MBL UBRARY - WOODS HOLE, MASS. Zu [D qu ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ. TOMUS XXVIII. — M — HELSINGFORSIZÆ. Ex officina typographica Societatis litterariæ fennicæ MCMII. Um i In u Dv I M i i i m mr) il f NETT TABLE DE MATIÈRE. Ueber die Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen mit Induktion und Capacität von Hs. TALLQvIST. tn n " DATA tin wait um a. = LAR C7 | ARE LS an ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICH. TOM. XXVIII M 1. ÜBER ELEKTRICITÄTSBEWEGUNG VERZWEIGTEN STROMKREISEN INDUKTION ux» GAPACITÄT HJ. TALLOVIST. 13 La N per AU ' - T AU" D” ti ! à m , vb TNT OM | an n? vv 12 DA. 1 L ar RR LAN ML DANSE n dE VOR LU PMR Einleitung. 1. Wenn die beiden Belegungen eines geladenen Condensators von der Capa- cität C durch eine Strombahn mit dem Widerstande W und dem Selbstinduktions- coefficienten .L mit einander verbunden werden, so entladet sich der Condensator, und zwar aperiodisch, wenn W grösser als 2 Vs ist, dagegen unter Oscillationen, wenn W kleiner als gy ist. Diese Vorgänge, insbesondere die periodisehe Ent- ladung, sind mehrfach theoretisch und experimentell untersucht worden. !) Werden die Belegungen eines ungeladenen Condensators durch eine Strombahn geschlossen, welche eine constante elektromotorische Kraft enthält (z. B ein galva- nisches Element, einen Accumulator oder eine Batterie von Elementen oder Accu- mulatoren) so kommt eine aperiodische oder periodische Ladung des Condensators zu Stande, je nachdem der Gesammtwiderstand W der Strombahn grösser oder kleiner als 22 ist. Auch dem Ladungsvorgange, besonders der periodischen Ladung, ist in neuerer Zeit bedeutende Aufmerksamkeit gewidmet worden. ?) Die jetzt hervorgehobene Anordnung von Capacität, Selbstinduktion und Wider- stand in einem Stromkreise mit oder ohne einer constanten elektromotorischen Kraft ist die einfachste, die sich denken làsst. Complicirtere Combinationen kónnen auf sehr viele verschiedene Weisen erzeugt werden, indem Verzweigungen der Strombahn angeordnet werden. Schon bei der experimentellen Verfolgung der Entladungs- und Ladungsvorgänge in dem oben beschriebenen einfachen Stromkreise erwies es sich als nothwendig Nebenschlüsse zu verschiedenen Theilen des Stromkreises in Betracht zu ziehen, !) Siehe hierüber die geschichtliche Darstellung und die Literaturangaben in meiner Arbeit: Untersuchungen über elektrische Schwingungen. I. Acta Soc. Scient. Fenn. Tom. XXIII, Helsingfors 1897. ?) Siebe: Elektrische Schwingungen I und III, Acta Soc. Scient. Fenn. Tom. XXVI, ferner U. SEILER: Ueber Oscillationen bei der Ladung von Condensatoren u. s. w., Wied. Ann. 1897; N:o 5. 4 Es. AA QVIS und zwar zu der den Selbstinduktionscoefficienten L erzeugenden Spule sowie zu dem Condensator 0.!)2) Von diesen Nebenschlüssen entsteht der erstere durch die nie völlig zu beseitigende Leitfähigkeit der isolirenden Schichten der Induktionsspule, der letztere durch das Leitungsvermögen des Dielektricums des Condensators, welches natürlich je nach der Beschaffenheit des Condensators sehr verschieden ist. Beide können als grosse induktionsfreie 3) Widerstände behandelt werden und geben zu gewissen Correctionen der sonst folgenden Resultate Veranlassung. Bei einer nahe liegenden Erweiterung erwachsen hieraus die Fragen der Ein- wirkung eines beliebigen, induktionsfreien Nebenschlusses zu Z oder zu C auf die Ladung und Entladung des Condensators. Die Anordnung mit einem Nebenschluss za L wird unten im Abschn. II behandelt. Die im Art. 1, II enthaltene Figur veranschaulicht den betreffenden Stromkreis. Die theoretische Untersuchung der Vorgänge in einem Stromkreise mit einem Nebenschluss zu C wird im Abschn. III ausgeführt. Die Anordung des Stromkreises ist aus der im Art. 1, III enthaltenen Figur ersichtlich. Die beiden Anordungen, mit Nebenschluss zu Z und mit Neben- schluss zu C, sind eigentlich nur durch die Lage der constanten elektromotorischen Kraft E von einander verschieden. Nimmt man Z weg, so erhält man nämlich in beiden Fällen genau denselben Entladungsstromkreis. Ein grosser Theil der Unter- suchungen im Abschn. II gehört deshalb direct auch zu dem Abschn. III. Eine dritte Anordnung, welche von den Anordnungen mit Nebenschluss zu L und Nebenschluss zu C nur unwesentlich verschieden ist, entsteht, wenn die Strom- quelle E in den induktionsfreien Nebenschluss verlegt wird. Diese Anordnung, welche im Abschn. IV behandelt wird, ist in der im Art. 1, IV enthaltenen Figur veranschaulicht. Man kann sie auch „Anordnung mit parallel geschalteter Capacität und Selbstinduktion“ nennen. Wird die Stromquelle Æ fortgenommen, so entsteht derselbe Entladungsstromkreis wie in den beiden früheren Fällen. Einen verzweigten Stromkreis von einfacherem Typus als die oben aufgezählten erhält man, indem man einen unverzweigten Stromkreis mit C, Z und E nimmt, und an Z einen induktionsfreien Nebenschluss legt. Diese Anordnung, welche im Abschn. V betrachtet wird, lässt sich einfach auf einen unverzweigten Stromkreis zurückführen. !) Der Kürze wegen mögen die Bezeichnungen „Nebenschluss zu L* und ,Nebenschluss zu C* gebraucht werden. >) Siehe N. ScHILLER: Einige experimentelle Untersuchungen über elektrische Schwingungen; Pogg. Ann. 152. 1874. und Hs. TALLQvist: Untersuchungen über elektrische Schwingungen I, p. 31. 3?) Mit ,induktionsfrei* ist hierbei verstanden, dass die Selbstinduktion in dem betreffenden Theile des Stromkreises so klein ist, dass sie sich im Verhältniss zu übrigen Selbstinduktionen nicht bemerkbar macht. JUp.6:Q'ARUE à Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 5 Sämmtliche bis jetzt genannten Stromkreise können als einmal verzweigt be- zeichnet werden. Sie enthalten überall drei Widerstände. Zweifach verzweigte Stromkreise ergeben sich, indem man gleichzeitig induktionsfreie Nebenschlüsse zu L und zu E (Abschn. VI) oder zu C und zu E (Abschn. VID oder zu L und zu € (Abschn. VII) legt. Es kommen jetzt überall fünf Widerstände vor. Die beiden ersten Fälle sind auf die in den Abschn. II und III betrachteten Fälle zurückführ- bar, nur der dritte Fall erfordert eine besondere Behandlung. Endlich wird im Abschn. IX ein dreifach verzweigter Stromkreis, mit induktionsfreien Nebenschlüssen zu L, zu C und zu Z, in Betracht gezogen. Dieser Fall, mit sieben Widerständen, ist auf den im Abschn. VIII behandelten Fall zurückführbar. Schaltet man in einem einfachen Stromkreise mit Selbstinduktion, Widerstand und eventuell einer constanten elektromotorischen Kraft zwei Condensatoren mit den Capacitäten C, und C, nach einander, so ergiebt sich die im Art. 1, Abschn. X veranschaulichte Anordnung. Die beiden Capacitäten wirken zusammen wie eine einzige Capacität von der Grósse >. Kleine Veränderungen in dieser Anordnung entstehen, wenn ein erheblicher Theil des Widerstandes der Strombahn, mit oder ohne Selbstinduktion, in die Leitung Zwischen den beiden Condensatoren verlegt wird. (Art. 3, Abschn. X). Der Strom- kreis ist unverzweigt. In allen den oben aufgezählten Fällen führt die Behandlung des Ladungs- bezw. Entladungsvorganges zu einer linearen Differentialgleichung zweiter Ordnung für das Potential des Condensators. Wenn der Ladungs- oder Entladungsvorgang aperiodisch ist, so werden das Condensatorpotential und die Stromstàrken als Functionen der Zeit durch Curven dargestellt, welche die Summe von zwei Exponentialcurven sind. Ist der Vorgang periodisch, so führen Potential und Stromstärken s. g. regelmässig gedàmpfte Schwingungen aus. Diese werden graphisch durch Curven dargestellt, welche das Product aus einer Sinuscurve und einer Exponentialcurve sind. In den Fällen, in welchen experimentelle Untersuchungen mit verzweigten Stromkreisen von der oben charakterisirten Zusammensetzung ausgeführt worden sind, meistens für irgend einen speciellen Zweck, hat man fast ohne Ausnahme die Aufsabe vom Anfang an, auch bei der Entwickelung der Theorie, durch irgend welche specielle Annahmen gebunden, welche die Grósse der Widerstände, des Selbstinduktionscoefficienten oder der Capacität betreffen, um in dieser Weise zu einfacheren Formeln zu gelangen. Im Gegensatz hierzu werden die Aufgaben in den aufgezählten Abschnitten II---X allgemein gefasst; eine unbeschränkte Varia- bilität der charakteristischen Grössen des Stromkreises wird beibehalten und nur die Anfangsbedingungen werden in specieller, den experimentellen Anordnungen entsprechender Weise beschränkt. Es werden durchgehend zwei Arten von Anfangs- NIO 6 Hs. TAmugvrsTm bedingungen, wie bei der Untersuchung selbst näher erklärt werden soll, ins Auge gefasst, weil nàmlich beide einander vervollständigen und beleuchten. Es zeigt sich, dass die allgemeine theoretische Behandlung der Aufgaben, welche natürlich auf dem Ohm'schen Gesetz und den Gesetzen der Induktion basirt, zu nennenswerthen mathe- matischen Schwierigheiten nicht Anlass giebt. Die Discussionen lassen sich so durchführen, dass die ursprünglichen Constanten des Stromkreises, d. h. L, C und die Widerstände, in den Endresultaten explicite erscheinen. Für die specielleren Anwendungen und für die Vergleichung der Theorie mit den Experimenten, welche in dem zweiten Theile dieser Arbeit vorgenommen wird, ist es jedenfalls vom Nutzen, Lösungen der Aufgaben der Elektricitàtsbewegung in verzweigten Leitungen auch in der Form zu besitzen, welche für gewisse specielle Annahmen über die Grösse von Z, C und der Widerstände herauskommt. Solche Fälle sind deshalb in den Zusatzabschnitten II a--- II g, III a und IV a behandelt worden. Es wäre zu früh hier auf die Natur der jedesmaligen Vereinfachung näher einzugehen. Wir kommen jetzt zu denjenigen Anordnungen von verzweigten Stromkreisen, welche zu einer linearen Differentialgleichung dritter Ordnung führen. Die erste derselben ist die im Abschn. XI untersuchte Anordnung, wobei die beiden Zweige eine merkbare Selbstinduktion besitzen, während der Condensator C und die Strom- quelle Æ sich in dem unverzweigten Theile des Stromkreises befinden. Man unter- scheidet auch hier zwischen aperiodischer und periodischer Ladung (bezw. Entladung), je naehdem die Diseriminante D einer gewissen cubischen Gleichung positiv oder negativ ist. Die Diseriminante wird mittels der Constanten des Stromkreises ausge- drückt, und die Bedingungen für die eine oder andere Ladungsart werden aufgestellt. Bei der Discussion des Ladungspotentiales und der Stromstärken in den Zweigen und in dem unverzweigten Bahnstücke treten die Constanten des Stromkreises theils explicite, theils implicite auf, indem die eingehenden Wurzeln der genannten cubischen Gleichung Functionen dieser Constanten sind. Bei aperiodischer Ladung werden das Ladungspotential und die Stromstärken durch Curven dargestellt, welche geometrische Summen von drei Exponentialeurven sind. Bei periodischer Ladung erhält man Curven, welche Summen einer regelmässig gedämpften Sinuslinie und einer Expo- nentialeurve sind. Man móge Schwingungen dieser Art gedàmpfte Sinusschwingungen um eine Exponentialcurve als Achse (Exponentialachse) nennen. Die Stromkreisanordnung ist principiell nur unwesentlich hiervon verschieden, wenn die Stromquelle E sich in dem einen Zweige befindet (Abschn. XII). Die Veränderung kommt nur in dem rechten Gliede der Differentialgl. dritter Ordnung vor, und beide Stromkreise geben bei Fortnahme von Æ denselben Entladungsstrom- kreis. T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. í Eine andere Anordnung mit zwei Selbstinduktionen und einer Capacität wird im Abschn. XIII behandelt. Es befindet sich Selbstinduktion in dem einen Zweige und in dem Hauptbahnstück, welches auch den Condensator C und die Stromquelle E enthält. Betreffend den allgemeinen Charakter des Vorganges gilt dasselbe wie bei der im Abschn. XI behandelten Anordnung. Verwandte Anordnungen erhält man, wenn mann die Stromquelle Æ in den induktionsfreien Bahnzweig oder in den inducirenden Bahnzweig versetzt (Abschn. XIV). Sümmtliche jetzt aufgezählte Fälle, bei denen die Diff.Gl. des Condensator- potentiales von der dritten Ordnung ist, weisen ein Mal verzweigte Stromkreise auf. An zwei Stellen verzweigte Stromkreise, welche durch zwei Selbstinduktionscoeffi- cienten, eine Capacität und fünf Widerstände bestimmt sind, werden in den Abschn. XV, XVI, XVII und XVIII behandelt. Die Ordnung der Differentialgleichung für das Ladungs- bezw. Entladungspoten- tial wächst nicht, wenn man zwischen zwei Theilen des verzweigten Stromkreises, welche selbstinducirend wirken, noch eine gegenseitige Induktion herbeiführt, z. B. So dass die beiden Bahnstücke durch Windungsgruppen derselben Induktionsspule gebildet werden. Zwei Fälle dieser Art sind in den Abschn. XIX und XX behan- delt, und zwar diejenigen Fälle, welche aus den in den Abschn. XI und XIII be- trachteten Fällen durch Hinzufügung einer gegenseitigen Induktion zwischen den beiden mit merkbarer Selbstinduktion versehenen Bahnstücken entstehen. In einigen Zusatzabschn. XI a---XI c, XIII a und b, sind gewisse specielle Annahmen über die Constanten des Stromkreises getroffen worden. In dem Abschn. XXI (Siehe die Fig. im Art. 1, XXI) hat man eine Anordnung mit einem ein Mal verzweigten Stromkreise, wobei das unverzweigte Bahnstück die Selbstinduktion hervorbringt, die beiden Zweige induktionsfrei sind, aber jeder eine Capacität enhält. Die Differentialgl. der beiden Ladungspotentiale ist dieselbe, und immer noch von der dritten Ordnung. Wie in den früheren Fällen wird die Discri- minante D berechnet, deren Zeichen über den Charakter der Ladung entscheidet, und der Vorgang im übrigen eingehend discutirt. Ein letzter zu einer Diff-Gl. dritter Ordnung führender Fall wird im Abschn. XXII behandelt. Hierbei hat man einen einfachen, unverzweigten Stromkreis mit Capacität, Induktion, Widerstand und Stromquelle, sowie einen geschlossenen, iso- lirten Nebenstromkreis mit Induktion und Widerstand, auf den der Hauptkreis inducirend einwirkt. Verlegt man einen Condensator auch in den Nebenstromkreis (Abschn. XXIID, so bekommt man eine Differentialgl. von der vierten Ordnung. Alsdann hat man zwischen drei verschiedenen Beschaffenheiten des Vorganges zu unterscheiden, je nach der Art der Wurzeln der zu der Diff.-Gl. gehórenden biquad- ratischen Gleichung. Die Potentiale und die Stromstärken werden entweder durch N:o 1. 8 Hj. TALLQVIST. Curven dargestellt, welche Summen von vier Exponentialeurven sind, oder durch Curven gegeben, welche Summen von zwei Exponentialcurven und einer gedämpften Sinuslinie sind, oder endlich mittels Curven veranschaulicht, welche Summen von zwei gedàmpften Sinuslinien sind. Ein zweiter Fall mit Differentialgleichung vierter Ordnung kommt im Abschn. XXIV vor, welcher einem verzweigten Stromkreise mit Selbstinduktion und Capa- eität in beiden Zweigen und einem induktionsfreien Hauptbahnstück gewidmet ist. Fügt man hier noch eine zwischen beiden Zweigen wirkende gegenseitige Induktion hinzu, wodurch die Ordnung der Diff-Gl. nicht gesteigert wird, so hat man die letzte, im Abschn. XXV theoretisch behandelte Anordnung. In sämmtlichen Fàllen kommt die Capacität als in einem oder ein Paar Punk- ten des Stromkreises concentrirt vor, indem sie eingefügten Condensatoren ange- hört. Fälle, bei denen die Capacität auf die Leitung vertheilt wäre, werden nicht in Betracht gezogen. Sie erfordern schon eine wesentlich complicirtere mathema- tische Behandlung. Ferner wird bei der theoretischen Untersuchung vorausgesetzt, dass die Capacitäten während des Ladungs- oder Entladungsvorganges constant bleiben. In dem experimentellen Theile der Untersuchung soll dann auch in Betracht gezogen werden, welche Rolle eine kleine Veränderlichkeit der Capacitàt eventuell spielt.) Wenn es sich um Schwingungen handelt, nimmt man an, dass sie nicht so schnell sind, dass die elektromagnetische Ausstrahlung von Belang wäre. Mit dem oben Ausgeführten ist ein knappes Bild des theoretischen Theiles der vorliegenden Abhandlung entworfen worden. Die bedeutendsten theoretisch untersuchten Fälle sind einem eingehenden experimentellen Studium unterworfen worden, dessen Grundlage die Aufnahme von Ladungs- und Entladungscurven, in später näher zu beschreibender Weise bildet. Genaueres hierüber am Anfang des experimentellen Theiles der Arbeit. 2. Der Bequemlichkeit wegen mögen noch einige Formeln hier zusammen- gestellt werden, welche für die im Folgenden häufig zu gebrauchenden Hyperbel- functionen gelten. sinh er osh er p — ; © = 2 2 à 2 p amp 9 tgh = — E 5 cotgh — ^ zz eP+e P eP—e P 1) Vergl. A. F. SUNDELL: Ueber das Decrement elektrischer Schwingungen bei der Ladung von Condensatoren. Acta Soc. Scient. Fenn. Tom. XXIV, N:o 11 und Hs. Tarrqvisr: Elektrische Schwingungen, III. T. XXVIII. Für g positiv und sehr gross ergeben sich die Grenzwerthe: Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Ar sinh uw — log (u + yit 1) ; Ar cosh u —log (u + y? — 1); Itu. 1—u' d u+1 Ar cotgh u = 9 log —1 5 Ar tghu= E log sinh (p + y) = sinh q cosh v + cosh g sinh y; cosh (q + v) = cosh q cosh y + sinh & sinh y. . ighg-tghwv. teh (pt T teh s .tgny: dsinhg = cosh g:dp; dcoshq-sinh p-dp: dp . dp cosh? p * sinh? q' d tgh p= d cotgh o — — sinh = cosh o = E e ; tgh o = cotgh p — 1; dagegen für negativ und sehr gross die Werthe: N:o 1. sinhg- -1e- 9; cosh p 1e- 9; tgh qo —cotgh o — — 1. 10 Hs. TALLQVIST. Theoretischer Theil. I. Unverzweigter Stromkreis mit Capacität und Selbstinduktion. l. Bevor verzweigte Stromkreise in Betracht gezogen werden, mógen die Formeln in dem mehrfach behandelten einfachsten Falle aufgestellt werden, in welchem ein Condensator und eine Induktionsspule in einem unverzweigten Strom- kreise nach einander geschaltet sind, und zwar sowohl weil von diesen Formeln im Folgenden öfters Gebrauch gemacht werden soll, als auch weil in dem experi- mentellen Theile dieser Abhandlung einige Ergänzungen zu früheren Untersuchungen des Verfassers?) über dieses Thema gebracht werden. Es wird vorausgesetzt, dass das Anfangspotential des Condensators und der Anfangsstrom im Stromkreise beliebige Werthe haben kónnen; und ist es nützlich gleich zu zeigen, mittels welcher experimen- teller Anordnung solche Anfangswerthe in- nerhalb gewisser Grenzen zu erreichen sind. Ausser dem an den Condensatorbelegungen endenden (Fig. 1), den Contact B des für die Zeitmessung verwendeten Pendelunterbrec- hers enthaltenden Hauptstromkreise mit dem Selbstinduktionscoefficienten L, der constan- ten elektromotorischen Kraft E und dem Widerstande W, liegt zwischen den ge- nannten Belegungen noch ein zweiter Stromkreis, mit dem Widerstande w, in welchem der zweite Pendelcontact A sich befindet. Es wird zuerst A herunter- geschlagen, der Condensator fängt an sich zu laden, alsdann wird B heruntergeschla- gen und die Ladung wird abgebrochen. In dem stationàren Zustande, welcher diesem Vorgange vorausgeht, hat der Condensator das Ladungspotential !) Untersuchungen über elektrische Schwingungen I & III, Acta Soc. Scient. Fenn. Tom. XXII & XXVI. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 11 w 4 a) eye und fliesst in beiden Stromkreisen der Strom E 9 juger cm @ oT Ww Um vorgeschriebene Werthe von Z, und i, bei gegebenem E zu erreichen, hat man zu nehmen: (3) yr Hee me to lo Es besteht immer die Ungleichheit /1, < E. Die oben betrachtete Anordnung entspricht der Ladung des Condensators. Wenn es sich um die Entladung handelt, so wird die elektromotorische Kraft E in den Stromkreis w verlegt (Fig. 2). Alsdann ist W 4 zl © To W+w B. : E (5) lo — W+w , und es ergiebt sich (6) action Re" Vo to wobei stets 44, < E ist. Fig. 2. Die dem stationären Zustande angehórenden Werthe //, und iy treten als An- fangswerthe bei dem Ladungs- oder Entladungsvorgange auf. Es verhindert nàmlich die Selbstinduktion des Hauptstromkreises eine plótzliche (d. h. im Verhältniss zu den bei dem zu untersuchenden Vorgange vorkommenden Zeitlàngen unmerkbar schnelle) Änderung der Stromstärke; und plötzliche Änderungen des Potentials, bezw. der Ladung des Condensators sind ausgeschlossen, indem in einer unendlich kurzen Zeit keine endliche Elektricitätsmenge dem Condensator zugeführt wird. 2. Differentialgleichungen der Ladung und der Entladung des Conden- sators. Bezeichnet man die augenblicklichen Potentiale der Condensatorbelegungen mit p, und p,, den Widerstand des Stromkreises mit WW, seinen Selbstinduktions- coefficienten mit Z, die Capacität des Conden- sators mit C und die augenblickliche Strom- stärke mit i (Fig. 3), so hat man bekanntlich bei der Ladung des Condensators die Gleichungen di A Etp-m-L5 - Wi, (7) Y dar) iU els : N:o 1. 12 Hs. TALLQVIST. Setzt man noch (8) D;—pi IT, und eliminirt die Stromstärke, so findet man die folgende bekannte Differential- gleichung des Ladungsvorganges: dH, Wan 1 1 9) gn Un oi ng Ferner ist h all (10) i=CT. Es sollen die Bezeichnungen Ww 1 1 Sr (11) 2a L b LG gebraucht werden. Alsdann geht die Diff.-Gl. (9) über in 2 (12) D + a 7 E b (IT- E) -0. Die Differentialgleichung der Entladung ergiebt sich unmittelbar aus derjenigen der Ladung, indem E gleich Null gesetzt wird. Sie ist also en Wan 1 13 = > az a DO! oder abgekürzt dT all 14 = (14) gp + 207g ton 0. 3. Beziehungen zwischen Ladung und Entladung.!) Zwischen denjenigen beiden Curven, welche das Ladungs- und das Entladungspotential des Condensators als Funetion der Zeit darstellen, besteht eine einfache Beziehung, wenn der Strom- kreis in beiden Fällen derselbe ist, nur mit dem Unterschiede, dass die elektro- motorische Kraft E in dem letzteren Falle fehlt. Um diese Beziehung herzuleiten, möge für einen Augenblick das Ladungspotential mit 77, das Entladungspotential mit P bezeichnet werden. Vorausgesetzt dass P die allgemeine Lösung der Diff.-Gl. (13) darstellt, so hat jede Lösung der Diff.-Gl. (9) die Form II- E-c- AP, wobei À eine Constante ist. Diese Constante bestimmt sich jetzt durch die Bedin- gung, dass für£ — 0, P— P, und //— IA, sein muss. Es ergiebt sich somit 1) Die Worte „Ladung“ und „Entladung“ sollen hier und im Folgenden in einem allgemei- neren Sinne als dem gewöhnlichen gefasst werden. Der Ausdruck „Ladung“ soll einen Ueber- gang von einem stationären Zustande zu einem anderen bezeichnen, wobei eine elektromoto- rische Kraft E in dem Stromkreise vorhanden ist, der Ausdruck ,Entladung* einen ebensolchen Uebergang ohné Mitwirkung einer Stromquelle E. In dem ersten Falle tritt ein rechtes Glied in der Diff.-Gl. für das Potential des Condensators auf, in dem zweiten Falle nicht. Es braucht somit bei der Ladung die Elektricitätsmenge im Condensator nicht nothwendig zunehmen, und bei der Entladung nicht nothwendig abnehmen. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 13 LUE = Te xd B, und folglich E—I 15 ye e) (15) II—-E B, Pa Giebt man dieser Beziehung die Form ly, lp E-lh N-,E=zE P, JE so sieht man, dass die J7-Curve in der Weise entsteht, dass man zuerst die Ordi- P, in Bezug auf eine Gerade spiegelt, welche parallel der Achse der Abscissen, auf der naten der P-Curve in dem Verhältniss * vergróssert und die so erhaltene Curve positiven Seite und im Abstande iH verläuft. Zwischen den augenblicklichen Stromstärken, bei der Ladung und bei der Ent- ladung, besteht die Relation dI — E—IM jdP dt P, dt woraus hervorgeht, dass sie einander proportional und von entgegengesetzter Rich- tung sind. Das Proportionalitätsverhältniss ist nach den Gl. (3) und (6) gleich dem Verhältniss zur Zeit t — 0. Die Formeln (15) und (16) vereinfachen sich bedeutend, wenn als Anfangswerthe (16) C TORRES TE genommen werden. Alsdann ist (17) I-E—P; all dP 18 SE er (18) C Cab d. h. die Ladungs- und Entladungscurven sind symmetriseh in Bezug auf die obige : 1 SQ = a ö Gerade im Abstande DE und die Stromstärken sind gleich gross und entgegenge- setzt gerichtet. Sàmmtliche in diesem Art. gefundene Resultate sind unabhängig von dem Charakter der Ladung oder Entladung; diese mag periodisch oder aperiodisch sein. Wenn die Ladungscurve ein Maximum (Minimum) besitzt, so zeigt die Ent- ladungscurve zur selben Zeit ein Minimum (Maximum) auf; ebenso kommen In- flexionspunkte der beiden Curven gleichzeitig vor. Es genügt überhaupt z. B. die Ladung zu untersuchen, indem die Eigenschaften der Entladung aus denjenigen der Ladung unmittelbar ableitbar sind. Eine andere Frage, welche in dem experimentellen Theile dieser Arbeit ihre Beantwortung finden wird, ist diejenige, ob nichtdestoweniger experimentelle Unter- N:o 1. (24) 14 Hs. TALLQVIST. schiede zwischen Ladung und Entladung vorhanden sein kónnen, welche aus gewissen oben nicht betrachteten Nebenumständen, wie z. B. aus der Veränderlichkeit der Capacität des Condensators, erwachsen. 4. Aperiodische Ladung. Das allgemeine Integral der Differentialgleichung (12) ist — at Va bt —Va -—»bt (19) n-glite NUT RO IUD. ) | |” wobei die Constanten 4, und PB, reel sind, vorausgesetzt dass die Bedingung : A p (20) a—b>0, d.h. w>2VZ erfüllt wird. Die Ladung des Condensators ist in diesem Falle aperiodisch (nicht oscillirend). Die Form (19) ist identisch mit der folgenden Form: — at Eu —— (21) n=El1+e (A cosh Va - bt Bsinh avt). Hieraus wird abgeleitet: 04H pea Mem cU aS EU inh Va Ge Q2) i-0 5 -CEe 31 d! —b — Aa) cosh Ya -bt+(AVa®—-b- Ba) sinh Va -bt[. Mittels der Anfangsbedingungen, dass für =0, //— 11, und i— i, sein sollen, be- rechnen sich als Werthe der Constanten: (23) PO B-- fa EE td und man erhält das System — at 5 ) II-E-—e (E — II) cosh Va? — b t4 adiu L (=) 5 | sinn Va* — bt», ya? —b C — at BEE, —— i=C— =e "icon Va* — b t4- v [o (E— n)-ai sinh veu, Va? — 1 , — at | di = € (e (E — II) —2a io] cosh Va? —bt— = | ar (E — IT) — (2a? — b) «| sinh Va? — b t = Va dt —b Es empfiehlt sich für die aperiodische Ladung des Condensators noch ein etwas anders gebautes System von Gleichungen aufzustellen, deren Grundlage die Bezeich- nungen (95) LA=a+Va—b; A4-a-—ya -—b bilden. Es folgt hieraus T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 15 SI a sp Ne GS a=5 th); Vati-b-—4(—33; b=hyd,; und 2 1 A re ee el Eh n=5+ (2 (E-M)- Be i3 (E-M)= 01° = en CNE VO ENDETE een and e NER | ==, ht, (27) 0, nl je ee di... 4 Bl ht CA Je BU cent E na Hal D RUE L ji- 5. Allgemeine Discussion der aperiodischen Ladung. In diesem Art. soll angenommen werden, dass die Grössen ZZ, und i, in keiner Weise mit den Constanten der Strombahn verbunden sind, somit auch die erste Relation (3) nieht befriedigen, sondern allgemeine Werthe besitzen, welche sowohl positiv als negativ sein kónnen. !) Ohne Einschränknung kann vorausgesetzt werden, dass E positiv ist; hierdurch wird nur eine bestimmte Richtung im Stromkreise festgelegt. Bei der Discussion des aperiodischen Ladungsvorganges sind zwei Hauptfälle von einander zu unterscheiden, je nach dem Intervalle, in welchem die Grósse LA d-— (E -— Ih) PIN @ TR) sich befindet. Es ist entweder (A) —ocR«l oder (B) 10; i40; ET >Lit;: O0; $420; 0E-Il,> Lt; R>1, (8) BT SO 0: RU (h) 33] — rms 01 EE Tis dla !) Um eine derartige Unabhängigkeit experimentell zu Stande zu bringen, kann man bei der in Fig. 1 veranschaulichten Anordnung im Hauptstromkreise eine Stromschleife hinzufügen, welche in demselben Moment als der Contact À heruntergeschlagen wird, ein— oder ausge- Schaltet wird. Die Stromschleife kann auch eine eigene E. M. K. enhalten. N:o 1. 16 HJ. TALLQVIST. Es soll jetzt das Verhalten des Potentials 7 und der Stromstärke i in sàmmt- lichen diesen Fällen discutirt werden. (A). Die vier Fälle (A) sind dadurch charakterisirt, dass die Gl. LA, —(E— I) NC Là,iy—(E-— IL) (29) UE dene di Zu keine endliche positive Wurzel besitzt. Hieraus ergiebt sich, dass das Potential 77 sich stets in demselben Sinne verändert, und zwar wächst es in den Fällen (a) und (d) von dem Anfangswerthe /7/, zu dem Endwerthe Z, welcher für =» asympto- tisch erreicht wird (Fig. 4, 7 und 9), und nimmt in den Fällen (b) und (c) ab, von dem Anfangswerthe 7, zu dem Endwerthe E (Fig. 5, 6 und 8). Der Strom à verän- dert in keinem der Fälle (A) seinen Sinn, er läuft in den Fällen (a) und (d) in der durch die elektromotorische Kraft E bestimmten Richtung (Fig. 3), in den Fällen (b) und (c) in der entgegengesetzten Richtung. (a) Fig. 4. In den Fällen (a) und (b) existirt auch keine endliche positive Wurzel der Gl. (20) es dh „Hm Up ML A i — (E— TM) dé - 4 — Abad — Inl woraus folgt, dass die Stromstürke sich stets in demselben Sinne verändert, und zwar in dem Falle (a) abnehmend von dem Werthe à, für /— 0, zu dem Werthe Null, für £— co», in dem Falle (b) ihrem numerischen Betrage nach ebenfalls abneh- mend, indem sie für 1— 0 mit dem negativen Werthe i, anfängt und für ( — oo auf Null gesunken ist. Es sollen das Potential Z7 und die Stromstärke i im Folgenden immer als das Zeichen einschliessend, somit Ladungssinn und Stromrichtung angebend betrachtet werden. I SRRSVENTE Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 17 In jedem der Fälle (c) und (d) sind zwei Móglichkeiten vorhanden, in dem die Gl. (30) entweder keine positive endliche Wurzel besitzt oder eine positive endliche Wurzel hat. Die Bedingung des ersteren ist in dem Falle (c) (c^) I—E-—Wi, in dem Falle (d) (d") E-TI,< Wio, dagegen die Bedingung des letzteren im Falle (c) (c") I—E2-Wi, und im Falle (d) (d") E-IL2Wi. xk (5) Fig. 5. In den Fällen (c und (d' geht die Veränderung des Stromes immer im dem- selben Sinne und zwar nimmt in dem Falle (c die negative Stromstärke stets zu (numerisch ab) von dem Anfangswerthe i, zu dem Endwerthe Null, in dem Falle (d' dagegen die positive Stromstärke i ab, von dem Werthe i, zu Null. In den Fällen (c") und (d") wechselt die Veränderung des Stromes zu einer gewissen Zeit t, ihren Sinn. In dem Falle (c”) nimmt i ab von dem Werthe %, für (— 0, erreicht zur Zeit 1 1, (Il, — E+ LA, à) 3l Ex 1 0 1 "0. FD Nee CRE PL) var Le VECA (D —.E-- L2, 4) € be VECTOR — EDER Var— Va? — b (TI, — Ey + W à QI, E)+ Gà? J/ ax- zy + wi au - 2j Lis das negative Minimum — at (32) &u--V y an-reewaan-EaLe€ , N:o 1. 3 18 Hs: TAELQVIST. - See: Ze Fig. 6. und nimmt dann zu, bis für £— o» i—0 wird. In dem Falle (d”) wächst die positiv bleibende Stromstärke von dem Anfagswerthe à bis zu dem zur Zeit 1 1 (E — II, — L À 4) (33) He ET ET SES) B E e VIOA(E- To — L a ie) Bec Hs op VICA E — T7129) Warte GE AQ UTE | V &-n»-wag-nyte Darin Ve-m-wwe-m+lw (d^) Fi >) Fig. 7. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 19 gehörenden Maximum — ah En WAREN (34) Ee E V &- ny -wii- n3 E kt e nimmt dann stetig ab und erreicht für £— c» den Werth Null. Deu Werthen (—4, entsprechen Inflexionspunkte der Z-Curve. ee ee scéD es Fig. 8. Auch die elektromotorische Kraft der Selbstinduktion, deren Ausdruck -L$ ist, lässt sich vollständig discutiren, indem man noch die Gl. L8 Ag | 2 HN A, do — du. a | ; ET E-Inj A: CHA NY L | zu Hülfe zieht. Diese Gl. hat in den Fällen (a) und (b) keine endliche positive Wurzel. In dem Falle (c giebt es eine solche Wurzel & oder keine Wurzel, je nachdem N:o 1. le 20 Hs. TALLQVIST. n-2=(m dw ist, in dem Falle (d’) ebenso, je nachdem ist, und zwar hat man 1 4 IT, — E 4 Là, ds 1 12 E-II— L2, is horn vi mucus ncn I In den Fällen (c") und (d") existirt die Wurzel t, immer. (d') Fig. 9. Wenn keine Wurzel t, vorhanden ist, so verändert sich —L7 von dem An- fangswerthe Wi, + Hl, — E — Wi, — (E — H,) an beständig in demselben Sinne, und wird gleich Null für £ — oc. In demjenigen Falle (c, in welchem es eine Wurzel £4 giebt, und in dem Falle (c") nimmt — 1% zuerst bis zu dem für £ — £4 hervorgehenden Minimum di ne (36) Cr --V ax - xx wi - EL ab, und wächst dann zu Null. In dem Falle (c") ändert — LS ausserdem Richtung zur Zeit 4. T. XXVIIL Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 21 In demjenigen Falle (d, in welchem es eine Wurzel f, giebt, und in dem Falle (d") wächst — n von dem Anfangswerthe an bis zu dem der Zeit £4 entsprechenden Maximum ; — ats Gm) (223) -Va-m»y-w&g-mnysLes ”, max und nimmt dann zu Null ab. In dem Falle (d") ergiebt sich dabei eine Richtungs- änderung der induktionselektromotorischen Kraft zur Zeit 4. Die Fig. 4---9 zeigen für die verschiedenen Fälle das Potential ZZ, die Strom- stärke à und die Ableitung E in einem Zusammenhange. Unter den Fällen (c’) und (d' sind diejenigen angesetzt, in welchem eine Wurzel t, vorkommt. !) (B) Die vier Fälle (B) sind dadurch ausgezeichnet, dass die Gl. (29) jetzt eine und nur eine endliche positive Wurzel besitzt, welche mit Z, bezeichnet werde. Zur Zeit 4, wechselt der Sinn des Stromes und erreicht das Potential // ein Maximum oder Minimum. Auch die Gl. (30) besitzt in den Fällen (B) eine positive Wurzel /,, welche grösser als /, ist und einem Maximum oder Minimum der Stromstärke sowie einem Inflexionspunkte der Potentialeurve angehórt. Die Discussion mag besonders für jeden einzelnen Fall geführt werden. Die Fig. 10 bis 18 veranschaulichen graphisch die Vorgànge. !) Die Fig. 4---9 sind für folgende Annahmen construirt: In allen diesen Fällen wurde —15 sek?. cm, 9 12 genommen: C-— 1 M.F. — 10 em L=1Henry=10 em: W= 4000 Ohm = 4.10 Se? E=1Volt 3 1 = socmeg? : —10 HOUR Hieraus folgt ' Is 1 [4 9 75 =2x10 Sök z PR Der 8 1 = = — — Va? — b — /3»10 SEE 1782X10 —., Li = 3.732 x 10 —L ; 1,2 026810. — eh ENS a es Ferner wurden in den einzelnen Figuren folgende Werthe von II, und i, gebraucht: In Fig. &: i ER a: —4em?g? 4 . Ne MIS SES: II,— 0.1 Volt; ‘= 1 Milliamp. = 10 Fe In Fig. 5: II, = 1.5 Volt; ij— —1Milliamp. In Fig. 6: II, = 2.9 Volt; w=- 0.5 Milliamp. In Fig. 7: II, — — 0.9 Volt; “= 0.5 Milliamp. In Fig. 8: II, — 3.5 Volt; «= — 0.5 Milliamp. In Fig. 9: IT, — — 1.5 Volt; à —0.5 Milliamp. Für die Zeit als Abscisse ist die benutzte Scala: 1 Millisec. — 1.5 em; für IT hat man die Scala: 1 Volt=2.5cm, für i 1 Milliamp. =. OL cm?g? z ; à à : = 1.25 cm und für nz: Es => mm, ausser in den Fig. 4 und 5, wo die letzte Scala ist: igi Ou 1 sek? — 0.5 mm. N:o 1. 22 Hs. TALLQVIST. Der Fall (e) (Fig. 10. Das Potential 77 wächst, von dem Werthe 7, anfan- gend, erreicht zur Zeit 1 LA i—(E- Il) 659 Qe cv tr BN IB (THEM) Là i—(E-IL) ——— log = ———— /e-^ ^ WVa-ny-wag-mno4Lwe 5 — ya-ne-wig-meve das Maximum — at, TE (39) Hy-EE.]p/G-m»-Wa(g-n)rowe > (e) Fig. 10. nimmt ab, erleidet zur Zeit 1 à [L À io =; (E = IT))] e pop rer eee E VLOR[LAà$ -(E-IM) ___ 1 Wn VLC à, [L 4, ij — (E — IT) Va ya? — b V &-ny-wia-n)Li eine Inflexion, und nähert sich dem Werthe Æ, der für / — o» angenommen wird. Die Stromstärke nimmt von dem positiven Anfangswerthe i, ab, wird Null für é— t,, erreicht zur Zeit 4, das negative Minimum — at, Ce w--ViyG-m»-wag-nmnyrhee > wächst dann und wird gleich Null für t=n2>0o. Die elektromotorische Kraft der Induktion —ı® nimmt, mit dem positiven Werthe Wi,— (E — 115) für t=0 anfangend, ab, wird gleich Null zur Zeit t,, er- reicht zur Zeit 4, welcher Werth beträgt T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 23 1 AL à d — (E — Ih) ha Ra NIIS TED das Minimum — at, di x 3 P (42) e L 2m -- Ve — Hi) — Wi (E— To) + göre und wächst dann zu dem schliesslichen Werthe Null. Der Fall (f). (Fig. 11). Mit dem positiven Werthe /7, anfangend, nimmt das Potential 77 zuerst ab, erreicht zur Zeit ® (f) scc RES EN x me en | L I Fig. 11. 1 E—II,—LAi,i 43 = 0 10 _ M9) rene Bam, BEE - ie E-M-Lhi = —— log IE -— = la? = Ya: — Van man... Ver Vorne das Minimum — at, (44) ame Ve —ILp - Wi CE — I1) 4- = ite Hu nimmt dann wieder zu, bis es für =» gleich E wird. Dem Zeitpunkte 1 A ce S m AS 45 EE Nr Er) — = ern nen) A VLC (E — Il, — L A à) ASE log VOICE = TA te) EGLI = / (cu dle RENE CEE TEE entspricht ein Inflexionspunkt der /-Curve. N:o 1. 24 Hs. TALLQVIST. Die Stromstärke beginnt mit dem negativen Werthe à, wächst, wird Null für t=t,, nimmt positive Werthe an, erreicht zur Zeit t, das Maximum — at, Ä à DE (46) iu = V £V &-ny-waq- noti und sinkt dann auf Null, welcher Werth jedoch theoretisch erst nach unendlich langer Zeit angenommen wird. Die Grösse — 1 hat für £— 0 den negativen Werth A, — E+ Wi,, wächst, wird gleich Null für 2=t, und erreicht zur Zeit 1 AE-IL-LÀAG D Pa Dame; das Maximum ] 2 — at, (47) (228) EE 7° max um nachher auf Null zu sinken. | gi v Fig. 12. Der Fall (g). (Fig. 12). Dieser Fall ist von dem Falle (f) nur dadurch unter- schieden, dass während in dem Falle (f) 77, positiv und grösser als E ist und 77 zwischen t=0 und t=t, ein Mal gleich E wird, in dem Falle (g) 77, entweder positiv und kleiner als E oder negativ ist, und der Werth E im Intervalle 0--%, von // nicht angenommen wird. Sonst ist das Verhalten des Potentials // und der Stromstärke i in beiden Fällen ähnlich. In den beiden Fällen (f) und (g) kann die Möglichkeit eintreten, dass die Ladung des Condensators während einer gewissen Zeit negativ ist, obgleich die Anfangs- T. XXVIII. AR Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 25 ladung CA, und die Endladung CE positive Werthe haben, und zwar ergiebt sich aus der Formel (44) als Bedingung hierfür LEE me Sip As |/(E- ny - Wi (E-I)+ o9 lo < 7 log E : Der Fall (h). (Fig. 13). In diesem Falle gilt alles das im Falle (e) gefundene, nur mit der Beschränkung, dass der Anfangswerth 7, jetzt positiv und grösser als E ist. In dem Falle (e) nimmt 77 ein Mal zwischen 4 — 0 und £— /, den Werth E an, in dem Falle (h) dagegen bleibt 47 stets grösser als Æ, welchen Werth es erst für £— «o» annimmt. €---------G--------5 &---- 2 ! Fig. 13. Die gesammte Discussion hat zu dem Resultate geführt, dass zwei verschiedene Arten von aperiodischer Ladung möglich sind, in dem der absolute Werth des Ladungs- potentiales | H | entweder ein Maximum besitzt [in den Fällen (B)] oder kein Maximum hat [in den Fällen (A)]. 1) 1) Die Fig. 10--13 entsprechen den folgenden speciellen Annahmen: für alle gemeinsam: C=1 MF; Z=1 Henry: W —4000 Ohm; E =1 Volt. In Fig. 10 ist I1, — 0.8 Volt und i, —2 Miliamp.; in Fig. 11 hat man I7,— 1.9 Volt und à, ——2 Milliamp.; in Fig. 12 sind die Werthe II, —0.2 Volt und i4,— —2 Milliamp. und in Fig. 13 IT, — L8 Volt und à =2 Milliamp. Die Scala ist dieselbe wie in den Fig. 6--.-9. N:o 1. 4 26 Hs. TALLQVIST. 6. Erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Es soll jetzt der praktisch sehr bedeutende Specialfall in Betracht gezogen werden, welcher sich bei der Anordnung in Fig. 1 ergiebt. Es ist alsdann //, positiv und kleiner als #, à positiv, und die Relation (3) | (49) E-M,=Wi besteht. Diese Annahmen sind in dem im Art. 5 betrachteten Falle (A) (d) erfüllt, und zwar hat man hier mit dem Grenzfalle, welcher den Uebergang zwischen (d’) und (d") bildet, zu thun. Das Formelsystem (24) vereinfacht sich jetzt folgender- weise ad E — nt Il "a 2 Il — E—(E—Il,)e cosh |/a? — b t -- — Me sinh ya? — 54 : | Va? — b | J — «t ——— — (50) le on a? — bt- A. sinh | Fi ; | Va? — b | ; at : CRE io Dar e - sinh Vat —bt. dt la? — b Wendet man noch die Bezeichnungen (51) B=Væ- 0, a — : nc LO (52) Zn = cotgh p: SET cotgh w Va? — Db Var — b an, so geht das System (50) über in E3 E — IT, — at p. | Il — E — WC 8 € sinh (B t+ q), » ME ER (53) 4 qd ——— € sinh (8 t-- v), VLC B di lo — at A =—- 0 sinh Bt. Statt des Systemes (27) tritt das folgende | n-gpE-lh (CE 1 ee 1 is à, t| 4, — 4. | we 1— WC je j uc — À | (54) qma Sit E e i LE ; 4, —À. | ; ; | di Anka Was die Discussion des Ladungsvorganges betrifft, so bemerkt man zuerst, dass die Potentialeurve mit ihrem Inflexionspunkte einsetzt. Das Potential 77 wächst immer, von dem Anfangswerthe //, bis zu dem Werthe Æ, welcher für t — co eintritt. Der Strom behält die ganze Zeit dieselbe Richtung, nämlich diejenige von Æ. T. XXVII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 27 1 À I Seine Stärke nimmt allmählig ab, von dem ursprünglichen Werthe i, bis zu dem Werthe Null. Die Grösse — L9 für /— 0 den Werth Null. Sie behält die ganze Zeit dieselbe Richtung, nämlich welche die induktionselektromotorische Kraft darstellt, hat diejenige von £. Dem Zeitpunkte - oe ul a (55) Hm E =; Ar cotgh 3 = 1 À il ey 1 LT —— — log-i— — — log LO2,-— ————— log LCA, Ad EB ya? — b 4 1 Va? = b entspricht das Maximum 56 li TP I cuida (56 E | = CR: j 2 GIE VUA Fig. 14. 7. Zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Wenn die Belegungen eines ungeladenen Condensators plótzlich durch eine Strombahn verbunden werden, welche die elektromotorische Kraft E enthält (Siehe Fig. 3), so fängt die Ladung an unter den Bedingungen (57) To — 0er OM Diese Werthe gehóren einem Grenzfalle an, welcher den Uebergang zwischen (A) (d) und (B) (g) vermittelt. Aus (24) erhàlt man jetzt das System | ' U=E i P | cosh Va* —bt-4 eee sinh | u) | a — tk, i-- Ld ; sinh ya — bt, Lya*-— b (58) Pare "on Va! = bt— —- sinh Va3— b al Va a — b | 1) Die Figur entspricht den Annahmen: C=1M.F.; L=1 Henry; W — 4000 Ohm; E=1 Volt, ‘= 0.2 Milliamp. Die Scala ist dieselbe wie in den Fig. 6... 13. N:o 1. | qum 28 Hs. TALLQVIST. welches mit Anwendung der Bezeichnungen Et UP PERSE a a om (59) B=Va—b; — = cotgh wv ya? — b noch in | n-zhi- Uo ^ anh (del) | BVLG js (60) : i yt "sinh Bt, bel P. ec " sinh (B t — w) di LVLCB übergeht. Stall des Systemes (27) tritt jetzt das folgende System von Gl. Aj 1 — im 1,1 | Dre: A0 he I5 E f,—-ht —Lù à j-—————— B (61) FAT À | f di E | il Sn er € . | HUE) f Zur Discussion übergehend, bemerkt man zuerst, dass die Ladungseurve mit ihrem Minimum anfängt. Das Potential // wächst stets, von dem Werthe Null an, und erreicht für /— «o» den Endwerth EZ. Dem Abscissenwerthe ; il ad (62) t A cotgh — = BR TR il À 1 1 + = —— log = —= — log y LC 4, 2 — ——— log VLC À pea Bs Vae g| 1 TET gl entspricht ein Inflexionspunkt der //-Curve. Der Strom hat beständig dieselbe Richtung wie Z, und die Stromstärke wächst von Null an zu dem zur Zeit £, stattfindenden Maximum (63) i xp eV, um alsdann wieder zu sinken, bis zu Null, für £— oc. -— : : Ui rx : 1 Die induktionselektromotorische Kraft — L5. fängt mit dem Werthe — I an, nimmt numerisch ab, wird Null für /— /,, ändert ihre Richtung, wächst zu dem zur Zeit 4 — 2/4 stattfindenden Maximum di — 2at, EZ ty (64) me He -Be L dt, max und nimmt dann wieder ab, bis sie für / — o» gleich Null geworden ist. - T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 29 Die Fig. 15 veranschaulicht die zu diesem Falle gehörenden Grössen II, i di | und di" ) Fig. 15. 5. Uebergangsfall bei der Ladung. In dem Grenzfalle (65) ar=b; dh wall in welchem der Werth des Widerstandes angemessen der kritische Widerstand genannt wird, verlieren die in den Art. 4, 6 und 7 aufgestellten Formelsysteme ihre Anwendbarkeit. Es soll dieser Fall als Uebergangsfall bezeichnet werden, weil er den Uebergang zwischen der aperiodischen und der periodischen Ladung bildet. Das allgemeine Integral der Differentialgleichung (12) hat in dem Uebergangs- falle die Form (66) Bee NCA: Bt). Hieraus folgt a - / — at (67) ges (a .4— B-FaBt), dim und mittels der Anfangsbedingungen, dass für £— 0, /4/— //, und i — i, sein soll, berechnen sich die Constantenwerthe (68) A= E-—- IN; B-a(E- II). ES ergiebt sich somit als Lösung das System —at an H-E-e E - maa -n-e d — at NES (69) i-e "i-a[i- ac El, 15 j di CL : ; | PIT lac q — ny - 24a [i — ac - II) ] tl. ') Die Grössen €, L, W, E sind dieselben wie in den früheren Figuren: ebenso die Scala. N:o 1. 30 Hs. TATLLQVIST 9. Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle. Der Kürze wegen soll die Bezeichnung (10) seit CEE ME VUE, % JD. m angewendet werden. Bei der Discussion des Systemes (69), unter Annahme allge- meiner Werthe von //, und i,, bieten sich folgende Fälle dar, welche sich denjenigen im Art. 5 anschliessen, indem auch zwei Grenzfälle mitgerechnet worden sind; (g) E—II0; ij c0; mit S20. | (a) E-I,20; 420; E-m-Vy Li mit S—0. : 4 qu. res (b) E-TI,<0: i, <0; E—II— c^ mit S=0. (A) EE (€) E-T,<0: i0; z-n«l 5s mit S «0. (d) E-T1,>0; 420; E-n» VS mit S<0. = à : AT. me n E-M>0; 1,250; 0c E- Il, « |/ Gi mit S0. æ 19 E-M<0; &à«0; 0>E-I,>] äv mit S>0. (h) E—IIc«0; $0; mit $70. Der Hauptunterschied zwischen der Gruppe (A) und der Gruppe (B) ist derselbe wie im Art 5. In den Fällen der ersten Gruppe erreicht das Potential // kein Maximum oder Minimum, und der Strom behält während der ganzen Ladungszeit dieselbe Richtung. In den Fällen der Gruppe (B) dagegen besitzt das Potential entweder ein Maximum oder ein Minimum und der Strom kehrt seinen Sinn in dem zugehörenden Zeitpunkte t,. Es mögen jetzt die verschiedenen Fälle möglichst kurz nach einander discutirt werden, wobei die früheren Figuren noch zu gebrauchen sind, als den Vorgang schematisch veranschaulichend. Der Fall (a). (Fig. 4. In diesem Falle, welcher ein Grenzfall zwischen (d) und (e) ist, vereinfachen sich die Formeln (69) folgenderweise: | ncc us uno o : A c (71) I i=ùe , dix toties Aga: dt VLC cal j Das Potential /7 wächst beständig, von IM, zu E. Die Stromstärke i nimmt ab, von à, zu Null. Die induktionselektromotorische Kraft — L5 hat während der T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 31 ganzen Ladungszeit dieselbe Richtung wie E und nimmt ab, von dem Anfangswerthe D iy zu Null. Der Fall (b). (Fig. 5.) In diesem Falle, welcher die Grenze zwischen (c) und (f) bildet, gelten die Formeln (71) fortwährend. Das Potential 7/7 nimmt beständig ab, und zwar von #1, zu E. Der Strom hat die Richtung gegen E und sein nume- zu Null ab. Die induktionselektromotorische Kraft rischer Werth nimmt von |% ó : : AID, ist stets gegen Æ gerichtet und nimmt zu, von Vz% zu Null. Der Fall (c). (Fig. 6 und 8). Das Potential /7/ nimmt, von dem Werthe /,, welcher positiv und grösser als Æ ist, anfangend, beständig ab und erreicht für t— den Werth E. Die Potentialcurve besitzt keinen Inflexionspunkt, wenn die Bedingung (c") 1-E<-2V L.--wi erfüllt ist, dagegen hat sie einen Inflexionspunkt, wenn die Ungleicheit (oh) m-8>-2V Eu=-Wi, besteht, und zwar gehört zu diesem Punkte die Abseisse : SB, IH, — E 4 9i Vs ER A Der Strom hat in den beiden Fällen (c') und (c”) die entgegengesetzte Richtung gegen E. Er fängt mit dem negativen Werthe i, an und wächst in dem Falle (c') in algebraischem Sinne, bisdem er für £— o» Null wird. In dem Falle (c") dagegen nimmt die Stromstärke zuerst algebraisch ab, erreicht zur Zeit 4 das Minimum (72) t —- VLC e — at |. G (73) !min — — € li V ane und wächst dann zu Null, welcher Werth sich für t= oo ergiebt. Die induktionselektromotorische Kraft hat in dem Falle (c" immer die entge- gengesetzte Richtung zu Æ und nimmt ab, von dem ursprünglichen Werthe (74) eV 5s em-E zu Null). In dem Falle (c") ist diese Kraft zuerst positiv, d. h. gleichgerichtet mit ipd. MEOS MEC - di gå He . !) Damit Fig. 6 die Anderungen von I7, i und di dem Sinne nach richtig darstelle, ist das : å EE OR d Maximum bei der Curve für dt als nicht vorhanden zu denken. N:o 1, 39 Hs. TALLQVIST. E, nimmt ab, àndert Richtung zur Zeit t,, erreicht ein negatives Minimum und wüchst zu Null. Der Fall (d. (Fig. 7 und 9). Man hat zu unterscheiden zwischen dem Falle, in welchem (d^) g- nce] To= Wi und dem Falle, in welchem ca”) Bu sap t. - Wi z 0 = C LU 0 ist. Wenn die Bedingung (d') erfüllt ist, so wächst das Potential // beständig, und zwar von 4, zu E. Der Strom ist mit Æ gleichgerichtet und seine Stärke nimmt fortwährend ab, von 7, zu Null. Die elektromotorische Kraft der Induktion hat die tichtung von Æ und nimmt ab, von 1 (75) 2 54-0 - n» zu Null. !) Ist die Bedingung (d") erfüllt, so wächst das Potential 47 von I7, zu E, wie im Falle (4). Die Stromstärke wächst von dem Anfangswerthe i, zu dem zur Zeit (76) LV LP we gehórenden Maximum i a — at, C 4 (77) Imax = € v2 GT) à}. und nimmt dann wieder ab, bisdem sie für /— o» auf Null gesunken ist. Der s : : : 2 x di Abseisse t, entspricht ein Inflexionspunkt der J/-Curve. Die Grösse — L jj; hat zuerst die Richtung gegen Z, nimmt zu, wird Null für t =1,, wächst, erreicht ein positives Maximum und fällt dann wieder auf Null. Der Fall (e). (Fig. 10). Das Potential 7, welches mit //, anfängt, wächst zu dem zur Zeit 1 Li h=—= (78) as L Lee teo) sich ergebenden Maximum ^ E CRECEN yet GT à 3 : 1) Das in Fig. 7 für £=t, vorkommende Minimum von di ist hier als nicht vorhanden zu denken. T. XXVIII. Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. 33 — ab, Ap... (79) Tax = E + € VE-E-m), nimmt alsdann ab und erreicht für == den Werth E. Dem Zeitpunkte (80) t, = LO—— Hs entspricht ein Inflexionspunkt der Z-Curve. Die Stromstärke i nimmt, von à anfangend, zuerst ab, wird Null für £— f, alsdann negativ und erreicht zur Zeit 4, das Minimum — at, (81) lmin= — € 7 io yea ny wächst sodann in algebraisehem Sinne und nimmt nach unendlich langer Zeit den Werth Null an. : = di = : . Die Grösse — L 4 hat während des Intervalles 0--4 die Richtung von Z, während der übrigen Zeit die entgegengesetzte Richtung. In dem letzteren Intervalle liegt ein negatives Minimum. Der Fall (f) (Fig. 11). Mit dem positiven Werthe //, anfangend nimmt 4 zuerst ab, bis zu dem zur Zeit -—- 1 = Li = (82) AS zh “se schörenden Minimum (83) Ha —-E—ec "le To — 127 G i| - und wächst dann zu dem schliesslichen Werthe EZ. Die //-Curve hat einen Inflexions- punkt mit der Abseisse ZN, — PE Al (84) ESSI E (D ó E- Ih — V In. c” Die Stromstärke i, welche für £=0 negativ und gleich 7, ist, wächst zuerst in algebraischem Sinne, wird Null für £ — y, nimmt jetzt die Richtung von // an, wächst ferner, erreicht zur Zeit t, das Maximum 2 — at, /C : E (85) max = € WV 2 ET) ia) und sinkt in dem darauf folgenden unendlich langen Zeitintervalle auf Null. N:o l. x ñ 34 Hs. TALLQVIST. Die induktionselektromotorische Kraft kehrt zur Zeit /; ihren Sinn und zwar so, dass sie nachher den gleichen Sinn mit E hat. In dem Intervalle zwischen /, und c» liegt ein Maximum der Kraft. Der Fall (g). (Fig. 12). Dieser Fall ist unwesentlich von dem Falle (f) ver- schieden. Es gilt in Bezug hierauf wörtlich das auf p. 24 und 25 über die aperiodische Ladung in den Fällen (f) und (g) angeführte, nur mit dem Unterschiede, dass die ebenda gegebene Ungleichheit (48) jetzt mit L DETTE = (86) METTI 2 V s MERC TS E ersetzt wird. Der Fall (h) (Fig. 13). Dieser Fall steht in genau derselben Verbindung mit dem Falle (c) wie bei der auf p. 25 untersuchten aperiodisehen Ladung, weshalb es hier mit einem Hinweis darauf genügen möge. 10. Erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. (Fig. 14). Mit der im Art. 6 betrachteten Specialisirung, bei welcher zwischen //, und ?, die Abhän- gigkeit E-M= Wi, besteht, ergiebt sich statt (69) als Formelsystem in dem Uebergangsfalle ^ — al | n- g-(s- 7) (1 E at) DIN. (87) | i=ö(t+at)e ", de. À —at |a no^* Die das Potential 77 darstellende Curve fängt an mit ihrem Inflexionspunkte. I| wächst beständig, von 4/4, zu E. Der Strom behält während der ganzen Ladungs- zeit die positive Richtung, seine Stärke nimmt von à zu Null ab. Die elektro- : an : Ü pm : motorische Kraft der Induktion, — Li fängt an mit dem Werthe Null, wächst, erreicht zur Zeit M nmm (88) = Ar VLC das Maximum li PTT d (89) (- L =) = = V G iy — 0.18394 W à, , max nimmt dann ab und wird gleich Null für {= co. T. XXVIII. x Elektricilätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. 11. Zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen. (Fig. 15). Mit den im Art. 7 betrachteten Anfangswerthen, für £ — 0, I,—0; 4-0 erhàlt man aus (69) das System n-Eln-Q-apé "\ = je " HE — at (90) i=rte ; di YE EL | a LU we Die Potentialeurve fängt jetzt mit einem Minimum an und // wächst von Null zu E, welcher Werth sich für / — o» ergiebt. Ein Inflexionspunkt der //-Curve kommt vor zur Zeit ; 1^ s (91) fes FN œ Der Strom hat stets die positive Richtung und seine Stärke nimmt zuerst zu, von Null zu dem der Zeit /, entsprechenden Maximum 1 je T E 2] UEM. = m—mnrgeorvga (92) max 7 e m 0 =0-78576 Ww? und sinkt dann in unendlich langer Zeit auf Null zurück. Die Grösse - 2 fangt mit dem Werthe — Æ£ an, wächst algebraisch, wird Null für /—/,, ändert ihren Sinn, wächst weiter, erreicht zur Zeit t = 9/, = 2y LC das Maximum (93) (-2$) 2-01, und fällt dann zu Null, welcher Werth für =» angenommen wird. 12. Periodische Ladung. Wenn die Bedingung (94) @-D<0, d.h. w<2V#, erfüllt ist, so hat die Ladung des Condensators einen periodischen (oscilliren- den) Charakter. !) Das allgemeine Integral der Differentialgleichung (12) ist jetzt =, — at —— : EMT (95) Hn- El-e (A cos Vb — d* t Bsinyb— at). !) Mit dem gebräuchlichen Namen ,periodiseh* ist hier nicht periodisch im Sinne der Mathematik zn verstehen, wobei dieselben Functionswerthe nach bestimmten Intervallen zurück- kehren, sondern nur oscillirend, mit oder ohne abnehmender Amplitude. N:o I. 36 TA TL Oo IST Hieraus folgt @ i-o Ee "(da — B Vb a*) cosyb — a* t4 (Ba- AV/0— à) sinyb — at, und nach gehöriger Constantenbestimmung, so dass für £— 0, 4/— 4f, und i— i wird, erhàlt man das System — al = —e ke IT)) cos |/b — a* id. M [ee II) — > JE b — a? el | | I —a* IE det 4E 1 Br JE | gr) i= i COS MOE a? bor ar | simyiD Ea b. (97) 12 | V5 — a 7 0 | | ds TH [HET rg / i a CE — IT,) & s E | = 0 uo soi COS Pd sre b — 9a?) i, siny/b — at. | ^ € | L «i|cosyb—a?t Wen I + (b 2?) à, | Sin [D me) Zur Vereinfachung setzt man (95) B=Vb=a; (99) N=V ET) — Wi(E- II) + 02i; CHENE: LE Vs L at ET) à 2 (100) —-qi | cos q —| LOL Sd is zn JE | sin y=" SEE Un HP | E-I-lWi COS W = EN — is [/ | Sie Lot E— Tl, LR )+bL LS (102) | cose = Zo V ÈS Des - Wi), und bekommt dabei das folgende Gleichungssystem — at pos == II —- E—(E -Il)e rd) ’ COS qp T . , ,— ät Sin (Bh -- wp) (103) | i=te Bina i di E-Ih-W io, — at cos (Bl + o) | dé L É coso | 13. Allgemeine Discussion der periodischen Ladung. Die Curven, welche I, à und 5 darstellen, sind alle regelmässig gedämpfte Sinuslinien mit der Periode (104) FE B Vo-a TAS T. XXVIII. C9 -2 Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Auch das Dämpfungsverhältniss, womit das Verhältniss zwischen einer Amplitude und der nachfolgenden Amplitude verstanden werde, ist gemeinsam und gleich T a m /C 1 CE N | — ——— Hierzu gehórt das logaritmische Decrement m NE /C 1 (106) BE sh a Vr "4L Die Periode, das Dämpfungsverhältniss und das logaritmische Decrement der Schwingungen sind somit unabhängig von den Anfangsbedingungen. Von den Anfangsbedingungen abhängig sind dagegen die Grösse der ersten Amplitude und die Phase der Schwingungen. Die //-Curve besitzt wechselweise Maxima und Minima, mit einem gegenseitigen Abstande = . In den entsprechenden Zeitmomenten ist die Stromstärke gleich Null und der Strom ändert seine Richtung. Zwischen je zwei Extremen von J7 liegt ein Inflexionspunkt der Curve. Der Abstand von einem Inflexionspunkte zu dem fol- genden beträgt 5. Einem Inflexionspunkte entspricht ein Maximum des numerischen Werthes der Stromstärke; der Strom läuft im positiven oder negativen Sinne jenach- dem der Inflexionspunkt sich in einem aufsteigenden oder absteigenden Theile der Curve befindet. Zur Zeit der Inflexionen ändert die induktionselektromotorische Kraft ihre Richtung, indem sie Null wird. Zwischen zwei Nullwerthen liegt ein Maximum des absoluten Werthes der Kraft. Diese Maxima sollen jedoch nicht näher bestimmt werden, obgleich es mit keinen Schwierigkeiten verbunden wäre. Aus den Formeln (100), (101), (102) leitet man ab | sin (0 — v) = sin (p-- q) = aVLC= E W V : : (107) C | cos (9 — v) = cos (p + p) = Vb — a? VEC =} 1-4 W*r. Zwischen den drei Grössen q, v und © besteht somit die Relation (108) 9 —% = #+œp oder (109) 29y—-o—9, entweder bis auf einen Multipel von 27, oder genau, bei angemessener Wahl von q, v und ©. INTO 38 Hs. TALLOVvIST. Was «die Phasen vom Potential, Strom und induktionselektromotorischer Kraft betrifft, so eilt der Strom dem Potentiale voraus mit der Phasendifferenz $0-**3) der Extreme, und der induktionselektromotorischen Kraft voraus mit Rd ce U epe Pa der Phasendifferenz gi 9*3. Für eine mehr eingehende Discussion der periodischen Ladung hat man folgende Specialfälle ins Auge zu fassen: (a) E-T,>0; 202205 E-TI,>Wi; (b) E—II20; 29220): Wi»E-I»l1Wi; (c) E-T,>0; > 0; 5 Wi» E- I; (d) E—II,«0: 19:075 E-T,0; io 05 (h) E-—TI,<0; io. Der Fall (a). In diesem Falle ist (110) Rene 27% 0 ». Die /-Curve fängt in derselben Weise wie im Falle (e) an. Auch gelten jetzt die zu (6) gehörenden Ausdrücke für U, 7,0”, 1", Hs Hans duy 0nd Aus. Der Fall (g). Es ist (131) newer: 35 «v «2n; 35 «e«b S >. "3 Die /1-Curve fängt in derselben Weise wie in den Fällen (e) und (f) an, d. h. nach 4£— 0 kommt zuerst ein Minimum, dann ein Inflexionspunkt, ein Maximum u. s. w. Die zu (e) gehörenden Ausdrücke des grössten und kleinsten Potentials, der grössten und kleinsten Stromstärke, sowie der Zeiten, zu welchen die extremen Werthe erreicht werden, erleiden hier keine Veränderung. Der Fall (h). In diesem letzten Falle hat man ac 7T E D (132) -2«94-35; . tola Im Anfang der Z-Curve folgt nach t=0 zuerst ein Maximum, dann ein Inflexions- punkt, ein Minimum u. s. w. Wie im Falle (a) hat man T XXVII, Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 41 (133) r-(m+1-2)5 (n=0, 1, 2:--), 7L] A (134) "=(m-%)5 (n=1,2,3:::.) x | 2 mit den entsprechenden Werthen von Z,.. und /,,, ferner wie im Falle (b) En I NE 135) "- mmm he (135 t (2043 JE (n — 1, 2, I 1 NE 9, 4 ; n — GO (136) f9—(m-5-*]5 (n —1, 2, 3 ) mit den zugehórenden Werthen von 4,,, und 4: Die Fig. 16 veranschaulicht die Art, in welcher die 4/-Curve in den verschie- denen Fällen anfüngt. (d) : Fig. 16. 14. Erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Wenn die experi- mentelle Anordnung die in Fig. 1 veranschaulichte ist, so hat man (137) E-M,>0; %>0; E-IQ-Wi, und es handelt sich um den Grenzfall, weleher den Uebergang zwischen den Füllen (a) und (b) (pag. 38) bildet. Es vereinfachen sich die Ausdrücke (98)---(109) und die Formeln (103) folzenderweise : (138) B-yb—a, (139) N- je iy; (140) sing- -(1- Zw: 2): cos 9 = BWC: (141) sin y — 8 VLC; COS p = 1 Ww = (142) sne=1l; cos 6 — 0; N:o 1. 6 m 49 Hs. TALLQVIST. somit ist (143) ceo 0-3 2p=5—p: 0<»<3. Ferner erhält man n-u- Er e "sin (Bl--9y), (144) nr “sin (Bl+w), di i az ne 4 dt BLO' sin ft. Die /-Curve fängt an mit einem Inflexionspunkte, dann folgt ein Maximum, ein Inflexionspunkt, ein Minimum u. s. w. Zu den Zeiten (145) v=(22+1-2%)5 (n=0,1,2--.) z)2 ergeben sich die Maxima 2) T —a[9»s--1—-—|— (146) Ia = E+ DIT gc s ( a/?, H [6] zu den Zeiten " m (147) (ön = n tos t (2n zin (n=1, 2, ) die Minima T T = 20——]— (148) Tin =E =p Lg ye a( ?) à; Die positive Stromstärke ist am grössten zu den Zeiten (149) CEE (0/07 1552/25) und zwar.hat man F A — an T (150) imax = bo € ; in negativer Richtung ist der Strom am stärksten zu den Zeiten 2 F (4) INER : (151) t -(m-3)2 (pu di. Ua dE) und es ergiebt sich IST 59 — a(Qn——) — (152) inn = — ie ( 2) 2 Es kann vorkommen, dass eine gewisse Anzahl der Werthe //,., vom Anfang der Curve gerechnet, negativ sind. Als Bedingung dafür, dass die n ersten dieser Werthe negativ seien, findet man aus dem Ausdrucke (148) 1 [(11/LE-—IN|, v ar SEM © E j'a": (153 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 43 Die Schwingungen verlaufen um eine geradlinige Achse in dem Abstande I von der Achse der Abscissen. Die Schwingungsachse wird zu den Zeiten (154) £9 —(n— 22) (019125 3.0) 2 von der Schwingungscurve geschnitten. Zu diesen Zeiten ist also das Potential I gleich E. Z : E Um auch die extremen Werthe von mi zu berechnen, bildet man die Gl. du d. Le ) de LOgVLO 4 und erhält dann zu den Zeiten die Maxima und zu den Zeiten AUS onec an — (= 0 21e) a | 2 y die Minima a Va € min Die elektromotorische Kraft der Induktion ist Null für 4 — €" und = 15. Zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Wenn die Anfangs- bedingungen (155) To — 05 5 — 0 sind, so handelt es sich um einen zwischen den Fällen (a) und (g) (pag. 38) gelegenen Grenzfall. Statt der Formelsysteme (97):--(103) treten dann die folgenden nn, eost e | i cosp I” ' E a, (156) i= "mu sin Bt , di E,—*'cos (Bl + p) diee cosp (138) 8—Vb— a (157) sinp=ayzo-1wV°: L^ 099-8 VLo- p : i MT: d a 1 UBER (158) APE Vb — a? 44 Hs. PALLOYIS® Die Z-Curve fängt jetzt mit einem Minimum an, indem sie im Anfangspunkt der Coordinaten die Achse der Abscissen berührt und nach unten konvex ist. Die Maxima von // entsprechen den Zeiten (159) = (On +0 À (n =0, 1, 2:::) und sind I (160) NEAR O3) 2| sole (2 he die Minima ergeben sich zu den Zeiten (161) = (n=0, 1, 2*«*) und haben die Werthe * j — an T an (162) Um =Ei1-e I=Eil-k CU. Negative Minima giebt es nicht. Ferner folgt für die Extreme der Stromstärke (163) : (n (24 1-9)2 (1 —0, 1, 2---) o DENT (164) i De :-2)z "max — L v , (165) i -(m-5-T|g (n—1, 2, 3...) P\T (166) TE (Qu, "Css min — L => Die Schwingungsachse wird von der Schwingungscurve in den Punkten (167) pe +3+2)5 s DA ) t nad 9 (n —0, 1, D: geschnitten. Die Gl. di E 1 — at =S ann ji 2g dt LBLG' sin (Bt 4- 29) ergiebt die Zeitpunkte, zu welchen — Z E extreme Werthe besitzt. Den Abscissen (6) € o P JR - INTE NTA = (75:07 1, 22), entsprechen die Maxima NIS B — a|2n 1—27 (-1%) = Eee ( y m und den Abscissen (ne) T. XXVIII. Elektricilälsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 15 die Minima Zu den Zeiten t”' und {Ÿ ist die elektromotorische Kraft der Induktion gleich Null. In Bezug auf Nàheres über den jetzt betrachteten Fall sowie über die Verein- füchungen, welche sich ergeben, wenn der Widerstand W/ klein ist, mag auf die oben citirte Arbeit des Verf: Untersuchungen über elektrische Schwingungen I, Kap. II verwiesen werden. Fig. 17. 16. Die Periode 7 als Function von MW, C und L. Wenn W klein im Verhältniss zu Vs ist, so ist die Periode der Schwingungen T- 2mVLC — (104) PET = WW D ir" fast unabhängig von dem Widerstande W. Für gróssere Werthe wächst 7' merk- bar mit dem Widerstande, indem OT mx]/C€ Cw (168) ammo VÄRT er N (1-47) N:o 1. 46 Hi. TALLQVIST. stets positiv bleibt. Für den kritischen Werth des Widerstandes 3 L 169 y-ay t (169) " W=2V5 oT : werden T' und 54, unendlich gross. Die Ableitung von 7' in Bezug auf C ist LL LE 1 r (170) fu 34723 31 90 C (1 SUI. m): somit immer positiv; und 7 wächst stets mit wachsender Capacität. C befindet sich in dem Intervalle 0 — C< 4 x yp S G Fig. 18. Um die Abhängigkeit zwischen 7' und L zu untersuchen, betrachtet man am einfachsten den Ausdruck (171) ETES und bildet die Ableitungen (172) T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 47 1 Hieraus folgt, dass T in dem Intervalle von ie CW? zu L —3 CW? von « an- fangend immer abnimmt, am Ende des Intervalles das Minimum (173) Jg —9r WC erreicht!) alsdann zunimmt, für 0yn eine Inflexion zeigt, und für L= c wieder unendlich gross wird. Die mit T' bezeichneten Curven in den Fig. 17, 18 und 19 stellen die Abhängig- keit zwischen T' und je einer der Grössen W, C und L dar. Für die erste Curve (Fig. 17) wurde gewählt: C—1M.F.;; L— 1 Henry; für die zweite (Fig. 18) W= 200 Ohm; L=1 Henry und für die dritte (Fig. 19) W= 200 Ohm., C — 10 M. F. ?). Fig. 19. 17. Das logaritmische Decrement « als Function von JV, C und /. Das Decrement zx (6 1 a =: wV ——— (174) or TIC 1) Das Vorhandensein eines Minimums von 7 ist von Prof. A. F. SuNpELL bemerkt worden. 2) In Fig. 17 ist die Scala für W: 100 Ohm —5 mm, für T: 1 Millisec. — 2.5 mm; in Fig. 18 hat man für C: 1 M.F. -2 mm und für T7: 1 Millisec. = 1 mm, endlich in Fig. 19 für L:1 Henry = 2.5 cm und für 7:1 Millisec. = 1 mm. N:o 1. 48 Hs. TALLQvIST. hängt nur von der Verbindung wy- ab. Es folgt durch Differentiation E 1 (175) (VE) ac) om je 1-47W und ferner | da ax]/€ 1 | oW 2 Tite da _T Xt PE PBSIuTU -7W1/C Le ds 17Vi Init) Diese Ausdrücke zeigen, dass das Decrement mit zunehmendem Widerstande immer wächst, mit zunehmender Capacität ebenfalls immer wächst und mit zuneh- mender Selbstinduktion immer abnimmt. Die mit « bezeichneten Curven in den Fig. 17, 18 und 19 veranschaulichen die Veränderlichkeit von «, für dieselben Werthe von W, C und L wie die früheren Curven für 7.1) 18. Der Grenzfall L—0. Wenn die Selbstinduktion des Stromkreises so klein ist, dass man ohne merkbaren Fehler Z gleich Null setzen kann, so geht die Differentialgleichung (9) der Ladung des Condensators über in die Gleichung erster Ordnung (177) LA ME e dt * wol! - wo mit der einzigen Anfangsbedingung //— 4/, für (— 0. Als Lösung ergiebt sich jetzt ncc dme e (178) i=0 Tte | und speciell für 4, — 0 (179) | UE (1-7 1) Die Scala für «e ist überall: 1,000 — 1 em. T. XXVII. Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. 49 Die Ladung ist aperiodisch und die Stromstärke fängt mit ihrem gróssten Werthe an. Die Entladungscurve ergiebt sich aus der Ladungscurve in der im Art. 5 beschriebenen Weise. = 19. Der Grenzfall W=0. Wenn der Widerstand der Strombahn sehr klein ist, so nähert sich der Vorgang der Ladung zu folgendem theoretischen Grenzfalle. Setzt man in der Gl. (9) W=0, so ergiebt sich em ı E (80) au od wro mit den Anfangsbedingungen //— //, nnd i— i, für /— 0. Die Lösung geht un- mittelbar aus (97) hervor und ist [m t Aun LETT canc 1 (= TI,) COS -———© — i, |/ —sin——,;, kon VLC À Core] (181) Ue iy COS { HO — nj y^ ; sin A: : y LC [LC E — P. l mil : COS SNS | a L age PO EG Speciell hat man für //,— 0, 4, — 0 das System n- gh — COS al Le | VLC) (182) 1 d=BV S sin - | LG Alle diese Gleichungen stellen ungedàmpfte Schwingungen mit der Periode Tr VO dar. 20. Der Grenzfall C— 2. Als ein Grenzfall bei der obigen allgemeinen Untersuchung kann auch derjenige Fall erhalten werden, welcher dem Schliessen eines Stromkreises mit Selbstinduktion und elektromotoriseher Kraft, aber ohne Capacität, entspricht. Alsdann ist C — co, damit in der Formel (10) UT (10 pes (ns edt =: : = : all : = z i einen endlichen Werth habe, obgleich di =0 ist. Aus den Formeln (11), (25) und (97) ergiebt sich mit 77, — 0, ÿ — 0, C— co T W (183) à 2a=7; ,=0; N:o 1. 7 (184) somit die D Gleichungen für das aperiodische eene des 3tro Schliessen eines Selbstinduktion enthaltenden Stromkreises. II. Verzweigter Stromkreis mit Selbstinduktion in dem einem und ohne Selbst- induktion in dem anderen Zweige. 1. Differentialgleichung der Ladung des Condensators. Wenn der Strom- kreis die in Fig. 20 dargestellte Anordnung hat, welche dadurch charakterisirt ist, dass dem mit Selbstinduktion versehenen Theile des Stromkreises (der Induktions- spule) ein induktionsfreier Nebenschluss parallel geschaltet ist, so ergeben sich mil Rücksicht auf die aus der Figur ersichtlichen Bezeichnungen folgende Gleichungen: di PP Lr iW, Pa pi — à W, Pi — Pi + E=Juw Da — Pa = J Wi, J i44, o 20-2»). J = 2 Fig. 20. | (1) E | | Zur Vereinfachung werde gesetzt (2) 0, + Wa = Wi, (3) Po — Pi = Il; m =. Man erhält dann, indem man zugleich die dritte und vierte Gleichung zusammen addirt, P+L: = j+iW=0, P+i, Öd (4) II1—P-E+JW,—=0 JE Je pe Sind 77 und P berechnet worden, so ergiebt sich einfach jede beliebige Differenz der Potentiale p4, pa», p, und Pi, so z. D. N:o 1. 52 Hr MT COAST is sollen jetzt die Stromstärken J, i und à, eliminirt werden. Aus der zweiten, vierten und fünften Gleichung (4) findet man UNE ER er gr ferner hieraus ui DT M GPA dd Mad’ und beim Einsetzen dieser Ausdrücke in die erste Gleichung folgt ‚EIN dl, LdP W+M Log "UC pa apt : ZUR Die dritte und fünfte Gleichung geben wel npe pin mif Eliminirt man jetzt P und E: Zwischen diesen beiden Gleichungen und der aus der letzteren abgeleiteten Gleichung PE HITS UP Ware ends + dt dl 2 so ergiebt sich die folgende Differentialgleichung zweiter Ordnung für 4: dn (WW, E WW + WW, 1 1 — \d0, WW I WWE puc W, + W, L'(W,-W)0| d W,-W,LO W,-W.LC: (5) Nachdem 4/ berechnet worden ist, folgt P aus der Gleichung iH (6) PW mmy. dí Die Stromstärken im Hauptstromkreise und in den Zweigen sind bestimmt durch die Gleiehungen dt" ;_ Mt Wi äl I—E | DT HEX que = le ( d | W,odH II-E W,- dt Das Die Differentialgleichung (5) ist einfach zurückführbar auf die Differential- gleichung (9), I, somit auch die verzweigte Strombahn ersetzbar mit einer unver- = T. XXVII. ' v] Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. De o^ zweigten Bahn. Zu dem Zwecke nehme man, wenn Z', © induktion, Capacität und Widerstand der unverzweigten Bahn bezeichnen, und W’ bezw. Selbst- | ga. . WW | eng (8) wr MW MW Wat WW, Jt | E W,-E-W D CM, + WW) = 1f | Wt GOV aW) Es bedeutet hierbei WW+WW.-+WW ww, WW (9 y 1 i aig LITE Ta a uf, WA + Wi m+W den Gesammtwiderstand des Stromkreises zwischen den Condensatorbelegungen. Bemerkenswerth ist die Formel für L'. Es ist L' kleiner oder grösser als L, jenachdem W, kleiner oder grösser als W ist. Speciell hat man Z'— L für W = W; andererseits sind L' und Z auch gleich, wenn W, sehr gross im Verhältniss zu W und W, ist (W,— o). Bei der letzten Annahme hat man noch (10) WT = W+ W, + = : i Dieser Fall wird untersucht in der Arbeit des Verf: „Untersuchungen über elektrische Schwingungen“, I und III, wobei W, durch die Leitungsfähigkeit der isolirenden Schichten der Induktionspule hineinkommt. Vorlàufig werden wir uns aber zu dem allgemeinen Falle halten. Mit den Bezeiehnungen (8) ist die Differentialgleichung (5) dir Wan, wu 1 gu ma no po a (11) a und hat somit die Form (9), I. Zur Verkürzung werde gesetzt A LA Rad E WIS Lee EA eda W, + W, L' GOV +): (12) pod LMEW 1 "ECO SET QU Alsdann folgt die Form (12), I e PII att 1 (13) a 26 =O 9 de + 2a di db (T—E)=0": 2. Anfangsbedingungen. Um Weitläufigkeiten zu vermeiden soll die Difte- rentialgleichung (5) des Ladungsvorganges nicht unter ganz allgemeinen Anfangs- bedingungen gelóst werden, wie es mit der Differentialgleichung (9), I geschah, sondern werden nur zwei specielle Fälle in Betracht gezogen, welche der in I N:o 1. 54 Hs. TALLQVIST. behandelten ersten und zweiten speciellen Wahl der Anfangsbedingungen ent- sprechen. Die bei der ersten speciellen Wahl hervor- gehende Anordnung ist in Fig. 21 schematisch dargestellt. In dem stationären Anfangszustande besitzt der Condensator das Potential 10 (14) II, = Ww und in dem Hauptkreise fliesst der Strom WIE Fig. 21 (15) J d "ig. 21. 5 Jo— m: 5 2 W, +u 11, und Jy können somit beliebige positive Werthe haben, sind aber mit dem Widerstande W, des gesamten Stromkreises durch die Relation (16) E — IT, — W, Jo verbunden. Für die übrigen Anfangswerthe berechnet man aus den Gl. (7), (6) und (5) dH J, EU at a0, Os" T d. AER E ES, Ja d' (W,+W)W, c OM, + Wet | _E-IL | m 18 i i d Le do " = E — TRU - dt (M+W)C QOW-WW C W, | iW p^ (19) di — =0. | dt — ; Ww h— y 20 Kor di, E-N J 9 e d Sg d. — (W,-W)W,C (M+WM)C' bei der zweiten speciellen Wahl hat der Stromkreis die in Fig. 20 veranschau- lichte Anordnung. Das Bahnstück mit dem Widerstande W, ist offen und der Condensator ohne Ladung. Zur Zeit £ — 0 wird die Bahn plötzlich hergestellt und die Ladung fängt an.!) Alsdann ist zur Zeit 4 — 0 // — O0, ferner i— 0, indem die !) Es giebt noch andere nahe liegende Anordnungen, den Vorgang anfangen zu lassen. So kónnte z. B. statt des Bahnstückes W, das Bahnstück W oder das Bahnstück W, ursprung- lich offen gehalten und zur Zeit £=0 plötzlich geschlossen werden. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Qt Qt Selbstinduktion in dem Zweige W eine augenblickliche Ausbildung des. Stromes verhindert. Man bekommt folgendes System von Anfangswerthen: II—0, RE EN m | dd (M+M)C re - L | quie NC, D | ae (m + Wy LO: E | wem (22) EA EN scu dt (WW L | i=0, (23) dU LER Damm d E | CEA (24) : d nun a Son | dd ^ (Ou-WL 3. Beziehungen zwischen Ladung und Entladung. Zwischen dem Ladungs- und dem Entladungsvorgange bestehen einfache Beziehungen, àhnlich den im Art. 8, I gefundenen. Die Differentialgleichung der Entladung eines Condensators durch die in Fig. 20 dargestellte Strombahn geht aus der Differentialgl. (5) hervor, indem Z gleich Null gesetzt wird, und ist somit (95) Plo JWWA+ WW, + WW, 1 1 (dI W+Wı GEB CUNT C az L'W+WC a '"W;aWLO- Es sollen jetzt die auf die Entladung sich beziehenden Grössen mit einem Strich bezeichnet werden, die auf die Ladung sich beziehenden dagegen wie bisher. Es sei I" die allgemeine Lösung der Diff.Gl. (25), dann hat die allgemeine Lösung der Diff.-Gl. (5) die Form (26) II = E+ AI. Als Amnfangsbedingungen bei der Ladung hat man bei der ersten speciellen Wahl (pag. 54), für £— 0, ARE S TER (27) De: ACE TU 9g à und bei der Entladung gia IV "5 (28) eu OO CE N:o 1. 56 Hi. TALLQVIST. Hieraus ergiebt sich für die Constante A der Werth (29) A=— , und zwar befriedigt dieser Werth nicht nur die Gl. (26), sondern auch die abgeleitete Gleichung I QU dl 90 Der Man erhält somit (31) me et II, voraus wie im Art. 3, I hervorgeht, dass die Curve der Ladungspotentiale in der Weise aus der Curve der Entladungspotentiale entsteht, dass man zuerst die Ordi- Y : aT EK " : naten der letzteren Curve in dem Verhältniss IL * vergróssert und dann die so LJ entstandene Curve in Bezug auf diejenige Gerade spiegelt, welche parallel der : E a e 1 s Achse der Abscissen, auf der positiven Seite und im dem Abstande 3 7 läuft. Ohne Schwierigkeit leitet man noch die folgenden Beziehungen ab: De s 0 pr be TP, pese = Ho y (22) ! ; ! BTS i= — à TIR VO OE, 4 = n, ü | : : M RES : LS SR o oe welche alle eine Proportionalität in dem Verhältnisse — 7" zwischen den der 0 Ladung und den der Entladung angehórenden Gróssen ausdrücken. Bei der zweiten speciellen Wahl der Anfangsbedingungen (pag. 55) ist die 3eziehung zwischen Ladung und Entladung noch einfacher. Man findet dann II —.E-—Il', P-—P', (33) JJ. i=—t, mn d. h. die Potentiale 77 und 4’ werden durch Curven dargestellt, welche symmetrisch in Bezug auf die Gerade im Abstande 5 Æ von der Achse der Abseissen liegen, während die übrigen Grössen paarweise gleich gross und entgegengesetzt gerichtet , sind. AI KSV Blektrieitätsbewegumg in verzweigten Stromkreisen. 57 Es genügt nach dem in diesem Art. gefundenen bei der theoretischen Unter- suchung die Ladung allein in Betracht zu ziehen, und es bietet keine weitere Schwierigkeit die für die Ladung gefundenen Resultate auf die Entladung zu beziehen. Ferner sind die obigen Ergebnisse unabhängig von dem Charakter der Ladung oder Entladung. 4. Charakter der Ladung. Indem die Diff.-Gl. (11) mit der Diff-Gl. (9) I p. 12 verglichen wird, ergiebt es sich unmittelbar, dass die Ladung des Condensators aperiodisch ist, wenn der Bedingung (39) w>2V 57 genügt wird, dagegen periodisch (oder oscillirend), wenn die Bedingung (35) W'<2 JE erfüllt ist. Wenn die Relation (36) W'=2 2 besteht, so handelt es sich um einen „Uebergangsfall“ zwischen aperiodischer und periodischer Ladung. Indem man mittels (8) auf die ursprünglichen Bezeichnungen zurückgeht, be- kommt man statt (36) die Relation (37) WW, + WW, + WW, + = =21/(W.+ W) OF, + W;) WE | E ; ; ; T) : A= Löst man diese Gleichung in Bezug auf Vs auf, so findet man die beiden immer positiven Wurzeln (38) (A) De VO + W)(W,+ W;) M, (39) (B) VE = MM) OZ, 4- M) + W, . Wenn ve kleiner als der Werth (38).oder grösser als der Werth (39) ist, so wird die Bedingung (34) erfüllt; liegt es dagegen zwischen den Werthen (38) und (39), so besteht die Ungleichheit (35). Hieraus folgt also: Die Ladung des Condensators ist aperiodisch, wenn 4) — (à) VE «vare wo wo - w., oder (41) (B) a >VM + W) OF, EM) + W, N:o 1. 8 58 Hs. TALLQVIST. ist, periodisch, wenn 42) VO, HW) (W, 4- W;) — W, < Ve «VO, 4- W) OM E W) 2- W, ist. Es giebt somit zwei Arten von aperiodischer Ladwng, deren Unterschiede im Folgenden näher hervorgehoben werden. Ebenso existiren zwei Uebergangsfülle, jenachdem die Relation (38) oder die Relation (39) erfüllt ist. Die Bedingungen (40), (41) und (42) kommen in Betracht, wenn die Werthe der Widerstànde W, W; und W, festgestellt sind und die Grósse 2 nach und nach ver- ändert wird. Andere Formen derselben Bedingungen ergeben sich, indem man die Gl. (87) in Bezug auf je eine der Grössen W, W, und W, auflóst. Nehmen wir zuerst die in Bezug auf W gelósten Bedingungen. Man hat aperiodische Ladung von der Art (A), falls (43a) (A) W Lam V 3-ww, > = 70) WW, FP ist, und aperiodische Ladung von der Art (B) wenn L " = 2 c E) = A7 T2 (43b) (B) AG RE Ar NE ist, ferner periodische Ladung, wenn die Ungleichheiten L Jp IL [ERN Toa (43 c) c MY a WW - c t 2W, MW WES c NEN W,+W, bestehen. Alle diese drei Ladungsarten sind möglich nur wenn die Bedingung LT ee Ln (44) L>m(m+2V/È) erfüllt ist. Hat man | 2 w(m+2 ap > TE 2 D | wa WEW zm ist, und aperiodische Ladung von dem Typus (B), wenn L 122 WW z WW (49b) (B) w, «C U Pr : WW Ms ist. Periodische Ladung hat man für L L L T OT: M hor ca 2 E] 7 7 dar ö zw, V2 LU crée W,W W,+W A WW Damit alle drei Ladungsarten vorhanden seien, muss die Bedingung L m (50) 52 Wi ( W+ :y 1) erfüllt sein. Hat man L 237 | Lem(w+2)/2). qeu IE | ww, y i (aw, Xu so giebt es aperiodische Ladung der Art (A) für W, > W;" und periodische Ladung für W, < WS”. Ist die Ungleichheit N:o 1. (51) 60 Er NAS ON TSI (52) WW, > Vic (zm, + 143) befriedigt, so existirt für alle Werthe von W, nur aperiodische Ladung von dem Typus (A). Bei Erfülltsein der Bedingung (50) ergeben sich die beiden Uebergangsfälle z +2W, y - WW (58a) (A) n W+W 2 De VE nan (55b (B) me CAEN E A Vs - ww M WoW Bestehen die Ungleichheiten (51) so bleibt nur der Uebergangsfall 4 +27, V &- ww ww 65 (A) übrig, und schliesslich giebt es bei Existenz der Bedingung (52) keine Uebergangs- fälle mehr. Zuletzt kommen nun die in Bezug auf W, aufgelösten Bedingungen für die verschiedenen Ladungsarten. Man hat aperiodische Ladung von dem Typus (A), falls (55a) (A) Ww ==M” ist, aperiodische Ladung von dem Typus (B), wenn die Ungleichheit Loww, (55 b) (B) W, « —— i f = LAS 7 7 2 = W+W,+2 js erfüllt ist, und periodische Ladung, falls W, die Ungleichheiten D WW, D WW, (55 c) p -—À—— n Ib) "em TA W+W.+2)/ 2 w«w-2] befriedigt. Nothwendige Bedingungen für die Existenz aller drei Ladungsarten sind [0] c L X7 Ar hy even. | L.ww,, (56) T. XXVIII. Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 61 Wenn die Ungleichheit (57) E >W+W, befriedigt ist, so ist die Ladung aperiodisch von dem Typus (B), falls s — WW, (58a) (B) Ws: à W+W+25 ist, und periodisch, falls = WW, (58 b) w> ET W+W,+2 G ist. Ist die Bedingung J 9 L WW, (59) gc WW, erfüllt, so giebt es nur aperiodische Ladung von dem Typus (A). Bei Erfülltsein der Bedingungen (56) erhàlt man die beiden Uebergangsfälle D WW, (60a) (A) pee | W+W, —2 V L.wWw, (6050) (B) me =. W + W, +2 = Gilt die Ungleichheit (57), so hat man nur den einen Uebergangsfall oo WW. (61) (B) W, y: C zwischen aperiodischer Ladung von dem Typus (B) und periodischer Ladung. Bei Existenz der Relation (59) giebt es keine Uebergangsfälle mehr. W+W,+2 5. Formeln für die aperiodische Ladung. Um eine eingehende Discussion der aperiodischen Ladung zu ermöglichen, sollen die Ausdrücke für //, J, à und à sowie für die beiden ersten Ableitungen dieser Grössen in Bezug auf t aufgestellt werden. Es ergeben sich //, J und e unmittelbar aus den Formeln (24) im Art. 4, I p. 14, und die Ausdrücke für i, à und deren Ableitungen folgen alsdann mittels der Formeln (7) im Art. 1, II p. 52. Jenachdem die erste oder zweite specielle N:o 1. 62 . ENT MPATITONVITSIT Wahl der Anfangsbedingungen in Betracht kommt, muss ein Unterschied gemacht werden, sowohl bei der Aufstellung der Formeln wie bei der Discussion. Für beide Fälle gemeinsam gelten die Bezeichnungen (siehe (12), II p. 53). | oc WW EWW,EWWSl, 1 W,+W, L'C(W4W) ; Je WW, + WW, + WW, 1 1 (62) = : : W, + W, L OWWj' W,+W 1 7 W, + W, LC! Bei der ersten speciellen Wahl der Anfangsbedingungen ist WW, + WW, + WW, 2 Wu Ww Jo, (63) E-I-W,-J.- und man erhàlt in der oben angegebenen Weise mit Anwendung der hyperbolischen Functionen die Systeme | 1 : — at Les SN Are | II —- E —(E-— Ile NE LUI ems sinh Ya? —1 Be | dTI — at | m j I J=0— =Je cosh /a? — b t 4- —— sinh |/a? —i (64) dt o \ V Vai-b V dn = W,--W | dJ QUE E — II, — at i JE E LE, a ® = CU A WW,‘ ES —bt EE AME BE JE LE Joe uw Ken Va? — b (-- ——— sinh Ya®—b bt! W,--W | Va*— b M = W, 1 1 di LL d 5 — at = | ns W,4 w, Lo ^* TE ; sinh Va! -b | 7 W+W 1 | end dort cos - W,+W, WC -- Am Wa Ww Je I Va er — sinh a mr (66) di, _ 1 mr | 2 inb rm | es Ova woo?! get bt TE a: Macht man von den Bezeichnungen (67) l,=a+ya-b; %=a-Ya-b Gebrauch, so ersetzen sich diese Formelsysteme mit den folgenden Systemen T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. "WERE NOIL EAM Res SOLO WO W,C (’ all s W,- WW, At W,--W W,| —24 COM Ad Der ime 1 WW, a wm. [? d; d fa, MW Wen dat W+HWWN il dt dt? 2 DIC W,-4- W, EE TU "x | (a W, IR AE At | SERA E SD (69) di W, 1 Ja ER At di^ W+WICh-," (E jt E Js m W,--W Le muere d be me TA tr WE: decor TRE STA WC ı7 mw + W, WC)‘ E | di _ 1 Js LETS Le DE A en aU m OW Syr cs Nea T, ALIA ji Für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen, d. Uebereinstimmung mit den Formeln (21) p. 55 für 4 —0 Tp) und dit E di C(W+W) hat, findet man die Formelsysteme — at n-Eh-. | sn vae Ver—b | qeu | dll E —at ’ SCRI VES cr uS e ORDRE UN PE EE gc 1— bt (71) Ca W, + w,' red a?—bít rer sinh |/a? — b [: LME CRUE m (wa) cosh ner co): C sinh c da "a Lim) | © V Vai snae P ; WARE! i | A ATP Te ccu —bt, (72 di W, E à) DR 0 EN Rd [3 wm, T° (cosh ya*—bt Ver a dr Ww ù = SEE CHA Js Va? —bt— d E Wim Pre (73) 2 - ; a(mm+e)- tn ee: c) hya=bt- d er 77s qa Wa L V î itg cosh y a Va sinh | /q* — b | N:o 1. — sinh |/ wh h. wenn man in 64 Hs. TALLQVIST. Ferner ergiebt sich mit den Bezeichnungen (67) A EQ [(e omm): (^em. 1} 2 all E Sf W,+WY —4t W+W\ hi (74) = = 1 4- UA aAA \ e m: Wert L ) (4 L ) p QUSE qnm Joie AT M+W\ At W+W\ hi di Or wow ale, )e a2 fe ee WE 25 NII f ht — ht] (75) Mila Ms ja o di W, E 1 li — À: 1 hr di WLSEWLLA At Fa CNT 2 1 E j Des AE Ww = ht u = > TT A4 —— le 12-16 Ww.+m,n- (4 (4 ) 2 (76) it Wi 2, — A41 7) L | eR wil JE WA —At Wi ht dt WEE): (ex) H Bevor die Diseussion der aperiodischen Ladung aufgenommen wird, verdient noch der folgende Ausdruck der Constanten 2c hervorgehoben zu werden: [yy E m, FW) + VOR E OM — W, len (77) RG, LOW, +W,) j 20= Es ist aus diesem Ausdrucke ersichtlich, dass die Constante 2c positiv in dem Falle (A) ist, weil dann nach der Formel (40) = «VOV x W) OF, HW)-W, ist, und negativ in dem Falle (B) ist, indem dann nach der Formel (41) V E» vom yo wo + W, ist. 6. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Es gelten in diesem Falle die Formelsysteme (64) bis (70), und die Constante c ist positiv. Um zunächst das Potential 77 zu untersuchen, setzt man all und bekommt dabei aus (68) die Gl. T. XXVIII. AZ Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 65 W+WW, Li) TPE NA (7 e ny Lime D» UTENTE 2 W+mL In dem Quotienten rechts sind Zähler und Nenner negativ, wie es aus den ohne Schwierigkeit herzuleitenden Ausdrücken W,- Ww, pes — SET em Dn 0 LET W + Ww, TR EI = -—— p xi | LA AU ne y: f zm LC für ein positives c unmittelbar folgt. Weil 4 > 4, ist, so ist der Quotient in (79) somit positiv und kleiner als 1, und es existirt also keine positive Wurzel t der Gl. (78). Das Potential 7 nimmt stetig zu, von dem Werthe //,, für {—0, zu dem Werthe Æ, für = «. Setzt man (80) (81) gb so bekommt man die Gl. EUN | — À à, —À)t W+W,L I (92) d : LOUE RAA 26 "miw n "| Es ist pisani EET NT tua dd 94 cr 3E YN JE, | € (W, 4- W;) negativ, somit der Quotient rechts in (82) kleiner als 1, und es existirt keine positive Wurzel der Gl. (81). Hieraus folgt, dass die //-Curve keinen Inflexionspunkt hat; sie kehrt die ganze Zeit ihre konkave Seite nach der Achse der Abscissen. Die Stromstärke J ist proportional E Der Strom J ist stets gerichtet in dem Sinne der elektromotorischen Kraft £ und nimmt ab, von dem Anfangswerthe Jy bis zu dem für =» eintretenden Werthe 0. Zur Untersuchung der Stromstärke i,, welche jetzt ausgeführt werden mag, 3 : di pi indem und — L dt nachher in einem Zusammenhange genommen werden, setzt man li 83 Een (83) di 0 und bekommt dann aus (70) die Gl. N:o 1. 9 66 Hs. TALLQVIST. i Ww LE mE GERT, (84) m 5: i. Zn Es hat diese Gl. eine reelle positive Wurzel # nur wenn der Nenner À — = positiv ist. Um zu entscheiden, wann dies eintrifft, setzt man WW, — WW, — WW, 1 1 85 | e») u: w+m ıtom+m und erhält (86) 2 zm Y-a-Vi da "Om zr m -7)- Es ist somit 4, — + ” positiv, wenn ped d 0 und > WW, sind, d. h. hiezu i muss in dem jetzt betrachteten Falle ^ kleiner als V(W, + W) (W, KW) — W, 9 Wat Ve- mL D (WW, - zm und grösser als YWW, sein, sowie die Ungleichheit (87) 2 LMP, > WO, 4- W;) + bestehen. Sind alle diese Bedingungen erfüllt, so nimmt i, von dem Anfangswerthe Ww i WW J, zu dem zur Zeit eu ied "ven (88) 2. EYE 08 i w PART, stattfindenden Minimum à War Terre =) min — — W, + ^ i Vr ES dits ab, wächst dann und wird Null für £— c». Die Richtungsänderung von à findet statt zur Zeit im &(4- 7) À,— 44 ua) Wenn kein Minimum von à existirt, so nimmt 7, fortwährend ab, zwischen denselben Grenzwerthen wie oben, ohne Richtung zu ändern. Das Potential P ist proportional à und braucht deshalb nicht discutirt zu werden. Einem Minimum von i, entspricht ein Maximum von P. | T. XXVIII. Elektricitätsbewegqung in verzweigten Stromkreisen. 67 Der Strom i hat unter allen Umständen dieselbe Richtung, nämlich diejenige von E. Sie nimmt in Stärke von dem Anfangswerthe wer J zu Null ab. 1 Die elektromotorische Kraft der Selbstinduktion TE ist die ganze Zeit mit E gleichgerichtet. Sie wächst von dem Werthe Null, für é—0, zu dem für 1 2 90 un Ey (90) Er Te log m eintretenden Maximum di W, T; TEL (91) (em ) = ————my (e e (o diu W,VOV. HW) OV, Wl. € und nimmt dann bis zu dem Werthe Null ab, welcher =» entspricht. Hiermit sind die hauptsächlichen Momente bei der aperiodischen Ladung in dem jetzt betrachteten Falle discutirt worden. 7. Diseussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die erste speoielle Wahl der Anfangsbedingungen. In diesem Falle gelten dieselben Formelsysteme wie in dem Falle (A), jetzt ist aber die Constante c negativ. Für die Untersuchung von // setzt man wie im Falle (A) am und erhàlt die Gl. (79). Diese Gl. hat jetzt die positive reelle Wurzel W,-- W W, des —— D ote SU ASI VA DE Wen WWW, hom; (92) ls Das Potential 7 nimmt von dem /— 0 angehórenden Anfangswerthe /7, zu, erreicht zur Zeit £4 das Maximum — ats W, pos : c UG - Te , (W, -- W) W, (93) Hac E+ ma und nimmt dann wieder ab, bisdem es für t= o» gleich E wird Dem Zeitpunkte | WWW, W,+W il ü wem 1 EST) y 1 2 = œ a - 2 on en MA ze cp hh s ile W,-W, LÍ entspricht ein Inflexionspunkt der ZZCurve. In dem Vorhandensein des obigen Maximums von // liegt der Hauptunterschied zwischen den Fällen (B) und (A). N:o 1. 68 ÉTAT QI SET Der Strom J fängt mit dem Werthe J, an, nimmt ab, ändert Richtung zur Zeit £,, erreicht zur Zeit £, das negative Minimum W, — ut, JL. zm e mn V (OW, + W) (M, + W;) (95) und wächst dann bis Null. Für die Untersuchung von i, bemerkt man zuerst, dass die Gl. (84) in dem jetzt betrachteten Falle immer eine positive Wurzel /—$ besitzt, indem ja aus der Bedingung (41) y L| CAM OW. e Wa) Ws das Erfülltsein der beiden Ungleichheiten D > WW, und PAPER SV FI r ot MM > W(W + Wy) sich ergiebt. Die Stromstärke i, nimmt von demselben Anfangswerthe wie im Falle (A) ab bis zu dem Minimum : JE 12 m HR al, (89) (Ö) nin = iv, V mew o- WWe und wächst dann bis dem für £— oo eintretenden Werthe Null. In Bezug auf den Strom i und die induktionselektromotorische Kraft — L2 gilt wörtlich das in dem Falle (A) gefundene. 8. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Es gelten die Formelsysteme (71) bis (76) und die Constante c ist positiv. Angemessen führt man noch folgende Constante ein: (90) 2e= TI W,-W,L IU ML as W, 7) C(W + W;) L wW+WL ^ ( und bekommt alsdann die Ausdrücke W+W__ CS M+WW: 4 A v WGW, n W+W FR À, — Lo =e-| € (91) u- „M+W we W, +, I In dem Falle (A) ist die Constante e negativ, wie der letzte Ausdruck (90) für ein Mm+W positives c ergiebt, und folglich 4, — - p negativ. Die Gl. T. XXVIII. - Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 69 alt (92) m oder WM+W:, LTE 9 MUC EE," 27 E WM+W pespt besitzt jetzt keine positive Wurzel t. Das Potential /7 nimmt stetig zu, vom dem Werthe 0, für 2=0, zu dem Werthe F, für (— oo. Um zu untersuchen, ob die //-Curve einen Inflexionspunkt hat, setzt man II (94) ds 0 und erhält die Gl. er | (95) Me VEN 3h Z Es sind hier Zàhler und Nenner positiv und die Differenz i LA Z—N=(A-—4) L(W, + W,) positiv oder negativ, je nach dem pz kleiner oder grósser als W, ist. Beide Fälle sind móglich. Unter der Annahme (96) ys W, besitzt die Gl. (94) keine positive Wurzel und die /-Curve keinen Inflexionspunkt. Der Strom J, welcher proportional = ist, nimmt fortwährend ab, und zwar von dem Werthe an „le Bl), zu dem Werthe Null, für ( — cc. Unter der Annahme (97) VE W(W, + W;) ist. Alsdann besitzt die Gl. (100) i20 oder w (UA) A (101) é EAT. JA IE die positive Wurzel La : 1 GR (88) nite uar Ed AT; Die Stromstärke 4, nimmt von dem der Zeit £ = 0 angehórenden Anfangswerthe LB W,4-W, ab, wird Null zur Zeit 4, erreicht zur Zeit y il dum 7 ) $m Fraser) 2 2 TA das Minimum "e W, V D — at (103) anos MEN, Vy IW 1—- L WW, Ee ; und nimmt dann wieder zu, bisdem sie für t=2-00 gleich Null wird. Wenn die Bedingungen (87a) und (87) dagegen nicht beide erfüllt sind, so bleibt 4, stets positiv und nimmt von demselben Anfangswerthe wie oben zu dem schliesslichen Werthe Null ab. Das Verhalten des Potentiales P, welches mit à durch die Relation EE verbunden ist, braucht nicht weiter auseinandergesetzt werden. T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 71 Die Stromstärke i nimmt nur positive Werthe an. Sie ist Null für £-— 0, wächst bis zur Zeit Pulse (104) = (RUE log "m zu welcher sie den gróssten Werth 5 W, Q —at, 5 = ———————- E —e m max VW + W) (Mi + W;) Vi annimmt, und sinkt dann bis Null, welcher Werth für {= oo erreicht wird. Die elektromotorische Kraft der Selbstinduktion — Be ist für é— 0 negativ und gleich m E, wächst, nimmt für £— 4, den Werth Null an, wird positiv, nimmt bis zu dem zur Zeit 24, stattfindenden Maximum Wy p 14 di 216) (-25 WD m zu, und sinkt dann in der folgenden unendlich langen Zeitperiode bis Null ab. Die Zeitpunkte (9, 4, & und £4 folgen auf einander in der Ordnung Qi lo «t, «ls Ets «o. 9. Diseussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die zweite Specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Es ist jetzt nach (41) (41) = > VW, + W) OY, + W,) + W, und der mittlere Ausdruck (90) zeigt, dass alsdann e positiv ist. Nach (91) sind auch À, — well und 4, — URGENT positiv und die Gl. (93) besitzt die Wurzel ren (107) Dale) me à A zx L^ N NEA à FE Das Potential 77 wächst von Null an, erreicht zur Zeit W,+W 1 pe D LB +, (a P 1 2 mc JA CE p den Werth Æ und zur Zeit £, das Maximum (108) Ho TSE LESSER T Dc pas ON AS ALAS ES) | N:o 1. 72 Hs. TALLQVIST. Dann nimmt 4 bis zu dem Werthe E ab, welcher der Zeit t= o» angehört. In dem absteigenden Theile der 77Curve liegt ein Inflexionspunkt, mit der Abscisse. (109) Deer He Das Vorhandensein des Maximums von I7 unterscheidet hauptsächlich den Fall (B) von dem Falle (A). Die Stromstärke J hat für £—O0 den Werth ww nimmt ab, wird Null für 2=t,, nimmt weiter ab, in algebraischem Sinne, und erreicht zur Zeit /; das Minimum W. C ,, — at; 0 ee t (A a m (110) Ta =" WEE. UE NS wächst und wird gleich Null für =». Die Stromstärke à hat für 2=0 den Werth zur Zeit Wido nimmt ab, wird Null (88) ee nimmt negative Werthe an, erreicht zur Zeit Ww 109 1 a (a " 1) (102) BE XT log ir a (2 7 das Minimum ; 1 W, V Be Ma (103) (a) in = — Ww+Ww, Y. pw 1 — 7 W W, Ee und nimmt in der folgenden unendlich langen Zeitperiode bis Null zu. Das Verhalten von P— — Wii, geht unmittelbar aus demjenigen von 4, hervor. Die Stromstärke 7 und die Grösse — LS verhalten sich ganz wie im Falle (A). In Bezug auf die Reihenfolge der Werthe t,, ty, £4, t, und t; bemerke man, dass DT, SG SG CAE Eco ist. 10. Formeln für die Ladung in den Uebergangsfállen. Nach (98) und (39) hat man Uebergangsfälle zwischen aperiodischer und periodischer Ladung, wenn entweder T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 73 G» — 09 V:-vwm@+m-w, oder (39 (B) 14 2 = VOV, + W) (W + W;) 4- W, ist. Die Formeln für 7, J, i und i, ergeben sich aus den entsprechenden Formeln für die aperiodische Ladung formell so, dass man cosh Ya?— bt mit 1 und sinn Ya?— bt mit y'a? — bt ersetzt. Bei der ersten speciellen Wahl der Anfangsbedingungen gelten die Systeme — at H-E-(E-—IL)e CEDE É | W,C) | (111) I 01. J, CP Alto), dy „en ne ne (GAN dt dt? (W + WC" DT j^ GUN MA. nt dd W,+ W, IC" W E dn ı me NEHME prc We Wwe fi | ww (opes (119) | (113) di, m met. at | * W^ | Er (a m Diese Systeme bestehen in den beiden Fällen (A) und (B). Ebenso verhält es sich mit den folgenden Systemen von Gleichungen, welchen die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen zu Grunde gelegt ist, mem en ren) \ de , AIT E — atf _W+W\\\ (114) | Eque (a n IDE AJ AU E ; "(iL euo d n \ CURL TTL AN (Le -5)- [e (m an ar is N RTE NET (115) aue XV SET te lg mes unge N:o 1. 10 74 Hs. TALLQVIST. A aff. MW 1e | AE mamz] N (116) Ge 1 ee (| L\_ ; IA W,-W|j| É (y 4 Wy A (mma) [s(mm^2) -^5—]4- Für die Discussion des Ladungsvorganges empfiehlt es sich die obigen Formel- systeme gleich für die Fälle (A) und (B) zu specialisiren. Mit Anwendung der fol- genden Constantenausdrücke W,-W 1 en eV LC? o AN ue M +M,VIC" wobei das Zeichen + in dem Falle (A), das Zeichen — in dem Falle (B) gilt, be- kommt man dann für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen im Falle (A) H-eE-(E-Ts Jia TER En N | CW, VOV, -W) QV, -W;) (119) M" J- of ee | W4W,yLO|' dU Bo t ASE at Wit WW, ‚| dd ^d? (M+WM)C | Mal Iz W, ey a WIR uw WW, +W | W, + W, VLC] (120) dois | Al | poco A cr DO WE DO we TRE 4 af, W, VW Wi» UV Ses uam wm RER VE) re (121) | : Merz... Le (VW +W- y, +) 7 ul. dt (M+W)cC | vm+m 2) im Falle (B) — at W, \ (ne ce pe zo rer i 2 | ow,VW--W) QW J all — at W t T RES Pas Fr "En (122) À a c" MV «XWwyLeo dJ _ „EN JE moe LAE di "d* (W+W)C | WOW T. XXVIII. - Qt Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. di W,+W,L0° (123) | E W. he, — y 20 pe SAUER); rw + VW, A A) W,+W | W (W, + W;) VZC| di, 1 — at f W, — ti eee e ET (= W+W+EVW Em). | 4 mime \ wm | 97, Für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen ergiebt sich im Falle (A) n-Eh-e "(ve ecco W+W,/LC)f' dl SR TE | M+WW,| (125) cum Ww QV owuiwrp ^ 2 — (t ———— JU, A 2 ENDET, mem (m - 2) -vm+w ? = | a d? L(W +Wy | C V LG .__W Ea WE WL" (196) ae | LA) Wasa st dt Wem | W,+W, VLC) 2 | W, "AE, ja | m ww s UE (197) ; | l rt wee LISSE v (V$s-m)-1- E d — (W,-WyL | C W, +W, m im Falle (B) n-En-e "(i- M za) | W,+W, VLC all ee W+Www,\ 128 =E EA 1— DEE AVE MTS E “= |. C wem: | WW, 2 /W,.--W -a De CES EVE ow (wat ELLA T dt de L(W,+W,ÿ | ze) s W, E 2s IT Wy: Due (199) er DE IE N VALLE dt W,-W,L | W,+ W, VLC) N:o 1. 76 Hs. TALLQVIST. a | W, IE A] [s m AG | EE er. “(mw ie La TET AL e) ü d M+W)%L I C W, - W, / ee (130) 11. Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (A), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Es bestehen in diesem Falle. die Formeln (119), (120) und (121). Das Potential 77 wächst ohne Maximum und ohne dass die J/-Öurve einen Inflexionspunkt besitzt, von dem Anfangswerthe //, zu dem Endwerthe EZ. Die Stromstärke J nimmt beständig ab, von dem ursprünglichen Werthe Jo zu Null. Was das Verhalten des Potentials P und der Stromstärke 7, anbetrifft, so hat man zu unterscheiden zwischen zwei Fàllen, je nachdem dr m und W —W, ist. Wenn W, >W ist, so nimmt 4, von dem Anfangswerthe J, bis dem für W, 1 +W W+W L t=t, = (131) IA VE ENG sich ergebenden Minimum W | ^W, WY — ata 132) EAT 2 je mia ( (5) nin WW hu Wa; * ab, und wächst nachher bis Null. Ist dagegen W>W,, so nimmt i, die ganze Zeit ab, von dem obigen An- fangswerthe zu Null, ohne die Richtung zu àndern. Der Strom i ändert nicht seinen Sinn; seine Stärke nimmt von Ww bis Null ab. Die elektromotorische Kraft der Induktion — LS ist für 4£— 0 gleich Null, nimmt zu, erreicht für W, -W, (133 =, = (133) t=1, WE i! IC= das Maximum li W, DIN TA (134) (-2°) nn de = dt max WyVM+W)(WM+W)Y Ce und sinkt dann bis Null, welcher Werth für £— o angenommen wird. 12. Diseussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (B), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. in diesem Falle gelten die Formeln (122), (123) und (124). T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. (7 Das Potential 77 nimmt von dem Anfangswerthe //, zu, wird gleich Æ zur Zeit CW, V(W, + W) QV, + W;) W, und erreicht zur Zeit WW, (135) Be —— VLO das Maximum W, VE 2 — ats (136) Tan © EF wawwV ge nimmt dann wieder ab und erreicht für (— © den schliesslichen Werth E. J fängt an mit dem Werthe J,, nimmt ab, wird Null für /—4/, und erreicht für W,-W,L 13 icio a (137) = TE WW, das negative Minimum W, — at, E Jo =- Joe e ws ONE W)ON WO wonach es wieder bis Null ansteigt. Der Abscisse t, entspricht ein Inflexionspunkt der ZZ-Curve. : - ord W Die Stromstärke ?, nimmt von dem Angfangswerthe W, SN Ja ab, wird gleich Null zur Zeit W(W + "S VIC V, ( W+ yz) und ein Minimum zur Zeit „_M+W (139) TNE W,-- VE wobei ri (RAVE) a (140) C) nin = Qu TW) (W, +W,) Joe ist, und wächst dann bis Null, in der Zeit von £9 bis oc. Die Gróssen i und — L E verhalten sieh ganz wie in dem Falle (A). 13. Diseussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (A), für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen. In diesem Falle bestehen die Formeln (125), (126) und (127). Das Ladungspotential // wächst beständig, von dem Werthe //, zu dem Werthe E. N:o 1. 78 Hs. TALLQVIST. Wenn die Ungleichheit (141) V:>w. besteht, so besitzt die /L-Curve keinen Inflexionspunkt; ist dagegen (142) 1e W oder W> W, ist. Wenn W, > W ist, so nimmt à von dem Anfangswerthe "wg zu Null ab, 1 2 welcher Werth für VW, +W, IL VW, 4 W, - VW, 4- WW, (145) [1 angenommen wird, und weiter bis zu dem für ji mW i / / / VLC W, VW, 4-W (VW, + W, — VW, 4- W) (146) t=t, = stattfindenden Minimum = : m VW +W-VW+W — at (147) (QUE. SD + W, VW © He , ab, und wächst dann in unendlich langer Zeit bis zu Null. T. XXVIII. Elektricitütsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 79 Ist dagegen W>W,, so bleibt à positiv und nimmt die ganze Zeit ab, von demselben Anfangswerthe wie oben zu Null. Die Stromstärke i ändert nicht ihren Sinn. Sie wächst von Null an zu dem der Zeit W+M (148) t WW me a entsprechenden Maximum (149) IMS VA y CE mao VOW,d-W)QW;-Wjbf Le” und nimmt dann ab, bis sie für 2=w gleich Null wird. Die induktionselektromotorische Kraft —L18 hat für 2=0 den Werth y. * . . Das . — m E, wächst, wird Null für ?=t, und ein Maximum für / —24,, wobei 1 2 S — T di > ur 2» | La). W+We ist, und sinkt dann bis auf Null, welcher Werth für =» folgt. 14. Diseussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (B), für die zweite Specielle Wahl der Anfangsbedingungen. In diesem letzten Falle gelten die Formeln (128), (129) und (130). Das Potential 7/7 wächst jetzt von Null an, wird gleich E zur Zeit W+Wı ra er VLC und erreicht zur Zeit (151) ps [|A BASEN NS | W,+W W, das Maximum 7 — at, (152) m Re Lu: al mx CVGEIW)0n3"7) jf Dann nimmt Z ab, bis zu dem für =» folgenden Werthe E. In dem abstei- genden Theile der Curve liegt ein Inflexionspunkt mit der Abscisse L (153) AE: mV o uL eme montre es Die Stromstärke J hat für 2=0 den Werth "ww , nimmt ab, wird Null für 1 2 t=t,, nimmt im algebraischen Sinne weiter ab, erreicht zur Zeit 4; das Minimum W, C — ats 154 ji. ume a & (154) nin meg, V are und wächst dann bis zu Null, welcher Werth für =» erfolgt. N:o 1. 80 Hs. TALLQVIST. Die Stromstärke i, ist gleich TÅN, für £—0, nimmt ab, wird gleich Null zur Zeit Lo Wi+W I 2 VW,--W, L = = (155) W, Wa Ve VW + W, + VW, + WW, und erreicht zur Zeit L ee ce (156) ls = w+Ww Í VLC m (my das Minimum ‘ W, Vi E (157) (à), = Le E " ^min E L | Dann nimmt sie wieder zu, bis sie für £— «o gleich Null geworden ist. Die Gróssen i und —1$ verhalten sich gleich in den Fällen (A) und (B). 15. Formeln für die periodische Ladung. Die Bedingungen für die perio- dische Ladung des Condensators wurden im Art. 4 p. 57 in den Formen (42), (43 c), (49 c) und (55 c) gegeben. Mit den Bezeichnungen (62) erhält man jetzt, indem ba ist, für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen die Formeln 1 | Re (a AO ne | II—- E—-(E- Ile je Vb.— a34-- ———9— sinyb=a t Vb — a? fe (158) TO ren loose mir ee oil dt | yb — a | "ERA E] E PS Dee - n Wc mde e eL mer ad. di m mime | Vb— a | Be We [cog V Essai ERE - a sin ybi, W+W | V/b— a? f (159) morc um 1 Fes sin |/b— a? t dt W, + W, LC yb — a? CREER ES e Í cos Ve a*i— = —-sinyb-et. le ^ w,-w,Lc | Vb— ai | T. XXVIII. Elektricitütsbewegung in veraweigten Stromkreisen. 81 aes W,-W 1 — at 7 ^ AMA IL - Joe í Co b — at i--— W im me in |/b — a? nud W,4-W | Vb — a fö (160) x di, 1 — at | ke | = — Jae AE - sin Vb — a? t d (M+mC | [ | b—a? Formell gehen diese Ausdrücke in der Weise aus den Ausdrücken (64), (65) und (66) hervor, dass man y/a?— b mit Vb—a?, cosh mit cos und sinh mit sin ersetzt. Dieselben Substitutionen führen auch in übrigen Fällen zum Ziele, wenn man von der aperiodischen Ladung zu der periodischen übergehen will. Bei der zweiten speciellen Wahl der Anfangsbedingungen ergeben sich die Formeln — at n-En-: Etre D sin vo = |}, Vb — a? ue MEET (161) I J= ee, PE Zu er dt OW+W | V/b — a* no IN W+W d! an E = we 2) ee am 0]+ umm "n mss LOW, T3 | 1 C | COS D a7 — —— 4 nme = sin |/0 — « = ze ee quint b—at, | W, + W, L yb — a? (162) RP ere à = OC el, d W+W,L | Vb— a* 2; r — à 2a? — Db PUR LE 25 ones ve we Sue sin yb — æél. dt? W, + W, L | Vb — a | l^ D ud — at =. tee los Pt > De 7 WW, | Vb— a | (163) A ede P, W,--W a : L6 [mm + E) cos b— att du rm Tum in |/b - zi = E 9 — LOS > m ——À— S ENT 5 A | d (M+W}L | MEET | V5 — a au | Zur Vereinfachung aller dieser Ausdrücke nimmt man (164) B=Vb-a: | sin g — (f E W) (+ M) W, (a W,C— 1) (165) | A ALERT j- N:o 1. 11 82 (166) (167) (168) (169) (170) (71) (172) Hs. TALLQVIST. sine oe per 1 dns pA EE PL P cos 9 1x yb—a. 1 W(W;-4 W)yLC -( W,--W 1 ) sinc — — = — A w + W, WC iic ww.) ER W(W, = Bm. V) y W, (W, -W com WW.) COS 8 = : L 7 7, € sinz = ym VW Vb— a?, Vw. (S wm) COS t = yw. (E-m W, ) | sin o=V rev b-a:, COS o = LE = i LCa sin $ — W, vm la (m -5)+ " a ; eos 9 — TT, AT ir m^- a (ws- zi sin o = VIC i-e (ww, LE). W, (W, + W) (s- ww.) í M pre gor Eo Yw, a, -m(i-w W, 3 — = sin (x - 2o), | | | | | | | | LEN PAU | | | | | | | | b—2a? COS y = ———— = COS (x — 20), ) PT. XXVM. Elektricitätsbewequngy in verzweigten Stromkreisen. 83 und erhält ferner gp+y=8-y+ta=#-0 > 2 Statt der Formeln (158), (159) und (160) ergeben sich mit diesen Bezeichnungen die folgenden Systeme: H 2 — at cos (Bt — pp) | HE (E— nr pe t. | Es “sin (Bf +) (158 a) | J= (GE = Jo € sin D dJ oc „en C E — IT , "cos (BL4 o 9) | di ^d" CIN) W, d coso - W, — at gin (Bt 4- e) | P WS: w^ * sino li Wi Jo. etsin 8f 159: RE c y DLR: (I R W,+W, LC” Boy di W Jo —«sin(Bt- o) | ae" WW, LC sino ' ECRIRE EU) ve irae ee cosg ‘ (160 a) Voy TS J a: sin (Bl —z) di = WssEWsyee 9x sine ' Die Formeln (161), (162) und (163) ersetzen sieh mit !) Für die Ableitung der Relationen zwischen den verschiedenen Phasenwinkeln beachtet man, dass bei einer Grósse — at S=Ae sin (BL + «) mit den Ableitungen CSN qum be sin (BL + «;), — at = = (Ce sin (Bt + @,), sich allgemein ergiebt —( COS (o, — «) = GOS (e; — o4) = — Vat p N:o 1. 84 HI. TALLQvrST. n- Elie “sin (Bt) \ siny jf" E } 2097 _ E — at cos (BL +) (161 a) | JE UE cose | (rl o EU E 2 __L\ -" cos (Bl 4- 9) la as LV, —— -7)® cos ” . W, E —atsin gt SE ARE Omg Sar W, + W, L BE 162 a) | di TM W, 1 Le at sin (Bt— w) dt W+W,L sin o di W,-2a E Tm sin (Bt —2o). d? W,+W, T sin do i I E umi at sin (Bt — z) 2 W,+W, sine ' (163 a) di; 1 ( TIEN — at sin (8t —e). | di^ mem Wet 6T, sin o Sämmtliche Grössen 47, J, i, i, und deren Ableitungen werden durch regel- mässig gedàmpfte Sinuslinien dargestellt, denen die folgende Periode zukommt: p_?r 9n 2x VIC 20 Pe M +W, LC (174) : 8 = L'EST RTE — Vb— ETT ; 1 -— L3 irme 16 wn un 1W4-WC T WW, +2 2 LWÁPWOLNSSU weW Das gemeinsame Dämpfungsverhältniss betrágt T a a /C 1 as 3 LW|-——-——. (175) , UE 20,2 La TEE R k=e =e 8., Pia und das zugehörige logaritmische Decrement ist FA AR «-lgk-agoag-g W' PA = CERES "2 (176) : 1 i DL we L = ^ WW, Ine 1 + WW, + vto 1 2" L (WW) + Wi) 7 mm, SEL / jo GR ME m ME AW,-W,L W.+W 16. Discussion der periodischen Ladung, fär die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. In diesem Falle gelten die Formeln (158), (159) und (160), sowie (158 a), (159 a) und (160 a). Zuerst beachte man die folgende Lage der ; PROV Elektricitälsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 85 die Phasen der Schwingungen des Potentials und der Stromstärken bestimmenden Winkeln (177) Die 4-Curve zeigt wechselweise Maxima und Minima. Zwischen zwei Ex- tremen liegt ein Inflexionspunkt der Curve. Nach dem Anfangspunkte folgt zuerst ein Maximum, dann ein Inflexionspunkt, ein Minimum u.s. w. Die Maxima ergeben sich zu den Zeiten (178 le ae ) t (2n 1 zl (n—0, 1 ), und es ist W, L - «(2 +1-2)5 17 fe cene Tp ms my 9. (179) m Eten V c à 7)? Die Minima kommen vor zu den Zeiten (180) "-(m-2); (APS) 7t r2 und man hat Y. = VN Tr (181) iE W, Log me" (».-2) 2 CORrWyw,V c Einige der Minima im Anfang der Curve können negative Werthe haben, und zwar ist die Bedingung dafür, dass die » ersten Minima negativ seien, E ERU LE-—Th\, v (182) are mr M VC E j às Die Schwingungen von // erfolgen um eine Achse, welche im dem Abstande E von der Achse der Abscissen liegt. Diese Schwingungsachse wird von der //-Curve in den Punkten mit den Abscissen (183) I9 — n + geschnitten. Zu diesen Zeiten ist also // — K. N:o 1. 86 ENS: TATTO VS Die Stromstärke J ist gleich Null zu den Zeiten /' und /", erreicht zu den Zeiten (184) m-(m-2-2) (n=1, 2, 3--.) Xx die Maximiwerthe 7 1 oT (185) Ji W, 7 m (#-3- 2) 5 max VOV. + W) OM, + We) und zu den Zeiten (186) {ons 2)? (n=0, 1, 2). L2 à die Minimiwerthe 7 ^ || ONT (187) J ES M | EC + 2-5) 2. mn — VOY, W)QW, 4 Wo alles in algebraischem Sinne. Den Abscissen /" und {® entsprechen Inflexions- punkte der /-Curve. Die Schwingungen von /, erfolgen um die Achse der Abscissen. Diese wird von der i,-Curve in den Punkten (188) 19 = (nex (n=0,1,2:---) geschnitten. Maxima von i, ergeben sich für tz (189) (9 =(2n+1+5)3 (m0, 1, 2*-- AH} à und zwar ist (190) | VALAR p ww, Se ES a) 1 GV WIW, WHW € | Minima von à für (191) f — (2 +-)3 (n0, 1,2...) wobei m " (192) M ' V W, p Lm RE Ci) min p W,-- W, W, Sr Ta 0 € 1 ist. Das Verhalten von P ist unmittelbar durch die Relation P=-W;ü bestimmt. Ein Maximum von i, giebt ein Minimum von P und ein Minimum von i, ein Maximum von P. T. XXVIII. (193) Blekbriciltsbewegwng in verzweigten Stromkreisen. ST Die Stromstärke ? schwingt um die Achse 2— 0, welche sie in den Punkten (9 (n4 1-2) (n—0, 1, 2.) o a schneidet. Sie erreicht zu den Zeiten (194) (09 — 9m T (OE TURNOS) die grössten Werthe E (195) ds m = sö ER und zu den Zeiten (196) (QD — (9n + 1) T (nm 01022) die kleinsten Werthe E A = ; n — a (2n +1) — (197) ELE Wozu Jy e 2 Die i-Curve fängt mit einem Maximum an. Die elektromotorische Kraft der Induktion — m ist gleich Null zu den Zeiten Z"” und (UP, am grössten zu den Zeiten (198) 2 a S o\T : 09 = (m2: (n —0:- 0, 9... AT zu welehen man (199) — (t (> + - 7 Ww. 75 (s Le) nel Lg me di/mx | W,V/(Wi-- W) (W,-- Wl € hat, und am kleinsten zu den Zeiten (200) 69 = (m 1425 (n=0,1,2--»), welchen die Werthe (201) TE (Y T : r / —afan + 1 +- (- L 2) = zu 1 a 1 - (E— IT,) € ( sy x) E W VOV, + W) QW, + mV c entsprechen. 17. Discussion der periodischen Ladung, für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Zu diesem Falle gehóren die Formeln (161), (162) und (165) (209) N:o 1. sowie (161 a), (162a) und (1633). Es ist Í O (n=0, 1,2...) die Maxima y "(6-0 E — WW, i) MEC 414 £) : (214) (és) max I W,- LEW T " und zu den Zeiten z (215) f = (on + €) 3 al SES die Minima (216) Ne TES rö A is ») V gc m | 2 min W, 4- m Mi +W Die Stromstärke i ist Null für \ € T (217) Wen d M=0, LI, 2°) am grössten für (218) oz (2n +2)2 (n=0, 1, 2-9, wobei - Ta c [i] T (219) ; a MAN HSA (m+7) max VOY, +W) OF, +) L Non. : 90 Hs. TALLQvIsT. ist, am kleinsten für (220) = (2n+14+2)5 (n=0, 1, 2...) welchen Zeitpunkten die Werthe ' W, A (2 +1 | 3 (221) isis ee. Be 7 V(OW, 4- W) (OW, + W,) L entsprechen. Schliesslich soll noch das Verhalten der Grósse Un ; untersucht werden. Sie = 7: IC 11 "m ist Null zu den Zeiten {°° und /!" ", am grössten zu den dnd 9 1 (222) M». - (& n + SE (n=0, 1,2...) und zwar hat man dann 2©\ T j 7 - al 2n - z5 (223) E na B vedo CORE di). M+W am kleinsten zu den Zeiten (924) (m = (2m +1+ =); .(n=0, 1, 2-..), welchen die Werthe li W, > F 1 2 Jb (225 : 4j - : M a (en : ) ” (- Dr Tu e | entsprechen. 18. Die Periode 7' als Function von W, W,, W,, C und L. Um die Ab- hängigkeit der Oscillationszeit 7 von den Widerständen, der Capacität des Conden- sators und dem Selbstinduktionseoefficienten zu untersuchen, betrachtet man ange- messen die Grósse n UA e "ER EL e) W, + W o] | rm + W WW 2) cl Fc W4 Wi LC] 4 MW) W+W) Zi Durch Differentiation bekommt man die ersten Ableitungen 1 >) (227) UE Eee fr 5! IL T T A rex 4x? - aW = 9L* (W, + Wy iG (N W, + H W; + mm), : o( 1) (228) UE SI Ce a Lowe | oran o 4) - o + BE) me wo (no Wa) ee ol ) (229) yi 1 | [5 E rir IT L| br ONLUS o (we) - wm - Wm, WW.) -4W,W, 7; jl T CSS VITRE: TE Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 91 dy (230) "poculo ART ME PET INE ER | i56 sre vico po - MW) +) - mel 1e ) (931) gar TT 2 MW) (WitWI+W JL — QW, - WW, + WW): | i ORE 2L? (W, + W,)° IC (W, + W) (W, + W;) + Wf ^ Die Ableitung von 72 in Bezug auf W wird Null, wenn (232) L- WW, + WW, 4-W,W, ist. Hieraus folgt L : = — WW, (232 a) w-€t dis MM i Dieser Werth liegt innerhalb der Grenzen (43 c) und hat eine Bedeutung, insofern er positiv ist, d. h. wenn (233) > WW ist. Dann verändert sich T in der Weise mit W, dass es für den Werth (232 a) ein Minimum wird, und zwar hat man N:o 1. 92 Hy. TALLQVIST. W,-4-W, — LENS UR ot Z ET (294) min — 27 W, Wenn die Bedingung (233) nicht erfüllt ist, so nimmt 7' mit wachsendem W immer zu. A: ; TM. x Setzt man die erste Ableitung von pe In Bezug auf W, gleich Null, so be- kommt man die Gl. 2 — W, (3W, + W) = Lo (235) Wo w aw, + w (4 We) Fig. 23. Bildet man die Differenzen zwischen diesem Werthe und den Grenzwerthen (49 c), so findet man, dass der Werth (235) innerhalb der Grenzen liegt. Wenn er ferner positiv ist, d. h. wenn (236) = > M, GW +m2 + WW ist, so zeigt 7 für diesen Werth ein Minimum, von der Grösse L (237) : fau re e ats e DATE min ^7 W, (W, + Ww; LC. T. XXVIII. Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. 93 Ist die Bedingung (286) nicht erfüllt, so wächst 7 stets mit wachsendem W;. Die Ableitung von 2s in Bezug auf Wi, gleich Null gesetzt, giebt a a + we) I = ww.) " 5 (7 [s (238) W, =- m x are (5 we) -w t Damit periodische Ladung môglich sei, muss nach Art. 4 p. 60 TEE UL I o^ WW, sein. Damit W, eine Bedeutung habe, muss ausserdem (239) OF + W.) (6 + We) aw, E sein. Alsdann zeigt man ohne Mühe, dass der Werth (238) von W, innerhalb der Grenzen (55 c) liegt. Diesem Werthe entspricht das folgende Minimum von T. Ds lc WA (240) T in T T VLC. (Um 2 Ist die Bedingung (239) nicht erfüllt, so nimmt 7 mit wachsendem W, ab, bis zu dem für WW, =» erfolgenden kleinsten Werthe 2z|/L€ : y - a L (W+ Wy. 1 (ra) Die Ableitung ist Null, wenn oc L 241 = ] 4 C7 (X W) QV, LATE ist. Hieraus folgt pasta) V TE = V0 + W) OV, + W.)+ Wi und dieser Werth liegt' stets innerhalb der Grenzen (42). Für den Werth (241) von C erreicht 7 das Minimum W.+W, L (242 TEE E RDUM US ) min A W,-- WW, Schliesslich soll T als Function von L untersucht werden. Die entsprechende Ableitung verschwindet für WW + WWi+ WW)? (243 H M 1 2 1 Wa ) L ares W)(W,-- W)+ WP Der hieraus hervorgehende Werth N:o 1. 94 Hs. TALLQVIST. (944) /L (W,4 W)(QW, 4 W-— Wi V C VO, AMEN) + We liegt, wie man einfach zeigen kann, innerhalb der Grenzen (42). Für den Werth (243) von L ergiebt sich das folgende Minimum der Oscillationszeit A W, 4 W,WW,-- WW,-- W,W, 241 m ER: 1 2 1 2 175» (245) Tin =9n W, W W, (&% Die Fig. 22---26 veranschaulichen die Variabilität der Oscillationszeit 7 bez. mit je einer der Grössen W, W,, W,, € und L. Die gewählten Daten sind folgende. In Fig. 22: L—1 Henry, C—1 M. E, W, =500 2, W, —100 2; in Fig. 28: L=1 Henry, 'C—1 M.F, W,—500 9; W=100 2; in.Fig. 24: L—1 Henry, G— M.F., W — 500 9, W,—100 #; in Fig. 25: L=1 Henry, W — W, = 100 0, W, — 500 2 und in Fig. 26: €—1 M. F, W—W, — 100 9, W, — 500 9.1) 1) Als Massstübe wurden genommen: in Fig. 22: 100 Ohm —3 mm, 1 Millisec. —2,5 mm: in Fig. 23: 100 Ohm —3 mm, 1 Millisec. — 1 mm; in Fig. 24: 100 Ohm = 1 mm, 1 Millisec. — 5 mm; in Fig. 25: 1 M. F.— 1 mm, 1 Millisec. = 0,5 mm und in Fig. 26: 1 Henry = 10 cm, 1 Millisec. =5 mm. T. XXVIII, Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. 95 19. Das Decrement « als Function von W, W,, Wi, C und Z. Nach (176) ist (176) uo wy © — EN L' RE ——— |, yh i 1 Cyn 4L und somit « eine Funetión nur von der Verbindung ^ — WW, WW,-W, W,+7 E (946) vr —— ps : yz V OW, + W) (M, +W,) L ys A; c aor AC % Fig. 25 Man hat da T 1 947 TN 3 "x (i-i 9 und braucht also für die Discussion von « nur die Ableitungen von W" 12 in 3ezug auf W, W,, Wi, C und Z zu berechnen. Diese sind É (m Vs (WM, 4- W) OW, + W)+ m? — 2 (248) SR SEEN /C oW 2 (M -4-W)VOX--W)qucw,)' 2 Not: 96 Hs. TALLQviIsT. ACE d C E : i: 4 11427 (W +W)(W, + W,) + W?- 2 C (249) NEN e j aW, 2 9, -W) V (O9; EM QV -W)" L ) 7t [4 7 foL 172 Ar I 7 dh L 7 i) (950) o(m v2) LAC EL ue) arm W. Je = — = L oW, 2 4(W, + W) (W, + W;))2 Fig. 26. 2 Q \ L d VE PM + WW +WMW, n (m A WW + WW + W,W,—s aC 2V(W,-- W)(W,4- W,) VLC [ODE ) 7i = = ES r x r r T DD Les ER ?(w D GW - WW, WW) | yt oL VO EME) DY Lb Aus diesen Ausdrücken geht hervor, dass das logaritmische Decrement « in Bezug auf W und W, einen Minimiwerth erreicht, wenn die Widerstände die Gl. 253) (W, + W) OF, + Wi) + Wiz T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 97 befriedigen. Die hieraus hervorgehenden Werthe liegen innerhalb der Grenzen, welche das Intervall für oscillirende Ladung bestimmen. Man erhält L = —W,(2W,4 W, (954) Ww [9] 1 (2 1 är 2) W,+W, mit der Bedingung (255) T. W, (2 W, + W,) und L = W,(W,-4-W = W,+W mit der Bedingung (257) D W, (2 W, 4- W). Der kleinste Werth von « ist in beiden Fällen Ww, L _ (258) @ min — Sa Are Ist die Bedingung (255) nicht erfüllt, so wächst das Decrement mit wachsen- dem W. Ebenso nimmt es immer mit W, zu, wenn die Ungleichheit (257) nicht besteht. In Bezug auf W, ergiebt sich mit der Bedingung L'or We (259 a 2— 59 a) C für D (V4 W. ($ _ WW, (259 b) = ENE n) = s L gp pes das Minimum Ver DE va) (259 c) min — 7 = TRE L ww Ce 2 Besteht die Bedingung (259 a) nicht, so nimmt « mit wachsenden W, stets ab. Der Werth (259b) liegt innerhalb des für W, in Betracht kommenden Intervalles, wie eine einfache Rechnung zeigt. Setzt man die Ableitung von « in Bezug auf C oder in Bezug auf L gleich Null, so ergiebt sich (260) P Qn W)(W,-- W) = W, N:o 1. 13 98 Hs. l'ALLQVIST. und dieser Werth liegt innerhalb des Intervalles (42). Eine nähere Untersuchung zeigt, dass « sowohl in Bezug auf C, wie in Bezug auf L ein Minimum wird, und zwar hat man (OV WWE WW,r WW, min W, (261) Die Functionalabhängigkeit zwischen dem Decremente « und je einer der Grössen W, W,, Wi, C und L ist in den Fig. 22---26 zur Darstellung gebracht, für dieselben Annahmen über W, W,, Wi, C und Z wie oben. !) 1) Die Scala für « ist in den Fig. 22 und 23 1,000 —2,5 mm, in den Fig. 24, 25 und 26 1,000 — 1 em. XVII Elektricilälsbewequng in verzweigten Stromkreisen. 99 Ila. Anordnung wie im Abschn. IT, mit der ferneren Bestimmung Ms 20. Vereinfachungen. Charakter der Ladung. Die im Abschn. II gefun- denen Ausdrücke vereinfachen sich etwas, wenn W, so klein im Verhältniss zu W, W, und VE ist, dass W=0 gesetzt werden darf. Dieses tritt ein mit der Anordnung in Fig. 27, wo die Stromquelle Æ ein Accumulator von sehr kleinem Wider- stande, und die Hauptleitung sehr kurz ist. Zwischen den Potentialen 72 und P besteht jetzt die Relation E & € (262) | P=N-E, Fig. 27. W L so dass es genügt // in den Formeln zu behalten. "Die Differentialgleichung der Ladung ist (263) GL BUDE (fm SUE Jes n dt? dt worin a und b die Werthe haben: à W 1 W,--W1 264 Dre : = RATEN n Si AZ ee man DC Ferner wird nach (62) II gesetzt S ce T => pui Es ist jetzt 4 , WW, (266) MEN Die Ladung ist aperiodisch, falls die Bedingung (267) (A) V E «vw.araw; -w, oder (268) — (B) ve VW, OW, W)4- W, erfüllt ist, periodisch, wenn die Ungleichheiten N:o 1. 100 Hs. TALLQVIST. (269) VW; QW, +) — W, « Va « V, OV, 3 W)-- W, bestehen, und gehórt einem Uebergangsfalle an, wenn entweder (270) (A) V£-vwarw,- w, oder Qu o (B) VE-vwonwys w, ist Die Bedingungen (267)---(271) ereignen sich am besten, wenn W und W, als constant, = als veränderlich gedacht wird. Betrachtet man W als einen veränderlichen Parameter, so hat man mit der Voraussetzung T (272) Vz >2W, aperiodische Ladung von der Art (A), wenn RE (73) (A) W»oy t? ist, aperiodische Ladung von der Art (B), wenn die Ungleichheit ei Ub ^L (274) — (B) W< OW, 2V 6 besteht, periodische Ladung, falls n TY L 9 17 MN m (275) a Way y 2 ist, und Uebergangsfálle, wenn a Jf. 15, 9 [——— 4-6 (276) — (A) W= ar V2 oder JE "4f, 9 py — EC LI (277) (B) u = 5, ep E ist. Besteht dagegen statt (272) die Ungleichheit (278) V <2W,, so ergiebt sich aperiodische Ladung von der Art (A), falls T. XXVIII. Elektricilätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 101 E pe 27 vo (2979) (A) W> om, *?V c und periodische Ladung, wenn ; ne 245 ist. Aperiodische Ladung von der Art (B) kommt jetzt nicht vor. Wenn schliesslich W, als veränderlicher Parameter genommen wird, so erhält man, mit der Annahme . sa zm (281) w»2p s. aperiodische Ladung, wenn OMEN i w-2p- oder zd 1 283) — (B) SE L W+2 © ist, und periodische Ladung, falls die Ungleichheiten T, 1 e» 1 (284) CHEN FAT DORT w+2V ; w-2V > bestehen. Ist dagegen NE (285) w«2]/ zt so folgt aperiodische Ladung von der Art (B) für W, <£ - (286) (B) DC T We2|y 5 und periodische Ladung für we Et = (287) DUET Aus dem Obigem ist auch ohne weiteres ersichtlich, unter welchen Bedingungen zwei Uebergangsfälle existiren, und wann nur ein Uebergangsfall vorhanden ist. 21. Formeln für die aperiodische Ladung. Für die erste specielle Wahl ‚all = soll, ergeben sich jetzt aus (64), (65) und (66) p. 62 die Formelsysteme der Anfangsbedingungen, d. h. wenn für 1=0, /-—-//, und J= — nn sein N:o 1. 102 Hs. TAmTQVIST. II-5E-(E-— Ine = lou Var=bt+ NT sin Var P ya? 74 E „All _ ga = 2 - (288) J=C di = Je ROUTE la sinh Van —bt W, + a. dJ „EN W,+W — at | € edam b Le Y = a / LIRE di C d? ^ OW yai - Il) e rad V/a?— der ed a*—bt ERU TA — at f —— 3 | (mm W, a Ww t Tiris Va mi uum. == sinh |/& api}, (289) di l el 1 | dis ic ° Vas - z sinh Va? —bt. pert E ES — a ——— Vw. ——À | je; Ji @—bt+— lm sinh Va — bt | , (290) ; 2 | Va*—b J | di Wi+W D RE inem AA ae || | di = OW Wi (E— Ine joa a?—bt4 Va sinh Va Che : Mit den gewóhnlichen Bezeichnungen (291) A4-a-yat—b; à-a-—yat—b bekommt man aus (68), (69) und (70) p. 63 E — I1, | W,+W 1 \ A W,--W 1 Y A] nn; (4- Wow] (ac E cw)* Ei Jo PRI PRA W\ —À: WX —A| 292 A dn AUR S RE NL p reel eL dJ "I SE) W\ hr LA) E ar de np 2)‘ N W, JE — ht — Mat 7 A a € , (293) etm JE ke — ht | | d LC3-4) | CL) Ua nl M+W 1 je? NP, is ara), OP ACT Il (294) ha men en) ae (2) ul (TR SEA als are qs T. XXVII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 103 Für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen, wobei für / —0 ed = CM, ist, ergiebt sich aus den entsprechenden Formelsystemen im Art. 5, II p. 63 | — at c [XT | IT=E‘i-e cosh V/a? — b t + _—— sinh Va — bt |». | | a —b 3 | nn — at => I u — (295) 4 J= pes = E ; Pare Va*—bt4- = sinh |/a* — b / ; dt m, 1 | V a?— b dJ dH E -—e|| L al, 2-8 at EE nad iN ) N? = E ETES dt^ C gg -7m* À We — = cosh |/a? — n t re sinh Ya?—bt a De | i=—e — sinh /a?— dt, | L Va? — b : (296) di E —at | = cosh |/a* — Dt — — sinh V/a? — b t; . | di L | V Va? — b | fe — at = x: e I oen V/a— b t + sinh Ya? — a, MI Vat— b få (297) | Ww ; c+— pda — E zur SLS N cae a cna] | dt OW2' a Varb E4- la sinh Va? — b ' - |. | Mit den Bezeichnungen (291) nehmen diese Formeln folgendes Aussehen an. | 1 W\ — ht Wi — Il RR ere (n-F):e (2 r)' |’ m RA Wi+W\ —AÀt W,--W 29: Ji = en 2 cu (299) ECT Hr na le L ): (^ 7j JE dJ dH E 1 |, W+W) a u, C = ES Eh = ze at Wicca, hU je IE 20 (a $ JR | At —At| D = —— — 6 AA fe (299) | CERES CR) [di L1,—24| 3 Í N:o 1. — t| 104 El UIVASTZTAQ VID SU | PRO EL: W\ —Azel ee Ale Bar) fr J I (300) 29. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Die Discussion kann in diesem und den folgenden Artikeln ganz kurz geführt werden, indem sie Resultate giebt, welche von den etwas allgemeineren, in den Art. 6, 7, 8 und 9 gefundenen Resul- taten nicht wesentlich verschieden sind. Es ist in dem Falle (A) die Grósse IW OE À or mn - w\-L (801) W W, (W,-- W)+ Wi, jl W,(W, + W) mi C 20= LW, positiv. Die Ausdrücke (302) sind negativ, und die Gl. 0 hat folglich keine positive Wurzel t. Das Potential 7 nimmt fortwährend zu, von dem Anfangswerthe //, zu dem Endwerthe EZ. Die /-Curve besitzt keinen Inflexionspunkt. Die Stromstärke J nimmt ab, von dem Werthe J,, für 4 — 0, zu dem Werthe Null, für {= oo. Die Stromstärke 4, nimmt beständig ab, und zwar von dem Werthe a un Wi CRE ND für /— 0, zu dem Werthe Null, für £— o. Es kommt folglich nur der letztere im Art. 6, II untersuchte Fall des Verhaltens von à hier in Betracht. Die Stromstärke i nimmt ebenfalls immer ab, von dem Anfangswerthe LAE, ET AE S WA zu Null. Die elektromotorische Kraft der Selbstinduktion — LS wächst zuerst von Null zu dem für 1 2 0; pp (303) "ma a A983, hervorgehenden Maximum T. XXVIH. Elektricitütsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 105 d 73 7 — ah (204) (>25) =} Len ES Ww LATE TA EU ^/ max und nimmt dann stets ab, bis zu dem £— oo angehórenden Werthe Null. 23. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Es ist jetzt c negativ und die all Gl. 55 —9 besitzt die positive Wurzel W eher 1 Aer (305) SIX Br Roe 2277 Das Potential 77 nimmt von dem t=0 angehórenden Werthe //, zu bis zu dem für £— /, eintretenden Maximum — ats (306) Du. E+ 2 is IT) e und nimmt dann ab, bis zu dem Werthe E, für t=00. Der Abseisse An (4 = W = W 1 ME (307) t 1 log L 1 - 108 = L = SE SLA en mem (2-7) 2E entspricht ein Inflexionspunkt der Y-Curve. Der Strom J fängt mit dem Werthe J, an, nimmt ab, ändert zur Zeit £, seinen Sinn vom positiven zum negativen, nimmt weiter ab, algebraisch verstanden, erreieht für & — f£, das Minimum É EWG — at, ( J. = Ca "nin W.+W ^ und wächst dann, bisdem er für =» gleich Null wird. NEN = : : E-—II en L 2 Die Stromstärke 7, wird durch den Ausdruck = dargestellt. Sie ist gleich 1 BTS > ; " 5 : xs = für 2=0, nimmt ab, ändert ihr Zeichen zur Zeit 1 jc USED 1 fes Mi -CW 309 = g Lice (309) t m WOW E ETERNA nimmt ferner ab, erreicht zur Zeit 4, das negative Minimum a 1 TT : — als (310) Gain = — WW, Va€-m«". und wächst alsdann zu Null, welcher Werth für £— o» angenommen wird. N:o 1. = 14 106 EMA S NTS TE Die Stromstärke i und die induktionselektromotorische Kraft —L$ verhalten sich genau wie im Falle (A). 24. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Es sind in diesem Falle | NEN AD (a La jj L (311) | W,--W À — x : W H a Re : negativ, weil 4, — 7, und 2, — y, nach (302) negativ sind. Hieraus folgt, dass die Un 5 TE : 3 ; : Gl. "E 0 keine positive Wurzel: besitzt. Das Potential // nimmt stetig zu, von dem Werthe Null, für /— 0, zu dem Werthe £, für £— cc. Jenachdem Que V«w. oder (313) == W, ist, hat die //-Curve einen Inflexionspunkt mit der Abscisse EARN 1 L 31 = € - (314) 7n rar (RZ, 3 L +) oder keinen Inflexionspunkt. Wenn die Ungleichheit (312) erfüllt ist, so bleibt J positiv, wächst von dem Anfangswerthe — zu dem £—/, angehórenden Maximum D W, 0 o x C — ats (315) 2 =E GE, 2 , und nimmt dann bis zu dem £— o entsprechenden Werthe Null ab. Ist dagegen die Ungleichheit (313) erfüllt, so nimmt J beständig ab, zwischen denselben Endwerthen wie früher. Die Stromstärke i, nimmt fortwährend ab, von dem Anfangswerthe ;. zu dem Endwerthe Null. Die Stromstärke i bleibt positiv und wächst von Null an, für 2=0, zu dem der Zeit T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 107 (316) en angehörenden grössten Werthe m Oy gun (Sr) EY y Wes tous um alsdann in der folgenden Zeit, von £ — , zu £— oo wieder bis Null zu sinken. Die E. M. K. der Selbstinduktion ist zur Zeit £— 0 negativ und gleich — E, wächst, ändert ihren Sinn zur Zeit /,, erreicht für /— 24, das Maximum "i — 2 at 18 = zm -E D ) dt max k und sinkt dann bis Null ab, welcher Werth für =» eintritt. 25. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Aus (302) und (311) wird jetzt gefolgert, dass die Gl. ELI eine positive Wurzel besitzt, und zwar ist diese 1 W,--W 1 WIE (319 fr (919) A TET CURE b. Das Potential // wächst von Null an, nimmt für n W (320) else : lec 2 LORS, FE ZR, den Werth E an und erreicht zur Zeit £, den grössten Werth 321 2E! m | (321) Taux = EU M neis E Nachher nimmt // ab und wird gleich E für =». Zwischen £ — /, und £ — oo liegt ein Inflexionspunkt der //Curve, mit der Abscisse W+W Le: a | RESTE: (322) s log ACRES Die Stromstärke J hat für £=0 den Werth = nimmt ab, ändert Zeichen 1 för =t,, nimmt ferner ab, erreicht zur Zeit t; das Minimum N:o 1. 108 Hs. TALLAVIST. (323) LEE Le Bern, fängt an zu wachsen und wird schliesslich gleich Null für =». Die Stromstärke 7, fängt an mit dem t=0 angehórenden Werthe w, nimmt 1 ab, ändert Zeichen zur Zeit /,, erreicht für 7 — £, das negative Minimum (324) OVWOQAW GS D oa TA und wächst dann zu Null, welcher Werth für =» folgt. Die Stromstärke 2 und die E. M. K. der Selbstinduktion verhalten sich wie im Falle (A). 26. Formeln für die Ladung in den Uebergangsfällen. Auf die Formeln im Art. 10, II zurückgreifend, findet man, indem W, gleich Null gesetzt wird, aus (117) und (118) p. 74 de W,--W1i 9: = 1 SAN (325) a= V Wo LO" (326) c=+ A= ; VLC wobei das obere oder untere Zeichen gilt, jenachdem die Ladungsart (A) oder die Ladungsart (B) betrachtet wird. Für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen folgt aus den Formeln (119)---(124) p. 75, indem immer noch das obere Zeichen für die Ladungsart (A), das untere Zeichen für die Ladungsart (B) gelten soll, yw i | mua | D=B-(E-0)e +14 ip om 1 | | (327) ee LES ni cte dt VEG dJ d*TI Tots e£ SV GREEN] dede ON WIS Dee Hu NEN WW 1 | (328) à Hi ys jen VLO,' HC HRS E en DE. T. XXVII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 109 Oma -« | 1429 PPM | a NU Eq aer ve cit Ec ueste ee = 00m: "vro (329) Für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen bekommt man aus den Formeln (125)- - - (130), mit derselben Vereinbarung in Bezug auf die Zeichen, | | 4 LJ | | EE EC] _d 7 — at /W, OW, -- W | c Vg OC E sj VÄNNEN) (330) 16 we |! + L JE dJ — „den AW Es | de z ^] = = M RIA RUE Im A mg we OO TE £y W, LW, ud ha "VEG "U —ut | i- T, t (331) N EN | di E —« W+W t (#2. u ved m E an. à. (339) i di —E , VW, QW, -- W) || | di AA EE coL RE Wir überspringen die Discussionen der Ladung in den besonderen Uebergangs- fällen. Die obigen Formelsysteme liefern ohne jede Schwierigkeit die Antwort auf à li die Frage des Verhaltens der Grössen 7, J, i und à, sowie — De 27. Formeln für die periodische Ladung. Die hier aufzustellenden For- meln ergeben sich aus den Formeln im Art. 15, II, p. 80 etc, indem W,—0 gesetzt wird. Für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen folgt aus den Systemen (158 a), (159 a) und (160 a) — «t cog (Bt — p) TER NE rm | COS (p J dll , —etsin(8t-- v) GES) UTE dt punt siny ? dJ -c® IT m Schr E at cos (Bt+e) dt dt? CW, GÖS N:o 1. 110 Hu. TATLQVISm | ET, Je “sin (Bt+o) nem; sino ’ | di Jo —“sinßt (ho JE "n at sin (Bt — o) d? LC sin o de E- II, „= «cos (Bt — 9) ley. cosp | (335) ) dà __ Jo —“#sin(Bit+w) dt CW, sin ' Für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen bekommt man den Formeln (161 a), (162 a) und (163 a) die Systeme (xod cr en siny ff . adl E —acos(Bt+e) (336) Depp ösa À L 2 = M So Il lig C ,, —at cos (BL 4- 9) d "de LW,; cos 9. UE RERINIBE | 2a, due : di ÆE —«' sin(Bt— o) (337) "zc sino ' di =(T+ 1 )e at sin (8t — 2.0) GT NC HAN sin?» ' i E e at sin (Bt + w) WA siny ? (338) di — E g “cos (Bt o) diss cose ^ Die Bedeutung von 8 und den verschiedenen Phasenwinkeln Formeln ist die folgende: (339) B = Vb —q? : W, E i = V wo" oy): (340) 4 lis p= V wow vo UE T. XXVIII. in den obigen aus Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 111 siny — VLCVyb—a?*, (341) cos v — V/LC c sin 9 2 (: 7) | FRAS NG LP! (342) | ese x ees up JV OQ rw, TOU Eee | sin o = Pre Dur, (343) ! | cos o A rm LCa VLO EE 2 Wi Wl | o cele TU c) cal: (344) à VLC ( za db x72 I W, (W, + W) W, vo a . Es bestehen die Relationen p+Y=0o-yta=9-9-5=-5-0. Für die Oscillationszeit der Schwingungen der Ladung hat man die Ausdrücke ; 2x 2x 1% W, VLC 345 T=—= == 25 = =, (345) d B yb—a ó HESSE TR a / qur or rera 4 LW,(W,-- W) und für das logaritmische Deerement bei der Dämpfung der Schwingungen ergiebt sich der Werth zu ed ner ce (346) a= ad T - - = —— ee 2g AUI. IV: WW, +3) mi A 1277 EX ee 28. Discussion der periodischen Ladung, für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Bei der Discussion des Potentiales /7 und der Strom- stärken sind folgende Intervalle der Grössen 9, v, o und e zu beachten. ELA mo oo (347) T N:o 1. 112 ET INATT: QVE m Die Z-Curve fängt in der Weise an, dass zuerst ein Maximum, dann ein In- flexionspunkt, ein Minimum u. s. w. kommt. Die Bestimmung der Extreme, der Inflexionspunkte etc. ergiebt sich unmittelbar aus den Formeln im Art. 16, II, p. 84. Die Maxima gehóren den Zeiten 348 ' (o _»\7T Mr d (348) t'=(20+1 JE 0, 17 2...) an, und haben die Werthe h In TB. es E (349) na cESy y cG- Me Die Minima kommen vor zu den Zeiten , 5 T (350) t -(m-*)5 (w=1,2, 9:55) und sind (351) Hospes DA egre Die Bedingung dafür, dass die »-ersten Minima negativ seien, ist TI e va v 352 E SE PEN EH A Ge ar 81wV c E Juno Die Achse der Schwingungen wird von der Schwingungscurve in Punkten mit den Abscissen x 1 T (353 (nn 3*5 (n0, 1, 2---) geschnitten. Zu einer Zeit { ist D=E. Die Stromstärke J ist gleich Null zu den Zeiten # und ?”, hat zu den Zeiten = e d TANNER i d (854) t"-(22-5—-2]5 m=1,2,3--) ihre Maxima W, — at” (355 ji C 2 max W,+W JE und zu den Zeiten Y 1 o\T : 356 «- (2 <= C = Bobo). (356) t n E (m0, 1, ) ihre Minima Tome — al 5 -— T ca) Inn = — V rw Für £ — t'"" und t — t? zeigt die /-Curve Inflexionspunkte. Die Stromstärke à ist gleich Null zu den Zeiten 1”, hat für £ — /" die Maxima 1 — at” max — WW, (358) (à) LU ze T. XXVIII. N Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 113 und für 4—# die Minima (259) Hein VE (Mae 1/min WW, C 9 9 Die Stromstärke 2 ist gleich Null zu den Zeiten (360) #9) -(n ind JE M0 nor), erreicht zu den Zeiten (361) (99 9j T (n=0, 1, 2-..), ihre grüssten Werthe : W, > max ^ W, + Ww Jo 7 und zu den Zeiten (363) (0D — (on +1 T (n —0, 1, 2--) ihre kleinsten Werthe W, — al) 364 uem jr "min WW Die E. M. K. der Selbstinduktion en ist Null zu den Zeiten /'" und £"", hat zu den Zeiten (365) (m _ (2n + =) (n=0, 1, 2::) die Maxima at (12) (366) ( eT = er +W Lg 7 und zu den Zeiten (367) An - (m1? Je (n—0, 1, 2--, die Minima , li 11/MEW — atl13) 6 : ) ==- an (368) ( La). v m, E Ze Ihe 29. Discussion der periodischen Ladung, für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Ausser den Ungleichheiten (347) darf man beachten, dass entweder die Bedingungen : L (369 a) m> V2: 0<9<3 oder die Bedingungen - JE, 7m c (369 b) m und man hat S C — at (376) Tux = VS Be Für die übrigen Inflexionspunkte sind die Abscissen | 377 «-( zn =. 91 San (377) t an-5-,)3 (n —1, 2, 8*--) und die entsprechende Stromstärke hat den Werth xta (378) Ja SSV S Ee iie Ist die Bedingung (369 b) erfüllt, so kommt bei der Z-Curve zuerst ein Maxi- mum, dann ein Inflexionspunkt, ein Minimum u. s. w. Es bestehen die Ausdrücke (975)---(378) unverändert, nur dass in (375) zu nehmen ist (975 a) (n—1, 2, 8---). Zu den Zeiten # und 7" ändert der Strom J seinen Sinn. T. XXVIII. Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. 115 Die Stromstärke i, ist gleich Null zu den Zeiten /"', hat zu den Zeiten t” die Maxima E — at" (379) (6) —16 max "E VW, (WP, ES Ww und zu den Zeiten ? die Minima E — at^ ———— (iU . VW (W, + W) (380) (à min — Die Stromstärke i ist gleich Null, wenn (381) gr ist, hat zu Zeiten (382) £o _ (2n m =) Zz ihre grössten Werthe , W, zx 131 — 10) (383) we V y ew VE: und zu den Zeiten (384) Qo Xx 74 ihre kleinsten Werthe ee ENT 2 cai) (385) en Pa eun CRI M WLEW E On Was die induktionselektromotorische Kraft — nes wenn £— #1 oder £!P ist, hat zu den Zeiten [5] m (386) 9 = (oy + =) 2 als grösste Werthe / : — a 12) (387) (-1%) em dt max und zu den Zeiten ^ 9 1 (388) £m — (m4 1+ =) 7 X 2 als kleinste Werthe : — 113) (389) (-28) Mis ci n dt min Wed, Al; rZ0,% (R=OMIE betrifit, so (n=0, 1, (n0; 1. 4 b2 L2 ist t2 Don. Lo sie Null, 30. Die Periode 7 als Function von W, W,, C und L. Aus den Glei- chungen (227)---(231) ergiebt sich jetzt, mit W, — 0, e (7) (390) m Cesta on Ip Sonne Wu N:o 1. 116 HJ. DALLOAYIST. 1 a (ya) 391 1 RANT TN NC up a; ==: LATE 2 (7x) (392 „_ 9 __ 1 y ow n-à 2) 4a JC 73 zy | Mi @W: + W) ch 1 (4) | 393 SNRA ue SEN 7 nboas (393) i —r -gpw, (EM + Ws Www. Wenn W allein veränderlich ist, so erreieht T für ; PU Uh (394) W = Wc das Minimum (395) T -2z2VLC. Dasselbe Minimum ergiebt sich mit veränderlichem W, für = 1 L (396) M =3p 0 In Bezug auf C hat T für L (820) C=W, CW, + W) das Minimum (398) (Tue 2, eU NE min V W, (W, +W) und in Bezug auf L für , x Ww? Wm, 396 Pc LA LA V S L-C03W—y das Minimum 9 W, vu (400) T =2x V wwe Ww. 31. Das Decrement « als Function von W, W,, C und L. Aus den Un- tersuchungen im Art. 19, II ergeben sich jetzt folgende Schlüsse. Wenn die Bedingung (401) == 2W, erfüllt ist, so zeigt « für ein verànderliches W für den Werth 1 (L 402 zs pui LS ral (402) W- w. ic 2W, das Minimum L 2 (403) E Ys- m: CE > X ps. . T. XXVIII. p Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. dot Mit W, veränderlich folgt, falls die Bedingung L 4. E 72 (404 a) 2 C = erfüllt ist, aperiodisch von der Art (B), falls (413) (B) ZN WESCWESETWAY 3 Wa A AE M C W, ist, und oscillirend, wenn die Bedingungen TW W, (414). V, QV, 4- W — W,+ iw, T LAE Ee «VW, QV, 4 W) + Wein y, / ^ LESE erfüllt sind. Andere Formen derselben Bedingungen sind die folgenden: Vorausgesetzt, dass die Relation (415) Ve - AG; 22m eim] T besteht, so ergiebt sich aperiodische Ladung, wenn eine der Ungleichheiten : il JZ 2 | tZ 416 A rs Eu EN (416) (A) W> got? -Mil+wV of - UE /L 2 L\? (41 ( = _ E 7) (B) Vers eV a - v. == ya erfüllt ist, und periodische Ladung, falls die Ungleichheiten Yu pu ET I TZ Ll? (418 psa ) -:y s -W, DE SY«wotty au V o gelten. Ist die Bedingung (415) nicht erfüllt, sondern hat man (419) VE «sw. +1m ys so existirt aperiodische Ladung von der Form (A), falls 420 A 7 +2 = ; | (420) — (A) W> mot 12s 0: tm VE ist, und periodische Ladung, wenn die Ungleichheit I L L\? (421) —W. W 2 Ve _W, aperiodische Ladung, wenn 2 (423) (A) Ww — OIN W, T 9 E m L w-:|yz y-2 V z oder TANIA Ro dv (494) — (B) Ji m que = was w+2V £ C C ist, und periodische Ladung, falls die Ungleichheiten L ; rS L LN = w+V = way: (425) E ml = Wd = M 2 x 9 P r 9 4 nero u LM L W+2W5 W+2V5 W-25 W-2VG bestehen. Dagegen hat man mit der Annahme (426) W«2l/z-Ww, aperiodische Ladung von der Form (B), falls (427) | (B) me 7; W, i W +92 © W +2 Vs ist, und periodische Ladung, wenn der Ungleichheit L Br VE 2 (428) W, > =; - W+2 p W+2 V2 genügt wird. Aperiodische Ladung von der Form (A) ist nicht vorhanden. Aus dem Obigen ist unmittelbar ersichtlich, wann Uebergangsfalle existiren. Es werden die Uebergangsfälle m diesem Abschnitt nicht in Betracht gezogen. 33. Formeln für die aperiodische Ladung. Es kónnten für die Unter- suchung der aperiodischen Ladung Formeln entwickelt werden, welche sich von den im Abschn. IL a eingehenden Formeln (288)---(300) nur durch ein W, enthaltendes Zusatzglied unterscheiden würden. Solche Formeln würden jedenfalls sehr lang und ziemlich unbequem für die praktische Verwerthung sein. Wir wollen deshalb eine T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 121 derartige Entwickelung nur in einem Falle ausführen, nämlich für die erste Formel des Systemes (68), II, p. 63. Es ist, indem die auf Abschn. II, b bezogenen Grössen durch einen Strich von den auf Abschn. II a sich beziehenden entsprechenden Grössen unterschieden werden, , WW, | Wy- W, Wo wp Was 42 ( 9) 1 1 W, W, + W W Qi LOU ET 3 WW :\ ww, —— MEN De 1 DEREN IR | LEFT) Wa pnm Rt M JON 2 N = TJ -— 8 pu ed 73 E a! 4- Va — 9 —à, aw; P w.) RER (5 H ")(c aw) 4 WW, [^ (430) === AM 1 L D \ | Ne TE 2279 ame = = WW. = 2h — 73 : Le Na 4LW? | (c n) LW, Vat — b [6 "JJ (c I) rw. | Man setze na le ale lee] ae be ale ne) und bekommt (431) (432) Ferner folgt —A' — À E ME EP), (433) — Ay" — dt |. er APE und die erste Gl. (68) p. 63 nimmt die Form an j De Heu] W,--W ET W,+W\ / — Au (434) Be | ww )a so]: 4 (a Gp) 15 50: Zu: wobei gesetzt worden ist: DE 1 W,(W, + W) fL > "T A4LO(a-b) WW» |C — W,(8 W+4 Wi Im Folgenden sollen die Entwickelungen nicht soweit geführt werden wie in der Formel (434), sondern werden die Bezeichnungen A,’ und 4,’ bei der Aufstellung der allgemeinen Formeln beibehalten. Erst bei der Berechnung der ausgezeichneten Zeitpunkte, welche Maxima von //, extreme Werthe der Stromstärken u. S. w. geben, wird die Separation der mit W, proportionalen Glieder wirklich durchgeführt. N:o 1. 16 122 HI. TALLOVIST. Aus den Systemen (68), (69) und (70) p. 63 folgt in dem jetzt betrachteten Falle, für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen, E-mj[,, WerW WWE Wy] às [2, WW Va (Wo Wy] ål Mr Ten iB —OWW, * 6 ( WWF, ) € | mort n WW, ) E. all JE Iu: W 4 Wr] £s dr [2 W+ uA = L't| LT Ken 436 ue N er re) 7 15 JE dJ d dar HUE pen nu Ay) Um ume E "n Az 7 ) jt |: WA eS ue gg dee tl) Co ES qute ed De | € (437) MN ALAN BE à di LC Ww: AC as (|^ | W IEEE ETE SEE AVIS ER VAS SLA W,N] — 221 CRT ERT E CcWwWw, Un w) : Ms ^ CWW, iz w) 4 fö (438) Gu a TENTER: i X ims . W\ — Mt) | dt CW, (1 W,] A,—2A id | L 1 ^ L)' | Für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen ergiebt sich aus den systemen (74), (75) und (76) p. 64 ON di WAY] =" NET W,N] rel II = BT FRU x iy |^ CW, (1 = 2] € — | = CW, (1 — | 2 Í ; : dri Iw W,\ | W,+ W] At W,+W1 —A't (439) I y p dT _ 2 >) || DE June IE = || gr] Sr nern) TAN y) [A Tale À "en |: dJ „En EG LAW | ; pum) Ar [ ; HE At dt C de = Zus FR W, (1 = x | à — EU € = Aa åa — VB e | . di E 1 WA [,, At LU dt Lai ) A'e — À,'e M: W,} | m x ner T. XXVIII. FElektricitütsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 34. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die Was das Verhalten des Po- J, à und à betrifft, so gilt wörtlich das im Art. 22, erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. tentials Z, der Stromstärken II a dargelegte. Die elektromotorische Kraft der Selbstinduktion un betrachtete Verhalten. Das Maximum gehört zu der Zeit c 21 Ich £i — & À el (442 AE ns =) oh E, € ) GET a Be wm (1 Unger orm RE 1 J 1 VUE TEUER NE all 1 W, 2 : WH na PE nn, (GE b) W, «[(s ] JG n) 4H ‘| 4L (a? — 0) W> Ic und hat den Werth di 12 Cd Ga AW, +3W WA (2). W vv" E 9 (443) rd zeigt 123 das im Art. 22 IL — als! (0 II,) e 35. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Was das Potential 7Z/ betrifft, so gilt das im Art. 23, Ila gefundene, indem /£, mit Z,’, 4 mit 4,” u. s. w. ersetzt wird. Es ist W ‚W Wa aW mts sir dE TTA 4 , Le == - = (444) f, rer ticis » wt BRENZ ST, PL 1 “MES 1 WAT s s JE xen WEW Mm meu. —w A AC ED ws [G- E IG xu ju é | — 8L (ai—b)W, ROAST und 1 | & —€ 1-7 - | E = d 162 3 t " = (445) Ale Eom (1 + =) log W, 4H Wig EE . err s I Ps CNET. a PASS 1 LAS 1 PPT RENTE EE | 1 W, (L mut WW pte sus ? w.J(5- s m Jag NE EME Le L ferner We Zur L W, + W W,\ — eb (446) de UE (1-7). N:o 1. W, (W-4-2W;) L ww). 124 Hs. TALLQVIST. Der zur Zeit t£,' vorkommende kleinste Werth der Stromstärke J beträgt " W, 1W, at (447) Jin -V ram) à | Das im Art. 23 besprochene Minimum von 2, kommt jetzt zu einer Zeit 4’ vor, welche von Z,' sehr wenig verschieden ist. Man hat W 1 ae een & 85 FE “ rl a TE då 2 JF, 1 m 2 7; iz 1 Zi 1 L'AVAIS e v) Sin a : : | = _3W2\-4WW.s 7 08 ten (c - ww.) - ams) - amm, | A — T | BEE |: sw le) ow T we wil de GAS ET airs nas Zq. 499 1224) 8-0 ER CD min = rer VE n "ex -5 rre 36. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen. In der Hauptsache gilt hier ähnliches mit dem im Art. 24, IL a gefundenen. Es hat die 7/-Curve einen Inflexions- punkt mit der Abscisse Et) «(Pg om) Er L E L im] lb (ET Li) (EE) (ET 2) (mum ) | 1 o | L SR 1 W, L -w ME 9 [7 2 r zu xx ancor, qnare we" (5 377) ar, ( ren we W2 2 L(a*—b) W? AC tg? oder keinen Inflexionspunkt, jenachdem 1 kleiner oder grüsser als W, ist. Ferner hat man für J den Anfangswerth m -7) und das Maximum 1 (451) UU VE i-e) ni T. XXVJIE Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 125 Für ?=0 ist à — J und 2 —0. Die Stromstärke ? besitzt das Maximum : W, 1W, Q -aw (459) Pa Vw 1-5 =) Ey r* , worin 4’ den Werth (442) bezeichnet. Die induktionselektromotorische Kraft hat zur Zeit 2/,' ihr Maximum di W, — 9 a't, 37. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Das Potential // zeigt das im Art. 25, IL a auseinandergesetzte Verhalten. Der Werth E gehört zur Zeit EM apuesta er EURE 1 | HR Ou mic imu m resi aerae Lm d SUA a à. CM, D ew; ^ ew, ? Se 1 CAEN 1 wa eoe se, am i) SINE PAOW 4 W) MEERE Er re NER 0 poss een Tp us. A LE NAS m mens gr u d! iE ad Mdb FRUTOS ew, ^ das Maximum von J/ zur Zeit | Mae Mee 1 mE I L € 8 454 pn J 1 2 Rat AE 2 E =2 Wer (1+ Dre _M#W, EL m | | 2 L : D : n ne MARO 1 or | il L'ANNÉE A | TT TE nn le H wy = We) an me] 2 jj 1 W, /L : À W AL (a? — b) Wi (gn [NE und hat den Werth E RAN: W, — au | (455) Diss =E | «p wawl cum [^ In dem absteigenden Theile der //-Curve liegt ein Inflexionspunkt mit der Abscisse N:o 1. 126 HT AE ITS Te à (4 MET) 5 (2 - zl eoe zz] D | ll = Ana uA (4 i m: Lu "m 5 LEA) Zi WIE, a ) 1 Ast 77 | 1 WT rn MEUS Ver x DEI TEE WW mer lot m) (o -3m)- 4n "il (a - IE | Ew). N - : W, à 3 Der Anfangswerth der Stromstärke J ist | 1 eh ihr zur Zeit 7,’ stattfin- 35 1 dendes Minimum 7 — a'ty (457) Jun == ( - =) B Baur). 1 4 Die Stromstärke 7, fängt an mit demselben Werthe wie J und zeigt zur Zeit (458) Mein li d ae) ala ia ala, „(a - "Jy og LT M T RE 7 = A at (s) | 1 WE Zee ST QE A. | * azr(ar— 5) Wà (m) (a me) arm | (6) W, fs (Py phe Lt Ae TENE, men NO) 5o MAE Was) geo Re das Minimum 1 fa W CEA a (459) (à). = = pee: WW,) Ee : min VW,QOV-HW)j| WV 2L jJ Die Gróssen 7 und ELE verhalten sich wie im Falle (A). 38. Periodische Ladung. In ähnlicher Weise wie es für die aperiodische Ladung ausgeführt worden ist, könnte man auch sämmtliche die periodische Ladung betreffende Formeln ableiten. Die Rechnungen werden aber etwas umständlich, weshalb wir uns hier auf die beiden wichtigsten Formeln beschränken, nàmlich auf die Ausdrücke für die Oscillationszeit 7 und das Decrement «. Diese Gróssen bekommen die Werthe 4196-0 10H Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 127 2x 2x Sea B^ yb-an VLC JE. SENE DEN WiibG-a)" ht Ww. oma jor mc) Vene) L fus dim ; [i Marne lv DAT ATEN EE SUPE ALW,Q 4 W) M 2 á 1 won +w rc Or r2) *— 922 (b— a?) we c m WW, iSc" 128 Hs. TALLQVIST. Ile. Anordnung wie im Abschn. II, mit der ferneren Bestimmung: ^ gross. 39. Bezeichnungen. Charakter der Ladung. Mit der Bezeichnung „W, gross* soll verstanden werden, dass die Gróssen : W Ww, 137£ 462 W Ww, L (462) wow und x Voc so klein sind, dass, man berechtigt ist, ihre Quadrate gleich Null zu setzen. . wy WM ELE 463 zn sm A rS (463) I 0; Un) 0; pag 0: Alsdann hat man in der Differentialgleichung (13), II p. 53 EI, oy W+W, 1 ( . 2j 1 ( T 2 Dar 22 —l'e——————2s82—-— E L 053-9) à A en): vas W-—WM WW 7 VES 1 nn ; V— W, 1 Lu-(+ W, )zc b Au Hi sowie n ost BOSCO = L)_ 1 ( 2 zu Er jn pe To) qa ab wobei die Werthe 2a, b und 2e sich auf den Fall beziehen, in welchem W =» ist, d. h. auf eine unverzweigte Strombahn. Ferner folgt jetzt ; 1 Ta re 1% Li m p (rn en 2 ES pog —p'-yat—b pu (OF W,) Wi E (P IN) gr (467) V9 — a* - Vb — a +- CN TA s Or + W) We 4- (V — 39. El Es ist der Gesammtwiderstand der Strombahn zwischen den Condensatorpolen . a EE (468) W,=W+W,- Y T. XXVIII. Elektricitätsbewegqung in verzweigten Stromkreisen. 129 Zwischen ZZ und P besteht die Relation (6), II p. 52 (469) B= wo 7 em- E, und für die drei Stromstárken J, ? und 2, gilt 7-0 | Rae du | (470) TH MU joue Te I = cz +T-E}. Die Stromstärke 2, bleibt immer klein, J und 2 sind nahe gleich. Was den Charakter der Ladung jetzt betrifft, so ist aperiodische Ladung vorhanden, wenn L " (W- wy (471) (A) d = 1 MES ss 2m)z ist. Die Möglichheit aperiodischer Ladung von der Art (B), welche eintreten würde, falls 472) (B) 12 > 2W, + 5 (W+ W;) wäre, ist ausgeschlossen. : m. 1 1/Z : Als Bedingung der periodischen Ladung hat man, ausser dass gy. pe klein é | sein soll, (473) L C 1(W— Y, 8 W, > 3074 Wa) — In anderer Form stellen sich die Bedingungen wie folgt: Aperiodische Ladung von der Art (A), falls AVE (474) (A) W>2 LE ly. wl ist, und periodische Ladung, falls L i als 475 Vt S À (475) W<2 Wa + jp | à VA ist. Voraussetzung hierbei ist Fe x 4E. di fry IE lc 476 <9 er (476) W, <2 © +, | G ma) : N:o 1. T 130 Hs. lALLQVIST. In Bezug auf W, aufgelóst ist die Bedingung für aperiodische Ladung von der Art (A) (477) (A) n>2V% -W+3p x W- vr. und für periodische Ladung T. TR 2 (478) w.<2V = W + E Vs- " 1 mit der Voraussetzung a 2 EN Iq À 9 zi IN (479) n ay owe m. Keine Uebergangsfälle werden in Betracht gezogen. 40. Formeln für die aperiodische Ladung. Mit Anwendung der Bezeich- nungen A/—a'! -- Va? —U' —a-4- ya? —b--$ =1, +&, (480) | A, = a — V/a'? —' —a — a? — b 4-5 — à, 4- &, | „eur pns wa y W+ Wi — 4 ch (481) i |» Ad + W, ,-V ur+ w, ur 1 Dr | W”,? — W+ WW, W—3W,) 7 "IW. 5 2 9 L Ver = + W,) aa 2) sli (482) ^ | | Apr 1 EY Aon pay ——— eg W,) W.* /—83W;zl,. ^-3LW. 6 2 vel + V) WA +(W-—3 "el gehen für die erste Wahl der Anfangsbedingungen aus den Formeln (68) -: (70), II p. 63 folgende Systeme hervor: [- Bee, 1 We At ; 1 W w1 Arte) nn] GOV = Tm aw]: h'— OO =) ew|* p (483) | an da JD WW, MS] Me [D WW. We] An SEC ral D nl À CRE TA (^ ure am. - e reca GATES KDE NUES ERE las 2 ae ae | Def ET ee a (ep) fa QE I (484) NE Í T. XXVIII. Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 131 .___W elle 4 wımmun-„\l? CY dà __ 1 1 E-INj[, W]-A. =] — Aat | dt^ OW Wm ]: [4 LAE em L— > = - | | > 5 e —| - = S ah D > > —— | (485) | | Für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen, wobei für 7— O0 I0 und a di E dt CW, sind, bekommt man aus den Formelsystemen (74), (75) und (76), II p. 64 | 1 MN AIN ne) on) e Ji En ATEN et W—Wa]|-A^: [1 1 W—W,\] -2a*| ler ale = 15). -Ez- (4-7 ): [^ CUS PERLE aD Ir I "AG == >) ee en wer u di a | | mU JE : 7 m = Y i pu 1 WARE 95 o MIENTO. frs | -( wr on — Are ls ERE ZA VA Sp WS rene “(a )e j^ (488) Wir unterlassen in diesem Abschnitt sämmtliche Diskussionen des Ladungs- vorganges. Sie bieten sonst keine andere Schwierigkeiten als etwas weitlaufige Rechnungen dar. 41. Periodische Ladung. Es möge hier genügen mit der Angabe der Aus- drücke für die Oscillationszeit 7 und das Decrement «e. Diese sind L (aW, — W)— W (WF, 4- "| D {TO 27 2x y LC RE (489) T €—— s B / CRE = W. (6-4 7 r vel | V:i-iQo + W.)? 4W. o - 40V + MY, N:o 1. 2 CP) 2W, (W+ W) 6-3 (W+W, | i | 4 | ] Q2 Elekricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 12: II d. Anordnung wie im Abschn. II, mit den ferneren Bestimmungen: W; klein und W, gross. 49. Bezeichnungen. Charakter der Ladung. In dem jetzt zu betrachten- den Falle sind die Verhältnisse 7 W, W, Ww s PETE MA SN, (Qj (491) so klein anzunehmen, dass man berechtigt ist zu setzen: x W,\? Www (D; UNT, 492 LP) RES te paces = 2 (ir) 0, (m) WT -0: wao-9- Alsdann hat man auch W, _ (493) W, =0. In denjenigen Formeln, welche für eine unverzweigte Bahn mit dem Widerstande W (w.-o, W. -0) hervorgehen, erscheinen jetzt Correctionsglieder zweier Art, pro- 1 5 : : 1 portional W, und proportional W- 1 Man bekommt aus dem Systeme (410), indem man W, gross annimmt, oder aus den Formeln (465) und (466), indem man W, klein annimmt, W W, 1 wm. 1 DNA A 2 SAN Li OW E (7 fe ww 1 Wed (494 res td PO, VER ) Orne our a e cl aot W\ Ww b - poU *w) -* +): Ferner ergiebt sich W (m 1 ) ıLya_ı\Db CW)’ na — w (W 1 | | zy CW, | Var—=Pd'=Yar—d-+ (495) N:o 1, 134 Hs. TALLQVIST. Ww? — MA A eme [mem A (496) AT MEE A w wi ww Für die drei Stromstärken J, ? und 2, hat man an dt " 97 ^— Ii 08 NE (4 1) ) ? C dt är W, H J=C . E-II dm mw“ Somit ist die kleine Stromstärke 2, einfach aus /7 bestimmbar. Betrachten wir jetzt den Charakter der Ladung. Es kommt aperiodische Ladung nur von der einen Art (A) vor und zwar, wenn die Ungleichheit | DL et SCT (498) (A) c8 (W + W)- sw erfüllt ist. Hat man Tee a so ist die Ladung periodisch. Ist die Bedingung 5 ; qr RTT) € 2 ==} = (500 (A) w>2V2 Be erfüllt, so hat man ebenfalls aperiodische Ladung von der Art (A), dagegen für LB qu. c STET (501) W<2 KG -Wtwo periodische Ladung. 43. Formeln für die aperiodische Ladung. Es ergeben sich jetzt folgende Werthe Aj — a! - Va? — ' «a-- ya? —b--e —A te, (502) à, = a! — Va? — b' —a—y/af — b 4- & — 4 -- & 1W IW* 1 | rom et EE (503) ME UE TEE 2290 3f; RT T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 135 WEE WOES WAR 1 [4 red oe) de dure 1 E W ue 1 ) 2 Ta CW, 4L Va? — b "m CW, . Für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen bekommt man die Systeme { fo TUI PEU DE dU SUUS RE PO PL AN CHO 2 cA ves am m: -[u- ete] fü (504) L dll Jb Thu - W- = "x At E E Be ES Fr p dJ du 7 ren a A = | t Ca ameet 1a [^ EHE IE ^ [> FIAT 2 EN ae | re un vence dij (506) ü 1 fM rA dis DO assu) fc Für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen ergiebt sich ebenso ism] 1 AN VOS ME VERGI A II E 1 + PRU = ma (2 om ) € = e — C = € ; | : I guis Ir TAN Coah W- EA A 507) : ya å JL -( Er a JL 2 P SSC nt mw)‘ I ws Ji dJ d qu ep W LA) n em his dre A] ar au za: (1 ui ae +) Ac fa E W, =) js * E. to ÄN E L,-A) EE (508) $ COMUNE TERT REA) | M Dy tt Axe fis Die Diseussionen mógen auch hier unterbleiben. 44. Periodische Ladung. Die Ausdrücke der Oscillationszeit 7' und des Deerementes « sind „2m | PwmyBC' | Ww AL S (509) Uc cere te milles x) Josse cu 1 65 d à 7, — (TE — W2 510 i TR pcm i [| er le zo 2 (5 ) ii L 3 10 «| nre a ah Vai år" IT N:o 1. 136 ÉTAIT ÖV EST: IIe. Anordnung wie im Abschn. II, mit den ferneren Bestimmungen: ^-—0, W, gross. 45. Charakter der Ladung. Oscillationszeit und Decrement. Setzt man in den Rune im Abschn. IL d W; — 0, so bleibt überall nur ein Correctionsglied, proportional 5 übrig. Es folgt dabei PET OM CL OM W 1 1 : APT ER, er (91D) | CD-ROM 2 LOWX ) W Ferner hat man 1 W 1 at — V = Vat — b — — FA |" E j 4 Va? — bW LC (512) 4 / 1 W 1 b'— a*-— D — a+ m "uu Me po 41/0 — a: Wi LC (1 W ES - : (513) 1 h Ja Ww, (1 D Als Bedingung für die aperiodische Ladung von der Art (A) ergiebt sich e PER 1 Ww? 514 = LER (514) (A) iso iv, oder auch Jb, M JE 515 A W > 2 es (015) (A) y + wo Periodisch ist die Ladung, wenn die Ungleichheit Du 1 W? 516 RT Fram lee ino) eo?” gm oder in anderer Form (517) W<2 erfüllt ist. TA NULL c^ Wwe T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 137 Es bietet keine Schwierigkeit dar die vollständigen Formeln für die aperiodische und für die periodische Ladungsart abzuleiten. Es mógen aber nur die Ausdrücke für T und « angesetzt werden. Zu On VE COR | n WE ETÀ TE = 1 z ue £ pre me | UNO. LIU 4L (4 A Li Wwe 519 aS VA 1 | iu ena | (519) a um 2" I mne Ae y^ D 4L Als eine allgemeine Bemerkung zu den Abschn. Ile, IL d und Ile verdient hervorgehoben zu werden, dass ein grosser Werth des Nebenschlusswiderstandes W, die aperiodische Ladungsart (B) in Wegfall bringt. Thatsächlich kommt diese Ladungsart im unverzweigten Stromkreise, welcher sich ja für W, — oo ergiebt, nicht vor. N:o 1. 18 138 Hs. TALLQVIST. IL f. Anordnung wie im Abschn. II, mit der ferneren Bestimmung: W klein. 46. Bezeichnungen. Charakter der Ladung. Es soll jetzt angenommen werden, dass W so klein ist, dass die Quadrate der Verhältnisse Ww W (520) w’ yz c gleich Null gesetzt werden können, während dagegen von W W, nichts besonderes angenommen werden soll. Es ist somit die Möglichkeit nicht ausgeschlossen, W, auf ein Mal mit W klein anzunehmen. In der Diff.-Gl. (12), II p. 53 hat man jetzt WW 1 1 W OA 1 Wo : EH | a. - (si wo Jr tee Her: CS m n n 2n à EH Ee SENS D | 2 relie DE, Lo” Ferner ist (522) 9c ( pass "W): - E ENS W, + W, FLOOR c E yg T — 1 W 1 IE, "n Vo Me, el I e 7: y. m | Va? — V — Va b IDA Wow p Um zJ (523) " — 1 ro | (TT de ya = = m | Vb —a*— yb—a Uc vomere: a)- W,=W+W, Me Be WW SE Aus Art. 4, II ergiebt sich als Bedingung für aperiodisehe Ladung von der einen oder andern Art T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 139 «or D UA TA 1 ,1/W+W, (525) (A) V :2V & ist, existiren alle drei Arten von Ladung, und zwar hat man aperiodische La- dungen, falls T\2 e m-Vö (529) (A) W, > X Ww T ve a L w-2V7 W,—2 V z oder L NS C w+Vo (530) (B) W, < ee Ww = m+2)Y 34 W, +2 [/ ist, periodische Ladung, wenn die Ungleichheiten FAN A Tr \2 E W, pe E W, — I (531) pU I EURE —— = rl = 27 w,«2]/ 35 w+2V 7 m-2V 5 m-2]/7 erfüllt sind. Besteht die Bedingung (528) nicht, so fällt die aperiodische Ladung von der Art. (A) aus, und die grössere Grenze für W, ersetzt sich mit co. Vorausgesetzt, dass (532) m >2W, ist, ergeben sich die aperiodischen Ladungsarten für NS my dun /L : C 533 Day le) (533) — (A) Utere ue ACE E er 2 ie 1 jua J 534 Zee) (534) — (B) My Vz n 2 N:o 1. 140 Hy. PAT QVTSIT. und die periodische Ladung für | JE W- 14 wap (535) L ys Vi) ope EE pute | E £-:yz- n swors A cows Hat man statt (532) (536) yz «2W,, so existiren nur aperiodische Ladung von der Art (A) und periodisehe Ladung. Die untere Grenze für W, ist dann gleich Null. 47. Formeln für die aperiodische Ladung. Wir beschränken uns hier auf Formeln von dem zweiten Typus, welche nur Exponentialfunctionen enthalten. Es ist zu setzen A, 2a! 4- ya? — b'—à,-- 8, (537) 2 A, — a! — -Var-v= ka te, mit ; vp dh PELA RE ee SIE) '"anya-à WitWaf' (538) E van ax, i WW, el * 2L| Tan M+Wf Alsdann folgt aus den Formeln (68 --- (70), II für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen AE r = , > y ut jor IT, (i ie ae Fee 1 PLA zu | Male WO oW; WO OW. jl | all zh f WW, 1 W\ —4 Baer! W\ — Aj 590) « = = ° Hh 1552: PE el SUR Ut D ILE Ta (CE) | EC. dt TEES W, +W, L = x = (2 M HW, L 7) fa | dJ EPIRI m df n iC 5 WOW W\ —Arı A lay ww 1 W 7): LM | dt de AAA EE > W+WLT = E 2 (A - WHWLT L d | i--(1- m) Me ARE (540) [ WA —A' jp | di M:1 d [ae ae dt W+mLCW Y fa Für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen wird aus den Formeln (74), (76), II abgeleitet: T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 141 { E Í ñ 1 ) ar 44i ( h ER 1 ) hy lot] MET ey (% COF, + W)/° di T GWWREW;) S fe J alt E T PH m Al ( nea à) re) air: rn. TEEN hc ee | dJ „en E UB ( Mm Wi Mi 1 QW, Wy =] — = m 4 n 2 cA Abi, em e : | at r7 WOEWILSC d. UR 7 7)" Au - T -T)e se W, E 1 lr At ET Ày't | CN La Lieu j^ (542) d ) dic NOSE ESSI DE (s Aall | TET CUT EE à,e Ay’ € ' A 1 TENDS EET P en | pr WW, hl — 2’ (^ 1) \ Xi e NEED I (543) di, il E J r r W Hi At D ' 14 us Agt | | "Tn 7 AE ER 7A PURSE RO (A AL — As [s AL fc Es ergiebt sich ein Fall (A) oder ein Fall (B) je nachdem 2c' positiv oder negativ ist. 48. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Als Grundlage für die Dis- cussion dient hier Art. 6, II. Das Potential /7 besitzt kein Maximum, es wächst von //, für £— 0, zu E, für £— o. Kein Inflexionspunkt der //-Curve kommt vor. Die Stromstärke J nimmt beständig ab, von den Anfangswerthe J, zu dem Endwerthe 0. Die Stromstärke 2 bleibt positiv und nimmt ab, von dem Anfangswerthe (1 =) zu Null. di dt für 1=0, zu dem zur Zeit Die Grösse — L hat stets die Richtung von Æ und wächst von Null an, qn. & — € A, & el (544 gue. _& ) ÄR EIN ER 2 h À — À u Mk da log Bun sf L W,W,—- 1 A W re 1 LT pe 4 = OS ED Hum ; = - 7 _ 2 W, memoir n 4 I? (aq? — b) Wi Wi | IL (W + W;) (a£ — b) W,|c W,( W, + CIE stattfindenden Maximum N:o 1. 142 Hs. TALnLQvIST. di 1 W W 1W y: — at; 5 — 1 = — — — — — — — (CEN) ( La). = W, W, + W, (1 We 12 7.) uic ; nimmt dann ab und wird Null für =». Die Stromstärke 2, besitzt einen kleinsten Werth. Sie fängt an mit dem W Werthe = y, Vo: der klein ist, nimmt ab, àndert ihren Sinn zur Zeit W+W, —p We, die auch klein ist, erreicht zur Zeit (546) = Ni 2) log 2 ie se SAR 2 PT TESI pner PUELLA n WW, 1 ul W C 1 W por qos M RT EUN S epe, ca x É 2W,4- W) E — WW: nen, li HF QD) WWW, | iU aS TUE A) S alg 2f? C welche ein wenig grösser als 4,” ist, das Minimum I (547) AU LPC ATEN TMC Vg un ea Ww, W, az" Wa} Ww, ° und nimmt dann zu, bisdem sie für ^— o» Null wird. 49, Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. In diesem Falle gelten aus Art. 7, II für ein kleines W hervorgehende Formeln. Das Potential 77 erreicht jetzt ein Maximum, welches grösser als E ist, und zwar zur Zeit | ; wu W TA ER 1 € 1 L(W,+W) pies EET | (548) = : 5 ns 2 i Nue ie ARE : los PF, ram WW, WW, | TION ETS) ARE ET UTC) WW, MENS h^ LOW) MINER i: LAU Pee à W Ca, wm | ADD WW, | 2000) 2" 7(W, + W) mit dem Werthe 5 1 (V, 4-W) WA1/L — att 549 = = 1 2 = (549) u on. Von T. XXVIII. FElektricitütsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 143 Ein Inflexionspunkt der /7-Curve ergiebt sich zur Zeit | un c EE - 1 ( € = m TER | 550 1 - = © = = = (550) t, A2] De un Wa ee ; ud DESI. S ALT; W, = L L 5 IE AO Ne PT w 1 Qupd À—À i 2 m | 4L? (a —b) W-- W, | L W,(W,+ W)) 4 (a? — Db)" UT. Die Stromstärke J nimmt ab von J, zu dem für 4 — f,' eintretenden negativen Minimum 55 " na 1W at! (551) je wx 5 =) ye | und wächst nachher zu Null. Die Grössen 2 und — Ls verhalten sich wie im Falle (A). Dasselbe gilt hier von der Stromstärke ?,. 50. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Als Grundlage der Discussion dient Art. 8, II. Das Potential 77 nimmt fortwährend zu, von Null zu E. Wenn die Voraussetzung (552) V:>w. erfüllt ist, so hat die Z/-Curve keinen Inflexionspunkt und J nimmt stets ab, von ri jp, Zu Null. Ist dagegen (553) 1 W(W,—+ W,) auf ein Mal erfüllt sind oder nicht erfüllt sind. In dem ersten Falle nimmt sie ab von dem negativen Anfangswerthe FIESTA WIR+W,E (87) W,4-W WW, 4- WW, 4 WW, zu dem zur Zeit 1 Ww 1 Lad (38) UA = X E % log ; Ww ART stattfindenden Minimum RES E. UOTE Pomme, (39) (CEE W,-W W,-W V W, + W, Ce WW, Je und wächst dann bis zu dem für /— o folgenden Werthe — iL——,. AR Sind die Bedingungen (36) nicht erfüllt, so nimmt ?, immer ab, zwischen den- selben Grenzwerthen wie oben. 5. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Die Discussion wird auf Art. 7, II gegründet. Anfangs- und Endwerth von // sind dieselben wie im Falle (A), jetzt besitzt aber // ein Maximum. Die entsprechende Abscisse ist " W,4- W W, 1— ur (40) BST = E ii u w, STARS WR, dE und das Maximum (41) Iia cas WE-(W+W)M 1/L UFRWQEWW,-W,w;. c* | = at:| N:o 1. 158 Hs. TALLQVIST. Für den zwischen /, und o» gelegenen Werth i W+W 2) t a log EL (22) SEM — À > 1 W, är Ww 2 L zeigt die Z-Curve einen Inflexionspunkt. Die Stromstärke J ist anfangs positiv, gleich J,, nimmt ab, àndert Zeichen für £— £, und erreicht für 7 — 7, das Minimum W, — at, d = , P Vm WWW). A (43) nimmt dann zu und wird Null für =». Die Gróssen ? und — L di verhalten sich wie im Falle (A). Die Stromstärke 2, zeigt dasselbe Verhalten wie im Falle (A), für die Annahme, dass die Bedingungen (36) erfüllt sind. 6. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Was das Verhalten von 47 und J betrifft, kann man bei der Discussion Art. 7, I benutzen, wobei jedoch eine gewisse Vorsicht geboten ist in Betracht des Umstandes, dass 4,4; im Art. 7, I : : W,--W 3 hier gleich 1 l ist. gleich W, + W, LO 1 LC? Das Potential // zeigt jetzt eine beständige Zunahme von dem Anfangswerthe W. deis: | . : Null zu dem Endwerthe Wa jy E. Die /I-Curve ist anfangs konvex gegen die Achse 1 der Abscissen. Sie besitzt also einen Inflexionspunkt, und zwar mit der Abscisse 1 (44) d —— "1 Die Stromstärke J wächst von Null zu dem der Zeit /, angehörenden Maximum W, CC — at I =— 2 m E ; max WIE WOQWISSW uL (45) und nimmt dann wieder zu Null ab. Die Stromstärke ? ist Null für ^— 0 und gleich wer für =». Sie bleibt 1 positiv und besitzt ein Maximum, wie aus dem Ausdrucke (27) für E hervorgeht, : $ jetzt positiv und grósser als 1 ist. Das Maximum tritt ein zur Zeit V a* — indem T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 1 W+W Ài— AB À — A ES ENT AG ES ( NN )_ = rn IQ à 7 LER x 2 C(W+W) ME, ; 1 W, + W, xe(s 1 | 1 W+W, [us an OR a Lee Be eo { W, V are) ace mz I und hat den Werth (47 ; T 7 1/9 öl (47) mx mıw\t W, TAE fö 159 Die elektromotorische Kraft der Induktion — Jo hat für £— 0 den Werth dl — E, wächst algebraisch, wird Null zur Zeit & und erreicht zur Zeit 1 (A - ooa ; — COW, +, (48) RER re (M + W;) In 1 ^ eor s) das Maximum di I. — at, — L = —— - Ee =) ( TI VOF, + W) OV, + W,) , nimmt dann ab und wird für =» wieder gleich Null. Schliesslich muss noch die Stromstärke 2, discutirt werden. Die di, t =( (50) dt ) hat eine positive Wurzel t oder keine Wurzel, jenachdem 4, — negativ ist. Setzt man 1 CW, (51) ay gui ii Wl | W, (WW, + WW + W,W;) — QW, + W;) Eh CE 1 2 so erhält man 1 ^ W, WT UE, \ 52 —— n 2 1 — WW. (32) A — ow; l [A W, FW, LC Ws (6 i iv.) und somit als Bedingungen für ein positives A, — - | s WW, (53) | 2 war IV, (WW, + WW; MAN). Sind diese Bedingungen nebst der Hauptbedingung (54) Via (WE WMI W)-W, N:o 1. Gleichung positiv oder JL E ET SEAL VA 7698 Hg Inh Fr © <> LAC , bes mi e u 160 Hs. TALLQVIST. erfüllt, was móglich ist, so besitzt 2, ein Minimum, und zwar zur Zeit i 1 ui (55) (o CURT RCE 2, — 4A. i 1 > OW, Da lim +W, ro, -ex)]- hi Al - = 3 A R W, Wy ect e V ig (s gy) ya: WW, mit dem Werthe N : CQ —ati| 56 — ae 7 W. (56) min W, s: T L W, + E W, — WW, m 'E E W+W' Wenn die Bedingungen (53) nicht erfüllt sind, so zeigt i, kein Minimum, son- dern verändert sich stets abnehmend von dem Anfangs- zu dem Endwerthe. Die Reihenfolge der ausgezeichneten £-Werthe ist Der Anfangswerth von 2, ist Null, der Endwerth — (57) SU VO 43 W) OF, 3 W;) + W, ist. Somit muss 2, beständig abnehmen, von Null zu dem schliesslichen Werthe DCE) W,t-W: 3. Formeln für die Ladung in den Uebergangsfällen. Uebergangsfälle zwischen aperiodischer und periodischer Ladung treten wie im Art. 10, II ein für (60) — (A) VZ-var war xw - w,, 60 — (B L-yOv W)(W, 4 54 W,. Formell erhált man die hieher gehórenden Formelsysteme aus den entsprechen- den Systemen bei der aperiodischen Ladung, indem man cosh ya? —bt mit 1 und HU FREE Zu VER mit 2 ersetzt. Es mögen gleich die Werthe Varb - 2 WE 1 (62) a=Ÿ FW, LO POT ON (63) (A) ai A À VEG W, 1 (64) (B) : "TO WV - W,yro in die Formeln eingesetzt werden. Alsdann bekommt man im Falle (A), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen — at W, | W,+W)11= WE- [WE Wcwme Je - 1 A: | orem m We M CEDENS | modu ur Wood me esae NT EV ee dJ dT 4 1 -wj W+WWw\ CTR cu Veen: TEES W, — at f W+W t | EWR me 0 EEK WW EON (66) dé. 2; 4M. od VES div BOEPRMABO ©: f E Ww — at W, VW, 4- W ( = Um -— à | H VEN SEN (0 Rap.) t5. hp TLA EVA ve TA ATEN) ei (67) di, Ji — at f LAN eme de TR NEN E pnr cem fe Free) a CM D | Fm ml x in 2E N:o 1. 