minis MIT EE ree > 4 Emerita jar * 2 Kahn rd —— om: rise ett DE npn a repair" aperiri re » » n err UT aat ae res z D : nd u r Y d D ins “ ende Que à n "n un ^ H ese rt = + LI T. : : ; S x PÅ HM ra ; | r oris stupet ii ete COTE " ni re ann He Ceres sat mat heat ptet Mene rmn fetto T doute terre > : Kane reteheie) oe Ent TE en i " Len EH HOUR B me w B à | 4i iu i RH i ] ^ . ei a me er x rem id poris i i i iren ii Ter Minus rd d RON i ü nuns Hu Ine e eraded mot e eek ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICA. TOMUS XLVI. HELSINGFORSIÆ. Ex officina typographica Societatis litterariæ fennicæ C MO Tad À DS 1 fentes k Mam de TABLE om DES ARTICLES CONTENUS DANS CE TOME. 1. Histologische Studien über die Muskelentwickelung von Vanessa Urticae L., von Erik NORDENSKIÖLD. Mit einer Tafel. 2. Über die Schwingungszahlen der Metallmoleküle und die Absorption des Lichtes in Metallen, von K. F. Srorrr. 3. Note sur le probléme isopérimétrique, par J. W. LiwpEBERG. 4. Sur un principe général de |’ analyse et ses applications à la théorie de la représentation conforme, par ERNST LiNDELÓOF. 5. Om Kvartsens termiska dilatation, af Kann F. LINDMAN. 6. Om Turmalinens termiska dilatation, av KARL F. LINDMAN. 7. Zur Theorie der LOBATSCHEFFSKIJ schen Geometrie, von SEVERIN JOHANSSON. 8. Über die Tractrix und die Pseudosphäre in der Hyperbolischen Geometrie, von SEVERIN JOHANSSON. Minnestal öfver professor emeritus arkiater Orro E. A. Hyezr, hållet på Finska Ve- tenskaps-Societetens ärs- och högtidsdag den 29 april 1914 af E. A. HowÉw. Opo MORANNAL REUTER som zoologisk forskare. Minnesord upplästa vid Finska Vetenskaps-Societetens àrs- och högtidsdag den 25 maj 1914 af J. A. PALMEN. Minnestal över friherren docenten fil. dr. August BENJAMIN af SCHULTÉN, hållet vid Finska Vetenskaps-Societetens ärshögtid den 29 april 1913 av WILHELM RAMSAY. Minnestal öfver professoren KARL FREDRIK Storte, hållet vid Finska Vetenskaps- Societetens árs- och högtidsdag den 29 april 1915 af Hi. TALLQVIST. Minnestal över lektorn doktor Gusrar Otto Marrsson, hållet à Finska Vetenskaps- Societetens årshögtid den 29 april 1915 av Epv. Hyerr. Lefnadsteckning öfver professor emeritus, statsrådet KONRAD GABRIEL HÄLLSTÉN, föredragen vid Finska Vetenskaps-Societetens års- och högtidsdag den 29 april 1914 af E. E, SUNDVIK. 81T62.- ACTA FEET: SCIENTIARUM FENNICÆ OM. XLVI. NO. D SIUDIEN DIEZMESKELENTWICKLUNG VANESSA URTICAE EL: ERIK NORDENSKIÖLD MIT EINER TAFEL HELSINGFORS 1914 DRUCKEREI DER FINNISCHEN LITTERATURGESELLSCHAFT. AT di vor CSV ET ny? = 4 = u ^ "m b " n { TER PM: So 4 2 SHOIOOJOTR SE % ES his ® T) a rv CAP ARLES un d d 2e A Le Arbeit, deren Ergebnisse in vorliegender Abhandlung wiedergegeben werden, wurde schon vor mehreren Jahren geplant und angefangen, die endliche Ausarbeitung derselben ist aber durch verschiedene Umstände bis jetzt verschoben worden. Zu verschiedenen Zeiten habe ich im Histologischen Institut der Medizinischen Fakultüt zu Paris und im Histologischen Laboratorium des Carolinischen Instituts zu Stockholm daran gearbeitet; den Vorstehern dieser Einrichtungen, den Herren Professoren A. Prexant und E. HorwGREN, sage ich hiermit meinen herzlichsten und tiefempfundensten Dank für die mehrfachen Anregungen und Ratschläge, mit welchen sie mich zu verschiedenen Zeiten und auf ver- schiedenen Stufen meiner Arbeit unterstützt haben. Wührend meines Aufenthalts in Paris hatte ich Gelegenheit mit Herrn Professor C. Pérez zu konferieren und aus seiner reichen Erfahrung manchen wertvollen Rat zu schópfen, wofür ich ihm hiermit aufs herz- lichste danke. Die damaligen Ergebnisse meiner Untersuchungen wurden in einer kur- zen vorläufigen Mitteilung in den Comptes rendus de la société biologique de Paris, Tome 10, N:o 20, pag. 906—8 zusammengefasst: in vorliegender Abhandlung sind die dort zu findenden Angaben durch neue Untersuchungen mehrfach und wesentlich verändert wor- den. Bei der Anfertigung der Figuren habe ich die Hülfe der Fräulein A. LILJER00OS und M. SEDERHOLM genossen, was ich hiermit dankbar anerkenne. Helsingfors, Mai 1914. Der Veríasser. run: atf ios. AEG tint Pm Em "y "Ue? Sula eiie dU. noe MN Lo leg tin Ord um Bip etd rs e UNDANTA NA VM, TE Lm wil alt mi hen mu ee RM dd O4 ERE Si psg RSA LAM: iei dcr o is tube ii ia sou S Y adl ode } tn a # er wer AN dg LI pum A | N Wan fe ic gerade m ; JB nant i HAT uber oo dla de ayer || RETOURS "ow mto MIO A enfe ger > "Nite Mod A said Wt Bat Bir e ovum 4 Sy ce tes sed E I A À t LR ub. c MT RUTRUM IL va iari d iti PUT AR M LU MU ARTE CUTE v diei Kat Evo fula Miu fo, edet BIEN Lin - mu GNI MO AIT UE UL D om MU net ed Pr fl ont u ND LE goles Heb ot duo dal ddad der. [ oaa pa : tuin ame Mr e T3 e tu V 140 Historische Ubersicht. Jedem, der sich mit den Fragen der Histolyse und Histogenese der Muskulatur der Insekten während der Metamorphose beschäftigt hat, muss es auffallen, wie weit die bisherigen Angaben über dieses Thema voneinander abweichen. Die Beobachtungen ver- schiedener Forscher über denselben Vorgang bei derselben Species sind zuweilen einander ganz widersprechend, und über Mitglieder verschiedener Insektenordnungen bekommt man in wichtigen Hinsichten grundverschiedene Angaben. Und dennoch wäre ja zu erwarten, dass ein Organsystem, dessen Grundbestandteile auch in Einzelheiten so gleichartig ge- baut sind wie die quergestreifte Muskulatur der Insekten, auch während der Prozesse des Entstehens und Verschwindens, wie sie sich bei der Metamorphose abspielen, wenigstens die Hauptveränderungen überall gemeinsam hätte. Eine kurze Übersicht auch nur der allerwichtigsten Angaben früherer Forscher auf diesem Gebiete wird jedoch zeigen, wie oft sie in der Tat unvereinbar sind. Abgesehen von einigen Andeutungen bei Gelehrten aus früherer Zeit, welche frag- mentarisch sind und übergangen werden können, findet man die ersten massgebenden Angaben über die inneren Vorgänge bei der Metamorphose der Insekten bei Weismanx in seiner Untersuchung über die Entwicklungsgeschichte der Musca vomitoria ‘). Diese Untersuchung ist in der Tat epochemachend auf dem Gebiete der topographischen Ana- tomie und den während der Metamorphose erfolgenden Veränderungen; inbetreff der struk- turellen Veränderungen der Gewebsbestandteile konnte aber WEISMANN mit den damaligen beschränkten technischen Hilfsmitteln nur unvollständige Aufschlüsse gewinnen. Seine Darstellung von der Histogenese des Larvenmuskels ist unklar: die Art der Entstehung und Vermehrung der quergestreiften Substanz wie der ganze zelluläre Bau des Muskel- bündels wird ganz summarisch dargestellt (1. c. p. 192). Beim Eintritt des Puppenstadiums werden nach seiner Meinung sämtliche Larvenmuskeln durch „fettige Entartung“ aufge- löst. Von den Auflösungsprodukten bilden sich die vom Verf. sogenannten „Körnchen- !) WEISMANN. Die nachembryonale Entwickelung der Musciden. Zeitschr. f. wiss. Zoologie Bd. 14. 1864. 6 ; ERIK NORDENSKIÖLD. kugeln“, welche am Aufbau der imaginalen Organe lebhaft teilnehmen und aus mit Fett- tropfen gefüllten kernführenden Plasmamassen bestehen. Beim Entstehen dieser Bildungen nimmt der Verf. eine „freie Zellbildung“ aus strukturlosem Material wenigstens als mög- lich an (l. c. pag. 264). Aus diesen Körnchenkugeln werden frei in der Leibeshöhle die Muskeln gebildet, indem die Kugeln sich aneinanderlagern, miteinander verschmelzen und die kontraktile Substanz in den dadurch gebildeten Strängen später aussondern. Die übrigen Partien des Kopfes und des Thorax stammen aus den Imaginalscheiben: undiffe- renzierte embryonale Plasmagebilde in verschiedenen Teilen der ventralen Körperseite, deren Zuwachs und Differenziation unmittelbar nach der Verpuppung anfängt. Die Wers- MANNSCHE Darstellung der Puppenentwicklung hat einen grossen Einfluss ausgeübt. Die Auffassung von der völligen Auflösung der Larvengewebe und dem damit zusammenhän- genden Neubau des imaginalen Körpers aus Imaginalscheiben und Körnchenkugeln galt lange als Ausgangspunkt der weiteren Forschung auf diesem Gebiete, und erst später wurde sie durch Untersuchungen anderer Gelehrten bedeutend modifiziert. Eingehend wurde sie zuerst von GaxrN kritisiert '), und zwar auf Grund zahlreicher Untersuchungen weit voneinander entfernter Insektenformen. Gawiw lässt das Meiste des Kopfes und des Thorax aus den Imaginalscheiben hervorgehen. Diese Scheiben differenzieren ein ektodermales und ein mesodermales Blatt: aus letzterem werden die Muskeln gebildet. Die larvalen Muskeln zerfallen vollstándig, und ihre Bestandteile spielen nur als Nahrungs- mittel der imaginalen Gewebe eine Rolle; das Dasein der Körnchenkugeln WErSMANNS und die aufbauende Tätigkeit von Elementen der Larvengewebe überhaupt wird in Ab- rede gestellt. Dagegen scheint GAnin die Teilnahme der Leukocyten an der Zerstörung der Muskulatur beobachtet zu haben, obwohl er die Bedeutung dieses Vorganges nicht eingeschätzt hat. Von tief eingreifender Wirkung auf die ganze Auffassung der Vorgänge im me- tamorphosierten Insektenkörper wurde dagegen diejenige Darstellung der phagocytischen Phänomene, die am Anfang der achtziger Jahre von METscHNIKOFF ?) geliefert wurde. Diese Vorgänge und die Rolle, welche wandernde mesodermale Elemente beim Stoffum- satze des tierischen Körpers überhaupt spielen, bildeten von nun an lange den Zentral- punkt, um welchen sich die Untersuchungen der histolytischen und histogenetischen Pro- zesse im Insektenkörper bewegten. Und besonders die Vorgänge in der Muskulatur hat man umso mehr von diesem Gesichtspunkte aus betrachten müssen, je zahlreicher das .) Gawrw. Materialien zur Kenntnis der postembryonalen Entwicklungsgeschichte der Insekten. Das russische Original dieser Abhandlung war mir nicht zugänglich. Hoyrrs Referat in der Zeitschr. f. wiss. Zoo- logie Bd. 28, 1877, und dasjenige von VIALLANES im unten zitierten Aufsatze wurden benutzt. ?) METSCHNIKOFF, Untersuchungen über die intrazellulire Verdauung bei wirbellosen Tieren. Arbei- ten aus dem zoolog. Institute d. Universität Wien, Bd. V. 1884. Tom. XLVI. Histologische Studien über Vanessa urticae. 7 Tatsachenmaterial wurde. Und gerade seit dieser Zeit haben sich die Untersuchungen auf diesem Gebiete riesig vermehrt. Gleichzeitig mit MuerscHniKorrF, aber von ihm unabhängig, studierte VrALLANES ") die histolytischen Vorgünge an den Geweben der Musca vomitoria — übrigens diejenige Insektenform, die am liebsten zu Untersuchungen auf diesem Gebiete benutzt worden ist. Seine Beobachtungen über die Histolyse der Larvenmuskeln sind weit eingehender als diejeni- gen seiner Vorgänger und hätten, richtig gedeutet, zu einer völlig modernen Darstellung des Vorganges Anlass geben können; eine solche Deutung blieb aber aus. Wie Weis- MANN behauptet er, dass die larvalen Muskeln gänzlich aufgelöst werden. Diese Auflösung lässt er aber in zweierlei Weise geschehen, entweder durch „regressive Entwicklung“ oder durch „Kerndegeneration“. Der erstgenannte Vorgang wird durch Veränderungen an den Kernen eingeleitet: sie werden kugelförmig, umgeben sich mit Protoplasma und bilden hierdurch Zellen, die er Muskelzellen nennt, welche in die kontraktile Substanz eindringen und diese auflösen. Nach deren Zerstörung verbreiten sich die Muskelzellen im ganzen Körper, ohne dass ihr weiteres Schicksal angegeben wird. Durch Degeneration lösen sich die Muskeln auf, indem ihre Kerne ihren Inhalt verlieren und zugleich die Muskelsub- stanz von aussen nach innen sich auflöst. Es ist ohne weiteres einzusehen, dass der Verf. wie auch GANIN phagocytische Phänomene beobachtet hat. Dasselbe Objekt wie ”VIALLANEs behandelte etwas später Kowarkvsky ^) unter Berücksichtigung der neuen von METScHNIKOFF geschaffenen Gesichtspunkte. Er identifiziert die Körnchenkugeln Weısmanss mit Phagocyten und studiert in Einzelheiten die Auflö- sung der Muskeln durch diese Wanderzellen, er verfolgt das Schicksal der Muskelfrag- mente, welche in ihrem Plasma aufgenommen werden, bis zu ihrer völligen Verdauung. Seine Behandlung des Gegenstandes kann also als die erste moderne gelten. Gleichzeitig und unabhängig von ihm studierte van Rees *) dieselben Vorgänge mit etwa gleichartigen Ergebnissen. Als bemerkenswert muss seine Angabe, dass die imaginalen Flügelmuskeln nicht neugebildet werden, sondern aus umgebildeten Larvenmuskeln stammen, erwähnt werden. Seitdem ist die Rolle der Phagocyten als Zerstörer der Muskulatur — sowie vieler anderer Gewebe — festgestellt, aber viele Einzelheiten blieben jedenfalls noch un- aufgeklärt, und die an einem und demselben Objekte gewonnenen Ergebnisse liessen sich auch nicht ohne weiteres auf andere Insektenformen anwenden. Wenigstens zwei Fragen !) VrALLANES. Recherches sur l'histologie des Insectes &c. Annales des sciences naturelles, Zool. (6) T. XIV p. 1. 1882. ?) KowALEVSKY. Beiträge zur Kenntnis der nachembryonalen Entwicklung der Musciden. Zeitschr. für wiss. Zoologie, Bd 45, pag. 592. 1887. 3) van Rees. Beiträge zur Kenntnis der inneren Metamorphose von Musca vomitoria. Zoologische Jahrbücher. (Anat.). Bd. 3, pag. 1. 1888. N:o 1. 8 ERIK NORDENSKIÖLD. von massgebender Wichtigkeit blieben noch unberücksichtigt, das heisst: sind die Pha- gocyten das einzige die Gewebe histolysierende Agens, und zweitens: gehen die larvalen Gewebe tatsächlich vollkommen zugrunde oder bleiben von ihnen Teile zurück, die an dem Aufbau des imaginalen Körpers teilnehmen? Dass sich diese Prozesse bei verschie- denen Insektenformen in verschiedenartiger Weise abspielen, haben die folgenden Unter- suchungen gezeigt. Über die diesbezüglichen Vorgänge bei der Puppe einer Motte aus der Gattung Tinea berichtet Korornerr '). Die wichtigsten Ergebnisse seiner Untersuchung sind fol- gende: ,die Leukocyten nehmen absolut keinen Anteil an der Degeneration der Gewebe*, und ,die Entstehung aller Imaginalmuskeln ist als Reformation der Larvenmuskeln an- zusehen“. Die Histolyse der Muskeln wird eingeleitet durch das Zusammenziehen des fibrillàren Teils und die gleichzeitige Vermehrung der Kerne, besonders an der einen Seite; zum Schluss besteht der Muskel aus einem faserigen und einem kernigen Teil, die ein- ander parallel liegen; ,anders gesagt, es bildet sich der von vielen Autoren in der Pathologie beschriebene Kernstrang“. „Zu derselben Zeit resorbiert sich und schmilzt das Primitivbündel, ohne jeden Anteil der Leukocyten, die bei der Motte nie durch das Sar- kolemma des Muskels eindringen. Der Kernstrang trennt sich bald von dem Muskel ab und fängt an, sich von der Oberfläche zu entfernen; er produziert bald, während er noch dem Primitivbündel gehört, neue Fibrillen, die anfänglich kaum zu unterscheiden sind; wenn er sich aber ganz und gar abgetrennt hat, erscheinen die Fibrillen als besondere rhomboidale Bildungen, die im Plasma des Kernstranges zwischen den Kernen eingebettet sind. Bei einem Längsschnitte bilden die beiden Muskeln, der frühere, der atrophiert ist, und der welcher neu sich entwickelt hat zwei parallele Streifen.“ . . . Später schwindet der absterbende Teil langsam, während der imaginale Teil sich weiter entwickelt und neue sich in Bündeln ordnende Fibrillen erzeugt. — Die grosse Bedeutung der kurzen Mitteilung Korornerrs besteht darin, dass er im Gegensatz zu der damals alleinherrschen- den Phagocytentheorie einen anderen, autolytischen Auflósungsprozess der Larvengewebe beobachtete und vorlegte. Sein Erklàrungsversuch des Vorkommens zweier so verschiedenen Entwicklungsmodi eines und desselben Prozesses wird aber dadurch beeintrüchtigt, dass er die Histolyse der Insektenmetamorphose mit pathologischen Degenerationserscheinungen bei höheren Tieren parallelisiert. Fr vermutet, dass das Kingreifen der Phagocyten bei den Musciden von der grósseren Schnelligkeit der Entwicklung abhängt: eine Erklürung, die wohl für so komplizierte Prozesse allzu einfach ist. !) KongoTNEFrF. Histolyse und Histogenese des Muskelgewebes bei der Metamorphose der Insekten. Biologisches Zentralblatt Bd. 12, pag. 261—265. 1892. Tom. XLVI. Histologische Studien über Vanessa urticae. 9 . In einem Aufsatz über Phagocytose bei verschiedenen Evertebraten behandelt De Bruyxe ') die Muskelhistolyse von Sarcophaga und Bombyx mori. Von ersterer behauptet er, dass die Muskeln sich selbst in Fragmente auflösen, die später von Phagocyten auf- genommen werden. Aber ausserdem lässt er Muskelkerne, von Plasma umgeben, sich aus dem Gewebe losmachen und, als Phagocyten wirkend, 'Teile der zerfallenen Musku- latur aufnehmen und verdauen. Bei der Seidenraupe hat er dasselbe gesehen, nur de- generieren die Fibrillen noch gründlicher, ehe sie von den zweierlei Phagocyten aufgenom- men werden. Und bei Bombyx spielen die Zerfallsprodukte eine Rolle beim Aufbau der imaginalen Gewebe. Bei Tenebrio wirken nur Blutkörperchen als Phagocyten, bei Phry- ganea nur Muskelphagocyten. Eine eingehende Untersuchung der histolytischen und histogenetischen Prozesse einer Hymenoptere — Lasius flavus — liefert IKanawargw *). Er untersucht die meisten Organe seines Objektes; auch über die Muskulatur berichtet er eingehend. Seine Dar- stellung geht auf diesem Gebiete von Kororserrs oben referierten Untersuchungen aus, und im grossen ganzen bestütigt er deren Ergebnisse. Besonders genau untersucht er die Auflósung der larvalen Muskeln und die Veränderungen ihrer Kerne und ihres Plasmas. Schon früh im Larvenalter findet er einen Unterschied zwischen larvalen und imaginalen Kernen, das heisst Kernen, die nach erfolgter Larvenentwicklung zugrunde gehen, und solchen, die das Ausgangsmaterial der imaginalen Muskulatur bilden. Diese Kerne mit umgebendem Plasma nennt er „Myoblasten“, ein Name, der auf diesem Sta- dium kaum gerechtfertig ist: er setzt wirkliche, abgegrenzte Zellen voraus, und da bildet ja der Muskel noch ein Syncytium, bei dem man von Kernen mit umgebendem Plasma reden sollte. Die larvalen Kerne findet er gross, schon früh unregelmässig konturiert, mit schwammigem, stark fürbbarem Inhalt. Die imaginalen ,Myoblasten* sind kleiner, vermehren sich schnell durch Kernteilung und wandern in die kontraktile Substanz ein. Diese wird durch Selbstauflósung degeneriert, und ihre Masse dient den jungen Zellbil- dungen als Nahrung (Fig. 55 bis 59). Die ,larvalen Myoblasten* werden aus der Mus- kelmasse ausgestossen und sterben ab (Fig. 60—62). Eine Teilnahme der Phagocyten an der Auflüsang der Muskeln stellt der Verf. gänzlich in Abrede: auch da, wo er phagocytenähnliche Zellen abbildet (Fig. 49— 50), nennt er sie ,indifferente Mesoderm- zellen^. Weder der Name noch die Deutung dieser Gebilde erscheint jedoch befriedigend: ihre Lage, so wie sie abgebildet sind, gibt jedem unbefangenen Betrachter den Eindruck 1) De Bruyne. Recherches au sujet de l'intervention de la phagocytose dans le développement des invertebrés. Archives de biologie Tome XV, pag. 181—300. 1898. 2) Karawaiew. Die nachembryonale Entwicklung von Lasius flavus. Zeitschr. für wiss. Zoologie Bd. 64, pag 383. 1898. N:o 1. n2 10 ERIK NORDENSKIÖLD. von wirklichen Phagocyten, und damit bekommt man auch den Eindurck, dass die Pha- gocytose jedenfalls auch bei den hier dargestellten Prozessen eine Rolle spielen muss. — Über die Histogenese der imaginalen Muskulatur berichtet der Verf. nur wenig: die neue kontraktile Substanz wird von den jungen ,Myoblasten“ ausgeschieden und vermehrt sich durch Zusammenwirken mehrerer Myoblasten; näheres wird über den Gang des Prozesses nicht mitgeteilt. KARAWAIEWS grosses Verdienst wares, dass er bei seinem Objekte die Abstammung der imaginalen Muskeln aus Elementen der Larvenmuskulatur und das Dasein der larva- len und imaginalen Kerne feststellte. Dagegen ist seine Darstellung der Rolle der Leu- kocyten nicht überzeugend gewesen. Auf einem Gebiete, das dem seinigen nahe steht, Bienen und Wespen, hat AxGzas !) weiter gearbeitet. Er hat im Gegensatz zu seinen Vorgängern die verschiedenen Muskeln des Untersuchungsobjektes gesondert gehalten und dadurch auch wesentliche Differenzen in der Entwicklung verschiedener Muskeln ei- nes und desselben Tieres konstatiert. Er unterscheidet folgende Muskelkategorien : 1) Dorsale und longitudinale des Hautmuskelschlauches. 2) Ventrale ebensolche. 3) Transversale Seitenmuskeln. 4) Peri-intestinale, ösophagale, rektale Muskeln. Kein Muskel wird nach ihm un- versehrt vom Larven- bis zum lmaginalstadium beibehalten. Der Bau wird vielmehr durchgreifend verändert, und die Elemente der larvalen Muskulatur unterscheiden sich immer durch betrüchtlichere Grösse von denjenigen der imaginalen. Die Veränderungen der Muskeln sind verschiedenartig; entweder A) schwinden die Muskeln vüllig, wie die- jenigen des Pharynx, des hinteren Abdomens, des Rectums — oder B) sie werden auf- gelóst und durch andere nach Bau und Lage verschiedenartige ersetzt, z. B. diejenigen des Thorax und des Darmes — oder C) sie persistieren und werden nur modifiziert, wie die Muskeln des Abdomens. y Von den sub A angegebenen Muskeln wurden diejenigen des Sphincter ani un- tersucht. Beim Eintreten der Histolyse ziehen sich die Kerne zusammen, wogegen das Sarkoplasma schwillt und sich von den Fibrillen abhebt. Einige Kerne zerfallen von selbst. Leukocyten dringen schon im Larvenstadium vereinzelt ein, ohne die Gewebe zu schädigen. Die Leukocyten sind verschiedenartig, indem sowohl runde wie spindelför- mige vorkommen. Ihre Angriffsstelle ist konstant, an der Basis des hügelfórmig ange- schwollenen Sarkoplasmas (siehe Fig. 49, auf Tafel 22). Sie dringen immer zahlreicher ein und vermehren sich gleichzeitig durch Teilung. Ihr Eindringen kann der Auflösung !) ANGLAS. Observations sur les metamorphoses internes da la guépe et de l'abeille. Bulletin scientifique de la France et de la Belgique. Tome 34. sér. 5, vol. 3. Paris 1901. Tom. XLVI. Histologische Studien über Vanessa urticae. 11 der quergestreiften Substanz vorausgehen, aber auch nachfolgen. Jedenfalls lósen sie die Gewebe auf, doch ob sie feste Bestandteile desselben auflósen kónnen, bleibt fraglich: Verf. schlägt den Namen Lyocyten statt Phagocyten vor. — Sub B wurden die Thorax- muskeln untersucht. Am Anfang des Puppenstadiums sind sie durch einen Prozess, áhn- lich dem vorigen, aufgelóst: besonders umgeben die Leucocyten die Fragmente der kon- traktilen Substanz; die Larvenkerne sind ab und zu sichtbar. Später wird die histoly- sierte Masse in eliptische Felder verteilt, welche den zu bildenden Muskelbündeln ent- sprechen und von massenhaften Leukocyten umgeben sind. Diese Felder enthalten je einen larvalen Kern; andere larvale Kerne erscheinen von Leukocyten fragmentiert. Aus den persistierenden Kernen bilden sich durch Umordnung des Chromatins und Auflö- sung der Membran eine Menge „bakterienförmiger Stäbchen“, welche die Anlagen der imaginalen Kerne darstellen (Fig. 51—53). Sie ordnen sich in Reihen, indem das Plasma in die Länge wächst und Querstreifung bekommt. — Sub C werden Abdominalmus- keln betrachtet. Die kontraktile Substanz wird konzentriert und verliert die Querstrei- fung, löst sich aber nicht auf; die Kerne lösen sich wie die vorigen in Stäbchen auf, und diese entwickeln sich zu Imaginalkernen. — Ausserdem werden die Extremitätenmuskeln berücksichtigt, welche sich aus indifferenten Mesodermanlagen entwickeln. Der Verf. polemisiert gegen KARAWAIEW, dessen „Myoblasten“ er als Leukocyten deutet. Der Haupteinwand gegen AxGLas muss wohl seiner eigenartigen und nicht einmal durch lückenlose Beobachtungen begründeten Theorie von der Bildung der Imaginalkerne durch Zerfall der Larvenkerne gelten. Auch seine verschiedenartig geformten Leukocyten be- dürfen einer Bestätigung: die spindelförmigen sind von Anderen (s. unten.) als Myo- blasten gedeutet worden. Bertese ') hat gleichzeitig mit ANGras eine umfangreiche Arbeit über Gewebs- veränderungen während der Metamorphose mehrerer verschiedenartiger Insektenformen veröffentlicht. Er stellt eine neue Erklärung der Muskelentwicklung auf, die er im grossen ganzen für alle von ihm untersuchten Insekten- und Muskelformen gelten lässt. In- betreff der Sarcophaga behauptet er, dass die Muskeln durch Selbstauflösung zerfallen, eine Auflösung, die er auf Verdauungsfermente, die während der Histolyse in die Kör- perhöhle diffundieren, zurückführt. Die Leukocyten nehmen zwar Muskelfragmente auf, verdauen sie aber nicht, sondern liefern sie wieder in die Körperflüssigkeit aus. Die Kerne der Muskeln zerfallen in mehrere Tochterkerne, die sich zu spindelförmigen frei- beweglichen ,Myocyten* umwandeln, welche die imaginalen Muskeln aufbauen. Bei der Seidenraupe fand er Myocytenbildung schon im Larvenstadium, indem sich Kerne mit !) BERLESE, Antonio. Osservazioni su fenomeni che avvengono durante la ninfosi degli insetti me- tabolici. Rivista di patologia vegetale, vol. 8—10. 1902. N:o 1. 12 ERIK NORDENSKIÖLD. umgebendem Plasma von den Muskelbündeln lostrennen und in der Körperhöhle frei herumflottierend als Anlagen späterer Muskeln sowie auch als Verstärkung der schon vorhandenen dienen. Die Histolyse im Puppenstadium findet in einer Weise statt, die sich der oben dargestellten anschliesst. Von der Entwicklung eines Käfers berichtet Bree ') in einer sowohl anatomischen wie histologischen Abhandlung. Nach ihm werden die Muskelfibrillen der Larve durch Selbstauflósung zerspalten und zerstört, die larvalen Kerne teilen sich amitotisch, und um sie werden neue Fibrillen abgesetzt. Wandernde Myoblasten kennt er nicht, ebenso wenig wie Muskelhistolyse durch Leukocyten; dagegen schreibt er den Tracheenendzellen eine grosse Bedeutung bei dem diesbezüglichen Prozesse zu; sie teilen sich mitotisch, trennen sich im Puppenstadium von den Tracheen und sind sowohl mit den Myoblasten wie mit den Leukocyten früherer Autoren identisch, und wirken als solehe bei der Histo- lyse der alten und bei der Histogenese der neuen Muskeln mit. Mit Körnchen und Tropfen beladene freie Zellen — die Kürnchenkugeln der Autoren — betrachtet er als Entoparasiten(!). Über die Fliegenentwicklung arbeitete noch einmal Mercier ^). Er benutzte, um die Leukocyten sicher von anderen Zellen zu unterscheiden, Injektion von Karmin in den Larvenkürper, wodurch er unzweideutig konstatierte, dass es die — karmingefärbten — Leukocyten sind, welche die Muskeln auflósen, und keine anderen Zellenarten dabei betütigt sind. Die Histogenese studierte er nicht. Eine neue gründliche Untersuchung der so vielmals früher studierten Fliegenpuppe hat Pérez*) vor einigen Jahren veröffentlicht. Er nimmt sämtliche Angaben älterer Autoren zu kritischer Beurteilung auf und stützt auf ein umfassendes eigenes Tatsachen- material seine scharf gefasste Meinung vom wirklichen Vorgang. Er konstatiert wie Mercier, dass die Leukocyten der Körperflüssigkeit die wirklichen Auflöser der Muskelgewebe sind, die beim Eintritt der Histolyse massenhaft in die Gewebe eindringen und die Fragmente der kontraktilen Substanz in sich aufnehmen und auflósen. In dieser Frage stimmt er mit KowaLEWsky überein, ebenso in seiner Deutung der „Körnchenkugeln“ WEISMANNS als mit Nahrungsstoffen der aufgelösten Gewebe beladene Leukocyten. Was seiner Untersuchung aber besonderen Wert gibt, ist seine genaue Feststellung der cyto- logischen Charaktere der verschiedenen Zellenarten und -entwicklungsstadien. Er verfolgt 1) BnEEp. The changes which occur ina Beetle — — during the Metamorphosis. Bull. of the mu- seum of comp. zoology, Harward college vol. 40, n:o 7. Cambridge Mass., U. S. A. 1903. 2) MERCER. Les processus phagocytaires pendant la metamorphose des Batraciens anoures et des Insectes. Archives de zoologie expérimentale et génerale. (4) T. 5, p. 1. Paris 1906. 