'un certain élément ds, et c langle des deux éléments ds et ds,. Le point O est à la fois le milieu de l'élément AB et le milieu de lélé- ment AB’. Designons par o la distance du point O au milieu O' de l'élé- ment ds, La distance du point B au milieu de l'élément ds, sera, en dé- signant par e langle que l'élément AB fait avec la droite O0" AB 0 — 6080 9 La distance du milieu de l'élément BB’ au point O' sera, en désignant par » langle de l'élément BB’ avec la droite OO' fuc CEN UE Q— 6080 D — C08 —5— De méme la distance du milieu de l'élément AA’ au point O' est: AB AA 046056 —5—— COS 9- DE Soit o, l'angle de l'élément AA’ avec l'élément ds,; l'élément BB’ fera avec l'élément ds, un angle o, supplémentaire de o. Nous aurons alors: 1 2 1 Applications de la Thermodynamique. 271 ds, [ H (r) cos o ds = H(o) ds, | cos © ds AB AA' + H'(o) ds, [eos Br == LERNT | cos o, AA’ AB Be ; E H (9) ds, [cos 05 COS Us, | cos o, BB. Mais on a | cos €) ds = 0, car cette intégrale représente la projection du circuit fermé A'B'BAA sur la direction de l'élément ds, On a en outre: AA'= BB', Cos o, + Cos o, = 0. On a done: AD cos e cos ©. qp ds, [H(r) cos o ds = H' (0) AA ds Chacun des deux éléments AA’, BB' est égal à un arc de cercle dont l'angle au centre est dr et le rayon égal àlademi projection de l'élément AB sur le plan des XE, c'est à dire a, cos (JB, 02): - On a done: > . Ab ds, | H(r) cos o ds — H' (o) ds, cos o cos o, cos (AB, OZ) dv. 2 Posons: [m à B ; > yr | H' (v) cos o, ds,, p=1 E r désignant la distance du milieu O de l'élément AD au milieu O' de Vele- ment ds, o, désignant l'angle que le chemin décrit par le point A, origine de l'élément AB, dans une rotation élémentaire autour de OZ, fait avec lélé- ment ds, et l'intégrale s'étendant à tout le circuit dont fait partie l'élément ds. Nous aurons d?= HAB Cos (AB, OZ) dv, et par conséquent 919 P. Dune. N — — 3€ Cos (AB, OZ) AB. La quantité I est une quantité finie. On voit alors que la projection sur OZ de l'axe du couple qui sollicite l'élément AB est un infiniment petit du second ordre lorsque la longueur de cet élément est un infiniment petit du premier ordre; il en serait évidemment de méme des projections de laxe du couple sur OX et sur OY. Nous pouvons done en négligeant les infiniment petits d'ordre supérieur à l'ordre de la longueur de l'élément, écrire [5 0, 29) | M — 0, [zu et énoncer le théorème suivant: L'action qu'un système de conducteurs fermés parcourus par des courants uniformes exerce sur un élément de courant se réduit à une force appliquée au milieu de l'élément. Calculons maintenant les composantes de cette force. Prenons trois axes quelconques de coordonnées rectangulaires, OX, OY, OZ. Soient +, y, 2, les coordonnées du milieu de l'élément AB, et X, Y,Z, les composantes de l’action électrodynamique exercée sur cette élément par le système auquel il appartient. Supposons que nous fassions subir à l'élément AB une translation dx pa- rallèlement à l'axe des 2; cet élément viendra AB’ (fig. 4). Les actions électrodynamiques qui sollicitent cet élément effectueront un travail virtuel Xdx. Désignons par d. le Potentiel Electrodynamique du sy- stème sur le circuit A4 D'DAA supposé parcouru, dans le sens qu'indiquent les lettres, par un courant de méme intensité 7 que le courant qui parcourt l'élément AB de A vers D. Nous aurons Xdy = 4? Le Potentiel d. est donné par légalité p-n 4 15 1, (as, (1109) cos o ds, p=i e e l'une des intégrales s'étendant à tous les éléments ds, du circuit p, l'autre à tous les éléments ds du circuit À D'BAA'. Calculons la quantité NN -1 os Applications de la Thermodynamique. ds, f H(r)cos w ds. L'intégrale sera la somme de quatre termes, chacun de ces quatre termes étant relatif à l'un des côtés du parallélogramme A'B'BAA-. Soit o l'angle que l'élément AB, dirigé de A vers D, fait avec l'élément ds, et r la distance du milieu de l'élément AB au milieu de l'élément ds, Le côté BA fournira à l'intégrale considérée le terme: — H(r) cos o AD. L'élément A'B', parallèle à AB, fait aussi l'angle c avec l'élément ds, La distance du milieu de l'élément A'B' au milieu de l'élément ds, a pour valeur or r + da. 0% L’element AB’ fournit done à l'intégrale un terme qui à pour valeur: UH (v) or 3 Aer cos o À B' dx. dr 0x H(r) cos o AB' + Soient z, y, 2, les coordonnées du milieu de l'élément ds, L'élément AA étant parallèle à l'axe des x, l'angle qu'il forme avec l'élément ds, a pour va- Li Xx Tm An A B FE leur E Le milieu de cet élément AA’ est à une distance du milieu de ds, p marquée par L'élément AA’, done la longueur est dz fournit donc à l'intégrale un terme qui à pour valeur: gi 2 du HORE LAB WO de da 7. COS 8 40 : dr ds, 2 m dr oxds, 2 On verrait de méme que l'élément B'B fournit à l'integrale un terme qui a pour valeur: dH(r) d& AB, dH(r)or da dx xo COS 9 AU dr ds, 9 dr og ds 2 l 4 = jl (v) ES da + n En faisant la somme des quatre termes ainsi caleulés, aprés les avoir multi- plies par ds,, on trouve: 274 P. D UH EM. $ dH(r)or aH(r da d ds, | H(r) cos o ds = | u ) 2, 008 O + N ) COS 9 = ]45 "ds, da. p / or Remplaçons maintenant AD par ds, et cose par e et nous aurons AO Lots Am oH (9) OH(r) da’ d.P= Ids dx ni Al ie: COS & — ER às] ds,. De là on deduit immédiatement la valeur de X. Un calcul analogue donne Y et Z. On obtient ainsi les formules suivantes: idis = 2E) Hr) deus | X = — Ids >? Ie SU ns às. ds, CI H H M 1 ! 30) I Jf z— lds Ÿ js x COS 0 — 2510) = ds,, | 2,1 os ds,| * n =P oH x o H(r) dz | Z == Jis > 75 | n Er COS 6) — Enc 15 | ds, Nous avons vu (égalité [22] p. 28) que, lorsque r n’est pas très petit, on a H(r) —— Les formules précédentes deviennent alors em * (07 0; da' AX = "Ads TE ( — COS 0 — ) ds, | a ga: ds ds, pzn DE UE dy' 31) | = JM GS ä i. 608 Q — 3 as) ds,, r= p=n > 102 ): dg [Z-4 Id S I, nu SE cos we TE 23) ds, s] © t p Ces formules (31) sont précisément celles que l'on obtient pour représenter laction d'un systeme de courants fermés et uniformes sur un élément de cou- rant appartenant à l’un d'eux, soit en partant de la loi d'AwPEmg, soit en par- tant de la loi de Grassmann. On peut done énoncer le Théorème suivant. L Action. d'un systeme de courants fermés et uniformes sur un élément de courant appartenant à lun d'entre eux est celle qui résulte de de l'applica tion de la loi d'Aurinz. Cette proposition résoud completementle probleme qui a pour objet de dé- Applications de la- Thermodynamique. 275 terminer l’action d'un système de courants fermés et uniformes sur un élément de courant. Il resterait maintenant à déterminer la loi que suit l'action mu- tuelle de deux éléments de courant. Mais aucun artifice connu ne permet d'isoler l'action exercée par un élément de courant de l’action exercée par les autres éléments du méme circuit. La Thermodynamique, fondée sur des principes applicables seulement à des modifications dont la réalisation expéri- mentale est concevable, ne peut donc fournir aucun renseignement sur ce nou- veau problème. Hätons nous d'ajouter que la cause qui rend impossible la solution de ce nouveau probleme, la rend en méme temps inutile. Fin de la l:e Partie. — —— — 276 P. Dune. NOTE 1. Sur la Forme du Potentiel Electrodynamique de deux Eléments de Courant. AMPERE a admis que l'action mutuelle de deux éléments de courant, de longueurs ds et ds, traversés par des courants d'intensités I et T, s'obtenait en multipliant la quantité IT ds ds par un fonction des quatre paramètres suivants : 1" La distance mutuelle des deux éléments; 2" l'angle que l'élément ds fait avec la droite qui joint un des ses points à un point de l'élément ds'; 3" l'angle que l'élément ds fait avec la méme droite; 4" enfin l'angle que font entre elles les directions des deux éléments. Tous les physiciens qui, depuis Awrrmr, se sont occupés d'Electrodyna- mique ont admis comme lui que ces seuls parametres entraient dans l'expres- sion de l’action mutuelle de deux éléments de courant. D'après l'égalité (4) (1° Partie), le Potentiel Electrodynamique d'un sy- stème de courants fermés et uniformes, qui, en vertu des hypothèses faites dé- pend uniquement des intensités des courants et des formes géométriques des conducteurs, est exprimé de la manière suivante: o — S q ds ds', q dépendant seulement des intensités des courants qui traversent les éléments ds et ds et des paramètres qui fixent les relations géometriques des deux élé- ments. Relativement à ces derniers, nous avons admis que les quatre para- mètres considérés par Ampère entraient seuls dans l'expression de œ. M. E. Marnrgv?) a fait remarquer que l'action mutuelle de deux éléments de courant pourrait fort bien dépendre non seulement des paramétres envisagés par AMPERE, mais encore des courbures et des torsions des éléments en pré- sence, oü méme d'autres éléments analogues correspondant à dérivées d'ordre plus élevé de la distance r par rapport aux arcs s et s' des conducteurs. M. Marmmeu s'est du reste contenté de signaler l'influence possible de ces variables sans chercher à préciser cette influence. 1) E. Mannıev, Réflexions sur les Principes Mathématiques de l'Etrodynamique. (Annales de l'Ecole Normale Sup:e, 2:e Série. T. IX. p. 187. 1880). Applications de la Thermodynamique. 277 Nous allons montrer que ni la courbure, ni la torsion, ni les autres élé- ments de même nature ne peuvent intervenir dans les actions exercées par les éléments de courant. L'hypothèse à laquelle AMPERE s'est tenu se trouvera ainsi justifiée. Admettons que la quantité g dépende des intensités I et / des courants qui traversent les éléments ds, ds, et de tous les paramétres qui déterminent géométriquement la forme de la figure que composent ces deux éléments. En raisonnant comme nous l'avons fait dans la première partie, nous montrerons: 1° que l'on a g —1l wy, v dépendant uniquement des parametres géométriques; 2" que l'intégrale a ds, étendue à un circuit infiniment petit dont fait partie l'élément ds est une quantité infiniment petite dont l'ordre est au moins égal à l'ordre de laire embrassée par le circuit infiniment petit sur une surface passant par ce circuit. Cela étant, considérons un méme élément ds et deux éléments (fig. 5) AB = ds, AB, — ds,, qui ont la méme origine A, qui sont tangents l'un à l'autre à cette origine, qui ont la méme longueur, ds,— ds,, mais qui ont des courbures et des torsions différentes. Nous allons voir que la fonction +, relative aux deux éléments ds et ds’ et la fonction #, relative aux deux éléments ds, et ds ont la méme valeur, ce qui démontrera la proposition que nous avons en vue d'établir. ' Considérons pour cela l'intégrale ab ds e étendue au circuit AB B,A. L’aire de ce circuit étant infiniment petite par rapport à ds,, lintégrale est elle méme infiniment petite par rapport à ds,. Si nous ne conservons que les infiniment petits de l'ordre de ds,, nous aurons | a ds = 0. Soit do la longueur de l'élément B, B,. Soit P la fonction 4» qui correspond aux éléments ds et do. Nous aurons 36 978 P. Duxem. E ds = a, ds, + *P dö — +, ds,. e Si nous remarquons que les deux éléments AB, AB,, étant tangents en A, AB, B, est infiniment petit par rapport à AB, et si nous ne conservons que les infiniment petits de l'ordre de AB, nous trouverons sans peine (i, — #,) ds, = 0, ou bien V. — v,, ce qui démontre que la fonction a dépend bien, comme nous l’avions supposé, des seuls paramètres envisagés par AMPÈRE. NOTE 2. Dans le mémoire précédent, nous avons démontré que l’action d'un cou- rant réalisable quelconque sur un élément de courant se réduisait à une force unique, appliquée au milieu de l'élément, dont nous avons donné lexpression. Mais, dans la démonstration de ce résultat, nous avons supposé que le déplacement virtuel imposé à l'élément ne comportait pas d'allongement, en sorte que nous aurions pu masquer une tension électrodynamique du fil parcouru par le courant, dans le cas où il en existerait une. Il, est aisé de de démontrer qu'il n'en existe pas. Considérons un segment de conducteur AB (fig. 6). Le conducteur auquel appartient ce segment est traversé par un courant réalisable quelconque de A en B et est soumis à l’action d'autres courants réalisables quelconques. Au segment de conducteur AD donnons un déplacement virtuel quelcon- que. Dans ce déplacement, il balaye une certaine aire. Les actions électro- dynamiques qu'il subit effectuent un certain travail. Nous avons vu quelle relation existe entre ce travail et le Potentiel Electrodynamique du systeme sur un certain courant fermé parcourant le contour de l'aire balayée par le segment Ab. Cette relation est générale. Supposons d'abord que le segment de conducteur vienne de AB en la Applications de la Thermodynamique. 279 position voisine AB’, sans changer de longueur: Les actions électrodynamiques exercées sur AB effectueront un certain travail dI. Supposons en second lieu que AB, au lieu de venir en AB', vienne en en A'B,, de telle sorte que sa longueur croisse de la quantité infiniment petite di— BB Si T désigne la tension électrodynamique du fil au point B, le travail électro- dynamique effectué dans cette nouvelle déformation sera dJ — Tdl. I en résulte que Tdl est égal à la différence des Potentiels Electrodyna- miques du systeme sur les circuits ABD A' et ABD,A. En autres termes, Tdi est égal au Potentiel électrodynamique du systeme sur le circuit 5B P, parcouru, dans le sens qu'indiquent les lettres, par un courant de méme in- tensité que le courant qui passe en D. Or, ce dernier Potentiel est un infi- niment petit du second ordre. On a donc TEN: comme nous l’avions annoncé. 280 P. DUHEM. DEUXIEME PARTIE. Actions Electrodynamiques des Courants qui ne sont pas uniformes. 8 I. Potentiel Thermodynamique d'un Systeme de Courants Linéaires quelconques. Dans la premiere partie de ce travail, nous avons étudié les loi de lElectrodynamique en nous bornant à considérer des systèmes formés par des conducteurs linéaires et fermés traversés par des courants uniformes. Cette étude ne peut suffire. Des courants devenus constants sont néces- sairement uniformes. Mais en général, pendant la période variable qui pré- cède l'établissement d'un régime permanent, les courants ne doivent pas au méme instant posséder la méme intensité en tous les points du conducteur qu'ils traversent. De là la nécessité d'étudier les courants non uniformes. Comme dans la l:e Partie, nous commencerons par étudier des courants linéaires. Nous supposerons l'intensité variable d'un point à l'autre d'un tel conducteur. Toutefois, en admettant que l'intensité d'un courant varie d'un point à l’autre du conducteur que traverse ce courant, nous serons obligés d’admettre que cette intensité varie d'une manière continue. Supposons en effet qu'en un certain point d'un conducteur linéaire l'intensité du courant présente une discontinuité et admette deux valeurs différentes I et I. De part et d'autre de ce point, tracons dans le fil deux sections droites infiniment voisines l'une de l'autre; ces sections comprennent entre elles un segment de conduc- teur infiniment petit. La quantité d'électricité libre qui entre pendant le temps Applications de la Thermodynamique. 981 dt dans ce volume infiniment petit a pour valeur /d/, la quantité qui en sort a pour valeur Idt, la quantité qui en sort a pour valeur I'dt, la quantité d'électricité libre qui s'y aceumule a pour valeur (1— I’) dt. Donc une quan- tité finie d'électricité s'accumulerait en un temps fini, quelque petit qu'on le suppose, dans l'élément de conducteur considéré; la densité électrique linéaire en un point de cet élément deviendrait infinie, ce qui est impossible. Il résulte en particulier de ce qui précède que si un conducteur ouvert est traversé par un courant, l'intensité de ce courant doit être constamment égale à 0 aux deux extrémités de ce conducteur. Concevons un système formé de conducteurs linéaires fermés ou ouverts traversés par des courants dont l'intensité varie d'une maniere continue d'un point à lautre d'un méme conducteur. Supposons ce systeme soustrait à toute action extérieure, sauf à celle d'une pression normale, uniforme et constante. Le système ainsi composé doit admettre un Potentiel Thermody- namique. C’est l'expression de ce Potentiel que nous nous proposons tout d'abord d'obtenir. Nous y parviendrons de la manière suivante: Décomposons les conducteurs qui forment ce systeme en éléments de lon- gueur; désignons ces éléments dont le nombre est trés grand, par les indices 1,2,....p,....n. Designons par ds, la longueur de l'élément p, et par I, l'intensité du courant qui le traverse. Le Potentiel Thermodynamique du systeme se compose de deux parties; la premiere de ces parties est indépendante de l'intensité des courants qui tra- versent les divers éléments du systeme; la seconde au contraire dépend de l'intensité de ces courants; elle s'annulle si tous les courants s’annullent. La première partie nous est connue par nos recherches antérieures. Dé- signons par Æ l'équivalent mécanique de la chaleur, par 7' la température ab- solue, par P la pression extérieure, par U, lénergie interne que possederait l'élément p sil était ramené à l’état neutre sans éprouver aucun changement d'état physique ou chimique, par S, l'Entropie qu'il possèderait dans les mêmes circonstances, par 2, le volume de cet élément, par Q, la charge totale quil porte, par ©, une constante particulière à la matière qui forme cet élément, par q la charge en un point de cet élément, par V la valeur en ce point de la fonction potentielle des charges électriques réparties sur le système, par e une constante qui dépend de l'unité choisie pour mesurer les charges électriques, enfin par = une sommation étendue à toutes les charges q réparties sur l'élé- 7] ment p; la premiere partie aura pour valeur 982 P. DvEHEM. E(U, — TS) + PX, +0 Q, +: & | m M ^N + E(U,— T8) + P3, 9, (61) aV , € + E(U, — TS) + P3, 6, Q, +=) aV + E(U, — T&)- P2,+ 6, += > qV. Toute notre attention doit se porter sur la seconde partie du Potentiel Ther- modynamique, partie que nous désignerons par II. Pour déterminer la quantité 11, nous commencerons par faire sur cette quantité certaines hypothèses analogues à celles que, dans la première partie, nous avons faites sur la quantité ®. Nous supposerons en première lieu que la quantité II ne depende ni des dérivées par rapport au temps des coordon- nées des divers points du système, ni des dérivées par rapport aw temps des courants. De cette hypothese nous déduirons immédiatement, par un raisonnement analogue à celui que nous avons fait sur la quantité PD, que la quantité IT dépend uniquement de la position des divers éléments qui forment le systeme et des intensites des courants quà traversent ces éléments. Outre ces résultats, nous possédons sur la fonction 11 le renseignement suivant: lorsque les éléments qui composent le systeme se groupent de ma- miere à former des conducteurs fermés parcourus par des courants uniformes, la quantité II se réduit au Potentiel Electrodynamique pris soit sous la forme donnée par F. E. Neumann, soit sous la forme donnée par W. Weser, soit sous la forme donnée par M. HermnorTz, ces trois formes étant, dans ce cas équivalentes. Si nous adoptons pour ce Potentiel la forme donnée par M. HELMHOLTZ, forme qui renferme les deux autres comme cas particuliers, nous voyons sans peine que l'on doit avoir Applications de la Thermodynamique. 283 7 1-K Dell T dsmds; | Fon O(r,,) cos (r,,, ds,) cos (r ,, ds.) 1--K T H(r ,) cos (ds,, as.) | 1— K + I I, ds, as. | 5 - 8 (v, .) cos (r,,, ds,) cos (r 1+K ar x H(r, » cos (ds,, ds.) | ds.) 13? 1— K + I I, ds, as, | 9 6 (1,) cos (ru; ds.) cos (r,,, ds,) J| de 7e Er 1— K T 1, 1, ds, as | 9 no (r, ) cos (y 3? ds,) cos (s 3? ds.) JL ae JA Tc > H(r,,) cos (ds,, as) | 1—K Ir 18 jr ds, 1 ds, | 2 e (5, 1, 3) cos (5a n? ds, 4) cos (rs n* ds,) 1+K 5 Hr, as) 008 (ds, ds) | + Ki D, elle p. ie re n). Dans cette égalité, r,, désigne la distance de l'élément p à l'élément 9; (r,,, ds,) désigne langle que l'élément ds, fait avec la ligne menée de l'élément p à l'élément 9; (r,, ds,) désigne l'angle que l'élément ds, fait avec la méme ligne; (ds,, ds,) désigne l'angle que font entre elles les directions des éléments ds, et ds,; K est une constante arbitraire; F(1,2,---- p,:--- m) est, pour chaque valeur de A, une fonction qui dépend uniquement de la position des élé- ments 1, 2,----,:---: m, et des intensités des courants qui les traversent; cette fonction s'annulle lorsque les divers elements du système se groupent de facon à former des courants fermés et uniformes; à chaque valeur donnée à K correspond une fonction F différente. Pour les valeurs sensibles de 7, on a 1 A lus) oO (r) = H(r) = 984 P. DvEEM. Pour déterminer PF, nous ferons d'abord sur cette fonction lhypothése suivante. Désignant par g,, une quantité qui dépend de la position des deux éléments ds, ds, et des intensités 7, J, des courants qui les traversent, nous admettrons que l'on ait 2) F(1, 2, de (p 1) x n) = Pie ds, ds, Sr Pis ds, ds, SF rae 25 Pin ds, ds, nr q;; ds, ds, qvo bs Pon ds, ds, s Qu-1n ds, ds, Il est facile de voir que la quantité q,, est proportionelle au produit I, I, des intensités des courants qui traversent les éléments ds, et ds,. Supposons en effet que deux éléments ds, et ds',, tendant à se confondre suivant l'élément d6,, égal en longueur à chacun d'eux, soient traversés l'un par un courant d'intensité Z,, l'autre par un courant d'intensité Z , La somme Pra ds, ds, ir q T0 ds', ds, aura pour limite la valeur de la quantité Py, 6, ds, relative au cas où l'élément do, est traversé par un courant d'intensité I, + I. On aura done, en mettant en évidence les intensités dont dépendent les fonc- tions q, et en supposant que les éléments auxquels se rapportent ces fonctions soient toujours placés de la méme maniere Pra di. 1) T 9p Quo 1,) = Pra (er 2" I;, Ij). Cette égalité montre, que q,, est proportionnel à 7, On verrait de méme que cette quantité est proportionnelle à Z. Elle est donc, comme nous l'avions annoncé, proportionnelle au produit 7,7, et l’un peut écrire 9, 95, ds, = I, 1, 35, ds, ds, pq q 1, dépendant de la position mutuelle des deux éléments ds,, s, mais nulle- ment du sens ou de la grandeur des courants qui les traversent. Considérons un systeme formé d'un certain nombre de courants isolés, uniformes on non. Désignons ces courants par les indices &,B,:::2,u:-:0. Soit Jim E Jf; ab ds; ds}, | me Applications de la Thermodynamique. 285 les deux integrations s'étendant à tous les éléments ds;, ds;, du circuit 2. Soit Fu = [| I, ly Ÿ ds, ds,, les deux intégrations s'étendant l’une à tous les éléments ds; du circuit A, l’autre à tous les éléments ds, du circuit u. Nous aurons F(1,9,---p,----n)- Fo d Fr Fot gt + But... Considérons en particulier un système formé par un courant unique. Nous aurons F(,9,°°:°p,; = my mM | (Fir V ds’ ds, les deux intégrations s'étendant à tous les éléments de ce courant. Suppo- sons que ce courant soit fermé et uniforme. Alors le premier membre de- vra étre égal à 0. Le second aura pour valeur: 3 UE ds ds”. ff» ds ds’, étendue deux fois au même circuit fermé, doit être identiquement nulle. Con- sidérons en second lieu un système fermé de deux circuits, « et B. Nous aurons On voit done que l'intégrale Bl22, spa yc Bet Her Hs. Supposons que les deux circuits soient fermés et traversés par des courants uniformes. Le premier membre sera égal à 0. Au second membre, F, aura pour valeur Et | 9 ah dsa (sc, c’est à dire 0, d’après ce qui précède. De méme F5 aura pour valeur: T3 a 5: N ab ds; ds, c'est à dire 0. Enfin F,g aura pour valeur: I, Ig IE ds, dsg. 37 286 P. Dvuem. On doit donc avoir II» ds, dsg zu. ff» ds ds‘, étendue à deux circuits fermés différents ou deux fois aw méme circuit, est égale à 0. Soient z,, Y 2» les coordonnées d'un point d'un élément ds,; soient X, Yy £, les coordonnées d'un point d'un autre élément ds, On vérifiera la condition précédente si l'on pose: En résumé, l'intégrale double 2 = ri : 4 Vng EE 08, 05, LC Jp» Ep v, Ya 2) P étant une fonction uniforme des six coordonnées #,, UY, 2,, LC» Yr Z,. La fonction #,, doit d'ailleurs être indépendante du systeme d'axes coor- donnés auquel le systeme est rapporté. ll est aisé d'en conclure que la fonc- tion 7 doit dépendre exclusivement de la distance »,, du point de coordonnées Ty Yny 2, au point de coordonnées z,, y,, 2 , On a done 3) A Rp) AN ? apr FÅ Nee E) Jg 05, 0s, T acu Qo : ls N 1 g* Pr.) QD RER t I, I, DOS Is, ds, + set dr. 08, DE ds, ds, ice). OS, 3 08, re is IE MUS Il suffira de déterminer la fonction *P(r) pour que le Potentiel Thermodyna- mique soit entierement connu. i Applications de la Thermodynamique. 287 8 II. Détermination de la Fonction #(r). Pour déterminer la fonction *P(r) nous commencerons par transformer intégrale double [F2 Jr dr) ds ds’ Je 05 05 étendue soit deux fois à un méme conducteur fermé ou ouvert AB, soit à deux conducteurs fermés ou ouverts quelconques, AB et A'B'. Nous supposerons que P(r) soit une fonction de » admettant par rapport à r des dérivées premiere et seconde. Nous supposerons que Pfr) et ses deux premières dérivées par rapport à 7 soient des fonctions continues de r. L'égalité Dr) — d^ SP(ryar or dE (v) -o^r osos — dr* 0so0s dr | Os Qs"! qui peut aussi s’cerire, en vertu des égalités (7) de la 1° partie, 0” 3p (r) d* P(r) Io dB ry. NE CAU Ie EE > — COS 0 C0SQ — — sm o SM o COS e, os às dr y dr 9° P(r) às ds’ des deux conducteurs ne présente de point anguleux, ce que nous supposerons. Enfin nous supposerons que I admet une dérivée par rapport à s et /' une dérivée par rapport à s, ce qui entraîne que I est une fonction continue de s aT et /' une fonction continue de s. Les deux dérivées ds ds peuvent n'étre sera une fonction continue de s et de s si aucun montre alors que pas continues. Soient I, la valeur de I au point À et I, la valeur de I au point 5; soient o; la distance de l'élément ds au point A et o; la distance de l'élé- ment ds au point 5. Nous aurons en intégrant par parties: 288 P. Dvnsem. B Es 0° wr) NT d (0) iy 0 (0 A) = [ "dI 9 wr) js " os’ as RK os: " ds — os et par conséquent BB B' | [a 9" w(r) ds ds = JP fr 9 vg.) ds = 4 f d nn 3) ds 0s % ds 9s de A A" B b' zal es dI Pu TET A 4’ Soient I, la valeur de / au point 4'et I la valeur de I au point BD". Nous aurons, en intégrant par parties: 2 fr 99 62 a — rw (BB) - 19 (4) - | wie) gg; dr c S B' 3 jen = ) ds = I w(AB')— LaL) -| © (g,) = de as e D A" Soient o, la distance de l'élément ds au point A’ et o, la distance de l'élé- ment ds au point 5'. Nous aurons ; fara Og = L95(o,) — I, (0) «f ub de, et par consequent [PEUR ds’ T. | w (o) ^7 Qs | i (0,) nim ds ls ls 4i qr (2 ) Lx ds ds’. ds ds' En reunissant tous les résultats que nous venons d'obtenir, nous trouvons BE ( ) BB Ta a | 9? w(r M » NC dr | s 4) {| JEJI OR ds ds = || qr (r) "EZ ds ds AA A Applications de la Thermodynamique. 989 E zs Je | ip (o) - us als die JI f» (o,) : Da: = | Ui (o; ) ds’ 4 à ds Xx IR f» (o) a + LL,W(4A4)- I, E Ww (AB) — I E w(BA?) - I, (BB) Supposons maintenant que les deux conducteurs soient traversés par des cou- rants isolément réalisables. Alors chacun de ces deux conducteurs est fermé, on bien, s'il est ouvert, l'intensité du courant est égale à 0 en ses deux ex- trémités. Dans ces conditions, il est aisé de voir que l'égalité (4) se réduit à la suivante: l" (7) vd I dr 1 ) qr Us de : Te IS ds’ = qi (r je og ds’. 5) Je ds ds’ «S dö M I (r) "EE ds ds WE vt C'est sous cette forme que nous aurons à employer cette égalité. Nous admettrons maintenant que la fonction 4(r) soit de la forme suivante: 6) quy At AA M a, Cp 3l pr + r? är yr Nous allons chercher quelles valeurs doivent avoir les coefficients 4,, 44, , À À}, CHRONO FE Envisageons un système formé par un conducteur circulaire de rayon o (fig. 7). L'intensité doit varier d'une manière continue lorsqu'on passe d'un point du cerele à un point voisin; elle doit reprendre la méme valeur lors- qu'on revient à son point de départ aprés avoir parcouru le cercle tout en- A 0 gre . " di tier; lintégrale E ds, Nous partagerons le cercle en deux parties égales par un diametre, et nous supposerons que, aux points du cercle qui sont symétriques par rapport à ce étendue au cercle tout entier, doit donc étre égale à O. : dl . ; d à diamètre, TE ait des valeurs égales et de signe contraire. La condition pré- cédente sera ainsi certainement realisée. Nous considérerons sur ce cercle deux points Met M'. Au voisinage de ces deux points, nous prendrons deux éléments égaux, ayant pour longueur 290 P. Dune. commune ds. Nous supposerons une transformation élémentaire telle que, dI : en dI dans le premier de ces éléments, ds Augmente de d (5:). tandis que, dans QE h EWR Be le second, FE diminuera de la méme quantité. Cette modification est possible, car l'Intégrale få GE He étendue au cercle tout entier, restera égale à 0. Cette modification entraînera un certain travail non compensé, égal, signe près, à la variation subie par le Potantiel Thermodynamique. La varia- tion du Potentiel Thermodynamique se compose de deux sortes de termes. Les uns nous sont complètement connus; ce sont ceux qui proviennent de la partie du Potentiel Thermodynamique qui précède F(1,2,-:--p,---:n). I est inutile de nous occuper de ceux là. Il nous suffit de remarquer que ces Hu termes sont de l'ordre de grandeur de ds-d (= ) Les autres termes pro- viennent de la quantité dÆ(1,2,:-:-p,:-:-n). D'après les égalités (3) et (5), on a : d d HB 2, 0» NM) = 5 T | Jor) qe ds ds’ ds 2 lintégration s'étendant deux fois au cercle tout entier. On aura alors U Lr Ha esegue or vec ah, ) | ip (») | T de — pun (+) E ds |. aM Chacune des deux intégrales est étendue au cercle tout entier; mais, dans la premiere, r désigne la distance d'un élément queleonque ds' du cercle au point M, tandis que dans la seconde > désigne la distance du méme élément au point M'. On peut supposer que le point M soit l'une des extrémités du diametre : di MN qui sépare le cercle en deux parties pour lesquelles ds 2 des valeurs égales et de signe contraire. On voit alors que dans l'intégrale II [v9 E der. M d mu à tout élément ds’ pour lequel > et 5;— ont des valeurs déterminées, corre- P 2 spond un autre élément ds’ pour lequel » a la méme valeur que pour le pre- Applications de la Thermodynamique. 291 ( ; : El mier, tandis que ds ? la méme valeur, mais un signe différent. On a donc, en convenant de placer ainsi le point M, a 77 [P Jur) är as =0, M et, par conséquent, quelle que soit la position du point M, di dI dF(1, p) reor ny er: i) = — scd (95) fut) 3. ds'. Cette quantité peut s'écrire d'une manière un peu différente. Soit P le point du cercle où se trouve l'élément ds’; prenons pour va- riable l'angle e que forme la droite M'P avec la tangente M'T mené au cercle au point M'. Nous aurons r — 29 Stn e, ds’ — 2o de, et, par conséquent, "m d (TR DA, 2m em = ds: al ; ) fw 99 sin ler (1,2, P; ) as |) 9 (20 9) 3; LU Supposons maintenant que le point M' soit l'une des extrémités du diamètre M'N' perpendiculaire à MN. Supposons qu'en deux points du cercle symé- triques par rapport à M'N', et correspondant par. conséquent à deux valeurs dT o et x —o de l'angle e, de ait la méme valeur, hypothése qui n'est en rien contradictoire avec celles qui ont déjà été faites. L'égalité d TT ds MM na ; dr : H nous montre qu'en ces deux points ds aura aussi la méme valeur. Alors, moyennant cette hypothése, nous aurons: x GIN Hr dB, 2, 5p, ss copy 2dsud SIE sin 6) - de. 0 999 P. Dumem. Le travail non compensé produit par la modification considérée doit évidem- d ment être du méme ordre que ds: d (5) La variation de la somme des termes du Potentiel Thermodynamique qui précèdent F(1,2,:-::p,::--n) est déjà, comme nous l’avons remarqué, de cet ordre de grandeur. Par con- séquent la quantité dF(1,2,::--p,:::n) doit être de l'ordre de grandeur d aile ee de ds: d [es . On voit ainsi que l'intégrale 7L 22 p | i (20 sin e) = de r al ns: T doit étre finie, Tm ayant des valeurs arbitraires lorsque e varie de O à 2 et étant seulement assujetti à avoir des valeurs égales et de signe contraire pour de 7 les valeurs de e équidistantes de T De là, on déduit tout d'abord les égalités la = VW), qui réduisent #(7) à la forme gir) = AS PA rtAr rr EAE, Revenons à l'étude de la quantité QE AIS PEL, teu == 2 US ud i | i (20 sin 6) OE S. (s (10 de. L'égalité faba NC dI dans laquelle Cx] désigne la valeur que prend do pour &e—0 donne: ^s 5 (29 si , GEN, 2, Spesen) UF E | HOUSE de. de) . 0 de 00 D d Pour deux points P et p équidistants du point N, de ? des valeurs égales et de signe contraire. Il est alors aisé de voir que l'on a Applications de la Thermodynamique. 293 AI GR CE D, x mymds-d E S; [U S étant défini de la manière suivante: Xx S == I n | P(20 COS 0) = p (20 sin | e do. 0. de En remplacent P(r) par sa valeur, nous trouvons: = Ir T Ji S = 2 Bar [ "(cos 0 — Sin 0) = de + 44, o [oos *g — Sin ”0) 5 de D (t6 * «do [U E: +. .+2" 4,0" | à (Cos "o — Sin "e) > de. : de 0 Ü T dI ' , les valeurs de — sont arbi- 4 de traires. Supposons les toutes positives et finies; toutes les intégrales qui figu- rent dans l'expression de S seront positives et finies. Pour les valeurs de 9 comprises entre 0 et d Concevons alors que, en laissant fixe la valeur de de Qui correspond à chaque valeur de e, on fasse croitre o au delà de toute limite. Le circuit AR al CETTE vor CU ; tendra & devenir un circuit rectiligne et indefini. La quantité ds? qui est | iler B . 3 égale à 90,000 tendra vers 0, en sorte que le courant tendra à devenir uni- ^" , a j N: dx forme. La modification qui consiste à faire varier 7, de d =) dans l'élé- VO o ment ds situé au point M, et d'une quantité égale et de signe contraire dans un autre élément infiniment éloigné, doit encore engendrer un travail non com- E ( ya : ^ pensé de l'ordre de ds d ies en sorte que la quantité S ne doit pas croitre LU au delà de toute limite en méme temps que o. Ceci nous donne: A, o up eoa) et, par conséquent, SÅN — . P(r)= Ad, + Ar. Comme d’ailleurs *P(r) ne figure dans les formules que par la combinaison 3s r^ 294 P. Dv&EM. 0* *P(r) os 0$ ' on peut toujours poser À, — 0. Si lon pose enfin eU An mE A étant la constante positive qui figure dans l'égalité (1,,), on aura qui nig 8 AK" 7) P(r) = TO T. et par conséquent 0 D y 4 K- y E => E - cos (r, ds) cos (r, ds’) — L'égalité (3) nous donnera alors Ke D COS (ds f 4s) 8) TL 2,9, ccm) T I dsads,|K (e — À 2 " 2”: = cos (r,., ds,) cos (r,,, ds,) — 5 cos (ds,, ds ) RE I, ds, ds, |. A c a Ir cos (r,,, ds,) cos (r,,, ds,) — 3 cos (ds,, ds | + Où MONDE OI D OT Lv Un kn! Kol RO OO re, 1 Ior 0 D D C33 TO 19201 10.070. 0.0 Dad 0 13 9-9 9.9 Ed PCIE WEE K' — = = cos(r,,, ds.) cos (v... ds.) => cos (ds,, ds, JE ess SER“ K + = > | 9 COS (Cass CS) BS (re Ice as] EINEN c TT ee wee Kp MU RE 1, I ds, 4 ds, [ K K re = wer 5 out 08 (7,555, AS) COS Fun, 8, ) = D COS (ds, +, ds]. n—1 n zi Cette égalité (8), comme les égalités (1,,), et pour la méme raison’), n'est valable que pour les valeurs sensibles de r. En nous restreignant à la considération de ces valeurs, et en posant K+K=), nous pourrons, en vertu des égalités (1), (1,,) et (8), écrire: 1j V. la t:e Partie de ce Mémoire. Applications de la Thermodynamique. 295 1—4 1+24 | ;— cos(r.., ds.) cos(r,., ds,)+- > COS (ds,,ds,)| 9) = r, 9 I | JE En JL JL als OST.) 1-44 res | are | a COS (Ge ds.) COS (a ds.) + ix COS (ds,, as.) I die c ONE: 5:0 Oo on 0/0 IR) Dog DEG ES pi 0 GIGS BAD Lea ae One JE dE velie [p Ms A 1+ 2 + Es | ] ‘0 (rn, ds,) cos (rn, ds.) + 2 - cos (ds, , ds, I, I ds, ds [1—2A 14-2 u a i | g (08 (r,,, ds,) cos (r,,, ds.) + 2 cos (ds, as] + ef ad BAG DUTDROSO abun a eo Cc SO „Malie Dar m atoll te. bi are, GF SRS TENS, ehe sone when ale Anh ORO Il Ush ASL SA zi 4 = = E 9 cos (ra ny ds, 4) cos (r, -1n ds,) n—1 n er | --—5— €08 (ds„_1, ds,) je La constante 2 n'est plus, comme la constante .K, une constante arbitraire. A chaque valeur arbitrairement donnée à K correspond une fonction F(1,2,:--p,':n) différente, ainsi que nous l'avons remarqué, c'est à dire une valeur de A' dif- férente, mais la somme K+ K’ demeure invariable. 996 P. Dune". Se Actions Electrodynamique exercées sur un conducteur linéaire quelconque. Pour déterminer les actions électrodynamiques exercées par un systeme queleonque de conducteurs linéaires, fermés ou ouverts, traversés par des courants uniformes ou non uniformes, mais dont l'intensité varie d'une ma- niere continue d'un point à un autre, nous n'avons qu'à reprendre des raison- nements analogues à ceux que nous avons exposés dans la premiere partie; ces raisonnements nous conduiront au résultat suivant. Soit AB un segment de conducteur qui supporte certaines actions que l'on se propose de déterminer. Ce segment de conducteur est traversé de A en P par un courant dont lintensité est I au point A, I’ au point B, et jen un point quelconque M situé entre A et B. Concevons que l'on déplace ce segment infinement peu par une modification virtuelle, et qu'on l’amène en AB (fig. 2). Soit M’ le point où vient se placer le point M. Tracons les chemins Ad’, BB’, que les points A et B décrivent dans le déplacement con- sidéré. Dans ce déplacement, les actions électrodynamiques exercées par le système tout entier sur le segment AB effectuent un certaine travail virtuel; ce travail virtuel est égal au signe pres au Potentiel Electrodynamique du sy- stème sur un circuit fermé composé de la manière suivante: 1" Un courant parcourant le segment 4'5' de A’ en B’, ayant en 4’ une intensité I, en 5’ une intensité 7’, et au point M’ une intensité 7 égale à celle du courant qui passait au point M du conducteur AD. 2" Un courant d'intensité /' parcourant le chemin 5'B de B’ en B. 3° Un courant parcourant le segment PA de P en A, ayant en 5 une intensité 7’, en À une intensité I, et en M une intensité J. 4" Un courant d'intensité I parcourant le chemin AA’ de A en À’. Tel est le théoréme général qui permet de déterminer les actions électro- Applications de la Thermodynamique. 297 dynamiques exercées sur un segment de conducteur par un système de cou- rants quelconques. Le Potentiel du systeme sur le circuit fictif considéré se compose d'au- tant de termes quil y a de conducteurs dans le système. Chacun de ces termes représente, au signe pres, le travail virtuel des actions électrodynamiques exercées sur le segment de conducteur Ab par le conducteur auquel il se rapporte. Le théorème précédant, appliqué au cas où la longueur du conducteur AB est infiniment petite, permet de déterminer les actions exercées par un courant isolément réalisable quelconque sur un élément de courant quelconque. Nous allons exposer cette détermination. Le conducteur que traverse le courant agissant est fermé ou ouvert. L'intensité du courant varie d'une maniere continue d'un point à un autre de ce conducteur. Si le conducteur est ouvert, l'intensité s'annulle en ses deux extrémités. Soit ds’ un des éléments du circuit agissant; soit d6 l'un des éléments du circuit fictif. Soit I” l'intensité du courant qui traverse l'élément ds’. Soit j l'intensité du courant qui traverse l'élément do. Le Potentiel que nous voulons calculer sera une somme de termes de la forme = | 9 € |I deds [1—4 x pep 4 2 = : | 5 cos (r, d6) cos (r, ds) + ix cos (de, ds )| Chacun de ces termes peut étre écrit de la maniere suivante: or cos ( Pd AN CE A 10) — Aj T' da ds > LU - L'action exercée par le courant que nous envisageons sur un élément de cou- rant ds peut toujours se réduire à une force appliquée au milieu de l'élément ds, et à un couple. Trois translations virtuelles nous conduiront à la connais- sance des composantes de la force. Trois rotations virtuelles nous donneront la valeur des composantes de l'axe du couple. (Commençons par calculer ces dernieres, 298 P. Dune. 1° COUPLE. Soit AB=ds Vélément sur lequel s'exerce l’action. Soit 2 son milieu. Soit I lintensité au point © du courant qui le parcourt de A vers B. Au : : Tm 1 dl MM Me point À, ce courant a pour intensité (7-32 ds); au point 5, il a pour in- dI ds ordonnées rectangulaires OX, OY, OZ, et designons par L, M, N, les com- posantes suivant OX, OY, OZ, de laxe du couple qui sollicite cet élément lorsqu'on a fait la réduction des forces au point 2. Par le point 2, menons un parallele 2Z, à OZ. Faisons tourner l'élé- ment AB d'un angle de autour de 2Z,, de manière à l'amener en AB" (fig. 3). Les actions électrodynamiques exercées par le courant considéré sur l'élément AB effectuent dans ces conditions un travail Nde. Ce travail est égal, au signe pres, au Potentiel Electrodynamique du courant considéré sur un circuit fictif composé de la maniere suivante: ds). Supposons cet élément rapporté å un systeme de co- wir tensite (1 dbi 1° L'élément A'B', parcouru de A en 5’ par un courant ayant pour d 2 : I 2 2 1 dl ) site Si i / B , f S esr (d D intensité (I IR ds) au point A, I au point 4, (1 3 FE ds) au 4 point B”. 2° L'élément B’B, parcouru de 5’ en P par un courant d'intensité ı dl 90 > 3° L'élément PA, parcouru de 5 en À par un courant ayant pour in- T I dl A 1 I dl tensité (74 ? ds ds | au point 5, I au point 2, (1- PE ds) au *d point 4. 4" L'élément AA’, parcouru de A en A’ par un courant d'intensité dl ir = ds) * ds Désignons par o l'angle de l'élément AB avec l'élément ds, par v la distance de 2 au milieu de ds. Le troisième élément BA fournira au Po- tentiel que nous voulons calculer, conformément à l'égalité (10), un terme ayant pour valeur Applications de la Thermodynamique. 299 1-3 o’r ns 7 GY XM ds, A 1 9" os OS l'intégrale s'étendant au circuit agissant. AER 77 605 0 Pour l'élément AB, p doit étre remplacé par COS c) À COS © , — (rate r p Qa Yr I 2 Yr RUE doit étre remplacé par or 0 dr d ds às '* du ds 08 "^ L'élément 4’5’ fournit alors au Potentiel que nous considérons un terme qui a pour valeur FEN ORK gor COS G 0 COS © ; — A Ids | I = E 5 da) + ers de ds‘. 2 js os LT os ds T dc La somme des deux termes fournis au Potentiel par les éléments AB" et 54 a lors pour valeur c e agi gs d cos o — A I ds de | T ( et 3E Br | ds. + dr d cos © Caleulons les quantités ae de et ORE Soient x, y, z, les coordonnées du milieu 2 de l'élément ds, et 4^, y, Z, les coordonnées du milieu de l'éléments ds. Nous avons: or z—w dr y—y dy 2-2 de an ds Up vds r ds dz La quantité di représent le cosinus de l'angle que AB fait avec l'axe des 2. Dans la rotation considérée, cet angle ne varie pas. Il en est de méme de T, %,9,2, 4,9 ,2. On a done 0 or *—-* o de‘ y—y à dy duos v eds" v dads et, par conséquent, D couper a y—Y" . dy dites rl ioa: dia óc ds s — du” du 300 P. Dv Erw. La quantité » ne variant pas, on a de La projection du circuit fermé ABA°B sur la direction de l'élément ds’ doit être égale à 0. Or les éléments AA’ et B’B, qui sont parallèles et de méme sens, font avec l'élément ds’ un certain angle co,. Si nous désignons par de la longueur de l'un quelconque de ces deux éléments, la somme de leurs projections sur ds aura pour valeur 2 cos o, do. D'ailleurs la somme des projections sur l'élément ds’ des deux éléments A’Bb’ et BA est Ô cos o === qe WS. 00 On a donc 0 cos €) 2) 608 ©, tö ug ds = 0 2 gc ou bien à cos o " de = — 0 B G9. > du 1 da ds Mais de est Parc qui correspond à l'angle au centre da dans un cercle qui ds . a pour rayon sim (ds, 2). On a donc 1 do =, ds du sin (ds, 2), et 0 COS © : jy ^ - €080, sin (ds, 2). De tous ces caleuls, il résulte que les deux éléments A'B' et BA fournisent au Pontentiel que nous voulons évaleur le terme = On ; T il) [ 5 ds r = cos o, sin (ds, 2)\ >, 11) — A 1 ds de | jl Vl ce are - dst Caleulons maintenant les termes fournis au méme Potentiel par les éléments AA et BB. Applications de la Thermodynamique. 301 L'élément AA’ a pour longueur 1 . dö =, ds de sin (ds, 2). La distance du point A au milieu de l'élément ds’ est 10 RN La distance du milieu de élément AA’ au milieu de l’élémement ds’ est par conséquent WE Won % 7 t 9 % e Il fait avec l'élément ds langle o,. Il est traversé de A en 4’ par un 1 dI courant d'intensité D då ds. Il fournit done au Potentiel le terme sui- vant: Au rdg MR eem. lors one "n (I er ds) ds sin (ds, 2) du | 7l EM IT (r Foie ds + jd) COS 0, 1g' a lor [j^ sa a L'élément B'B fournit de méme le terme A 1 dl | Mo mE; 1 or lor -5 (I oe ds) ds sin (ds, 2) de 1 E — som (r +5 3, d$ +5 3, d0 ) o C08 ©, | "T Ko | ud +5 zs ds + 9 96 dö La somme de ces deux termes, réduite aux infiniment petits principaux, a pour valeur WA ANT NOTE 608 | r — A I ds sin (ds, z) de |1 | TE ds. p Wien. S enbidir Bene t o dii la di a quantité 7 peut être remplacée par 5c i o désignant la distance du x point À au milieu de l'élément ds’. Soient &,n, & les coordonnées du point A. Nous aurons 39 302 P. Dvaem. Bc TY ed Je QE nn dS (ru DELE: üeos — ds do" de do! y de D'ailleurs, nous avons Ub. SET re 1 da "qe m E. ds, 1 dz [C Ee ES 2 ds ds. L'élément BB’ étant perpendiculaire à l'axe des z, nous avons då do — 9: Les formules précédentes donnent: „de d£ 1 ds de 7 d6 2 de de ^* dy dn L ds de ek 89 dg c - Si l'on remarque enfin que DM do = 5 sin (ds, 2) de ds, 2 on verra sans peine que í£—a då n—-% dy en || A T Mum d sin (ds, 2) oo nudes |: nuit De | de ds z—w dx y—y dy 0 à — fr | (n ds no =] M E 05 de os’ del D^ on Les deux éléments AA’ et B’B fournissent done au Potentiel que nous vou- lons évaluer le terme Applications de la Thermodynamique. 303 2% de .y—y dy de 0: les re in fe Jules | [2 ds jj =| cos o), sin (ds, z)| In ds du + ds de r | ds. 12) A Eds de | I Ce terme est égal au terme (11), mais de signe contraire. On voit donc que le Potentiel d'un courant quelconque sur le circuit fermé A'B'BAA' est égal à 0. Done le travail virtuel effectué dans une rotation autour de OZ par les actions électrodynamiques exercées par le courant considéré sur l'élément AB est égal à 0. Donc aussi on à N=:0. Un raisonnement analogue donnerait = 0; d EAE Ainsi les actions électrodynamiques exercées sur un élément de courant quel- conque par un conducteur linéaire quelconque se réduisent à une forme unique appliquée au milieu de l'élément. Nous allons maintenant déterminer la grandeur et la direction de cette force. 2" FORCE. Soient X, Y, Z, les composantes de la force qui agit sur l'élément AB = ds, et qui est appliquée en son milieu 2. Si nous déplacons l'élément AB (fig. 4) de telle facon que chacun de ses points décrive un chemin de lon- gueur dz parallélement à l'axe des z, le travail virtuel des actions électro- dynamiques aura pour valeur Xdx. Ce travail est égal au signe pres au Potentiel Electrodynamique du systeme agissant sur un circuit fermé composé de la maniere suivante: 1° L'élément A'B', parcouru de A’ en 5’ par un courant dont l'intensité 1dI 3 1dI » ) en 4, (1-55. 4s) en D. est T au milieu 2’ de AB), (1-5 S 2 ds 304 P. DuxEw. 2" L'élément B’B, parcouru de B’ en B par un courant d’intensite (7 5 ds) Sie), Pads 3° L'élément BA, parcouru de P en À par un courant dont l'intensité pH 1dI 1 1dI est / au milieu 2 de 5A, (14,94) ena. (r-5 54s) en À. m ; ; | ini ldI 4" Lélément 44”, parcouru de À en A' par un courant d'intensité (I I ds) Soit r la distance du point 2 au milieu de l'élément ds’; soit c l'angle de l'élément AB avec lélément ds. Le troisième élément, l'élément BA, fournit au Potentiel cherché un terme qui a pour valeur: — À 05 G Aia (r[ , on £s di. os 08’ Y De méme, le premier élément, A’B’, fournit à ce Potentiel le terme ) 2 1 en T iM gt ; COS 6) 9 COS o ml ds Ets ds | = os às (+5, de) + r ur y de | zii La somme de ces deux termes a pour valeur “on COS &@ 0° OS TEA (7 = "—) ds' ger T WES dx ES Si l'on remarquer que l'angle o ne varie pas lorsque l'élement AB vient dans la position A’B’, ceci devient or 1 „F or dz ? , 13) = Tas de (T (= 3 gsgs 0959 x) ds'. L'élément AA’ a pour longueur dx. Il est traversé par un courant d'inten- "in 1dT site (I — | Designons par o la distance du milieu de AA’ au milieu de NS 2 ds ds’, par o, l'angle que AA fait avec ds. L'élément 44' fournit au Poten- tiel cherché le terme (ma 1 = las) fr ( —A or cos = 1e = A da 9 ds’ dx + o QS. La distance du milieu de l'élément BB au milieu de l'élément ds est Applications de la Thermodynamique. 305 or 5 k 9 t 5; ds. Cet élément fait avec ds’ un angle supplémentaire de l'angle o,. N 1 di Il est traversé 5’ en B par un courant d'intensité (T+ SU ds) Il fournit au Potentiel cherché le terme 2 JOD DS dee 0 r —/ qo qe ( , + cos o, ) ) use va ; 9 ds 0x Os os 2 ds + 4 (ry ds) da: as | TH ( La somme des termes fournis au Potentiel par les deux éléments AA’ et Bb’ est, en se limitant aux infiniment petits principaux, IS NE 2 E 14) A I ds dx ir m WAR 3 + cos o, =) ds d ou d Ea 20% C0S Qi is, + À as ds dx | 1 ( D — dig + — = =) ds La somme des quantités (13) et (14): 05 Je — A I ds dx [ur (cos De (| — COS 0 2 ds e ov ' 98 dI o + A ds de f ( p—4 0 cos 2) 1x ser =? S DS OSEO r nous donne le Potentiel électrodynamique du circuit agissant sur le circuit AB BAA. Remarquons maintenant que nous avons da: COS 0, = Fe ; que nous avons d'autre part en sorte que Or | ldx mU os. ras ed et nous pourrons écrire de la manière suivante l'expression du Potentiel du systeme agissant sur lé circuit A D BAA': 306 P. Dune. = A Ldsde f I (o7 MIS CIE Dridé 1-3 AUR + 495 dear fr [^57 On En 9 (ea) ss ds'. Cette quantité est égale à — Xdx. La valeur de X nous est donc connue. Un caleul analogue donne les valeurs de Y et de Z, est c'est ainsi que l'on obtient les formules suivantes: 4 Dee, X -A Eds [7 (eso, — y 5 da BETEN aa (7 [5 +, 2-2) e as, Or. dy dr 19 J >” , 3 SEN RE ' ) Y=-Ald|1 CL "ert dy qe de 4 à; du pese 3 0: dZ 07 Z-A1d (1 (cos 0 5, — de as | dz dI ne Mio CLASE -Am, ds fr | XM. 3 RUNS (e- 2) 55 as. Telles sont les formules qui font connaitre l'action exercée par un conducteur linéaire queleonque sur un élément de courant quelconque. Applications de la Thermodynamique. 307 8 IV. Comparaison des Formules précédentes avec les autres lois de l'Electrodynamique. Supposons tout d'abord que l'élément sur lequel agissent les forces don- nées par les formules (15) appartienne à un courant uniforme. Dans ce cas, di : on à 7, — 0, et les formules (15) prennent la forme plus simple: 02 dx dr ór ds 2 : | x, = Alds (r (cos e 39 à: dan, 16) Y,-AIds |! I' (cos o mms " I 1 jj iz ): Z =Alds(T ee =) dst : Y DE NEEdSNoOS Ce sont les formules auxquelles conduirait la loi de Grassmann. En effet la loi de Grassmann consiste à supposer que l’action exercée par l'élément ds sur l'élément ds se réduit à une force appliquée au milieu de l'élément ds et ayant pour composantes : a: 92 da’ oi | E=ZALT dsds (vos dd nr ) dr ds’ ds ug , Fi a0 Bd De 17) m=AII dsds (vos @ m ce / Or de 9. [^] , y ES 11 ds ds cos ee cm sim. = EN dsl 93 La loi de Gmasswaws représente donc exactement l'action dun courant linéaire quelconque sur un élément de corrant uniforme. La loi d'Ampère conduit au méme résultat que la loi de GRASSMANN pour l'action d'un courant uniforme sur un élément de courant. Voyons si la loi 308 P. Dvsem. d'Ampère peut être substituée à la loi de Grassmann ou à la loi formulée dans ce Mémoire, lorsque le courant agissant est quelconque. D’après la loi d'Ampère, l'action. exercée par l'élément ds’ sur l'élément ds est un force répulsive, dirigée suivant la:droite qui joint les deux éléments, et ayant pour valeur roro 9 0% R = A JU ds ds b: às os ar r ds al Si l'on remarque que ies cosinus des angles que la direction de cette force fait avec les axes de coordonnées ont pour valeur 2 —-% y—wy sa—£z x lc cal D rs 7 yp Ik on voit sans peine que cette force admet pour composantes: Y sos r' | gs os pue JS M Ms T gr or 2 (x — 2) dr | E=AITdsds | P n en ES j ‚led y or or 2 (GE y) s] | MEE B I UIS | ee zl ys aam ; = Ir Or Da; Ir le c AIT dide |j EBEN nu 2 | L'égalité dr 2 lor or | coso Ôs ds rasos r permet d'écrire: '— AT I ds ds’ PÅ y* x nr p 18) ES Yi VDO NN UE M * sos r? FA RE de 8 = =. ÅL 2—2' ds =. Jr JP OS Remarquons maintenant que l’on a Applications de la Thermodynamique. 309 b — À r y? TR ga y—y Os y^ dy c TA 0; EE d dz die MATE gue. | pa. T". gsgs'' Qo. dr] u .y-y ir. | 7 | a1 * 10s ddl TM USUS LATTE Da OVE az ar: | | ir | po Tr sos" et nous pourrons écrire: Um hs ax -s[e-202 | E cz TI dads pus sro ad (y — a) , | de dy 07 n 229: pes dr A II' ds ds' 4 cos o HU ele] il "aede du woo. We ae = ATI ee se dh Mq SE a [6-2 In | 18,5) | q | Si Pon compare les égalités (17) et (18,,) on voit que l’action excercée par un courant quelconque,. auquel appartient l'élément ds, sur l'élément ds, en vertu de la loi de Gmasswaxw, s'obtient en adjoignant à l'action donnée par la loi d'Ampère une force dont les composantes sont: = A1 Tas (r NEZ |e-2 5] ds’. Une integration par parties donne: 40 310 P. Dvsem. , 0 IS qu cines Roe e di^ je E le = 2) —| ds = E = 2) a = Jes (x = o Mais, ou bien le courant agissant est fermé, ou bien, s'il est sité du courant qui le traverse s'annulle aux deux extrémités. et par conséquent: al” Ones g--AId | (e— a) ^ ds, dr ÖR 19) H=-Alds il T (y — 4) BE ds, di N DU Z =— À Tas f^ (2-2) Bs ds . Si le courant agissant est un courant fermé et uniforme, on a dr dE cR et par conséquent sc EL — 0,2 20. en p M ds , ouvert, linten- On a done La loi d’Amrüre et la loi de Grassmann sont alors équivalentes. Mais si le courant agissant n'est pas uniforme, les quantités E, H, Z, ne ? ? ? ? sont pas nulles en général, et les deux lois dont il s'agit ne sont plus équivalentes. Supposons maintenant que l'élément ds sur lequel s'exerce l’action électro- dynamique ne soit plus uniforme. A la force dont les composantes sont don- nées par les égalités (16), il faudra joindre une force ayant pour composantes: da’ X = un Ir Ba ie, Z dy 20) | 7 2 = “as fr [E E he = ce = | de’ (= Ex fr frn pd Gé) 9 pe w—- Applications de la Thermodynamique. 311 Cette nouvelle force dépend de la constante inconnue 2. Il est facile de voir que, quelle que soit la valeur de cette constante, la force dont il s'agit ne s'évanouit pas en général; il suffit évidennement, pour justifier cette proposi- tion, de démontrer qu'elle ne s'évanouit méme pas lorsque le courant agissant est uniforme. On a, d'une maniere générale, r da’ 1+Ads 1 E A02 2 nM ET AMET RERO =) E ds — 2 Qs On peut donc écrire: dI ee = | dl e M X,-—4A is ds f LUE 5 : ) duc ds | i (x —a) 5 ds 2 ds Une intégration par parties donne: , 1 , , ‘r 7) C — ? ]s' I =P SN OU ds EU || v = || — mra ri e | às r r | | Fa as Le courant agissant est fermé, ou bien, s'il est ouvert, l'intensité du courant qui le traverse s’annulle aux deux extrémités. On a donc 1 UU Ir Je = et, par consequent, TN ER NE ex — x dl’ | do (PE ds = — | uc que ds En reportant ce résultat dans l'epression de X,, et en faisant un calcul ana- logue sur Y, et sur Z,, on trouve: 2 dE the cuc NN Moti sa din ) ds lo ceu pM cds | ec tds, tale ds QI cav. eu RES, dI dep D MM 20,4) | yea di fö 5 ) ds i x ds + A, ds | (y — y) às ds‘, E dI,;l-4-AÀ ova e— mne tr di QC dx ., le Zi, ja ar, [re 8. 312 P. Duvuem. LI Dans le cas particulier oü le courant agissant est un courant fermé et uni- 2 forme, on à dei et les formules (20,,) deviennent = ‚dI L p | A oy 5 ds [ (m — 2) os ds, r ‚al 3d e grs 21) | VAT, FE ds | (y — y) às ds, „at . d =. | Me meu ne ds | (2 — 2) as ds. Les quantités qui figurent sous le signe | ne sont pas de la forme OC og as , U étant fonction uniforme des coordonnées de l'élément ds. Les quantités X,, Y,,Z,, ne peuvent donc s'évanouir que pour certaines formes particulières du circuit agissant. Elles ne peuvent êtres égales à 0 en général. Des calculs précédents, nous pouvons déduire les conséquences suivantes: La loi de Grassuaxx est applicable à l'action d'un circuit quelconque sur un élément de courant uniforme. Elle n’est pas applicable à l'action d'un circuit même fermé et uniforme sur un élément de courant quelconque. La loi d'Aurznr west applicable qu'à l'action dun courant fermé et uniforme sur un élément de cow'ant uniforme. L'examen des formules (16) et (21) conduit encore à une autre consé- quence intéressante: La valeur de la constante A ninflue ni sur l'action exer- cée par un courant quelconque sur un élément de courant uniforme, mà sur l'action exercée par un courant fermé et uniforme sur un élément de courant quelconque. Elle n’influe que sur l'action exercée par um courant non uniforme sur un élément de courant non wniforme. Mais les calculs précédents conduisent à une autre conséquence bien plus importante. Si l'on réunit les résultats que renferment les formules (15), (16), (18), (19), (20) et (20,,) on voit sans peine que l'on peut écrire les expres- sions de X, Y, Z, de la manière suivante: Les … 005 85 D dE ND Applications de la Thermodynamique. 315 29) | Y=- A Ids fr |" iH dix, y cli = Aa re i = +4 À ds le) s He — - ds D y edd i "m Lager "n ae [It ar Posons NU e ETT IEEE ar mi e — CILq 9 ds ds ce qui peut encore s’ecrire: A Id 23.) JD = = r 9e (2 CO 24) R 5 ve usd se — cose cos d) +. (Tr pe d D NUES PUT LZ = ds Js TR ds. d ) cos 0:— 1 = 608:8 ds Ces formules sont celles auxquelles on serait conduit si l'on supposait que l'élément ds exerce sur l'élément ds une action attractive, dirigée suivant la 314 P. Duvuem. droite qui joint les milieux des deux éléments, et ayant pour valeur RB ds ds. L'expression de À donnée par l'égalité (23,,) montre d'ailleurs que l'action ainsi exercée par l'élément ds sur l'élément ds serait égale et directement opposée à l'action exercée par l'élément ds sur l'élément ds. Par conséquent, il est possible de ramener l'action d'un courant quelconque sur un élément de courant quelconque à des actions mutuelles des éléments de courant les uns sur les autres, ces actions vérifiait le principe de légalité de l'action et de la ré- . action. L'action élémentaire dont on obtient ainsi la formule ne se réduit à l'action donnée par la loi d'Ampère que si les deux éléments agissants appar- tiennent l'un et l'autre à un courant uniforme. Les formules (23) et (23,,) nous montrent que, dans le cas général où chacun des deux éléments appartient à un courant non uniforme, l'expression de leur action mutuelle renferme un terme indépendant de la distance des des deux éléments: 1+2 dl dl 4 = = 7. (ls sic 2 ds ds C'est là un résultat paradoxal qui a son correspondant dans la théorie des actions électrodynamiques proposée par M. HermHorntz. Ce paradoxe de- viendrait une absurdité si l'action mutuelle de deux éléments de courant de- vait étre regardée comme une réalité physique. Mais, ainsi que nous avons déjà en occasion de le remarquer à plusieurs reprises, l'action mutuelle de deux éléments de courant doit étre considérée comme une pure abstraction mathématique. Il n'est donc nullement étonnant que les formules mémes par lesquelles il serait possible de representer l'action mutuelle de deux éléments de courant portent la trace de l'impossibilité physique impliquée dans la no- tion méme de cette action. La seule action réalisable au point de vue physique étant laction exercée sur un élément de courant quelconque par un courant dont l'intensité varie d'une maniere continue d'un point de l'autre du conducteur, et s'annulle aux deux extrémités de ce dernier dans le cas oü il est ouvert, il faut et il suffit, pour que le paradoxe présenté par l'action élémentaire indépendante de la distance ne constitue pas une absurdité, que l'action d'un courant réalisable sur un élément de courant ne renferme plus que des termes qui tendent vers 0 lorsque la distance du courant à l'élément croit au delà de toute limite. Or il est aisé de vérifier qu'il en est ainsi. Admettons en effet que chacun des éléments ds d'un courant réalisable Applications de la Thermodynamique. 