21 162 Hs: TATLOVIST Für dieselbe Wahl der Anfangsbedingungen ergiebt sich im Falle (B) (W,+W)I1=WE- | Img —(Wi+ W) Ho e all — at W. t ) J=C— =Je ee AM io») ae | -Wa"yrol dL TES Jr d W,4W W, N dt dt COM, + WW) 1 W,+W, 25 | ; E W, —at WW | i= UP | W+ WWW Pus tW, Eel (69). di Hu et di W+WLC j E Ww | WVWHW (rm E Wood Wnaew ^ vom WmtWem +); (70) di, LME a nu | 00 De | Tee W,-W V W,4 W, À. Für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen bekommt. man Falle (A) W. | — at f Ww LW t | Hn y E = 1 ur Nr 9 W,-- M i" H | z W, + W.VLO/| 5 ve TAL Wa g -4 Ci We er A WE ge t, dJ ‚en W, EC at I, E. Ww t l d ^d* WQEWIL | V weW,yLOl I “las W W,+H IE m t | "m+ 7 iv | < Wa W,L)( m e “| MW B N dt W, + W,/LC! E T" au W, - " ; t] mile Du TU EE Lt gp W(Woew VW EM)T "E di, W, Eat | W, ER zm L sin EI W VW, SH dt WIWLU RO (VW +W-y XE. $3 und im Falle (B) | i W, : CW V(W, + W)(W, + W;) f^ PRA VLO|' im . XXVIII. Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 163 ( W, een WW 6 \ Tee Br a | Wie | Nes W, + W, VLC Jour Mecum oe (74) | JC we ware 15 UIS dun SU EN E RICHIE SR dt dd? W,-W,L | W, + W, VLC) NE Ae at -1/Wi+W t NM war (ve w, Wi W,r/[' (B . i [hr ee LER Va CL | W+W,yLc : E | T ct. A RU EVE [= à a ee ULTRA (VIRA A AL 2) eR 1 W, E H Gc Au etl erepta VEHI Wr S RR S Je t E mn ot vase ae E SOR er: 9. Diseussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (A), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Es kommen jetzt die Formeln (65), (66) und (67) in Betracht. : , W, Das Potential 7/ wächst ohne ein Maximum zu besitzen von Il, zu Way B. 1 Die Z-Curve hat keinen Inflexionspunkt. Die Stromstärke J, nimmt fortwährend ab, von Jo, für £— 0, zu Null, le — co. os ss IR: E-4- W,J, i Die Stromstàrke 2 sinkt von dem Anfangswerthe e Tar zu dem Endwerthe 1 m. W+Ww: Die Grósse — LS wüchst von Null an zu dem für 5 | 31/W -W ra 1 (77) u=V wrwV2o-, erfolgenden Maximum li W, L1 2 pe ) > aus J. = > ( max V(W,4-W)(QW,4-W, °F Ce und sinkt dann bis zu Null, welcher Werth für £— oo erreicht wird. Was 2, betrifft, so hat man im Falle W, > W ein Abnehmen von dem Anfangs- — BA W J, werthe WW zu dem der Zeit (vergl. Art. 11, II p. 76) N:o 1. 164 HJ. TALLQVIST. WW, (79) = m "UL angehórenden Minimum : 7 Wi W+W\ —at (80) Ca) in i EY (1 3 E Je D WW W+W W,4-W, und dann ein Anwachsen, alles in algebraischem Sinne, bis zu dem Endwerthe Wee In dem Falle W > W, nimmt 2, beständig ab. Anfangs- und Endwerth sind wie oben. 10. Diseussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (B), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Die Formeln sind jetzt (68), (69) und (70). 11 hat ein Maximum und zwar zur Zeit A (81) XM T VLO mit dem Werthe W, Í 7 = ats | (82) un ar Wa W [E *4 LE 2 j 5 J ist anfangs gleich J,, nimmt ab, wird Null zur Zeit t; und erreicht zur Zeit W,+W, L (83) u= cá oue 5 - W,4-W W, das Minimum W, PE 3 gll I : er min AM W) (W, + Wee 07 und wächst dann zu Null. Die Grössen 2 und no verhalten sich wie im Falle (A). Die Werthe von à, für £— 0 und £— c» sind wie im Falle (A), jetzt ergiebt sich aber immer zur Zeit W -- W, W, W,+ y: das negative Minimum TUE E W, | yz n (86) min — — WW (W,4 W)(W, 4 757 U ja: (85) ba T. XXVIII. —— Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 165 11. Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (A), für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Die Formeln sind (71), (72) und (73). = : Er W Das Potential 7/7 wächst beständig, von Null zu Wow E. 1 Die Stromstärke J ist gleich Null für £— 0 und =» und hat zur Zeit | MEETS (sm (SRV c Er das Maximum W, CE à J . : 1 = - (88) max V(W, + W) (W, + W;) Le Die Stromstärke 2 wächst von Null an zu dem der Zeit = W+W, (89) FEST IE 1 entsprechenden Maximum = à HE J H 'C — at: | Ge CNET W VT "ye d und nimmt dann zu dem schliesslichen Werthe = ab. W+W . x li " 2 : : Die Grósse —L5 wächst von dem Anfangswerthe — E, wird gleich Null zur Zeit Z,, erreicht zur Zeit Qt enm Va+em W.+W. Born twee MEC das Maximum ( Ej W, , — als = Je =S = e , dijma VW, + W) (W, + W;) und nimmt nachher bis zu Null ab. Setzt man für die Discussion von i, zuerst voraus, dass W, > W ist, so hat man folgenden Gang von . Mit dem Werthe Null anfangend nimmt 2, ab, bis zu dem der Zeit _M+W, W, == (91) ty W, L VLC W, — Vs entsprechenden Minimum E ; Se.) al: n 1/C mn | (92) Ga ww wee (m " 1) NET und wächst dann bis zu dem schliesslichen Werthe — iw 1 Hat man dagegen W — W,, so sind zwar die Grenzwerthe von i, dieselben wie früher, jetzt nimmt aber À beständig ab, algebraisch verstanden. N:o 1. 166 Hs. TALLQVIST. 12. Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (B), für die zweite Specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Es gelten jetzt die Formeln (74), (75) und (76), aus welchen folgendes zu schliessen ist. Das Potential Z7 und die Stromstärke J verhalten sich genau wie im Falle (A). Die Stromstärke ? besitzt kein Maximum, sondern nimmt beständig zu, von - E Null zu Waw- Die induktionselektromotorische Kraft nimmt zu, von dem Anfangswerthe — E zu dem Endwerthe Null. Die Stromstärke 2, sinkt stets, von Null zu M +W- 13. Formeln für die periodische Ladung. Die Formeln für die periodische Ladung gehen formell in der Weise aus den Formeln für die aperiodische Ladung — ' er 1 : p IE hervor, dass man coshj/a?$— »t mit cosy/b—a*t und ———— sinh Ya? —- dt mit ——— à er Va — b Vb = Sin yb — at ersetzt. Für die erste specielle Wabl der Anfangsbedingungen folgt somit aus den Formeln (19), (20) und (21) il — «| ul——— LE WC 3 =; | (W,+ W) II = W E-\W,E-(W, + W) To} e Le Cris i-r TR sin et yb — a 93 À J- 0171 Te dosi ers sin /b — a? tj, . | „_M+W | De ui pene dJ „all JE — at —— L un Venen en, OV RU Sh | di ( dr C OF, + m‘ ev b- at Vica sin /b— a T PUE ELM ru ul | en WWW Joe s yb—a AUDE sin |/b — a Hs di W, - il Sm 1 © IIS (94) ia W.+ W,Lo7** cmd yb — dt, d*i S 1 | = a VF l LT Ium ID——— = C PAR -x Se LH iV. | az M +W, Love Fee dt res 4 a ( | DORE | En w FR a, Web WO. a | [71 Wa i W + W Joe LA t+ TRE Vb ad T (95) | "m | di _ d. dar bulla ee = D re a oe: A N b— at Ver à Vb—aæt,. TIXKNIEE + Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 167 Für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen bekommt man aus den Systemen (26), (27) und (28) Ey. [coss - at D d = sin |/b — a? |; Sw+W 7 Ww "| toI. À UHR En ze p— (96) AQU Wr WLUD- ae si Vb —a*t, dJ „all W, E dt d? W+WL —at SEA gm e {cos /5 — Pie = sin |/b — a? in | Vb— a J W,+W i-yn = me a Eten — sin = et ||. V | Vb — a? | di B-a( 7 ne en 97) J y cos |/b — a? t — ———— sin Vb — a? tb, Ee | L' | V Vb — a J ge di -EWW+HWW+HWW "al | —— me | : b (2^ n W,4- W, NA SE LUE S RUN erre : e W,--WW, Jj — at —— 7: ra, en À u=— W. ze —e |cosvö —aít —R e Vb— at | ; I Fu | Vb — 0? | (98) À | *- om, | di, _ £ W, i mat IF CW, — a W+WL sut i Vb m 2 sin |/b — a EH Um die Formeln zu vereinfachen, setzt man in Analogie mit den Bezeichnun- gen im Art. 15, II p. 81 und 82 B-—Vyb—a, | p BALA LOUE W;) awc-y, 1 E (99) j | cos c UO I Of P3 yy yg 1 [ E | n4 ET TER s 2 /LOc. N:o 1. 168 Hs. TALLQVIST. e: W, EW, L Ww+W | sin e ar («- L 2 (101) à URP UT EIAS daga ne | 80 = aisi à [no = UP OEREDANSEC (a Leda T W, + W, Wo)’ | V wor, E MS ww) (102) J Ar 7 /T.* ax. cos 6 EO er QU) —_ — |/b — ai. V wor, -»(s- ww.) ME, À ; sin 7 = Ly 2 Ma. b—a, Vw. (5 = ww.) (103) Er LVW+W ( N COS T = AE = ad = V». (o = ww) A | sin © = Ww LCV/b— a (104) L2. 1g WEE RR | cos © PET LC «. sin & = "2: = dE 517 CENE Vb— &, AGEN FEES, WW, (105) | Ha W, + W, E W,4- W mn) COS 9 = — —— = - 7 meer W,+W, L VW, OP, + W) Loww, A ves TY D A er Vw. (ö- ww) | (106) | 7, FW. DX ES COS x — Wi JEU - VEO(a - oy)» RUE MAT V». c n w.) wobei folgende Relationen bestehen: (107) p+h-0-p+r=5 0. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Man bekommt dann für die erste Wahl der Anfangsbedingungen (W,4 W)H- W,E-(W,E-(W,4 W)TRVe- at cos (BL — 9). COS p * = — at sin sin (Bé+ v) (108) J=07, = Joe an: : dJ „Pu Jo ,7 “cos (Bt +0) Ca CU E Wj* coso W, "sin (Bt-Eo) W, z wi ww sin o US NUES T —«t sin Bt dei W, Jo ini sin (Bt — o) lar Ww, Ww, Lo sino ' > E m — at cos (Bt — a) uw wi COST (110) di Jo we sin (84 — v) dt C(W,+ W;)' sinr Für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen ergiebt sich | m Eh — at sin (Bt + o)| 1 a ine f" | an _ W, E-atsin 8t Y 1 (111) (SEC een: B °’ aJ PL EHE) im at sin (Bt — ) di de W,-W,L sin o LATTES LN REN e "cos (Bt — e)| | Ua pug cose J° di E — at sin (Bt — y) (112) dés 2% siny "' d?i € W W,-- W W,--W,W, ? EO at cos (Bt + q) GTR © (W, + W,) L? COSp ' ihe E joe TEL) 1 W, + W A ; sin & j (113) di _ Wa E — at sin (Bt — x) d W,-W,L' sinx ^ N:o 1. 169 170 Hs. TALLQVIST. Die Ausdrücke für die Oscillationszeit und die Dämpfung der Schwingungen sind genau dieselben wie im Art. 15, II p. 84 und werden deshalb hier nicht ange- führt. Ebenso gelten die Discussionen in den Art. 18 und 19, II über 7 und « als Functionen von W, W,, W,, C und Z unverändert. 14. Diseussion der periodischen Ladung, für die erste Wahl der An- fangsbedingungen. Die Discussion kann auf Art. 16, II gegründet werden. Man : W, : : 5 braucht nur E mit ww E zu ersetzen und die Lage der Schwingungsachsen für 1 IT, i und 4, zu beachten. Es bestehen sämmtliche Ungleichheiten (177) p. 85. Die A-Curve fängt an wie im Art. 16, II beschrieben worden ist. Die Ausdrücke für # und 7" bestehen un- verändert und man hat jetzt (114) Damit die » ersten Minima negativ seien, muss die Ungleichheit : 1 f1/L IN, v 11: = EN IR (115) ar!s) c n 1 32°" erfüllt sein. Die Sehwingungsachse für // liegt in dem Abstande Wr. = W E von der Achse 1 der Abscissen und wird von der Z/-Curve zu den im Art. 16, II berechneten Zeiten 1 geschnitten. In Bezug auf J gilt ohne jede Änderung das im Art. 16, II gefundene. Die Stromstärke i schwingt um die Achse à — diese Achse wird von E . NW >? der A-Curve in den Punkten 1? geschnitten (vergl. Art. 16, I). Zu den Zeiten m hat man die Maxima ar atl10)] ; ef ; (116) s Om+rW YE-t Wise f^ und zu den Zeiten 7!" die Minima JE anii (117) ar ^ min W,+ W | T. XXVIII. P Elektricitütsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 171 Damit die » ersten Minima von À negativ seien, muss die Bedingung VO Ld, d (118) amp >nt5 erfüllt sein. In Bezug auf die induktionselektromotorische Kraft ist nur zu bemerken, dass man jetzt hat 7 ^T — at(12) | ( L5) m D RW dt) max VE Vi + W;) C (119) | ae) (- 25). En = LA Van t dL min VO, +W A— W, Die Stromstärke i, schwingt um eine Achse à — — n" , welche in den "enm 19 i AU) 19 6 . . H H = en Punkten £® von der i,-Curve geschnitten wird. Die Ausdrücke für und sind dieselben wie im Art. 16, II. Es ergiebt sich E Jo 1 mc AS E = E E = ? Gu. 7 — Way ^ Wa V ww, Vs C 2 , T an E Jo 1 W, A quio) Gain = = Ww ww WoW cn : Damit die n-ersten Maxima von i, positive Werthe haben, muss die Bedingung m IL 1 121 2 Es 7 | > en (121) = le(s E W, W, -w Wü nd = erfüllt sein. (120) 15. Discussion der periodischen Ladung, für die zweite Wahl der An- fangsbedingungen. Es bestehen jetzt die Formeln (111), (112) und (113), und man hat 7 0 CE à | dt) max V ( W, + W) (W, + W;) und Minima zu den Zeiten (140) (19 = (on 3-2)3 (n=1,2,3---) a T 2 mit den Werthen 1 W, — at(13) (141) (- m - M Ee ( V OW, +) (m + W;) Die Stromstärke à hat die Schwingungsachse à — — -— . Dieser Werth IET von 4, kommt vor zu den Zeiten (142) (9 = (n-2)3. m=1,2,3--.). x) 2 Den Zeiten (143) £9 (en+1+4)5 (n—0, 1, 2...) LI Xx 2 N:o 1. Bar, D + " " [Ne y» HJ. TALLQVIST. entsprechen die Maxima TEE E M Q — a EN Dan ww WEW VmemVi-WMie > und den Zeiten : 1 (145) 8 (en +2) (n=0, 1, 255) die Minima "PN Ey” Yı-wwlc“” ig Du T C LAO OWEW V wem /ı Pre c Es sind die » ersten Maxima positiv, falls die Bedingung 1 W, (ef # (147) ar 08 Im tm i pem erfüllt ist. I \ T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 175 IIa. Anordnung wie im Abschn. III, mit der ferneren Bestimmung: Wo ess) 16. Allgemeines. Unter den speciellen Annahmen, welche über die Grósse der Widerstände in Verhàltniss zu einander gemacht werden kónnen, soll nur die eine Annahme, dass W, —0, W und W, beliebig sind, in Betracht gezogen werden. Wie die übrigen Fälle zu behandeln wären, ist aus den verschiedenen Abschnitten II genügend ersichtlich. Für W=0 hat die Strombahn die in Fig. 30 veran- schaulichte Anordnung. Die Differentialgleichung des La- dungsvorganges ist jetzt ' PH | dH E 148 2 = 2 cU) HN OP För wobei gesetzt worden ist (vergl. Art. 20, IL a p. 99): Bee n NUT row: Le W, + W Fig. 30. WW 1 EXC HITLER Ferner ist UT E 150 LAN Aie ( e ) 2c 7 @ W, , dien WAR, WW: Die Bedingungen für aperiodische und periodische Ladung sind die im Art. 20, II à gefundenen. Aus 4/ bekommt man die Stromstärken © und à mittels der Formeln dH, II [ctm (152) | AE N:o 1. 176 H»;. TALLOVIST. Somit kommt die Discussion hauptsächlich auf das Verhalten von 47 und 2 an. Die Uebergangsfälle mógen jetzt aus der Betrachtung ausgeschlossen werden. 17. Formeln für die aperiodische Ladung. Für die erste Wahl der Anfangsbedingungen sind jetzt die für 2=0 stattfindenden Werthe //— //, und i--i,— J, vorgeschrieben. .Zwischen diesen Grössen besteht die Relation W WW, 5 L — - Le (153) W, + W E-IL WW Jos Indem man in den Formeln (23), (24) und (25) p. 155 W, — O0 setzt, erhält man die folgenden Gleichungssysteme: Vv. VN —Å JN Cem (W,4- W)II— W, B+, a LE On e na (2 BL ) "-(n- ew.) Fe 9j CWW, OM WF. 2 HE ej WA At W\ —A«| Ce lee ee: INT) W+W\ At W,4 Wy A| Pert som JE J' (4- E ) FÉ E W, m At | Aa E Wa Mit iL (155) IE 1 J, fh Mw SR RR = : DDC A j Für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen ergiebt sich aus den Formeln (29), (30) und (31) p. 156 W, | 1 — Ait — A| nl — À,e JE à 1TI E 1 ff - — lot 156 LY E ; CES Dc vix al Met } Bu mere BRETTEN: i | män (ue 4r x]. di E (2 1 \ Ar Be ^ d LG 4) | CL Ve CHE 3 (157) T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 17 -1 In den Fällen (A) ist (158) WW,» = i in den Fällen (B) (159) WW,< 2! 18. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Als Grundlage der Discussion dient Art. 4, III, worin W, — 0 zu nehmen ist. W, Es wächst // von dem Werthe //,, für 4— 0, zu dem Werthe TEE 1 E, für t— ©. Kein Inflexionspunkt der Z-Curve kommt vor. Die Stromstärke © nimmt stets ab, von dem Anfangswerthe EL zu dem E Endwerthe Wa Die induktionselektromotorische Kraft ist gleich Null für 4— 0 und é— © und hat für E M UP ao (160) t=h= lg; das Maximum li ^, 7 => 161 pes V : > - el) ( Ls W,--W C or : - ag IT Die Stromstärke %, nimmt von —yy zu 1 mur W+W 19. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. In diesem Falle besitzt 4 zur Zeit AE 1 DTA (162) ts = VERDE log E SET: das Maximum n aa E W+W L —at| 9) Is "WW den ww nj) v Der Abscisse W, + W 1 AEG (164) la EE W,4- W entspricht ein Inflexionspunkt der //-Curve. N:o 1. 23 178 Hs. TALLQVIST. In Bezug auf © und p gilt das im Art. 18 dargestellte. Die Stromstärke 2, nimmt zuerst ab, von " —E-- JW (165) WAW zu dem der Zeit t; angehórenden Minimum 3 E TA ye — ats a) am == + m+WV c® und wächst dann zu dem schliesslichen Werthe —— 1 90. Diseussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen. ; 5 : W, 1 , : Es nimmt jetzt // immer zu, von Null zu Woxdy E. Ein Inflexionspunkt der 1 I-Curve ergiebt sich zur Zeit n (167) = En, log T Die Stromstärke ? wächst von Null an zu dem der Abscisse i 1 LP AU (168) D ee Hm, 1 :— CW, angehórenden Maximum . E f 4 (6) — at] (169) max — W, + W [ls Jd : 75, e J : E und nimmt dann ab, zu dem Endwerthe 4,——5-- W+W Die Grüsse — L® ist anfangs gleich — E, wächst, wird gleich Null für 7 — ?; dt o I 1 D und erreicht zur Zeit (2 W, + ia 1 ı CWW, (170) t log 7 LL PRET E TAE ? (CWW, das Maximum di W--W — at; 171 nl e À ( x ) ( dt ) max W, sinkt dann und wird gleich Null für =». Die Stromstärke 7, nimmt beständig ab, von Null zu — ww: i T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 179 21. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Es gilt in Bezug auf IZI das- selbe wie im Falle (A). Die Stromstärke ? nimmt jetzt beständig zu, von Null zu wer: 1 Die Grósse — LS wächst fortwährend, von — £ zu Null. Die Stromstärke ©, nimmt beständig ab, von Null zu dem Endwerthe RR WW: 39. Formeln für die periodische Ladung. Die Systeme (108), (109) und (110) p. 169 ergeben jetzt, für die erste Wahl der Anfangsbedingungen : UE ne L \ — cos (Bt — p) (QW, - W)II-W,E \ME (W+ W) Hoy e | cosp , Quies Ta at ERE Dar wv) sin wv (172) dI — Jy -—etcos(Bt-- o) d? ^ OW, coso ^ (04 Wow Wa W sino di — JE at sin Bt dt LC DNE (173) (rp ibd, on at sin (Bt — o) d? LC sin o | | jo E QW jp; #sn@ite) Für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen bekommt man W, 1 E, — at sin (B£ + wo) OWA-W "E sin o H El1-e dI] E —etsin gt (174) rer: B GEL os E at sin (Bé — o) di? coc, sino \ cose f" di Ea at sin (Bt — y) dí L SHIRE (175) dei py E — cos (Bt + ) gp UTE cosp ' | e ER. | — «t cos (Bt — 0)| | za N:o 1. 180 Hs. TALLQVIST. In diesen Formeln ist (176) B-yb—a, y REV. WU BRUM WLC a ZT ame 10 (177) , W+W C WW, cse - } W, Ow Wo f sin y — VLC yb —a, (178) we ende. sin 9 = — («- W, T VW, (W, 4- W) L 1 177 (77) 5 mE GOBIBI IB s V W,CW, 4- W) R W, m | sin o = Vw VLOyVb—, (180) ‘ MM. e 24 Wr | snm VÀ VEG. und man hat (181) p+b=0-p+a=5-0. Die Ausdrücke für die Oscillationszeit und die Dämpfung finden sich im Art. 27, itte qo dati 93. Discussion der periodischen Ladung, für die erste Wahl der An- fangsbedingungen. Die Ânderungen an den Resultaten im Art. 14, III sind sehr wenige. Was die Extremen von JI7 und ? betrifft, gilt alles unverändert. Für die elektromotorische Kraft der Induktion E bekommt man etwas La = m Vas aii (- SL FT WW L Zu (- m Va +W ER einfacher (182) T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweiglen Stromkreisen. 181 Die Maxima von 21 kommen vor zu den Zeiten /", die Minima zu den Zeiten J / und sind (183) : E dE I — at" | ar Wnn2pw ^ Wa G5 : (à) Ver ER PE — ar hn WW W+iWVC* - 24. Discussion der periodischen Ladung, für die zweite Wahl der An- fangsbedingungen. Es sind jetzt die Änderungen am Art. 15, III sehr wenige. In Bezug auf // und © ist nichts zu bemerken. Die extremen Werthe der Stromstärke J sind jetzt E P J. = MÀ (A , max V W, ( W, E W) V (184) E [9] — a) Jo = pe. ] xac VOV) 2 Für die Maxima und Minima von 2, hat man , 72! -— atl Gex == Ew | ei UN E — atl)) a == ite fe (185) Iu Bezug auf —L9 gilt d\ | PAL — a8) | (- Lo uas ZU dre di /—— TW, u) | E M E- e PE | (186) N:o 1. 182 Hs. TALLQVIST. IV. Capacität und Selbstinduktion in Parallelschaltung. 1. Differentialgleichung der Ladung des Condensators. Wenn die Strom- quelle Æ bei der Anordnung in Fig. 20 p. 51 aus dem Zweige mit dem Widerstande ıv, herausgehoben und in den Zweig mit dem Widerstande W, verlegt wird, so entsteht die in der Figur nebenan veranschaulichte Anordnung, wo die Capacität und die Selbstinduktion des Stromkreises einander parallel geschaltet sind. Sämmtliche von E unabhängige, im Abschn. II gefundene Relationen, besonders diejenigen, welche die Art der Ladung charakterisiren, bestehen un- verändert in dem jetzt zu betrachtenden Falle. Der stationäre Endzustand ist dadurch bestimmt, dass der Condensator das Potential W A=w+W II = Pr — E sind, unabhängig von allen Anfangsbedingungen. Als Differentialgleichung des Ladungsvorganges bekommt man ohne jede Rech- nung aus der Gl. (5), Art. 1, II p. 52, indem man das rechte Glied so abändert, dass der stationäre Werth von ZZ der oben angegebene wird, (1) Pn, (WW, WW,+ WW, 1 1 — jan W,-w m —wW E de | W, 4- W, L'O(W,rW)|d 'W-W,LO W,4W,LO' wobei W,=w, + ws, AT rn Ww gesetzt worden ist. Man braucht somit in der Gl. (5), II nur E mit E =wywE | zu ersetzen. Die Diff.-Gl. (1) ist in kürzerer Form Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 183 TI d II (2) dg + a +b(H-—E")=0, wobei 2 a und b die Constanten (12) II p. 53 bedeuten. Aus IT berechnet man jetzt P=p;, — p, und die Stromstärken mittels der Formeln (3) PEMA CE) dt d IT ee won (4) VTT wes wont an E I Wd W M W d- n Zwischen P und ?, besteht die einfache Beziehung (5) P-E-iW,. Es soll deshalb nur 7, in Betracht gezogen werden. : er ee : 2. Anfangsbedingungen. Wir fassen wieder zwei Arten von Anfangsbe- dingungen in's Auge. Für die erste Art hat man die in der Fig. 32 veranschaulichte Anordnung. In dem stationàren Anfangszustande ist w De w | m = CNRS SST W, W+W E Pan uale E Ww E W, +iw (W+W) (Ww, + a£) (7) Jo Hieraus folgt die Relation RICO) UU Fig. 32. (8) Jo w, TWw\m+Ww E nj. Die übrigen Anfangswerthe sind am #35 EN nm W (E — I1) — W, II, d.C CW,. C{WW +WW,+WW) (9) AERE eon ts dq Bl, © dà C(W,x Ww QuW (Ww ES)" N:o 1. 184 HJ. TALLQVIST. net WHEWE _WüÄ-E WW,-WW,-W,eW, W,+W’ (10) dig dt : 200 (W+W)E-VWI, a WW, WW, WW,’ (11) då 1 WE-N)-WIL . dt C(W, 4 W) WW, + W W, 4 WW, Bei der zweiten Anordnung ist der Zweig mit dem Widerstande W, (Fig. 31) zuerst offen und wird dann plótzlich geschlossen. Der Condensator fängt an sich zu laden und die Stromstárke ? wàchst von Null an. Im ersten Augenblicke ist E dU ers: Die Zusammenstellung der Anfangswerthe ist folgende: TV: doi Hi, (12) dt O(W,+ W' L Vv and [ur RAGE de (W+W} LC E wen (13) L 7 y |z-- WW. pg a Qr AE A i=0, (14) di * W, E abu WGEWLL- nU ^U W,' 15 (15) yas L di, LC À) dt^ (W,-WL' !) Noch andere Anfangsbedingungen erhält man z. B. folgenderweise: Wenn das Bahn- stück mit dem Widerstande W, zuerst offen gehalten und dann zur Zeit {=0 plötzlich ge- schlossen wird, so ist II, — 0 und 11, ee E. Ist dagegen das Bahnstück mit dem Wi- 1 derstande W offen und wird zur Zeit {=0 geschlossen, so beginnt II mit dem Werthe II,— E um zu demselben Werthe IT, wie im vorigen Falle schliesslich zu gelangen. T. XXVIH. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 185 3. Formeln für die aperiodische Ladung. Die Ausdrücke für // und die Anleitungen von // ergeben sich für die erste is der Anfangsbedingungen aus den Formeln im Art. 5, II, indem E mit E'— 3, u EB ersetzt wird. Dasselbe gilt die Stromstärken 2 und ?,, wenn die von 7 unabhängigen Glieder noch dazu beson- ders beachtet werden. Die Formelsysteme sind [ — f TEN = wo | (W,+W)T=WE-{WE-(M,+W)1}e on Va* — b t4- — sinh Va? — bt > f —at (16) VET ME ea [cost Va? — b btt ——— sinh V/a? — b eb, : dt Va => je W,4- W dJ dI Ji — at | | & pe Ncosh V/a*— b t— — = sinh Va — b ti. l dt di? COP, 4 Ws‘ ae Va a sinh |/a | à E W, a = 2 i wa wow {cosh ae o EU — = sinhy = ut}, = 1 W J di x 5 Jo i — at ks i dt W, TE W,LOyg-— € sinh V =D. | far It ' : E W — at "MW, + W, WC i L3 Joe h |/a? — b t 1 = 2 C» c-W' Wr-W' js Va 3r m sinh Ya dir, (18) W di, 1 — at | ; ESTA | dd CWM+W) Je pare 7 xg mma Mit den Bezeichnungen 4, und 4, sind diese Formeln | ND 15] dn 1 \ — el W,4 W)n-W m = mes (+ W) n- WE+(WE- (V, - W) Hj ie: ir c)" (a c) | (19) 5 mau Jg ls » Lf +W a dr (2 E Wi w W, = Asl CT Ab WEW, L Dore dé : dJ m ls c (a Peer Eee (1 PM Way as] dt dt nei b. 10 NAIL ANSE AE SILJAN | IE W, Jo Aut — At | ? WOW OT mac uy: (20) di Wu 13. er di W+W,LOL- 1, S N:o 1. 24 186 HJ. TUASSE QVIS: E Md. pa M+W 1 me = | WW 1 Y A MIN WIWH-HN\ Mim WO 1 W,+ W, WO , (21) di, 1 To (1 W\ gs qo NG da dt COM) ex ENT; Tr « Für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen berechnet man die Systeme 2 W,--W 1 — 9 W, 74 wo, 1e [scias PEE a ii Ww en Py peur. mc | Ver—bt um ri, d Ww € ve a—b = Zah a jä L W,--W ww; e dJ - dT a E — at 7 L AES al v) [9] ; AST ER = di = CG --LOW Wy. onm cene bt— Vus sinh Va? — t5. W,--WW, i= — Re x | costar THE W. FL n Zeil - WW W| = Vai b va je (23) u au di W, Eu] . OM, - d EE, T° for d—bt Boris Var — aud. SE E En EET TER T 7 r (W, + W) (W+ W,)\ sinh Var—bt um dose [on meme (nm + W, +2) — 7 ) = | a (24) I\ WW, di Bo oa iv a(w2-2)+ G TN em p. N 2 € i pus dt LP, + M ° (v. c) cosh /a* —bt PEST sinh /a* — 0t, . Mit Anwendung von 4, und 4, sind dieselben Gleichungen WW | 1 Wi+W 1\ Au Wd W. d 2x n- ny FU zu yw wo - (n x wo) | ; (25) J-c4U__E 1 («xe Ze zT) S EL ENTER IB n dJ dH _ E Len) W\ — Ht WA — Ay dt Ou CORPUS). -A(s- T) 1 T. XXVII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 187 N "oes 14 1 nr. perm | ZEUG AE ONE DJ s ww) ll (26) di __ Ww, E (2 ES je li er AE) NERVES | CW, 5 W-W, 1 ws —1 án ha = [Ga + m rg-—w) ” a y W, + W,A, — à; C(W—W, L(W-W,) 1 Ww: — dt e) -(**smr-w-ra-wj: N di, E IE E WW] Au ws À) W= W,] — + GEO EMEA ÅN c)^* © € ( 2 C Ad C |: . 4. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen. Es gelten die Formeln (16) bis (21), und die Discussion ist einfach der Discussion im Art. 6, II nachzubilden, in ähn- licher Weise wie die Discussion im Art. 4, III. Die Resultate sind folgende: Das Potential /7 wächst ohne Maximum von dem Anfangswerthe ZZ, zu dem Endwerthe ww E. Die Stromstärke J nimmt ab, von J, zu Null. Die Stromstärke 7 nimmt immer ab, und zwar von dem Anfangswerthe W,J,—E W+W zu dem Endwerthe EXPO W—-W: Die induktionselektromotorische Kraft ist Null für /— 0 und £— oo» und hat zur Zeit 1 A (28) = NE log? den gróssten Werth di W, 15. — al, 29 (- L5) = 1 V Sa ER CO dt wax V(W,4W)QW Wal C hun 3 mas Ud dci 2 1 E EE | Der Anfangswerth von 2, ist WW und der Endwerth MW: Wenn die Be: dingungen > WW, i (30) AN AN A+ WW, W(W,+W.) N:o 1. 188 Hs. TALLQVIST. erfüllt sind, so besitzt 4, zur Zeit W i 1 Jing (31) umm EU de IN HE das Minimum E 1 14 W, Vz E: — at, 2 EE = H 1 IUSTI 80 Gone rm me A, OO es Sind die Bedingungen (30) nicht erfüllt, so nimmt 2, beständig ab. [ 5. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen. Indem man sich auf Art. 7, II stützt, findet man jetzt, dass das Potential Z7 zur Zeit Wi+ WW, hU W+W I " M+WL ts = log 1 (33) "EST das Maximum Ww W, VE — ats (34) max W,+ W E + W, LO C Joe erreicht. Der Abseisse , W,-4-W , 1 CET AS 39 = eo Hep OE een AP ne LR entspricht ein Inflexionspunkt der Z/-Curve. Die Stromstärke J nimmt von J, zu dem der Zeit t, angehórenden W, Minimum — at, (36) Jo. — min VOV; OW, + Wi) 7* 1 1 ) ab, und wächst dann bis zu Null, für 7 — cc. Die Gróssen ? und — LS verhalten sich wie im Falle (A). Aus der Ungleichung | 7 ı IV (Ur 1 W^ r co^ VOV W) (W, + W) + W, folgt, dass die Bedingungen (30) jetzt immer erfüllt sind. Die Stromstärke à ver- hàlt sich deshalb wie in dem unter (A) oben betrachteten Falle, in welchem ein Minimum von 2, vorhanden ist. T. XXVIII. BElektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 189 6. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. Es gelten jetzt die Formeln (22) bis (27). Für die Beurtheilung des Verhaltens von // und J kommt die Discussion der Stromstärke 4, in den Art. 6 und 8, II zum Guten. Vorausgesetzt, dass die Bedingungen (30) erfüllt sind, besitzt // ein Maximum, sonst nicht. In dem ersten Falle ergiebt sich dieses Maximum zur Zeit 1 W 1 ICE 7 = (37) Un Bere W er und hat die Grösse 4 BEE RL mE N er en) (38) | nel ae UM Ug Der Anfangswerth von // ist Null, der Endwerth WW E. Bestehen die Relatio- nen (30), so hat die Z-Curve einen Inflexionspunkt mit der Abscisse Aa, (39) Hög 2 eu) 2 2 TE, und die Stromstärke J, deren Anfangswerth _—# _ und Endwerth Null ist, hat 1 5 W,4-W, das Minimum E V W, V Qu XA 4 == 1 _ WW (40) Juin W,+W, WW : L ART at, Wenn die Ungleichheiten (30) nicht erfüllt sind, so bleibt J positiv und hat kein Minimum. Die Ausdrücke für ? und = stimmen vollständig mit den Ausdrücken (28) für à, und E: im Art. 3, III überein. Die Discussion von 2, im Art. 6, III braucht somit hier nicht wiederholt zu werden. In dem Falle, dass i ein Minimum besitzt, wozu die Bedingungen (53) II p. 159 E : : à di _. Er erfüllt sein müssen, besitzt auch ar ein Minimum, und zwar zur Zeit il 1 (a =) (41) 1 NER CNG mit dem Werthe N:o 1. 190 Hs. TALLQVIST. di E W, L — at; (2) ( Lear memV mew Va- me ; Sind die Bedingungen (53) III nicht erfüllt, so nimmt — LS beständig ab, W, von dem Anfangswerthe E zu dem Endwerthe Null. W, + W, Die Discussion von 2, bietet kein besonderes Interesse dar, und mag unter- bleiben. 7. Diseussion der aperiodisehen Ladung in dem Falle (B), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. Bei der Discussion von /7 und J nimmt man Bezug auf die Art. 7 und 9, II, bei der Discussion von 2 auf den Art. 7, III, die ö,-Werthe betrachtend, und findet dabei folgende Ergebnisse. Es verhält sich // jetzt wie im Falle (A), unter der Voraussetzung dass die Bedingungen (30) erfüllt sind, und erreicht zur Zeit #4 das Maximum (38). Die Stromstärke J hat ein Minimum und verhält sich wie unter (A) für diesen Fall beschrieben wurde. Die Stromstärke ? nimmt beständig ab, von dem Anfangswerthe Null zu dem E Endwerthe — Wa: Weil © jetzt nicht gleich Null wird, so behält — L7 dasselbe Zeichen. Diese Grösse ist positiv für /— 0, zu welcher Zeit sie den Werth W, W,4- W, 2 hat, und bleibt somit die ganze Zeit positiv. Es ist für =0 di mM EfL W, E \ (43) -Log-UW 4 ML \C M OP t WW. + WW) entweder negativ oder positiv, jenachdem (44) 2 = 2 (WW, 4- W W, 4- W,W;) 1 ist. In dem ersten Falle nimmt — LT beständig ab, von dem obigen Anfangswerthe zu Null. In dem zweiten Falle erreicht diese Grösse zur Zeit 1 ^ (4 - oy.) (45) c EN WE FER TUE n) 2 CW, T. XXVIII. Elektricitätsbewegqung in verzweigten Stromkreisen. 191 das Maximum L ww, di V W, C — at, = (Zu) = WIEE- Wa we N: 8. Formeln für die Ladung in den Uebergangsfällen. Die Bedingungen für Uebergangsfälle sind wie früher (47) (A) I: =, FM + W)=W,, (48) (B) = -yOV aW) OF 4 W 4 W,. Ferner hat man | a Wntw dg W, 4- W; LOC? (49) wo das obere Zeichen im Falle (A), das untere im Falle (B) gilt. In bekannter Weise bekommt man für die erste Wahl der Anfangsbedingungen, im Falle (A) die Formeln = y | e Wyn-WE- {wE- Qr +W) nm le "he rau A, CW, V(W, + W) (W, 4 W;) xod HT LM (50) JT Pr — d.e uH + Wr] dJ c d M JE — at a W,4-W W, | Gö dB CWMıW W+WL/| E W, —at f W,-W tli CWGOY trame VY mamycd' (51) di — W, Jo E. dou Parma LOUE: À E W af WVW+W — , = À À ^ hy Way Je Ut WV, kW; V Wit W VW, W,) oc’ t — (VW, +W-VW+W, i . ww CE -V WE M) x QU E CAES di, Jo E { W, ) Für dieselbe erste Wahl der Anfangsbedingungen erhält man im Falle (B) die folgenden Systeme: N:o 1. 192 Hs. TALLQVIST. (W, + wn-wE-wz-on W) ae ”f1- m J Cw, VO WC WD all — at f W, t J-0——- -—J, = T s) a gc Mew: 716} dJ o PH u Js — at 1 W,4-W W, | dt dt? COV, 4X W;* Uu PAS. ERW , E W, at f W-W tl dcs Wort ia WW, VLól' (54) di ee W, Jo — at di W,+W,LC | Hoe. WW. —a«( WVM+HW A t h-Ww—LW^Wauw Joe VU WOW) (VW, +W VW, W,) "En (55) di, Jf. TS > 7 = i d -7-o05rWwyt \- vs + W+VW,+W) Für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen findet man im Falle (A) die Systeme Turis t WV W, 4- W — : t || re SI [opio (EP VM cl * = un E rad E MA ur NT 7 à (56) Pb Erw: { are AN EL | W,+W.)7 , dJ „en E — at | L = hr 7 d -0Us = wem‘ (m. +6) + VE (VW VER Je Au E ( = st W,VW,-4-W Vm at = ppt WE WW). = d W, E, W, li — at 1 AP t eue ee A dE ANT d^ W+WL‘ hs VW + W, QUE Gi I roi E LT MEC W+W (pg LS h— WW h Wr, Le Mac W,4- W, (VW + Ww -yWt W) Ale Se d E L au _ RUE ar / 7 7 7 SEE di ^ LOW Wt m CPV Wa eos am uw) VLol' T. XXVIII. (60) (61) Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 193 In dem Falle (B) ergiebt sich, für dieselbe Wahl der Anfangsbedingungen, _ W I ea WV Wi4-W E t NE A A t fr Wr, zw; EE ENA) ors VLC Ld W. po E og dies Med Qr C SR VOR Wa) ne dJ TT E —at| UE > fi = AGT = TT = = E ; +2) WLVW,aW (VM+W+YVW A GE IRON SIA (m e) W, VW, W (VW, W+VW.+W.) Ladder eos: [1 SAU UA (VW, x W 4 VW, x W,) at | Dodo. CONCI ESW. J | (WW) W;-4- W, z^ di W, BE —at| W, = td I. e D jg mme W,4X W--yW,-- W, dt W+WL | W, V W, 4- W zu ) VLO) i EH Dye w-m-wV ay WE W OW Wo Yn) À iig ae a UE ze = W,+W, i Wi+W+VW+W) Iz di, _ E a I en, TURN wa - 2a wiVW+W ey WW) —. di L(W,4Wy' iua (jur Wo se TE VLO| XP VLC f E 9. Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (A), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen. Es bestehen jetzt die B (50), (51) und (52). Das Potential / wächst ohne Maximum, von //, zu WF, E. Die /f-Curve TW hat keinen Inflexionspunkt. Die Stromstärke J nimmt ab, von J, zu Null. ied » hir BET, Die Stromstärke i nimmt ebenfalls ab, von dem Anfangswerthe - m 1 are à 1 1 a E dem schliesslichen Werthe ET: (62) ; " li T Die Grósse — LS nimmt zu, von Null zu dem der Zeit 1 WEW ro icm W, + Ww! entsprechenden Maximum (63) Lg) M W, y TA Jo di/mx V(W,4 WW, + W)V Ce’ und sinkt dann zurück auf Null. E+ WJ, Der Anfangswerth von 2, ist WW der Endwerth WEM E y: Wenn W MW ist, so nimmt à, beständig ab; hat man dagegen W, > W, so existirt zur Zeit N:o 1. 25 | (ei ll 194 Hs. TALLQVIST. W+W, rie ; RICE NIMES 1 LEA) — at; Gain Wn OWL2W AS V WW). das Minimum (65) 10. Diseussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (B), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen. Hierzu gehóren die Formeln (53), (54) und (55). Es besitzt jetzt /4/ ein Maximum und zwar mit der Abscisse LARA (66) = W, VTC und dem Werthe > ee, yz — at, (67) I W,4-W (2 + W Jo a | = Zur Zeit - MW + W,L =) 4=V www, hat J das Minimum W, — at, D J, i x i (69) min VOP + W) (+) Anfangs- und Endwerth sind wie im Falle (A). Die Grössen ? und — LS verhalten sich wie im Falle (A). Die Stromstürke 2, hat dieselben Anfangs- und Endwerthe wie im Falle (A). Der Zeit (10) eb enm j " wb s entspricht das Minimum 3 - E W, Kö) — ata ri as WEW - arce aro er“ 1l. Diseussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (A), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. Es bestehen die Formeln (56), (57) und (58). Bei der Discussion, welche auf 77, J und © beschränkt werden mag, soll zuerst angenommen werden, dass W, > W ist. Alsdann besitzt //, welches mit dem Werthe Null anfángt und mit dem Werthe eos VE wE endet, zur Zeit T. XXVIII. Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 195 ET, (72) 2 W, n 1 [A IE das Maximum W Pre Wi+W\ —at| (73) D ee wei + w(- wi) ZU Die Stromstärke J geht von Wow zu Null und erreicht dabei zur Zeit 1 PME | (74) = T VLC v(V$-") das Minimum = W, Wi TW, ) CEE te (75) Jam di W,+W | Vie = Der Abseisse f, entspricht ein Inflexionspunkt der /-Curve. Die Stromstärke 2 variirt von Null zu — ww und besitzt ein der Abscisse : W W,+W, ,— (76) am Be 1 m-Vö entsprechendes Minimum M aat. HAS WM+W\7/C a an mw (Vem) VI | Die induktionselektromotorische Kraft —L9 fängt mit dem Werthe sr —w E an, nimmt ab, wird Null für =t,, hat ein Minimum zur Zeit 2W,W,4 (v, = W) VE (78) ij j VLC : m[VE-w] mit dem Werthe T; följa — di W, W Ve — at; (79) (-2 ) ER TEe dt) min W,+ W, L W, + G und wächst sodann bis zu dem schliesslichen Werthe Null. Macht man die Annahme W > W;, so bleiben Anfangs- und Endwerth sàmmt- licher Grössen unverändert, jetzt nehmen aber I7 beständig zu, J und 2 beständig ab. N:o 1. 196 Hs. TALLQVIST. In Bezug auf — LS existiren jetzt zwei Móglichkeiten, jenachdem W,(/W,3-W —VW,-- W,)z: W,VW,-- Ww W, ist. In dem ersten Falle nimmt — Lo beständig ab, von 4— E zu Null. M + W, dem zweiten Falle besitzt diese Grósse zur Zeit (W, — W;) D _2W,W, W, | W— y D W, Ys xs ats li (81) = Ej = - 6 ( dt) max W, + W, x , E L iw, (80) m VLC das Maximum In 12. Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (B), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. Hierzu gehóren die Formeln (59), (60) und (61). Es besitzt jetzt das Potential Z7 immer ein Maximum und zwar zur Zeit W, + W, L (82) RE W, : E n W, + I mit dem Werthe À : W A W, WHW\ — an) (83) Te W, m W E u T W (: + ws) | , Der Abscisse W,W, +2 P (84) d Rc ACTES TN Wi (V a w) entspricht das folgende Minimum von J " W, W+W,\1/0 , 2 (85) LI Tr IV ,£e 3] Ju W, + W, (1 T W, XE 2 Vz Ee . Die Stromstärke ? nimmt immer ab, von Null zu — I I W : 1 Bei der Discussion von + LE hat man die beiden Fälle W, (/ W, 4- W -- VW, - W;) zz WV W,- W T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 197 : a a li von einander zu unterscheiden. In dem ersten Falle wächst — En von dem Werthe W, WW, Ë zu dem der Zeit " 75 (V, — W,) Va 49 W,W, W, T 3E ) ee W, VE+w — ät; € max E W, T W, P E Be WE pit und nimmt dann bis zu Null ab. In dem zweiten Falle nimmt — LS beständig ab, (86) ls VLG entsprechenden gróssten Werthe (87) (- L5) W, von Wal zu Null. 18. Formeln für die periodische Ladung. Für die erste Wahl der An- fangsbedingungen erhàlt man die Systeme (F,-W)H-WE-(WE-(W,4W)Inye "Ele , COS @ : am — at sin (BE-+%) (88) DU GA 25e siny ! dJ di Jy g “cos (Bt -4- e) aime gn m COPIES cos ou ^ jm E W, — at sin (Bt + v) UL icon ds creer CO sino ^" 89 di — W, Jo br at sin Bt (89) TN W,4W,LO B di WA JD —''sin(Bt— o) | an W,+W,10 sino ' A E W — at cos (Bt — a) hw ww" cos I (90) di, PE sin (Bt +) di | C(W,-- W,) sine ' Die Bedeutung von 9, wv, 9, o, c und r ist hierin dieselbe wie in den Systemen (165)---(170), II p. 81 und (99) -- - (104), III p. 167 und 168. N:o 1. 198 Hs. TALLQVIST. Für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen bekommt man AK een H= W+W y En ; cos & : _E —ssin(sé- 9) (91) = | M + MW, Bille AN P, dJ _ cn _ lg E E at sin (Bt — o) dt de (W,-WyL Sr wie“ sin (8t + 2? W,--W sin # (92) di — W, E —«sin (Bt—x) dt W+W,L sinx ' dei E [må D | — ut sin (8t — À) di mom eos aW WWE Wap rc E = W ^m sin (8t — u)| ow nw TW, sinu" (93) | wel då — op [0] g “sin (Bt—») dt (W, + Wy nt sin » Die Bedeutung von o ist dieselbe wie auf pag. 82, von 9 und x wie auf p. 168; als neu kommen hier hinzu A, @ und v, welche durch die folgenden Gl. be- stimmt werden. 7 PW. SU RS 1 LC En ——— ETS VW. (W.+W)1/L L "em WW, (94) OS 1 LC ^ W,(WW, + WW, + W, W,) | W, (Q0, + Wi COS À — —-—|- ; 5 VWOM+W)I/L y L C TO | = —- WW, C ^ W- sinu = — Den £ Lyb—a, : = - WW, C (95) pw " x4 W, zs W, 1 frr 7 ; -- 2W.)\ COS u. = Vibes ARIS aL(W+ W, + fe 2 T. XXVIII. Elektricitütsbewegung in verzweiglen Stromkreisen. 199 m ot sin» - VLC ; — — yb — a, 6- WW, (96) cos VTC — a(we- 5) s a WW, Die Ausdrücke für die Oscillationszeit und die Dàmpfung sind die im Art. 15, Il p. 84 gegebenen. 14. Discussion der periodischen Ladung, für die erste Wahl der An- fangsbedingungen. Die Discussion ist ganz ähnlich den Discussionen in den Art. 16, II und 14, III. Es gelten die Ungleichheiten (177), Art. 16, II p. 85 und die /7-Curve fängt an wie im Art. 16, II beschrieben worden ist. Für die Extreme von // hat man $ S W W, V —at' | Toss = Wi + W [E+ yp weg (97) Ww f W, ve — at" TI is W+W iE UY Jo rai J Die n ersten Minima sind negativ, falls die Bedingung 1 W, L J v 9 d 11/Ldo\, v (22) oe or)" SER erfüllt ist. Die Schwingungsachse für ZZ ist die Gerade an ce HE S WERE (99) I E und wird von der Curve in den Punkten Z® (Art. 16, II p. 85) geschnitten. J verhält sich genau wie im Art. 16, II dargelegt ist. Die Achse der Schwingungen der Stromstärke 2 ist die Gerade E Die Schnittpunkte der Curve mit der Achse haben die Abscissen #°. Die extremen Werthe von 2 sind N:o 1. 200 HJ. TALLQVIST. 1 — at(10) iuc qoi pc E LA 2 " 1 — all) an rare Mie . Damit » positive grösste Werthe von ? vorhanden seien, muss die Bedingung (101) 1 W, 1%. 102 (102) ar 108 E erfüllt sein. Die Extreme der induktionselektromotorischen Kraft sind die in den Formeln (119), III p. 171 enthaltenen. Was schliesslich die Stromstärke 7, betrifft, so liegt ihre Schwingungsachse im Abstande d auf der positiven Seite der Achse der Abscissen. Die Schnitt- 1d punkte der Achse mit der Curve ergeben sich für t=10 (Art. 16, ID, und die Extreme sind : u 1 V W, hör NE o. TW bees, WaiwVc-WWe (103) | t LE TS — at(8)| = ep p ; (5) min = Wir T We, gr CS NE € ; Die » ersten Minima sind negativ, falls die Ungleichheit (104) 7 og Je V Eee, "Wl n jx "iEV WW, VY c 3j 2x besteht. 15. Discussion der periodischen Ladung, für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. Die Phasenwinkeln 6, r u. s. w. liegen in den folgenden Intervallen [e O ge On, + WW,-- WW, —-z«uc0, falls W> De 0O W, O== dt min (W+W)VYW+W Für die Schnittpunkte der die Stromstärke 2, darstellenden Curve mit ihrer Schwingungsachse MEETS a—WEW hat man 6) u\T (125) t -(n«£)s. worin n mit dem Werthe 0 oder 1 anfängt, jenachdem W, > W oder W > W, ist. Die Maxima von 4, kommen vor zu den Zeiten ARE v I (126) t -(m GAL? , T i; e EE wen! Wal; d'en worin n mit O oder 1 beginnt, jenachdem W? >; oder W> < 5 ist, und sin T. XXVIII. CP + Wo) VE Für die Zeitpunkte der Minima hat man , “| / LA (128) #9 - (m1 2)7 (n —0, il 2...). : Die Minima haben die Werthe x n LI LI IG l | ; E HR EN) a». Gin = N — gt * (W, + W.) G E = - " Le D vi T f j E 1 LI Elektricitütsbewegung in verzweigten Stromkreisen. "b = — WW, a | E © 2 oc) (127) h m re ICE 203 204 ÉTAT TIO VÄRST IVa. Anordnung wie im Abschn. IV, mit der ferneren Bestimmung: 0: 16. Allgemeines. Wie in den Abschn. III und llla, soll hier noch der specielle Fall in Betracht gezogen werden, in welchem W,—0 ist. Es hat dann die Strombahn die nebenan veranschaulichte Anordnung. Die Differentialgleichung des Ladungsvorganges ist 2 (130) dg 9p tin d ; mit den Bezeichnungen W 1 Val — u ’ 20 = T + CW,' NOT (131) Fig. 33. 2e W+W 1 W, LC Ferner hat man i, Re 132 Gere ( ) 2C TE A WW, 133 p = (133) AS er Die Bedingungen für aperiodische und für periodische Ladung sind im Art. 20, Il a dargelegt. Der Kürze wegen werden in diesem Abschnitte die Uebergangsfälle ausgelassen. Der Zusammenhang zwischen /7, 2 und 2, ist folgender: (134) T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 205 17. Formeln für die aperiodische Ladung. Für die erste Wahl der An- fangsbedingungen sind 4//— //, und J,—2--, für é—0 vorgeschrieben. Man bekommt aus den Formeln (19), (20) und (21), IV p. 185, indem man W;— 0 setzt, die Systeme a is Y —4 fe TN — Ag me) a LW, -- | W,-- 2r e ERA E d W, -- V CW W, CW W, | an ed, W\ — ht W Are) 135 eoo 5 -( — “> at le 2)‘ à-T)e j^ d'II JAM] W,+W\ At W,+W\ — Rel C ap come T; ) (2 TET ) f i 2 m - Jo PM = — Ac is \ : W,--iW W+Wi-2| [ (136) | RE a gm Na = | ME Für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen folgt aus den Formeln (25), (26) und (27) IV, p. 186 WW | 1 Wi+W\ A W,+WY — 22:11 IL WIS. Zi. A xl WW, ;c)* 3 UT. l € QUE EN W\ At W\ — at | 13 z aloe ou dE LAS n amener) (2-5) je | | del E 1 | W\ Art Ale dt | Men ERE (a sers ner) ji J 1 —Àt — it \| då il : — Mt Fr dt -IW, CQ 23) ; ) (138) | s 18. Diseussion der aperiodisehen Ladung in dem Falle (A), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen. Es ergiebt sich in diesem Falle folgendes. W I| wächst beständig, von //, zu WW E. Die /-Curve hat keinen Inflexions- punkt. : : à . WJ, —E Die Stromstärke J nimmt ab, von dem Anfangswerthe wm Zu dem End- E werthe — WW N:o 1. ' 206 ÉTAT TE QI VEDSUT? Die Grösse — LYX ist Null für =0 und í£— c, sonst positiv, und hat dt zur Zeit NE! A (139) t = cu log? das Maximum di W, Dat 140 Apo PRES Vz D ( ues Wo V ave 1 ee stärke 4 1 «+3 1 © WAGE, E Die Stromstärke ?, nimmt beständig ab, von ww Zu Ww: 19. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen. Die Anfangs- und Endwerthe sàmmtlicher Grössen sind dieselben wie im Falle (A). Jetzt besitzt // zur Zeit (141) uc das Maximum (142) n dug ah Que VE ne“. Der Abseisse 1 (143) MI UE log hy W,+ W AU entspricht ein Inflexionspunkt der //-Curve. Scd dub : li : te Die Grössen i und — L3 verhalten sich genau wie im Falle (A). dt Die Stromstärke ?, besitzt für £ — 4, das Minimum (144) (joue eee ye esa min W, + W De «n 20. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. Aus dem Art. 6, IV geht durch Nullsetzen von W, folgendes hervor. Die Bedingungen (30) IV p. 187 können für W, —0 nicht erfüllt sein, und folglich besitzt /7 jetzt kein Maximum. Der Anfangswerth von 4 ist Null, der Endwerth d E. Die A-Curve hat keinen Inflexionspunkt. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 207 Die Stromstärke ? nimmt ab, von Null zu — WoW : = (go - pe Die Grósse — LE nimmt zuerst zu, von dem Werthe Null zu dem der Zeit : 1 a (145) = Ter ST entsprechenden Maximum , 146 (- JE a) E JE — at, (146) dt)max VW (W, + Wj"^ € ? und sinkt dann allmáhlig auf Null zurück. Die Stromstärke ?, nimmt ab, von W, zu Way 21. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. Es gilt nur die Discussion im Art. 7, IV zu specialisiren für W, — 0. Das Potential 77 erreicht zur Zeit , W 1 TE 147 E wt iba (147) ta TEST Vr 77 ENSE, das Maximum LEE E TIE ASA 4 ee T5) MESH VAA (148) Dax © Mer EL ty Vs fö Die Anfangs- und Endwerthe sind wie im Falle (A). Die //-Curve hat einen In- W we PRET A MN JR 2 2 7 : li. i In Bezug auf ? und — LS gilt das im Falle (A) gefundene. Die Stromstärke 2, hat das der Zeit 4, entsprechende Minimum flexionspunkt mit der Abscisse (149) ls o NT) (150) (5) min = WW. + W it = W, = S J E 22. Formeln für die periodische Ladung. Für die erste Wahl der An- fangsbedingungen geht, indem W, — O0 gesetzt wird, aus den Formeln (88), (89), (90), IV p. 197 hervor N:o 1. 208 Hs. TALLQVIST. H W {- WI; en, WW COS p all — at sin (Bt + v) 151 M DNS RIT (ED ys he sin v c ZU Jo D cos (Bt + e) d? | CW, cose ' RN ‚7 «sin (Bt o) it E+W,J,e Qu Id Ih g “sin ßt dt — LO BE (159) Tk. E i at sin (Bt — o) d LC sin o s Es haben hierbei g, wv, o und e die im Art. 27, Ila p. 110 angegebenen Werthe. Für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen erhàlt man aus dem Art. 13, IV mit W, —0 die Systeme W „at cos (Bt — gp) i yw x cosp J’ dll E —asin(8t+w) (153 ee 2, = A ; sin " EE E a at cos (Bt +0) ae (GATE cos 6 i — at «i \ ae m RESI ug w.+W\ sno |f (154) di E 1 -—csin ft d^ W,LO' pe? duit ES (hä) | d? W, LC sino ' In diesen Formeln sind q, w, e und e dieselben Grössen wie oben. 23. Discussion der periodischen Ladung, für die erste Wahl der An- fangsbedingungen. Es ist sehr wenig an der Discussion im Art. 14, IV für den gegenwärtigen Zweck zu ändern. Die Formeln für Z7 und 2 bestehen unverändert. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 209 Die E. M. K. der Induktion hat jetzt die Extreme di Mm E TA ao | (- 2. W.+WM ce : Ee D RE TH um | (- 2 lm Jj W. DEW [0] Joe ' Die extremen Werthe von 2, sind 1 E 1 172 — au 7) | (max twıwtwıwV 008 , (156) E 1 "i — a(8) | Gi) in = ME TE W W, IE W C Jae o Die » ersten Minima von ?, sind negativ, falls die Bedingung ev $08 X: te OO SX | Te LS o «T» \« , 1 ST. va 1 1v | l e. 20 = EEE ne = ap Eig V of”"+5-5; LIBRARY erfüllt wird. md. ES € » M? 24. Discussion der periodischen Ladung, für die zweite Wahl der An- fangsbedingungen. Es ergeben sich jetzt Maxima von /7 zu den Zeiten (158) t-(m1-7)5 (n=0,1,2--.) mit den Werthen W Ly. = " (89) Tax W, + y 2 W und Minima zu den Zeiten (160) v-(mm-2)5 (nc 19 949: zx) 2 mit den Werthen Ww f 1 L — «| 1 = re Die Schwingungsachse wird geschnitten in den Punkten (162) O(n +3+2)5 (n550; 1, 2) Die grósten Werthe von ? gehóren den Zeiten (163) Om (m=0,1,2.-) 2 r2 an, und sind N:o 1. 27 210 HJ. TALLQVIST. E — at(0) (164) i Rr —— W,rWw ( ne , die kleinsten Werthe kommen vor zu den Zeiten (165) MD Qm 1) 7 (n=0, 1,2...) und sind 2 > E — all) (166) den = — W,+W (: +e . Die Schwingungsachse wird von der ?-Curve in den Punkten (167) m =(n+1-2)3 (n=0, 1,2...) geschnitten. Die Grösse —L$ ist Null zu den Zeiten //!! und /'!", hat zu den Zeiten (168) £9 — (an +2); ee die Maxima li E Lam = LT). = ——4 we (169) ( dt) max VE M © und zu den Zeiten (170) 9 — (2n+1+2)3 (n 20, 1, 2.) die Minima - di E Dan) (171) (- "e "VW. EW) y c* | Die ZCurve schneidet ihre Schwingungsachse in den Punkten ? i—1" die Maxima (5) , 4 hat für | E j 1 1 — at" (172) (1) max 3 W, +W ls + W, C d h und für =!’ die Minima | E 1 y — at' (173) (3) min W,4-W T = W, [0] : i Es verdient besonders hervorgehoben zu werden, dass es jetzt keine negative Werthe. (4) giebt. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 211 V. Ein induktionsfreier Widerstand ist der Stromquelle E (1) Setzt man wie vorher (2) so folgt aus den obigen Gl. (3) N:o 1. parallel geschaltet. 1. Differentialgleichung der Ladung des Con- densators. Charakter der Ladung. Die Anordnung ist in der Fig. 34 veranschaulicht. Es kommen drei Widerstände vor, W,, W und w,--w,— W. Nicht- destoweniger ist die Anordnung wesentlich einfacher als die in den Abschn. II, III und IV untersuchten An- ordnungen. Wie unten gezeigt werden soll, kann die Behandlung auf die Untersuchung im Abschn. I zurück- geführt werden, wenigstens in der Hauptsache. Mit den Bezeichnungen in der Figur bekommt man die Gl. M-Pı + Ed We, D; —p,— à W,, Di—pi—iws, dU B—py-L iw, b=ith, NE) Me Do;—pi—ll; p,—p,—P, P=iW,=E-ù Wi, P-n-LO-iw, dn h=ith; i207. 212 Hs. TALLQVIST. Hieraus leitet man die folgende Diff.-Gl. für 4 PH fw, WW \1idl, 1 W, E 9 de NE VT IBG SEA IBG und die Formeln W, mA rar me). AM mm. * 1 ar à ES W, C ar ls 1 p adir (>> = WMC) ab. Indem der Gesammtwiderstand zwischen den Condensatorpolen mit W" be- zeichnet wird, wobei also PPAUTE (6) nu W 4- W, 3 W, ist, geht die Diff.-Gl. (4) über in ( EE a UP Wo ev uH | AIR GR LC —WG LCI und diese Diff.-Gl. wird identisch mit der Diff.-Gl. (9), I, p. 12, indem man W, Wa Ww," mit E’ ersetzt. Zur Verkürzung werde wie im Art. 2, I w' 1 8 EI. PU (8) 2a L [/ Le gesetzt. Die Ladung ist aperiodisch, falls die Bedingung (9) , n |; 00) m oder vollstàndiger W, ue Ve (10) re ww Vo erfüllt wird, und oscillirend, wenn die Ungleichheit W, T (11) Wi, a <2 VS T. XXVIII. Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. 213 besteht. Es existirt nur ein Uebergangsfall, und zwar für W,W, VE 2 V + ec) A | (12) W W,+W, e 2. Anfangsbedingungen. Es sollen auch hier zwei Arten von Anfangsbe- dingungen in's Auge gefasst werden. Bei der ersten Anordnung sind die Conden- satorpolen mit einem induktionsfreien Widerstande w verbunden, welcher zur Zeit t=0 gebrochen wird, bei der zweiten Anordnung ist der die Stromquelle £ ent- haltende Zweig mit dem Widerstande W, ursprünglich offen und wird zur Zeit 1 — 0 plötzlich geschlossen. In dem ersten Falle bekommt man als Initialwerthe, für 4—=0, 10 H-I-wyrpE (13) all d E" E E C-OQW' xw 60W ^ din di Du MTS (14) de Es RE EN LENA 210) > (15) a Qu _ | i-o. MEUM m »= ww,‘ 10) > (16) dia Is d Die Anfangswerthe für // und ? stimmen der Form nach mit denjenigen in den Art. 6 und 14, I überein, deren Resultate hier direct benützt werden können. Die Stromstärken ?, und 2, werden mittels der einfachen Formeln SIRE a WW, (17) . _E+Wi h—W Ww, uas i abgeleitet, und brauchen deshalb nicht besonders discutirt zu werden. N:o 1. 214 Hs. TALLQVIST. Für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen hat man, für t=0, (18) dt 277 wn TUE (19) di VE VAAN d W+WL' en E ı OW. W,! di, W,W, E 2 — PANNE LATE A (21) da. Wi E | | (20) | | | | In den Art. 7 und 15, I sind die Anfangsbedingungen für Z und 2 ganz àhn- licher Art, so dass die dortigen Resultate unmittelbar für den jetzt zu behandelnden Fall verwerthet werden kónnen. 3. Aperiodische Ladung. Erste Wahl der Anfangsbedingungen. Mit Anwendung der Bezeichnungen à-a-c-ya —b; »=a-Ve-b sind die Formeln för W. pa W'io has SVE ante Se WW, Aaa SEO W'c lk 1II i =; N 22 Le N at (22) i=C— et Ae 5 di qILA 1 i CHR IE ! T. XXVIII. 3 à 1 | ga W,i, (ue ae J | 1 Wi DA Mio — A ” — Ast | | = {2 on (He le lj (23) In Bezug auf // bemerkt man, dass die Curve mit ihrem Inflexionspunkte : 4 AU W, anfängt. /7 wächst beständig, von I, zu E’ — WW. E. 1 2 Die Stromstärke 2 bleibt positiv und nimmt ab, von ?, zu dem schliesslichen Werthe Null. Die Grósse —L$ hat Null als Anfangs- und Endwerth und besitzt zur Zeit 1 a au log — (24) hi = 4 das Maximum li L. = 95 rd VE ne CV ( Ue qne E— Wi, W,4 W, Die Stromstärke 2, nimmt zu, von zu e E+ Wii E cix AU cec E eT ER W, + W, > die Stromstärke 2; ab, 4. Aperiodisehe Ladung. Zweite Wahl der Anfangsbedingungen. In diesem Falle sind die Formeln W, f 1 [ — lt — dot I TI W,4- y Die Le — 2, 6 fe = W, E ht Ar | (26) RUE AAC) | A di W, Tub Uer eoa A di Wir W,L(4 -— 4) ae ame för 1 E W, W, 1 At — dt ) | h W, 4, h + LEE 24 CRETE) (: e fe (27) | ia W, n à im A) (^ dd ) Die //-Curve fängt mit einem Minimum an und das Potential wächst von Null an zu dem schliesslichen Werthe cer E. Ein Inflexionspunkt der Curve ergiebt sich zur Zeit (28) t, = log? : N:o 1. 216 Es DALLOVEST. Die Stromstärke ? bleibt positiv, ausgenommen zu den Zeiten t=0 und t== wo, zu welchen sie Null ist. Dem Werthe # entspricht das Maximum P vi W, C — at, (29) EE = W,4 W, Vs Ee . B " TAE ES 4 W, Die Grösse — L a fängt mit dem Werthe — WW, E an, wächst, wird gleich Null zur Zeit t,, erreicht zur Zeit 24 das Maximum di W, — 2at, (80) (- L An WWE und nimmt dann bis Null ab. Die Stromstärke 2, hat den Anfangswerth X und denselben Endwerth, 1 2 zur Zeit 4, erreicht sie das Minimum E W,w, VE — ah, EM nin = W + W, h- M + H Die Stromstärke 2, hat ebenfalls den Anfangs- und Endwerth wu und besitzt 1 2 für 4— t, das Maximum E we 3/6 = ER (2) max — 7 EWA RS Vi: Eine nähere Behandlung der Uebergangsfalles werde ausgelassen und der periodische Fall jetzt vorgenommen. 5. Periodische Ladung. Erste Wahl der Anfangsbedingungen. Mit den Bezeichnungen sin v— 8V/LC esv-imp/ c (33) bekommt man die Formeln P. W, 20 T at is uL EE s sr sin (8t --2w), (34) hu ee v di iy — «sin ft gi LOS B T. XXVIII. Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 217 Le Ir, , GAS (BEER) | ee ee a? (35) T il . — at sin (B£ 4- v) -— + W, SENDEN, E Ww; iuc sin Y } Die /4-Curve fängt mit einem Inflexionspunkte an, dann kommt ein Maximum, ein Inflexionspunkt, ein Minimum u. s. w. Die ausgezeichneten Werthe von £ sind dieselben wie im Art. 14, I. Extreme Werthe von /7 sind W, yz ar | Tu wm + EN (36) 13 W, AT: 2 ai | Man EME Wo von À a ET at’ | Umar — 06 ? (37) ] — ar) !min = OC x von 4, 3 oet end I n a) I) max — W,+W, Dale || x (38) 1j " : x | | nin 7 3974-35; VE — Pato j2 von 25 ; » 1 | A dc Eee CER | Dan eet mie) (39) ee rope deg "min mW, + W,\ ns fö und von — L dt di AT : — a6) | ise LI (40) | 1 di 7; 1 — ar) (C23, Var. wobei Elze (n —0, 1, 2...) (41) T | =(en+1+2) 3 (n —0, 1, 2---) sind. N:o 1. 28 218 ÉTEND ALL QNEST: 6. Periodische Ladung. Zweite Wahl der Anfangsbedingungen. Mit den Bezeichnungen | 1 " sin == W' (49) A L cos p — BV LC, woraus Jm PET 2 sich ergiebt, bekommt man die Formeln W, n — at cos (Bt — ph um 3,4 y, ; cosp j' : W ate (43) = W, 3s W, LB e sin pt, | di W, E —e*tcos (Bt-- 9) | dt^ Ww, Wr TTE = Wa 7 — at 1 : sin gi h- Ww WEW, Le Y 7 W, act | a I mr ee sin gel, Die Z-Curve fängt mit einem Minimum an. Indem man die im Art. 15, I vorkommenden ausgezeichneten Z-Werthe benutzt, findet man folgende Extreme, für 4 H W, E x | DE Wa WF, L He 'E (45) i W, { - at | I in HA = MW. E \1— f für 2 a W, C = at’ "max 7 W. zs W, TA 2 (46) 1 W, | , — a | hnc cow M EE l in E E | W, W, a — ai] | es FE] yit W, + W, WS f" (47) | E 05 RN MW, le — at" min” Wn WI ^ W,4 W, T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 219 fe RS RE W, y. a ; (2) max FT: WW + W, |! M = tW, uid E W (3j ". F2 27 at | (min — Wı+ W, t Wi HV f - di, für — dt ' di | W, E at(6) | Ca mm (49) ; : di W, — ah | ( ZN WoW, 2 : wobei (50) qe - (2 JE a0, 1, Paso) und [9] om (51) (7 = (on - 29]7 (n —1, 2, 8---) gesetzt worden ist. 7. Periode und Dämpfung der Schwingungen. Die Periode der Schwin- gungen des Potentiales // und der Stromstärken beträgt (52) E Pie 1 Der EE bet C an Für kleine Werthe von W ist 7 fast unabhängig von dem Widerstande, für grössere Werthe wächst die Oscillationszeit mit wachsendem W', somit auch mit wachsen- dem W, W, und W,. Als Function von Z und C verhält sich 7 wie im Art. 16, I dargelegt worden ist. Für das logaritmische Deerement der Schwingungen hat man mA 46) 1 (63) Han P SEC. TUE, Das Decrement wächst, wenn W, W,, W, oder © wachsen, und nimmt mit wachsendem Z immer ab. N:o 1. Hs. TALLQVIST. VI. Induktionsfreie Widerstände in Parallelschaltung mit der Stromquelle E und dem Selbstinduktion enthaltenden Theile des Stromkreises. (1) setzt man (2) l. Differentialgleichung der Ladung. Die Fig. 35 veranschaulicht eine Anordnung, wobei, kurz ausgedruckt, Æ und Z mit einem induktionsfreien Nebenschlusse versehen sind. Mit den Bezeichnungen in der Figur erhált man folgende Gleichungen Pa — Pa —L = iW, pDi—ps— d Wi, Jie Ds — Di Ds = Pa D — Ps 10 10, 109 J | De — Pot E-GW,, Ds — ps — à W,, Ji dida 1 d (po — Pi) J=C dt w+w, + 0 = W, und führt die drei Potentialdifferenzen (3) P;—pi—ll; pi—p,—P; ps—pe—Q ein, aus welchen jede beliebige Potentialdifferenz zu berechnen ist, so erhält man folgendes System von Gl, T. XXVIII, 4 3 Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 221 P+L® +iW=0, P+iù W:=0, P-II-Q-JW,, Q—E+is W,—0, Q4 ü W,—0 (4) J=097 ic iis. Diese acht Gl. enthalten die acht unbekannten Grössen 7, P, Q,J,2, 4. i, und 4,. Ohne Schwierigkeit berechnet man folgende Ausdrücke, welche die sieben letzten Grössen als Functionen von // und der ersten Ableitung von // geben. (5) P- (wor) ety mem (6) Q- ir, (5 H 0%) ;-ctt, i= [tv ty, (+ PR) of -— LA Wr w)E, : ne TID by, TM, (mo n), HS Ya W, Uu u E Wendet man die Bezeichnungen Wibu cabe LI a M. W,W, arr | Me W, = W, (8) an, so bekommen die erste Gl. (4) die Ausdrücke für P, J, à und ?, ähnliche Form wie im Art. 1, II p. 51. Als Differentialgleichung der Ladung des Conden- sators ergiebt sich deshalb unmittelbar folgende, der Gl. (5) II nachgebildete Gl. FU WW e WW; --W,W/l, 1 jd, We W m _W+W E' de ‘| W,+W, DOME M a" W,-W/LO W,-W,LC N:o 1. 222 Hs. TALLQVIST. In ausgeführter Form ist dieselbe Gl. dn LO{W, + W,)(Wa+ W)+ Wi Wik = 7 (10) «mms WW, + W, W,--c) + W)+ WA, QI Wap enr +(W+ W) (VW, 4- W,) IH - W,(W + W) E. Was die Grössen IT, J, à und à betrifft, so ist die Strombahn in der Fig. 35 ersetzbar mit einer Strombahn von der in der Fig. 20 veranschaulichten Form, wobei als elektromotorische Kraft 3 cw. E und als Widerstand im unverzweigten W,W, W, 4- W, erforderlich. Nur die Stromstärken 24 und 2, sollten besonders bestimmt werden. Weil sie aber mit J durch die einfachen Formeln Theile der Bahn W; 4- zu nehmen sind. Eine Neubehandlung ist somit nicht ape l i u | wee ter, (11) 4 i ; ee NET | re W, Uh) E) verbunden sind, so ist eine specielle Betrachtung dieser Stromstärken überflüssig. Das obige gilt bei angemessener Wahl der Anfangsbedingungen. Für die erste Wahl sind die Condensatorpolen mit einem Widerstande # ohne Induktion zu verbinden, welcher zur Zeit £— 0 plötzlich gebrochen wird. Für die zweite Wahl muss der Bahnzweig mit dem Widerstande W, ursprünglich offen sein und zur Zeit 4 — 0 plötzlich geschlossen werden. 2. Charakter der Ladung. Obgleich keine vollständige Behandlung in dem gegenwärtigen Falle durchgeführt werden soll, mógen jedoch die ausführlichen Be- dingungen für den einen oder andern Charakter der Ladung angesetzt werden. Die Untersuchung im Art. 4, II liefert die Mittel hierzu. Es existiren zwei Arten von aperiodischer Ladung, jenachdem die eine oder andere der Ungleichheiten (12) (A) D « V OW, + W) (W, +) - W,, (13) (A) pass VO, + W) OM + Wy) - W, T. XXVII. [NN] n2 Ju) Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. erfüllt ist. In ausgeführter Form sind sie I Q4/O/A3W)|OF, + W;) (W;4- W;)4- W,W, (14) (A) Ds <) 1 [On P 2 x f 3 oh " 3 + (15) (B) T (W+ W) [OM + W) QV, + Wi) + WW. NEA VAN HE Mu jede Periodisch ist die Ladung, wenn De zwischen den obigen beiden Grenz- werthen liegt, und Uebergangsfälle kommen vor, wenn E gleich einem Grenz- werthe ist. Durch Auflósung in Bezug auf W bekommt man folgende beide Grenzwerthe, welche mit W^ und W'? bezeichnet werden mögen, ( A va be: AE ji (W44- W;) \o 2m fe W,W,W, ME W,) (W, + W;)4- W, W, (16) E o M+W) c -9W, VE — W, | - W,W,W, W 3 (V3 WW. + W) + W,W, Man hat aperiodische Ladung von der Art (A), falls W > W ist, von der Art (B), falls W (0) C VADE = ! | (w+ w,-2 | L) cv, + W)+ W,W, N:o 1. 294 Hs. TALLQVIST. Für aperiodische Ladung sind die Bedingungen 09 (AM W,» WO, Q0 (B) W AXI , (28) (B) W, « W," und der periodischen (29) mw T. XXVIII. Elektricilätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 225 Schliesslich ergiebt sich in Bezug auf W, # m 2 a WE-w) -oe m ona wo m"- (m, - Wy (f + Ww) - (Ew) TAGS (VErm)'-on, + W)(W,+ W;) 3: CO (f, wor + mew) (Er) Die Ladung ist aperiodisch, falls die eine der Bedingungen 6) Wo Ww, cow ® w,« mt . erfüllt ist, und periodisch, wenn die Ungleichheiten > (3) x w.” ew, < WL . bestehen. r * UN 1. 29 226 Hs. TALLQVIST. VII. Induktionsfreie Widerstände in Parallelschaltung mit dem Condensator und der Stromquelle Z. 1. Differentialgleichung der Ladung. Die Figur nebenan zeigt einen doppelt verzweigten Strom- kreis, worin C mit einem Nebenschlusse W, und E mit einem Nebenschlusse W, ausgestaltet sind. Es sollen die abkürzenden Bezeichnungen (1) I=p-p; P—-p-p, Q=P Peo und (2 w+w=W; w+w=W, gebraucht werden. Ohne besonderer Untersuchung lässt sich einsehen, dass der jetzt vorliegende Fall auf den im Abschn. III behandelten Fall zurückführbar ist. In den dortigen Formeln braucht man nur Æ mit W, und W mit W,W, 4 7t 23 pr ade KL) AL EEE TI zu ersetzen, um die jetzt erforderlichen Formeln zu bekommen. Als Differentialgleichung der Ladung ergiebt sich in dieser Weise aus der Gl. , (3p. UT 19] 6 TI WW - WW, W,W,1 1 ian W.-Ww' un m E d? ^| W,4- W, L'C(W,4W)|d '"W,-W,LO W+W,LO' oder, in ausgeführter Form, (W, + W,) (WW, + UIS. | di? | (6) T AOR, 4- W)(W, + W) + WW) 1 = WWE. ( WW, + WW, + WW, + c) (W,+ W)+(W, + W;) ww, cer T. XXVIII. "OH p DD N =] Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Ebenso erhält man aus Art. 1, III p. 151 und 152 die folgenden Ausdrücke von P und der Stromstärken mittels 44, (7) | P-W, QE IN d IT (8) J-077, an, | (= VM) CT +1}, ® | 1 im Bel ADS I a Alle diese Resultate könnten natürlich auch direct hergeleitet werden, in ähnlicher Weise wie im Abschn. VI gemacht wurde. Hierzu kommen noch die Relationen Wer uj an a + ARE RE BE E W. OV, E MW) CG + Wr - WE (10) ( [ | m Tr 5 zl jr WW, ana Ev Ale W,) C dt + WI + WE}, (11) HT " 2 qe TN | Al | Ora Uh Os W,) 4-W, WE. Weil 2, und 2, mittels der einfachen Formeln 1 h- y py, OE), (12) 1 u — (UF von 2? abhängen, brauchen sie nicht besonders untersucht zu werden. Um mit den Anfangsbedingungen im Art. 2, III übereinstimmende Anfangs- bedingungen zu erhalten, sollen für die erste Wahl die Condensatorpole mit einem Widerstande w verbunden werden, welcher zur Zeit =0 gebrochen wird. Für die zweite Wahl muss der Zweig mit dem Widerstande W zuerst offen sein und zur Zeit 2=0 plötzlich geschlossen werden. / 2. Charakter der Ladung. Der Charakter des Ladungsvorganges kann mit Art. 4, II als Grundlage untersucht werden. Man braucht nur W mit W,W, 13 Vut appetat die (13) V W- AW, N:o 1. 228 Hs. TALLQVIST. zu ersetzen. In dieser Weise findet man, dass die Ladung aperiodisch von dem P. Typus (A) ist, falls die Ungleichheit | | f W, + W;) (QW, + W) (W, 4- W;) + W,W, (14) — (A) yz. e SRL ur )+ WW) besteht, aperiodisch von dem Typus (B), wenn E OVH) (OM CPE WE WW, ee ye pa a W,+W, = uf ist, periodisch, wenn We zwischen den obigen beiden Grenzwerthen liegt, und schliesslich einem Uebergangsfalle angehört, wenn = gleich einem der Grenz- werthe ist. In Bezug auf W als veränderlich sind die Intervallgrenzen (W, 4- W,) insumos W, w,! [7 (+ WM) WW, w = Zen Yom : (16) (W,+ + WG + 2W, pias W, w- a, " m wo (W.+ W) QW, + W;) Über die Lage von W in Verhältniss zu W" und W für die eine oder andere Art der Ladung gilt dasselbe wie im Art. 2, VI. Ebenso steht es mit den übrigen Intervallgrenzen, welche jetzt folgende sind. (W, 4- W) (6 £ rw.) - W,W,W, yw," = = S Qr, car (a+ + 2 y E) mm (17) Un 2 (W,+W) ( = ww.) — W,W,W, AGE JM IC; EE iden (W, wow + v,-2]/£)« W,W, 7 (OW, 4- wo(E -2W, VL-w». w)- W,W,W, m (V, 4 W)(W,+ W)+ WW, : (18) OM +mw (8 +2W, 2_ww)- W,W,W, we = (W,-4- W) (W,4- W)+ WW, T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 229 (VE-m) - ans ore wo pA PCR LN T ML A , Tr 2 3 (M+W)(W+W+ w-( 2_w) a ER i (VE+m) cone m ovem KX. w,? - m 2 4 (QW, - W,) (+ W J- "-( Lew) USE) Caton pa werner) me u nen (n an + w+w)- (VE) (20) TB. 2 2 (VE+w) - ov e won m ql ; Or e Wa Or, + rry (Em) wei PE Ww T u , vi a ni 230 Hs. TALLQVIST. ^ VIII. Induktionsfreie Widerstände in Parallelschaltung mit dem Condensator und dem mit Selbstinduktion versehenen Theile der Strombahn. 1. Differentialgleichung der Ladung. Ausser den in den Abschn. VI und VII be- trachteten Anordnungen mit doppelt verzweigter Strombahn giebt es eine dritte Anordnung, welehe in der Figur nebenan veranschaulicht ist. Es sind hier L und C mit einem Neben- schluss versehen. Der Fall ist nicht mehr direct zurückführbar auf frühere Fàlle, sondern muss für sich behandelt werden. Mit den Bezeich- nungen in der Figur ergiebt sich p-5-LO-iW, Pi—Ps=ùW,, M-MtE=iu,, ps — ps =ıu,, (1) Pi — p — Ju, Ps — Dr = JW), ps Pe = Wi, í—J-4- 44-64, J-c® (Br p). Setzt man noch (3) I=p-p; P=mB-P; Q=Ps De; d (3) ws +w = W,; w+w=W,, T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 231 so erhält man folgende acht Gl. P+L&+iW=0, P+i M=0, P-Q+E=iW,, (4) Q-N=JW,, Q=ùW ig— i4 J 445, all J-C»Y" mit den acht unbekannten Grössen P, Q, II, i, à, J, 1, und 4. Ohne Schwie- rigkeit berechnet man aus diesen Gl. die Ausdrücke Wat Wigg, WW, WW, WW, „an W, W, dt ^ je E+ jeu FW, Wa qn LOU W) (Wa + WP) + W, M gum. ww, WW : P E W,-W, Wat W, W, 4- W, W, |, dII (P) hon TT Le W,W, D CERE ES M+W gan a eu: . _ in mue aTI | WdE: Als Differentialgleichung für // bekommt man Bun: ( ra Mr Wat WW + W, Le} 1" W, -- W,-- W, l| arm dt (Fix W,) (V; 3- W) + Wi Wi) DD (WIF IP.) (Wa + W. )+ WW, Cf dt (6) (W,-- W)(W,4- W)4- WW, IH W,(W, + W) E (WM, + W;) OF, + W)4- W, W, LO (W,4- W;) (W, 4- W)+ W, W, LO” Diese etwas umständliche Diff.-Gl. giebt die Diff.-Gl. (5), II p. 52 wieder, indem Wi. = gesetzt und W, + W, mit W, ersetzt wird. Die Diff.-Gl. (2), III p. 151 bekommt man, indem man M, =» setzt, W + W, mit W und W, mit W, ersetzt. N:o 1. ER US ib d 289 Hs. TALLQVIST. Der Gesammtwiderstand zwischen den Condensatorpolen ist (7) w Mit W)OW,rW,W,rW, Wd WW OM + M), 9 (W + W)W+ W) + WW, Zur Vereinfachung der Differentialgleichungen setze man é ps ET HAN N=(W + W) (Wi +W)+W W,, und erhält dann (9 MN- WeEW2=(W.+Wi+ W,) (Mm + W) (Wa + Wa W, + WW) + WW, (W+W))> MN— WW. J 10 = 1 8e Sv UT QVE WA WON (NW, Mit Mit We 1 MA-WSWO UE “SYLT u MWWCWC-WO)L' G Er NM Wm 1 | MN-WIWe W+W+ E AM LT MC M \O -W,-W)L C : : Qu- W)X-W)-WW,1 N 1 b — (W,+W.)(W, + W,) + MW, LO 7 M LO* Wendet man noch die Bezeichnung (12) RANG an, so bekommt die Diff.-Gl. (6) schliesslich die Form [rd ni an 13 Bi adi E ENTE (13) E +2a a tb E')=0 2. Anfangsbedingungen. Eine erste Art von Anfangsbedingungen erhält man, indem man die Condensatorpole mit einem induktionsfreien Widerstande w verbindet und diesen Widerstand zur Zeit =0 plötzlich bricht. Es berechnen sich dann als Anfangswerthe _MW+M w I W oru Te 7 äl WW+W E _% E—IH, e) dt N O(W,+w) € - OW, ' el W+M+W, = Ji de MC? T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 233 ich army, (15) di gi = (p WAS hw s Joy > (16) | där OM, aT, cc (atis 2 W,--W [^ N — (E+ W, Jy) , (17) di _ W, | a CH: | u=y {OP + W) E- (WW, + WW, 4- W,W;) D, (18) di, _W+W Jo: d | CM Eine zweite Art von Anfangsbedingungen ergiebt sich, wenn der Zweig mit dem Widerstande W, zuerst offen gehalten und dann zur Zeit £— 0 plötzlich ge- schlossen wird. Man berechnet jetzt, für £— 0, | I1—0, an W, (19) di om? dH E mi pl NEN MD FR Tome (At W) (M + Wat MG) i=0, (20) di W(W+W)E dt M HP" OW, W, 1 M ET 1 (21) = == = { W, (W,-- W) (W,W, + W,W, + W,W,) + ws. W, + VW, = + * E, (22) HS RE 2B di "Las On WI Wes. N:o 1. 30 234 Hs. TALLQVIST. | =S Eg (23) di E eire ro me mon emo} In dem für =» erfolgenden tome Zustande hat man [ n- g - On m D x, T0, v= Le E, á x i77 E, LAE ALAS D Nudus 3. Charakter der Ladung. Der Charakter des Ladungsvorganges hängt wie immer von dem Vorzeichen der Grósse a? — ab. Für die Bedingung —5-0 ergiebt sich die Form (25) (W4- W)M- WF, 4- W,) 4- (W, 4- W, 4- wi =2V/MN Is Indem man hier in Bezug auf VE auflöst, findet man : L VMN-W,W, G6 (A) Ve, (27) (B) L_VMN+WW, C M+W+MW' Diesen Werthen entsprechen Uebergangsfälle der Ladung. Aperiodische La- dung bekommt man, falls die eine der Ungleichheiten L VMN- WAW, RE Ie CC WWE. L. VMN--W,W, 29 Lei EM UE G9 — (B) 0^ ETE. erfüllt ist. Periodisch ist die Ladung, wenn die Ungleichheiten T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 235 VMN — WW, | yo MN+ WAW, 30 / MN — WW (30) W, + W,.+W, WW, W, bestehen. In àhnlicher Weise wie im Art. 2, VI kann man diesen Bedingungen andere Formen geben, indem man in Bezug auf je einen der Widerstände W, Wi, W,, W; und W, auflöst. In Bezug auf W,, W, und W, ergeben sich hierbei sehr complicierte Ausdrücke, welche wir nicht anführen. Die auf W und W, sich beziehenden, unten folgenden Ausdrücke sind dagegen einfacher. Wir unterlassen ferner die Discussio- nen, wann beide Grenzen vorhanden sind, wann nur die eine Grenze oder keine Grenze mehr vorhanden ist. / T2 hy, W,—(W, 4-9, wp 2 — W, (W, + W) M yo A 31 (W+W+W)M | 31) (a1 oh MODUM | » WAHR ++ Ww) p/5 — W, (W, + W,) M ie (W+W+W,) M z age N re PALAU vy si — W,(OV,4-W)N (32 mt (W,-- W,--W)N j 2) ^T)2 UME W, 4- W, 4- W,) yz — W, QW, - Wy). N p AVES 2 : (Vx Wa WIN Man hat aperiodische Ladung von der Art (A), wenn W grósser als W'" oder Ir E. E r(oy - ds rs , - d W, grösser als W^ ist, aperiodische Ladung von der Art (B) wenn W kleiner als rio ur doa d OM) su le | = hc d ' W' oder W, kleiner als W," ist, periodische Ladung, wenn W zwischen W'" und W'" oder W, zwischen W; und W;" liegt. 4. Formeln für die aperiodische Ladung. Bevor die Formeln für die aperiodische Ladung aufgestellt werden sollen, darf bemerkt werden, dass man der Constante 2e die folgende Form (AN + W,W,) (VMN — ww.) - E (OM, + + WI: I(W.+ W, SAT (83) E geben kann, welche unmittelbar zeigt, dass 2e in den Fällen (A) positiv, in den Fällen (B) dagegen negativ ist. N:o 1. 236 Es DALLOVIST Für die erste Wahl der Anfangsbedingungen berechnet man folgende Aus- drücke von / und der Stromstärken: 0G — —-—- E W C uM Ee W, * Joe CC uva, Qu — (B cry se coshy/a? — b t -- —— sinh Ya? - b t dies Va? — b | AUS nd dJ GR Wi+W;+W at BETA. (WM +W+W)L . m a C ag — CM Je [one bt EE sinh //a? —bt, . | - ga Den + [coshya=> bte ux bu pel, (35) [CE WW Jo Qo"sinhyat —bt uc cM IU. Vac M N 1 V WW, a MCW nn do E+ d x^ ' lcosh/a*— bi JU sinn gi, ya*—b | (36) W di, PENES EN LEA TINTA Mr T 3 [ sg Pan 2 dt er e cosh |/a? — b t ya Va?— bt » N 1 ._WM+W (W,-- W)W,, —a ; "MC(W,rW). i— ism s E + N Jo € cosh ya nd —-sinh Ya?—bt,, (37) | QUREW di _M, —e«j. = d — uA zn — OM Je 125 e —-bt— ep win. WW, 7. at (un NL RIE NEG pna ds quc W,4- W, (38) EMI Wi) nat, Var—b mag 1 ws s ln i ii + à mum Ox rte le es 2) sinn ei. T. XXVIII. Elektricitätsbewegqung in verzweigten Stromkreisen. 237 Mit den Bezeichnungen (39) A=a+V/a-b; %=qa-Va:-b ergiebt sich à W,CW, + W) W, | 1 1 1 = RTE Er ^p mo) E. (s » wc) | J £^ an J»5 ( m N W, ax dt ^ ( e N W, = dt (40) J=0 = fa M Ds ^ mm , dI HUE SENI N Wy — Mt N Wy Au grt "xt ee mr) ala 7°) M WW Ja — ht — dat | pe N SAUL le (41) d W,W,J 1 fe sei dim MEO XE 4 | WW WW, % NN N 1 \ —14 BI 2 N zl uo) (s -3rem)* f^ (42) CER MN A WX =E W\ —A«| di N 0M, (a =) -(»-7)° fö A. w+W AU +WW JD Ia ny 1 =) ht SUI N h—4W^ MOQV-W)' i N 1 |n: (43) RACE) p Jit d WIE, Las n W,--W zo M Wit WY Ar dt CMA,— 2, || 3 ; : D ö e PEE WE p JF Wok WW, WW, Jo red DA EPS te jen hut N N aum M C OFW, + WW, 4- WW) (1 N W, 4- W, jl ı MCOWW, + WW, -4- W,W;) fö (44) di WW, J, ( WW.+ WW, WW Ay ü 7 TOM ASA (M+W)L E 2 _ WW + WW + Wa Wa), kel 2 (M + W,)L ) I^ N:o 1. = x Tc i - Joué i46 T 238 Hs. TALLQVIST. Für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen berechnet man N 1 2 T MCA E W) LAURE) M 12) sh ri) E a*—bt- VE sinh VYa®—b dl. LM EET Sh Va? — bt^, Vat—b . W, = = cH=- ME "aci bt— dt d? LM: Dre om + W,) — (W,4- W,4- Woc]e*o — € e smi. ya? —b N W,4 W, a Rd M L Mg 1— cost q-btk—— sinh 2—bt en | [ i Va*—b fn | (46) ! d- ARA EIOS coa) sinh Ya?— bt V/a*— b ; di W,(W,4 WE - a dt M De | TM. gu T "pre ors roc OM me rog] ome Loan 'a*—bt— Wir lassen die Ausdrücke für 2,, 2,, à und ihre Ableitungen weg, weil sie sehr complicirt und für uns nicht direct erforderlich sind. Dagegen setzen wir jetzt das vollständige System von Formeln hin, welche mit Anwendung der Bezeich- nungen 4, und 4; folgt. |, me) |. NA DET 1 n°] N | À — À MC(W,+W) MC(W,+W) a 1 I=0% SE Ww E (A. - Te (à BET) ME 5, ENTER , / (a MER W, = JR dp INT Bi |, (a W A "(ae a Te Ve) CRETE i Ma 1 NW+WN\ — ht ( veis) — lot Rate ez L ): À, M 5 e ^ (48) : di; W,(W,3-W) E (o = : ) g^ (; res ) Q^ dt M Ih)" C(M+W) ? C(W+W) | T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 239 i Ww Ea W,+W, L E i MW, + T) e N W,W,-- W,W,-- W, ^ 3 Aıt : er W, N à—A | ; L SM L(W,+ W,) 2 w+W | (2 j N W,W, + W,W, -W, =) 23] Lt l 3 L STI L(W; + Wi) P j | (49) di WW +WW+VW, E (2 ed W, + Ty W, 4- W, )é Ut a WM NEN NG L ' 0m WM, + WW, +WW,)) at W, + W (a " W, + W, | js Ast j 2 L CAT (WW, + W,W,-- WW) || ra ARE, | ea ON We E EX 2 N NA L SE USB í RAA ( NW,+ 2j zd 2 L | POM GUEST, iS (50) di, W,-W, E | LE Si + 1 =) — e dt M 4-4, |\" L SLAS W,+ W 1 — Are | (aa mm) ^| Ba LH N, _M+W ( N W;\ he 3 N EZ x (| 7; à ML) W,4-W NW — dt (51) -(% L Ys -3 2): | Dire Ms Et wf WA + W SS W+W i =) 5. Vorbereitungen zur Discussion der aperiodischen Ladung, bei der ersten Wahl der Anfangsbedingungen. Um die Discussion zu erleichtern, stellen wir hier im Voraus folgende Formeln zusammen: W2Wa 1 rey iicet etaed dol e eun CX en MA LOS E (a 2 W,-W,4- Wb NW,-2MW| 77 ML 0 WeW4 Wt (53) | E (a- car W(W+W) IL WWW +W,W.+WW)\ i L ML: IC W,-- W, p N:o 1. 240 Hs. TALLQVIST. 9 (a- W: + T)- W, + W,4- TS ocn W)+W2(W,+ W,) L ML [6] W,+ W,-- W, ; ; => W,+W | 2 WAT; ! e -b-(a- = ) +0 (MH OV + Wo). E (« _WW+WW+W, = WW, W, c = (M+W)L ML C (5 d NW, (W,-- W;) -2M (WW, 4- WW, + W m (W, + W,) (+ W, 4- Wi) dinde WW, WW, W, Spa W,W, L WWW, DEM | (W, + W3) L (W, +W)ML\C W, + W, j Damit ein Ausdruck von der Form (56) cosh /aà?—b t 4- —2 — sinh Ya — bt ya? — b eine reelle positive Wurzel habe, muss der Quotient 57 Le (57) Vac negativ und absolut genommen grósser als 1 sein. Betrachten wir jetzt in Ordnung die verschiedenen Quotienten dieser Art. Es ist [7 € (58) LM Va? — b ] (a SUI M* LO negativ und dem absoluten Betrage nach grösser als 1, wenn c negativ ist. Dies trifft ein in den Fällen (B), dagegen nicht in den Fällen (A). Damit der Quotient Ww A a@—b (59) - negativ und absolut genommen grösser als 1 sei, müssen nach den Formeln (53) die Bedingungen (V, MEME e NW, >2MW, (60) L. W(W,W, WW.+ WW) c W,-- W, | erfüllt sein. Etwas ausführlicher sind dieselben Bedingungen T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 241 (W, 4- W, 4- WT + MN- W?W2>2W(W,+W,-+W)M, (61) +) OW, + W, 4- W, Zr WW,W-W(W,t-WnM. Mit Anwendung der Ausdrücke (28) und (29), p. 234 zeigt man ohne weiteres, dass diese Bedingungen in dem Falle (B) immer erfüllt sind, in dem Falle (A) dagegen entweder erfüllt oder nicht erfüllt sein kónnen. Betrachten wir alsdann den Quotienten (62) ES so sind die Bedingungen, damit er negativ und absolut genommen grósser als 1 sei, | (W, 4- W, 4- W)L»M(W,4 W)+ We (W,4- W), (63) D | c «Ok W)(Wi+ MW). Die erste Ungleichheit giebt an, dass (64) DW, W°(M+W) | P CY *Ona W,a- W) ML positiv ist. Also ist sie in dem Falle (A), in welchem e positiv ist, nicht erfüllt. In dem Falle (B) kónnen die Ungleichheiten (63) erfüllt sein oder nicht er- füllt sein. Für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen kommt noch der Quotient Qa WW WW. 4 WW, (65) i (W,+W))L ya? — b in Betracht. Es kann gezeigt werden, dass er in dem Falle (B) negativ und seinem absoluten Betrage nach grösser als 1 ist. Man berechnet nämlich WW, + WW, + WW. W°W,W, 66 > 1 3 MAD m EUER! (66) i (+ WL COR W) ML: Weil e im dem Falle (B) negativ ist, so ist auch der obige Quotient (65) negativ. Ausserdem muss (67) L W,QWW, WW, WW) C W,4- W, positiv sein, was in dem Falle (B) zutrifft. In dem Falle (A) kónnen die Bedingungen, dass die Ausdrücke (65) und (67) positiv seien, erfüllt sein oder nicht erfüllt sein. N:o 1. 3l n 249 Hs. TALLQVIST. 6. Diseussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen. Es kommen die Formeln (34)---(38) und (40)---(44) in Betracht. Die Gl. all (68) = 0 hat keine positive Wurzel. Es wächst deshalb // beständig, von dem Anfangs- - W,O»V,-- W 1 B 2 à ; werthe /7, zu dem Endwerthe up, Nie a negativ. Hieraus folgt, dass die /-Curve keinen Inflexionspunkt besitzt. Die Stromstärke J nimmt von dem Anfangswerthe J, bis Null ab, ohne ihren Sinn zu verändern. Die Stromstärke i nimmt ebenfalls beständig ab, und zwar von dem Werthe W, N W, {E+W} zu NE. Die induktionselektromotorische Kraft ist anfangs gleich Null, wächst bis zu dem der Zeit Eo h (69) ED log angehórenden Maximum di 3 W, W, L — at, (70) (- 5 um = MN de T. und nimmt dann bis Null ab. Bei der Discussion von 4, ist zu unterscheiden zwischen den Fällen, in welchen die Bedingungen (60) erfüllt sind und nicht erfüllt sind. Sind sie erfüllt, so erreicht à zur Zeit 1 w 1 ORCI 1 = - (71) 2 uno 2 UE das Minimum B S W W, W, (W,4- KO 722 7 (WW + W,W,4 W,W,). — at » 4 1 3 4 2 L Le SU Stel Gun NE TN M 07 W+W, Lu Der Anfangswerth von 2, ist Ww F N (E+ H S 2 W : : : : : - a : der Endwerth NE. Sind die obigen Bedingungen nicht erfüllt, so nimmt 2, be- ständig ab, zwischen den angegebenen Grenzwerthen. T. XXVIIL UD Hlektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 24: Die Stromstärke 2; nimmt fortwährend ab, von dem Anfangswerthe Lee, - + WIN of W+W N Nach dem am Ende des Art. 5 oben gefundenen kann es einen extremen Werth von 2, geben oder nicht geben. Der Anfangswerth ist zu dem Endwerthe IB. (73) vr W)E-(WW,-- WW,4 W,Wy) Jy, der Endwerth (74) id ni N somit grósser als der Anfangswerth. Für den extremen Werth hat man, falls er vorkommt WW, + WW,-4- WW, À 1 : (9r WL rn us = £g i i (75) RER 08 WW, WW, WW, 2 (W, + W,L h | W,-- W T é : 06 (day Me V (OW, + w)L-w, (WW, WW+W.W)Joe ^ Wenn es keinen extremen Werth giebt, so nimmt 2, beständig zu. 7. Diseussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen. Es erreicht jetzt das Potential // ein Maximum, und zwar zur Zeit NW, HR LE 1 (77) te a ur log NW, EMD von der Grösse (78) DURE (OF p Mn W, li mg/L. zu max Der Anfangs- und Endwerth von // sind dieselben wie im Falle (A). Ein In- flexionspunkt der 4-Curve ergiebt sich zur Zeit NW, (79) meno M ML ) ee NW, . [s xr) N:o 1. 244 Hs. TALLQVIST. Die Stromstärke J hat für 4—0 den Werth J,, nimmt ab, wird gleich Null für £— f, und erreicht zur Zeit £; das Minimum MM“ oe , (80) M nin E VMN wächst alsdann und wird gleich Null für 7 — o. In Bezug auf ? und — LS gilt das im Falle (A) gefundene. Die Stromstärke À verhält sich wie im Falle (A), für die Voraussetzung, dass die Bedingungen (60) erfüllt sind und 2, somit ein Minimum besitzt. Die Stromstärke 2,, welche den Anfangswerth LL AT (81) N VE WI} und den Endwerth W,-W (82) eH hat, verhált sich anders, jenachdem die Bedingungen (63) erfüllt sind oder nicht er- füllt sind. In dem letzteren Falle nimmt 2, beständig ab. In dem ersteren Falle besitzt 2, zur Zeit (83) QI gc. om APE W,+W : ue das Minimum — at, T EM 1525,11 (84) (3) min N E- N\ "M J/ W)(W,-4- W,) e E Die Stromstärke 2, erreicht jetzt ein Maximum und verhàlt sich somit wie unter (A) für diesen Fall angegeben worden ist. Die Gróssenordnung der ausgezeichneten Z-Werthe ist: (85) (ESSI eS <<. 8. Vorbereitungen zur Diseussion der aperiodischen Ladung für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. Der Kürze wegen soll die Discussion auf das Verhalten von IT, J, à und 2, beschränkt werden. Bei der Untersuchung von // kommt der Quotient EL L 86 — HERE = Vor = 6 in Betracht. Derselbe wurde schon im Art. 5 untersucht. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 245 di E ; — : In E kommen im Factor von sinh Ya®— bt folgende Ausdrücke vor: | 3 la 1 l W;—M- jL N Ww, (QV, 4- W)! OOV Wf — (W, + W) ML VC ' wem f? (87) 1 2 WAS il L I. =) zur ES 4 JL 7. WO 7 \ | |« JE CTR Om cA mp: rem QE AS PMID] Eine genügende Bedingung, damit der Quotient géante is SEX CORRI : Va? — b negativ sei, ist wie unmittelbar ersichtlich, (89) W£> M. Sie ist aber nicht nothwendig. Hat man (90) | WM, so muss hierzu die fernere Bedingung L NW,QW,4 W, (91) OC _M-We erfüllt sein. Damit der Quotient (88) seinem absoluten Betrage nach grôsser als 1 sei, muss die Ungleichheit : (92) Z «(V4 WM + W) bestehen. Diese Ungleichheit ist im Falle (A) immer erfüllt, indem dann L MN + WW, —2W,W,VMN (W, - W, 4- W.* c und (OW, + W, 4- Wy (W, + W) (a+ W)=(N+ Wy?) (M+ WP) = = MN+ W2W2 + MW; 4- NW. Im Falle (B) kann sie erfüllt sein oder nicht erfüllt sein. Aber auch die Bedingung (91) ist im Falle (A) immer erfüllt. Beim Beweise braucht man nur vorauszu- setzen, dass M> We ist. Man bildet aus der Bedingung (28), p. 234 N:o 1. 246 Hs. TALLQVIST. (QW, + W,--W* (M— war < R=(M- WE) (MN - WW, und hieraus (OW, + W,-- WM — WDLcS-NW, (M+W)(W+W+ Wi), indem die Differenz S-R=(M+ W2) (MN - WW) — (M— We) {/MN-WW,; = =2(YMN- W,W,) W/M (W,VN--W, y M) positiv ist. In dem Falle (B) kónnen die Bedingungen (91) und (92) erfüllt sein oder nicht erfüllt sein. Schliesslich kommt es bei der Untersuchung von 2, auf den Onolienken n W, + W (2 Cut tal dn ( RET. T) = GO W) (5) (a - am sm) an. Es existirt ein extremer Werth von i,, entweder ein Maximum oder ein Minimum, falls dieser Quotient positiv und grösser als 1 ist. Man berechnet für den Quotienten (93) noch den Ausdruck (93) (2 We rire WEINE "^ 107 ywiO TW A+ Wo ) [L WP Toce WE (W,-- W,) - WE (W, + W)' Wen WE 4 2+ WC Hieraus ist unmittelbar ersichtlich, dass ein extremer Werth von z, vorhanden * ist, wenn die beiden Bedingungen L_W, Ve» Ty, (Pat M), WEP, +W)> WEW + W) (95) oder auch die beiden Bedingungen L | G egi On W,. W,? (W, 4- W,) « We (W, 4- W) (96) auf ein Mal erfüllt sind. Diese Fàlle sind aber nicht die einzigen. Hat man L zm W; (W,-- W,)« We, W), T. XXVIII. Elektricitätsbewegqung in verzweigten Stromkreisen. 247 so giebt es einen extremen Werth von 2,, falls der Nenner in dem Ausdrucke (94) positiv ist. Indem man den Werth von 4, substituirt, findet man hierfür die beiden Bedingungen L W2(W.+W) WO EM. e Co Wa WE W^ W,OV, 4 W;4 WV MN. (98) LE (W.+ Wy Q4 WU so ic Y qur )( 2k > , von welchen die letztere unmittelbar und immer erfüllt ist. Wenn dagegen L_W, : 4 W, (V, 4- W)> W2(W,+ W) ist, so giebt es einen extremen Werth von 2,, falls der Nenner in dem Ausdrucke (94) negativ ist. Hierzu ist es erforderlich, dass die erste Bedingung (98) nicht erfüllt ist. Die Stromstärke 24 verändert sich stets in demselben Sinne, falls die jetzt erhaltenen Combinationen von Bedingungen nicht befriedigt werden. Die zweite Bedingung (95) oder (96) hat eine besondere Bedeutung. Der An- fangswerth der Stromstärke 2, ist inimer x LE 1 m 2 uL (100) da M E, der Endwerth (101) Mad uie salud. N Es ist der erstere Werth grósser, wenn W.+W,. W,--W 102 We 4 A 02) Mum dtr isb, oder was dasselbe aussagt, (103) ı W2(W,+.W)> WO, 4- W) ist; dagegen ist der letztere Werth grósser, falls W, + W, W,--W (104) Bip s de et M N ; d. h. (105) We (W,+ W)< WW. +) ist. Die Ungleichheit (103) ist identisch mit der zweiten Ungleichheit (96), und die Ungleichheit (105) identisch mit der zweiten Ungleichheit (95). N:o 1. 248 Hs. TALLQVIST. Auch die Bedeutung der ersten Bedingung (95) oder (96) ist einfach. Nach (22) p. 233 ist für =0 di E , „Z\ I SE € Mn. H Ms dt -j |! CH 4 GR Somit wird 2, anfangs wachsen, falls L W, : (106) pe «qp (Wa+ W) ist, und anfangs abnehmen, falls (107) V - > m (W, 4- W,) ist. Schliesslich soll noch nachgewiesen werden, dass extreme Werthe von 4; sowohl im Falle (A), wie im Falle (B) vorkommen kónnen. Dieser Nachweis ge- schieht am einfachsten, indem man auf frühere Resultate Bezug nimmt. Die in dem jetzigen Abschn. VIII behandelte Anordnung geht, wie auf p. 231 hervorge- hoben wurde, in die im Abschn. II betrachtete Anordnung über, wenn man W, — o» setzt, und in die im Abschn. III untersuchte Anordnung über, falls W,— o genommen wird. Bei der Anordnung im Abschn. II hat die Stromstärke J, welche jetzt 2, entspricht, für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen im Falle (A) entweder ein Maximum oder keinen extremen Werth, im Falle (B) immer ein Minimum. Bei der im Abschn. III betrachteten Anordnung hat die Stromstärke i, welche jetzt 2, entspricht, im Falle (A) ein Maximum, dagegen im Falle (B) keinen extremen Werth. Hieraus ist ersichtlich, dass sowohl im Falle (A) wie im Falle (B) extreme Werthe von 2, vorkommen kónnen, aber nicht vorkommen müssen. Unter den móglichen extremen Werthen hat man im Falle (A) ein Maxi- mum, im Falle (B) ein Minimum. Diese Móglichkeiten sind aber nicht die einzigen, wie folgende Ueberlegung zeigt. Sowohl im Falle (A) wie im Falle (B) kann man haben LW C = W,' W, Es W,) und We (,-- W)z We (,4- W), folglich auch jede der hieraus entspringenden vier Combinationen. Bei der Combi- nation (95) wird 2, gemäss der Bedingung (107) anfangs abnehmen, während ihr Endwerth gemäss (105) grösser als ihr Anfangswerth ist. Die Stromstärke i; er- reicht also ein Minimum, auch im Falle (A). Ebenso zeigt man, dass die Combi- nation (96) ein Maximum von 2, ergiebt, auch im Falle (B). T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 249 9. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. Es gelten jetzt die Formeln (45) - - - (51). Die Gl. (68) besitzt keine reelle positive Wurzel. Es ändert sich somit // stets in demselben Sinne, und zwar wächst es von dem Anfangswerthe Null zu dem 1 ; W, (W m schliesslichen Werthe MIL ) E, Die Y-Curve besitzt einen oder keinen In- flexionspunkt, je nachdem die Ungleichheit L Vy WQEW,- 0 TIN Rm iUe. Ce pest W,- WW, oder die Ungleichheit à W,+W 09 TE -» 2 4 S 2>m Vw W,W, erfüllt ist. In dem ersten Falle hat der Inflexionspunkt die Abscisse WW ) . 1 1 15, en | 110 SR Ap 4 “au TENS EL m 2 m 2 Besteht die Bedingung (108), so wächst die Stromstärke J von dem Anfangs- W, . = : werthe x E zu dem der Zeit Z, angehórenden Maximum E * E = L W. W y HAE H ) (9, + W)-n C — (111) yes UM. US uec. max M N und sinkt dann zu dem Endwerthe Null. Besteht dagegen die Bedingung (109), so nimmt J beständig ab, zwischen den- selben Grenzwerthen wie oben. Die Stromstärke 2 besitzt ein Maximum und zwar zur Zeit 2 1 Ms yes - (112) EN à -AÀ Tae c DS 2 COE, + W,) mit dem Werthe | à | : AE Sr wr. + MD - ^ | (113) i Mn Hwy Le c] Ai at, a Der Anfangswerth von 2 ist Null, der Endwerth = E. N:o 1. 32 250 Hs. TALLQVIST. Die mduktionselektromotorische Kraft besitzt ebenfalls ein Maximum, der Zeit 1 (a OE ) 114 Yr TAN (114) | CO, +W) 1 5 (^ “our, Fm) angehórend, von der Grósse L " A7 72 ra W, rs m La) W, v. y Wt W)(WEW)-5 p. ^ uy d. M N "s Der Anfangswerth der Grósse LS ist cung es wird -L5 gleich Null für £—/, und endet wieder mit dem Werthe Null. Das Maximum liegt zwischen t, und &. Bei der Untersuchung von 2, werde zuerst angenommen, dass L W, 116 LEN PR. 7 (116) ow, (Wa + Wo 3 BEN W,+W, | ist. Alsdann wird 2, von dem Anfangswerthe — Aa E zuerst wachsen. Ist aus- serdem (117) W2(W,+W)> W2(W,+W,), so erreicht 2, zur Zeit = À LA (W,4- M) - we AE 2 EE (F, 4- W) — Wi (V, + WIN (1 i log 4, — r r 2 72 L re r r ro 7 r 1 As DF? OV, + EG de + t OL OV, + W) - We OF, WO) das Maximum : W,3-W W, W, : L CQ at 119 BARS: La «fa Ww, w-Ay- (119) (és) ax N E + MN Y V, 4- W)(W, -4- W,) ü r£ { 5 : 1 W,--W und nimmt dann zu dem schliesslichen Werthe —' x — E ab. Hat man aber ausser der Bedingung (116) (120) W?(W,-- W)« W2(W+W,), so nimmt 2, entweder beständig zu oder besitzt zur Zeit (118) das Maximum (119), je nachdem die Bedingungen (98) nicht erfüllt sind oder erfüllt sind. Jetzt werde angenommen, dass Tq, SW ns ] c? w, (121) (W,+W,) T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 251 ist. Alsdann wird 2, von demselben Anfangswerthe wie oben zuerst abnehmen. Ist ausserdem (122) WE +W) 0 ist. Hat man statt der Bedingung (122) (125) WE + W)> W:(W,+ W), so nimmt 7, entweder beständig ab, oder besitzt fortwährend zur Zeit (123) das Minimum (124), je nachdem diejenigen Bedingungen nicht erfüllt sind oder erfüllt sind, welche aus den Bedingungen (98) in der Weise entstehen, dass man in der ersten Ungleichheit das Zeichen > in < umkehrt. 10. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. Bei der Discussion von // müssen zwei Fälle von einander unterschieden werden. Wenn die Bedingungen (63). p. 241 erfüllt sind, so besitzt // einen extremen Werth, und zwar zur Zeit W,+W 1 c AS DENS SE PI TREE WEW : L das Maximum yu = a E T (197) H % W, (W, + mL. W, y W, + W ) (W, + Wy) — C E E max — NN GET W, TOS M — ii | Die Anfangs- und Endwerthe von /7 sind dieselben wie im Falle (A). Die Stromstàrke J nimmt jetzt zuerst von dem Werthe LATO ab, bis zu dem der Zeit N:o 1. 259 EM MATOS IT j NET T) 1 NR L 128 = a (128) Te Here LA LA 2 2 JE, angehôrenden Minimum eyes n (199) ji W, W, y^ dA m C (6] EZ ats a "mins M 3 N IB € , und wächst dann zu dem schliesslichen Werthe Null. Für t=t, ergiebt sich ein Inflexionspunkt der //-Curve. Sind die beiden Bedingungen (63), p. 241 nicht erfüllt, so nimmt 77 beständig zu. Die //-Curve besitzt jetzt einen Inflexionspunkt und die Stromstärke J ein Minimum, falls (130) S c W, V S acte Ha W,+ W, + W, ist. Zur Zeit W, + a( AT à) c 1 L 131 ———— JR A ) ls 2 = FR log 2 Tu W ) A 2, hat man nämlich für J,,, den soeben berechneten Werth. Ist dagegen min I W,4- W, (132) c^ W 182 WE. aa W+W,+W’ so nimmt die Stromstärke J beständig ab, und die //-Curve besitzt keinen In- flexionspunkt. Betrachten wir jetzt die Stromstärke i. Der Anfangswerth ist Null, der 2. WW - A ! Endwerth gleich NV E. Ein extremer Werth von 2 und zwar ein Maximum kommt vor, falls auf ein Mal die Bedingungen (89) und (92) oder (90), (91) und (92) befrie- digt sind. Dieses Maximum ergiebt sich dann zur Zeit a 1 1 1 O(WF WW) 133 = en m h ue E 1 Ze) und hat den Werth L > 7 7 ANT ect (134) , W, W. y y Noct pto un kar ws | Di 7, M PAP Wenn ein extremer Werth von 2 nicht vorhanden ist, so wächst diese Strom- stärke fortwährend. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 253 ES R : ; does 3 : Wenn 2 ein Maximum besitzt, so besitzt auch — L5 ein Maximum. Diese Grósse, welche mit dem Werthe W, (W:+ Wi) M E anfängt, wächst dann zuerst, wird gleich Null für 7 — /, und erreicht zur Zeit 1 a (n CU 4 »5) 3 1 "(s - sor emo) ; 7 r 7 T L (136) (-23),.- y, (rot YOOR YO a dt) max M | 7 N E E i um nachher allmáhlig bis Null zu sinken. 1 135 = y (135) Lo NEE log das Maximum : R A à = di le : Wenn 2 kein Maximum besitzt, so wächst — Inc beständig, zwischen den soeben angegebenen Grenzwerthen. In Bezug auf 2, genügt es auf die Untersuchung im Falle (A) hinzuweisen. Es sind auch jetzt sàmmtliche dort betrachtete Móglichkeiten vorhanden, und es darf nur bemerkt werden, dass die Ausdrücke für (7,,,. und (7,,,, die auf p. 250 und 251 gegebenen sind, falls die Relation L M+WM+W)>G besteht, sich aber mit einander vertauschen, wenn man (W, 4 WM + W) «E hat. 11. Formeln für die Ladung in den Uebergangsfällen. In dem Falle (A) hat man jetzt L VMN WAW, 1: = (87) C W+W+W, ferner N 1 (138) a= V MIO und W,W, 1 139 E UC EY (139) M LC N:o 1. 254 Hs. TALLQVIST. In dem Falle (B) ist L VMN+ WW, 140 0) yz- W,4- W,4W, NW 1 141 spot, (ED) MyLC W,W, 1 142 C=— Or. Für die erste Wahl der Anfangsbedingungen berechnet man im Falle (A) die Formeln COM EM) £ —«[ WWWM+W+ u, I = 7 — E-W, Je bei C(MN— W; W, » an 3 — at f W, W, PI 1 ade Car ee al TOI EIN EU EEE Zu LOL PER (er CM W,+W,+0,V MI‘ SU. WW. —atf d HA) N E+ Vas oe |! Sr ; / , TC _WM+W p CE W)W, y o T W,VN W,VM-W,VN t| N N o€ M N+W;: VLO|' — at | W, WVM+W, VX t| W, +W,+W, VM L[' (144) Tes - LATE E Im Falle (B) erhàlt man, für dieselbe Wahl der Anfangsbedingungen W.(W,+W) rel WWW + WiA W)V/N } ip RE NE E - Ww Je |! COLIN - WW.) ul 5 ee N EE (146) JF (e: dt EB in FM: VEG ; dJ Wi WW. y oJ. WW, VE d CAGE CM sk W,-W,-W,V MLJ' nee PLI |: nos | ML (lan 0 d__MWA,-« EMULE T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 255 [s W, + (W,--W)W,, -«(, W,VNWVM-W,VN t | | is = = E+ N vi It tM NER TC (148) T diat He — at f W, W,VM-W,yVN t| u "am Lim, +W, VM L(' Für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen ergeben sich im Falle (A) die Formeln DAUERN s s cnt W,VN MVM+WVN t I urere es L + NE 7zeli' jo SW cst a W, — W/M--W,yN t| di, Mv cuo \ PATENTS EW, VM Lf” (149) | dJ do W, [rues —at f ; = : nowl/Lb Re ü 7 jr y "VN\-(W 7 7 = di de WWW, 31° ym Om MM + W, VN) — (W, + W, 4- W) VA D N mV (m. VM + W,VN) t VERS v gl [ s W, (M VM + W,VN) yN à : i W,W,-W, ML | |, | , | di W, AGE WIE —u " W(WVM+ WVN) t | (150) dt L | VM (M+W2 VLC] : W,--W 1 — at | Sn T + 4 : ENS OC ques W, + W,) — W? (W, + W) /N WW, (WV M + W,| N)’ el = VEM: W-rWag Ws z' (151) (WM + Wa + W,) | dis W, VM + W, VN E — at j d "M3:QWAWW3Lt WM [var (WVM- W, VN) +2W, me] - WW, (WVM+WVN) zer VLC und im Falle (B) die Formeln IA CW p M.) [o mat [e WyNWVM-W,VN t| i woes Eb x M N+W® yro|' NOTI Wise W, W,VM — W, VN t| dO cap i au W, + W,+W, VM If (152) dJ dll W, ER agn e ARR e T. Dee c WS, " Un Qni M — W,VN) - QV, + W,4- W) VN Vs i - 1 x N a W,/M— W, VN) dl N:o 1. 256 Hs. TALLQVIST. = W.(W, VM = W, VN)VNt] LE Tu qua Zl Ji Wi Wie MI (152) | | di W,(W,--W)E -«[ | W(WVM—-W,VN) t | dt M T CM VM(M+W2 VLC) W,--Ww —a = Ec gr Ee Imeora W)- W2(W,+W) /N W,W,(W,yM — W,yN)* uA M (MW + W,-- Wy L(' (154) dis : WVM-W,VN Ex "var STONES Km we] He OEM E. a M |VM (W, VM + W,yN)+2W,W, r r r AT t | + WW, (MW, M - W, V1 ; 1 a il n VLef 12. Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (A), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen. Es gehören zu diesem Falle die Formeln (143) - + (145). Das Potential /7 wächst fortwährend mit der Zeit, von dem Anfangswerthe W AR 222258 für £— o. Die /-Curve hen wc M,, für £— 0, zu dem schliesslichen Werthe — em besitzt keinen Inflexionspunkt. Die Stromstärke J nimmt beständig ab, von J, zu Null. : " AS W, - Die Stromstärke ? nimmt von dem Anfangswerthe NV (E+W,J,) zu dem Werthe E E ab, ohne ein Minimum zu besitzen. Die induktionselektromotorische Kraft hat Null als Anfangs- und Endwerth und erreicht zur Zeit 1 M jr; 155 mE A, (155) =, NV Lc das Maximum : li W,W, L1 156 ere Es , Ce ( Le) VMN Jo ve: e Die Stromstärke 2, àndert sich stets in demselben Sinne, und zwar abneh- W,+W W,4- W mend vor —— (E+W,J,) zZ u E. T CXSRSMITIREE Elektricitütsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 251 13. Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (B), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen. Es kommen jetzt die Formeln (146) - : - (148) zur Anwendung. Anfangs- und Endwerth von 4 sind dieselben wie im Falle (A). Zwischen diesen Werthen liegt aber jetzt das der Zeit M 5 — ww, (157) t (TC entsprechende Maximum à W, OW, + W W, W. SUE (158) e UA i E+ a as mE Die Stromstärke J verändert sich von J, bis zu dem der Zeit W, 4- W,-- W, M entsprechenden Minimum W, W. — al, 160 Ue Hire \ ) min VMN und wächst dann zu Null. Der Abseisse Z, entspricht ein Inflexionspunkt der /-Curve. ME En: : Ar. ne BR: Die Stromstärke ? und die Grösse — D zeigen dasselbe Verhalten wie im Falle (A). 3ei der Untersuchung von 2, dürfen zwei Fälle von einander unterschieden werden. Es werde zuerst angenommen, dass (161) W, VM « W, VN ist. Dann nimmt 2, zuerst von demselben Anfangswerthe wie im Falle (A) ab, bis zu dem der Zeit _(M+W+W)VML 162 t SEE Me» ' Ww/N-W,VM W, entsprechenden Minimum (165) (od min = u m w, ne W, s T. P ACT, und nimmt dann zu bis zu dem Endwerthe Lum ad E. Ist dagegen die Bedingung (164) W,VM»W,VN erfüllt, so nimmt 2, zwischen den obigen Grenzwerthen beständig ab. , 3 E © N:o 1. o2 258 H3. TALLQVIST. 14. Diseussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (A), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. Es gelten die Formeln (149) - - - (151). : ; : W, (W, + W) - Das Potential // nimmt von Null an bis zu dem Werthe — — — E, für t— © ,zu. Die /-Curve hat keinen Inflexionspunkt, falls " TE, W, W,VM + W,VN a Ver mom VN ist, hat dagegen einen Inflexionspunkt mit der Abscisse W, (W, VM + W, VN) (MW +W+W)yVN E (166) * b= — ne ——— -VMVLO i W, VN (W, VM W,VN) VADE, wenn 5 EG W. W,VM + W, VN € | P 1 1 4 (167) C - W, + W, 3 W, VN ist. In dem ersten Falle nimmt J beständig ab, von v zu Null. In dem zweiten Falle besitzt J zur Zeit t, das Maximum W, W, (W, VM + WLVN) 1/6 ., — «s (168) JJ. = = Be mx (W+W,+W,)MVN L Die Stromstärke 7? wächst von dem der Zeit t=0 angehörenden Werthe Null zu dem zur Zeit VM (Od Wy)» a OR VAS Ww, ys) ES (169) erfolgenden Maximum W, | W, W, VM st W, VN /C ati | 170 Ma LE — — — ( (170) max N | W,-- W,--W, VM L | und nimmt dann bis zu dem schliesslichen Werthe NE ab. W,QV,--W) p Die Grósse — ipe hat für 4— 0 den Werth — ; dt M , wächst, wird gleich Null für #=#, und erreicht zur Zeit W,(W, VM + W, VN) + VN(M+ WE) W, VN (W, VM + W, VN) (171) 2 VM VLC das Maximum dt | max W, + W, + W, MyN nimmt dann ab und endet mit dem Werthe Null. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 259 Bei der Discussion von 2, hat man zwischen den Fällen zu unterscheiden, in welchen (173) W, (M--9W3) » W,VMN und (174) W, (M -2W,?) « W,VMN ist. Diese Bedingungen sind identisch mit den Bedingungen (116) und (121) bezw. Wenn die Ungleichheit (173) erfüllt ist, so besitzt 2, zur Zeit VM VM (W,VM- W, VN) -2W,w; (175) Ve = /L6 ww, W,VM + W, VN Ee das Maximum 7 y, (W, V M + W, VN) — ar (156) COUPE ga W, W, (W VM + Ww, VD)” UTE ax N MN VMN- W,W, W, -- W,-- W, 5 ro DESEE x W+W Der Anfangswerth von 2, ist es * E, der Endwerth HE. besteht dagegen die Ungleichheit (174), so verändert sich 2, stets in dem- selben Sinne, und zwar abnehmend zwischen den angegebenen Grenzwerthen. 15. Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (B), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. Es kommen jetzt die Formeln (152)---(154) zur Anwendung. Das Potential // verhält sich verschieden, je nachdem (177) W, VM < W,VN oder (178) W, VM > W,VN ist. In dem ersten Falle wächst // von dem Anfangswerthe Null zu dem der Zeit Qu W,-W)VM L (179 t LE ) " WVN-W,VM VW, entsprechenden Maximum Sus oes qc EESTI Cel, (180) = max N | VM (N+ W) | W,QV, --W) gp und nimmt dann ab, bis zu dem Endwerthe N N:o 1. 260 Hs. TALLQVIST. In dem zweiten Falle nimmt /7 zwischen den obigen Grenzwerthen be- ständig Zu. Wenn die Bedingung (177) erfüllt ist, so nimmt die Stromstärke J von dem W, 5 LA Anfangswerthe mE ab, bis zu dem der Zeit W, (W, VN — W,VM) 4 (W, + Wi+ W) VN Ve y» , = V LO W, (W, VN - W,V/M) N (181) wu entsprechenden Minimum : u WW WVN-WVM ve — at, (182) Join E + Ww, +W, +W, M VN L ur i und wächst dann zu Null Für £— 4, besitzt die //-Curve einen Inflexionspunkt. Ist die Bedingung (178) befriedigt, so darf man zwischen den Fällen unter- scheiden, in welchen VE- W,(W, VM — W, VX) (183) (OF, +W,+W)V/N und (184) V m ( (v VM - W VX) (MW + W, --W)VN ist. In dem Falle (183) wächst J von dem Anfangswerthe zu dem der Zeit W, (W, VM — W, VN) - (Wi+ W,-- W) VN E ML (185) t;' = = — VTC W, (W VM — W,y N) N entsprechenden Maximum - " WW, WVM-W,VN 148 , — at (186) Tax = W, + W, + À MN LE: : und nimmt dann ab. In dem Falle (184) dagegen besitzt J keinen extremen Werth, sondern nimmt beständig ab, zwischen denselben Grenzwerthen wie früher. Bei der Betrachtung von ? werde zuerst angenommen, dass die Bedingung (177) besteht. Alsdann wächst © von dem Anfangswerthe Null bis zu dem der Zeit VM (M 4- W2) / W,(W,VN — W, VM)” (187) entsprechenden Maximum 1 W, (W., /N- W, /M) Ÿ — a | (188) i i in " 4 at VN V ne: t max N |" VM(W,4-W,4W) T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 261 ; ; MEE W, : : und nimmt dann ab bis zu dem schliesslichen Werthe NV E. Zugleich nimmt die li € MALE) n ! 0! Grösse — Lo von dem Werthe für £—0, — nn E zu, bis zu dem der Zeit W,(WAVN — WVM)+(M+W2)VN4 /1 5 (189) t a il il ) 3 2) V M LO W, (Ww, VN — W, VM) N entsprechenden Maximum GE ( ar WW, WVN-WVM py Di ».ÀW,- W,4- W, M VN um nachher allmáhlig bis Null zu sinken. Wenn die Bedingung (178) erfüllt ist, so besitzt ? kein Maximum, sondern nimmt beständig zu, zwischen denselben Grenzwerthen wie oben. Die Grösse n s hat keinen extremen Werth, wenn die Bedingung (191) W,(W, VM — W,VN) <(M+ W)VyN erfüllt ist. Hat man aber (199) W,(W, VM — W,VN)» (M -Wj) VN, 3 di . 1 . EOM So besitzt — einen kleinsten Werth, und zwar zur Zeit W, (W, VM — W,VN) -(M+ We) VY y/u VEG BE 193 y (193) t N 5 W, (W VM — W,VN) das Minimum (194) ( =) > WW, W,VM — W,VN Fr iac min 2 3 di W+W+W —MyN Bei der Betrachtung von 2, ist zwischen den Fällen zu unterscheiden, in welchen (195) W,VM-W,yN und (196) W,VM 2 plog JW VW D'ACTE )E- WOW + WW, + WW) ^l a Elm M Eo j| besteht. Die Stromstärke 2, schwingt um die Achse V (953) De Loa 2 Die Curve für 2, schneidet diese Achse in den Punkten I . (14) ui , (254) ! -(n+3+2)3 M0.) Die Maxima von 2, kommen vor zu den Zeiten (255) £A - (mis JE (n —0, 1, 2---) und sind : ; _W+W J = W,W, True : ; IX - ano) (256) (Or E] E + ar, + WV (QV, - W)(Wi+ Wi) - & Joe IE die Minima zu den Zeiten (257) £9 — (an " SE (COS PR Ee] a) 2 und haben die Werthe x Ww+Wf W, W, % Eur FLE cad) 258) (is) RE = W, - W) (W,-- W) —Z De 1 (258) EE ^ | (Ww, m ETE TA (Wi Dit 4 Ce 0 f Es sind » Werthe (4;,. negativ, falls die Bedingung 2 | WW, mo 2 2n 4 € «- plog MAMA UT A) (259) E lo, mri ıt W) (Ha 4 CE erfüllt ist. d Was schliesslich die Stromstärke 2, betrifft, so ist die Sehwinpunesarbes dieselbe wie für 25: W,-W (260) = E. Die Schnittpunkte der Curve mit der Achse haben die Abscissen (261) DE (n+3+ 5s (n=0, 1, 2---). T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 271 Die Maxima von 2, ergeben sich zu den Zeiten (262) de (2n E 2) (n=0, 1,2...) TI a und haben die Werthe W,--W W, VW, Rm Jum z ARE RM — at(18) (963) (uu "Y E + : j/ ow, + WE = WWW, + WW,-- WW; Joe die Minima kommen vor zu den Zeiten (264) £9 = (om +142) (n=0, 1,2-.) und sind — a9) - W,--W W,VW,. / (265) C) min 3, = Le m 73 ; (W, + W,) E — W, (WW, 4- WW, 4- WW.) Joe Damit die n ersten Minima von 2, negativ seien, muss folgende Bedingung bestehen: Cs Baar lo 7, Zl aT ?|KW,--W)yM Hi . / V (V, + W)É WWW + WW, + WW € 9 - 2 (266) 9n4147 < 8 - 18. Discussion der periodischen Ladung, für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. Es kommen jetzt die Formeln (206), (207), (215) - - - (220) und (221) --- (223) zur Anwendung. Für die Phasenwinkel hat man | IS << 9? (267) 3 R | 0 w.(w,+ wo): ist. Im Anfang der //-Curve kommt ein Maximum mit einem vorausgehenden In- flexionspunkte oder keinem Inflexionspunkte, je nachdem das obere oder untere Zeichen in der Ungleichheit (269) gilt. Die Achse der Schwingungen von 4 ist dieselbe wie bei der ersten Wahl der Anfangsbedingungen. Die Schnittpunkte der Curve mit der Achse haben die Abscissen (275) i» -(n +3+2)5 (n=0, 1,2-..) Die Maxima von 77 gehören den Zeiten (276) t- (m £2 (n0, 1,2-:.) an und sind W, (W, 4- W) .. f W, p E EM ENTE taf) 977 Mm = Job bat = W,+ W)(W.+ W)— Ze : ( i ) mar N | (OV, + W) M l ( ) ( 2 4 C | die Mimina kommen zu den Zeiten (278) tv =(2n +1+2)3 me vor, und haben die Werthe W, (V, 4- W) f W, y qup mw c posant 9 TI IL HAE OM +W)W, + W,) — je : (279) min N | (W, + W)yM 1 4 C | Die Stromstärke J schwingt um die Achse J — 0, welche von der J-Curve zu den Zeiten # und /" geschnitten wird. Die Maxima von J kommen vor zu den Zeiten jr LEINE f(n —0, 1, 2:--), e) P (m-715 | a Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 273 wo die oberen oder unteren n-Werthe zu nehmen sind, je nachdem das obere oder untere Zeichen in der Relation (269) in Frage kommt. Es ist W, W, x 2 7 (281) DV l (WM, + W) Ow, +W)_ Be Für die Minima von J hat man immer (282) 19 = (2n - : - 2) à (1—1, 2,8--?, E: W,W, C E a = x m — ar) (283) Jam = — ver W) (W, + W,) —q be : Den Werthen #—#" und £ — f entsprechen Inflexionspunkte der Z-Curve. Die Stromstärke 2 hat die Schwingungsachse m 284 : (284) T Im. Die Schnittpunkte zwischen Curve und Achse haben die Abscissen (285) i (ese js (n ^50, 19997 Maxima von 2 ergeben sich zu den Zeiten (286) Das 4 Ar (nes 0, 1,2.) mit den Werthen (287) Ne Mm en. (ma WY(W+ Wa) — D. X. und Minima zu den Zeiten (288) "um (m ane 2): mit den Werthen ; W, W, a De) (289) NOTES dE y + W) (WW, )-o* |: ; - di : N é : . . Die Grósse — L qe schwingt um die Achse der Abseissen. Sie hat ihre Maxima B2| 3 (M0, 1,2...) b zu den Zeiten € L4 (290) (09 (m -1+2)3 HD) mit den Werthen N:o 1. 35 | 3 ” ar ww. 274 OT AE QU VIT ID ee nr TES a E D^ (P, 4- WW) (W, 4- W) — EL max í (291) (- L5 » Jas : À und ihre Minima zu den Zeiten (299) £o _ (2 +2) T. = 02) mit den Werthen (293) 3 = L di W, W, y« W,4- W) OV, 4- W)) — GE — arl8) (- E FM EAE VN e E Die Stromstärke 7; schwingt um die Achse Wa We (294) a=— BE. Sie hat zu den Zeiten (295) (05 _ (» zs T £) d f(n—0, 123829) 2 Im=1, NS ) eben den Werth (294). Man darf die obere oder untere Reihe von n-Werthen - nehmen, je nachdem das untere oder obere Zeichen in der Ungleichheit (272) gilt. Die Maxima von 2, ergeben sich zu den Zeiten 296 tb) 20, Benni m f(n=0, 1,2-.-) (298) 5 (2n ele Les. 5 und haben die Werthe CE E E ES W, ES m 1 C [n 4 C = H b (n + WIR, a ar15) (297) Chem diy T TE Te À C8 PHP OR, EM) + MD z Die oberen (unteren) n-Werthe in der Formel (296) hören mit dem unteren (oberen) Zeichen in der Ungleichung (274) zusammen. Schliesslich hat man für die Minima von 24: e (Q9 _ (» + Jr (n—0, 1, 2--) ÉL W2 QW, Lm" ; ; WW 1 /€ I NE D 4116) a any E- qw, V | me gt M* AOV, - W) QV; E W) = ci T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. bo =] en 19. Die Periode T als Function von W, W,, W,, C und L. Es ist (300) A N1 (M+ W,-- Wc Cm MN- WW. x 1 T: MILOU 4 MN (MF W, + W, Zur Untersuchung der Functionalabhängigkeiten werden die folgenden partiellen Ableitungen gebildet: 1 ; SUP] WSRWQeEW,ILO MN—WSW.| 301 COE ESAE s Nee V QD in -2W SEM CC (Mit Wait WO OUT) m+W+W. 2 : a An? TA SLM? : Un + W, + Wy UN +9W,2W or, (302) Ak We we MNW ey | (+ WW 1 Ur) _ W, + Wat Wa lya DA, WOES 2W) (a+ W) - MW? OV W)L 0 W, 91:M* MUTET EE W. + Wat W, C (303) W;? (W,+ W,? (MN — W,? W?)| (M + W+ Wy fö 1 (7) 4 » P) 1QQnW4 W*(L MN We We) 304 E d 0 [1 ME NUS Av — 6-73 MIR 107 MEME] 1 (305) 4 à) DNS RE (MN - W? Wy \ ; 2 WI LC (W;3-W; + W QEN + WEW l Die Ableitung von ,,, in Bezug auf W wird Null, wenn 1 L MN-— WeW; 306 Ee ET ee 1 54 Er C CREME ist. Der Werth (306) von : liegt innerhalb des Intervalles für periodische Ladung (p. 235, Formel (30). Er ist nämlich das geometrische Mittel der beiden Werthe L ue T : : von & an den Intervallgrenzen. Für W berechnet man aus (306) den folgenden Werth: L : 307 SEN + WE — W, (WW, + W,W, + WW) (307) W-ur OM + Wi+ WG ı (WW + WW, - WW). Wenn dieser Werth positiv ist, so erreicht T mit verànderlichem W einen kleinsten Werth, und zwar hat man N:o 1. Eis? PAL TOMTS TS M = (308) Trin = 27 WW, VLC. Als Bedingung hierfür gilt also Ni y iJ (309) (080 Qua WW) oo (FW, WW, WW) Wa. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, so wächst 7’ immer mit wachsendem W. j : 4. bs Indem man die Ableitung von a in Bezug auf W, gleich Null setzt, erhàlt E mer man die Gl. ' P» W,4 W,4 Wc "wo 2 L (W, + W,-- Wit a (MN-E2W!W,) (V, EME WG m (310) M. — WE WE (MN - WW) =0. " . Diese Gl. hat in Bezug auf 4 zwei Wurzeln, welche beide reel sind, die eine positiv, E die andere negativ. Für die positive Wurzel ergiebt sich A- (31) 2(W, + W,+ W = MN+2We W + VCMN+2WE Wy +AWEWE UNE WW). Diese Wurzel liegt innerhalb des Intervalles für periodische Ladung, denn setzt man in der Gl. (310) die untere Intervallgrenze E (u) E (319) Om WE) = tam - w wy in — um . ' | y E. ein, so wird das linke Glied negativ, gleich ! Ax 1 HN. > (313) 2W,W,MN {W, W,- MN), = setzt man dagegen die obere Intervallgrenze CAPE B. (314) ++) (GE) - (Ame wy e ein, so bekommt man links den positiven Ausdruck E (315) 2W,W,MN (W,W, +VMN) . L Indem die Gl. (310) in Bezug auf W, aufgelóst wird, ergiebt sich E (316) !ü 2 (V, Wr Wy D, — W, (UV, + Wa) 2 Wi Wa) QW, 4- Wet WE WEW: (WW.+ WW, WW) ye Re PRE EL EN ST ET Le LI nn, {OP + Wat woeg+ we Wal N & T. XXVIII. Filektricitütsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 277 Vorausgesetzt, dass dieser Werth positiv ist, so nimmt 7, indem W, sich verändert und den obigen Werth erreicht, ein Minimum an, von der Grösse or + Wy+ WE We We > VEO. W,W,N cu) Tin = 2 Wenn der Werth (316) von W, negativ ist, so nimmt 7' mit wachsendem W, be- ständig zu. a : IAS E : Setzt man die.Ableitung von 5; in Bezug auf W, gleich Null, so erhält man die Gl. s 2 M (W,? (W, 4- W,) = W2(W + WW -2W2 WW, 4- W.) r, s (c i à PES IPTC VD (318) - W,? (W,4- W) (MN — WW) (W,4- W,4- Wy —0R L C sitiv, die andere negativ ist. Die positive Wurzel liegt innerhalb der Intervall- Diese Gl. hat in Bezug auf 3 zwei reelle Wurzeln, von welchen die eine po- (u) (0) . grenzen (5) und (5) . Man zeigt dies in ähnlicher Weise wie bei der Unter- suchung von 7' als Function von W,. Setzt man nàmlich links in der Gl. (318) den unteren Grenzwerth von c ein, so erhält man die negative Grösse W,W,M (ars (319) -?09y3 qvi MN - WW.) (W, VM + W, VN)”, Ji; ws x : are setzt man dagegen den oberen Grenzwerth von 4 ein, so erhält man die positive Arösse W,W,M 320 DEEE 220) 20, 4- W,4- W, y (VMN + WW) (Wi VM — W VN)”. Durch Auflösung der Gl. (318) in Bezug auf W, folgt > PRI L _(W+W)W NY Am DIES 2 2 Sehe T M z An : R WE v + (Wa + M) QV? QV, 4- Wa) — Wi (QW, + W)) á We + W) OW, + W; + WW, + WW, W, QI, - W)+ WW, QW, 4- WS (821) W,— worin (322) A= ( W2(W, + W) = Wy (W, 4- Wy (VW, + WW, + WW) +2 WE WE (W, + W) gesetzt worden ist. N:o 1. dato 278 Hs. TALLQVIST. Wenn der Werth (321) von W, positiv ist, so nimmt 7 mit veränderlichem W, zuerst ab, erreicht für den Werth (321) einen kleinsten Werth und nimmt alsdann mit wachsendem W, zu. Die Berechnung des Minimiwerthes von 7' mag unter- bleiben. Wenn der Werth (321) negativ ist, so nimmt 7' mit wachsendem W; immer zu. Die Ableitung von ds in Bezug auf C, gleich Null gesetzt, giebt (323) Ho MN--W;? Hoe C (W,-W,-W Dieser Werth von = liegt innerhalb der Intervallgrenzen, indem ja für diese selbst (324) - OW, + W, + Wy D=MN+ WE We +F2W,W, VMN ist. Mit wachsendem C erreicht 7 für den aus der Gl. (323) hervorgehenden Werth E 325 | ‚_W+WM+W)L E (325) (Ci MN3- WW; : | das Minimum i LE ke PT MW+W+WL : 7 CES) min = Im = Fr soc p » E 1 f Setzt man schliesslich die Ableitung von 7 in Bezug auf Z gleich Null, so x: erhàlt man m (327) L (MN- We We}. ; Y € ^7 (QW, W,4 Wy (ON 4 WW): s: Es ist ” 2 AVMN {VMN - ww, d | 3m zy 2W,W,VMN {| DW (255) Cet 9) tc- (c) = MN+ WE We positiv, und 0 p| 2W,W,VMN(/MN-4- WW) 32 all L se, = RE ie (329) (00 OVV WY NS) -4 MX WW; ebenfalls positiv, und somit liegt der Werth (327) innerhalb der Intervallgrenzen für periodische Ladung. Dem Werthe ; vi (MN - We We i on L-Up a Wai Cy GIN WOW) © entsprieht das Minimum : : M MN-Wwew. Sen Lin = 27 Vs WW, (W, + W,4- Wo) : T. XXVIII. | A J ^ di Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 279 20. Das Decrement « als Function von W, W,, W,, C und L. Wenn man die Bezeichnung m 1 J 2$ CW,4- Wat W)VMN\ (232) R aux - ww» / 5 or, my Y anwendet, so hat man nach der Formel (225) p. 266 R 333 = ——, (Es) yc VI-—R Hieraus folgt D 1 (334) = = 3— —3 , (1- R»2 und man braucht nur die Ableitungen von À in Bezug auf die Widerstände, C und L zu bilden. Diese sind C gg. d 14 5 fj ; z LE (835) wa I 8 WN+ Wi = OA + W + W,) 2 M2N2 re à ) (336) ; red (MN + WEW = + WE + ws. N?M? OR _1 Vi 1 9W, 4(W,xW,4 Wy (337) a fane + NW) [ux + WW, -(M + W,4- Wy = (MN)? LAW, wenn, ; C (338) ; : | (QV, + W,4- Wi) = WW} — MN}. 2LOF,4 W,4 W)yMN! (V$) Setzt man die Ableitungen von À in Bezug auf W oder W, gleich Null, so erhält man (339) (OF, +W + Wy C E =-MN+ WW und befindet sich somit innerhalb des Intervalles für periodische Ladung (siehe Formel (323) p. 278). Die entsprechenden Werthe von W und W, sind ES (W, + W, + Wy - — W, ((W, + W) (WW, + WW, + WW) + 2 We) D. We (Wi 4 W,4- W)M Jj 3 iua 280 Hs. TALLQVIST. (W, 4- Wy+ Wyz - W{(W + W, - WP) (WW, 4- WW, + WW) 4-2 WW 241 A ME d SuM (OF, FW. + W)N | und geben, vorausgesetzt dass sie positive Werthe bekommen, das Minimum (342) VMN & — min "WW Wenn ein Minimum von « in Bezug auf W oder W, nicht existirt, so wächst « stets mit wachsendem Widerstande. Die Gl. OR A AT hat die Wurzel L 4W?W?MN b 7 ra DAS 7 72 W/2 OSA T (343) (+ W+ Wy G= MN+ We W, "MW NW Dieser Werth von = liegt innerhalb der Intervallgrenzen, wie die beiden Gl. SE JE) 2WW(MVM+WVN | y. Ar 7 \2 JL = = =: IN | (W, + W, + W 9) lc (c) J M W2+N We V MN , (344) le (6 € TRIM r ı /AN2 , xe PTT. COAT. E MW, (WM VM — W, VN)? __ unmittelbar zeigen. Die Gl. (343) löst man am einfachsten in Bezug auf W + W, + W, statt in Bezug auf W, und erhält dabei Was QW, + M) 4- WS (W, + WP -2W WA 2 (345) W,+W,+W, = et d Ed : { ee ( W, zr W,) + Wa ( W, + W) « W, E W) (W, E W,) E ci woraus der Werth von W, unmittelbar hervorgeht. Wenn der aus der Formel (345) hervorgehende Werth von W, positiv ist, so nimmt « mit wachsendem W; zuerst ab, erreicht für den die Gl. (945) befriedigenden Werth ein Minimum, dessen Be- rechnung unterlassen werden möge, und wächst dann beständig mit W,. Wenn es keinen kleinsten Werth von « giebt, so wachsen W, und « immer gleichzeitig. Setzt man die Ableitung von À in Bezug auf Vz gleich Null, so erhàlt man (346) W, + W, + Wy DRM WW t (Wi Wa+ 3) a MN- 1 4 und befindet sich in dem Intervalle für periodische Ladung, wie ja die Gl. T. XXVIII. £ , E Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 281 DENN RU (347) OEM GS) „2m. UN - im), fru (0) L\ m (348) 2 Qna ue WS). jc 20 (MN + wr) zeigen (Vergl. Formel (306), p. 275). Der entsprechende Werth des Decrementes ist _ VMN= WWE SINN Fan TT wm | Das Decrement « nimmt mit wachsendem Z oder wachsendem C zuerst ab, bis zu dem Werthe (349), und wächst alsdann fortwährend. N:o 1. | 36 282 Hs. TALLQVIST. IX. Induktionsfreie Widerstände in Parallelschaltung mit dem Condensator, dem mit Selbstinduktion versehenen Theile der Strombahn und der Stromquelle Z. 1. Differentialgleichung der La- dung. Wenn die Anordnung die in der Fig. 38 dargestellte ist, wobei C, L und E mit den Nebenschlüssen W,, W, und W, versehen sind, so zeigt man einfach, dass die Behandlung der Aufgabe der Ladung des Condensators auf die im Abschn. VIII geführte Un- tersuchung zurückführbar ist. Es sol- len folgende Bezeichnungen gebraucht Fig. 38. werden: (D) I-p-p; P-h-mi Q-5b-bP; R=P:-P. (2) 104-10, 4-00; — W,; — 204-10, — W,. Alsdann erhält man Ähnlich wie im Abschn. VIII di P+L—+iW=0, FL ät! ) Bu 0: P-Q-R-4W, R+E=iW;, (3) ) RAS (0). — II—JW,, Q = a Wi, ia — d =J ti d, „all Zu die T. XXVIII. o Elektricitälsbewequng in verzweigten Stromkreisen. 283 Setzt man noch | WW, 4 de (4) Wii Wide e , W, (5) D = ppp Lo ^ so làsst sich das obige System in die beiden folgenden spalten: di iW = d! J^ 0% P+iW, =0 JE EHE, —Q+E'=ù5W;, (6) Q—II-JW,, DA ly—id4-J-, ad TI =0=. E dt [ VTT, (Wii+E), 1 = (7) 4 pw; We i5—E), = Le Wii; — E D; W, 503 — )» Das erstere dieser Systeme stimmt völlig mit dem Systeme (4) im Art. 1, Abschn. VIII p. 231 überein, das letztere giebt einen einfachen Zusammenhang zwischen 2 und den Grössen ?,, à und À. Die Aufgabe braucht somit keine besondere aus- führliehe Behandlung. H genügt der Differentialgleichung din | W, : 2 EM 1 W+W'+Wilan j W,W, + WW + WW Fat Wi de \ an ESA IP vule um Cf a (8) N'1 W, OP, + W) 1 Dar pod cmn Ie E wobei ( M! O0 E Wy) OVE) 4 WW, (9) | Nr 2 OV, + Ww) OF 4- W)+ WW, sind. N:o 1. 284 Hs. TALLQOVIST. . Mit den Bezeichnungen M - (W, 4 W) M'=[(W, + W)(Wo+ W)+ W,W,] (a+ W)+ WW, (W, 4- Wo), 2 (10) | N=(W + W,) N' 2 QV, 4- W) [OP + M) QW, 4- Wi) + W,W,] + WW, (W, 4- Wi) hat man in ausgeführter Form die Diff.-Gl. dur MN — We W;(W,-- Wo) (W, 4- W, 4 W) QV, 4- WO) + WW, 1| dI d? "|y (+ W,4- W) (W, 4- W) + W, m M |: oj at (11) NI W,QV,-- W)QV4-W)E MIC” M LC Für P, Q, R und die Stromstärken erhält man die folgenden Ausdrücke mittels // und = (V, 4- W) QW, 4- W)+ WW, (W,+ W) P=- W, E+ I W, LUV, WW 4- WW) OV, - Wy) 3 OV, + W) WW, „an OEC FU eem at? ar Q-IL-W,CT, W, all R= gp, À Vel + We OW) WEN, - | ‚ar, iT = W, W, E [OP + Wy Wo OV, 4 W)+ W, JTE MO}, > 1 Sur y = : ES h— WW, (W, + Wo) U^ W,E-— [(W, + W)(W+ Wo) + WW, | II - [aris + ww + Wy Ww) OF, 4e Wo) e OF, WD) We WJ CE) JA car, . dn 13 — W, LP W,) Or): 1j an ENE 05 anis = 1 r PE NO: + WV, W) C5, + WE), : z^ 1 [| am T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 285 Der Gesammtwiderstand der Strombahn von dem einen Condensatorpol zum anderen beträgt m MN = WWE (W,4- Wy (12) 9 N(QVAW, 4 W) QV, - Wo) + WW) Um mit den Anfangsbedingungen im Art. 2, VIII übereinstimmende Anfangs- bedingungen zu bekommen, sollen fär die erste Wahl die Condensatorpole mit einem Widerstande 2: verbunden sein, welcher zur Zeit 2=0 gebrochen wird, und für die zweite Wahl der Bahnzweig mit dem Widerstande W, zuerst offen gehalten und dann zur Zeit £— 0 plötzlich geschlossen werden. 2. Charakter der Ladung. Um die Bedingungen für den einen oder anderen Charakter der Ladung zu bekommen, braucht man nur W, in den Ausdrücken im Art. 3, VIII mit WW, (14) LEA ey rs 6 zu ersetzen. Mit Anwendung der Bezeichnungen (10) findet man dabei, dass die Ladung aperiodisch, von dem Typus (A) oder (B) ist, je nachdem die eine der Ungleichheiten (15) (A) pe |. VUN- WW, (W,+W,) C "(W,-- W,-- W) W+W)+ WW, Q9 3) We» VEN WW Wo C^ (W,-- W,-- W) (W,-- W-4- WW erfüllt ist. Die Ladung ist periodisch, wenn p Zwischen den beiden obigen Grenzen liegt. Ein Uebergangsfall kommt vor, wenn ME e gleich einem Grenz- werthe ist. Wir unterlassen es, die Bedingungen für aperiodischen oder periodischen Cha- rakter der Ladung in Bezug auf die Widerstände aufzulósen. N:o 1. 286 Hs. TALLQVIST X. Anordnung mit mehreren Capacitäten in Serienschaltung. 1. Differentialgleichung der Ladung. Die An- ordnung sei die in der Fig. 39 veranschaulichte, wobei zwei Condensatoren nach einander in den (unverzweigten) Stromkreis eingeschaltet sind. Es sei zu irgend einer Zeit t, die Differenz zwischen den in demselben Sinne gerechneten Ladungen der beiden Condensatoren f Qi = G (p,—-ph = AM, (1) I Qs» = C5 (ps — Ds) = Call, gleich 4, also (2 C.H, — Od. In dem Zeitraume von /, zu einer beliebigen Zeit £, vergrössert sich die Ladung beider Condensatoren mit demselben Betrage " | i dl, Jh und bleibt folglich die Differenz Q,— @, constant, gleich 4. Es soll in diesem Abschnitt überall vorausgesetzt werden, dass /=0 ist. Dies trifft immer ein, wenn die beiden Condensatoren ungeladen waren, als der Stromkreis gebaut wurde, und beide gleichzeitig entladen werden. Alsdann haben beide Condensatoren stets dieselbe Ladung (3) Q=Q0,= Q, 2 C,II, - C,II. Entladet man den einen Condensator durch ein Galvanometer oder entladet man das ganze System in der Weise, dass man die Belegungen 7p, und p, mit den Galvanometerpolen verbindet, so wird die Menge () gemessen. Es möge jetzt die Differentialgleichung für @ aufgestellt werden und zwar unter der Voraussetzung, dass der Bahntheil mit dem Widerstande W, induktions- frei ist. T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 287 Setzt man (4) W+W,=W, so erhält man unmittelbar für den geschlossenen Stromkreis di ee 12.2 A E — II, — IT, La iW, und ferner hieraus mittels der Gleichungen Q Q Ih= =: RTE deus b N (5) = 20.00. 07 £ dt? dut dt * Quen sean oder dQ,WdQ, 10,450, E (6) gp tapes xou 2 welches die gesuchte Differentialgleichung ist. Multiplicirt man die Diff.-Gl. (9) im Art. 2, I p. 12 mit C und setzt Q- CE, wobei also Q die Ladung des Condensators ist, so erhält man (7) dQ,WdQ, Q E UTE SX TEE oh. 2 ROI TD Die Differentialgleichungen (6) und (7) stimmen vóllig mit einander überein, wenn CO CANT (8) C - 6*6 1,1 € 6 genommen wird. Hieraus geht also hervor, dass die beiden nach einander geschal- teten Condensatoren mit den Capacitäten C, und C, wie ein einziger Condensator GC €, t C, nutzen, um aus gegebenen Capacitäten eine kleinere Capaeität herzustellen. mit der Capacität sich verhalten. Man kann dieses Resultat praktisch be- Mit drei nach einander geschalteten Condensatoren mit den Capaeitäten C,, C5, C, ergiebt sich die resultirende Capacität ; 1 C, C, C; ® Zu V ILES OO CE UT 72% N:o 1. 288 Hs. TALLQVIST. Für die weitere Behandlung der in diesem Art. betrachteten Aufgabe bedient man sich des Abschnittes I. Es mögen nur noch die Anfangsbedingungen auf- gestellt werden. 2. Anfangsbedingungen. Man erhält eine erste Art von Anfangsbedingungen, indem man die Condensatorpole mit den Potentialen p, und pa mit einem Widerstande 2 verbindet: und diesen zur Zeit 2=0 bricht (Fig. 40). In dem ursprüng- lichen stationären Zustande hat man dann Ps = Di ; P Ww Fig. 40. Do—D I, + TT, — twi, — Ww und berechnet mit Hinzuziehung der Gleichung C, II, — C, TL, die Condensatorpotentiale m C; u d C, u = ICE CNET CRC EC MR SERO sowie die Anfangsladung Tee 0 OR IE LÀ 2| (49 Go W, 4- 2 €, 4- C, Lr ee VT i 0,6, a In dem stationären Endzustande ist die Ladung gleich La E. Ferner hat man 2 A} fürsz——0 dQ . HH u dt Ww Die Vertheilung des Widerstandes W in W, und W, übt nur auf den Anfangszustand einen Einfluss aus. Eine zweite Art von Anfangsbedingungen ergiebt sich, wenn man mit Anwen- dung der in Fig. 39 veranschaulichten Anordnung das eine der Bahnstücke mit den Widerstànden: W, oder W, zuerst offen hält und zur Zeit {=0 plötzlich schliesst. Es sind dann die Anfangsladungen der Condensatoren gleich Null, also Q, — 0, und die Anfangsstromstärke ebenfalls gleich Null, 4 — 0, somit ei UN UD), Je nach der ersten oder zweiten Art von Anfangsbedingungen werden für die weitere Behandlung der Aufgabe die Art. 6, 10 und 14 oder die Art. 7, 11 und 15 im Abschn. I benutzt. T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 289 3. Selbstinduktion in beiden Bahnstücken. Es soll jetzt angenommen werden, dass den beiden Bahnstücken, mit den Widerständen W, und W,, Selbstinduktion zukommt, und zwar seien die Selbst- induktionscoefficienten bez. L, und Z5. (Fig. 41.) “Man bekommt dann z (n tum. p-PptE-L „WW, Chase Pa — Pa — La GT iW,, und nach Addition dieser Gleichungen und Einführung der Condensatorpotentiale di (12) EI — I1, — (I Le) 4, —iW. Ferner ist E .— dh „do, dQ o dece cores CC, (4) Q- ,TI, = CM = +), ^l 2 und die Gl. (12) giebt mit Benutzung der Gl. (13) und (14) die Diff.-Gl. der Ladung d*Q zd OR GE E UE) NE re ua oder (15) eo W dQ TUE E ANTENNES DMC ETES: Setzt man hier (16) L,+L,=ZL, CC: 17 en (17) 0, EO @. so wird die Gl. (15) mit der Gl. (7) p. 987 identisch, und man kommt zu denjenigen Formeln zurück, welche für einen unverzweigten Stromkreis mit einem einzigen Condensator gelten. Die Selbstinduktionscoefficienten der beiden Bahntheile summiren sich somit; ; : PA : z DN des C, C. die beiden Capacitäten geben wie früher zusammen die Capacität G (t 1 zi N:o 1. 2 Hs. TALLQVIST. Würde zwischen den beiden Bahnstücken mit den Selbstinduktionscoefficienten L, und Z, bez. noch eine gegenseitige Induktion mit dem Coefficienten M statt- - finden, so würde man einen resultirenden Selbstinduktionscoefficienten Z, + L, La aM erlangen, wobei das Zeichen + oder — zu nehmen ist, je nachdem die Spulen Z, - = und Z4 so gestellt sind, dass der Strom in beiden in demselben Sinne oder in entgegengesetztem Sinne läuft. r Ls Elektricitátsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 291 XI. Verzweigter Stromkreis mit Selbstinduktion in beiden Zweigen. 1. Differentialgleichung der Ladung. Es soll jetzt die in der Fig. 42 veranschaulichte An- ordnung betrachtet werden, wobei der Stromkreis in zwei Zweige gespaltet ist, welche beide Selbstin- duktion enthalten. Vorläufig soll angenommen wer- den, dass die beiden Zweige keine gegenseitige In- duktion auf einander ausüben. Alsdann ergiebt sich mit den Bezeichnungen in der Figur folgendes System von Gleichungen: di SEE | Pa Pa Li = W,, (rue | M-Pp- Lib W, , J Q) D—p,4E-Jw,, Ds — pa — Ji, TOR mr AUD aes DA) | Je mte di : Zur Abkürzung wird (2) po Pi = IM; p—-p-P; (3) wi + w2= W gesetzt. Dann folgt Ioas z +ù W,=0, (4) | P5 dE RR 0, P-N+E=JW, Nnm ams eset E c N:o 1. Hs. TALLQVIST. Indem man P zuerst eliminirt, erhält man beim Einsetzen des Ausdruckes (5) P=N-E+W(+i) in die beiden ersten Gleichungen und durch Auflösung in Bezug auf a $ En die Gl. , di 1 ; - em LM Er OV+ Wy) i W} (6) js --Iin-ERSW.4 Ke Wy. M ) 5 p Setzt man diese Ausdrücke in die Gl. É di, di _ „en dt dt de r ein, combinirt die entstehende Gl. mit der Gl. LM | 2 Le alt le. () ida 0, a und löst in Bezug auf 4, und 2, auf, wobei die Bedingung E (5) W,L,— W,L, 0 3 erfüllt sein muss, so findet man P. | | Wa La = WyL)) is = uL, 002 Horw) 37 (Li qr- E = (9) | K se WL) à = 12,0 U WW) La- WE) CS Eq, L)gi- UE) Durch Einsetzen der Werthe von à, &, Ee ; a in eine der ersten Gl. (b e er- giebt sich für 4/ die Diff.-Gl. dritter Ordnung ; din [rem ms MIRI DEM ab AE db ^V L, ove deg da) AGE or or) fa (10) OST Viet Mei Vs rca ancre Aus dieser Gleichung geht die Gleichung (5) p. 52 hervor, wenn man L,=0 setzt, L, mit L ersetzt und W, W, gegen einander tauscht, wie es ja sein muss. ; T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 293 Wenn die Relation (11) W,L,— W, Li =0 besteht, so genügt // einer Differentialgleichung zweiter Ordnung, welche sich ein- fach dadurch ergiebt, dass man das rechte Glied in einer der Gl. (9) gleich Null setzt. Alsdann bekommt man mit Beachtung von (11) PIT W, W, 1 1\alit 1 1\(1—E) 12 E W 3n) = E ( DIESEN) tees PN GE de «( Donc WE US Cp: a e ur tar) Indem diese Gl. mit der Gl. (9) Art. 2, Abschn. I p. 12 verglichen wird, erhellt, dass in diesem speciellen Falle, was das Potential H und die Stromstärke I betrifft, die verzweigte Strombahn mit einer einfachen Strombahn ersetzt werden kann, deren Selbstinduktionscoefficient £ OMR EEE (13) = ‚I LL DREI: und Widerstand W, W, ire V COAT AT oo WW pn; sind. Die Vertheilung von J in die beiden Theile À und 2, erhält man durch Inte- gration der Gl. (6), p. 292. Es ergiebt sich, indem die letztere von der ersteren , s Tn 1 il gt ob "m abgezogen wird, nachdem die Coefficienten — und L zuerst weg multiplieirt wurden, 2 L, (15) AS pidis ep My il dt 2 dt 2 2 1 »po Jetzt ist aber 3 Dy LM. 16 ed (8) WISI ES somit folgt li di, 17 7 u qp OU X ARE ae (17) Wu — We qi +6 (Wii — Wais) =0 und nach Integration (18) WS Wie de Die Constante À hängt von den Anfangsbedingungen ab. Wenn der Anfangs- zustand ein stationärer Zustand ist, bei welchem (19) RE ist, oder wenn 2, und 2, für /— 0 beide gleich Null sind, so erhält man IN:onl. EI. TAACBIQV SUP: (20) | eo und (21) W,i,— Wei,=0, d. h. die Stromwertheilung ist dieselbe wie im stationären Zustande: : W, RN SHE (22) h- uw, huc 2 j | » Der Fall, in welehem die Bedingung (11) p. 293 erfüllt ist, ist hiermit erledigt, j und wir kehren zu dem allgemeinen Falle zurück, in welchem die Diff.-Gl. (10) besteht, 2. Anfangsbedingungen. Indem man die Condensatorpole mit einem Wi- derstande # verbindet und diesen zur Zeit / — 0 bricht, erhält man die Anfangs- bedingungen erster Art. Es ist dabei, wie man einfach berechnet, für £— 0, 10 w : V,-- W, pP JE S + E E Ca, ,, MB OF Soy" (23) | 9 d? dt? 2 mann dt? JEU TES) Ne E E J=J,= E EE , | a pas Lei (24) ic Wa dJ | Pa k W, ZETA (25) di | [X icc A kW, 0 (26) N di, — | dá a 1: CAM É Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 295 Es fängt somit stets die A-Curve mit einem Inflexionspunkte an. Eine zweite Art von Anfangsbedingungen erhält man, indem die Strombahn, wie sie Fig. 42 darstellt, innerhalb des Bahnstückes mit dem Widerstande W ir- gendwo gebrochen ist, und zur Zeit 7— 0 plötzlich hergestellt wird. Alsdann sind die anfänglichen Stromstärken gleich Null, und man berechnet, für 7 — 0, die Werthe (27) du Wa + La) + W, Là WLiE dà — LL? Ct (28) Is (29) ; | d, E Gb VIE Qa e (30) ju Go SD Die Z-Curve fängt mit einem Minimum an. Multiplieirt man die Gl. (15) mit dt und integrirt zwischen den Grenzen { — 0 und £— co, so erhält man, indem man zugleich beachtet, dass für die zuletzt be- traehtete Wahl von Anfangsbedingungen die Stromstärken 2, und 2, sowohl für t—0 als für /— oo Null sind, 200 ao (31) W, | a v, [ à dt=0. v 0 * 0 Diese Gl. giebt an, dass die totalen, durch die beiden Zweige während der Ladungs- zeit geflossenen Elektricitätsmengen sich umgekehrt wie die Widerstände dieser Zweige verhalten, unabhängig von dem Charakter der Ladung. None 2 E 296 HJ. TALLQVIST. 3. Beziehungen zwischen Ladung und Entladung. Zwischen dem La- dungs- und dem Entladungsvorgange besteht derjenige Zusammenhang, welcher im Art. 3, II für den Fall näher untersucht wurde, dass nur der eine Zweig Selbst- induktion enthält. Eine neue Auslegung des Zusammenhanges ist also jetzt nicht erforderlich, und es genügt, den Ladungsvorgang allein zu untersuchen. 4. Charakter der Ladung. Das allgemeine Integral der Diff.-Gl. (10) hat die Form (32) = Ren A gg ^4 Hes qm, wobei F, G und H Constanten bezeichnen, und 4,, 2, 4; die Wurzeln der Gleichung dritten Grades 0 Q3) WEM, WEM (ww, + WW, + W,W, id Ds W, 4- W, -| : | JE 2 2T ats au - URN "n sew LI TUE UTI Cl sind. Zur Abkürzung werde W+W,, Wa Ww, L, Le WW.+WW.+WW, 1/1 1 34 À B-—— er bs ES) B TATA "e(z^n) _W+W, EE VOL ps gesetzt. Alsdann ist die Gleichung dritten Grades (35) »3—-Ar’+Br-C=0, und ihre Discriminante !) | (36) D = 4°B°+18 ABC-4B?—-4 4°0-270°. Der Charakter der Ladung hängt von der Beschaffenheit der Wurzeln 4, 4; und À, ab. Hierfür ist wieder bekanntlich das Zeichen der Discriminante D bestimmend. Es werde zuerst angenommen, dass D > 0 ist. Dann haben die drei Wurzeln À4,, à und 4, reelle Werthe. In der Gl. (33) giebt es drei Zeichenwechsel und keine Zeichenfolge. Nach dem Satze von Descartes sind also die drei Wurzeln 4, À und 4, alle positiv. Die Gl. (32) giebt alsdann für =o U=E, wie es ja 1) Zur Hülfe bei den algebraischen Discussionen benutze man z. B. H. Webers Lehrbuch der Algebra, Th. I. T. XXVIII. se . Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 297 sein muss. Es soll der Ladungsvorgang in diesem Falle als aperiodisch bezeichnet werden. Ferner werden die Wurzeln A, , 245, 4, künftig so geordnet, dass immer (37) des ESOS) ist. Es bestehen die Relationen WW, W+W QUSE ee uit NU aus L, L, Y WW, +WW+WW, 1/1,1 (38) | DREI, == Lol) _W+W, | s Gore Es werde jetzt angenommen, dass D — 0 ist. Alsdann hat die Gl. (33) eine reelle und zwei conjugirte imaginäre Wurzeln, welche am besten mit 4, a+iß und a—iß bez. bezeichnet werden. Die Lösung der Diff-Gl. (10) bekommt dann die Form ya (39) H-Feé "Me “{Gcospt+HsnfÔ+E, worin 7, G und H reelle Constanten sind. Man hat in diesem Falle UE: + W--W, o 1+2a TÅ TA WW,--WW,-W,W, 1/1 1 40 = 2 a 1 2 pit. ; (40) B=9a1+a 4B NDS rolz: tz) iren EM PTE EE y Ap Die letzte Formel zeigt, dass 4 positiv ist. Indem man die dritte GH. von dem Produet der beiden ersten Gl. abzieht, erhàlt man W VW, WW, r a W V. 2a (22 4- B) VW, 4- WW, + W,W,(W NUS uie DUE Ir zm (41) 1]W-W,, 2W , WW, (SSmus ON eere und es geht hervor, dass die Grósse « positiv ist. Weil 4 und a beide positiv sind, so giebt die Gl. (39) für 4— c» Z/ — E, wie es sein muss. Der Ladungsvorgang móge in dem jetzt betrachteten Falle periodisch genannt werden. Uebergangsfälle kommen vor, wenn die Discriminante D gleich Null ist. Es : sind dann die drei Wurzeln 4,, 4, und 4, alle reel und zwei der Wurzeln einander N:o 1. 38 298 . Hs. TALLQVIST. gleich. Bezeichnet man die beiden gleichen Wurzeln mit 4, die dritte Wurzel mit 4, so hat man als allgemeine Lösung der Diff.-Gl. (10) in diesem Falle (49) ren M SÄ err IRA Weil A und 4’ positiv sind, so ergiebt sich Z/ — E für t— ©. Damit alle drei Wurzeln einander gleich seien, müssen die Relationen f A4 -3B=0, (43) | | #-340=0 auf ein Mal bestehen. Die dreifache Wurzel ist dann el 8^8 W, + W+ WA (W+ bo m VI TUE somit positiv, und die allgemeine Lösung der Diff.-Gl. (10) = (45) Hn-e ‘{F+Gt+HP\HE. Für é— oo folgt U=E. Es muss noch der ziemlich complicirte Ausdruck für die Discriminante D angeführt werden. Wenn man nach Potenzen der reciproken Capacität ordnet, so erhàlt man ot. (46) D=-K+y Es Ne an worin : WW,4 WW,-W,WjepWew, WaWwy,,W 47 jm J 1 2 112 | t E r :] NAI En o=1 TE få L L, LL g, oo Fic WW, W, W, ((W-- Wy) QW, + WP) +2 a, QI W) OW, + Wy) +2 WA LL \ L, L, (48) 2 (WW, WW S(W+W)(M + W) + We (WWW 4 W) + WA ul L ' L, ) m L, un L, | 5 all by us W, W4 LUE W,) (W+ W;) 4-3?) : 7/9 987]] ANT THE; I5 VERTS | (49) 23 (z n A W, Wu 2 LOS M + Vraie) Ne TU lu? : TUIS Er &--(r +5) ist. .K, hat immer einen positiven, X, einen negativen Werth. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 299 Die Discriminante D gleich Null gesetzt, giebt in Bezug auf C die Gleichung dritten Grades (51) K,054- K,0? 4- K,C4- K,—0. Von reellen Wurzeln besitzt diese Gleichung nur eine Wurzel oder drei Wurzeln, je nachdem ihre Diseriminante (52) 4— Ky, Kj? +18 Ko Ki Ka KK, CAK, K^ —4K, K, — 27 Ky Ky? negativ oder positiv ist. Wenn die Discriminante 4 negativ ist, so ist die Wurzel C, immer positiv, weil das mit A, multiplieirte Product der Wurzeln gleich — K; ist, dasselbe Zeichen wie C, hat und K, jetzt negativ ist. Man hat aperiodische Ladung für Werthe von C, welche grósser als C, sind, und periodische Ladung für Werthe von C, welche kleiner als C, sind, indem ja für sehr grosse Werthe von C D positiv und für sehr kleine Werthe von C D negativ ist. Es sei jetzt die Discriminante -/ positiv. Dann hat die Gl. (51) die drei reellen Wurzeln C,, C und C,. Bekanntlich ist bei positiver Discriminante die Anzahl der positiven Wurzeln der cubischen Gleichung gleich der Anzahl der Zeichen- wechsel der Coefficienten der Gleichung. Die Anzahl der Zeichenwechsel hàngt hier von den Zeichen von K, und X, ab. Sind beide positiv, so hat man einen Zeichenwechsel, ebenso wenn beide negativ sind. Ist KA, positiv, Ä, negativ, so giebt es auch nur einen Zeichenwechsel; ist schliesslich A, negativ, .K, positiv, so kommen überall drei Zeichenwechsel vor. Es giebt somit entweder eine positive Wurzel, sie sei C,, oder drei positive Wurzeln, deren Reihenfolge (53) 0,250,» 0,20 sein möge. Wenn C, die einzige positive Wurzel ist, so hat man für (54) CECI aperiodische und für (55) CC, periodische Ladung. Giebt es dagegen drei positive Wurzeln, so ist die Ladung aperiodisch für (56) (Gi (93. oia ol, 03 CE und periodisch für (57) Queso Gun d 08 Eine allgemeine Berechnung der Wurzelwerthe für C hätte wenig Nutzen, weil die Ausdrücke sehr lang werden -und nicht mehr zu überschauen sind. Es wird deshalb am besten in jedem speciellen Falle numerisch vorgegangen. N:o 1. 300 Hs. TALLQVIST. Eine nähere Betrachtung der Gl. (58) D=0 zeigt, dass sie sich als eine Gleichung vierten Grades in Bezug auf je eine der Gróssen (59) ot VE Ur ordnen lässt. In Bezug auf jede dieser Gróssen hat die Gleichung D — 0 entweder keine reelle Wurzel, zwei oder vier reelle Wurzeln. Diese Wurzeln ergeben, falls sie positiv sind, Intervalle, in welchen die Ladung entweder einen aperiodischen oder einen periodischen Charakter hat, je nachdem der Werth von D positiv oder negativ ist. Eine ebenso ausführliche Discussion wie die oben in Bezug auf C geführte wäre jetzt kaum durchführbar. Wir verzichten deshalb darauf und werden nur einige besondere Resultate hervorheben. Es sei W genügend gross, damit dasjenige Glied in D, welches die hóchste Potenz von W enthält, d. h. das in X, vorkommende Glied (Li + L:Ÿ 9) GL (W, + W; Ws das Zeichen von D bestimme. Es ist dann D sicher für diesen Werth von W und für gróssere Werthe positiv und man erhàlt den Satz: Bei einem genügend grossen Widerstande W ist die Ladung aperiodisch. Ferner seien W, W, und W, so klein, dass das von den Widerständen unab- hängige Glied in D das Zeichen von D bestimme. Dieses Glied ist = und negativ. Also folgt: Wenn sämmtliche Widerstände genügend klein sind, so ist die Ladung periodisch. Die beiden letzten Resultate sind ziemlich selbstverständlich. Nimmt man W, sehr gross, so erhält man JP W, + WY? ware (7) +8 4 TUIS E Up OE LL Ka = Ez, T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 301 worin &, £j, e, und e, kleine Correctionsglieder sind. Setzt man diese Glieder gleich Null, was der Annahme W, — co entspricht, so giebt die Ungleichheit D > 0 (W,+ Wy -4 0, W+W>2 ye i d. h. und die Ungleichheit D < 0 W, + W<2 Jar : Der Stromkreis ist unverzweigt, und der Ladungsvorgang aperiodisch bei genügend grossem Widerstande W,--W und periodisch bei genügend kleinem Widerstande W,--W, in voller Uebereinstimmung mit den im Abschnitt I dargestellten sehr bekannten Resultaten. Ist W, genügend gross, ohne gleich co zu sein, so ergiebt sich ebenfalls ape- riodische Ladung für grössere Werthe von W+W und periodische Ladung bei kleineren Werthen von W, + W. Setzt man voraus, dass Z, im Verhältniss zu Z,—ZL sehr klein ist, so bekommt man Li EK,-(W-- W (WW, + WW, WW” +, (8) ] LIAE, 2 -2 (QV + Wy (QW, - W) (V, - W)+ Wi) L4 8, L;\'LK,=(W+W}L+8, IE" wobei &, &, & und e, wieder kleine Correctionsglieder bezeichnen. Werden diese Glieder gleich Null gesetzt, was der Annahme Z4 — 0 entspricht, so erhält die Gl. (58) D=0 die Form (62) (5) =? « Wi+ W) QW, - W) + Wi) = +(WW, + WW, + W, W,ÿ = 0 und hat die beiden positiven Wurzeln L (63) o7 (VOV; + W)(Wi+ W) x Wy. Zwischen beiden Wurzeln liegt periodische, ausserhalb derselben aperiodische La- dung. Man ist hier auf den im Abschn. II untersuchten Fall zurückgekommen. N:o 1. 302 Hs. TALLQVIST. Wenn L, nicht =0. sondern nur genügend klein im Verhältniss zu Z ist, so ergeben sich fortwährend zwei positive Wurzeln = und die Ladung ist in der- selben Weise wie im Grenzfalle charakterisirt. 5. Formeln fär die aperiodische Ladung; bei der ersten Wahl der Anfangsbedingungen. Die Discriminante D ist positiv, die Wurzeln 4,, 4, und 4, sind ungleich, reel und positiv und folgen der Grösse nach in der Ordnung (37) "MESES PED) auf einander. Die allgemeine Lósung der Diff.-Gl. (10) hat die Form (32) un 4 EI (82) H-Pe "+Ge He 4E, worin F, G und H reelle Constanten bezeichnen. Diese sollen so bestimmt werden, dass // und die beiden ersten Ableitungen von // die in (23) angesetzten Werthe bekommen. Es folgt aus (32) durch Differentiation d TI — À na — dot — À | E =- (Fre V EE e SETA "hb (64) 2 m = — = Fate CUTS E a und man erhält zur Constantenbestimmung, indem man noch x Lie (65) W =W+ WW, einführt, das System F+G+H=IR-E=-W,%, (66) FA, G1 Hi, =, Fr?+G12+ Hi2= Die Determinante der Coefficienten von F, G und H ist | 14 1 1 (67) Jan 4 A 224 ANS AN) VD: a, Ay, As Bei der Auflósung ergiebt sich T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 303 Dawn | NE 3 1 (Aa — Ads) > VD | W,C 2 = (åa 3) W,Jo fas + A \ (68) EN la UHR | VD | w,c 3 ji Us 1 WI fa, + à | JI RT a e EE) | /D | wc 1 | 1 2 und weiter, mit Anwendung der Beziehungen (38) AYrLEL _ MEN | DC NON ETE ES | TIEN, G Jo 1 L+Lf _M+W\&-2 (69) "VD e TASA l 2 Jis E TEA Í "e , x Jo 1 Z;,+L, f Wy+ WA A - 2 WDIQ DS. UC DEL) 2° Indem diese Werthe in den Ausdruck (82) eingesetzt werden, erhàlt man Jo IO st L, jl W, ais W, Ås — Az A At ie Ww+W AA, e Lt VDO? DL, il var nn] A; | EE 3 n (70) RAA Asa dae] ul poe NN woraus ferner folgt: all JDE fn MEME = PATATE dat í Lp eset A ane L 1 | 2 ds Les :] As ug | dt VD CL,E, | Deren à ; NÉE L,+L; 4s Wi + W]à — A. — dat | yes E n 2 3 | Hm zul p 2n eJ eg d, JU; 3E dU W, + W, W;--H *H + L [| at WA — At it At que QE ee" E 1 ]@ 2 : [#- T 3 Mer 2 dt da DIG AE s Ge dp | Een. SR M+W Ast | -[s- LL] me "| Zur Bestimmung der Stromstärke 2, berechnet man aus der ersten Formel d II d II : : und = sowie mit Anwendung (9) durch Einsetzung der Werthe von //— E, "di dg der Relatiónen (38) N:o 1. 304 Hs. TATTO VIST. DIC 72 V. 1 2 (2) JE, Insel, ( W, L, W, Li) u = 2 W+W f, Witt Wald da — A Í 7 7 7\ WW W+W, J W,+W, à — À — dt. + Lt — OV, WP) Wat Hs Tir ROW - 3 - W, + W, +1 W Leit Q0 Wa Wy + | n» W, xl: un Ar — Aa o Ast TERESA TE Wenn man in jedem Terme des rechten Gliedes die zwei ersten Factoren aufmulti- plieirt und die Gl. (33) benutzt, so hebt sich ein Factor W,L; — W,L, weg und man erhält die Ausdrücke 4 .VPeori -( BLAVLEZ Ar ( MEN ASA cds Wehen (73) CLü=I|4 Te = e + derer e(s- re ^ ferner durch Differentiation hieraus VD Y di, at ( iem 7) ES — At em W, EN IR Ast W, — Aat m CL, ar^ LA TE (49 — 44) € +I2, 1 (Ag — 4) € + [ds — zi) — 22) e : 2j W, —4 W, -— (04) = m CL, 2 = (a = z) A, (Aa — ds) € x T e x 7) 22 (ås — 4) € ^r W, s (^ = 2) As, saper A Einfacher wäre man zu denselben Ausdrücken gelangt. indem man für 2, die Form À Aat — Ast (75) iN C Ger T EUH genommen hätte und die Constanten den Anfangsbedingungen für /— 0 W, ae cepe ios di (16) ar^ På 4 (Ze gemäss bestimmt hätte. Für à folgt jetzt durch Vertauschen von Z, und Z5, W, und W, gegen einander, T. XXVIII. Elektricitätsbewegqung in verzweigten Stromkreisen. 305 rum ^ 2i | n — t, ne W, I A qt, [ju 3 me A = dat 70 L, en L, 2 L, Aa it 1 Pont. (4 a 2 S CRETE CS ar Sämmtliche Grössen 47, J, à and % werden graphisch durch Curven dar- gestellt, welche durch Addition von drei Exponentialeurven entstehen. 6. Vorbereitungen zur Discussion der aperiodischen Ladung, für die all dt zwischen den Grenzen t=0 und £— oo entweder gar nicht oder höchstens ein Mal gleich Null wird. ] erste Wahl der Anfangsbedingungen. Zuerst soll gezeigt werden, dass EHE 7a - : : = S Weil 77; für £=0 gleich Null ist, so muss wenigstens eine der Grössen u W, + W, W, + W, W, + W, | 8 SS 2 — Àj): tt. : - 2) (41 — 4 s (a Li + 1, ) Ce A) (^ TT.) @ i (^ La) 2) positiv und eine negativ sein. Es werde gesetzt Wr MS £ = 1 = = + eh, ee > > W, SE W, À = À 2 (79) 1 (b) (^ Dips =+ek?, | V, + W, À: (c - EXE TA [o ne worin h?, Æ und I positive Grössen bezeichnen, entweder s— + 1 oder s— — 1 zu nehmen ist, die oberen Zeichen einerseits oder die unteren Zeichen andererseits aber nicht zusammengehóren. Wir nehmen zuerst an, dass den Ausdrücken (b) und (c) das entgegengesetzte Zeichen zu jenem des Ausdruckes (a) zukommt. Alsdann enthält = den Faktor —ü =}; —1 (80) h?e Ms (ke e 2 + Fe ) und es ist | Pak + PAS, folglich (81) R 2 (125) DS en und 44« E MY ^ oder - W, MW, W. W, 196 et 2 uis E Mu! 4 (126) 7 Sur und 43 < m kom N:o 1. 312 IET NAT PQ VALETE ' e i - 4 W. ist. Die Stromstärke 2, wird alsdann von dem Anfangswerthe WW, Jy an be- 1 2 ständig abnehmen, bis zu Null, für £— o». Der Angfangswerth ist ein Maximum. Die Stromstärke 2, verhült sich verschieden, je nachdem 7 (127) SUE = oder W, (198) A I ist. Bei Erfülltsein der Ungleichheit (127) wird auch 2, beständig abnehmen, und zwar von dem Maximum ww Jy für 2=0 bis Null, für £— o». Besteht aber die Ungleichheit (128), so wird 2, von demselben Anfangswerthe, welcher ein Maxi- mum ist, abnehmen, zu einer gewissen Zeit t,', welche die einzige positive Wurzel der Gl. W,NA-—2., — At LAVER EF: W, — A — Mat 9 ELA 3 1 Wal ^s — ^1 2 Wal ^ 2 ae GES) (^ zs) s uc 2) "xcd uc 5j e Ar ist, gleich Null werden, weiter abnehmen, bis zu dem zur Zeit 4,5 eintreffenden negativen Minimum 2 Jo 1 os e 7) À Ls e Ati zc (^ » 2: hh PE Asta 4t 42 1 2 2 (130) W, ber: À P Ax Me) ee NN und dann wachsen, um für £— co gleich Null zu werden. 3 & dis : E Y Die Grösse — JL, a Wird von Null an, für 2=0, wachsen, zur Zeit #, den gróssten Werth di, I Ja 1 | W, EL Ata un AV Aut; (- LA). === (a; )- me «(s - Tz) 2 + (131) annehmen, und dann abnehmen, bis zu Null für =». Besteht die Ungleichheit (127), so wird — Z4 = von Null an wachsen und zur Zeit £4, den grössten Werth T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 313 (182) (= TR a ESTO Ia = ae 2) a = LOTO ut isse (ac a, ME \ dt Del Mn I, zeigen, um dann beständig abzunehmen, bis zu Null, für é— o. dis dí Null zuerst wachsen, bis zu dem Maximum (132), dann abnehmen, zur Zeit #, Null werden, weiter abnehmen, bis zu dem negativen Minimum Ist die Relation (128) dagegen erfüllt, so wird — Z, von dem Anfangswerthe (133) (- I, M ee (a, zi). jje ht (4s nie Le. hits (15 = 25 ENE dt VDC | 2 und dann wachsen, bis zu Null, für £— co. Die Discussion ist für den Fall, dass W, _W, Er ist, ganz ähnlich zu führen, nur hat man überall W, und W,, L, und Z,, à und, 4, und #3, 45 und £5, /44 und Z, mit einander zu vertauschen. 8. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), fur die erste Wahl der Anfangsbedingungen. In diesem Falle hat man nach p. 307 A W, + W, (93) (B) In LL und die Differenzen W,-4- W, W, +W, W, 4- W, uam? ny METRE sind somit alle positiv. a. Das Potential H und die Stromstärke J . Es besitzt jetzt die Gl. al | mp die Wurzel £, (p. 307), die Gl. d'II Q m die Wurzel £,. Es ist t, grösser als £;. Das Potential // wächst von dem Anfangswerthe Z/,, für £— 0, zu dem der Zeit {, angehórenden Maximum pe mut BB Aim dac ES > VIDXGEERCODA GT BIS W, W, E er MA, ji AR rae MAD LEE A IER zz ] 23 _ı- + [4 NER noch | (194) L,+L, Ag” nimmt dann ab und erreicht für = c» den Werth £. In dem absteigenden Theile der Z-Curve liest ein Inflexionspunkt mit der Abseisse /,. N:o 1. 40 314 Hs. TALLQYIST. Die Stromstärke J nimmt von dem Anfangswerthe J, ab, wird gleich Null für 1 — f4 und erreicht zur Zeit 4, das negative Minimum Jo Ia De Ih W + zl Aa — Ås bo dits 4 o W, d Ah in min VD QUIA JP. | : L, + L, à +{a zur. Aa (135) WW A Le] leere: wächst dann und wird Null für =», b) Die Stromstärken à und i, und die induktionselektromotorischen Kräfte f = und — Aus den Ungleichheiten (123) und (124) folgt jetzt, dass entweder W,. W, mM. , WM (136) Lr UM à»gu 4=7: oder . Ww, W, Hi em (137) 3 T; ST und re h-— T. ist. Es werde zuerst vorausgesetzt, dass mW. Ta 3. : ud 2 : | W, ist. Dann wird 2, von dem für 7 — 0 stattfindendem Maximum WW. J, abnehmen, 1.715 2 zur Zeit 4,’ Null werden, für 7 — 4, das Minimum (130) zeigen, und dann zunehmen, his zu dem Werthe Null, für =». Die Stromstärke 2, verhält sich anders, je nachdem (138) W SS oder : W, (139 Lu ) An TE ; à : : : B 4 S Wi ist. Wenn die Ungleichheit (138) besteht, so nimmt 2, von dem Maximum Wa Ww, Jon i 2 für £— 0, beständig ab, bis zu Null, für =». Gilt aber die Ungleichheit (139), so nimmt 2, von demselben Maximum ab, wird Null zu einer Zeit t,,', welche die einzige Wurzel der Gl. WIN 2 — A; — Lt WIN As — A — Ar W,\ Hd —Ày (140) (4-7) 3, "+ geh (edes cs WIE, 2, À B uta ) 3 ist, nimmt ferner ab, erhält für £— £5, den kleinsten Werth T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 315 (141) era Ventes) se | und wächst dann, bis zu dem Werthe Null, für =». Die Grösse — L, a verhält sich wie unter (A) beschrieben worden ist, für den Fall, dass sowohl ein Maximum als auch ein Minimum vorhanden ist. Die Grösse — "ee zeigt, wenn die Relation (138) erfüllt wird, dass unter (A) dargelegte Ver- halten, wobei nur das Maximum (131) vorhanden ist. Besteht dagegen die Un- di, 2 dt Maximum (131) erreichen, abnehmen, für £— £5, Null werden, weiter abnehmen, gleichheit (139), so wird — L von Null an zuerst wachsen, dann zur Zeit f, das für £— (34 das negative Minimum di, If 1 | W, ; .— lits W, E PUR ( La dt ja VD C (a JE; ) (22 — As) € ar e *x 7) (45 —A,)e ar (142) W, — Lits + à -p)-h Rise (^ Ta (A, 2) € Í zeigen, und dann wachsen, bis zu dem Werthe Null, für =». Hat man Wi W. T2 0 so kommt man zu ganz ähnlichen Ergebnissen durch angemessene Vertauschung von einigen Indices 1 und 2 (Vergl. p. 313). 9. Formeln für die aperiodische Ladung, bei der zweiten Wahl der Anfangsbedingungen. Zur Bestimmung der Constanten F, G, H in dem Aus- drucke (82) erhält man jetzt mit Anwendung der Werthe (27) F+G+H=-E, (143) Fl, +G%,+H%=0. DREI D) FA) Gl Hit 7-5. 1 2 Die Auflósung ergiebt mit Beachtung der Formeln (38) N:o 1. ET ATI ONZLSIT: lern 1 VDICT, LE, Li +L ZO RARE AR IAE VDC PE, LL. A 7! LE LL f, Are ic VDCLL, a Ld. AC Ferner folgt nee ess W, + tl Zeil, rer VEDAGUEMIS Ll À W, 4- W, A— Ao — lat sels E du, o Edda fp ec a E Wo te MEL SRE ud eg nec [247 ]@ e af Eee ts , ” W, 4- W, à +{a- 24 Janet}, , dJ dl EL+L W + W, At m +W, dat = C— = 3 — 17 12 (3-1 : -—. 4, (44 — À 2 1 di HOT 1 L^ 3)€ uL TASSE 3 a(a-A)e + x W, + W, à E + [a jue E Az (4 — À) € "i , t sowie : E- D s ; (146) LE (e W, Li) à = = , ; W,+ W, W, + W,\ Ar — A4 — Mt - (mz, AS (3 + W) Put t M RET gre M. ^ fur TE I$ Ih. | Er La? - Of e WP) Wa T ts ie, ) : z W,4-W, Wi+W,\ IA, Ag, ema 6e zn) ur 5 ) s . 1 und man erhält naeh Ausführung, wie auf p. 304 angegeben, oder einfacher direct, > auf Grund der Anfangsbedingungen » 1 à =0, di | di, TE (147) aD 2j Y | | dà __W(L+L)+WL 2H | dB LL, ; | DO ERE (a = i ae P ae (2 = 2) Ger (4 -7) (DA) en i ferner H >= rn A B 2 6 Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 317 £ E - " då - E 1e (2-7) Arla EY Ast + (2-7 )% ee | dt VDL, L, 2 W, — st | *(s- z^ (4, — 43) € í (149) I di E 1 ( 2) — lt ( 7) ^ — Aat = — A Sen Gn ec (op. — 2] vr nee rot dt? VDL, NET ee L, a W, — dt) | Henne Ebenso ist [- 12:0] W, lat m) Sr ( , W, — n) d = — 2 1, — —4,)e À E — b Gud Li .)@ VE us Eo o MR E rn.) pe s dm A I =) — ( z at —=—— (A, — A, (45 — 43) € + (9 — FJ Lo (A3 — À) + d WDDINICE ms N (150) . «(s -7) ae is 1 d?i, El (a un voip ( ) à lt = A Li) (FA APTE 26) + dt? VD L, | pod E L, : + (a, = 2) TA, — 13) en nn 10. Vorbereitungen zur Discussion der aperiodischen Ladung, für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. Es werde zuerst angenommen, dass W,+W, B ÅG LUE (B) APE ist. Dann folgt in genau derselben Weise wie bei der Discussion der Gl. (96) im Art. 6, dass die Gl. a dh? ; W, +W, — ht W, + W, — dt, W, + W, Es (151) (a - ET, 2) Az) € + (A - PAESI I —À)e (^ - Lir) (2, — À) € =) = Il gleich Null für jy und Z =». Zwischen 0 und Z, muss somit ein Maximum oder Minimum eine-und nur eine positive endliche Wurzel £, besitzt. Ferner wird * von —— 7. liegen, thatsächlich ein Maximum, dessen Abscisse mit f£, bezeichnet werde. 3 : "T n Ebenso liegt zwischen t, und o» ein Minimum von E 3 , mit der Abscisse t;. Die Gl. N:o 1. € 918 HJ. DA TIO VISIT: II dp d.h. W,4- W, Lys hit W, + W, — kat (a- 77) a a Àj) € + (mr) Hn (159) WW, = t (sur) As (li — 49) € besitzt die beiden positiven endlichen Wurzeln # und #;. Der jetzt betrachtete Fall soll als Fall (B) bezeichnet werden. In dem Falle (A) besteht die Ungleichung Aat =0 W,+ W A sa = (o das L,+L Aus der Untersuchung von im Art. 6 geht jetzt hervor, dass die Gl. all (51) vsum 0 keine endliche positive Wurzel besitzt. Man hat es c0 für £— 0 und £ — o, und I : í : : 2.2] all somit liegt zwischen diesen Werthen ein Maximum oder ein Minimum von à, » that- sächlich ein Maximum, mit der Abscisse t,, welche die einzige Wurzel der Gl. (152) ist. Bei der Discussion von à und — Z4 A^ kommen die Gl. di, db De dan: (153) e - 7) TTL A: (2 - 1) Bean: (^ - 7) ae 0 und e an 0: (ob. dac (154) (a = 7) De "ir (^ = 7) AS, aer ee (^ E 1j AS sage Meg in Betracht. Es liefern die Untersuchungen im Art. 6 auch hier alles, was erfor- derlich ist. Hat man > (155) MES so besitzt die Gl. (153) eine positive endliche Wurzel 41. Hat man dagegen (156) AB. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 319 so besitzt sie zwei solche Wurzeln t,, und £,,. In dem ersteren Falle hat die Gl. (154) auch nur eine positive endliche Wurzel £4, welche grösser als 4, ist. In dem letzten Falle giebt es zwei solche Wurzeln /,, und /,,, und die Gróssen- ordnung ist (157) Dre ea Ähnliches gilt in Bezug auf %. Die Gl. a oder = 7. = 7. — m e i 7) A (45 — 43) € 5 u (2 E 2) A, (44 — 44) € = Us e c 7) Ag (44 — 49) € Ast —0 1 hat eine Wurzel t,, oder zwei Wurzeln #, und #3, je nachdem W, (159) 1 r oder (160) 22 IM 3 frs ist. Gleichzeitig hat die Gl. CH a a d. h. 7 es V. a, 7 # (161) (^ = 2 A,? (4. — As) e B, är (^ = 2) À (44 — 4) € i är e = 7) Ag” (4, —A,)e st —\1) eine Wurzel £4, oder zwei Wurzeln #2 und #43. Hierbei ist (162) OST << bes SVas ICO. 11. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. a) Das Potential H und die Stromstärke J. Es wächst jetzt das Potential 7 beständig, von Null bis A. Der Abseisse 4 entspricht ein Inflexionspunkt der H-Curve. Die Stromstärke J nimmt von Null an bis zu dem der Zeit £, entsprechenden Maximum At W, + W. + [2 ne zl Gne Asta] dit: ie W, + W, 4 Sax VD LL | yu |&- We (163) W, 4 Wa, = ar [s XP yer. | (4 — 2) e zu und nimmt dann bis zu dem Werthe Null, für =», ab. N:o 1. 320 Hs. TALLQVIST. b) Die Stromstärken à und i,, sowie die induktionselektromotorischen Kräfte — La und — Lo a Wie auf p. 311 erhält man in dem Falle (A) entweder WW Wit MA (164) LS PS und x E ; hy oder W, _W, Mu p (165) W ST und hy! EPA als zusammengehórend. Es soll nur der Fall W.W 207, erörtert werden, indem ja alles auf den Fall WW TON AG sich beziehende dann durch einfache Vertauschungen der Indices 1 und 2 hervor- geht (vergl. p. 313). | Die Stromstärke 7, wächst von Null an bis zu dem der Zeit t,, angehórenden Maximum (is) E 1 | Ait =- + Dar VD L, | WM, — la W, — (a - 2) 739 + (2-7) (44 —4) e (166) är e = 7) (A, — 22) e ir , und nimmt dann ab, bis zu dem schliesslichen Werthe Null, für =». Die Grósse — L, ; = fängt mit dem negativen Werthe — E an, wächst, wird gleich Null für 2=t,,, wächst weiter, erreicht zur Zeit t,, das Maximum a di, vs E | W, E — its ( zd mm, R4 — Àita ( L, dan Ed VD le 7) A (A, — 43) € ts 1.) Às (Aa — 4) € zi (167) Wi — Así 4 (as 7) 2 -3)e 1 und nimmt dann ab, bis zu Null, welcher Werth für 7— oo erreicht wird. Die Grössen À und — Z4 = verhalten sich anders, je nachdem 1 W, 168 z (168) À < ps oder W, (169) > Zi ist. Wir nehmen zuerst an, es sei die Ungleichheit (168) erfüllt. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 321 Dann wächst 4, von Null an, erreicht zur Zeit 4, das Maximum Re Re VD L, ; W, — Atı W, — hits NE) az a = 7) (22 — 23) € i 25 (4 = 7) (4 —A,)e + (170) = tal t (pe) 2 i j^ und nimmt dann in unendlich langer Zeit bis zu Null ab. di, Die induktionselektromotorische Kraft — Z4 2n fängt gleichzeitig mit dem nega- tiven Werthe — E an, wächst, wird gleich Null für 2=t,,, nimmt zur Zeit £s das Maximum di, E W, FÅ Ait À W, E TE Aut Ts (- L, 2m -—NG Li)4. à + (4 7) 22 (44 — 44) € : (171) W, — At t (a - 72) 19 € ; an, und nimmt dann ab, um für 2 =» gleich Null zu werden. Es sei ferner die Ungleichheit (169) befriedigt. Dann wächst 4 von Null bis zu dem zur Zeit Z,, stattfindendem Maximum (170), nimmt nachher ab, wird gleich Null zu einer gewissen Zeit t,,', welche die einzige positive endliche Wurzel der Gl. (172 (a Ea 7) OS ee e E 7) Bee e is 7) De MO 2 2 2 ist, nimmt weiter ab, zeigt für 7 — £,4 das negative Minimum TOSS] VD L, | (a 2) (ae “a (x = 7) Rene (5) min = (173) Ww, = an (^ xi uj (44 — 4) e =) E wächst dann und wird schliesslich gleich Null für =». Gleichzeitig nimmt die Grösse — Z, E: wird Null zur Zeit #, und erreicht zur Zeit 44 das Maximum (171), nimmt dann von dem Werthe — E, für £— 0, zu, ab, wird wieder gleich Null zur Zeit 43, nimmt weiter ab, zeigt für 7 — £4, das negative Minimum N:o 1. 41 322 HJ. TALLQVIST. di, ^ E .- W, 31 Asta W, s LR (Fa) (a Z0 736 (a = 75) ae mme (174) W, — D e m 7) A3 (8, — äs) € i : und wächst dann bis zu Null, welcher Werth der Zeit = angehört. 12. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. a) Das Potential H und die Stromstärke J. Es wächst jetzt Æ von Null an zu dem der Zeit £, angehórenden Maximum E L,+Lfr, W, -Wq2A,—2A, — ht W--W,A,— A, — A TEEN: S Eh 2 [^ Eod Lim ^ [5- zl 3 ipsam EE VD GL, CT IAS T. À " L,+L Aa (175) W,+W, oh — A| ner ie où à und nimmt dann ab, bis zu dem schliesslichen Werthe E. Den Abscissen #4 und t;. welche Wurzeln der Gl. (152) sind, entsprechen Inflexionspunkte der /-Curve. Die Stromstärke J wächst von Null an zu dem zur Zeit 4 vorkommenden Maximum EL+L f W, + W, Ah W,+W, Ar, Ir" a - | ae ^ *[n- Ja —A)e + m VD LL, il ; eee] i * L+1 ei (176) W, -- W, bts *[^ In] (4 — 22) e Al, 1 2 nimmt dann ab, wird Null für 7 — /,, erreicht für t=7; das negative Minimum zo DER) ce Ets min VIDEA i ' LctLà pU At P W, + W, le — | * L,+L |% 1) Jane Aide (177) 2a EAT » | und wächst nachher bis zu dem Werthe Null, welcher dem schliesslichen stationären Zustande angehört. b) Die Stromstürken 2, und i,, sowie die induktionselektromotorischen Kräfte — Jes und — 45 = Wie im Art. 8 p. 314 hat man jetzt entweder W,. W W, W 17, MU LE ; AME e Ze (178) Pa und I DET oder W, _W, W, W, 1 1 "2 Am ^ => a (179) DT und A Ta: HT, T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 323 Wie mehrmals hervorgehoben genügt es den einen Fall zu betrachten. Es sei also MW There Alsdann wächst 2, von Null an bis zu der Zeit #,, welcher das Maximum (170) angehört, nimmt ab, wird gleich Null für 7 — £,,4' und zeigt zur Zeit £44 das Minimum (173), wächst dann und wird gleich Null für =». Die Grösse — Z4 ^ verhält sich, wie zuletzt unter (A) beschrieben worden dí d ist, und besitzt also sowohl ein Maximum wie ein Minimum. f t TOR Bei der Betrachtung von i, und — Z, = möge zuerst W, 180 = (180) As in genommen werden. Es verhalten sich dann diese Gróssen genau wie im Falle (A) und haben jede einen extremen Werth. Ferner sei . (181) NN "m Dann wird à, von Null an wachsen, für £ — £4; das Maximum (166) zeigen, abneh- men, zu einer Zeit 4%’, welche die einzige positive endliche Wurzel der Gl. W, (182) (^ = 7.) Grace (^ = 7) (Apte te (a = 7) (a ae 0 ist, Null werden, weiter abnehmen, für £ — £44 das Minimum V — At; ur (2. = 7) (3 —4)e hts xS las (s) min EZ || W, = nen )@-we m e " 7.) ete = (183) Ej zeigen, und dann zunehmen, bis zu dem Werthe Null, für /— o. Die Grösse — 4L, E nimmt gleichzeitig, mit dem Werthe — E anfangend, zu, wird Null für /— £4, und hat zur Zeit 4; das Maximum (167), nimmt dann ab, wird wieder gleich Null zur Zeit 4, und erreicht für £ — £4, den kleinsten Werth queo xs] W, VA EET W, ORT (2m - E: (os -qi)A 0. -i)6 e (s - pha AE "u (184) | W, T A, EL teo 7) ae ^b wächst dann und wird gleich Null für ==. N:o 1. 324 Hs. TALLQVIST. 13. Uebergangsfálle zwischen aperiodischer und periodischer Ladung; erste Wahl der Anfangsbedingungen. Uebergangsfälle kommen vor, wenn die Diseriminante D gleich Null wird und somit zwei Wurzeln der cubischen Gleichung (33) gleich gross werden. In diesem und den folgenden Artikeln wird die Unter- suchung auf die Aufstellung der Ausdrücke für // und J beschränkt. Es móge sein (185) wobei 4' >4 ist. Alsdann hat die Lösung der Diff.-Gl. (10) die Form = ="! (186) H-(Fr-GÜe ‘+Hé 4E. Hieraus folgt an _ t | |a (Fx -G+ Gite "^ ede ^), (187) = (FL -2G+G4t) Po bent: Zur Berechnung von F, 6G und Æ erhält man mit Anwendung der p. 294 für £— 0 angeführten Werthe von // und der Ableitungen von If, die folgenden Gleichungen: | FM-H-IM-E--—W,JA, C (188) FX -G+H1=-%, | F12-2G1+HA=0. Die Auflósung dieser Gl. in Bezug auf F, G und H ergiebt Male f i ap ay 24 Me EYED W, Of? HAT 1-4) W. + W. Jt go), Ab 2 Jo re Le ic à (189) (= AES 2 À wo Cine) LE Dents Ward; 2 = g D r en (: mo) Hiermit erhält man T. XXVIII. Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 325 [ W. J, J I 93! AP A = (la 9 — ài| = yz OT La MILLE De fep — 2 4f (je UE Te I e pie war a) (rà vic) i (s ? ): LE, CW,J, | 12 + 42 d'+1\,] —4% 2 \ Al (190 EC LEA ERE Kd no enr Rz (x - c) ss (ro): ) 1 J=0C di Wa) AA Wo + (MA) [24 Wc tle A e , ques POS T E ) fans RENNES E ME Ac] PE arce ore) eren all -xr(r-w)e 1 Eine Discussion von // und J würde ziemlich umständlich werden. Weil die Uebergangsfälle auch sonst relativ wenig Bedeutung haben, wird die Discussion übergangen. Ausser der Annahme (185) oben, kann auch die Annahme (191) = À, AAA gemacht werden, wobei 215 ist. Die hieher gehörenden Ausdrücke unterscheiden sich nur unwesentlich von den Ausdrücken (190) So hat man z. B. W 2 7) 91! r == ar Tea Moden bel) a zen, (ar - Fo) pd ders ar | W,C Wc Wc Wenn alle drei Wurzeln der Gl. 33 p. 296 gleich sind und somit den Werth (192) 2=3( W+W, hr W+ 75) L, Ta haben, so bekommt // die Form (123) n-í(reGt- Hehe ^ 4 E, woraus folgt | = (FA - G-(GÀA—2H)t + Hue", (194) 2 — | 89. Gs oic cea mc nn. f Mittels der Anfangsbedingungen ergeben sich zur Bestimmung von F, G und H die Gleichungen Ji 195 pl (195) |. G na FA —2GA--2H -—0. N:o 1. 326 Hs. TALLQVIST. Die Constanten bekommen die Werthe P-- Ws, | 287 - 4,3. i(a- 70): und man hat (ne WS "IC -wo)ttsQ-weoes x | Gi wo)'*a wc)" (* ; à J ar J 7 EN Hi u (196) J= E T Apri rg T, CX: Y Al: ; dJ dH. | 1 DO = Y = li Y == = RE ar = = CAP - d sp w cJ Diese Formeln sollen ebensowenig wie die früheren Formeln dieses Artikels einer Discussion unterworfen werden. 14. Uebergangsfälle zwischen aperiodischer und periodischer Ladung; zweite Wahl der Anfangsbedingungen. Mit der Annahme f &9h-X, 1, wobei 4' — 4 ist, erhält man wieder die Gl. (186) und (187). Die Constanten F, @ und H sind jetzt mittels der Anfangswerthe (27) zu bestimmen, und zwar ergiebt sich zu diesem Zwecke: (197) | F+H=-E, (198) | FX - 6 Hi-0, 11 9(2' „ L)+bE | Fir 2G1'+ HR = LL Durch Auflósung erhàlt man hieraus VE l DU LL| F es À' —à) CLL,| T = 1 J , Ti + LA G= NA a D Tiohle = 2 i Y E. CEA CI T. XXVII. E Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 327 Diese Werthe geben beim Einsetzen in die Gl. (186) und (187) 5 — À! Ay M=E+ ara [per-o- Gran (TE) | 5 (ar = eni) P à CET," CHEAT, CENT, l2 all CE I 12 L,+L SU ' m — Wi "La L+Lb — Al J=097 En UC a ld D (22 | -i( L- oen | 2 9] (p Le dJ ,d'II CE [ere c gy lacta, ya (we) t um we quee | CITES (CHAT | Mja (a rer zs) e i| : Setzt man wobei 4 — 4' ist, so bekommt man formell dieselben Ausdrücke. Nimmt man schliesslich drei gleiche Wurzeln ^ pues W, W+ n) IR Tag) so hat man die Formeln (193) und (194) und zur Constantenbestimmung BR (200) FA-G=0, N ELE À | FE—92G21+2H = Hieraus folgt nor und H- E— Eiextel(o url " a (201) 4 J= ca _ og +2 A (+ - Ae c) 7 feb qeu COE reo meer Le Lee tel. 15. Formeln für die periodische Ladung, bei der ersten Wahl der An- fangsbedingungen. Es ist jetzt die Discriminante D negativ und der Ausdruck für das Potential 7 hat die Form (39) N:o 1. 