3) Pérez. Recherches histologiques sur la métamorphose des muscides. Zeitschr. wie oben, (5) T. 4, p. 1. Paris 1910. Tom. VLVI. Histologische Studien über Vanessa urticae. 13 genau das Eindringen der Leukocyten im Muskel, welchen er bei Beginn des Angriffes unveründert findet: erst durch die Arbeit der Leukocyten werden zuerst das Sarkoplasma, dann die Fibrillen zerstört. Die Kerne der Muskeln verhalten sich ganz passiv: ihre Teilnahme am Auflósungsprozesse wird in Abrede gestellt, ebenso das Dasein freier Sar- kolyten. Inbetreff der Histogenese der Imaginalmuskeln vertritt Prr#z eine ganz neue Auffassung: er behauptet námlich, dass diese Muskeln aus zweierlei Elementen hervor- gehen: erstens aus freien Myoblasten, die aus den Imaginalscheiben stammen, zweitens aus sich metamorphosierenden larvalen Muskeln. Die Extremitütenmuskeln stammen aus- schliesslich aus Myoblasten, die Abdominalmuskeln dagegen bestehen aus larvalen Mus- keln, die ein eigenartiges Ruhestadium mit gänzlicher Auflósung der kontraktilen Sub- stanz durchlaufen, um dann mit von aussen hinzutretenden Myoblasten zu verschmelzen und dadureh den Anfang des Imaginalmuskels zu bilden. Die Kerne des letztgenannten stammen also teils aus larvalen Muskelkernen, teils aus Myoblastenkernen; jene teilen sich beim Zuwachs amitotisch, diese bleiben in ihrem früheren Zustand. Der Verf. ist sich der Eigenartigkeit seiner Befunde wohl bewusst und will ihre Tragweite nicht auf andere Insektenformen anpassen, vielmehr behauptet er, dass die Imaginalkerne z. B. der Hymenopteren nicht von aussen stammen, sondern wie frühere Autoren angeben, im Larvenmuskel selbst zerstreut sind und von da aus sich weiter entwickeln. Ein Schüler von Pérez, E. Poyarkorr '), hat die Muskelmetamorphose eines Kä- fers aus der Gattung Galeruca bearbeitet. Mit grosser Genauigkeit hat er die verschie- denen Muskeln isoliert verfolgt und dadurch auch gewisse Abweichungen in ihrer Ent- wicklung konstatiert, obwohl die ganze Muskelmetamorphose in ausgeprägt typischer Weise erfolgt. Dieser Entwicklungstypus scheint im grossen ganzen mit demjenigen der Hy- menopteren identisch zu sein und andererseits von den von Pérez bei den Dipteren kon- statierten Verhältnissen bedeutend abzuweichen. Zuerst stellt der Verf. die Neubildung der Genitalmuskulatur dar, welche von Myoblasten ausgeht, die von den Imaginalschei- ben stammen und sich zuerst mitotisch, dann amitotisch teilen, verschmelzen und Fibril- len produzieren. Die amitotische Teilung der jungen Imaginalkerne findet in einer ganz eigenartigen Weise statt: zu beiden Seiten des Kernes bilden sich Vakuolen, die die Kern- substanz einschnüren und schliesslich teilen; nach erfolgter Teilung bleiben die Vakuolen eine Zeitlang bestehen. Die Abdominalmuskulatur wird in folgender Weise metamor- phosiert. Schon früh unterscheidet man am Larvenmuskel zweierlei Kerne, die einen sind spezifisch larval und gehen zu Grunde, die anderen, welche sich durch grösseren Chro- matingehalt auszeichnen, bilden die imaginalen Kerne: am Anfang der Metamorphose um- 1) Poyarkorr. Recherches histologiques sur la métamorphose d'un coléoptére. Archives d'anatomie microscopique. Tome 12, pag. 333. Paris 1910. N:o 1. 14 ERIK NORDENSKIÖLD. geben sie sich mit einer spindelförmigen Sarkoplasmamasse und bilden freie Myoblasten, indem sie die Fibrillenmasse, welche gleichzeitig ihre Querstreifung einbüsst, auflósen und somit frei werden. Die Leukocyten leiten also nicht, wie Axaras meint, die Auflösung der Muskel ein, wohl aber fressen sie später die Fibrillenfragmente auf '). Die spindel- fórmigen Myoblasten wachsen, teilen sich zuerst mitotisch, dann amitotisch durch Vakuolen und bauen durch Verschmelzung die imaginalen Muskeln auf. Von Thoraxmuskeln wird der „Flexor coxae thoracis secundus“ behandelt, welcher aus drei larvalen Körpermus- keln gebildet wird, im grossen ganzen nach obigem Typus; die alten destrukturierten Fibril- len bilden Bänder, in welche die Myoblasten eindringen, um sie als Grundsubstanz für ihre weitere Entwicklung zu benutzen. Der , Musculus adductor mandibuli^ hat im grossen ganzen denselben Entwicklungsgang; nur bietet hier die Muskelsubstanz eigenartige Ver- änderungen dar, indem zuerst die Querstreifen verwischt werden, dann die Masse eine eigenartige alveolare Struktur annimmt und schliesslich von den Myoblasten aufgelóst und von Phagocyten verzehrt wird. Die Myoblasten werden mutmasslich zum Aufbau an- derer Muskeln benutzt. Die larvalen Extremitätenmuskeln werden in derselben Weise wie die Mandibularmuskeln zerstört, die Myoblasten sammeln sich in der leeren Höhle des Fussstummels und bauen dort imaginale Fussmuskeln auf. Schliesslich behauptet der Verf, dass Ancıas die Myoblasten mit Leukocyten verwechselt habe, und bestätigt somit die Angaben Karawarews, mit welchen die seinigen auch sonst in vielen Hinsich- ten übereinstimmen, z. B. inbetreff der beiden Arten von Kernen im Larvenmuskel. Aus der obenstehenden, nur die wichtigsten Angaben umfassenden Übersicht geht hervor, dass die Auffassungen verschiedener Forscher über die hier behandelten Prozesse in vielen Hinsichten nicht zu vereinen sind. Gewisse Hauptzüge können zwar ausge- schieden werden, so z. B. dass die Verhältnisse bei Fliegen einerseits, bei Hymenopteren und Käfern andererseits verschiedenartig sein müssen. Aber inbetreff vieler Einzelheiten wird es noch davon abhängen, ob man diesem oder jenem Forscher grösseres Vertrauen schenken will, bis einmal die Beobachtungen nachgeprüft werden. Besonders dürftig sind die Angaben über Schmetterlinge. Wenn man die oben referierten Darstellungen KOROTNEFFS, DE Bruynes und Berreses vergleicht, wird man unmöglich ein gemeinsames Ergebnis aus ihnen gewinnen können. Alle enthalten sie eigenartige, von keinem ande- ren Verfasser beobachtete Einzelheiten und alle stehen sie im Widerspruch miteinander. Unter solehen Umstünden muss der Forscher auf diesem Gebiete versuchen sich auf ei- gene Hand eine Aufklürung in den verwickelten Verhältnissen zu suchen. 1) Merkwürdigerweise schreibt der Verf. auch den Fettzellen phagocytische Eigenschaften zu: Seite 451. Tom. XLVI. Histologische Studien über Vanessa urticae. 15 Material und Technik. Vorliegende Untersuchung beschäftigt sich hauptsächlich mit den histolytischen und histogenetischen Veränderungen der Körpermuskulatur der Puppenentwicklung von Vanessa urticae. Zum Vergleich wurden einige andere Tagfalter herangezogen, von welchen jedoch keine besonders bemerkenswerten Ergebnisse gewonnen wurden. Die Untersuchung umfasste die Muskeln des Körpers und der Bewegungsorgane; die Muskeln der Verdau- ungs- und Geschlechtsorgane sowie des Herzens sind hier nicht behandelt worden. Das Untersuchungsmaterial wurde als Larven gesammelt und im Larvenkäfig weitergezüchtet. Die sich zur Verpuppung anschickenden Exemplare wurden beobachtet und zu verschie- denen Zeiten konserviert; von anderen wurden während des 10- bis 14-tügigen Puppen- stadiums täglich einige fixiert. Die kurze Puppenzeit dieser Art bietet natürlich den Vorteil, dass sich die ganze Entwicklung verhältnismässig schnell abspielt und also die Hoffnung vorliegt, dass alle oder wenigstens die meisten Entwicklungsstadien leicht zu haben sind, wenn auch immer zu bemerken ist, dass bei verschiedenen Individuen die- selbe Zeit die Entwicklung nicht gleich weit bringt. Als Fixierungsflüssigkeiten konn- ten natürlich nur solche benutzt werden, welche das schon in der Natur harte Chitin der Puppenschale nicht noch brüchiger machten. Sublimatgemische z. B. waren also ausge- schlossen. Die wichtigsten Erfolge wurden mit Carxoys Alkohol-Chloroform-Eisessig (24 Stunden Einwirkung) sowie mit verschiedenen Chromgemischen erreicht, von letzteren sind besonders FrEwwiNas Chrom-Osmium-Essigsäure und Jonxsoxs Kaliumbichromat- Osmium-Essigsäure zu erwähnen. Mit diesen Flüssigkeiten wurden, trotz ihrem schwachen Eindringungsvermögen, gute Resultate erzielt, besonders inbezug auf die feineren Plas- mastrukturen — Granulabildungen u. dgl. — welche bekanntlich vom Carnoy'schen Gemisch wenigstens teilweise aufgelöst werden. Ihre Einwirkung musste immer wenig- stens wochenlang sein. Auch 10 */, Formol wurde benutzt; es rief zwar Schrump- fungen hervor, gab aber doch einige Aufschlüsse. Die Flüssigkeiten wurden sämtlich mit einer Pravaz'schen Spritze in die Körperhöhle des Tieres injiziert; später wurden dem Objekte einige Einschnitte in das Chitin beigebracht, und schliesslich wurde es in der Flüssigkeit aufgehängt, alles um das Eindringen der Fixierungsflüssigkeit müg- lichst zu beschleunigen. Die Schnitte wurden mit einem Schanzeschen Mikrotom angefertigt und verschiedenartig gefärbt. Hauptfärbemittel war immer HEIDENHAINS Eisenalaun--Hämatoxylin, mit oder ohne Nachfärbung mit Säurefuchsin—Orange G.; andere Färbungen, welche zu erwähnen sind, waren Benvas sulfalizarinsaures Natron —Krystallviolett, ferner Safranin— Lichtgrün und Toluidin—Erythrosin. N:o 1. 16 ERIK NORDENSKIÖLD. Die Rolle der Leukocyten bei der Muskelhistolyse. Aus den sehr bunten Ergebnissen der früheren Forschung auf diesem Gebiete scheint schliesslich als allgemein anerkannte Tatsache hervorgegangen zu sein, dass die tief eingreifende Rolle, welche die Leukocyten bei der Muskelhistolyse der Dipteren-Lar- ven spielen, eine ganz vereinzelte Ausnahmeerscheinung darstellt, obwohl durch die grosse Vorliebe der Forscher seit WzrswAxNs Tagen für dieses Objekt dessen Verhält- nisse zu allgemein massgebender Geltung erhoben wurden. In der Tat spielt die Autolyse eine weit grüssere und allgemeinere Rolle bei der Auflüsung der Lar- venmuskeln der Insekten als die Phagocytose. So ist es auch bei unserem Objekte, und die Phagocytose wäre überhaupt hier kaum einer Erwähnung wert, wäre es nicht gerade wegen des allgemein herrschenden Interesses für dieses Phänomen. Phagocytische Pro- zesse spielen bei der Muskelhistolyse von Vanessa urticae eine ganz sekundäre Rolle, indem Überreste abgestorbener Muskelemente von den amöboiden Blutkörperchen auf- gefangen und aufgelöst werden. Solche Reste erscheinen, wenn sie von den Phagocyten angegriffen werden, schon in ganz deformiertem und destrukturiertem Zustande als mehr oder weniger zusammengeballte, homogene Klumpen, in welchen ab und zu Überreste von Fibrillen zu sehen sind, welche den Ursprung des ganzen verraten (Fig. 1). Diese Überreste stammen von Muskeln, welche, zum Verschwinden bestimmt, früher durch eine — unten näher zu besprechende — autolytische Degeneration aufgelöst worden sind. Wenn man sonst in dem Muskelgewebe Blutkörperchen findet, was besonders in wach- sender Muskulatur nicht selten ist, machen sie immer den Eindruck von Nährstoffprodu- zenten, nicht von Phagocyten (Fig. 2). Über die Auflösung der Larvenmuskulatur im allgemeinen. Die Auflösung der Larvenmuskulatur verläuft also wesentlich autolytisch, um das mehrmals benutzte Wort der Autoren zu gebrauchen. Dass es sich hierbei um einen sehr komplizierten Prozess handelt, versteht sich von selbst: um einen Prozess, dessen Ursachen und mitwirkende Agentien im Grunde ganz unaufgeklärt sind. Dass die Ini- tiative zur Auflösung von den Kernen und dem Sarkoplasma des Muskels ausgeht und von dort auf die kontraktile Substanz übertragen wird, kann man jedenfalls postu- lieren, da ja letztere ein Derivat der ersteren ist und von ihnen inbetreff des Lebens und der Lebensfunktionen abhängt. Das Schicksal der kontraktilen Substanz ist auch immer dasselbe: sie wird aufgelöst und schwindet; für Plasma und Kerne liegt die Sache aber nicht so einfach: sie können entweder zu Grunde gehen oder sie können fortleben und an der Bildung neuer Muskeln teilnehmen. Ihr Absterben geht hier wie überall vom Tom. XLVI. Histologische Studien über Vanessa urticae. 17 Kerne aus und wird dureh Schrumpfung desselben und durch Konzentration von dessen Chromatinsubstanz eingeleitet. Mit den absterbenden Kernen geht ein Teil des Muskel- plasmas unter, indem der sterbende Kern nebst umgebendem Plasma beim Zerfall des Muskels isoliert und schliesslich von Phagocyten zerstört wird. Solche absterbende Kerne mit dem oben erwähnten charakteristischen Aussehen findet man in gewissen sich ver- wandelnden Muskeln zerstreut, z. B. in den Kopfmuskeln (Fig. 1), aber einen konstan- ten Unterschied zwischen absterbenden larvalen und fortlebenden imaginalen Kernen, wie ihn z. B. Povamkorr konstatiert hat, findet man hier nicht, und überhaupt scheinen hier weit weniger Kerne unterzugehen, als es bei der von ihm dargestellten Käferform der Fall ist. Aber auch ganze Muskeln kónnen dem Untergang anheimfallen und aufgelüst werden. Hierbei behalten aber die meisten Kerne ihre Vitalitit und umgeben sich mit Plasma, welehes anfangs unregelmüssig, spüter eine mehr oder weniger ausgezogene Spindelform annimmt. Somit wandern beim Zerfall des Muskels eine Menge von Myo- blasten mit ihrer bei so gut wie allen metamorphosierenden Insekten beschriebenen, charakteristischen Form frei in die Körperhöhle aus. Die Auflösung der kontraktilen Substanz selbst wird eingeleitet durch das Schwinden der Querstreifung und einer in Zusammenhang damit auftretenden Quellung der Fibrillen, wodurch die ganze Struktur aufgelockert wird und die einzelnen Bündel eine wellige oder sogar zusammengeknäuelte Form annehmen (Fig. 5). Diese Phünomene stehen ohne Zweifel mit chemischen Ver- ünderungen in Verbindung, welche bei ihrem Fortschreiten den Charakter einer Fettde- generation, wie sie schon WkrswANN behauptet, annehmen (Fig. 5). Durch diese Dege- neration löst sich die Muskelsubstanz in eine Menge kugelartiger Gebilde von mehr oder weniger fettigem Charakter — sie schwärzen sich zum Teil mit Osmium — auf. Auch Pigmentbildung tritt dann und wann im Muskeldetritus auf, besonders im Kopfe. Schliess- lich werden, wie gesagt, die Muskelfragmente von Leukocyten aufgenommen; da findet man in ihnen noch dann und wann Reste der Fibrillierung (siehe Fig. 1 u. 5). Eine solche totale Auflósung von Muskeln findet man vor allen Dingen in der Muskulatur der Abdominalfüsse, jener ausgeprügten Larvenorgane, die ja bei der Verpuppung vollkommen eingebüsst werden, Auch anderwärts im Körper schwinden einzelne der larvalen Mus- keln oder Teile von solchen, so z. B. im Kopfe, in der Kórperwand und auch in den Extremitäten. Was aus den frei gewordenen Myoblasten dieser Muskeln wird, habe ich nieht verfolgt; dass sie aber eine zukünftige Funktion haben, beweist ihre auf krüftige Vitalität deutende Struktur. Die meisten Muskeln der Schmetterlingslarve werden im Gegensatz zu den oben- erwühnten nicht aufgelüst, sondern gehen nach erfolgter Verwandlung in deu Imaginal- kürper über. So wird die Muskulatur der larvalen Mundteile für den imaginalen Mund- N:o 1. 3 18 ERIK NORDENSKIÖLD. apparat verwertet, die Muskeln der Larvenfüsse für die imaginalen Extremitäten; die Muskulatur der Körpersegmente wird ebenfalls im grossen ganzen beibehalten, und was schliesslich die Flügelmuskeln anbelangt, so gehen sie, wie schon bei anderen Insekten konstatiert worden ist!), aus umgewandelten Muskeln der Thoraxsegmente hervor. Die Umwandlung, welche solche Larvenmuskeln durchlaufen, ist insofern mit der obenge- schilderten übereinstimmend, als die kontraktile Substanz aufgelóst und vom Sarkoplasma aus erneuert wird. Sonst hat aber der Prozess einen schrittweisen Charakter, indem man gewöhnlich an verschiedenen Partien desselben Muskels verschiedene Stadien der Ent- wicklung beobachten kann. Darum lassen sich auch an einem und demselben Präparate zuweilen mehrere histologisch verschiedene Stadien der Muskelmetamorphose studieren (Fig 6). Andererseits ist aber auch der Prozess insofern launenhaft, als oft dieselben Veründe- rungen an verschiedenen Exemplaren eine ungleich lange Zeit in Anspruch nehmen, so- dass man das Entwicklungsstadium nicht nach der seit der Verpuppung verstrichenen Zeit sicher berechnen kann, sondern mehr gezwungen ist den Zufall zu benutzen. Die unten folgenden Beobachtungen sind an Muskeln verschiedener Kórperteile gemacht worden; da es sich aber in dieser Untersuchung um histologische, nicht um topographische Fragen handelt, wurden hierbei nur gewisse, histologisch mehr versprechende Muskeln verfolgt, deren Lage und Funktion jedesmal erwähnt werden soll. Fine systematische Durchar- beitung der Entwicklung des ganzen Muskelsystems wäre zwar sehr interessant, aber auch sehr zeitraubend, und würde dennoch den histologischen Zwecken nicht viel mehr dienen. Spezielle Beobachtungen über Muskelhistolyse. Im Kopfe finden sehr eingreifende Veränderungen der Muskulatur statt in Zusammenhang mit der Umwandlung der beissenden Mundteile der Raupe zu den sau- genden des Schmetterlings. Hierbei werden eine Anzahl von Muskelbündeln gänzlich auf- gelöst. Andere wandeln sich den Veränderungen in den Mundteilen entsprechend um. Zur ersteren Kategorie gehören vor allen Dingen die Mandibularmuskeln, zu letzteren die Muskeln der Antennen und Maxillen. An der Mandibularmuskulatur findet man sofort, nachdem die Larve zu fressen aufgehürt hat, die Anfänge der Auflósung der kontraktilen Substanz (Fig. 3). Die Kerne schrumpfen zuerst, indem ihre Formen eckig werden und das Chromatin sich zusammenballt. Dann erfolgt nach und nach der oben angegebene Zerfall und die völlige Auflösung der Fibrillen. An der Stelle, wo der !) VAN Rees ist der Entdecker dieser Tatsache, welche später besonders von Pérez bestätigt wor- den ist. Tom. XLVI. Histologische Studien über Vanessa urticae. 19 Muskel früher gewesen ist, findet man nun eine formlose Detritusmasse. In dieser un- terscheidet man Klumpen zusammengeknäuelter Fibrillen, Sarkoplasmamassen mit ge- schrumpften Kernen, aus welchen oft das Chromatin herausgequollen ist und dem Plasma ein buntscheckiges Aussehen verliehen hat, ferner spindelfórmige Myoblasten mit gleich- mässig kórnigem Plasma und Kerne mit allen Zeichen kräftiger Vitalität, schliesslich zum Fressen eingedrungene Phagocyten —— alles zuweilen noch vom allgemeinen Sarkolemma wie von einem Sack umgeben und von formlosen, aus fettdegenerierter Substanz beste- henden Kórnern durchsprengt (Fig. 4). Diese Prozesse erfolgen aber nicht an allen Mus- keln gleichzeitig; vielmehr kann man an einem und demselben Präparate die verschiede- nen Stadien der Zerstórung an verschiedenen Muskelbündeln vorfinden. Schon ehe die Puppe die Larvenhaut gesprengt hat, findet man einige ganz aufgelóste Muskelpartien; etwa am dritten oder vierten Tag nach der Verpuppung ist der Auflósungsprozess vollendet. Ausser im Kopfe werden, wie gesagt, an vielen Stellen im Kórper larvale Mus- keln total aufgelóst. Diejenigen der Abdominalfüsse wurden schon erwähnt. In die- sen Organen erscheinen deutliche Zeichen der Histolyse sofort, nachdem die Larve un- beweglich geworden ist; dann schreitet der Prozess schnell weiter, sodass die erwähnten Muskeln schon bei der Puppenhäutung in eine unförmliche Masse von Fettkörnern, Fibrillenklumpen und Myoblasten verwandelt sind (Fig. 5). Von den segmentalen Mus- keln des Larvenkörpers werden auch gewisse aufgelöst; ihre Histolyse hat wie diejenige der Kopfmuskeln verschiedene Anfangszeit und Dauer. In den Vorderextremitüten der Larve habe ich bis jetzt keine Fülle von totaler Muskelzerstórung beobachtet: es scheint, als ob alle da vorhandenen Muskeln nach erfolgter Verwandlung in den Imaginalkórper übergehen. Allgemeines über die Umwandlung von Larvenmuskeln zu Imaginalmuskeln. Diejenigen Muskeln des Larvenkórpers, welche nicht aufgelóst werden, erleiden eine histologische Metamorphose, welche den Übergang zum Imaginalstadium vermittelt. Die diesbezüglichen Veränderungen sind immer sehr durchgreifend; soweit es zu beobach- ten möglich gewesen ist, geht kein Muskel mit unversehrter kontraktiler Substanz durchs Puppenstadium, sondern die ganze Fibrillenmasse wird aufgelöst und später von den ima- ginalen Myoblasten neugebildet. Dieser Prozess verläuft aber im ganzen Körper mit einer gewissen Gleichförmigkeit und kann darum ein für allemal behandelt werden. Wie oben gesagt, geht der Prozess schrittweise vor sich, sodass oft ein und derselbe Muskel mehrere Stadien desselben aufweisen kann (Fig. 6.) Im allgemeinen scheinen die beiden Nor 20 ERIK NORDENSKIÖLD. Enden des Muskels zuerst, die Mittelpartie zuletzt der Verwandlung anheimzufallen. Auch inbetreff der Zeit wechselt der Prozess insofern, als verschiedene Muskeln zu ver- schiedener Zeit erneuert werden. Im Allgemeinen fällt die Metamorphose in die Tage vor und nach der Puppenhäutung, besonders in die Zeit zwischen einem Tag vor und einem nach dem Verlassen der Larvenhaut, aber auch später findet man solche Veränderungen, oft bis etwa finf oder sechs Tage nach der Häutung. Besonders die Abdominalmuskeln metamorphosieren zu sehr wechselnder Zeit, da ja das Abdomen der Puppe immer eine gewisse Beweglichkeit bewahrt. Um gróssere Klarheit über den Verlauf des Prozesses zu gewinnen, wollen wir die verschiedenen Momente desselben gesondert behandeln, also zuerst die Auflüsung der larvalen Fibrillen, dann die Umbildung der Kerne und des Sarkoplasmas der Larvenmuskeln zu imaginalen Myoblasten und schliesslich die Bildung der imaginalen kontraktilen Substanz. Die Auflósung der kontraktilen Substanz des Larvenmuskels. Im Allgemeinen kann von diesem Prozesse gesagt werden, dass, je zarter die Elemente des Muskels sind, sie umso eher zu Grunde gehen. Es schwinden also zuerst die Granulabildungen jeder Art, was auch insofern natürlich ist, als diese Bildungen ja Produkte und zugleich Zeichen der intensiven Vitalität des Muskels sind. Mit der Ein- stellung der Muskeltätigkeit werden sie gleich überflüssig und darum auch sofort vom allgemeinen Sarkoplasma resorbiert. Die Fibrillen selbst halten verhältnismässig länger aus. Zuerst geht ihre Querstreifung verloren, und sie bekommen ein homogenes Aus- sehen, was auch zu erwarten ist, da ja die Querstreifen, wie neuere Untersuchungen beweisen, vom funktionellen Zustande des Muskels abhüngen und darum auch beim Aus- sergebrauchsetzen des Muskels sozusagen von selbst verwischt werden müssen, worüber weiter unten. Die jetzt farblos und strukturlos erscheinende Fibrillenmasse lässt sich nicht mehr vom Sarkoplasma unterscheiden, sondern bildet mit diesem eine homogene Masse, auf deren Kosten die Erneuerung des imaginalen Muskels erfolgt (Fig. 7). Die Umwandlung von Kernen und Sarkoplasma des Larven- muskels in die imaginalen Myoblasten. Von den Kernen des alten Muskels geht die Bildung des neuen aus. Ein Stu- dium ihrer strukturellen Veränderungen ist also die notwendige Einleitung zum Verständ- nis des folgenden Prozesses. Ein Vergleich mit den Ergebnissen früherer Forscher auf diesem Gebiete wird uns zeigen, dass die Verhültnisse bei Vanessa von denjenigen an- Tom. XLVI. Histologische Studien über Vanessa urticae. 21 derer Insekten in gewissen Hinsichten beträchtlich abweichen. Wir finden hier weder einen solchen Zerfall der alten Kerne zum Zweck der Bildung der neuen, wie ihn ANGLAS bei den Wespen gefunden haben will, noch einen so ausgeprägten Unterschied zwischen larvalen, zum Untergehen bestimmten Kernen und imaginalen, zum Fortleben und zur Vermehrung bestimmten, wie ihn Poxamkorr bei Galeruca gefunden hat. Am meisten scheint das Verhalten der Kerne unseres Objektes mit denjenigen einfachen Verhältnissen, welche Kororxerr bei Tinea gefunden hat, übereinzustimmen, soweit man sie nach seiner summarischen Darstellung beurteilen kann. Hier wie dort ist nämlich das Verhalten der Kerne im grossen ganzen weit einfacher als bei den früher erwähnten Objekten. Die meisten Kerne scheinen in der Tat die Verwandlung von Larven- zu Imaginalmuskulatur mitzumachen. Diese Verwandlung verläuft kontinuierlich und setzt im Zusammenhang mit der beginnenden Auflösung der kontraktilen Fibrillen ein. Die Kerne haben alsdann gewöhnlich eine länglichovale Form, mit reichlichem in ziemlich grossen Kórnern verteiltem Chromatin und deutlichem Nucleolus (Fig. 7). Hand in Hand mit dem Absterben der kontraktilen Substanz geht nun eine An- sammlung des Sarkoplasmas in abgesonderten Massen um die Kerne. Die Kerne wer- den durch diesen Prozess zu den oberflächlichen Partien des Muskels abgeschoben (Fig. 8), und da bilden sie, noch ehe die kontraktile Substanz eingeschmolzen ist, im Verein mit dem umgebenden Plasma eine mehr oder weniger mächtige Lage, deren einzelne Ele- mente sich voneinander absondern und hierdurch jene so oft bei der Muskelhistogenese der Insekten beschriebenen, spindelförmigen Zellen, die Myoblasten bilden, durch deren Vermehrung dann die definitiven Muskeln entstehen. Wenn nun die Fibrillenmasse schwindet, repräsentiert das mehr oder weniger lockere Gefüge der Myoblasten den Muskel. Das weitere Verfolgen der einzelnen Elemente dieser Myoblastenansammlun- gen ist schwierig, und der ganze Entwicklungsprozess wird noch dadurch kompliziert, dass verschiedene Stadien desselben neben- und oft sogar durcheinander auftreten (Fig. 6). Wie oben gesagt, schreitet die Umwandlung im einzelnen Muskelbündel sukzessiv vor- wärts, sodass z. B. ein Ende desselben schon junge Fibrillen zeigt, wenn die Mitte noch eine verhältnismässig lose Masse von Myoblasten darstellt. Und in grösseren Muskel- massen, z. B. der Flügelmuskeln, findet man öfters nebeneinander Bündel, die ganz ver- schiedene Entwicklungsstadien aufweisen (Fig. 19). Die Myoblasten sind, wie gesagt, spindelförmig, mehr oder weniger in die Länge ausgezogen, zwischen ausgezogener Bandform und abgerundeter, oft vieleckiger Klum- penform wechselnd (Fig. 8, 9 u. 10). Diese wechselnde Form hängt mit dem gewis- sermassen amöboiden Charakter dieser Zellengebilde zusammen: von begrenzender Zell- membran findet man bei ihnen gewöhnlich keine Andeutung, wogegen oft die Zellen selbst in verschiedene Krümmungen sowie in enge Spalten hineingezwängt vorliegen. Ihr N:o 1. 22 ERIK NORDENSKIÖLD. Plasma ist sehr homogen, zeigt zwar oft eine dichte Lage feiner Granula um den Kern, niemals aber tropfenfórmige Einschlüsse irgendwelcher Art: ein Umstand, welcher diese Zellenart sofort von umgebenden Leukocyten unterscheidet. Sie vermehren sich fleissig, und zwar in diesem Stadium, soweit es sich beobachten lässt, immer mitotisch. Wäre nämlich eine direkte Kernteilung vorhanden, sollte man wohl öfters Zellen mit zwei Kernen vorfinden, was mir aber bis jetzt niemals begegnet ist. Kerne mit Furchen oder Einschnitten findet man zwar ab und zu, sie kónnen aber durch die Plastizität der Kerne, welche mit der obenerwühnten Biegsamkeit der Zellen selbst zusammenhängt, erklàrt werden. — Wie weit sich die Myoblasten bewegen kónnen und ob sie, wie einige Autoren behaupten, wirklich wandern, um neue Muskeln an anderen weiter ent- fernten Orten des Insektenkórpers zu bilden, muss hier dahingestellt bleiben. Als Belege dafür kónnte man einige Fülle anführen, wo freiliegende Myoblasten ohne Anschluss an voraus existierende Larvenmuskeln gefunden wurden, diese kónnen aber auch aus vor- ausgegangener Umlegung in der Nähe befindlicher Muskeln hergeleitet werden (Fig. 9). Dass z. B. aus den Abdominalextremitätenmuskeln Myoblasten gebildet werden, welche anderswo Verwendung finden, wurde oben vermutet, kann aber auch nicht bewiesen werden. Pérez hat bei den Fliegen beobachtet, dass Myoblasten aus den Imaginal- scheiben neugebildet werden, nach den werdenden Imaginalmuskeln wandern und diese verstärken. Ein solcher Prozess wurde bei unserem Objekte niemals beobachtet, was ja auch beim Untersuchungsobjekte PovAnkorrs der Fall war. Aus der in oben dargestellter Weise sich vermehrenden Myoblastenmasse werden nun die Fibrillen neugebildet. Zu diesem Prozesse werden wir unten zurückkehren. Die kontraktile Substanz wird in der Form von Strängen oder Balken abgesetzt, und zwischen diesen werden nun die Myoblasten zusammengedrängt, indem sie den einzelnen Fibrillenbündeln aufsitzen (Fig. 13). An durch die Fixierung etwas geschrumpften Prä- paraten sieht man dieses am besten. Je mehr sich die Fibrillen entwickeln, umso schwie- riger wird es die Grenze der einzelnen Myoblasten klar auseinanderzuhalten: ihr Plasma geht in dasjenige der Fibrillenbündel und der Nachbarmyoblasten über und bildet so ein Syncytium. Der Zuwachs des Muskels wird nun durch die Vermehrung der Myoblasten bedingt, und in der Tat tritt jetzt die intensivste Vermehrungsperiode ihrer Kerne ein. Durch diesen sekundären Vermehrungsprozess bilden sich Kerne, welche sich von den alten Myoblastenkernen durch verhältnismässig geringere Grósse und Mangel an Chro- matin unterscheiden. Diese Kerne findet man oft zu Gruppen vereinigt (Fig. 14), eng aneinander geschlossen den Fibrillenbündel aufsitzend; andere solehe Kerne zeichnen sich durch ungewöhnlich lang ausgezogene Form aus (Fig. 7). Von diesen jungen Kernen unterscheiden sich die alten noch überlebenden Myoblastenkerne dadurch, dass sie ver einzelt vorkommen, von reichlichem Sarkoplasma umgeben sind und einen grösseren Tom. XLVI. Histologische Studien über Vanessa urticue. 