315 exerce sur un élément de courant ds une action dirigée suivant la droite qui joint un point de ds à un point de ds' et ayant pour valeur IA dl dl INNE A 7 ds ds’. 2 ds ds L'action du courant réalisable sur l'élément ds se réduit à une force appliquée à cet élément ds et ayant pour composantes: 1+2 dl a —x dl RAT seq ur | 2 ds r ds 1+2 dI y—ydal ,, Jay d ; Y=4 2 ds ds | r ds ds, ji 1 + 2 dl z—zdl |, ZA 345) de Mais on a ^y —x dl ; cz —muc f imd da* LD ON , ] rcu a SC , Tq , Or, si le courant agissant est fermé, la quantité TE T a la méme valeur aux deux limites de l'intégration. S'il est ouvert, I" s'annulle aux deux li- mites de l'intégration. Dans tous les cas et l'on a 14 dl lde z-—zcór ML 7 me Lo dot Dr 2 r ds i Cs 1+2%dlI dy" '— : een s (rp T re ds r ds p ds 2 1+4 UI lid: — p Je il > LL IE sn see Jus ds r OS On voit alors que les quantités X, Y, Z, tendent vers 0 lorsque la distance de l'élément ds au courant agissant augmente au delà de toute limite. Le terme indépendant de la distance que renferme l'expression de R ne 316 | P. DUHEM. conduit done à aucune absurdité. Toutefois, s'il était possible de trouver une expression telle pour l'action réciproque de deux éléments de courant que cette action vérifie la loi de l'égalité de l'action et de la réaction et füt dé- barrassée de tout terme indépendant de la distance mutuelle des deux élé- ments, une telle expression serait évidemment préférable à celle qui est don- née par l'égalité (23). Par conséquent, nous sommes amenés à nous poser le probléme suivant: connaissant l'action qu'un courant réalisable quelconque ex- erce sur un élément de courant ds, peut on, de plus d'une maniere, ramener cette action à des actions exercées par chacun des éléments ds du courant agissant sur l'élément ds et dirigées chacune suivant la droite qui joint un point de l'élément ds à un point de l'élément ds'? Gauss’) a déjà répondu par la négative à cette question dans le cas où le courant agissant est fermé et uniforme et où l'élément ds appartient à un courant uniforme. Il est aisé d'étendre à tous les cas possibles cette con- clusion de Gauss”). Supposons qu'il existe deux solutions distinctes du problème qui nous occupe. Soient 96dsds, Ydsds, Zdsds, les composantes de l'action exercée par l'élément ds sur l'élément ds lorsqu'on adopte la premiere solution, et 96, ds ds', Yı ds ds, $5, dsds, les composantes de la méme action lorsqu'on adopte la seconde solution. Soit | la longueur du courant agissant que nous supposerons fermé. Nous devons avoir s'—l VE g a (26 ds = (26, ds , v0 ro UM) st=1 PAUSE 119 j IE, S fy ds’, s'—0 s!—6 s^—1 s—1 1) Gauss’ Werke, Bd. V. p. 628. 2) La démonstration suivante n'est que la généralisation d'une démonstration déjà publiée de la Proposition de Gauss. (P. Dunem, Sur la Loi d'Ampère. Journal de Physique pure et appliquée. Applications de la Thermodynamique. 317 égalités qui expriment que les deux solutions conduisent au méme résultat lors- qu'on les emploie au calcul de l’action d'un courant fermé sur un élément de courant. La théorie des intégrales curvilignes montre que ces égalités sont équivalentes aux suivantes: 9€ ds = 96, ds’ + d$ (1,0,9, 2), 25) |3 ds = Yds + d (I m, y, 2), 35 ds = % ds + d3E(P o, y, 2). FG, S£, étant trois fonctions uniformes, finies et continues des variables I,x,wz, et le symbole d désignant une différentielle totale par rapport à ces quatre variables. Si, dans l'une comme dans l’autre solution, l'action de l'élément ds’ sur l'élément ds est dirigée suivant la droite qui joint ces deux éléments, on aura | (y — y) 35 — (4. — 2) 9/ — 0; [ ( (y —y)&, —(# — 2) 34, =0, 12) % = (x —2) 3550, 4(£ — 2)36, ES — 2) 5, — 0, =) —(y —y) 8= pea (2 —2) — (y — y) 96, = 0. et par conséquent, en vertu des égalités (25), |‘ y —y) 4H(T,x,y,#)— (8 — 2) de (BART OO YE 0, (e, za) dr. (DL, we) (m um) dst (D, oy. 2) 0, | (a^ — x) de? (*,a*, y, 2) — (y — y) dF (1,2, y, 2) — 0. Posons Bl: -(y —y) X v,y.z)-(e—2) Q v, y.) Ge. P 3 " -(é-—240,4,.,2)—(z—-) S£(L, m, y, e), | Hoe, eia) [A p» ,0,9,€4)—(y —9) * (I'm, y, a). Les égalités précédentes pourront s'écrire: SE (7,8, y, 2) dy — es, y, 2) de —dF ii S y, 2), 26) S (l,2,y,£)de — 3E(L,9,y,e)dr = dG (I,v,y,«), 1g (f', a — F(L',x,ÿ,#) dj = dH(I y, 2). Examinons la premiere de ces égalités. Le premier membre ne renferme ni 41 318 P. Dune. terme en da, ni terme en dl’. La fonction F ne dépend donc ni de 7, ni de ar. Comme d'ailleurs cette égalité peut ainsi s'écrire: ri OF H= o [s om on voit que les fonctions & et # ne dépendent non plus ni de x nide I‘. En raisonnant de méme sur les deux autres égalités, on arrive aux conclusions suivantes: Fest une fonction de la seule variable x', Q est une fonction de la seule variable #’, est une fonction de la seule variable z. Ecrivons maintenant les conditions nécessaires et suffisantes pour que les premiers membres des égalités (26) soient des différentielles totales. Nous aurons IH de HM ZA dy dz ERES RS + | 2 ou bien On voit alors que les trois quantités 7, &, #, sont des quantités constantes, et si l'on se reporte aux égalités (25), on trouve: 7 Ainsi il n'existe qu'une manière de ramener l’action exercée par un courant réalisable quelconque sur un élément de courant quelconque à des actions dont chacune s'exerce entre deux elements de courant et soit dirigée suivant la droite Applications de la Thermodynamique. on) qui joint les deux éléments. Ce mode de réduction unique est alors nécessai- rement représenté par l'égalité (23). M. Læ Corvier!) a donné un théorème analogue à celui de Gauss, et susceptible de s'énoncer de la maniere suivante: si lon suppose que les actions mutuelles de deux courants fermés et uniformes admettent un Potentiel identique à celui auquel conduit la loi d'Ampère, et si l'on suppose en outre que l'action exercée par un courant fermé et uniforme sur un élément de courant uniforme se réduise à une force appliquée au milieu de cet élément, cette force est nécessairement égale à celle que donne la loi d'AwPEnk. On peut généraliser ce théorème de M. LE Corprer et lénoncer sous la forme suivante: | Si l'on connaît le Potentiel mutuel de deux courants réalisables quelconques et si lon sait en outre que l'action d'un courant réalisable quelconque sur un élément de courant quelconque se réduit à une force appliquée au milieu de cet élément, cette force est entièrement déterminée. Supposons en effet que cette force soit susceptible de deux détermina- tions. L'une de ces déterminations se déduirait de l'autre par l'application à l'élément considéré ds d'une force dont les projections sur les trois axes auraient pour valeur Xds, Y ds, Zds. Envisageons toutes les forces de cette espece appliquées au courant auquel appartient l'élément ds. Elles ont un Potentiel identiquement nul. Elles se font done équilibre d'elles mémes sur le conducteur que traverse ce courant, Supposons ce conducteur fermé, et désignons par / sa longueur. Nous de- vrons avoir: NE (xds zx; pm s=i [ Yas =0; s—0 E [Zds — 0, l—€——— em 1) Paur Le Corvıer. Sur les Actions Blectrodynamiques les plus générales qui puissent etre observées. Mémoire présenté à l'Académie des Sciences le 22 Janvier 1883. (Journal de Mathéma- tiques pures et appliquées de Liouville, 3:e Série. T. X, p. 43, 1884). 320 P. Dune. S—I fuz — 2Y) ds = 0, s=0 SETA («x — zZ) ds = 0, sl fer =. s=0 I varie d'une maniere continue avec s et reprend la méme valeur pour s = 0 et s—l. Les égalités précédentes peuvent s'écrire: | Xds— d (I,z, y, 2), Yds — d Q (I,x, y, 2), Zds = d 9€(I, x, y, 2), | (yZ — 2Y) ds = d£ (15 x, y, à), 28) («X - wZ) ds = AMT, v, y, 2), ee yX) ds = d 9£(I, v, y, 2), 5 G, À, L, 9/5 IM, désignant des fonctions uniformes, finies et continues des variables 1, x, y, 2. 27) En tenant compte des égalités (27), les égalités (28) peuvent s'écrire: yd 3€ (I, v, y, à) — dE (I, x, y, 2) 2 d -P (1, v, y, 2), ad 9 (I, 2, y, 2) — «d 9E (T, x, y, à) = d ML, x, y, 2), vd (1,2, y,2) — yd 9 (I, x, y; à) = d 9£ (1, x, y, 2); ou bien, en posant F(I,v,y,2) 2 y X(Lv,y,2) — 2% (1v, y, 2) — £ (E, v, y, 2), G (1,2,y,2) 249 (Lv, y, 2) - EI, x, y, e) — 9 (1, wm, y, &), H (1, o y, 2) 2-6 (12z,y2)— (Lv, y,2) — 2£ (1v, y, 2), Hdy— Qdz — dF, Jda— dx = AG, Qdvo— Fdy= dH. Ces égalités ne sont autre chose que les égalités (26); il en résulte, nous Applications de la Thermodynamique. 321 l'avons vu, que 54, G, # sont trois constantes, et par conséquent que l’on a KU! y ur ce qui démontre la proposition énoncée, et complete ainsi cette étude sur les diverses lois des forces électrodynamiques. 322 P. Dveem. 8 V. Actions Electrodynamiques exercées par les conducteurs non linéaires. Les actions mécaniques qu'un conducteur linéaire traversé par un courant quelconque exerce sur un élément de courant quelconque nous sont maintenant connues, sauf la valeur de la constante À que l'expérience n'a pas jusqu'ici appris à déterminer. Pour achever l'étude des actions électrodynamiques, il ne nous reste plus qu'à montrer comment ce qui précede permet de déterminer les actions exercées par un conducteur non plus linéaire, mais étendu dans toutes les directions, et traversé par des courants quelconques. Considérons un semblable conducteur dans l'état qu'il présente à un in- stant donné. Tracons à l'interieur de ce conducteur une ligne tangente en tous ses points à la direction de flux électrique en ce point. Une semblable ligne prendra le nom de ligne de flux. Par chaque point du conducteur il passe une et une seul ligne de flux. Nous admettrons que la forme de la ligne de flux passant par un point varie d'une maniere continue lorsque l'on passe à la ligne de flux passant par un point infiniment voisin. En un point pris à l’intérieur d'un semblable conducteur, tracons un élé- ment de surface normal à la direction du flux électrique en ce point. Sup- posons que les dimensions linéaires de cet élément soient infiniment petites par rapport aux longueurs infiniment petites du premier ordre que nous aurons à considérer. Par chacun des points du contour de cet élément, traçons la ligne de flux qui passe par ce point. Le lieu de ces lignes de flux limitera un canal dont la section droite sera, en chaque point un infiniment petit du méme ordre que l'élément de surface que nous avons tracé à l’intérieur du conduc- teur. Soit 2 l'aire de la section droite de ce canal en un certain point, et ila valeur du flux électrique en ce point. Notre canal peut être envisagé comme un conducteur filiforme traversé par un courant dont l'intensité au point considéré a pour valeur £7. — Applications de la Thermodynamique. 323 Le systeme étant ainsi remplacé par un systeme de courants linéaires, le calcul de son Potentiel Thermodynamique et le calcul des actions exercées sur un élément de volume du systéme peut immédiatement se déduire des propositions posées dans ce qui précède. Calculons tout d'abord son Potentiel Thermodynamique. Soient: Z, l'équivalent mécanique de la chaleur, U, l'énergie interne que possederait le système s'il était ramené à l’état neutre sans changement de constitution physique ou chimique, S, l'entropie du système dans les mêmes conditions, P, la pression quil supporte, 2, son volume, , la température absolue, O, une quantité qui dépend de la constitution du corps au voisi- nage du point de coordonnés z, y, 2, n, la densité de l'électricité libre en ce point, W, le Potentiel Electrostatique, II, le Potentiel Electrodynamique. Le Potentiel Thermodynamique d» sera donné par la formule 29) = E(U— TS) + PX + ME © dz dy dz + W + IL, l'intégrale triple s'étendant à tous les éléments de volume dx dy dz du systeme. Oe Potentiel neut s'écrire sous une forme plus explicite. La quantité E(U — TS) + PX est la somme des quantités analogues re- latives aux divers éléments du système. Si donc on désigne par q une quan- tité qui dépend de l'état physique et chimique de l'élément dx dy de, mais non de son état électrique, on pourra écrire: 30) E(U — TS) + PE = (ffe dx dy de. Si l’on désigne par »' la densité électrique au point de coordonnés =, yz, par » la distance du point de coordonnées x, y, 4, au point de coordonnées 25,9,2, enfin par s une constante dont la valeur dépend de l'unité choisie pour mesurer les charges électriques, on aura 31) W = - (TREE E de dy dz day dy' dz. 394 P. Dune. Soit V la fonction potentielle au point de coordonnées x, 7,2, des charges électriques réparties sur le système. On a: 39) An | T de, dy de‘, et, par conséquent, 33) W =" (f nV da dy dz. Soient ds et ds les longueurs de deux éléments des courants linéaires en les- quels le systeme peut être décomposé, comme nous l'avons dit plus haut. Soient I et I” les intensités des courants qui les traversent. Soient v la di- stance des deux éléments ds et ds. Soit o langle que font entre elles les directions de ces deux éléments. Soit e l'angle que la direction de l'élément ds fait avec la droite qui joint un point de l'élément ds à un point de l'élé- ment ds. Soit 9 langle que fait la direction de l'élément ds’ avec la méme droite. Conservons à À et à 2 la signification qu'ont ces lettres dans ce qui précède. Nous aurons: Jds l'as [1— 4 1+2 34) men | - COS 6 COS yp cos ol, le signe S indiquant une sommation qui s'étend à toutes les combinaisons que l'on peut former en prenant deux à deux les éléments du systeme. Soit à le flux électrique au point M, de coordonnées x, y, 2. Soit 2 l'aire de la section droite en ce point du canal formé par les lignes de flux qui passent au voisinage de ce point. On aura I= £i, En donnant à ©’ et © une signification analogue, on a JI TP Soient u, v, w, les composantes parallèles aux axes du flux ? au point M de l'élément ds. Les cosinus des angles que l'élément ds fait avec les axes de coordonnées ont pour valeur Soient w, v', «^, les composantes parallèles aux axes du flux © au point M’ de l'élément ds. Les cosinus des angles que l'élément ds forme avec les trois axes de coordonnées ont pour valeur Applications de la Thermodynamique. 325 On a alors TU Y-yv 2-ew Cos 6 = m i [ 72 2 r ' , ' , ’ , &—cw y-yv 2-20 35) Cose = ee =; t 75 ( 7 t un + vv + ww Cosa = —— if = En vertu de ces égalités, la quantité Ids I'ds [ — IP — À le Gen usd de COS Oh r 2 2 | devient 1+2 ; ; 36) A Qds Q'ds | - An (u + vv + ww‘) 1—4 275.5 Ju @—-2) vi(yl —y) + w(e— 2] | (z— 2) v'(y —y)+w( —2)| | Pour obtenir le Potentiel Electrodynamique 1I du systeme, il faut d’apres l'égalité (34), faire la somme de toutes les quantités analogues à la précédente en combinant entre eux deux à deux, de toutes les manière possibles, les élé- ments des courants qui forment le systeme. Considérons, autour du point M’ un élément de volume dx’ dy' dz, dont les dimensions linéaires, bien qu'infiniment petites, soient infiniment grandes par rapport à ds, et à fortiori par rapport aux dimensions de ©. Il ren- fermera une infinité d'éléments tels que N'ds' et son volume dx dy dz sera la somme des volumes 2’ds de ces éléments. Pour ces divers éléments le facteur entre i aura des valeurs infiniment peu différentes. La somme des quantités telles que la quantité (36) relatives aux combinaisons de l'élément Ads avec tous les éléments ds” contenus dans l'élément de volume da’ dy dz aura pour valeur — A Qds dx dy dz ———— IE ; ‚ 9; (un + vo + ww) 1 Eu A , D ' D ' , ' , ' DP Ju (Y —2)-4 v(y — y) + w (2 — 2] |^ (c —2)-4- v (y —y) + w (2 — 2] | 42 326 P. Dune x. Posons, pour abréger l'écriture, [gy LERA i Ee etuer ie da d d TEN FORE 2 $5 + Pa) | (a — 2) c v (y — y) +w' (e — 5] dx dy de, ar 1 À v 20) 4 VS si [ie dx’ dy' dz s 1 um À ? 1 ^ — 1 , c [ i d = 2 lu (@'— x) + v (y — y) + w (£z — | da* di dz, Je cR D DTE: [= 9 N ps dx" dy” dz 1-4 Z—2z[p, f "M xis 9 If acd L (a — x) 4v (y — y) + w (ze — 2] dx’ day de. La somme des quantités telles que la quantité (56) obtenues en combinant de toutes les manières possibles l'élément Ads avec tous les élément Ads du systeme aura pour valeur — À Ads [% + VD + 3^». Si l'on fait la somme des quantités analogues à celle ci pour tous les élé- ments 2ds du systeme, chaque combjnaison de ces éléments deux à deux aura été comptée deux fois. Par conséquent on aura: A Wes = I [2% AD) a 20w] Ads, le signe 2 indiquant une sommation qui s'étend à tous les éléments 2ds du systeme. Il est aisé de voir que cette égalité peut s'écrire: A 38) == ff fan + Vv + Ww) dx dy de. En réunissant les résultats exprimés par les égalités (29), (30), (33), (38), nous trouvons: € A 39) D — (Ff | p + Is IE ae J =; (Vu + Do+ o) dx dy dz. Applications de la Thermodynamique. 391 On peut, d'une maniere analogue, calculer les actions pondéromotrices exercées. Sur un élément de volume du systeme que nous étudions. Ces actions sont de deux espèces: les actions électrostatiques, données par la loi de Covrows, et les actions électrodynamiques. L'action électrostatique qui sollicite l'élément de volume dx dy dz a pour composantes paralleles aux axes: Q m-—-—t 2201 dx dy de, oV 40) HE: oy y di dy de, oV Z--—t = n dr dy dz. Soient X, Y, Z, les composantes parallèles à OX, OY, OZ, de l'action électro- dynamique exercée sur l'élément de volume dx dy dz. Posons = 0. dx 0: , AN 23 I ds > di (cos DUE =) ds, , dx dI ST CT EN OT Re ds xu 9 " ar 9 (s — a 5] as, le premier signe p dans chacune de ces deux formules, s'étendant à tous les éléments de courant renfermés dans l'élément de volume dx dy dz, et le se- cond à tous les éléments de courant du systeme. En vertu des égalités (15), nous aurons: Amm X, + 2 Nous aurons de méme Fr nr: RZ, Y,,Z, Y,,Z,, ayant des significations aisées à deviner. On trouve sans peine que l'on a ER) R ; u X, =— A dz dy de | fl | [Gr — 2) + (y — y) + w (2 — 2] p Y LT — ge cec — (uw + vv’ + ww‘) VIS dx dy dz. | 328 P. DuHEn. Y, et Z, sont représentés par des expressions analogues. Si l'on pose: PR-w(g—2)- wy gy) 41) Q=w (x —x)— u (z — 2), R=u (y —y)— v (x — 2). et = an P ; x " | = || | = do dy dz, 42) 1 (ou au = dx dy de, | fa :R " ; do Ahr da! dy dz, 3 r INL | av — | do dy dz, on aura les formules 43) | es |s uw — Pul dx dy de, | el | PU — au] da: dy da. Ces formules sont connues depuis longtemps, car, dans la loi de GRASSMANN, elles représentent les composantes de l'action eleetrodynamique totale. Dans notre théorie, il faut y joindre l'action qui a pour composantes X,, Y,, Z.. d = ds di ds reprösente la diminution pendant le temps di, de la quantite d’eleetrieite que Pour caleuler ces dernieres composantes, nous remarquerons que T ee en. ; du renferme l'élément 2ds. Cette diminution a aussi pour valeur xt Ads dt. On a donc d 2 dn dsl, ud D'ailleurs, en vertu d'une démonstration si connue quil ne saurait étre utile de la rappeler ici, on à Mm fis Qu gw 44) "mire rm On a donc Applications de la Thermodynamıque. 329 dl Js — Le MW | as -— + dy + Ja S2ds. ds iu d2 Cela posé, il est très facile de voir que l’on a HN (Ot 30v = Er. l = — AY ies Foy Fas ) de dy de, Qu dv QW n JAVA mm — G) i = p # 45) | y,-— 49 I T3 dae ) dx dy dz, A Qu gu | Qw nce A% ne ) dx dy dz. Ces formules achèvent de donner l'expression des actions électrodynamiques exercées sur un élément de volume du systeme. Les considérations développées dans ce qui precede montrent comment les Principes de la Théorie Mécanique de la chaleur permettent de constituer une théorie complète des actions électrodynamiques. Tout n'est pas nouveau parmi les conséquences de cette théorie. Dans le domaine des courants uni- formes, l'expérience a si complètement confirmé les vues d’Amp&re que vouloir innover dans ce domaine serait se condamner à l'erreur. On ne peut donc dans cette étude rien demander à une théorie, si non une démonstration nou- velle des lois déjà connues. La démonstration donnée dans ce mémoire des lois découvertes par d'AwrEnE présente le grand avantage d'être affranchie des principes expérimentaux sur lesquels, depuis AwPère, on fait reposer l'éta- blissement de ces lois, principes dont la vérification est soumise au plus grandes difficultés. Dans le domaine méme des courants non uniformes, la théorie précédente ne prétend pas tout créer. La forme donnée par M. HxrrwHoLrz au Potentiel Electrodynamique, l'idée, due à F. E. Neumann, de faire entrer en ligne de compte les chemins décrits par les extrémités d'un conducteur qui se déplacent, avaient déja préparé la voie. Mais cette voie était encombrée 330 P. Dvuem. par un grand nombre de théories, différentes à la fois par leurs principes et par leurs conséquences. Il ne suffisait même pas de choisir parmi ces théories, puisque les formules auxquelles nous avons été conduits different de toutes celles qui ont été proposées jusqu'à ce jour. Nous espérons que cet essai, malgré ses imperfections, contribuera à jeter quelque lumière sur les problèmes encore si obscurs que soulève l'étude de l'Electrodynamique. j 10. Mai 1886. P. Due. Applications de la Thermodynamique. BAL Actions qui s'exercent entre les Courants. 1. Partie. — Figures. 7 Y. Fig. 3. Fig. 4. Actions exercées par les Courants. Notes. A B. ET ee B: A M 882 P. Dv EE. Applications de la Thermodynamique aux actions qui s'exercent entre les courants électriques. 2. Partie. — Figures. Y A S (Ba AN | TO À iur | : itt / BERN 4 me N Fig. 8. zZ’ T hys Z | ME B p» QA / EN = A AL, ] À E p. / Y/ Py Fig. 9. Fig. 10. e = —— © RSR A lim /3=0 NND AMANT 4 IHR A 22/7/7100 EBEN (Fi Ba Oo I ‘h} (ayb)tetj VELA A, 7 "| ^ iw X e , N , / WW DARSTELLUNG SÄMMTLICHER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN VON DER FORM y'— La 3 Neon en pe — a,)+n(n +1) p@-«)+»@-«))|v=0 WELEHE NUR EINDEUTIGE INTEGRALE BESITZEN E. A. STENBERG LEITER AU INI AMAT | RER KE U. 1. Wenn das allgemeine Integral der Differentialgleichung 2 EF 0 0 1) "- La Tu le gy ques (à — «,) 4- n, (n, 4- 1) p (z — e) + N, (n, 35 l)p (a: S «)] Y = 0, wo a und a, gewisse Constanten, n, und », zwei positive ganze Zahlen be- deuten, eindeutig ist, kann es immer unter der Form C,F (a) + €, F,(«) geschrieben werden, wo C, und C, beliebige Constantensind, und die Functionen F (x) und F(x) nach den Untersuchungen der Hrn. Pıcarv, Mirrac-LerFLer und HarrnuEN?) entweder die Eigenschaft F'(v 4 20)- qu, F (2) F (x +20)=u, F(x) F (x +20) =v, PF (x) F (x + 29) = v, F(x) oder die folgende F(&+20)=uF,(«) Fc + 29) — u F. (2) +cF(x) F,(& +20)=vF,(«) FE (x + 2o) =v F,(@) + cF(x) haben. Da das zweite Glied der linken Seite der Differentialgleichung (1) fehlt, genügen die multiplieirenden Factoren folgenden Bedingungen uu =S | Hr — 1 yen Im ersten Falle muss wenigstens eine der Functionen F,(;) und F(x) sowohl im Punkte z — «e, wie in z — «, unendlich werden und zwar im erste- ren von der Ordnung », und im letzteren von der Ordnung n,. Denn hätte 1) Pıcarn, Sur une généralisation etc. Comptes rendus etc. 21. Juillet 1879. Prcarp, Sur une classe d'équations différentielles linéaires. Comptes rendus etc. 19. Janvier 1880. Mrrrac-Lerrrer, Sur les équations différentielles linéaires etc. Comptes rendus etc. 16. Février 1880. Hauruen, Mé- moire sur la réduction des équations différentielles linéaires aux formes intégrales. Paris 1883. 336 E. A. STENBERG. jede nur eine Unendlichkeitsstelle im Periodenparallelogramm, müsste die eine der Functionen in z — «, eine solche von der »,:ten Ordnung und in æ= «, eine Nullstelle von der (n, + 1):ten Ordnung, und die andere in x = «, eine Nullstelle von der (rn, + 1):ten Ordnung und in x = «, eine Unendlichkeitsstelle von der Ordnung n, haben, welches aber das gleichzeitige Erfüllen der Be- dingungen: n Zn, +1 und n, Zn, +1 erfordert und somit unmöglich ist. Im zweiten Falle dagegen kann es vorkommen, dass die Function F (x) nur die eine Unendlichkeitsstelle x — e, im Periodenparallelogramme hat, wenn nämlich », — n, ist. 2. Wenn die Differentialgleichung (1) ein partikuläres Integral y, hat, welches eine eindeutige, doppeltperiodische Function erster oder zweiter Gat- tung mit den Fundamentalperioden 2o, 20° ist und in x — «, unendlich von der »,:ten, in z — «, unendlich von der n,:ten Ordnung wird, so ist das all- gemeine Integral der genannten Differentialgleichung eindeutig. 2 Dann ist nämlich IE: d. eindeutig in der Umgebung jedes Punktes, der 1 einem der Punkte x — «, und z —«, congruent ist, woraus folgt, dass das 1 i dr £ allgemeine Integral c, y, + €, ar d. überall eindeutig ist. Wird die Differentialgleichung (1) in dem Falle dass », >n, ist von einer doppeltperiodischen Function y, mit den Fundamentalperioden 2o, 20" integrirt, deren multiplicirende Factoren uw, v den Bedingungen u’ —»' —1 genügen und welche in z — «, eine Unendlichkeitsstelle »,:ten Ordnung hat, so ist dennoch das allgemeine Integral eindeutig. Es müssen nämlich in den Entwickelungen : ke, ko, y; (cp) ne Be + ko, + ko, (@ — Bo) +: :: (pd, 227) — wenn c, p, ::: p, ein vollständiges System von incongruenten Null- stellen der Function y, bilden — sämmtliche Grössen k,, gleich Null sein, da 1 : : : in dx höchstens in der Umgebung des Punktes x = «, mehrdeutig sein kann. 1 1 Ë Hieraus folgt aber, wells eine elliptische Function ist, dass auch in der 1 Entwickelung Darstellung sämmtlicher Differentialgleichungen. 337 1 1 k kon, +1 y, (x E m) (i a, y", ar Ar T EN «, 3r kon +2 + aS. der Coefficient k,, ,, gleich Null sein muss. 3. Es ist somit nachgewiesen, dass die Differentialgleichung y cx yP(x) = 0, wenn P(x) eine doppeltperiodische Function erster Gattung mit den Fundamental- perioden 20, 2o ist, welche nur in x = «,, x — «, und den mit diesen congruenten Stellen unendlich wird, immer und nur dann ein eindeutiges allgemeines Inte- gral hat, wenn sie von einer doppeltperiodischen Function erster oder zweiter Gattung mit den Fundamentalperioden 20, 20’ integrirt wird, welche entweder sowohl in 2=«, wie in z=«, oder auch nur in einem dieser Punkte unend- lich wird, wobei im letzteren Falle ihre multiplicirenden Factoren u, » den Bedingungen u^ — v^ = 1 unterworfen sind. In der vorliegenden Untersuchung werde ich die Gruppe von Differential- gleichungen, welche in der Form 2) y — L 4a, - (x — «,) — a, "io — «,) + n (n + 1) (» (x — «,) + p (x — «,) ] y =0 enthalten ist, behandeln. Bei diesen Gleichungen kann laut $ 1 nur der erstere der oben genannten Fälle eintreten. Die nothwendige und hinreichende Bedingung, welcher der Gleichung (2) genügen muss, damit ihr allgemeines Integral eindeutig sei, besteht also darin, dass sie von der Function e=n—1 — 1) de ; ce^ + > Cu di? |a. n-1-0 f (& — e) + ne f (5 — a] gg t— integrirt werden sol, wo 60,6,,.4,645»2^^* Cno Cup ann‘ Co gewisse Constanten sind, und f(x) entweder die Function ENS o(«) o(4) oder 338 E. A.STENBERG. 6 Am = (x) e repräsentirt, wobei im ersteren Falle c — 0 und im letzteren 0—n—1 ZN: p ( » (c. n—1- 0 Co + Ca, RAD) À = 0 N = ist.') 4. Um gleichzeitig diese beiden Fälle behandeln zu können, werde ich die Gleichung (2) durch die Substitution E o(x — a) yx LT By‘ in die folgende 3) Du 2q(2) 2" de Mn q' (2) + qr) — no) 2-0 transformiren, wo Su m CEA 4 Lan Reese qo) pm (^ rw «) Du G (^ p» p) RU EST p (« TY c) = p(r— p) 6 wis tan (esl) 6 6 P(x) = a + a, G (x — e) — a, a (x — a.) 4n(n +1) (v — «) + plx — «,)) sind. Die drei Grössen «, ß, y können immer so bestimmt werden, dass die Differentialgleichung (3) von einer elliptischen Function integrirt wird, sobald die Differentialgleichung (2) ein doppeltperiodisches Integral erster oder zwei- ter Gattung hat, und dass weder « noch f gleich einer der Grössen «,, @, ist. Die im $ 3 der Differentialgleichung (2) gestellte Bedingung ist also er- füllt, wenn die Gleichung (3) ein Integral von der Form , 6 6 6” : 4) e =k+k,s m (@—a)+k,n E (z— e,) — (kr a + ko na) "i — e)+ 2) Siehe hierüber: Hermite, Sur quelques applications des fonctions elliptiques. Comptes ren- dus etc. 15. October 1877. Mrrrac-Lrrrrer, Sur les fonctions doublement périodiques de seconde espèce. Comptes rendus etc. 26. Janvier 1880. — RA ESA Darstellung sämmtlicher Differentialgleichungen. 339 = jo PET det [une (0-0) Hk. p@-e,)| ipe p — «,) tp(r — «,) ka, na + Eua p(r- e) p(r— «) =0— PN 2. p(z—o)-p(z— e) 2 pe) -p@ ec) À O—n—9 (ED d 3 | o+1 dic? | n—2—0 pc > e,) + ka, n—2—9 pr = «)] Tex em hat, wo 6 6 De) = ky, ng («, — «,) 4r (hi, n loir k,, 4) 6 (« L2 «,) ist, Diejenige doppeltperiodische Function D(x), in welche die linke Seite der Differentialgleichung (2) durch die Substitution D ne übergeht, hat höchstens drei incongruente Unendlichkeitsstellen, # = «,, x = «, und z — B, von denen die letzte nur dann eine solche sein kann, wenn sie nicht eine Nullstelle der Function z, ist. Damit nun dX) identisch ver- schwinde, ist es genügend, dass in den Entwickelungen (2) = = 4e = a) = : B.@- a) Q = — (n-F1) Q =—(n+]1) de Coelfficienten A 41, Am Alu 7 3A As Ana B uus B.V Nul sind und ausserdem die Function z, im Punkte x — eine Nullstelle hat, da hierdurch die Ordnungszahl » — 1 der einzigen incongruenten Unendlichkeits- stelle z — «, der doppeltperiodischen Function dX») kleiner wird als die Ord- nungszahl ihrer Nullstelle x = «,. Die 2» +4 so erhaltenen Gleichungen ay eds re) = us haee Alt; b) Tet ue =0; ki, 1 p(B— «,) 4- p (p —«,) J. E, a e ua pp— «,) t pp E «) nodos 26a) - a D p(B-«)-r(B—«) 0—n—2 eui o ja = Le, moe Pole ve ep (B— «) | = 9—0 340 E. A. STENBERG. bestimmen die 2» Coefficienten der Function 2, wie die drei Constanten c, p, y, enthalten aber ausserdem eine Bedingungsgleichung, welche von den Coeffi- cienten der Function P(x) befriedigt wird, sobald das allgemeine Integral der Differentialgleichung (2) eindeutig ist. Um diese Bedingungsgleichung aufzu- suchen betrachte ich die 2» +1 Gleichungen (6a). Es sei in der Umgebung des Punktes x — «, n(n 4- 1 a, € P(a) = = * Ttg De PAS ee) e Bgm) I Mn uc Be TRITT eM ONE u ue = p) NS (a: — a,)" T rte xe s (& = ues SE S zo do Cn 4-1 (x a «,) Sr Cn+2 (æ P a) ar pur, IE Can+1 (£ ar quES Ir r$ o so erhalte ich Any = — (n6; + a, ci) 4, =— (2 (2n—1)e,+a,c, +P, 2) Ar -—-1 (3 (2n E 2) 6, a" a, 6, "E. €, HD; c.) 6—90—1 A_u440 — — ((e * 1) (2n — 9) Cou + 4, Co + n 1) 0—0 ^ 0 —29n—8 P NM —— EZ Con al: a, Con—1 zs ) Po as] 6—0 6—2)5—1 bes =S (a, Con Ar Po Con 4) 6—0 Durch das Gleichungssystem (6a) werden also die Coefficienten c, c,:::Cy bestimmt sobald c, arbiträr festgestellt ist, wenn die Grösse a, eine Wurzel der Bedingungsgleichung (2n + 1):ten Grades Darstellung sämmtlicher Differentialgleichungen. 341 a, 2n 0 0 Ames p, a. 2(2n—1) 0 1,0 Jue Di a, lan ee LO NGT D, a, SER, 7) NES J2n—2 Par 3 Pons Pons Bon Pan-ı Pin-2 Pon-3 Pan-4 DERE A ist. Hieraus folgt auch, dass die Differentialgleichung (2) nur dann ein Inte- gral von der Form (5) und somit ein eindeutiges allgemeines Integral haben kann, wenn die Constante «, dieser Bedingung genügt. 5. Nun behaupte ich, dass ihr allgemeines Integral auch immer eindeu- tig ist, sobald a, der Gleichung (7) befriedigt. Dieses geht aus der folgenden Untersuchung hervor, welche ausserdem die Bestimmung der in den Formeln (4) und (5) vorkommenden, gesuchten Constanten, d. h. die Integration der Differentialgleichung (2) enthalten wird. Es sei 0=2 Q= DONC E TE) e=—(n+1) Q——(n+1) die elliptische Function, welche durch die Substitution z — z, in die linke Seite der Differentialgleichung (3) erhalten wird. Da spa; eo) =) ei HAE EON ist, herrscht zwischen dem Gleichungssystem (6a) und dem folgenden 8a) Dan a ann GIG Spe 1 = 0 ein solcher Zusammenhang, dass das Erfüllen des einen unmittelbar aus dem des andern folgt. Aehnlich verhalten sich die Systeme (6b) und 8b) SEE = EUNT XE Schreibe ich nun 44 342 E. A. STENBERG. k, k, ku-ı Seen) bU (y— a)! Toce rt e, Perret EE wo k,k, k, , statt k, ,,k,, kun Stehen, giebt es immer 2» Grössen k, k, E j : 3T - piti eren welehe dem System (8a) Genüge leisten, wenn die Gleichung (7) erfüllt ist. Da Ans c4 Pl e)--n(z—) ge) = 7, —2 p(z —«)— p(z — p) = ist, sind die Coefficienten der in k,, k,, --- k,, linearen Ausdrücke ©, von der Form 9) R+ pe) R, + p(B) R, + p(e) p'(B) R,, wo R,R,R,, R! ganze algebraische Functionen von y, und rationale alge- braische Functionen von p(«) und p(ß) darstellen, und folglich werden auch ) TOME k, die oben genannten 2» Grössen E P e vx in derselben Form ausgedrückt, " v m da die Determinante des Systems e (14-1) — a "cL MEN Aa — 0 eine ganze Zahl ist. Andererseits sind sie lineare Functionen von den 2» Gróssen [EE k kk k C 111 112 NL 27930 21 21 EU OV NE MEME SUITE 0 1:0 1,0 10 10 1,0 1:0 1,0 mit Coefficienten, welche rational in p(«) und p'(«) und unabhängig von y, sind. Hierdurch werden sämmtliche Coefficienten des Ausdruckes (4) der Function z, in der Form (9) dargestellt, welche Form somit auch die linken Seiten der drei Gleichungen (8b) und (6c) erhalten. Bei der Elimination der Grósse y, entstehen nun zwei Gleichungen F (o, B) = 0 F'(«, p) = 0, wo F(a, p) = för + pe) fe. + pp) Less + p'(«) p(p) fos (0 ED 1, 2) und fo, fe,» fe, sr fe,, ganze algebraische Functionen von p(«) und p(p) sind. Diese Gleichungen können durch zwei andere AC? p) = 0 G (c; p) = 0 nmt Darstellung sämmtlicher Differentialgle?chungen. 343 ersetzt werden, deren linke Seiten die Form G (o; p) = I + pc) Ja G. (e, p) = 9... - (P) 9... haben, wo 4,,,9,,: dr Ia ganze algebraische Functionen von r(e) und pp) sind. Solche Functionen werden dann auch die Producte 11, = G. (e, £): G,(— o, p) IG us BG (CB) sein, woher folgt, dass die Gleichungen DI 0) inr e wenigstens von einem Paar Werthe j(«'), z(p') gleichzeitig erfüllt werden. Dann müssen entweder die beiden Werthpaare «', ß und «', — p' oder — «', ' und — «', —p' der Gleichung G («, p) = 0, und entweder sowohl «', 9" wie — «', p oder die beiden Werthpaare «', — ß und —«', —fp' der Gleichung G.(«, B) = 0 Genüge leisten. In jedem Falle giebt es also wenigstens ein Paar Werthe c, p, welche beide diese Gleichungen und somit auch die Gleichungen F' (c, p) —0, F (a, B) =0 gleichzeitig erfüllen, woraus dann auch folgt, dass es immer, wenn «, der Be- dingung (7) genügt, ein partikuläres Integral der Differentialgleichung (3) von der Form (4) giebt. Dieses mit dem Inhalte der $ 3 und 4 verglichen, berechtigt mich zu folgendem Ausspruche: 2 I Das allgemeine Integral der Differentialgleichung (2) ist immer und nur dann eindeutig, wenn die Bedingungsgleichung (7) erfüllt wird. ITE TAS OM FTALIMID OCH FTALAMINSYRA, OSSIAN ASCHAN. Enligt Lerrs ') inverka fettsyror på rodankalium vid upphettning sålunda, att syrornas amider och nitriler samtidigt bildas. Deremot gifva aromatiska sy- ror under samma förhållanden endast motsvarande nitriler. KrKkurnÉ undersökte något senare”) benzoésyrans inverkan på rodankalium och rodanammonium vid högre temperatur och fann att densamma med rodankalium gaf benzonitril, i öfverenstämmelse med Lerr’s uppgift, medan den vid upphettning med rodanam- monium öfvergår i benzamid, utan att benzonitril samtidigt uppkommer. De syror, hvilka varit föremål för Lerr’s och Kzkvr£s undersökningar, voro samtliga enbasiska. Nu kunde det ega sitt intresse att erfara huru en två- basisk syra skulle reagera under liknande förhållanden. Jag företog mig der- för undersökningen af (0)-ftalsyrans inverkan på rodanammonium och rodan- kalium vid högre temperatur. Lika delar (0)-ftalsyra och rodanammonium pulveriseras tillsamman i en mortel och den likformiga massan införes i en kolf, som upphettas i oljbad. Vid 130? smälter massan och vid stegrad upphettning begynner en liflig gas- utveckling. Reaktionen får försiggå mellan 150 och 160°. Efter några minu- ter stelnar produkten plötsligt till en porös, gulaktig kristallmassa. Nu aflägs- nas kolfven från oljbadet och får svalna. Massan öfvergjutes derpå med vat- ten, som upphettas till kokning, och vattenlösningen, hvilken innehåller öfver- skottet af rodansaltet och ftalsyra samt eger en utprägladt gul färg, affiltreras varm från kristallmassan. Denna operation upprepas härpå ännu engång. Kristallmassan på filtrum är numera endast svagt gulfärgad. Den kristallise- ras sedan ur kokande 40—50 9/, ättiksyra och afsättes härur i tumslånga fina nålar, hvilka ega glasglans och endast visa en svag skiftning i gult. För att erhålla ämnet i ett tillstånd af absolut renhet, måste det ännu omkristalliseras ur en myckenhet vatten, hvilket man försatt med en ringa qvantitet ättiksyra. Eller också löser man det i kokande alkohol och den heta lösningen försättes 1) Berichte d. d. ch. Gesellsch. V. 669. 2) Berichte d. d. ch. Gesellsch. VI. 112. 348 OQ. AscHıAn. med litet silfvernitratlösning, detta ämne sönderdelar den ringa mängd färgande substanser, hvilka envist vidhänga ämnet, det utfaller en flackig fällning, för- modligen silfversulfid, och sedan denna blifvit aflägsnad genom filtrering, er- hälles produkten fullkomligt färglös vid lösningens afsvalnande. Den eger en smältpunkt af 223—229°. Elementaranalysen gaf följande resultat: 0.2192 gr. substans gaf 0.5952 gr. CO, och O.oso gr. H,O; 0.2177 gr. » » 17. CON af 712.5 5 dryek;och 15.” temp? Berüknadt för C, H, NO: Funnet: C — 65.30 proc. 65.13 proc. dH L1 3.401089 Ds N = 952019 915 un 0 — 21358 , DIRECTE 100.00 100.00 Den produkt, som bildats vid smältning af ftalsvra med rodanammonium, utgöres derföre af féalimid C, H, NO, Dess egenskaper och löslighetsförhäl- landen öfverenstämma äfven fullständigt med ftalimidens. Den lóser sig med lätthet i kalilut, och lösningen ger med bariumklorid en kristallinisk fällning, olöslig i vatten. Silfversaltet erhålles i form af små fjäll, om en het alkoho- lisk lösning af ämnet försättes med några droppar ammoniak, hvarpà silfver- nitratlósning tillsättes. Det sublimerar derjemte i glänsande blad. Utbytet af ren ftalimid utgör 92 9/. Till dessa kännetecken, som karakterisera ftalimid och förut blifvit fast- stálda, vill jag här tillägga nägra nya. Ftalimid lóser sig lätt i kokande, men är nästan olóslig i kall isáttika och kristalliserar derur i flata prismer med snedt afstympade ändar. Den är nästan olöslig 1 benzol och fullkomligt olóslig i ligroin. Vid en làngre kokning med konc. saltsyra öfvergär den i en syra, som kristalliserar ur vatten i lancettformiga glänsande blad eller pris- mer, hvilka smälta vid 204 (okorr.). Följande analys af silfversaltet, erhället genom tillsats af silfvernitrat till syrans neutrala lösning i ammoniak, identi- fierar densamma med ftalsyra: 0.2167 gr. subst. gaf 0.1232 gr. Ag. Beräknadt für C, H, (COO. Ag.): Funnet: Ag. — 56.84 proc. 56.85 proc. Vidare har jag funnit att om ftalimid ófvergjutes med stark ammoniak och får stå dermed i 1—2 timmars tid vid vanlig temperatur, så öfvergär den qvantitativt i en substans, som afsätter sig i form af ett glänsande kristallpul- Bidrag till kännedom om ftalimid och ftalaminsyra. 349 ver på kärlets botten. Under mikroskopet visar det sig bestå af idel väl ut- bildade smà romboédrar, som äro starkt ljusbrytande. Detta ämne är olösligt i vatten och alkohol vid vanlig temperatur samt löser sig med svärighet i ko- kande vatten och alkohol, härunder öfvergäende i ftalimid. Vid kokning med stark saltsyra försiggär denna förvandling lättare och fullständigt. Kall kali- lut inverkar icke pà ämnet, men vid kokning gàr det i lösning under utveck- ling af ammoniak. En analys gaf följande resultat: 0.236 gr. substans! gaf 34.8 CC N af 770.7” * tryck och 16.8" temp. Beräknadt för C, N, (CO. NH,),: Funnet: N — 17.07 proc. 17.33 proc. Såsom synes ger analysen vid handen, att ifrågavarande ämne är flalyl- diamid. Denna förening erhölls af Vistrecenus ) genom inverkan af öfverskju- tande alkoholisk ammoniak på ftalylmalonsyreester såsom ett skimrande kristall- pulver, hvilket är mycket svårlösligt i vatten och alkohol, men vid upphettning för sig eller med vatten och alkohol sönderdelas i ftalimid och ammoniak. Sä- vidt af detta korta referat framgår, originalafhandlingen ?) har icke stått mig till buds, öfverenstämma dessa egenskaper med dem, som tillkommer det of- van beskrifna ämnet, hvarföre något tvifvel om dess identitet med ftalyldiamid icke kan ifrågakomma, Jag vill ännu tillägga, att ftalyldiamid icke smälter utan vid c:a 200° öfvergår i ftalimid. Den lätthet, hvarmed ftalimid äfvergår i den genom sin kristallform så karakteristiska ftalyldiamiden, är en egenskap hvarpå man med lätthet kan igenkänna densamma. Gäller det att karakterisera en substans såsom ftalimid, så behöfver man blott öfvergjuta en ringa qvantitet deraf i ett profrör med litet stark ammoniak, uppvärma det hela lindrigt och ställa profröret åsido för !/, eller '/ timme; efter denna tid har ftalimiden öfvergått i ett tungt pulver, som ligger på bottnen af profröret. Man bringar en del deraf på ett urglas och med tillhjelp af mikroskopet kan man derpå igenkänna de starkt ljusbry- tande romboödrorna af ftalyldiamid. T. o. m. starkt förorenad ftalimid visar denna reaktion med tillbörlig tydlighet. Slutligen har jag framstält acetylderivatet af ftalimid, hvilket, så vidt jag känner, icke är bekant. Ftalimid utbyter endast med svårighet sitt imidväte emot acetyl. Jag kokade ren ftalimid med ett öfverskott af ättiksyreanhydrid under 12 timmars tid med återloppskylare, och likväl var en del af ämnet oberörd af reaktionen. Vid kallnandet utkristalliserar acetylföreningen ur sin 1) Berichte d. d. ch. Gesellsch. XVII. R. 530. 2) sitzungsber. Akad. Wissensch. München 1884. 217—225. [ 350 O. ASCHAN. lósning i ättiksyreanhydriden i stora pyramidformiga kristaller. Dessa affiltre- ras med sugpump och lósas i kokande absolut alkohol. Den filtrerade lós- ningen afsätter medan den afsvalnar ämnet i stora kristaller, hvilka synas ega prismatisk habitus, men under mikroskopet visa sig bestà af oktaëdrar. För att erhälla det alldeles färglöst och fritt fràn ftalimid, omkristalliseras det ännu ett par gànger ur absolut alkohol eller isáttika. Analysen gaf derpà följande resultat: 0.2145 gr. substans gaf 19.0 CC N af 17.6? temp. och 761.4 "* "* tryck. Beräknadt för C, H, NO,. C, H,0: Funnet: N — 7.41 proc. 7.56 proc. Acetftalimid är en i någon mån obeständig förening. Den sönderdelas sedan af alkalier vid vanlig temperatur i ättiksyra och ftalimid; samma sónder- delning eger rum vid kokning med vatten och t. o. m. med 80— 90 ?/, alko- hol. Vid upphettning i kapillarrör begynner den vid 130^ att smälta och öf- vergär vid 135° i flytande tillstànd. Men sedan under en längre upphettning vid 100? aftager den i vigt under sónderdelning. Acetftalimid är olöslig i kallt vatten, men nàgot lóslig i kokande, likvisst under sónderdelning, sásom nämn- des. I kall alkohol àr den nästan olöslig, lüttare i kokande. Kokande is- ättika och benzol upptager den med lätthet, deremot är den svärlöslig i eter samt olöslig i ligroin. Acetftalimid kristalliserar ur benzol eller kall alkohol i glànsande oktaédrar. Som jag genom ofvan anfórda undersökning af ftalsyrans inverkan pà rodanammonium kommit i besittning af en stórre mängd ren ftalimid, beslót jag att försöka framställa flalaminsyra, hvilken hittils endast varit bekant i sina salter. Det är nemligen påfallande att detta ämne icke har erhållits i fritt tillstånd, ehuru t. ex. suceinaminsyra, som står detsamma mycket nära, blifvit framstäld. Förut hafva LAURENT"), LANDSBERG ”) och Kumana?) gjort försök i denna riktning. LAURENT framstälde ftalaminsyradt ammonium genom att försätta en 1) Jahresber. 1847—48. 549. 2) Annal. d. Chemie. 215. 198. 3) American chem. Journ. III. 29. p —-— . Bidrag till kännedom om ftalimid och ftalaminsyra. 351 lösning af ftalsyreanhydrid i alkohol med ammoniak. För att erhälla den fria syran, fäldes ammoniumsaltets vattenlösning med blyacetat, fällningen blef sön- derdelad med svafvelvate och lösningen afdunstades pà vattenbad. Härvid er- hölls likväl endast surt ftalsyradt ammonium, som bildats genom addition af en molekyl vatten till ftalaminsyra. Lanpssere försökte åter framställa fri ftala- minsyra genom att sönderdela silfversaltet med den eqvivalenta mängden salt- syra. Först sedan lösningen under en längre tid fátt afdunsta, afskilde sig prismatiska kristaller, hvilka vid vanlig temperatur ófvergjutna med kalilut, ut- vecklade ammoniak och gäfvo en gul, kristallinisk fällning ammoniumplatium- klorid, dà de ófvergjótos med platinaklorid; kristallerna voro ingenting annat än ftalsyradt ammonium. Kunaras afhandling har jag icke lyckats erhålla, men äfven han har misslyckats i att framställa ftalaminsyra. Säsom af dessa försök framgär, undergàr ftalaminsyra lätt en fórvandling, men endast i den riktning, att den upptager vatten och ófvergàr i ftalsyra, resp. dess salter. Med fästadt afseende härpä mäste man vid syrans afskil- jande ur dess salter vara betünkt pà att icke làta densamma i fritt tillstànd under en längre tid vara i beröring med vatten, allra minst vid hógre tempe- ratur. Detta kunde undvikas genom att afskilja syran ur en koncentrerad lös- ning af nàgot af dess salter, sà att den genast utfaller och hastigt affiltrerar lósningen innan denna kan utófva en sónderdelande inverkan pà den fria syran. Det har i sjelfva verket visat sig att ftalaminsyrans framställning i fritt tillstànd icke erbjuder synnerliga svärigheter, ifall man utgàr fràn denna syn- punkt. I stället för att först framställa ftalimidkalium och sedan genom ihällande kokning öfverföra det i motsvarande salt af ftalaminsyra, såsom LanpsBerG !) gjort, framstülde ja direkt en koncentrerad lósning af ftalaminsyradt kalium, genom att låta 25 °, kalilut inverka på ftalimid. Fullkomligt ren och färglös ftalimid ófvergjutes med ett ófverskott af kaliluten och lósningen fär stä i till- korkadt kürl vid vanlig temperatur ända tills ett prof efter neutralisering med saltsyra ej mera afskiljer ftalimid i lànga, fina nälar, utan förblir klart; om- sättningen är vanligen slutförd på 1—2 timmar. Till lösningen, som utom öfverskottet af kalilut endast innehåller ftalaminsyradt kali, tillsättes derpå konc. saltsyra i ett ringa öfverskott. Efter ett par minuter begynna de första kri- stallerna af ftalaminsyra att visa sig på vätskans yta såsom vackra, välutbildade och vattenklara, korta prismer. De tilltaga efterhand i storlek och mängd och inom ett par timmar är kristallisationen slutförd. I fall man mindre lägger 1) Annal. d. Chemie. 194. 215. 352 O. ASCHA N. an pà preparatets utseende, utan afser att erhàlla ämnet i alldeles rent tillständ, kan man päskynda kristallisationen genom att rifva kärlets vàggar med ändan af en glasstaf. Pä detta sätt afskiljer sig hela qvantiteten af ämnet inom 5 minuters tid sásom ett fint, hvitt kristallpulver. En del deraf förblir ständigt i lósning, emedan ftalaminsyra är nägot löslig äfven i kallt vatten. Kristall- pulvret affiltreras genast och sä fullständigt som möjligt frän moderluten med tillhjelp af sugpump samt tvättas pà filtrum med kallt vatten under sugning, ända tills tvättvattnet ej mera ger reaktion med silfverlösning, hvarpä det tor- kas väl emellan filtrerpapper och sedermera öfver svafvelsyra i vacuum. Ef- ter torkningen är preparatet rent, såsom följande elementar-analys visar: 0.2084 gr. substans gaf 0.4426 gr. CO, och 0.0798 gr. H,0; 0.2000 „ 5 »148 CC N af 16.0 temp. och 758.2 "*"- tryck. Berüknadt för C; H; N Oz: Funnet: C — 58418 proc. 57.90 proc. H — 4% „ 45 s N rs) U, 850 O — 2910 , 29:5 100.00 100.00 Fór yttermera visso framstälde jag silfversaltet af syran och analyserade detsamma; den ofvan framstälda syran lóstes i sin eqvivalenta müngd ammo- niak, lösningen försattes med ett öfverskott af alkohol och derpà med silfver- nitratlósning. Inom kort fylles vätskan af en voluminiós massa (förmodligen en vattenhaltigt salt), som likväl strax öfvergär i glänsande ätta-sidiga blad, hvilka till det yttre öfverenstämma med det af LANDSBERG ') framstälda silfver- saltet af ftalaminsyra. Analysen gaf följande resultat: 1) 0.2140 gr. subst. gaf 0.os46 gr. Ag: 2) 0.2476 „ "E dE (0082 UA AS Beräknadt för C; H, N Os. Ag: Funnet: 1) 2) Ag — 39.70 proc. 39.54 — 39.66 proc, Ftalaminsyra, som är alldeles beständig i torr luft, smälter vid 148— 149°. Några grader ofvanom smältpunkten afger den vatten och öfvergär i ftalimid. För att utröna detta, upphettades ett prof ftalaminsyra i oljbad vid 155° sälänge vatten afgär och ända tills massan fullständigt stelnat. Reaktio- nen förlöper qvantitativt. Den fasta produkten, som är hvit och bestär af en !) Annal. d. Chemie 215. 197, Bidrag till kännedom om ftalimid och ftalaminsyra. 353 sträligt kristallinisk massa, löstes i kokande alkohol, hvilken vid afsvalnandet afsatte långa nålar af smältpunkten 228—229". En analys lemnade följande resultat: 0.2614 gr. substans gaf 21.4 CC.N af 758.1 ”" tryck och 14.4 temp. Beräknadt för C, H, N Os: Funnet: N — 9.52 proc. 9.58 proc. Den erhållna produkten ger vidare ftalimidens reaktion med konc. ammo- niak, och öfvergär sälunda i ftalyldiamid, hvilken med lätthet igenkännes pà sin kristallform, Ftalaminsyrans öfvergäng i ftalimid äskädliggöres enklast och till full evidens genom upphettning af ett kapillarrör, innehällande ett smält- prof af den förstnämnda, i svafvelsyrebad med termometer. Vid 148—149? smälter syran och vid 155 öfvergär den smälta substansen i röret i fast form; upphettar man vidare, så smälter den för andra gången vid 228—229°. Ftalaminsyra, som kristalliserar i stora vattenklara prismer med mängfal- diga ändytor, löser sig nàgorlunda lätt äfven i kallt vatten, mycket lätt säväl i kall som kokande alkohol eller isättika, nägot litet i eter och benzol, men alls icke i ligroin. Intet lösningsmedel egnar sig emellertid för kristallisation af ämnet. Af kokande vatten förvandlas det inom kort i surt ftalsyradt am- monium. Kallt vatten förorsakar denna omsättning långsammare, men lika fullständigt inom loppet af ett par dygn. Alkohol synes äfven inverka på fta- laminsyra i samma riktning. Isättika åter sónderdelar den i ftalsyreanhydrid och ammoniak '). Utspädda syror öfverföra ftalaminsyra vid kokning momen- tant i ftalsyra. Syran har en rent sur smak och dess vattenlösning reagerar på blått lack- muspapper. Den upplöser sig under värmeutveckling i ammoniak och fixa al- kalier. Med anilin förenar den sig vid vanlig temperatur till ett anilinsalt, som kristalliserar ur alkohol i nålar. Vidare har jag undersökt (0)-ftalsyrans inverkan på rodankalium vid högre temperatur. Lika delar af hvardera ämnet upphettades tillsammans i en kolf uti oljbad. Vid 170” smälter massan och vid c:a 200” begynner en gasutveck- ling. Efter en längre tids upphettning vid denna temperatur aflägsnades kolf- ven från oljbadet, reaktionsprodukten utkokades ett par gånger med vatten och kristalliserades derpå ur kokande alkohol; vid kallnandet afskiljer sig den er- hållna produkten i något gulfärgade nålar, som ega ftalimidens smältpunkt 228 1) Af sålunda erhållen ftalsyreanhydrid erhölls genom upphettning med anilin ftalanil af smältpunkten 204°. 45 354 0. ASCHAN. — 229° och dess ófriga egenskaper. Produkten ger, ófvergjuten med konc. ammoniak, ftalyldiamid. Vi se sålunda att (0)-ftalsyra vid smältning såväl med rodanammonium som med rodankalium ger ftalimid såsom slutprodukt. Möjligt är att i det senare fallet, d. v. s. vid ftalsyrans upphettning med rodankalium, bildats fta- lonitril, men att denna förening är obeständig och ófvergàr i ftalimid. OW A ERN DROPS EDU TOES UNITY DROBASERN AS KIA. OSSIAN ASCHAN. Den första representanten af de s. k. anhydrobaserna framstäldes är 1872 af HoBRECKER '), som erhöll etenyltoluylendiamin vid reduktion af (#)-nitro-(p)- acetamidotoluol. Senare hafva flere kemiker arbetat pà samma fält, men isynnerhet Hür- NERS namn är nära förbundet med kännedomen om denna klass af aromatiska föreningar, emedan han och hans lärjungar upptäckt och undersökt de flesta af dem; resultatet af dessa undersökningar finnas samlade i Annalen der Chemie ?). Anhydrobaserna, hvilka fullkomligt motsvara amidinerna inom fettserien, leda sitt ursprung från (o)-fenylendiamin. På detta ämne inverka såväl fett- syror som aromatiska syror med lätthet under vattenafspjelkning och inre kon- densation, hvarvid anhydroföreningarna uppkomma. Reaktionen kan tänkas försiggående sålunda att en atom väte i endera amingruppen ersättes genom syre- radikalen. Den härvid uppkommande föreningen kan emellertid icke existera utan öfvergår genast i sin anhydridform. Reaktionen åskådliggöres genom föl- jande formler, som visa ättiksyrans inverkan på (o)-fenylendiamin, hvarvid etenylfenylendiamin uppkommer: HIS TEE (OO VER: GH, ms CH, . COOH = C, E UEM rey. INTER (QR) (EL NH 6 Ne yo Hd " | 0. CH + 0. En annan möjlighet att framställa anhydroföreningar erbjuda syrederiva- terna af (o)-nitranilin, hvilka genom reduktion öfvergå i motsvarande derivater af (o)-fenylendiamin; såsom ofvan anfördes, afspjelka dessa vatten under bild- ning af anhydrobaser. Som flertalet syreanilider genom direkt nitrering gifva 1) Horrzcker. Berichte der deutsch. chem. Gesellsch. 1872. 921. 2) Hürner. Annalen der Chemie 208. 278—332, 209. 339—384, 210. 328—396. 358 O. ASCHAN. syrederivater af (o)-nitranilin, så användes den sistnämnda metoden allmännast för syntes af anhydrobaser. Den experimentella undersökning, hvarpà följande framställning är grun- dad, blef företagen i syfte att framställa den anhydroförening, som i enlighet med ofvanstäende resonemang borde uppkomma vid reduktion af (o)-nitroxanil- syra. Dä detta sistnämnda ämne ännu icke blifvit framstäldt, mäste jag till en början vara betänkt pä att erhälla detsamma. Til först försökte jag ernà detta genom direkt nitrering af oxanilsyra. Fór ändamälet införes pulveriserad oxanilsyra i smä portioner uti sin 3—4 dubbla mängd rykande salpetersyra, hvilken afkyles medelst isvatten. Sedan en klar orangegul lósning blifvit erhällen, hälles denna i sin dubbla mängd is- vatten. Härvid utfaller reaktionsprodukten såsom en kristallinisk fällning, hvilken genast affiltreras med sugpump. Massan på filtrum löses derpå i ko- kande vatten, hvarur nitroföreningen utkristalliserar i tumslànga, blekgula nà- lar, hvilka uppfylla hela vätskan. Eiter filtrering omkristalliseras ämnet ännu engång ur vatten; den är numera ren och visar en konstant smältpunkt. HEle- mentaranalysen gaf följande resultat: 0,2102 gr. substans gaf 15,45 CON af 20° temp. och 758,3" tryck; O,1737 9. 5 » 0,2677 gr. CÓ, och 0,0571 gr. H,O; 0,1526 , * „ vid upphettning till 110? 0,0121 gr. H, O. Ber. för C; H4 N, 0, + H, O: Funnet: C 42,09 4910 — — % H 3,65 3,51 — — , N 12,24 — 1258 — , HOF 83 — — 7,9 „ (p)-Nitrowanilsyra. Af analysen framgär, att det erhällna ämnet var en nitroxanilsyra och, säsom vi genast skola finna, hade nitrogruppen i förhällande till amidogrup- pen intagit (p)-ställningen. (p)-Nitroxanilsyra, som är svårlöslig i kallt, lätt- löslig i hett vatten, ganska löslig i alkohol, kristalliserar ur vatten i länga nålar, hvilka innehålla en molekyl kristallvatten, ur alkohol i korta prismer, samt visar en smältpunkt af 210°. Kristallvattnet afgär redan vid vanlig tem- peratur i exsiccator. (p)-Nitroxanilsyrans alkalisalter äro ganska svårlösliga i kallt vatten. Öf- vergjutes ämnet med kali-, natron- eller ammoniaklösning, så upplöses det deri, men lösningen afsätter efter ett par minuter de bildade salterna i gul- pue". Studier inom anhydrobasernas klass. 359 aktiga, fina prismer, hvilka vid sammanpressning visa perlemorglans. Alkali- salterna äro lättlösliga i kokande alkohol, och kunna med fördel omkristalli- seras derur, likvisst med undantag af ammonium-saltet, som är lättlösligt äf- ven i kall alkohol. Ur ammoniumsaltets lösning utfaller vid tillsats af bariumklorid barium- saltet i form af runda kristallaggregater, fullkomligt olösliga i vatten. Silfver- nitrat åter utfäller silfversaltet såsom fina kristallnålar: 0,2288 gr. af silfversaltet gaf 0,0776 gr. Ag.; Beräknadt för C, H; N3 0,. Ag.; Funnet: Ag 34,09 33,91%, (p)-Nitroxanilsyra sönderdelas vid kokning med alkalier i nitranilin och . oxalsyra. Samma sönderdelning synes långsamt ega rum sedan vid kokning med vatten. Öfvergjutes ämnet med kone. saltsyra och tillsättes den nödiga qvantite- ten tenn, sà begynner snart under uppvärmning en liflig gasutveckling och inom kort uppkommer en färglös lósning. Denna afsätter under kallnandet ett tenn- dubbelsalt i vackra, färglösa prismer. För att isolera den genom reduktionen bildade basen, upplöses tennsaltet i vatten och svafvelväte inledes tills allt tenn utfallit, lósningen befrias genom filtrering frän svafveltenn och filtratet afdunstas till en ringa volym. Ur den áterstàende sura lósningen kristallise- rar basens saltsyrade salt i stora, glànsande blad. Detta àr svärlösligt i salt- syra men lättlösligt i vatten. Ur saltets vattenlósning fäller platinaklorid sin dubbelfórening, hvilken, svärlöslig i vatten, kristalliserar i gula nälar. Den fria basen erhålles endast i minimala mängder, om hydrokloratet öfvergjutes med alkali och lösningen omskakas med eter. Till sitt yttre öfverensstämma tenndubbelsaltet, det saltsyrade saltet och platinadubbelsaltet fullkomligt med motsvarande salter af (p) fenylendiamin. Följande analyser å tenn- och platinasalterna ådagalägga att en fenylendiamin föreligger: 0,1699 gr. platinasalt gaf 0,o631 Pit. Beräknadt för C; H, (NE . HCl), Pt Cl: Funnet: Pt 37,56 E ISTA 0,2847 gr. tenndubbelsalt gaf 0,1198 Sn. Beräknadt för C, H, ((NH,, HCl), Sn, CL: Funnet : Sn 42,10 42.230 0/5 360 O0. ASCHAN. Genom reduktion af ifrägavarande nitroxanilsyra erhólls sälunda (p)- fenylendiamin och nitrogruppen står i följd häraf till amidogruppen i (p)- ställning. Som bekant ger acetanilid vid nitrering tvenne derivater, (0)- och (p)- nitracetanilid, af hvilka den senare bildas i öfvervägande mängd. Med kän- nedom om den analogi i bildningssátt och sammansättning, som förefinnes emellan acetanilid och oxanilsyra, syntes det mig päfallande att endast (p)- nitroxanilsyra bildats vid nitreringen af den sistnämnda. I fall motsvarande (o)-derivat uppkommit, så måste det förefinnas i moderluten efter (p)-oxanil- syran. I sjelfva verket erhóll jag vid afdunstande af denna moderlut pà vatten- bad en produkt, som smälte i kapillarrör vid 128°, under mikroskopet och genom sitt förhällande i öfrigt visade sig vara en blandning af (p)-oxanilsyra och ett annat ämne med sura egenskaper. För att isolera den sistnämnda löstes den torra återstoden efter moderlutens afdunstning i 96 %, alkohol, och den heta lösningen försattes med stark ammoniakvätska i ófverskott. Under kallnandet kristalliserar ammoniaksaltet af den sökta föreningen i fina, mórk- gula nålar med perlemorglans. Efter omkristallisation ur litet alkohol visade det sig enhetligt under mikroskopet. Som den ringa qvantiteten omöjliggjorde en analys, löstes saltet åter i vatten och lösningen fórsattes med saltsyra. Härvid utfaller den fria syran i långa, guldgula nålar, hvilka efter filtrering, tvättning på filtrum och tork- ning öfver svafvelsyra visade sig ega smältpunkten 112°. Denna förening ut- gjordes i sjelfva verket af (o)-nitroxanilsyra, såsom framgår af de iakttagelser, hvilka fått plats i det följande. Då (o)-nitroxanilsyra sålunda icke kunde erhållas i större mängd genom nitrering af oxanilsyra, måste jag vara betänkt på att erhålla den på annat sätt, nemligen genom inverkan af oxalsyra på (o)-nitranilin. En intim bland- ning af 1 del nitranilin och halfannan del vattenfri oxalsyra infördes för detta ändamål i en kolf, som upphettades i paraffinbad. Massan smälter vid c:a 100°, och vid stegrad upphettning begynner en gasutveckling med 130°; unge- fär med denna temperatur får reaktionen fortgå, dock bör temperaturen ej öf- verstiga 140°. Vatten kondenseras i kolfvens hals, tydande på att reaktionen försiggår i det önskade syftet. Efter en half timme afgår ej mera vatten, NE Studier inom anhydrobasernas klass. 