328 Hs. TALLQVIST. (39) H-Fe "-e "Gcospt 4 Hsingfh -- E, worin F, G und H reel, 4, a und f reel und positiv sind. Durch Differentiation folgt hieraus NY. | | ene ee "(Hp — Ga) cos Bt — (G8 4- Ha) sin Bt), (202) pre ee " [Qe 9 -2Ha 8] cos gt [Ha - 8) +26 a 6] sin pt}. Mit Anwendung der Anfangsbedingungen (23) p. 294 erhält man zur Constanten- bestimmung die Gleichungen F+G=-W,%, (203) Pr+Ga-Hp=-®, | PR + G (a — 8)-—-2HaB=0, und durch Auflösung dieser Gleichungen mit Beachtung auch der Relationen (40) folgt OR PT Re X Ne DZ ee (à—ay 3 gil wc) (@-a)+ß: L,L, C Ii 3b, ) a2 WEHR, í 2a , qu got _9 ad | (204) G carpe 2a) + LAVE zc My. CEE LUN ET ET TN G— af E gl 8 Boc WO Jetzt ergiebt sich weiter {Ga — ay + 8°} (II— E) = — À Jut La ( _W, AE : CL Ta FE 7 ai : 2a : en = W Joe [16-296] cos pe ae tan + WC | 8 | Àt (à — ay - 8) J — La — ay +8 C all RER = W, + E " À dt DOE PEN ER — at | UNE [eter (W,-- W) W, CLR (m + W,) W, sin gel Sd 2 + a A? = ^ = > Å Jesse fac B )+ (4 — a) TED; | B Í T ^ {a — ay + er E = (Cl — ay + g (6) PONTE (2 Wi 2 = At ais C SIT L2L+L) =, Xa WEN Her il TT. pua Je SAC er) eos bit (a? + 82? — 43 (a? — 8?) — (a? +P?— aA) LU. 8 | | T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 329 Man beachte auch die Formel (206) V=D=fp{A—a)} +8}. Für die Stromstärke i, berechnet man, von einem Ausdrucke EVE — at : i-Fe -e -(G,cosft-- H, sin 8t) ausgehend und die Anfangsbedingungen (76) benutzend, — Åt (à. ay-F py m Gb) 2 W, cc e W,4 mer | ue res ee) "Ww 0 "e + Gr hi al ar CL acr pee] EE (207) í 2 4 pat dh, Jo -7) a (CE ner noU T Li f Wa: Be Ms sin Bt| | -A por eset [ene m- ana IRL Ebenso ist — À é e W, + W,] sin 84| qe |eos ar - [ee — le ZN CL,W, :] 8 [^ (208) f ag dig d ( Fg åt |dt LO sin £t) Boys Ce 7) cos ge + [eo + a + @ —0 7 a Alle diese Ausdrücke stellen Curven dar, welche als eine geometrische Summe von einer Exponentialeurve und einer regelmässig gedämpften Sinuslinie aufzufassen sind. Es führt z. B. das Potential Z7 gedämpfte Schwingungen um eine Exponen- tialcurve als Achse aus. Um eine Discussion der Ausdrücke zu ermöglichen, be- trachtet man besonders den exponentiellen Theil und den periodischen Theil, indem gezetzt wird: P=N-E- 1 Abtb(, W+We (A-a)”+ß?C? LL, vm RUND 4 mel p zu a* — B* — A^] sin Bt ve a4 gi pe 20) ege] 08 Bt+ pne Had) + y WC 15%. (209) N:o 1. 42 330 HJ. TALLQVIST. Ferner folgt: À APR 1 J last af E LRL i dt ^ (àA—ay-c-8*C IL, L,+L, 1 (210) — at S Je foam c Er, UM (+ M) W, ] sin gel — 2 2 ——" | COS —#)+(G-a al + p2+1 "EP cos Bt 4- | a (a? 4- B )+(4— a) TRUE 8 5p dU 1 pt EN ES d? dt (A—ayc-gC IL, TEES (211) — at Je JD n DAR Indis x rar (CLI Lamm (QV, + W;) E sin ptl Lil: 8| SE CE Br)? — 1° (a? > B?) — (a? + 8? — a2) Bei der Discussion von 77, J und P dürfen drei Fälle von einander unterschie- den werden, welche durch die Lage der die Achse bildenden Exponentialcurve charakterisirt sind, und zwar je nachdem W,+W, (212) A) ESAE 2. ( L, + L, ’ W, + W, 213 (B) i it W, (213) omm m , W, + W, (1) (C Sen eJ ) 1 TT, ist. j 16. Diseussion der periodischen Ladung in dem Falle (C), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen. In diesem einfachsten Falle ist die einzige W,+W; ERNER m Nach dem auf p. 308 reelle Wurzel der cubischen Gl. (33) p. 296 gleich gefundenen besteht dann die Relation TN; 21 = (215) Par und das Potential /7 verändert sich in derselben Weise, als ob die Strombahn un- > z - : : 4 LL verzweigt wäre, den Widerstand W, und den Selbstinduktionscoefficienten + = T E 1 2 hätte. Damit die Ladung des Condensators periodisch geschehe, muss die Bedingung T. XXVIII Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 331 (216) W+ WW 53V LL SO WASEIW GV CUT) erfüllt. sein. Alsdann führen das Potential 4 und die Stromstärke J regelmässig gedàmpfte Schwingungen aus, und die weitere Ausführung der Discussion ist nicht erforderlich. 17. Discussion der periodischen Ladung in dem Falle (A), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen. Die exponentielle Achse, um welche die Schwin- gungen von P erfolgen, liegt in diesem Falle unterhalb der Geraden //— E, an AX JE Jr dÉ dd dt dt Fig. 43. Fig. 44. : E 2 E : : EL welche sie sich asymptotisch nähert. Die Achse der Schwingungen von ;, liegt 2 : : 5 (RUE og oberhalb der Achse der Abscissen f und die Achse der Schwingungen von äre wieder unterhalb der Achse der Abscissen. Die Fig. 48 veranschaulicht die Lagen dieser Achsen und die Schwingungseurve selbst. dP d P Den regelmässig gedämpften Schwingungen von P, at und 35 kommt die Periode (217) T=— und das logaritmische Decrement N:o 1. 332 Hs. TALLQVIST. (218) a=x zu. Die P-Curve zeigt wechselweise Maxima und Minima, und zwar ist der erste extreme Werth ein Maximum oder ein Minimum, je nachdem WW, + WW, + W,W, ( 2 2 2 (219) grg s Ve ist. Mittels der Formeln (40) p. 297 giebt man dieser Bedingung noch die Form TEE i W--W,. W--W, 219 2 => 1 T Wa ER SEE worin nur die Grösse 4 enthalten ist. Die 4-Curve fängt oberhalb oder unterhalb der Exponentialachse an, je nachdem 2a (290) EE = 201 g ist. Eine andere Form der Bedingung (220) ist die folgende on 1 (W+W,, W+W, sms W, W+W,, 1 (220 a) Brew nn )= er two) Mit Anwendung der Bezeichnung 2 = A3 = 2 A 2 _ 12 À W (6) (221) tg o ie B +2(8—-a+a ) g : B 2a + 4 (4 — 2a) W,C erhält man für die Schnittpunkte der //-Curve mit der Exponentialachse die Abseissen 1 2) 7 222 init) (222) t ( 3E at 2 Die Maxima und Minima von P gehören zu den Abscissen 2) t-(n+2-2)2 zx) 2 wobei I, Le (a + £ 2) — (WW, + WW, 4- WW) 224 = 1 1 2 1 4 i ig V —B p T, a (05 - B — 33) +A- a) (WW, 4- WW, + WW) gesetzt worden ist. In den Ausdrücken (205) kan das rein exponentielle Glied überwiegen, in dem a gross ist, oder das periodische Glied überwiegen, indem 4 gross ist. In dem ersten Falle sind die Schwingungen von // um die Exponentialachse herum relativ klein und es brauchen sogar keine analytische Maxima und Minima von /Z vorhanden zu sein, sondern nur eine beständige Zunahme von //, welche periodisch stärker und T. XXVIII Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 333 schwächer wird. In dem zweiten Falle besitzt 77 Maxima und Minima, welche im Verhàltniss zu den Maxima und Minima von P etwas vorwärts verschoben sind. Eine allgemeine Bestimmung der Maxima und Minima von Z/, falls solche vorhan- den sind, ist nicht ausführbar, indem hierbei nicht lósbare transcendente Gleichungen auftreten. z 18. Discussion der periodischen Ladung in dem Falle (B), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen. Die exponentiellen Achsen der Schwingungen d din von IT, 5,- LE im Art. 17 gefundene auch hier, mit der Ausnahme, dass die Maxima und Minima von //, falls solche vorhanden sind, im Verhältniss zu den Maxima und Minima von P etwas rückwärts verschoben sind. Wenn die ZLCurve oberhalb der Exponentialachse anfängt, so giebt es sicher Maxima und Minima von I. Sowohl im Falle (A) wie im Falle (B) fängt die ZZ-Curve mit einem Inflexions- punkte an und wächst der Werth von // anfangs. und sind jetzt in der Fig. 44 veranschaulicht. Sonst gilt alles das 19. Formeln für die periodische Ladung, bei der zweiten Wahl der Anfangsbedingungen. Für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen hat man die Werthe (27---(30) und erhält dann zur Bestimmung der Constanten Æ#, G und H in den Formeln (39) und (202) p. 297 und 328 bez. [niue rs (225) Fi+Ga—HB=0, A Vo L+LE FA2+ G (a? — BP) -2Haf = LI, © Bei der Auflósung folgt a * 197 L+L1i. 2 al _ Nenner E L+Lif, W+W1 DEEE M Gb. Es (296) " iN anl Er T i Le 1| lir mense SSP Ede GS T IER fa (a* —8* —aà) , G—a)L+L 1| ls aar TEE BI RB]. N:o 1, 334 Hs. TALLQVIST. Ferner erhält man hieraus W,+ We. LL. få Li La CELA | (à —ay--gr- E)=E A — | 3 Li + L = L, + L,] sin gt| Ee [a 30) 67 p. 2] cos at + [ice a dà) +(a-) Gr. ES $ lr. 4. — ay c gi J— 4 — ay + go 0 Bu h Lime" (227) | EL iid ( T irl +) cos gt + [ae + g° ra ip: jen, {a — ay (gy = Eure h- ize "un + pt e far + 8 -2ar+ Md cos Bt+[2 (a — 89) a (a) | (Gh ep EL LE Ebenso berechnet man, auf Grund der Anfangswerthe (147), AN E WA — 2 SAVE RA S E | x ( (A a) B ju m (2 zie = Me LE | sin 8/| UA (e- 12) eos t +[a+6 -ar+@-0 7] 8 f Íft3 = n2 nz -72) o (A ET, À p. Lac E E —at W, à +2: IB Lg = 2a1+17 2] cos at + [ie - B?) — a (a? 4- B?) + (a? + g* a) pes. Ahnlicherweise ist ER o qe (a — ay + gi, = — La-z) = E _W b "m W,]sin Bt| T ld 1.) ost [a t 8*—ai-(4 > f em di E W, s 2i = 1 — KC ay + B*, TER (2 — 7) le Jp TP boe W, " W,] sin Bt I 2 o n 2 — Ry 2 2 2 PET opa le T aii p! |cos gt [20a 8?) — a (a? 4- B*) -- (a? -- B* —a4) 7 zl 8 h. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 335 Diese Gleichungen stellen gedämpfte Schwingungen um eine Exponentialcurve als Achse dar. Indem man ähnliche Bezeichnungen wie im Art. 15 p. 329 einführt, erhält man — Åt P PRES W, 4- W, Xe 1 | PES Tp c - Ll) 2 (= a) EE (230) — at nc a na | L, + L, 1 Re SEJ = Great 204 = c] esece [ie an - 05 = . dP HN UT W+W\ u Jta-agrpp TES. ( Li) (931) — at Ee LL, I W, + | f | AE es nd sin Bel (CERE I V E À Ier. cos Bt -- | a? -- 8? — aA 4- (4 — a) DIIS 8 [' SE a I UE AE LATEST TS de d G-aÿ + LI re (232) — at Ee L,+L, (1— a) +68 LL, 2 2 W, t W, 308 2 2 2 2 IL T *-—2a44-4 | ces 8t+ [2 (a — f*) — a (a? 4- B?) + a . W,-- W,]sin Bel + (a?+B?— a4) — :] 3 y n EE) Wie für die erste Wahl der Anfangsbedingungen dürfen bei der Discussion von IT, J und P drei Fälle von einander unterschieden werden, je nachdem W, -4- W, 233 A zl 2 (233) (A) E LESS W, 4- W, 234) B LEA] e 1 JUSTE \ W, +W, 235 (C) = ns? (235) (C) À Ze HE, ist. 20. Discussion der periodischen Ladung in dem Falle (C), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. In diesem Falle besteht die Beziehung I. Wi 236 et (236) Fe N:o 1. 336 Hs. TALLQVIST. und die exponentiellen Achsen sind gerade Linien, sowie die Schwingungen von A und J regelmässig gedämpfte Schwingungen. Die Strombahn kann, was Z und J betrifft, genau wie bei dem im Art. 16 betrachteten Falle, mit einer einfachen Strombahn ersetzt werden, und es muss die Relation (216) erfüllt sein, damit Schwingungen auftreten. Für die weitere Discussion ist ein Hinweis auf Art. 15 I genügend. 21. Discussion der periodischen Ladung in dem Falle (A), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. Die Exponentialeurven, welche die Achsen der Schwingungen von 7, J und 27 bilden, haben in diesem Falle die in der Fig. 43 veranschaulichte Anordnung. Die Ausdrücke für Periode und Decrement sind von den Anfangsbedingungen unabhàngig und werden somit durch die Formeln (217) und (218) gegeben. Der erste extreme Werth bei der P-Curve ist immer ein Minimum, weil ja fun 6 — O0 sich dP E L, + Lj, W, + WA 4115 CESSARE RHES Ji 7 SERSERS Jj und negativ ergiebt. Die J/-Curve beginnt im Coordinatenanfangspunkte und die Exponentialachse fängt somit unterhalb oder oberhalb der Achse der Abscissen an, je nachdem (237) 32 nn — 94A 4 2 d. h. : LIN Ne NC 23 2 1 2— Te offa 2 iia nel nel ist. Die Schnittpunkte der Æ-Curve mit der Exponentialachse sind bestimmt durch die Abscissen I p 9 Cs d eph (238) t (n+3+2)5 wobei AG aan) + (a ut (239) tg w—- Lt 8 AQ gu) iu DEC gesetzt worden ist. T. XXVIII. 1 Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. 33 Die Maxima und Minima von P kommen vor zu den Zeiten (240) = (1-25. a ) 2 worin \_M+W = a? + B? — a à 4- (4 — a) LEE PR 1 2 ist. Was die Form der J/-Curve betrifft, so gilt ähnliches mit dem am Ende des Art. 17 gesagten. Im Coordinatenanfangspunkte liegt ein Minimum von II. 22. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. Die Exponentialachsen haben jetzt die in der Fig. 44 veranschaulichte Anordnung. Der Anfangswerth von P ist negativ, und der erste extreme Werth ein Maximum. Die 77-Curve beginnt im Coordinaten- anfangspunkte mit einem Minimum. N:o 1. 43 338 Hs. T'ALLQVIST. XIa. Anordnung wie im Abschn. XI; kleine Widerstände. 23. Allgemeines. Es werde jetzt vorausgesetzt, dass die Widerstände W, W, und W, so klein sind, dass man die Grósse L] (W, 4- WW, = WW, 4. WW, 4- WW, " = ; L L im Verhàltniss zu C und 7] dann für I7 die etwas vereinfachte Differentialgleichung gleich Null setzen darf. Aus der Gl. (10) p. 292 folgt (242) d Le Way, W+ 7 dn dE 2p LAW, dt? L, L, ds Te Ta qt QUTD (II — E) —0. m Für die Discriminante D ergiebt sich auf Grund der Kleinheit der Widerstände aus den Ausdrücken (46) --- (50) SIN SE 243 D=-4( + : E : (7, ij) 65 Die Discriminante ist somit negativ und die Ladung ein periodischer Vorgang. Man erhält ferner durch Auflösung der Gleichung (33) dritten Grades, mit den jetzt eintretenden Vereinfachungen WW, TETE ' 1 (L, + I) W4- Là W, - Là W, (244) | it: TESTE (OENB == B= "LL. OE M Compre Zufolge der ersten dieser Gl. ist man jetzt auf den am Ende des Art. 1 be- trachteten Specialfall zurückgekommen, in welchem der Stromkreis mit einem un- verzweigten Stromkreise ersetzbar ist, was die Grössen // und J betrifft. Beide Grössen führen regelmässig gedämpfte Sinusschwingungen aus. Ueberhaupt ist die Gl. T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 339 LE, LL, ein Zeichen dafür, dass die Exponentialachse, von welcher wir im Allgemeinen Ge- brauch gemacht haben, sich zu einer geraden Linie erstreckt. 24. Erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Für die erste Wahl der Anfangsbedingungen bekommen die Constanten 7, G und ZH in dem Aus- drucke (39) —?} — a (39) M=Fe "e "(@eospt+Hsingt\+E die Werthe (siehe p. 328) F-0, GEcd8 y 2 a+ Ly W+L?W+L?W, fim BC 0 (On EVA 05 b- H Jo EET J BC " CQ,EL)'" : AT - LIBRARY IS en ja Es folgt somit ; E — et J[ Qo. - D W+22 W+L?W] TEE | (245) II — E-—Jy,e i (ji cos Bt ETEN) Bir ; und à Cor YA DENT om NE 1 (LC, Loy W+L W,+ LDL? W, sin fé] qoc HE NERE TATE CHERS) B f' (246) ET GTS en BEE | di — 0 dB Jae Ib sin pt. Die Schwingungen von // und J sind wie schon oben erwähnt regelmässig gedampft. Es ist die Periode 2x CL, L 247 = 2 A 1 ( ) T B = Lı + Lo TN 5th. “il MEME j L ,, 5e) pont (er) Mt) ON to Was 4| und J betrifft, lässt sich die verzweigte Strombahn mit einer unver- zweigten Strombahn ersetzen, deren Selbstinduktionscoefficient und Widerstand mit bezw. L und W’ bezeichnet werden mögen. Man hat alsdann N:o 1, 340 Hs. TALLQVIST. LL 2 = NER >> 4 Li + Le und 2 2 (250) Wiper actes (Li + L4 Mit Anwendung eines von i wenig verschiedenen Winkels v, welcher durch die Gl. sinv=l, (251) 2 W E a = 1 L2W+L?W\1/L+Z EE Ww 2 1 1 2 1 2 osos rA V no bestimmt ist, erhàlt man als Ersatz der Formeln (245) und (246) — at TT: H=E-J,e — + sj ; Joe ÉTÉ ue (Bt--2w) OEC — at (252) J= Je sin (Bt+w), dJ | — at L4 L, : ar Joe (T sin Bí, welche Gl. für die Discussion von 7/ und J sehr bequem sind. Die //-Curve fängt mit einem Inflexionspunkte an; dann kommt ein Maximum, ein Inflexionspunkt, ein Minimum u. s. w. Zu den Abscissen (253) t- (m «1-2)5 ER) gehören die Maxima - L, L — at 9 E- Et NO en nu, = E+ IV or und zu den Abseissen (255) v-(m-2)5 me IN) x ) 2 die Minima | STE — at" (256) —n-— EM c UT ee Zn rn Die Maxima von J kommen vor zu den Zeiten (257) LAU TA (n0, 1, 2---) und sind — at” (258) T ax = Joe : die Minima zu den Zeiten T. XXVIII, Elektricitätsbewegqung in verzweigten Stromkreisen. 341 (259) RE (m = 1); 10203.) und haben die Werthe — at (260) ji. E yr Den Werth Æ hat das Potential // zu den Zeiten (261) i -(n-2*)g (n=1,2,3---) 7/3 ( ; Wir unterlassen es hier die Stromstärken 2, und 2, in Betracht zu ziehen. 25. Zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen. In der Formel (39) — À e (89) H-Fe "xe "(Gcospt-- HsingBl)- E erhalten die Constanten F, G und Z jetzt nach (226) die Werthe F=0; G=-E, d HEURE B = lf Lj W, LS LA / L,+L, Y RUES V Te om, Hiermit folgt (262) n-Eh SERT (cos pt+5 sin DE und - ce og p/ ho". LE di -aV ac. sin Bt, (263) dJ dI „ur af C3 NON e | rer ET, e ous sin gt). Mit den Bezeichnungen | : [24 sinp=-, (264) ß | cosp=1 ergiebt sich ferner n-Eli-e "cos(gt- gh, : dT [per +L) — a . 265 = = ja), 5 (265) J=0 di E TEE, € sin Bt, dJ TT L,+L, —at , di C dB ^ E TAT; cos (Bt +P). INFO: 1; 349 Hs. TALLQVIST. Diese Formeln sind ähnlich den Formeln (156) im Art. 15, I, p. 43 gebaut. Die Schwingungen sind regelmässig gedàmpft, und Periode und Decrement haben die pag. 339 angegebenen Werthe. Die Strombahn ersetzt sich in genau derselben Weise wie im Art. l mit einer unverzweigten Strombahn. Somit be- stehen die Relationen (249) und (250). Die Y-Curve fängt jetzt mit einem Minimum an. Zu den Zeiten (266) f-Qn)Z MORE 2) ist // ein Maximum, und zwar hat man — at (267) Te; =Eli+e P zu den Zeiten (268) i28 (n=0, 1, 2.) ist // ein Minimum, und hat die Werthe P - 1) — at! (269) Tai =E (1-0 T Für die Extreme der Stromstärke J ergiebt sich IDA? m _ (9 Fe A = De. [ t (m +3 ?)s; (120, 1, ) p/ 6G EL) u" "max TD x P (270) : -(2n-5-2)5 (rimase 3t Den Werth E hat das Potential 7 zu den Zeiten ; NT PAR PL TA ne o (271) t =(n+3+2 )5 (n=0, 1, 2--.). Die Stromstärken 2, und 2, lassen wir hier ausser Betracht. T. XXVIII. Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. 343 XIb. Anordnung wie im Abschn. XI; ferner 7, klein im Verhältniss zu Z,. 26. Allgemeines. In dem Grenzfalle =: welcher im Art. 4 p. 301 er- wälmt worden ist, besitzt die Gl. (33) p. 296 eine unendlich grosse Wurzel. Die beiden übrigen Wurzeln genügen mit den p. 292 angegebenen Veränderungen der Bezeichnungen der Gl. —2ar+b=0, worin 2a und b die Gróssen (12) im Abschn. II p. 53 sind. Nimmt man = statt gleich Null so klein an, dass I0 (n) -9 zu setzen erlaubt ist, so besitzt die Gl. (33) die sehr grosse Wurzel 2 _ W? W + W, T (272) Aen dr MIT _ Zi Ir 7m m +W) Zz | Die beiden übrigen Wurzeln gehören einer Gl. zweiten Grades an, welche man am ; . > 1 5 besten berechnet, indem statt r der reciproke Werth 9 —; genommen wird. Es er- giebt sich (273) Í ws Le l ; C f ou LT Pace e -ML\ W,+ W GOES 0 nie lé W+W W,-- W,W, 4 7, "e DEN ci W,+W, Me) AWB [7 Wegen des grossen Werthes von 4, ist das Glied — Aıt dps in der Formel 32 p. 296 klein, die Exponentialachse weicht sehr wenig von einer geraden Linie ab und der Vorgang unterscheidet sich nur schwach von dem im N:o 1. 344 Hs. TALLQVIST. Abschn. II untersuchten Vorgange, welcher den Grenzfall für Z, =0 darstellt. Mit wachsendem t nähert sich, wie ein Vergleich mit den Formeln 8 p. 53 zeigt, der Ladungsvorgang mehr und mehr dem Ladungsvorgange in einem unverzweigten Stromkreise mit der Capacitàt C, dem Selbstinduktionscoefficienten part m 274 1 ? 2 7 Pela) Fa und dem Widerstande WW, + WW, + WW, L W-— Ww, L 275 y 4 AS 1 2 1 2 2 pi 2 AA (Ek) i W, + W, CO +) (W.+ W)(W,+W.) € L W-— Ww, T -w 2 2 1. Par TOW, + W)(W, EM) C C (W, + W;) Die Gl. (273) hat zwei reelle Wurzeln und die Ladung ist aperiodisch, falls (276) (A) Vt < (va) oder em) (B Es ( var ist, wobei ( | ne zi W*W,-W,L, 1 L 7 / Li RE D = D SIP c. 1 1 Eris 4 7 I 1W*W,-W, 1-3 1 Qu) (V 2 U FEN OH in 207,4 WL[ "UtrwiW4WL, 20m und TM / ea >| 1 CT; | f 1W*W,-W,L, 1 L 279 V AVES p: WE Id Eon a DIE E 17 (279) ( 2 PORN Fait gps cap gs | Damen ce n 2099] gesetzt worden ist. Ist dagegen Å 7% (u) TE Ap (0) m (VE) VE (Ve). so besitzt die Gl. (273) zwei conjugirte imaginäre Wurzeln und die Ladung geschieht periodisch. 27. Die periodische Ladung. Wir beschränken uns auf die Berechnung der Schwingungszeit und des Decrementes der um die schwach gekrümmte Exponen- tialachse stattfindenden Schwingungen. Es ergiebt sich WW VL,O (+) 1 W, 4 W, = RA remels, MR [o UA UA ree NC (281) T= = =2 T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 345 L, » ra Br ee Io hr T: E —— 3 8 VCOW, + W) OW, + W;) WW, + Le » je LEÉCEW,C Ww MEET 4 W,-- W L, NET Ne WW, + + 1W+W, C RE | ra 7 W, RP ET FAT RS EES iip ce Wy Qn + 2n mss i ) A 3 2) - QW + WW, + WW, — (e 2! + WWW QW,--W) QV W, + WW, + WW] c Ta — We (WW. + WW, WW)? und Ê (284) TE y L. OM, + Wy OP + W (WW, + WW, +W, +) - | 2 2 = [rar e or, ny on wol (GF) +2 (em w- ww, - ww. wo ov, + win. e wa + + WW OP am - 2 OP W) OF, + W,) (WW, + WW, + WW) sind. 44 346 ÉTAT QVIS IT XI c. Anordnung wie im Absehn. XI; ferner der Widerstand W, gross. 28. Allgemeines. In dem Grenzfalle =», von welchem im Art. 4 p. 301 die Rede ist, ist der Stromkreis unverzweigt und hat den Widerstand W, + W. Die Gl. (33) bekommt eine unendlich grosse Wurzel r — 4,, und die beiden übrigen Wurzeln gehóren der Gl. = w+W 1 98: DL 1 "+ Ce) : L, à CL, Wird W, statt unendlich gross so gross genommen, dass man NINE MAS (m) =0 und (m) — 0 setzen kann, so besitzt die Gl. (33) die grosse Wurzel (286) ap (it). Für die reciproken Werthe der beiden übrigen Wurzeln berechnet man die Gl. (287) e-eeims V wa E we) FOL L4 0. Ebenso wie in dem im Abschn. XIb betrachteten Falle ist die Exponentialachse sehr schwach gekrümmt und der Vorgang wenig verschieden von dem im Grenz- falle W, — o» stattfindenden Vorgange. Mit grosser Annäherung ist der verzweigte Stromkreis mit einem unverzweigten Stromkreise ersetzbar, für welchen man die Capaeität C, den Selbstinduktionscoefficienten rule, WW; (288) L=Li+ 7 2}, und den Widerstand Q 71 7 r 1 L 72 (289) W'=W,+ Wa (GW) hat. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 347 Die Ladung ist aperiodisch, falls LONE 1 (W- Wy) (290) [e ; et - do ist, und periodisch, falls TE, 1 (W,—WY | (291) VE AE gr e wn- Deve ISt. 29. Periodische Ladung. Für die Schwingungen um die schwach gekrümmte Exponentialachse, auf welche der Selbstinduktionscoefficient Z, Einfluss hat, berech- nen sich folgende Periode und folgendes Decrement, welche beide von Z, unab- hàngig sind. 7 7 jl 2 K num oq Wy (mm) (292) FI TESI Bron 3 VIE on om Peter NC Lou Wr (m+wyyV £ LL a pal | (293) pet Ten LE CAT 2 Sue e om - wylla " ya-1ganewy| 2w, (WP, + W) [52 = Law, + wy N:o 1. 348 Hs. TALLQVIST. XII. Verzweigter Stromkreis mit Selbstinduktion im unverzweigten Theile und parallel dem Condensator. l. Differentialgleichung der Ladung. Denkt man sich bei der in der Fig. 49 veransehauliehten Anordnung die Stromquelle EZ aus demjenigen Theile des Stromkreises, dessen Widerstand W ist, herausgehoben und in den Zweig mit dem Widerstande W, verlegt, so erhält man die in der Fig. 45 veranschaulichte Anordnung. Die Differentialgleichung für das Potential // kann sich nur durch das rechte, E enthaltende Glied von der Differentialgleichung (10) p. 292 unterscheiden. Das rechte Glied bestimmt sich dadurch, dass der Werth des Potentiales // — p, — p, in dem schliesslichen sta- tionàren Zustande gleich W, 1 MEE M Tee (1) W,+W, = ist. Man erhält somit, indem noch #, + w, — W genommen wird, ön Ex WW M) dmn, ww, + WW + WW, 1 IK ld jam. dt TE}. qu d? | L, L, CATE, L)| di W, + W, W, OP N oe Wenn speciell die Bedingung (3) W, L, — W, L, =0 erfüllt ist, so gilt die Differentialgleichung zweiter Ordnuug DI N, WANT N COUR De NUR a etw) a ole) RE zw ) dB Wa. nua 0 LA) und der ganze Stromkreis lässt sich, was // und J betrifft, mit einem unver- zweigten Stromkreise ersetzen, derart dass die Zweige mit den Widerständen W, IE OXSXSViphte Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 349 W, W, und W, mit einem Bahnstücke mit dem Widerstande Y aW, dem Selbstinduktions- Lp W, coefficienten TESTS WW, das nähere Studium von Z7 und J braucht man dann nur auf die Untersuchungen im Abschn. I zurückzugehen. In dem allgemeinen Falle, in welchem also die Relation (3) nicht besteht, hat man für die Untersuchung von Z und J nur auf Abschn. XI zurückzugehen, wobei und der elektromotorischen Kraft E ersetzt werden. Für statt /7 überall E zu nehmen ist. W, WW, 9. Die Stromstärken i, und %. Ähnlicherweise wie im Art. 1, XI erhält man zur Bestimmung von 2, und 2, die Gleichungen | (ML, = Wal) = La La CU + (WA W) Loc Wn CE + p, £L) T- LE, (D) | AL = La LE, (QE LOFL QV 4 W)L C c5 eL, )HI-ILE. In dem speciellen Falle, in welchem die Relation (3) besteht, ergiebt sich jetzt (6) zi = I, = IL WAR WERE IA Setzt man W, _W W+W, P T Turf Ji dE à so folgt (8) d; Oi Wii) c ER à = Wii) = KE und durch Integration (9) Wi — Wii den m, Durch Combination mit der Gl. (10) ADDE berechnet man hieraus — kt (W,-- W,)i,- W,C 25 Le pa ZB (11) — kl (W, +Wi= MO -E- Ae Der Werth von À hängt von den Anfangsbedingungen ab, und À ist jetzt nicht immer gleich Null, wie im Abschn. XI, Art. 1. Für die erste Wahl der Anfangs- bedingungen hat man für =0 N:o 1. 350 HJ. TALLQVIST. (12) E-W,i-—W,i,, somit 4 — 0, für eine zweite Wahl dagegen, bei welcher vorausgesetzt würde, dass der Zweig W, zur Zeit 2=0 plötzlich geschlossen würde $,—14—0 und A=-E. Wenn man dagegen den Zweig mit dem Widerstande W zuerst offen hielte und zur Zeit ? — 0 plötzlich schliessen würde, so hätte man Dez und erhielte wieder A=0. Für die Vertheilung der Stromstärken folgt, wenn A — 0 ist, (13) " E+WJ. . —- E+ W,J FERREIRA SAMA genau als ob L, und Z, gleich Null wären. Wir verzichten auf eine mehr eingehende Discussion des in diesem Abschn. betrachteten Ladungsfalles. Es kann das hierzu erforderliche ohne Schwierigkeiten nach Muster der im Absch. XI geführten Untersuchungen geschaffen werden. T. XXVIII. Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 351 XIII. Verzweigter Stromkreis mit Selbstinduktion in dem unverzweigten Theile und in dem einen Zweige. 1. Differentialgleichung der Ladung. Es sei die Anordnung des Strom- kreises die in der Fig. 46 veranschaulichte. Mit den Bezeichnungen in der Figur erhält man dann di SE Pa — Ds — Li dt = Wü, Pa Pa = Wii, (1) Pi — Pit E-LU =, Ds — pi = WT, Er d (Pa — Pi) J=zu ta —C di : Setzt man (2) p—p—ll; p—p—P; (3) t, dw, = W, so folgt di \ | PL Wii =0, P+ Wii =0, (4) J n- PAL 4 WJ- B, rs all J=zuüt+h=0 TD und nach Elimination von P N:o 1. 352 HJ. TALLQVIST. rr Wii, — W,i,—0, (5) 19 + WI+Wi=E- II, Ju — ge Hieraus berechnet man ferner | 4-4. "AU CHE rra WIE REIS E). (6) | ARA Lo Us wel, m- Ey. Schliesslich erhält man für 77 die Differentialgleichung z BI (W,+W W+W\dn (WW. + WW, + WW, dl dp ie Loc m à de ( THER o) dt^ (7) MW W, P 1 FÖL I. (M-E)=0 2. Anfangsbedingungen. Die erste Art von Anfangsbedingungen ergiebt sich, indem die Condensatorpole mit einem Widerstande 2 verbunden werden, welchen man zur Zeit *=0 bricht. Man berechnet dann als Anfangswerthe, für 2=0, w w : | n-m.-— ww y p. Wut wy, i a UR E ENSE: a^ jee AW. C OF, +w) C' (8) GE + 0 + W, c g d d? — dT Js TEE SUIS (9) T. XXVIHI. Elektricitütsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 393 : W, | jn W, AE W, Jo (10) di dt 0. W, | ig W, + W, Jo, (11) dis \ dt is Die Z-Curve fängt stets mit einem Inflexionspunkte an. Eine zweite Art von Anfangsbedingungen soll auch hier in Betracht gezogen werden, wobei das Bahnstück mit dem Widerstande W zuerst offen ist und zur Zeit £— 0 plötzlich geschlossen wird. Dann hat man, für t=0, II —0, (12) \æn E dn W+W, de cu P (13) | dJ E Die //-Curve fängt mit einem Minimum an. 3. Charakter der Ladung. Das allgemeine Integral der Diff-Gl. (7) hat die Form (16) = IHSE «t rem GET N:o 1. Hs 354 Hr. TALLQVIST. worin À, 4, und 4, die Wurzeln der Gl. dritten Grades (17) | 7 „(+ ner Lum eng )- W,-4- W, 1 1 sind. Mit den Bezeichnungen OOWSEW WW, [ A Jg 3r ns Va _WW+WW+WW 1 (18) BR ee que tro' LAS CE CLL, ist diese Gl. (19) r— Ar*--Br-C-0. Für die Discriminante D berechnet man mittels der Formel (36), XI, p. 296 Kı Ko, Ka (20) D=kK+G+ to) worin | WW, + WW + W,W,*fpW,-W W4+ Wi 4W| ev &-( Lr, Men comp ono gg Mit WW, + WW, ((W, + W) OW, + W)+2W |. (OW, + ma - ILS { D iu n (22) JE UE Wo v e Wa NO IP) RAUS SCIES En, (^ p se ) Ti TES A : . 19; +W% , ,2(M;, + W)(M+W)+3W2 (W, + Wy 93 85] ra 2 ’ E JP] (23) RK; I: | I +4 "a 8 Le f? 4 (24) E--15 sind Einer positiven Discriminante D entspricht aperiodische, einer negativen Diseri- minante D periodische Ladung. Wenn D positiv ist, so sind 4,, À und 4, reel und positiv, und werden in der Reihenfolge (25) Holz >As>0 genommen. Man hat asldann T. XXVIII. e Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 35: W,--W, W+W, A CP CE : al 2 3 T TI 2 WW, + WW, + W,W, 1 (26) MA act Ms ee ee LL. — 2 W, + W, Aber Wenn .D negativ ist, so giebt es eine positive reelle Wurzel 4 und zwei conjugirte imaginäre Wurzeln «4-28 und a—iß mit dem positiven reellen Theile a. Die Lösung der Diff.-Gl. (7) hat dann die Form Åt (27) Tem ee (G cos Bt + H sin Bt) + E, worin F, G und H reelle Constanten bedeuten, und es bestehen die Relationen W,+W W+W, 2 Ste 1+2a L t 73 " WW, WW,--W,W,. 1 28 I. ana 1 2 U (5) Meer EFE LL, LC' WAT W, 2 Lem Lu AE | Ar) CET Was die Uebergangsfälle zwischen aperiodischer und periodischer Ladung be- trifft, so gilt analoges mit dem im Art. 4, XI gefundenen. Eine Discussion der Gl. (29) D=0 ist in ganz derselben Weise wie im Art. 4, XI zu führen, weshalb dieselbe hier übergangen wird. 4. Formeln für die aperiodische Ladung, für die erste Wahl der An- fangsbedingungen. Bei positiver Discriminante D sind die Constanten F, G und H in der Formel (16) (16) Teen > 3l E Le tr reel. Zur Constantenbestimmung erhält man auch hier das Gleichungssystem (66), p. 302 mit der Auflösung (68), p. 303. Macht man dann von den Relationen (26) oben Gebrauch, so ergiebt sich N:o 1. 356 Hs. TALLQVIST. " LJ ( I ER E : L, À € Y Jo 1 U 1 i: >) Az = À (80) = Der (2 ED n et ( LA: n) AA VD CL Jn AT ES Mit Anwendung dieser Werthe bildet man aus (16) JAN W, + = Mere W, + = Äg An da = — e + [A - ——— |) = — e ar VD TEAM : L, A? ; L, L^ (31) W,-4-WaAM-2A,—4À el +(2 EL. slg. : L, AS f Durch Differentiation folgt "di SLE LAN | Was ANAR As A WEINEN, = Je vss jn ) FR E + (2 EE. + Wi + WAA,— Ar — Ag HEST 1; (32) 2 — dJ _ Ruh 1 f, — FE Ws ie hie, Ate TEEN (2 — 4) dat dt d* ypCL)| L, L, «(s - Ea acm | Als Formeln für die Stromstärken 7, und 25 berechnet man hieraus mittels der Gl. (6) und der Gl. (17), oder auch direct aus den Anfangswerthen, für é— 0, W, a W, it W, Jo , . di, = (33) dt —DE duc æ = u= VD GLL \e: n às di, V HERI 34 Ec EIL 2 dt VDCLL, | di JD W, | ac Jo Wi flat, da Ma Jat Ar da dat h 1 Ge den HG) etta ENN ji "EDS {nue Haie Fr) Ae a A| XXE Elektricitütsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 397 Ebenso folgt (is Jud (( ny E ( ect = A =; = - MH a Fa = e [AT ae ^. ^X IDE CUNG à, : STA RN ET REA rdi ma) E ri "Eus (d = 2) (= ER (2 - 2) CAS at e - 7) EI {A 3 A 75 zo“ 2 7.) à 7196 " e (a — z) (caer di 3 e = 2) dp, aer M IE Hier möge noch der für t=0 geltende Werth angeführt werden. In ähnlicher Weise wie im Art. 6, XI zeigt man, dass sich // verschieden ver- hält, je nachdem die Ungleichheit (3) (4) P lu oder die Ungleichheit GB — (5) a» DAP erfüllt ist. In dem Falle (A) existirt es keine positive Wurzel der Gl. TT DE: d. h. der Gl. Wi + WA, Az Au Wi + WIN AA, Ag, (^ É L, JE À; = P (2 L, ) Az : (39) Wy+ W,\ A de — ds ne in dem Falle (B) existirt es eine solche Wurzel £,. In dem ersten Falle hat auch die Gl. IT dt? 0 dach: W, + W, =, {| W+W.\, =) (a = — )@. ar e - Aa "ci ne (40) W,4 Wi, - +{»- "5 +) Gi me 1 keine positive Wurzel, in dem Falle (B) dagegen eine solehe Wurzel t,, welche grösser als £4 ist. N:o 1. Ast -0 358 Hs. TALLQVIST. Die Gl. di, di ly | d. h. (41) Ge He Hide "eo hat keine positive endliche Wurzel, und die Gl. dus dt? zi oder E = = =? (42) (siae ou on Pete Dur hat immer eine positive endliche Wurzel #. Die Anzahl der positiven Wurzeln der Gl. di d. h. W, = = - (43) (a -7) Den +(n-7) e e(5- p) we hi. b. und der Gl. 2) da? ^C db: Ast 45. (aaa Elus aye Fr a BUE. JL; L, L, hängt davon ab, ob die Ungleichheit (45) A, «T oder die Ungleichheit W, (46) us befriedigt ist. Besteht die Ungl. (45), so hat die Gl. (43) keine positive endliche Wurzel, und die Gl. (44) eine solche Wurzel £4,. Besteht dagegen die Ungl. (46), so besitzt die Gl. (43) eine positive endliche Wurzel ty, und die Gl. (44) zwei solche Wurzeln i4, und #3. Die Reihenfolge ist dabei (47) O < 6 «0. cl «o. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 359 5. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen. a) Die Grössen II, J und ie. Es wächst jetzt // beständig, von dem Werthe Z,, für é—0, bis zu dem Werthe E, für £— co. Die /-Curve fängt mit einem Inflexionspunkte an, und kein zweiter Inflexionspunkt kommt vor. Die Stromstärke J nimmt von dem Anfangswerthe Du FE g (48) Jo bis zu Null ab. Die J-Curve beginnt mit einem Maximum und besitzt einen In- flexionspunkt, dessen Abscisse £; eine Wurzel der Gl. W, + W, — À W, + W, — À (4 UE : deo ar (2. = AT) AR a.a yemas (49) W, -- W, — À 1 | Hs 2) a (Au — Aa) € #_0 ist. Die induktionselektromotorische Kraft — d ist gleich Null für £—0O und £— ©, übrigens immer positiv und zeigt für 2=t, das Maximum dJ Jun] W, -- W, dur W, + W,) U. ( 2 ass nc Ws DT; aa uc UBER ar = (50) di, b) Die Grössen à und — L, db Die Stromstärke 2, verändert sich beständig : A W, in demselben Sinne, und zwar abnehmend von dem Anfangswerthe Wa Ww, 1 2 dem Endwerthe Null. Der Anfangswerth ist ein Maximum der 2,-Curve. Für t=t,, J, zu zeigt die Curve einen Inflexionspunkt. di, am Zweige mit dem Widerstande W, darstellt, wächst von Null an, erreicht zur Zeit Die Grösse — L welche die elektromotorisehe Kraft der Induction in dem t,, das Maximum W, = is — Ásts (51) (= 7E, = = mori (aa ale Ka Dee aa b und nimmt dann ab, um für £— oo gleich Null zu werden. N:o 1. 360 Hs. TALLQVIST. (c Die Stromstärke 14. Es kommen die beiden Fälle c W, (52) e Lh und W, 53 = (53) ASIE L, in Betracht. In dem Falle (52) nimmt 2, beständig ab, und zwar von dem Anfangs- W, : À : a werthe WEW, J,, welcher ein Maximum ist, bis zu dem Endwerthe Null, für =». 1 2 : : : W, 2 : In dem Falle (53) nimmt % von dem Maximum Ww Jo, für £— 0, ab, wird 1 2 gleich Null zu einer Zeit /,', welche die einzige positive Wurzel der Gl. , WA, — As — A MANAS ÅL A AVE de 54 ERS Lie 1 Rose sc Me duo a 2 -— MA aen 2 Lors a CSS ea Muere 2 ist, nimmt weiter ab, erreicht zur Zeit /;, das negative Minimum : en Jo 1 ( es W, À — À = Alan ( 7) As An Lits C2) min = — VD Lo) à p ) [s [ +2 — Te = À e är (55) W;\ 4 — A, — Atal e Dg und wächst dann, bis zu dem Endwerthe Null, für {= o. 6. Discussion der aperiodisehen Ladung in dem Falle (B), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen. a) Die Grössen II, J und e Pid dt . Anfangswerthe //, zu dem der Zeit £, angehörenden Maximum Es wächst jetzt das Potential 7 von dem El (( W, + WIN Ar — As At ( Wi + WIN As — Ar As U ax RÉ VD eL | h L, ) A gis uu L, ) Ay ; S (56) W, + W,\ A — A, — Asl ncc ie due e L, Ast | und nimmt dann bis zu Æ ab, welcher Werth mit =» erreicht wird. Für £—0 hat man einen Inflexionspunkt der /7Curve, und ein zweiter Inflexionspunkt mit der Abseisse t, liegt zwischen £, und oo. Die Stromstärke J nimmt von dem t=0 entsprechenden positiven Werthe Jy ab, wird für =t, Null, nimmt weiter ab, erreicht zur Zeit £, das Minimum T. XXVIII. Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. 361 E Jo 1 J W, + m, Ads Au W, + W, As — À Ast f leer Ju leer 13 W, + W.\Aı- A um Al +3 - a) et und wächst dann zu dem Endwerthe Null. Der Werth J, ist ein Maximum. Zwischen 0 und 1, liegt ein Inflexionspunkt der J-Curve, mit der Abscisse # , welcher Werth eine Wurzel der Gl. (49) ist. Eine zweite Wurzel derselben Gleichung ist 7;. : - Jd De å : - Die Grósse — "ns nimmt von Null an bis zu dem der Zeit # angehórenden Maximum dJ 2 df d b gae ES ; an Mm e , dt: ( u mel D Je + (a = ) bea (58) zu, nimmt dann ab, wird gleich Null für £— /,, nimmt weiter ab, erreicht für t=t, das negative Minimum CRUE E ant W, +W, "Nossa W, + W, CURE (= Lu JE i moii REUS Je i + (2 " ejes ine (59) W. W, = s = os Ja se He a 1 und wächst dann zu dem schliesslichen Werthe Null. b) Die Grössen i, und — L, e Falle (A). c) Die Stromstärke is. Weil im dem Falle (B) stets Diese Gróssen verhalten sieh gleich wie im _M+W 3 — TEA ist, so folgt auch UL icq und man schliesst hieraus, dass die Stromstärke 2 sich ebenso verhält wie im Falle (A), wenn die Bedingung (53) erfüllt ist. 7. Formeln für die aperiodische Ladung, bei der zweiten Wahl der Anfangsbedingungen. Zur Bestimmung der Constanten F, G und 4 in der For- mel (16) hat man jetzt die Gleichungen N:o 1. 46 362 : 5 Hs. TALLQVIST. (60) | F+G+H=-E Fà 4- Gl44- Hà, —0, | Fi + GU HA - ls Durch Auflösung findet man mit Beachtung der letzten Formel (26) (61) (63) Rer AM ( May VDCL Li A, rese (: ach DOS GS L, A Ze un) À | D CL L, åa Alsdann folgt N mi EINST CE Wc ccn = e er ] T ut t 4 E47 Ak nod Me ben es 1 2 0 0W WA — de — hy] [A -- m 3)? mE cotes EU MW n. cst W, 4- W, he, le u er N VE e -. ICE " n W, -- W, = +(2- *J Ga =2)e ^il : )a.- "hc doe dJ dI E 1 W, 4- W, en W+W, d d" ypr a - MH Je [, 49 di e - W, + W, Li «(n - MS) a ap ne Bel, "1 Ferner berechnet man für 4, und 4: Ast | D LL, JP j W, — - — À ;-- E 5 IG, 2.) ae ht (44 — Àj) 44€ he) 45e Ps E W,f = MA Ad » [- = CL er ae je J | Ic dade au -- (25 — 44) 4526. e + (li — do) Ay? € d 5 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 363 za 7 TE Nr 2 = — = = (a d m (A, — 44)e ln s aa. Mat Ar (as = ja, — As) e ^s ; VDL L, L, L, | Ce | V, À, À 2 ht d vp recie +({»- 7) @% De + Al (' mW £x JL; i jos d As) A zen x ar (2. ]G—A)ASe- ence d e 1 m W, zoe zh pe ci e s | Bei der Discussion von /7 und J sind die beiden Fälle - 6) (A) Arce ee L, und ; W,4-W, (660 ^ (B) an von einander zu unterscheiden. Man zeigt in derselben Weise wie im Art. 6, XI, dass die Gl. Ale: (67) 3i 08 dh: / WF, — Mt WW, — Ant (68) in dem Falle (A) keine endliche positive Wurzel besitzt. In dem Falle (B) existirt eine solche Wurzel £,. Die Gl. VMTE 69 N (69) am ri d. h. W, W, — At W, E W,\ Ast (4 - L ) à — 494. *(- Lo) L (70) W, W;\ — \ 1 / hat in dem Falle (A) eine zwischen 0 und © gelegene Wurzel /;. In dem Falle (B) liegt diese Wurzel /, zwischen 0 und /,, und es giebt ausserdem eine Wurzel t, zwischen t, und oo. N:o 1. 364 Hy. TALLQVIST. Die Gl. dà /— di =0 d.h. : — ht x — Aut — Ast (71) (A4 — As) Are + (Az — A) As € + (Ad, — 44) 44€ =0 hat immer eine positive endliche Wurzeln /,, und die Gl. di —=0 dB Gb ln EM = 1 (72) ee a ae 0) ien 0 immer zwei positive endliche Wurzeln #4, und #,. Es besteht die Reihenfolge (73) 0f, Sh T so besitzt die Gl. (75) zwei Wurzeln £4 und £44, zwischen 0 und w. 8. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. dJ a) Die Grössen H, J und — L a Es nimmt das Potential // beständig zu, von dem Anfangswerthe Null zu dem Endwerthe E. Die J/-Curve fängt mit einem Minimum an und besitzt einen Inflexionspunkt mit der Abscisse t,. Die Stromstärke J nimmt von Null an zu dem zur Zeit £, erfolgenden Maximum 1 , a NUE Li Mars S. W, 4- W, ra, ke E ] Ga — 23) +(2-— =) (A — A) 6 he (77) | Wis WA 4s st t[A- "m — Js — Ape i T. XXVIII. Elektricitätsbewegung ‘in verzweigten Stromkreisen. 365 zu, um dann allmählig bis Null abzunehmen. Die J-Curve ist anfangs konkav gegen die Achse der Abscissen. Sie besitzt deshalb nur einen zwischen # und oo gele- genen Inflexionspunkt Z,, welcher durch die Gl. W, + W;\ (a, = e 73) UL cane" Ate (2. er ) (capas Pu (78) W, + W. —H + (2 SEU Jas A)jAge 7-0 bestimmt wird. Die elektromotorische Kraft — L = der Induktion in dem unverzweigten Theile der Strombahn hat für /— O0 den Werth — E, wächst algebraisch, wird gleich Null für £— £4, wächst ferner, erreicht zur Zeit ^; das Maximum dJ = E lí me hits VV + WD, kn, ( De Vi (a) 19 n6 Pe (n >) QA se I (19) W, + W,\ — À +(2- - +) (A — Ao) 3e icd und nimmt dann bis Null ab. di b) Die Grössen à und — L, Fr Die Stromstärke 7 wächst von dem Anfangs- werthe Null, welcher ein analytisches Minimum darstellt, erreicht zur Zeit Z,, das Maximum ] f ad À, 12 (80) (35) max = = la, — 3) € : — lite — nl T(—A)e "^"-c-(—AÀA)e ^" VD LL, | (Az 1 (da 2) € | und nimmt dann ab, bis zu Null, welcher Werth für =» folgt. Die i,-Curve hat zwei Inflexionspunkte, mit den Abscissen /,, und #3. Die Grösse — £L, a ist gleich Null für / — O0. nimmt ab, zeigt zur Zeit t,, das Minimum di, E W,y — it At, N =, =) 2— = Ua - > AN CE UN) ASE Mee (81) (-Z, an XL Ar An) Art (Ha = a uar (Rae wächst dann, wird gleich Null für t=171;,, wächst ferner und erreicht zur Zeit 7, das Maximum — Ashis ; Ad (Ay — do) Ag € st | j i DTE — Àitis (82) (- L, =) 7; = A ARE ds + (A, — Ay) da mx VD L | | dt und nimmt dann zu dem Endwerthe Null ab, welcher der Zeit == angehört. N:o 1. 366 HJ. TALLQVIST. E Bei der Discussion von 2, werde zuerst angenommen, dass die. Bedingung (74) erfüllt ist. Alsdann wächst 2, von dem, Anfangswerthe Null, für / — 0, bis zu dem der Zeit £j, entsprechenden Maximum — Asta 1 (ia) = E 1 N W, ee — A max | DE | — W, —E Ja. - åa) e Fa = ALT —À)e AS Ly (83) W, — Ail Sine ja aye v iil ( EN DN V UR | nimmt dann ab und wird gleich Null für =». Besteht dagegen die Ungleichheit (76), so wächst 2, von Null an bis zu dem Maximum. (83) nimmt ab, wird gleich Null zu einer Zeit ia, welche die einzige positive Wurzel der Gl. Wy de W, =; W, = (84) (np) +7) Aa) "(c pr) ae =) ist, nimmt weiter ab, zeigt für 4— #4 das Minimum 293 mom MI W, Ais W, de Bac SEA lues Cie gear (85) und wächst dann zu dem schliesslichen Werthe Null. 9. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. : : a) Die Grössen IH, J und — L E . Jetzt wächst /4/ von Null an zu dem zur Zeit t, erfolgenden Maximum WE: ie) A A ht y e E W, zt =, As, "m hn + I, A, a a L, | und nimmt dann zu dem schliesslichen Werthe Æ ab. Die //-Curve fängt mit einem Minimum an. Inflexionspunkte hat man für die Abseissen 4 und £;. T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 367 Die Stromstärke J wächst von Null zu dem für 4— 4, hervorgehenden Maximum (87) nimmt dann ab, wird gleich Null für £=7, und erreicht zur Zeit t; das negative Minimum El] W,-- W, — A W, + W, — it, .=-— MA —- —].—44e ^5-[4A.—- 2} (A, jc voa min VDL ll 1 ps ) 2 — 43) € ( 2 7 Jas 41) € W, + W, — At, «(s -—E as ape "s wächst wieder und wird Null für =». Die J-Curve hat einen Inflexionspunkt mit einer Abscisse t;, zwischen # und /,, und einen Inflexionspunkt mit einer Ab- scisse /,, zwischen t; und o». : ee dJ Fe . T. 3 = : roe Die Grósse RE hat für £=0 den Werth — Z, wächst algebraisch, wird Null für 4—# , erreicht für 4? —/, das Maximum Jj í W,-- W,, —4 W, + W, —1 (eim | = : (a 7 ?] à. — As) se Sw 1 2] (As — Ay) Aue i max / / dt yD\ L, TE (89) W, + W, jh +(4- o) = 4) de | E nimmt ab, wird wieder Null für 7 — /;, besitzt zur Zeit { das Minimum a wm, at M +, uu (ua ale a mar Ime EI) e cipe hts (90) W, + W, ne + (4 - 2 | (Ch =E | 1 und wächst von da-zu dem schliesslichen Werthe Null. di, b) Die Grössen à und — L, dt Diese beide Grössen zeigen dasselbe Ver- halten wie im Falle (A). c) Die Stromstärke i,. Es ist jetzt die Bedingung (76) immer erfüllt, und die Stromstärke 2, verhàlt sich wie für diesen Fall unter (A) beschrieben worden ist, besitzt also ein Maximum. und ein Minimum. N:o 1. 368 Hi. TALLQVIST. W, -- W, 10. Unmóglichkeit einer Wurzel I Aus einer Annahme, dass eine P ; 2 W, + W, H * é a : 6 Wurzel 4 der cubischen Gl. (17) gleich ATT wäre, würden sich, indem die beiden zii andern Wurzeln mit 4’ und 4” bezeichnet werden, die Gleichungen W+ W, , AU - à" + ql | W,+W, WW.+WW,+W,W, 1 9 I oaran ' " 1 2 e S RE 2 ALES EAT HT MR ie (9I) | 42 nca IT LL umb 1 Pr = P SITUE ergeben. Man findet durch Elimination von 4' und 4”, dass diese Gleichüngen nicht mit einander vereinbar sind. Es existirt also jetzt kein specieller Fall von aperio- discher Ladung, àhnlich dem im Abschnitt XI betrachteten. 11. Formeln für die periodische Ladung, bei der ersten Wahl der An- fangsbedingungen. Zur Bestimmung der Constanten F, G und Æ in dem Aus- drucke (92) He. (G cos BL 4- H sin 86, + E hat man die Gl. 10 S (el 17 JAS 9g 0 C? (93) Fi+Ga- Hß=- FR +G(a® —8)-2Hag-0. Bei der Auflösung erhält man, mit Anwendung der Formeln (28) D We. Vos + pa — 2a | Jo 1 (.- EM | Ga} +) W,Cf (G-—a) +6? CL Lye W J, c 3 CAEN UN MT ER J SK i _2a | (94) G = Aa ag nae 2a) + Wei > __ Mh RB -a+a) 8-2 1 | a-a®+P | B B W, Cf” ITE XVII Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 369 Hiermit folgt — 4 ; JG W,+ WW e JN 2 À = = QE A ER) ARE (a- a) +8} (11 — E) - 75 (a L ) E (95) at -W Ae [16-20 pcs pi+ ae o a) ELA | We iu ur ae und durch Differentation, indem man noch von den Formeln (28) Gebrauch macht, — Åt Jr W, + W.\e EPA al es er 1 2 (4 a)" cT B "i CL (; E ) i (96) N 2S OP, + W;) W. 1 \ sin gr] j d|12—9 PRÉ IRAN EIN 2 — \ + Je IL iiam esee LI À af + 2a4 cz) 8 [b Uer od n W, + 2 E {a +R) y — or^ A e (97) | = a | W,+W,) ok WE NE 1 sin Bt re er|e- 2 Jeosar+ |" L zt di or) -a2 155 | Bei der Discussion sind die beiden Fälle (98) (A) 1< WW, L, und (9) (B je 1 von einander zu unterscheiden. Die Formeln stellen gedàmpfte Schwingungen um Exponentialachsen dar. deren Untersuchung genau wie in den Art. 17 und 18, XI erfolgt. Es werde deshalb die Discussion fortgelassen. 19. Formeln für die periodische Ladung, bei der zweiten Wahl der Anfangsbedingungen. Zur Bestimmung der Constanten F, G und H in dem Ausdrucke (92) hat man jetzt die Gleichungen (100) Fi+Ga—HB=0, 2 / 2 e = E FA + G(? —8) -2HaB— 75. Hieraus ergiebt sich, mit Anwendung auch der Relationen (28) N:o: 1. 47 370 föl (101) ce | eme + E (A— ay +8 | E Hs. TALLQVIST. il ji E 1 CL Ga} + Bi CL - (a gl (^ 10 - 20) cp. i—a 1 "a-ar+p Ferner folgt ((&— a)? +8} (IT- E)= (102) | — at | — Ee (103) HE —at UE (104) + ERI E IE (4 — 2a) + cz] cos Bt + I P (aà—8 —aA 8 8 or — À ee." 2 © À L [; {ao +8) r--r W, + W, Ae fa — MEN) L, sin Bel gr (8 — a+ a2) + er] n W, + LAN cm Àt yr c (eee di) i] VATER Wi HW oe / dL T + W, 1 2 L TW, sin 8t 1 Bjr \G— ay 4 e E mtl... Ww+W la +or) 202 cos Bt+ a (^ L E] xum W,+W, 1 CLL, 1 W,+W 5 sin 8l Bes Die Discussion dieser Formeln mag auch hier unterbleiben. Sie ist nach Muster der Untersuchungen in den Art. 21 und 22, XI auszuführen. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 371 XIIIa. Anordnung wie im Abschn. XIII; kleine Widerstände. 1. Allgemeines. Es soll vorausgesetzt werden, dass die Widerstände W, W, und W, so klein sind, dass man die Grósse (105) WW, + WW, + WW, = (W, -- W) W, im Verhältniss zu = und 7 gleich Null setzen darf. Alsdann erhält man für 77 die Diff.-Gl. BI (W.+W W+iW\æl 0 dH, W+W, 106 2 2 SU] Ve 1 2 = = (06) de ( se ur HA ) Ronan S URL Für die Discriminante D ergiebt sich nach ausgeführten Vereinfachungen 4 (107) D=- np: Die Discriminante ist somit negativ und der Ladungsvorgang periodisch. Durch Auflösung der cubischen Gl. (17) erhält man jetzt ex W, Ar W, are) 1W+W, (108) Ja; T 2, 1 B a VLC 372 a Hs. TALLQVIST. Man bemerkt somit, dass in diesem Grenzfalle die reelle Wurzel À — vorkommt, während sie in dem allgemeinen Falle nicht möglich ist. Die Constante F wird Null für die eine und die andere Wahl der Anfangs- bedingungen, und hieraus folgt, dass die Schwingungen regelmässig gedämpft sind. Was 11 und J betrifft, so würde man dieselben Werthe erhalten, wenn man den Zweig mit dem Widerstande W, gänzlich fortliesse. Eine weitere Discussion ist somit nicht erforderlich. W+W, L 1 T. XXVIII. Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. 373 XIIIb. Anordnung wie im Abschn. XIII; der Widerstand W, sehr gross. 1. Allgemeines. Es werde angenommen, dass W, so gross ist, dass man die Verhàltnisse LOW S D 1 ER NOEL 2 1 (109) WS Ww, OW. und cw gleich Null setzen darf. Alsdann erhált man als Differentialgleichung des Ladungs- vorganges (II — E) =0. dT L + L, dl ( W-W)W,, 1 s QW, 110 L W. i 1 \t en) nelle JM GE GT, DO) Gr N (OUEUS Für die Discriminante D berechnet man mit den gestatteten Vernachlàssigungen MODES) L + Li Nn PT (EL au wi KO + Wy —4 Es ist die Discriminante positiv und der Ladungsvorgang aperiodisch, falls die Ungleichheit (112) W+W,>2Y = besteht, dagegen die Discriminante negativ und der Vorgang periodisch, wenn man TETE C (113) Wa W,c2]/ hat. Diese Bedingungen gehóren einer unverzweigten Bahn an, deren Widerstand W + W, und Selbstinduktionscoefficient Z + Z; sind. Die cubische Gleichung (17) hat jetzt die grosse Wurzel (114) = = 1 W, und der Vorgang ist sehr wenig verschieden von dem Vorgange in dem Grenzfalle W,—=» , wobei die Strombahn unverzweigt ist und die Ausdrücke für /7, Ju. s. w. in dem aperiodischen Falle aus einer Summe von zwei Exponentialgliedern bestehen, und in dem periodischen Falle regelmässig gedàmpfte Sinusschwingungen entstehen. 1 N:o 1. 374 HJ. TALLQVIST. XIV. Mit der im Abschn. XIII untersuchten Anordnung verwandte Anordnungen. 1. Selbstinduktion im unverzweigten Theile der Strombahn und der Stromquelle parallel geschaltet. Denkt man sich bei der in der Fig. 46 ver- anschaulichten Anordnung die Stromquelle Æ aus dem Bahnstücke mit dem Widerstande W herausgehoben und in den Zweig mit dem Widerstande W, verlegt, so erhält man eine Anordnung, wie sie Fig. 47 zeigt. Die Differentialgleichung für // unterscheidet sich nur durch das rechte Glied von der Diff.-Gl. (7). p. 352. Das rechte Glied bestimmt sich daraus, dass der Werth von /Z/ in dem schliesslichen stationären ig. 47. , W, "rA Zustande gleich ;, y E ist. Somit hat man 1 2 en (Wet W, WW, TI per na 1 Van WW, de ( TTL ) de BE, +20) uU DLL N (1) AUT CYERESRIS Was II und J betrifft, so erhält man sie aus den Ausdrücken im Abschn. XIII, indem man Æ mit , W, = w, £ ersetzt. Eine eingehendere Discus- 1 2 sion ist also nicht erforderlich. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 915 2. Stromquelle im Zweige W,. Verlegt man die Stromquelle in den Zweig mit dem Widerstande W,, so erhält man die aus der Fig. 48 hervorgehende An- ordnung. Man bekommt auch jetzt in der Diff-Gl. für /7 alles wie früher mit Aus- nahme des rechten Gliedes. Weil der Werth von J/ in dem stationären Zustande : W, : P SHARE: | Ä jetzt w+m® ist, so muss E mit E = = mE ersetzt werden. Es ergiebt sich dann diTI us +W DET dil EX WW, WW, 1 (BE WoEWin _ de DIE ELS fs n yo] ECT DEC TEL: (2) en HET SOLDI: Eine eingehendere Discussion ist nicht erforderlich. N:o 1. 376 Hs. TALLQVIST. XV. Zweifach verzweigter Stromkreis, mit zwei Selbstinduktionen und fünf Widerständen. 1. Differentialgleichung der Ladung. Für die in der Fig. 49 veranschaulichte zweifach ver- zweigte Strombahn erhält man mit Anwendung der Bezeichnungen in der Figur sowie der folgenden Bezeichnungen (1) w+uw, -- w3 — W, (2) pp = 1l; py,—p,— P; ps—po- Q das System der Gleichungen di n Qt LC th W,-—0, Qi W,—0, PALOS ds W,=0, (3) P+iW,=0, P+Q-DN+E=JW, All dt " J=i +, =, +u=(0 Indem P und Q zuerst eliminirt werden, ergiebt sich das System di, L, a tå W, — is W3=0, di. B TTL I L, di tr Wii Wi=0, (4) JW+,W,+,W,=E-I, 3 : ae all J=hti=htu= CG. T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 377 Ferner .eliminirt man J, i; und 2, und findet fe DE 4 a+ W) e MOT, | dia - NW ATI (5) Li EVE W)= MO i, W,-4- à, W,— (W,-- W,4- W) GE cu E. Indem man die letzte Gl. differentiirt und die Werthe von AE und = aus den beiden ersten Gl. einsetzt, erhält man die Gl. W, (W, + W;) Lü + W, (W, 4- W, uu (WÀ,-- W,4- W) LL, OE (6) Wo FOR + WEL)C- DL) ar Diese Gl. giebt zusammen mit der letzten Gl. (5) unter der Voraussetzung, dass die Relation L, WEE E L, W, Er, nicht erfüllt ist, für die Stromstärken 2, und 2, die Ausdrücke { (WW, + W) Li —(Wi+ Wy) Lo} W,i = (Wa + Wi+ W) Lil 07. H + 2,2, + [+ W) QV. + W+ W, PA] La = wez.cl © "Lc W,) L, (I1— E), J (8) | — ((W, + W)L,-(M+W)L\ Wi = (W,-- W,4- W) LC Dr | + IL Le 4 [OP + W (OW, + W)+ W,W;] LC - WE LC 271 ER, + WE Ur DB). Als Differentialgleichung für // erhält man schliesslich, indem man z. B. den Werth von 2, in die erste Gl. (5) einsetzt, die folgende Gl. dritter Ordnung: 2 o Uu F : (9) (M+ Wat W) Li L,O a (Wait Wa) (Wat W) GI - E) + + IT, L, + [(W; + W) (W + W) - W,W,] Z,C + [OP + W) (QW, + W)+ W, W. | £s e + E ÁL QV, + W)+L.(W + W)+C (W, + W)(W, + W,) ws a: N:o 1. 45 378 Hs. TALLQVIST. wobei , ELLE W, W, (20) re rene gesetzt worden ist. Diese Diff.-Gl. ist zu complicirt, dass es lohnen würde, sie einer näheren Dis- cussion zu unterwerfen. Weil sie dritter Ordnung ist, so werden in dem aperio- dischen Falle das Potential // und die Stromstärken als Summen von drei Expo- nentialgliedern (mit negativen Exponenten) dargestellt. In dem periodischen Falle hat man gedàmpfte Schwingungen um Exponentialachsen. 2. Specieller Fall. In dem speciellen Falle, in welehem die Relation (7) besteht, genügt 7/7 der folgenden Differentialgleichung zweiter Ordnung eno ) dt? | \an 122,2. + C [CW +) QW, - W) + W, QV, — W)] Za + € [OM + M) (WM + W)+ W, QW, — ] La) a (11) 2 (9À,-EW,-4- W)L LC TOF, + W,) L,+(W, + W,) LT E) -0 In diesem speciellen Falle erhält man eine einfache Relation zwischen den Strom- stärken 4, und %. Aus den zwei ersten Gl. (5) bildet man di, ! dt —W,L, dn + WOW + W3) à — W( W, + W,)ù =0. (12) W,L E Setzt man ferner WW, WW, 13 (13) m TA EK, so folgt (14) 2 (WW, + 3) à — Wa (Wa + Wi) à} + kAWA(Wi+ W3) à — W, (Wa + Wi) io) = 0 und durch Integration (15) W,(W, 4. W)i— M (Wi+ W)a=Ae " wobei À eine Constante bezeichnet, die aus den Anfangsbedingungen zu bestimmen ist. Für eine erste Wahl der Anfangsbedingungen hat man für / — 0 W, A W, 16) ae IQ EUM. MR DEM (16 i, W, + W, Test, AE À J, T. XXVIII. Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 379 somit (17) W,(W, + W3)i— W,(W, + Wi) à =0 und A=0, also (18) à | WQVEW) W.L, le MW +W,) WI Zu demselben Resultate kommt man für eine zweite Wahl der Anfangsbedin- gen, bei der für 4 — O0 ?, und 7, gleich Null sind. N:o 1. 380 XVI. RAA VAS: Mit der im Absehn. XV betrachteten Anordnung verwandte Anordnungen. 1. Die Stromquelle befindet sich in dem Zweige W,. Die Anordnung ist dann die in der Fig. 50 veranschaulichte. In dem stationären End- zustande hat das Potential Z den Werth ML IE AREA Man erhält die jetzt geltende Differentialgleichung für 7, indem man Æ in der Gl. (9), p. 377 mit E"' ersetzt. 2. Die Stromquelle befindet sich in dem Zweige W,. Die Anordnung ist in der Fig. 51 veranschaulicht. Die Differentialgleichung der Ladung geht aus der Differentialgleichung (9), p. 377 hervor, indem E mit ES FT, ersetzt wird. T. XXVII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 381 XVII. Zweifach verzweigter Stromkreis mit zwei Selbstinduktionen, von denen die eine parallel dem Condensator. 1. Differentialgleichung der Ladung. Mit der in der Fig. 52 veranschaulichten An- ordnung und mit Anwendung der Bezeichnungen in der Figur, sowie der Bezeichnungen (1) w+w=W; w+tw=W:; (2) p,—p,—lH; m-m=-P; Ps-Ps=0Q erhält man das folgende System von Gl. di Mae { P-L — W, =0 di; Us = Fi Wa =0, Qt Ly + dy W, Q+uWi=0, (2) Q-P-àW,, P-TI+E=JW, = +tJ=0 +, „all RE Indem man zuerst P und @ eliminirt, folgt N:o 1. 382 Hs. TALLQOVIST. pr: a ee T de + à MA = Pa, (4) ) E- I2 JW-4- i, W, i Was „eh+tJ=hti, Eliminirt man ferner J, 2, und 7,, so bekommt man die Gleichungen di, 1 ? je 3 In gta = WC + (II — E) = " dix ,. L1 = z - ud z (5) | OVE Wi) DV ESQ, V, - W,W, + WW) = — WW,C —WAI-E), | i, (m + W) i W=-(W+W:+W,) GER) In ähnlicher Weise wie im Art. 1, XV berechnet man hieraus, unter der Voraus- setzung, dass die Relation L, _ e wc W,+W,) 22 W, (6) L, WW, WW WW, ps WW, DUW. FW, nicht besteht, die folgenden Ausdrücke der Stromstärken # und i, | a \( WW, + WW, + WW) L, — Wi (Ws+ Wi) Lj h = =(W+W+W)CL, IL x + {1 L, + C[(W+ W)(W+ W)+ WW] Li + -CWQP, 4 W;) EN 23 4 (cw, W,-4-! zi (Wat LG (LL + W) Li +( 35 V) La} (1— E), W, (7) ET, ((W,W, + WW, 4- W, W)) L, — Wi (Wa Wy) La} la = PPT SES El | ww: =(W+W,+W,) CL L, di +) L,+ C y. EW, L,+ +C[(W, + W) (Ws+ W)+W W]2 2 a We tna 3 quy, lot OT c Wa W) L| CE) Als Differentialgleichung für // erhält man dann T. XXVI. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 383 3 (8) (W+W, -- W) CL, L, + OW, + W)(W. + W)+ WW (M-E)+ + UL. C [(W+ W) (W, +) 4- WW] L, + C[(W+ W) (QW, + W)+ WW] Li LIÉ dor a W,)L, - (W, + W, 4- W,) L, 4- € [(W, +W) (WW, 4- W, W, + WW) + | abs + WWW. + Wy = 0. Es möge unterlassen bleiben, diese umständliche Differentialgleichuug einer näheren Discussion zu unterwerfen. Der Ladungsvorgang hat denselben allgemei- nen Charakter wie in den anderen Fällen, die zu einer Differentialgleichung dritter Ordnung für // führen. Wenn die Bedingung (6) besteht, so ergiebt sich für Z7 die Diff.-Gl. zweiter Ordnung dr (9) (W+ WE W) CZ, 57, + + W) Li + (V, -- WA) Le} GI E) 4- \ d TH ^ 0 ar IL, Ly Gi WE W3 (W,-- W)+ W, | L,+CW(W, + W,) Li, "dide und die vollständige Behandlung der Aufgabe unterliegt keiner Schwierigkeit. N:o 1. 384: EE MPATEQNEST. XVIII. Mit der im Absehn. XVII betrachteten Anordnung verwandte Anordnungen: 1. Die Stromquelle befindet sich in dem Bahnstücke W,. Die Anordnung geht jetzt aus der Figur 53 hervor. In der Differentialgleichung (8) p. 383 hat man E mit W,(W,4- W,) (ope cem PPT) E MEN) (W + W;) + WW, E zu ersetzen. In dem stationären Endzustande fliesst der Strom W, -- W, n (W, + W,) (W, + W,) + WW, : ; ru ig > gina E. 2. Die Stromquelle befindet sich in dem Bahnstücke W,. Man hat dann die An- ordnung Fig. 54 und wird in der Diff-Gl. (8) p. 383 E mit W, W,-- W,W,-4- W,W, E (W; + W,) OW, + W,) 4- WW, E ersetzen. Der stationàre Strom ist derselbe wie in dem im Art. 1 oben betrachteten Falle. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 385 "; Z, 3. Die; Stromquelle befindet sich in dem Zweige W,. Die Fig. 55 zeigt die An- ordnung. In der Diff.-Gl. (8) p. 383 ist jetzt statt E 3 W, W, - (Wa WO, + W)+ WW, E' E zu nehmen. Für die stationären Stróme er- hält man W, . 55. UL 2 - Mes à 755 OF ES OF; 4- AT W; W, 2^ W,4- W, Vi + W,4- W, (W. ITA are WW EU. E (W,-- W,) (W,+ W,)+ W, W, 2 (Wi+ W,) (V, 4- W)+ WM” ID 0 W, y? 4. Die Stromquelle befindet sich in dem Zweige W,. Die Anordnung ist in der Fig. 56 veranschaulicht. In der Diff.-Gl. (8) p. 988 hat man E mit 3 ww, ! - = - = E E'- OX Wn WIF WW, zu ersetzen. Für die Stróme in dem stationären A Endzustande erhält man Ww L 1 ! Ar Fig. 56. a CUELLO: (W, + W3) (+ W,) + W, W, : W, + W,4- W, E: à W, 4- W, B. > (WM + WII (WIF W)+W,W, C OF, x W,) W, + W)+W, W, 1 8) (2 1) 2 HW, N:o 1. 49 386 Hs. TALLQVIST. XIX. Verzweigter Stromkreis mit gegenseitiger Induktion zwischen beiden Zweigen. 1. Differentialgleichung der Ladung. Es möge die Anordnung dieselbe sein wie im Abschn. XI, nur mit der Veränderung, dass zwischen den beiden Zweigen mit den Selbstinduktionscoefficienten Z, und .L, jetzt auch eine gegenseitige In- duktion wirkt, deren Coefficient M ist. Bei- spielsweise kónnen die Zweige W, und W, durch Windungsgruppen derselben Induktions- spule gebildet sein. Wenn alsdann beide in demselben Sinne durchgelaufen werden, so er- zeugt ein Anwachsen der Stromstàrke ?, in dem Zweige W, die negative elektromotorische - di a A ie : Kraft — MES , wenn die Kraft in der Richtung von p, nach ps positiv gerechnet wird. Werden dagegen die Zweige in entgegensetztem Sinne durchgelaufen, so erhált man in der di, dt ' Vorzeichen zu vermeiden, soll M in dem ersten Falle als positiv, in dem zweiten Falle als negativ betrachtet werden, so dass man also in beiden Fällen die elektro- Richtung von p, nach p, die elektromotorische Kraft M Um ein doppeltes motorische Kraft — M an hat. Mit diesen Festsetzungen und den Bezeichnungen in der Figur sowie den folgenden Bezeichnungen () D.—p,—l1l; p;—p,— P; wrw=W erhält man das'Gleichungssystem ID OA nn Le Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 387 AN os MCA | P+L + + 0, PDU an Ou PESE 5 at gi (2) P-N+E=JW, TEES Jed ROT Durch Elimination von P und J ergiebt sich hieraus di, do ZEN u . | eite Wit WC 4H. E-0, (3) dis dis CL — — 2 MCE — JUS | Lä up + à W, + WC di TII—E-O0 Lóst man diese Gleichungen in Bezug auf = und = auf, unter Voraussetzung, dass die Relation (4) L, L, — M =0 nicht erfüllt ist, so bekommt man di ee M iR A | (L, L, — MEET W Li, + W,Mi,—(L,— M) LU C di *I- E), (5) di zy d CAE Dp M?) = Wi Mi, W.Lis— (La - M) [WO + (TE). Indem die Werthe von un und di, in die GI. dí dt di di TII d'a ‘dr eingesetzt werden und die entstehende Gl. mit der Gl- combinirt wird, folgt unter der Voraussetzung, dass die Relation L-M W | (6) L-Mw, nieht besteht, für die Stromstärken 2, und 2; N:o 1, | 388 HT. MAT QUI SIT (7) {PL - M) - Wa (La - Mj à = — LL, = M0 PE + Or (D+ L,- 2M) + Wa (Ls = M) c9 SECRET EM) DESTRO ee = (LL, - = M5 + {W (L,+ La —2M) + W, Ga m) CT Ua Z.- 2M) OL E). Setzt man schliesslich diese Ausdrücke für ?, und 2, z. B. in die aus den Gl. (3) hervorgehende Gl. (8) (L, - M) 9h — (= M) HW Wu 0 ein, so erhält man für // die Diff.-Gl. dritter Ordnung PI | (9) (L,L,— M°} CE + FI WL, + W,L,4- W(D,4-14— an) c U x T4 E LQ-2M 4 C(WW, + WW, + WW) ++ W,)11=(W,+W,)E. Bei den experimentellen”Anordnungen hat man immer (10) L,L,—M?*-0 und nur als einen Grenzfall, an den man sich beliebig nähern kann, (11) L,L,—M*-0. Wenn Z, Z, — M? positiv ist, so folgt mit Anwendung der Relation Lj-L?2LQL, (L, + L,} > 4M* und (12) L,4-L,—2M»0. Die Diff.-Gl. (9) giebt natürlich für M — 0 die Diff.-Gl. (10) p. 292 zurück. 2. Der Fall L,L,— M?. In diesem speciellen Falle erhält man, wenn Z, und L, ungleich sind, so dass also Z,+ L, — 2M nicht gleich Null ist, aus den Gl. (5) (13) W, (b, M) i, + W, (14 — M) =— {Li - D, — 2M) [wet e n- x), und nach Wegschaffung der als positiv genommenen Grösse M mittels der Formel T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 389 (14) M-VLL,, indem man ausserdem voraussetzt, dass L4, grösser als L4 ist, (15) WA VL; — W,VL i = (VI VE) (we + n -E) Combinirt man diese Gl. mit der Gl. d II h+tb=C Sr, so ergiebt sich durch Auflósung (PA VE WE) = (WW VI — WE) OT (VI, - VE) qr E), (16) (PA VE; W, VI) à = (- WVE + 04 MVL 099 (VI, — v5.) ar- 8). Zu denselben Gleichungen wäre man auch directer aus den Gleichungen (7) gekommen. Substituirt man die Ausdrücke für ?, und ©, in die Gl. (8), so erhält man nach ausgeführten Vereinfachungen die folgende Diff.-Gl. zweiter Ordnung für IT: { WL, + W,L4 W(/L.— Vn GUESS (VE, - VI" «€ vw, + ww,-- ww [ (dH i 2 dt? (17) Jd TOV, W) IL -(W, 3 WE. Dieselbe Diff.Gl. folgt auch aus der allgemeineren Diff.-Gl. (9), indem man L, JL = M? setzt. Es) könnte die Diff.-Gl. (17) als einer einfachen Strombahn mit dem Selbstin- duktionscoefficienten Z’ und dem Widerstande W' angehórend betrachtet werden (Gl. (9) p. 12), wobei W' (VL,—VL -C(WW,-- WW,4- WW) 2 (WL, +ML,+W (VI — VE) C 1 W,+W, DL W.L,+W,L,+W(V2,- VL.) zu nehmen wäre. Hieraus würde folgen " WL, + W,L,4- W (VL, -VL) = W, t W, ; (18) , WWEWW, WW, (VL -yn)y i WW, TC, + AX einen besonderen Nutzen würde man aber von dieser Betrachtung kaum haben. N:o 1. 390 HI. TALLQVIST. 3. Der Fall W,(L,— M)-—W,(L,— M). Es soll jetzt angenommen werden, dass die Ungleichheit (10) L,L,—M?-0 besteht, und die Relation W, 1 = (19) | : W erfüllt ist. Alsdann folgt aus den Gl. (7) die folgende Diff.-Gl. zweiter Ordnung für 4f: 90 T ys ET (+) E dI, 1 e ENS (20) (TA a M*) + W + WW, (L, + L, —2M) ät tot 2M) (II - E)=0. Diese Gl. zeigt, dass die Strombahn, was // und J betrifft, mit einer unverzweigten Bahn sich ersetzen làsst, dessen Widerstand (21) W=W+ = W 1 2 gleich dem Widerstande der verzweigten Bahn ist und deren Selbstinduktionscoeffi- cient den Werth LL-M L,W3-IL,W; 22 = = p) D GEI SM WW hat. Um die Vertheilung von J in die Zweigstróme # und % zu bestimmen, setzt man L-M L-M 1 W, W, k \ und erhält aus der Gl. (8) W, > _W, => et ere und nach Integration (23) wende Für beide in Betracht kommende Arten von Anfangsbedingungen ist A=0 und es folgt à Wi 24 vs (24) Fan? wie in einer induktionsfreien Bahn. ; Der jetzt untersuchte Specialfall kann somit als erledigt angesehen werden, und wir kehren zu dem allgemeinen Falle zurück. T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 391 4. Anfangsbedingungen. Für eine erste Art von Anfangsbedingungen, welche dadurch zu Stande kommen, dass die Condensatorpole mit einem Wider- stande w verbunden werden, den man zur Zeit {=0 bricht, berechnet man fol- gende Anfangswerthe ul VS? dll Io _ E em — B { Ww, \ (25) Tw; vno ey. CA dl L+L,-2MJ GR NET E | Joe W, +w (26) dJ dt EE WF, h W, E W, Jos (27) di, _ An 0. W, Je TAS Jo (28) di, _ | dt =: Die /1.Curve fängt mit einem Inflexionspunkte an. Bei der zweiten Art von Anfangsbedingungen wird das ursprünglich offene Stromstück mit dem Widerstande W zur Zeit t=0 plötzlich geschlossen. Dann sind die anfänglichen Stromstärken gleich Null und man erhält für 4 — 0, { Tp all AN 09) ign L-4L,-2ME dn = ULT TEMPS din [(W+W) Li + (W+ W,) Li - 2 WM |(L + 2, -2M) - (QW, -W) (Lily - M?) E dt? V (L,L,— M?) SF C : N:o 1. 392 Hs. TALLQVIST. (30) | | 20% a | dis _ TM di Lg. MP 123—005 (22) CE QU Din n Ms Die //-Curve beginnt mit einem Minimum. 5. Charakter der Ladung. In dem allgemeinen Integrale der Diff.-Gl. (9) zn =} = (33) H-Fe "4Ge “+He “HE, sind 4,, 4, und 4, Wurzeln der cubischen Gl. Ing M" y?— « W+W,)L,+(W+W,)L, — 2 WM} yt mw, + WW, -- WW, + tn M) Y (34) == W,+ W,)=0. Zur Abkürzung setze man = L, L, —- M*, A=(W+W,)L+(W+W)L,-2WM, (35) 4=WW,+WW.+ WW, + 5 (L, 4 L, —2M), rud (W,+W,) 3 C \ 11 1 und erhält (36) Aor? — Aur! + A,rT— A3 =0. Diese Gl. hat die Discriminante (37) D' — A, AP + 184, 44,4544 — 4445? — 444? 4, 97A, AR, und das Vorzeichen von D’ bestimmt den Charakter der Ladung, indem einem posi- tiven D' aperiodische, einem negativen D' periodische Ladung entspricht, wie bei der Untersuchung im Abschn. XI. Für die Discriminante berechnet man T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 393 : Ue AA RER TS (38) DR GR ES worin [ K= (ww, + ww, ww; O4 w) 2, + (W+ W;) LZ, -2WMT 0 ( 1 1 | — A (WW, + WW, + W,W,) (La Lo — M*| K, 6(L,Z,— M3) (WW, + WW, 4- W,W,) i W, 4- W,) (W + W)+ 2W] L, + *[K W,-4- W) (W + W) -2W| L,—9 (WW, + WW, -2W, W,) M! Í en | —2 (WW W)L,+(W+ W) L -2WM V If W,+ W)(W+ W)+ We] 2, + 39) ! + [CM + W) (W+ W)+ We] Le -2(wWw + WW,- Ww, W)M}, RL 2m) If W+ W) Li + (W+W) Z, = 2WM |? —12(WW,+ WW, + W, WP) G4 L, — M*), +9 (V, + W) Ga La = M?) I2 [QV 4- W)) La + +(W+ W) L, -9WM | Ga + Li -2M) 23 (W, + Wi) (Lila - a), BAL M3) LAE T2 —9 MS sind. Es ist X, immer negativ. Um X, in Bezug auf das Vorzeichen zu unter- suchen, betrachtet man den Factor (40) U=[(W+ W)L,+(W+ W) L,-2WM ?_4(WW, + WW, + WW) (I, D, — M?) als eine Function von M, welche Grösse innerhalb des Intervalles (41 a) 0€ MzeVL,L. oder (41 b) 0>M>-yYZLL, veränderlich ist. An den Intervallgrenzen ist U positiv, stellt übrigens eine Parabel dar, für deren Scheitel die Coordinaten EY (W+ Wy) Li QV WA) La) ze) (WEW)(W+ W,) NM MW EP ins RE | Uni = (W-E WW 4. N Pda ORE Wa a, erhalten werden. Es ist somit U min immer positiv, folglich auch A, immer positiv, und wird gleich Null nur wenn die Relation N:o 1. 50 394 Hs. TALLQVIST. Lyc (49) RATES besteht. Diese Relation ist, wie man einfach zeigt, jetzt gleichbedeutend mit der im Art. 3 betrachteten Relation (19) L-M W LM M: (19) Natürlich kann man auch U und .K, eine Form geben, woraus das positive Vor- zeichen direct hervorgeht, und zwar erhält man (44) U= Unn +4(W+ W)(W+W)(M- M} — 1 Sur c Y = - - 12 = n ^W,--W,W, V, — I ml OVXW OY my Y" W,+ MH W, + WW) [(W+W)L, (W + V) L,] - +[WOV+ Ww) L + W(W+ W)L.—2(W+ W)(W+ W) ap. Die Discriminante D’ gleich Null gesetzt giebt in Bezug auf C die Gl. dritten Grades (45) K,C? + K,C?* + K,C+ K,-0 und die im Art. 4, XI p. 299 geführte Discussion ist ohne Änderung anwendbar. Die Gl. D'—40 ist in Bezug auf die Grössen Ly I oO: W, W, und W, von der vierten Ordnung. Eine eingehendere allgemeine Discussion ist aber hier kaum durchführbar. Ohne weiteres geht hervor, dass man für genügend grosse Widerstände aperio- dische Ladung, für genügend kleine Widerstände periodische Ladung bekommt. Wenn die Wurzeln der Gl. (34) reel sind, so sind sie alle positiv und zwar setze man (46) ELU Alsdann folgt für die elementarsymmetrischen Functionen der Wurzeln | Att ås = p LL- MEn {(W+W)L+(W+W,)L-2WM}, (47) x Ad + 44 Ag FA dg = T EL (FW, + WW, + WW, +, u L,- 2M), WW, | ^^^ = oq. z,- Mn T. XXVIII. blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 395 Bei negativer Diseriminante bezeichne man die Wurzeln mit 4, a+iß und a—ip, wobei 4, a und f positiv sind, und erhält 1 9, _Sew p 7 r IOMA 1 24002 p T. — p (OV + WA) LE (WW) Le -9WM], (48) Due PR ONE CENT, om) BEM le er PCR de ne a I hoy ud. PAPA A | DEM), 6. Formeln für die aperiodische Ladung, für die erste Wahl der An- fangsbedingungen. Zur Bestimmung der Constanten F, G und H in der Formel (33) = ih E (33) m mou pum t hat man wie im Art. 5, XI F+G+H=I,-E=-WJ, FA, + Go + HÀ, = = - Fir +GiA2+Hr2=0. Hieraus berechnet man, mit Anwendung auch der zwei letzten Relationen (47) [po AltL-2M1j, — WoEW, ph-A | VD LL-M:GCU L-L-2MJ à eau JA qoc Ta c MENT Wee a = 49 pum nn ee m Dee ON Re am), 2: | Ho Jo Dyk Ia 2M 1 fö _ WW, Vär 2 (TRE CN RS wobei statt D' eine Grósse D durch die Gl. M UD VP rer. MSS eingeführt wurde. Setzt man zur Abkürzung (50) Fes REQUE TG 3A so hat man ferner N:o 1. 396 IE STATT QVE 4, 1 L+L,-2M/ A= in Aa A Aat Í an Der p T (A N) FR e +(—-N) 2 [ 4 dnce. rim Ag? J d TI Jo 1lL,4L,—29M „Ay — — = — i J-07y RS 2 Ed a + Loa 2 (Ce N Às "man, ht (51) VD CN Me 1 2 ON I; À dT ŒIL Jo 1 LL, +L,—2M ; —4 — À, | dt = dt? = De n d M? IA N) (4 — À3)6 SEPULTI ‘+ 1 - axi | de (Cl) (CEST Ebenso berechnet man aus den Anfangswerthen W, W, li WE W, ^» RW dès _ j di, (52) dp 1 di = (), dài — L-M Ja dei L-M J DT, LT, MON dt? L,L,— M*C die Ausdrücke 53) « VD ,, LL, — M° | nr m Ars T — dt (53) 7 G Dr i, —(4,— ND à £ + (4, — Nj) à + (A, — N,) m und 3 D, LL, = Mt. eser Ale SA eA de AE 54 ol VETE UN ACE HEN 1 SN: Cha: ^ 2 N, 1 2 3 (54) 7 C TM bo = (44 — 3) 1, + (A, — No) i + (43 — No) : e wobei | W, | CN re (55) W, | = L,—M gesetzt worden ist. Die Diseussion des Ladungsvorganges ist genau der in den Art. 6, 7 und 8 des Abschn. XI geführten Discussion nachzubilden, weshalb sie hier nicht aufge- nommen wird. Der Unterschied zwischen den Fällen (A) und (B) liegt jetzt darin, ob 44 kleiner oder grösser als N ist, d. h. ob T. XXVIII. Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 397 ER W,+W, 56 (A (56) ) b S ETS ALT À oder (57) (B) 22 Liu "LGL-9M 7. Formeln für die aperiodische Ladung, für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. Zur Constantenbestimmung hat man jetzt E+G+H=-E Fi + Go + H4,—0, oM E Fa + Ga + Hi = 2 vs E und erhàlt dureh Auflósung, mit Anwendung der Relationen (47) (p. E L+L-2M C TEM jm (A4,— N) ———, | VD € (L, L, — M?) " L,—2M (58) Ge DRE CR RER VDC (I, L, — M*) hr LE D+ IM jh V /D € (I L,— M?) 2 wobei wieder W,4- W, (59) N-.—2 renier gesetzt worden ist. Hieraus geht ferner folgendes System hervor: ]=E+ a Dir ze. Sön Ne + (A, — we DR dat + VD C(L, L, — M?) | à ha — A, Art (AS N) L Z d Tl BITE, 59M. | , — ht, ^ en | J QE VD [NDS Ye N) (A, 43)€ + (22 — N)(Aa, — 4)« t (60) | y as) = dJ dI EL+L-2M | : ds —=0C—— (4, — N) (do — 4) de he F)(à—A4)Ae * + BND LEE MA À uod is SE — À, | + (Ag — N) (4, — As) Age Iz NOTE 398 Hs. TALLQVIST. Aus den Anfangswerthen { 4-0, jan. TM o, (61) uU LOMA | dà — W^4-M)G +L,—2M)+ W,L(L:-M)-W,M(L — M) E dt? (L, L, — M?) x berechnet sich E L-M Í = —4t z — À,t à--—-—— (,—N)(Aa-A)e "-(4,—40N)(4,—4a)e *4 1 VIAE: SENS 1 3) ( Ni) (44 — À (62) EU AN) EY pi wobei W, 63 N, = 2 (63) N, IM ist. Der Ausdruck für 2, geht hieraus hervor, indem die Indices 1 und 2 mit einander vertauscht werden. Man unterscheidet bei der Discussion, welche ganz àhnlich wie die Discussion in den Art. 10, 11 und 12, XI geführt wird, die Fälle ; W, + W, (64. A EX LU UR ERSU Vs 54) (A) e qu TM und (65) (B) = LEE 7, +2, —2M von einander. 8. Ueber einen Specialfall von aperiodischer Ladung. Es sei jetzt eine Wurzel der Gl. (34) W, + W, (66) —N— ) dei ment die beiden anderen Wurzeln mögen mit 4' und 4” bezeichnet werden. Alsdann ergiebt sich W + W, 1 177. - 9 WA WERL CUT ıW+ WILL, c (W-- W)) D -2WM j, Ha" + W, + W, 1 ; 1 1j" p == f 7 W, WW, = 7a — 2 Er MÀ" (2 HA LG I, 2M TEL MeV cM W, + W, Vrat L, M), yr Pi _ W+W, 7,7, =2M 0 (LT = M T. XXVIII. Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. 399 Eliminirt man 4 + A" und 24" zwischen diesen Gleichungen, so findet man nach gehórigen Reductionen L-M W 9 ze A) (12) DM WW. und ist somit auf den im Art. 3 betrachteten Fall zuräckgekommen, welcher zu einer Diff.-Gl. der zweiten Ordnung für 4 führt. Damit 4' und 4” und also die Ladung aperiodisch sei, muss die Bedingung W, W, W,4- W, ES TRI = EN 6 W BE dbp HR = FF 32 C(L,+L,—-2M) erfüllt sein, welche einer einfachen Strombahn mit der Capacität C, dem Selbst- induktionscoefficienten L,L,—M? (69) re 5 P Tom und dem Widerstande W, W, 0 ZA rez nen (10) (il W+ A À angehórt. 9. Formeln für die periodische Ladung, bei der ersten Wahl der An- fangsbedingungen. Der Ausdruck für // ist jetzt —À —at(, (71) D=Fe "ua. (G cos pt+H sin Bty + E, und zur Constantenbestimmung erhält man, wie im Art. 15, XI, die Gleichungen F+G=-W Jo, Ji Fi+Ga- Hß=- 5: FE -4G(a —8)—2Hag-0. Durch Auflósung folgt mit Beachtung der Gl. (48) gp ue Jo + LEE MT f, WW. N 1 ME) ENTRE TETE ME W Je Í 2a | "c (ue g 9a) d TODE Ur, cf nos Non [nen ba) ape ge (4 — a)? + f? | B B Dus Cf N:o 1. 400 Hg. 'PAXLQVISU Ferner ergiebt sich hieraus das System |; V — ay -- Br (I1 — E) ar JU pa 9M W, + W, D s ( M) 3 0? T,— M2 L-1-2 = W Je. É E (4 — 2a) 4- tg ol cos gia (Bf — a? Ha) RE We ad Jo La + La 2M ia Ne Sig ar nn FAQ, 21-0 27 c PETITES € UU pU en "ai nn) j — at 2.1 02 2 | = CW, Je [iem - LE A | cos gt (73) | \ ga J a (a?+ 8? — à*) | sin Bf] (4 — a) 4 (a* +) + — > — 2]> len -| Wc 8 | (a-ors hut, Mm RTE V rt CTI MSS Den 0M) NE ı OW za, 241g 20 "(08 2 2 2 2 - OW, Je js a? -- B* — W à cos Bt -- | 4 (a? + 8?) (a? + B? — al) 97 _ (@+ B? — 2 (a? — B*)] sin Bl | W, C B f 10. Formeln für die periodische Ladung, bei der zweiten Wahl der Anfangsbedingungen. Zur Bestimmung der Constanten in der Formel (71) hat man jetzt F+G=-E, FA+Ga-HB=0, FX + G (a? — 8?) - 2Haß= E und es ergiebt sich E L,+L— META W,-W, |1 (—ay-Eg? L,1,— M? Q V — D L—2M|A' 5 os E j L,4-L,—2M 1| 74 va 9 E C (74) ( as 20) + LL,-M: 0 ' H- E få (a? — 8* — al) A-aL,+1%,-2M 1| (à—ay 3 gi 8 B L,L-HM*OC[' T. XX VIT]: Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 401 Ferner folgt — À LjEL-2Ml(, — Wi+W Qe 7 TBV Cl TETE MIE L,+1,-2M1 L,L,—M? C {aa} gi GI—E)- E SEA S RETE Jes ee (Bg? — a? + a4) + MS L4 45 ol Bel TMA GERE DEM | y 21 Zn LI — 3 {Q— a) +p\ J=-E LI Me V Wi+W NM DEEE y L, + L: — 2M 1 — at ^ E SENE - t [e+#- |eos pt +|2@ +9) (a — 2) Kien | LL—M:0 (aca PEL PT rencimp + T2 5 CRM | (a? + 8") 4- (à? + B? — 202) A mM à cos Bt + l + | (a? + 8) (a? + B? — aA) — = SET = WE | = | 2 11. Specialfall von periodischer Ladung. Die Schwingungen von // und J sind regelmässig gedämpft in dem speciellen Falle, in welchem : W, 4- W, (18) nen ist. Alsdann besteht die Relation (19) L-M W LM W und es muss die Bedingung W, W, SOUPE (77 7 an Tony er t de SES C(L, + L, —2M) erfüllt sein, damit Schwingungen vorhanden seien. N:o I, 51 er 402 Hz. TALLQVIST. XX. Die Anordnung im Abschn. XIII, mit Hinzufügung einer gegenseitigen Induktion. 1. Differentialgleichung der Ladung. Es werde jetzt angenommen, dass zwischen den Zweigen mit den Selbstinduktionscoefficienten Z und Z, bei der in der Fig. 46 gezeigten Anord- nung noch eine gegenseitige Induktion mit dem Coefficienten M vorhanden ist. Alsdann hat man die in der Fig. 58 veranschaulichte Anordnung. Als Gleichungssystem erhält man mit den Be- zeichnungen I]l—p,—p; P-p,—m: w,--00,— W das System ME es MORE | P+L GMT uw o, P+iù W,=0, D dJ di P-N+B 22 c MUS y dt dt H AU [oa ULL wobei M positiv oder negativ zu nehmen ist, je nachdem die inducirenden Win- | dungen in demselben Sinne oder in entgegengesetztem Sinne von den positiven Strömen durchgelaufen werden. | T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 403 Aus den Gleichungen (1) leitet man durch Elimination von P ab: L953 MV Wii Ma, (2) uo LS. swa Wj--E-I. Hieraus folgt, mit EL —M»-—Qk (3) (UL UE — M - à (Qf, M- WL)-%|(W+ Wy) L, 4 W,M|— I, G1 — E), und, indem man wieder zu dem Systeme (1) referirt, RN dm | ty T ds = C di , (4) A | (W, M — WIL) i - [oar + W;).L, + wa] a= (EL, M?) Ce + Li (HE): Diese Gleichungen geben die folgenden Stromstärken 4, und %: (QV, + W)M+ W,LYü=(LL,-M D CP + (Ora W.) L, + W, Mj CE n, Gr- 8), 6) (09,4 W) M-+ ML} à (Lie M9 072 + (WM WL) CT n, Q1— E), wobei (6) : (W,+ W)M+W, LE vorausgesezt werden muss. Beim Einsetzen dieser Ausdräcke in die erste Gl. (2), in der Form (L, 4- M) dh EMO We genommen, folgt als Differentialgleichung für H bite ys) PU E I Oy, + W) L4 (WW) Li +2 W, A Cu " d * ELLA + WW, + WW, + cut a 0. Wenn die Relation (8) Lih M3 erfüllt ist, so hat man die Dift.-Gl. zweiter Ordnung N°04: . Hs. TALLQVIS'T. | : T 2| d*II ( all. VAL WL + We (VE VL) fe + WW,-4- WW, -- W, +: + (9) | rimes 0. Diese Gl. könnte als einer unverzweigten Strombahn angehôrend betrachtet werden, wobei zu nehmen wäre: toe WI+WL+W, (VL VL)* n W, + W, 3 (10) mm, W, T W'=W ——— | FE CUR E) In den Ausdrücken (5) für i, und 2, all das EU TE Il enthaltende Glied jetzt weg. Auch wenn die Relation (11) (W, 4- W;) M-- W,L, —0, welche ein negatives M voraussetzt, erfüllt wird, ergiebt sich eine Differentialgl. zweiter Ordnung für //, und zwar (12) (n MOE a W, M) CET 4L, (I E) -0. de Man transformirt diese Gl. mit Anwendung der Bezeichnungen RS W, W, 3 Ear rn (13) er de = L einfach in à dI. W'dIll 1 (14) ED ere ie Qc und kann alsdann alles, was 4 und J= CT betrifft, auf eine unverzweigte Strom- bahn beziehen. In dem Grenzfale W,-— oo geht der in der Fig. 58 veranschaulichte Strom- kreis in einen unverzweigten Stromkreis über, mit dem Widerstande W + W, und dem Selbstinduktionscoefficienten L + L,4- 2M. In der That folgt auch dann aus der Gl. (7) (15) (L 4L, 24) 95, Lc pow EEE 0, T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 405 9. Anfangsbedingungen. Bei der ersten Wahl von Anfangsbedingungen hat man für £=0 die Werthe d C CAM, ru | | di J E I | (16) d?IT dt? } KT TU de Du Lix= MC: E | Je n qae? (17) x dJ | = 0 WEST AZ W, + Ww, “°° (18) | di, -—1 —. | dirait x W, LE (19) dis Die !7-Curve fängt mit einem Inflexionspunkte an. Für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen erhält man für 7 — 0 die Werthe II —0, (hn "di = 0 » e» ]en u E d? LL, -M:C! PH WL°+WM°+W,(L+MŸE ir —— A4LL,- M?y ci aene (21) cou i SUN dt DIM N:o I. (24) TII — Fe +Ge ”+He "+E 406 Hs. TALLQvISs Tr. TOS [^ (22) di, M (93) di __L+M 5 à CR PE PES Es I As 1 Die A-Curve fängt mit einem Minimum an. VM 3. Charakter der Ladung. In dem allgemeinen Integrale der Gl. m oben — dt L— AA — Ast sind 4,, 4, und 4, die Wurzeln der Gleichung dritten Grades (LL, - Mr] 8 = (Wo) L + QW La e2W aye (rw e ww Wenn (25) E m W, as W, 0) * \ i \ CE, t Es werde gesetzt A, — LL,—M?*, Aı=(W, + W,) L--(W-- W)L,+2W,M, (26) A = WW, WW, W,W,4- Ds, " W, 4- W, x Ås = 3 . Alsdann hat man die eubische Gleichung (27) Ay? — AT? A407 — 44 —0, 4 \ und ihre Discriminante D' muss berechnet werden. Man findet (98) DR re an ù GARE worin T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 407 ( x, - ww, e ww, 4 w, wy [c W, + W;) L+(W+ W;) L+2W,M/ WIRT rl (VWi+ WW,-4-W,Wy —A4(W W,-- WW, + W, W,) (L.D,—M )( OFXAWjQW,- W;, | (WW, + WW, 4- + WW.) [(M + W;) L — (W 4- W,) L, |° + [M OV, + W) L+ W, (W+W) Li +2(W+ Wy) (V, - W) up, | K,—6(LL,— M?)(WW, + WW, + WW.) ET W, + Wy L+[(W+ W) QV, + W;) + 29) J (29) \ +2W2] Li +6W, (Wi - Wa) - far, + + W,) L+(W+ W,) L,4-2W, M Bon tW La [Or W) Or, - W)+ W?] b +4 Wi (QW, + W) M}, I ix RET W,4- W)L+(W+ W)L,+2W,M] - 12(WW, - WW; WW) (LE — M*) + £9 OF, + W.) (LE = M*) fe [OP + 9) L+(W4+ W;) Z, --2W; M] LIL, 2 ON Wb. ari | (FRE MÖJLIG: sind. Es ist X, positiv, X, negativ. Die Discussion der Discriminante D’ vollzieht sich in derselben Weise wie in den früheren Fällen, weshalb sie hier unterbleiben mag. Wie immer früher hat man bei positiver Discriminante aperiodische, bei nega- tiver Discriminante periodische Ladung. In dem ersten Falle erfüllen die Wurzeln 1, Ay, À, deren Reihenfolge (30) 1>4>4>0 ist, die Relationen = 1 om Va Utd tis = ARE mM (UA + W) L+(W+ W,)L,+2W,; » M, 1 ER NN (81) ! Hd = pp an ud W, + WW, -- W, W, + ep 1 W,-4- W, N Co in dem zweiten Falle sind die Wurzeln À, «--28 , a—iß und man hat N:o 1. 408 Hs. TAL LQVIST. 1 , | . R+2a= rp an (o Wa) L+(W+ W) I, 2WMj, Le eur cam a 39) 2 2 ENT: VW, [7 à 1 (32) aA cd EP T rp EN" VAN V, e WW, W, + W, 2 LAVE A Ros am rid ra À (a? 4- B GET Ma: Die Grössen 4,, 45, 4, 4, a und f sind alle positiv. 4. Formeln für die aperiodische Ladung, bei der ersten Wahl der An- fangsbedingungen. Man berechnet jetzt in àhnlicher Weise wie im Art 4, XIII die Formeln [ E nn M?) (a SH z 7) = E ^t (a, 4 Fuer = dt y | Js I (LL, - M?) (a _W+ Za hA, (a Wu Le ht, se | V.D' C | T, à I, A, EE Bern it; ue M?) (a m = in pads " in Ea len D | + (as = E S reve Ad lv etu eee eue ett | föda) (34) 4 | zs aa a M?) (GC Le (tes "ea " x) RENI de [ T. XX VITI. Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. 409 [ AI Jo (I4 +M) (LL, — M?) la, N.) Ay — Az x At LAN) Ag — Ày — Aat VD! & on A, ÅA, — Ar el el x DIS à N db = Jo 0 0 M)GCLL, — a NO Gesn it B CHE WIE Ld VD! C 1^ + (= NJ ae", worin 36 no (88) EET ist. Bei der Discussion von 47, J und = sind die Fälle (37) (A) A < Basis : Ta und (38 (B) El I von einander zu unterscheiden. Die Discussion wird ähnlich wie in den Art. 5 und , XIII geführt, mit der Ausnahme, dass in Bezug auf À die beiden Fälle W, M W, und À > — M I, <— für ein negatives M in Betracht zu ziehen sind. Ein Fall (39) (€) Apt te kann, wie eine nàhere Untersuchung zeigt, nur dann vorkommen, wenn M negativ ist und den Werth W, 0 el 2 (40) M W, + W, L, hat. Alsdann fällt in den Ausdrücken (33) ein Exponentialglied weg. Man ist somit auf den p. 404 betrachteten Fall zurückgekommen. Die Bedingung für ape- riodische Ladung ist dann - = W, LL,—M* 4 : | (41) rene à SÅNA a: 5. Formeln für die aperiodische Ladung, bei der zweiten Wahl der Anfangsbedingungen. Man berechnet jetzt N:o 1. 52 410 | Hs. TALLQVIST. Í EL TETE) EL Ne BEN, ie TI = BND Me) (: = =) Se “la -— 1)" le "+ vD'C ^ NS Li à 5 L, À, Wi Wa = 32, a, +(1 ar. x i L, Às | W,+W, — W, + W, 1 y: 5 n I, ar (a Aa AE ^e - Ag RSC ES (42) 1 ; j W, + W, +7 (un) a ae " ; 1, ; | W, HW, : = j = är ugs Gs - m (a ETS) a mix P e - 7 as a) e s W, + W, — À, EE : W, E WA, 2 | = Ms M (iar) CREE eri. (sar) ide hg W, — dat | ++) ae", (43) di E. 1 W. = W, 4 ZH = s p M (LL,— M?) (a + x) (4 — 43) 4,€ t «(s ES a (4 — 44) 49€ t W, : — At + (a +7) (4,—AÀ)aAe ° | é Lt : ) : < = VUE = & == 77, la + M) (LI = MS) Qs No (ka — 2) 0 : F (44 — ND) (A, — 4) € + LA NaN (Ar —2)eu np da +) (LL, - M) Na AR " 0, M) Are P dt | (44) | di E l + (45 — N,) (A, — A9) AIC fie W, L+M' (45) MAS Bei der Discussion, welche den Art. 8 und 9, XIII nachzubilden ist, ausge- nommen einige Modificationen in Bezug auf 4, . kommen wieder die Fälle T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 411 W,+W, u (46) (A) Az 1 und ] 4?» — (B (zi 21 in Betracht. Hat man für eine beliebige Wurzel (48) (0) NEM T» so vereinfacht sich die Sache wesentlich, wie oben gezeigt wurde. 6. Formeln für die periodische Ladung, bei der ersten Wahl der An- fangsbedingungen. Man findet jetzt durch gehórige Constantenbestimmung und mit Hülfe der Relationen (32) das System ES ht | = EAU í W, + W,\ e IN na 2t ny ro gesserat ON e ie ic N N cm5 (* 7 ) ; — at | : 24 N te a? — B? — 221 sin 8t| c no Jae [^ (4 — 2a) + W ol cos pt + [i — + a4) - zd P 7 | 1 g g — Àt Il W +W,\e MOV Nere E ne e AY LET N VE Te, m 7 ) à — at 21 g 2 | -CW,Je If cet + BE RARE] cos fé (49) ; LACS -l & Aa | sin f| «ie À) (a? + B?) W,c B |’ \ dJ _ L,Jo (- W, är =) PRI on L, H Zeh AE Iron MATES: (a? + g?? — 4? (a? — B?) —0pW " 2 I 2 ? | o nq EN L CW, Je We I e Pest | W,C g sin 8t| IA —- a) + 3? = Ja NA i OS Ss M3) | — À (a? + B?) (a? + B? — av | E 7. Formeln für die periodische Ladung, bei der zweiten Wahl der Anfangsbedingungen. Für diese Wahl, welche den Anfangswerthen (20) bis (23) entspricht, berechnet man die Formeln N:o 1. U j 412 Hy. TALLQVIST. —4 Li X UOI WA er | LL,— M30 NES ATL — at | — Ee | (A — ay +8} (IT-E)=E € nm ana PY- 532 [au 20 + car =) cos Be [oi ( + aA) + L, sin pel + (a — 4) cazc-ws] B (? Vena 21 E a i W, + Wo — À: \(4— a) tB Ji E DI Ma M D fe — at 5 (50) —ECe + ja [ef - ca y | COS 8e» (a? + B?) u d LIS es RS ee ef — (a + B aà) C(LI, | SES " \dJ Lg WW, U 2 3 Ve = - ed iran npa M TE M +=) 2 (a? 2Y u f772 2_9 * tus] x + EC ce |^ (a? + 8?) 4- (a? 4- B ZUR) TUBES Ma) cos BL4- RL AN a gun GE Bela) Li JA «o + B?) (à? + B* — a2) G IEEE C el 8. Specialfall von periodischer Ladung. In dem speciellen p. 404 be- trachteten?Falle, in welchem die Relation (11) (11) (M.4W)M+ W, L,—0 erfüllt ist, hat die Gleichung (27) die reelle Wurzel (51) N 1 und die Grössen Z und J führen regelmässig gedämpfte Schwingungen aus, voraus- gesetzt dass die Ungleichheit! W, W, LL, - M* 2 Ffa Va UE LT: (52) W + wrw, <2V = besteht. T. XXVIII. WT Is Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 415 XXI. Verzweigter Stromkreis mit Capacität und Widerstand in beiden Zweigen. 1. Differentialgleichung der Ladungspotentiale. Es sei die Anordnung die in der Fig. 59 veranschaulichte. Man erhält dann mit den Bezeichnungen in der Figur 1 d = Pe Pot E-L fr -JW, Pi — Pe = Wi; fs — pa — 14005, (D | Ds — Do — l5; Ps — Di — iw, = a 9n»). ;. s d(p.— po) ec une cp eun reet | IM Setzt man noch 0,4-152 W,, 141, W,, P2—P1=Il ; Di— Ds — Il, , Ds—Dpe— P, so folgt aus den obigen Gleichungen posue e D ‚dt gun P-In=uW, (2) Dr ER nr dl. en RS ones E MU N:o 1. 414 Hs. TALLOQVIST. Durch Elimination der Grösse P und der Stromstärken à , à, J zwischen diesen Gleichungen geht das System dio. all, | W, C, 7 = WC + Te, (3) den It, , WW. + WW,- WW, |zte EL 5 fo du, ç dI) , 1 dt | WEW, +6, (WII, + W IT) = E \ ge ? dp | W, + W, 11757, hervor. Man berechnet hieraus durch Elimination von 4, die Gleichung. d? T. , QT, _ (EIE £ ex THES 4 LOB 2+ WO, d RC a WENN I ih, ferner durch Differentiation der ersten Gl. (3) dI, dll, , di, , dil, = WO Gp tee. WC 20: dt? dt dt? Die beiden letzten Gleichungen geben | CACHE ww.) = - C G4 WW. AA ur i [ore wo 0,4 We] 7 CUM DOES (4) , | e- WW.) SR — LO, (Wi+ W; e t [5 W, em a] ap + Wn - E). setzt man endlich diese Ausdrücke in die Identität dH, d (s de — dt = hinein, so erhält man als Differentialgleichung für 47, 2 LO, C,(W, + W,) dul /(C, +0) L-- €, 6, (W W, + W W, WW) Et dt? I dt: (5) +40, (W+ W)+0,(W+ wy 4r M = — Joi Für // gilt genau dieselbe Gleichung. Insofern die Anfangsbedingungen für //, und IL, dieselben sind, genügt es //, zu untersuchen, indem dann alle Ausdrücke, welche IT, betreffen, durch Vertauschung der Indices 1 und 2 hervorgehen. Die obige Ableitung-setzt voraus, dass die Bedingung (6) D = WW, 2 nicht erfüllt ist. Besteht diese specielle Relation, so hat man für //, die Diff.-Gl. zweiter Ordnung T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 415 = NEN ; = all (7) 0,0, W (W, + W;) dE ICW + W;) €, 4- WC, rap in 60, oder (9) BIT f 1 W+W, dl Ih-E ge dB laure G, WOW, + Wf dt WWE) 6,6, Die Gl. (7) ist bei Existenz der Relation (6) ein partikuläres erstes Integral der Gl. (5). Das Potential //, genügt der Gl. (5), vorausgesetzt, dass man nicht (9) I cwm W, hat, in welchem Falle eine mit der Gl. (8) analoge Gleichung gilt. Sind die Bedin- gungen (6) und (9) auf ein Mal erfüllt, wobei folglich auch die Relation (10) €, W, — 6, W, besteht, so sind //, und //, beide Integrale der Differentialgleichung zweiter Ordnung (11) 5 ww, / . TI ( à nus 1 ee de LA DREHTE TOR Diese Gl. entspricht einer unverzweigten Bahn mit der Capacität C, + Cs, A : m : Y, W, dem Selbstinduktionscoefficienten Z und dem Widerstand W, — W + Wu Wo 1 2 9. Amfangsbedingungen. Eine erste Art von Anfangsbedingungen wird in der Weise zu Stande gebracht, dass die Pole des Condensators C, ursprünglich mit einem Widerstande w mit einander verbunden sind, und dieser Widerstand zur Zeit £— 0 plötzlich gebrochen wird. Am Zeitanfang hat man dann E he W + W,-4-w' (UIS (12) 0, | CRE S dE: lam rm LG [ ho Haie =E-(W+ WIR, dil, Jo di 0 ! (13) BHO d dB C (Wo WO di, JP lut: M me lan aaa N:o 1. 416 Hs. TALLOYIST. [ 7 = In (Wa), = EI, dIL = | o, (14) | BIT, J, T de — (W,-Wj6,C,' d? IT, " Jo (1 i A; + W, WP, dt? GM CM) 6, 7 JEn IK | du Em \ (15) | di, | Jå dt (W,+ WC, | UL 0, (16) dis 25 | di (W, + W,) €, Die Curve für J fängt mit einem Maximum an. Die Curve für //, beginnt mit einem Minimum. Bei einer zweiten Wahl der Anfangsbedingungen ist das Bahnstück mit dem Widerstande W (Fig. 59) ursprünglich offen und wird zur Zeit ?=0 plötzlich ge- schlossen. Es sind dann die anfänglichen Potentiale und Stromstärken gleieh Null und man erhält für /— 0 die folgenden Anfangswerthe, welche in Bezug auf die Indices 1 und 2 symmetrisch sind. 70, AI. —0 ap c s (17) dil, W, E de W,+W,L0' ABIT, E (L Ders Lorie Tue | er W,— — W,--W,(l "Ww, 7 : | ae OG DI*(Wj,-W ^ G^ POS Ed Wat HER [ 7:79. (ri dt miim (18) BI, W, E de W,+W,LG,’ AI, E rmm TER Pare | SE -W, — 7 D 7 de GOA: 2 A eu on KANE UD T XX VIT Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 417 05 | dJ E er (19) \ dt L | det W Wi WW,--W,W,E | ae LEA UE | =D, (20) | di. WE NT I PE | i, — 0, (21) Die Curven für die Potentiale ZZ und ZZ, fangen mit Minima an. In dem schliesslichen stationären Zustande hat man, unabhàngig von den An- fangsbedingungen, í 1 —1,—E, (22) | J24-4-0 3. Charakter der Ladung. Die Lósung der Gl. (5) hat die Form (23) TO OHNE EE wobei 7 IM, oder //, vertritt. Die Grössen 4,, 4, und A, sind Wurzeln der cu- bischen Gleichung (94) Aor? — A,7? + 47 — 44 —0, worin die Coefficienten die Werthe | Ay — (W, + W:) LC, C, A, - (WW, WW. + WW) CC + L(C; +@), A =(W+W)C + (W 4- W;) 6, (25) J g 1 haben. Für die Discriminante D folgt hieraus mit Anwendung der Formel (87) p. 392 (26) D=K+KL+KRL+K;L, worin die Coefficienten K die Werthe N:o 1. ca 418 Hy. TALLQVIST. [ = (ww, + ww; + W, W;? 020, If W+ W.)CL-(W+ W,) «| +4W20, Ca. K,=6(WW+ WW, + W,W,) 0202 [OM + W) qw, w) +2 W] Ci + + [OP +) Qv, + W)+2W2] c4 -2[mv4 Ww) 64 1 (27) 4 +(W+WM) «ac, f W, + W,) (W, + W)+ 2], + [CP + W) OP, + W) + ^d Ob, Ki =(C + 0)? IL W+ WC, +(W+ W;) e —12(WW, + WW. WW), c4 zi 4-9. 0,0, (M, + W;) 42 [OP + 9) G+(W+ W,)0,] (€; +0) 2 3(W, + 16, a}, Ks — — 4 (C, +0) besitzen. Es sind immer X, positiv, X, negativ. Die Gl. (28) D=0, welche die Uebergangsfälle giebt, ist in Bezug auf Z eine Gl. vom dritten Grade. Wenn ihre Discriminante (29) 4= KS KP +18 K;,K:K, Ko —4 K KP —4 KP? RK, - 27 Ky Kg? negativ ist, so giebt es, wie die im Art. 4, XI geführte Untersuchung zeigt, eine positive reelle Wurzel L,. Man hat aperiodische Ladung für 0T, ist, in dem zweiten Falle geben die Intervalle T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 419 OL, periodische Ladung. Die Gleichung DO ist vom vierten Grade in Bezug auf jede der Grössen CC W, Wa unde ya. Ohne weiteres ist wieder klar, dass man für genügend kleine Widerstände periodische Ladung, für genügend grosse Widerstände aperiodische Ladung erhält. Setzt man W,=W,=0, so redueirt sich die Gleichung D=0 zu der einfachen Gleichung L 30 D RENI er (30) W*—4 GE 0, welche einer unverzweigten Strombahn mit dem Widerstande W, dem Selbstin- duktionscoefficienten Z und der Capacität C, + C, angehört. Die Ladung ist ape- riodisch für 1 AN (81) w>2V o und periodisch für L 32 2 pes se (82) Wer C, +6; Setzt man Gr so erhält man als Gleichung D=0, indem man den Coefficienten von C,* gleich Null setzt, die folgende J WW. + WW, a PV Aa (Wi w(w+w,£2 AA t W Wie MES =4(W,+W) (W, + W) c. oder L ZI, 33 WW, + WW, + WW, + =2 /(W, + W)(W, + W,) — (33) i + at Wi Wo 0, VCWs )(QV, Ve N:o 1. 420 Hs. TALLQVIST. Diese Gl. stimmt völlig mit der Gl. (87), Art. 4, IT, nur müssen W, und W, mit einander vertauscht werden. In der That stellt auch der Zweig mit dem Wider- stande W, und der unendlich grossen Capacität C, einen ununterbrochenen Zweig mit dem Widserstande W, dar. Mit €,—0 reducirt sich die Gl. D — 0 auf die einfache Form (34) (W+ W,)— 4 E ES ^1 welche einer unverzweigten Strombahn mit dem Widerstande W + W, , dem Selbst- induktionscoefficienten Z und der Capacität C angehórt. 4. Die symmetrischen Functionen der Wurzeln der Gl. (24). Wenn D positiv ist, so sind 4,, 4, und 4, reel und positiv und man hat für die elementar- symmetrischen Functionen dieser Wurzeln ar LL WR MS co NN OLPC. dure e W, 4- W, Dr WEERINE CORE : W + W, W+W, (35) TUUS IT IUE CD EP da QUA 1 1 Ål = Tu FAR A+: [EP Wa W; D0,0, Ist D negativ, so sind die Wurzeln der Gl. (24) 4, a+ 8 und a — 2f , mit 4, a und f positiv, und es folgt —OWW,H- WW, WW, 1 i QE; À--2a W, + W, ms W, + W, C, C, , : ii WE an a El (36) | 2a1- a» 8 —w— La * W+W,10, RECEN MET el (UTD TULGO. 5. Formeln für die aperiodische Ladung, bei der ersten Wahl der Anfangsbedingungen. Die in der Formel —À, E — À, (37) ET NN HIN NU eingehenden Constanten F,, G, und H, sind aus den Gleichungen T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 421 F+G+H=-(W+W)J, (38) F4 Gti = 7 = Jo QV, c W:) CP IAM + Gil? + Ha =— ) | zu bestimmen. Als Determinante der Coefficienten hat man RUDTRSRE ı (OF, + W.) LC, 0,” (39) À À Às |—(A1 — 22) (22 — À) (05 — 4) = Durch Auflósung des Systems (38) findet man, indem man noch die Formeln (35) zu Hülfe zieht, Jo Natal GE 1 \%-A Te W, W., 2112 ge ios 2 Gere? F, vn‘ + WP, u L ^*roj i ; Jo fee Me de EA Y eem. m } W. 20,2 42,2 doe Mes 1 (40) Gi VA Vi+ W))IC, ts Tuus a, LG i Jo Aa W + W, it Ant re W., 202 zu u 2 2 1 2 an AT 99 Desa NT] nas Somit ist ONE W-- W, TA Ns 75, OV, Wo) 2G du E. cn Je dt, nur ug 0 nord (41) W+ W, 1-4 AR D. WW, meus CT uo LEITET] m 3 A 2 CE 2 a 1 25 3 är E pn At ze) ig d ur T Az +0 ig e | : Ferner folgt : "ps 1 gt T. ; s WW 1 Je As — hi LONE CO ES MA BE 2 Je 27 | LOK n 1 dt V» ı+ W) CC, €; la I À + 20) I € + , WW, PME de . WA, I Ne ee Her tou le en fö (42) då, de, DA ERS [ . W+W, 1 | Er — C = S-(W4 + W,) L?C, 03? AA - —— A, + (A — 43) € T dt 1 de ns 1 2 13 À 1 7E. 1 HO] 3/( 1 AS . W-rW, per Ar —Atl notai ia un nes 3 d Il — e VN + [4 L Às + zl (Ag — à) e + |^ I Ag + zal (Ay, — As) e N:o 1. 422 Hs. TATT QVIST. In dem Ausdrucke Eh = s (43) Del cri Pan m erfüllen die Constanten F,, @, und H, die Gleichungen Fr+G+Hb=- WA, (44) | Pd Gd HA —0, Jo HA To de: M = Án . FA EG + Helst = yp Wc Mit Anwendung der Relationen (35) berechnet man hieraus [ot Moya P 5 OM + W,) CC; ih ne = 2, Mn NET, RA W\ À — 2 (45) JG = 7 (Ma W;) L*6,C, {ul u, D W = He Te OP: + W,) 270,0 as = is und hat somit H,— E 2 (V, + W) GC, (a E = "E o6 dd (2 = z uu s V | WY 2, — 20 — Al d m e fl 3 : W Ll W À | = Co 2n oi Jo (W, + W) L^ 6, C (a, = Lr) — À)€ "(&- 7): -À) + TD dt VD | (46) 4 M | | (s T)e 26 M. N p A rM ede WN. hf 2 i Ar 3 na UD) 0,0? ng) Gs 7 3) he *s- IL) 46 "+ W EN | «(s - TZ Jane i Für die Stromstärke (47) T=6, = + ns und ihre Ableitung folgt jetzt T. XXVII. - d Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. 493 lern tire a ITE = A DNA Le == vB W,(W,-- W,)L6,C, d "Uu Ww) M + (5) = + fa ner Al C, W, Az | (48) ( QUI — dí c z TD 1 — 1 - Ait EE W, (W, + W;) LOC, Ya c) dye a^a (^ cw) NE ed 6. Vorbereitungen zur Diseussion der aperiodischen Ladung, für die erste Wahl der Anfangsbedingungen. a. Die Stromstürke J. Es genügt hier für die Beurtheilung des Verhaltens von J zu den Art. 10, 11 und 12, XI zurückzugehen, und zwar findet man, dass zwei Fälle vorkommen können, je nachdem 1 (49) À < 0, W, oder 1 (50) Na GW ist. In dem ersten Falle wird = nicht gleich Null für positive Werthe von t. In dem zweiten Falle wird = ein Mal gleich Null, und zwar für ?=t,,, wobei ty die einzige positive Wurzel der Gl. NE —Am f i 1} 1 ln 5 ut uem ^£ er. eue ems Note (51) (^ Da re) Àj) € + (re a) > à) € (^ et 1) 0 ist. b. Das Potential II, und die Stromstärke i,. Auch für die Beurtheilung von I, und 2, liefern die Art. 10, 11 und 12, XI das nóthige. Man hat zwischen den Fällen W (52) Asc I und : W (58) à T zu unterscheiden. In dem ersten Falle wird 2; nicht gleich Null für positive Werthe von {. In dem zweiten Falle wird 2, ein Mal Null, für 7 — /4,, wobei £5, die ein- zige positive Wurzel der Gl. N:o 1. 424 Hs. TALLQVIST. (54) (a —- Je. € + (a - z)e- 2)e À = "+(42T)A- De c. Das Potential I, und die Stromstärke à. Der Kürze wegen setze man W 4- W, 1 > L ut por) Ga). n- (ar É W + W, Ra = (ue - + + p.) 6s À), - W + W, T | = + * ab p) 22 Hieraus folgt (56) R; +R: + R,=- (44 — 22) (22 — 43) (A3 A). di, dí die Grössen R,, A, und A, können nicht alle auf ein Mal negativ sein. Es bleiben dann folgende Möglichkeiten übrig. Diese Summe ist folglich positiv, wie auch der Anfangswerth von ergiebt, und a) R, positiv; R, positiv; R; positiv. b) R, positiv; R, positiv; E, negativ. c) R, negativ; R, negativ; R, positiv. d) R, positiv; R, negativ; R, negativ. e) R, negativ; R, positiv; R; positiv. f) R, positiv; R, negativ; R, positiv. + g) R, negativ; R, positiv; EH, negativ. Es sollen die verschiedenen Fälle in Ordnung näher betrachtet werden. Der Fall a). In diesem Falle setze man NA Ro = LE Re I und hat dann di, Jo 7 7 2 2 f 2 — At .2 — Ast 2 = Al L —ı _ _ "0 (W, + W,) 0,02 !n21e + ke + Pre : (o db DA OE ; NT Diese Grösse ist negativ für £—0 und bleibt negativ für alle Werthe von f£. Es hat somit die Gl. T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Ast —e —Ast (58) Rye + R,e + Rae — 0 keine positive endliche Wurzel. Ebenso wenig besitzt die Gl. d. h. (59) RS ERES +R =0 eine positive endliche Wurzel. ?, bleibt positiv. Der Fall b). In diesem Falle hat man zu setzen ai (Crn TEE, R;=—PA,. Hieraus folgt di Ji r r 2 2 US — At 2 A; 2 mu (60) Es = VA W, + W.) 120,03 (nue PAT dar E j und À, di, Jo £ RTE SUM — (A, — Ag) t : AE As AI Te EE ee ee (61) 6 E, Vn 1 + W,) L*C,C€; IU 16 H Kk? A, LE Diese Grösse ist negativ für £— 0, nimmt beständig zu und hat für £— co einen Au di dt Werth 44 gleich Null wird, und dasselbe gilt von x. positiven Werth. Es ist somit ersichtlich, dass e zige positive endliche Wurzel der Gl. (58). Man hat jetzt E Pt Jo (W, + W £26, 02 e Fl us DE SHE TE (Pu DIEBE NG VD Í Diese Grösse ist positiv für /— 0, nimmt ab und ist negativ für £ — o. besitzt die Gl. i, =0 oder (59) jetzt eine einzige positive endliche Wurzel £4. Der Fall c). In diesem Falle wird genommen Jp em Eae R=-I,, R,=1%1,, und man erhält die Grösse N:o 1. "för einen endlichen positiven Der Werth t,, ist die ein- Somit o4 496 Hs. TALLQVIST. 2t dö = dt (A, > 23) t (63) vm (W, + W) 20,02 Iri. "mE LEA 60 —p » für £— 0 negativ, immer abnehmend und noch für £— oo negativ. Somit giebt es jetzt keine endliche positive Wurzel der Gl. (58). Ferner ist (64) M s ^ (m WO a oe: RE Tota dat 2 ; für 2=0 positiv, nimmt beständig zu und ist noch für /— oo positiv. Es giebt also auch keine endliche positive Wurzel der Gl. (59). Der Fall d) In diesem Falle hat man zu nehmen R,-MA, R=-k’h, Rs=—P4, und erhält (65) E di, a2 Jo (W,+ W,) 226, € In E Jae — 22) t = „A — 43) ) À (66) E ü > e W, 3 W,) T? (0 C2 p A (a P A,) t = ACT — A,) a ; | Die erstere dieser Grössen ist für 4—0 negativ, nimmt zu und wird für = oo 1 A nie x A are : unendlich gross. Es besitzt somit dn jetzt eine endliche positive Wurzel /;4. Die letztere Grösse ist positiv für /— 0, nimmt ab und wird gleich — für ^— c. Folglich besitzt ©, eine endliche positive Wurzel £j. Der Fall eJ. Jetzt nehme man R,=-N1, , 7. 1, RB: =P, und beweist dann ganz ähnlich wie im vorletzten Falle, dass weder E noch 2, positive endliche Wurzeln besitzen. Der Fall f). In diesem Falle wird gesetzt nel R; = 13 ka , Ra -—UAS. T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 427 Dann hat 2, ebenso viele positive endliche Wurzeln wie die Function —(y-A à —À (67) : ptti=he " Jr penc dot. und 2 ebenso viele positive endliche Wurzeln wie die Function (68) v) c1, - fea e men aJ Um (/ zu untersuchen bildet man — (A, — da jest g' (t) = — JP (1, — 20) Ce Us De pa, à) De Ist nun (69) PA), a 0 so bleibt q'(/) positiv. Für {=0 ist q(/) positiv und wächst beständig. Folglich existirt in diesem Falle keine positive endliche Wurzel zu 4,. Ist dagegen P (da = de) > JP (A, — 42) E so ist q'(f) negativ für / — 0, wächst, wird ein Mal Null und dann positiv. Dem Werthe g'(f)— 0 entspricht ein Minimum von g(/) von der Grösse uk Ay — As MA), M — À, po SI Oa — 1a —A V Qs - à) VP (22 — 20) (D P min xum —-k. Ist Pi, positiv, so hat q(/) keine positive Wurzel, somit auch 7, keine solche Wurzel. Ist dagegen «,. negativ, so hat 4, zwei positive endliche Wurzeln t,, und £3, welche also die Gl. (59) befriedigen. Zwischen #, und £j liegt ein Minimum von 2, und eine Wurzel £,4 von p zwischen {4 und © ein Maximum von 2, und eine Wurzel dà dt " Aus w(f) bildet man ti, von (um = Ken) D A Gb Ale. droit 9 DAS Y ae und zeigt wie oben, dass wv/(/) keine positive endliche Wurzel besitzt, falls (9 Ps Qa 1) REA (3, — A) zw oder falls auf ein Mal 428 ÉMAEm OV STE P ds (3 = 43) (9) h* 3, (4, — 22) ist, und «el Men deed | AN Ne Her TEE =) = _ 72 2 UN 2 1 3 2 EIN | I (74) ax = Eh | h, E u 2] TÉ E RER | negativ ist. Ist dagegen wv... positiv, so hat man die zwei Wurzeln t,, und £, von à Gt Der Fall g) Schliesslich kommt die letzte Annahme über À,, A, und 4, nàmlich RH,——hAM, Ts T — IE: Die positiven endlichen Wurzeln von 2, gehören auch der Function (75) e()- i - leg (hat, Qe an, und die positiven endlichen Wurzeln von D auch der Function Le (76) wi) nag Made a Ma dt ya, an. Man hat — (À, — As 4 —À q' (D = RP (2, —2)e (& À)! ma —a)d : a) (44 — 42) (45 — à3) t w'(D -—A—4à)e- br SS; 1e Es ist q(5£ positiv für /— O0 und negativ für /— o». Somit giebt es eine endliche positive Wurzel #, von 4,. Mehr als eine Wurzel kann es nicht geben, denn dann müsste man drei, fünf u. s. w. Wurzeln haben, was offenbar unmóglich ist. Die Function w(f) ist negativ für £=0 und positiv für /— oc. Es giebt folglich eine di, endliche positive Wurzel 44 von d Indem man die Ausdrücke für /? und A? in die Bedingung (69) einführt, erhält man mit Anwendung auch der Relationen (35) als mit dieser Bedingung identisch 7 1 (77) 2 TN ZT on YEDN © 4 €, (W, + W;) Ebenso ist die Ungleichung (70) identisch mit der folgenden T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 429 (78) beg 1 ss 0, CW, 3- W) Damit die Gl. (24) eine Wurzel (19) | : A=- €, (W, + W;) besitze, muss die specielle Relation L l S0 E pia =) Ci C, no: + (WW) OR, 4 M) erfüllt sein. Die Bedingung (72) ist identisch mit der Bedingung 1 (L (€, + €)) \ (81 = == 2 2 em fep ) h>7,W+Ww)\l 00 2 fo und die Bedingung (73) identiseh mit der Bedingung (82) 1 (LC, -- €) Web, PULA 66 | Hiermit ist alles zusammengebracht, was fär die Discussion des Ladungsvor- ganges erforderlich ist. Statt von A, A, und À, werden wir aber unten von den (Grössen . W+W 1 Se ai par " W+ W, =) ) S2 = A? rn Mar LG 2 . WW, 1 Sn D er an: Gebrauch machen. À, und S,, À, und S, haben dasselbe, À, und 5, das entge- gengesetzte Zeichen. 7. Diseussion von J und — pes. Es sei zuerst 1 SO Dann nimmt J von J, an beständig ab und wird für 2= oo gleich Null. Im An- fang der Curve liegt ein Maximum von J. Die elektromotorische Kraft der In- duktion pe ist gleich Null für /— 0 und =». Zwischen diesen Werthen liegt ein Maximum, dessen Abscisse ti, die einzige endliche positive Wurzel der Gl. N:o 1. 430 His. DALLOVIST. 1 > AE Il 1 — À, (^ = om) (äg — 43) 4e 3r (2 = zw) An = / 1 1 ur + (A - m) ee ist, und dessen Grösse beträgt: dJ = Jo 7 y 2 (Y E 1 TE Lto (Eu) - 7p T OW) 220,6, id or) eme Pme (85) Lx Ata 1 >> Astor + (a) ame + (a m) (4, — 45)e T Unter der Annahme 1 /a Ws Àj > ( wird J von dem Maximum J,, für £— 0, abnehmen, zur Zeit #3, welche die ein- zige positive endliche Wurzel der Gl. lA dA 4: ] AL CE Te e a EL (86) (^ = a) EY EE € at (2. = 6, W, I [2 ar e = ) ; ZIG =0 ist, gleich Null werden, weiter abnehmen, zur Zeit t,, (p. 423) das Minimum -— Je y,(W,+W)LGC: Ib= 2 te tm e (2 : ) d a min VD | C, W, À, OW; Ag (87) : Vär Atal th (^ ic =. "ERAT erreichen, und dann wachsen, bisdem es für £— oo Null wird. Die Grósse — L E wächst von Null an zu dem der Zeit ty, angehórenden Maximum d.J I re Í 1 — At = = pem) f P 7 7 2 E je Ll 1'o2 ( Le NE 7 V,(W,+ W) Z2 0,6, (a CW. x) 23) € + (88) Eo Br ^E Autor 1 = Aston * (5-5) (43 — 23) 6 (5 eg) i [^ nimmt dann ab, wird Null für 7 — £,, und erreicht für 7 — £,5 das negative Minimum dJ = — Jo 7, (W ZY L? 2 f 1 M Autos a un ln (89) SLT E c Atos 1 = Astos| + (em) we msg) m T. XXVII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 431 um dann schliesslich bis Null zu wachsen. Es sind ti, und t,, die beiden positiven endlichen Wurzeln der Gl. (84), #2 die kleinere und t,; die grössere Wurzel. 8. Discussion von //, und i,. Es werde zuerst angenommen, dass W ls < y; ist. Dann wächst ZZ beständig, von dem Anfangswerthe für £— 0, E-——WJ,, welcher ein Minimum ist, zu dem Endwerthe E. Die Stromstärke 7, bleibt positiv und wächst von Null zu dem der Zeit £4, wobei 4, die einzige positive Wurzel von Ww à lt — — T = (90) e -7) CAD ONE +(2- 7) a (»- i ) (A A eme 0 ist, angehörenden Maximum + J T 7 W Ee w Noon e V (5) 7 — pnt W,) L:0,0, (o pus me a +(%- r)6 s Aus | (91) W DEL RN +(4-7) ae | nimmt dann ab und wird Null für £— c. Es sei ferner W Ap Alsdann wächst //, von dem Anfangswerthe AZ — W.J,, welcher ein Minimum ist, zu dem zur Zeit £5, (p. 423) stattfindenden Maximum Je Ae mI WA, — 44 — n, IS os s - W, + W;) L5 0,02 =S Je U- ee zt. (IM) ax uri ‚+ WE? 0,0; id 7) ie «(s pres + (92) "d A, — à — Àyal (eee und nimmt dann zu dem schliesslichen Werthe Null ab. Zwischen 0 und #4 liegt ein Inflexionspunkt der 4/-Curve mit der Abscisse 4, zwischen 4, und oo ein Inflexionspunkt mit der Abseisse /;;. Es sind 43 und £4, die Wurzeln der Gl. (90). Die Stromstärke 2, wächst von Null an zu dem der Zeit /,; angehórenden Maximum N:o 1. 432 Hs. TALLQVIST. ; OR t w — Atos W — Dites E Lx Vp re EPS C? (s - z)e = 43) e : +(2-+) (44 — 4) € = Ar (93) : 7 be aU (^ = = (2, —4)€ iral ; nimmt dann ab, wird Null zur Zeit £,,, erreicht für =t,, das Minimum w x w To - +(2- T )e i Gain mu VD (W, + Wy P 0,07 f^ Ts 7) (Aa — ås) € — Åstas — hts + (94) » ] W Y — Astasl + (a AERE und wächst dann bis Null, welcher Werth für =» eintritt. 9. Discussion von //, und. Die Discussion dieser Gróssen ist die compli- cirteste, wie aus dem Art. 6 hervorgeht, indem so viele Móglichkeiten vorliegen. Das einfachste Verhalten von //, und 2, ist folgendes: 17, wächst von dem Anfangswerthe E — (W + W,) J, beständig zu dem Endwerthe E, und ?, nimmt von J, an beständig ab, bis zu dem schliesslichen Werthe Null, ohne negativ zu werden. Die 44-Curve besitzt gleichzeitig keine Inflexionspunkte. Dieses Verhalten kommt, wie die Durehsuchung der im Art. 6 betrachteten Fülle zeigt, bei folgenden Combi- nationen vor: Fall a): 5, positiv; S, negativ; S, positiv. Fall e): Si negativ; S, positiv; Sy positiv. Fall e): S, negativ; S, negativ; S, positiv. Fall f): 5, positiv; S, positiv; $4 positiv; falls in dem letzten Falle entweder die Bedingung (81) erfüllt ist, oder auch die Bedingung (82) erfüllt wird und w,,. (p. 428) negativ ist. max Ferner können /, und i, folgendes Verhalten zeigen. //, wächst von dem Anfangswerthe E — (W + W,) J, zu einem zur Zeit 41, wobei t,, die einzige positive endliche Wurzel der Gl. (59) ist, angehórenden Maximum J Ay = Az Im Atıı ale Sp m WIR Suet tt VD 13 — À A | 2 ; ahi Su on ne A, 2 jx (95) (1) D max und nimmt dann zu dem schliesslichen Werthe Null ab. Die Stromstärke 2, nimmt von J, an ab, wird Null zur Zeit t,, und erreicht zur Zeit £44, wobei t,, die einzige positive Wurzel der Gl. (58) ist, das Minimum T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 433 À "EE Ati (6) (= m ne ae ER MEUS / 1 À — a E Asia t A, tr ; "pg : ven | I wächst dann und wird Null für £— o. Der Abscisse t,, entspricht ein Inflexions- punkt der //,-Curve. Es giebt für den jetzt betrachteten Fall drei Móglichkeiten, nàmlich: Fall b): S, positiv; S, negativ; S, negativ; Fall d): 5, positiv; S, positiv; 5, negativ; Fall g): S, negativ; S, negativ; S, negativ. Die Anzahl der Zeichencombinationen für S,, S, und S, ist gleich acht. Es sind jetzt alle genommen, ausser der Combination 5$, negativ; S, positiv; 85 negativ; welche ausgeschlossen ist (p. 424). Innerhalb der Combination Fall f): S, positiv; S5 positiv; S, positiv giebt es aber noch Fälle, welche jetzt betrachtet werden sollen. Wenn a zwei Wurzeln #, und t,, hat, wozu erforderlich ist, dass VW ,, positiv sei, dagegen 4, keine Wurzel, so wächst /7, beständig, von E — (W + W,).J, bis E. Die Stromstärke 4, nimmt zuerst von J, zu dem positiven Minimum 7 . Jo 2 Ar 2 1 2 J y À zu À Y Lt Y Az Er à — his « À = A e Lt (97) (Dam = /D (WP) E26, 0, 15 m + e a gr dE i ab, wächst dann zu dem Maximum ] Jo Pe 7 2 all À — Az = dit qj As — A, — dati LQ À — À AY Ast] (98) (ax = /D (W, + W,) I2 C,C, 1»: à e +5, OS CAS TOS "m e und nimmt schliesslich zu Null ab. Den Abscissen t,, und /,, entsprechen In- flexionspunkte der Curve. Wenn schliesslich i, die beiden Wurzeln Z,, und t,; besitzt, wozu erforderlich ist, dass die Bedingung (78) besteht und e, (p. 427) negativ ist, so nimmt 4, zuerst von dem Anfangswerthe A -——(W-- Wi), bis zu dem Maximum G9 Qn, = E- 7 (mw poss Reg eg hg M s ng a zu und nimmt dann ab, bis zu dem Minimum (00) qn, -E- "e WE WO S mr. Pug EI Me gm ps um schliesslich zu dem Endwerthe Æ zu wachsen. N:o 1. 55 434 MES TALLQVIST. Die Stromstärke 7, fängt an mit dem Werthe J,, für *=0, nimmt ab, wird Null zur Zeit #,, ein Minimum zur Zeit £,,, wobei t,, die kleinere positive Wurzel der Gl. (101) Sis cae. Fra ae PES aea et ist, und zwar hat man : J, fa M — — Art Ås — À Ar et ei 102 . m Tc TF, 1 à 20 (2 2, 2 ST 1512 K Leges als alı2 \ 1 20 3h12 (103) (Qype Vp V; + W;I*C,C, 15 ER e +5, à € TS, T e Dann wächst 2, wird wieder Null für t=1,;, erreicht zur Zeit t,,, welcher Werth die gróssere Wurzel der Gl. (101) darstellt, das Maximum a Jf = Ja Aa A Ar Aa — A A À — À — Ast 102 j m [J W. WF, 20 C;° G ác] 3 1h14 h 3 1 254 K 1 22 stel (102) (i). vil i ex REL E i EE I und nimmt schliesslich zu dem Endwerthe Null ab. Die //,-Curve hat Inflexionspunkte mit den Abseissen #, und #4. 10. Formeln für die aperiodische Ladung, bei der zweiten Wahl der Anfangsbedingungen. Zur Bestimmung der Constanten Æ,, G, und A, in der Formel (104) mes pg eme E hat man jetzt die Gleichungen F,+G+H=-E, (105) | FA + G,2; + H2, — 0, W, E FAM G,2° + H, 4 = HN TON 1 Hieraus folgt mit Beachtung der Formeln (35) p. 420 == E A cW. 7 Y af 1 122—243 AS OR WO LCC AR pa m. (UA Er ANNE idi 3 | ar EN 7 Y2 x 3 1 (106) 1 G = VD W, (W: + W;) LC,C. Ve WS | "" E Ta 7 sel 1 |A | A7 ys ROM o LO la Ore) AS T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 439 Somit ist I, = Ec E W, (W, + W;) L €, C? id No JE CMS P ea Ne pecu D (107) + (= 7 und man erhält hieraus weiter [ A dI, E : al 1 en) — A Se E AG ) LOC: AN Ce uec RO + YO E026 i Wa) 6-396 + — dot 1 hat | +(2- a | ee +(2 = Tu Q-à)e gs (108) 4 CORRE NU D va) 1 — At p =E W.QF,4-W;) LOC (a - -) Ge the Mer dé 1 de ut D ( 2) 1 | 1 W,C, 0% 3/71 Il — Art L = Axel +(2- xa) (A3 — À) Ac «(s -;c)^ — Ao) 43 € | E Die entspechenden Ausdrücke für II, is und 7 ® gehen hieraus hervor, indem die Indices 1 und 2 mit einander vertauscht A Sie brauchen also nicht hin- gesetzt werden. Ferner folgt für J und P €, 4 C. 1 -7 75 W, 4- W, Loc! — ERU RA J== RCE pu - er en Al Ci + C, 1 — Ast ; CEEG e Q0, W,4 "AL à) e E "6, T, (109) Te MT Wy 20202 || - 72s 2 | dt VD CGR = CC E | a; E noce 2: Vise ds) fa co E E COL WE x) RER RN 11. Discussion von //, und à,. Die Discussion kann jetzt ohne besondere Vorbereitung ausgeführt werden, indem àhnliche Verhältnisse vorhanden sind wie bei der Untersuchung in den Art. 11 und 12, XI. Man findet also folgendes: Wenn (110) ate WC; ist, so wächst //, beständig, von dem Anfangswerthe Null zu dem Endwerthe E. Im Anfangspunkte der /7,-Curve liegt ein Minimum. N:o 1. 436 Hs. DATELQVIST Die Stromstärke 2, ist Null für £— O0, wächst, erreicht zur Zeit #2, wobei fs die einzige endliche positive Wurzel der Gl. í 1 — At 1 — À il —À 111 see = : ce Des] (ro (Rite d. es = _ A qe (111) (^ = a) (ERE IS «(s = cz) (A) e "td T a) (ea) 720 ist, das Maximum PN E 7 van? lí 1 — At 1 Thin (5) max = — VD W, (W, + m) OO; Us wc) (As — Az) € +(% wc) (44 — 4)€ L uL (112) 1 — st + (a a) ae") und nimmt dann ab zu dem Werthe Null, welcher für =» folgt. Hat man 1 (113) JE LA so wächst /7, von Null an zu dem für 7 — /,,, wobei #, die einzige endliche positive Wurzel der Gl. DW — ht 1 — Åt il At (114) (5 - mo) @- we F7 wa) à)e +) 22) e 0 ist, erfolgenden Maximum Yale Í DNS tel l Yy45—45 ir EIE WWE 75012 AT at ser u IT) max d m SOHO) DOLOS s Tu RATS uc wo) Az ‘ p (115) und nimmt dann zu dem schliesslichen Werthe £ ab. Für £— 0 zeigt die //,-Curve ein Minimum. Die Stromstärke 2, nimmt von Null an zu bis zu dem für £— ,, hervorge- henden Maximum E r 1 r ya | 1 Yo its 1 m mc p MM + LOGS s gr) we ers, 1 EG ts m) me, nimmt dann ab, wird Null für 2=t,, und erreicht zur Zeit 4; das Minimum )a- we Muta y W, (W, + W) Loc? (a - 1 ) ape P (a pre T. XXVII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 437 um alsdann bis Null zu wachsen, in dem Zeitraume von ?=1, bis / — vo. Es sind 4 und #4; die beiden positiven endlichen Wurzeln der Gl. (111). # und 4,4 entsprechen Inflexionspunkte der //,-Curve. 19. Diseussion von J und — Den und 12, XI zu referiren. Hat man zuerst (118) ra CAN RC Den Abscissen Es genügt auch hier zu den Art. 11 so wächst J von Null an zu dem der Zeit 4, welche die einzige positive endliche Wurzel der Gl. )@ — À) dem + Ci+C 1 — At C, 4- C, 1 (s de wem) e ne ee a cm, re C, 4C. 1 À 1 2 us FR +(e- GO Wa: x) Q—A)he "-0 ist, angehórenden Maximum E 2 ^y LO. sni GC, +6 1 Er agua tu. o Ta Mr (120) Ci+C 1 — Aston C+C 1 » (s- GG, W,4 v) e i AU ñ (2 | GG M+W } Ge À3)€ lt Fa Astor + dsl und nimmt dann ab, bis zu dem Werthe Null, welcher für =» folgt. 3 4AÀ LI 3 : ; / : M Die Grösse — L ist für £— 0 gleich — E, nimmt zu, wird gleich Null für dí © ? ) 5 t=ty und erreicht zur Zeit t,,, welcher Werth der Gl. C, 4- C, 1 - cose ei aol C, + C, 1 mds (^ em ca (0L W, m 7 (Ay 23) À e À (2 C! (CA W,+ *) (As PI À) A, t au (121) . ds / C,-- C, 1 mE t ES (s SC, Ws w.) eo genügt, das Maximum dJ = E 7 /\2 T2N12012 | C, aus C, 1 Na Autos T Ci $a ps PEUT (a - QOL Wu yz) ai) Ar ys (122) are ET ] — Autos À + (dam EI) P s E o) 9 und nimmt dann zu dem Endwerthe Null ab. N:o 1. = "md ( B 438 HJ... D Amnovism Es sei ferner (123) aae Crus Cad CCE Alsdann wächst J von Null an zu dem der Zeit t,, entsprechenden Maximum = Ez 2 2 all OC C, 1 — Atos == 5 M+ ME CAC (a: -wrx)e6-96 me D max (124) / Y s p C, 4 C, 1 eR / C, -- C, 1 — Astor = OR ww) we + [Aa }@ ae 1 nimmt ab, wird gleich Null zur Zeit t,,, welche die einzige positive Wurzel der Gl. CEU d CG W+W, C, 4- C, 1 — ÅA e LEES )à- 26 xg Vu y 70,06; Wc w;) we ls (125) At : (cages esq ist, nimmt weiter ab, erreicht zur Zeit /,, das Minimum Atos z (as HELL + Ju m = 75 + W EROS UA = GG, wx) 69e (126) C. 4- C, | C +0, 1 Astos| «(n qe 7j (32) + (s 70:0: MS AC &)e - a] Atos und wächst dann zu dem schliesslichen Werthe Null. Es sind tj, und 7; die beiden positiven endlichen Wurzeln der Gl. (119). Die Grósse — pd ist gleich — E für £— 0, hat zur Zeit / ein Maximum und zur Zeit £4, ein Minimum, ist ferner Null für £ — £4 und 7 — fy, , sowie natür- lich für ==». Die Werthe #3 und ty, sind Wurzeln der Gl. (121), und die extre- men Werthe betragen E "x Atos | dJ x Í } = u et W,) L? 020, UM RU RE A: 7 (Lu EA ME os C: u GG, Ws y;) la} ee (127) n E C C, Ace 1 TL Autos C, +C 1 SE FA +(2 D a 7) CHEST + (a NET = mie er: dJ E LM | €, 4- C, 1 — At = LES ec W. W.? L2C20C.2 Lol 2 CNN AE o 1106 (-L% Jr- TN Paz s GC, W,+ = Us a) u Se (128) CECI) — ji CECI — 1,4, «(s 0,6, io) à) Ae p GC, pr) 4 - Wie fö T. XXVII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 439 13. Formeln für die periodische Ladung, bei der ersten Wahl der An- fangsbedingungen. Zur Bestimmung der Constanten Æ,, @,, und ZH, in dem Ausdrucke = — at (129) II], 2 E -- F,e 5 am Men cos ßt+ H, sin Bt) hat man jetzt die Gleichungen [( F5 & Or Wa, ps n. (130) ! FütGa-H--5, RN s : | Aem (af — 85 2H,aB—— (+ W) ca: 1 CRAN Durch Auflósung folgt, mit Anwendung auch der Relationen (36) p. 420, free al BA f MV 7 2 2 2a 1 | | (a— 9*9 n - — 7, fore wo (+) c, OV x Wes JE faan ITEM "A | rd usw qs ripe ede men gat (131) N TEEN el SEEN J Tu NN (12 = 9 EE 1 1 eMe |“ a) 85 G, Wr WIR -2a2 + — 7 ip ca] ff4 — n2 21 = | 7 7 SUDAN A a Sa 1e N — Lei | L 4G — ay + pr Hi — J, \( W + W,) à (a B?— då) + Ó, (OV, WO Mit Anwendung dieser Werthe ergiebt sich — Åt | À HT, —E i W 4 W, l)e (3 — ay eet peer 2 cd | ar rn, (OM, + AT L NRA en NE 132 a)! mu | W- Wy (12 —92a ZG EEE bil ära ge 7 T. Denis ( | 6 | (W+ Wy? —2a2) 0, Wi, 03 cos BEL — | (W+ WA (a? — g*—a2) + pion EL IS. | Ux OEC CR] go 1 AL EU ME t LO — av AN o 2 fa 4 We N Er Ce IE LCL RT = W+W, 1 (132 b id OPERE NBI JL E RENT BINNEN, nes )4 +e | + dt pg (Vx W) 0, Wir W, L6] 55 Bt-- |a (a? +? — 33) ar par WEM 1 7 ) sin gt | (WE VC DUE nb; V ler N:o 1. 440 ; Hs. T'AALEQVIST. fa — aa gn d d _ 1 PEN lag VU sar Buc am some mo NA Fe io lj ca are Zee un "d | 2 2)2 EX ERES (132 c) = 20 +, + W)0, W+W, EC, cos B6 + | (a? + p?)* + 22 (B? — a?) (eati esce EA dU co ec I IMHO ww P Zah) ae Bei der Bestimmung von La e . (133) I-—E- Fe +e " IG, cos BL4- A, sin Bål hat man [ Fi+G=-WJ, (134) | F,1+G;a-— H.ß=0, Ja | P.A + G, (a? — 8?) — 2 Hsap = (M+W)CGC, und hieraus wird berechnet: — Wa TN BRE Jo j eeu HP EESTI CONES ffa NR 3,009 D PINE. TE (4 — a) +8}; P. J, I + WA) €, C, 1 3) Sample. _ mio se ü85 a Ue asp GP co | £e n. ! \ RUE 1= a > WM 4 W;) 6, 6G, + W1(a?— 8? — ai), do Mit diesen Werthen folgt — Àt In—E 1 W\ e í 2 piter Kr a Er LS RÀ eee Berater eem 1) zat 1 ; i—a Fo Nt n t] Ber = = we" o 221p yeu int DIUEXPDUM Hip] "al, En (| DEF AS TUE 1 #2) = er eme A à (136) 1 — at W W ,|sin gel TOP, + AT 0-2) e0s0r-[(e-T)a a) | 8 f? 1 di, i Hrs Lea — QM 4 go + 002 = Te ara wa U " : PE tV + 336; |n -à (2a r)|eos8t - 1(a— e) a^ — Q-Fa) p*- sin gel US T. XXVIII. W 2 2 \ + L (a? + B an] ' Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. 441 dre : , 5 aJ 3 = Schliesslich leitet man für J und 7; aus dem oben gefundenen folgende Aus- drücke ab 2i LAMPES; 1 = AX Fit um os etuer CLP ES Md = | (0-0 +8} IE W.+ W101 Fc W, W, 1 Y] sin gel W, LG, aes £t+ Er —2 a) a, TY LC, (2 a — a] n | 3 ! — at f 12 5 1 + e l -—- 9a tW ; 3 it KSM NM je a GR = DO: W,0.) ° 1—a\sin = Ws N A— 2 Ww.) 05 Bt+ a? + 8? — aà + (UAE il W, C2 ( W,C, ——— — — 14. Formeln für die periodische Ladung, bei der zweiten Wahl der Anfangsbedingungen. Aus den Anfangswerthen im Art. 2 p. 416 und 417 be- rechnet man jetzt B — Åt f \2 dem E W, 1 n 1 ANGES (OOPS renal rec f | W, Ex = MW, 1 ]sinft| — e E Bart y. re | 208 8t- [200 8? — al) 4 (X 4) W + W, LO, 7% t "T LG (a oc 95 4 WEE { 1 |A: Se ; W, at | il sin gel (138) I a N ai (oe 1 ) 2 ) à tUE EM) L' Ü W,G, cos Bt + [a air cl 8 p fü-apaognldà — Mm 1/ MY A Mis URDU ER res ceci) OR + pr ae (M+W)L | gre tator SELS "s ) — a (a? + 82) + 9- dE erem. Die Ausdrücke für //,, à und E. gehen hieraus hervor, indem man die In- dices 1 und 2 mit einander vertauscht. Schliesslich folgt noch N:o 1. 56 449 Hs. TALLQVIST. | AE Re {carre 2% wm. Go] + IN EEG, " a C,4- C,]sin pt tr l^ Wo EY +8 - a4 y e] B DICTA C — es 2 (139) 1 (a — ay +8 E rh mem CGJ 1 at A €, C 2 2 2 trt lese —2a2- Ww, Ne RS. Es te seen. w+W, CC Rp T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 443 XXII. Unverzweigter Stromkreis mit Nebenkreis. !) Fi 1. Differentialgleichung der Ladung. Die An- ordnung sei die in der Fig. 60 veranschaulichte, wobei ein unverzweigter Hauptstromkreis auf einen geschlos- senen Nebenstromkreis inducirend einwirkt. Mit den Bezeichnungen in der Figur und mit Anwendung der stets gebrauchten Bezeichnung Pr — Pi = Il erhält man die Gleichungen di y ; | LA tM -E-0-iW, di di s Md e (1) M +Lı — 71 WAR ‚all | SO: E : : : li Tite Durch Auflósung der beiden ersten Gleichungen in Bezug auf m und aD folgt | (LL, — M?) D WLi+ W,Mi, X Z, (E— 1D), (2) | (LL, - M!) = = WMi- W,Li,— M(E- I1). Mit Anwendung der Relationen à CU di." dà (3) i=C und zy — Ce giebt die erstere Gleichung !) Ueber den in diesem Abschnitt betrachteten Fall giebt es eine in den Wiener Berichten 96 [2] p. 134. 1888 eingehende Arbeit von HiEckE, deren Hauptresultate in meiner Abhandlung, Untersuchungen über elektrische Schwingungen I (siehe pag. 3 oben) p. 16 angeführt sind. N:o 1. 444 Hs. TALLQVIST. d II dt (4) W, Mi, = und durch Einsetzung aller dieser Werthe in die letztere Gl. folgt endlich die Diffe- rentialgl. für 77 (5) ee Wn) = + (um + e) o W, dt? C} dt qp (US E)=0 Nachdem // berechnet worden ist, geben die Gl. (8) und (4) die Stromstàrken i und i,, welche übrigens sonst beide der Diff.-Gl. (6) (CE = - M) a+ VL + WD) Qu + (WW +4)% Wi gu 5-9 genügen. In dem speciellen Falle, in welchem LL, — M? —0 ist (vergl. p. 388), erhält man für // die Diff.-Gl. zweiter Ordnung eo. W, rv BI (7) (FL, WEN «(rm c T I—E)-0. Diese Diff.-Gl. (7) entspricht einem unverzweigten Stromkreise, ohne Neben- kreis, mit der Capacitàt C, dem Selbstinduktionscoefficienten Ww L'=L+ W, L, und dem Widerstande L, DU 157 two Für die Stromstàrken hat man jetzt : all | EC di ^ (8) „Wan, L,H—E h—MW, d M W,- Kehren wir aber zu dem allgemeinen Falle zurück. 2. Anfangsbedingungen. Bei einer ersten Anordnung werden die Conden- satorpole auch jetzt, wie in den früheren Fällen, mit einem Widerstande w ver- bunden, den man zur Zeit =0 bricht. Man erhält dann als Anfangswerthe TX XVIe Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 445 | immersed Sir | dl E > do TANT) CRC (9) À dI _, | ae 79s | dei 255 2 ig de LL,-M30* MT ER em Wo 9? * (10) Zen), à =0, dö . Gh — di, M do d? (LL,—M*)0' (11) —— — Die Z-Curve fängt mit einem Inflexionspunkte, die 2-Curve mit einem Maximum, die 44-Curve mit einem Minimum an. Bei der zweiten Anordnung ist der Stromkreis mit dem Widerstande W irgendwo offen und wird zur Zeit ?=0 plötzlich hergestellt. Alsdann folgen die Anfangswerthe | I0. d IT | dt = J (12) ar AI de LL MC! PH WL'+W,M'E La coca © i=0, di » IL, E (13) db DEM Pio WII+WM , di? AER OE N:o 1. 446 Hs. TALLQVIST. u=0, da Fi, (14) Zn LEE le: MWL+WD y a DD QS Die Curve für /7 beginnt mit einem Minimum. In dem stationären Endzustande hat man J II—E, lig; 4-0. 3. Charakter der Ladung. In der allgemeinen Lösung der Diff.-Gl. (5) À = a — II — E-- Fe ' Ge ‘+ He À sind 4,, 4, und 4, die Wurzeln der Gl. dritten Grades W_ (18) (LL, - M5) - QW L WD r e (ww W, + I^ c) 2 Wir setzen ( 4=LL,-M?, | A=VWL+W.L, ! (17) Y ww, W, As — Ü 1 und haben dann (18) Ar? — A072 + A7 — A5 0. Die Discriminante der Gl. (16) ist er K KS UK. 19) Ere ess: HRS 3 ( D=K,+ Ö + e toe worin die Coefficienten K die Werthe K,— W* WE (WL,— W,Ly +4WW,M°\, | K, =6WW (LL, — M2) (WL, + 3W,L) — 2W, (WL, + W,Dy (2 W,L + WL,), I | K,=(WL,+W,L}L°+3(LL,—M®) (WW, L? -3 W? LL, -9W?M*V, | K,——4(LL,—M?)Lj? D XXE Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 447 haben. Es ist K, immer positiv, X, immer negativ, und eine ganz ähnliche Dis- cussion der Gl. D — (N) wie im Art. 4 Abschn. XI ist hier ausführbar. Die Discriminante D ist in Bezug auf jeden der Widerstände W und W, vom vierten Grade, in Bezug auf M vom vierten Grade, in Bezug auf Z vom dritten und in Bezug auf Z, vom vierten Grade. Bei positiver Discriminante hat man aperiodische, bei negativer Discriminante periodische Ladung. 4. Formeln für die aperiodische Ladung, bei der ersten Wahl der An- fangsbedingungen. Zur Bestimmung der Constanten F, G und H in dem Ausdrucke — À, ._—À, — À, (21) Tr Et WoW + Ge Een erhàlt man jetzt mit Anwendung der Anfangswerthe auf p. 445 die Gleichungen | E-G-E-IN-E--Wi, à (22) | FA, + GÀ, + HA, — — e FAS-GASTHAS-O. Indem man diese Gleichungen auflóst und von den Werthen der elementar- symmetrischen Functionen der Wurzeln der Gl. (18) Gebrauch macht, findet man LL,— MI, Ba un = VD 25 0 Ta lc us -ML a » TI | E 7 — g Bh MIT, Dm m) 0 | VD Somit folgt DEM S We We dar = HA te 1 (a nee 4m INNER el VD GN EZ : = ig (24) WA —A, — hl (acte a und N:o 1. 448 Hs. TALLQVIST. | IC m E A d uU - 7) — pua (2 - 2) D A AE (1 V 8; 41 1 I D LATAS MUT DT TE = ey sta a ee ME 2) à, — à |^ die VD ce(s 7, ie dne 5 (^ = zu) (am a Ferner ergiebt die Formel (4) p. 444, indem noch von der Gl. (16) p. 446 Ge- brauch gemacht wird, . LL,—-M*M. — At —As — À;t| | AE VD e? fo. — À3)e + (43 — 44) e + (1 — 25) e "o £9) LL M° M di, LL,— M*^M.Í — At , — Art — At — = —- ——— — 1o 344 (44 — 4. + Aa (44 — 44) € 1: (à — As) € : di V " 0 l^ Va 3) € 2 (45 1 + 4; (A, 2) I 5. Discussion der aperiodischen Ladung, für die erste Wahl der An- fangsbedingungen. Für die Discussion von Z, i und i, enthalten die Art. ben und 8 im Abschn. XI Alles, was erforderlich ist um ex analogia zu schliessen. Es werden deshalb hier nur die Resultate angeführt. Wir nehmen, wie immer, (27) > 4s zx A3 >0! Unter der Voraussetzung (28) (A) À «p wächst /7 fortwährend, von dem Werthe /Z,, für £— 0, zu dem Werthe Z, für t=020. Die H-Curve beginnt mit einem Inflexionspunkte, enthält aber keinen zweiten Inflexionspunkt. Die Stromstärke ? nimmt unter derselben Voraussetzung von dem Anfangs- werthe 4, zu dem Endwerthe Null ab. Die i-Curve fängt mit einem Maximum an. Die Gl. di and: SE / 7 > a E 7 = (29) (s - 2) Ge 20) " «(n- T) Ao (43 — 4) € #4( 7) 23 (2, — 20) € “= 0 T. XXVIH. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 449 besitzt jetzt eine endliche positive Wurzel tj. Die elektromotorische Kraft der Selbstinduktion =D ist Null für £=0 und é—, sonst immer positiv und besitzt zur Zeit ty, das Maximum fe a LL -M'LI. | m) Eu PA Mugs ( bobus AUR Ig (a -7,)@ De +) Qs A)« N (30) W, — Atl +(% = (4 — 4) € | D Es werde jetzt vorausgesetzt, dass die Ungleichheit , W, 3l B lI (31) (B) LE besteht. Alsdann besitzt die Gl. alt a 70 d. h. W,\ Ae — A. Ar W\A—A, Ar / W\A- Ar | 32 BAT 2 3 1 et 3 15 ETS y LS Lie ex 3e Le a CHA rl ROME re = eine positive Wurzel /, und die Gl. eno di dach: W, = WA... CT W, in (93) (2-7) QE SE (2-7) ue rn p) me uS eine positive Wurzel ti. Die Gl. (29) besitzt zwei positive Wurzeln £j und tis, von denen ty die kleinere sein mag. Die Grössen /7, à und — LS verhalten sich jetzt wie folgt. Das Potential 77 wächst von Z1, an zu dem der Zeit /,, entsprechenden Maximum 2 Ar A oe 7 E = mee p DM a fs, m) M, sn Wy LOL max VD w 955) RE m As? ar (34) W, À —À, SE Atos | Sa und nimmt dann zu dem schliesslichen Werthe Æ ab. Für die Abscissen 7— 0 und ?=1t,, hat die //-Curve Inflexionspunkte. Die Stromstärke ? nimmt von dem Maximum 2, ab, wird gleich Null zur Zeit 3, nimmt ferner ab und erreicht zur Zeit 4, das Minimum N:o 1. 57 450 Hs. TALLQVIST. ! DAME. I mh E | m D M i el) —— = e dy —— = Setup os VD ec 0 1 Ta ^ ar 2 ma a (35) W, A — da Astor ee 200) Nachher wächst 2 bis Null. Die Grösse — 1% wächst von Null an zu dem der Zeit /,, entsprechenden Maximum, dessen Ausdruck in der Formel (30) enthalten ist, nimmt dann ab, wird Null zur Zeit t,, und erreicht zur Zeit Z,, das Minimum + (^ = 2) CEST RALIS 1 = Atos ; == 2 / (28) __Zb-M’LL,. ia Ma mın dt VD C lo | 1) (A — A,)e (36) W, — Anl am e = 2) (A, a 22) e | LJ wächst wieder und wird gleich Null für £ — o. Aus dem Obigen ist das Verhalten der von der gegenseitigen Induktion her- = : : E PAIE 5 rührenden elektromotorischen Kraft im Nebenstromkreise — M Z in den beiden dt Fällen (A) und (B) unmittelbar klar. Man zeigt einfach, analog wie im Art. 10 Abschn. XIII, dass die Hypothese a») (C) jm L, nicht statthaft ist. di, 1 gt schied zwischen den Fällen (A) und (B) zu machen. Die Gleichung Für die Discussion der Grössen 7; und — Z braucht man keinen Unter- di, ME dt > dal, (88) A Ge de Hs + 20 Ge 1 + Aa (h-A)e tt 0 hat ausser £— 0 und =» die einzige positive Wurzel 45. Die Gleichung 1:530) d. h. (39) (à—A)e- hr + (43 — 4) e is + (2, — 42) a = =0 hat keine endliche positive Wurzel, und die Gleichung T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 451 leg (40) 24? (45 — 43) e ht TAS (43 — 24) e E + 43° (Ai — À) e hat die beiden positiven endlichen Wurzeln t,, und t,;. Es ist (41) DT Ets ESSE ONG Die Stromstärke À nimmt von dem Anfangswerthe Null, welcher ein Minimum ist, zu, erreicht zur Zeit {, den grössten Werth 1 DE, MEM Tf un — hts eb 9 i = — to (a -A)e ""-F(A,—4)e "7 +, 4,)e j (42) (3) ax VD " or 3 (43 1 (A, | und nimmt dann ab, bis zu dem schliesslichen Werthe Null, für =». Die Grösse — L, E nimmt von Null an ab, zeigt zur Zeit 4, das Minimum e E di, af LL, ME LM + f a "TE Au N LS — hts = = Atl (43) ( Li dt ja 7 Di C ^de | A (do — ds) € + 22 (13 — 4)e +4, (2, — do) € f wächst, wird gleich Null für 7 — 4, und erreicht zur Zeit Aj4 das Maximum / di LL,—M*IL,M. Hits — Ati — Atal (44) = L, aa E 75 7 lo [à (le à) Nes + (AA) e "+ (2, — 43) Age ; N E und nimmt dann ab bis zu Null, welcher Werth für =» folgt. Auch die gesammten Induktionskräfte, nàmlich — BE — M = im Hauptkreise di, dt zweiten Gl. (1) ist die letztere Grösse proportional 4; und braucht somit nicht be- und — Z4,452 — M at im Nebenkreise könnten einfach discutirt werden. Gemäss der sonders betrachtet zu werden. Für die erstere berechnet man dig dum v DL, = M We (a a 1 ee 1 1 C d ci VD ORCI LECTEUR NAE RAT ALERTE W, (DM UE iz uaa ol *(»- p) om) He "(s- row) de s WE Es kommen bei der Discussion die Gróssen = | &-(«- 7) -e) N:o 1. 452 Hs. TALLQVEST. in Betracht. In dem Falle (B) genügt es sogar nur die letzteren Factoren ins Auge zu fassen. Weil die Grösse (45) für ?=0 gleich Null ist, so können $,, — S, und 5, nicht alle dasselbe Zeichen haben. Es bleiben dann vier Fälle, in welchen Sj, S und S, nicht dasselbe Zeichen besitzen und die beiden Fälle, in welchen $,, S, und S, alle positiv sind oder alle negativ sind. Es kann die Gl. dei du, LT Ne 0, d. h W, I ed ede un, 1 ja d (^-z)(-ow)^ *(s-)e-ow m (47) = T Em s + (us IG ze li: entweder eine endliche positive Wurzel besitzen oder zwei solche Wurzeln besitzen. Das erstere trifft ein, falls S,, S, und S, nicht alle dasselbe Zeichen haben, falls sie alle negativ sind, oder falls sie alle positiv sind und entweder die Bedingung (48) L > n ; besteht oder die Bedingung (49) à « Nu 3 erfüllt wird und die Grösse 4; — da A — äg positiv ist, das letztere ist der Fall, nur wenn $,, 5, und $, alle positiv sind, die Bedingung (49) erfüllt wird und die Grösse (50) negativ ist. di gp di, d Mr von dem Anfangswerthe Null wachsen, zur Zeit 4, ein Maximum erreichen und dann abneh- Wenn die Gl. (47) nur eine Wurzel #, hat, so wird — Z men, um für £— © gleich Null zu werden. di 4; von Null an zuerst wachsen, zur Zeit #, ein Maximum werden, dann abnehmen, zu einer Zeit Hat die Gl. (47) dagegen zwei Wurzeln, so wird — LS = ty,, welche die einzige positive Wurzel der Gl. W, ES OST "y iuc e zy) "TOR +(a-7,) seg ja NON W, LL *(s-z)-ow)^ Bg og (51) T. XXVIII. Ct Q3 Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 4 ist, gleich Null werden, weiter abnehmen, zur Zeit 4, welche die grössere Wurzel der Gl. (47) ist, einen negativen kleinsten Werth erreichen, und dann beständig wachsen, bis zu dem Werthe Null, für £— o». 6. Formeln für die aperiodische Ladung, bei der zweiten Wahl der Anfangsbedingungen. Zur Bestimmung der Constanten in der Formel tro E IE Pen Met Ge Te hat man jetzt, mit Anwendung der Anfangswerthe (12) p. 445 Be d HA COCA CELA UN (52) . Fi, far Harpe cr Man berechnet hieraus DAME WEN dS m F=E LE 21 (2 : 2 au VD GN BIA. TL MET, ANR) Gaga 1 (2, d ei > VD al BJ TL DE, MER Wy à pig a e) 7) al er V D C ( ; L, Az Somit folgt (FA DL MAL AV ir BUAUVES A T=E+E um a zd Ee «(s me Ver ae = *(S-n) ut fö pem Ba (n un (As Àj) — Au £p Lj) (Ag ANNE 2o (4) I vD i 5 W, + (#72) Y 3 1 di dpi bns. W, En. ORNE = = CE m 73 (A L0 - ae &( - 72) %@- ade + i W, ul | Las — pi) 0 a fö N:o 1. 454 H3. TALLQVIST. Für 2, und a leitet man ab: = Ne, fa, (s — ds) e ht TA Ae = + As (id) ee En , VD \ f | då __ a LL -M* dt / (55) À E Tis (cem ara t gri d ale s : V 7. Discussion der aperiodischen Ladung, für die zweite Wahl der An- fangsbedingungen. Die Discussion von // und © kann nach Muster der Art. 10, 11 und 12 im Abschn. XI geschehen. Das Potential /7 nimmt von Null an zu dem schliesslichen Werthe E zu, vorausgesetzt, dass 5 W, (56) (A) Le 5. ist. Im Curvenanfang liegt ein Minimum. Gleichzeitig wächst die Stromstàrke i von Null zu dem der Zeit #2, welche die einzige positive Wurzel der Gl. - WA., =; W, = y =E (57) e = L) Magen +(% L 7') LED ^ (n -n) à (-A)e "-—0 ist, entsprechenden Maximum LL,—M* W, ics s W, A ye bx = — PM pu -F)0-e "(3 - 1) 0 - 29€ ne VD | 1 1 (58) W, Aster und nimmt dann zu dem schlieslichen Werthe Null ab. E x T NA li : Unter der Voraussetzung (56) wächst die Grósse —Lz von dem negativen Anfangswerthe ET, EIE wird Null zur Zeit ty, und erreicht zur Zeit 4,, welche die einzige positive Wurzel der Gl. = W, (59) e Si W, W, — À — À, — At A, (le — Az) e us À, — LES (45 — 4) € (s = ja (A, — À) e L, L, =0 ist, das Maximum T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 455 di LL, — M? — its m — Atos mo VD la Ba +(&-7) Ds (60) ur (a, P 7) Aa (24 — de) e ur 1 + 1 und nimmt dann bis Null ab. Das Verhalten der Grósse — M s ist hiermit unmittelbar klar. Es werde ferner vorausgesetzt, dass (61) (B) Ari ist. Alsdann wächst 7 von Null an zu dem der Zeit £j, , welche die einzige positive Wurzel der Gl. (62) (a 2 7) (Ca PET it e = 7) (ij aj) e e (s - = zje- 2er. 1 A | ist, entsprechenden Maximum TI E--E LL,- EB, ecce eun Ene max VD C | : 2 A, (63) m on = A, CUR Ast, Alt om Í und nimmt dann zu dem Endwerthe Æ ab. Die /-Curve hat für € — 0 ein Minimum und für £— /,, und £— £,,, welche die Wurzeln der Gl. (57) sind, Inflexionspunkte. Die Stromstärke 2 ist Null für / — 0, wächst, erreicht zur Zeit £j das Maximum LL, - M° Ati : ((. w, En W\ un es =— E- V arab L, id = zi (CH = As) e - är e — b. | (23 EI À) € är (64) «(i = $2) 6 - 2) )e x nimmt dann ab, wird Null für £— /,, und erreicht zur Zeit /£,, das Minimum i» EC y (s 15) «19 € "^ +(a- n Lj) -ue bts y NZ (65) ou (^ = 7) (44 — ds) e tel , 1 um nachher bis Null zu wachsen. N:o 1. 456 Hs. TALLQVIST. Die Gl. (59) hat jetzt zwei positive ‚Wurzeln Z, und #%, von welchen £,; zwischen ti, und #4; liegt, t,, grösser als t,, ist. Die Grösse —L9 wächst von demselben negativen Anfangswerthe wie im Falle (A), wird Null zur Zeit Zy und erreicht zur Zeit #3 das Maximum di LL, -M? J W, Am Atos N W, — Astor (- L dU as ——HE Uu YEAR; s = 2.) CRETE + (s = ) TES 4r (66) sy (^ = 7) À (A, — 22) e" E ’ nimmt dann ab, wird Null für £— 7,; und erreicht für £— fg; den kleinsten Werth pea SULBECM.JgO W dec m he ( Las = E mj — L L, o z:) À (Aa 23) e + (2 = 7) Ay (Az 4) e + (67) W, — Atos +(4-7)8 «29 de um alsdann bis Null zu wachsen. Bei der Discussion von 4, und — Z, zs kommen die Gleichungen — A1, -X —A, (68) Rede ^ 4:2: 0, DE LL Ge 0. — À, —A, 2 25 (69) LG he CoASQS-A)e CoA -A)e 7-0, At 3 — — At st (70) Aj (44 — 44)e + 45? (A, — 4,)e + 4,(4—4,e '-0 in Betracht. Es hat die Gl. (68) eine endliche positive Wurzel t,,', die Gl. (69) zwei solche Wurzeln /,, und 4, und die Gl. (70) ebenfalls zwei solche Wurzeln ts und ds. ! Die Stromstärke 2 nimmt von, Null an ab, erreicht für 7 — /,, das negative Minimum | = 2 = = = (n Ul Mt STA Ge) en BE = min D Eli (CS V nimmt zu, wird Null für 7 — £,', nimmt weiter zu'bis zu dem für £— 4,4 eintre- tenden gróssten Werthe 02 — (X M DAZU z| V — À Leg — À A (A, — A) e 2 + (3 —A,)e à +1; (4 — Ao) e "n ; und nimmt dann ab, bis zu dem Werthe Null, für ==». T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 457 ML LL, = NE ab, wird Null zur Zeit Z,, und zeigt zur Zeit t,, das negative Minimum Die Grösse — L, E fängt mit dem positiven Werthe E an, nimmt = 2 = c I (73) (- 74 FM ML, Tm E lu De se) en SE qj orsa] wächst dann, wird Null für ?=t,, und erreicht zur Zeit t,, das Maximum (74) (- FD a) = MI, Dent, fie D) A CN Toy echte i Cos es fatali dt / max V.D | nimmt ab und wird schliesslich gleich Null für =». Die Grósse — M = ist proportional der zuletzt untersuchten Grösse — He Die gesammte Induktionskraft im Nebenkreise ist proportional 2, , und für die ge- sammte Induktionskraft im Hauptkreise findet man — At or di dá —4(LL —M»y ( W,L ) Bonnet rp ya aC) € or (75) W, L — At WiL — Al + (2. rca à)e t( rp m)» ae f^ Es hat die Gl. W,L —AtC, f WwL — Ast (^ —LLMW: ; & Qc EC "BEES jn) 508-16 P (76) ( W, T Ast ar rp a) - zu) eine endliche positive Wurzel #,, falls W,L JU mM — M° ist, keine solehe Wurzel, falls (78) XV PU ist, und entweder die Ungleichung (79) TR DILE TUM oder die beiden Ungleichungen (80) À W an und N:o 1. 58 458 Hs. TALLQVIST. à DA À ( W,L }: ETE WL LL, m)’ (a etam) A, (lo — À3) A WEL : an ( 1 iu = (81) år — Às WAL )a A) — Az W,L D 2, =) W,L : + (S rz, an) 6 i9 (s - ME |, > (hg rap) + @ 0) 75a) auf ein Mal bestehen. Schliesslich hat man zwei positive endliche Wurzeln #, und &3 zu der Gl. (76), falls die Ungleichungen (78), (80) und diejenige Ungleichung auf ein Mal erfüllt sind, welche aus (81) entsteht, indem das Zeichen > mit < er- setzt wird. Die Gl. ( W,L lt (CE RESTE t 2 W,L 5 E ) "ICH Wet (4 = vn Ay (4 — à) e 1 À ne (82) ; V,L 4 Yu hat ebenso viele positive endliehe Wurzeln wie die Gl. (76). Sie seien £55, falls es nur eine giebt, und /;; und #4, falls es zwei giebt. Wenn es keine positive endliche Wurzel der Gl. (76) und (82) giebt, so nimmt die Grósse — L5 — MS beständig zu, von dem Anfangsverthe — E, für é—0, bis zu Null, für 2 — oo. Wenn die Gl. (76) die Wurzel #, und die Gl. (82) die Wurzel {> besitzt, so wird — L Må von — E an wachsen, zur Zeit t,, gleich Null werden, weiter wachsen, für / — £5 einen grössten Werth annehmen und dann beständig abnehmen, bis zu dem Werthe Null, für ==». Wenn es schliesslich zwei positive Wurzeln der Gl. (76) und (82) giebt, so wird — dt ein Maximum zeigen, alsdann abnehmen, zur Zeit £4, wieder gleich Null werden und für 7 — £44, ein negatives Minimum annehmen, um nachher beständig zu wachsen, bis zu dem Werthe Null, für =». di "nA : — M d von — E an wachsen, zur Zeit 2, Null werden, zur Zeit ty 8. Formeln für die periodische Ladung, bei der ersten Wahl der An- fangsbedingungen. Bei negativer Discriminante D ist der Ausdruck des Poten- tiales // von der Form - T. XXVIII. TS eo Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 45 (83) Hemer e ”(G cospt+ Hsin Bt) -- E, worin Æ#, G und Æ reel, À und a reel und positiv sind. Zur Bestimmung der Constanten 7, G und H geben die Anfangsbedingungen (9) p. 445 eu. Wis; C D (84) Fi+Ga-Hg = % | F3?+G(a—- B)—-2Haß=0, und man berechnet hieraus VEN JA N md [Uds m TOP Drs Ia) Et t (C wíi2a-2n-— 294 (85) 1 4 — ay + gni au M Ba ditm É = fen a — PR = \ 2a na = Ei B1 (4 — ay? + By EC p?—2a2) OW de Mit diesen Werth folgt H—ET n wd f 2 2 : 1 1| € TOR Carre. mo zi pa (86) at — 8? — 1^] sin Bt +We [re«-»- ew ]oset- [ie - m -an-* ww ps. und nach Differentiation — À f Y i L W,\e Mr CGT. ME) (2 en S dd rz — (a? + B + 2l cos Bí — [^ eue u a + a (a? + B? — =) =" E ; (87) a — ay DE 1 = eun X5 ( = 2) AM or a T pe - 202 | cos Bt + at Pr ör (a? +? — a3) — (a? + B)* + 22 (a? -#)] Se . Für die Stromstärke 7, hat man einen Ausdruck von der Form (88) i— Fe "+6 " (G, cosßt+ H, sin Bf) N:o 1. 460 Hs. TALLQVIST. und erhält nach gehóriger Constantenbestimmung, auf Grund der Anfangsbedin- gungen (11), (89) VQ — ay *j à 11 bs " [eos #4 + (a —2) el, 1 ferner \ di M À id sin 8t D) (A —ay- py =— LL. Dre '—e [3605 gt teg — aA) lt Für die gesammte Induktionskraft im Hauptkreise folgt di di W,L to — Åt Sya AE al 1 Eye 1 © onda [ UE a (- 1m m)ei “+ (91) nal, m ub : % W,L I sin Bil ur iL LL. Jes et [a 48*—a4-4-(4— UTI Mn an B i: Wie p. 450 hervorgehoben wurde, ist eine Wurzel de nicht möglich. 1 Dagegen ergiebt sich i Maa LL,—M?' falls die Relation LL,— M* TT 1 MS erfüllt wird. Die Grösse -L$ — M; = führt dann regelmässig gedàmpfte Schwin- gungen aus. 9. Formeln für die periodische Ladung, bei der zweiten Wahl der Anfangsbedingungen. Zur Bestimmung der Constanten in dem Ausdrucke (83) dienen jetzt die Anfangsbedingungen (12), und man berechnet — À CPL ERU LL,—M*C Sie L, er L,(À—a) ]sin ßt = ib nee "ao est |; e - &- a0 * az rc] B I PE HU FEN ENE ee NA el mv Lo) e L, — at W, Muy ee IE Jes ur Ma, a - X) esee [e a aA. (A — a) 8 |’ (92) I tap LOT WA L J Ps 2 2k 1 jt A 1 a EPI Eg al us *tLL-A e MEL +7] cos gt ee m ace tme area]. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 461 Weiter folgt EC NK. = - (a—ap gy Ph Mh Lis "en aeos BU (a+ P ax) DEN, (93) ff E 2 a LL, — M? 1 di, Ale — at | 2 res 5 NO a) TÉ, a Ed le e (e 4-8? —2a4) cos Bt-4- »,] Sin 8t + [2 (a? — 8%) — a (a? + 8) 8 f sowie 94 tes ie di a)--( m WAL ) — Àt (94) occu M age] 4 IC. 2 DER mL | 1 E 2 2 e IL TB AA EISE cos Bt - | (a? — 8?) — a (a? 4- 8?) + VAL i trp-aÓF- av | ez N:o 1. 462 HJ. TALLQVIST. XXIII. Unverzweigter Stromkreis mit Capacität enthaltendem Nebenkreis. 1. Differentialgleichung der Ladung. Die An- ordnung sei jetzt die in der Fig. 61 veranschaulichte, wobei ein unverzweigter Hauptstromkreis auf einen einen Con- densator einschliessenden Nebenstromkreis inducirend ein- wirkt. Wendet man die Bezeichnungen in der Figur an, und setzt ausserdem Il—-p,—p,; P-—p,—p, so erhält man das folgende System von Gleichüngen | E-n-LO-MÜ^-iw, di di l gud uii (1) P-L % zu WM, GRÉ o dP i= 0; = Durch Elimination von 2 und ?, folgt dil æP an | E-n-LOTL., MO TE - WO © "o &P dn dP | P+LC - Me -- VO Differentiirt man die letztere dieser Gl. zwei Mal und setzt nachher die aus der GEB! GI? dt P är > dB ja ein, so erhält man für 47 und ersteren Gl. abgeleiteten Werthe von die Diff-Gl. vierter Ordnung T. XXVIII. qe Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 463 Lt LMAeGH (W , W,\all 5 d'il 1 (LL, - M07. + (WE + W, L) etr Uns a, Bon e 1 1 co s gos Setzt man OC,— o, so erhält man hieraus eine Gl. welche durch einmalige Differentiation der Gl. (b) p. 444 hervorgeht, wie es ja sein muss. Das Potential P genügt der Gl. d P LIT) BP, de Fa 7 (ee -u» TT aw, +LMTÈE emm, ++) ge (4) W,W\dP, 1 "let oe: aa P-0- Dieser Gl. genügen auch die Stromstärken ? und 7,. Sonst hat man mom i= CA M dl, „Eu, nan W, (5) oc à = EL = MYGG + (M (mme apo - E). 3. Anfangsbedingungen. Wir begnügen uns jetzt mit einer einzigen Art von Anfangsbedingungen, indem die Pole des Condensators mit der Capacitàt C mit einem Widerstande w verbunden werden, den man zur Zeit 2=0 bricht. Als An- fangswerthe berechnet man dann, indem für £— 0 die Werthe von // und ? bekannt sind, sowie 2, gleich Null ist, | = W a Zus; (Er E de dt WE w) qx , Juan (6) | de. 9 PH Met d? — LL,—M?C* d*TI WL; + W, M? % LSU ES. y (BES N:o 1. 464 Hz. TALLQVIST. Paper u ui ATE) di ad (7) : ; di TNG dic DEMO di WL?+W,M?:i, dB^ (LL,-M*p C' dyes di, ap (8) U RE | ee Li, MTG Ph _M(WL+WL)i dp (LL Mp or In dem schliesslichen stationären Zustande hat man H=E, : nee cn 3. Charakter der Ladung. Die allgemeine Lösung der Diff.Gl. (3) hat die Form = À (9) H=E+ Fe 4, mE as — ih Fuge "He "+ je worin 4, 44, 44 und 4, die Wurzeln der biquadratischen Gl. à DET W W, 1 (10) (LL, — M?) r*— (LW, 4- L,W) e (ww, Pt c) r? -(& + c) r*og-9 sind. Wir setzen Aj n1 — Mt. A, —LW,4 L,W, | aL - ww pde, (11) ! Dou WW As = GA 32 rj + 1 Ai = CC,” und haben dann (12) Aoyr* — A,T? + A47? — Ar + A, =0. T. XXVII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 465 Eine cubische Resolvente dieser Gl. ist “+2(4 E es (a AS ASA, As” + A: 43 AA rà E A, 8Aj 55 ae ONE Fe ZEN (13) (a en ó SA Tanz | oder nach Multiplikation mit 4,® Ast + 240 (40423 Ar) stt As (s Ait Ao AR A+ AR AR + AA ASA As (14) TOR PN TAN — (g 4-5 AA A2+ A? As) —0- Die Discriminante D dieser Gl. bestimmt sich aus der Formel (15) 291D—44*— B, wo À und B die erste und zweite Invariante der biquadratischen Function im linken Gliede der Gl. (12) sind und folgende Werthe besitzen | A = Ae ÍA? — 84, 4, +124, Ai, (16) l B = Ag (27 A A, + 97 Ao As? 2.455 — 79 A, Ar A4 — 9 A Ar As). Mit Anwendung der in den Formeln (11) enthaltenen ursprünglichen Gróssen berechnet man für diese Invarianten die Werthe ES AW We sb 2): 2 Eee (En (" Darse €. —3(LW, + L, o + e) FI2(LL,—M Ga (He e ig Lp Wra an »(c- my (ww Z ay (CL, Map P COR RS np CE M?) GC iE) (tato MU EPIIT = (LL, - ry (w wr, + +2) oc; / A OR LU DL PT LL ua G6 -9(W, L, wy (ww, + " )( EN (5. GARS 7) Es sind jetzt drei verschiedene Fälle möglich. 1) A), Ay, 4, und 4, sind alle reel. Die Bedindungen hierfür sind D>0, | Avdrag A «0, (18) | At Ao 41° A, + AS AS + AS A1 As — 4 45 4,>0. N:o 1. 59 466 Hy. TALLQVIST. 2) A), Ay, A, und 4, sind alle imaginär und zwar paarweise conjugirt, so dass gesetzt werden kann: A,=y+tiö A=7y—10 (19) A — aci, A,— «—i. Dies trifft ein, wenn D positiv ist, die Bedingungen (18) aber nicht erfüllt sind. 3) zwei Wurzeln sind reel und zwei conjugirt imaginär. Wir setzen, indem wir die reellen Wurzeln mit À und À bezeichnen, f 5-7 «tiB, (20) Rare TE Dieser Fall trifft zu, wenn die Diseriminante D negativ ist. In dem Falle 1) soll die Ladung aperiodisch genannt werden, in dem Falle 2) nennen wir sie periodisch und in dem Falle 3) gemischt. Statt der Form (9) für II, welehe dem aperiodischen Falle angehórt, hat man im Falle 2) die Form (21) n=E+e “{Fcos Bt + G sin @t} + e" (Hcosót4- Ksinàt! und im Falle 3) die Form At (22) M=B+Fe "4Ge 4e "* ÍHcospt4 Ksingty. Uebergangsfälle kommen vor, wenn die Discriminante D gleich Null ist. Die Uebergangsfälle sollen nicht näher behandelt werden, sondern beschränken wir uns darauf die verschiedenen Möglichkeiten und die Bedingungen für dieselben an- zugeben. Man hat vier reelle Wurzeln, von denen zwei einander gleich sind, wenn D — 0 ist, und die Bedingungen (18) ausserdem erfüllt sind. Die Form der Lósung ist dann — Art =" At, (23) I-—EuFWu ger onec HL worin die Constanten F, G, H und K alle reel sind. Es giebt zwei Paare gleicher reeller Wurzeln, falls die Bedingungen 3 | WEN). AA Ar «0, (24) 5 | — Ay! As 3 As + Ag AS + 424,4, — 449 4; —0 T. XXVIII. Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. 467 erfüllt sind. Alsdann hat man (25) — À — À, > = Baer 4 04655 (HER). Zwei Paare gleicher imaginärer Wurzeln kommen vor, falls (26) D=0, A = SÄ >0, E | 16 it — 4o dit 42 + AS Au + A Ar ds 449 4,70 ist. Die Lósung der Diff.-Gl. (3) hat dann die Form T=E+e " Í(F4- Gt)cos Bt4-(H 4- Kt) sin gt. Es giebt drei gleiche reelle Wurzeln, falls die beiden Invarianten À und 5 (p. 465) gleich Null sind. Dann hat man (28) 2l É = H-E46 "IF+Gt+HR\+Ke | Schliesslich sind die vier reellen Wurzeln alle gleich, wenn auf ein Mal (29) B HAE B A, —0, ui D Ard A AA 8 15 0 A1 42 + AA; = 0, 3 [vr UE 956 4: — 1g Aoi! Art p A Ai 4e — AS 43 = 0 ist. Dann folgt (30) HE ent \F+Gt+HE+KE). 4. Formeln für die aperiodische Ladung. Es sind jetzt 4, 4,, 4, und À, reel. (31) Nio lt Die elementarsymmetrischen Functionen dieser Wurzeln haben die Werthe (LL, — M?) (à4,4-À - 43-4) = LW, -- LAW, UL L (LL, — M?) (44 à + 44 Ag + Ay Ay + 4543 + 4944 + dd) = W Mint i EG x TA (LL, — M?) (A A545 + 44 4544 + À44344 + 432444) = Ö to 1 ODA) 224513 — an | 1 468 Hs. TALLQVIST. Wir nehmen die Wurzeln 4 in der Gróssenfolge (32) As esie Sie sind alle positiv, weil ja nach dem Satze von Cartesius eine Gl. nicht mehr negative Wurzeln als Zeichenfolgen hat und in der Gl. (10) p. 464 nur Zeichen- wechsel vorkommen. Es sollen jetzt die Constanten F, @, H und X in dem Ausdrucke — kt — kat — A — At (9) Il — E-4- Fe +Ge + He + Ke bestimmt werden. Indem man diesen Ausdruck drei Mal differentiirt und die An- fangsbedingungen p. 463 benutzt, erhält man zur Constantenbestimmung die Gl. F+G+H+K=-Mi,, INFOR HA RS "Arp (38) E FARGAS Hi? +Ki2=0, FA®+ GA? + HAS + Ku u he 2 ? € LI -M:G Die Determinante der Coefficienten ist (34) doo ede! bs t 1 = Gi — 20) (à — A) a — Au) Qa — As) Aa — 4) (As M) = (pp — py V D- AP, AS, A, AP A, 1 A, , A - Wi, 1% 1; 1 io D cm C , As, À , Ja V = Temp dd e (LL, — M*y* [MD Asc MAMIE | T4 LL, — 1e L, alles LL, MACS go) 1 = — ig (a — 19) (da 4) Q4 — 49 [Wis 44 = aa aS + — do (2 — Ag) (ls — 44) (44 — 22) L, (a = (LL, — M?) C? ARNE Ebenso folgt T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 469 Ven Le (LL, — M?)? (LL, — M?) 0°? Ay” io (A3 — 24) (A4 — 4)) (à — 43) Li e - W, u VD UE) esas) ere ( W, 1 (LL,— me H (LL,-M*0* — i39 TIL a VD M CURE ec I 1 = (LL,— ua X (LL,— M3) 05-015 zit A und man erhält schliesslich A (2 2 r A rc) te) e à) Ga — 3) At, (o r n zs) (24 — à) Be 22) (la — 4) At i (4-7 ut de ra) (à — 4) d Qs — A) — At Durch Differentiation folgt hieraus Eo LE s miU -Lébnocucam ue AE -(u- T atris) = A,) (A, = 1) 0. = à) At, + (2-7 en L5 ch Eur 4 (a 4) At - (a - ER ecu), ae Auf Grund der Formel (5) berechnet man ferner die Stromstärke i, im Neben- kreise. mini i M(LL,— M?) i — = MRS NNE ca Ga D ee CEE (37) LED) OL) RAC BONET Die Grössen 4, à und 7, werden als Funetionen der Zeit t durch Curven dar- gestellt, welche mittels Addition von vier Exponentialcurven entstehen. N:o 1. —————— 470 Hs. TALLQVIST. 5. Discussion der aperiodischen Ladung. Bei der Discussion von // und ? ist die Anzahl der Wurzeln der Gl. (38) i=0 von wesentlicher Bedeutung. Es besitzt die Gl. (38) entweder keine positive end- liche Wurzel oder eine solche Wurzel. Die Moglichkeiten für das Eintreten des einen oder anderen Falles sind viele und mógen hier nur übersichtsweise zusammen- gestellt werden, mit Auslassung der vollständigen Begründung. Dabei sollen die Bezeichnungen AS Le 1 Si = À I : à + ENERO #1 41 vi W, S-M-p rp. #1 171 (39) W, 1 AD Th NG zit 171 5 AUR Mi 1 Qu T UE gebraucht werden. Der Anfangswerth von 2, für 7^ — O0, wird durch die Formel VDC i S So EN ee = IE RE (LL,— M?) L, i, 7 (A, — 23) (43 — 23) (44 — 44) m (A3 — 44) (a 1) (3 — 23) ND. Az (Ar — A) Qa — 1) Qs — AG) 23 (Aa — 1) (åa — 19) — 1) + gegeben. Weil dieser Anfangswerth positiv ist, so folgt, dass eine Zeichen- combination S, und S, positiv; #, und S, negativ nicht móglich ist. Ausser dieser Combination giebt es 15 andere Combinationen. Die Gl. (38) hat in folgenden Fällen keine endliche positive Wurzel: 1) 5, und $, negativ; S5 und 5, positiv. 2) $,, 5, und S, positiv, S, negativ. 3) S,, S, und Sj positiv, S5 negativ. 4) $,, S, und 8, positiv, S, negativ. 5) Sj, S, und S, negativ; 5, positiv. 6) 5, und $, positiv; S5 und S, negativ. 7) S, und 5, positiv; 5, und S, negativ. 8) $,, $,, S, und Sy alle positiv. IP CXOXEV DLE: Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 471 In folgenden Fällen giebt es eine endliche positive Wurzel t, der Gl. (38). 9) $,, $, und S, negativ; 8, positiv. 10) S, S, und S, negativ, S, positiv. 11) $,, S, und S, positiv; S, negativ. 12) 5$,, 5, und S, negativ; S, positiv. 13) S, und S, positiv; S, und S, negativ. 14) $4, und S, negativ; S, und S, positiv. 15) $,, S5, 8; und 5, alle negativ. Die Combinationen der ersteren Gruppe sind dadurch charakterisirt, dass S, in allen positiv ist. In den Combinationen der letzteren Gruppe ist 5$, dagegen stets negativ. Man hat folglich die beiden Hauptfälle: il W, (40) A 2 E 1 (A) cr und = 4) (B DR CHE STEG, i In dem Falle (A) wächst das Potential // von dem Anfangswerthe //, bis zu .dem Endwerthe Æ, ohne ein Maximum zu besitzen. Der Anfangspunkt der /7-Curve ist ein Inflexionspunkt. Gleichzeitig nimmt die Stromstärke ? beständig ab, von à, für 4 — 0, zu Null, für =». Der Anfangswerth ist ein analytisches Maximum. Die Discussion der Induktionskräfte in den beiden Stromkreisen móge hier unterbleiben. In dem Falle (B) nimmt // von //, an zu, erreicht zur Zeit /A, einen grössten Werth Z,. und nimmt dann ab, um für /— e schliesslich den Werth E anzu- nehmen. Gleichzeitig sinkt die Stromstärke ? von dem Werth 2,, für ^—0O, wird gleich Null für £ — 4, , erreicht zu einer gewissen späteren Zeit 4 ein negatives Minimum und wächst dann zu dem schliesslichen Werthe Null. Die Stromstärke ?, im Nebenkreise zeigt dasselbe Verhalten in den Fällen (A) und (B). Es besitzt die Gl. (42) i -0 ausser den Wurzeln 7— 0 und £— c» eine endliche positive Wurzel #2. Die Gl. S (Ux c 43) Md ( mus N:o 1. 472 Hy. TALLQVIST. hat die Wurzeln 2— 0, é— ti, £— 1,4 und £— co. Es ist hierbei ih ie «lg LOT. In dem die Grósse M als ausschliesslich positiv betrachtet wird, wie es gestattet ist, hat man folgendes Verhalten von 4,. Zuerst wächst 4, von Null an, erreicht dann zur Zeit 4, ein Maximum, nimmt ab, wird zur Zeit /49 gleich Null, nimmt weiter ab bis zu dem zur Zeit /,4 eintretenden negativen Minimum, und wächst dann um für = gleich Null zu werden. Im Coordinatenanfangspunkte berührt die 4,-Curve die Achse der Abscissen. Die totale, dureh den Nebenkreis geflossene Elektricitätsmenge muss natürlich gleich Null sein. Man hat somit 2 (44) f 5279. 0 wie man auch direct verificirt. Auch diese Gl. zeigt, dass sowohl positive, als negative Werthe von 7, vorhanden sind. 6. Formeln für die gemischte Ladung. Wenn zwei Wurzeln der Gl. (10) reel und zwei Wurzeln conjugirt imaginàr sind, so hat man naeh der Formel (22) (22) n-E4 Fe " 4 Ge "re" IHcospt-- Ksingtl. Man berechnet hieraus durch Differentation = TAC Cent ec ((KB— Ha) cos ft-(HB+Ka)sin Bt}, 2 —# | = DI pute Ato ous peut AL co — 8 - 2K«8] cos ft + [2HaB+K («^ — 89] sin fj (45) 3 — = P = Fe Are GA, e fe \ * Re [Ha (38? — a?) + KB (Ba? — P*)] cos pt + [HB (B* — 30?) + Ka (38? — a®)] sin 8t, Indem die Anfangsbedingungen (6) jetzt gebraucht werden, folgt zur Berech- nung von F, G, H und K das System F+G+H=-Wi, | Fu +G + Ha - KB=- ! to Qu (46) F12+G12+ H(o? —B)-2KaB=0, L i nl an 2 = AV le TNE. FI + Gå + Ho (c? —38?) + K8(B* — 30?) LL, — MAG T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 473 E] als dessen Lósung erhalten wird, indem man auch die den Gleichungen (31) ent- sprechenden Relationen benutzt, L i W 1 1 cv TEN dec EN 2l = LIU epe AR (Eur (44 — à) is inus J lv LL, — M? C? p» L, A L, CJ Ar 4 L i W, 1 1 er f ELIO a 1 to 2 1 ae RE HE noel TTO fi — a) + gh 4, — o + BP H= ^ (won [2e @ı T4) B* — 3a? — A, à] 0 +2) (3a? — B?) — 20 (A? + 4445 + A?) + + 1 L, P A+ As — 201 NR G f^ BAG — a By (Qs — ey +} K = lo A mea, 20 [Gs + 22) (a? — 89) — a (44 22 +2 882] + A12? (ut + LA, + 223) (a? — 8) 4 sag) or BA OU) + (44 + 49) «(a 2 rar qus C f Wir unterlassen es diese Constantenwerthe in die Ausdrücke für // und ? einzusetzen, ebenso vie alle Discussionen. Für 2, berechnet man auf Grund der Anfangswerthe (S) etwas einfachere Ausdrücke als die obigen und zwar findet man, indem (47) kt io Fe ^. qe "re (pr cos Bt4- K'sin BA gesetzt wird, folgende Werthe der Constanten: Dun ran M (4 — 42) (s — Cat g EU IL, —M: à An aaa nn, = 1A —a) + 8*5) (s a)? + BH — Mi, | ER: E : a E d = EL. M6 (CL, —-M?)|30 CT CES à, — A? | - (W L,+W,L) 2«—à,—3),, BAC — a) + B*y I — a)? HER’ — Mi j = EL — ago UH — M?) [0 (a — 88* — A* — A14 — Aa) + da a Qa + Aa) (ar: / = . = -(WL, + W,L) [Qs — 0) (da — 2) — 8:]}. Graphisch werden. 7/7, à und 7, durch Curven dargestellt, welche die: Summen von zwei Exponentialeurven und einer regelmässig gedämpften Sinuslinie sind. N:o.1. 60 474 Hs. TALLQVIST. 7. Formeln für die periodische Ladung. Es sind sämmtliche vier Wurzeln der Gl. (10) imaginär, und nach der Formel (21) hat man (48) M=E+e "(Feospt+Gsingt)+e 4Hcosót 4 Ksinôt\. Durch Differentiation folgt = =e " ((GB — Fa) cos Bt — (FB + Ga) sin Bt) + e." (Kd — Hy) cos dt — (Hà + Ky) sin dt), dI ^ —o 5 5 D Fe Y (o2 ENTRE = "AF (e-B)- 2Gap] cos 8t+[2Fa8 + G (* — 8] sin pel + I = (49) I zent {LG 8°) -2 Kyö]| cost - [25159 + K (? — 5] sin at} 3 d*IT ,- at Í ct LPs (GB — a?) + GB (Be — B°)] cos Bt - | FB (g* — 3&7) + Ge (38? — «*) | sin gti + | deut I[Ay (85 —5 4 Kd By —9*] cos dt + [Hö (8° - 37%)+ Ky (88° — 7) sin dt). Die Anfangsbedingungen (6) geben jetzt zur Bestimmung der Constanten F, G, H und K die Gleichungen F4 H-—Wi,, Fo— Gg -4 Hy —K8--— 7? (50) F (c? — 8?) -2Gag-- H(y —9?) -2 Ky8—0, 9 8? 2 12 (2 w2 2 Ffa 2 2 78 (242 E EE lo Fa (38: — a?) + G8 (30 — PH Hy (35° — y?) + Kd (3y° — à SE M Durch Auflösung folgt a 2 ^ - 1 (e — 0 +(8— Hr o 7) + (B+ 5) F-= 0 Tee 2 = W (y? + 8°) 1? — 0° —(y— a) (y —3a)} JE (e (8? —35*) — y (f* — 302)) zi LL mot 4a — 1 C^ Ban + (8 9) Ka - (9-3) EL = | 0 — W (y? + à?) {a (38 — ag? — y? — 6!) + 2 y (o? ans 2): + L, 1 Ir j2j2 NEE po D (52 — n p DE i to Uv T 07) + (e? — p) (0? — 37?) H2 ay (a? — 8B?) (CL, — M50 (e — 7} — 8° + 6°}. Die Ausdrücke für H und K erhält man hieraus, indem man « und y, ß und à mit einander vertauscht. Wir unterlassen eine weitere Ausführung sowie jede Discussion der entstehenden weitläufigen Formeln. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 475 Indem man für 2, die Form (51) DEO {F" cos Bt-4- G'sinBt) e - i (H'cos dt + K'sin dt) nimmt, erhält man Ka - y): +(B — 0) (a — y» +(B + 5 Jal = Mi N TE - uio U^ - M?) [9 — £ - 36? — y?)] +2(WL,+W,L) (y — 35. = | B (a — y) + (8 — 891 Ka - y)?+(B+ 9) G' — Vois y JAN ot j M i, = J M2) DD 2 2 2 2 222 9 ,,2 = (LL, - Mo c\EL M ) [27 9 +82) + @(a® + 08-38 — 37°)] — ( WL, + W, L) |( = y? Lou gl, R Die Ausdrücke für 7’ und K’ folgen durch Vertauschen, wie oben angegeben. Die Curven, welche //, à und ?, darstellen, sind Summen von zwei regelmässig gedàmpften Sinuslinien. N:o 1. 470 Hs. TALLQVIST. XXIV. Verzweigter Stromkreis mit Induktion und Capacität in beiden Zweigen. l. Differentialgleichung der Ladung. Es soll jetzt die in der Fig. 62 veranschaulichte Anordnung betrachtet werden, wobei die beiden Zweige des Stromkreises einen Condensator und eine Induktionsspule einschliessen, während die Stromquelle sieh in dem unverzweigten Theile des Stromkreises befindet. Mit Anwendung der Bezeichnungen in der Figur sowie der Bezeich- nungen Pa —Di= Th, pi—ps- Ih, De — Ds = ID ergiebt sich das folgende System von Gleichungen: di nee. PT = Lans Was ed 4 di. Ir P — Il; La (ER (1) ZEE P+JW=E, Och OT CET el CR nr ior s Durch Elimination von P, J, i, und.2, findet man die beiden Gleichungen d* Il : all dT, DAE W+ W,)C, — + WC =E, | Do ER CN CT TR (2) 7 | A E GRE dIL, dtt à Co — + (K+ W)C.— + WO, + IH. | 2% Fr U: ») Cs apt 1 + II, = E TXT Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 477 Die erste dieser Gleichungen wird zweimal, die zweite Gleichung einmal diffe- rentiirt. Alsdann hat man überall fünf Gleichungen, zwischen welchen die Gróssen dI, ED; ang PL na NE is di eliminirt werden kónnen. Das Resultat der Elimination ist folgende Differential- gleichung vierter Ordnung für //,: din (W+W W--WadM (WWi4-WW,-W,eW, 1 INGET dt" + Tow ue) de (> se e *r.otno) dg * (3) AE Wa Wet 7” 1 di, HH, dai €, er DIE "73650903 LODS). Ebenso hat man für //, die Differentialgleichung din S Ute W-+ LA) PT, (WW +WW+WW, , 1 1 jets de ^ 7 TL dé | RESTE ET OU TROIS a2 (4) W--W, W+W\ 1 dll TENUE le "E M us Jat S DRESCQON T LE OC Setzt man in der Gleichung (3) C, — oo und integrirt die entstandene Gleichung à 3 er : : - W, einmal, wobei noch die Constante so zu bestimmen ist, dass für {= oo IH, = Wa WF. E JE 2 wird, so erhält man, von einigen Verschiedenheiten der Bezeichnungen abgesehen, die Differentialgleichung (1) p. 374. Mit C; —0 ergiebt sich aus (3)-die Differentialgleichung zweiter Ordnung für einen unverzweigten Stromkreis mit der Capacität C,, dem Selbstinduktionscoeffi- cienten L, und dem Widerstande W + W,. Nimmt man auf ein Mal C; — o und Z, —0, so folgt aus (3) eine Gleichung, welche bei einmaliger Integration und angemessener Constantenbestimmung zu der Differentialgleiehung (4) p. 212 führt, von einigen Unterschieden in den Bezeich- nungen abgesehen. Mit C,— o» und Z,=0 kommt man zu dem im Abschn. IV p. 182 behan- delten Falle. Schliesslich verdient noch der früher nicht betrachtete Fall einer Erwähnung, welche entsteht, wenn man L,=0 setzt. Die Differentialgleichung des Ladungs vorganges ist dann von der dritten Ordnung. 9. Anfangsbedingungen. Es sollen in diesem Abschnitt zwei Arten von Anfangsbedingungen in Betracht gezogen werden, und zwar erstens eine unsym- metrische Anordnung, bei welcher die Pole des Condensators €, mit einem induk- N:o 1. (5) (6) (7) (8) Fig NATO ISIR — E — WE + dJ | dt^ PISE mE cc Ton J Jos 0, dT sh (i Wa LE di — TAC VL. VS TI, — (W4 4- w) J, — IT, , dr, dt dT ago ŒIL _ de — Us d WI di SENTIO TOR IT, = wJ, = To ; dl J, TC d? IL, ausa dU _ Jo ds —— 103 d Lt CORE TQ) do uc fu DEM à =0, di _ dt = di GE Pi WJ, de “LL, 0, 0, SU ZO n tionsfreien Widerstande # mit einander verbunden sind, den man zur Zeit = 0 brieht, zweitens eine symmetrische Anordnung, bei weleher das Bahnstück mit dem Widerstande W anfangs offen ist und zur Zeit 7 — O0 plötzlich hergestellt wird. Für die erstere Wahl berechnet man folgende Anfangswerthe der Potentiale I, und 44, der Stromstärken J, i, und % und der Ableitungen dieser Grössen. T. XXVHI. Elektricitütsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 479 1 E re eee unos (9) à nd in UN UID dis (W4W,J, Kar LG Y: Die Curve für J beginnt mit einem Maximum, die Curve für ZZ mit einem Minimum, die Curve für //, mit einem Inflexionspunkte, die Curve für 7, mit einem Inflexionspunkte mit horizontaler Tangente und die Curve für i, mit einem Maximum. Für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen ergiebt sich: | 779; dJ T | ar Enn) (10) bd PILE: W, 2W W+W UD ADELANTE Qi LEARN eI g(W-Wy,WGWr2W), WGW+2W) W+W) I 11 dium era IND. LL? LS Te Tree: re dil, dt = vH E (11) d 10’ CRE ON WEE Wo ME GEN LC LMI em, E (W-Wy, W@W+M), WOW+W) 1 | AERO. D: T Le LG n AN, _ [bx en, BB (12) l'E Lo än, E [W+W. W] de JU ESS EN) dH, E (BEE nn W,WW+m 1] FS LE ug Lies p» "acd N:o 1. 480 . Hs. TALLAVIST. i,—0, dí E HN (13) I di _ B(W+W,, Ww de nt Ta NL DU RE LACUS ULT d FAN epa a UN p p aj ; i, —0, dí E FRE oye ]g&.— EQWW,, wi "n de 7 ui Ins Lf d ide Wr, W@W+W), WW+W)_ 1 DT Tel usc als Tune De LG) : Die Curven für //, und /7, fangen mit Minima an. | In dem stationàren Endzustande hat man I], 2 IL — E, J=ù = =0. 3. Charakter der Ladung. In diesem Art. können wir uns kurz fassen, indem wir auf die Darstellungen im Art. 3, XXIII p. 464 und folg. Bezug nehmen. Die allgemeine Lüsung der Differentialgleichung (3) ist At (15) IL- EdFy "Gy "U4- Hs ^4 Kx worin 4, 4, 4, und 4, die Wurzeln der Gleichung. (W+W,. W+W, WW,+WW+ WW) 1 1 3 Ve | Mat ES - .3 E x- 2 enge ) «( Js tre no) (16) ; 2 ie PHP ER an, e cl qm sind. Es werde W-r- W, W + W, A gr 1 = 1 ym + gs WW, WW,+ W,W, 1 1 2 TS "br ERI = | W+W, WW, SIE Wes E RN A oe Vars ; 1 TOR T. XXVIIL A Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 481 gesetzt. Die Gleichung (16) wird dann (18) r* — A,T? + 4,7? — Ar + A,—0. Zu dieser Gleichung hat man die cubische Resolvente (13) oder (14) p. 465, worin nur A, mit 1 zu ersetzen ist, und die Diseriminante (15) sowie die Inva- rianten (16). Die ausgeführten Ausdrücke für die Invarianten A und B mögen hier angeführt werden. Sie sind rona (wir + WW, + W, W, DE LY -s (av em zone, VA (7 ue À | EN 19 JIsL2B-27((W-W)L, 4 (Wa MW) IN 2 Dem 2m w en +2 (ww, + WW, + WW, + q^ +) -72(W n4 WW + W,W, m. to ces | —9{(W+ W)L,+(W+ W;) Li} [rw + WW, + W,W, + L| (WW, W+W 1f I Ar | E To Taf) L CCR NEC REC gn frr Es giebt drei verschiedene Ladungsarten, wie im Art. 3 XXIII dargelegt worden ist. Sind die Bedingungen (18) p. 465 erfüllt und ist die Discriminante positiv, so sind die Wurzeln 4, 45, 4; und 4, alle reel. Die Ladung ist dann aperiodisch, und die Curven, welche die Potentiale und die Stromstärken darstellen, entstehen durch Addition von vier Exponentialeurven. Bei negativer Discriminante ergiebt sich die gemischte Ladungsart. Der Aus- druck für ZZ ist dann (20) TSH Pie quen dise tt {H, cos Bt -- K, sin 8t), und die entsprechende Curve setzt sich aus zwei Exponentialeurven und einer regel- mässig gedàmpften Sinuslinie zusammen. Schliesslich hat man periodische Ladung, falls die Discriminante positiv ist, die Bedingungen (18) p. 465 aber nicht erfüllt sind. Alsdann ist (91) M=E+e " F,cosBt + G,sinBtY + e" (H,cos dt+K, sin dt), ein Ausdruck, für welchen die entsprechende Curve eine geometrische Summe von zwei regelmässig gedämpften Sinuslinien ist. In Bezug auf die Uebergangsfälle ist Nichts zu den Darstellungen im Art. 3, XXIII hinzuzufügen. Sie gelten auch jetzt unverändert, indem nur 4A,— 1 gesetzt wird. ,N:o 1l. 61 482 El TATTO VISTE: 4. Formeln fär die aperiodische Ladung, bei der ersten Wahl der Anfangsbedingungen. Die Wurzeln À, 45, 4, und 4, der Gl. (16) sind jetzt reel und positiv und werden wie früher in der Ordnung (22) 412-49 243 44 0. genommen. Die elementarsymmetrischen Functionen dieser Wurzeln haben die Werthe W--W, W+W, hA hTAT LL abe 8 = 1 2 WW, + WW, + W,W, 1 1 Aude + dd + did + da + lol + dal = —— BE. 4E . 