23 Reichtum an Chromatin zeigen. Wie verläuft nun diese sekundäre Kernvermehrung? Beinahe einstimmig behaupten die Forscher, dass bei der Neubildung der Muskulatur der Insekten die Kerne während ihrer intensivsten Vermehrungsperiode sich direkt teilen. Povankorr hat sogar einen besonderen Teilungsmodus dieser Kerne beschrieben: es bilden sich beiderseitig des bereits ausgezogenen Kerns zwei helle Vakuolen, welche sich ver- grössern und hierdurch den Kern erst ein- dann abschnüren, um dann noch, nachdem die Tochterkerne sich voneinander entfernt haben, eine Zeitlang weiter zu bestehen. Diese Darstellung steht bis jetzt in der Literatur vereinzelt da. Auch bei unserem Objekte lassen sich keine Spuren eines solchen Prozesses konstatieren. Unter solchen Umständen wie den hier vorliegenden ist in der Tat eine amitotische Kernteilung sehr schwer zu beweisen. Bei gut abgegrenzten Zellen ist das Vorkommen zweier oder mehrerer Kerne in einer Zelle ein sehr plausibler Beweis, aber dieser wird hinfällig bei einem Syncytium, wie es hier vorliegt. Demnach lässt sich höchstens eine mehr oder weniger grosse Wahrscheinlichkeit des Vorkommens einer direkten Kernteilung behaupten. Und in der Tat ist ein solcher Prozess bei unserem Objekte gerade bei der Vermehrung dieser sekundären Kerne höchst wahrscheinlich. Dafür spricht sowohl das Vorkommen der obenerwühnten lang ausgezogenen Kerne und Anhäufungen von Kernen nebenein- ander wie auch die vollkommene Abwesenheit von mitotischen Stadien unter den sekun- düren Kernen, wogegen die alten noch zurückbleibenden Myoblastenkerne oft in mito- tischer Teilung vorgefunden werden. Über das weitere Schicksal der jungen Kerne und des Sarkoplasmas können wir uns kurz fassen: die oben erwähnten Gruppen von Kernen ordnen sich beim weiteren Zuwachs der kontraktilen Substanz in Reihen, deren einzelne Mitglieder bei der Längenstreckung des Muskels mehr und mehr voneinander entfernt und zugleich von den Muskelfibrillen dicht umgeben werden. Übrigens wechselt der Reichtum an Kernen und Sarkoplasma des fertigen Muskels nach dessen Lage und Funktion nicht unbetrüchtlich, aber ein Eingehen auf diesbezügliche Fragen setzt die Kenntnis der Entwicklungsgeschichte der kontraktilen Substanz voraus. Zu dieser werden wir also jetzt übergehen. Die Neubildung der kontraktilen Substanz.: Eie Frage, wie die kontraktile Substanz neugebildet wird, ist von allen Proble- men der Muskelhistolyse am schwierigsten zu beantworten. Inbetreff der Insektenmeta- morphose schweigt die Literatur vollständig, sodass man, um Vergleichsmaterial zu be- kommen, sich der allgemeinen Embryologie zuwenden muss. Aber auch auf diesem Gebiete, dessen Tatsachen übrigens natürlich nicht ohne weiteres auf die Muskelmetamorphose der : N:o 1. AG P S , / * - Z > "S 24 ERIK NORDENSKIÖLD. Insekten übertragen werden sollten, findet man sehr widersprechende Angaben, was damit zusammenhängt, dass der feinere Bau des quergestreiften Muskels, selbst im völlig ausgebildeten Zustande noch mehrere umstrittene Probleme darbietet. Es scheint darum notwendig, ehe wir zur Behandlung vorliegender Spezialfrage übergehen, die Auffassung festzustellen, nach welcher in diesem Aufsatze die kontraktile Substanz betrachtet werden soll. Es müssen aber dann auch notwendig im selben Zusammenhange alle diejenigen sarkoplasmatischen Bildungen behandelt werden, welche mit der Funktion der kontrak- tilen Substanz unmittelbar zusammenhüngen. Eine eingehendere Durchmusterung der gesamten modernen Literatur über Muskelhistologie wäre jedoch an dieser Stelle wenig am Platze, umso weniger da schon mehrere treffliche Zusammenstellungen der Ergeb- nisse der gesammten Forschung auf diesem Gebiete existieren; von diesen seien hier besonders hervorgehoben HEIDENHAINS !) Plasma und Zelle und PRENANTS ?) Problèmes cytologiques généraux, &e. Letztere Arbeit enthält auch sehr vollständige Literatur- angaben. Die quergestreiften Muskeln sind an und für sich komplizierte Gebilde, und die Schwierigkeit aus der Literatur einen sicheren Überblick über die Forschungsergebnisse auf diesem Gebiete zu erhalten, wird dadurch erschwert, dass verschiedene Forscher sich ausschliesslich dem Studium der einen oder der anderen Einzelheit gewidmet haben: während der eine sich nur mit den Fibrillen beschäftigt, studiert der andere ebenso aus- schliesslich die sarkoplasmatischen Gebilde. Im folgenden wird ein Versuch gemacht werden diese Gebilde zuerst gesondert, dann im Zusammenhange zu behandeln, und zwar mit besonderer Rücksicht auf ihre Entstehungsweise. Inbetreff der Entstehung der kontraktilen Muskelsubstanz im allgemeinen sind mehrere Ansichten aufeinander gefolgt. Die älteste jetzt kaum mehr aufrecht gehal- tene stellt sie auf dieselbe Stufe wie reine Sekretionsprodukte des Zellenplasmas, wie Chitin, Zellulose u. s. w. Jetzt werden die kontraktilen Fibrillen allgemein als durch besondere vitale Eigenschaften ausgezeichnete Plasmaderivate betrachtet, wobei man sie einerseits aus Differenziationen des allgemeinen Plasmanetzwerkes hervorgehen lässt (Reticulogenese nach PnENANT, von Mac CALLum und Wırman vertreten) oder, allgemei- ner, sie werden als Derivate von Mitochondrien, Kórnchenbildungen mit besonders star- ken vitalen Eigenschaften betrachtet (Chondriogenese nach PRENANT, vgl. ALTMANN, BENDA, MEVES, DUESBERG). Der verhältnismässig einfachen glatten Muskelsubstanz gegeniber steht die quer- gestreifte mit ihrer komplizierten Aufeinanderfolge von abwechselnd einfach und dop- !) HEIDENHAIN, Plasma und Zelle, I, 2, Jena 1911. ?) PRENANT, Problèmes cytologiques généraux, soulevés par l'étude des cellules musculaires. Jour- nal de l'Anatomie et de la Physiologie XLVIII année, n:o 3. Paris 1912. Tom. XLVI. Histologische Studien über Vanessa urticae. 25 peltbrechenden Elementen !. Auf die ausserordentlich zahlreichen Versuche diese kom- plizierten Verhältnisse näher zu analysieren und zu erklären kann aber hier nicht näher eingegangen werden, umso weniger da die Gelehrten über die wahren Ursachen dieser regelmässigen Querstreifung noch nicht einig geworden zu sein scheinen: während einige, z. B. HEIDENHAIN, den Unterschied der doppeltbrechenden Querscheiben von den einfach- brechenden Nachbargebilden in rein physikalischen Verhältnissen sehen, heben andere auch chemische Unterschiede im Bau der verschiedenen Elemente der Muskeifibrille her- vor. Es muss jedoch hervorgehoben werden, dass nach den meisten Angaben die Doppelt- brechung, welche der ganzen kontraktilen Substanz des glatten Muskels zukommt, im quergestreiften an die dadurch ausgezeichneten Querscheiben gebunden ist: dass also die Querzeichnung des Muskels vom Vorkommen alternierender, physikalisch wie chemisch verschiedenartiger Teilchen hervorgerufen wird. Diese Teilchen verhalten sich nun bei verschiedenen Funktionszuständen des Muskels verschiedenartig. Die Verhältnisse kom- plizieren sich noch mehr dadurch, dass die Fibrillen, wie neuere Untersuchungen unzwei- deutig klargelegt haben, unter dauerndem Einfluss des umgebenden Sarkoplasmas und dessen Derivate stehen, ein Einfluss, der sich in gegenseitiger Stoffaufnahme und -ab- gabe äussert, durch welche die verschiedenen Funktionszustinde der Fibrillen bedingt werden. — Inbetreff dieser Verhältnisse werden wir vor allen Dingen den Darstellungen von HorwanEN ?) folgen welche neue Beiträge grundlegender Natur sowohl über die Morphologie wie über die Physiologie des Muskels geliefert haben. . Schon mehrere frühere Forscher haben beobachtet, dass bei den quergestreiften Muskeln körnchenförmige, dem Sarkoplasma zugehörige Gebilde in intimer Verbindung mit den Fibrillen auftreten. Diese Körnchen bilden nach HozmGrex ebenso konstante Bestandteile des Muskels wie die Fibrillen selbst, und ihre Veränderungen greifen in die Funktion des Muskels ebenso ein wie diese. Die Körnchen werden nach ihrer Lage im Verhältnis zu den verschiedenen Komponenten der angrenzenden Muskelfibrille als Q-Kórner und J-Körner bezeichnet: nach den letzten Untersuchungen Hornsrens scheint zwischen diesen Körnchenarten kaum ein prinzipieller Unterschied zu sein. Mit der doppeltbrechenden Querscheibe (Q) der Fibrille steht das entsprechende Körnchen in 1) Es wird hier nur auf die in allen Handbücher zu findende Darstellung der Reihenfolge dieser Gebilde und ihrer allgemeingültigen Buchstabenbezeichnung hingewiesen. 2?) Von HOLMGRENS zahlreichen Abhandlungen auf diesem Gebiete, seien hier besonders zitiert: 1) Über die Trophospongien der quergestreiften Muskelfasern, Archiv für mikr. Anatomie u. Entw. geschichte, Bd. 71, pag. 165. 1907; 2) Untersuchungen über die morphologisch nachweisbaren stofflichen Umsetzungen der quergestreiften Muskelfasern, ibid. Bd. 75, 1910; 3) Weitere Untersuchungen über die morphologisch nach- weisbaren stofflichen Veränderungen der Muskelfasern. K. Svenska vetenskapsakademiens handl. 3d. 29, N:o 2, 1912; 4) Von den Q- und J-Körnern der quergestreiften Muskelfasern. Anatom. Anzeiger, Bd. 44, pag. 225, 1911. N:o 1. 4 26 ERIK NORDENSKIÖLD. einem Stoffaustausch, welcher die Kontraktion der Fibrille ermóglicht und bedingt. Im gegenseitigen Verhältnis der beiden Gebilde unterscheidet HorwanEN vier Stadien, welche denjenigen der myographischen Zuckungskurve der Physiologie entsprechen. Als erstes erwähnt er das fakultative Stadium, wo den Q-Scheiben von Seiten der Körnchen Stoffe zugeführt worden ist, durch welche die Fibrille imstande ist sich momentan zusammen- zuziehen. Die Q-Scheiben werden in diesem Stadium stark gefärbt, wogegen die Körn- chen verhältnismässig hell bleiben. Im zweiten oder Kontraktionsstadium ist die Fibrille zusammengezogen; hierbei werden die aufgenommenen Stoffe resorbiert. Die zusammen- gezogenen Q-Scheiben färben sich hier ebenso wenig wie die Körnchen, wogegen sich die Grundmembranen durch bei der Kontraktion aufgenommene Stoffe färben. Im dritten oder Regenerationsstadium nehmen die Körnchen neue Stoffe auf, wodurch sowohl diese wie die Q-Scheiben wieder Farben aufnehmen und sogenannte regenerative Querbänder darstellen. Wird aber der Muskel ganz erschöpft, dann schwinden die Querbänder, die Fibrillen erscheinen ganz heil, und nur die Kórnchen nehmen Farbe auf (postregenera- tives Stadium). Wird die Erschöpfung bis zu ihrer áussersten Grenze getrieben, dann verlieren die Körnchen ihre an die Q-Scheiben gebundene, regelmässige Lage und flies- sen zu grösseren Massen zusammen. Es muss noch ein Wort über die Grundmembranen des Muskels gesagt werden, welche vom Sarkoplasma ausgehend die Fibrillen in regelmässiger Entfernung durch- ziehen und jene Zwischenscheiben (Z) bilden, durch welche die Fibrillenkomponenten voneinander abgegrenzt werden. Ihre Entstehungsweise scheint noch fraglich zu sein; an Muskeln von Tracheaten folgen ihnen feine Verzweigungen der Tracheenendzellen, welche hierdurch mit den Fibrillen in intimste Verbindung treten; nach HoLMGREN bil- den sie Bahnen, durch welche von aussen her gelangte Nahrungsstoffe den Muskeln und zwar speziell ihren Körnchenbildungen zugeführt werden. Diese Nahrungsstoffe treten zwischen den Fibrillen als Körnchen auf, welche durch ihr unregelmässiges und temporäres Vorkommen von den konstanten an die Muskelfibrillen gebundenen Körnchen- bildungen unterschieden werden. Bildung der Fibrillen. Aus dem obengesagten wird ohne weiteres einleuchten, dass wir beim Studium der Neubildung der kontraktilen Substanz bei unserem Objekte zwei parallele Entwick- lungen zu verfolgen haben, diejenige der Fibrillen und diejenige der Kürnchen. Von diesen beiden Neubildungsprozessen fängt derjenige der Fibrillen früher an, und wir wollen also damit beginnen. Dabei müssen wir von den oben geschilderten Myoblasten Tom. XLVI. t2 -1 Histologische Studien über Vanessa urticae. ausgehen in dem Augenblicke, wo sie mit ihrem spindelfórmigen Zellkórper, ihrem fein- körnigen Plasma und ihren ovalen, mit reichlichem Chromatin besetzten Kernen von der alten kontraktilen Substanz frei geworden sind. Wie lange es von da ab bis zum An- fang der neuen Fibrillenbildung dauert, muss natürlich im Einzelfalle von verschiedenen ontogenetisch eingreifenden Momenten abhängig sein. Wenn aber die neue Entwicklung einsetzt, geht sie Hand in Hand mit einer Umbildung der Myoblasten (Fig. 11 u. 12). Diese drängen sich dichter zusammen, verlieren ihre ausgeprägte Form und werden unregel- mässig, und schliesslich schwinden ihre Grenzen, sodass ihre Plasmamassen ineinander über- fliessen. Hand in Hand mit dieser schon oben erwähnten Syncytiumbildung geht aber eine Differenzierung des Plasmas: es bildet sich um jeden Kern ein Bezirk von stark kórnigem Plasma, welches von dem übrigen gleichmässigen scharf abgegrenzt wird; es bildet sich also ein gemeinsames indifferentes Plasma, im Verhältnis zu den Kernen ein Ektoplasma, und ein scharf abgegrenztes jeden Kern umgebendes Endoplasma. Eine solche Ansamm- lung von stark granuliertem Plasma in nächster Nähe der Kerne ist bekanntlich bei Zellen verschiedenster Art als Zeichen beginnender Vitalität beobachtet und in ur- sächlichen Zusammenhang mit dem Austreten von vital anregenden Stoffen aus dem Kerne gebracht worden. Ein solcher Stoffaustritt aus dem Kerne wurde bekanntlich bei mehreren Zellkernen nachgewiesen, bei unserem Objekte lässt er sich aber bis jetzt nicht sicher aufzeigen. Dass die Anregung zur Fibrillenbildung vom Kerne über das Endoplasma ausgeht, lässt sich also bis jetzt nur vermuten, nicht bewei- sen. Tatsächlich treten aber die ersten Anlagen der Fibrillen im Exoplasma auf und zwar als feine fadenförmige Gebilde. Diese Fädchen lassen sich sowohl an der mit Canwov's als auch an den mit FremminG's Flüssigkeit fixierten Objekten beobach- ten: im ersten Falle (Fig. 11) erscheinen sie ausserordentlich dünn, auf gewissen Strecken gleichförmig, auf anderen, weiter fortgeschrittnen, mit deutlichen, regel- mässig auftretenden, stärker gefärbten Partien; an Flemmingpräparaten (Fig. 12) er- scheinen sie ebenfalls sehr dünn und machen zuweilen den Eindruck, als ob sie aus Reihen winziger aneinander gereihter Stäbchen zusammengesetzt wären. Stäbchenförmige Elementarteile der Muskelfibrillen sind auch an anderen Objekten beobachtet worden und werden allgemein als mitochondriale Gebilde bezeichnet. Ob an unserem Objekte eine solche Deutung am Platze ist, mag jedoch dahingestellt bleiben. Gerade ihre Halt- barkeit in der CamNov'schen Fixierung dürfte eigentlich dagegen sprechen, denn diejeni- gen chemischen Verbindungen, welche unter dem Namen der Mitochondrien gehen, sind ja in dieser Flüssigkeit löslich und an damit hergestellten Präparaten unsichtbar. An diesbezüglichen Präparaten machen die Fibrillen weit mehr den Eindruck von Ver- dickungen der allgemeinen protoplasmatischen Filarmasse, wie ja die ältere oben dar- gestellte Theorie behauptet. Andrerseits habe ich aber auch keine solchen direkten N:o 1. 28 ERIK NORDENSKIÖLD. Ubergänge zwischen der allgemeinen plasmatischen Filarmasse und den Muskelfibrillen gefunden, wie sie WIEMAN ') beobachtet haben will. Die wahre Natur der ersten An- fünge der Fibrillen muss ich unter diesen Umständen auf sich beruhen lassen, bis sie vielleicht durch erneute Untersuchungen endgültig beantwortet werden mag; die oben- erwühnten Fixierungserscheinungen sprechen jedenfalls bei unserem Objekte eher gegen als für die Theorie vom mitochondrialen Ursprung der Muskelfibrillen. Wie es auch damit sein mag: die Fibrillen treten in der zusammengeschmolzenen Ektoplasmamasse auf und vermehren sich dort. An gewissen Präparaten sind Andeutungen von Spaltung der Fibrillen beobachtet worden, man kann also annehmen, dass sich die Fibrillen in dieser auch früher beobachteten Weise vermehren. Wie gesagt, treten Andeutungen einer Querstreifung der Fibrillen schon früh auf (Fig. 11). Besonders ist dies bei den Flügelmuskelanlagen der Fall; an Körpermuskeln erscheinen sie immer etwas später. Die sich vermehrenden Fibrillen vereinigen sich zu Bündeln oder Strängen, welche, je nachdem sie wachsen, die Muskelkerne mit ihrem Endoplasma zusammenpressen (Fig. 13). Hierdurch werden diese mehr und mehr in Reihen zwischen den Fibrillen zusammen- gedrängt. Zu dieser Zeit der intensiven Fibrillenvermehrung lässt sich die erste Körn- chenbildung beobachten, und zu dieser Abteilung der Myogenese wollen wir also jetzt übergehen. Bildung von Körnchen und Grundmembran. Die Kórnchen der kontraktilen Substanz sind unzweideutig mitochondrialer Natur und stammen aus dem Endoplasma der Myoblasten. Wenn die beiden Plasmakategorien sich abgesondert haben, zeigt sich das Endoplasma gleichmässig chromophil und zwar, wie man sich durch Anilinfärbungen überzeugen kann, basophil. Wenn die Entwick- lung fortschreitet, wird das Endoplasma grobkörniger: man kann einzelne, anfangs sehr feine Granulabildungen aussondern. Diese vermehren sich an Zahl und Grösse, wan- dern in das Ektoplasma hinaus und verbreiten sich dort entlang den von den Fibrillen angegebenen Bahnen (Fig. 15). In diesem Anfangsstadium sind sie verhältnismässig gross und vermehren sich durch Teilung. Auf eine solche deutet nämlich teils das Vor- kommen von Kórnern in Gruppen von zwei oder vier zusammen (Fig. 16), teils die Erscheinung von lang ausgezogenen, mit Einschnürungen versehenen Kórnern. Ihre Lage ist anfangs ganz unregelmässig, unter den Fibrillen zerstreut. Später ordnen sich die Körner in regelmässigen Abstünden. Dieser Prozess gibt dem jungen Muskel seine !) WiEMAN, The relation between the cytoreticulum and the fibrilbundles in the heart muscle cell of the chick. American Journal of Anatomy, vol. VI, 1907. Tom. XLVI. n2 (Je) Histologische Studien über Vanessa urticae. charakteristische quergestreifte Struktur. Die späteren in geordneten Reihen auftreten- den Kórnchen sind weit kleiner als die ursprünglichen (Fig. 17), was auf der erneuerten Teilung der letzteren beruht. Übrigens sind sie, wie auch an anderen Insektenmuskeln, von verschiedener Grösse, kleiner an den Körpermuskeln (siehe Textfigur) grösser an den Flügelmuskeln. Die besondere histologische Natur der Muskelkórnchen kommt auch darin zum Ausdruck, dass diese nur bei chromfixierten Präparaten in voller Deutlichkeit hervortre- ten. An mit Carxoy oder Formol fixierten Objekten lassen sie sich nur ais Andeutungen nachweisen, welehe kaum bemerkt werden dürften, wenn man nicht an mit Chromosmiumge- misch fixierten Objekten ihre Lage festgestellt hätte. Diese Eigenschaft teilen sie übrigens mit den meisten jener Plasmadifferenzierun- gen, welche unter dem Namen Mitochon- drien in der Literatur Eingang gefunden haben. Ob ihre fürbbare Substanz in letzter Linie aus den Kernen stammt, wie die An- hänger der Chromidialtheorie ohne Zweifel postulieren müssten, bleibt allerdings un- bewiesen. Dafür spricht jedenfalls, dass ge- rade zur Zeit der Entstehung der Kórnchen die meisten Kerne verháltnismássig arm an Chromatin erscheinen, ärmer, als man selbst nach ihrer intensivsten Teilungstätigkeit an- : 1 A A h Anlage eines Gliedmassenmuskels mit Körnchenbil- nehmen möchte. — Die schliessliche streng dung. Behandl. u. vergr. wie Fig. 15. geordnete Lage der Körnchen tritt mit auf- fallender Schnelligkeit ein; welche Einflüsse hierbei mitwirken, müssen wir vorläufig unentschieden lassen, um auf einige andere mit der Muskelbildung in Zusammenhang stehende Fragen einzugehen. Zu den Derivaten des Sarkoplasmas zählt man gegenwärtig auch jene membranö- sen Gebilde, welche die Muskelbündel quer durchsetzen. Von diesen ist bekanntlich die sogenannte Grundmembran am bedeutendsten, welche, von dem Sarkolemma ausgehend, das Sarkoplasma quer durchzieht und an den Fibrillen die sogenannte Zwischenscheibe (Z) bildet. Diese Grundmembran, welche, wie der Name andeutet, als morphologische Grenze der kontraktilen Elementarteile der Muskelfibrille gilt, indem der Zwischenraum zwischen zwei Membranen als einzelnes Muskelelement betrachtet wird, wird wohl all- gemein als wichtigste Leitungsbahn für den Stoffwechsel der kontraktilen Elementarteile des Muskels betrachtet. Bei unserem Objekte tritt dieses Gebilde, soweit es bis jetzt zu beobachten gewesen ist, erst verhältnismässig spät auf, wenn die Bildung von Fibril- len schon weit fortgeschritten und diejenige der Körnchen eingetreten ist. Sie erscheint N:o 1, 30 ERIK NORDENSKIÖLD. dann als eine schwache, kaum wahrnehmbare Lamelle, deren Lage mehr durch die um sie sich sammelnden Kórnchen als durch eine selbständige deutliche Kontourierung ver- folgt werden kann (Fig. 17). An älteren Muskeln tritt sie als deutlich hervortretendes Sarkoplasmagebilde hervor, dessen ganze Länge ausserhalb der kontraktilen Substanz oft durch Reihen von Kórnchen markiert wird (Fig. 21), welche auch hier die ganze Bildung als Nahrungsbahn bezeichnen. Die erste Entstehung dieser zarten Membran ist dagegen schwer zu verfolgen. Von früheren Forschern haben Mzvzs !) und DuesserG ?) sowie HEIDENHAIN ?) die Z-Membran der Fibrillen aus Mitochondrien hergeleitet, indem sie, wie oben gesagt, die ganze Fibrille aus Reihen von solchen Kórnchen entstehen lassen, aus denen dann sowohl die kontraktilen Q-Scheiben wie die Z-Membran sich herausdiffe- renzieren sollen. Die Entstehung der sarkoplasmatischen Grundmembran ausserhalb der Fibrillen bleibt aber hierbei unaufgeklärt. Die allerjüngsten Stadien desselben sind zwar an unserem Objekte bis jetzt nicht zu entdecken gewesen, aber an etwas älteren, noch sarkoplasmareichen Muskeln tritt die Membran deutlich hervor und geht dann immer unmittelbar in das protoplasmatische Netzwerk über, welches, die Myoblastenkerne umspin- nend, das alsdann noch reichliche Muskelplasma bis zum Sarkolemma durchzieht (Fig. 18). Es leidet darum auch kaum einen Zweifel, dass sie ein Derivat dieses Netzwerkes ist und im Zusammenhang mit ihm entsteht. Was die Z-Membran der Fibrillen anbe- trifft, so sind zwar an gewissen Orten solche Gruppen von drei Kórnchen, welche die genannten Forscher als Anlage zu den Grundelementen eines Muskelfaches deuten, nicht selten, da aber die Kórnchen, wie wir gesehen haben, einen anderen Ursprung als die Fibrillen selbst haben, kann auch die Entstehung von Q oder Z, wenigstens in unserem Falle, nicht aus diesen Bildungen hergeleitet werden; sie scheinen übrigens einen mehr zufüligen Charakter zu haben, denn auch andere Kombinationen von Kórnchen kommen ebenso oft vor. Das ganze Verhältnis zwischen Kórnchen und Fibrillen soll unten noch einmal behandelt und dabei auch die Frage von der Grundmembran erörtert werden. Es verdienen aber noch einige von aussen stammende Einflüsse auf die Muskelbil- dung Aufmerksamkeit, besonders muss die Einwirkung der Tracheenverzweigungen be- trachtet werden. 1) MEvEs, Chondriosomen als Träger erblicher Anlagen. Archiv für mikr. Anatomie und Entw.- geschichte. Bd. 72, 1908. 2) DuEsBERG, Les chondriosomes des cellules embryonaires du poulet &e. Archiv für Zellforschung. Bd. 4, 1910. 3) HEIDENHAIN, 1. c., pag. 642. Tom. XLVI. Histologisehe Studien über Vanessa urticae. 31 Die Tracheenverzweigungen im Verhältnis zur Muskelbildung. Über die Rolle der Tracheen bei der Muskelmetamorphose der Insekten liegen bisher nur die Angaben Brerv’s') vor, welcher behauptet, dass die Myoblasten in der Tat Derivate von Tracheenzellen seien, ein Irrtum, der schon von Poyarkorr mit Recht verurteilt wurde. Sonst haben die Autoren, welche sich mit diesem Prozesse beschäftigt haben, das Verhältnis der Tracheenverzweigungen in den Muskeln gänzlich ignoriert. Dass die 'Tracheen und ihre Endapparate sowohl morphologisch wie physiologisch sehr bedeutungsvolle Bestandteile der Muskulatur der Insekten ausmachen, ist jedenfalls jetzt bewiesen durch Cayaz *) und seine Schüler sowie auch durch HorwonEN?). Die die Muskeln versorgenden Tracheenzweige endigen in der Tat in einer Anzahl den Muskel- bündeln dicht aufliegender stark verzweigter Zellen, deren Verzweigungen ein Netzwerk bilden, welches die einzelnen Muskelfibrillen umspinnen. . Die gröberen Maschen dieses Tracheennetzes sind noch kanalisiert, ihre feinsten Endverzweigungen sind aber kompakte Plasmagebilde, welche den Muskeln die für den Stoffumsatz nótige Oxydation vermitteln. Es fragt sich nun, wie sich diese Zellen bei der Muskelmetamorphose verhalten. Die Endverzweigungen im einzelnen bei der Histolyse der kontraktilen Substanz zu verfolgen ist schwierig, wenn nicht unmóglich, das Endergebnis aber ist, dass sie mitsamt den Fibrillen, welche sie versorgen, aufgelóst werden. Die Tracheenzellen selbst teilen natür- lich ebenfalls das Schicksal des betreffenden Muskels: wird er ganz aufgelóst, dann gehen sie zu Grunde, wird er an Ort und Stelle erneuert, so nehmen sie daran Teil. Sie sind dann unter den Myoblasten durch ihre bedeutende Grósse und ihre unregelmässige Form sichtbar und zeichnen sich sonst dureh chromatinreichen Kern und stark kórniges Plasma aus (Fig. 8), sind aber ganz kompakt, da die Kanalisierung bei der Metamorphose der Tracheen schwindet. Auf den letztgenannten Prozess einzugehen ist hier nicht der Ort. Noch ehe die ersten Fibrillen angelegt werden, senden die Tracheenzellen unter den Myoblasten pseudopodienähnliche Ausläufer aus, welche ebenfalls solid sind, aber eine deutliche Kórnchenmasse in ihrem Innern zeigen, was ihre schon da beginnende Bedeu- tung für den Stoffumsatz des Muskels beweist (Fig. 19). Die ersten Ausläufer ver- zweigen sich dann mehr und mehr, und mit ihrer Weiterentwicklung folet dann auch eine erneute Kanalisierung ihres Plasmas (Fig. 20). Die Tracheenhauptstämme, welche !) BREED, l. c., pag. 349 u. ff. 2) Ramon y CAJAL, Coloration par la méthode de Golgi des terminaisons des trachées &c. dans les muscles des ailes des insectes. Zeitschr. für wiss. Mikroskopie, Bd. VII, 1890. 3) HOLMGREN, I. c. 1907. N:o 1. 