361 hvarföre reaktionen kan anses vara slutförd. Kolfvens innehåll får afsvalna, hvarvid det stelnar till en fast massa, hvilken öfvergjutes med litet vatten och omskakas dermed för att aflägsna öfverskottet af oxalsyra. Derpä lóses äter- stoden i kokande vatten och filtreras frän en ringa olöst äterstod. Dä lösnin- gen svalnar, afsätter sig den nya föreningen i länga guldgula nälar, hvilka af- filtreras medan lösningen ännu kännes något jum; på detta sätt aflägsnas största delen af den nitranilin, som icke deltagit i reaktionen och blifvit upplöst af vattnet. Massan på filtrum löses sedan i litet kokande alkohol, hvarpå vatten tillsättes, då ämnet åter utfaller i gula nålar. För yttermera rening, isynner- het för att erhålla material till elementaranalysen, tvättades ämnet med kall koncentrerad saltsyra, emedan det annars städse visade sig innehålla spår af nitranilin, hvarpå det befriades från saltsyra medelst sugpump samt tvättades på filtrum med vatten, pressades emellan läskpapper och torkades öfver osläckt kalk och svafvelsyra. Elementaranalysen lemnade följande siffror. 0,3640 gr. substans gaf 0,0890 gr. H, O och 0,6136 CO;; 0,2478 „ : „ 29,2 CCN af 1855 temp. och 754,0: tryck. Berüknadt för C; H, N, O,: Funnet: C 45,7 45,96 % H 2,86 2,72 » N 13,33 13,46 ',, (o)-Nitroxanilsyra. Analysen ger vid handen att den genom smältning af (o)-nitranilin med oxalsyra bildade fóreningen utgör den sókta (o)-nitroxanilsyran. Den kristal- liserar utan vatten i lànga, guldgula nàlar, hvilka visa en smältpunkt af 112°. Utbytet är nàgorlunda godt, likväl blir äfven om smältningen fortgár under längre tid àn en halftimme, ständigt en del nitranilin oberórd af reaktionen; tillika bildas likväl andra produkter, dels lösliga, dels olósliga i vatten, hvilka förringa utbytet, hvarfóre smältningen icke bör fortgå för länge. (o)-Nitroxanilsyra är lättlöslig i hett vatten och någorlunda löslig i kallt, nästan olöslig i eter, men lättlöslig i alkohol och ättiksyra. Af alkalier och redan af kokande vatten sönderdelas den i sina komponenter. Alkalisalterna äro ganska svårlösliga i vatten. Öfvergjutes syran med kali- eller natronlut, eller ammoniak, upplöses den till en början, men de bil- dade salterna utkristalliserar inom kort i fina, långa prismer af mörkgul färg. De kunna med fördel kristalliseras ur kokande alkohol, i hvilken de äro lös- liga, medan kall alkohol icke löser dem. Bariumsaltet, som erhålles vid till- 46 362 O. ASCHAN sats af bariumklorid till alkalisalternas vattenlósning, kristalliserar i ljusgula nälar och är lósligt i kokande vatten. Silfversaltet, som erhälles pà vanligt sütt, kristalliserar i svagt gulfärgade nälar och är nästan olósligt i vatten. 0,1843 gr. af silfversaltet gaf 0,0626 gr. Ag. Beräknadt för C, Hj Ns Os. Ag: Funnet: 34,09 33,97 % Dä denna del af föreliggande arbete utfördes, hade det undgätt mig, att Hüsxer '), gifvande ett referat af en athandling, utarbetad af v. Herrr, be- skrifvit en förening, hvilken skulle ega samma sammansättning som de nyss- beskrifna (o)-nitroxanilsyra. Jag var sälunda i tillfälle att beriktiga de upp- gifter, Hüsners referat innehåller. Enligt detta hade v. Herrr, genom smältning af (o)-nitranilin med dess tredubbla mängd vattenfri oxalsyra under 12 timmars tid, erhällit tre produk- ter, hvilka han kallar oxortonitranilid, oxortonitranilsyra och etyletern af den förstnämnda. De egenskaper, han tillägger sin oxortonitranilsyra, afvika i be- tydlig màn från dem, hvilka på grund af min erfarenhet tillkomma (o)nitro- xanilsyra. Så kristalliserar den förstnämnda i brungula prismer, hvilka äro svárlósliga i alkohol men lättlösliga i vatten; smältpunkten är icke angifven, men det framgär tydligt, att den ligger vid hógre temperatur, ätminstone hógre án 112°. Denna olikhet emellan tvenne ämnen, hvilka egentligen borde vara identiska, synes vara svår att förklara. Betraktar man emellertid den tredje af de produkter, hvilka v. Hzmrr erhållit så får man en klar inblick i detta förhållande. Denna förening skulle enligt v. Herrrs äsigt vara etyletern af hans oxortonitranilsyra. Tager man de förhållanden i betraktande, under hvilka för- eningen emellan nitranilin och oxalsyra föreligger, så finner man med lätthet, att någon etylradikal icke deltager i reaktionen; ej heller kan en reduktion tänkas försiggående under densamma. Processen fortgår under afspjelkning af vatten. Men förutsatt att en utveckling af fritt väte egde rum under smält- ningen och vilkoren för en reduktion vore för handen, samt denna reduktion träffade oxalsyran, så kunde denna likväl icke gifva upphof åt etylalkohol, ty så vidt bekant har man icke lyckats förvandla radikalen oxalyl till etyl. I följd af detta resonnemang kan etylalkohol eller någon annan etylförening icke uppkomma under reaktionen. Med detsamma anser jag det bevisadt, att v. Herrr icke kunnat erhålla etyletern af sin „oxortonitranilsyra“. En möjlighet 1) Annalen der Chemie. 209. 367. rot Studier inom anhydrobasernas klass. 363 för att denna förening skulle kunna bildas är ännu icke utesluten, ehuru äf- ven den enligt allmänt bevisade förhållanden har liten sannolikhet för sig. Man kan nemligen tänka sig att ifrågavarande eter uppkommit, då smältan ef- ter slutad reaktion löstes i kokande alkohol. Men emot detta antagande ta- lar ordalydelsen i nämnda afhandling. Det heter nemligen här ord för ord: „Laugt man dieselbe (die Schmelze) erst mit Alkohol und dann mit Eisessig aus, so nehmen beide Lösungsmittel 1) Oxorthonitranilsäure und 2) den Ae- thyläther derselben auf“ o. s. v. Jemför man deremot denna s. k. eter med den af mig framstälda (o)- nitroxanilsyran, sà finner man att de äro fullkomligt lika. Oafsedt smältpunk- ten, som hos hvardera ligger vid 112°, sà likna de hvarandra i kristallform och löslighets-förhällanden; hvardera sónderdelas vid kokning med alkalier, ja redan vid kokning med vatten i oxalsyra ock nitranilin. Det synes aldeles hafva undgått v. Herrr att hans ,oxortonitranilsyre-etyleter^ liar sura egen- skaper. Såsom redan nämndes löser sig det ifrågavarande ämnet i alkalier, och dessa lösningar afsätta, blott de äro tillräckligt koncentrerade, inom kort motsvarande salter. I ett enda fall afvika v. Herrrs uppgifter dessutom från mina, nemligen i det resultat analysen gifvit. Men äfven här är en förkla- ring möjlig, om man blott tager i betraktande huru svårt det är att erhålla (o)-nitroxanilsyra fri från vidhängande nitranilin; dessa båda ämnen hafva lik- nande löslighets-förhällanden i vätten och alkohol, hvilka lösningsmedel komma till användning vid nitrosyrans kristallisering. Såsom den enda förklaring hvar- före v. Herrr vid sina analyser erhållit en alltför hög kol- och vätehalt, fram- håller jag det antagande, att han analyserat en substans, som icke varit full- ständigt befriad från (o)-nitranilin. Hvilken sammansättning den produkt kan ega, hvilken han tillagt namnet „oxortonitranilsyra“, är för mig omöjligt att afgöra; denna fråga är också af ringa intresse för fortgången af föreliggande undersökning. (o)-Nitroxanilsyra öfvergår med stor lätthet i sitt anhydroderivat. Öf- vergjutes den med koncentrerad saltsyra, så begynner inom kort efter tillsats af granuleradt tenn en så häftig reaktion, att den tid efter annan måste stäf- jas genom lämplig afkylning utifrån. Så snart innehållet i reaktionskärlet er- hållit en gråaktig färg och all nitroxanilsyra försvunnit, afhälles lösningen ifrån öfverskottet af tenn och får svalna. Härunder afsätter sig anhydroföreningen i genomskinliga flata prismer, hvilka ofta äro sammanvuxna till rosettformiga aggregater. Lösningen jemte det som kristalliserat afdunstas på vattenbad till torrhet, återstoden öfvergjutes med vatten, i hvilket man inleder svafvel- väte, sålänge lösningen ännu innehåller tenn. Lösningen upphettas derpå till 364 O. ASCHAN. kokning och filtreras het. Massan pà filtrum utkokades upprepade gänger med vatten och efter filtrering förenas samtliga filtrat. Ur dessa kristalliserar an- hydrofóreningen i tumslànga, fina nålar, hvilka ega glasglans och äro rent hvita. Efter filtrering och tvättning med vatten, är produkten ren. Ett annat, beqvämare sätt att erhålla ämnet i rent tillstånd beror derpå, att återstoden, som resulterar efter den vid reduktionen erhållna vätskans af- drifning till torrhet, öfvergjutes med koncentrerad ammoniaklösning under upp- värmning på vattenbad. Till den hvita halfflytande massa, som härvid erhål- les, sättes saltsyra i ringa öfverskott, hvarvid tennhydroxiden upplöses. An- hydroföreningen utfaller tillika i något gulfärgade nålformiga kristaller. Efter en enda kristallisation ur kokande vatten är produkten ren. Analysen af det i exsiccator torkade ämnet gaf följande resultat: 0,2181 gr. substans gaf 0,4759 gr. CO, och 0,0768 gr. H, O; 0,1913 „ » 5 28/5 AMIN af 172 tompoch 744705 TRO Beräknadt för C, H, N, Os: Funnet: C 59,26 59,51 — % H 3,70 3,3 — ,„ N 17,29 — 16,96 „ Detta hade sålunda uppkommit ur den vid (o)-nitroxanilsyrans reduktion bildade (o)-amidoxanilsyran genom inre kondensation under afspjelkning af vatten. Jag kallar det, anslutande mig till O. Hınssergs nomenklatur”) af ämnen, som stå detta i många hänseenden nära: Dioxychinoxalin. Denna förening, hvars smältpunkt ligger öfver 280°, eger sura egenska- per; den löser sig med lätthet i kali- och natronlut, svårare i ammoniak. Al- kalisalterna, som kunna utfällas ur sina vattenlösningar genom tillsats af alko- hol, äro i hög grad obeständiga; de innehålla ständigt den fria föreningen i större eller mindre mängd. Luftens kolsyra utfäller dioxychinalin ur dess al- kaliska lösning. Vid kokning sönderdelas alkalisalternas lösning under röd- färgning. Äfven silfversaltet, som erhålles vid tillsats af silfvernitrat till dioxychinoxalins lösning i ammoniak, innehåller ständigt den fria föreningen. Ett enda salt har jag lyckats erhålla i så sen tillstånd att analys kunde ifrå- gakomma, nemligen bariumsaltet, som utfaller vid tillsats af bariumklorid till dioxychinoxalins alkali-lösning i form af en hvit kristallinisk massa. Ehuru en 1) Berichte der deutsch. chem. Gesellsch. 1884. 319. Studier inom anhydrobasernas klass. 365 direkt bestämning à dess halt af kristallvatten icke kunde ifrägakoma, dä sal- tet redan vid upphettning till 110° synes undergà sönderdelning, ger analysen vid handen, att det kristalliserar med 2 molekyler vatten: 0,1280 gr. substans gaf 0,053» Ba S0; Beräknadt för (C, H; N, Os) Ba + 2 H, O: Funnet: ba 27,69 27,50 %, Dioxychinoxalin smälter under ringa sönderdelning vid högre temperatur och sublimerar härvid i vackra sexsidiga blad, hvilka ofta äro sammanvuxna i form af rosetter. Den löser sig i koncentrerade syror, hvarvid dess egenskap af anhydro- bas gör sig gällande. Vid uppvärmning med engelsk svafvelsyra öfvergär den lätt i en sulfosyra, hvilken är lättlöslig i vatten och hvars ammoniumsalt kri- stalliserar i prismer, som äro svärlösliga i kallt vatten. Dioxychinoxalin är svärlöslig i vatten; 1 gr. deraf erfordrar c:a 1 liter hett, 0,2 gr. c:a 1 liter kallt vatten till sin lösning. I alkohol och eter àr den svårlöslig, samt olöslig i benzol, ligroin och kloroform. Med största .lätt- het upptages den af kokande isättika; vid kallnandet afskilja sig flata prismer, som innehålla ättiksyra. Denna afgàr i mindre mängd redan vid vanlig tem- peratur, fullständigt vid 110°. O. HissBerG har ur (m)-nitro-(p)-oxtoluidsyra framstált") en homolog till dioxychinoxalin, hvilken han närmare undersókt?) och benämner dioxytoluchin- oxalin). Såväl i anseende till bildningssáttet, som till löslighetsförhällanden, salter m. m. öfverenstämma båda dessa ämnen så fullkomligt med hvarandra, som det beträffande tvenne homologer är möjligt. I följd af sitt bildningssätt ur (o)-nitroxanilsyra tillkommer dioxychinolin någondera af följande tre konstitutionsformler: - NH Ea pe os A — NH _ CO HR RN | | MEN OH NH: CO IM. G, HE mu NH : CO 1) Berichte der deutsch. chem. Gesellsch. 1882. 2692. ?) Berichte der deutsch. chem. Gesellsch. 1883. 1532. 3) Berichte der deutsch. chem. Gesellsch. 1884. 319. 366 O. ASCHAN. Anslutande mig till HixsserGs antagande beträffande dioxytoluchinoxalin, ger jag företrädet åt formel IL, såsom den af alla orsaker antagligaste. I fall dioxychinalin innehólle en karboxyl i enlighet med formel I, sà skulle dess salter med all säkerhet vara beständigare. En fórening af konstitutionen III skulle äter icke fórmà bilda salter. Salternas egenskaper tyda pà att fór- eningen innehåller en phenolhydroxyl, såsom formel II visar, men också en- dast en sådan, derom lemnar analysen af bariumsaltet besked. Deremot kan jag icke tillägga dioxychinoxalin konstitutionen AN CO BUR. | DU 0TH i enlighet med den formel, HiwssEnG i sin senaste publikation !) tillskrifver sin dioxytoluchinoxalin. Denna formel förutsätter en atomvandring, nágot som i detta fall icke är af nöden päkalladt. Sävida ämnet egde ofvanstäende sym- metriska konstitution, så skulle den ega tväbasiska egenskaper och tvenne ato- mer väte borde kunna ersättas af metall. Nu beskrifver Hinssere ett natrium- salt med sammansättningen C, H, Ns 0,.Na och dioxychinoxalins bariumsalt har enligt det föregående formeln (C; H; N, O0; Ba+2 H, O; dioxychinox- alin och dioxytoluchinoxalin àro således med all sannolikhet enbasiska. Hins- BERG uppger visserligen att dioxytoluchinoxalins silfversalt innehåller 2 atomer silfver, men resultatet af analysen å ifrågavarande salt är sådant, att hvarje på densamma baseradt resonnemang måste blifva ganska otillförlitligt. Till sist vill jag beskrifva några försök till direkt utrönande af konstitu- tionen hos dioxychinoxalin, ehuru de gifvit ett negativt resultat i följd af den svårföränderlighet, som utmärker detta ämne: Reduktionsmedel utöfva ingen in- verkan på densamma, hvarken i sur eller alkalisk lösning; för ändamålet an- vändes natriumamalgam, zinkstoft i alkalisk och sur lösning samt tenn och saltsyra vid kokningstemperatur. Hvarken acetylklorid, ättiksyra anhydrid el- ler jodetyl i närvaro af alkali inverka substituerande på dioxychinoxalin. — Vidare har jag underkastat fenyletenyldiamin oxidation med salpetersyra, krom- syra samt kaliumpermanganat i hopp att metylgruppen, som detta ämne inne- håller, skulle oxideras till karboxyl enligt formeln: IE NAS : > Le = PANIERS Re (CE JEN SSR T. CACHE TON NC, en C- COOH + H, O, N N hvarigenom en isomer till dioxychinoxalin borde uppkomma (se formel I.) Fe- 1) Berichte der deutsch. chem. Gesellsch. 1884. 319. Studier inom anhydrobasernas klass. 367 nyletenyldiamin emotstod likväl hvarje inverkan af oxiderande agentier. Tills- vidare mäste derföre slutordet i fräga om dioxychinoxalins konstitution blifva outtaladt. (o)-Nitroftalanil och (o)-nitroftalanilsyra, hvilka blifvit framstälda af mig, men ännu icke äro närmare undersökta, gifva vid reduktion derivater, hvilka utan tvifvel tillhóra anhydrofóreningarnas klass. Dessa skola inom kort blifva föremål för vidare meddelanden. Helsingfors i Mars 1886. TRAJECTOIRE D'UN CORPS ASSUJETTI A SE MOUVOIR SUR LA SURFACE DE LA TERRE SOUS L'INFLUENCE DE LA ROTATION TERRESTRE PAR DU INDEJESIZ GE e, — 59 = eO o: 47 Trajectoire d’un corps, assujetti à se mouvoir sur la surface de la terre sous linfluence de la rotation terrestre. Préface. On rencontre assez souvent, non seulement dans des traités populaires, mais aussi dans des publications scientifiques sérieuses, des notions peu exactes concernant l'influence exercée par la rotation de la terre sur le mouvement des corps à sa surface. En fait des courants athmosphériques, par exemple, on croit expliquer la déviation qu'ils subissent vers l'ouest ou vers l'est du chemin géodésique, suivant qu'ils s'approchent ou qu'ils s'éloignent de l'équa- teur, en l'attribuant simplement à la variation de la vitesse linéaire de la ro- tation terrestre aux différentes latitudes, variation à laquelle le courant ne participerait pas. Mais cette explication est loin d'étre suffisante et, poursuivie par l'analyse, elle donnerait une idée très inexacte du chemin du courant ou d'un corps en mouvement. Ainsi, suivant elle, il n'y aurait point de déviation pour un courant allant vers l'est ou vers l'ouest, tandis qu'en réalité la déviation ou, pour mieux dire, la courbure horizontale en un point donné de la trajectoire est exactement la méme pour tous les azimuts et ne dépend que la vitesse et de la latitude. La méme opinion erronée a prévalu dans l'explication d'un autre phénomène également trés connu. Plusieurs naturalistes ont cru faire l'observation que les grands fleuves de l'Asie et de l'Amérique qui suivent la direction du méridien, tendent à ronger leur rive droite, mais qu'une pareille tendance n'aurait pas lieu pour les fleuves qui se dirigent vers lest ou vers l'ouest. Nous ne voulons pas examiner jusqu'à quel point cette opinion préconçue a pu influencer l’observa- tion méme. Le fait est que la théorie qu'on en donne généralement, est er- ronée et qu'il n'y a pas raison pourquoi l'effet dont il s'agit, se produisit plu- tót dans le premier cas que dans le second. 372 L. LIiNnDELÖFR. Pour élucider ces questions et d'autres du méme genre, il parait utile d'examiner de plus prés quel serait, sous l'influence de la rotation, le chemin d'un corps se mouvant librement sur la surface terrestre. C’est ce qui fera l’objet de la présente communication. Toutefois nous y faisons abstraction de la translation de la terre dans l'espace et ne tenons compte que de sa rotation autour de son axe. Notre étude se divise en quatre parties. Dans la premiere nous établis- sons les équations différentielles du mouvement et nous en tirons immédiate- ment quelques propriétés essentielles de la trajectoire. Dans la seconde nous examinons, par une discussion des mémes équations, les différentes formes que prend la trajectoire lorsqu'on fait varier les donnés du probléme de toutes les manieres possibles. La troisieme partie est consacrée à l'intégration des équations du mouvement, et dans la quatrieme nous faisons une application numérique de notre théorie, en caleulant le chemin de londe athmosphérique observée à la suite de la grande éruption voleanique de Krakatoa en 1883. Trajectoire d’un corps sur la surface terrestre. 373 I. Équations différentielles du mouvement. Propriétés générales de la trajectoire. 1. Considérons un corps ou point matériel M, de la masse 1, assujetti à se mouvoir sur la surface terrestre. Soient x, y, 2 les coordonnées de ce point au temps { dans un système rectangulaire, ayant pour origine le centre de la terre et dont les trois demi-axes positifs sont disposés de manière que laxe des z est dirigé vers le pôle nord, ceux des x et y vers les points de l'équateur aux longitudes 0 et 90" E. A côté de ce système, qui est lié in- variablement à la terre, nous en introduisons un autre X, Y, Z, fixe dans l'espace et avec lequel le premier coincide à une certaine époque Z,. Nous admettons que le point M est sollicité par les trois forces suivantes: 1) l'at- traction terrestre f, 2) une force normale g' égale et opposée à la pression effective du mobile sur la surface terrestre, et 3) une résistance j (provenant soit du frottement, soit de l'action du milieu ambiant), fonction de la vitesse relative v et dirigée en sens contraire d'elle. Au surplus, nous désignons par les mêmes lettres f, g', j, affectées des indices X, Y, Z ou x, y, z, les com- posantes de ces forces suivant les axes coordonnés correspondants. Cela posé, les équations du mouvement absolu du point M seront: dX Ni df = fåt gx tix; dis MS (1) 1 dg Lar äre dZ rd nm fz 92 + 3z- En désignant par o la vitesse angulaire de la rotation terrestre, l'angle compris entre les axes des æ et des X sera $-—o (t =) 374 L. LINDELÖF. et l'on aura entre les coordonnées de M dans les deux systèmes les relations suivantes : X = x cos à — y sin 9, Y= x sin I + y cos 9, / m B, d’où lon tire, par deux différentations successives, dX de d'y. dx . dy Fr cos 4 — qe Sn Ÿ — 20 Fr sin I + dt cos) — 0° (x cos à — y sin I), RER TU d’y da dy . à ups = ge Sn Ÿ + d£ cos Ÿ + 20 E cos à — dr 9m ») — &° (x sin I + y cos I), dZ de di di Pour obtenir les équations du mouvement relatif, on n'a qu'à porter ces valeurs de X, Y, Z et de leurs dérivées dans les équations (1). Le résultat doit évidemment être indépendant de la position des axes primitifs X, Y, Z et par suite aussi de l'angle 9. On pourra donc, pour simpliflier le calcul, faire 9 — 0, c. à d. supposer que les deux systèmes d'axes coincident entre eux au moment considéré. Par là les valeurs à substituer se réduisent à AN m F=y LA = : = un [0] dy GO H1 ML US CRUE dy = d'y da 1 Um x dia n ABD d22 de Qi We qu Et comme les composantes des forces f, g', j suivant les axes fixes coincident, au moment donné, avec les composantes des mémes forces suivant les axes mobiles, il sera permis de remplacer en méme temps les indices X, Y, Z par les indices x,y,2. En effectuant les substitutions que nous venons d'indiquer, on trouve E AN Re; dy E^ dt? TA 7 li Ur dl Ir 20) dt ar 0 D dy de E 7 dr : 32 dr = fy t ut 20 qt MU ae ft 4 tJ Trajectoire d’un corps sur la surface terrestre. 375 Or, il est facile de voir que les quantités c^», oy, 0 ne sont autre chose que les composantes de la force centrifuge née de la rotation terrestre, force qui combinée avec l'attration f a pour résultante la pesanteur 9, dont la di- rection est, comme on sait, nécessairement normale à la surface. Done si nous désignons par /, m, n, les cosinus directeurs de la normale intérieure et que nous remplacions les composantes de la résistance par leurs valeurs : ‚do Jj dx 4—-7J3ds od dy — jdy Jy — IG v dt’ EXT J: JG vd ds étant la différentielle de l'are, nous aurons 2 d’x , jdx dy an atte | d^ 4 À j dy da: j m LEE Ge 3 QE (y—9)m vd "dt de , jde lae 0-9) n —vdi Telles sont les équations différentielles qui déterminent le mouvement relatif du point mobile sur la surface terrestre. Elles sont tout à fait générales en ce sens qu'elles n'impliquent aucune hypothèse sur la forme de cette sur- face. On peut du reste les déduire presque immédiatement en faisant usage du théorème de Coriolis. D’après ce théoreme il est permis faire abstraction du mouvement de la terre, pourvu qu'on ajoute aux forces réelles, qui sont ici lattration f, la réaction normale g' et la résistance 7, deux forces fictives, à savoir: 1) la force centrifuge de la rotation et 2) la force centrifuge composée, dont la valeur est 2vo sin y, y étant l'angle compris entre l'élément ds et l'axe du monde. La premiere de ces forces fictives se combine, comme nous l'avons dit, avec l'attraction pour donner naissance à la pesanteur g; quant à la seconde, elle est perpendiculaire en méme temps à la vitesse relative v et à l'axe de rotation, c. à d. aux deux rayons dont les cosinus directeurs sont respectivement TRUE da 0,0, 1, et elle agit en sens opposé de la rota- 376 L. LInpEuLör. tion du premier rayon autour du second. La direction de cette force est donc déterminé par les trois cosinus dy da; ds dis = E , ET ? 0, sin y sin y de sorte qu'elle a pour composantes sur les axes des z, y, 2 respectivement dy daz 200 7 — 200 Zn ds ds , ^ . ( DU a . En égalant V'accélération dE À la somme des composantes suivant l'axe des x de toutes ces forces réelles et fictives, et ainsi des autres, ont parvient sans plus de calcul aux équations (2). 2. On peut déduire des équ. (2), sans faire aucune hypothöse sur la figure du globe terrestre, ni méme sur la loi de la résistance, quelques pro- priétés générales de la trajectoire. En multipliant ces équations respectivement dac di dz 2 $ 4 par qp de” dt et les ajoutant ensuite membre à membre, on trouve d'abord, en ayant égard aux relations ldx + mdy + ndz = 0, 2 dx dy” dé Res dd Utd ge l'expression suivante de la résistance __ Te et par suite j dx dv dx de dv de vdt dt ds On a d'ailleurs, en prenant l'arc s pour variable indépendante, p Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 311 dar DT .dz dedo dé? dE et et ainsi des autres. Le système (2), tout en conservant sa généralité, prend alors la forme trés simple BAT ? dy | Vv ds? = (9 — g) l + vo ds , VY ; da (3) | v PR (g 0 ) m — 2va si d’z ^ UE Soit £ le rayon de courbure principal de la trajectoire; les cosinus directeurs de ; : du: du d ce rayon, compté à partir de la courbe, seront R-—, RS, R- ds? ds d en designant par A, «, v les angles formés avec les axes des x, y, 2 par la normale horizontale D de la trajectoire, menée du point M vers la droite de la direction du mouvement (regardé d'en haut de la surface), on a 2, = . D’autre part, b dz dy COS À= m — n 7) ds ds dac N de BONN — ; SoSe ds ds diy dac (Q0 m em dd LÁ nm ds ds Cela posé, si l'on multiplie les trois équations (3) respectivement par ces der- nieres expressions, il vient apres quelques réductions faciles Cos 0 20n — 2osinq Nez QE ERE où 0 signifie l'angle compris entre le rayon de courbure À et la normale ho- rizontale D, et q la latitude géographique, positive dans l'hémisphère boréale ; Cos 0 et négative dans l'autre. Or TE n'est autre chose que la courbure horizon- tale, c'est à dire la courbure de la projection horizontale de la trajectoire, prise avec le signe + ou —, suivant que la déviation du mobile a lieu vers la droite ou vers la gauche. Nous pouvons donc énoncer le théorème suivant, 48 378 L. LiNDELÓF—r. qui a lieu quelles que soient la forme de la surface terrestre et la loi de la résistance éprouvée par le mobile: La courburehorizontale en un point quelconque de la tra- 20 sing —-. La déviation du mo- jeetoire est en valeur absolue = bile a constamment lieu vers la droite dans l'hémisphère bo- réale et vers la gauche dans l'hémisphére australe. Ainsi la corbure horizontale est, en un point donné, fonction de la vitesse et de la latitude, mais entièrement indépendante de l'azimut. La force centripete (pour l'unité de masse), capable de produire une telle courbure, se trouve en multipliant la valeur de celle-ci par v^. Par suite, le mouvement du point matériel M a lieu comme si, étant assujetti à rester à la surface du globe supposé immobile, il était constamment sollicité par une force latérale 2vo sing, perpendiculaire à la direction du mouvement et agissant dans l’hémisphère boréale vers la droite, dans l’autre vers la gauche de celle-ci. C’est ce qui résulte d'ailleurs immé- diatement du théorème de Coriolis; car les forces normales étant détruites par la réaction de la surface, il ne reste à considérer que la résistance tangen- tielle et la composante horizontale de la force centrifuge composée, compo- sante qui a précisement la valeur et la direction de la force latérale dont il s'agit. Notons en particulier que si la trajectoire coincidait avec un cercle pa- N Sing N ( rallèle de rayon o, la courbure horizontale serait > US il faudrait qu'on 20 sing sin q : : eti — * Dire (UE 290. Done, pour que le mobile suive un paral- lèle, il doit se mouvoir vers l'est avec une vitesse 200, qui est double de celle de la rotation terrestre sur ce parallele. Si la vitesse, tout en étant dirigée vers l'est, est — 200, le mobile va s'écarter vers la droite, si elle est > 200, il s'écartera au contraire vers la gauche du cercle parallele. Les mêmes équations (3), multipliées respectivement par /,m,n et ajoutées ensemble donnent 2 2 t 9-49 = 7 Sin 0 — 2vw cos v. Or, en désignant par A, le rayon de courbure de la section normale tangente à la trajectoire au point M et par A l'azimut du mouvement compté du sud vers l'est, on a Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 379 ER = R, sin 0, cos v = — cos p sin À et par conséquent 2 JG ou => + 2v0 cos g sin À, 2 : v g=g— R o — 2vo cos q sin A. On voit par là que, pour une latitude et une vitesse données, la pression normale g' pour unité de masse varie avec l’azimut entre les limites v” v 9 — 3, —2vo cos p et g— 2vo COS q. J R, , J R, 3 , Le minimum à lieu pour 4 o; Cest à dire lorsque le corps se meut vers 2 : T >. " lest, le maximum pour 4 — — 5, ou lorsqu'il se meut vers l'ouest. meridien on a simplement Dans le 7 v” 9—9-—mg La pression g' devient nulle, lorsque v atteint la valeur donnée par l'équation v Ri 2vo cosq sin A = 9. Pour une vitesse encore plus grande g' devient négatif; le mobile tend alors à s'éloigner de la terre, s'il n'y est pas retenu par une force normale exté- rieure, égale ou supérieure à j'. dx dy dz Si la résistance j est nulle, les équations, (2) multipliées resp. par di dé de donnent simplement dv ou v = CONSt., résultat qui est encore indépendant de la forme attribuée à la surface terrestre. 380 IL. LIN DE HÖR. 3. Cas dune orbite plane. — Si la vitesse v est assez petite pour que l'orbite du mobile puisse être considérée comme une courbe plane, ou qu'il ne s'agisse que d'une portion peu étendue de la trajectoire, l'expression trouvée dans l'article précédent de la courbure horizontale suffit pour la déterminer. Désignons par r langle formé par la tangente de la courbe avec une droite horizontale fixe, la courbure horizontale sera dans ce cas Wh qe d ds di v et l'on aura, par conséquent, dz = 20 sing . dt. Ainsi la tangente tourne autour de la verticale, toujours dans le méme sens, avec une vitesse égale à 2c sing. Tant que le mobile ne s'écarte pas beau- coup de sa position initiale, cette vitesse est sensiblement constante; la tan- gente tourne alors uniformement et sa déviation totale, dans un intervalle de temps £, sera (a) t — r, = 9 gf sing. Pour déterminer complétement la trajectoire, il faut encore connaitre la loi de la résistance. En admettant p. ex. que celle-ci soit proportionnelle au carré de la vitesse, en sorte que dv Vv v. étant la vitesse initiale correspondante à 6—0. Si t' est le temps au bout H A = a VA N Ü , BERN 2 : duquel la vitesse est réduite à 3, on a —— — 5", ouh=v,t, d'où l'on voit que (uA 3 la constante h signifie la distance que le corps parcourrait avec sa vitesse initiale, si elle restait constante, dans le temps où il perd effectivement la moitié de cette vitesse. On en déduit uw. Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 381 ds hv Oo dé ee ) et (b) je (eta). o (Jj m =] (1 x Db APR equation qui combinée avec (a) renferme la solution du probleme. En désignant par » la déviation linéaire du mobile, ou sa distance à la tangente initiale, on a du — Mile. ds = sin (r— r,) = sin (2o sing). Si ot est tres petit, comme c'est le cas dans les problemes ordinaires de la ballistique, on peut confondre le sinus avec l'arc et écrire simplement Eliminant € entre cette équation et (5), il vient dy — 2hosinq ( : ^ À Bean (io ds VU. d'où = oh? : RS a 9h © sing (e RTS 1) 0 | S'o sing ( IS OA | I; low uar quee ) Ainsi l'on a p. ex. pour s— A 210 sing h’o sing = (ERP) > [Ur U, valeur qui est 1,4366 fois plus grande que celle qu'on trouverait pour la méme distance ^ et la méme vitesse initiale v,, en supposant la résistance nulle. 382 L. LINDELÔF. II. Discussion des équations différentielles, en supposant la résistance nulle. Différentes formes de la trajectoire. 4. Nous allons maintenant examiner plus particulierement, quel serait le chemin suivi sur la surface terrestre par un corps qui s'y mouvrait sans aucune résistance. Nous admettrons en méme temps que la terre est un solide de ré- volution, convexe et symétrique par rapport à l'équateur, n'ayant qu'un seul plan tangent en chaque point de la surface, en sorte que le rayon o d'un cercle parallèle croit continuellement du pole vers l'équateur, où il acquiert sa valeur maxima a. Les équations du mouvement (2) deviennent en ce cas d'a " | ae Wr 20 3p | dy P (1) | di? = (9-49 )m— 20 3 d'a | der (g —)n, et l'on a en outre (2) ly — mx = 0. Les équ. (1) s'integrent facilement une première fois. En les multipliant res- . do dy dz : 3 1 pectivement par di Wege ou par — y, c, 0, et les ajoutant ensuite membre à membre, on trouve en effet, eu égard à la condition (2), T (diete d dr 5 ada: + ydy usa TT et en intégrant Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 383 v = const. (3 ady — ydz RER: dt -=o(k—-x — 4°)» k étant une une constante arbitraire. Ces deux équations différentielles du premier ordre, jointes à celle de la surface, suffisent pour déterminer la tra- jectoire, lorsque les conditions initiales du mouvement seront connues. Pour en reconnaitre la forme générale, il n'est pas méme nécessaire de chercher son équation ou les expressions des coordonnées sous forme finie, ce qui exi- gerait, méme en admettant pour la terre une forme sphérique, comme nous le verrons plus tard, l'emploi de fonctions elliptiques; on y parvient immédiate- ment en analysant les équations (3). A cet effet nous écrivons d'abord la seconde de ces équations sous la forme , dà P (4) dy — 9 (k — 0") où À est la longitude, comptée vers l'est, et o —|/z* +y* le rayon du cercle parallèle occupé actuellement par le mobile. En désignant par A l’azimut du mouvement, ou langle formé entre la trajectoire et le méridien, compté du sud vers l'est, on a d'ailleurs dA utl 9 7 =-vsın A. dt N emn dà mo. Parlà, en éliminant d notre équation devient - 2 v . (5) 9 t -sin4.o—k-—0. Résolue par rapport à o elle donne les deux valeurs v sin A y in ÅA 0. (0) m ue mais il faut observer qu'une valeur quelconque de o n'est physiquement ad- missible qu'autant qu'elle est positive et 0. Des deux valeurs de o l’une seule est positive, à savoir «S v sin À m |/ v° sin* 4 20 4o* Elle décroît constamment lorsque sin À augmente depuis —1jusqu'à-- 1, comme on le voit en examinant sa dérivée par rapport à sin A. Nous en concluons que la valeur minima de o correspond à sin À = + 1 et la valeur maxima à sin À = — 1. En désignant respectivement par o, et o, ces valeurs extrémes de o, on aura donc ap ell NO EE 20 Ag? + k, Ÿ [gi i d DE 9 Ar V is 4k, d'oü Vv 0, NAS D era 0 et y 7 ll > Il OS SE 4 n c IA Il 1© = « | le M Cette dernière formule fait voir qu'on a E av : 2 k = a en suivant que o, UN et cad NAE ' k Sum suivant que o, — a, et réciproquement. Pour une vitesse donnée v les valeurs de o, et o, dé- pendent ainsi de la valeur attribuée à la constante k. Les diverses combi- naisons qui peuvent se présenter à cet égard, sont les suivantes. On a BERGE a), 4, ” ka + 3 3 [D) De ces combinaisons la derniere est physiquement impossible; à chacune des autres correspond une forme de trajectoire particuliere, que nous allons in- diquer. a) Si o, et o, sont tous les deux inférieurs à a, la trajectoire reste comprise entre les cercles parallèles C, et C, dont les rayons sont o, et o,. Dans le point de contact du premier cercle on a À — 4- 90" et dans celui du second 4 — — 90°, c. à d. que le mobile se meut vers lest au premier de ces points et vers l'ouest au second. Au point où sin A=0, la trajectoire est tangente au méridien et l'on a oe—VyKk-|Vo,o,. Ainsi le rayon du cercle parallèle coupé ortho- gonalement par la trajectoire est la moyenne proportionnelle entre les rayons des deux parallèles extrêmes. A chaque valeur donné de o, comprise entre o, et o,, correspondent deux valeurs distinctes de l'azimut A, supplémentaires l'une de l'antre. Par consé- quent, un cercle parallele quelconque intermédiaire entre C, et C, est traversé par le mobile, en descendant vers léquateur et en remontant vers le pôle, sous des angles égaux et symétriques. Et comme la courbure horizontale, 20 sing exprimée par (p. 10), dépend, pour une vitesse donnée et constante, uniquement de la latitude, il s’ensuit que la trajectoire est symétrique par rapport au méridien passant par un point quelconque de maximum ou de minimum de la latitude. Il est facile maintenant de se rendre compte de la route suivie par le mobile dans le cas actuel. Supposons qu'il se trouve dans l'hémisphére bo- réale. Au point de contact m avec le parallèle limite boréal C, il se meut vers l'est. Partant de là il décrit, en déviant toujours vers la droite, un arc dont la courbure horizontale diminue à mesure qu’il s'approche de l'équateur, jusqu'à ce qu'il atteint le parallèle limite méridional C,. Au point de con- tact » avec celui-ci le mouvement est dirigé vers l'ouest. Passé ce point, le mobile va retourner vers le nord et, en déviant toujours vers la droite, il dé- crira une nouvelle branche symétrique à la premiere par rapport au méridien 49 386 L. LINDELÜF. du point », et atteint de nouveau le parallèle C, en un point m’, en géné- ral différent de m. En ce moment il vient de terminer une oscillation com- pléte et va en recommencer une seconde, toute semblable à la premiere, et ainsi de suite indéfiniment. Ainsi le mobile continue d'osciller entre les pa- ralleles C, et C,, en décrivant une suite de noeuds tangents alternativement à l'un et l'autre de ces parallèles. Et comme la partie inférieure (méridio- nale) de chaque noeud est moins courbe que la partie supérieure, il s'ensuit évidemment que les points de contact successifs sur chacun de ces parallèles forment une série de points équidistants procédant vers l'ouest. La trajectoire, en général, n'est pas fermée; elle tournoie indéfiniment autour de la terre. Dans des eas particuliers il peut arriver cependant qu'elle revienne, aprés une ou plusieurs révolutions, à son point de départ. Si les latitudes q,, q, des parallèles extrêmes, ou leurs rayons o,, ©, étaient donnés, on pourrait calculer la vitesse correspondante par la formule v = (0, — 9.) 9, qui fait voir que la vitesse du mobile est égale à la différence des vitesses linéaires de la rotation aux parallèles extrêmes. Dans le petit tableau suivant nous donnons la vitesse linéaire de la rotation terrestre, en mètres par se- conde, pour différentes latitudes, calculée en tenant compte de Velliptieite du méridien : q 00 (6520 J^ 55 à à 455-08 2X0" . 5s a ZB SOSE MT DB TS 20 S nis e BU: DORE 90551 (0 5 S a à Sexti TU. ars o v MOUSE (UU. nueces Il RUHE 0.00. D'après cela on trouve p. ex. que la vitesse qu'il faudrait imprimer au mo- bile pour le faire osciller entre les latitudes de 50" et 60°, est 299,51 — 233.11 = 66,40 mètres par seconde. Il faudrait une vitesse de 231.4, pour que la trajectoire püt s'étendre depuis 60" de latitude jusqu'à l'équateur, et une vi- Trajectoire d’un corps sur la surface terrestre. 387 tesse de 465.05, pour que les paralleles limites coincidassent avec le póle et l'équateur. La figure 1 donne une idée de la forme affectée par la trajectoire dans. le cas que nous venons d'examiner. b) Si o, a et o, — a, le parallèle limite inférieur C, se confond avec l'équateur. La trajectoire ne forme alors qu'un seul noeud, tangent au paral- lèle C, et dont les deux branches s'approchent indéfiniment de l'équateur par des spires de plus en plus serrées (fig. 2). En effet, comme la courbure horizontale diminue avec la latitude et tend vers zéro lorsque celle-ci devient nulle, il est évident que la trajectoire ne pourra pas arriver réellement en contact avec léquateur, mais qu'elle l'aura seulement pour asymptöte. c) Lorsque 0, a^, = a” ou «. La valeur absolue de sin A étant dans ce cas toujours — 1, le mobile traverse l'équateur et pénètre dans l'autre hémisphère. Et comme la trajectoire est nécessaire- ment symétrique par rapport à son intersection avec l'équateur, qui forme ainsi un point d'inflexion, elle doit osciller des deux cótés de celui-ci entre deux parallèles équidistants de méme rayon o,. A mesure que v augmente, elle prend successivement les formes représentées par les fig. 3, 4, 5 et 6 (en projection de Mercator). d) Enfin lorsque o, devient = a, on a constamment o = o, = a et sin À — 4-1; la trajectoire se confond alors avec l'équateur, qui est parcouru par le mo- bile vers l'est avec la vitesse constante v. 6. Deuxième cas: k — 0. L'équation (4) se réduit actuellement à dA dixe et donne edt + dà = dL — 0, d'oü L — constante, 388 L. LInDELÖF. L étant la longitude dans le mouvement absolu ou par rapport à un meridien fixe dans l'espace. Ainsi le corps suit, dans ce cas, dans son mouvement ab- solu un arc de méridien, tout en oscillant entre certaines limites, qui peuvent se déterminer par la formule i Q Le o — SIN A. [0] En effet, o étant nécessairement positif, sin À ne peut varier qu'entre 0 et : , v . Ÿ — 1 et, par conséquent, o restera compris entre 0 et me Donc 17 a, la trajectoire absolue est une circonference mé- ridienne complete. Connaissant le mouvement absolu, on se rend facilement compte du mou- vement relatif ou du chemin suivi par le mobile sur la terre en rotation. Si v< aw; la trajectoire forme une suite de noeuds, tous semblables, ayant pour sommet commun le póle (nord) et tangents au cercle paralléle dont le rayon est — — (fig. 7. Pour v— ao la trajectoire consiste en un seul noeud, ayant v m son sommet au póle et dont les deux branches s'approchent asymptotiquement de l'équateur (fig. 8). Enfin si v> aw, le mobile oscille indéfiniment d'un pöle à l'autre (fig. 9. La trajectoire est marquée par uu trait continu dans l'hémisphère boréale et par une ligne pointillée dans l'autre). 7. Troisième cas: k« 0. Pour la réalité de l'expression VE] v v 6 =— — sj - i D. (6) Q 9 Si A N 4: Sin A+k : v? 3 ; v il faut que la valeur absolue de k n’excède pas AS Si l’on avait |k = 1g? l'équation précédente n'admettrait d'autre solution, o devant être positif, que v snd=-1, — = — k. Trajectoire d’un corps sur la surface terrestre. 389 Le corps serait alors tenu de se mouvoir le long d'un cercle parallele, au rayon o, avec la vitesse 29c vers l’ouest, de sorte qu'il ferait un tour entier dans une demi-journée sidérale. v Lorsque la valeur absolue de k est < Ag sin À est constamment néga- : > j e. 20 ,— — nn: ; tive et ne peut varier qu'entre les limites — 1 et — TR V — k. Faisons, pour abré- v ger, ou sin À = i; nous aurons HA er p = Va’ a k La variable x» étant négative, cette expression de A fait voir que o SI consi- déré comme fonction de x ou de sin À, croit ou décroit, suivant que le se- cond terme est pris avec son signe inférieur ou supérieur. Done si, en pre- nant d'abord le signe inférieur dans la formule (6), on fait croitre sin d de DEN v—— — ] jusqu'à — * = k, et qu'en prenant ensuite le signe supérieur, on fasse DORE . . . . = / . x A varier sin À en sens inverse depuis — n — k jusqu'à — 1, o coitra constam- ment et parcourra toutes ses valeurs réelles et positives. Il en résulte que la plus petite et la plus grande des valeurs positives de o, compatibles avec la formule (6), sont respectivement et vU Usu et 0,0, = —k. 390 L LINDELÔF. Mais pour que o puisse réellement atteindre l'une ou l'autre des valeurs li- mites 9,, o,, il faut que celle-ci soit inférieure ou tout au plus égale au rayon RO ; 3 a de l’öquateur. Remarquons d'abord que si y 54, om aura nécessairement 21€ P ; x 0, «0,0, et que si 7 = 2a, on aura encore o, a e et v « 2ao, L N 1 U A v B ecc cg Ouest den k =90 STA et v< 2ao, - . = v 0,2aw, v 3 U ace, co X. 0, si k|>a\ aj et v>2aw. La derniere combinaison est physiquement impossible. Les quatre pré- , : NE > RU, cédentes, auxquelles il faut joindre l'hypothèse — a (5 = a), la trajectoire est confinée dans l'une des hémisphères, soit la boréale, entre les deux cercles parallèles C, et C, dont les rayons sont o, et o,. Le corps en se mouvant toujours vers l'ouest, oscille entre ces deux parallèles, les touchant alternativement, lun €, extérieurement et l'autre C, interieurement (fig. 10). Partant d'un point de contact m sur le cercle C, le mobile se dirige d'abord dans l'intérieur de l'angle compris entre le parallèle C, et la ligne géodésique tangente à celui-ci en m. Comme la cour- bure horizontale diminue à mesure que le mobile s'éloigne du póle, il ne peut atteindre le paralléle limite inférieur C, qu'aprés avoir fait en longitude plus d'un demi-tour de la terre. Arrivé au point de contact n sur le cercle C, le mobile remonte vers C, par une route symétrique à celle décrite jusque là, et ainsi de suite. Les sommets ou points de contact successifs tant sur C, que sur C, se succèdent vers l’ouest à des intervalles égaux. Les parallèles intermédiaires entre C, et C, sont traversés par le mobile obliquement sous un angle variable, qui atteint son maximum sur le parallèle dont le rayon est — lo ou OM y & . en dA v sin A = — 20 V — k, ou Ec 20, ce qui veut dire que la vitesse relative en longitude y est double de celle de la rotation terrestre et dirigée en sens opposé de celle-ci. > B le v x b) Si o, a et o, = a, ce qui a lieu lorsque ao < v — 2ao et | k| = I a), le parallèle limite inférieur se confond avec l'équateur. Mais comme la cour- bure horizontale diminue et tend vers zéro à mesure que le mobile s'approche de l'équateur, et que l'azimut A tend en méme temps vers — 90", le mobile dans ce cas, au lieu d'arriver réellement en contact avec l'équateur, s'en s'ap- proche indéfiniment. Il décrit ainsi une espèce de spirale, qui embrasse le cercle C, le touchant au sommet m, et dont les deux branches symétriques ont pour asymptóte l'équateur (fig. 11). €) Soit o, — a — o,, ce qui arrive lorsque v > ao et N D) k|«a sm Alors le mobile, partant de son point de contact m avec le parallele C, (fig. 12), se dirige vers l'ouest dans l'angle compris entre C, etla ligne géodésique tan- 392 L. LINDELÔF. gente, et, s'éloignant toujours du pöle, il atteint l'équateur en un point 7 sous un azimut déterminé par la formule qui, dans le cas actuel, donne pour A une valeur comprise entre 0 et — 90°. Par conséquent le mobile traverse l'équateur et continue son chemin dans l'autre hémisphére, en y décrivant une seconde branche symétrique à la première par rapport au point d'intersection I, qui est ainsi un point d'inflexion. On voit par là que la trajectoire, en tournant toujours sa convexité vers l'équa- teur, doit osciller de part et d'autre de celui-ci entre deux paralléles équidis- tants, qu'elle touchera alternativement. d) Enfin, si o, — a, ce qui a lieu lorsque v-2ao et |Kk| = = a), le mobile circulera autour de l'équateur avec la vitesse v en sens contraire de la rotation. 8. Resume de la discussion précédente. Nous allons résumer en. peu de mots les résultats obtenus dans les articles précédents, en les coordonnant sous un point de vue, qui permettra de mieux saisir leur connexion. Le mouvement relatif d'un corpslibre sur la surface terrestre est, comme nous lavons vu, suffisamment caractérisé par ces deux propriétés fondamentales: 1) que la vitesse v est constante et 2) que le mobile dévie constamment vers la droite dans l’hemisphere boréale et vers. la gauche dans l'hémisphère australe, ; r ; . 2osing la courbure horizontale de la trajectoire ayant pour expression MEC où œ désigne la latitude et o la vitesse de la rotation terrestre. A moins que la trajectoire ne passe par le póle ou qu'elle ne coincide avec l'équateur, elle doit évidemment avoir pour limite supérieure quelque cercle parallèle C,, auquel elle sera tangente. En fixant le rayon o, d'un tel parallèle et le point de contact m sur celui-ci, nous donnerons un apercu des différents cas qui peuvent se présenter suivant que le mouvement y est dirigé vers l'est ou vers l'ouest et que la vitesse v est plus ou moins grande. Dans cette classification nous nous aiderons surtout de la relation (ye (e, ar 0.) 0, qui a lieu lorsque la trajectoire est limitée par deux paralleles aux rayons Trajectoire dun corps sur la surface terrestre. 393 o, et o, (9, >o,) dans une méme hémisphère et où il faut prendre le signe + ou —, suivant que le mobile se meut au sommet m vers l'est ou vers l'ouest. Supposons d'abord qu'il se meuve vers l'est. Pour v — co il suivrait, s'il était retenu à la surface terrestre, la ligne géodésique tangente a C, en m. Voyons ce qui se passe, lorsque » diminue successivement. a) Tant que v > (a — o,)o, le corps oscille entre C, et le parallele cor- respondant de l'autre hémisphère. La trajectoire prend successivement les formes représentées par les fig. 6, 5, 4 et 3, à mesure que la vitesse diminue. b) Pour v = (a — 9,)o la trajectoire forme un seul noeud, ayant son sommet à m, où il est touché extérieurement par le cercle C,, et dont les deux branches s’approchent indéfiniment de l'équateur (fig. 2). c) Si v —(9, —9,)0, o, étant compris entre o, et a, le mobile tournoie bj entre, les deux paralleles aux rayons o, et o,, les touchant alternativement Yun et l'autre (fig. 1). Il décrit ainsi une suite de noeuds qui se retrécissent de plus en plus, à mesure que v et par suite la différence o, — o, diminue, et tendent à former, pour v — 0, un seul cercle infiniment petit. Admettons maintenant que la vitesse en m change de direction et que le corps s'y meut vers l’ouest. En ce cas v ne peut être — 29,0, puisque la courbure latérale de la trajectoire au point m serait alors plus grande que celle du cercle parallèle C,, en sorte que le mobile, partant de m, s'approche- rait du pôle, ce qui est contraire à l’hypothese. Il faut donc qu'on ait main- tenant, C, étant limite supérieure de la trajectoire, v > 20 o. d) Soit v — 29,0. La trajectoire coïncide avec le parallèle C,, qui sera parcouru par le mobile deux fois en un jour sidéral, de l'est vers l'ouest. e) Lorsque v — (9, + 9,)o, 9,, étant compris entre o, et a, le mobile cir- cule, toujours vers l'ouest, entre les parallèles aux rayons o, et o,, les touchant alternativement l'un et l’autre, (fig. 10). f) Pour v — (o, + a)o, la trajectoire forme un seul noeud embrassant le cercle So C, et dont les deux branches s'approchent indefiniment de l'équateur (fig. 11). 9) Enfin, si v7 (o, + a)o, la trajectoire forme une suite d’ondulations, s’etendant du parallèle C, jusqu'au parallèle correspondant de l'autre hémi- phère, de manière à être touchée intérieurement tour à tour par l'un et l'autre (fig. 12). Comme cas limite, pour v = o, on aura de nouveau la ligne géodé- sique tangente à C. 50 394 L. LINDELÔÜF. Pour compléter cette énumération, il faut ajouter que si le mobile est lancé de l'un des póles avec une certaine vitesse v, la trajectoire affectera l'une des formes représentées par les fig. 7, 8, 9, suivant que v - ao, v = ao, ou v > ao, et que, s'il est mis en mouvement le long de léquateur, il continuera de s'y mouvoir, quels que soient le sens et la grandeur de la vitesse. Ajoutons quelques mots sur le rôle qui revient au paramètre k dans cette classification. Au sommet» on à då 95 quens Us oü il faut prendre le signe supérieur ou inférieur, suivant que le mouvement y est dirigé vers l'est ou vers l’ouest. Remettant cette valeur dans l'équ. (4), on en tire " = eo, SE 2 2 D’après cela % serait positif, non seulement lorsque le mouvement au point considéré a lieu vers l'est, mais aussi lorsqu'il est dirigé vers l'ouest et qu'en même temps v- 9,0. Mais ce dernier cas est impossible, puisque le mobile, se mouvant vers l'ouest sur le parallèle C,, ne saurait avoir ce parallèle pour limite supérieure, à moins que la vitesse ne fåt > 20,0. Done k est positif ou négatif, suivant que le mouvement au sommet supérieur de la trajectoire a lieu vers l'est ou vers l’ouest, et il ne peut être nul que si o, — 0, c'est à dire si la trajectoire passe par le póle. Les deux cas distingués par le signe de la constante k se caractérisent encore par la propriété que voici. Suivant que k est positif ou négatif, la tra- jectoire tourne au sommet supérieur sa convexite ou sa concavité vers le póle, de manière à être touchée extérieurement ou intérieurement par le parallèle limite supérieur C,. C’est ce qu’on pourrait exprimer en disant que la tra- jectoire appartient au genre ewirapolaire dans le premier cas et au genre czr- cumpolaire dans le second. Le cas intermédiaire entre ces deux genres est celui oü la trajectoire passe par le póle. Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 395 III. Intégration des équations du mouvement, la terre étant supposée sphérique. 9. Par une premiere intégration nous avions déjà obtenu les équations differentielles du premier ordre dx dy dé (1) quo wur apr EUER et dy da: . 5 (2) ro EE: qui, jointes å celle de la surface terrestre, déterminent le mouvement du corps. Afin d'éviter une complication inutile, nous admettrons des à présent, que la surface de la terre est une sphére, ayant pour équation (3) To TY rea. Il s'agit d'obtenir les coordonnées sphériques de la trajectoire, c'est à dire la latitude p et la longitude A, exprimées en fonctions du temps #4 Comme 2 sing =4> nous commençons par chercher l'expression de 2. L'équation (3) donne a a i ed T gn as De celle-ci, combinée avec (2), on tire ard 2 (; dy Se 2 de RR an (2 N cM E équation dont le premier membre se réduit à 2 2 da; a 2 2 ( 2 ss Co in ze 396 L. LINDELÔE. On aura, par conséquent, 5-0 (474 2 e 2 = 2 es 5 4 da” treu ez) = (@-@)(v ik d’où l’on déduit successivement da? 2 a? zm = (a? pr 2°) vi o" (k 7. ge 2") Pour que le second membre puisse devenir positif ou nul pour des valeurs dz D réelles de z, comme l'exige la réalité de la dérivée di il faut que Donc si nous faisons I al I CR RES / 4o la constante c sera dans tous les cas positive ou nulle et l'équation précédente deviendra, en éliminant A, zz Gi |? a + E + 23] |? — a’ + ce 3 i NT E Par la méme raison il faut encore que les deux derniers facteurs du second membre soient de signe contraire, l'un positif et l'autre négatif, à moins que l’un ou tous les deux ne s'évanouissent, en sorte que 2 + A Que iT 2 d (P — (e _ 2) DE EM = (c + ) : 20 2 Des deux quantités entre lesquelles z^ se trouve ainsi enferme, la premiere Trajectoire d’un corps sur la surface terrestre. 397 doit évidemment étre positive ou nulle, tandisque la seconde peut, suivant les circonstances, étre positive, nulle ou négative. Il sera dont permis de poser (4) = a et p étant deux nouvelles constantes positives (ou nulles), qui dépendent de c et v ou de k et v et peuvent les remplacer. A ce propos, nous faisons re- marquer dès à présent qu'on a AD, een: 4o . ^ A . pp, ® le signe de % étant le méme que celui de la difference c — 9g On trouve de 1 plus, en éliminant c entre les équ. (4), v — = = -— a” zm Ba =} «& —«,sik>0, et v { 2 2 (ET i Hoi . 4 VÄ FB tya —c,sk«0. Par les substitutions que nous venons d'indiquer, notre équation prend la forme simple Ms a AR. , a dé quu — 2°) (2 p) et donne ıdz (5) edi a Ed VE — 2) (e ER)’ le second membre devant étre pris avec le signe + ou — (tout en conservant à p son double signe), suivant que le mobile s'approche ou s'éloigne du pôle nord. En intégrant cette équation entre des limites convenables, on trouvera lordonnée 2 exprimée par une fonction elliptique de f. Pour obtenir de méme une équation différentielle qui puisse servir à dé- terminer la longitude 4, nous reprenons l'équation (2), et nous en tirons d'abord, en faisant 9 — |/z* 4- y*, 398 L. LINDELÖR. o (d4 + adt) = kodt . On remarquera, en passant, que dA + od n’est autre chose que la différentielle de la longitude Z comptée à partir d'un méridien fixe dans l'espace. L'équa- tion précédente renferme done cette propriété importante, que dans le mou- vement absolu, la projection du rayon vecteur sur le plan de l'équateur décrit des aires égales dans des temps égaux. Et comme l'équation (2) subsiste quelle que soit la forme du méridien terrestre, cette propriété a lieu pour toute surface de révolution. Remettant pour o^ sa valeur a^-F5y'— «^ — 2", et ayant égard à l'équ. (5), on trouve akdz D + odt =+ ——— (6) Fix 5 (f=E= MÀ. 2?) (2° x p) oü le signe du second membre doit étre choisi de la méme maniere que dans léqu. (5). Quant au signe de p^ dans ces formules, le choix qu'on en doit faire, dépend, d’apres (4) de la valeur attribuée à la constante c, en sorte quil faut prendre le signe supérieur ou inférieur, suivent que c < ou U : ® Du ER EME > ac et que B=0, sic 20 D'après cela, en intégrant les équa- ^ U tions (5) et (6), nous aurons à distinguer trois cas, qui seront traités séparé- ment. en v ^ . EY . " 10. Premier cas: e Pß. On voit d'abord que z^ ne peut varier qu'entre &° et ß°. L'ordonnée z elle-même peut être positive ou nega- tive; dans le premier cas elle restera comprise entre « et p, dans le second entre — « et — f, de sorte que la trajectoire se trouvera toujours enfermée dans lune des hémisphères. Supposons que ce soit dans lhémisphérs boréale; ^L ©] | [ — — EX aS [ | [i vw 2 on aura alors constamment a >2 IV B. Posons Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 399 a — 2° ER 2 > = SIN 45; af [p uL on en déduit successivement : e£ —-Fye —(e« — p) sin ^v, 0 — 2^ =(e — pi) sin”, 2 —f* —(e' — f^) cos*y, 2dz = — («^ — ^) sina cosy dab, dz — dab — dab Ve — 2") (2 — p?”) Ve’ = («^ — p^) sin^v Wie V1 — 2" sin Ÿ | oü l'on a fait = = de La dérivée di devient nulle pour 2=« et 2 — p, qui sont les valeurs maxima et minima de z, et change de signe chaque fois que z passe par lune de ces valeurs. Si l'on compte le temps? à partir du moment où z — «, cette dérivée commence par étre négative et l'on doit prendre dans chacune des équations (7) le signe inférieur, en sorte qu'on aura, en particulier, = adz ada V(e* — 2°) (z"- B* | « yı sin edt Aux limites de z l'un ou l’autre des facteurs cosy et sina dans l'expression de zdz devient nul et change de signe, et comme il en est de méme de dz, il s'ensuit que dw est toujours positif, en sorte que a croit constamment avec {. Donc, si l'on fait 4 commencer avec t, ce qui est permis puisque sind — 0 pour / —0, on trouve en intégrant « ; v di | (8) D Ih: — a? sin ' d'oü ah = am É ot) , (mod. x), et par suite 400 L. LINDELÖR. z=za/l-»’sn’d = «A [^ at). Désignons par «, et g, les valeurs maxima et minima de la latitude q, correspondantes à 2 — « et 2 — f, ou aux valeurs = Vers Gc en), = a? — p de o; on aura «= a sing,, B —asing, et ia om (9) sin = sin g, 4 am (ot sin p,), (mod. # = / 1 — 2) ; sin'g, formule qui sert à calculer la latitude du mobile pour un temps quelconque donné. Comme Jam est une fonction périodique, oscillant entre 1 et yt — %° sin 4 D ee NR cue q est de méme périodique, ayant pour limites q, et q,. En ^0 désignant par 7 la durée d'une demi-oscillation (depuis q, jusqu'à q,, ou vice versá) et faisant dp V1-»° sin 9s on a, en vertu de (8), To sing, = K, ou | EU US — 0 Sing, Pour calculer X, on peut se servir de la série connue Be RN 2 ee 9 On a aussi, en faisant ze proe ee un Gu Sg et l—x' «— p tang j(g, = (Gö) ee cp taug z(g, + P,) les formules Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 401 1 q— 4*5, L3 gis m pu K-— el (Fe Fee), lesquelles, à cause de leur convergence rapide, sont à préférer, surtout lorsque x est peu différent de 1. Si z, est assez petit pour qu'on puisse en négliger les puissances supérieures à la troisième, on peut écrire simplement =? 2 == 9z« 1-yVx" (VYa+yp) et l'on trouve ainsi, comme valeur approchée de 7, 274 97 (/«--VB)e (Vsing,+yYsinp).o Prenant le jour sideral pour unité de temps, on a «o = 2x et l'expression pré- cédente se réduit à — (Ysin p, NS j» Passons à la seconde équation (7) En y appliquant la substitution déjà employée au sujet de la premiere équ. (7), elle se transforme en akdıp os = ala” — a? n (a — p^) sin Fey — x* sin ak : da 00, (1 + sin“) V1 — 4° sin ab’ ou m — a a — [ES ? 