1 LS 1^4 2^3 4 3^4 TE 7, TER eh TA 0 (23) WW, Wa Ri 1 Är Jäla toi dlc SAM = | 6 le 2 1 1 2 1 Ads = LT OGC i L4 c Zur Bestimmung der Constanten F,, G,, H, und K, in dem Ausdrucke (15) erhält man mittels der Anfangsbedingungen (6) das Gleichungssystem F,+G+H+kK=-WJ, Fil + Gide + Hit Kil=0, (24) | PAST. GAB J-HAM ER AES, FE GAS HAS H- KAP —0. Die Determinante der Coefficienten ist hier , 4 = 25) = (44 — 42) (44 — A3) (21 — 44) (Ar — Aa) (44 — 44) (ls — ls) = VD. A sr: AE À , AS 1 Ay , L^ Durch Auflósung der Gleichungen (24) folgt mit Anwendung auch der letzten Gleichung (23) WJ, (4s m 23) (As = 23) (4, — À) VD RA-—r 1,66 T | ims: a aD Q 32 Ge) (26) Vos en AAC = à). A) Digi - en - (A — À) (s " 23) s — A). T. XXVIII, ——— "c — Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 483 Also hat man Ps CICN DIRE _ (da — 23) (23 — 44) (4 — 22) Ds (Aa — A4) (44 — 4) (4 — 43) Lr + Ww Ja 41 À (27) . (A, == A) (A, — À) (A, =) Ast (A, EV As) (A, — As) (A3 — 43) — At = LES: ep. e Az A, ferner TLC VD =; 2 A = (da ds) (åa A) -A)6 P QA) — A) (a A)6 + 0 (28) 1 E + (4 — 4) (Ay — 23) (44 — À) € d — 43) (Aa — 43) (44 — 41) € f Für das Potential ZZ hat man einen Ausdruck von der Form —: =; =; =; (29) I MR es ee. und zur Bestimmung der Constanten 75, G4, H, und X, ergeben die Werthe (7) das System der Gleichungen FG Hit Ki = -(W4+W) Jo; Pad + Goo + Hals + Kzı, = 2, (30) PA, + Gao? + HM + Kids =0, Fl + Ga + Ha’ + Ki = Les : Man bereehnet hieraus mit Anwendung auch der Formeln (23) [ue A 6-90 AG LN gy e VD G= rö (a — À) m (h — A) lar Ee um ds | VD H,- - gh (4-4) a GE) hia - W I um zi. VD K,— Le (4 — 4) eu (m) m ri FOR Tn zu ; und hat dann (22) - L,C2VD E E be d e W, e E (lo — 28) LL Qs A) — At " | nn IS E Lum ii (155925 m à) A) At, a m à ee W, M > (4, — à) — (s — M) At d m E 2 W, a a (LC Ash) he N:o 1. 484 Hs. TALLQVIST. sowie (33) 1,0, VD a fia - EE key) ED Lu B bs » LE ze == (1) = A) — ds) A, i far a W, à — (Cove YR E 22) (22 — À) ,— ot {ut E UO EN zzi HE ie. 3) (s — à) ,= at Schliesslich erhält man aus (28) und (33) für die Stromstärke J (34) 1,0, VD 3. = a = D im Lc] CEE) Gm (24 43) — he = ls - M jpg er utm A) às, + fut - M à, trs Geh) Wlan à) he » Ln I r "S AS (HA) CE Cu) cd 5. Discussion der aperiodischen Ladung, für die erste Wahl der An- fangsbedingungen. Für die Discussion des Ladungsvorganges, welche hier nur in aller Kürze geführt werden wird, bietet Art. 5, XXIII meistens das erforderliche. Betrachten wir zuerst a) Das Potential I, und die Stromstärke i,. Man hat hier zwei Fälle, je nachdem = 1 W+W, (35) A) 2 SE age 5) (A) 7 rss 7 45 oder 1 W+W, 36) B CURL NU RL 1 ‘ = CO EE ist. In dem Falle (A) besitzt die Gleichung (87) i =0 keine endliche positive Wurzel, in dem Falle (B) giebt es eine solche Wurzel £5. Wenn die Ungleichheit (35) erfüllt ist, so wächst das Potential 77, von dem Anfangswerthe 42, beständig und erreicht für £— oo den Werth E. Gleichzeitig fängt i, mit dem analytischen Maximum J, an und nimmt be- ständig ab, bis zu Null, für = oo. T. XXVIII. Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. 485 Besteht dagegen die Ungleichheit (36), so wächst 47, von //,, an bis zu einem zur Zeit Z,, eintreffenden Maximum und nimmt dann ab, um endlich für £— oo den Werth Z anzunehmen. Die Stromstärke % nimmt von J, an ab, wird Null zur Zeit t,, und zeigt zu einer gewissen späteren Zeit /£,, ein negatives Minimum, wächst dann und wird wieder gleich Null für =». b) Das Potential I, und die Stromstärke i,. Es besitzt die Gleichung " di, _ ey GE » die Wurzeln 0, t,, und ©. Die Gleichung (39) el hat dagegen keine positive endliche Wurzel. Die Stromstärke 2, wächst also von dem Anfangswerthe Null bis zu einem zur Zeit {, vorkommenden Maximum und nimmt dann ab, um für =» wieder gleich Null zu werden. Der Anfangspunkt der 2,-Curve ist ein Inflexionspunkt, wo die Tangente mit der Achse der Abscissen zusammenfällt. Das Potential 7, nimmt beständig zu, von dem Werthe ZZ, für £ — 0 bis zu dem Werthe E, für =w. Der Abseisse /,, entspricht ein Inflexionspunkt der IH,-Curve; im Anfangspunkte liegt ein Minimum. c) Die Stromstärke J. Es kommen hier die beiden Fälle 1 W, 40 2 YE um e peche pata und 1 W, 41 DR RL (41) Mk rep in Betracht. In dem Falle (40) nimmt J beständig ab, von dem Werthe J, für t— 0, welcher ein analytisches Maximum darstellt, zu dem Werthe Null für =». In dem Falle (41) nimmt auch J zuerst ab, wird gleich Null zu einer Zeit /, , nimmt weiter ab, erreicht zu einer gewissen späteren Zeit 4, welche die einzige positive endliche Wurzel der Gleichung (49 (HO ) apo ist, ein negatives Minimum, wächst dann und wird schliesslich gleich Null für f — co. N:o 1. 486 Hs. TALLQVIST. 6. Formeln für die aperiodische Ladung, bei der zweiten Wahl der Anfangsbedingungen. Es gelten die Relationen (22) und (23) unverändert. Zur Bestimmung der Constanten in der Formel (15) erhält man jetzt die Gleichungen F,+G+H+K;,=-E, FA + Gil t Hils+ Kid =0, (43) FLA GAS HAS + Kid = = : be € E [W+W, FA + Gt + HAS + Kid L6 Tm tr Das Resultat der Auflüsung ist mmo E Kal) A) 04 — 22) f W, 1 [DR A, Wü -ptpg = E (23-24) 04 —M) Gi — A3) f, > We 1 Ye Y —-—— -— - = EN AT A ante (44) DH E (4 Series. fa SEE) ES ME Ta m 1.0) mg o E Ga) (Aa 3) (As — A) f, a zu am WEISE: A: (OUR EC Mittels dieser Werthe ergiebt sich p1h- E | W, i | (Ce — As) (As — 24) Q4 — 23) — Ar (45) = LOC VD = ja — L. A, FLO i e f TUB 1 | As — Aa) Q4 — Ar) On — 49) , AE: ie r mern x * | a "s 1 (4 — 41) (A, — 22) (CE —À4) Ast "n ES c jm ? 2I WW cur ane: — 22) (a — Às) (3 A) ge Cue suo Rab era des "m und nach Differentiation folgt (46) | Ty) Mer I T 1,0 0s — 23) (05 — 4) (4 — 20) e A W, ^ —h, — fut T pig] aa) Ga) Os P W, 1 =}, + la = TR Tec: = 23) Qa — À2) 09 — 2) € f Au ME 1 A Me ht pie re". T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 487 Man erhält hieraus die Ausdrücke für /7, und %, indem man £4 und Z5, C, und C, W, und W, mit einander vertauscht. Schliesslich erhält man für die Stromstärke J die Gleichung I W, + W, +0 | A a) VDE NR Sn EE C eis Ua A) 6849 0439 6 ^^ 1 2 cL ( 2 eue caesi rao PE CEE Carte Vor m "MES EN er tr v? JE, 3E TEE BU UE SETS) (67 CJ (Az À) Q4 44) O4 23) € + fan WEM, DÉC A PERDERE RET, sls ^s ED a+ +1) GAGN) (A4 — 24) (4 — Ar) (Ka 4) € = ras Tet War GR Es N ES de ED S AE Pre ol 7. Discussion der aperiodischen Ladung, für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. a) Das Potential I, und die Stromstärke i,. Wir setzen ähnlich wie im Art. 5, XXIII p. 470 W; il Y 2 — zi 1 ( S À i on T 5 CA , AS 1 S, Ja E Jb. A, Ar TS C, vy W, 1 Y a EU S; hs 3 Az Ar Ji; CE 1 MR W, 1 SFR Ta P OUT Weil z, für 2=0 den Werth Null hat, so sind die beiden Zusammenstellungen S, und S, positiv; $$, und S, negativ, S, und S, negativ; S, und S, positiv ausgeschlossen. Eine Durchmusterung aller übrigen 14 Zusammenstellungen ergiebt, dass die Gleichung (49) = 0 keine endliche positive Wurzel besitzt, falls S, positiv ist, d. h. (50) (A) AG SPEM MS à 2 2 ist, dagegen eine solche Wurzel t,, hat, falls S, negativ ist, d. h. 1 W, 51 B EET E | ( ) (B) hi TC PR ist. N:o 1. 488 Hy. TALLQVIST. In dem Falle (A) wächst das Potential 7, von dem Werthe Null für £— 0 beständig, bis zu dem Werthe E für =». Der Anfangswerth stellt ein analy- tisches Minimum dar. Die Stromstärke 2, wächst gleichzeitig von Null an, erreicht zu einer gewissen Zeit Z,, welche die einzige endliche positive Wurzel der Gleichung di, (52) E =0 ist, ein Maximum und nimmt dann zu dem schliesslichen, der Zeit = angehö- renden Werthe Null ab. Für 4—#,, zeigt die ZZ;-Curve einen Inflexionspunkt. In dem Falle (B) nimmt //,, mit dem Werthe Null anfangend, zuerst zu, bis zu einem zur Zeit £4 eintreffenden Maximum, und nimmt dann ab um für /— oo gleich E zu werden. Die Grösse 4, wächst von Null an, zeigt ein Maximum zur Zeit 4,, welche jetzt die kleinere positive Wurzel der Gl (52) ist, nimmt ab, wird Null für £— £44, niramt weiter ab, zeigt ein negatives Minimum zur Zeit 4;, welche die grössere positive Wurzel der Gleichung (52) ist, und wächst alsdann, bis zu dem Werthe Null für =». Die ZZ-Curve hat Inflexionspunkte für £—,, und b=ilig.: b) Das Potential II, und die Stromstärke i,. Es sind die Resultate hier die- selben wie in Bezug auf //, und #. Nur hat man Z, und Z,, C, und ©, W, und W, mit einander zu vertauschen. c) Die Stromstärke J. Das Verhalten der Stromstärke J hängt davon ab, ob d = c,+0C W,+W, (53 Ups ea N = PT TOC EEE oder (54) 22 Ct C, rm, NA CAEN, CET ist. Besteht die Ungleichheit (58), so wächst J von Null an, hat zur Zeit t, , welche die einzige positive Wurzel der Gleichung dJ _ (55 —— 30) dt 0 ist, ein Maximum, nimmt ab und wird gleich Null für =». Besteht dagegen die Ungleichheit (54), so hat die Gl. (55) zwei positive Wurzeln Z, und # und die Gleichung (56) 0 eine solche Wurzel t,, wobei die Reihenfolge (57) O AT (69) IL—-E-F,e "4G, "e "IH,cosßt+K,sinßt), so erhàlt man mittels der Anfangswerthe (11) p. 479 das System F,+G+H =-E, Fi +Ght Hjo K,B=0, ) : ( 7 a HS NC IE (ee) Rae LC 1 Y 3 ABD - N E V+W.W FM + Gi + Ha (a — 39*) + K,B (B?— 30?) = LG - L Eos Das Resultat der Auflösung wird, indem man ähnlich wie bei dem Systeme (63) verfährt, N:o 1. 492 Eis IVAN TEE QVALS Te E W, IL Til = får | ee 2 21 1 3 2» 2 (Le | (1 — 43) Qi — a) + BN Fi LG b. T. Ac Lx "A Ir ES 2 al Yu E | = ] | il A3) O2 — e)? +8) G, LG, pe etri (4 — a) +82} {A — ey + BN H, = = P Cia [Ga — 29) As — 20) — e? — £*] + | / £0 : (71) - W + LEE w | + À? + ho + do? — 8 *«g(— Ge 3 - 19 1 * B p IT, (20 1 2j >) f \ al pr E | u E 1 a 1 A2 4 BAG a)? + Ba a) +} K, — — L,C, haha [a Q4 — a) Q4 — e) +P Q4 +7, -8a)] + L.C, | clou VOR M irre DOR W+W Wir, «| te [Ar + Ada +? — at +885] à On +) + (- L e) 90-2 - rr. Für die Stromstärke 2, hat man (72) 0 = Fre G6 Cope C (aH,—K)cosBt-4- (BH, +aK,)sinßt), Ad wobei ((, — @)? + 82} (05 — ay + g' {a Hi — BK;} = 95198 (5 : WW WAV | ee le 2 1) — | (a? -- 82 — , IG 1.0." a — hs) & (a? + B?) + 4,24 (À ex IG ZI +ß hl) (73) Ej B 104 — «y + 8*) I. — e + BP} BH, + « K,} = TED LE [Ga — 9) (2 m) gl-aAA (+) + E ER JEN W--W, Wr u + (a? + B?) (A, + A, Ag + As? — o* 4- 8?) «(C p? +7) [« 04 — a) (A, — e) + a f? — B* Gi A] ist. Die Ausdrücke für //, und 2; folgen, indem W; und W,, L, und Z,, C, und C, mit einander vertauscht werden. Schliesslich hat man für die Stromstärke J einen Ausdruck Àat ^t E gre be "LH cos B - K' singt). (74) J=Fe Die Bestimmung der hier eingehenden Coefficienten auf Grund der Formeln für 2, und 2, oder auf Grund der Anfangswerthe (10) p. 479 bietet keine Schwierigkeiten. Die Ausdrücke werden aber ziemlich lang, weshalb sie hier übergangen werden mógen. 10. Formeln für die periodische Ladung, für die erste Wahl der An- fangsbedingungen. Die Wurzeln der Gleichung (16). p. 480 sind jetzt alle imaginär. Sie werden mit e 4-20, « — iB, y +id und y —20 bezeichnet. Es sind «,. 8, y, d alle positiv, und man erhält T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 495 W+W, W+W, 9 mL e > | 2 (e - y) L, Ir L, 3 F Ww-+-WW,+W,W, il 1 »Ÿ2 + 9 2 CR: 1 LÉ 2 102512 i d ne + Ô TENE Up TO. (15) . W+ W, W + s 1 2 y2 OVE 2 = 1 el Eee 20 (y? + 02) + 2 y (o? + 8?) ( (7A CT (a? + B?) (y? + d?) = sure : NEU DAN Für das Potential //, hat man jetzt den Ausdruck (16) T,=E+e e un cos Bt + G, sin Bt) Sem (H, cos dt + K, sin d ue und erhält mittels der Anfangsbedingungen (6) p. 478 das System He WI, FQie«—G,B-- Hiy — K,0z0, | F, (à? — 8) -29G, og -- H, (5 —9?) -2K,y3—0, | Fa (88° — ot) GB (8o? — 8?) - H, y (892 — y?) + K, à (27° — 05) =0. Hieraus berechnet man für F, und G, We — y? - (8 — 89) La — y -- (8-99) Fi = — WI (y! + 8) {9 — 8 + (ya) (y 39), (78) B (o — (8 —9)*) Kay)? + (8 9) G, — WI (y? - 82) (27 (B — a?) + (e? -? 0? 38) , und erhält die entsprechenden Ausdrücke für 7, und X,, indem man « mit y und B mit d vertauscht. Das Potential ZZ, hat die Form (79) TVR Eee uU. cos B t 4- G, sin 8t) SED Un cos 0t 4- K, sin dt) und die Coefficienten folgen aus den Gleichungen F,+H,=-(W+W,)J,, Fu Q,8--H,y - Kad = 7, (80) J ? F, (e? - BP) -2Ga8 + H, (y! 0°) -2K,58—0. F,«(3ß? - o?) + G,8 (3a? — B?) + Hay (36° — y?) + K,8(8y3 — 0?) = — E Man berechnet N:o 1. 494 Hs. TALLQVIST. HC: — y}? 4 (8 — y) NC — yy + (B + y) Jp = -8 lc. (W+ Wj)G + 52) [B2 — d? — (y — a) (y — 32) ] + [26° — 78° — Buy (y — ) | + E (81) 8 (e — 7? (8 — 9) {a — y} + (B + 8) ce Jo = te. (W+ W) (7? + 9?) [2y (a? — 8*) — a (a? + 72 + 8? — 38) ] + (9? + 8%? + (e? — 8?) (8° 82) + 2 £22y61-38) - p [e *- ren]. Die Ausdrücke für Æ, und X, erhält man hieraus durch Vertauschen von « und y, 8 und à mit einander. Auch die Ausdrücke für die Stromstärken 2, und 2, , welche | -& i6 U Au Fy— 8G) cos pt+ (BF, e Gy) sin Bt] 6 7 fH, — 9 K,) cos dt+ (8 Hi + y Ky) sin ät), 1 (82) E -h=e "la F3 — BG) cos Bt + (B Fa + eG.) sin tj + e P dH. — 9 Ka) cos dt +(d Ha + y Ka) sin öt} sind, kónnen einfach gebildet werden. Die Ausführung móge hier unterbleiben. Schliesslich hat man (83) EON ur cos Bt + G' sin pt} rem“ NE cos öt + K'sin ot} und berechnet Ue — 7) + (8 — 99) ((e — 7) - (8-05 7 = J, au Ask SS LE EA W = LE 12.0, +89 [o - 96-39 - gf] P e chen (T Te -»h (84) IB ar — 7) (8 — 8») (a — y? - ( 23») G' = 7, c, (y* + à) [27 (8 — a?) + « (a + 5? + 0? — 88? )] = «e + 02) +8 a (B* + y?) — 2y (y* + 0?) + = ne (pt IC doc ev]. Die Ausdrücke für H' und K’ ergeben sich aus den obigen Ausdrücken durch das Vertauschen von « und y, B und 6. 11. Formeln für die periodische Ladung, für die zweite Wahl der An- fangsbedingungen. Die Formeln (75) gelten hier unverändert. Für die Coeffi- cienten in der Formel (85) In=E+e " (F,cos Bt-- G, sin Bite z \H, cos dt + K, sin öt}. geben die Anfangsbedingungen (11) p. 479 die Gleichungen T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 495 F,+H,=-E, F,a—G,84 Hiy — K10 —0, (86) — |F(e-p)-26,a64 Ho -9)-2K9- po. ps V 7 T Fa (BB — 0) + GB (Bet - 6) + Hr 3) Kay) tU (TE LUI TIR QUI NERO I fe Durch Auflósung folgt (e — 0* +(B— (@- N? (9*1 F = E : S " 3 ee 3 # er W+W, W = io (y^ + 9» [g — 9? — (y — a) (y-3a)|-3(9 — 75 — £ ^ à? +2 js L, Dur r.)e = 2 : (87) I BAR)? +(8—08)} (( — y +(B+0Y} G,— u Ic (9? + 82) [2 y (ar — 8) — a (a! + 7? + 82 — 38%] — 2 y (y? + 8°) — a (a? + 8°) +30 (* + y?) + 1,0, l WW, W à * | «(C É +7 )[e -5 AN Die Coefficienten 7, und X, folgen hieraus, indem wie immer früher « mit y und 8 mit d vertauscht wird. Aus //, erhält man //, dadurch, dass W, mit W,, ZA mit Z,, C, mit C, und vice versa ersetzt wird. Die ohne jede Schwierigkeit zu bildenden Ausdrücke für die Stromstärken 2, i, und J mógen jetzt dahinbleiben. N:o 1. 496 Hs. TALLQVIST XXV. Anordnung wie im Abschn. XXIV, mit Hinzufügung einer gegenseitigen Induktion. 1. Differentialgleichung der Ladung. Die in der Fig. 62 veranschaulichte Anordnung werde jetzt derart verändert, dass zwischen den beiden Zweigen mit den Selbstinduktionscoefficienten L4 und Z, bez. noch eine gegenseitige Induktion mit dem Coefficienten M wirken soll. Hierbei wird M positiv oder negativ gerechnet, wie im Art. 1, XIX p. 386 angegeben worden ist. Es entsteht in dieser Weise die letzte Anordnung, welche in der vorliegenden Arbeit einer theoretischen Betrachtung unterworfen wird. Setzt E<— man wie im Art. 1, XXIV p. 476 Fig. 63. Di—p ll, 94— ps — Ih, f Ps —Ps=P, | so erhält man das folgende System von Gleichungen ] li li. | PEUT L5 - ME = W, m n din — a A i PM LM, | (1) P+JW=E, dij 0 a 1d 2 = C2 dt | = ut [ Indem man P, J, i, und 2; eliminirt, findet man hieraus die beiden Gleichungen | ? g * [^ CE = + MC, E +(W+W, I + Wo, TE I, | | uc, À + jt. erc + We, E +(W+ WC, = me M T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 497 Diese beiden Gleichungen werden zwei Mal differentiirt, und unter den somit erhaltenen überall sechs Gleichungen werden die Grössen dI, AT, TM und ug dt^ de’ df T eliminirt. Das Resultat der Elimination ist folgende Differentialgleichung für 77,. del - = » = d^Il (EI = MYSA IL, (W+W,)+L (W+W) - 2W M! LE (3) ee cn al dun Ne Let CU e as W, + WW,-+ W, M al ar - m SLL RE UC ONE ol am eere e à wp CL oc; Ebenso hat man für ZZ die Differentialgleichung GL, = M3) D [Z, Q4 Wa) + Ds (WEW) -2 wat 9D y (4) (fe E ne cap dir, eee Ve IAN ne m Ded en org aec sons raa e o on P: Mit M=0 geben diese Differentialgleichungen die Gleichungen (3) und (4) p. 477 zurück. 2. Amfangsbedingungen. Es sollen die beiden selben Arten von Anfangs- bedingungen in Betracht gezogen werden wie im Art. 2, XXIV. Für die erste Wahl berechnet man dann die Anfangswerthe E des W + W, + iD = Un , dJ . di 0, (5) J PJ IM Jo ARE MEON dJ (L,—- M)(L,+L,-2M) W+L, (LZ, —- M) W,—M(L,— M) W, Ja Las — EL, -M°ÿ Ur [ II, = (W, + w) J, = Io , all; des zs En, (6) GA m dT, M di" la M35)0,6; 7: (LZ, d*II, . '(L — M) U^ - M) W- M(L, W, 4 L, WD 7, dt (TIME CICN N:o 1. 63 498 (7) (8) (9) Hs. TALLQVIST. IT, = wJ, = Is, ärm Jo gh Ue dH mE © 0 (ri T e DEA 1 dt? (L1, L,— M?) C2 II, (L,—My W--L?W,-M*W, de (L, L, —M°} € i =0, di, ä =0 di, MUT Jo, JAG d? LL-M:0, dü, (L,—M)(4— M) W- M(L, W, - L, W) Jo dt? (L, L, — M°} 6; ; E BE Mio 7" dí _ dt — Be ULM ET. CETTE ME CO di, (L—-MyW-L3W,4 M*W, J, dB — (Z,L,— M*y - 0, Für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen erhält man ebenso, wenn man sich mit einer Ableitung weniger als in den obigen Ausdrücken begnügt, (10) (1) TP ETES ME | dJ LEL-?M, | d — (LL-2My W+(L= M} W,+(L,—M) W, de (4 L,— My 7: [ 79, dH, - E LOL, ME d? LL-M:C' d*TI, __=-M)(L+L-2M) W+L, (L, — M) W-M(L, - dt? (L, L, — M°} M) W, E Ci: T. XXVIII. Elektricitätsbewegqung in verzweigten Stromkreisen. 499 de "LL,-M:6,' PU, —(L-M)U.42.—2M4)W- L, (4 M) W,— M(L.— M) W, (12) | ŒIL, L,-M E ! | di^ | j CRT = M?) ae u=0, d, — L,-M (13) di L,L,—M* dà — (D—M)4-L,-2M) W--L,(Q4,— M) W, - M(I — M) Wp di? — (L, L, — M?y i i2=0, da_ TAM oy (14) QU DD N | di, (I - M) 4 + 1L; -2M) W+LL, (LD, —M) W, - M(,— M) W, VE EZ QA I.— M3 3. Charakter der Ladung. Die Lósung der Differentialgleichung (3) hat die Form (15) ID po n TUI dun und es sind À, À, 4, und 4, Wurzeln der Gleichung vierten Grades (ali M?) ri — ÍL, W 4- W;) - L,(W-4- W;) — 2 WMY »3 + (16) » j 7 "dir rd 7, Dies 2 RW, WWE WW. o s Wir setzen ARRET AE A=L(W+W)+2L.(W+W)-2WM, ge (17) J €, 6 W+W. W+W, As = = : | ho ac MEE | A, = ct, und erhalten daun statt (16) die Gl. (18) Aor! Ar + A7? — 439 + A,—0. N:o 1. 500 Hs. TALLQVIST. Zu der Gleiehung (18) hat man die cubische Resolvente (14) p. 465, die In- A und B, p. 465 und die Discriminante D ebenda. Die ausgeführten varianten Ausdrücke der beiden Invarianten sind jetzt 1 L, +, La nr fe 7 7 ^| W, cu [me ww, wn +0 e) > Dr W, W+W, z 7 m our j il rs 3(L, (W+ W,)+ Li (W+W)— wm), O5 beu + 2(LL MS: 3 1 20 ne E 74. W. ry = 9 W] (20) TT, My B-3 (LA W + Wa Li (W+W) — 2WM}° v. WOW, W+W dr ; a J£? TAS N É T W,W, 497 (LL, un À Go A e(w W, + WW,-- WW, + m JUR IB al — 79 oe 2 j 7 W, W. W. 1 E FAURE Ta M) WW, + WW, W, W, 45 + 0,66, ES I = E L.\ \/W+ W, W--W, — 9 7 FA —9WM*4WW, 7 m, D —9{L (W+ Wj) - L, (W4- W;) WM, WW, + WW, + W, pres ton 6, 2 un 6, } Es giebt wie früher drei verschiedene Ladungsarten, die aperiodische, die ge- mischte und die periodische, für welche die Zeichen der Discriminante D und der beiden Gróssen (18) p. 465 entscheidend sind. ; Bei der aperiodischen Ladungsart sind die Wurzeln À, 4s, 4, und A, alle reel und positiv und werden in der gewöhnlichen Grössenordnung genommen. Ihre ele- mentarsymmetrischen Functionen haben die Werthe L(W+W,)+ L, (W+ W)=2WM to De L,L,— M: VN M (VW, 4- WW, + W, Wa} C,€, + L.C, + LC: Ada + Ads + + lt lol + dd = e el ! 1^2 1*3 un 2^8 2/4 3^4 UE s M* 60, W+W)C W + W,) C, Aj À As + hill 34334, + 39244, =! —TEY cen ) =) Ze 1 v2 Aj do À3 44 — en Sog HOC PIED EXER OES Ferner hat man D positiv und (22) VD — (L, L, — M*y* (44 — 42) (24 — A3) (2 — 24) (A2 — ds) (a — 44) (43 — A9). Bei der gemischten Ladungsart sind die Wurzeln der Gleichung (15) 4, , 42, «--iB und «e — iB, wobei 4,, 44, « und f reel und positiv sind, und es bestehen die Relationen (23) M=E+me "Ge "4e (H,cosBt-4- K, singth, T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 501 L,(W+ W.)+L, CHE y SEMEN L,L,— M? Lh+h+2a IWW, + W W, - W, Wy 6,6, + LC, tL, And +2a@(A Hl) ta += UL a. GC, —— MCN 2 (24) \ Bun nenn EG ar EI n (L4, L, — M?) C,C, sowie (25) V=D=(L,L, — M*y* 28 (4, — 4) (3, — ey* + BV (à, — a) + BV. Es wird À grösser als À genommen. Die Discriminante D ist negativ. Schliesslich giebt es bei periodiseher Ladung vier paarweise conjugirte imagi- näre Wurzeln « + 28, « —2B, y +id und y —20 der Gleichung (16), wobei «, B, y und à alle positiv sind. Man hat ferner (96) M=E+e "^ (F, cos Bt + G,singt) + € " (H, cos 0t4- K, sin dt), L,(W- W)- La (WW) -2 WM. a DIEM: == WW +WW+W W, (1 GC + L4,C, tL C voe Py e P days (5L, — M5) 6,6, (27) \ 20 (y? + 0°) +2 y (a? + 8?) (W+ Wy) G+(W+W,)C (CET CE ; 1 2 SUA TES 0 ee ET TT us ce (28) VD — 4 L, — M*y* 48 6 ((« — y) -- (8 — 8)?} (la — y +(8+ 0) Die Discriminante D ist jetzt wieder positiv. 4. Formeln für die aperiodische Ladung, für die erste Wahl der An- fangsbedingungen. Die Coefficienten F1, G,, H, und K, des Ausdruckes (15) p. 499 erfüllen jetzt die Gleichungen | PF 4-65-H,4KQ-— VO Fil + Gil LH +R — 0, (29) Mar HART RIO, M Us ni 2 Y 3 3 " 3 - = E = Fil + G, 1) + HA + RAS = LI-—M 0,6, N:o 1. 502 Eis. TATTO V IST. Durch Auflösung folgt, indem noch /p- VD SU) VD'=T x, MSS gesetzt wird, VD F, MJ, J x (4s — 43) (A3 — 24) (4, — 22) k (BREMER T MJ, o pt i) (23 — 4) (A, — A) (A — 43) (Z1, - M50, V* u 2 | . MJ, { x (24 — à) (li — à JC er (LL, — M?) CC; M ha MT { (Li Le — M?) GC, VD' G E (31) j V D' H, = W (A4 — 23) (A2— 43) (45 — à) Mf A V D' K, LE À,— Somit hat man (32) Ma LT, M?} 06,0, V D' ea NT a (a — 13) (s — 14) 4 — 19) ,— At m pis a f — WAI (åa 4) 04 — 25) (Ar — As) — At , f _ WA Gi 4) (4 — 20) (dö — 24) — Ar Ve = är x a À. ; IJ OMA Ww (44 — 42) (As — A3) (Ag — 43). — Art pu "4 a € . Hieraus folgt weiter (33) Jc cec ons IT Ht UL, -M*.OVDi |, w M 3 3 - (hp) 67290819 06 327 W = W _; = (ar) 6 300,7 an ade +) a (I) ae W — } - (24 — gp) 739 0:719 05739 €^. Die das Potential /7, und die Stromstärke i, betreffenden Formeln sind oi Ah LE =; (34) IX N teda ST 2 AS-— en VD' F. L,J, (A, — À) lie Ge 9 Bars L,J, —À,) ur = A) ce 2 y D' G,— QA L,— M36; uM L,J, (A Ze :) (LL, - M?) C7 E L,J, , (A, Ey 42) = €: (Ar = A) { (IL, M?) C (35) V D' H, er 1e — VD' K, = d Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 503 (36) (TAL. — M?) C/D'TI, - E fa 2 WW, Q1 | Ge) s — 4) (As 3) — At L, Jo 1 L, AUTE OA AE E An W+ EM d Wen a) (à — ås) Art, L, C, Ao? ) daa c Ma W, 1 I (44 — 44) (4. — 42) (à — 44) — Ast ds Jr B TEN ij P Ihe UE W, 1 1 |04—45)(4 — 4) (As — 4) — At u À + e Ô Ua RENE eren ig T. CREME) CAD W+ W, 1 | (o— 3) (As — 44) (à — Ao) — At 3 1 2 2 i 1 1 ES a A aie Ton Sri] a P [S e WEE 1 \ Ga) Gi 4) (Må — 4) At, le An ren] % j LN Wt W, 1 \ à, — Ai) (41 = 22) (A, — à) — Ast Er AG m : er Ex W, D MC — Be Ay) (As — 4) ,— Ar UE | 4 Schliesslich berechnet man noch Gg) il M)CVD'T f. WA, 1] Ge — 43) (ls — 24) (ud) — At TEM TENS ET) Cal] 2 : daa VED 1 Ada A) (à — As) de, ENDE] 4 y zc: Wis 1 À Ga — 24) (a — Ao) Qs A) — Ar U L-M'(,-M)0 = DAN RR Pda ns 1 | Qa — de) (Ae — 25) (Aa M) Ar lm -M'(L-M)6|Í 1, 5. Discussion der aperiodischen Ladung, für die erste Wahl der An- fangsbedingungen. In Bezug auf //, und 2, gilt jetzt genau dasselbe wie im Art. g gut I g 5, XXIV, a) p. 484. Bei der Discussion von J braucht man nur zu beachten, dass statt der Ungleichheiten (40) und (41) p. 485 im Art. 5, XXIV jetzt die beiden Ungleichheiten 1 W, 9 2 m 1 (39) Ab Deo Dee und : A 1 W, = WE NED MM gelten. Bei der Discussion von In, zwei Fälle N:o 1. und ?, tritt eine Verschiedenheit ein, indem jetzt 504 Ele MRADTOYASTE Ww (41) A ar und W (42) Aa vorhanden sind. Wenn die Ungleichheit (41) besteht, so hat man das im Art. 5, XXIV a) betrachtete Verhalten von ZZ und 4,. Ist dagegen die Ungleichheit (42) erfüllt, so hat die Gleichung (43) à =0 eine positive endliche Wurzel t,, und die Gleichung di 44 Lie (44) æ —° zwei endliche positive Wurzeln t,, und #3, wobei (45) Dr he € ha 0 ist. Es wächst dann //, von I7,, an, erreicht zur Zeit t,, ein Maximum und nimmt wieder ab, bis zu dem Werthe Æ in dem stationären Zustande. Gleichzeitig wächst die Stromstärke 2, zuerst von dem t=0 angehórenden Werthe Null, welcher ein Minimum ist, zu einem zur Zeit t,, eintreffenden Maxi- mum, nimmt ab, wird gleich Null für ? — /,, nimmt weiter ab, zeigt ein negatives Minimum für £ — £,4 und wächst dann zu dem Endwerthe Null, für =». Den Abscissen t,, und t,, entsprechen Inflexionspunkte der //,-Curve. 6. Formeln für die aperiodische Ladung, für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. Man berechnet jetzt mittels der Anfangswerthe (11) p. 498 GO) CLE UMP CG VD = Nr Me le E Ci — À3) (a — 24) (4 — 43) E Aut A; i zi fa. —M)2A, — W,4,- ci (Ag — 74) Cu = A) (4 — 2.3) e Ast À Ag + + (a — M) — Wr, + 1 LO 4 — 24) (4 — 23) (A, — A4) s Aat call AS I\&= Aa) (a — A3) (a — 24) Lm Au C.J À 1 j - (a. M} WAI, + T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 505 (47) (L, LM VD ài-| ul CS LT TU WEBS (s M) Wort | = As — M)Ai- Wat = \ (3 NANA AT p k . T 7e HAL = M) 3% — Was gr) Ga — Ja) (a = a) On 19e : - (0^ — M) Wu ^ z | COR) EY TT Rn Die Ausdrücke für /7, und 2, gehen hieraus hervor, indem Z, und Z,, C; und C,, W, und W, mit einander vertauscht werden. Schliesslich erhält man für J die Formel Ts . - C, + C, , 4 À (LL, — M?) V D' i- (1^ +1, -2M) 4° — (W + WA + (a — Az) (Aa — 14) (As — 24) € hs (48) Y En Es Ia. ap L, = 2M) Ay - W, 3r W;) Aa 2r en (Az SE 24) Q4 x À; ) (hy Tr Ja) € = E ORG: laa La 2) 08 - OV + + A) 7390,29 6 77 \ ARR N = Id. + L,—29M)A£ —(W, + W) A,4- N DR Ar) en 172 7. Discussion der aperiodischen Ladung, für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen. Es gelten mit wenigen Veränderungen die Untersuchungen im Art. 7, XXIV. So darf statt der Ungleichheiten (50) und (51) p. 487 jetzt ge- nommen werden bez. (49) (A) (D, —M)A FES War, 2 und (50) (B) (L,—M)A d < War. Statt der Relationen (53) und (54) p. 488 kommen jetzt die Ungleichheiten bez. (51) (2, 7%, — 9M) AE La OF + W2, 1-3 und (59) (L,4- 1 52 .M) 34*4- Se <(W, + W;) A, 7 2 N:o 1. 506 HJ. TALLQVIST. 3. Formeln fär die gemischte Ladung, fär die erste Wahl der Anfangs- bedingungen. Für das Potential /7, erhält man einen Ausdruck (53) H,—E4 Fe" «G6 4e (H, cos Bt + K, sin gå, und berechnet auf Grund der Anfangsbedingungen (6) p. 497 M [Woods Sau se BU A | Va — Ay s — 0) + B*j 7 Cote MS, | MA - M f Wi J Nee 21 = = RT Bea MGR Y (54) I (Qa Oe PI {As e P) HT ASI [eg 20) —20)] - M (w^ + 6) (+ As - 2e), B AO. — 0) + 8) (0. — 0) + By Ki = sde À W [B (Ba — 24 — 22) — e (4 — e) (22 — |] + | + M (a +2) [04 — e) 0s - e) - p] 7. Ferner hat man (B5) er = & io Fa e P e Gase te Lo EBK.) cos Bt: (BH +uK)sin fé), wobei , e 1 ; (4 — e)? -- 82} Fa, — o)? + BN la H, — BK;\ — (LL -M566, Ur (A, 4-24 — 2) - Mae (a+ 89]1J. (56) + - 1 - 5 » | 81 f (4, — 0)? 2 + g^ {a — «y +8} BH, E «Ki - US MSS "m [Ga — 0. — «) — 8°] | — M[« (2, — 0) (22 — e) — 8 G4 4-3, — e) JL ist. Für //, und 7, ergeben sich die Formeln (57) Dic mie eut bs ar (Hy cos Bt+ K, sin Bt). 7n VAT W+ W, AUR "A 117 8$ 2l y TTL 0 CE ra uu I GR RE Tr ol mal L df W+ W, TN EI = PTE 21 rs 1 o 2 1 | i un 29) Os a) + B f G T p M: 0 À 75 Aa TC AS (58 a) (A, — a) + BY UA, — e)* 4- BH = 24 (P + Wi) Ci [e 8 = (A, — 20) (à, — 2«)] ur Li (4 - 44 — 20) CEE) CE T. XXVIII. +F (A +4) (8a? — 8?) — 9e (A? + À do + 452) + - N Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 50 | B4, — e) + B? 40, — + gy K,— I J ; "M MEC du T Gb) } = 5 (ue W;) Co a da [( + A) (2 — 89) — « (a 24 + a — 88) | + Aa 2 | — (+ + D (22 5 B3) (da) (s a [Ga — à) (Q4 —«) —p]}. | ; à (UI DUM c De Í = 1 zm 22 (59) — gh Fh e^ ugue re "la H,—BK;)cos Bt-t+ (BH + a K;) sin Bt) , J 1 W+W, | x x RERO SOT ET ^ FA 7 9 {à a)? + 8*; (CE a) + Bro H, — BK, = QUU. C, ee] - år? da? — (a? + B?) (Ay? + 4444 + As? — EE 2 (60) jet B /(, — a) + Y |, — a)? + p?) (BH, + e Ki) = 1 W-4- W, fos JE "m 4. ou 6€ (a — 0) Qa — 0) + T2 ((e* + 85) +4 0) — ann) |+ See 6) [Qs + 42) (a? — B*) — e (4° + Aid + 2°) | + aA,” 2 : Schliesslich hat man : Art at CE et a: \ (61) JS mme + G'e Fe «A! cos Bt + K sin Bt}, 1 eA A 21 pv o 2 = Í à,—39 (4, a+ P — = (LL, — M56, KL, = M) M — Wir, ite a, Jo | 111 re I = 2 V o - = 2 , Al = ka) 092 ay ufu (L4, — M° NC? qu My. Hi CJ 2° {Gi — a)? + By (Qs — e + 8} H'= E DT EM) 32 20) (4 — 24) — a? — (Le Tee) © | 1443 = M°) C974 2 [Ai - &) (4; — Za) —« 8°] + + (Li M) [a+ 2 A? — 3o* + 6°] + (62) | Un = M) a+ Le = 2M) W + La a = M) Wa = M (La = M) Wi ZDMG HH) B {Ou — 0) +82} 40. — e - 8°} K'— Ja || 2 fr N 2 (3 1 € 2 0 Lj— M3); La — M?) C As [« (4, — «) (A — e) d- B* (+ he — 3a)| LE t. — M) [e (A? + Ada + hot — e* + 87) — 422 (a + ES | sume RO coc eet e L-M)W,-M(L-M)Wr, Al | à TITREME [Gi 0) 02-02) - &'],- N:o 1. 508 ET: D ASQ VIDSUD: 9. Formeln für die gemischte Ladung, für die zweite Wahl der An- fangsbedingungen. Für das Potential 7, und die Stromstärke 2, ergiebt sich jetzt: (63) In=E+Fe a RE TV 1H, cos Bt + K, sin BL), 2 E lir it qd 22 \ 7 = us DS DS öra DU e eoa adc E | quil — | T1 = Lo — — Q4 — 23) (Qs ay +8} G Durs LL, M56, 0^ M) à? — W, ho: [a - e? +8] G6. - ex + 8°] Æ = LS 2 IG, D, — M?) 6,43. [04 - 20) (A, — 20) — e 67] + DO TM) CA AHEAD ele ] Ys = M) [A+ de + — 302 + P] + | La — 1 2M) W+L,(L, — W,—X — | 4 Us M) (a + L,-2M) W+ La (La = M) Wi M = MO We, a | L, L, — M° I | Lu — a) + 8°] [Gs - ©)? + 8°] X, = = 2 ET MICAL lea (à SS a yl | -- UL A56 NK] 12422 [e (Ar — e) Ga — à) + B* Qa HA — «)] 4 | CU, M)) [« (a? + Aa Ag Ag? — a? + 88?) — An de Q4 + A2) | + F | L,— M) + I, —2M) W+ I, (I, - M) W, - M (L, - M) lo L,1,—M* ;— 6) (22 — e) - ?]. — ht at j (65) Se ENG se eu -2 (eH, — 8 K,) cos Bt+ (BH, + a Ky) sin ft}, 1 (A — e)? + 82} (Qs — a)? + *) (eH. — BK} = BLU IT T (LL, — M3) 6, 16, (2e — 4, — A4 (Le — M) [424 04 4-24) — 2e (e + 8*)] y + LM) its -2M) - Wt L,(L, —M)W, — M (14 — —M)W, AR se DRM (e BEE Ar) (66) g (s NA (Asa) + BL BH, + ak) = RU E n i lee — a) (A, — a) 8]+(L:-M) LCR? + 82) Ga? 3424 + A? at - B?) — 3435 (li + )] (L, — M) (D + L, -2M) W+ L,(L, - M) W, - M (L,— M) W, + ARE aM = — 2 [e (A, &) (A, a) + B (a — à. — 23) ]i- Die Ausdrücke für //, und % folgen hieraus, indem man W, mit W,, L, mit L, und C, mit C, vertauscht. T. XXVIII. | Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 509 10. Formeln für die periodische Ladung, für die erste Wahl der An- fangsbedingungen. Man berechnet in diesem Falle für das Potential I: (67) H,—-E-e "SF, cosßt+G,sinßt\+e KH, cos 0t-- K, sin ots, NE J À J { fa - 1? +8 — 9») (( — N (9-09) Fi = a an SII re (alla = M?) (72402) [à — 8* + (y — e) (y 3«)| -2 GC |’ (68) 4 di JP +(B-9 Kay)’ +(8 3) G = s M INE ENS iz £s ov (LL, — M°) (y? +02) [2 7 (B* — o?) +ale+y +0 — 88? jJ- mel eo, und erhält 7, aus F,, K, aus G,, indem man « mit y und 8 mit d vertauscht. Ebenso folgt (69) M,=E+e " (F,cos t 4- G,sinBty ce. (H, cos 5t+ K, sin dt) | ((«—»* (4 — 5») («— y)" - (59) Fr = J f Co) L,(y — «) b TEN €; (W + W,) (y? + 8?) [6 — 0? — (y — «) (y —3«)] + «0? — yB? — 3ey (y — 0) 2. I, — M5) Gl (0) | Bie (8 —9*j (e — 0*6 7-95 6, = - A (C. W-- Wa) (y? + 6%) [2y (e? — 8) — e (a? +y? + 0° — 38] + (y? 0*4 (8° 8) (8° — 8 4 2 | ; L £ zn D gr IAS S ERE. 3 2 q2 2 +2@y(a°— 3g?) Ci -malt y) grs], H, geht aus P, und X, aus G, hervor, indem man « mit y und 8 mit à vertauscht. Für 2, und 7, hat man die Formeln (82) p. 494. Zuletzt kommt noch (71) J=e " (F' cos BL-- G' singt e - p LH' cos öt + K'sin ot}, worin We — 1? + (8 — SP} ((« — »* +(B+ 9 F' — Ja SES IT 3 5 2 ES Sr ERES (72 a) RM = MC, IG, La — M?) C, G? + 52) [y — ) (7 — 30) - 82 + 6°] + (La - M [B - 82 -3 (e — y] + Qa, — M) (L4 - L4 - 2M) W+L (L — M) W, -M(L,— M) Mm i 9 = I je LONE E e) N:o 1. 510 Hs. TALLQVIST. B A(« — 7) + (8 — 9) Ka — y) (835 G' = GTS . G, IG L, M?) C, (y? + 0?) [2» (8 - o?) + « (o? + y? ro -38)] 12 b) d | — (E, — M) [0 (a? + 8°) - 3e (P + 7°) +27 (7° +02] + (L,-M)(L+L,-2M) W+L.(L,-M)W,-M(L-M)Wr UMP | + ZONE = TL, ME Bur = [o e -#+0]) ist, und H, aus F, sowie Ä, aus @, durch das gewöhnliche Vertauschen folgt. 1l. Formeln für die periodische Ladung, für die zweite Wahl der An- fangsbedingungen. Jetzt hat man (78) T,=E+e Sr n cos Bt + G, sin gt} mt uH cos dt + K, sin dt, und berechnet auf Grund per Anfangsbedingungen (11) p. 498 (e — Y? - (8 — 8) (e — y) (8-2); = Ks E J ] y? p 2 2 ER oT MG Går a a s +(2,-M) [868 — y) — g à] - 493 05 — M) (I, + LIL: -2M)W- DL, 1, - M) Wi - M(I,—M | ure CUM DENIM: W, - (yr e), (74) 8 Ae — vy) +(8— 2); e — Y +(8+ 8); Gi = E J 2 y 2 2 | L A2 2 = (LI, - MIO, abs - M9 6G Y) [2 y (a? — 8) a (e? + y? - 0° — 88*)] + (Li M) [2y G? + 9?) + e (a? + 82) — 8e (8 + 7] + (La — M) (Li -L-2M)W-c-L(L-M)W-M(-M)Wg, .; L wl Te : LL, M [82 - 9 -( or]. F, geht in H, und G, in X, über, indem « und y, 8 und d mit einander ver- tauscht werden. Ferner erhält man Z4 aus //, durch Vertauschen von W, und W,, Z, und Z4, C, und C, mit einander. Die Ausdrücke der drei Stromstärken 2, , 2, und J mögen jetzt unterbleiben. T. XXVII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 511 Experimenteller Theil. I. Unverzweigter Stromkreis mit Capacität und Selbstinduktion. 1. Einleitung. Die Vorgänge in einem unverzweigten Stromkreise mit Selbst- induktion und Capacität sind Gegenstand einer grossen Anzahl von experimentellen Untersuchungen gewesen, welche jedoch das Thema nicht erschöpfen. Näheres hierüber enthalten die kurzgefasste einleitende Uebersicht und die Litteraturangaben, bis inclusive das Jahr 1896, in meiner Arbeit: „Untersuchungen über elektrische Schwingungen, I“. (Siehe p. 3 oben.) Einige spätere Arbeiten sind am Ende des Textes zusammengestellt. Keine vollständige systematische Untersuchung der Vor- sänge in dem unverzweigten Stromkreise ist somit mehr erforderlich. In diesem Abschnitt sind auch nur die Resultate von einigen Experimenten enthalten, welche zur Vervollständigung früherer Untersuchungen vorgenommen wurden; in welchen Beziehungen, wird im Art. 2 unten dargelegt werden. Es ist nützlich, zuerst die hauptsächlichsten bis jetzt gewonnenen experimentellen Resultate anzugeben. Die von Sir W. THOMSON !) hergeleitete Formel für die Schwingungsdauer der oscillirenden Entladung eines Condensators (1) 4 = — — wurde in der für genügend kleine Werthe des Widerstandes W hervorgehenden einfachen Gestalt (2) T-9zVyLC mehreren experimentellen Verificationen unterzogen, welche ihre strenge Richtigkeit nachwiesen. So bestätigte FEDDERSEN für die oscillirende Entladung einer Leydener 1) On transient electric eurrents. Phil. Mag. June 1853 [4] 5 p. 393, und Math. and phys. papers of Sir W. THOMSON I p. 540. N:o 1, 512 Ho. VAS Q VETT Batterie die Proportionalität zwischen 7 und 1 C1) uud zwischen 7 und VE ?), und MIESLER ?) zeigte, dass auch der Werth der in der Formel eingehenden Constante in diesem Falle mit der Erfahrung übereinstimmt. Für die oscillirende Entladung eines Condensators durch einen Induktionskreis wurden schóne, auf die Formel (2) sich beziehende relative Bestimmungen von N. SCHILLER ^) ausgeführt, während besonders HIECKE 5) eine Anzahl absoluter Messungen unternahm. Alle diese Untersuchungen legten die Richtigkeit der Formel dar. Dass sie auch für die elektrischen Schwin- gungen bei der Ladung eines Condensators gilt, dessen beide Belegungen plótzlich mittels einer Selbstinduktion sowie elektromotorische Kraft enthaltenden Strombahn verbunden werden, habe ich in den Arbeiten , Untersuchungen über elektrische Schwingungen I und III“ 6) gezeigt. Weil die Capacität des Condensators in dem letzten Falle nicht augenblicklich ihren vollen Werth erreicht, muss eine Correction 7) der experimentell erhaltenen Oscillationszeit vorgenommen werden, welche jedenfalls bei einigermaassen guten Condensatoren nur wenige pro Mille erreicht. Die Unabhängigkeit der Oscillationszeit von dem Widerstande des Stromkreises zeigten unter anderen Versuche von FzppERSEN) über die Batterieentladung und von mir über die Ladung eines Condensators. ?) Auch über den Grenzwiderstand, bei welehem die oscillirende Entladung einer Leydener Batterie in eine continuirliche übergeht, hat FEDDERSEN ! Versuche ange- stellt und dabei gefunden, besonders dass dieser Widerstand umgekehrt proportional der Quadratwurzel aus der Capacität der Batterie ist. 1) Ueber elektrische Wellenbewegung. Pogg. Ann. 108. p. 457, 1859, sowie: Ueber die elektrische Flaschenentladung II. Pogg. Ann. 116. p. 132. 1862. 2) Ueber die Theorie der Stromverzweigung bei der oscillatorischen elektrischen Entladung und die „äquivalente Länge“ des Herrn Direktor KwocHENHAUER. Pogg. Ann. 130. p. 439. 1867. 3) I. MrESLER, Quantitativ photographische Untersuchungen über elektrische Oscillationen. Wien. Ber. 99 [2] p. 579. 1890. *, Einige experimentelle Untersuchungen über elektrische Schwingungen. Pogg. Ann. 152. p. 535. 1874. 5) R. HrgckE, Ueber die Deformation elektrischer Oscillationen durch die Nähe geschlos- sener Leiter. Wien. Ber. 96 [2] p. 134. 1888. SY Thes Tp 8187: ty Hte dis Sy *) Ueber elektrische Wellenbewegung. Pogg. Ann. 108. p. 497. 1859. *) Untersuchungen über elektrische Schwingungen I, p. 83 u. f. 10) Ueber die oscillatorische Entladung und ihre Grenze. Pogg. Ann. 112. p. 451, sowie: Ueber die elektrische Flaschenentladung T. Pogg. Ann. 113. p. 437, 1561. T. XXVII. Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. x [arg co In der oben erwähnten theoretischen Arbeit von Sir W. THOMSOoN findet sich für das logaritmische Decrement der Oscillationen bei der Entladung eines Conden- sators der Ausdruck À LM scs d G ung” n T ELI (hier einer Halboscillation entsprechend angegeben) Für kleine Widerstände be- kommt man gU. Re C (4) «=TW V I Auf die experimentelle Verification der Formel (4) ist viel Mühe angewandt worden. Hierzu eignen sich die oscillirenden Vorgänge in einem an den Belegungen eines Condensators (Luftcondensator oder Condensator mit festem Dielectricum) endenden Stromkreise mit merkbarer Selbstinduktion wesentlich besser als die Entladung der Leydener Batterie. Das Decrement konnte um so schárfer bestimmt werden, je besser und vollständiger man lernte die Schwingungscurven experimentell aufzu- nehmen. SCHILLER fand, dass die Dämpfung bei der oscillirenden Condensatorent- ladung bedeutend grósser ist, als die Formel (4) verlangt.!) Zur Erklàrung der unerwarteten Abweichung zog er das schwache Leitungsvermógen der isolirenden Schichten der Induktionsspulen und des Dielectricums der Condensatoren zu Hülfe und erzielte alsdann eine befriedigende Uebereinstimmung. Die ScHILLER’schen Bestimmungen sind alle relativ, indem die charakteristischen Constanten C und Z der Strombahn nicht absolut gemessen wurden. Wie SCHILLER kam auch CoLLEY 2) zu dem Resultate, dass die Dämpfung der Schwingungen viel stärker ist, als die elementarie Theorie erfordert. Weitere Erklärungen hierzu suchte man in einer Induktionswirkung auf benachbarte Leiter (KrnEMENCIC?), HIECKE ?) oder in einer Energieabsorption im Condensator (Porter ’). Jedoch haben diese letzteren Erklä- rungen nur in Ausnahmefällen eine Bedeutung. 1) N. SCHILLER. Einige experimentelle Untersuchungen über elektrische Schwingungen. Pogg. Ann. 152. p. 535. 1874. ?) R. CoLLey. Ueber einige neue Methoden zur Beobachtung elektrischer Schwingungen und einige Anwendungen derselben. I. Wied. Ann. 26. p. 432. 1885. 3) I. KLEMENCIC. Untersuchungen über das Verhältniss zwischen dem elektrostatischen und elektromagnetischen Maassystem. II. Anhang. Wien. Ber. 93 [2]. p. 491. 1886. +) R. Hrecke. Ueber die Deformation elektrischer Oscillationen durch die Nähe geschlos- sener Leiter. Wien. Ber. 96 [2]. p. 134. 1888. 5) A. W. Porter. On the flow in electric circuits of measurable inductance and capacity; and on the dissipation of energy in such circuits. Proc. of the royal Society of London. 54. p. 7. 1893. N:o 1. 65 514 Hs. TALLQVIST. Auch bei der oscillirenden Ladung eines ursprünglich ungeladenen Condensators erhält man ein grósseres Decrement als nach der Formel (4.1) Herr SEILER ?) schliesst hieraus, dass die Werthe des Decrementes der Ladungsschwingungen für theoretische Zwecke [die Ermittelung absoluter Werthe von Capacitàten oder Selbst- induktionen] nicht verwendbar sind, was jedoch verfrüht zu sein scheint. Beachtet man nàmlich wieder das Leitungsvermógen der isolirenden Schichten der Induktions- spule und des Condensatordielectricums, so folgt das Decrement ?) ; 7 1 I AE 4 CR) (5) ne mV ölet) VET eis im oder für nicht zu grosse Widerstände xq L rbd mu. (6) a- ca^) *gV p w- aov, welches sich gut mit den Beobachtungen vereinigen làsst.*) Es ist in der Formel (5) vasis nal Rd (7) n =W+ql +) und bezeichnet R den Isolationswiderstand des Condensators, r den (nicht ganz scharf definirbaren) Isolationswiderstand der Induktionsspule. Bei der experimen- tellen Bestimmung des Coefficienten b, der einer directen Verification fähig ist, muss eine nicht ganz kleine Correction wegen der Veränderlichkeit der Capacität des Con- densators angebracht werden), vorausgesetzt, dass der Condensator ursprünglich keine Ladung enthielt, und seine Belegungen plótzlich verbunden wurden. 9. Gegenstand der Untersuchung. Die Untersuchungen in diesem Ab- schnitt betreffen folgende Gegenstände. a) Nach der Theorie besteht eine einfache Abhàngigkeit5) zwischen einer La- dungs- und einer Entladungscurve, welche Stromkreisen mit denselben Werthen von !) Untersuchungen über elektrische Scnwingungen, I. p. 79. 2) U. SEILER. Ueber Oscillationen bei der Ladung von Condensatoren und ihre Anwendung zur Bestimmung des Selbstpotentials beliebiger Leitersysteme. Wied. Ann. 61. p. 30. 1897. 3) Untersuchungen über elektrische Schwingungen, I. p. 33. +) A. F. SUNDELL und Hs. Tarnrqvisr. Ueber das Decrement elektrischer Schwingungen bei der Ladung von Condensatoren. Drupes Annalen der Physik. Bd. 4. p. 72. 1901. FERNER: Untersuchungen über elektrische Schwingungen III. p. 27. 5) A. F. SuNpELL und HJ. TaLLQvistr. Ueber das Decrement etc. Drupes Ann. Bd. 4. p. 72. 1901. *) Oben Art. 3. T p. 12 des theor Th. T. XXVIII. OT Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 51: L, C und W bezw. entsprechen. Bei oscillatorischen Vorgängen sind die Oscilla- tionszeit 7 und das Decrement « in beiden Fällen dieselben. Diese Abhängigkeit ist durch Aufnahme correspondirender Ladungs- und Entladungscurven geprüft worden, und zwar sowohl in dem aperiodischen wie in dem periodischen Falle. b) Mit wachsendem Widerstande wächst die Schwingungszeit der oscillirenden Ladung oder Entladung, zuerst unmerklich, dann stärker und stärker. Aus der vollständigen Formel (1) A ne VICE y e We? SAGE folgt ja ; TERRE E A CUITE CEA CAR 8 "=2xVL J W? Eze PUES: je er DOM @) Z MELOS E asl we) + la d ) VET Darf man jetzt schon das zweite Klammerglied im Verhältniss zu 1 vernachläs- sigen, so erhàlt man die Formel (2) (2) T=-2ryLC, welche die Schwingungszeit unabhängig von dem Widerstande giebt; darf man erst das dritte Klammerglied in (8) vernachlässigen, so folgt € ow (9) T-22VLOh i7 we. GE Für noch gróssere Werthe des Widerstandes bedient man sich wohl am besten der Formel (1) selbst. In allen diesen Formeln hat man W mit JE ALS n 7 Tt pe Re (7) i " «et ) zu ersetzen, sobald die genannte Leitungsfähigkeit der isolirenden Substanzen der Spulen und Condensatoren sich bemerkbar macht. Die Zunahme der Oscillationszeit mit dem Widerstande wird experimentell verfolgt. Eine Schwierigkeit zeigt sich hierbei darin, dass fär etwas grössere Werthe des Widerstandes die Oscillationszeit 7" wenig genau bestimmbar ist, zufolge der Dàmpfung der Schwingungen, welche jetzt die Anzahl der deutlichen Wellen der Schwingungseurve stark herabdrückt. Andererseits hat die Frage der Zunahme von T' mit W ausser dem theoretischen Interesse eine praktische Bedeutung, be- sonders wenn man die Formeln T* CW: 10 = Ir TE (9) 2 iol = oder | cw\e| 11 pese e ten fa MM SA n) Loo (* T I N:o 1. 516 ES VIVASTATQ VES: für die experimentelle Bestimmung von Selbstinduktionscoefficienten von Induktions- spulen mit nicht zu vernachlässigendem Widerstande auszunutzen wünscht. !) c) Für grössere Werthe des Widerstandes nimmt das Decrement «e stärker zu, als proportional dem Widerstande, in Uebereinstimmung mit der Formel (6) 2 T DEEST - [9] 2: [2] "b © Vera Vans Man hat, wenn das dritte Glied in dem Ausdrucke N N NI EN A Pr ER aes rar * gal / ) sont D ) + Wal (12) «-2V7 wii wel, ferner für beliebige Widerstände (5) TRUE MER ER: = Pe É Es soll untersucht werden, ob diese Decrementsformeln fär grössere Wider- stände mit der Erfahrung übereinstimmen. Die Unsicherheit bei der Bestimmung von « wird, ebenso wie in Bezug auf T, mit wachsendem Widerstande grósser, weil die Schwingungscurve sich auf eine kleinere und kleinere Anzahl von Wellen beschränkt. d) Für den Grenzwiderstand, bei welchem die oscillirende Ladung oder Ent- ladung in eine nicht oscillirende übergeht, hat man 2 L 13 W'=3 (13) V 7 und IL PDAS W=2 ser Rec (14) v-2VG le ;) Ob diese Formeln mit den Experimenten im Einklang sind, soll nàher geprüft werden. Hierbei darf man beachten, dass eine sehr scharfe Bestimmung des Grenz- widerstandes auf experimentellem Wege nicht móglich ist, weil die periodische Form der Schwingungscurven sich mit zunehmenden Widerstande nur allmàhlich in eine nicht periodische Form verändert. 1) Untersuchungen über elektrische Schwingungen I. p. 89. pue Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 517 1. Versuchsanordnung. Die Versuchsanordnung war, von einigen kleinen Veränderungen abgesehen, dieselbe wie bei den früheren Untersuchungen des Ver- fassers über die oscillirende Ladung von Condensatoren !), weshalb ihre Beschrei- bung jetzt möglichst kurz gehalten werden möge. Fig. 64 zeigt schematisch die Anordnung bei der Ladung des Condensators. À ist der feste, B der bewegliche W Contact des Pendelunterbrechers, C der Condensator mit den Polen N und M, L die Induktionsspule, E der Accumulator (oder die Accumu- latorbatterie), G das Galvanometer ^, mit dem Nebenschluss W,, D und K sind auf einer Paraffinplatte ste- hende Nàpfchen mit Quecksilber, H bezeichnet ein mit einer Ebonit- L E N handhabe versehenes Leitungsstück, welches den Condensatorpol M mit D oder mit K in Verbindung bringt. In der Leitungsbahn NAM befindet sich ein aus dünnem Nickelindraht, mit einem Dia- meter gleich etwa 0.30 mm, angefertigter induktionsfreier Widerstand, welcher bei allen Versuchen derselbe war, und zwar hatte man für diese Leitungsbahn bei 15°C den Widerstand ic — 510.3 Ohm. In der Leitungsbahn NBL EDM mit dem Widerstande W konnten besonders angefertigte induktionsfreie Widerstände eingefügt werden. Diese Widerstände be- standen aus einer sehr dünnen Nickelinlamelle, mit einer Breite gleich etwa 0.1 mm und Dicke gleich etwa 0.005 mm* und waren zwei, nämlich ein kleinerer Wider- stand von 299.0 Ohm, mit fünf ungefähr gleich grossen, genau gemessenen Ab- theilungen, und ein grösserer Widerstand von 3391.8 Ohm, mit 21 besonders ge- messenen, ungefähr gleich grossen Abtheilungen. Für spätere Zwecke wurde aus derselben Lamelle noch ein Widerstand von der Grösse 288.4 Ohm, in sechs Ab- theilungen verfertigt. Ausserdem gab es acht aus dem oben genannten dünnen Nickelindrahte bestehende Widerstände von etwa 875 Ohm jeder, welche aus drei Abtheilungen bestanden und alle genau ausgemessen wurden. Bei jedem Versuche wird die Verbindung zwischen M und D mittels des Leitungsstückes F zuerst hergestellt. Dabei entsteht in dem Stromkreise DHMANBLE ein verànderlicher Strom und der Condensator ladet sich. Nach Paar Secunden ist praktisch genommen ein stationärer Zustand eingetreten, mit 1) Untersuchungen über elektrische Schwingungen, I, p. 22 u. 45...72. * Diese sehr feine Lamelle hat ung. 8 Ohm Widerstand auf den cm Länge. N:0 1, 518 Hs. TALLQVIST. folgenden Werthen der Stromstärke und der Condensatorladung (vergl. Art. 1, I des theor. Th.) 15 Da (15) oT Wap (16 ee ee) (16) CI ar CE Jetzt lässt man das Pendel fallen, der Contact À wird heruntergeschlagen und der Condensator ladet sich weiter. Nach einer kurzen, regulirbaren Zeit wird dieser Process abgebrochen, indem der zweite, bewegliche Contact B des Pendelunter- brechers heruntergeschlagen wird. Den Ladungsrest misst man mittels Entladung des Condensators durch das Galvanometer @, indem H von D nach K herüber- geschaltet wird. Man erhält die volle Ladung C E des Condensators, in Scalentheilen ausgedrückt, indem man den Contact 4 des Pendels herunter làsst und sonst genau so verfährt, wie oben beschrieben wurde. Die ursprüngliche Ladung C //, wird alsdann durch Multiplikation der vollen Ladung mit min berechnet. Die Anordnung bei der Entladung des Condensators unterscheidet sich von der in Fig. 64 veranschaulichten Anordnung bei der Ladung dadurch, dass der Accumulator E sich jetzt in dem Stromkreise MAN befindet. Die Versuche werden in genau derselben Weise wie bei der Ladung ausgeführt. Die Anfangsladung des Condensa- tors beträgt (vergl. Art. 1, I des theor. Th.) à m (17) CCE und wird aus der vollen Ladung C E berechnet. Die anfängliche Stromstärke ist E (18) CE 257% Man misst C E in Scalentheilen in derselben Weise wie bei den Ladungsversuchen, nur dass jetzt der Contact B offen und der Contact A geschlossen sein muss, wenn das Pendel fällt. Wie ersichtlich entsprechen die soeben beschriebenen Anordnungen der in den Art. 6, 10 und 14, Abschn. I des theoretischen Theiles betrachteten ersten speciellen Wahl der Anfangsbedingungen. Die Arbeiten des Verf. ,Untersuchungen über elek- trische Schwingungen I, II und III" basiren alle auf Experimenten, bei welchen An- fangsbedingungen von der zweiten speciellen Art (Art. 7, 11 und 15, Abschn. I des theor. Th.) gewählt waren. Der Pendelunterbrecher hatte damals einen beweglichen, abschlagbaren Metallflàchencontact, zum Zwecke des Öffnens eines Stromkreises, und einen festen, von einer Quecksilberflàche und einer an einem herunterschlag- T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 519 baren Hebelarme befestigten Platinspitze gebildeten Contact zum Zwecke des Schliessens eines Stromkreises !). Dieser letztere Contact wurde jetzt durch einen abschlagbaren Metallflächencontact ersetzt, ähnlich dem beweglichen Contacte. Man erzielte hierdurch eine weit genauere Zeitbestimmung und eine grosse Zeitersparniss bei der Arbeit.) Für die Bestimmung eines Curvenpunktes genüste jetzt eine einmalige Beobachtung, während vorher zu demselben Zwecke drei Bestimmungen der Abseisse und sechs Bestimmungen der Ordinate gemacht wurden. Um eine unstatthafte Leitung zwischen den beiden Contacten A und D mittels des dieselben herunterschlagenden Stahlstabes des Pendelunterbrechers zu verhindern, so lange diese Contacte unfern von einander standen, wurden die Enden des Stabes mit Ebonitröhren bekleidet. Für die Zeitberechnung mittels des Pendelunterbrechers wurde in der im Art. 4, III, Untersuchungen über elektr. Schw. I, ausführlich beschriebenen Weise eine Tabelle construirt. Die Schwingungszeit des Pendels wurde von Zeit zu Zeit con- trollirt; die grösste Abweichung von dem mittleren Werthe betrug nur 0.8 pro Mille. Kleine Veränderungen der Anfangsamplitude konnten nicht ganz vermieden werden, weil die Anordnung für die Befestigung des Pendels in der höchsten Lage, von wo man es dann fallen lässt, provisorischer Art war. Gebraucht wurden die beiden Normalcondensatoren des Laboratoriums, mit Glimmer als Dielectricum.*) Es standen folgende Combinationen zur Verfügung. Combination. Capacität in Mikrof. C, 0.2033 C, 0.5071 (Ch 1.0119 (B. 1.5182 €; 2.0229 Die Induktionsspule war die bei den früheren Untersuchungen des Verfassers angewandte Spule N:o 25, welche aus drei Abtheilungen bestand. Für drei Com- binationen dieser Abtheilungen waren nach einer Methode mit Anwendung von Wechselstrom *) folgende Selbstinduktionscoefficienten bestimmt worden. 1) Untersuchungen über elektrische Schwingungen I, p. 46. ?) Schwierigkeiten mit der zuerst beschriebenen Contactanordnung waren auch von einem anderen Beobachter, Herrn R. MALMSTRÖM bemerkt worden. 3) Untersuchungen über elektrische Schwingungen I, p. 65... 70. +) Untersuchungen über elektrische Schwingungen, I p. 56. 5) Ebenda, p. 58. N:o 1. 520 Hs. TALLQVIST. Combinationen. Selbstinduktionscoefficient in Henry. T 0.08875 L 0.1926 1 0.5933 Für das benutzte Deprez-d'Arsonval Galvanometer wurden bei jedem gebrauch- ten Nebenschluss die Correctionen der Galvanometerausschläge möglichst genau ermittelt, und zwar nach beiden Seiten, wonach alles auf die eine mehr angewandte oder + Seite bezogen wurde. Die grössten vorkommenden Ausschläge betrugen etwa 250 Scalentheile (mm), der Abstand zwischen Galvanometerspiegel und Scala mass 2048 mm. 4. Die Berechnung der Schwingungszeit und des Decrementes für eine Ladungscurve. Es soll zunächst an einer schwach gedämpften Curve für oscillirende Ladung gezeigt werden, wie das Decrement und die Oscillationszeit be- rechnet worden sind. Mit den Strombahnconstanten E-1 Acc. L= 0.5933 Henry, C — 2.0229 Mikrof., W=355 Ohm. (4t — 511.0 Ohm) wurden folgende in Scalentheilen ansgedrückte Maxima und Minima ,M beob.* er- halten. Die Tabelle enthàlt ausserdem die aus den ,M beob.* mittels einer gra- phischen Methode!) entnommenen verbesserten Ladungsextreme „M verb.“, welche auch den weiteren Berechnungen zu Grunde gelegt sind. Ladungsextreme. —————À—————— M Pd | Maxima Minima | | Ti | N:o | M beob.| M verb. | Diff. | N:o | M beob. | M verb. | Diff. | a ; IN) | 202.94 | 202.86 2 1.80 1.80 | 2 prz 7.76 3 194.86 | 19497 |. | 4 9.52 956 | 204 I E 4 5 | 187.78 | 18750 | ^. 6 16.80 16.60 |, | 7 | 18071 | 18049 | — B4 Corte) Eten] | | | 6.39 | 6.05 | 9 | 17412 | 1730 |, |: 10 29.14 2919 |, I 17°17 167:932| 168289] $9 1| 919 34.19 34.83 EA | | 5.31 | 5.21 1) Untersuchungen über elektrische Schwingungen, TIT, p. 11. T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 521 Maxima Minima N:o | M beob. | M verb. | Diff. | N:o | M beob. | M verb. | Diff. | | | | | | 13 162.91 162.97 | 14 40.12 | 40.04 | | ; 4.92 | | 4.80 | 15 | 157.88 | 158.05 | Me 16 | 4498 Aet ed 17 153.46 | 153.46 | on 18 | 5021 | 4923 | A | 19 149.44 | 14936 | Bad 20 | 5325 | 5324 | Fu 21 145.62 145.32 | Pod 22 | 57.24 | 56.92 | es 23 | 14175 | 19172 | 290 | 24 | 6020 | 6029 Ian | 25 | 138.06 | 138.40 sn 26 | 63.50 | 63.40 25 27 | 13551 | 135.36 | ue 28 | 66.63 | 6623 | n 29 | 132.66 | 132.58 Ex 30 | 6905 | 6897 |j. 31 | 129.79 | 130.02 iM 32 7148 | 7142 | des 33 1977559 | Nena ae || 5% 73:65. | 73165, | == | | 2.18 [La E. 2.08 | 85 | 12557 | 12548 | 36 15.73 | 7.73 | ) 2.04 P TRE) 37 193.46. | 12344 | .— 38 77.74 77.70 * 1.86 | Fr EEE 39 121.55 | 121.58 40 | 7955 | 79.55 ^ 1.70 e| 1.65 41 119.76 | 11988 |, | 42 8135 | 8120 | EMI |.49. | 11854 | 11834 S aa | 825 | 89710, Te | 49 | 1708 | 11695 | „| 48 | BEI | 8408 = | 47 115.52 | 115.70 | ne 48 | 85.27 85.29 3 "49 | 11455 | 11456 | 104 | 20 | 8658 | 8642 x TN Mero | 1313/52: 1175 nou BSD tiM go 15.0 00e A 1.02 + UT oes 0.95 53 112.51 | 112.50 | 54 | 8832 | 88.40 | | 0.93 | 0.98 55 12:577 1155779 56 | 8939 | 89.38 y | E | 0.95 | 1.05 | 57 110.60 | 11062 | |, | 58 90.43 90.43 59 109.48 | 109.48 : | Ursprüngliche Ladung: 99.45 | Volle Ladung: 100.15 | Die Werthe ,M verb." unterscheiden sich sehr wenig von den Werthen ,M beob.* Dasselbe ist auch bei den übrigen Schwingungscurven der Fall. Für Curven mit stärkerer Dàmpfung ist die Methode des graphischen Verbesserns nicht mehr effektiv, weshalb man dann die ursprünglichen Werthe der Extreme benutzt. Aus den verbesserten Extremen berechnet man jetzt eine „Achse“ der Schwin- gungscurve. Indem die Welle n—1---n-+ 1 als regelmässig gedämpft betrachtet wird, erhält man folgende zu M, gehörende „normale Ladung“, um welche die Schwingung erfolgt !) 1) A. F. SuspzLL. Ueber das Decrement elektrischer Schwingungen bei der Ladung von Condensatoren. Acta Soc. Scient. Fenn. Tom. XXIV. N:o 11. p. 7. N:o 1. 66 522 Hs. TALLQVIST. (19) M, 1M2,4,1:-M,? Q, — 3r —1*M,,1-2M, n (n2. 3,4) (M, 1 i M, (M, —1 — M,) As (M, 1) M,) ; LM, 4 Sämmtliche Werthe ©, bilden die Achse der Curve. Sie sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt. Die Tabelle giebt ferner die Werthe des Decrementes (20) y —log vulg k = «log vulg e — Ma für jede Halboscillation, nach der Formel 1 M,+1-5 (+ Q, +1) (21) (Rt log - P 1 | 5 9 (da + Qu +1) - M, berechnet sowie die Mittel I und Mittel IT dieser Decremente. Die Mittel II hängen von je vier Extremen ab. | | | | N:o Q y | Mittel I | Mittel | No | Q | y Nittel I Mittel II bai | | | | | i | 1 | | 24 100.16 | 0.01786 | 0.01737 | 0.01791 0.01787 | 2 | 10032 otra 001778 | | TS 25 100.14 dose 0.01788 DUE | | ) 9 | 0.017 .017 N l8 100 36 eme 0:01 7772, RUNS 26 100.12 | 0.01798 . 0.01734 | 0.01739 0.01811 | 0.01795 4 100.36 2 0.01686 | d 27 100.13 | 0.01793 £ , | 0.01638 | 22s | 0.01732 2 0.01774 | _ 0.01783 5 100.33 | 0.01778 28 100.14 | 0.01773 A 0.01918 | __ | 0.01788 0.01771 | 0.01770 6 100.26 oo | 0.01798 E 29 100.13 | 0.01766 ls 0.01678 | -.. | 0.01794 0.01761 | .. | 0.01768 1 100.21 | 0.01790 | 30 100.12 -.. | 0.01770 0.01902 0.01814 0.01779 | 0.01774 8 100.18 o» | 001887. | .. 310 100:12 = | 0:01779 . | 0.01772 | _ | 0.01810 | 0.01779 0.01783 9 100.16 "0:0 17834] u 32 | 100.12 " 0.01786 s. | 0.01793 __ | 0.01788 | 0.01792 0.01779 10 100.16 | _ _ | 0.01793 S 33 | 100.11 X 0.01773 t 0.01793 Js. | 0.01789 | 0.01753 0.01774 11 100.18 „05 0.01785: | | 34 | 10010 L 0.01774 H M 0.01777 | | 0.01794 | 0.01794 0.01785 | 12 100.20 | 0.01804 35 | 100.10 | 0.01796 | 5 | 0.01831 | …… | 0.01796 0.01798 | 0.01808 | 13 100.23 i 0.01789 | 36 100.08 .. | 0.01819 | 0.01746 0.01811 0.01839 | 0.01816 | (TS) 005 1 . | 0.01832 | 37 100.09 | 0.01812 0.01917 | .,, | 0.01790 |. 0.01785 0.01817 | 15 100.27 .. | 001747 38 100.10 0.01823 E - | 0.001076 | _ 0.01745 0.01861 0.01837 | 16 | 100.27 ! 0.01742 d 39 10041 , 0.01851 d | 0.01807 _… | 0.01763 __. — 0.01840 0.01843 | 17 | 10099 | 5 0.01783 40 100.13 | 0.01835 | É | 0.01759 0.01741 0.01831 0.01813 | 18 100.28 0.01699 41 100.14 | = 0.01792 | | an | 0.01639 n 0.01747 | 0.01752 3 0.01791 | 19 100.27 0.01795 | 42 100.15 0.01789 : ; 0.01951 _ | 0.01834 ZI oS UR CD TRAE! 0.01784 | 20 100.24 | _ 0.01872. | 43 | 100.16 0.01778 à 3 0.01793 n 0.01832 0.01731 | 0.01766 21*| 100.22 __. | 0.01791 44 | 100.17 --. | 0.01754 x | 0.01788 0.01788 a 0.01776 0.01750 22 100.20 --- | 001785 45 100.18 d 0.01747 ns [0017831 0.01784 | eec tard 017 ET 0.01729 23 100.18 | _ 0.01782 46 100.00 | __ | 0.01711 247] | 0.01781 | 0.01784 | | 0.01704 0.01703 T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 523 | N:0 Q y Mittel I | Mittel IL| N:o Qu M eA. Mittel I | Mittel.II | | | 47 100.20 0.01694 54 100.21 | 0.01748 0.01685 0.01692 | ° 0.01837 | 0.01852 48 100.20 0.01689 55 100.24 0.01956 0.01692 0.01684 0.02075 -. | 0.01927 49 | 100.21 0.01680 j 56 | 10018 | _ | 0.01897 En 0.01667 | 0.01674 À 0.01718 ^. | 0.02077 50 100.23 ere 0.01667 | gas | 5° 100.24 Lie 0.02258 do 51 100.23 ; 0.001583 | ^ — 58 100.16 je: Kr 0023334 (T rar 0.01499 | 0.01661 0.01869 | | | 52 | 100.29 | 0.01738 59 | | RS 0.01977 RARE 0.01778 | ati ^ | 001658 | — | 0.01783 Der Tabelle nach bleibt die normale Ladung Q fast vollständig constant der ganzen Schwingungscurve entlang. Wenigstens zeigt sie keine ausgeprägte, durch- gehende Tendenz zum Fallen oder zum Steigen. Somit ist die Achse der Schwin- gungseurve eine gerade Linie, parallel zur Achse der Abseissen. Das Mittel sämmt- licher Q-Werthe beträgt 100.19 und ist also fast genau gleich der vollen Ladung 100.15. Hieraus folgt ferner, dass die Capacität des Condensators, welche beim An- fang und am Ende der Ladung ihren vollen Werth hat, auch vährend der Schwin- gungen wenigstens schr nahe diesen vollen Werth beibehält. Keine Correctur der Werthe des Decrementes und der Oscillationszeit wegen einer Abweichung der Capacität von dem vollen Werthe oder ihrer Veränderungen während der Schwingungen ist jetzt erforderlich, im Gegensatz zu dem in „Untersuchungen über elektrische Schwingungen“ behandelten Falle mit Anfangsbedingungen von der zweiten speciellen Art (siehe Art. 15, I des theor. Th. oben), wobei die Veränderlichkeit der Capacität des Condensators einen nicht unwesentlichen Einfluss besonders auf die Berechnung des Decrementes ausübt. Zum Beweise dafür, dass mit der jetzt gewählten An- ordnung die Veränderungen der Capacität keine merkbare Rolle spielen, wird im Art. 6 unten ein umfassenderes Material zusammengestellt. Gute, von vier Extremen abhängende Werthe des Decrementes bekommt man auch nach der Formel !) D ET (22) k 1 5 nl Jure 1 "45 RP SERRE welche sich ebenfalls für die Anordnung der Berechnung des resultirenden Decre- ments in einer sehr compendiósen Weise ereignet?) Es wurde jedoch hier die oben beschriebene, etwas umstàndlichere Methode der Berechnung der Decremente der einzelnen Halboscillationen vorgezogen, um auch die Curvenachse zu erhalten und 1) SUNDELL, à. a. O. p. 11. ?) SUNDELL, p. 14. N:o 1. 524 ÉTANG VILSE: besonders weil sie für weiter unten zu behandelnde stark gedämpfte Schwingungs- curven mit sehr wenigen deutlichen Wellen besser geeignet ist. Aus den Mitteln II berechnet man das resultirende Decrement, indem man die Summe aller 56 Decremente, die Summe 54 y aller Decremente mit Ausnahme des ersten und des letzten, die Summe 52 y aller Decremente mit Ausnahme der zwei ersten und der zwei letzten u. s. w. bildet und dann das Mittel nimmt. Man findet in dieser Weise folgenden Werth y — 0.01782 + 1.0, wobei der wahrscheinliche Fehler mit Anwendung der Multipelfactoren als Gewichte berechnet wurde. Zur Ermittelung der Oscillationszeit 7 bestimmt man graphisch durch Con- struction in genügend grosser Scala die Schnittpunkte der Schwingungscurve mit ihrer Achse, und combinirt dann den ersten Schnittpunkt mit dem letzten, den zweiten mit dem vorletzten u. s. w., wonach man aus den so erhaltenen Multipel- summen den mittleren Werth T nimmt. Dieser Process wird bei Curven mit einer relativ grossen Anzahl von Wellen nur für die eine Hälfte der Sehnittpunkte, in der gegenseitigen Entfernung 7', ausgeführt, für Curven mit wenigen Wellen dagegen für sàmmtliehe, in dem Abstande T von einander gelegene Schnittpunkte. Für die obige Curve, deren Coordinatenwerthe in der Tabelle I Aa (g) zusammengestellt sind, ergeben sich folgende Schnittpunkte; in Millisec, und von dem Nullpunkte des Pendelunterbrechers gerechnet. | | me | Abscisse. | N:o | Abscisse. | N:o | Abscisse. | 1 | 19304 203 | 87.907 | 403 | 157.145 23) 26.134 221 | 94844 | 421 | 164.088 41 33.053 241| 101.724 441 | 170.860 62 39.889 261 | 108.57 463 | 178.005 81 46.807 281 115476 | 481| 184877 104 | 53.559 30 I | 122.390 504 | 191.706 121 60.334 321 | 129256 | 521 | 198.738 | 141| 67.345 341| 136.282 | 54i | 205.756 163| 74161 | 361, 143160 | 561 212674 | 181 81.022 381 | 150158 | 581 219.646 Hieraus berechnet sich T. XXVHI. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 525 29 T= 200.442 27 T — 186.540 25 T= 172.703 23 T= 158.849 21 T— 144.899 19 T — 131.318 VEREINE 15 T= 103.515 13 T= 89.877 11 T= 76.123 9T= 62.251 7 T= 48.316 5 T =" 34.558 3T-—. 20.678 T=. 6.914 225 T = 1554.654 und T'= 6.910 + 1.3 Millisec. 5. Berechnung der Schwingungszeit und des Decrementes für eine Entladungseurve. Für eine der im Art. 4 behandelten Ladungscurve entsprechende Entladungscurve waren die Strombahnconstanten: L=0.5933 Henry, € — 2.0229 Mikrof., W=3.56 Ohm, (w=511.1 Ohm), (E=1 Ace.). Die beobachteten und die verbesserten Ladungsextreme' sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt, wobei die Einheit ein Scalentheil ist, und sowohl positive als negative;Werthe erscheinen, dem Scalenbereiche nach beiden Seiten von der Mitte entsprechend. | Entladungsextreme. Minima. Maxima. N:o | M beob. | M verb. Diff. N:o | M beob. | M verb. | Diff | | | | 1 — 204.71 — 204.71 2 196.63 196.63 16.49 15.12 3 — 188.73 — 188.22 4 182.37 181.51 | 14.68 14.16 N:o 1. 526 Hs. TALLQVIST, Minima. Maxima. | | ; | 3 | | N:o | M beob. | M verb. Diff. N:o | M beob. M verb. | Diff | | | | | Nm | |-05 | usa 1% —123:54 6 | 16744 167.35 | zu | 13.57 | 13.18 7 = 159.85 | —159.97 EH 8 154.18 a Ne 9 | —147.63 | — 147.39 n 10 142.09 | 142.12 | a 119 | sea D: 12 | 1831.05 131.01 | | 10.67 | 10.21 13 | —12498 | —125.00 aded ona 120.90 | 120.80 ren 15° | 11497 — 115.15 ud 16 131193 ira "| s 17 | —10607 | —106.01 al 18 102.60 | 102.60 | adi TONS 07075 — 97.50 3 20 9461 | 9459 | ER | 21 — 89.78 | — 89.63 + 22 86.78 87.09 m | 23 | — 8235 — 82.34 MS 24 79.98 | 8016 | eu | 25 | — 7631 — 15.69 | 26 73.88 ET LOT : 6.08 5.84 27 — 69.57 — 69.61 sx | 28 | 99 6290 | ,.g M I DR er re: — 64.07 39 Hear es © | : 5.07 E 4.91 | 31 | — 5918 — 59.00 32 57.50 57.58 | | 4.61 | | 456 33 | — 5424 — 54.39 34 53.02 | 53.02 SR 4.97 | | 4.16 35 — 50.13 — 5012 | 36 | 4889 | 4886 E 3.96 | | 3.87 309] 9 48108 — 46.16 as | 9| 4 | 49 Die I A | : 39» || = 4058 259945 40 41.42 | 41.42 ; | | | 3.40 3.26 A | = Spas | eh: 42 3816 | 38.16 43 36.11 | 35.90 Ka er er 35.14 BUE T 33.01 | 33.05 ABB 46 | 32.40 | 32.42 er E TW 2 3048 |. 28 48 | UM | 20.94 Pd | 5 = 28.15 2 A T 50 | En En | 3299 | | sd. | P^ = 2.07 J 4l. al. | 2.99 51 — 9601 | — 26.08 52 | 25.45 25.42 | | : 2.05 2.06 | 53 | — 2403 .| — 2403 SEO 23.36 23.36 m 55 | — 2202 | — 22.02 m 56 21.42 2146 | a 57 | — 9008 | — 20.08 Sr NE 20.14 (rdi eno dd | 59 | — 18307 | 211890 | | Volle Ladung: 200.67 Ursprüngliche Ladung: .38 Mittels der Formeln (19) und (21) bestimmt man jetzt die Achse der Schwin- gungscurve und die Decremente der einzelnen Halboscillationen. Die folgende Ta- belle enthält diese Resultate: T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. l | | | | N:o Q y Mittel I | Mittel III N:o | @ | | | | | | 1 | 31 0.50 | 0.01823 | x 2v 1 gs | 0.01802 32 0.47 | 0.01781 | 0.01783 3 034 |: UR 0.01765 dete 33 0.43 4 | 039 : 0.01757 3 34 0.40 | | 0.01764 | 0.01761 | 5 0.37 | 0.01765 _ | 85 0.39 | 0.01766 | 0.01767 | 6 0.37 | 0.01770 13 P 0.38 | 0.01774 | | 0.01776 7 0.32 | 0.01777 | 37 0.36 : 0.01780 0.01776 8 0.32 | 0.01775 38 0.36 0.01769 | 0.01776 9 0.32 | 0.01777 39 0.36 10 0.36 ea 0.01782 Le 40 0.35 11 | a Aron on M OL ASA 035 | | : | ©. 7 l 0.01779 | = | 0.01778 12 0.39 _ | 0.01773 42 0.36 0.01767 0.01772 13 0.40 hj 0.01771 | 43 0.36 | 0.01774 0.01766 14 0.41 0.01761 44 0.35 15 0.39 DIIS 0.01787 ar; 0.35 i | gag | 001826 | An RE Net ia das 0.01775 en 0.01791 E | 054 E AU Nome ae RO Res 47 | Goo | 001799 | 001790 d 19 0.51 3 0.01792 | gt bar os NON a: CR Sol par S m 0.01801 | ACA | 001804 | „, | 65] si Ut 0.01818 | NEA 001818 | „, | M 2» dn 0.01821 | ME | 0.01820 ES dup | H | T c E E 24 0.60 RE en rcr 54 x 25 050 0.01822 | 0.01821 pore 55 019 dá RE. 0.01820 | ARM 0.01816 E An | s DM 0.01799 | red) 0.01805 EM es | 28 m ipie ota ce = | 0 one | | COM N na Y 0.01791 - - | 0.01792 | 30 0.52 0.01789 0.01787 0.01788 Wie die Werthe von (@ zeigen, ist die Achse der Entladungseurve Die Werthe von Q sind sehr klein, etwa 2 pro Mille Ladung, und nehmen weder beständig zu, noch beständig ab. Sehr bemerkenswerth ist es aber, dass die Achse der Entladungscurve nicht mit der Achse der Abscissen zusammenfällt, sondern in einer sehr kleinen Distanz davon, auf der positiven Seite eine gerade Linie. liegt. wie aus einer Zusammenstellung im Art. 6 unten näher hervorgeht. Es ist schwierig bestimmt zu sagen, was die Ursache hierzu sein mag. Nor y Mittel I Kittel IT | 0.01788 0.01776 0.01787 0.01769 0.01791 0.01792 0.01801 0.01808 0.01813 0.01802 0.01812 | 0.01806 0.01810 0.01770 0.01765 | 0.01740 0.01725 0.01720 0.01697 0.01746 0.01788 | 0.01810 0.01888 0.01838 0.01958 0.01883 | 0.01809 | 0.02214 Mit wachsendem Wider- 0.01788 0.01782 0.01781 | 0.01778 0.01780 0.01791 0.01797 | | 0.01801 | 01804 | | 0 | 0.01807 0.01811 0.01808 0.01807 0.01809 0.01808 | 0.01790 0.01785 0.01781 0.01780 0.01779 0.01785 0.01794 0.01810 | 0.01807 0.01808 | 0.01808 0.01768 | 0.01752 0.01733 0.01722 | 0.01708 0.01722 0.01767 | 0.01799 | | 0.01824 | 0.01856 0.01849 0.01863 0.01898 0.01920 0.01846 0.02012 0.01799 0.01779 0.01760 | 0.01743 | 0.01727 | 0.01715 | 0.01715 0.01745 0.01783 0.01880 0.01909 0.01883 0.01929 sehr nahe der vollen Dieselbe Erscheinung tritt auch bei den übrigen Entladungscurven hervor, 528 Hs. TAGLOVIST. stande des Stromkreises scheint der Abstand zwischen der Nullachse und der Cur- venachse sich ein wenig zu vergrössern, wie im Art. 6 gezeigt werden soll. Aus den Mitteln II der y-Werthe folgt nach der auf pag. 524 dargelegten Be- rechnungsweise das Decrement der Entladungsschwingungen y = 0.01792 + 0.6. Die Schwingungszeit berechnet man nach der auf pag. 524 erklärten Methode underhält dabei für die Schnittpunkte der Entladungscurve mit ihrer Achse die fol- genden in Millisec. ausgedrückten Abscissen : | N:o | Abscisse | N:o | Abscisse | N:o | Abscisse | | | | | oo! FE-19.106, 5.5203 87.716 | 401 | 157.010 | ax 26049 | 221 | 94579 | 422 |. 163.902 |, 43) “32807 | 243 | 101519 | 441 | 170825 61^ 39.754 261 108.481 46} | 177.693 84) 46683 | 281 115260 | 451) 164589 103 | 53482 | 304 122201 | 503 | 191597 | 123 | 60283 | 321 | 129210 | 524 | 198.670 | 142! 67140 | 344| 136211 | 543 | 205.605 | 164 | 73.977. | 362 | 143011 | 563 |. 212564 18: | 80919 | 382 | 149936 | 583 | 219.512 ferner folgende Multipeln von 7 29 T= 200.406 27 T= 186.515 25 T— 172.708 28 T'— 158.916 21 T— 144.914 19 T— 131.107 17 T— 117.40 15 T= 103.685 13 T— 89.925 11 T= 76.091 9T= 62.220 7T= 48.432 5T= 34692 3 T= 20:729 ENTRATE 225 T = 1554.781 und T — 6.910 + 1.9 Millisec. T. XXVHI. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 529 Der gefundene Werth stimmt vollkommen mit dem der Ladungscurve ange- hörenden Werthe der Oscillationszeit überein. Auch die Werthe der Decremente bei der Ladung und bei der Entladung sind sehr nahe gleich gross. Mehr Material zum Nachweise dieser von der Theorie geforderten Uebereinstimmung wird im Art. 7 unten gebracht. Für die in den Momenten b), c) und d) des Art. 2 angegebenen Untersuchungen kann man somit Ladungs- oder Entladungscurven wählen. In der That wurden hierbei experimentell aufgenommene Entladungscurven zu Grunde gelegt. Die Ent- ladungscurven besitzen den Vortheil, dass man durch Vergrösserung des Neben- schlusswiderstandes am Galvanometer und der elektromotorischen Kraft Æ die Or- dinaten der Curve in einem bestimmten Maasstabe vergrössern kann, von einer gewissen Stelle der Curven an gerechnet, weil ja die Schwingungen um eine sehr nahe zu Null gelegene Achse erfolgen. In dieser Weise wird eine etwas bessere Bestimmung z. B. der Uebergangsgrenze zwischen dem periodischen und dem aperio- dischen Vorgange ermöglicht, als mit Anwendung von Ladungscurven, wobei eine solche Vergrösserung sofort die Curvenachse aus dem Bereiche der zulässigen Galvanometerausschlàge herausbringt. 6. Die Achsen der Schwingungscurven. Ausser den in den Art. 4 und 5 behandelten Ladungs- und Entladungscurven mit kleinem Widerstande des Strom- kreises wurden noch vier ähnliche Paare von zusammengehörenden Ladungs- und Entladungseurven aufgenommen. Die Coordinaten der Curvenpunkte sind in den Tabellen IAb, Ac, Ad und Ae, die Werthe der Extreme in den unmittelbar nach den Coordinatentabellen folgenden Tabellen enthalten. Die Constanten des Strom- kreises waren bei diesen Curven folgende: Ladungscurven. Bezeichn. | L | C | W | | E dB. © w | der Curve. | in Henry | in Mikrof. | in Ohm |Anzahl Acc. in Ohm | | | | | CAE) 05933 | 1.0119 337 | 1 | 511.2 ENTER, 05033 | 0.071 358 | 1 Ve) Cs L, 01026 MIE 0220 PME Ten TEL nibh CAR, 0.08875 | 2.0229 IS 1 5113 | . N:o 1. 67 E 30 Hs. TALLQVIST. Entladungseurven. Bezeichn L der Curve | in Henry | in Mikrof | CL, No 1 | 05933 1.0119 C,L, N:o 1| 0.5933 0.5071 |C,L, N:o 1| 0.1926 2.0229 OL SEM | 0.08875 | 2.0229 3.56 5.09 2.16 1.59 m in Ohm Anzahl Acc. in Ohm | (E) in 1 1 1 1 | I w | 511.1 511.3 | 511.3 511:2 Für die Punkte der Curvenachsen ergab sich folgende Zusammenstellung: nn nn nn Ald | Ladungseurven. Entladungscurven. |- u bat = — SE Bt Zu - — No| &A | GA | GL. | Gh | Nor | Nol| Roi | Nol | i I UE a - IE (Aa = ei = I m 98.16 73.37 102.18 | 101.91 0.17 0.20 0.32 0.06 | 3 | 98.07 73.46 102.01 102.06 0.12 0.00 0.17 | 0.07 4 98.01 73.50 101.96 | 102.12 0.17 — 0.02 0.10 | 0.06 5 98.00 13.50 101.98 | 102.02 013 | —001 0.10 0.12 6 98.08 | 73.56 | 102.02 | 101.93 0.07 0.02 0.14 0.21 | 7 | 9814 | 7522 | 10206 | 101.85 | 002 | 009 | 022 | 0:28 Sa OS NN T3 200) 102107 | 101.77 0.03 0.10 0.24 0.31 9 | 9819 | 7323 | 10206 | 10173 | 002 | o10 | 026 0.33 10 9819 | 7328 | 10204 | 101.71 Dil-| 0m 022 | 032 1 | 9813 73.26 | 10208 | 101.71 0.15 0.17 0.18 0.38 12 | 98.14 7397 | 10202 | 101.74 0.19 0.26 0.16 0.34 13 98.14 73.30 | 10201 | 101.76 0.24 0.28 0.16 0.41 14 | 98.12 7330 | 102.01 | 101.79 0.29 0.23 0.18 0.39 15 98.11 | 73.31 | 102.01 | 101.82 0.35 0.15 0.17 0.42 | 16 98.08 | 73.34 | 10201 | 101.83 0.35 0.11 0.19 0.40 | 17 | 98.06 73.37 | 102.00 | 101.85 0.34 0.08 0.19 0.35 | 18 | 9805 | 7339 | 10200 | 10189 | 0.33 0.08 | 0.18 0.30 19 | 9804 | 7341 102.00 | 101.92 0.29 | 0H 0.18 0.25 20 98.05 7340 | 102.01 | 101.95 02725 7046 0.19 0.22 21 | 9803 | 7339 | 10202 | 10197 | 026 | 015 | 0.19 0.23 22 98.05 73.41 102.03 | 101.96 0.23 0.11 0.26 0.23 23 98.08 7339 | 102.04 | 101.94 0.18 0.09 026 | 0.27 24 | 98.13 73.39 | 10205 | 101.89 | 016 | 004 | 027 | 027 25 98.16 73.39 | 102.05 101.83 0.14 0.11 | 0.27 0.26 26 98.17 73.40 | 10205 | 101.76 0.14 0.14 | 0.39 0.30 T. XXVIII. 1 [Uv] Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 5: oo EtECESIECELEDEEC Ladungscur ven. Entladungscurven. No | CL, GL | Ch 6h Ko 1 eR en Nun on. | 9&18 | 7337 | 10203 | — | ou | 036 | 030 | 0% | | 28 | 9830 | 7336 | 102.02 | — 015 | 020 | 028 us og | 9822 | 7340 | 10202 | 0.16 0.19 0.25 u 30 | 98.19 7342 | 102.03. 00 0.16 | 0.21 0.20 = 31 | 9817 | 73.43 | 102.02 | - 0.18 0238 oe Mt 32 | 9817 7342 | xp = 0.17 0.24 015 | — 33 | 9816 | 7342 | 101.96 23 0.15 0.28 ous — | 34 | 98.16 13400 6.101.95 | = 014 | 028 | 018 = 35 | 9816 | 73.39 | 101.94 | - 015 | 024 | 018 = 36 | 9816 | 7336 | 10192 | — 0.19 031 | 021 x HOT CNE MINI MIN 0.21 | 019 | 0.25 = 38 | 9815 | 7336 | 101.90 PE 023 | 017 038 | 39 98.14 i337 | 1090 | — 02 | 047. | os | x a0 | 08120) "73.39 | 101:92^ 1-108 023 | 019 0.33 | SM 41 | 9807 | 7342 | 101.95 | zd 0.22 OUS ME LIRE 42 | 98.03 7344 | 10199 | — 0.19 0:19 |: 036 | — 43 |. 97.98 73.47 | 102.04 = 0.20 0.19 0.35 = A 070608 490 | 102-110. NE fl 038-1] 9 93099 | 45 | 9793 | 7350 | 10218 - tristes ae, spe = | | 46 | 97.93 "EX EE 23 0.21 HN E | 47 | 9594 | 7349 | = 0.25 0.20 = =) 48 ,| 9795 | 7349 = 0.33 0.19 bar 49 | 97.98 2 u à 0.40 E a | 50 98.01 = x ER 0.44 — = — | 51 98.03 B i = 046 | = = 52 | 98.07 — zm 945. 1 oe > — 53 | 9810 LP " 040 | u) 54 | 9811 - au 0.37 M ME 55 98.13 035 | - | 56 | 9812 = = EL _ = Die Werthe der vollen und der ursprünglichen Ladung des Condensators sowie der mittlere Werth der oben gegebenen Ordinaten der Punkte der Curvenachse sind wie folgt: N:o 1. 539 Hs. TALLQVIST | | Ladungscurven. Entladungscurven. | | pr un esta PE CZ GL (GU IE, CAT, Curve } ! | 3.75 _L Ug Li 2 La 75 Lo Us Li Curve | GL, Gn C, IL, C, L, Neil NO Nod No1 | | | | | | Volle Ladung 98.13 |. 73:51 101.93 101.71 156.75 | 99.49 196.61 196.53 OST RIRE as | 3 | AY Ursprüngl. e pan | 3 i Ladung Od |... 73.00 | 101.49 | 101.39 1.08 | 0.69 0.83 0.61 = — = TE so — 1 Curvenachse 98.10 73.39 | 102.01 101.87 0.23 0.15 0.23 0.28 Wie hieraus hervorgeht, fällt die Achse der Ladungscurven fast vollständig mit der Geraden zusammen, welche die volle Ladung angiebt, und liegt die Achse der Entladungscurven sehr nahe der Achse der Abscissen. Es mögen hier noch die Curvenachsen für eine Reihe von Entladungscurven angeführt werden, welche alle für dieselbe Combination C, Z, der Capacitàt und des Selbstinduktionscoefficienten, aber für verschiedene, nicht mehr sehr kleine Wider- stände des Stromkreises aufgenommen worden sind. Die Strombahnconstanten dieser Curven waren: A 5 - | L = 0.5933 Henry. C — 1.0119 Mikrof. E=1 Acc. ess CT GE 0, (IE CT 0m 3 N:o 2 N:o 3 N:0 4 N:0 5 N:o 6 N:o 7 W in Ohm 67.07 184.49 303.27 490.59 | 650.09 812.56 e | dí = Huile 7 | xx w in Ohm 511.2 511.2 5114 5114 SET STE | | | h — x i 2 ET Volle Ladung | 198.13 198.13 198.20 198.31 198.14 197.94 . EUR SERRA RUE RN | Draptang] 22.98 | 52.54 | 73.78 | 97.09 | 110.92 | 121.50 Ladung —————————————————————————————————————o Für die Achsen wurde erhalten: T. XXVHI. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 533 om EEE | | N:o | CZ N:o 2 | GL, N:o 8| GZ, N:o 4 | GL, N:o 5| GL, N:o 6 | C,L, N:o 7 I I I ER x = a SR = 1 | 0.11 070 | os EN TE | 1.22 1.30 | 2 0.25 0x4. | — NEO NE - lus 0.41 De os TUS ete d c PN | 4 0.52 0.69 102700 IUE - 15 0.54 0.68 099 | = | - RG 0.47 0.62 097 | = = INE 0.59 0.60 0.78 = — 8 0.67 0.59 = XY = - In 9 0.69 0.52 - — 10 0.69 0.49 E = - = 11 0.65 0.60 x 2i 19 0.61 | E - = — - 13 059 | — = = E = 14 0.58 — = N = | | 15 0.55 — | 16 0.50 - - — — 17 0.45 E | ren - 18 0.42 | | = A 19 042 | = | | - - 20 0.46 = = Le = | 0.44 = = | - - — 22 | 047 = : = | 23 0.25 = | 24 — | — = = puo M en | TU. LES S n o Mittel 0.49 | 0.64 0.94 1.04 1.24 1.30 Die Tabelle zeigt, dass die Achse der Entladungscurven sich mit wachsendem Wi- derstande schwach nach oben verschiebt. 7. Oscillationszeit und Decrement der periodischen Ladungs- und Ent- ladungscurven, bei kleinem Widerstande. Es sollen jetzt die Werthe der Oscillationszeit und des Decrementes von acht paarweise zusammengehörenden Ladungs- und Entladungscurven gegeben werden, bei welchen der Widerstand des Stromkreises relativ klein war. Diese Werthe sind nach den in den Art. 4 und 5 dargestellten Methoden berechnet. Der Vollständigkeit wegen mögen noch auch die Resultate für die dort behandelten beiden Curven wiederholt werden. Die Coordi- N:o 1, 584 Ess DAmTOVESE naten der Curvenpunkte, sowie die Werthe der Extreme der jetzt zu betrachtenden Curven sind in den Tabellen IAa, Ab, Ac, Ad und Ae enthalten. HN AGG: | Ladungscurven. nF TSE I | Curve | ae 1 a, | GL, | CDs GELS EN | | | L in Henry 0.933 | 0.5933 0.5933 | 0.1926 | 0.08875 | | C in Mikrof. 2.0229 1.0119 05071 | 2.0229 2.0229 [ERR ees UTI | É | W in Ohm 355 | 3.57 | 3.58 2.17 1.59 | i | w in Ohm 511.0 511.2 511.2 | 5115 511.2 | Oscillationszeit T TIC ap 2423.18 | : in MIliSee: 6.910 + 1.3 4.863 + 1.3 | 3.433 + 1.8 | 3.919+1.8 | 2.675 + 1.6 Decrement y 0.01782 + 1.0 | 0.02168 + 0.9 | 0.02810 + 1.0 | 0.02437 + 1.0 | 0.04404 + 0.8 E =] Acc. Entladungscurven. HE Er GL, | CL, C, E E C,L, | L in Henry 0.5933 0.5933 0.5933 0.1926 0.08875 C in Mikrof D ncm o mm Do 2.0229 | 2.0229 | W in Ohm i 3.56 3.56 3.59 2.16 1.59 | La w in m E m ET 511.3 SLL. | i 511.2 Oscillationszeit 7 = . T OARA 1 | 9 667 im Millie 6.910 + 1.9 4.865 + 1.2 3.436 + 1.8 3.915 + 1.4 2.667 + 2.4 Decrement y 0.01792 + 0.6 | 0.02174 + 0.7 | 0.02815 + 1.4 0.02443 + 1.2 0.04374 + 4.2 Wie die Zahlen für 7 zeigen, stimmen die Oscillationszeiten einer Ladungs- curve und der entsprechenden Entladungscurve sehr gut mit einander überein, indem der grösste Unterschied (bei den Curven C,Z,) nur 3 pro Mille beträgt. Auch die A ORTE Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 535 Werthe der zusammengehörenden Decremente sind nahezu gleich gross. Sieht man nämlich von den Curven C,/4 ab, wo das Decrement der Entladungscurve bedeu- tend unsicherer als die übrigen Decremente ausgefallen ist, so beträgt der Unter- schied im Maximum 5.6 pro Mille (bei: den Curven (,Z,). Eigentlich sind die Decremente nicht unmittelbar mit einander vergleichbar, weil die Widerstände W der Ladungs- und der Entladungscurve im Allgemeinen nicht vollkommen dieselben sind; die hieraus entstehende Differenz macht höchstens 3 pro Mille aus (bei den Curven C; Li). 8. Vergleich der aperiodischen Ladungs- und Entladungscurven. Ge- mäss Art. 3, I des theor. Th. besteht zwischen einer Ladungs- und der entsprechenden Entladungscurve eine einfache Symmetrierelation. Bezeichnet man die augenblick- lichen Ladungen des Condensators bei dem Ladungsvorgange mit g und bei dem Entladungsvorgange mit q’, die zugehörigen Werthe der vollen Ladung bezw. mit () und Q', so kann dieser Relationen die Form TN. gegeben werden.!) Sie soll jetzt für einige aperiodische Curven geprüft werden, deren beobachtete Punkte in den Tabellen I Ba, Bb, Be, Bd und Be zusammen- gestellt sind. Die Strombahnconstanten dieser Curven waren folgende: 1) Es genügt nämlich 4 = CII der Diff.-Gl. d’q dq i: de +24 dt T5(q—Q)—0, wo Q— CE ist, ferner g' — CP der Diff.-Gl. 2 At y! hi +20 22 de deu 0: Zufolge der Anfangsbedingungen, wie sie den Anordnungen in den Fig. 1 und 2, p. 10 und 11 bez. des theor. Th. entsprechen, hat man für {=0 die Werthe w w ; wer Ga W , W Ple Na W-w* TG Wu CE: Nm ac mA a N und d(q— Q) dq E Q dt di W+w QC(W--w)' dg E' ap i EST dt W +0 C (W-4-20)^ N:o 1. 536 läge TALLQVIST. E=1 Acc. Ladungscurven. Curve QUI (BYE BE La CRETE) NC: ; L in Henry 0.5933 0.5933 0.5933 0.1926 0.08875 C in Mikrof. 2.0229 1.0119 0.5071 | 2.0229 | 2.0229 W in Ohm 3075.7 | 3076.7 3076.7 3074.6 3074.7 | ere | U w in Ohm 511.2 511.4 511.4 511.3 511.4 Ursprüngl. D DEOS Une 92 n5 9 | Ladung 27.99 28.22 28.46 28.03 28.01 zx mem ; Er m Volle Ladung 196.40 | 197.97 199.69 | 196.60 196.42 | | | de me DU ESSE B—IrAce: Entladungscurven. coms en m —-- | (G1, No 12 0,14 N:o 19 GL No 17 | GE No 10, 6,25 Mio 9 Curve L in Henry 0.5933 0.5933 0.5933 0.1926 0.08875 C in Mikrof. 2.0229 1.0119 0.5071 | 2.0229 | 2.0229 RUNDE Rte En W in Ohm 3075.7 3076.7 3076.7 3074.6 3074.7 w in Ohm | 511.2 511.4 | 511.4 511.3 | 5114 zy: E LU T UU PC E | 3 rs FN RI See LU a SK Ursprüngl. | ap | | Ladung | 168.50 | 169.92 171.45 | 168.58 | 168.56 | Volle Ladung 196.50 198.16 199.94 196.62 196.60 Es sind also eu und — i zur Zeit {=0 gleich gross und ihre ersten Ableitungen eben- v falls gleich gross. Weil sie ferner derselben Differentialgleichung zweiter Ordnung genügen, so müssen sie zu jeder Zeit gleich bleiben, und es folgt die gesuchte Relation 0 q' 4 T 4 = 1 Q Q Eine kleine Veränderlichkeit der Widerstände W und : kann die Relation schwach beeinflussen. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 537 = ' Die Werthe von 247. 2 Q scissen der Kürze wegen nur durch ihre Ordnungszahl angegeben werden. Ihre wirklichen Werthe finden sich in den oben genannten Tabellen I Ba bis B e. sind in folgender Tabelle aufgeführt, wobei die Ab- | FIRA RS Ic RN Ho | €, L, GEL, fo YGER ACCES "|| FONT, | | 1 | 10006 | 0.9927 1.0129 0.9994 0.9996 2 1.0057 1.0057 1.0073 0.9994 10000 | 3 | 09997 | 1.0058 1.0081 0.9923 1.0094 4 1.0084 | 09979 | 1.0123 | 1.0096 1.0028 5 10003 | 10055 | 10064 | 0.9979 | 0.9998 6 0.9973 1.0015 0.9974 1.0035 1.0039 | Mr 1.0014 | 0.9980 1.0005 1.0045 1.0029 8 0.9984 0.9965 1.0115 0.9959 1.0020 9 0.9979 0.9996 1.0145 0.9994 0.9938 10 0.9999 1.0011 1.0090 0.9989 1.0005 11 1.0004 1.0026 1.0050 0.9979 1.0026 12 1.0005 1.0011 1.0045 1.0030 0.9995 13 0.9999 1.0021 1.0030 0.9969 1.0021 er: 1.0000 1.0032 1.0000 1.0005 1.0021 15 1.0005 1.0017 1.0010 0.9999 0.9996 16 1.0000 1.0012 1.0020 0.9994 0.9976 17 1.0010 1.0006 1.0016 1.0095 0.9996 18 1.0005 1.0017 1.0010 0.9999 0.9996 19 1.0010 1.0027 1.0013 1.0020 1.0002 20 | 10005 1.0016 P 1.0005 1.0002 21 1.0005 1.0016 > 1.0015 1.0033 22 10010 | 10016 = 0.9999 1.0013 23 1.0000 1.0012 a2 1.0005 1.0003 24 1.0000 1.0027 = 1.0005 1.0008 25 1.0005 Me 2 0.9989 1.0008 26 1.0010 = = 0.9999 1.0014 27 1.0010 = = 1.0009 0.9993 28 1.0005 = = 1.0015 1.0014 29 1.0020 = = 1.0025 1.0034 Es möge hier noch bemerkt werden, dass die in dem Art. 3, I des theor. Th. abgeleitete Symmetrierelation zwischen der Ladungs- und der Entladungscurve die Anordnungen, wie sie Fig. 1 und 2 zeigen, voraussetzt. Ist dies nicht der Fall, so tritt noch eine Verschiebung der einen Curve parallel der £-Achse hinzu. Die in der Fig. 3 p. 11 veranschaulichte Anordnung folgt aus der Anordnung bei der Fig. 1, indem man w —oo setzt, und gelten dieselben Resultate auch dabei. N:o 1. 68 538 HJ. TALLQVIST. Le —2 u— —————— có EH Rc ir Cr GL, uS po 30 1.0020 — — 1.0025 1.0019 31 1.0008 — e 1.0015 1.0000 32 1.0005 — — 1.0005 1.0014 33 — — — 0.9999 1.0014 34 — — — 1.0020 1.0030 35 — — — 1.0033 1.0035 36 — — — 1.0033 — 37 — — — 1.0035 em 38 — — -— 1.0033 — Die im Allgemeinen gute Uebereinstimmung aller dieser Zahlen mit 1 zeigt nicht nur, dass die besprochene Symmetrierelation zwischen Ladungs- und Entla- dungseurve vorhanden ist, sondern auch dass die experimentell erhaltenen Punkte dieser Curven eine bedeutende Genauigkeit besitzen. 9. Zunahme der Oscillationszeit mit dem Widerstande. Zur Untersuchung der Abhängigkeit der Oscillationszeit 7’ von dem Widerstande W des Stromkreises, bei grósseren Werthen von W, sind für jede der fünf Combinationen von Capacität und Selbstinduktion C; L,, C, L,, C, L,, C, L, und C, L, eine Reihe verschiedenen Werthen von W entsprechender Entladungscurven aufgenommen worden, sowie die extremen Ladungswerthe bestimmt worden. Die Coordinaten der Punkte dieser Curven und die Werthe der Extreme finden sich in den Tabellen I C, D, E, F und G. Aus den Extremen wurde dann die Lage der Curvenachse berechnet und aus den Schnittpunkten zwischen Curve und Achse die Oscillationszeit 7' ausgemessen. Es sei T die beobachtete Oscillationszeit einer Curve mit relativ grossem Widerstande, T, die beobachtete Oscillationszeit einer derselben Combination CL angehórenden Curve mit so kleinem Widerstande, dass die Oscillationszeit von dem Widerstande unabhängig ist, dann sollte folgende Relation bestehen (Formel 1, Art 2): vt EST Rec icd n- acm à 7 4L oder noch strenger genommen die Relation 5 TE Im (24) 5^ Vana 4L wo T. XXVIII. Vo 3 Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 539 IEP EZ SE E v pe) der wegen der Leitungsfähigkeit der isolirenden Substanzen der Induktionsspule und des Condensators verbesserte Widerstand des Stromkreises bedeutet. Den Zusatzwiderstand 71 zu d l 1 W'= y -clz*;) berechnet man genügend genau aus den im Art. 7 mitgetheilten Decrementen "d uzwyt uz y Zur Prüfung der Relation (24) sollen jetzt folgende Zusammenstellungen dienen, deren Inhalt ohne weiteres klar ist. mittels der Formel (25) W'—W Reihe C, L,. C — 2.0229 Mikrof. L = 0.5933 Henry. T, = 6.910 + 1.9 Millisec. W' — W= 10.67 Ohm Curve N:o 2 N:o 3 N:0 4 N:o 5 N:0 6 N:0 7 W in Ohm 67.05 184.48 303.19 490.35 650.03 812.51 T beob. 6.908 + 4.5 | 7.007 + 10.7 | 7.262 + 59.2 | 7.844 + 196 | 8.972 + 224 10.107 | | E beob. 0.9997 + 7.1| 1.014 + 1.6 | 1.051 + 8.6 | 1.135 + 28.4 | 1.298 + 32.4 1.463 0 = berechn. 1.003 1.017 1.045 1.128 1.262 1.539 0 I Diff. in Proc. —0.3 — 0.3 +0.6 + 0.6 + 2.8 = | | EE CIE ON on a ER mn mar nn u er mn m mn Reihe C,L,. C=1.0119 Mikrof. L= 0.5933 Henry. 7, = 4.865 + 1.2 Millisec. W'— W —20.85 Ohm | Curve N:o 2 N:o 3 N:0 4 N:o 5 N:0 6 N:o 7 | N:o 8 | W in Ohm 67.07 184.49 303.27 490.59 650.09 812.56 | 971.73 1 | | Tue T beob. 4.855 + 4.5 | 4.931 + 8.6 | 5.039 + 10.8| 5.161 + 52.3 | 5.470 + 18.3 | 6.156 + 102 | 6.441 + 119 x beob. 0.9979 + 9.6 | 1.013 + 1.8 1.036 + 2.2 | 1.061 + 10.7 | 1.124 + 3.8 | 1.265 + 20.9 | 1.324 + 24.4 | o | | 2 berechn. 1.002 1.015 1.023 1.061 1.112 io E115 9| TIE | | = ETS | Diff. in Proc. — 0.4 — 0.2 +1.2 0.0 + 1.1 + 5.7 | + 0.8 N:o 1. 540 Hs. TALLQVIST. Reihe C, L,. ©=0.5071 Mikrof. L=0.5933 Henry. T,=3.436 + 1.8 Millisec. — W=41.04 Ohm. Curve | N:o 2 NO 3 | N:o 4 | N:o 5 | N:o 6 N:o 7 N:o 8 N:o 9 N:o 10 W in Ohm E 67.07 184.48 303.27 490.50 650.22 811.36 971.56 1133.8 1294.0 — e — — I — —— T? beob. Nm 3.455 + 2.0 | 3.483 + 6.2 | 3.549 + 7.5 | 3.655 + 19.5 | 3.726 + 20.9 | 3.880 + 24.0 | 4.122 + 49.7 | 4.372 + 51.3 | 4.384 + 28.3 E El NEUE TRENT EUR = Be ede — | & 5 beob. | 1.006 + 0.8 | 1.014 + 1.9 | 1.033 + 2.3 | 1.064 5.7 | 1.084+ 6.1 | 1.129 + 7.1 | 1.200 + 14.5 | 1.272 + 15.0 | 1.276 + 8.3 0 | | | "245 KM Á 1a 4 JEN t. | = = T berechn. | 1.001 1.006 1.013 | 1.032 | 1.055 1.088 1.133 1.191 1.271 0 Diff. in Proc. | + 0.5 + 0.8 +1.9 | + 3.0 +2.7 + 3.6 + 5.6 + 6.4 + 0.4 Reihe C;L,. C-2.0229 Mikrof. L=0.1926 Henry. T,= 3.915 + 1.4 Millisec. W'— W=8.89 Ohm. Curve N:o 2 N:o 3 N:0 4 N:o 5 N:o 6 W in Ohm. 65.68 124.15 183.25 242.18 301.73 T beob. 3.995 + 8.3 | 4.069 + 39.4 | 4.187 + 22.4 | 4.366 + 17.2 | 4.523 + 65.2 | : beob. 1.020 + 2.1 | 1.089 + 10.1 | 1.069 - 53 | 1.115 + 3.9 1.155 + 16.7 | o | 2 berechn. 1.007 1.024 1.052 1.095 1.172 0 | Diff. in Proc. +13 + 1.4 + 1.6 + 1.8 — 1.5 | Reihe C,L,. = 2.0229 Mikrof. Z= 0.08875 Henry. T, = 2.667 + 2.4 Millisec. W'— W — 11.84 Ohm. | Curve N:o 2 N:o 3 | N:o 4 N:o 5 I W in Ohm 65.09 123.61 | 18255 241.50 Et DTE SUVS ER | T beob. 2.773 + 16.2 | 2.886 + 44.5 | 3.032 + 58.7 3.537 à 7 | T beob. 1.039 + 6.1 | 1.082 + 16.7 | 1.137 + 22.0 1.326 0 | | Tu ee. T. berechn. | 1.017 1.057 1.129 1.256 0 Diff. in Proc. +2.1 + 2.3 + 0.7 + 5.8 | | T. XXVIII. Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 541 Diese Tabellen zeigen eine befriedigende Uebereinstimmung zwischen den beo- bachteten und berechneten Werthen T was die beiden ersten Reihen betrifft, we- nigstens wenn man von dem letzten Werthe der Reihe C; L, und dem vorletzten Werthe der Reihe C, L, absieht. In den drei übrigen Reihen ist die Ueberein- stimmung weniger gut, indem die Differenzen E beob.* — berechn.* meistens 0 T ”T, positiv sind und somit auf ein schnelleres Wachsen der Oscillationszeit mit dem Widerstande deuten würden, als die Theorie verlangt. Indessen ist die Schwierig- keit bei grösseren Widerständen des Stromkreises gute Werthe von 7 zu erreichen so beträchtlich und findet in dem wahrscheinlichen Fehler nur einen unvollstàndigen Ausdruck, dass nicht unerhebliche Abweichungen zwischen den beobachteten und berechneten Werthen von 7' wohl móglich scheinen. Bis auf weiteres darf man des- halb annehmen, dass die Formel (1) oder (24) richtige Werthe der Oscillationszeit liefert. Eine besondere Verification der daraus abgeleiteten Nàherungsformel (9) ist nicht erforderlich. 10. Das Decrement als Function des Widerstandes. Um zu untersuchen, ob das Decrement y als Function des Widerstandes der aus (5) folgenden Formel W' (26) Dn Me uum ra Va I RUE genügt, combinirt man angemessen einen beliebigen Werth y mit dem, dem kleinsten Widerstande W, in jeder Reihe C L entsprechenden Werthe y,. Alsdann ist Vin (27) yo PZN SEA uzye Wy, AL und aus den Formeln (26) und (27) folgt (OI ms 5 CREER (28) PAU a ARENA M; ;(W-W)=M5 ZW = W). Cw» G= IEEE y — Yo (0j ; - M LO - Wo Man setze jetzt und berechne G, mit Benutzung der im vorigen Artikel berechneten Werthe N:o 1. 542 Hs. TALLQVIST. T 1 DE TT sowie der beobachteten Werthe von y und y,, @, direct aus den Constanten des Stromkreises. Die Resultate dieser Berechnungen sind in den folgenden Tabellen zusammengestellt. Reihe C, L,. C -—2.0229 Mikrof. L 0.5933 Henry. yo = 0.01792 + 02. W,— 3.56 Ohm. Curve No2 | ws | No4 N:o 5 N:o 6 W in Ohm 6707 | 18148 | 30319 490.29 650.03 y 009761 + 4.3 | 0.24955 + 316 | 0.40748 43 | 0.694644 123 | 1.02730 + 319 G, oo | 00794+43 | 02276131 | 03:21:4 | 05979510 | 0.7961+25 DLL | ooo | o27 | os 06131 | 08143 Diff. in Proc. 0.7 "gem cS —25 323 | Reihe C,L,. C=1.0119 Mikrof. L—0.5083 Henry. 7002174407. | d | W, — 3.56 Ohm. Curve | N:o 2 | N:o 3 | N:o 4 | N:o 5 | N:0 6 N:0 7 | Win Ohm | 6707 | 18450 | 30327 | 49059 | 65009 | 812.56 | , Jooreas 140.1858 + 13 029726 + 0:9047059 + 110)0.63847 + BB4| 0.85476 | TE | 0.0566 + 0.2 | 0.1613 + 1.3 | 0.2688 + 0.1 | 0.4218 + 10 | 0.5522 + 74 | 0.6953 | G, | 00566 | 01612 0.2670 | 04338 | 0.5760 0.7208 | Diff. in Proc. | 0.0 | +01 | +07 | -28 | [| ea, RS RES Reihe C,L,. C=0.5071 Mikrof. .L—0.5933 Henry. y =0.02815+1.4. W,=3.59 Ohm. ; Ce | N:o 2 | E 3 ks N:o 4 N:0 5 N:0 6 N:o 7 N:o 8 N:0 9 | Win Ohm | 6707 18451 | 30327 | 49050 65092 | 81136 | 97156 | 1133.8 Ce |0.06855 + 5.7 0.14421 + 12.8 0.22205 + 5.4| 0.34492 + 22 | 0.45305 + 53 |0.58016 + 183) 0.60623 | 0.84255 | er | 0.0403 + 0.6 | 01154 + 1.3 | 0.1912 + 0.6 | 0.3066 + 21 | 0401945 | 0.506317 | 0.5889 | 0.6821 G | 0000 | oma | 01890 | 03071 04078 0.5094 | 0.6105 | 0.7128 Diff in Proc. | +07 | +11 | +11 | NIET — 0.6 236, x43 Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 543 Reihe C, L,. C—2.0229 Mikrof. L=0.1926 Henry. yo = 0.02443 + 1.2. W,= 2.16 Ohm. Curve N:0 2 N:0 3 N:0 4 N:0 5 N:0 6 | W in Ohm 65.68 124.15 183.25 242.18 301.73 | y | 0.16600 + 6.7 | 0.30496 + 114 | 0.45281 + 872 | 0.61667 + 674 0.74733 G, 0.1406 4- 0.7 | 0.2734 + 11.2 0.4059 + 83 0.5389 + 61 AR 0.6133 ; Ga ; 0.1404 0.2697 0.4004 0.5307 0.6623 Diff. in Proc. + 0.1 +14 +14 +1.5 — 8.0, I UE CI. DE AO ER Reihe C, L,. C=2.0229 Mikrof. L —0.08875 Henry. j,— 0.04374 + 4.2. | W, = 1.59 Ohm. Curve N:o 2 N:o 3 N:o 4 N:o 5 W in Ohm 65.09 123.61 182.55 241.50 y 0.35823 + 30 | 0.45600 + 524 0.69422 » 1.02050 y G, 0.2101 4- 3.0 | 0.3878 4- 50 0.5712 0.7690 5 Ga 0.2068 | 0.3974 ; 0.5891 " 0.7814 Diff. in Proc. +4.6 k — 2.5 — 3.2 E 1.6 Aus diesen Tabellen geht hervor, dass die Relation G, — 6G, mit der wün- schenswerthen Genauigkeit erfüllt ist, wenigstens solange als man den grössten oder die beiden gróssten Widerstände jeder Reihe ausschliesst. Für diese sehr grossen Widerstände ist die Relation weniger gut erfüllt. Bedenkt man aber, dass die entsprechenden Werthe von y meistens nur aus einer einzigen Bestimmung erhalten wurden, so dass der wahrscheinliche Fehler sogar fehlt, und somit sehr unsicher sind, so dürfen wohl die obigen Zahlen als genügend betrachtet werden, um die Richtigkeit der Relation (28) und folglich auch der Formel (26) für das Decrement bei grossem Widerstande darzuthun. Wollte man aus den obigen Tabellen eine Abweichung zwischen Experiment und Theorie herauslesen, so würde man sich darauf stützen, dass @, — @, meistens negativ ausfällt, besonders für die grössten Werthe des Widerstandes. Dies würde darauf deuten, dass die berechneten Werhe von N:o 1. 544 Hs. TALLQvIST. etwas zu klein wären. Thatsächlich kónnte man auch theoretisch etwas gróssere Werthe erlangen, indem man hier den Einfluss der Isolationswiderstände nicht nur auf den zweiten, sondern auch auf den dritten Term der Differentialgleichung des Entladungsvorganges in Rechnung zieht. Eine in dieser Weise vervollständigte Differentialgleichnng ist die Gl. (46) p. 32 der ,Untersuchungen über elektrische Schwingungen I". Jedoch ist die Sache etwas zu unsicher als dass sich eine nähere Verfolgung lohnen würde. 11. Die Grenze zwischen aperiodischer und periodischer Entladung. Um experimentell diejenige Grenze zu bestimmen, bei welcher der Charakter des Entladungs- oder Ladungsvorganges sich vom periodischen zum aperiodischen àndert, wurden die oben betrachteten Reihen C,Z,, C,L,, GL,, C;L, und C, L, durch Einfügung grósserer und grósserer Widerstände in den Stromkreis so weit fortgesetzt, dass die letzte Curve oder die zwei letzten Curven deutlich aperiodisch waren. Von besonderem Nutzen bei dieser Untersuchung war das auch früher ófters benutzte Hülfsmittel, für jede Combination C, L und W zwei Curvenaufnahmen zu machen, die eine vom Anfang der Curve an mit Anwendung der elektromotorischen Kraft E—1 Acc. und eines gewissen Nebenschlusswiderstandes am Galvanometer, die andere mit einer grósseren elektromorischen Kraft und einem bedeutend grósseren Nebenschlusswiderstande, wobei zwar der Anfang der Curve ausgelassen werden muss, aber die übrigen Curvenordinaten in einem gewissen Maasstabe vergróssert werden, wie schon p. 529 dargelegt worden ist. !) Die so erhaltenen Reihen von Entladungscurven, welche in den Tabellen I C, D, E, F und G enthalten sind, bestimmen zwar nicht genau die Grenzwiderstände W zwischen dem periodischen und dem aperiodischen Vorgange, erlauben aber die Abschätzung eines Intervalles, innerhalb welchem W liegt. Es ist diese Abschätzung zuerst ausgeführt worden, vor jeder theoretischen Berechnung. Alsdann wurde für die obigen fünf Reihen der Grenzwiderstand W' mittels der Formel W'-2 yz berechnet und durch Abziehen der für jede Reihe constanten, auf p. 539 erhaltenen Differenz W' — W, auf W reducirt. Die folgende Tabelle giebt alle diese Resultate: !) Die zweite Aufnahme mag zur Verkürzung als ,Verlàngerung* der Curve bezeichnet werden. Um Raum zu sparen geben die Tabellen nur bei der Reihe C; L, auch die Verlänge- rungen der Curven. T. XXVIII. — A Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 545 Reihe C; L, | Ci, (OB PP | C, LL, | CT | | | l C in Mikrof. | 2.0229 | 1.0119 | 0.5071 | 2.0229 | 2.0229 | T He 10.5933 | 0.5933 | 0.5933 | 0.1926 0.08875. V Tap. Guill | 1060 à | 1500 à R 2060 a) 600 à | 400 à | Intervall W (Ohm) | 1090 | 1520 | 2100 | 630 #0 | | were W, | 1075 | 1810 | 2080 | 615 | «0 = Berachnerer Wi | 1083 | 1531 | 2163 | ET | 419 | Berechneter W | 10:2 | 151 T 2133. | 608 107 | Ditt, W,—W ber. in Proc. | +08 | —o1 | -25 | +11 | +07 | Die Differenzen der letzten Zeile sind sogar kleiner als zu erwarten war. Die grösste Abweichung kommt bei der Reihe 0, L, vor, wo die Bestimmung des In- tervalles für W auch am unsichersten ist, indem eigentlich noch eine Entladungs- curve mit grósserem Widerstande nóthig gewesen wäre. Als Endergebniss folgt, dass Theorie und Experiment in Bezug auf die Uebergangsgrenze zwischen periodischer und aperiodischer Entladung gut mit einander übereinstimmen. N:o 1. 69 546 Hs. TALLQVIST. II. Verzweigter Stromkreis mit Selbstinduktion in dem einen und ohne Selbstinduktion in dem anderen Zweige. 1. Gegenstand der Untersuchung. Um die in dem Abschnitte II des theo- retischen Theiles entwickelten Theorien veränderlicher, verzweigter Ströme so weit als móglieh experimentell zu prüfen, wurde eine gróssere Anzahl von Entladungs- curven in der im Art. 3, I beschriebenen Weise aufgenommen mit einem Strom- kreise, welcher sich nur dadurch von dem in der Fig. 64 veranschaulichten Strom- kreise unterschied, dass der Induktionsspule Z einer von den p. 517 beschriebenen, induktionsfreien Widerständen nebengeschaltet war. Diese Entladungscurven ordnen sich zu Reihen, für welche die Coordinaten der Punkte der einzelnen Curven in den Tabellen II A, B...G zusammengestellt sind. Es móge schon hier eine Uebersicht dieser Reihen gegeben werden, wobei die Bezeichnungen der Widerstände der ver- schiedenen Theile des Stromkreises dieselben wie in den Fig. 20 und 21, Art. 1 und 2 des theor. Th. sind. Innerhalb jeder Abtheilung A, B, D bis G sind die Reihen nach abnehmendem Werthe von W, und innerhalb jeder Reihe die einzelnen Curven nach zunehmendem Werthe von W oder W, geordnet. Wenn ein Widerstand für eine Reihe von Curven gemeinsam ist, so wird sein auf 15? C reducirter Werth angegeben. Abth. A. Z=0.5933 Henry. C—1.0110 Mikrof. W/—2.89 Ohm. (0 —510.3 Ohm.) Reihe a. W,—10081.0 Ohm. W,:0.60 und 64.06 Ohm. Reihe b. W,— 6998.0 Ohm. W,:0.60, 64.07, 181.4, 299.9, 487.0, 809.0, 1130.1, 1452.2, 1574.1, 1633.0 und 2598.7 Ohm. Reihe e. W,- 5240.3 Ohm. W,:0.60 und 64.06 Ohm. Reihe d. W,—34974 Ohm. W,:0.59, 64.04, 181.4, 299.9. 487.0, 809.0, 1129.9, 1451.9, 1613.4, 1735.4, 1794.3, 2598.3 und 6102.4 Ohm. Reihe e. W,- 2625.11 Ohm. W,:0.60 und 64.06 Ohm. Reihe f. W,=1749.5 Ohm. W,:0.60 und 64.06 Ohm. Reihe g. W,=874.4 Ohm. W,:0.59, 64.03, 181.3, 299.8, 486.8, 808.8, 1129.6, 1451.7, 1774.9, 1896.9, 1936.9, 2598.2 und 6130.3 Ohm. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 547 Reihe h. W,—579.6 Ohm. W,:0.60 und 64.03 Ohm. Reihe i. W,—435.6 Ohm. W,:0.60 und 64.04 Ohm. Reihe j. W,-389.3 Ohm. W,:0.60 und 64.04 Ohm. Reihe k. W,=288.4 Ohm. W,:0.59, 64.04, 181.3, 299.9, 486.8, 808.8, 1129.8, 1451.8, 1774.7, 2100.9 2437.7, 2762.2, 3083.9, 3413.1 und 7003.1 Ohm. Reihe l. W,=192.9 Ohm. W,:0.60 und 64.07 Ohm. Reihe m. W,-9817 Ohm. W,:0.60, 64.04, 181.3, 299.8, 486.9, 808.9, 1451.8, 2101.1, 2757.0, 4116.2, 4999.7, 6762.7 und 10254 Ohm. Reihe n. W,—49.45 Ohm. W,:0.59, 64.02, 181.3, 299.8, 486.8, 808.7, 1451.4, 2100.6, 2756.4, 4114.9, 4998.9, 5875.4, 6760.8, 8493.1 und 10252.2 Ohm. Abth. B. Z=0.5933 Henry. €=1.0110 Mikrof. W,= 0.58 Ohm. (w= 510.3 Ohm.) Reihe a. W,= 10081.0 Ohm. W:2:97 und 66.40 Ohm. Reihe b. W, =6998.0 Ohm. . W:2.96, 66.40, 302.3, 489.3, 811.3, 1132.5, 1455.1, 1616.0, 1679.6 und 2600.9 Ohm. Reihe c. W,=5240.3 Ohm. W:2.96 und 66.39 Ohm. Reihe d. W,=3497.4 Ohm. W:2.93, 66.40, 302.3, 489.3, 811.2, 1132.4, 1454.5, 1777.7, 2601.0 und 6105.2 Ohm Reihe e. W,—17495 Ohm. W:2.97 und 66.39 Ohm. Reihe f. W,=8744 Ohm. W:2.94, 66.39, 302.3, 489.4, 811.3, 1454.4, 1939.4, 2103.6, 2600.6 und 5247.9 Ohm. Reihe g. W,=579.6 Ohm. W:2:96 und 66.39 Ohm. Reihe h: W,-288.4 Ohm. W:2.94, 66.39, 302.2, 489.3, 811.2, 1454.2, 2103.5 3088.3 und 7007.6 Ohm. Reihe i. Wj,- 192.9 Ohm. W:2.96 und 66.40 Ohm. Reihe j. W,—98.17 Ohm. W:2.95 und 66.40 Ohm. Reihe k. W,=49.45 Ohm. W:2.92, 66.40, 302.2, 489.3, 811.3, 1454.2, 2103.6, 2759.5, 3953.6, 6589.3 und 10089 Ohm. , 2277.1, 2440.5, 2759.6, Abth. C. £=0.5933 Henry. C—1.0110 Mikrof. W, =874.4 Ohm. (w= 510.3 Ohm.) Reihe a. W —291.3 Ohm. W,:0.59, 64.02, 299.9, 487.0, 809.0, 1130.1, 1452.0, 5087.5 und 9214.6 Ohm. Reihe b. W,=289.0 Ohm. W:2.94, 66.35, 302.2, 489.2, 811.2, 1132.3, 1454.3, 3088.3 und 9217.7 Ohm. Abth. D. Z=0.5933 Henry. 0€ —0.5063 Mikrof. W/—2.89 Ohm. (w=510.3 Ohm.) Reihe a. W,—10081.0 Ohm. W,:0.59 und 64.01 Ohm. Reihe b. W,= 69980 , W,:0.59 und 6401 „ Reihe c. W,= 52403 „ W,:0.59 und 64.01 „ Reihe d. W,= 34974 , W,:0.59 und 6401 , Reihe e. W,- 17495 , W,:0.60 und 64.02 , N:o 1. 548 Hs TALnLqvrsmT Reihe f. W,=874.4 Ohm. W;4:0.60 und 64.02 Ohm. Reihe g. W,=5795 , W,:0.60 und 64.02 „ Reihe h. W,—5313 „ W, : 0.59 " Reihe i. W,=2884 „ W,:0.60 und 6402 „ Reihe; W,=1%29 , W,:0.60 und 6402 „ Reihe k. W,— 9.7 , W,:0.60 und 6402 , Reihe . W,= 4945 , W,:0.60 und 6402 „ Abth. E. Z—0.5933 Henry. C-—2.0229 Mikrof. W=2.89 Ohm. (w=510.3 Ohm.) Reihe a. W,=10081.0 Ohm. W,:0.60 und 64.03 Ohm. Reihe b. W,= 69980 , W,:0.60 und 64.02 , Reihe c. Wi= 52403. > W,:0.60 und 6402 „ Reihe d. W,= 33974 „ W,:0.60 und 6402 „ Reihe e. W,= 17495 „ W,:0.60 und 6403 „ Reihe f Wi= 8744 „ W, : 0.60 und 64.03 Reine g Wi 5719007 W,:0.60 und 64.03 Reihe h. W,— 2884 „ W,:0.60 und 6403 , Reihe i W,= 9401 , W, : 0.60 1 Reihe; W,= 1929 „ W, : 0.60 und 64.03 „ Reihe k. W, 08:17: > W,:0.60 und 6403 , Reihe. M= 4945 , W,:0.60 und 6403 , Il Abth. F. L=0.1926 Henry. C-—2.0229 Mikrof. W=1.48 Ohm. (w=510.3 Ohm.) Reihe a. W,—10081.0 Ohm. W,:0.60 und 64.03 Ohm. Reihe b. W,= 69980 > W,:0.60 und 64.02 „ Reihe c. W,= 52403 „ W,:0.60 und 64.03 Reihe d. W,= 34974 , W,:0.60 und 6403 „ Reihe e. W,= 17495 , W,:0.60 und 6403 „ Reihe f W,— 8744 „ W,:0.60 und 64.03 , Reihe g. W,= 5796 „ W,:0.60 und 64.03 „ Reihe h. W,= 2884 , W,:0.60 und 6403 , Reihe d. 0Wi— 1297, W, :0.60 uud 64.03 , Reihe; M= 145 , W, : 0.60 : Reihe k. W,— 9817 , W,:0.60 und 64.08 , Reihe W,= 4945 , W,:0.60 und 6403 , Abth. G. Z=0.08875 Henry. C —2.0229 Mikrof. W=0.91 Ohm. (w=510.3 Ohm.) Reihe a. W,=10081.0 Ohm. W,:0.60 und 64.03 Ohm Reihe b. W,= 69980 „ W,:0.60 und 64.03 , Reihe c. W,= 52403 , W,:0.60 und 64.04 , T. XXVII, €C——'———————,""—-—" — SE w-—————————— tcC——————————————————————————'———————'u— Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 549 Reihe d. W,—3497.4 Ohm. W,:0.60 und 6404 Ohm. Reihe e. W,=17495 „ W,:0.60 und 64.04 , Reihe f[ W,= 8744 „ W,:0.60 und 64.04 , ielllo rg = 549:6 05 W,:0.60 und 64.04 , Reihe h. W,= 2884 „ W,:0.60 und 64.04 , Reihen. w;= 1929, W,:0.60 und 6404 , Reihe, v = 14057 5 W, : 0.60 z Reihe k. W,= 29817 , W,:0.60 und 64.04 , Reihe. W,— 4945 , W,:0.60 und 64.04 „ Es soll jetzt die Vergleichung zwischen Theorie und Experiment speciell auf folgende Punkte gerichtet werden. a) Besteht die im Art. 3, II des theor. Th. gefundene Abhàngigkeit zwischen einer Ladungs- und der entsprechenden Entladungscurve? Um dies prüfen zu kónnen, sind sämmtliche den Entladungscurven der Reihe A k entsprechenden Ladungseurven ebenfalls experimentell aufgenommen worden. Für den jetzt beabsichtigten Zweck mögen aber nur zwei Curven ausgewählt werden, die eine am Anfang, die andere am Ende der Reihe, welche aperiodische Vorgänge von verschiedenem Charakter darstellen. Um die weitläufige Tabellenabtheilung nicht unnütz zu belasten sind die Coordinaten der Punkte nur für diese beiden Curven mitgetheilt und zwar unten im Art. 2. Die Relation zwischen Ladungs- und Entladungscurve ist so genau er- füllt, dass es nicht mehr nothwendig scheint sie auch auf periodische Curven zu prüfen, wie es im Abschn. I oben geschah. Uebrigens kommt dieselbe Sache noch- mals vor bei den periodischen Curven im Abschn. 2, III unten. b) Die Versuche zeigen, dass alle drei Arten von Ladungs- und Entladungs- vorgängen vorhanden sind, nämlich die aperiodischen Arten (A) und (B) und die periodische Art. Die ausgedehnten Reihen von Entladungscurven, welche das ge- sammte Material darbietet, erlauben auch eine Anzahl von Uebergangsgrenzen zwischen verschiedenen Entladungsarten mehr oder weniger scharf zu bestimmen, und es zeigt sich, dass diese Grenzen mit den theoretisch berechneten im Einklang sind soweit man es verlangen kann, angesichts der unvermeidbaren Ungenauigkeit der meisten derartigen Grenzbestimmungen. Art. 3 unten. c) Es fragt sich, ob die erhaltenen oscillirenden Entladungscurven regelmässig gedämpfte Sinuslinien sind, wie die Theorie es erfordert. Zur Prüfung dieses be- rechnet man nach der im Art. 4, I gegebenen Methode die Achse der Curve, ferner die Werthe der Oscillationszeit und des Decrementes der ganzen Curve entlang, die ersteren aus den Schnittpunkten der Curve mit ihrer Achse und die letzteren aus den beobachteten Entladungsextremen. Es zeigt sich, dass die Achse eine gerade N:o 1. 550 Hs. TALLQVIST. Linie ist, und dass die Oscillationszeit und das Decrement der Curve entlang constant bleiben. Ein oberflächlicher Blick auf die Curve giebt ferner an, dass ihre einzelnen Wellen die gedàmpfte Sinusform besitzen. Für eine nàhere Ausmessung einer Welle sind nicht genügend Punkte vorhanden, abgesehen davon, dass über eine eventuell vorhandene, jedenfalls sehr kleine Nichtübereinstimmung zwischen der theoretischen und der experimentell bestimmten Curvenform kaum etwas bestimmtes auszusagen wäre, weil die beobachteten Curvenpunkte nicht ganz genau zu erhalten sind. Art. 4 unten. d) Es soll die experimentell bestimmte Oscillationszeit der periodischen Curven einer Reihe oder mehrerer Reihen als abhängig von L, C und den Widerständen betrachtet werden und diese Werthe mit den der Theorie nach berechneten Werthen verglichen werden. Art. 5 unten. e) Eine ähnliche Untersuchung wie in Bezug auf die Oscillationszeit 7 soll auch in Bezug auf das Decrement « oder y ausgeführt werden. Art. 6 unten. 2. Vergleich der aperiodischen Ladungs- und Entladungscurven. In derselben Weise wie im Art. 8, I p. 535 erhàlt man zwischen den derselben Abscisse entsprechenden Ordinaten q und 4' der Ladungs- und Entladungscurve bezw. die Relation CIE RE Q* Q' ii Diese Relation soll, wie auf p. 549 schon hervorgehoben wurde, für zwei Curven der Reihe A k geprüft werden, welche aperiodische Vorgànge von den Arten (B) und (A) bezw. darstellen. Die Strombahnconstanten sind für diese Curven wie folgt. Ladungscurven. Entladungscurven. | MC MEER E | (o 15). | Ae No se ACE INEO 705] L in Henry 0.5933 | 0.5933 0.5933 0.5933 | CinMikr | 1010 | 10no | 1010 | 10u0 | W,inOhm | 2886 | 2886 | 2886 | 2886 | Win Ohm 2.96 2.95 2.96 | 2.95 W, in Ohm | 1813 7003.1 181.3 | 70031 | T Ohm 510.9 510.7 Zr 5109 510.7 | VN Teva | DX | 152.86 150.53 153.03 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 551 Die folgende Tabelle giebt die Werthe von g und 4', in Scalentheile ausge- drückt, sowie die daraus mittels der obigen Werthe Q und Q' berechneten Werthe Li der Grösse 2.4.2. Q Q9 | | Curven N:o 3. Curven N:o 15. | I I ; | |t in Millisec. q q' ES tin ie QU | ao | us | | | | | 18.564 | 307 | 1036 | 0.9965 | 18.564 50 | 1480 | 0.9998 | 18902 | 539 | 664 | 0.9824 18.902 8.5 1442 | 0.9979 | 19.456 | 1139 | —20.8 | 1.0057 19.900 281 | 1258 | 1.0059 | 19.900 1240 | —36.7 | 1.0016 | 20.896 438 | 1093 | 1.0007 Max. & Min. | 126.73 | —4023| 1.0055 21.891 | 582 | 972 | 1.0159 20.896 123.1 | —346 | 1.0064 22883 | 700 82.9 | 0.9996 21.891 | 1139 | —219 | 0.9984 | 23873 | 813 | 720 | 10024 | 22.883 108.0 —123 | 1.0030 24.865 | 906 | 62.4 | 1.0005 | 23187399 04 16:8 | 0.9974 25854 | 983 | 551 | 1.0032 | 24.865 1022 | — 3.4 | 1.0038 26.842 | 1052 476 | 0.9993 | 25.854 101.2 | — 18 | 1.0044 27.828 | 110.6 422 | 0.9993 | 26.842 | 1002 | — 0.9 |- 1.0003 28.814 | 1163 36.6 | 1.0000 27.828 998 | — 03 | 1.0003 20.798 | 1211 32.1 | 1.0020 28814 | 997 | — 01 1.0006 30.781 | 125.0 27.8 0.9994 | 29.798 | 996 | 0.0 | 1.0003 31.762 1284 241 | 0.9975 44.202 99.3 | 0.3 | 0.9993 32743 | 1312 213 | 0.9975 54875 | 994 03 | 10003 | 33723 | 1342 | 186 | 0.9994 106.799 | 995 | 0.1 | 1.0000 34701 | 1369 16.2 | 1.0015 | Curven N:o 15. (Forts.) RT 3 I à m "SN ERSTES == " t in Millisec. | q q' | Q* gi | 35.678 | 1384 142 | 0.9982 36.654 | 1402 12.7 | 1.0002 37.628 141.9 111 | 1.0008 38.601 143.2 99 | 10015 | 89572 | 142 88 | 10008 NOM 0:513 LE Fern 78 | 1.0009 41.513 | 1462 619 es Kin): | 42,481 147.1 6.02 31 721.0015 | 43450 | 1477 52 | 10002 N:o 1. 559 Hs. TALLQVIST. | Curven N:o 15. (Forts.) MV eM | B TET. |t in Millisec. | q | q | Q* | 44417 1482 | 48 1.0009 45.382 148.7 42800 00011000 48346 | 1492 | 385 | 10013 | 48466 | 1498 | 305 | 09999 | 50.620 1505 | 25 | 1009 | 52750. | 1511 | ^ 205 |: 10019 54875 | 1513 | 18 6016721) 65439 | 1522 10 ar n 75.890 | 1523 09 | 1.0022 86.262 | 152.35 0.85 | 1002 | 106.799 | 1524 | 08 | 1092 157489 | 152.45 0.75 1.0022 208.343 152.5 0.7 1.0022 Wie ersichtlich weichen die Werthe von Z-4-7, ausserordentlich wenig von 1 Q © ab. Bei den Curven N:o 3 ist das Mittel dieser Werthe 1.0003, bei den Curven N:o 15 1.0012. Die Symmetrierelation zwischen Ladungs- und Entladungscurve ist somit bestätigt. 3. Die Grenzen zwischen aperiodischer und periodischer Entladung. Für die Ermittelung von Uebergangsgrenzen zwischen aperiodischer und periodischer Entladung und zwar hier von Werthen eines der Widerstände W, W, und W, ereignen sich folgende Reihen von Entladungscurven. Mit W, variirend: die Reihen Ab, Ad, Ag, Ak, Am, An und Ca. Mit W variirend: die Reihen Bb, Bd, Bf, Bh, Bk und C b. Mit W, variirend: diejenigen Reihen, welche bezw. von der ersten oder zweiten Curve sàmmtlicher einzelnen Reihen a, b, c ‘u. s. w. innerhalb jeder Abtheilung A, B, D, E, F und G zu bilden sind. Der Werth des Grenzwiderstandes ist entweder aus den beobachteten Curven geschätzt worden, oder ist, wo eine direkte Abschätzung zu unsicher schien, ein Intervall festgelegt worden, innerhalb welchem der Grenzwiderstand wahrscheinlich vorhanden ist (Vergl. auch p. 544) Alle diese Abschätzungen wurden zuerst vorgenommen und erst nachher der theoretische Werth des Grenzwiderstandes berechnet. T. XXVIII. Mw. -——— Elektricitütsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 553 Fassen wir jetzt die oben aufgezählten Reihen zum Zwecke der Grenzbestim- mungen nàher ins Auge. (Siehe die Tabellen II A bis II G.) Wenn es sich um einen für mehrere Curven gemeinsamen Widerstand handelt, wo kleine Schwan- kungen wegen der Temperaturänderungen vorkommen, so ist der mittlere Werth genommen. Für die Reihen der Abth. A ist W als klein vorauszusetzen (praktisch sogar gleich Null zu nelimen), und es gelten somit die Formeln im Art. 46, II f des theor. Th. p. 138 und folg. Die Bedingung (596) PES W, ist für die Reihen Ab, Ad und A g erfüllt, weshalb nur die periodischen Entla- dungen und die aperiodischen Entladungen der Art (A) vorkommen dürfen, die ersteren für W, < W,” , die letzteren für W, W^, wie die Tabellen auch zeigen. Der theoretische Werth von yo ist nach (533) = = SE = AC cu D 22 JE ; Ve) 1 uam osi he em Ac Je grösser W, ist, um so schärfer ist die Grenzbestimmung. Die folgende Tabelle enthält die Resultate. 2 | Reihe | VL C W, | w | wo | yo Differenz in °/, | [in Henry |in Mikrof. | in Ohm | in Ohm | beob. in Ohm | ber. in Ohm | Beob. — Ber. Ab | 0.5933 | 1.0110 7005.4 | 2.96 1600 | 1612 — 0.7 pac ma: | [Um IE M TES r | Ad | 0:933 | 1.0110 3500.1 | 2.96 | 1730 | 1695 | + 2.0 | | | | TAROT TE ESTE TES Ag | 0.5933 | 1.0110 875.1 | 2.95 etwas über 2000 2192 unter — 8.7 Die berechneten Werthe von W;" erleiden eine kleine Veränderung, wenn man das auf p. 513 erwähnte Leitungsvermógen der isolirenden Schichten der Induktions- spule und des Condensators in Betracht zieht. Wie in der Arbeit des Verf. ,Un- tersuchungen über elektrische Schwingungen*!) gezeigt worden ist, braucht man bei der vorzüglichen Beschaffenheit der benutzten Condensatoren nur den aus der Induktionsspule herrührenden Einfluss dieser Art zu beachten. Bis auf weiteres, d. h. bis besonders für diesen Zweck angestellte experimentelle Untersuchungen eventuell anderes ergeben, ist es erlaubt die Induktionsspule als mit einem induktionsfreien 1) Th. I p. 96 und Th. III p. 26. N:o 1; 70 554 Hs. TALLQVIST. Nebenschlusse versehen zu betrachten, dessen Werth aus den Dämpfungsbestim- mungen hervorgeht (Vergl. El. Schw. I p. 95). Mit Anwendung der Formel 25 p. 589 berechnet man hier den Nebenschlusswiderstand r — 28100 Ohm. Dieser Wider- stand setzt sich mit W, zusammen, so dass statt der Werthe 7000 Ohm, 3500 Ohm und 875 Ohm sich ergeben 5600 Ohm, 3120 Ohm und 848 Ohm. Hierzu entsprechen folgende Werthe von W,'” 1633 Ohm, 1716 Ohm und 2214 Ohm, welche sich von den früheren Werthen nur um 1307 1.205 und 1.0*/, unterscheiden. Die Uebereinstimmung mit den beobachteten Werthen von W, ist wenigstens ebenso gut als früher. Auch ist die ganze Betrachtung wegen der etwas problematischen Natur des Widerstandes der isolirenden Schichten der Induktions- spule nicht als völlig streng anzusehen. Für die Reihen Ak, Am und An ist die Bedingung (532) p. 139 be 22W, erfüllt. Es sollten demnach die beiden Arten von aperiodischer Entladung sowie periodische Entladung vorhanden sein. In der That sind die Curven am Anfang der Reihen aperiodisch von der Art (B), die Curven am Ende der Reihen aperiodisch von der Art (A). Die mittleren Curven, welche der Theorie nach periodisch sein dürften, sind so stark gedàmpft, dass sie schwerlich von aperiodischen Curven der Art (B) zu unterscheiden sind. Es ist ein erstes Minimum bei diesen Curven sehr deutlich ausgeprägt, andere extreme Werthe sind aber kaum zu erkennen. Auf das Vorkommen eines sehr sehwachen Maximums deuten zwar z. B. die Curven N:o 6 und 7 der Reihe Ak schon mit einer gewissen Sicherheit. Jedenfalls liegt hier kein Widerspruch mit der Theorie vor, obgleich man sich am besten von einem Versuche die beiden Uebergangsgrenzen zu bestimmen abhält. Für die obere Grenze gilt theoretisch der auf p. 553 angeführte Werth, für die untere Grenze hat man nach p. 139 Formel (534) yp ? = m-V- yo IL Jy el ^ Ve ua AT GEN | So berechnet man z. B. in der Reihe Ak W;")—501 Ohm und W,()=3561 Ohm. DVI ———— Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 555 Bei der Reihe Ca wendet man am besten die Formeln im Art. 4, II des theor. Th. an, indem hier keiner der drei Widerstände W, W, und W, besonders klein oder gross ist. Es sind die Bedingungen (51) p. 59 L Vz == 7 2 = Lew (moo 3 T Zu 1 PAZ 2) jetzt beide erfüllt, und somit sollten periodische Entladung und aperiodische Ent- ladung vom Typus (A) vorhanden sein, wie die Tabellen II Ac auch zeigen. Der theoretische Grenzwiderstand ist em W, Ies - WW WW ( w,? Man erhält die folgende Zusammenstellung [0] L W, in Henry jin Mikrof. in Ohm Ww in Ohm wo Ditferenz in */, yo A I ber. in Ohm | Beob. — Ber. | | | | Reihe x beob. in Ohm Ca | 0.5933 | 1.0110 | 875.2 291.6 +0.3 à — 7.4 1400 à 1500 | 1396 Es muss bemerkt werden, dass die Anzahl der Curvenaufnahmen in der Nähe der Grenze zu klein ist. Nehmen wir ferner die Reihen Bb, Bd und Bf. Es genügt völlig W, gleich Null zu setzen, wobei also die Formeln im Art. 20. Ila p. 99 und folg. in Anwen- dung kommen. Für die drei obigen Reihen ist die Ungleichheit (278) p. 100 yz «2 W, erfüllt, welche die Bedingung dafür bildet, dass von den drei Entladungsarten nur periodische Entladung, für kleine Werthe von W;, und aperiodische Entladung vom Typus (A), für grosse Werthe von W,, vorhanden seien, wie die Tabellen auch zeigen. Der Grenzwiderstand ist der Theorie nach (vgl. p. 100) ji Jb wo 2 yl. em VG Man erhält hier folgende Zusammenstellung N:o 1. 556 Hy. TALLQVIST. | | 3 | = | z | | [ERR z | Reihe en cn ed coppia wo wo Differenz in */, | in Henry jin Mikrof.| in Ohm |in Ohm | beob. in Ohm | ber. in Obm | Beob. — Ber. m —_— | | | | | | BD 0.5933 1.0110 7005.1 | 0.60 | 1630 | 1616 | +09 | | | | | Bd 0.5933 1.0110 3500.7 | 0.60 1700 | 1700 0.0 E | | | | AP | t Bf | 05933 | 10110 | 8752 | 0.60 etwa 2100 2203 | etwa —47 Für die Reihen Bh und BK ist die Bedingung (272) p. 100 VE >2W, erfüllt, weshalb alle drei Entladungsarten vorhanden sein sollten. Die untere Ueber- gangsgrenze berechnet sich aus der Formel (277) p. 100 L L wy? Eie 9 CW, ög: die obere aus der Formel (276) p. 100 L I r{o) _ 2 Wa; +2 VG Für WW giebt die Theorie aperiodische Entladung vom Typus (B) für W'"— W-W' periodische Entladung und für W>W“ aperiodische Entladung vom Typus (A). In Bezug auf die experimentell aufgenommenen Curven gilt ganz ähnliches wie in Bezug auf die Reihen Ak, Am und An oben. Bemerkenswerth ist besonders die ziemlich gut ausgesprochene Periodicität der Curve Bh N:o 6, welche auch innerhalb des Intervalles für periodische Entladung liegt. Bei der Reihe C b kommen die allgemeinen Formeln des Art. 4, II p. 57 und folg. in Anwendung. Es sind die Bedingungen (45) L AAT L | emn 2V 6). Lu m $7 | mm Vom V) beide befriedigt, woraus folgt, dass aperiodische Entladung von der Art (A), für grössere Werthe von MW, und periodische Entladung, für kleinere Werthe von W, vorhanden sein sollen, wie die Tabellen auch bestätigen. Der Grenzwerth berechnet sich aus der Formel (47 a) p. 59 T. XXVIIL Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 557 T ss I TD z SMÅ à EC A p c WW; /S 7 SÅ C [0] ea w (0) = lee à W, t W, h | ILIB R 5 und man erhàlt die folgende Zusammenstellung, wobei sonst dieselbe Femorkung AN d wie in Bezug auf die Reihe Ca gilt. (0! | W, DT un wo | wo | Differenz in op, | in Mikrof. | | in Ohm | in Ohm | beob. in Ohm | ber. in Ohm | Beob. — Ber. T in Henry Reihe | | I | Ch 0.5933 | 1.0110 | 875.2 | 289.3 | 1400 à 1450 | 1401 | Wer | | | | | | CW s H = ) os t Sämmtliche oben erhaltenen Uebergangsgrenzen W;? und W“” gehören einem PARU L : 2 à einzigen Werthe von g an. Der Theorie nach sollen die Uebergangsgrenzen die- selben sein bei den in den Abschnitten II, III und IV behandelten Anordnungen. Die eben erwähnte Lücke ist mit Bezug hierauf bei den experimentellen Unter- suchungen in den Abschn. III und IV dadurch komplettirt werden, dass andere Zusammenstellungen von Selbstinduktion und Capacität gewählt wurden, als die obige. Es möge jetzt eine Tabelle gegeben werden, welche sich auf Uebergangs- grenzen W,"” bezieht. Die betreffenden Reihen von Entladungscurven erhält man, wie p. 552 erwähnt, in der Weise, dass man alle ersten, bezw. alle zweiten Curven der Abtheilungen A, B, D, E, F und G zusammenfasst. | Beine T, | (t W | | W, (u) | ww | Differenz in %, | in Henry in Mikrof| in Ohm | in td | beob. in Ohm | ber in Ohm | Beob. — Ber. — —————— - Erste Cur- 90 7 c |. ven von A. 0.5933 1.0110 2.95 60 | 370 382.1 | ESO - — — — I ——— | Erste Cur | 65933 | 05063 | 293 | 060 | 530250 | 5404 |-19à +36 ven von D. | ecd | Er: ? | a | . 9 à +3. Erste Cur- : : | n EM : | PL. ven von E 0.5933 2.0229 2.94 0.60 | 250 a 270 269.9 | ^ev à 0.0 | Erste Cur- | 51926 | 20229 | 1.52 0.60 120 à 140 153.8 Ed ven von F. ois a ^ 2 : AVE - 22 à —9. Erste Cur- SY Aa | : ven von G. 0.08875 | 2.0229 0.94 0.60 | 80 à 100 104.3 | 23 à —43 | N:o 1. 558 Hz. TALLQVIST. | | | | Reims mae ree W mw | wa | w,' |Differenz in %, in Henryiin Mikrof.| in Ohm | in Ohm | beob. in Ohm | ber. in Ohm | Beob. — Ber. Zweite Cur- | 55933 | 10110 | 296 | 6405 | 840 à 360 3669 | -73à —19 ven von A. Mpeg E 3 3 a B : à Zweite Cur- | 65033 | 1.0110 | 66.40 0.60 etwa 350 367.0 ISI CSS | ven von B. | : : : A 4 | Zweite Cur- | 4 5933 0.5063 2.93 64.02 twa 550 525.0 etwa AR venvonD. | ^*^ = = : e 2 | . : Zweite Our. | 6533 | 20229 | 294 | 6403 | 220ä250 | 3949 |-136à-19 ven von E. ed Ecce |." fes : | | 2 1655 À — | — T = - — _ —!2 2<2 = | Zweite Cur- a 9 grósser als kleiner als ven von F. | 0.1926 | 2.0229 | 152 | 64.03 | 110 139.4 E — — — | — — L — 1 — — — Zweite Cur- | Gogg7s | 20229 | 094 | 6404 | 70 à 80 750 | —6.7 à +67 | ven von G. | EC . | | a À .7 à b Betreffend die Berechnung der Grenzen von W, sei folgendes bemerkt. In jeder heihe ist die allgemeine Bedingung (57) p. 61 ey Ls ww, erfüllt. Folglich sollen nur periodische Entladung, für die grösseren Werthe von W, , und aperiodische Entladung der Art (B), für die kleineren Werthe von W,, vorhan- den sein. Dies bestätigen auch vóllig die experimentell erhaltenen Curven. Zur Berechnung der Grenze W,"” könnte die allgemeine Formel (61) p. 61 = WW, W, I 1/2 W+ W, +2 + War C gebraucht werden. Hier genügen aber, weil entweder W oder W, oder beide auf einmal klein sind, Nàherungsformeln, und zwar für W klein (bei den zweiten Cur- ven der Abth. A, D, E, F und G) die aus (530) p. 139 hervorgehende Formel C = = = 2V Zw, 21/5 cw: 2 es ferner für W, klein (bei den zweiten Curven der Abth. B) die aus (427) p. 190 fol- gende Formel T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 559 JE n Y A + H pg m CE 7 C Q^ — E 2 = L L 2 Ver H 2/5 n und für W und W, auf einmal klein (bei sämmtlichen aus ersten Curven gebildeten Reihen) die aus den beiden letzten Formeln hervorgehende Formel LY m, da (W--W,. Die Uebereinstimmung zwischen den berechneten und den beobachteten Werthen der Grenzen W," , W” und W,” bezw. ist im allgemeinen ganz befriedigend, ange- sichts der grossen Schwierigkeiten die Grenzen experimentell etwas genauer zu ermitteln. Wo die gróssten Abweichungen vorhanden sind, ist das sehr weitlàufige experimentelle Material immer noch etwas zu knapp gewesen. Durch die mit- getheilten Zahlen ist das. folgende wichtige Resultat hinreichend begründet: In Bezug auf die Uebergangsgrenzen zwischen dem aperiodischen und dem periodischen Vorgange in dem betrachteten gespalteten Stromkreise stimmen Theorie und Experimente mit einander überein. 4. Charakter der periodischen Entladungscurven. Der Theorie nach sollen die periodischen Entladungscurven regelmässig gedämpfte Sinuslinien sein. Um dies zu prüfen genügt es die Curvenachsen nach der im Art. 4, I p. 521 gege- benen Methode zu ermitteln, sowie nachzusehen, ob das Decrement der Curve ent- lang constant bleibt. In der folgenden Tabelle sind die Curvenachsen für eine Anzahl von Entladungscurven enthalten, welche der Reihe A d angehören. Bei den Berechnungen hier und im Folgenden sind unverbesserte Werthe der Ladungs- extreme!) angewandt. 1) Vergl. über die Methode der Verbesserung „Elektr. Schw. III" p. 11. Diese Methode ist sonst nur bei ziemlich kleinen Werthen von W und W, vom Nutzen. N:o 1. 560 HJ. TALLQVIST. ER A PE ONE em rn C=1.0110 Mikrof. L= 0.5933 Henry. E=1 Acc. w=510.3 Ohm. N:o der Curve N:o 1 | N:o 2 N:o 3 N:o 4 N:o 5 N:o 6 W, in Ohm 3199.5 | 3500.0 | 3500.4 | 3500.0 | 3500.2 | 3500.2 Win Ohm | 293 "T 2.96 2.04 2.95 2.95 W, in Ohm 0.59 | 64.04 181.4 299.9 487.0 809.0 E u | N:o 0 Lage der Curvenachse in Scalentheilen. 1 083 | 071 0.63 0.43 0.51 0.46 2 0.56 0.48 0.46 0.38 0.43 0.55 3 0:45» 1154 0:65 NP 0:42 030 | 036 | — 4 1110898 1,,..0:38: 4. 4051 = = 5 0.30 036 | 0.52 == = fo 6 0.27 0.33 | 7 0.32 0.26 : = 8 |^ 037- | 0.33 9 0.88 | 0.36 E = E — | 10 0.40 | — — = | = — | 11 0.38 = = 12 0.37 = = E = = 13 0.35 = = = = = Mittel 0.41 | 0.43 0.51 0.37 0.43 0.51 Did Tabelle zeigt, dass die Curvenachsen Geraden sind, welche sich sehr wenig von der Abscissenachse entfernen, genau wie im Art. 6, I p. 532 für den unverzweigten Stromkreis gefunden wurde. Nur im Achsenanfang kommt eine kleine Abweichung vor, indem die Achse sich dort schwach nach oben biegt. Diese Abweichung, welche irgendmal noch etwas deutlicher als bei den obigen Curven ist, hat jedoch fast keinen Einfluss auf den Werth des Decrementes. Führen wir in einer zweiten Tabelle die Werthe der einzelnen Decremente für dieselben Curven auf. Diese Werthe sind die Mittel II der nach der im Art. 4, I p. 522 angeführten Methode berechneten Decremente y der einzelnen Halb- oscillationen. T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 561 N:o der Curve | N:0 1 I N:o 2 N:o 3 N:o 4 | N:o 5 | N:o 6 N:o 0 Decrement der einzelnen Halboscillationen 1 I 2 0.17238 0.23123 0.33797 0.44904 | 0.60369 0.89500 3 0.17284 0.23146 0.33760 0.44467 | 0.58529 = 4 0.17270 0.229777 0.33319 — | — — 5 0.17211 0.23029 0.33015 — | — — | 6 0.17206 0.33064 — — | = — | A 0.17282 0.22427 — — | — — | 3 0.17284 n EE no = ar | 0.17176 = | — 2 | En, ME | 9 id RS UTE: PAIR 9 AMIE ln DUM Def. Decrem. |0.17244 + 28 0.22999 + 181/0.33495 + 250|0.44685 + 145 0.59449 + 613| 0.89500 | Die Tabelle zeigt mit so grosser Genauigkeit als hier verlangt werden kann, dass das Decrement làngs der Curve constant bleibt. Somit ist nachgewiesen, dass die Entladungseurven, die sich experimentell in dem werzweigten Stromkreise ergeben, regelmässig gedämpfte Sinuslinien sind. 5. Bestimmungen der Oscillationszeit der periodischen Entladungs- curven. Es ist die Oscillationszeit nach der im Art. 4, I p. 522 dargestellten Methode für sämmtliche periodische Entladungscurven des Art. 1, II p. 546 bestimmt worden, bei welchen noch wenigstens die erste halbe Periode gut zu bekommen war. !) Die folgende Tabelle enthält für die Curven der Abtheilung A p. 546 sämmt- liche experimentell gefundenen Werthe ,7' beob.* der Oscillationszeit, in Millisec. ausgedrückt. In den Columnen ,7'ber.* und ,7" ber.“ werden zwei Arten von berechneten Werthen der Oscillationszeit angegeben. Die Werthe „Z' ber.“ ergeben sich mittels der Formel (174) p. 84 des theoretischen Theiles !) Experimentell kann man, wie p. 529 oben erwähnt, eine gewisse ,Verlàngerung* einer Entladungscurve in der Weise erreichen, dass man die bei der Ladung des Condensators ange- wandte elektromotorische Kraft Æ sowie den Nebenschlusswiderstand am Galvanometer ver- gróssert. Die Curven Ce, Cf, Cg, Ch, Ci und €j in den Tabellen I € p. XII und XIII geben Beispiele hierzu. Dieser Ausweg ist oft mit Vortheil benutzt worden, und die Berechnung der Oscillationszeit, wo es nützlich schien, sowohl auf die ursprüngliche wie auf die „verlängerte“ Curve gegründet worden. Der wahrscheinliche Fehler des Resultates bezieht sich in solchen Fällen meistens auf das Mittel beider Bestimmungen. Um Raum zu sparen wurden mit der oben genannten Ausnahme die „verlängerten“ Curven nicht in den Tabellen aufgenommen. Bei den Ladungseurven ist die Methode der „Verlängerung“ nicht anwendbar, weil die Curvenaehse und obere Curvenhälfte dabei aus dem zulässigen Scalenbereiche hinausrücken N:o 1. ral 562 HJ. TALLQVIST. 4) moss VA LEENA RE WW I V E V TA " m) l-UW,xWLA Ww oder für den kleinsten Werth von W,, d. h. W, — 0.58 Ohm, mittels der Formel (345) p. 111 WV VLC W,4-W Lu ARR CASE 4L W,(W, 4 W) Bei den Werthen ,7" ber.* ist eine ähnliche Korrektion wie im Art. 9, I p. 539 wegen der Leitungsfähigkeit der isolirenden Schichten der Induktionsspule angebracht worden und zwar genügend genau in der Weise, dass statt des wirklichen Neben- schlusswiderstandes W, an der Induktionsspule ein kleinerer Widerstand W,’ benutzt worden ist, welcher aus den parallel geschalteten Widerständen W, und w entsteht. Es bedeutet hierbei (2) SR eh Tir AS L — R+r C(W'—W) den durch die Leitungsfähigkeit der isolirenden Substanzen herrührenden Neben- schlusswiderstand, welcher aus W' — W (Formel (25) I p. 539) zu berechnen ist. Für die Abtheilung A ergiebt sich auf Grund des im 9, I p. 539 gefundenen Werthes W'— W —20.85 Ohm, c — 28140 Ohm. Die Tabelle giebt ferner die Differenzen ,7' beob.* — ,7' ber.“ und „7 beob.* — ,T" ber.“ in Procent von 7 beob. Für W — W,-—0 und W=» erhält man aus der Formel (1) T-9zyLC und mit den Werthen von Z und C in der Abth. A TT— 4.866 Millisec. T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 563 Abth. A. Z=0.5933 Henry. C — 1.0110 Mikrof. | Num. in Ki in De in in bun T beob. T ber. on T" ber. S AaNol| 10092 | 7428 | 2.97 0.60 | 4.888+3.2 | 4869 | 04 | 4872 | 03 ANO M Yelp Lr 64.06 | 4934-40 | 4897 0.7 | 4909 | 05 Ab N:o1| 70055 | 5609 | 2.96 0.60 | 4.879+ 7.4 | 4.873 01 | 4878 | oo , No2| , à E 64.07 | 4966416 | 4911 11 4.924 0.9 Voss 1 a 1814 | 5.052+22 | 4.989 12 5.030 | 04 NEN: N 3 299.9 | 5.266 +16 | 5.128 2.6 5.170 1.8 S NO bU gl Eon ids, 487.0 | 5.531443 | 5.398 24 | 5465 02.7] oem LC 8090 | 5882446 | 6130 | —42 | 6.278 | -67 | Ac N:o1| 52461 | 44217 | 2.96 0.60 | 4894+8.1 | 4.879 0.3 4.884 | 02 No AN . | 6406 | 5000+7.5 | 4928 | 14 | 494 | 12 Ad N:o1| 35000 | 31128 | 2.95 0.59 | 4.947 +3.5 | 4895 | 11 495 | 09 | AEN TS ^ A 64.04 | 5.048+8.7 | 4.966 1.6 4.976 14 | See 2 3 ^ 1814 | 5232213 | 5.118 2.9 5.150 1.6 JUN, r 3 2999 | 5413225 | 5.304 20 | 5353 1.1 MN: hende | 2 487.0 | 5.900+17 | 5.670 | 39 | 5.739 2.7 VESTES EIUS 8098 | 6636455 | 6607 | 04 | 6717 | —12 Ae N: 1| 26280 | 2408.6 | 2.97 0.60 | 4.962.523 | 4.918 10 | 4929 0.7 2 NenG br, » | . | 6406 | 5030460 | 499 | 07 5030 | 0.0 Af No1| 17515 | 16488 | 2.97 0.60 | 5.113+12 | 4.986 25 | 5002 23 Enoal : à 64.06 | 5.218+12 | 5.128 1.7 5.148 KS Ag N:o1| 8751 | 8487 | 294 059 | 55512293 | 5410 | 25 5.450 1.8 S SEXE F E 64.03 | 5.804 +45 | 5.682 2.1 5.731 Se NO I Se É d 1813 | 6435437 | 6194 | 37 6.258 2.7 PON od M 4 . 2998 | 7013465 | 6.730 | 40 | 6807 2.9 S Neg fe £ , | 4868 | 7344+153| 7626 | 38 7.724 | —52 |, 2 nera OR go 25159 on | 02a rs Ah N:o1| 5801 | 5684 | 296 0.60 | 6428-85 | 6.470 | —07 6575 | —23 PAN: M QE. x o 64.03 |. 7.250+80 | 6.861 5.3 6.972 3.8 Der Grad der Uebereinstimmung zwischen den beobachteten und den berech- neten Werthen der Oscillationszeit ist in diesen Tabellen wenigstens ebenso gut wie in den im Art. 9, I p. 539 enthaltenen, auf einen unverzweigten Stromkreis sich beziehenden Tabellen. Es stellt somit die theoretische Formel (1) wenigstens sehr nahe richtig die Ab- hängigkeit der Oscillationszeit T von den Widerständen W, und W, dar. Der Wider- stand W, welcher constant und sehr klein bleibt, hat auf die obigen Werthe fast keinen Einfluss, wird dagegen in der Abtheilung B in Betracht kommen. N:o 1. 564 E. TATEOvIST Von den beiden Werthen „7 ber.“ und ,7" ber.“ geben die Werthe 7’ die bessere Uebereinstimmung, wie auch à priori zu vermuthen war. Es mögen diese Werthe ,T7" ber.“ und ihre Differenzen mit den Werthen ,T' beob.* etwas näher betrachtet werden. Auf den ersten Werth von 7’ in jeder Reihe a, b...h wirkt nur der Wider- stand W, des Nebenschlusses an der Induktionsspule, in den Reihen a, b und c äusserst schwach, dann stárker und stärker, dagegen der Widerstand W, gar nicht. In den Reihen a, b und c ist die Uebereinstimmung sogar grósser, als man ver- langen kann. Als Mittel sämmtlicher Differenzen 0.3, 0.0, 0.2, 0.9, 0.7, 2.2, 1.8 und — 2.8 erhält man 0.47, welcher Werth immer noch erträglich ist, aber auf irgend eine constante Fehlerquelle zu deuten scheint, welche die beobachteten Werthe von T zu gross oder die berechneten Werthe zu klein ausfallen lässt. Fehlerquellen sind wohl besonders die Unsicherheit in den Werthen der Selbstinduktionscoeffi- cienten Z oder bei der Zeitbestimmung mittels des Pendelunterbrechers!) sowie der nicht genau berechenbare Einfluss der Leitfähigkeit der isolirenden Substanzen, endlich auch der Fehler: bei der Ausmessung des Werthes von 7 aus der Entla- dungscurve. . Mit zunehmendem Werthe von W, nimmt 7 ab und nähert sich, wie die Tabelle deutlich zeigt, dem berechneten Grenzwerthe für M=», d. h. T — 4.866 Millisec. ; Eine gewisse Prüfung der Formel (1) in Bezug auf den Einfluss des Wider- standes W,, welcher jedoch wegen der Complicirtheit der Formel von dem Einflusse von W, nicht vóllig zu sondern ist, erhält man, indem man die Quotienten der ein- zelnen T-Werthe der Reihen a bis h mit dem ersten Werthe 7, jeder Reihe bildet und dann die Differenzen dieser Quotienten für die beobachteten und die berechneten Werthe nimmt. ? Es scheint der Pendelunterbrecher für „kurze“, d. h. nur wenige Wellen umfassende Ladungs- und Entladungscurven etwas zu grosse Oscillationszeiten geliefert, dagegen für ,lange“ d. h.. viele Wellen umfassende Curven ziemlich richtige Werthe gegeben zu haben. Eine Ur- sache hierzu kónnte vielleicht in einer Stosswirkung bei den Pendelcontacten gesucht werden. Hiermit wàre der Sinn und die relative Grósse der Mehrzahl der Abweichungen zwischen den T-Messungen und Berechnungen durchgehend für sämmtliche Beobachtungen sehr gut erklärt. Jedoch ist keine entsprechende Correction der Resultate vorgenommen worden. T. XXVIII. Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. 565 Abth. A. L—0.5933 Henry. C=1.0110 Mikrof. I m ' | TERES 2 pes | pun | Num. 7, | Ty ber. | Proc Num. T, beob. Ty ber. | PIC | | | | | | | Aa N:o 1| 1.0000 | 1.0000 | = | Ad No5| 1198 | 11704 | 18 | | » No2| 1004 | 1.0074 | 02 de N:06| 13413 | 13699 | —21 | | Ab N:o 1| 1000 | 1000 | — | Ae No1| 1000 | 1000 | — | „ N: 2| 1.0178 | 1.0094 | 08 » N:o 2 | 10137 | 1.0206 | —0.7 | » N:o3| 1.0354 1.0313 | 0.4 Af Mol | 1.0000 | 1.0000 = » N:o 41 10791 | 10599 | 1.8 „ N:2| 10205 | 1.0291 | -08 CE ESS 1. 212 n PA SENSOR Re Ne a SEEN EEE „ N:o 2 | 1.0456 | 10515 | —06 Ac N:o L| 1.0000 | 1.0000 | — » N:o3| 11593 | 1.1483 | 09 None 0210117 [i 150 „ No 4] 12633 | 12490 | 11 Ir vam FRET) = m | | Ad N:o 1 | 1.0000 | 1.0000 = „ NS) 13230-14173 |-—71 | » N:o 2 | 10204 | 10149 | 05 UN a 1.6916 | 1.7498 | -34 | IS Nora: [17105763 91.0503 | 07 |AhNol | 1.0000 | 1000 | — | Eo Ou Md. 09TT | 02 n N:o2 | 1.1279 | 1.0000 | 6.0 Die in dieser Weise berechneten relativen Differenzen sind etwas kleiner als die Differenzen in der letzten Columne auf p. 563, mit einigen Ausnahmen bei der letzten oder den zwei letzten Curven in den Reihen mit 6 Curven. Ihr Mittel beträgt nur — 0.17 Proc. und spricht somit stark zu Gunsten der Strenge der Formel (1). Man beachte auch, dass während die beobachteten 7-Werthe wegen der Einflüsse der Widerstände W, und W, von dem kleinsten Werthe 4.879 Millisec. (für die Curve b N:o 1) zu dem gróssten Werthe 9.390 Millisec. (für die Curve g N:o 6) d. h. um 92 Proc. zuwachsen, der Mangel an Uebereinstimmung zwischen dem letzten Werthe und dem entsprechenden theoretischen Werthe 7" nur 1.5 Proc. ausmacht. Mit zunehmendem W, wächst die Oscillationszeit 7' ohne obere Grenze. Für die periodischen Entladungscurven der Abtheilung B p. 547, bei welchen eine Bestimmung der Oscillationszeit möglich ist, genügt es nach dem oben Gefun- denen ausser den Werthen ,7'beob.* die wegen der Leitfähigkeit der isolirenden Substanzen corrigirten Werthe „Z’ ber.“ anzusetzen. Bei der Berechnung verwendet man die Formel (2) weil W, bei sämmtlichen Curven der Abtheilung so klein ist, dass es gleich Null gesetzt werden darf. Für ein kleines W entwickelt man aus der Formel (2) noch N:o 1. 566 EJ. TALLOVIST. 2x V (3) EN N ER EN Ve Lesen) 4CW: C welche Formel auch aus der Formel (566) p. 145 für W,—0 hervorgeht und bei den Curven mit den beiden kleinsten Werthen von W innerhalb jeder Reihe an- wendbar ist. Setzt man noch W=0, so folgt (4) DZ —— en und diese Formel giebt für die erste Curve jeder Reihe ein genügend genaues Re- sultat. Diese Curve ist übrigens gemeinsam für die Abth. A und B. Die die Abtheilung B betreffenden Resultate sind in folgender Tabelle enthalten. | Abth. B. L-0.5933 Henry. C=1.0110 Mikrof. 7 zr | 7 SE ' : d ups Ohm in Olim | in Ohm in Che MEE o EOS ard * beck Der p BaN:o1| 10091 | 7428 0.60 297 | 48882232 | 4872 | 03 1.0000 | 1.0000 | — POCO mou es 6640 | 4946122 | 4.867 1.6 10119 | 0.9988 | 1.3 BbN:o1| 7005 | 5609 0.60 296 | 48792 74 | 4878 | 00 | 1000 | 1.0000 | — , N02. , " 2 66.40 | 4.938+ 6.7 | 4.868 14 | 10121 | 09980 | 14 » No8| , a P 3023 | 49112289 | 4.907 0.1 1.0066 | 1.0061 0.0 ,No4| , 4893 | 5115: 117| 5.027 17 1.0484 | 1.0307 | 17 | , No5l , PATES 81.8 | 5555233 | 559 | -oı 11365 | 1.1376 | —01 BeN:o1| 5246 | 4422 0.60 | 296 | 4891:81| 4884 | 02 1.0000 | 1000 | — TO NT I LM BIA 66.39 | 4962-18 | 4.871 1.8 1.0139 | 09973 | 16 Bd N:o1| 3500 | 3113 059 | 295 | 4947+3.5 | 4.903 0.9 1.0000 | 10000 | — , No2| , | 0018 66.40 | 4952499 | 4882 | 15 | 10014 | 0997 | 06 > No3| , T AD, 3023 | 4.978426 | 4.880 2.0 | 1.0062 | 0.9952 1 Pol, M, 489.3 | 5.145 .-199| 4.963 35 | 10400 | 1.0122 | 28 _» No5| , " s 8112 | 5.355.207 | 5.326 05 | 1.08% | 10862 | —03 BeN:l1| 1751 1649 0.60 297 | 5113-12 | 5.002 23 1.0000 | 1.0000 | — SONS P U i 66.39 | 5.000413 | 4.956 09 | 09779 | 0997 | —13 . Bf N:od1| 8751 | 8487 | 059 | 29 | 5551493 | 5.450 18 | 10000 | 1.0000 | — , No2| , . 2-060 66.39 | 5.302+40 | 5.330 11 09714 | 09780 | — 0.7 SEEN EME , 3023 | 5178 5.090 17 | 09328 | 09339 | —01 | RENE: erus E REOS . | 4893 | 5.097 4.909 3.7 | 09182 | 0.9008 | 1.9 ,No5| , | , | , | 803 | 5262-4215) 4881 7.2 | 09479 | 0.8956 | 55 BgN:ol| 5800 | 5683 | 0.60 296 | 642885 | 6.575 | -23 | 1000 | 1000 | — , No2| , 25 NM 66.39 | 6.369+213| 6.270 15 0.9908 | 0.9536 | 3.7 Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 567 Die Abweichungen sind hier ungefähr ebenso gross wie in den früheren Ta- bellen. Den stärksten Abweichungen entspricht auch die unsicherste experimentelle Bestimmung der Oscillationszeit. Die Abtheilung B ist besonders interessant in der Beziehung, dass innerhalb der einzelnen Reihen 7 der Theorie nach einen kleinsten Werth erreicht. Dasselbe zeigen auch die experimentellen Werthe von 7, beson- ders deutlich die Reihe f. Für die Minima von 7' und die entsprechenden Widerstände W berechnet man mittels der Formeln (234) und (232 a) im Art. 18, II des theor. Th, p. 91 und 92, d. h. E W, 4- W, TER. (5) Tin = 27 wo VLC, B —- WW, (6) W= c mem‘ folgende Werthe: Reihe Ba Bb | Ber N 2 Be TERM WEM Ihe | | W in Ohm 78.4 104 | 132 | 188 355 | 690 | 819 T.i, in Millisec. | 4867 | 4867 | 4867 | 4867 | 4868 | 4870 | 4871 | Es ist jetzt der Schluss gestattet, dass die Formel (1) auch in Bezug auf den Einfluss des Widerstandes W auf die Oscillationszeit mit der Beobachtung wenigstens sehr nahe übereinstimmende Resultate liefert. Weitere Beiträge zur Prüfung der Formel (1) geben die Abtheilungen C, D, E, F und G von Entladungscurven. In der Abtheilung C, wo der Selbstinduktions- coefficient L und die Capacität C noch dieselben wie in den Abtheilungen A und B sind und W, constant bleibt, handelt es sich hauptsächlich um den Einfluss der Widerstände W und W,. In den übrigen Abtheilungen haben Z und C verschiedene Werthe, W, wird verändert, W und W, bleiben klein. Man erhält alsdann eine Prüfung der Formel (1) in Bezug auf L, C und W,. Für die Abtheilung C ergeben sich folgende Resultate. N:o 1. 568 Hs. NALLOVIST. Hier grössten. Ga N:0 1. | Abth. C. ZL=0.5933 Henry. C—1.0110 Mikrof. | MA Jr W | in Ohm |in Ohm | in Ohm 875.1 848.7 291.6 | 294 | 66.35 » | 302.2 | 489.2 W, in Ohm 0.59 64.02 299.9 | 487.0 289.2 " ” ” | T beob. | T' ber. DE 508+14| 5044 | 07 5.300+ 60 | 5347 | —0.9 6.945 6.586 | 52 | 7.790 7.767 | 04 | 6.754482 | 6.758 | —01 6.760 6.665 | 12 6.740 6.525 32 6.936 6.616 4.6 kommen mehrere grosse Differenzen vor, indess ist die Unsicherheit der experimentellen 7T-Bestimmungen innerhalb dieser Abtheilung überhaupt am In der Reihe a wächst 7 mit dem Widerstande W;; in der Reihe b soll theoretisch für W — 300.0 Ohm der kleinste Werth 7, — 6.525 Millisec. vorkommen. Die experimentellen Werthe deuten auch auf ein Minimum. In den Abtheilungen D, E, F und G ergeben sich folgende Tabellen für die Werthe der Oscillationszeit. | Abth. D. £=0.5933 Henry. C= 0.5063 Mikrof. | r r r r | . v A Num. | in Oti In om in dim |in an | T beob. | T" ber. | y e, Da N:o 1 | 10086 7450 2.92 059 | 34922127 | 3453 | 11 = se, Non D Pme a0 Bee Db N:o 1 | 7001 | 5621 2.92 0.59 | 3498-43 | 3460 iuc = RS COR a 40 em CE ET EN CR ET RE ne ap DERE De N:o 1 | 5243 4495 | mon | 859] 3590::32 | 389. | OH NES 1 CREER OREE ESTNE UNE en et | Dd N:o 1 | 3499 | 3116 | 292 059 | 3.546414 | 3496 14 = ög Bo CO PORN RSS To ESSE E ec 5s De N:o 1 | 1751 | 1650 294 | 060 | 3.643 + 36 | 3.645 | —04 2A | s No2]| s. | wd wi c] 8608 93800500 1944611): 006* d] Se Df N:o 1 | 8750 | 8489 | 2.91 0.60 | 4452485 | 4466 | 03 | — ,UN9d 5c 9 Te PT 4.658 0.4 DS T. XXVIII. nee NE Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 569 Abth. E. Z=0.5933 Henry. C=2.0229 Mikrof. | : 2 | r | 7 | | ; sent : | Num. in uen in On | in ce in ds | T beob. | T" ber. | on Dit in Proc. | D TE | Ea N:o 1 | 10091 7381 294 | 060 | 6888+5.6 | 6.888 0.0 — | » N:o 2 A : n | 6403 | 6978313 | 6.9947 | 04 | 0.4 Eb N:o 1 | 7004 5454 2.94 0.60 | 6.894465 | 6.892 ome — | » No 2 a a _n | 6402 | 7.028452 | 6962 | 09 ds | Ec N:o 1 | 5243 4403 2.94 | 0.60 | 6.932--5.6 | 6.895 | 05 = | SENEC ON [cts xt n Sot o 6402: 16 T0029 069) [n 6.98177 |*- 21:3 0.8 Ed N:o 1 | 3500 3105 | 294 0.60 | 6980414 | 6904 | LI = 2 3 d z » 64.02 | 7.148132 | 7028 | 16 | 0.5 | Ee. N:o 1!| 1751 1646 2.94 0.60 | 6.990+33 | 6.980 | 01 | — » i N:o 2 à z - 6403 | 7.305422 | 7192 | 15 14 Ef N:o 1| 8747 847.7 |, 2.94 0.60 | 7.429123 | 7.263 | 22 | = | » © No 2 ; dll Sara | MT 8153 BN e 20629). 12:0 AUC Eg Mol | 5798 | 5678 | 294 0.60 | 7.865 784 | 05 E » N:o 2 , s a 64.03 | 8.416+137 | 8.418 0.0 — 0.5 Abth. F. L=0.1926 Henry. C=2.0229 Mikrof. | | WS RN DUCATI Num. in Fra in n in OTi in Um T beob. | T" ber. | De Den Fa No 1 | 10091 | 5196 | 152 | 0.60 | 3.944251 | 3.924 instat Piers ni » N:o 2 : ener > 1164.08 „le 05023239835 [bg ho eade Fb N:o 1-| 7004 4235 1.52 | :060 | 3959247 | 3925 | 09 | — | Non RS ER Ar Se NE a CNE LC Fc N:o 1 | 5244 3520 | 132 0.60 | 3.985 + 83 | SE | Fl | » N:o 2 s Re OU Gäng ämnar AGE ce ns, Fd N:o 1 | 3500 2638 1.52 0.60 | 3.985+ 3.9 | 3.929 14 » No2 » Be 64.03 | 4.090426 | 402 | 16 | 02 Fe N:o 1 | 1751 1505 | 1.52 0.60 | 3981212 | 3.977 (| — , No2 » PUR RES (6408 | 4147417 | 4089 | 14 | 13 Ff No1' 872 | 8091 1.52 060 | 4085418 | 3905 | 22 | — | RE er N 6403 | 420841 | 4248 | 04 | -18 Fg N:o | 5800 | 5502 1.52 060 | 424413 | 4086 | 37 = ER BEN:OR2 " 2c N e 65039 EP RE NE er N Fh N:o1 | 2887 | 2811 152 | 060 | 4835455 | 4355 | 99 En „ N:o 2 n AE 6403 | 5.718 4.966 | 13.1 3.2 570 Hs. TaAnrevrsT. Abth. G. Z—0.08875 Henry. 6C -—2.0229 Mikrof. Num. | in Es in ee |in Ohm in oin ooo: | er: Pre DAE in Proc. I | Ga N:o 1 | 10090 | 2710 0.93 0.60 | 2.690 +2.7 | 2.665 0.9 — |^ s NO IPN TE mo eas BEER exe 0.7 —03 Gb N:o 1 1004 2424. 0.93 0.60 | 2.706 +7.9 | 2.665 1.5 — EN OP) n nn]: 6408027892 830|1 2:750 1.4 — 0.1 Gc N:o 1 | 5247 2172 | 0.94 0.60 | 2.698+73 | 2.666 1.2 = REED T M Ut BENENNEN NR MN Gd N:o | 3500 | 1800 | 09 0.60 | 2.008.-9.5 | 2.667 (o SE RENTNER SES M 64.04 | 2.854428 | 2.770 2.9 1.6 Ge N:o 1 | 1752 1190 0.94 0.60 | 2.717+14 | 2.673 1.6 — SO ER AR RE 6404 | 2810+7.7 | 2812 | —01 = Gf N01 | 8753 | 7081 0.94 0.60 | 2.720+23 | 2.693 1.0 = ESSE A ME RE e + A 64.04 | 2925+38 | 2.903 0.7 — 0.3 Gg N:01 | 5802 501.7 0.94 0.60 | 2.732+59 | 2.601 4.8 — NE HO I eo LS 64.04 | 3.086+46 | 3.007 2.5 -23 | Gh No 1 | 2888 | 2079 0.94 0.60 | 2945222 | 2.894 1.7 E 2.5 0 9M A LE ; 64.04 | 3.444 3473 | -08 —25 Gi N:o 1 192.9 183.4 | 0.94. 0.60 | 3.890013 | 3.244 4.8 — DEN N x x 64.04 | 4.123 +48 | 3.870 6.1 1.8 Die Differenzen zwischen den beobachteten und den berechneten Oscillations- zeiten sind in diesen Tabellen ungefähr ebenso gross wie in den früheren. Am Ende der Abtheilungen F und G kommen jedoch einige sehr grosse Differenzen vor, welche wahrscheinlich sowohl der grossen Unsicherheit der entspechenden Werthe „I beob.* als den Fehlern in „7 ber.“ zuzuschreiben sind, welche hier wegen der bedeutenden Ungenauigkeit beim Uebergang von W, zu W,’ verursacht werden. Die absoluten Differenzen sind immer noch meistens positiv, im allgemeinen aber klein bei denjenigen Werthen der Oscillationszeit, welche am wenigsten von den Wider- ständen beeinflusst sind, d. h. für W und W, klein und W, gross. Das Mittel der relativen Differenzen beträgt in den verschiedenen Abtheilungen bez. 0.4, 0.5, 0.2 und — 0.6 Proc., das Mittel sämmtlicher dieser Differenzen ist nur + 0.06 Proc. Mit Hinsicht auf alle die auf p. 564 genannten Fehlerquellen steht als Haupter- gebniss der Untersuchungen in diesem Art., dass die Formel (1) und die daraus abzuleitenden specielleren Formeln mit der Beobachtung übereinstimmende Werthe der Oscillationszeit geben. T. XXVIII. ] mÓ Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. D 6. Bestimmungen des Decrementes der periodischen Entladungscurven. Die logaritmischen Decremente y sind nach der im Art 4. I p. 522 dargestellten Methode aus den beobachteten Extremen berechnet, und zwar für sämmtliche Ent- ladungseurven, deren Oscillationszeit im letzten Art. gegeben wurde. Theoretische Werthe des Decrementes bekommt man aus der Formel (176) p. 84 WW +WW+WW, zz j - e (2) er Vi VOR + WOW) à / SVA AT ? V 15 0 IAE Og, F 2) 4 W,-rW,L Ww worin M — 0.43499 der Modulus der gewöhnlichen Logaritmen ist. Um die Cor- rection wegen der Leitfähigkeit der isolirenden Schichten der Induktionsspule anzu- bringen, welche, wie im Art. 10 I p. 542 gefunden, sehr bedeutend auf das Decre- ment einwirkt, wird in der Formel (7) statt des wirklichen Nebenschlusswiderstandes W, der im letzten Art. berechnete Nebenschlusswiderstand W,' gebraucht. Jedoch sollen in der Abtheilung A von Entladungscurven die Rechnungen vergleichsweise mit den beiden Widerständen W, und W,’ durchgeführt werden. Die Formel (7) giebt mit kleinen Abänderungen folgende Formeln, welche unter Umstànden für die Rechnung bequemer sind. Sonst verursacht die Berechnung von y wenig Mühe, nachdem die Oscillationszeit 7 schon berechnet worden ist. BR (8) y=M= Vel. 4 AR +) W,eWw 1 ES DT W,4 Ww ENSURE IT ERIT E XI y xd Me W em nie) 2 W,+ W,L WW ANT: (9) y-M TZ 4 ue PEN I - 5 W, 4- W, Wiz mem une ELIT ( GR WW J AW, W,4- W, Für die Curven der Abtheilung A erhàlt man jetzt folgende Zusammenstellung, indem die beiden berechneten Werthe von y mit y und y’ bez. bezeichnet werden. N:o 1, 572 Hs. TALLOVIST. Abth. A. L= 0.5933 Henry. C=1.0110 Mikrof. | Num. in Où in m in Ur in e y beob. y ber. D y' ber. "d Aa No 1 | 10092 | 7428 2.97 | 0.60 |0.07380+11 | 0.05494 | 25.6 | 0.07354 | | 04 ; N92 ]* Cau unco tm s] 5 64:00 1] 0:18217 3:371: 0512285 || 8037 020029 EOS Ab N:o 1 | 70055 | 5609 296 | 0.60 |0.09646+6.9| 0.07776 | 194 | 0.096044 | 00 , No2 ; a » | 6407 |0.15411 + 20 | 0.13417 | 130 | 01530 | 05 , No8 x x £ 181.4 | 0.263906 + 38 | 0.23843 9.7 | 0.25747 24 , No4 2 x : 299.9 ]0.37255 +15 | 0.34760 6.6 | 0.36564 1.8 , N:o 5 : » | = | 4870 |0.53809 + 716] 0.52947 1.6 | 0.54667 | — 1.6 | sion | mh LU m . | 8090 |0.94891 | 090010 | 51 | 0.96298 | —1,5 Ac N:o 1| 52461 | 44217 | 296 | 060 1012197459] 0.10293 | 156 | 012167 | 02 ENT » 1 05. 164.06 |018252+86| 0.15922 | 128 | 017788 |. 2.6 Ad N:o 1 | 35000 | 31128 | 2.95 0.59 |0.17244 + 5.0 | 0.15282 | 115 | 0.17210 | 02 Meur Er CH NIE à a 64.04 0.23052+16 | 0.20889 94 | 0.22780 1.2 » No 3 x n - 181.4. 0.33495 +21 | 0.31285 66 | 033177 | 69 „ No4 n2 RN LE 299.9 0.44685 + 79 | 0.41996 60 | 043851 | 19 » N05 A dm a a 487.0 |0.60369 + 568| 0.59827 09 | 0.01594 | —20 Do OU e M BRUSH SEC n 0.6180 | —08 | 097405 | —21 Ae N:o 1| 26280 | 24036 | 2.97 0.60 |0.22367 + 30 | 0.20391 8.8 | 022310| ‘02 CANON EN » | 6406 |0.27984+ 39 | 0.25880 | 7.5 | 0.27871 |, :04 Af No 1} 17515 | 16488 | 297 | 060 |0.33009+ 26 | 0.30857 | 65 | 0.32860| 05 AE TEX E . | 6406 |0.38572+48 | 0.36367 | 57 | 038321 0.6 Ag Nol| 8751 848.7 2.94 | 0.59 (0.60208 + 25 | 0.66608 3.7 | 069185 | 00 , N02 : 1 4 | 64.03 |0.74530 + 155| 0.71397 42 | 073804 | 09 , No 3 E 4 xs e1818 0.82159 + 24 | 0.80232 23 | 0.82594 | —0.5 » N04 ; | » | , | 299.8 10.90683+1103 0.89266 16 | 091496 | —0.9 „Pos il uu 486810508 1.0408 | 09 | 10613 | —0.8 M ELIO DERE ree » | 8088 |13088 ^| 13268 | —14 | 13470 | —29 Ah N:o I | 580.1 | 5684 | 2.96 0.60 |1.2419+ 111 | 1.1988 | 35 | 12432 | —01 M Niobe dS MGE sS 64.03 |1.2520+ 161 | 1.2186 | 2.7 | 1.2600 | — 0.6 Die Tabelle zeigt, dass die ohne Correction wegen der Leitfähigkeit der isoli- renden Schichten der Induktionsspule berechneten Werthe der Decremente y hier ebenso wenig mit den beobachteten Werthen übereinstimmen wie in dem unver- zweigten Stromkreise. Dagegen stimmen die wegen dieses Einflusses corrigirten Werthe „y’ ber.“ sogar besser mit den Werthen „y beob.* überein als man hoffen konnte, angesichts der Unsicherheit bei dem Uebergange von W, zu W,'. Das Mittel sämmtlicher Differenzen der letzten Columne beträgt nur 0.12 Proc. und es ist somit weder das eine noch das andere Zeichen bevorzugt. T. XXVIII, — dét Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 573 Für die Abtheilungen B bis G berechnet man die folgenden Tabellen der Werthe »y beob.* und ,y' ber.“ Abth. B. Z = 0.5933 Henry. C— 1.0110 Mikrof. W, m. | W, W I A: IH Diftssm Num. |;n Ohm |in Ohm E Ohm |in Ohm | 7 ses. 184 ber. | Proc. | Ba N:o 1 | 10091 | 7428 060 | 297 |007380+11 | 007354 04 REIN: 02 i » | » | 6640 |0.13356 9.1 | 0.13018 | * 255 Bb N:o 1 | 7005 | 5609 0.60 2.96 (0.09646 + 6.9 | 0.00644 | - 0.0 » - N: 2 y a " 66.40 0.15553 +17 | 0.15269 | 1.8 » N:o 3 j : » | 3023 |0.37715+22 | 0.36559 | :.8.1 » No4 nn | o» | 4893 |0.53941 496 | 054049 | —1.3 » No5 ERUNT » | 8113 (|0.91240.-1079| 0.90848 | . 04 - Bc N:o1 | 5246 | 4422 0.60 | 2.96 |0.12197+59 | 0.12167 | 02 ESSENER | RR ce oes | cam 4 18989 Ten 45. || 0: 17780 1-723 Bd No 1 | 8500 | 313 | 059 | 295 |0.17244450 | 0.17210 | 02 , No 2 ; een 6640 0.23241 +33 | 022802 | 19 | „ No3 ee » | 302.3 |0.44784+ 126 | 0.43833 | 21 | POENI ; |. | 4893 |0.3404 + 393 | 0.61537 | 29 Pannes |, |, IE Bille [0095640 :3:1040 - 0.97390 | —1:8- | Be N:o 1 | 1751 | 164 | 060 | 297 033009426 | 032860 | 05 | UNDIS ug » | » | 6639 |o38820+93 | 038300| 13 | Bf N:o | 8751 | 8487 | 059 | 294 |0.69208+25 | 0.09085 | 00 | „No ja, NUE » |. 0.60 | 66.39 |0.74214+39 | 0.73802 | 04 » N:o8 5 N En 302.3 |0.91095+ 1670) 0.90415 | 0.7 „ No4 » T s 489.3 | 1.0858 1.0603 23 » N:o 5 4 : 5 811.3 [1.4014 13418 42 Bg N:o 1 | 5800 | 5683 | 0.60 296 124192111 | 1.2432 | —01 , N:o 2 i : 5 66.39 |1.2541 12604 | —05 | Abth. C. L=0.5933 Henry. C-— 1.0110 Mikrof. 2; El zn] | Ks: IR Num. in LE | in s in Uu in Um | y beob. | y ber. | Bn Ca N:ol | 8751 | 8487 | 2916 | 0.59 |o.20653 1190) 0.90648 | 00 , N:o 2 i à 4 64.02 0.95080 + 1690! 0.97158 | —22 | , N38 à » | 2999 |1.2626 1.2329 24 | MENO M urba à men 87.0 (5178 5 qo | 34770, |. ::26 [Cb Noll „ | , | 294 | 2892 |o80863: 703 | 0.90704 | — 0.9 , No2 E^ vh sanas > 0.96350--1315| 0.97190 | — 0.9 , N03 4 ss vespa cow. N“; 12327 | —23 , N04 SMS CES 489.2 4 1.4627 14763 | —0.9 N:o 1. 574 Hs. TALLQVIST. | Abth. D. 15—0.5933 Henry. C=0.5063 Mikrof. | Num in LT in m in ive in Ban y beob. 1. ber. du | I | Da N:o I | 10086 | 7450 2.92 0.59 | 0.10193 + 6.4 | 0.10040 | 1.5 No , x 2 64.01 | 0.14278+ 8.2 | 0.14006 | 1.8 | Db No1| 7001 5621 2.92 0.59 | 0.13487 + 17 | 0.13260 | 1.6 luc No ra e x _» | 6401 | 0.17522+14 | 017196 | 1.9 | De N:o 1 | 5243 4495 2.92 059 | 0.17034+13 | 0.16578 | 27 No Us L3] ee S 64.01 |0.21182+ 6.6 | 020493 | 34 Dd N:o 1| 349 | 316 | 29 0.59 | 034116214 | 0.23670 | 188 ER SEN N CAS » | 64.01 | 0.28222+43 | 037886 | 12 | De No 1| 1753. | 1650 | 294 0.60 | 0.47482. 95 | 046931 | 11 NIE nurus de e oe NN ones) Moore ee | Df No1| 8750 | 8489 | 294 | 060 | 1.1282 11172 | 05 No Bars IS ERE e os 1.1343 1.2 | Abth E. Z-—0.5933 Henry. C=2.0229 Mikrof. raie S m Num in m | in mn | |: in a | in Ub y beob. y' ber. Er | Ea N:o 1| 10091 | 7381 2.94 0.60 | 0.05482+ 2.8 | 0.05454 | 05 jl UNe-€q 7 CDI 2» 6508. [033812 £8 | 1013104] 0708 Eb N:o 1| 7004 | 5582 2.94 0.60 | 0.07098+ 2.2 | 0.07167 | —1.0 No SM » | 6402 | 0.15402+6.6 | 0.15149 | 1.6 Ec N:o 1| 5243 | 4403 | 294 | 0.60 | 0.08869+3.0 | 0.08851 | 02 uico o eet cy aep cn : 64.02 | 0.17199+ 8.2 | 0.16818 | 22 Ed N:o 1 | 3500 3105 | 294 | 060 | 0.12417+15| 0.12377 | 03 |». No2| „ | , | . 16408 | 02074920. | 020365 | 20 Ee N:o 1| 1751 | 1646 294 | 0.60 |0.23309+1.6 | 0.23421 | — 05 l-. No2| . | À... 0508031412 4.7: |- 0.310897 104 | Ef. N:o 8747 | 8477 2.94 0.60 | 0.46198 --93 | 0.46528 | — 0.7 REN D NUE Ford o | 6403 | ces 0.54006 | — 0.6 Eg N:o 1| 5798 | 5678 | 294 0.60 | 0.74274 + 537 | 0.74388 | —02 , No2 R | M PE 64.03 | 0.80335+ 671 | 0.80828 | — 0.6 T. XXVIII. N:o 1. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 575 Abth. F. L=0.1926 Henry. C=2.0229 Mikrof. | Bunt in Ohm ls m in Ohm in Ohm RAMAUEREE p e ips | Fa N:o 1| 10091 | 5196 152 | 060 | 0.04592+ 3.2 oo || 5 ». N02 SEES RUE » | 4403 | 0.19170+35 | 0.18600 | 3.0 Fb No 1| 7004 | 4235 1.52 0.60 | 0.05465 + 2.3 | 0.05442 | 0.4 , N:o 2 = 2 » | 6402 | 0.20086+1.4 | 0.19512 | 2.9 Fc No 1| 5244 | 3520 | 152 0.60 | 0.06453 + 2.3 | 0.06453 | 0.0 , No2 à EA IR 64.03 | 0.20980+13 | 0.20515 | 22 Fd No1l| 3500 | 2638 152 | 0.60 | 0.08537+4.7 | 0.08461 | 09 REN: ron » | » | 64.03 |023208454 | 022508 | 3.4 Fe N:o 1| 1751 1505 152 | 0.60 | 014663.-18 | 014654 | 01 MENORES ss 64.03 | 0.29095 + 9.3 | 0.28495 | 21 Ff N:o 1| 8752 | 8091 1.52 0.60 | 0.26940 +36 | 0.26962 | —0.1 , No2| , £s 1 64.03 | 0.41630 + 180 | 040680 | 23 Fg N:o 1| 5800 | 5502 1.52 0.60 | 0.40341 + 184| 0.40304 | 0.1 , N:o 2 ^ 4 4 6403 | 0.53573 + 217 | 0.53608 | = 0.1 Abth. G. .L—0.08875 Henry. C-— 2.0229 Mikrof. Num in D in us in en in nr y beob. y' ber. MIU Ga N:o 1| 10090 | 2710 SU PSI 0.05864 + 4.3 | 0.05770 | 1.6 , No2|] „ | , | , | 6403 027600418 | 020644 | 34 Gb N:o 1| 7004 | 2424 0.93 0.60 | 0.06535 + 2.9 | 0.06397 | 21 No nt NT Nes ates e Se HR OPER SESS Ge N:o 1| 5247 21:3 | 094 | 060 |007191229 | 007088 | 14 , No2 nr en CN )Noro 109022 55:9) c O2 9081] 3 Ens Gd N:o 1| 3500 1800 0.94 0.60 | 0.08587 +12 | 0.08452 | 1.6 |» No2 RES , | 6404 |030430+13 | 029250 | 3.8 Ge N:o 1/| 1752 | 1190 | 0.94 0.60 | 0.12590 + 4.2 | 012554 | 03 |», No2 ER PREX 64.04 | 0.34068 + 131 | 0.33263 | 24 Gf N:o 1| 8753 | 7081 | 094 | 060 |o.2125+22 | 03090 | 14 „ No2 lee Les 64.04 | 041339 +315| 0.41369 | — 0.1 Gg N:o 1| 5802 | 501.7 | 094 | 060 |029798.-87 | 020614 | 06 2» No2| „ | , | s» | 6404 |0.50065+319| 049757 | 06 Gh N:o 1| 2888 | 2679 | 094 | 0.60 |0.58628+188 | 0.58400 | 0.6 om No2| ss | » | » | 6404 |0:74723 + 1740) 0.76738 | —2.7 Gi No 1| 1929 | 1834 | 0.94 0.60 | 0.96199 090052 | 55 | Nous d 3 6404 | 1.0585 1.0333 24 576 Hs. TALLQVIST. Die Differenzen sind nicht ganz so gut in diesen Abtheilungen wie in der Abth. A, aber jedenfalls noch erträglich. Bei denjenigen Abtheilungen, wo die Differenzen überwiegend positiv sind, muss man annehmen, dass die für W,’ berech- neten Annäherungswerthe etwas zu gross sind. Alsdann müsste der Unterschied zwischen „Y beob.* und „y’ ber.” gegen das Ende der Tabelle kleiner werden, was auch im allgemeinen der Fall ist. Besonders stark wirkt ein Fehler in Wy' in der Abtheilung G, wo die Wirkung der Reduktion von W, auf Wy' die grösste ist. Als Endergebniss der Untersuchungen in diesem Art. folgt. Indem man mit W, den wegen der Leitfähigkeit der Isolation der Induktionsspule corrigirten Neben- schlusswiderstand | versteht, giebt die Formel (7) mit der Erfahrung übereinstimmende Werthe des Decrementes der Entladungsschwingungen. | I | I | I I T. XXVHI, Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 577 III. Verzweigter Stromkreis mit einem induktionsfreien Widerstande parallel dem Condensator. 1. Versuchsanordnung. Die experimentelle Anordnung (Fig. 65), welche bei den in diesem Abschnitt behandelten Versuchen gebraucht wurde, unterscheidet sich von der in der Fig. 64 veranschaulichten Anordnung nur durch den Widerstand W,, welcher parallel dem Condensator geschaltet ist und zwar so, dass er sich von Fig. 65. wie in der Fig. 64. dem Condensatorpol M bis zu einem Punkte J neben dem beweglichen Pendelcontacte B erstreckt. Das Bahnstück W, enthält neben dem Conden- sator einen Quecksilbernapf F, welcher erlaubt es abzu- brechen. Der Widerstand des Stückes MHELJ ist W, der Widerstand des Stückes J BW, N gleich W,; sonst sind alle Bezeichungen dieselben Der Widerstand W, blieb bei allen Versuchen klein, etwa 0.06 Ohm, und es können deshalb statt den allgemeinen Formeln des Abschnittes III des theor. Th. fast ohne Ausnahme die specielleren Formeln des Abschn. Ill a angewendet werden. Ein einzelner Versuch wird in der Weise ausgeführt, dass man zuerst M und D mittels des Leitungsstückes H verbindet. Nach Paar Secunden ist dann praktisch genommen ein stationärer Zustand eingetreten, in welchem der Condensator die Ladung N:o 1. 578 Hs. TALLQVIST. W, w w W, W 1 E 1 AB ne ] Y C15 W, + WW, 4- W,W, 3- (W, + W)w vum W, +0 W,--W 029 W,+w0E besitzt und die Stromstärke J den Werth u Be WE wat LANE E' (2) UOWWoWW, WW, Oa W)w W,wW Wo - We hat. Man làsst dann das Pendel fallen, der Contact A wird heruntergeschlagen und der Condensator ladet sich weiter, bis der Process durch das Fallen des Contactes B abgebrochen wird. Der vorhandene Ladungsrest wird sodann in bekannter Weise mittels Entladung durch das Galvanometer G gemessen. Die volle Ladung des Condensators ist CE = CE, die Ladung, welche der gesammten elektromotorischen Kraft E der Stromquelle entspricht, CE. Man misst CE in Scalentheilen, indem man das Bahnstück W, bei F abbricht und genau so verfährt wie im Art. 3, I, p. 518 beschrieben worden ist. Aus CE erhält man CE' durch Multiplikation mit * y und CZ durch Multiplikation mit 10 W, W, +w W,.-W: 2. Aufgenommene Curven. Gegenstand der Untersuchung. Es möge hier zuerst ein ähnliches Verzeichniss der aufgenommenen Curven, welche sämmtlich Ladungscurven sind, wie im Art. 1, II p. 546 gegeben werden. Die Coordinaten der Curvenpunkte sind in den Tabellen III enthalten. Abth. A. L=0.5933 Henry. C'—2.0229 Mikrof. W, = 0.056 Ohm, (w —510.3 Ohm). Reihe a. W,=6998.4 Ohm. W’:3.53, 66.96, 184.2, 302.8, 489.8, 811.7, 1132.5, 1294.4, 1939.4 und 3087.8 Ohm. Reihe b. W,—3497.8 Ohm. W:3.53, 66.96, 184.2, 302.7, 489.8, 811.4, 1131.5, 1454.5, 2103.8, 3064.1, 5003.1 und 6755.3 Ohm. Reihe c. W,=—8748 Ohm. W:3.53, 66.96, 184.2, 302.8, 489.8, 811.4, 1131.6, 1454.6, 1616.1, 3064.2, 5003.3 und 8308.4 Ohm. Reihe d. W, = 288.8 Ohm. W:3.54, 66.97, 184.2, 302.7, 489.7, 811.3, 1131.4, 14543, 1777.5 und 3063.7 Ohm. Reihe e. W,-49.82 Ohm. W:3.53, 66.96, 184.2, 302.8 und 489.8 Ohm. T. XXVIII. Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Abth. B. Z=0.5933 Henry. C=1.0119 Mikrof. Reihe Reihe Reihe Reihe Reihe p" (roter ps) Abth. C. L-0.5933 Henry. C-0.5071 Mikrof. Reihe a. Reihe b. Reihe c. Reihe d. Reihe e. Abth. D. L-0.1926 Henry. C —2.0229 Mikrof. Reihe a. Reihe b. Reihe c. Reihe d. Reihe e, Abth. E. Reihe a. Reihe b. Reihe c. Reihe d. Reihe e. Der Vergleich zwischen Theorie und Experiment wird in diesem Abschnitt auf W, = 69984 Ohm. W,—34978 , W,— 8748 , W,- 9888 , W= 4985 , [ari -1 ceo W, —0.056 Ohm. (w — 510.3 Ohm). W:3.53 und 33.90 Ohm. W:3.54 und 33.90 W:3.53 und 33.91 W:3.53 und 33.92 W:3.53 und 33.94 W, — 6998.4 Ohm. W,=34978 , W,— 8748 , W,- 2888 , W; = 280 , W, —0.056 Ohm, (w 510.3 Ohm). W:3.53 und 33.89 Ohm. W:3.53 und 33.91 W:3.53 und 33.92 W:3.53 und 33.94 W:3.53 und 33.94 W, = 6998.4 Ohm. W,=34978 „ W,= 8748 , W,= 2888 W;= 4982 , EI » W,-— 0.056 Ohm; (w= 510.3 Ohm). W:2.14 und 32.59 Ohm. W:2.14 und 32.64 W:2.14 und 32.65 W:2.14 und 32.64 W:2.14 und 32.64 Z=0.08875 Henry. C— 2.0229 Mikrof. W, = 6998.4 Ohm. W,=34978 , W,= 8748 , W;= 2888 , W,— 4982 , ” ” ” W,=0.056 Ohm (w=510.3 Ohm). W:1.59 und 32.02 Ohm. W:1.59 und 32.06 W:1.59 und 32.04 W:1.59 und 32.06 W:1.59 und 32.08 ” dieselben Punkte gerichtet wie im Abschn. 1, II p. 549 angegeben worden ist. a) Für die Verification der Symmetrierelation zwischen einer Ladungseurve und der entsprechenden Entladungscurve ist eine periodische Curve ausgewälht Die betreffende Untersuchung ist somit eine Completirung der im Art. 9, worden. IT p. 550 geführten Untersuchung. b) Es sind im Art. 4 unten mehrere Uebergangsgrenzen zwischen den drei verschiedenen Ladungsarten angegeben worden, wie sie experimentell gefunden und theoretisch berechnet wurden. N:o 1. 580 Hs. TALLQVIST. c) Eine fernere Untersuchung der Form der oscillirenden Curven, welche der Untersuchung des Art. 4, IT p. 559 entsprechen würde, scheint hier nicht nóthig. Die für die Decrementsbestimmung erforderlichen Rechnungen zeigen sonst, dass die Curvenachsen sehr genau gerade Linien sind, welche die theoretische Lage be- sitzen. Auch bleiben die Decremente der Curve entlang ziemlich constant, nur darf man nicht allzu kleine Amplituden der Ladungsextreme mitnehmen, weil die Be- stimmung dann zu unsicher wird, sondern die Curve an angemessener Stelle abbrechen. d) Art. 5 unten bezieht sich auf die beobachteten und die berechneten Werthe der Oscillationszeit. e) Im Art. 6 unten sind die aus der Beobachtung und aus einer theoretischen Berechnung hervorgehenden Decremente der gedämpften oscillirenden Ladungscurven mit einander verglichen. 3. Vergleich einer periodischen Ladungs- und Entladungscurve. Zwischen den Ordinaten q und g’ einer Ladungscurve und der entsprechenden Entladungscurve soll die Relation (3) tg! bestehen. Es bezeichnet hierbei Q' den Werth der Grösse CE in Scalentheilen, und Q den Werth der Grösse wor CE, ebenfalls in Scalentheilen. 