32 ERIK NORDENSKIÖLD. diese Endausläufer aussenden, kónnen natürlich auch nach den veründerten morpholo- gischen Bedürfnissen der Imago ganz neue Zweige und damit auch neue Endzellen aus- sprossen lassen, durch welche neue Muskeln oder Teile von solchen versorgt werden. Allgemeine Schlussfolgerungen. Im Obenstehenden wurde der Versuch gemacht die verschiedenen Elemente, aus welchen der imaginale Muskel unseres Objektes aufgebaut ist, in ihrer Entwicklung zu verfolgen. Wir haben dabei gefunden, dass, nachdem die larvalen Fibrillen grósstenteils durch Autolyse geschwunden sind und die Kerne sich mit umgebendem Plasma zu Myo- blasten differenziert haben, diese zu einem Syncytium zusammenfliessen, in welchem die neuen Fibrillen angelegt werden; wenn diese schon etwas fortgeschritten sind, entwickeln sich die mitochondrialen Kórnchen und noch später die sarkoplasmatische Grundmem- bran. Hiermit wären nun die Hauptbestandteile des Muskels fertig gebildet, aber noch bleibt zu erklüren, wie das Zusammenwirken zustande kommt, durch welches die Mus- kelarbeit hervorgebracht wird. Die bisher gelieferten, besonders an Vertebratenembryo- nen gemachten Beobachtungen der Muskelhistogenese lassen die Fibrillen ganz einfach aus Reihen von Mitochondrien hervorgehen, aus welchen die verschiedenen Querelemente der einzelnen Fibrille durch einfache Umwandlung gebildet würden. Im Gegensatz zu diesen Darstellungen stehen die vorliegenden Beobachtungen in vülligem Einklang mit den neuesten Ergebnissen auf dem Gebiete der Histophysiologie der quergestreiften Mus- kulatur, nach welchen die „organischen Körner” wie sie HozmGREN in seiner letzten Abhandlung nennt, besondere Bestandteile neben den Fibrillen bilden und mit diesen die Bewegungen des gesamten Muskels bewirken. Die Fibrillen bleiben nach diesen Beobachtungen freilich wie früher das wirkliche kontraktile Element, aber die Kórnchen, durch welche die Fibrillen mit Umsatzstoffen versorgt werden, bleiben ebenso integrie- rende Teile des Muskels wie diese. Die Bilder der Muskelelemente müssen allerdings gegenwärtig nach den benutzten Fixierungsmethoden betrachten werden: von alkoholischen und sauren Fixierungsmitteln werden die Körnchen aufgelöst und die verschiedenen Querelemente der Fibrille selbst, sowie auch die membranösen Plasmabildungen, nach ihrer verschiedenen physikalischen Dichtigkeit gefärbt, wodurch die geläufigen Bilder des quergestreiften Muskels entstehen; chromhaltige Fixierungen andererseits konservieren die Körner, heben aber die Eigenschaften der Fibrillen weit weniger hervor und liefern somit gewissermassen das Negative der ersteren Methode '). Durch diese Tatsache scheint 1) Ofr. HOLMGREN, I. c. 1907. Tom. XLVI. Histologische Studien über Vanessa wrticae. 33 aber auch die verschiedenartige chemische Beschaffenheit der beiden Muskelbestandteile bewiesen zu werden, und ihre oben dargestellte, verschiedenartige Genese erscheint in diesem Lichte ganz natürlich. Doch auch die Fibrillen, sensu strictiori betrachtet, kónnen nicht homogen gebaut sein, sondern müssen verschiedenartige Elemente enthalten: abwech- selnd mit jenen Querscheiben, welche die Stoffe aus den Kórnchen aufnehmen und durch diese die Arbeitsleistungen der Fibrille besorgen, kommen jene indifferenteren Elemente vor, welche bei der Arbeit mehr zurücktreten. Und diese Querstreifung tritt, wie oben gesagt, auch bei solchen Fixierungen auf, welche die Körnchenstoffe auflösen, und noch mehr, sie erscheint in den frühesten Bildungsstadien der Fibrillen, noch ehe die Körn- chen gebildet sind, wenigstens andeutungsweise (siehe oben pag. 27), was wohl am be- stimmtesten für die komplexe Zusammensetzung der Fibrillen spricht. Aber zur Funk- tionsfáhigkeit der Fibrillen gehört noch die Mitwirkung der Körnchen, diese gehören ebenso notwendig zum quergestreiften Muskel wie jene. Unter solchen Umständen ist es von Interesse das morphogenetische Auftreten der Kórnchen, wie wir es oben gefunden haben, mit den histophysiologischen Verände- rungen derselben, wie sie HorwanEN beobachtet hat, zu vergleichen. Wir haben gesehen, dass die Kórnchen zuerst in beträchtlicher Grüsse und unregelmässiger Lage zwischen den Fibrillen auftreten, um sich dann durch Teilung zu vermehren und zu verkleinern und schliesslich ihre regelmässige Lage an den Fibrillen einnehmen. Vergleicht man aber mit diesem Prozesse den Vorgang, welcher zum postregenerativen Stadium Horn- GRENS führt, so findet man diesen dadurch charakterisiert, dass die Körnchen sich gänz- lich an der Aussenseite der Fibrillen konzentrieren, um, wenn die Erschöpfung noch weiter geht, schliesslich zu grösseren, unregelmässigen Massen zusammenzufliessen '. In diesem Stadium entspricht die Lage der Kórnchen und Fibrillen ziemlich derjenigen vor dem Anfang der Muskelfunktion bei unserem Objekte: der durch vollkommene Erschöp- fung arbeitsunfähig gewordene Muskel kehrt also zu demselben Stadium zurück, auf welchem der junge Muskel vor dem Eintreten der Arbeitsfähigkeit stand. Das postre- generative Stadium ist also das morphogenetische älteste der vier Stadien der Muskel- tütigkeit. Nach diesem Stadium muss dann das fakultative kommen, welches den Mus- kel zur Arbeit fähig macht, und hiernach folgen dann die wechselnden Kontraktions- und Regenerationsstadien des arbeitenden Muskels. Das Auftreten der Grundmembran muss unzweifelhaft mit den Stoffleitungsverhältnissen im Muskel in ein Kausalverhältnis gesetzt werden; die Beobachtungen früherer Forscher, welche diese Rolle der Grund- membran im vollausgebildeten Muskel ausser Zweifel stellen, wurden schon oben zitiert. 1) HOLMGREN, l. c. 1912, pag. 13. Mikrophot. I, Taf. 7. cn N:o 1. 34 ERIK NORDENSKIÖLD. Aus dem Zusammenwirken dieser dreier Bestandteile: Fibrillen, Körnchen und Grundmembran, geht nun der komplizierte Mechanismus des quergestreiften Muskels her- vor. Wie man sich das Entstehen dieser kunstvollen Bildung phylogenetisch denken soll, bleibt schwer zu beantworten, solange die primitivsten Formen quergestreifter Mus- kulatur, wie sie z. B. bei gewissen Muskeln der Mollusken vorkommen, nicht nach modernen Methoden und Gesichtspunkten untersucht worden sind. Dass der quergestreifte, syncytiale Muskel aus der einfachen, glatten Muskelzelle hergeleitet werden muss, kann postuliert werden und wird schon allgemein angenommen, aber den Gang der Entwick- lung zu rekonstruieren erscheint gegenwärtig sehr problematisch. Die rein vitalen Ver- hältnisse des Muskels sind durch die neuesten Untersuchungen auf denselben Typus des Stoffumsatzes zurückgeführt worden, wie er in anderen Geweben beobachtet worden ist: Stoffzufuhr in Form von granulären Substanzen und Verbrauch derselben zur mechani- schen Arbeitsleistung; aber die Zusammensetzung der hierbei mitwirkenden Komponenten ist noch unaufgeklärt und hiermit auch der Weg der Entwicklung unbekannt geblieben. Dass die Verteilung der kontraktilen Elemente der quergestreiften Fibrille in Querfelder mit den allgemeinen, bei kontraktilen Substanzen unter gleichartigen Umständen geltenden mechanischen Gesetzen übereinstimmt, ist besonders von Vis ') hervorgehoben und sogar durch Experimente gewissermassen bestätigt worden, seine Theorie fehlt aber darin, dass er wiederum die Körnchenbildungen und damit den Stoffumsatz des Muskels ganz ausser Acht zu lassen scheint, wie er auch sonst die Muskeln zumeist von rein physikalischen Gesichtspunkten aus behandelt. Es ist anzunehmen, dass erst Fortschritte auf anderen Gebieten der Cytologie gemacht werden müssen, ehe man inbetreff der Geschichte der Muskelentwicklung überhaupt den richtigen Weg finden kann. Vielleicht hat Horw- GREN auch auf diesem theoretischen Gebiete das Richtige getroffen und den Weg für die Zukunft angedeutet, wenn er von Organellen spricht, aus welchen der Muskel zusammen- gesetzt sei. Es sind die Körnchen, die er hierbei vor allen Dingen hervorhebt, aber unwahr- scheinlich ist es nicht, dass auch die Querscheiben der Muskelfibrille einmal als solche halb selbstándige cytologische Elemente gelten werden, und dass aus einem Studium der verschiedenen Elemente des quergestreiften Muskels von diesem Gesichtspunkte neue Ergebnisse gewonnen werden können. Möglicherweise ist aus der ursprünglich glatten kontraktilen Fibrille unter Mitwirkung allgemeiner mechanischer Gesetze eine Reihe von Elementen sozusagen aktiver und passiver Art ausgebildet worden: die erstgenannten haben in sich die Eigenschaften der Kontraktilitit weiter ausgebildet und sind hiermit auch mit einem aus Derivaten des Sarkoplasma gebildeten komplizierten Stoffumsatzappa- 1) Die Abhandlung von VLÈS, Propriétés optiques des muscles, Paris 1911, war mir nicht zu- günglich. Ich zitiere nach PRENANT's Referat, l. c. V, pag. 110 u. ff. Tom. XLVI. Histologische Studien iiber Vanessa urticae. 35 rate in Verbindung getreten, während den letzterwähnten Fibrillenpartien die Rolle pas- siver Zwischensubstanz übertragen worden ist. Der Stoffumsatzapparat hat sich im An- schluss an die Entwicklung der aktiven Querscheiben aus teils mitochondrialen, teils membranösen Elementen des allgemeinen Zellplasmas entwickelt, und zwar in der Ord- nung, dass zuerst die Körnchen als Nahrungsvermittler, dann die Grundmembranen als Leiter eines noch intensiveren Stoffumsatzes entstanden sind. N:o 1. ERKLÄRUNG DER FIGUREN. Sämtliche Figuren sind mit Hülfe von AsBE's Zeichenapparat mit einem Zeıss’schen Mikro- skop bei 160 mm Tubuslänge und auf der Höhe des Objekttisches gezeichnet worden. Das Objek- tiv war dabei immer eine apochromatische Ölimmersion von 2 mm Brennweite; die Okulare waren abwechselnd Kompensationsokulare 4 und 6 und werden unten bei jeder Figur angegeben. Ebenso werden jedesmal Fixierung und Färbung erwähnt. Fig. 1. Larve kurz vor der Verpuppung. Von Phagocyten angegriffenes Fragment eines Kopf- muskels. Ok. 6. Camwov's Fixierung. Eisenalaun + Süurefuchsin Orange G. Fig. 2. Ganz junge Puppe. Mit aufgenommenen Zellfragmenten gefüllte Phagocyten, zwischen zwei neugebildeten Flügelmuskelpartien. M Myoblasten, P Phagocyten in verschiedenen Entwick- lungszustünden, T Trachee. Ok. 4. Femmes Fixierung, Eisenalaunhämatoxylin. Fig, 3. Dasselbe Exemplar wie Fig. 1. Umbildung eines Extremitütenmuskels. Rechts kontraktile Substanz mit sich umbildenden Kernen; links junge Myoblasten. Ok. 4, Behandl. wie Fig. 1. Fig. 4. Dasselbe Exemplar wie Fig. 2. Partie eines degenerienden Mandibularmuskels. L ab- sterbende Larvenmuskelkerne verschiedenen Alters. M freie Myoblasten. Ok. 4, Fürbung wie Fig. 2. Fig. 5. Junge Puppe in der Larvenhaut. Teil eines degenerierenden Abdominalfussmuskels. F Reste des larvalen Muskelfibrillen. Ok. 4. Canwov's Fixierung, Färbung wie Fig. 1. Fig. 6. Dasselbe Exemplar wie Fig. 1. Teil eines Thoraxextremitütenmuskels wührend der Neubildung. Längsschnitt. Rechts neugebildete Myoblasten, links alte, noch nieht aufgelóste kontrak- tile Substanz, dazwischen Fragmente aufgelóster Muskelpartien. Ok. 4. Färbung wie Fig. 1. Fig. 7. Dasselbe Exemplar wie Fig. 2. In Umbildung begriffene Partie eines Antennen- muskels mit Phagocyten und sich umbildenden Kerne (Längsschnitt). Behandl. u. Vergr. wie Fig. 2. Fig. 8. Noch nieht ausgeschlüpfte Puppe. In Umbildung begriffener Thoraxextremitäten- muskel (Querschnitt). Links Myoblasten, rechts in Auflösung begriffene kontraktile Substanz. Tr Kerne von Tracheenzellen. Ok. 4, Camwov's Fixierung. Färbung wie Fig. 1. Fig. 9. Dasselbe Exemplar wie Fig. 8. In Umbildung begriffener Abdominalmuskel (Quer- schnitt) mit freien Myoblasten. Behandl. u. Vergr. wie Fig. 8. Fig. 10. Dasselbe Exemplar wie Fig. 8. Tangentialschnitt durch einen in Neubildung be- griffenen Kopfmuskel mit dicht aneinander geschlossenen Myoblasten. Behandl. u. Vergr. wie Fig. 8. Fig. ll. Dasselbe Exemplar wie Fig. 5. Fibrillenbildung in einer Flügelmuskelanlage nach CanNov'scher Fixierung. Färbung u. Vergr. wie Fig. 1. Tom. XLVI. Histologische Studien über Vanessa urticae. 37 Fig. 12. Dasselbe Exemplar wie Fig. 2. Dasselbe wie in voriger Fig. nach Flemming- Fixierung. Ok. 6. Färbung wie Fig. 2. Fig. 13. Einen Tag alte Puppe. Fibrillenbildung in einer Flügelmuskelanlage. Vorgeschritte- neres Stadium. Ok. 4. CamwNov's Fixierung. Färbung wie Fig. 1. Fig. 14. Drei Tage alte Puppe. Längsschnitt eines jungen Thoraxmuskels. P primäre, S sekundäre Kerne. Ok. 4. Canwov's Fixierung. Färbung wie Fig. 1. Fig. 15. Dasselbe Präparat wie Fig. 2. Partie eines Flügelmuskels. Rechts junge Myo- blasten, links Kürnchenbildung. Ok. 6. Behandl. wie Fig. 2. Fig. 16. Drei Tage alte Puppe. Abdominalmuskel mit Körnchenbildung. Ok. 6, Flemming- Fixierung. Färbung wie Fig. 2. Fig. 17. Dasselbe Exemplar wie Fig. 16. Abdominalmuskel, Kórnehen und Grundmembran- anlagen. Behandl. u. Vergr. wie Fig. 15. Fig. 18. Ganz junge Puppe. Abdominalmuskel mit Fibrillen und Grundmembran ausgebil- det. Bei G Übergang der Grundmembran in das Filarnetzwerk des Sarkoplasmas. Ok. 4, CamwNov's Fixierung. Färbung wie Fig. 1. Fig. 19. Dasselbe Exemplar wie Fig. 1. Flügelmuskelanlage, Bündel von verschiedenem Alter: in der Mitte Tracheenendzellen mit Auslüufern. Ok. 4. Fürbung wie Fig. 1. Fig. 20. Puppe von neun Tagen. Flügelmuskel mit Tracheenverzweigungen. Ok. 4. Cam- Nov's Fixierung, Toluidin-Erythrosin. Fig. 21. Dasselbe Exemplar wie Fig. 2. Teil eines Abdominalmuskels im Kontraktionssta- dium. Rechts Sarkoplasma mit Grundmembranen und Körnchenbildungen. Ok. 6. Behandl. wie Fig. 2. — ——— se — — N:o 1. ' ft [TA MIA 3A "n qne ù a ui CP D satio ae. on A. - ATE Fi Là M % JA rnm mw | JA in ; ni in qui wi "LE E MC, 1 P ig | MORT a CUT älvar eiu ul apple MA; | ino V umen: r i4 'W ALU ! DEA ELLE! AE 0 ENT (A^ dote vo | Ur hl. ver Kim 81. «T An " utt P in "s mo a | Pr peim induit, yet v I ihi "mug 4 [OM ad ro seta md ^ s abf ata eolit ani 4 P qe ut p EIL UAM alt À m: lg NI "LA TP] AR ; ‚2 tikar s Mp TEE pel ld Fi ETEN PAS cue AB es TID al ve ya "HEP LT NS Acta Soc. Serent.Fenn. T. XLVI. N°1. fe Do f ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ TOM. XLVI. N:o 2. VBEerrDkn SCHWINGUNGSZAHLEN DER METALLMOLERULE ABSORPTION DES LICHTES IN METALLEN K. F. SLOTTE RC | Old MURATTY3108 2 euro rd » M ICT GIUELO 5 fruit EE mima | a qu ala I OT ni D , " UU. WYTOdS X 3 Qus. ccr Uber die Schwingungszahlen der Metallmolekiile und die Absorption des Lichtes in Metallen. VON K. F. SLOTTE !), Unter Voraussetzung, dass die Molekularschwingungen eines einfachen festen Körpers geradlinig und einfach-harmonisch sind, ergibt sich für die Anzahl ganzer Schwingungen, die jedes Molekül eines solchen Kórpers in der Zeiteinheit ausführt, die Formel: = U (1) N= Im] wo U die Maximalgeschwindigkeit des Moleküles und r die Schwingungsamplitude bezeichnet Wenn die in früheren Arbeiten hergeleiteten Ausdrücke für U und r hier eingesetzt werden, so ergibt sich mit 1 mm als Längeneinheit und 1 sec. als Zeiteinheit folgender Wert von N für die Gefriertemperatur des Wassers ?): Ceo ues 7 CCE (2) Boc yeu I+ 158,’ wo (c) die specifische Wärme des Körpers und 4, die Kante des Molekularwürfels bei der genannten Temperatur bezeichnet. Die Gróssen b, und b, sind zwei auf die thermische Aus- dehnung sich beziehende Koeffizienten. In der oben zitierten Arbeit habe ich u. A. die Werte von N, nach der Gleichung (2) für eine Reihe verschiedener Metalle berechnet?). Die Werte von 4, in mm wurden aus folgender von mir hergeleiteten Gleichung erhalten: (3) 302 10,75 (5) ; So Hierin bezeichnet # das chemische Atomgewicht und s, das specifische Gewicht für 0° C. !) Das Manuscript zu dieser Abhandlung, die der Verfasser nicht die Gelegenheit hatte bei Lebzei- ten zu vollenden, ist nach dessen Tode laut seinem darauf notierten Wunsche von seiner Wittwe Frau Pro- fessor EMMY SLOTTE dem Secretär der Gesellschaft überliefert worden um in den Acta der Societät ver- óffentlicht zu werden. Die Zahlen in der Tafel S. 10 wurden vom letztgenannten nach den Formeln des Verfassers berechnet und dort eingetragen. Professor SUNDELL hat das Korrectur durchgesehen. A. D. ?) Molekularphysikalische Konstanten etc. Acta Soc. Scient. Fenn. XL, N:o 3, p. 6. DAC pe: | JG I Sy db (0) 30 8-195 Man dürfte annehmen kónnen, dass ein einfacher fester Kórper vorzugsweise solche Etherschwingungen absorbiert, deren Schwingungszahl mit den Grundschwingungen seiner Mo- leküle übereinstimmt. Leider sind nur für wenige Metalle zuverlässige Beobachtungen über die Absorption des Lichtes vorhanden. Wir wollen hier nur diejenigen von HAGEN und Rv- BENS!) in Betracht nehmen. Unter den von ihnen untersuchten Metallen zeigen nur drei, nàmlich Silber, Kupfer und Gold, deutliche Maxima der Absorption. Die aus der Gleichung (2) sich ergebenden Werte von N, für diese drei Körper sind die folgenden: N, nach (2) Silber — 251.10!'? Kupfer — 475 .10!? Gold — 257.10! Nach HAGEN und Rusens ?) ist die Absorptionskonstante des Silbers ein Maximum für die Wellenlänge 0,0012 mm und die entsprechende Schwingungszahl ist 250 . 10!7, welche Zahl fast genau mit dem von mir berechneten Werte von N, zusammenfällt. Dieses nahe Zusam- menfallen kónnte wohl ein Zufall sein, ist aber jedenfalls sehr bemerkenswert, besonders weil auch für andere Kórper ähnliche wenn auch nicht so genaue Übereinstimmungen vorkommen. Ein kleineres Maximum der Absorptionskonstante für das genannte Metall existiert bei einer Wellenlànge von etwa 0,00025 mm, und aus den Versuchen derselben Forscher über das heflexionsvermógen der Metalle #) ergibt sich für das Silber ein scharfes Minimum des Reflexions- vermögens bei der Wellenlänge 0,000316 mm. Dem zweiten Absorptionsmaximum des Sil- bers entspricht somit eine Wellenlänge, die nahe + der Wellenlänge des Hauptmaximums ist Dieses zweite Absorptionsmaximum des Silbers scheint somit einer Oberschwingung zu entsprechen. | Die Absorptionskonstante des Kupfers haben die genannten Forscher nicht bestimmt. Aus ihren Versuchen über die Reflexion scheint aber hervorzugehen, dass für dieses Metall ein schwaches Minimum des Reflexionsvermógen existieren würde bei einer Wellenlànge, die zwischen 0,000288 mm und 0,000826 mm fällt. Dem von mir berechneten Werte von N, für Kupfer entspricht die Wellenlànge 0,000682 mm. Diese Wellenlänge ist somit ungefähr das zweifache der Wellenlänge, bei welcher nach HAGEN und RUBENS ein Minimum des Reflexions- vermógens vorhanden ist. Was endlich dem Golde anbetrifft, so entspricht der von mir berechneten Schwingungs- zahl 257.10!? eine Wellenlänge von etwa 0.00117 mm. Nach HAGEN und RUBENS hat das letzt- genannte Metall ein Maximum der Absorption für die Wellenlänge 0,002 mm und ein schwächeres Maximum für die Wellenlänge 0,000857 mm. Ein Minimum der Reflexion fanden sie bei der Wellenlänge 0,000385 mm. Dieser Wellenlänge entspricht die Schwingungszahl 779 . 1012, welche sehr nahe das 3-fache des von mir erhaltenen Wertes von N, ist und somit als eine Ober- schwingungszahl aufgefasst werden kann. !) Ann. d. Physik, 1900, 1902 (zwei Abhandlungen) und 1903. ?) Ann. d. Physik, 8, p. 446. 3y 15 ccs y Tom. XLVI. Über die Schwingungszahlen der Metallmolehiile und die Absorption des Lichtes in Metallen. 5 Auch für Platin haben die oben genannten Forscher die Absorptionskontante für ver- schiedene Wellenlängen bestimmt. Bei diesem Körper erkennt man im allgemeinen eine Ab- nahme der Konstante mit zunehmender Wellenlänge. Nur zwischen den Wellenlängen 0,00055 und 0,0007 mm scheint ein schwaches Maximum oder eine Stagnation der Abnahme vorhanden zu sein. Die entsprechenden Schwingungszahlen sind 545.101? und 429.102. Ich habe für dieses Metall | N, =414. 1012 gefunden. Die Werte von JM, die wir in der oben zitierten Arbeit für verschiedene Metalle be- rechnet haben, sind unter der einfachen Voraussetzung erhalten, dass alle Moleküle einatomig seien. Wenn aber einige Moleküle einatomig, andere dagegen zwei- oder mehratomig sind, so müssen wir die Sehwingungszahlen der einatomigen von denen der zweiatomigen unterscheiden und dann kónnen die erhaltenen Werte von N, im allgemeinen weder mit den Schwingungs- zahlen der einatomigen, noch mit denen der zweiatomigen Moleküle genau zusammenfallen. Wir haben in der oben genannten Arbeit den Fall speziell behandelt, wo der Kórper nur zwei Arten von Molekülen, nàmlich einatomige und zweiatomige enthält. Wir werden auch hier dieselbe Voraussetzung machen und bezeichnen die Anzahl der zweiatomigen Mole- küle auf 100 Atome des Körpers mit x». Dann ist ist die Anzahl der einatomigen Moleküle auf 100 Atome des Körpers 100 — 22, und wenn die Masse eines einatomigen Moleküles mit »4, das chemische Atomgewicht mit w, die mittlere Molekularmasse mit » das mittlere Mole- kulargewicht mit & bezeichnet wird, so ist » Ur ] 00 ( | mM il m, m l00—m' Für den molekularen Druck auf die Flächeneinheit eines einfachen festen Körpers ha- ben wir früher, unter Voraussetzung, dass nur einatomige Moleküle mit der Masse m vor- handen sind, folgenden Ausdruck hergeleitet: mU? (8) Dave Hier ist «€ eine von der Schwingungsform abhängige Konstante, U die Maximalgeschwindigkeit eines Moleküles, r die Schwingungsamplitude und 4 die Kante des Molekularwürfels. Wenn nun in einem und demselben Kôrper, dessen Temperatur und physische Beschaffenheit in allen Punkten dieselbe ist, zwei Arten von Molekülen vorhanden sind, so müssen wir annehmen, dass der Wert von P für beide Arten von Molekülen derselbe ist, denn sonst kónnte inneres Gleichgewicht im Körper nicht bestehen. Wir können auch annehmen, dass der Wert von e für beide Arten von Molekülen derselbe ist, müssen aber für die übrigen Gróssen in der Gleichung (8) verschiedene Werte für die beiden verschiedenen Arten von Molekülen voraussetzen. Indem wir annehmen, dass die Temperatur des Körpers die Gefriertemperatur des Wassers ist, bezeichnen wir die Werte von m, U, r und 4 für die einatomigen Moleküle mit N:o 2. 6 KE SL0o'TmTE. mM, U, vj, ^, für die zweiatomigen mit ms, Us, r, und 4. Da die Werte von P und e für beide Arten von Molekülen dieselben sind, so haben wir dann auf Grund der Gleichung (B): m UR om, Ug. (n nA) rod? Weil aber die Temperatur für alle Moleküle dieselbe ist, müssen wir auch (4) m, U,? — m; Us annehmen!) Aus der Gleichung (y) ergibt sich dann: (5) Yi Aj? — TA OS Es wird ferner notwendig auch für den Wàrmeausdehnungskoeffizienten der einatomi- gen Moleküle einen anderen Wert anzunehmen als für denjenigen der zweiatomigen. Bezeich- nen wir den mittleren linearen Ausdehnungskoeffizienten der einatomigen Moleküle zwischen dem absoluten Nullpunkte und der Gefriertemperatur des Wassers mit 8,, dieselbe Grösse für die zweiatomigen Moleküle mit ß, und die absolute Temperatur für den Gefrierpunkt des Wassers mit T, so haben wir in Übereinstimmung mit den in unseren früheren Arbeiten gemachten Annahmen: | APE (6) „ua, (6 a) na 5 ^ Werden diese Werte von r, und », in die Gleichung (5) eingesetzt, so erhalten wir: (7) Aj Bi = Aa Bo. Wenn die Dichte des Kórpers bei der in Frage stehenden Temperatur mit d, bezeich- net wird, so dürfen wir ferner: (a) my = Aj? då, Ma = As? do setzen. Wir haben aber: (b) Mo =2M - Aus den Gleichungen (a) bekommen wir dann auch: (8) Ag = 2A 3 Wenn dieser Wert von 2 in (7) eingesetzt wird, so ergibt sich: (9) dog Wenn wir die Gleichungen (6) dividieren, so erhalten wir: (e) nn 4 ‚Bi ') Vgl. „Molekular-physikalische Konstanten“, p. 11. Tom. XLVI, Über die Schwingungszahlen der Metallmolekiile und die Absorption des Lichtes in Metallen. Aus (8) ergibt sich aber à -d 4377.95 und aus (9) Bi 2-5. Ba Wenn diese Werte in (c) eingesetzt werden, so finden wir (d) a Het Wenn wir auch hier voraussetzen, dass die Molekularschwingungen geradlinig und einfach-harmonisch sind (=? , und mit N, die Schwingungszahl der einatomigen, mit JN, diejenige der zweiatomigen Moleküle bezeichnen, haben wir: Tre U, sies (10) U, Ny = 24 ro Dann erhalten wir: © Ni Ur AV, [DE ms " UP ELS U, 9* 1,414 Wenn wir die Werte von - und a aus (f) und (d) in (e) einsetzen, so finden wir: A 2 N, 1,587 1 Mene 99 —9s (8) Nasa 1,122 Die Schwingungszahl der zweiatomigen Molenküle wäre hiernach 12,2 9/, grösser als diejenige der einatomigen, welches Ergebnis etwas überraschend ist, aber darin seine Erklä- rung findet, dass die Sehwingungsamplitude x, der einatomigen Moleküle, weil U?=2 U; ist, bedeutend grósser sein muss als diejenige der zweiatomigen. Unter der hier gemachten Voraussetzung, dass ein einfacher fester Körper aus ein- und zweiatomigen Molekülen besteht, bezeichnet die in der Gleichung (1) vorkommende Grósse U, eine mittlere Geschwindigkeit, welche durch folgende Gleichung definiert wird: (11) u Ug — u Uj? — Qu Ug 1), !) Vgl. Molekular-physikalische Konstanten, p. 10. S K. F. SLOTTE. Aus (11) erhalten wir: DENM EUNT (12) U, || P U, à D, und /m ARR—— : vollen 05 LADO. (12 a) U - Y2J/ 74 VES 10 uU Für die Grösse rv, welche auch in der Gl. (1) vorkommt, gilt der Ausdruck: (13) lo == Der Wert von 4, erhalten wir aus der Gleichung (3). Diese Grösse bezieht sich somit nur auf einatomige Moleküle. Die Grösse 5, ist der mittlere lineare Ausdehnungskoeffizient zwischen dem Gefrierpunkte des Wassers und dem absoluten Nullpunkte!). Wenn wir aber einen Kör- per in Betracht ziehen, der aus ein- und zweiatomigen Molekülen mit verschiedenen Aus- dehnungskoeffizienten zusammengesetzt ist, so wird b, ein mittlerer Wert dieser beiden Koef- fizienten, welcher in folgender Weise bestimmt wird. Bezeichnen wir das Volumen, welches 100 Atome des Körpers bei 0° © einnehmen, mit ve, so ist Vo = (100 — 2n) 4,? + n A, Da aber 4,3 — 9 4,? ist, so erhalten wir einfach: Di MOULE Wenn der Kórper von 0° C. bis zum absoluten Nullpunkte abgekühlt wird. so vermindert sich das Volumen v, mit dem Betrage: (h) v,-95,- T, 1004-35, T,. Für dieselbe Volumenverminderung erhalten wir aber auch den Ausdruck: (i) (100 — 2 n) 43-8 py: Ty 3-n- 43-3 85- T, —(100—m)* 4-38, * Ty. Durch Gleichsetzung der beiden Ausdrücke (h) und (i) erhalten wir: 100 b, = (100 — n) f, und 100 — n (12) og ie 1) Man hat nämlich 5 7=5,7,+b’t, und wenn man hier T=0,t=-—"7, einsetzt, so ergibt sich: b,— V. Die letztgenannte Grösse ist aber der mittlere lineare Ausdehnungskoelfizient zwischen 0° C. und t. Tom. XLVI. Über die Schwingungszahlen der Metallmolekiile und die Absorption des Lichtes in Metallen. 9 Auf Grund der Gleichung (9) erhalten wir dann auch: _ 100m. 50 (14 a) b, B» . Wenn wir den Ausdruck für b, aus (14) in (13) einsetzen, so finden wir: » 100—n 4,8 Ti (15) nn © L oder auf Grund der Beziehung (6), da À, = 4, ist: - 100 — n u "sce HE Wenn die Ausdrücke für U, und r, aus (12) und (15a) in Gleichung (1) eingesetzt werden, so ergibt sich: (16) ar esI, 100. cef Se TQ 10 Wu Zz". yji00—nm Auf Grund der Beziehung (9) erhalten wir auch aus (15): - - 400 — u, (15 b) ro En RE Da aber 1 Ay == ^i = 94 ist, so finden wir mit Hülfe von (6a): T0 1000 AAT, 1000 50 - 23 2 50 - 23 Wenn wir wieder die Werte von U, und r, aus (12 a) und (15 c) in (1) einsetzen, so ergibt sich: V100—n 50.295 U, _ 5.9 ^N 2 10 100 — mn 2*", y100—n ei (17) N, Aus den Gleichungen (17) und (16) erhalten wir: oder genau denselben Wert, welchen wir früher gefunden haben [Gleichung (g)]. Aus den Gleichungen (16) und (17) ergibt sich zur Berechnung von N, und N, mit Kenntnis von » und Ny: EAE (18) IT ^ des (19) N,—V100=m y Y100—n y ALL , NC ISO CE C gg *ü TIDS) N:o > , e | N b". 10 K. F. SLOTTE. Da die Grösse n für die meisten Körper zwischen 15 und 25 fällt, so geht aus der Gleichung (19) hervor, dass N, im allgemeinen von N, nicht viel verschieden sein kann. In der oben zitierten Arbeit ,Molekular-physikalische Konstanten etc.“ haben wir die Werte von U, für eine Reihe verschiedener Metalle berechnet. Mit Kenntnis von & haben wir ferner auch die entsprechenden Werte der Grósse: (20) U, Vu = A berechnet. Wenn man 1 m als Làngeneinheit und 1 sec als Zeiteinheit annimmt, so ist nach unserer Theorie (21) U, Vu = 2609 !) . Wird Gleichung (21) mit Gl. (20) dividiert, so ergibt sich: /u 9609 ES Jim Mit Kenntnis der Grösse k finden wir dann die entsprechenden Werte der Grössen, 10D und » nach den Formeln: y" k = Gu "im j und (24) jd SEN ILU | Für die in (18) und (19) vorkommende Grösse 100 — » erhalten wir “> von = 10. Die Werte von A, die nach (22) und (24) berechneten Werte von # und n und die aus (18) und (19) sich ergebenden Werte von N, und N, für die Metalle, für welche wir oben die Absorption des Lichtes diskutiert haben, sind in der untenstehenden Tabelle zu- sammengestellt. E —12 | —12 —12 A k n ION, OBEN, 10 Na | | T SET Meur V. ddr t 2319 1-195 | Sir, ME i 993 | 950 Rupert E ME 2945 1-162 26 415 409 | 459 I (End NOB uec o 2391 1-091 16.» 