2 NZ mpi "das x lang q,, et l'on trouve, en intégrant, l (10) à— À rere fl = 116 rue Le ag) (1+n sin^s) /1 — z* sin’ Dans le cas actuel on a (p. 29) k=+1/(a° — a?) (a* = p^) — c 6,0, = + a^ cos p, cos g,, Vv o = Ve xy/a = 0, X e, = a(cos, F cosg,); 51 409 L. KINDER ÖR. et par suite ak ag, pre na 20, «0, Comme nous l'avons déjà fait remarquer, la constante k est positive, lors- que le mouvement initial (à partir du sommet supérieur de la trajectoire) est dirigé vers l'est, et négative dans le cas contraire. Cela résulte d'ailleurs aussi de la formule o (dA + adt) = kodt, qui donne, pour le mouvement en longitude au sommet, Q.(dA + adt) = + 9,9, edt d'oü dA dy = CC e, t eo. Comme o, > o,, cette formule, qui, bien entendu, n'a lieu qu'à la limite supé- rieure de la trajectoire, montre en effet que la longitude y va en croissant ou en décroissant, suivant que k est positif ou négatif. Suivant la notation de LEGENDRE nous désignons respectivement par F et 11 les intégrales elliptiques de la première et de la troisième espèce contenues dans lés équations (8) et (10), à savoir LÀ dab F(y)-— = () a — x” sin ^p ' IK) E É dip 1+nsin’W) V1 u Sn Un et nous écrivons en conséquence ol = FW), ag Da + ot = ae DICE eo, d’où, en éliminant of, a (11) ae — “(rw TO) où l’on prendra le signe supérieur ou inférieur, suivant que le mouvement initial Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 403 est dirigé vers l'est ou vers l'ouest. La méme distinction sera observée, en cas de doubles signes, dans les formules qui suivent. Cette équation, qui établit une relation entre les variables 2 et v, dont la seconde de son côté est liée à la latitude g par la formule | e —2" _ sin’p, — sing E SIngt = — : c —p^ sin*g, — sing,” peut étre regardée comme celle de la trajectoire. Pour réduire l'intégrale elliptique de la troisieme espéce 1I à la forme normale de Jacosr que nous désignerons par II, on doit subsituer (12) n —x'tang'g, = — +" sin "am in, X étant une nouvelle constante qui dépend dex et q,. Alors si lon fait, sui- vant la notation de Jacorr, DLE — = at sing, Im — x sin^v vo? u n'étant autre chose que l'intégrale désignée plus haut par F, il vient Iv) = l'intégrale II étant de son côté liée aux fonctions © et Z de Jacosı par la re- lation O(u — à O(u + in) = uZlin) + 5 log m m en sorte qu'on aura 2 T tang amp, po —im)| 3) ES E Cue Aamin |" Zn) +, 95 eu + in) | On a d’ailleurs sin am = itang am (n, x), cos am in = secam(n, x), DB .. , tang amin = ésinam(, x), 4 am (y, x) cos am (n, x')” Aamin = et d’apres (12) 404 L. LiNDELÓr. || sin amy = itangq, = itangam (m, x), d’oü am(yz) = Py» SION 1 d |/1—x° sin°Y ? c'est à dire ce qui donne tang am 2» . Sing, COS g, . Sin 9, COS p, . «9, Adami DRE OE un am y V/1 — x* sin*g, COS P, ao, Substituant cette valeur dans l'expression précédente de 1I et introduisant en- suite les valeurs de F et II dans l'équation (11), celle-ci devient O(u — in) O(u + in) (14) esta (eg remm sin q, cos P, 0 ie iZin)u + 5 log " Hu — in) = = iss. E +26) utz ie (ud in): Si l'on fait NEU q = e K ; K et K' étant les intégrales elliptiques complètes de la première espèce rela- tives aux modules x et x’, les fonctions © et Z peuvent étre définies par les séries 1 2m BEA E 9 O(u) = 1— 2q cos” + 29" cos — 2q' is Le — = sin TU q . 3m ? O(u) gs ee. K A K +). Zu) = L'expression iZin est, malgré sa forme, effectivement réelle, car on a . . , , TN ^3 iZ(i,x) = — tang am (y, z')4 am (9, x") + og + Zn, )-) Introduisant cette valeur dans l'équ. (14) et observant que tang am (y, z^) 4 am (m, x’) = tang q, cos g, , il vient 1) Jacorıs gesammelte Werke, herausgeg. von Borchardt, I, p. 231. ?) Ibid. I, p. 187. a) Na, SD 5 Alan Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 405 cosp,cosp F1 m , ) i, O(u—im) ') Be ( sing, + arr + Ama) Ju +5 5 108 O(u + in) La fonction © a la période réelle 2 K. Ainsi 2—2, se compose de deux par- ties distinctes, l’une proportionnelle à u ou au temps Z, l’autre périodique, K accomplissant une demi-oscillation dans le temps 7 = SENT Le terme pé- [U riodique se présente iei encore sous une forme imaginaire; mais cette forme n'est qu’apparente, car on trouve, en développant et désignant par sh et ch des sinus et cosinus hyperboliques, O(u+in) = P+iQ, où p d —99 ch "X. cos = n 2q' ch zum 7. cos —2q" ho cos = , : Tu . au = 2zu = . STU Q = 245hz sin — 2q' sh sin +2q sh Bil cox en et par conséquent 4$, G(u—i) $i, P-—1Q Q Bees) ne Spr om DEO LE p Quant au terme non périodique, si nous désignons par 4 laceroissement que prend ce terme dans le temps 7 ou lorsque w croit de K, on a " , [COS p, cosp +1 am ^ ) E K| sin g, u DR EE A laide de ces notations, l'équation (15) peut s'écrire simplement Q à—2A, = = Aut arc tang D: La quantité 4 est toujours négative. Pour le démontrer et pour se rendre compte en méme temps des limites entre lesquelles elle peut varier, le 1) Si l'on voulait introduire, au lieu de @ et Z, les fonctions o de Wererstrass. on n'aurait qu'à employer les formules données par M. Scuwanz dans ses „Formeln und Lehrsätze zum Gebrauch der elliptischen Functionen*, Art. 39. 406 L. LrNDELÓr—r. plus simple est de recourir à la formule (11), qui donne pour v =, en observant 5 que a =/1+2> a A= (ETF), où p mo + Qi J V1— x sin*v = dy zl V1-n. (1 + nsin° V) /1— x si sin HUN Or, on a identiquement Vl+ndp _ Vl-cndtangV . 1+nsin’w 1+(1+n) tang*v? done, si l'on fait Ver n tangŸ = tangy, ou y = arctang (/1 + n tang V) en sorte que sin Ÿ cos Ÿ 1 . = = =S ÅN»; siny — V1--»eosy — |/1--n cosy l'intégrale J se transformera en T- 7 1+ncos"y 0 Sous cette forme on voit immédiatement que, pour une valeur donnée de x, I diminue lorsque n augmente, et qu'on a, en général, ZR es N. sin*y Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 401 Ainsi K-J est >0 et K+J>z. Si, en supposant « constant, on fait va- 2 x ^ rier ß depuis B — « jusqu'à p — 0, p = cot^q,) sera de méme constant, tan- dis que x variera depuis O jusqu'à 1. Par conséquent K et J, qui sont, l'un T à : : et l'autre, égaux à > pour x— 0, coitront simultanement et tendront vers l’in- fini. Il en est de méme de la différence K — J, ce qu'on voit immédiatement en lui donnant la forme + ers y K-J= 1= |/ ARE x sin*w |1/1 — Ts 20707 1-0 n cos*y VERS V1 — x* sin*y En effet, chacun des deux facteurs dont se compose ici la fonction à intégrer, croit avec x et le premier d'entre eux en outre avec ». Pour x — 1 cette fonction se réduit à 1 ( va +n goce EAS I+n et reste ainsi, entre les limites de l'intégrale, constamment supérieure à 1 1 4 |/ à cosy eos Ÿ Meer, ; d’où il suit qu'on a, pour z = 1, K-J»(i med ae prie = & D D’apres cette discussion la trajectoire, qui dans le cas actuel est enfermée dans l’une des hémisphères entre deux parallèles C, et C, aux distances « et p de l'équateur, a les propriétés suivantes: Le déplacement total en longitude, accompli pendant une demi-oscillation complete, a toujours lieu vers l'ouest. Si le mouvement initial, en un point de contact avec le parallele limite supérieur C,, est dirigé vers l'est, ce déplacement varie de 0 à oo, lorsque, C, étant fixe, C, se transporte successivement de C, jusqu'à l’équateur. Si, contraire, le mouvement initial a lieu vers l'ouest, le mobile avance pendant chaque demi-oscillation vers l’ouest de plus d'une demi-circonférence, 5 : q ^ 5 rs (t le déplacement total en longitude croissant à partir de la valeur minima -4 [44 408 L LINDELÔF. ou qu'il atteint lorsque C, coincide avec C,, et tendant vers © lorsque sing,’ C, s'aproche de l'équateur. Ainsi se trouve confirmé ce que nous avons dit précédemment [art. 5 et 7] sur la forme générale de la trajectoire dans le cas actuel [voir les fig. (1) et (10)]. Comme illustration des formules générales établies dans cet article, il reste à montrer ce qu'elles deviennnent aux limites des constantes « et p. a) Supposons «= a, ou q, = ., dest à dire que le mobile passe par via le pole. On a x — cos, 129 = so, mn RK, et l'équ. (15) devient 7 u — ix^) AA = = JL ax DE AR at > log — ar 3) Or, on a en general Z(K',w) = 0, ila ,- ^K sin ame. Ou) ,') ? O(u +iK’) = Va S5 imu O(u —iK") = - iV ” et *k sin amar. O(u) Va et par suite in T À—4À, = —u+(2m + Ds m étant un nombre entier arbitraire. Pour 4 = 0 le premier membre se ré- T duit à 0, et le second à + (2 +1). Mais on explique facilement cette con- tradietion en observant que, dans nos formules générales, A, signifie la longi- tude du sommet ou point de contact de la trajectoire avec le parallèle limite supérieur C,; passant au cas limite, où le sommet coincide avec le pôle, il faut donc entendre par 2, la longitude d'un méridien normal à celui dans lequel le mobile se meut à partir du póle. Si, au contraire, on laisse A, signifier la longitude de ce dernier meridien, on aura simplement 1) Jacomis g. W. I, p. 216. Trajectoire d’un corps sur la surface terrestre. 409 Ser ou ZA tot =. Ainsi le mouvement absolu en longitude est nul, c'est à dire que le mo- bile suit, dans son mouvemement absolu, un méridien, résultat déjà obtenu D 20: La formule (9), qui détermine la latitude du mobile, devient dans ce cas sing = Jam(ot), (mod. = cosg,). "c ^ T Bi p = 0 en méme temps que «= a, en sorte que q, = 5 et p, = 0, on a ÆAamot = cosamo/ et par suite 9 9 = amof, ou m an j d q = = s 60b— ot J cos U og cot 9? d'ou € tang Ÿ CRU Le mobile s'approche indéfiniment de l'équateur sans jamais latteindre. = A T dd DE Som fd — exu qr On 20 RK, KR ©) 0, Zi“) =.0, (4; nr md et l'équation (14) se réduit à cosp, + COS P, an MU sin q, cos q,, EE Le signe supérieur donne 2—2, = 0; c'est le cas du repos. Prenant le signe inférieur, on trouve 2u A A ELA cci. 2 sin q, Pour que la trajectoire coincide avec un cercle parallele, il faut donc que le corps se meuve vers l'ouest avec une vitesse double de celle de la rotation terrestre sur la méme latitude. Nous retrouvons ainsi le résultat déjà indi- qué p. 10. [3 4 410 L. LINDELÖR. Il serait facile de déduire de méme des équations précédentes les for- mules relatives au cas où p = 0, « ayant une valeur quelconque 19. Troisième cas: c> a — I Les équations quil s'agit d'intégrer, sont ade oct =S Ve re (19) | V(e* — 2°) @® + p^) akdz | dA + odt = — (e = 2) Ve) @+R) 412 DL. BINDERÖE k — xy(a — a”) (a° p). En faisant 2 = «cosy, sinp — 4, sing, =7, a a et , u TEE MD * = / F0) t REY zy e) Ve -p Ve’ + p on trouve de — da Ve) EE) Ver+pyı a sin’ par suite la premiere des équatious différentielles ci-dessus donne en intégrant, ; a v dd ot : — (20) Ve’ +P” v — x^ sin Ÿ | d’où a = am [s Dal ot) — am BU SUE , (mod.#), a x et (21) sing = sing, coss = sing, cos am le ERU ot) : a Ainsi la latitude g est encore une fonction périodique de /, comprise entre q, et —g,. Le corps oscille des deux côtés de l'équateur entre deux paral- lèles équidistants, correspondants à ces valeurs limites de q. Le temps T d'une demi-oscillation s’obtient par la relation Ve 4- p oT = 2K ; a qui donne YaK T: = / = m a « + p En effectuant les mémes substitutions dans la seconde des équations (19), on trouve Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 413 ijt ndi aka) Des ne NA à en B3 5 * Ve + B^ (a^ — a”) (1 + tang*g, sin^v) |/1 — z^ sin d’où lon tire, en intégrant et mettant pour A sa valeur ei-dessus ? o 2 l'a? 8? b j (NOTES c pu von —— dy u? (1+tang’y, sin*y) |/1 — z^ sin*w Ve B . cosp,. 0 Si l'on fait, pour abréger, Ÿ dui Fl = 7 = m — (v) V1 -— 2? sin*v i av dw IKK) = = 5 | (1 +Htang’y, sin 2 V1 — z* sin*y. o on trouve, en éliminant o£ des équations (20) et (22), (t l'a? ZONE \ 23 A=) = = F(v) 4 STE (af) |. (23) eU ug) — a Observons encore que Ya +p = , et qu'on a dans le cas actuel, d’apres kart. 9. 2 zya P e, 0 où il faut prendre le signe supérieur ou inférieur, suivant que k est positif ou négatif. Comme la méme distiction doit se faire à l'égard des signes de la formule (23), il s'ensuit qu'on y peut substituer ares v Va BE qe ERI en sorte qu'elle pourra s'écrire aussi ] (24) rr sing, Vv - = Fly) + (1 + —) n(v) 9,9 Comme dans le premier cas, la longitude s'exprime ici par deux inté- grales elliptiques, l'une de la première et l’autre de la troisième espèce. Pour réduire celle-ci à la forme normale II de Jacorr, nous posons cette fois 414 L. LINDELÜF. ENS z et tangg, = — ix sin amin = »tangam(n, x^), formule qui conduit d'une part aux relations ? tang p, (EE ANN = cu : Va? + tang*g, ' : ; i tangq sinam = = ang ps | / = nase ; an cos amin = V 1 EDER Aamin = secg,, Zz tang am in i sing, i sinq, 0, i sinq, EL. lc. - = - , 4 am Va’ + tango, 2 MAR eene 24 v ^ 1) 9,07 et de l'autre à celle-ci tang tang am (y, #) = —U — tangy, y étant une nouvelle constante auxiliaire, d'où l’on tire pour déterminer y am(#) = 7 ou y da Y = E == ER CUm - JA Sina) Nous aurons alors tang am # à Sin q = i Harman or (u, in), v (+1) 00 Ip) = u + 1 am in valeur qui substituée dans (24) donne Zz Vv 0 eh = = ( u + ill(u, in) ; sing, 9,6 0 ou bien, en passant de la fonction II au fonctions © et Z de Jacom (voir p- 38), O(u — 2 % v 3-9 D A ce [ s 20) "t log CENT) Trajectoire d’un corps sur la surface terrestre. 415 Pour débarrasser cette formule des imaginaires, on n'a qu'à suivre le méme procédé qu'on a employé à légard de la formule correspondante du premier cas (p. 36). Le résultat sera de la forme A () d) = K "arctg p, où A signifie le mouvement total en longitude accompli dans le temps où largument « croit de A, c’est à dire pendant un quart d'oscillation, soit à partir du sommet jusqu'à l'intersection avec léquateur. Quant à P et Q, on peut les caleuler par les mêmes séries que dans le premier cas (p. 37), en observant, bien entendu, la signification modifiée des constantes z et y. Pour étudier de plus pres la quantité A et ses variations, le mieux est . x ^ . c ^ T ^ oa H de recourir à l'équation (23). En y supposant a = 3 et faisant, pour abréger, | 7 dıl K= ff aL, Vers x V 1-4 tang'g, . dV J zs | ( EE m o 2 N/A TI J ( + tango, sin Y)|/1 — x" sin" elle donne (= — = K+|, | Ge: | a + p ce + ß? Examinons d'abord ce qui arrive lorsque f est soit nul, soit infini, « ayant une valeur finie déterminée, comprise entre 0 et a. Pour —0 on a z = 1 et l'expression de 4 se réduit à a Elo "c ae Or, on peut démontrer, comme p. 39, que pour x — 1 non seulement K et I mais aussi la différence À — J deviennent infinis positifs. Il s'ensuit qu'on a A = —a pour p = 0, quel que soit le signe de J. T Pour 8— o on az = 0; K et J se réduisent l'un et l'autre à 9: Par suite on obtient alors 416 L. LINDELOÖF. résultat qui est d'ailleurs évident, puisque la trajectoire en ce cas, qui cor- respond à une vitesse infinie, est un grand cercle tangent au parallele limite C, et qu'un tel cercle évidemment coupe l'équateur à 90" de part et d'autre du méridien qui passe par le point de contact m avec le cercle C,. Lorsque ß croît depuis O jusqu'à oo, 4 croit aussi constamment, et cela quelque soit le signe de son second terme. On peut le démontrer au moyen des équations fondamentales (19) de la manière suivante. Par élimination de odt, ces équations donnent d'abord ou, si l'on fait D = ya — 2, 0, = Ja — CE h = Va + p et qu'on intègre depuis o = o, jusqu'à o = 4, ne ER ex Eis ho.) d i s) o l/(* — o*) (a’— 0°) (o* —o;) 0 Supposons maintenant qu'on fasse croître le paramètre p ou A, en laissant « constant; alors le facteur qui sous le signe d'intégration seul dépend de /, prendra par rapport à A la dérivée o”(h o.) (h* — 0°): i expression toujours positive, puisque h>o,. Et comme les autres facteurs de la fonction à intégrer sont essentiellement positifs, chaque élément de l'in- tégrale et par conséquent 1 lui-même croitra avec h ou avec f. D'un autre cóté, « étant constant, croit avec la vitesse v, et récipro- quement, puisqu'on a dans le cas actuel . 4 EVER Fee Nous en concluons que, si le mouvement initial au point de contact avec le parallele limite supérieur est dirigé vers l'est, 4 croitra continüment depuis Trajectoire dun corps sur la surface terrestre. 417 T — c jusqu'à +5, lorsque B croît depuis O jusqu'à o», et qu'il existera par conséquent une certaine valeur p, de f pour laquelle on a A = 0. L'inter- section de la trajectoire avec l'équateur se trouve en ce cas sur le méri- dien du sommet et le mobile décrit un double noeud rentrant en lui-méme (fig. 4). Si B ,, les intersections successives de la trajectoire avec l'équa- teur procèdent vers l'est (fig. 5 et 6); si B 52" 32', qui est celle de Berlin, et que par suite tangq», > 1, et il faut d'abord transformer cette intégrale en une autre de méme espèce, ayant un paramètre n 2 À: i (1 + cos 0) (1 + cos0,) (1 + cos@,)// nz’ eve le, OO LONDON DUI Jol AL. ele ete PuL ie gio 5 Pour déterminer la longitude 4 — 2, correspondante à une latitude donnée q, on fera ensuite E sing M der sin 9o, et l'on en déduira successivement les quantités auxiliaires *P, y, w,, ws. et J,,J,,J,,... par les formules UA £ arc tang ‚lenlangullin r V/1 — sin?0 sin?y ? tang (QJ, — y) = cos0 tang y, J, = arc tang (|/n, sin), tang (We — V4) = cos 0, tang y^, , Ja = arc tang (/n, sin ys), tang(W, — W,) = cos0, tang yo, J = arc tang (|/n; sin Vs): lu y — lim ou (= co). Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 423 Cela posé, on aura F(y)=Aÿ, Iy)=A4ÿ+W, où WZP—- By — C, J, — TUT, —.-., et par suite sind ov E 9,0 "see „(A (1 +-)w). E sn, 0,0 Li i uU vU ) Dans le cas actuel nous avons été amenés, par quelques essais prélimi- naires, à supposer d'abord 0 — 75" 7', puis 0 — 75" 4. Ces deux hypothèses ont donné respectivement, pour la différence en longitude 4,— 4, entre les ex- trémités de l'arc en question, les valeurs 92" 19'.so et 92° 5'.s4 d’où nous con- cluons, par extrapolation, que pour obtenir la différence exacte 92° 5’, il fau- dra poser zu - 0— 75" 3' 49". Voici les éléments principaux du calcul définitif effectué avec cette valeur corrigée de 0. Valeurs qui portent sur la trajectoire en général: p, = 12037 36", Logn = 8,960876, db, = 0,041867, Log OC, = 9,155054 , 0, — 36 10 3, Logn, = 8,734439, 5, = 0,012935, Log C, = 8,854018, 0, — 6 7 15, Losn, = 7,802235, D; = 0,000858, Log 03 = 8,55301 , 0,— 0 9 50. Logm, = 5,481, b, = 0,000002 , Log r = 0,543902, Log "E = 0,390196 , Log ( Ud r3 — 0,148355 , o v Log A = 0,246611 , Log B = 0,221803 . Valeur spéciales relatives aux lieux données: Berlin Krakatoa Berlin Krakatoa p | + 52032" Q"| — 6° 8 0" Ji| + 546.52 — 399.02 y 33 4354 96 25 40 Ja] + 269.8 + 224.10 V 43 9948 | 910 2 14 Ja EIE 5.67 + 17.2 Ya 80 5656 | 415 33 6 CJ,| + 7810 — Te %,| 161 5048 | 829 57 58 Cod2| + 19:28 + 16.» m 90 1351 | 108 44 45 CJ; | + 0.0 + Ou j| 12195 | = 6224. SG era Ly Log Ay| 3.330842 4.040799 | Bj 2092.57 10373.50 2120.45 10333.10 _ qi 1202.s4 1559.29 W| — 9176 — 8780.51 A—4À,| — 211545 + 3409.50 494 L. LINDEL ÖF. Il en résulte pour Krakatoa: 4, — 4, = + 3409.50 = + 56? 49'.so , o 3erlin: Àj — 4, = — 211545 = — 35° 15’. , et par suite: 4, — A, = + 5524.95 = + 920 d'os, n valeur qui s'aecorde à 0.05 prés avec la différence de longitude donnée entre ces lieux. — Ainsi les paramètres dont dépend la trajectoire représentée par léqu. (2), se trouvent déterminés de manière à satisfaire aux conditions du probléme. Pour le temps 7 employé par le mobile à parcourir Parc compris entre le sommet et un point donné q de la trajectoire, on a la formule an aU dy sin 0 A "IS — M———— = = . - J* an — x'sin'w SM, Y OL = Caleulant cette valeur tant pour Krakatoa que pour Berlin et prenant la différence des résultats, on trouve où c doit être exprimé en minutes d’are par heure de temps, en sorte que logo = 2,955430. Substituant cette valeur ainsi que celles de 0,q, et A, on trouve log At = 0,996514 et par suite At = 9.9200 . C’est le temps employé par l’onde athmosphérique pour passer de Krakatoa à Berlin. La distance directe entre ces lieux, mesurée suivant un grand cercle, est = 96° 7 49”. Avec la vitesse supposée v — 34077 par seconde, elle serait parcourue en 8,7156 heures. La rotation terrestre fait donc augmenter la longueur de la route suivie par le mobile entre ces points, ainsi que le temps : : 9,9200 nécessaire pour la parcourir, dans le rapport de 8,7156 = NED D’apres Pobservation déja citée, la premiere oscillation barométrique, pro- venant de l’eruption de Krakatoa, arriva à Berlin, à peu prés 10 heures après la catastrophe. Le résultat que nous venons de trouver, s'accorde donc presque exactement avec cette observation. Parmi les points singuliers de la trajectoire on peut remarquer, outre le sommet ou le point de contact avec le paralléle limite, deux autres, à savoir Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 425 le point où la trajectoire est tangente au méridien, et celui où elle traverse l'équateur. Nous allons déterminer leurs coordonnées géographiques. Dans le premier de ces points, on a dA — O0 et par conséquent 2 LE Fl d 0. = k= ©, MAT e DIE à, 2 xls o.) d’où vU COS p— Va JE .€08 Q9, > 9,0 ce qui donne d’abord p = 56" 18 8". La valeur correspondante de # est 29" 20 17", et en calculant, avec cette donnée, la valeur de 2 — 4, par les formules de la p. 55, on trouve pour le point cherché À — à, — — 85" 49'.63. Au point d'intersection de la trajectoire avec léquateur on à qg — 0, T Ka y —5; UTRUM. OP no, IDE SUG NE 9° De plus, on trouve Ti u. 2 0 VER Parkconséquentulexpression dense ré duit à w-(- n. ) En effectuant les calculs numériques, on trouve NEN = SOA og L'intersection demandée se trouve donc 39° 52° à l'est du sommet, c. à d. 75" 7° à l'est de Berlin, ou 16" 58° à l'ouest de Krakatoa. Connaissant les paramétres constitutifs de la trajectoire, on pourrait d'ail- leurs, au moyen du systeme de formules donné plus haut, déterminer autant de points qu'on voudrait de celle-ci. Mais pour essayer aussi une autre mé- thode et pourobtenir en méme temps un contróle des calculs précédents, nous avons encore employé la quadrature mécanique pour intégrer immédiatement l'équation différentielle de la trajectoire. A cet effet nous avons divisé le champ d'intégration compris entre les limites Ÿ = 33° 43' 54" et w = 96" 25' 40" qui correspondent aux extrémités de larc à évaluer (Berlin—Krakatoa), en dix parties égales, chacune de 6° 16'107se, en disposant ces parties de manière 54 426 L. LINDEL ÖF. que chacune des limites tombät & mi-chemin entre deux points de division consécutifs, et cette division à été continuée encore à quelques points exté- rieurs des deux cótés du champ. Pour les points ainsi déterminés nous avons calculé la valeur de la fonction à intégrer, multipliée par le dixième du champ & — 976 177, c'est à dire la quantité v sin 0 Le 0.0 € (ab = = 1— Iw = = — fu) Sin q. 1 4- tg^g, sin*v |/ 1 — sin*6 sin*v Ensuite nous avons pris les différences successives des valeurs de f(v) jusqu'à la cinquième. Cela nous a donné le tableau suivant. | (2 Lin f(w) Noua A Er : | E 4, | À; 1803 27".5 | — 296.97 m | EEE dues |o = OR E 303548. | + 22.60 dM ET eo le ee er er: ee 99.15 + 15.09 + 0. 36 D1 59.3 | + 122.04 " — Jine 11 — 4% - 43 8 9.9 | 203.77 AR = 6.13 is NL = 2.33 Sl er "rto ee MM. ee oe x 5 en 18.43 | + 8.62 | + 13 5b 40 314 357.50 : | + das | + On ea 89.ss e + 9.53 ; — las 61 56 41.7 447 68 | 2E 2003 — dis : T EN 110.s6 5 + 9.7 — 12.2 68 12 52.3 999.54 H + 30.05 — 13.18 EY 140.91 | — An — 39.4 7429 2.9 699.45 x JL. ES DÅ — B9.es MES M + 166.85 | ; — 56.76 — 0.08 80 45 13.5 866.30 ee ee 30 s2 109 — 52.13 186 87 1244 | 1000 | ^ el ee Me om | — 43 + 43 MY — 83a 93 17 34.7 998.05 | : — 135.96 d + 105.60 a re rem me re | 1400: + 109.95 E — 162.56 99 33 45.3 897.81 m in te 50.96 10549552 | Gl | 0 | + 26m cdi 119: 616.5] Sa on ro | | Les traits horizontaux marquent les intervalles dont les milieux sont occupés par les limites inférieure et supérieure de l'intégrale. En prenant la somme des dix valeurs de /(/) comprises entre ces limites, on obtient une première valeur approchée de l'intégrale, qui est = +5535’.33. Pour corriger cette valeur, on prend la différence des valeurs de 4, 4,, 4, correspondantes aux deux limites, à savoir Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. 421 | Limite pig. infér. supér. A, --9935 — 140.4 — 239.39, 43 + 15.9 +109.5 + 93.96, As + 0.4 — 162.55 — 163.20, en iei UH MN: o 17 367 et lon multiplie ces différences respectivement par +55, — 5760 + 967680 - La somme des produits, qui est — 9.97 — 0.28 — 0.06 = — 10,31, est la correction cherchée*). On trouve ainsi pour l'intégrale qui exprime la différence en longitude entre les extrémités de l'arc, la valeur Ay de 18525102 = 92° 5:03. qui s'accorde presque exactement avec la valeur donnée. Mais cette derniere méthode, outre quelle est plus expéditive, a encore lavantage de donner en méme temps les coordonnées des neufs points qui divisent le champ de l'intégrale dans les 10 parties égales. Calculant la lati- tude q, correspondante à une valeur donnée de wv, par la formule sing = sin p, cos Ÿ et la longitude par le procédé de quadrature mécanique appliqué aux diffé- rents termes du tableau précédant, nous trouvons les coordonnées des neuf points intermédiaires de la trajectoire. En y joignant celles des extrémités de l'arc et des points singuliers déterminés plus haut, nous arrivons au tableau suivant de points par lesquels passe la trajectoire cherchée: p 2(E. de Berlin) 9 4 (E. de Berlin) —6 8 9g»: 29 3T 169 3 — 019 15:93 35 29 10 4 00 "Hi AN 595 +550 5857 4659 21 1148 43 52 32 0 03) 17 46 — 82 49 56 18 — 0 274) 23 43 2331 72 38 + 35 155). La fig. 13 montre la courbe construite d’après ces données. Une autre route opposée à celle que nous venons d'examiner, satisfait également aux conditions du probléme. Elle passe de Krakatoa d'abord vers Uhemisphere australe, où elle accomplit une demi-ondulation, et pénètre ensuite +) Exoxe: Ueber mechanische Quadratur. Berliner Jahrbuch 1837. 2) Krakatoa. ?) Intersec- tion avec l'équateur. ?) Berlin. *) Point où la trajectoire est tangente au mériden. °) Sommet de la trajectoire. 498 L. LInDELör. dans lhémisphere boréale pour arriver à Berlin du cóté de louest. L’onde qui suivait cette route fut, observée à ce dernier lieu environ 26 heures après la catastrophe. Et outre ces deux trajectoires il y a évidemment une infinité d'autres, qui, passant par les mémes points donnés et formant dans l'intervalle qui les sépare, une ou plusieurs ondulations completes, satisfont également à l'équ. (2). Il ne serait pas difficile, quoique un peu long, d'examiner une quelconque de ces trajectoires; mais nous croyons inutile d'entrer plus loin dans ces détails. - Aa cet T —— = € T € FE SS [= 2 T LE CA y ' y s = ne Re - ER y E DN or EET Er ANDE Fats EX e N DAT SII NS E … L. Lindelöf, Trajectoire d'un corps sur la surface terrestre. U BAROMETERVERGLEICHUNGEN AUSGEFÜHRT IN DEN JAHREN 1886—1887 AN VERSCHIEDENEN METEOROLOGISCHEN CENTRALSTELLEN A. ©. SUNDERTL. MIT EINER TAFEL. BE — — — — NAONUHONSTON TPM O TA "m vL TANIA I FAN ETS [25 I. Beschreibung des Reisebarometers. l. Die verhältnissmässig guten Resultate, die ich mit einem von mir im Jahre 1885 construirten ausleerbaren Barometer") erhalten hatte, erregte in mir den Wunsch mit einem ähnlichen Instrument eine Vergleichung der Haupt- barometer einiger Centralstellen für Meteorologie in Europa unternehmen zu können. In dieser Hinsicht reichte ich im Anfang des Jahres 1886 beim Hohen Kanzler der Kaiserl. Alexander-Universität ein Gesuch ein für das nöthige Reisegeld, welches mir auch aus dem für wissenschaftliche Reisen der Universitätslehrer bestimmten Fonde gewährt wurde. Da ausserdem Herr Di- rector N. K. NompEwsKiüLp, der mit grossem Interesse meinen Plan umfasste, sich bereit erklärte, das nöthige Reisebarometer für die Meteorologische Central- anstalt in Helsingfors anfertigen zu lassen, schien mir das Ausführen des Unter- nehmens gesichert. 2. Bei der Construction des Reisebarometers stellte ich mir die Aufgabe vor, den Vortheil eines bequemen Füllens und Ausleerens mit irgend einer als gut erkannten Montirung zu vereinigen. Ein jeder, der mit einem sogenann- ten Controll-Barometer System Wirp-Fvrss?) gearbeitet hat, muss die vor- trefilichen Eigenschaften dieses Instrumentes in Hinsicht grosser Solidität und scharfer, oben und unten gleichfórmiger Einstellung anerkennen. Es wurde daher beschlossen das Reisebarometer nach diesem Muster aufzubauen mit den Veränderungen, welche das eigenthümliche Röhrensystem erforderte. Der mechanische Theil der Arbeit wurde dem Herrn Mechaniker Fr. Heu in Helsingfors übergeben und ist ziemlich befriedigend ausgefallen. Den Glas- theil bereitete ich selbst zu; als Röhre wurde die Reserveröhre eines Wirp- Furss’schen Controll-Barometers angewandt. In dieser Weise entstand folgen- des, in den Figuren 1—5 abgezeichnetes Instrument. 1) Acta Societatis scient. Fenn. T. XV, S. 387. *) Bulletin de l'Académie impériale des seiences de St. Pétersbourg, T. XXIII, S. 293. 432 A. FK. SUNDELL. 3. An die Barometerröhre (innere Weite oben und unten 11,1 mm.) wurde oben eine Kugel 4 (Inhalt 110 ccm.) angeschmolzen; zwischen diese Kugel und die Capillarróhre B (Länge 43 cm., Fläche der Oeffnung 1,63 qmm.) wurde eine kleinere Kugel a (Inhalt 5 ccm.) eingeschaltet. Das Reservoir C (Länge 10 cm., innerer Durchmesser 11 mm.) ist oben verengert und um- gebogen; dadurch ist dem Hineinfallen fremder Kórper aus der Trockenróhre G vorgebeugt. Als Trockenmittel wird etwas Phosphorsáureanhydrid angewandt; die Trockenröhre ist oben mit etwas Glaswolle zugestopft und an C mit einem Korke befestigt, der auswendig mit einer Mischung von Harz und Wachs (Wachskitt) luftdicht gemacht wird. Entsteht beim Transport des Instru- mentes irgend ein Riss in diesem Ueberzuge, stellt man ohne Schwierigkeit eine vollkommene Luftdichtheit wieder her, wenn man den Kitt mit einer war- men Stricknadel zum Schmelzen bringt. Nach beendeter Füllung (wovon das Nähere weiter unten) wird auch das untere umgebogene Ende des Trocken- rohres mit einem Korke und etwas Wachskitt luftdicht geschlossen. In der Biegung sammelt sich die allmählig entstehende flüssige Phosphorsäure, die man von Zeit zu Zeit mit Fliesspapier entfernen muss, damit nicht die Säure den Kork angreifen und den Verschluss unsicher machen móge. 4. Unten ist an die engere Röhre D eine 7-Róhre angeschmolzen und in solcher Weise gebogen, dass die Achse der Röhre LM mit der Achse des offenen Schenkels der Barometerröhre zusammenfállt. Die Enden K und L (Abstand 5 cm.) sind durch einen ziemlich dickwandigen, mit Seide umnähten Kautschuk-Schlauch vereinigt, der durch die Schraube P (Fig. 2, 4 und 5) ein wenig zusammengedrückt werden kann. An M ist der übersponnene Schlauch S (Länge 120 cm., innere Weite 5 mm.) befestigt, durch welchen das Barometerrohr mit dem Reservoire Q (Inhalt 200 cmm.) communicirt. Die Trockenróhre 4 enthält Chlorcalium. 5. Fig. 2 zeigt das Barometer als ein ganzes. Die umschliessende Messingröhre ist 95 cm. lang und hat eine innere Weite von 35 mm.; die Wand ist 1,4 mm. dick. Die drei Schlitze für die Ablesung der Kuppen und des Thermometers Y sind 12 mm. breit. Der obere Visir-Ring .N ist ganz wie beim Wrrp-Fuzss'schen Controll-Barometer eingerichtet mit mikrometrischer Einstellung. Auch das untere Visir R ist nach demselben Muster gemacht und kann durch die Schraube 7, Fig. 2 befestigt werden. Für die Reise entfernte ich doch diese Schraube und befestigte das Visir im Rohre durch Anlöthen an den hinteren Schlitzrändern, damit keine Verschiebung eintreten möchte. Die Barometerróhre vird von oben in die Messingróhre eingeführt, nach- dem man die Hülsen für das Thermometer entfernt hat. Das Capillarrohr BP Barometervergleichungen. 435 sowie das Reservoir C und die Trockenröhre @ bleiben auswendig, wo sie durch die beiden Bügel « und v befestigt werden. Die Kugel À ruht in einer Schale « Fig. 3 von Ebenholz, deren cylindrischer Fuss im oberen Ende des Messingrohres genau hineinpasst und durch einige mit ihren Spitzen ein wenig hineinragende Schrauben pp festgehalten wird. Diese Schale muss eine ziemlich weite Durchbohrung besitzen um die Ampulle X Fig. 1 (29,4 mm. weit) durchzulassen. In diese Durchbohrung wird die Barometerröhre durch einen (in zwei Hälften zerschnittenen) Kork 7 centrisch befestigt. An das untere Ende des Messingrohres befestigt man in gleicher Weise das untere Ende K der Barometerröhre durch Korke dd Fig. 4. Der übrige Theil liegt ganz frei, wodurch jedoch keine Gefahr entsteht, da das Barometer nur in senk- rechter Lage mit Quecksilber benutzt wird. 6. Nachdem die Barometerröhre in die Messingróhre installirt worden ist, wird eine Messinghülse als Verlängerung der Hauptróhre angebracht, wie die Fig. 4 zeigt. In dieser Hülse sitzt die Press-Schraube JP, durch deren Drehen ein dünner Messingbogen ee Fig. 5 das Kautschukrohr KL zusammen- presst. Dem Bogen ee gegenüber sitzt ein entsprechend ausgeschnittener Kork nm, der als Stütze für die engere Röhre D dient. Der Boden EE der Hülse kann entfernt werden; nach der Befestigung des Schlauches 5$ an das Ende M wird der Boden EE angebracht und dann endlich auch das Reservoir Q an das andere Ende des Schlauches angebunden. 7. Zum Barometer gehört eine Holzscheibe bb (Länge 120 cm., Breite 12 cm., Dicke 25 mm.), die man an eine verticale Wand aufhängen kann. Diese Holzscheibe trügt in verschiedenen Hóhen drei Halter g, g, g, für das Reservoir Q. Das Barometer ist oben cardanisch in einer Messinggabel Z aufgehängt. Die Verticaleinstellung geschieht unten durch drei Stellschrauben, die in einem zweiten gabelfórmigen, in das Brett eingeschraubten Stücke Z’ sitzen. Als Senkloth dient hierbei eine an einem Faden hängende Messingkugel; der Faden ist oben in einem an dem drehbaren Ringe des oberen Visires an- gebrachten Stückchen befestigt und der Durchmesser der Kugel ist so ab- gemessen, dass in der richtigen Verticallage des Barometers der Faden den rechten Kanten der Schlitze genau parallel hängt, wenn die Kugel unten die Röhre gerade berührt. Vorher wird der Visir-Ring in die gehörige, durch Marken angegebene Stellung gedreht. Nach dem Einlothen wird die Kugel entfernt. Die unveränderliche Stellung des Barometers wird durch in die Wand auf beiden Seiten des Brettes eingeschlagene Nägel gesichert. Die Ga- bel Z und Z' haben eine solche Länge, dass das Messingrohr etwa 6 cm. weit vom Brette hängt. 434 ASS SUN DE TA. 8. Soll das leere Barometer transportirt werden, bringt man zwischen das Brett und das Messingrohr zwei ausgeschnittene, mit dickem Tuche ge- futterte Holzscheiben « Fig. 6, die an das Brett durch angeschraubte Messing- platten vv befestigt werden. Dann wird das Instrument horizontal auf einen Tisch gelegt; das Barometer ruht jetzt in den ausgeschnittenen Holzscheiben und wird in diese durch aufgeschraubte, mit Tuch gefutterte Holzklötze o sicher befestigt‘). Das Quecksilber wird in einer platten, starken Glasflasche aufbewahrt, die in die Schachtel f Fig. 2 eingelegt und durch einen für den Hals der Flasche durchbohrten Deckel festgehalten wird. Ueber das Ganze wird ein von dünnen Holzscheiben in der Form einer Kiste mit Deckel an- gefertigtes Futteral gestülpt, das mit Schrauben an die Seiten des Barometer- brettes befestigt wird; das Brett dient somit als Boden der Kiste. Im Futte- rale hat man auch Raum genug für verschiedene, beim Aufstellen des Baro- meters nöthige Werkzeuge und Utensilien (Schraubenschlüssel, Stricknadel, Papiertrichter, ein Lichtchen u. s. w.). Der Deckel ist mit einer Handhabe zum Tragen versehen; ich habe es doch bequemer und sicherer gefunden, die Kiste in einem gewöhnlichem ledernen Tragriemen zu tragen. Die Kiste ist auswendig 122 cm. lang, 14,5 cm. breit und 14,5 em. hoch; das ganze Gewicht ist ungefähr 11,5 kg., wovon 3 kg. auf das Quecksilber kommt. Diese Last kann man ohne grosse Ermüdung ziemlich weit (wenigstens 2 km.) tragen. Der Transport auf Eisenbahn oder mit Dampfschiff geschieht ohne jede Gefahr und die Kiste braucht weiter gar keine Aufsicht, nachdem sie im Netze für das Handgepäck oder einfach auf dem Boden des Wagens oder der Kajüte untergebracht ist. Muss man eine längere Reise auf der Landstrasse machen, kann die Barometerkiste entweder in horizontaler Lage auf dem Boden des Wagens ruhen oder auch (bei beschränktem Raume) in eine Ecke in nahezu verticaler Lage (oberes Ende nach oben) hingestellt werden. 9. Soll das Barometer aufgestellt werden, so entfernt man zuerst das Futteral, hängt das Brett auf die Wand, und befreit dann das Barometer von den stützenden Holzklötzchen. Das Quecksilber wird in das Reservoir Q ge- bracht. Mit einer Nähnadel wird der mit Wachskitt überzogene Kork am unteren Ende des Trockenrohres G durchgestochen und die Schraube F luft- dicht zugeschraubt. Durch langsames Heben der Flasche Q wird die Luft vom ansteigenden Quecksilber allmählig aus dem Rohre, der Kugel 4 und dem Reservoire C herausgetrieben. Die Höhe des Halters 9, sowie die be- 1) Fig. 6 zeigt das untere Lager, das in der Gegend von F angebracht wird; der Ausschnitt A ist für den Hals des Reservoires Q bestimmt. Das obere Lager hat besondere Ausschnitte für die Röhren B, C und G. ‚barometervergleichungen. 435 nutzte Quecksilbermenge ist so abgepasst, dass das Quecksilber gerade C aus- füllt, wenn & in g, gestellt wird. Beim langsamen Senken von @ fliesst das Quecksilber zurück und trockene Luft wird hereingesaugt und füllt die Baro- meterróhre bis nach unten. Dieses Verfahren wiederholt man zwei oder drei Male. Kann man annehmen, dass das Austrocknen vollendet ist, so füllt man wieder das ganze Rührensystem mit Quecksilber und stellt Q in g. Jetzt erhitzt man eine Stricknadel über der Lichtflamme und schmilzt mit ihr die kleine Oeffnung am Ende des Trockenrohres luftdicht zu. Senkt man jetzt Q, so entleert sich C nur zum Theil, bis dass die daselbst noch rückständige Luft so weit verdünnt ist, dass durch ihre Spannung eine Quecksilbersäule von der Höhe des Capillarrohres 5 in Gleichgewicht gehalten wird. Dann bricht das Quecksilber oben beim Anfange des Capillarrohres und zieht sich einerseits zurück nach dem verticalen Theile dieses Rohres, sinkt aber andererseits immer mehr in der Kugel À herab, wo jetzt die Torricelli’sche Leere entsteht. Man senkt () so weit wie móglich herab, um die kleinen Luftblasen, die zuweilen zwischen dem Quecksilber und der Glaswand im oberen Theile der Róhre haften bleiben, loszulósen. Alle noch rückstündige Luft wird endlich durch noch- maliges Heben von Q nach C hinübergetrieben, wo sie als eine kleine Blase zwischen dem Quecksilber und der Glaswand haften bleibt. Durch Schattirung ist in Fig. 1 angedeutet, wie das Quecksilber die verschiedenen Theile des Róhrensystemes ausfüllt, wenn das Barometer fertig zum Beobachten gestellt ist. 10. Wie ich in meinem früheren Aufsatze über das transportable Baro- meter bemerkt habe!) bleiben immer im Vacuum Spuren von Wasserdampf zurück. Die Spannung 45 dieses Dampfes wird nach der Formel 1) Voss dm V-v berechnet, wo V das Volumen von der Quecksilberflüche im Barometerrohr bis nach der Quecksilberfläche in 5 ist, v aber das Volumen von der Marke O Fig. 1 zwischen den beiden Kugeln nach der Quecksilberfläche in B, und h endlich die Depression der Quecksilbersäule in D, wenn das Volumen des Gases in der Torricellschen Leere von V bis auf v vermindert wird. Für die Messung von A habe ich oben am Capillarrohre einen Papierstreifen mit Millimeterscale in solcher Weise angebracht, dass die Striche die Röhrenlängen vom oberen Anfange der Capillarrühre angeben. Die Grösse der Depression betrug im Allgemeinen circa 5 mm. oder weniger; in einzelnen Fällen stieg sie bis auf 7 mm. Die durch Compression des Gases in der Torricelli’schen 1) L. c. S. 392. 436 A. EF. SUNDELL. Leere hervorgebrachte Spannung ist somit (bei gewöhnlicher Zimmertemperatur von etwa 18° C.) hinreichend weit von der Maximalspannung des Dampfes entfernt; eine merkliche Abweichung vom Mariotte'schen Gesetze hat man daher nicht zu befürchten. Die Formel 1) setzt die Gültigkeit des Mariotte'schen Gesetzes für sehr kleine Spannungen voraus. Diese Voraussetzung muss man wohl gegenwärtig als berechtigt ansehen. Meine eigenen Versuche hierüber widersprechen auch nicht bestimmt dieser Annahme. Neben der Marke O Fig. 1 benutzte ich hierzu einige Marken auf der Kugel A (Striche einer Papierscale) und konnte daher 5 : EMO verschiedene Grade von Compression herstellen. Ich fand, dass fur UE 0,06 und 0,12 die Werthe von 4B (nach der Formel 1)) merklich gleich waren, wenn AB etwas gross ist (0,3 bis 0,5 mm.), dass aber für kleinere Vacuum- spannungen 45 für die stärkste Compression einige Hundertstel grösser aus- fällt als für die schwüchste!). Diese Anomalie sehe ich doch nicht als eine Abweichung von dem Mariotte’schen Gesetze an; viel eher beruht sie darauf, das die Depression A, wenn sie unbedeutend ist (bei schwacher Compression), wegen des Anhaftens des Quecksilbers im Capillarrohre etwas zu klein aus- fällt. Daher habe ich immer den Werth von A benutzt, welcher durch die grósste Compression (bis zur Marke O) erhalten wird. Führt man in später zu beschreibenden Weise trockene Luft in das Baro- meter wieder hinein und evacuirt von Neuem, so fällt im Allgemeinen die Vacuum-Spannung kleiner aus. Man kann in solcher Weise durch wieder- holtes Austrocknen 45 auf etwa 0,07 mm. herabbringen. Ich habe unter sonst gleichen Umständen die Vacuum-Spannung von 0,37 bis 0,07 mm. variiren. lassen und dabei durch wiederholtes Vergleichen mit anderen Barometern ge- funden, dass das Reisebarometer nach dem Anbringen von AB bis auf eine Constante (wegen verschiedener Instrumentenfehler) die richtige Barometer- hóhe angiebt. 5 12. Die Genauigkeit, mit welcher die Formel 1) die Vacuum-Spannung liefert, kann man nach der Differentialformel v Vdv —vdV 7 ^ zen 2) daB= 1) Gerade das Gegentheil hat Herr Dr. P. Schreiser bei der Untersuchung eines Wild- Fuessschen Controll-Barometers gefunden („Ueber das Arago’sche Verfahren ete.“ in Repertorium der Physik. Bd. 22, S. 162). Der Product V4B (= C in Herrn Schreisers Abhandlung) nahm mit steigender Compression stark ab. Eine wahrscheinliche Ursache dieser Anomalie wird von Herrn Dr. Perser hervorgehoben (Zeitschrift für Instrumentenkunde, VI, 1886, S. 380). Barometervergleichungen. 437 beurtheilen. Der Haupttheil von V, d. h. der Inhalt der Kugel 4, ist durch eingefülltes Wasser bestimmt, dessen Volumen mit Maassflasche und Mensur- cylinder gemessen wurde. In V ist auch der von Quecksilber leere obere Theil der Barometerróhre einzurechnen, dessen Durchmesser — 11,1 mm., der Querschnitt also = 97 qmm. ist. Den Fehler in V schätze ich zu höchstens 1 eem. Das Volumen der kleinen Kugel a wurde durch Wägen mit Queck- silber bestimmt und — 4,95 cem. gefunden mit einem Fehler von hóchstens 0,01 ccm. Bei der Compression fiel das Quecksilber in P zu irgend einem Theilstriche zwischen 51 und 59 herab. Der Querschnitt des Rohres, durch Calibriren mit Quecksilber bestimmt, ist = 1,65 qmm.; nimmt man v = Volu- men von «+ Volumen von B bis zum Striche 55 = 4,95 + 0,09 = 5,04 cem., so wird der ganze Fehler in vo höchstens = 0,01 + 0,006 = 0,016 ccm., was ich auf 0,02 ccm. abrunde. Setze ich als mittlere Werthe V — 123 cm. und h=5 mm., so wird der von fehlerhaften Volumina herrührende Fehler in 4B hóchstens — 0,003 mm. und kommt somit gar nicht in Betracht. Etwas grósser fällt der Einfluss eines Fehlers in 7 aus. Bei gelindem Anklopfen gegen die ióohre B bekommt man in verschiedenen Messungen derselben Vacuum-Span- nung Depressionen, die von einander um hóchstens 0,2 mm. differiren. Setzt man d] —0,2 mm., so wird der zu befürchtende Fehler in 45 — 0,008 mm. Wegen des Anhaftens des Quecksilbers ist doch die von einem Fehler in % verursachte Unsicherheit in 47 wahrscheinlich etwas grösser, ohne dass sie doch, wie ich glaube, die für Barometer erster Classe geltende Genauigkeitsgränze von + 0,025 mm. erreicht. Eine móglichst fehlerfreie Depression bekommt man wohl am besten auf folgende Weise. Man füllt auch die kleine Kugel « zur Hälfte mit Queck- silber, wodurch die Depression in 5 zu gross wird; dann lässt man dass Queck- silber in a langsam bis zur Marke O sinken; in derselben Zeit steigt die Queck- silbersäule in B (bei fortwährendem Anklopfen), bis sie ihre definitive Stellung erhält, welche notirt wird. Dann wird & unten in g, gestellt; A entleert sich und in B steigt das Quecksilber (bei fortwührendem Anklopfen) zu seiner richtigen Anfangshóhe. Die Differenz der beiden Höhen ist die richtige Depression. Gewöhnlich ist die letztgenannte als richtig bezeichnete Stellung der Quecksilbersäule in 5 ein wenig verschieden von derjenigen, welche vor der Manipulation für Druckmessung vorhanden war. Man thut daher gut, wenn man die Druckmessung wenigstens zwei Male durchführt und im Falle verschiedener Resultate von der ersten Messung nur die Stellung des Queck- silbers nach aufgehobener Compression als eine richtige Anfangsstellung ver- werthet. Man hat somit zwei richtige Anfangsstellungen, deren Mittelwerth man 56 438 A. RB. SUNDEERL. mit der deprimirten Lage in der zweiten Messung combinirt. Die Quecksilber- säule ist somit unter andauerndem Steigen') in alle bei der Berechnung der Vacuum-Spannung benutzten Stellungen gekommen, wodurch wenigstens die von der Capillaritit verursachten Fehler zwischen möglichst engen Grenzen eingeschränkt werden”). Als Beispiel theile ich hier eine am 19 März 1887 (mit der unten zu erwähnenden Röhre II des Reisebarometers) ausgeführte Messung mit. Anfangs- Deprimirte Richtige Anfangs- stellung. Stellung. stellung. I:stewMessune d oc o NK 72,3 68,1 2:te M NOE 72,2 68,1. Die richtige Anfangsstellung ist somit unzweifelhaft 68,1 und die Depression ist = 72,2 — 68,1 —4,1 mm. Würde man die erste Stellung 67,5 benutzen, so beküme man die offenbar zu grosse Depression 4,8 mm. Dagegen geben die zwei letzten Zahlen der ersten Messung schon eine als richtig zu betrachtende Depression 72,5 —68,1—4,2 mm. e VER , ER Dom DencEapton | au in 1) schwankt ein wenig mit dem Barometerstand. =) Ich habe die folgenden Werthe benutzt. v Barometerstand. ya 710 0,0415 120 0,0419 130 0,0422 140 0,0425 150 0,0429 160 0,0433 110 0,0436 780 0,0440. Die Temperaturveränderungen während einer Vergleichsreihe sind so ge- ring, dass durch dieselben keine messbare Veränderungen in der Vacuum- Spannung hervorgebracht werden. Die Druckmessung wurde am Ende jeder Vergleichsreihe vorgenommen. 14. Die oben angeführte Formel 1) giebt nicht die volle Vacuum- Spannung. Denn einerseit ist die in D gemessene Druckzunahme ein wenig zu klein, da das Quecksilber auch in C etwas steigt, wenn es in P fällt. 1) Dieses Ansteigen-Lassen des Quecksilbers in allen Barometern vor der Ablesung bezeich- net Herr Director Wirp als eine unerlässliche Bedingung um die richtige Barometerhóhe erhalten zu kónnen (Ueber die Bestimmung des Luftdrucks, Repertorium für Meteorologie, T. III, N:o 1, S. 61). Ich denke, dass dasselbe Verfahren auch bei Messungen in Capillarröhren vortheilhaft sei. ?) Eine ähnliche Methode habe ich schon früher benutzt um sehr kleine Spannungen zu messen (Ueber eine Modification der Quecksilberluftpumpe, Acta Societatis scient. Fenn., T. XV, S. 179). Darometervergleichungen. 459 Bezeichnet man mit «, und «, die Querschnitte der Röhren B und C, so bedarf : E ; E a E . die in B gemessene Depression Ah der Correction +—h. Andererseits nimmt a 2 auch die Spannung der Luft in C und G etwas zu, da eine Quecksilbermasse, deren Volumen =a,h ist, aus B nach C getrieben wird. Bezeichnen wir mit v, und à das Volumen und die Spannung der Luft in C und G, so ist der 1 a. h " ab Sp, oder angenähert — 3: v—ah v, die Volumenverminderung des Vacuums hervorgebrachte Zuwachs der Vacuum- Spannung ist somit Zuwachs der Spannung = Der ganze durch b h+- a4 hr (n Vor der Benutzung der Formel 1) hat man somit / mit + (^ me Fan) 2 1 giren oder auch kann man die mit uncorrigirtem Ah berechnete Vacuum- Spannung AB mit fö th : à, v, Für das während der Reise benutzte Rohr ist a, — 1,65 qmm., «,— 95 qmm. (mit dem inneren Durchmesser 11 mm. berechnet); nach dem bei mitt- lerem Luftdrucke (5 —750 mm.) ausgeführten Füllen des Barometers steht das Quecksilber in £ 335 mm. höher als in C; schätzt man die Capillardepression in B zu 5 mm., so ist b—340 mm. Für die Berechnung von v, benutzte ich die Gleichung a,b rand h zu corri- »L AB vermehren. 1 _B oder v, 20 ei Vv —9 b dpi 1 2 wo v, das Volumen von C über dem Quecksilber bei gefülltem Barometer ist (d. h. v, ist das Volumen des unschraffirten Theiles von C, Fig. 1). Da die Quecksilberfläche ungefähr 55 mm. unter dem oberen Ende von C steht, so = aa - ist v,—5,22 ccm. und v,=9,55 ccm. Man bekommt also -1+-1 —0,075. 2 1 Dieser Factor ändert sich ein wenig mit dem bei der Füllung des Barometers vorhandenen äusseren Drucke; er ist = 0,076 bei 720 mm. und 0,074 bei 750 mm. Diese Zahlen gelten für das Ende der Reise. Wührend der heise wurde etwas Phosphorsäureanhydrid zu flüssiger Phosphorsäure aufgelöst, die all- mählig entfernt wurde. Das von Phosphorsäureanhydrid freie Volumen v, — v, der Trockenröhre war somit zu Anfang der Reise ein wenig (nach Auf- 440 A. F. SUNDELL. schätzung 1 cem.) kleiner; daher hatte auch der Reductionsfactor einen ande- ren Werth (ungefähr 0,087). Es genügt völlig, dass man jede während der Reise nach der Formel 1) berechnete Vacuum-Spannung mit 0,08 ihres Be- trages vergróssert. Diese Correction steigt höchstens zu 0,03 mm.?). 15. Das Reservoir Q ruht gewöhnlich im niedrigsten Halter g,. Das Quecksilber im offenen Schenkel steht dabei ungefähr 15 mm. unter dem Nullpunkte der auf der Messingröhre angebrachten Millimetertheilung. Soll eine Beobachtung gemacht werden, so wird Q in g, gestellt; das Quecksilber steigt dadurch bis nahe dem Nullpunkte. Jetzt wird der Schlauch S ganz nahe dem unteren Ende des Barometerröhres durch den gabelähnlichen Quetsch- hahn h Fig. 2 zugeklemmt una damit die Verbindung zwischen Q und dem offenen Schenkel aufgehoben. Durch die Schraube P (siehe oben 4 und 6) erhebt man dann die Quecksilberkuppe sehr langsam bis im Visirplane des Null- punktes. Dabei muss man beachten, dass wegen elastischer Nachwirkung des Kautschukrohres KL die Kuppe nachher etwas fällt; daher darf man die definitive Einstellung der Kuppe nicht eher als etwa zwei Minuten nach der ersten vorläufigen Einstellung vornehmen?). Nach der Beobachtung wird erstens die Schraube P zurückgedreht; dann stellt man @ in g, und löst den Schlauch S vom Quetschhahne, wobei das Quecksilber im offenen Schenkel wieder unter Null herabfällt. 16. Wünscht man das Barometer auszuleeren, so schliesst man die Schraube F, füllt die Kugel À, sowie a und B mit Quecksilber durch all- mähliges Heben von Q und stellt endlich Q in g,, wobei sich auch C mit Quecksilber füllt. Dann sticht man den Verschluss des Trockenrohres @ mit einer Nàhnadel durch; beim nachfolgenden Senken von Q zieht sich das Queck- silber aus C, a, A und dem Barometerrohre ganz zurück und das Barometer wird mit trockener Luft gefülit. Das Quecksilber wird aus Q und dem Schlauche S in seine Flasche ausgeleert und das Barometer ist fertig zum Verpacken (siehe oben 8). | 17. Eine Eigenthümlichkeit bei Barometern dieser Art ist noch zu er- wähnen. Ich habe schon an mehreren Exemplaren bemerkt, dass die (ge- wöhnlich positive) Correction eines ganz neuen Instrumentes mit jedem neuen 1) Die Correction a fällt ganz weg, wenn man die Röhre B etwas länger als eine Baro- a meterhöhe nimmt. Ich habe für das Reisebarometer eine kürzere Röhre gewählt, da mir eine lange, an die Aussenseite der Messingröhre zu befestigende Capillarröhre ihrer Zerbrechlichkeit wegen zu bedenklich schien. 2) Eine ganz gleiche Methode für feine Einstellung einer Quecksilberkuppe benutzt Herr Dr. O. Petterson in Stockholm bei seinem absoluten Hygrometer (Fresenius, Zeitschrift für ana- lytische Chemie, XXV, S. 468.) Barometervergleichungen. 441 Evacuiren ein wenig kleiner wird. Erst nach wiederholtem abwechselnden Füllen und völligen Ausleeren kommt das Instrument in einen constanten Zu- stand. Vier bis fünf Füllungen reichen gewöhnlich hin. Der Grund dieser Erscheinung liegt wahrscheinlich darin, dass das Röhrensystem, welches ge- wöhnlich nur durch hindurchgetriebene Zimmerluft getrocknet wurde, erst durch die Manipulationen beim Füllen und Ausleeren vollständig trocknet, wobei vielleicht auch Spuren von Feuchtigkeit im Quecksilber allmählig verschwinden. Vielleicht kann auch eine allmählige Oxydation des Quecksilbers zu dieser Erhöhung des Standes etwas beitragen. 18. Ehe ich zu den Vergleichungen übergehe, muss ich einen bemerkens- werthen Uebelstand meines Barometers etwas näher darlegen. Als ich das Reisebarometer als völlig fertig für die Reise betrachtete, machte ich (Juni 13 — 14) zwischen demselben und einem von mir construirten, unten näher zu beschreibenden Normalbarometer eine Reihe Vergleichungen. Der auf dem Reisebarometer abgelesene, unreducirte Barometerstand schwankte dabei nur zwischen 762,77 und 760,50 mm.; die Differenzen der beiden Barometer gaben keine Veranlassung irgend eine Ungleichfórmigkeit der inneren Wand der Röhre zu befürchten. Während der Reise bemerkte ich doch bald, dass die obere Kuppe eine verschiedene Höhe in verschiedenen Theilen der Röhre hatte und dass somit die für den Barometerstand 760—763 gefundene Reduction auf das Normalbarometer wahrscheinlich nicht für alle Theile der Röhre gelten konnte. In der Nähe von 760 war die Kuppe ziemlich flach, wie es bei der bedeutenden Weite der Röhre (11,1 mm.) zu erwarten war, zwischen 740 und 756 dagegen merklich runder; die Einstellung auf der Kuppe war auch hier viel angenehmer und mit der Empfindung grösserer Genauigkeit verbunden. Offenbar hatte sich daher die innere Fläche der Röhre in irgend einer Weise veründert, was man auch bei genauem Ansehen der Róhre davon bemerken konnte, dass die die Röhre berührende Quecksilberfläche nicht vollkommen spiegelte'). Ich beschloss mich daher für eine genaue Untersuchung der Röhre nach beendeter Reise. 19. Gleich nach der Rückkehr wurde (August 11—14) mit dem Normal- barometer verglichen und dabei gefunden, dass die Differenz um 0,10 mm. abnahm, wenn die unreducirte Barometerhóhe von 749 auf 762 stieg. Die Vergleichungen wurden jetzt wegen eines vierzehntägigen Aufenthaltes auf dem Lande abgebrochen, am 31 August aber wieder aufgenommen und bis zum 14 October fortgesetzt. Ich erhielt während dieser Zeit directe Vergleichungen 1) Dass diese Veränderung aller Wahrscheinlichkeit nach schon vor der Reise vollendet war, werde ich später zeigen. 449 A. B. SUNDELL. für Barometerstände zwischen 745,7 und 766,3. Da indessen das Barometer während der Reise einige Male (in Zürich, München und Chemnitz) erheblich tiefer gestanden hatte und da ich nicht hoffen konnte, dass der Luftdruck in Helsingfors in den nächsten Zeiten viel unter 745 sinken würde, sah ich mich gezwungen etwas Luft in das Reisebarometer hineinzuführen, um auch bei sewöhnlichem Luftdrucke einen niedrigeren Stand in demselben hervorzubringen. Bei einem äusseren Luftdrucke von 746—748 mm. und einer Temperatur von --179 C. war die Reduction auf dem Normalbarometer jetzt =+ 22,11 mm. (Mittel aus 5 Vergleichungen); den Instrumentenfehler hatte ich früher bei demselben Barometerstande =+0,25 mm. gefunden. Die Spannung der ein- geführten Luft war somit bei einem Volumen bis zu 747 und einer Temperatur von 4-170 — 21,86 mm. Für anderen Stand und andere Temperatur wurde die Spannung der Luft im Barometer nach dem Mariotte-Gay-Lussac’schen Gesetze berechnet und zum beobachteten Stande des Reisebarometers hinzu- addirt, der dann mit dem gleichzeitig abgelesenen Stande des Normalbarometers verglichen wurde. In dieser Weise erhielt ich die Fehler des Reisebarometers bis zu 720 hinab. Sämmtliche benutzte Vergleichungen mit dem Normal- barometer sollen unten mitgetheilt werden. 20. Nach abgeschlossenem Vergleiche wurde das Reisebarometer de- montirt. Nachdem die Glasröhre aus der Messingröhre herausgenommen worden war, konnte man die wahre Ursache der Veränderlichkeit in der Differenz gegen das Normalbarometer feststellen. Im oberen Theile der Röhre zeigte sich ein äusserst zarter grauer Beschlag, der von ungefähr 729 bis zu 757 reichte, und besonders deutlich bei 745 hervortrat, also gerade in der Gegend vorhanden war, wo die Kuppe eine stärkere Convexität gezeigt hatte und wo die Depression der Barometerhöhe am grössten war. Die Röhre wurde jetzt mit concentrirter Salpetersäure gereinigt und nach- her mehrmals mit destillirtem Wasser, zuletzt auch mit absolutem Alcohol gewaschen und getrocknet. Der graue Beschlag verschwand hierdurch voll- ständig. Doch zeigte sich bei auffallendem Lichte in derselben Gegend der töhre ein eigenthümlicher metallischer Glanz, wovon man in durchfallendem Lichte nichts bemerken konnte. Die Röhre wurde wieder im Barometer ein- geführt und mit Quecksilber gefüllt, wobei es sich zeigte, das der graue Be- schlag wiederum im metallglänzenden Theile der Röhre nach ziemlich kurzer Zeit erschien. 91. Ich beschloss daher die Röhre vorläufig zu verwerfen und für künftige Untersuchung der inneren Wand aufzubewahren. Anstatt derselben bereitete ich für das Reisebarometer eine andere Fuess’sche Röhre (innere Weite 8,5 mm.), Barometervergleichungen. 445 die bei meinem vorigen Barometerversuche gedient hatte. Der obere Theil der Röhre wurde vor dem Anbringen der Kugel A mit einem Balle von feinem Handschuhleder inwendig kräftig frottirt und dadurch von jeder Unreinlichkeit befreit. In gleicher Weise wurde auch der untere Schenkel gereinigt. Die Constanten dieser Röhre, die ich als Röhre IT bezeichnen werde, sind die folgenden: innerer Querschnitt der Röhre 3= 1,65 qmm., der der Barometer- röhre = 57 qmm., Volumen V von 65 in der Capillarröhre bis zu 750=120,21 cem., v von 70 in der Capillarróhre bis zur Marke O = 6,07 cmm. Hiermit bekommt man folgende Tafel für die Berechnung der Vacuum-Spannung. Róhre II. Barometerstand. En n 120 0,0524 130 0,0526 140 0,0529 150 0.0532 160 0,0534 770 0,0537 180 0,0540. Die nach 1) berechnete Vacuum-Spannung muss man wegen der Spannungs- zunahme in C etc. (siehe 14) mit 0,064 ihres Betrages vermehren. Die Róhre II benutzte ich bei einigen Vergleichungen in Helsingfors sowie während der Reise nach St. Petersburg. 22. Das zum Reisebarometer benutzte Quecksilber wurde mit Eisen- chlorid gereinigt und nachher von mir im Wmnranr'schen Destillationsapparat') destillirt. Der Apparat war mit meiner Luftpumpe verbunden; die Spannung überstieg während des Destillationsprocesses nicht 0,01 mm. Das destillirte Quecksilber schien ausserordentlich rein zu sein und hinterlies keine Spuren bei der Passage durch einen Papiertrichter. Allmählig schien es sich doch immer mehr zu oxydiren, da die im Papiertrichter hinterlassenen Spuren mit jeder neuen Füllung immer reichlicher wurden. Dazu traf meinen Barometer in Berlin ein Missgeschick, das einen Ein- fluss auf das Quecksilber haben könnte und das ich hier nicht unerwähnt lassen darf. Ich hatte das Barometer am 2 August im Meteorologischen Institute aufgestellt und wollte soeben nachsehen, ob die Vacuum-Spannung hinreichend klein war, als der Schlauch S zersprang in der Nähe der Stelle, wo der Quetschhahn A Fig. 2 angeklemmt wird. Ungefähr die Hälfte der Queck- silbermasse verbreitete sich hierbei auf dem Boden, der mit steinernen Täfelchen gepflastert war. Mit grosser Gefälligkeit erboten mir die Beamten des Institutes 1) Zeitschrift für Instrumentenkunde 1882, S. 461. 