1 Um die Relation (3) verificiren zn kónnen ist diejenige Entladungscurve voll- ständig aufgenommen worden, welche der Ladungscurve A a N:o 1 entspricht. Es móge jedoch die Verification auf die Maxima und Minima der beiden Curven be- schränkt werden. Bei den übrigen, derselben Abscisse entsprechenden Punkten ist natürlich auf ein ganz genaues Resultat nicht zu rechnen, indem eine kleine Ver- änderung der Abscisse meistens eine bedeutende Veränderung der Ordinate bedingt. Die Grössen Q, Q', q und g’ sind in der folgende Tabelle enthalten. Die letzte qq. er Columne giebt die Grósse welche gleich 1 sein sollte. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 581 Lad. Curve. Q=101.15 Sc. Th. Entlad. Curve. @'=202.11 Sc. Th. | | N:o | qin Sc. Th. = d'in So. Th. s Quo | 1 | 19894 1.9668 —19432 | —0.9615 | 1.0053 2 18.23 0.1801 166.18 0.8222 | 1.0023 3 171.61 1.6965 | -14043 | —0.6948 | 1.00017 | 4 41.94 0.4145 120.01 | ^ 0.5942 | 1.0087 5 15231 | 1.5059 —10143'| —0.5019 1.0040 6 57.90 0.5664. 86.80 0.3205 | 0.9959 7 137.62 1.3605 (| — 7284 | —0.3604 1.0001 8 70.03 0.6923 | 62.47 0.8000 | 10014 | 9 127.25 | 1.2581 | — 5239 | —0592 | 09989 | 10 78.62 0.7773 4517 | 02235 | 1.0008 | 11 119.84 1.1843 — 38.06 | —0.1883 0.9960 | 12 85.00 0.8403 32.72 0.1619 | 1.0022 | 13 114.64 1.1333 — 27.07 | — 01339 | 0.9904 | 14 89.28 0.8826 | 23.94 0.1185 |. 1.0011 | 15 111.04 10977 | — 1947 | —00963 | 10014 | 16 92.86 0.9180 | 17.03 0.0843 | 1.0023 17 108.23 1.0700 — 13.89 | —0.0687 1.0013 18 94.98 0.9390 | 12.59 0.0023 | 1.0013 19 106.18 1.0498 STO — 0.0500 0.9998 20 96.87 0.9576 9.10 0.0450 1.0026 21 104.89 1.0369 ad 00355 1.0014 22 97.96 0.9684 6.67 0.0340 1.0024 Das Mittel der Zahlen der letzten Columne beträgt 1.0014 und ist somit sehr wenig von dem theoretischen Werthe 1 verschieden. Ein noch besseres Resultat bekommt man, wenn man als Achse der Entladungscurve nicht die tbeoretische Gerade 9’ — 0, sondern die experimentell sich ergebende Gerade g' — 0.36 nimmt. Alsdann findet man das Mittel 0.9996. Die experimentell folgende Achse der La- dungscurve ist Q — 101.11 und fällt somit fast vollkommen mit der theoretischen Achse Q— 101.15 zusammen. Verwendet man bei der Berechnung der Columme q Q gleich 1.0000. den experimentell folgenden Werth von Q, so wird das betrachtete Mittel genau 4. Die Grenzen zwischen aperiodischer und periodischer Ladung. Reihen von Ladungseurven, welche eine Bestimmung von Uebergangsgrenzen zwischen den verschiedenen Ladungsarten erlauben, sind die folgenden: N:o 1. 582 Hs. TALLQVIST. Mit W variirend: die Reihen A a, A b, Ac und A d. Mit W, variirend: diejenigen Reihen, welche bezw. von der ersten oder zweiten Curve sämmtlicher einzelnen Reihen a, b, c u. s. w. innerhalb jeder Abtheilung B, C, D und E zu bilden sind. j Die experimentelle Bestimmung der Uebergangsgrenzen in den obigen Reihen ist aus zwei Ursachen wesentlich unsicherer als in den im Abschn. II betrachteten Reihen, nämlich erstens, weil die Anzahl der beobachteten Curven der einzelnen Reihen hier kleiner als dort ist, und zweitens, weil die Ladungscurven nicht ge- statten, das bei den Entladungscurven gebrauchte werthvolle Mittel zu gebrauchen, welches in der „Verlängerung“ der Curve besteht (Vergl. die Fussnote p. 561). In der That ist auch bei den zu diesem Abschn. gehórenden Curvenaufnahmen den Uebergangsgrenzen absichtlich nicht mehr dieselbe Aufmerksamkeit geschenkt wor- den wie in dem Abschn. Il, wo die Uebereinstimmung zwischen den experimentell folgenden und den berechneten Werthen schon mit der wünschenswerthen Genauig- keit hervorging. Die unten zu gebenden Zahlen kónnen lieber aus dem Gesichts- punkte gefasst werden, dass sie zeigen, dass kein Widerspruch zwischen Theorie und Experiment aus ihnen herzuleiten ist. Bei der Bestimmung der Grenzwiderstände sind zuerst die aus den Beobach- tungen folgenden Werthe abgeschätzt worden, und zwar nur auf 50 Ohm oder 100 Ohm genau, und erst nachher die theoretischen Werthe berechnet worden. Be- trachten wir jetzt die einzelnen Reihen. Für sàmmtliehe Reihen ist W, gleich Null zu nehmen, und kommen somit die Formeln im Art. 20, IL à p. 99 zur Anwendung. Bei den Reihen A a, A b, A c und Ad ist die Bedingung (278) p. 100 (4) y z«2ov. erfüllt, weshalb nur periodische Ladung und aperiodische Ladung der Art (A) vor- handen sein sollen, wie die Tabellen auch zeigen. Der Grenzwiderstand berechnet sich mittels der Formel JL L (o) — à (5) Was yz Die folgende Tabelle giebt die Resultate. T. XXVIIL - Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Peine LE & W, wo wo in Henry | in Mikrof. in Ohm | beob. in Ohm | ber. in Ohm Aa 0.5933 2.0229 1002.7 1150 1125.0 Ab 0.5933 2.0229 3500.0 1250 1166.9 Ac 0.5933 2.0229 875.4 1450 1418.1 Ad 0.5933 2.0229 ano ne ne 2098.0 Bei den Reihen, welche aus den ersten oder zweiten Curven von B, C, D oder E gebildet sind, ist die Bedingung (285) p. 101 erfüllt. L 6 (6) "E W<2 Es sollen deshalb nur periodische Ladung und aperiodische Ladung der Art (B) vorhanden sein, was die Tabellen auch bestätigen. Der Grenzwerth von W, ist a dc om u d Die Ergebnisse waren folgende: d in Huy in Mikrof in Ohm E ber. rs sean en 0.5933 1.0119 3.53 400 382.0 ANNE CR VOR a mm 400 374.6 j d ren 0.5933 0.5071 2 Ó m TT 540.0 i Zweite Curven "n 0.5071 Ji 33.9 1 " E = 1 pond 0.1926 2.0229 2.14 100 bis 150 ar n ES M VOR 0.1926 2.0229 32.6 I d 150 146.5 d Sa 0:05875 en id oder "Holes 1043 | rere UM od 2008875 2.0229 32.0 Ser NN 97.3 588 I N:o 1. 584 Hs. TALLQVIST. Alle die obigen Resultate sprechen wie ersichtlich für eine Uebereinstimmung der experimentellen Ergebnisse mit der Theorie, was das Vorhandensein der verschiedenen Ladungsarten und die Grenzen zwischen denselben betrifft. 5. Bestimmungen der Oscillationszeit der periodischen Ladungscurven. Die Oscillationszeit der in diesem Abschn. betrachteten periodischen Ladungscurven berechnet sich mittels der Formel (345) p. 111 iger TREE VLC (8) quom V M + W = —— SES V. on v.c) AL MW, 4 W; wobei jedoch statt der gebrauchten Widerstände W, die wegen der Leitfähigkeit der isolirenden Schichten der Induktionsspule corrigirten Widerstände W,’ zu neh- men sind (vergl. p. 562). Die folgenden Zusammenstellungen enthalten die aus den Beobachtungen fol- genden und die berechneten Werthe von 7, in den verschiedenen Reihen von La- dungscurven. Abth. A. L=0.5933 Henry. C=2.0229 Mikrof. W,=0.06 Ohm. D Vg "E Fa : Num. in dn | in i in Le T. beob. | T" ber. dr DAT in Proc. | | Aa No1 | 7003 | 5581 353 | 693132 | 6.890 0.6 M no Rares ses |. 06606 Manz 2521. a SILET 0.7 , No3 R » | 1842 | 7055 6.935 1.7 1.1 „ No4 E, ^ 302.8 | 7.287 7.075 2.9 23 om Nob JA zoo Bras Rn | 7700 7.524 3.4 2.8 Ab No1 | 3500 | 3105 3.53 | 6984+93 | 6.908 1.1 Er , No2 » | 6696 | 7016213 | 6.886 1.9 0.8 „ No3 : . | 1842 | 6.960 6.907 0.8 —03 „ No4 s NTM 9210 7.015 1.7 0.6 » N:o 5 ÖR NE ME 7394 | 53 42 Ac No1 | 8754 | 8484 | 353 | 7315 7.255 | 08 — +» Nio 2 : 2 | 66.96 | 7.190 7.123 0.9 0.1 , No3 : i, 1842 | 6.890 6961 | —10 18 „ No4 | 3028 | 7.185 6.889 41 3.3 T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten .Stromkreisen. 585 Abth. B. Z=0.5933 Henry. C-—1.0119 Mikrof. W, = 0.06 Ohm. Num. in m in e in od T beob. T ber. ide Ditt in Proc: Ba N:o 1 7002 5606 3.53 4.945 + 12 4.879 13 | — 7 NON 2 a | 33.95 | 4.962 +13 4.874 1.8 0.5 Bb N:o 1 3500 3112 3.54 4.980 + 9.6 4.904 1.5 -— 1 538:0:2 m » 33.90 4.088 + 5.2 4.894 1.9 0.4 Be N:o 1 875.2 848.8 3103 5.997 5.448 1.9 — nen 5 3 33.91 5.390 5.389 0.0 —]1.9 Abth. C Z=0.5933 Henry. C=0.5071 Mikrof. W,= 0.06 Ohm. Num. in S in AR in Un T beob. T. ber. edd Dita Proc. Ca N:o 1 7002 5622 3.53 3.499 + 13 3.462 1.1 — ÅA AN:OL2 6 " 33.89 3.488 4- 8.1 3.458 0.8 — 03 Cb N:o I 3499 3116 3.53 3.530 + 19 3.499 0.9 = » N:02 " » 33.91 3.532 + 11 3.490 1.2 0.3 CN: ol 875.2 849.1 3.53 4.471 4.463 0.2 — TEEN:OR2 5 » 33.92 4.425 4.398 0.6 0.4 Abth. D. Z=0.1926 Henry. C=2.0229 Mikrof. W, = 0.06 Ohm. Num. in oim In lm in Os | T beob. T ber. oen Diff. in Proc. Da N:o 1 7004 4235 2.14 3.977 + 2.9 3.924 1.3 = - JINBOY RA " & 32.59 3.940 + 2.6 3.922 0.5 — 0.8 Db N:o 1 3501 2639 | 2.14 3.992 4- 7.6 3.928 1.6 = NON E ^ 32.64 "d 3.990 + 9.5 3.922 1.7 0.1 DICAN:onl 815.6 809.5 2.14 4.053 + 14 3.997 1.4 — NON : s 3265 73:950 3.960 0.5 =09 Dd N:o 1 289.1 281.5 2.14 4.775 4.677 2.1 — n.aN:022 " a 32.64 4.665 4.515 3.2 1.1 N:o 1. 586 Hs. TALLQVIST. | Abth. E. Z=0.08875 Henry. C=2.0229 Mikrof. W,= 0.06 Ohm. TEN EX WEE RN NES T zen ug | I 7 - | | Num jin Ohm in Ohm in Ohm | T beob. T ber. | Proc. |Diff.in Proc. | I | | | | | | Ea N:o1 | 7003 2493 159 | 2.708445 | 2664 | 14 = | | "a-s3No-2 |. o ps LS 02m TA NS GG DR Eb N:01 | 3501 | 1801 | 159 | 2707+16| 2666 | 1.5 = _» No? | , | , | 3206 | 2729420 | 2663 | 24 | 09 -— | Ec N:o 1 | 8755 | 7083 To ae | 2a OUEN) ENS C ERBEN NE. INS T EB omo CC EEUU Er Ed N:o1 | 2890 | 2691 | 159 | 3.055 2.885 5.5 = | | I „ No2 ol 32.06 | 2.980 2.803 5.9 0.4 Die Differenzen der Werthe „7 beob.* und „7 ber.“ sind ungefähr dieselben wie in den Tabellen des Art. 5, II, vielleicht ein klein wenig grösser. Thatsächlich darf man auch nicht bei den Ladungscurven ein eben so gutes Resultat erwarten wie bei den Entladungscurven, besonders weil man bei den letzteren grössere Ordi- natenunterschiede der Maxima und Minima nehmen kann als bei den ersteren, indem die Galvanometerausschläge sowohl positiv als negativ sind, und ferner, weil die Entladungscurven einer „Verlängerung“ fähig sind. Man beachtet jedenfalls, dass fast alle Differenzen „7 beob.“ — „7 ber.“ in den obigen Tabellen positiv sind. Diese Erscheinung ist wohl gewissen constanten Fehlerquellen, wie z. B. der Un- sicherheit in der Zeitbestimmung mittels des Pendelunterbrechers zuzuschreiben. An eine wirkliche Nichtübereinstimmung zwischen den Oscillationszeiten einer La- dungs- und der entsprechenden Entladungscurve ist nicht zu denken, wie schon daraus hervorgeht, dass die nach einander gemachten Messungen bei der Ladungs- curve Aa N:o 1 und bei der entsprechenden Entladungscurve die Werthe bezw. T — 6.931 + 3.2 Millisec: und 7 — 6.933 + 4.9 Millisec. ergaben. Die in derselben Weise wie im Art. 5, II p. 565 berechneten relativen Diffe- renzen sind etwas kleiner als die unmittelbaren Differenzen, aber jedenfalls noch überwiegend positiv. Nach der im Art. 30, IL a, p. 115 gegeben Theorie soll innerhalb jeder Reihe A a bis Ed für den Werth von W 117; (9) pr wc die Oscillationszeit 7 das Minimum (10) Tin = 2x LC T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 587 erreichen. Es ist die anfangs mit wachsendem W folgende Abnahme von 7 sehr bemerkenswerth. Mehrere der obigen Reihen zeigen auch deutlich das Vorhan- densein eines Minimums, bei anderen aber scheint es durch mangelnde Genauigkeit der Beobachtungen verdeckt zu sein. Es möge hier noch eine Zusammenstellung der berechneten Werthe von 7 min und des entsprechenden Widerstandes W gegeben werden. Reihe | Tan | Win Ohm | Reihe ln e | | | Ata OG es IN Da 3.922 224.8 Ab | 688 | 9446 Db 3.922 360.8 Ac | 6883 |- 8457 De 3.922 1176.1 Ba 4868 | 1046 Dd 3.922 3382.2 Bb 4.868 188.4 Ea 2.662 181.1 Be | 4868 690.8 Eb 2.662 243.7 Ca 3.446 | 9081 Ec 2.662 | 6194 Gp ov 3446 3754 Ed 2.662 1630.3 CC 3.446 1371.9 — = > 6. Bestimmungen des Decrementes der periodischen Ladungscurven. Für die Decremente y, welche in gewohnter Weise aus den Beobachtungen von Maxima und Minima der Ladungscurven erfolgen, giebt die Theorie, mit der jetzt zulässigen Annahme W,—=0, (siehe die Formel (846), p. 111) m = WW, a 1/6 Se 2 a1 SVT 3% ; | 11) 7 2 Yi MM+W). / WW, E ; V TW AE 1LW (M +W) Es wird auch hier statt W, der wegen der Leitfähigkeit der isolirenden Schichten der Induktionsspule corrigirte Widerstand W,’ benutzt. Die folgenden Tabellen ent- halten die beobachteten und die berechneten Decremente der im Art. 5 betrachteten Ladungscurven. N:o 1. 285 Ess INA IQ V EST. Abth. A. .L—0.5933 Henry. C=2.0229 Mikrof. W,= 0.06 Ohm. Num. A a N:o n NEO 2 NEO 2 N:0 NEO Ab N:o NEG 3 AINO NEO » NO Ac N:o N:o n NEO SEANIO » AN:0 O1 & © D LB D - am C5 HR © D mm [91] W, | | in Ohm 7003 " 3500 VE in Ohm 5581 3105 ^ : pw in Ds y beob. y ber. en | | 3.53 | 0.07154 6.7 | 0.07081 1.0 66.96 | 0.15429 -23 | 0.15054 | 24 1842 | 0.311464 54 | 0.30003 | 35 302.8 | 0.47958 0.46000 | 41 489.8 | 0.72683 0.74668 | —2.7 393 0.12279 + 33 0.12387 — 0.9 66.96 | 0.20668 +12 | 0.20340 1.6 1842 | 0.85296 69 | 0.35223 | 0.2 302.7 | 0.52947 0.50089 | 37 489.8 | 0.81643 0.70048 | 32 3.53 | 0.45981 + 116 | 0.46365 | — 0.8 66.96 | 0.53399 + 20 0.53790 | — 0.7 1842 | 0.68087 0.07507 | 0.8 302.8 | 0.85210 081749 | 41 | 480.8 | 1.04968 106200 — 1.2 Abth. B. L-0.5933 Henry. Num. DD m W, in Ohm 7002 ” 3500 875.2 W,' in Ohm 5606 3112 848.8 C — 1.0119 Mikrof. W,= 0.06 Ohm. in Dm y beob. y ber: Qi 3.53 0.09696 + 10 | 0.09654 0.4 33.95 0.12526 + 3.9| 0.12356 1:491 3.54 0.17243 + 19 | 0.17224 0.1 33.90 0.19962 + 24 | 0.19909 0.3 3.53 0.68718 + 13 | 0.69218 | — 0.7 33.91 0.71630 0.71470 0.2 Abth. C. ZL=—0.5933 Henry. C=0.5071 Mikrof. W,= 0.06 Ohm. Num. C a N:o SS JY Cb N:o N:o Ge N:o N:o W, in Ohm 7002 W,' in Ohm 5622 3116 849.1 | 3.53 | 0.13461 +11 | 0.13408 0.4 | 33.89 | 0.15517+ 23 | 0.15312 13 3.53 | 0.24264+43| 0.24262 0.0 | 33.91 | 0.26348+ 11 | 0.26144 08 | 3.58 | 1.1223 11282 | —05 | 33.92 | 1.1446 1.1364 (AN Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Abth. D. Z=0.196 Henry. C'= 2.022 9 Mikrof. W,=0.06 Ohm. | Num. in Ohm in ee in Or sä beob: y ber. | ne Da N:o I 7004 4235 2.14 0.05481 + 3.2! 0.05447 0.6 » N:o2 5 32.59 0.12767 + 33 | 0.12178 | 46 Db N:o 1 3501 2639 2.14 0.08457 + 7.4 | 0.08463 | — 0.1 » N:o 2 " 5 32.64 0.15437 +34 | 0.15194 1.6 De N:o 1 875.6 809.5 2.14 0.27118 + 24 | 0.26984 0.5 EUN den " 32.65 | 0.34263+ 22 | 0.33540 | 21 Dd N:o 1 289.1 281.5 2.14 0.91395 0.92076 | —0.7 SURN:ORA - 2 32.64 0.92225 0.94384 | — 2.3 Abth. E. Z=0.08875 Henry. C—2.0229 Mikrof. W,—0.06 Ohm. | Num. in in in Ohm in de | 7 beob T EDO: Loco Ea N:o 1 | 7003 2423 1.59 0.06455 + 15 0.06420 0.5 NO ZN AA " 32.02 | 0.16772 1-39 | 0.16334 2.6 Eb N:o 1 3501 1801 1.59 0.08537 + 11 0.08466 0.8 NON, » | 3206 | 0.18526+118| 0.18382 | 0.8 | Ec N:o 1 | 8755 108.3 1.59 | 0.20676 + 85 | 0.20910 | — 1.1 SEN: 2 2 d 32.04 | 0.30852 + 197 | 0.30687 0.5 Ed N:o 1 | 289.0 269.1 1.59 | 0.58205 0.58103 0.2 EINER " 32.06 | 0.70412 0.66890 5.0 259 Die Uebereinstimmung Ausnahmen befriedigend. der beiden Werthe des Decrementes ist mit wenigen Die Theorie giebt somit für die Decremente der periodischen Ladungseurven richtige Werthe, vorausgesetzt dass man statt des wirklichen Neben- schlusswiderstandes W, einen wegen der Leitfähigkeit der isolirenden Schichten der In- duktionsspule corrigirten Nebenschlusswiderstand W,' den Berechnungen zu Grunde legt. N:o 1. 590 Hr. 'TALGOVIST. IV. Capacität und Selbstinduktion in Parallelschaltung. 1. Versuchsanordnung. Die experimentelle Anordnung bei den in diesem Abschnitt beschriebenen Versuchen wird in der Fig. 66 veranschaulicht und ist von der Anordnung im Abschn. III (Fig. 65) hauptsächlich durch die Lage der Accumu- latorbatterie Æ verschieden. Es bezeichnet W den Wider- stand des Bahnstückes MFWJ, welches den Quecksilbernapf F einschliesst, W, den Wider- stand des Stückes MH DEW,J und W, den Widerstand des Stückes NW, BJ. Der Wider- stand W, blieb klein, gleich etwa 0.06 Ohm. Es sind des- halb die Formeln des Ab- schnittes IV a statt der allgemeineren Formeln des Abschnittes IV verwendbar. Bei einem einzelnen Versuche verbindet man M und D mittels des mit einer Handhabe versehenen Leitungsstückes H und bekommt nach Paar Secunden einen stationären Zustand, in welchem die Ladung des Condensators w, E Fig. 66. Ww w W w WW, WW,xW,W,r Ww ERS W, +wW,+W : a CIL= ist und die Stromstärke J den Werth WE COL SUR ee od ED OWW,-WW,rW,W,-(W,-W)yw W,rwW,-W ' W,+u (3) Jo hat. Dann wird das Pendel zum Fallen gebracht, der Contact A wird zuerst her- untergeschlagen, und der Condensator ladet sich in der Zwischenzeit bis zum Her- T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 591 unterfallen des Contactes B, wonach der Ladungsrest mittels Entladung durch das Galvanometer G gemessen wird. Die Ladung des Condensators in dem stationàren Endzustande ist W die der elektromotorischen Kraft £ der Accumulatorbatterie entsprechende Ladung CE. Man erhält CE in Scalentheilen, wenn man das Bahnstück W bei F öffnet, den Contact A herunterlässt, die Bahn mittels H schliesst, das Pendel fallen lässt, und durch das Galvanometer entladet. Aus CEfolgt CE’ durch Multiplikation mit W Ww + RN à w [jy und CH, durch Multiplikation mit W rwWa Ww: W,+ 2. Aufgenommene Curven. Gegenstand der Untersuchung. Die auf- genommenen Curven sind unten verzeichnet. Die Coordinaten der Curvenpunkte sind in den Tabellen IV zusammengestellt. Alle Curven sind Ladungscurven. Abth. A. Z=0.08875 Henry. C=2.0229 Mikrof. W,= 0.056 Ohm (w= 510.3 Ohm). Reihe a. W,- 6998.4 Ohm. W:32.02, 65.02, 182.3, 300.9, 488.0, 809.9, 1937.9 und 3086.5 Ohm. reihe b. WW, — 3497.8 Ohm. W:32.02, 65.02, 182.3, 300.9, 488.0, 809.9, 3086.4 und 6590.1 Ohm. Reihe c. W,—8748 Ohm. W:32.02, 65.02, 182.3, 300.9, 488.0, 809.9, 3086.0 und 9213.5 Ohm. Reihe d. W,=288.3 Ohm. W:1.59, 65.01, 182.3, 300.8, 487.9, 809.9, 3085.6 und 10087.6 Ohm. Reihe e. W,=49.82 Ohm. W:1.59, 65.02, 182.3, 300.9, 488.0, 809.9, 1130.8, 1614.3 3086.3 und 10089.4 Ohm. Abth. B. L-0.1926 Henry. C -—2.0229 Mikrof. W,—0.056 Ohm (ww = 510.3 Ohm). Reihe a. W,—69984 Ohm. W/:33.56 und 65.56 Ohm. Reihe b. W4,-3497.8 , W:33.56 und 65.56 Reihe c. W= 8748 , W:33.56 und 65.56 Reihe d. W,= 2888 > W: 2.06 und 33.56 „ ieihe e. W,- 49.82 , JW: 2.46 und 33.50 , Abth. C. L-—0.5933 Henry. C —2.0229 Mikrof. W,= 0.056 Ohm («= 510.3 Ohm). Reihe a. W, = 6998.4 Ohm. W:33.95 und 66.95 Ohm. Reihe b. W,-34978 „ W:33.95 und 66.95 Reihe c. W,— 8748 , W:33.95 und 66.95 >, Reihe d. W, 988.8 , W: 3.51 und 33.95 Reihe e. W,= 4982 , 2:35 lLund 33950 Il N:o, 1. 592 Hy. TALLQVIST. Abth. D. L=0.5933 Henry. C-— 1.0119 Mikrof. W,= 0.056 Ohm (w= 510.3 Ohm). Reihe a. W,=6998.4 Ohm. W:33.95 und 66.95 Ohm. Reihe b. W,—34978 , W:33.95 und 66.95 , Reihe c. W,— 8748 „ W:33.95 und 66.95 „ Reihe d. W,= 3888 „ 351 71nd33 057 Reihe e. W,= 4982 „ Wr 351. und 933095 Bei dem Vergleiche zwischen Theorie und Experiment sind in diesem Abschnitt folgende Punkte in Betracht gezogen worden. a) Der Grenzwiderstand zwischen aperiodischer und periodischer Ladung. Art. 3 unten. b) Die Oscillationszeit bei periodischer Ladung. Art. 4 unten. c) Das Decrement der gedämpften periodischen Ladungscurven. Art. 5 unten. 3. Die Grenzen zwischen aperiodischer und periodischer Ladung. Die beobachteten Ladungscurven sind zu wenige, um mehr als eine rohe Schätzung des Grenzwiderstandes zwischen den verschiedenen Ladungsarten zu gestatten. Es gilt übrigens das im Art. 4, III p. 582. gesagte. Es kommen nur die Reihen A a, A b, A c und A d, innerhalb welchen W variirt, in Betracht. Es ist die Bedingung (278) p. 100 V:<: W, erfüllt, und der Grenzwiderstand zwischen den beiden vorhandenen Ladungsarten, die periodische und die aperiodische vom Typus (A), berechnet sich mittels der Formel L 4 r(o) 9 " (6) W, zs Vs : Die Resultate sind in der folgenden Tabelle enthalten. Reihe tr a NOHS wo wo ou in Henry | in Mikrof | in Ohm | beob. in Ohm | ber. in Ohm Aa | 008875 2.0229 7003.6 etwa 400 425.9 Ab 0.08875 2.0229 | 35004 | etwa 400 431.4 : E KY ; Fe | E Ac 0.08875 2.0229 875.4 | etwa 450 | 469.0 | Ad 0.08875 2.0229 2889 | etwa 550 570.8 | T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 593 Die Untersuchungen in den Art. 8, II p. 552, 4, III p. 581 und diesem Art. sind als ein Ganzes zu fassen, worin die Abänderungen der Gróssen L, C, W,, W und W, von Reihe zu Reihe schon ziemlich umfangreich sind. Das gesamunte Material spricht für die Uebereinstimmung der theoretisch berechneten und der ex- perimentell hervorgehenden Uebergangsgrenzen zwischen den verschiedenen Ladungs- oder Entladungsarten. 4. Bestimmungen der Oscillationszeit der periodischen Ladungscurven. Für die Oscillationszeit 7 gilt die Formel (8) p. 584. Die folgenden Tabellen geben die beobachteten und die berechneten Werthe von 7, in Millisec. als Einheit. Abth. A. L=0.08875 Henry. C—2:0229 Mikrof. W,=0.06 Ohm. W, W, W m Dni Relative Num. in Ohm | in Ohm in Ohm T beob. | T ber. | Proc. |Diff.in Proc. Aa N:o 1 7004 2424 32.02 | 2.698+39 | 2.663 | 130 = NON UII Re Er 65.02 | 2.710427 | 2679 | 11 | -02 ER RN 0851 fen PR ES ECC OMR EN ss em Ab N:o L!| 3500 |. 1800 | . 32:02 2718413 | 2:668 |. 200 - , N:o 2 A T 65.02 | 2.72276::2.3 | 2675 | 19 0 SOENOISN "opis unen n: C2 oM De LU el Nora EE YEN Ac N:o 1 8754 | 7082 | 3202 2:02.16 | 2.669 Lore = „ N02 3 » | 65.02 | 2755410 | 2.662 3.3 2 os RO Mie on c ne on O00... etre etre en nin Ad N:o1 | 2889 2680 | 1.59 | 2.900 2.887 39 | = | » No2 i 5 65.01 | 2.800 2.739 Ba ud Se Abth. B. L-—0.1926 Henry. C—2.0229 Mikrof. W.= 0.06 Ohm. | HO EL RS NUT | . | Diff. in | Relative | Num. lin Ohm | in Ohm lin Ohm | .7 beob. | T ber. | Proc. | Diff in Proc. Ba No | 7004 | 4235 | 3356 | 400842. | 3.997 rem — N | E TS n | 8556.| £012:41 | 3.936 | 9 | —O01 Bb N:o 1 3503 2640 | 33.56 | 401772 | 3.927 2m | - REN ture I 1 «gi ON OR OD OR d OO OR ER EN RE 08 Be No L1 | 8754 | 8093 | 3356 | 4045447 | 3963 | 20 | — »..M:0.2 5 MES 65.56 | 3.975 71 | 3.940 (XL Er al N:o 1. 25 594 HJ. TALLQVIST. | Abth. C. Z=0.5933 Henry. €—2.0229 Mikrof. W,=0.06 Ohm. Be IM | W, Wy | W | Diff. in Relative Num. in Ohm |i Ohm [in Ohm | T beob. T ber. Proc. |Diff.in Proc. | | | | | Ca N:o 1 7005 | 5455 | 33.95 | 7.009 + 40 | 6.885 1.8 = | tatNio 2 ze AN oi dz 268,95 —]16:996: 1 20/3] 6.884 16 | -02 | Cb N:o 1 3502 | 3107 | 3395 | 7.002422 6.886 1.8 = RENOM | » | 6695 | 6.987+7.7 | 6.886 14 | —04 Cc No1 | 8755 | 8485 | 33.95 | 7.260453 | 7.024 3.2 — , No2 EEE EC | 7.260+47 | 7.123 1.9 — 13 | Abth. D. L=0.5933 Henry. C-— 1.0119 Mikrof. W,= 0.06 Ohm. | W, WY | W | | | Num. | in Ohm | in Ohm | in Ohm | T beob. | T ber. | s D A | Da N:o 1 7005 | 5609 | 3395 | 4.944 + 9.9 | 4874 | 14 = |» Non *5 1| 119168997 ee] FATO le feet | Db N:o 1 | 8502 | 3113 33.95 | 4959+11 4.898 | io = ICT Te ng al 4 66.95 | 5.007+20 | 4884 | 24 Mo | De Nio1 | 8755 849.1 33.95 | 5.501413 | 5.389 2.0 — ERNEEN:0*2 à 5 66.95 | 5.524+123| 5.330 | 35 | 15 In Bezug auf die Differenzen gilt das im Art. 5, III p. 586 gesagte. Das in den Art. 5, II p. 561, 5, III p. 584 und in diesem Art. enthaltene Material, dessen Hauptbestandtheil jedenfalls Art. 5, II einschliesst, bildet ein Ganzes, welches zeigt, dass die allgemeine Formel (174) p. 84 für die Oscillationszeit einer periodischen Elektrieitätsbewegung in einem verzweigten Stromkreise mit drei Widerständen, einem Selbstinduktionscoeffieienten und einer Capacitüt sowie die daraus hervorgehenden specielleren Formeln mit der Beobachtung übereinstimmende Resultate ergeben, insofern der Widerstand W, mit dem wegen der Leitungsfähigkeit der isoli- renden Schichten der Induktionsspule corrigirten Widerstand W,' ersetzt wird. 5. Bestimmungen des Decrementes der periodischen Ladungscurven. Für das Decrement 7 gilt infolge der Kleinheit des Widerstandes W, genügend genau die Formel (11) p. 587, worin wieder W, mit W,’ ersetzt werden darf. Die beo- bachteten und die berechneten Werthe des Decrementes der im vorigen Artikel betrachteten Ladungscurven sind in den folgenden Tabellen zusammengestellt. T. XXVIII. N:o 1. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Abth. A. ZL=—0.08875 Henry. C—2.0229 Mikrof. W,= 0.06 Ohm. Num in Eu in re lin Or | Y beob. y ber. | d Aa Nol1| 7002 2424 32.02 | 0.16181+125 | 0.16332 | — 0.9 IN OO EDS 1 65.02 | 0.27465 4-375 | 097242 | 08 »'No3| „ » | 1823 106790 | 070947 | -78 Ab N:o 1 | 3500 1800 32.02 | 0.19146 + 80 0.18414 3.8 » N:o 2 ? E 65.02 | 0.29481 + 554 | 0.29253 0.8 » N:o 3 ; re 182.3 | 0.78232 _| 0.72678 Köl Ac N:o 1 | 8754 708.2 3202 | 0.311385 + 135 | 0.30683 | 14 , N:o 2 i 2 65.02 | 0425844546 | 041354 | 29 » N:o Mead t 1823 | 0.84896. | 0.830460 | 22 Ad N:o 1 | 9889 268.0 1.59 | 0.56580 0.58884 | —32 MEN:012 * H 65.01 | 0.75851 0.76600 | —1.0 Abth. B. Z=—0.1926 Henry. C—2.0229 Mikrof. W,= 0.06 Ohm. Num. in US in olm in bn. y beob. | y ber: | en | | Ba N:o 1 4235 | 4235 | 33.56 | 0.12330 + 45 | 0.12392 | — 0.5 Non | » | 65.56 |019934+26 | 0.19518 | 23 - Bb N:o 1 3503 2640 33.56 0.15241 4- 46 0.15393 | — 1.0 DR No EN » | 65.56 |0.22551+162 | 0.22494 | 03 Be N:o 1 875.4 809.3 33.56 | 0.34981 + 65 0.33744 3.5 SOSN:DUS À " 65.56 0.40354 + 124 0.40649 | —0.7 Linie D EE I EEE SES SE IE SV TEE ET m nn O—A——— | Abth. C. L=0.5933 Henry. C=2.0229 Mikrof. W,—0.06 Ohm. W, W, Wa 2 | zw Diff. in Num. in Ohm | in Ohm | in Ohm y heob: y ber. Proc. Ca N:o 1 7005 5455 33.95 | 0.11125 + 42 |. 0.11051 0.7 MENSES UE » | 6695 |0.15187+96 | 015207 | —05 - Ch N:o 1 3502 3107 33.95 0.16118 + 15 0.16192 I 0.5 EN N:o 2 | » EIE. 66.95 | 0.20402 + NE n|he 0.20330 | 04 Ce N:o 1 875.5 848.5 33.95 0.49946 + 243 0.49932 0.0 nn NON 5 5 66.95 | 0.53510 +21 | 0.53785 — 0.5 596 HJ. TALLQVIST. Abth. D. Z=0.5933 Henry. C'=1.0119 Mikrof. W,= 0.06 Ohm. W, Wy Ww Diff. in Num. lin Ohm [in Ohm | in Ohm y eon. tn ue Proc. Da N:o 1 7005 5609 33.95 0.11840 + 41 0.12350 —43 EN : 66.95 | 0.15267+17 | 019283 | —01 | Db N:o 1 3502 | 3113 33.95 0.19944 + 48 0.19906 0.2 , No2| , = 66.95 | 0.23032+6.1 | 032816 0.9 Die ES) dl 875.5 849.1 33.95 0.71407 0.71442 0.0 , N:o 2 » x 66.95 | 0.74515 0.73887 0.8 Die Differenzen sind im allgemeinen befriedigend, ihr Mittel beträgt + 0.24. Mit den Untersuchungen in den Art. 6, II p. 571, 6, III p. 587 und in diesem Art, welche als ein Ganzes zu betrachten sind, ist der Nachweis gebracht, dass derjenige theoretische Werth des Decrementes der elektrischen Schwingungen in einem am Ende des vorigen Artikels charakterisirten Stromkreise, welcher aus der Formel (176) p. S4 und den entsprechenden specielleren Formeln hervorgeht, mit dem beobachteten Werthe übereinstimmt, vorausgesetzt wieder, dass statt des Widerstandes W, der corrigirte Widerstand Wy' gebraucht wird. V, VI, VII, VIII und IX. Es sind keine Experimente gemacht worden, welche sich auf die in den oben aufgezählten Abschnitten des theoretischen Theiles betrachteten Anordnungen be- ziehen würden. Sämmtliche diese Anordnungen entstehen durch Hinzufügung ge- wisser induktionsfreier Bahnzweige zu den in den Art. I, II, III und IV behandelten Stromkreisen, und sind wegen ihrer Complicirtheit von weniger Interesse. T. XXVIIL Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 597 X. Anordnung mit mehreren Capacitäten in Serienschaltung. 1. Versuchsanordnung. Die experimentelle Anordnung, mit welcher die in dem gegenwärtigen Abschnitte zu betrachtenden Ladungscurven aufgenommen wurden, ist in der nebenstehenden Figur 67 veranschaulicht. Sie unterscheidet sich von der in der Fig. 64, Abschn. I p. 517, gezeigten Anordnung eigentlich nur dadurch, dass man hier zwei nacheinander ge- schaltete Condensatoren statt des einen Condensators in der Fig. 64 hat. Der Widerstand W, zwischen den beiden einander zugekehr- ten Condensatorpolen konnte vergrössert werden. Ferner konnte zwischen denselben Condensatorpolen eine Ab- theilung der Spule Z, welche die Selbstinduktion erzeugte, eingeschaltet werden, mit oder ohne einem induktionsfreien additiven Widerstande. Eine weitere Beschreibung der Versuche ist hier nicht erforderlich, indem man in dieser Beziehung einfach auf Art. 3, Abschn. I, zurückzugehen hat. 2. Aufgenommene Ladungscurven. Es sind relativ wenige Curven auf- genommen worden, indem ja das Hauptinteresse den beiden Umständen zukommt, ob die zwei Condensatoren mit den Capacitäten C, und C, zusammen wie ein ein- GC C; C die Vertheilung des totalen Widerstandes W in die beiden Theile W, und W, sowie der ganzen Induktion Z des Stromkreises auf die beiden Bahnstücke nur die An- fangsbedingungen, nicht aber die wesentlicheren Charakteristica des Vorganges N:o 1. ziger Condensator von der Capacitàt wirken, wie die Theorie lehrt, und ob 598 Hs. TAnvevist. beeinflusst, wie die Oscillationszeit und das Decrement bei periodischer Ladung. Es wurden folgende drei Curvenreihen aufgenommen, bei welchen W, in den beiden ersten Reihen verschwindend klein war, und in der dritten Reihe den Hauptthei) des Widerstandes des ganzen Stromkreises ausmachte. Abth. A. Z= 0.5933 Henry. ©, =1.0119 Mikrof. C,=1.0110 Mikrof, (w — 510.3 Ohm). W,=0. M=W. W:3.57, 33.98, 67.00, 184.3, 302.9, 489.9, 811.9, 1132.8, 1454.8, 1778.1, 1940.1, 2104.3, 3088.9, 6592.9 und 10093.7 Ohm. Abth. B. Z=0.5933 Henry. (©, =1.0119 Mikrof. C,= 0.5063 Mikrof. (w = 510.3 Ohm). W,-0. W,-W. W:3.55, 33.97, 66.98, 184.3, 302.9, 489.9, 811.9, 1132.8, 1454.8, 1777.8, 2101.8, 2438.7, 2598.8, 3088.4, 6591.0 und 10091.0 Ohm. 6 Abth. C. €-—0.5933 Henry. C,=1.0119 Mikrof. C,=1.0110 Mikrof. (w=510.3 Ohm). W, = 3.56 Ohm. W, : 63.44, 180.7 und 299.3 Ohm Die Coordinaten der beobachteten Punkte dieser Curven finden sich in den Tabellen X A, B und C. Hierzu kommt noch in der Tabelle D eine einzelne La- dungscurve, bei welcher die Induktion Z = 0.5933 Henry auf beide Theile der Strom- bahn vertheilt war. Die betreffenden Daten sind für diese Curve: Curve D. Z=0.5933 Henry. Z;—0.1926 Henry. L,+2M=L-L, = 0.4007 Henry. C, — 1.0119 Mikrof. C,=1.0110 Mikrof. (w= 510.3 Ohm). W,=1.51 Ohm. W,-2.18 Ohm. W= W,+ W,=3.69 Ohm. 3. Uebergangsgrenzen zwischen periodischer und aperiodischer Ladung. Die beiden Reihen A und B erlauben eine Bestimmung des Grenzwiderstandes zwischen der periodischen Ladung und der einen Art aperiodischer Ladung, welche jetzt vorhanden ist. Die Bestimmung, welche ja in diesem Abschnitt von neben- sächlicher Bedeutung ist, ist in derselben Weise wie immer früher ausgeführt worden, und zwar so, dass die Grenzwiderstände auf Grund der experimentellen Ergebnisse zuerst geschàtzt worden sind und erst nachher der theoretische Werth berechnet worden. Dieser letztere ist T. XXVIII. (1) w-2V 2-2 PACE) GC und. wird durch Abziehen der im Art. 11, I p. 544 erwähnten Correction W' — W auf W reducirt. Die Correction W' — W wird im Art. 5 unten berechnet. hesultate gehen aus der folgenden Tabelle hervor. in Proc. 4, Bestimmungen der Oscillationszeit der periodischen Ladungscurven. Für die Oseillationszeit hat man die Formel T 1 9 Re mete — = | Deren 4L worin €1G, @) esse: und (4) W'= W+(W'-W) zu nehmen ist. Die Grösse W' — W wird, wie oben erwähnt, im Art. 5 berechnet. Die folgenden Tabellen enthalten eine Zusammenstellung der beobachteten und be- rechneten Werthe von 7, alle in Millisec. als Einheit. N:o 1. Reihe XA XB (u— Een in Mikrof. 0.5057 0.3375 = 06, : ! ! L in Henry 0.5933 0.5933 Exp. erhaltener W (Ohm) 2100 Oder-ebwas etwa 2700 Berechneter W”. 2166 2652 Berechneter W. 2125 2597 RES » Diff. W beob. — W ber. | 113 140 600 H3. TALLQVIST. Abth. A. CZ = 0.5057 Mikrof. L= 0.5933 Henry. W'— W — 41.25 Ohm. j Um N:o 1 UN: 2 N:o 3 | EN 4 n N:0 5 j N:0 6. | N:o 7 N:o B W in Ohm 3.57 33.98 67.00 | 1843 | 302.9 489.9 | 811.9 1132.8 W' in ON 44.82 75.23 108.25 " 225.5 | 3441 5312 | 853.1 1174.0 T beob. 3.437 + 1.8] 3.452 + 22 3.4794 4.3 3.505 E 9.9 3.568 + 9.4 3.608 + 32 | 3.876 + 36 | 4.120 T ber. 3.442 3.443 "n 3.446 | 3.479 | 3.487 3.550 | 3.744 4.094 Diff. i pU — 0.1 + 0.3 x +09 + 0.7 | ar 22 | Ir 1.6 a 34 | +0.6 Abth.B. C= c —0.3375 Mikrof. L= 0.5933 Henry. W'— W=61.82 Ohm. | CRUS N:o 1 | En 2 | Ne 3 NH m | N:o 5 N:0 6 N:o 7 N:o 8 Win Ohm | 3.55 33.97 | 66.98 1843 | 3029 489.9 8119 | 11328 W'in Ohm| 5827 | 8669 | 12170 | 2390 | 3576 | 546 | 8666 | 11875 T beob. | | 2.812 + 2.2] 2.830 + 3.0| 2.862 + 5.4| 2.877 + 5:4 2.901 + 15 | 2.024 + 0.0 2.981 + 20 3.197 + 22 Ther. | 2812 | 283 | 2815 | 2824 | 2838 | 2855 | 2978 | 3140 | Diff. in Proe] 00 | +06 | +16 | +18 | +22 | +17 | +01 | +18 Abth. C. C — 0.5057 Mikrof. L=0.5933 Henry. W'— W — 44.34 Ohm. Abth. D. C-— 0.5057 Mikrof. | L = 0.5933 Henry. W'— W — 41.82 Ohm. N:o 1 N:o 2 EURO | N:o 3 = Curve | N:o 1 W in Ohm 67.00 184.3 302. W in Ohm | 3.69 BONNER 3286 | "3472 | Win Ohm |' 455i MEME | 3415145 3402192 | 3581457 | 7 beob. | 3.441 + 3.1 ter | 346, lüs45 «| RA SR | EN | Diff. in Proc. | +08 | 00 | +26 |DifinPro. | 00 1 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 601 Die Differenzen sind überhaupt befriedigend, für die kleinsten Widerstände des Stromkreises sogar sehr klein. In Bezug auf die Oscillationszeit des periodischen Vorganges ist somit erwiesen, dass bei zwei nach einander geschalteten Condensatoren C TOM RS bs 3 C, C, die vesultirende Capaeität gleich 0,6, richtig ergiebt, auch bei grösseren Widerstünden, und dass diese Zeit unabhängig von der Vertheilung des Widerstandes und der Induktion im Stromkreise ist. ist, dass die Formel (2) die Oscillationszeit 5. Bestimmungen des Decrementes der periodischen Ladungscurven. Für das Decrement gilt die Formel (5) Innerhalb jeder Abtheilung ist die in den Tabellen im vorigen Art. angegebene Grösse W'— W nach der im Art. 9, I p. 539 dargelegten Methode mittels der Formel (25) aus der ersten Curve der Abtheilung ermittelt worden. Für diese Curve müssen also das beobachtete und das berechnete Decrement genau stimmen. Man bemerke sonst die Uebereinstimmung der Werthe von W' — W in den Abtheilungen A und D mit dem entsprechenden Werthe im Art. 9, I p. 540, Reihe C,L,. Für die Abtheilung C oben ist die Üebereinstimmung etwas weniger gut, wahrscheinlich weil der Widerstand bei der ersten Curve schon bedeutend ist, was die Bestimmung unsicherer macht. Für die Abtheilung B würde sich aus den Angaben im Art. 9, I ergeben: W' — W — 61.50 Ohm, was mit dem hier gefundenen Werthe 61.82 Ohm in guter Uebereinstimmung ist. Die folgenden Tabellen enthalten die Resultate sämmtlicher Deerementsbe- rechnungen. Curve NU j^ N:o 2 N:o 3 Nun 4 N:o 5 N:0 6 N:o 7 N 8. W in Ohm 3.57 33.98 67.00 184.3 302.9 489.9 811.9 1132.8 W'in Ohm 44.82 | 1533 10835 225.5 | 3441 531.2 853.1 ; 11740 y beob. 0.02823 + 3.4] 0.04844 + 31 0.07000 + 6.4 0.14832 5 6.8| 0.22398 4-28 (0.34565 + 115] 0.57995 0.88860 y ber. 0.02823 m 0.04741 | 0.06826 | 0.14361 ; 0.1957 | 0.3487 | 0.58451 | 0.87876 Diff. in Proc. 0.0 3 +2.1 | 4125 E 3.2 | +20 " ET | — 0.8 B 1.1 N:o 1. 76 HI TALLQVIST. C=0.3375 Mikrof. L-—0.5933 Henry. W'— W'—61.82 Ohm. | N:o 3 "| N:o "n | N:o 5 | N:o 6 N:o 7 | N:o 8 6698 | 1843 | 3029 | 480.9 | 8119 | 11328 m w | 1 239. 0 | 3576 544.6 | 8666 | 1187.5 2 006791 + 4.9 0.1 3141 + 11 |0.19652 + 73 | 0.20150 + 1| o. 48625 | | 0.69582 -— 0.00635 | Tr | 0.18944 | 039019 | 047609 | 0.68842 — 423 +32 | ACTE DA E L-—0.5933 Henry. .Q. C=05057 Mikrof. Abth. D. C-—0.5057 Mikrof. W!— W=44.34 Ohm; wi pd #2 Olim. N:0 2 | | N:0 3 mns Curve à | N:o 1 | 184.3 302.9 W in Ohm | 3.69 | ET | 347.2 wr Zar oe | F3 TM | m +47 014745..21|0221434-43| — y beob. - in 08806 + 1 1. 3 | | 01478 | 022147 | y ber. | 0.9886 | + 1.8 0.0 Diff. in Proc. | 0.0 Die Differenzen sind ziemlich befriedigend. Hiermit ist gezeigt, dass die T'heorie der Elektricitätsbewegung in einem Stromkreise mit nach einander geschalteten Conden- satoren auch in Bezug auf das Decrement der periodischen Ladungscurven mit der Erfahrung übereinstimmende Resultate liefert. T. XXVIII. — Du Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 603 XI. Verzweigter Stromkreis mit Selbstinduktion in beiden Zweigen. 1. Versuchsanordnung und Beobachtungsmaterial. Die Versuchsanord- nung war dieselbe wie bei den Untersuchungen des Abschnitts II, mit der Aus- nahme, dass beide Zweige jetzt Spulen mit bedeutender Selbstinduktion enthielten, und zwar die bei früheren Untersuchungen des Verfassers!) angewandten Spulen N:o I und N:o II oder Abtheilungen derselben. Die aufgenommenen Curven sind alle Ladungscurven, und ordnen sich zu folgenden Reihen, wobei die Bezeichnungen dieselben wie in der Fig. 42 p. 291 sind. Reihe A. C=2.0229 Mikrof. L,— 0.5917 Henry. 1,— 0.5933 Henry. W,-—2.82 Ohm. W,—2.86 Ohm. (w=510.3 Ohm.) W:0.59, 64.04, 181.3, 299.3, 487.0, 808,7, 1129.6, 3082.0 und 10080.5 Ohm. Reihe B. C- 2.0229 Mikrof. Z,; =0.5917 Henry. ZL,= 0.1926 Henry. W,-—2.82 Ohm. W,=1.49 Ohm. (w= 510-3 Ohm.) W:0.59, 31.00, 64.02, 181.3, 299.2, 486.8, 808.7, 3081.9 und 10080.1 Ohm. Reihe C. C=2.0229 Mikrof. Z,= 0.5917 Henry. L,= 0.08875 Henry. W;, =2.82 Ohm. W,—0.92 Ohm. (w=510.3 Ohm.) W:0.59, 31.01, 64.03, 181.3, 299.3, 486.9, 3082.1 und 10080.6 Ohm. Reihe Da. €C-— 2.0229 Mikrof. 1, — 0.5917 Henry. L4,-—0.1926 Henry. W,—2.82 Ohm. W,=26.03 Ohm. (w=510.3 Ohm.) W:0.59, 31.00 und 64.02 Ohm. Reihe Db. C—2.0229 Mikrof. L,—0.5917 Henry. 2Z,-— 0.1926 Henry. W,-—2.82 Ohm. W,=50.94 Ohm. (w=510.3 Ohm.) W:0.59, 31.01 und 64.02 Ohm. 1) Untersuchungen über elektrische Schwingungen I, Acta Soc. Scient. Fenn. Tom. XXIII p. 56 N:o 1. 604 Hs. TALLQVIST. Reihe De. C— 2.0229 Mikrof. Z,=0.5917 Henry. 1,—0.1926 Henry. W,=2.82 Ohm. W,= 145.98 Ohm. (w —510.3 Ohm.) W:0.59, 64.04, 181.3, 299.3, 486.9, 1129.7, 1451.6, 1774.8, 3082.1 und 10080.7 Ohm. Reihe Dd. C—23.0229 Mikrof. L,=0.5917 Henry. Z,= 0.1926 Henry. W, — 2.82 Ohm. W,=289.92 Ohm. (w=510.3 Ohm.) W: 0.59, 64.02, 181.3, 299.2, 486.8, 1129.5, 1451.3, 1774.4, 3081.4 und 10078.5 Ohm. Reihe De. C— 2.0229 Mikrof. L,— 0.5917 Henry. 1L,-— 0.1926 Henry. W,-—2.82 Ohm. W,= 875.9 Ohm (w=510.3 Ohm.) W:0.59, 64.02, 181.3, 299.3, 486.8, 1129.6, 1775.6, 3082.0 und 9205.0 Ohm. Reihe Df. C—2.0229 Mikrof. L,= 0.5917 Henry. L,= 0.1926 Henry. W,-—2.82 Ohm. W,= 69995 Ohm. (w= 510.3 Ohm.) W:0.59, 64.02, 181.3, 299.3, 486.8, 808.8, 1129.6, 2100.9 und 3082.1 Ohm. Reihe Ea. €=2.0229 Mikrof. L,= 0.5917 Henry. L,= 0.1926 Henry. w,=33.22 Ohm. W,=1.49 Ohm. (w=510.3 Ohm.) W:0.59, 31.00 und 64.01 Ohm. Reihe Eb. C=2.0229 Mikrof. L,= 0.5917 Henry. L,= 0.1926 Henry. Wi =52.27 Ohm. W,=1.49 Ohm. (w=510.3 Ohm.) W:0.59, 31.00 und 64.01 Ohm. Reihe F. €=1.0119 Mikrof. Z, = 0.5917 Henry. ZL, = 0.1926 Henry. W,—2.82 Ohm. W,=1.49 Ohm. (w= 510.3 Ohm.) W:0.59, 64.04, 181.3, 299.3, 486.9, 808.9, 3082.3 und 10081.5 Ohm. Reihe G. C—0.5071 Mikrof. L, = 0.5917 Henry. L,= 0.1926 Henry. W,= 2.82 Ohm. W,=1.49 Ohm. (w=510.3 Ohm.) W:0.59 und 64.04 Ohm. 2. Curven, welche die Bedingung W, 2, — W,L,=0 erfüllen. Nach der Untersuchung im Art. 1, XI p. 293 ist bei Erfülltsein der Bedingung WW L, — W, L, — 0 der Ladungsvorgang derselbe wie in einem unverzweigten Stromkreise mit dem Selbstinduktionscoefficienten TOS (1) JL,— jm "EDS und dem Widerstande W, W. 9^5 ?— m 1 Li (3) W'=W+ ww In dem periodischen Falle werden dann das Potential des Condensators und die Stromstärken durch regelmässig gedämpfte Sinuslinien dargestellt, in dem aperio- T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 605 dischen Falle entstehen die den Vorgang veranschaulichenden Curven durch Addition von zwei Exponentialcurven. die Curven der Reihe A, indem für dieselben das Verhältniss W, L, —— (l'ONU W, L, ist, und somit nur um 1.1 Procent von der Einheit differiert. Wir beschränken uns besonders auf die periodischen Curven sowie auf die Bestimmung des Grenzwerthes des Widerstandes W beim Uebergang von dem periodischen zu dem aperiodischen Ladungsvorgange. 3. Charakter der periodischen Ladungscurven. Eine Prüfung dieser Ergebnisse der Theorie erlauben Wenn die experimentell sich ergebenden Schwingungscurven regelmässig gedämpfte Sinuslinien sind, so haben sie eine geradlinige Achse, welche nach der im Art 4, I p. 522 dargestellten Methode berechnet werden kann. Reihe A sind in folgender Tabelle enthalten. Werthe der Ladungsextreme zu Grunde gelegt (vergl. p. 520). Die in dieser Weise berechneten Achsen der Curven der Der Berechnung sind unverbesserte N:o 1. Curve N:o 4. Achse 100.58 100.53 Achsen der periodischen Curven der Reihe A, in Sc. Th. Curve N:o 1. Curve N:o 2. | Curve N:o 3. N:o | Achse. | N:o | Achse. | N:o | Achse. | N:o | Achse. | N:o Ä | 2 100.79 19 100.98 2 100.69 2 100.80 2 3 100.77 20 100.92 3 100.80 3 100.67 | 3 4 100.76 21 100.84 4 100.86 4 100.58 — 5 100.80 22 100.82 5 100.81 5) 100.64 | — c 100.378 11.23) | 100795 age RNE = 7 100.86 24 100.79 7 100.89 — 8 100.75 25 100.82 8 100.85 = = = 9 100.66 26 100.82 9 100.84 10 100.70 27 100.84 10 100.86 = — — 11 100.76 28 100.86 11 100.79 = = = 12 100.73 29 100.83 — -— — — — 13 100.81 30 100.76 — — 14 100.86 31 100.68 == — — -— — 15 100.77 32 100.76 — — — — — 16 100.81 33 100.93 — -— — — — 17 100.92 34 100.91 — — — — — 18 100.96 35 100.77 — — -— | | | | 606 Hs. TALLQVIST. Die Tabelle zeigt, dass die betrachteten Achsen wirklich gerade Linien sind. Als Mittellagen erhält man für die verschiedenen Curven in Ordnung: 100.81, 100.82, 100.67 und 100.56 Sc. Th., während die beobachteten Werthe der vollen Ladung bez. 100.90, 100.92, 100.92 und 100.92 Sc. Th. sind. Dass die einzelnen Wellen der Curve entlang eine constante Lànge besitzen, zeigen die untenstehenden Zahlen, welche sich auf die Curven N:o 1 und N:o 2 beziehen und die in Millisec. ausgedrückten Abstände 7' zwischen den successiven experimentell erhaltenen Schnittpunkten der aufsteigenden Curve mit ihrer Achse angeben. | Curve N:o 1. Curve N:o 2. | | = A C = = net = = | | | Lage | IN Lage | T Lage | y | Lage T. I | I I 1-- 21 | 4901 | 123---144 | 4801 | 243---264 | 4:908 1:529 19.910 I | | 24... 44 | 4979 | 144...162 | 4856 | 263---283 | 4837 | 21... 41 | 5027 | 4... 64 | 4956 | 163...183 | 4865 | 281...303 | 4853 | 43... 61 | 4960 | 61... 81 | 4810 | 183...202 | 4732 | 303...323 | 4925 | 63... 81 | 4995 | | 84:103 | 4946 | 203...223 | 4773 | 324-343 | 4770 | 831-103 | 4910 | | | | 103-123 | 4937 | 223...243 | 4952 | A | — | ES | e Die kleinen Abweichungen zwischen den einzelnen Werthen von 7, welche bei der Curve N:o 1 4.9 Procent und bei der Curve N:o 2 2.8 Procent zwischen dem gróssten und kleinsten Werthe ausmachen, zeigen, dass die Schnittpunkte der Curve mit ihrer Achse nicht sehr genau zu haben sind. Ist die Anzahl dieser Schnittpunkte nicht allzu klein, d. h. die Schwingungseurve nicht allzu stark gedämpft, so erhält man jedenfalls im Mittel eine ziemlich genaue Bestimmung der Oscillationszeit. Wir führen noch für die Curven N:o 1 und 2 die nach der Formel (21) p. 522 berechneten Decremente der einzelnen Halboscillationen an, und zwar die Mitteln II, welehe je von vier Extremen abhängen. Curve N:o 1. Curve N:o 2. | n PF Halbose.| Decr. | Halbosc Deer. | Halbosc.| Decr. | Halbosc.| Decr. | | | | | | | 2...3 | 0.02240 | 6... 7 0.02250 | 10---11 0.02192 2...3 0.14245 3...4 | 0.02242 | 7... 8 | 0.02278 | 11---12 | 0.02259 | 3...4 | 0.14226 4...5 | 0.02268 | 8--- 9 | 0.02270 | 12---13 | 0.02344 4.5 0.14023 | | 5-..6 | 0.02268 | 9...10 | 0.02203 | 13---14 | 0.02298 | 5...6 | 0.13848 T. XXVII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 607 | Curve N:o 1. | Curve N:o 2. | Halbosc.| Decr. | Halbosc.| Decr. | Halbosc | Decr. | Halbosc.| Decr. | | | | | 14-..15 | 0:02139 | 21 --- 22 | 0.02240 | 28...29 | 0.02264 6... 7 | 0.13502 | 15-.-16 | 0.02103 | 22...23 | 0.02181 | 29...30 | 0.02390 | 7--- 8 | 0.13908 |16---17 | 0.02178 | 23...24 | 0.02178 | 30---31 | 0.02206 | 8--- 9 | 0.14574 | 17.--18 | 0.02236 | 24...25 | 0.02227 | 31---32 | 0.02059 | 9...10 | 0.14141 I 18---19 | 0.02281 | 25---26 | 0.02292 | 32...33 | 0.02254 | 10--- 11 | 0.13072 19---20 | 0.02331 | 26---27 | 0.02316 — | — — | — |20-..21 | 0.02313 | 27---28 | 002288 | — ^| — = = | Aus der Tabelle geht hervor, dass das Deerement der Schwingungscurve entlang einen constanten Werth beibehält. Zu dem vollständigen Nachweise, dass die Schwingungscurve eine regelmässig gedämpfte Sinuslinie ist, gehört noch eine Untersuchung der Wellenform. Zeichnet man einige der ersten Wellen einer Curve auf, so findet man auch mit der Genauig- keit, welche die Anzahl der beobachteten Curvenpunkte gestattet, dass die Form der Wellen die theoretische ist. Es ist somit der Nachweis geführt, dass die experimentell erhaltenen Sehwin- gungseurven, welche die Bedingung W, L, — W,L, — 0 erfüllen, regelmässig gedämpfte Sinuslinien sind. 4. Oseillationszeit und Decrement. Für den periodischen Vorgang in einem Stromkreise mit der Capacität C, dem Selbstinduktionscoefficienten L= L,+L, und dem Widerstande e MUTA: hat man nach den Formeln im Abschn. I des theor. Theiles die Oseillationszeit (3) T —— Á——— und das Decrement (4) N:o 1. 608 Hs. TALLAVIST. Mit Z,=0.5917 Henry und Z,=0.5933 Henry ergiebt sich Z — 0.2962 Henry. Die folgende Tabelle enthält die nach den Formeln (3) und (4) berechneten Werthe von T und y sowie die nach der im Art. 4, I gegebenen Methode erhaltenen expe- rimentellen Werthe dieser Grössen, alles für die periodischen Curven der Reihe A. Die Einheit für 7 ist die Millisec. : : W, n Reihe A. C— 2.0229 Mikrof. L= 0.2962 Henry. ue =1.45 Ohm. 1 2 N:o | W'in Ohm. | T beob. T ber. y beob. y ber. LJ | | I 2.04 4.859 + 43 4.864 0.02242 + 1.0 0.00364 20 65.49 4.972 + 7.6 | 4.866 | 0.13935 + 40 0.11679 | 3 | 18L78 | 5.044135 5.009 0.36563 + 227 0.33359 4 299.75 5.527 + 51 5.286 | 0.61048 + 360 0.58074 Die Tabelle zeigt, dass die beobachteten und berechneten Werthe der Oscilla- tionszeit 7 leidlich übereinstimmen, während die beiden Werthe des Decrementes y wesentlich verschieden sind und erst bei wachsendem W” sich an einander nähern. Dieselbe Erscheinung ist aus dem unverzweigten Stromkreise bekannt, und eine Übereinstimmung ergab sich dann durch Inbetrachtnahme der Leitungsfähigkeit der isolirenden Schichten der Induktionsspule!). Zu dem Zwecke musste statt des Widerstandes W des Stromkreises ein Widerstand L1 FEED = W'=MW 1 foi gebraucht werden, wobei r den Widerstand der isolirenden Schichten der Spule vertritt. Setzen wir ähnlicherweise jetzt i L Ww" Ws neas r und berechnen den Zusatzwiderstand # aus dem ersten beobachteten Decremente y — 0.02242, so finden wir w = 10.54 Ohm und erhalten alsdann mittels der Formeln (6) ___ 2ayLC 3) m I p. 541 oben. ID EXSXSVITIDES klektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 609 : ER. ER (7) = MW i , 2 TERI yp "yai neue Werthe von 7' und y, wie die folgende Tabelle zeigt. Reihe A. 0C— 2.0229 Mikrof. L 0.2962 Henry. w=10.54 Ohm. | — | N:o 1m LAM T beob. T ber. SD y beob. | y ber. | uet LER EE 1 12.58 4.859 + 4.3 4.865 — 0.1 0.02242 + 1.0 | 0.02243 | 0.0 | 2 76.03 4972+7.6 | 4.888 +1.7 0.13935 40 | 0.13621 | +2.3 | | 3 192.32 5.044 + 35 | 5.026 | +04 | 0.36563 + 227 | 0.35421 | +3.1 4 310.29 | 5.527 +51 5.321 +3.9 | 0.61048 + 360 | 0.60510 | +0:9 Die Uebereinstimmung der beobachteten und berechneten Werthe von 7' und von y ist jetzt ungefähr dieselbe wie bei früheren Untersuchungen dieser Art, somit ziemlich befriedigend. Eine Hauptfrage ist noch, ob der Werth ww — 10.54 Ohm sich organisch erklären lässt. Für die Spule N:o II (Z = 0.5933 Henry) hat man als Mittel der drei nahe gleichen Bestimmungen, welche den Werthen von W' — W in den Reihen C;Z4, C,L, und CL, p. 539 zu Grunde liegen, r = 28040 Ohm. Für die Spule N:o I (£— 0.5917 Henry) ist zwar eine besondere Decrements- bez. r-Bestimmung nicht ausgeführt worden, aber eine aufgenommene Entladungscurve zeigt, dass r mit sehr grosser Annäherung gleich dem für die Spule N:o II gefun- denen Werthe ist, was auch mit der fast identischen Construction beider Spulen im Einklang ist. Nimmt man deshalb für beide Spulen r — 28040 Ohm an, so berech- net sich hieraus mit C = 2.0229 Mikrof. und Z = 0.2962 Henry W"- W'=w= E i — 10.44 Ohm. Cr Dieser Werth stimmt sogar genauer als man erwarten konnte mit dem direct erhaltenen Werthe 10.54 Ohm. Für eine ganz genaue Uebereinstimmung ist der Spule N:o I der Isolationswiderstand r — 27660 Ohm beizulegen. Die obigen Berechnungen von 7 und y setzen voraus, dass die Gl. W, L, — W,L,—0 genau erfüllt ist. Es fragt sich nun, ob ein merkbarer Einfluss auf 7 und y dadurch ensteht, dass diese Gl. nur annäherungsweise befriedigt wird. Um hierüber zu entscheiden benutzt man für eine strengere Berechnung die Formeln (40) p. 297, sowie (217) und (218) p. 331. Die Gl. (33) p. 296 hat, wie unten im Art. 6 gezeigt wird, solange W, und W, klein sind, sehr genau die reelle Wurzel en, Alsdann geben die erste und dritte Gl. (40) p. 297 N:o 1. 77 610 Hs. TALLQVIST. W+W, W+W Wı+W, & amba RA LD L+L 2 .—- 1 2 (9) ER EP und nachdem a und f$ berechnet worden sind, erhält man mittels der Formeln p. 331 für T und y 27 (10) T-7, (11) v= Mrs Eine ausgeführte Berechnung zeigt, dass der Einfluss auf 7 sehr klein ist. Auf y ist der Einfluss bei den grósseren Werthen des Widerstandes W etwas merkbarer. Die folgende Tabelle enthält die auf das Decrement y sich beziehenden Resultate, wobei der wirkliche Widerstand W überall mit »»— 10.54 Ohm vergróssert worden ist, um die Wirkung der Leitfähigkeit der Isolation der Induktionsspule mit in Rechnung zu bringen. | Reine A. C=2.0229 Mikrof. L, —0.5917 Henry. L,— 0.5933 Henry. w = 10.54 Ohm. | | | | 5 | NO um Ohm | 4 Ohm | in Om | in Ohm | DEL "M LES er) in ibus | | | | | (era ser 291 | 0022%42+10 | 0.0243 | 00 2 6404 | 7458 | 288 | 292 | 0.13935 40 0.13621 +23 | 3 | 18133 | 191.87 | 288 | 292 | 0365634227 | 0.35562 +2.7 | 4 | 30030 | 30984 | 2.88 2.92 | 0.61048 360 | 0.60744 *05 | Die Uebereinstimmung ist hier noch etwas besser wie in der Tabelle p. 609. 5. Die Grenze zwischen aperiodischer und periodischer Ladung. Wenn die Relation W, 4 — W,L, — 0 erfüllt ist, so hat man zur Bestimmung des Grenz- widerstandes un W, W, bei welchem die oscillirende Ladung in eine nicht oscillirende übergeht, die Formel L SEE t9 ^ 12 GE " yz : C(L, + Li) Die Berechnung giebt für die Reihe A W' — 754 Ohm. Vor der Berechnung wurde dieser Grenzwiderstand aus den Beobachtungen geschätzt und gleich 750 bis 800 Ohm gefunden. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 611 Für eine genauere Berechnung des Grenzwiderstandes W' muss man auf die Gl. (83) p. 296 zurückgehen und die Discriminante D gleich Null setzen. Weil die Gl. (33) jetzt die Wurzel IUS pgg s L, 4L, Sec. hat, so kann man diese Wurzel absondern und erhält dann die Gl. zweiten Grades r* — r 43.3761 W + 4.8944) + 105 x 1.6689 — 0, worin W in Ohm zu rechnen ist. Setzt man die Discriminante dieser Gl. gleich Null, so findet man à À W = 762.4 Ohm und schliesslich W,W We A ee, W.+W, 763.9 Ohm, somit einen von dem obigen Werthe wenig verschiedenen Werth. 6. Curven mit kleinen Widerständen W, und W,. Wenn die Widerstände W, und W, klein im Verhältniss zu s und Us sind, so hat die Gl. (33) p. 296 unabhàngig von dem Werthe von W sehr nahe die Wurzel _M+W, 13 = um. (13) eL wie man sieht, indem man die Gl. (33) in die Form (14) w(r- W+ 2^) (r 1 ) LL r zi a Wi jar -o TEE). WEN BEST, BAER DE, le W. : ; setzt. Betrachtet man nàmlich TE und T als kleine Grössen erster Ordnung und 1 2 nimmt r ebenfalls klein von der ersten Ordnung, so enthält das erste oder Product- glied Terme von der ersten und zweiten Ordnung, das Klammerglied dagegen nur Terme von der dritten Ordnung. Wird das Glied dritter Ordnung vernachlàssigt, so folgt also die oben angesetzte Wurzel. Ersetzt man in der Gl. (14) r im Klammergliede und im zweiten Factor des : : 7 s à Productgliedes mit fr so ergiebt sich die Wurzel noch genauer in der Form 1 2 (15) ce W, nud v, f. (W,L,— WL)? " B^ enfer +] : e e W+W, . Nach Art. 6, XI p. 308 ist das Vorhandensein einer Wurzel 2= Lp ein 1 2 Zeichen dafür, dass die Exponentialachse in eine gerade Linie übergeht, und somit die periodischen Curven regelmässig gedämpfte Sinuslinien sind, während die nicht oscillirenden Curven die geometrischen Summen von zwei Exponentialeurven sind. Dies muss somit jetzt mit grosser Annäherung der Fall sein. N:o 1, 612 Hy. TALLQVIST. Kleine Werthe von W, und W, kommen ausser in der schon behandelten Reihe A von Ladungscurven in den Reihen B, C, F und G vor. Es sollen alle jene Reihen jetzt nàher behandelt werden. m 7. Charakter der periodischen Ladungscurven, welche kleinen Werthen der Widerstände W, und W, entsprechen. Um die periodischen Ladungscurven näher zu untersuchen, wählen wir besonders die Reihen C und F heraus, welche sich durch die Werthe wenigstens einer der Grössen C, L, und Z, von der Reihe A und von einander unterscheiden. Für die Curvenachsen berechnet man nach der im Art. 4, I p. 522 dargestellten Methode folgende Tabelle. Reihe C. | Reihe F. | | Curve N:o 1. | Curve N:o 2. | Curve N:o 3. | Curve N:o 1. | Curve N:o 2. | Curve N:o 3. | N:o | Achse. | N:o | Achse. | N:o | Achse. | N:o | Achse. | N:o | Achse. | N:o | Achse. 2 | 10091 | 2 | 10095 | 2 | 10104 | 2 | 10051 | 2 | 10079 | 2 | 10050 3 | 101.14 | 3 | 10093 | 3 | 10100 | 3. | 10059 | 3 | 10066 | 3 | 10047 4 | 10125 | 4 | 10094 | 4 | 10108 | 4 | 10065 | 4 | 10055 | 4 | 10040 5 | 10113 | 5 | 10098 | 5 | 10093 | 5 | 100.61 | 5 | 10046 | 5 | 10043 6 | 101.05 | 6 | 100.93 | — = 64100802] 6.) Toon 7 [101.020 7 | 3200.28. | 0 -— 7 | 100685 | 7 | 10054 | = | — 8020100 0e 000 ul nee ae 82210087, | Lis OO RIRE 9 | 10103 | 9 | 10085 | — = 9 | 10058 | 9 | 10046 | — | — | yz oia? | 11 | 100.66 = 12 | 101.22 | 12 | 100.75 | — = = = 13 | 101.21 | UTE 13 | 100.68 14 | 101.09 14 | 10061 | — = RE 15 1010100 | — = = = 15 | 100.67 | — © N 16 | 101.11 16 | 100.60 © Ea e - Em e | E 2 =) ner e e c a | | | | T. XXVIII. — Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 613 Die Curvenachsen sind somit gerade Linien, wie die Theorie verlangt. Für die volle Ladung hat man bei der Reihe C in Ordnung die Werthe 101.00, 100.96 und 100.93 Sc. Th., bei der Reihe F bez. 100.58, 100.61 und 100.55 Sc. Th., während für die Achsen im Mittel erhalten wird: bei der Reihe C bez. 101.07, 100.89 und 101.00 Sc. Th., bei der Reihe F bez. 100.60, 100.56 und 100.45 Sc. Th. Die Lage der Achse stimmt also mit aller wünschbaren Genauigkeit mit dem Werthe der vollen Ladung überein. Für die zwei ersten Curven der Reihen C und F sind die in Millisec. gerech- neten Werthe der einzelnen Wellenlàngen in der folgenden Tabelle zusammengestellt. Reihe C. | Reihe F. Curve N:o 1. Curve N:o 2. | Curve N:o 1. Curve N:o 2. Lage. T Lage. T | Lage. I Lage. I | | = | | rev 9 | 2468 1-..21 | 2569 Habo ed 10470 Is 20. 2448 DEAL DB | Ar. | 2553 | 2a. Ar | 2454! || 22... 444) 2485 Kama | aba lat. .62 1109445 | aa 94951 | Ay... | 62... 81 2.533 — — 63: 81 2.401 621... 84 2.400 81-.-104 | 2.542 E = 81-103 | 2407 | 84-.-10% | 2470 101-..193 | 2.520 = — 110 2. 19% 02456 — = 121...141 | 2474 = MES 269475 = = 141---161 | 2.461 = ISTA 210% 12410 = = 161--.181 | 2.525 2 — 4 162.184 |, 2435 = [ES — = — M8" 20: | 2.440 = == = — = — | 20%...093 | 2.442 = = x = — — — 221...241 2.412 — — Es geht hieraus hervor, dass die einzelnen Wellen einer Schwingungscurve der Curve entlang constant bleiben. Für die Decremente der einzelnen Halboscillationen der obigen vier Curven erhält man die folgende Tabelle, in welcher die Mitteln II (vergl. p. 522) aufge- führt sind. N:o 1. 614 Hs. TALLQVIST. Reihe C. Reihe F. Curve N:o 1 Curve N:o 2 Curve N:o 1 Curve N:o 2 Halbosc. Decr. Halbosc.| Decr. Halbose. Deer. Halbosc. Decr. | 2... 3 0.04792 2...3 | 0.15899 2... 3 0.03615 2...3 0.15555 3-.. 4 0.04831 3:4 0.15875 3... 4 0.03612 3.4 0.15531 4... 5 0.04649 | 4...5 0.16128 4... 5 0.03569 4.5 0.15418 5... 6| 00554 | 5...6 | 010243 | 5... 8| 003549 | 5...6 | 015295 6:.. 7 0.04602 6---7 0.15583 6--- 7 0.03590 6-.--7 0.15546 7: 8 0.04650 738 0.15877 Te. 8 0.03618 — — 8... 9 0.04670 — — 8... 9 0.03587 — — 9...10 0.04632 e — 9---10 0.03592 — — 10--- 11 0.04600 — — 10.--11 0.03664 — — MES EN IPN CT MN E 11---12 | 0.03637 — — 12 -+-13 0.04558 -- — 12...13 0.03497 — — 13:-.-14 0.04766 — — 13--:14 0.03479 — — 14---15 0.05075 u c 14 ---15 0.03644 — — 15-:-16 0.05069 — — 15. ++16 0.03761 — — 16---17 0.04378 — — 16---17 0.03602 — — 17--:18 0.04045 — -— 17 ---18 0.03377 — = 18::-19 0.04479 — Eu 18---19 0.03483 — — — — — — 19...20 0.03745 — — — — — — 20---21 0.03766 = = — | — — — 21---22 0.03636 — — en | a -— lt 22...23 0.03643 = == — EE | — — 23...24 0.03616 — = Das Decrement bleibt, wie die Zahlen der Tabelle zeigen, unverändert längs der ganzen Schwingungscurve. Die bis jetzt betrachteten Eigenschaften der Schwingungscurven, welche kleinen Werthen der Widerstände W, und W, entsprechen, d. h. die geradlinige Achse, die constante Wellenlànge und das unveränderliche Decrement, gehóren alle der regel- mässig gedämpften Sinuslinie an. Eine Nachprüfung der Wellenform zeigt ferner, dass die Curven in der That regelmässig gedämpfte Sinuslinien sind. T. XXVIII, —c — Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 615 8. Oscillationszeit und Decrement. Für die Berechnung der Oscillations- zeit T und des Decrementes y bei kleinen Werthen der Widerstände W, und W, benutzt man zuerst die Formel (15), erhàlt alsdann a aus der Formel W+W, WW, (16) 2a— L ps —À, ferner 6 mittels der Gl. W, + W, 2 a MES Mord 2 (17) À (a? + B2) = OL und schliesslich die gesuchten Gróssen (18) T- (19) y-Ma' - Ma Weil aber W, und W, in sàmmtlichen Fällen der Reihen B, C, F und G sehr klein sind, so fällt in der Formel (15) das Correctionsglied weg, und man kommt genau auf die p. 610 auseinandergesetzte Methode zurück. Die experimentellen Werthe von F und y folgen in gewohnter Weise (siehe Art. 4, I. Bei sämmtlichen theo- retischen Berechnungen ist nicht der wirkliche Widerstand W in dem unverzweigten Theile des Stromkreises genommen worden, sondern ein so gewählter, mit einem constanten Betrage w vergrösserter Widerstand W+w, dass das Decrement für die erste Curve jeder Reihe mit dem beobachteten Werthe stimmt. Der Zusatz- widerstand hängt dann von der Leitfähigkeit der isolirenden Schichten der Induk- tionsspule ab. Die nachfolgenden Tabellen enthalten für die Curven der Reihen B, €, F und G die auf die Oscillationszeit 7' sich beziehenden Resultate. I——————— M TE m Reihe B. C=2.0229 Mikrof. ZL,=0.5917 Henry. Z,= 0.1926 Henry. w—8.79 Ohm. | r ; | I . . . | N:o in as SMEs in ds in Ohm T beob. T ber. us Di in Proc. | 1 0.59 9.38 2.87 1.51 3.424+ 1.6 | 3.399 +07 | 0.0 | 2 31.00 39.79 2.85. 1 1250 3.477 + 2.9 3.409 + 2.0 + 1.3 3 64.02 72.81 2.86 | 1.51 3.494 + 16 3.432 +18 +1. 4 181.27 190.06 2.86 | 1.31 3.758 + 2.9 3.638 + 3.2 + 2.5 5 299.23 308.02 2.86 1.51 4.170 + 127 4.159 + 0.3 — 0.4 | NO 1 Hy. TALLQvtsT. | Reihe C. C—0.0229 Mikrof. L,= 0.5917 Henry. .L,— 0.08875 Henry. w- 11.37 Ohm. INS was Er | r 5 1 DE 7 L =; B S > N:o | in ons | im Ohm | in Ohm in Om T beob. | T' ber. en DIS in Proc. | | | 1 0.59 11.96 2.87 0.94 2.516 + 2.9 2.484 +13 0.0 2 31.01 42.38 2.87 | 0.94 2.530 +.9.0 2.498 +13 0.0 | 08) 64.03 75.40 2.87 0.94 | 2.631 +12 2.532 + 3.8 + 2.5 + 181.29 192.66 2.87 0.94 | 2.738+106| 2.860 — 44 — 5.7 | Reihe F. C=1.0119 Mikrof. L,—0.5917 Henry. ZL,= 0.1926 Henry. w—17.74 Ohm. r r | ar N UT : | N:o in Ond AE in oos |In Uns | I T beob. T ber. pon lois i Ee | | | | | | 1 0.59 18.33 2.87 1.52 | 2439+2.0 | 2.410 ESI 0.0 2 64.04 81.78 2.87 152 | 2463+4.1 | 2424 116 | +04 3 181.31 | 199.05 2.87 1.52 | 2.580+12 | 2.499 +3.1 +19 4 299.27 | 317.01 | 2.87 152 | 2675417 | 2655 | +07 — 0.5 Reihe G. €—0.5071 Mikrof. L—0.5917 Henry. L,— 0.1926 Henry. :w 34975 Ohm. | | | Die Tabellen zeigen eine Uebereinstimmung zwischen den beobachteten und den berechneten Werthen der Oscillationszeit. meistens positiv und zeigen in den verschiedenen Reihen einen etwas analogen W-rw | W, (don: NAT" W, | å | N:o | in Ohm | in Ohm | in Ohm |in Ohm | T beob. | Lee | | | | ni 0.59 | 35.565 | 286 | 151 | 1.726+ 2.5 2 | 64.04 | 99.015 | 2.87 | 1.51 | 1.747 + 5.3 | T ber. | 1.707 | 1713 | Diff. in | Proc. +1.1 +1.9 | Relative | Diff. in Proc Die absoluten Differenzen sind jedoch Gang, was auf irgend welche constante Ursachen der Abweichungen deuten würde. Im allgemeinen sind aber die absoluten Differenzen nicht grósser als bei früheren Die relativen Differenzen, welche sich auf das Ver- hältniss der einzelnen Curven jeder Reihe zu der ersten Curve beziehen, sind ganz Untersuchungen dieser Art. befriedigend und geben im Mittel + 0.8. T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 617 Für die Decremente erhält man folgende Zusammenstellungen. Reihe B. C'=2.0229 Mikrof. Z, = 0.5917 Henry. Ra Henry. «=8.79 Ohm. » W ES | | AB Diff. in | N:0 | in Ohm |in Ohm |in Ohm | in Ohm | ? Peob. PTE ber Proc. | | | | 1 0.59 9.36 | 2.87 1.51 0.02797 + 2.9 | 0.02796 | 00 | 2 31.00 39.79 2.85 1.50 0.10874+20 | 0.10549 +30 | 3 64.02 72.81 I T 0.19844 + 42 | 019088 | +13 4 181.27 190.06 2-861508 TEST 0.53723 + 709 | — 0.52108 +3:0 | 5 299.23 | 308.02 2.86 1.51 0.90945 0.96220 — 5.2 | | Reihe C. C— 2.0229 Mikrof. Z, = 0.5917 Henry. L,=0.08875 Henry. w=11.37 Ohm. Ie W W-w| W, | W, "n spin N°0 lin Ohm | in Ohm | in Ohm | in Ohm | bep: | y ber. | "Proc | | i | | | 1 0.59 11.96 2.87 | 094 | 0.04651:- 7.] | 0.04652 | 0.0 2 31.01 42.38 2.87 | 0.94 | 0.15983 + 44 | 0.15371 | n8 9 3 6103 1754004 2:87 | 0.94 | 0.28037 +87 0.27339 | 05 4 181.29 | 192.66 | 2.87 | 0.94 | 0.74706 0.78078 — 4.5 | | | | veihe F. €=1.0119 Mikrof. L,-—0.5917 Henry. L, = 0.1926 Henry. w = 17.74 Ohm. 3 Wo UNDE ud | WP, IQ LP HE ne ES Dim N: lin Ohm | in Ohm jin Ohm | in Ohm | y beob. |, y ber. | Proc. | | 1 059 | 1833 | 2.87 152 | 0035054238 | 003594 | 00 | | 2 | 6404 | 81.78 | 287 1.52 | 0.15445 +12 015107 | +22 | 181.31 199.05 | 2.87 1.52 0.38015 4- 113 0.37468 E14 | 299.27 | 31701 CEDE 1.52 | 0.64643 4- 400 0.63218 DD Reihe G. C— 0.5071 Mikrof. Z, = 0.5917 Henry. L, —0.1926 Henry. w= 34.975 Ohm. or wc Ne REI > | REIS rcc y uan] ESTE Ohm | in Ohm | in Ohm [in Ohm | ) Ius 7 Ze RP TOC. oe | : 0.59 | 35.565 | 2.86 L51 | 0047391337 | 004742 | -o1 6404 | 99015 | 287 151 | 013200118 | 012882 | +24 Pl i | N:0 1. 618 Hs. TALLQVIST. Die beobachteten und berechneten Decremente y stimmen zwar so ziemlich mit einander überein. Jedoch kommen, wenn man von denjenigen Curven absieht, welche den grössten Werthen des Widerstandes W entsprechen, noch bei den Curven 2 der Reihen B und € ungewóhnlich grosse Abweiehungen vor, was vielleicht dem Umstande zuzuschreiben ist, dass der entsprechende Widerstand W aus zwei in- duktionsfreien Zweigen hergestellt war und möglicherweise etwas stärker dämpfend gewirkt hat als ein ebenso grosser unverzweigter Widerstand. Es soll noch eine zweite Decrementsberechnung mitgetheilt werden, wobei kein Zusatzwiderstand zu dem Widerstande W hinzugefügt worden ist, wohl aber die Widerstände W, und W, mit constanten Zusatzwiderständen #, und #, bez. vergróssert wurden. Ein solches Verfahren scheint schon an und für sich natür- licher als des oben gebrauchte, ferner werden wir, was noch wichtiger ist, die Wi- derstände 20, und #, aus früher bekannten Ergebnissen beziehlich die Leitungsfähig- keit der Isolation der Spulenabtheilungen berechnen, und somit auf das genaue Uebereinstimmen des beobaehteten und berechneten Decrementes bei der ersten Curve in jeder Reihe verzichten. Für die Reihe B erhàlt man mittels des auf p. 609 gefundenen Isolationswider- standes x, — 27660 Ohm ALTI ,—-1— —10.57 0 Wy ET. 10.57 Ohm, und aus der Tabelle C;L> p. 540 22. — 8.89 Ohm, entsprechend ium z z —10710 Ohm. Für die Reihe C hat man denselben Werth 1, = 10.57 Ohm und nach der Tabelle C, L, p. 540 w, — 11.84 Ohm, entsprechend r,— 3705 Ohm. Für die Reihe F ergeben sich die mit dem Capacitätenverhältniss 2.0229 : 1.0119 multiplieirten Widerstände #, und #, der Reihe B d. h. w,— 21.14 Ohm und wa — 17.77 Ohm, und für die Reihe G sind die Widerstände 2, und #, der Reihe B ähnlicherweise mit dem Verhàltniss 2.0229 : 0.5071 zu multipliciren, was als Resultat w, — 49.19 Ohm und w, = 35.46 giebt. Für die Bereehnung von y hat man alsdann die Formeln W+W_W+w+W, Ww W (20 24 : = (20) a + PTE B TE : L+L 21 2 ea (21) a? +p DT ES (22) = Ma^... : 8 T. XXVIII. N:o 1. Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Die Resultate sind in folgenden Tabellen zusammengestellt. Reihe B. C= 2.0229 Mikrof. I,=0.5917 Henry. Z,—0.1926 Henry. | Ww, 10.57 Ohm. 1Us = 8.89 Ohm. S: W Wu, | W+u, | * Diff. in N:o in Ohm | in Ohm | in Ohm y beob. y Der Proc. 1 0.59 13.44 | 10.40 | 0.02797 + 2.9 0.02764 +11 | 2 31.00 1342 | 10.39 | 0.10874+ 20 0.10525 3:53:91 7| | 3 64.02 13.43 | 10.40 0.19344 + 42 0.19064 +14 | | | 181.27 13.43 10.40 0.53723 + 709 0.52081 + 3.1 5 299.23 | 13.43 10.40 | 0.90945 0.96184 — 5.8 | | | Reihe C. C= mes Mikrof. L,-—0.5917 Henry. ZL, = 0.08875 Henry. v, = 10.57 Ohm. w, = 11.84 Ohm. W W, 4-w, | W,4-w, , NS ni N:o | in Ohm | in Ohm | in Ohm y beob. y ber. | Proc | | 1 0.59 13.44 12.78 0.04651 + 7.1 0.04551 + 2.1 2 31.01 13.44 12.78 0.15983 + 44 0.15268 + 4.5 3205 6203 13.44 12.78 0.28027 + 87 0.27233 | +29 4 181.29 13.44 2.78 0.74706 0.71918 —4.3 Reihe F. C'=1.0119 Mikrof. L,-—0.5917 Henry. 1L,- 0.1926 Henry. 1 = 21.14 Ohm. 30,— = 17. 77 Ohm. | . W MW, +, | W,+uw | 19 ar Diff. in | N:0 | in Ohm | in Ohm | in Ohm y; heob. y ber. Proc. | | I | | 1 0.59 24.01 19.29 | 0.03595+3.8 | 0.086043 | —13 | 2 64.04 24.01 19.29 | 0.15445 + 12 0.15157 +19 | 3 181.31 24.01 19.29 | 0.38015 + 113 0.37517 le 4 299.27 24.01 19.29 | 0.61643+400 | 0.68286 | +21 | Laon) Reibe G. C= A eode Rd Ten N:o | in Ohm 1 | 0.59 2 | 64.04 0.5071 Mikrof. = 42. 19 Ohm. m pd, in 'Ohm | | | 45.05 45.06 W, + ws in Ohm 36.97 36.97 L, =0.5917 Henry. N = 35. 46 Ohm. y beob. | | | 0.04739 + 3.7 | 0.13204 + y ber. 0.04940 0.13082 L, = 0.1926 Henry. Diff. in Proc | | — 4.2 + 0.9 619 620 IET ITVATTAER QU VET SEEDS Die Differenzen sind zwar nicht besser wie bei der früheren Berechnung, geben aber ein Zeugniss dafür ab, dass man auch bei einem verzweigten Stromkreise be- rechtigt ist für einen Zweig, welcher eine Induktionsspule mit dem Induktionscoeffi- cienten Z und dem Isolationswiderstande »r enthält, einen additiven Widerstand NE 2: x A: EON ; : © Gr einzuführen, um den Einfluss der Leitfähigkeit der Isolation in Rechnung zu bringen. 9. Die Grenze zwischen aperiodischer und periodischer Ladung. Die beobachteten Ladungscurven in den Reihen B, C und F erlauben eine rohe Schät- zung desjenigen Widerstandes W, bei welchem die periodische Curve in eine nicht oscillirende übergeht. Für die Berechnung des Grenzwiderstandes W hat man die Discriminante D der cubischen Gleiehung (33) p. 296 gleich Null zu setzen, was verhältnissmässig leicht durchzuführen ist, indem man die reelle Wurzel d W, 4- W, L, + L : oder noch genauer den Wurzelwerth (15) im Voraus kennt. In den Reihen B, C und F hat man bez. A25.5719, 425.5991, 425.5973 und erhàlt nach Abspaltung dieser Wurzel die quadratischen Gleichungen (B) r* — {71017 +6.8821 W}r + 10° x 34021 —0, (C) 12 — (9.8428 + 12.958 W} r + 10°%x 6.4035 — 0, (P) y* — 17.0449 + 6.8821 W} r + 10*x 6.8011 =0, worin der in Ohm gerechnete Werth des Widerstandes W zu gebrauchen ist. Setzt man die Discriminanten dieser Gleichungen gleich Null, so ergeben sich quadratische Gleichungen in Bezug auf W, deren positive Wurzeln die Werthe (B) W — 535.0 Ohm, (€) W —389.8 Ohm, (F) W — 156.9 Ohm bekommen. Die aus den Beobachtungen vor der Berechnung abgeschätzten Grenzwider- stände sind bez. (B) W — etwa 550 Ohm, (0) W — etwa 400 Ohm. (F) W — etwa 700 Ohm, und stimmen somit befriedigend mit den berecbneten Werthen überein. T. XXVHI. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 621 10. Die Curven der Abtheilung E. Bei den überall sechs Curven der Reihen Ea und Eb ist zwar der eine der Widerstände W, und W, wesentlich grösser als in den Reihen B, C, F und G, aber die Gl. (33) p. 296 besitzt immer noch eine von LEY, L,4L, sehr wenig verschiedene Wurzel. Man berechnet nämlich für den zweiten Term des Klammerausdruckes in der Formel 15 p. 611, d. h. für (W,L,— W,L,y Ga Ly [555 - won ew] ci bei den Curven der Reihe Ea den Werth 0.000081 und bei den Curven der Reihe Eb bez. die Werthe 0.00035, 0.00036 und 0.00036 für die erste, zweite und dritte Curve. Die Ladungscurven sollen deshalb fast unmerkbar wenig von regelmässig gedàmpften Sinuslinien verschieden sein, was auch die Beobachtungen bestätigen. Die schärfste Probe hierüber geben die Curvenachsen ab. In der etwas weiter unten folgenden Tabelle sind die nach der im Art. 4, p. 522 gegebenen Methode berechneten Punkte der Achsen der betreffenden Curven enthalten. Die Curvenachsen sind der Tabelle nach mit der Achse der Abscissen parallele gerade Linien, wie das Vorhandensein einer Wurzel Macs L, +L, À = der cubischen Gleichung verlangt. Jedoch beobachtet man besonders bei den Curven der Reihe, Eb eine Tendenz zu einer schwachen Abnahme der Ordinate des Achsen- punktes mit wachsender Zeit, eine Erscheinung, welche bei den Curven der Reihen D klar hervortreten wird. Die in Scalentheilen ausgedrückten Werthe der vollen Ladung des Conden- sators sind für die Curven der Reihe Ea in Ordnung 100.92, 100.91 und 100.90, und für die Curven der Reihe E b bez. 100.90, 100.92 und 100.90. Bei den Curven N:o 2 und N:o 3 der Reihe Eb ist folglich eine sehr schwache Erhóhung der Achse über der Geraden für die volle Ladung bemerkbar. Die Beobachtungen geben ferner eine der Curve entlang constante Oscillations- zeit, ein der Curve entlang unveränderliches Decrement sowie die Sinusform für die einzelnen Wellen, was alles hier nicht näher ausgeführt werden soll. N:o 1. 622 HJ. TALLQVIST. — OO OO O OO OO ONwMHwH OÖÄ eibV OJOL> On bn nnpooononououuJnuH h wnu€bh ho Reihe Ea. Reihe Eb. Curve N:o 1. Curve N:o 2. Curve N:o 3. | Curve N:o 1. Curve N:o 2 Curve N:o 8. N:o | Achse. | N:o | Achse. | N:o | Achse. | N:o | Achse. | N:o | Achse. | N:o | Achse. 2 100.89 2 101.07 2 100.82 2 101.17 2 101.32 2 101.17 3 100.84 3 101.07 3 100.86 3 101.12 3 101.27 3 101.12 4 100.82 4 100.92 4 100.97 4 101.24 4 101.21 4 101.19 5 100.84 5 100.82 5 100.95 5 101.31 5 101.17 5j 101.21 6 100.95 6 100.82 — — 6 101.20 6 101.17 == — 7 100.98 7 100.86 — — 7 101.13 Bi 101.14 — -— 8 100.83 8 100.86 — — 8 101.08 8 101.07 = — 9 100.75 9 100.90 — — 9 100.98 9 101.02 — — 10 100.79 | 10 100.97 — — 10 100.95 11 100.81 11 100.92 -— — 11 100.89 = = = = 12 100.87 — 12 100.83 | 13 | 100.97 13 | 100.86 | = 14 100.73 | 14 100.89 | 15 100.73 — = — — 15 100.88 — = = = 16 100.85 16 100.79 — = = = 17 100.91 17 100.67 18 100.77 18 100.66 — 19 100.66 - 19 100.71 20 100.73 -— u -— — 20 | 100.80 — = = = 21 100.82 | - 21 | 10091 22 100.86 -— - = s = 22 | 100.92 — 23 100.81 - 23 100.82 | 24 | 100.75 | 25 100.87 | | 26 100.87 | | -— L— = Mittel: 100.83 100.92 | 100.90 100.94 101.17 101.17 11. Oscillationszeit und Decrement. Für die Berechnung der Oscillations- zeit und des Decrementes der Ladungscurven der Reihen E a und Eb dienen die Formeln (16), (17), (18) und (19) p. 615, wobei für 4 der Werth (15) p. 611 zu ge- re A à MATE UN os; c spo Wa mit Wat w,—W, + 5, zu ersetzen sind, um die Leitfähigkeit der Isolation der Induktionsspule in Rechnung zu bringen. Die beobachteten Werthe von 7 und y bestimmt man genau wie bei den Reihen A, B, C, F und G. Die folgenden Tabellen enthalten die Resultate. Für 20, und #, sind dieselben Werthe wie in der Reihe B p. 619 benutzt worden. T. XXVIII. brauchen ist, und W, mit W, + w, — W, + Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 623 | 0 — 2.0229 Mikrof. L,-—0.5917 Henry. L,— 0.1926 Henry. w,- 10.57 Ohm. | 10, = 8.89 Ohm. | | Wis AR eo we M .. | Diff in N:o in Ohm | in Ohm | in Ohm T beob. T ber. Proc | | Ea N:o 1 38.00 10.40 0.59 3.430 + 4.3 3.408 +0.6 | | » No2| 3797 | 1039 | 31.00 | 3488+14 | 3418 | +20 I» No8| 3798 | 1039 | 6401 | 3489414 | 34u | +14 | Eb N:o 1 | 6290 | 10.39 0.59 | 3.440415 | 3408 | +09 , No2| 6289 | 1039 | 3100 | 3472483 | 3419 | +15 | , Mo3| 6288 | 1039 | 6401 | 3.527 +30 3443 | +24 | | C = 92.0229 Mikrof. L, =0.5917 Henry. L,—0.1926 Henry. w, = 10.57 Ohm. iv, = 8.89 Ohm. | W, +w, | W, 4-20, W | Diff. in N:o in Ohm | in Ohm | in Ohm y beob. y ber. Proc. | 1 IBS NIiGUI 38.00 10.40 0.59 0.03179 + 3.7 0.03159 | +0.6 » N:o2| 3797 | 1039 | 31.00 |0.11401+15 | 010907 | +43 3798 | 10.39 | 6401 |019970+14 | 0.19950 | +0. 3 1 62.90 10.39 0.59 | 0.03539 + 3.7 | 0.03540 — 0.0 mm NO 68.89 10.39 31.00 | 0.11717 +10 | 0.11319 +34 3 62.88 10.39 64.01 0.20657 + 9.7 | 0.19892 ren Die Uebereinstimmung zwischen den berechneten und beobachteten Werthen sowohl für 7 wie auch für y ist etwa ebenso genau wie bei den früheren Unter- suchungen. Man beachtet, dass die Werthe „7 beob.* grösser als die Werthe „Il ber.“ ausgefallen sind, wie es fast immer früher gewesen und was wahrschein- lich. theilweise auf einen constanten Fehler bei der Zeitbestimmung mittels des Pendelunterbrechers beruhen móchte. Bemerkenswerth ist die sehr gute Ueberein- stimmung bei den Decrementen für die erste Curve der beiden Reihen Ea und E b. Die bedeutende Abweichung in den Werthen von y bei der zweiten Curve beider Reihen ist môglicherweise der für die zweite Curve der Reihen B und C (p. 618) angenommenen Ursache zuzuschreiben. 12. Curven mit einem grossen Widerstande W,. Wenn der Widerstand W, unendlich gross genommen wird, d. h. wenn man den betreffenden Bahnzweig bricht und somit den verzweigten Stromkreis in einen unverzweigten verwandelt, so bekommt die Gl. (33) p. 296 eine unendlich grosse Wurzel, während die beiden übrigen Wurzeln einer Gleichung zweiten Grades genügen. Nimmt man W, statt N:o l. 624 Hs. TALLQVIST. unendlich gross nur gross, so erhält man eine grosse Wurzel der Gl. (33), welche bei einer ersten Annäherung den Werth (23) 9% besitzt. Ein genauerer Werth ergiebt sich durch Einsetzung in die Gl. (83) einer 1 : : : : nach Potenzen von ww. fortschreitenden Reihe und nachherige Bestimmung der Coef- 2 ficienten der Reihe. Bis zu dem Gliede mit Wa fortschreitend findet man in dieser E Weise mA W L, an L, 1 Lee ra rw, Er Presa ER al (24) Atze -e)wa* zw [ds- zo v + L, WW, + G Tw : 2 1 Die einem grossen Werthe von W, entsprechenden oscillirenden Ladungscurven müssen annähernd regelmässig gedämpfte Sinuslinien sein, wie der Versuch auch bestätigt. Für die Berechnung der Oscillationszeit und des Decrementes leitet man aus der ersten und letzten Formel (40) p. 297 und dem Werthe (24) der einzigen reellen Wurzel der Gl. (33) die folgenden Formeln ab (25). s pale OP SES Id (e- we) : pa 2) W:—L,W ww, E] I 1 Prat ENG W, w;' = W, + W, 26 2 et WE A (26) À (a? 4- 8?) CLR und hat 2 (27) Der (28) y=Ma 5 = Ma 1 : 13. Charakter der periodischen Ladungscurven, welche einem grossen Werthe des Widerstandes I, entsprechen. Zum Nachweise, dass die oscilli- renden Ladungscurven bei einem grossen Werthe des Widerstandes W, sehr annä- hernd regelmässig gedämpfte Sinuslinien sind, sollen aus den Reihen De und Df p. 604, in welchen W, gross ist, bez. die erste und die zwei ersten Curven ausge- griffen werden, und die Ordinaten ihrer nach der gewóhnlichen Methode berechneten Achsen sowie die Werthe des Decrementes y entlang der Curve gegeben werden. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 625 Curve De N:o 1. Curve Df N:o 1. Curve Df N:o 2. Die Tabellen zeigen, dass die Curvenachsen gerade Linien sind und dass das Decrement der Curve entlang constant bleibt. Für die volle Ladung hat man bei den drei Curven in Ordnung die Werthe in Sc. Th.: 100.90, 100.89 und 100.92, welche Zahlen befriedigend mit den obigen Mitteln für die Achsenlage überein- stimmen. 14. Oscillationszeit und Decrement. Bei der Berechnung der Oscillations- zeit 7 und des Decrementes y benutzt man statt der wirklichen Widerstände W, und W, in den beiden Stromzweigen die vergrösserten Widerstände 7 Li 1 : p ERU W, 20, = W, te À und W, + 40, = W, + e 5 und zwar sollen für 2, und w, dieselben Werthe wie oben p. 618 und 693, d. h. w, = 10.57 Ohm und :0,— 8.89 Ohm, genommen werden. Der im Art. 12 oben angegebene Rechnungsgang, wobei die Entwiekelung (25) benutzt wird, ereignet sich N:o 1. 79 | | N:o| Achse. | Halbosc.| Decr. |N:o| Achse. | Halbosc.| Decr. |N:o| Achse. | Halbosc.| Decr. I | 2 | 100.77 | 2...3 | 0.46600 | 2 | 100.93 | 2... 3| 0.07073 | 2 | 100.62 | 2... 3| 0.15564 3 | 100.79 | 3---4 | 046175 | 3 | 101.01 | 3-.- 4| 0.07070 | 3 | 100.68 | 3--- 4| 0.15457 4| 10087 | 4-..5 | 0.46128 | 4| 10089 | 4... 5| 0.07100 | 4| 10073 | 4... 5| 0.15407 5 | 100.89 + = 5 | 10089 | 5... 6| 0.07045 | 5 | 100.75 | 5... 6| 0.15490 6| 10097 | 6... 7| 0.06988 | 6 | 100.71 | 6... 7| 0.15497 | = 7| 10094 | 7... 8| 0.07005 | 7 | 10068 | 7--- 8| 0.15554 | = 8| 10086 | 8... 9| 0.07049 | 8 | 10069 | 8--- 9 0.15843 | 9 | 10081 | 9---10| 0.07073 | 9 | 100.76 | 9---10| 0.15584 = = = — a0| 10072 | 10-..11| 0.06989 | 10 | 100.81 | 10...11| 0.14525 11, | 100.62 | 11...12| 006862 | 114 10075 | — | = = 12 | 100.68 | 12...13| 0.06951 | — E = | — 13 | 100.80 | 13-..14| 0.07064 | 14 | 100.82 | 14---15| 0.07009 | — 15 | 100.76 | 15---16| 0.07206 | — = —— | 16 | 05708 M6 17 NU 0529 0 = = = Ar 100.880 1e OTIO | EAN l'E 18 | 101.00 | 18---19| 0.06271 | | | — [19 | 10094 | | Mib-| 100.83 | 10088 | — | — |—|1œn | — | — | 626 (EDS P AN RQ Ven SR sehr gut für die oscillirenden Curven der Reihe Df. Bei den Curven der Reihe De ist aber die Convergenz der Entwickelung (25) weniger gut, weshalb zuerst die reelle Wurzel 4 der Gl. (33) p. 296 mittels successiver Approximationen berechnet wurde und nachher mittels der ersten Formel (40) p. 297 die Grösse WEW, W+ W, DENT (EDS (29) 2a À ermittelt worden ist. Alsdann kommen die Formeln (26), (27) und (28) zur Anwen- dung. Die folgenden Tabellen enthalten sàmmtliche Resultate. C=2.0229 Mikrof. Z, =0.5917 Henry. 24-0.1926 Henry. w, =10.57 Ohm. w,=8.89 Ohm. | | — —— — | Re n aee PAL A T beob. | T ber. | Diff in | | in Ohm | in Ohm | in Ohm Proc. | | De N:o 1 1343 | 8853 | 0.59 | 6.846 + 41 6.711 + 2.0 = INOM | 13.43 | 885.3 | 64.02 | 7.187 +18 | 7.164 + 0.3 5; N:0 3 | 1343 | 8853 | 181.27 8.230 8.093 + 1.6 „ No4| 1344 | 8854 | 29925 | 9250 | 9139 | +12 | Df N:o 1| 1344 | 70089 | 0.59 | 6.822143 | 6.888 | —02 | , N:02| 1343 | 70088 | 6402 | 7.022428 | 694 | +11 |o» No3| 1343 | 70088 | 18127 | 7.34 75 | 7129 | +01 | „ No4| 1344 | 70089 | 29925 | 7.635471 | 7415 | +29 |» No5| 1344 | 70089 | 48684 | 83604200 | 8.139 | +26 | C'=2.0229 Mikrof. L,= 0.5917 Henry. L,=0.1926 Henry. | 1, = 10.57 Ohm. w,=8.89 Ohm. u | gem = 3i = | mi N:o | in "ud M Ohm | in Ohm T DNO Eno poris Dieu 1 | 1343 | 885.3 | 0.59 |046235+35 | 046182 | +01 | . No2| 1343 | 8853 | 602 |056021:407| 055771 | +04 „ No 3 | 1343 | 8853 | 181.27 [0.725654 780| 0.72588 | —0.0 | » No4| 1344 | 8854 | 29925 |0.89470 | 089132 | +04 | Df N:o 1| 1344 | 70089 | 059 |0.07083.-82 | 0.07040 | - 0.1 » Nio2| 1343 | 70088 | 6402 |0.15503+15 | 0.15096 | +26 „ No3| 1343 | 70088 | 181.27 |0.30540.-52 | 0.30278 | +09 , Ni 4| 1344 | 70089 | 29925 |046756+107| 0.46448 | 40.7 > Nos| 1344 | 70089 486.84 | 0.77042 0.75977 | +14 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 627 Die Uebereinstimmung zwischen den beobachteten und berechneten Werthen ist ziemlich befriedigend, bei den Decrementen mit wenigen Ausnahmen sogar sehr gut. 15. Die Grenze zwischen aperiodischer und periodischer Ladung. Zum Zwecke der Bestimmung der Grenze zwischen den beiden Ladungsarten bei unver- änderten Werthen der Grössen C, L4, L,, W, und W,, muss die Gl. D —90 (p. 298) in Bezug auf W aufgelöst werden. Sie soll deshalb als eine Gleichung vierten Grades in Bezug auf W geordnet werden, und jeder Coefficient soll ferner nach 1 : : D id wachsenden Potenzen von W. entwickelt werden, indem ja jetzt nur grosse Werthe von W, in Betracht kommen. Setzt man L, L, d Wa ws We m W, D=H,W*+ H,W°+H,W°+ H,W + H, (30) | undeterner UN) 10,22, 3 undear 1 4 1 1 . (31) H; = H;o+ HH T His W2 ar H;3 WW. + Hia WW.’ il F so berechnet sich Ho =0, Hy =0', Hou = (LZ, + LL); Hs=2(L+L) Wi; Hu=(L, +1.) WP. Ho. =0; Hi, =2L,(L,-L); H»a=2(8L”—-1L,L,+2L,)W,; Hy—2(9L? — L,L, -3L2) We + Ly zu = uat 2) | gU EI. po Ir, Let c ; ya LU (L,— L,) W,° e ame o Ia (I + L4) (AL, + Li). REC Hoa=L’; Ha-6L0(L,—1L)W;; H,=-2(8L°-51L,+3L) W?— FO AE Un = TRE Re En CEDAT ORTA \ 4 H,,=L,? ps — 9 Le a W, + (Li iem D. LL. -5L). ON ZB ERST Z (CL, —3L,) W+ JE L, (3815 —4L, DL,- 2L). [2] im m, oW. D. (9D, 9) Wai cs irs L,(QL?3-—4L,L,431L, C 2 2( Hu = 2/12 Wi — I Een) | [L4 (4 L, —5L;) ^ s M Spa acus Hu = 22, M, | SE wa ns) act 4 E). e JE 628 Hs. TALLQVIST. zs Ho= Le WA; Hu=-2WML[T, Wi ads ED. , 2 is -Lj W,-—2 ln tan We N (L, +20 L, D, — 8,2) : Hy = CHE W, e — —L:) W, m: L, (4 Le? = s L, TE LS ; IL (L?+ 20; D, - 857) C? Hut, ES wa L, (+ Lig "0 FR zn) Wera Mit Anwendung der Constantenwerthe C = 2.0229 Mikrof. = 2.0229 x 10 ^ abs. Einh. L, = 0.5917 Henry = 0.5917 x 10° abs. Einh., Z, = 0.1926 Henry = 0.1926 x 10° abs. Einh. W, = 13.44 Ohm = 13.44% 10° abs. Einh., sowie für die Reihe De W, = 885.3 Ohm = 885.3x 10° abs. Einh. und für die Reihe Df W, = 7008.9 Ohm = 7008.9 X 10° abs. Einh. berechnet man als Gleichungen D=0 bez. für (D e) Wi_ [2.20386] Ws [6.08912] w* — [8.701531] W — [11.38865| = 0, (D f) Ws + [3.72381 ] w* — [7.41778] w® — [9.59205] w — [13.50853] = 0, worin nicht die Coefficienten selber, sondern ihre Logaritmen angegeben sind und W in Ohm zu rechnen ist. Beide Gleichungen haben nur eine positive reelle Wurzel und zwar bez. (De) W —1418.5 Ohm, (D f) W — 1110.5 Ohm. Substituirt man die obigen Werthe und den soeben gefundenen Werth von W in die Gl. (33) p. 296, so erhält man bez. (D e) 9 — [415780] r4 [7.1671 1]r- [9.59089] =0, (D f) 73 — [4.64400] 7? + [7.86129] r — [10.4873] = 0. Die erstere Gleichung hat die Wurzeln 1 1 De = A ch ur (DE) Fr S00 Sec.’ Baum Sec.” die letztere die Wurzeln 1 1 Df = NE Ne m SD) Al Sec.’ hose pn Sec. ' H . XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 629 Aus den Beobachtungen ergiebt sich als Werth des Grenzwiderstandes, für die Reihe De W = etwa 1150 Ohm oder etwas mehr, und für die Reihe Df W — etwa 1000 Ohm oder etwas mehr. Die experimentell erhaltenen Werthe sind somit merkbar kleiner als die be- rechneten Werthe, besonders bei der Reihe De. Die Nichtübereinstimmung kann theilweise an der Unsicherheit der experimentell bestimmten Werthe gelegen sein. Jedoch kann sie nicht im (Ganzen auf diese Ursache geschoben werden. Es sind schwache Anzeigen vorhanden, dass die Angabe der Widerstände W für einige Curven der Reihen De und Df einer Verwechslung unterliegen kónnten, was jedoch nicht mehr controllirt werden kann. Durch eine solche Annahme liesse sich die Nichtübereinstimmung heben. 16. Achsen- und Decrementsberechnung bei Curven mit gekrümmter Achse. bei sämmtlichen bis jetzt betrachteten Schwingungscurven ist es gestattet gewesen die Achse der Curve als eine gerade Linie zu betrachten und die Berech- nung dieser Achse sowie des Decrementes nach der elementaren auf p. 522 angegebenen Methode auszuführen. Für die periodischen Curven in den in diesem Abschnitt noch übrigen Reihen Da, Db, Dc und Dd zeigt die Curvenachse eine deutliche Krümmung, indem die Ordinate Q eines Punktes der Achse mit wachsender Zeit abnimmt. Mit Achse der Schwingungscurve ist natürlich diejenige Linie zu verstehen, zu welcher ein der Curve entlang móglichst constantes Decrement entspricht. Der Theorie nach sollte die Achse eine Exponentialcurve sein, und wir werden im folgenden Art. sehen, dass dies auch annähernd zutrifft. Zunàchst müssen Methoden entwickelt werden um die Achse der Sehwingungscurve auf Grund der beobachteten Werthe der Maxima und Minima der Curve zu berechnen. Es seien M,, M,, M, und M, vier auf einander folgende Extreme einer Schwin- gungscurve und Q,, @, Q, und Q, die unbekannten entsprechenden Ordinaten der Curvenachse, wobei sämmtliche Grössen M und Q von derjenigen Geraden, welche die volle Ladung angiebt, gerechnet werden sollen. Man hat alsdann unter der Voraussetzung, dass die Curve wirklich die theoretische Form besitzt, die vier Gleichungen M, = @ m Qu i M, Aa M; am Qs (2) Q-M,- M,-Q Q-M,; " UR QR. 93) 0x9 gi N:o I. 630 Hs. TALLQVIST. mit den vier unbekannten Gróssen Q. Durch Elimination von Q, und i leitet man für @ und Q, zwei Gleichungen zweiten Grades ab, aus welchen ohne Schwierig- keit die Formeln Q (M.M; — M, Mj) Q + (M, M, — M?) M, Q en N (42, — Ms?) (M, — 2Q,) 83 (34) | Q, (MM, = M.M) Qu + OLM, MO M ) = OLM,- M3) Ql 20) : hervorgehen. Die Berechnung von Q, und Q, geschieht am besten mittels succes- siver Approximationen auf Grund dieser Gleichungen. Auch Q, und Q, kónnen jetzt erhalten werden. Man geht dann weiter bei der Curve und berechnet Q», Q,, Q, und Q; u. s. w. Schliesslich werden die Mittel der verschiedenen Bestimmungen derselben Grósse Q genommen. Diese erste Methode erfordert indessen einen sehr grossen Rechnungsaufwand. Bei einer zweiten Methode macht man die Voraussetzung, dass ein Stück der Curvenachse, welches drei halbe Schwingungen umfasst, mit einer geneigten geraden Linie ersetzt werden kann. Wenn M,, M, M, M,, Q, , %, Q und Q, dieselbe Bedeutung wie oben haben, jedoch mit dem wesentlichen Unterschiede, dass der Anfangswerth, von welchem sie gemessen werden, jetzt ganz beliebig gewählt werden kann, so erhält man das Gleichungssystem M, == Qı Q. = M, M, = Qs (30) De OQ I ME (36) Q,—-9,-Q001-9,—-Q, - Qi. Man setze jetzt in Uebereinstimmung mit den beiden letzten Gleichungen (87) 3($49)-0, 2(6-0)-5, Q=Q+3h, Q,—Q-h, 2 Q —Q-h, Q,—Q-—3h, und berechnet dann aus den beiden ersten Gleichungen zur Bestimmung von h die Gleichung zweiten Grades (38) Un -M,+3(M-— Mj) 4h? + + (CM, + M, -2 M) (M, - 2M, — 3 M) + (M, + M, - 2M,) (M; + 2M, 3M) h + + (M, + M, — 2 Mj) (M; — M, M) - (M, + M, 2M) (M? — M,M,)=0. T^ XXVI Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 631 Ferner folgt für Q (39) (M, - M, 3 (M, — M3) Q=M,M, - M? — I, M, — M) + (M, — M, — M, + M) ho Es werden dann Q,— Q-Fh und Q,— Q — h gebildet. Man geht weiter entlang der Curve und erhält für sämmtliche Q mit Ausnahme der äussersten zwei Werthe, welche im allgemeinen wechselweise zu gross und zu klein sind, und nimmt schliess- lich die Mittel. Aber auch diese zweite Methode giebt sehr lange Rechnungen, und die Bestim- mung der relativ kleinen Grósse A ist ausserdem etwas unsicher. Wir werden deshalb. endgültig eine dritte Methode anwenden, welche auf eine Combination der auf p. 522 dargestellten einfachen Methode und der Formel (39) basirt. Zunüchst berechnet man die Achse der Schwingungscurve nach der Methode auf p. 522 und erfährt dabei, ob die Achse überhaupt so viel von einer geraden Linie abweicht, dass eine strengere Berechnung nothwendig ist. Dieser ersten Berech- nung entnimmt man die Werthe von A und berechnet die ensprechenden Werthe von © mittels der Formel (39). Im allgemeinen hat das Glied mit h nur einen kleinen Einfluss auf Q. Sodann folgen Q + ^ und Q — ^, und für jede dieser Grós- sen mit Ausnahme der beiden àussersten findet man zwei Werthe, deren Mittel genommen wird. Wenn die Ordinaten der Achse der Schwingungscurve mit der Zeit abnehmen, so wird im allgemeinen die Berechnungsmethode nach p. 522 eine etwas zu niedrig gelegene, und die zuletzt besprochene Berechnungsmethode eine allerdings bessere, aber etwas zu hoch gelegene Achse ergeben. Zwischen diesen beiden Achsen kann man dann noch eine Achse interpoliren, welche genügend genau mit der wirklichen Achse übereinstimmt. Nachdem die Achse der Curve erhalten worden ist, berechnet man in bekann- ter Weise die Decremente der einzelnen Halboscillationen, nimmt zwei Mal die Mittel und erhält dann das definitive Decrement. Es sollen hier die Berechnungen für die Curve De N:o 1 durchgeführt werden. Mittels der Methode auf p. 522 folgt: N:o 1. 632 Hs. TALLQVIST. Tabelle A. N:0 M Q h + (M-Q)log+(M-Q)| Decr. y | Mittel I. | Mittel II. 1 154.95 2 86. 109.76 22.77 1.35736 3 121 x 107.32 122 13.91 1 a 021203 0.24086 Me ; 1.00 P ; 0.26769 | — 0.23640 4 97.80 | 105.31 a 1.51 0.87564 QUID 0.93195 deben 5 108.86 | 104.08 Pn 4.78 0.67943 as cos 0.23972 ^ s 6 | 10045 | 10294 n5 2.49 0.89620 | 019208 | 023766 ram 7 103.99 | 102.39 [5 1.60 0.20412 E 1254651 cM 0.27 0.31763 8 101.08 | 101.85 0.77 0.88649—1 9 102.13 Definitives Decrement — 0.23862 + 63. Die Decremente y der einzelnen Halboscillationen sind abwechselnd zu klein und zu gross. Thatsächlich liegt die erhaltene Achse der Curve etwas niedriger als die: wirkliche Achse. Mittels der oben vorgeschlagenen dritten Methode berechnet man die folgende Tabelle: Tabelle B. | | N:o M | Die beiden Q. Mittel. + (M — Q)log + (M -Q)| Deer. y. | Mittel I. | Mittel II. 1 154.95 2 86.99 | (110.44 110.55 | 23.56 1.37218 3 121.23 Mess | f107.82 | 107.91 | 13.32 1.12450 USER 0.23618 | | | | | 0.22468 0.23688 4 97.80 | (105.66 | 1105.82 | 105.74 | 7.94 | 0.89982 ae 0.23758 ES 5 108.86 s (104.37 | 10440 4.46 0.64933 DESI 0.23183 QNSE 6 100.45 | (103.13 | 1103.23 | 103.18 2.73 0.43616 don 0.24548 dS DM 7 103.99 | 1102.58 | (102.52 | 102.55 1.44 0.15836 KON 0.24584 | 8 101.08 101.98 101.96 | 0.88 0.94448—1| 9 102.13 | Definitives Decrement = 0.23821 + 69. Die Deeremente der einzelnen Halboscillationen stimmen hier besser mit ein- ander überein als in der Tabelle A, sind aber noch abwechselnd zu gross und zu klein. Es ist die erhaltene Curvenachse ein wenig oberhalb der wirklichen Achse gelegen. Indessen ist der Unterschied der beiden Werthe des definitiven Decrementes sehr gering. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 633 Die Differenzen h i der Tabelle A verändern sich etwas unregelmässig. Um sie zu verbessern gleicht man die Werthe Q graphisch aus und findet dabei, wie folgt Tabelle C. N:o | Q verb. h 1 = 2 109.76 ) 193 | 3 107.30 | 0.95 | 4 105.40 0.69 5 104.02 | 0.49 | 6 103.05 | | | (352 7 39 5102/343| > | | | 0.25 8 101.55 à 9 21 | Mit diesen Werthen von h gestaltet sich die der Tabelle B entsprechende Be- rechnung folgendermaassen. Tabelle D. N:0 M Die beiden Q. Mittel. + (M — Q)log + (M — Q) Decr. y. | Mittel I. | Mittel IT. | | | | | | 1 | 15495 | | | 2 86.99 | (110.45 110.55 23.56 | 1.37218 ) : i 0.24637 | 3 121.23 | (107.99 | (107.76 | 107.87 13.36 151259199 oe 0.23555 | z x ^ 1022272 | — | 0.23496 4 97.80 | 105.75 | |105.86 | 105.80 8.00 0.90309 | PE masi 0.23438 obser 5 | 10886 | 110437 | (104.27 | 104.32 4.54 0.65706 | N ds 0.22719 | Se | i | .2088 | 0.2352 6 10045 | (103.23 | 1103.29 | 103.26 2.81 0.44871 0.24340 | ; | à 0.27845 20 0.245318 7 103.99 | 1102.53 | (102.50 | 102.51 148 | 0.17026 NS 0.24723 | | | | 0.21602 | 8 | 101.08 1102.00 | 101.98 0.90 | 0.95424-1 : | 9 102.13 | | Definitives Decrement = 0.23541 + 110. | Durch die Verbesserung der Differenzen h sind wie ersichtlich keine besondere Vortheile gewonnen. Die Decremente der einzelnen Halboseillationen schwanken ungefähr wie in der Tabelle B. Das definitive Decrement aber hat sieh ein wenig verändert im Verhältniss zu den Werthen in den Tabellen A und B. Die wahre Achse der Schwingungscurve liegt zwischen den Achsen der Tabellen A und B und zwar näher der Achse der Tabelle B. Wir wollen noch eine letzte Berechnung des Decrementes vornehmen, indem wir die Achse von der Lage B N:o 1. 80 634 Hs. TALLQVIST. gegen die Lage A um einen Drittel des Unterschiedes zwischen den beiden Lagen verlegen. Alsdann folgt: Tabelle E. | Te | | , | | N:o M Q =M-Qlog+(M-Q) Decr. y. | Mittel I. Mittel II. | | | | | Eh 1 154.95 | 2 86.99 | 110.29 23.30 1.36736 0.23638 3 121.23 | 107.71 13.52 1.13098 0.23764 i RM | 0.23889 0.23659 4 | 97.80 105.60 | 7.80 0.89209 aa 0 23553 | d | 0.23217 | 0.23498 8 108.86 | 104.29 | 457 | 0.65992 0.23442 | x 3 | et | 0.23667 | 0.93889 | 6 | 10045 | 103.10 2.65 | —0:42325 | - 0.24336 | | | 0.25006 | ^ 0.24642 7 103.99 | 102.50 | 1.49 0.17319 EN 0.24948 8 101.08 | 101.92 | 0.84 0.924281) ^" 9 102.13 | | Definitives Decrement — 0.23846 + 72 . In der Tabelle E sind die Decremente der einzelnen Halboscillationen so constant als man wünschen kann. Die kleinen Abweichungen rühren theils von Ungenauig- keiten der experimentell bestimmten Gróssen M, theils von der Kleinheit der Werthe der Grössen M — ( her. Es kann deshalb die Achse Q in der Tabelle E genügend genau als die wahre Achse der Schwingungscurve betrachtet werden. 17. Charakter der oscillirenden Ladungseurven mit gekrümmter Achse. Es soll in diesem Art. die Betrachtung auf die Curve De N:o 1 beschränkt bleiben. Diese Curve besitzt nümlich unter sämmtlichen beobachteten oscillirenden Curven mit nieht zu wenigen Extremen die am stärksten gekrümmte Achse. Die übrigen Curven bestätigen sonst die bei der Curve De N:o 1 erhaltenen Resultate. Im vorigen Art. ist schon gezeigt worden, dass das Decrement bei richtiger Bestimmung der Achse der Schwingungscurve entlang constant bleibt. Es soll jetzt untersucht werden, ob die Achse der Curve wirklich eine Exponentialeurve ist, wie die Theorie verlangt. Zu dem Zwecke berechnet man eine Grösse y, welche loga- rithmisches Decrement der Achse zu nennen ist, und welche. gleich dem gewöhnlichen Logarithmus des Verhältnisses zwischen einer Ordinate der Achse und der nachfolgenden Ordinate ist. Die Ordinaten sollen hierbei von derjenigen Geraden gerechnet werden, welche die volle Ladung angiebt, so dass sie also Null als Grenze für #— bekommen. Die Berechnung ist unten ausgeführt für die T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 635 drei Achsen der Tabellen A, B und E im vorigen Art. Die volle Ladung ist gleich 100.91 Se. Th. Achse A. Achse B. | | | | N:o jOrdinate. Log. |Decr. g.| Mittel. | N:o Ordinate. Log. bur $- | Mittel. | | | | | | | | 2 8.85 0.946 | 2 9.64 0.9841 | Sa | | 01390 | AE) 6.41 | 0.8069 | 0.1517 S00 E700 0.8451 0.1501 | | | h 0.1634 | . 0.1612 | 4 | 440 | 0.6435 0.1529 4 4.83 | 0.6839 | | 0.1512 | à 0.1424 03411 | , | [Far 9:0. 0.5011 0.1680 5 3.49 | 0.5428 ze 0.1650 | | 0.1936 0.1868 | | 6 | 2.03 0.3075 || 0.1372 0.1654 6 2.27 | 0.3560 | 0143 | 0.1640 | 7 | 148 | 01703 | ler RA 1.64 | 02188) * "071674 | | | 0.1972 | | 0.1936 | | I 8-1 10.94 10:9731 —1| | 8 1.05 | 0.0212 | | Achsendecr. p = 0.1622 + 10. Achsendecr. p = 0.1600 + 6.7. Achse E. | | | | H I | . | | N:o Ordinate. Log. |Decr. p. Mittel. | 2 | 938 | 09722 | | à = 0.041398. | RR 6.80 0.8325 | 0.1505 | | 0.1613 | lar 4.69 0.6712 | | 0.1518 | | : | 0.1423 5 3138 4 7.052897 N ware I) 016540) | | 0.1885 | 6 2.19 0.3404 | | 0.1637 | 0.1390 7 159 | 03014 | — | 01680 | | | 0.1971 IS 1.01 | 0.0043 | | | Achsendecr. q — 0.1606 + 8.9. | Die Tabellen zeigen, dass das Decrement der Achse entlang annähernd constant bleibt. Die Achse ist somit eine Exponentialeurve, in Uebereinstimmung mit der Theorie. Sehr wahrscheinlich hat die Capacität des Condensators im Anfang der Schwin- gungscurve nicht ganz genau ihren vollen Werth, sondern ist um einige zehn- tausendstel kleiner, obgleich der Condensator urspränglich mit einer Ladung versehen ist und die Capacität somit im allerersten Moment ihre volle Grösse hat. Hierauf deutet unter anderem besonders die Lage der Achse der Curve Aa N:o 5 im Abschn. XIII, zu welcher wir im Art. 5, XIII zurückkommen. Jetzt ist aber das Decrement der Achse einer Schwingungscurve stark abhängig von der Wahl der Geraden, von welcher die Ordinaten gemessen werden und welche die Asymptote der Exponential- N:o l. 636 Hs. TALLQVIST. curve darstellen soll. Ersetzt man die obige Gerade der vollen Ladung 100.91 Se, Th. mit einer Geraden mit der constanten Ordinate 100.81 Sc. Th., so erhält man folgende Berechnungen des Achsendecrementes, den Fällen A und E oben entsprechend. Corrigirte Achse A. Corrigirte Achse E. | N:o |Ordinate.| Log. |Deer. q.| Mittel. | N:o |Ordinate.| Log. |Deer. q.| Mittel. | 2 8.95 0.9518 2 9.48 0.9768 0.1382 2 0.1380 3 6.51 0.8136 0.1604 | 0.1493 3 6.90 0.8388 0.1585 0.1483 4 4.50 | 0.6532 idu 901405 4 4.79 0.6803 i 0.1486 0.1387 0.1387 5 3.27 0.5145 | 0.1624 9 3.48 | 0.5416 f 0.1602 | | GBG NN | 0.1818 | 6 2.13 0.3284 0.1297 | 0.1579 6 2.29 0.3598 0.1319 0.1569 7 1.58 0.1987 LO d 0.1557 7 1.69 0.2279 E 0.1572 i 0.1817 7 0.1826 8 1.04 0.0170 8 1.11 0.0453 | Achsendecr. q — 0.1563 + 11. Achsendecr. q = 0.1552 + 30. Das Mittel der letzten Columne zeigt in diesen beiden Tabellen nicht mehr dieselbe schwache Zunahme wie in den früheren Tabellen. Das Schwanken der einzelnen Decremente « muss von kleinen systematischen Fehlern der Ordinaten der Achse herrühren. Die Ordinaten seheinen abwechselnd ein wenig zu gross und ein wenig zu klein zu sein. Das überall unten in den Tabellen angegebene Achsendecrement q ist in der Weise erhalten worden, dass man die Summe sàmmtlicher fünf Mittel, die Summe der drei inneren Mittel und das innerste Mittel zusammengeschlagen und gleich 9 q gesetzt hat. Die erste Formel (205) p. 328 giebt als Ordinate der Achse (40) E + 1 IL + zl W, + m ec kt (4—ayf--g*C*^ L,L, EIE TE Wenn die Widerstände W, und W, nicht zu gross sind, so hat man nach der Formel (15) im Art. 6 oben W, + W, dr Es sollen somit die Ordinaten der Achse mit wachsender Zeit abnehmen. Dies stimmt auch vóllig mit den experimentellen Ergebnissen überein. Die Oscillationszeit 7' der experimentell erhaltenen Schwingungscurve bestimmt sich aus den Abscissen der-Schnittpunkte der Curve mit ihrer krummlinigen Achse. Der Abscissenabstand zweier auf einander folgenden Schnittpunkte soll der Theorie T. XXVIII. ——————— Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 637 nach gleich 5 sein. Für die Curve De N:o 1 ergeben sich mit Benutzung der in der Tabelle E p. 636 enthaltenen Achse folgende Schnittpunktsabscissen und Ab- scissendifferenzen, welche alle in Tausendstel Secunden ausgedrückt sind. N:o |Schn. p.| 27 T | | | 11 | 21.135 E 1.710] | 21 | 22.845 3.625 | | 1.915 31 | 24.760 | e | | 41 | 26410 1650). 3580" | z : 1.930 51 | 28.340 TN 61 | 30.040 300| | 3.610 1.910) | 74 | 31.950 | Die Tabelle zeigt, dass die einzelnen Werthe von 7 sehr nahe gleich gross sind, d. h. dass die Wellen der Schwingungscurve alle gleich lang sind. Die Werthe von 3 sind angenähert gleich gross, zeigen aber eine periodische Schwankung. Die Schwankung wird kleiner oder verschwindet, wenn man die Achse angemessen hóher gelegen zieht, hat aber auf die Werthe von T'sehr wenig Einfluss. Die Curven der Reihen Da und Db zeigen fast keine Schwankung obiger Art, sondern macht die Curve De N:o 1 eine Ausnahme. Durch Combination der Schnittpunkte 1!/, und 71/2, 21/, und 61/,, 3!/, und 5!/; berechnet man in gewöhnlicher Weise T — 3.598 + 4.2 Millisec. Die bis jetzt gefundenen Eigenschaften der Schwingungscurve, d. h. die Unver- änderlichkeit der Oscillationszeit und des Decrementes entlang der Curve sowie der exponentielle Charakter ihrer Achse zeugen, dass die Form der Curve die von der Theorie verlangte ist. Wir unterlassen hier eine besondere Untersuchung der Wel- lenform. Der Uebersicht wegen sollen hier noch sämmtliche Achsen der behandelten oscillirenden Curven der Reihen Da, Db, De und Dd zusammengestellt werden, wobei die nach der Curvenbezeichnung folgende Buchstabe A, B oder E sich auf die Tabellen p. 632 und 634 bezieht und nur angiebt, in welcher Weise die Achse be- rechnet worden ist. N:o 1. 638 Hs. TALLOYIST. Achsen oscillirender Curven, in Sc. Th. Bezeich-| Da. | Da Da | Db Db Db De Dc Dd nung. N:o 1, A.| N:o 2, A.| No 3, B. | N:o 1, A. | N:o 2, A. | N:o 3, B. | N:o 1, E. | N:o 2, E. | N:o 1, E. | 2 103.04 | 102.82 | 102.76 | 105.12 | 10444 | 104.52 | 110.29 | 108.93 | 108.88 3 102.95 | 102.61 | 102.67 |. 104.61 | 104.31 | 104.14 | 107.71 | 106.83 | 105.62 4 102.90 | 102.44 | 102.50 | 104.13 | 103.89 | 103.87 | 105.60 | 104.84 | 102.50 5 102.71 | 102.32 | 102.36 | 103.72 | 103.46 | 103.56 | 10429 = 101.89 6 102.56 | 102.25 | 102.16 | 103.39 | 103.20 | 103.25 | 103.10 = — 7 102.56 | 102.20 | 102.07 | 103.16 | 103.09 | 102.96 | 10250 | — E 8 | 102.55 | 102.3 — | 10301 | 102.87 2*9 Meta = E 9 102.39 | 102.05 — | 10285 | 102.70 = M =" 10 102.22 | 10200 | — | 102:60 | =. 11 102.08 | 101.98 —,. | 10287 | 12 | 101.98 | — | — | 10217 | | | — 13 | 101.90 | = — | 10197 ME ac ie À | 14 | 10177 | — = = = 15 | 1017 | — = | 16 | 101.73 | | | | 1747. ao Be | | | MATE | | SA —— —i | I | | | Mond 100.91 | 10091 | 190.9] | 10092 | 10091 | 100.92 | 100.91 | 100.91 | 100.91 | | 18. Oscillationszeit und Decrement. Es sollen jetzt die Vergleichungen der experimentell und theoretisch erhaltenen Werthe von 7 und von y folgen. Für die Berechnung muss jedesmal die Gl. (83) p. 296, d. h. 7 |t Wuee WW dn CIWEM We Wa, [WW WW WW, i r 2 V Wee roms eM LU "VOD EM WORT ri gebildet und aufgelóst werden. Ist die reelle Wurzel gefunden worden, so hat man wie auf p. 615 WW, WW, 3a / Te a. eie ED T- 3 : qu M Bei der Berechnung sollten die angewandten Widerstände W, und W, mit den- selben Zusatzwiderständen bez. ww, = 10.57 Ohm und e = 8.89 Ohm vergrössert wer- den wie in den Reihen B, Ea, Eb, De und Df, es scheinen aber die Decremente y hierbei etwas zu klein auszufallen. Bei der Curve Da N:o 1 erreicht der Unter- T. XXVIH. FElektricitütsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 639 schied sogar etwa 12°/,, ohne dass eine andere Erklärung wahrscheinlich erscheint, als dass die angewandte Methode die Correction für die Leitungsfähigkeit der Iso- lation der Induktionsspule anzubringen hier nieht mehr genügend genau ist. Man beachtet übrigens, dass die Werthe der Widerstände bei der Curve Da N:o 1 so klein sind, dass das Decrement y sehr sensibel für die Werthe der hypothetischen Grössen w, und w, ist. Bei dieser Sachlage wollen wir wie im Art. 4, XI für die Reihe A W, und W, unverändert beibehalten und einen solchen Zusatzwiderstand w zu W fügen, dass das experimentelle und das theoretische Decrement bei der Curve Da N:o 1 mit einander übereinstimmen. Man findet nach einigen Approximationen i0 — 8.69 Ohm. Derselbe Zusatzwiderstand soll dann bei sämmtlichen Curven der heihen Da, Db, Dc und Dd gebraucht werden. Die folgenden Tabellen enthalten die Resultate. C€— 2.0229 Mikrof. L,— 0.5917 Henry. L,— 0.1926 Henry. = 8.69 Ohm. | N:o on, in es in EE T beob. T ber. RI iy NOI 9.28 2.86 26.07 3.457 + 5.1 3.412 + 1.3 "NOR 39.69 2.85 26.06 3.480 + 12 3.426 + 1.5 PEN os N 72:71 2.86 | 26.07 | 3.569+12 | 3455 | +32 |Db No1 | 998 | 286 | 3099 |3476x52| 3422 | +15 | MN: 02 39.70 2.86 50.99 | 3.500+11 | 3441 Ae _n No3| 7271 | 286 | 5099 | 3.552422 | 3476 | +21 | De N:o I 9.28 | 2.87 146.10 | 3.598+4.2 | 3.501 + 2.7 -»cNoS 7219 | 2895 34610 | .35895::14 | $610 | —21 Dd N:o 1 9.28 2.85 290.04 | 3.705 + 90 | 3.307 | -30 C=2.0229 Mikrof. L, = 0.5917 Henry. Z,= 0.1926 Henry. w=8.69 Ohm. | |- ” | | | 2 i - | = | A SRI E lin Ohm. in On in M y beob. y ber. icd | | | | | | | Da No 1 | 9.28 2.86 26.07 | 0.060191 - 7.7 | 0.06191 | 00 | | » No2 | 3969 | 285 | 2606 | 0.14435 3.5 | 014000! +30 | | » N:o 3 | TERME Pet 26.07 | 0.23865+ 103 | 0.2264 | +51 | Db N:o1 | 938 2.86 50.99 | 0.09625 + 14 | 009827 | —2.1 , No2 | 3970 | 2.86 50.99 | 0.18011+ 110 | 0.17704 | 41.7 » No3]| 7271 | 286 | 50.99 | 0.26132+27 | 0326151; —12 | DeNo1 | 928 | 287 | 14610 | 02384672. | 0340433 | —08 | , No2 | 7273 | 287 | 14610 | 0.40645 | 041899 | —31 | Dd No] | 938 | 285 | 290.04 | 0.49062 | 048208 | +1. | N:o 1. 640 Hs. TALLQVIST. Die berechneten und beobachteten Werthe von 7 und von y stimmen mit ungefähr derselben Genauigkeit mit einander überein wie in früheren Fällen. Es verdient jedenfalls nochmals erwähnt zu werden, dass der Zusatzwiderstand 12 so gewählt wurde, das die beiden Werthe von y für die Curve Da N:o 1 gleich werden. 19. Achsendecremente. Für das Achsendecrement g, wie es im Art. 17 definirt worden ist, erhàlt man den theoretischen Werth J. Die folgende Tabelle giebt die beobachteten und berechneten Achsendecremente und zwar zwei Werthe der letzteren, & ber. entsprechend der Hinzufügung des Zusatz- widerstandes s» = 8.69 Ohm zu W und q' ber. entsprechend einer Berechnung mit Hinzufügung zu MW, und W, bez. der Zusatzwiderstände w, = 10.57 Ohm und t, = 8.89 Ohm. Curve. | q beob. | q ber. | 9' ber. Curve. v beob. | g beor. | q' ber. Da N:o 1 |00217+72| 00171 | 0.0287 | Db N:o 3 | 0.0456 -4.7| 0.0325 | 0.0444 Da N:o 2 | 0.0938:-7.7| 0.0172 | 0.0288 | De N:o 1 | 0.1552+10 | 0.0927 | 0.1038 Da N:o 3 | 0.0426.-6.1| 00173 | 0.0290 | Dc N:o2 | 01522 | 00956 | 0.1046 Db N:o 1 | 0.0464+15 | 0.0321 | 0.0437 | Dd N:o 1 | 03319 | 03284 | 02451 — I — | Db N:o 2 | 0.0445 +3.2| 0.0322 1 0.0439 | I | | | | Die experimentell und theoretisch erhaltenen Werthe des Achsendecrementes zeigen in der obigen Tabelle keine genaue Uebereinstimmung mit einander, sondern künnte man sagen, mehr Ansätze zu einer Uebereinstimmung und zwar am besten zwischen q beob. und q' ber. Berücksichtigt man aber den grossen Unterschied zwischen g ber. und q' ber. einerseits, ferner die Unsicherheit der Grössen q beob. andererseits, so ist man wohl berechtigt zu schliessen, dass die obige Zusammen- stellung keinen sicheren Beleg für eine Nichtübereinstimmung zwischen Theorie und Experiment sondern lieber das Entgegengesetzte abgiebt. I ERSEXSVITITT- ————————— ESRI —— ———— à Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. 641 XIII. Verzweigter Stromkreis mit Selbstinduktion in dem unverzweigten Theile und in dem einen Zweige. 1. Versuchsanordnung und Beobachtungsmaterial. Die Versuchsanord- nung zeigte bei den in diesem Abschnitt zu beschreibenden Versuchen von der zum Abschnitt II gehörenden Anordnung nur den Unterschied, dass sowohl in dem un- verzweigten Theile des Stromkreises wie in dem einen Zweige Spulen mit relativ grossen Selbstinduktionscoefficienten eingeschaltet waren. Als Bezeichnungen werden hier dieselben wie in der Fig. 46 p. 351 gebraucht. Die aufgenommenen Curven, welche alle Ladungscurven sind, ordnen sich zu folgenden Reihen. Reihe A a. C-—2.0229 Mikrof. L-0.1926 Henry. L,=0.1932 Henry. W=2.06 Ohm. W,=1.49 Ohm. (w- 510.3 Ohm.) W,:unendlich gross, 7000.7, 874.9, 288.6 und 49.48 Ohm. Reihe A b. C=2.0229 Mikrof. Z= 0.1926 Henry. L,- 0.1932 Henry. W= 65.45 Ohm. W,=1.49 Ohm. (w=510.3 Ohm.) W,:7000.2, 874.9, 288.6 und 49.49 Ohm. Reihe B. C= 2.0229 Mikrof. ZL= 0.1926 Henry. LL, -— 0.1932 Henry. W,—1.49 Ohm. W, = 874.4 Ohm. (= 510.3 Ohm.) W:2.09, 65.50, 182.2, 300.7, 487.8, 809.7, 3083.5 und 9209.7 Ohm. Bei den Curven dieses Abschnittes, welche relativ wenige und zwar überall gleich 15 sind, indem die beiden ersten Curven der Reihe B bezw. mit der ersten Curve der Reihen A à und A b identisch sind, sind wie ersichtlich nur die Wider- stände W und W, verändert worden, während W, C, L und Z, unverändert beibe- halten sind. Die Anordnung bietet auch kein wesentliches Interesse vor der im Abschn. XI betrachteten Anordnung dar. N:o 1. 8l 642 Hs. TALLQVIST. 2. Formeln zur Berechnung der Oscillationszeit und des Decrementes der periodischen Curven, insbesondere wenn der Widerstand W, gross ist. Zunàchst hat man die Gl. (17) p. 354, d. h. (1) pi (+ PR NEE BEN ar: (+ aac MS ced Ve WSA ; L n JE DO CE deren Discriminante über den Charakter des Vorganges entscheidet. Bei perio- discher Ladung berechnet man die reelle Wurzel 4 dieser Gl, am besten mittels successiver Approximationen, und erhàlt dann aus den Gl. (28) p. 355 @ "LASER L [Rie fee oder genauer, wenn JW, gross ist, 1/WW,-WW,-W,W,, 1. W,-W,li il 5m TONI VGA (3) 24 Nachdem a erhalten ist, folgt 8 aus der Formel (4) MUSS ee und man hat für die Periode und das Decrement der auf die Exponentialachse be- zogenen Oscillationen die gewóhnlichen Formeln x 2x (5) T=—, B T Ma x (6) a B Wenn W, gross ist, so besitzt die Gl. (1) angenàhert die Wurzel L+L 7 = ig, (7) 1-7, Mas (vergl. Art. XIIIb p.373). Für die genauere Berechnung entwickelt man die Wurzel À nach Potenzen von - und erhält in der Weise, bis zu den Gliedern mit q5; 2 2 fortschreitend, TNT NT I TO WA 1 (L?(L+L,) 2 SO = en IHN E e VETE eue) nero line à (8) een) d MN : ya 1 *tü Ey! NUN ZUM [Ti G4 - 2) W-£ 312 W,] - (5 — LT) G4 W Sm Wy sowie ferner T. XXVIII. l————————— ——n Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 643 W+ W, TER ECS) " ael 9g - : : I 4, W — b — + (9) i L4 L, BUE L,)® | C (LW-LW,) | W, 1 Lj? (L-4-L) \Ww_ogey TL W.ÿs\ : USA C [2 (@L-L,) W-3L W,]-- G4 - L) 4 V LI DN Na Die weitere Rechnung geschieht wieder mit den Formeln (4), (5) und (6) oben. Für WW =» hat man einen unverzweigten Stromkreis, und die Ladungscurve ist in dem periodischen Falle eine regelmässig gedämpfte Sinuslinie. Aber noch mit einem mässigen Werthe von W, zeigt die periodische Ladungscurve keine merkbare Abweichung von der regelmässig gedämpften Sinuscurve. Berechnet man in der That nach der gewöhnlichen p. 522 angeführten Methode die Achse der oscilli- renden Curven der obigen Zusammenstellung, so erhält man nur bei den letzten Curven der Reihen Aa und Ab, für welche ja W, — 49.5 Ohm ist, eine sichtbare Abweichung von einer geraden Linie, und auch das Decrement bleibt der Curve entlang constant. Das Belegmaterial für diese Thatsache soll hier nicht angeführt werden, weil es vollkommen analog dem mehrfach im Abschn. XI zusammegestellten bezüglichen Materiale ist. Auch bei den letzten Curven der Reihen Aa und A b ist die Abweichung der Achse der Schwingungscurve von einer geraden Linie nicht so gross, dass die Anwendung der complicirteren p. 629 bis 634 dargestellten Me- thoden zur Bestimmung der Achse und zur Decrementsbereehnung bedingt wäre. Nur bei der Ausmessung der Oscillationszeit hat man zu beachten, dass man jedes- mal den Schnittpunkt zwischen dem Curvenstücke und dem betreffenden, besonders einzutragenden Stücke der gekrümmten Achse nimmt (vergl. p. 656). Die mit W, =» aufgenommene Curve Aa N:o 1 hat gedient, einerseits zur Messung des Selbstinduktionscoefficienten Z, — 0.1932 Henry, andererseits zur Be- stimmung des Zusatzwiderstandes w, welcher von der Leitungsfähigkeit der Isolation der Induktionsspule herrührt. Man berechnet nàmlich aus dem experimentell er- haltenen Decremente y — 0.02007 + 1.9 in Analogie mit der Formel (25) p. 539 hier LANE C! a ME OP my zs HET T 2 Jt TES — 9.24 Ohm. Dieser Werth des Zusatzwiderstandes ist auch bei sämmtlichen übrigen Curven dieses Abschnittes gebraucht worden und zwar in der Weise, dass statt WW überall W-+ genommen ist. Dagegen werden die wirklichen Werthe der Widerstände W, und W, nicht verändert. Es wäre auch eine andere Rechnungsanordnung denk- bar, indem man zu W einen gewissen, von L abhàngenden Zusatzwiderstand w addiren würde, und gleichzeitig den bei der Spulenabtheilung mit dem Selbstin- N:o 1. 644 Hs. TALLQVIST. duktionscoefficienten Z; vorhandenen Widerstand r, der Isolation mit dem Wider- : s War. stande W, zu dem resultirenden Widerstande = c 1 2 das letztere Verfahren fehlen aber genügende Daten, und es scheint auch sonst zusammensetzen würde. Für weniger befriedigende Resultate als das erste Verfahren zu liefern. 3. Oscillationszeit und Decrement der periodischen Ladungscurven. Die folgenden Tabellen enthalten die beobachteten und berechneten Oscillations- zeiten T, sowie die beobachteten und berechneten Decremente y für überall 12 Curven der Zusammenstellung im Art. 1 oben. C —2.0229 Mikrof. L-—0.1926 Henry. L, — 0.1932 Henry. w=9.24 Ohm. Bezeichn. in Oki | ou | in ou | in Dus | T beob | T ber. | pod | | | Aa No1| 210 1134 | 151 | o | 55501138 | 55531 | 00 NR] 20 1.34 | 151 | 7000.27 | 5.549443 | 5.563 | —03 , No3| 209 | 1133 | 150 8749 | 5.567438 | 5.529 0.7 , No4l 209 | 1133 | 150 288.58 | 5.847418 | 5357 | 17 N:o & | 209 | 1133 | 1.50 4948 | 4066211 | 3871 | 48 Ab N:o 1| 6551 | 7475 | 151 | 70002 | 5.662213 | 5.582 14 | , N2| 6550 | 7474 | 150 | 8749 | 55635418 | 5627 | 01 | » No8| 6551 | 7475 | 151 | 28864 | 5.538459 | 5511 053 , Wo4| 6551 | 7475 | 151 | 4949| 4180431 | 4059 | 29 | B No3| 18221 | 19145 | 151 | 8750 | 5983418 | 5897 | 14 N:0 4 | 300.73 | 309.97 1.51 875.0 6.287 + 49 | 6.333 | —0.7 , N:o 5 | 487.77 | 497.01 1.51 875.0 | 7.460 7416 | 0.6 | C=2.0229 Mikrof. L— 0.1926 Henry. L,— 0.1932 Henry. w=9.24 Ohm. | Bezeichn. |in Ohm | | in D |in Ohm | y beob. y ber. xe AaNo1| 210 11.34 1.51 | © |0.02007-1.9:| 0.02007 0.0 , No2| 210 | 1134 1.51 | 7000.7 | 0.03064+ 4.3 | 0.08081 | — 0.6 , No3| 209 | 1133 | 150 | 8749 |0.10274263 | 0.10514 | —2.3 | » No4| 209 | 1133 | 150 | 28858 |0.25364+6.1 | 035992 | — 2.5 | „ Nob5| 209 | 1133 150 | 4948 | 0.12894.-15 | 0.12964 | —0:5 Ab N:o 1| 6551 | 7475 151 | 70002 | 0.13423+85 | 013026 | 22 | , N:o 2 | 6550 | 7474 150 | 8749 | 030472223 | 0.20601 | —0.9 N03! 6551 | 7475 | 151 288.64 | 0.38791 + 310 | 038287 | 1.3 N:o 4 | 6551 | 7475 1.51 | 49.49 | 0.28569 0.28107 | 16 T. XXVII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 645 ge e cd C — 9.0229 Mikrof. L = 0.1926 : Z,=0.1932 Henry. ww — 9.24 Ohm. | EM Wim mE | | . | Diff. in | Bezeichn: im Ohm | in Ohm | in Ohm lis om | y beob. | y ber. | Proc B N:03 182.21 191.45 1:51 | 875.0 | 0.40246 + 67 | 0.39830 1:019 » No4 | 300.33 | 30997 | 151 | 8750 | 0.61237 | 082443 | —20 | NO | 487.77 497.01 4 1.51 | 875.0 0.97298 | 1.02204 | — 5.0 | Beilàufig kann bemerkt werden, dass bei der Berechnung von T und y die Grósse 2a bei den Curven A a N:o 2, Ab N:o 8, Aa N:o 1 und A b N:o 2 mittels der Formel (9) erhalten worden ist, und zwar konnte bei der Curve A a N:o 2 schon bei dem Gliede mit 4, abgebrochen werden, bei den übrigen Curven in dem Gliede mit ws der zweite Term vernachlässigt werden. Für alle andere Curven, nur die Curve Aa N:o 1 ausgenommen, wurde die reelle Wurzel der Gl. (1) zuerst genau berechnet, bis auf fünf Stellen, was nicht sehr viel Mühe verursacht. Die Differenzen sind in den obigen Tabellen ungefähr dieselben wie in früheren Tabellen ähnlicher Art. Einige der Differenzen sind jedoch wenig befriedigend und liegt dies sowohl in der Unsicherheit der experimentellen Bestimmung wie in der Methode, die Correction für die Leitfähigheit der Isolation der Induktionsspulen in Betracht zu ziehen. Die geringste Uebereinstimmung ist zu erwarten bei den Curven mit dem kleinsten W,, d. h. bei den Curven A a N:o 5 und A b N:o 4, ferner bei den Curven mit dem gróssten Widerstande W, d. h. besonders bei der Curve B N:o 5: Jedenfalls ist aber auch hier der Schluss gestattet, dass T'heorie und Experiment mit einander übereinstimmen. Besonders intressant ist das Vor- handensein eines Maximums für das Decrement y in den Reihen Aa und A b, in welchen W, verändert wird. Mit einem grossen Widerstande W, hat man eine relativ kleine Dàmpfung, welche zunimmt, als W, abnimmt, bis zu dem Maximum, wonach auch y mit W, abnimmt. Mit einem kleinen Werthe für W, (und für die übrigen Widerstànde) wird die Dàmpfung klein. 4. Die Grenze zwischen aperiodischer und periodischer Ladung. Nur in der Reihe B kommen sowohl oscillirende wie nicht oscillirende Curven vor. Die Curve N:o 6, welche dem Widerstande W= 809.7 Ohm entspricht, ist noch sehr schwach oseillirend. Die Grenze mag bei einem 100 bis 200 Olim grösseren Werthe von W liegen. Berechnen wir diesen Grenzwiderstand. Zu dem Zwecke setzt man die Discriminante (20) p. 354 gleich Null und erhält eine Gleichung, welche in Bezug auf W vom vierten Grade ist. Mit den Werthen der Constanten N:o 1. 646 Hs. TALLQVIST. C —2.0229 Mikrof. =2.0229x10 z abs. Einh L = 0.1926 Henry = 0.1926 X 10° abs. Einh. Z, =0.1932 Henry = 0.1932 x 10° abs. Einh. W, =1.51 Ohm =1.51x10° abs. Einh. W, = 875.0 Ohm = 875.0x 10° abs. Einh. ergiebt sich für W die Gleichung (10) D — [1017486] w* — [12.550219] Ws + [16.499055] W* — [1852110] W—[22.51966] =0, worin nicht die Coefficienten selber, sondern ihre Logarithmen angegeben sind, und der Werth von W in Ohm, nicht in abs. Einh. zu rechnen ist. Die Gl. (10) hat zwei conjugirte imaginäre Wurzeln, eine negative und eine positive reelle Wurzel. Für die positive reelle Wurzel berechnet sich der Werth (11) W — 932.3 Ohm. Zieht man hiervon noch den Zusatzwiderstand : — 9.24 Ohm, so hat man als Grenzwiderstand (12) W — 923.1 Ohm, welcher Werth in guter Uebereinstimmung mit den Beobachtungen ist. Substituirt man die obigen Werthe von C, L, L,, W,, W, und W = 932.3 Ohm = 932.3 x 10° abs. Einh. in die Gl. (17) p. 354, so ergiebt sich die Gl. dritten Grades (13) r^ — [4.14366] 7? + [7.39028] r — [1006611] ^ 6, worin wieder die Logarithmen der Coefficienten angegeben sind. Diese Gleichung hat die beiden gleich grossen Wurzeln 1 1, = 43 = 987:2 d während die dritte Wurzel ist 1 2, = 11946 gör Die aperiodischen Curven der Reihe B zeigen eine beständige Zunahme der Ladung mit wachsender Zeit, d. h. sind von der im Art. 5 p. 359 betrachteten Art (A). In der That ist auch die Ungleichheit (37) p. 357 jetzt erfüllt. Eben an der Uebergangsgrenze hat man Sec.’ W,+W, 1 D» — 4536.8 TE somit 4 W, + W, 3 y , T. XXVIII. | Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 647 und dieselbe Ungleichheit bleibt auch für grössere Werthe von W bestehen, wie die folgende Untersuchung noch näher zeigt. Für grosse Werthe des Widerstandes W entwickelt man folgenden Ausdruck für die grösste Wurzel 4, der Gl. (17) p. 354 (14) w Ww, (we 2 W, í y LR, W) - ZW, | Ey ETC E Owens fl 1 EZ L, Qf ws und berechnet nachher die beiden übrigen Wurzeln 4 und 4, aus der Gleichung zweiten Grades 14 r r r r rT (15) ee HS L Ju ec or Rr d. h. aus der Gleichung 4: am w 1 (we - 5) 1 W, Re HAE LA 1 | L, T CIW L, Li C E (16) LASER Wis ME RIED GE vens n Wi+ö) wa -9- Auch die beiden Wurzeln A, und A, lassen sich nach Potenzen von = entwickeln und zwar ergiebt sich W,-W, W21 W;? 1p SC) = Di Wa, El 1 17 2 LE ein 2 7 ; 2 ut eB eon LU (17) SR TAL AA et) Te + of (18) Mu AUA OW W,-W,CW*' Wenn W gross ist, so wird hiernach im allgemeinen schon die Wurzel A, 3 W,--W, : : & : . kleiner als ML - sein und die Wurzel À, überhaupt klein sein. 1 Beispielsweise ergiebt sich für die letzte Curve der Reihe B, bei welcher der Widerstand W 9209.7 Ohm ausmacht, 1 — AD A, = 52752 Seri à, —4099.3 .L— POT SORAN Åg = 53.65 Sec. 1 während W, 4- W, 1 — 4534.5 — ; Ic DE UU SR ist. N:o 1. 648 Hs. Tauıovist. 5. Die Achsen der periodischen Ladungscurven. Wie schon auf p. 643 er- wähnt worden, zeigen die Achsen der periodischen Ladungseurven nur bei den Curven Aa N:o 5 und Ab N:o 4 eine merkbare Abweichung von einer geraden Linie innerhalb desjenigen Stückes, welches zur Anwendung gelangt. Für die Curven Aa N:o 5 und Ab N:o 4 sind die in der einfachsten auf p. 522 dargestellten Weise berechneten Achsen wie folgt: Curve Aa N:0 5. | Curve Ab N:o 4. N:o Ordinate. N:o Ordinate. 2 104.40 2 103.80 3 102.81 3 102.41 4 101.93 4 101.56 5 101.45 5 101.08 6 101.08 — = 7 100.85 — — 8 100.64 — — 9 100.62 e — 10 100.54 — — 11 — — — Nach der Formel (95) p. 369 hat man für die Achse der Curve die Ordinate 1 TV W,-Wae-A 19 pon Wc Re D RE 2 19) Eee GAL L, ) 212 wo 4 die einzige reelle Wurzel der Gl. (17) p. 354 ist. Die Geradlinigkeit der Achse beruht auf das mit einem grossen Werthe von W, verknüpfte Vorhandensein einer grossen Wurzel 4, welche die Kleinheit des Factors e^ ^' bedingt, wenigstens so lange £ nicht sehr klein ist. Bei den Curven A a N:o 5 und A b N:o 4 ist W, nicht mehr gross und die Wurzel 4 relativ klein. Damit die Curven, welche die Achsen darstellen, eine mit wachsender Zeit abnehmende Ordinate besitzen mógen, wie es ja die Experimente zeigen, muss nach dem Ausdrucke (16) die Ungleichheit W +W, (20 ALU EE U) A 73 erfüllt sein. Es lässt sich auch nachweisen, dass dieses stets der Fall ist, wenn die Widerstände W, W, und W, klein im Verhältniss zu den Grössen Jar und T. XXVIII. nm—..———"————— w"———Q— Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 649 ye sind (vergl. auch Art. 1 Abschn. XIITa p. 371), denn man entwickelt dann für die reelle Wurzel der Gl. (17) p. 354 den Ausdruck W, 4- W, | CPE (+ W)(W,-- W)+W2 (M Wy 21 SAN 2 } THON 27-2102 2 2 1 2 2 1 (21) A me ue Lt IL: Fc L Jj ||» W, + W, d à SE IE e. UE. SR welcher À — — p, positiv ergiebt. Beispielsweise ist bei der Curve Aa N:o 5 1 a 2E WATER eU FUR 1-270855, Jute 263.87 a > und bei der Curve A b N:o 4 1 W, + W, 1 —971.22.— Mis Unt EY 2 A= 271.22 Se, [5 26458 Le Dem Werthe (21) für À entspricht der folgende Werth der Grósse 24, (22) NU LC on we DO KW HW)M+W)+W2 (M;+ WM) pu 7 7 PO Rr T Be & = DE LA AL UR uc» E- (T, Wi) We par (WE WD) WET : Town Die Formeln (21) und (22) hátten auch bei der Berechnung der Oscillationszeit und der Dàmpfung der beiden betrachteten Curven benutzt werden kónnen. Es lohnt sich hier ähnlich wie im Art. 17, XI die Form der Achse der Curve Aa N:o 5 näher zu untersuchen. Die volle Ladung ist bei dieser Curve gleich 100.66 Sc. Th. beobachtet worden. Im Anfang der Curve scheint aber die volle Capacität des Condensators nicht absolut erreicht zu sein, obgleich der Vorgang mit voller Capacität anfängt, sondern ein Unterschied um irgend welche Zehntau- sendstel vorhanden zu sein (vergl. p. 635). Als Normalwerth der Ladung wäre deshalb etwa 100.55 oder 100.60 Sc. Th. in Rechnung zu bringen. Mit dem ersteren Werthe ergeben sich die dem Gliede (23) 1 LE LL) e- À CAC) JE PE in dem Ausdrucke (19) entsprechenden sechs ersten Ordinaten der Achse gleich 3.85, 2.26, 1.38, 0.90, 0.53 und 0.30 Sc. Th. bez. Hieraus folgt für die fünf ersten logaritmischen Decremente 0.3314, 0.2142, 0.1857, 0.2299 und 0.2472. Das Decrement ist somit annähernd constant, wodurch bewiesen wird, dass die Curvenachse wirklich eine | Exponentialeurve ist. Aus den obigen Werthen folgt, in- dem man die Summen sämmtlicher Grössen, der drei mittleren Grössen und die mittlere Grósse allein nimmt und dann das Mittel berechnet, als logaritmisches Decrement der Achse N:o 1. 82 650 Hr. TALLQVIST. 0.2138 + 75. Wird als Normalwerth der Ladung 100.60 statt 100.55 gebraucht, so folgt in der- selben Weise das logaritmische Decrement 0.2266 + 89. Andererseits hat man wie auf p. 640 nach der Theorie für das Decrement der Achse (24) p=MiT, worin 7 der Werth (5) p. 642 ist. Beim Einsetzen der numerischen Werthe ?. = 270.85 und 7'— 0.003871 Sec. Sec. ergiebt sich das logaritmische Decrement 0.2277, welcher Werth mit wünschbarer Genauigkeit mit dem experimentell gefundenen Werthe übereinstimmt. Für die Curve A b N:o 4 ist das Achsendecrement der Curve entlang nicht so constant wie bei der Curve Aa N:o 5. Die volle Ladung beträgt 100.71 Se. Th. Nimmt man aber stattdem im Curvenanfang 100.61 Se. Th., so berechnet sich als logaritmisches Decrement der Achse 0.2573 + 228, während der theoretische Werth gleich 0.2391 ist. Auch in Bezug auf die Achse der oseillirenden Ladungseurven stimmen nach dem Obigen "Theorie und Erfahrung mit einander überein. 9 XIV, XV, XVI, XVII und XVIII. Mit denjenigen Anordnungen, welehe in dem theoretischen Theile dieser Arbeit in den betreffenden, hier aufgezählten fünf Abschnitten betrachtet worden sind, wurden keine Experimente angestellt. Uebrigens ist wegen der geringeren Bedeu- tung, welche diesen Anordnungen zukommt, wie ersichtlich schon die theoretische Behandlung derselben móglichst kurz gehalten worden. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen, 651 XIX. Verzweigter Stromkreis mit gegenseitiger Induktion zwischen beiden Zweigen. 1. Versuchsanordnung und Beobachtungsmaterial. Die für die Versuche dieses Abschnitts gebrauchte Anordnung unterschied sich nur dadurch von der für die Versuche des Abschnitts XI verwendeten Anordnung, dass die beiden Zweige mit den Selbstinduktionscoefficienten Z, und L4 von Abtheilungen derselben Spule (die Spule N:o II) gebildet waren, so dass zwischen ihnen eine kräftige gegenseitige Induktion stattfand. Der Coefficient M der gegenseitigen Induktion wird positiv oder negativ gerechnet, je nachdem der Strom die Windungen beider Spulenabthei- lungen in demselben oder in entgegesetztem Sinne durchläuft (vergl. p. 386). Es tritt das erstere ein bei den unten verzeichneten Reihen A, das letztere bei der Reihe B. Sämmtliche aufgenommene Curven sind Ladungscurven. Die Bezeich- nungen stimmen mit denjenigen der Figur 57 p. 386 überein. Reihe Aa. C=2.0229 Mikrof. L,—0.1926 Henry. L,= 0.1541 Henry. M=+0.1233 Henry. W,=1.59 Ohm. W,=1.36 Ohm. (w=510.3 Ohm). W :0.59, 31.01, 64.04, 181.30, 299.25, 486.92, 3082.6 und 10080.0 Ohm. Reihe A b. C—2.0229 Mikrof. L,= 0.1926 Henry. ZL,=0.1541 Henry. M —--0.233 Henry. W,=1.49 Ohm. W,=50.81 Ohm. (w=510.3 Ohm). W^:0.59 und 31.01 Ohm. Reihe A c. C—2.0229 Mikrof. 1,-0.1926 Henry. .L,— 0.1541 Henry. M = + 0.1233 Henry. W,—1.49 Ohm. W,—289.79 Ohm. (w= 510.3 Ohm). W:0.59 und 31.01 Ohm. Reihe Ad. C'—2.0229 Mikrof. Z,= 0.1926 Henry. ZL,= 0.1541 Henry. M = +.0.1233 Henry. W,=1.49 Ohm. W,= 875.8 Ohm. (= 510.3 Ohm). W:0.59 und 31.01 Ohm. N:o 1. 652 Ho. MALE QVIST Reihe A e. C-—2.0229 Mikrof. L,—0.1926 Henry, L,—0.1541 Henry. M=+0.1233 Henry. W,=1.49 Ohm. W,-6999.4 Ohm. (w- 510.3 Ohm). 1 :0.59 und 31.01 Ohm. Reihe B. C=2.0229 Mikrof. L,=0.1926 Henry. L,= 0.1541 Henry. M -——0.233 Henry. W,=1.49 Ohm. W,= 1.36 Ohm. (w=510.3 Ohm). W:0.58 und 30.99 Ohm. 2. Wurzelberechnungen zu der Gleichung (34) p. 392. Wenn die Wi- derstände W,, W, und W nicht zu gross sind, so hat die Gl. (84) p. 392, d. h. (fila = M2)y* — (P W)L -(W4W)L-92WM)yr- (1) LE€LhL-2M|. W+W_ Iw W, - WW, + W, W. at + LI WW + WW, + a L a nur eine reelle Wurzel 4, für welche eine Entwickelung jetzt aufgestellt werden soll. Man findet mit überall drei Gliedern Ww, f Cc[ma-a-wo-up 2 en v TI ctp en pone (LL -2My ea [ VA (TAM) W,(I14—M IE URI) MEN [ors (Q, — M)- W, (a, — M)? + + (WW + WW, + WW) (Li + L— zar - Dieser Ausdruck zeigt, dass die Ungleichheit W, + W, L,+1,;,-2M (3) A> befriedigt ist. Nach der ersten Formel (73) p. 400 ist die Ordinate der Exponen- tialachse der für kleine Werthe der Widerstände hervorgehenden Schwingungs- curve gleich (4) E 1 I; Bitte (»- W, 4- W, EE '(Ai—ay-c-g* C? L,L,—M* L,-L1,—2M] AX ^ Das zweite Glied in diesem Ausdrucke ist also positiv; sämmtliche Ordinaten sind grösser als E und nehmen mit der Zeit ab. Dies wird auch durch das experimen- telle Material bestátigt. Es sind aber die Abweichungen der Exponentialachsen von einer geraden Linie bei den in diesem Abschnitt zu betrachtenden Curven über- haupt sehr klein und fast nur bei den Curven der Reihe A b bemerkbar, indem sie im Maximum etwa einen Scalentheil erreichen. Auf eine besondere Behandlung T. XXVIII. —" Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 653 der Exponentialachsen, wie in den Abschn. XI und XIII, soll deshalb hier nicht eingegangen werden. Mit einem grossen Werthe des Widerstandes W, berechnet man folgende Wurzel der Gl. (1), wobei drei Glieder angegeben werden sollen, W(L,- M) + WM? 1 À > | L;? W, nom: (5) [W(G,-M)-WM| oi Mn UE d 1 2 de Ls Wa | Wenn der Widerstand W genügend gross ist, so sind alle drei Wurzeln der Gl. (1) reel und man erhält nach Ausführung der Rechnungen bis auf die Glieder RUE mit W die Werthe _L+L-t LV, -M}+W,(-M}1 Me £ Es (EE ROM TEL (Li D, -2My | (Li =. M) SE W, (L; a à © RD, MA (6) ) (L, +7, —-2M)* praese t WW, | LAS M) - W, (La = M yl mn) To (M+W)&,+2,-2M» Wj: 1 | Ag — CW . Nach der Formel (56) p. 397 ist die aperiodische Ladung von der Art (A), wobei J/ beständig wächst, wenn die Ungleichheit * W, + W, 1 nee befriedigt ist. Die Ausdrücke (6) zeigen, dass für ein genügend grosses W schon die Wurzel À kleiner als das rechte Glied in (7) ist und dass die Wurzel 4, über- haupt eine kleine Grösse ist. Die letzten Curven der Reihe Aa in den Tabellen XIX sind aperiodische La- dungseurven und zwar von der Art (A), wie die Theorie verlangt. 3. Oscillationszeit und Decrement der periodischen Ladungscurven. Weil die periodischen Curven dieses Abschnitts sehr nahe regelmässig gedämpfte Sinuslinien darstellen, so ist über die Bestimmung der experimentellen Werthe der Oscillationszeit und des Decrementes nichts besonderes zu sagen. Die berechneten N:o 1. 654 Es. TALLEvIse. Werthe folgen in gewöhnlicher Weise, nachdem die reelle Wurzel 4 der Gl. (1) durch Auflösung dieser Gleichung oder mittels einer der Näherungsformeln des Artikels 2 oben bestimmt worden ist, auf Grund der Formeln W(L,+1,-2M) W,L, 4 W,L, (8) zu THEMA, , Wr AR. T (9 2 EHE PCRALSESI ) EN OR MR 2x (10) T==; p (11) a bs Bats wo M in der letzten Formel den Modulus des Logaritmensystems darstellt. Es erübrigt noch darzulegen, wie die Zusatzwiderstände gewählt worden sind. Das natürlichste wäre wohl einen gewissen Widerstand w, zu W, und einen Widerstand w, zu W, zu fügen und dieselben Werthe von w, und #, für alle Reihen A beizu- behalten. Indessen ist die Bestimmung dieser Widerstände w, und ww, etwas un- sicher. Wir wollen uns deshalb mit einem Widerstande w begnügen, den wir zu W fügen. Weil aber w für alle Reihen A nicht denselben Werth haben kann, wie unmittelbar einleuchtet, wenn man auch den Grenzfall W, — o» in Betracht zieht, so bestimmen wir w für jede Reihe besonders, so dass das theoretische und das experimentell hervorgehende Decrement für die erste Curve der Reihe mit einander übereinstimmen. Dabei ergeben sich folgende Zusammenstellungen. | C= 2.0229 Mikrof. L, = 0.1926 Henry. L,—0.1541 Henry. M — 4- 0.1233 Henry. | = = y | 5 ^ Bezeichn. in Hm TA ed dn im in Ge T beob. T ber. RSR T€: | —————— Aa N01| 059 | 1242 151. |...138..| 7.348 21.2 1034002) 02 2 ONs0r2: *ayort MBA) Laie 8 341569 | 3.405 | +12 , No83| 6404 | 7587 | 151 138 | 3486+93 | 3434 | 415 , N:o 4 | 18130 | 193.13 1.51 | 138 | 3375214 |. 3.647 | +28 Ab No1| 059 | 12.79 1.51 5087 | 3.483+14 | 3447 | 41.0 , No2| 3100 | 4321 | 151 | 5087 | 3511212 | 3467 | +13 Ac Nol| 039 888 | 151 | 29003 | 3895271 | 3834 | +16 oo» No2| 3101 | 3930 | 151 | 29003 | 395526 | 3.876 | +20 | Ad N:o 1| 059 900 | 151 8764 | 3064448 | 3918 | +13 | 5, No2| s100 | 3942 | 151 | 8764 | 4001 64-| 3.995.| -- X9 | | Ae No1| 059 960 | 151 | 69999 | 3945245 | 3.923 | +06 | | , No2| 3101 | 4002 | 151 | 6999.9 | 400946. | 3.93 | +19 T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 655 C=2.0229 Mikrof. L,= 0.1926 Henry. Z,= 0.1541 Henry. M=-— 0.1233 Henry. ir wel: w W, Diff in D a5 1e 2 - Bezeichn. | in Ohm | in Ohm | in Ohm | in Ohm T beob. T ber. Proc. | | PRENOM 0:58 || 716.20 |) 1.50 137 | 1359+32 | 1400 | —3.0 SERNIOSOI8850:999]8048:6179 EN SOIT 1450233 | 1429 | +14 C —2.0229 Mikrof. Z,=0.1926 Henry. Z,=0.1541 Henry. M=+ 0.1233 Henry. LU Lu W, W, S | in Ohm | in Ohm | in Ohm | in Ohm au perk: 2 ber en Aa N:o 1| 059 12.42 1.51 1.38 |0.03375+15 | 0.03375 0.0 10, MINI 2 1031.01 42.84 1.51 1.38 |0.11489+33 | 0.11158 | +2.9 | , No3| 6404 75.87 ‘1.51 1.38 | 0.20332+7.5 | 0.19766 | +28 No 4) 18130 | 19313 | 151 ^| 138. | 053808 0.53095 | 4-133 Ab N:o 1| 059 | 12.79 1.51 90.5; | 0.09156 + 8.3 | 0.09185 0.0 ica N:0527 (091.015 043.21 1.51 50.87 | 0.17054 1.6 | 0.17143 | —0.5 | Au N:o 1| 059 | 888 | 1.51 | 29008 | 0.10491 +27 | 0.10452 | 00 23:09:27] 91:01. | 39:30 1.51 290.03 | 0.17987 3-26 | 0.17709 | +1.5 Ad N:o 1 | 0.59 | 9.00 1.51 876.4 | 0.05393 + 6.4 | 0.05392 0.0 Ho) 8 31.018 139.22 1.51 876.4 | 0.12472+71 | 012195 | +22 Ae N:o 1 | 0:9 9.60 1.51 | 6999.9 | 0.02846 + 2.7 | 0.02846 0.0 7 N:0822 31:00 (40:02 1.51 6999.9 | 0.09902 4- 5.8 | 0.09592 + 3.1 C=2.0229 Mikrof. ZL;—=0.1926 Henry. L,=0.1541 Henry. M=—0.1233 Henry. W W + w W, W, : Diff. in | Bezeichn. | na Ohm | in Ohm jin Ohm | in Ohm | pH 10% ber. | Proc. STINE PIE ren | | B No1| 058 | 1620 1.50 137 | 0.10536+ 21 | 0.10539 | 0.0 | . N92| 3099 | 4661 | 150 | 137 | 031289 | 0.30101 | +3.8 Die obigen Zahlen zeigen, dass die Theorie richtige Werthe für die Oscilla- tionszeit und die Dàmpfung giebt. Im allgemeinen sind die Werthe ,7' beob.* ein wenig grösser als die Werthe „7 ber.“, wie es auch meistens früher der Fall ge- wesen ist und was hauptsächlich von Fehlern bei der Zeitbestimmung mittels des Pendelunterbrechers herrühren möchte Für ein negatives M stimmen die Zeiten T weniger gut mit einander überein. Man beachte den grossen Unterschied zwischen entsprechenden Werthen von 7 für ein positives M und ein negatives M. Der asymptotische Werth von 7 für unendlich kleine Widerstände beträgt N:o 1. 656 Hs. TALLQVIST. 12 Fo (L, L, — M?) C (12) T= 27 TL. und làsst den genannten Unterschied deutlich hervortreten. Für die obigen Werthe von Z4, L,, M und C berechnet man 7'— 3.399 oder 1.396 Millisec., je nachdem M positiv oder negativ ist. Der Zusatzwiderstand w hat für die Reihen A a, A b, Ac, Ad und Ae bez. den Werth 2v = 11.83, 12.20, 8.29, 8.41 und 9.01 Ohm. Für W,-— o» hat man nach p. 540 Reihe C,L, w—8.89 Ohm und nach einer späteren Bestimmung w = 9.06 Ohm. Es zeigen diese Werthe keine besondere Regelmässigkeit, aber andererseits ist es schwierig irgend welche theoretische Schlüsse über die Variabilität von w zu ziehen. 4. Die Grenze zwischen aperiodischer und periodischer Ladung. In der Reihe A a finden sich sowohl periodische wie aperiodische Ladungscurven und zwar liegt die Grenze nahe der Curve N:o 6, welche dem Widerstande W — 486.9 Ohm entsprieht. Es soll der theoretische Werth des Grenzwiderstandes berechnet werden. Zu diesem Zwecke muss die Gl. D'=0 (siehe p. 393) in Bezug auf W aufgelóst werden. Es wird diese Gleichung in die Form (13) H,W:-- H, W3 + H, W? -- HLNW-- H,—0 gesetzt, wobei man zugleich die Coefficienten Æ nach wachsenden Potenzen der Widerstände W, und W, ordnet, weil ja diese Grössen in der Reihe Aa kleine Werthe haben. Man findet dabei H,=(W + Wf? (D, 4-24 —2My , H,=-2(W,+W,) eee + +2(W, + W,) ((W, + W) (WiLi+ W,L;) (BL + Li 2M) — 2 (W, + Wa} (Li Li = M?) +W,W,(Li+L-2M)}, (I +I,—2M) ,L41,-2M|[ e Haras H, (Li L, 29M) [ W, (3 W, +4W,) L,+ W, (3 W.+4 Wy) L + :2W,W,M]—-3(W, + Wy (Li La — a) OV, + Wa} (UR, D, — W, Ly 4 W, W, M*; + +4 W, W, (W + W) KL, - L, 2M) (W,L,+ W, L) -2(W, + WD pus + WW (Li + L-2My, T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 657 y ID. - 2My H, GE À W,L,-- W,L;) (L4 + D, —2M) +3 (W, + W,) (LL: — M?y + 2 : 2 +5 E (V, + W,) (LL, = M?) [3 (WEI, + WEI) +2 W, W, (Li + Li + M)] — (W, L,- W,L) (Li+ E, -2M) [5 (WA Z4 W2L,) +3 W, W, (La + L) +4 W Wa “N 2 +2W,W, N W,-4- W) [OV L, — W,L — 2W, W, (LL = 8M2)] + WW, (W,.L,+ W,L,) Ga + Le —2M } 4(L, + L, — A = (Li + L -2M) 3 2 H, = (mm Mai E -(( W,L,- W,L)! 12 W, W (Li Le — M°)}+ LL.—M?* +9(W:+ W) LINES (2 (W,L, + W, L,) (L, + L: —2M) — 3 (W, + W,) (L L,— M°)}+ à W, W, (LL, = M? { W,(W+3W)L+W(W,+8W;) L, +4 W, W, Mj 2 - 5 Wila+ WL) (W, (W, 4:2W,) Li + W, (W,+2W,) L, + 2 W, W, M) + + Wi WW — W.L,)? +4 W, W,M°}. Mit den der Reihe Aa angehórenden Werthen berechnet man als Gleichung (13) (14) (34.92266) W* — (48.45731) W3+ (61.389041) W? + (71.93408) W — (84.84610) = 0, wobei die Logaritmen der Coefficienten angegeben sind. Diese Gleichung hat die Wurzel (15) W — 533.9 Ohm. Hätte man zur Vereinfachung mit den Werthen W, — 0 und W, = 0 gerechnet, so würde man statt (14) die Gleichung pue PULS Gon TCR (16) W?—4 LGLo3M07 erhalten haben, deren positive Wurzel (17) W — 534.8 Ohm sehr unbedeutend von dem Werthe (15) verschieden ist. Der Werth (15) des Widerstandes W in dem Uebergangsfalle zwischen aperio- discher und periodischer Ladung stimmt, in so weit eine Controle hier móglich ist, mit dem experimentell hervorgehenden Werthe überein. N:o 1. 83 658 Hs. TALLQVIST. XX. Die Anordnung im Abschnitt XIII, mit Hinzufügung einer gegenseitigen Induktion. 1. Versuchsanordnung und Beobachtungsmaterial. Für die in diesem Abschnitt zu beschreibenden Versuche wurde eine ganz ähnliche Versuchsanordnung gebraucht wie für die Versuche des Abschnitts XIII, nur mit dem Unterschiede, dass zwischen den Selbstinduktion enthaltenden beiden Theilen des Stromkreises eine gegenseitige Induktion stattfand, wie im Abschn. XIX. Die Bezeichnungen sind dieselben wie in der Fig. 58 p. 402. Alle aufgenommenen Curven sind Ladungs- curven und ordnen sich zu folgenden Reihen. Abth. A. C—2.0229 Mikrof. Z=0.1926 Henry. Z,=0.1541 Henry. M -—--0.1233 Henry. W,=1.36 Ohm. (1 2510.3 Ohm.) Reihe Aa. W=2.06 Ohm. W, = 7001.6, 874.8, 288.53 und 49.46 Ohm. Reihe Ab. W=31.89 Ohm. W, = 7000.5, 874.8, 288.53 und 49.46 Ohm. Abth. B. C=2.0229 Mikrof. L-—0.1926 Henry. L,= 0.1541 Henry. M = +0.1233 Henry. W,=8744 Ohm. (w=510.3 Ohm). Reihe Ba. W,=1.36 Ohm. W:2.08, 31.91, 65.51, 182.75, 231.27, 488.29, 810.1, 1131.0, 3083.2 und 9210.0 Ohm. Reihe Bb. W,=50.34 Ohm. W=2.10 Ohm. Die Curven Aa N:o 2 und Ba N:o 1, Ab N:o 2 und Ba N:o 2 sind identisch. Die ganze Anzahl beträgt 17. 2. Wurzelberechnung zu der Gleichung (25) p. 406. Für nicht zu grosse Widerstände W, W, und W, hat die Gleichung (25) p. 406, d. h. (LL, — M? ^ — ((W, + Wj) L+(W+ W) L,-22W,My (1) 0 WW, + WW, 4- W,W, + ar — C C T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 659 nur eine reelle Wurzel 4. Indem man drei Glieder nimmt, findet man für diese Wurzel die Entwickelung LE Ws f is € [W. a, - M) + W,M]” à € [w, (Li + M) + WM]? [20 Eus L, I L IL (2) + (WW, x WW, 4- W, W;) Là — QW, + Wy (LL, — an | Dieser Ausdruck zeigt, dass (3) 13 dE W, 1 positiv ist. Nach der ersten Formel (49) p. 411 ist die Ordinate der Exponential- achse einer periodischen Ladungscurve gleich © De = + PF C7 cus M5) (: Ar =} à - und stellt somit eine mit wachsender Zeit abnehmende Grósse dar. Dieser Schluss wird auch von den Beobachtungen bestätigt; nur sind die Abweichungen der Achsen sämmtlicher Sehwingungseurven von einer geraden Linie überhaupt so klein (im Maximum etwa 0.2 bis 0.3 Scalentheile), dass wir diese Achsen nicht weiter unter- suchen werden. Für einen grossen Werth des Widerstandes W, berechnet man als einzige, event. grösste reelle Wurzel. der Gl. (1) oben W,(L+La+2M)f, , W(Zi+M)+W, (L+M) 1 LE MA (L4 L,42My W, a (5) LL,-M: [E +L,+2M)(L 4- My: ^ 2 Era W(L,4-M)- (+ Dy 1 | We Wenn man den Widerstand W genügend gross nimmt, so erhält man einen aperiodischen Vorgang und die Gleichung (1) hat drei reelle Wurzeln 4,, 42 und 4. Für diese Wurzeln entwickelt man dann, bis auf die Glieder mit „7 fortschreitend, folgende Ausdrücke: W,Q,-My-WM:1 LL -M In? = = 2 1 zm ÈS E — (W, Ga -M)4- W, M) ] | 1 1 Li [ À W 1 + wei’ FTIR (9 14 W+M |, [m (2, - M) + WM]? ibn ns raie OV, + W) Là Wjf” RAR Cw: TES N:o 1. 660 ÉMNPAL TO VISU Als Bedingung, dass die aperiodische Ladung von der Art (A) sei, hat man nach p. 409 Wı+W; 1 (7) Àg < Nach der mittleren Formel (6) ist für ein genügend grosses W schon und 44 überhaupt klein. In der Reihe Ba kommen auch aperiodische Ladungscurven vor, und zwar sind sie von der Art (A), wie die obige Theorie verlangt. 3. Oscillationszeit und Decrement der periodischen Ladungscurven. Die periodischen Ladungscurven dieses Abschnittes sind sehr nahe regelmässig ge- dämpfte Sinuslinien (vergl. p. 659), deren Oscillationszeit und Decrement in gewöhn- - licher Weise bestimmt werden. Zur Berechnung der theoretischen Werthe von T und y wird zuerst die reelle Wurzel 4 der Gl. (1) in angemessener Weise ermittelt und alsdann von den Formeln (W,- W) L+(W+W)L+2WM | (8) 2a PESTE , € (10) T- 5. (11) à DE Gebrauch gemacht. Bei diesen Berechnungen muss der Widerstand W ähnlich wie im Abschm. XIII mit einem Zusatzwiderstande w vergrüssert werden, und zwar kann man hier denselben Werth von w bei allen Curven anwenden. Bestimmt man w so, dass das experimentelle und theoretische Decrement für die Curve Aa N:o 1 mit einander übereinstimmen, so erhält man — 10.81 Ohm. Dieser Werth ist sehr wenig verschieden von dem Werthe w — 10.67 Ohm, welcher für W, = oo her- vorgeht (siehe p. 539, Reihe C,Z,). Folgende Tabellen enthalten die Werthe der Grössen T und y. | T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 661 IC = 2.0229 Mikrof. Z = 0.1926 Henry. Z, = 0.1541 Henry. M=0.1233 Henry. 2w=10.81 Ohm | | W +0 W, W. | | Diff in | Bezeichn- | in Ohm. | in Ohm boneObm epe" Zuheehui uf ber ul Proc, | Aa No1 | 1290 | 138 | 7001.6 | 6.899263 | 6.886 + 0.2 , N:o 2 12.90 | 1.37 8748 | 6.949+ 7.5 6.901 + 0.7 EN ROS PO a DO 28453 | 7.062+1.0 6966. | +14 Ab No1 | 42.72 137 | 70005 | 6.9493 0.6 6.896 | +08 | N:079 |... 49:72 137. 519 area 7036228 6.945 713 ME NOS AL ES RE 988.53 VIII ONE RE TS | Ba Ko 1 | 19.99 1.37 8748 | 6949-06 6.901 +07 N:o 2 42.72 1.37 874.8 7.036 + 2.8 6.945 +1.3 HN: 0 | 76.32 1.37 0. 1.56 874.9%% || 7.0994 1.9 7.001 +14 » Nio 4 | 193.56 | 1.37 -:|. 8749 1810-825. bigeasl Sl) 08 „.ıN:o 5 |, ‚242.08 | 1.37. 0114128749 |. 7.840 + 106 7.382 ale) No 4910. 1.37 8749 | 2.895 | 8439 «454. Bb N:o I | 12.91 50.84 874.9 6.855 + 10 6.876 | —03 NE PE AE RSI PRET + CRE PNR SR IN OI RS (C — 2.0229 Mikrof. L = 0.1926 Henry. Z, = 0.1541 Henry. M= 0.1233 Henry. w= 10.81 Ohm. | Bezeichn. | on in Dim | in On Ies v beob: aber | n : | Aa N:o 1 12.90 1.38 7001.6 0.02953 + 5.8 | 0.02953 HS RUN: 02 12.90 1.37 874.8 0.10946+16 | 0.110055 | —1.0 Golan ete 80 | 132 1] oser 0040 70/0 20648 0/0 07 Ab N:o 1 4272 |, 137 70005 | 0.06972+8.0 | 0.06712 | +3.7 , No2 42.72 1.37 8748 | 014968+22 | 0.184 | +10 , N:o 3 QE T3 28853 | 04743272 | 03495 | +07 | Ba No 1 DC E ir, 8748 | 010946116 | 011055 | —10 , N:o 2 42.72 1.37 874.8 0.14968 + 22 | 0.14824 | —10 I, No 76.32 1.37 874.9 0.19048 + 20 | 019074 | —04 , N:o4 | 19356 | 137 | 8749 | 09404036 | 03414 - 05 „ N05 | 242.08 1.37 874.9 0.41252 04057700 MECCEQLO rs N:o 6 | i: 499.10 __ 1.37 "SUP 874.9 | 0.75712 M | 0.79006 - TOME | Bb N:o1 | 129) | 5084 874.9 0.4660! +11 | 016993 | -18 Die Uebereinstimmung zwischen den berechneten und beobachteten Werthen ist sowohl für, die Oscillationszeit T wie für das Decrement y im Allgemeinen be- friedigend. Die am meisten auffallende Abweichung zeigt das Deerement der Curve N:o 1. 662 Hs. TALLQVIST. Ab N:o 1. Für sämmtliche Decremente hat man als Mittel der Differenzen in der letzten Columne nur — 0.1. Die Theorie des betreffenden Ladungsvorganges wird also durch die Erfahrung bestätigt. 4. Die Grenze zwischen aperiodischer und periodischer Ladung. Die Reihe Ba erlaubt eine Bestimmung der Uebergangsgrenze zwischen aperiodischer und periodischer Ladung bei verändertem Widerstande W, und zwar liegt die Grenze etwa bei dem Werthe W=1100 Ohm. Um den entsprechenden theoretischen Werth zu berechnen, muss die Gleichung D'=0 aufgelöst werden, worin D’ der Ausdruck (28) p. 406 ist. In der Reihe Ba ist der Widerstand W, — 1.37 Ohm klein, und man begeht einen unerheblichen Fehler, wenn man W, = 0 setzt, was hier der einfacheren Rechnung wegen gestattet sein mag. Alsdann erhält man als Gl. D' — 0 die folgende: (12) H,W:-- H,W*--H, W?--H,W--H,—0, worin die Coefficienten H die Werthe H,= WL, | ; iL LS H,-2W, We [da My - GL, - M2] - 6j. ; a m L* H,= Wa (LL, -2My -2W; 5 AL - My * LL, - M} cs meet a [Ww (L + La + 2M) [5 (Es My -4 (LL - M°)] - Dy [e My +42, - M?) CU 1 1 fj? FF S H,= 5 4 W, (L--L,42My— == [27 (L+L,+2M)?+9(LL, - M?) (p My - aan, - e) cadi al haben. Beim Einsetzen der numerischen Werthe folgt die Gleichung (16.25952) W* + (79.90588) W3 + (83.22737) W>— (86.10390) W — (89.37477) = 0, worin die Logaritmen der Coefficienten angegeben sind und W in Ohm zu rechnen ist. Diese Gleichung hat die positive reelle Wurzel T. XXVII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 663 W=1158 Ohm, und dieser Werth stimmt genügend genau mit dem experimentell erhaltenen Werthe überein. XXI. Mit der in der Abtheilung XXI des theoretischen Theiles behandelten Anord- nung des Stromkreises sind keine Experimente gemacht worden. N:o 1. 664 Ha. TALLOVIST. XXII. Unverzweigter Stromkreis mit Nebenkreis. 1. Versuchsanordnung und Beobachtungsmaterial. Die Versuchsanord- nung, mit welcher die jetzt zu behandelnden Curven, welche alle Ladungseurven sind, aufgenommen wurden, unterschied sich von dem für die Ladungscurven des Abschn. I angewendeten Anordnung mit einem unverzweigten Stromkreise nur da- durch, dass neben dem Hauptstromkreise ein isolirter, geschlossener Nebenstrom- kreis vorhanden war. Beide Stromkreise waren durch Abtheilungen derselben In- duktionsspule gebildet und übten somit eine gegenseitige Induktion auf einander aus. Die Bezeichnungen sind die in der Figur 60 p. 443 gebraucbten. Das gesammte Beobachtungsmaterial ordnet sieh zu folgenden Reihen. Abth. A. C-— 2.0229 Mikrof. L=0.1926 Henry. L,=0.1541 Henry. M —0.1233 Henry. (w= 510.3 Ohm.) Reihe Aa W=2.06 Ohm. W, =», 7003.6, 876.2, 289.96, 50.84 und 1.37 Ohm. Reihe Ab. W=32.46 Ohm. W,- c, 7003.2, 876.2, 289.95, 50.85 und 1.37 Ohm. Abth. B. C=2.0229 Mikrof. L-20.1926 Henry. L,-0.1541 Henry. M —0.1233 Henry. (w=510.3 Ohm.) W,—1.37 Ohm. W:2.07, 32.50, 65.49, 182.72, 301.23, 488.22, 3082.8 und 10083.6 Ohm. Abth. C. C'=2.0229 Mikrof. L=0.1541 Henry. ZL;—0.1926 Henry. M=—0.1233 Henry. (w=510.3 Ohm.) Reihe Ca. W,=1.49 Ohm. W:1.95, 32.37 und 65.36 Ohm. Reihe C b. W,=50.94 Ohm. W': 1.94 und 32.35 Ohm. Abth. D. C=2.0229 Mikrof. L-0.1541 Henry. /Z,- 0.1926 Henry. M=0.1233 Henry. W,=». (w=510.3 Ohm.) W:1.95 und 32.35 Ohm. Die Curven Aa N:o 6 und B N:o 1, Ab N:o 6 und B N:o 2 sind identisch. Die ganze Anzahl aufgenommener Ladungscurven beträgt 25, unter denen sich vier ; T. XXVIM. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 665 befinden, bei welchen W, — ist, d. h. der Nebenstromkreis offen gewesen ist. Diese letzteren gehóren also eigentlich zu dem Abschn. I, sind aber hier vergleichs- weise und behufs gewisser Constantenbestimmungen aufgenommen worden. 2. Wurzelberechnungen zu der Gleichung (16) p. 446. Angenä- herte Ausdrücke für die Oscillationszeit und das Decrement der perio- dischen Curven. Wenn der Widerstand W, in dem Nebenstromkreise gross ist, so erhält man als einzige, event. grösste reelle Wurzel der Gl. (16) p. 446, d. h. a) (EL, - M5) 8 - FL, MD) e (wr e 0, howBES yg ss MP (pd de ppecr Are VP aped s ay(5 - n ) Ww * (2) LIP Ga, -ww[az-24» w:-forr-sm9|l!. IF C St Ee Wenn der Vorgang periodisch ist, so folgt dann. weiter 1 «| : w( ML y M OQ ma-Te (c SL AS. We 1 H De 5 | tue [g CELL 810) - (GE, - 237) me] Ferner hat man zur Berechnung der Oscillationszeit 7 und des Decrementes y der um die Exponentialachse herum stattfindenden Schwingungen iai 4 2 2 Len @ FACE, - M1 | ET (5) f go Max (6) Man LORS Es sollen auch die Ausdrücke für 7 und y in Reihen nach wachsenden Po- tenzen von 4. entwickelt werden, jedoch begnügen wir uns mit einem Gliede we- 1 niger als in den Reihen (2) und (3) für À und 2a. Alsdann folgt (7) JP m (8) ———3 79.2 +2 fä tr t- Ma B ya-18 w.| aL_ yrL20M "| N:o 1. 84 666 Hs. TALLQVIST. In der in der Fussnote auf p. 448 erwähnten Arbeit betrachtet HiEcKE die mit einem Nebenkreis erhaltene Schwingungscurve als eine Deformation der ohne Nebenkreis folgenden Curve. HrEgckE hat aus seinen Beobachtungen gefunden, dass die Deformation mannigfacher Art sein kann, indem die Form der Curve sich ver- ändern kann, die Oscillationszeit wachsen oder abnehmen kann und die Dàmpfung mehr oder weniger zunimmt. Wir kónnen jetzt in Bezug auf diese Verhältnisse etwas näher precisiren, und zwar folgt aus den obigen Formeln (7) und (8), dass für ein genügend grosses W, und ein nicht zu grosses W die Oscillationszeit T und das Decrement y der s. g. deformirten Curve grósser sind als bei der ursprünglichen Curve, welche dem Werthe W =» entspricht. Ferner nehmen sowohl T wie y zu, ‘wenn W, abnimmt, wenigstens bis zu einer gewissen Grenze. Dieses Verhalten von 7 und y geht besonders aus der experimentellen Reihe Ab (Art. 3 unten) deutlich hervor. Betrachten wir ferner den Fall, dass die Widerstände W und W, klein im Verhältniss zu den Grössen 4 Ve und Vr sind. Alsdann entwickelt man als einzige reelle Wurzel der Gl. (1) fe MS HAE NM 7 Ms M iu psc EL Lj - W, (LL,—8M*)] wi 4 (9) eA M "sb Da (LL, -8M*)]* Mots [Ls - W,QLL,-39M*)] wa. L, 24 Ferner folgt W M°(WL,+W,L) MC, MC? ; 2 = T EE Le EET Eu RSS 7 2 7 2 2a-7+7L.CL-M) La W 7 [WL —W, (LL, -3M*)| Wi! Lg M:C? 2 = Ta fr (TOS Tp au» M5 - Te ee Hol W, (2.L L, — 3M°)| MS. Es gelten wieder die Formeln (4), (5) und (6) und man berechnet aus densel- ben als Reihenentwickelungen für 7' und y, LL,—-M?,(, 1C (WL?+W,M°ÿ+4W°M°(LL, -M*) (1 sene Eire gar ) rar) N en, LL,—M: f’ € WLi ap C ET x Mz 2T, EI M5W € 2) 1 C (WL?+ W,M*y +4M? (LL, - M) Wy [EF (Wz, -2 W, D) 3 W, Meh Foro (LL,— M3) (W Lj 4- W, 3) je Für die Anordnung ohne Nebenkreis folgen die entsprechenden Werthe, indem man M=0 setzt, und zwar ergiebt sich dann T. XXVIII. Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 667 (13) Es ist im allgemeinen 7 kleiner als 7" und y grösser als y’, und man erhält den Satz: Wenn die Widerstände W und W, nicht zu gross sind, so wird bei dem Uebergange von der ursprünglichen Curve zu der s. g. deformirten Curve die Os- cillationszeit abnehmen und das Decrement zunehmen. Ferner: von dem kleinsten Werthe von 7 ausgehend, d. h. von dem Werthe für W, —0 e DRM NN CI ER) wird mit wachsendem Widerstande W, die Oscillationszeit 7’ zunehmen. Gleichzeitig nimmt auch das Decrement y zu, und der Anfangswerth ist Y min zm 1 (15) SW y ACIER REM CIA el Ma 2 He TERES EVE C N ENTREE flå Als Beispiele hierzu betrachte man das Verhalten von 7' und y in den Reihen Aa und A b unten im Art. 3. Nach der Formel (86) p. 459 hat man als Ordinate der Exponentialachse 1 The WN e-h 16 - - 1 [U (= X , (10) Etap IL mc =) à Wie aus dem Ausdrucke (9) hervorgeht, ist Wi 17 ASE (17) E und somit sind die Ordinaten (16) grösser als £ und nehmen mit wachsender Zeit ab. Dies bestätigen auch diejenigen Ladungscurven, welche eine deutliche Expo- nentialachse zeigen, nämlich die Curven Aa N:o 5, Ab N:o 5, Cb N:o 1 und Cb N:o 2, worüber mehr unten im Art. 4. . : | a Ws: Auch die Formel (2) giebt, wenn WW; genügend gross bleibt, ATL, indem man ja daraus LAB ler 1 ee we) n T DENIS) Te |C Wi erhält. Für einen grossen Werth des Widerstandes W erhält man aperiodische Ladung und berechnet dann bis auf die Glieder mit » für die drei reellen Wurzeln der Gl. (1) die Ausdrücke N:o 1. 668 Hs. TALLQVIST. be DS SOUS DDRM N re A do ce (4 MW a. M f,, 1L? "f 18 rri SE dn [AUN NDERIT P (18) hp Ut ae I Win 1 h-gy- H Der mittlere Ausdruck zeigt, dass À grósser als p. ist wenigstens wenn W, H nicht sehr gross ist, und dass 44 überhaupt klein ist. Mit Hinsicht auf Gl. (28) p. 448 schliesst man hieraus, dass die aperiodische Ladung von der Art (A)ist, wobei die Ladung des Condensators mit der Zeit beständig zunimmt. Dies bestàtigen auch die beiden letzten Curven der Reihe B. 3. Oscillationszeit und Decrement der periodischen Ladungscurven. Die periodischen Curven dieses Abschnittes sind sehr nahe regelmässig gedämpfte Sinuslinien, mit Ausnahme der Curven Aa N:o 5, A b N:o 5, Cb N:o 1 und C b N:o 2, welche eine deutliche Exponentialachse aufweisen. Für alle Curven ist es gestattet die Oscillationszeit und das Decrement mittels der auf p. 522 angeführten Methode auf Grund der Beobachtungen zu bestimmen. Für die theoretische Be- rechnung dieser Gróssen hat man, nachdem die reelle Wurzel 4 der Gleichung (1) erhalten worden ist, folgende Formeln (19) 20= Ep Roc (20) a PT cT Sis (21) | 7-5, (22) 12 Er Wie in allen früheren Fällen kann man aber bei dieser Berechnung nicht die Widerstände W und W, direct benutzen, sondern muss sie mit gewissen Zusatz- widerstànden w und w, vergrössern. Es lässt sich w wie in früheren Fällen aus der Leitungsfähigkeit der isolirenden Schichten der Induktionsspule erklären, für w, ist es schwieriger einen theoretischen Grund anzugeben. Man kann aber auch w, =0 setzen, nur muss man dann ?» als mit dem Widerstande W, etwas verän- derlich ansehen. Es sollen hier beide Berechnungsarten dnrchgeführt werden. Wir setzen zuerst w und w, constant voraus, so lange die Grössen C, L, L4, und M T. XXVII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 669 dieselben bleiben, und bestimmen in Uebereinstimmung hiermit für das System der Curven A a, Ab und B zuerst den Zusatzwiderstand w aus der Curve A a N:o 1 und dann den Zusatzwiderstand w, aus der Curve A a N:o 6, so dass die theore- tischen und experimentellen Werthe des Decrementes mit einander übereinstimmen. Es folgt w— 9.06 Ohm und 2, =>5.79 Ohm. Ähnlich erhält man für die Gruppe der Curven Ca, Cb und D aus der Curve D N:o 1 ?& — 18.81 Ohm und nachher aus der Curve Ca N:o 1 w,—9.09 Ohm. Die folgenden Tabellen enthalten die Zusammenstellungen der 7 und y-Werthe. €—2.0229 Mikrof. Z—0.1926 Henry. 2, =0.1541 Henry. M=0.1233 Henry. w—9.06 Ohm. w, =5.79 Ohm. Bezeichn. in Di i Ohm in in ol T beob. T ber. | ÅN Aa N:o 1| 2.08 11.14 9.1 M IT eg 3.941 +1:6 | 3923 | +05 », No2| 208 11.14 | 7003.6 | 7009.4 | 3.961+42 | 3.994 | +09 » N3|. 2.08 11.14 816.2 882.0 3.984 + 11 3.906 | +20 , No4| 2.08 11.14 | 289.96 | 295.75 | 3.755+11 3.684 | +19 , N: 5, 208 11.14 50.84 56.63 2.800+6:7 | 2.798 | +02 __n N:o 6 2.07 11.13 | 137 | 716 | 2718428 | 274 | —*0 Ab N:o 1 | 32.50 41.56 oo oo 4.008 + 5.4 | 3.931 | +19 3 N:0 2; | 32/50 41.56 | 7003.2 | 7009.0 | 40194 11 3.938 | +2.0 „ No3| 3251 41.57 | 876.2 882.0 3.995 + 12 3.960 | +09 - Not 532150 41.56 | 289.95 | 295.74 | 3856+44 | 3.818 | +10 | „ N:o 5 | 32.50 41.56 50.85 56.64 2.790 + 36 a P xe „ N66| 3250 | 4156 || 137 | 716 | 2720412 | 2756 | -13 | B Nol| 207 11.13 1.97 76, |1:2:218:62:8 4] (27410 || c0 bi N:o 201 132.50 41.56 1.37 7.16 2.720 + 12 2.756 | —13 , N:o 3 | 6549 74.55 1.37 7.16 262 8:39] e 2T TR D | € —2.0229 Mikrof. L- 0.1541 Henry. ZL,=0.1926 Henry. M-0.1233 Henry. w—13.81 Ohm. :w,—9.09 Ohm. Bezeichn: in Of no in ne ORA T'beob: T ber. en | CaNoı| 195 | 15.76 | 151 | 10.0 | 2402-553 12494 5.92 N:o 2| 3237 | 4618 | 151 | 1060 | 2455423 | 2472 | -07 | , No8| 6536 | 7917 | 150 | 1059 | 2538435 | 2510 | +11 | Cb No1| 19 | 15:5 | 5097 | 6006 | 2460462 | 2483 | -09 » No2| 3235 | 4616 | 5097 | 6006 | 249211] | 2513 | -08 | D No1| 19 | 1576 © os ea. , N:o 2| 3235 | 46.6 © c | 3528-22 | 3.520 | +02 N: 1. 670 His BANLOVIST: C=2.0229 Mikrof. ZL= 0.1926 Henry. L,= 0.1541 Henry. M =0.1233 Henry. w=9.06 Ohm. w,=5.79 Ohm. Bezeich. in Lm vies. in Dm eres y beob. y ber. pne Aa No1| 208 11.14 D D 0.02464 + 2.4 | 0.02463 0.0 ; No2| 208 11.14 | 7003.6 | 7009.4 | 0.03713+3.8| 0.03695 | +0.5 » No 3 |." 208 1114 | 876.2 | 882.0 | 0.123894 25 | 0.12235 | +12 , No4| 2.08 11.14 | 286.96 | 295.75 | 0.30320 + 63 | 0.29477 | +2.8 , N:o 5 | 208 1114 | 50.84 | 56.63 | 0.15105+15 | 0.14624 | +3.2 No T2107 11.13 1.37 7.16 | 0.04977 + 12 | 0.01978 0.0 Ab N:o I | 3250 | 41.56 ao D 0.09539 + 6.7 | 0.09209 | + 3.5 „ No2| 3250 | 41.56 | 70082 | 7009.0 | 0.10718+14 | 0.10442 | +26 » No 3| 8251 41.57 | 8762 | 882.0 |019631+55 | 0.19224 | +21 » N:04| 3250 | 4156 | 28995 | 295.74 | 0.38167+570| 038012 | +04 >» No5| 3250 | 41.56 | 50.85 | 56.64 |0.25507+80 | 0.25081 | +20 _, No6| 3250 | 4156 | 137 | 7.16 |015340+58 | 0.14695 | +42 B Noi| 20 | naga |: 137 |: 716 |0.04977+12 | 004978 | 00 , N:o 2 | 3250 | 4156 1.37 716 | 0.15349+58 | 0.14695 | +42 , No3l 6549 | 7455 1.37 7.16 |027157+29 | 0.25489 | +61 C= 2.0229 Mikrof. Z= 0.1541 Henry. Z, = 0.1926 Henry. M=0.1233 Henry. w=13.831 Ohm. :w, =9.09 Ohm. 3 E RN er À gne Bezeichn. |i, Ohm i OE [in bon | 5 ‘Ohm y 'beob. Tibor: ED Ca N:o 1 1.95 15376* || 1551 10.60 0.07125 +18 | 0.07126 0.0 5 No 2 32.37 46.18 1.51 10.60 0.19485 0.18040 +74 ns No3| 6536 | 7947 | 150 | 1059 | 031300 | 030279 | +35 Cb N:o 1 1.94 | 15.5 50.97 60.06 0.14593 4- 24 | 0.14344 +1.7 .» No2| 3235 | 4616 | 5097 | 6006 | 026177 = |:0.25550 | +24 DENON 1.95 15.76 Ce] oo 0.03898 + 5.9 | 0.03898 0.0 NORA 32.35 46.16 [ro] oo 0.11804 + 16 | 0.11449 + 3.0 Es möge noch eine Tabelle für die Werthe des Decrementes y gegeben werden, worin die s. g. berechneten Werthe in der Weise erhalten wurden, dass man keinen Zusatzwiderstand w, zu W, fügte und den Zusatzwiderstand w in der Weise wählte, dass für jede Reihe mit unveränderlichem Widerstande W, (z. B. für die Curven Aa N:o 1 und Ab N:o 1, Aa N:o 2 und Ab N:o 2 u. S. w.) das berechnete Decre- ment für die erste Curve der Reihe mit dem beobachteten Decremente überein- T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 671 stimmt. In Bezug auf die Oscillationszeit 7' werden die Unterschiede bei der einen und der anderen Berechnungsart so klein, dass wir die entsprechende Tabelle für T weglassen. C=2.0229 Mikrof. Z= 0.1926 Henry. L,- 0.1541 Henry. M= 0.1233 Henry. W ww W + w W, Bezeichn. |in Ohm | in Ohm | in Ohm | in Ohm y beob. y ber. snm ANA EN: OIL 2.08 9.06 11.14 [2] 0.02464 + 2.4 | 0.02463 | 0.0 | | Ab No1| 3250 | 906 | 4156 | © |009539:67 | 009200 | +35 | À a N:o 2 2.08 9.14 T1522. 7003.6 | 0.03713 + 3.8 | 0.03714 0.0 Ab N:o 2| 3250 | 914 | 4164 | 70034 | O107183-14 | 010433 | +27 Aa N:o 3 2.08 9.41 11.49 876.2 0.12389 + 25 0.12389 0.0 Ab N:o 3 : 32.51 RAR IS 41.92 4 876.2 .0.19631 + 55 | 0.19304 | +1.7 Aa N:o 4 2.08 10.64 12.72 289.96 | 0.30320 4- 63 0.30319 0.0 Ab N:o 4| 3250 | 1064 | 43.14 | 289.95 | 0.38167+570| 0.39178 | —2.6 Aa N:0 5 2.08 11.80 13.88 50.84 0.15105 +15 | 0.15106 0.0 Ab N:o 5 | 8250 | 1180 | 4430 | 5085 | 0255097480 | 024778 | +32 B N:o 1 2.07 12.76 14.83 1.37 0.04977 + 12 | 0.04976 0.0 „ N02 32.50 12.76 45.26 1.37, 0.15349 + 58 0.14690 +4.3 "EENIONS) 65.49 12.76 18.25 1.97 0.27157 +29 | 0.25533 | +6.0 C—2.0229 Mikrof. L= 0.1541 Henry. L, = 0.1926 Henry. M=0.1233 Henry. 7 , 17 " r Ife oc Bezeichn. in Ohm in Ohm on in is y beob. y ber. rinm . | Ca N:o 1 1.95 17.54 19.49 1.51 0.07125 + 18 | 0.07126 0.0 7. N:0 2 32.37 17.54 49.91 1.51 0.19485 0.18088 | +7.4 +» N:0 8| 6536 | 1754 | 8290 | 1.50 | 0.31360 | 0.30255 | +35 — Cb N:o 1 1.94 18.17 20.11 90.97 | 0.14593 +24 | 0.14594 0.0 re D'OR 2 Sn IS UN 50.52 | 50.97 | 0.26177 0.25783 | +15 D N:o1 1.95 13.81 15.76 oo 0.03898 + 5.9 | 0.03898 0.0 NOR 32.35 13.81 46.16 oo 0.11804 +16 | 0.11449 | 4-3.0 Die Uebereinstimmung zwischen den beobachteten und berechneten Werthen der Oscillationszeit 7' ist eine befriedigende, indem das Mittel der Differenzen der letzten Columne nur 0.05 Proc. ausmacht. Die Decremente stimmen dagegen weniger gut als gewöhnlich, indem die Differenzen meistens positiv sind und bei einzelnen Curven sehr hohe Werthe erreichen. Man beachtet jedenfalls, dass. auch N:o 1. 672 Hi. TALLQVIST. bei den Curven mit WW =», welche einem einfachen unverzweigten Stromkreise angehóren und nur als Grenzfälle hier mit angeführt wurden, die Differenzen gross sind, was auch irgend welche constante Fehlerquellen deuten würde. Von besonderem Interesse ist das Vorhandensein eines Maximums von 7 und von y in den Reihen Aa und Ab, was in Uebereinstimmung mit dem im Art. 2 gefundenen steht. 4. Die Achsen der periodischen Ladungseurven. Nach der Formel (86) p. 459 ist die Ordinate der Exponentialachse der Schwingungscurve durch den Ausdruck 9 7 EN, | À L, = W, Za lé (24) Pt G= +8 OL, AM?) ( A gegeben. Hier macht sich das zweite Glied nur bei den auf p. 668 erwähnten Curven Aa N:0 5, Ab N:o 5, Cb N:o 1 und C b N:o 2 bemerkbar, für alle anderen Curven ist die Exponentialachse in eine gerade Linie mit der Ordinate Æ übergegangen, und zwar bei den Curven A a N:o 6, A b N:o 6, Ca N:o 1 und Ca N:o 2, weil der W, wu E 1 Faktor 4 7 e M eine sehr kleine Grösse wird. Aus den beobachteten Maxima und Minima folgen für die erstgenannten vier Curven die Achsenordinaten: sehr klein ist, bei den übrigen Curven, weil À so gross ist, dass Curve Aa N:o 5. | Curve Ab N:o 5. | Curve Cb N:o 1. Curve Cb N:o 2. I | N:o Achse. N:o Achse. N:o | Achse. N:o Achse. | | I | | Ne 103.90 2 | 103.46 2 103.13 2 102.82 | 8 102.76 3 | (102.34 3 102.32 3 102.29 E 102.07 4 101.61 4 101.87 4 101.89 | 5 101.60 5 | 101.24 5 101.63 5 101.55 Be 101.35 6 | 101.06 6 101.38 | 7 101.19 7 100.92 7 101.09 == i à "(ora ROIS 0 PRET, E = 100.90 E = 100.79 E = 100.86 E = 100.82 T. XXVIII. ‘Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 6 Man berechnet hieraus die Decremente Curve A a N:o 5. Curve A b N:o 5. Curve C b N:o 1. Curve C b N:o 2. N:o Deer. N:o Decr. N:o Decr. N:o Decr. | 2...8 0.2076 2...3 0.2362 2--.3 0.1916 2---3 0.1337 3:4 0.2007 3.4 0.2765 3---4 0.1601 3---4 0.1379 4.5 0.2231 4.5 0.2606 4---5 0.1178 4---5 0.1661 5-..6 0.1919 5-..6 0.2218 5:46 0.1705 6:-.7 0.1908 | q = 0.2059 + 29 p= 0.2554 + 62 q = 0.1530 + 66 q = 0.1439 + 27 Das Decrement bleibt somit ziemlich constant der Curve entlang. Für das theoretische Decrement hat man wie immer die Formel (24) p= MS und erhält, indem man diejenigen Werthe von 4 und 7 benutzt, welche einer Ver- grósserung des Widerstandes W mit «w und der Annahme w,=0 (zweite Decre- mentstabelle oben) entsprechen, in Ordnung für die obigen Curven q — 0.2044, 0.2064, 0.1440, 0.1458. Diese Werthe stimmen mit wünschbarer Genauigkeit mit den experimentellen Werthen überein und zeugen, dass die Theorie die Achsen der oscillirenden Curven völlig befriedigend erklärt. 5. Die Grenze zwischen aperiodischer und periodischer Ladung. In der Reihe B kommen sowohl periodische wie aperiodische Ladungscurven vor und scheint die Grenze etwa bei W=460 Ohm gelegen zu sein. Es soll diese Grenze berechnet werden. Zu dem Zwecke ordnen wir die Glieder der Gl. D — O0 (p. 446) in der Form (25) Hy W* 4- H, W? -- H, W? - H, W+ H,=0 und erhalten 3 H-WALS Ho-AiW d + Wwequn-2ws, 26: (26 a) | m | m 20% 5 e GL -8M*) + Wie, N:o 1. 85 HJ. TALLOVIST. HMS 1 @ "(4LL,-3M9) +2 LA een: Mera FD DL, - Mya "[s213- 9M* LL -3M*)] -4 Wi? an | | ; | Indem man jetzt die Werthe für. DA M sowie W, — 1.37: Ohm einsetzt, findet man die Gleichung | | | en | (70. 64904) W?* — (75.69517) = + (8013917) Wi. 06538) W — (85. 40818) - 0, worin die Logaritmen der Coefficienten angegeben sind und W in Ohm zu rechnen ist. Diese Gleichüng hat die positive reelle Wurzel | + | ea | W=430.1 Ohm, | | | welche somit eine befriedigende Uebereinstimmung mit dem experimentell gefun- denen Werthe zeigt. | Mit den Werthen W=430.1 Ohm und w= — 1.37 Ohm ist die Gl. (16) p. 446 (16.16068) 13 — (19.82310) +? + (22.883517) r — (23.83074) = 0 und hat die einfache Wurzel 1 sowie die doppelte Wurzel A) = 2, = 2293.7 S T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten. Stromkreisen 675 XXIII. Unverzweigter Stromkreis mit Capacität enthaltendem Nebenkreis. 1. Versuchsanordnung und Beobachtungsmaterial. Die Versuchsanord- nung unterschied sich von der bei den Experimenten des Abschn. XXII gebrauch- ten Anordnung nur dadurch, dass ein Condensator in den Nebenstromkreis einge-. fügt war. Es wurde nur die Ladung des Condensators im Hauptkreise beobachtet und als Function der Zeit durch eine Ladungseurve dargestellt. Die Bezeichnungen sind die in der Figur 61 p. 462 verwendeten. Wie gewöhnlich soll hier zuerst eine Uebersicht des Beobachtungsmateriales gegeben werden. Abth. A. €=1.0110 Mikrof. L-—0.1926 Henry. L,=0.1541 Henry. M=0.1233 Henry. W,=1.73 Ohm. (w=510.3 Ohm.) Reihe Aa. W=2.06 Ohm. C,:1.0119, 0.5071 und 0.2033 Mikrof. Reihe Ab. W=32.46 Ohm. C:1.0119, 0.5071 und 0.2033 Mikrof. Abth. B. C=1.0110 Mikrof. €,-—0.5071 Mikrof. L-—0.1926 Henry. ZL,=0.1541 Henry. M=0.1233 Henry. W,=1.73 Ohm. (w=510.3 Ohm.) W:2.07, 32.52, 65.51, 182.81, 301.34, 488.39, 810.3, 3086.6 und 10089.4 Ohm. Abth. C. C=1.0110 Mikrof. ©, =0.5071 Mikrof. L=0.1926 Henry. Z, = 0.1541 Henry. M=0.1233 Henry. W,=51.18 Ohm. (w=510.3 Ohm.) W:2.08 und 32.50 Ohm. Abth. D. C= 0.5071 Mikrof. C, =1.0110 Mikrof. L=0.1926 Henry. L,=0.1541 Henry. M —0.233 Henry. W,=1.73 Ohm. (w=510.3 Olim.) W:2.09 und 32.51 Ohm. Die erste und zweite Curve der Abth. B sind identisch bez. mit den Curven Aa N:o 2 und Ab N:o 2. (B N:o 0 und B N:o 1 bez) Die Gesammtanzahl der aufgenommenen Ladungscurven beträgt 17. N:o 1. 