4957 286 264 Platinen 20% 2405 1-085 15 414 | 382 498 DAC peut: ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ TOM. XLVI. N:0 3. NOTE SUR LE PROBLÈME ISOPERIMETRIQUE JON ES CENED EP EE GS — —— HELSINGFORS 1915, IMPRIMERIE DE LA SOCIÉTÉ DE LITTÉRATURE FINNOISE. 22 B, v 3 5 4 OO b u Ze D ^ | And T à n A " * | b "HEAT US Es » . , MN FAM AUC: EN od pod Le | | "X Ed i UP bes 3 LIB. - | d un - Aw 3xObiM33 MURAITV3!OS BITAT A MA Ag. NE DOE He iv MOT. o p LANCE denn oem ten ID en d INN M T PET cor, d E LA ET Vii woes + Ji ic Gör Meu VEN [. 2 i Aes ow ot ERU Zu "3 Warte ac, unn RN Cs fö Meu d | , Lei kvart bc . PCT Vorbis M été, M en | de E. BI. renoue € sh écrit 08 PE 1 rte dil con ia ; | i ur N L] , | m cane ver Üheupi» | í 5 E IT. | | à äl A NC imn Monte e fee I RKA 3 mmi JR Non EA ex | Ó, > um à zi) Bs ar ’ hn Jn TT TT LEN Ks - e IO XECEEEEGCCE TEE n^ | MIT I iet : Ü , n Wie wh A Des ' D dd TIT ins iii | u Km aid WA I Non... ul Le Or h A mU ^ wee diu TO: Te dd , del. © NON), en 2 - c EE TRI > ré Ind 4 ir ns T 4 LE ud Pi à J H 8 ATV " u "M [m^ | u " Fu pem " 9 D [A i 47 e [ i "SONA MEN FA IPAE "US : . | f "V0 6 TE MT DE Bla hi nee D | M : TA Soient fo, fi, fer, f, des fonctions données des variables x, y, y', analytiques et régulières pour chaque système de valeurs de ces variables que nous aurons à considérer. Nous allons envisager le probléme de trouver l'extremum de l’integrale I = IE dx dans un champ comprenant toutes les lignes joignant deux points fixes et donnant aux intégrales d fs de, 1, — [f av. XT [r.i des valeurs déterminées. Soient 4;, Ag, +», 4, des nombres fixes, d'ailleurs quelconques, e une extrémale re- lative à la fonction f —fc Aff: --TÀÍ, P, un point fixe de e, P le foyer conjugué de P, sur e relatif à notre problème, et Ei, Bass 4. +, les n +1 premiers foyers conjugués de P, sur e relatifs au probléme de l'extremum libre de l'intégrale 1 — (fas. Nous supposerons vérifiées les hypothèses suivantes: 1) La courbe c n'est extrémale par rapport à aucune combinaison linéaire des fonctions ja. fs, rg Le 2)EMeSSIOYGUSE Ly, Pos ee nem existent tous. 3) La condition de Legendre relative à la fonction f est remplie au sens strict depuis P, jusqu'à P, ,,, limites comprises. E Dans ces conditions nous montrerons que le foyer P existe toujours et ne peut jamais se trouver au delà du point P, | ,. 4 J. W. LINDEBERG. Dans notre Mémoire „Sur les maxima et minima d'une fonction de deux intégrales définies“ *) nous avons déjà démontré ce théorème pour le cas n=1; la théorie de la varia- tion seconde va nous conduire très facilement au théorème général. Désignons par «,, y, les coordonnées du point P,, et soit y — y (v, &) l'équation de l'extrémale relative à la fonction f qui passe par le point P, et dont la tangente a en ce point w pour coefficient angulaire. Soit encore &, la valeur de « qui correspond à la courbe c, et posons . dy Ph (2, uo). Désignons par 97,, la variation premiere de l'intégrale V; f f, da %—1 correspondant à la variation dy—z de y; choisissons enfin des nombres A,, ka, +++, &, , , qui ne soient pas tous nuls, de telle maniere qu'on ait pour r — 1, 2, --., n, ce qui est évidemment toujours possible. Nous appellerons z la fonction de x qui, dans chaque intervalle z, , 0,k>0), de sorte qu'elle soit tangente au rayon = q, au point a. Dans ces conditions, la fonction f (2) tendra uniformément vers la limile w lorsque 2 tend vers a dans le domaine qa ir X gx ois, le nombre positif € étant donné aussi petit qu'on voudra. 7. Jusqu'ici nous nous sommes appuyé exclusivement sur le principe élémentaire rap- pelé au n? 1. En nous servant de la fonction modulaire, dont nous supposons connues les propriétés essentielles, nous allons maintenant établir un théoréme qui servira à compléter celui du n°5, et qui joue un rôle important dans différentes branches de l' Analyse et, en par- ticulier, dans la théorie des fonctions méromorphes et de leurs inverses !). 1) Voir la Thèse de M. Fruıx IvERSEN: Recherches sur les fonclions inverses des fonctions méromorphes (Helsingfors 1914), ainsi que les travaux antérieurs de M. PIERRE BourROUX sur le méme sujet. Toutefois M. BourROUX n'a pas donné de démonstration précise, ni d'énoncé précis du théorème en question. ' Tom. XLVI. Sur un principe général de V Analyse. 13 Supposons que la fonction monogène f(2) soil régulière dans un domaine T, limité par wn contour simple fermé S, et continue encore sur ce contour, exceplé peul-étre un certain point a. Désignons par S, el S, les portions de S limitées par le point a et un autre point quel- conque P de ce contour, Si la fonction f(2) tend vers une méme limite e, finie ou non, lorsque 2 tend vers a suivant S, ou suivant S5, ou bien elle tendra uniformément vers cette limite dans le domaine T, ou bien elle prendra à l’intérieur de ce domaine, dans un voisinage arbitrairement restreint du point a, toute valeur finie donnée, sauf peut-être une seule de ces valeurs. Si la fonction f(2) tend sur S, et sur S, vers des limites délerminées différentes entre elles lorsque 2 tend vers a, elle prendra loujours dans le domaine T, aussi près du point a qu'on voudra, toute valeur finie donnée, exceplé peut-être une seule valeur. Soit ® une surface de Riemann à une infinité de feuillets, étendue sur le plan de la variable complexe x, qui admet comme seuls points-limites les points z — 0, 1, 00, chacun d'eux étant un point de ramification d'ordre infini pour chaque feuillet de la surface. On sait qu'il existe une fonction (9) u=4() qui donne la représentation conforme de l’intérieur de cette surface ® sur le cercle lu | <1. Désignons comme au n? 5 par T7, la portion du domaine T qui est intérieure au cercle |2—a| , lo 2 log — 0’ << K loser log Door, laquelle est inférieure à l'unité et tend vers zéro avec r. On aura done | F(z)|>1-— 6’ des que |2e-a| 1—2+ pour tout point z de T compris dans le cercle |2 — $| «o, et, puisque d'autre part | F(2)| « 1 dans T, on voit que le module du quotient considéré est, pour les mémes points z, inférieur à x Le principe fondamental Fe) f(z) résulte qu'on a |f(2)| >| F(z)| pour tout point de ce domaine distinct du point O. D’après le résultat établi plus haut, on aura done |f(2)| > 1 — 6’ dans la portion du domaine T comprise dans le cercle |z — a | — r. Si le point a se déplace sur la frontière de T, la quantité Q et par suite aussi d’ varie, mais comme on a Q>q, ö’ ne dépassera jamais la limite rappelé au n? 1 nous apprend dés lors que < 1 à l’intérieur du domaine T, et il en (2) DE s. di Nous pouvons done énoncer ce résultat: A tout point z du domaine T situé à une distance inférieure à v ( sir est plus petit que la quantité , dao e B . 2 . * laquelle est elle-méme inférieure à la limite = admise ci-dessus. Il en résulte que, si r «ry, on ne saurait avoir Uo. En effet, au cas contraire on pourrait choisir un segment / de la ligne / sur lequel l'oscillation o de l'argument de la fonction f(z) serait inférieure à 5 mais en méme temps supérieure à la limite (3), et on se a trouverait ainsi en contradiction avec le résultat obtenu ci-dessus. Done, si rr) d'un point du segment S, au point a tend vers zéro avec r. Quelque petit qu'on se donne e, le domaine t, sera done compris dans le cercle |z—a|« s dés que r est inférieur à une certaine limite r., d’où il suit qu'on aura I\p(&)-a|), quels sont les chemins sur lesquels q (©) tend vers la limite a. Le théoréme établi au n? 6 nous permet d'énoncer à ce sujet le résultat suivant: 1) Notice sur ses travaux scientifiques, (Paris 1900), pages 17—18. 2) Voir le 8 8 du travail cité au début. N:o 4. 24 ERNST LINDELÖF. La fonetion q (5) tend uniformément vers la limite a lorsque & tend vers le point & dans un angle quelconque ayant ce point comme sommet. et dont les côtés forment avec le rayon «0 des E ME TTE angles inférieurs à 5 - Ce résultat se déduit immédiatement du théorème du n° 6 en faisant la représentation conforme du cercle | £| <1 sur un demi-plan. 14. Soit maintenant L' une ligne simple comprise dans le domaine T et aboutissant au méme point a de sa frontière que la ligne L, et définissons à l'aide de cette ligne L' le point a, la coupure s; et le domaine t comme nous avions défini au n? 11 le point a,, la coupure s, et le domaine t, en partant de la ligne L. A L' correspond dans le cercle | £| 1 une ligne simple .4' aboutissant à un point déterminé ö=e" de la cireonférence |£|= 1. Désignons par «'. le point de 4’ correspondant à a, par c; la coupure du cercle | &£| 1 cor- respondant à s, et par v^ la portion de ce cercle qui correspond au domaine 1;.. Si les domaines t, et 1 restent identiques quelque petit que soit r, il en est de même de m, et r/, et, puisque ces derniers domaines se réduisent respectivement aux points « et «' lorsque » tend vers zéro, on aura done «'— «. rn Inversement, si «'— «, les domaines 1, et / resteront identiques quelque petit que soit r. En effet, puisque les segments aa, et aa’, des lignes L et L’ ne rencontrent pas la circonférence |z — a | —r, les segments ««, et ««, des lignes A et A’ ne rencontreront ni la coupure o,, ni la coupure.o;. Chacune de ces coupures sépare donc les points «, et &'. du centre du cercle, d’où il suit que chacune des coupures s, et s sépare les points a, et a’, du point O. Si ces dernières coupures étaient distinctes, il en serait de méme des coupures c, et o!, de sorte que ou bien la coupure c, serait intérieure au domaine v7, ou bien la coupure o; intérieure au domaine z,. Or si le premier cas se présentait, la ligne 4’ rencontrerait 6, avant c, et, par suite, la ligne Z’ rencontrerait s, avant de rencontrer sj. Mais ceci est impossible. puisque, parmi les différentes coupures du domaine T qui font partie de la cir- conférence |z—a|-r et qui séparent le point a. du point O, la coupure s; est, par défini- tion, la première que rencontre la ligne L'. On voit de méme que la coupure o, ne saurait être intérieure au domaine z,. Donc les coupures s, et s; se confondent, d’où il suit que les domaines t, et t', sont identiques. | Done tous les chemins, aboutissant au point a sur lesquels f (2) tend vers la limite «, restent, quelque petit que soit r, compris dans le même domaine t, à partir de certains, de leurs points, et, inversement, la fonction f(z) tend, vers la limite « sur tout chemin jouissant de cette propriété. Supposons maintenant que les limites « et «' vers lesquelles tend /(z) sur les lignes L et L’ soient différentes entre elles. Les domaines v, et v; seront alors extérieurs l'un à l'autre dés que r est inférieur à une certaine limite, d’où il suit que les domaines t, et t". n'auront pas de point intérieur commun. Dans ce cas on convient de désigner le point z = auquel aboutit la ligne Z et le point 2=a auquel aboutit, la ligne Z’ comme deux points distincts, bien que de méme affixe, de la frontière du domaine T. En adoptant cette locution, nous pouvons résumer comme suit nos résultats relatifs aux points accessibles: Tom. XLVI. Sur un principe général de V Analyse. 25 A tout point accessible de la frontière du domaine T correspond un point determine de la eirconference || =1. A deux points accessibles distincts, d’affixes différents ou égaux, correspondent toujours deux points distincts de celle circonférence. 15. Désignons par {a} l'ensemble des points accessibles de la frontière du domaine T et par (ey) l’ensemble des points correspondants de la circonférence | $|— 1. Comme nous l'avons déjà dit, l'ensemble {a} est dense partout sur la frontière de T. Nous allons main- tenant faire voir que l'ensemble («y est dense partout sur la circonférence | | — 1. Soit en effet Z, un point quelconque de cette circonférence, et soit z, une valeur- limite de la fonction g(Ë£) au point &, lorsqu'on s'en approche suivant le rayon 0&,. Le point 2= 2, est nécessairement situé sur la frontière du domaine T. Quelque petit que soit r, on peut choisir sur le rayon DE, un point & tel que la dis- tance r’ du point correspondant z'— g(£’) au point 2, soit inférieure à r. La circonférence |z—-2|=r', qui passe par le point z', est divisée par la frontière de T en un nombre fini ou infini d'ares distincts, dont nous désignerons par s' celui qui contient le point z'. Soit o’ la coupure du cercle | £| C 1 qui correspond à s". D'après le n°9, on a pour tout point £ de la coupure c' l'inégalité res log K - - q |arg £ — arg ö' | | arg £ — arg &, | < 4 arc tane] COST og — 7 sir de la circonférence |2—z’ =r, comme a : ORC AS (1) à nous avions défini s, et s, en partant du point P,. A s,, cor- - - c B (2) respondra dans le cercle |£|<1 une coupure o,, passant par le point //,, à s, une coupure c séparant /7,, et c, du centre £—0. Puisque N ne sépare pas //, de ce point, les cou- - pures N et N seront nécessairement distinctes, d'où il suit que l'arc n est distinct de l'arc En ce qui est essentiel pour la suite. Choisissons maintenant, parmi les points qui suivent //, dans la suite (8), le premier point //, qui soit extérieur aux coupures ge et c En suivant les mémes principes que ci- EE dessus, nous trouverons une coupure o, passant par /4,, et une coupure c, qui sépare IH, et o,, du point £—0 et à laquelle correspond un arc a de la circonférence |2 — 2'| — rg qui est distinct des arcs se et 2 Ce procédé peut se poursuivre indéfiniment. Puisque les arcs Da ... de la eirconference |z--z'|— rg sont tous distincts entre ; A M s ee (n) eux, leurs longueurs tendent vers zéro. En désignant par z, l'affixe du milieu de l'are s, , on voit done que, quelque petit qu'on se donne le nombre positif s, on pourra trouver un entier positif n. tel qu'on ait | Q) ., (9) (€ (5) —2,|« e sur la coupure 6, dés que m > ne. Puisque les ares s,,5,,,... tendent vers le point z', il existe d'autre part un entier positif n° tel que l'on ait VL LA. Ze UN LL APS, N:o 4. [NS OP ON c 30 ERNST LINDELÖF. (10) g(£)—2"| nz. a a , a , . 2 (n) D'après le théorème établi au n° 9, les longueurs des arcs que les coupures o,, et o, interceptent de la circonférence | £|— 1 tendent vers zéro lorsque n augmente. D'autre part, comme c, passe par le point //,, qui tend vers &, lorsque n croit, le méme théorème nous apprend que les extrémités de la coupure o,, tendront vers le point &. Il en sera done de méme des extrémités de la coupure c. qui comprennent entre elles celles de o,,. Puisque d'ailleurs aucune de ces coupures ne sépare le point &, du centre £— 0, nous pouvons de tout cela tirer cette conclusion que, à partir d'une certaine valeur de n, les extrémités des (n) , : : ^ : nr pe deux coupures 6,, et c, feront toujours partie du méme arc &, 5, de la circonférence || — 1. Après ces préliminaires, nous allons appliquer à la fonction qg (ö) les considérations développées au n°3. Afin de simplifier la discussion, effectuons d'abord un changement de variable en posant (11) u -—log—;- Au cercle || — 1 il correspondra. dans le plan des «, une bande de largeur =, limitée par deux parallèles KL et K'I/ à l'axe réel qui correspondent aux moitiés de la circonférence |C|—1 situées respectivement à droite et à gauche du diamètre &, 6, (Cf. la figure page 29). La fonction q (C) se transformera en une fonction de u, q (5) — Wu), qui est régulière dans cette bande. Aux ares 7, et 7, correspondront des parallèles à l'axe ; 5 (n) denen Mr : réel Enfin les coupures o, et o,,, en admettant que leurs extrémités fassent partie de l'arc 6€) situé à droite du diamètre 5,54, seront transformées en des lignes ABC et A, B,C, , j mco 554 B we Al E I SPON e (| er A H UL À À C disposées comme l'indique la première des figures ci-dessus, où la droite EF correspond à lamcn D'aprés les résultats (9) et (10) on a, en supposant que n est supérieur aux entiers ne et mi, (9)' | v (u) —2,|«s sur la ligne ABC et d'autre part (10) | v (u) —2'|« s sur la ligne A,B,C;. Tom. XLVI. Sur wn principe général de V Analyse. 31 Or on peut conclure de la premiére de ces inégalités que, en tout point de la droite EF qui est intérieur au domaine U limité par la ligne ABC et le segment rectiligne AC, l'expression | v/(4) —2,| reste inférieure à une certaine expression qui tend vers zéro avec s et qui ne dépend pas de m. Portons en effet, sur la plus grande ordonnée HB de la ligne A BC par rapport à l'axe KL, un segment HB’ égal à HB, et menons par les points B et B' des parallèles MN et M'N' à l'axe réel (voir la seconde figure ci-dessus). Puis choisissons dans le domaine U un point quelconque P situé sur la droite M' N' ou au-dessus d'elle, et, de ce point comme centre, tracons un cercle tangent à la droite KL. Soit 2 la portion commune de ce cercle et du domaine U qui renferme le point P, et désignons enfin par M, et N, les points où le cercle en question coupe la droite MN. La fonction y (u) — z, est régulière dans 2, et son module est inférieur à K en tout point de ce domaine et inférieur à & sur les ares de son contour qui font partie de la ligne ABC. Puisque, d’après notre construction, l'are M, N, du cercle considéré, qui est extérieur au domaine 2, comprend au moins un tiers de sa circonférence, nous pouvons en conclure, d’après le n° 3, qu'on a au point P (12) | (u) —2,| K? 6. Cette inégalité subsiste donc en tout point du domaine U situé sur M’N’ ou au-dessus de cette droite. Désignons par U’ la portion du domaine U située au-dessous de la droite M’N’. En 2 L admettant que s «^ K, d’où l'on tire K? s? — e, l'inégalité (12) sera vérifiée sur le contour de U', excepté le segment rectiligne AC. Dès lors, si l’on mène une parallèle M" N" à l'axe Ryu Ne réel à la distance zHB’=(Z) HB de la droite KL, on conclut par le méme raisonnement 3 3 que ci-dessus que l'inéealité (12)' Iv(u)—z, Prat D Ks) est vérifiée en tout point du domaine U qui est situé sur M" N" ou au-dessus de cette droite. En poursuivant le méme raisonnement on trouve que, quel que soit l'entier p, l'inégalité 1 12)" | i (u) — 2, | K'e 9" aura lieu pour tout point du domaine U dont la distance à la droite KL est supérieure ou IND: —— égale à (5) HB, K' désignant une constante positive qu'on peut égaler à K si K 1, et à 2 I 9 el ces Ts La distance HG des droites EF et KL vérifie l'inégalité x > HB HG. En déter- minant l'entier p, par la condition N:o 4. 32 ERNST LINDELÖF. on aura donc pour tout point de la droite EF compris dans le domaine U 1 (13) | v (wu) —2,| « K' s^. C'est linégalité que nous avions annoncée ci-dessus. La ligne A,B,C, aura au moins deux points communs avec la droite EF (les points E, et F, dans la premiére figure page 30). En ces points les inégalités (10)' et (13) auront done lieu en méme temps, d'ou l'on déduit 1 lz,—2'| « 8*E K'g3P. Mais on à |z„—2’|=r, pour toute valeur de n, de sorte qu'il vient 1 (Aye ab M aer Or cette conclusion implique une contradiction si l'on a choisi le nombre e suffisamment petit, et notre théoréme est done exact. D'aprés ce théoréme, l'ensemble des points principaux de E, se confond avec le domaine d'indétermination de la fonction q(5) au point &, relatif à la portion du cercle || «1 comprise entre deux arcs de cercles tels que r, et 7, (voz la figure page 29). Il en résulte que les points prineipaux de E. forment un ensemble continu, résultat qui avait déjà été obtenu par M. CARATHÉODORY par une autre voie (Cf. la première note page 98). 18. En terminant ce Mémoire nous allons enfin, ne füt-ce que pour prouver l'effica- cité de notre méthode, établir un théorème nouveau relatif aux propriétés de la fonction q(&£) dans le voisinage d'un point de la circonférence |&| — 1 qui ne figure pas dans l'ensemble (« }. Soit &, un tel point, et soient 2, et z' les affixes de deux points principaux distincts de l'ensemble E,. Il existe alors dans le cercle |£ 1 deux suites de coupures tendant vers le point £,: (14) 03510: 5- S oo et (14) OMGE Hd. ICH qui vérifient les conditions suivantes: 1° Chacune de ces coupures sépare le point &, du point £—0. 2» Chaque coupure sépare celle qui la suit du point £— 0. 3° Entre les coupures 6, et c, ,, de la suite (14) est toujours comprise la coupure o7, de la suite (14)'. 4° Sur c, la fonction q (3) tend vers la limite 2, et sur o/, vers la limite 24 lorsque n augmente indéfiniment. Tracons dans le cercle |£| «1 un arc de cercle 7 joignant le point &, avec le point diamétralement opposé &,, et désignons par y, le dernier point où cet arc rencontre la cou- Tom. XLVI. Sur un principe général de V Analyse. 33 pure c,, et par y,+1 le premier point où il rencontre la coupure 6,.;, en allant de £, à &,. Nous allons démontrer ce théoréme: Le nombre M étant donné aussi grand qu'on voudra, on aura, à partir d'une certaine valeur de n, | > M, Yn +17 quel que soit l'arc I. En particulier, les rapports . tn bo | ^ | HAE SO) 05 1:1 5» | | 8517 £e où «, el B, désignent les extrémités de la coupure o„, tendront vers l'infini lorsque n croît indé- finiment. En admettant que ce théorème n'est pas vrai, il existera un nombre positif M, tel que, quelque grand qu'on se donne l'entier n,, on puisse trouver un entier n supérieur à n, et un arc I pour lesquels l'inégalité (15) |< M,. ds EN I So | soit vérifiée. Cette fois encore nous nous servirons de la substitution (11). A la portion du cercle |{|<1 comprise entre les coupures c, et 9,..; il Correspondra, dans le| plan des u, une aire limitée par deux parallèles KL et K'L' à laxe réel à la distance x l’une de l’autre, et par deux lignes A,B, et 4,. 1B, , qui les réunis- sent, et qui correspondent respectivement aux coupures 6, et 6,21 L'are I sera transformé en une parallèle E F à l'axe réel, laquelle, en allant de gauche à droite, rencontrera la ligne 4,:1B,:1 pour la première fois au point G,.1, Correspondant à 7,11, et la ligne A,B, pour la dernière fois au point G, qui corres- pond à y, (voir la première figure page 34). | La longueur du segment rectiligne G,G,..; est égale à JACO 2555155350 | log JAES TEC 5 Puisque le rapport In+1— So | ee | tend vers l'unité lorsque n augmente, on aura donc d’après (15), en désignant par | une cons- tante supérieure à log M,, G, Ga +1 < Ih pourvu qu'on ait choisi m, suffisamment grand. N:o 4. 5 34 ERNST LINDELÖF. En admettant que la distance des droites EF et K'L' soit > s désignons par G/ et G,.; les premiers points, à partir de B, et B,+1, où les lignes B,4, et B,,14,:, ren- contrent EF (dans la figure le point G;,: se confond avec G,..;) On aura (16) CC El. Faisons maintenant la représentation conforme de la bande comprise entre les droites EF et K'L' sur le cercle |v|<1, de façon que ces droites correspondent respectivement aux moitiés inférieure et supérieure de la circonférence |v|—1 et que le milieu du segment Plan des u Plan des v jx Bar B TL i LP bn E E F -1 1 K L Ass À, Ju In -i G,G,+1 corresponde au point v——1. Soient b,g, et b,+1g,+1 les lignes du cercle |v| 1 correspondant à B,G7 et B„+164+1. En tenant compte de l'inégalité (16) et de ce que la distance des droites EF et K'L' est 2350 on conclut aisément que la longueur de l'arc 9,9% +1, lequel admet comme milieu le point — 4, est inférieure à 6x, où 9 désigne un nombre positif plus petit que l'unité qui reste le méme quelque grand que soit m, (voir la seconde figure ci-dessus). Posons @(£)=w(u)—zx() et considérons la fonction y(v)—2,. Elle est régulière dans le cercle |v << 1, et son module est inférieur à K en tout point de ce cercle et inférieur à tel nombre « qu'on voudra sur les lignes b,g, et b,:19,+1 si l'on a choisi l'entier n, suffi- samment grand. Or chacune de ces lignes retranche de la circonférence | v| —1 un arc dont la longueur est 7 5 (1— 60). En déterminant l'entier p par la condition 2m T on peut en conclure que l'inégalité p—1l1 1 PORTES * s? a lieu pour tout point P de l'axe réel compris entre le dernier point, c„+1, où l'on rencontre la ligne b,+ig,+i et le premier point, c,, où l'on rencontre la ligne b, 9, en suivant l'axe réel depuis v— —1 à v—1. En effet, en faisant la représentation conforme du cercle |v| — 1 sur lui-méme de telle facon que les points —1 et 1 restent invariants tandis que le point P soit transféré au centre du cercle, on constate aisément, à l'aide des propriétés bien con- Tom. XLVI. Sur un principe général de V Analyse. 35 nues des substitutions linéaires, que l'une au moins des lignes qui correspondront à b,g' et b,119,+1 retranchera de la circonférence du cercle un arc de longueur supérieure à sa — 8), et l'exactitude de notre assertion résulte donc du n? 3. Au segment c„c„+ı de l'axe réel du plan des v correspond, dans le plan des u, un segment rectiligne parallèle à l'axe réel qui joint les lignes A,B, et 4, 1B, 1, et par suite, dans le plan des z (voir la figure page 33), un arc de cercle joignant les coupures c, et 6,1. D'aprés ce qui précède, l'inégalité pl 1 Ie(D—z,|«K » er est done vérifiée en tout point de cet arc. Mais celui-ci rencontrera nécessairement la coupure , c^, sur laquelle est vérifiée l'inégalité gy (E) —28l«« si l'on a choisi l'entier n, suffisamment grand. Aux points d'intersection de ces lignes les deux inégalités ci-dessus auront donc lieu à la fois, d’où l'on tire. p—1 1 |z EON SEE ? er. Or cette conclusion implique une contradiction si l’on a pris « suffisamment petit, d'où suit l'exactitude de notre théoréme, (ACHEVÉ D'IMPRIMER LE 17 JUILLET 1915) N:o 4. DTA €; bes 2 81 diu uas | | SAN e S? 2". s y ' j + 7 1 | TERRE "i rive gars "mi wá 9 dut d duoifupguviag: Tp anus. COTE DIRT UTI uan P à, ANR INTER Ww he “or ah, Auge. palea En... Mua LE dune i PIU: MW I0 Men ede d CITE ERP | MIT. , oh nl al diet hub i 2 nni Wir Dr waa OD com Janine LA (alus dy 1 M oou 13 QUE er ane dala. Bir suat À Fille sale T REN SRE hi Justi oen Do ne net mg non E > Dur oso uw , nratus quiet de. An, JUN KT rl @ Lau | n aei pos ' L'A mitia for xd o0 , le du il nr Ge inet v. TP S QV) cu bit AS MELLE oo > De | pb entra Sh I X . mi nbus: Fromm ob; 4T ur X fo. + E | a eh EOD TOS avt Dope de d Pad sb "abi Mj nie - L Mm "dn vonelui ee we dd Nagar ie ie wot b. sa té pietre b qu, oh déslgro tin U Hii ds: Ju te brun orn gor LM Cnr Ts Faure. etes j + M FA Pas pi: , M "TO rti oo. ee SN "cunque D A dau de mie i wa dej öl cenar à JT. e^ font pois di ^s edo MEI hb Lamm «onus hodie y une Ha M ne | l'an s afud Toute" ^ eai t T9 di ent n XXL d €: > at LETT, iv ia f he B € | «ù lh dou Arn t 20-4 Toug QI ET dt y Xy Arie Rs en s . å » | ' pst T t^ l ( Wo go ug pots $. bu l'on à ies Bal: | "E. où mure 4 S. E ww wire n" Ihe! degli rs | "fu Te LA croulattai dés dis ter et D ho ‘! nii ' i; i at | "en (risk: que Que ke © e uuu " an. e water unit, à Falle n UR. Lo ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ » ^ TOM XLV. No 5. | ij OM KYARTSENS TERMISKA DILATATION AF KARL F. LINDMAN. HELSINGFORS 1916, FINSKA LITTERATURSÄLLSKAPETS TRYCKERI. BL ROMAAT MURAITH3108 n ET um 3 01 MIN MOT - | | E à V1 iind pui m run er yt ee on E Amis pure = EE ES " ' = 4 B | +. EN 45 5 i " 3 ] L # , k | "rA , J # y s aM ‚ze # > Ad "d mJ : p VR MAMGALI SAS nn m e [4 2 o Ait SHONEN AustAOY IC Aral rn UVA ARERIM d Innehallsförteckning. - . Inledande översikt Er RER Dog os ST rg a) Den optiska interferensmetoden fór dilatometriska undersókningar Se NEL E s b) Resultaten av tidigare undersökningar av kvartsens termiska dilatation och ändamålet d diu foreliggande undersókningen . II. Försöksanordning I. a) Interferensapparaten (kvartsarrangemanget) . b) Abbes dilatometer. c) Upphettningsapparaten . IH. _Försöksanordning II : a) Upphettningsapparaten och temperaturmätningen b) Interferensapparaten . c) Pulfrichs interferensmätningsapparat IV. Bestämning av den till interferensapparaten hörande kvartsringens medelhójd före oeh efter en starkare upphettning samt revision av de vid försöken använda gula kvicksilverlinjer- nas våglängder. a) Metod JO NTC Ie Clint, ERN b) Observationer, utfórda enligt fórsóksanordning II c) Observationer, utförda enligt försöksanordning I. V. Undersókning av kvartsens termiska dilatation i optiska axelns riktning . a) Beräkningsmetod Nixon Pel «e Nec b) Observationer, utfórda enligt bare II c) Observationer, utförda enligt försöksanordning I. d) Jämförelse med andra observatörers resultat VI. Undersökning av kvartsens termiska dilation i en mot optiska axeln vinkelrät riktning . VII. Sammanfattning av resultaten (Zusammenfassung der Ergebnisse) . u er Rättelser och tillägg. På sid. 9 bör i stället för Mallard och Le Chatelier stå endast det senare namnet. På sid. 13, rad. 3 uppifrån avses med ordet ,bestämningar“ sådana, som utförts enligt interferens- metoden (Le Chatelier's på sid. 9 nämnda approximativa mätningar hänförde sig även till utvidgningen L mot axeln). På sid. 24, rad. 11 uppifrån, bör stå — 3,3? i stället för — 3,09. 