444 A STN DELETE: neues Quecksilber, was ich doch ablehnte, da das vom Boden wieder auf- gehobene Quecksilber, nachdem es vom Staube gereinigt worden war, augen- scheinlich keine erhebliche Veränderung gelitten hatte und es mir daher richtig schien, die Expedition mit derselben Quecksilbermasse durchzuführen. Ich wollte auch nicht den Schlauch verwerfen, sondern verstärkte ihn nur durch Umnähen mit einem starken Bande. Nachdem das Barometer wieder gefüllt worden war, hatten die Kuppen in beiden Schenkeln dem Augenscheine nach ihre frühere Gestalt; die Capillarität schien also unverändert zu sein. Der beste Beweis aber für den unveränderten Zustand des Barometers gaben die unmittelbar folgenden Vergleichungen mit dem Controllbarometer Wild-Fuess N:o 79, die ungefähr dasselbe Resultat ergaben wie die Vergleichungen mit demselben Instrument in Hamburg an der Seewarte, Juni 28—29. Wegen der Ursache des Unglücks ist folgendes zu bemerken. Der Schlauch war derselbe, der vom ersten Anfange meiner Barometeruntersuchungen gedient hatte. Als das Reisebarometer vollendet war, konnte ich in Helsingfors keine Schläuche von derselben Güte kriegen; ich zog es daher vor den alten Sclauch zu benutzen, der mir noch hinreichend stark erschien. Er hielt auch später im reparirten Zustande die ganze Zeit aus bis zur Demontirung des Baro- meters. Nachher habe ich mit dem neuen Rohre auch einen neuen Schlauch angebracht. Auch das Quecksilber behielt ich unverändert bis zur Demontirung des Reisebarometers. Dann wurde es einfach mit concentrirter Schwefelsäure ge- reinigt, mit Wasser gewaschen und getrocknet. 23. Das Thermometer des Reisebarometers ist vor einigen Jahren von G. Reısuarpr in St. Petersburg angefertigt und in halben Graden Celsius getheilt. Seine Correction für die in Frage kommenden Temperaturen ist —— 05,45, wie ich durch Vergleichung mit einem von mir nach den Vorschriften des Herrn Dr. Perxer') untersuchten Normalthermometer gefunden habe. In der Nähe des Nullpunktes ist die Correktion des Thermometers Reinhardt nur — 0,22. 24. Der Maassstab des Darometers wurde besonders untersucht, da die Theilung nicht ganz gelungen erschien. Als Normalmaas wurde hierbei eine auf einem soliden der Meteorologischen Centralanstalt zugehörigen Messings- stab aufgetragene Millimeterscala benutzt, die ich mit dem im physikalischen Laboratorium der Universität aufbewahrten Meter-Etalon 7") verglichen hatte. Den Abstand 0—800 auf dem Normalmaasse fand ich (bei + 19,°6 C.) — 800,104 1) Travaux et Mémoires du Bureau international de poids et mesures, T. I, Seconde Partie. 2) S. Lemsrrôm, Justering af normalmätt, Acta Societatis scient. Fenn. T. XI, S. 75. Barometervergleichungen. 445 (für Theilungsfehler berichtigte) Scalentheile des Etalons; ebenso erwies sich der Abstand 700—800 (bei + 20,15 C.) = 100,013 Scalentheile. Die Ver- gleichung zwischen dem Barometer-Maassstabe und dem Normalmaasse geschah bei + 17,775. C.; nur die Abstände 0—800 und 700—800 auf diesem Maasse wurden benutzt. Dabei ergab sich der Abstand 0— 800 = 800,042, sowie 700—800 — 100,009 Scalentheile des Normalmaasses. Da die mógliche Ver- schiedenheit der Ausdehnungscoefficienten der drei Maasse bei den geringen Temperaturdifferenzen sehr wenig wirkt, kann man annehmen, dass auf dem Barometermaassstabe der Abstand 0— 800 — 800,146 und 700—800 — 100,022 Scalentheile einer richtigen Millimeterscala von Messing ist. Für die Untersuchung der Centimeter zwischen 690 und 790 benutzte ich den Abstand 0— 19, sowie für die verschiedenen Millimeter in jedem Centi- meter je einen Theil des zwanzigtheiligen Nonius des Reisebarometers als Vergleichs-Etalon. Diese letztgenannten Vergleichungen wurden alle doppelt ausgeführt in soleher Weise, dass die Millimeter zwischen 690 und 700 sowohl mit dem Theile 0—1 als auch mit dem Theile 19—20 des Nonius, weiter die Millimeter 700—710 mit 1—2 und 18—19 der Nonius u. s. w. verglichen wurden. Dadurch wurden auch die Längen der Nonientheile bekannt. Alle Vergleichungen geschahen unter dem Mikrometermikroskope; zwei solche waren an Schlitten befestigt, die zwischen zwei soliden Holzbalken beweglich waren und durch Schrauben in verschiedenen relativen Abständen befestigt werden konnten. Ein Millimeter entsprach ungefähr 10 Undrehungen der in 100 Theile getheilten Mikrometer-Trommeln. Die Resultate habe ich in Tausendstel Millimeter ausgerechnet; wegen der nicht ganz genauen Führung der Mikro- skopenschlitten, sowie weil die Striche nicht sehr nett waren, sind doch die Tausendstel nicht ganz sicher. In den folgenden Tafeln, aus denen ich den Maassstabfehler für jede abgelesene Barometerhöhe genommen habe, gebe ich daher nur Hundertstel Millimeter an. Um grosse Correctionen wegen Maassstab- fehler zu vermeiden habe ich in der ersten Tafel überall 0,12 mm. abgezogen; die Zahlen geben somit nicht die Abstände der Striche vom Nullstriche an, sondern alle nach den Tafeln bestimmten Höhen sind 0,12 mm. zu klein. In der That wurde auch die Correction des Reisebarometers immer positiv befunden (zwischen 0,15 und 0,30 mm.). Dass diese Correction nicht genau +0,12 mm. ist, beruht theils auf unrichtiger Stellung der Visirplane, theils auf Capillaritátsdifferenzen in den beiden Schenkeln der Barometerröhre. 57 446 Ahr SKO ND Db Tafel I fir die Striche des Barometermaassstabes. 690 690,01 710 710,01 130 730,01 150 749,99 770 — 110,00 1 0,99 1 1,02 1 1,03 1 0,99 1 1,01 2 1,99 2 2,02 2 2,03 2 1,99 2 2,02 3 3,01 3 3,03 3 3,02 3 3,00 3 3,01 4 4,00 4 4,03 4 4,02 4 4,00 4 4,02 5 5,00 5 5,02 5 5,02 5 5,00 5 5,03 6 6,01 6 6,01 6 6,00 6 6,01 6 6,02 7 6,99 7 7,01 7 7,01 i 7,00 7 7,03 8 7,97 8 8,01 8 8,01 8 8,00 8 8,04 9 9,02 9 9,01 9 9,00 9 8,99 9 9,03 100 — 700,01 720 720,00 740 — 740,01 160 760,00 780 — 180,04 1 1,01 1 1,02 1 1,01 1 1,00 1 1,04 2 2,02 2 2,03 2 2,00 2 2,01 2 2,03 3 3,01 3 3,02 3 3,00 3 3,01 3 3,04 4 4,01 4 4,02 4 4,00 4 4,00 4 4,04 5 5,02 5 5,02 5 4,99 5 4,99 5 5,03 6 6,01 6 6,03 6 6,00 6 6,00 6 6.04 7 7,01 7 7,02 7 7,00 7 7,00 7 7,00 8 8,02 8 8,03 8 8,00 8 8,00 8 8,01 9 9,01 9 9,02 9 8,99 9 9,00 9 9,01 710 — 710,01 730 730,01 750 749,99 770 — 110,00 190 — 790,03. Tafel II für die Striche des Nonius. 0 0,00 10 — 10,53 1 1,07 11 11,59 2 2.09 12 12,64 3 3,16 13 — 13,69 4 4,21 14 — 1474 5 5,26 15 15,78 6 6,33 16 16,84 7 7,37 T NETS 8 8,45 18 — 18,93 9 9,48 19 — 19,98 10 10,53 20 21,02. Der Theilungsfehler ist somit nicht ganz klein, besonders im Nonius. Bei der Theilung mussten wir uns auf die Richtigkeit der Schraube der Theil- maschine verlassen. Bei späteren Theilungen haben wir dagegen eine Milli- meterscala abcopirt, die nach einem der Aichungs-Commission in Helsingfors zugehörigen, von der ,Societé Génévoise* getheilten Millimetermaassstabe ge- theilt worden war. Diese späteren Theilungen (z. B. das oben erwähnte Normal- Maass der Meteorologischen Centralanstalt sowie der Maassstab meines Normal- barometers) sind sehr gut ausgefallen, da die relativen Theilungsfehler einen Hundertstel eines Scalentheiles kaum erreichen. 25. Schliesslich will ich noch erwähnen, dass die Construction meines Reisebarometers eine mechanische Reinigung des unteren Schenkels erlaubt. Barometervergleichungen. 447 In dieser Hinsicht muss man den Schlauch XL Fig. 1 entfernen; dann kann man ohne Schwierigkeit einen auf einem Metalldrathe befestigten Lederball in den Schenkel KF einführen und denselben durch Frottiren reinigen. Sollte das nieht genügen, benutzt man anstatt des Lederballes einen mit Salpeter- süure getränkten Baumwollwisch. Die Säure wird dann sorgfältig ausgewaschen und zuletzt wird noch mit dem Lederballe frottirt. Während dieser Mani- pulationen hält man die Oeffnung L durch einen Kork verschlossen. Nach den in 18, 19 und 20 angeführten Erfahrungen wäre auch ein mechanisches Reinigen des oberen Schenkels zuweilen nóthig. Hiezu hat man doch an meinem Barometer keine Gelegenheit. Mann müsste für diesen Zweck das Reisebarometer ganz umconstruiren (etwa nach dem Muster der Körpen- Fuess’schen Barometer N:o 9 und 10 an der Seewarte in Hamburg), damit das Glasróhrensystem für Reinigung leichter zugänglich werden würde. Ich zweifle nicht, dass man mit einer solchen Construction vorzügliche Resultate erhalten würde, wenn man vor jeder Füllung sowohl den unteren als auch den oberen Schenkel mit einem Liederballe kräftig frottirt. IL Vergleichungen mit dem Normalbarometer. 1. Das Normalbarometer ist nach den von mir in einem früheren Auf- satze') hervorgelegten Principien construirt. Da ich in der nächsten Zeit auf diesen Gegenstand zurückzukommen beabsichtige, gebe ich hier nur eine kurze Beschreibung sowie eine schematische Abbildung (Fig. 7) dieses Normal- barometers. Das eigentliche Barometer besteht aus zwei Reservoiren BB (von 40 mm. innerer Weite) die durch die Glasróhre R (äussere Weite 10, innere 8 mm.) verbunden sind. Diese Röhre ist in den Hals des oberen Reservoires bei A eingekittet, besitzt bei O ein Loch und trägt oben und unten (an der rechten Seite in der Abbildung) eine eingeätzte Millimetertheilung ss. Das obere Reservoir ist oben mit der Trockenkugel 7, die Phosphorsäureanhydrid ent- hält, sowie mit der Quecksilberluftpumpe Z (Inhalt der Kugel 193 ccm.) verbunden. Nachdem eine hinreichende Menge reinen, destillirten Quecksilbers in das untere Reservoir eingebracht worden ist, pumpt man die Luft heraus, wobei das Quecksilber in die Röhre À hinaufsteigt und endlich durch die Oeffnung O in das obere Reservoir hineinfliesst. Die Vacuum-Spannung kann 1) Öfversigt af Finska Vetenskaps-Societetens fórhandlingar, XXVIII, S. 82. 448 ACER SIUENEDEERERTE man bis auf 0,005 mm. herabbringen. Das Reservquecksilber befindet sich in einem Seitenreservoir, das mit dem unteren Reservoire verbunden ist; den Taucher N kann man durch die Schraube P in das Quecksilber hineindrücken und dadurch das nöthige Ansteigen des Quecksilbers vor der Beobachtung bewirken. Alle diese "Theile des Apparates sind auf einem Brette angebracht, das an der Wand sehr solid befestigt ist. 2. Zur Ablesung dienen die beiden Mikrometermikroskope MM, die von hólzernen Schlitten getragen werden. Diese Schlitten sind zwischen zwei an der Wand befestigten soliden Holzbalken beweglich und kónnen in den für Ablesung des Barometers nöthigen Stellungen festgeklemmt werden") Mit dem Mikrometer misst man den Abstand zwischen einem Striche und seinem von der weiten Quecksilberflüche erzeugten Spiegelbilde; die Hälfte dieses Ab- standes würde dem Abstande der Quecksilberflache von dem betreffenden Striche gleich sein”), wenn diese Fläche vollkommen eben wäre. Die Weite der Fläche in der Richtung der Visirlinie ist freilich etwa 30 mm.; aber die benutzten Mikroskope haben sehr kleine Objective und können daher nur ein enges Strahlenbündel aufnehmen, in Folge dessen nur der dem Mikroskope nähere, schon ziemlich convexe Theil der Fläche zur Wirksamkeit kommt, wenn der gespiegelte Strich einen etwas grösseren Abstand von der Fläche besitzt. Der unter Annahme eines ebenen Spiegels berechnete Abstand bedarf daher einer Correction, deren Grösse ich durch specielle Messungen bestimmt habe. Das folgende Täfelchen enthält diese Correction für alle Abstände, die in Frage gekommen sind. Uncorrigirter Correction wegen Abstand. Krümmung der Fläche. 0,25 Scalenth. + 0,001 0,35 0,002 0,45 0,004 0,55 0,006 0,65 0,009 0,75 0,012 0,85 0,016 0,95 0.021 1,05 0,026 1,15 0,032 1,25 0,038 1,35 0,045 1,45 0,053. 1) Dieser Mikrometerapparat ist derselbe, der bei den oben I, 24 erwähnten Untersuchungen der Theilung des Reisebarometers benutzt wurde. 2) Vergl. M. Tursrw, Ueber die Ablesung von Normalbarometern, Zeitschrift für Instrumenten- kunde, 1886, S. 89. Barometervergleichungen. 449 Dieses Täfelchen ist sowohl für die obere als für die untere Ablesung benutzt. Gewöhnlich heben sich also diese beiden Correctionen in der Diffe- renz der beiden Ablesungen einander beinahe auf; sie wurden indessen an alle Messungen angebracht, da sie zuweilen nicht unerheblich (bis mit 0,04 mm.) die abgelesene Höhe ändern. Um die richtige Form der Flächen herzustellen wurde jedesmal vor der Beobachtung das Quecksilber durch den Taucher N langsam gehoben. 3. Das Normalbarometer war in meiner Wohnung, in einem steinernen, auf festem Felsenboden ruhenden Hause aufgestellt. Die Quecksilberflächen hielten sich gewöhnlich sehr ruhig und die Ablesung war im Allgemeinen mit keinen Schwierigkeiten verbunden. Die Strasse wird nicht oft befahren; das Gehen in den nächsten Zimmern wurde bei einer Beobachtung verboten. Nur bei windigem Wetter konnte ich das Normalbarometer nicht ablesen, da die Quecksilbersäule bei jedem Windstosse in starke Oscillationen gerieth. Bei klarem Himmel war das Tageslicht für die Ablesung hinreichend; sonst be- leuchtete ich den Maassstab von vorne durch ein Licht, das ich in der linken Hand hielt; mit der rechten stellte ich am Mikroskope ein. 4. Am Normalbarometer sind drei im Jahre 1872 zu Stützerbach in Thüringen verfertigte Thermometer in verschiedenen Höhen angebracht. Das obere und untere "Thermometer (neben den Reservoiren BB) sind in Zehntel Grad C. getheilt; leider gehen die Scalen nur zu 4-20*. Das Thermometer in der Mitte ist in Fünftel Grad C. getheilt und geht bis zu + 25°. Inner- halb der benutzten Temperaturgrenzen stimmen diese drei Thermometer unter einander und mit dem Thermometer Reinhardt des Reisebarometers beinahe vollkommen überein; ich habe daher für dieselben die Correction — 0,45 C. angenommen (I, 23). Bei der Beobachtung wurden immer die Thermometer zuerst abgelesen. Wenn mit £, t, £, die Ablesungen der Thermometer von unten nach oben be- zeichnet werden, so nehme ich SL +56, +) |- 0°,45 als Temperatur des - Quecksilbers im Barometer an. In den Fällen, wo die Temperatur über 20° C. war (im Juni und August), konnte ich nur das Thermometer in der Mitte benutzen. Bei dieser Würme war aber die Temperatur im Zimmer sehr gleichmässig; die drei Thermometer differirten unter einander sehr wenig und zc stimmte bis auf einige Hundertstel mit £, überein, wenn die Tem- peratur sich + 20? C. näherte. Bei höherer Zimmerwärme (17— 20°C. im Juni, August und September) 450 ACER SFUSNED SERIE schwankte der Unterschied £,—t, zwischen 0,05 und 0,°25, stieg aber im Winter zuweilen bis zu 0,4. Durch das Heben des Quecksilbers vor der Beobachtung wurde etwa ein Achtel des Quecksilbers aus der Röhre R in das obere Barometerreservoir getrieben und durch etwas kälteres Quecksilber von unten ersetzt. Die hierdurch veranlasste Abkühlung‘) der Quecksilbersäule kann höchstens 0,°05 betragen und braucht daher kaum berücksichtigt zu werden. 5. Die Vergleichung zwischen dem Maassstabe des Normalbarometers und dem oben (I, 24) erwähnten Normalmaasse der Meteorologischen Centralanstalt ergab folgendes Resultat: Abstand 0— 800 auf dem Barometer-Maassstabe = 800,030 Theile des Normalmaasses bei + 18? C. Auf dem Normalmaasse ist 0—800 = 800,104 Theile des Etalons F, (Ausdehnungscoefficient = 0,000017734 für 1°C.) bei + 19,°6 C. = 800,383 mm. Da ich die Ausdehnungs- coefficienten der Barometerscala und des Normalmaasses weder kenne noch mit gehöriger Genauigkeit bestimmen konnte, habe ich den Ausdehnungs- coefficienten des Normalmaasses — 0,000018782 angenommen, weil ich die in SOHUMACHER'S Sammlung von Hülfstafeln”) vorhandenen Reductionstafeln für Barometerhöhen bei allen Reductionen auf 0? angewandt habe. Der Abstand 0—800 auf dem Normalmaasse wäre somit bei 4-18" C. — 800,358 mm. und der Abstand 0—800 auf dem Maassstabe des Normalbarometers wäre bei + 18°C. — 800,888 mm. = 800,117 Scalentheile (bei 18° C.) einer bei 0° C. richtigen Millimeterscala von Messing mit dem Ausdehnungscoefficienten 0,000018782. Solche Scalentheile werde ich Normaltheile nennen. Die Abstände der in Frage kommenden Striche der Barometerscale vom Striche 0 wurden in solchen Normaltheilen bestimmt und in eine Tafel geordnet, die für die Temperatur +18° C. gültig ist. Weiter habe ich die Differenz zwischen den Ausdehnungscoefficienten des Messings und der Barometerscale (Glasróhre) = 0,000010 gesetzt und hier- mit alle nach dieser Tafel berechneten Barometerhöhen von +18° C. auf die vorhandene Temperatur reducirt; diese Reduction übersteigt nie 0,03 Scalen- theil und ihre Unsicherheit wegen ungenügender Kenntniss der Ausdehnungs- coefficienten bleibt wohl unter allen Umständen kleiner als die für Normal- barometer erforderte Genauigkeit # 0,01 mm. Nach dem Anbringen dieser Correction und der Vacuum-Spannung wurde die Barometerhöhe auf gewöhn- liche Weise und mit der genannten Tafel auf 0° C. redueirt. Ein Beispiel wird dieses näher beleuchten. Am 11 August 1886 wurde auf dem Normalbarometer die wegen Krümmung der Quecksilberspiegel corri- 1) J. Perser, Zeitschrift fir Instrumentenkunde, 1886, S. 380. *) Neu herausgegeben von Wanxsronrr, 1845. Darometervergleichungen. 451 girte Höhe 749,307 bei 4-21,?6 C. abgelesen. Diese Höhe würde 749,412 Normaltheilen entsprechen, falls die Temperatur =+ 18° C. wäre, ist also bei + 21,6 C. = 749,412 [1—0,000010 (21,6—18,0)] = 749,385 Normaltheile. Hiezu kommt die Vacuum-Spannung 0,022 (wovon das Weitere unten); die unreducirte Barometerhöhe ist somit = 749,41 und die auf 0° C. reducirte ist = 749,41—2,60 = 746,81 mm. 6. Die Vacuum-Spannung wird nach der Arago’schen Methode mit der Luftpumpe gemessen, deren Kugel den Inhalt 193 ccm. und deren Capillar- rohr den Querschnitt 1,8 qmm. hat. Ich setze daher V — 193 ccm.; der grösste in Frage gekommene v ist = 0,2 ccm., die grösste Depression = 22 mm. Der Fehler in % kann höchstens 0,5 mm., in V 1 cem. und in v 0,01 ccm. betragen, somit erreicht der Fehler der Vacuum-Spannung (nach Gl. 2), I, 12) da kaum 0,001 mm. Auch die Correction — ^ (I, 14) kann vernachlässigt werden, a, da a, hier ungefähr 150 qmm. ist. Die Formel 1) (I, 10) genügt somit völlig für die Berechnung der Vacuum-Spannung. Die Vacuum-Spannung wurde nicht bei jeder Vergleichung bestimmt, daher erschiene vielleicht ein Anwenden des Mariotte-Gay-Lussae’schen Ge- setzes bei den verschiedenen Vergleichungen nöthig. Das ganze Volumen des Vacuums wurde zu 300 ccm., die ganze Volumen-Variation zu 18 ccm. auf- geschätzt; die grösste vorgekommene Temperaturvariation ist 6° C. geworden. Somit beträgt die Spannungs-Variation wegen der Volumen-Variation ungefähr i; wegen der Temperatur-Variation nur +, der ganzen Spannung. Da nun die Vacuum-Spannung bei längeren Reihen 0,011 mm. nicht überstiegen ist, sind somit keine Berichtigungen derselben wegen Volumen- und Temperatur- variation nóthig. Auch der Umstand kann offenbar vernachlässigt werden, dass bei der Messung der Depression eine Papierscala benutzt wurde. Das Vacuum erhält sich in ziemlich befriedigender Weise. Vor meiner Reise war die Vacuum-Spannung — 0,011 mm. Bei der Rückkehr, nachdem das Barometer zwei Monate sich selbst überlassen gestanden hatte, war sie — 0,022 mm. Die Zunahme ist wohl der sich allmählig von den Wänden ablösenden Luft zuzuschreiben. Auch der pulverförmige Phosphorsäureanhydrid kann viele absorbirte Luft enthalten, die er nur allmählig abgiebt. 7. Ich gehe jetzt zu den Vergleichungen zwischen dem Normalbarometer und dem Reisebarometer über. Die verschiedenen Einstellungen geschahen in der folgenden Ordnung. Erst liess ich alle Thermometer ab; dann wurde in beiden Barometern die Quecksilbersäule gehörig gehoben. Nach etwa zwei Minuten (welche Zeit mir für die Herstellung der neuen Gleichgewichtslage 452 A. FK. SUNDELL. des Quecksilbers erforderlich schien) wurden die Einstellungen und Ablesungen gemacht, nämlich 1:0 Einstellung des unteren Mikrometers auf den Spiegel- bild des nächsten Striches; 2:0 Einstellung des oberen Mikrometers auf den Spiegelbild; 3:0 eine oder zwei Einstellungen des Reisebarometers; 4:o Ein- stellung des oberen Mikrometers und 5:0 Einstellung des unteren Mikrometers auf den Spiegelbild. Diese Einstellungen nahmen ungefähr drei Minuten Zeit in Anspruch. Dann wurden beide Barometer durch Senken des Quecksilbers in den ursprünglichen Zustand gebracht. Schliesslich stellte ich die Mikro- meter auf die nächsten Striche des Maassstabes ein und bestimmte auch, wenn es nóthig angesehen wurde, den Werth eines Trommeltheiles. Für diese sämmtliche Manipulationen reichten zehn bis fünfzehn Minuten hin. Gewöhn- lich machte ich eine Vergleichung jede Stunde, nie öfter. Das Normalbarometer werde ich der Kürze wegen mit NB, das Reise- barometer mit RB bezeichnen. Ich werde nur die unmittelbaren, uncorrigirten und unreducirten Ablesungen des Reisebarometers anführen, sowie die entsprechenden Differenzen zwischen den corrigirten, auf 0° C. reducirten Höhen der beiden Barometer im Sinne NB—RB. Diese Differenzen sind somit die Correctionen des Reisebarometers an den betreffenden Stellen seiner Röhre. Vergleichungen Juni 13—14 vor der Reise. RB Correction. Juni 13 762,65 +0,21 SN 20762 11 0,17 a UA 0,20 6250 0,17 HERE 02915 0,17 "761 54 [0,27] 5 uw NO 0,14 Ec ar sys 0,24 511080761132 0,15 US CN 0,17 E 101539 0,16 ae HS 0,17 us RÖD 0,22 a à EOD 0,21 Mittel + 0,18. Mittlere Abweichung vom Mittel = 0,025. Die eingeklammerte stark abweichende Zahl ist vom Mittel ausgeschlossen. Barometervergleichungen. 453 8. Vergleichungen August 11—14 nach der Reise. RB Correction. August 11 748,82 +0,24 Peer 45:94 0,29 00432» 751,28 0,23 "0 0,23 DONIS. 195/3735. 0,22 EIS 1753168 0,16 Sr T5445 0,20 PORTES 0,22 13087755192 0,20 » 156,38 0,19 een] 0,18 756,69 0,15 si uw 3648 0,17 ND EDEN 0,17 » 44 15129 0,19 sumet 4.760749 0,17 TT 0,12 MESES 0,20 PLEBE TET, 0,14 Cis 476200 0,21 NETUS 0,15 RUD 620 0,16. Hier tritt der Einfluss des grauen Beschlages im oberen Schenkel des Reisebarometers (I, 20) deutlich hervor. Man erhält nämlich für 749 die Correction +0,26, für 751— 754 +0,21 +0,020, für 756—757 +0.18 0,013 und für 761—762 +0,16 20,024 mm. Zu bemerken ist, das diese letzte Correction mit 0,02 mm. den Betrag der Correction (+0,18 mm.) vor der Reise für dieselbe Stelle der Röhre untersteigt. Diese Differenz betrachte ich nicht als zufällig. Sie entspricht einer Abnahme der Correction von 0,01 mm. für je 90 Einstellungen. Ihren Grund finde ich in der allmählig sich ver- grössernden Wólbung der Kuppe im offenen Schenkel wegen Verunreinigung der Glaswand'). 9. Für die Richtigkeit dieser Annahme spricht auch der Umstand, dass wührend der folgenden Reihe (August 31— September 25) eine solche Ab- nahme der Correction sich gezeigt hat. Im Anfange der Reihe erhielt ich für 759 die Reduction +0,17 (Mittel aus 14 Vergleichungen), am Ende (nach etwa 90 Einstellungen) aber nur +0,14 mm. (5 Vergl), ebenso für 763— 765 im Anfange +0,16 (5 Vergl), nach 120 Einstellungen aber nur +0,13 mm. (5 Vergl), was eine Abnahme von 0,01 mm. für je 30 bis 40 Ein- stellungen ergiebt. 1) Vergl. H. F. Wizsr, Das Heberbarometer N, Metronomische Beiträge N:o 4, S. 23, sowie J. PErner, Zeitschrift für Instrumentenkunde, 1886, S. 379. 98 454 NEE SKUENEDSENTITTE Es ist daher nöthig alle Vergleichungen auf den Anfang der Reihe zu reduciren. Hierbei habe ich doch eine etwas kleinere Abnahme (0,01 mm, für je 50 Einstellungen) angenommen, da sonst für die meisten Stellen der Röhre eine Ueberreduction deutlich merkbar wurde. Um den Raum zu sparen, ordne ich die in dieser Reihe gefundenen Correc- tionen nach den nächsten vollen Millimetern. Eine Vergleichung gerade in der Mitte zwischen zwei Millimetern ist zu beiden gerechnet. Da die Ver- gleichungen (August 11—14) zu wenige sind um ein selbstständiges Resultat zu liefern, ziehe ich dieselben auch hier (mit cursiven Ziffern) ein. Vergleichungen August 11—14, August 31—September 25. RB en Mittel und mittlere Abweichung. 4650481 995-1:10:281$0:26190/25/1810:2/2:10]24/ 1019 4080/9 2:88072 2 se 0 a | JEmes meo (Qe qe». DA 09 0:9 DEN QE. 3 5 55-35 0,25 0,026 152 31507234 0192«20:95 0740120 CREME Ar Ce 0,25 0,020 TAC 220 TC NO 00220250 2026023 0 MO PT PRE 0,23 0,026 155 31:0:24900/232:0704840:22040 21:02] 9 cO Mew c ccce 0,23 0,008 158 f+020 049 0,18 0,18 0,22 0,29 022) 022 oda 1 0/28 10094 10722 0/25, 0,26. 020 0,17 2 à 757 Si (Mi Oi Wk) 025 025 003 02T 02T VITO 00 9 00 0,22 0,035 158 0220180 200200 220 180200 220220 202 qu 0,20 0,012 159 ( +0,18 0,16 0,17 0,20 0,18 021 0,21 0,17 0,19 0,18 0,16 0,17] 048 0,018 | 018 0,15 0,16 0,16 0,14 017 0,23 0,18 020 0,14 0,15 O07 f 760 EHI TREO AS OMAN MEE HIN S HERD BUTS HN 0,8 0,023 761 SOM y (Det). 5 x). - (9. QI. Gp. uS S c cm re 0,17 0,022 762 ROUTE OO ENS EME TETE UT dd ES 015 0017 VOOR ONE O5 M0 15 M ÖB MON J 2 163 JEU Guns QUSE. (ua. Qut GNIS. EG OE aca o c 9 39 99 0,15 0,020 N (,=2.0,16,230.19° 0,17 90,20 5.0,197 70,14 0,107 0110 0,16 0,027 ROM OMAN 012 NO MOMOMINONTMONS Í 2 ; 165 Jtr. quae D (Qu quU. Quis moly Gus QUSS 2. 5 s o oc 0,16 0,015 166 RT ORO a ee ups. \ 015 016 021 018 021 0,21 f Die ganze Variation in der Correction beträgt somit für die Strecke 746—766 0,10 mm. Die Gegenden 746—755 und 762—766 zeigen sich als verhältnissmässig gut. Die mittlere Abweichung ist am grössten bei 756— 757. Für 760 habe ich leider nur drei Vergleichungen erhalten, da dieser Barometerstand zufälligerweise sonst nur in der Nacht oder an Stunden, wenn ich wegen des Dienstes nicht zu Hause sein konnte, eingetreten ist. Barometervergleichungen. 455 10. Vergleichungen mit Luft im Reisebarometer (siehe oben I, 19), September 26— October 14. RB Correction. Hapus OO qu (Gu (XL (UTE S s v.s 5.578 se +0,14 --0,010 a0 020 0 13 0190167018, 10/2011 0719 M0 25 99-98-09 RE ON 0:19 80 0:022 135—136 +0,23 0,19 0,18 0,18 0,15 0,22 0,26 0,18 0,17 020 022 . . . 0,20 0,025 &ga-up) Jho98- Qe (9L QUO 201222 DNS UC Ae n v s 5 o s18 022010 a TA] 0288. 0:310.0,290 0.307 0526, 0:25, 00 23 00 (090072 20-0 0030 Ene co 9E 4 019410602219 012 63 0:25]. OR PRE ER ET UO 2580 013: Die ganze Variation ist hier 0,12 mm.; die grósste mittlere Abweichung zeigt sich bei 740—744. Für 724—726, 731—734, 737 und 745 erhielt ich keine Vergleichungen. 11. Die in 8, 9 und 10 angeführten Vergleichsreihen zeigen deutlich den Zustand der Röhre des Reisebarometers nach beendeter Reise. Der er- wähnte graue Beschlag bedingt eine grössere Correction (+ 0,25 bis 0,26 mm.) für die Strecke 740—752. Von 740 abwärts sowie von 752 aufwärts nimmt die Correction an Grösse rasch ab und erreicht bei 720—723 und 762—763 einen Werth von 4-0,14 bis 0,15 mm. Den Zustand der Röhre zw Anfang der Reise kann man aus folgenden Umständen beurtheilen. Ursprünglich scheint die Röhre überall dieselbe Capillarität gegen Quecksilber gezeigt zu haben, denn die erste Vergleichs- reihe April 2—8 mit dem Controllbarometer Wild-Fuess N:o 99 im physi- kalischen Laboratorium der Universität fiel sehr gut aus, obgleich der Baro- meterstand zwischen 745 und 771 schwankte. Bald stellten sich doch Unregel- mässigkeiten ein, welche eine anfangende Veränderung der Röhre anzeigten. Ich verstand die wahre Ursache dieser Unregelmässigkeiten nicht, sondern nahm an, dass die Montirung des Reisebarometers mangelhaft sei, wesshalb das- selbe verschiedene Male demontirt und in verschiedenen Hinsichten adjustirt wurde. Ich erhielt daher nur kürzere Vergleichsreihen, die ziemlich enge Luftdruckschwankungen umfassten. Nachdem das Normalbarometer brauchbar wurde, hatte ich doch (Mai 26—30) die Gelegenheit eine mehr ausgedehnte Vergleichsreihe zu machen (zwischen 751 und 761). Nachdem ich nunmehr diese Reihe streng berechnet habe, stellt es sich heraus, das die Correction für 751—753=+ 0,44 (mittlere Abweichung + 0,030), für 754—757 — 4- 0,40 ct 0,027 und für 761=+0,36+0,017 war. Somit scheint die Veränderung der Röhre schon zu dieser Zeit beinahe vollendet gewesen zu sein!) 1) Später wurde das Reisebarometer von neuem demontirt, speciel weil ich den Visir-Ring einer weiteren Ausbesserung bedürftig fand. Die oben angeführte ist daher mit der Reihe Juni 13—14 nicht vergleichbar. 456 ASE SITENCDIENT IT: Noch ist zu bemerken, dass der graue Beschlag sich da absetzt, wo die Kuppe eine längere Zeit in Berührung mit der Glaswand verharret?) Da nun der mittlere Barometerstand ungefähr 760 mm. ist und da das Quecksilber im Reisebarometer etwa 15 mm. tiefer steht, wenn nicht beobachtet wird, so muss die Wirkung des Quecksilbers in der Gegend von 745 mm. am grössten sein, was auch mit den oben (I, 20) mitgetheilten Wahrnehmungen stimmt. Aus den Beobachtungsjournalen habe ich die Zeiten zusammengerechnet, wäh- rend welcher die Quecksilberkuppe im oberen Schenkel die verschiedenen Stellen der Röhre berührte, wenn nicht beobachtet wurde. Diese Zeiten waren folgende. Stelle der Röhre. Vor der Reise. Während der Reise. 730 — 18 Stunden 135 168 Stunden 12 140 216 50 745 378 126 750 279 58 1955 9 4. Da nun der graue Beschlag sich ziemlich schnell ausbildet (I, 20)°), kann man es nicht bezweifeln, dass der obere Theil der Röhre schon beim Antritte der Reise in einen stabilen Zustand gekommen war. 12. Für die während der Reise gemachten Vergleichsreichen werde ich daher die Reduction des Reisebarometers auf mein Normalbarometer aus den soeben mitgetheilten Resultaten der Vergleichsreihen August 11—14, August 31— September 25 und September 26—October 14 herausnehmen. Die kleine während der Reise entstandene Differenz von 0,02 mm. (II, 8) nehme ich als für alle Stellen der Róhre geltend an und ziehe sie in Berechnung in solcher Weise, dass ich die nach II, 9 und 10 bestimmten Reductionen für die Zeit Juni 17—25 (etwa 45 Einstellungen) mit 0,02 mm., dieselben für Juni 28 —Juli 30 (90 Einstellungen) mit 0,01 mm. erhóhe; die Reductionen für die letzten 45 Einstellungen August 3— 6 lasse ich unverändert. In den wenigen Fällen, wenn der Barometerstand über 766 mm. (Utrecht) oder unter 720 mm. (München) war, habe ich dieselbe Reduction wie für 766 oder 720 angewandt, da die Róhre allem Anscheine nach in diesen Gegenden ganz ohne Beschlag war. 1) Auch an den in Helsingfors vorhandenen Wild-Fuess'schen Barometern N:o 99 und 129 bemerkt man im oberen Schenkel graue Ringe da, wo das Quecksilber eine lüngere Zeit gestanden hat. Andererseits ist dagegen eine Fuess'sche Róhre, die ich für einen Stationsbarometer angewandt habe und die jetzt seit einem Jahre in Gebrauch ist, von solchen Ringen ganz frei. Dieses Baro- meter wurde in derselben Weise wie das Reisebarometer gefüllt. ?) Die lüngste Zeit, wührend welcher die Kuppe an einer und derselben Stelle nach der oben (I, 20) erwühnten Reinigung gestanden hatte, betrug etwa 90 Stunden. Barometervergleichungen. 457 Die Ungleichförmigkeit der Röhre des Reisebarometers ist wohl sehr zu bedauern; die hieraus entspringende Unsicherheit in den Vergleichsresultaten ist doch nicht zu übertreiben und dürfte in keinem Falle auf 0,05 mm. steigen. 13. Die Röhre II des Reisebarometers (I, 21) zeigte während einer Reihe von 40 Vergleichungen (1887 Januari 11—Februar 17) zwischen 739 und 781 keine besondere Ungleichförmigkeit; ich finde es daher überflüssig diese Reihe hier mitzutheilen. Die sonst für diese Röhre in Frage kommenden Vergleichungen mit dem Normalbarometer werde ich später anführen. Um den Einfluss des Quecksilbers auf die Wand der Röhre so weit wie möglich zu entkräften, wurde bei der Montirung des Reisebarometers mit der Röhre II der Halter g, Fig. 2 etwas tiefer verlegt; das Quecksilber steht jetzt, wenn nicht beobahtet wird, im offenen Schenkel etwa 40 mm. unter Nul. Die Stellen der Röhre, welche hauptsächlich benutzt werden, kommen somit nur bei den Einstellungen in Berührung mit der Quecksilberkuppe. III. Vergleichungen während der Reise 1886 Juni 17— August 6. Die Reise wurde am 15 Juni angetreten und ging von Helsingfors nach Stockholm mit Dampfschiff, von Stockholm nach Christiania auf Eisenbahn, weiter nach Kopenhagen mit Dampfschiff, über Seeland nach Korsör auf Eisen- bahn, von da nach Kiel mit Dampfschiff, weiter auf Eisenbahn über Hamburg, Brüssel und Utrecht nach Rotterdam, dann mit Dampfschiff nach England und zurück nach dem Continente, weiter auf Eisenbahn über Paris, Zürich, München, Wien, Chemnitz, Berlin und Hamburg nach Lübeck, von welcher Stadt die Rückreise nach Helsingfors mit Dampfschiff am 7 August angetreten wurde. Die Barometerkiste erlitt wáhrend der ganzen Reise keine besonderen Stösse; ich behielt sie immer bei mir in der Cajüte oder im Coupé. Der Transport in den Städten geschah im Wagen oder durch Träger. Nachdem das Reisebarometer in irgend einer Anstalt aufgestellt worden war, wurde es eine hinreichende Zeit (nicht weniger als zwei Stunden, oft aber bis zum folgenden Tage) sich selbst überlassen, damit es die Temperatur der Umgebung annehmen möchte. Bei den Vergleichungen stellte ich es immer selbst ein. Die Vacuum-Spannung wurde nach jeder Vergleichsreihe bestimmt. Im Allgemeinen wurde die Höhendifferenz zwischen den Nullpunkten der 458 A. BE: SUN DE D Tr verglichenen Barometer gemessen; das Reisebarometer wurde auf das andere reducirt mit 0,00088 mm. für jedes Centimeter Höhendifferenz '). Ich kann hier die freundliche Aufnahme nicht unerwähnt lassen, die mir von den Herren Directoren und Beamten der verschiedenen von mir besuchten Anstalten zu Theil geworden ist und für welche ich hiermit meinen warmen Dank ausspreche?). 1. Stockholm. Kónigl. Academie der Wissenschaften. Gefäss- Baro- meter Pistor-Martins N:o 579. Dieses Barometer (durch die Vergleichungen der Herren Rxxarscugw, HELLMANN und Cursroxr wohl bekannt), ist an einem Pfeiler im physikalischen Cabinete der Academie aufgestellt und dient als Normalbarometer für die meteorologischen Stationen in Schweden. Es ist seit dem Jahre 1863 unverändert beibehalten. Die Röhre scheint noch immer ganz rein zu sein; das Quecksilber im Gefässe ist aber ein wenig oxydirt. Die Einstellung oben (mit Mikroskop auf die Quecksilberkuppe) ist scharf genug, schwieriger aber unten, wo die Berührung einer bogenförmigen Elfen- beinplatte mit der Quecksilberfläche im Gefässe herzustellen ist. Der Maassstab ist in Pariserlinien getheilt. Es wurde bemerkt, dass die Drehung des Baro- meters um etwa 180° die Höhe der Quecksilbersäule ein wenig (im Mittel um 0,04 1.) änderte. Ich machte daher Einstellungen in zwei Lagen, nämlich in der Lage I: Mikroskop gegen die nórdlichen Fenster, und in der Lage Il: Mikroskop gegen die südlichen Fenster; das Mittel von beiden Einstellungen wurde mit dem Reisebarometer verglichen. Bei den drei ersten Vergleichungen wurde nur in der Lage I eingestellt; für Lage II sind die (cursivirten) Zahlen durch Abziehen von 0,04 l. von der Ablesung in Lage I gebildet. Das Reisebarometer wurde an denselben Pfeiler aufgehängt; der Null- punkt war 13 cm. höher als die Queksilberfläche im Gefässe des Pistor-Mar- tins. Jede 15:te Minute wurde eine Vergleichung gemacht. Beide Barometer wurden von mir eingestellt. Im folgenden beziehen sich die verschiedenen Columnen für beide Baro- meter auf Temperatur (für das Reisebarometer wegen Fehler des Thermometers beriehtigt), directe Ablesung und auf 0°C. (und Millimeter) reducirten Baro- meterstand (bei dem Reisebarometer für Vacuum-Spannung, Differenz der Höhen der beiden Barometer und Maassstabfehler (I, 24) berichtigt). Als ein Maass 1) Vergl Travaux et Mémoires du Bureau international des pois et mesures, T. III, S. D. 44. 2) Vorliegende Arbeit wurde am 16 Mai 1887 der Finnischen Societät der Wissenschaften vorgelegt. Da indessen der Druck derselben erst im September anfing, hatte ich Gelegenheit ver- schiedene Berichtigungen und Ergänzungen hinzuzufügen, welche auf später erhaltenen Mittheilungen (die Barometer in Sévres und München betreffend) oder Vergleichungen (mit den Barometern in Helsingfors) beruhen. Barometervergleichungen. 459 für die relative Güte der Vergleichungen ist beim Mittel der Differenzen die mittlere Abweichung vom Mittel angegeben. Juni 17. Beleuchtung schlecht wegen bedeckten Himmels. Vacuum- Spannung im Reisebarometer = 0,16 mm. Reduction wegen Höhendifferenz —+0.01 mm. Pistor-Martins N:o 579. RB Differenz. 1653 R. I 334,54) Br Lacs "NI Me - 2 Du i ln 334,52 751,91 +20°25C. 754,13 751,84 [+ 0,07] 33465] cc , Lie ve: 16,4 33461 ! 334,63 752,14 20,25 154,13 751,84 0,30 À 334,60 Bay; > à m n 16,6 E 334,58 752,00 20,3 154,10 751,80 0,20 16,75 334,64 | 334605 752,03 20,3 754,12 751,81 0,22 334,51 f ; 16,8 334,60 | 234645 752,12 2035 75425 151,95 0,17 334,64 | 16,5 33480) 33477 752,45 20,4 154,42 752,15 0,30 334,74 f 16,7 ne | 334,77 152,4 20,5 15455 152,28 [0.13] i Mittel +0,24 + 0,050. Die erste und letzte Vergleichung sind vom Mittel ausgeschlossen, die letzte, weil die Vacuum-Spannung zwischen den beiden letzten Vergleichungen bestimmt wurde, wodurch wahrscheinlich die Temperaturverhältnisse gestört wurden. Juni 15. Beleuchtung gut. Vacuum-Spannung = 0,17 mm. JOD E p 3350921 a dd or A NL ET es I domo] 335,116 754,60 + 20°,45 C. 756,70 754,44 + 0,16 16,8 4 335,755 754,62 20,55 756,77 — 154,49 0,13 335,75 16,8 ou 335,78 754,66 20,75 756,87 754,54 0,12 335,16 | 16,9 395,83 | 333,81, | 754,73 20,8 156,88 754,56 0,17 335,79 | E 335,87 eap o uds Hos 16,95 mm } 335,835 754,7 20,95 157,02 154,66 0,12 17,1 N 335,86 754,80 21,0 7157,02 — 154,65 0,15 17,1 335,90 | 395,875 754,84 21,1 757,13 754,74 0,10 335,85 f : 335,91 2 Fe SAM id d 17,25 d 335,88 754,82 2115 757,18 754,73 [0,09] s 335,91 : BR "EAM X 17,3 at 335,88 754,82 2115 75715 154,76 [0,06] 17,4 xd } 335,865 754,78 2125 757,13 754,72 [0,06] s Mittel +0,14 + 0,021. 460 A. F. SUNDELL. Die drei letzten Vergleichungen sind ausgeschlossen, da das sehr empfind- liche Thermometer des Pistor-Martins rasch gestiegen war und wahrscheinlich eine zu hohe Temperatur zeigte. Juni 19. Beleuchtung mittelmássig. Vacuum-Spannung —0,20 mm. 7-165: R. 1336,80 | 336,78 756,94 200,85 C. 759,13 756,80 14 man a ua mie 5 336,81 (Re E mE 17,1 du j 336,805 756,94 21,05 759,15 759,80 0,14 b 336,80 . jon: ST : E 17,2 mom 336,80 — 756,92 21,15 759,10 756,71 0,21 336,81 | i E Y 17,3 Y 336,80 756,90 21,25 159,10 756,0 0,20 17,35 336,84 | 33682 756,94 21,3 759,15 — 156,78 0,16 336,80 J Mittel +0,17 + 0,028. Die Reduction des Reisebarometers auf das Normalbarometer ist für 754 +0,25, für 757 +0,24 und für 759 +0,20. Wir haben somit: Juni 17 Pistor-Martins N:o 579 = NB — 0,01 Smp = IER Geben wir die Vergleichung vom 17 Juni das halbe Gewicht gegen die beiden übrigen, so wird das Resultat: Pistor-Martins N:o 579 = NB — 0,05 mm. Dieses Barometer ist früher mehrmals mit anderen Barometern verglichen. Herr Ryrarscnew fand im Jahre 1866 | Pistor-Martins N:o 579 = Normal St. Petersburg + 0,125 mm. und Herr HELLMANN im Jahre 1878 ungefähr dieselbe Differenz, oder Pistor-Martins N:o 579 = Normal St. Petersburg +0,13 mm.') Dagegen erhielt Herr Cnıstoxı im Jahre 1881 Pistor-Martins N:o 579 = Normal St. Petersburg + 0,00.°) Da mein Normal vom Normalbarometer System Wild des physikalischen Central-Observatoriums zu St. Petersburg um nur 0,01 mm. differirt, wie hier 1) Wegen diesen Vergleichungen siehe G. Herımann, Vergleichung der Normalbarometer etc., Repertorium für Meteorologie von Dr. H. Wiz», Bd VI, N:o 8, S. 10, sowie Berichtigung am Ende der Abhandlung. 2) C. Crisronr, II Barometro normale etc., Annali della met. Part. I, 1881. Barometervergleichungen. 461 später gezeigt werden wird, so stimmen die Resultate von Cnisronr und von mir ziemlich gut mit einander. Es scheint somit Pistor-Martins in der Periode 1878—1881 irgend eine Veränderung erlitten zu haben, falls man nicht lieber die ungleichen Differenzen der Schwierigkeit bei der Einstellung unten am Pistor-Martins zuschreiben will. 2. Christiania. Meteorologisches Institut. Controll- Barometer Wild- Fuess N:o 214. Dieses Barometer hängt im meteorologischen Pavillon neben dem Fenster gegen Osten. Mein Barometer wurde in demselben Pavillon neben dem Fenster gegen Norden aufgehängt ungefähr in derselben Höhe über dem Boden. Die Beleuchtung war mittelmässig. Beide Barometer wurden von mir eingestellt. Jede 15:te Minute wurde eine Vergleichung gemacht. Juni 21. Vacuum-Spannung = 0,23 mm. Wild-Fuess N:o 214. RB Differenz. +18%3C. 751,15 748,94 + 1803 C. 750,65 748,72 + 0,22 18,4 751,10 748,88 18,3 150,60 748,66 0,22 18,65 751,10 748,55 18,5 750,60 748,64 0,21 18,8 151,03 748,76 18,7 150,55 748,57 0,19 19,0 750,981) 748,69 18,5 750,50 748,49 0,20 Eine Stunde später. 18,9 750,78 748,50 19,05 750,30 748,26 0,24 Nach erneutem Austrocknen des Reisebarometers wurde die Vacuum- Spannung 0,10 mm. erhalten. Drei Stunden später. 18,75 — 74983 747,57 18,75 749,50 747,37 0,20 18,95 749,73 747,45 19,0 749,40 — 747,26 0,19 Mittel + 0,21 + 0,014. Juni 22. Vacuum-Spannung = 0,11 mm. -L1892 C. 745,25 143,07 + 1850€. 744,90 742,90 +0,17 18,45 1745,30 743,09 18,35 744,90 — 742,86 0,23 18,6 745,20 742,97 18,55 14485 742,77 0,20 18,75 745,22 742,97 18,7 744,80 742,74 0,23 18,8 745,08 = 142,82 18,8 744,70 — 142,60 0,22 Mittel + 0,21 + 0,020. Für 749—751 wie auch für 745 ist die Reduction auf das Normalbaro- meter = +0,27 mm., daher ist Juni 21 Wild-Fuess N:o 214 NB — 0,06 » 22 » n n n — 0,06 I M !) Einstellung von Herrn Professor Monn. 59 462 A. FE. SUNDELL. oder Wild-Fuess N:o 214 = NB — 0,06 mm. Zur Zeit wird für Wild-Fuess N:o 214, wie mir Herr Professor Mon mitgetheilt hat, die Correction + 0,12 mm. angenommen. 3. Kopenhagen. Meteorologisches Institut. Controll-Barometer Wild- Fuess N:o 87. Mein Barometer wurde im Zimmer mit dem Sprung’schen Barograph aufgestellt; Wild-Fuess N:o 87 befand sich im Nebenzimmer, mit dem Nullpunkte etwa 45 cm. höher. Herr Unter-Director V. WirraAvwE- JawTzEN stellte hier gleichzeitig mit mir ein. Die Vergleichungen folgten nach je 10 Minuten. Juni 24. Vacuum-Spannung = 0,20 mm., Reduction wegen Höhendiffe- renz = — 0,04 mm. Wild-Fuess N:o 87. RB Differenz. +209,0C. 751,80 749,38 + 180,05 C. 751,33 749,33 + 0,05 20,0 151,90 749,48 18,2 151,38 749,38 0,10 20,0 751,95 749,53 18,4 151,45 749,43 0,10 21,0 152,10 749,56 18,5 151,50 749,46 0,10 Eine Stunde später; Vacuum-Spannung = 0,21 mm. 20,2 752,75 750,31 18,15 152,20 750,18 0,13 20,2 152,50 750,06 18,25 752,10 750,04 [0,02] 20,2 752,80 750,35 18,35 752,26 750,23. 0,12 Mittel + 0,10 + 0,017. Die vorletzte Vergleichung ist ausgeschlossen, weil sie wegen des böischen Wetters unsicher ist. Nach den Vergleichungen wurde das Reisebarometer von neuem ausgetrocknet. Juni 25. Vacuum-Spannung = 0,08 mm. + 19%,7C. 1759,00 757,20 + 170,250. 759,17 757,11 +0,09 19,7 159,00 757,20 11,55 759,15 757,06 0,14 19,7 159,58 157,18 17,7 759,15 757,05 0,13 19,7 159,58 757,18 17,45 759,20 154,08 0,10 19,7 759,60 757,20 17,9 159,15 757,01 0,19 Mittel + 0,13 + 0,028. Reduction auf das Normal = +0,27 mm. für 751—752, und = +0,20 für 759, woher Juni 24 Wild-Fuess N:o 87 = NB — 0,17 29 ? De 9 e 9 — 0,07 oder im Mittel Wild-Fuess N:o 87 = NB — 0,12 mm. Barometervergleichungen. 463 Am Institute wird für Wild-Fuess N:o 87 die Correction —0,15 mm. angenommen. Wegen des grossen Unterschiedes zwischen den Resultaten der beiden Reihen muss meine Vergleichung in Kopenhagen als nicht gut gelungen bezeichnet werden. 4. Hamburg. Deutsche Seewarte. Vergleichungen mit dem provisorischen Normalbarometer der Seewarte Köppen-Fuess N:o 9 (Gefäss-Heber) und mit dem Barometer Wild-Fuess N:o 79, von Herrn Doctor Kremser (aus dem meteorologischen Institute in Berlin) während einer Inspectionsreise hier auf- gestellt. Alle drei Barometer waren an einem Pfeiler im Barometer-Keller aufgehängt, das meinige mit dem Nullpunkte 9 cm. tiefer als die beiden ande- ren. An den Vergleichungen waren die Herren Kremser (K), AmBrowx (A) und Eyrerr (E) betheiligt. Je nach einer Stunde wurde eine Doppelver- gleichung gemacht, vobei die Beobachter des Köppen-Fuess und Wild-Fuess wechselten. Ich habe daher jede solche Doppelvergleichung als zwei verschie- dene berechnet. Juni 28. Vacuum-Spannung — 0,35 mm., Reduction wegen Höhendiffe- renz — —0,01 mm. Köppen-Fuess N:o 9. Wild-Fuess N:o 19. RB 1750€. 766,83 A 764,73 + 160,5 C. 766,42 K 764,38 + 170,65 C. 766,12 764,28 17,1 766,73 K 764,62 16,8 766,40 A 764,33 17,65 766,05 764,22 17,0 166,28 K 764,18 16,6 165,90 A 763,85 16,95 165,38 163,67 17,1 766,25 A 764,14 16,8 165,88 K 763,81 17,15 165,37 163,03 Juni 29. Vacuum-Spannung = 0,33 mm. 1654 C. 766,60 K 764,58 -p1652 C. 766,20 A 764,20 + 16525 C. 765,70 1764,06 17,0 766,60 A 764,50 16,8 766,20 K 764,13 16,75 165,6 Nach erneutem Austrocknen war die Vacuum-Spannung — 0,17 mm. 11,0 160,54 E 764,44 16,8 166,05 K 763,98 16,95 765,75 163,85 17,1 166,44 K 764,33 16,8 165,88 E 163,81 17,15 165,75 763,83 16,7 166,06 K 764,00 16,5 165,78 E 763,75 16,55 165,50 763,65 16,9 166,20 E 764,12 16,5 165,80 K 763,77 16,15 165,50 763,63 11,0 166,20 K 764,11 16,9 165,84 E 763,76 16,95 165,50 763,60 17,1 766,15 E 764,04 16,9 165,82 K 763,74 17,0 165,50 763,60 16,8 165,45 S 1) 763,38 16,4 764,75 762,92 16,95 765,44 S 763,35 16,65 164,70 762,84. 1) Einstellungen von mir. 464 A. F. SUNDELL. Differenzen. zn 3 L Köppen-Fuess N:o 9 Köppen-Fuess N:o 9 — RB. Wild-Fuess N:o 79 — pl Ä PI ] ild-Fuess N:o RB. — Wild-Fuess N:o 79. Juni 28 + 0,45 A +0,10 K + 0,35 NR 0,40 K 0,11 A 0,29 3 5 01 À 0,18 A 0,33 "I 0,51 K 0,18 K 0,33 2 9m 0,52 K 0,14 A 0,38 AES 0,55 A 0,18 K 0,37 Lire 0,59 E +0,13 K 0,46 JM 0,50 K [— 0,02 E] [0.52] m [0,35 K] +0,10 E [0,25] » » 0,49 E 0,14 K 0,35 Se 0,51 K 0,16 E 0,35 » » 0,44 E 0,14 K 0,30 xoti 0,46 S DA CN 0.51 S ME L hi f £ Mittel + 0,50 + 0,035. + 0,14 + 0,024. + 0,35 + 0,031. Da keine persönlichen Ungleichheiten zu bemerken sind, habe ich die Differenzen zu einem Mittel vereinigt, wobei doch die stark abweichenden ein- geklammerten Zahlen ausgeschlossen wurden. Da der (unreducirte) Stand 766 auf dem Reisebarometer überwiegt, nehme ich die Reduction +0,18 mm. auf das Normal an und bekomme somit Köppen-Fuess N:o 9 = NB + 0,32 mm. Wild-Fuess N:o 79 = , —0,04 „ sowie Köppen-Fuess N:o 9 = Wild-Fuess N:o 79 + 0,35 mm. Zum Barometer Köppen-Fuess N:o 9 werde ich später zurückkommen, da es auch am Ende meiner Reise mit dem Reisebarometer verglichen wurde. Für Wild-Fuess N:o 79 fand Herr Kremser vor der Abreise von Berlin die Correction +0,08, nach seiner Rückkehr aber +0,10 mm., daher im Mittel +0,09 mm. Wir haben somit Köppen-Fuess N:o 9 = Normal Met. Inst. Berlin + 0,26 mm. 5. Brüssel. Meteorologisches Institut (in der Sternwarte). Barometer Tonnelot (Fortin) im Zimmer mit dem Meteorographe von Rysselberghe, ein- gestellt von Herrn Hooremax. Das Reisebarometer in demselben Zimmer mit Barometervergleichungen. 465 dem Nullpunkte 10 cm. tiefer. Intervall zwischen den Vergleichungen 10 bis 15 Minuten. Beleuchtung mittelmässig. Juli 2. Vacuum-Spannung = 0,25, Reduction wegen Höhendifferenz = — 0,01 mm. Tonnelot. RB Differenz. + 2056 €. 766,10 163,56 + 209,8 C. 765,90 763,61 — 0,05 20,7 766,03 763,48 20,95 765,85 763,52 0,04 20,7 766,00 — 763,45 21,0 165,77 763,46 0,01 Mittel — 0,03 + 0,017. Correction des Reisebarometers = +0,18 mm., daher Tonnelot = NB — 0,21 mm. Für Tonnelot wird zur Zeit die Correction + 0,05 mm. angenommen. 6. Utrecht. Meteorologisches Institut. Barometer Becker (Heber), vor einem Fenster aufgestellt; das Reisebarometer nebenbei am Fensterpfosten. Beleuchtung gut. Becker wurde von einem Beamten des Institutes abgelesen. Intervall zwischen den Vergleichungen 10 Minuten. Die Höhendifferenz der Barometer wurde nicht notirt, war aber unbedeutend. Juli 3. Vacuum-Spannung — 0,19 mm. Becker. RB Differenz. +23030. 771,56 768,67 +22°,60. 770,67 768,11 + 0,56 23,3 771,58 768,69 22,75 770,65 768,06 0,63 Eine Stunde später. 8,31 23,8 770,38 767,66 0,65 25 240 770,32 767,57 0,68 Mittel + 0,63 + 0,035. Correction des Reisebarometers = + 0,18 mm., daher Becker = NB +0,45 mm. 24,3 111,32 768 24,6 771,30 768; 7. Kew Observatory. Barometer Newman N:o 34 (Fortin, engl. Zolle), eingestellt von Herrn W. Hvao. Gleichzeitig wurde auch das Standard Baro- meter" von Herrn I. Foster abgelesen. Das Reisebarometer wurde (am 5:ten Juli) in demselben Zimmer installirt, ungefähr in derselben Höhe wie die beiden anderen. Intervall zwischen den Vergleichungen 10 Minuten. Beleuch- tung gut. Nur die Ablesungen von Newman wurden von mir aufgezeichnet. Die gleichzeitigen Ablesungen des Standard-Barometers ergaben für Newman 1) Philos. Transactions, 1856, S. 507, 466 AMIS UN D ET Tr die Correction +0,002 engl. Zoll, die ich an den reducirten Stand desselben vor der Umsetzung in Millimeter angebracht habe. Juli 6. Vacuum-Spannung = 0,24 mm. Newman N:o 34. RB Differenz. +7307F. 30,212 16432 23915 €. 766,65 764,07 + 0,25 74,0 30,205 764,12 23,25 166,53 763,94 0,18 74,1 30,205 764,12 23,35 160,45 763,85 0,27 74,2 30,205 764,12 23,45 766,47 763,86 0,26 74,25 30,204 764,09 23,55 766,45 763,83 0,26 74,4 30,201 763,99 23,65 166,40 763,77 0,22 74,5 30,201 763,99 23,65 166,40 163,01 0,22 Mittel + 0,24 + 0,026. Hier ist wieder die Correction des Reisebarometer = + 0,18 mm., daher ist Newman N:o 34 + 0,002 | Sander dBaromete Ml ul au um Laut einer langen Reihe von Vergleichungen sollte, wie mir mitgetheilt wurde, die Reduction des Newman N:o 34 auf das Standard-Barometer — 0,003 engl. Zoll betragen. Herr Cnistoxı fand im Jahre 1881: Kew Standard = Normal St. Peters- burg +0,00; nach Herrn Professor Warpo's Vergleichungen im Jahre 1883'), die mir soeben bekannt geworden sind, ist Kew Standard = Normal St. Peters- burg +0,10 mm. Diese Resultate stimmen recht gut mit dem meinigen. 8. Paris. Bureau central météorologique. Es wurde mit dem Etalon Fortin von Alvergniat und mit Tonnelot N:o 1572 (Fortin) verglichen; beide wurden von Herrn Durour abgelesen. Das Reisebarometer wurde in dem- selben Zimmer aufgehängt; Höhendifferenz unbedeutend, nicht gemessen; Be- leuchtung schlecht wegen bedeckten Himmels; schwaches Gewitter wührend der Vergleichungen; Intervall zwischen den Vergleichungen 15 Minuten. Juli 9. Vacuum-Spannung — 0,18 mm. Etalon Fortin. Tonnelot N:o 1572 RB + 19°,9 C. 761,07 158,64 + 19,2 160,54 158,19 + 19,15 760,75 758,62 19,9 761,08 158,05 19,2 160,58 198,23 19,25 160,68 158,95 20,0 161,10 158,66 19,3 760,67 158,31 19,35 760,76 758,60 20,0 — 76127 758,82 193 260,73 758,37 19,3 160,87 758,72 20,0 761,27 158,82 19,3 760,72 758,36 19,35 760,93 758,11 20,3 761,33 158,85 19,6 760,85 758,45 19,55 761,00 158,19 20,3 761,32 758,84 19,6 760,83 758,43 19,55 760,92 758,74 20,4 761,34 158,84 19,1 160,82 158,41 19,15 161,00 158,11. 1) Zeitschrift für Meteorologie XXII, 1887, S. 98. barometervergleichungen. 467 Differenzen. Etalon Fortin — RB. Tonnelot N:o 1572 — RB. + 0,02 — 0,43 0.10 0,32 0,06 0,29 0,10 0,35 0,05 0,41 0,06 0,34 0,10 0,31 0,07 0,36 Mittel + 0,07 + 0,022 — 0,35 + 0,036. Da die Correction des Reisebarometers hier +0,18 mm. ist, so haben wir Etalon Fortin = NB — 0,1 mm. Tonnelet-N:0o MAS 5 — 0,5921. Zur Zeit werden diese beiden Barometer auf das Normalbarometer Reg- nault (College de France) reducirt, wobei für Etalon Fortin die Reduction — 0,04, für Tonnelot N:o 1572 die Reduction + 0,37 angenommen wird. Hier- nach hätten wir Normal Regnault = NB — 0,15 mm. Nach Cursrowr war im Jahre 1881: Normal Regnault = Normal St. Peters- burg — 0,04, nach Warpo war im Jahre 1883 dieser Unterschied = + 0,05 mm. Besonders diese letzte Zahl weicht stark von der meinigen ab. 9. Sèvres. Pavillon Breteuil, Bureau international des poids et mesures. Zuerst wurde im kleinen Salon für Wügungen mit dem Barometer Turrettini verglichen. Das Reisebarometer wurde an ein solides Holzgestell aufgehängt; die Hóhendifferenz der beiden Barometer war unbedeutend (5,5 cm.). Gute Beleuchtung von oben, Intervall zwischen den Vergleichungen 10 Minuten. Turrettini wurde von Herrn Doctor TuresEeN abgelesen; neben den von mir in gewöhnlicher Weise reducirten Ständen desselben sind auch die von Herrn 'Turese auf 0°C. und auf das Normalbarometer II, System Wild-Marek redu- cirten Stände‘) in der Columne Wild-Marek angeführt. Juli 10. Vacuum-Spannung = 0,23 mm.; die Angaben des Thermometers von Turrettini wurden um — 0504 C. corrigirt. 1) Die Reduction des Turrettini auf Wild-Marek ist — + 0,09 + 0,0052 (B — 760), bei Be- nutzung der für Wild-Marek gültigen Tafeln (Travaux et Mémoires du Bureau international des poids et mesures, T. III, S. D. XIX). =, 468 A. FE SUNDELL. Turrettini. Wild-Marek RB + 19,06 C. 762,37 760,03 760,08 + 19055 C. 76223 760,07 19,06 762,37 760,03 760,08 762,25 760,10 19,16 162,38 160,03 160,08 762,20 760,03 19,26 162,32 759,96 160,01 16215 75997 19,31 162,35 759,98 760,03 19,65 762,13 759,95. Differenzen. Turrettini — RB. Wild-Marek — RB. — 0,04 + 0,01 — 0,07 — 0,02 0,00 + 0,05 — 0,01 + 0,04 + 0,03 + 0,08 Mittel — 0,02 + 0,030 + 0,03. Juli 12. Nach erneutem Austrocknen wurde die Vacuum-Spannung 0,18 mm. erhalten. Turrettini. Wild-Marek. RB + 199,01 C. 761,17 758,84 758,89 + 19°%,3C. 761,02 158,85 19,11 761,10 758,76 758,81 19,35 761,00 758,81 19,26 761,04 758,68 758,73 19,4 760,90 758,74 19,36 160,88 758,51 758,56 19,5 160,80 758,64 19,41 760,85 758,48 158,52 19,55 760,77 158,59. Differenzen. Turrettini — RB. Wild-Marek — RB. — 0,01 + 0,04 0,05 0,00 0,06 — 0,01 0,13 — 0,08 0,11 — 0,07 Mittel — 0,07 + 0,038 — 0,02. Das Reisebarometer wurde jetzt in gefülltem Zustande nach dem Salon für die Untersuchung des Luftthermometers übertragen und mit dem Normal- barometer Chappuis (System Wild-Pernet) verglichen. Obgleich das Reise- barometer an die Wand gegenüber den Fenstern aufgehängt wurde, war doch die Beleuchtung am oberen Visire mangelhaft wegen des Schattens vom Blech- dache über dem Luftthermometer. Das Normalbarometer wurde von Herrn Doctor CmarPurs abgelesen, der mir auch die reducirten Stände mittheilte. An diesen Ständen habe ich doch (laut später erhaltener brieflichen Mittheilung) die Correction —0,25 mm. angebracht, da dieselben auf normale Schwere, die Stände der übrigen Barometer aber auf locale Schwere bezogen sind. Die in dieser Weise corrigirten Stände sind hier unten als Chappws reducirt angeführt. Barometervergleichungen. 469 Gleichzeitig wurde auch Turrettini an seinem früheren Platze abgelesen. Der Nullpunkt des Normalbarometers war 13,5 em. höher als der des Turret- tinij 25 cm. höher als der des Reisebarometers; Intervall zwischen den Ver- gleichungen 10 Minuten. Juli 12. Vacuum-Spannung = 0,17 mm.; Reduction wegen Höhendifferenz = —0,01 für Turrettini, und = — 0,02 mm. für das Reisebarometer. Turrettini von Herrn THIESEN abgelesen. Chappuis redueirt. Turrettini. Wild-Marek. RB + 205,93 C. 757,89 = = = = + 209,65 C. 760,20 20,96 757,85 + 185,96 C. 760,03 757,70 757,75 20,85 760,12 20,89 757,54 19,41 159,90 757,52 151,56 21,0 160,07 21,06 — 757,43 19,00 759,90 157,49 151,53 21,15 159,95 21,04 — 157,36 20,00 759,88 757,42 151,46 21,25 — 159,81 Differenzen. Chappuis—RB. Chappuis—Turrettini. Turrettini—RB. [+ 0,06] = E hr 0,13] [+ 0,15] = 0,02] — 0,11 + 0,02 0,13 — 0,12 — 0,06 0,06 — 0,09 — 0,06 0,03 Mittel — 0,11 — 0,03 — 0,07. Da hier Wild-Marek— Turrettini = +0,04 mm. ist, so haben wir auch Juli 13. Chappuis — Wild-Marek Wild-Marek — RB = —0,03 KREICHGAUER eingestellt. Chappuis reducirt. + 190,59 C. 756,32 19,04 756,25 19,73 756,22 19,87 756,05 19,81 755,93 Vacuum-Spannung = 0,18 = —0,07 mm. 22 Turrettini. Wild-Marek. + 180,63 C. 758,74 756,46 156,52 + 190,55 C. 18,76 758,62 756,32 756,36 19,65 18,91 758,58 1750,26 756,30 19,75 18,91 758,52 756,20 156,24 19,95 18,96 758,26 755,94 155,96 20,0 Differenzen. Chappuis—RB. Chappuis—Turrettini. Turrettini—RB. [— 0,25] [— 0,14] [— 0,11] 0,19 0,07 = 0,14 0,04 — 0,10 0,12 [0,15] [+ 0,03] 0,11 0,01 — 0,10 Mittel — 0,14 — 0,04 I 60 mm.; Turrettini von Herrn Doctor 156,51 156,44 156,36 156,17 156,04. 470 A. RF. SUNDELL. so wie Wild-Marek—Turrettini = +0,04 mm. Chappuis—Wild-Marek = — 0,08 ,, Wild-Marek—RB — 0,07, Die Vergleichungen mit dem Normalbarometer des Herrn CHaPruis sind aus irgend einer Ursache wenig gut ausgefallen. Im Anfang jeder der beiden Reihen zeigt sich eine starke Anomalie; nur durch das Ausschliessen der zwei ersten Vergleichungen am 12 Juli sowie der ersten Vergleichung am 13 Juli bekommt man Resultate, die mit einander leidlich stimmen. Ich habe daher die genannten Vergleichungen für alle drei Barometer sowie auch die stark abweichende vierte Vergleichung am 13 Juli mit Turrettini von den Mitteln ausgeschlossen. Die Correctionen des Reisebarometers sind: für 758—759 +0,19, für 760—761 +0,18 und für 762 +0,16 mm., somit haben wir Turrettini—NB. Wild-Marek—NB. Chappuis—NB. Juli 10 — 0,18 — 0,13 — DUE 0,25 0,20 = mid 0,25 0,21 — 0,29 2013 0,30 0,26 0,33 oder im Mittel Turrettini = NB — 0,24 mm. Wild-Marek AU, Chappuis ht lee Il Hieraus folgt: Wild-Marek—Chappuis = +0,11 mm.; die directen Ver- gleichungen Juli 12 und 13 zwischen Turrettini und Chappuis geben den etwas kleineren Unterschied + 0,08 mm. Die Unterschiede der beiden verglichenen Normalbarometer gegen mein Normal sind unerwartet gross. In Betracht des gut ausgefallenen Vergleiches kurze Zeit vorher in Kew scheint mir eine bedeutende aus unbekanntem Grunde herrührende Veränderung meines Reisebarometers sehr unwahrscheinlich. Laut den mir nach beendeten Vergleichungen von Herrn Doctor Cmarrurs über- lieferten reducirten Ständen seines Normalbarometers schien mir die Ueber- einstimmung mit meinem Normale befriedigend, da ich noch nicht wusste, dass jene Stände 0,25 mm. zu gross waren. Was der Stand vom Normalbarometer II Wild-Marek betrifft, wurde von Herrn Warpo gefunden: Wild-Marek = Normal St. Petersburg + 0,20 mm.; dieser Unterschied ist von derselben Grösse wie der von mir gefundene, aber nach entgegengesetzter Richtung. Die Vergleichungen waren (laut einer gefälli- Barometervergleichungen. 471 gen brieflichen Mittheilung von Herrn Doctor Tuızsen) wie die meinigen durch Turrettini vermittelt. 10. Zürich. Schweizerische Centralstelle. Barometer Wild-Fuess N:o 168 und Fuess Heber, eingestellt von Herrn Director Birrwinrer. Alle drei Baro- meter in demselben Zimmer in ungefähr derselben Höhe; Beleuchtung gut; Interwall zwischen den Vergleichungen etwa 10 Minuten. Juli 15. Vacuum-Spannung = 0,25 mm. Wild-Fuess N:o 168. Fuess Heber. RB + 21920. 723,45 120,98 + 200,5 C. 723,50 721,12 + 200,25 C. 722,95 720,88 21,3 123,41 720,99 21,0 123,55 721,11 20,7 723,02 720,89 21,3 723,48 721,00 21,0 123,56 121,12 20,95 723,10 720,92 21,7 123,51 121,05 21,3 12365 121,17 21,25 123,22 121,02 21,8 723,638 721,10 214 723,69 721,20 21,45 723,26 721,04. Differenzen. Wild-Fuess N:o 168—RB Fuess Heber—RB. Wild-Fuess N:o 168—Fuess Heber. + 0,10 +0,24 A 0,10 0,22 0,12 0,08 0,20 0,12 0,03 0,15 0,12 0,06 0,16 0,10 Mittel + 0,07 + 0,024. + 0,19 + 0,032. — 0,12 + 0,008. Für 723 ist die Correction des Reisebarometers = +0,15 mm., folglich haben wir: Wild-Fuess N:o 168 NB — 0,08 mm. Fuess Heber 20.04 Il Il 29 Zur Zeit wird an Wild-Fuess N:o 168 die Reduction +0,10, an Fuess Heber die Reduction —0,08 mm. angebracht, d. h. Normalstand Zürich = NB + 0,02 mm. » ” = NM — 0,04 » oder im Mittel Normalstand Zürich — NB — 0,01 mm. 11. München. Meteorologisches Institut. Controllbarometer Wild-Fuess N:o 48 und Barometer Wild-Fuess N:o 4, von Herrn Doctor Emx eingestellt. Alle drei im Barometerzimmer aufgehängt, das Reisebarometer 7 cm. höher als die beiden anderen. Beleuchtung mittelmässig. Intervall zwischen den Vergleichungen 15 Minuten. 472 AM STON SD ENT Juli 16. Vacuum-Spannung = 0,18 mm., Reduction wegen Höhendifferenz =+ 0,01 mm: Wild-Fuess N:o 43. Wild-Fuess N:o 4. RB + 2200 ©. 716,75 ° 714,21 + 2198€. 716,85 — 714,34 + 210450. 