676 ERA TONITIST 9. Auf die Gl. (10) p. 464 sich beziehende Berechnungen. Zunächst soll gezeigt werden, dass die jetzt zu betrachtende Gleichung vierten Grades Da, (1) (LI, - Mr + Er (PR ++ n -( NW or TC) to +0 immer dann zwei Paare conjugirter imaginärer Wurzeln hat, wenn die Widerstände W und W, genügend klein sind. Wir brauchen dazu nur den Grenzfall W — 0 und W, =0 zu untersuchen. Die Gl. (1) giebt dann Q) LL, - Mn (e er 1 und durch Auflösung in Bezug auf 7? folgt JE LIB, LL LE, _ M 22 T AE e) AL Mn r=— 2 (LL, — M?) (3) . JEU L LWM,.M3 A o oe le)" “zo, 9 2(LL,— M?) à Die beiden Werthe von r? sind somit reel und negativ, folglich die Wurzeln der Gl. (9) alle rein imaginär und paarweise conjugirt. In Uebereinstimmung mit den Bezeichnungen auf p. 446 hat man LL (E-5y ME (4) ir A ce, Pas Pec 3(LL,—M*) , und L I E Ly,,M: D 2(LL,—M?) wobei (6) By < 0° genommen worden ist. In diesem Grenzfalle setzt sich die Ladungseurve aus zwei interferirenden ungedàmpften Sinuswellen zusammen, deren Oscillationszeiten 2” FA 7 und 5c sind. [Würde man ausserdem M=0 setzen, so erhielte man zwei von ander unabhängige : : : : 5 c 2 TA unverzweigte Stromkreise, in welchen Schwingungen mit den Perioden 7 =2rVLC . 0 und ELE VL,C, stattfänden.] Wenn die Widerstände W und W, jetzt kleine Werthe erlangen, so bekommt man zu der Gleichung (1) die Wurzeln «d- ig und y +id, T. XXVIII. Elektricitälsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 677 wobei 8 und d von den obigen Werthen sehr wenig verschieden sind sowie « und y kleine Werthe haben. Die entsprechende Ladungscurve entsteht durch Interferenz von zwel schwach gedämpften Sinuslinien, und ist somit eine periodische Curve, in dem p. 466 festgestellten Sinne. Es soll jetzt in Betracht gezogen werden, wie die Wurzeln « +28, y +40 der Gl. (1) vierten Grades für den gegenwärtigen Zweck am besten berechnet werden, und zwar wollen wir zuerst nur die reellen Theile « und y dieser Wurzeln berech- nen. Die Berechnung werde ausserdem zunächst allgemein für eine Gleichung — =] Aor! — Ar? - A7? — Ar 4,—0 durchgeführt, wobei die Coefficienten À alle positiv sind. Den Formeln (31) p. 467 entsprechend hat man jetzt das System A [2093-5 a+ e day t +, Ex (8) 5 A A 2 ay (e o y) - y 82 2- a 0? 245 A 221-92 2 AN + DE u E Eliminirt man aus den drei letzten Gleichungen 8? und 0? und macht nachher von der ersten Gl. Gebrauch, so erhält man eine Gleichung dritten Grades in Bezug auf cy und zwar (9) 6445 (ey)? —32 Aj A; (ey) + 4 40 (42° + 4,43 — 445 44) (ey) + 4543? + A,* 4, — 4,45 43 = 0. Am besten betrachtet man 2« und 2; als die unbekannten, setzt Í 22 +2y=%, (10) | | 20.27=y, und hat dann ETCLET (11) | | Ay y x 45 A:yÿ° + À (Ay? als A, À; 3: 44,4,) y + As 45° ar A,* A, ES À; Aa À; =0. Nachdem x und y erhalten worden sind, folgt (12) y- i {x + Va? — 4y} 4 N:o 1. 678 Hz. TALLQVIST. indem noch festgesetzt wird, dass (13) a>y sein soll. Hat man « und y berechnet, so folgen 8? und d? aus den beiden mittleren Gleichungen (8) und zwar findet man Pa ast em, LL] (14) 1 1747 7 2f a glad tär vu. Schliesslich hat man noch die letzte Gl. (8) als Controle. Es soll noch untersucht werden, wann (15) B2> 0? ist, und wann (6) pr < 0? ist, während die Ungleichung (13) immer in Kraft bleiben soll. Nur die Ungl. (16) stimmt im Grenzfalle W — 0, W, — 0 mit der Ungl. (6) überein. In dem entgegen- gesetzten Falle müssten 8? und 9? in den Gl. (4) und (5) mit einander vertauscht werden. Indem man die Werthe (12) in die Ausdrücke (14) substituirt, die Differenz 8? — à? bildet und nachher == 2 setzt, erhält man 4, (17) 2A, Va? —4y (B? — 9?) = A? —44,4, A; +84 A, . Das Zeichen des rechten Gliedes ist somit entscheidend, so dass die Ungl. (15) gilt, wenn (15 a) 4A? —44,4,4, -84, 4,7 0 ist, und die Ungl. (16) gilt, wenn (16 a) A? —44,44 4; +8424,<0 ist. Man beachte sonst, dass das Quadrat des rechten Gliedes der Gl. (17), von einem numerischen Coefficienten abgesehen, als letzter Term in der Gl. (14) p. 465 vorkommt. Substituirt man noch in dem Ausdrucke (17) die Werthe der Coefficienten der Gl. (1), so folgt 3 SL M? pi sn M? A? — 44,4, 4 - 8A a, — 4 (LE, — M?) If -7)2- | «(2 -g)t Ed n (18) -LSW3-LQ(LLQ-4M?) W*W,— L(LL, AM?) WW; +LW%, T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 679 gun: g und für kleine Werthe von W und W, sind die Glieder ersten Grades entscheidend für das Zeichen. In dem Systeme (11) sollen jetzt die der Gl. (1) entsprechenden Ausdrücke der Coefficienten À eingesetzt werden. Man erhält dann (LL,— M3) s - LNvW 4- LW, , 3 JT; Jo ATL A {LL - M?) y} (+ ct" in) (LL, — M?) yy + Qo TAE SM Macs E Lt Eo pA E RM M An | da - o) * 66, * G, We We+3l(o +) WW Wig UL, = M?) yj [ne Weste nez Ay ve os E cca RES DATEN zu {ue Vär A) Lo a wea Zwe+(2 a wy |Iwwi-o. te [os e] [s c) +200 Wo [oc WS Ws +(& +4) rw|n "i 0 Die Gleichung dritten Grades für y hat wenigstens eine positive reelle Wurzel, welche übrigens gleichzeitig mit W und W, verschwindet. Es soll eben diese Wurzel in den Ausdrücken (12) genommen werden. Berechnen wir die beiden anderen Wurzeln in dem Grenzfalle W — 0 und W, = 0, so finden wir für sie die Gleichung Zweiten Grades EM d C zx (30) (mz, My} -2( L E 4M? f — MEN 44^ = t zz MI «(6 0) + oo, mit der Auflósung Ip DRM: (21 Net lu. ) (LL,— M?)y o tot? CC, : Auch diese beiden Wurzeln y sind somit reel und positiv, würden aber, weil jetzt i: —O ist, « und y in den Formeln (12) imaginär ergeben. Dasselbe würde noch der Fall sein, wenn W und W, statt gleich Null nur nicht zu gross sind. Es kommt folglich nur die kleinste Wurzel y der Gl. (19) in Betracht. 2 : : op 5 1 Es muss noch gezeigt werden, dass die betreffende Wurzel y kleiner als 19 ist, damit «e und y reel werden, und thun wir dies im Zusammenhang mit einer Entwickelung von y nach wachsenden Potenzen von W und W,. Diese Entwickelung dient, wenn W und W, genügend klein sind, zu einer wirklichen Berechnung von y und somit auch der Wurzeln der Gl. (1. Man entwickelt aus (19) (LL, = M?) Mi ka W? 4 ky W W, + ko W,? är + Rio WE + 3, W3 W, + ka WEW + ka WWI+ ka Witt. -, worin, indem noch (23) N:o 1. 680 H3. TALLQVIST. gesetzt wird, die Coefficienten k die folgenden sind: PT ka TE 2t (24) wks = (s - ec)” N 4i 2 Ms = e. 2 EA 2 od (6 -2) OEL SAME 41 Ce? INTER CHAQUE | NEE, N DENT: \ WE L M°| (Mn ue 1 SEN = een h ka = Ga (s 2) i c) (o +3 à) *ea | Y E I d y | cc; \c, * c)\c c By GA Bi ENS D M*| (6 -a)i(e-a)(e a) ‘caf , | (D^ LL,-2M" Mu (0 — 0.6, URS Nimmt man jetzt in dem Ausdrucke (22) für y nur die Glieder zweiter Ordnung in Bezug auf die Widerstände, so erhält man nach einiger Rechnung (26) h* (LL, — M?? (a? --4y) = te - €) L, -2 5 W+ le - &) L- 22] mo womit bewiesen ist, dass die Wurzel in (12) für genügend kleine Werthe von W und W, reel ist. Auf Grund der Formeln (12) und (22) stellt man folgende Entwickelungen von æ und y auf, Any a à fe i - e)n- wall S)£- ra e 2 (LL, M) JW ka WEW, E WWW Wai + ko Wi) es 2) - 215 y (6 - &)z- 2 MW, oc C | CC C | (27) 1 | | SAT za Mel LL ML 4h (LL, a = (h ate)ntec m (^- 7 +5)2+ gj 21° (LI, — M?) {kW + ky W*W, +1, W2Wi24 ky W Wi + ka Wi) pes WEE, 18, LE er de M? " d | (RTR T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 681 wobei die Hypothese pico zu Grunde gelegt ist. Im entgegengesetzten Falle sind « und y mit einander zu vertauschen. In den entwickelten Ausdrücken für 8? und 62 fehlen die Glieder ersten Grades in Bezug auf W und W,. Wir unterlassen die Ausführung derselben, welche auch zufolge der Formeln (14) weniger nothwendig ist. 3. Charakter der periodischen Ladungseurven. Für sümmtliche perio- dische Curven dieses Abschnittes ist die Ungleichheit (16), d. h. (16) p? < à? erfüllt, weil die beiden Gróssen und welche sich in der Formel (8) finden, stets negativ sind, und nur kleine oder mässig grosse Werthe von W und W, vorkommen. Der Theorie nach entsteht die Ladungs- curve aus einer regelmässig gedämpften Sinuslinie mit der Periode 2m 28 Upp ek (28) i 8 und dem Decremente Mar 29 an (29) Y 3 sowie einer ebensolchen Linie mit der Periode 2x |, (30) ES und dem Decremente Myx 31 p RER (31) y E Die letztere Schwingung erlischt aber meistens wesentlich früher als die erstere, so dass man thatsächlich die resultirende Curve als eine regelmässig gedämpfte Sinuslinie betrachten kann, welche im Anfang eine gewisse Stórung erleidet. Lässt man ein kleines Stück der Curve im Anfang derselben weg, so ist es erlaubt die N:o 1. 86 Br 682 HJ. BALDOYIST: Oscillationszeit und das Decrement nach den gewöhnlichen Methoden aus der expe- rimentell erhaltenen Curve abzuleiten. Mehrfach braucht man sogar kein Stück wegzulassen. Bur Bestätigung des obigen stellen wir unten für die Reihe B die Achsen der periodischen Curven, vom Anfang an gezählt, die einzelnen Wellenlängen der Curve B N:o 0 sowie die Decremente der einzelnen Halboscillationen der Curven B N:o 0, 1, 2, 3 und 4 zusammen. Es werden dabei die ursprünglichen Decremente, nicht die zweimal genommenen Mittel gegeben. Curve B N:o 0— Aa N:o 2. N:o | Achse. | N:o | Achse. N:o | Achse. | N:o | Achse. I 2 | 10025 | 16 | 10042 | 2 | 10014 | 2 | 10012 | 2 | 10038 | 2 | 10052 3 | 10069 | 17 | 10048 | 3 | 10060 | 3 | 10043 | 3 | 100.51 | 3 | 10043 4 | 10038 | 18 | 10061 | 4 | 10047 | 4 | 10040 | 4 | 100.57 | — = 5 | 10048 | 19 | 10064 | 5 | 10052 | 5 | 10036 | 5 | 10056 | — = 6 | 10050 | 20 | 100.55 | 6 | 10049 | 6 | 10031 | — = = = 7 | 10055 | 21 | 10050 | 7 | 10064 | 7 | 10044 | — = 2 = 8 | 10055 | 22 | 100.55 | 8 | 10076 | 8 | 10052 9 | 10049 | 23 | 10060 | 9 | 10059 | 9 | 10058 | — = = = 10 | 10045 | 24 | 10057 | 10 | 10045 | — e - 11 | 10046 | 25 | 10054 | 11 | 100.53 2 4 12 | 10043 | 26 | 10058 | 12 | 10057 | — = 13 | 10053 | 27 | 100.64 | 13 | 10051 | — _ 14 | 10065 | 28 | 10064 | — = = = = id at zh 15 | 10053 | 29 | 10058 | — = = Mittel: 100.53 | Mittel: 100.52 | Mittel: 100.39 | Mittel: 100.51 | Mittel: 100.48 Volle Ladung: 100.44 e ee Melo (Ing: VE an Tolo dns Die Achsen sind somit sehr nahe gerade Linien, nur im Anfang zeigt sich eine kleine Abweichung. Weiter stimmt die Lage der Achse sehr genau mit dem Werthe E der vollen Ladung überein. Für die einzelnen Wellenlàngen der Curve B N:o 0 hat man die folgende Zusammenstellung: T. XXVHI. (en) Oo C9 Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. SEE | | Schn. p. |Osc. Zeit T.| N:o |Schn. p. N Zeit T. | 3 | 19082 | — Lis, 163 | 44.260 | Ass | onus 30084 dis 184 | 47420 | dos 43 | 25400 aus 203 | 50.477 | RW | 61 | 28.565 Xm 224 | 53.555 E 84 | 31.708 I 243 | 56690 | 2100 Any MS, LA es 263 | 59.70 | — 2080 124 | 37.900 | 2153 284 | 62870 | op | M3 | dra oe 301 | 65.960 | | 163 | 44.260 | | | Def. T=3.125+1.1 Millisec. | Die Wellenlänge bleibt somit der Curve entlang constant. Für die Decremente der einzelnen Halboscillationen der Curven der Reihe B sind folgende Werthe gefunden: Curve B N:o 0. Curve B Curve Curve B N:o 1. | | | I N:o Decr. N:o Deer. N:o Decr. N:o £l Decr. N:o | Decr. nes RO ET TRS 2... 3| 0.01999 | 16---17| 0.03020 | 2... 3, 0.05590 | 1... 2 | 0.09198 | 1...2 | 0.23397 | 1---2 | 0.38404 3... 4| 0.02537 | 17---18| 0.02856 | 3-.- 4| 0.06135 | 2... 3 | 0.09567 | 2...3 | 0.23795 | 2...3 0.37520 | 4... 5| 0.02826 | 18...19| 0.02659 | 4... 5| 0.062903 | 3... 4 | 0.099071 | 5...4 | 023789 | 3... t | 037156 | 5--. 6| 0.02898 | 19-..20| 0.02916 | 5... 6| 0.06450 | 4... 5 | 0.09017 | 4...5 | 0.23233 == = 6... 7| 0.02911 | 20...21| 0.03068 | 6--- 7| 0.06681 | 5-:- 6 | 0.09907 | 5--:6 | 0.23437 - 7... 8| 0.02050 | 21...22| 0.02800 | 7... 8| 0.06691 | 6... 7 | 0.10376 o" = = 8-.. 9| 0.02890 | 22...23| 0.02826 | 8... 9| 0.06112 | 7... 8 | 0.10404 - = = 9..-10| 0.02847 | 23...24| 0.08054 | 9:--10| 0.06100 | 8--- 9 | 0.10170 SRL NES — E 10---11| 0.02869 | 24...25| 0.02984 | 10---11| 0.06665 | 9---10 | 0.10349 = -— = 11---12| 0.02932 | 25...26| 0.02846 | 11-.-12| 0.06785 | — | — 24d prie M LE 12...13| 0.08114 | 26...27| 0.02964 | 12---13| 0.06446 NS Tm | | 13-..14| 0.08101 | 27...98| 0.03189 | 13---14| 0.06186 — | — N — = | 14...15| 0.02738 | 28...29| 0.02883 | 15---16| 0.02759 | 29...30| 0.02566 ev | | N Be eem mE Def. y — 0.02902 + 3.5 y= -000432 6.6 - y = 0.10058 + 8.5 y = 0.23605 + 18 y = 0.37650 N:o 1, 684 His. TUASTATAQ VITIS UTE Die Tabelle zeigt, dass das Decrement der Curve entlang constant bleibt, aus- genommen gleich im Anfang, wo meistentheils etwas zu kleine Werthe vorkommen. Der horizontale Strich giebt an, welche dieser Werthe im Anfang bei der definitiven Berechnung ausgeschlossen worden sind. 4. Oscillationszeit und Decrement der periodischen Ladungscurven. Wie auf p. 681 hervorgehoben, kann man nach Ausschluss eines kleinen Anfangs- stückes die oscillirende Ladungscurve als eine regelmässig gedàmpfte Sinuslinie mit der Periode 27 (28) 8 und dem Decremente Max (29 A (29) Y B betrachten. Man berechnet zuerst « und y, welche letztere Grósse von dem Decremente y wohl zu unterscheiden ist, mittels der Formeln (27) oder (19) und (12), erhält dann f aus der ersten Formel (14) und schliesslich die Oscillationszeit und das Decrement mittels der Formeln (28) und (29). Bei dieser Berechnung muss man wieder die Zusatzwiderstände w und w, zu W und W, beachten. Wir nehmen 2, — 0 und haben somit nur einen Zusatzwider- stand w, welchen wir so bestimmen, dass das berechnete Decrement für die erste Curve jeder Reihe mit dem experimentell erhaltenen Decremente identisch wird. Hierbei ist für die Curven B N:o 0, 1, 2, 3, 4 und 5 sowie C N:o 1 und 2 die Curve B N:o 0 (= Aa N:o 2), für die Curven Aa N:o 1 und Ab N:o 1 die Curve Aa N:o 1, für die Curven Aa N:o 3 und Ab N:o 3 die Curve Aa N:o 3 sowie endlich für die Curven D N:o 1 und D N:o 2 die Curve D N:o 1 massgebend. Für ein Separation der beiden Zusatzwiderstände w und w, von einander sind nicht genügende Anhaltspunkte vorhanden; übrigens übt die Berechnungsart hierbei einen sehr unbedeutenden Einfluss aus. Die nachfolgenden Tabellen enthalten die expe- rimentell gefundenen und die berechneten Werthe der Oscillationszeit 7' und des Decrementes 7. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 685 | 3 TES imu ser j "PONE » | WE | Pezgiran eo Miof in OBS i6 Ohm nd lin sd Tibegh. | Tiber. Be | | BNoo | 1.010 | 05071 2.07 24.30 26.37 1.74 13.125411 3002 | 1.1 | | No! 1.0110 0.5071 32.52 24.30 56.82 1.75 | 3.157+3.0 | 3.095 | +20 | SEN:OSA 1.0110 0.5071 65.51 | 24.30 | . 89.81 1.75 | 3.174 X 4.6 3.089 + 2.7 | NO OO 0.5071 182.81 | 24.30 207.11 1.75 | 3.14943 13 3.078 +23 | | , No4 | 1.0110 | 0.507] | 30134 | 2430 | 325.64 | 175 | 3.176+11 | 3.070 +3.3 » No 5 | 10110 | 0507] | 488.39 | 2430 | 51269 | 1.75 | 3.010473 | 2.889 | +40 C N:o 1 | 10110 | 05071 | 208 | 2430 | 2638 | 5118 | 3139423 | 3094 | +14 | | » No | 10110 | 05071 | 3250 | 2430 | 5680 | 5124 | 3152343 | 3095 | +18 | | Aa N:o 1 | 10110 | 10119 | 209 35.67 37.76 | 1.75 | 3473123 | 3.449 + 0:70 Ab N:o | 10110 | 1.0119 | 3250 | 3567 | 6817 | 174 | 3407122 | 3446 | +15 | | Aa N:o 3 1.0110 0.2033 2.07 19.94 22.01 1.74 | 2.913 + 1.6 | 2895 | +06 | Ab N:o3 | 1.0110 | 0.2003 | 32.52 | 19.94 | 5246 | 1.75 | 2950-11 | 2894 | +19 D N:0 1 | 0.5071 1.0110 2.09 | 132.49 134.58 | 1.75 | 2.965 + 2.5 | 2.938 + 0.9 , N:o 2 | 05071 | 1.0110 | 32.51 | 13249 | 165.00 1.75 | 2.980: 4.4 | 2.934 xem | LZ Z=0.1926 Henry. ZL,=0.1541 Henry. M= 0.1233 Henry. | | " | 5 " | 75 | 3 ENS | Bogeictin. Mikrof. Mikrof. in Ohm | in Ohm One in Om ou VADO d ARR | B N:00| 10110 | 050721 | 2.07 | 2430 |. 26.37 | 1.74 |0.02902+ 3.5| 0.02902 | 0.0 » N:o 1| 10110 | 05071 | 3252 | 2430 | 5682 | 1.75 [0.06432+66| 000220. +33 , No2| 10110 | 05071 | 6551 | 2430 | 8981 | 1.75 |0.10058+8.5|-0.09830 | +22 | » Nos) 1010 | 05071 | 18281 | 2430 | 20711 | 175 |023605+18 033119 | +21 | » No4l 10110 | 05071 | 30134 | 2430 | 32564 | 1.75 |0.37650 | 038152 | —13 | » No5| 10110 | 05071 | 48839 | 2430 | 51269 | 1.75 10.65665 | 0.650583 | -04 C No1| 10110 | 05071 | 208 | 2430 | 2638 | 5118 |0.0366842.5| 0.03677 | -02 , N:o 2| 1010 | 05071 | 3250 | 2430 | 5680 | 5124 |0071812-43| 0.00088 | +27 AaNo1| 1010 | 10119 | 209 | 3567 | 3776 | 175 |0.0282945.4| 0.02820 | 0.0 Ab N:o 1| 1010 | 1.0119 | 3250 | 3567 | 6817 | 174 [005112214 | 005006 | +17 | Aa N:o 3 | 10110 | 02033 | 207 | 1994 | 2201 | 14 |003016+33| 003016 | 00 | Ab N:o 3 | 10110 | 02093 | 3252 | 1994 | 5246 | 1.75 10.073094+25| O07186 | +17 | D N:o 1| 05071 | 10110 | 2.09 | 13249 | 13458 | 175 |0.0355648.0| 0.08596 | 00 | » N:o 2| 05071 | 1.0110 | 3251 | 13249 | 165.00 | 1.75 [0.04466 -48| 0.04302 | +37 | N:o 1. 686 Hs. TALLQVIST. Die obigen Tabellen zeigen eine ziemlich befriedigende Uebereinstimmung zwischen den beobachteten und den berechneten Werthen, sowohl in Bezug auf die Oscillationszeit T, wie in Bezug auf das Decrement y. Man beachte besonders das Vorhandensein eines Maximums von 7, welches in der Reihe B zum Aus- druck kommt, auch unter den experimentell erhaltenen Werthen. Es scheint die Oscillationszeit T' anfangs mit dem Widerstande W etwas mehr zu wachsen als die Theorie verlangt oder sogar noch zu wachsen, wo der Theorie nach kaum eine merkbare Veränderlichkeit vorhanden sein sollte. Wir führen noch hier vergleichshalber die beiden Oscillationszeiten * und ar 0 0 an, welche den beiden in dem Grenzfalle W — 0 und W, — 0 entstehenden unge- dàmpften interferirenden Sinuswellen entsprechen, und welche mittels der Formeln (4) und (5) p. 676 zu berechnen sind. LE Aa N:0 1 und Aa N:o 3 und Reihe: B und C, Ab N:o 1, Ab N:o 3 D. rs in Millisec.: 3.092, 3.450, 2.893, 2.945. 0 x in Millisec.: 1.100, 1.392, 0.744, 1.155. 0 5. Uebergangsgrenze zwischen verschiedenen Ladungsarten. Die Reihe B gestattet eine angenäherte Bestimmung desjenigen Grenzwiderstandes W, bei welchem die Ladung aufhórt periodisch zu sein, und zwar findet man W etwas kleiner als 800 Ohm. Es soll diese Grenze berechnet werden und gestatten wir uns dabei statt des Werthes W, — 1.75 Ohm W, —0 zu nehmen, um die Berech- nung bedeutend zu vereinfachen ohne einen nennenswerthen Fehler zu begehen. Zwecks dieser Berechnung hat man die Discriminante D p. 465 gleich Null zu setzen. Indem man den Widerstand W in Ohm, nicht in C. G. S. Einheiten zàhlt, erhält man zunächst für die beiden Invarianten A und B p. 465 die Ausdrücke 1 er a 2 QLL,— py 4 = (41.9388) — (41.950983) Ww. TAPER B = — (71.89242) + (66.11894) W?, icm worin die Logaritmen der Coefficienten angeführt sind, ferner als Gl. D — 0 (126.48155) W'* — (132.65082) W* + (138.33860) W? — (143.54882) = 0 . T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 687 Die einzige reelle Wurzel dieser Gleichung ist Log W?- 5.79110, und giebt W = 786.1 Ohm, somit einen Werth, welcher sehr gut mit dem experimentell erhaltenen Werthe übereinstimmt. Indem der Widerstand W wachsend den soeben gefundenen Grenzwerth über- schreitet, geht die Discriminante D von einem positiven zu einem negativen Werthe über, und man hat somit einen Uebergangsfall zwischen periodischer und gemischter Ladung. N:o 1. 688 Hs. TALLQVIST. XXIV. Verzweigter Stromkreis mit Induktion und Capaeität in beiden Zweigen. 1. Versuchsanordnung und Beobachtungsmaterial. Die für die Versuche dieses Abschnittes gebrauchte Versuchsanordnung ist in der Figur 68 veranschau- licht. Das Hauptbahnstück des Stromkreises streckt sich von dem Punkte Y am Condensator C, zu dem Punkte J und enthält die Stromquelle Æ, die beiden Zweige liegen zwischen denselben Punk- ten J und Y und enthalten je eine Induktionsspule und einen Condensator. Es ist nur die Ladung des Condensators C, ge- messen worden, und zwar sind hierzu wie gewöhnlich die Pole dieses Condensators durch den den Pendelcontact À enthalten- den Stromkreis mit dem Wi- derstande w mit einander ver- bunden, während der Bahnzweig, in welchem C, sich befindet, den anderen Pendel- contact B einschliesst. Die volle Ladung des Condensators ergiebt sich bei her- untergeschlagenem Contacte 4, und wird wie die augenblicklichen Ladungen mittels Entladung durch das Galvanometer G gemessen. Man vergleiche übrigens mit den Bezeichnungen der Fig. 62 p. 476. Ueberall sind in dieser Abtheilung nur sechs Ladungscurven aufgenommen worden, welche sich in zwei Abtheilungen ordnen. L, W, C, Abth. A. €,—1.0119 Mikrof. C,— 1.0110 Mikrof. Z; = 0.08875 Henry. L, —0.5917 Henry. (w= 510.3 Ohm.) N:o 1. W= 0.20 Ohm. W,= 1.74 Ohm. W,= 3.42 Ohm. No 2. W-4968 , Wi= 175 , W,= 842 , T. XXVIII. Elektricilälsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 689 N:o 3 W= 0.20 Ohm. W,=51.23 Ohm: W,- 3.42 Ohm. NOTE 0:200 Berl TOR W;,- 52.01 Abth. B. Z,=0.5917 Henry. Z,= 0.5933 Henry. W=0.20 Ohm. W,=3.22 Ohm. W,= 3.46 Ohm. (w=510.3 Ohm.) N:o d. €,— 1.0119 Mikrof. C,— 1.0110 Mikrof. NO RC 02033, 10110 n 2. Auf die Gl. (16) p. 480 sich beziehende Berechnungen. Es sollen hier ähnliche Betrachtungen in Bezug auf die Gleichung W+W, WE W\ _ WW + WW, + W,W, | 1 ) 2 m 1 IDEE 2 ,3 1 M 2 1 2 | 3 I 3 E ere aes ) i ZI. VINE M (1) W -- W, W-- 2 1 1 (een —- E er — cw ( Ci OT qo TOS en OAS angestellt werden wie im Art. 2, XXIII in Bezug auf die dort betrachtete Gleichung (10) p. 464. Zunächst ergiebt sich, dass für kleine Werthe der Widerstände W, W, und W, die Gl. (1) zwei Paare conjugirter imaginärer Wurzeln besitzt. In dem Grenz- falle, in welehem alle Widerstände gleich Null sind, geht nàmlich diese Gl. in die Gl. 1 1 l 2 E ce ac. MN PE nef ic | m rz rer über, deren Wurzeln in Bezug auf 7? und sind, somit beide reel und negativ. Die Ladungscurven entstehen in diesem Grenz- falle durch Interferenz von zwei ungedàmpften Sinuswellen mit den Perioden (3) CCE 05 Bo und (4) Ene VT.) à, Nimmt man jetzt kleine Werthe für sämmtliche Widerstände, so erhält man als Wurzeln der Gl. (1) « 4-28 und y 4-20, wobei 8 und d von den Werthen 8, = VENE wenig verschieden sind und « und y kleine Werthe erlangen. Für 5 1 UN — MONTE N:o 1. 87 690 Hs. TALLQVIST. die Berechnnng der vier Grössen «, y, B und à hat man ganz ähnliche Gleichungs- systeme wie im Art. 2, XXIII, nd Zwar { LL, x=(W+ W,) L,-- (W - Wj) L, (Li L, yy —2 Lu e WW, + WW, + WW. area Lay} + (a - le lac Ww e2( et) orm e mma War + [ors W) La + Qr ) La] ( ) + (5) W W, 3 + WW + WW, 4 e (Lay) + (s ++ >)" [Ora m2 + Or 9) Le - [+ Ww) Li + (W+W) L] (+ wi (a y. ld 7 GERE, A+ WW, W, m)= 0. { (6) i | W, W+W, aw : | (18905 el + " 2 ri (et ct WW, + WW, + W M) rä et le+30, OR j | 1/W ‚__1[W+W WW) 1 (LL rn) | 0-08 =; ett inr (a^ QU We WW WW) rr y-y 32. Hierbei ist (8) «cy genommen worden. Man erhält 8? grósser oder kleiner als d?, je nachdem die Grósse (9) T RQ MERE zur esu puru uen Tn] LU, LG 2 gm 2. PR PUT T Tu negativ oder positiv ist. Nôthigenfalls müssen f, und d, in den Ausdrücken (3) und (4) mit einander vertauscht werden. In der zweiten Gleichung (5) nimmt man die kleinste positive reelle Wurzel. Es giebt eine solche Wurzel, wie die für kleine Werthe von W, W, und W, geltende Formel (10) (LL) (a? — 4j) = (WW 4- W) Li - QV - W,) LY" ++: zeigt. Schliesslich entwickelt man noch folgende Ausdrücke, welche auch bei der numerischen Berechnung sehr anwendbar sind, vorausgesetzt dass die Widerstände nicht zu grosse Werthe besitzen. TUOKSX VIRI Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 691 ws LEM W+W, W+W, 11 = LE í 7 (y 7 A I m And (1D) "ELE y — en z WE Wy B, (WEW) Le | 6, xum ut €, C [ 5 W+W, Ww? de Ww, W+ ^ 2 o — —— ar = == | CAE o C ONCE CNE; (12) DU EL EME x Vi W+ 7) Tr ue) e, C, C, C, Hierbei ist vorausgesetzt worden, dass (13) (W+ W) L, <(W+ Wi) Le ist. Im entgegengesetzten Falle sollen « und y mit einander vertauscht werden. Ferner geben die Gleichungen (7) durch Einsetzen der Werthe (12) {2 1 | 1@ ye SAME os EOD ra Mi zm D MUC (14) ' „rer Se mus C. C, woraus noch folgt free ae CS eU M | —2x | L.C, In 8L, (W + WII + "TET | ees (15) Y | Ir JT 1 Ww =2r W ns : à 2 VL C tg y dni ruis Zu Ge Die obigen. Annäherungsformeln (9), (11), (12), (14) und (15) setzen voraus, dass die Relation iro s nicht erfüllt ist, auch nicht annäherungsweise. Besteht die Relation (16), so ver- lieren die Formeln (5), (6) und (7) nicht ihre Anwendbarkeit. Die zweite Gleichung (5) giebt noch eine mit den Widerständen verschwindende kleinste Wurzel. Wir unterlassen die Aufstellung einer besonderen Entwickelung für diese Wurzel. Wenn die Relation (16) befriedigt ist, so giebt ferner die Gl. (1) in dem Grenzfalle, in welchem alle Widerstände Null sind, die beiden gleich grossen Wurzeln 1 1 2 Lo lg qn 2 TAG 2 5,0: N:o 1. 692 Hs. TALLQvIST. und die Ladungscurve setzt sich aus zwei gewöhnlichen Sinuswellen mit derselben Periode (18) T=2ay/LC, -2zVL,C, zusammen. 3. Oscillationszeit und Decrement der periodischen Ladungscurven. Die Experimente zeigen, dass die erhaltenen Ladungscurven meistens so nahe regel- mässig gedämpfte Sinuslinien darstellen, dass die auf eine solche Linie sich bezie- henden Berechnungsmethoden ohne weiteres anwendbar sind. Nur im Curvenanfang kann eine kleine Abweichung vorkommen. Wir unterlassen hier Belegmaterial dafür anzuführen, dass die Curvenachsen gerade Linien sind, sowie dass die Oscilla- tionszeit und das Decrement der Curve entlang constant bleiben, weil die Resultate ganz Ähnlich wie im Art. 3, XXIII sind. Als Erklärung dieser Thatsachen ist wohl anzunehmen, dass die eine von den beiden regelmässig gedämpften Sinus- schwingungen, welche zusammen die Ladungscurven geben, sehr schnell nahe un- merklich wird. Bei den experimentell aufgenommenen Curven erscheint hauptsäch- lich diejenige Schwingung, welche die längere Periode hat. Die Bezeichnungen sind so gewählt, dass die Grössen « und 8 (nicht y und d) sich auf diese Schwingung beziehen. Für die Berechnung der Oscillationszeit und des Decrementes hat man dann wie gewöhnlich PE A (19) T=— B und Maa (20) : E ; Sm Es muss auch hier ein Zusatzwiderstand wie immer früher in Anwendung gebracht werden, und zwar fügen wir diesen Widerstand w zu W und berechnen ihn für die. ganze Abtheilung A aus dem Decremente der Curve Aa N:o 1. Für die zwei Curven der Abtheilung B kann nur die Oscillationszeit berechnet werden, und zwar ist dies ohne Zusatzwiderstand ausgeführt worden. Die Curve B N:o 1 erfüllt sehr nahe die Gl. (16), indem Z4, und Z,, C, und C, nahe gleich sind. Die Resultate der Berechnungen sind unten mit den beobachteten Werthen zusammengestellt. Abth. A. L,— 0.08875 Henry. L,—0.5917 Henry. C,— 1.0119 Mikrof. C, — 1.0110 Mikrof. Bezeichn. in Ohm in Oh im Om in ohm in Dur T beob. T ber. iow | | ANNO | 10:20 43.86 44.06 1.74 3.42 4.860 + 6.2 4.853 + 0.1 » N:02 49.68 43.86 93.54 1.75 3.42 4.924 + 6.1 4.823 + 2.1 UNO 0.20 | 43.86 44.06 51.23 3.42 4.888 + 5.7 4.852 + 0.7 MaN:og“ 0.20 43.86 44.06 1.75 52.91 4.917 + 7.9 4.851 + 1.3 ee M fa a M ÓÓMg(€ € dá € ERR T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 693 Abth. B. ZL;=0.5917 Henry. L, = 0.5933 Henry. | à C, in C, in W W. W, 3 Bezeichn. Mikrof. | Mikrof. | in Ohm | in Ohm in Ohm T beob. T ber. Proc. B N:0 1 1.0119 1.0110 0.20 3.22 3.46 4.883 + 3.9 4.866 + 0.3 I B N:o 2 0.2033 1.0110 0.20 3.22 3.46 4.888 + 3.8 4.866 + 0.3 Abth A. Z;=008%75 Henry. ZL,=0.5917 Henry. C =1.0119 Mikrof. © = 1.0110 Mikrof. Re W w Ww W, W, EE Din | | Bezeichn. lin Ohm |in Ohm | in Ohm | in Ohm | in Ohm | ? Peob. | y ber. Proc. AN: I 0.20 43.86 44.05 1.74 3.42 |0.04228 + 66 | 0.04228 0.0 UNO 49.68 43.86 93.54 1:75 3.42 |0.08415 + 2.0| 0.08583 — 2.0 2 N:0/9 0.20 43.86 44.06 51.23 3.42 0.04158 + el 0.04208 — 1.2 , N04 0.20 43.86 44.06 1.75 | 32.917 0.08565 + 1.9 0.08619 zm IBN: OI y beob. = 0.02922 + 1.4 B N:o 2 y beob. =0.02256 + 4.4 I Die Uebereinstimmung zwischen den beobachteten und berechneten Werthen ist sowohl in Bezug auf die Oscillationszeit 7" wie in Bezug auf das Decrement y sehr befriedigend. In Uebereinstimmung mit der Theorie steht es auch, dass das Decrement y bei den beiden Curven der Reihe B nahe denselben Werth hat, indem nämlich der Zweig mit der Capacität C, und dem Selbstinduktionscoefficienten 45; in beiden Fällen derselbe ist. Man beachtet, dass die Differenzen der Decremente y beob. — y ber. hier negativ sind, wahrend früher meistens positive Werthe dieser Differenz gefunden wurden. Dies hàngt aber damit zusammen, dass der Zusatz- widerstand w— 48.86 Ohm sicher etwas zu gross ist. Bei der Curve A N:o 1 ist in der That die Aufnahme der Maxima und Minima schlecht gelungen, indem sie ein der Curve entlang nicht genügend constantes Decrement geben, welches übrigens grüsser ausgefallen ist, als was die Curve selbst als Werth des Decrementes an- zeigt. Die Ursache hierzu mag in irgend einer zufälligen Widerstandszunahme gelegen sein. Auch ist diese Erscheinung bei keiner anderen Curve beobachtet worden. Als Endresultat gilt, dass die Theorie auch bei dem in diesem Abschnitte be- trachteten Ladungsvorgange mit der Erfahrung in Uebereinstimmung ist. N:o 1. 694 HANAR MEST. XXV. Mit derjenigen Anordnung des Stromkreises, welche aus der im Abschnitt XXIV betrachteten Anordnung durch Hinzufügung einer gegenseitigen Induktion zwischen beiden Zweigen entsteht, sind keine Experimente vorgenommen worden. Die in dem experimentellen Theile der vorliegenden Arbeit beschriebenen Ex- perimente wurden sámmtlich im Jahre 1899 in dem physikalischen Laboratorium des eidgenóssischen Polytechnikums zu Zürich ausgeführt, und ist es mir eine ange- nehme Pflicht dem Vorsteher des Laboratoriums, Herrn Prof. Dr H. F. WEBER für allseitiges freundliches Entgegenkommen meinen tiefgefühlten Dank auszusprechen. Auch bin ich der Finnländischen Gesellschaft der Wissenschaften zu besonderem Danke verpflichtet für die Aufnahme der umfassenden Arbeit in ihre Acta. Die Abhandlung ist der Gesellschaft am 21 Maj 1900 eingereicht worden. Einige wenige der in dem Litteraturverzeichniss unten aufgeführten neueren Schriften, welche sich auf theilweise analogem Gebiete bewegen, haben nicht mehr berücksichtigt werden können. DER VERF. T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 695 Litteratur. (1897—1901.) Hj. Tallqvist. Ueber die oscillatorische Ladung von Condensatoren. Wied. Ann. Bd. LX N:o 2, p. 248. 1897. M. Petrovitch. Sur la décharge des conducteurs à capacité, résistance et coefficient de self- induction variables. Comptes rendus 124. p. 452. 1897. Journ de phys. 6. p. 242. 1897. U. Seiler. Ueber Oscillationen bei der Ladung von Condensatoren und ihre Anwendung zur Bestimmung des Selbstpotentials beliebiger Leitersysteme. Wied. Ann. Bd. LXI. N:o 1. p. 30. 1897. J. Bergmann. Zur Bestimmung der Dauer elektrischer Schwingungen von grossen Perio- den. Wied. Ann. Bd. LXIV. N:o 4. p. 683. 1898. Hj. Tallqvist. Untersuchungen über elektrische Schwingungen II. Acta Soc. Scient. Fenn. Tom. XXIV. N:o 3. 1898. A. G. Webster. An experimental determination of the period of electrical oscillations. The physical review. T. VI. p. 297. 1898. A. Ekström. Methoden zur Untersuchung der charakteristischen Gróssen bei elektrischen Schwingungen. Jahresbericht der phys. Ges. Zürich. 10. p. 11. 1898. I. A. Erskine. Ueber die gegenseitige Wirkung zweier Stromkreise und ihre Anwendung auf die Bestimmung der Dielektricitätsconstanten. Wied. Ann. Bd. LXVI. N:o 10. p. 267. 1898. A. F. Sundell. Ueber das Decrement elektrischer Schwingungen bei der Ladung von Con- densatoren. Acta Soc. Scient. Fenn. Tom. XXIV. N:o 11. 1899. Hj. Tallqvist. Untersuchungen über elektrische Schwingungen. III. Acta Soc. Scient. Fenn. Tom. XXVI. N:o 3. 1899. W. König. Ueber Methoden zur Untersuchung langsamer elektrischer Schwingungen. Wied. Ann. Bd. XXVII. N:o 3. p. 535. 1899. Barton and Morton. Criterion for the oscillating discharge of a condenser. Phil. Mag. T. LVIIL p. 143 & 148. 1899. H. Brooks. Damping of electrical oscillations. Canada Trans. 5. p. 13. 1899. N:o 1. 696 : Eds. NALLOYIST. F. Richarz und W. Ziegler. Analyse oscillirender Flaschenentladungen vermittels der Braun’schen Röhre. Drudes Ann. Bd. 1. N:o 3. p. 468. 1900. K. R. Johnson. Ueber den Extrastrom beim Unterbrechen eines elektrischen Stromkreises. Drudes Ann. Bd. 2. N:o 1. p. 179. 1900. K. R. Johnson. Ueber den Oeffnungsstrom in einem verzweigten Stromkreise. Drudes Ann. Bd. 2. No 3. p. 495. 1900. M. Th. Edelmann. Helmholtz’s Pendelunterbrecher. Drudes Ann. Bd. 3. N:o 2. p. 274. 1900. A. F. Sundell und Hj. Tallqvist. Ueber das Decrement elektrischer Schwingungen bei der Ladung von Condensatoren. Drudes Ann. Bd. 4. N:o 1. p. 72. 1901. H. Brooks. Damping of the oscillations in the discharge of a Leydenjar. Phil. Mag. p. 92. N:o 7. 1901. [ T. Mizuno. Ueber den Einfluss eines selbstinduktionslosen Widerstandes auf die oscillato- torische Condensatorentladung. Drudes Ann. Bd 4. N:o 4. p. 811. 1901. T. Mizwno. The influence of a non-inductive Resistance on a oscillatory discharge of a condenser. 'The Electrician 47. p. 169. 1901. T. Mizuno. Oscillatory discharges trough divided inductive circuits. The Electrician 47. p 711. 1901. A. Russell. Oscillatory Discharges: The Electrician 47. p. 228. 1901. EE — T. XXVII TIEREN welche die Coordinaten der beobachteten Curvenpunkte enthalten, und zwar die Abseissen t in Millisec. und die Ordinaten q in Scalentheilen. T. Verzeichniss der Curven der Abtheilung A. Bezeich-| Charakter der L in C in Win E | win NEE W, in Mit]. 9 nung. Curve. Henry. | Mikrof. | Ohm. Ohm. lin Sc. Th.| Ohm. CL Lad. Curve 0.5933 | 2.0229 3.58 | 1 Ace. 511.2 | 100.30 480 239.0 C,L,Xi|Entad. Curve | 0.5933 | 20229 | 3.56 | 1 Ace. | 5111| 20075 | 1100| 218 GL, Lad. um À 0.5933 1.0119 | 3.55 | 1 Acc. 5110 | 9815 1100 n 2103 C,L,X1| Entlad. Curve | 0.5933 | 1.0119 | 3.57 | 1 Ace. | 511.2 | 156.91 | 2200 | 2204 €, L, Lad. Curve | 0.5933 | 0.5071 3.59 | 1 Acc 511.3 74.11 2000 249.0 C, L, &1| Entlad. Curve 0.5933 | 0.5071 3.59 | 1 Acc 511.3 99.69 3500 230.8 CUT Ta GE j 0.1926 | 2.0229 M 2.16 | 1 Acc 511.4 | 101.79 | 500 249.2 Cs Le M1] Entlad. Curve | 0.1926 | 20229 | 217 | 1 Acc. | 5115 | 19702| 1100 | 2592 | CT, Lad. Curve | 0.08875| 20229 | 159 |1 Ace. | 511.2 | 10209 | 500| 225 C, L, 1| Entlad. Curve | 0.08875 k 2.0229 1.60 | 1 Acc 511.5 | 196.76 | 1100 249.8 In den folgenden Tabellen A und B gehört die Ordinate q der Ladungscurve, die Ordinate g' der Entladungscurve an. 74.3 39.0 186.4 | —177.4 181.0 | —152.9 18.4 55.5 2.2 | 196.7 50.2 90.7 Aa. 26.842 | 159.5 28.157 | 190.7 29.470 | 112.1 30.781 18.3 32.089 33.2 33.396 | 130.5 34.701 36.004 37.303 38.601 39.896 41.189 Die Curven C; Z4. 5| 42.481 6| 43.772 71 45.060 0| 46.346 1| 47.631 8| 48.913 II Hs. TALLQVIST. q' 50.193 | 98.0 14.2] 95.329 | 117.8 | —48.1| 139.294 | 108.5 | —10.9| 183.014 | 85.3 30.0 51.473 | 35.1 | 133.0| 96.560 | 141.7 | —80.0| 140.508 | 82.5 39.0| 184.231 | 91.5 8.1 52.750 | 51.1 90.5 | 97.791 | 114.0 | —13.5| 141.750 | 77.1 46.4 | 185.452 | 106.7 | —17.3 54.025 | 130.6 | —69.5| 99.021 | 75.4| 61.3| 142.934 | 96.5 3.2| 186.672 | 114.6 | —26.1 55.299 | 168.2 | —135.0 | 100.250 62.5 73.6 | 144.148 | 119.1 | —41.1| 187.892 | 102.7 —5.0 56.571 | 129.6 | —50.0 | 101.479 | 91.5 2.5 | 145.361 | 121.1 | —40.5| 189.115 | 90.6 | 23.0 57.841 | 575 93.8 | 102.708 | 132.4 | —64.9| 146.574 | 99.5 | -2.0| 190.236 | 87.4 | 26.2 59.110 38.0 118.0 | 103.936 | 133.8 | —59.5| 147.786 81.5 38.4 | 191.560 98.7 1.1 60.377 | 97.4 | -8.9| 105.163 | 993 9.8 | 148.999 | 79.6 38.1 | 192.784 | 1105 | —21.3 61.643 | 155.4 | —116.6 | 106.390 | 66.5 69.5 | 150.211 | 101.6 | —11.0| 194.005 | 110.9 | —20.6 62.907 | 145.8 | —89.9| 107.616 | 70.3 49.4 | 151.425 | 120.2 | —39.6| 195.230 | 100.2 1.8 64.170 | 82.4 | 41.5| 108.841 | 108.6 | —21.3 | 152.638 | 115.6 | —32.4| 196.457 | 88.4 | 23.8 65.432 | 40.8 | 120.7 | 110.065 | 134.9 | —69.6| 153.850 | 94.6 13.2 | 197.682 | 88.5 | 20.2 66.692 | 683 40.3 | 111.288 | 122.6 | —32.2| 155.063 | 79.4 | 41.7 | 198.909 | 102.4 | —44 67.950 | 131.7 | —72.2 | 112.510 | 88.3 42.0| 156.275 | 87.4 244| 200.138 | 111.7 | —23.3 69.207 | 156.8 |—110.2| 113.733 | 66.3 67.5 | 157.489 | 105.7 | —16.1 | 201.368 | 108.6 | —10.1 70.463 | 115.9 | —12.1| 114955 | 85.7 17.4 | 158.703 | 119.6 | —38.2 | 202.607 | 96.5 11.3 FEAT 573 93.5 | 116.175 | 121.0 | —50.9 | 159.915 | 111.6 | —12.2| 203.827 | 88.6 23.5 72.970 53.0 93.9 | 117.396 | 132.6 | —-57.01 161.129 89.1 25.2 | 205.057 93.3 10.1 74.221 | 103.1 | —22.3 | 118.616 | 111.6 | —15.0| 162.341 | 81.6 37.7 | 206.287 | 106.5 | —12.3 75.473 | 148.9 |-102.3| 119.837 | 76.4 | 46.61 163556 | 93.2 12:51 1907:5219 05a 2e 76.723 | 139.8 | —73.1| 121.055 | 71.5 57.4 | 164.769 | 112.6 | —28.5| 208.754 | 103.5 | —43 78.071 | 82.5 46.3 | 122.272 | 97.6 1.1 | 165.984 | 117.6 | —31.2| 209.989 | 92.5 16.8 79.217 | 49.2 | 101.3 | 123.490 | 1253 | —51.0 | 167.198 | 104.4 06| 211.224 | 902 | 20.1 80.463 | 78.5 46.3| 124.708 | 125.9 | —49.2 | 168.414 | 852 29.4] 212.460 | 99.4 23 81.708 | 127.6 | -61.4| 125.996 | 98.3 11.2 | 169.628 | 84.8 | 31.4| 213.697 | 1085 | —17.1 82.951 | 148.8 | —92.6| 127.143 | 73.5 56.4 | 170.845 | 101.7 | —1.2| 214.934 | 1095 | —17.1 84.193 | 107.3 | —80| 128.359 | 802 37.6 | 172.061 | 114.7 | -30.2| 216.173 | 99.8 2.6 85.435 | 61.5 86.7 | 129.574 | 108.7 | —23.0| 173.275 | 113.8 | —25.0| 217.403 | 91.5 18.2 86.675 | 57.0 | 80.31 130.791 | 127.5 | —53.2| 174.471 | 99.6 5.9 | 218.654 | 92.4 13.7 87.914 | 100.7 | —8.1| 132.006 | 116.7 | —284| 175.707 | 848 31.41 219.898 | 102.7 | —5.7 89.152 | 147.7 | —82.3 | 133.221 | 88.2 26.2 | 176.923 | 90.2 21.1 | 221.142 | 109.4 | —18.3 90.388 | 133.4 | —55.1| 134.436 | 73.8 | 5331 178.138 | 103.1 | -12.0| 222.386 | 105.6 | —9.8 91.624 | 845 38.8| 135.651 | 854 27.2 | 179.356 | 115.4 | —29.9| 223.634 | 95.3 189, 92.860 | 57.3 85.6 | 136.864 | 114.4 | —31.4| 180.574 | 109.5 | —14.3 94.095 | 719 | 31.3 | 138.079 | 125.3 | —49.1 | 181.794 | 93.1 13.4 Aa. Maxima und Minima der Curven (, L,. 1 | 202.94 | —204.71 2 1.80 196.63 3 | 19486 | —188.73 4 9.52 182.37 5 6 | 16.80 | 7 | 180.71 8| 2314 | 187.78 | —173.47 167.44 | —159.85 154.18 | SOLNM E | | 4 9 | 174.12 | —147.63 10 29.14 11 167.93 12 34.79 B 142.03 135.83 131.05 N:o. q 13 | 162.91 14 40.12 15 | 157.88 16 44.98 17 | 153.46 | —106.07 | 28 | 66.63 67.94 | 39 | 121.55 | -42.58 | 50 | 86.58 27.39 18 | 50.21 102.60 | 29 | 132.66 | —64.23 | 40 79.55 41.47 | 51 | 113.41 | —26.01 19 | 14944 | -97.73 | 30 | 69.05 62.57 | 41 | 119,75 | -39.03 | 52 | 87.52 25.45 20 | 53.25 94.61 | 31 | 129.79 | -59.18 | 42 | 8135 38.07 | 53 | 112.51 | -24.03 21 | 145.62 | —89.78 | 32 71.43 57.50 | 43 | 11854 | -36.11 | 54 | 88.52 23.36 22 57.24 86.78 | 33 | 127.58 | -54.24 | 44 | 82:52 35.14 | 55 | 111.57 | -22.02 23 | 141.75 | -82.25 | 34 73.65 53.02 | 45 | 117.03 | -33.01 | 56 | 89.39 21.42 24 | 60.29 79.98 | 35 | 125.57 | —50.13 | 46 84.17 32.40 | 57 | 110.60 | —20.08 25 | 138.06 | -76.31 | 36 75.73 48,89 | 47 | 115.52 | —30.16 | 58 | 90.43 20.14 26 | 63.50 73.88 | 37 | 123.46 | -46.09 | 48 85.27 30.21 | 59 | 109.48 | —18.30 27 | 135.51 | —69.57 | 38 77.74 44.90 | 49 | 11455 | —28.15 Ab. Die Curven C, L,. t q q' t q q' t q q' t | q g' 18.902 72.3| 36.2] 47.310 18.6| 131.1| 74.847 | 107.4| —82| 101.768 | 100.6| -3.9 19.900 | 227.4|-208.8| 48.272 846| 17.9| 75.786 61.5| 60.8| 102.708 | 122.9| -39.7 20.896 | 193.3|-154.3| 49.233 | 167.3 |-111.5| 76.723 61.7| 58.4| 103.628 | 115.9| —28.3 21.891 31.0) 92.8] 50.194 | 150.1) —89.7| 77.759 | 107.9) -17.0| 104.549 | 905| 182 22.883 | =33.4| 212.8| 51.153 645| 48.0| 78.594 | 141.0) —67.3| 105.470 | 73.6) 39.2 23.873 92.7 8.1| 52.112 252| 117.7| 79.529 | 112.8) —24.0| 106.390 | 90.6| 103 24.865 | 219.4 | -188.4| 53.069 88.8 8.8| 80.463 68.5| 48.6] 107.309 | 117.0| —301 25.854 | 179.5 | —147.0] 54.025 | 161.2| —101.4| 81.397 61.5| 55.6] 108.228 | 118.9) —30.5 26.842 | 20.2| 1088| 54.981 | 151.21 79.0| 82.329 | 1019| —4.5| 109.147 95.4 4.7 27.828 | —21.3| 188.7 | 55.936 72.6| 47.1| 83.262 | 135.0! -58.4| 110.064 76.6| 34.6 28.814 | 79.6| 19.1| 56.889 | 31.2) 107.0] 84.193 | 1220| -37.0| 110.982 839) 241 29.798 | 203.4|-171.0| 57.841 72.1|: 38.1| 85.125 2.3| 27.1| 111.899 | 108.0| —182 30.781 | 178.4|—114.7| 58.793 | 147.9| —81.0| 86.055 | 62.3| 58.3| 112.815 | 119.1| —33.5 31.762 | 39.9| 88.6| 59.744 | 152.1| —78.9| 86.985 88.3| 12.6| 113.733 | 1058| —9.9 32.743 | —6.9| 170.9| 60.693 | 847! 26.2| 87.914 | 127.8) —48.0| 114.649 841! 23.9 33.723 94.8 3.0] 61.643 | 37.5| 96.6| 88.842 | 126.0| —43.5| 115.565 79.6| 29.0 34.701 | 198.4|—156.8| 62.591 76.6| 30.5] 89.770 | 88.6| 13.3| 116.481 | 1008| —2.7 35.678 | 165.1|—108.3| 63.538 | 143.6| —72.1| 90.697 64.6| 53.3] 117.396 | 1161| —29.9 36.654 | 40.5| 98.7| 64.485 | 148.9| —77.2| 91.624 | 84.6| 21.2| 118.310 | 1108| —18.9 37.628 1.2| 156.9| 65.432 89.7) 14.0| 92.552 | 120.7) —36.1| 119.226 89.8| 148 38.601 824| 27.9| 66.377 44.6| 85.4| 93.478 | 128.0| —45.4| 120.141 79.8] 29.0 39.572 | 184.4|-136.0| 67.321 66.5| 50.3| 94.403 | 1046| —4.0| 121.055 94.2 6.2 40.534 | 158.3| 101.9| 68.265 | 126.9| —52.9| 95.328 7225| 46.0| 121.968 | 112.6| —21.3 41.513 | 472| 71.4| 69.207 | 147.2| -76.0| 96.252 74.6) 380| 122.881 | 1144| —242 42.481 10.8| 141.2] 70.151 | 100.6 0.7| 97.176 | 107.7| —19.6| 123.795 98.9 2.2 43.450 | 92.7 5.9] 71.090 | 42.1| 74.5| 98.098 | 126.9| —44.9| 124.708 82.4| 257 44.417 | 1785, —127.0| 72.030 | 685| 38.0| 99.021 | 1089| —14.6| 125.622 86.3 | 16.0 45.382 | 156.0| -92.9| 72.970 | 1243| —47.1| 99.943 77.5| 36.2| 126.534 | 105.8| —11.0 46.346 | 53.3| 65.6] 73.908 | 145.1| —73.1| 100.864 747| 36.2| 127.446 | 113.7| —240 N:o 1. Elekricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. III IV N:o. 1 239.74 2 | —36.31 3 226.36 4| —23.56 5 213.35 6 | —11.90 7 203.31 8 —1.73 9 193.01 10 8.06 11 184.11 12 16.34 13 175.90 14 24.10 18.902 45.3 19.567 | 203.3 20.232 | 179.9 20.896 35.7 21.560 | —66.1 22.222 6.4 22.883 | 163.8 23.544 | 190.2 24.205 81.9 128.358 | 104.8 —5.7 | 136.561 129.270 86.7 19.1 | 137.471 130.181 85.3 19.0 | 138.383 131.094 98.7 0.0 | 139.294 132.006 110.8! —20.6 | 140.204 132.917 109.2, —16.0| 141.113 133.829 93.9 13.6 | 142.024 134.740 84.6 22,1 | 142.934 | 135.651 | 93.6 8.5 | 143.845 Ab. —225.42 | 214.75 —203.91 194.05 —183.97 | 19 175.70 | 20 —166.88| 21 158.73 | 22 —151.19| 23 143.92 | 24 —136.35| 25 130.64 | 26 — 123.42 117.7 15 16 17 18 27 28 39.1 | 24.865 —167.9| 25.524 —162.2| 26.183 42.2 | 26.842 187.8| 27.500 97.9] 28.157 —111.2| 28.814 —156.7 | 29.470 —17.8| 30.126 EIS DATTOVIST, 168.87 31.19 168.28 37.47 155.69 | 43.31 150.12 48.45 | 145.15 53.36 | 141.02 57.50 136.95 61.46 Ac. 144.755 145.664 146.574 147.483 148.392 149.302 150.211 151.121 152.032 152.941 153.849 154.759 155.670 156.579 157.489 99.8| —41 90.7 12.0 90.7 11.7 100.0! —23 106.9! —13.1 102.8| —7.8 | —11146 106.18 | —100.99 96.72 —91.60 87.53 —82.72 79.62 — 74.97 71.60 — 67.88 64.58 —61.24 58.48 35 40 30.781 31.435 32.089 33.743 33.396 34.049 34.701 35.353 36.004 —955.32| 43 53.14 | 44 —50.94| 45 48.14| 46 —45.33 | 47 43.34] 48 —41.07| 49 39.34 | 50 —37.07| 51 35.46 | 52 — 33.30 | 53 32.13] 54 —30.07 | 55 29.01 | 56 q’ —92.6 | 36.654 72.1 | 37.303 127.8| 37.952 43.1 | 38.601 —87.7 | 39.249 —107.3| 39.896 5.2| 40.543 104.8| 41.189 79.1| 41.835 115.56 | —27.26 81.42 26.26 113.82 | —24.89 82.92 24.09 112.11 —22.39 84.64 21.81 110.83 | —20.08 85.75 19.87 109.69 | —18.02 86.98 18.09 108.82 | —16.48 87.96 16.20 107.61 —14.81 88.94 14.74 111.7] —49.9 152.1 | —105.2 96.7 | —22.2 21.9 83.9 729 89.2 83.7| —17.0 1389| —86.2 1188| —543 50.8 32.5 42.481 9.8 43.127 54.4 43.772 | 117.5 44417 | 124.4 45.060 71.5 45.703 18.3 46.346 41.4 46.989 99.7 47.631 | 126.3 48.272 88.9 48.913 37.4 49.553 32.2 50.193 74.5 50.833 | 118.9 51.473 | 102.6 52.112 49.1 52.750 30.5 53.388 58.4 54.025 | 104.6 54.663 | 111.8 55.299 73.6 55.936 37.2 56.571 47.0 57.206 88.5 57.841 | 109.8 | Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 58.476 59.110 59.743 60.376 61.011 61.643 62.275 62.906 63.538 64.170 64.801 65.332 66.062 66.691 67.320 67.949 68.578 69.206 69.836 70.463 71.090 71.717 72.343 72.970 73.596 © N o 89.770 90.388 91.006 91.624 92.243 93.860 93.477 94.095 94.712 95.328 95.944 96.560 97.175 97.790 98.406 99.021 99.636 100.251 100.864 101.479 102.093 102.708 Zz 5 D J O © RO D - —— T © © - [v] 104.73 44.04 100.94 47.42 97.72 50.65 94.69 53.37 92.42 55.93 89.83 58.18 —42.40 39.99 —37.26 35.12 — 32.69 31.04 —28.58 27.20 —24.92 23.99 —21.97 21.02 VI 18.902 19.567 20.232 20.896 21.560 22.222 22.883 23.544 24.205 24.865 25.524 26.183 26.842 27.500 28.157 28.814 29.470 30.126 30.781 31.435 32.089 32.743 33.396 34.049 34.701 35.353 36.004 36.654 37.303 37.952 38.601 39.249 39.896 40.543 41.189 41.835 42.481 43.127 43.772 44.417 45.060 45.703 46.346 46.989 47.631 48.272 48.913 49.553 50.193 50.833 51.473 52.112 52.750 53.388 54.025 54.663 55.299 55.936 56.571 57.206 57.841 58.476 59.110 59.743 60.376 61.011 61.643 62.215 62.906 63.538 64.170 64.801 Hs. TALLQVIST. Ad. 65.332 66.062 66.691 67.320 67.949 68.578 69.206 69.836 70.463 71.090 71.717 72.343 72.970 73.596 74.222 74.848 75.473 76.098 76.723 | 71.347 78.071 78.695 79.218 79.840 80.463 81.086 81.708 82.329 82.951 83.572 84.193 84.814 85.435 86.055 86.675 87.295 Die Curven €, L,. 87.913 88.533 89.151 89.770 90.388 91.006 91.624 92.243 92.860 93.477 94.095 94.712 95.328 95.944 96.560 97.175 97.790 98.406 99.021 99.636 100.251 100.864 101.479 102.093 102.708 103.322 103.936 104.550 105.163 105.777 106.390 107.004 107.615 108.228 108.841 109.453 100.2 5.4 93.6 17:7 95.5 11.0 101.7 — 0.9 1085| —13.9 108.7 | —13.1 102.4 1.0 96.7 11.6 94.5 13.1 100.5 1.6 106.1 —8.4 108.6| —13.1 104.5 —5.7 98.7 7:9 95.3 13.1 97.5 11.2 104.2 72 107.0| —12.0 106.5! —11.4 100.7 3.1 96.4 11.7 96.6 12.8 100.5 —0.9 1075102 10731 10:2 103.3 —3.8 98.5 8.9 96.6 10.4 99.2 3.2 103.7 —5.5 106.6| —10.0 104.5 — 5.0 100.5 2.9 97.5 8.7 98.3 6.3 101.8 —1.0 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Ad. —— Maxima und Minima der Curven C; L,. N:o 1| 161.77 | —114.20| 13 | 132.36 | —5825| 25 | 117.53 | —29:33| 37 | 109.68 | —14:82 2 46.09 108.68 | 14 13.24 55.38 | 26 87.42 28.33] 38 94.55 14.60 3 | 154.77 | —102.25| 15 | 129.08 | —51.96| 27 | 115.79 | —2631| 39 | 108.85 | —13.21 4 51.95 96.66 | 16 76.43 49.33 | 28 88.89 | 25.35] 40 95.28 13.09 5| 149.54 | —9135| 17 | 126.00 | —46.39| 29 | 11492 | —23.46| 41 | 108.32 | —11.83 6 57.24 86.68 | 18 79.27 44.21 | 30 9046 | 22.56| 42 95.99 11.81 7| 14459 | —81.31| 19 | 123.56 | —41.37| 31 | 112.97 | —21.08| 43 | 107.65 | —10.46 8 62.10 71.35| 20 81.56 39.48] 32 91.61 | — 20.14] 44 96.59 10.40 | 9| 139.84 | —72.04| 21 | 121.38 | —37.01| 33 | 111.77 | —1893| 45 | 107.24 | —9.19| 10 66.28 69.29 | 22 83.73 35.38 | 34 92.67 | 1823| 46 97.47 9.16 11| 135.78 | —6503| 23 | 11934 | —3315| 35 | 110.76 | —16.88 12 70.03 61.83| 24 85.71 31.65 | 36 9365 16.34 Ae. Die Curven C; Z4. t q q' t q q' t q q' t q q' 18.902 | 900| 262]| 29.033 | 824| 37.4 | 39083 | 1045| —4.0 | 48.913 | 1055| —7.0 19.346 | 131.4) —54.5 | 29.470 | 89.44| 25.6 | 39.464 | 96.4| 11.8 | 49.339 | 1055| —6.9 19.789 | 138.9) —72.3 | 29.907 | 107.6| —6.1 | 39.896 | 93.5 16.3 | 49.767 | 101.5 2.0 20.232 | 108.7 | —18.8 | 30.344 | 1190| —33.2 | 40.328 | 98.7 6.4 | 50.194 | 98.6 6.6 20.675 | 782| 42.3 | 30.781 | 112.5| —26.4 | 40.759 | 105.8| —6.3 | 50.620 | 98.5 6.9 21.118 | 67.1 69.2 | 31.217 | 96.6 7.8 | 41.190 | 109.2| —14.9 | 51.047 | 101.6 0.8 21.560 | 935| 21.2 | 31.653 | 86.6) 28.4 | 41.621 | 1055| —8.3 | 51473 | 1045| —43 22.001 | 124.8| —34.9 | 32.090 | 882| 27.9 | 42.052 | 97.9 7.7 | 51.899 | 1046| —5.9 22.443 | 132.1| —59.2 | 32.525 | 106.5) —3.8 | 42.482 | 947 14.0 | 52.324 | 1025| —1.7 22.884 | 1133| —271 | 32.961 | 115.6| —25.0 | 42.913 | 983 9.9 | 52.750 | 99.4 4.7 23.325 | 87.4| 21.4 | 33.397 | 113.7| —23.0 | 43.342 | 1055| —6.2 | 53.175 | 98.7 6.1 23.765 | 742| 56.4 | 33.832 | 101.3 0.3 | 43.772 | 108.2] —12.0 | 53.600 | 100.9 3.1 24.206 | 89.1 26.4 | 34.207 | 90.7| 21.0 | 44.202 | 1053| —6.8 | 54.025 | 1036| —3.8 24.645 | 119.7| —27.8 | 34.701 | 92.2] 22.1 | 44.630 | 996 4.0 | 54.450 | 1045| —5.1 25.085 | 127.6 | —50.4 | 35.136 | 102.1 0.5 | 45.060 | 96.4 11.1 | 54.874 | 1026| —1.3 25.524 | 1140| —28.9 | 35.570 | 112.5) —19.1 | 45.489 | 983 7.3 | 55.299 | 100.5 2.8 25.964 | 864 17.3 | 36.004 | 112.2] —20.9 | 45.917 | 103.5] —3.2 | 55.724 | 99.0 5.1 26.403 | 78.2| 45.3 | 36.437 | 1032| —5.4 | 46.346 | 107.31 —9.5 | 56.147 | 100.7 27 26.842 | 895| 23.2 | 36.871 | 93.3 16.2 | 46.775 | 1054| —7.0 | 56.571 | 1026| —12 27.280 | 110.7| —15.1 | 37.304 | 924| 19.9 | 47.203 | 101.5 0.5 | 56.995 | 1042) —5.2 27.819 | 123.3| —41.0 | 37.737 | 100.9 2.3 | 47.631 | 974 8.6 28.157 | 111.5! —26.9 | 38.168 | 108.5] —13.3 | 48.058 | 98.0 6.8 28.595 | .948| 13.7 | 38.601 | 111.3| —18.1 | 48.486 | 101.8| —21 VII VIII Ae. Hs. TALLQVIST. Maxima und Minima der Curven C; L.. N:o. q' N:o. q q! ı| 141.10 | —7595| 8| 8239 37.63| 15 | 11133 | —1810| 22 | 97.33 9.30 2| 6631 68.09| 9| 119.00 | —3335| 16 | 9337 16.94] 23 | 10614 | —8.04 3| 133.87 | —6192| 10 | 86.41 3074| 17 | 10925 | —1478| 24 | 97.99 7.15 4| 731 5522| 11 | 11586 | —2718| 18 | 9445 13.96| 25 | 105.27 | —6.50 5 | 128.34 | —5033| 12 | 88.79 25.18| 19 | 108.18 | —12.07| 26 | 98.57 6.22 6| 78.17 45.74| 13 | 11337 | —22.12| 20 | 9639 1131| 27 |. 104.50 | —513 7| 12339 | -41.20| 14 | 91.43 2094| 21! 107.21 | —9.79| 28 | 98.90 5.10 Verzeichniss der Curven der Abtheilung B. Bezeich- Charakter der L in C in W in E w in en W, in | Mittl. nung. Curve. | Henry. | Mikrof. | Ohm. i Ohm. ingc.Th. Ohm 9. QI Lad. Curve | 0.5933 | 2.0229 | 3075.7 | 1 Ace. | 511.2 | 196.40 | 1100 | 2320 CL X 12 | Entlad. Curve | 0.5933 | 2.0229 | 3075.7 | 1 Acc. | 511.2 | 196.50 | 1100 | 23°.0 GL, |Lad. Curve | 0.5933 | 1.0119 | 3076.7 | 1 Acc. | 511.4 | 197.97 | 3500 | 249.7 C,L, X 15| Entlad. Curve | 0.5933 | 1.0119 | 3076.7 | 1 Acc. | 511.4 | 198.16 | 3500 | 24°6 QE | Lad. Curve | 0.5933 | 0.5071 | 3076.7 | 2 Acc. | 5114 | 199.69 | 3500| 24*4 C,L, € 17 | Entlad. Curve | 0.5933 | 0.5071 | 3076.7 | 2 Acc 511.4 | 199.94 | 3500 | 2493 CS | Lad. Curve | 0.1926 | 2.0229 | 30746 | 1 Acc. | 511.3 | 196.60 | 1100 | 23°4 C,L, X 10| Entlad. Curve | 0.1926 | 2.0229 | 30746 | 1 Acc. | 511.3 | 196.62 | 1100 | 23*3 GL | Lad. Curve |0.08875 | 2.0229 | 3074.7 | 1 Ace. | 511.4 | 196.42 | 1100 | 24°3 C,L, X 9 | Entlad. Curve |0.08875 | 2.0229 | 3074.7 | 1 Acc. | 511.4 | 196.60 | 1100 | 24°4 Ba. Die Curven C; L.. | q | 18.902 | 23.0 | 173.6 | 29.470 | 1644 | 31.6 | 39.896 | 189.9 | 6.7 | 65.432 | 1955 | 1.0 20.232 | 56.9 | 140.7 | 30.781 | 170.3 | 26.1 | 41.189 | 191.1 | 54| 71.717 | 1956 | 1.0 21.560 | 843 | 112.1 | 32.089 | 175.3 | 21.2 | 42.481 | 191.9 | 47 | 78.073 | 1956 | 10 22.687 | 105.6 | 92.5 | 33.396 | 1793 | 17.2 | 43.772 | 192.5 | 40 | 84193 | 1956 | 09 24.205 | 1229 | 740 | 34.701 | 182.4 | 140 | 45.060 | 193.2 | 3.3 | 90.388 | 195.7 | 09 25.524 | 1362 | 59.7 | 36.004 | 184.7 | 11.7 | 46364 | 1936 | 3.0| 96.564 | 195.7 | 09 26.842 | 1483 | 484 | 37.303 | 187.1 | 94| 52.750 | 1946 | 1.8 | 157.489 | 195.8 | 0.75 28.157 | 157.3 | 388 | 38.601 | 1884| 80| 59.110 | 1952 | 1.2 | 218.655 | 1959 | 06 T. XXVIII. "EP-4 Elektricitätsbeweguug in verzweigten Stromkreisen. Bb. Die Curven C, Zu. 173.6 179.6 184.8 187.9 190.6 192.1 Bc. 2.4 2.3 36.654 46.346 55.936 65.432 142.326 218.655 196.3 | 196.5 196.7 196.8 197.1 197.5 18.902 | 19.0 | 183.5 | 22.222 | 181.2 | 18.0 | 25.524 | 196.7 4.0 | 65.432 | 198.6 1.5 19.567 | 87.1 | 114.2 | 22.883 | 187.8 | 12.0 | 26.183 | 197.2 3.4 | 96.564 | 198.8 1.2 20.232 | 129.3 | 72.1 | 23.544 | 1924 0.6 | 26.842 | 197.4 2.9 | 157.489 | 198.85| 1.05 20.896 | 154.9 | 47.3 | 24.205 | 194.6 8.0| 30.126 | 197.7 2.0 | 218.655 | 198.95| 1.0 21.560 | 173.4 | 27.6 | 24.865 | 195.7 5.8 | 33.397 | 198.0 1.9 Bd. Die Curven €; L5. t q q' | t q q' t q q' D q q' 18.902 | 24.2 | 172:3 | 25.524 | 135.8 | 60.4 | 32.089 | 174.6 | 22.3 | 59.110 | 195.4 | 14 | 19,567 | 41.4 | 155.1 | 26.183 | 142.6 | 54.6 | 32.743 | 1766 | 20.0 | 62.275 | 195.5 1.2 20.232 | 57.1 | 138.0 | 26.842 | 147.1 48.9 | 33.396 | 178.5 | 18.2 | 65.432 | 195.5 | 11 | 20.896 | 71.6 | 126.9 | 27.500 | 152.4 | 44.3 | 36.664 | 185.5 | 11.2 | 96.564 | 196.0 | 1.0 | 21.560 | 83.9 | 112.3 | 28.157 | 156.4 | 40.2 | 39.896 | 189.4 7.0 | 127.143 | 196.3 | 0.95 | 22.222 | 94.7 | 102.6 | 28.814 | 160.2 | 36.1 | 43.127 | 192.0 4.8 | 157.489 | 196.3 | 0.95 | 22.883 | 1048 | 92.7 | 29.470 | 163.9 | 33.2 | 46.346 | 193.4 3.2 | 187.893 | 196.4 | 09 | | 23.544 | 114.1 | 81.7 | 30.126 | 167.2 | 29.4 | 49.553 | 1944 2.5 | 218.655 | 196.4 | 0.85 | 24.205 | 121.9 | 74.6 | 30.781 | 169.9 | 27.1 | 52.750 | 195.1 2.0 24.865 | 129.9 | 66.5 | 31.435 | 172.4 | 243 | 52.936 | 195.4 1.7 N:o 1. 2 HJ. TALLQVIST. Be. Die Curven C; 74. 18.902 24.5 |.172.0 22.884 | 104.8 91.8 26.842 | 147.1 49.4 36.654 | 185.4 11.3 19.346 37.5 | 159.2 23.325 | 110.9 86.1 27.938 | 155.1 41.4 31.135. | 187.3 9.8 19.789 49.4 | 149.0 23.765 | 116.8 79.6 29.033 | 161.5 35.6 38.817 | 188.5 | 8.3 20.232 58.3 | 138.8 24.206 | 122.1 74.8 30.125 | 167.1 29.6 44.202 | 192.4 4.2 20.675 66.5 | 130.0 24.645 | 121.6 69.3 31.216 | 171.3 25.2 54.874 | 194.9 1.8 21.118 75.4 | 121.9 25.085 | 131.8 | 64.6 32.307 | 175.3 21.3 | 106.799 | 195.7 1.0 | 21.560 846 | 112.5 25.524 | 135.8 60.2 33.396 | 178.4 18.2 | 157.489 | 196.1 0.9 | 22.001 91.1 105.8 25.964 | 140.0 56.4 34.484 181.2 15.5 | 208.343 196.3 0.8 | 22.443 97.7 97.6 26.403 | 143.9 52.5 35.570 | 183.3 13.2 Verzeichniss der Curven der Abtheilung C. (Entladungseurven). Bezeich- L in C in W in AA v in Volle Ladung Wu | stet nung. Henry Mikrof. Ohm. | Ohm. in Se. Th. Ohm. CL, NX 1 Ex nidedvsrnoh. in. der T ble lie "A": Ton, x 2 0.5933 2.0229 67.05 1 Acc. 5111 | 200.95 1100 > 2108 - QL X8 0.5933 | 20229 | 18448 | 1 Ace. 511.2 200.66 1100 230.0 C,L, X 4 0.5933 | 2.0229 | 303.19 | 1 Acc. 5113 | 20073 | 1100 2304 C; L, X 5 0.5933 2.0229 490.35 | 1 UM 51 12 200.51 1100 220.6 GL, X 6 0.5933 2.0229 650.03 | 1 Fun 511.1 197.20 1100 219.8 ^ C,L,X7 | 05933 | 20229 | 81251 | 1 Acc. 5111 | — 19648 1100 | 2291 C,L,X 8 | 05933 | 20229 | 971.64 | 1 Acc 511.2 | — 19655 1100 220.3 CL, N 9 0.5933 2.0229 | 1035.2 | 1 Acc. | 511.2 / 196.49 1100 22?.6 C,L, X 10 | 05933 | 2.0229 | 10938 |1 Acc. 511.2 196.45 1100 2298 E L, X 11 0.5933 2.0229 | 1133.8 1 Acc. 511.2 196.45 1100 220.5 (UE TER E Findet ts ic him die rl enge Ple Ba; T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. XI Ca. Die Curve C; L, N:o 2. € | q | t q | t q | | | | 18.902 | — 49.9 | 33.396 | —15.1 | 47.631 | —16.6 | 61.643 | —7.9 | 75.473 | —3.1 | 89.152 | —10 20.232 | —136.9 | 34.701 | —66.3 | 48.913 | —26.0 | 62:907 | —9.2 | 76:723 | —3.2 | 90.388 | —14 21.560 | —135.1 | 36.004 | —35.9 | 50.193 | —42 | 64.170 0.5 | 78.071 0.6 | 91.624 0.3 22.587 | 15.2 | 37.303] 34.2 | 51.473 | 18.9 | 65.432 8.9 | 79.217 | 3.9 | 92.860 1.8 24.000) 129.3 | 38.601 | 52.5 | 52.750 | 18.0 | 66.692 6.7 | 80.463 3.0 | 94.095 12 25.524 | — 78.6 | 39.896 7.1 | 54.025 | —28 | 67.9501 —1.9 | 81.708| —0.2 | 95.329 0.5 26.842 | —57.9 | 41.189 | —37.1 | 55.299| —16.2 | 69.207 | —6.2 | 82.951 | —2.2 | 96.5601 06 28.157 | —111.3 | 42.481 | —33.0 | 56.571 | —9.2 | 70463| —2.9 | 81193| —10 29.470| —2.9 | 43.772 7.7 | 57.841 725. | 71.232 40|85435| 19 30.781| 72.2 | 45.060| 34.1 | 59.110| 141 | 72.970 5.9 | 86.675 2.8 32.099| 70.3 | 46.346 | 16.8 | 60.377 3.9 | 74.221 2.0 | 87.914| . 11 Ca. Maxima und Minima der Curve €, L, N:o 2. 1|—16561| 5 | —66.43 | 9 | —26.41 | 13 | —10.79 | 17 | —4.00 | 21 | —1.53 2 | 132.99 | 6 53.82 | 10 21.95 | 14 9.06 | 18 3.93 | 22 2.00 3 |—105.01 | 7 | —42.23 | 11 | —16.92 | 15 | —6.75 | 19 | —243 4| 8464| 8| 3427 | 12 14.12 | 16 6.01 | 20 2.83 | Cb. Die Curve C, L, N:o 3. | EE t q t q t q t q t Maxima und Minima. | m JR LEE EL EUR ER PE | 4 1 | ] D RENE q 18.902 | 81.7| 28.157 | —34.9| 37.303 2.0 | 46.346 2i9| ES EE OR 20.232 | —83.0 | 29.470 | —17.0 | 38.601 7.0 | 47.631 0.9 | 1 | —112:14 a — 2.90 21.560 | —97.1| 30.781| — 13.1 | 39.896 4.0] 48.913 | —0.5 2 64.14 | 8 2.83 122.887 | —14.5| 32.089 | 19.9| 41.189 | —ı.5| 50.193| —01| | 3| —3488| 9 0.87 24.205 | 59.5 | 33.396 4.1 | 42.481 | —2.9| 51.473 1.0 4 20.98 25.524 | 47.9| 34.701 | —9.8| 43.772| —0.3| 52.750 1.2 5 | —10:56 26.842 | —10.1 | 36.004 | —8.1 | 45.060 2.2 6 7.04 N:o 1. XII Hs. TALLQVIST. Cc. | lent q t q t | q 18.902| 1019|24.200| 240|29470| —7.7 20.232 | —40.4| 25.524 | : 27.2 | 30.781 1.1 21.560 | —71.8 | 26.842 48|32089| 5.0 22.887 | —23.8| 28:157 | —9.7| 33.396| 3.2 Verlängerung der Curve t q t q t q 26.842 50.41 33.396 | 46.3 = 18.8 28.157 | —142.9 | 34.701 | —3.4|41.189| 13.1 | 29.470 | —112.5 | 36.004 | —14.4 | 42.481 7.9 30.781 13.1137.303| —1.0143.772| 79 32.089 71.7138.601| 16.7 45.060 | 10.0 Cd. Die Curve C, L, N:o 5 , q t q Maxima und Minima, NE SU REA DT 18.902 | 119.9 | 26.842 5.4 20.232 29|28157| 09! 1| —3681 | 21.560 | —36.5| 29.470 | —0.7 2| 8.30 22.887 21.1 | 30.781 OURS —0:77 24.905 0.7 | 32.089 1.0 25.524 8.4 | 33.396 1.1 | Ce. Die Curve C, L, N:o 6. 18.902 | 20.232 | 21.560 | 22.887 | 24.205 | 25.524 26.842 28.157 29.470 30.781 32.089 33.396 zT Maxima und Minima. 29 N q 14| 1 | —16.26 0.9! 2 2.33 0.91 3 0.60 0.6 0.7 34.701 36.004 | 37.303 | 38.601 | C5 TER N:o 4. E= 46.346 47.631 48.913 50.193 51.473 24.205 | 25.524 26.842 | 28.157 29.470 Verläng 20.232 21.560 22.887 24.205 25.524 26.842 Die Curve C; L, N:o 4. q Maxima und Minima. S Nets UA —1.1 1 —15.10| 4 5:17 0.0 2 30.18 | 5 —1.03 1.2 3 —10.83 | 6 1.47 5 Acc. W, = 9500 2. 30.781 | q Maxima und Minima. N N 11.9 rer 11.0 3| -5189| 7 6.20 10.1| | 4 71.73 | 8 11.78 9.9 5 —15.02 9 9.74 99| | 6 18.83 E—5 Acc. W, —9500 2 q i Maxima | und Minima. N q 11.2 | 32.089 12.3 118.41 33.396 16.0| 2 118.85 74.4 | 34.701 15.1 3 — 8.84 11.1 | 36.004 13.4] 4 16.28 —8.7 | 37.303 12.21 5 11.08 —2.0 | 38.601 12.4 | erung. E=5 Acc. W, = 9500 2. Maxima q t ens und Minima. Xe 1142/28157| 217 [— a —167.2 | 29.470 13.9] 1 | —192.49 —165.5 | 30.781 11.11 12 31.89 —49.9 | 32.089 112103 10.85 18.2 | 33.396 11.9] 4 12.06 31.2 | 34.701 12.1 T. XXVIII. Cf. Die Curve €, L, N:o 7. I q 18.902 | 135.0 20.232 49.2 21.560 5.7 22.887 | —40 24.205 | —3.0 Cg. Die t q 18.902 | 141.1 20.232 62.6 21.560 | 21.1 22.887 6.0 24.205 12 N:o 1. Ch. Die Curve CS Zu N:019; i q 18.902 | 142.9 20.232 68.4 21.560 27.5 22.887 10.1 24.205 3.9 25.594 1.8 26.842 1.1 28.157 1.0 29.470 0.9 30.781 0.9 32.089 0.95 33.396 0.95 Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Verlängerung. XIII B—7 Acc, W, —9500 2: Maximum t t t t : und Min. 7 2 Zo x | q | j À | 25.524| —0.8 121.560| 104.0| 28.157| 27.1| 34.701 | 226| 26.842 0.8] 1 —4.0 22.887 | —77.5 | 29.470 25.3 | 36.004| 22.7 28.157 1.01 2 1.0 24.205 | —55.4 | 30.781 24.1| Max. und Min. 29.470 1.0 25.524| —7.0| 32.089 | 23.0 2 mrt D b D 2 al. 30.781 0.9 26.842 20.9 | 33.396 22.4 3 29 15 | Curve C; L, N:o 8. Verlängerung. E=7 Acc. W, = 9500 2 t q t q t q t q | t q 25.524 0.6 | 32.089 0.9. 22.887| 130.4| 29.470 25.2 | 36.004 24.3 26.842 0.8|33.396| 0.8 24.205 | 35.5| 30.781| 25.8| 37.303] 24.2 28.157 0.8 25.524 21.0 | 32.089 24.6| Max. und Min. 29.470 0.9 26.842 | 22.1| 34.396 | 24.5 1 20.04 30.781 0.9 28.157 23.9 | 34.701 24.3 2 25.02 I | Fa | Verlängerung. Ci. Die Curve | Verlängerung. Cj. Die Curve | IH INC Bi—( Aem LE ee FC C. Jb, dE 6) (0: EE OE C, Ir. N:0 bI Wr 950058: 4 W, = 9500 2. | HE t q t q t q | t q | 22.887 79.7 18.902 145.2 24.205 124.8 18.902 146.1 24.205 39.3 20.232 73.7 25.524 65.2 20.232 121.5 25.524 28.0 31.560 31.3 26.842 40.4 | 21.560 77.4 26.842 25.6 22.857 13.8 28.157 31.9 | 22.887 35.0 28.157 24.6 24.205 6.0 29.470 28.4 24.205 16.1 29.470 24.3 25.524 3.0 30.781 27.2 25.524 7.2 30.781 24.3 26.842 1.8 | 32.089 26.5 26.842 | 35 32.089 24.6 28.157 1.2 | 33.396 264 | | 28.157 2.0 | 33.396 24.6 29.470 1.0 34.701 26.1 29.470 1.3 34.701 23.4 30.781 1.0 | 36.004 25.6 30.781 1.1 36.004 23.3 32.089 0.95 | 37.303 25.6 32.089 1.0 37.303 | 23.3 33.396 0.95 38.601 25.5 33.396 1.0 I U| mm XIV Hz. TALLQVIST. Verzeichniss der Curven der Abtheilung D. (Entladungscurven). | Bezeichnung | Lin C in | Win à w in Volle Ladung | W, in Mittl. 9. der Curve. | Henry. | Mikrof. | Ohm. Ohm. in Sc. Th. Ohm. C; L, X 1 RÖRT dT Ott TS ic wrEmerdferr Deb exIMINON AST C,L, 2 0.5933 | 1.0119 67.07 | 1 Acc. 5112 | 198.11 3500 220.4 C; L, X 3 0.5933 1.0119 184.49! 1 Acc. 511.2 198.13 3500 2302 = I à * Lia Q,L, N 4 0.5933 | 1.0119 | 303.27 | 1 Acc. | 5114 198.20 3500 240.3 = Jie o | CL, 5 0.5933 | 1.0119 | 490.59| 1 Ace 511.4 198.31 3500 2494 CL, X 6 0.5933 | 1.0119 | 650.09 | 1 Ace 511.1 198.14 3500 2202 CL,» 0.5933 | 1.0119 | 812.56| 1 Acc 2 | 197.94 3500 2203 C,L,X8 0.5933 | 10119 | 971.73) 1 Ace 511.2 198.08 3500 290,7 C; L, X 9 0.5933 1.0119 11340 | 1 Acc 511.2 197.99 3500 229,9 GL, N 10 0.5933 1.0119 1294.0 | 1 Acc 511.2 197.92 3500 230,1 a ——— —————— = — — i - = GL N 11 0.5933 1.0119 1416.3 | 1 Acc Alla 197.98 3500 239.8 C; L, N 12 0.5933 | 1.0119 1456.4 | 1 Acc. | 511.3 197.98 3500 239.4 €C,L, M 13 | 05933 | 10119 | 14754 | 1 Ace. 511.4 198.09 3500 2401 CL, X 14 | 05933 | 1.0119 | 15346 | 1 Acc. 511.4 198.13 3500 2494 € L, N15 | Ham d Oct. such unidos x5evPyarbyedil e BU. Da. Die Curve C, L, N:o 2. t q t q t | q t q t q t q 18.902 70.1 | 29.798 | — 99.0 | 40.543 | —43.1 | 51.153 8.1 | 61.643 11.0 | 72.030 4.3 19.900 | —200.3 | 30.781 | —81.6 | 41.513 | 18.9 | 52.112 22.8 | 62.591 6.1 | 72.970 —1.8 | 20.899 | —180.7 | 31.762 | 39.5 | 42.481 46.8 | 53.069 | 6.3 | 63.538 —5.4 | 73.908 —4.0 21.891 58.7 | 32.743 94.1 | 43.450 13.9 | 54.025 | —15.9 | 64.485 —71.9 | 74.847 —1.0 22.883 196.6 | 33.723 | 12.5 | 44417 | —33.1 | 54.981 4.7 | 65.432 0.7 | 75.786 3.1 23.873 37.6 | 34.701 | —72.6 | 45.382 | —26.9 | 55.936 16.0 | 66.377 7.5 | 76.723 3.8 24.865 | —146.3 | 35.678 | —56.7 | 46.346 13.4 | 56.889 7.0 | 67.321 5.0 | 77.759 0.0 25.854 | —114.2 | 36.654 33.8 | 47.310 32.7 | 57.841 | 8.8 | 68.265 —2.0 | 78.594 —2.7 26.842 58.8 | 37.628 | 67.1 | 48.272 9.7 | 58.793 | —8.8 | 69.207 —6.0 27.828 136.7 | 38.601 22.0 | 49.233 | —21.9 | 59.744 | —10.5 | 70.151 —0.6 28.814 28.5 | 39.572 | —45.9 | 50.194 | —20.2 | 60.693 0.4 | 71.090 4.9 I T. XXVII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Da. Maxima und Minima der Curve C; L, N:o 2. 1 |—237.70 | 5 |-11414 | 9 | —54.67 | 13 | —2629 | 17 | —12.54 | 21 | -5.90 2 198.17 6 96.15 | 10 46.89 | 14 23.03 | 18 | 11.33 | 22 | 5.83 3 | —164.86 7 | — 79.18 | 11 —37.86 | 15 | —18.13 | 19 — 8.67 | 23 | —3.93 4 137.99 8 66.98 | 12 32.87 | 16 | 16.18 | 20 8.00 | 24 | 4.07 Db. *Die Curve C, L, N:o 81). t q t q t q te q t | q | t q | | 18.902 93.5 | 25.854 | —59.2 | 32.743 | 21.0 | 39.572 | —28 46.346 | 0.3 | 53.069 11 | 19.900 | —140.5 | 26.842 11.0 | 33.723 | 9.0 | 40.543 | —49 | 47.310) 2.1 | 54.025 0.6 20.896 | —131.4 | 27.828 483 | 34.701| —9.3 | 41.513 0.0 | 48.272 | 1.8 | 54.981 0.1 21.891 22.8 | 28.814 20.2 | 35.678 | —10.9 | 42.481 4.2 | 49.233 | 0.0 | 55.936 0.4 22.883 113.2 | 29.798 | —21.9 | 36.654 1.0 | 43.450 2.8 | 50.194 | —0.3 | 23.873 35.5 | 30 781 | — 25.0 | 37.628 | 9.1 | 44.417 —0.9 | 51.153 0.3 | | 24.865 | —58.7 | 31.762 2.8 | 38.601 5.6 | 45.382 —1.9 | 52.112 | 1a | Db. Maxima und Minima der Curve C, L, N:o 8. trs 7252 |A 050 AT 12 60 9, 500. 07 2| 11303 | 4| 4854| 6 | 21.02 | 8 9.20 | 10 | 423 | 12 2.10 De. *Die Curve C4 L, N:o 4. t q t q t q t q t q t q 18.902 107.1 | 23.873 31.0 | 28.814 11.0 | 33.723 3.7 | 38.601 1.9 | 43.450 151 19.900| —93.2 | 24.865| —23.9 | 29.798 —2.2 | 34.701 0.2 | 39.572 | 0.9 | 44.417 0.9 20.896 | —106.6 | 25.854| —27.8 | 30.781 —7.0 | 35.678 —1.1 | 40.543 | 0.4 | 45.382 0.8 21.891 3.9 | 26.842 — 1.2 | 31.762 —1.0 | 36.654 0.0 | 41.513 0.8 | 46.346 | 0.8 22.883 64.1 | 27.828 16.5 | 32.743 4.9 | 37.628 1.8 | 42.481 1: | LI 1) Das Zeichen * giebt an, dass auch eine Verlängerung der Curve aufgenommen worden ist, obgleich sie nicht in den Tabellen angetührt wird, um Raum zu sparen. N:o 1. XVI Hs. "TALLQVIST. De. * Maxima und Minima der Curve C, L, N:o 4. Maxima und Minima. Dd. “Die Curve C, L, N:o 5. | t q l q t q t q | | N 118.902 | 124.7 23.873| — 20.01 28.814 3.8 | 33.723 1.2 | | 19.900 | —40.8 | 24.865 0.0 | 29.798 1.8 | 34.701 1.1 1 | | 20.896 | —72.7 | 25.854 | —7.5| 30.781 | —0.1 | 35.678 09| | 2| | 21.891 | — 18.5] 26.842 | —3.0| 31.762 0.2 3 | [22.883] 24.0] 27.828) 27|32743| 10 4 | De. "Die Curve C, L, N:o 6. | t q t q (3 T | t q | | | | N 18.902 | 129.7 | 22.883 7.81 26.842 | —0.9]| 30.781 | 1.2 19.900 | —8.8| 23.873| 11.1 | 27.828 1.0| 31.762 | 12| | 1| 20.896 | —47.1 | 24.865 3.7 | 28.814 1.9 | 2 | 21.891 | —20.0 | 25.854 | —0.9| 29.798 1.8 | 3 | pf. *Die Curve C, L, N:o 7. t | q t q t q i q t | | | 18.902 | 135.2 | 21.891 | —17.9 | 24.865 3.4| 27.827 | 09] 30.781 19.900 | 10.8| 22.883 | —0.6| 25.854 1.5| 28.814 | 1.1| 31.762 20.896 | —27.9 23.873 | —53|26842| 07 20-88 | 1.3 | | | | | Maxima und Minima. | 1.3 | # vo - | « | T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. * Die Curve C, L, N:o 8. XVII Max. und Min. | D q | t | q t | q t | q N | q | 18.902 | 147.0 | 20.896 | —11.6| 22.883 | —2.9| 24.565 2.6 | 26.842 1 —14.40 Lm 33.2 | 21.891 | —12.1| 23.873 | — 2.0| 25.854 1.9 | 27.828 | 2 2.63 | Dh. *Die Curve C, L, N:o 9. Di. *Die Curve C3 L, N:o 10. t q t q | t q t q | t t q 18.902 | 149.5| 22.883 | —2.3| 26.842 1.5 18.902 | 154.8 26.842 1.4 19.900 49.9 | 23.873 0.7 | 27.828 1.3 19.900 63.1 21.828 1.3 20.896 5 24.865 1.7 | Max. und Min. | 20.896 15.3 28.814 1.3 | 21.891 | —5.1 | 25.554 1.7 1 5591/2 21 801 2.0 2 1.70 5 Dj. = Die Curve 63 77, Nio DE "Die Curve @ T7EN:0 19: t q t q l q t q t q 18.902 | 160.6 | 22.883 2.8 | 26.842 17 18.902 | 161.9 26.842 1.6 19.900| 71.3 | 23.873 1.7 | 27.828 1.6 19.900 | 73.8 27.828 1.6 20.896 | 25.8 | 24.865 1.4 | 28.814 14! 120.896 | 278 28.814 1.6 | 21.891 | 25.854 1.5 | 121.891 9.8 | DL *Die Curve C, L, N:o 13. Dm. *Die Curve C, L, N:o 14. t q t q | t q t q t q 18.902! 161.9 | 23.573 2.1 | 28.814 Ng 18.902 | 161.9| 23. 28.814] 1.7 19.900 76.9 | 24.865 1.8 | 29.798 1.6 19.900 | 77.7 | 24. 29.798 | 187 20.896 28.0 | 25.854 1.7 | 30.781 1.6 20.896 39:111625: 30.781 1.6 21.891 10.0 | 26.842 1.6 | 31.762 1.5 21.891 13.2 | 26. 31.762 1.6 | 22.883 4.0 | 27.828 1.5 | 32.743 14 22.883 5.7 | 27.828 81 32.743 | 15 XVIII Hs. TALLQVIST. Verzeichniss der Curven der Abtheilung E. (Entladungseurven). Bezeichnung L in C in W in E win | Volle Ladung | W, Mittl der Curve. Henry. | Mikrof. Ohm. | Ohm. in Sc. Th. Oh C, L, X 1 E nvdye (ts 1/0. Din de rt ab ele” A%o CT, No 0.5933 | 0.5071 67.07 | I Acc 5112 | 99.58 3500 220.4 C,L, 3 0.5933 | 0.5071 | 18448 | 1 Acc 511.2 99.46 3500 230.0 CL, X 4 0.5933 | 0.5071 | 303.27 | 1 Ace 511.4 99.44 | 3500 240.3 €, L, X 5 0.5933 | 0.5071 | 490.50 | 1 Acc 511.8 99.53 | 3500 230,7 C, L, X 6 0.5933 | 0.5071 | 650.22 | 1 Acc 511.2 99.48 3500 230.0 DENT. 0.5933 | 0.5071 | 811.36 | 1 Ace 511.2 99.43 3500 23°.0 CL, N 8 0.5933 | 0.5071 | 971.56 | 1 Ace 511.1 99.25 3500 20.0 CA L, X 9 | 05933 | 0.5071 | 1133.8 | 1 Acc 511.2 99.21 3500 220.4 C,L, N 10 | 0.5933 | 0.5071 | 12940 | 1 Ace 511.2 9921 | 3500 290,7 C,L, Ne 11 | 0.5933 | 0.5071 | 1456.3 | 1 Ace 5112 99.35 | 3500 230.1 CL, X 12 | 0.5933 | 0.5071 | 16181 |1 Ace 511.3 99.28 | 3500 230.3 C,L, X 13 | 0.5933 | 0.5071 | 17799 |1 Ace 5113 | 99.33 | 3500 | 2356 C,L, N 14 | 0.5933 | 0.5071 [19 9421 |1 Ace. | 5113 99.27 | 3500 230.9 C, Li € 15 | 0.5933 | 05071 | 20059 |1 Ace. | 5114 99.27 | 3500 249,2 C, L, X 16 | 05933 | 0.5071 | 20644 |1 Acc. 511.4 99.23 | 3500 240.2 C, L,'N 17 Findet sich in der Tabelle Bc. Ea. Die Curve C; L, N:o 2. | t q t q 18.902 | 40.4 | 26.842 | —89.6 | 34.701 1.6 | 42.481 22.0 | 50.193 2.1 | 57.842 | —49 19.567 | —148.3 | 27.500 | —30.9 | 35.353 37.2 | 43.127 7.8 | 50.833 | —8.8 | 58.476 | —3.0 20.232 | —131.0 | 28.157 | 51.3 | 36.004| 31.0 | 43.772 | —11.1 | 51.473| —7.2 | 59.110 2.8 20.896| 21.8 | 28.814| 73.3 | 36.654| —14.6 | 44.417 | —16.1 | 52.112 2.4 | 59.743 4.9 21.560 | 145.0 | 29.470 8.0 | 37.303 | —34.5 | 45.060! —0.8 | 52.750 8.8 | 60.376 1.8 22.222 | 89.1 | 30.126 | —63.6 | 37.952 | —11.9 | 45.703 | 15.0 | 53.388 4.8 | 61.011| —23 22.883 | —80.4 | 30.781 | —46.5 | 38.601 18.9 | 46.346) 11.0 | 54.025 | —4.2 | 61.643 | —3.0 23.544 | —112.0 | 31.435 | 25.2 | 39.249 | * 28.0 | 46.989 | —3.5 | 54.663 | —6.7 | 62.275 0.2 24.205 | —20.0 | 32.089 | — 56.2 | 39.896 1.3 | 47.631 | —13.1 | 55.299| —1.1 | 62.906 3.4 24.865 | 98.2 | 32.743 | 21.8 | 40.543 22.9 | 48.272 | —6.2 | 55.936 5.8 | 63.539 24 25.594| 87.1 | 33.396 | —34.0 | 41.189 | —16.0 | 48.913 8.0 | 56.571 5.4 | 64170| -0.5 26.183 | —27.9 | 34.049 | —43.1 | 41.835 7.5 |49553| 110|57207| —10|6480)| —22 PIERRE PT ST en Elektricitälsbewegung in verzweigten Stromkreisen. XIX Ea. Maxima und Minima der Curve C, L, N:o 2. N q N q 1022169172276 77.22 | 11 | —3490 | 16, 16.18 | 21 — 8.83 | 26 3.50 2 144.90 | 7 | —65.06 | 12 | 30:11 | 17 | —12.97 | 22 6.60 | 27 —2,63 3 | —123.25 | 8 56.28 | 13 | —24.86 | 18 12.00 | 23 —4.87 42 155108:069] 1997 | 47.47. 1174 2 91:99, 119. D [724 5.00 5 | —89.76 | 10 41.19 | 15 | —17.98 | 20 8:07 px 67 Eb. *Die Curve C, L, N:o 3. t q | t q t q t q t q C q 7 ————— 18.902 54.0 | 23.544 | —59.7 | 28.157 15.2 | 32.743 7.1 | 37.303| —40 | 41.835 | 0.1 19.567 | —114.0 | 24.205 | —14.8 | 28.814 24.6 | 33.396 | -4.0 | 37.952 | —2.2 | 42.481 2.1 20.232 | —104.2 | 24.865 42.1 | 29.470 7.0 | 34.049 | — 8.2 | 38.601 1.7 | 43.127 17 20.896 15.0 | 25.524 41.8 | 30.126| —14.3 | 34.701 | —1.3 | 39.249 | 3.9 | 43.772 0.0 21.560 92.2 | 26.183 |. —5.3 | 30.781 | —14.1 | 35.353 5.2 | 39.896 | 1.5. | A4.417| 07 22.222 60.3 | 26.842 | —33.2 | 31.435 2.0 | 36.004 | 6.2 | 40.543| —1.3 | 45.060 | —0.1 22.883 | —34.9 | 27.500 | —20.9 | 32.089 12.3 | 36.654 | —0.3 | 41.189) —1.8 Eb. Maxima und Minima der Curve C, L, N:o 8. x | q I* q H q E q Ris | | Re il | S12 757/22 2 48.07 | 7 | —16.97 | 10 7.00 | 13 | —1.90 2 92.98 | 5 | —3341 | 8 13.03 | 11 | —417|14| 217 | 3 6579| 6.) 2503.19: 28:522 | 12 3.90 | 15 | —0:73 | | | | | Ec. "Die Curve C, L, N:o 4. ( q t q t q | t q t q | t q 18.902 | 53.1 | 22.222 | 41.3 | 25.524] 20.0 | 28.814] 8.1 | 32.089 2.8 | 35.353 | 0.9 19.567 | —73.9 | 22.883 | —14.3 | 26.183 0.9 | 29.470 3.9 | 32.743 | 2.6 | 36.004 | 1.3 | 20.232 | —82.2 | 23.544 | —34.9 | 26.842. | —11.2 | 30.126 | —2.9 | 33.396 0.0 | 36.654 | 07 20.896) —1.8 | 24.205 | —15.2 | 27.500| —8.5 | 30.781] —4.0 | 34.049) —1.2 | 37.303 0.0 21.560 | 59.1 | 24.865 | 16.0 | 28.157 3.1 | 31.485] -01]|3470$| —0.6 | Nor; Ec. Hs. TALLQVIST. Maxima und Minima der Curve C, L, N:o 4. | | Lu | | | 1| —9826| 3| —3520| 5| —1220 | 7| -408| 9 | 103 ou 60.18 | 4 22.09 | 6 8.40 | 8 | 3.33 | 10 | 1.73 Ed. "Die Curve C L, N:o 5. | ; e t q t | q t q t q Maxima und Minima. | | N | q N | q 18.902| 61.1 | 22.222| 27.0 | 25.524 7.0 | 28.814] 1.8 19.567 | —43.8 | 22.8 883 | —14|26183| 30|2940| 16 | |. | —6724| 5 | 2.13 20.232 | —61.7 | 23.544 | —13.3 | 26.842 | —1.8 | 30.126 0.6 2 | 31.77 | 6| 2.03 20.896 | —14.4 | 24.2 205 | — 8.0 | 27.500] —2.0 | 30.781 O0 | 3 — 13.24 | 21.560 | 28.3 | 24.865] 3.7 | 28.157 0.0 4 7.00 | Ee. "Die Curve C, L, N:o 6. t q | t | q | t | q t | q Maxima und Minima. | | ENT | 1 | N q Ne er N q 18.902 | | 70.1 | 22.222] 16.4 | 25.524 2.9 | 28.814 0.7 | 19.567 | —28.6 | 22.883 | — 4.1 | 26.1831 2.1|29470| 0.9 RE ET 20.232 | — 46.6 | 23.544 | —5.0 | 26.842 | 0.6 | 30.126| 07 2| 1802 20.896 | —17.0 24.205 | —4.4 | 27.500| —0.1 3 | —533 | 21.560 | 13.9 | 24.865] 0.1 |28157| 0.1 d PA RE 2.87 | Ef. “Die Curve C, L, N:o 7. t | q t q t q t q Maxima und Minima. | | | | X| a *| ag 118.902| 69.0 | 21. 560 | 6.0 | 24.205| —1.8 | 27.500 0.9 | = | I à | 19.567 | —12.0 | 22.222) 10.0 | 24.865 | —01 28.157| 0.5 | 1] 3465 | al 1.97 ! 20.232 | —34.5 22.883 4.3 | 25.524 1.1 | 28.814 0.5 2 10.10 20.896 | —15.7 | 23.544 | —1.0 | 26.183 1.2 3 —1.83 T. XXVIII. Elektricilätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. | | | | Va ed t | q t | q t | q t q N | q | | | E | | - | 18.902 | 77.9| 20.896 | —14.3] 22.883 3.9| 24.865 0.01 27.500! 09| | 1 943 19.567| —4.5| 21.560 1.0| 23.544 0.8| 25.524 0.8] 28.157 | 07 | 2 5.80 | 20.232 | —241| 22.222] — 581 24.205] —0.3| 26.183) 10|38814| 08 | 3 — 0.27 | | | | | | | Eh. "Die Curve C; L, N:o 9. Max. und Min. mme | | ETÀ t | q l | q t q t q D q Xe q | mem | IEEE | UT] | 18.902 | — 79.5| 20.890 | —12.0 | 22.883 2,8 | 24.865 0.4| 27.500! 0.8 1^ 18633] 19.567 11.0| 21:560 —1.8| 23.544 1.1] 25.524 0.7 | 2 3.07 | | 20232 | —152|2222»| 2.9] 24.205] 06|2618]| 08 3 | 027 | rl | | Ei. “Die Curve CZ, N:o 10. Max. und Min. "ESEMENC | AERE SIRE | Brem | | | 18.902| 83.0| 20.232| —8.8| 21.560 | -—2.8 | 22.883 1.9 | 24.205 | 0.9 1 -10.55 19.567 | 18.9| 20.890 | —8.9]| 22.222 0.9 aud 12|24865| 08 2 1.87 | | Ej *Die Curve C, L, N:o 11. Ek. *Die Curve C, L, N:o 12. t q t q t | q t | q t q t | q | 18902| 841|21560| —23|24205| 09 18.902| 85.2] 21.560| —1.7| 24.205 | 1.6 | 19.567 24.2 | 22.222 0.0 | 24.865 0.8 19.567 30.0] 22.222 | —0.2] 24.865 0.9 | 20.232 —9.8 | 22.883 1.0| 25.524| 0.8 20.232 3.6 | 22.883 0.9| 25.524| 0.85 | 20.890 | —5.8| 23.544 1.1 | | 20.890| —2.3| 23.544 | j10|26183| 09 N:o 1 XXII IET S PASTORE ITI El. *Die Curve €, L, N:o 13. Em. *Die Curve C, L, N:o 14. t | q t q t q q t | q l q 18.902 | 84.9| 21.560 | —0.5| 24.205 | 0.9 | 18.0021 84.2 | 21.560 1.0| 24.205 0.9 19.567| 35.0| 22.222| — 0.0| 24.865 09! | 19,567, 389|22222 0.7 | 24.865 0.9 20.232 8.2 | 22.883 0.7 | | 20.232) 12.8| 22.883 0.8 20.890) 0.9|23.544| 0.9 | | 20.890 4.0 | 23.544 0.9 En. *Die Curve C; Z, N:o 15. Eo. * Die Curve C, L, N:o 16. l q Lg t q q | i q t q | 18.902 | 84.8| 21.560 | 1.7 | 24.205 10 18.901 | 87.1] 21.560, 2.2 | 24.205 0.9 19.567 | 40.1| 22.222| 1.1 | 24865| 1.0 19.567| 42.11 22.222) 1.2 | 24865 0.9 20.232 | 14.7| 22.883] 1.0 | 25.524 1.01 |20.232| 16.7| 22.883] 0.9 | 25.524 0.9 | 20.890 | 5.0] 23.544 | 0.95 20.890 | 6.0| 23.544 | 0.85 | Verzeichniss der Curven der Abtheilung F. (Entladungscurven). ——— À—— m1 — C-————— ——-—-——-—— ERES poro Cin | Win | E | w in Volle Ladung W, in A der Curve. | Henry. | Mikrof. Ohm. Ohm. | in Sc. Th. Ohm. | GL NA | Findet sich in der Tabelle Ad O,L,X 2 | 019% | 2.0229 | 65.68 uv | 5114 196.53 1100 | 240 GI NS | 01926 | 2.0229 | 12415 | 1 Acc. | 511.2 | 196.66 1100 | 223 C,L,X 4 | 01926 | 2.0020 | 183.25 |.1 Acc. 5116 | 19669 | 1100 | 268 ^QL,X5 | 01926 | 20229 | 24218 | 1 Ace 511.2 196.64 1100 | 220.7 C,D,X 6 | 01926 | 2.0229 | 301.73 | 1 Ace 5112 ne 1100 | 229 O,L, X 7 | 01926 | 20229 | 48897 | 1 Acc 511.2 196.71 1100 | 220.9 C.L, N8 | 0.1926 | 2.0229 | 565.67 | 1 Acc. | 5112 196.56 1100 | 23*1 [Gi X9 | 01926 | 2.0229 | 64873 | 1 Ace. | 5112 | 196.66 1100 | 2297 C; L: X 10 Findet sieh in der Tabelle’ Bid. BE 0 05. 0 50: S dM RM I a ne MM) T. XXVIII. Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. XXIII Fa. *Die Curve C; L, N:o 2. t q | t q | t q t q LÄ a q t | q | - : ER rope 18.902 57.6 | 23.544 | —22.3 | 28.157 | —18.1 | 32.743| —4.9 | 37.303 1.0 | 41.835 | 15 | 19.567 | —49.1 | 24.205 | —38.6 | 25.814] —11.1 | 33.396 2.8 | 37.952 | 3.0 | 42.481 | 1.3 | 20.232 | —83.9 | 24.865 | —14.2 | 29.170 4.9 | 34.049 | 6.0 | 38.601 | 2.4 | 43.127 0.3 20.896 | --38.1 | 25.524 12.9 | 30.126 12.9 | 34.701 4.1 | 39.249 | 0:2 | 43.772 — 0.4 21.560 38.1 | 26.183 27.3 | 30.781 8.1 | 35.353 —03 | 39.896 | —1.4 22 222 58.4 | 26.842 14.5 | 31.435 —3.2 | 36.004 | —34 | 40.543 —1.0 | | 22.883 27.8 | 27.500 | —7.7 | 32.089) —8.0 | 36.654 | —2.2 | 41.189 0.6 | | I Fa. Maxima und Minima der Curve C; L, N:o 2. d q | N q | N | q N | q No q No | q KA | 1 — 85.25 3 | —39.23 5 | —18.10 7 --8.22 9 —3.77 | 11 —1.67 | 2 58.43 4 27.26 6 12.92 8 6.09 | 10 3.00 | 12 1.63 | Fb. "Die Curve C; Z, N:o 8. t q t q t q t q Maxima und Minima. | HE N| q x q 18.902 63.8 | 23.544 | — 5.5 | 28.157 | —3.2 | 32.743 | —0.5 19.567 | —28.2 | 24.205 | —15.3 | 28.814 | —2.8 | 33.396 0.1 20.232 | —63.3 | 24.865 9.8 | 29.470 | 0.0 | 34.049 0.9 | 1 — 63.53 6 2.33 20.896 | — 36.3 | 25.524 1.9 | 30.126 | 2.1 | 34.701 1.0 | 2 32.23 7 — 0.43 21.560 17.1 | 26.183 8.0 | 30.781 | 2.1 | 35.353 0.7 3 — 15.26 8 1.00 22.222 32.2 | 26.842 6.1 | 31.435 | 0.7 | 36.004 0.3 4 8.32 22.883 19.8 | 27.500 0.3 | 32.089! — 0.5 | 36.654 0.1 D — 3.37 | Fe. "Die Curve C; Z, N:o 4. Max. und Min. t q t q t q t | q | t q N q 18.902| 75.3| 22222! 16.2| 25.524 | —1.L| 28.814 —0.4| 32.089 02| 1 — 46.85 19.567 | —5.4| 22.883 | 13.8 | 26.183 2.0 | 29.470 —0.1 | 32.743 0.2 | 2 17.45 20.232 | —46.9| 23.544 2.0 | 26.842 2.5 | 30.126 0.3 | 33.396 | 0.2 3 —5.43 | 20.896 | —30.2 24.205 | — 5.0! 27.500 1.1 | 30.781 | 0.7 4 2.73 21.560 2.8| 24.865 | —5.0| 28.157 0.0| 31.485| 05 5 —0.33 I | N:o 1. XXIV Ff. * Die Curve C; L, N:o 7. t 18.902 19.567 20.232 99 999 20.005 22.883 20.896 | 21.560 | 112.9 53.4 13.5 i; — 0.8 —1.1 0.0 t [ 23.544 | 0.8 24.205 | 0.9 24.865 | 1.0 25.591| 0.9 26.183 | 0.9 27.500! 0.9 | EIS: Fe. ( q 18.902 | 117.4 19.567 59.5 | 20.232 26.0 20.896 | 10.4 21.560 | 3192 axem cdm 22.883 1.0 LLQVIST. Die Curve €; Z, N:o 8. t q 23.544| 0.95 24.205 | 1.0 24.865 | 1.0 25.524| 1.0 26.183| 1.0 27.500 1.0 33.396 | 0.95 Fd. *Die Curve C, L, N:o 5. m , — —, — — — — — —, —— — — — nn TET ET t q | t q | t q | 18.902 | 85.6| 22.222 6.8 | 25.524 | —0.9| 28.814 | 05 19.567 6.1] 22.883 8.1 | 26.183 0.5 | 29.470 0.4 20.232 | —31.8| 23.544 3.2 | 26.842 1.0| 30.126 0.5 20.896 | —26.1 | 24.205| —0.3 | 27.500 0.9 21.560 | —43| 24.865| —1.6| 28.157 0.7 Fe. "Die Curve C; L, N:o 6. l q | t q | l q t q 18.902 89.7 | 22.222 1.1 | 25.524 0.1] 28.814] 08 19.567 19.9 | 22.883 4.3 | 26.183 | 061 29.470! 0.8 20.232 | —18.6 | 23.544 | 2,9 | 26.843 0.8 | 30.126 0.7 20.896 | —19.5 | 24.205 | 1.2 | 27.500 0.9 21.560 | —6.9| 24.865 | 0.2 | 28.157 0.8 Max. und Min. ve ON Max. und Min. RH © D t 18.902 19.567 20.232 20.896 21.560 | 99 99: aa .883 b DD DD Fh. Die Curve C; L, N:o 9. t q 23.544 1.9 24.205 1.5 | 24.845 1.1 25.524 1.0 | 26.183 1.0 | 27.500 1.0 | 33.396 0.9 | T. XXVIII. Elektricilätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. XXV Verzeichniss der Curven der Abtheilung G. (Entladungscurven). Bezeich- L in C in Win | E. w in Volle, Ladung | W, in Mittl. 9.! nung. Henry. | Mikrof. | Ohm. Ohm. in Sc. Th. Ohm. | GL X 1 En dei ser ine dee Dearprenliire Ae: OC,L, € 9 | 0.08875 | 2.0229 | 6509 |1 Ace | 5112 | 19655 | 1100 | 28 02 N 3 | 0.08875 2.0229 123.61 1 Ace. 511.3 196.50 1100 230.1 C,L, ® 4 0.08875 | 2.0229 | 182.55 | 1 Acc. 511.4 | 196.51 | 1100 249.1 C; n N 5 0.08875 2.0229 241.50 | 1 AES I 5114 196.50 1100 249.1 C, L, X 6 0.08575 | 2.0229 301.26 1 Acc. 511.4 | 196.57 | 1100 249.2 C;L, NX 7 | 0.08875 2.0239 388.69 | 1 Acc. 511.4 196.60 1100 24*.3 C; L, X 8 0.08875 | 2.0229 447.22 | 1 Its 511.4 | 196.57 | 1100 249.3 CL X 9 Findet sioh in der TUR bs ISB e. 2 Ga. "Die Curve C; I, N:o 2. t q t q l | q t q Maxima und Minima. “| g N q 18.902 44.1 | 21.560 16.1 | 24.206 7.7 | 26.842 3.0 19.346 | —30.7 | 22.001 | —2.2| 24.645 1.0 | 27.280 1.8 1 | —51.16 | 6 3.07 19.789 | — 50.91 22.443 | —15.0| 25.085 | —3.7 | 27.819 | —0.7 2 | 29.07 7 —1.00 20.232 | —26.9| 22.884 | —11.0| 25.524| —3.9| 28.157 | —1.0 | 3 —15.12 | 8 1.23 20.675 8.91 23.325 0.9 | 25.964 0.0 | 28.595 O4 9.16 | 21.118 28.4 | 23.765 9.1 | 26.403 2.9 | 29.033 1.1 | 5 —4.43 | | | Gb. *Die Curve C, L4, N:o 8. Max. und Min. | | 18.902 | 50.81 21.118 10.9] 23.325 | —1.7| 25.524 0.2 1 — 33.38 | 19.346 | —12.8 | 21.560 10.01 23.765 1.01 25.964 0.1 2 12.15 19.789 | —33.4 | 22.001 4.7 | 24.206 1.9] 26.403 0.6 3 —3.30 20.232 | —24.1 | 22.443 | —2.4| 24.645 1.4] 26.842 0.8 4 1.97 j 20.675 | —4.3| 22.884 | —3.2| 25.085 0.8 5 0.00 | N:o 1. 4 HJ. TALLQVIST. * Die Curve C, L, N:o 4. XXVI GC: t q 18.902] 72.2 19.346| 10.9 19.789 | —17.3 20.232 | —17.9 20.675| —7.9 21.118 187 21.560 4.9 22.001 22.443 22.884 23.325 23.765 24.206 24.645 | Ge. * Die Curve C, L4 N:06. 18.902 19.346 19.789 | 20.232 20.675 21.118 | 21.560 | 22.001 22.443 22.884 | 23.325 | 23.765 | 24.206 | 24.645 | t | q I 25.085 | 0.9 25.524| 08 : Max. und Min. | x | q 1 — 20.11 | 2 | 4.87 3 —0.17 af. * Die Curve C; L, N:o 7. 18.902 19.346 19.789 20.232 20.675 21.118 21.560 Gd. *Die Curve C, Z, N:o 5. t q t q Max. und Min. | 18.902 | 786|220001| 1.9] X q 19.346 | 24.1 | 22.443 1.4 19.789 | —4.7 | 22.884 LO) 7 — 10.16 20.232 | --10.2 123.325 | 08| 2 1.87 20.675 | —6.2 123.765 08| 3 0.73 21.118| —1.6|24.206| 0.8 21.560| 1.4 2100 0.8 Gg. * Die Curve C; L, N:08. t q t q t q 22.001 | 0.9 18.902 | 101.8] 22.001 | 2.0 22.443 | 0.95 19.346 | 59.4| 22.443] 1.5 22.884 | 0.95 19.789 | 31.3| 22.884 | 1.2 23.325 | 1.0 20.232| 16.1| 23.325| 1.05 23.765 | 1.0 20.675 84| 23.765 | 1.0 24.206 | 0.95 21.118 5.3 | 24.206 | 1.0 24645| 1.0 21.560 2.9| 24.645 | 0.95 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. XXVII 108 Verzeichniss der Curven der Abtheilung A. (Entladungseurven). Abth. A. L= 0,5933 Henry. C— 1.0110 Mikrof. Besse Dir | mur | oe | [oem | mee m | oi. [à Au Na | 10091.6 | 2.97 0.60 | 1 Acc. | 5110 157.10 2000 | 2192 Aa X 2 100008 | 2.97 64.06 | 1 Ace. | 5110 157.10 2000 | 21*3 EUN | CTETUR TUE CENE T AUS duerme mcg Ab X 2 7005.9 | 297 6407 | 1 Ace. | 511.1 | 157.39 2000 | 2107 Ab 3 7005.5 | 296 | 181.38 | 1 Ace. | 5110 157.43 2000 | ara | Ab X4 700.3 | 2.96 | 299.93 | 1 Acc. | 5110 157.33 2000 | 211 Ab X 5 7005.1 | 296 | 487.03 | 1 Ace. | 5110 157.39 2000 | 21*0 Ab N 6 7005.1 | 296 | 809.04 | 1 Ace. | 5110 | 15736 2000 | 21*0 Ab X 7 7005.3 | 296 | 11301 | 1 Acc. | 5110 157.31 2000 | 2102 AbMS8 | 70055 | 296 | 14522 |1 Ace | 511.0 157.35 2000 | 2104 Ab N 9 | 70056 | 296 | 15741 |1 Acc. | 5111 157.31 2000 | 2155 Ab X 10 7005.7 | 2.96 | 16330 |1 Ace. | 5111 157.31 2000 | 210.6 Ab X 11 7005.5 | 296 | 25987 |1 Ace. | 5110 157.48 2000 | 2104 " AeR1 | sm60| 2.96 060 [1 Ace | 8110 | 15:14 | 2000 | aa Ac N 2 52462 | 2.96 64.06 | 1 Ace. | 5111 157.15 2000 | 2196 ea ECT | es | neo S RET REIR 35309 | 2000 | 185 Ad 2 3500.0 | 294 64.04 | 1 Acc. | 5108 153.07 2000 | 194 Ad X 3 35004 | 296 | 181.35 | 1 Acc. | 511.0 153.09 2000 | 2190 Ad X 4 3500.0 | 294 | 29985 | 1 Acc. | 5108 | 157.98 2000 | 1955 Ad X 5 35003 | 295 | 48697|1 Acc. | 5109 | 157.78 2000 | 30*1 Ad X 6 35002| 295 | 800.84 | 1 Acc. | 5109 157.82 2000 | 209.2 Ad X 7 35002 | 2.96 | 11299 |1 Ace. | 5109 157.77 2000 | 320*3 XXVIII Hs. TALLQVIST. . = x x = Two eee] me ze ous] = [ar Panel pans | Ad X 8 35002 | 2.96 | 14519 |1 Acc. | 5109 157.67 2000 | 301 Ad N 9 35002 | 296 | 16134 |1 Ace. | 5109 157.70 2000 | 2003 Ad X 10 35002 | 2.96 | 17354 |1 Ace. | 5109 | 157.59 2000 | 2004 Ad Nu | 3502| 296 | 17943 | 1 Ace | 510.9 157.61 2000 | 3204 Ad N 12 35002 | 2.96 | 25983 |1 Ace. | 5109 157.63 2000 | 200.4 Ad X 13 3500.3 | 296 | 61024 |1 Acc. | 5110 | 574 | 2000 | 207 Ae Ra | seso| 297 | os0|1Ae. | sua | 15724 | 2000 | 208 Ae X2 | 26280| 297 64.06 | 1 Ace. | 5111 157.20 2000 | 2107 Tant 1751.5 | 297 | 060 |1 Ace | 5nd 5735 | 2000 | arms Af x 2 1751.5 | 297 | 6406 | nur | 157.26 2000 | 2106 Ag*1 | 850! 294 0.59 | 1 Acc. | 5107 | 15318 2000 | 188 TE 8751 | 29 64.03 | 1 Acc. | 5108 | 15313 2000 | 192 Ag M 3 875.2 | 294 | 18129 | 1 Ace. | 5109 153.12 2000 | * 19.7 Age 4 8750 | 294 | 29582 | 1 Ace. | 5107 15312 | 2000 | 1&8 Ag X5 | 8750| 294 | 48684 | 1Acc. | 5107 | 15310 2000 | 18.7 Ag M 6 875.0 | 294 | 8088 | Acc. | 5108 153.04 2000 | 19*0 Ag X 7 875.0 | 294 11206 | Halle 153.08 2000 | 1991 Ag 8 8751 | 204 | 1517 | Acc. | 5108 | 15308 | 2000 | 1993 Ag X 9 8751 | 294 | 17749 |1 Ace. | 5108 | as 2000 | 1955 RE E16 8752| 295 | 1896.9 | 1 Ace. | 510.9 153.10 2000 | 190.9 Ag M 11 8752 | 295 | 19369 |1 Ace. | 5109 | 153112 2000 | 19*9 Ag X 12 8752 | 296 | 25082 |1 Acc. | 510.9 153.00 2000 | 903 Ag X 13 8752 | 296 | 61303 |1 Acc. | 5110 | 153.09 2000 | 20*9 ^Anmi | 5801| 29 | 060 | 1 Ace. | 510.9 15721 | 2000 | 19,7 Ah N 2 580.1 | 2.96 64.03 | 1 Ace. | 5109 157.20 2000 | 202.1 “Aix | 4360! 296 | 060/|1 Ace | 5110 15724 | 2000 | 206 Ai X2 436.0 | 2.96 64.04 | 1 Acc. | 511.0 157.25 2000 | 2096 Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. XXIX — = — = —T ame) ne des [aout je Aj 1 3807 | 296 060 | 1 Ace. | 5110 157.19 2000 | 20*6 AN 2 380.7 | 206 | 6402 |ı Ace. |: 5116 157.31 2000 | 2076 Aki [| 2886 | 204 | ose|i1 ee | sux | 15097. | 2000 | 185 Ak N 2 2886 | 295 | 6404 1 Ace. | 5108 150.60 2000 | 1950 Ak X3 2856 | 296 | 1813 | 1 Ace. | 5109 150.53 2000 | 205 Naar 2886 | 296 | 2999 |1 Ace. | 511.0 150.56 2000 | 2190 Ak 5 | 28986 | 295 | 4868 |i Aes |. 5108 150.35 2000 | 191 Ak X 6 288.6 | 295 | 8088 |1 Acc. | 5108 150.19 2000 | 1996 Ak X 7 2886 | 295 | 11298 |1 Ace. | 5108 150.16 2000 | 1997 Ak X8 288.6 | 295 | 14518 |1 Acc. | 5108 150.15 2000 | 1907 Ak N 9 2886 | 295 | 17747 |1 Acc. | 5108 150.35 9000 | 1920 Ak 10 | 2886 | 295 | 21009 |l Ace | 5108 150.33 2000 | 1992 Ak X 1 | 2586 | 295 | 24377 || 1 Acc: | 5108 150.17 2000 | 191 Ak X 12 2886 | 295 | 27622 |1 Ace. | 5108 150.13 2000 | 19*6 Ak X 13 288.6 | 295 | 30839 |1 Acc. | 5108 150.15 2000 | 194 Ak X 14 2886 | 295 | 34131 |1 Ace. | 5108 150.15 2000 | 1980 Ak X 15 2886 | 295 | 70031 |1 Acc. | 5107 150.03 2000 | 18.8 AIX 1 193.16 | 296 | 060 |1 Ace | 5111 19282 | 2000 | 220 Al X 2 19316 | 296 | 6407 | 1 Ace. | 5111 | 157.60 2000 | 22.0 Tm 9824| 295 090|1 Ace. | 5108 | 15761 | 2000 | 1991 Mere 0824 | 295 | 6404 | 1 Ae. | 5108 | 157.59 2000 | 192 Am X 3 9824 | 295 | 18130|1 Ace. | 5108 157.50 2000 | 192 E 08.24 | 295 | 29983 | 1 Acc. | 5108 157.46 2000 | 1953 Am €5 | 9824| 295 | 48689 |1 Acc. | 5108 157.41 2000 | 195 Am X 6 9835 | 295 | 80886 | 1 Acc. | 5109 157.50 2000 | 197 Am 6 7 9825 | 295 | 14518 |1 Acc. | 5109 157.45 2000 | 1927 Am N 8 9825| 295 | 21011 |1 Acc. | 5109 157.40 2000 | 19*7 N:o 1. XXX Hs. TALLQVIST. I ud ME Ru Am X 9 | 98.26 | 2.9 | 2757.0 | 1 Ace | 510.9 | 157.46 2000 | 202.0 Am X10 | 9826 | 2.96 | 2116:2" | 1 Acc. | 5109 | 157.36 2000 | 2025 Am X 11 98.26 | 2.96 | 49997 |1 Ace. | 5110 155.34 | 2000 | 213 Am X 12 9826 | 296 | 67627 | 1 Acc. | 5111 157.35 2000 | 2195 Am X13 | 9826| 296 |10538 | Acc. | 5111 | 157.39 2000 | 210.8 An Nl | 447! 29 | o59|14e. | 5106 | 19749 | 200 | 174 An X 2 49.47 | 292 64.02 | 1 Acc. | 510.6 157.52 2000 | 174 An M3 | 4948| 292 | 18125 | 1 Ace. | 5107 157.69 | 2000 | 181 An N 4 49.48 | 292 | 299.77 | 1 Acc. | 5107 | 15776 2000 | 18. An*€5 | 4948| 293 | 48679 | 1 Acc. | 5107 157.72 | 2000 | 183 An N6 i 4948 | 293 | 80806 | 1 Ace. | 5107 | "35772 2000 | 18*3 An X 7 | | 293 | 14514 |1 Ace | 5107 | 15771 2000 | 1824 An X 8 4948 | 2.93 | 21006 |ı Acc. | 5107 | 15772 | 2000 | 180.4 Fame | 2088 | 293 | 27564 | t Ace | 5107 | 15778 2000 | 1&7 An X10 | 4948| 293 | 41189. |-1Axo. | 5107 | 15771 | 2000 | 187 ANUS | 4949 | 294 | 49989 |1 Acc. | 510.8 157.51 | 2000 | 194 An X 12 49.49 | 294 | 58754 |1 Acc. | 5109 | 15760 | . 3000 | 19.7 An X13 | 4949| 294 | 67608 |1Ace | 5109 | 15761 | 2000 | 198 Na 14 M 1949 | 294 | 84931 |1 Ace. | 5109 | 15774 | 2000 | 199 An N15 | 4949| 294 |102522 | 1 Ace | 5109 157.59 2000 | 1929 18.564 80.6 | 21.891 97.0 | 26.842 72.4 | 31.762 50.4 | 36.654 33.2 | 41.513 20.1 18.902 33.5 | 22.883| 172.0 | 27.828) 124.3 | 32.743 88.1 | 37.628 64.3 | 42.481 45.5 19.456 | —135.1 | 23.873| —0.1 | 28.814 14.0 | 33.723 2.1 | 38.601 9.3 | 43.450 1.9 19.900 | —196.3 | 24.865 | —143.2 | 29.798| —99.0 | 34.701 | —74.0 | 39.572 | —46.2 | 44.417 | —35.9 20.896 | —127.0 | 25.854 | —92.0 | 30.781 | —69.8 | 35.678 | —45.7 | 40.543 | —38.0 | 45.382 | —29.6 T. XXVIII. t q i q [2 q i q | i q i q | 46.346 13.0 | 54.025 | —15.9 | 61.643 11.9 | 69.207 —6.8 | 76.723 4.2 84.193 | —1.8 47.310 32.8 | 54.981 | —16.1 | 62.591 6.0 | 70.151| —1.8 | 77.759 0.6 | 106.799 0.25 48.272 10.7 | 55.936 3.9 | 63.538 — 6.9 | 71.090 5.3 | 78.594! --3.1 | 157.489 0.2 49.233 | — 22.1 | 56.889 16.8 | 64.485 | —8.8 | 72.030 4.9 | 79.529 | —2.0 | 208.343 0.2 50.194| —21.5 | 57.841 7.6 | 65.432 0.0 | 72.970 —1.6 | 80.463 1.9 51.153 8.2 | 58.793| —9.1 | 66.377 8.1 | 73.908| —4.8 | 81.397 3.1 52.112 23.2 | 59.744 | —12.9 | 67.321 6.1 | 74.847 | —1.3 | 82.329 0.7 53.069 5.0 | 60.693 0.2 68.265 | —2.9 | 75.786 3.1 | 83.262 | —2.1 N:o 1. 18.564 | 90.0 | 25.t54| —623 | 34.701 | —240 | 43.450] — 59 152.112] 34 | 60.603! —01 18.902] 46.9 | 26.842] 301 | 35.678! —20.3 | 44417| —58 | 53.069] 23 | 6168| 12 19.456 | —118. | 27.828 | 701 | 36.654] — 90|45382| —7.0 |54.025| —10 | 62591| 11 19.900 | —162.9 | 28.814| 171 | 37.628) 20.9 | 46.346) 0.0 | 54.981) —20 | 63.538) 0.25 20.896 | —123.3 | 29.798 | —40.8 | 38.601 8.9 | 47.310] — 6.2 | 55.936 | —0.1 | 64.485) —0.3 21.891 | 601 | 30.781 | —36.7 | 39.572 | —10.5 | 48.272] 41 | 56.880! 1.95 | 65.432 | —0.1 22.883 | 126.4 | 31.762] 16.2 | 40.543 | —131 | 49.233 | 20 | 57.841) 1.9 | 106.799] 03 23.873 | 141 | 32.743) 38.4 | 41.513] 11 | 50194! —3.7 | 58793) 00 l157489| 0.25 24.865 | —88.3 | 33.723 9.8 | 42.481 | 112 | 51.153 0.1 | 59.744 | —1.0 | 208.343 | 0.35 Elektricitätsbewegung in verweigten Stromkreisen. XXXI Maxima und Minima der Curve Aa N:o 1. 0 | = 221.38 | 5 2 1 180.39 | 6 | —75.88 | 11 33.16 | 16 | —13.66 | 21 6.27 | 26 —2.20 2 |—150.18 | 7 65.31 | 12 | .—27.29 | 17 12.12 | 22 —4.80 3 128.26 | 8 | —54.17 | 13 23.60 | 18 —9.32 | 23 4.73 4 | —106.99 | 9 46.50 | 14 | —19.15 | 19 8.84 | 24 —3.10 Maxima und Minima der Curve Aa N:o 2. N | | | o |—17313 | 3| 6996 | 6 | 27.76 | 9 | u.78112| 410 | 5 | 2.10 1 130.38 4 | —51.33 7 21.08 | 10 | —7.50 | 13 3.80 | 16 —1.00 2 | —93.87 D 38.64 8 | —1480 | 11 | 6.73 | 14 —2.00 | 17 1.43 XXXII 18.564 18.902 19.456 19.900 20.896 21.891 22.883 23.873 24.865 25.854 26.842 27.828 28.814 29.798 30.781 31.762 32.743 33.723 34.701 35.678 36.654 37.628 38.601 39.572 40.543 41.513 Hs. TALLQVIST. Die Curve Ab N:o 1. 42.481 43.450 44.417 45.382 46.346 47.310 48.272 49.233 | 50.194 | 51.153 52.112 53.069 54.025 54.981 55.936 | 56.889 57.841 58.793 59.744 60.693 | 61.643 62.591 63.538 64.485 65.432 66.377 | 18.564 18.902 19.456 19.900 20.896 21.891 22.883 23.873 109.3 69.3 — 58.4 —139.1 — 139.6 35:7 120.2 40.2 — 206.88 167.90 —132.51 108.28 -84.92 24.865 25.854 26.842 27.828 28.814 29.798 | 30.781 31.762 —66.1 — 7:0, 18.4 | 58.6 26.6 —29.8 —35.1 5.9 | 10 | 11 | 12 | | 13 | 14 —22.13 18.01 —14.10 11.68 —9.01 x | 15 16 17 18 19 Die Curve Ab N:o 2. 32.743 33.723 34.701 35.678 36.654 37.628 38.601 39.572 | 28.9 | 40.543 14.0] 41.513 —13.9 | 42.481 | —17.8 | 43.450 2.21 44.417 13.9 | 45.382 8.8 | 46.346 — 4.1 | 47.310 © DD D2 [o] 67.321 68.265 69.207 70.151 71.090 72.030 72.970 0 1 2.20 | 26 2 —1.33 3 1.47 4 — 1.00 48.272 | 49.233 | 50.194 | 51.153 | 52:112 | 53.069 | 54.025 | 54.981 | | 2.6 —0.5 —2.0 —0.4 1.9 1.5 0.0 —]1.0 19.529 80.463 81.397 82.329 83.262 84.193 106.799 157.489 208.343 — 0.50 55.936 56.889 57.841 | 58.793 | 59.744 106.799 157.489 208.343 0.0 1.0 1.0 0.3 — 0.1 0.2 0.1 0.05 T. XXVIII. m 18.564 18.902 19.456 19.900 20.896 21.891 Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Maxima und Minima der Curve Ab N:o 2. 15 1.00 1.93 | 16 —0.43 —1.02 q t — 0.5 46.346 —0.1 54.875 | 0.8 | 106.799 1.0 | 157.489 0.65 | 208.343 0.2 XXXIII 0 |—171.12 | 3 59.16 | 6 | —19.58 | 9 7.03 | 12 1 | 120.88 | 4| -40.76 | 7 14.10 | 10. | —5.03 | 13 2. —83.38 | 5 28.90 | 8| —9,58 | 11 3.60 | 14 *Die Curve Ab N:o 3. q t q t q i q t 103.7 | 22.883 | 68.0 | 28.814 | 11.7 | 34.701 | —0.8 | 40.543 69.3 | 23.873 | 29.7 | 29.798) —5.4 | 35.678| —2.8 | 41.513 —44.3 | 24.865 | —29.1 | 30.781 | —10.0 | 36.654 | —0.9 | 42.481 —1041 | 25.854 | —31.2 | 31.762| —2.0 | 37.628 1.8 | 43.450 —93.5 | 26.842 | —1.0 | 32.743 5.8 | 38.601 2.0 | 44.417 17.1 | 27.828 19.2 | 33.723 4.7 | 39.572 0.6 | 45.382 | x q 0| 12259 | 2: |. —36:10 | 4 | —1022 | 68| —280| 8 1 67.95 | 3 20.25 | 5 6.20 | 7 2.20 | 9 * Die Curve Ab N:o 4. t q t q l q t q 18.564| 1141| 23873 | 21.7| 30.7601 —2.3 | 37.628| 0.3 18.902| 79.3) 24.865 | —7.4| 31.762 | —1.3 | 38.601| 0.7 19.456 | —18.7| 25.854| —15.0| 32.743| 0.95| 44202| 04 19.900 | —67.4| 26.842| —42| 33.723| 1.7 | 5485| 0.25 20.896 | —78.2| 27.828 5.8| 34.701 | 0.9 |106.799| 02 21.891 | —9.5| 28.814 6.1] 35.678| 0.0 | 157.489| 0.15 22.883 | 37.1| 29.798 0.5| 36.654| —0.1 | 208.343| 0.1 N:o 1. Max. cQ Qe © ED und Min. g — 89.78 38.53 —15.33 | TL —29.33 1:77 0.00 XXXIV 18.564 18.902 19.456 19.900 20.896 late "Die Curve Ab N:o 5. —17.0| 26.842 | —2.81 31.762 11.21 27.828 0.01 32.743 14.9 | 28.814 1.9 | 33.723 4.0] 29. 1.4] 34.701 0.6 | 44.202 0.0 | 5485| 05 0.25| 106.799 | 0.4 0.7 | 157.489| 03 0.7 | 208.343] 02 0.6 | TALLQVIST. Max. und Min. N q 0 —56.21 1 16.23 2 —4.00 3 1.90 4 0.00 * Die Curve Ab N:0 6. Max. und Min. 18.564 | 136.2| 21.891 | —16.2| 26.842 | 0.7 | 31.762] 0.8 | 157.489] 04! 0 —21.93 18.902 | 118.5| 22.883 | —3.6| 27.828| 0.45| 32.743| 0.75| 208.343| 0.3 1 3.10 19.456 | 58.6 | 23.873 2.81 28.814| 0. | 44202| 0.7 2 0.37 19.900 | 23.1 | 24.865 3.01 29.798| 0.8 | 54875| 0.6 3 0.83 20.896 | —18.8 | 25.854 1.71 30.781 | 0.8 | 106.799| 0.5 * Die Curve Ab N:o 7. Max. und Min. | t q t q t q t q t | q x | q [aies | 13.564 | 142.2 | 20.896 7.0 | 24.865 0.61 28.814) 08 | 5485| 06 | 0 —4.80 18.902 | 132.2| 21.891 | —4.6|25.854| 1.0| 29.798| 0.8 | 106.799| 0.5 | 1 1.00 19.456| 8441 22.883 | 3.2 | 26.842 1.0| 33.396 | 0.75| 157.489| 0.4 19.900 | 52.9| 23.873 | —0.9| 27.828 0.9] 44.202] 0.7 | 208.343 | 0.35 * Die Curve Ab N:o 8. t q t q t q t q t q t q 18.564| 143.2 | 19.900 64.3 | 22.883 2.5 | 25.854 0.95 | 33.396 | 0.95 | 106.799 0.7 18.902) 133.1 | 20.896 26.7 | 23.873 1.0 | 26.842 10 |44202| 0.9 | 157.489 0.6 19.456 94.4 | 21.891 18.4 | 24.865 0.9 | 27.828 0.95 | 54.875 | 0.85 | 208.343 0.5 T. XXVIIL. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. XXXV * Die Curve Ab N:o 9. t q | t q | t q t q | t q t q 18.564| 144.2 | 20.896 32.4 | 23.873 2.3 | 26.842 0.9 | 29.798 0.8 | 106.799 0.5 18.902| 137.3 | 21.891 13.0 | 24.865 1.3 | 27.828 0.9 | 30.781 0.8 | 157.489 0.4 19.900 75.2 | 22.883 5.1 | 25.854 1.0 | 28.814 0.8 | 54.875 0.7 | 208.343 0.3 * Die Curve Ab N:o 10. q t q | 18.564 | 1435 | 21891| 15.0 | 25.854| 11 | 29.7981 09 | 5485| 07 18.902 | 134.2 | 22883| 6.8 | 26.842! 10 | 30.781! 085 | 106.799) 05 19900! 74.8 | 23873) 30! 2828| 095 | 31762) 08 |157480) 0.35 20.896 | 34.1 | 24.865 1.9 | 28814| 09 | 44202! 0.75 | 208.343 | 0.25 * Die Curve Ab N:o 11. t q t q | t q t q t q t q | 18.564 | 149.0 | 21.891 42.7 | 25.854 9.0 | 29.798 2.75 | 38.817 1.0 | 157.489 0.65 | 118.902| 143.2 | 22.883 28.9 | 26.842 6.2 | 30.781 2.0 44.202 0.95 | 208.343 0.6 | 19.900 | 100.3 | 23.873 19.1 | 27.828 4.7 | 31.762 1.75 | 54.875 0.85 | 32.743 1.55 | 106.799 0.75 20.896 67.2 | 24.865 13.2 | 28.814 Die Curve Ac N:o 1. t q t q | t q | t q | Ca Jt t q 18.564 74.9 | 27.828 85.1 | 38.601 7.1 | 49.233 | —5.0 | 59.744| —1.85 | 70.151 0.0 18.902 36.4 | 28.814 8.1 | 39.572 | —17.5 | 50.194| —5.3 | 60.693 0.25 | 71.090 0.7 19.456 | —133.1 | 29.798 | —161.3 | 40.543 | —15.0 | 51.153 | 1.2 | 61.643 3.0 72.030 0.7 19.900 | —188.6 | 30.781 | —39.2 | 41.513 6.4 | 52.112 | 5.6 | 62.591 1.3 72.970 0.05 20.896 | —121.3 | 31.762 25.0 | 42.481 16.3 | 53.069 | 2.0 | 63.538 | —0.5 73.908 | —0.2 21.891 | 814 32.743 47.3 | 43.450 4.8 | 54.025 | —2.9 | 64.485] —1.0 74.847 | —0.1 22.883 146.3 | 33.723 1.0 | 44.417 | —10.0 | 54.981, —3.0 | 65.432 0.3 106.799 0.25 | 23.873 11.8 | 34.701 | —35.6 | 45.382 | —9.0 | 55.936 0.8 | 66.377 1.0 157.489 0.2 24.865 | —110.1 | 35.678| — 23.1 | 46.346 3.2 | 56.889 3.0 | 67.321 1.0 | 208.343 0.15 25.854 | —171.3 | 36.654 | 14.3 | 47.310 9.4 | 57.841 | 1.95 | 68.265 | —0.1 | 26.842 44.4 | 37.628 | 28.2 | 48.272 3.8 | 58.793 | —1.0 | 69.207 | —0.7 N:o 1. XXXVI Hs. TALLQVIST. Maxima und Minima der Curve Ac N:o 1. 0|—20070| 4| -65.10 | 8| —20.98 | 12 | —6.67 | 16 | —2.00 | 20 | —0.63 1 153.26 | 5 50.09 | 9 16.30 | 13 5.63 | 17 2.00 | 21 0.90 2 |—11419 | 6 | —3696 | 10 | —11.99 | 14 | —37 {118 | —100|22| —0.15 3 87.32 7 28.50 | 11 9.38 | 15 3.10 | 19 123 Die Curve Ac N:o 2. t q t q t q t q t q t q 18.564 82.0 | 23.873 12.7 | 30.781 | —24.3 | 37.628 2 | 4417| —1.0 51153| 00 18.902 53.2 | 24.865 | —67.4 | 31.762 5.9 | 38.601 5.2 | 45.382 | —2.2 52.112 1.0 19.456 | —93.3 | 25.851 | — 48.4 | 32.743 | 21.2 | 39.572 —2.9 | 46.346 | —0.2 53.069 1.0 19.900 | —151.1 | 26.842 18.9 | 33.723 | 9.0 | 40.543 | —5.2|47310| 18 54.025| 0.15 20.896 | —14.9 | 27.828| 48.1 | 34.701 | —10.9 | 41.513| —0.2 | 48.272| 1.9 | 106.799| 03 21.89] 43.8 | 28.814 | 14.8 | 35.678 | —11.0 | 42.481 4.1 | 49.233 0.0 157.489 0.25 22.883 108.8 | 29.798 | —25.6 | 36.654 1.3 | 43.450 2.9 | 50.194 | —0.95 | 208.343 0.2 0 mt 2.|.—71.34.| .4 | —31.10-| 6 | —L13.30 | 8 —5.27 | 10 ln, 1 | 110.44 | 3 48.38 | 5 || | 9.31 | 9 4.23 | 11 2.03 | | *Die Curve Ad N:o 1. t q D q D q t q t q t q | 18.564 87.3 | 25.854 | —50.4 | 34.701 | —16.0 | 43.450 | 1.8 | 52112| 13 60.693| 02 | 18.902 31.3 | 26.842 27.9 | 35.678 | —11.8 | 44.417 | —2.8 | 53.069| 0.9 61.643 | 0.6 19.456 | —116.2 | 27.828 | 55.1 | 36.654 5.1 | 45.382| —2.4 | 54.025 | —0.2 62591 | 0.6 19.900 | —172.9 | 28.814 10.6 | 37.628| 11.8 | 46.346 0.7 | 54.981 | —0.5 63.538| 0.25 ! 20.896 | —107.2 | 29.798 | —35.1 | 38.601 3.2 | 47.310 2.8 | 55.936| 01 64.485| 0.05 21.891 64.8 | 30.781 | —26.2 | 39.572 | —63 | 48.272 1.3 | 56.889 | 0.55 | 65.432 | 03 | 22.883 | 120.3 | 31.762 12.0 | 40.543| —6.5 | 49.233 | —1.0 | 57.841| 0.8 | 106.799 | 04 93.873 5.8 | 32.743| 24.9 | 41.513 2.0 | 50.194 | —1.1 | 58.793| 02 |157.489| 04 | 24.865 | —82.3 | 33.723 | 2.9 | 42.481 | 5.5 | 51.153 0.4 | 59.744 | 0.0 |208343| 03 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Maxima und Minima der Curve Ad N:o 1. XXXVII N q N q 12 | —1.30 | 15 0.95 13 152.716, = 0.02 149 047, 17 0.67 *Die Curve Ad N:o 2. i q t q t q | t q t q t q 18.564 85.5 | 23.873 23.8 | 30.781 | —14.4 | 37.628 40|44417| O1 51.153| O4 18.902 43.9 | 24.865| —49.7 | 31.762 | --0.3 | 38.601 3.0 | 45.382 | —0.3 54875 | 05 19.456| —90.6 | 25.854 | —38.4 | 32.743| 11.2 | 39.572| —0.5 | 46346| 0.1 | 106.799| 05 19.900 | —140.1 | 26.842 9.0 | 33.723 5.3 |40.543| —1.8|47.310| 0.9 | 157.489! 0.45 20.896 | —107.1 | 27.828 31.9 | 34.701| —4.2 | 41.513| —0:1 | 48.272| 095 | 208.343| 04 21.891 39.2 | 28.814 12.9 | 35.678 | —5.2 | 42.481 1.8 | 49.233| 07 29.883 89.7 | 29.798 | —13.0 | 36.654 0.95 | 43.450 1.6 | 50.194| 01 015361010250 070 4210 18 0 IN EN 26:00. 1.801. 2 00100053 1 91.75 | 3 31.79 | 5 111807 4.03 | 9 1.80 | 11 0.93 * Die Curve Ad N:o 3. i q t q | t q D q | t q t q 18.564 98.3 | 22.883 51.2 | 28.814 8.3 | 34.701 0.8 | 40.543 | 0.5 | 106.799 | 0.55 18.902 67.0 | 23.873 25.1 | 29.798.] —0.6 | 35.678] —0.5 | 41.513] 0.5 | 157.489 | 0.5 19.456| — 45.2 | 24.865 | —15.7 | 30.781 | —4.5 | 36.654| —0.2 | 42.481| 0.65 | 208.343 | 0.45 19.900 | —97.4 | 25.854 | —20.9 | 31.762| —1.8 | 37.628 0.7 | 43.450 | 08 20.896 | —82.8 | 26.842 | 3.2 | 32.743 2.1 | 38.601 1.0 | 44.417 | 0.8 21.891 3.1 | 27.828 10.0 | 33.723 2,5 | 39.572 0.9 | 54.875| 0.6 e UR] RI nee XXXVIII Hs. TALLQVIST. Maxima und Minima der Curve Ad N:o 3. 18.564 | 118.1 | 22.883 18.902 | 82.0] 23.873 19.456 | —16.0 | 24.865 | 19.900 | — 62.4 | 25.854 | 20.896 | —72.2 | 26.842 | 21.891 | —12.8| 27.828 | 18.564| 12 18.902 | 8 19.456 9.0 | 24.865 19.900 | —29.1 | 25.854 20.896 | — 51.0 | 26.842 | 21.891 | —20.9 | 27.828 | 2.1 | 22.883 9.2 | 23.873 18.564| 128.3 | 21.891 18.902 | 110.5 | 22.883 19.456 | 47.0] 23.873 19.900 13.4 | 24.865 2 5.854 20.896 | — 19.8 28.8 | 28.814 20.5 —2.6 —10.3 —5.0 2.1 29.798 30.781 | 31.762 | 32.743 33.723 | 4.0 —0:7 — 0.9 0.1 0.9 37.628 | 38.601 44.202 * Die Curve Ad N:o 5. 28.814 | 29.798 | 30.781 31.762 | 32.743 | 33.723 | 34.701 35.678 36.654 44.202 54.875 106.799 * Die Curve Ad N:o 6. —12.5 —4.4 1.9 2.8 1.5 26.842 27.828 28.814 29.798 30.781 0.6 0.2 0.3 0.5 0.6 31.762 32.743 44.202 54.875 106.799 0.8 54.875 0.3 106.799 0.0 | 157.489 0.2 | 208.343 0.45 0.4 0.5 | 157.489 0.5 | 208.343 0.4 0.4 0.3 0.2 0.6 | 157.489 0.5 | 208.343 0.2 Max. und Min. 0.35 0 —83.92 0.25 1 30.41 0.15 2 —10.23 0.1 3 4.13 4 —1.10 5 0.83 Max. und Min. C B © D = © iv © 0.1 0 —20.88 0.05 1 2.83 2 0.20 3 0.60 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. + Die Curve Ad N:o 7. XXXIX Max. und Min. | | t q t q t | q t | q i52 rd N | q | | | | Tes | 18.564| 134.2| 21.891 | —5.2 25.854 | 0.85| 29.798| 0.8 | 106.799 0.5 OT SS 18.902 | 115.5| 22.883| —4.0 26.842 | 0.8 | 33.396 | 0.75| 157.489 0.4 1 0.93 | 19.900 | 42.9| 23.873 | —1.2| 27.828| 0.65| 44.202| 0.7 | 208.343 0.3 20.896 3.9 | 24.865 03|28814| 0.85| 54.875 | 0.6 | * Die Curve Ad N:o 8. Max. und Min. Ire seem ER | | | | t q t | q t q t q HART X | g 18.564| 138.3 | 21.891 7.0 | 25.854 | 0.6 | 29.798) 075] 54.875 | 06! o 0.97 18.902| 129.1 | 22.883 15|26842| 08 |30781| 07 |106.799| 04 | 1 | 0.80 19.900| 57.0| 23.873 0.4|27.828| 08 |31.762| 0.7 | 157489| 03| | 20.896 | 22.1 | 24.865 0.3 | 28.814 | 0.75| 44.202 | 0.65 208.343 | 02 | | L7] * Die Curve Ad N:o 9. | l q t | q t q t quel 21: [TE | E 18.564 | 142.2 | 21.891 | 12.8 | 25.854 | 0.95 | 29.798 | 08 44.202 | 0.6 | 208.343 | 0.15 18.902 | 129.4 | 22.883 5.2 | 26.842 0:8 | 30.781 | 0.75 | 54.875 | 05 19.900 73.4 | 23.873 2.1 | 27.828 | 0.75 | 31.762 | 0.7 | 106.799 | 0.4 | 20.896 29.9 | 24.865 1.1 28.814 | 0.85 | 32.743 | 0.7 | 157.489 | 0.25 * Die Curve Ad N:o 10. | | | t q t | q t q NER: COL | 18.902 | 129.9 | 22.883 8.1126.842| 01 |30.781| 0.8 | 54875| 06 | 19.900 | 71.5 | 23.873 3.9|27.828| 0.95|31.762| 0.8 | 106.799| 0.4 | 20.896 | 34.8 | 24.865 2.2128.814| 0.8 |32.743| 0.8 | 157.489 | 0.251 21.891 | 16.8 | 25.854 14|29.798| 0.85|44302| 0.65] 208.343 | 015| 18.902 19.900 20.896 | 21.891 18.902 19.900 20.896 | 21.891 22.883 23.873 24.865 18.564 18.902 19.456 19.900 20.896 21.891 22.883 18.902 20.896 22.883 23.873 62.0 | 24.865 42.1 | 25.854 | 139.2 92.3 148.6 | 25.854 126.4 | 26.842 108.4 | 27.828 92.4 78.2 | 29.798 66.3 | 30.781 56.7 | 31.762 | 28.814 | 92.3 | 23.873 | 58.3 | 24.865 | —98.1 | 25.854 | —166.4 | 26.842 —22.3 | 27.828 46.9 | 28.814 107.3 | 29.798 Hs. TALLQVIST. ” Die Curve Ad N:o 11. 129.2 122.883 | 9.6 19.900 | 72.7|23.873| 4.9 36.8 | 24.865 | 2.8 21.891 18.8 | 25.854 27.8 | 26.842 | 17.9 | 27.828 | 12.0 | 28.814 | 8.6 | 29.798 47.2 | 32.743 414 | 33.723 | 35.4 | 34.701 | 30.1 | 35.678 | 26.1 | 36.654 22.5 | 37.628 | 19.1 | 38.601 | 26.842 27.828 28.814 1.95 | 29.798 6.0 4.1 3.0 29 16.2 14.1 12.2 10.6 9.0 8.0 7.0 1.2 |30.781 1.0 |31.762 | 1.0 [32.743 | 0.95 | 44.202 30.781 1.9 31.762 | 1.5 32.743 1.1 33.723 1.0 Ad N:o 13. 39.572| — 6.05 40.543| 5.3 41.513 4.7 42.481 | 4.0 43.450 3.7 44.417 3.1 45.382 | 2.8 0.951 54.875 0.9 | 106.799 0.85 | 157.489 0.75 | 208.343 38.817 0.85 44.202 0.8 54.875 0.75 106.799 0.55 46.346 2.55 48.486 2.0 50.620 1.7 52.750 1.3 54875| 1. 65.432 | 09 86.282 | 0.75 157.489 0.45 208.343 0.3 106.799 0.7 157.489 0.6 208.343 0.5 * Die Curve Ae N:o 1. 16.9 | 30.781 | —57.4 | 31.762 | —43.3 | 32.743 18.3 | 33.723 38.4 | 34.701 | 12.4 | 35.678 —18.0 | 36.654 31.628 5.0 38.601 2.8 39.572 | —1.6 40.543 le 2.4 41.513 0.0 42.481 2.0 43.450 1.1 44.417 | —0.3 45.382 | —0.8 46.346 0.0 47.310 0.8 48.272 0.7 49.233 0.05 50.194 —0.1 | 208.343 | 0.1 51.153) 0.05 52.112| 04 53.069 | 0.45 54.025 | 02 106.799 | 0.1 157.489 | 0.1 T. XXVIII. N:o 1. 89.3 43.6 pu — 140.1 —93.2 30.2 —182.1 1 109.58 Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 22.883 23.873 24.865 25.854 26.842 27.828 22.883 23.873 24.865 25.854 26.842 27.828 2 3 — 65.33 39.16 28.814 29.798 30.781 31.762 32.743 33.723 Maxima und Minima 34.701 35.678 36.654 37.628 38.601 39.572 der Curve Ae N:o 34.701 35.678 36.654 37.628 38.601 39.572 Maxima und Minima der Curve Ae N:o 1. 40.543 41.513 | 42.481 | 43.450 44.417 45.382 | —2.77 2.00 40.543 41.513 42.481 43.450 44.417 54.875 —0.4 0.0 0.8 0.8 0.5 0.2 10 11 —0.87 | 1.00 | 46.346 | 54.875 | 106.799 157.489 | 208-343 | 106.799 157.489 208.343 XLI 0.2 0.4 0.35 0.35 0.35 XLII Hs. TALLQVIST. Maxima und Minima der Curve Af N:o 1. RSS INA TG IN | NUS | | | 1 78.68 | 3 1741 | 5 410 | 7 117 | 9 0.67 * Die Curve Af N:o 2. Max. und Min. t | q x| a 18.564 | 97.0 | 22.883 | 56.8| 28.814 5.9|34.701| 03| 54875| 05 (IR ESS EU 18.902 48.6 | 23.873 | 20.4| 29.798 | —1.2135.678| —0.2| 106.799 | 0.3 1 57.27 19.456 | —87.6 | 24.865 | —18.4 | 30.781 | —3.5|36.654| 0.0! 157.489| 0.25 2 —23.00 | 19.900 | —129.3 | 25.854 | —19.2| 31.762 | —0.9|37.628| — 0.6| 208.343 | 0.25 | 3 9.91 20.896 | —88.2 | 26.842 | —1.0| 32.743] — 1.8|38.601 0.7 4 —0.20 21.891 16.8 | 27.828 | 9.7|33.723| 1.7144202| 05 5 0.73 I "Die Curve Ag N:o 1. Max. und Min. I | " t q led t q t q t | q N q 18.564| 86.3 | 21.891! 4.3] 26.842| —1.1| 31.762| 0.1 | 44202| 0.25 0 | —127.14 18.902 | 33.9 | 22.883 | 25.9| 27.828] 1.1| 32.743] 0.35] 54.875| 0.25 1 26.10 19.456 | —105.4 | 23.873| 8.4] 28.814| 1.1] 33.723) 0.351 106.799 | 0.25 D — 5.02 19.900 | —127.1 | 24.865 | —3.4 29.798 | 0.5] 34.701 | 0.3 | 157.489] 02 3 1.30 20.896 | —67.1 | 25.854 | —4.6 30.781 | 0.0| 35.678| 0.3 208.343 | 0.2 4 0.00 * Die Curve Ag N:o 2. Max. und Min. N q 18.564 | 91.3 | 21.891 |— 4.8 | 26.842 | —ı.9| 31.762! 015| 44202| 04 0 | —105.25 18.902 | 48.5 | 22.883 | 19.2 27.828 | 0.3| 32.743| 0.2 | 54.875| 0.45 1 ? 19.456 | —74.2 | 23.873 | 10.6 | 28.814| 1.0| 33.723| 0.6 | 106.799] 0.4 2 —313 19.900 | —102.1 | 24.865 | 0.4 | 29.798| 0.6] 34.701 0.5 | 157.489 | 0.4 3 1.03 | 20.896 | —67.3 | 25.854 | —3.15 | 30.781 | 0.3| 35.678| 0.5 | 208.343 | 0.35 4 0.20 p n VE i UO ——À T. XXVII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. XLIII * Die Curve Ag N:o 3. Max. und Min. —— —— ——— t q t q | UM u t q py | än fn N q | | | | 18.564 | 109.3 | 21.891 | —21.1| 26.842, —1.1| 31.762 i 0.7| 44.202 | 0.6 0 — 76.32 18.902 | 74.8 | 22.883 8.0| 27.828 | —0.3| 32.743 | 0.71 54.875 0.6 1 12.02 19.456 | —25.1| 23.873 | 11.0|28814| 0.5| 33.723) 0.6| 106.799 | 06 2 —1.10 19.900 | —61.5 | 24.865 5.0 | 29.798 1.0| 34.701 | 0.6| 157.489 | 0.5 3 1.00 20.896 | —66.4| 25.854 | 0.0 | 30.781 0.9 | 35.678 | 0.7 | 208.343 0.5 4 | 0.70 * Die Curve Ag N:o 4. Max. und Min. on > q t q t q t q t q N q | | 18.564 | 112.2| 21.891 | —22.1| 26.843 | 0.0 | 31.762 | 0.8| 44.202 | 0.7 0 | — 56.54 18.902! 74.8| 22.883 1.2| 27.828 | —0.2 | 32.743 | 0.81] 54.875 0.65 1 7.43 19.456 | —6.8 | 23.873 7.4| 28.814 0.3 | 33.723 0.7 | 106.799 0.7 2 — 0.20 19.900 | —44.41 24.865 5.0 | 29.798 0.8 | 34701 0.7 | 157.489 0.6 3 0.87 20.896 | —51.4 | 25.854 1.5 | 30.781 0.85 | 35.678 | 0.7 | 208.343 0.55 | Max. und Min. N q 18.564, 112.1| 21.891 | —23.2| 26.842 | 1.2 | 31.762! 0.8 | 44.202| 0.75 0 — 36.43 18.902 | 91.3] 22.883| —6.4| 27.828| 0.7 | 32.743) 0.8 | 54875| 0.7 by 3.83 19.456 | 18.2| 23.873 2.2] 28.814] 0.4 | 33.723 | 0.8 | 106.799 | 0.6 2 0.43 19.900 | —17.0 | 24.865 3.8| 29.798| 0.6 | 34.701 | 0.8 | 157.489 | 0.55 3 0.80 20.896 | —36.3] 25.854 | 25] 30.781 | 0.75] 35.678 | 0.75] 208.343| 05 | * Die Curve Ag N:o 6. Max. und Min. t q t q t q t q t q N q 18.564 | 125.4) 21.891 | —15.3| 26.842] — 1.71 31.762 | 0.95 54.875] 0.9 0 —15.96 18.902 | 104.3| 22.883 | —9.1| 27.828| 1.3| 32.743) 0.9 | 106.799 | 0.75 1 1:77 19.456| 45.2| 23.873 | —3.0| 28.814 | — 1.0| 33.723 | 0.95| 157.489 | 0.7 2 0.90 19.900 | 19.3 | 24.865 0.6| 29.798| — 0.9| 38.817 | 0.95| 208.343 0.65 20.896 | —12.0 | 25.854 1.5| 30.781| 0.9| 44.202 | 0.9 | I I N:o 1. XLIV 18.564 18.902 | 19.900 20.896 18.564 18.902 19.900 20.896 Hs. TALLQVIST. * Die Curve Ag N:o 7. Max. und Min. | 1293| 21.891 | —40|25.854| 0.0] 29.798 | 1.0 | 54875| 09 0 —5.80 113.3 | 22.883 | —5.7| 26.842| 0.9| 30.781] 1.0 |106.799| 0.8 1 1.02 45.3 | 23.873 | —3.5| 27.828| 1.0] 38.817 | 0.95 157.489 | 0.7) | 8.0| 24.865 | —1.3] 28.814 | 1.0| 44.202] 0.95| 208.343) 0.6 "Die Curve Ag N:o 8. Max. und Min. | | E: q | 136.9 | 21.891 81|25.854| —0.7| 29.798| 10| 54875| 095| | 0 —0.97 | 1234| 22.883 1.1[ 26.842) 0.7] 30.781| 1.01 106.799] 085| | 1 1.00 | eii|z3873| —0.9| 27.828] os|s3887| 10|157489| 08 | | | | 23.8| 24865| —0.8| 28.814] — 0.9| 44.202] 1.0| 208.343| 0.75 | | | *Die Curve Ag N:o 9. | | q t q t | q AUNT, t | a | | 18.564 | 1371|21.891| 189|25.8504| 1.0 [29.798] 1.0 | 54875| 0.9 18.902 | 127.3 122.883 | 8.5|26.842| 0.95|30.781| 1.0 | 106.799| 08 | 19.900| 71.4|23.873, 3.9|27.828| 0.95|38.817| 0.95] 157.489 | 0.7 | 20.896 | 39.1|24.865| 1.8|28814| 0.95|44.202) 0.95| 208.343 | 0.65 * Die Curve Ag N:o 10. 18.564 | 18.902 19.900 20.896 21.891 33.0 22.883| 11.6 23.873 5.6 24.865 3.0 I I 25.854 | 1.95 129.798 | 1.0 | 54.875 26.842 | 1.25 130.781 | 1.0 | 106.799 27.828 | 1.0 133.396 | 1.0 | 157.489 28.814 | 1.0 |44.202 | 0.95] 208.343 [^ — 019 | 0.8] 0.7 | 0.6 | T. XXVIII. 18.564 18.902 19.900 20.896 - ————————————————— t | q | t q | t q | t | q | Al q t q 1 | I | | 18.564 | 148.2 | 22.883 76.1 | 27.828 34.9 | 32.743] 16.0 | 38.817 6.8 Sl 1.0 | 18.902 | 144.1 | 23.573 64.4 | 28.814 29.9 | 33.723 14.0 | 40.974 5.0 | 106.799 | 0.95 19.900 | 123.0 | 24.865 55.2 | 29.798 25.5 | 34.701 | 12.0 | 43.127| 3.9| 157.489 | 0.85 20.896 | 104.3 | 25.854 47.2 | 30.781 21.9 | 35.678 | 10.4 | 47.417 | 2.5 | 208.343| 0.8 21.891 | 90.3 | 26.842 40.5 | 31.762 18.9 | 36.654 | 9.0 | 54.875| 15 * Die Curve Ah N:o 1. Max. und Min. | — [| t q t | q B 7 C; t | q hd q | 18.564 83.1 | 21.891 | —10.0| 26.842 | —0.05| 31.762 | 0.35| 44.202| 0.25 0 | —106.69 | 18.902 33.9 | 22.883 5.7| 27.828| 0.1 |32.743| 0.3 | 54875| 035 1 6.20 [19.456 | —97.3| 23.873 4.6 | 28.814 | 02 | 34.484] 0.3 | 106.799! 0.25 | 2 — 0.03 19.900 | —104.1 | 24.865 1.2| 29.798 | 0.35| 36.654 | 0.25| 157.489| 0.25| 3 0.35 | | 20.896 | —54.0| 25.854 | 0.01 30.781 0.35 | 38.817| 0.25 208.343 | 0.25 | N:o 1. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 18.564 18.902 19.900 | 20.896 q | i 141.2 | 21.891 133.3 | 22.883 90.0 | 23.873 61.3 | 24.865 * Die Curve Ag N:o 11. 21.891 22.883 23.873 24.865 4|25.854| 2.0129.798 | 1.0 | 54.875 1126.842| 1.3130.781 | 1.0 | 106.799 4|27.828| 1.0|31.762| 1.0 | 157.489 2|28.814| 1.0|44.202| 0.95 | 208.343 | e Curve Ag N:o 18. q t q bw | iQ 7.9 | 29.798 2.2 | 33.723) 14 5.6 | 30.781 19134701) 1. 4.0 | 31.762 1.6 | 36.654 | 1.0 3.0 | 32.743 1.3 | 44.202] 0.95 t q I | q | t za le La Te Bea ES ER | | XLV 0.95 | 0.85 ! 0.75 0.7 t | q | | | 54.875| 0.85 106.799 | 0.8 157.489 | 0.8 208.343 | 0.75 | * Die Curve Ag N:o 13. XLVI Hs. TALLQVIST. * Die Curve Ah N:o 2. 18.564 85.3| 21.891 | —15.0 | 26.842 0.0 | 31.762 0.4 44.202 0.4 18.902 | 44.1| 22.883 2.8 |27.828| 0.0 | 32.743 | 0.35 54.875 | 0.3 19.456 | —69.1 | 23.873 4.7 | 28.314 0.25 | 34.484 0.35 106.799 | 0.25 19.900 | — 88.4 | 24.865 2.05| 29.798| 0.4 | 36.654| 0.35| 157.489| 0.25 20.896 | —56.2 | 25.854 0.6 | 30.781| 0.4 38.817 | 0.35 208.343 | 0.2 Die Curve Ai N:o 1. | | | | | t q | [hog jx tg t q t | Qe [ssa kam mi t a cl xa pc Remr cows Tow FR BE | 18.564 | 76.9| 20.896 | —51.0| 24.865 | 0.35| 30.126 | 0.15 am 0.15 | 18.902 | 32.3| 21.891 | —18.8| 25.854| 0.3 | 32.307 | 0.1 | 106.799] 0.1 | 19.456 | --81.4| 22.883 | —49| 26.842 | 0.2 |38817| 0.15| 157.489| 0.1 | 19.900 | —90.3 | 23.873 | —0.6 27.828 | 0.15 44.202 | 0.1 208.343 0.1 Die Curve Ai N:o 2. | | Les ee t tr | | | | | | a | 18.564 | 89.1 | 20.896 | —51.3| 24.865 | 0.6 | 30.126) 0.3] 54875) 0.3 18.902 | 41.81 21.891 | —21.1| 25.854| 0.7 | 32.307| 0.3| 106.799] 0.25 19.456 | —63.2| 22.883 | —5.5| 26.842 | 0.45| 38.817 | 0.3] 157.489 | 0.2 119.900 | —74.9| 23.873) —0.6| 27.828 | 0.4 | 44.202 | 0.3] 208.343 | 0.15 * Die Curve Aj N:o 1. Min. =—83.52. | a wg | | | | 18.564 | — 823 | 20.896 | —50.2 24.865 | —0.9 28.814 | 0.1 | 34.484 |18902| 344|21.591| —21.1 | 25.854| —0.1 |29.798| 0.1 | 36.654 | 19.456 | —80.5 | 22.883 | —7.8 | 26.842] 0.0 |30.781| 0.1 | 38.817 19.900 | —82.4 | 23.873 | —2.5 | 27.828 | 0.05 | 32.743 | 0.15 | 44.202 0.15 0.15 0.2 0.2 Max. und Min. N q 0 —88.42 1 | 5.00 2 0.00 3 | 0.33 N q | 0 —90.25 | 1 0.37 | | | x q 0 —16.08 1 0.10 t q 54.875 | 015 106.799 | 0.15 157.489 | 0.15 208.343 | 0.15 T. XXVIIL Elektricitütsbewegung in verzweigten Stromkreisen. XLVII *Die Curve Aj N:o 2. Min. = —69.84. | mr t q i q Y" t q t | c | | I | 18.564 88.2 | 20.896 | —48.0 | 24.865 | 0.65 | 28.814 0.3 32.743 0.25 54.875 0.25 18.902 47.2 | 21.891 | —22 25.854 0.0 29.798 0.25 | 34.484 0.25 | 106.799 0.25 19.456 | —60.2 | 22.883 —8.2 | 26.842 0.25 | 30.781 | 0.25 | 38.817 0.3 157.489 0.25 19.900 | —69.1 | 23.873 — 2.6 | 27.828 0.3 31.762 | 0.3 44.202 | 0.25 | 208.343 0.25 | Die Curve Ak N:o 1. Min. — —64.97. !) | 18.564 83.0 | 19.900 | —63.3 | 22.883 | —12.9 | 25.854 | —2.2 | 28.814| —0.2 | 33.396 0.1 | 18.902 39.0 | 20.896 | —41.5 | 23.873 | —7.0| 26.842 | —1.2 | 29.798) 0.0 | 44.202 0.2 | | 19.456] —60.3 | 21.891 | —23.5 | 24.865 | —3.9 | 27.828 | --0.7 30.781 | 0.0 | 54.875 0.1 | | | | Die Curve Ak N:o 2. Min. = —54.38. | t q | t q | t | q t | q | t q | t ng FF | | 18.564 87.4 | 19.900 | —154.4 22.883 | — 120 25.854 | —2.0 | 23.814| —0.2 | 44202| 0.2 18.902 52.4 | 20.896 | —38.8 | 23.873 | --6.7 | 26.842 | —1.0 | 29.798 0.0 | 54875 0.1 19.456 | —145.0 | 21.891 | —23.1 24.865 | —3.6 EN —0.5 | 33.396 0.1 | 106.799 0.1 | Die Curve Ak N:o 3. Min. = —490.23. | | t q t q t q t q t q t q | I 18.564| 103.6 | 19.900 | —36.7 as — 12.3 | 25.854 | —1.8 TM 01442021 0 18.902 66.4 | 20.896 | —34.6 | 23.873 | —6.8| 26.842 | —0.9 | 29.798 0.0 | 54.875 0.3 | 19.456 | —20.8 | 21.891 | —21.9 | 24.865| —3.4 | 27.828| 03 33308 0.2 | 106.799 0.1 !) Auch die entsprechenden Ladungseurven in der Reihe k sind aufgenommen worden, werden aber hier ausgelassen. N:o 1. XLVIII Hs. TALLQVIST. Die Curve Ak N:o 4. Min. — —29.95. t | q ; q | t | q | t | 18.564 112.2 19.900 | —22.1 | 22.883 | —17.7 | 25.854 | —1.8 | 28.814 0.0 | 44.202 0.5 18.902 80.6 | 20.896 | —29.8 | 23.873 —7.1 | 26.842 | —0.9 | 29.798 0.1 54.875 0.4 19.456 | 0.1 | —21.3 | 24.865 —3.8 | 27.828| —0.3 | 33.396 0.4 | 106.799 0.3 | | | * Die Curve Ak N:o 5. Min. = —20.85. | | 25.854 | —20|28814| 0.0 44.202 | 0.8 | 18.564| 117.3 | 19.900 219 1091083 7 191 2 18.902 | 96.5 | 20.896 | —20.0 | 23.873| —7.2|26842| —0.9 | 29.798] 02]| 54875 0.5 | 19.456 22.0 | 21.891 | —18.7 24.865 | —4.0 | 27.828) —03 POM 0.7 | 106.799 0.4 * Die Curve Ak N:o 6. Min. — —10.82. | | | 18.564 124.3 | 20.896 | —2.5 | 24.865 —4.8 | 28.814 | —0.1 | 32.743 0.5 | 106.799 0.2 18.902 102.3 | 21.891 | —10.2 | 25.854 —2.9 | 29.798 0.1 | 38.817 | 0.5 | 19.456 | 46.5 | 22.883 | -9.9 | 26.842 —1.5 | 30.781 0.3 | 44.202 0.5 19.900 | 28.2 | 23.873 | —70 27.828 | —0.8 | 31.762 0.5 | 54.875 | 0.4 * Die Curve Ak N:o 7. Min. — —5.20. | q | TERNI q t q t q | 18.564 130.3 | 20.896 | 13.9 | 24.865 | —41 | 28.814 | —0.4 | 32.743 | 0.5 | 38.817 | 0.5 | 18.902 114.0 | 21.891 | —0.2 | 25.854 | —3.0 | 29.798 | 0.0 | 33.723 | 0.5 | 44.202 0.4 19.456 67.3 | 22.883 | —4.7 | 26.842| —1.9 | 30.781 0.2 | 34.701 | 0.6 | 54.875 0.4 19.900 44.4 | 23.873| —5.2 | 27.828 | —1.1 | 31.762 | 0.3 | 36.654 | 0.5 | 106.799 | 0.8 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. XLIX * Die Curve Ak N:o 8. Min. = —2.20. | Jet q t q [4 q l q t q t | * | 18.564 | 132.5 | 21.891 10.9 | 25.854, —2.1 | 29.798| —0.1 | 33.723 0.7 | 38.817 0.6 18.902| 121.6 | 22.883 2.3 | 26.842) —1.6 | 30.781 0.1 | 34.701 0.7 | 44.202 0.5 19.900 61.3 | 23.873 | —1.2 | 27.828) —1.0 | 31.762 0.2 | 35.678 0.7 | 54.875 | 0.5 20.896 27.2 | 24.865| —2.1 | 28.814 | —0.6 | 32.743 0.5 | 36.654 0.7 | 106.799 0.4 * Die Curve Ak N:o 9. Min. = —0.60. 18.564 138.2 | 21.891 21.1 | 25.854 0.0 | 29.798 | —0.1 | 33.723 0.7 44.202 0.8 18.902 130.2 | 22.883 10.3 | 26.812 -—0.5 | 30.781 0.1 | 34.701 0.8 | 54.875 0.8 19.900 81.4 | 23.873 4.5 | 27.528 —0.6 | 31.762 0.3 | 36.654 0.8 | 106.799 0.7 20.896 | 41.2 | 24.865 1.3 | 28.814) —0.3 | 32.743 0.5 | 35.817 0.8 | 157.489 0.5 * Die Curve Ak N:o 10. Min. — 0,95. t q t q t q | t [ | t q | t q 18.564 140.0 | 21.891 31.1 | 25.854 2.8 | 29.798 0.3 | 33.723 | 0.6 | 44.202 0.8 18.902 133.2 | 22.883 17.8 | 26.842 1.5 | 30.781 0.2 | 34.701 | 0.7 54.875 0.8 | 19.900 85.5 | 23.813 10.0 | 27.828 0.8 | 31.762 0.3 | 36.654 0.8 | 106.799 0.7 | 20.896 51.9 | 24.865 5.3 | 28.814 0.3 | 32.743 0.5 | 38.817 0.8 | 157.489 0.5 * Die Curve Ak N:o 11. Eee ERE Da PET SES EE T D OMS CENT JO NÉS CURL RME A De 7 RAT | l q t | q l | q | t | q i q l q | I ; ESL | 18.564 138.2 | 21.891 | 37.2 | 25.854 | 5.8 | 29.798 1.2 | 33.723 0.9 | 44.202 | 0.9 18.902 129.6 | 22.883 | 23.3 | 26.842 3.6 | 30.751 1.0 | 34.701 0.9 54.375 | 0.9 | 19.900 87.0 | 23.873 | 14.4 | 27.828 2.3.1 31.702 1.0 | 36.654 0.9 | 106.799 0.8 | 20.896 58.2 | 24.865 | 9.3 | 28.814 | 1.8 | 32.743 0.9 | 38.601 0.9 | 157.489 0.7 —————————————————————————————————————————— N:o 1. 7 L 18.564 18.902 19.900 | 20.896 Hs. TALLQVIST. * Die Curve Ak N:o 12. 46.2 | 25.851 30.1 | 26.842 19.9 | 27.828 | 13.3 | 28.814 | 9.3 6.4 4.7 3.1 29.798 30.781 31.762 32.743 33.723 34.701 36.654 38.817 1.0 0.95 0.9 0.85 44.202 0.8 54.875 0.75 106.799 0.6 157.489 0.5 18.564| 140.9 | 22.883| 36.2 | 27.828! 7.1 32.743| 1.8 |38.817| 0.95 | 106.799| 0.7 18.902| 134.2 |23.873| 25.1 |28814| 5.1 |33723| 14 [|40974| 0.95 | 157.489| 0:6 19.900! 97.4 |24865| 17.8 | 29.798| 3.9 |34701| 1.15 | 43.127| 0.9 | 208343| 05 20.896 | 71.4 | 25.854] 13.0 | 30.781 | 29 135.678] 1.05 | 44417| 09 21.891 51.0 | 26842] 9. | 31.762] 22 |36.654| 10 |54875| 0.85 I * Die Curve Ak N:0 14. | =) we EEE t q | l q t | q | t | q | t q | T | 18.564| 140.7 | 22.883| 42.0 | 27.828) 9.6 | 32.743] 2.6 |38.817| 1.0 |106.799| 0.7 18.902 | 1343 | 23.573] 30.7 | 28.814) 7.2 |33.723| 2.05 | 40.974| 0.95 | 157.489| 0.6 19.900 | 101.4 | 24865| 22.5 | 29.798| 55 1 34.701] 1.8 [|43.127| 0.9 | 208.343] 05 20.896| 75.1 25.854 | 17.0 | 30.781| 41 35.678| 16 |47.417| 08 21.891 56.9 | 26.842| 12.8 | 31.762 | 3.15 | 36.654| 1.35 | 51875| 075 Die Curve Ak N:0 15. ER ——— — (o € t q | t q j| q t q | t q | 1 q [e 18.564| 148.0 | 24.865| 62.4 | 31.762 | 24.1 38.601 9.9 45.382 4.2 15.890 0.9 18.902 144.2 | 25.854 | 55.1 22143 221,3 39.572 8.8 46.346 3.85 86.262 0.85 19.900 | 125.8 | 26.842 | 47.6 | 33.723 18.6 40.543 7.8 48.486 3.05 | 106.799 0.8 20.896| 109.3 | 27.828! 42.2 | 34.701| 162 | 41.513] 6.8 | 50.620| 2.5 | 157.489| 0.75 21.891 97.2 | 28.814| 36.6 | 35.678| 14.2 42.481 6.0 52.750 2.05 | 208.343| 0.7 22.883| 82.9 | 20.798) 32.1 | 36.654| 12.7 |43.450| 52 ]|54875| 1.8 23.873| 72.0 | 30.781 27.8 | 37.628| 11.1 |44417| 48 | 65.432 | 1.0 | | T. XXVIII. | Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. LI Die Curve Al N:o 1. Min = — 50.06. | | N q t q t | q | t | q | t | q | t q | | 18.564 84.6 | 20.896 | — 33.9 | 24.865 — 8.4 | 28.814 | —2.0 | 32.743 | — 0.3 54.875| 0.15 18.902 23.7 | 21.591 | — 24.3 | 25.854| — 6.0 | 29.798 | — 1.4 | 34484 — 0.15| 106.799 | 0.15 19.456 | — 48.4 | 22.883 | — 17.0 | 26.842 | — 4.15 | 30.781 | — 1.0 | 36.654 0.0 | 157.489 | 0.15 19.900 | — 47.3 | 23.873 | — 11.6 27.828 | — 3.0 31.762 | — 0.65 | 44.202 | 0.1 | 208.343 | 0:15 Die Curve Al N:o 2. Min. = — 41.59. t q | t q | t q | t q t q t q 18.564 90.5 | 21.891 | — 22.8 | 26.824| — 3.9 | 31.762 | — 0.5 | 36.654 0.15] 106.799 | 0.25 18.902 34.1 | 22.883 | — 16.2 | 27.828| — 2.7 32.743 | — 0.2 | 38.817 0.2 | 157.489 | 0.25 19.456 | — 37.0 | 23.873| — 11.1 | 28.814 | — 1.85 | 33.723 0.0 | 44.202 0.25 | 208.343 | 0.2 19.900 | — 41.5 | 24.865 | — 7.8 | 29.798| —1.2 | 34.701 0.05 | 54.875 0.35 20.896 | — 31.7 | 25.854| — 5.8 | 30.781 | — 0.9 | 35.678 0.1 | 81.086 0.3 I Die Curve Am N:o 1. Min. = — 27.08. 18.564 95.4 | 21.891 | — 18.3 | 26.842 | — 7.8 | 31.762 | — 3.15 | 40.974 | — 0.5 81.086 | 0.35 18.902 51.1 | 22.883 | — 16.2 | 27.828 | — 6.5 | 32.743 | — 2.6 | 43.127 | — 0.1 | 106.799 | 03 19.456 | — 27.1 | 23.873 | — 13.0 | 28.814 | — 5.6 34484| — 1.9 | 45.275 0.0 | 157.489 | 0.25 19.900 | — 26.1 | 24.865 | — 10.9 | 29.798 | — 4.8 36.654 | — 1.1 | 49.553 0.1 | 208.343| 0.2 | 20.896 | — 22.0 | 25.854| — 9.1 | 30.781 | — 4.0. | 38.817 | — 0.8 | 54.875 0.2 Die Curve Am N:o 2. Min. = — 22.86. t q | t q t q t q t q | t q | 18.564 87.1 | 21.891 | — 16.2 | 26.842 | — 6.8 | 31.762, — 2.7 | 40:974 | — 0.2 81.086| 0.2 18.902 39.2 | 22.883 | — 13.6 | 27.828| — 5.8 | 32.743 — 2.1 | 43.127| — 0.151 106.799 | 0.3. | 19.456 | —22.4 | 23.873 | — 11.1 | 28.814 | — 48 | 34484, — 1.6 | 45.275 | — 0.1 | 157.489] 0.2 19.900 | — 22.7 | 24.865 | — 9.3 | 29.798 — 3.9 36.654 | — 1.0 | 49.553 0.0 | 208.343 | 0-1 20.896 | — 19.1 | 25.854 | — 8.0 | 30.781 | — 3.1 38.817 | — 0.5 | 54.875 0.15 FRERE || RON | ROI ee ore ett; N:o 1. LII Hs. TALLQVIST. Die Curve Am N:0 3. Min. — — 17.31. EE HESSE 18.564 105.3 | 21.891| — 13.6 | 26.812| — 5.7 31.762 | — 2.1 | 40.974 | — 0.1 81.086 | 0.45 18.902 51.9 | 22.883 | — 11.4 | 27.828| — 4.8 | 32.743| — 1.8 | 43.127 0.05 | 106.799 | 0.4 q | t 19.456 | — 9.8 | 23.873 | — 9.6 | 28.814 | —40 | 34.484 | — 1.1 | 45.275 0.25 | 157.489 | 0.35 19.900 | — 16.7 | 24.865 | — 7.9 | 29.798| —3.2 | 36.654| — 0.8 | 49.553 0.4 | 208.343 | 0.3 20.896 | — 16.2 | 25.854 | — 6.8 | 30.781 | — 2.7 | 38.817 | — 03 | 54.875 0.45 | I Die Curve Am N:o 4. Min. — — 13.20. 18.564 106.6 | 21.891 | — 11.95] 26.842 | — 5.0 31.762 | — 1.9 | 40.974 0.1 81.086| 0.6 18.902 78.9 | 22.883 | — 10.0 | 27.828 | — 4.0 32.743 | — 1.35 | 43.127 0.35 | 106.799! 0.4 19.456 3.9 | 23.873 | — 8.2 | 28.814 | — 3.25 | 34.484 | — 1.0 | 45275 0.4 | 157.489 | 0.35 19.900 | — 6.9 | 24.865 | — 7.0 | 29.798 | — 2.8 | 36.654 | — 0.5 | 49.553 0.65 | 208.343 | 0.3 20.896 | — 13.3 | 25.854 | — 5.9 | 30781| — 2.2 | 38.817 | — 0.1 | 54.875 0.65 I Die Curve Am N:o 5. Min. = — 9.83. 18.564 | 117.4 | 21.891 | — 9.5 | 26.842 | — 4.1 | 31.762 | — 1.3 | 40.974 0.25| 81.086| 0.6 18.902 86.3 | 22.883 | — 8.4 | 27.828| — 3.4 | 32.743| — 1.0 | 43.127 0.45 | 106.799 | 0.55 19.456 25.4 | 23.873| — 7.0 | 28.814 | — 2.8 | 34484| — 0.7 | 45.275 0.45 | 157.489 | 0.5 19.900 5.9 | 24.865 | — 6.0 | 29.798 | — 2.2 | 36.654| — 0.2 | 49.553 0.55 | 208.343 | 0.45 20.896 | — 8.2 | 25.854 | — 5.0 | 30.781 | — 1.8 | 38.817 0.1 | 54.875 0.6 Die Curve Am N:o 6. Min. = — 5.57 | t q t q t q t q t q t q | | 31.762 | — 1.0 | 40:974 | 0.55| 81.086 | 0.7 18.564 128.0 | 21.891 | — 3.1 | 26.842 | — 32 18.902 112.3 | 22.883 | — 5.3 | 27.828) — 2.75 | 32.743 | — 0.8 | 43.127 | 0.6 | 106.799 | 0.65 | 19.456 53.3 | 23.873 | — 5.2 | 28.814 | — 2.2 | 34.484| — 0.3 | 45.275 0.7 | 157.489 | 0.6 19.900 30.1 | 24.865 | — 4.7 | 29.798 | — 1.85 | 36.654 | — 0.05 | 49.553 0.75 | 208.343 | 0.55 20.896 4.9 | 25.854 | — 4.0 | 30.781 | — 1.3 38.517 0.2 | 54.875 0.75 T. XXVIII. Elektricitätsbewegqung in verzweigten Stromkreisen. LIH N:o 1. Die Curve Am N:o 7. Min. — — 1.90. | t q t q t q | t q t q t q | 18.564| 137.2 | 22.883 5.9 | 27.828 | — 1.85 | 32.743| — 0.7 | 43.127| 0.7 106.799 | 0.7 18.902 | 1240 | 23.873 1.1 | 28.814| —1.7 | 34484! — 0.2 | 45275| 0.75 | 157.489| 0.65 19.900| 62.3 | 24.865| — 1.0 | 29.798| — 1.3 | 36.654 0.0 | 49.553| 0.75 | 208.343| 06 | 20.896 | 31.0 | 25.854| — 1.75 | 30.781 | — 1.0 | 38.817 0.25 | 54.875 | 0.75 | 21.891 14.2 | 26.842 | — 1.9 | 31.762 | — 0.85 | 40.974 0.55 | 81.086 | 0.75 | Die Curve Am N:o 8. Min. = — 0.17. t q | t q t q | t | q | t q | t i q peccemus M | | 18.564| 142.2 | 22.883| 19.5 | 27.828 0.9 | 32.743) — 0.1 | 43.127 | 0.8 | 106.799| 0.8 18.902| 131.9 | 23.873| 11.6 | 28.814 0.35 | 34.484 0.0 | 45.275] 0.8 | 157.489| 0.75 19.900 | 82.4 | 24.865 6.65 | 29.798 | — 0.05 | 36.654 0.3 | 49.553 | 0.85 | 208.343) 0.7 20.896 | 52.0 | 25.854 3.8 | 30.781 | — 0.15 | 38.817 | 0.5 | 54.875| 0.85 21.891) 31.9 | 26.842 2.0 | 31.762| — 0.1 | 40.974| 0.7 | 81.086 | 0.85 *Die Curve Am N:o 9. t q t q | t | q t q t q t | q | 18.564 | 145.4 | 22.883] 33.2 | 27.828) 51 | 32.743 0.95 | 38.817 | 0.7 54.875 | 0.85 18.902 | 137.7 | 23.873| 22.6 | 28.814) 3.4 | 33.723 0.8 | 40.974! 0.8 65.432| 0.8 19.900 | 97.3 | 24.865 | 15.2 | 29.798] 2.35 | 34.701 0.7 | 43.127| 0.8 | 106.799 | 0.75 20.896 | 68.2 | 25.854| 11.0 | 30.781 1.75 | 35.678 0.6 | 45.275| 0.85 | 157.489| 0.65 21.891 47.9 | 26.842 7.25 | 31.762 1.1 | 36.654 0.65 | 49.553 | 0.85 | 208.343 | 0.6 * Die Curve Am N:o 10. t q t q t | q | t | q | t q t q 18.564| 149.2 | 22.883| 55.5 | 27.828| 17.2 | 32.743 5.25| 43.127| 1.0 65.432 | 08 18.002| 142.8 | 23.873 | 44.2 | 28.814 | 13.25 | 34.484 3.7 | 45.275! 095 | 81.086) 0.75 19.900! 112.7 | 24865| 24.1 | 29.798| 10.95 | 36.654 2.35 | 47.417| 0.9 106.799 | 0.7 20.896| 89.3 | 25.854| 27.3 | 30.781 84 | 38.817 1.75 | 49.553 | 0.9 | 157.489| 0.65 21.591 71.2 | 26.842| 21.8 | 31.762 6.8 |40.974| 1.2 | 54.875| 0.85 | 208.343| 06 | LIV Hs. TALLQVIST. * Die Curve Am N:o 11. t q t q t q t q t D t q 18.564 152.1 | 22.883 | 68.5 | 27.828| 25.9 32.743 10.0 | 43.127 1.9 65.432 0.8 18.902 146.2 | 23.873 | 55.1 | 28.814| :21.3 34.484 7.2 | 45.275 1.55! 81.086 0.8 19.900 120.3 | 24.865 45.2 | 29.798 17.5 | 36.654 4.9 | 47.417 1.1 | 106.799 0.7 20.896 98.7 | 25.854 37.4 | 30.781 14.4 38.817 3.3 | 49.553 1.0 | 157.489 0.6 21.891 81.4 | 26.842 31.5 | 31.762 | 11.9 40.974 2.4 | 54.875 0.9 | 208.343 0.5 | 18.564 152.2 | 22.883 84.2 | 27.828| 41.8 | 32.743 | 20.6 | 43.127 | 5.1 65.432 1.0 18.902 148.9 | 23.873 | 72.3 | 28.814| 36.0 | 34.484| 16.1 | 45.275 | 3.9 81.086 0.85 17 19.900 | 128.6 | 24.865 62.4 | 29.798| 31.3 36.654 11.8 | 47.4 20.896 21.891 3.05 | 106.799 0.75 112.0 | 25.854 54.2 | 30.781 | 27.0 | 38.817 | 8.9 | 49.553| 2.6 | 157.489 0.6 97.0 | 26.842 47.1 | 31.762| 233 40.974 | 6.7 | 54.875 1.7 | 208.343 0.5 + Die Curve Am N:o 18. 103.8 | 27.828 | 65.0 | 32.743 | 40.9 | 43.127 15.5 65.432 2.3 94.1 | 28.814 | 60.1 34.484 | 34.9 | 45.275 | 12.8 81.086 1.05 85.7 | 29.798 54.3 36.604| 28.3 | 47.417 10.5 | 106.799 0.75 78.4 | 30.781 | 49.2 38.817, 23.2 | 49.553 8.75 | 157.489 0.65 71.5 | 31.762 | 44.9 40.974 | 18.9 | 54875 5.5 | 208.343 | 0.6 18.564| 154.2 15.902 | 151.9 19.900 138.2 20.896 126.2 21.891 114.4 Die Curve An N:o 1. Min. = — 13.40. | t | q | QE m t q t q t q t | q | I | 18.564 79.1 | 21.891 | — 11.0 | 26.842| — 7.0 | 31.762] — 43 | 36.654| —27 54.875 | — 0.3 18.902 | 30.1 | 22.883 | — 10.0 | 27.828 | — 6.25 | 32.743 | —40/| 38817 | — 2.1 81.086 0.15 19.456 | — 13.2 | 23.873 | — 9.0 | 28.814 | — 5.8 33.723 | — 3.6 | 40.974 | — 1.8 | 106.799 0.3 | 19.900 | — 13.0 | 24.865 | — 8.1 | 29.798 | — 5.15 | 34.701 | —3.3 | 43.127 | — 1.4 | 157.489 0.35 | 20.896 | — 12.0 | 25.854 | — 7.6 | 30.781 | — 4.8 | 35.678 | — 3.0 | 49.553 | — 0.8 | 208.343 | 0.35 | —————— T. XXVIII. Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. | 18.564| 103.4 | 20.896 | — 8.6 | 24.865 | — 6.0 | 28.814 | — 4.05| 44.202 | — 0.75 18.902 642 | 21.891 | — 7.9 | 25.854| — 55 | 31.217 | —3.2 | 54875| 00 19.456 | — 2.8 | 22.883 | — 70 | 26.842) — 50 | 33.396) —2.5 | 81.086| 05 19.900 | — 8.0 | 23.873 | — 6.4 | 27.828| —4.6 | 38.817 | — 1.5 106.799 | 0.55 Die Curve An N:o 4. Min. = — 7.00. l q t q t q l q i q I 18.564 | 109.3 | 20.896 | — 6.9 | 24.865 | —50 | 28.814 | — 3.5 | 44.202 | — 0.6 18.902 83.1 | 21.891 | — 6.8 | 25.854| = 4.7 | 31.217 | — 2.75| 54.875 0.0 19.456 9.8 | 22.883 | — 6.1 | 26.842 | — 4.25| 33.396 | — 2.1 | 81.086 0.45 19900 — 2.1 | 23:873| —5.7 | 27.828| — 3.9 | 38.817 | — 1.1 | 106.799 0.5 Die Curve An N:o 5. Min. = — 5.10. | | t | q t q t | q l q t q | | | | 18:564| 120.1 | 20.896 | — 3.2 | 24.865 | — 4.05 | 28.814 | — 2.85 || 44.202 | — 0.3 | 18.902) 88.5 | 21.891 | — 5.0 | 25.854 | — 3.8 | 31.217 | — 2.15| 54.875 0.1 | 19.456 | 27.9 | 22.883 | — 5.0 | 26.842 | — 3.5 | 33.396 1.8 | 81.086 0.4 | 19.900| 10.2 | 23.873 | — 4.7 | 27.828] —3.1 | 38.817 | — 1.0 | 106.799 0.5 N:o 1. Die Curve An N:o 2. Min. = — 11.52. | l q t q | | | T | | 18.564 93.6 | 21.891 | — 9.4 | 26.842 | — 6.15 | 31.762 | — 4.0 en — 25) 54.875 | NS | 18.902 | 46.2 | 22.883 | — 8.8 | 27.828! — 5.7 | 32.743 | — 3.6 | 38.817| —20 | 81.086] 01 | 19.456 | — 11.1 | 23.373 | — 8.0 28.814 | — 5.15 | 33.723 |, — 3.1 40.974| —1.7 |.106.799| 0.3 19.900 | — 11.1 | 24.865| — 7.3 | 29.798 | = 48 | 34701| — 30 | 43.127 | —1.2 | 157.489] — 0:35 | 20.896 | — 10.2 | 25.854 | — 6.75 | 30.781 | — 4.3 | 35.678 | —2.75| 49.553 | — 0.7 208.343 | 0.2 | Die Curve An N:o 3 Min. = — 8.83. 157.489 | 208.343 0.4 t q 157.489 | 0.45 208.343 | 0.4 157.439 0.45 208.343 LVI Hs. TALLQVIST. Die Curve An N:o 6. Min. = — 3.08. = , t | q | t q t | q t q t | q t q | 18.564| 127.4 | 21.891| —0.2 | 25.854 | — 2.8 | 31.217 | — 1.6 | 54875| 0.25 | 208.343 | 0.4 18.902 | 106.1 | 22.883| — 2.5 | 26.842 | — 2.6 | 33.396| — 1.15] 81.086) 0.6 19.900 | 30.4 | 23.873 | — 3.05 | 27.828 | — 2.25 | 38.817 | — 0.6 | 106.799| 0.75 20.896 | 7.9 | 24.865 | —3.0 | 28.814 | — 2.0 | 44.202] — 0.1 | 157.489] 0.55 Die Curve An N:o 7. Min. = — 1.00. | | t | q | l | q t | q t | q t q t q | 18.564| 137.0 | 22.883 74 | 27.828| — 1.0 | 32.743| — 0.751] 44.202| 0.15 | 208343| 0.6 18.902| 124.2 | 23.873] 3.0 | 28.814] — 1.0 | 33.723 | —0.5 | 54.875 | 0.65 19.900 | 643 | 24.865] 0.8 | 29.798| — 1.0 | 35.570| — 0.3 | 81.086| 0.8 20.896 | 323 | 25.854 | — 0.3 | 30.781 | —0.95| 37.736 | — 0.1 | 106.799| 0.7 21.891 16.6 | 26.842 — 0.9 31.762 | — 0.9 | 39.896| — 0.05| 157.489| 0.65 | Die Curve An N:o 8. Min. = — 0.10. ha: q Le i a er t | q t | q | t | q t q 18.564 | 142.2 | 22.883| 21.2 | 27.828 1.6 | 32.743 | — 0.05] 38.817 | 0.1 54.875 | 0.75 18.902 | 133.1 | 23.873 | 12.4 | 28.814 0.85 | 33.723 | — 0.1 40.974 | 0.25 | 81.086 | 0.8 19.900 | 85.5 24.865 | 7.4 | 29.798 0.35 | 34:701 | — 0.1 43.127 | 0.35 | 106.799 | 0.75 20.896| 53.2 | 25.854 48 | 30.781 0.0 | 35.678| — 0.05] 45.275| 0.45 | 157.489| 0.7 | 21.891 33.2 | 26.842 2.8 | 31.762| — 0.05| 36.654 | — 0.05| 49.553 | 0.65 | 208.343 | 0.6 | Die Curve An N:o 9. Min. — 0.48. q D q | 18.564| 147.2 | 23.873| 23.2 | 29.798 2.8 | 35.678 0.5 | 41513| 0.5 81.086| 0.75 18.902 | 136.0 | 24.865| 16.7 | 30.781 2.0 | 36.654 0.451 42.481 | 0.5 |106.799| 0.75 | 19.900 | 96.8 | 25.854| 11.7 | 31.762 1.3 | 37.628 0.45] 43.450| 0.55 | 157.489 | 0.7 | 20.896| 68.7 | 26.842| 7.9 | 32.743 1.0 | 38.601 04 | 46.346| 0.65 | 208.343| 0.65 21.891 48.2 | 27.828| 58 | 33.723 | 0.8 | 39.572 0.45] 49.553 | 0.75 22.883| 33.8 | 28.814 3.9 | 34.701 0.6 | 40.543 05 | 54875| 0.75 T. XXVIII. 18.564 18.902 19.900 20.896 21.891 22.883 18.564 18.902 19.900 20.896 21.891 | 22.883 18.564 18.902 19.900 | 20.896 21.891 22.883 N:o 1. 151.2 147.4 125.1 105.8 90.7 76.3 Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 23.873 24.865 25.854 26.842 27.828 | 28.814 t2 e ce] e — | | | t * Die Curve An N:o 10. 29.798 30.781 31.762 32.743 | 33.723 | 34.701 29.798 30.781 | 31.762 | 32.743 | 33.723 34.701 * Die Curve An N:0 12. 29.798 30.781 31.762 | 32.743 33.723 | 34.701 | 29.798 30.781 31.762 32.743 33.723 34.701 17.7 14.6 12.1 10.0 8.2 7.0 35.678 | 36.654 | 38.817 40.974 43.127 45.275 | 18.564 | 18.902 | 19.900 20.896 21.891 22.883 35.678 36.654 38.817 40.974 43.127 | 45.275 35.678 36.651 38.817 40.974 43.127 45.275 35.678 36.654 47.417 49.553 | 54.875 65.432 75.890 86.262 47.417 49.553 51.686 54.875 | 65.432 75.890 47.417 49.553 54.875 | 60.166 65.432 75.890 106.799 | 157.489 208.343 | | 86.262 106.799 | 157.489 | 208.343 t 106.799 | 157.489 | 208.343 86.262 96.560 | 106.799 | 157.489 208.343 LVII q 0.7 0.65 0.6 LVIII Hs. TALLQVIST. * Die Curve An N:o 14. t q LOT t q t q ( | q t q | 18.564| 154.0 | 23.873 | 85.3 | 29.798) 43.9 | 35.678| 22.8 | 47417 | 62 86.262| 0.85 18.902| 151.2 | 24.865| 76.4 | 30.781| 39.2 | 36.654] 20.3 | 49.553 | 5.1 96.560 | 0.75 19.900 | 135.1 | 25.854| 68.5 | 31.762 | 34.9 | 38.817| 16.0 | 54.875 | 3.0 | 106.799] 0.75 20.896 | 1184 | 26.842| 61.3 | 32.743) 31.1 | 40.974) 12.5 | 60.166 | 2.05 | 127.143) 0.7 21.891| 107.2 | 27.828| 54.4 | 33.723) 27.6 | 43.127| 10.0 | 65.432 | 1.5 | 157.489! 0.65 22.883 | 96.4 | 28.814] 487 | 34.701| 250 | 45.275] 80 | 75.890 | 1.0 | 208.343] 0.6 18.564 | | 18.902 | 19.900 | 20.896 | 21.891 | 22.883 | | 154.2 151.9 133.3 125.5 114.8 104.9 23.873 24.865 | 25.854 | 26.842 | 27.828 | 28.814 | * Die Curve An N:0 15. 29.798 30.781 31.762 32.143 33.123 34.701 | 54:4 | 35.678 | 49.4 | 36.654 | 45.2 | 38.817 | 41.2 | 40.974 37.3 | 43.127 342 | 45.275 31.2 47.417 285 | 49.553 | 23.6 54.875 | 19.0 60.166 15.8 65.432 13.0 75.890 | 10.5 86.262 8.9 96.560 5.1 106.799 3.7 127.143 2.5 157.489 1.4 208.343 Verzeiehniss der Curven der Abtheilung B. (Entladungscurven). AA Gel | 511.0 | 157.03 2000 Abth. B. Z= 0,5933 Henry. C= 1.0110 Mikrof. A | | P NE ES RQ BaX1 | Die Curve Aa M 1. Ba X2. | 100909 | 060 | 6640 | 1 Ace. | 5110 | 15708 | 200 | 208 Bb M 1. | 1 | Die C " r Y 3 A b x a i *1 ái Bb X 2. | 0051 |. 060 | 6640 | 1 Ace | 511.0 | 157.08 I 2000 | 2100 — BbX3. | 7003| 0.60 | 302.25 | 1 Ace. | 5110 9015209 04] 2000 | 2102 En | 10049 | 060 | 489.29 | VÄRST s a 157.09 | 2000 200.3 | wos. | 7000| os) | sı | 1A | | 20°.9 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. LIX Ie ES Bb N 6. 7005.1 | 0.60 | 11325 | 1 Ace. | 511.0 157.08 2000 210.0 Bb X7. | 70051 | 060 |1451 | 1 Ace. | 511.0 157.08 2000 21°.0 Bb N 8. 70051 | 0.60 | 16160 | 1 Ace. | 5110 157.10 | 2000 2100 Bb N 9. 70051 | 060 | 16796 | 1 Ace. | 5110 157.10 2000 | 2100 Bb X10. | 70051 | 060 | 26009 | 1 Acc, | 511.0 157.10 2000 | 21*0 Be N 1. | us Die Gu vi ec AN che Na le BeN2 | 52443 | 0.60 66.39 | 1 Acc. | 5108 15709 | 2000 | 195 DUE NU DC A UU T. Bd N 2. 3500. | 0.80 6640 | 1 Acc. | :510.9 157.09 | 2000 | 201 Bd X 3. 3500.8-| 0.60 | 30226 | 1 Ace. | 5109 157.10 2000 200.5 Bd N 4. 3500.6 | 0.60 | 489.31 | 1 Acc. | 510.9 157.10 | 2000 200.5 Bd X 5. 35009 | 060 | 8112 | 1 Ace. | 5110 | 19710 | 200 | ‚21.0 Bd X 6. 35009 | 0.60 | 11324 | 1 Ace. | 511.0 15710 | 3000 | 2100 Bd 7. | 35010 | 0.60 | 1545 | 1 Ace. | 5110 | 15710 | 2000 210.1 Bd N 8. 85010 |. 0.60 |.1777.7 | 1 Ace. | 511.0 157.11 | 2000 | 2191 Bd M 9. 3501.0 | 0.60 | 2601.0 | 1 Ace. | 511.0 157.14 | 2000 | 1*1 Ba X10. | 3501.0 | 060 | 61052 | 1 Ace. | 5110 | 15709 | 2000 | 211 == N fg Di e € SE e en f Er = E x^ Be X 2. 1750.8 | 0.60 66.39 | 1 Acc. | 5108 157.09 2000 19.5 r Bf N 1. PE Pe E e er nc x D ; i aim BEN 2. 8751 | 0.60 66.39 | 1 Acc. | 510.8 157.09 2000 195 | 1 Bf X 3. 8752 | 0.60 | 302.25 | 1 Acc. | 510.9 156.96 | 2000 | 203 Bf X 4. 8753 | 060 | 48935 | 1 Ace. | 5109 | 15710 2000 | 200.5 Bf X 5. 875.2 | 0.60 |..8113 | 1 Acc. | 5109 | 157.08 2000 | 20^6 BER 6. | 8752 | 060 |.14544 | LAce. | ,5109 | 15699 | 2000 | 2006 Bf N 7. 8752 | 0.60 | 19994 | 1 Acc. | 5109 157.04 | 2000 | 202 | omis di Die us on bé dé à: à À N:o 1. = LX Hs. TALLQVIST. ee e ; "E == Bezeichnung. | Oma | Ohm. | Ohm. | zo atis cu ne nu à BEN 8. 8752 | 0.60 | 2103.6 | 1 Ace. | 5109 157.08 200) 200.2 Bf N 9. 875.2 0.60 | 2600.6 | 1 Acc. | 5109 157.01 2000 207.2 Bf X 10. 87.3 | 060 | 52479 | 1 Ace. | 5109 157.09 2000 200.2 SED pen: 0 Bg N 2 579.82 | 0.60 66.39 | 1 Acc. | 5108 156.90 2000 190.4 Bu re Dix OUR TAX Ci E Bh X 2 288.7 | 0.60 66.39 | 1 Ace. | 5109 15694 | 2000 1907 Bh M3 | 2887 | 060 | 30222 | 1 Ace. | 5109 156.92 2000 | 1907 Bh X 4. 288.7 | 060 | 4893 | 1 Ace 510.9 156.98 2000 10°.7 Bh X 5. 2887 | 060 | 8112 | 1 Ace. | 5109 156.96 2000 199,7 Bh X 6. 288.7 | 0.60 | 14542 | 1 Ace. | 5109 156.98 2000 199.7 Bh X 7. 288.7 | 060 | 21035 | 1 Acc. | 5109 | 35708 2000 192.8 Bh X 8. 288.7 | 0.60 | 22771 | 1 Ace | 510.9 | 156.98 2000 | 19*9 | Bh X 9. 288.7 | 060 | 24405 | 1 Acc. | 5109 | 15688 2000 200.1 Bh X 10. 288.7 0.60 | 2759.6 let | 157.00 2000 200.2 Bh X 11. | 2888 | 060 | 30883 | 1 Ace | 5110 | 15702 | 2000 209.5 Bh 12. | 92888 | 060 | 70076 | 1 Acc. | 511.0 157.03 2000 2005 ETS HS Di KG u TV 6 AlsKkııe "ES D Bi X 2 193.15 | 0,60 66.40 | 1 Ace. | 5109 | 157.01 2000 20°.0 Ta OT UT Daniele E INT Bj N 2 98.31 | 0.60 66.40 | 1 Acc. | 5109 | 157.05 2000 20°.0 Bk X 1 Die UE SIM Hn n " ie Bk N 2 | 1949 | 0.60 | 6640 | 1 Ace. | 5109 | 157.09 2000 20.0 | BkX3. | 4949 | 0.60 E 302.23 | 1 Acc | 5109 | 157.08 2000 20°.0 Bk N 4 | 4949 | 060 | 4893 | 1 Ace. | 5109 | 15706 2000 20°.0 Bk N 5 | 4949 | 0.60 | 8113 | 1 Ace. | 510.9 | 157.10 2000 | 2040 T. XXVHI. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. LXI 5 W, in W, in Win | : | win Volle Ladung) WV, in : | Bezeich g. 1 2 E. = 7 Mittl. 9 SESISRQULE Ohm. | Ohm. | Ohm. Ohm. in Sc. 'Th. Ohm. Bk N 6. 49.49 0.60 1454.2 | 1 Acc. | 510.9 157.09 2000 209.0 I Bk X 7. | 4949 | 060 | 21036 | 1 Ace. | 5109 | 157.07 2000 209.0 | | | | | = —- = — — — Bk X 8. 4949 | 0.60 | 27595 | 1 Ace. | 5109 | 15709 | 2000 | 200 | | Bk N 9 49.47 0.59 | 3953.6 | 1 Acc. | 5106 156.91 2000 | 174 | I || U se ET E Jm | I | Bk N 10. 4947 | 0.59 | 65893 | 1 Ace. | 510.7 | 15692 | 2000 18".0 c 4 1 = I (TRE NE HU A UG AM Bk X 11. 49.47 | 0.59 10088.5 | 1 Acc. 510.7 | 156.95 2000 | 189.0 Die Curve Ba N:o 2. ——————————————— I | > t q t q t q t q t q t FN | | | | | | 18.564 | — 88.4] 25.854 | — 56.7 | 34.701 | — 25.8 | 43.450 3.2 | 52.112 | 3.7| 60693| 03 | 18.902 26.3 | 26.842 31.5 | 35.678 | — 19.6] 44.417 | — 7.0 | 53.069 | 1.8 61.643 1.4 19.456 | — 108.3 | 27.828 | — 68.5 | 36.654 8.0] 45.382 | — 6.2 | 54.025 | —1.5 | 62591) 1.0 19.900 | — 158.1 | 28.814 13.0 | 37.628 20.8 | 46.346 1.2 | 54.981 | — 1.8 63.538 | 0.0 20.896 | — 114.3 | 29.798 | — 46.2 | 38.601 6.91 47.310 | 6.4 | 55.936 0.7 | 64485| — 01 21.891 54.3 | 30.781 I 34.7 | 39.572 | — 12.6 | 48.272 | 3.0 | 56.889 2.1 65.432 | 0.5 | 22.883 | 125.6| 31.762 | 19.8 | 40.543 | — 11.0| 49.233] —2.8 | 57.841 | 1.4 | 106.799 | 04 23.873 5.8| 32.743 |. 37.1 | 41.513 3.2| 50.194| —3.5 | 58.793 | —0.2 | 157.459| 03 | 24.865 — 91.2 | 33.723 2.0 | 42.481 11.3| 51.153| 0:9 | 59.744 | — 1.0 UE 0.2 | N:o 1. D - —173.15| 3 129.28 | 4 — 93:91] 5 6 | —27.26 | 9 7 21.02 | 10 8 | —14.19 | 11 Maxima und Minima der Curve Ba N:o 2. 11.14 | 12 | — 4.10 — 8.007 [ELSE 3.63 6.20 | 14 | — 2.07 LXII Hs. TA LLQVIST. Die Curve Bb N:o 2. | | | PET oa t q t q | t q t | q t q I | | 18.564 | 105.1 | 24.865 | — 74.2 | 32.743 28.2 | 40.543 | — 6.9 | 48.272 2.0 55.936 | 0.6 | 18.902 72.0 | 25.854| — 59.1 | 33.723 7.5 | 41.513| | 2:0 | 49.233 | — 1.2 | 56.889| 1.1 | 19.456| — 59.3 26.842 | 22.7 | 34.701 | — 16.2 | 42.481 7.0 | 50.194 — 1.6 51.84 0.9 | 19.900 | — 149.9 | 27.828 58.3 | 35.678 | — 14.1 | 43.450 5 51.153 | 0.8 59.744 | — 0.1 | 20.896 | — 121.9| 2&.814 | - 14.9 | 36.651 6.3| 44.417 | — 3.1 | 52.112 | 20| 65432| 04 | 21.891 | 37.7 | 29.798 | — 34.0 | 37.628 14.11 45.382 | — 3.5 | 53.069 | 1.1 106.799 | 0.5 | 22.883 118.6 | 30.781 | — 28.6 | 38.601 6.3 | 46.346 1.1 | 54.025 = 0.5 | 157.489 0.45 23.873 25,3 | 31.762 | 8.0 | 39.572 | — 6.51] 47.310 | 3.8 | 54.981 | — 0.8 | 208.343| 0.45 | | | | | Maxima und Minima der Curve Bb N:o 2. | | 0 1— 168.80 | 3 5842 | 6 | —1915| 9| 707 [12] -ı98 | 15 | 113 1 119.28 | 4 | — 39:78 | 7 | 14.13 | 10 | — 4.23 | 13 | 2.00 | 16 | — 0.10 | 2 |— 82.38) 5 28.60 | 8 | — 9.07 | 11 | 370 | 14 | — 0.80 | | | I | I I L 1 * Die Curve Bb N:o 3. 18.564 105.2 | 21.891 | 6.3 | 26.542 0.6 | 31.762 1.75 | 36.654 | 0.8 106.799 0.5 | 18.902) 80.2 | 22.883 37.1 | 27.828 3.8 | 32.743 | 1.1 | 37.628 | 0.8 | 157.489) 0.45 | 19.456 | — 30.5 | 23.875 | 12.1 | 28.814| —1.1 | 33.723| 0.5 138.601 | 0.8 [208.343 04 | 19.900 | — 75.3 | 24.865 | — 12.0 | 29.798 | — 2.0 | 34.701 | 0.0 | 44.202 | 0.65 | | 20.896 | — 66.4 25.854 | — 12.0 | 30.781 | 0.1 | 35.678] 0.5 | 54.875 | 0.55 | Maxima und Minima der Curve Bb N:o 3. T. XXVIII. Elektricilätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. LXIII * Die Curve Bb N:o 4. Max. und Min. — — t q | t q t q | l q x q | | 18.564| 1243 | 22.833| 144 | 28SI4| 1.7 157.489| 03 QE 152/70. 18.902 101.4 | 23.873 11.0 29.798 0.9 208.345 0.25 | 1 16.00 19.456 18:0 | 24.865) —0.2 | 30.7811 02 | 2 — Bu 19.900 | — 26.1 | 25.8541 — 3.8 | 31.762| 02 3 1.90 20.896 | — 49.7 | 26.842! — 1.0 | 54.875] 0.5 | 0.20 21.891 | — 12.0 | 27.828 | 1.4 | 106.799 | 0.35 I 5 0.87 * Die Curve Bb N:o 5. Max. und Min. | | | | | 18.564 | 133.8 | 20.896 | — 20.1 | 24.865 | 1.9 28.814 | 0.8 | 157.489.| 0.35 0 — 20.08 | 18.902 | 113.5 | 21.891 | — 11.01 25.854| 0.8 29.798| 0.8 | 208.343 | 03 | 1 3.272 | 19.456 | 46.3 | 22.883 0.2| 26.842 | 0.5 54.875 | 0.65 | 2 0.50 19.000 | 12.0 | 23.873 3.1] 27.828] 0.7 |106.799| 0.4 Ba 0.83 * Die Curve Bb N:o 6. Max. und Min. | t | q t | q t | q t | q t | 20 AM 0 er | | | = | 18.564 | 135.4 | 20.896 0.0| 23.873 | 0.6 Aue 0.8 157.489 | 0.35 | 0 | — 4.57 | 18.902 | 119.3 | 21.891 | —4.2| 24.865| 0.9 54.875 | 0.55 | 208.343 | 03 | 1 | 1.03 | 19.900 | 38.1 | 22.883 | — 1.5| 25.854 | 0.9 106.799 | 0.45 | | | + Die Curve Bb N:o 7. * Die Curve Bb N:o 8. * Die Curve Bb N:o 9. t q t q t q l q t q t q E | | Leer ECTS MT CANCRI LLC Ruben Qucm cA Rae od 18.564 | 141.0 | 26.842 0.9 18.564 | 140.4 | 26.842| 0.95 18.564 | 139.4 96.842 | 0.95 18.902; 127.3 | 27.828 | 0.9 | 18.902| 129.2 | 27.828| 0.9 | 18.902 | 130.3 27.828 | 0.9 19.900 | 49.2 | 33.396 | 0.8 | 19.900 | 58.2 | 28814| 0.9 19.900 | 79.2 | 28.814| 0.85 | 20.396 | 15.8 | 54.875 | 0.7 | 20.896| 21.1| 33.396| 0.85 20.896| 23.1 33.396 | 0.8 21.891 3.6 | 106.799 | 0.6 | 21.891 7.3 | 54875| 0.7 | 21.891 | 9.0 | 54875| 07 22.883 1.0 | 157.489 | 0.5 | 22.883 3.0 | 106.799 | 0.6 | 22.883 | 3.7 | 106.799 | 0:55 23.873 0.8 208349. 0.45 | 23.873 1.4 | 157.489| 0.5 | | 23.973 1.8 | 157.489 | 0.45 24.865 0.8 | 24.865 1.0 | 208.313 | 0.45 24.865 1.0 | 208.343 | 0.4 25.854| 0.9 | 25.854| 1.0 | 25.854| 1.0 | N:o 1. LXIV Has. TATLQVIST. Die Curve Bb N:o 10. 0.95 | 157.489 0.6 0.9 | 208.343 0.55 | 18.564 144.0 | 21.891 26.3 25.854 | 3.7 | 29.798 | 1.2 38.817 18.902 136.3 | 22.883 15.4] 26.842 | 2.5 | 30.781 | 1.1 44.202 19.900 82.3 | 23.873 8.8 | 27.828 1.95 | 31.762 | 1.05] 54.875| 0.8 | | 20.896 45.2 | 24.865 5.5 | 28.814 | 1.5 | 32.743 | 1.0 | 106.799 | 0.7 Die Curve Be N:o 2. | 18.564 | 85.0 23.873 | 3.4 | 30.781 | — 19.4 37.628 | 92 | 44.417 | — 1.8 | 51153| 07 18.902 41.2 | 24.865 | — 67.6 | 31.762 | 10.0 | 38.601] 3.0 | 45.382| — 1.75] 52.112| 14 19.456 | — 113.3 | 25.854 | — 41.5 | 32.743 | 20.4 | 39.572 | — 44 | 46.346] 0.851 53.069 | 08 19:900 | — 155.4 | 26.842 | 25.9| 33.723 | 2.2 | 40.543| —3.9 | 47.310| 2.05| 54.025| — 01 20.896 | — 113.2| 27.828| 46.4| 34.701 | — 12.1 | 41.513 | 1.8 | 48272] 1.2 | 54.981] — 01 21.891 59.4 | 28.814 711 35.678 | — 8.1 | 42.481 | 42 | 49233| — 0.5 | 106.799] 05 22.883 | 100.3| 29.798 | — 27.4] 36.654 | 48 | 43450! 13 | 50.194 | — 0.6 208.343 | 0.4 Maxima und Minima der Curve Be N:o 2. | | NS | | | | - 0 |— 163.78) 8 | 47.57 | 6 | —1316 | 9 4.20 | 12 | — 0.80 1 109.48| 4 | — 30.93 | 7 | 9.20 | 10 | — 2.20 | 13 1.13 | |2|- 7127] 5 | 2102] 8 | — 5.23 | 11 2.03 | 14 | —0.10 | t q t q 18.564 | 92.3 | 22.883 88.3 | 28.814 5.2 | 34.701 — 5.8 40.543 | — 1.5 46.346 0.3 18.902 41.21 23.873 10.0 | 29.798 | — 16.5 | 35.678 | — 4.0 41.513 0.7 54.875 | 0.25 19.456 | — 102.0 | 24.865 | — 51.3 | 30.781 | — 11.7 | 36.654 | 2.0 42.481 1.7 | 106.799 0.55 19.900 | — 149.5 | 25.854 | — 32.1 | 31.762 5.3 | 37.628 |° 4.0 43.450 0.9 | 157.489 | 0.3 20.896 | — 96.9 | 26.842 14.8 | 32.743 10.9 | 38.601 | 1.3 44.417 | — 0.3 | 208.343 0.25 21.891 49.4 | 27.828 31.1| 33.723 1.2 | 39.572 | — 1.7 45.382 | — 0.3 T. XXVIII. w- Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Maxima und Minima der Curve Bd N:o 2. ———— | N | q X | | | | 0 LEE 28 ee 499 ER ONG ee Etes 1 92.32 | 3 32.05 | 5 Tal 7, 407 | 9 1.77 | * Die Curve Bd N:o 3. 1 q t q D q t q t q 18.564 | 105.3 | 21.891 4.1 | 26.842 0.5 31.762 | 0.7 36.654| 0.7 18.902 | 70.3| 22.883| 28.3 | 27.828 40| 32.743| 1.0 54.875 | 0.65 19.456 | — 29.3 | 23.873| 9.0| 28.814 1.9| 33.723| 0.8 | 106.799 | 0.6 19.900 | — 66.0 | 24.865 | — 8.21 29.798 | — 0.6] 34.701 | 0.65 | 157.489 | 0.5 20.896 | — 55.3 | 25.854 | — 6.8| 30.781 | — 0.6| 35.678 | 0.5 208.343 | 0.45 | * Die Curve Bd N:o 4. ———— l q t q l q [i q t q 18.564| 111.5| 21.891 | — 44| 26.842| 0.1 31.762 | 0.7 | 208.343 | 0.4 18.902 | 83.4| 22.883 12.0| 27.828| 1.1 32.743 | 0.75 19.456| — 3.9| 23.873 6.0| 28.814| 1.0 | 54.875| 0.75 19.900 | — 31.3] 24.865 | — 1.6| 29.798 | 0.7 | 106.799 | 0.55 20.896 | — 40.2 | 25.854 | —2.0| 30.781 | | 0.55| 157.489 | 0.45 * Die Curve Bd N:o 5. Nod PA A er ale Vet I | A | | 18504 | 126.4 | 20.896 | — 18.2 | 24.865 1.2 | 28.814] 0.75 | 208.343| 0.4 | 18.902| 103.3 | 21.891 | —6.8| 25.854| 0.6 | 54.875| 0.6 19.456 | 34.2| 22.883 | 1.8| 26.842 | 0.65| 106.799 | 0.5 | | 19.900 3.2 | 23.873 2.5| 27.828 | 0.75| 157.489 | 0.45 | N:o 1. LXV MN» | q 0 | —7825 1 28.37 2 — 9.33 3 | 4.03 4 — 0.80 N q 0 — 48.35 1 12.24 2 — 2.10 3 1.22 4 0.50 Max. und Min. N q 0 — 18.57 | 1 2.90 | 2 0.63 3 0.93 | 9 LXVI *Die Curve Bd N:o 6. Hs. TALLQVIST. Max. und Min. | t | q | et] t q t q | t | q N | q | | | | | 18.564 | 129.8 | 20.896 | — 3.0 | 23.873| 0.8 | 96.812| 07 157.489 | 0.5 0 | —3.63 18.902 | 113.3 | 21.891 | — 3.2 | 24.865| 0.8 | 54875| 0.6 | 208343| 0.5 TA 0.92 19.900 | 21.3 | 22.883 | — 0.1 | 25.854] 0.7 | 106.799! 0.55 | | I * Die Curve Bd N:o 7. * Die Curve Bd N:o 8. | — | | rampe re pelago ede ee eer eei cra als | 18.564 | 131.9 23.878 | 0.75 | 157.489 | 0.35 18.564 | 133.9 | 23.873 | 1.1 31.217| 0.8 18.902 | 113.9 24.865 | 0.8 | 208.143! 0.25 | | 18.902 | 120.7 | 24.865 | 0.95 | 33.396| 0.75 19.900 | 39.3 | 25.854! 0.8 Max. und Min. | 19.900| 48.3 | 25.854 | 0.95 | 54875| 0.65 20.896 | 8.0 | 26842| 0.8 NS I 20.896 | 16.5 | 26.842 | 09 106.799 | 0.55 21.891 1.1 | 54875| 0.6 0 0.42 | 21.891 | 5.9| 27.828 | 0.85 | 157.480 | 0.45 | 22.883 0.4 | 106.799 | 0.5 1 0.80 | 22.883) 2.3 | 28.814 | 0.85 | 208.343 | 0.4 Die Curve Bd N:o 9. Die Curve Bd N:o 10. t | q l q t q | 18.902 | 124.3 | 25.854] 1.8 32.743 | 0.8 18.902 | 131.0 | 25.854 | 6.6 32.743 | 1.2 19.900 | 64.5 26.842| 1.2 33.723 | 0.8 | 19.900 | 86.4 | 26.842 | 4.7 33.723 | 1.1 20.896 | 29.8 | 27.828| 1.0 44.202 | 0.7 20.896 | 546 | 27.828 | 3.5 34.701 | 1.0 21.891 | 15.0 | 28.814] 0.95 | 54875] 0.65 21.891 | 35.3 | 28.814 | 2.7 35.678 | 1.0 22.883 | 7.9 | 29.798| 0.9 106.799 | 0.6 22.883 | 23.1 | 29.798 | 2.05 | 36.654] 0.95 23.873 | 4.1 30.781 | 0.85 | 157.489 | 0.5 23.873 | 14.9 | 30.781 | 1.75 | 24.865| 2.45| 31.762! 0.85 | 208.343 | 0.45 24.865 | 9.8 | 31.762 | 1.45 | I I 18.564 | 18.902 | 19.456 19.900 20.896 21.891 22.883 | 2383| 54 24.865 | — 21.3 25.854 | — 14.7 26.842 | 27.828 | 28.814 | 29.798 4.7 9.3 2.8 2.9 30.781 31.762 32.743 33.723 34.701 35.678 36.654 — 2.4 1.0 2.0 1.0 al — 0.1 0.6 37.628 38.601 44.202 | 54.875 106.799 157.489 208.343 N q 0.8 0 | —13235 | 07 1|. 55:27 0.55 2 | —2208 0.5 3 | 9.64 | 0.35 4 — 3.20 0.3 5 2.00 | 0.25 6 | 0308) | T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. LX VIT * Die Curve Bf N:o 2. Max. und Min. t q | t q | t q | t | q N q 18.564 83.0 | 22.883 | 18.2 | 28.814 | 0.9 54.785 | 0.55 0 | — 101.36 18.902 40.2| 23.873| 6.0 | 29.798 | 0.55 | 106.799 | 0.45 1er 18.91 19.456 | — 82.1| 24.865 | — 2.1 | 30.781 | 0.45 | 157.489 | 0.4 2. Jr 960 19.900 | — 102.1 | 25.854 | — 2.3 | 31.762 | 0.5 208.343 | 0.35 "8 1.03 20.896 | — 53.2 | 26.842 | — 0.1 | 32.743 | 0.6 | SIE 0.40 21.891 6.0 | 27.828 | 0.9 | 33.723 | 0.65 5 0.60 * Die Curvé Bf N:o 3. Max. und Min. I | I t | q t q | t | q t | q t | g N a | | | | | | | | | 18.564 | 103.3 | 20.896 | — 25.6 | 24.865 | — 0.1 | 28.814 | 0.65 | 106.799 | 0.5 0 | | 18.902 | 71.3 | 21.891 0.6| 25.854 | — 0.1 | 29.798| 0.6 | 157.489 | 0.45 iet 6.07 | 19.456 | — 23.1 | 22.883 5.9| 26.842] 0.5 |30.781| 0.7 | 208.343| 045 | | 2 —0.10 | 19.900 | — 46.0 | 23.873 2.0] 27.828| 0.65| 54.875 | 0.6 | tL EE; 0.80 | * Die Curve Bf N:o 4. Max. und Min. | l q t q t q t q t q | o q | | | - | 4 | 18.564 | 104.7] 19.900 | — 27.1 | 22.883| 3.0 | 25.854] 0.5 | 106.799 | 0.5 | 0 | —29.09 18.902| 72.3| 20.896 | — 16.0 | 23.873| 1.1 | 26.842 | 0.65 | 157.489 | 0.4 EN 3.03 19.456 | — 10.0 | 21.891 0.0] 24.865 | 0.5 | 27.828) 0.7 |208.343| 0.35 | | 2 | 0.40 | | * Die Curve Bf N:o 5. Max. und Min. | | | | | t q GR d t q t q t que N | | | | | | 18.564 112.2| 19.900 | — 7.3|22.883| 1.2 | 25.854) 0.8 | 106.799 | 0.45 | 0 | 15.008 81.4| 20.896 | — 7.6| 23.873| 1.0 | 26.842 | 0.8 | 157.489| 0.4 1 | S 2 19.456 9.8| 21.891 | — 0.2| 24.865) 0.8 | 54.875 | 0.75 | 208.343 | 0.35 | N:o 1. LXVIII Hs. TALLQVIST. Île * Die Curve Bf N:o 8. q | t q t q 0.75 18.564 | 114.1 | 25.854 | 0.7 0.85 | 18.902 | 87.5 | 26.842| 0.7 0.8 | 19.900 | 16.0 | 33.396 | 0.6 0.75 | 20.896 | 2.6 | 44.202| 0:55 0.7 | 21.891 | 0.95| 54.875| 0.55 0.6 22.883 | 0.85| 106.799 | 0.5 0.55 | 123.873] 08 | 157.489 | 0.4 0.5 | | 24.865 | 0.75| 208.343 | 0.35 * Die Curve Bf N:o 6. *Die Curve Bf N:o t | ag t q t q t | 18.564 | 117.3 | 26.842 | 0.8 18.564 | 119.3 | 25.854 | 18.902 | 88.7 | 54875| 0.75 | | 18.902 | 98.3 | 26.842| | 19.900 | 8.6 | 106.799 | 0.65 | | 19.900] 14.8 | 27.828 | 20.896 |— 0.6 | 157.489] 0.6 | |20896| 2.0 | 33.396 21.891 | 0.3 | 208.343 | 0.55 21.591 | 0.7 | 54.875 | 22.883 | 0.85| Max. und Min. 22.883| 0.7 | 106.799 93.873) 09 — 23.873| 0.65 | 157.489 24.865 0.85 0 — 0.60 24.865 | 0.65 | 208.343 25.854 | 0.85 1 0.90 | Die Curve Bf N:o 9. Die Curve Bg N:o 2. t | t q t | q | | 18.564 | 129.0 | 24.865| 0.85 | 44.202| 0.65 | 18.564 18.902 | 106.6 | 25.854 | 0.8 54.875 | 0.6 | 18.902 | 19.900 | 23.4 | 26.842] 0.8 | 106.799 | 0.55 | 19.900 | 20.896 | 4.2 | 29.033 | 0.75 | 157.489 | 0.5 | 20.896 | 21.891 | 1.5 | 31.217) 0.75 | 208.343] 0.45 | | 21.891 22.883| 0.9 | 33.396 | 0.75 | | 22.883 23.873| 0.85| 38.817 | 0.7 ! | 23.873 | | 18.564 | 79.3 20.896 | — 39.9 | 24.865 | 0.7 28.814 | 18.902 | 14.01 21.891 | —4.7| 25.854 | 0.0 | 29.798 19.456 | — 73.6 | 22.883 4.3 | 26.842 | 0.0 | 54.875] 19.900 | — 80.3 | 23.873 2.9| 27.828| 0.15 | 106.799 | 0.3 0.2 0.2 0.2 Di Curve Bf N:o 10. 130.3 | 24.865 | 0.9 44.202 | 0.7 113.4 | 25.854 | 0.85 54.875 | 0.65 31.9 | 26.842 | 0.85 | 106.799 | 0.6 9.6 | 29.033 | 0.8 157.489 | 0.55 3.2 | 31.217 | 0.8 | 208.343 | 0.5 1.7 33.306 | 0.75 1.05 | 38.817 | 0.75 Max. und Min. Or | à : | 5 | 157.489 | 0.15 | 0 | —8032 | 5 | 208.343 | 0.15 | 4.73 | 5 | 2 | 0:00 | | | | T. XXVIII. — Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Die Curve Bh N:o 2. Min. = — 47.18. t q t q | t q 18.564 | 84.0| 22.883, — 6.2 | 30.126 | 0.2 18.902 | 33.6| 23.873 | — 2.8 | 33.396 | 0.25 19.456 | — 46.0 | 24.865 | — 1.2 | 44.202| 0:3 19.900 | — 45.0.| 25.854 | — 0.7 | 54.875| 0.3 20.896 | — 25.4 | 26.842 | — 0.1 | 106.799 | 0.25 21.891 | — 12.9 | 27.828 0.0 | 208.343 | 0.15 Die Curve Bh N:o 4, Min. — — 11.40. | ——— t q t q t | 18.564| 92.3| 22.883| 02 30.126 | 0.45 18.902| 41.5| 23.873 | 045 | 33.396| 04 19.456 | — 10.7 | 24.865| 0.5 44.202 | 0.35 19.900 | — 10.8 | 25.854 | 0.5 54.875 | 0.3 20.896 | — 3.2] 26.842 | 0.45 | 106.799 | 0.25 21.891 | —0.6| 27.828 | 0.5 | 208.343) 0.2 Die Curve Bh N:o 6. Min. = — 0.83. t q t q t ld 18.564| 98.4| 22.883 | 0.8 30.426 | 0.7 18.902| 53.9] 23.873 | 0.75 | 33.396 | 0.65 19.456 2.21 24.865 | 0.75 | 44.202 | 0.6 19.900 | — 0.8| 25.854 | 0.7 54.875 | 0.55 20.896 0.5| 26.842 | 0.7 | 106.799 | 0.55 21.891 0.8 | 27.828 0.7 208.343| 0.5 * Die Curve Bh N:o 8. t q t q | t q 18.564 | 101.3| 22.883 | 0.6 54.875 | 0.5 18.902 | 63.8| 23.873 | 0.65 | 106.799 | 0.35 19.456 4.8| 24.865 | 0.65 | 157.489 | 0.3 19.900 1.0] 25.854 | 0.6 | 208.343 | 0.25 20.896 0.6 | 26.842 | 0.6 21.891 0.7 | 33.396 0.55 N:o 1. LXIX Die Curve Bh N:0 8 Min. — — 18.96. ER: q t q t | q | TT | 18.564 | 86.4| 22.883 | —0.1 | 30.126| 0.6 | 18.902 43.5 | 23.873 | 0.45| 33.396 | 0.4 19.456 | — 17.7 | 24.865 | 0.5 | 44.202) 03 19.900 | — 17.9| 25.854 | 0.55| 54875| 0.3 20.896 | — 6.8| 26.842 | 0.65] 106.799 | 0.25 | 21.891 | —13|27828| 0.65 208.343 | 0.15 | Die Curve Bh N:o 5. Min. — — 5.00. | | t q t q mo | 18.564 | 942| 22.883 | 0.7 30.126 | 0.6 18.902 | 46.8| 23.873 | 0.7 33.396 | 0.6 19.456 | —3.3| 24.865 | 0.65 | 44202| 0.65 19.900 | — 4.81 25.854 | 0.65 | 54.875 | 0.65 | 20.896 | — 1.0] 26.842 | 0.6 | 106.799] 0.5 | 21.891 0.5| 27.828 | 0.6 | 208.343 | 0.45 | * Die Curve Bh N:o 7. | - t q t q eo; 18.564| 97.1| 22.883 | 0.65 | 33.396| 0.5 18.902| 66.3 23.873 | 0.6 5485| 05 | 19.456 3.8| 24.865 | 0.55 | 106.799 | 0.45 19.900 0.8| 25.854 | 0.5 157.489 0.4 20.896 0.7 | 26.842 | 0.55 | 208.343 | 0.35 21.891 0.7 | 30.126 | 0.55 | * Die Curve Bh N:o 9. t q t q | t q | 18.564 | 105.2 | 22.883 | 0.6 54.875 | 0.4 | 18.902| 83.3 | 23.873 | 0.6 | 106.799] 0.35 | 19.456 | 8.9 | 24.865 | 0.6 | 157.489 | 0.3 19.900 | 1.4 | 26.842] 0.55 | 208.348 | 0.25 20.896 | 0.65| 30.126 | 0.5 | 21.891 | 0.6 | 33.396 | 0.5 | LXX Hs. TALLQVIST. * Die Curve Bh N:o 10. Die Curve Bh N:o 11. | t q ITU t eig t q t q t q | 18.564 | 108.5 | 21.891 | 0.7 54.875 | 0.6 18.564 | 112.2 | 22.883 | 0.7 | 106.799) 05 18.902 | 79.8 | 22.883] 0.7 | 106.799 | 0.5 18.902 | 78.1 | 24.865 | 0.65 | 157.489 | 0.45 19.456 | 10.8 | 24.865| 0.65 | 157.489 | 0.45 19.900 | 2.1 | 26.842 | 0.6 | 208.343| +0.4 19.900 | 1.8 | 26.842 | 0.65 | 208.343 | 0.4 | 20.896 | 0.8 | 33.396 | 0.6 20.896| — 0.75] 33.396 | 0.65 | 21.891 | 0.75| 54.875 | 0.55 | Die Curve Bh N:o 12. l q | | | | 18.564 | 113.1 | 20.899 | 0.8 24.865 18.902 | 83.2 | 21.891 | 0.7 | 26.842 | 0.6 | 54875! 0.5 | 208.343 os | 0.6 ae 0.4 | 19.900 | 2.9 | 22.883) 0.65 | 33.396 | 0.55 | 157.489 | 0.35 | Die Curve Bi N:o 2. Min. = — 31.94. Die Curve Bj N:o 2. Min. = — 14.30. | | — t q l q t q | t | q t q t q | | | 18.564 | 96.3 | 23.873 | — 4.7 | 38817| 0.25 | |18564| 93.11 23.873 — 4&0 | 38.817 | 0.15 18.902 | 472|24865|—3.0 | 44202| 02 | | 18.902] 48.2| 24.865 | — 3.0 | 44.202 0.25 | 19.456 | — 30:7 | 25.854 | — 1.95 | 54.875 | 02 | | 19.456 |— 14.0] 25.854 | — 2.1 | 54.875 | 0.25 19.900 | — 30.3 | 26.842 | — 1.0 | 106.799 | 0.2 19.900 | — 13.0 | 26.842 | — 1.6 | 106.799 | 0.2 | 20.896 | — 19.9 | 29.033 | — 0.1 | 157.489 | 0.15 | | 20.896 | — 10.0 | 29.033 | — 0.85 | 157.489 | 0.2 | 21.891 | — 12.3] 31.217 | 0.05] 208.343] 0.15 | |21.891| — 7.31 31.217 | —0.2 | 203343! 02 | 22.883 | — 7.9| 33.396 | 0.25 22.883 | — 5.5] 33.396 | — 0.05 Die Curve Bk N:o 2. Min. = — 5.08. Die Curve Bk N:o 3. Min. = — 1.08. t q peer ir ni t q t q | t q I | | n 18.564| 1023] 23.873 | — 2.05| 38817| 0.15 18.564 | 93.3 | 23.873| 0.25 | 38.817| 0.35 18.902 | 341] 24865 —1.7 | 44202| 0.25 18.902 | 48.4 | 24.665] 0.3 | 44202| 0.35 | 19.456 | —5.1| 25.854|—1.2 | 54875| 03 19456|— 1.1 | 25.854 | 0.35 | 54.875 | 03 19.900 | — 4.8 | 26.842 | — 1.0 | 106.799] 0.25 19.900 | — 0.9 | 26.842 | 0.35 | 106.799 | 0.3 20.896 | —3.9| 29.033 | — 0.6 | 157.489| 02 20.896 | — 0.2 | 29.033 | 0.35 | 157.489 | 0.25 | 21.891 | —31|31217|— 0.3 | 208.343 | 02 | |21891| 0.0 |31.217| 0.35 | 208.343] 02 | 22.883 | —2.6| 33.396 | 0.0 22.883 | 0.15| 33.396 | 0.35 T. XXVILT Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Die Curve Bk N:o 4. t q t q t | q 18.564 | 99.0 | 21.891 | 025 | 44.202 | 0.45 | 18.902 | 49.0 | 22.883| 04 | 54875| 0.45 19.456 | — 0.6 | 24.865 | 0.45 | 106.799 | 0.4 19.900 | — 0.2 | 26.842| 05 | 157489| 0.35 20.896| 0.1 | 33.396 | 0.5 | 208.343 | 0.35 | Die Curve Bk N:o 6. I t q | t q ' | 18.564 | 95.4 | 21.891 | 05 44202| 04 18.902| 54.2 | 22.883 | 0.5 54875| 04 19.456 0.1 | 24.865| 0.5 | 106.799) 0.4 19.900 0.4 | 26.842| 0.5 | 157.489 | 035 | 20.896 0.5 | 33.396 | 0.45 | 208.343 | 0.35 * Die Curve Bk N:o 8. I [i q t q t q 18.564| 97.1 |21.891| 0.2 | 106.799| 0.1 18.902 | 48.0 | 22.883| 0.15 | 157.489 | 0.1 19.456 | 0.15 | 26.842 | 0.15 | 208.343 | 0.1 19.900 | 0.2 |33.396| 01 20.896 | 0.3 |54875| 01 | | * Die Curve Bk N:o 10. t q t q t | Gp | | 18.564 | 77.9 |21.891| 04 106.799 | 02 | 18.902 | 36.8 |22883| 0.4 |157489| 0.15 | 19.456 | 0.35 | 26.842 | 0.35 | 208.343| 0.1 | 19.900 | 0.45 | 33.396 | 0.3 | | 20.896| 0.4 |54875| 0.25 | N:o 1. Die Curve Bk N:o 5. LXXI "Die Curve Bk N:o 11. 18.564 | 75.1 18.902 | 31.8 19.456 | 0.35 19.900! 0.4 20.896 | 0.35 21.891 22.883 26.842 33.396 | 54.875 po REGERE FE PUR ET CRE ET SRE ER 0.4 106.799 | 0.25 0.4 | 157.489] 035 0.35 | 208.343 | 0.2 0.3 | 0.3 | t q | t q t | q | 18.564| 98.7 | 21.891| 0.5 1.202 0.45 18.902, 43.9 | 22.883] 0.5 | 548755, 04 | 19.456 | — 0.05 24.865| 0.5 | 106.799| 0.35 19.900| 0.1 | 26.842] 0.45 | 157.489| 0.3 | 20.896| 0.3 | 33.396) 0.45 | 208.343 | 0.25 | *Die Curve Bk N:o 7. t q t | q | I | q 18.564| 98.3 | 21.891 | 0.5 44202 | 0.45 18.902 | 66.3 | 22.883 | 0.5 54.875 | 04 19.456 | 0.45 | 24.865 | 0.5 | 106.799| 04 19.900 | 0.35 | 26.842 | 05 | 157.489| 40.35 20.896 | 0.5 133.396 | 0.45 | 208.343 | 0.3 + Die Curve Bk N:o 9. t q t q t q 18.564 | 80.6 | 21.891) 0.3 | 106.799| 0.25 18.902 | 24.9 22.833 0.3 157.489 0.2 | 19.456 | 0.35 | 26.842 | 0.35 | 208.343 | 0.2 19.900| 0.3 | 33.396 | 0.3 20.896 | 0.25 | 54.875| 03 —— t y T XXII Hs. TALLQVIST. Verzeiehniss der Curven der Abtheilung C. (Entladungseurven). Abth. C. L=0.5933 Henry. C— 1.0110 Mikrof. Bezeichnung. W, in W in W, in bos Ml 2 in | Volle Ladung W, in Mitt. 8. - | Ohm. Ohm. Ohm. Ohm. in Sc. Th. Ohm Ca X 1. 8749 | 291.53 0.59 | 1 Acc. | 510.7 156.97 2000 180.2 Ca X 2. 875.1 | 291.62 | 6402 | 1 Acc. | 510.9 156.96 | 2000 200.0 Ca X 3 8752 | 291.64 | 299.89 | 1 Ace 510.9 156.96 2000 209.2 Ca X 4 | 8753 | 291.66 | 487.00 | 1 Ace. | 5109 | 156.90 2000 | 2025 Ca X 5 875.3 | 291.66 | 808.99 | 1 Ace 510.9 156.95 2000 209.5 ETT | 8752 | 291.64 | 11301 | 1 Ace 510.9 156.99 | 2000 | 9052 Ca X 7 875.1 | 291.62 | 1452.0 | 1 Acc 510.9 157.06 2000 20.0 Ca X 8 875.1 | 291.62 | 50875 | 1 Acc. | 5109 157.01 2000 20°.0 Ca X 9 8751 | 291.62 | 9214.6 | 1 Acc 510.9 157.09 | 2000 20°.0 Obi. | 850 2.94 | 28921 | 1 Acc. | 5108 | 15704 | 2000 | 189. Cb N 2 8750 | 66.35 | 28922 | 1 Acc. | 5108 156.99 2000 | 1920 Cb X3. | 8750 | 30218 | 289.22 | 1 Acc. | 510.8 157.05 2000 19°.0 Cb X 4 875.0 | 489.21 | 289.22 | 1 Ace 510.8 | 156.99 2000 192.0 Cb X5. | 8752 | 8112 | 28937 | 1 Ace 510.8 156.91 2000 199.9 Ob N 6. | 8753 | 11323 239.29 | 1 Ace 510.9 156.99 2000 200.2 or? 8754 | 14543 | 289.30 | 1 Acc 510.9 157.02 2000 200.4 Cb X 8 875.5 | 3088.3 | 289.31 | 1 Ace 511.0 157.10 2000 20.6 Ob X9. | 8755 | 9217.7 | 28931 | 1 Ace. | 5110 157.08 2000 209.6 * Die Curve Ca N:o 1. Max. und Min. | | | TOI N q FE 21 | ; ri | 18.564, 93.3 20.806 — 22.9] 24.865 | —0.25| 28814! 0.6 | 106.799 | 04 0 | —5019 | 18.902 | 54.3 | 21.891 | 1.3| 25.854 | —0.15 | 29.798 | 0.6 |157489| 03 1 6.43 | 19.456 | — 33.4 | 22.883 | 6.1| 26.842 | 0.45] 30.781| 0.6 | 208.343] 0.25 2 — 0.23 | 19.900 | — 50.2 | 23.873 1.8| 27.828| 0.75| 54.785 | 0.55 3 0.73 TX XVI: Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. *Die Curve Ca N:o 2. 1 | 18.564| 106.5| 21.891 | — 3.5 | 26.842 | 0.25 31.762 | 0.4 208.343 | 0.25 18.902 73.0 | 22.883 | 4.8 | 27.828, 0.45 | 32.743 | 0.5 | 19.456 | — 14.0 | 23.873 | 2.7 | 28.814 | 0.5 54.875 | 0.45 | 19.900 | — 37.9 | 24.865 | 0.4 | 29.798! 0.5 106.799 | 0.35 20.896 | — 31.1 | 25.854 0.2 | 30.781 | 0.45 | 157.489 | 0.3 x | 18.564 | 112.3 | 20.896 | —18.2 | 24.865 | 1.55 | 33.396 | 0.8 | 208.343 | 0.6 18.902 | 85.0| 21.891 | — 8.9 25.854 | 1.0 | 54875| 0.7 | | | 19.456| 19.0| 22.883 | — 0.2 | 26.8 3 08 |106.:99| 0.7 | | 19.900 | — 6.5] 23.8731 — 1.95] 27.828 | 0.8 | 157.489 | 0.65 | | * Die Curve Ca N:o 4. t | q t | q l | q l | q CN V4 | | | 18.564| 123.3 | 20.896 | — 9.3 | 24.865 | 1.1 | 28.814/| 0.8 | 157.489 | 0.5 | 18.902] 102.5] 21.891 | — 8.0 | 25.854 | 1.0 | 33396! 0.7 | 208313) PM 19456| 32.2| 22.883 — 2.7 | 26.842 | 0.85 | 54.875| 0.65 | 19.900 | 12.8 | 23.873 0.4 | 27.828| 0.7 196.799 0.55 * Die Curve Ca N:o 5. t q l | q | t q | t | q | t atri I | LE | | 18.564| 131.1] 20.896 | 7.0 | 24.865 | 0.5 28814 0.85 | 157.489 | 0.5 18.902) 117.0] 21.891 | — 1.0 | 25.854 | 0.75 | 33.396 | 0.85 | 208.343 | 0.45 | 19.456 | — 62.3 | 22.883 | — 1.5 | 26.842 | 0.85 | 54.875| 07 | | 19.900| 37.2] 23.873 | — 0.4 | 27.828 | 0.85 | 106.799 | 0.55 | N:o 1. LXXIII Max. und Min. | N q | | OM | 1 5.00 | | 2i 0.10 | Im 2 0.75 Max. und Min. | | N q 0 1925 | 1 2.00 2 0.80 Max. und Min. | N q | | | | | 0 | —10.02 | ILI 1.17 | D | 0.83 Max. und Min. K | og | | | 0 ls) 1 1 0.85 | 10 LXXIV Hy. TALLQVIST. * Die Curve Ca N:o 6. | 18.564| 134.2 18.902 | 118.0 | 19.456 | 76.5 19.900 | 55.1 20.896 21.2 | 21.891 8.0 t q | t q t q G qp t q | | 22.883| 2.9 28.814 | 0.85 | 18.564 | 140.2 | 23.873 | 4.9 31217| 1.0 23.873| 1.0 33.396 | 0.8 | 18.902 | 128.2 | 24.865 2.8 33.396 | 0.9 24.865 |. 0.75 | 54.875] 0.7 | 19.900 | 70.3 | 25.854 | 1.8 54.875 | -0.8 25.854 | 0.75 | 106.799 | 0.6 | 20.896 | 36.7 | 26.842 | 1.2 | 106.799 | 0.7 26.842 | 0.8 | 157.489 | 0.5 21.891 | 18.9 | 27.828| 1.0 | 157.489 | 0.6 27.828 | 0.85 | 208.343 | 0.4 22.883 9.4 | 28.814 | 1.0 | 208.343 | 0.55 Die Curve Ca N:o 8. 18.564 | 148.3 18.902 | 142.2 19.900 20.896 18.564 | 1533 18.902 | 151.4 19.900 | 137.2 20.896 | 122.5 21.891) 111.2 | | 18.564 | 106.5 | 18.902 | — 69.1 | 19.456 | — 28.4 19.900 | — 52.6 | 105.0 76.3 22.883 23.873 24.865 25.854 26.342 22.883 | 23.873 24.865 | 100.3 89.6 81.4 74.3 67.1 20.896 | — 51.2 21.891 | — 18.1 22.883 3.6 23.873 | 8.0 * Die Curve Ca N:o 7. 25.854 | 17.9 26.842 | 13.2 27.828| 10.3 28.814 8.0 31.217 | 33.396 | 38.817 44.202 | Die Curve Ca N:o 9. 27.828 | 28.814 | 29.798 | 30.781 31.762 24.865 | 25.854 26.842 | — 0.3 27.828 = 0.3 | 1 4.3 1.35 32.743 33.723 35.510 31.036 39.896 Curve Cb N:o 1. 28.814 | 29.798 | 30.781 | 31.762 mm ln nn 0.2 0.6 0.8 0.7 36.8 33.0 27.3 22.1 17.9 .25 | 157.489 | 0 | 208.343 | 42.051 44.202 54.875 60.166 65.432 54.875 | 0.6 106.799 | 0.5 157.489.| 0.4 208.343 | 0.3 42 | 54.875| 2.8 106.799 1 1 0.9 0.8 0.75 0.7 75.890 86.262 106.799 157.489 208.343 0 | —6122 1 8.23 2 — 0.30 3 0.87 | | 1.2 1.0 0.9 0.75 0.7 Max. und Min. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. * Die Curve Cb N:o 2. » ———— t q Hd sg t q t q t q | x q 18.564 | 107.9| 20.896 | — 40.4| 24.865 | 3.1 28.514 0.35 | 54.875 | 0.45 | | ONE 18.902 66.8 | 21.891 | — 16.0 | 25.854 1.0 29.798 | 0.65 | 106.799 | 0.4 1 | 5.50: | 19.456 | — 13.1 | 22.883 J.9| 26.842 | 0.0 |30.781| 0.6 | 157.489 | 0.35 | 2 | 0.02 19.900 | — 36.4 | 23.873 5.4| 27.828 | 0.05 | 31.762 | 0.55 | 208.343 | 0.35 | 3 0.70 | * Die Curve Ch N:o 3 Max. und Min. | t q t q t q t q t q N: q | | | | 18.564 | 113.5 | 20.896 | — 17.8 | 24.865 | 1.1 28.814 | 0.7 | 208.343 | 0.26 0 | — 19.15 18902) 84.1] 21.891 | — 7.7| 25.854 | 0.85 | 54.875 | 0.5 | 1.95 | 19.456 | 15.1 | 22.883 0.0] 26.842 | 0.7 | 106.799 | 0.35 I | 0.63 19.900 | — 8.1 | 23.873 1.8| 27.528 | 0.6 | 157.489 0.3 | | * Die Curve Cb N:o 4. Max. und Min. | rrr re mere t q t | q t ed t q N q | | "18.564 | 117.4 | 20.896 | — 9.4 | 24.865 1.0 54.875 0.75 0 — 9.53 | 18.902 86.5 | 21.891 | — 4.5 | 25.854 0.95 | 106.779 0.7 1 1.12 19.456 | 24.5 | 22.883 | —0.2 | 26.842 | 0.9 | 157.459 | 0.65 | 19.900 3.95 | 23.873 1.1 | 33.396 | 0.8 | 208.343| 0.6 | * Die Curve Cb N:o 5. * Die Curve Cb N:o 6. | xx | t q t q t I t q l q t bor d | | | 18.564 | 123.3 | 22.883 0.0 33.396 0.8 18.564 | 121.3 | 22.883 0.65 33.306 | 08 | 18.902 | 104.5 | 23.873| 0.8 54.875 | 0.75 18.902| 103.0 | 23.873 | 0.85 | 54.875| 0.7 19.900 | 183 | 24.865 | 0.9 | 106.799 | 0.65 19.900 | 23.9 | 24.865 | 0.95 | 106.799 | 0.6 20.896 | — 0.6 | 25.854 | 0.9 | 157.489 | 0.6 20.896| 4.1 | 25.854| 0.9 | 157.489| 0.55 21.891 | — 1.2 | 26.842| 0.9 | 208.343 | 0.55 | 21.891| 1.0 | 26.842| 0.9 |208.343| 05 N:o 1. LXX VI Hs. TALLÖVIST * Die Curve Cb N:o 7. | l q t q | t | q 18.564 | 124.3 | 22.883 | 1.1 33.396 | 0.8 18.902 | 1083 | 23.873 | 0.95 | 54.875 | 0.7 19.900 | 29.0 | 24.565 | 0.95 | 106.799 | 0.6 20.896 | 7.3|25854| 0.9 | 157.489 | 0.55 | 21.891 | 2.3 | 26.842) 0.85 | 208.343 | 05 | Die + Die Curve Cb N:o 8. [ q | t 18.564 | 129.0 | 22.883 18.902 | 110.3 | 23.873 19.900 39.4 | 24.865 20.896 14.2 | 25.854 21.591 6.0 | 26.842 Curve Cb N:o 9. | t q 33.396 | 0.8 54.875 | 0.75 106.799 | 0.65 157.489 | 0.55 208.343 | 0.5 18.564 | 1293 |90.5906| 18.9 | 23.873] 22 |26842| 0.9 | 106.799) 0.6 18902| 1130 | 21.891 | 85 |24865| 1.6 |33.396| 0.8 | 157.489| 0.5 | 19.900| 48.2 | 22.883| 40 | 25.854) 1.0 54.85| 0.7 | 208.343] 0.4 | Verzeichniss der Curven der Abtheilung D. (Entladungseurven). Abth. D. L-— 0.5933 Henry. C -— 0.5068 Mikrof. I UE Mac gan CERE W, in | ; | win |Vole Ladung| W, in |... , ah pune- Ohm. Ohm. Ohm. | t | Ohm. in Sc. Th. Ohm. är R Da X 1. | 10086.2 | 2.92 | 0.59 | 1 Acc | 5107 | 105.32 3500 189.0 Da W2 |100859 | 292 6401 | 1 Ace. | 5107 105.36 3500 170.9 | DbX1 70009 | 2.92 059 | I Ace. | 5106 | 10524 | 3500 | 1795 | DbX 2. 