44. 9 » 5» » » förekomna i st. f. fórkomna. ” I. Inledande översikt. a) Den optiska interferensmetoden för dilatometriska undersökningar. l. Vid mätning av fasta kroppars lineära utvidning genom värme hava huvudsakligen tvenne principiellt olika förfaringssätt kommit till användning. Enligt det ena av dessa för- storas utvidgningen i möjligast hög grad medelst ett system av hävstänger (dels mekaniska, dels optiska), varvid den verkliga utvidgningen beräknas med kännedom om hävstångsarmar- nas (resp. ljusvisarnas) längd. Enligt det andra förfarandet mätes längdutvidgningen direkt med tillhjälp av något precisionsinstrumeut, som tillåter en möjligast noggrann bestämning av små längder. Den förstnämnda metoden lider av olägenheten, att det icke är möjligt att med någon synnerligen stor noggrannhet bestämma den genom hävstängerna alstrade för- storingen. Med tillhjälp av ett mikroskop, kombinerat med en mikrometerskruv, eller medelst instrument, som grunda sig på användning av optisk interferens, har man däremot enligt det senare nämnda förfarandet uppnàtt en väsentligt större noggrannhet vid dilationsmátningar. Indirekt kan man även bestämma en isotrop fast kropps lineära utvidgning ganska noggrant, om man först — genom vägning av kroppen i en vätska av bekant utvidgning (destillerat vatten) — bestämmer dess kubiska utvidgning. Om substansen kan erhållas endast i form av små stycken eller om den är av aniso- trop karaktär, kan någon annan metod för bestämning av dess lineära utvidgning i avseende à noggrannhet icke tävla med den av JEricHAU !) härrörande och sedermera förnämligast av FizEAU ?) och BENoir 3) tillämpade optiska interferensmetoden. Principen för densamma är som !) E. B. JERICHAU, Forhandlinger ved de skandinaviske naturforskeres andet möde i Kjóbenhavn 1840, pag. 234. — Pogg. Ann. Bd. 54, pg. 139; 184L. Sin enligt interferensprincipen konstruerade dilatometer benämnde JERICHAU „termomikrometer“. 2) Resultaten av FrzEAU'S mätningar äro nedlagda i talrika avhandlingar i Annales de chimie et de physique och Comptes rendus under åren 1862—1869. Den ifrågavarande interferensmetoden tillskrifves van- ligen FizEAU och någon hänvisning till några föregångare har jag icke heller påträffat i FIZEAU's arbeten. Utom af JERICHAU har metoden dock före Fızrau blivit använd även av A. J. ÅNGSTRÖM (Pogg. Ann. 86, p. 228; 1851). 3) J. R. BENOIT, ,Études sur lappareil de Fizeau pour la mesure des dilatations*, Travaux et mé- moires du bureau intern, des poids et mesures, /., 1881 och ,Nouvelles études etc.“ ibid. 6, 1888. 6 KARL F. LINDMAN. bekant följande. Ett luftskikt, begränsat av tvenne speglande ytor, belyses med monokroma- tiskt ljus, varvid alstras genom ljusvågornas interferens det under namn av Newtons ringar bekanta optiska fenomenet. Förändras luftskiktets tjocklek, inträder en vandring av inter- ferensstrimmorna på det sätt, att en tjockleksförändring, lika med en halv våglängd av det använda ljuset, motsvaras av en så stor förskjutning av interferensfransarna, att var och en av dem nu komma att intaga den plats, som den närmast föregående förut innehade. Storleken av denna förskjutning sammanfaller med vad man benämner en strimbredd (,Streifenbreite“ = avståndet mellan motsvarande punkter hos två närbelägna mörka linjer). Genom räkning av det antal strimmor, som vandrat förbi ett på den ena speglande ytan anbragt märke, kan man sälunda med kännedom om det vid försöket använda ljusets våglängd med stor noggrann- het bestämma den förändring, luftskiktets tjocklek undergått. Huvudbeständsdelen av FrzgAv's dilatometer utgjordes av en av tre lika långa stål- skruvar uppburen planparallell skiva av stål med polerad yta (,Fizeaws bord“). De genom den horisontellt ställda skivan gående vertikalt riktade skruvarna uppburo vidare en glas- skifva, vars övre yta var plan och undre yta svagt konvex. Den sistnämda ytan och stäl- skivans övre yta begränsade då ett luftskikt, som vid belysning ovanifrån med natriumljus visade ett system av Newton'ska ringar, vilkas läge bestämdes med tillhjälp av ett system i den konvexa glasytan ingrayerade märken. (JERICHAU hade för samma ändamål, d. v. s. för fixeringen av ringarnas läge, betjänat sig av ett förskjutbart mikroskop). Varje” temperatur- variation medförde en förändring av skrufvarnas längd och således även av luftskiktets tjock- lek, vilken kunde bestämmas genom observation av interferensstrimmornas förskjutning. Sedan stälskruvarnas utvidgningskoefficient på detta sätt blivit bestämd, erbjöd det icke någon svårighet att bestämma andra ämnens utvidgning relativt stålets och på grund därav även deras absoluta utvidgning. Ett planslipat och polerat stycke av det ämne, som var föremål för undersökning, placerades på det „Fizeau’ska bordet” mitt emellan stälskruvarna, varvid luftskiktet mellan dess övre plana yta och glaslinsen tjänade såsom interferensskikt. Genom vridning av skruvarna kunde detta skikt göras mycket tunt, vilket var av fördel för inter- ferensbildens tydlighet. Med tillhjälp av sin dilatometer utförde Fizeau själv ett stort antal mätningar av fasta kroppars (speciellt kristallers) termiska utvidning. Dessa försök äterupptogos senare av BENOIT (1. c.), som i „Bureau international des poids et mesures“ i Breteuil med en i tekniskt av- seende förbättrad apparat utförde en stor mängd dilationsbestämningar. Fızsau’s stälbord (stälskivan jämte skruvarna), vilket på grund av stålets termiska efterverkan icke var fullt tillförlitligt, ersattes av BENoit med ett dylikt av platinairidium. Upphettningskärlet, som inneslöt interferensapparaten, förbättrades även av Benoir, så att regleringen och mätningen av temperaturen kunde ske betydligt noggrannare än förut. Brxoir’s klassiska undersöknin- gar bilda, såsom ScnuEEL!) framhållit, en väsentlig beståndsdel av vår kännedom om fasta kroppars termiska utvidgning. 2. Metoden har sedermera i flere väsentliga punkter ytterligare fullkomnats. Emedan de skilda interferenslinjerna, som vandra genom synfältet förbi de i täckglaset inristade mär- 1) K. Scneez, Naturw. Rundschau, p. 157; 1907. Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. -1 kena, icke skilja sig från varandra i något avseende, är det vid den Fizeau-Benoîr’ska anord- ningen nódigt att direkt räkna dem, vilket åter oftast är mycket mödosamt och stundom till och med omöjligt 2). Förtjänsten av att genom tillämpning av en sinnrik idé hava gjort det direkta räknandet av de rörliga interferensstrimmorna åtminstone till en viss grad överflödigt tillkommer ABBE. I stället för att använda ljus av en enda våglängd använder man enligt ABBE'S metod monokromatiskt ljus av två eller flere våglängder, varvid de till de olika fär- gade interferensbilderna hörande mörka linjernas läge i varje särskilt fall bestämmes genom mikrometrisk mätning. För möjliggörande härav måste interferensstrimmorna hava en rät- linig form, vilket är fallet, om luftskiktets båda begränsningsytor (således även täckglasets undre yta) äro plana och hava en ringa lutning mot varandra. Betecknas antalet av de till de olika färgade interferensbilderna hörande mörka linjer, som vandrat förbi ett i synfältet befintligt märke med m4 #71, Mo + To, 0. S. v., varvid m, , m egentliga bråk, samt de motsvarande färgernas våglängder med 4,, 245,*--, har man, allden- stund luftskiktets tjockleksförändring Ad är oberoende av den använda spektralfärgen: 2;"*- äro hela tal och 71, Ya, *** [rs crac A À (m, +73) = = (m; + r3) D Genom den mikrometriska mätningen kunna bråken 71, ra, 0. s. v. bestämmas med stor nog- grannhet. Man kan dà i de flesta fall och särskilt, om tjockleksförändringen på förhand är nürmelsevis bekant (vilket den vanligen är), utan svårighet finna de hela tal m4, ma, 0. s. v., som satisfiera de nyssnämnda likheterna. Denna idé törverkligade ABBE genom en av den av honom ledda optiska verkstaden CARL Zeiss i Jena år 1884 förfärdigad dilatometer med där- till hörande interferensmàtningsapparat?), vilken sedermera modifierats av PuLFRICH, så att den blivit användbar även för andra ändamål än för dilatometriska försök. Till en beskriv- ning av dessa apparater skola vi senare återkomma. Utom mätningsmetoden har även den egentliga interferensapparaten undergått för- bättring. Icke ens det av Benoît använda platinairidiumbordet visade sig nämligen såsom fullt homogent, på grund varav detta av PuLrricH (vetenskaplig medarbetare i firman CARL ZEISS) ersattes med en ring och en bottenplatta av kvarts — alltså av ett ämne med (såsom man antog) möjligast konstanta fysikaliska egenskaper och ringa termisk utvidgning, vilket sedermera även av Fysikalisk-tekniska riksanstalten i Charlottenburg antagits till normalsub- stans för dilatometriska bestämningar. En närmare beskrivning av Putrrıca’s kvartsarran- 1) Utom att vid långsam uppvärmning, sådan man vid dessa försök städse måste använda, strim- mornas vandring i allmänhet sker mycket långsamt, förekommer det, att termiska efterverkningar helt och hållet omöjliggöra en till dessa verkningars upphörande fortsatt observation av interferensbilden. ?) Det första av ABBE konstruerade försöksinstrumentet av detta slag jämte några därmed utförda mätningar har beskrivits av WEIDMANN i Wiedem. Ann., 38, p. 453; 1889. En utförlig beskrivning av appa- raten i dess definitiva form och av den ifrågavarande mätningsmetoden har givits av PULFRICH i Zeitschr. f. Instrumentenkunde, 13, p. 365; 1893. — Oberoende av ABBE synes även Macn DE LÉviNAY (Journal de phy- sique, p. 405; 1886) hava funnit idén, att genom samtidig användning av monokromatiskt ljus av olika vàg- längder bestämma genomskinliga lamellers tjocklek. Utan beaktande af ABBE's prioritet har BENOIT i ett senare arbete (Journ. de Physique, 7, p. 57; 1898) beskrivit ett med ABBE's metod fullständigt överensstäm- mande, för dilatometriska försök avsett, förfarande. N:o 5. 8 KARL F. LINDMAN. gemang, vilket första gången användes av ReImerpes !), följer senare (p. 14). I stället för att på tidigare antydt sätt bestämma andra ämnens utvidgning relativt normalsubstansens kan man även, såsom PULFRICH ?) framhållit — särskilt om det gäller metaller — förfärdiga ring- formiga stycken av dessa ämnen och bestämma dessas absoluta utvidgning genom interferens- försök på alldeles samma sätt som kvartsringens eller de av FizEAu använda stälskruvarnas ?). Slutligen har även en s. k. kompensationsinterferensdilatometer blivit konstruerad och använd af Turron 5) (i Oxford). Kompensationen åstadkoms genom användning av en alumi- niumeylinder av bestämd tjocklek, vilken jämte den ovanom eller under densamma placerade kristallskiva, som skulle undersökas, lades mellan de av platinairidium bestående skruvarna hos ett interferensbord av samma konstruktion som det av BEnoir använda. Aluminium- cylindern var av sådan höjd, att dess termiska utvidgning i det allra närmaste överensstämde med de ovanom bordskivan stående (närmare 3 gånger så höga) skruvdelarnas, tillföljd varav interferensstrimmornas vid en temperaturändring inträdande förskjutning 5) åtminstone i huvud- sak åstadkoms av kristallskivan ensam. På grund av den jämförelsevis stora förändring av luftskiktets tjocklek, som kristallskivans utvidgning medförde, trodde sig Turron härigenom hava vunnit en betydande ökning av dilatationsbestämningens noggrannhet, vilket han ansåg vara av vikt, emedan kristallskivor av större tjocklek än c:a 5 mm i många fall icke stå att erhålla. Denna kompensationsmetod underkastades emellertid en ingående kritik av Purrrron f), varvid denne kom till det resultat, att den ifrågavarande kompensationen, som för övrigt utan vidare även kan tillämpas vid användning av de tidigare nämnda interferensdilatometrarna, i stället för att öka noggrannheten minskar densamma 7) och följaktligen endast innebär en onödig komplikation av försöksanordningen. Anspråken på en genom kompensationen alstrad större noggrannhet uppgavs sedermera även: av Turron själv ?), varvid han dock fortfarande ansåg kompensationsmetoden för den enda möjliga i sådana fall, då kristallpreparatet är mycket litet eller då dess yta på grund av ämnets natur icke kan givas en nödig poiityr. Det är dock tydligt, att man även i dessa sistnämnda fall mycket väl kan komma till rätta 2) F. REIMERDES, Unters. über die Ausdehnung des Quarzes durch die Wärme (Inaug. Dissert., Jena 1896). 2) Se det i not 2, p. 7 citerade arbetet av PULFRICH (p. 368). 3) Detta förfarande har använts av Ayres (Physical review, p. 38; 1905) för bestämning av silvrets och aluminiumets utvidgning vid låga temperaturer. Ehuru denne i sin publikation i ett annat samman- hang hänvisar till det arbete av PULFRICH, i vilket det ifrågavarande förfarandet beskrives, utgiver han dock detta förfarande såsom en av honom själv införd fullkomligt ny metod. 4) A. E. Turron, Phil. Trans., 191, p. 313; 1898 och Zeitschr. f. Krystallographie etc., 30, p. 529; 1899. 5) Beträffande bestämningen av denna, inskränkte sig TuTTON till ett direkt rüknande av antalet fórskjutna strimmor. *) ©. PurrRICH, Zeitschr. f. Kryst etc. 31, p. 372; 1899. 7) Användningen av aluminiumkompensatorn inför i fórsóksanordningen en ny felkälla, som enligt vad PULFRICH fann, åstadkommer, att det värde, som erhålles för det undersökta ämnets dilatationskoefficient, blir behäftat med ett åtminstone dubbelt så stort fel som det utan kompensation under för öfrigt lika för- hållanden erhållna värdet (antalet genom synfältet vandrande interferensstrimmor inverkar icke i det av PULFRICH betraktade fallet på noggrannheten, emedan icke de procentuella, utan endast de absoluta felen här göra sig gällande). 5) A. E. TurTON, Zeitschr. f. Kryst. etc, 31, p. 383; 1899. 'Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 9 utan kompensation. Använder man t. ex. den av PuLFRICH införda kvartsringen, vars geo- metriska axel är parallell med optiska axeln hos kristallen, kan man genom kombination av den kristallskiva, som skall undersökas, med en vinkelrätt mot optiska axeln skuren kvarts- skiva av lämplig tjocklek, utan svårighet erhålla ett tillräckligt tunt och av speglande ytor begränsat interferensskikt (ifall kristallpreparatets yta saknar den nödiga polituren, placeras kvartsskivan — på samma sätt som Turron i dylika fall förfor med aluminiumskivan — på kristallpreparatet). Då, såsom här förutsatts, hjälpplattan (kvartsskivan) består av samma ämne som den täckglaset uppbärande ringen (båda böra helst vara skurna av samma stycke), införes härigenom icke någon inhomogenitet hos interferensapparaten. b) Resultaten av tidigare undersökningar av kvartsens termiska dilatation och ändamålet med den föreliggande undersökningen. 3. På grund av kvartsens redan tidigare nämnda antagande till normalsubstans för dilatometriska bestämningar och dess under senare tid allt allmännare vordna användning för flere såväl vetenskapliga som tekniska ändamål är det av stor vikt att med största möjliga noggrannhet och inom en möjligast vid temperaturintervall känna dess termiska utvidgning. En undersökning av kvartsens dilatation från rumtemperatur ända upp till c:a 1000? C har utförts av MALLARD och LE CHATELIER!) år 1889, men detta enligt en fotografisk me- tod, som icke tillät att på långt när uppnå en för precisionsmätningar erforderlig grad av noggrannhet ?). Deras försök ledde emellertid till den viktiga upptäckten, att kvartsen vid en temperatur av c:a 570° utvidgas diskontinuerligt, i det att utvidgningen, som särskilt från och med 400? hastigt tillväxer, vid nyssnämnda temperatur byter om förtecken, d. v. s. över- går i kontraktion. Detta resultat har sedermera bekräftats av V. SAHMEN och TAMMANN ?) genom försök med tillhjälp av en självregistrerande dilatograf, vilka försök likaledes blott hade till ändamal att påvisa det karaktäristiska hos kvartsens (och några andra kristallers) dilatation. Inflexionspunkten utgör enligt dessa forskare den temperatur, vid vilken kvartsen övergår i ett annat tillstånd (polymorfismen är som bekant en mycket allmänt förekommande egenskap hos ämnen i kristalliniskt tillstånd). Olika stycken bergkristall visade en något större olikhet i avseende à ,omvandlingstemperaturen* ävensom den kontinuerliga utvidgnin- gens storlek, än vad observationsmetodens felgränser tilläto, vilket bevisar, att kvartsens dila- tation icke är så oberoende av härstamningen, som man vid dess införande såsom normal- substans för dilatometriska bestämningar förutsatt. I hvarje händelse synes en dylik använd- ning av kvarts såsom normalkropp icke kunna ifrågakomma vid dilatationsförsök i närheten av detta ämnes omvandlingstemperatur. De noggrannaste mätningarna äro självfallet de, vilka utförts enligt den optiska in- terferensmetoden och vilkas resultat enklast kunna sammanfattas genom anförande av de !) MALLARD och LE CHATELIER, Comptes rendus, 108, p. 1046. ?) Längdförändringen hos en parallellt med optiska axeln skuren kvartsstav av 10 em:s längd be- stämdes direkt med tillhjälp av tvenne på stavens ündor inställda fotografiska apparater, vilkas ljuskänsliga plåtar voro försedda med !/,, mm-skalor. 3) R. v. SAHMEN och G. TAMMANN. Ann. d. Phys., 10, p. 879; 1903. N:o 5. 2 10 KARL F. LINDMAN. värden, som genom dem erhållits för de i de allmänna dilationsformlerna ingående kon- stanterna. Betecknas längden av en fast kropp (resp. avståndet mellan tvenne punkter hos denna) vid 0° med Z4 och vid 7? med L, kan man som bekant uttrycka sambandet mellan dessa kvantiteter genom formeln L — L, (1 + at + bt? + et8 4- - - -). Den s. k. sanna lineära utvidgningskoefficienten («) vid 7? bestämmes dà genom likheten ldL " men Le medan medelutvidgningskoefficienten («') mellan tvenne temperaturer 4, och 4 definieras genom formeln Dux deg a mur i hvilken Z4 och Z, beteckna de värden på Z, som motsvara temperaturerna t, och ta. Inom icke alltför vida temperaturintervaller kan, enligt vad erfarenheten visat, sam- bandet mellan Z, Z, och t med tillräcklig noggrannhet uttryckas genom en kvadratisk inter- palationsformel av ovan angiven form, d. v. s. de två första i formeln för L ingående tem- peraturkoefficienterna (a och b) äro då tillräckliga. Medelutvidgningskoefficienten mellan två temperaturer, vilkas medelvärde är 2°, är i detta fall = a + 2bt och således även lika med den sanna utvidgningskoefficienten för temperaturen 2°. Genom att experimentellt bestämma medelutvidgningskoefficienterna för sárskiida temperaturintervaller kan man sålunda lätt er- hålla värdena på a och b. För kvartsens dilatation parallellt med optiska axeln hava de till en kvadrisk formel för L hörande konstanterna a och b enligt de tidigare (p. 5 o. 8) nämnda undersökningarna af Fizeau, BENoir och REIMERDES följande värden !): FIZEAU: a— 6,99: 10° b — 0,01025 - 10, gällande från + 10? till c:a +80° © BENoiT: m TEIL o 10, b — 0,00801 - 10 , 3 sine d68bmwesn 1, delle —6 em REIMERDES: à = 6,925 - 10 , b=0,00845 - 10 , : 5 BENDER T RL Såsom härav framgår, är REIMERDES värde på a icke oväsentligt mindre än FrzEAU'S och Bzwoirs motsvarande värden. Denna differens kan enligt REIwERDES icke gärna bero 1) De av Benoïr funna värdena äro här (i enlighet med uppgifterna i Recueil de constantes phy- siques, p. 185; 1913) hänförda till normaltermometern. I avsaknad av tillräckligt noggranna data angående de av FIZEAU använda termometrarna, har jag ansett det ändamålslöst att söka utföra en reducering av FizEAU's värden (anförda här enligt Recueil de const. phys., p. 181) till av normaltermometern angivna tem- peraturer (tillförlitligast äro dessa värden för en temperatur av c:a 40°). Vad REIMERDES och andra observa- törers (bland dem även förf:s) i detta arbete anförda värden på dilatationskonstanterna beträffar, erfordra dessa icke nàgon dylik reducering, emedan de grunda sig pá observationer, som gjorts med termometrar, komparerade med gastermometern. Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 11 på en felaktig justering av begränsningsytornas ställning till optiska axeln hos de undersökta kvartsstyckena, ity att ett fel av denna art av cirka 15?, som då vore erforderligt, väl måste anses uteslutet (i motsats till REIMERDES giva FrzEAu och BeNoïr dock icke några uppgifter angående noggrannheten av optiska axelns överensstämmelse med kristallskivans ytnormal). Någon förklaring av den ifrågavarande differensen mellan värdena på a ser sig REIMERDES icke i stånd att giva. Såvida denna avvikelse icke beror på en av den olika härstamningen här- rörande specifik olikhet hos de undersökta kvartsstyckena — vilket REIMERDES icke ansåg sannolikt — återstår såsom enda möjliga förklaringsgrund en av de olika försöksanordnin- garna (temperaturbestämningarna m. m.) betingad olika grad av noggrannhet. Då man vid riksanstalten i Charlottenburg beslöt sig för att införa kvarts såsom nor- malsubstans för dilatationsbestämningar, var det av nyss anförda grunder nödvändigt att göra kvartsens dilatation i optiska axelns riktning till föremål för en ny, möjligast omsorgsfull undersökning. En sådan utfördes av SCHEEL!) år 1902. I likhet med REIMERDES begagnade sig även SCHEEL av en av firman Zeiss förfärdigad ring av kvarts, vars utvidgning mättes enligt den optiska interferensmetoden (emedan det vid användning av denna c:a 15 mm höga ring erbjöd svårigheter att erhålla tydliga interferensbilder med andra ljussorter än den gröna kvicksilverlinjen, begagnade sig ScHEEL vid denna absoluta dilatationsbestämning endast av sistnämnda spektrallinje, varvid antalet förskjutna interferensstrimmor bestämdes genom direkt observation). Emedan det visade sig, att luftskikt kvarstodo pä beröringsställena mellan kvartsringen och dess underlag resp. täckglaset, och att dessa luftrester alstrade märkbara störingar, belastades täckglaset med en mindre ringformig vikt. De långsamma, av luftresterna alstrande förskjutningarna bragtes visserligen härigenom att upphöra, men någon garanti för att beröringen nu verkligen skulle varit direkt synes mig denna anordning dock icke erbjuda 2). En särskild omsorg ägnades upphettningskärlet och temperaturmätningen. I stället för den ett vätskebad (linolja) innehållande termoregulator av p'AmsoNvar's konstruktion, varav REI- MERDES betjänat sig för kvartsarrangemangets upphettning, använde ScHEEL ett cylindriskt metallkärl med dubbla väggar, mellan vilka strömmade ånga (vatten- resp. acetonånga) av konstant temperatur. Ängbildningen skedde i särskilda genom packning mot värmeförlust skyddade kärl, i vilka ångan återfördes efter utträdet ur det nyssnämnda upphettningskärlet. Termometrarna, som utgjordes av noga undersökta kvicksilvertermometrar, voro förlagda till det rum, i vilket ångan bildades. Försök med termoelement gåvo vid handen, att temperatur- skillnaden mellan detta rum och det hålrum, i vilket kvatsringen befann sig, utgjorde endast några fà hundradedelsgrader?). Dilatationsmätningarna, som grunda sig på försök med tre olika höga temperaturer — vanlig rumperatur (15 à 19°), vattnets ävensom acetons kokpunk- ter (den sistnämnda 56 à 57?) — gàvo till resultat följande värden: !) K. ScHEEL, Ann. d. Phys. 9, p. 837; 1902. ?) Beträffande de s. k. NEWTON'ska färgglasen, säger JERICHAU (l c.) att man, enligt vad han kon- staterat, icke ens genom användning av tryck kan fà de båda på varandra ställda glasen att direkt beröra varandra. 3) Några försök för utrönande av en eventuell temperaturskillnad mellan det rum, i vilket kvarts- ringen befann sig vid REIMERDes försök, och det omgivande vätskebadet, vars temperatur uteslutande obser- verades, synes REIMERDES icke hava utfört. N:o 5. 12 KARL F. LINDMAN. T —6 &—7,44-10 , b—0,00815 - 10. Som man finner, överensstämma båda dessa värden ganska nära med de motsvarande av BzNotr erhållna värdena. Senare har ScHEEL!) undersökt kvartsens utvidgning i optiska axelns riktning även vid låga temperatur och därvid funnit, att utvidgningen mellan — 190? och + 16? bestämmes genom konstanterna | a — 6,946 - 10 och b = 0,00996 - 10, vilka värden, jämförda med de för temperaturintervallen + 16° till + 100° tidigare fonna vär- dena, visa, att vid låga temperaturer utvidgningskurvans krökning ökas vid sjunkande tem- peratur. Utvidgningen inom hela temperaturintervallen — 190? till + 100° kan enligt SOHEEL framställas genom en kubisk likhet av den vanliga formen, i vilken de tre i densamma in- gående konstanterna hava följande värden: =6 —6 2206 a = 7,085 + 10 ; b — 0,009386 - 10 ; e= —0,00000720 - 10 . En undersökning av kvartsens dilatation parallellt med optiska axeln vid uppvärm- ning från rumtemperatur ända upp till c:a 500? har slutligen enligt den optiska interferens- metoden med användning av en kvartsring utförts av RANDALL?) i universitetets i Michigan fysikaliska laboratorium. Upphettningen verkställdes med tillhjälp av en elektrisk ugn, var- vid temperaturmätningarna gjordes dels med kvicksilvertermometrar och dels med en platina- motståndstermometer. Ända till temperaturer af c:a 250? kan utvidgningen enligt dessa för- sök framställas genom en kvadratisk formel med konstanterna = -— a=7,170-10 och b=0,00810-10 , vilka ganska nära överensstämma med de av ScHEEL och Benoît erhållna. Mellan 250? och 470° kan enligt RANDALL den sanna utvidgningskoeffleienten («) beräknas med tillhjälp av formeln 2*6 «= [11,250 + 0,0165 (7 — 250) + 0,0000566 (£ — 250)? + 0,000000134 (£ — 25093] > 10 . Gentemdt det av RANDALL tillämpade förfaringssättet att städse beräkna värdena på « såsom medelutvidgningskoefficienter för vissa temperaturintervaller och utan vidare betrakta dessa såsom de sanna utvidgningskoefficienterna för medeltemperaturerna måste dock anmär- kas, att detta är berättigat, endast så länge « är en lineär funktion av temperaturen, d. v. s. ända upp till temperaturen av c:a 250? eller något däröver. Vid högre temperaturer uppstå härigenom, såsom senare skall visas, fel, vilka — särskilt, om temperaturintervallerna äro stora (vid RANDALL'S försök stundom ända till c:a 70°) — icke kunna fórsummas. — Några åtgärder för förebyggande av de störingar, som eventuellt förorsakades av luftresterna mellan kvartsringen och dess underlag resp. täckglaset, synes RANDALL icke hava vidtagit. 