716,37 714,18 22.0 — 716,50 713,96 22,0 716,55 714,01 21,5 716,12 113,86 ord 116,30 113,14 22-1 716,50 713,95 21,7 716,04 113,16 222 116,20 113,64 22.1 116,15 113,60 21,85 115,18 113,50 22,3 716,15 713,58 2d 716,20 113,65 21,95 A5 113,42. Eine halbe Stunde später. 221 715,70 713,16 220 — 715,90 713,37 218 71,51 713,25 222 715,5 713,9 22,1 715,80 71326 21,85 — 715,2 713,15 22,3 715,60 713,03 22,2 715,65 713,10 21,95 115,28 712,97 22,3 115,55 112,98 22.2 115,65 113,10 22,05 715,25 [12702 22,4 715,50 112,92 22.3 115,60 113,03 22.1 113,15 112,83. Differenzen. Wild-Fuess N:o 43 — RB. Wild-Fuess N:o 4 — RB. Men n + 0,03 +0,16 — 0,13 + 0,10 0,15 0,05 [— 0,02] 0,19 [— 0,21] +0,14 [0,10] [+0,04] + 0,16 0,23 — 0,07 [— 0,09] 0,12 [0,21] + 0.04 0,11 0,07 0,06 0,13 0,07 0,06 0,18 0,12 0,09 0,20 0,11 Mittel + 0,08 + 0,037. + 0,16 + 0,032. — 0,09 + 0,027. Die eingeklammerten Zahlen sind ausgeschlossen. Da hier als Correction des Reisebarometers +0,15 mm. anzunehmen ist (II, 12), so bekommen wir Wild-Fuess N:o 43 = NB — 0,07 mm. sh INO = gu xl 5 Im Jahre 1883 wurde bei der Vergleichung eines Barometers aus Wien mit den beiden genannten Barometern gefunden, dass diese vollkommen unter einander stimmten, wie mir die bei der Vergleichung betheiligten Herren Doctor Erk und Doctor Lizxar (aus Wien) gütigst mitgetheilt haben. Später habe ich brieflich von Herrn Doctor Erk folgende nähere Auskunft über die betreffenden Barometer erhalten. Im Herbste 1885 wurde Wild-Fuess N:o 4 nach Berlin zur Reparatur geschickt und traf in München am 21 Jan. 1886 wieder ein. Die Reparatur hatte dem relativen Stand der beiden Baro- Barometervergleichungen. 413 meter nicht geändert. Die durch die vorliegenden Vergleichungen gefundene Differenz von 0,08 oder 0,09 mm. ist aber von Herrn Erk durch Ver- gleichungen 30 Juni—6 Juli 1887 völlig bestätigt. Durch die oben erwähnte Vergleichung in Jahre 1883 wurde gefunden, dass die beiden Wild-Fuess in München vollkommen mit Pistor N:o 279 in Wien stimmten‘). Wie ich im Folgenden zeigen werde, ist es indessen wahr- scheinlieh, dass Pistor N:o 279 seit jener Zeit ein wenig gesunken ist. Da aber auch im Jahre 1886 laut meinen Vergleichungen Wild-Fuess N:o 43 ziemlich nahe mit Pistor N:o 279 stimmte, so ist hierdurch angezeigt, dass auch Wild-Fuess N:o 43 in den letzten Jahren seinen Stand ein wenig er- niedrigt hat; dagegen hat sich Wild-Fuess N:o 4 wegen der Reparatur besser erhalten. 12. Wien. Meteorologisches Institut an der Hohen Warte bei Döbling. Barometer Pistor N:o 279 (Heber mit Mikroskopen oben und unten, in Pariser Linien). Das Reisebarometer wurde im Barometerzimmer aufgehängt, 22 cm. tiefer als Pistor, das von Herrn Doctor PrmwTER abgelesen wurde. Beleuch- tung gut. Intervall zwischen den Vergleichungen = 20 Minuten. Juli 19. Vacuum-Spannung = 0,25 mm., Reduction wegen Höhendiffe- renz = — 0,02 mm. Pistor N:o 219. RB Differenz. l 13793 R. 331,76 ^ 745,55 + 220,15 C. 74780 745,44 +0,11 17,5 331,75 745,51 22,20 747,11 745,40 0,11 17,6 331,74 745,46 22.35 747,45 745,36 0,10 Mittel +0,11 + 0,003. Juli 20. Vacuum-Spannung = 0,31 mm. +17 TR. 33221 746,52 + 230,25 C. 748,83 746,38 + 0,14 Eine Stunde später. 17,7 332,24 — 746,59 22,7 748,78 — 746,41 0,18 18,0 332,30 746,68 22,8 749,00 746,54 0,14 18,0 332,37 ^ 746,84 22,85 749,13 746,07 0.17 Mittel + 0,16 + 0,017. Nach erneutem Austrocknen. Vacuum-Spannung — 0,07 mm. + 1890 R. 332,32 746,73 + 220850. 749,25 746,57 + 0,16 18,0 332,32 746,73 22,9 749,27 746,58 0,15 18,1 332,25 746,54 22,9 749,15 746,46 0,08 18,1 332,18 746,39 22.8 748,88 746,23 0,16 Mittel + 0,14 + 0,027. 7) Lizsar, Ueber den Stand des Normalbarometers des meteorologischen Institutes in Wien, Sitzungsberichte der K. Akad. der Wissensch., Bd XCIIT, II Abth. 1886, S. 138. 474 A. F. SUNDELL. Als Correction des Reisebarometers ist hier +0,26 mm. anzunehmen; folglich ist Juli 19 Pistor N:o 279 NB — 0,15 mm. » 20 » n » ” — 0,10 " D ” ” ” D) " » — 0,12 » E WM oder im Mittel Pistor N:o 279 = NB — 0,12 mm. Das Barometer Pistor N:o 279 ist oft mit anderen Barometern verglichen geworden. Diese Vergleichungen stimmen aber nicht mit den meinigen. Aus der schon oben erwähnten von Herrn Doctor Lizxar herausgegebenen Ab- handlung: „Ueber den Stand des Normalbarometers des Meteorologischen Insti- tutes in Wien“ entnehme ich folgende Unterschiede, die durch Vergleichungen in den Jahren 1881— 1883 gefunden sind. Daneben stelle ich die durch meine Vergleichungen hervorgehenden Unterschiede. 1881—1883 1886 Differenz. Pistor N:o 279 — Normal St. Petersburg + 0,11 — 0,13 1) — 0,24 2 » » — Köppen-Fuess N:o 9, Hamburg — 0,8?) | —044 — 0,26 5 » om — Pistor-Martins N:o 579, Stockholm + 0,17 — 0,07 — 0,24 H » » — Standard, Kew + 0,16 — 0,18 — 0,34 - » oo» — Etalon Fortin, Paris + 0,09 — 0,01 — 0,10 - » om — Wild-Fuess N:o 43, München + 0,00 — 0,05 [— 0,05] » » pM IL » N:o 4 ” Eis 0,00 2) — 0,13 — 0,13. Wenn wir von der Vergleichung mit Wild-Fuess N:o 43 absehen (siehe oben III, 11), so zeigen die übrigen entschieden auf eine seit dem Jahre 1881 mit Pistor N:o 279 eingetretene Veränderung, durch welche sein Stand wm etwa 0,22 mm. gesunken ist. Man kónnte wohl gegen diesen Schluss den Einwand erheben, das meine Vergleichungen wegen des Beschlages im Rohre des Reisebarometers (I, 20) sowie wegen des Unglücks in Berlin (I, 22) nicht einwurfsfrei seien. Was den Beschlag betrifft, ist zu bemerken, das die Stelle 748—749 nach den Vergleichungen mit dem Normalbarometer (II, 9 und 10) eine der besten und best gekannten Stellen der Röhre des Reisebarometers ist und das die Röhre in der zwischen den Vergleichungen in Wien und Helsingfors verflossenen Zeit keine erhebliche Veränderung erlitten haben kann (II, 11). Man könnte sich aber vorstellen, dass sämmtliche Correctionen des Reisebarometers vor dem Unglück in Berlin erheblich kleiner gewesen seien, dass somit in Folge dieses 1) Das Normal zu St. Petersburg steht 0,01 mm. höher als das meinige (siehe weiter unten). 2) Nach Cuisroxwr, Il barometro normale ete. 3) Siehe oben III, 11. Barometervergleichungen. 475 Unglückes der Stand des Reisebarometers stark gesunken sei. Ein solches Sinken ist aber unerklärlich, da wohl eher ein Steigen (in Folge einer mög- lichen Verunreinigung des Quecksilbers) zu erwarten wäre. 13. Chemnitz. Sächsisches Meteorologisches Institut. Controll-Barometer Wild-Fuess N:o 163, eingestellt von Herrn Director Scureiser. Beide Baro- meter im Cathetometer-Zimmer, das Reisebarometer 6 cm. höher als das andere. Intervall zwischen den Vergleichungen = 10 Minuten. Gute Beleuchtung. Juli 29. Vacuum-Spannung = 0,23 mm., Reduction wegen Höhendiffe- renz = +0,01 mm. Wild-Fuess N:o 163. RB Differenz. + 200,3 C. 741,45 739,03 + 209,35 C. 740,93 738,79 +0,24 20,5 741,40 138,95 20,45 140,88 138,13 0,22 20,5 741,42 — 13891 20,55 740,85 738,08 0,29 20,5 141,30 738,85 20,65 740,75 138,59 0,26 20,6 741,35 738,89 20,7 740,77 138,60 0,29 Mittel +0,26 + 0,024. Juli 30. Vacuum-Spannung = 0,27 mm. + 2094€. 73852 136,0 + 20015 C. 737,92 ^ 135,84 + 0,26 20,8 138,40 735,93 20,45 737,72 135,63 0,30 20,8 138,25 735,78 20,65 737,60 735,49 0,29 21,0 738,05 735,56 20,75 137,40 735,29 0,27 20,8 131,00 735,43 20,75 73728 135,5 0,28 Mittel + 0,28 + 0,012. Für 741 ist die Correction des Reisebarometers = +0,27, für 738 = +0,23 mm., somit folgt: Juli 29 Wild-Fuess N:o 163 » 30 ” ” ” NB — 0,01 » +0,05 oder im Mittel Wild-Fuess N:o 163 = NB + 0,02 mm. Zur Zeit nimmt Herr Director ScungmER die Correction +0,12 mm. an. 14. Berlin. Preussisches Meteorologisches Institut. Barometer Wild-Fuess N:o 79 (dasselbe, mit dem in Hamburg Juni 28—29 verglichen wurde, siehe oben III, 4), eingestellt von Herrn Doctor Kreuser. Beide Barometer im Barometerkeller aufgehängt, das Reisebarometer 10 cm. tiefer. Jede Stunde wurde eine Doppelvergleichung gemacht. Ein hier mit dem Reisebarometer passirtes Unglück ist schon oben (I, 22) erwähnt. Gute beleuchtung. August 3. Vacuum-Spannung = 0,24, Reduction wegen Höhendifferenz = — 0,01 mm. 476 ANR SUN D Er ne Wild-Fuess N:o 79. RB Differenz. + 189,6 C. 754,89 752,63 + 180,55 Q. 754,50 752,50 + 0,13 18,8 155,00 752,71 18,65 754,55 752,56 0,15 18,6 155,85 753,59 18,55 155,45 753,45 0,14 18,7 155,93 753,65 18,65 155,48 153,47 0,18 18,8 156,08 754,39 18,65 150,23 754,20 0,19 18,9 756,72 754,42 18,75 150,30 754,27 0,15 18,8 757,37 155,08 18,70 156,95 754,94 0,14 18,85 757,38 755,08 18,75 156,97 754,95 0,13 Mittel + 0,15 + 0,016. August 4. Vacuum-Spannung = 0,24 mm. + 180,70. 762,28 759,99 + 18°,35 C. 761,95 759,96 + 0,03 x 162,37 760,08 18,55 162,00 ^ 159,97 0,11 Mittel + 0,07. Correction des Reisebarometers für 755— 757 = + 0,92, für 769 — +0,15 mm., folglich August 3 Wild-Fuess N:o 79 — NB — 0,07 » á ” n » = »” — 0,08 oder Wild-Fuess N:o 79 = NB — 0,07 mm. In Hamburg (III, 4) wurde gefunden Wild-Fuess N:o 79 = NB —0,04 mm.; die Uebereinstimmung scheint mir befriedigend zu sein und beweist, dass die Reductionen des Reisebarometers auf das Normalbarometer ziemlich richtig sind. Will man doch den kleinen Unterschied als factisch ansehen, so würde er für Wild-Fuess N:o 79 auf eine Erniedrigung seines Standes um 0,03 mm. hindeuten. Wie Herr Doctor Kremser mir gütigst mitgetheilt hat, wurde bei seiner Rückkehr nach Berlin die Correction für dieses Barometer zu +0,10 mm. bestimmt (gegen +0,08 mm. vor der Reise), was auch eine kleine Senkung andeutet. Es ist somit jetzt Normalstand Institut Berlin = NB + 0,03 mm.!) !) Im Institute scheint das Barometer Wild-Fuess N:o 76 als Normal benutzt zu werden (Lizwam, l e. S. 141). Obiges würde daher mit Herrn Warpo's Angabe: Wild-Fuess N:o 76 = Normal St. Petersburg + 0,04 mm. gut stimmen, Barometervergleichungen. 477 Nach III, 12 folgt für Wien: Pistor N:o 279 = Normalstand Institut Berlin — 0,15 mm. Von Herrn Lazxar wird (l. c. dagegen diese Differenz zu —0,03 mm. an- gegeben, was auch eine Erniedrigung des Pistor N:o 279 andeutet. 15. Berlin. Normal-Aichungs-Kommission. Hier wurde mit dem Controll- barometer Wild-Fuess N:o 229 sowie auch mit Wild-Fuess N:o 79 verglichen, das von Herrn Doctor Perser von dem Meteorologischen Institute nach dem Gebäude der Kommission übertragen wurde. Die Vergleichungen wurden im Sitzungs-Saale gemacht, wo alle drei Barometer in derselben Höhe an einen für solche Zweck bestimmten Schrank aufgehängt wurden. Die Beleuchtung war mittelmässig und die Aufstellung nicht völlig stabil. Jede halbe Stunde wurde eine Doppelvergleichung gemacht mit 5 bis 10 Minuten Zwischenzeit. Herr Perser liess beide Wild-Fuess ab. August 5. Erste Reihe. Vacuum-Spannung = 0,13 mm.'). Wild-Fuess N:o 229. Wild-Fuess N:o 79. RB + 199524 C. 761,67 159,31 + 1953 C. 761,55 159,19 119953 C. 761,33 159,12 19,3 161,62 — 759,26 19,4 161,00 759,28 19,45 161,35 759,12 19,4 761,55 759,18 19,45 761,52 759,14 19,45 161,23 ^ 159,00 19,55 761,58 759,19 19,55 161,50 — 159,11 19,55 161,23 758,99 19,65 761,60 759,20 19,65 — 761,45 759,05 19,55 161,13 758,86 19,85 761,52 759,09 19,8 761,46 759,04 19,75 161,13 758,84. Bestimmung der Vacuum-Spannung. Zweite Reihe. Vacuum-Spannung = 0,14 mm., aus der vorgehenden und der nachfolgenden Bestimmung interpolirt. +19%8C. 761,62 759,20 + 19958 C. 761,58 759,16 + 199,75 C. 161,20 758,93 19,5 761,57 159,5 19,:5 761,57 159,5 19,15 761,17 758,90 19,07 161,50 759,09 19,07 761,43 759,02 19,75 761,14 758,86 19,77 161,00 759,08 19,77 761,45 159,03 19,8 161,14 758,86 19,6 761,37 — 758,97 19,6 761,33 758,93 19,65 161,00 758,74 19,67 761,335 758,94 19,65 761,28 758,88 19,70 760,95 758,71 19,55 761,25 158,86 19,5 761,23 758,85 19,6 160,89 758,66 19,6 761,20 758,80 19,6 761,15 758,75 19,65 160,81 758,59. ') Bei der Bestimmung der Vacuum-Spannung wurde eine Depression von 1,9 mm. notirt, was einer Spannung von 0,09 mm. entspricht. Da aber fünf Stunden später diese Spannung — 0,15 mm. gefunden wurde und da ich nie in einer so kurzen Zeit eine so bedeutende Veründerung der Vaeuum-Spannung beobachtet habe, zweifle ich nicht, dass ich bei der ersten Bestimmung die De- pression in Folge eines Ablesungsfehlers 1 mm. zu klein notirt habe; ich nehme sie daher — 2,9 mm. und bekomme so die oben angeführte Spannung. 61 478 Dritte Reihe. + 190,65 C. 761,22 19,7 19,65 19,75 19,65 19,75 19,65 19.75 761,20 761,14 761,20 761,15 761,10 761,10 761,10 158,82 758,79 758,74 158,19 158,15 158,69 158,10 158,69 A. F. SUnDELL. + 19565 C. 761,13 19,7 161,15 19,6 161,10 19,7 161,15 19,65 761,10 19,7 761,04 19,65 — 761,04 19,7 161,04 Bestimmung der Vacuum-Spannung. Wild-Fuess N:o 229 — RB. Erste Reihe + 0,19 0,14 0,18 0,20 0,34 0,25 Mittel + 0,22 + 0,053 Zweite Reihe + 0,27 0,25 0,23 0,22 0,23 0,23 0,20 021 Mittel + 0,23 + 0,014 Dritte Reihe + 0,26 0,23 0,20 0,28 0,23 0,21 0,22 0,27 Mittel + 0,24 + 0,025 158,13 158,14 158,10 158,74 Mittel der drei Reihen: + 0,23 mm. Vacuum-Spannung — 0,15 mm. + 190,7 C. 760,78 19,75 760,78 19,75 760,77 19,8 760,75 19,7 160,75 19,8 160,71 19,75 760,70 19,8 760,65 758,56 158,56 158,54 158,51 158,52 158,48 158,48 158,42. Differenzen. Wild-Fuess N:o 229 1 E I. Fd) mx Wild-Fuess N:o 79 — RB. FE WildbBuesseNeo Con + 0,07 + 0,12 0,16 — 0,02 0,14 + 0,04 0,12 0,08 0,19 0,15 EN mU + 0,15 + 0,037 + 0,07 + 0,047. + 0,23 + 0,04 0,25 0,00 0,19 0,07 0,17 0,05 0,19 0,04 0,17 0,06 0,19 0,01 0,16 0,05 + 0,19 + 0,025 + 0,04 + 0,018. + 0,17 + 0,09 0,18 0,05 0,16 0,04 0,23 0,05 0,18 0,05 0,15 0,06 0,16 0,06 Far RN 650 ER + 0,18 + 0,020 + 0,06 + 0,010. + 0,17 mm. + 0,06 mm. Barometervergleichungen. 479 Für 761 ist die Correction des Reisebarometers +0,17 mm., somit folgt: Wild-Fuess N:o 229 = NB + 0,06 mm. E: 2 Eo 7S ES n EN) Wild-Fuess N:o 79 = Wild-Fuess N:o 229 — 0,06 mm. Hier ergiebt sich für Wild-Fuess N:o 79 einen etwas hóheren Stand als an den vorhergehenden Tagen im meteorologischen Institute. Der Unterschied ist doch nicht besonders gross; wil man die beiden Vergleichungen in Berlin mit Wild-Fuess N:o 79 als gleichwertig betrachten, so erhált man als Mittel- werth den Unterschied: Wild-Fuess N:o 79 — NB — +0,04 mm., wie in Ham- burg gefunden wurde. Die genaue Correction von Wild-Fuess N:o 229 ist mir nicht bekannt; ich habe aber Grund anzunehmen, dass sie unbedeutend sei. Eine hinreichende Uebereinstimmung zwischen dem Normalstande in Berlin und meinem Normal (resp. dem Normal in St. Petersburg) ist somit anzunehmen. Dieses Resultat stimmt aber nicht mit dem von Herrn Warpo angegebenen Unterschiede: Normal Fuess = Normal St. Petersburg + 0,25 mm. 16. Hamburg. Deutsche Seewarte. Das Reisebarometer wurde an seinem früheren Platze (III, 4) mit Köppen-Fuess N:o 9 sowie mit Köppen-Fuess N:o 10 verglichen. Diese Barometer wurden theils von Herrn Ampronx (A), theis von mir (S) abgelesen. Jede halbe Stunde wurde eine Doppelvergleichung gemacht. August 6. Vacuum-Spannung = 0,16, Reduction wegen Höhendifferenz = —(,01 mm. Köppen-Fuess N:o 9. Köppen-Fuess N:o 10. RB 1:792 C. 760,95 S 758,84 +17°5 C. 760,72 A 758,58 +17025C. 760,35 758,4 17,4 760,98 A 758,85 18,0 760,65 S 758,45 17,3 760,30 158,36 11,3 160,81 A 758,69 17,7 760,50 S 758,33 17,3 760,16 758,20 17,7 760,85 S 758,71 17,8 760,51 A 758,33 17,35 760,14 758,18 17,4 160,85 S 758,72 17,755 760,51 A 758,34 11,25 160,10 758,13 17,6 760,78 A 750,63 18,1 760,50 S 758,29 11,25 760,12 758,16 17,2 760,76 A 758,63 17,6 160,40 S 758,25 17,15 160,00 758,05 17,5 760,70 S 758,56 17,7 760,41 A 758,24 11,25 160,00 — 758,04 11,1 760,50 S 750,41 17,4 760,18 A 758,05 16,95 759,76 151,88 17,3 160,50 A 158,38 18,1 160,24 S 758,03 17,15 159,15 151,84. 480 A. B. SuUNDEEn. Differenzen. Köppen-Fuess N:o 9 — RB. Köppen-Fuess N:o 10 — RB. K.-F. N:o 9 — K.-F. N:o 10. +0,43 S +0,17 A + 0,26 0,49 A 0,09 S 0,40 0,49 A 0,13 S 0,36 053 8 0,15 A 0,38 059 S 0,21 A 0,38 0,47 A 0,13 8 0,34 0,60 A 0,20 S 0,40 0,52 S 0,20 A 0,32 053 S 0,17 A 0,36 0,54 A 0,19 S 0,35 Mittel + 0,52 + 0,039. + 0,16 + 0,032. + 0,36 + 0,029. Für 760 nehme ich die Correction des Reisebarometers = +0,18 mm. an und erhalte somit Köppen-Fuess N:o 9 = NB + 0,34 mm. Zu Anfange der Reise (Juni 28—29) hatte ich gefunden: Kóppen-Fuess N:o 9 = NB + 0,32 mm. Hier haben wir somit eine befriedigende Uebereinstimmung, die ich als eine sehr wichtige Controlle für eine hinreichende Unveränderlichkeit des Reise- barometers betrachte. Legt man hinzu die gute Uebereinstimmung mit Wild- Fuess N:o 79 in Hamburg und Berlin so wie vor Allem die oben in Abtheilung II mitgetheilten Vergleichungen mit dem Normalbarometer NB vor und nach der Reise, so muss man wohl zugestehen, dass die von mir ausgeführten Verglei- chungen einen gewissen Werth besitzen. Als definitives Resultat erhalten wir Kóppen-Fuess N:o 9 = NB + 0,33 mm. oder Kóppen-Fuess N:o 9 = Normal St. Petersburg + 0,32 mm. Herr Caıstoxı fand im Jahre 1881 übereinstimmend hiermit: Köppen-Fuess N:o 9 = Normal St. Petersburg +0,35 mm. Dagegen erhielt Herr Warpo den bedeutend grösseren Unterschied Köppen-Fuess N:o 9 — Normal St. Petersburg = +0,50 mm., Barometervergleichungen. 481 was wieder gut mit dem neuen Normale Fuess der Seewarte stimmt, weil nach den Vergleichungen von Herrn Professor NEUMAYER Köppen-Fuess N:o 9 — Normal Fuess = 4-0,454 mm. ist !). Oben wurde weiter gefunden: Köppen-Fuess N:o 10 = Köppen-Fuess N:o 9 — 0,36 mm., wogegen nach Herrn CHISTONI Köppen-Fuess N:o 10 = Köppen-Fuess N:o 9 — 0,13 mm.; somit hat sich Köppen-Fuess N:o 10 seit dem Jahre 1881 erheblich verändert. Bezogen auf mein Normalbarometer ist Köppen-Fuess N:o 10 = NB —0,02 mm. IV. Vergleichungen im Jahre 1887 mit der Röhre II im Reisebarometer. 1. Helsingfors. Physikalisches Laboratorium der Universität. Controll- barometer Wild-Fuess N:o 99. Februar 19—21. Zwischen 762 und 765. Wild-Fuess N:o 99 — RB = + 0,59 0,61 0,60 ' 0,57 Mittel + 0,59 + 0,012. 2. Helsingfors in meiner Wohnung. Vergleichungen mit dem Normal- barometer. 1) Nach der Notis über Herrn Wazpo’s Vergleichungen, 1. c. S. 99. 482 Ar BR SUNDELT. RB Correction. Februar 21 761,82 + 0,27 " 5o LG 0,21 så , 761,55 0,32 DO 892. SN 0,25 T » — 161,40 0,24 2008523 HON 0,30 " n — 154,92 [0,23] = » 150,02 0,33 5 BA. SL [0,39] $ » 152,39 0,35 5 209152122 0,29 2515050 0,28 T » 150,30 0,33 B » "44.50 0,27 „26 16141 0,33 " - etc 0,33 Mittel + 0,30 + 0,030. Die eingeklammerten Differenzen sind ausgeschlossen. 3. Helsingfors. Physikalisches Laboratorium. Februar 27—28. Zwischen 759 und 771. Wild-Fuess N:o 99 — RB = + 0,59 0,65 0,58 0,51 0,51 Mittel + 0,57 + 0,046. Laut diesen Vergleichungen ist somit Wild-Fuess N:o 99 = NB + 0,28 mm. Im Jahre 1882 wurde für dasselbe Barometer im Physikalischen Central- Observatorium zu St. Petersburg die Correction —0,32 mm. gefunden"). Nach- her wurde es in Sodankylä bei der finnländischen Polarstation als Normalbarometer benutzt. Die weite Reise von St. Petersburg über Helsingfors nach Sodan- kylà und zurück scheint somit seinen Stand nicht erheblich geändert zu haben. Doch kann ich die absolute Richtigkeit meiner Vergleichung nicht verbürgen, da der Platz (in einer Ecke zwischen einem grossen Fenster und einer Thüre), wo die Barometer neben einander aufgehängt waren, wenig passend ist. Wahr- 1) H. Wiz», Neueste Form des Controllbarometers, Bulletin de l'Acad. Imp. de sciences de St. Pétersbourg, T. XXVIII, S. 301. In demselben Jahre wurde eine neue Vergleichung in physi- kalischen Centralobservatorium gemacht und dabei gefunden: Wild-Fuess N:o 99 — Normal St. Peters- burg 4-0,28 mm. (Expédition polaire Finlandaise, T. I, S. 6*). Barometervergleichungen. 483 scheinlich wegen irgend eines Luftzuges zeigt das Thermometer des Wild- Fuess etwa 05,75 weniger als das des Reisebarometers (beide Thermometer corrigirt). Der offene Schenkel des Wild-Fuess ist schon stark belegt und das Quecksilber sehr oxydirt. 4. Helsingfors in meiner Wohnung. Vergleichungen mit dem Normal- barometer. RB Correction. Februar 28 753,13 + 0,25 März ! 152,30 0,29 - 151,36 0,29 E 151,14 0,36 150,32 0,28 145,11 0,25 143,58 0,24 à 743,14 0,26 n 143,39 0,27 743,10 0,32 Mittel + 0,28 + 0,027. 5. St. Petersburg. Physikalisches Central-Observatorium. Die Reise nach St. Petersburg und zurück geschah auf der Eisenbahn. Es wurde mit den Controllbarometern Wild-Fuess N:o 149 und Wild-Fuess N:o 165 verglichen, die von Herrn Doctor Scuönrock abgelesen wurden. Zwischen den Barometern keine Höhendifferenz. Je nach 20 Minuten wurde eine Doppelvergleichung gemacht; ich ziehe die beiden (beinahe immer identischen) Ablesungen des Reisebarometers zu einem Mittelwerth zusammen. März 4. Vacuum-Spannung = 0,17 mm. Wild-Fuess N:o 149. Wild-Fuess N:o 165. RB + 190,3 C. 755,50 753,15 + 1992 0. 757,57 753,23 + 199,05 C. 75493 752,82 19,2 155,50 753,16 19,2 155,53 753,20 : ; ; 19,2 155,00 752,12 19,2 755,10 752,77 193 15455 752.42 19,3 155,02 752,67 19,3 155,00 752,65 ; à à 19,3 754,75 152,40 19,3 754,83 752,48 19.4 15430 71212 13,3 154,75 752,40 19,3 154,83 752,48 : : 2 März 5. Vacuum-Spannung = 0,19 mm + 1902 C. 748,50 746,19 + 190,1 C. 748,56 746,26 4 19,1 148.02 745.92 19,2 748,52 — 140,21 19,1 148,04 — 146,27 Y à 7 19,4 748,58 746,24 19,3 148,00 746,33 1935 74844 — 148.00 19,4 148,00 746,26 13,3 148,00 746,33 y ; 2 19,3 148,75 746,43 19,3 748,83 746,51 19.35 14898 74617 19,3 748,75 746,43 19,3 148,81 746,49 Pk à à 19,4 148,80 756,46 19,3 148,90 746,58 195 74835 14621 19,5 748,80 — 146,45 19,3 148,88 146,56 : j 2 19,5 748,86 — 146,51 19,5 749,00 — 746,65 196 14840 14629 19,7 148,80 746,53 19,5 148,98 746,63 : i Aria 484 ASS RISESSLENEDERALETE Als Normalstand wird zur Zeit das Mittel der auf 0° C. reducirten gleich- zeitigen Höhen dieser beiden Controllbarometer angenommen. Wir haben somit folgende Normalstände und entsprechende Correctionen des Reisebarometers. Normalstand. Correction von RB. März 4 153,19 | 5 153,19 0,37 753,18 f ? [+ ? ] 152741 750,70 0,28 152,66 f : mall pn 0,31 152,44 März 5 146,22 146.23 0.31 746,24 d À 146/28 | 146/29 0,29 146,30 746471| 716047 0,30 746,46 f DATE 0,30 746,50 J SEN Areas 0,29 146,58 — Mittel + 0,30 + 0,009. Aus dem Mittel ist die stark abweichende erste Differenz ausgesclossen. 6. Helsingfors in meiner Wohnung. Vergleichungen mit dem Normal- barometer. RB Correction. März 8 762,63 + 0,33 HO» mw 0,24 So mu Wd) 0,25 AE. Cr 0,27 OR ERA 0,33 com HB 0,31 » 9 7249,24 0,35 KANEL Su ABIBB 0,30 5 | AN 0,31 momo Una 0,32 „ 10 750,20 0,30 5» m Mm 0,29 5040 0,25 RD TAS 0,31 750123 0,29 D mt “EP 0,29 Mittel + 0,30 + 0,024. Nimmt man das Mittel der Correctionen vor und nach der Reise, so erhält man Normalbarometer St. Petersburg = NB + 0,01 mm. Barometervergleichungen. 485 oder mein Normalbarometer kann als übereinstimmend mit dem Normalbaro- meter im Physikalischen Central-Observatorium zu St. Petersburg betrachtet werden, ein für mich gewiss sehr erfreuliches Resultat. 7. Helsingfors. Meteorologische Central-Anstalt. Im grossen Beobachtungs- Saale wurde mit dem Controllbarometer Wild-Fuess N:o 129, mit Casella N:o 1155 (,Alpine*, System Fortin) sowie mit dem Beobachtungsbarometer Girgensohn verglichen. Das Reisebarometer war 10 cm. tiefer als die übrigen. Ich stellte die Barometer selbst ein mit Ausnahme von Girgensohn, das von den Stunden. Beobachtern der Anstalt abgelesen wurde. Ich theile hier nur die Diffe- renzen mit. RB W.-F.N:o 129 — RB. Clla N:o 1155 — RB. Ghn — RB. März 15 1764,50 + 0,30 + 0,48 + 0,75 "E0506 0,30 0,46 0,64 = 10 ‘AO 0,26 0,47 0,73 nod HE 0,28 0,52 0,63 I Hun 0,30 0,42 = 103122 0,27 0,41 - 5 9. Cures 0,23 0,44 = - Mittel + 0,28 + 0,020 +0,46 + 0,029 + 0,69 + 0,052. Wenn wir hier die letztgefundene Correction + 0,30 mm. für RB annehmen, so folgt Wild-Fuess N:o 129 = NB — 0,02 mm. Wild-Fuess N:o 129 = Normal St. P:burg — 0,03 mm. Nach einer Mittheilung von Herrn Director Winp') war die Correction für Wild-Fuess N:o 129 in Jahre 1882 — —0,18 mm.; sein Stand ist somit seitdem um 0,21 mm. gesunken. Es hat einige Jahre als Beobachtungsbaro- meter an der Station Nikolaistad gedient; der offene Schenkel sowie das Queck- silber darin ist sehr beschmutzt. Die Vergleichungen in der Centralanstalt nahm ich wieder im September auf und erhielt folgende Differenzen. RB W.-F. N:o 129 — RB. Clla N:o 1155 — RB. Ghn — RB. Sept. 9 166,12 + 0,20 — + 0,77 765445 0,22 - 0,18 » 10 — 76441 0,16 = [0,86] CUL LEUTEN 0,24 +0,41 [0,92] ÖA UR 0,16 0,49 0,72 Mittel + 0,20 + 0,028. Jetzt wurde der offene Schenkel des Wild-Fuess N:o 129 gereinigt, doch 1) Neueste Form des Controllbarometers, 1. c. S. 301. 62 486 AR. ISIN DEE. nur durch Reiben mit einem Balle von Handschuhleder; dann wurden die Ver- gleichungen fortgesetzt. Sept. 12 757,90 + 0,14 +0,36 [+ 0,90] 5849 0,15 0,35 [1,01] ie uam 009 . 0,44 0,74 N 6345 0,17 0,51 0,61 14 768,40 0,10 0,49 0,64 ” Mittel +0,13 + 0,0238 + 0,44 + 0,053 + 0,71 + 0,057. Durch das Reinigen wurde somit Wild-Fuess N:o 129 um 0,07 mm. erniedrigt. Für Barometer Girgensohn habe ich die Differenzen über 0,80 mm. aus- geschlossen, da dieselben sich beinahe alle auf Einstellungen desselben Be- obachters beziehen und daher wohl eine persöhnliche Ungleichheit anzeigen). Die Mittelwerthe für Casella und Girgensohn sind für die ganze Reihe vom 10 resp. 9 September an berechnet. 8. Durch die Vergleichungen Sept. 9—10 ist ein kleines während des Sommers eingetretenes Sinken des Wild-Fuess N:o 129 angedeutet. Wir haben nämlich März 15—20 Wild-Fuess N:o 129 — RB = + 0,28 Sept. 9—10 à er » =+ 0,20, oder wenn man mit Casella N:o 1155 vergleicht: März 15—20 Wild-Fuess N:o 129 — Casella N:o 1155 = — 0,18 Sept. 9—10 3 PATE = — 0,24. Der Unterschied beträgt somit 0,06 bis 0,08 mm. und kann nicht auf eine Veränderung des Reisebarometers beruhen. Um mich davon zu über- zeugen transportirte ich am 14 Sept. das Reisebarometer nach der Sternwarte, wo das oben beschriebene Normalbarometer NB jetzt aufgestellt ist. Dort wurden unter Mitwirkung vom Herrn Director Professor Donner folgende Correctionen des Reisebarometers erhalten. RB Correction. Sept. 14 — 767,77 + 0,29 » o UU 0,30 een 0,32 » 15 TOS 0,31 Mittel + 0,30. Der Unterschied ist somit vollkommen unverändert (siehe IV, 6). 9. Nachdem das Reisebarometer wieder an der Central-Anstalt auf- gestellt worden war, erhielt ich noch folgende Differenzen. 1) Das Barometer Girgensohn ist ein Fortin mit beweglichem Maassstabe. Barometervergleichungen. 487 RB W.-F. N:o 129 — RB. Clla N:o 1155 — RB. Ghn — RB. Sept. 17 770,31 + 0,13 — + 0,67 (5 612 0,11 + 0,51 0,76 "50:79 0,14 0,38 [0,83] „ 19 158,9 0,11 0,43 [0,90] n 56:60 0,13 0,44 0,78 ass [0,24] 0,46 [0,87] RER 148012 [0,22] 0,41 0,74 na AE 0,16 0,31 0,80 » 22 761,85 0,15 0,40 [0,85] 0240749122 0,09 0,31 [0,90] een 0,13 0,41 [0,83] » 26 754,40 0,14 0,41 = Mittel + 0,13 + 0,015 + 0,41 + 0,040 +0,75 + 0,036. Die starke Abweichung der zwei Differenzen am 20 Sept. für Wild-Fuess N:o 129 ist wohl Temperaturanomalien zuzuschreiben; ich habe dieselben vom Mittel ausgeschlossen. Diese Zahlen stimmen gut mit den Differenzen 12—14 Sept.; ich be- trachtete daher ein Fortsetzen der Vergleichungen als zwecklos. Reducirt man auf das Normalbarometer, so bekommt man: Wild-Fuess N:o 129 — NB. Casella N:o 1155 — NB. Girgensohn — NB. März 15—20 = + 0,16 + 0,39 Sept. 12—14 — — 0,17 0,14 0,41 xpo due 0,17 0,11 0,45 oder im Mittel Wild-Fuess N:o 129 — NB — 0,17 mm. Casella N:o 1155 IL BEL OMAN Girgensohn RE D AD RS Laut einem beigelegten Zeugnisse (1883 März) von Kew Observatory ist die Correction von Casella N:o 1155 gegen das Kew Standard = — 0,05 mm.; daraus folgt Kew Standard = NB +0,09 mm., was nicht übel mit meiner Vergleichung in Kew 1886 Juli 6 stimmt (III, 7). Das Barometer Girgensohn wurde im Jahre 1878 von Herrn Doctor Herrmann durch ein Reisebarometer mit dem Normalbarometer in St. Peters- burg verglichen; dabei wurde gefunden: Girgensohn = Normal St. Petersburg +0,58 mm, 1) Repertorium für Meteorologie von Dr. H. Wir», Bd. VI, N:o 8, in der Berichtigung. 488 A. FE SUNDELL Demgemäss wird zur Zeit von der Anstalt die Correction — 0,6 mm. an- gebracht") Die oben erhaltene etwas kleinere Correction erklärt sich einfach daraus, dass die Führung des Nonius sehr abgenutzt ist; bei der Herabschie- bung des Nonius durch das Zahnrad stellt sich die Visirebene ein wenig schräg, in Folge dessen die Einstellung an der Seite des höchsten Punktes der Kuppe geschieht. 10. Die Vergleichungen in dieser Abtheilung, die bei ungeündertem Zustande des Reisebarometers ausgeführt worden sind, geben einen sichereren Aufschluss über den Werth meiner Vergleichsmethode als die Vergleichungen im Sommer 1886. Wegen der besseren Beschaffenheit der Róhre II des Reisebarometers darf man wohl hier die Methode der kleinsten Quadrate an- wenden. Genauer ausgerechnet sind die in dieser Abtheilung für RB erhaltene Correctionen nebst ihren wahrscheinlichen Fehlern folgende: Februar 21—26 + 0,297 mm. — 0,006 mm. » — 28—Mürz 1 0,281 0,008 März 8-11 0,296 0,005 Sept. 14—15 0,305 0,004 Diese Zahlen stimmen sehr gut mit einander; selbst die am meisten ab- weichende Bestimmung Febr. 28—März 1 weicht von den übrigen kaum mit mehr als der Summe der wahrscheinlichen Fehler ab^) Jedenfalls ist der Mittelwerth von den zwei ersten Bestimmungen, der für die Vergleichung in St. Petersburg benutzt geworden ist, auf einige Tausendstel sicher. Ich kann somit behaupten, dass sich die absolute Correction des Reisebarometers mit einer Sicherheit von +0,01 mm. bestimmen lässt. Es erfüllt somit eine der Hauptbedingungen für ein gutes Uebertragungsbarometer ?). Als einen Vorzug vor gewóhnlichen Uebertragungsbarometern, die in ge- fültem Zustande transportirt werden müssen, darf ich wohl die grössere Sicherheit gegen Brüche hervorheben. Das leere Róhrensystem, welches viel- leicht wegen der Capillarróhre 5 Fig. 1 zerbrechlich vorfallen mag, besitzt doch ein gewisse Elasticität und wird wohl manchen starken Stoss ausstehen, bei dem das mit Quecksilber gefüllte Rohr eines gewöhnlichen Barometers schon brechen würde. Ferner kann bemerkt werden, dass die Furcht vor Eindringen von Luft in das Vacuum, welche man immer beim Transport gewöhnlicher Barometer 1) Observations faites à l'observatoire met. central, 1882, S. VI. 2) Diese Bestimmung fiel wohl wegen des starken Sinkens des Luftdrucks weniger gut aus. 3) Vergl. H. Wıno, Ueber Normalbarometer und ihre Vergleichung, Zeitschrift für Meteoro- logie, XII, S. 429. Barometervergleichungen. 489 zu hegen hat, bei meinem Reisebarometer ganz wegfällt; man kann die Kiste einem Träger überlassen, was man beim Transport eines gewöhnlichen Baro- meters nicht gern riskirt. Die Bedeutung eines möglichst sorglosen Transportes ist nicht zu unterschätzen; dadurch werden bei derartigen Expeditionen Kräfte erspart, die eine bessere Anwendung für die eigentlichen Beobachtungen finden. Sümmtliche diese Umstände mögen wohl den nöthigen grösseren Zeitaufwand beim Aufstellen (etwa eine halbe Stunde) und Herunternehmen (eine Viertel- stunde) meines Reisebarometers aufwiegen. Der Hauptübelstand ist der Beschlag, der sich im oberen Theile der Röhre absetzt. Auch im Rohre II ist jetzt (November 1887) dieser Beschlag im Theile unter 740 zum Vorschein gekommen. Falls die Versuche mit anderen Sorten von Glasróhren, die jetzt im Gange sind, kein befriedigendes Resultat geben, muss das Reisebarometer in die oben I, 25 angedeutete Rich- tung umconstruirt werden. Die Kosten für das Reisebarometer (ohne Quecksilber und Glasróhre) sind auf 180 Francs gestiegen. V. Resultate. 1. Um die Uebersicht meiner Vergleichungen zu erleichtern setze ich die Hauptresultate in der folgenden Tafel zusammen. Für die verschiedenen Baro- meter sind die Reduction auf mein Normalbarometer NB angeführt!), so wie auch die von den betreffenden Anstalten zur Zeit angenommenen Reductionen, soweit sie mir bekannt geworden sind. Die Reductionen auf NB setzen vor- aus, dass die Barometerstände (ausgenommen für Barometer Wild-Marek und Chappuis in Sèvres) mit Hülfe der Barometertafeln in , Schumachers Hülfsta- feln‘ (II, 5) auf 0°C. reducirt werden, wobei (Barometer Turrettini in Sèvres ausgenommen) die Temperatur so angenommen wird, wie sie das am Barometer befestigte Thermometer ohne Correction angiebt. !) Während meiner Reise im Jahre 1886 hinterliess ich an jeder Anstalt ein vorläufiges Resultat der schon ausgeführten Vergleichungen, die Differenzen gegen mein Reisebarometer enthaltend. Diese Differenzen sind im Allgemeinen bedeutend grósser als die definitiven, oben Abth. III mit- getheilten, weil der Stand des Reisebarometers bei der endgültigen Berechnung sich etwas grösser herausstellte in Folge einer strengeren Berechnung der Vacuum-Spannungen, einer grösseren nega- tiven Correction des am Reisebarometer angebrachten Thermometers sowie der im Allgemeinen positiven Fehler des Maassstabes, die erst nach der Rückkehr bestimmt wurden. 490 A. F. SvNDELL. Von der Anstalt zur Zeit der Vergleichung. Ort der Vergleichung und Reduction Zeit angenommene Name des Barometers. auf NB. Ben 1886 Juni 17—19 Stockholm, Pistor-Martins N:o 579 + 0,05 mm. — 5 » 21—22 Christiania, Wild-Fuess N:o 214 + 0,06 + 0,12 mm. P. » 24—25 Kopenhagen, Wild-Fuess N:o 87 + 0,12 — 0,15 5 » 928—29 Hamburg, Kóppen-Fuess N:o 9 — 0,32 — 5 5 » 5 Wild-Fuess N:o 79 + 0,04 + 0,08 "ubt Brüssel, Tonnelot + 0,21 + 0,05 3 » 3 Utrecht, Becker — 0,45 — » 3 6 Kew, Newman N:o 34 + 0,002 = Standard — 0,06 — 5 ^ 9 Paris, Etalon Fortin + 0,11 — 0,04 5 5 5 » Tonnelot N:o 1572 + 0,53 + 0,37 2 » 10—13 Sévres, Turrettini + 0,24 -— 5 » - » A Wild-Marek !) + 0,20 = " 5 5 » Chappuis + 0,31 — 5 5 15 Zürich, Wild-Fuess N:o 168 + 0,08 + 0,10 5 » 3 ; Fuess Heber — 0,04 — 0,08 Te 16 München, Wild-Fuess N:o 43 + 0,07 = ; E 5 m Wild-Fuess N:o 4 — 0,01 — > » 19—20 Wien, Pistor N:o 279 +0,12 = - » 29—30 Chemnitz, Wild-Fuess N:o 163 — 0,02 + 0,12 „ August 3—4 Berlin, M. I., Wild-Fuess N:o 79 + 0,07 + 0,10 » n 5 ” N. A. K. » » » aE 0,00 = ” » ” » » Wild-Fuess N:o 229 — 0,06 e 5 is 6 Hamburg, Kóppen-Fuess N:o 9 — 0,34 — 4 35 2 » Kóppen-Fuess N:o 10 + 0,02 = 1887 Februar 19—28 = Helsingfors, Wild-Fuess N:o 99 — 0,28 — 0,28 „ März 4—5 St. Petersburg, Normal Wild?) — 0,01 zu 5s " 15—20 = Helsingfors, Wild-Fuess N:o 129 + 0,02 — 0,18 » Sept. 12—26 5 D UE + 0,17 + „ März und Sept. 5 Casella N:o 1155 — 0,14 — 0,05 en AIT 6» x 5 Girgensohn — 0,42 — 0,60. 2. Unter diesen Differenzen mag ich noch einmal die in der deutschen Seewarte zu Hamburg und im meteorologischen Institute zu Berlin erhaltenen hervorheben wegen der wichtigen Controllen, welche durch dieselben hergegeben werden. Die beiden für Köppen-Fuess N:o 9 erhaltenen Reductionen differiren nur um 0,02 mm. von einander; für Wild-Fuess N:o 79 steigt wohl die Aenderung auf 0,03 mm.; sie kann aber vielleicht durch eine in der Zwischenzeit ein- getretene Senkung seines Standes erklärt werden (III, 14). Weniger befriedi- gend fiel der Vergleich mit demselben Barometer an der Normal-Aichungs- Kommission aus. Da somit zufällige Umstände eine Vergleichung unsicher machen kónnen, will ich nur behaupten, dass die Unsicherheit der im Jahre 1886 erhaltenen Reductionen nicht auf 0,05 mm. steigt (IL 12). Von den Vergleichungen im Jahre 1887 ist schon oben (IV, 10) gesprochen. Jeden- 1) Mittelbare Vergleichung durch Turrettini. 2) Mittelbare Vergleichung durch Wild-Fuess N:o 149 und Wild-Fuess N:o 165. Barometervergleichungen. 491 falls liefert die vorhergehende Tafel mit einer gewissen Treue ein Bild des gleichzeitigen Zustandes der Hauptbarometer unseres Welttheiles. 3. Da bei früheren Vergleichen die Hauptbarometer gewöhnlich auf das Normalbarometer Wild in St. Petersburg bezogen werden, sezte ich noch die Unterschiede gegen das letztgenannte Normal zusammen, wie sie aus dieser Tafel hervorgehen, nachdem die in der letzten Verticalreihe angegebenen Cor- rectionen an die betreffenden Barometer angebracht worden sind. St. Petersburg = Stockholm + 0,06 mm. — Christiania — 0,05 = — Kopenhagen + 0,28 " — Hamburg — 0,32 !) » — Brüssel T 0,17 T = Utrecht — 0,44 2 — Kew — 0,05 c — Paris + 0,16 *) 5 — Sèvres, Wild-Marek + 0,21 - = 5 Chappuis + 0,32 » — Zürich + 0,02 3) 2 — München, W.-F. N:o 43 + 0,08 M = jh W.-F. N:o 4 +0,00 2 — Wien + 0,13 8 — Chemnitz — 0,13 er = Berlin. Met. Inst. — 0,02 p NA — 0,05 4) 2: — Helsingfors, NB T 0,01 m E T Met. Anst. — 0,08. 5) 4. In meteorologischer Hinsicht sind die in dieser Tafel für Stockholm, Christiania, Kopenhagen, Brüssel, Kew, Paris, Zürich, München, Chemnitz, Berlin Met. Inst. und Helsingfors Met. Anst. angeführten Differenzen be- merkenswerth, da dieselben angeben, welche Correctionen an die in den be- treffenden Ländern gemachten Barometerbeobachtungen noch anzubringen sind, um dieselben auf ein gemeinsames Maass (den Normalstand in St. Petersburg) zurückzuführen. Diese Correctionen würden somit für die Beobachtungen in Schweden, Norwegen, England, in der Schweiz, in Baiern, Preussen und Finn- land kleiner als 0,1 mm. sein, in Belgien, Frankreich und Sachsen zwischen 0,1 und 0,2 mm. und in Dänemark etwas grösser als 0,2 mm. Die von der deutschen Seewarte angeordneten Barometerbeobachtungen sind vorläufig auf Köppen-Fuess N:o 9 bezogen und weichen daher mit mehr als 0,3 mm. von !) Mittel der Resultate von Juni 28—29 und August 6. 2) Mittel von Etalon Fortin eorr. und Tonnelot N:o 1572 corr. 3) Mittel von Wild-Fuess N:o 168 corr. und Fuess Heber corr. *) Wild-Fuess N:o 229. >) Casella N:o 1155 corr. wird bei Inspectionsreisen als Normalstand angenommen. 492 JXS 185 JS) T0 36:15) ENT dem Normalstande in St. Petersburg ab. Wegen des in Holland und Oester- reich angenommenen Normalstandes besitze ich keine Auskunft. Man war somit im Jahre 1886 der für meteorologische Zwecke geforderten Genauigkeit mit wenigen Ausnahmen ziemlich nahe gekommen. Ob sich dieser verhültniss- mässig gute Zustand von einem Jahre zum anderen erhalten werde, ist doch sehr zu bezweifeln, da es sich vielfach gezeigt hat, dass gewöhnliche Baro- meter ihren Stand mit der Zeit verändern und daher oft mit eigentlichen Normalbarometern verglichen werden müssen. Man kann somit nicht unter- lassen dem von Herrn Director Wizp mehrmals ausgesprochenen Wunsche bei- zustimmen, dass sich die Centralstellen der Meteorologie möglichst bald wirk- liche Normalbarometer anschaffen mögen. Will man sich mit der oben Abth. II beschriebenen Modification des Normalbarometers begnügen, so werden die Kosten nicht übermässig gross. Ein solches Barometer mit zwei Mikro- meter-Mikroskopen kommt hier (in Helsingfors) ohne Quecksilber (wovon etwa 7 kg. nöthig sind) auf ungefähr 300 Frances. In grösseren Städten, wo die Arbeit der Mechaniker wegen der grósseren Geschicklichkeit theurer ist, würden wohl die Kosten ein wenig höher ausfallen, werden aber immer doch un- bedeutend in Betracht der Kosten, welche jetzt die immer nóthigen Vergleiche mit benachbarten Centralstellen mit der Zeit herbeiführen. ZUR ERROR LINEAREN UND HOMUGENEN DIFERENTNLGEEIGHUNGEN DOPPELTPERIODISCHEN COEFFICIENTEN E. ADSTENBERG — “RE ——— u ' E SE REEF ELE M ' Wt) vnm m re PIU | |. Da jede eindeutige elliptische Function von » durch die zu demselben primitiven Periodenpaare gehörende Function p(x) und deren erste Ableitung p(x) rational ausdrückbar ist'), lässt sich jede lineare und homogene Diffe- rentialgleichung IL. y je ya) Toyo? HL ood + Py = ÖF deren Coefficienten eindeutige, doppeltperiodische Functionen von z mit dem- selben primitiven Periodenpaare 2c, 20° sind, in eine andere d'y d'y dy dz" SF (i dg al (95 de +... + Q,y —,() | II. deren Coefficienten rationale algebraische Functionen von z und |/42 — g,2 — 9; sind, transformiren, wenn statt x als unabhängig Veränderliche 2 = p(x) eingeführt wird. Denn es ist dy — ,, dy dx — (c) dz I=0—1 d*y EE i de, = — (px) ar R 2 + da? (? @) dr E 0.0) de? (95225 3 2.) wo die R,, ‚(2) rationale, algebraische Functionen von ez, von denen die e(Q-1) 122—g Re, (2) = 4A gg (lores 2 dig) sind, und ( p (a) Ir = 4g — que — gs. 1) Schwarz, Formeln und Lehrsátze zum Gebrauche der elliptischen Functionen. Göttingen 1881. Art. 14. 496 ER. A. STENBERG. Die drei Wurzeln 2=e,, 2=&, 2= ej der Gleichung 42 — gg — ga — 0 sind im Allgemeinen Unendlichkeitsstellen der Coefficienten @;, Q,,... Q, und so beschaffen, dass diese in ihrer Umgebung zweideutig sind, wie schon aus dem Aussehen des ersten Coefficienten que Fr E E : 4 42" — gs€ — a V 42? = (he — (07 hervorgeht. Jeder doppelte Umlauf um einen dieser Punkte oder jeder ein- fache um zwei von ihnen giebt den Coefficienten Qi, Q, ... Q, ihre ursprüng- lichen Werthe wieder. In der Umgebung von jedem andern endlichen Punkte sind genannte Coefficienten eindeutig. 2. Ich werde im Folgenden eine endliche, einfach zusammenhangende Fläche 7 der z-Ebene betrachten, welche die drei Punkte e, e, und e, ent- hält. Wenn ich jeden hier befindlichen singulären Punkt der Coefficienten Qi, Qu... Q, sowie auch jeden der drei Punkte e,,e, und e, mit einem belie- big kleinen, endlichen Kreise umgebe und sámmtliche diese kleinen Flächen- theile aus T ausschliesse, benenne ich die übrig bleibende mehrfach zusam- menhangende Fläche 7j. 421,2,3 Unter einem e;,-Umlauf ( # N = il; p ) werde ich einen in dieser Fläche 7, verlaufenden, continuirlichen, geschlossenen Weg verstehen, welcher keine an- dern der oben genannten Punkte als e, und e, einschliesst und aus folgenden Theilen zusammengesetzt ist: 1. einem in positiver Richtung ausgeführten Umlauf um den Punkt e, 2. einem solchen um e, und 3. einer diese beiden Umläufe verbindenden Linie, welche zweimal — nämlich in beiden Richtungen — beschrieben wird. Wenn A= ww ist, fällt die verbindende Linie weg, und der Weg reducirt sich zu zwei in positiver Richtung ausgeführten Umläufen um e,. Denke ich mir das Gebiet der Fläche 7, so umgewandelt, dass es un- möglich ist eine ungerade Anzahl der Punkte e; e, und e; mit einer in sich selbst zurücklaufenden Linie zu umschliessen ohne dass diese eine ge- rade Anzahl Umläufe um einen oder alle drei dieser Punkte ausführt, erhalte ich eine zwar nicht geometrisch darstellbare mehrfach zusammenhangende Fläche, Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 497 welche 7, heissen mag. Jeder in dieser Fläche verlaufende Weg kann in eine Reihe von geraden Linien, e,,-Umläufen und Umläufen um die übrigen singulären Punkte übergeführt werden. Aus dieser Definition der Fläche 7, ist ersichtlich, dass diese der von Herrn Fuc#s') betrachteten Fläche 7" in der Art entspricht, dass Alles, was in der genannten Abhandlung und in späteren hierauf ruhenden Untersuchun- gen über das Verhalten der Integrale innerhalb der Fläche 7" ausgesprochen ist, sich unmittelbar auf das Verhalten der Integrale der Differentialgleichung II innerhalb der Fläche 7, übertragen lässt. 3. Es sei nl Miu ( ) (prem lo 275 8) diejenige Function, in welche y = q(z) nach einem %u-Umlaufe übergeht. Nach der Untersuchung des Herrn HAMBURGER”) giebt es für jedes fest- gestellte Werthpaar 2,« ein Fundamentalsystem der Differentialgleichung II Yi = quz), Vs = q»(z), zoe Un —— Pul?) dessen Elemente in Gruppen Yı, Ya, 151 Ym, ; Ym,+1> Yn, +2 St 35m. 9 = Yon, 1; Yon, +2 t “Un zerfallen, welche durch die Eigenschaft N 7 — (Vos) = 9, Imo; YUmg+2)au = 2 Ymg+2 ST Ymg+1> 227 (Ymo+t+u = D Ymo+T+1 + Unt: EU +) = D Imp+1 + Ympzı 1 (9.1. 2-7) charakterisirt sind. Hierbei kann es vorkommen, dass mehrere von den Grössen o, einander ähnlich sind. Alle diejenigen Gruppen, welche denselben „multiplieirenden Factor“ co, haben, werden in eine Classe zusammengeführt und in dieser so geordnet, dass jede nachfolgende Gruppe aus einer kleineren oder hóchstens gleich grossen Anzahl von Elementen besteht als die vorhergehende. Durch die obige Definition einer Gruppe geht die Reihenfolge ihrer Glieder (Ele- 1) Zur Theorie der linearen Differentialgleichungen mit veränderlichen Coefficienten. Crelle’s Journal Bd. 66. ?*) Hamsurcer. Bemerkung über die Form der Integrale der linealen Differentialgleichungen mit veränderlichen Coefficienten. Crelle’s Journal, Bd. 16. 498 E. A. STENBERG. mente) unmittelbar hervor, sowie auch die Bedeutung der Benennung: erstes, zweites etc. Glied einer Gruppe. Die r:ten Glieder aller zur selben Classe gehörenden Gruppen bilden zusammen die z:ten Glieder dieser Classe. Jeder andere Umlauf führt im Allgemeinen jedes Element dieses Funda- mentalsystems in eine lineare, homogene Function sämmtlicher Elemente über, so dass 4. Jetzt werde ich annehmen, dass sämmtliche Elemente y, der Bedin- gung genügen, dass (au au, r$ (Ya, m ist, d. h. dass zwei aufeinander folgende Umläufe dasselbe Resultat hervor- bringen, gleichviel in welcher Reihenfolge sie vorgenommen werden. Durch diese Annahme werden die Coefficienten c,, gewissen Bedingungen unterworfen, deren Aufsuchen jetzt mein nächstes Ziel ist. Hierbei wird es zweckmässig sein, die Classe von Elementen 5; 5» :::y, durch folgende etwas allgemeinere Eigenschaft zu charakterisiren: (Ua = OY, CO = ka Yı ys m E k 19, Re k ss pu h,, N toy, Ya = kr, y dr ka, 2% Rcs LER Jta + oyp wo die Constanten & nur der Bedingung unterworfen werden, dass wenn k =() T, T1 ist, auch sämmtliche Grössen 0 T0, 7-0, — für, 6=0,1,2--!—-zund 6; — 1, 2---z — 1 sind. Weil die Elemente eines Fundamentalsystems von einander linear unab- hängig sind, und die Constante o in keiner andern Classe als multiplieirender Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 499 Factor auftreten kann, als in der oben angeführten, geht aus der Gleichung (4,54), ls =((Y,)a, ta Ju unmittelbar hervor dass jedes Element dieser Classe die Eigenschaft (v.s, TTE EN ^s C, 2 fo SET Cr 1Y1 (r = 1,2 ==) hat. 5. Aus der genannten Gleichung, die jetzt das Aussehen e=1-1 0=1 x Due: = = DH) Got 0—1 6—0-r1 hat, erhalte ich / Systeme von Relationen zwischen den Constanten & und c, nämlich als erstes System 0—7—1 Dino a oe) ci und als (l+ 1 — o):tes: 6—i (E Jue ke. ó 6—90-r1 | 6=T—1 0i jh ee” E ko ee) 0—4 6—90-r1 wobei o die Werthe /— 1, 2—2,...2,1 annimmt. Es bestehe die letzte Gruppe der Classe aus / — m Glieder, d. h. es sei k,41,m die erste unter den Constanten k, ,, kj, ro kar welche = O ist. Nach der die Constanten k betreffenden Voraussetzung, welche oben gemacht wurde, folgt aus dem ersten obiger Systeme, dass Cs 41,1 = Cm+2, == 014,17 0, aus dem zweiten dass Cm, 11 = ms = "= 1 — O u. S. w. bis aus dem (/— & — 1):ten Systeme folgt, dass Cu 4, m+2 — 0 ist. Ausserdem geben die ersten Gleichungen des zweiten bis (/|— m):ten Systems 500 E. A. STENBERG. 6,1 Gr 1 Cine = 0, die zweiten Gleichungen des zweiten bis (|— m — 1):tem Systems £9,1— Co, 153 == Co eg = O u. $. w. bis die (/ — m — 1):te Gleichung des zweiten Systems Ci-m1,1 = 0 giebt. Weiter geht noch aus der letzten Gleichung des zweiten Systems, aus der ([— 1):ten des dritten Systems u. s. w. und schliesslich aus der (m + 2):ten Gleichung des (!— m):ten Systems hervor, dass (TEMO ETE een ges sind. Es möge jetzt die erste Gruppe der in Frage stehenden Classe aus m, Gliedern bestehen, d. h. es sei 5, ,,,,, die erste unter den Constanten / , E; 2°" k,,,, welche =0 ist. Ausserdem nehme ich an, dass die Anzahl der Glie- der der ersten Gruppe grösser ist als diejenige der letzten, d. h. dass m, >l—m ist. Aus den Gleichungen 0—7—1 oo =0 (=1!—-m+1,1—-m+2,...m) o=l—ın des ersten Systems, den Gleichungen 0=T—1 De MEO IR Un (r—i—m,l—m-F1,...m) g—l— m—ı des zweiten und überhaupt aus den Gleichungen Ve! (Er ke, 5 Ca, — GT (=e-m+1l,oe—m+2,...m) 0—90—m 6—g4-1 des (|— o -- lyten Systems, wobei o — 1, (— 1,...m-F 1 gesetzt wird, gehen folgende Eigenschaften hervor: | Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 501 De l ea ma Fa Er Oe l = = {4 Oo — = ne 1—1 Im, 1—1 EE 1—1 GC = — le — == 0—m, 0 een o ren o 0 6, m+1 = Co, m+1 = Cm, +m-1, m+1 = 0. 6. Da bei der im vorigen $ geführten Untersuchung die Reihenfolge der Gruppen gleichgiltig ist, kann ich die dort gefundenen Thatsachen folgender- maassen zusammenstellen, wobei ich die Gruppe 5,5, Ym,+2 der Classe Ymazı Jas o7: y; betrachte: l. Cy 41, my+l = Cny+2, mat?2 YT Cma+1, ma 3985 = — — Ls Cma+1, mat? — Cma+1, matd — E Cy 4-1, Da 4-1 E Cm, 2,my+3 = EI Cm +2 Dal = Ó mal —1, ma--1 = 0. 3. Cma+l, my-+1 = Cy 1, my +2 == Cm ri my +1 = 0 mat? my +1 = En 2, my +2 Rd Cny+2, My +1 — 0 * Cn, 4 mp1 = Cy, +4, myt2 zZ m Cmy+4, mp = 0 Cn,+4+1, my +2 RS E ET mp 4-1 —0 | | E 0 Ma+1 —1 My +1 wenn die Gruppe Y»,41 3 Ymy+23 ^" Moya der Classe 7, y», > y, aus einer kleineren Anzahl Glieder besteht als die Gruppe unes UR Yes dh. NED die Differenz 4 —m,,, — My — (m,,,— My) > 0 ist, und 4. Cm, 1, my +2 = Cna+1, myt3 c Cm, 2-1, My +1 = 0 Cny+2, my +3 =S) = Cm 2, My+1 = 0 Oma+ı, my+1 E +1 = Cm 1, mp 4-1 CT 509 E. A. STENBERG. wenn A —— AI — mua — Ma — (ma, — My) EO ist. Mit anderen Worten: bei dem A, u,-Umlaufe geht jedes r:te Glied der betrachteten Classe in eine lineare, homogene Function von nur denjenigen Gliedern derselben Classe über, deren Ordnungszahl nicht grösser als r ist, d. h. es ist (Yn, + ra, rm = bee Tt, TC ar Em +7, AY» 2) rimis + Js. +7, u) Ar n +7; (Um m) , wo ich mit L UM +6) eine lineare, homogene Function von sämmtlichen c:ten Gliedern der Classe bezeichne. 7. Um weitere Eigenschaften der Coefficienten c aufzusuchen, werde ich jetzt den allgemeinern Standpunkt des 8 4 verlassen um denjenigen des $ 3 wieder einzunehmen, jedenfalls mit Beibehaltung der Bedingung (oran a 1 = (OA m Es sei also (Una) au = OYm 1 (Um, ro) = Ost F Imy+T-1 (v 9. 3L so nn Ma)- Die obige Bedingung giebt mir LE Jb 10555) är Dez, (Ya) Sp 250 + L,, rar n Rs) = Ds, a (Ursi) Ar Di +7T,3 (Ym+2) TE eig Jo tT, eset) 9 woher De +T—1, Mysan) = June +T,2 (9,43) Ibra +T—1, ÀYn+2) = Ie +T,3 (y) me +T—1,7T—1 (Opens) = Is TT, alle 1) und im Allgemeinen für o=2,3...r Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 503 L, er, e (Ye) = Te TT 1,0 1 (Yn+e) = T T—2, 0—2 (Ye) = (= n +T—0+1,1 (Une): welche Identitäten so zu verstehen sind, dass wenn D Une) = 4, Ye + À; Yn+e À Aue OE pes d Ede Ar dn, e ist, so muss auch Ly 7-6, Q—0 (Ym+e-6) = À Yo-o 3p A, Yn,+e—0 sis As Ym.+e-6 tz A, Im, +0-0 sein für 6—1,2...0—1, wo ich mit rj die Anzahl der o:ten Glieder der Classe bezeichne, und somit „22,2. 7 v,, und v, — +1 ist. 8. Da die ersten Glieder der Classe die Eigenschaft Q=r (Un, +1)48 = 001/,, +12 (RP = | Cmy+1, motl Im tr 9=0 haben, ist es nach der genannten Untersuchung des Herrn HAMBURGER möglich sie in dem Fundamentalsystem %,, Ys, - . . 7. durch andere Functionen von der Form ee ee an (gr poen) zu ersetzen, welche so beschaffen sind, dass (Y) a, — Y, (Yu)na = nt} | AP =, ran 05 Ys ccs T, (Ys), u = sy Ys, (Ys) fm — Ss, Ys se ru Fs Escena 83 Vos + Yea ol PO Lojo Cen. (el EINE ES E E09 B, (Ys, os 2) Le £2, Ys ess Ys CES ff = Q Y, Vo ug E. (Y, eiu = VY. s Yrs cs t | (Mr ga — gs, Y s +Sor+Soa a Posts > Ba a eda of— 1 of —2 5 o 504 E. A. STENBERG. Sa = 50 = 808 . - » 259, 2:2] = Soi, ist, und mehrere von den Grössen 2 einander gleich sein können. Neben dieser Eigenschaft hat jede der Functionen Y, die folgende seh (Folie ms. Mit Anwendung der oben genannten Coefficienten Cj, Ci, ... Ci, bilde ich folgende Functionen en, — Can Ya T UL. 3r E SF CA I Un, 1 +2 (6, = ilz 2 DUO ra) - ho S 25 Trac 0s — Co. 143 är Cad +3 TE Ch rn, 4*3 (6, = 1,2 ru Y ; Y ... nl Y, tra tt rm-1t Om c Im-1,1 Jn, 2r Coma Yan, är ar Com, "m, HJ», +m, (= 1, 2, o e ot k Diese neuen Functionen, welche in dem vorhandenen Fundamentalsysteme von Integralen die zweiten, dritten u. s. w. Glieder der betrachteten Classe ersetzen kónnen, haben die Eigenschaft (Ys 41) —oY, ji Ys a (Ys. 2), " = oh + 2 + S +2 = où + Y re "y— RUNS —o0Y, » : Hey Baar à ar Inr > 12 Boss gu poe d e up ( Rt, nu i et na Sy, ard “a = oY, 72 ( tt In: By $y aT Sy, 2 o xe au S5. NS E) ( BS, ry + au ie +8, À Ry a8, a py À Qt © e Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 73 E 7 PA [9 Ry 2 3 AY + ib Ly + a 09:6. Pare Pr) 7 ÀJ 7 7 | Qu 2) = Q9, Y, pa Ly 2 (34. Yon. Ys) À, t (Ys t s : ) = à, Y, Sehen lee Sy (0 Y, SCA Y,) 2 7 ER oO 2 7 ( RE, + "XO ame Yu qur d: tit Into, its ; E =0 3 uh (Ys, + En, m» us RO Ys s, > wel, Dem] T OE eer | (o 2m 1. 2 To = [AF Da AR 20046 I Sy, ty = Sy, 1 Sy2 +" TS vy Die Bedeutung der Bezeichnungen ry, 2, Sy, 2 ist im nächsten $ zu finden. In diesen Formeln bezeichne ich mit Ly ET} lineare und homogene algebraische Functionen von Yy Ya... Ys, welche laut 8 7 so beschaffen sind, dass wenn ich T — 1 [Y; f Wo Y] ERI yo + Lo Se] SF 22237 lar, ER = 7 © is E TF lg iL Yn, + Ys, +R) £e] dg lo s De Potestas Tl, 1,7 [ Y, + Si, 1 +17 I Vis, " "ur IR v, PORT Dee Be 1 lön pa E al iB. EB ars ciu OS 7 : Su, T la 'v SL iy-i ub By T Sy i a=R rS v,vr +0 v y schreibe, so sind 506 E. A. STENBERG. 7e H bre Y y EDSQ dre. á == | Le T SPUR ie ]z z l 5 n Y 3 es à = cal HS y el do yet + o + S, = l ; 3459 es Y D NEM cuu Cl ee CE SEG CMM Diese Identitäten sind in derselben Art zu verstehen wie diejenigen des S 7. Schreibe ich nun /,, statt /, , ,, ist also ye inm d'in +0, v EX, oye Fe y rat Ys „l ss Vz LEM 2 0, y [Ys £5, et Ya + Sya te ns li ges yz M. a) [Yn 5, V en LE + Soy] E i n 8,, reor Yn, rnv rto Yn,_ ya Ku, mal Ausserdem ist es möglich jedes Yr,+e, WO v2 ist, durch eine Function von dem Aussehen Ya rot C, Y, G Yoox Cs, HM in dem Fundamentalsystem Y,, Y,... Y, zu ersetzen, welche ausser den oben angegebenen Eigenschaften der Function Y, +e noch diejenige hat, dass die lineare Function, welche Lr,+e entspricht, nur solche Elemente enthält, bei denen die Grösse 2 gleich derjenigen der Function Y, Fe ist, 9. Ich werde nun die Bedeutung der Benennung ,Classe* etwas ein- schrünken, indem ich jede Classe nur aus solchen Elementen bestehen lasse, bei denen nicht nur die Grösse co sondern auch die Grösse & dieselbe ist. Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 507 Nach dem soeben Gesagten folgt nun, dass die Elemente eines gewissen Fundamentalsystems von Integralen der Gleichung II (8 1), wenn sie sämmt- lich der im Anfange des $ 4 aufgestellten Bedingung Genüge leisten, in Classen zerfallen, deren Glieder die Eigenschaften A,, As, B;, B, des $ 8 be- sitzen, wenn in D, und 5, gesetzt wird. Die Grössen o, 2 werde ich die multiplieirenden Factoren der betreffenden Classe nennen. Jede Classe zerfüllt in Gruppen, welche so beschaffen sind, dass wenn Y ein Element der «:ten Gruppe ist, so ist (Y), oO, wo y ein gewisses Glied der («— l)ten Gruppe ist. Wenn «= 1 ist, ver- schwindet y, Ausserdem zerfällt jede Gruppe in Untergruppen, welche die Eigenschaft haben, dass wenn Y ein Element der zur «ten Gruppe gehörenden ß:ten Untergruppe ist, so geht es bei dem A, u,-Umlaufe in über, wo y ein gewisses Glied der zur (« — 1)ten Gruppe gehörenden ß:ten Untergruppe und Z eine lineare und homogene algebraische Function der Elemente aller die «:te vorangehenden Gruppen der betreffenden Classe sind. Die im $ 8 betrachtete Classe von À, Elementen zerfällt in »», Gruppen von resp. 73,72, 7, Elementen, die erste dieser Gruppen in à Untergruppen von resp. So, So, *': So, Elementen, die zweite in à Untergruppen von sn, Sı2‘ "Sy, Elementen u. s. w. M Hierbei ist mn, —1 bn, —1,2 = = = vis N Im =S, m m,—1, in, —1° Die Gruppirung der Elemente in Classen ist im Allgemeinen verschieden bei verschiedenen Werthen der Grössen 2,u,A,u. Um die Umläufe anzu- geben, welche die Aufstellung der obigen Classe bedingen, werde ich diese die (2, u, 24, u)-Classe benennen. 508 E. A. STENBERG. 10. Wie leicht ersichtlich, kann ich den Eigenschaften B, und B, eine der im $ 4 zur Anwendung kommende ähnliche Form geben, indem ich | (9, 7 = AY, Samen schreibe, wo G—y—1 . y—ig Lys, t arp c =, à RG + Sy, T TOY Urt, tt YapbS y EE n, 5, pl js 6—0 y—Uy l MA | Sy Ty Oy y | Ry S, yat Cyr ya ist. Da (He rie ist, und ausserdem aus (09) 2 " =(( MD os N fe euin Jan folgt, so geht jedes zur obigen Classe gehörende Element Y, bei dem u, Aj- Umlaufe in eine lineare Function von den Grössen Y, Y,-'- Y, , über, welche die Eigenschaften der Function (Y), P hat, wodurch ersichtlich wird, dass AU die (A, wu, w, 4,)-Classe nicht nur dieselben Elemente enthält, sondern auch in dieselben Gruppen und Untergruppen zerfällt, wie die (2, wu, 24, u;)-Classe, also mit dieser identisch ist. ll. Wenn Az pu, À Zu, und nicht gleichzeitig entweder 2 = A, und u=u, oder A= u, und uh ist, so nicht nur umfasst jede (A, u, , u,)-Classe, bei der , = w, ist, dieselben Elemente wie die (2, w, 2, w)-Classe und keine andern, sondern die Reihenfolge und Gruppirung ihrer Elemente sind auch dieselben wie in dieser Classe, d. h. die beiden Classen sind identisch. Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 509 Dieses folgt unmittelbar aus der Thatsache, dass man den %u-Umlauf CE. durch eins der vier Paare von Umläufen (rues Ua (( Y),. Pm åa (( De à Ja Ua ( ( Y), m Us ersetzen kann und folglich auch (m, sla la = (CER "e Es ist also die Eintheilung der Elemente in Classen, Gruppen und Un- tergruppen vollständig bestimmt durch den A, «-Umlauf allein, wenn AZ u ist, und bin ich folglich berechtigt den Namen (2, u, A, w.)-Classe gegen die einfachere Benennung Au-Classe zu vertauschen. Die drei multiplicirenden Factoren o, 2 und 2’ jeder Au-Classe haben die Eigenschaft ist. , 9 — 20" Hierdurch wird der dritte Factor 2’ als derjenige bestimmt, welcher bei dem Umlaufe (E) R auftritt, wenn 2 2 ah: ;* CO ba ist. 12. Im $ 1 habe ich durch die Substitution 2 = p(z) die Differentialgleichung I in eine andere II verwandelt, deren Integrale ich in ihrem Verhalten bei dem Gange der Veründerlichen 2 um je zwei der Punkte e,, es und e, soeben untersucht habe und zwar für den Fall, dass sie sämmtlich der Bedingung (M), Us 3 (CR genügen. Um die gewonnenen Resultate auf das Verhalten der Integrale der ursprünglichen Differentialgleichung anwenden zu können ist es nöthig nach- zusehen, wie sich die Veränderliche x bei diesem Umlaufe verhält. Aus z — p(x) folgt i Vale e) = e) (e — e)? 510 E. A. STENBERG. der dem Anfangswerthe z, der Veränderlichen z entsprechende Aufangswerth der Grösse x sei zy. Da die Quadratwurzel ihr Vorzeichen bei jedem Um- laufe der Veränderlichen z um einen, e; der Punkte e, e, und e, wechselt, geht x, wenn z nach einem solchen Umlauf nach 2, zurückkehrt, in x, + 9a; über, wobei ; DES dz ixl REGENS ee £o ist. Beschreibt 2 einen Umlauf um noch einen Punkt e,, geht z in a, + 24 — 24, über. Wenn folglich von zwei Wegen zwischen 2, und z, welche zwei, nämlich e; und e,, von den Punkten e,,e, und e, umschliessen, der eine zum Werthe x führt, so entspricht dem zweiten der Werth x + 20; — 2a, oder, da 4, — 09, — Lo ist, LG — 20, ; wo 2e, und 2o, die beiden Fundamentalperioden 2» und 20 der Function p(r), und 29, ihre Summe, 2o + 20’, darstellen. Da ausserdem jedem eindeutigem Integrale der Differentialgleichung I, ein Integral Y der Gleichung II entspricht, welches die Eigenschaft ( eh ts = (( Y), ue besitzt, und es, wenn die erstere Gleichung nur » von einander linear unab- hängige, eindeutige Integrale hat, mir immer möglich ist eine lineare und ho- mogene Differentialgleichung m:ter Ordnung aufzustellen, welche von diesen m Functionen integrirt wird, und deren Coefficienten doppeltperiodische Func- tionen mit den Fundamentalperioden 20 und 2o' sind, so ziehe ich aus der vorhergehenden Untersuchung den folgenden Schluss: Wenn eine lineare und homogene Differentialgleichung mit doppelt- periodischen Coefficienten, deren Fundamentalperioden 2» und 20' sind, nur m von einander linear unabhängige eindeutige Integrale hat, so hat sie auch m von einander linear unabhängige eindeutige Integrale A= TAN MESA Eee), welche sich derart in Classen, Gruppen und Untergruppen eintheilen las- sen, dass, wenn in der Tabelle Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 511 7 7 5 5 Y, Ya, +1 Ya, +1 Ya at 37 3% FK, 3 2 R,+2 +2 gi Las Ryn, —1 +? . Y 2 ra Vers + Sn, —1, 1 . Y R, + S4 Y R + Sn Soi ys Dar HE | Y. n +1 { x TSudi = + Su +1 Byn, —1 + Sn, —1,1 +1 S, +2 R,4-S, L2 R,+S, +2 a ns it Su + Uc Su + Rn —1 + Sm—ı,1 T2 . S 4 4 . | Y Hy —1 ar Sm, —1, 2 . VER, SS 2 NER) EEE Cs. | Y BY m1, pp Q1 Ri ar Sm, —1, im, —1 3e / | Free a r Ve Ya +5, et Rat Sn 1 tl Y fr LM R, + Sı, icit! 1 Y. | Yun ; Nn BER, hs o = dine Da | da i L Y, die sämmtlichen Elemente einer solchen Classe in der Art geordnet sind, dass jede Columne eine Gruppe und jede durch eine Klammer begrenzte Folge von Elementen eine Untergruppe darstellt, so hat jedes Element der ersten Gruppe 512 E. A. STENBERG. 