70016 | 292 | 6401 | 1 Acc 5107 u 10526 | 3500 180.1 | Demi 5242.8 | 292 | 0:59 | Ta | 510.7 | — 1069 | 3500 1708 IDEE 528 | 292 | 6401 | 1 Ace 510.7 | 10460 | 3500 17.8 Dd4X1 | 31989 | 2.92 | 059 | 1 Acc. | 5106 | 10458 | 3500 | 1795 | Dd 2. 3498.9 2.92 6401 | 1 Acc. | 5106 104.55 | 3500 | 175 De X 1 17509 | 294 | 060 | I Ace | 5109 | 10450 | 3500 | 196 T. XXVIII. Elektricitätsbewequng in verzweiglen Stromkreisen. LXX VII | 7 li AE T ere LA RR ed edo ons Pret ee De X 2. 1750.9 2.91 64.02 1 Acc 510.8 104.57 350U 197.5 7 Df N 1. | 875.0 2.94 0.60 | 1 A 510.8 104.50 1 | 3500 | 19722 [ Df x 2. 74 875.0 294. | 64.02 | pre i 510.8 ] 104.60 3500 1902 j E Dg "T - 580.09 | 291 [s 0.60 | 1 EM 5108 » 104.60 | 3500 | 1994 Dg X 2. 580.09 2.94 64.02 1 Acc 510.5 104.60 3500 | 1904 x Dh N 1 m 531.57 2.93 0.59 m mc 5107 T. 104.59 3500 1804 Dixi | 28866 | 294 | 060 | 1 Ace. | 5109 | 10459 | 3500 | 197 Di X 2. 288.66 | 294 | 6402 | 1 Ace. | 5109 | - 101.60 3500 | 1997 Don | 19310| 29&-| 060 | 14e Loos | 1086 | 3500 | i95 Dj X 2. | 193.10 | 2.94 64.02 | 1 Acc. 510.8 i 10159. si 3500. 199.5 Dk X 1 98.24 294 P 0.60 7 1 A 510.8 [ 104.60 | | 3500 | 19.0 Dk N 2. 98.24 2.94 64.02 1 oU 510.8 104.58 3500 199.0 ^D NI. NE 4948 | i 294 | EU [i AU ] 510.8 x 104.60 ; 3500 19.0 DI X 2. 49.48 2.94 64.02 1 Tu 510.8 104.60 3500 m 199.0 18.564 74.5 18.903 36.3 19.567 | — 184.2 20.232 | — 130.2 20.896 54.0 21.560 | 153.7 22.222 70.8 22.883 | — 848 23.544 , — 104.4 24.205 — 8.6 24.865 25.524 26.153 26.842 27.500 28.157 28.814 29.470 30.126 30.781 31.435 21.5 | 37.952 32.089 | 38.0 | 38.601 32.743 11.0 | 39.249 33.396 | — 24.2 | 39.896 34.049 | — 26.9 | 40.543 34.701 0.0 | 41.189 35.353 22.1 | 41.835 36.004 17.1 || 42.481 | 36.654 || —8.2| 43.127 | = 37.303 | — 18.2 | 43.772 | Die Curve Da N:o 1. 44.417 | — 6.5 45.060 | — 1.7 45.703 5.1 46.346 4.9 46.989 | — 0.5 47.681| — 4.1 48.272 | — 2.8 48.913 2.6 49.553 3.9 50.193 1.3 50.833 51.473 52.112 52.750 53.388 54.025 54.663 55.299 55.936 | nn LX XVIII Hs. TALLQVIST. Maxima und Minima der Curve Da N:o 1. | i | | | | N | Ne N° q e N | | 0|—19568| 4 | —7566 | 8| —29.19 | 12 | — 11.10 | 16 | —417 |20 | —151 1 | 1551215 | 6091| 9| 23.98 | 13 9.73 | 17 3.87 | 21 1.70 | 2|—12087| 6 | —4699 | 10 | — 18.19 | 14 | —700 | 18 | —2.70 |3| 9690! 7 | 3743 l11l 1503115 | 600 | 19 | 2.60 | | | 18.564 | 82.5 | 23.544 | — 75.7 | 28.814 | 30.2 | 34.049 | — 10.91 39.249 4.7 | 44.417 | — 13 18.902 31.0] 24.205 | — 11.7 | 29.470 | 5.1 | 34.701 — 0.1 | 39.896 1.8 | 45.060 | — 0.6 | 19.567 | — 149.4 | 24.865 56.9 | 30.126 ker; 20.8 | 35.353 7.6 | 40.543 | — 2.0 | 45.703 1.0 20.232 | — 102.7 | 25.524 51.0 | 30.781 | — 17.0 | 36.004 6.4| 41.189 | — 2.3 | 46.346 1.4 20.896 38.2 | 26.183| — 10.7 | 31.435 | 7.11 36.654| —0.51 41.835 | 0.0 21.560 118.8 | 26.842 | — 43.4 | 32.089 | 16.21 37.303| — 5.5| 42.481 2.5 | 22.222 56.7 | 27.500 | — 20.6 | 32.743 | 9.01 37.952| — 2.7 | 43.127 | 2.0 22.883 | — 53.3 | 28.157 24.9 | 33.396 | — 7.5 | 38.601 2.11 43.772 | — 0.1 Maxima und Minima der Curve Da N:o 2. | 0 |—164.60| 3 61.67 | 6 | —2227 | 9 8.77 ul — 3.00 | 15 1.43 1 1919| 4 | —4340 | 7 | 1647 | 10 | —5.90 | 13 | 2.43 a emen; 31.87 | 8 | — inu an 4.70 | 14 1.47 * Die Curve Db N:o 1. t q t q | t | q t q t q | t q | | | 2 | I 2 18.564 71.5 | 23.544 | — 86.0 | 28.814! 35.0 | 34.049 | — 14.2 | 39.249 6.1 | 44417 | —24 | 18.902 16.0] 24.205 | — 4.0 | 29.470 2.1 | 34.701 | 1.3 | 39.896 0.5 | 45.060 | — 0.4 | 19.567 | — 185.1| 24.865 | — 74.0 | 30.126| — 28.3 | 35.353 | 10.9 | 40.543 | —4.0 | 45.703 1.9 | 20.232 | — 117.1| 25.524| 49.9 | 30.781 | — 20.4 | 36.004 8.7 | 41.189 | — 2.9 | 46.346 1.8 20.896 59.9| 26.183| — 23.0 | 31.435 | — 9.5 | 36.654| — 3.1 | 41.835 0.7 | 21.560 | 134.3| 26.842 | — 54.1 | 32.089 | 21.4 | 37.303 | — 8.2 | 42.481 | 35 22.222 50:41 27.500 | — 10.2 | 32.743| 7.0 | 37.952 | —3.0 | 43127] 2.0 22.883 | — 76.8] 28.157 | 34.9 | 33.396 | — 12.0 | 38.601 4.0 | 43.772| — 1.3 I Li 1 T. XXVIIE N:o 1. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Maxima und Minima der Curve Db N:o 1. LXXIX | 0 | — 186.92] 3 74.77 | 6 | — 28.96 | 9 1.93 | 12 | —413 | 15 2.07 IN 139.32] 4 | — 54.04 | 7 21.86 | 10 | —8.03 | 13 | 3.70 | 2 |—100.62| 5 40.15 | 8 | —15.49 | 11 6.50 | 14 | — 2.10 Die Curve Db N:o 2. t q t q t q | t q | t q | t q 18.564 71.9 | 22.222 44.6 | 26.183 | — 10.0 | 30.126 12.6| 34.049 | — 5.8 | 37.952 | — 1.2 18.902 4,4 | 22.883 | — 51.8 | 26.842 | — 31.1 | 30.781 | — 11.0] 34.701 | — 0.7 | 38.601 0.8 19.567 | — 151.9 | 23.544 | — 51.1 | 27.500 | — 15.0 | 31.435 3.2 | 35.353 3.4 | 39.249 | 20 20.232 | —99.5| 24.205 | — 4.0 | 28.157 15.2 | 32.089 9.4 | 36.004 3.9 | 39.896 | 1.0 20.896 39.9 | 24.865 46.8 | 28.814 20.0 | 32.743 4.9 | 36.654 0.6 21.560 | 104.9| 25.524 35.3 | 29.470 4.3 | 33.396 | —3.7| 37.303 | —23 Maxima und Minima der Curve Db N:o 2. N O9 E5757 923 rn | 31:038] 96. | 13:82. | 89 2:15:92 1710. |° = 2:35 | 1 106.72| 3 47.67 | 5 MEN 7 9.73 | 9 453 | 11 210 Die Curve De N:o 1. l q | t q | t q t q | t q l q 18.564 84.7| 22.883] — 53.8 | 27.500! — 19.1 | 32.089| 11.6 | 36.654 | —0.2 | 41.189 | — 1.1 | 18.902 54.8 | 23.544 | — 77.2 | 28.157 14.0 | 32.743 6.2 | 37.303 | — 3.1 | 41.835 | O1 19.567 | — 154.7 | 24.205 | — 18.5 | 28.814 25.0 | 33.396 | — 4.1 | 37.952;| — 1.6 | 42.481 | 1.3 20.232 | — 141.1 | 24.865 48.9 | 29.470 6.9 | 34.049 | — 7.1 | 38.601 | 1.2 | 43.197 | 1.0 | 20.896 17.5| 25.524 47.5 | 30.126 | — 15.2 | 34.701 | — 1.9 | 39.249 2.6 | 21.560 121.6] 26.183 | — 8.0 | 30.781| — 18.5 | 35.353| 47 | 39.896 1.0 22.222 72.5 | 26.842 | — 37.5 | 31.435 2,9 | 36.004 4.8 | 40.543 1.0 LXXX Hs. TALLQVIST. Maxima und Minima der Curve De N:o 1. O0 |—17945| 3 | 55.90 | 6 | —1696 | 9| 5:309 E19 M 5 7 1 122.56] 4 | — 37.50 | 7 11.67 | 10 | —3.47 | 13 15270 | 2 — 81.87 | 5 | 25.18 | 8 — 7.90 | 11 2.57 | | Die Curve De. N:o 2. t q | t q t q | t q t q | t q | 18.564 | 90.7 | 22.222 | 62.9 | 26.183 | 1.2 | 30.126 | — 5.0 | 34.049 ES 2.9 37.952 | — 0.8 18.902 61.6| 22.883 | — 26.8 | 26.842 | —20.2 | 30.781 | — 7.6 | 34.701 | — 1.1 38.601 0.1 19.567 | — 117.7 | 23.544 | — 56.7 | 27.500 | — 14.0 | 31.435 | — 0.1 | 35.353 | 1:2 39.249 1.0 20.232 | — 121.8| 24.205 | — 19.2 | 28.157 | 3.2 | 32.089 4.3 | 36.004 | 2.15 | 39.896 0.8 20.596 3.8 | 24.865 29.1 | 28.814 13.5 | 32.743 3.9 | 36.654 | 0.9 | | 21.560 93.6 | 25.524 33.0 | 29.470 | 2.0.|. 33.396.) — 0.1/1 37.303 | —0:8 Maxima und Minima der Curve De N:o 2. | 0 |— 151.85] 2. | — 56.84 | 4 les 21.08 | 6 Jm — 3.00 | 10 | — 1.00 {rs 94.11] 3 35.73 | 5 | 13.83 | 7 | 547 | 9 2.07 | 11 0.97 | | | LU *Die Curve Dd N:o 1. i q t q t q | t q | t q | t q | | | 18.564 | 76.6 | 21.56 24.865| 30.9 | 28.157 7.2 | 31.435 1.7 | 34.703 | 0.0 18.902 | 8.1 | 22.2: 25.524 23.2 | 28.814 | 10.0 | 32.089 3.6 | 35.253 1.0 19.567 | — 165.5 | 22.88 7.126.183) 46:0; 1.294701 00992251 [0327743 1.9 | 36.004 1.2 20.232 | — 101.6] 23.544 | — 43.1 | 26.842 | — 17.6 | 30.126| — 5.0 | 33.396| — 1.0 | 36.654 | 03 | | 20.896 | 38.2] 24.205) — 5.0 | 27.500 | —6.0 | 30.781) —4.2 | 34049] — 1.6 | TXX VIT Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. LXXXI Maxima und Minima der Curve Dd N:o 1. |0|—16846| 2 | —5481 | 4 | —1792| 6 | —5:0 | 8 | — 1.80 M 96.86| 3 | 31.97 | 5 10.67 | 7 3.70 | 9 | 1.25 ^ * Die Curve Dd N:o 2. Maxima und Minima. | | t q t q t [ t q ho | q N | q 18.564 76.8| 22.222 | 33.7 | 26.183 1.1 | 30.126| — 1.8 0 |— 141.99| 6 | 2.80 18.902 31.9| 22.883 | — 23.1 | 26.842 | — 10.0 | 30.781 2.6 1 74.60| 7 1.67 19.567 | — 133.1 | 23.544 | — 35.7 | 27.500 | — 6.9 | 31.435 | — 0.1 2 | — 38.46 20.232| —88.1| 24.205) — 9.1 | 28.157 2.8 | 32.089 1.5 IS 20.22 | 20.896 9.5| 24.865 | 18.9 | 28.814 5.6 | 32.743 14 | | 4 | —1030 21.560 73.31 25.524 | 17.0 | 29.470 2.7 | 33.396 01 | 5 5.70 * Die CurverDenN:or 1. Maxima und Minima. l q l q t | q l | q | N q | AB. d 18.564| — 77.0|21.560| 46.1|24865| 45|23157| 02 0 |—14001| 5 0.92 18.902 | 28.0| 22.222) 22.0 |25.524| ^ 4.9] 28.814] 09 1 46.93 19.567, — 139.8| 22.883 | — 8.7 | 26.183 | 10|29470| 0.7 25 29 20.232 | — 89.5 | 23.544 | — 14.4 | 26.842) —1.5 | 30.126 | 00 | 3 5.50 20.896 | — 16.0] 24.205 | —53 | 27.500 | —1.1 | 4 | —153 18.564 | * Die Curve De N:o 2. 75.7| 20.896| — 3.9 | 23.544 | — 10.7 ae 1.4 18.902| — 15.0| 21.560 | 36.2 | 24.205 — 5.4 | 26.842 | — 0.5 | 19.567 | — 115.3| 22:222 | 21.0 | 24.865 2.1 | 27.500 0.9 20.232) — 83.5 | 22.883 | — 2.0 | 25.524 3.4 | 28.157 0.0 N:o 1. Maxima und Minima. 0 |—117.78| 4 — 0.90 1 36.09| 5 0.62 2 — 10.17 3 3.63 L pd XXII Hs. TALLQVIST + Die Curve Df N:o 1. 18.564 | 72.81 20.232 = 54.6 24.205 | — | 18.902 3.2 | 20.896 | — 13.0 24.865 | — | 19.567 | — 103.4 | 21.560 | 7.0 25.524 | i * Die Curve Df N:o 2. * Die Curve Dg N:o 1. Min. | 18.564 | 85.6 19.567 | — 80.0 | 20.896 | — 24.6 | 22.222 18.902 57.9 20.232 | — 55.7 | 21.560 — 8.9| 22.883 * Die Curve. Dg N:o 2. Min. 18.564 86.7 | 20.232 | — 52.7| 22.222 | — 3.0 | 26.842 | 18.902 62.7| 20.896 | — 23.1 | 22.883 | — 0.7 | 30.126 19.567 | — 66.8| 21.560 | —9.0| 23.544 | — 0.1 | 33.396 0.6 0.1 0.0 | | | Fir t | q t | q N, i | "LT RUTAS | | | | I 18.564 | 87.7 | 20.232 | — 65.9 | 22.222 | 6.5 | 24.205 18.902 | 48.9 | 20.896 | — 19.4| 22.883 | 3.3 | 24.865 | 19.567 | — 82.6 | 21.560 3.0| 23.544| 0.9 — 3.2 | 23.544 | 0.0 24.205 0.3 0.4 0.3 Max. und Min. | | N | q | E 26.183| 0.1 0 | —10103 26842| 03 | | 1 | 7.87 Na | 2 | 0.57 | 1 | | $ Max. und Min. Ü | oo i 0.0 0 0.0 1 6.47 | | 9 = 0.05 | | — 81.67. | 24.865 | 0.0 | 0.0 25.524 0.0 | 205 | | | | — 68.82. 54.875 | 03 | 208.343 | 0.25 106.799 | 0.3 | 157.489 0.25 | | T. XXVIII. iJ T» Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. LXXXIII * Die Curve Dh N:o 1. Min. = —- 76.68. 18.564 | 74.2| 20.232| — 46.3 | 22.222 | — 3.2 | 24.205| —01 | 29.033 | 01 |106.799| 01 | 18.902 | — 3.2|20.896| — 24.0 | 22.683 | — 1.7 | 24865) 0.0 | 31.217 | 015 | 157.489 | 01 | | 19.567 | = 76:6| 21.060 | — 07123544) ne [26.842 | 015 54875 | 0.1 | 208.343 | 0.1 Die Curve Di N:o 1. Min. = — 48.87. | | | | | t | à | t | a Ev nas | t | q | t q | l | q | | | | | 18.564 | . 87.8] 20.896 | — 25.8] 23.544 | — 6.2 | 26.183 | — 1.45 | 33.306 | 0.1 | 157.489 | 02 18.902 47.81 21.560 | — 17.8] 24.205 | —4.4 | 26.842 | — 1.0 44.202 | 0.2 | 208.343 | 0.15 | | 19:567 | — 47.9| 22.222 | — 13.0| 24.865 | —3.0 | 20.033 | —0.1 | 54875) 02 | | | 20.232 | — 34.8] 22.883 | —9.2| 25.524 | — 2.2 | 31.217 0.05 | 106.799 | 02 Die Curve Di N:o 2. Min. = — 41.71. | | | t | q Uu. MR nr t q t | q t ORC t | q | | 18.564 86.8] 20.896 | — 23.9 | 23.544 | — 6.0 26.183 | — 1.3. "| 33:398 "0010 | 157489 |. 0.15 18.902 | — 57.1| 21.560 | — 16.0| 24.205 | — 4.1 | 26.842 | — 1.0 | 44302, 0.1 |208.343| 01 | 19.567 | — 41.6| 22.222 | — 12.3| 24.865 | — 2.8 | 29.033 | — 0.1 | 54875| 0.15 | 20.232 | — 32.0] 22.883 | —8.3| 25.524 | —2.0 | 31.217 | 0.0 | 106.799] 0.15 13.564 69.6 | 20.896 | — 21.0] 23.544 | — 8.5 | 26.183 | — 3.4 33.396 | — 0.1 106.799 0.1 18.902 14.4| 21.560 | — 16.21 24.205 | — 7.0 | 26.842 | — 2.8 38.817 0.1 157.489 0.1 19.567 | — 37.3| 22.222 | — 13.3| 24.865 | — 5.3 | 29.033 | — 1.2 44.202 0.2 208.343 0.1 | 20.232 — 26.4| 22.883 | — 10.9] 25.524 | — 4.3 | 31.217 | — 0.6 54.875 0.2 N:o I. TX XXIV Hs. TArnLnQvisT. Die Curve Dj N:o 2. Min. — — 29.79. q t | q 18.564 | 79.8] 20.896 | — 19.0 23.644 | — 7.6 | 26.183| —3.0 | 33.396 | — 0.1 | 106.799| 02 18902| 21.41 21.560 | —15.0| 24.205| — 6.1 | 26.842 | —2.4 | 38.817 0.1 |157.489| 02 19.567 | — 28.9 | 22.222 | — 12.2| 24.865 | — 4.9 | 29.033 | — 1.0 | 44.202 0.15 | 208.343 | 0.2 rd 20.232 | — 23.2| 22.883 | —9.8| 25.524 | — 4.0 | 31.217 | — 0.5 | 54.875 0.15 | Die Curve Dk N:o 1. Min. = — 18.35. | | F 18.564 | 78.6 20.896 | — 13.8| 23.544 | — 8.8 | 26.183 | — 5.5 | 33.396 | — 1.5. | 106.799 | 0.25 18.902 27.0] 21.560 | — 12.21] 24.205 | — 7.9 | 26.842 | — 5.0 | 38.817 | —0.5 | 157.489 | .0.25 19.567 | — 17.3 | 22.222 | —11.0| 24.865 | — 6.9 | 29.033 | — 3.25 | 44.202 |—0.1 | 208.343] 02 20.232 | — 15.2 | 22.883 | —99| 25.524 | —62 | 31.217 | —22 | 54.875 | 02 Die Curve Dk N:o 2. Min. = — 15.79. 18.564 80.7 | 20.896 | — 12.3 | 23.544 | — 7.7 | 26.183 | — 49 | 33.396 | — 1.1 81.086 | 0.45 18.902 33.8| 21.560 | — 10.9] 24.205| — 7.0 | 26.842 | — 4.2 | 38817. — 0.2 | 106.799) 0.4 19.567 | — 15.4| 22.222 | — 10.0| 24.865| — 6.0 | 29.033 | — 2.9 | 44.202 | 0.0 | 157.489 | 0.3 20.232 | — 13.9| 22.883 | — 8.8| 25.524| — 5.5 | 31.217 | — 1.95 | 54.875 | 0.3 |208343| 02 Die Curve DI N:o 1. Min. = — 8.90. 18.564 | 79.6| 20.232] —81|22.222, — 7.0 | 25.744 | — 4.8 | 44.202 | — 0:95 | 106.799 | 0.25 18.902 27.9| 20.896 | — 7.8| 22.883| — 6.5 | 27.938| —41 | 54875 |—0.1 |157.489| 02 19.567 | — 88|21.560| — 7.2| 23.544 | — 6.2 | 33.396 | —2.6 81.086 | 0.2 | 208.343 | 0.15 T. XXVIII Elektricilälsbewegung in verzweigten Stromkreisen. LXXXV Die Curve DI N:o 2. Min. = — 7.90. t rd t q | 18561| 765|20232| — 7.2 | 22.222 | — 6.0 |25.744| —44 | 44202 | —08 | 106.799 | 01 18.902| 27.9| 20.896 | — 69 | 22.883 | — 5.7 |27938| — 3.65 | 54.875 | — 0.1 | 157489| 04 | 19.567 | — 7.8] 21.560, — 6.3 | 23.544 | —545| 33.396 | — 215 | 81086 | 0.1 | 208.343 | 01 | Verzeiehniss der Curven der Abtheilung E. (Entladungseurven). Abth. E. .5—0.59383 Henry. C — 92.0229 Mikrof. | og RR NE Ea M1. 100904 | 294 060 | L Ace. | 5109 | 20604 | 1100 | 25 | Ea X2. |100909 | 294 | 6408 | I ANO | 5120 | 300001 | 1100 | "T Eb MI. [| 70036 | 294 | 050 | 1 Ace | 5109 | 20593 | 1100 | 190.7 Eb M2 | 70036 2.94 6402 | 1 Acc. | 3109 20601 | 1100 199.7 EeX 1. J| 53430 | 292 | 060 | 1 Acc. | 5109 205.97 | 1100 | 199 Ec X 2. | 5243.0 2.91 6402 | 1 "m | 510.9 $ 206.05 E 1100 : TIN Ed X1. | 3504 | 294 | 060 | 1 Ace | 5109 | 206.05 | 1100 | 20.0 Ed M2 | 35004 | 20: | 64.02 | 1 Ace. 510.9 206.05 M00 | 200 Ee 1. |17%10 | 294 | 060 | 1 Ace. | 5109 | 20604 | 1100 | 203 Ee 2. | 1711 | 294 | 6403 | 1 Ace. | 5110 | 20604 | 1100 | 2006 | HNL | 851 jr 294 | | 050 | means | 206.06 P 1100 im 2000 Et 2. | 8751 | 204 | 6403 | 1 Acc. | 5109 | 206.02 1100 | 200 EE | 2.94 0.60 |a Acc. | 5109 | 20600 | 110 | 204 Eg X 2. 580.1 | 294 | 6408 | TAGG | | 20606 | 1100 | 2094 SER 28:71 | 294 | 060 | 1 Ace | 5110 | 20601 | uo | 207 Eh X 2 288.71 | 29 kl 6403 | 1 Acc. | 5110 | | 206.05 | 1100 | 207 LXXXVI Hs. TALLQVIST. od MI En ES omm. ions] RRGC poeme [au Ei X 1. | 240.51 | 294 0.60 | 1 Ace. | 511.0 206.05 1100 | 2102 CH NL | 19310 | 204 | 060 | 1 Ack | suo | 20€ | 110 | ars Ej N 2 193.10 | 294 | 6403 | 1 Ace. | 5110 206.04 1100 | 2103 Ek 1, | 9826 | 291 | 060 | 146. | 5111 | 20604 100 | 2155 Ek X 2 | 9836 | 294 | 6403 | 1 Acc. | 511.1 206.05 1100 | 2125 EN | 4040 | 290 | 0.60 1 Ace. | 511.1 | 20007 | 1100 | 215 E N 2 | 49.49 | 291 | 6403 | 1c. | 5111 206.05 100 | 2155 18.564 60.1 18.902 12.8 30.232 | — 183.8 21.560 | — 136.2 22.887 68.5 24.205 178.4 25.524 71.0 26.842 | — 109.4 28.157 | — 142.2 29.470 0.9 30.781 131.8 33.089 90.3 33.396 | — 47.5 34.701 | — 120.8 36.004| — 41.9 Die Curve Ea N:o 1. 37.303 | 77.0| 56.571 | —252| 75.473 38.601 | 101.8] 57.841 | — 31.9] 76.723 39.896 1.01 59.110 48.7| 78.071 41.189 | — 88.0 | 60.277 4.1 | 79.217 42.481 | — 69.9 | 61.643 | — 38.5 | 80.463 43.772| 31.8] 62.907 | — 35.1 | 81.708 45.060, — 83.4| 64.170 5.2 | 82.951 46.346 | 344| 65.432, 38.8| 84.193 47.631 | —51.3| 66.692 | — 22.4| 85.435 48.913 | — 68.8 | 67.950 | — 15.9 | 86.675 50.193 | — 6.7 | 69.207 | — 33.9 | 87.914 51473| 58.2| 70.463 | — 11.3 | 89.152 52.7501 484| 71.717| 22.4| 90.388 54.025 | —23.1| 72.970) 27.1] 91.624 55.299 | — 57.1 | 74.221 | -0.6| 92.860 0 |— 201.00! 6 | — 94.36 1| 17845] 7| | 8388 2|—15628| 8 | —73.31 3 | 13890! 9 65.40 4 | — 121.68 | 10 | — 57.24 | 5| 10808] 11 50.76 12 | — 4414 | 18 13 39.35 | 19 14 | — 34.41 | 20 15 30.40 | 21 16 | — 26.56 | 22 17 24.04 | 23 — 23.4 — 20.9 6.0 23.4 12.6 110.0 — 20.3 — 7.0 140 17.5 2.1 — 140 — 12.5 3.3 13.9 — 20.84 18.47 — 16.02 14.45 — 12.21 11.31 94.095 9.8 95.329| —42 96.560 | — 12.1 97.791| — 5.0 99.021 7.1 100.250 11.0 101.479 3.8 102.708| — 7.0 103.936 | — 8.9 105.163 0.2 106.390 7.8 107.616 7.5 108.841 | — 0.1 110.065 | — 7.1 111.288| — 5.3 24 — 9.48 | 30 25 9.00 26 — 7.47 27 6.85 28 — 5.90 29 5.50 112.510 2.5 113.733 7.0 114.955 3.5 116.175 | — 2.9 117.896 | — 5.8 118.616 | — 1.9 119.837 3.8 121.055 5.1 122.272 1.1 123.490| — 3.7 124.708 | — 4.2 125.926 | — 0.1 127.143 3.8 — 4.50 "Om REV xw À Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. LXXX VII Ha N:o 2. Die Curve I i 18.564 | — 89.7| 38.157 — 83.2 | 38.601 33.2 | 48.913 | — 12.2 59.110 | 5.2 | 69.207 | — 1.2 18.902) — 49.2| 29.470 | — 19.4 | 39.896 8.6 | 50.193 | — 4.7 | 60.277 | 3.0 | 70.468| — 1.1 | 20.232 | — 142.1 | 30.781 52.6 | 41.189 | — 19.1 | 51.473 | 6.3 | 61.643| —1.6 | 71.717 0.8 21.560 | — 127.6 | 32.089 53.4 | 42.481 | — 20.6 | 52.750 | 8.9 | 62.907 | —3.1 22.887 18.1 | 33.396 | — 5.2 | 43.772 0.0 | 54.025. 1.2 | 64.170 | —0.9 24.205 | 117.3 | 34.701 | — 44.2 | 45.060 16.5 | 55.299| —5.9 | 65.432 | 2.5 25.524 68.9 | 36.004 | — 26.0 | 46.346 12.3 | 56.571 | —4.8 | 66.692 | 2,7 26.842 | —47.4| 37.303 17.5 | 47.681|- — 4.6 | 57.841 1.1 | 67.950 0.9 | Maxima und Minima der Curve Ea N:o 2. 0 | — 161.40 3n 62.93 | 6 | —23.83 | 9 ey. paci 53:18 1 11812| 4 | —4518 | 7 17.87 | 10 | — 6.37. | 13 3.00 285.155: | 273322. 87-1239 1. 5.20 | 14 t Die Curve Eb N:o 1. m ——— l q l q t q l | q | t q | t q | 18.564 49.2| 33.396 | — 49.6 | 48.913 | — 49.9 | 64.170 | 3.6] 79.217 | 12.2| 94.095 4.6 18.902 7.2] 34.701 | — 102.3 | 50.193| — 1.6 | 65.432 23.3 | 80.463 | 7.01 95.329) — 1.7 20.232 | — 188.7 | 36.004 | —36.0| 51.473| 41.6 | 66.692| 12.0| 81.708| —5.7| 96.560| — 5.2 21.560 | — 126.7 | 37.303 67.1 | 52.750 34.2 | 67.950 | — 10.8| 82.951 | — 10.0] 97.791] —21 22.887 66.0 | 38.601 80.0 | 54.025 | — 14.8 | 69.207 | — 19.7 | 84.193| —3.8| 99.021 3.0 24.205 168.5 | 39.896 — 2.5] 55.299 | — 38.1 70.463 | — 8.5 | 85.435 7.1 | 100.250 5.0 25.524 63.3 | 41.189 | — 70.3 | 56.571 | — 18.1 | 71.717 | — 13.1| 86.675 8.8 | 101.479 | 1.7 26.842 | — 113.5 | 42.481 | — 49.9] 57.841 20.4 | 72.970 15.7 | 87.914 0.5| 102.708| — 2.9 28.157 | — 126.1 | 43.772 25.1| 59.110| 31:3 | 74:221 | ].1| 89:152| — 6.1 | 29.470 11.1 | 45.060 | 63.4 | 60.277 5.0 | 75.473 | — 11.7 | 90.388| — 6.0 30.781| 115.2| 46.346 23.4| 61.643 | — 24.8 | 76.723 | — 12.4 | 91.624. ndn 32.089 | 81.9| 47.631 | — 38.7 | 62.907 | — 22.2 78.071 | 3.0 | 92.860 6.6 LXXX VII t q 18.564 70.2 18.902 37.0 20.232 | — 143.5 21.560 | — 115.6 22.887 28.5 24.205 111.8 25.524 56.3 N RÖ mis 26.842 28.157 29.470 30.781 32.089 33.396 34.701 — 158.09 111.93 — 11.38 Maxima und Minima 55.27 | 6 | —1843 | 9 — 38.06 | 7 13.70 | 10 27.24 | 8 — 8.92 | 11 Hs. TALLQVIST. Die Curve Eb N:o 2. Maxima und Minima der Curve Eb N:o 1. der Curve Eb N:o 2. 3.0 | 62.907 | — 1.8 — 3.7 | 64.170| —0.6 — 3.2 | 65.432 1.8 — 1.80 T. XXVIII. 18.564 18.902 | 20.232 21.560 22.887 24.205 25.524 26.842 28.157 29.470 Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 30.781 32.089 33.396 34.701 36.004 31.303 38.601 39.896 41.189 42.481 Die Curve Ec N:o 1. 43.712 45.060 46.346 47.631 48.913 50.193 51.473 52.750 54.025 55.299 Maxima und Minima 56.571 57.841 59.110 60.377 61.643 62.907 64.170 65.432 66.692 67.950 der Curve Ec N:o 1. — 13.0 11.2 19.8 321 — 13.8 — 13.3 1.8 13.8 8.0 — 4.6 69.207 | — 10.9 70.463 | — 3.9 71.717 6.3 72.970 8.0 74.221 1.0 75.473 | — 6.2 76.123 | — 3.9 78.071 157 79.217 6.2 80.463 3.8 LXXXIX 81.708 82.951 84.193 85.435 86.675 87.914 89.152 90.388 18.564 18.902 20.232 21.560 22.887 24.205 N:o 1. — 193.59 158.83 — 128.76 105.59 -1 0» © À 25.524 26.842 28.157 29.470 30.781 32.089 Die Curve 33.396 34.701 36.004 37.303 38.601 39.896 12 | — 16.53 16 | — 6.97 | 20 13 13.83 | 17 | 613 14 | — 10.98 | 18 | — 4.67 15 9.20 | 19 | 4.20 EC N:o 2. 41.189 42.481 43.772 45.060 46.346 47.631 48.913 50.193 51.473 52.750 54.025 55.299 56.571 57.841 59.110 XC Maxima und Minima der Curve Ec N:o 2. Hs. TALLQVIST. I | x| q "| a | A 192 | 70.070 IG EN | Ans EN CN M er | 1 105.52 | 3 47.71 | 5 21.94 | 7 10.08 | 9 485 | 11 2.28 | Die Curve Ed N:o 1. t q t q | t q t q t q t q | | 18.564 52.0 | 26.842 | — 81.5 | 36.004! — 24.2 | 45.060 25.3 | 54.025 | —2.5 | 62.907 | — 4.9 18.902 5.0| 28.157 | — 91.4 | 37.303 30.6 | 46.346 | 12.3 | 55.299 | — 10.5 | 64.170 0.3 20.232 | — 176.9 | 29.470 | — 0.8 | 38.601 42.2 | 47.631 | — 11.9 | 56.571 | — 5.9 | 65.432 4.5 21.560 | — 118.1| 30.781 | 75.4 | 39.896 2.0 | 48.913 | — 18.0 | 57.841 4.4 | 66.692 3.0 22.887 59.6| 32.089 | 56.8 | 41.189 | — 31.4 | 50.193 | — 2.9 | 59.110 8.0 | 67.950 | — 1.0 24.205 | 141.0| 33.396 | — 28.1 | 42.481 | — 25.0 | 51.473 12.3 | 60.277 2.0 | 69.207 | — 3.0 25.524 43.8| 34.701 | — 59.3 | 43.772 8.3 | 52.750 11.9 | 61.643 | —48 | 70.463 | — 1.3 Maxima und Minima der Curve Ed N:o 1. 0 |—187.04| 3 1 141.26| 4 2 |—105.32| 5 Die Curve Ed N:o 2. t q | t | q t q t q | t q t q | 18.564 78.3 | 25.524| 50.2 | 33.396 | —0.5 | 41.189| —5.0 | 48.913 | —2.9 | 56.571 | —0.9 18.902 27.5 | 26.842 | — 33.5 | 34.701 | — 21.3 | 42.481 | .— 7.9 | 50193] — 1.9 | 57.841 0.2 20.232 | — 137.2| 28.157 | — 56.0 | 36:004 | — 14.2 | 43.772 | — 1.6 | 51.473 1.8 | 59.110 itii 21.560| — 108.2| 29.470| — 14.3 | 37.303 4.9 | 45.060 5.0 | 52.750 2.6 22.887 24.1| 30.781| 29.1 | 38.601 14.2 | 46.346 4.9 | 54.025 1.1 24.205 93.5 32.089 32.1 | 39.896 6.7 | 47.631 0.0 | 55.299) — 0.6 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. XCI Maxima und Minima der Curve Ed N:o 2. O |— 150.62] 2 | — 57.44 | 4 | — 21.92 | 6 | —8.00 | 8 | —2.90 | 10 | — 0.97 19 93.94 | 3 E [2v] [9^] e [5 c ren = O2 © -1 o e c e D e oO 18.564 51.4 | 24.205 98.9 | 30.781 31.6 | 37.303 5.8 | 43.772 0.7 | 50:193 | — 0.7 18.902 4.7 | 25.524 41.6 | 32.086 25.7 | 38.601 12.3 | 45.060 4.1 | 51.473 1.2 20.232 | — 163.1 | 26.842 | — 38.4 | 33.396 | — 6.0 | 39.896 2.2 | 46.346 2.7 | 52.750 | 1.6 21.560 | — 99.3] 28.157 | — 52.2 | 34.701 | — 19.2 | 41.189] — 5.3 | 47.631 | — 0.9 22.887 36.2 | 29.470 | — 6.1 | 36.004| — 9.3 | 42.481 | — 5.0 | 48.913| —2.0 0.|—4167:99| 2 | =5727 | 4 | — 19:31 6 — 6.40 8 | —2.00 | Ira 98.96| 3 34.09 | 5 11.91 7 4.30 9 1.90 | * Die Curve Ee N:o 2. Max. und Min. t q t q | t q | t q 18.564 92.4 | 25.524 42.2 | 33.396 4.1 | 41.189 0.0 QS 181240) 6 | 195 18.902 53.2 | 26.842| — 11.8 | 34.701 — 5.9 | 42.481 | — 1.3 1 66.20] 7 1.47 20.232 | — 122.3 | 28.157 | — 31.1 | 36.004 | — 6.1 | 43.772 | — 0.8 2 — 31.16 21.560 | — 103.6 | 29.470 | — 14.1 | 37.303 | — 0.2 | 45.060 0.8 3 16.03 22.887 — ].1| 30.781 9.8 | 38.601 3.9 | 46.346 1.2 4 — 6.90 24.205 65.1 | 32.089 15.1 | 39.896 3.0 5 4.07 N:o 1. XCII 18.564 18.902 20.232 21.560 22.887 18.564 18.902 20.232 21.560 56.1 8.6 — 137.2 — 81.9 16.2 22.887 Hs. TALLevası. *Die Curve Ef N:o 1. 24.205 25.524 26.842 28.157 29.470 | 69.3 | 24.205 30.4 | 25.524 — 107.3 | 26.842 — 75.9 | 28.157 — 4.5 | 29.470 | 30.781 32.089 33.396 34.701 36.004 Curve Ef N:o 2. q | t 30.781 32.089 33.396 34.701 36.004 t q 31.303 0.0 38.601 | 1.0 39.896 | 0.8 q l 0.3 | 37.303 3.1 | 38.601 2.1 | 39.896 0.3 — 0.4 * Die Curve Eg N:o 1. | | LE E q | t | ZENRE 28.157 39.470 30.781 32.089 — 3.7 — 2.1 0.1 1.0 * Die Curve Eg N:o 2. 5564) 56.3 | 22.887| — 2.6 15002 15.0] 24205| 211 | 20.232 | —117.4| 25.524| 134 21.560 | — 65.5 | 26.842 0.6 ERERERE ix | 18.564 | 75.2 | 22.887 | — 141 18.902 | 29.0 | 24205| 12.6 20.232 | —032|2552%| 129 | 21.560 | —655 | 26842| 4.7 28.157 29.470 30.781 32.089 | q D — 1.0 | 33.396 — 1.8 0-0 0.7 | 33.396 M» vw NH 0.8 0.95 Max. und Min. q N q — 139.30| 5 1.00 48.21 — 16.23 6.00 = N q 0 — 112.30 1 32.78 2 — 9.00 3 3.03 4 — 0.70 Max. und Min. N | q 0 | —118.26 1 21.18 2 — 3.57 | 3 1.00 | Max. und Min. N | q 0 — 95.33 1 15.03 2 — 1.92 3 | 0.95 * Die Curve Eh N:o 1. 18.564 18.902 20.232 21.560 22.887 24.205 Die Curve Ei N:o 1. Die Curve Ej N:o 2. 18.564 18.902 20.232 21.560 22.887 24.205 25.524 N:o 1. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Min. — — 80.29. t q t q 25.524 | — 2.1 33.396 | 0.25 26.842 | — 0.4 54.875| 0.3 28.157 0.1 106.799 | 0.3 29.470 0.2 157.489 | 0.25 30.781 0.251 208.343 | 0.2 32.089 0.25 Ming — = 90: i q t q 26.842 | — 2.8 44.202 0.2 28.157 | — 1.1 54.875 0.2 29.470 | — 0.65 | 106.799 0.2 30.781 | — 0.1 157.489 0.2 32.089 0.05 | 208.343 0.2 33.396 0.15 38.817 0.2 Min. = — 49.27. D q t q 26.842 | — 5.0 44.202 0.3 28.157 | — 2.8 54.875 0.35 29.470 | — 1.7 | 106.799 0.25 30.781 | — 0.9 | 157.489 | 0.25 | 32.089 | — 0.4 | 208.343 0.25 33.396 | — 0.1 38.817 0.3 | | XCIII * Die Curve Eh N:o 2. Min. — — 65.25. t q t q t q 18.564 | 744| 25.524 | — 2.8 | 33.396 | 0.4 18.902 | 38.8| 26.842 | —0.3 | 54875| 035 20.232 | — 64.6 | 28.157 | 0.35| 106.799 | 0.3 21.560 | — 47.8| 29.470 | 0.5 | 157.489 | 0.25 22.887 | — 23.3 | 30.781 0.5 | 208.343 | 0.25 24.205 | — 8.91 32.089 | 0.5 Die Curve Ej N:o 1. Min. = — 60.19. u q t q t | q I 18.564 | 58.4) 26.842 | —5.2 | 44.202 | 0.3 18.902| — 22.11 28.157 |— 3.1 | 54.875 | 0.25 20.232 | — 58.2 | 29.470 | —1.9 | 106.799 | 0.25 21.560 | — 38.8 | 30.781 | — 1.0 | 157.489 | 0.2 22.887 | — 24.7 | 32.089 | — 0.65| 208.343 | 0.15 24.205 | — 14.4 | 33.396 | — 0.2 25.524 | — 8.8| 38.817 | — 0.15 Die Curve Ek N:o 1. Min. = — 34.10. t q i q i q 18.564| 57.1| 26.842 | — 10.0 | 44.202 | —0.2 18.902 7.216281 50 OO E485) 0: 20.232 | — 32.0 | 29.470 | — 6.2 | 81.086| 0:25 21.560 | — 25.3 | 30.781! — 5.0 |106.799| 0:25 22.887 | — 20.2| 32.089 | — 4.0 |157.489| 02 24.205 | — 16.0| 33.396 | — 31 |208.343 | 02 25.524 | — 12.8| 38.817 | — 1.05 | XCIV Die Curve Ek N:o 2. Hs. TALLQVIST. Min. — — 28.15. q | t q | t q | t 18.564 70.0 | 21.560| — 23.3 | 25.524| — 11.8 | 29.470| — 5.8 | 38.817 | —0.95| 106.799| 0.4 18.902 44.1 | 22.887 | — 18.7 | 26.842| — 9.2 | 30.781 | — 4.5 | 44.202 | —0.05| 157.489 | 0.3 20.232 | — 28.1 | 24.205 | — 14.8 | 28.157| — 7.1 | 33.396| — 2.8 | 54.875 0.3 | 208.343| 0.25 Die Curve El N:o 1. Min. = — 17.58. Die Curve El N:o 2. Min. = — 14.77. t q D q t q q L q t q 18.564| 69.1|25.524| — 10.2 | 44.202 | — 1.85 18.564| 782| 25.524| — 9.0 | 44.202| — 1.4 18.902| 17.0|26.842| — 9.0 | 54.875 | — 0.6 18902| 31.6| 26.842| — 8.0 | 54875| — 0.2 20.232 | — 16.3 | 29.033 | — 7.5 81.086 0.2 | 20.232 |— 14.4 | 29.033 | — 6.5 81.086 0.5 21.560 | — 14.6 | 31.217 | —6.051106.799| 0.3 | | 21.560|—13.0| 31.217 | — 5.2 | 106.799! 05 22.887 | — 13.1 | 33.396 | — 5.0 |157.489| 0.25| | 22.887| — 11.6 | 33.396 | —4.3 | 157.489 0.5 24.205 | — 11.6 | 38.817 | —3.0 |208343| 025| | 24.205 |—10.2| 38.817 | — 2.5 | 208.343 0.5 Verzeichniss der Curven der Abtheilung F. (Entladungscurven). Abth. FE ZL—0.1926 Henry. C—2.0229 Mikrof. done | W, in W in | W, in E w in | Volle Ladung | Je a Mittl. 9. | Ohm. Ohm. | Ohm. Ohm. in Sc. Th. Ohm. | Fa X 1. 10091.8 1.52 | 0.60 | 1 Aoc. 511.0 206.05 1100 219.3 | Fa®2. |10091.3 | 152 | 6403 | 1 Acc. | 5109 206.06 1100 209.0 Fb X 1. 70039 | 1.52 0.60 | 1 Ace. | 510.9 206.05 1100 | 20*0 | F2. 70027 | 1.52 | 64.02 | 1 Acc 510.8 206.06 1100 199.0 Fe X 1. 5244.3 1.52 0.60 | 1 Ace 510.8 206.04 1100 19.5 Fo € 2. | 52448 1.52 | 64.03 | 1 Acc. 510.9 206.05 1100 209.1 Fd M1 3500.5 1.52 060 NT Ace 510.9 206.04 1100 209.2 | Fax 2 35005 | 152 | 6403 | 1 Acc. | 5109 | 206.04 1100 20*.1 Fe N 1 1751.0 | 1.52 | 0.60 | 1 Acc | 510.9 206.01 1100 20°.2 T. XXVIIE MONTE T 1 Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. XCV W, in | Win | Win 5 win | Volle Ladung W, in | nr g. f d. Begeihuoug Ohm. Ohm. Ohm. Ohm. in Se. Th. | Ohm. Ke x Fe N 2. 1151.0 1.52 6403 | 1 Ace. | 5109 206.00 1100 200.2 FF X 1. 875.2 152 | 060 | 1 Ace. | 5109 206.04 | 1100 20.1 Ff X 2. 875.1 1.52 6403 | 1 Acc. | 5108 206.06 1100 19.6 Le == TE = YI E = il allt ae SUNT EN N PRIN - _ L Fg M 1. 580.0 1.52 0.60 | 1 Ace. | 510.8 206.06 1100 19.6 Fe N 2. 580.0 1.52 64.03 | 1 Acc. | 510.8 206.04 | 1100 190.6 er ei er : = Fh X 1. 288.71 | 1.52 0.60 | 1 Ace. | 511.0 | 206.06 | 1100 | 2097 | 2 Vom T Pr be — Fh X 2. 288.71 | 1.52 64.08 | 1 Ace. | 511.0 205.99 | 1100 200.7 Fi N 1. 193.10 | 152 0.60. | AT | 51089 206.04 | 1100 200.2 Fi N 2. 193.10 | 1.52 64.03 | 1 Ace. | 5109 206.04 100 | 2002 ————— —— lm — —— — ——- — —— _ —— m—— —L nn nn ————— — — Fj X 1. 14461 | 1.52 0.60 | 1 Ace. | 5109 206.05 | 1100 | 2092 - — L. — — = SN — Fk X 1. 98.25 | 1.52 0.60 | 1 Acc. | 5109 206.06 | 1100 | 2091 Fk N 2. 98.25 | 1.52 64.03 | 1 Ace. | 510.9 206.05 | 1100 | 209.1 ] 2 zzi PE = Seren Fl X 1. 4949 | 152 | 0460 | 1 Acc. | 5109 | 206.06 | 1100 | 2091 F1 2. 4949 | 1.52 | 64.03 | 1 AGO: | 5109 | 206.06 | 1100 | 201 | | Die Curve Fa N:o 1. t q t q t q t q t q t q | 18.564| — 54.2] 29.689 | 63.3 | 41.082 | 17.0 | 52.324| — 11.0 | 63.433 | — 112 | 74.430 | — 31 | 18902| — 19.1] 30.453 | 47.1 | 41.836 | 37.1 | 53.069 | 15.9 | 64170| —1.9 | 75.160 | —5.6 | 19.679 | — 110.1 | 31.217 | — 28.1 | 42.589 | 13.4 | 53.813| 18.8 | 64.906 9.2 | 75.890 | —11 | 20.453 | — 83.4 | 31.980 | — 61.4 | 43.342 | — 27.2 | 54.556 0.8 | 65.642 7.1 | 76.619 | 49| 21.228 | 37.9] 32.743 | — 13.0 | 44.094 | — 29.9 | 55.299 | — 16.0 | 66.377 | —0.7 | 77.347 | — 5.2 | 22.001 | 105.4| 33.505 | 45.1 | 44.846 1.2 | 56.042] — 13.0 | 67.111| —8.9 | 78175 | — 01 22.773| 261|34266| 48.2 | 45596| 242 | 56.783 8.2 | 67.845 | — 4.1 | 78.802 | —4.2 23.544 | — 88.6 | 35.027 | — 8.3 | 46.346 | 18.0 | 57.524 | 16.0 | 68.579 5.1 | 79.529 | — 3.2 24.315 | — 83.5 | 35.787 | — 49.9 | 47.096 | — 15.0 | 58.261 2.4 | 69.313 8.8 | 80.256 | 3.3 25.085 | 26.4] 36.546 | — 24.9 | 47.845 | — 25.9 | 59.004 | — 9.8 | 70.045 2.6 | 80.982 | 48 25.854 | 85.2| 37.303 | 26.0 | 48.593 | —4.6 | 59.745 | — 12.5 | 70.727 | —3.9 | 81.708] 20 | 26.622 | 42.9| 38.060 | 43.2 | 49.340 | 21.0 | 60.483 2.7 | 71508) —6.2 | 82.433| — 3.0 27.390) —52.2| 38.817 | — 1.4 | 50.086 | 18.3 | 61221| 12.7 | 72.239 2.0 | 83.158 | — 3.2 28.157 | — 70.0] 39.574 | — 35.9 | 50.833 | — 6.3 | 61.959 7.0 | 72.970 7.1 28.923 | —2.1| 40.328 | — 26.9 | 51.579 | — 21.5 | 62.696 | — 6.6 | 73.700 4.9 | | | N:o 1. XCVI Hs. TaArnrnqvrisT. Maxima und Minima der Curve Fa N:o 1. —11647| 6 | — 62.24 | 12 | — 32.77 | 18 | — 17.10 | 24 | — 8.90 | 30 | — 480 106.39] 7 56.40 | 13 30.13 | 19 16.06 | 25 8.83 | 31 4.90 — 94.30] 8 | —50.21 | 14 | — 26.69 | 20 | — 1403 | 26 | —710 | 32 | — 3:90 85.60] 9 46.15 | 15 24.27 | 21 13.08 | 27 7.08 628 Feria | Fart | Ln oe es e p] 016 00 62.43 | 11 37.13 | 17 19.82 | 23 10.34 | 29 5.98 ve © D = © t | q 18.564 91.9 | 22.001 53.4 | 25.854 20.2 | 29.689 6.2 | 33.505 1.3 | 37.308) — 01 18.902 53.2 | 22.773 30.4 | 26.622 20.1 | 30.453 8.7 | 34.266 4.2 | 38.060 2.0 19.679 | — 64.1 | 23.544 | — 17.2 | 27.390 | — 1.0 | 31.217 1.8 | 35.027 2.3 | 38.817 1.7 20.453 | — 74.4 | 24.315 | — 35.1 | 28.157 | — 14.0 | 31.980| —-5.0 | 35.787 | — 1.3 21.228| — 4.4 | 25.085 | — 10.0 | 28.923| — 7.2 | 32.743 | —3.9 | 36.546 | — 1.95 0 | — 85.60 | 2 | — 35.01 | 4 | — 14.13 | 6 | —5.75 | 8 | — 2.03 1 56.20 | 3 23.18 | 5 9.92 | 7 430 | 9 2.08 Die Curve Fb N:o 1. t q | t q i q t q t q t q 18.564 | 56.0 | 22.773 13.0 | 27.390 | — 50.2 | 31.980 | — 53.4 | 36.546 | — 24.5 | 41.082 9.3 18.902 3.0] 23.544 | — 77.3 | 28.157 | — 63.3 | 32.743 | — 11.9 | 37.303 22.1 | 41.836 29.0 19.679 | — 109.9 | 24.315 | — 76.9 | 28.923| — 6.1 | 33.505 37.1 | 38.060 35.4 | 42.589 | 13.0 20.453 | — 73.2 | 25.085 18.1 | 29.689 57.4 | 34.266 42.2 | 38.817 2.7 | 43.342 | — 17.4 21.228 45.2 | 25.854 79.2 | 30.453 38.5 | 35.027 2.0 | 39.574 | — 28.4 | 44.094 | — 23.6 22.001 98.1 | 26.622 37.2 | 31.217 | ——29.2 | 35.787 | — 41.1 | 40.328 | — 25.0 | 44.846 0.7 : | 45.596 46.346 47.096 47.845 48.593 49.340 18.564 18.902 19.679 20.453 21.228 & © ND = © Elektricitälsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 21.6 | 50.086 14.7 | 50.833 51.579 52.324 53.069 13.9 | 53.815 — 115.03 102.44 — 89.30 79.36 — 69.30 q t 76.3 | 22.001 30.8 | 22.773 23.544 24.315 7.8 | 25.085 «coo-190 oc 62.03 — 53.60 48.25 — 41.62 37.40 25.854 26.622 27.390 28.157 28.923 59.004 59.745 | 60.483 61.221 61.959 62.696 29.689 30.453 31.217 31.980 32.743 t2 — © [27 D ND © D D = | —900 | 25 | 843 |2 | — 6.98 6.70 E t q | 33.505| 19 34200| 3.8 3507| 19 35.187 | — 1.3 36.546 | — 1.6 der Curve Fb N:o 2. — 7.0 — 3.0 4.5 5.7 0.9 — 4.6 67.845 68.579 69.313 70.045 | 70.777 71.508 37.303 38.060 38.817 XCVIII Hs. TALLQVIST. Die Curve Fc N:o 1. | 18.564| 58.0| 26.622 | 34.9 | 35.027 | —0.9 | 43.342 | — 13.8 | 51.579 | —9:8 | 59.745 | —5.4 18.902 5.3 | 27.390 | — 43.2 | 35.787 | — 34.1 | 44.094 | — 17.5 | 52.324 | — 5.8 | 60.483 0.1 19.679 | — 108.9 | 28.157 | — 56.7 36.546 | — 19.1 | 44.846| —1.0 | 53.069! 5.5 | 61.221 48 20.453 | — 77.7 | 28.923 1.1 | 37.303 | 15.8 | 45.596| 16.0 | 53.813] 9.0 | 61.959| 43 21.228| 44.3| 29.689 | 52.0 | 38.060 | 28.2 | 46.346| 11.5 | 54.556| 3.0 | 62.696 | —13 22.001 98.3 | 30.453 | 32.8 | 38.817 | 5.2 | 47.096 | —3.9|55299| —6.1 | 63.433 | — 40 22713) 23.4] 31.217 | — 23.8 | 39.574 | — 20.9 | 47.845 | — 13.8 | 56.042 | —5.9 23.544 | — 76.1 | 31.980 | — 46.2 | 40.328 | — 19.6 | 48.593 | —3.8 | 56.783 1.2 24.315 | — 72.1] 32.743 | — 12.0 | 41.082| 6.2 | 49.340 9.1 | 57.524| 6.9 25.085 15.9 | 33.505 | 33.2 | 41.836| 22.1 | 50.086! 10.6 | 58.264] 30 25854] 73.2] 34.266 | 359 42.589 | 11.6 50833| —21 | 59.004 | —2.9 Maxima und Minima der Curve Fc N:o 1. 18.564 18.902 19.679 20.453 | 21.228 | | — 62.27 | 9883| 5 54.39 3| —8395| 6 | — 46.18 8 | 19:90 7e | 40:82 22.001 | 52.1 22.773 25.8 23.541 | — 19.7 24.315 | — 31.0 25.085 | — HU 8 | — 34.10 9 | 30.05 10 | — 25.14 11 | 2216 Die Curve | 25.854| 181 26.622| 15.8 27.390| — 2.5 28:157 | — 11.7 28.923 | —5.9 29.689 30.453 31.217 31.980 32.743 4.7 7.0 1.0 — 3.5 — 3.0 33.505 34.266 35.027 35.785 36.546 16 | — 10.06 | 20 i^ | 802120 18 [nes 7.50 | 22 | 19| 700 1.1 3.2 1.8 — 0.9 — 1.1 37.303 | 38.060 | 38.817 | | | | | I T. XXVIII. Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. XCIX Maxima und Minima der Curve Fe N:o 2. 83:95 |) 2 | 3129 Pants IG 1 20.05 | 5 To rd 18.564 56.3 | 24.315 | — 66.5 | 30.453 28.1 | 36.546 | — 14.9 | 42.589 6.7 | 48.593 | —2.0 18.902 16.8 | 25.085 16.3 | 31.217 | — 13.8 | 37.303 11.1 | 43.342 | — 7.8 | 49.340 4.3 19.679 | — 104.3 | 25.854 62.3 | 31.980 | — 33.1 | 38.060 17.6 | 44.094 | — 10.0 | 50.086 | 54 20.453 | — 75.81 26.622 35.1 | 32.743) —8.1 | 38.817 | 4.7 | 44.846 0.0 | 50.833 | — 0.6 21.228 29.1 | 27.390 | — 30.5 | 33.505 21.5 | 39.574 | — 13.1 | 45.596 8.8 | 51.579| — 4.2 22.001 91.8 | 28.157 | — 47.2 | 34.266 25.9 | 40.328 | — 11.2 | 46.346 6.2 | 52.324 | — 2.8 | 22.773 23.5 | 28.923| — 7.3 | 35.027 | — 1.3 | 41.082 4.6 | 47.096 | —2.1 | 53.069 2.6 | 23.044 | — 62.3 | 29.689 38.1 | 35.787 | — 22.2 | 41.836 13.3 | 47.845 | — 6.9 | 53.813 4.1 | 0 | — 112.41 | 3 62.33 | 6 | —34.11 9 19.62 | 12 | — 10.11 | 15 6.20 Un 92.18] 4 | — 50.56 | 7 28.56 | 10 | — 15.20 | 13 9.01 | 16 | — 4.65 2| — 7531| 5 42.31 | 8 | — 23.05 | 11 13.29 | 14 | — 6.90 | 17 4.30 Die Curve Fd N:o 2. 18.564 68.3 | 22.001 49.0 | 25.854 15.0 | 29.689 3.5 | 33.505 1.0 | 37.303 0.1 18.902 42.4 | 22.773 21.7 | 26.622 14.0 | 30.453 6.0 | 34.266 2.5 | 38.060 1.1 19.679 | — 73.4 | 23.544 | — 17.9 | 27.390 | —2.0 | 31.217 1.6 | 35.027 1.6 | 38.817 1.0 20.453| — 62.0 | 24.315 | — 27.1 | 28.157 | — 9.4 | 31.980, — 2.1 | 35.787 | — 05 | 21.228 10.0 | 25.085| — 4.4 | 28.923 | —5.6 | 32.743 | —2.1 | 36.546 | — 0.8 N:o 1. C Hs. TALLQVIST. Maxima und Minima der Curve Fd N:o 2. |0|—8235 | 2 ET Fi escono te er eer | 1| 4901. [133 0 P1704) 15 6317211 072199925399] 89 1.12 | | | | | Die Curve Fe N:o 1. RO RE CP DA KEN 18.564 74.9 | 22.773 27.9 | 27.390 - 15.0 | 31 .980 | — 13.3 | 36. 546 | | — 4.8 | 41.082 | 18.902 33.8 | 23.544 | — 39.7 | 28.157 | — 25.7 | 32.743| — 5.2 | 37.303 | 2.1 | 41.836 d 19.679 | —88.3 | 24.315 | — 50.0 | 28.923 | — 7.0 | 33.505 1.3 | 38.060 | 5.2 | 42.589 1.9 20.453 fr 79.3 | 25.085 | — 2.0 | 29.689 16.1 | 34.266 9.7 | 35.817 | 1.7 21.228 | 23.7 | 25.854 37.2 | 30.453 15.0 | 35.027 1.0 | 39.574 | —22 75.2 | 26.622 | 25.8 | 31.217 - 4.0 | 35.787 | —6.3 — 2.8 | 22.001 | 40.328 | | | Maxima und Minima der Curve Fe N:o 1. o |—10429| 2 | —52.81 26.97 | 6 | —1333 | 8 | —6.67 | 10 | — 2.90 75.23| 3 38.2 9 5.58 |11| 3.00 | 19.94 | 7 | 10.23 | 9 | | | 85.2 21.228 | — 6.3 | 24315| — 19.9 1.2 | 30|33505| 00 | | oon 60.6 | 22001| 38.0 | 25.085| —8.1 | 28.157 | —33|31217, 19|34206| 10 | 19.679 | —592 | 22.773 | 26.1 | 25.854 8.0 | 28.923 | —35 | 31.980! — 03 | 35.027| 10 | 20.453 | — 67.4 | 23.544 | —6.3 | 26.622 | 10.0 | 29.689] 1.0 | 32.743| —1.0 | rr | | 18.567 27.390 | | 30.453 | Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CI Maxima und Minima der Curve Fe N:o 2. — 19.94 | 4 10.84 | 5 18.564 18.902 19.679 20.453 | 21.228 N:o 1. i | q | N q N q | 1 | | | 22001| 31.8 | 25.854] 5.2 | 29.689] 09 0 | —8322 |] 5 1.17 22.773 11.3 | 26.622 3.9 I 30.453 1.05 | etd 33.19 23.544| — 9.9 | 27.390| — 0.5 | 31.217| — 0.6 | 2 | — 1245 24.315 | — 11.3 | 28.157| — 1.9 | 30 RER 25.085 | —1.7 | 28.923 | —0.8 IN | ST t 18.564 | — 74.1 | 22.773 | 20.3 | 27.390 | — 2.8 | 31.9890 | — 1.9 0 | — 92.86 — 17 18.902 | 41.2 | 23.544 | — 20.4 | 28.157 | — 7.2 | 32.743| — 1.0 1 5042 | 7 | 1.70 19.679 | — 82.0 | 24.315 | — 25.0 | 28.923 | — 2.8 | 33.505 1.0 2 | — 26.53 20.453| — 67.1 | 25.085 | — 3.8 | 29.689 3.8 | 34266| 1.7 3 14.80 21.228| 14.0 | 25.854| 142 | 30.453 3.8 Aa ss 22.001 | 50.4 | 26.622| 15.5 | 31.217 0.6 | 5 4.55 * Die Curve Ff N:o 2. Maxima und Minima. t q | t q t | q t q | | | E | | 18.564 | 75.2 | 22.001 | 26.2 | 25.854 2.8 | 29.629 | 0.0 OM s GS | ee SUO 18.902| 37.2 | 22.773| 16.5 | 26.622 41 |30.453| 1.0 | E270 | 19.679| —62:3 | 23.544 | —2:2 | 27390| ^ 18 |31217 10 LE | — 9.99 | 20.453 | — 50.3 | 24.315 | — 10.0 | 28.157 | — 0.9 | e AT | 21228| —3.9 | 25.085 | —4.7 | 28.923 | —1.1 «| —110 | | | * Die Curve Fg N:o 1. CII | 18.564| 75.0 | 18.902 39.3 | 19.679 | — 57.3 | 20.453| — 48.9 * Die Curve t q 18.564 | 60.3 18.902 | 192 19.679 | — 63.1 | 20.453 | — 38.5 21.228 | — 6.0 22.001) 7.9 * Die Curve te 18.564 | 56.2 | 18.902 | 21.0 19.679 | — 50.6 | 20.453 | — 30.9 21.224 | — 10.3 22.001 | — 1.5 t 18.564 | 18.902 | 19.679 | o 20.453 | — 28.6 | 23. Hs. DALLQVIST. * Die Curve Fg N:o 2. 21.228| — 7.8 22.001 17.0 22.773 13.0 23.544 2.0 Fh N:o 1. an ine 22.778 | 54 23.544| 1.1 24.315 0.8 25.085 | — 0.5 | 25.854| 01| 26.622 0.7 HIRNeON TR t | gq 22.773 | 0.9 23.544| 0.9 | 24315| 0.7 25.085 | 0.5 25.854| 0.5 * Die Curve Fj N:o 1. q | i 10.5 21.294 | 33.1 | 22.001 — 41.8 | 22.773 3.544 | q t | q | 24.315 4:2 25.085 | — 3.0 25.854 | 0.0 26.622| 1.95 Max. und Min. N qu 0 | — 6310 I 8.20 2082 | | X q | ER | 0 | — 50.28 | 1 1.05 24.815 | — 0.3 Maxima und Minima. N | q N q 27.390 1.5 0 | —61.90 | 4 | — 0.08 28.157| 0.6 1 18.14 28.923| 00 | DU EN) 29.689 D 3 | 2.00 + Die Curve Fh N:o 2. Í q i | q | | | 18.564 | 762 22.773 | 5.0 | | 18.902 | 40.41 23.544 | 3.1 | | 19.679 | — 43.7 | 24.315 | 1.1 20.453 | — 37.6 | 25.085 | 0.0 | | 21.228 | — 12.8] 25.854 | 0.0 | 22.001 | | 2.1 | 26.622 | Ow * Die Curve Fi N:o 2. le t | 4 jew | 18.564 | 70.2| 22.773 | 0.3 18.902 | 33.1| 23.544 | 1.0 | 19.679 | — 36.7 | 24.315 | 1.0 20.453 | — 29.9 | 25.085 | 0.8 21.224 | — 14.1 | 25.854 | 0.7 22.001 | —4.0| 26.622 | 0.55 | Min. — — 41.09. q | 27.390 | — 140 0.2 | 106.799 | — 6.0 | 25.085 | 00 |33.396| 0.25 | 157.489 | 2.3 | 25.854| 0.15 | 44202| 0.4 | 208.343 —1.0 | 26.622 | 02 |54875| 04 Max. und Min. | Xe q | | o —479 | | 1 5.20 | 2 | —0.07 | | Max. und Min. N q | | | 0 | — 38.13 1 1.05 0.4 | 04 | 0.35 | | T. XXVIII. F.H D u nn Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CIT Die Curve Fk N:o 1. Min. — — 31.32. Die Curve Fk N:o 2. Min. — — 24.06. | | | | t q t q t q x: q t q t Id | | 18.564 55.2 | 22.773 | — 5.3 33.396 | 0.4 | 18.564 77.01 22.773 | — 5.2 33.396 | 0.7 18.902 14.5| 23.544 | — 3.1 44.202 0.4 | 18.902 34.4 | 23.544 3:3 44.202 | 0.7 19.679 | — 30.1 | 24.315 | — 2.1 54.875 0.3 | 19.679 | — 23.6 24.315 | — 2.0 54.875| 0.6 20.453 | — 20.3 | 25.085 | — 1.3 | 106.799 0.4 | 20.453 | — 20.0 | 25.085 | — 1.1 | 106.799 | 0.6 21.228 | — 13.4 | 25.854 | — 0.8 | 157.489 0.4 21.228 | — 13.2 | 25.854 | — 0.5 | 157.489 0.6 | | 22.001 | — 8.7 | 27.938 | 0.0 | 208.343 0.45 22.001 | — 9.01 27.938 | 0.1 | 208.343 | 0.55 | | | | | | Die Curve Fl N:o 1. Min. = — 17.20. Die Curve F1 N:o 2. Min. = — 13.52. sm t q t q t q | | 18.564 56.2] 22.773 | — 6.9 33.396 | — 0.1 18.564 69.9 |.22.773 | — 6.6 33.396 | 0.1 | 18.902 22.0| 23.544 | — 5.5 44.202 0.35 18.902 34.6 | 23.544 | — 5.1 44.202 0.65 | 19.679 | — 15.9 | 24.315 | — 4.6 54.875 0.4 19.679 | — 12.1 | 24.315 | — 4.2 54.875 0.65 | 20.453 | — 13.0] 25.085 | — 3.7 | 106.799 0.45 20.453 | — 12.51 25.085 | — 3.2 | 106.799 0.65 | | 21:228 | — 10.51 25.854 | — 2.9 | 157.489 0.4 | 21.228 | — 10.2 | 25.854 | -—2.7 | 157.489 0.65 | 22.001 | — 8.41 27.938 | — 1.5 | 208.343 0.35 22.001 | —8.2| 27.938 | — 1.2 | 208.343 0.65 Verzeiehniss der Curven der Abtheilung G. (Entladungscurven). Abth. G. .L—0.08875 Henry. OC — 2.0229 Mikrof. Bereieiinune: | W in W in W, in E. w in Volle Ladung| W, in Mittl. 9 Ohm. Ohm. Ohm. Ohm. in Se. Th. Ohm. Ga X 1. 10091.3 0.93 0.60 1 Ace 511.0 206.06 1100 219.1 Ga N 2. 10089.5 0.93 64.03 1 Ace 510.9 206.05 | 1100 209.0 Gb X 1, | 70043 |. 0.93 | 060 | 1 Ace. | 5109 206.00 | 1100 | 20*3 Gb X 2 7004.3 0.93 64.03 1 Acc 510.9 206.06 1100 209.3 Ge X 1 5246.7 0.94 0.60 ] Acc. 511.2 205.74 1100 | 20053 — E — — —— = = " — Ge X 2. | 5246.7 0.94 64.04 ] Acc 511.2 205.19 1100 | 220.3 E CEA dE Meque T ; acl TE DA REA | s Gd M1. | 35004 | 0.94 0.60 | 1 Acc. | 5112 205.78 1100 | 2203 | N:o 1. CIV Hs. TALLOVIST. 2 zT E EE SRE | HELDEN CES CNEPHUFDEE Indus]. op Pr Gd € 2. | 35003 si 094 | 6404 | 1 Ace. | 5111 205.86 1100 | 2250 à NE] 1751.5 1 094 | 040 | NN ET 20586 | 1100 | 222 GeN2 | 1751.5 | 09 | eot 1 Ace MU sine 20592 | 1100 | 222 " Gti | 8753 | 09 | o60 |: Ace. | 5110 | 20583 | 110 | zes TT E 8753 | 094 | 6404 | 1 Ace. | 5110 205.72 1100 | 2193 ren | 580.20 | 0.94 | 0.60 y 1 Ace. | 111 | 30535 | 110 | 2rg6 GgM2 | 58020 | 0.94 | 64.04 | 1 Acc. | 511.1 | 205.70 1100 210.6 — Gh X1. | 287% | 09 = 0.60 | 1 Ace. | 5111 | 205.72 1100 | 920 Gn X2, | 28878| 094 | 6404 | 1 Ace. | 511 205.83 1100 | 2200 Gi X 1. 193.09 | 094 090 [a Ace. | 5114 rcr 20581 | 1100 | 220 Gi & 2 193.09 | 094 | 6404 | 1 Ace | 5111 205.73 100 | 2290 aj X1 | 1446 | 09 060 | 1 Acc. | 5112 | 20504 | 1100 | 225 Gk 1. | 982 | 094 | 060 | 1 Acc. n: 51.3 | 2056 | 1100 | 255 Gk X2. | 9828 | oo | 6404 | 1 Ace. | 511.2 205.63 1100 | 2225 a x1 7 4951 | 094 | 060 jut | sna | 30561 | 1100 | 225 Gl X 2. | 4951 | 09: | 6404 | 1 Ace. | 5112 | 2050 1100 | 225 Die Curve Ga N:0 1. | 18.564 73.5 | 18.902 | 38.0 | 19.124 | — 15.6 19.678 | — 77.3 | 20.232 | — 23.0 20.786| 55.1 | 21.339 | 52.2 21.891 | — 21.6 22.443 | — 59.4 | 22.994 | — 11.3 23.544 24.094 24.645 25.195 | 25.744 26.293 | 26.842 27.390 27.938 28.486 47.1 36.5 — 20.0 — 44.8 — 6.0 38.0 | 24.0 — 18.9 | — 32.2 — 3.5 29.033 29.4 | 34.484 29.580 17.2 | 35.027 | 30.126 | — 17.9 | 35.570 | 30.672 | — 24.9 | 36.112 | 31.217 | 2.1 | 36.654 31.762 23.2 | 37.195 32.307 | 12.9 | 37.736 | 32.852 | — 15.0 | 38.277 | 33.396 | — 16.9 | 38.817 | 33.940 | — 48 | 39.357 | 39.896 40.435 | 40.974 41.513 42.051 42.589 43.127 43.664 44.202 44.739 5.275 6.2 45.810 2.4 46.346 | —4.3 46.881 | —3.7 47.417 2.1 47.951 5.0 48.486 1.1 9.019 | — 3.0 | 49.553 | — 2.7 | T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CV Maxima und Minima der Curve Ga N:o 1. or E78:053] 42 | 45.2511, 8 4268.10. |H19) | — 35:104] 16 | = 8:00. 120 | = 4:00 1 68.77 | 5 40.15 | 9 23.26 | 13 13.67 | 17 8.07 | 21 4.95 2 | — 59.43 | 6 | — 34.24 | 10 | — 20.04 | 14 | — 11.78 | 18 | — 6.78 | 22 | — 3.82 3 52290017 30.57 | 11 17.971,15 10.28 | 19 6.20 * Die Curve Ga N:o 2. Maxima und Mirima. — TER t q t q t q t q N = HESEEN N q 18.564 78.0 | 20.786 22.8 | 23.544 6.9 | 26.293 2.0 0 | — 51.42 | 5 2.67 18.902 35.8 | 21.339 22.1 | 24.094 7.1 | 26.842 duy 1 | 28.09 | 6 — 0.80 19.124| — 92.9 | 21.891 | — 2.2 | 24.645| —0.1 | 27.390 0.8 NAR 19.678 | — 51.1 | 22.443 | — 14.0 | 25.195 | — 3.4 | 27.938 | — 0.8 3 8.10 20:232 | — 17.8 | 22.994| — 5.8 | 25.744| — 1.7 | 28.486 | — 0.2 4 3413 Die Curve Gb N:o 1. 18.564 59.2 | 22.991 3.5 | 27.938 | — 24.1 | 32.852 | — 15.2 | 37.736 1.9 | 42.589 | 2.5 18.902 12.5 | 33.544 49.4 | 28.186 6.1 | 33.396 | — 12.2 | 38.277| — 7.9 | 43.127 2.3 19.124 | — 43.0 | 24.094 23.1 | 29.033 27.5 | 33.910 8.5 | 38.817| —5.8 | 43.664, — 4.1 19.678 | — 73.3 | 24.645 | — 33.3 | 29.580 10.7 | 34.484 15.2 | 39.357 3.8 | 44.202 | — 3.7 20.232 0.5 | 25.195 | — 37.0 | 30.126 | — 19.6 | 35.027 3.3 | 39.896 8.4 | 44.739 2.0 20.786 60.6 | 25.744 4.2 | 30.672| — 18.2 | 35.570 | — 11.1 | 40.435 1.8 | 45.275 4.9 21.339 35.1 | 26.293 37-1 1 31:217 10.8 | 36.112 | — 8.4 | 40.974| —6.2 | 45.810 1.3 21.891 | — 35.6 | 26.842 11.8 | 31.762 20.5 | 36.654 6.0 | 41.513 | —5.1 | 46.346 | — 3.1 22.443 | — 51.3 | 27.390 | — 24.6 | 32.307 4.9 | 37.195 11.2 | 42.051 2.9 Maxima und Minima der Curve Gb N:o 1. O | — 77.31 | 4 | — 42.32 | 8 | — 23.051 12 | — 12.96 | 16 | — 6.90 | 20 | — 3.33 1 67.33 | 5 37.13 | 9 20.45 | 13 11.43 | 17 6.30 2 | — 57.24 | 6 | —3129 | 10 | — 17.03] 14 — 9.15. | 180) — 5:00 3 49.92 | 7 27.42 | 11 15.26 | 15 8.37 | 19 4.90 N:o 1. 14 CVI t | q 18.564 16.3 18.902 46.0 19.124 | — 0.2 19.678 | — 50.2 20.232 | — 24.2 —— ————————————————————————————— Hs. TALLQVIST. Die Curve Gb N:o 2. — 76.41 | 4 | —3913| 8| — 20.04 | 12 65.27 | 5 3412 | 9 17.87 | 13 — 54.79 | 6 | — 28.05 | 10 | — 14.23 | 14 47.8 | 7 | 24.54 | 11 12.89 | 15 * Die Curve Gc N:o 2. t q t q | t q 20.786 17.8 | 23.544 4.7 | 26.293 17 21.339 24.1 | 24.094 | 6.8 | 26.842 2,2 21.891 2.8 | 24.645 1.8 | 27.390 0.7 22.443 | — 13.0 | 25.195| — 3.0 | 27.938| —0.4 22.994| — 6.6 | 25.744| —3-7 t q t q t q t | q 18.564 74.0 | 20.786 22.0 | 23.544 5.8 | 26.293 1.9 18.902 25.1 | 21.339 23.3 | 24.094 | 7.0 | 26.842 2.2 19.124, —6.2 | 21.891] — 0.8 | 24645 | 0.8 | 27.390 0.8 19.678 | — 51.3 | 22.443 | — 13.4 | 25.195 | — 3.3 | 27.938] — 0.6 20.232 | — 21.5 | 22.994 | — 64 | 25.744 | —1.9 | Die Curve Gc N:o 1. t q t | q- t q t q | 18.564 56.0 | 22.443 | — 52.2 | 26.842 15.5 | 31.217 3.5 18.902 14.0 | 22.994 | — 4.5 | 37.390 | — 25.1 | 31.762 17.5 19.124 | — 32.4 | 23.544 44.2 | 27.938 | — 24.1 | 32.307 | 5.5 19.678 | — 76.2 | 24.094 | 29.5 | 28.486 | 3.9 | 32:852 | — 12.1 20.232 | — 12.8 | 24.645 | — 25.1 | 29.033 | 24.2 | 33.396 | — 11.8 20.786 57.8 | 25.195 | — 37.2 | 29.580 11.8 | 33.940 4.7 21.339 44.1 | 25.744| — 7.6 | 30.126 | — 14.9 | 34.484 12.8 21.891 | — 25.2 | 26.293| 33.6 | 30.672 | — 18.6 | 35.027 2.9 Maxima und Minima Maxima und Minima. 35.570 36.112 36.654 37.195 37.736 38.277 38.817 39.357 | der Curve Ge N:o 1. 16 921 117 — 7.23 | 18 6.83 N q 5 2.40 6 — 0.67 t q 39.896 6.8 40.435 1.9 40.974 | — 4.8 41.513| —3.8 42.051 2.1 42.589 5.0 43.127 1.7 43.664 | — 3.1 Maxima und Minima. BR © D nm © N q 5 2.23 T. XXVIII. 18.564 18.902 19.124 19.678 20.232 20.786 21.339 18.564 18.902 19.124 19.678 | 20.232 N:o 1. NH OO q 13.0 33.9 —18:0 — 50.0 — 17.8 Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 21.891 22.443 22.994 23.544 24.094 24.645 25.195 — 75.64 | 3 62.53 | 4 — 51.14 | 5 20.786 21.339 21.891 22.443 22.994 20.786 21.339 21.891 22.443 22.994 | 18.6 21.1 1.8 — 11.8 — 6.9 40.2 38.0 — 11.0 — 39.2 — 9.7 Die Curve Gd N:o 1. q | i q | t 25.744 6.1 | 29.580 9.3 | 33.396 26.293 | 28.6 | 30.126 — 11.3 | 33.940 26.842 14.1 | 30.672 | — 12.2 | 34.484 27.390 | — 17.4 | 31.217 5.0 | 35.027 27.938 | — 18.2 | 31.762 13.3 | 35.570 28.486 2.8 | 32.307 3.4 | 36.112 29.033 19.4 | 32.852| — 8.8 | 36.654 6 | — 23.02 | 9| 13.2 7 | 19.35 | 10 | —10.11 8. —1523|11 | — 900 t q t q 23.544 | ‘41 | 26293) 11 24.094! — 6.5 | 26.842 2.0 24.645| 1.8 | 27.390 0.8 25.195 | —2.3 | 27.938 | — 0.3 25.744 | — 1.5 Die Curve Ge N:o 1. t q | t q 23.544 27.1 | 26.293 15.5 24.094 23.1 | 26.842 9.8 24.645 | — 10.9 | 27.390| —-5.2 25.195 | — 21.8 | 27.938 | — 12.0 25.744| — 2.6 | 28.486 | — 1.1 — 4.9 N q 0 — 50.41 1 25.98 2 | — 12.02 | 8 6.72 | 4 | —262 t q 29.033 | 9.0 29.580 | 6.3 30.126 | — 4.1 30.672 | — 6.4 31.217| 00 I 37.195 37.736 38.277 38.817 39.357 39.896 31.76? | 32.307 | 32.852 | 33.396 33.940 | CVII 5.2 2.9 — 2.3 — 3.5 0.8 CVIII Eis. ANT OM IS Maxima und Minima der Curve Ge N:o 1. N | q N | q | | | | TES NON EN IN | — 2212 | 6 | -1213| 8 | —6.80 | 10 | —3.70 | ] 54.27 | 3 30.40 | 5 | 17:219 Por | 9.83 | 9 5.60 | 11 3.15 | Die Curve Ge N:o 2. Maxima und Minima. | 5 4 Ü NT t q t | 4 t q N q N q | | | | | | 18.564 86.2 | 20.786 | 4.7 | 23.544 | 2.1 26.293 | 0.0 0 | — 48.23 5 1.50 18.902 57.1 | 21.339| 21.0 | 24.094| 5.0 | 26.842 | 1.3 IN 22.43 19.124 10.8 | 21.891 6.0 | 24.645 | PAR] | 2 — 9.50 19:678 | — 44.1 | 22.443) — 8.0 | 25.195| — 1.1 | 3 5.00 20.232 | — 25.4 | 22.994 | — 7.1 25.744 EE 3 4 — 1.73 Die Curve Gf N:o 1. Maxima und Minima. | I | | t q | t q | t q | t | q N q N q 18.564 76.2 | 21.339 29.2 | 24.645| — 3.4 | 27.988| —3.2 | | | =353 18.902 36.9 | 21.891 — 5.4 | 25.195 | — 9.3 | 28.486 | — 0.8 I 41.44 | 7 2:13 19.124 | — 20.0 | 22.443 | — 24.1 | 25.744 | —1.9 | 29.035] 2.5 2 | — 25.09 19.678 | — 66.4 | 22.994| —8.1 | 26.293| 59 |29.580| 2. 3 15.14 20.232 | — 18.0 | 23.544| 140 | 26.842| 43 207 20.786 | 32.2 | 24.094 | 123 | 27.390 | — 1.5 | 5 6.20 * Die Curve Gf N:o 2. t q | t q | t q | t | q | | | EME, 18.564| 72.9 | 20.786 7.9 | 23.544 1.1 | 26.293| 0.2 | 0 | — 4444 | 5 0.90 18.902| 34.4 | 21.339| 15.9 | 24.094 2.9 | 26.842| 0.9 1 17.24 19.124| — 5.0 | 21.891 4.0 | 24.645 1.6 | | 2 | — 6.00 19.678| — 44.4 | 22443| —5.7 | 25195) — 011 | 3 2.90 20.232 | — 20.9 | 22.994 | —4.8 | 25.744 | — 0.6 | | 4 |. — 0.67 T. XXVIII. Cy edi dpt Ilektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. * Die Curve Gg N:o 1. Ü q t q t q | t q | | | 18.564 53.2 | 20.786 27.3 | 23.544 7.8 | 26.293 | 2.1 18.902 16.1 | 21.339 17.1 | 24.094 5.2 | 26.842 1.8 19.124| — 25.3 | 21.891| — 6.3 | 24.645| — 2.0 | 27.390| — 0.1 19.678 | —59.1 | 22.443 | — 14.2 | 25.195) —3.5 | 27.938| — 08 | 20.232 | —119 | 22.994 | —41 | 25.744 —09 + Die Curve Gg N:o 2. | | | | 18.564 | 66.1 | 20.232 | — 21.7 | 22.443 — 2.8 | 24.645 1.3 18.902 | 32.9 | 20.786 | — 6.0 22994. — 3.1 |25195| 06 19.124| —3:8 | 21.339 12.7 | 23.544 | — 0.3 | 25.744 0.1 19.678 | — 41.1 | 21.891 5.2 | 24.091 | 187 + Die Curve Gh N:o 1. | — t q | t q | t q t | q Rs | 18.564 53.9 | 20.232 | — 11.4 | 22.443| — 3.1 | 24.645 0.6 18.902 27.2 | 20.786 10.9 | 22.994 | — 1.8 | 25.195 0.1 19.124| — 24.6 | 21.339 9.2 | 23.544 | 08 | 25.744 0.0 19.678 | — 47.0 | 21.891 | 1.1 | 24.094 1.2 * Die Curve Gh N:o 2. t | q t q | t q t | I | 18.564 | 13.5 | 20.232 | — 20.0 | 22.443 0.9 | 24.645 | 18.902! 36.1 | 20.786 0.1 | 22.994 | — 0.6 | | 19.124 — 7.1 | 21.339) 6.0 | 23.544 | — 0.6 | | 19.678 | — 33.6 | 21.891 4.0 | 24.094 0.3 | N:o 1. CIX Maxima und Minima. N q N q | | 0 — 61.57 | 5 2.40 I 31.88 | 6 — 0.73 2 — 15.15 5) 8.17 4 — 3.10 hu q hu q 0 | — 41.25 | 4 0.03 1 13.14 | 2 | —3.62 S 1.80 NI q X q | O | — 49.78 | 4 0.00 Ies 13.08 2 — 3.00 SENS N q | | | 0 — 33.60 1 6.13 | 2 = qs C 3 0.83 CX Hs: TALLAVIST. * Die Curve Gi N:o 1. Max. und Min. N q | 18.564 | 64.2 | 19.678 | — 40.0 | 21.339 | 4.6 | 22.994 | — 0.05 0 — 41.52 18.902| 25.2 | 20.232 | —13.8 | 21.891 | 2.1 |23.544| 04 1 5.03 | 19.124 | — 20.4 | 20.786 2.0 | 22.443| 0.1 |24094| 0.7 2 — 0.05 + Die Curve Gi N:o 2. Max. und Min. | t | q t | q t q t q N q | | SCR METTI FC EX as |18.564| — 80.0 | 19.678 | — 28.6 21.339| 1.8 | 22.994] 0.8 | ye | 28:57 | 18.902 50.2 | 20.232 | — 19.5 | 21.891 | 2.7 | 23.544] 04 | | 1 2.90 | 19.124 | 8.2 | 20.786 | — 5.6 | 22.443| 1.7 |24094| 0.6 22 0.15 * Die Curve Gj N:o 1. Max. und Min. | t | q | "v d d Lg i q X q | | | | | | | 18.564| 71.9 | 19.678 | — 34.0 | 21.339| 131 | 22.994] 0.5 | 0 | —35.94 18.902| 36.1| 20.232 | — 14.0 | 21.891| 1.1 |23.544| 04 ee; 1.10 19.124 | — 12.5 | 20.786| — 3.0 | 22.443| 0.7 | | | I Die Curve Gk N:o 1. Min. = — 27.97. Die Curve Gk N:o 2. Min. = — 19.77. | t q l q tS i q i q t q | | | | | 18.564 | 70.6| 21.891 |— 1.0 | 33.396] 0.3 | 18.564| 89.4] 21.891 | — 1.8 | 33.396, 0.55 | 18.902 | — 39.1 | 22.443 | — 0.2 | 54875| 0.35 | 18.902) 62.0| 22.443 | — 0.3 | 54.875 | 0.55 | 19.124 | — 10.9] 22.994 | 0.0 | 106.799 | 0.25 | 19.124| 12.01 22.994 | 0.15| 106.799 | 0.6 | 19.678 | — 26.1 | 23.544| 0.15| 157.489| 0.25 | 19.678 | — 18.6 | 23.544 | 0.5 | 157.489 | 0.5 | 20.232 | — 13.4] 24.094 | 0.25| 208.343 | 0.25 | 20.232 | — 15.9 | 24.094 | 0.6 | 208.343 | 0.45 20.786 | —6.5| 24.645 | 0.3 | | | 20.786 | —9.11 24.645 | 0.65 | | 21.339 | —25|27.938| 0.25 | | 21.339 | —3.5|27938 06 | | | | | | | T. XXVIIL Die Curve Gl N:o 1. 18.564 18.902 19.124 19.678 20.232 20.786 21.339 N:o 1. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen, 21.891 22.443 22.994 23.544 25.744 27.938 33.396 Min. = — 16.58. q t q — 88 | 54875| 0.35 — 2.7 | 106.799| 0.45 — 1.9 | 157.489| 0.45 — 1.1 | 208.343 | 04 — 0.05 0.1 0.35 (XT Die Curve Gl N:o 2. Min. = — 11.91. t q t q t q 18.564 | 88.2| 21.891 | — 4.0 | 27.938 | 0.5 18.902 | 57.6|22443| — 2.7 | 33.396 | 0.75 | 19.124| 15.1| 22.994 | —1.8 | 44.202| 0.75 | 19.678 | — 11.3 | 23.544 | — 1.0 | 54875| 07 | 20.232 | — 10.4 | 24.094 | — 0.8 | 106.799 | 0.65 20.786| — 8.0] 24.645 | — 0.3 | 157.489 | 06 | 21.339 | —5.2| 25.744 | 0.0 | 208.343| 0.55 | OXII Hs. TALLQVIST. III. Entladungscurve Aa N:o 1. 0— 2.0229 Mikrof. Z== 0.5933 Henry. .E—1 Ace. W,=7002.9 Ohm. W=3.53 Ohm. 3W,-—0:06 Ohm. #w—5107 Ohm. Jy, = 1100 Ohm. Die Ladung CE— 202.11 Sc. Th. Mittl. 9 — 189.8. 18.564 18.902 20.232 21.560 22.887 24.205 25.524 26.842 28.157 29.470 30.781 Curvenpunkte. q t q l q | t q t q t q 58.2 | 32.089 88.5 | 46.346| 28.8 | 60.277 7.9 | 74.221 2.0 | 87.914 2.9 201] 33.396 | — 42.2| 47.631 | — 36.3 | 61.643, — 12.2 | 75.473 | — 12.1 | 89.152 | — 62 — 183.8| 34.701 | — 101.4| 48.913 | — 49.7 | 62.907 | — 23.2 | 76.723 | — 11.3 | 90.388 | — 6.0 — 127.7 | 36.004 | — 40.6| 50.193| — 68 | 64.170 2.0 | 78.071 1.8 | 91.624 0.1 59.9 | 37.303 61.4| 51.473| 39.4 | 65.432| 23.1 | 79.217 12.2 | 92.860 6.1 165.5 | 38.601 81.1] 52.750| 34.5 | 66.692 14.8 | 80.463 7.0 | 94.095 4.9 68.4 | 39.896 3.0| 54.025 | —11.2| 67.950; —7.5|81.708| —49 | 95329| — 1.5 — 103.3| 41.189| — 67.8| 55.299 | — 37.7 | 69.207 | — 19.4 | 82.951 | — 10.1 | 96.560 | — 5.2 — 127.7 | 42.481 | —51.1| 56.571 | — 20.8 | 70.463| — 8.1 | 84.193 | —35 2.9 | 43.772 19.0 | 57.841 17.6 | 71.717| 12:0 | 85.435 6.8 113.1 | 45.060 62.3| 59.110| 32.0 | 72.970 | 16.0 | 86.675 | 8.5 Maxima und Minima der Curve. X — 194.32] 4 |—101.43| 8 20 | — 7.17 166.181 5 86.80| 9 45.17 | 13 23.94 | 17 12.59 | 21 6.67 — 140.43] 6 — 72.84 | 10 | — 38.06 | 14 | — 19.47 | 18 | —10.11 | 22 | — 5.13 120.01 | 7 62.47 | 11 32.72 | 15 17.03 | 19 9.10 | 23 4.90 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CX III Verzeichniss der Curven der Abtheilung A. (Ladungscurven). Abth. A. C=2.0229 Mikrof. L — 0.5933 Henry. MJ NEC EE s Aa 1. | $0024 359 | 006 | 1Ac. | 5107 100120 | 480 | 184 Aa M2 | 10028 | 6696 | 006 | I Ace. | 5107 10.22 | 480 | 188 Aa M3. | 70030 | 18422| 0.06 | 1 Ace | 5108 | 10116 480 | 189 Aa X 4 | 30028 30275 | 0.06 [1e | 5107 | 10117 480 | 18.8 — Aa 5. | 70028 | 48978 li 006 | 1 Ace. | 5107 | 10117 480 | 188 Aa X 6. | 30027 | 81166] 006 | 1 Acc. | 5107 | 20197 | 1100 | 187 Aa 7. | 70027 | 11325 | 006 | 1 Ace. | 5107 201.92 100 | 187 Aa N 8. | 7002.7 | 12924 | 006 | 1 Acc. | 5107 | 20186 1100 | 1827 Aa Mo | 70027 | 19394 | 006 | 1 Ace. | 5107 201.87 100 | 187 Aa % 10. | 70027 | 30878 | 0.06 | 1 Ace. | 5107 | 20194 1100 | 187 Ab 1. | 30909 | 353] 006 | ı Acc. | 5107 | 101.22 480 | 1896 | Ab M2. | 35000 | 66.96 | 0.06 | 1 Ace. | 5107 | 10119 480 | 187 Ab N 3.1 | 35000 | 18221 | 006 | 1 Ace. | 5107 | 10119 | 480 | 17 Ab N 4. | 35000 | 30274| 006 | 1 Ace. | 5107 10117 | 450 | 187 Ab X 5. 3500.1 | 489.79 | 0.06 | 1 Ace. | 95103 | 20188 | 1100 | 18°.8 Ab X 6. |.35001 | 8114 | 006 | 1 Ace | 5108 201.00 100 | 1809 Ab X7. | 35002 | 11315 | 006 | 1 Ac | 5108 201.98 100 | 1950 Ab X 8. | 35002 | 14545 | 006 | 1 Ace | 5108 | 201.97 100 | 191 Ab X9. | 35003 | 21038 | 006 | 1 Acc. | 5108 | 201.98 1100 | 1902 Ab M10. | 35003 | 30641 | 006 | 1 Acc. | 5108 202.01 | 1100 | 1922 Ab X11. | 35003 | 50031 | 0.06 | 1 Ace. | 5108 202.04 | 1100 | 192 Ab N 12. ii 35003 | 67553 | 006 | 1 Acc. | 5108 202.03 1100 | 1902 Ae X1. | 8753 | 358] 006 | 140. | sıos.| an | 40 | 189 Ac N 2. 875.3 | 66.96 | 0.06 | 1 Ace. | 5108 101.10 480 | 190 N:o 1. 15 QU DAR CXIV Hs. TALLQVIST. Bezeichnung. P | Es A B n cda mi ud Se | re En 9. Ac X 3. 8754 | 18422 | 006 | 1 Ace. | 5108 | 10116 480 199.2 Ac X 4. 8754 | 30278 | 0.06 | 1 Ace. | 5108 201.97 1100 190.4 AcM5. | 8754 | 48984 | 0.06 | 1 Acc. | 5108 | 201.86 1100 | 194 Ac X 6. 8754 | 8114 | 006 | 1 Acc. | 5108 | 20188 | 1100 1924 Ae N 7. 8754 | 11316 | 0.06 | 1 Ace. | 5108 201.91 100 | 194 Ac X 8. 8754 | 14546 | 0.06 | 1 Ace. | 5108 | 20192 1100 190.4 Ac X 9. 8754 | 16161 006 | 1 Ace. | 5108 201.96 1100 190.4 Ac 10. | 8754 | 30642 | 006 | 1 Ace | 5108 | 20103 | 1100 | 194 Ac X 11. | 8754 | 5003.3 | 0.06 | Wengen: > 3500 190.4 Ac X 12. | 8754 | 83084 | 0.06 | 1 Acc. | 5108 | = 3500 | 1904 "Ad NL | 26003] 354| 008 | 14e. | 5108 | 10021 | 480 | 194 Ad X 2. 289.02 | 66.97 | 006 | 1 Ace. | 5108 101.20 | 480 190.4 AdM3 | 288.95 | 184.8 | 008 | 1 Acc, | 5107 201.96 | 1100 | 18.1 Ad N 4. 288.95 | 302.72 | 0.06 | us so = | 3500 | 180.1 Ad X 5. 288.95 | 489.74 | 006 | 1 Ace. | 5107 = 3500 180.1 Ad X 6. 28896 | 8113 | 0.06 | 1 Ace. | 5107 | - 5000 180.3 Ad X 7. 288.96 | 1131.4 | 0.06 | 1 Acc. | 5107 Es 9500 | 183 Ad X 8. 288.96 | 1454.3 | 0.06 | 1 Ace. | 5107 | = | 9500 | 1853 Ad X9. | 28897 | 17775 | 006 | 1 Ace. | 5107 — | 9500 | 185 Ad X10. | 28897| 30637 | 0.06 | 1 Ace | 5107 | = | 9500 185.5 "Aw xe] salon ST RE Ae X 2. 4985 | 66.96 | 0.06 | 1 Ace. | 5108 201.97 | 1100 180.9 Ae M3. | 4085| 18422 | 0.06 | 1 Acc. | 5108 = | 5000 180.9 Ae X 4. 49.85 | 302.75 | 0.06 | 1 Ace. | 5108 E | 9500 | 189 Ae X 5. 4985 | 48980| 0.06 | 1 Ace. | 5108 = 9500 | 189 | T. XXVIH. 18.564 18.902 20.232 21.560 22.887 24.205 25.524 26.842 28.157 29.470 | 30.781 | Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. q t 65.0 | 32.089 80.0 | 33.396 189.0 | 34.701 175.3 | 36.004 74.8 | 37.303 18.3 | 38.601 60.0 | 39.896 148.7 | 41.189 168.3 | 42.481 107.8 | 43.772 48.5 | 45.060 | 198.94 | 5 | 18.23 | 6 171.61 | 7 | 4194 | 8 Die Curve Aa N:0 1. q | i 56.8 | 46.346 | 119.6 | 47.631 152.4 | 48.913 | 123.5 | 50.193 | 73.0 | 51.473 | 59.7 | 52.750 | 96.0 | 54.025 134.3 | 55.299 | 130.7 | 56.571 | 93.0 | 57.841 | 70.8 59.110 | Maxima und Minima 152.31 | 9 57.90 | 10 137.62 | 11 70.03 | 12 | 84.6 117.8 126.7 107.9 83.0 83.2 104.7 119.6 113.5 94.0 85.1 t q 60.277 | 95.7 61.643 | 111.6 62.907 | 113.6 64.170 | 102.9 65.432 90.2 66.692 93.0 67.950 | 104.1 69.207 | 110.5 70.463 | 106.1 71.717 | 95.9 12.970 | 92.9 74.221 | 75.473 | 76.723 78.071 | 79.217 | 80.463 | 81.708 | 82.951 84.193 85.435 86.675 der Curve Aa N:o 1. 13 114.64 14 89.28 15 | 111.04 16 92.86 18.564 58.8 | 24.205 46.6 | 30.781 77.8 | 37.303 92.7 18.902 74.0 | 25.524 69.7 | 32.089 78.0 | 33.601 87.4 20.232 166.4 | 26.842 121.6 | 33.396 103.9 | 39.896 96.9 21.560 | 159.8 | 28.157 136.5 | 34.701 118.5 | 41.189 | 107.8 | 22.887 89.3 | 29.470 107.8 | 36.004 110.0 | 42.481 | 107.9 Maxima und Minima der Curve Aa N:o | x q | N q | N q N 1 177.01 3 137.82 5 118.75 7 109.15 2 46.29 4 73.83 6 87.22 8 93.85 9 10 43.772 45.060 46.346 47.631 48.913 9 a. 104.69 96.94 q | t 99.6 | 87.914 | 107.0 | 89.152 107.6 | 90.388 100.5 | 91.624 95.2 | 92.860 96.9 | 94.095 102.7 | 95.329 106.0 | 96.560 103.3 98.2 97.0 21 | 104.89 22 | 97.96 23 | 103.89 CXV 99.9 | 103.7 | 104.5 | 101.1 | 97.9 98.7 | 101.2 | | 1038 | | | | 99.9 | 50.193 94.0 | 51.473 96.6 | 52.750 102.3 | 54.025 104.7 | 55.299 11 | 102.30 | | EJ: TATLLOVIST. Die Curve Aa N:o 3. 18.564 | 45.4 | 24.205 | 75.0 | 30.781 94.6 | 37.303 | 980 18.902 | 60.3 | 25.524 | 78.7 | 32.089 | 93.0 | 38.601 96.9 20.232 | 137.6 | 26.842 | 103.0 | 33.396 | 97.6 | 39.896 | 97.8 21.560 | 142.3 | 28.157 | 110.2 | 34.701 | 100.9 | 41.189 | 98.9 22.887 | 101.9 | 29.470 | 103.0 | 36.004 | 100.8 | 42.481 99.0 Die Curve Aa N:o 4. 18.564 | 18.902 20.232 | | 18.564 18.902 | 20.232 | 18.564 18.902 21.560 | 22.687 | 32.6 45.2 | 61.3 20.232 | 145.8 21.560 | 179.2 38.3 51.6 116.5 127.2 105.9 21.560 22.887 | 24.205 22.887 24.205 | 25.524 | 180.9 | 30.781 | 180.1 26.842 24.205 | 25.524 | 26.542 28.157 29.470 87.9 | 30.781 96.7 | 37.303 87.8 | 32.089 | 95.7 | 38.601 95.9 | 33.396 | 96.1 | 39.896 100.1 | 34.701 96.9 | 98.9 97.1 36.004 | Die Curve Aa N:o 3. 184.6 182.8 180.4 25.524 | 91.7 | 29.470 | 95.0 26.842 | 93.0 | 30.781 | 94.8 28.157 | 943 | 32.089 | 942 NARE | I 28.157 | 179.8 | 33.396 | 179.9 29.470 | 180.3 | 54.875 | 180.2 106.799 | 180.4 32.089 | 179.9 | 157.489 | 180.4 | 96.9 | 96.6 | 96.7 | | 33.396 I | 208.343 | 180.45 | Maxima und Minima. N q | X q 1 | 147.60 | 6 | 96.94 2 | 7410 | 7 98.99 3 110.22 4 92.76 5 101.18 Max. und Min. 1 129.02 2 86.00 3 100.29 | 4 95.58 I5 97.14 Max. und Min. N q 94.2 1 110.58 2 91.34 | 3 | 9495 q N q 1 184.67 Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CXVII Die Curve Aa N:o 7. || q t | q t | q t q | t | q | t qu | | | | | | | 18.902 49.4 | 22.887 | 164.4 | 26.842 | 171.451 30.781 | 172.7 | 38.817 | 172.8 | 106.799 | 172.95 | 20.232 | 115.4 | 24.205 | 169.6 | 28.157 | 172.5 | 32.089 | 172.75 | 44.202 | 172.75 | 157.489 | 173.0 172.75 | 54.875 | 172.8 | 208.343 | 173.0 21.560 | 149.8 | 25.524 | 171.5 | 29.470 | 172.7 | 33.396 | Die Curve Aa N:o 8. | | | 18.902 43.4 | 22.887 | 154.7 | 26.842 | 167.9 38.817 | 169.6 157.489 | 169.7 | 20.232 | 106.4 | 24.205 | 162.6 | 29.470 | 168.9 54.875 | 169.6 | 208.343 | 169.75 | | 21.560 | 140.0 | 25.52 166.3 | 32.089 | 169.4 | 106.799 | 169.65 Die Curve Aa N:o 9. Die Curve Aa N:o 10. 1 | xps] t q t q t q t q t q t q | | FIN | 18.902 | 33.9 | 28.157 | 151.9 | 44.202 | 156.95 | | 18.902, 21.6 | 28.157 | 126.0 | 39.896 | 138.5 20.232 | 77.3 | 29.470 | 153.8 | 54.875 | 157.0 20.232 | 53.4 | 29.470 | 129.2 | 44.202 | 139.0 21.560 | 107.0 | 30.781 | 155.0 | 106.799 | 157.3 21.560 | 77.2 | 30.781 | 131.9 | 54.875 | 139.4 22.887 | 126.0 | 32.089 | 155.8 | 157.489 | 157.3 | 22.887| 93.2 | 32.089 | 133.9 | 81.086 | 139.6 24.205 | 137.1 | 33.396 | 156.4 | 208.343 | 157.5 24.205 | 105.4 | 33.396 | 135.6 | 106.799 | 139.7 25.524 | 144.6 | 36.004 | 156.75 | | 25.524 | 114.0 | 35.570 | 137.0 | 157.489 | 139.75 | 26.842 | 149.0 | 38.601 | 156.8 | | | 26.842 | 121.0 | 37.736 | 137.9 208-343 | 139.8 | | Die Curve Ab N:o 1. 18.902 | 83.0 | 28.157 | 149.8 | 37.303 | 87.2 | 46.346 94.2 | 55.299 | 106.2 | 64.170 | 101.6 | 20.232 | 185.1 | 29.470 | 106.9 | 38.601 79.3 | 47.631 | 105.9 | 56.571 | 105.0 | 65.432 98.9 21.560 | 168.2 | 30.781 | 66.0 | 39.896 | 97.7 | 48.913 | 110.2 | 57.841 92.7 22.887 82.1 | 32.089 70.7 | 41.189 | 115.7 | 50.193 | 103.2 | 59.110 97.1 | 24.205 31.9 | 33.395 | 110.3 | 42.481 | 114.2 | 51.473 95.8 | 60.277 99.7 | 25.524 69.2 | 34.701 | 130.8 | 43.772 | 98.2 | 52.750 | 95.0 | 61.643 | 103.1 | | | ——--(J-—n—q1=mmawm—s.sffMMM —( | - 18.564 65.0 26842 | 135.7 | 36.004 | 116.0 | 45.060 89.0 | 54.025 | 100.9 | 62.907 | 103.9 | | N:o 1. CX VIII Hj. TALLQVIST. Maxima und Minima der Curve Ab N:o 1. ho q | 19353 | 4 | 6203 | 7 | 11878 | 10 3194 | 5 | 130.68 | 8 | 8882 | 11 153.04 | 6 | 78.89 | 9 | 11074 | 12 | 97.13 | 93.96 | 13 | 103.89 SO Nm Die Curve Ab N:o 2. 18.902 74.0 | 25.524 75.4 | 32.089 | 85.3 | 38.601 93.0 | 45.060 96.8 20.232 | 162.0 | 26.842 | 115.8 | 33.395 | 100.9 | 39.896 | 98.0 | 46.346 97.9 21.560 | 156.4 | 28.157 | 125.7 | 34.701 | 109.9 | 41.189 | 102.8 | 47.631 99.9 22.887 91.3 | 29.470 | 104.1 | 36.004 | 105.1 | 42.481 | 102.8 | 48.913 | 100.9 | | | - | | Eye 56.0 | 24.205 55.0 | 30.781 844 | 37.303 | 959 | 43.772 99.1 | 50.193 | 99.9 Maxima und Minima der Curve Ab N:o 2. 1 170.49 3 126.74 5 109.85 7 |- 103.37 9 100.89 | 2 55.03 4 82.04 6 92.74 8 96.91 i q i q t q | t q oo — | 18:564 | 43.2 | 24205 | 77.0 | 30.781 | 93.2 | 37.303 | 95.7 1 | 14093 | 6 94.95 18.902 | 58.7 | 25.524 | 83.0 | 32.089 | 92.5 | 38.601 | 949 30 76:22 | 20.232 | 130.7 | 26.842 | 99.5 | 33.395 | 75.3 | 39.896 | 95.5 3 | 104.19 | 21.560 | 133.7 | 28.157 | 1042 | 34.701 97.4 4 | 9214 22.887 | 953 | 29.470 | 99.1 | 36.004 | 96.9 5 | 9750 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CXIX Die Curve Ab N:o 4. Max. und Min. , | ra | | | 6» D^ dina t q QE RR, t q | X | q | | ee | | M | | 18.564 | 38.0 | 22:887 | 99.6 |28157 | 951 | 33.395 | 923 | | 1 121.68 | 18.902 | 49.0 | 24.205 | 85.0 | 29.470 | 94.0 | 34.701 | 93.0 2 84.00 | 20.232 | 112.0 | 25.524 | 85.8 | 30.781 | 92.7 | 36.004 | 93.0 3 95.25 21.560 | 119.0 | 26.842 | 922 | 32.089 | 92.0 | 4 | 9197 | Die Curve Ab N:o 5. Max. und Min. 20441 | | 18.564] 60.2 | 21.560| 204.1 | 25.524 | 172.1 | 29.470 | 177.2 | 33.396 | 176.6 | 1 | 18.902 | 78.3 | 22.887 | 189.3 | 26.842 | 174.5 | 30.781 | 176.5 2 172.26 | | 20.232 | 181.3 | 24.205 | 175.0 | 28.157 | 176.7 | 32.089 | 176.5 | 3 177.15 | Die Curve Ab N:o 6. Max. und Min. | , | | | | 18.902 61.3 | 21.560 | 163.1 24.205 | 164.8 | 26.842 | 162.6 | 29.470 | 162.9 | 1 167.39 | | 20.232| 135.8 | 22.887 | 167.3 | 25.524 | 163.2 | 28.157 | 162.8 IE EN | 162.65 | | | | | | Die Curve Ab N:o 7. Die Curve Ab N:o 8. | md t | 9 t q t q | | 18.902 47.2 | 25.524| 151.0 32.089 | 151.4 | |18.902| 37.9 | 25.524 | 138.9 | 54875 | 141.95 20.232 | 108.0 | 26.842 | 151.5 | 54.875 151.7 | 20.232| 92.1 | 26.842 | 140.5 | 106.799 | 141.95 | 21.560 | 136.1 | 28.157 | 151.6 | 106.799| 151.8 21.560| 117.1 | 29.470 | 141.4 | 157.489 | 141.95. 22.887 | 146.7 | 29.470 | 151.6 157.489 | 151.8 | | 22.887 | 129.9 | 32.089 | 141.85 | 208.343 | 142.0 | 24.205 | 150.1 30.781 | 151.4 208.343 | 151.8 | 24.205 | 136.8 | 38.817 | 141.9 — — N:o 1. Die Curve 18.902 | 29.4 | 25.524 20.232 | 68.4 | 26.812 21.560 | 90.6 | 29.470 22.887 | 105.1 | 32.089 24.205 | 113.0 | 38.817 Die Curve Hs. TALLQVIST. Ab N:o 9. 54.875 | 118.0 125.3 121.1 | 106.799 | 125.35 123.9 | 157489 | 125.4 | 124.7 | 208.343 | 125.45 | 125.2 | Die Curve Ab N:o 10. | q in) | | 3 18.902 21.1 | 25.524 | 20.232 50.0 | 26.842 | 21.560 68.6 | 29.470 | | 22.887 81.5 | 32.089 24.205| 89.9 | 38.817 Die Curve 18.902| 13.7 | 25.524| 70.2 | 54875| 844 18.902 | 11.0 | 25.524 | 20.232| 34.1 | 26.842| 74.2 | 106.799| 845 | 20.232| 25.4 | 26.842 | | 21.560! 48.0 | 29.470| 79.0 | 157.489] 84.6 21.560 | 37.1 | 29.470 | | 22.887 | 57.2 | 32.089 | 81.6 | 208.343 | 8465| |22887| 445 | 32.089 | 24.205 | 65.0 38.817 | 83.7 | 24.205 | 51.2 | 38.817 | Die Curve Ac N:o 1. | t q t q t q t q | | 18.564 | 66.1 | 24.205 77.0 | 30.781 | 97.5 | 37.303 | 100.9 | 18.902 | 81.6 | 25.524 | 88.1 | 32.089 | 98.0 | 38.601 | 100.2 | 20.232 | 167.3 | 26.842 | 104.7 | 33.396 | 100.1 | 39.896 | 100.4 | 21.560 | 144.4 | 28.157 | 108.8 | 34.701 | 101.6 ) 22.837 | 96.2 | 29.470 | 103.5 | 36.004 | 1014 | Die Curve Ac N:0 2. 18.564 52.0 | 18.902 69.2 | 20.232 | 139.7 21.560 | 126.7 22.887 93.2 | 28.157 24.205 79.8 | 29.470 25.524 87.1 | 30.781 26.842 95.8 | 32.089 | 33.396 34.701 q ( q | | 95.1 | 54875| 106.9 | 99.1 | 106.799 | 107.0 | 103.1 | 157.489 | 107.05 | 105.1 | 208.343 | 107.05 | 106.7 | Ab N:o 12. 55.3 54.875 | 69.9 | 59.0 106.799. 70.0 | 63.6 | 157.489 | 70.1 | 66.2 | 208.343 | 70.15 | 69.2 | Max. und Min. N q | | | 1 169.28 2 77.02 | 3 108.86 | 4 97.93 | 5 101.80 Max. und Min. N q | | 93.5 1 141.81 | 94.0 2 79.89 | RS 97.96 | poet 92.66 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Die Curve Ac N:o 3. 83.9 | 28.157 | 83.8 | 33.396 | 83.0 | 208.343 | 83.0 18.564 | 41.4 | 22.887 | 18.902 | 53.8 24.205 | 77.3 | 29.470 | 83.1 54.875 | 82.9 | 20.232 | 107.0 | 25.524 21.560 | 101.7 | 26.842 80.0 | 30.781 | 82.7 | 106.799 | 82.95 83.2 | 32.089 | 82.8 | 157.489 | 83.0 Die Curve Ac N:0 4. | t | q | 18.902 | 88.5 22.887 | 151.7 | 26.842 | 148.1 30.781 | 148.0 | 157.489 | 148.4 20.232 | 174.2 | 24.205 | 143.9 | 28.157 | 148.8 | 54.875 | 148.2 | 208.343 | 148.5 21.560 | 171.2 25.524 | 145.9 | 29.470 | 148.2 | 106.799 | 148.5 | Die Curve Ac N:0 5. CXXI Max. und Min. | | 1 109.42 2 77.19 | | 3 83.90 | Max. und Min. N | q | | 1 179.07 2 143.86 | 3 148.81 | Max. und Min. | | | t | q t q t | q | t q l q AN q | | | | | 18.902 | 67.5 | 22.887 | 131.4 | 26.842 | 128.5 | 54.875 | 128.8 | 208.343 | 129.0 1 142.70 20.232 136.9 | 24.205 | 127.7 | 28.157 | 128.9 | 106.799 | 128.9 | IR 127.59 | | 21.560 | 140.1 | 25.524 | 128.0 | 29.470 | 128.7 | 157.489 | 128.95 | 3 128.95 | | | | | Die Curve Ac N:o 6. Max. und Min. q | | E QE | | | 18.902 | 43.7 | 22.887 | 105.2 | 26.842 | 104.1 | 106.799 | 104.1 | 1 106.79 20.232 | 97.8 | 24.205 | 104.1 | 33.396 | 104.1 | 157.489 | 104.1 | 2 104.00 21.560 | 106.8 | 25.524 | 104.0 | 54.875 | 104.1 | 208.343 104.1 | N:o 1. 16 CXXII Die Curve Ac N:o 7. | t q t | q t q Uu 1 | | | | 18.902 | 38.0 | 24.205 | 87.45 | 54.875 | 87.4 | 20.232 | 77.4 | 25.524) 87.3 | 106.799 | 87.45 | 21.560 | 87.0 | 26.842| 87.3 157.489 | 87.45 | 22.887 | 87.4 | 33.396 87.35 | 208.343 | 87.45 | Die Curve Ac N:o 9. | | | t q l q | t | 4 | | | | 18.902, 28.3 | 24.205 70.2 54.875 | 70.5 lik 59.8 | 25.524! 70.35 | 106.799 | 70.55 21.560| 67.5 | 26.842| 70.4 | 157.489 | 70.55 22.887 | 69.6 | 33.396 | 70.45 | 208.343 | 70.6 Ac N:o 11. | | 18.902 | 24.205 | 21:5 61.1 54.875 | 62.3 Esa 468 | 25.524 | 61.9 | 106.799 | 62.35 21.560 | 55.4 | 26.842| 62.0 | 157.489 | 624 | 22.887 | 59.0 | 33.596| 62.2 | 208.343 | 62.4 | 33.396 | 22.887 | | 18.564 60.2 110.9 99.9 118.902 | 83.1 | 24.205 | 103.9 | 54.875| 99.9 | 19.567| 131.9 | 25.524 | 101.6 | 106.799 | 99.9 | 20.232 | 138.8 | 26.842 | 100.1 | 157.489 | 99.9 21.560 | 124.7 | 28.157 | 99.9 | 208.343 | 99.9 | Hs. TALLQVIST. Die Curve Ac N:o 8. ae LEA 75.35 | | | 18.902 | 31.1 24.205 | 75.2 | 54.875 | 20232 63.4 | 25.524 | 75.2 | 106.799| 75.4 | 21.560 | 72.6 | 26.842 | 75.2 | 157.489 | 75.4 | 22.887 | 74.5 33.306 | 75.3 | 208.343 | 75.4 Die Curve Ac N:o 10. | | Pur RE t q t g | | | 18.902| 16.2 | 24.205 | 43.7 54.875 | 44.4 20.232 | 33.8 | 25.524 44.15 | 106.799 | 44.45 21.560| 40.5 | 26.842| 44.25 | 157.489 | 44.45 | 22.887 | 43.0 | 33.396 | 44.35 | 208.343 | 44.5 Die Curve Ac N:o 12. I t q t q t | q KE | 18.902 | 13.6 | 24.205 | 40.1 54.875 | 41.1 | | 20.232 29.0 | 25.524 | 40.5 | 106.799 | 41.1 | 21.560 | 35.4 | 26.842| 40.9 | 157.489 | 41.1 | 22.887 | 384 |33.396| 41.1 |208343| 41.1 Die Curve Ad N:o 2. Max. = 103.23. | q (dn IL t q | | | 18.564 | 48.1 | 22.887 | 86.0 | 33.396| 81.5 18.902 62.0 | 24.205 | 83.0 | 54.875 | 81.6 | 19.567 | 96.9 | 25.524) 81.8 |106.799| 81.6 | 20.232 | 103.1 | 26.842 | 81.7 | 157.489 | 81.6 | 21.560 94.1 | 30.126 81.45 | 208.343 | 81.6 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Die Curve Ad N:o Die Curve Ad N:o 5. [v] — © e © 22.887 | 24.205 | 25.524 | 26.842 | 28.157 | q t 123.5 | 33.396 121.3 | 54.875, 121.0 | 106.799 | 121.0 | 157.489 121.0 | 208.343 150.2 | 54.875 150.0 | 106.799 | 150.0 | 157.489 150.0 | 208.343 150.1 114.7 | 54.875 114.5 | 106.799 114.5 | 157.489 114.5 | 208.343 114.5 q | t q 789 | 54875| 79.1 78.9 | 106.799 | 79.1 78.9 | 157.489 | 79.1 79.05 | 208.343| 79.1 79.1 9. Max. = 15937 I | 121.0 | 121.0 121.0 | 121.0 | 121.0 | Max. — 157.49 Die Curve Ad N:o 4. CX XILI Max. — 213.20. 21.560 | | | | t | q t q | t | "| ERES vi | | | 18.564 | 94.6 | 22.887 | 195.6 | 54.875 | 194.5 | för 121.5 | 24.205 | 194.5 | 106.799 | 194.5 | | 19.567 | 195.5 | 25.524 | 194.5 | 157.489 | 194.55 | | 20.232 | 213.3 | 26.842 | 194.5 | 208.343 | 194.55 | 203.3 | 33.396 | 194.5 | | Die Curve Ad N:o 6. 20.232 | 125.0 | 21.560| 124.4 Die Curve Ad N:o | | 18.564 | 41.1 18.902| 52.1 19.567 | 83.6 | 20.232) 922 21.560 93.4 Die Curve Ad N:o 20.0 18.902 | 26.2 19.567 | 42.1 20.232 | 47.1 48.3 21.560 LEO: | t q | | | | 18.564 | 56.2 | 22.887 | 123.3 18.902 | 69.0 | 24.205 | 123.3 | 19.567 | 115.3 | 25.524 | 123.3 26.842 | 123.25 33.396 | 123.3 22.887 | 93.4 24.205 93.3 25.524| 93.4 26.842 | 934 93.5 33.396 | 22.887 | 48.4 24.205 | 484 926.842 | 484 33.396 | 48.45 54.875 | 48.5 Max. — 125.02 t Nd, | | | 54.875 | 123.3 | 106.799 | 123.3 | 157.489 | 123.3 | 208.343 | 123.3 | 54.875 | 93.5 106.799 | 93.5 157.489 | 93.6 208.343 | 936 | | 10. 106.799 | 48.65 157.489 | 48.9 | 208.343 | 49.0 CXXIV EMULE C SVAT S DS Die Curve Ae N:o 1. Max. — 102.90. Die Curve Ae N:o 2. Max. = 87.37. t q | 18.564 | 57.1 | 24.205| 99.9 54.875 | 95.0 18.564 | 51.1 | 24.205 | 85.6 54.875 | 84.25 | 18.902 | 74.1 | 25.524| 99.7 | 81.089| 946 | | 18.902| 65.4 | 25.524 85.35| 81.086 | 84.2 | 19.567 | 102.9 | 26.842 | 98.9 | 106.799 | 945 | | 19.567 87.4 | 26.842 | 85.2 | 106.799 | 84.3 | 20.232 | 102.7 | 30.126 | 97.8 | 157.489 | 945 | 20.232 | 87.2 | 30.126 | 84.8 | 157.489 | 843 | 21.560 | 101.5 | 33.396 | 96.9 | 208.343| 94.5 | | 21.560 | 86.4 | 33.896 | 84.4 | 208.343 | 84.35 | 22.887 | 100.9 | 44.202 | 95.4 | | 22.887 | 86.0 | 44.202 | 843 | | Die Curve Ae N:o 3. Die Curve Ae N:o 4. | t q | t q t q Ihr | q t q t q | | | - | | | 18.564 58.8 | 22.887 | 98.2 | 54875) 97.8 | | 18.564, 443 |22.887, 78.5 | 106.799 78.25 | 18.902 | 75.4 | 24.205| 98.2 | 106.799 | 97.9 | 18.902! 58.6 | 24.205| 78.45| 157.489 | 78.3 19.567| 992 | 25.524| 98.1 | 157.489 | 97.8 | 19.567 | 79.2 | 26.842| 78.4 | 208.343 | 78.3 20.232| 99.2 | 26.842 | 98.1 | 208.343 | 97.8 | | 20.232| 78.9 | 33.396 | 78.35 21.560 | 98.2 | 33.396 | 98.0 | 21.560 78.6 | 54.875| 78.3 | Die Curve Ae N:o 5. fasen] 39.0 | 20.232 | 52.5 26.842 | 52.8 | 106.799 | 52.3 | 208.343| 52.3 | | | | | | | | | DS | | | | | | | | | 18.564 | 303 | 19.567 | 52.9 | 21.560 | 52.3 | 24.205 | 52.25 | 54.875| 52.3 | 157.489 | 523 22.887 | 52.2 | Verzeichniss der Curven der Abtheilung B. (Ladungscurven). Abth. B. Z—0.5983 Henry. C= 1.0119 Mikrof. m zm e m 3 W | Ed rua Wins Wm | W, in E. w in Ladung CE | in Mitt. 9 | S Ohm. | Ohm. | Ohm. Ohm. | in Se. Th. | Ohm. | | | | | | | | Ba X 1 | 7001.9 | 3.53 | 0.06 | ] Acc. | 510.7 | 101.09 | 1100 | 189.0 " PE NC NON Bn I | Ba X 2. 7002.5 | 33.95 0.06 | 1 Acc. | 510.7 | 101.10 1100 189.5 T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CXXV Bezeichnung. | pom ium Map E. | De | una CE | Es mm " Ohm. | Ohm. Ohm. | Ohm. | in Se. Th. | Ohm. | Bb X1. | 34999 | 3.54 0.06 | 1 Ace. | 510.7 101.09 1100 | 18.5 Bb X2. | 34993 | 33.90 006 | 1 Ace | 5106 | 10108 | 1100 | 175 NEG 8752 | 353 | 00 | Ace | s106 | ac | 1100 | 177 Bc 2. | 8752 | 3391 | 006 E Ace. | 5106 | 10108 | 100 | 178 | mai. | 2896] 353 | 006 |1Ace | 5107 | 1016 | 1100 | ET Bd N 2. | 38897 | 3392 | 006 | 1 Ace. | 5107 | 10104 | 1100 | 182 NONU El | 358 | 0.06 | 1 Ace. | 510.7 101.05 | 1100 | 183 | Be M2 | 49.85 | 33.94 006 | 1 Ace. | 5107 | 10107 | 1100 | 184 | Die Curve Ba N:o 1. t | 4 "ENSE 18.902 81.2 | 26.842 | 59.5 | 35.678 | 125.3 | 44.417 112.2 | 53.069 98.3 | 61.643, 98.1 | 19.456 | 184.4 | 27.828 | 34.2 | 36.654 | 85.2 | 45.382 112.1 | 54.025 | 104.9 | 62.591, 98.8 | 19.900 | 226.8 | 28.814 95.9 | 37.628 12.9 | 46.346 98.8 | 54.981 | 106.1 63.538 | 102.1 20.896 | 183.3 | 29.798 150.6 | 38.601 91.1 | 47.310 89.2 | 55.936 | 100.4 | 64.485 | 103.2 21.891 44.0 | 30.781 136.6 | 39.572 48.272 96.1 | 56.889 96.2 | 65.432 | 101.3 | 22.883 | — 0.5 | 31.762 79.5 | 40.543 118.2 | 49.233 107.4 | 57.841 | 98.1 | 208.343 | 100.89 | | 23.873 | 102.7 | 32.743 58.2 | 41.513 95.1 | 50.194 108.4 | 58.793 | 102.9 | | 24.865 | 183.4 | 33.723 97.3 | 42.481 82.9 | 51.153 100.1 | 59.744 | 1043 | | | 47.4 | 25.854 | 152.8 | 34.701 | 133.3 | 43.450 95.3 ER 93.4 | . 60.693 "T | | - En [79] 1 Maxima und Minima der Curve Ba N:o 1. | | 1| 23467 | 4 | 3238 | 7 | 13595 | 10 | 82.88 | 13 | 11007 |16 | 96.14 2| —627 | 5 | 155.80 | 8 | 72.67 | 11 | 11504 | 14 | 93.37 | 17 | 10457 | 3 | 186.39 | 6 56.97 | 9 | 123.23 | 12 89.26 | 15 | 106.79 | 18 | 97.70 | | | N:o 1 CXX VI Hg. TALnLQVIST. Die Curve Ba N:o 2. | | | | 18.564 | 44.1 | 24.865 | 1658 | 32.743 | 727 | 40.543 | 1095 | 48272 | 980 | 55936 100.3 | | 18902 | 78.3 | 25.854 | 143.6 | 33.723 | 96.1 | 41.513 | 973 | 49.233 | 1032 | 56.889 | 989! 19456 | 172.2 | 26.842 | 740 | 34.701 | 120.0 | 42.481 | 91.4 | 50.194 | 103.7 | 208.343 | 100.42 | 19.900 | 209.5 | 27.828 | 50.5 | 35.678 | 115.3 | 43.450 | 97.8 | 51.153 | 100.1 | 20.896 | 175.5 | 28.814 | 93.5 | 36.654 | 93.0 | 44417 | 105.8 | 52.112 | 974 | 21.891 | 59.2 | 20.793 | 134.9 | 37.628 | 84.3 | 45.382 | 106.1 | 53.069 | 99.0 | | 22.883 | . 13.0 | 30.781 | 125.9 | 38.601 | 95.1 | 46.346 | 90.3 | 54.025 | 101.9 23.873 | 945 31.762 | 86.8 | 39.572 | 1102 | 47.310 | 95.3 | 54.981 | 102.2 | Maxima und Minima der Curve Ba N:o 2. 1| 22116 | 4 | 4972 | 7 | 12180 | 10 | 9125 | 13 | 10410 | |2| 990|5 | 13838 | 8 | 8431 |11| 10709 | 14 | 9746 | (3| 16816 | 6 7200 | 9 | 11226 | 12 | 9534 | 15 | 10254 | | | | | | t q t q | | | 18.564 | 47.7 | 22.883 | 20.3 | 28.814 | 94.1 | 34.701 | 111.1 | 40.543 | 105.1 | 46.345 | 101.0 18.902 | 78.0 | 23.873 | 91.4 | 29.798 | 1240 | 35.678 | 109.3 | 41.513 | 100.1 | 47.310 | 992 | 19.456 | 176.9 | 24.865 | 156.0 | 30.781 | 1180 | 36.654 | 97.9 | 42.481 | 97.3 | 48.272 | 999 19.900 | 218.7 | 25.854 | 138.4 | 31.762 | 92.6 | 37.628 | 93.1 | 43.450 | 99.3 | 20.896 | 173.6 | 26.842 | 79.7 | 32.743 | 84.2 | 38.601 | 98.0 | 44.417 | 1024 21.891 | 544 | 27.828 | 642 97.7 | 39.572 | 104.9 102.9 224.91 3 17.46 4 33.723 45.382 | | Maxima und Minima der Curve Bb N:o 1. 126.00 83.91 | | | | 5 el 7 | 112.06 8 93.14 106.12 97.34 11 | 12 103.10 | 99.02 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CXX VII Die Curve Bb N:0 2. 18.564 44.0 | 22.883 33.9 | 28.814 94.1 | 34.701 106.2 40.543 | 102.1 46.346 | 99.7 | 18.902 75.4 | 23 873 96.2 | 29.798 | 115.4 | 35.678 | 105.0 | 41.513 | 99.4 | 208.343 | 99.92 | 19.456 174.9 | 24.865 142.6 | 30.781 111.9 | 36.654 97.9 | 42.481 | 98.1 19.900 | 205.1 | 25.854 | 128.2 | 31.762 95.1 | 37.628 95.3 | 43.450 99.1 20.896 172.4 | 26.842 85.5 | 32.743 89.2 | 38.601 98.1 | 44.417 | 100.6 | 21.891 62.3 | 27.828 73.2 | 33.723 97.8 | 39.572 102.1 | 45.382 | 100.6 | Maxima und Minima der Curve Bb N:o 2. 1| 21065 | 3 | 143.89 | 5 | 117.20 | 7 | 10666 | 9 | 102.74 | 11 | 101.11 ä 3010 | 4 | 72.20 | 6 | 88.84 | 8 95.41 | 10 98.13 | | | | Die Curve Bc N:o 1. Max. und Min. Re | | | | | | | 18.564 | 37.4 | 21.891 | 103.9 | 26.842 | 101.4 | 208.343 | 100.45 | 1 | 184.73 | 18.902 | 704 228530 83.4 | 27.828 | 100.0 | 2 | 83.31 | 19.456 | 157.8 | 23.873 | 93.6 | 28.814 | 100.1 | M S 10413 | 19.900 | 182.4 | 24.865 | 102.5 | 29.798 | 100.3 | | 4 | 99.82 | 20.896 | 161.3 | 25.854 | 104.0 | 30.781 | 100.5 | 5 | 100.69 | I Die Curve Be N:o 2. Max. und Min. | | Ln q t q v qe, l | q N q | | = | 18.564 | 36.3 | 21.891 | 97.1 | 26.842 | 97.8 | 208.343 | 98.10] 1 168.61 | 18.902 | 58.0 | 22.883 | 83.2 | 27.828 | 96.3 | 2 83.25 19.456 | 138.9 | 23.873 | 90.7 | 38.814 | 96.5 3 99.52 | 19.900 | 165.7 | 24.865 | 98.2 | 29.798 | 97.1 | d 96.31 | 20.896 | 143.9 | 25.854 | 99.1 | 30.781 97.1 UL T 8 97.14 N:o 1. CXX VIII HJ. TALLQvIST. Die Curve Bd N:o 1. Max. = 143.14. | Hog t q | | | | I | | 18.564 | 39.4 | 20.896 | 128.1 | 24.865 | 102.7 | 31.2317 | 99.9 | 106.799 99.8 | 18.902 65.5 | 21.891 | 114.0 | 25.854 | 101.5 | 33.396 | 99.8 | 157.489 99.8 | 19.456 | 137.9 | 22.883 | 109.1 | 26.842 | 100.8 | 44.202 | 99.8 208.343 | 99.8 19.900 | 143.0 | 23.873 | 104.8 | 29.033 | 100.1 | 54.875 | 99.8 | | Die Curve Bd N:o 2. Max. = 122.23. 18.564 | 30.3 | 19.900 | 122.1 | 22.883 | 95.5 | 25.854 | 00.5 | 33.306] 89.95 | 157.489 89.85 | 18.902 | 56.2 | 20.896 | 110.3 23.873 | 92.9 | 26.842 | 90.2 54.875 | 89.9 | 208.343 | 89.85 19.456 | 117.8 | 21.891 | 100.9 | 24.865 91.5 | 29.033 | 90.0 | 106.799 | 89.9 | | Die Curve Be N:o 1. Max. — 102.41. Die Curve Be N:o 2. Max. — 62.20. | | | | FT l q t | q t q t | q t q t ju “2 | | | | | | | | 18.564 | 36.4 | 23.873 | 99.8 | 38.817 | 95.7 18.564 | 21.3 | 23.873 | 60.6 | 54.875 | 59.15 | 18.902 | 59.4 | 24.865 | 99.2 | 44.202] 95.1 | |18.902| 38.1 | 24.865| 60.4 | 106.799 | 59.1 | 19.456 | 102.4 | 25.854| 98.9 | 54.875 94.5 19456 62.2 | 25.854| 60.3 | 157.489 | 59.15 | 19.900| 102.2 | 26.842 | 98.5 | 81.086| 94.25 19.900| 61.8 | 26.842 60.2 | 208.343 |- 59.2 | 20.896 | 101.6 | 29.053, 98.1 | 106.799 | 94.2 20.896| 61.5 | 30.126 | 59.7 | 21.891 | 101.1 | 31.217 | 97.1 | 157.489 | 94.2 21.891 | 61.2 | 33.396 | 59.4 | 22.883 | 100.3 | 33.396 | 96.7 | 208.343, 942 | |22883| 60.9 | 44.202 | 59.2 L I | I L Verzeichniss der Curven der Abtheilung C. (Ladungscurven). Abth. C. L-— 0.59883 Henry. C-— 0.5071 Mikrof. | W, in Win | Win w in Ladung CE | W, in Bezeichnung. E. ; Mittl. 9. | | Ohm. Ohm. Ohm. | | Ohm. in Sc. Th. Ohm | Ca N 1. 7002.5 | 3.53 | 0.06 | 1 Acc. | 5107 | 76.31 2000 | 189.6 [= | Le. 5 4" 2 | LEN Ca X 2. 1001.3 33.89 0.00 | 1 Acc. | 510.6 76.32 2000 | 179.4 T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweiglen Stromkreisen. CXXIX RAS W in W, in | win | Ladung CE | W, in | | Bezeichnung. 1 ? E. Nr = a Mittl. 9 Ohm. Ohm. | Ohm. | Ohm. | in Sc. Th. Ohm. | | E | | | Cb X 1. | 3499.4 | 3.53 | 0.06 | 1 Acc. 510.6 76.31 | 2000 179.8 Cb X 2. 3499.4 | 33.91 0.06 | 1 Acc. | 510.6 16.28 | 2000 17*.8 —— ——— - = — ——e — m 875.2 353 | 0.06 | Ace 50 76.29 2000 18°.0 I I I CRE E 77271 dl ee f UR MT ; re | 8752 | 3392 0.06 | 1 Acc. | 510.7 7631 | 2000 182.0 I = I AN EE T E E — >> SIL Es FX - | | : Er ure; c. är ew LIES xa 288.81 | 3.53 0.06 | 1 Ace. | 510.7 76.31 2000 | 180.4 ! — — —- E Oi X2. | 28881 | 33.04 006 | 1 Ace. | 5107 | 7632 | 2000 | 184 Ce & 1. | 4985 3.53 006 | 1 Ace. | 5107 76.34 2000 | 18*5 Ce N 2. 4985 | 3394 | 0.06 | 1 Ace. | 5107 76.32 2000 | 185 Die Curve Ca N:o 1. | t q C Eg t q t q t q t Ime | I 18.564 12.0 | 23.544 | 147.7 | 28.814 | 47.3 | 34.049 88.5 | 39.249 ger 44.417 | 18.1 18.902 31.0 | 24.205 | 99.3 | 29.470 70.3 | 34.701 79.2 | 39.896 | 75.3 45.060 | 77.2 19.567 188.8 | 24.865 | 27.8 | 30.126 | 943 | 35.353 69.6 | 40.543 18.6 45.703| 75.3 20.232 183.0 | 25.524 31.1 | 30.781 | 943 | 36.004 69.0 | 41.189 79.1 46.346 | 75.1 20.896 69.9 | 26.183 86.3 | 31.435 72.4 | 36.654 77.6 | 41.835 76.4 | 208.343 | 76.30 | 21.560 | — 23.2 | 26.842 | 115.6 | 32.089 | 61.3 | 37.303 82.3 | 42.481 74.1 | | 22.222 14.4 | 27.500 98.8 | 32.743 | 68.3 | 37.952 80.3 | 43.127 | 745 | | 22.883 114.6 | 28.157 58.5 | 33.396 82.3 | 38.601 75.0 | 43.772 | 76.6 | | 1| 21396 | 4 22.06 | 2|—2453 | 5 | 116.29 3 | 150.22 | 6 47.03 7 97.59 8 60.69 9 87.62 N:o 1. CXXX 18.564 11.0 18.902 33.6 19.567 167.1 20.232 | 177.9 20.896 71.4 21.560 | — 11.0 22.222 19.5 22.883 23.544 24.205 | 24.865 | 25.524 | 26.183 26.842 101.5 135.6 102.9 38.2 41.9 82.5 106.2 HI. 2TALLOVIST. Die Curve Ca N:o 2. 27.500 23.157 | 28.814 | 29.470 | 30.126 | 30.781 31.435 | I 92.3 | 32.089 | 63.1 | 32.743 65.7 | 33.396 70.3 | 34.049 | 88.3 | 34.701 88.0 | 35.353 73.3 | 36.004 36.654 | 37.303 | 37.952 | 38.601 | 39.249 | 39.806 | 40.543 | 76.3 19.3 41.835 78.0 42.481 74.8 43.127 73.4 | 208.343 75.3 77.3 41.189 18.564 | 129 18.902 | 37.5 19.567 | 183.3 20.232 | 172.0 | 20.896 | 703 Maxima und Minima der Curve Ca N:o 2. 201.03 — 11.76 137.13 21.560 22.222 22.883 | 23.544 | 24.205 | 5.4 32.1 97.9 115.1 85.3 4 | 5 | 6 24,865 | 25.524 ° 26.183 26.842 | 27.500 | | | 7 | 90.75 | 10 8 65.58 9 11 83.08 54.9 | 28.157 57.3 | 23.814 | 77.3 | 29.470 | 89.2 | 30.126 83.3 | 30.781 | 12 | 73.0 68.7 73.6 79.7 80.3 70.99 | 13 79.38 | 14 73.27 34.049 1 = las > © C € 16.4 34.701 14.0 35.353 14.6 36.004 76.7 36.654 77.5 | 208.343 Maxima und Minima der Curve Cb N:o 1. x q 2 je | | | 1 | 20015 | 3 | 11656 | 5 | 8949 | 7 | 80.51 | 9 | 77.60 | 2 5.47 | 4 | 5393 | 6 | 6871 | 8 | 7367 | 10| 7550 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Die Curve Cb N:o 2. 18.564 | 16.2 | 22.883 | | 18.902 | 45.0 | 23.544 | 19.567 | 178.9 | 24.205 | 20.232 | 1543 | 24.865 20.896 | 65.1 | 25.524 21.560 | 144 | 26.183 | 22.222 | 44.2 | 26.842 18.564 | 17.9 97.3 | 27.500 | 80.6 106.5 | 28157 | 723 81.3 | 28.814 | 703 58.3 | 29.470 | 73.7 61.3 | 30.126 | 78.1 77.3 | 30.781 | 78.0 85.3 75.3 31.435 | Die Curve Cc N:o 1. 32.089 | 32.743 | 33.396 34.049 | 208.343 | CXXXI Maxima und Minima. 74.0 1 | 187.52 | 8 | 7407 | 74.5 2 | 1480 | 9 | 7657 76.0 3 | 10881, 76.4 4 | 5748 7557| |5| 8531 6 | 7039 | 7 | 7861 20.896 | 89.0 | 23.544 | 76.1 | 26.183| 76.0 | 157.489| 76.1 | | 1 | 152.13 18.902| 51.2 | 21.560 | 71.5 | 24.205 | 76.3 | 26.842| 76.1 | 208.343 | 76.1 |-^9 70.32 | 19.567 | 151.3 | 22.222 | 71.1 | 24.865 | 76.3 | 54875| 761 MIRE: 76.50 20.232 | 125.0 | 22.883 | 74.1 | 25.524] 76.1 | 106.799 | 76.1 | 4 76.03 Die Curve Ce N:o 2. Max. und Min. | | t q t q t q 5 d t q | | X | q | | | | | 18.564 | .18.0 | 20.896 | 83.6 | 23.544 | 73.3 | 26.183 | 73.25] 157.489 | 73.3 Id 138.68 - | 18.902| 43.5 | 21.560 | 69.5 | 24.205| 73.6 | 26.842 | 73.3 208.343 | 73.3 lum 68.71 | | 19.567 | 137.9 | 22.222 | 69.0 | 24.865 | 73.4 54.875 | 73.3 | 3 13.13 | 20.232 | 113.8 | 22.883 | 72.0 | 25.524] 73.3 | 106.799 | 73.3 | 4 73.23 | Die Curve Cd N:o 1. t q t _— 18.564 | 16.3 | 22.883 18.902| 43.1 | 23.544 19.567 | 110.3 | 24.205 | 20.232 | 101.0 | 24.865 20.896 | 93.6 | 25.524 21.560 | 88.1 | 26.183 | 22.222 | 84.7 | 26.842 N:o 1. Max. — 110.94. | | q t q | 821 | 29.033 | 75.7 79.8 | 33.396 | 75.4 78.7 | 44302| 753 77.5 | 54875| 75.25 | 77.0 | 106.799 | 75.25 | 76.6 | 157.489 | 75.25 | 76.3 | 208.343 | 75.25 Die Curve Cd N:o 2. 18.564 | 18.902 | 19.567 | 20.232 | 20.896 | 21.560 22.222 Max. = 94.95. 14.6 | 22.883 | 72.3 | 33-396 | 68.1 41.4 | 23.544 | 70.8 | 54.875 | 68.1 94.3 | 24.205 | - 70.1 | 106.799] 68.1 86.6 | 24.865 | 69.3 | 157.489! 68.1 81.1 | 25.524) 68.9 | 208.343 | 68.1 76.5 | 26.183 | 68.6 | 74.0 | 26.812| 68.45 —————————————————————— CXXXII ÉD OMIS: Die Curve Ce N:o, I. Max. —717.94.. Die Curve Ce N:o 2. Max. — 47.01. | esl i q TO LET t a | hone q t q t q - - NE - | | | 18.564 | 17.0 | 22.222| 76.25] 81.086| 7145| | 18564| 9.8 | 22.222 | 462 | s1.086| 446 18.902 | 45.1 | 22.883 | 76.0 | 106.799| 71.4 | |18.902| 29.5 | 22.833 46.1 | 106.799] 44.6 19.567 | 77.3 | 93.544| 75.6 | 157.489| 71.4 | | 19.567| 46.8 | 93.544 | 45.9 | 157.489 | 44.55 20.932| 77.2 | 26.842| 74.5 | 208.343 | 71.4 | 20.232 | 46.6 | 26.842 | 45.4 | 208.343| 44.55 20.896 | 76.9 | 33.396 | 73.25 | | 20.896 | 46.4 | 33.396 | 44.95 21.560| 76.45| 54.875| 71.7 | 21.560 | 46.3 | 54.875 | 44.65 | I i | Verzeichniss der Curven der Abtheilung D. (Ladungscurven). ————— M ——————— + RS D DD PE MP CESR € CUS A AE DU SERIE ALES AE CORNE TA Abth. D. C—2.0229 Mikrof. ZL—0.1926 Henry. Beatrennnne, ie Rn E 2 mn | "uper E dn win i pee UT E MM | | Da X1. | 70086 | 214 | 006 | 1 Acc. | 5108 | Tony Uu UN aso 199,5 Da X 2. | 7003.6 | 3259 | 006 | 1 Ace | 5108 | 10109 | 480 | 1955 DbX1. |35006 2.14 006 |14Aee | 5109 10.15 | 480 192.7 Db M2 (35010 | 3264 | 006 | 1 Ace. | 5109 101.13 3 480 205.4 De X 1. 875.6 214 | 006 | 1Aco. | 5110 10118 | 480 200.6 ^ DeX2. | 8156 | 3265 | 006 | 1 Ace | 5110 | 10119 | 4&0 | 206 DA NI. | 28907 214 | 006 !1 Ace | 5109 10115 | 480 | 204 | vama2 | 28007 | 3264 | 006 | 1 Ace. | 5109 101.18 | 480 | 204 De X 1 498: | 214 | 006 | Ae. | 5109 | 10124 | 480 | 204 Deka i 49.87 | 3264 | 006 | 1 Ace. | 510.9 0031 | 480 | 204 0 | 9 q 18.564 61.0 | 20.453 | 150.7 | 22.773 | 80.0 | 25.085 99.1 | 27.390 | 120.7 | 29.659 | 76.0 18.902 81.5 | 21.228 | 89.0 | 23.544 | 1346 | 25.854 63.8 | 28.157 | 134.7 | 30.453 78.4 | | 19.679 | 145.4 | 22.001 | 51.0 | 24.315 | 143.9 | 26.622 | 74.0 | 28.923 | 107.7 | 31.217 | 108.0 | T. XXVII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CXXXIII t q t q e ET t | q ul q t q | | | | | | 31.980 | 127.5 | 37.303 | 92.8 | 42.580 | 92.5 | 47.845 | 110.6 | 53.069 | 97.4 | 58.264 97.9 | 32.743 | 113.5 | 38.060 | 83.0 | 43.342 | 108.9 | 48.593 | 1042 | 53.813 | 94.4 | 59004! 103.7 | 33.505 | 848 | 38.817 | 96.8 | 44094 | 113.5 | 49.340 | 952 | 54.556 | 981 | 59.745 | 105.7 34.266 | 79.6 | 39.574 | 112.6 | 44.846 | 103.7 | 50.086 | 93.1 | 55.299 | 105.9 | 60.453 | 102.0 35.027 | 101.9 | 40.328 | 112.9 | 45.596 | 91.4 | 50.833 | 101.9 | 56.042 | 106.2 | 61.221| 97.6 35.787 | 120.9 | 41.082 | 981 | 46.346 | 93.3 | 51.579 | 107.9 | 56.783 | 100.7 | 61.959| 97.7 | 36.546 | 115.2 | 41.836 | 87.0 | 47.096 | 103.9 | 52.324 | 105.9 | 57.524 | 96.0 | 208.343 | 101.01 Maxima und Minima der Curve Da N:o 1. 9 13 113.81 | | 1 | 15805 | 5 | 135.71 121.75 17 | 108.76 | 21 | 105.68 22 Sk 71.03 |10 | 82.84 | 14 | 9011 | 18 | 9465 | 22 | 97.11 301 145.55. | 7. | 127.85 | E13. 11726 | 15 | 110.87 MO | 06:88 | 4| 62.06 | 8 77.69 |12 | 86.97 | 16 | 92.66 | 20 | 9595 Die Curve Da N:o 2. EN: T eg t q d | à t | q t q | ” | | | 18.564 | 59.7 | 22.773 | 84.4 | 27.390 | 108.3 | 31.980 | 108.9 | 36.546 | 104.7 | 41.082| 100.9 18.902 | 73.3 | 23.544 | 118.7 | 28.157 | 115.9 | 32.743 | 105.1 | 37.303 | 99.9 | 41.836| 98.9 19.679 | 138.6 | 24.315 | 126.9 | 28.923 | 105.2 | 33.505 | 96.7 | 38.060 | 96.9 | 42.589| 99.0 20.453 | 141.5 | 25.085 | 102.9 | 29.659 | 91.7 | 34.266 | 94.4 | 38.817 | 99.0 | 208.343 | 100.74 | 21.228 | 988 | 25.854 | 81.2 | 30.453 | 91.6 | 35.027 | 99.3 | 39.574 | 102.6 | 22.001 | 65.0 | 26.622 | 89.0 | 31.217 | 101.9 | 35.787 | 104.9 | 40.328 | 103.0 | | | Maxima und Minima der Curve Da N:o 2. q No | q N | q | | | | 1 | 14918 | 3 | 12700 | 5 | 11588 | 7 | 108.03 9 | 10521 | 11 | 103.27 | 2 | 6400 | 4 | so | 6 | 8915 | 8 | 9428 | 10] 9714 | 12 | 5863 | N:o 1. CXXXIV Hs. TALLQVIST. Die Curve Db N:o 1. 18.564 | 64.8 | 24.815 | 136.6 | 30.453 85.6 | 36.546 | 108.9 | 42.589 97.9 48.593 | 102.9 18.902 | 85.4 | 25.085 | 100.1 | 31.217 | 106.0 | 37.303 96.7 | 43.342 | 103.9 | 49.340| 99.1 | | 19.679 | 147.1 | 25.854 71.7 | 31.980 | 117.8 | 38.060 | 92.0 | 44.094 | 106.0 | 50.086 | 98.1 | 20.453 | 146.5 | 26.622 | 81.8 32.743 | 108.3 | 38.817 98.9 | 44.846 | 102.6 | 50.833| 99.9 21.228 | 90.9 | 27.390 114.0 | 33.505 92.0 | 39.574 | 106.9 | 45.596 97.3 51.579 | 103.1 22.001 | 56.0 | 28.157 | 125.4 | 34.266 | 87.5 | 40.328 | 107.0 | 46.346 97.8 | 52.324 | 102.5 | 22.773 | 82.0 | 28.923 | 105.0 | 35.027 | 100.1 | 41.082 | 100.1 | 47.096 | 101.9 53.069 | 100.1 23.544 | 131.5 | 29.689 84.0 | 35.787 | 112.0 | 41.836 95.0 | 47.545 | 104.7 208.343 | 101.01 Maxima und Minima der Curve Db N:o 1. 112.66 | 12 | | | | 1 | 15617 | 4 7046 | 7| 117.99 | 10 | 91.80 | 13 | 10621 | 16 | 9810 2 56.00 | 5 | 126.12 3 86.99 | 11 | 108.86 | 14 | 9694 | 17 | 103.30 | 3 | 13780 | 6 8042 | 9| 9485 | 15 | 104.79 | 18 | 98.96 | | Die Curve Db N:o 2. Maxima und Minima der Curve Db N:o EE NE PT t q t q CO eu | t q | t | a 18.564 | 570 | 22001 | 67.6 | 25.854 | 85.2 | 29.689 | 941 | 33.505 | 97.7 | 37.303| 99.6 18.902 | 76.0 | 22.773 | 82.7 | 26.622 | 88.4 | 30.453 | 93.7 | 34.266 | 97.3 | 38.060 | 98.2 19.679 | 137.4 | 23.544 | 117.2 | 27.390 | 103.9 | 31.217 | 100.9 | 35.027 | 99.3 | 38.817 | 99.3 20.453 | 140.0 | 24.315 | 121.9 | 28.157 | 111.0 | 31.980 | 105.4 | 35.787 | 102.6 | 208.343 | 100.09 21.228 | 96.9 | 25.085 | 101.9 | 28.923 | 104.1 | 32.743 | 103.1 | 36.546 | 102.1 q X q | | 146.96 | 3 | 122.92 | 5 | 112.03 | 7 | 105.61 | 9 | 102.90 | 8417 | 6 | 92.29 | 8 | 9624 | 10 | 9823 | | 68.10 4 T. XXVIII. u Ze RS mn à Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Die Curve De N:o 1. | | 18.564 | 62.0 | 22.773 | 91.1 | 27.390 | 101.9 | 18.902 | 78.3 | 23.544 | 1102 | 28.157 | 104.9 | 19.679 | 142.3 | 24.315 | 113.7 | 28.923 | 102.7 | 20.453 | 135.2 | 25.085 | 102.3 | 29.689 | 99.6 21.228 | 98.9 | 25.854 | 94.3 | 30.453 99.0 | 22.001 | 76.2 | 26.622 | 95.7 | 31.217 | 100.9 Die Curve De N:o 2. | | | 18.564 | 57.8 | 22.001 | 80.8 | 25.854 | 942 18.902 | 765 | 22.773 | 90.2 | 26.622 | 95.0 | 19.679 | 128.9 | 23.544 | 103.1 | 27.390 | 978 | 20.453 | 127.8 | 24.315 | 104.9 | 28157 | 989 | 21.228 | 952 | 25085 | 98.9 | 28.923 | 97.9 N:o 1. 18.564 | 61.3 | 18.902 | 80.0 | 19.679 | 129.7 | 20.453 | 121.9 UCM q 18.564 52.7 | 18.902 71.3 | 19.679 | 111.8 | 20.453 | 106.7 t 31.980 | 32.743 | 33.505 | 34.966 | 208.343 | 101.8 101.7 100.3 100.9 29.689 | 203.343 | | 97.2 Die Curve Dd N:o 1. 21.228 | 104.0 | 24.315 | 100.9 | 54.875 22.001 | 96.9 | 25.085 | 100.8 | 106.739 22.773 | 97.8 | 25.854| 100.7 | 157.489 23.544 | 99.9 | 33.396 | 100.9 | 208.343 Die Curve Dd N:o 2. l | q CNET l | | | 21.228 | 93.0 | 24.315 | 90.8 | 54.875 | 22.001 | 88.2 | 25.085 | 91.0 | 106.799 22.773 | 89.0 | 25.854 | 90.5 | 157.489 | 23.544 | 90.4 | 33.396 | 90.5 | 208.343 | 96.9 30.453| 96.9 | 31.217 | 96.9 100.8 | 1 100.5 100.8 100.7 100.65 | 90.6 | 90.65 90.6 | 90.55 | | NX | o Du Qt PR © D - CXXXV Maxima und Minima. q 146.64 | 7 I aaa RON | 11401 93.95 104.88 | 99.93 | | 102.00 100.32 Maxima und Minima. 6 | X q | 1 131.47 2 96.74 3 100.98 Max. und Min. q 1 112.33 2 88.06 3 90.97 CXXXVI Hs. TALLQVIST. Die Curve De N:o 1. Max 11055: Die Curve De N:o 2. Max. — 63.08. Lat q t q t q | | "EE | | | | 18.564 | 59.0 | 22.773 | 100.7 33.396 | 97.4 | 18.564] 34.6 | 22.773 | 60.8 33.396 | 60.0 18.902 77.0 | 23.544 99.9 44.202 | 97.0 18.902 | 47.5 | 23.544 | 60.6 44.202 | 60.0 | 19.679 | 105.1 | 24.315 99.4 54.875 | 97.0 | | 19.679 | 63.0 | 24.315 | 60.3 54.875 | 59.95 20.453 | 103.7 | 25.085 98.8 | 106.799 | 97.05 20.453 62.0 | 25.085 | 60.2 106.799 | 60.0 | 21.223 | 102.6 | 25.854 98.6 | 157.489 | 97.05 | | 21.228 61.6 | 25.851 60.15 | 157.489 60.0 22.001 | 101.5 | 27.938 97.9 | 208.343 | 97.05 | 22.001 61.0 27.938 | 60.0 208.343 | 60.0 | | | Verzeichniss der Curven der Abtheilung E. (Ladungscurven). | Abth. E. C— 2,0929 Mikrof. Z—0.08875 Henry. l'année W, in W in W, in 1 w in Ladung CE | W, in Mittl. 9. | | Ohm. Ohm. Ohm. | Ohm. | in Sc. Th. | Ohm. | | - Ea N 1. 7003.2 159 | 0.06 | 1 Acc 5108 | 101.10 48070 19%0 — — ——- ———— ! u _ — Le - — — Ea X 2. 7003.3 32.02 0.06 1 Ac 510.8 101.11 480 199.1 Eb M1. | 35005 159 | 006 | 1 Acc. | 5108 101.13 480 199.5 Eb X 2. 3500.7 32.06 0.06 1 Acc 510.9 101.11 480 192.8 Ec N 1 875.5 1.59 0.06 1 Acc 510.9 101.12 480 197.8 Ec X 2 875.5 | 32.04 0.06 | 1 Ace. | 510.8 101.13 480 1955 | — = = ———— \ —- - Ed X 1 289.03 1.59 0.06 1 Acc 510.8 101.16 480 | 19*6 2 x ES EUM I Ed N 2 28904 | 3206 | 0.06 | 1 Ace. | 5109 10117 | 480 | 1908 | I — = I Ee X 1 49.86 1.59 0.06 1"Acc. | 510.9 101.14 | 480 2091 | Ee X 2. 49.86 | 32.08 0.06 | 1 Acc. | 5109 101.12 480 | 2003 | | | 18.564 61.0 | 19.678 | 1384 | 21339 | 74.7 | 22.094 | 109.9 | 24.645 18.902 | 85.4 | 20.232 | 117.0 | 21.891 | 108.9 | 23.544 | 80.0 | 25.195 | 19.124 | 105.3 | 20.786 | 79.3 | 22.443 | 129.5 | 24.094 | 820 | 25.744 110.3 121.7 103.7 26.293 | 83.9 26.842 | 892 27.390 | 108.0 | | | | TEXVIEN Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CXXXVII 27.938 | 115.8 | 31.217 | 100.3 | 34.484 94.0 | 37.736 98.0 | 40.974 | 103.7 | 44.739 | 100.9 28.486 | 101.7 | 31.762 91.7 | 35.027 96.7 | 38.277 | 104.3 | 41.513 | 104.1 45.275 | 98.8 | 29.033 88.3 | 32.307 95.0 | 35.570 | 105.8 | 38.817 | 105.4 | 42.051 | 100.7 | 45.810| 99.9 | 29.580 93.1 | 32.852 | 106.0 | 36.112 | 106.9 | 39.357 | 100.9 | 42.589 | 97.9 | 46.346 | 102.9 | 30.126 | 109.2 | 33.396 | 108.9 | 36.654 | 100.1 | 39.896 97.0 | 43.664 | 102.8 | 208.343 | 101.04 30.672 | 111.8 | 33.940 | 100.0 | 37.195 95.8 | 40.435 98.9 | 44.202 | 103.3 121.98 7 112.73. | 13 107.20 | 17 | 104.59 1 139.37 | 5 2 68.43 | 6 82.94 | 10 | 90.97 | 14 95.32 | 18 98.00 3 | 12946 | 7 116.43 | 11 109.72 | 15 | 105.88 | 19 | 103.82 4 76.79 | 8 87.69 | 12 93.66 | 16 97.01 | 20 98.86 Die Curve Ea N:0 2. Maxima und Minima. t q t q t q t q FA | | 18.564 | 59,5 | 21.339 | 82.0 | 24.645 | 101.6 | 27.938 | 103.7 I 131.87 | 7 | 103.86 18.902 | 77.7 | 21.891 98.9 | 25.195 | 107.1 | 28.486 | 102.0 172 79.35 19.124 | 102.1 | 22.443 | 1148 | 25.744 | 103.4 | 29:033| 98.9 3 | 114.78 19.678 | 129.8 | 22.994 | 107.2 | 26.293 | 97.4 | 29.580| 98.9 4 90.97 20.232 | 118.1 | 23.544 | 93.0 | 26.842 | 97.1 30.126 | 100.9 5 | 107.14 20.786 | 89.0 | 24.094 | 92.1 | 27.390 | 100.9 | 208.343 | 100.71 | 6 96.14 | Die Curve Eb N:o 1. . t q | t q t q | t q | t q $^ tg | 18.564 | 61.7 | 21.891 | 105.8 | 25.744 | 104.2 | 29.580 | 95.2 | 33.396 | 106.0 | 37.195| 98.2 18.902 | 81.2 | 22.443 | 126.2 | 26.293 | 89.0 | 30.126 | 106.1 | 33.940 | 101.6 | 37.736 | 99.9 19.124 | 108.9 | 22.994 | 108.4 | 26.842 | 92.1 | 30.672 | 108.8 | 34.484 | 96.9 | 38.277 | 102.9 19.678 | 138.4 | 23.544 | 83.3 | 27.390 | 105.6 | 31.217 | 100.9 | 35.027 | 98.6 | 38.817 | 103.2 20.232 | 113.3 | 24.094 | 85.4 | 27.938 | 111.8 | 31.762 | 95.0 | 35.570 | 103.7 | 208.343 | 101.11 20.786 82.0 | 24.645 | 106.6 | 28.486 | 102.5 | 32.307 97.4 | 36.112 | 104.1 | 21.339 78.8 | 25.195 | 118.0 | 29.033 92.0 | 32.852 | 103.9 | 36.654 | 100.9 N:o 1. 18 CX XX VIII Hs. TALLQVIST. Maxima und Minima der Curve Eb N:o 1. 1| 13838 | 4 8049 | 7 | 112.53 | 10 | 94.92 | 13 | 104.59 2 70.46 | 5 | 117.91 | 8 91.60 | 11 | 106.44 | 14 | 98.06 | 3| 12622 | 6 | 87.12 | 9 | 108.86 22. 96.91 | 15 | 103.36 | Die Curve Eb N:o 2. Maxima und Minima. 18.564 58.2 | 21.339 18.902 77.0 | 21.891 19.124 99.9 | 22.443 | 112.7 | 25.744 | 102.5 29.033 | 98.9 1 98.9 | 25.195 | 105.4 28.486 | 101.0 2 3 19.678 | 130.1 | 22.994 | 106.7 | 26.293 98.2 29.580 | 989 | | 4 91.97 5 6 | | 83.9 | 24.645 | 100.9 27.938 | 102.3 | 20.232 115.2 | 23.544 | 940 | 26.842 98.7 30.126 | 100.6 | 20.786 87.8 | 24.094 | 93.2 | 27.390 | 100.4 | 208.343 | 100.11 | Die Curve Ec N:o 1. | | i q t | q t | q t q 18.564 | 62.6 | 21.339 | 855 | 24.645 | 102.0 27.938 | 102.9 1 | 13382 | 7 | 10290 18.902 | 82.0 | 21.891 | 102.0 | 25.195 | 105.9 | 28.486 | 101.3 2 | 80.82 | 8 | 99.92 19.124 | 106.7 | 22.443 | 113.3 | 25.744 | 102.5 | 29.033| 99.9 3 | 11349 | 19.678 | 133.9 | 22.994 | 105.8 | 26.203 | 98.4 | 29.580 | 100.0 4 | 9326 20.232 | 110.2 | 23.544 | 94.2 | 26.842 | 98.8 | 208.343 | 100.98 5 | 105.88 | 20.786 | 87.2 | 24094 | 948 | 27.390 | 101.6 6 | 9791 Die Curve Ec N:0 2. i q t q TG. | t q 91.1 | 23.544 | 95.0 | 26.293| 96.9 87.9 | 24.094 | 95.0 | 26.842 | 96.9 19.124 | 95.0 | 21.891 96.9 | 24.645 | 97.6 | 208.343) 97.41 | 19.678 | 122.7 | 22.443 | 103.2 | 25.195 98.8 | | 20.232 | 107.9 | 22.994 | 995 | 25.744 | 979 | 18.564 57.2 | 20.786 18.902 1 21.339 CR OO Nc A e e IS o T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CXXXIX Die Curve Ed N:o 1. Max. und Min. —— ER URS LEER t q t q t q | t q N q 18.564 62.9 | 20.786 96.8 | 23.544 | 100.3 54.875 | 100.65 1 125.23 18.902 78.3 | 21.339 95.3 | 24.094 | 100.15 | 106.789 | 100.7 2 94.25 19.124 | 104.3 | 21.891 | 99.6 | 24.645 | 100.6 | 157.489 | 100.7 3 102.30 19.678 | 125.1 | 22.443 | 102.2 | 25.195 | 100.9 | 208.343 | 100.7 4 100.15 20.232 108.7 | 22.994 | 101.9 | 25.744 | 100.9 5 99.94 Die Curve Ed N:o 2. Max. und Min. nn t q t q t q t q N q 18.564 54.0 | 20.786 88.0 23.544| 90.4 | 157.489 | 90.7 1 107.24 18.902 69.8 | 21.339 87.6 24.094 | 90.3 | 208.343 | 90.8 2 87.19 19.124 91.2 | 21.891 90.0 24.645 | 90.35 3 91.10 19.678 | 107.3 | 22.443 91.0 54.875 | 90.4 4 90.31 20.232 95.9 | 22.994 91.1 | 106.799 | 90.6 Die Curve Ee N:o 1. Max. — 105.95. Die Curve Ee N:o 2. Max. = 68.20. ———À t q t q 6: d t q t q OR TI 6] 18.564 | 61.0 | 21.339 | 100.9 33.396 | 98.0 15.564 | 36.3 | 21.339 | 60.9 | 106.799 | 60.4 18.902 78.3 | 21.891 | 100.1 54.875 | 98.0 18.902 | 47.5 | 21.891, 60.7 | 157.489 60.45 19.124 | 101.5 | 22.443 | 99.3 | 106.799 | 98.0 19.124 | 60.3 | 22.443 | 60.5 | 208.343 | 60.5 19.678| 105.4 | 23.544 | 98.7 | 157.489 | 97.95 19.678 | 62.7 | 24.645 | 60.3 20.232 | 103.2 | 24.645 | 98.4 | 208.343 | 97.9 20.232| 61.7 | 33.396 | 60.2 | 20.786 | 101.9 | 27.938 | 98.1 20.786 | 61.1 | 54.875 | 60.35 A P N:o 1. CXL Hs. TALLQVIST. IV. Verzeichniss der Curven der Abtheilung A. (Ladungscurven). Abth. A. C—29.0229 Mikrof. 1,— 0.08875 Henry. meae m ou | t er Tee | om [ein Aa X 1. 7003. | 32.02 | 0.06 | 8 Acc. | 5108 = 9500 190.2 Aa X 2. 7003.4 | 65.02 | 0.06 | 8 Acc. | 510.8 = 9500 | 192 Aa X 3. 7003.4 | 18233 0.06 | 8 Acc. | 5108 2s 9500 190.2 Aa M 4. 1003.7 | 300.9 0.06 | 8 Ace. | 510.8 = 9500 190.5 Aa X 5. 70040 | 4880 | 0.06 | 4 Acc. | 5109 = 5000 | 192.8 Aa X 6. 70041 | 809.9 0.06 | 4 Ace. | 5109 = 3500 190.9 Aa M 7. 7004.1 | 1937.9 0.06 | 2 Acc. | 5109 = 2000 190.9 Aa X 8. 7004.1 | 3086.5 0.06 | 2 Ace. | 5109 = 1100 190.9 Ab kl | 35002 | 3202 | 006 | 8 Ace. | 5108 | | 9500 | 1990 Ab X 2. 35003 | 65.02 | 006 | 8 Ace. | 5108 = 9500 190.2 Ab X 8. 35004 | 1823 | 006 | 8 Ace. | 5108 EU. 190.4 Ab X 4. 3500.5 | 300.9 0.06 | 4 Acc. | 510.8 = 5000 190.6 Ab X 5. 3500.5 | 488.0 006 | 4 Ace. | 5109 | = 2000 190.7 Ab X 6. 3500.5 | 809.9 0.06 | 2 Acc. | 510.9 = 5000 190.7 Ab M7. | 35006 | 30864 0.06 | 2 Acc. | 5109 | = 1100 | 1958 Ab X 8. 3500.7 | 6590.1 0.06 | 1 Acc. | 510.9 = 2000 20°.0 Ac X 1. 8754 | 3202 | 006 | 8Ac. | 5107 | — 5000 180.8 Ac N 2. 8754 |. 6502 | 0.06 | 4 Acc. | 510.7 = 5000 180.8 Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. | CXLI EEE ENT Ac X 3. 8754 | 1823 | 006 | 4 Ace. | 5107 = 2000 | 189 Ac 4 | 8754 | 3009 | 006 | 1 Ace. | 5108 = 2000 | 1900 Ac X 5. 8754 | 4880 | 006 | 1 Ace. | 5108 JE 5000 | 1991 Ac 0 | 8554 | 'so99 Noos | t Acer |. 5108 HE 3500 | 1991 Ac X 7. | 8164 | 30860 | 006 | 1 Ace. | 5108 20194 |.1100 | 191 Ac 8. | 8754 | 92135 | 006 | 1 Ace. | 5107 201.13 1100 | 188 AdXI. | 28892 re ER Ad M2 | 28892 | 6501| 006 | 1 Acc. | 5106 = 9500 | 175 Adams. | 28892 | 1823 | 006 | 1 Ace. | 5106 B 3500 | 176 Ad X4. | 928803 | 3008 | 006 | 1 Ace. | 5106 = 2000 | 178 Ad 5. | 28893 | 4879 | 006 | 1 Ace. | 5107 = 1100 | 1729 Ad M6. | 28804 | 8099 | 0.06 | 1 Ace. | 510.7 = 1100 | 180 Ad M 7. | 28895 | 30856 | 006 | 1 Ace. | 5107 101.21 480 | 182 Ad X 8. | 28896 |100876 | 006 | 1 Ace. | 5107 101.23 480 | 184 AS 4985 | 159| 006 | Hire lus = 9500 | 190 Ae N 2. 4985 | 6502| 0.06 | 1 Ace. | 5108 201.70 1100 192.0 ams 4985 | 1823 | 006 | 1 Acc. | 5108 101.16 480 | 190 Ae. 4. 4986 | 3009 | 0.06 | 1 Acc. | 5108 101.16 480 | 1992 Mens: 49.86 | 4880 | 006 | 1 Acc. | 5108 101.13 480 | 194 Ae X 6. 4986 | 8099 | 008 | 1 Ace. | 5108 101.19 480 | 1955 Ae X 7. 4986 | 11308 | 0.06 | 1 Ace. | 5108 101.16 480 | 1955 Ae X 8. 4986 | 16143 | 006 | 1 Ace. | 5108 101.16 480 | 1956 Ae X 9. 4986 | 30863 | 0.06 | 1 Acc. | 5108 101.21 480 | 1956 Ae 39. | 4986 |100894 |. 0.06 | 1 Ace. | 5108 101.23 480 | 1906 N:o 1. CXLII HT APATEGUVISIT Die Curve Aa N:o 1. Maxima und Minima. t | | |18.564 | 12.5 | 21.339 | 17.6 | 24.645 | 214 | 27.938, 214 1 27.32 09 T, 21.56 18.902 | 17.0 | 21.891 | 21.3 | 25.195 | 22.4 | 28.486| 21.2 |o 16.45 19.124 | 21.4 | 22.443 | 240 | 25.744 | 21.6 | 29.083, 20.7 3 24.04 19.678 | 27.2 | 22.994 | 22.7 | 26.293 | 20.1 | 208.343 | 20.95 4 18.82 20.232 | 23.2 | 23.544 | 19.2 | 26.842 | 20.2 | | 5 | 2251 20.786 | 17.7 | 24.094 | 19.3 | 27.390 | 21.0 | 6 20.03 | | Die Curve Aa N:o 2. Maxima und Minima. | | | | | LG q t q t q t CE VON ENE q hu q | | I | 18.564 | 25.7 | 20.786 | 39.9 | 23.544 | 41.7 | 26.293 | 423 1 53.47 6 | 42.03 | 18.902 | 33.0 | 21.339 | 37.3 | 24.094 | 41.3 | 26.842! 423 | | 2 37.08 7 | 42.90 19.124 | 40.0 | 21.891 41.9 | 24.645 | 42.7 | 27.390| 42.7 | 3 45.58 | 19.678 | 52.7 | 22.443 | 45.4 | 25.195 | 43.4 | 27.938| 429 | 4 41.09 | 20.232 | 49.5 | 22.994 | 440 | 25.744 | 43.3 | 208.343! 42.63 | | 5 43.47 I I I | Die Curve Aa N:o 3. Max. und Min. | | t q t q t q t q | X q | u | 18.564 | 59.7 20.232 | 128.9 | 22.443 118.2 | 24.645 | 118.3 | m. 131.13 | 18.902 | 73.3 | 20.786 | 121.8 | 22.994 | 119.1 | 208.343 119.07 | | 2 117.06 | 19.124 | 93.6 | 21.339 | 117.2 | 23.544 | 119.1 | | 8 119.27 19.678 | 126.1 | 21.891 | 117.5 | 24.094 | 118.5 | | 4 118.15 Die Curve Aa N:o 4. Die Curve Aa N:o 5. ICE Ng t | q t q Ber q t q t q | | | | | 18.564 | 74.7 | 21.339 | 193.0 | 208.343 | 192.06 18.564 | 39.8 | 21.339 | 120.8 | 24.648 | 123.55 2 | Bo Nb IRON (| 22 18.902 | 96.9 | 21.891 | 1925 | Max. und Min 18.902 | 51.8 | 21.891 | 122.3 27.938 123.55 | 19.124 | 128.0 | 22.443 | 191.5 ———— 19.124| 67.9 | 22.443 | 123.1 | 54.875 | 123.65 19.678 | 172.5 22994, 191.7 a: —À 19.678 | 95.2 | 22.994 | 123.3 | 106.799 | 123.7 | 20.232 | 193.0 | 23.544 | 192.4 1 | 195.10 20.232 | 110.6 | 23.544 | 123.4 | 157.489 | 123.75 | | 20.786 | 194.6 24.094 | 192.3 2 | 191.54 | 20.786 | 117.3 | 24.094 | 123.5 | 208.343 | 123.75 | | T. XXVIII. n2 © [7 (Se Do 18.564 18.902 19.124 19.678 20.232 20.786 21.339 N:o 1. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 20.786 21.339 21.891 22.443 22.994 20.786 21.339 | Die Curve Aa N:o 6. 23.544 24.094 24.645 25.195 | 25.744 25.744 26.293 26.842 27.390 27.938 28.486 29.033 109.1 112.5 115.7 118.3 120.8 Curve Aa N:o 26.293 26.842 27.938 29.033 31.217 Le Q2 Q» N N bo E ur EO 29.580 30.126 30.672 31.217 | 208.343 | 122.7 124.3 126.7 128.3 130.5 CXLIII t q t | q t q t q t q | | | 18.564 39.8 | 20.232 | 126.2 | 22.443 | 160.0 | 25.744 167.9 | 106.799 | 169.0 18.902 55.9 | 20.786 | 137.4 | 22.994 162.1 27.938 168.7 | 157.489 | 169.0 19.124 73.2 | 21.339 | 149.1 | 23.544 | 164.9 | 33.346 168.9 | 208.343 | 169.0 | 19.678 | 100.6 | 21.891 | 154.6 | 24.645 | 166.9 | 54.875 | 168.95 Die Curve Aa N:o 7. e el es t q | 33.346 | 131.4 | 157.489 | 132.75 38.817| 132.3 | 208.343 | 132.8 44.202| 132.5 54.875 | 132.6 106.799 | 132.7 t q t | q | | | | 38.817 | 1223 208.343 | 123.6 | 44.202 | 123.0 | | 54.875 | 123.5 | | 106.799 | 123.4 | | 157.489 | 123.5 | Maxima und Minima. | q | K| q — | 11175520 | 8. | 41702] 2 | 3394 | 9 | 4270 | 3 | 47.59 | 4 | 38.78 5 | 44.40 | 6 | 40.89 | 7 43.20 CXLIV Hs. TALLOQVIST. Die Curve Ab N:o 2. Maxima und Minima. i q t q t q t q | | | | | 18.564 | 47.9 | 21.339 75.2 | 24.645 | 84.6 27.938| 85.2 1 105.89 7 85.40 18.902 | 62.6 | 21.891 | 83.7 | 25.195 86.2 28.486 | 85.2 2 74.94 19.124 | 79.9 | 22.443 | 89.9 | 25.744 | 85.8 | 208.343| 85.03 3 90.16 19.678 | 104.4 | 22.994 | 88.2 | 26.293 | 84.7 | 4 82.54 | 20.232 97.1 23.544 83.5 | 26.842 | 842 5 86.44 20.786 82.3 | 24.094 82.6 | 27.390 84.6 | | 6 84.14 Die Curve Ab N:o 3. Max. und Min. | za t q | t q t q t q | X q | | | | | 18.564 89.2 | 20.232 | 209.8 | 22.443 | 122.6 24.645 | 192.9 | | 1 211.72 18.902 | 115.2 | 20.786 198.8 | 22.994 | 193.4 | 208.343 | 192.99 | 2 189.77 19.124 | 156.9 | 21.339 | 190.0 | 23.544| 193.1 | ENE 193.40 19.678 | 201.0 | 21.891 | 190.3 | 24.094 | 192.9 | | | 4 | 192.93 Die Curve Ab N:o 4. Die Curve Ab N:o 5. t q t q t q t q t q t lcg | | | | | | 18.564| 60.1 | 21.339 | 155.0 | 208.343 | 154.01 | 18.564| 50.3 | 21.339 | 146.6 | 54.875 | 149.2 | Q9 5 € Q E ERIC cow Eod » E PO € 5 ee = | 18.902 | 82.5 | 21.891 154.1 Nr ae 18.902 | 68.3 | 21.891 | 147.7 | 106.799 | 149.2 | 19.124 | 1044 2E Te | 19.124 | 85.1 | 22.443 | 148.2 | 157.489| 149.2 19/6781 138211822004 10753 60 EE 19.678 115.6 | 23.544 | 148.6 | 208.343 | 149.2 Id 155.2 | 23.544 | 153.7 1 156.48| | 20.232 | 134.3 | 27.938 | 148.9 20.786 | 156.5 | 24.094 | 153.9 2 153.58 | | 20.786 | 142.3 | 33.346 | 149.0 | I | | Die Curve Ab N:o 6. | i q D q | t q | t q t q | | : | Im | 18.564 | 48.6 | 20.232 | 138.9 | 22.443 | 171.7 | 25.744 | 178.3 | 106.799 | 179.0 18.902 | 65.5 | 20.786 | 151.2 22.994 | 174.1 | 27.938 | 178.7 157.489 | 179.0 | | 19.124 | 82.2 | 21.339 102.1 | 23.544 | 175.8 | 33.346 | 178.9 | 208.343 | 179.0 | 19.678 | 113.4 | 21.891 | 167.1 | 24.645 | 177.7 | 54.875 | 179.0 | | T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CXLV Die Curve Ab N:o 7. t q | | | | 18.564 27.0 | 20.786 | 100.1 | 23.544 | 150.0 | 26.293 | 171.5 18.902 36.4 | 21.339 | 115.8 | 24.094 | 156.0 | 26.842 | 173.8 19.124 46.5 | 21.891 | 125.0 | 24.654 | 160.9 | 27.890 | 176.2 19.678 66.9 | 22.443 | 135.2 | 25.195 | 165.0 | 27.938 | 178.3 œ ie Die Curve Ab N:o 8. 19.124 | 39.6 | 22.443 | 119.5 | 25.744 | 158.4 | 30.126 | 19.678 | 55.7 | 22.994 | 127.2 | 26.203 | 163.1 | 31.217 | 185.0 20.232 | 72.3 | 23.544 | 135.2 | 26.842 | 166.1 | 32.307 | 187.7 20.786 | 85.4 | 24.004 | 141.3 | 27.390 | 169.5 | 33.396 | 189.8 cp io Die Curve Ac N:o 1. t q a | l q | | | — 18.564 | 79.8 | 20.786 | 199.5 | 23.544 | 135.2 | 26.293 | 137.8 18.902 | 103.2 | 21.339 | 124.3 | 24.094 | 135.5 | 26.842 | 137.8 | 19.124 | 1372 | 21.891 | 138.2 | 24.645 | 138.6 | 27.390| 1383 | 19.678 | 174.3 | 22.443 | 147.2 | 25.195 | 1403 | 27.938 | 1388 | 20.232 | 152.5 | 22.904 | 143.0 | 25.744 | 139.2 | 203.343 | 138.43 | Die Curve Ac N:o 2. t | q | t q t q t q | 18.564 | 72.2 | 20.232 152.2 | 22.443 139.4 24.645 | 135.5 18.902 | 97.2 | 20.786 | 131.4 | 22.994 | 137.5 | 25.195 | 136.3 19.124 | 126.1 21.339, | 71127:3 11023:544210135:2 25.744 | 135.9 19.678 | 162.3 | 21.891 | 133.9 | 24.094 | 134.2 | 208.343 | 135.64 | N:o 1 30.126 | 182.8 44.202 | 188.3 31.217 | 184.6 | 54.875 | 188.5 32.307 | 185.5 | 106.799 | 188.7 33.396 | 186.3 | 157.489 | 188.8 38.817 | 188.1 | 208.343 | 188.9 I | | 20.232 87.2 | 22.994 | 143.9 | 25.744 | 168.6 | 29.033 l I t q t q t | q t q UU NC t qu | | | | | 18.564 | 22.5 | 21.339 | 99.2 | 24.645 | 148.0 | 27.938 | 173.0 | 35.570 | 192.5 | 54.875| 197.5 | 18.902 | 30.1 | 21.891 | 108.4 | 25.195 | 153.4 | 29.033 | 177.9 | 37.736 | 194.6 | 81.086 | 197.7 | 39.596 | 195.7 | 106.799 | 197.8 | 42.051 196.6 | 157.489 | 197.8 | 44.202 | 196.9 | 208.343 | 197.8 | 49.553 | 197.2 | Maxima und Minima. N q Xe q 1 174.15 6 137.41 | | 2 | 12119 | 7 | 138.93 | 3 | 14721 | | | 4 | 13441 | | I5 130.40 | Maxima und Minima. ho | q N q | | 1 | 16321 | 5 | 136.24 | | 2 | 125.25 | | 3 139.23 | | 4 | 13421 CXLVI Hs. TALLQVIST. Die Curve Ac N:o 3. Max. und Min. Die Curve Ac N:o 4. Max. und Min. | | ale t a N ca tod eset q t CAS TRE | TRS] PHASE | | [18.564 | 101.5] 21.339 |214.5 1 | 23335 | |18564| 66.1] 21.339 | 160.1 1 | 162.66 [18.902 | 1333) 21.891 2152 | | 2 | 21446 | [18902] 925] 2101/1508 2 | 159.78 19.124 | 1740| 22443|2165 | | 3 | 21712 | |19121| 115.44| 22443 |159.9 19.678 | 224.5| 22.994 |217.3 | | [19.678 | 152.8| 22.994 | 160.1 leu) 20.282| 230.2 || 23.544|216.5 | | | | 120.232 | 162.3| 23.544 | 159.9 | 20.786 | 220.4 | 208.343 216.53 | | | 30.786 | 161.8] 208.343 | 160.08 Die Curve Ac N:o 5. Die Curve Ac N:o 6. t q t q t go] t q t q t q | | | | | 18.564 | 66.7 | 21.339 | 170.0 | 54875| 17045| | 18.564! 64.6 | 21.339 | 191.6 | 33.396 | 196.1 18.902 | 88.3 | 21.891 | 170.1 106.799 | 170.7 | 18.902 | 88.7 21.891 | 192.9 54.875 | 196.3 19.124 | 109.0 | 22.443 | 170.15 | 157.489 | 170.9 | | 19.124| 115.5 | 22.443 | 194.5 | 106.799 | 196.4 19.678 | 147.4 | 23.544 | 170.25 | 208.343 | 171.0 | | 19.6:78| 151.2 | 23.544 | 195.3 | 157.489 | 196.4 | | | 20.232 | 176.0 | 24.645 | 195.6 | 208.343 | 196.4 20.786 184.7 | 27.938 | 195.9 1 20.232 | 164.1 | 27.938 | 170.3 | | 20.786 | 167.9 33.396 | 170.3 Die Curve Ac N:o 7. ELM q t gu | | 18.564 | 41.4 | 20.232 | 118.0 | 22.443 | 148.9 | 27.938 | 18.902 | 55.3 | 20.786 | 129.8 | 23.544 | 152.8 | 33.396 | 156.8 | 157.489 | 157.0 | | 19.124 | 69.2 | 21.339 | 139.2 | 24.645 | 154.9 | 44.202 | 156.85] 208.343 | 157.0 19.678 | 98.2 | 21.891 | 144.9 | 25.744 | 155.9 | 54.875 | 156.9 | | | | 156.7 | 106.799 | 156.95 Die Curve Ac N:o 8. | | 18.564 | 43.8 | 20.232 | 128.0 | 22.443 | 167.6 | 24.645 30.126 | 182.5 | 106.799 | 183.2 | 18.902 | 57.1 | 20.786 | 142.9 | 22.991 | 172.3 25.744 | 180.7 | 33.396 | 182.8 | 157.489 | 183.3 - 1 QD © | 19.124 | 74.8 | 21.339 | 156.0 | 23.514 | 175.5 | 26.842 | 181.7 | 44.202 | 182.85 | 208.343 | 183.4 19.678 | 104.1 | 21.891 | 162.8 | 24.094 | 177.4 27.938 | 182.4 | 54.875 | 182.9 1 OS AUNE -—— Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CXLVII Die Curve Ad N:o 1. Max. und Min. — BÀ | | t q t q "ur dr i t | q 18.564 | 15.3 | 20.232 | 24.9 mais 23.3 24.645 | 23.0 18.902) 19.7 | 20.786 | 22.0 | 22.994 | 23.1 27.938 | 22.95 19.124 | 25.2 | 21.339 | 22.1 | 23.544 | 22.9 54.875 | 22.95 19.678 | 28.8 | 21.891 | 22.7 | 24.094 | 22.95 | 106.799 | 22.9 Die Curve Ad N:0 2. Max. und Min. Pera | | | | | | | | a 67.2 | 20.232 | 112.6 | 22.443 | 109.1 | 24.645 | 108.4 | 54.875 | 108.4 1 123.48 18.902 | 85.5 | 20.786 | 107.1 | 22.994 | 108.5 | 25.195 | 108.4 | 106.799 | 108.5 2 106.12 19.124 | 108.4 | 21.339 | 106.6 | 23.544 | 108.6 | 25.744 | 105.3 | 157.489 | 108.5 | 3 | 109.08 19.678 | 123.1 | 21.891 | 108.3 | 24.094 | 108.6 | 33.396 | 108.45] 208.343 | 108.5 | | 4 | 108.55 Die Curve Ad N:o 8. Die Curve Ad N:o 4. t q t q t q t | q t q | t q 18.564 | 86.7 | 21.339 | 161.8 | 157.189 | 162.1 18.564 | 82.3 | 21.339 | 158.3 | 106.799 | 158.4 18.902 | 113.9 | 21.891 | 162.0 | 208.343 | 162.1 18.902 | 106.4 | 21.891 | 158.3 157.489 | 158.55 19.124 139.2 22.443 162.0 a 19.124 | 133.2 ure 158.35 208.343 | 158.55. 19.678 | 170.0 |, 33.396 | 161.95 | — — — ——— 19.678 | 158.9 | 22.994 1583 | Max. und Min. 20.232 | 165.9 | 54.875 | 162.15 1 170.05 20.232. .160:1. | 33:396 | 158,3. |-—— — = 20.786 | 162.6 | 106.799 | 162.1 2 161.69 20.786 | 158.5 | 54.875 | 158.45 1 160.54 | 3 161.95 | | | 2 158.05 Die Curve Ad N:o 5. Die Curve Ad N:o 6. | | | t q t q | s oW 0) t q ea e fei t q CNE RM BEL TE PATRON ML 18.564 | 56.3 | 20.786 | 127.5 | 54.875 | 127.7 18.564, 62.3 | 20.786 | 148.5 | 106.799 | 149.3 18.9002, 71.2 | 21.339 | 127.6 | 106.799 | 127.8 18.902 | 86.5 | 21.339 | 148.9 | 157.489 | 149.4 19.124 | 101.9 | 21.891 | 127.5 | 157.489 | 127.9 19.124 | 108.1 | 22.443 | 149.05 | 208.343 | 149.45 19.678 | 122.7 | 22.443 | 127.6 208343 | 127.95 19.678 | 138.9 | 27.038 | 149.1 20.232 | 127.0 | 27.938 | 127.65 | | | 20.232| 146.8 | 54.875 | 149.2 N:Dal: Hs. TALLQVIST. I | t | q t q t q | | | 18.564 | 38.5 | 20.786 | 989 | 54. 875 101.1 | 18.902 | 52.0 | 21.339 | 100.3 | 106.799 | 101.1 | 19.124 | 688 | 21.891 | 100.7 | 157.489 | 101.15 19.678 | 87.9 | 22.443 100.9 | 208.343 | 101.15 | | 20.232 | 96.0 | 27.938 | 101.05 | Die Curve Ad N:o 8. Die Curve Ae N:o 2. Max. -—H2015 QXIDVIII Die Curve Ad N:o 7. | q t q | 18. IE 345 | 20. à 91.0 | 33.396 | 92.65 | Bein 49.9 | 21.839 | 91.95 | 54.875 | 92.7 19.124 | 64.5 | 21.891 | 92.15 | 106.799 | .92.75 | | 19.678 | 81.0 | 22.443 | 92.4 | 157.489 | 92.75 | 20.232 | 89.0 | 27.938 | 92.55 | 208.343 | 928 | Die Curve Ae N:o 1. Max. = 74.40. | | | be reg Ce meg t I | 18.564 | 41.9 | 20.786 | 71.5 | 106.799] 69.0 18.902 | 548 | 21.339 | 71.0 | 157.489 | 69.0 19.124 | 69.4 | 22.443 | 70.0 | 208.343 | 69.0 | 19.678 | 74.2 | 27.938 | 69.3 | | 20.232 | 72.5 | 54.875 | 69.0 | Die Curve Ae N:o 3. Max. = 81.22. | | | rs q t | q t q ETE 45.6 |30232| 80.7 | 54875| 804 | | 18902| 619 |20.786| 80.6 | 106.799 | 805 | | 19.124| 776 | 21.339 | 805 |157.489| 8055 | | 19.678 | 81.0 |27.988| 80.4 | 208.343 | 806 | Die Curve Ae N:o 5. Max. = 92.17 t q jew t q | | | 18.564| 51.7 20.788 | 92.0 | 54875| 92.0 18.902 | 71.4 | 21.339 | 92.2 | 106.799 | 92.05 19.124| 88.9 |21.891| 92.1 | 157.489 | 92.1 | 19.678 | 92.2 | 22.443 | 92.0 | 208.343 | 92.15 | 30.232] 91.9 | 27.938| 92.0 SS q | i| q | t q | da | 18.564 | 69.9 | 20.786 | 118.0 | 54.875| 1173 | | 18.902 | 87.2 | 21.339 | 117.7 | 106.799| 117.3 | 19.124 | 116.0 | 22.445 | 117.6 | 157.489 | 117.3 | 19.678 | 120.0 | 27.938 | 117.3 | 208.343 | 117.3 20.232 | 118.7 | 33.396 | 117.2 Die Curve Ae N:o 4 Max. — 87.99. | t q t q t q | ler | 18.564| 48.9 | 20.232 | 875 | 54875| 87.4 18.902 | 67.0 | 20.786 | 87:4 | 106.799 | 87.4 | 19.124] 82.1 | 21.339| 87.4 | 157.489| 873 | | 19.678 | 87.7 | 27.938 | 87.4 | 208.343 | 87.3 Die Curve Ae N:o 6. Max. = 9.45 | t q t q t q | | | 18. 564 | 53.5 | 20.786 | 95.45 | 54.875 9555 | 18.902 | 740 | 21.339 | 95.4 | 106.799 | 95.6 ES 92.0 | 22.443 | 95.35 | 157.489 | 95.6 19.678 | 95.5 | 27.938 | 95.45 | 208.343 | 95.65 | 20.232| 95.5 | 33.396 | 95.45 | | i T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CXLIX Die Curve Ae N:o 7. Die Curve Ae N:o 8. | | Fan | Fee mU eec] raa | 18.564 | 53.7 | 20.232 | 97.0 54.875 | 97.1 | | 18.564 | 56.6 | 20.232| 98.0 | 54.875 | 98.0 | 18.902 | 67.8 | 20.786 | 97.0 | 106.799 | 97.1 | 18.902 | 72.2 | 21.339| 98.0 | 106.799| 98.0 | | 19.124 | 93.0 121.339 | 97.0 | 157.489 | 97.1 | 19.124 | 94.0 | 22.443 | 98.0 | 157.489| 98.0 | | 19.678 | 97.0 | 27.938 | 97.05 | 208.343 | 97.1 | 19.678 | 97.9 | 33.396 | 98.0 | 208.343 | 98.0 Die Curve Ae N:o 9. Die Curve Ae N:o 10. | t q DNE t g | t q t q t q zi A^ EE tt ed aeui or ond] (Be re: | | 18.564| 548 | 20.232| 99.7 | 54.875| 99.7 | 18.564 57.9 20.232 | 100.8 | 54875| 100.9 | 18.902 | 74.0 | 21.339 | 99.7 | 106.799 | 99.75 18.902 | 77.0 21.339 | 100.85 | 106.799 | 100.9 | 19.124| 95.6 | 22.443| 99.7 | 157.489 | 99.8 | 19.124 | 95.4 | 22.443 | 100.9 | 157.489 | 100.9 19.678 | 99.7 | 33.396| 99.7 | 208.343 | 99.85 19.678 | 100.8 | 33.396 | 100.9 | 208.343 | 100.9 | Verzeichniss der Curven der Abtheilung B. (Ladungscurven). Abth. B. C==2.0229 Mikrof. Z—0.1926 Henry. DEM CHE be. on Ba 1, | 70044 | 3356 | 006 |84Ac& | soo | — | 9900 | 100 Ba M2 | 70044 65.56 | 006 | 8 Acc. | 510.9 = | 9500 | 190.9 Bb NI | 35001 | 33.56 3 008 | 8 Ace jeu e y | 9500 | 1893 Bb X2. |35003 | 6556 | 006 | 8 Ac. | 5107 | — | 9500 | 1828 mew | em4 | 3356 | 006 | 8Ae. | 5108 | — | 299 | 161. Be M2 | 8754 |! 6556 | 006 | 8 Acc: | 5108 | = 1100 | 191 | Pai 289.02 | 206 | 006 | 84e | 5108 | — Too | 192 Ba me | 28002 | 3556 |. 008 || 8 Ace | 5108 | |. — | 480 19.2 cn oo | TE | 9500 | 193. BeX2 | 4983 | 3356 | 006 | REIR 201.51 | 1100 193 | rr CL Hs. TALLOVIST. Die Curve Ba N:o 1. t | q t q t Q t | q t q | | | 18.564 | 13.1 | 22.773 | 17.3 | 27.390 | 229 | 31.980 | 23.2 | 36.546| 22.0 | 18.902 | 16.1 | 23.544 | 25.2 | 28.157 | 247 | 32.743 | 22.5 | 37.303| 21.0 | 19.679 | 29.3 | 24.315 | 27.3 | 28.923 | 22.5 | 33.505 | 21.0 | 38.060| 20.6 | 20.453 | 30.5 | 25.085 | 22.7 | 29.689 | 19.6 | 34.266 | 199 | 38817| 20.9 21.228 | 20.8 | 25.854 | 17.3 | 30.453 | 19.2 | 35.027 | 19.9 | 208.343) 21.23 22.001 | 13.7 | 26.622 | 18.1 | 31.217 | 20.0 | 35.787 | 22.1 Maxima und Minima der Curve Ba N:o 1. q 1 31.73 | 3 27.42 | 5 24.74 | 7 23.24 9| 2223 | 21 SALE A 16.82 | 6 18.82 | 8 19.76 10 | 20.60 | | | Die Curve Ba N:o 2. Maxima und Minima. 18.564 | 22.9 | 22.773 | 35.7 | 27.390 | 444 | 31.980| 441 | 1 61.19 | 7 | 4414 18.902 | 30.2 | 23.544 | 46.9 | 28.157 | 45.9 | 32.743) 434 | 2 31.66 | S 42.10 19.679 | 549 | 24.315 | 50.0 | 28.923 | 440 | 33.505, 42.6 3 50.13 20.453 | 59.2 | 25.085 | 443 | 29.689 | 42.1 34.266 | 42.2 | 4 38.41 21.228 | 43.0 | 25.854 | 39.1 | 30.453 | 41.3 | 208.343 | 43.00 | 5 | 45.88 | | 22.001 | 32.3 | 26.622 | 39.2 | 31.217 | 429 | | |6 |] 4123 | Die Curve Bb N:o 1. Maxima und Minima. | | t q | t q t q t q | X q X | q = - | | | 18.564 | 240 | 22.773 | 35.4 | 27300 | 441 31.980 | 45.1 In | 63.16 7| 45.08 18.902 | 33.2 | 23.544 | 493 | 28.157 | 47.8 | 32.743| 441 | 2 | 28.46 8 | 41.09 19.679 | 57.8 | 24.315 | 52.4 | 28.923 | 44.5 | 33.505| 42.1 | 3419852177 | 20.453 | 60.4 | 25.085 | 44.1 | 29.689 | 40.6 | 34.266] 41.6 | 4 35.68 21.228 | 42.4 | 25.854 | 35.7 | 30.453 | 40.2 | 35.027 | 42.7 5 | 47.75 | 22.001 | 29.0 | 26.622 | 37.8 | 31.217 | 43.1 208.343 | 42.87 | | 6| 39.12 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CLI Die Curve Bb N:o 2. Maxima und Minima. 18.564 | 47.6 | 22.773 | 73.5 | 27.390 | 86.3 | 31.980 | 87.0 18.902 | 62.6 | 23.544 | 91.2 | 28.157 | 89.5 | 32.743 | 86.8 19.679 | 109.3 | 24315 | 97.2 | 28.923 | 87.8 | 33.505| 85.3 3 97.22 | 20.453 | 116.4 | 25.085 | 88.5 | 29.689 | 840 | 34.266 | 849 4 78.34 | 21.228 | 89.2 | 25.854 | 79.4 | 30.453 | - 83.5 | 35.027 | 85.1 5 | 89.59 | 22.001 | 66.4 | 26.622 | 79.7 | 31.217 | 85.5 | 208.343 | 85.50 6 | 83.20 | | Die Curve Be N:o 1. Maxima und Minima. 18.564 52.9 | 22.001 74.6 | 25.854 | 87.2 | 29.689 | 89.6 1 | 12437 | 6 | 8945 | 18.902 | 68.6 |22.773 | 83.0 | 26.622 | 87.8 | 30453| 80.5 2 | 74.50 | 19.679 | 118.5 | 23.544 | 93.7 | 27.390 | 90.3 | 31.217| 90.3 3 97.32 | | 20.453 | 118.1 | 24.315 | 97.3 | 28.157 | 91.5 | 208.343 | 90.32 + 87.04 | | 21.228 | 91.4 | 25.085 | 91.3 | 28.923 | 90.8 | 5 91.52 | | | Die Curve Be N:o 2. t | q t q | t q | t | q | 18.564 | 61.1 | 22.001 | 101.9 | 25.854 | 113.4 | 29.689 | 115.2 1 151.83 | 6 | 115.14 18.902 | 85.2 | 22.773 | 108.8 | 26.622 | 113.8 | 30.453 | 115.2 222 LOTES | 19.679 | 143.3 | 23.544 | 119.0 | 27.390 | 115.4 | 31.217 | 1153 3 121.01 20.453 | 144.9 24.315 120.8 | 28.157 | 116.2 | 208.343 | 115.51 4 113.05 21.228 | 119.0 | 25.085 | 116.7 | 28.923 | 116.0 5 | 116.24 Die Curve Bd N:o 2. Max. und Min. t XN rg q t q t q N | q | | | | 18.564 | 48.3 | 21.228 | 88.0 | 24.315 | 85.2 | 208.343 | 85.00 1 | 10991 18.902 66.2 | 22.001 | 83.0 25.085 | 85.2 2 | 82.98 | 19.679 | 103.1 | 22.773 | 83.3 | 25.854| 85.2 | 3 85.37 | 20.453 98.9 | 23.544 | 848 | 26.622 | 85.1 | N:o 1. CLII HJ. TALLQVIST. Die Curve Be N:o 1. Max. — 100.81. t | q | I | 18.564 | 56.1 | 20.453 | 989 | 22.773 | 963 | 25.085 | 947 | 54.875 | 93.0 s 92.9 | 18.902 | 769 |21228 | 981 | 23.544 | 95.7 | 27.038 | 94.0 | 106.799 | 92.95 | 19.679 | 100.3 | 22.001 | 971 | 24.315 | 952 33.306 | 93.2 | 157.489 | 92.9 | | Die Curve Be N:o 2. Max. — 87.17. t | q t q t q t q t q | | | 18.564 | 48.0 | 20.453 | 86.2 | 22.773 | 842 | 33396 833 | 157 vu. 83.25 | 18.902 | 65.2 | 21.228 | 854 | 23.544 | 840 | 54.875] 833 | 208343) 832 | | 19.679 | 872 | 22.001 | 849 | 27.938 | 83.4 | 106.799! 83.3 | Verzeichniss der Curven der Abtheilung C. (Ladungseurven). | Abth. C. C— 42.0929 Mikrof. L= 0.5933 Henry. rome Re ze] ne] = [ose Ce X 1. 7004.5 | 33.95 0.06 | 8 Ace. | 5109 | = | 9500 | 209.1 _œXx2 | 70045 | 66.95 | 00 Bläce | 09109 | EE 9500 - | 2001 CbX*1i. |s5018 | 3395 | 006 | 8 Acc | 5109 | — 9500 | 1999 | Op 2 |s3501.8 | 6695 | 006 | 8 Ace. | 510.9 | » - | 5000 ie | 2004 | Cexı. | 8755 | 3395 | 606 | 4.Aco- | 5109 DEIN ie 19.7 | 6o m2. 8755 | 6695 | 006 4 Acc. | 5109 | ET | 3500 | 190.8 Cd X 1. 28898 | 351 | 006 | 8 Ace. | 5107 | E | 9500 i 18.7 ax 2. | 28890] 33.95 | 006 | 2 A. | 5107 zer | 189 | CeX*€ 1. | »s| 35 0.06 4 Ace, | 5109... est | 5000 | 197 | Ce X2. | 4988| 3895 | 006 | 1Ace..| 5100 | = 2000 | 1908 & T. XXVIII. Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Die Curve Ca N:o 1. CLIII N:o 1. Maxima und Minima t q t q | t q t q t q t IS 18.564 | 118 | 22883 | 18.8 | 29.470 | 23.3 | 36.004 | 25.9 | 42481 | 25.2 | 48913| 23.9 18.902 | 16.9 | 24.205 7.4 | 30.781 | 140 | 37.303 | 19.0 | 43.772 | 21.2 | 50.193] 22.3 19.567 | 30.1 | 25.524 | 13.8 | 32.089 | 14.4 | 38.601 | 16.6 | 45.060 | 18.5 | 51.473| 202 20.232 | 39.9 | 26.842 | 29.9 | 33.396 | 23.3 | 39.896 | 21.0 | 46.346 | 20.0 | 52.750, 20.4 | 21.560 | 37.8 | 28.157 | 33.2 | 34.701 | 29.0 | 41.189 | 25.3 | 47.631 | 23.2 | 208.343| 22.21 | | 4147 | 3 | 3387 | 5 | 2933 | 2642 | 9| 244 | 7.00 | 4 13.00 | 6 16.45 | 18.83 |10 |. 20.03 | | | Die Curve Ca N:o 2. t q | t q t q t q t q | t q 18.564 | 23.7 | 22.883 | 40.6 | 29.470 | 47.6 | 36.004 | 488 | 42.481 | 47.3 | 48.913 | 456 18.902 | 31.1 | 24.205 | 20.3 | 30.781 | 33.8 | 37.303 | 40.2 | 43.772 | 43.4 | 50.193| 44.4 19.567 | 54.6 | 25.524 | 30.1 | 32.089 | 34.4 | 38.601 | 381 | 45.060 | 41.1 | 51.473 | 42.6 20.232 | 73.2 | 26.842 | 54.3 | 33.396 | 45.4 | 39.896 | 423 | 46.346 | 42.2 | 52.750 | 432 21.560 | 71.3 | 28.157 | 60.2 | 34.701 | 52.0 | 41.189 | 47.1 | 47.631 | 44.5 | 208.343 | 44.03 | 61.06 32.10 5 6 52.84 38.08 -€ 20 CLIV Hs. TALLQVIST. Die Curve Ch N:o 1. 18.564 24.6 | 22.883 38.6 | 29.470 47.3 | 36.004 48.7 | 42.481 | 473 48.913 | 46.3 18.902 35.0 | 24.205 19.6 | 30.781 | 34.4 | 37.303 41.1 | 43.772 | 434 50.193 | 44.8 19.567 | 58.2 | 25.524 30.7 | 32.089 35.3 | 38.601 39.1 | 45.060 | 42.1 51473, 43.4 21.560 72.5 | 28.157 61.3 | 34.701 52.2 | 41.189 47.8 | 47.631 45.4 | 208.343 | 44.82 20.232 76.9 | 26.842 55.4 | 33.396 46.5 43.4 | 46.346 | 43.2 52.750 | 43.6 Maxima und Minima der Curve Cb N:o 1. 48.62 9 46.74 3 | 62.06 " 53.14 i 1958 | 4 | 3327 | 6 | 3916 | 8 | 4207 |10| 4333 | | 80.60 Die Curve Cb N:o 2. | | 18.564 42.1 | 22.883 67.2 | 29.470 76.0 | 36.004 | 76.6 | 42.481 | 749 8.913] 74.0 18.902 52.1 | 24.205 40.1 | 30.781 | 62.0 | 37.303 70.0 | 43.772 72.7 50.193| 73.3 19.567 | 89.1 25.524 55.1 | 32.089 | 62.3 | 38.601 67.8 | 45.060 | 70.9 51.473 | 72.4 20.232 | 118.1 | 26.842 84.6 | 33.396 | | 73.9 | 39.896 71.4 | 46.346 71.3 52.750 | 72.3 21.560 | 114.6 | 28.157 92.0 | 34.701 | 80.2 41.189 | 75.0 | 47.631 73.2 208.343 | 72.87 Maxima und Minima der Curve Cb N:o 2. | 1 125.42 3 | | 2 40.08 4 60.06 | T. XXVIII. Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Die Curve Ce N:o 1. CLV Maxima und Minima. 87.33 7.24. t q t q t q t | q N q x | nS | | s 18.564 49.9 | 22.883 86.5 | 29.470 90.2 36.004 | 88.4 1 | 139.98 6 18.902 66.4 | 24.205 71.4 | 30.781 86.9 37.303 | 88.2 où 171237 19.567 | 112.8 | 25.524 | 79.2 | 32.089 86.9 38.601 | 87.8 3 | 92.93 20.232 136.9 | 26.842 90.3 | 33.396 87.7 39.896 | 87.5 | 86.16 21.560 | 123.2 | 28.157 93.1 | 34.701 88.3 | 208.343 | 88.23 155 88.43 Die Curve Cc N:o 2. Max. und Min. t q Fd t q t q No q | 18.564 66.0 | 22.883 119.2 | 29.470 | 120.9 36.004 | 119.5 1 180.52 18.902 86.9 | 24.205 | 101.6 | 30.781 117.9 37.303 | 119.3 2 101.62 19.567 | 145.2 | 25.524 | 110.0 | 32.089 | 117.9 | 208.343 | 119.19 3 124.41 20.232 | 176.2 | 26.842 | 121.6 | 33.396 | 118.7 4 117.68 21.560 | 161.0 | 28.157 | 123.7 | 34.701 119.5 5 119.63 Die Curve Cd N:o 1. Max. — 73.14. Die Curve Cd N:o 2. Max. —13 t q t q t q t q t | q t | 18.564 | 32.1 | 22.883 | 58.0 54.875 | 52.1 18.564 | 58.4 | 22.883 | 112.3 54.875 18.902 | 42.9 | 24.205 | 54.2 106.799 | 52.1 18.902 79.1 | 24.205 | 106.6 I 106.799 | 19.567 | 67.2 | 25.524| 53.0 157.489 | 52.1 19.567 | 126.4 | 25.524 | 104.3 | 157.489 20.232 | 73.2 | 26.842| 52.3 208.343 | 52.1 20.232 | 137.2 | 26.842 | 104.1 | 208.343 | | 21.560 | 65.6 | 33.396| 52.15 21.560 | 124.6 | 33.396 | 103.7 | Die Curve Ce N:o 1. 18.564 19.567 20.232 21.560 22.883 18.902 | 24.205 | 25.524 | 26.842 30.126 33.396 38.817 44.202 54.875 81.086 106.799 157.489 208.343 Max. — 135.44. N:o 1. Die Curve Ce N:o 2. Max. — 134.73. t q t 24.205 | 131.8 54.875 25.524 | 131.2 | 106.799 | 26.842 | 130.5 | 157.489 | 30.126 | 129.8 | 208.343 33.396 | 129.2 44.202| 128.5 CLVI Ar PALLOYIST, Verzeichniss der Curven der Abtheilung D. (Ladungscurven). Abth. D. €—1.0119 Mikrof. .L— 0.5933 Henry. [Ege aeg: : | W, in sic a o Mm | W in W, in E. win | Ladung CE n Mitt. 8 FÉES | Ohm. | Ohm. Ohm. Ohm. | in Se. Th. | Ohm FR u | Da N 1. | 7004.5 | 3395 | 0.06 | 8 Acc. 510.9 - 9500 209.1 Da X 2. | 70045 | 6695 | 0.06 | 8 Ace. | 510.9 = 9500 209.2 Db X 1. | 3502.0 33.95 0.06 8 Acc. | 510.9 — 9500 202.3 Db X 2 | 3502.0 | 66.95 0.06 8 Acc. 510.9 | — 9500 209.4 tcm er UM e i -— — | : De X 1 875.6 33.95 | 0.06 8 Acc |. 5109 = 9500 209.5 De N 2 8755 | 6695 | 006 | 4 Ace. | 5108 | = 5000 | 1953 Dd X 1 | 289.03 | 3.51 0.06 8 Acc. 510.9 — 9500 199.7 289.04 33.95 0.06 8 Acc 510.9 — 1100 199.9 — M———— MÀ — = == m — 49.83 | 351 | 006 | 4 Acc. | 5110 & 9500 | 20%.7 De X2. | 4983| 3395 | 006 |1 Acc. | 5100 | — 5000 | 820*8 I I Die Curve Da N:o 1. | t q t q t q Q1 q t q t q 18.564 | 3.0 | 22.883 | 0.9 | 28.814 9.3 | 34.701 12.7 | 40.543 | 12.0 46.346 | 10.6 18.902 | 5.7 | 23.873 9.5 | 29.798 | 14.6 | 35.678 | 12.7 | 41.513 | 10.5 | 47.310, 102 19.457 | 17.2 | 24.865 | 18.0 | 30.781 14.0 | 36.654 10.2 | 42.481 | 9.7 48.212 | 10.7 19.900 23.1 25.854 16.6 | 31.762 | 9.4 | 37.628 | 8.8 | 43.450 | 10.2 | 208.343 | 10.71 20.896 | 21.2 | 26.842 8.8 | 32.743 | 76 | 38.601 | 9.9 | 44.417 | 11.0 21.891 | 7.1 | 27.828 53) Idde 9.9 | 39.572 11.9 | 45.382 | 11.3 T. XXVIII. "Ty ""———-S ———————— at the Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Die Curve Da N:o 2. OLVII ETE p Mn RH ue lei UNS [raro Myr mme] e qs] culs | wq E t q Let ie q UN Der, t q | I SE a ee — bana fördel ES ön] ae MN = = 18.564 6.2 | 22.883 | 5.0 | 28.814 18.6 | 34.701 23.8 | 40.543 | 23.0 46.346 | 21.4 18.902 11.9 | 23.873 18.6 | 29.798 26.5 | 35.678 | 23.9 | 41.513 | 21.5 | 208.343 | 21.46 19.457 31.3 | 24.865 32.2 | 30.781 26.4 | 36.654 21.2 | 42.481 | 20.8 | 19.900 42.1 | 25.854 31.1 | 31.762 | 20.8 | 37.628 | 19.4 | 43.450 | 21.0 | | 20.896 40.3 | 26.842 18.4 | 32.743 17.8 | 38.601 | 20.5 | 44.417 | 22.0 | | 21.891 17.0 | 27.828 13.4 | 33.723 20.4 | 39.572 | 22.6 | 45.382 | 22.1 | | 18.564 18.902 19.457 19.900 20.896 21.891 18.564 18.902 19.457 19.900 20.896 21.891 [34 ur © 122 | 22.883 23.873 24.865 25.854 26.842 21.828 N:o 1 28.814 29.798 30.781 31.762 32.743 33.723 28.814 29.798 | 30.781 31.762 32.743 | 33.723 25.0 21.3 19.7 21.5 7 24.91 8 20.03 34.701 | 35.678 | 36.654 | 37.628 | 38.601 | 208.343 34.701 35.678 | 36.654 37.628 | 38.601 | 208.343 23.9 23.3 22.0 21.0 21.8 22.05 | I I D c orm UV oo =] CLVIII Hs. TALLQVIST. Die Curve Dc N:o 1. 19.457 18.564 18.902 | 19.457 19.900 Die Curve Dd N:o 1. | t q | 18.564 9.2 18.902 | 17.0 19.457 | 35.5 | 19.900 37.3 | 20.896| 33.4 | 30.3 | 21.891 | | Die Curve De N:o 1. 19.900 | 150.2 | | | € q | t | | | E | | 18.564 | 27.8 | 22.883 | 18.902 | 493 | 23.873 | 19.457 | 81.9 | 24.865 | 19.900 | 81.5 25.854 | 20.896 | 81.2 | 26.842 | 80.4 | 33.396 21.891 | 20.896 | 21.891 | 22.883 23.873 | 130.1 89.1 74.7 81.9 24.865 | 25.854 | 26.842 | 27.828 | 28.814 88.5 89.3 | 29.798 | 87.7 | 30.781 | 86.8 | 208.343 | Die Curve Dc N:o 2. 20.896 | 21.891 | 22.883 23.873 | CQ © =1 Qo b2 © © Q2 D t2 © © © D CARE OD c 80.0 79.4 79.1 78.8 78.6 11.2 97.7 10.7 61.2 66.1 54.875 106.799 | 157.489 208.343 54.875 106.799 151.489 208.343 24.865 | 25.854 | 26.842 | 27.828 | Max. — 37.81. m c & | | D D D 1 Qo En ox & Oo m Max. = 81.84. 69.9 | 28.814] 70.4 | 208.343 | 69.3 | 68.9 | Die Curve Dd N:o 2. 87.0 87.2 87.2 87.16 | 69.0 69.16 | 18.564 | 30.2 | 22.883 18.902| 52.2 | 23.873 | 19.457 | 115.0 | 24.865 19.900 | 119.3 | 25.854 20.896 | 108.2 | 26.842 21.891| 98.2 | 33.396 Max. und Min. N q | | 152.10 2 74.60 3 | 89.53 4 86.65 1 114.48 2 | 61.13 3i 70.56 4 | 68.88 Max. = 119.24. 93.5 54.875 | 87.9 91.2 | 106.799 | 87.8 89.4 | 157.489 | 87.75 88.7 | 208.343 | 87.7 | 884 88.1 Die Curve De N:o 2. Max. — 104.97. i q t 18.564| 38.2 | 22.883 | 18.902| 63.1 | 24.865 19.457 | 104.9 | 26.842 19.900 | 104.5 | 33.396 20.896 | 104.0 | 54.875 | 21.891 | 103.4 | 106.799 | I 103.1 102.2 101.6 100.6 100.1 99.6 157.489 208.343 T. XXVIII. Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. CLIX X. Verzeichniss der Curven der Abtheilung A. (Ladungscurven). Abth. A. Z= 0.5933 Henry. C, — 1.0119 Mikrof. C, — 1.0110 Mikrof. W — W, + W,. mde ele seu [nuo A X 1. 3.57 | sehr klein. | 1 Acc. 5HLY | 76.33 2000 | 2105 A X 2. 33.98 , 1 Acc. 5109 | 76.37 2000 | 1929 AN: 67.00 t 1 Acc. 510.9 7634 | 2000 | 19.8 ANA. 184.29 2 1 Ace. 510.9 7634 | 2000 | 200.0 ANS | 3028 4 | 1 Ace. | 5109 | 17636 2000 20*.0 A X 6. 489.93 " 1 Ace. 510.9 76.37 2000 | 209.1 A X 7. 811.9 E 1 Acc. | 5109 | 7639 2000 | 202 A X 8. 1132.8 3 1 Ace. | 5109 | 7643 | 2000 200.1 A X 9. 1454.8 » | 1 Acc. 5109 76.45 2000 | 20/2 A X 10. 1778.1 s Da oo | — 7647 2000 20*.5 A 1l 1940.1 A0 RAGE 511.0 76.47 2000 307 | A X 12. 2104.3 : 1 Acc. 511.0 76.46 2000 | 2028 A X 13. 3088.9 a 1 Ace. 511.0 76.46 2000 200.8 A X 14. 6592.9 . 1 Ace. 511.0 7645 | 2000 200.8 A X 15. 10093.7 Y 1 Ace. 511.0 7649 | 2000 | 2008 QLX Hs. TALLQVIST. Die Curve A N:o 1. 18.564 18.2| 33.396 | 148.0 | 48272 | 99.3 | 62.907 46.1 | 77.347 | 68.7 91.624| 83.3 18.902 50.5 | 34.049 | 159.1 | 48.913 | 39.2 | 63.538 59.5 | 77.971 89.3 92.242 | 86.3 19.567 215.5] 34.701 | 69.2 | 49.553 30.1 | 64.170 88.3 | 78.594 | 92.4 92.860 | 78.7 20.232 92.5 | 35.353 | 2.7 | 50.193 72.3 | 64.801 104.5 | 79.217 | 78.2 93.478 | 69.3 20.896 15.41 36.004 | 15.7 | 50.833 | 120.7 | 65.432 85.1 | 79.840 | 64.3 94.095 | 21.560 | — 66.2 | 36.654 51.473 | 113.5 | 66.062 58.2 | 80.463 | 62.6 94.712| 76.2 22.222 12.3| 37.303 | 156.8 | 52.112 61.4 | 66.692 52.0 | 81.086 | 78.5 95.329 | 84.3 22.883 171.6| 37.952 | 97.6 | 52.750 81.1 | 67.321 73.3 | 81.708 | 90.3 95.946 | 83.0 | i] 1 [er] -1 [2] far} 2 e 23.544 199.6 38.601 | 33.2 | 53.388 55.0 | 67.950 98.3 | 82.329 | 84.3 96.560 | 73.0 24.205 83.1 | 39.249 | 6.0 | 54.025 | 107.3 | 68.579 93.6 | 82,951 69.5 95.175 | 68.3 24.865 | — 45.21 39.896 | 84.0 | 54.663 116.3 | 69.207 68.4 | 83.572 | 62.4 92:91. 107 25.524 | — 25.9| 40.543 | 140.4 | 55.299 82.4 | 69.835 53.0 | 84.193 | 72.5 98.406 | 79.1 26.184 126.4| 41.189 | 125.4 | 55.936 39.2 | 70.463 66.6 | 84.819 | 84.3 99.021 | 83.8 26.842 194.9 | 41.836 56.571 46.7 | 71.090 88.5 | 85.435 | 87.5 99.636 | 79.4 27.500 112.7 | 42.481 10.2 | 57.207 91.4 | 71.717 97.3 | 86.055 | 79.0 | 100.250| 72.8 28.157 | — 11.0 | 43.127 46.0 | 57.841 113.3 | 72.343 | 82.3 | 86.675 | 65.5 | 100.865| 69.2 28.814 | — 23.5 | 43.772 114.5 | 58.476 98.3 | 72.970 58.7 | 87.295 | 67.9 | 101479| 743 29.470 79.2 | 44.417 59.110 53.6 | 73.595 57.4 | 87.914 | 77.5 | 102.094 | 81.4 en e bo en [20 D > 30.126 178.9 | 45.060 | 86.7 | 59.744 | 42.0 | 74.221 78.3 | 83.533 | 87.5 | 102.708 | 82.3 30.781 149.2 | 45.703 23.7 | 60.377 | 64.3 | 74.847 95.2 | 89.152 | 84.6 31.435 16.2 | 46.346 35.1 | 61.010 | 100.3 | 75.473 89.8 | 89.770 | 72.5 32.089 | — 21.21 46.989 | 94.3 | 61.643 | 103.6 | 76.098 68.2 | 90.388 | 65.7 32.743 41.0 | 47.631 | 130.6 | 62.275 74.2 | 76.723 58.4 | 91.014 | 72.0 | | | Maxima und Minima der Curve A N:o 1. 1 231.08 | 10 | — 9.68 | 19 | 124.44 | 28 49.49 | 37 91.45 | 46 68.18 2 | — 68.31 | 11 157.11 | 20 | 31.55 | 29 | 101.32 | 38 62.37 | 47 83.98 3 211.57 | 12 1.00 | 21 118.49 | 30 53.06 | 39 89.32 | 48 69.21 4 | — 50.96 | 13 147.17 | 22 | 36.98 | 31 98.35 | 40 64.14 | 49 83.31 5 194.10 | 14 10.51 | 23 113.47 | 32 55.84 | 41 88.12 6 | — 34.69 | 15 | 138.21 | 24 41.50 | 33 95.19 | 42 65.78 Lt 180.02 | 16 | 1817 |25 | 108.61 | 34 58.95 | 43 86.51 8 | —21.49 | 17 | 131.24 | 26 46.00 | 35 93.32 | 44 66.98 9 168.25 | 18 25.88 | 27 105.22 | 36 60.69 | 45 85.31 T. XXVIII. E Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CLX1 Die Curve A N:o 2. 28.157 14.3 | 37.952 89.6 | 47.631 | 100.3 | 57.207 80.1 | 66.692 | 70.3 28.814 | — 1.0 | 38.601 90.5 | 48.272 87.9 | 57.841 88.4 | 67.321 75.2 | 19.567 202.8 | 29.470 71.3 | 39.249 37.1 | 48.913 62.4 | 58.476 83.2 | 67.950 | 82.0 | 20.232 | 178.8| 30.126 | 145.5 | 39.896 71.5 | 49.553 56.2 | 59.110 72.0 | 68.579 | 81.1 + m N 20.896 | 30.781 127.1 | 40.543 109.9 | 50.193 72.3 | 59.744 65.6 | 69.207 | 74.4 | 21.560 | — 50.2 | 31.435 45.4 | 41.159 | 101.4 | 50.833 93.5 | 60.377 73.4 | 69.835 | 71.0 | 22.222 25.3 | 32.089 12.0 | 41.836 69.3 | 51.473 91.3 | 61.010 83.3 | 70.463 | 72.9 | 22.883 | 142.3 | 32.743 54.1 | 42.451 43.2 | 52.112 10.7 | 61.643 85.3 | 71.090 | 79.4 | 23.544 | 178.8 | 33.396 120.2 | 43.127 | 61.3 | 52.750 | 59.5 | 62.275 76.3 | 71.717 | 81.3 24.205 | 89.4] 34.049 | 127.4 | 43.772 | 95.3 | 53.388 | 69.1 | 62.907 68.0 | 72.343 78.3 24.865 | — 22.1 | 34.701 74.1 | 44.417 | | 54.025 | 86.3 | 63.538 70.8 | 72.970 | 72.5 | 25.524 | — 1.0] 35.353 30.4 | 45.060 81.3 | 54.663 | 91.1 | 64.170 80.3 | 73.595 | 723 | 26.184 108.5 | 36.004 | 39.0 | 45.703 54.0 | 55.299 | 79.3 | 64.801 84.1 | 74.221 76.1 26.842 | 166.8| 36.654 95.7 | 46.346 56.6 | 55.956 | 64.1 | 65.432 79.4 27.500 113.1 | 37.303 123.1 | | ze 82.5 og 65.1 | 66.062 | 72.0 | E © = E Maxima und Minima der Curve A N:o 2. | | | x N q “| q | | | ı | ;218.16 | 7 | 149.03 | 13 | 11350 | 19 | 9532 | 25 | 86.41 | 31 | 81.38 2|—5049 | 8| 1125 |14 | 43.28 | 20! 5939 |26 | 67.71 | 32! 7202 3 | 18983 | 9 | 13438 |15 | 10638 | 21 | 9152 |27 | 8428 |33 | 8031 4£|—2521|10| 2434 |16 4995 |22| 6290 |28| 6946 5| 16207 | 11 | 12264 |17 | 10032 |23 | 8845 |29 | 82.61 6| —4.97 | 12 | 3487 |18 | 5504 |24 | 6548 |30| 7099 | | q Vä EE | | | 18.564 | 163 | 21.560 | —341| 24865 | 08 | 28157 | 35.5 | 31.435 | 575 | 34701 | 785 | 18.902 | 51.0 | 22.222 | 25.8| 25.524 | 14.9 | 28.814 | 21.6 | 32.089 | 34.2 | 35.353 | 499 | 19.567 | 196.5 | 22.883 | 138.2| 26.184 | 102.3 | 20.470 | 60.8 | 32.743 | 57.0 | 36.004 | 523 | 20.232 | 170.3 | 23.544 | 164.1 | 26.842 | 1442 | 30.126 | 122.3 | 33.396 | 103.5 | 36.654 | 872 | 20.896 | 41.4 | 24.205 | 85.5] 27.500 | 95.8 | 30.781 | 113.3 | 34.049 | 109.3 | 37.303 | 102.0 N:o 1. 21 CLXII 1 2 3 4 88.3 | 41.836 63.3 | 42.481 55.0 | 43.127 73.4 | 43.772 | 92.5 | 44.417 90.4 | 45.060 206.84 5 — 43.54 6 170.98 7 — 3.90 | 8 | 18.47 126.03 34.24 Hs. TALLQVIST. 45.703 | 46.346 | 46.989 | 47. gär | 9 10 11 12 67.3 66.6 76.3 86.3 83.0 72.3 112.33 46.20 102.39 54.44 49.553 50.193 50.833 51.473 52.112 52.750 18. | | 18.902 19.567 | 20.232 | 20.896 21.560 | 12.2 22.229 | 35.2 | 22.883 161.4 | 23.544 159.1 | 24.205 70.1 | 24.865 6.9 | 25.524 95.32 60.43 90.32 64.97 Die Curve A N:o 4. 26.184 2 842 98.157 28.814 29.470 82.0 100.9 88.3 64.6 59.3 72.9 30.126 30.781 31.435 | 32.089 32.743 33.396 87.1 Zabel ae 53.388 | 54.025 | 54.663 55.299 55.936 56.571 | 8631 34.049 34.701 35.353 36.004 36.654 37.303 oc -] NOD © & © & © © H I I I I -1 e 57.207 | 77.0 57.841 | 79.4 58.476 | 79.2 59.110 | 75.3 37.952 | 78: | 7 8.3 38.601 | 9:9. | 39.249 | 741 | 39.896 | 75.3 | Maxima und Minima der Curve A N:o 4. 41.17 101.32 58.48 89.05 67.28 TEXTE D u p Kr 18.564 18.902 | 19.567 | 20.232 20.896 Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 13.8 | 21.560 42.1 | 22.22 139.5 | 22.883 | 139.2 | 23.544 | 75.0 | 24.205 31.8 49.2 88.2 102.3 84.5 Maxima und Minima 1| 15131 | 3 | 24 31.812104 Die Curve A N:o 5. 24.865 25.524 26.184 26.842 27.500 102.55 60.49 62.5 62.1 75.2 84.6 82.0 28.157 | 70.5 28814 | 70.7 29.470 | 73.5 30.126 | 78.3 30.781 | 79.3 34.701 | 76.3 74.5 | 35.353 | 74.6 | 36.004 76.4 | 36.654 77.4 Die Curve A N:o 6. N:o 1. | | 18.564 | 11.3 | 21.560 | 55.2 | 24.865 | 73.2 | 28.157 | 76.4 18.902 29.0 | 22.222 58.1 | 25.524 71.5 | 28.814 | 75.8 | 19.567 | 114.3 | 22.883 77.0 | 26.184 74.3 | 29.470 75.3 | 20.232 | 123.0 | 23.544 | 87.0 | 26.842 77.6 | 30.126 | 76.2 | 20.896 86.9 | 24.205 83.3 | 27.500 78.2 | Die Curve A N:o 7. t | q t q L q t | q | 1 Es | | 18.564 | 8.4 | 20.896 | 89.3 | 23.544 | 77.2 | 26.184 | 75.5 18.902 | 22.3 | 21.560 | 72.9 | 24.205 | 78.0 | 26.842 | 75.8 19.567 | 80.7 | 22.222 | 69.1 | 24.865 | 76.6 20.232 | 103.1 | 22.883 | 72.6 | 25.524 | 758 Max. und Min. N | q | —— | 1 | 103.39 2701 69.29 3 | 78.10 RDS CLXIII CLXIV Die Curve | 18.564| 32 18.902 | 8.6 | 19.567 | 52.2 | 20.232 | 76.4 | 20.896 | 81.2 Die Curve A N:o 11. | t | q 18.564 | 2.5 18.902 | 7.7 19.567 | 40.2 | 20.232 | 62.7 | 20.896 | 70.5 | 21.560 | 744 18.564 | 1.9 18.902 | 5.3 | 19.567 | 29.1 20.232 20.896 | 21.560 23.544 24.205 | 20.232 20.896 | 21.560 | Die Curve A N:o 8. H3. TALEQVIST. Max. und Min. 884 |22.222| 744 | 24.205] 763 1 | 89.32 | 85.5 | 22.883| 745 |24.865| 76.3 | 2 |, 1243 78.0 | 23.544 | 75.5 | 25.524 | 76.2 | 3 | 7640 A N:o 9. Die Curve A N:o 10. 79.2 77.0 75.8 75.8 76.1 24.865 | 76.2 | 18.564 | 2.7 | 21.560 | 77.0 N q Max und Min. 18902 | 72 | 22.222 | 76.5 DES uud RIO 19.567 | 46.1 | 22.883 | 76.3 Lu rg 00 29210685 010354410076. 10007707 1 | 8131| | 20.896 | 75.5 | 24.205 | 762 | 2 || | | | | t | q t q | t | g t | q 27.938 | 76.15 18.564| 2.2 | 22.222| 75.4 | 54.875| 76.25 33.396 | 76.15 18.902 5.7 | 22.883| 76.0 | 106.799 | 76.3 54.875 | 76.25 19.567 | 39.7 | 23.544| 76.1 157.489 | 76.3 106.799 | 76.3 20.232 | 62.4 | 25.744 | 76.2 | 208.343 | 76.3 157.489 | 76.3 20.896 | 70.3 27.938 | 76.1 208.343 | 76.3 | 21.560| 74.3 | 33.396 | 76.2 Li | I Li I I | q ME o | t | q | | e | | | 22222 | 691 | | 18564 1.0 | 20.232 | 263 | 22.222 | 483 22.883 | 722 | | 18.902| 2.8 | 20.896] 35.0 | 22.883 | 541 23.544 | 73.5 19.567 | 15.5 | 21.560| 43.2 | 23.544 | 58.0 | T. XXVIII. u—— — A Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. CLXV | | | q t q | | t q t | q t q | | Se Pe, Sg | 24205 | 743 | 31.217 | 76.1 | 208.343 | 763 4205| 61.3 | 29.033| 72.7 | 54.875| 76.15 | 24.865 | 75.1 | 33.396, 76.15 | 24865, 643 30.126 73.5 | 106.799 76.25 25.524 | 75.4 | 44.202 | 76.2 | 25.524 | 66.1 | 31.217 | 743 | 157.489 | 76.3 26.184 | 75.6 | 54.875 | 76.2 | 26.184 | 67.9 | 33.396 | 75.2 | 208.343 | 76.3 26.842 | 75.8 | 106.799 | 76.25 26.842 | 69.4 | 38.817 | 75.9 | 29.033 | 76.0 | 157.489 | 76.3 | 27.938| 71.3 | 44.202 | 76.05 Die Curve A N:o 15. t q t q t q | t q | Le | rai | | | 18.564 | 0.7 | 21.560 | 319 | 25.744 | 56.3 | 34.484 72.4 | 54875) 761 | | 18.902 | 1.7 | 22.222 | 36.3 | 26.842 | 60:4 | 36.654 | 73.7 | 81.086 | 762 | 19.567 | 10.7 | 22.883 | 41.6 | 27.938 | 63.3 | 38.817 | 74.5 | 106.799 | 76.25 | | 20.232 | 18.9 | 23.544 | 46.1 | 30126 | 67.7 | 44.202 75.5 | 157.489 | 76.25 20.896 | 25.3 | 24.645 51.5 | 32.307 | 70.6 | 49.553) 75.9 | 208.343 | 76.3 Verzeichniss der Curven der Abtheilung B. (Ladungseurven). L—0.5933 Henry. C— 1.0119 Mikrof. C4— 0.5063 Mikrof W—W,+W,. | Bezeichriunes W, in W, in E. win | Volle Ladung W, n Mittl. 9. Ohm. | Ohm. Ohm. in Sc. Th. Ohm | BX 1. 3.55 | sehr klein. | 1 Acc 510.8 68.23 3500 | 1928 BX2. socv MR 1 Ace. | 5108 68.15 3500 | 193 | B X 3. 66.98 | 3 1 Ace 510.8 68.04 3500 194 | BMA4. 184.26 3 | 1 Ace 510.7 68.00 3500 1808 | BN 5. 302.85 3 1 Ace 5109 | 68.09 3500 19.9 | — LE ——— — —— I B X 6. 489.93 5 1 Acc 5108 | 68.13 3500 200.0 | an NU - | B X 7. 811.9 1 Ace 5109 | 68.11 3500 209.0 B X 8. 1132.8 : | 1 Ace. | 5109 86.15 3500 200.1 BX9. 1454.8 £ | 1 Ace 510.9 68.09 3500 202 | CLX VI Hs. TAnLLOVIsT. Berne. | QU | En | = | ai l'on] on [et B X 10. 1777.8 | sehr klein. | LAe | 5108 | 68.00 | 3500 | 195 B X 11. 2101.8 k | 1 Ace. | 5108 | 6817 3500 192 BN 12. 2438.7 | or ce. | s | re | Venom] ét BX13. | 25988 „nee | o8] hasr ano 190.2 B X 14. | 3088.4 | RR | 1 Ace. | 510.8 | 79.31. | 5000 (| 1902 Frese | ass. » | 1 Ace. | 5108 68.18 3500 19°.2 BX16 | 100910 | „ 1 Ace. | 5108 | 6820 | 3500 | 192 Die Curve B N:o 1. | 18.564 9.8 | 30.126 | 23.2 | 42.051 99.8 | 53.813 91.7 | 65.432 | 72.7 | 76.931 | 66.2 | | 18.902 46.9 | 30.672 | 7 | 42.589 114.2 | 54.344 | 73.9 | 65.957 | 58.0 | 77.451 61.5 19.124 122.4 | 31.217 | 155.9 | 43.127 72.6 | 54.875 46.7 | 66.482 57.5 | 78.071 | 65.1 | 19.678 | 236.0 | 31.762 80.8 | 43.664 32.0 | 55.405 48.6 | 67.007 | 69.2 | 78.590 | 71.9 | | 20.232 131.0 | 32.307 | — 10.0 | 44.202 38.0 | 55.936 74.0 | 67.531 80.1 | 79.009 | 74.1 20.786 | — 49.0 | 32.852 | 7.4 | 44.739 80.9 | 56.466 90.7 | 68.055 | 77.4 | 79.529 | 69.6 | 21.339 | — 60.9 | 33.396 88.8 | 45.275 | 110.8 | 56.995 77.8 | 68.519 62.8 | 80.048 | 63.0 | 21.891 90.7 | 33.940 | 146.0 | 45.810 | 87.9 | 57.524 54.7 | 69.003 | 57.2 | 80.567 | 634 | 22.443 | 209.2 | 34.484 86.6 | 46.346 41.2 | 58.053 50.1 | 69.626 65.1 | 81.086 | 702 | 22.994 147.9 | 35.027 | 13.9 | 46.881 | 35.0 | 58.582 67.5 | 70.147 | 81.604 | 73.8 | 23.544 | — 19.7 | 35.570 | 8.0 | 47.417 72.3 | 59.110 85.7 | 70.672 78.0 | 82.122 71.5 1 SE oO 24.094 | — 61.6 | 36.112 | 74.4 | 47.952 | 101.6 | 59.638 | 82.1 | 71.195 | 68.8 | 82.640 | 65.8 24.645 41.0 | 36.654 | 133.3 | 48.486 | 88.7 60.166 | 63.0 .717 | 59.2 | 83.158 | 63.1 71 25.195 177.5 | 37.195 108.1 | 49.020 | 51.6 | 60.694 | 50.4 72.239 62.6 | 83.676 | 67.5 25.744 164.4 | 37.736 30.3 | 49.553 | 35.6 | 61.221 | 61.4 | 72.761 73.8 | 84.193 71.9 26.293 27.2 | 38.277 7.2 | 50.087 65.3 | 61.748 80.0 | 73.282 77.1 | 84.711 72.3 26.842 | — 45.7 | 38.817 58.9 | 50.620 92.5 | 62.275 82.8 | 73.804 71.5 | 85.228 | 67.9 27.390 29.6 | 39.357 115.7 | 51.153 93.5 | 62.802 | 68.3 | 74.326 | 62.0 | 85.745 | 64.0 27.938 159.0 | 39.896 | 111.7 | 51.686 | 63.3 | 63.328 53.9 | 74.847 86.262 | 65.8 28.486 161.1 | 40.435 | 56.9 | 52.218 | 40.1 | 63.854 58.8 | 75.369 68.2 | 29.033 58.0 | 40.974 15.9 | 52.750 54.3 | 64.380 72.5 | 75.890 75.8 | 29.580 | — 27.0 | 41.513 | 46.5 | 53.282 | 84.7 | 64.906 82.5 | 76.411 73.8 2 o T. XXVIII. fames s au Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Maxima und Minima der Curve BeN:oglr CLXVII NI © À © 0 | 235.95 | — 87.47 212.06 17 | 11748 18 | 23.18 19 | 110.19 20 | 29.74 21 | 103.83 22| 35.16 23 | 98.81 24 | 39.95 I [eo] Qoo I © © 3 ND ND DD 94.48 | 33 82.68 43.91 | 34 55.33 90.77 | 35 | $80.57 47.36 | 36 | 5719 87.62 | 37 78.80 50.55 | 38 58.88 84.74 | 39 | 76.82 53.11 | 40 60.61 18.564 18.902 19.124 19.678 20.232 20.786 21.339 21.891 22.443 22.994 23.544 24.094 25.195 25.744 24.645 | 4.2 18.4 91.8 219.2 153.9 EX — 54.8 41.4 183.7 149.5 24.1 — 40.9 37.2 151.0 146.8 26.293 26.842 27.390 27.938 28.486 | 29.033 | 29.580 30.1% | 30.672 31.217 31.762 32.307 | 32.852 | 33.396 | 33.940 | 11. 222.05 7 2 | — 69.41 8 3 190.53 9 4 | — 40.94 | 10 5 165.38 | 11 6 | — 18.21 | 12 Die Curve B N:o 2. 34.484 | 93.6 35.027 | 443 35.570 | 283 36.112 | 62.9 36.654 | 104.6 37.195 | 95.6 37.736 | 55.9 38.277 | 33.8 38.817 | 55.9 39.357 | 91.5 39.596 | 97.5 40.435 | 65.9 40.974 | 41.6 41.518 | 49.7 42.051 82.1 13 106.69 14 33.76 15 | 98.75 16 | 40.94 17 92.60 18 46.70 42.589 43.127 43.664 44.202 44.739 45.275 45.810 | 46.346 | 46.881 | 47.417 47.952 48.486 49.020 49.553 50.087 .7 | 50.620 | 92 73.2 | 51.153 | 50.9 | 51.686 | 50.9 | 52.218 69.9 | 52.750 | 87.6 | 53.282 | 77.8 | 53.813 56.1 | 54.344 | 51.9 | 54.875 64.9 | 55.405 | 82.0 | 55.936 78.2 | 56.466 62.9 | 56.995 54.5 | 57.524 | 64.1 E Maxima und Minima der Curve B N:o 2. 19 | 8753 |25 778 20 | 5092 | 26) 59.68 21 | 83.52 |27| 75.83 22 | 5463 |98| 61.04 23 | 8030 |29 | 74.00 24 | 57.22 |30| 62.86 31 32 33 58.582 | 67.6 59.110 | 732 59.638 | 73.0 60.166 | 65.9 60.694 | 62.9 61.221 | 65.9 61.748 | 71.1 62.275 | 72.8 62.802 | 68.6 63.328 | 644 63.854 | 653 64.380 | 69.5 64.906 | 72.0 | 65.432 | 704 | | 71.99 | CLX VII | 18.564 | 18.902 19.124 19.678 | 20.232 | | 20.786 21.339 21.891 22.443 22.994 23.544 7.9 38.3 127.3 209.4 114.6 12995 — 82 110 376:8 168.8 132.0 14.1 l q | 24.094 | — 19.6 24.645 | 68.2 25.195 | 136.0 25.744 119.5 26.293 | 44.6 26.842 3.0 27.390 45.9 24:938 | 113-7 28.486 115.6 29.033 51.0 29.580 | 23.0 y: ADALLOYTST. Die Curve B N:o 3. 30.126 30.672 31.217 31.762 32.307 32.853 33.396 33.940 34.484 35.027 35.970 40.435 40.974 | 41.513 42.051 42.589 43.127 | 43.664 44.202 44.739 45.275 45.810 46.346 46.881 41.417 T3 73.3 | 47.952 | 79.8 | 49.486 | 71.4 | 49.020 | 599 | 49.553 | 59.3 | 50.087 69.0 | 50.620 | 765 | 51.153 72.9 | 51.686 64.0 | 52.218 60.8 | 52.750 66.9 18.564 18.902 19.124 19.678 | 20.232 20.786 21.339 1 210.29 | 5 144.19 2 | —53.90 | 6 2.80 3 172.08 | 7 123.59 4 | —21.18 | 8 | 20.19 mi e m^ » Maxima und Minima der Curve B N:o 3. I 21.891 | 581 22443 | 122.8 22.994 | 106.9 23.544 | 444 24.094 | 25.0 24.645 | 543 25.195 | 93.9 9 10 11 12 | 108.70 32.87 97.88 42.47 13 89.71 14 49.19 15 83.81 16 54.17 Die Curve B N:o 4. 25.744 26.293 26.842 27.390 27.938 28.486 29.033 | 29.580 30.126 30.672 31.217 31.762 | 32.307 32.852 79.77 57.96 76.63 60.81 33.396 | 33.940 34.484 35.027 | 35.570 36.112 | | 36.654 © © © D Q3 NH Ne T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CLXIX Maxima und Minima der Curve B N:o 4. | 1 | 176.74 | 4 24.18 | 7 85.84 |10 | 61.07 |13 | 17.02 | 24124015. TOO OMIS 55.10 |11, 7348 |14 | 65.98 3 | 127.38 | 6 4411 | 9 77.86 |12 | 64.19 | | | Die Curve B N:o 5 t q t q | t q t q t q i q 18.564 3.4 | 20.786 | 481 | 23.544 | 639 | 26.293 | 70.3 | 29.033 | 701 | 31.762 | 69.8 18.902 | 10.8 | 21.839 | 14.8 | 24.094 | 46.0 | 26.842 | 59.9 | 29.580 | 66.4 | 32.307 | 67.6 19.124 | 69.1 | 21.891 48.4 | 24.645 | 55.0 | 27.390 | 60.9 | 30.126 | 64.7 | 32.852 | 66.6 19.678 | 148.0 | 22.443 | 96.0 | 25.195 | 76.0 | 27.938 | 698 | 30.672 | 67.6 | 33.396 | 67.6 20.232 | 196.3 | 22.994 | 95.9 | 25.744 | 81.8 | 28.486 | 738 | 31.217 | 70:0 | Maxima und Minima der Curve B N:o 5. Ego | 1 | 15310 | 3 | 103.71 | 5 81.83 | 7 73.80 9 | 70.92 | fe 13.23 | 4 45.83 | 6 58.88 | 8 64.03 | 10 | 66.58 | Die Curve B N:0 6. Maxima und Minima. a t q t q t q t | q o | | I 18.564 2.9 | 20.786 | 63.9 | 23.544 | 69.8 26.293 | 69.8 | 1 | 12936 | 6 65.85 | 18.902 | 11.0 | 21.339 | 36.4 | 24.094 | 60.4 | 26.842 | 66.6 | 2 36.59 | 19.124 | 52.1 | 21.891 | 52.2 | 24.645 | 61.9 | 27.390 | 65.8 | 3 83.94 19.678 | 123.4 | 22.443 | 79.4 | 25.195 | 69.0 | 27.938 | 67.6 | 4 | 59.88 20.232 | 111.8 | 22.998 | 82.7 | 25.744 | 719 5 | 72.19 N:o 1. tv Lo CLXX Hs. TATLLQVIST. Die Curve B N:o 7. Max. und Min. 18.564 2.0 | 20.232 | 977 | 22.443 | 68.1 | 24645| 66.9 I 51 18.902 7.4 | 20.786 | 74.4 | 22.994 | 71.8 2 56.10 | 19.124 | 302 | 21.339 | 563 | 23.544 | 698 3 71.82 | 19.678 | 94.7 | 21.891 | 58.9 | 24.094 | 67.2 4 66.84 Die Curve B N:o 8. Max. und Min. Die Curve B N:o 9. Max. und Min. jerry | t q | N q pm | q t q N q gren | | | 2 | 18.564 | 1.8 | 21.339 | 64.9 | 1 | 87.79 | 18.564| 1.2 | 21.339 | 68.0 1 | 78.15 | 18.902| 5.5 | 21.891 | 63.9 2 | 63.66 |18902| 5.0 | 21.891 | 66.8 2 | 66.65 19.124 | 29.0 | 22.443| 66.8 3 | 68.73 | 19.124 | 22.9 | 22.443| 66.8 | 19.678| 75.3 | 22.994| 68.3 | 19.678 | 62.9 | | | 20.232 | 86.7 | 23.544 | 68.5 | 20.282 | 78.2 | | 20.786 | 76.6 | | | 20.786 | 748 | Die Curve B N:o 10. Max. und Min. Die Curve B N:o 11. Max. und Min. | ! COR — = I cuite M Er ive eed ade v ea: q | t q t q N q | | | | | | 5 | | I 18.564| 1.0 | 21.339| 69.1 1 | 7244 | |18564| 1.8 121.339] 688 | | ı | 6913 18.902 | 4.0 | 21.891 | 67.9 2 | 67.57 18.902 7.1 | 21.891 | 68.1 19.124| 20.1 | 22.443| 67.5 19.124| 23.5 | 22.443 | 67.8 19.078| 56.7 | 22.994| 676 | | | |19.678| 57.9 | 32.994 | 67.9 20.232| 71.1 | 23.544| 67.8 | | |20.232| 66.7 | 23.544| 678 | | | 20.786| 71.9 | | 20.786 | 69.0 | La Die Curve B N:o 12. Die Curve B N:o 13. t | q t | q t q t q t q t q | | 3 | | | = A | | 18.564 | 2.4 | 20.786 | 77.3 | 23.544 | 78.6 | 18902 | 7.5 | 21.339 | 78.0 | 24.645 | 78.6 |18902| 9.6 | 21.339 | 785 | 25.744 | 78.7 | | 193124 | 21.8 | 21.891 | 78.4 | 25.744 | 78.7 | 19.124 | 224 | 21.891 | 7&8 |27.938 | 78.7 | | 19.678 | 54.6 | 22.443 | 78.7 | 27.938 | 78.75 | 19.678 | 55.9 | 22.443 | 7&8 | | 20.232 | 68.9 | 22.994 | 78.7 20.232 | 72.2 | 22.994 | 78.7 | | | 20.786 | 756 | 23.544 | 7865 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CLXXI Die Curve B N:o 14. Die Curve B N:o 15. | | t | q t q | | | FAT | |18902| 79 | 22.443 | 784 | 157489| 791 | |18902| 2.7 |22.443| 549 | 30126| 674 | - | | x = | 19.124 | 21.0 | 23.544| 78.55 | 208.343 | 79.15 | 19.124| 10.0 | 22.994| 57.8 | 33.396| 67.7 19.678 | 55.0 | 24.645| 78.65 | 19.678 | 22.9 | 23.544) 60.1 54.875| 678 | | 20.232| 66.9 25.744 | 78.7 | 20.232 | 32.7 | 24.094| 61.9 106.799 | 67.9 | | 20.786 | 74.0 27.938 | 78.75 | 20.786 | 40.8 | 24.645| 63.3 157.489 | 67.95 | | 21.339| 76.9 54.875 | 78.9 | 21.339 | 47.0 25.744 | 649 | 208.343 | 68.0 | | 21.891 | 78.0 | 106.799 | 79.0 | 21.891 | 51.0 26.542 | 66.1 | Die Curve B N:o 16. | t | q 18.902 2.8 | 21.339 | 36.3 | 24.094 | 533 |2 19.124 | 6.2 |-21.891 | 40.9 | 24.645 55.8 |2 19.678 | 16.1 | 22.443 | 446 | 25.195 | 573 | 2 20.232 | 23.2 | 22.994 | 48.1 | 25.744 | 59.1 | 3 20.786 | 29.8 | 23.544 | 51.1 | 26.293 | 60.3 | 3: -217 | 66.0 | 106.799 67.9 -396 | 66.8 | 157.489 | 67.95 208.343 | Verzeichniss der Curven der Abtheilung C. (Ladungseurven). N:o 1. L — 0.5933 Henry. C; = 1.0119 Mikrof. C,— 1.0110 Mikrof. W=W, + W,. | Win W, in W in » | w in Volle Ladung | W, in | Bezeichnung. | "a 2 | 8 | Mitt. 9. | | Sesion A Ohm. Ohm. Ohm. | Ohm. in Se. Th. Ohm. | z | | CI ri 3.56 | 63.44 | 67.00 | 1 Acc. | 510.8 7645 | 9000 190.3 CX2. | 356 | 18070 | 18426 | 1 Acc. | 5108 76.47 | 2000 | 194 CMS. | 356 | 29930 | 30286 | 1 Acc. | 5108 7645 | 2000 | 196 | || | I CLXXII EI: PADLOvIST. Die Curve C N:o 1. 18.564 24.1 18.902 55.9 25.524 4.5 | 32.743 58.4 | 39.896 78.1 | 46.989 26.154 | 115.2 | 33.396 | 108.3 | 40.543 94.5 | 47.631 78.1 | 54.025 | 80.1 87.4 | 54.663 | 82.3 19.567 | 214.5 | 26.842 | 153.1 | 34.049 | 113.8 | 41.189 90.6 | 48.272 82.6 | 55.299 | 78.5 20.232 176.8 | 27.500 | 104.9 | 34.701 73.0 | 41.836 | 72.5 | 48913 | 72.0 | 55.936 | 73.1 [7] P He 20.896 34.8 | 28.157 26.8 | 35.353 45.8 | 42.481 58.4 | 49.553 56.571 72.0 21.560 | — 48.0 | 28.814 | 153 | 36.004 51.1 | 43.127 66.8 | 50.193 | 74.5 | 57.207 | 77.3 22.222 | 22.5 | 29.470 77.0 | 36.654 89.3 | 43.772 85.1 | 50.833 | 83.3 | 57.841 80.3 22.883 | 151.2 | 30.126 | 129.8 | 37.303 | 105.5 | 44.417 51.473 83.5 | 58476 19.6 23.544 | 171.1 | 30.781 | 115.5 | 37.952 86.7 | 45.060 81.2 | 52.112 | 75.6 | 59.110 | 75.5 24.205 81.2 | 31.435 | 50.2 | 38.601 59.6 | 45.703 | 65.5 | 52.750 70.1 24.865 | — 11.4 | 32 089 28.9 | 39.249 | 53.0 | 46.346 65.6 | 53.388 72.0 Le] — [v Maxima und Minima der Curve C N:o 1. 117.32 | 13 | 97:52 "1 d7 | 87.551 1) 21 42.08 | 14 | 5842 | 18 | 67.28 | 22 71.49 105.98 | 15 92.09 | 19 | 84.51 |2 51.49 | 16 63.46 | 20 | 69.52 I I | 9 0 1! 2 1 2 1 3 183.12 | 7? 132.44 | 1 4 1 Die Curve € N:o 2. | 18.564 | 304 | 22222 | 332 | 26184 | ss | 30126 | 931 | 34040 | 850 [37.952 | 787 18.902 | 60.0 | 22.883 | 120.0 | 26.842 | 111.3 | 30.781 | 80.8 | 34.701 | 765 | 38601 | 753 | 19.567 | 202.7 | 23.544 | 137.4 | 27.500 | 913 | 31435 | 722 | 35.353 | 71.3 | 30.240 | 733 | 20.232 | 1730 | 24.205 | 85.6 | 28157 | 621 | 32080 | 640 | 36004 | 713 | 39.896 | 755 | 20.896 | 49.2 | 24.865 | 293 | 28.814 | 529 | 32743 | 712 | 36654 | 780 | 21.560 —186 | 25.524 | 399 | 20470 | 749 | 33306 | 823 [37.303 | 807 | T. XXVIII. mn ds En Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CLXXII Maxima und Minima der Curve C N:o D | aa 183046 | el, 94.12 | 9| 8549 |11 81.21 2 | — 20.02 4 27.89 6 51.69 8 64.17 10 70297712 73.22 Die Curve C N:o 3 t q t q t | q | t | q t | q | t q | | | | | | | 1 | | | 18.564 | 349 | 21.560 1.9 | 24865 | 510 | 28.157 | 70.7 | 31.435 | 75.8 | 34.701 | 771 18.902 | 69.7 | 22.222 | 42.1 | 25.524 | 55.5 | 28.814 |‘ 67.3 | 32089 | 73.3 | 35.353 | 75.7 | 19.567 | 194.8 | 22.883 | 105.7 | 26.184 | 79.5 | 29.470 | 73.6 | 32.743 | 74.5 | 36.004 | 753 | | 20.232 | 161.1 | 23.544 | 115.9 | 26.842 | 92.1 | 30.126 | 80.6 | 33.396 | 77.3 | 36.651 | 76.4 | | 20.896 52.2 | 24.205 81.7 | 27.500 | 843 30.781 | 81.1 34.049 | 78.4 | | Maxima und Minima der Curve C N:o 3. [e | | | | N | q N q N | q N | q N q | | | | | | | | | 1| 20245 | 3 | 12125 | 5 | a2 |7| sa) 9| 7851 | 2 1.97 4 50.15 6 | 67.21 8 73.23 10 | 75.30 Ladungseurve D. L-lL, +L +2 M—0.5933 Henry. L, = 0.1926 Henry. €, = 1.0119 Mikrof. C3 — 1.0110 Mikrof. W;i = 1.51 Ohm. W;-— 2.18 Ohm. W — W, + W: = 3.69 Ohm. B— 1 Acc. w — 510.8 Ohm. Volle Ladung = 76.92 Sc. Th. WW, = 2000 Ohm. Mittl. 9:— 199.5. t | q | | q q | | | | | | | | | | Enim 18.564 | 63.3 | 20.232 | 140.0 | 22.222 | 36.3 | 24.205 | 81.4 | 26.184 | 102.2 | 28.157 | 323 | | 18.902 | 904 | 20806 | 53.8 | 22.883 | 122.3 | 24865 | 11.9 | 26842 | 140.1 | 28.814 | 204 | 19.567 | 148.4 | 21.560 | — 1.1 | 23.544 | 143.2 | 25.524 | 26.3 | 27.500 | 92.2 | 29.470 | 79.7 | No CLXXIV 30.126 30.781 31.435 32.089 32.743 33.396 34.049 34.701 35.353 36.004 36.654 37.303 37.952 38.601 39.896 40.543 39.249 | 130.3 113.3 49.1 24.6 57.5 115.3 122.1 72.5 34.1 45.6 93.9 119.4 92.3 51.0 38.2 74.3 108.8 41.189 41.836 42.48] 43.127 43.772 44.417 45.060 45.703 46.346 46.939 47.631 48.272 48.913 49.553 50.193 50.833 | 51.473 | 159.08 | 9 | — 0.93 | 10 | 149.15 | 11 8.33 | 12 140.23 | 13 17.00 | 14 132.24 | 15 25.41 | 16 103.1 66.2 41.7 59.4 95.3 107.3 83.6 50.0 52.5 83.0 105.3 94.5 60.3 50.7 72.6 97.3 96.2 EE 52.112 52.750 | 53.388 | 54.025 54.663 55.299 | 55.936 56.571 57.207 | 57.841 | 58.476 59.110 59.744 60.377 61.010 61.643 | | 62.275 [54] I [v] 62.907 63.538 64.170 | 64.801 | 65.432 | 66.062 | 66.692 | 67.321 67.950 68.579 69.207 | 69.835 | 10.463 11.090 | 71.717 72.343 72.970 TALLQVIST. Qo co (mU oc = à oo © eo | 68.3 13.595 74.221 74.847 | 75.473 76.098 76.723 77.347 77.971 78.594 | 79.217 | 79.840 80.463 81.086 81.708 82.329 82.951 83.572 Maxima und Minima der Curve D N:o 1. 125.49 30.91 119.31 36.17 114.29 41.18 109.51 46.13 33 | 86.61 34 67.28 35 85.32 36 68.49 37 84.31 38 69.29 39 83.38 40 | 10.29 — — > ö or 84.193 84.819 85.435 86.055 86.675 87.295 87.914 88.533 89.152 89.770 90.388 91.014 91.624 92.242 92.860 93.478 82.48 71.09 81.31 71.59 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. XI. CLXXV Verzeiehniss der Curven der Abtheilung A. (Ladungscurven). Abth. A. C=2.0229 Mikrof. L, = 0.5917 Henry. L:—0.5983 Henry. À W in W, in | W,in | win | Volle Ladung | VW, in | . Bezeichnung. 1 2 8 Mittl. 9. rone us Ohm. Ohm. | Ohm. Ohm. | in Sc. Th. Ohm. à AN 0.59 | 2.87 | 2.91 | 1 Ace 510.8 100.90 480 190.0 A X 2. 6404 | 2.88 2.92 | 1 Acc. | 510.9 100.92 | 480 200.1 A MS | 18133 | 2.88 2.92 | I Ace 510.9 100.92 480 200.2 ANA. 299.30 | 2.88 292 | 1 Ace 510.9 100.92 480 200.2 ANS | 48698| 288 | 292 | 1 Ace. | 5109 100.92 480 200.2 AN 6. 808.74 | 226 | 290 | 1 Ace 510.7 100.92 480 182.6 | - = — — = — —— AN 7. 1129.6 | 2.86 290 | 1 Ace 510.7 100.92 480 180.7 1 A X 8. 3082.0 2.86 2.90 | 1 Ace 510.7 100.92 480 1808 | | A9. 1100805 | 286 | 290 |1 Acc 510.8 100.93 480 | 189 Die Curve A N:o 1. t | q | D | q | t q t | q | t q l q | 18.564 | 61.1 | 25.964 | 141.4 | 33.832 | 94.6 | 41.621 | 79.7 | 49.340 | 131.8 | 56.995 | 67.4 18.902 | 85.0 | 26.842 | 70.8 | 34.701 | 147.2 | 42.482 | 57.0 | 50.194 | 133.1 | 57.841 | 830 | 19.789 | 155,5 | 27.719 | 38.7 | 35.570 | 143.8 | 43.342 | 83.7 | 51.047 | 98.0 | 58.687 | 116.9 | 20.675 | 166.6 | 28.595 | 74.0 | 36.437 | 94.9 | 44.202 | 1260 | 51.899 | 65.0 | 59.533 | 131.9 | 21.560 | 102.1 | 29.470 | 135.5 | 37.304 | 53.4 | 45.060 | 143.9 | 52.750 | 73.0 | 60.377 | 1122 | 22443 | 37.7 | 30.344 | 157.4 | 38.169 | 64.0 | 45.918 | 112.7 | 53.600 | 107.7 | 61.221 | 802 | 23325 | 442 [31217 1125 | 30033 | 1191 |46.775 — 72.0 | 54450 | 1353 62.000 | 711 24.206 | 117.9 | 32.090 | 58.4 | 39.896 | 147.5 | 47.631 | 63.5 | 55.299 | 124.2 | 62.907 | 91.9 | 25.085 | 164.3 | 32.961 | 49.3 | 40.759 | 135.4 | 48.486 | 94.7 | 56.147 | 849 | 63.749 | 1228 | N:o 1. CLXX VI 64.590 65.431 66.272 67.111 67.950 68.788 | 69.626 70.463 71.299 | 18.564 | 18.902 | | 19.900 20.896 Jg 53.4 71.3 145.6 148.0 91.8 173.50 31.71 166.32 38.48 | 159.87 44.81 POS n eO. 2 ND 1 © RR OUR UV 83.0 110.9 123.1 117.0 94.0 78.5 87.4 111.1 121.9 ER MPALTOVIST. 79.632 | 111.5 80.463 | 89.7 81.293 | 80.9 82.122 | 91.4 82.951 | 111.8 83.779 | 119.4 84.607 | 107.9 85.435 | 88.9 86.262 | 83.0 87.088 | 87.914 88.739 | 89.564 90.388 91.212 92.036 92.860 93.684 96.0 | 111.8 117.1 | 104.1 | 8932 86.0 97.9 112.8 113.9 94.507 | 102.3 95.329 | 90.5 96.150 | 87.2 96.970 | 982 97.791 | 111.8 98.611 | 111.9 99.431 | 101.2 100.251 | 90.0 101.070 | 88.7 Maxima und Minima der Curve A N:o 1. 154.13 50.22 148.59 55.10 144.13 59.56 q | 22.88: 60.4 | 28.8 13 139.80 19 129.59 20 73.83 21 126.51 22 76.42 23 123.98 24 78.72 Die Curve A N:o 2. 14 63.96 15 | 135.81 16 | 67.43 17 132.66 18 | 70.88 t q | 29.798 | 112.6 30.781 | 112.9 31.762 | 97.9 32.743 | 90.0 33.723 96.0 106.6 34.701 t | q 35.678 | 107.8 36.654 | 99.9 37.628 | 954 38.601 | 97.2 39.572 | 103.2 40.543 104.8 ND NN D D 29 | 30 | 121.78 80.95 119.67 83.01 117.79 84.70 -10 © o5 | 41.513 | 42.481 43.450 44417 | 101.1 97.9 98.9 | 102.0 45.382 | 102.9 46.346 | 101.0 101.889 100.8 | 102.708 | 111.0 | 103.526 | 111.6 104.345 | 99.1 105.163 | 90.9 105.981 | 914 | 106.799 | 99.9 115.91 86.17 114.81 87.89 113.10 88.98 T. XXVIII. Elektricitütsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CLXXVII Maxima und Minima der Curve A N:o 2. 1| 15643.| 3 | 129.76 | 5 | 11590 | 7 | 10886 | 9 | 10491 | 11 | 102.97 |2| 6043 | 4 | 80.02 | 6 | 80.85 | 8 | 9515 | 10 |. 9793 | 12 | 99.12 Die Curve A N:o 3. Maxima und Minima. 18.564 | 45.4 | 22.883 | 87.5 | 27.828 | 98.4 | 32.743 | 100.2 1 | 133.82 | 6 | 100.22 18.902 | 59.7 | 23.873 | 920 | 28.814 | 98.3 | 33.723 | 100.1 2 | 86.60 19.900 | 121.6 | 24.865 | 103.1 | 29.798 | 101.6 | 34.701 | 100.7 3 | 106.90 20.896 | 131.8 | 25.854 | 106.6 | 30.781 | 101.9 4 | 9791 | 21.891 | 107.9 | 26.842 | 102.2 | 31.762 | 101.1 | 5 |; 101.71 Die Curve A N:o 4. Max. und Min. | t q eg eng t q N q | | 18.564 | 37.0 | 21.891 | 109.1 | 25.854 | 101.5 | 29.798 | 100.3 1 119.07 18.902 | 51.1 | 22.883 | 97.9 | 26.842 | 101.5 | 30.781 | 100.7 2 96.14 19.900 | 103.0 | 23.873 | 96.6 | 27.828 | 100.9 3 101.64 | 20.896 | 1190 | 21.865 | 99.4 | 28.814 | 100.3 | | | 4 | 10025 Die Curve A N:o 5. Max. und Min. ——— N | q | | | | 18.564 | 30.3 | 20.896 | 104.1 | 23.873 | 1003 | 26.842 | 1006 | | I er | 100.1 | 27.828 | 100.7 100.1 | 18.902 | 43.2 | 21.891 | 105.5 | 24.865 19.900 | 843 22.883 | 102.4 | 25.854 | ———————————————————————————————————————— — [en N:o. 1. 93 CLXX VIII HJ. TALLQVIST. Die Curve A N:o 6. Die Curve A N:o 7. | 18.564, 23.7 | 23.873, 99.3 | 33.396 | 100.55 18.564 | 18.7 | 23.873 | 93.2 | 33.396 | 100.2 18.902 | 32.0 | 24.865 | 100.0 | 44.202 | 100.55 18.902 | 26.0 | 24.865 | 96.0 | 44.202 | 100.35 19.900 | 65,1 | 25.854) 100.2 | 54.875 | 100.7 19.900 | 52.2 | 25.854] 97.7 | 54.875 | 100.4 20.896 | 84.3 | 26.842 | 100.3 | 106.799 | 100.8 20.896 | 70.9 | 26.842 | 98.7 | 106.799 | 100.5 21.891 | 93.5 | 29.033 | 100.3 | 157.489 | 100.85 21.891 | 81.8 | 29.033| 99.8 | 157.489 | 100.6 22.883| 97.6 | 31.217 | 100.3 | 208.343 | 100.9 | | 22.883] 89.1 | 31.217 | 100.1 | 208.343 | 100.7 Die Curve A N:o 8. Die Curve A N:o 9. | | t q t q EN nr 18.902 | 11.4 | 29.033 | 82.8 | 54.875| 99.9 18.902 | 4.2 57.1 | 75.890 20.232| 28.9 | 31.217 | 87.0 | 106.799 | 100.5 | 20.232 | 10.0 65.5 | 86.262 22.443 | 49.7 | 33.396 | 91.8 | 157.489 | 100.6 22.443 | 19.3 72.0 | 106.799 24.645 | 64.3 | 38.817| 96.8 | 208.343 | 100.7 26.842| 34.7 83.5 | 157.489 26.842| 75.3 | 44.202| 98.8 I "31217 492 90.4 | 208.343 Verzeichniss der Curven der Abtheilung B. (Ladungscurven). Abth. B. C—2.0229 Mikrof. L, = 0.5917 Henry. L,— 0.1926 Henry. Bes) Omar | oie | Ohm | P | ox | iier one [Mi BEi | os! 287 | 151 | 1 Ace | 510.8 101.03 480 180.9 BX2 | 3100| 285 .