1) K. ScHEEL, Verh. d. deutsch. phys. Ges., 5, p. 3; 1907. ?) H. RANDALL, Physical review, p. 10; 1905. — Interferensstrimmornas förskjutning bestämdes i vissa fall medelst den AnBE'ska metoden, i andra fall genom direkt observation. Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 13 4. Alla hittills nämnda undersökningar hänföra sig till kvartsens utvidgning i optiska axelns riktning. Angående utvidgningen vinkelrätt mot axeln föreligga mig veterligen icke några andra bestämningar än de av FrzEAU och BENoir härrörande, enligt vilka man för denna utvidgning har: 6 — 6 ES enligt Fizeau: a= 13,24-10 , b= 0,0119-10 , gällande från rumtemp. till c:a 80°. —6 EG BENOIT: a — 18,255 -10 : b= 0,01163 : 10, 3) n " » po Eyttis ” Som man ser, överensstämma de av dessa forskare erhållna värdena ganska nära med var- andra. Bádas undersökningar omfatta dock endast en relativt trång temperaturintervall, och då för många ändamål en möjligast noggrann kännedom om kvartsens utvidgning jämväl vinkelrätt mot axeln (resp den kubiska utvidgningen) vid högre temperatur är av nöden, synes en en betydligt vidare temperaturintervall omfattande undersökning härav i ganska hög grad önskvärd. 5. Under vintern 1898—99 — alltså icke långt efter det REIMERDES slutfört sin ovan- nämnda undersökning — utförde jag i universitetets i Jena fysikaliska laboratorium med välvilligt understöd av firman Zziss (genom förmedling av Dr PurrricH) en undersökning av kvartsens jämte några andra kristallers termiska utvidgning, ehuru mitt observationsmaterial på grund av särskilda omständigheter tyvärr hittills förblivit till stor del obearbetat!). Vad speciellt min undersökning av kvartsen vidkommer, hänförde sig denna till utvidgningen såväl i optiska axelns riktning som vinkelrätt mot denna — i förra fallet från rumtemperatur till + 434° och i det senare från rumtemperatur till + 3349. Ehuru jag numera i fråga om kvartsens utvidg- ning i axelns riktning på sätt och vis blivit förekommen genom RANDALL'S ovannämnda under- sökning, synes mig dock ett, om ock sentida, offentliggörande av mina denna utvidgning rörande försök vara tillfyllest motiverat redan genom önskvärdheten av att genom upprepade och under olika omständigheter utförda bestämningar erhålla en möjligast noggrann kännedom av de för denna dilatation karakteristiska konstanterna. Emedan den av mig undersökta kvartsringen var densamma som den av REIMERDES använda, kan en del av mina försök tillika tjäna såsom kontroll av dennes och följaktligen giva ett svar på frågan, huruvida hans från andra observatörers avvikande resultat kan anses bero på en specifik egendomlighet hos det kvarts- stycke, varav ringen var förfärdigad. Då vidare denna ring tjänade såsom standardkropp vid mina försök angående kvartsens utvidgning vinkelrätt mot optiska axeln ävensom vid mina övriga dilationsförsök, vilka alla utsträcktes till högre temperaturer än de vid REIMERDES 1) Sedan jag slutfört försöken, var jag icke i tillfälle att omedelbart därpå utföra de ganska om- ständliga räkningar, som för de slutliga resultatens ernående voro erforderliga; och då jag en tid därefter sökte bilda mig en uppfattning om huru pass väl de värden, som erhöllos av de skilda försöksserierna, över- ensstämde med varandra, kom jag till så stora avvikelser, att en fortsatt bearbetning av mina observationer knappast syntes mödan värd. För en tid sedan föllo de ifrågavarande observationsjournalerna händelsevis åter i mina händer, och fann jag nu vid närmare efterseende, att jag vid mina tidigare uträkningar icke be- aktat en viss, av en förändrad försöksanordning betingad, teckenförändring. Med iakttagande av denna har jag nu, såsom av den följande redogörelsen skall framgå, kommit till användbara resultat. Det långa uppskovet med observationsmaterialets bearbetande har i varje fall medfört den fördelen, att jag nu haft att tillgå vida noggrannare värden på de använda spektrallinjernas våglängder än vad tidigare skulle varit fallet. N:o 5. 14 KARL F. LINDMAN. undersökning förekomma, är det i varje fall nödvändigt att först ingå på en undersökning av kvartsringens utvidgning. Jag har härvid även med stöd av mina observationer försökt be- svara frågan, huruvida kvartsen verkligen är så fullständigt fri från termisk efterverkan, som man hittills vanligen antagit!). I betraktande av den hos detta ämne förekommande tvilling- bildningen, synes mig en dylik verkan, särskilt efter upphettning till en relativt hög tempe- ratur, a priori alls icke utesluten. Av RANDALL'S försök, vilka (i likhet med ScHEEr’s) ute- slutande hänföra sig till stigande temperaturer, kan man icke draga någon som helst slutsats i detta avseende. Efter att under en längre tid först hava arbetat med en interferensdilatometer av- äldre typ (den av ABBE konstruerade dilatometern) såg jag mig för erhållande av tillräckligt konstanta högre temperaturer nödsakad att utföra de slutliga mätningarna med tillhjälp av en av PuULFRICH nyss förut konstruerad fristående ,interferensmätningsapparat“, vilken då för första gången blev använd för dilatometriska mätningar (ett av de rätt många olika ändamål, för vilka denna apparat kan avändas). Emedan den förstnämnda apparaten var identisk med den av REIMERDES använda och dessutom vissa med densamma utförda försök icke upprepades med tillhjälp av den senare nämnda apparaten, har jag sett mig föranlåten att vid efterföl- jande redogörelse i någon mån beakta även de med det förra mätningsinstrumentet utförda försöken — detta så mycket mer, som ett klargörande av hela undersökningens gång eljest icke vore möjligt. Enär såväl den egentliga interferensapparatens (kvartsarrangemangets) som mätningsinstrumentens handhavande och justering förutsatte en viss teknisk färdighet, utförde jag till att börja med några övningsarbeten, vid hvilka några glassorters dilatation undersök- tes med användning av FizEAv's interferensbord (stälskiva med skruvar). Dessa förberedande försök förbigår jag dock självfallet här. II. Fórsóksanordning I. a) Interferensapparaten (kvartsarrangemanget). 6. Den av mig använda interferensapparaten (se fig. 1), den första av detta slag, som enligt anvisning af Dr C. Purrrion förfärdigats i Zeiss’ optiska verkstad i Jena, bestod av en ring À, en bottenplatta G och täckplatta D, alla tre av kvarts. Den viktigaste av dessa delar, nämligen ringen À, hade enligt vad REIMERDES (l. c. uppgiver, erhållits sålunda, att en c:a 10 mm tjock planparallell skiva först utskars ur ett i avseende dess homogenitet omsorgsfullt prövat stycke kristalliserad kvarts så, att skivans parallella begränsningsytor voro vinkelräta mot kri- stallens optiska axel. Vid ytornas slipning prövades deras ställ- ning till optiska axeln medelst ställvinkel och polarisationsmikro- 1) Kvartsens införande såsom normalsubstans vid dilatometriska mätningar bygger enligt REiMRR- DES (l c, p. 6) till väsentlig del på förutsättningen, att detta ämne vore „fullkomligt fritt från termiska efterverkningar*. Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 15 skop. Ur skivan utborrades sedan en massiv cylinder, varvid återstod en hålcylinder eller ring (KR), vars yttre diameter var 34 mm och inre diameter 25 mm. Den övre och den undre randen av denna ring bortskars därefter så när som på tre symmetriskt belägna, till de ur- sprungliga ytorna hörande, små triangelformiga delar. Medels en Agge’s kontaktmikrometer !), vilken tillåter att mäta kroppars tjocklek på c:a !/;000 MM När, hade REIMERDES bestämt medelvärdet av kvartsringens axellängd (avståndet mellan de över varandra belägna kvarstående plana ytelementen), vilken mätning sedan även upprepades af mig. Denna mätning utfördes så, att en planparallell skiva av bekant tjocklek lades över ringens tre utsprång, varvid den sammanlagda tjockleken av skivan och ringen mättes över mitten av ringen. Från det sålunda erhållna värdet hade man att subtrahera skivans tjocklek. För ringens medeltjocklek (vid 15? C) erhöll såväl REIMERDES Som jag värdet 10,117 mm (tre av mig utförda mätningar gåvo värdena 10,116, 10,116 och 10,118 mm resp.). För kontrollens skull hade Rermerpes dessutom utfört direkta mätningar över de tre utsprän- gen skilt för sig, varvid han fann, att tjockleken på vart och ett av dessa ställen skilde sig från det nyssnämnda medelvärdet med mindre än 0,001 mm. Parallellismen mellan ringens ursprungliga begränsningsytor var sålunda mycket nära uppnådd, i det att lutningsvinkeln mellan dem var mindre än 8”. Det fel i bestämningen av utvidgningen parallellt med axeln, som alstras genom en så ringa lutning mellan begränsningsytorna, kan, såsom REIMEDES på- visat, helt och hållet försummas. Den massiva kvartscylinder, som utskurits ur ringen À, tillät att undersöka begräns- ningsytornas ställning till optiska axeln. Med tillhjälp av en PurrRnicH's refraktometer hade REIMERDES funnit, att den vinkel, som optiska axeln bildade med ytornas normal i varje fall var mindre än 1?/,?. Med användning av Bzwoir's värden för kvartsens utvidgning || med och L mot optiska axeln, fann REIMERDES, att ett justeringsfel av ringens axel av sistnämnda storlek medförde ett fel hos de på sid. 10 definierade konstanterna a och b av storleken 0,8 X 10, resp. 0,000835 X 10 i vilka fel även vid den högsta vid hans försök uppnådda tem- peraturen (230°) obetingat fóllo inom observationsfelens gränser. Täckplatan (D) utgjordes av en mot optiska axeln vinkelrätt skuren cirkelrund kvarts- skiva av 35 mm:s diameter och 6 mm:s medeltjocklek. För att de från den övre plana ytan reflekterade strålarna icke skulle verka störande vid observationen av interferensfenomenet, var den nämnda ytan icke fullkomligt parallell med den undre begränsningsytan utan bildade en 20' stor vinkel med denna. Såsom märke för iakttagande av interferensstrimmornas för- skjutning tjänade en liten, c:a ?/, mm vid, cirkelrund silverskiva m, anbragt vid mitten av den undre plana begränsningsytan. Bottenplattan (G), på hvilken kvartsringen placerades, utgjordes av en mot axeln vinkelrätt skuren planparallell kvartsskiva av 15 mm:s tjocklek och 39 mm:s diameter. På ett ställe i närheten av randen var den övre planslipade ytan i mycket ringa mån snett avslipad. Då kvartsringen ställdes så, att en av dess fötter (ett av dess undre utsprång) befann sig på detta ställe av ytan, erhöll täckglasets undre yta en för interferensbildens upp- 1) ©. PULFRICH, Über einige v. Prof. ABBE konstruierte Messapparate für Physiker, Zeitsch. f. Instr., p. 307; 1892. N:o 5. 16 KARL F. LINDMAN. komst erforderlig ringa lutning mot bottenplattans övre yta. Genom en ringa förskjutning eller vridning av kvartsringen kunde man vid justering av inställningen giva denna lutnings- vinkel en lämplig storlek. Om det luftskikt, som gav upphof till interferensfenomenet, icke, såsom vi här antagit, på undre sidan begränsades av bottenplattan utan av den övre ytan av en inom ringen på bottenplattan placerad kristall, reglerades luftkilens vinkel på enahanda sätt som nyss. För avlägsnande av den reflex, som härrörde av bottenplattans eller av en på denna platta ställd kristalls undre yta, voro dessa ytor i ett för ändamålet tillräckligt omfång urholkade och svärtade. 7. Interferensapparatens justering verkställdes med tillhjälp av en vertikalt ställd tub av den beskaffenhet, som i fig. 2 antydes. Denna tub var inrättad för autokollimation, d. v. s. den tjänade icke blott till observation utan även till belys- ning av interferensapparaten. För detta ändamål var ett litet total- reflekterande prisma p anbragt i objektivets (O) fokalplan. Genom en pà den mot objektivet vànda prismaytan anbragt rektangulàr spalt s inträngde ljusstrålar från en bredvid tuben uppställd lampa. De från den under objektivet ställda interferensapparatens plana ytor reflekterade strålarna sammanbrótos i objektivets fokalplan vid sidan av prismat p, där de gåvo upphov till tre reella bilder av spalten s, vilka betrakta- des medelst luppen !. Genom reglering av interferensapparaten upp- nåddes, att de genom reflexioner från det kilformiga luftskiktets be- gränsningsytor uppkomna bilderna till en viss del täckte varandra, medan den av täckglasets övre yta alstrade bilden föll ett gott stycke på sidan om de förra, men i jämnhöjd med dem (täckglasets och luftskiktets kilkanter voro därvid riktade åt motsatta håll). Justerin- gen var då fullbordad och interferensapparaten färdig att införas i dila- Fig. 2. tometern. b) Abbes dilatometer. 8. Under hänvisning till den uttömmande beskrivning av denna apparat, som givits av PULFRICH (se inledningen p. 7, not 2) anföres här — för klargörande av försöksanordnin- gen — endast det väsentliga av dess konstruktion och verkningssátt!) Den av mig använda apparaten var för övrigt i avseende à sin montering icke fullt så utarbetad som den av Pur- FRICH beskrivna definitiva modellen. Huvudbeståndsdelarna jämte ljusstrålarnas gång äro framställda i fig. 3, som visar appa- raten, sedd från sidan, ävensom dess mot observatorn vända del, sedd ovanifrån. De från en vågrätt ställd kapillär del av ett geisslerrör kommande ljusstrålarna koncentreras medelst linsen Z på det i observationstubens fokalplan befintliga totalreflekterande prismat p, vars !) Med hänsyn till att såväl denna apparat som den av PuLrRICH härrörande modifikationen av densamma hos oss torde vara föga bekanta har jag icke ansett mig kunna här undvara en kort beskrivning av vardera. Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 1 mot objektivet O vända yta — i likhet med den motsvarande prismaytan i den tidigare be- skrivna justeringstuben (fig. 2) — är delvis betäckt, så att endast en rektangulär öppning, som för apparaten utgör den egentliga ljuskállan, återstår. Det akromatiska objektivet O sänder de från prismat p genom ett runt diafragma J kommande strålarna i form av ett parallellt strálknippe till prismerna P, och P,, hvilka ombesörja den spektroskopiska färg- spridningen och samtidigt alstra en avlànkning av strålarna, vilken för strålar av medelbryt- barhet (natriumljus) utgör i det närmaste 90°. Genom en medelst skruven S verkställd höj- ning eller sänkning av den mot observatorn vända delen av den kombinerade kollimatorn och observationstuben kan vart och ett av de genom färgspridningen uppkomna olika färgade ljusstrålknippena i tur och ordning bringas att efter utträdet ur prismat P, erhålla en lodrät riktning, varvid de — efter att hava genomgått den något litet snett ställda glasskivan V — träffa interferensapparaten 7 (i fig. 3 utgöres denna av ett ,FrzEAu's bord“), som införts i det av porslinsróret £ uppburna mässingskärlet G. Efter reflexionen från interferensappara- tens speglande ytor genomlöpa dessa strålar de båda prismerna samt observationstuben i motsatt riktning mot nyss och alstra därvid tre medelst en lupp iakttagbara monokromatiska bilder av den vid p befintliga ljusspalten, vilka om apparaten (inclusive prismerna P, och P;) är rätt justerad, falla i synfältet i jàmnhójd med varandra på sidan om prismat p så, att de två varandra delvis täckande bilderna äro belägna tätt invid prismats kant. Genom att göra N:o 5. 3 18 KARL F. LINDMAN. irisbländarens (J) öppning tillräckligt trång avlägsnar man den tredje, obehöriga bilden ur synfältet (bilderna, som tidigare varit rektangulära, antaga nu formen av halveirklar, motsva- rande den av blàndaren icke avskärmade delen av ljusspringan). Om den lupp, med tillhjälp varav dubbelbildens inställning verkställts, avlägsnas från tuben, kan man vanligen redan med blotta ögat iakttaga interferensstrimmorna och den på interferensapparatens täckglas anbragta cirkelformiga silverskivan, vilken nu framträder med ett ganska intensivt sken. De egentliga observationerna utföras med tillhjälp av en tub F (fig. 3, som infóres i stället för luppen och inställes så, att silvermärket och intenferens- bilden framtráda mójligast skarpa. Fór att interferensstrimmmorna skola hava en vertikal riktning, måste luftkilens kant vara parallell med det genom observationstubens axel gående vertikalplanet, vilket efter en tidigare ungefärlig inställning uppnås genom vridning av den metall- skiva 5, som uppbär interferensapparaten. Om i enlighet med vad tidigare fastställts täck- glasets kilkant är riktad åt motsatt håll mot luftkilens, måste för att de tre reflexbilderna skola falla på nyss angivet sätt luftkilens kant befinna sig på samma sida om det nämnda vertikalplanet som belysningsprismat p. En ökning av luftskiktets tjocklek alstrar då en för- skjutning åt venster av de i tuben Js synfält synliga inteferensstrimmorna. Tuben 'instàl- les först så, att en i dess objektivs fokalplan anbragt vertikal dubbeltråd, interferensstrimmorna samt silver- märket framträda möjligast skarpa. Medelst en i fig. 3 icke synlig justeringsskruv vrides tuben Æ därefter kring en horisontell axel, tills en mot den nämnda dub- beltråden vinkelrät tredje tråd tangera silverskivans bild vid dess undre rand. Fig. 4 giver en ungefärlig bild av den i kikarens synfält då synliga interferensbilden. Den rektangulära begränsningen av densamma härrör av en ovanom interferensapparaten i närheten av denna anbragt metall- bländare s, vilken utifrån kan öppnas och slutas medelst en hävstång H och i främsta rum- met tjänar till att skydda interferensapparaten för den varaktiga värmeförlust, som vid högre temperaturer skulle alstras genom värmestrålning uppåt. Genom vridning av mikrometer- skruven M kan dubbelträden i tuben F:s synfält bringas att successivt koincidera med de enskilda mörka interferenslinjerna eller med silvermärket. Av avläsningarna på trommelska- lan erhåller man ett i trommeldelar uttryckt numeriskt värde såväl för den av luftskiktets kilvinkel beroende strimbredden som för silvermärkets avstånd från den närmast belägna mörka interferenslinjen. Emedan man vid beräkningarna städse uttrycker det senare avstån- det såsom en bråkdel av strimbredden, är det icke nödvändigt, att denna för en och samma färg vid olika försök är precis lika stor (för en färg av mindre våglängd är strimbredden under för övrigt lika förhållanden själffallet mindre än för en färg av större våglängd). 9. Det geisslerrör, som vid mina försök tjänade såsom yttre belys- ningskälla, var förfärdigat av Haack i Jena och bestod av två något vidare, vertikalt ställda rör, förbundna med varandra genom ett horisontellt kapillar- rör (fig. 5) och innehållande vätgas (2 à 3 mm:s tryck) samt något litet kvick- silver. En induktionsström, som sändes genom tvenne aluminiumelektroder, Ha bragte vätgasen och kvicksilverängan att lysa. Så länge rörets temperatur Fig: 5. Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 19 icke var högre än vanlig rumtemperatur, framträdde Hy-linjerna endast mycket svagt i jäm- förelse med H-linjerna. Genom att uppvärma den del av röret, som innehöll kvicksilverdrop- parna, samt kapillarróret medelst en spritlåga ernådde man, att den gula dubbellinjen och isynnerhet den gröna linjen i Hg-spektret framträdde synnerligen ljusstarka, varvid H-linjerna , samtidigt (sålänge rórets uppvärmning pågick) förlorade i intensitet. Av .H-linjerna voro en- dast Ho (C) och Hp (F) användbara, den sistnämnda dock endast i sådana fall, då interferens- skiktets tjocklek var några få mm (vid relativa mätningar). Vid mätning av kvartsringens absoluta utvidgning (luftskiktet c:a 10 mm) användes i de flesta fall den gröna Hg-linjen, som var alla andra överlägsen i ljusstyrka, samt den av de båda gula Hyg-linjerna, som mot- svarades av den större våglängden (4 — 0,5791 «). På grund av sin närhet till varandra alstrade de båda gula Hy-linjerna var sitt system av interferenslinjer, vilka delvis täckte varandra. I övre och undre randen av synfältet voro dock tvenne smala strimmor synliga, i vilka dessa båda system av interferensfransar framträdde skilt för sig, och som tilläto att med tillräcklig noggrannhet inställa visirtubens dubbeltråd på ettdera av dem. Genom minskning av springan s:s bredd kunde man öka deras tydlighet. Användningen av dubbellinjen såsom sådan (mot- svarande en våglängd = medelvärdet av komponenternas våglängder) medför olägenheten, att vid den fortsatta ökningen av interferensskiktets tjocklek det s. k. FrzEAv'ska fenomenet (ett periodiskt försvinnande och återuppträdande av interferensfransarna) gör sig gällande. 10. Den av mig använda dilatometern var medelst en horisontell järnarm vid mans- höjd stadigt fäst vid en av arbetsrummets väggar. Interferensapparatens införande i mässings- kärlet G verkställdes med tillhjälp av ett med lyftinrättning försett stativ, varvid mässings- kärlets bottenskiva jämte den på densamma ställda interferensapparaten med undvikande av alla skakningar småningom lyftes, tills bottenskivans koniska rand trycke mot den mot den- samma svarande randen av kärlets öppning. Medelst en gängad ring förbands bottenskivan sedan med metallkärlet. Genom en liten i glasskivan V:s metallfattning befintlig öppning kommunicerade luften i metallkärlet med den i porslinsröret (resp. yttre luften). C. Upphettningsapparaten. ll. Såsom upphettningsapparat användes ett på sidorna med asbest beklätt cylind- riskt metallkàrl med dubbla sidoväggar, vilket upphettades medelst en gasbrännare, varvid förbränningsprodukterna till en del uppstego mellan kärlets båda väggar, uppvärmande därvid dessa och luften i kärlets inre. I det med ett lock tillslutna hälrummet av denna termostat befann sig det till dilatometern hörande metallkärl (G i fig. 3), som inneslöt interferensappa- raten. Termometern (en kvicksilvertermometer) var genom locket införd i det några cm vida mellanrummet mellan de båda metallkärlens sidoväggar och angav sålunda temperaturen hos det yttre luftbadet. Den korrektion, som betingades av den utom upphettningsapparaten be- fintliga delen av kvicksilvertråden bestämdes på sedvanligt sätt (se nedan p. 23) med tillhjälp av en liten hjälptermometer, vars kvicksilverkula befann sig vid mitten av den nämnda kvick- silvertråden. För mätning av temperaturer under 100? C använde jag en termometer, vars skala tillät att bestämma hundradedelsgrader, och för mätning av högre temperaturer (ända upp till 500? C) en annan, medelst vilken tiondedels grader kunde med säkerhet bestämmas. N:o 5. 20 Karr F. LINDMAN. Båda dessa av normalglas förfärdigade termometrar hade kort före mina försök jämförts med normaltermometern i Riksanstalten i Charlottenburg och försetts med var sin korrektions- tabell. Nollpunkternas läge undersöktes av mig talrika gånger under arbetets lopp, utan att någon som helst förändring av dessa kunde iakttagas. Hjälptermometern komparerade jag dessutom med den förra av de båda nyssnämnda termometrarna. För att interferensstrimmorna icke skulle märkbart förskjutas, var det nödigt, att tem- peraturen förblev på några hundradedels grader när konstant. Ända till temperaturer av 100° C och något däröver visade sig den nämnda upphettningsapparaten något så när kunna uppfylla denna fordran, vid högre temperaturer däremot endast undantagsvis. För att inter- ferensapparatens temperatur överhuvudtaget alls skulle kunna antagas överensstämma med det yttre luftbadets, var det dessutom nödigt, att sistnämnda temperatur icke blott en kor- tare stund, utan under en längre tid (under några timmar eller mera) skulle förbliva kon- stant, ett villkor, som särskilt vid de högre temperaturerna icke i tillräcklig grad uppfylldes. Vid undersökning av den för upphettningen använda lysgasens tryck med tillhjälp av en känslig vattenmanometer, visade det sig, att de långsamma temperaturvariationerna till icke ringa del berodde på förändringar i gastrycket, och något medel att hålla detta konstant fann jag tillsvidare ej. Ifall temperaturen under en längre tid varierat endast några få grader och intervallen mellan denna icke fullt konstanta temperatur och utgångstemperaturen var stor, kunde man dock utan att begå något synnerligen stort fel gå så tillväga, att man afläste interferenslinjernas lägen, så snart vandringen av dem — om ock blott för en kortare stund — upphörde. Emedan det framför allt gällde att mäta kvartsringens utvidgning vid höga temperaturer och interferensstrimmorna vid dessa försök — på grund av luftskicktets rela- tivt stora tjocklek — voro mycket känsliga för varje temperaturförändring hos ringen, var det emellertid ganska sällan dylika pauser i interferensstrimmornas vandring inträffade. Någon garanti för att interferensapparaters temperatur ens under stationära förhållanden skulle i tillräcklig grad överensstämt med den med termometrarna uppmätta temperaturen syntes mig för övrigt den ifrågavarande upphettningsapparaten icke erbjuda. Efter att under en längre tid hava arbetat med denna apparat kom jag sålunda till det resultat, att den särskildt vid höga temperaturer icke motsvarade de krav, som vid pre- cisionsmätningar måste ställas på en dylik, och då någon annan ändamålsenligare, som skulle lämpat sig för den ABBE'ska dilatometern, icke heller stod mig till buds 1), vände jag mig till dr PuLFRICH med en anhållan om att få göra försök med en av firman Zziss något år förut tillverkad och samma firma tillhörig upphettningskropp av koppar, vilken, enligt vad jag fun- nit av en av REED ?) publicerad avhandling, av denne med gott resultat hade använts för under- sökning av temperaturens inflytande på olika glassorters ljusbrytningsfórmàga. Denna upp- !) För mätningar ända till 200" C eller något däröver skulle visserligen någon termostat med vätske- bad kunnat med fördel användas, men dà det vid mina försök gällde att komma upp till 400? C eller mera, kunde detta medel icke gärna anlitas. En användning av något lämpligt mineralbad eller elektrisk upphett- ning skulle möjligen lett till målet, men syntes mig dessa (numera ganska ofta anlitade) utvägar, om vilka jag saknade erfarenhet, alltför osäkra. 2?) J. OÖ. REED, Wiedem. Ann. 65, p. 707; 1898. Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 21 hettningskropp kunde visserligen icke användas vid försök med Ap- BE'S dilatometer i dess nyss be- skrivna form, men hade Dr Pur- FRICH kort fórut med anvàndning av principen för detta instrument konstruerat en fristående inter- ferensmätningsapparat, vilken, så- som även i inledningen redan an- tytts, utom för särskilda andra ändamål även var avsedd für di- latometriska mätningar och tillät att vid sådana göra bruk av den nyssnämnda upphettningskroppen, såvida även interferensapparaten i vissa avseenden förändrades. Genom förmedling av Dr Pur- FRICH, som med största beredvil- lighet tillmôtesgick min anhäl- lan, ställde firman Zeiss till mitt förfogande alla de nämnda appa- raterna ävensom vissa av mina försök betingade nya apparat- delar. I i III. Fórsóksanordning Il. a) Upphettningsapparaten oeh temperaturmátningen. 12. Upphettningskroppen (fig. 6), som inneslót den egentliga interferensapparaten (kvartsarrangemanget), bestod av en c:a 50 kg vägande kopparmantel som uppbars av en ring À och tre starka jàrnpelare. Dess vertikala cylindriska hålrum tillslóts upptill genom en metallkon K och den genom dess mitt införda termometern. I den undre delen av samma hålrum befann sig ett av ett särskilt underlag uppburet c:a 25 cm högt och upptill slutet järnrör, som uppbar den med ett totalreflekterande prisma slutande interferensapparaten. I jämnhöjd med prismat var kopparmanteln genomborrad i horisontell riktning. Det i borr- hålet införda observationsróret r var i vardera ändan tillslutet medelst en 2 mm tjock plan- parallell glasskiva. De för upphettningen använda bunsenbrännarna befunno sig under en i kopparmantelns undre del förekommande uppåt avsmalnande ringformig urholkning Æ, vilken N:o 5. 