7g = x) Ys, To tr Qo Fs Tous ol ) die Eigenschaft: u (x + 20,) 2 9, F 85; To * Lo So zy + 0o (@) PF. Rn, (a + 20,) — a, a Meo (2) + ie Mo (x) y—tod-i — a Y * Fe, To + Lo (@ s 20,) = 2, F3, To * Lo (v) ir Rx Cs, To Qo. Y F. y * 9o (2) y=0 und jedes Element der («+ 1):ten Gruppe 25 ; — un z Ou Qn MS, —S Bat Sa, ry tea D + el) Y@ Ud pre CAT wobei e —1,2,...my — 1 sein kann, die Eigenschaft F LC = ? ^ a) facts, Tout La (a +20,) 2 Frs, Toi e, C) T OR vå F D = À 4 Ba Sy rot e j^ 0,) 2, Frs, Zah ee) d Pars, 0 à O=ù—1 . y—tg 3 ; 5)» coc x > DEL —6, vg +00, Y (Fs, ons. yuQ); Fr, Seh, al Jla Fg, ‚N )) Ee y 0—0 Y=Ty—1 " = " Y Fn cose, ee 20 ) > Fr NT te) us Os, zu to, Y F, + Sg, yt mo Rr ) 0—u—1 em > a rskAG Tat Lo Fra, yu); Ey ess, yox) Risk So, t ) ie 0—0 Hierbei stellen 2, « und v die Zahlen 1, 2 und 3 in einer beliebigen Rei- henfolge dar. Die Anzahl der Elemente und diejenige der Untergruppen einer Gruppe sind nie grósser als die entsprechenden Zahlen der vorhergehenden Gruppe in derselben Classe, und die Anzahl der Elemente einer Untergruppe ist nie grósser als diejenige der vorhergehenden zur selben Gruppe gehórigen Unter- gruppe oder als die Anzahl der Elemente der zur vorhergehenden Gruppe gehörigen entsprechenden Untergruppe. In der oben angeführten Tabelle ist also Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 513 Ra CE Ro zi Bou T Re da > ber Y Se, Ty — [o Tat = Sa, Tati 7 Sa, To Sa-ı, Typ. Sa-ı, Ta 1 2 Se, Ty—i —— Sa, Ta—ı 1° Sämmtliche Elemente derselben Classe haben dieselben multiplieirenden Factoren 2,, 2% und 2,, dagegen können zwei zu verschiedenen Classen ge- hörige Elemente höchstens einen dieser Factoren gemeinsam haben. Wenn 4—2 und somit «, » eine Permutation von 1 und 3 ist erhalte ich Gere): rn mur l Si 2A Mus aho ! Eu 0 DS: lin Tr an ELA b IU: MIZILFTE % ICONES SELECTAE HYMENOMYCETUM FENNIAE NONDUM DELINEATORUM a AI EDPEDAE SUB AUSPICIIS SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICAE CURA P. A. KARSTEN FASCICULUS SECUNDUS. TAB. X— (SOCIETATI EXHIBITAE DIE 20. DEC, 1886). = TOC, 2 1 en XXXI. Clitocybe puellula Karsr. Myc. Fenn. III, p. 52. Ryssl., Finl. o. Skand. Hattsv. I, p. 65. Pileus carnosus, convexo-planus, subumbonatus, interdum demum subin- fundibuliformis, laevis, glaber, candidus, 2—5 cm. latus, margine patente, ex- cedente. Stipes subaequalis, strietus, elasticus, basi subincrassatus, albus, floccis minutis fuscis vel nigricantibus squamulosus, 5—6 cm. longus. Lamellae ad- noto-decurrentes, confertae, albae vel albidae. Sporae ellipsoideae, longit. 9—12 mmm., crassit. 4—7 mmm. Hab. ad margines fossarum et paludum in paroecia Tammela haud nimis raro, m. Aug. et Sept. Cl. tornatae maxime affinis. — Basidia clavata, crassit. 7—9 mmm. XXXII. Mycena amicta Fr. v. leucopsis Kaxsr. Ryssl, Finl. o. Skand. Hattsv. I, p. 549. Pileus membranaceus, conico-campanulatus, demum expansus, interdum subumbonatus, vulgo cernuus, fere totus pellucide striatus, glaber, albus, dein pallescens vel subinde lutescente albus, 6—9 mm. latus. Stipes filiformis, sub- aequalis, tenax, radicatus, ex albido fuscescens, interdum in caesium vergens, totus puberulo-pruinosus, radice subtorta tomentella vel demum glabra, superne 1, inferne 2 mm. crassus. Lamellae subadnatae, confertae, lineares, persisten- ter albae. Hab. inter ramenta lignea ad Näkiä in agro Mustialensi, m. Sept. Fere solum pileo vulgo magis cernuo a M. amicta var. incongruente Britz. Hyporrh. et Leucosp. p. 147, fig. 109 discrepat. — Basidia clavata, minuta. XXXIII. Mycena latehricola Karsr. Ryssl., Finl. o. Skand. Hattsv. I, p. 117. Pileus membranaceus, e campanulato-convexo plano-convexus, disco de- mum depressus, livido-pallens, siecus fuscescens, glaber, striatus, 4—5 mm. 518 P. A. KARSTEN. latus. Stipes filiformis, aequalis, tenax, glaber, pallidus, basi fibrillosus s. strigosulus, 1, 5—6 cm. longus, 1 mm. crassus. Lamellae (circa 30) adnato- decurrentes, distantes, albidae. Hab. supra corticem lignumque vetustum Pim sylvestris locis udis suffo- catis in horto Mustialensi, m. Oct. Proxima M. speirea disco pilei obscuriore, stipite nitido, lamellis candidis distincta. XXXIV. Omphalia psilocyboides Kansr. Mye. Fenn. III, p. 568. Ryssl., Finl. o. Skand. Hattsv. I, p. 136. Pileus carnosulo-membranaceus, convexüs, umbilicatus, glaber, fulvo-luteus, usque ad 5 cm. latus. Stipes farctus, aequalis, spadiceus, adpresse albido- fibrillosus, apice pallidior et pruinosus, S—12 cm. longus, vix 2 mm. crassus. Lamellae rotundato-liberae, distinctae, confertiusculae, latissimae, albido-luteae. Hab. locis graminosis humidis ad Mustiala, m. Sept. XXXV. Lyophyllum leucophaeatum Kaxzsr. Hym. Fenn. in Act. Soc. pro Faun. et Flor. Fenn. IL, p. 1. Symb. ad Myc. Fenn. IX (1882), p. 39. Collybia leucophaeata Karsr. Notis. ur Sällsk. pro Faun. et Flor. Fenn. Fórh. 9 (1868) p. 336. Fr. Hym. Eur. p. 111. Tricholoma leucophaeatum Karst. Myc. Fenn. III, p. 44. Pileus carnosus, sat mollis, convexo-planus, vulgo late obtuseque umbo- natus, inaequalis, laevis, subinde margine remote costatus, argillaceus vel griseopallidus, demum saepe in alutaceum vergens, adpresse fibrillosus s. to- mento tenui canescente obsessus, glabrescens, 6— 10 cm. latus. Stipes aequa- lis, basi nunc attenuatus, nunc incrassatus, saepe curvatus, subinde excentricus, tenax, farctus, pallescens s. sordidus, adpresse albido-fibrilloso-sericeus, fibroso- striatus, basi saepe hirsutus, 4—8 cm. altus. Lamellae rotundato-adnexae s. liberae, confertae, postice latiores, tenues, albae vel albidae, demum sordidae vel fumoso-pallidae, usque ad 8 mm. latae. Sporae ellipsoideae, longit. 6—8 mmm., crassi. 9—4 mmm. Hab. in dumetis humidis circa Mustiala, m. Aug.— Oct. Caro sat mollis, pallida aquoseque variegata, fracta (praecipue lamellarum) plus minus coerulescens, mox fuliginea vel demum nigrescens. Odor et sapor nulli. Valde mutabilis, alii vix affinis. Basidia clavata, minuta. Icones selectae. Hymenomycetum Fenniae. 519 XXXVI. Collybia daemonica Karsr. Myc. Fenn. III, p. 366. Ryssl., Finl. o. Skand. Hattsv. I, p. 159. Pileus submembranaceus, e convexo planus, subumbonatus, glaber, vir- gatulus, margine obsolete striatus, fusco-lividus, disco obscurior, subnigricans, siccus pallidior, 5 cm. usque latus. Stipes fistulosus vel subcavus, aequalis, glaber, basi leviter incrassatus et albostrigosus, flexuosus, undulatus, fibrilloso- striatus, pallidus, apice albo-flocculosus, 6—9 cm. altus, circiter 4 mm. cras- sus. Lamellae adnatae, confertae, angustae, sordide s. fulgineo-pallidae, tactu nigrescentes. Sporae ellipsoideae, chlorino-hyalinae, guttulatae, longit. S—10 mmm., crassi. 4—5 mmm. Hab. in pineto Syrjóàs ad Mustiala rarissime, autumno. Collybiae semitali affinis, sed lamellis cinerascentibus, confertis aliisque no- tis differens. Pileus orbicularis, medio leviter umbonatus. Stipes interdum basin versus compressus. XXXVII. Collybia ignobilis Karsr. Myc. Fenn. III, p. 368. Ryssl., Finl. o. Skand. Hattsv. I, p. 160. Pileus carnosulo-membranaceus, planus, rarius convexulus, orbicularis, disco leviter depressus, margine patente obsolete striato, glaber, lividus, rore cano obductus, siccus canus vel pallescens, circiter 3 em. latus. Stipes fistu- losus, aequalis, basi saepe flexuosus, livido-pallens, cano- s. albido-floccoso- pruinatus, circiter 6 cm. longus, 2—4 mm. crassus. Lamellae emarginatae, pone sinum gibbosae, confertae, sordide pallentes, integerrimae. Sporae ellip- soideae, eguttulatae, hyalinae, longit. 7—8 mmm., crassit. 4 mmm. Hab. supra acus in pineto Syrjóàs ad Mustiala, m. Sept. Odor et sapor haud notabiles. Collybiae miserae proxima. Basidia cla- vata, minuta. XXXVIIL Cortinarius phaeophyllus Karsr. Ryssl, Finl. o. Skand. Hattsv. I, p. 390. Symb. ad Myc. Fenn. VII, (1881), p. 3. Pileus subearnosus, e convexo expansus, umbonatus, omnino laevis, e velo cirea marginem primitus sericeus, glaber, aquose cinnamomeus, siccus ochra- ceus et nitidus, 3—5 cm. latus. Stipes e farcto cavus, rigidus, tenax, firmus, 520 P. A. KARSTEN. aequalis, vulgo flexuosus, leviter fibrilloso-sericeus, albidopallens, siccus in lu- tescentem vergens et nitidus, usque ad 10 cm. longus, 5—7 mmm. crassus. Cortina flbrillosa, lutescens, fugax. Liamellae adnatae, subdistantes, crassius- culae, ventricosae, distinctae, brunneo-cinnamomeae, margine melleo primitus subtiliter crenulatae. Sporae ellipsoideae, longit. 7—9 mmm., crassit. 4—5 mmm. Hab. in locis graminosis, umbrosis, silvaticis prope Mustiala, m. Aug. Inodorus. Dense gregarius. Stipes basi demum putredine umbrino- nigrescens. Lamellae primitus melleae? Caro albida, stipitis demum fusces- cens, XXXIX. Cortinarius lucorum Fr. Hym. eur. p. 377. Karst. Ryssl., Finl. o. Skand. Hattsv. I, p. 366. Symb. ad Myc. Fenn. XVII (1886), p. 160. Pileus carnosus, obtusus, rigidus, junior cirea marginem sericellus, dein glabratus, badio-lateritius, non hygrophanus, carne aquosa, sicca paliescente. Stipes firmus, deorsum subelavato-incrassatus, fibrillosus, pallescens, 6 cm. longus, 1,5 cm. crassus. Lamellae adnatae, mox emarginatae, subdistantes, latae, aquose cinnamomeae, primitus cum tinctura laevi carneo-violacea. Spo- rae sphaeroideae vel ellipsoideo-sphaeroideae, asperulae, fulvae (sub lente), diam. 6 mmm. vel longit. 7——8 mmm., crassit. 6—7 mmm. Hab. in horto Mustialensi, m. Oct. A Cortinario impenni Fr. differt colore pilei, forma et colore stipitis nec non lamellis pallidioribus. — Basidia clavata, longit. circiter 35 mmm., crassit. 8—10 mmm. XL. Naucoria Tavastensis Kaxsr. Myc. Fenn. III, p. 138. Ryssl., Finl. o. Skand. Hattsv. I, p. 430. Pileus carnosus, e convexo applanatus, demum saepe disco depressus, in- terdum subumbonatus, sublaevis, glaber, circa marginem squamis floccosis, con- centricis, albido-flavescentibus, majusculis eleganter ornatus, primo livido-lutes- cens, dein sordide alutaceo-fulvescens vel sordide subbadius, subhygrophanus, viscidulus?, 4—6 cm. latus. Stipes strictus, fragilis, subaequalis, apice in- crassatus, solidus, flbrilloso-squamosus, pallescens, dein fuscescens, annulo la- cerato, interdum submembranaceo, lutescente, fugaci, 7—9 cm. longus. La- adnatae, confertae, ex albido argillaceo-ferrugineae vel fuscescentes. Sporae ellipsoideae, fuscae, pellucidae (sub lente), longit. 15— 17 mmm., crassit. 5—9 mmm. Icones selectae Hymenomycetum Fenniae. 521 Hab. ad margines fossarum rivulorumque in sphagneto Pellinsuo prope Mustiala, m. Sept. Species statura et colorum intensitate admodum varia, N. Myosotidi Fr. manifeste affinis: Formam ejus depinxit Coox., fig. 494. XLI. Tubaria anthracophila Karsr. Ryssl., Finl. o. Skand. Hattsv. I, p. 444. Symb. ad Myc. Fenn. VII (1880), p. 4. Pileus carnosulus, e convexo expansus, irregularis, repandus, flexuosus, siccus, udus margine pellucide striatus, helvolo-vel ferrugineo - cinnamomeus, squamis albis concentricis secedentibus circa marginem ornatus, siccus expal- lens, 2—4 cm. latus. Stipes e farcto cavus, aequalis vel superne incrassatus, flexuosus, eurvatus, interdum tortus, demum saepe compressus, ferrugineo-palli- dus, albido-fibrillosus, apice subnudus, striatulusque, basi albovillosus, 2—4 cm. longus, 3—5 mmm. crassus. Lamellae adnatae, subconfertae, nunc me- dio, nunc postice latissimae, acie inaequales, saepe dentatae et floccoso-cre- natae, primitus pallidae, tandem pileo concolores. Sporae late ellipsoideae, utrinque obtusae, pallide ferrugineae, vel incolores (sub lente), eguttulatae. longit. 6—7,5 mmm., crassit. 5—5 mmm. Hab. ad carbones in regione Mustialensi versus lacum Salois, m. Sept. T. furfuraceae maxime affinis, ut fingeres varietatem e loco personatam. Interea pluribus differunt notis. — Basidia cylindraceo-clavata, longit. circiter 45 mmm., crassit. (apice) 6—9 mmm. XLII. Inocybe trivialis Karsr. Symb. ad Myc. Fenn. IX (1882), p. 43. Pileus carnosus, tenuis, e conico campanulatus vel convexus, demum ex- planatus, vulgo depressus, obtuse umbonatus, longitudinaliter fibroso-laceratus et rimosus, disco nunc laevi, nunc lacerato-squamoso, pallescens vel murinus, in fuscoluteum vel spadiceum vergens, usque ad 5 cm. latus. Stipes solidus, aequalis, firmus, strictus vel subflexuosus, fibrillosus, dein glabrescens, apice albido-pallens subfarinaceusque, demum extus intusque obscuratus, subrufescens, ebulbis, usque ad 6 cm. altus, 3—4 mm. crassus. Lamellae adnexae vel subadnatae, confertae, ventricosae, ex albido argillaceae, demum fuscescentes, 2—3 mm. latae. Sporae ellipsoideae, saepe inaequilaterales, uniguttulatae, 599 P. A. Karsten. laeves, longit. 10—12 mmm., crassit. 4—5 mmm. Basidia clavata. Cystidia clavata, apice longe cylindracea, longit. circiter 60 mmm., crassit. 15—18 mmm. Hab. in graminosis juxta vias circa Mustiala certis annis haud raro, m. Aug. et Sept. Saepe caespitosa. Caro pallescente alba, inodora et insipida. In. lacerae affinis, multis quoque notis cum In. scabra et In. deglubenti conveniens. Lamellae siccae e sporis ferrugineo-cinnamomeae. XLIIL Hebeloma deflectens Kansr. Symb. ad Myc. Fenn. VI (1879), p. 28. Ryssl., Finl. o. Skand. Hattsv. I. D. A7»: Pileus carnosulus, convexo-planus. dein late depressus, laevis, rugulosus, siccus, furfuraceo-squamulosus, laete alutaceo-flavus, 2,5— 3,5 em. latus. Sti- pes aequalis, teres, rarissime superne compressus, fistulosus, tenax, radicans, pallidior, undique albido-furfuratus, 5—8 cm. longus, 2—3 mm. crassus. La- mellae adnatae vel subadfixae, confertae, lanceolatae, laxae, ex albido argilla- ceo-ochraceae, demum subfuscae vel cinnamomeae. Sporae sphaeroideo-ellip- soideae, inaequales, vulgo utroque apice acutatae, hyalinae vel flavescentes (s. L), uniguttulatae, longit. 7—9 mmm., crassit. 5—6 mmm. Basidia clavata, minuta. Hab. in pascuis et dumetis in regione Mustialensi et Aboénsi, m. Aug. et Sept. Solitarium vel gregarium. Odor Raphani fortis. Velum uullum. Ad Naucoriam vergit. XLIV. Hebeloma subsaponaceum Karsr. Symb. ad Myc. Fenn. XIII (1884), p. 3. Pileus carnosus, convexo-planus, orbicularis, obtusus, laevis, nudus, siccus, gilvo-pallidus, siccitate subsaturatior, usque ad 3 cm. latus. Stipes e farcto cavus, elongatus, aequalis, ut plurimum leviter flexuosus, adpresse fibrillosus, apice subfarinaceus, pallescens, deorsum (praecipue tactu) umbrinus, 2—3 cm. altus, 3—4 mm. crassus. Lamellae adnatae, secedentes, confertae, aridae, acie subtilissime crenulatae, ex albido-argillaceo dilute ferrugineae, 2 mm. la- tae. Sporae ovoideo-oblongatae, laeves, longit. 6—10 mmm., crassit. 4—6 mmm. Icones selectae Hymenomycetum Fenniae. 523 Hab. inter folia in abiegno prope lacum Salois par. Tammela, m. Aug. Catervatim crescit. Sapor acerbus. Odor gravis, saponaceus. XLV. Agaricus sanguinarius Kansr. Ryssl., Finl. o. Skand. Hattsv. II, p. 232. Symb. ad Myc. Fenn. IX, (1882), p. 46. Pileus carnosus, mollis, e campanulato exspansus, obtusus, vulgo repan- dus, laevis, fuscopallens, superficie in squamulas adpressas, minutas diffractus, demum squamoso-fibrilloso-laceratus, 6—7 cm. latus. Stipes medulla tenui farctus, aequalis vel deorsum incrassatus, curvatus, fragilis, sericeo-flocculosus, glabrescens, albus, annulo supero, pendulo, fixo, persistente, versus marginem extus areolato-squamoso, albo. Lamellae liberae, confertae, vix ventricosae, albae, dein roseae, demum umbrinae. Sporae ellipsoideae, flavidae (sub lente), eguttulatae, longit. 5—7 mmm., crassit. 3—4 mmm. Caro fracta illico san- guinea. Hab. in silva Syrjóàs ad Mustiala, locis arenosis stercoratisque, m. Aug. Odor et sapor fungini. Affinis Agarico haemorrhoidario Scauzz., a quo vero abunde differt. Basidia clavata, parum notabilia, 4-sterigmica. XLVI. Psilocybe Gilletii Karsr. Symb. ad Myc. Fenn. VI. (1879), p. 32. Ryssl., Finl. o. Skand. Hatts. I, p. 509. Pileus membranaceus, campanulato-convexus, saepe oblique umbonatus, striatus, glaber, ciereo-lividus, leviter in olivaceum vergens, umbone fulves- cente, coelo sereno ochreo-pallens, circiter 1,5 cm. latus. Stipes fistulosus, strictus, aequalis, glaber, apice pruinellus, spadiceus, superne pallidior, circiter 5 cm. altus et 1 mm. crassus. Lamellae subadnatae, mox liberae, e cinereo- lividopurpurascentes. Sporae ellipsoideae, dilutissime fuscidulae et diaphanae (sub lente), longit. 10—13 mmm., crassit. 5—6 mmm., 1— 2 guttulatae. Ba- sidia clavata, minuta, 4-sterigmica. Hab. supra terram humidam juxta viam in silva Haarankorpi haud procul a Mustala, m. Sept. 67 524 P. A. KARSTEN. XLVII. Psilocybe simulans Kansr. Ryssl., Finl. o. Skand. Hattsv. I, p. 508. Symb. ad Myc. Fenn. VII (1880), jp; 8x Pileus submembranaceus, e conico-convexo expansus, vulgo obtuse umbo- natus, glaber, aquose ferrugineus, margine pallidiore, in melleum vergente, pellucide striatulo, primitus incurvo, siceus luteo-fulvus, circ. 1 em. latus. Sti- pes fistulosus, tenax, flexilis, aequalis, flexuosus, curvatus, adscendens, laevis, elaberrimus, nudus, sublubricus, nitens, spadiceus, apice pallidior, 2—3 cm. longus, circiter 1 mm. crassus. Lamellae adfixae, secedentes, confertae, se- micireulares, ex albido melleae, in cinerascentem vel obsolete olivaceum ver- gentes, demum subcinereae. Sporae ovoideae, pellueidae (sub lente), longit. 4—6 mmm., crassit. circiter 3 mmm. Basidia 4-sterigmica. Hab. ad ligna vetusta, loco uliginoso jacentia muscisque obtecta in Tai- palmaa prope Mustiala, m. Sept. Analogiam cum Omphalia campanella praebet. XLVII. Psathyrella squamifera Karsr. Symb. ad Myc. Fenn. X (1882), p. 60. Pileus carnosus, tenuis, margine membranaceus, campanulatus, obtusus, ad medium pellucide striatus, rugulosus, squamis fibrillosis, albis, sparsis or- natus, livido-fuscus, siccus alutaceo-pallescens, 1,5 cm. altus, 2 cm. latus. Stipes e farcto cavus, aequalis, strictus vel flexuosus, sericeus, apice leviter pruinoso-flocculosus, glabrescens, pallidus, basi obliqua strigoso-radicatus, 10 cm. longus, 2 mm. crassus. Lamellae adnatae, subdistantes, lineares, unico- lores, e dilute cinereo fuscescentes, 2 mm. latae. Sporae ellipsoideae, atrae, longit. 11—13 mmm., crassit. circiter 6 mmm. Basidia clavata, apice inflata, longit. circiter 21 mmm., crassit. 6—10 mmm. Oystidia fusoidea, longit. cir- citer 45 mmm., crassit. 9 mmm. Hab. ad frustula ramorum putrescentia inter muscos in locis silvaticis, humidis umbrosisque, ad Mustiala, m. Sept. A Psathyrella gracili Fr., qua statura convenit, velo evidentiore, stipite sericeo, lamellis unicoloribus ete. recedit. Icones selectae. Hymenomycetum Fenniae. Qt ND or XLIX. Lentinus domesticus Kansr. Revue mycologique, Janv. 1887, p. 9. Pileus carnosus, lentus, margine tenuis, subinfundibuliformis, obliquus, ir- regularis, cuticula in squamas adpressas vel revolutas, subobscuriores diffractus, ferrugineus, intus dilutior, fulvo-ferruginascens, circiter 18 cm. latus. Stipes excentricus, deorsum attenuatus, curvatus, solidus, ferruginascens, squamis sparsis innatis obsessus, basi intus albidus, circiter 9 em. longus et 3 cm. crassus. Lamellae longe decurrentes, subconfertae, dentatae, utrinque aequa- liter attenuatae, usque ad 3 cm. latae, dilute fulvo-ferruginascentes, demum leviter in carneum vel sanguineum vergentes. Sporae ovideae, hyalinae, lon- git. 3—5 mmm., crassit. 2—3 mmm. Basidia 4-sterigmica. Cystidia nulla. Hab. in tabulamento in infectoris officina WrksbeERG, m. Jul. Unicum tantum specimen lectum. L. Coprinus lagopides Karsr. Ryssl., Finl. o. Skand. Hattsv. I, p. 535 et II, p. 235. Symb. ad Myc. Fenn IX (1882), p. 48. Pileus tennerrimus, campanulatus, radiato-sulcatus, dein fissus, subrevolu- tus, sqvamis liberis albis pilis conjunctis eleganter ornatus, cinerascens, disco lividus, 4—7 cm. latus. Stipes fistulosus, sursum leviter attenuatus, albus s. candidus, floccosus, apice flocculoso-pruinosus, usque ad 17 cm. altus et 3 mm. crassus. Lamellae remotae, confertae, lineares, atrae. Sporae ovali- vel ovoideo-sphaeroideae, atrae, sub micr. impellueidae, longit. 6 —8 mmm., cras- sit. 5—6 mmm. Hab. in populetis prope Mustiala, m. Aug. LI. Coprinus Spegazzinii Karsr. Ryssl., Finl o. Skand. Hattsv. I, p. 550. Symb. ad Myc. Fenn. VII, (1880), Joc 3€ Pileus tenerrimus, e cylindraceo vel ovali expansus, primitus arachnoideus et laevis, mox nudus et, disco excepto, fissus, sulcatus et hians, cinerascens, 2 cm altus, demum leviter 3 cm. latus. Stipes fistulosus, deorsum leviter incrassatus, basi radice fusiformi circ. 1 cm. longa caudatus, adpresse sericeus, 526 P. A. KARSTEN. albus, circiter 7 cm. altus, 2, inferne 3 mm. crassus. Lamellae liberae, con- fertae, lineares, e fusco nigricantes. Sporae ellipsoideae, longit. 9—14 mmm., crassit. 5—6 mmm. Cystidia ovoideo-clavata, apice subcylindracea, crassit. 18—530 mmm. Hab. in olla, in qua Cannae colebantur, in Mustiala, m. Jan. LII. Coprinus affinis Kaxsr. Ryssl, Finl. o. Skand. Hattsv. I, p. 536. Symb. ad Myc. Fenn. VI (1879), DEO Pileus tenerrimus, e conico-cylindraceo explanatus, cinereo-albicans, disco dilute rufescens, radiato-plicatus, furfuraceus, vix 1 cm. latus. Stipes capil- laris, flaccidus, glaber, pallescens, circiter 3 cm. longus. Lamellae liberae, angustae. Sporae submetulaeformes, fuscae, impellucidae, longit. 6—8 mmm., crassit 5—7 mmm. Hab. in terra nuda juxta vias nec non ad ligna in regione Mustialensi, m. Aug. et Sept. LIII. Polyporellus tubaeformis Karsr. Symb. ad Myc. Fenn. XI, p. 69. Pileus ex aequaliter carnoso mox induratus, lignescens, infundibuliformis, margine undulatus saepeque lobatus, laevis, glaber, badius, unicolor, 2—4 cm. latus. Stipes centralis, aequalis, laevis, glaber, deorsum sensim cinereo-subni- gricans, circiter 2 cm. altus et 2 mm. crassus. Pori decurrentes, minuti, curti, subrotundi, inaequales vel subaequales, ex albido pallescentes. Hab. in ramis 4/m? putridis in horto Mustialensi, m. Aug. A Polyporello vario (Fr.), pro eujus varietate facile censendus, minutie, pileo infundibuliformi, aequaliter carnoso, non virgato stipiteque centrali rece- dit. Polyporellum alveolarium (Rosrx.) in memoriam revocat. LIV. Bjerkandera ciliatula Kaxsr. Symb. ad Myc. Fenn. XVIII (1878), p. 80. Pileus carnoso-lentus, orbicularis, convexus, attenuato-sessilis, postice le- viter strigosulo-scruposus, margine acuto patente ciliato, albidus, 1— 1,5 cm. latus. Pori plani, subrotundi, demum hinc inde flexuosi, obtusi, integri, mi- Icones selectae. Hymenomycetum Fenniae. 527 nores, albi. Sporae oblongatae vel ellipsoideae, curvulae, longit. 4—5 mmm. crassit. circiter 1 mmm. Hab. in ramis Alnö incanae putridis in proxima Mustiala, m. Oct. Basidia clavata, 10—15 mmm. longa, 4—5 mmm. crassa. LV. Bjerkandera melina Kaxsr. Symb. ad Myc. Fenn. XVIII (1887), p. 80. Pileus e carnoso-spongioso subsuberosus, dimidiatus, triqueter, azonus, tomentoso-scruposus vel inaequabilis, subinde laevigatus, margine acuto, pa- tente, primitus albidus, mox fuliginoso-pallidus, demum (siccitate) melleus, in- tus albidus et obsoletissime zonatus, usque ad 6 cm. longus et 2 cm. latus, basi usque ad 4 em. crassus. Pori rotundi vel sinuoso-flexuosi, plani, tenues, integri, albidi. minuti, usque ad 7 mm. alti. Sporae elongatae, rectae vel curvulae, longit. 4 mmm., crassit. 0,5 mmm. Hab. in truncis emortuis Betulae prope Mustiala versus Särkjärvi, m. Oct. et Nov. Odor et sapor nulli. A larvis haud infestatur. Locus ejus systematicus inter Bj. borealem et Bj. pubescentem. Bj. tephroleucam in memeriam revocat. LVI. Poria ferrugineofusca Kansr. Symb. ad Myc. Fenn. XVIII, p. 82. Effusa, adnata, tomentosa, cinnamomeo- vel fulvo-ferruginea, poris mini- mis, rotundis, aequalibus, obtusis, fuscis. Hab. ad corticem Piceae excelsae prope lacum Salois haud procul a Mustiala, m. Sept. LVII. Fomes thelephoroides Kansr. Rev. mycol. Janv. 1887, p. 1. Pileus sessilis, subdimidiatus, subimbricatus, scruposo-squamosus, azonus, umbrinus vel nigrescente fuscus, intus floccosus, fomentarius, ferrugineus, mar- eine tenui, lacero, pallidiore, 4—5 cm. longus et latus. basi usque ad 1 cm. crassus. Pori medii, inaequales, rotundi, oblongati vel subflexuosi, crassi, glauco-pruinosi. Hab. ad truneum emortuum Pini sylvestris prope lacum Salois in ditione Mustialensi, m. Aug. 67* 528 P. A. KARSTEN. LVIIL Fomes tenuis Karsr. Fungi Galliei exs. Cent. XL. Pileus suberosus, effuso-reflexus, subtriqueter, planus vel convexus, vulgo in longitudinem protractus, saepissime totus resupinatus, tenuis, scruposus, sul- catus, e ferrugineo umbrino-fuscus, margine subtomentoso et fulvente ferrugi- neo, intus ferrugineus. Pori minuti, rotundi, obtusi, integri, ferruginei, intus 2lauco-irrorati. Hab in ligno indurato Pini et Piceae in Fennia saltem australi passim. Pileus 2—5 mm. crassus, maximam partem poris elongatis contextus. LIX. Sarcodon fennicus Kaxsr. Rev. myc. Janv. 1887, p. 2. Sarcodon scabrosus (Wm). Quel. var. fennicus Karsr. Ryssl., Finl. o. Skand. Hattsv. II, p. 104. Valde amarus. Pileus carnosus fragilis, inaequalis, primitus subtiliter flocculoso-squamulosus, demum superficie diffractus, rufescente testaceus, tan- dem obscurior, margine undulato lobatoque, carne alba, 5—10 cm. latus. Stipes sat validus, inaequalis, deorsum attenuatus, flexuosus vel curvatus, gla- ber, pileo concolor,.at pallidior, basi levissime albido-tomentosus, extus intus- que subcaerulescente vel nigrescente cinereus, 2— 8 cm. longus, 1—2 cm. crassus. Aculei decurrentes, subulati, aequales, ex albido fusci, circiter 4 mm. longi. Sporae ellipsoideo-sphaeroideae, asperae, fuscescentes, longit. 4—6 mmm., crassit. 9—5 mmm: Hab. in silva mixta sub piceis prope lacum Mustialensem, Valkjärvi, m. Sept. LX. Dacrymyces incarnatus Karsr. Symb. ad Myc. Fenn. XVIII (1887), p. 83. Subcaespitosus. Receptacula subrotunda, immarginata, disco saepe depressa, laevia, siccitate undulato-plicata, substipitata, testaceo-carnea, subtus palles- centia, diam. circiter 5 mm. Sporae ovoideae, simplices, hyalinae, longit. 9—14 mmm., crassit. 6—8 mmm. Hab. in rimis corticis Salicis pentandrae emortuae ad Mustiala, m. Oct. 3 P, A, ya UD} NNNSS 1 Karsten del, %: + "2 ^na sets An utei 33. Mycena amicta Fr. var. 31 S : 1. Clitocybe puellula Karst. 32: leucopsis Karst n 33. Mycena latebricola Karst. 34. Omphalia psilocyboides Karst. F. Liewendal's lith. tryckeri, Helsingfors. ee EAN MT ren, LOI f P. LT Karsten del. PL. 35. Lyophyllum leucophaeatum Karst. F. Liewendal'a lith. tryckeri, Helsingfors I. PL. III 36, Collybia daemonica Karst. NT. Collybia ignobilis Karst. - 38 Cortinarius phaeophyllus Karst. | P. A. Karsten del, i F. Liewendal's ith. tryckeri, Helsingfore. . CM JA. 2 aan SE EEE Cod "I | AT i > | a ” PL. IV. 39. PA ES i eye dp eR 05 ML cm ER s 39. Cortinarius lucorum Fr. 40. Naucoria Tavastensis Karst. P. A. Karsten del, F. Liewendal’s lith. tryckeri, Helsingfors. ELA er t FR 41. Tubaria anthracophila Karst. 43. Hebeloma deflectens Karst. 42. Inocybe trivialis Karst. 44. Hebeloma subsaponoceum Karst. P.A, Karsten dol, F. Liewendal's lith. tryckeri, Helsingfors. JE NAT 45. Agaricus sangvinarius Karst. 47. Psilocybe simulans Karst. 46. Psilocybe Gilletii Karst. 48. Psathyrella sqvamifera Karst. P, A. Karsten del, F. Liewendal's lith. tryckeri, Helsingfors. f "1 PL. VIII. 49. Lentinus domesticus Karst. L » Fabritius del, F. Liewendal's lith. tryckeri, Helsingfors. ms vå A PL. IX. 50. Coprinus lagopides Karst. 51. Coprinus Spegazzinii Karst. 52. Coprinus affinis Karst. P, A, Karsten del F. Liewendal’s lith. tryckeri, Helsingfors. | a 4 ii 3 px PL. X. 53. Polyporellus tubaeformis Karst 55. Bjerkanderia melina Karst. 54. Bjerkanderia ciliatula Karst. 56. Poria ferrugineofusca Karst. Fabritius del, F. Liewendal's lith. tryckeri, Helsingfors PL. XI 57. Fomes Thelephoroides Karst. 59. Sarcodon fennicus Karst. 58. Fomes tenuis Karst. 60. Dacrymyces incarnatus Karst. L. Fabritius del, F. Liewendal's lith. tryckeri, Helsingfors. an UNTERSUCHUNG EINIGER SINGULARITÄTEN, WELCHE IM INNERN UND AUF DER BEGRENZUNG VON MINIMALFLÄCHENSTÜCKEN AUFTRETEN KÖNNEN, DEREN BEGRENZUNG VON GERADLINIGEN STRECKEN GEBILDET WIRD. Be. BR. NEOVTUS. I der posthumen HRrewaAwN'schen Abhandlung „Ueber die Fläche vom kleinsten Inhalt bei gegebener Begrenzung“ wird insbesondere die Aufgabe behandelt, ein Minimalflächenstück analytisch zu bestimmen, dessen nur aus geradlinigen Theilen bestehende Begrenzung vorgeschrieben ist. Bei der Be- handlung dieser Aufgabe ergibt sich, dass im Innern und auf der Begrenzung eines der angegebenen Bedingung genügenden Minimalflächenstückes Singula- ritäten auftreten, welche im Sinne der analytischen Geometrie der krummen Flächen nicht Punktsingularitäten, sondern Singularitäten der Tangentialebene sind. Der allgemeine Charakter dieser Singularitäten besteht darin, dass durch jeden dieser Punkte mehr als zwei Krümmungslinien und mehr als zwei Asymptotenlinien der Fläche hindurchgehen. ') Man scheint bisher angenommen zu haben, dass ein Minimalflächenstück, welches innerhalb einer vorgeschriebenen Begrenzung unter allen ihm unend- lich benachbarten Flächenstücken den kleinsten Flächeninhalt besitzt, Punkt- singularitäten nicht besitzen darf. Wenigstens ist in der Rremann'schen Abhandlung nur von solchen Singuiaritàten die Rede, welche Singularitäten der Tangentialebene sind. Eine genauere Untersuchung führt jedoch zu der Einsicht, dass ein Minimalflächenstück, welches den erwähnten Bedingungen genügt, in seinem Innern auch uniplanare Doppelpunkte enthalten kann. Wird z. B. eine Begrenzungslinie vorgeschrieben, welche nach der von Listing in seiner Abhandlung „Der Census räumlicher Complexe“ gebrauchten zweckmässigen Benennung als verknotet zu bezeichnen ist, so würde die Aufgabe, ein einfach zusammenhängendes Flächenstück zu construiren, welches in seinem Innern keinen singulären Punkt enthält und von jener verknoteten Linie begrenzt ist, eine Lösung überhaupt nicht gestatten, wenn als singulärer Punkt jeder solche Punkt angesehen wird, welcher mehr als einem Flächen- elemente gleichzeitig angehört. Es würde also auch die Frage nach einer 1) Rıemann, Ueber die Fläche vom kleinsten Inhalt bei gegebener Begrenzung, Art. 10, 11, 12. 532 E. R. NEgovrvs. kleinsten einfach zusammenhängenden Fläche, welche im Innern von solchen singulären Stellen frei ist, überhaupt nicht gestellt werden können. In der That kann man sich durch specielle Beispiele davon überzeugen, dass einfach zusammenhängende Minimalflächenstücke, deren aus geradlinigen Strecken be- stehende Begrenzung verknotet ist und welche in ihren Innern einen unipla- naren Doppelpunkt besitzen, unter allen von derselben Begrenzungslinie be- erenzten und ihnen benachbarten einfach zusammenhängenden Flä- chenstücken wirklich ein Minimum des Flächeninhalts besitzen. Hierbei soll nicht verschwiegen werden, dass bei einigen speciellen Fällen einer verknoteten Begrenzungslinie, die ich untersucht habe, den einfach zu- sammenhängenden Flächenstücken kleinsten Flächeninhalts andere Flächen- stücke benachbart sind, welche nicht mehr einfach, sondern zweifach zusam- menhängend sind, und welche kleineren Flächeninhalt haben, als jene. Hieraus scheint sich zu ergeben, dass bei der Untersuchung von Mini- malflächen auch solche singuläre Punkte in den Kreis der Betrachtung gezo- gen werden müssen. N Für den Fall, dass die vorgeschriebene Begrenzungslinie unverknotet ist, wird demzufolge ein Beweis erforderlich sein, dass solche uniplanare Doppel- punkte im Innern der Fläche nicht auftreten. Auf die Betrachtung von solchen Punktsingularitäten gehe ich jedoch im Folgenden nicht ein. Bei einer Untersuchung über eine specielle, von geraden Linien begrenzte Minimalfläche hat es sich mir als wünschenswerth herausgestellt, auf eine etwas eingehendere Untersuchung verschiedener Singularitàten, welche hierbei eintreten können, einzugehen, um auf eine etwas ausführlichere Beschreibung derselben Bezug nehmen zu kónnen, und nicht in jedem einzelnen Falle, durch die Beschreibung der speciellen Singularität, den Gang der Unter- suchung unterbrechen zu müssen. Diesem Zwecke kann vielleicht die folgende Darstellung genügen. Singularitüten bei geradlinig begrenzten Minimalflächenstücken. 533 1. Singularitäten, welche in einem Eekpunkte oder in einem andern Punkte der Begrenzung auftreten. Man denke sich einen in der Nähe der singulären Stelle liegenden und diese singuläre Stelle enthaltenden Theil des zu betrachtenden Minimalflächen- stückes auf ein ebenes Flächenstück zusammenhängend und in den kleinsten Theilen ähnlich abgebildet, in welchem ein Punkt die complexe Grösse t geo- metrisch darstellt. Der singulären Stelle entspreche der Werth £— 0. Es möge angenommen werden, dass dem den singulären Punkt enthaltenden Theile der Begrenzung ein den Punkt /— 0 enthaltendes Stück der Axe des Reellen entspreche. Man betrachte sodann zwei conforme Abbildungen dieses Minimalflächen- stückes. Die erste derselben ergibt sich durch stereographische Projection des- jenigen Stückes der Hülfskugel, auf welches das betrachtete Minimalflächen- stück durch Vermittelung paralleler Normalen conform übertragen wird. Die complexe Grósse, welche durch einen Punkt dieser Ebene geometrisch darge- stellt wird, móge wie üblich mit s bezeichnet werden. Die zweite der erwáhnten conformen Abbildungen ist diejenige, bei wel- cher jeder Asymptotenlinie und jeder Krümmungslinie des Minimalflächen- stückes allgemein zu reden eine gerade Linie entspricht. Die complexe Grösse, welche durch einen Punkt dieser letzteren Ebene geometrisch dargestellt wird, möge mit 6 bezeichnet werden.) Bei der durch parallele Normalen vermittelten Abbildung auf die Hülfs- kugel entspricht der aus geradlinigen Strecken bestehenden Begrenzung des 1) H. A. Scawarz, Miscellen aus dem Gebiete der Minimalflächen. Journal für Mathematik Bd. 80, Seite 284 u. f. Die Grösse, welche Herr H. A. Schwarz mit o bezeichnet hat ist mit der von RIEMANN mit % bezeichneten Grösse durch die Relation o=c V iu+c verbunden, worin e eine reelle Constante bezeichnet. 534 E. R. NEovrvs. betrachteten Minimalflächenstückes eine aus Bogen grösster Kreise der Kugel bestehende Linie. Durch passende Wahl des Coordinatensystems kann man erreichen, dass dem betrachteten singulären Punkte der Werth s = 0 entspricht. Hierzu reicht es aus, die Tangentialebene des Minimalflächenstückes im betrachteten singu- lären Punkte zur Coordinatenebene 2 — 0 zu wählen. Dem Punkte s — 0 entspricht ein bestimmter Punkt der Hülfskugel. Von diesem gehen zwei der erwähnten Bogen grósster Kreise aus, welchen bei der stereographischen Projection eine aus zwei geraden Strecken gebildete, im Allgemeinen gebrochene Linie entspricht. Es entspricht daher dem be- trachteten Theile des Minimalflächenstückes ein in der Nähe des Scheitels s— 0 liegendes Stück der Flüche eines geradlinig begrenzten Winkels. In der 6-Ebene erhält man ebenfalls ein in der Nähe des Scheitels lie- gendes Stück eines geradlinig begrenzten Winkels, und zwar ist der diesem Winkel entsprechende Bogen hier jedesmal ein ganzzahliges Vielfaches von =: weil die begrenzenden Geraden des betrachteten Minimalflächenstückes stets Asymptotenlinien desselben sind. Hierbei ist vorausgesetzt, dass die Grösse 6 innerhalb des betrachteten Minimalflächenstückes nur endliche Werthe an- nimmt. Von den Fällen, in welchen die Grösse 6 für / — 0 unendlich gross wird, soll hier nur derjenige ins Auge gefasst werden, in welchem dem betrachte- ten Minimalflächenstücke, welches sich dann ins Unendliche erstreckt, in der 5-Ebene ein von zwei parallelen Geraden begrenzter, einerseits ins Unend- liche sich erstreckender, andererseits im Endlichen willkürlich begrenzter Theil eines Parallelstreifens entspricht. Es bezeichne ax die Grösse des Winkels, welchen die beiden vom Punkte s=0 ausgehenden geraden Strecken mit einander bilden, »m eine ganze posi- tive Zahl, und zwar bezeichne m-- die Grösse des dem Winkel ax in der s-Ebene entsprechenden Winkels in der 6-Ebene. Es sei o; der dem Werthe s=0 entsprechende Werth der Grösse o. Für die Umgebung des betrachteten Punktes /— 0 bestehen alsdann Gleichungen von der Form!) \ s=cte (1 + t8) ; 1) H. A. Sen wanz, Bestimmung einer speciellen Minimaltläche, Seite 11—14. Singularitäten bei geradlinig begrenzten Minimalflächenstücken. 535 6 — 6, e Vie? (rm (o). Da, wenn # nur positive oder nur negative Werthe annimmt, welche dem absoluten Betrage nach eine gewisse Grósse nicht überschreiten, sowohl die Grösse s als auch die Grösse 6 — 6, eine geradlinige Strecke beschreibt, so müssen die Coefficienten aller in den Potenzreihen PB und 98, vorkommen- den Glieder reelle Werthe haben. Während c eine beliebige von Null ver- schiedene Constante bezeichnet, ist der Constanten c, ein reeller Werth bei- zulegen. Unter den vorhin gemachten Annahmen ist die +7-Ebene die Tangen- tialebene der Minimalfläche in dem zu betrachtenden Punkte und die z-Axe fällt mit der Normale der Fläche: in demselben zusammen. Zur Untersuchung der Gestalt der Fläche in der Nähe des betrachteten Punktes, bilden wir den Ausdruck x — yi. In den von Herrn Weıerstrass aufgestellten Formeln für die rechtwink- ligen Coordinaten eines Punktes einer Minimalfläche') z-9l | (1-5) Is) ds, y-X [ia +5) I) ds, hat die Grösse den Werth es em F0=i [IHR (9) i Es ergibt sich danach x — yi = 36) ds — s $i (51) ds, = CIC = 5 PS (1 T 3.0) = an ca) bre (1 FA 346) ; 1) Monatsberichte der Berliner Akademie 1866, pag. 619. H. A. Schwarz, Miscellen aus dem Gebiete der Minimalflächen, p. 285. 536 E. R. NEovrvs. wenn /, die zu £ conjugirte complexe Grösse bezeichnet. Ferner ergibt sich gu em. "(1 £580). Durch Uebergang zu Polarcoordinaten, indem t — re, t — re vi, 01, so erhalten wir ein singuläres Eckenelement, welches so beschaffen ist, dass das Flächenstück zwischen zwei auf einander folgenden geradlinigen Strecken der Begrenzung, die mit einan- der den Winkel Az einschliessen, von der Tangentialebene im Eckpunkte in m im Allgemeinen nicht geradlinig begrenzte Sectoren getheilt wird, welche abwechselnd auf verschiedenen Seiten der Tangentialebene liegen. Betrachtet man verschiedene Eckenelemente, welche zwar demselben Werthe von 4, aber verschiedenen Werthen von m und « entsprechen, so ist « — m — 2 zu setzen. Während also für » — 1 dem Winkel Ax ein Winkel ex — (1— 2)a entspricht, so entspricht für m=2 dem Winkel Ar ein Winkel ax — (2 — A)r auf der Hülfskugel. 540 : E. R. NEovrvs. 2, Singuláre Punkte im Innern eines Minimalflàchenstückes. Wie vorhin wählen wir die Tangentialebene in dem zu betrachtenden singulären Punkte im Innern zur Ebene z — 0 und den singulären Punkt selbst zum Anfangspunkte des Coordinatensystems. Dem singulären Punkte mögen in den Ebenen der Grössen t und 6 die Werthe /, und 6, entsprechen. Alsdann bestehen für die Umgebung des betrachteten Punktes Entwicke- lungen von der Form Seo (ee (1 e(r- 9-0). Dre: (1 t (E— WB), in welchen die Grössen « und m ganze positive Zahlen bedeuten. Die Grös- sen c und c, sind von der Grösse t unabhängig und der einzigen Bedingung unterworfen, dass keine derselben gleich Null ist. Die Coefficienten der in den Potenzreihen $ und 33, vorkommenden Glieder sind nicht nothwendig reell. Wenn man sich wie vorhin auf die Anfangsglieder der Entwickelungen beschränkt, so ergeben sich bei Uebergang zu Polarcoordinaten, indem t—t=rer gesetzt wird, bei geeigneter Bestimmung der Constanten q, und @,, die Glei- chungen : o; ECM! „ml ji(m—Q) (P—Pi) +... qe Teen) E 2E Be cm 7 Al m sinm(p— qx) t7. Singularitäten bei geradlinig begrenzten Minimalflächenstücken. 541 Soll dem Punkte 7 — ein im Endlichen liegender Punkt der Minimal- fläche entsprechen, so ergibt sich wie vorhin die Bedingung 0m>d. Aus dem Umstande, dass in dem Ausdrucke für die Coordinate z ein logarithmisches Glied für keinen Werth von » auftreten kann, schliessen wir, dass die beiden begrenzenden Geraden des Sectors sich immer schneiden. Singularitäten bei geradlinig begrenzten Minimalflächenstücken. 545 Die Fläche wird von der Asymptotenebene 2=0 in der Nähe des unendlich fernen Punktes in m Sectoren getheilt. Dem Winkel Ax zwischen den begrenzenden Geraden entspricht auf der Hülfskugel der Winkel ez =(m+2)x. Für denselben Werth von A ist die Annäherung des Flächenstückes an die Asymptotenebene um so grósser, je grósser die Zahl » ist. 1 s : oet T à Ist z. B. 4— 4» so ergibt die Annahme » —1, o == ein Flächenstück, welches im Unendlichen ganz auf einer Seite der Asymptotenebene des Flä- chenstückes liegt. Die Annäherung des Flüchenstückes an die Asymptoten- ebene ist in diesem Falle vergleichbar mit der Annüherung einer gewóhnlichen Hyperbel an ihre Asymptote. Die beiden begrenzenden Geraden gehören den zwei verschiedenen Schaaren der Asymptotenlinien auf der Fläche an. Unter der Annahme » — 2, re gehören die begrenzenden Geraden derselben Schaar von Asymptotenlinien an. Die Annäherung an die Asymp- totenebene ist eine viel innigere als im vorhergehenden Falle. Das betrach- tete Flächenstück wird durch die Asymptotenebene in zwei auf verschiedenen Seiten derselben liegende Sectoren getheilt. 70 546 E. R. Neovıus. 4. Ueber die Modification, welche die singuláren Punkte dadurch erfahren, dass zwei derselben zusammenfallen. 1) Zusammenfallen zweier singulürer Punkte erster Ordnung. Wie bei einer Rızmanx’schen Fläche ein Windungspunkt zweiter Ordnung durch das Zusammenfallen zweier Windungspunkte erster Ordnung entstehen kann, so kann analogerweise auch ein singulärer Punkt zweiter Ordnung («— 3, m — 4) als durch das Zusammenfallen von zwei singulären Punkten erster Ordnung («— 2, m — 3) entstanden gedacht werden. Ein solches Zusammenfallen kann entweder dadurch geschehen, dass zwei im Innern eines Minimalflächenstückes liegende singuläre Punkte erster Ord- nung einander unendlich nahe rücken, oder dass zwei auf demselben gerad- linigen Theile der Begrenzung liegende singuläre Punkte erster Ordnung zu- sammenfallen, oder drittens dadurch, dass ein singulärer Punkt erster Ordnung aus dem Innern des Minimalflächenstückes auf einen geradlinigen Theil der Begren- zung desselben rückt. In dem letzteren Falle fállt nàmlich bei dem angegebenen Grenzübergange der im Innern liegende singuläre Punkt mit dem ihm in Be- zug auf den geradlinigen Theil der Begrenzung symmetrischen singulären Punkte, welcher der analytischen Fortsetzung des betrachteten Minimalflächen- stückes über den geradlinigen Theil der Begrenzung angehört, zusammen. Der Einfachheit wegen wird die Entstehung eines singulären Punktes zweiter Ordnung durch das Zusammenfallen zweier singulärer Punkte erster Ordnung unter der speciellen Annahme durch Formeln erläutert, dass das Zusammenfallen der beiden erwähnten Punkte auf der Axe des Reellen in der t-Ebene, und zwar in dem Punkte {=0 erfolgt. Unter Aufrechterhaltung der früheren Uebereinkunft, dass der Axe des Reellen in der /-Ebene die Be- grenzung des Minimalflüchenstückes entspreche, entsteht hierbei allerdings ein auf der Begrenzung des Minimalflächenstückes liegender Punkt, welcher Singularitäten bei geradlinig begrenzten Minimalflächenstücken. 547 bei der analytischen Fortsetzung desselben ein singulärer Punkt zweiter Ord- nung ist. Es ist jedoch leicht, von diesem Falle durch etwas weniger ein- fache Formeln zu dem Falle überzugehen, in welchem zwei im Innern lie- gende singuläre Punkte erster Ordnung ohne sich einem Punkte des Randes zu nähern mit einander zusammenfallen, und, wenn man die Axe des Imagi- nären in der /-Ebene der Begrenzung des Minimalflüchenstückes entsprechen lässt, den Grenzübergang sich zu veranschaulichen, welcher dem Uebergange eines singulären Punktes erster Ordnung aus dem Innern auf den Rand ent- spricht. Es entspreche dem einen der beiden Punkte erster Ordnung der Punkt — p, dem andern der Punkt /— — f auf der Axe des Reellen der /-Ebene. Da die Rigwaww'sche Fläche, deren Punkte die Werthe der Grösse s geo- metrisch darstellen, in den den Punkten £ — 3 entsprechenden Punkten Win- . 3 : en CENT : dungspunkte erster Ordnung besitzt, so wird die Grösse 3, in diesen Punk- ten von der ersten Ordnung unendlich klein. Es besteht daher eine Entwickelung von der Form el x ( 1+4%$ ()) In der Umgebung jedes der singulären Punkte besteht nach dem Vor- hergehenden (Seite 12) zwischen den Grössen 6 und t die Beziehung 3 Lr e 1): (1 de ck eo E D) und es ist daher j 1 a -o(P- erg 0) Hierbei ist zu bemerken, dass der Factor 1+t%,(t) innerhalb eines die Werthe £— 0, £— — p in seinem Innern enthaltenden kreisförmig begrenzten Gebietes überall den Charakter einer ganzen Function besitzt und den Werth Null nicht annimmt. Aus den angegebenen Entwickelungen ergibt sich S (s)— 6 > (1 uz (9) | Lässt man die beiden singulären Punkte dadurch zusammenfallen, dass man die Grösse p unendlich klein werden lässt, so ergibt sich lim $ (s) = 6 (1 +tP; (9). (B=0) 548 ER. NGE OO VEUS. Dieser Ausdruck stimmt mit dem auf Seite 13 entwickelten Ausdrucke für die Function F(s) für den Fall eines singulären Punktes zweiter Ordnung überein. Bezüglich der conformen Abbildung in der Ebene der complexen Grósse 6 lässt sich folgende Betrachtung anstellen: Einem auf der positiven Seite der Axe des Reellen, in der Nühe des Punktes / — 0 liegenden Stücke der /-Ebene entspricht ein Theil der 6-Ebene, dessen Gestalt durch Figur 2 erläutert wird. Den Winkeln von 180° mit den Scheiteln t== 8 entsprechen in der 6-Ebene zwei Winkel von je 270° mit den Scheiteln @, und G,. Der Abstand der Scheitel dieser beiden Win- kel ist gleich dem absoluten Betrage des Integrals J P V Be e "ED (6) dt —B wenn mit c; eine gewisse von ß unabhängige Constante bezeichnet wird. Die- ser Abstand wird daher unendlich klein, wenn ß unendlich klein wird, und es entspricht bei dem Grenzübergange lim 9 — 0 dem Winkel von 180° mit dem Scheitel {=0 ein Winkel von 360? mit dem Scheitel @, in der 6-Ebene. Aus dem zuletzt erwähnten Umstande ergibt sich, dass das Minimalflächen- stück durch die dem Punkte 7 — O0 entsprechende Tangentialebene in vier Sec- toren getheilt wird. Durch Figur 3 ist der Verlauf der Asymptotenlinien auf der Minimal- fläche veranschaulicht, vorausgesetzt, dass sich auf dem betrachteten Flächen- stücke zwei singuläre Punkte erster Ordnung in der Nähe von einander be- finden. An der Grenze für lim p — 0 wird der Verlauf der Asymptotenlinien in der Nähe des singulären Punktes zweiter Ordnung durch die Fig. 4 ver- anschaulicht. SOT 2) Zusammenfallen eines auf einem geradlinigen Theile der Begrenzung liegenden singulären Punktes erster Ordnung mit einem nicht singulären Eckpunkte. Es bezeichne wie vorhin Ar (0 <2<1) den Winkel zwischen den beiden Schenkeln des Eckenelements. Das Coordinatensystem sei so gewählt, dass die Tangentialebene des Minimalflächenstückes im Eckpunkte mit der Ebene 2=0 des Coordinatensystems übereinstimmt. Dem Eckpunkte entspreche in der t-Ebene der Punkt {= 0, dem auf dem einen Schenkel des Eckenelements gelegenen singulären Punkte erster Ordnung der Punkt /— p auf der Axe des Reellen. Singularitäten bei geradlinig begrenzten Minimalflächenstücken. 549 Es sind nun zwei Fälle von einander zu unterscheiden, nämlich: a) Die Normale der Fläche in dem singulären Punkte und die Normale in dem Eckpunkte schliessen mit einander einen kleinen Winkel ein und fallen in der Grenze für lim p=0 zusammen. b) Die beiden Normalen schliessen mit einander einen Winkel ein, der für lim 8— 0 in 180° übergeht. In dem Falle a) ergeben sich aus dem bekannten Verhalten der Grós- sen s und c als Functionen von ? betrachtet in der Umgebung der Werthe t=0(m=1, «—1— 1) und t— 8 (m —3, «—2) (Seite 6, 7) die Ausdrücke aet? (p- 0r cmo), 1 1 \ Tat (8-0 (IHR), lim (z —yi) 2e &(1-- £98, (0) I CM (1 E 635 (6), (B=0) \ / limz2=R c, ? (1 TU, (5) : (B=0) Aus dem Anfangsgliede der Entwickelung der Grössen v — 5? und 2 übersieht man, dass das Minimalflächenstück in der Grenze denselben Winkel Ax ausfüllt, wie vorhin, dass jedoch das Minimalflächenstück durch die Tan- gentialebene in zwei Sectoren getheilt wird, welche auf verschiedenen Seiten derselben liegen. Es ist dies die unter Nr. 5, Seite 11 beschriebene Singu- larität, entsprechend den Werthen m — 2, « — 2 — 4. Die Figuren 5 und 6 kónnen dazu dienen, dasjenige, worauf es bei die- sem Grenzübergange ankommt, der Anschauung näher zu bringen. Der Verlauf der beiden Schaaren von Asymptotenlinien ist in Figur 7 für = dargestellt. Für limß=0 verschwindet der mit III bezeichnete Theil und es entsteht die Fig. 8. In dem Falle à) ist es zweckmässig dem Werthe /— 0 den Werth s— o entsprechen zu lassen. Für die Umgebung des Werthes / — 0 gilt dann eine Entwickelung von der Form s=c E +43 (9). Dagegen gilt für die Umgebung des Werthes £ —f eine Entwickelung von der Form 550 E. R. NEgOYVIUS. Es ergibt sich alsdann ds = z qum eU (B = t) (1 +P (0), do dt RU n woraus sich ergibt 2 s = Mö) = 00 (1 +: (0) SUN aa (1 +43; (&)) , (B—o lim e —3te £ (1 +:% (9) ! (B=0) Während vor dem Uebergange zur Grenze limß=0 dem Werthe / — 0 der Werth s— c» entsprach, so entspricht in der Grenze für lim 9 — 0 dem Werthe 2 — 0 der Werth s= 0, denn es ist lim 5 = € el TS 0) : (B) Die Normale in der Ecke hat also bei dem Zusammenfallen des singu- lären Punktes mit der Ecke eine plötzliche Richtungsänderung von 180? er- fahren, während gleichzeitig das Minimalflächenstück aus dem Winkel 27 her- ausgetreten ist und jetzt den überstumpfen Winkel (2 — A)z ausfüllt Das Eckenelement wird, wie im vorigen Falle, von der Tangentialebene in zwei Sectoren getheilt. Dem Winkel (2 — 2)z auf dem Minimalflüchenstücke entspricht der Win- Az auf der Hülfskugel. Von dem sphärischen Bilde des in der Nähe der Ecke liegenden Minimalflächenstückes wird bei dem betrachteten Grenzüber- gange die Fläche eines sphärischen Zweiecks mit dem Winkel (1— 2)a abge- schnitten, welche (man siehe die Fig. 9) während des Grenzüberganges längs eines immer kürzer werdenden Theiles ihrer Begrenzung mit dem übrigen sphärischen Bilde zusammenhängt. 3) Zusammenfallen eines inneren singulären Punktes erster Ordnung mit mit einem Eckpunkte. Es tritt hier im Vergleich zu dem vorhergehenden Falle der Unterschied ein, dass gleichzeitig mit dem in der Nähe des betrachteten Eckpunktes lie- genden singulären Punkte erster Ordnung, welchem der Werth =Pß+yö ent- Singularitäten bei geradlinig begrenzten Minimalflächenstücken. 551 sprechen móge, auch die in Bezug auf die geradlinigen Theile der Begrenzung symmetrisch gelegenen singulären Punkte erster Ordnung, welche die analy- tische Fortsetzung des betrachteten Minimalflächenstückes besitzt, und welche dem Werthe /— — yi entsprechen, mit der Ecke zusammenfallen. Es lässt sich hieraus schliessen, dass in dem Eckenelemente eine Singularität höherer Ordnung eintritt. Für die Umgebung der Werthe £=0, t=ß-+yi gelten Entwickelungen von der Form ds er (C > t 2 7) (1 + 4% 0) , dt do FIA À 5 Ae Nn ORO Es ergeben sich hieraus die Entwickelungen lim (x — y?) = € P TO, 0) Je ET (1 Tg, ()) : (B=0;, 7=0) im SIA "(i TUB, (5). (B=0, y—0) Das Eckenelement ist also in ein solches mit drei Sectoren übergegan- gen. Es entspricht dies dem unter Nr. 5, Seite 11 behandelten Falle für die Annahme m=3, « = 3 — 1. 4) Zusammenfallen zweier singulärer Punkte erster Ordnung auf demsel- ben Theile, oder auf zwei verschiedenen Theilen der Begrenzung mit , g einer Ecke. Wird vorausgesetzt, dass den auf der Begrenzung liegenden singulären Punkten die Werthe £=Pß,, £ — B; entsprechen, so gelten die Gleichungen är et (fi 0-0 (1 + 189), LU F5 (B -os (Bs — p: (1 +48, (0). dt Bei dem Grenzübergange lim f;— 0, lim p, =0 ergeben sich für x — yi und z Ausdrücke von derselben Form wie vorhin. Es entsteht also das un- ter 3) oben beschriebene singuläre Eckenelement. In der 6-Ebene lässt sich der Grenzübergang am einfachsten verfolgen und ist derselbe in Fig. 10 der Anschauung näher gebracht. 552 E. R. N EO VIUS. 5) Betrachtung derjenigen Fälle, im welchen ein singulärer Punkt oder mehrere singuläre Punkte erster Ordnung auf den geradlinigen Theilen der Begrenzung eines ins Unendliche reichenden Minimalflächenstückes mit dem Charakter einer Schraubenfläche in das Unendliche rücken. Da nach 1), Seite 18 durch das Zusammenfallen von zwei singulären Punkten erster Ordnung auf einem geradlinigen Theile der Begrenzung ein singulärer Punkt zweiter Ordnung entsteht, und allgemein durch das Zusam- menfallen von m auf der Begrenzung liegenden singulären Punkten erster Ordnung ein singulärer Punkt m:ter Ordnung entsteht, so wird es genügen, denjenigen Fall durch Formeln zu erläutern, in welchem ein auf der Begren- zung liegender singulärer Punkt m:ter Ordnung ins Unendliche rückt. Dem unendlich fernen Punkte des Minimalflächenstückes mögen die Werthe s=0, 2=0, dem singulären Punkte m:ter Ordnung möge der Werth t=ß entsprechen. Es gelten dann Entwickelungen von der Form ds Be , à en" (sig), 45 Let (B—4? (1-98 (0) dijs P É : 2 aus welchen sich ergibt lim (z — yi) = e£ ( 1-498 0) er (1 4 98 (0) (B) m t (+P ()). lim = I et (B9) lim s= Pt" (1. (38 (D), (B=0) so entspricht dem Winkel Ar zwischen den beiden geradlinigen Theilen der Begrenzung des Minimalflächenstückes ein Winkel ar=(A+m)zx auf der Hülfskugel. Daraus geht die vollständige Uebereinstimmung dieser Formeln mit den auf Seite 16 aufgestellten hervor. Es entsteht im Unendlichen ein Minimalflächenstück, welches von der Asymptotenebene in m-Sectoren getheilt wird. Da in dem Ausdrucke für die Grösse 6 nach dem Uebergange zur Grenze lim ß=0 das logarithmische Glied für jeden Werth von m(m>0) fehlt, so Singularitäten bei geradlinig begrenzten Minimalflächenstücken. 553 geht hieraus hervor, dass der auf Seite 16 unter Nr. 2 behandelte Fall sich aus dem unter Nr. 1 behandelten Falle durch einen Grenzübergang ergibt, bei welchem die mit A’ bezeichnete Con- stante in Null übergeht, während gleichzeitig eine oder mehrere Singularitäten ins Unendliche rücken. Die Figuren 11 und 12 können dazu dienen, diesen Grenzübergang in der 6-Ebene für die Fälle m =1 und m=2 zu erläutern. Fällt — unter im Uebrigen unveränderten Voraussetzungen bezüglich der Gestalt des von zwei geraden Linien begrenzten, sich ins Unendliche er- streckenden Minimalflächenstückes — ein im Innern desselben liegender sin- gulärer Punkt m:ter Ordnung ins Unendliche, so ergibt sich im Unendlichen ein Flächenelement mit einer ähnlichen Singularität wie vorhin, nur wird das Flächenelement durch seine Asymptotenebene in 2m-Sectoren getheilt und dem Winkel Ar entspricht auf der Hülfskugel ein Winkel von der Grösse ax = (1 + 2m) x. | U TR MS WE Re vun u n Pa br ZUR THEORIE LINEAREN UND -HOMOGENEN DIFFERENTIALGEEICHUN GEN DOPPELTPERIODISCHEN COEFFICIENTEN BE. 2. STENBERG * ET LC MOL ns AMO PEN Im H TR In der vorliegenden Untersuchung ist es meine Absicht, die allgemeine analytische Form der eindeutigen Integrale einer linearen und homogenen Differentialgleichung mit doppeltperiodischen Coefficienten aufzustellen. Zwar hat Herr FLoquer') schon eine solche gegeben, doch ist seine Form noch recht complizirt, da sie eine zu grosse Anzahl verschiedener doppeltperiodischer Functionen enthält. Die analytische Form, zu der ich komme, steht der von Herrn SJöBLOom”) sehr nahe und kann eigentlich als eine Entwickelung dieser betrachtet wer- den. Bei der Herleitung seiner Form geht aber Herr SJöBLom von einer Eigenschaft der Integrale aus, welcher er irrthümlicherweise allgemeine Giltig- keit zuschreibt, obgleich sie nur den Integralen specieller Differentialgleichun- gen mit doppeltperiodischen Coefficienten zukommt, weshalb seine analytische Form einer neuen Herleitung bedarf, bevor sie als im Allgemeinen geltend angesehen werden kann. |. Es möge $,—0 eine lineare und homogene Differentialgleichung von der Ordnung 7 bezeich- nen, welcher folgende Eigenschaften zukommen: 1) ihre Coefficienten sind doppeltperiodische Functionen erster Gattung mit den Fundamentalperioden 2» und 2o, 2) ihr allgemeines Integral ist eindeutig, und 3) alle ihre Integrale gehóren zur selben Classe. 1) Froovrer, Sur les équations différentielles linéaires à coefficients doublement périodiques. Annales scient. de l'école normale supérieure. Année 1884, p. 228. 2) Ssôrzom, Studier inom teorin för de lineära homogena differentialeqvationer, hvilkas koeffi- cienter äro dubbelperiodiska funktioner. Akademisk afhandling. Helsingfors 1884. 558 E. A. STENBERG. Wie ich früher") auseinandergesetzt habe, verstehe ich unter dem letzt- genannten Begriffe, dass die Functionen f(x), f(x), ... f(x), welche ein Fun- damentalsystem von Integralen der betreffenden Gleichung bilden, die Eigen- schaft fis + 20) - 9f. (2) + Ls (f (x), fa), ... f«-(2)) .@ c owe fr) E (A), FCI f(x) haben, wo die „multiplieirenden Factoren“ 2 und 2’ für alle Elemente die- selben sind, und ich mit Ls: und Li: lineare algebraische Functionen be- zeichne. Von jeder solchen Differentialgleichung H — B,=0, deren Ordnungszahl j gleich einer gewissen positiven ganzen Zahl » ist, werde ich voraussetzen, dass sie ein Fundamentalsystem von Integralen von der Form Qvo px), y» = pl) [4 + Asa Qus ++ Ay si qu vf) + Pr, (2)| (UD ST hat, wo q(x) eine doppeltperiodische Function mit den multiplicirenden Facto- ren 2 und 2’, Qv, 2 (x), Pr, : (&) , 3-ox o Er (2) doppeltperiodische Functionen erster Gattung und die Coefficienten A,,„ ganze algebraische Functionen von der Ordnung v — u von den Grössen x und »% sind, z^ f. . . . a . . OlC— . . . wenn ich mit + diejenige Function — ou o) deren Differentialcoefficient 6 (x — ax) die Weierstrass’sche Function jw — x,) ist, bezeichne. Hier bedeutet a eine beliebig gewählte constante Grösse, welche keinen Einfluss auf die Function g(x) hat, dagegen aber gewöhnlich als Unendlichkeitsstelle der Functionen qvs($), Qu,s(2), «« Dr, (wc) auftritt. Von diesen letzteren Functionen setze ich ausserdem voraus: erstens, dass 1) Zur Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen mit doppeltperiodischen Coefficienten. Acta Societatis Scientiarum Fennicae, T. XVI. Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 559 92,22) = 9,2) = på, 2 (L) = +++ = Py 2 (2) ist, und zweitens, dass in jeder für die Umgebung einer Unendlichkeitsstelle geltenden Reihenentwickelung dieser Function g,,,(&) die Coefficienten sämmt- licher Glieder mit negativen Exponenten von der Wahl der Grösse x, nicht abhängen, dagegen aber die entsprechenden Coefficienten in den Reihenent- wickelungen der übrigen Functionen qv (x) doppeltperiodische Functionen erster Gattung mit den Fundamentalperioden 2» und 20’ von der Grösse x, sind. Schliesslich nehme ich noch von den Grössen À-—v—u og—v—u—4 u) y, um x; m P v, kl 2. Q TX À=0 0=0 an: erstens, dass in jeder das von x und w unabhängige Glied fehlt, d. h. dass (v, u) 0:0 3 für v —2,3,...» und u —1,2,...v— 1 ist, zweitens dass die Coefficienten (v, u) v, 4) (v, &) (v, 1) (E. ; ct 5 € eO 0, v—U 1, v-u—1 2, V—u—2 v—u,0 (HS Lu Le ag.) von x, unabhängig und alle übrigen ST MEI w-—9. 