|- 150 | L Ace | 5106 100.92 | 480 170.2 B X 3. 64.02 | 2.86 Jeu eet NEST 100.92 | 480 180.3 "mua | m] 1286 | 151 | 34e | 5107 100.92 | 480 180.4 BA S. | 20923 | 286 | 151 | 1 Ace. | 5107 | 100.92 480 1824 B X 6. 486.80 | 286 | 151 | 1 Ace. | 5107 100.92 | 480 1824 B NT. 808.74 | 286 | 151 | I Ace. | 5107 100.92 480 180.5 BN8 | 30819 | 286 | 151 | 1 Ace. | 5107 | 100.92 480 182.6 B M9. |100801 | 2.87 1.51 | 1 Ace. | 5107 | 10092 480 | 1897 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CLXXIX Die Curve B N:o 1. l———— —— ——Á———————————————X—————— t q | t q | t q t q t q t q 18.902 79.8 | 27.500 | 114.9 | 36.004 82.0 | 41.417 | 117.7 | 52.750 86.5 | 61.011 | 111.6 19.567 | 141.7 | 28.157 76.3 | 36.654 | 113.6 | 45.060 | 102.5 | 53.388 98.9 | 61.643 | 107.3 20.232 | 143.6 | 28.814 67.8 | 37.303 | 127.6 | 45.703 82.0 | 54.025 | 112.5 | 62.275 93.9 20.896 95.9 | 29.470 99.8 | 37.952 | 107.2 | 46.346 90.3 | 54.663 | 113.0 | 62.906 91.0 21.560 53.5 | 30.126 | 134.0 | 38.601 84.0 | 46.989 | 111.8 | 55.299 98.0 | 63.538 99.1 22.222 66.3 | 30.781 | 125.7 | 39.249 19.0 | 47.631 | 118.7 | 55.936 88.0 | 64.170 | 108.6 22.883 | 125.7 | 31.435 85.3 | 39.896 | 105.3 | 48.272 | 105.2 | 56.571 94.0 | 64.801 108.9 23.544 | 143.6 | 32.089 68.5 | 40.543 | 123.4 | 48.913 87.9 | 57.206 | 108.8 | 65.332 | 100.1 24.205 | 110.4 | 32.743 90.4 | 41.189 | 114.6 | 49.553 86.6 | 57.841 | 113.3 | 66.062 92.8 24.865 62.3 | 33.396 | 124.6 | 41.835 91.0 | 50.193 | 104.2 | 58.476 | 103.9 | 66.691 95.8 25.524 66.7 | 34.049 | 128.7 | 42.481 79.3 | 50.833 | 115.5 | 59.110 91.0 | 67.320 | 104.7 26.183 | 115.1 | 34.701 96.8 | 43.127 96.7 | 51.473 | 112.0 | 59.743 91.7 | 67.919 | 109.5 26.842 | 140.5 | 35.353 74.6 | 43.772 | 117.6 | 52.112 92.1 | 60.376 | 101.9 | 68.578 | 102.2 Co 0) D + Maxima und Minima der Curve B N:o 1. 64.03 | 11 135.64 | 12 68.43 | 13 131.45 | 14 72.50 | 15 N 16 | 82.01 17 | 119.44 18 | 8417 19 | 116.96 20 | 86.00 26 | 27 28 29 | N:o 1. Die Curve B N:o 2. 76.1 | 26.183 112.9 | 26.842 125.7 | 27.500 109.9 | 28.157 83.2 | 28.814 83.7 | 39.470 30.126 30.781 31.435 32.089 32.743 33.396 34.049 34.701 35.353 36.004 36.654 37.303 37.952 38.601 39.249 39.896 CLXXX Hs d AS TOVIST: Maxima und Minima der Curve B N:o 2. 104.12 88.32 | 8 93.33 | 10 96.37 i 97.96 | 1 au 5 | 11643 | 7 | 11025 | 9| 10658 | 11 | 2| 6703 | 4 | 8045 | 6 | Die Curve B N:o 3. Maxima und Minima. | t q t q by PTE t q | | | 18.564 | 540 | 22.222 | 82.1 | 26.183 | 98.9 | 30.126 | 102.5 | 1 136.92 | 7 | 10323 | 18.902 | 71.1 | 22.883 | 103.9 | 26.843 | 106.0 | 30.781 | 102.9 | 2 77.82 | 8 99.09 19.567 | 121.8 | 23.544 | 115.1 | 27.500 | 104.9 | 31.435 | 100.9 3 | 115.18 20.232 | 133.7 | 24.205 | 107.1 | 28.157 | 99.4 | 32.089 | 99.6 4 91.40 20.896 | 106.6 | 24.865 | 94.0 | 28.814 | 96.9 | 32.743 | 99.8 5 | 106.55 21.560 | 19.0 25.524 | 91.8 | 29.470 | 98.9 | 33.396 | 101.1 6 96.94 Die Curve B N:o 4. Max. und Min. | | I | ted sg t q t q | N q | | | | | | 18.564 | 46.7 | 20.896 | 110.8 | 23.544 | 101.8 | 26.183 | 100.3 1 118.61 18.902 | 57.7 | 21.560 | 98.8 | 24.205 | 101.9 | 26.843 | 100.8 | 2 95.75 19.567 | 100.9 | 22.222 | 95.6 | 24.865 | 101.1 | 3 102.05 | | 20.232 | 118.7 | 22.883 | 98.7 | 25.524 | 100.3 | | 4 100.12 | Die Curve B N:o 5. Max. und Min. | | t t | q t | q Go fo N | q | | | - | 18.564 | 38.2 | 20.232 | 105.9 22.222 | 100.8 | 24.205 | 100.7 | 26.183 | 100.7 1 107.31 18.902| 49.0 | 20.896 | 106.9 | 22.883 | 100.1 | 24.865 | 100.8 | 26.842 | 100.7 2 | 99.89 | 19.567 | 88.6 | 21.560 102.4 | 23.544 | 100.3 | 25.524 | 100.8 3 | 100.82 Elektricitütsbewegung in verzweigten Stromkreisen. OLXXXI Die Curve B N:o 6. Die Curve B N:o 7. — ——-—- t q t q t q | t q t q t q 18.564 | 31.2 | 22.222 | 100.5 | 26.183 | 100.6 | 18.564 | 23.3 | 22.222 | 92.9 29.033 | 100.5 18.902 | 43.0 | 22.883 | 100.7 | 26.842 | 100.65 18.902 | 30.9 | 22.883 | 95.4 | 33.396 | 100.65 19.567 | 72.5 | 23.544 | 100.4 | 19.567| 52.9 | 23.544| 97.6 | 54.875 | 100.7 20.232 | 90.9 | 24.205 | 100.45 20.232 | 72.0. | 24.645 | 98.9 | 106.799 | 100.8 20.896 | 97.2 | 24.865 | 100.6 20.896 | 81.4 | 25.744 | 99.8 | 157.489 | 100.85 21.560 | 99.9 | 25.524 | 100.6 21.560 | 88.8 | 26.842 | 100.2 | 208.343 | 100.9 | Die Curve B N:0 8 Die Curve B N:o 9. | usd t q t q t q | i t q 18.564| 8.6 | 22.883 | 52.6 | 38.817| 91.4 18.564| 3.0 | 31.217 | 47.0 | 75.890| 942 18.902 | 11.6 | 23.544 | 57.9 | 44.202| 96.6 18.902| 3.8 | 33.396 | 52.6 | 86.262| 96.9 19.567| 20.4 | 24.645| 64.4 | 54.875 | 98.8 20.232| 10.0 | 38.817 | 63.2 | 96.560| 98.2 20.232| 29.0 | 25.744 | 70.2 | 81.086 | 100.1 22.443| 18.9 | 44.202 72.0 | 106.799 | 99.1 20.896 | 35.0 | 26.842| 75.4 | 106.799 | 100.6 24.645 | 27.2 | 49.553, 78.3 | 132.208| 100.1 21.560 | 41.8 | 29.033 | 82.6 | 157.189 | 100.65 26.842 | 34.7 | 54.875, 83.3 | 157.489 100.6 22.222 | 47.6 | 33.396 87.8 | 208.343 | 100.85 29.033 | 41.0 | 65.432 90.5 | 208.343 | 100.7 Verzeichniss der Curven der Abtheilung C. (Ladungscurven). | Abth.C. C—2.0229 Mikrof. Z, = 0.5917 Henry. ° L,= 0.08875 Henry. Bann | a en Fo Ton Tem ae C X 1. 0.59 | 287 0.94 | 1 Ace. | 510.8 101.00 | 480 | 190 € X 2. 31.01 | 287 094 | 1 Ace. | 5107 100.96 | 480 | 188 € X 3. 64.03 | 287 094 | 1 Acc. | 5108 10093 | 480 | 192 C X 4. 181.29 | 2.87 094 | 1 Ace. | 5108 100.94 | 480 | 192 C N 5. 299.26 | 2.87 ae ee 101.04 | 480 190.0 C X 6. 486.85 | 2.87 09% | 1 Ace. | 5108 | 101.06 | 480 | 190 ETT 30821 | 287 | 09% | 1 Ace | 5108 © 10101 | 480 | 192.0 CMS |10080.6 | 2.87 094 | rAec'| “5108! | 101.02 | 480 | 190 | IE RUSSE RENE ER ER ue OR EE OR PR RA ei e N:o 1 CLXXXII HJ. TALLQVIST. Die Curve C N:o 1. 18.564 60.4 | 22.884 | 100.5 | 27.280 | 120.0 | 31.653 | 99.9 | 36.004 92.1 | 40.328 | 103.3 18.902 82.0 | 23.325 80.2 | 27.819 | 111.5 | 32.090 | 110.9 | 36.437 944 | 40.759 97.6 19.346 | 123.1 | 23.765 82.7 | 28.157 90.1 | 32.525 | 111.0 | 36.871 | 105.3 | 41.190 95.3 19.789 | 136.2 | 24.206 | 105.5 | 28.595 84.0 | 32.961 | 100.9 | 37.304 | 109.1 | 41.621 99.9 20.232 | 109.1 | 24.645 | 123.6 | 29.033 96.0 | 33.396 | 90.0 | 37.737 | 103.8 | 42.052 | 105.9 20.675 79.8 | 25.085 | 116.8 | 29.470 | 112.5 | 33.832 | 92.7 | 38.168 96.1 | 42.482 | 105.9 21.118 69.3 | 25.524 95.0 | 29.907 | 115.1 | 34.267 | 101.9 | 38.601 93.7 | 42.913 | 102.1 21.560 | 100.3 | 25.964 79.9 | 30.344 | 102.7 | 34.701 | 110.8 | 39.033 98.9 | 43.342 | 96.9 22.001 | 125.0 | 26.403 89.0 | 30.781 90.2 | 35.136 | 108.1 | 39.464 | 105.9 | 43.772 96.8 22.443 | 126.1 | 26.842 | 112.1 | 31.217 87.7 | 35.570 96.9 | 39.896 | 107.6 | 44.202 | 101.6 | 1 | 13735 | 5 | 12476 | 9 | 11648 | 13 | 11141 | 17 | 107.50 | 2 68.03 | 6 79.75 |10 | 8719 | 14 | 9197 | 18 | 9492 | 3 | 13056 | 7 | 12017 | 11 | 113.69 | 15 | 109.16 | 19 | 106.31 | | 4 75.00 | 8 83.78 | 12 | 8995 | 16 | 93.93 | 20 | 96.14 | Die Curve C N:o 2. | : | 103.9 | 25.085 | 106.9 | 27.280 | 104.0 | 29.470 | 101.2 | 93.9 | 25.524 | 101.0 | 27.819 | 103.3 | 29.907 | 102.4 19.346 | 113.7 | 21.560 94.0 | 23.765 | 92.0 | 25.964 | 96.2 | 28.157 | 100.5 | 30.344 | 101.7 | 18.564 58.2 | 20.675 89.3 | 22.884 | 18.902 79.8 | 21.118 | 80.4 | 23.325 | 99.1 | 26.403 98.1 | 28.595 | 98.6 | 30.781 | 100.5 107.3 | 26.842 | 101.7 | 29.033 | 99.5 | 31.217 99.9 19.789 | 130.9 | 22.001 | 110.2 | 24.206 | | 20.232 | 112.0 | 22.443 | 114.4 | 24.645 | Maxima und Minima der Curve C N:o 2. 3 4 | | 115.28 | 5 | 107.87 | 7 | 10409 | 9 | 10237 | | 9097 | 6 96.24 | 8 98.36 | 10 | 99.92 | T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Die Curve C N:o 8. CLXXXIII Maxima und Minima. 2 q t q D q t | q N q x q | | 18.564 | 54.2 | 20.675 | 96.3 | 22.884 | 103.9 | 25.085 | 102.7 | 1 | 12473 | 6 | 99.91 18.902 | 72.6 | 21.118 | 88.7 | 23.325 | 99.7 | 25.524 | 101.8 2 88.91 | 19.346 | 108.6 | 21.560 | 97.2 | 23.765 | 97.9 | 25.964 | 100.6 3 | 107.50 | 19.789 | 124.7 | 22.001 | 103.9 | 24.206 | 99.4 | 26.403 | 99.9 | 4 97.74 20.232 | 112.5 | 22.443 | 107.4 | 24.645 | 102.1 | 26.842 | 100.8 | 5 | 102.73 | Die Curve C N:o 4. Max. und Min. | | 10 PO t | q t q | N | q | | | | 18.564 | 43.8 | 19.789 | 106.8 | 21.118 | 100.9 | 22.443 | 1009 | | 1 109.12 18.902 | 59.7 | 20.232 | 108.7 | 21.560 | 99.3 | 22.884 | 101.0 | 290 99.35 | 19.346 | 87.2 | 20.675 | 104.2 | 22.001 | 99.9 | 23.325 | 101.1 | 3 | 101.08 | | | | Die Curve C N:o 5. Die Curve C N:o 6. t q t q t q t q t q t. Eg | | 18.564 | 36.9 | 21.118| 101.8 | 106.799 | 100.9 185.564 | 30.0 | 21.118 | 95.8 | 33.396 100.8 18.902 | 51.1 | 21.560 | 100.9 | 157.489 | 100.9 18.902 | 39.2 | 21.560 | 98.1 | 54.875 | 100.85 19.346 | 74.3 | 22.001 | 100.9 | 208.343 | 100.9 19.346| 62.8 | 22.001 | 99.1 | 106.799 | 100.9 19.789 | 92.1 | 22.443 | 100.8 19.789 | 77.3 | 22.443| 99.8 | 157.489 | 100.9 20.232 | 100.7 | 33.396 | 100.9 20.232 | 87.8 | 24.645| 100.6 | 208.343 | 100.9 20.675| 101.8 | 54.875 | 100.9 | 20.675 | 93.0 | 26.842 | 100.75 Die Curve C N:o 7. | t q t q tg t q t q t q | 18.564 8.8 | 20.232 | 28.9 | 22.001 | 45.8 | 25.744 | 700 | 33.306 | 91.6 | 81.086 | 100.75 18.902 | 11.3 | 20.675 | 33.0 | 22.443 | 49.3 | 26.842 | 75.2 | 38.817 | 96.9 | 106.799 | 100.85 19.346 | 17.0 | 21.118 | 37.6 | 23.544 | 57.9'| 27.938 | 79.0 | 44.202 | 97.9 | 157.489 | 100.9 19.789 | 23.0 | 21.560 | 42.2 | 24.645 | 64.9 | 30.672 | 86.7 | 54.875 | 100.2 | 208.343 | 100.9 | CLXXXIV HJ: TALLQVIST. Die Curve C N:o 8. | 18.564 | 3.0 | 24.645 |: 27.1 | 33.396 | 52.5 | 54.875 | 83.8 96.560 | 98.1 | 18.902 | 4.0 | 26.842 | 348 | 38.817 | 63.3 | 65.432 | 90.7 | 106.799| 99.1 | 20.232 | 10.0 | 29.033 | 41.3 | 44.202 | 72.0 | 75:890| 948 | 157.489 | 100.6 | 22.443 | 19.0 | 31.217 | 47.2 | 49.553 | 78.4 | 86.262 | 96.9 | 208.343 | 100.8 | Verzeichniss der Curven der Abtheilung D. (Ladungseurven). Abth. D. C—2.0929 Mikrof. L, —0.5917 Henry. ZL,= 0.1926 Henry. Bezeichnung. s | [m | mid | E. UN | tel | de |Mittl. 9. Da X 1 059| 288.| 2607 | 1 Acc. | 5107 | 10091 . | 480 180.7 Da X 2. 31.00 | 2.85 | 2606 | 1 Acc. | 5106 | 10091 | 480 17.3 Da X 3. 64.02 | 2.86 26.07 | 1 Ace | 5106 | 10091 | 480 170.9 " pexi | os| 286 50.99 EE | 5107 | 10092 | 480 | 184 Db X 2. 31.01 |. 286 |. 5099 | 1 Acc. | 5107 |. 10091 | 480 | 1856 Db X3. | 64102, 286 | 5099 | 1 Ace. | 5107 | 10092 480 | 186 De NUS | 00 | 2.87 | 146.10 | Ace 0108 100.91 480 192.0 De N2 | 6404 287 | 14610 | 1 Ace. | 5108 | . 10091 | 480 | 190 De X 3. | 18130 | 287 | 14610 | 1 Acc. | 5108 10091 | 480 190.0 De N4 | 20926 | 287 | 146.10 | 1 Acc. | 5108 100.91 | 480 190.0 Dc N5 | 48686 | 287 | 146.10 | 1 Ac. | 5108 100.91 480 190.0 De 6 | 11297 | 287 | 146.10 | 1 Acc. | 5108 100.91 | 480 | 1990 De X7. | 14516 | 287 | 14610 | 1 Acc. | 5108 100.91 | 480 | 19.0 Deka | 17748 | 287 | 14610 | 1 Acc. | 5108 100.91 480 | 190 De ® 9.: |.30821 287 | 14610 | 1 Acc. | sos |. 100.92 ° 480 | 190 De X 10. |100807 | 287 | 14610-|-t-Ace. | 5108 | 100.91 480 | 1950 f T. XXVIII OO REN D 7 INNPRCESN Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. OLXXXV Besse] Pi | mi m] x [i RE Dd X 1. 0.59 | 2.85 290.04 | 1 Acc. | 510.6 | 100.91 480 17.1 Dd X 2. 64.02 | 2.85 290.06 | 1 Acc. | 5106 | 10091 480 170.6 Då X 3. 181.26 | 2.86 290.08 | 1 Ace. | 510.7 | 100.93 480 182.1 Dd X 4. 29922 | 286 | 29008 | 1 Ace. | / 5107 100.91 480 189.1 Da X 5. 486.77 | 286 | 290.08 | 1 Acc. | 510.7 100.91 480 180.0 Dd X 6. 1129.5 2.86 | 290.08 | 1 Acc. | 510.7 100.92 480 182.0 Då X 7. 1451.3 2.86 | 29007 | 1 Acc. | 510.6 100.91 480 170.9 Dd X 8 1774.4 2.86 | 290.07 | 1 Acc. | 5106 | 100.91 480 178 Dd N 9 3081.4 2.86 290.07 | 1 Ace. | 510.6 100.91 480 mg Dd X10. 100785 | 286 | 290.07 | 1 Ace. | 5106 | 100.94 480 170.8 "pexi | os] 288 | era Ü 1 Ace, | 5107 | 10090 | 480 11 TTE De X 2 64.02 | 286 | 8764 | 1 Acc 510.7 100.89 480 189.4 De X 3 181.27 | 286 | 8765 | 1 Ace 510.7 100.89 | 480 | 185 De N 4 20025 | 287 | 8165 | 1 Ace. | 5107 100.90 | 480 182.7 De X 5 486.84 | 2.87 8765 | 1 Ace 510.7 100.90 480 182.8 De X 6 11296 | 287 | 8765 | 1 Ace. | 5108 | 10090 | 480 | 189 De X7 1715.6 287 | 8765 | 1 Acc 510.7 100.91 480 180.8 De N 8 3082.0 2.87 8765 | 1 Ace. | 5107 100.92 480 | 182.8 De N 9 9205.0 2.87 816.5 | 1 Ace | 5107 | 10091 | _480 | 180.8 DEN 1 059 | 287 | 70000 | 1 Ace. | 5108 | 10080 | 480 | 180 DEN 2 64.02 | 286 | 6999.9 | 1 Ace. | 510.7 100.92 480 180.1 DEN 3 181.27 | 2.86 | 6999.9 | 1 Ace 510.7 100.91 480 18.5 Df X 4. 299.25 | 287 | 7000.0 | 1 Acc. | 510.7 100.90 480 18.7 DEN 5 486.84 | 287 | 70000 | 1 Ace. | 5107 | 10091 480 | 188 Df X 6. 808.77 | 2.87 | 7000.0 | 1 Acc. | 510.8 100.91 480 | 189 BE 11296 | 287 | 70000 | 1 Ace | 510.8 100.91 480 18^.9 N:o 1 24 \ CLXXXVI Hs. TALLQVIST. : | Win | W,in | W,in | win | Volle Ladung | W, in : Bezeichnung. i 8 E. i 8 Mittl. 9. ES Ohm. | Ohm. Ohm. | | Ohm. | in Sc. Th. | Ohm. 1 | | | | Dr X 8. | 21009| 287 | 70000 | 1 Ace. | 5108 | 100.91 | 480 | 19^0 | prx 9. | 30821| 287 | 70000 | 1 Ace. | 5108 | 1009? | 480 | 19*.0 | Die Curve Da N:o 1. 18.564 | 62.8 | 24.205 | 110.8 | 30.126 | 121.5 | 36.004 | 93.0 | 41.835 | 99.9 | 47.631 | 106.7 18.902 | 83.0 |24865 | 753 | 30.781 | 117.8 | 36.654 | 107.7 | 42.481 | 947 | 48.272 | 1041 19.567 | 136.9 | 25.524 | 76.3 | 31.435 | 969 | 37.303 | 113.5 | 43.127 | 99.9 | 48.913 | 989 20.232 | 1451 | 26.183 | 110.2 | 32.089 85.0 | 37.952 | 105.7 43.772 | 106.8 | 49.553 98.1 20.896 | 101.0 | 26.842 | 129.5 | 32.743 94.9 | 38.601 | 96.0 | 44.417 | 107.7 21.560 | 61.7 | 27.500 | 115.2 | 33.396 | 113.4 | 39.249 | 93.2 | 45.060 | 102.6 22.222 | 73.0 | 28.157 | 87.4 | 34.049 | 116.8 | 39.896 | 102.6 | 45.703 96.8 22.883 | 121.8 | 28.814 | 79.7 | 34.701 | 104.1 | 40.543 | 109.9 | 46.346 98.2 23.544 | 138.5 | 29.470 | 98.7 | 35.353 90.2 | 41.189 | 107.6 | 46.989 | 103.8 ET Maxima und Minima der Curve Da N:o 1. 1 | 151.81 | 4 | 7156 | 7 | 122.94 | 10 88.95 | 13 | 110.62 | 16 96.11 2 | 61.03 | 5 | 129.92 8 | 8497 | 11 | 113.60 | 14 9425 | 17 | 106.65 3 139.23 | 6 | 7895 | 9| 117.69 | 12 91.96 | 15 | 108.16 | 18 97.54 | | —— i 18.564 | 58.0 | 22.883 | 109.1 | 27.500 | 109.3 | 32.089 98.3 | 36.654 | 102.1 106.799 | 100.95 18.902 79.6 | 23.544 | 123.9 | 28.157 98.9 | 32.743 | 99.7 | 37.303 | 103.2 | 157.489 | 100.9 19.567 | 128.9 | 24.205 | 114.5 | 28.814 | 944 | 33.396 | 103.8 | 37.952 | 102.9 | 208.343 | 100.9 20.232 | 139.8 | 24.865 | 90.4 | 29.470 | 99.1 | 34.049 | 104.9 | 38.601 | 101.8 | 20.896 | 108.3 | 25.524 | 89.2 | 30.126 | 106.9 | 34.701 | 102.9 | 39.249 | 100.9 | 21.560 | 748 | 26.183 | 102.9 | 30.781 | 107.2 | 35.353 | 100.6 | 39.896 | 101.6 | | 10L5 22.222 | 83.0 26.842 | 113.1 | 31.435 | 101.9 | 36.004 | 100.2 | 54.875 T. XXVIII, N'T Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CLXXX VII Maxima und Minima der Curve Da N:o 2. 107.86 8l 104.95 |11 | 10347 | 98.10 | 10 | 99.92 |12 | 100.9 123.90 | 5 131.29 7 87.19 | 6 94.38 | 8 20 7320.04 Die Curve Da N:o 3. 0| 841 |24865 | 97.8 | 28.157 | 103.2 | 31.435 | 102.5 | 106.799 | 100.9 18.564 54.3 | 21.56 18.902 71.0 | 22.222 85.4 | 25.524 95.9 | 28.814 99.9 | 32.089 | 101.6 157.489 | 100.9 19.567 | 192.0 | 22.883 | 104.9 | 26.183 | 100.9 | 29.479 | 101.1 | 32.743 | 101.6 | 208.343 | 100.9 20.232 | 135.5 | 23.544 | 114.4 | 26.842 | 105.9 | 30.126 | 103.0 | 33.396 | 102.0 | 20.896 | 108.9 | 24.205 | 107.9 | 27.500 | 105.6 | 30.781 | 103.3 | 54.875 | 101.4 | 2 Maxima und Minima der Curve Da N:o 3. N q q 2 < [c € i [t P 137.40 | 3 114.4 | 5 | 106.28 7 | 108.29 1 | 2 | 8258 | 4 | 95.68 ‘Al 99.92 | 8 | 101.31 ———————————— Die Curve Db N:o 1. | crm rase EE 18.564 60.5 | 22.883 | 118.5 | 27.500 | 114.2 | 32.089 | 93.8 | 36.654 | 103.9 | 41.189 | 104.7 18.902 82.6 | 23.544 | 133.7 | 28.157 94.9 | 32.743 98.1 | 37.303 | 107.3 | 41.836 | 101.9 19.567 | 138.6 | 24.205 | 112.7 | 28.814 88.3 | 33.396 | 108.0 | 37.952 | 104.9 | 42.481 99,5 20.232 | 146.7 | 24.865 83.9 | 29.470 | 100.9 | 34.049 | 110.0 | 38.601 | 100.2 | 43.127 | 100.9 20.896 | 105.3 | 25.524 | 83.1 | 30.126 | 113.8 | 34.701 | 104.1 | 39.249 | 983 21.560 68.7 | 26.183 | 105.9 | 30.781 | 113.8 | 35.353 97.3 | 39.896 | 101.9 22.222 80.0 | 26.842 | 123.0 | 31.435 | 100.2 | 36.004 97.9 | 40.543 | 104.9 ————————————————————————————— N:o 1. CLXXX VII HJ. TALLQVIST. Maxima und Minima der Curve Db N:o 1. q N q I 1 | 152.45 | 4 | 8019 | 7 | 11548 | 10 | «96.28 | 13 | 105.21 2| 67.76 | 5 | 12294 | 8 | 9313 | 11 | 107.44 | 14 | 99:22 3 | 13461 | 6 | 8802 | 9 | 11084 | 12 | 98.16 | Die Curve Db N:o 2. 18.564 56.8 | 21.560 80.0 | 24.865 95.9 | 28.157 | 101.3 | 31.435 | 102.9 | 34.701 | 103.1 15.902 74.2 | 22.222 84.2 | 25.524 93.0 | 28.814 98.3 | 32.089 | 100.9 | 35.353 | 101.9 19.567 | 129.0 | 22.883 | 108.9 | 26.183 | 103.1 | 29.470 | 101.1 | 32.743 | 101.2 | 36.004 | 101.6 20.232 | 142.2 | 23.544 | 121.8 | 26.842 | 110.8 30.126 | 105.6 | 33.396 | 103.1 | 36.654 | 102.5 20.896 | 110.2 | 24.205 | 112.2 | 27.500 | 109.2 | 30.781 | 105.9 | 34.019 | 103.9 Maxima und Minima der Curve Db N:o 2. | 1| 143.56 | 3 | 12175 | 5 | 11107 | 7 | 10648 | 9 104.09 | | 2] 78.42 | 4 92.57 | 6 98.13 | 8 | 100.78 10 | DCN Die Curve Db N:o 3. Maxima und Minima. i q t | q t q t q | | | | | | | 18.564 53.0 | 22.222 | 89.9 | 26.183 | 102.1 30.126 | 103.2 | 137.99 7 103.82 | 18.902 | 71.7 22.883 | 104.9 | 26.842 | 105.9 | 30.781 ! 103.8 86.97 8 102.13 19.567 | 122.0 | 23.544 | 113.7 | 27.500 | 105.9 31.435 | 103.1 | 20.232 | 137.0 | 24.205 | 110.5 | 28.157 | 103.3 | 32.089 | 102.6 | | | | 20.396 | 113.8 | 24.865 28.814 32.743 | 102.1 | 21.560 89.8 25.524 | 98.8 | 29.470 | 102.2 33.396 | 102.3 mi =) = m A o [o2 cO) UR VW NH © eo oc I T. XXVIII. Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. CLXXXIX Die Curve De N:o 1. 18.564 58.7 | 22.001 87.0 | 25.854 | 99.1 | 29.689 | 101.7 | 33.505 | 101.9 | 37.313 | 101.15 18.902 84.0 | 22.773 | 107.3 | 26.622 | 106.5 | 30.453 | 103.9 | 34.267 | 102.2 | 38.060 | 101.5 | 19.678 | 140.9 | 23.544 | 121.0 | 27.390 | 108.8 | 31.217 | 103.7 | 35.027 | 101.9 | 38.817 | 101.1 | 20.453 145.6 | 24315 | 114.6 | 28.157 | 104.7 | 31.980 | 102.1 | 35.787 | 101.2 21.228 | 106.7 25.085 | 100.1 | 28.922 | 100.7 | 32.743 | 101.1 | 36.546 | 101.05 Maxima und Minima der Curve De N:o 1. | | M og x imm | | | | | | | 1 154.95 3 121.23 5 | 108.86 7 103.99 9 | 102.13 11 | 101.51 | | 2 86.99 4 97.80 6 | 100.45 8 | 101.08 10 | 101.04 | Die Curve De N:o 2. Max. und Min. | | 22.001 | 98.9 | 25.854 | 103.4 | 29.689 | 102.6 | 157.489| 100.9! | 1 140.59 18.902 | 71.9 | 22.773 | 104.4 | 26.622 | 103.9 | 30.453 | 102.4 | 208.343 | 1009| | 2 98.92 19.678 | 127.2 | 23.544 | 110.3 | 27.390 | 104.3 | 31.217 | 102.3 | 3 110.84 | 20.453 | 136.6 | 24.315 | 109.7 | 28.157 | 103.8 | 54.875 | 100.9 4 103.30 | | 21.228 | 116.1 | 25.085 | 105.2 | 28.922 | 103.05 | 106.799 | 100.9 5 104.36 Die Curve De N:o 3. Max. und Min. | | — | Ve t q t | q t | q t q N | q | | | | | | | | | 18.564 | 43.8 | 22.001 | 108.1 25.854 104.8 | 29.689 | 102.65 108789. 100.9 1 2.62 | 18.902 | 58.0 | 22.773 | 105.9 | 26.622 104.0 | 30.453 102.3 | 157.489| 100.9 | | 2 | 105.88 19.678 | 108.0 | 23.544 | 106.0 | 27.390 | 103.4 | 31.217 102.1 | 208.343 | 100.9 | | 20.453 | 122.7 | 24.315 | 106.05 | 28.157 |103.1 | 38.817 | 101.1 | | 21.228 | 115.9 | 25.085 | 105.2 | 28.922 | 102.85 | 54.875 | 100.8 | | — I _RÖocacısusu s,—5he ze ek... N:o 1. CXC Hs. TALLQVIST. Die Curve De N:o 4. Max. — 111.93. | 18.564 | 36.9 | 20.453 | 110.3 | | | 22.773 | 107.3 | 26.842 | 103.5 | 33.396 | 101.6 | 106.799 | 100.85 18.902 | 49.0 | 21.228 | 111.8 | 23.544 | 106.3 | 28.486 | 102.9 | 44.202 | 100.9 | 157.489 | 100.9 | 19.678 | 92.7 | 22.001 | 109.8 | 35.195 | 104.9 | 30.126 | 102.1 | 54.875 | 100.85 | 208.343 | 100.9 | | | Die Curve De N:o 5. Max. =105:91. Die Curve De N:o 6. Fa CT | t q t q | t q | t q t q | | 18.564| 30.4 | 22.773 | 105.9 | 44.202 | 100.9 | 18.564 | 20.2 25.524 | 98.6 | 106.799 | 100.8 18.902 | 39.1 | 23.544 | 105.7 | 54.875 | 100.8 | 18.902 | 25.0 | 26.842 | 100.3 | 157.489 | 100.85 19.678 | 76.0 | 25.195 | 104.6 | 106.799 100.8 | | 20.232! 59.2 | 30.126 | 101.6 | 208.343 | 100.9 20.453 | 94.4 | 26.842 | 103.3 | 157.489 ' 100.85| | 21.560! 79.0 | 33.396 | 101.2 21.228 | 102.1 | 30.126 | 101.9 | 208.343 | 100.9 22.883 | 89.7 | 44.202 | 100.8 | 22.001 | 105.2 | 33.396 | 101.6 | 24205! 95.4 | 54.875 | 100.65 Die Curve Dc N:o 7. Die Curve De N:o 8. | | | | t q t q | t " t q t q t q | I | | 18.564 | 15.8 | 25.524| 93.5 | 44.202 | 100.9 | 18.902 | 18.0 | 26.842 | 92.3 | 106.799 | 100,7 0.3 |26.842| 96.9 | 54.875 | 100.7 | | 20.232) 446 | 30.126 97.9 | 157.489 | 100.75 20.232 | 49.9 | 30.126 | 99.9 | 106.799 | 100.7 21.560 | 61.9 | 33.396 | 99.9 | 208.343 | 100.8 21.560 | 69.3 | 33.396 | 100.9 | 157.489 | 100.75| | 22.883| 73.6 | 38.817 | 100.5 22.883 | 81.0 | 36.112! 100.9 | 208.343 | 100.8 | | 24.205| 82.0 | 44.202 | 100.6 | 24.205 | 884 | 38.817 | 100.9 | | 25.524] 883 | 54.875 | 100.65 - oo © e r2 2 -— [27 Die Curve Dc N:o 9. Die Curve Dec N:o 10. | | | | | t q Fo rpg t q3 3l t q GE NT I | | | | | 18902| 111 | 29.033 | 83.1 | 54.875 | 100.15 | 18. 902 | 3.9 | 35.570 | 57.0 | 75.890| 94.7 20.232 | 28.8 | 31.217 | 88.3 | 106.799 | 100.6 | 20.232 | 10.0 | 39.896 | 65.2 | 86.262| 96.9 22.443 | 50.0 | 33.396 | 92.0 | 157.489 | 100.7 | 22.443 19.2 | 44.202 | 72.0 | 106.799 | 99.0 > 24.645 | 64.7 | 38.817 | 96.9 | 208.343 | 100.75 | | 26.842 | 34.3 | 54.875 83.8 | 157.489 | 100.3 | 26.842 | 75.8 | 44.202 | 99.0 | 31.217 47.0 | 65.432 | 90.4 | 208.343 | 100.7 | T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CXCI Die Curve Dd N:o 1. Max und Min. N q | 18.564 | 64.1 | 22.773 | 101.1 | 27.390 | 101.9 | 31.980 | 101.1 1 158.71 18.902 | 86.5 | 23.544 | 108.3 | 28.157 | 101.9 | 32.743 | 100.9 2 98.93 19.678 | 152.7 | 24.315 | 108.9 | 28.922 | 101.7 54.875 100.9 3 109.35 20.453 | 154.4 | 25.085 | 104.9 | 29.689 | 101.0 | 106.799 | 100.9 4 101.31 21.288 | 123.0 | 25.854 | 101.7 | 30.453 | 101.0 | 157.489 | 100.9 5 102.23 22.001 | 100.3 | 26.622 | 101.5 | 31.217 | 101.0 | 208.343 | 100.9 6 100.99 Die Curve Dd N:o 2. Max. und Min. | nn t q t q t q t q X | q 18.564 | 51.9 | 22.001 | 110.8 | 25.854 103.0 | 29.689 | 101.05 | 157.489 | 100.9 1 144.72 18.902 | 69.7 | 22.773 | 104.9 | 26.622 102.1 | 30.453 | 101.0 | 208.343 | 100.9 2 | 10482 3 105.88 19.678 | 128.9 | 23.544 | 105.3 | 27.390 | 101.9 | 31.217 | 100.9 20.453 | 143.6 | 24.315 | 105.6 | 28.157 | 101.5 | 54.875 103 | 21.228 | 127.0 | 25.085 | 104.6 | 28.922 | 101.2 | 106.799 | 100.9 Die Curve Dd N:o 3. Max. — 126.71. 18.564 49.8 | 21.228 | 123.7 | 24.315 | 105.0 | 27.390 | 101.9 54.875 | 100.85 18.902 60.0 | 22.001 | 116.5 | 25.085 | 103.9 | 28.922 | 101.2 | 106.799 | 100.9 19.678 | 105.3 | 22.773 | 109.8 | 25.854 | 102.9 | 31.217 | 100.95| 157.489 | 100.9 20.453 | 126.3 | 23.544 | 106.8 | 26.622 | 102.15 | 33.396 | 100.8 | 208.343 | 100.9 Die Curve Dd N:o 4. Max. = 116.43. | | t q | t q | D [ t Q | D IET t em | | 18.564 36.3 | 21.228 | 116.4 | 24.315 | 106.2 | 27.390 | 101.9 33.396 | 100.8 | 157.489 | 100.85 | 18.902 | 47.4 | 22.001 | 114.2 | 25.085 | 104.5 | 28.157 | 101.45 44.202 | 100.6 | 208.343 | 100.9 19.678 90.2 | 22.773 | 111.0 | 25.854 | 103.3 | 28.922 | 101.3 54.875 | 100.6 | 20.453 | 112.5 | 23.544 | 108.1 | 26.622 | 102.5 | 31.217 | 100.8 106.799 | 100.75 NOM CXCH Hs. TALLQVIST. Die Curve Dd N:o 5. Max. = 108.89. vd Al q LN q | t | q | t q t | q t q 18.564 | 31.0 21.228 | 104.9 | 24.315 | 106.7 | 27.390 | 102.2 | 33.396 | 100.6 | 106.799 | 100.7 18.902 42.1 | 22.001 | 108.3 | 25.085 | 105.2 | 28.157 | 101.9 | 44.202 | 100.5 | 157.489 | 100.8 19.678 74.1 | 22.773 | 108.9 | 25.854 | 104.1 | 28.922 | 101.5 | 54.875 | 100.4 | 208.343 | 100.9 20.453 94.9 | 23.544 | 107.9 | 26.622 | 103.1 | 31.217 | 100.9 | 75.890 | 100.55 Die Curve Dd N:o 6. | t | q | t q | t q to | q | t | q | 18.564 | 18.1 | 21.339 | 76.2 | 25.744 | 99.9 | 30.126 | 1012 54.875 | 100.65 | | | | 18.902 | 247 | 22.443 88.0 | 26.842 | 100.9 | 31.217 | 101.0 | 106.799 | 100.7 | 19.678 46.7 | 23.544 93.9 | 27.938 | 101.3 | 33.396 | 100.9 157.489 | 100.8 20.453 | 63.8 | 24.645 | 97.7 | 29.033 | 101.5 | 44.202 | 100.5 | 208.343 | 100.85 | LE EEE) EEE EEE Die Curve Dd N:o 7. | | | | | 18.564 | 149 | 21.339 | 67.0 | 25.744 | 949 | 51.217 | 100.3 | 44.202, 100.6 | 208.343 | 100.85 18.902 | 209 | 22.443 | 781 | 26.842 | 97.1 | 33.396 | 100.4 | 54.875) 100.5 19.678 | 389 | 23.544 | 86.0 | 27.938 | 987 | 35.570 | 100.5 | 106.799 | 100.7 20.453 | 534 | 24.645 | 91.4 | 29.033 | 99.7 | 38.817 | 100.6 | 157.489 | 100.8 Die Curve Dd N:o 8. 18.564 | 13.0 21.339 | 589 25.744 | 89.8 31.217 | 98.8 | 44.202| 100.3 | 208.343 | 100.85 | 18.902 18.0 | 22.443 | 70.0 | 26.542 | 93.0 | 33.396 | 99.7 | 54.875 | 100.4 19.678 33.5 | 23.544 79.2 | 27.938 | 95.2 | 35.570 | 100.0 | 106.799 | 100 75 20.453 47.0 | 24.645 | 85.0 | 29.033 96.8 | 37.736 | 100.2 | 157.489 | 100.8 ————————————————————————————————————————7 T. XXVIII. Blektrieitätsbewegumg in verzweigten Stromkreisen. Die Curve Da N:o 9. CXCIII Die Curve Dd N:o 10. ' | t q t | q t | q D q | t | | | 18.564 | 88 [29.033 83.1 106.799 | 100.5 | 18.564 [13:09 15.5110) H8 | 18.902 | 11.5 |31217 | 882 | 157.489 | 100.75 18.902 | 40 | 39.896 | 6 20.232 | 28.2 | 33.396 | 92.0 | 208.343 | 100.85 | 20.232 | 101 | 44202 | 7 22.443 | 50.0 38.817 | 96.9 | | 22.443 | 190 | 54875 | 8 24.645 | 649 | 44.202 | 989 26.842 | 348 | 65.432 | 9 26.842 | 75.9 | 54.875 | 100.1 31.217 | 47.3 | 75.890 | 9 Die Curve De N:o 1. | | Deere t | q Pod @ t q | t q t «Wy | | | 18.564 66.8 | 23.544 | 77.8 | 28.922 | 103.1 | 34.267 | 101.9 | 54.875 | 100.9 18.002, 82.0 | 24.315 | 78.0 | 29.689 | 99.9 | 35.027 | 101.6 | 106.799 | 100.9 19.078, 142.6 | 25.085 | 87.2 | 30.453 | 97.9 | 35.871 | 100.9 | 157.489 | 100.9 | 20.453 173.2 | 25.854 99.3 | 31.217 | 981 | 36.546 | 100.9 | 208.343 | 100.9 | 21.228 156.7 | 26.622 | 106.9 | 31.980 | 99.2 | 37.303 | 100.7 | | 22.001 | 123.8 | 27.390 | 109.1 | 32.743 | 100.9 | 38.060 | 100.6 | 22.773) 9.2 28.157 | 107.1 | 33.505 | 101.6 | 38.817 | 100.8 N:o 1. Die Curve De N:o 2. q | t q 7.1 | 86.262 | 968 5.4 | 106.799 | 99.1 1.9 | 157.489 | 100.3 8.7 | 208.343 | 100.5 0.3 | | 4.8 | | Max. und Min. N q | 1 173.23 2 7612 | 3 | 109.16 4 97.96 5 101.90 6 100.55 Max. und Min. t q t q t [ t q N | 18.564 55.3 | 25.524 92.0 | 33.396 | 100.2 54.875 | 100.8 1 18.902 73.0 | 26.842 | 102.6 | 34.702 | 100.9 | 106.799 | 100.9 2 20.232 | 154.7 | 28.157 | 104.8 | 36.004 | 100.9 | 157.489 | 100.9 3 21.560 | 141.6 | 29.479 | 102.2 | 37.303 | 100.75 | 208.343 | 100.9 4 22.883 | 101.7 | 30.781 99.9 | 38.601 | 100.7 5 24.205 85.2 | 32.089 99.4 | 39.896 | 100.7 | 6 I 158.31 85.30 104.88 99.36 100.96 100.69 CCI Es NATT VISE Die Curve De N:o 3. Max. und Min. i q t q t q E -— a | N | q | | 18.564 43.3 | 22.883 | 111.5 | 28.157 | 101.0 | 33.396 | 100.4 | 1 138.61 18.902 | 60.5 | 24.205 | 96.5 | 29.470 | 101.9 | 34.702 | 100.4 | 2 93.93 20.232 | 130.7 | 25.524 | 94.0 | 30.781 | 101.2 | 36.004 | 100.7 | 3 101.89 | 21.560 | 133.5 | 26.842 | 97.9 | 32.089 | 100.9 CRE 10032 | Die Curve De N:o 4. Max. und Min. | N q | | 18.564 | 39.9 | 22.883 113.8 | 28.157 99.3 | 33.396 | 100.7 1 | 125.73 | | 18.902 | 50.0 | 24.205 | 102.9 | 29.470 | 100.8 | 34.702 | 100.4 | 2 | 97.64 | 20.232 | 113.6 | 25.524 | 97.9 | 30.781 | 100.9 | 36.004 | 100.35 3 | 100.93 | 21.560 | 124.9 | 26.842 | 97.9 | 32.089 | 100.9 | 37.303 | 100.4 4 | 100.39 Die Curve De N:o 5. Max. und Min. | 18.564 | 32.1 | 21.560 | 112.9 | 25.524 | 101.9 | 29.470 | 99.9 | 33.396 | 100.7 | 1 113.81 | 18.902| 41.4 | 22.883 | 112.0 | 26.842 | 99.9 | 30.781 | 100.5 | | 2 99.72 | 20.232 | 95.1 | 24.205| 106.6 | 28.157 | 99.7 | 32.089) 100.7 | | | Die Curve De N:o 6. Die Curve De N:o 7. | | | | | | | t q t | q t q Dm msg t q EN | | I I | 18.564 | 18.9 | 25.524 | 99.6 | 33.396 | 100.7 18.902 | 17.9 | 26.842) 93.0 | 54875 | 1004 | 18.902 | 26.0 | 26.842 | 100.5 | 20.232| 44.4 | 29.033 | 96.7 | 106.799 | 100.55 | | | 20.232 | 28.157 | 100.85 | | 21.560 | 62.6 | 31.217 | 98.6 | 157.489 | 100.7 21.560 | 81.0 | 29.470 | 100.8 | | | 22.883] 749 | 33.396 | 99.3 | 208.343 | 100.8 22.883 | 92.0 | 30.781 | 100.7 24.205 | 83.0 | 38.817 1001 | 24.205 | 97.2 | 32.089 | 100.7 25.524 | 89.0 | 44.202 | 100.3 | | e eo © T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CXCV Die Curve De N:0 8. Die Curve De N:o 9. | | t q t q t Ferd etudetE q t q t q | | | 18.902 | 11.1 | 29.083| 83.1 54.875 100.15 18.902 | 4.3 | 35.570 | 60.4 75.890 | 95.9 20.232 | 28.3 | 31.217 | 88.3 | 106.799 | 100.6 20.232 | 11.2 | 39.896 | 68.9 86.262 | 97.9 22.443 | 50.0 133.396 | 920 | 157.489 | 100.75 | 22.443 20.9 | 44.02| 75.1 | 106.799 | 996 | 24.645 | 64.9 | 38.817 | 96.9 | 208.343 | 100.9 | 26.842, 37.4 | 54.875 | 86.1 | 157.489 | 100.65 26.842 | 75.9 | 44.202 | 98.8 | 31.217 | 50.3 | 65.432] 92.4 | 208.343 100.75 | Die Curve Df N:o 1. t q CNT; | t q t q t | q | t q I 18.564 61.1 | 30.781 47.0 | 43.772 | 90.9 | 56.571 108.9 | 69.207 110.3 | 81.708 | 103.8 18.902 82.0 | 32.089 56.1 | 45.160 70.0 | 57.841 92.0 | 70.463 | 103.9 | 82.951 | 105.9 20.232 | 187.1 | 33.396 | 116.6 | 46.346 87.0 | 59.110 85.3 | 71.717 | 941 84.193 | 102.1 21.560 | 174.1 | 34.702 | 151.4 | 47.631 118.8 | 60.377 97.9 | 72.970 | 93.6 | 85.435 96.9 22.883 77.0 | 36.004 | 123.7 | 48.913 | 125.8 | 61.643 | 112.3 | 74.221 100.9 | 86.675 | 96.9 24.205 18.8 | 37.303 71.5 | 50.193 105.1 | 62.907 | 112.1 75.473 | 107.3 | 87.914 | 101.0 25.524 63.2 | 38.601 59.7 | 51.473 81.0 | 64.170 98.9 | 76.723 | 106.0 | 26.842 | 150.3 | 39.896 98.8 | 52.750 83.7 | 65.432 | 89.2 | 77.971 98.3 | | 28.157 | 166.4 | 41.189 | 134.0 | 54.025 | 106.3 | 66.692 | 94.7 | 79.217 94.8 | 29.470 | 105.9 | 42.481 127.6 | 55.299 | 118.8 | 67.950 | 106.3 | 80.465 97.9 | Maxima und Minima der Curve Df N:o 1. 1 197.89 5 151.52 9 127.35 | 13 114.78 | 17 108.00 2 18.37 6 57.93 | 10 78.39 | 14 88.98 | 18 94.95 | 3 171.23 7 137.62 | 11 119.77 | 15 110.87 | 19 106.21 4 41.21 8 69.66 | 12 84.27 | 16 92.09 | 20 96.31 N:o 1, CXCVI EI. TATToyısım. Die Curve Df N:o 2. | | 69.1 | 33.396 | 101.3 | 41.189 | 107.8 | 48.913 | 105.3 | 56.571 | 102.8 121.8 | 34.702 | 118.8 | 42.481 | 109.1 | 50.193 | 102.9 | 57.841 | 100.9 138.3 | 36.004 | 112.7 | 43.772 | 101.6 | 51.473 98.9 | 59.110 99.3 | me 53.3 | 25.524 18902 | 72.4 | 26.842 20.232 | 166.2 | 28.157 | | | 21.560 | 165.2 | 29.470 | 110.9 | 37.303 | 95.2 | 45.160 | 949 | 52.750 97.9 22.883 95.1 | 30.781 79.8 | 38.601 87.8 | 46.346 | 96.6 | 54.025 | 100.2 24.205 47.0 | 32.089 | 78.0 | 39.896 96.6 | 47.631 | 102.0 | 55.299 | 102.9 Maxima und Minima der Curve Df N:o 2. | | j | | | 178.722 | 2321. 158:70105210.11950% | 97 109.85 | 9 2 46.08 | 4 | 74.03 | 6 87.60 | 8 94.25 | 10 | Die Curve Df N:o 3. | | | i q | t q | t q | t q I | | | | | 18.564 45.1 24.205 77.9 30.781 98.2 37.303 101.4 1 152.48 6 | 99.19 | 18.902 60.9 | 25.524 81.1 32.089 94.4 | 38.601 | 99.6 2 75.09 20.232 138.9 | 26.842 102.6 | 33.396 98.4 | 39.896 | 99.8 3 112.90 21.560 148.5 28.157 112.9 | 34.702 102.7 41.189 100.9 4 94.75 22.883 | 108.9 | 29.470 | 107.9 | 36.004 | 103.4 | 5 103.87 | Die Curve Df N:o 4. Max. und Min. t 1 | i q | t q | t q N q 18.564 39.3 | 22.863 112.9 | 28.157 | 103.5 | 33.396 99.6 1 135.01 | 18.902 50.0 | 24.205 93.0 | 29.470-| 103.9 | 34.702 | 100.3 |. 2 89.08 | 20.232 | 119.3 | 25.524 89.8 | 30.781 101.5 3 104.59 | 21.560 | 133.8 | 26.842 96.8 | 32.039 99.6 | 4 99.29 T. XXVIII. Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Die Curve Df N:o 5. CXCVII Max. und Min. t | q N | q 18.564 | 32.0 | 21.560| 118.0 | 25.524| 97.9 | 29.470 | 101.1 | 33.396 | 100.8 1 117.98 18.602 | 41.7 | 22.883 | 112.5 | 26.842 | 98.1 | 30.781 | 101.0 | | 2 97.66 20.232 | 97.9 24.205 | 102.6 | 28.157 | 100.0 | 32.089 | 100.9 3 101.11 Die Curve Df N:o 6. Die Curve Df N:o 7. en ) LÀ t q t q t q UL rd; t q t q 18.567 | 23.0 | 24.206 | 102.8 | 30.781 | 100.5 | 18.564| 19.2 | 24.205| 96.9 | 33.396 | 100.45 18.902 | 31.0 | 25.524 | 101.3 | 32.089 | 100.5 18.902 | 25.9 | 25.524| 98.9 | 54.875 | 100.65 20.232 | 74.7 | 26.842 | 100.8 — 20.232| 60.0 | 26.849 | 99.9 | 106.799 | 100.75 15215560) 9601280570 210055, kan 21.560) 82.8 | 28.157 | 100.1 | 157.489 | 100.8 22.883 | 102.9 | 29.470 | 100.4 1 103.08 22.883| 92.6 | 29.470 | 100.15 | 208.343 | 100.85 | 2 | 100.32 | Die Curve Df N:o 8. Die Curve Df N:o 9. | — | ————— Qm t q | t q | t q t q t QA | | | | | 2 es | | 18.564 11.5 | 25.524| 83.5 | 44.202| 100.3 | | 18.564) 9.0 | 29033| 83.2 | 81.086 | 100.4 18.902 | 15.5 | 26.842 | 88.1 | 54.875 | 100.4 | 18.902| 12.0 | 31.217 | 88.3 | 106.799 | 100.55 20.232 | 39.0 | 29.033 | 93.2 | 106.799] 100.65 | 20.232| 29.6 | 33.396 | 91.9 | 157.489 | 100.75 | 21.560 | 56.0 | 31.217 | 96.1 | 157.489 | 100.75) | 22.443 | 50.3 | 38.817 | 96.8 | 208.343 | 100.85 | | 22.883 | 68.1 | 33.396 | 97.9 | 208.343 | 100.8 24.645 | 65.1 | 44.202| 98.8 | 24.205 | 77.0 | 38.817 | 99.9 | 26.842| 76.0 | 54.875| 100.1 | Verzeichniss der Curven der Abtheilung E. (Ladungscurven). Bezeichnung. | Abth. E. C — 2.0229 Mikrof. W in Ohm. 0.59 31.00 —————————————— L,—0.5917 Henry. L,— 0.1996 Henry. | E 7 : AA Tc la ir | W, in W, in E ic in Volle Ladung n "Mitt. 5. Ohm. Ohm. | Ohm. in Sc. Th. Ohm. | 27.43 1.51 ] Acc. 510.7 100.92 450 159.6 | 21.40 1.50 1 Acc 510.6 100.91 480 CXCVIII - ET ALL OVEST SET n NS | = à ; — Besoins | Our | Gun | on | = | om | eee) on Inn > | Ea 3. 64.01 | 2741 lag C SENE | 100.90 | 480 | 170.6 [rm M1. 059 | 5233 | 150 | 1 Ace. | 5106 | 10090 | 480 107 | | Eb N 2. | 3100 " 5232 | 150 1 n 3 510.6 100.92 Mt 480 179.4 | wx3 | 6401 | 5231 | 150 | 1Ace | 5106 | 10090 | 480 | 170 Die Curve Ea N:o 1. 18.564 | 64.8 | 26.842 | 138.7 | 35.353 76.6 | 43.772 | 105.6 | 52.112 94.2 | 60.376 | 102.0 18.902 81.7 | 37.500 | 118.8 | 36.004 845 | 44.417 | 116.8 | 52.750 88.7 | 61.011 | 109.0 19.567 | 139.6 | 761 | 36.654 | 1148 | 45.060 | 103.3 | 53.388 97.1 | 61.643 | 105.8 20.232 | 143.6 | 28.814 68.0 | 37.303 | 125.1 | 45.703 848 | 54.025 | 110.9 | 62.275 95.4 20.896 | 100.3 | 29.470 | 102.9 | 37.952 | 109.6 | 46.346 92.7 | 54.663 | 111.5 | 62.906 92.9 21.560 54.9 | 30.126 | 131.7 | 38.601 87.8 | 46.989 | 107.3 | 55.299 99.0 | 63.538 | 100.9 n2 se à © -1 22.222 | 72.2 | 30.781 | 125.5 | 39.249 81.7 | 47.631 | 116.5 | 55.936 90.4 | 64.170 | 107.2 22.883 | 125.5 | 31.435 88.2 | 39.896 | 104.1 | 48.272 | 107.0 | 56.571 94.7 | 64.801 | 107.4 23.544 | 143.5 | 32.089 70.9 | 40.543 | 120.8 | 48.913 | 89.6 | 57.206 | 107.9 | 65.432 99.9 24.205 | 108.7 | 32.743 | 91.9 | 41.189 | 114.3 | 49.553 89.5 | 57.841 | 111.2 | 24.865 | 65.8 | 33.396 | 122.4 | 41.835 93.8 | 50.193 | 101.8 | 58.476 | 103.1 25.524 | 67.7 | 34.049 | 126.7 | 42.481 81.7 50.833 | 114.0 | 59.110 93.0 26.183 | 114.1 | 34.701 98.3 | 43.127 95.7 | 51.473 | 109.2 | 59.743 93.0 Maxima und Minima der Curve Ea N:o 1. | X | | | 1 151.56 6 65.86 | 11 125.10 | 16 84.00 | 21 112.53 | 26 | 92.89 2 53.85 7| 138.72 | 12 78.25 | 17 116.68 | 22 89.98 | 27 | 108.13 3 | 14455 8 70.46 | 13 121.75 | 18 | 86.20 | 23 | 111.01 4 60.20 9 | 128.87 | 14 8125 | 19 | 11411 | 24 91.20 5 | 138.54 | 10 74.66 | 15 | 118.78 | 20 88.16 | 25 | 109.65 T. XXVIII. re iT Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CXCIX Die Curve Ea N:o 2. 18.564 58.1 | 22.222 78.8 | 26.183 | 103.7 | 30.126 | 108.4 | 34.049 | 106.0 | 37.952 | 102.7 18.902 81.2 | 22.883 | 111.7 | 26.842 | 115.8 | 30.781 | 108.2 | 34.701 | 101.9 | 38.601 99.9 19.567 | 132.7 | 23.544 | 126.0 | 27.500 | 109.6 | 31.435 98.9 | 35.353 97.6 | 39.249 98.4 20.232 | 139.3 | 24.205 | 107.9 | 28.157 | 943 | 32.089 94.2 | 36.004 97.7 | 39.896 | 100.2 20.896 | 103.6 | 24865 843 | 28.814 | 89.1 | 32.743 97.7 | 36.654 | 101.7 | 21.560 68.4 | 25.524 83.5 | 29.470 | 97.1 | 33.396 | 103.9 | 37.303 | 103.9 Maxima und Minima der Curve Ea N:o 2. | | | | | 1 | 143.89 A 126.65 | 5 | 115.91 | 7 | 109:85 | '9 | 106.15 | 11 | 104.12 4 | 8129 | 6 89.15 | 8 93.96 | 10 | 96.94 | 12 | 98.36 Die Curve Ea N:o 3. Maxima und Minima. 18.564 | 56.8 | 21.560 | 79.0 | 24.865 | 94.8 | 28.157 | 99.9 1 | 137.23 | 6 | 97.24 18.902 | 71.2 | 22.222 | 83.1 | 25.524 | 924 | 28814 | 976 | |2 78.02 | 19.567 | 123.7 | 22.883 | 105.9 | 26.183 | 99.3 | 29.470 | 991 | 3 | 115.11 | 20.232 | 135.3 | 23.544 | 115.1 | 26.842 | 106.1 | 30.126 | 102.5 | 4 91.97 20.896 | 107.6 24.205 | 106.7 | 27.500 | 104.9 5 | 106.71 | Die Curve Eb N:o 1. t | q t | q | 18.564 | 61.8 | 21.560 | 55.5 24.865 65.0 | 28.157 | 77.0 | 31.435 | 88.4 | 34.701 101.1 | 18.902 82.7 | 22.222 712.7. | 25.524 69.6 | 28.814 | 69.1 32.089 | 72.8 | 35.353 78.4 | 19.567 | 136.7 | 22.883 | 125.2 | 26.183 | 111.0 | 29.470 | 96.9 | 32.743 92.8 | 36.004 | 848 20.232 | 145.5 | 23.544 | 142.6 | 26.842 | 137.3 | 30.126 | 129.6 | 33.396 | 120.4 | 36.654 | 111.7 20.896 | 100.7 | 24.205 | 107.7 | 27.500 | 119.9 | 30.781 | 123.7 | 34.049 | 125.6 | 37.303 | 123.1 | IN ol: CC Has UA Top QV EST: 37.952 | 109.8 | 41.835 | 94.9 | 45.703 87.0 | 49.553 90.4 | 53.388 | 98.0 | 57.206 | 104.7 38.601 | 87.9 | 42.481 83.4 | 46.346 91.2 | 50.193 | 101.9 | 54.025 | 108.7 | 57.841 | 109.0 | 39.249 | 83.0 | 43.127 94.8 | 46.989 | 108.0 | 50.833 | 111.8 | 54.663 | 108.9 | 58.476 | 103.2 39.896 | 101.3 | 43.772 | 112.8 | 47.631 | 114.0 | 51.473 | 108.9 | 55.299 | 100.2 | 59.110 94.9 | 40.543 | 1182 | 44.417 | 113.8 | 48.272 | 106.8 | 52.112 94.9 | 55.936 92.0 | 59.743 94.0 41.189 | 112.7 | 45.060 | 102.1 | 48.913 91.0 | 52.750 90.2 | 56.571 95.6 | Maxima und Minima der Curve Eb N:o 1. q A q 151.48 5 137.62 9 127.02 | 13 | 119.80 | 17 | 114.28 | 21 110.74 1 2 54.95 6 67.80 | 10 16.89 | 14 83.44 | 18 88.06 | 22 91.97 | 3 143.63 7 131.84 | 11 123.14 15 | 116.99 | 19 112.30 | 23 109.06 | + 61.96 8 72.83 | 12 80.25 | 16 86.00 | 20 90.11 | 24 93.13 Die Curve Eb N:o 2. 18.564 61.0 | 21.560 68.9 | 24.865 84.7 | 28.157 94.4 | 31.435 99.4 | 34.701 | 101.6 18.902 | 76.9 | 22.222 | 81.7 | 25.524 | 85.1 | 25.814 90.5 | 32.089 949 | 35.353 97.8 19.567 | 133.5 | 22.883 | 114.6 | 26.183 | 103.3 | 29.470 98.8 | 32.743 98.1 | 36.004 | 97.9 20.232 | 138.6 | 23.544 | 125.7 | 26.842 | 115.8 | 30.126 | 108.3 | 33.396 | 104.3 | 36.654 | 101.9 20.896 | 99.7 | 24.205 | 107.6 | 27.500 | 108.1 | 30.781 | 107.9 | 34.049 | 105.3 | Maxima und Minima der Curve Eb N:o 2. T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCI Die Curve Eb N:o 3. Maxima und Minima. 18.564 58.4 | 21.560 79.2 | 24.865 34.1 | 28.157 99.1 ont 137.30 | 6 97.87 18.902 78.3 | 22.222 93.0 | 25.524 93.0 | 28.814 97:68 SIS. 78.95 | 19.567 | 124.5 | 22.883 | 109.9 | 26.183 | 100.6 | 29.470 | 993 | 3 114.84 20.232 | 132.6 | 23.544 | 114.8 | 26.845 | 106.0 | 30.126 | 102.6 4 92.64 | 20.896 | 102.4 | 24.205 | 105.9 | 27.500 | 104.3 5 106.55 Verzeichniss der Curven der Abtheilung F. (Ladungscurven). Abth. P. C—1.0119 Mikrof. L, = 0.5917 Henry. L,= 0.1926 Henry. pee xr er mr m xe n |o 9t ; : | FN 1. 0.59 | 287 | 1.52 | 1 Acc. | 5108 | 100.58 | 1100 | 193 | FK2 | e| 28 | HET | 10061 | 1100 | 196 | FNS 18131 287 | 150 | 3 Ace | 5108 | 10055 | 1100 195 | PX4 | 23927| 287 | 152 |: Ace. | 5108 | 10062 [i 1100 | 1955 | mx 48698 | 287 | 152 | 1 Ace. | 5108 | 10053 | 1100 | 195 FX6 | 80885 | 287 | 152 | 1 Acc. | 5108 | 1005 | moo | 195 | Fir. |30823 | 287 | 152 | 1 Ace. | 5108 | 10054 1100 | 195 | rX8 |iooss | 287 | 152 | 1 Acc | 5108 | 10054 | 110 | 195 a 39.3 | 20.675 | 50.0 | 22.884 | 80.4 | 25.085 | 118.0 | 27.280 | 137.1 | 29.470 | 137.1 | 18.902 | 73.2 | 21.118. | 40.6 | 23.325 | 46.9 | 25.524 | 642 | 27.819 | 99.4 | 29.907 | 116.7 | 19.346 | 148.1 | 21.560 | 104.6 | 23.765 76.0 | 25.964 | 59.4 | 28.157 | 61.3 | 30.344 81.2 | 19.789 | 168.6 | 22.001 | 1520 | 24.206 | 123.8 | 26.403 | 94.4 | 28.595 | 72.3 | 30.781 | 67.6 | 20.232 | 115.0 | 22.443 | 136.9 | 24.645 | 151.2 | 26.842 | 141.9 | 29.033 | 117.3 | 31.217 | 974 | N:o 1. 26 CCII Er. TALLQVIST. | | | 31.653 | 124.2 | 35.136 90.7 | 38.601 | 95.9 | 42.052 | 108.9 | 45.489 90.5 | 48.913 | 110.1 | 32.090 | 130.2 | 35.570 | 76.4 | 39.033 | 1184 | 42.48? 92.2 | 45.917 | 100.2 | 49.339 | 106.8 32.525 98.4 | 36.004 88.2 | 39.464 | 117.1 | 42.913 85.8 | 46.346 | 111.4 | 49.767 93.7 32.961 73.7 | 36.437 | 110.4 :| 39.896 98.1 | 43.342 96.0 | 46.775 | 109.1 | 50.194 92.1 33.397 19.2 | 36.871 | 122.7 | 40.328 | 83.5 | 43.772 | 109.6 | 47.203 99.8 | 50.620 | 100.1 33.832 | 107.0 | 37.304 | 108.1 | 40.759 87.7 | 44.202 | 113.1 | 47.631 | 90.2 34.267 | 125.0 | 37.737 | 85.5 | 41.190 | 106.9 | 44.630 | 103.5 | 48.058 | 93.3 | 34.701 | 117.9 | 38.168 | 82.2 | 41.621 116.5 | 45.060 91.2 | 48.486 | 104.4 Maxima und Minima der Curve F N:o 1. q | N 1 | 171.44 6 | 53.67 | 11 131.63 16 80.19 21 114.05 26 91.39 | 2 22 88.17 | 2 | 35.20 i 143.86 12 72.30 17 119.22 2 3 160.67 8 60.90 | 13 126.96 18 83.09 | 23 112.06 4 45.40 9 | 137.18 | 14 76.33 | 19 116.72 | 24 90.16 5 151.51 10 | 66.83 15 122.99 20 85.87 25 110.27 Die Curve F N:o 2. 18.902 58.2 | 21.560 97.5 | 24.206 | 104.1 | 26.842 | 104.9 | 29.470 | 103.1 19.346 128.9 | 22.001 120.0 24.645 113.2 27.280 106.3 29.997 103.0 | 18.564 | 32.0 | 21.118 64.2 | 23.765 | 89.4 | 26.403 97.1 29.033 | 100.6 | 31.653 | 101.1 | 19.789 | 154.8 | 22.443 | 123.0 | 25.035 108.5 | 27.819 | 101.9 | 30.344 | 100.0 20.232 118.7 | 22.884 99.3 | 25.524 97.9 | 28.157 97.0 | 30.781 98.2 20.675 | 77.2 | 23.325 | 83.8 | 25.961 91.4 | 28.595 | 965 | 31.217 | 921 | Maxima und Minima der Curve F N:o 2 | X q N | q | X q | X | q N q | | 1| 15474 | 3 | 12699 | 5 | 11335 | 7 | 106.89 | 9 | 103.50 2 63.20 | 4 82.16 | 6 | 9137 | 8'|' 96.14 | 10 T. XXVIH. N:o 1. Elektricitätsbewegung in verzweigten Die Curve F N:o 3. Stromkreisen. CCIII Max und Min. | q | t N | q | | | | | EE | 18.564 | 282 | 21.118 | 87.2 | 23.765 | 98.1 | 26.403 | 100.1 1 132.43 | | 18:902 | 47.2 | 21.560 | 93.3 | 24.206 | 99.1 | 26.842 | 100.3 | 2 8717 | | 19.346 | 106.1 | 22.001 | 102.8 | 24.645 | 101.0 | 3 106.06 | 19.789 | 131.3 | 22.443 | 106.1 | 25.085 | 101.2 | 4 98.13 20.232 | 121.0 | 22.884 | 102.8 | 25.524 | 100.8 5 101.31 20.675 | 96.8 | 23.325 | 99.5 | 25.964 | 100.1 6 100.10 Die Curve F N:o 4. 18.564 | 23.2 | 20.232 | 1150 | 22.001 | 991 18.902 | 39.8 | 20.675 | 104.0 | 22.443 | 101.1 19.346 | 872 | 21.118 | 97.6 | 22.884 | 101.1 | 19.789 | 115.3 | 21.560 | 96.8 | 23.325 | 100.9 Die Curve F N:o 5 | CRT q N t | | 18.564 | 18.3 | 20.232 | 105.3 | 22.001 | 99.7 | 23.765 18.902 | 33.6 | 20.675 | 104.1 | 22.443 | 99.9 | 33.396 19.346 | 73.2 21.118 | 101.6 | 22.884 | 100.1 54.875 19.789 | 96.4 21.560. 100.0 | 23.325 | 100.1 | 106.799 Die Curve F 23.765 24.206 24.645 | 25.085 | 100.1 100.1 | 100.2 | 100.3 N:o 6. Max. und Min. | | N q | | | ! | 100.1 | | 1 118.22 | 100.1 | 2 96.31 | 100.1 | 3 101.21 | 100.3 4 100.12 Max. und Min. t q q 157.489 | 100.25 1 105.39 208.343 | 100.35| | 2 99.72 13.7 19.789 | 76.7 | 22.443 99.9 33.396 | 100.1 157.489 | 100.25 23.3 | 20.232 | 89.9 | 24.645 | 100.051] 54.875 | 100.15 | 208.343 | 100.3 56.9 | 21.339 | 98.4 | 26.842 | 100.1 | 106.799 | 100.2 GON IE p TIUS QNVOTSD- Die Curve F N:o 7. Die Curve F N:o 8. | t | q t q t q | 18.902 | 9.5 | 23.544 | 789 | 44.202 |100.1 | 18.902 3.0 | 35.570 | 80.9 86.262 | 100.05 | 19.567 | 25.9 | 24.645 | 85.2 54.875 | 100.1 20.232 | 14.8 | 39.896 | 87.2 | 106.799 | 100.1 20.232 | 40.4 | 26.842 | 92.7 | 106.799 | 100.2 22.443 | 31.3 | 44.202 | 91.9 | 157.489 | 100.2 | 21.339 | 58.2 | 29.033 | 96.3 | 157.489 | 100.25 26.842 | 55.1 | 54.875 | 97.1 | 208.343 | 100.25 | | 22.443 | 71.2 | 33.396 in en | 99.0 | 208.343 | 100.3 | 31.217 | 70.6 | 65.432 | 99.05 | Verzeichniss der Curven der Abtheilung G. (Ladungseurven). I | Abth. G. C—0.5071 Mikrof. ZL;—0.5917 Henry. L,= 0.1926 Henry. | | | r - Be en W in W, in W, in E w in | Volle Ladung W, in Mittl. a. | | Ohm. Ohm. Ohm. Ohm in Se. Th. | Ohm. | | | M1 | 059 2.86 1.51 | 1 Ace. | 5107 107.93 | 3500 | 188 | mo: L — a 2 = — in — mn — — = T'es G x 2 | 6404 287 | 1.51 1 Acc. 510.8 107.85 | 3500 | 1953 | | | | Die Curve G N:o 1. (18.564 | 13.2 | 22.222 33.0 | 25.854 92.7 | 29.470 | 105.4 | 33.069 | 117.5 | 36.654 | 119.3 18.902 | 41.9 | 22.553 | 123.2 | 26.183 | 137.3 | 29.798 | 131.2 | 33.396 | 125.5 | 36.979 | 1152 19.235 | 131.4 | 22.887 | 172.2 | 26.513 | 150.4 | 30.126 | 124.7 | 33.722 | 110.6 | 37.303 | 104.3 19.567 | 213.2 | 23.214 | 163.7 | 26.842 30.453 93.8 | 34.049 93.3 | 37:628. | 197.7 19.900 | 129.1 | 23.544 | 81.9 | 27.171 (23 30.781 82.4 | 34375 93.1 | 37.952 | 20.232 | 21.6 | 23.874 51.5 | 27.500 76.5 | 31.108 94.7 | 34.701 | 113.2 | 38.277 | 114.5 20.564 38.0 | 24.205 90.9 | 27.828 | 114.3 | 31.435 | 129.0 | 35.027 | 122.4 | 38.601 | 117.3 20.896 | 114.7 | 24.535 | 151.1 | 28.157 | 142.6 | 31.762 | 126.8 | 35.353 | 114.3 | 38.925 | 108.5 er Si © - © = © 21.228 | 190.5 | 24.865 | 151.4 | 28.485 | 117.6 | 32.089 | 106.6 | 35.678 97.7 | 39.249 | 99.6 21.560 | 137.3 | 25.195 | 102.3 | 28.814 85.8 | 32.416 87.7 | 36.004 95.0 | 39.572 | 101.3 | 21.891 64.7 | 25.524 | 59.2 | 29.142 78.8 | 32.743 | 95.1 | 36.329 | 105.0 | 39.896 | 110.9 I I | T. XXVIII. Elektricitütsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCV Maxima und Minima der Curve G N:o 2. | | x q | Nl a *| aq N q | x q N ga | | | 1 | 214.38 | 5 | 176.47 | 9 | 15215 |13 | 13635 | 17 | 126.39 | 21 | 11966 | 2 | 12.77 | 6 | 46.66 | 10 68.27 | 14] 8245 | 18] 91.57 | 22 | 9736 | | 3 | 19244 | 7 | 162.24 | 11 | 14288 | 15 | 13068 | 19 | 12246 | 23 | 11741 | |4| 24 | 9931 31.67 | 8 | 58.66 | 12 | 7610 | 16 | 87.23 | 20 94.65 Die Curve G N:o 2. | 18.564 | 16.0 | 20.564 56.2 | 22.553 | 105.2 | 24.535 | 113.5 | 26.513 | 114.9 | 28.485 | 110.7 | 18.902 | 38.1 | 20.896 | 104.4 | 22.887 | 130.6 | 24.865 | 120.5 | 26.842 | 110.1 | 28.814 | 107.3 19.235 | 134.0 | 21.228 | 152.7 | 23.214 | 129.7 | 25.195 | 109.6 | 27.171 | 103.5 | 29.142 | 104.8 19.567 | 192.5 | 21.560 | 132.3 | 23.544 | 101.4 | 25.524 | 99.6 | 27.500 | 102.6 | 29.470 | 106.7 19.900 | 129.1 | 21.891 | 92.6 | 23.874 89.3 | 25.854 | 101.1 | 27.828 | 107.3 | 29.798 | 1090 20.232 54.1 | 22.222 | 73.7 24.205 97.2 | 26.183 | 109.6 | 28.157 | 111.6 Maxima und Minima der Curve G N:0 2. 505325607218 0 [09 ISEN SER O13 7229] | | 73.68 | 6 89.24 | 8 | 97.69 10) 102.55 | 12 | ME 192.57 | 3 45.20 | 4 N:o 1. CCVI Hs. TALrevrsT. XIII. Verzeichniss der Curven der Abtheilung A. (Ladungseurven). Abth. A. C—2.0229 Mikrof. L=0.1926 Henry. Z, = 0.1982 Henry. | : mein [mi | mm | m jo mie Vea s ene Aa X 1. | 240. |- 181. |o e niet ion oil | 480 | 1994 As NEU 7 79197 ^35 00003 | TB T 100.74 | 480 | 190.4 Aa 3. | 209 | 150 | 8749 | 1 Ace | 5107 10064 | 480 | 180 | Anm | 20 | 150 | 28858 | 1 Ace. | 5107 | 1006 | 480 | ame As N 5. 209 | 150 | 4948| 1 Ace | 5107 | 10066 | 480 | 184 Ab RAI | 851 151 | 70002 | 1 Ace. | 5108 100.66 | 480 | 190 anna | 6550 | 150 | 8749 | 1 Acc. | 5107 100.72 | 480 | 179 | AbX3 | 6551 | 151 | 29864 | 1 Ace. | 5108 | 10067 | 49 | 189 | Ana 6551 | 151 | 4949| 14e | 5108 | 10071 480 | 190 | i | 18.564 58.4 | 26.842 | 154.5 | 36.654 | 145.7 | 46.346 | 58.4 | 55.936 | 76.7 | 65.432 | 137.3 18.902 77.0 | 27.938 71.0 | 37.736 | 157.3 | 47.417 | 116.7 | 56.995 | 55.9 | 66.482 99.9 | 19.124 | 102.1 | 29.033 29.1 | 38.817 98.8 | 45.486 | 152.5 | 58.053 | 93.3 | 67.531 65.0 20.232 | 179.5 | 30.126 85.4 | 39.896 440 | 49.553 | 121.2 | 59.110 | 136.8 | 68.579 74.7 | 21.339 | 149.2 | 31.217 | 159.4 | 40.974 | 61.0 | 50.620 | 63.9 | 60.166 | 135.9 | 69.626 | 114.9 | | 22.443 548 | 32.307 | 157.7 | 42.051 | 130.7 | 51.686 56.4 | 61.221 88.7 | 70.672 | 136.1 | | 23.544 24.1 | 33.396 85.2 | 43.127 | 156.4 | 52.750 | 102.8 | 62.275 | 59.7 | 71.717 | 1118 | | 24.645 97.9 | 34.484 35.0 | 44.202 | 23.813 | 145.3 | 63.328 | 82.1 | 72.761 75.0 | | 25.744 | 168.6 | 35.570 70.0 | 45.275 55.9 | 54.875 | 130.9 | 64.380 | 128.7 | 73.804 70.0 | eu mA Do T. XXVIII. "-——r ns PR TE Ze Senn d'a AA elite e] ui Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCVII 74.847 | 102.6 | 81.086 | 123.4 | 87.295 | 127.2 | 93.478 | 118.1 99.636 | 104.9 105.771 | 91.1 15.890 131.7 | 82.122 126.7 | 88.327 108.9 | 94.507 92.0 100.660 | 83.0 | 106.799 81.0 820 l 76.931 | 123.0 |'83.158 97.8 | 89.358 80.3 | 95.534 77.0 | 101.684| 82.3 | 107.8 93.9 | 77.971 87.1 | 84.193 73.0 | 90.355 77.2 | 96.560 90.0 | 102.708 | 103.7 | 108.34 113.9 | | 79.009 | 695 | 85.228 81.5 | 91.418 | 100.9 | 97.586 | 1148 | 103.731 | 102.9 80.048 | 92.2 | 86.262 | 112.3 | 92.448 | 123.8 | 98.611 | 121.9 104.754 | 112.9 Maxima und Minima der Curve Aa N:0 1. 163.35 | 13 147.90 | IE 83307 19 | 136.63 | 25 31 | 121.06 2 | 21:53. | 8 | 41.01 | 14 55.53 | 20 66.26 | 26 32 81.05 3 | 175.52 | 9 | 157.42 | 15 | 143.79 | 21 | 133.19. | 27 4 | 28.88 | 10 | 46.31 | 16 | 59.70 | 22 | 69.56 | 28 5.| 169.28 | 11 | 152.552) 17 | 139.87 |123 | 130.52 | 29 | 6 | 35.01 | 12 51.09 | 18 62.95 | 24 72.23 | 30 Die Curve Aa N:o 2. | | | tix q it | q t q t q t q q 40.974 71.0 | 52.750 | 103.1 | 64.380 | 118.1 42.051 | 123.5 | 53.813 | 133.6 | 65.432 | 125.7 151.6 | 43.127 | 146.1 | 54.875 66.482 | 101.6 | 77.971 90.6 18.564 | 59.3 | 29.033 | 34.9 18.902 | 81.1 | 30.126 | 81.8 19.124 | 101.0 | 31.217 — NO 2 1 | wa 20.232 | 178.5 | 32.307 | 149.3 | 44.202 | 110.7 | 55.936 | 83.9 | 67.531 77.2 | 79.009 | 82.0 21.339 | 148.5. |.33.396 83.1 | 45.275 | 62.7 | 56.995 8. 68.519 85.0 | 80.048 | 95.0 22.443 56.0 | 34.484 23.544 26.9 | 35.570 20 c i 43.4 | 46.346 | 66.5 | 58.053 5 | 69.626 | 110.8 | 81.086 | 114.6 74.9 | 47.417 | 110.8 | 59.110 | 127.5 | 70.672 | 123.3 | 24.645 | 92.3 | 36.654 | 135.8 | 48.486 | 140.7 | 60.166 | 1248 | 71.717 | 106.7 25.744 | 165.3 | 37.736 | 150.4 | 49.553 | 117.3 | 61.221 93.1 | 72.761 83.2 | 26.842 | 150.3 | 38.817 | 97.7 | 50.620 | 73.5 | 62.275 73.804 | 822 | 27.938 | 69.0 | 39.896 | 52.8 | 51.686 | 65,5 | 63.328 | 90.3 | 74.847 | 103.2 - [o] x» N:o 1. CCVIII Ei DATmowasın. Maxima und Minima der Curve Aa N:o 2. 1 | 182.10 | 5 | 16213 | 9 | 14690 | 13 | 135.67 | 17 | 126.71 | 21 | 120.20 2| 2457 | 6 43.18 | 10 | 57.06 | 14 | 67.93 | 18 | 7603 | 22 | 81.91 3 171.24 7 153.47 1] 140.59 15 131.05 19 | 123.15 | 43103491. | 38 50.92 | 12 | 62.96 | 16 | 7210 | 20 | 79.09 | | | 18.564 | 60.7 | 24.645 | 95.9 | 32.307 | 121.6 | 36.896 | 86.0 | 47.417 | 103.8 | 54.875 | 102.1 | 18.902 | 82.0 | 25.744 | 143.8 | 33.396 | 92.0 | 40.974 | 93.3 | 48.486 | 107.6 | 55.936 | 98.0 | 19.124 | 102.0 | 26.842 | 128.8 | 34.484 | 77.3 | 42.051 | 107.9 | 49.553 | 102.0 | 56.995 | 97.0 | 20.232 | 174.5 | 27.938 | 80.0 | 35.570 | 93.4 | 43.127 | 110.8 | 50.620 | 95.8 | 58.053 | 100.7 | 21.339 | 127.5 | 29.033 | 63.9 | 36.654 | 114.1 | 44.202 | 100.4 | 51.686 | 96.0 | | 22.443 | 61.7 | 30.126 | 941 | 37.736 | 115.7 | 45.275 | 92.0 | 52.750 | 101.1 | 31.217 | 125.3 | 38.817 | 97.9 | 46.346 | 94.3 | 53.813 | 1049 | 23.544 43.0 I Maxima und Minima der Curve Aa N:o 3. 1| 176.26 | 4 63.10 | 7 | 118.78 | 10 | 91.34 | 13 | 10488 2 | 40.61 3) 129.69 8 | 86.00 11 107.61 14 | 96.94 3 | 147.%6 | 6 77.09 | 9 | 111.86 | 12 | 9492 I Die Curve Aa N:o 4. 38.817 18.564 60.7 | 21.539 | 126.9 | 25.744 | 121.8 | 30.126 | 103.9 | 34.484 98.2 99.3 18.902 81.0 | 22.443 69.6 | 26.842 | 105.9 | 31.217 | 106.9 | 35.570 | 101.9 | 39.896 | 99.9 19.124 | 101.2 | 23.544 71.2 | 27.938 89.3 | 32.807 | 101.2 | 36.654 | 102.3 | 40.974 | 101.0 20.233 | 168.8 | 24.645 | 107.2 | 29.033 92.6 | 33.396 96.9 | 37.736 | 100.4 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCIX Maxima und Minima der Curve Aa N:o 4. | 1 | 168.91 | 3 | 121.75 | 5 | 107.01 | 7 | 102.67 Imo 62.33 | 4 8839 | 6 | 96.84 | 8 | 99.19 Die Curve Aa N:o 5. | t q t q t q t q t | q t q | i | | | [igo 62.7 | 22.443 | 67.0 | 27.958 | 115.1 .938 33.306 | 101.0 | 38.817 | 97.1 | 44.202 | 101.9 | 9.033 | 108.6 | 34.484 | 940 | 39.896 | 102.1 | 126 | 89.7 | 35.570 | 101.2 | 40.974 | 102.1 | 217 | 97.9 | 36.654 | 105.2 | 42.051 | 99.0 | | 307 | 109.8 | 37.736 | 98.9 | 43.127 | 992 | | DI [o © © Le] CD b2 DD m oo rs n2 oo SI © o Maxima und Minima der Curve Aa N:o 5. | | | 103.36 | zi | L| 16047 | 3 | 132.20 1 |2| 6493 | 4 | 2 | 9833 9 | 117.79 7 | 109.85 ale 80.02 6210 88.98 | 87° 94.027 TONI 96.941 1 | Die Curve Ab N:o 1. | | | | 18.564 | 53.5 | 22.443 | 80.9 | 27.938 | 93.8 | 33.396 | 101.9 | 38.817 | 102.9 | 44.202 | 102.9 | 18.902 | 71.0 | 23.544 54.7 | 29.033 | 75.5 | 34.484 87.4 | 39.896 | 943 | 45.275 | 979 | 19.124 91.8 | 24.645 88.0 | 30.126 | 89.2 | 35.570 92.7 | 40.974 | 94.2 | 46.346 96.9 | 20.232 | 159.4 | 25.744 | 129.7 | 31.217 | 114.1 | 36.654 | 105.8 | 42.051 | 101.5 | 47.417 | 99.9 7 12 21.339 | 143.6 26.842 | 127.7 32.307 | 117.3 | 37.736 | 109.9 | 43.127 | 105.9 48.486 | 102.9 N:o 1. [5v] -J COX Hy. TALLQVIST. Maxima und Minima der Curve Ab N:o 1. | 1 | 16421 | 3 | 13464 | 5 | 118.78 | v | 11042 | 9 | 10591 | | 2 | 5375 | 4 | 7515 | 6 | 86.99 | 8 | 9319 | 10| 9657 Die Curve Ab N:o 2. | 4 q | | i | 18.564 | | | 18.902 -1 n2 e e > m- [27 P = 53.7 | 22.443 84.1 | 27.938 | 96.9 | 33.396 | 101.6 38.817 | 101.8 29.033 86.7 | 34.484 95.4 | 39.896 | 98.9 | 19.124 92.0 | 24.645 | 89.0 | 30.126 94.0 | 35.570 96.9 | 40.974 | 93.9 | 20.232 156.8 | 25.744 | 119.8 | 31.217 | 106.9 | 36.654 | 101.9 | 42.051 | 101.0 | 21.339 136.6 | 26.842 | 117.8 | 32.307 | 108.7 | 37.736 | 103.9 | Maxima und Minima der Curve Ab N:o 2. N | q = 1 | 159.63 | 3 122.92 | 5 109.12 | 7 103.89 | 2 64.03 | 4 | 8650|6 | 9488 | 8 9830 | t q t q t q t q 18.564 | 98.6 1 33.396 | 100.2 18.902 71.1 | 23.544 79.9 29.033 | 96.8 | 34.484 | 99.9 78.32 55.6 | 22.443 87.1 | 27.938 1 2 | es 92.8 | 24.645 96.9 | 30.126 99.7 | 35.570 | 100.2 3 109.58 4 5 20.232 | 151.6 | 25.744 | 109.0 | 31.217 | 101.9 | 36.654 | 100.9 96.74 21.339 | 130.0 | 26.842 | 105.9 | 32.307 | 101.7 101.94 153.10 | 6 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCXI Die Curve Ab N:0 4. Maxima und Minima. | | t q i q t q t | q | M} q N q | ! | | ee rer 18.564 54.9 | 21.339 108.4 | 25.744 99.9 | 30.126 99:91! al 136.66 5 101.14 | 18.902 74.5 | 22.443 | 842 | 26.842 96.9 | 31.217 98.8 | [| 2 86.00 6 99.92 | 19.124 | 93.7 | 23.544 | 105.6 | 27.938 | 102.9 | 32.307 | 101.8 | | 3 | 105.88 | 20.232 | 145.5 | 24.645 | 111.8 | 29.033 | 103.2 | | 4 | 9793 | Verzeichniss der Curven der Abtheilung B. (Ladungscurven). Abth. B. C—2.0229 Mikrof. Z= 0.1926 Henry. Z, = 0.1932 Henry. Bezeichnung. W in Mana in E | win | Volle Ladung | W, in ati. 9. Ohm. | Ohm. | Ohm. | | Ohm. in Sc. Th. | Ohm. | B M 1. | Net Se TN er (Öar OMAN ANS; B NM 2. IMdretnititechhe mat, d'er Oruro v oT Ab S2. BN 3. 182.21 | 1.51 875.0 | 1 Acc. | 510.7 | 100.68 480 | 1894 > Te 1 x3 ij I um IMEEM 7 rn B X 4. 30073 | 151 | 8750 | 1 Ace. | 510.7 | 100.67 | 480 189.6 B N 5. 487.77 | 151 875.0 | 1 Ace. | 510.7 100.62 | 480 180.7 "s Pu I kd KE I > m: Hn -—— 452 B X 6. 809.7 | 1.51 875.1 | 1 Acc. | 5108 | 10061 480 | 1859 | BX7. | 30835 | 151 | 8751 | 1 Ace. | 5108 | 1006 | 49 | 190 | Be j|em9: | 151 | 852 | 1 Ace. | 5108 | 100.63 480 | 190 Die Curve B N:o 3. Max. und Min. | € mg | | | MIT EN | 18.564 | 43.6 | 23.544 | 86.4 |30.126 | 983 | 36.654 1000 | | 1 136.66 18.902 | 59.0 | 24.645 | 91.0 |31217 | 99.9 | 37.736 1004| | 2 86.00 19124 | 77.9 | 25.744 | 101.9 | 32.307 | 101.1 | 38.817 | 100.5 | | 3 105.88 | 20.232 | 132.7 | 26.842 | 105.9 | 33.396 | 101.0 | 4 97.93 | 21.339 | 129.8 | 27.938 | 102.9 | 34.484 | 100.3 | 5 101.14 22443 | 102.8 | 29.033 | 990 | 35.570 | 999 1 PER: —————————————————————————————————————— N.o 1. CCXIT H3. TALLQVIST. B N:o 4. Max. und Min. Die Curve | | | | | | | 18.564 37.6 | 21.339 | 121.4 | 25.744 98.6 | 30.126 | 99.9 1 122.75 | | 18.902 50.7 | 22.443 | 106.9 | 26.842 | 101.1 | 31.217 | 99.9 2 9492 | | 19.124 | 65.0 | 23.544 96.6 | 27.938 | 101.3 | 32.307 | 1003 | 3 101.61 | | 20.232 | 114.2 | 24645 | 95.3 | 29.033 | 100.7 | 33.396 | 100.5 | 4 99.89 | Die Curve B N:o 5. Max. und Min. | | | | | | | t | q t | q t q t ga | | N q | | | | 109.12 | | 18.564 31.0 | 21.339 | 108.9 | 25.744 99.3 | 30.126 | 100.4 1 | 18.902 39.8 | 22.443 | 107.0 | 26.842 99.9 | 31.217 | 100.3 DE 99.35 | 19.124 | 53.9 | 23.544 | 102.0 | 27.938 | 100.1 | 32.307 | 100.2 | 3 100.39 | 20.232 | 93.7 | 24.645 | 99.8 | 29.033 | 100.4 | 33.396 | 100.2 18.902 100.0 54.875 | 100.1 Eta 100.2 32.0 | 21.339 | 89.3 | 24.645 | 100.0 | 29.033 | 19.124 | 40.3 | 22443 | 971 | 25.744 | 100.15 | 31.217 | 99.95 | 106.799 | 100.15 | 1 20.232 | 72.4 | 23.544 | 995 | 26.842 | 100.1 | 33.396 | 100.0 | 157.489 | 100.2 | Die Curve B N:o 7 Die Curve B N:o 8. t q t q t q - - | | 18.902 | 11.4 | 29.033 | 82.3 | 106.799 | 100.15 | 18.902 | 4.0 | 35.570 60.2 | 75.890| 95.6 | 20.232 | 28.4 | 33.396 | 91.2 | 157.489 | 100.2 20.232 | 10.9 | 39.896| 68.3 | 86.262| 97.6 | 22.443 | 50.0 | 38817 | 96.3 | 208.343 | 100.25 22.443 | 22.5 | 44.202 | 75.0 | 106.799 | 993 | 24.645| 64.3 | 44.202| 984 26.842| 37.0 | 54.875 | 86.0 | 157.489 | 100.0 26.842| 75.0 | 54.875 | 99.9 31.2317; 50.0 | 65.432| 92.0 208.343 | 100.3 | T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCX III XIX. Verzeichniss der Curven der Abtheilung A. (Ladungscurven). Abth. A. 0= 2.0229 Mikrof. .L,— 0.1926 Henry. Z:—0.1541 Henry. M = 4- 0.1983. Henry. Bezeichnung. W in | W, in | We E. DIS volle Ladung Pere Mittl. 9. i Ohm | Ohm. Ohm. | Ohm. | in Sc. Th. Ohm. Aakı. | 151 | Doe] en ler ade | 5108 | 100901 | 480 | 19 Aa M 2. 1.51 | 138 | 3101 | 1 Acc. | 5108 | | 10091 | 480 190.0 Aa Ni 3. | dn 138| 6404 | 1 Ace. | 5108 | 10091 | 480 180.9 Ito 1.51 In -138| 18130 | 1 Ace. | 5105 | wos | 480 | 188 NS 1.51 138 | 29925 | 1 Acc. | 5107 | 100.91 | 480 | 185 ARS rare 486.02 | 1 Ace | $107 | 10001 | ‘480 | 185 Aa NR | 151 — 138| 30826 | 1 Acc. | 5107 1009 | 480 | 185 Aa &8. | 1.51 1.38 | 10080.0 1 Acc. | 5107 | 10091 | 150 | 180.6 AbXMi | 151 | 5087| 0590| 1 Ace | 5108 | 1009 | 480 mo a ml E 1 Acc. | 5108 | 10091 | 480 | 190.1 Ae i | 151 | 29003] 0: | 1 Ace. | 5108 | 10092 480 | 191 Ac X 2. 151 | 290.08 3101 | RATS | 5108 | 1009) | 480 | 192 Flle | Peas Li dec 5108. i 100.91 480 | 19 JOE NS | 8764 | 31.01 | 1 Ace. 510.7 | 100.90 480 | 1828 ET Dn | 6999.9 y 059 | 1 Ace. | 5107 | 10090 | 480 | 186 | Ae 2. 151 | 6999 | 3101 | 1Ac. | 5107 | 10091 | 480 | 185 | N:o 1. CCXIV Hs. TALLQVIST. Die Curve Aa N:o 1. 18.564 56.2 | 2: 18.564 59.0 | 25.524 70.9 | 32.743 | 93.0 | 39.896 | 106.9 | 46.989 | 111.0 18.902 81.8 | 26.183 | 111.2 | 33.396 | 123.2 | 40.543 | 120.6 | 47.631 | 112.9 19.567 | 135.8 | 26.812 | 137.6 | 34.049 | 123.1 | 41.189 | 108.8 | 48.272 | 100.8 20.232 | 142.3 | 27.500 | 113.0 | 31.701 96.6 | 41.836 88.5 | 48.913 | 88.4 20.896 98.0 | 28.157 75.8 | 35.353 76.1 | 42.481 | 83.7 | 49.553 94.2 21.560 55.0 | 28.814 | 69.2 | 36.004 87.0 | 43.127 99.8 | 50.193 | 107.6 22.222 | 69.0 | 29.470 | 100.9 | 36.654 | 115.2 | 43.772 | 116.8 | 50.833 | 112.8 22.883 | 121.8 | 30.126 | 131.4 | 37.303 | 123.2 | 44.417 | 112.5 | 51.473 | 102.9 33.544 | 140.6 | 30.781 | 123.5 | 37.952 | 104.7 | 45.060 94.7 | 52.112 | 90.8 24.205 | 107.7 | 31.435 85.9 | 38.601 82.8 | 45.703 85.3 | 52.750 92.0 24.865 64.0 | 32.089 72.0 | 39.249 86.1 | 46.346 96.8 | 53.388 | 103.0 Maxima und Minima der Curve Aa N:o 1. q E q E 1 150.96 | 5 137.62 9 127.71 | 13 120.64 | 17 | 115.34 | 21 | 2 5486 | 6 67.16 | 10 76.12 | 14 | 82.98 | 18 87.69 | 22 | 3 143.56 T 131.94 | 11 123.74 | 15 | 117.76 | 19 113.03 | 4 61.26 | 8 72.03 | 12 79.85 | 16 | 85.23 | 20 89.48 | 24 | Die Curve Aa N:o 2. | | 76.2 | 26.183 | 104.6 | 30.126 | 108.6 | 34.049 | 105.3 2.999 18.902 74.2 | 22.883 | 112.0 | 26.842 | 115.5 | 30.781 | 107.3 | 34.701 | 100.9 19.567 | 128.0 | 23.544 | 125.7 | 27.500 | 109.9 | 31.435 98.8 | 35.353 97.2 20.232 | 139.8 | 24205 | 108.2 | 28.157 93.6 | 32.089 943 | 36.004 | 97.9 20.896 | 105.7 | 24.865 85.0 | 28.814 90.0 | 32.743 97.9 | 36.654 | 102.2 21.560 | 69.1 | 25.524 | 84.2 | 29.470 98.9 | 33.396 | 104.1 | 37.303 | 103.7 54.025 | 111.2 54.663 | 106.9 55.299 | 95.9 55.936 | 92.0 56.571 98.9 57.207 | 108.6 57.841 | 107.8 58.476 | 98.7 | 59.110 | 92.7 59.744 | 96.9 | 60.377 | 105.2 | ————————————————————————————————— 37.952 | 101.9 38.601 99.3 39.249 | 98.8 39.896 | 100.8 T. XXVIII. NOT | QT Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCXV Maxima und Minima der Curve Aa N:o 2. 125.75 2) 115.74 | 7 | 10902 | 9 | 10588 | 11 | 103.76 6 | 89.78 | 8 | 9402 [10 9694 | 12 | 98.26 18.56 Die Curve Aa N:o 3. ( | q t | q | | | 4| 539 | 20.896 | 108.6 | 23.544 | 1148 | 26.183 | 1000 | 28814 | 974 | 31435 | 101.0 18.902 | 73.2 | 21.560 | 80.0 | 24.205 | 107.8 | 26.842 | 106.0 | 29.470 | 991 | 32.089 | 996 | 19.567 | 122.7 | 22.222 | 83.2 | 24865 | 944 | 27.500 | 104.7 | 30.126 | 1023 | 32.743 | 99.9 | 2 | 133.3 | 22.883 | 1045 | 25.524 | 92.8 | 28.157 | 99.9 | 30.781 | 102.9 | 33.396 | 1010 | 20.23 Nord: Maxima und Minima der Curve Aa N:o 3. | | | | | 1 136.63 | 3 | 114.84 | 5 | 10618 | 7 | 102.90 | | 2 78.39 | 4 | 91.97 | 6 97.41 | 8 99.59 | Die Curve Aa N:0 4. Max. und Min. | | | 18.564 | 43.7 | 20.806 | 111.6 | 23.544 | 101.7 | 26.183 | 100.4 1 118.28 | 18.902 | 59.0 | 21.560 | 98.2 | 24.205 | 102.0 | 26.842 | 100.9 2 95.88 | 19.567 | 101.9 | 22222 | 959 | 24.865 | 101.1 I ES 010 020 | 20.232 | 118.3 | 22.883 | 98.6 | 25.524 | 1004 | | 4 | 10014 | — [Il let —_UIsnsunug. es ss] CCX VI Hs. TALLQVIST. Die Curve Aa N:o 5. Die Curve Aa N:o 6. | | | I 1 | q t q t m | t q t | q | t q | | 18.564 | 37.6 | 21.560 | 102.7 | 24.865 | 100.9 18.564 | 308 | 21.560 | 99.9 | 33.396 | 100.75 18.902, 47.5 | 22.222 | 1009 | Max. und Min. 18902 | 41.5 | 22.222 1005 | 54.875 | 100.75 19.567| 87.0 | 22.883) 999 | | 19.567 | 69.8 | 22.883 | 100.65 | 106.799 | 100.8 | 20.232 | 105.1 | 23.544 | 100.3 | | 20.232 | 89.9 | 23.544 | 100.7 | 157.489 | 100.85 | 20.896 | 1069 | 24.205 | 1005 | 1 |10708| |20.806 | 969 | 27.938 |100.7 | 208.343 | 100.85 | | | 2 | sa) | Die Curve t q t q t q l q | t q t q | | | SAN | | 18.564 8.4 | 26.842 | 75.0 54.875 100.1 18.564 | 3.8 | 35.570 | 57.1 75.890 | 91.4 | 18.902 | 11.1 | 29.033 | 82.4 | 106.799 | 100.45 20.232 | 10.0 | 39.896 | 65.2 | 86.262 | 96.8 20.232 | 28.3 | 33.396 | 91.6 | 157.489 | 100.65 22.443 19.0 | 44.202 72.0 | 106.799 | 99.1 | 22.443 | 49.5 | 38.817 | 96.6 | 208.343 | 100.8 26.842 | 344 | 54.875 | 83.7 | 157.489 | 100.4 24.645 | 64.0 | 44.202 | 98.7 31.217 | 47.0 | 65.432 | 90.3 | 208.343 | 100.6 | Aa N:0:7. Die Curve Aa N:0 8. Die Curve Ab N:0 1. t q | t | q | | | | | | | 18.564 | 60.5 | 22.883 | 114.3 | 27.500 | 114.1 | 32.089 91.0 | 36.654 | 100.9 | 41.189 | 104.6 | 18.902 78.8 | 23.544 | 132.7 | 28.157 94.3 | 32.743 93.1 | 37.303 | 106.2 | 41.836 | 101.8 | 19.567 | 137.3 | 24.205 | 114.0 | 28.814 84.0 | 33.396 | 104.1 | 37.952 | 104.9 | 42.481 98.2 | 20.232 | 145.7 | 24.865 82.7 -| 29.470 94.0 | 34.049 | 109.9 | 38.601 99.7 | 43.127 98.3 | 20.896 | 104.9 | 25.524 77.1 | 30.126 | 110.9 | 34.701 103.9 | 39.249 96.1 | 43.772 | 101.4 | | 21.560 65.0 | 26.183 92.7 | 30.781 113:39188523923 95.8 | 39.896 98.3 22.222 72.7 | 26.842 | 120.8 99.6 | 36.004 94.0 31.435 | 40.543 | 103.0 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCX VII Maxima und Minima der Curve Ab N:o 1. o | q | = I2 D (= œ > 7530 | 7 | 11454 | 10 | 93.69 | 13 | 10459 | 5 | 121.65 | 8 | 8998 | 11 | 106.68 | 14 | 9786 | 13266 | 6 | 84.00 | 9 | 10985 [12 9601 | Q3 SE = 18.902 | 75.0 | 21.560 | 76.5 | 24.205 | 110.1 | 26.842 | 108.1 | 29.470 | 97.7 | 32.089 | 98.9 | 19.567 | 129.4 | 22.222 | 780 | 24.865 | 94.0 | 27.500 | 107.6 | 30.126 | 102.9 | 32.743 | 988 | | | | 18.564 5&2 | 20.896 | 111.8 | 23.544 | 119.5 | 26.183 | 98.9 | 28.814 | 95.3 | 31.435 | 101.5 | 103.3 | 25.524 | 89.0 | 28.157 | 100.4 | 30.781 | 1043 | 33.396 | 100.9 Maxima und Minima der Curve Ab N:o 2. | | | 3 | 11957 | 5 | 10895 | 7 | 10472 74.43 4 | 88.66 | 6 | 9528 | 8 | 9830 | 18.564 54.8 | 22.883 89.7 | 27.500 | 116.9 | 32.089 | 112.8 | 36.654 | 101.6 | 41.189 | 97.2 | 18.902 77.4 | 23.544 | 127.5 | 28.157 | 119.3 | 32.743 | 101.9 | 37.303 95.8 | 41.836 97.1 19.567 | 133.7 | 24.205 | 133.7 | 28.814 | 104.6 | 33.396 92.1 | 37.952 | 95.2 | 42.481 | 100.1 20.232 | 151.6 | 24.865 | 106.9 | 29.470 87.2 | 34.049 91.7 | 38.601 | 99.9 | 43.127 | 103.5 20.896 | 118.8 | 25.524 80.1 | 30.126 86.0 | 34.701 | 100.2 | 39.249 | 105.2 21.560 68.8 | 26.183 76.0 | 30.781 97.2 | 35.353 | 107.7 | 39.896 | 105.1 | | 22.222 | 58.5 | 26.842 96.9 | 31.435 | 112.0 | 36.004 | 108.0 | 40.543 | 101.1 | | nn N:o 1. 28 CCX VIII Hs. TALLQVIST. | | | 5 6 121.75 84.20 7 113.75 9 | Maxima und Minima der Curve Ac N:o 1. 108.88 | 11 8 | 90.85 |10 | 9465 |12 Die Curve Ac N:o 2. 24.865 | t | q 28.117 | 109.9 34.701 | 99.8 18.564 | 546 | 21.560 | 81.1 106.9 103.4 18.902 | 73.2 | 22.222 | 70.0 | 25.524 | 928 28.814 | 104.9 | 32.089 | 104.9 | 35.353 | 101.9 19.567 | 127.7 | 22.883 | 87.2 | 26.183 | 87.2 | 29.470 | 96.9 | 32.743 | 102.6 20.232 | 146.4 | 23.544 | 114.1 | 26.842 | 96.3 | 30.126 | 949 | 33.396 | 98.9 20.896 | 120.8 | 24.205 | 121.2 | 27.500 | 106.4 | 30.781 | 98.2 | 34.049 | 98.1 Maxima und Minima der Curve Ac N:o 2. | | | | X | q | Es | | | | 1 | 147.63 | 3 | 12143 | 5 | 109.85 | 7 | 104.69 | Lg 69.90 | 4 | 87.06 | 6 | 9492 | 8 | 98.13 | | | | LENS NT t. Weg | | | | | | | | | 18.564 | 59.0 | 24.205 | 144.5 | 30.126 | 70.8 | 36.004 | 121.8 | 41.836 | 86.9 | 47.631 | 110.0 | 18.902 | 79.0 24.865 | 118.2 | 30.781 86.7 | 36.654 | 111.1 | 42.481 91.7 | 48.272 | 108.3 19.567 | 136.4 | 25.524 | 772 | 31.435 | 116.8 | 37.303 | 93.4 | 43.127 | 105.9 | 48.913 | 99.9 | 20.232 | 156.5 | 26.183 | 62.0 | 32.089 | 127.7 | 37.952 | 82.2 | 43.772 | 113.0 | 49.553 | 928 | 20.896 | 126.3 | 26.842 | 86.4 | 32.743 | 111.9 | 38.601 | 88.4 | 44.417 | 109.8 | 50.193 | 93.6 | | 21.560 | 67.5 | 27.500 | 121.3 | 33.396 | 88.0 | 39.249 | 107.2 | 45.060 | 99.9 | 50.833 | 100.9 | 22.222 | 50.7 | 28.117 | 134.7 | 34.049 | 77.1 | 39.896 | 117.2 | 45.703 | 90.0 | 22.883 | 83.2 | 28.814 | 114.5 | 34.701 | 88.4 | 40.543 | 113.0 | 46.346 | 924 | 23.544 | 128.8 35.353 | 109.9 | 41.189 | 96.6 | 46.989 | 1014 29.470 82 6 T. XXVIII. — Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCXIX Maxima und Minima der Curve Ad N:o 1. No | q N 127.78 | 10 | 81.95 | 13 | 113.22 | 16 92.07 1 4 2| 50:70 | 5 | 135.44 | 8 | 7702 | 11 | 116.99 | 14 | 89.15 | 3 | 14498 | 6 70.23 | 9 | 121.75 | 12 | 86.07 | 15 | 11045 | | Die Curve Ad N:o 2. | 18.564 | 540 | 22.001 | 65.0 | 25.854 | 824 | 29.689 | 93.4 | 33505 | 97.5 | 37.303 | 1003 | | 18.902 | 77.0 | 22.773 | 80.3 | 26.622 | 84.6 | 30.453 | 90.3 | 34.267 | 942 | 38.060 | 96.9 19.678 | 135.3 | 23.544 | 116.8 | 27.390 | 1049 | 31217 | 101.5 | 35.027 | 98.2 | 38817 | 98.8 20.453 | 141.7 | 24.315 | 127.6 | 28.157 | 116.2 | 31.980 | 108.9 | 35.871 | 104.6 | 39.575 | 101.9 | 21.228 | 1049 | 25.085 | 106.4 | 28.922 | 1076 | 32.743 | 1066 | 36.546 | 104.9 1 | 149.84 | 3 | 128.43 | 5 1 2 | 6396 | 4 | 80.02 | 6 116,332 | 7242/9100/25 89.08 8 | | | | Die Curve Ae N:o 1. t q | 1 18.902 | 78.0 | 25.085 | 106.9 | 31.217 | 110.8 | 37.303 | 89.3 | 43.342 | 114.0 | 49.340 | 8 19.678 | 144.8 | 25.854 | 56.4 31.980 | 139.6 | 38.000 | 68.1 | 44094 | 50.087 | 7 | 8.6 | -— [e TI bo 20.453 | 151.2 | 26.622 66.8 | 32.743 | 121.8 | 38.817 44.846 | 107.9 | 50.833 | 98.4 21.228 94.9 | 27.390 | 121.6 | 33.505 78.3 | 39.575 | 122.0 | 45.599 | 79.2 | 51.579 | 119.8 | 22.001 47.0 | 28.157 64.7 | 40.327 | 128.7 | 46.346 | 79.3 | 52.324 | 115.5 | | 22.773 75.0 | 28.922 | 112.8 | 35.027 | 95.8 | 41.082 96.6 | 47.096 | 104.3 | 53.069 93.0 23.544 | 135.7 | 29.689 67.5 | 35.871 | 131.7 | 41.836 73.3 | 47.845 | 123.7 | 53.813 81.6 | 18.564 64.9 | 24315 | 151.2 en 66.6 | 36.546 | 127.7 | 42.589 80.1 | 48593 | 1 | | ms = RA [24] © Lm no] © Ii CCXX | 54.556 | 92.9 55.299 | 115.2 56.042 | 116.8 56.783 | 98.3 57.524 | 84.7 58.264 59.004 59.744 60.483 61.221 | 15933 | 6 7 46.02 1 2 3 152.01 8 4 5 10 | 58.96 140.19 63.86 135.54 68.30 Jai 61.959 62.696 63.433 | 64.170 64.906 87.8 102.6 114.5 109.5 93.1 131.28 12.33 127.54 15.95 124.07 65.642 66.371 | 67.111 67.843 68.579 TALLQVIST. 69.312 89.8 70.044 94.7 70.777 | 107.7 71.508 | 111.4 72.239 | 104.1 116.66 | 26 | | 86.00 | 27 | | 114.81 28 | 87.99 | | 112.83 72.970 | 922 73.700 | 93.1 74.430 | 18.564 54.6 18.902 | 78.0 19.678 | 137.0 20.453 146.6 21.228 | 100.1 22.001 | 63.0 27.390 28.157 28.922 29.689 30.453 31.217 31.980 32.743 33.505 34.267 35.027 35.871 112.9 109.0 95.6 90.7 97.5 107.8 36.546 | 107.9 37.303 | 99.1 38.060 | 944 38.817 | 974 39.575 | 103.0 40.327 | 105.8 41.082 | 101.8 41.836 97.1 42.589 97.3 43.342 | 101.6 | 3e le separe M] ! | | | 1| 15139 | 3 | 132.66 | 5 | 12096 | 7 | 113.76 | 9 | 10889 [11 | 105.91 | 2| 6083 | 4 | 7532 | 6 | 8470.) 8 | 9o71|10| 9412 | 12 | 9684 T. XXVIII. [ ) | ss. Da. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCXXI Verzeichniss der Curven der Abtheilung B. (Ladungseurven). Abth. B. C=2.0229 Mikrof. L, —0.1926 Henry. L,—= 0.1541 Henry. | M — — 0.1233 Henry. | lägrets. | W, in W,in | Win | KE. | w in | Volle Ladung W, in | Mittl. 9. E Ohm. Ohm. | Ohm. | Ohm. in Sc. Th. Ohm. B X 1. etant 127 0.58 1 Acc. 510.5 100.91 480 16°.6 B X 2. 215502 RN 30.99 1 Acc. 510.6 100.91 480 169.9 —————————————————————— Die Curve B N:o 1. iL Ing t q t q t q | t m | 18.564 | 61.0 | 19.955 92.0 | 21.339 93.2 | 22.718 96.0 | 24.094 | 97.9 25.470 99.1 | 18.846 74.0 | 20.232 87.9 | 21.615 94.0 | 22.993 96.2 | 24.870 | 97.9 25.744 991 | 19.124 | 97.7 | 20.509 | 102.9 | 21.891 | 101.1 | 23.219 | 100.9 | 24.645 | 101.6 | 26.020 | 101.6 19.401 | 118.8 | 20.786 111.9 | 22.167 107.1 23.544 104.9 | 24.920 | 103.2 19.678 | 110.9 | 21.063 | 108.1 | 22.443 | 101.9 | 23.819 | 101.9 | 25.195 | 101.15 | | | 3 5 | 107.65 | 7 | 10511 | 9 | 103.52 86.37 | 4 | 91.97 | 6 | 95.35 | 8 | 97.44 | 10 | 98.86 Die Curve B N:o 2. Max. und Min. I I 18.564 57.1 | 19.678 | 112.4 | 20.786 | 102.6 | 21.891 99.9 | 1 11404 | 18.846 70.0 | 19.955 | 99.3 | 21.063 | 103.9 | 22.167 | 101.0 2 94.22 | | 19.124 98.3 | 20.232 | 94.8 | 21.339 | 100.8 | | 3 103.89 | 4 99.19 | 19,401 | 111.9 | 20.509 | 99.0 | 21.615 | 99.1 | | N:o 1. CCXXII Hs. TALLQVIST. XX, Verzeichniss der Curven der Abtheilung A. (Ladungseurven). Abth. A. C=2.0229 Mikrof. L= 0.1926 Henry. L,—0.1541 Henry. M — 0.1238 Henry. Besen POMPA UP TEM CBE A» Xd mois | 209 | x38 | de) 5107 | 100.67 480 170.9 Aa X 2. 8748 | 208 | ner ji Ace. | 5106 | 10052 480 170.5 Aa X 3 | 98853 | 208 | 137 | 1 Acc. | 5106 | | 10052 480 162.9 Aa X 4. | 49.46 | 208 ap d T TES | 30053 480 16".6 EF | 7000.5 F 3191 | 137 | 1Ace. | 5106 | 10074 480 | 171 Ab X 2. 8748 | 3191 | 137 | 1 Ace. | 5106 | 10057 480 170.7 Ab X 3. 28853 | 3191 137 | 1 Acc. | 5106 | 100.55 480 17.1 ara | 49.46 | 3191 | 137 | 1 Acc | 5106 | 10051 | 480 | 168 18.564 | 59.1 | 26.842 | 159.3 | 36.654 98.3 | 46.346 | 64.2 | 55.936 | 149.8 | 65.432 | 62.8 18.902 | 81.7 | 27.938 | 189.1 | 37.736 | 39.2 | 47.417 | 122.8 | 56.995 | 118.7 | 66.482 | 63.1 | 19.124 | 105.9 -| 29.033 | 139.6 | 38.817 | 345 | 48.486 | 158.3 | 58.053 | 71.2 | 67.531 | 92.5 20.232 | 189.2 | 30.126 | 58.9 | 39.896 | 86.7 | 49.553 | 142.7 | 59.110 | 52.4 | 68.579 | 1319 | 21.339 | 189.3 | 31.217 | 18.0 | 40.974 | 151.2 | 50.620 | 93.3 | 60.166 | 73.7 | 69.626 | 138.9 | 22.443 | 114.8 | 32.307 | 48.0 | 42.051 | 167.3 | 51.686 | 52.2 | 61.221 | 117.1 | 70.672 | 115.8 23.544 | 25.4 | 33.396 | 118.5 | 43.127 | 123.8 | 52.750 | 51.5 | 62.275 | 145.3 | 71.717 | 81.0 24.645 | 10.0 | 34.484 | 174.7 | 44.202 | 64.0 | 53.813 | 25.744 | 64.4 | 35.570 | 157.5 | 45.275 | 37.2 | 54.875 | 141.6 | 64380 | 93.9 | 73.804 | 79.1 | | | | | | © ot ram [er] Ed I2 L2 oo —- CS re e -2 I3 = [97] = e e oo 74.847 75.890 76.931 77.971 79.009 80.048 | 110.3 133.7 127.8 100.9 74.0 70.0 Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 87.295 | 88.327 | 89.358 | 90.388 91.418 | 92.448 | 78.7 100.2 121.5 125.5 108.9 86.7 93.478 94.507 95.534 96.560 97.586 98.611 16.0 87.3 107.4 122.2 120.5 102.0 99.636 | 100.660 | 101.684 | 102.708 | 103.731 | 104.754 CCX XII | 105.777 | 99.6 106.799 | 83.9 107.820 | 83.7 108.841 | 96.0 109.861 | 112.8 N:o 1. OR © D HH 26.842 27.938 29.033 30.126 31.217 32.307 33.396 | 34.484 | 35.570 16 | 63.86 17 | 134.97 18 | 68.23 19 | 130.71 20 72.50 Die Curve Aa N:o 2. 46.346 47.417 48.486 49.553 | 50.620 51.686 52.750 53.813 54.875 Maxima und Minima der Curve Aa N:o 1. 56.995 58.053 | 59.110 | 60.166 | 61.221 | 62.275 | 63.328 | 64.380 | 55.936 | | 65.432 | 97.0 | 66.482 | 97.5 | 67.531 99.9 | 68.579 | 102.6 | I nn CCXXIV Hs. TALLQVIST. Maxima und Minima der Curve Aa N:o 2. | | | | | lit d 193.92 4 56.36 7 121.06 | 10 90.91 13 | 10498 | | 2 27.94 D 134.65 8 84.37 | 11 108.08 | 14 | 96.94 | 113 157.00 6 73.93 9 113.08. | 12 94.62 | | | | | | | Die Curve Aa N:o 3. | it | q t q t q t q t q t q | | | 18.564 63.0 | 23.544 | 67.0 | 28.814 | 111.5 | 34.049 | 104.1 | 39.249 98.9 | 44417 | 99.9 | 18.902 83.0 | 24 205 61.2 | 29.470 | 103.2 | 34.701 105.1 | 39.896 99.9 | 45.060 | 99.9 19.567 | 142.4 20.232 | 174.9 20.896 | 1764 | 21.560 | 153.7 22.922 | 1245 | 22.883 | 89.0 | : 524 | 835 | 30.781 | 91.6 | 36.004 | 102.8 | 41.189 | 101.5 | 46.346 | 100.1 | 5183 | 100.7 | 31.435 | 91.0 | 36.654 | 100.6 | 41.835 | 101.6 | 46.989 | 100.2 842 | 113.8 | 32.089 | 93.3 | 37.303 | 98.9 | 42.481 | 101.3 | 500 | 119.1 | 32.743 | 97.2 | 37.952 | 98.0 | 43.127 | 100.9 | | 8.157 | 117.8 | 33.396 | 101.6 | 38.601 | 97.9 | 43.772 | 100.2 | | 3 4 4.865 690 | 30.126 95.5 | 35.353 | 104.4 | 40.543 | 100.9 | 45.703 | 99.9 9 6 DD D D b2 DD 1 I © © Maxima und Minima der Curve Aa N:o 3. 3 | 11984 | 5 | 10518 | 7 | 101.81 2 | 6103 | 4 | 90.97 | 6 | 98.00 | 8 | 99.92 | | Die Curve Aa N:o 4 Max. = 147.76. 63.0 | 20.896 | 125.7 | 23.544 | 108.9 | 26.183 | 103.3 | 28.814 | 101.6 54.875 100.4 18.902 83.8 | 21.560 | 111.5 | 24.205 | 107.0 | 26.842 | 102.9 | 29.470 | 101.2 106.799 | 100.4 19.567 | 138.5 | 22.222 | 109.7 | 24.865 | 104.9 | 27.500 | 102.6 | 30.126 | 101.05 | 157.489 | 100.4 | 20.232 | 144.0 | 22.883 | 110.6 | 25.524 | 103.9 | 28.157 | 101.9 | 33.396. | 100.7 208.343 | 100.4 | 18.564 T. XXVIII. um SN ——— Elektricitätsbewequng in verzweigten Stromkreisen. CCXXV Die Curve Ab N:o 1. | | | | | 18.564 , 57.1 | 27.938 | 166.8 | 38.817 | 62.7 | 49.553 | 120.7 | 60.166 | 91.2 | 70.672 | 105.9 | 18.902 78.3 | 29.033 | 136.8 | 39.896 90.0 | 50.620 | 100.2 | 61.221 | 103.5 | 71.717 97.7 | 19.124 97.1 | 30.126 77.5 | 40.974 | 1247 | 51.686 | 82.2 | 62.275 | 113.1 | 72.761 92.4 | 20.232 | 174.8 | 31.217 45.1 | 42.051 | 1349 | 52.750 | 80.7 | 63.328 | 111.8 | 73.804 94.8 | 21.339 | 182.4 | 32.307 | 61.2 | 43.127 | 118.0 | 53.813 | 95.8 | 64.380 | 100.9 | 74.847 | 100.9 | 22.443 | 119.6 | 33.396 | 108.4 | 44.202 86.1 | 54875 | 112.8 | 65.432 | 91.2 | 23.544 34.484 | 145.7 | 45.275 71.0 | 55.936 | 118.3 | 66.482 | 90.2 | | rS e [e] m co e e 24.645 | 23.8 | 35.570 46.346 | 81.2 | 56.995 | 108.9 | 67.531 | 97.0 25.744 | 709 | 36.654 | 101.0 | 47.417 | 106.8 | 55.053 | 93.7 | 68.579 | 106.8 26.842 | 135.8 | 37.736 | 67.3 | 48.486 | 1240 | 59.110 | 850 | 69.626 | 110.0 Maxima und Minima der Curve Ab N:o l. | | IX) os E q E q E q E q E q 1 | 19216 | 4 4411 | 7 | 13517 |10| 79.02 | 13 | 113.88 | 16 | 9227 | | E 22:77 SN 14852178 7103 | 11] 11883 | 14 | 89.18 | 3 | 166.98 | 6 59.76 | 9 | 125.79 | 12 | 8497 | 15 | 110.05 | Die Curve Ab N:o 2. 18.564 56.7 | 23.544 57.0 | 30.126 88.0 | 36.654 | 103.4 | 43.127 | 106.5 | 49.553 | 105.1 | 18.902 77.0 | 24.645 43.1 | 31.217 71.1 | 37.736 | 88.4 | 44.202 | 97.6 | 50.620 | 101.1 | 19.124 97.6 | 25.744 77.4 | 32.307 79.0 | 38.817 86.5 | 45.275 93.0 | 51.686 97.6 | | | 20.232 | 174.6 | 26.842 | 125.4 | 33.396 | 102.9 | 39.896 95.4 46346 | 95.0 | 52.750 | 96.8 | | | | 21.839 | 174.1 | 27.938 | 142.6 | 54.484 | 120.1 | 40.974 | 106.2 | 47.417 | 101.1 | 53.813 99.0 22.443 | 117.7 | 29.033 | 123.0 | 35.570 | 118.2 | 42.051 111.0 | 48.486 | 105.3 | 51.875 | 101.9 N:o 1. 29 CCX XVI Hs. TALLQV IST. Maxima und Minima der Curve Ab N:o 2. N q No q | X q | | 1| 18465 | 3 | 14252 | 5 | 12175 2, 4 | 4) 7080 |6 | Bör Die Curve Ab N:o 8. | 111.04 9 D) Sr | 105.88 | 7 8 |. 92.96 | 10 | 96.64 18.564 | 58.7 | 23.544 75.2 | 30.126 99.1 18.902 75.7 | 24.645 69.8 | 31.217 94.0 19.124 | 100.2 | 25.744 88.7 | 32.307 95.2 20.232 66.8 | 26.542 107.7 | 33.396 99.9 21.339 58 27.938 | 1148 | 34484 | 103.0 io 1 22.443 29.033 | 108.9 | 35.570 | 103.0 | Die Curve Ab N:0 4. | | t q t q | t Max und Min. | NM q 36.654 | 101.5 1 171.25 37.736 | 99.6 2 68.43 38.817 | 99.1 3 114.81 39.896 | 99.9 + 93.95 40.974 | 100.8 5 103.33 | 6 99.10 | I 1 Max. — 141.58. | | | q | l q l | q | | 18.564 57.4 | 20.896 | 125.8 | 23.544 | 108.2 | 26.183 | 103.0 31.217 | 18.902 78.0 | 21.560 | 113.8 | 24.205 | 106.6 | 26.842 | 102.7 33.396 19.567 | 130.7 | 22.222 | 110.3 | 24.865 | 104.9 | 27.938 | 101.9 54.875 20.232 | 139.6 | 22.883 | 109.7 | 25.524 | 103.9 | 29.033 | 101.3 Verzeiehniss der Curven der Abthe Abth. B. C—2.0229 Mikrof. Z= 0.1926 Henry. MONS | c n = "ES | Bezeichnung. | W, in Win W in E. 106.799 100.9 | 157.489 | 100.4 | 100.6 | 208.343 | 100.4 100.3 100.4 ilung B. (Ladungseurven). enry. I - . "5 T sl W | w in | Volle Ladung | Mate: 9. L, = 0.1541 Henry. | | | Ohm. Ohm. Ohm. Ohm. in Sc. Th. | Ohm. Ba N'1 I (d;e mtl s ch mate d ex usivie Aa p Ba N 2 | Cr Talent isch y a e.r NG. ur vie ANNEE. | Baia, 8749 | 6551 137 | 1 Ace. | | | 510.7 | 100.61 | 480 | 17.9 T. XXVIII. — —"—— Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCXX VII p W, Bezeichnung. | Win W mc Mns E Eom | Volle E nm oan. 3 | Ohm. Ohm. Ohm. Ohm. | in Se Th. Ohm. | | Ba X 4. | 874.9 182.75 | 1.37 | 1 Acc. | 5107 | 10081 - | 480 | 180.0 | Ba N 5. | 8749 | 23127 | 137 | 1 Acc. | 5107 | 10059 | 40 | 180 | Ba M6. | 8749 488.99 | 137 | 1 Ace. | 5107 | 10061 480 | 180 | Ba 7. | 8729 | sıoı | 1372 | 1 Ace. | 5107 | 100.61 | 480 | 180 | Ba M 82 | 8749 | 11310: | 137 | 1 Ace | 5107 | 100.61 480 | 180 Ba X 9 | 8749 | 30832 | 1.37 | 1 Acc. | 5107 100.3 | 480 182.0 Ba X 10. | 874.9 | 9210.0 | 137 | 1 Acc. | 5107 | 100.63 480 | 180 | M BXL | 87149 | ^ 210| 50.84 | 1 Ace. | 5107 | 10061 | 480 | ECE Die Curve Ba N:o 3. 18.564 | 52.0 | 22.443 | 117.9 | 27.938 | 131.4 | 33.396 | 99.3 | 38.817 | 92.5 | 44.202 | 100.2 | 18.902 | 68.1 | 23.544 | 68.9 | 29.033 | 120.5 | 34.484 | 111.3 | 39.896 | 19.124 | 90.1 | 24.645 | 53.4 | 30.126 | 95.2 | 35.570 | 112.0 | 40.974 | 20.232 | 164.3 | 25.744 | 77.1 | 31.217 | 81.4 | 36.651 | 103.7 | 42.051 | 105.9 | 47.417 | 999 | 21.339 | 169.1 | 26.842 | 1141 | 32307 | 846 | 37.736 | 950 | 43.127 | 5 Maxima und Minima der Curve Ba N:o 3. I | 11310 | 7 | 105.88 | 80.72 | 92.20 | 8 | 96.94 | | | 1 2 52.25 N:o 1. CUX XVIII - t | q | t q t q t q | 18.564 | 43.5 | 23.544 | 91.0 | 30.126 | 103.3 | 36.654 | 101.9 | 18.902 | 59.3 | 24.645 | 78.3 | 31.217 | 97.7 | 37.736 | 100.9 | 19.124 | 750 | 25.744 | 850 | 32.307 | 95.9 | 38.817 | 99.7 20.232 | 135.7 | 26.842 | 99.9 | 33.396 | 97.9 | 39.896 | 99.6 21.339 | 148.9 | 27.938 | 109.1 | 34.484 | 100.9 | 40.974 | 100.0 | 22.443 29.033 42.051 | 100.9 | | 122.4 | Etre Die Curve Ba N:o 4. | 109.2 Die Curve 35.570 | 102.6 TALLOVIST. Max. und Min. oo À © D mm q I 150.50 78.09 110.38 95.95 102.60 99.45 Max. und Min. 18.564 | 18.902 19.124 20.232 39.0 51.3 68.7 117.8 21.339 22.443 23.544 24.645 | 133.8 122.0 102.3 91.8 25.744 26.842 27.938 29.033 30.126 31.217 32.307 33.396 | 102.6 | 34.484 | 100.9 | 35.570 99.7 | 36.654 99.3 | 99.9 | 100.3 | 100.7 | Die Curve Ba N:o 6. | 18.564 | 18.902 19.124 20.232 21.339 22.443 23.544 | 24.645 | 25.744 107.6 100.3 97.7 26.842 | 27.938 29.033 | 97.9 | 30.126 99.1 | 31.217 100.1 100.8 100 7 Q2» t2 — | 18.564 18.902 19.124 23.544 24.645 25.744 103.0 102.1 101.1 | 26.842 | 100.4 | 30.126 | 100.1 27.938 | 29.033 | 100.1 | 31.217 100.1 | 100.1 | T. XXVII. Elektricitütsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCXXIX Die Curve Ba N:0 8. t q 1 18.564 | 19.5 | 22.232 | 61.8 | 23.544 | 95.2 26.842 | 99.7 | 54875| 100.15 | 208.343 | 1004 | 18.902 | 25.7 | 21.339 | 79.8 | 24.645 | 97.9 | 27.938 | 99.9 | 106.799 | 100.2 19.124 | 33.0 22.443 | 89.3 | 25.744 | 99.0 | 33.896 | 100.0 | 157.489 | 100.3 Die Curve Ba N:o 9. Die Curve Ba N:o 10. 18.902 | 11.4 | 29.033 | 82.9 | 54.875 99.9 | 18902 | 42 | 35.570 | 60.2 | 75.890| 95.7 20.232 | 28.5 | 31.217 | 88.0 | 81.086 |100.1 | | 20.232 | 11.0 | 39.896 | 68.4 | 86.262 97.7 22.443 | 49.8 | 33.396 | 92.8 | 106.799 100.15 | | 22.443 | 20.9 | 44.202 | 75.0 | 106.799 | 99.1 | 24.645 | 65.2 | 38.817 | 96.6 | 157.489 |100.2 | | 26.842 | 37.0 | 54.875 | 86.1 | 157.489 | 100.15 | | 31.217 | 50.0 | 65.432 | 92.1 | 208.343 | 100.25 | | 26.842 | 75.7 | 44.202 | 98.8 | 208.343 | 100.25 | | Die Curve Bb N:o 1. 18.564 54.0 | 23.544 58.8 | 30.126 86.9 | 36.654 | 98.1 | 43.127 | 102.0 | 49.553 | 102.2 18.902 73.0 | 24.645 50.2 | 31.217 75.7 | 37.736 | 89.8 | 44.202 96.0 | 50.620 | 99.1 19.124 | 97.6 | 25.744 84.0 | 32.307 | 88.1 | 38.817 91.7 | 45.275 | 95.3 | 51.686 | 97.9 | 20.232 | 169.0 | 26.842 | 1248 | 33.396 | 106.7 | 39.896 | 100.6 | 46.346 | 98.8 | 52.750 | 98.9 | 21.339 | 169.6 | 27.938 | 136.4 | 34.484 | 117.5 | 40.974 | 107.7 | 47.417 | 102.8 | 53.813 | 101.0 | 22.443 | 108.2 | 29.033 | 115.4 | 35.570 | 111.6 | 42.051 | 107.7 | 48.486 | 104.4 Maxima und Minima der Curve Bb N:o 1. 49 | 7 | 108.29 9 104.12 75 | 8 | 94.95 | 10 97.93 N:o 1. CCXXX EI: TALLOVIST;: XXII. Verzeichniss der Curven der Abtheilung A. (Ladungseurven). Lond ———— LLL o er Abth. A. C— 82.0229 Mikrof. L=0.1926 Henry. L,— 0.1541 Henry. M — 0.1933 Henry. Rud SE RAE RETE IE Aa X 1. | 2.08 | c | 1 Acc. 510.6 10089 | 480 170.6 |. Aa3€2. | 208 | 70086 | 1 Acc. 510.7 100.90 480 180.3 Aa N3 | 208 876.2 item: ru 100.83 | 480 | 1892 Aak4 | 208 289.96 | 1 Ace. 510.7 | 100.89 480 180.0 — AaM5. | 208 | 5084 | 1 Acc. 510.6 100.90 480 170.7 | AaX6 | 207 | 1.37 | 1 Ace. 510.6 100.91 480 | 174 ET zi 2260 | | lac ante EN 17.6 - Ab X ©. 3250 | 70032 | 1Ace | 5107 100.90 480 170.9 | AbX3 32.51 8762 | 1Ac. | 5107 100.90 | 480 | 183 Ab X 4 32.50 | 28995 | 1 Ace. 510.7 100.91 480 170.9 Ab N 5 3250 | 5085 | 1 Kor ^ A108 | 100.79 480 170.7 Ab X 6. 32.50 | 137 | 14e. | 5106 | 10092 | 480 | 16 | à | | | | 18.564 57.5 | 20.453 | 151.1 | 22.773 72.4 | 25.085 | 108.3 | 27.390 | 120.1 | 29.688 67.4 | 18.902 78.8 | 21.228 94.0 | 23.544 | 136.2 | 25.854 54.0 | 28.157 | 147.4 | 30.453 63.6 | 19.678 | 142.3 | 22.001 47.1 | 24.315 | 151.8 | 26.622 64.1 | 28.922 | 119.0 | 31.217 | 109.1 | T. XXVIII. | 31.980 | 32.743 33.505 34.267 35.027 35.781 36.546 | 37.313 38.060 38.817 18.564 18.902 19.678 20.453 21.228 | 22.001 | 22 Aid | 33.544 24.315 25.085 141.0 119.5 78.7 62.2 93.3 134.4 130.8 92.0 65.4 87.0 Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 39.572 40.327 41.082 41.836 42.589 43.342 44.094 44.846 45.596 46.346 121.7 129.2 90.0 gato 18.2 116.9 130.5 110.5 78.0 77.0 47.096 47.845 48.593 49.340 50.087 50.833 51.579 52.324 53.096 53.813 Maxima und 159.40 6 45.45 n 153.24 8 51.19 9 147.53 | 10 | 25.854 26.622 27.390 28.157 28.922 29.683 30.453 | 31.217 31.980 32.743 58.9 69.7 120.8 141.6 112.0 71.9 71.0 111.2 134.0 118.9 103.7 126.7 112.8 85.0 76.1 97.4 122.7 119.8 93.2 78.6 Minima der 54.556 55.299 56.042 56.783 57.524 58.264 59.004 59.744 60.483 | 61.221 | 89.7 115.9 119.0 100.7 81.8 88.0 108.0 119.7 108.7 87.5 16 75.89 17 | 124.53 is. 278.28 19 | 121.82 20 | 1.02 61.959 | 84.0 62.696 104.1 63.483 | 117.1 64.170 | 112.8 64.906 | 94.3 65.642 | 85.2 66.377 | 95.0 67.111 | 112.5 67.845 | 112.0 68.579 | 97.9 Curve Aa N:o 1. | 119.77 | 2 83.01 | 27 117.69 | 28 84.90 | 115.80 CCX XXI 69.311 70.042 | | 70.777 71.508 72.239 72.969 73.700 74.430 . 87.1 92.2 107.7 1r4.3 105.9 | 90.2 | 89.3 | 102.2 | 33.505 34.267 35.027 | 35.787 36.546 37.313 38.060 38817 39.572 40.327 41.082 41.836 42.589 43.342 44.094 44.846 45.596 46.346 47.096 41.845 100.9 80.0 85.5 110.6 121.6 106.4 86.3 84.4 100.9 117.8 ———————————————————————————————————— 48.593 | 108.9 49.340 | 932 50.087 | 85.6 50.833 | 99.1 51.579 | 113.2 52.324 | 114.8 53.069 | 96.8 53.813 87.0 54.556 94.3 55.299 | 108.9 56.042 | 56.783 57.524 58.264 59.004 59.744 60.483 61.221 61.959 62.696 112.0 100.2 89.3 92.9 107.0 111.0 | 103.9 93.0 92.0 100.9 | CCXXXII Hs. TALLQVIST. Maxima und Minima der Curve Aa N:o 2. 18.564 18.902 19.124 19.678 20.786 21.339 21.891 20.232 | 59.3 | 22.443 | 79.8 | 22.994 | 102.9 | 23.544 62.0 | 26.293 | 144.3 | 24.094 | 150.0 | 24.645 | 126.7 | 25.195 | 82.2 | 25.744 | | 129.69 74.06 125.23 78.09 81.91 84.80 Die Curve Aa N:o 3. 26.842 27.390 27.938 28.485 | 29.033 | 29.580 30.126 30.672 | | 95.9 | 109.3 | 117.7 113.3 99.9 91.0 88.3 94.9 31.217 | 103.9 31.762 | 109.9 32.307 | 108.6 32.852 | 102.7 33.396 | 954 33.940 | 934 34.484 | 96.1 35.027 | 99.9 17 | 115.11 18 | 87.02 19 | 113.06 20 | 89.31 35.570 36.112 36.654 37.195 | 37.736 38.277 38.817 39.357 39.896 40.435 40.974 41.513 42.051 42.588 43.127 | | 1| 15347 | 3 | 130.68 | 5 | 117.79 | 7 | 110.18 | 9 | 106.05 | 11 | 103.76 | 21 6083 | 4 | 78.09 | 6 | 87.97 | 8 | 93.39 | 10 | 96.71 | 12 | 9816 | | | I 1 Die Curve Aa N:o 4. Max. und Min. | | = aa t q t q t q t q | X | q | | 18.564 | 61.8 | 22.222 | 82.2 | 26.183 | 97.1 | 30.126 | 100.2 TE ROUTES 18.902 | 80.4 | 22.883 | 99.8 | 26.842 | 102.0 | 30.781 | 101.2 AN MOTTE 19.567 | 134.9 | 23.544 | 111.8 | 27.500 | 103.6 | 3 | 112.16 20.232 | 141.6 | 24.205 | 109.1 | 28.157 | 102.1 11. || SE) 19885 20.896 | 109.9 | 24.864 | 99.1 | 28.814 | 99.9 255.1) 2103.62 | 21.560 | 80.2 | 25.524 | 95.1 | 29.470 | 99.1 | | 6, | 99:39 T. XXVIII COX X XIII Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Die Curve Aa N:o 5. IE q t | q t q | t | q Bug e vun AL | 18.564 | 72.7 | 20.232 | 121.5 | 22.443 | 1203 | 24.645 | 100.6 | 26.842 | 96.7 | 29.033 | 99.6 | | 18.902 | 87.0 | 20.786 | 8&0 | 22.994 | 111.7 | 25.195 | 109.9 | 27.390 | 100.8 | 29.580 | 98.1 | 19.124 | 1148 | 21.339 | 830 | 23.544 | 040 | 25.744 | 106.5 | 27.038 | 1053 | 30.126 | 1001. 19.678 | 141.6 | 21.891 | 103.1 | 24004 | 91.0 | 26.293 | 982 | 28.485 | 1040 | 30.672 | 102.5 Maxima und Minima der Curve Aa N:o 5. X q N | q be | q N a | | | | | m 10 17.610 C0 AS oe | 7 | 105.51 8995 | 6 | 9528 | 8 | 9804 | N:o 1. |2| 791214] Die Curve Aa N:o 6. | | | 18.564 | 61.4 | 22.994 | 115.0 | 27.938 | 1202 | 32.852 | 1048 | 37.736 | 942 | 42.588 | 95.9 | 18.902 | 81.8 | 23.544 | 81.9 | 28.485 | 109.9 | 33.396 | 112.9 | 38.277 | 103.4 | 43.127 | 964 19.124 | 103.1 | 24.094 | 77.0 | 29.033 | 86.8 | 33.940 | 104.1 | 38.817 | 108.3 | 43.665 | 101.9 19.678 | 137.6 | 24645 | 107.9 | 29.580 | 86.4 | 34484 | 91.1 | 39.357 | 102.6 | 44.202 | 105.6 20.232 | 119.6 | 25.195 | 125.2 | 30.126 | 106.9 | 35.027 92.0 | 39.596 | 95.2 | 44.739 | 102.9 20.786 | 80.0 | 25.744 | 111.5 | 30.672 | 116.5 | 35.570 | 105.1 | 40.435 | 949 | 45.275 | 971 | 21.339 | 71.7 | 26.293 | 843 | 31.217 | 105.1 | 36.112 | 110.7 | 40.974.) 102.1 | 45.811 | 971 | 21.891 | 98.9 | 26.842 | 822 | 31.762 | 804 | 36.654 | 1026 | 41.513 | 107.0 | 46.346 | 102.6 | 22.443 | 131.7 | 27.390 | 104.2 | 32.307 | 89.9 |o" 94.0 En | 102.9 | | | | | 1 | 139.77 | 5 | 12530 | 9 | 11647 |13 | 11084 | 17 | 107.07 2 | 66.33 | 6 79.02 | 10 | 86.99 | 14 | 92.05 | 18 | 95.45 23100070 02020003 03 [115.7 108.832 | 19 |I 105:81 | 4| 7340 | 8 | 8351 [12] 9001 |16| 9395 | 20 | 96.64 30 COXXXIV Hs. RATKO VISIT: Die Curve Ab N:o 1. | 58.1 | 23.544 | 120.0 | 28.922 | 110.5 | 34.267 | 90.0 | 39.572 | 103.5 | 44.846 | 102.1 18.902 | 780 | 24.315 | 133.1 | 29.688 | 88.0 | 35.027 | 97.5 | 40.327 | 106.1 | 45.596 | 98.8 | 19.678 | 135.6 | 25.085 | 106.6 | 30.453 | 86.1 | 35.787 | 108.1 | 41.082 | 101.0 | 46.346 | 97.9 | 146.5 | 25.854 | 77.8 | 31.217 | 101.2 | 36.546 | 108.3 | 41.836 | 96.9 | 47.096 | 100.2 | 80.9 31.980 | 113.6 | 37.313 | 99.3 | 42.589 | 96.9 | 47.845 | 102.9 61.1 | 27.39 | 107.7 | 32.743 | 109.8 | 38.060 | 93.9 | 43.342 | 101.9 | | | 121.8 S EPUM 94.8 | 38.817 96.9 | 44.094 | 104.2 Maxima und Minima der Curve Ab N:o 1. 3 re itu | 1 150.49 | 4 74.73 7 | 11438 | 10 93.86 | 13 | 104.19 | 2 | 60.03 5 121.75 8 89.98 | 11 106.38 | 14 | 97.93 | 3 133.43 6 84.00 | 9 109.55 | 12 | 96.14 | | 18.564 | 54.2 | 22.713 77.8 | 27.390 | 107.9 | 31.980 | 110.8 | 36.546 | 106.9 | 41.082 | 101.7 | 2 23.544 | 118.0 | 28.157 | 119.1 | 32.743 | 107.7 | 37.313 | 100.6 | 41.836 98.1 96.2 | 38.060 95.9 | 42.589 98.0 97.7 | 43.342 | 101.2 18.902 | 733 19.078 | 135.6 | 24.315 | 130.4 | 28.922 | 109.4 | 33.505 20.453 | 146.5 | 25.085 | 105.9 | 29.688 | 91.2 | 34.267 | 92.0 | 38.817 21.228 | 101.7 | 25.854 | 78.8 | 30.453 | 88.0 | 35.027 | 97.8 | 39.572 | 22.001 | 63.4 | 26.622 | 82.7 | 31.217 | 101.4 | 35.787 | 106.1 | 40.327 e Do © - bi Maxima und Minima der Curve Ab N:o 2. = q | ı 15050 | 3 | 13098 | 5 | 11908 | 7 | 111.90 | 9 | 107.74 11 | 104.88 2» 618 | 4 | 7695 | 6 8620 | 8 | 9192-110 | 9525 |12| 9770. | | T. XX VII. ———— ——— RS EEE RR niet de u de Sn à Elektriciltätsbewequng in verzweigten Stromkreisen CCXXXV Die Curve Ab N:o 3. | | 8 t q t | | | 18.564 | 55.5 | 21.228 | 995 | 24.315 | 118.8 | 27.390 | 101.6 | 30.453 | 96.6 | 33.505 | 99.9 18.902 | 74.4 | 22.001 | 72.0 | 25.085 | 105.9 | 28.157 | 108.1 | 31.217 | 100.7 | 34.267 | 98.6 19.678 | 133.8 | 22.773 | 85.0 | 25.854 | 90.3 | 28.922 | 104.1 | 31.980 | 103.1 | 35.027 | 99.9 | 20453 | 139.6 | 23.544 | 109.5 | 26.622 | 91.0 | 29.688 | 97.7 | 52.743 | 102.7 | 35.787 | 101.7 | 5 | 108.09 | 7 | 103.76 8898 | 6 | 95.95 8 | 9890 fe | 1 | 146.47 | 3 | 119.08 | 2 | 7136 | 4 Max. und Min. X | q | 18.564 | 540 | 22.222 | 85.3 | 26.183 | 98.3 | 30.126 | 10043 | | 1 140.92 18.902 | 748 | 22.883 | 96.6 | 26.842 | 100.5 | 30.781 | 100.9 | 2 | — 84.90 19.567 | 126.9 | 23.544 | 106.1 | 27.500 | 101.6 | 8 107.11 | 20.232 | 137.5 | 24.205 | 106.9 | 28.157 | 101.7 4 97.93 20.896 | 115.1 | 24.865 | 101.9 | 28.814 | 100.9 | 5 101.90 21.560 | 87.2 | 25.524 | 98.7 | 29.470 | 100.3 6 100.12 Die Curve Ab N:o 5. t| q E 61.7 20.232 | 120.8 | 22.443 | 110.8 | 24.645 | 99.9 | 26.842 99.7 | 29.033 | 100.9 18.564 18.902 82.3 | 20.786 | 95.9 | 22.994 | 108.2 | 25.195 | 103.6 | 27.390 | 100.2 | 29.580 | 100.6 19.124 | 103.4 | 21.339 | 89.7 | 23.544 | 99.9 | 25.744 | 103.3 | 27.938 | 101.7 | 30.126 | 100.6 | | 19.678 | 133.7 | 21.891 | 99.0 24.094 | 96.9 | 26.293 | 100.9 | 28.485 | 101.6 | 30.672 | 100.9 | N:o 1: CCXXX VI Hj. TALLQVIST. Maxima und Minima der Curve Ab N:o 5. 1 | 13464 = nii | 5 | 103.89 | 7 | 101.80 | 4 | 96.94 | 6 99.62 | 8 | 100.32 Die Curve Ab N:0 6. 43 | 115.8 | 24.645 | 100.5 | 26.842 95.9 | 29.033 99.3 18.902 75.4 | 20.786 | 88.1 | 22.994 | 109.9 | 25.195 | 108.1 | 27.390 | 100.9 | 29.580 98.2 19.124 98.9 | 21.339 81.0 | 23.544 | 92.8 | 25.744 | 105.0 | 27.938 | 104.4 | 30.126 | 101.0 9 = 18.564 | 571 | 20232 | 1187 | 22. I | 3 19.678 | 131.2 | 21.891 | 97.9 | 24094 | 903 | 26.203 | 97.1 | 28.485 | 103.0 Maxima und Minima der Curve Ab N:o 6. q 1 | 132.66 | 3 | 116.77 5 108.56 7 104.79 | 2 78.32 | 4 89.75 | 6 | 9548 | 8 98.13 | Verzeichniss der Curven der Abtheilung B. (Ladungscurven). Abth. B. C=2.0229 Mikrof. L=0.1926 Henry. ZL;—0.1541 Henry. M == 0.1233 Henry. Porec W in W, in E. w in Volle Ladung W, in | Mitt. 9. Ohm. Ohm. | Ohm. | in Sc. Th. Ohm. | B X 1. | Ted eim-t is chemait der Cuir ver Aa ow: B X 2. | Lu net sie he mut die nr vae b: | BN3. | 6549] 13 1 Acc. | 5106 | 1009] | 480 | 174 = LUS 5 Al ss LEE t é | BX4 182.72 | 1.37 1 Ace. | 5106 | 1009 | 480 | 173 T. XXVIII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCXXXVII ES m PER NIET B N 5. 301.23 1.37 1 Acc. | 510.6 | 100.91 | 480 170.3 | B X 6. 488.22 | 1.37 E N 510.6 Tr 100.90 | 480 170 3 B X 7. 3082.8 | d 37 | 1 Ace. 510.6 | 100.91 2 à 480 1 ma | BMS | 10886 | 137 | 1 Acc. | 5106 | 1009 | 480 | 173 Maxima und Minima. 18.564 55.2 | 20.786 | 93.8 | 23.544 98.6 | 26.293 | 100.3 | 1 | 126.92 | 6 99.89 | 18.902 75.9 | 21.339 | 88.2 | 24.094 96.9 | 26.842 | 99.8 | 2 | 86.99 | 19.124 96.7 | 21.891 99.0 | 24.645 | 100.2 | 27.390 | 100.6 | | Sn ETOSSS | 19.678 | 124.0 | 22.443 | 108.3 | 25.195 | 102.9 | 27.938 | 101.6 | | 4 | 96.94 20.232 | 115.1 | 22.994 | 105.9 | 25.744 | 102.5 5 | 103.07 Die Curve B N:o 4. Max. und Min. | | | X q | 1 | | | 18.564 | 47.0 | 19.678 | 106.0 | 21.339 | 99.1 | 22.994 | 101.1 | 1 110.84 18.902 | 61.9 | 20.282 | 109.9 | 21.891 | 99.1 | 23.544 | 101.1 | 2 98.93 19.124 | 80.3 | 20.786 | 103.9 | 22.443 | 100.6 | 24.094 | 100.9 3 101.13 Die Curve B N:o 6. | | | | t q | t | q i | q t q t q | t q 18.564 | 42.0 | 20.786 | 102.6 23.544 | 100.7 | | 18.902) 44.8 | 23.544 | 100.6 | 106.799 | 100.75 18.902 | 49.9 | 21.339 | 101.7 | 24.645 | 100.8 | 19.124| 56:3 | 24.645 | 100.65 | 157.489 | 100.75 19.124| 70.0 | 21.891 | 100.95 | | | 20.232] 89.0 | 27.938 | 100.65] 208.343 | 100.8 | 19.678 | 93.0 | 22.443 | 100.85 21.339 | 98.1 | 33.396 | 100.7 | 20.232 | 101.6 | 22.994 | 22.443 | 100.0 | 54.875 | 100.7 COX XX VITI Hs. TALLDQVIST. Die Curve B N:o 8. Die Curve B N:o 7. q t q ere | | 18.902 12.1 29.033 | 82.7 54.875 , 100.0 18.902 43.| 35.570| 57.3 75.890 914 | 20.232| 29.2 | 31.217 | 87.8 | 106.799 | 100.6 20.232 | 10.3 | 39.896 | 65.3 86.262 | 96.9 22.443 | 50.1 33.396 | 91.7 157.489 | 100.65 22.443 | 19.2 | 44.202 | 12.0 106.799 99.1 | | 24.645 64.8 | 38.817 | 96.7 208.343 | 100.65 26.842| 348 | 54.875 | 83.7 157.489 | 100.4 | 26.842| 75.0 | 44.202, 98.8 31.217 | 47.0 | 65.432 | 90.3 | 208.343 | 100.7 Verzeichniss der Curven der Abtheilung C. (Ladungscurven). LLLI : | Abth. C. C—2.0229 Mikrof. L=0.1541 Henry. L, = 0.1926 Henry. | | M — 0.1283 Henry. | | WT OR EUES W in W, in E. w in Volle Ladung | W, in | Mitt. 9. | | Ohm. Ohm. Ohm. | in Sc. Th. | Ohm. | | | | | | | Ca X 1. 1.95 1.51 1 Acc. 510.7 100.83 | 480 189.1 BER dr E | - , = I I Ca X 2. 32.37 1.51 I Ace. | 5108 100.81 | 480 | 189 m ROCA EXAM NOR i cm FRERES SI 2 En 7: | Ze | Ca N 3, 65.36 1.50 1 Acc. 510.6 100.88 | 480 17%2 Cb X 1. | 1.94 50 97 1 Acc. 510.6 100.86 480 1725 Cb X 2. 32.35 50.97 | 1 Acc. 510.6 100.82 480 119.6 Die Curve Ca N:o 1. t q l q t q t q t | q | t q 18.564 | 58.1 | 21.560 | 108.2 | 24.645 | 116.7 | 27.819 | 94.9 | 30.781 94.9 | 33.832 | 104.6 2.1 90.5 | 31.217 | 103.1 | 34.267 19.346 | 120.8 | 22.443 | 117.0 | 25.524 | 87.2 | 28.595 | 97.2 | 31.653 | 106.9 | 34.701 19.789 | 132.9 | 22.884 | 90.3 | 25.964 | 89.8 | 29.033 | 108.1 | 32.090 | 104.9 | 35.136 | 96.9 | 20.232 | 106.9 | 23.325 | 80.7 | 26.403 | 104.6 | 29.470 | 108.7 | 32.525 | 97.7 | 35.570 | 98.8 | 20.675 | 78.3 | 23.765 | 95.9 | 26.842 | 112.8 | 29.907 | 101.2 | 32.961 95.3 | 36.004 | 101.8 | { 18.902 82. 22,001 123.9 | 25.085 | 100.3 | 28.157 21.118 5.5 | 24.206 | 112.7 | 27.280 | 107.9 | 30.344 93.7 | 33.396 | 99:9 104.3 | 100.1 | T. XXVIH. pi ——v————— + Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCX X XIX Maxima und Minima der Curve Ca N:o 1. | N q x | q | X | q N q | N^ 9 RE | | E | 1| 13415 | 4 8042 | 7 | 113:08 | 10 93.09 | 13 | 105.38 | 2| 7246 | 5 | 11798 | 8 | 9018 | 11 | 10710 | 14 | 96.01 | 3 | 124.63 | 6 | 8617 | 9 | 109.72 lı2 95.35 | | | Die Curve Ca N:o 2. Max. und Min. LE) q t q t | q t | q fe a GUN | N | q | | | | | | | ER 18.564| 57.2 | 20.232| 109.9 | 22.001 | 111.1 | 23.769 | 96.0 | 25.524| 986 | | 1 111.93 18.902 | 76.8 | 20.675 | 90.1 | 22.443 | 109.3 | 24.206 | 102.4 | 25.964 | 97.9 2 93.33 19.346 | 113.3 | 21.118 | 84.0 | 22.884 | 100.0 | 24.645 | 105.3 | 26.403 | 1001 | | 3 105.31 19.789 | 127.5 | 21.560 | 100.9 | 23.325 | 94.0 | 25.085 | 102.9 | 26.842 | 1023 | | 4 97.71 Die Curve Ca N:o 3. Max. und Min. | | | RATES | t q t q t q t | q | NN q | | 18.564 | 52.6 | 20.232 | 107.8 | 22.001 | 103.9 | 23.765 | 98.4 12202 | | 18.902 | 72.0 | 20.675 | 95.9 | 22.443 | 104.9 | 24.206 | 100.6 2 90.28 | | 19.346 | 106.9 | 21.118 | 90.4 | 22834 | 101.9 | 24.645 | 101.7 | 3 105.75 | | 19.789 | 122.1 | 21.560 | 96.9 | 23.325 | 98.9 | imde 98.26 | Die Curve Cb N:o 1. 60.5 | 20.675 87.1 | 18.564 22.884 | 100.6 | 25.085 | 103.9 | 27.280 | 104.7 18.902 | 82.1 | 21.118 | 81.9 | 23.325 | 91.0 | 25.524 | 97.1 | 27.819 | 100.9 19.346 |. 122.0 | 21.560 | 104.2 | 23.765 | 95.9 | 25.964 | 959 | 28.157 | 98.0 19.789 | 1345 | 22.001 | 116.8 | 24.206 | 105.9 | 26.403 | 100.9 | 28.595 | 98.9 109.7 | 22.443 | 114.9 24.645 | 109.8 | 26.842 | 1049 | 29.033 | 101.9 | 20.232 N:o 1. CCXL Hj. TALLQVIST. Maxima und Minima der Curve Cb N:o 1 1 135.620 371° 118254 752] 9 10982077 105.31 | 2 8095 | 4 | 90.45 | 6 | 95.62 | 8 97.84 Die Curve Cb N:o 2. Maxima und Minima. | | | | l q DU meg t q t q | X N q er ee Ne Re el ne |o ee | | — 18.564 | 57.5 | 20.675 | 96.6 | 22.854 | 103.1 | 25.085 | 102.9 | 1| 12897 100.07 | 18.902 | 78.8 | 21.118 | 89.3 | 23.325 | 98.7 | 25.524 | 101.4 | | 2 89.28 | 19346 | 114.7 | 21.560 | 99.9 | 23.765 | 98.9 | 25.964 | 98.7 | 3 | 109.8 19.789 | 129.0 | 22.001 | 1081 | 24.206 | 101.9 | 26.403 | 100.7 | 4 97.93 | 20.232 | 114.8 | 22.443 | 108.4 | 24.645 | 103.5 | 26.842 | 101.8 5 103.86 | —Á————————— Verzeichniss der Curven der Abtheilung D. (Ladungscurven). Abth. D. C—2.0229 Mikrof. L= 0.1541 Henry. L, = 0.1926 Henry. M — 0.1233 Henry. | i Li Tu „| Win | | Bezeichnung. oun Be = E. Re VOA da | Mittl. #. | Ohm. Ohm. | Ohm. | n Sc. h. | Ohm. | — | D X 1. 1.95 oo ] Acc. 510.6 10081 | 480 | 172 | D X 2. 32.35 | D 1 Acc. 510.7 | 100.74 480 170.2 69.0 | 28.157 | 86.7 | 31.435 | 18.564 | 61.8 | 21.560 | 56.0 | 24.865 | 102.5 18.902 85.2 2.22 70.8 | 25.524 | 64.0 | 28.814 | 68.2 | 32.089 | 75.3 19.567 | 136.4 | 22.883 | 118.8 | 26.183 | 102.6 | 29.470 | 90.6 32.743 | 84.2 20.232 | 143.8 | 23.544 | 142.6 | 26.842 | 134.6 | 30.126 | 122.0 | 33.396 | 107.9 20.896 | 96.0 | 24.205 | 112.5 | 27.500 | 124.6 | 30.781 | 127.0 | 34.049 | 125.1 34.701 | 110.3 35.353 | 848 36.004 | 79.2 36.654 | 100.4 | 37.303 119.0 | T. XXVIII: Blektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCXLI | | | | t q t q t q t q t q t q | [RON jm m ras EI | 37.952 | 116.1 | 41.836 | 106.9 | 45.703 | 94.7 | 49.553 90.2 | 53.888 | 91.8 | 57.207 95.6 | 38.601 | 98.2 | 42.481 88.8 | 46.346 | 872 | 50.193 | 92.0 | 54.025 | 99.6 | 57.841 | 103.1 | 39.249 | 82.0 43.127 | 87.3 | 46.989 94.2 | 50.833 102.6 | 54.663 | 106.9 | 39.896 | 91.0 | 43.772 | 100.9 | 47.631 | 109.2 | 51.473 | 110.6 | 55.299 | 107.2 40.543 | 110.3 | 44.417 | 114.5 | 48272 | 112.0 | 52.112 | 104.8 | 55.936 | 93.4 41.189 | 117.1 | 45.060 | 110.8 | 48.913 | 100.9 | 52.750 | 94.3 | 56.571 93.0 Maxima und Minima der Curve D N:o 1. No | q | N q N | q | | SN 1| 15149 | 5 | 136.11 9| 125.30 13 | 117.96 | 17 | 112.83 | 21 | 108.86 | 21 53.89 | 6 68.03 | 10 77.95 | 14 | 85.00 | 18 89.48 | 22 92.94 | 3. 14297 | 7 | 13029 | 11 | 12123 | 15 | 115.08 | 19 | 110.84 | 4 63.03 8 | 173.302 10122 72.81.7807 216 87.9999 15209 1 9172/7 | Die Curve D N:o 2. t q tis nes l | q | DR AEN OLI l qm | | FESSES I 1 | 18.564 | 59.4 | 21.560 | 69.7 | 24.865 | 86.1 | 28.157 | 98.8 | 31.435 | 102.1 | 34.701 | 103.0 | 18.902 77.3 | 22.222 | 76.3 | 25.594 | 82.2 | 28.814 | 89.8 | 32.089 | 95.4 | 35.353 | 98.8 19.567 | 132.4 | 22.883 | 110.2 | 26.183 | 98.1 | 29.470 | 949 | 32.743 | 953 | 36.004 | 96.9 | 20.232 | 139.6 | 23.544 | 125.7 | 26.842 | 113.4 | 30.126 | 105.6 | 33.396 | 101.5 | 36.654 | 999 | 20.896 | 110.3 | 24.205 | 111.8 | 27.500 | 112.0 | 30.781 108.8 | 34.049 | 105.2 | 37.303 | 102.7 Maxima und Minima der Curve D N:o 2. N | | | | | 1| 143.66 | 3 | 125.72 | 5 | 11484 | 7 10886 | 9 | 105.25 | 2 67.73 | 4 | 81.61 | 6 | 8951 | 8 | 9405 | 10 96.91 | | N:o 1. CCXLII Hs. TALLQVIST. XXIII. Verzeichniss der Curven der Abtheilung A. (Ladungscurven). Abth. A. C—1.0110 Mikrof. .L — 0.1926 Henry. Z, —0.1541 Henry. M — 0.1233 Henry. BR C, in | Win W, in E. w in Volle Ladung W, in Mitt. 9. ^ | Mikrof. Ohm. Ohm. Ohm. in Sc. Th. Ohm. Aa X 1. | 1.0119 2.09 | 1:75: |^ 127Ace} 510.7 100.57 | 1100 | 17°.9 Aa N 2. | 0.5071 2.07 | 1.74 1 Acc. H10:5:, | 100.44 1100 | 16°.2 Aa X 3. 0.2033 2.07 1.74 ] Acc. 510.5 100.43 | 1100 169.1 Ab X 1. 1.0119 32.50 1.74 1 Ace. 510.6 100.47 | 1100 | 179.6 Ab X 2. 0.5071 3252 | 1.75 I Acc. 510.7 100.57 1100 | 189.8 Ab N 3. 0.2033 32.52 1.75 1 Ace. 510.7 100.49 1100 | 189.5 | l | | q l q 18.564 34.8 | 22.883 | 122.7 | 27.171 | 143.7 | 31.871 72.0 | 37.520 | 131.9 | 44.202 | 122.0 18.902 64.2 | 23.214 | 142.6 | 27.500 | 128.0 | 32.307 62.9 | 37.952 122.0 | 44.739 | 123.0 19.235 | 122.0 | 23.544 | 156.7 | 27.828 | 104.3 | 32.743 80.2 | 38.395 | 103.1 | 45.275 | 104.1 19.567 | 158.7 | 23.874 | 136.0 | 28.157 77.1 | 33.178 | 102.8 | 38.817 78.2 | 45.81] 85.2 19.900 | 156.5 | 24.205 | 114.8 | 28.486 | 61.2 | 33.614 | 130.6 | 39.357 72.2 | 46.346 79.7 20.232 | 142.9 | 24.535 88.1 | 28.514 ; 57.5 | 34.049 | 135.9 | 39.896 | 87.9 | 46.882 92.2 20.564 | 133.1 | 24.865 | 62.4 | 29.142 | 70.0 | 34.484 | 122.0 | 40.435 | 116.1 47.417 112.1 20.896 | 108.8 | 25.195 | 51.2 | 29.470 | 93.1 | 34.918 97.2 | 40.974 | 128.0 | 47.952 | 121.7 21.228 62.0 | 25.524 56.2 | 29.798 | 111.4 | 35.353 78.2 | 41.513 | 117.7 | 48.486 | 111.1 21.560 40.3 | 25.854 78.0 | 30.126 | 133.9 | 35.787 67.2 | 42.051 91.9 | 49.020 93.4 21.591 49.5 | 26.183 | 110.1 | 30.562 | 140.9 | 36.220 16.4 | 42.588 75.6 | 49.553 81.1 22.222 69.2 | 26.513 | 129.2 | 30.999 | 128.0 | 36.654 | 101.1 | 43.127 82.2 | 50.087 86.2 22.553 98.1 | 26.842 | 145.0 | 31.435 96.8 | 37.087 | 122.3 | 43.665 | 102.9 | 50.620 | 106.2 T. XXVIII. 18.564 18.902 19.235 19.567 19.900 20.232 20.564 20.896 21.228 21.560 21.891 22.222 22.553 22.883 23.214 23.544 23.874 24.205 N:o 1. 147.84 | 10 24.535 24.865 25.195 25.524 25.854 26.183 26.513 26.842 27.280 27.719 28.157 28.595 29.033 29.470 29.907 30.345 30.781 31.217 57.43 | 11 141.32 | 12 62.37 | 13 136.22 | 14 67.27 | 15 16 78.19 17 121.90 18 80.92 19 | 119.22 20 83.18 Die Curve Aa N:o 2. | + 42.7 | 31.653 49.2 | 32.089 | 79.2 | 32.525 113.4 | 32.960 143.6 | 33.396 154.7 | 33.831 143.2 | 34.266 110.1 | 34.701 70.2 | 35.136 49.3 | 35.570 65.2 | 36.112 103.1 | 36.654 140.5 | 37.195 145.1 | 37.736 | 123.4 | 38.277 75.8 | 38.817 57.2 | 39.357 69.7 | 39.896 | 40.435 | 71.2 59.638 | 96.4 | 40.974 41.513 42.051 | 126.9 42.588 | 108.6 43.127 | 795 43.665 | 76.2 44.202 | 989 44.739 | 118.0 45.275 | 122.7 45.811 103.1 46.346 | 79.4 46.882 | 81.2 47.417 | 47.952 | 120.0 48.486 | 118.0 49.020 | 97.1 49.553 | 81.5 + © D — © © r2 © D o e e o | Maxima und Minima der Curve Aa N:o 1. 117.02 85.17 115.04 87.17 113.05 50.087 50.620 51.153 | 51.686 52.218 52.750 53.282 53.813 54.344 | 54.875 55.406 55.936 56.466 56.995 57.524 58.053 | 58.582 59.110 Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. COXLIII MM Na q | t q t q | D t q | t | q | | | 51.153 54.344 | 108.6 | 57.524 60.694 96.1 | 63.854 67.007 90.2 51.686 54.875 | 116.9 | 58.053 61.221 | 108.8 | 64.380 67.531 98.8 | 52.218 55.406 | 108.3 | 58.582 61.748 | 113.0 | 64.906 | 111.3 | 68.055 | 106.0 52.750 55.936 93.0 | 59.110 62.275 | 106.1 | 65.432 | | | 53.282 56.466 85.6 | 59.638 62.802 | 94.1 | 65.957 53.813 56.995 91.1 | 60.166 63.328 | 88.9 66.482 | 88.57 111.06 90.16 60.166 | 110.4 60.694 | 112.0 | 61.221 | 1014 | 61.748 | 91.2 62.275 | 90.2 62.802 | 99.1 63.328 | 110.1 63.854 | 109.3 | 64.380 | 99.3 64.000 | 91.9 65.432 | 91.9 | 65.957 | 100.3 | 66.482 | 109.0 | — [0000 CCXLIV 18.564 18.902 | 19.235 | 19.567 | 19.900 20.232 20.564 | 20.896 | 21.228 21.560 21.891 22.222 | 23.874 24.205 | | 167.27 | 6 | 49.62 | 11 | 136.91 | 16 | 7440 | 21 | 11911 | 26 | 87.27 3580 | 7 | 14812 | 12 | 66.37 |17 | 12475 | 22], 8311 |27 | 113.07 16223 | 8| 5610 | 13 | 13223 | 18 | 72.89 | 23 | 116.93 | 28 | 89.09 | 4233 | 9| 14208 | 14 |, 7113 | 19 | 12200 |24 | 8534 | 20 | 111.39 | 154.87 | 10 | 61.50 | 15 | 12825 | 20 | 80.59 | 25 | 114.75 | 30 | 90.39 Die Curve Aa N:o 3. q t | q t q t q t q | t q 34.1 |24535 | 441 | 31.653 | 1448 | 40.435 | 130.0 | 50.087 | 941 | 59.638 | 93.3 51.2 | 24.865 | 80.5 | 32.089 | 130.8 | 40.974 | 112.3 | 50.620 | 82.2 | 60.166 | 103.5 121.3 | 25.195 | 120.2 | 32.525 | 85.0 | 41.513 | 79.9 | 51.153 | 93.9 | 60.694 | 111.7 165.9 | 25.524 | 151.0 | 32.960 | 61.2 | 42.051 | 74.2 | 51.686 | 1141 | 61.221 | 104.9 178.6 | 25.854 | 155.8 | 33.396 | 70.2 | 42.588 | 102.1 | 52.218 | 117.1 | 61.748 | 93.4 147.1 | 26.183 | 132.9 | 33.831 | 98.7 | 43.127 | 125.3 | 52.750 | 99.9 | 62.275 | 902 101.3 | 26.513 | 96.1 | 34.266 | 1342 | 43.665 | 121.0 | 53.282 | 86.2 | 62.802 | 100.0 549 | 26.842 | 572 | 34.701 | 137.9 | 44.202 | 923 | 53.813 | 905 | 63.328 | 109.1 30.2 | 27.280 | 45.6 | 35.136 | 117.5 | 44.739 | 77.1 | 54.344 | 106.1 | 63.854 | 109.1 368 | 27.719 | 744 | 35.570 | 81.9 | 45.275 | 874 | 54875 | 115.0 | 64.380 | 99.2 73.1 | 28.157 | 121.2 | 36.112 | 64.2 | 45.811 | 110.1 | 55.406 | 107.1 | 64.906 | 919 113.3 | 28.595 | 150.6 | 36.654 | 99.1 | 46.346 | 122.3 | 55.936 | 91.2 | 65.432 | 944 159.7 | 29.033 | 135.9 | 37.195 | 128.3 | 46.832 | 106.1 | 56.466 | 87.4 | 65.957 | 103.4 166.9 | 29.470 | 93.1 | 37.736 | 129.1 | 47.417 | 841 | 56.995 | 97.6 147.5 | 29.907 | 58.4 | 38.277 | 102.1 | 47.952 | 83.4 | 57.524 | 111.2 91.7 | 30.345 | 58.6 | 38.817 | 69.2 | 48.486 | 103.3 | 58.053 | 111.3 49.9 | 30.781 | 88.2 | 39.357 | 77.4 | 49.020 | 119.0 | 58.582 | 100.1 | 37.1 | 31.217 | 128.9 | 39.896 | 112.8 | 49.553 | 111.3 | 59.110 | 89.5 | Maxima und Minima der Curve Aa N:o 3 Hs. TALLQVIS'. Maxima und Minima der Curve Aa N:o 2. c» © & © 178.45 7 151.85 27.61 8 52.19 168.58 9 145.15 36.83 | 10 58.37 159.68 | 11 139.13 45.17 | 12 63.93 13 | 13419 14 | 6867 15 | 130.01 16 | 72.70 17 | 125.96 18 76.20 e - = Ÿ 2 I] D n2 — © Co cese © © c to N to HOO LD = = D Ce - D -1 Q2 25 26 | 27 28 | 29 30 | 115:17 86.87 113.28 88.36 | 111.66 90.06 31 | 110.07 32 91.23 | TAXXVITE " Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. COX Die Curve Ab N:o 1. | t | q t q | t q t | q | | 18.564 39.3 | 24.095 | 125.0 | 30.126 | 1206 | 36.112 83.5 | 42.051 98.1 | 47.952 | 105.1 | 18.902 59.6 | 24.645 83.9 | 30.672 | 126.1 | 36.654 99.4 | 42.588 90.1 | 48.486 | 106.2 19.124 98.2 | 25.195 62.8 | 31.217 | 111.1 | 37.195 | 113.3 | 43.127 90.4 | 49.020 99.1 19.678 | 152.5 | 25.744 71.3 | 31.762 87.6 | 37.73 1159 | 43.665 99.1 49.553 93.9 20.232 | 141.9 | 26.293 | 105.6 | 32.307 76.7 | 38.277 | 106.1 | 44.202 | 109.1 | 50.087 94.1 20.786 | 122.0 | 26.842 | 132.4 | 32.852 87.2 | 38.817 92.1 | 44.739 | 110.3 | 50.620 | 100.1 21.339 27.890 | 127.0 | 33.396 | 107.7 | 39.357 85.7 | 45.275 | 104.1 21.891 51.8 | 27.938 | 100.1 | 33.940 | 120.7 | 39.896 92.3 | 45.811 | 94.6 22.443 85.3 | 28.486 | 76.5 | 34.484 | 116.0 | 40.435 | 105.5 | 46.346 | 91.3 | 22.994 | 121.6 | 29.033 | 73.2 | 35.027 98.1 | 40.979 | 113.2 | 46.582 95.8 23.544 | 1449 | 29.580 | 92.5 | 35.570 83.2 | 41.513 | 109.8 | 47.417 | 105.0 i po bo Maxima und Minima der Curve Ab N:o 1. 1 4 | 6220 | 7 | 12696 | 10 | 8195 | 13 | 11335 | 16 | 91.33 | 2| 4919 | 5 | 13392 | 8 | 7659 | t1 | 11708 | 14 | 8883 | 17 | 10838 3 6 Ime7093* eoe 9121334 712 85.67 | 15 | 110.90 | 18 93.12 Die Curve Ab N:o 2. | | | DEN q | t | q t q | | | | | 18.564 32.1 | 22.443 | 114.0 | 26.842 | 112.1 | 31.217 80.2 | 35.570 | 115.0 | 39.896 | 95.8 18.902 | 63.5 | 22.994 | 147.8 | 27.390 81.3 | 31.762 | 100.3 | 35.112 | 110.5 | 40.435 91.2 19.124 | 97.8 | 23.544 | 128.0 | 27.938 | 72.9 | 32.307 | 118.3 | 36.654 95.4 | 40.974 96.0 19.678 | 155.8 | 24.095 82.2 | 28.486 94.1 | 32.852 | 115.9 | 37.195 98.0 | 41.513 | 104.5 20.232 | 151.1 | 24.645 59.3 | 29.033 | 121.2 | 33.396 97.0 | 37.736 93.6 20.786 | 97.2 | 25.195 80.0 | 29.580 | 125.3 | 33.910 84.2 | 38.277 | 104.8 | 21.339 | 47.4 | 25.744 | 120.0 | 30.126 | 102.1 | 34.484 89.4 | 38.817 | 111.2 | 21.891 | 58.7 | 26.293 | 135.9 | 30.672 81.0 | 35.027 | 103.5 | 39.357 | 106.9 COXLVI Hs. TATLOVIST. Maxima und Minima der Curve Ab N:o 5. | | | | ; N q N | q N q N | q | | 1 161.00 4 | 59.27 7 126.96 10 83.41 13 | 111.29 2 46.14 5 | 136.15 8 78.19 | 11 115.14 | 14 91.16 | 3 148.05 | 6 69.77 | 9 120.21 | 12 88.07 | Die Curve Ab N:o 3 | | | t q t q t q t q CE CT) t gl | | | 18.564 39.5 | 21.891 80.2 | 25.744 135.2 | 29.580 93.4 | 33.396 89.4 | 37.195 | 108.1 | 18.902 70.2 | 22.443 | 144.6 | 26.293 | 111.7 | 30.126 79.4 | 33.940 | 104.4 | 37.736 | 108.4 | 19.124 107.6 | 22.991 | 144.4 | 26.842 76.6 | 30.672 90.4 | 34.484 | 113.2 | 38.277 | 101.3 | 19.678 | 164.9 | 23.544 | 95.7 | 27.390 | 75.1 | 31.217 | 114.0 | 35.027 | 108.1 | 38.817 | 93.3 20.232 | 137.0 | 24.095 | 61.3 | 27.938 | 104.9 | 31.762 | 117.3 | 35.570 | 94.0 | 39.357 | 95.1 20.786 | 72.9 | 24.645 | 734 | 28.486 | 123.9 | 32.307 | 101.1 | 36.112 | 90.2 | 30.806 | 1034 | | 21.339 | 442 | 25.195 | 29.033 | 114.8 | 32.852 | 86.8 | 36.654 | 982 | -— — Zul [SA 1 151.78 | 3 | 136.89 5 | 126.96 7 119.91 9 113.65 | 11 109.57 2 59.10 | 4 | 71.40 | 6 80.22 | 8 86.47 | 10 90.16 | 12 93.33 Verzeichniss der Curven der Abtheilung B. (Ladungscurven). Abth. B. C—1.0110 Mikrof. C,— 0.5071 Mikrof. L= 0.1926 Henry. | L, = 0.1541 Henry. M — 0.1938 Henry. Bezeichnung: W in | Win E | win Volle Ladung, MW, in | Mittl. 9. | x Ohm. Ohm. Ohm. in Se. Th. Ohm. | | B X 1. I demnftisch mit! der, Curve AUDI: | B X 2. 65.51 1.75 1 Acc. 510.8 | 100.53 1100 190.2 + re a RA ÅR RS SE à ce a nn) Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCXLVII | Y ONE FE = E Vi Bene W in W, in | RE w in loca dr | n D | Mit 3. | Ohm. Ohm. Ohm. in Sc. Th. Ohm. | B N 3. 182.81 1.75 1 Ace 510.8 100.49 | 1100 | 1953 | B NM 4. 301.34 1.75 1 Acc 510.8 100.53 1100 19.1 | — - | B X 5. 488.39 1.75 1 Acc 510.8 100.52 | 1100 180.9 | B M 6. 810.3 1.75 | I Acer u 310% 100.51 1100 189.7 B X 7. 3086.6 1.75 | 1 Ace 1 5104 | 10052 1100 180.6 | BN 8 10089.4 1.75 | 1 Acc 5106 | 100.51 1100 | 182.6 | Die Curve Bb N:o 1. | | | | t q E q De Tr: l | q t q t qa 18.564 | 343 | 21.339 | 56.7 | 24.645 | 719 | 27938 | 829 |31217 | 90.2 |34484 | 948 | 18.902 | 59.1 | 21.891 | 65.2 | 25.195 | 86.3 | 28.486 | 93.6 | 31.762 | 99.2 | 35.027 | 100.3 19.124 | 101.1 | 22.443 | 108.1 | 25.744 | 109.1 | 29.033 | 111.9 | 32.307 | 107.8 | 35.570 | 105.4 | 19.678 | 147.2 | 22.994 | 135.1 | 26.293 | 123.0 | 29.580 | 114.0 | 32.852 | 108.1 20.232 | 146.8 | 23.544 | 1244 | 26.842 | 110.1 30.126 | 102.3 | 33.396 | 100.1 20.786| 107.3 | 24.095 | 91.8 | 27.390 | 89.5 | 30.672 | 92.2 | 33.940 | 93.8 18.564 | 18.902 | 19.124 19.678 20.232 20.786 I 26.6 | 21.339 | 812 411 | 21.891 | 802 71.5 | 22.443 | 973 125.6 | 22.994 | 111.5 136.9 | 23.544 | 110.6 113.0 24.095 | 101.3 | | 24.645 | | 933 25.195 | 946 25.744 | 101.1 26.203 | 1043 26.842 | 103.1 27.390 | 99.9 29.033 98.9 | 100.8 | SA N.o 1. 10 | 109.35 | 93.58 Max und Min. | Ne | q | 1 138.41 2 78.19 3 113.32 4 93.15 B) 104.90 6 98.03 COXLVIII Die Curve B N:o 4. Hs. TALLQVIST. Max. und Min. c—— | | | t q t q | t q t q | x q | | | 18.564 24.3 20.232 | 126.1 | 22.443 96.9 | 24.645 99.1 1 126.04 | 18.902 | 35.3 | 20.786 | 112.1 | 22.994 | 103.3 | 25.195 | 99.0 2 89.96 | 19.124 66.4 | 21.339 | 93.4 | 23.544 104.1 | 25.744 | 100.1 3 104.90 | 19.678 108.2 21.891 | 90.1 | 24.095 101.8 | 26.293 | 101.1 | 4 | 98.53 Die Curve B N:0 5. Max. und Min. t q t q t q | t q | t q | No q | | 18.564 | 17.7 | 19.678 89.2 | 21.339 100.4 | 22.994 | 100.4 | 24.645 | 100 3 TE 113.05 18.902 | 31.0 | 20.232 | 112.1 | 21.891 | 97.8 | 23.544 | 101.1 be al 97.73 | 19.124 | 51.0 | 20.786 | 110.1 | 22.443] 99.1 | 24.095 | 100.6 |o d^ ES THEODORE | | | Die Curve B N:o 6. t q t q t q | t q t q | 18.564 14.3 19.678 71.9 | 21.339 99.1 24.645 100.1 | 106.799 | 100.25 18.902 | 22.9 | 20.232 92.4 | 22.443 | 100.1 | 27.938 | 100.1 | 157.489 | 100.3 19.124 | 43.2 | 20.786 98.1 23.544 | 100.1 54.875 100.2 | 208.343 | 100.3 Die Curve B N:o 7. Die Curve B N:o 8. m ———- NT l q | t q t q | t q t q EX I 18.902 9.3 29.033 69.4 | 157.489 | 100.25 18.902 3.0 | 35.570 | 80.7 86.262 | 100.1 20.232 | 41.2 33.396 | 99.1 | 208.343 | 100.3 20.232 15.3 | 39.896 | 87.2 106.799 | 100.1 22.443 | 70.2 44.202 | 100.1 22.443 | 31.4 | 44.202 | 91.4 157.489 | 100.15 24.645 | 85.3 54.875 | 100.1 26.842 55.0 | 54.875 97.1 208.343 | 100.2 26.842 | 93.1 106.799 | 100.2 31.217 | 70.3 | 65.432 99.1 | T. XXVIII. Elektricitütsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCXLIX Verzeichniss der Curven der Abtheilung C. (Ladungscurven). Abth. C. C—1.0110 Mikrof. C, — 0.5071 Mikrof. L= 0.1926 Henry. L, =0.1541 Henry. M — 0.1233 Henry. ERE RE |) | € N 1. | 2.08 A 51.22 | 1 Acc. 510.6 | 100.37 | 1100 | 179.4 | C2 | 3250 | 5 5124 | APTE | 5107 | 10040 | 1100 | 184 Die Curve C N:o 1. t q D q t q t q t q t | q 18.564 37.2 | 25.195 82.2 | 32.307 | 1349 | 39.357 | 110.2 | 46.346 85.5 | 53.282 | 94.0 18.902 66.9 | 25.744 | 131.6 | 32.852 | 127.0 | 39.896 84.2 | 46.882 86.2. | 53.813 | 107.1 19.124 | 114.0 | 26.203 | 149.1 | 33.396 90.4 | 40.435 | 77.0 | 47.417 | 100.4 | 54.344 | 111.5 19.678 | 165.2 | 26.842 | 113.1 | 33.940 68.2 | 40.974 47.952 | 114.3 | 54.875 | 105.3 20.232 | 151.9 | 27.390 63.6 | 34.484 80.7 | 41.513 | 114.4 | 48.486 | 55.406 94.1 20.786 87.6 | 27.938 58.4 | 35.027 | 110.1 | 42.051 | 119.8 | 49.020 98.2 | 55.936 90.3 | 21.339 36.3 | 28.486 92.8 | 35.570 | 130.9 | 42.588 | 104.2 | 49.553 | 56.466 96.8 | 21.891 56.3 | 29.083 | 138.1 | 36.112 | 119.2 | 43.127 85.1 | 50.087 89.8 | 56.995 | 107.1 | 22.443 | 129.9 | 29.580 | 139.8 | 36.654 85.1 | 43.665 81.2 | 50.620 © m B - = [o oo e & - = [57 22.994 | 159.7 | 30.126 96.1 | 37.195 72.2 | 44.202 | 99.0 | 51.153 | 113.2 23.544 | 129.8 | 30.672 64.3 | 37.736 89.2 | 44.739 | 114.3 | 51.686 | 107.1 24.095 69.4 | 31.217 10.5 | 38.277 | 115.9 | 45.275 | 116.0 | 52.218 95.1 24.645 45.6 | 31.762 | 108.5 | 38.817 | 124.9 | 45.811 | 101.5 | 52.750 88.4 Maxima und Minima der Curve C N:o 1. | | | Xe q E q E q E q x | q x | qu | | fes | | 1 | 168.06 | 5 | 150.82 | 9 | 13615 | 13 | 125.99 | 17 | 118.45 | 21 | 113.58 | 2 | 35.90 | 6 | 5402 [|10| 6720 | 14 | 76.72 | 18 | 8351 | 22 | 8837 | 3 159.738 7 142.97 11 130.91 15 122.00 19 116.03 | 23 | 111.63 4| 4537 | 8 | 6120 | 12 7240 | 16 | 8022 | 20 | 8617 | 24] 90.33 N:o 1. 32 CCL Hs. TALLQVIST. Die Curve € N:o 2. 15.564 37.1 | 22.443 | 114.0 | 26.842 | 108.5 | 31.217 83.4 | 35.570 | 112.3 | 39.896 96.8 | 18.902 | 61.2 | 22.994 | 145.9 | 27.390 82.2 | 31.762 | 100.2 | 36.112 | 108.1 | 40.435 92.8 19.124 98.2 | 23.544 | 124.8 | 27.938 14.5 | 32.807 | 116.0 | 36.654 95.9 | 40.974 97.1 | | 19.678 | 157.6 | 24.095 80.3 | 28.486 91.9 | 32.852 | 113.4. | 37.195 90.2 | 41.513 | 104.1 | 20.232 | 147.8 | 24.645 61.4 | 29.033 | 119.1 | 33.396 98.1 | 37.736 | 20.786 98.1 | 25.195 82.2 | 29.580 | 122.0 | 33.940 86.6 | 38.277 | 104.8 | 21.839 | 47.4 | 25.744 | 119.8 | 30.126 | 100.1 | 34.484 90.6 | 38.817 | 109.1 | | 21.891 61.8 | 26.293 | 132.9 | 30.672 83.8 | 35.027 | 103.0 | 39.357 | 104.3 | © E © Maxima und Minima der Curve C N:o 2. 161.20 JEN | | 61.30 7 123.98 | 10 | 85.94 | 13 | 109.11 14 | 46.84 5 133.03 80.19 | 11 | 112.62 93.08 8 145.94 | 6 | 72.37 | 9 117.26 | 12 | 90.03 O2 19 Verzeichniss der Curven der Abtheilung D. (Ladungscurven). Abth. D. C—0.5071 Mikrof. C, — 1.0110 Mikrof. L== 0.1926 Henry. L,—0.1541 Henry. M— 0.1938 Henry. - | I FE Borde | W in Won E | avin Volle Ladung W, in | Mit]. 9. 22 Ae | Ohm. Ohm. ; | Ohm. in Se. Th. Ohm. | | | | | D M 1. 2.09 Ira) 1 Acc. | 510579 | 101.64 | 3500 | 189.7 D X 2. 32.51 1.75 1 Ace. | 5108 | 10162 3500 190.1 BE | | T. XXVII. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Die Curve D N:o 1. t q | t q t q t q 18.564 15.0 | 24205 53.0 | 39.907 71.2 | 36.112 76.9 18.902 46.7 | 24.645 64.9 | 30.345 68.8 | 36.654 87.0 19.346 | 174.9 | 25.085 | 105.6 | 30.781 84.7 | 37.195 | 110.5 19.789 | 144.6 | 25.524 | 137.3 | 31.217 | 113.8 | 37.736 | 124.4 20.232 | 142.2 | 25.964 | 144.1 | 31.653 | 133.5 | 38.277 | 110.5 20.675 | 110.5 | 26.403 | 115.5 | 32.089 | 126.9 | 38.817 86.6 21.118 | 34.0 | 26.842 73.9 | 32.525 | 100.6 | 39.357 81.5 21.560 62.9 | 27.280 61.3 | 32.960 | 76.9 | 39.896 | 101.4 22.001 87.7 | 27.719 75.1 | 33.396 745 | 40.435 | 117.5 32.443 | 139.5 | 28.157 | 109.6 | 33.940 98.0 | 40.974 | 116.5 22.883 | 158.5 | 28.595 | 136.3 | 34.484 | 124.5 | 41.513 | 97.4 | 28.324 | 124.1 | 29.033 | 133.3 | 35.027 | 1244 | 42.051 83.7 | 23.764 79.9 | 29.470 | 109.6 | 35.570 97.3 | 42.588 90.0 43.127 43.665 44.202 44.739 | 45.275 45.811 46.346 46.882 47.417 | 47.952 | 48.486 | 49.020 | 49.553 | Maxima und Minima der Curve D N:o 1. 50.087 50.620 51.153 51.686 52.218 52.750 53.282 | 53.813 54.344 | 54.875 | | CCLI 106.6 | 93.6 90.7 | 101.6 | 109.6 110.0 | N:o 1. ho q N q N q N | q | N q N q 1| 18085 | 5 | 14585 | 9 | 134.08 » 124.68 | 17 | 118.37 | 21 | 113.52 2 32.60 | 6 61.44 | 10 71.99 | 14 | 8030 | 18 | 8611 | 22 90.60 3 | 161.82 | 7 | 139.18 | 11 | 128.60 | 15 | 12136 | 19 | 11553 | 23 | 111.74 | 4 50.19 | 8 66.85 | 12 76.69 | 16 83.45 | 20 88.72 | 24 | 91.98 | Die Curve D N:o 2. t q t q | t q t q t q t q | | 18.564 | 13.5 | 22.443 | 133.4 | 27.390 | 67.3 | 32.307 | 113.5 | 37.195 | 107.6 | 42.051 | 89.7 18.902 | 41.8 | 22.994 | 148.1 | 27.938 | 90.7 | 32.852 | 88.0 | 37.736 | 118.5 | 42.588 | 92.3 19.124 | 105.6 | 23.544 | 101.6 | 28.486 | 124.4 | 33.396 | 78.8 | 38.277 | 110.0 | 43.127 | 106.5 19.679 | 162.0 | 24.095 | 65.4 | 29.033 | 130.3 | 33.940 | 94.7 | 38.817 | 93.5 | 43.665 | 112.6 20.010 | 132.8 | 24.645 | 66.6 | 29.580 | 100.6 | 34.484 | 118.6 | 39.357 | 86.4 | 44.202 | 105.9 20.232 | 141.9 | 25.195 | 112.2 | 30.126 | 75.5 | 35.027 | 120.5 | 39.896 | 100.6 | 44.739 | 95.7 20.787 | 98.0 | 25.744 | 139.3 | 30.672 | 80.2 | 35.570 | 98.7 | 40.435 | 112.5 | 45.275 | 91.7 | | 21.339 | 48.9 | 26.293 | 119.7 | 31.217 | 109.6 | 36.112 | 83.8 | 40.974 | 112.3 | 45.811 | 97.7 | 21.891 | 80.3 | 26.842 | 83.5 | 31.762 | 126.9 | 36.654 | 89.0 | 41.513 | 100.5 | 46.346 | 109.4 CCLII Hs. TALLQVIST. E Maxima und Minima der Curve D N:o 2. x 1 | 172.18 | 4 58.88 | 7 133.32 | 10 78.77 | 13 | 118.67 | 16 89.01 42.94 | 5 140.48 | 8 73.48 | 11 | 122.53 | 14. 86.40 | 17 | 112.93 3 | 152.16 | 6 67.28 | 9 127.41 | 12 82.75 | 15 | 115.57 | 18 91.69 T. XXVIII, Elektricilätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCLIIT XXIV. Verzeichniss der Curven der Abtheilung A. Abth. A. C,— 1.0119 Mikrof. C,— 1.0110 Mikrof. Z, = 0.08875 Henry. L,-— 0.5917 Henry. n E | Bene W in | W, in W, in E. win | Volle Ladung W, in Mittl. 9. | Ohm. Ohm. Ohm. Ohm. |C,E in Se. Th. Ohm. A X 1. 0.20 1.74 | 342 | 1 Acc. 510.6 100.20 1100 | 179.3 A X 2. 49.68 1.75 | 342 | 1 Ace. | 5107 100.36 1100 180.0 A X 3. 0.20 51.23 | 342 | 1 Ace. 510.7 100.34 1100 | 18°2 A X 4. 0.20 1.75 | 5291 | 1 Acc. | 510.7 100.33 | 1100 | 1894 18.564 38.4 | 32.090 32.3 | 45.917 | 120.0 | 59.532 | 149.8 | 72.970 | 109.1 | 86.262 | 75.7 7 18.902 64.0 | 32.961 9.7 | 46.775 | 60.377 | 121.7 | 73.804 | 132.9 | 87.088 19.789 | 209.0 | 33.832 85.4 | 47.631 35.1 | 61.221 72.2 | 74.638 | 124.3 | 87.914 | 115.4 e e I 20.675 | 226.6 | 34.701 | 182.3 | 48.486 | 87.2 | 62.064 54.1 | 75.473 92:1 | 88.739 | 123:1 21.560 103.2 | 35.570 | 174.8 49.339 | 148.1 | 62.907 86.2 | 76.306 68.7 | 89.564 | 106.9 22.443 | — 19.8 | 36.437 97.1 | 50.194 | 156.7 | 63.749 | 132.7 | 77.139 80.3 | 90.388 84.3 23.325 | —1.5 | 37.304 18.0 | 51.047 | 101.9 | 64.590 | 139.9 | 77.971 | 111.5 | 91.212 78.9 34.206 | 122.2 | 38.168 39.0 | 51.899 | 65.432 | 105.1 | 78.801 | 130.0 | 92.036 93.5 25.085 | 219.8 | 39.083 | 124.7 | 52.750 | 53.1 | 66.272 68.3 | 79.632 | 119.1 | 92.860 | 115.3 + D e 25.964 | 183.4 | 39.896 | 181.1 | 53.600 | 108.4 | 67.111 64.0 | 80.462 87.2 | 93.684 | 120.0 26.842 53.2 | 40.759 | 157.8 | 54.450 | 154.5 | 67.950 | 109.8 | 81.293 72.2 | 94.507 | 103.5 27.719 | — 14.3 | 41.621 70.2 | 55.299 | 126.0 | 68.788 | 134.2 | 82.122 87.3 | 95.329 | 87.2 28.595 45.5 | 42.482 23.0 | 56.147 81.2 | 69.626 | 131.9 | 82.949 | 114.1 | 96.150 | 81.9 | 29.470 | 156.6 | 43.342 65.2 | 56.995 47.6 | 70.463 | 101.8 | 83.778 | 126.0 | 96.970 | 96.8 30.344 | 205.2 | 44.202 | 140.9 | 57.841 71.2 | 71.299 66.5 | 84.607 | 111.1 | 97.791 | 113.7 | 31.217 | 130.9 | 45.060 | 171.9 | 58.687 | 126.1 | 72.135 71.6 | 85.435 85.0 | | N:o 1. CCLIV Hs. TALLQVIST. Maxima und Minima der Curve A N:o 1. q | N q | N q 1209837:92 | 5 | 198.89 | 9 | 168.58 13 | 142.70 | 17 | 129.47 | 21 | 122.20 2 | 2616 | 6 | 9.78 110 | 3884 | 14 62.17 | 18 | 73.20 22 | 80.19 3| 21695 | 7 | 183.07 | 11 | 15494 | 15 | 134.69 | 19 | 126.04 | 23 | 119.02 43 0887. [NS 25.25 | 12 | 5219 |16| 6847 |20| 7652 | 24 | 8295 18.564 | 18.902 | 19.789 | 20.675 | 21.560 | 22.443 | 23.325 | 18.564 | 18.902 | 19.789 | 20.675 | 21.560 | 22.443 180.1 209.5 100.3 14.9 18.6 40.4 62.9 194 9 224.9 101.8 — 1:6 24.206 25.085 25.964 26.842 27.719 28.595 29.470 | 23.325 24.206 25.085 | 25.964 | 26.842 | 27.719 | 180.46 34.55 0.2 117.5 205.2 164.6 64.3 3.0 30.344 31.217 32.090 32.961 33.832 | 34.701 | 35.970 | 36.437 37.303 38.168 39.033 39.896 | 40.759 41.621 7 137.18 69.93 8 42.482 43.342 44.202 45.060 45.917 | 46.775 47.631 Maxima und Minima der Curve A N:o 2. 48.486 | 97.2 49.339 | 108.4 117.26 | 86.17 Die Curve A N:o 3. 28.595 29.470 | 30.344 | 31.217 | 32.090 32.961 50.3 149.8 186.4 129.0 47.3 27.5 33.832 34.701 | 39.570 36.437 37.303 38.168 39.033 39.896 40.759 41.621 42.482 43.342 | 44.202 | 127.1 45.060 | 147.8 45.917 | 122.0 46.775 | 722 47.631 | 58.7 48486 | 903 | TT RONITE nr 18.564 18.902 19.789 20.675 21.560 22.443 23.325 N:o 1. m © D — SA q 49.339 | 128.3 50.194 | 135.3 | 51.047 | 102.1 | 51.899 | 68.4 52.750 | 724 Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. | 53.600 | 100.1 | 57.841 | 81.1 | 62.064 | 762 | 66.272 | 842 54.450 | 130.0 | 58.687 | 112.5 | 62.907 | 92.1 | 67.111 | 81.9 55.299 | 123.8 | 59.532 | 128.0 | 63.749 | 115.9 | 67.950 | 99.1 56.147 | 89.6 | 60.377 | 114.0 | 64.590 | 122.0 | 68.788 | 116.1 56.995 | 71.2 | 61.221 | 87.3 105.6 | 69.626 | 115.4 65.432 | Maxima und Minima der Curve A N:o 3. | 13 | 143.00 | 235.52 5 192.26 9 162.67 17 129.67 21 — 22.25 6 17.26 10 43.97 14 | 62.00 | 18 74.20 | 22 211.60 7 175.86 | 11 151.88 | 15 | 135.82 19 | 12468 — 0.70 8 ha 12 53.72 16 | 68.40 | 20 | 78.76 t q 32.1 | 24.206 | 101.7 | 30.344 154.7 | 36.437 | 104.1 42.482 79.3 53210 1025:085. 1 17.7. 631.217 119.0 | 37.304 72.9 | 43.342 88.3 185.2 | 25.964 | 156.8 | 32.090 72.2 | 38.168 74.2 | 44.202 | 108.4 211.3 | 26.842 | 80.5 | 32.961 57.2 | 39.033 | 104.5 | 45.060 | 117.0 109.3 | 27.719 34.0 | 33.832 91.1 39.896 1249 | 45.917 108.5 11.7 | 28.595 | 62.4 | 34.701 | 129.9 | 40.759 | 119.5 | 46.775 | 923 17.2 | 29.470 | 126.8 | 35.570 | 133.1 41.621 94.1 47.631 87.2 Maxima und Minima der Curve A N:0 4 218.69 | 3 2.73 | 4 180.50 | 5 34.05 | 6 124.98 80.19 70.463 | 100.9 71.299 | 852 72.135 | 86.5 72.970 | 103.1 120.14 82.18 | t | q | 48.486 | 952 49.339 | 108.1 | CCLVI Hy. TALLQVIST. Abth. B. L,— 0.5917 Henry. ZI, —0.5983 Henry. ?/— 0.20 Ohm. Wi 3222, Ohm. a3 99] m: ER | ATA Li STA ER C, in C, in. E. | win | Volle Ladung W, in Mittl. 8. z Mikrof. Mikrof. | | Ohm. | in Se. Th. | Ohm. | re | B X 1. | 1.0119 | 1.0110 | 1 Acc. | 510.6 | 100.25 | 1100 | 17025) | BN2 | 02033 | 10110 | 1 Ace. | 5106 100.35 | 1100 | 17.6 | | | | Die Curve B N:o 1. | | 1 q t q t 18.564 35.1 | 35.570 | 192:3 | 52.750 | 35.9 | 69.626 | 148.1 86.262| 64.4 | 102.708| 112.9 18.902 68.3 | 36.437 | 100.3 | 53.600 | 100.6 | 70.463 |: 112.3 87.088 75.9 | 103.526| 125.9 19.789 | 218.0 | 37.304 10.1 | 54.450 | 166.4 | 71.299 62.0 | 87.914| 111.1 | 104.345 | 112.0 20.675 | 232.6 | 38.168 21.0 | 55.299 | 156.8 | 72.135 | 55.5 | 88.739| 134.1 | 105.161 88.5 21.560 91.2 | 39.033 | 123.0 | 56.147 89.2 | 72.970 96.2 | 89.564| 120.3 | 105.982 76.2 22.443 | — 25.4 | 39.896 | 193.2 | 56.995 34.5 | 73.804 | 141.9 | 90.388| 85.1 | 106.799| 89.2 23.325 | — 16.4 | 40.759 | 170.7 | 57.841 141.0 | 91.212 67.9 | 107.616 | 109.1 + -1 Lx o o "2 24.206 | 125.0 | 41.621 71.2 | 58.687 | 109.8 | 75.473 | 103.1 92.036 83.2 | 108.433 | 123.2 25.085 227. 42.482 10.1 | 59.532 | 157.8 | 76.306 | 62.0 | 92.860 | 115.0 | 109.249 | 112.2 25.964 | 77 43.342 49.3 | 60.377 | 137.9 | 77.139 | 65.4 | 93.684| 131.1 | 110.065| 88.7 7 E] 26.842 50.6 | 44.202 | 139.0 | 61.221 73.6 | 77.971 | 108.0 | 94.507| 117.4 | 110.880| 78.5 27.719 | — 23.4 | 45.060 | 187.1 | 62.064 39.8 | 78.801 | 139.0 | 95.329! 88.2 | 111.695| 88.0 28.595 45.2 | 45.917 | 139.6 | 62.907 715 | 79.632 | 133.9 | 96.150| 71.2 | 112.510 |. 111.3 29.470 | 164.6 | 46.775 53.4 | 63.749 | 129.6 | 80.462 96.1 | 96.970 | 82.2 | 113.326 | 121.0 30.344 | 216.6 | 47.631 20.1 | 64.590 | 157.0 | 81.293 62.0 | 97.791 | 115.0 | 114.141 | 112.7 31.217 | 134.9 | 48.486 72.2 | 65.432 | 117.9 | 82.122 71.9 | 98.611| 1283 | 114.955 | 91.4 32.090 25.8 | 49.339 | 155.1 | 66.272 66.2 | 82.949 | 106.1 99.431 | 117.7 | 115.769 81.6 32.961 | — 4.6 | 50.194 | 172.6 | 67.111 47.0 | 83.778 | 137.8 | 100.250| 95.4 | 116.582 | 87.5 | 33.832 | 86.8 | 51.047 | 112.9 | 67.950 79.5 | 84.607 | 128.4 | 101.070 | 73.5 | 117.396 | 109.4 | 34.701 193.0 | 51.899 | 37.7 | 68.788 | 137.3 | 85.435 89.2 | 101.889, 844 a | | MEE ES 24481 | 4 | 233 2 | | | 1 : 207.07 | 10 9.00 | 13 | 178.45 | 16 1-2: |-— 97-121] 5 218.10 | 8 — 0.83 | 11 187.02 | 14 | 26.08 | 17 164.23 | 3 | 283074] 6 | —11.58 | 9 196.21 | 12 17.87. 1.1527 170.752 E18 39.72 T. XXVIII. 18.564 18.902 19.789 20.675 21.560 22.443 23.325 24.206 25.085 25.964 26.842 27.719 28.595 29.470 30.344 31.217 32.090 32.961 34.701 N:o 1. 33.832 | I OO © À © D M 157.87 | 23 45.57 | 24 152.25 | 25 51.26 | 26 Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCLVII N q 138.91 | 31 | 131.73 | 35 | 12597 | 39 | 121.07 64.20 | 32 70.90 | 36 76.19 | 40 | 80.89 134.92 | 33 | 128.58 | 37 | 123.02 | | 67.48 | 34 73.53 | 38 78.56 t q t q 35.8 | 35.570 36.1 | 69.626 | 149.7 | 86.262| 66.1 | 102.708| 115.5 58.7 | 36.437 92.3 | 70.463 | 109.1 | 87.088) 75.0 | 103.526 | 126.0 206.1 | 37.304 160.9 | 71.299 | 63.3 | 87.914| 111.2 | 104.345 | 113.6 2343 | 38.168 156.7 | 72.135 | 54.2 | 88.739| 134.1 | 105.161| 873 98.1 | 39.033 85.2 | 72.970 | 96.4 | 89.564! 119.0 | 105.982 | 76.6 — 25.1 | 39.896 35.1 | 73.804 | 140.9 | 90.388] 84.2 | 106.799 | 89.2 —17.3 | 40.759 52.2 | 74.638 | 142.9 | 91.212| 68.2 | 107.616 | 109.0 128.0 | 41.621 123.0 | 75.473 | 98.1 | 92036| 81.9 | 108.433 | 123.2 296.7 | 42.482 163.8 | 76.306 | 60.2 | 92.860| 116.0 | 109.249 | 113.1 180.4 | 43.342 138.3 | 77.139 | 64.5 | 93.684| 131.6 | 110.065| 90.0 48.0 | 44.202 71.6 | 77.971 | 105.0 | 94.507 | 116.0 | 110.880 | 78.5 — 93.8 | 45.060 40.2 | 78.801 | 137.4 | 95.329| 84.6 | 111695| 862 37.9 | 45.917 76.2 | 79.632 | 132.5 | 96.150| 70.9 | 112.510 | 108.5 165.7 | 46.775 130.8 | 80.462 | 91.1 | 96.970| 85.2 | 113.326| 121.0 214.2 | 47.631 157.7 | 81.293 | 62.3 | 97.791| 115.0 | 114.141 | 110.4 135.2 | 48.486 123.0 | 82.122 | 71.8 | 98.611| 128.0 | 114.955 | 914! 23.9 | 49.339 68.0 | 82.949 | 109.6 | 99.431 | 116.8 | 115.769| 81.2 | — 3.2 | 50.194 47.2 | 83.778 | 138.1 | 100.250| 88.8 | 116.582| 88.2 74.4 | 51.047 82.5 | 84.607 | 124.2 | 101.070] 73.9 | 117.396 | 109.1 189.7 | 51.899 137.3 | 85.435 | 873 | 101.889 | 86.9 Maxima und Minima der Curve B N:o 2. q | N q x q | | 245.38 | 8 170.68 |22| 5119 | 20 | 13175 | 36 | 762 | 3712 ©) 3312 | 23 | 147.03 | 30 | 67.27 | 37 | 123.09 | 230.67 | 10 163.64 | 24 55.97. | 31 | 131.26 | 38 | 78.29 | — 23.83 | 11 39.82 | 25 | 142.51 | 32 70.97 | 39 | 121.00 | 217.90 157.70 | 26 60.20 | 33 | 127.95 | 40 | 80.52 | — 11.71 | 13 45.44 | 27 | 138.21 | 34 | 73.77 | 207.04 | 14 151.85 | 28 64.20 | 35 | 125.55 147.23 55.97 142.87 60.20 190.5 110.1 1.5 22.1 124.0 191.3 170.6 80.4 10.5 52.2 140.9 187.0 132.6 54.2 21.7 77.0 153.8 174.7 82.2 37.3 — 0.93 196.23 9.00 186.58 17.93 178.45 26.08 52.750 53.600 54.450 55.299 56.147 56.995 57.841 55.687 59.532 60.377 61.221 62.064 62.907 63.749 64.590 65.432 66.272 67.111 67.950 68.788 ——————————————————————— 33 Les AS 3 ra alLc Einleitung Theoretischer Theil. I. Umverzweigler Stromkreis mit Capacilät und Selbstinduktion IL Verzweigter Stromkreis mit Selbstinduktion in dem einen und ohne Versuchsanordnung Differentialgleichung der Ladung und der Entladung des Condensators . Beziehungen zwischen Ladung und Entladung Aperiodische Ladung. nn EL $ dard Allgemeine Discussion der aperiodischen m Erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen Zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen . Uebergangsfall bei der Ladung E Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle Erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. Zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen . Periodische Ladung S CEA Ref: ME + Allgemeine Discussion der periodischen ME 5 Erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen. . Zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen . Die Periode T als Function von W, C und L ...., : Das logaritmische Decrement « als Function von W, € und L Der Grenzfall L=0 Der Grenzfall W — 0 Der Grenzfall € — co dem anderen Zweige u 2. 3. 4 Differentialgleichung der e des Conde Anfangsbedingungen . SEP tane Beziehungen zwischen Ladung und Entladung Charakter der Ladung Selbstinduktion in I PS 5. 710 5 10 A 11 0812 * 14 E 15 5 220 2 Q2 3*2 N) ANZ 3 35 " 35 50236 » 41 » CAD r 45 47 » 48 » 49 » 49 z 51 5 51 2 7128 » 55 > DL T. XXVIII. IT a. N:o 1. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. 5. Formeln für die aperiodische Ladung PU SUUS AER dots. Td 21 CENE 6. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen Wo peg. CU 7. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen . MESSEN us 8. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die zweite specielle T s fe CE S Wahl der Anfanssbedingunsen . u... 1 Sm NN er: 9. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen 10. Formeln für die Ladung in den Ce TY 11. Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (A), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen . er EU oO S ov s 12. Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (B), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen 13. Discussion der Ladung in dem ET (A), für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen ES . : 14. Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (B), für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen 15. Formeln für die periodische Ladung 16. Discussion der periodischen Ladung, für die erste specielle Wahl der Anfangs- bedingungen vr T E 17. Discussion der periodischen Ladung, für die zweite specielle Wahl der Anfangs- bedingungen NT $ DON UE Me 18. Die Periode 7 als Function von W, W,, W,, C und £L. 19. Das Decrement « als Function von W, W,, W,, € und L Anordnung wie im Abschn. II, mit der ferneren Bestimmung W, —0 . 20. Vereinfachungen. Character der Ladung. 21. Formeln für die aperiodische Ladung 22. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen M mou PDT 23. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen 94. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen . ; à és CENTRE 25. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen 26. Formeln für die Ladung in den Uebergangsfällen 27. Formeln für die periodische Ladung S LS EE al ace RNC 28. Discussion der periodischen Ladung, für die erste specielle Wahl der Anfangs- bedingungen ees M Und SLE. SR NONE. En 29. Discussion der periodischen Ladung, für die zweite specielle Wahl der An- fangsbedingungen CCLIX P- 61 64 67 68 101 104 105 106 107 108 109 111 113 CCLX Hs. TALLQVIST. II b. IT c: Il d. II e. IT f. II g. 30. Die Periode 7 als Function von W, W,, € und L 31. Das Decrement « als Function von W, W,, C und Z. Anordnung wie im Abschh. II, mit der ferneren Bestimmung W, klein 32. Bezeichnungen. Charakter der Ladung 33. Formeln für die aperiodische Ladung 34. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen . od NEA ES Ch c 35. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen . 36. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (Ay, für die zweite specielle | Wahl der Anfangsbedingungen , . 37. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die zweite spe-. cielle Wahl der Anfangsbedingungen 38. Periodische Ladung Anordnung wie im Abschn. II, mit der ferneren Bestimmung W, gross 39. Bezeichnungen. Charakter der Ladung 40. Formeln für die aperiodische Ladung 41. Periodische Ladung Anordnung wie im Abschn. II, mit den ferneren Bestimmungen W, klein und W, gross 42. Bezeichnungen. Charakter der Ladung 43. Formeln für die aperiodische Ladung 44. Periodische Ladung . Anordnung wie im Abschn. II, mit den ferneren Bestimmungen W, —0, W, gross 45. Charakter der Ladung. Oscillationszeit und Decrement . Anordnung wie im Abschn. II, mit der ferneren Bestimmung W klein . 46. Bezeichnungen. Charakter der Ladung 47. Formeln für die aperiodische Ladung à Scale 48. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen . 49. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen . VON MS A AN Te 50. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen . S. Lus PEN M SEPT 51. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen . 52. Periodische Ladung Anordnung wie im Abschn. II, mit den ferneren Bestimmungen. W klein und W, gross 53. Charakter der Ladung. Oscillationszeit und Decrement 54. Zusatzbemerkungen n 148 T. XXVIII. IT. III a. N:o 1. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. Verzweigter Stromkreis mit einem induktionsfreien Widerstande parallel dem Condensator Soc 10. 11. Differentialgleichung der Ladung des Condensators . Anfangsbedingungen . LL ENS Formeln für die aperiodische Ladung . WING : . MAR Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen . es ee ger oh: M Le Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen . er GAL OS EN. s Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die zweite spe- cielle Wahl der Anfangsbedingungen cud amate aem - Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die zweite spe- cielle Wahl der Anfangsbedingungen : Formeln für die Ladung in den Uebergangsfällen E Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (A), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen . SP LIPS onm PINO Cats Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (B), für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen . ER | d. Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (A), für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen . en eet Lodo Ts Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (B), für die zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen . Formeln für die periodische Ladung ox me be Bx Hp uos s Discussion der periodischen Ladung, für die erste Wahl der Anfangsbedin- gungen "Bec d t ERO eMe een RER Discussion der periodischen Ladung, für die zweite Wahl der Anfangsbedin- gungen Anordnung wie im Abschn. III, mit der ferneren Bestimmung W, —0 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. Allgemeines ior: E vbt Kormeln für die aperiodische Tiaadung EL 909.9 MS ES Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die erste specielle \WahledersAnfanesbedinpungens $29 9 9: ET Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (Bj, für die erste specielle Wahl der Anfangsbedingungen . ded ARTE Discussion - der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die zweite spe- cielle Wahl der Anfangsbedingungen Are : Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die zweite spe- cielle Wahl der Anfangsbedingungen Formeln für die periodische Ladung. RUPTURE 3 fo ei bl cL EN Diseussion der periodischen Ladung für die erste Wahl der Anfangsbedin- gungen A mr eoe rn RENNER: UE Discussion der periodischen Ladung, für die zweite Wahl der Anfangsbedin- sungen CCLXI 150 150 152 154 156 157 158 160 161 163 164 165 166 166 170 171 175 175 176 177 177 178 179 179 180 181 AR | i ! OCLXII Hs. TArnovisr. | IV. Capacität und Selbstinduktion in Parallelschallung -. . . 2» . . 22 2 . . . . . p. 182 1. Differentialgleichung der Ladung des Condensators . "79182 2. Anfangsbedingungen . . . est AND Tes d es oh, dre ea TERRA ee pe des E EEB3) 3. Formeln für die aperiodische ee UT RO ME E SE CRE le 4. Discussion der aperiodischen Ladnng in dem Falle (A), für die erste Wahl. der Anfangsbedingungen 23. s^ mo ies add eA SER ROME E 87 5. Discussion der aperiodischen Ladung iu dem Falle (B), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen 2 «15 ete ; 5 " 3 re 51 188 6. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle i ic die zweite Wahl der Anfangsbedingungen Sur : AT ipee ded brine et » 189 7. Discussion der aperiodischen Ladung in dn Valle (B), für die zweite Wahl. der Anfangsbedingungen: “=. 1.0... Mana u doter ceto ESS AT O0) 8. Formeln für die Ladung in den Uebergangsfällen UE Seo LR 9. Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (A), für die erste Wahl dee Anfangsbedingungen . . . ent : bo SEED cc ras 10. Discussion der Tadıne in dem RM (B, für die erste Wahl der, Anfangsbedingungen . . . 2 arv. 194 11. Discussion der Ladung in dem Cabane (A). für die zweite , Wahl der. Anfangsbedingungen . . . 4 4 a nds N , 194 12. Discussion der Ladung in dem te (By. für die zweite Wahl dus Anfangsbedingungen HE » 196 13. Formeln für die periodische Ladung . . . . . . Nr , Lr 14. Discussion der periodischen Ladung, für die erste Wahl der PT neain. gungen € v ven ee r.c eee E UE M E EO) 15. Discussion der periodischen Ladung, für die zweite Wahl der Anfangsbedin- gungen » 200 IVa. Anordnung wie im Abschn. IV, mit der ferneren Bestimmung W, —0 visits «A040 16: Allgemeines cs sm > je ue c3. x1: ee Me AUS 17. Formeln für die aperiodische Ladung an aout 29 NT ET x 20 18. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die erste Wahl der ATUfanesbedineungenc 1.0: 1. PEN CUI mE EID 19. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen . . . . . . : a us IE > 206 ) 20. Discussion der aperiodischen Ladung in dos Falle (A) für die zweite Wahl der Anfangsbedinguugen . . . . ; : de Pdf s v 206 21. Discussion der aperiodischen Ladung in dou Falle (B. für die zweite Wahl. der Anfangsbedingungen LR TS te ACTE dS veas Ur 22. Formeln für die periodische Ladung . . . . . qe db 2020201 23. Discussion der periodischen Ladung, für die erste [Wahl der Anffesbsdn- gungen 5 oc Jere oe del) se qe qu DE ger YS er aedes iter SB 1:0 9392208 24. Discussion der periodischen Ladung, für die zweite Wahl der Anfangsbedin- gungen » 209 T. XXVIII. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCLXIII V. Ein induktionsfreier Widerstand ist der Stromquelle E parallel geschaltet VI. MI VIIT. 15 DES ON HETS RDS Ditferentialgleichung der Ladung des Condensators. Charakter der Rs '"Amtanesbedingungem--9- 9-9 99 5 2: 9: 0 CR CCE 1 Aperiodische Ladung. Erste Wahl der Anfangsbedingungen Aperiodische Ladung. Zweite Wahl der Anfangsbedingungen Periodische Ladung. Erste Wahl der Anfangsbedingungen . Periodische Ladung. Zweite Wahl der Anfangsbedingungen . Periode und Därapfung der Schwingungen Induktionsfreie Widerstände in Parallelschaltung mit der Stromquelle E und dem Selbst- 1. 2. induktion enthaltenden Theile des Stromkreises Differentialgleichung der Ladung . Charakter der Ladung Induktionsfreie Widerstände in Parallelschaltung mit dem Condensator und der Strom- quelle E. EATEN Ptr. 1. Differentialgleichung der Ladung . 2. Charakter der Ladung Induktionsfreie Widerstände in Parallelsehallung mit dem Condensator und dem mit Selbstinduktion versehenen Theile der Strombahn . 1. Differentialgleichung der Ladung . 2. Anfangsbedingungen . 3. Charakter der Ladung : - 4 Formeln für die aperiodische Ladung . . . . . . . TuS - 5. Vorbereitungen zur Discussion der aperiodischen Ladung, bei der ersten Wahl der Anfangsbedingungen Ti ocn RU EDU Tears e ve 6. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen ST ew A ret "Am SRS ie mE Io s 7. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen Sj: Le eren. xn Sid etes ET 8. Vorbereitungen zur Discussion der ed hs Ladung für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen etu a EOS ILES 9. Discussion der aperiodischen. Ladung in dem Falle (A), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen "e NEE mob. peg Ac RE 10. Discussion der aperiodischen Ladung in Ho Falle (B), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen ET % 11. Formeln für die Ladung in den Uebergangsfällen BEN m ne 12 Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (A), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen 2 0 40 USE AT ARENA I M : 13. Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (B), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen MERE PR RUE dos 14 Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (A), für die zweite Wahl der 'Amtangsbedineungene a Eee le 211 211 213 214 215 216 218 219 244 249 251 253 256 257 258 CCLXIV EI. PALTQVIST: 15. Discussion der Ladung in dem Uebergangsfalle (B), für die zweite Wahl der Amfangsbedin gungen. st dedere RC RER 16. Formeln fär die periodische Ladung 17. Discussion der periodischen Ladung, für die erste | Wahl der Anfansshedin. gungen ec Se TS x 18. Discussion der uds Ladung, für die zweite , Wahl der Anfangäbedin. gungen 5 19. Die Periode T als CUR von W, W,. ir, c aa L 20. Das Deerement « als Function von W, W,, W,, C und L . IX. Induktionsfreie Widerstände in Parallelschaltung mit dem Condensator, dem mit Selbst- 1. 2. induktion versehenen Theile der Strombahn und der Stromquelle E . Differentialgleichung der Ladung . Charakter der Ladung X. Anordnung mit mehreren Capacitülen in Serienschaltung 1. 2. 3. Differentialgleichung der Ladung . Anfangsbedingungen . Selbstinduktion in beiden ae XI. Verzweigter Stromkreis mit Selbstinduktion in beiden Zweigen 1. CON) 12. 13. Differentialgleichung der Ladung . Anfangsbedingungen . NEUE: Beziehung zwischen Ladung und Entladung Charakter der Ladung Ae we e 3 : 4 Formeln für die aperiodische Ladung, bei der ersten Wahl der tape gungen : 3 A pud AGA Maca sts EIS. Me Vorbereitungen zur Discussion der aperiodischen Ladung, für die erste Wahl der Anfangsbedingungen . . . : he Paare NONSE TEN Sr Discussion der aperiodischen DEN in n Falle (A), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen DR Se rob EUNDI ce Diseussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen le de LE _ Eu Se Formeln für die aperiodische Ladung, bei e zweiten Wahl der pen dingungen . STEN nt. Ver 2 do E SE Vorbereitungen zur Discussion der aperiodischen Ladung, für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen ie MA NE dS I EINST: Discussion der aperiodischen Ladung in ne Falle (A), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen een. Dit US Ne Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (B), für die zweite Wahl der; Anfangsbedineungen CC CN REC Uebergangsfälle zwischen aperiodischer und periodischer Ladung; erste Wahl der Anfangsbedingungen "TA MI p. 259 3 2 5 1207 Aor: . 275 » 9279 » 282 . 982 ; 285 > 286 , 286 , 988 . 389 DUE 291 » 294 » 296 » 296 » 302 , 305 „ 311 , 313 „ 315 en . 319 „ 322 „ 824 T. XXVIII. DETTES XI b. XI c. XII. XIII. N:o 1. 15. 16. 172 18. 19. 20. 21. Elektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCLXV Uebergangsfälle zwischen aperiodischer und periodischer Ladung : zweite Wahl der Anfangsbedingungen Ms eie IC dr ERES Formeln für die periodische rad h bei der ersten Wahl der Anfangsbedin- gungen j : cte p Meier. i Tl : : Discussion der x ucdschnn T Ladung in dem Falle (C), für die erste Wahl « der Anfangsbedingungen b ee ; atten STER e Diseussion der periodischen Ladung in dem Falle (A) für die erste Wahl der Anfangsbedingungen Er 31 P6 Re . Discussion der periodischen Ladung in dem Falle (B), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen . 5 : Formeln für die periodische Ladung, bei der zweiten Wahl der Anfangsbe- dingungen . JE Nic Lo ee OR A ERE Discussion der periodischen Ladung in dem Falle (C), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen ES 5 NEST Ies Miro te ONCE Diseussion der periodischen Ladung in dern Falle (A), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen BINE CANON CL po decoro TONERS. Discussion der periodischen Ladung in dem Falle (B), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen Anordnung wie im Abschn. XI; kleine Widerstände 23. 24. 25. Allgemeines 5 à Erste specielle Wahl der Orkan esbadingangen Zweite specielle Wahl der Anfangsbedingungen Anordnung wie im Abschn. XI: ferner L, klein im Verhältniss zu LL, 26. 27. Allgemeines PARE Die periodische Ladung Anordnung wie im Abschn. X1; ferner der Widerstand W, gross 28. 29. Allgemeines Periodische Ladung Verzweigler Stromkreis mit Selbstinduklion im unverzweigten Theile und parallel dem ils 2. Condensator ET ; Differentialgleichung der Ladung Die Stromstärken /, und i, Verzweigter Stromkreis mit Selbstinduktion in dem unverzweigten Theile und in dem einen Zweige . TER. 65 Differentialgleichung der Ladung . Anfangsbedingungen . Charakter der Ladung 5. d En ARNO Ode t oet : Formeln für die aperiodische Ladung, für die erste Wahl der Anfangsbedin- gungen p. 326 34 327 330 331 333 333 335 336 337 338 338 339 341 343 343 344 346 346 347 348 348 349 351 351 352 353 355 ug OOLXVI Hs. TALLQVIST. 5. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen : . . . . . : Mr 5 Se Ren 6. Discussion der aperiodischen Ladung in ion Falle (B), für die erste Wahl der Anfangsbedingungen . ene MESE Ma-ES : E 7. Formeln für die aperiodische Ladung, bei der zweiten Wahl der mrs dingungen? SA Ne Ue NRC ALES ER UR SÅR com LU EC 8. Discussion der aperiodischen Ladung in dem Falle (A, für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen Ur. EcL ET. SAU NLIS 9. Discussion der aperiodischen Ladung in dE Falle (B), für die zweite Wahl der Anfangsbedingungen Po Wi + W, 10. Unmöglichkeit einer Wurzel BT 1 11. Formeln für die periodische Ladung, bei der ersten Wahl der Anfangsbedin- gungen rn Eu Hure. AE RER Sol Mas 5 12. Formeln für die periodische ling; bei der zweiten Wahl Ber en gungen Xllla. Anordnung wie im Abschn. XIII; kleine Widerstände . 1. Allgemeines XIlb. Anordnung wie im Abschn. XIII; der Widerstand W, sehr gross 1. Allgemeines XIX. Mit der im Abschn. XIII untersuchten Anordnung verwandte Anordnungen 1. Selbstinduktion im unverzweigten Theile der Strombahn und der Stromquelle Parallele geschaltet ers ere ide c SES EE OAS 2. Stromquelle im Zweige W, = . = .. .. ... XV. Zweifach verzweigter Stromkreis, mit zwei Selbstinduktionen und fünf Widerständen 1. Differentialgleichung der Ladung . 2. Specieller Fall . . ... XVI. Mit der im Abschn. XV betrachteten Anordnung verwandte Anordnungen 1. Die Stromquelle befindet sich in dem Zweige W, 2. Die Stromquelle befindet sich in dem Zweige W, XVIL Zweifach verzweigter Stromkreis mit zwei Selbstinduktionen, von denen die eine parallel démACGondensator, c ee ee 1: -Dilferentnalgleichung.der Dadung sm set et LEE XVII. Mit der im Abschn. XVII betrachteten Anordnung verwandte Anordnungen . . = = Die Stromquelle befindet sich in dem Bahnstücke W,. Die Stromquelle befindet sich in dem Bahnstücke W,. Die Stromquelle befindet sich in dem Zweige W, Die Stromquelle befindet sich in dem Zweige W, PR PAUSE ” ” 359 360 361 364 366 368 368 369 371 371 373 373 374 374 375 376 376 378 380 380 380 381 381 384 384 384 385 385 T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCLX VII XIX. Verzweigter Stromkreis mit gegenseitiger Induktion zwischen beiden Zweigen . . . . p. 386 1. Differentialgleichung der Ladung . RE CT S UMORE NSP Sn CENTS IPS TON ERP 2 ECO RENE ONCE TE GES Den UTC EM) AC) EL UE SEU PAT tan PS DE IT sun SENS. 0 CRUE 5. (lenius Gic JDEGUUOS m NC duo ow de s 6. Formeln für die aperiodische Ladung. für die erste Wahl der Anfangsbedin- ÉTAT tee Gp tom ec Hue MCI eos 12 S 395 7. Formeln für die aperiodische Ladung, für die zweite Wahl der Anfangsbedin- bunsenw et Et ME n id KE EM M MS ss ce rero D 8. Ueber einen Specialfall von aperiodischer Ladung URGES oru Re >) 9. Formeln für die periodische Ladung, bei der ersten Wahl der Anfangsbedin- SUN SSM ER EE ts o M cete. 447. ES 0990 10. Formeln für die periodische Ladung, bei der zweiten Wahl der Anfangsbe- IN SUN D CPE PO elc rr e PME s OSEE ONERE til Specialfall&vongnenodischergbadung/ ER EET) XX. Die Anordnung im Abschn. XIII, mit Hinzufügung einer gegenseitigen Induktion . . „ 402 IEND ifferentialgletehungvdem Ladung . «ds dc 19 9-9 2 20 2029 0:99 2 2 29 9202 pEAUrAnesbedinpunconm«q NM MM ccc 05 SANG haralsuenederne raduno ek rv TEM CE MEUS CU cs ass en 406 4. Formeln für die aperiodische Ladung, bei der ersten Wahl der Anfangsbe- dingungen . . . Ra Rs ne Ren er wa er t c0» 5. Formeln für die nenedische Ladung, bei der zweiten. Wahl der Anfangsbe- dinpunscon e Td E eque um eor 409 6. Formeln für die periodische Ladung, bei der ersten, Wahl der Anfangsbedin- BUN SON ES la taa mx A Mac TOM E S c CE MEL 7. Formeln für die periodische Ladung. bei der zweiten Wahl der Anfangsbedin- CU 0 OT MC S rd oO CC OL Ait er CM Re a er fe SN 411 BB Specialtallsvons periodischeräladung a sr 9: 9 99 9 29 CT LE XXL Verzweigter Stromkreis mit Capacität und Widerstand in beiden Zweigen = » » . + », 413 1. Differentialgleichung der Ladungspotentiale . . . . . . . . . . . . . , #8 DA iancsbedineuneent eee UC Re) 35. Gharaktberqder Dadung are aee I os hs t EET 4. Die symmetrischen Functionen der Wurzeln ME ELBA) one Pi) 5. Formeln für die aperiodische Ladung, bei der ersten Wahl der Anfangsbedin- UNREAL er poesis Falta MEO 6. Vorbereitungen zur Discussion der aperiodischen Ladung, für die erste W abl donpAmtane SDedinguHe eue EE E SE 2 7. Discussion von J und — L = UT a oc EE oS S uu LEA) SESMEDISCUSSIOIDSVODRIUSNULdG NE NR ONCE RE 0 CCR tl OEEADISCUSSIONE VON SUN AM EM BE Nee Sy N:o 1. uer. ! CCLX VIII Hs. TALLQVIST. 10. Formeln für die aperiodische Ladung, bei der zweiten Wahl der Anfangsbe- dingungen, 4.9... se Uwe AASE ME cu SI. NET REESE De jo NDA 11, "Discussion von Hund NT NEC pe e ETATEM HERE E55 12. Discussion von J und — L = PRA) OPNS TRIP DR ee coca 038 13. Formeln für die periodische Ladung, bei der ersten Wahl der Jaifsdigsb din Bgüngen Jw. > C RIDE : eh) 14. Formeln für die D POI bei der zweiten Wahl ce Audanesbetin: gungen 4 Sei eae JI RE o vac NS: ala Node PUE RAT RES EET], RXIE Unverzweigter Stromkreis amit Nebenlereis v. 2 u. RSS E 445 1. Difterentialgleichung: der Ladung. s. 0.05072 ser se MEN ehe OS 2. Anfangsbedingungen . . . . . Pr pee d Ae UR RER PE LATE 34" Oharakber der Bädunp: 62^ woo des omes Mr: 4 its PLE 4. Formeln für die aperiodische Ladung, bei der ersten Wahl der Matatigsbe dio- pungen- due Lee. E rote PI " +. ras 4 CP ete rti 5. Discussion der uM en Lader für die erste Wahl der Aukarschäan gungen . . . » 448 6. Formeln für die galt en bei T zweiten Wahl der Asfasgste: dingungen. xU S M ro M UT Me e vd vd M 58 7. Discussion der aperiodischen Ladung, für die zweite Wahl der Anfangsbedin: gungen do» 265435 bel 2 uis MD pu oa A dn fS : DAT 8. Formeln für die periodische dene bei der ersten Wahl der Andaiigcbedin. BünpdH. (KET SÖ rk ME auam era * En 2444 17. 14908. 9. Formeln für die periodische Ladung, bei der zweiten Wahl der m Bulgon' 9 [pate 3 aio ed. icol! ARI IS IE 0 rs AO XXIII. | Unverzweigler Stromkreis mit Capacität enthaltendem Nebenkreis . . » so . . . . , 462 1,7 Ditferentialgleichung der ‚Ladung. 22 om cc as CC 02 2, sAmtangsbedimgungen-.. 25. sc sant Ha ER ob Fem NEC 63 34 (Charakter: der. Iadung! "sr ie. ee N ee f 4. ‚Eormeln für die apenedische Eudung : 97 i50: 9020. Sox ru CE NN I SADE 5: Discussion der aperiodisehen Liaddinmp 2 za T eue ose EE d oU 6. iFormeln für-diesemischte Ladung. Nr NP I ODE IA tv Hoxmeln für die pernodische alu E20 2 nn TE XXIV. Verzweigter Stromkreis mit Induktion und Capacilät in beiden Zweigen . . . . . , 476 1. "Differentalgleichung der@badung.. ID 2. Anfangsbedingungek s -i else te re Be RAT, 3. Charakter der Ladung. . . . «Mg. 480 4. Formeln für die aperiodische o. bei iden ersten Wahl "d Anfangsbedin- Eunsgen. - xe Le Im. » 482 5. Discussion der aperiodischen Ladung, för de. erste | Wahl aet mov Bungen- . sj" o2 x x wa or RN Te A NN TU TUENTUR SR STE) T. XXVII. Elektricitütsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCLXIX 6. Formeln für die aperiodische Ladung, bei der zweiten Wahl der Anfangsbe- dingungen . : IE alin ure ar 7. Discussion der aperiodischen Ladung, für die zweite Wahl der Anfangsbedin- gungen ST el Le N: s" c) Even St EEE 8. Formeln für die gemischte Ladung, für die erste Wahl der Anfangsbedin- gungen FINFINT EA pe HIST ESI L s 9. Formeln für die gemischte GUTER für die zweite Wahl der D dbueotédin: gungen TS 2:00 CRE CM ER E ia oi SV oor DRE. 10. Formeln für die periodische Ladung, für die erste Wahl der Anfangsbedin- gungen p Eloi: dote EIC MEO hc : eivai tee 11. Formeln für die periodische Ladung, für die zweite Wahl der Anfangsbedin- gungen XXV. Anordnung wie im Abschn. XXIV, mit Hinzufügung einer gegenseitigen Induktion 1. Differentialgleichung der Ladung . 2. PAnfanesbedingungen. on. vo. cam 3. Charakter der Ladung LR ON CIS LS ACER deu 4. Formeln für die aperiodische Ladung, für die erste Wahl der Anfangsbedin- gungen EEE TO DE TE 4 - Sed 5. Discussion der aperiodischen Ladung, für die erste Wahl der Anfangsbedin- gungen ROM TENTE IP ads d n UE 6. Formeln für die aperiodische Ladung, für die zweite W ah der Anfangsbedin- gungen REN «ds 5 s - ur : 7. Discussion der aperiodischen Ladung, für die zweite Wahl der Anfangsbedin- gungen EM cue - SPACE oes v 8. Formeln für die gemischte Ladung, für die erste Wahl des Anfangsbedin- gungen cS Nan En PR han us 9. Formeln für die gemischte Ladung, für die zweite Wahl der Anfangsbedin- gungen PONE a Stet EE MES tot uen EEE 10. Formeln für die periodische Ladung, für die erste Wahl der Anfangsbedin- gungen . DU : RUES nx ager es REAL SÍ sapis IS 11. Formeln für die periodische Ladung, für die zweite Wahl der Anfangsbedin- gungen Experimenteller Theil. L Unverzweigter Stromkreis mit Capacität und Selbstinduktion . 1. Einleitung . EMT S : 2. Gegenstand der Untersuchung . 3. Versuchsanordnung NEQU ata repe VG Nis ats dC SM 4. Die Berechnung der Schwingungszeit und des Decrementes für eine Ladungs- curve . : : si RURSUM APN 5. Berechnung der Schwingungszeit und des Decrementes für eine Entladungs- curve N:o 1. 486 487 489 491 492 494 496 496 497 499 501 503 504 505 506 508 509 510 525 CCLXX HJ. TALLQVIST. 6. Die Achsen der Schwingungscurven. . . a Ve TD T -00:250:08529 7. Oscillationszeit und Decrement der vorum eines cud En curven, bei kleinem Widerstande . PL 2998299 8. Vergleich der aperiodischen Ladungs- und ne ec E AERE NONI VOS Opp) 9. Zunahme der Oscillationszeit mit dem Widerstande c "ERIS 10. Das Decrement als Function des Widerstandes ice DA 11. Die Grenze zwischen aperiodischer und periodischer itladune SE RE RO Er EDEN IL. Verzweigter Stromkreis mit Selbstinduktion in dem einen und ohne Selbstinduktion in dem QUOTE. ZWEIEN men CLIC a een UE ed re ee MO 1. Gegenstand der Untersuchung . : - Le » 946 2. Vergleich der aperiodischen Ladungs- had aliens : : » 550 3. Die Grenzen zwischen aperiodischer und periodischer Entladung . . . . . , 552 4. Charakter der periodischen Entladungscurven . OP. ERR » 999 5. Bestimmungen der Oscillationszeit der periodischen Entladungscurven . . . „ 561 6. Bestimmungen des Decrementes der periodischen Entladungscurven . . . . , 571 HL Verzweigler Stromkreis mit einem induktionsfreien Widerstande parallel dem Condensator „ 577 Ts Versuchsanordnung! tata: SEO ODE EEE Sens 77 2. Aufgenommene Curven. Gegenstand der Untersuchung . . . . . . . . . , 578 3. Vergleich einer periodischen Ladungs- und Entladungscurve . . . . . . . , 580 4. Die Grenzen zwischen aperiodischer und periodischer Ladung . . . . . . , 581 5. Bestimmungen der Oscillationszeit der periodischen Ladungscurven . . . . , 584 6. Bestimmungen des Decrementes der periodischen Ladungscurven . . . . . , 587 IV. Capacitüt und Selbstinduktion in Parallelschallung |. . . so rs re . . . . . . , 590 1. Versuchsanordnung NE ce RS RE Se CC Te » 990 Aufgenommene Curven. Gegenstand der Untersuchung . . . . . . . . . , 591 3. Die Grenzen zwischen aperiodischer und periodischer Ladung . . . . . . , 592 4. Bestimmungen der Oscillationszeit der periodischen Ladungseurven . . . . , 593 5. Bestimmungen des Decrementes der periodischen Ladungscurven . . . . . , 594 X. Anordnung mit mehreren Capaeitäten in Serienschaltung . » = = ss s . 2 . . . , 597 Ir *Versucbsanordnung| va’. sg dte 000.200 T TIT cer ER ESO 2, PAUufgenommener Dadungscurvenge NN c0 00597 3. Uebergangsgrenzen zwischen periodischer und aperiodischer Ladung . . . . , 598 4. Bestimmungen der Oscillationszeit der periodischen Ladungscurven . . . . , 599 5. Bestimmungen des Decrementes der periodischen Ladungscurven . . . . . , 601 XL Verzweigter Stromkreis mit Selbstinduktion in beiden Zweigen . = . . . . . . . = , 603 l. .Versuchsanordnung und Beobachtungsmaterial . . . . . . mn en . - 4, 603 2. Ourven, welche die Bedingung W, L, — W, L, =0 erfülen . .-. . . . . , 604 3. Charakter der periodischen Ladungscurven . . . mile 2 le - 22 - 2. m 605 4. "Osgcillationszei5, amdiDecrement 2-7 20-20-9302 22520 OU T. XXVIII. Blektrieitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. CCLXXI 5. Die Grenze zwischen aperiodischer und periodischer Ladung . Curven mit kleinen Widerständen W, und W, MEE Lh. S 7. Charakter der periodischen Ladungscurven, welche kleinen Werthen der Wi- derstände W, und W, entsprechen 8. Oscillationszeit und Decrement NE TG 9. Die Grenze zwischen aperiodischer und periodischer Ladung . 10. Die Curven der Abtheilung E 11. Oscillationszeit und Decrement . 12. Curven mit einem grossen Widerstande W, 3o: 3 RENS 13. Charakter der periodischen Ladungscurven, welche einem grossen Werthe des Widerstandes W, entsprechen. 14. Oscillationszeit und Decrement. D I DE oss 15. Die Grenze zwischen aperiodischer und periodischer Ladung . 16. Achsen- und Decrementsberechnung bei Curven mit gekrümmter Achse 17. Charakter der oscillirenden Ladungscurven mit gekrümmter Achse 18. Oscillationszeit und Decrement TONMEEA'chsendecremente- e ME Ec LAN XIII. Verzweigter Stromkreis mit Selbstinduktion in dem unverzweigten Theile und in dem einen Zweige . 1. Versuchsanordnung und Beobachtungsmaterial . : Ar 2. Formeln zur Berechnung der Oscillationszeit und des Decrementes der perio- dischen Curven, insbesondere wenn der Widerstand W, gross ist 3. Oscillationszeit und Decrement der periodischen Ladungscurven 4 Die Grenze zwischen aperiodischer und periodischer Ladung . 5. Die Achsen der periodischen Ladungscurven XIX, Verzweigter Stromkreis mit gegenseitiger Induktion zwischen beiden Zweigen l. Versuchsanordnung und Beobachtungsmaterial 2. Wurzelberechnungen zu der Gleichung (34) p. 392 3. Oscillationszeit und Decrement der periodischen Ladungscurven 4. Die Grenze zwischen aperiodischer und periodischer Ladung . XX. Die Anordnung im Abschnitt XIII, mit Hinzufügung einer gegenseitigen Induktion 1. Versuchsanordnung und Beobachtungsmaterial 2. Wurzelberechnung zu der Gleichung (25) p. 406 . 3. Oscillationszeit und Decrement der periodischen Ladungscurven 4. Die Grenze zwischen aperiodischer und periodischer Ladung . XXIL Unverzweigter Stromkreis mit Nebenkreis . 1. Versuchsanordnung und Beobachtungsmaterial DO 2. Wurzelberechnungen zu der Gleichung (16) p. 446. Angenäherte Ausdrücke für die Oscillationszeit und das Decrement der periodischen Curven 3. Oscillationszeit und Decrement der periodischen Ladungscurven N:o 1. 610 611 612 615 620 621 622 623 624 635 627 629 634 638 640 CCLXXII HI. TALLQVIST. 4. Die Achsen der periodischen Ladungscurven E SUR 3 672 5. Die Grenze zwischen aperiodischer und periodischer Ladung . - 107 XXIIL Unverzweigter Stromkreis mit Capaeität enthaltendem Nebenkreis. = . 2 . . . . , 675 1. Versuchsanordnung und Beobachtungsmaterial . : 709975 2. Auf die Gl. (10) p. 464 sich beziehende Berechnungen AE ES ns 3. Charakter der periodischen Eadungseurven 2... DIUI 68 4. Oscillationszeit und Decrement der periodischen Ladungseurven . . . . . , 684 5. Uebergangsgrenze zwischen verschiedenen Ladungsarten . . . . . . . . » 686 XXIV. Verzweigter Stromkreis mit Induktion und Capacitüt in beiden Zweigen 0088 1. Versuchsanordnung und Beobachtungsmaterial . é » 688 2. Auf die Gl. (16) p. 480 sich beziehende Berechnungen. ». 689 3. Oscillationszeit und Decrement der periodischen Ladungscurven , 692 qDüüeratnr4q M a ose em ue nr ie gen IS ns oou ew eL TT EMERICUS E OO Tabellen. RE MU eng CR taie nat cn LM EA GO TAN T. XXVIH. , XCOII Z. 4 672 » » ” Bemerkte Druckfehler. 4 von oben lies von statt vom. Hog i e D; Ser 1 159 1 Sg ELS 1; TAN Sg DES FO À og 18%; oe 2 RET: » lies > statt 7. T unten fehlt rechts ein Factor 5. di, . dis oben lies Zn statt dt: , lies periodischen statt aperiodischen. - lies und statt uud. unten lies elementare statt elementarie. oben soll die Artikelnummer 3 statt 1 sein - lies + 0.6 statt + 0.2. » lies (25) statt 25. P lies W, statt W. 5 lies + 3.2 statt + 32. unten lies zu statt zn. E lies Mittel statt Mitteln. oben lies 62.89 statt 68.89. unten lies y statt A. » lies ber. statt beor. oben lies (23) statt (24). von oben lies 23.5 statt — 23.5. CCXLVI, Z. 1 von oben lies N:o 2 statt N:o 5. À E Taf. I. e \ : LOUER AAA AAA AAA IN AAA) a HJ. TALLQVIST. Elektricitätsbewegung in verzweigten Stromkreisen. I. Curve C.L, N:o 2. I. Curve C,L, N:o 3. à I. Curve C,L, N:o 8. I. Curve C,L, N:o10. I. Curve C,L, N:o 4. | I. Curve C, L, N:o 5. I. Curve C,L, N:o 9. L Curve C,L, N:o 11. L Curve C,L, N:o 6. I. Curve C.L, N:o 7. I. Curve C,L, N:o 12. E Maasstab der Absc.: 0.001 Sec. = 2.5 mm. Maasstab der Ord.: 1 Sc. Th, = 0.25 mm. . Curve Ec N:o 1. . Curve Ed N:o 1. HJ, TALLQVIST, — Elektricitátsbewegung in verzweigten Stromkreisen. IL. Curve Ej N:o 1. I, Curve Ek N:o 1. II. Curve El N:o |. Maasstab der Abse.; 0.001 Sec — 2.5 mm. Maasstab der Ord.: 1 Sc. Th. — 0.25 mm. Taf. III. IT. Curve Ee N:o 1. II. Curve Ef N:o 1. . Curve Eg N:o 1. . Curve Eh N:o I. . Curve Ei N:o 1. HJ. TALLQVIST. — Elektricitátsbewegung in verzweigten Stromkreisen. en I IT Curve De N:o 1. Curve Da N:o 1. Curve De N:o 2. Curve Da N:o 2. XI. Curve De N:o 3. Curve De N:o 4. Curve Dd N:o 1. Curve Dd N:o 2. Curve Dd N:o 3. RER ee EES Curve Da N:o 3. XI. Curve De N:o 5. Curve Dc N:o 6. Curve Dc N:o 7. Curve Dc N:o 8. Curve Db N:o 1. en Curve Db N:o 2. Curve De N:o 9. XI. Curve De N:o 10. Curve Db N:o 3. Maasstab der Absc.: 0.001 Sec, — 5 mm. Maasstab der Ord.: 1 Sc. Th. = 0.5 mm. Curve Dd N:o 4. Curve Dd N:o 5. Curve Dd N:o 6. Curve Dd N:o 7. Curve Dd N:o 8. XI. Curve Dd N:o 9. XI. Curve Dd N:o 10. AU! E » B , 1 | 2 T LI À a » , vi cu rh ad Mb, mw a! "= Y e , à FE . Jl x : 7