3; p Il € N ^ le ee.) in Bezug auf diese Grösse doppeltperiodisch sind, und drittens dass es möglich ist gewisse Constanten (v, (v, &) v, u) v v, 4) 7 2 7i 2 7. 2 en 4) 2 n | 1 2 3 T— —1 v—u v, 4) 2) (v, u) : pt jä p i p u ELS: "d u) "o a 1 v—u-ci! vu (aD o mr (TEN Pos aufzustellen, welche die Bedingungen 0 BR Eo, Hu) wu) | (v, u) (v, u) ox 4, u = (dl À, uti 4 a, b, u+2 as pnr a äl v—1 nr ou ? 9 (v; 4) (v, a) (v, u) 279) ob À, u = b, AL, uti a b, zb u+2 ut De 4, TA nie De 560 E. A. STENBERG. für jeden Werth der Veränderlichen z und + erfüllen und folglich den Glei- chungen g—v—u—à—Q ) (v, (vu) (v, ut) (o - 1) 6; d E 2 Ea 0—1 D PEU SE UP 120 gr] 20 doce p 0 G—v—u-—4À { ( a 1) ce u) SY 2/0) c cid ÿ ie — J in denen a logs WU il gesetzt ist, genügen. Auf diesen Voraussetzungen fussend, werde ich beweisen, dass auch jede Differentialgleichung n + l:ter Ordnung von der betreffenden Gattung SERO E 0 bezüglich ihrer Integrale dieselben Eigenschaften hat. 2. Es sei y, eine doppeltperiodische Function zweiter Gattung, welche die Differentialgleichung $5,,, — 0 integrirt — ein Integral dieser Beschaffen- heit existirt bekanntlich immer. — Durch die Substitution ci fudz erhalte ich eine Differentialgleichung n:ter Ordnung, welche auch die Eigen- schaften der Gleichungen 35,— O hat, und zwar sind hier beide ,multiplici- renden Factoren^ 2 und 2’ gleich Eins. Diese Differentialgleichung hat folglich nach der gemachten Annahme ein Fundamentalsystem von Integralen U Un von der im $ 1 aufgestellten Form My = Joy 1 (Qvi 2) 3F Ay 2 Pr, 2 (a) oc A,, v—ı Pr, vA (x) + 09», vie) , WO q»i(z), Pr 2(X),- «> Pr,»— (2) doppeltperiodische Functionen erster Gat- tung sind. Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 561 3. Jede solche Function y(x) kann als die Summe zweier elliptischen Functionen G(x) und H(x) betrachtet werden, von welchen die erstere die Eigenschaft hat, dass in ihren sämmtlichen für die Umgebungen der Unend- lichkeitsstellen geltenden Reihenentwickelungen das Glied mit dem Exponenten —1 fehlt, und die letztere H(x) nur Unendlichkeitsstellen erster Ordnung hat. Diese beiden Functionen bestimme ich näher so, dass wenn w()— C-- ) Qs o E) » Oaw-E)+) Gple-&)t +) Cops — &) ist, lasse ich G(x) = +) Ce (x — &) +) 6G f(x — 8)+ +) CE t (m 6) und HQ) CEE) JA em S C, | G(x) dx = Cx + Ky + F(x), sein. Schreibe ich nun erhalte ich wo F(x) eine elliptische Function ist, in deren für die Umgebungen der Unendlichkeitsstellen geltenden Reihenentwickelungen die Coefficienten sämmt- licher Glieder mit negativen Exponenten nur dann von der in a auftretenden beliebigen Grösse x, abhängig sind, wenn dieses der Fall ist mit den ent- sprechenden Coefficienten der Function G(x). Es seien nun G,, ,(x), H, ul£), Cu, Kv, ur, Fv, u(t) die der Function p,, u(t) entsprechenden Gróssen von der oben genannten Beschaffenheit, so dass Pr, ulr) = Gy, alt) Ar Bes ue) und fe 1&) dec, p © + Ky, ub + Fo, €) ist, so haben wir (4, u Pr, (æ) de = fa, u Gy ua (2) dx + (4, u Hy, u(®) da: 562 E. À STENBERG. und ar G», (v) de = (o + Ko, uw + Fe (a) Av, u [au + Kv, ud + Fo, a (a 3) - Av, u t (v — Lo) — A de m = B» u + Av, p Fv, ul) + fn. a do: =v— A ) (v, u) DEC ATEN) ETOE G—u- (v, u) (v, t) = Ce MEL pea f(x — x +) 707 10) da , wo ich mit B, , und R,,„ die Grössen Q—v—u- A—v—ud4A Q—v—u—A44 28 q— (v, u) 1 (v, u) = ? 7 a? ac) Cv, & €, oi 1 a + nud 1,0" o—1 = 1 wu _ y, Ev, u =) » UA 2m u = (Q1) Kyu ey. E 21 1=1 9—0 bezeichne. Dieses Resultat ist eine Folge der Bedingungen, die ich den Grössen 4, , im $ 1 gestellt habe. * 4. Ich werde jetzt statt der Functionen g,,„(z) andere elliptische Func- tionen ®, ,(r) einführen, welche ich auch als Summen von je zwei solchen Functionen @,,.(x) und JH, ,(x) schreiben werde. Es wird also o, ulx) = Go, ulx) + Hy, ul) und (Gs «(v dr = C, o Ks E Fs, un) sein, wo G, ,(r), H, (x), Fr,ul®), C, und .K,, für die Function 9, (x) dieselbe Bedeutung haben wie G, (x), Hy, (x), Fr,ul®), C» und Xy, für die Function ,, (x). Die betreffenden Functionen €, ,(:) baue ich mit Hilfe folgender Re- cursionsformeln aus den Functionen g,,,(x) auf Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 563 db, (2) = qu (2) ,1) ) ya (2) = us (2) — (a! B pl n) Fs (2) D, E e (2) — (a, (v, 1) 3t pe 1) "C ^ 2j) F,.() = (a, (v, 2) p "C = &)) F m TC ) e Có "D 6 C. Q DO T ine; el =) u’ Jag Nahe, a, el mg tele Orge rccte ie eee Le eu tie een her eine v,T po T) bal) = Pr, ul) + pe) Fa so) (Ber! Die Grössen C,, und K,,. werden durch dieses Feststellen der Func- tionen ®,,„(x) doppeltperiodische Functionen erster Gattung von a. Schreibe ich ausserdem Q—v—-1 Av— ET 0—v—4u—À-1 Te 1 T (v, u) (v, uu) B .0 0 Vy — C, u Co, e—1 q^ LU UK. u 61 1,0 2 e Q—v—u-—4A 1 (v, (v, u) By, u = UA 2 Cv, n. Ca, 5 — (e 1) Kyu Que x° E 0—0 erhalte ich durch Einführung dieser Functionen Jde = Bue As EG )« [4 v,2 Dy,2 (a ) dx + 0—v—1 a2 1) (v, 1) 1 1] >. leo Ga er MRS zo)) Fy, (2) du 0—3 Pr,» (X) — (a + (io f(x — xo) Fyr ©] da: + fa. i A,, 1 HS. (2) da = Dam + Dy, Es Y ra 1 (a) <= À, 2 F,,.:(®) + Au. o, , (2) dac Ar 6—7v—1 f12 (0 ( x) — le Bus tA plx — a) Fe (2) + - x 564 E. A. STENBERG. T=2 qu) — ) (arr HE ptr — a) Ft] de + T—l | (A... ES T 2 + A 1 v, As J + A, 2 H,.()) da u=v—1 u=v— PN u s 2 u Jis ul® ) [as 2 (2) dx är u=v—1 u=v—1 u=v—ı = =. ut (Br. vH K,, » + E I Jis eo) xis T (x) als uA m u=v—1 u=v—1 | dz D Bon + [dx | Da ee 1H, (a) | ui ua 5. Da die Function |, dx überall eindeutig sein muss und die Grössen RH, , nur für die dem Werthe x, congruenten Werthe unendlich gross werden, ist das Integral [SE fac] > Anu Er ul) + sse) ui mit Nothwendigkeit eindeutig in der Umgebung jeder dem Werthe x, incon- gruenten Stelle. In diesen Umgebungen hat also die unter dem Integral- zeichen stehende Function, welche ich J,(x) bezeichnen will, den Character einer ganzen Function. Hieraus folgt, dass wir die elliptischen Functionen Hy (i), H,.:(&),... Hy, vlc) sàmmtlich identisch gleich Null annehmen können. Es sei nàmlich Gy, M beat E) HH Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 565 die für die Umgebung der Unendlichkeitsstelle & geltende Reihenentwicke- lung der Function H,,.(x2). Wenn nun & dem Werthe x, incongruent ist, und ich mit A’,,„ das Resultat der Substitutionen ol + 26 — (xo + 26) a) = — + DE £ +20 olé t 26 — (a, d 25) in die Function A, bezeichne, wobei 26 und 20 zwei beliebige Perioden der Functionen H,, (x) bedeuten, muss die Gleichung » , , Gy, 1 A vs + y, 2 v Ir ne Ay To, ,—0 erfüllt werden, und da ó und & (und folglich auch # und x) unabhängig von einander unendlich viele Werthe annehmen kónnen, ist dieses nur in der Art möglich, dass der Ausdruck Gy, 1 4; + Cp, 2 Ay är 2002 Gy, v—1 vibes vi + Gy, y in Beziehung auf a und x identisch verschwindet. Giebt es nun unter den Grössen @y,1, €», +: + “y, Solche, die nicht gleich Null sind, so können nicht sämmtliche Functionen Ay,ı; Ay; ... A, y von verschiedener Ordnung sein. Ich nenne e, g diejenige unter den nicht verschwindenden Grössen c, y, deren zweiter Zeiger u die kleinste Zahl ist und nehme an, dass es r+1 Functionen A, B» À, B1: À, B+2 ccs VI Br von derselben Ordnung mg giebt, wobei r>0 sein muss. Bilde ich nun die elliptischen Functionen IH, gen) = Ho ger) — EE I, (a), v, Reiten cl fO feine ziel 3-164 3 0, xot DDC RIRE 566 E. A. STENBERF. erhalte ich u=ß—1 u=v—i TGS An H, (x) + Yan H^) (2) + H'. (x) u=1 u=B+1 da g—v—— Ar g-— » Gy. B+0 1. Be = Gy. y a äv, B ist. Durch Einführung dieser Functionen 4’, „(x) statt der ursprünglichen H,,.(x) habe ich also einen Ausdruck für J,(x) gefunden, welcher von der- selben Form wie der frühere ist, aber statt » +1 nur r Functionen A, u nämlich "i B4 » Ab B+2»5 +. Aly pr von der Ordnung mg enthält. Indem ich dieses Verfahren wiederhole, bilde ich immer neue Ausdrücke für J,(r), welche alle dieselbe Form wie der ursprüngliche haben aber immer weniger Functionen A,,. von derselben Ordnung enthalten, bis schliesslich (wenn ich nicht früher schon einen solchen Ausdruck gefunden habe, dessen elliptische Functionen keine dem Werthe x, incongruenten Unendlichkeitsstellen besitzen), J,(z) nur Functionen 4, , von verschiedener Ordnung enthält. Auch dann können aber die hier auftretenden elliptischen Functionen nur für die dem Werthe x, congruenten Werthe unendlich werden; folglich müssen sie, da sie dieselbe Beschaffenheit haben wie die Functionen 4, ,(z), iden- tisch Null sein. Das letzte Glied des für |»,dx aufgestellten Ausdruckes fehlt somit gänzlich. 6. Bevor ich die für die Umgebungen der Unendlichkeitsstellen x, — 26 geltenden Reihenentwickelungen der Grösse u=v—1 A—v— IR, BZ 2f À (x) y}, A—1 ya wo Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 567 Q—v—A—1 (v) fase) Mm 0—0 und u—v—À—0 (E i vu o-cl (v, u) Mi, PEL C0 = A v, U C1, gi ua sind, aufstelle, will ich bemerken, dass die Grösse x, gegen eine beliebige der ihr congruenten Grössen z,4-26' vertauscht werden kann ohne dass die Functionen f,;(z) irgend welche Veränderung erleiden. Da nun, wenn ich dx — x) statt und vx — x) == 2h E (x = Lo)” (A—r) schreibe, die Reihenentwickelungen G= 1,2 nel) nur eine endliche Anzahl Glieder mit negativen Potenzen enthalten, giebt es unendlich viele Perioden 2%, für welche die entsprechenden Coefficienten I (aq o eye) 1) sämmtlicher dieser Glieder nicht gleich Null sind. Eine beliebige dieser Pe- rioden werde ich mit 242 bezeichnen, und somit ist T—0 Die Coefficienten X; - sind von der Wahl der Grösse +, unabhängig. Für die Umgebung der Unendlichkeitsstelle ©, — 26 ist T—À—1 4=T À y^ (© —2,— 29) = Ze ans E = — ka, 8t Ac ge + Na Ni (2 — % + 26) +:-- wo ich & statt 27) geschrieben habe. 568 E. A. STENBERG. Ausserdem ist 6—y—4À—1 Q—v—4À—0—1 si an In, (2) = > = diar 20)° Die Mus @ (@ la 20)° 6—0 QUEUE und folglich hat in der für dieselbe Umgebung geltenden Entwickelung u=v—1 oy (vt) Mr a Ac (v) Die Tau „@= 20 + 26) dL codi Q^. (x — 20 + 26) TQ pes der Coefficient Q" das Aussehen A=v—ı G—v—àÀ-i Q—v—À—6—1 q—À—6— (v) = eo = v = 3 » > (m, — 26) pw V (4, 6, 0, y) M s à A= 6—0 e=0 4=0 wo mz Ir oed 6 VQ. 6, 9,3) = ox |^-x. EAE (d ist. Durch Umstellung der Glieder dieser vierfachen Summe sowie durch Be- achtung der Thatsache, dass 4à—6—120, v»— A-1260 und folglich 26 Sv — 2 sein muss, erhalte ich JD (gem (v) cipe M pi £? e 9) QUE : 20 0=0 (Eye Er Vi sec o) M? Pre 2 9, 6 5.05 24 — À--6—90, 0+60 ? A= wenn ich £ statt x, — 25 schreibe und mit E,-, die ganze Zahl bezeichne, welche der Bedingung genügt. Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 569 Da nun der Ausdruck QU für jeden Werth der Grösse x, und unendlich viele Werthe der Grösse £— 25 verschwinden muss, die Coefficienten Pu M aber von £ unabhängig und in Beziehung auf $ doppeltperiodisch sind, giebt es unendlich viele von einander unabhängige Werthe der Veründerlichen & und 6, welche diejenige ganze algebraische Function dieser Veränderlichen zum Ver- schwinden bringen, in die der Ausdruck ox übergeht, wenn ich die Coeffi- cienten dm als constante Grössen betrachte. Hieraus folgt, dass dieser Ausdruck identisch Null ist, d. h. dass wir (v) qm =D (y 08 1o ae — 99 — 0.15 e Hf) N haben. Die Folge dieser Gleichungen ist aber, da die Grössen V(A, 6, o, y) von Null verschieden, dass sämmtliche Coefficienten der Ausdrücke f£,,a(x) M 0 Q=1,2...0 1,0=0,1..%-4-)) u=v—i sind. Somit verschwindet auch das vorletzte Glied Je uy meines für u=1 IL dx gefundenen Ausdruckes. 7. Dieser Ausdruck hat jetzt das Aussehen u=v—ı uy de = YA, + Ar Bora (TEE E,».(%). ua e Hier ist el À-v o=v— 3t, = 28. u 3r (0777 v LT K,, v ab = x De a? u=1 1=0 0=0 | wenn ich 570 E. A. STENBER G. (v) 6, 5 = 0 u-—v—g44 1 (v) (v, u) = =) nds (ETES 2 —1 u=v—A—-oH 1 = il, 9) v co = xus (eo 4) ( »2,... ) 4e À ur (rye ss sh u=1 schreibe. Betrachte ich x und # als von einander unabhängig, erhalte ich u=v— N, 2 09 = 2 End + Ke u=ı und " u=v—1 u=v— P m Le TALI MS an u=ı mes da aber nach dem letzten $ die Summe DE, „ identisch verschwinden muss, ist um = 5 Cr, u Al u SF C, Qu ui Hiermit habe ich nun bewiesen, dass wenn die im $ 1 gemachten Vor- e aussetzungen erfüllt sind, die Integrale der Differentialgleichung %,,, = 0 die daselbst aufgestellten Eigenschaften besitzen. Jede Differentialgleichung 3-0 genügt aber diesen Voraussetzungen, denn sie hat ein Fundamentalsystem von Integralen von der Form y = qx) a = ol) (Ox + Ki + Fl), wo (x) eine doppeltperiodische Function zweiter und F(x) eine solche erster Gattung ist, folglich hat jede Differentialgleichung =D, welcher Ordnung sie auch sein mag, die genannte Eigenschaft. Theorie der linearen und homogenen Differentialgleichungen. 511 8. Nachdem ich nun die analytische Form der Integrale der besonderen Differentialgleichungen, welche ich 35, — O bezeichne, gefunden habe, gehe ich zu den allgemeinen linearen und homogenen Differentialgleichungen mit dop- peltperiodischen Coefficienten über. In meinem früheren unter dem Titel: „Zur Theorie der linearen und ho- mogenen Differentialgleichungen mit doppeltperiodischen Coefficienten* ver- öffentlichten Aufsatze'), habe ich die eindeutigen Integrale jeder solchen Dif- ferentialgleichung in Classen gruppirt. Eine unmittelbare Folge der dort an- gegebenen Eigenschaften der zu einer solcher Classe gehórenden Integrale ist, dass jede Differentialgleichung, zu der eine dieser Classen ein vollständiges Fundamentalsystem von Integralen bildet, doppeltperiodische Coefficienten hat. Ich kann somit jedes eindeutige Integral einer linearen Differentialgleichung mit doppeltperiodischen Coefficienten linear in den Integralen mehrerer Diffe- rentialgleichungen von der speciellen Art 95, — O ausdrücken und bin also be- rechtigt folgenden Satz auszusprechen: Die zu derselben Classe gehörenden Elemente des Fundamentalsystems von Integralen einer linearen und homogenen Differentialgleichung mit doppelt- periodischen Coefficienten haben die Form Yi = px) a = pe) [Ana + pel) Ya = px) |4. ı+ 432 fa (L) + Pas (2) meo [dia + Asa que) + Au sq (a) + qu (a) en de ee D ROSOR [LIDER ORO EC DTP ele ete) jette, (art ta), (= d. h. im Allgemeinen Yr = q (x) |4« ar A,, 2 Pa (a) + An, 3 Py, 3 (a) deos SF E vr Pv, va (a) + 9», «)] ; wo 1) g(x) eine doppeltperiodische Function zweiter Gattung bedeutet, welche für die betreffende Classe in sofern characteristisch ist, dass dieselbe Function in keiner anderen Classe des Systems auftreten kann, !) Acta Societatis Scientiarum Fennicae. Tom. XVI. Ts E. A. STENBERG. 2) px) und pr,ul®) — für v —3,4... und u=3,4...v — doppelt- periodische Functionen erster Gattung, und 3) die Grössen A, — fürv—2,98,... und u —21,9,...v —1 — ganze E, . . 6 Å algebraische Functionen von x und —(x —x,) von der Ordnung v—u 6 sind, wobei die Constante x, beliebig gewählt werden kann [jedoch mit dem im $ 1 angegebenen Kinflusse auf die Grössen A», u, qx (v) und qw, u(v)], und haben diese Functionen Ay, die Eigenschaft, dass {7 wenn — (x — x) als eine von x unabhängige Veränderliche z betrachtet 6 wird, so giebt es gewisse Constanten a® ") nur #) at) 1 2 v—u pe u) pe u) Im AE a), 1 220 ? v—w welche den Gleichungen 9 4 g^ a (a) | Ga) 4 u) a a, v, uti t 4, Do Bu Avv 3 Qu 0 (v, u) (v, u) (v, u) (v; de EI u = De - Jm ut + ba 2 Ay, ut är od ar DR 2 VE + [RSS Wera diae coe für jeden Werth der Veränderlichen x und z genügen. UEBER MINIMALFLÄCHENSTÜCKE, DEREN BEGRENZUNG VON DREI GERADLINIGEN THEILEN GEBILDET WIRD. E.R. NEOVIUS. —€— E: E EINLEITUNG. Unter den, die analytische Bestimmung von Minimalflächen betreffenden Aufgaben, für welche Rremaxx den Weg zur Lösung im Allgemeinen vorge- zeichnet hat, findet sich folgende *): ,Es soll die Flüche vom kleinsten Inhalt bestimmt werden, welche be- grenzt ist von drei Geraden, die sich in zwei Punkten schneiden, so dass die Flüche zwei Ecken in ihrer Begrenzung und einen ins Unendliche verlaufenden Sector besitzt^. Die Bestimmung einer solchen Fläche ist von RIEMANN auf eine P-Func- tion zurückgeführt worden, welche so beschaffen ist, dass durch den Quotien- ten zweier Zweige dieser Function die conforme Abbildung einer Halbebene auf die Fläche eines Kreisbogendreiecks vermittelt wird. Die Fläche dieses Kreisbogendreiecks ist die stereographische Projection der Fläche desjenigen auf der Hülfskugel vom Radius Eins liegenden sphäri- schen Dreiecks, auf welches das gesuchte Minimalflächenstück durch parallele Normalen conform abgebildet wird. Bezüglich der Bestimmung der Winkel dieses sphärischen Dreiecks ist eine nicht völlig zutreffende Angabe, welche sich in dem angeführten Aufsatze befindet, zu berichtigen, wie ich in dem Nachfolgenden zeigen werde. Die vollständige Durchführung eines speciellen Falles dieser Aufgabe ist meines Wissens bis jetzt noch nicht unternommen worden. Besonderes Inte- resse verdienen diejenigen speciellen Fälle dieser Aufgabe, für welche die bei der erwähnten Abbildung in Betracht kommenden ?-Functionen, welche im Allgemeinen transcendente Functionen ihres Arguments sind, in algebraische Functionen übergehen. *) Siehe die aus dem Nachlasse Rizwawws von Herrn H. Weser herausgegebene Abhandlung: „Beispiele von Flächen kleinsten Inhalts bei gegebener Begrenzung‘, Rıemanns Gesammelte Werke, Seite 417. 576 E. R. NEovrvs. Auf einen dieser Fülle bezieht sich der erste Theil der nachfolgenden Untersuchung, und zwar auf den Fall, in welchem das in Betracht kommende sphärische Dreieck die Winkel 45°, 90°, 120° besitzt, wobei die Ecke mit dem Winkel 45° dem ins Unendliche sich erstreckenden Sector. entspricht. Bei der folgenden Darstellung setze ich nur die einfachsten Lehrsätze aus der Theorie der Minimalflächen, nicht aber die Theorie der Rızmann’schen P-Functionen, beziehungsweise der Gaussischen hypergeometrischen Reihe. voraus. Durch Zusammensetzung von sechs Minimalflächenstücken, von denen je- des einzelne dem im Vorhergehenden bezeichneten Minimalflächenstücke con- gruent ist, gelangt man zu einem Minimalflächenstücke, dessen Begrenzung von drei geraden Linien gebildet wird. Die Richtungen von je zwei dieser Geraden bilden mit einander einen rechten Winkel und je zwei derselben haben von der jedesmaligen dritten gleich grosse Abstünde. Der zweite Theil der vorliegenden Abhandlung beschäftigt sich mit der Bestimmung eines Minimalflächenstückes, dessen Begrenzung ebenfalls von drei Geraden gebildet wird, von denen je zwei auf einander senkrecht stehen, wäh- rend die Abstände dieser Geraden beliebige Grösse haben. Dieselbe Aufgabe wird auch in der posthumen Abhandlung Rırmanw’s*) in Betracht gezogen, und zwar erweist sich dieselbe als specieller Fall einer allgemeineren Aufgabe, deren Lösung die Bekanntschaft mit den Eigenschaften der Rırmann’schen P-Functionen voraussetzt. Man wird aus dem Nachfolgenden ersehen, dass der Zugang zur Lösung der im zweiten Theile behandelten Aufgabe mit noch einfacheren Hülfsmitteln gewonnen werden kann, als denjenigen, welche in der Rrewaxw'schen Abhand- lung zur Anwendung gelangen. Ueber die verschiedenen Gestalten, welche diese Minimalflächenstücke haben können, enthält die posthume Rremann'sche Abhandlung keine Angabe. Ich darf daher wohl hoffen, dass die Ergebnisse der Untersuchungen, welche ich über die Gestalt dieser Flächen angestellt habe, für die Kenner der Rır- mann’schen Abhandlung nicht ohne Interesse sein werden. In beiden Theilen beruht die Untersuchung wesentlich auf der Betrach- tung der conformen Abbildung gegebener einfach zusammenhängender Bereiche auf eine Halbebene. Auch abgesehen von dem besonderen Zwecke, zu welchem diese Abbildungsaufgaben hier dienen, dürften dieselben Interesse darbieten. +) Rırmann’s Gesammelte Werke, Seite 307. Minimalflächenstücke, deren Begrenzung von drei Geraden gebildet wird. 577 Erster Theil. Analytische Bestimmung eines Minimalflächenstückes, dessen Begrenzung von drei geradlinigen Theilen gebildet wird. Zwei dieser Theile gehören zwei einander nicht schneidenden Geraden an und erstrecken sich von je einem im Endlichen gelegenen Punkte ins Unendliche; der dritte Theil der Begrenzung wird gebildet von der ganz im Endlichen liegenden Strecke, welche die Endpunkte der erwähnten beiden Begrenzungsstücke verbindet. Stellung der Aufgabe. Abbildung des Minimalflächenstückes auf die Hülfskugel. Einführung der Halbebene v. Es bezeichne AB die ganz im Endlichen liegende, der Begrenzung des Minimalflächenstückes angehórende geradlinige Strecke. AG, und BG, die beiden andern, von den Punkten 9( und $ aus sich ins Unendliche erstrecken- den Theile der Begrenzung (Fig. 1). Es bezeichne ferner: «x den Unterschied der Richtungen AB und AC, pz » » » » BA » BG, yT 2 » » 2» AC, 2” BC, mit der Festsetzung, dass 00 ist, mit denselben Hülfsmitteln lösbar sein, welche hier zur Anwendung gelangen. Ich gehe jedoch auf diese Fälle hier nicht ein. Zwischen den Grössen «e, ß, y besteht die Relation y+1l>a+Bß, wie sich aus geometrischen Betrachtungen ergibt. Man denke sich das Minimalflächenstück M, auf die Fläche einer Halb- ebene, deren Punkte die Werthe einer complexen Grösse w geometrisch dar- stellen, conform abgebildet, und zwar in der Weise, dass den Punkten X, 35, G der Begrenzung die Werthe w — 0, 1, oo. der complexen Grósse w entsprechen. Dann ergibt sich die von Herrn Werersrrass mit s bezeichnete Grösse als Function der Grösse w durch die Lösung der Abbildungsaufgabe: die Fläche der Halbebene w zusammenhängend und in den kleinsten Theilen ähn- lich (ausgenommen die Punkte #w — 0,1, oo, in denen nur die Stetigkeit auf- recht erhalten bleiben muss) auf die Fläche eines Kreisbogendreiecks mit den Winkeln (1 — e)z, (1 — f)z, ya abzubilden. Minimalflächenstücke, deren Begrenzung von drei Geraden gebildet wird. 579 Die Lage dieses Kreisbogendreiecks in der s-Ebene muss hierbei eine solche sein, dass jede der drei Seiten desselben den Einheitskreis in zwei diametral gegenüberliegenden Punkten schneidet, denn nur unter dieser Vor- aussetzung entspricht demselben bei dem Übergange von der s-Ebene auf die Hülfskugel eine von drei Bogen grösster Kreise begrenzte Figur auf der Ku- gelfläche. Bezüglich der Lösung dieser Aufgabe verweise ich auf die Abhandlung des Herrn H. A. Scuwarz „Ueber diejenigen Fälle, in welchen die Gavssische hypergeometrische Reihe eine algebraische Function ihres vierten Elementes darstellt Journal für Mathematik Bd. 75, pag. 300, sowie auf meine Ab- handlung ,,Bestimmung zweier speciellen periodischen Minimalflächen“ Hel- singfors 1883. Einige allgemeinere Betrachtungen. Es scheint mir nöthig, hier einige allgemeinere Betrachtungen einzuschal- ten, deren Erörterung später den Gang der Untersuchung unterbrechen würde. Wenn, wie es üblich ist, angenommen wird, dass die positiven Richtun- gen, der &-, y-, z-Axe des rechtwinkligen Coordinatensystems in dem Sinne aufeinander folgen, welche durch die Ortsbezeichnungen gerade aus, nach links, aufwärts gerichtet bezeichnet werden, so wird durch die Grund- formeln der analytischen Geometrie des Raumes der positive Sinn der Senk- rechten zu zwei Richtungen unzweideutig bestimmt. Die positive Richtung der Senkrechten zu zwei gegebenen Richtungen (1) und (2) ist diejenige Richtung (3), welche mit den Richtungen (1) und (2) rechte Winkel einschliesst und auf diese Richtungen im positiven Sinne folst. Nach dieser Bemerkung wird die Festsetzung getroffen: Das von der Linie €, ABC, begrenzte Minimalflächenstück hat zwei Seiten, welche als die positive und negative von einander unterschieden werden sollen. Die positive Seite soll diejenige sein, welche der positiven Richtung der Normale entspricht. Die positive Richtung der Normale braucht dann nur für einen Punkt des Innern oder der Begrenzung fixirt zu werden und ist dann für alle an- 580 E. R. NEovrvs. deren Punkte des einfach zusammenhängenden Flächenstückes unzweideutig be- stimmt. Als positive Richtung der Normale des Minimalflächenstückes im Punkte 9( soll diejenige fixirt werden, welche auf die Richtungen der beiden Geraden 9(G, und AB im positiven Sinne folgt. Denkt man sich einen längs der Begrenzung des Minimalflächenstückes fortschreitenden, auf der positiven Seite desselben stehenden Beobachter, wel- cher die Begrenzung in dem Sinne G,3(35G, durchläuft, so hat derselbe das Innere des Flächenstückes stets zu seiner Rechten. Bei der conformen Uebertragung des Minimalflächenstückes auf die Ku- gel durch die Endpunkte der Radien, welche den positiven Richtungen der Normalen parallel sind, entspricht dem Minimalflächenstücke ein sphärisches Dreieck WBE. Für einen ausserhalb der Kugel stehenden die Begrenzung des sphä- rischen Dreiecks in dem Sinne 9(38'G' durchlaufenden Beobachter liegt das Innere des sphärischen Dreiecks stets zur Linken. Bei der conformen Uebertragung der Fläche des sphärischen Dreiecks auf ein in der Ebene der complexen Grösse s liegendes Kreisbogendreieck 9('$9" G" zeigt sich, dass ein Beobachter, welcher auf der positiven Seite der s-Ebene stehend die Begrenzung des Kreisbogendreiecks in dem Sinne W 35" G^ durchläuft, das Innere des Kreisbogendreiecks zu seiner Rechten hat. Wird nun wie oben festgesetzt, dass bei der conformen Uebertragung der Fläche des Kreisbogendreiecks durch eine Function des complexen Arguments s auf eine Halbebene, deren Begrenzung von der Axe des Reellen gebildet wird, den Ecken 9('35"G" desselben die Werthe w=0,w=1,w=® ent- sprechen sollen, so ergibt sich, dass die Halbebene, auf welche die Fläche des Kreisbogendreiecks durch die Function conform abgebildet wird, auf der rechten oder negativen Seite der Axe des Reellen der w-Ebene liegt. Minimalflächenstücke, deren Begrenzung von drei Geraden gebildet wird. 581 Abbildung des Minimalflächenstückes auf die 6-Ebene. Bei der Abbildung des Minimalflächenstückes A auf die 6-Ebene ent- spricht demselben die Fläche eines ins Unendliche reichenden Parallelstreifens 2, welcher im Endlichen durch eine Senkrechte zu den parallelen Geraden begrenzt ist (a. a. O. pag. 542). Die beiden im Endlichen liegenden Ecken der Begrenzung dieses Flächenstückes entsprechen den Punkten X und 33 auf der Begrenzung von J/, der unendlich ferne Punkt des Parallelstreifens ent- spricht den unendlich fernen Elementen von M.. Die Abbildung der Halbebene : auf die Fläche des Parallelstreifens in der 6-Ebene wird dann gegeben durch die Formel ie dw — Vw(1—w) i wobei den Werthen :-— 0, w=1 die beiden Ecken des Gebietes 2, ent- sprechen, dem Punkte = c» dagegen der unendlich ferne Punkt von 2j zu- geordnet ist. Der Constanten c ist ein reeller oder ein rein imaginärer Werth beizu- legen, jenachdem das Minimalflächenstück M, die eine oder die andere der beiden Gestalten hat, welche durch die Bezeichnungen links- oder rechts- gewunden von einander unterschieden werden können. Der dem Flächen- stücke M, angehörende, sich ins Unendliche erstreckende Theil hat nämlich näherungsweise entweder die Gestalt eines Stückes einer linksgewundenen, oder die Gestalt eines Stückes einer rechtsgewundenen Schraubenfläche. Wird nun festgesetz, dass im ersten Falle der Abstand A der beiden Geraden AG, und BG, als negativ, im letzteren Falle dagegen als positiv einzuführen ist, so ergibt sich der Werth der Constanten c durch die Glei- chung (a. a. O. pag. 544). Sind die Ausdrücke der Gróssen s und c als Functionen der Variablen À bekannt, so lassen sich in bekannter Weise die Ausdrücke für die recht- winkligen Coordinaten eines Punktes der gesuchten Minimalfläche aufstellen. 582 B. R. NEOYvTUS: Lösung der gestellten Aufgabe für den speciellen Fall Conforme Abbildung vermittelt durch die Function v? (v — ay qi m v—6 Nach den die allgemeine Aufgabe betreffenden Bemerkungen, gehe ich jetzt dazu über, einen speciellen Fall zu betrachten, dessen Untersuchung voll- ständig durchgeführt werden soll.") Ich wähle I l p — ORO A. Das sphärische Dreieck 3(35 G mit den Winkeln 120°, 90°, 45°, welches durch Vermittelung paralleler Normalen dem betrachteten Minimalflächenstücke M, entspricht, ist in Fig. 2 in stereographischer Projection dargestellt. Dasselbe ist zusammengesetzt aus fünf von den 48 Fundamentaldreiecken mit den Win- keln 90°, 60", 45°, in welche die Kugel durch die Symmetrie-Ebenen des ein- geschriebenen Würfels zerschnitten wird und wird von einem dieser letzteren zu einem sphärischen Zweiecke mit dem Winkel 45° ergänzt. Jedes dieser Fundamentaldreiecke wird aber auf die Fläche einer Halb- ebene, deren Punkte die Werthe der complexen Grösse 4° geometrisch dar- stellen, durch eine rationale Function, und zwar durch die Function 1) Es sei bemerkt, dass der Fall, in welchem = dm dagegen y einen beliebigen Werth annimmt, zu der gewöhnlichen Schraubenfläche führt. Minimalflächenstücke, deren Begrenzung von drei Geraden gebildet wird. 583 , 0-1s-s) TUS ESTIS. _ (1—3351— 3355 c s") 4.97 (s(1— s) abgebildet. Der Werth z'— o» entspricht hierbei der Ecke mit dem Winkel 45" (H. A. Scuwarz, a. a. O. pag. 329). Es sei das Coordinatensystem so gewählt, dass die Ecken eines der sphä- rischen Dreiecke mit den Winkeln 60°, 90°, 45° beziehlich den Werthen mas S Hie (14-2, s=/ 2-1 und s=0 entsprechen. Es soll nun dasjenige sphärische Dreieck ABC ins Auge gefasst wer- den, dessen Ecken den Werthen s — eee (1+4), s= War 1,s=0 oder den Punkten 9U33"G" der s-Ebene entsprechen, welches, wie die Fig. 2 zur An- schauung bringt, aus fünf der betrachteten Fundamentaldreiecke zusammen- gesetzt ist. Denkt man sich durch Vermittelung derselben Function x' die Fläche des Kreisbogendreiecks 3( 35" G".auf einen ebenen Bereich conform abgebildet, so ist der letztere, da jedem der fünf Kreisbogendreiecke, aus denen der erstere Bereich zusammengesetzt ist, eine Halbebene entspricht, aus fünf Halbebenen zusammengesetzt Die Ecken entsprechen den Werthen 2/— 0, a/— 1, «=» und je zwei an einander angrenzenden Fundamentaldreiecken entsprechen zwei Halbebenen, welche längs einer der drei Strecken — @--.0, O...1, l...4 o der Axe des Reellen mit einander zusammenhängen. Die Gesammtheit dieser fünf Halbebenen bildet einen einfach zusammen- hängenden Bereich X’, dessen Begrenzung ganz auf der Axe des Reellen liegt. Die Art des Zusammenhanges der fünf Halbebenen ist durch die Fig. 2 veranschaulicht. Der Bereich X’ kann auf die Fläche einer Halbebene conform abgebildet werden, da nach einem von RIEMANN (Gesammelte Werke, pag. 40) bewiese- nen Satze alle einfach zusammenhängenden Bereiche zusammenhängend und in den kleinsten Theilen ähnlich auf einander abgebildet werden können. Es möge die Fläche dieser, von der Axe des Reellen begrenzten Halb- ebene mit ® bezeichnet werden. Durch die Punkte dieser Halbebene mögen die Werthe einer complexen Grösse v geometrisch dargestellt werden, so wird die Abbildung des Bereiches W auf den Bereich X’ durch die Function a — (v) vermittelt. Hierbei entsprechen reellen Werthen von v reelle Werthe von æ (Fig. 3). 584 E. R. Neovius. Denkt man sich die beiden Bereiche X’ und W in Bezug auf ihre ge- raden Begrenzungslinien symmetrisch wiederholt, so dass die diesen symme- trischen Bereiche X” und VB” entstehen, so entsprechen bei der analytischen Fortsetzung des Bereiches des Arguments der Function y(v) über die Axe des heellen hinaus conjugierten Werthen des Arguments conjugierte Werthe der Function, und es entspricht dem aus den beiden Halbebenen V und BV” zu bildenden geschlossenen Bereiche QY4- 3 ein aus den beiden Bereichen X’ und X” zu bildender geschlossener Bereich X'4 X". Dieser letztere Bereich besteht aus zehn Halbebenen und bildet eine geschlossene einfach zusammenhängende fünfblättrige Rremaxn'sche Fläche, deren Verzweigungspunkte, wie sich aus der angegebenen Zeichnung ergibt, folgende sind: Im Punkte 2'— 0 besitzt die angegebene Fläche einen Windungspunkt erster und einen Windungspunkt zweiter Ordnung. Im Punkte 2'— 1 be- sitzt die Fläche zwei Windungspunkte erster Ordnung. Im Punkte «’= co besitzt die Fläche einen Windungspunkt dritter Ordnung. Nach einem allgemeinen von RIEMANN bewiesenen Lehrsatze (Gesammelte Werke, pag. 39) ist die Function «=y(v) eine algebraische, und da zu jedem Werthe des Arguments v, weil der Bereich W+%W” einblättrig ist, nur ein Werth der Grösse x’ gehört, so ist diese Function eine rationale. Setzt man fest, dass der Windungspunkt dritter Ordnung dem Werthe v- o, der Windungspunkt zweiter Ordnung dem Werthe v = 0 entspricht, so muss der Nenner der Function y(v) vom ersten Grade sein und der Zähler den Factor ?? enthalten. Da im Punkte z'— 0 die RremaAnn'sche Fläche X'4- X” ausser dem Windungspunkte zweiter Ordnung noch einen Windungspunkt er- ster Ordnung besitzt, so muss der Zähler der Function y(v) ausser dem Factor ?* noch einen quadratischen Factor (v — a) besitzen. Es muss daher die Func- tion y(v) die Gestalt haben worin C eine noch zu bestimmende Constante bezeichnet. Ueber eine der Grössen a, c kann beliebig verfügt werden. Es werde a=—]1 gesetzt. Zur Bestimmung der Gróssen C und c kann die Bemerkung dienen, dass in zweien derjenigen Punkte der Rırmanw’schen Fläche X'-- X^, welche dem Werthe 2'— 1 entsprechen, diese Function je einen Windungspunkt erster Ord- nung besitzt. Hieraus folgt, dass die Gleichung Minimalflächenstücke, deren Begrenzung von drei Geraden gebildet wird. 585 4(—9(— )-v (v + 1) - 5-0) zwei Paare gleicher Wurzeln haben muss. Die Bedingung, dass die auf der rechten Seite der vorstehenden Glei- chung stehende ganze Function fünften Grades und die erste Ableitung der- selben einen gemeinsamen Theiler besitzen, welcher eine ganze Function zwei- ten Grades der Grösse v ist, erweist nach einiger Rechnung, auf deren Wie- dergabe ich hier verzichte, zunächst als nothwendig, dass die Grösse c die Gleichung 625 8G --650c8 + 44 c— 8-0 befriedige. Diese cubische Gleichung hat drei Wurzeln, welche der Grösse nach geordnet die Werthe AS OR STE OR 25 25 25 haben. Von diesen drei Wurzeln haben die beiden ersten für die vorliegende Frage keine Bedeutung, weil die Grösse ce wegen der Aufeinanderfolge der auf der Begrenzung des Kreisbogendreiecks A'B'E” in Betracht gezogenen Punkte einen positiven Werth haben muss. Es müssen nämlich die den Werthen pM MEE de 0 2 2 entsprechenden Werthe von v, nämlich ‘= —1 ; 0 un oh ECO der Grósse nach in derselben Reihenfolge auf einander folgen, welche durch die Aufeinanderfolge der Werthe von s auf der Begrenzung des Kreisbogen- dreiecks 2(738" G" bestimmt ist. Es ist demnach G== + E ig Für die Constante C ergibt sich der Werth 29s CE BO m Die beiden Paare gleicher Wurzeln der Gleichung y(v) = 1 sind = 27 ONE 2— 10^ FT EORR 10 586 E. R. Neovıuvs. Es ergibt sich somit die Function y(v) in der Form a d (aer : 959 — 9 © Für die Werthe v = f und v=h nimmt die Grösse « den Werth 1 an. Ausserdem soll x' den Werth 1 noch für den Werth v— 5 annehmen. Hier- aus ergibt sich die Gleichung D» DON" Es besteht also die identische Relation 2°, 5 à (v + 1) —3* (25v — 2)= (50° + 20v — 3) (5v + 6). Einführung einer neuen Variablen w durch die Gleichung Brit) een Bei der Wahl derjenigen Werthe der Grösse v, welche den Werthen 0, 1, o» der Grösse x' entsprechen sollen, ist der Gesichtspunkt massgebend gewesen, dass die Bestimmung der Constanten einen möglichst geringen Auf- wand von Rechnung erfordere. Für die zu erledigende Aufgabe ist es nun zweckmässig, von der Halbebene, deren Punkte die complexe Grösse v geo- metrisch darstellen, zu einer anderen Halbebene überzugehen, deren Punkte den Werthen einer complexen Grösse w entsprechen, welche mit der Grösse v durch die Gleichung b—c v+1 5.2*(v41) meer verbunden ist. In Folge dieser Gleichung werden den, den Eckpunkten des betrachteten Kreisbogendreiecks A’B”C” entsprechenden Werthen der Grösse v, nämlich v=a, b, c die Werthe w — 0, 1, © zugeordnet (Fig. 4). Minimalflächenstücke, deren Begrenzung von drei. Geraden gebildet wird. 587 Dem Innern des Kreisbogendreiecks ABC” entspricht die auf der ne- gativen Seite der Axe des Reellen der w-Ebene liegende Halbebene. Durch Einführung der Grösse w in den Ausdruck für die Grösse x’ er- gibt sich ‚. w(w-+ 80) Tea Wenn in der vorstehenden Gleichung der Grösse z' der Werth 1 bei- gelegt wird, so hat die für die Grósse w sich ergebende Gleichung zwei Paare gleicher Wurzeln. Für jede von diesen beiden Wurzeln erlangt daher die ! da de Ableitung A den Werth Null. Mit anderen Worten: die Function E enthält einen quadratischen Factor, welcher gleich Null gesetzt die erwähnten beiden, dem Werthe x = 1 entsprechenden Doppelwurzeln ergibt. Durch Differentia- tion ergibt sich für diesen Factor der Werth w* — 192% — 1024, welcher gleich Null gesetzt zu den Wurzeln 32 (3 +|/10) führt. Diese Werthe ergeben sich auch dadurch, dass in dem Ausdrucke für —2+y10 10 w der Grösse v die beiden Werthe beigelegt werden. Ausser für diese Werthe der Grösse w erlangt die Grösse z' den Werth 1 noch für den Werth w=1. Es besteht daher die identische Relation DAS ww” (w + 80) (ww — 1) Qe = 192 w — 1024) MD TE (5w — 32) 2 (Bw — 32) i Durch die Gleichung (1-145 +s) _ w'(w+80ÿ 4.27 (s1- sh) — (bw— 32) wird eine solche conforme Abbildung des Kreisbogendreiecks AB” G^ auf eine Halbebene vermittelt, dass den drei Ecken des Dreiecks die Werthe ?» = 0, 1, o» zugeordnet werden. Es ergibt sich die Grösse # als eine fünfdeutige alge- braische Function der Grósse s. Da nun die Abbildung der Halbebene auf die Fläche eines Kreisbogen- dreiecks stets durch eine der Functionen s (2, u, v, w) vermittelt werden kann (H. A. Schwarz, a. a. O. pag. 302), so wird der Vollständigkeit wegen hier 588 Bo RN mlosamvss. darauf hingedeutet, dass die durch jene Gleichung bestimmte Grösse w auch gegeben wird durch die Gleichung 2 || || ; szs(i: zo yi 2) mit der Festsetzung, dass für w — 0, 1, © s die Werthe IE +9),/2+1,0 haben soll. Um die Uebersicht zu erleichtern, stelle ich in der folgenden Tabelle die zugehörenden Werthe der Grössen s, a’, v, w zusammen. Die Tabelle ent- hält ferner noch die Werthe der Grössen 2’, r, t, deren Erklärung in der Folge gegeben werden wird. | | | S | 2 v w | g T t | fre T Be = | | NE | €", (c) 0 er = | p 1 [ 0 | | e | | - | —2+y10) — = ——— (f) = en as (359/28) NE CV am: — 0,027320 | | 10 | a | Vel | | 32 = 0,998871 + 0,047497 à | ze | 2 Se (d) : | SE 5 2 | = Ci A5) | — Ours | 3 | 3 = (),983525 + 0.267616 i | B”,(b) y2c1 | 1 NI | | 5 Le o or rz V | | A”, (a) vm 1400 | en 0 0 0 ei VL | == = re eee | (2) Vi 1 | E 132(3—1/10)| —1 | 4 (1 +1/10—1/21/10 — 5 ) 0,013163 — = | = 0,752346 0,161742 à | v3 — ee 3 3 (9) | 173 Vi | 0 0 | — 80 ep 1/4 = 0,925318 0,000921 — | Ve | | 0,042904 à 6," —1 | | | B oo (vod —i | | | | ge 1 LEE V3i Minimalflächenstücke, deren Begrenzung von drei Geraden gebildet wird. 589 Auflösung der Gleichung vierundzwanzigsten Grades in Bezug auf s. Einführung der Variablen > und r. Die Aufstellung der Ausdrücke für die rechtwinkligen Coordinaten x, y, z eines Punktes des Minimalflächenstückes M, erfordert die Auflösung der Glei- chung , (0 14st 4 $5? 74.97 (60 — sy" x welche in Bezug auf s vom vierundzwanzigsten Grade ist. Eine Substitution, durch welche es gelingt, diese Gleichung zu lösen, hat Herr H. A. Scuwaxz (Monatsberichte der Berliner Akademie, Jahrgang 1865) zuerst angegeben, nämlich „_.s-2iV3 9 41. s‘+251/3 $1 Mit Hülfe derselben lässt sich zeigen, dass die Gleichung vierundzwan- zigsten Grades gelóst werden kann durch Ausziehung erst einer Quadrat- wurzel, dann einer Cubikwurzel und endlich noch zweier Qua- dratwurzeln*). Die wirkliche Auflösung kann in folgender Weise ausgeführt werden: Aus der Hülfsgleichung ergibt sich ME y30-2)-3V1-2-42*. = Das Vorzeichen der Quadratwurzel ergibt sich aus der Bedingung, dass für z — 1 s=0 sein soll. Für reelle Werthe von z' ist der Quadratwurzel ihr Hauptwerth beizulegen. Diesem Ausdrucke für die Grösse s’ kann auch die Form gegeben wer- den 2 Vice Ver: x yı Fes ev in welcher der Grösse e der Werth NUUS ER 9 beizulegen ist. +) Vergleiche auch F. Kreis, Vorlesungen über das Ikosaeder, pag. 93 und 96. 15 590 E. R. NEovrvus. Es erübrigt noch, die Grösse z als Function der Grösse « auszudrücken. Zu dem Zwecke bedienen wir uns einer von Herrn H. A. Scuwamz in seiner Abhandlung über die hypergeometrische Reihe angeführten Identität (pag. 326), in welcher die Grösse s durch die Grösse s\/ö ersetzt werden soll." Die- selbe lautet alsdann (14-303 s c sS — (1 20/8 $- s) — 124/83 (s(1 — st). Durch Erhebung ins Quadrat und Division mit dem Ausdrucke (1+ 20/3 s+s) (1— 24/8 + st) = (1 + 14st + 5) ergibt sich die Gleichung gre mu = : Hieraus erhält man = (a fasi V1 DEI Durch Einführung dieses Werthes in den Werth für s' (pag. 589) ergibt sich s als Function von z. In dem Ausdrucke für z'ist nun für die Wurzelgrösse |/1— v' ihr durch die Grösse w ausgedrückter Werth einzuführen. Es ergibt sich unter An- wendung der auf Seite 587 angegebenen identischen Relation mcn 1 NE SR NE = ET ja — w (w* — 192w — 1024) + (5w — 32): | V1 — w (w* — 192% — 1024) — (5w — 32) Durch Einführung der Grösse |/1 — w als neuer Variablen lassen sich Zühler und Nenner unter dem Wurzelzeichen durch dieselbe Variable rational ausdrücken und in Factoren zerlegen. Man gelangt so zu dem Ausdrucke BI I 1 u Een 2 Fw 1) Vi w+s, (Yı-w+1% /1—w—9 , Aus dieser Form des Ausdruckes für die Grösse z' ist ersichtlich, dass nicht allein die Wurzelgrösse |/1 —w, sondern auch die Grössen w und z' sich durch die Wurzelgrösse 1) Krziw, a. a. O. p. 51. Minimalflächenstücke, deren Begrenzung von drei Geraden gebildet wird. 591 wet M A /1 u Dear rational ausdrücken lassen, und zwar ergibt sich = 14 / re — VI umi 3 w=—4; = 39 I (1-7) Dem ee === Tv Lm Es ergibt sich ausserdem die identische helation (an ra N er = 5° —4 5s —4 Conforme Abbildung vermittelt durch die Grósse z als Function der Grösse w. Ich gehe nun dazu über, die durch die Grösse 7 vermittelte conforme Abbildung zu betrachten. Das aus fünf Fundamentaldreiecken gebildete Kreisbogendreieck 92(^35" G" wurde auf die Halbebene : so abgebildet, dass den Eckpunkten des Dreiecks beziehlich die Werthe # — 0, 1, © entsprachen. In der schematischen Zeich- nung Fig. 5 sei WB” ©” dieses Dreieck. Wird dasselbe in Beziehung auf die Seite 33" €” symmetrisch wiederholt, so entsprechen dem aus zwei Drei- ecken N und N’ gebildeten Gebiete 4,” G"9(" zwei längs der Strecke 1..o» zusammenhängende Halbebenen in der Ebene der complexen Grösse w (Fig. 6). Durch die Function u, = V1-—w werden diese zwei Halbebenen auf eine einzige Halbebene abgebildet (Fig. 7), wenn die Bedingung gestellt wird, dass im Gebiete N der Wurzelgrósse V1-—w ihr Hauptwerth beigelegt werden soll. 592 E. R. Neoviıus. Vermittelst einer Transformation durch reciproke Radien, indem der Punkt — 1 zum Transformationsmittelpunkte, der dem Punkte +1 entspre- chende Punkt zum neuen Nullpunkte gewählt wird, oder durch die Function c avem V1—w-41 wird die Fläche des Dreiecks 9[," G^" 9(" auf eine Halbebene 7° so abgebil- det, dass der Linie 35" €”, längs welcher die Dreiecke 9(," 93" G" und A” 35" G" zusammenhängen, ein durch die Punkte +1 gehender, auf der po- sitiven Seite der Axe des Reellen liegender Halbkreis entspricht (Fig. 8). Durch die Function o — € er / V1 —w +1 wird folglich das Dreieck X” 35" G"' auf das Innere eines Kreissectors mit dem Centriwinkel 60° so abgebildet, dass den beiden Linien WB” und WE", d. h., wenn zur s-Ebene zurückgegangen wird, dem Kreisbogen 9("35" und der geradlinigen Strecke 9("G" die beiden vom Punkte r — 0 ausgehenden Radien entsprechen, während der geradlinigen Strecke 8’ €" der der Begren- zung des Sectors angehörende Kreisbogen entspricht (Fig. 9). Fasst man daher ein über der Ebene der complexen Grösse s ausgebreitet zu denkendes zweiblättriges Gebiet ins Auge, welches aus den Flächen von sechs Kreisbogendreiecken, die aus dem Kreisbogendreiecke 9("33" G" durch fortgesetzte symmetrische Wiederholung in der Art hervorgehen, dass der Punkt 9(" eine gemeinsame Ecke derselben ist, während jedes folgende eine symmetrische Wiederholung des vorhergehenden in Bezug auf eine seiner Sei- ten ist, so wird dieses Gebiet durch die Grösse v als Function von s be- trachtet auf die volle Fläche eines durch drei Durchmesser in sechs Sectoren getheilten Kreises in der Art abgebildet, dass dem Punkte W’ der Mittel- punkt dieser Kreisfläche, jedem der sechs Kreisbogendreiecke die Fläche eines der sechs Sectoren entspricht (Fig. 10). Zur Herstellung der Figur dienen die in die Tabelle (pag. 588) eingetragenen Werthe der Grösse r. Minimalflächenstücke, deren Begrenzung von drei Geraden gebildet wird. 593 Zusammensetzung von sechs der Minimalflächenstücke M, zu einem Minimalflächenstücke M. Die vorhergehende Betrachtung führt dazu, einen Theil der analytischen Fortsetzung des ursprünglich betrachteten Minimalflächenstückes M, ins Auge "zu fassen, und zwar denjenigen Theil, welcher der erwähnten Kreisfläche in der Ebene der complexen Grösse 7 entspricht. Es entsteht auf diese Weise ein Minimalflächenstück M, welches aus sechs Flächenstücken zusammengesetzt ist, von denen jedes einzelne dem Flä- chenstücke JM, congruent ist. Diese sechs Flächenstücke hängen im Punkte X zusammen, so dass dieselben ein diesen Punkt in seinem Innern enthaltendes, einfach zusammenhängendes, in seinem Innern keine Punktsingularität enthal- tendes Minimalflächenstück M bilden. Im Punkte W besitzt die Fläche die unter No. 1 für n=3 (a. a. O. pag. 538) beschriebene Singularität der Tangentialebene. In Bezug auf die Normale der Fläche im Punkte W besitzt die Fläche in dem Sinne eine Rotationssymmetrie, als dieselbe durch eine Drehung um 120° um diese Normale mit sich selbst zur Deckung gelangt. Die Begrenzung des so entstandenen Minimalflächenstückes M wird von drei sich ins Unendliche erstreckenden, beiderseits unbegrenzten geraden Linien gebildet. Die Richtungen je zweier von diesen Geraden schliessen mit ein- ander einen Winkel von 90° ein und je zwei derselben haben von der jedes- maligen dritten gleich grosse Abstände. Das Minimalflächenstück M besitzt drei sich ins Unendliche erstreckende Flüchentheile oder Sectoren, von der unter No. 1 (a. a. O. pag. 542) näher charakterisirten Gestalt, und zwar ist hierbei zu bemerken, dass diese drei Flüchentheile zugleich rechtsgewunden oder zugleich linksgewunden sind. Dieses Flüchenstück ist daher ein specieller Fall derjenigen Minimal- flächenstücke, welche im Art. 17 der posthumen Abhandlung Rremaxw’s (Ge- sammelte Werke, pag. 304) untersucht werden. Beschreibung des sphärischen Bildes des Minimalflächenstückes M. Das sphärische Bild des Minimalfláchenstückes M wird gebildet von der zweiblättrigen Fläche Q eines sphürischen Dreiecks € € G,, welches aus sechs congruenten, beziehungsweise symmetrischen sphärischen Dreiecken XW BH E 594 E. R. NEovrvs. zusammengesetzt ist, wobei diese letzteren Dreiecke die Ecke W gemeinsam haben. Jeder der drei Winkel dieses sphärischen Dreiecks ist gleich 90°. Jede Seite desselben beträgt 270". Der dem Punkte 9( entsprechende Punkt 3t, der sphärische Mittelpunkt des Dreiecks, ist für die zweiblättrige Fläche Q dieses Dreiecks ein Windungspunkt erster Ordnung. Einem einmaligen Um- laufe eines Punktes des Minimalflächenstückes M um den Punkt 9( entspricht ein zweimaliger Umlauf seines sphärischen Bildes um den Punkt W. Die Fläche Q kann folgendermassen erzeugt werden: Man stelle sich die zweiblättrige Fläche eines Kugeloctanten vor, welcher im sphärischen Mittel- punkte einen Windungspunkt erster Ordnung besitzt. Die Begrenzung dieser Flàche besteht aus sechs Kreisbogen, von denen jeder ein Quadrant ist. Man denke sich diese Begrenzungstheile nach ihrer Aufeinanderfolge lüngs des Randes der Flüche mit den Zahlen 1, 2, 3, 4, 5, 6 nummerirt und denke sich längs der Seiten ungrader Ordnungszahl an die betrachtete Fläche die Fläche je eines angrenzenden Kugeloctanten angefügt. Der Flücheninhalt des so entstandenen, zum Theil zweiblättrigen sphärischen Dreiecks beträgt daher dide Eine stereographische Projection der Fläche dieses sphärischen Drei- ecks ist in Fig. 11 dargestellt. Bei dieser Darstellung erschien es mir zweck- mässig, das Coordinatensystem so zu drehen, dass die Ebene z=0 der Tan- gentialebene im sphärischen Mittelpunkte MW des erwähnten Dreiecks parallel wird. Die eingeklammerten Werthe der Grösse s beziehen sich dagegen auf die ursprünglich gewählte Lage des Coordinatensystems (pag. 11). Den drei rechtwinkligen Ecken des Dreiecks G'G," G,", welche den ins Unendliche sich erstreckenden Sectoren des Minimalflächenstückes M entsprechen, sind die Werthe 0, —1, — der complexen Grósse s zugeordnet. Einführung der Variablen z durch die Gleichung r—1 De ze T—E Wird statt der vorhin eingeführten Grösse r eine rationale Function ersten Grades dieser Grösse als neue Variable eingeführt, so lassen sich die Grössen Vı=w, w und z' durch diese neue Variable ebenfalls rational aus- drücken. Minimalflüchenstücke, deren Begrenzung von drei Geraden gebildet wird. 595 Es möge gesetzt werden so wird durch diese Grösse t als Function von v die Fläche des Einheits- kreises in der z-Ebene auf die, auf der negativen Seite der Axe des Reellen der t-Ebene liegenden Halbebene in der Art conform abgebildet, dass der Kreislinie in der z-Ebene die Axe des Reellen der {-Ebene entspricht, den Punkten c— 1, ©, & die Punkte /—0, o», 1 zugeordnet werden, und dem Punkte z — 0 der Punkt {== entspricht (Fig. 12). Diese Grösse £ erweist sich als übereinstimmend mit derjenigen, welche in der Rremaxw'schen Abhandlung mit t bezeichnet ist. Für die Grössen zr, |/1 — 9 und w ergeben sich die Ausdrücke í— et FSA s T-—€tE€ P LUE ? Vice cul ORAN | 3/3 0e) ne): Die letzte dieser Formen ist die bekannte Substitution, welche bei der Aufgabe sich darbietet, einen einfach zusammenhängenden Bereich von einem beliebigen im Innern desselben gelegenen Punkte aus durch sechs Theilungs- linien, die von diesem Punkte ausgehen und bis zum Rande sich erstrecken, in sechs isothermisch aequivalente dreieckige Theilgebiete zu zerlegen, von denen je zwei benachbarte eine Seite gemeinsam haben, in Bezug auf welche sie isothermisch aequivalent sind. Der Ausgangspunkt für die Theilung ist der einzige allen Theilgebieten gemeinsame Punkt). Bemerkung. Bei der Zusammenfassung von sechs der ursprünglich betrachteten Minimalflachenstücke M, zu dem Minimalflächenstücke M, ergibt sich in der w-Ebene eine aus sechs Halbebenen bestehende einfach zusam- menhängende RrEwAxw'sche Fläche, welche im Punkte w — 0 einen Windungs- 1) Dieselbe Gleichung ergibt sich, wenn in der Theorie der elliptischen Functionen die Abhän- gigkeit der absoluten Invariante von dem Quadrate des Moduls ausgedrückt werden soll H. A. Schwarz, Formeln und Lehrsätze, pag. 85, wo auch andere Litteratur angegeben ist. 596 E. R. NEOVIUS. punkt zweiter Ordnung besitzt. Durch symmetrische Wiederholung dieser Fläche in Bezug auf ihre Begrenzung, ergibt sich eine geschlossene sechs- blättrige Rırmann’sche Fläche, welche im Punkte # — 0 zwei Windungspunkte zweiter Ordnung und in den Punkten w=1 und w— je drei Windungs- punkte erster Ordnung besitzt. Durch die bereits angeführte Function wird diese geschlossene Fläche auf die Ebene der complexen Grösse t so abgebildet, dass jeder der zwölf Halbebenen, aus denen die geschlossene Fläche besteht, die Fläche eines Kreisbogendreiecks in der /-Ebene mit den Winkeln 90°, 90°, 60° entspricht. Diese Ueberlegung zeigt einen Weg, um von der vorher mit w bezeich- neten Function, ohne den Durchgang durch die Abbildung nehmen zu müs- sen, welche durch die Function z vermittelt wird, zu der Abbildung auf die t-Ebene zu gelangen. Aufstellung des Ausdruckes für die Grösse s* als Function der Grösse /. Dem Uebergange der Grösse r in #7 entspricht der Uebergang der Grösse z in ez. Hieraus folgt, dass der Gleichung 1-2 s 27) Z—1 == V V 57 — 4 ' (pag. 591), die Gleichungen Ss (2+ Te 2T e?) /55°—4 Vzs-i- — Vze£*—1 zur Seite gestellt werden kónnen. Wird nun der Werth der Grósse s? (pag. 589) in die Form gesetzt , eysyZzeé-1- Vyze*-1 S E umm + == FG es Vies nee V2 Fer so ergibt sich den angegebenen Gleichungen zufolge, indem für die Grösse r ihr durch die Grösse / ausgedrückter Werth eingeführt wird, Minimalflächenstücke, deren Begrenzung von drei Geraden gebildet wird. 597 „_/I-t@-Tt+)) = br 5-1) Vı-t(®-7t+1) + (5Ë—56—1) Unter Hinzuziehung der Identität 5#°-5:- 1%” - 1-)(-Ti+1)=t(@+5t—5) können diesem Ausdrucke für s" auch die Formen gegeben werden ae) een (F--5t— 5% : oo) e es ir Es enthält also die Grösse s? die einzige Irrationalität |/1 —4. Durch diese Function wird die Halbebene, deren Punkte die complexe Grösse t geo- metrisch darstellen, auf das Kreisbogendreieck G"G,"G;' in der Art conform abgebildet, dass den Werthen 7—0, 1, o» die drei Werthe s=0, — 2, —1 zugeordnet sind. Diesen letzteren entsprechen aber die drei dem Minimal- flächenstücke M angehórenden, sich ins Unendliche erstreckenden Sectoren (vergleiche pag. 594). Untersuchung der Abbildung des Minimalflächenstückes M auf die 6-Ebene. Den Bedingungen zufolge, welchen die Grósse 6 genügen muss, muss die do Grösse d längs des ganzen Randes der /-Ebene einen der vier Richtungs- factoren + /ö,+//—i haben, jenachdem das Minimalflüchenstück M in sei- nen ins Unendliche reichenden Flächentheilen linksgewunden oder rechtsgewun- den ist. : dö Für die Werthe t=0, 1, © muss de von der ersten Ordnung unend- lich gross werden (a. a. O. pag. 543). 76 598 E. R. Neovıvs. Für den Werth £— «7, welcher dem singulüren Punkte erster Ordnung A auf dem Minimalflüchenstücke M entspricht, findet eine Entwickelung von der Form 6 — 6) = ec (t— em (14 — 699-7) statt (a. a. O. pag. 540). Den dem Punkte X in Bezug auf die drei sich senkrecht kreuzenden Begrenzungslinien des Minimalflächenstückes M symmetrisch gelegenen singu- lären Punkten, welche der analytischen Fortsetzung des Flächenstückes M angehören, entspricht in der /-Ebene der Punkt t=e. Es besteht daher auch für die Umgebung dieses Werthes eine Entwickelung von der obigen Form. Es wird also E an den Stellen /— s und /— s unendlich klein wie V 0-9. Die Function E besitzt in der Umgebung jedes Werthes der Grósse t den Charakter einer ganzen oder gebrochenen rationalen Function. Es ist 6 2 daher (55) eine rationale Function des Arguments t, und zwar ergibt sich, dö da alle Werthe der Grösse t bekannt sind, fär welche die Function dé oun endlich klein und unendlich gross wird, folgende Gleichung: dö _ yp VEND dt oder = Be Ya ( Jenachdem die sich ins Unendliche erstreckenden Flächentheile des Mi- nimalflächenstückes M die Gestalt einer linksgewundenen oder rechtsgewun- denen Schraubenfläche haben, ist der Constanten C' ein reeller oder ein rein imaginärer Werth beizulegen. Der absolute Betrag der Constanten C' hängt von dem Abstande C je zweier der sich senkrecht kreuzenden Begrenzungs- linien des Minimalflächenstückes M ab, und zwar wird diese Abhängigkeit gegeben durch die Formel (a. a. O. pag. 544) C=—9 Q^ x. Minimalflächenstücke, deren Begrenzung von drei Geraden gebildet wird. 599 Aufstellung der Ausdrücke für die rechtwinkligen Coordinaten eines beliebigen Punktes des Minimalflächenstückes M. : do Aus den Ausdrücken, welche für die Grössen s' und di hergeleitet wor- den sind, lassen sich jetzt die Ausdrücke für die rechtwinkligen Coordinaten eines beliebigen Punktes des Minimalflächenstückes M aufstellen. Am einfachsten ist es, zunächst den Ausdruck für die Coordinate z zu ermitteln. Es ist sn (2:8 (as. Indem für die Function 5 (s) ihr durch die Gleichung $ (s) = E SI ds bestimmter Werth eingeführt wird, ergibt sich E (de) 2= as st d (s) : d (s?) Mit Hülfe der Bemerkung, dass die Grösse d r nicht bloss an der Stelle — €, sondern auch an der Stelle 2=e von der ersten Ordnung un- 2 d (s endlich klein wird, oder mit anderen Worten, dass i den Factor 2 —2-4- 1 enthalten muss, ergibt sich nach einiger Rechnung t 2=>R Ci ( (Cad === “(1 = t)y1—-: oder wenn man die Integration ausführt e| eo 2 | ES | AE 2==5R CN 2 (1-8) *4- 2 (1 —£j$ + 5ln 5 + Const. 5 | ( ) ( JE TEE 1 =, | är In analoger Weise könnten die Ausdrücke für die Coordinaten æ und y ausgerechnet werden. Da jedoch das Minimalflächenstück M durch eine Ro- tation um 120° um die Normale der Fläche im Punkte WX mit sich selbst zur Deckung gelangt und da die Coordinatenaxen mit den drei begrenzenden Ge- 600 E. R. Neovius. raden parallel sind, so übersieht man, dass bei denjenigen Substitutionen, "welche die Punkte r— 1, &, &, d. h. die Punkte /— 0, 1, o» in einander verwandeln, ohne ihre Reihenfolge zu ändern, der Ausdruck für die Coordi- nate z in den Ausdruck für die Coordinate x, und in den Ausdruck für die Coordinate 7 übergeht. Ersetzt man also die Grösse t in dem Ausdrucke für die Coordinate z erst durch — dann durch 1-4, so erhält man die Ausdrücke für die Coordinaten x und y. Der Constanten C' werde der Werth V5 beigelegt, oder es werde an- genommen, dass der Abstand je zweier der sich senkrecht kreuzenden Be- grenzungslinien des Minimalflächenstückes M gleich — 107 sei (siehe pag. 598). Alsdann ergeben sich für die rechtwinkligen Coordinaten v, y, z eines belie- bigen Punktes des Minimalflächenstückes M die Gleichungen m. ur TOUR LED roi 2 |, £V j+5h Ve du +6, h : u LEM | lé DE ELI [09 Jj 1 — PES | ZEN A TE 1 = 2960 yer V1 APTE NES pte Bei passender Bestimmung der bei der Integration eingeführten Constan- ten €, GC, C4, Stimmt der Werth von 7 mit dem in der Rırmann’schen Ab- handlung angegebenen Werthe für y überein, dagegen haben die Coordinaten x und z das entgegengesetzte Vorzeichen. Wenn man daher die positive Rich- tung der x-Axe und der z-Axe in die entgegengesetzte verwandelt, oder das Coordinatensystem bei unverändert gelassener y-Axe um einen Winkel von 180° dreht, so wird durch die vorstehenden Formeln dasselbe Flächenstück dargestellt, welches sich aus den Rırmanw’schen Formeln ergibt (G. W. pag. 307), falls in letzteren den mit p, q, 7 bezeichneten Grössen der Werth |/2 beigelegt wird. Dem Intervalle 0:-: 1 der Grösse / entspricht diejenige unter den der drei das Minimalflüchenstück M begrenzenden Geraden, welche der x-Axe parallel ist. Denn, wenn £ sich in diesem Intervalle ändert, so geht aus den obigen Formeln hervor, dass die Coordinaten y und z ungeändert bleiben, während x seinen Werth ändert. Es beschreibt also der dem Werthe / des Intervalles 0 7-1 entsprechende Punkt auf der Minimalfläche eine der z-Axe Minimalflüchenstücke, deren Begrenzung von drei Geraden gebildet wird. 601 parallele Gerade. Ebenso entsprechen den Intervallen 1--- ©, — co::: 0 der Grösse ? die der z-Axe und der y-Axe des Coordinatensystems parallelen be- grenzenden Geraden des Minimalflächenstückes. Wird der Coordinatenanfangspunkt bei unverändert gelassener Richtung der Axen in den singulären Punkt A verlegt, welcher dem Punkte / = €! ent- spricht, so ergibt sich, dass den drei Integrationsconstanten derselbe Werth, nämlich der Werth +57 beizulegen ist. Durch Multiplication jedes der drei Logarithmanden mit —i kann die additive Constante mit den logarithmischen Gliedern vereinigt werden. Es sei noch erwähnt, dass durch die vorhergehenden Formeln ein Mini- malflächenstück analytisch dargestellt wird, dessen drei ins Unendliche rei- chende Flächentheile die Gestalt linksgewundener Schraubenflächenstücke be- sitzen. mm ma pie rl (6 * EAN QUA SEU DEN = RE » à 2 A I 5 WHSE 04160 " eisivisiaieetee, ia ert eie? ee re eire ie et es "E epist intime Mers T PUR pi rs dni abatod rd ct bett *