5 4 22 KARL F. LINDMAN. genom talrika på lika avstånd från varandra varande vertikala ,skorstenar*S av c:a 1 cm:s vidd stod i förbindelse med den yttre luften ovanom upphettningskroppen. Medelst en med ett handtag försedd vridbar ring D av tjock kopparplåt kunde skorstenarna öppnas eller till- slutas mer eller mindre och kopparmantelns uppvärmning sälunda delvis regleras. Emedan det vid apparatens konstruktion hade visat sig, att förbränningsprodukterna till någon del dif- funderade genom kopparmanteln, var det hålrum, i vilket interferensapparaten befann sig, be- klätt med ett mässingsrör U (med S mm:s tjock vägg), som förhindrade den nämnda diffu- sionen. För förhindrande av de störingar, som eventuellt skulle alstrats genom oxidation, voro mässingsröret U, konen K och den övre delen av det rör, som uppbar interferensappa- raten, förnicklade. För motverkande av värmestrålningen till omgivningen voro kopparman- teln, den yttre delen av observationsröret och den undre delen av mässingsröret U beklädda med asbest. Medelst tre järnarmar, vilka i sin i fig. 6 icke synliga föreningspunkt uppburo en stor, nedåt konkav, metallskärm, samt tvenne block (det ena fästat vid arbetsrummets tak) och en motvikt kunde upphettningskroppen höjas och sänkas, sedan den genom skruvar åstad- komna fasta förbindelsen med de tre järnpelare, på vilka den eljes vilade, först upphävts. För att metallröret U icke på något sätt skulle rubba interferensapparaten vid upphettnings- kroppens sänkning, vilket i början ofta inträffade, begagnade jag mig av särskilda hjälpmedel och konstgrepp (sänkning av upphettningskroppen med tillhjälp av en trampinrättning m. m.), vilka här må förbigås. Såsom underlag för interferensapparaten (se närmare härom på sid. 25) tjänade ett litet av tre ställskruvar uppburet förnicklat metallbord 7 ävensom en på detta stäld glas- ring G. Enligt vad Reed (1. c.) konstaterat, var en direkt på metallbordet 7' ställd glaskropps temperatur vid uppvärmning genomgående något högre än den omgivande luftens. Införandet av glasringen G upphävde däremot enligt Rep (t. o. m. vid temperaturer av c:a 450? C) full- ständigt denna genom värmeledning från metallunderlaget alstrade avvikelse. På den sida om upphettningsapparaten, där observationsinstrumentet befann sig, och på några dm:s avstånd från denna var för oskadliggörande av de genom rörelse i arbetsrum- met alstrade luftströmmarna uppställd en c:a 1 m hög och 11/, m bred cylindriskt böjd skärm av tjock papp, försedd med en mitt emot observationsröret r anbragt öppning. För skyd- dande av observationstuben, vars okular befann sig i närheten av nämnda öppning, var papp- skivan i omgivningen av denna förstärkt med en större skiva av asbest. 13. Vid prövning av den här beskrivna upphettningsapparaten i avseende à dess för- måga att under en längre tid hålla temperaturen konstant kom jag visserligen till resultat, som voro avgjort gynnsammare än de med den tidigare använda apparaten uppnådda, men dock ännu långt ifrån tillfredsställande, i det att variationerna i gastrycket fortfarande alstrade temperaturförändringar av t. o. m. flere grader. Huru det varit möjligt för Reep att utan användning av någon gastrycksregulator med denna upphettningsapparat uppnå på c:a 0,1? när konstanta temperaturer av ända till 400 graders höjd, var mig svårt att förstå, såvida icke trycket i gasledningen under föregående år, då han (i Jena) utförde sina försök, var betydligt mindre variabelt än det nu var. Efter flere fåfänga på annat sätt gjorda försök lyckades jag Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 23 slutligen på följande (visserligen icke synnerligen tilltalande) sätt ernå en för det avsedda ända- målet fullt tillräcklig kohstans hos den för bunsenbrännarnas matning använda gasens tryck. Ett från gasslangen utgående icke alltför smalt sidorör av glas var infört i en med vatten delvis fylld större glasflaska till ett sådant djup, att då gastrycket var som minst, gasen inom röret nådde randen av röröppningen. Vid minsta tillväxt av gastrycket uppstego gas- blåsor, vilka genom ett i flaskmynningen infört afloppsrör leddes ut från rummet (glasflaskan befann sig i ett dragskåp). Några i gasledningens fortsättning införda av konformigt utdragna glasrörstycken bestående motstånd bidrogo till att trycket, som kontrollerades medelst en känslig lutande vattenmanometer, nu var så konstant, man gärna kunde önska sig. Medan avståndet mellan vattenytorna i det U-formiga manometerröret förut varierat med ända till 10 cm eller mera (beroende på lutningen), förblev detta avstånd nu under hela den tid för- söket varade konstant, så när som på de små momentana variationer, som åtföljde gasblå- sornas frigörande från mynningen av det i flaskan nedstående glasröret. Tack vare denna reglering av gastrycket, som visserligen skedde på bekostnad av en icke så alldeles ringa mängd gas, ernådde jag även, att temperaturen i upphettningskroppens inre nu under timtal förblev på åtminstone 0,1? när konstant, vilket för de ifrågavarande dilatationsmätningarna var tillfyllest (under den stund den mikroskopiska bestämningen av interferensstrimmornas lägen utfördes var temperaturen konstant på någon hundradedels grad när). 14. För temperaturmätningarna användes de på sid. 19 redan omnämnda tvenne ter- mometrarna, vilkas skalor gingo till 100° resp. 500? (den förra användes blott för mätning av de lägsta och den senare för mätning av de högsta temperaturerna) ävensom en ny av Fysi- kalisk-tekniska riksanstalten med gastermometern kort förut jämförd större termometer, an- vändbar för temperaturer mellan 0? och 350? och försedd med en i femtedelsgrader indelad skala. Under den tid av c:a tre månader denna termometer var i nästan ständigt bruk förändrades dess nollpunkt småningom från + 5,0? till +6,0°, vilka förändringar självfallet beaktades vid temperaturbestämningarna. De båda andra termometrarna bibehöllo däremot som förut sina nollpunkters lägen oförändrade. Medelst en liten hjälptermometer bestämdes åter den utom upphettningskroppen stående kvicksilvertrådens medeltemperatur. Den tidigare nämnda ovanom upphettningskroppen befintliga metallkupan åstadkom en betydligt jämnare fördelning av temperaturen ovanom upphettningskroppen än vad fallet vari frånvaro av den- samma. Temperaturen i närheten av metallkonen K i fig. 6 var sålunda t. o. m. vid stark uppvärmning visserligen något, men icke heller synnerligen mycket, högre än vid den ofta ganska höga kvicksilvertrådens ändpunkt i huvudtermometern, varför även medelvärdet av dessa bàda temperaturer ganska väl överensstämde med den temperatur, som hjälptermome- tern visade, medan dess kula befann sig vid mitten av den nämnda kvicksilvertråden. Då det var av vikt att erhålla en uppfattning om noggrannheten av den temperatur- korrektion, som uträknades med kännedom om den utstående kvicksilvertrådens längd och medeltemperatur, gjorde jag försök med tvenne av de tidigare nämnda olika långa termomet- rarna, vilka samtidigt voro införda i upphettningskroppen så, att deras kvicksilverkulor be- funno sig i närheten av varandra inom kopparmantelns hålrum. Resultaten av tre dylika för- sök må anföras Här, varvid vi beteckna den på någondera huvudtermometern direkt avlästa N:or5; 24 KARL F. LINDMAN. temperaturen med 7, den i grader uttryckta längden av den utstående kvicksilvertråden med n och medeltemperaturen hos den sistnämnda med 7 samt beräkna den ifrågavarande träd- korrektionen A T med tillhjälp av den för kvicksilvertermometrar av normalglas (Jena glas 591) gällande formeln N (=) 6100 Beteckna vi ännu den enligt de av Riksanstalten utfärdade próvningsintygen samt på grund av nollpunktsbestämningarna erhållna korrektionen med A, 7, kunna resultaten av de nämnda försöken sammanfattas på följande sätt: I.T. den. d HAT Ne [ES ATA UTI es: | Termom. n:r 1 (09 — 5009) 199,09| 1 — — — 4,5? 194,59 "e | , , 2(0 —8509)19469153 |90,00|+ 2,69—9,09| ^ 193,92 ET oa | 4 LS WE 320,42 122 |81,6°+ 4,8°—4,4°) 820,8 | , E . D EN 311,52| 973,5| 76,5° + 10,59 — 2,0° 320,0° MES. | " bail n A Ag 347,9" 147 [40,14 7,2 —4,39| 35029 | E um 3 AME. 336,19,998 |36,0°|+ 14,79|— 1,7? 349,1? Be | Med hänsyn till den stora olikheten i kvieksilvertrádarnas längd (nr) hos de båda termo- metrarna äro differenserna mellan de korrigerade temperaturerna (T'4-A T'J- A, T), vilka alla utgöra vidpass 0,3°/,, ganska små. Av försöket I, vid vilket termometern n:r 1 icke betin- gade någon trådkorrektion, framgår, att den för termometern n:r 2 på angivet sätt beräknade korrektionen À 7' i allmänhet var något för liten, vilket åtminstone delvis torde kunna för- klaras därigenom, att den av ett ganska tjockt yttre glasrör omgivna kvicksilvertråden hos den sistnämnda termometern i verkligheten hade en något lägre temperatur än den av hjälp- termometern angivna!). Emedan avvikelserna vid samtliga försök (utom de ovan nämnda utfördes ännu flera andra dylika) gingo i samma riktning och voro av i det närmaste samma procentuella storlek (0,3 %/,), bar jag för undvikande av det systematiska fel hos temperatur- bestämningarna, som härigenom eljes skulle uppstått, ökat den för termometern n:r 2 beräk- nade korrektionstermen A 7 med 0,3 ?/, av den ifrågavarande temperaturen. Oaktadt huvud- felkällan hos dilatationsfórsóken utan tvivel står att söka i temperaturmätningarna, fórekommo vid dessa försök endast så stora temperaturintervaller (ofta betydligt över 100°), att de genom onoggrannheten i temperaturkorrektionerna uppkomna felen hos dilatationskoefficienterna knap- past torde överstiga 1/, procent. Frågan, hurvida de erhållna temperaturvärdena fullständigt överensstämde med den undersökta kristallens temperatur, kan tyvärr icke besvaras med absolut säkerhet. Framom 1) Termometern n:r 1 var icke blott betydligt kortare, utan även mycket klenare än termometern n:r 2, på erund varav korrektionerna för den utstående tråden hos den förra i allmänhet torde kunna anses ‚PA: för ganska tillförlitliga. Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 25 den förra försöksanordningen (p. 19) har dock den här beskrivna det företrädet, att termo- meterns kvicksilverreservoar här befann sig inom samma kärl som interferensapparaten, möj- ligast nära till denna. En hos termometern iakttagen temperaturvariation av c:a 0,1? var även tillräcklig för att åstadkomma en med mikrometerinrättningen konstaterbar förskjutning av interferensstrimmorna. Nägot skäl till en märkbar differens mellan det undersökta objek- tets och det omgivande luftbadets temperaturer synes därför knappast förefinnas, ehuru före- komsten av en, om ock ringa, sådan à andra sidan icke är fullkomligt utesluten (en variation hos den ena temperaturen kan tänkas åtföljd av en motsvarande variation hos den andra). Sin slutsats, att ett på den ovannämnda glasringen G (fig. 6) vilande glasprismas tempera- tur verkligen överensstämde med den, som angavs av den vid försöket använda termometern, stödde REED på iakttagelse, att de värden, han enligt denna försöksanordning erhöll för tem- peraturens inverkan på prismats brytningsförmåga, genomgående överensstämde med dem, som han erhöll vid användning av en på annat sätt konstruerad upphettningsapparat. b) Interferensapparaten. 15. Emedan observationsröret hos den nyss beskrivna upphettningsapparaten (r i fig. 6) hade en horisontell ställning, var det nödigt att ersätta det svagt kilformiga täckglaset (D i fig. 1) hos den förut använda interferensapparaten med ett totalreflekterande prisma. På den omsorgsfullt planslipade yta hos det av mig använda prismat (P i fig. 7), som vid dilatationsförsöken upptill begränsade interferensskiktet (luftkilen), ingraverades till märke för interferensbildernas fixering en cirkel- linje av ungefär ?/, mm:s diameter, vilken visade sig fylla sitt ändamål lika väl som den på det tidigare använda täckglaset anbragta silverskivan. För att prismats tyngd icke skulle bliva ojämnt fördelad på kvartsringens tre ba utspràng, upphängdes på prismat över dess hypotenusayta en aluminium- Fig. 7. kropp 4 av sådana dimensioner, att lodlinjen genom prismats och aluminium- kroppens gemensamma tyngdpunkt vid riktig inställning närmelsevis sammanföll med kvarts- ringens axel. Interferensapparaten justerades såsom förut med användning av det nyssnämnda täck- glaset och den på sid. 16 beskrivna justeringstuben, varefter täckglaset avlägsnades och pris- mat jämte aluminiumtyngden placerades i stället så, att prismats brytande kant blev i det närmaste vinkelrät mot luftkilens kant. Det återstod därefter endast att med undvikande av varje rubbning flytta interferensapparaten på det för denna avsedda underlaget (glasringen G i fig. 6) i upphettningsapparaten och att därefter nedsänka och fastskruva dennas kopparman- tel. — Den vid användning av det totalreflekterande prismat erhållna interferensbilden var betydligt skarpare och klarare än den enligt den tidigare försöksanordningen erhållna. vilket självfallet utgjorde en väsentlig fördel hos den nya anordningen. 16. Tidigare (p. 11) har nämnts, att Songe för motverkande av de störingar, som, enligt vad han fann, alstrades av luftresterna på de ställen, där bottenplattan och täckglaset berörde kvartsringens plana ytelement, belastade täckglaset med en liten ringformig tyngd (av vilket ämne och av huru stor vikt denna var, nämner han icke). Även under loppet av Nos! 4 26 KARL F. LINDMAN. mitt arbete — och således oberoende av hvad ScHEEL flere år senare konstaterade — upp- stod frågan, huruvida icke de nämnda luftresterna kunde giva upphov till störingar vid inter- ferensfórsóken. Oaktadt redan prismats och aluminiumkroppens sammanlagda tyngd (vilken, att döma av en i SCHEEL’S avhandling förekommande figur, sannolikt icke var mindre, utan snarare större än den av honom använda belastningen) kunde antagas i väsentlig grad para- lysera dessa störingar, vidtogs för säkerhets skull ytterligare den åtgärd, att de plana ytele- ménten hos kvartsringen, som förut varit blankpolerade, nu slipades till matta. Kvartsringen kunde därefter endast i enstaka punkter beröra såväl bottenplattan som prismat, varför någon störande inverkan av på beröringsställena förefintliga resterande luftskikt icke mera behövde befaras. Mattslipningen, som gjordes i Zeiss’ optiska verkstad, utfördes så, att någon märk- bar förändring av interferensskiktets kilvinkel därigenom icke uppstod. Kvartsringens axel- längd, som förut vid rumtemperatur varit 10,117 mm (jmf. p. 15), minskades genom mattslip- ningen något litet, så att den nu var=c:a 10,098 mm (tre med ABBES kontaktmikrometer utförda mätningar gåvo värdena 10,099, 10,097 och 10,098 mm; en med tillhjälp av inter- ferensförsöken gjord bestämning av kvartsringens axelllängd vid en given temperatur, som tillåtit att angiva denna längd i milliondedels mm, skall beskrivas längre fram). c) Pulfrichs interferensmätningsapparat. 17. Denna i fig. 8 avbildade apparat har, enligt vad tidigare nämnts, framgått ur en strävan att göra det för ABBES dilatometer karaktäristiska mätningsförfarandet användbart även för andra ändamål än för dilatometriska mätningar ävensom att vid mätningar av sist- nämnda slag kunna uppställa interferensapparaten jämte den kropp, som undersökes, utan hänsyn till observationsapparaten. De båda prismerna P, och P, i ABBES dilatometer (se fig. 3), som hade till ändamål, dels att åstadkomma en spektral upplösning av ljuset, dels att avlänka ljusstrålarna om en rät vinkel, äro i PULFRICH'S apparat ersatta med ett i observationstubens (A) ógonpunkt anbragt prisma för direkt seende (Amiciprisma) och ett framför objektivet O, befint- ligt totalreflekterande prisma P. Om, såsom vid mina försök var fallet, en genom prismat P ästadkommen avlànkning av ljusstrálarna icke är erforderlig, kan detta prisma jämte fattning utan vidare avlägsnas (det till interferensapparaten hörande totalreflekterande prismat [P i fig. 7] hade vid mina försök övertagit det ifrågavarande prismats funktion). De olika färgade inter- ferensbilderna uppträda till följd av denna anordning samtidigt ovanom varandra. Synfältets rektangulära begränsning ästadkommes genom en i observationstubens bildplan anbragt horison- tell spalt, vilken kan genom vridning av skivan S antingen fullständigt öppnas (fritt synfält för osönderdelat ljus) eller ock minskas till en godtyckligt liten bredd. De båda mätningstrådarna äro, såsom i ABBES dilatometer, vertikala och befinna sig omedelbart bakom den nyssnämnda spalten. Emedan färgspridningen efter riktig inställning av Amici-prismat (inställningen verkställes genom vridning av A) sker i trädarnas riktning, kunna dessa trådar användas på samma sätt för alla färger. Genom avlägsnande av prismat kan man utan vidare övergå från det spek- tralt sönderdelade ljuset till det osönderdelade. Genom vridning av ett mellan belysnings- prismat p och tuben 0,0 infogat DovE's reflexionsprisma D för direkt seende kan man för- ändra interferensfransarnas riktning och således även utan någon svårighet inställa dem ver- Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 27 tikalt. Storleken av den med tillhjälp av spakhjulet r verkställda vridningen kan avläsas på gradskivan 7' Belysningsröret L, genom vars objektiv det från ett geisslerrör G utgående ljuset koncentreras på belysningsprismat p, samt mikrometerinrättningen M, medelst vilken tuben O,C vrides kring en vertikal axel så, att den tidigare nämnda dubbeltråden efter hand koinciderar med interferensbildens skilda delar, äro av samma beskaffenhet som de motsva- rande inrättningarna hos ABBES dilatometer. Fig. 8. Det objekt, som undersökes (interferensapparaten), bör egentligen befinna sig i objek- tivet O,:s brännplan eller på c:a 27 em:s avstånd från O,, i vilket fall de från en punkt av objektet utgående strålarna efter genomgången av O, bliva parallella med varandra och pas- sera irisbländaren J:s fria öppning såsom ett vanligt diafragma samt alstra i den på oändligt N:o 5. 28 KARL F. LINDMAN: avstånd inställda tuben Os C:s bildplan (spalten S) en reell bild av objektet och de hos detta uppträdande interferensstrimmorna. Även om objektet befinner sig på ett annat avstånd från O, än det nyssnämnda, kan man dock genom en medelst det tandade hjulet Z åstadkommen axial förskjutning av linsen O, inställa bilden i spalten S:s plan. Beträffande övriga konstruk- tiva detaljer ävensom apparatens handhavande och justering, må här hänvisas till FuLFRICH's egen i Zeitschrift für Instrumentenkunde 1898 (p. 261—267) givna beskrivning av denna apparat. / IV. Bestämning av den till interferensapparaten hörande kvartsringens medelhöjd före och efter en starkare upphettning samt revision av de vid försöken använda gula kvicksilverliniernas våglängder. a) Metod. 18. Genom en medelst interferensförsök utförd möjligast noggrann bestämning av den till inteferensapparaten hórande kvartsringens medelhójd (interferensskiktets absoluta medel- tjocklek fóre och efter en starkare upphettning skola vi till att bórja med sóka besvara den i inledningen framkastade frågan, huruvida kvartsen verkligen kan anses fullständigt fri från termiska efterverkningar. Utom det intresse, en dylik möjligast noggrann absolut längdmät- ning i och för sig erbjuder, giver den tillika ett medel att pröva och, om så erfordras, korri- gera värdena på vissa av de använda spektrallinjernas våglängder. Emedan det vid dessa undersökningar använda förfarandet, som till sin princip härrör av ABBE och senare närmare utarbetats av PULFRICH (l. c.) utgör grundvalen för de senare beskrivna dilatometriska mät- ningarna, skall jag här relativt utförligt redogöra för detsamma. 19. Vid den mikrometriska bestämningen av en interferensbild gäller det att i trom- meldelar bestämma det lineära avständet mellan två närbelägna mörka interferenslinjer, den s. k. strimbredden b, ävensom det lineära avståndet mellan det eir- kelrunda märkets medelpunkt O (fig. 9) och den närmast belägna 0 mörka linjen S. Kvoten ó — SO/b angiver dà den bråkdel av den ifrågavarande spektralfärgens halva våglängd, varmed tjockleken av luftskiktets under märket O skiljer sig från tjockleken av luftskik- tet under S. Kvantiteten d:s förtecken rättar sig därvid efter för- Fig. 9. tecknet för avståndet SO. Om interferensapparaten är så uppställd, att de interferenslinjer, som äro närmast till luftkilens kant, synas mest till venster inom observationstubens (F) synfält (kilkanten befinner sig då även på ven- stra sidan om det genom tubens axel gående vertikalplanet), ökas interferenslinjens ordnings- nummer i riktning från venster mot höger. Avståndet SO bör alltså i detta fall räknas så- som positivt eller negativt, allt efter som S befinner sig på venstra eller högra sidan om 0. Är däremot luftkilens kant vänd åt motsatt håll mot nyss, förhåller det sig i detta avseende tvärtom. Kvantiteten d är tydligen alltid belägen mellan gränserna +1/, och —1/,. Emedan dubbeltrådens inställning på märket O i allmänhet är noggrannare än dess inställning på en Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 29 interferenslinje, inställer man den icke blott på en, utan på ett udda antal dylika linjer, ord- nade symmetriskt kring O, d. v. s. lägebestämningen av S går sålunda ut på en bestämning av det använda interferenslinjesystemets tyngdpunkt. Äro linjerna tydliga och strimbredden jämförelsevis stor, kan man nöja sig med en inställning på tre linjer, i annat fall gör man bruk av t. ex. 5 sådana. I fig. 9 äro de linjer, som antagas använda för inställningen, betecknade med 1—3 resp. 1—5. Numreringen, som står i överensstämmelse med sifferföljden på mikro- meterskruvens trommeldelning, antages motsvara även interferenslinjernas ordningsföljd (luft- kilens kant på venstra sidan). Betecknas de vid inställningen på de enskilda linjerna gjorda mikrometeravlàsningarna med 4, Is, I, resp. 4, . . . I; samt avläsningen vid inställningen på märket O med /, varvid de hela varven vid mikrometerskruvens kringvridning tänkas med- räknade, är vid beaktande av de av varandra oberoende kombinationerna strimbredden = > (l5 — 1) resp. : (Es + La) — (la + h)]. Betecknas tyngdpunkten S:s genom trommeldelar angivna läge med /, har man: 2 1 l,— 3 (la ++) resp. 35 (5 d ld ls lU) och S0 —l,— ls. Om, såsom vid en del av mina försök var fallet, de i riktning från luftkilens kant räknade interferenslinjernas ordningsföljd är den motsatta till vad vi nyss antogo, är, i fall beteck- ningssáttet i fig. 9 på grund av dess överensstämmelse med trommeldelningen bibehälles oförändrat, SO =1;— ll. 20. Enligt vad tidigare (p. 5) nämnts, kan luftskiktets medeltjocklek d (kvartsnin- gens höjd) med tillhjälp av ABBE's kontaktmikrometer bestämmas på 0,001 à 0,002 mm när !). Med stöd av den sålunda vunna approximativa kännedomen om d och de genom interferens- försök på nyss angivet sätt erhållna värdena på d för två eller tre spektralfärger kan man sedan med tillämpning av ett redan i inledningen (p. 7) antytt förfarande härleda ett vida noggrannare värde på d. Betecknas den från luftskiktets kilkant räknade (mörka) interferenslinjes ordningstal, som beflnner sig närmast till märket O (alltså ordningstalet för linjen S i fig. 9) med M, är tydligen d — (M 4. 9) 3 då 4 betecknar den använda spektralfärgens våglängd. För beräkning af M måste man känna värdet på d för åtminstone två färger. Kännetecknar man de för den ena af dessa 1) Ehuru det av de skilda avläsningarna framgående felet icke överstiger 0,001 mm, synes det dock möjligt, att även mikrometerns längdskala (på grund av temperaturvationer m. m.) icke är fullkomligt exakt, vilket, särskilt vid mätning av längder av storleksoidningen 10 mm, kan medföra en märkbar ökning av felet. Till större än + 0,002 mm torde det totala felet vid dylika mätningar dock knappast kunna uppskattas. N:o 5. 30 KARL F. LINDMAN. färger gällande värdena på M, d och 4 genom en till dessa kvantiteter fogad index 0, medan man för den andra färgen bibehåller den förra beteckningen, har man wu SU (M, + do) u eller Áo vilken likhet efter införande av beteckningarna AR och à — à, des —=r kan skrivas: M,u=M+r I det följande hänför sig beteckningen M,, d, och A, städse till den gröna kvicksilverlinjen, medan den tidigare beteckningen (M, d, 4) avser någon, likgiltigt vilken, av de övriga an- vända spektrallinjerna. För att med tillhjälp av den nyss uppställda relationen kunna be- stämma värdena på M, och M måste man först uträkna en tabell, i vilken M, sättes i ord- ningsföljd = 1, 2, 3 o. s. v. och i vilken en annan kolumn jämsides med dessa värden innehåller produkterna M,-w i form av decimaltal. Den hela delen av ett dylikt decimaltal är då lika betydande med M, medan talet efter decimalkommat angiver det motsvarande värdet på r. Sedan man av de i ett givet fall genom observation erhållna värdena d, och d beräknat r, som vi här tillsvidare antaga vara ett positivt bråk < 1, har man att i tabellen uppsöka alla de (inom vissa gränser fallande) värden på denna kvantitet, som inom försöksfelens gränser (c:a + 0,02) överensstämma med det empiriskt bestämda värdet, och därvid uppteckna de motsvarande värdena på M,. Den intervall, varmed de sålunda erhållna värdena på M, följa på varandra, beror av förhållandet mellan de använda spektrallinjernas våglängder (alltså av 4 4 1 d eller «), i det att denna intervall växer, dà E närmar sig värdet ett. Användbara äro dock endast sådana spektrallinjer, för vilka differenserna mellan de enskilda på varandra föl- jande värdena på r, äro större än felet hos det empiriskt bestämda värdet på r (alltså större än c:a 0,02). Användningen av mycket närbelägna spektrallinjer har sålunda en viss gräns. Med kännedom om den gröna kvicksilverlinjens våglängd och det medelst kontaktmikrometern erhållna approximativa värdet på luftskiktets tjocklek kan man närmelsevis beräkna .M, (man har M=d: 2) Om nu felet hos detta approximativa värde på M, är mindre än intervallen mellan de ur tabellen erhållna möjliga värdena på denna kvantitet, stannar man icke i någon villrådighet om vilket av dessa sistnämnda värden är det riktiga, varjämte tabellens omfatt- ning (början och slut) äfven bestämmes av det nyssnämnda approximativa värdets felgränser. Om man genom försök bestämt r för tvenne färger utom den gröna (4) och i över- ensstämmelse därmed upprättat en av tre kolumner bestående tabell av nyssnämnda art, har man att uppsöka det erhållna värdet på r i tvenne kolumner, i vilka detta värde förekom- mer med olika intervaller. Man har därvid endast att beakta de motsvarande värden på M,, som framgå samstämmigt av dessa båda kolumner, och vilka följa på varandra med en inter- vall, lika med minsta gemensamma multipeln till intervallerna mellan de värden på M,, som erhållas av de båda kolumnerna särskilt. Tom. XLIV. Om kvartsens termiska dilatation. 31 Ifall det enligt formeln à — àj- & —r erhållna värdet på r icke, såsom vi här förut- satt, är beläget mellan O och +1, måste man addera till r ett helt tal a, sådant att summan r--a blir mindre än ett. Emedan i de flesta dylika fall talet r är beläget mellan 0 och — 1, utgöres a vanligen av talet + 1 (andra vàrden' på a förekomma dock även stundom). Man har då att i tabellen uppsöka alla med r+1 överensstämmande värden. Det sökta talet M, påverkas icke av denna omformning, varemot kvantiteten M,-& är lika betydande med (M—1)--(r--1) Genom att till det vid sidan av (r +1) stående talet (M — 1) addera 1, er- håller man talet M. På analogt sätt förfar man, om a har ett annat värde än +1. 21. För att den nyssnämnda användningen av en tabell skall leda till tillförlitliga resultat, är det nódigt, att värdet. på = eller w är känt med en tillräcklig grad av noggrann- het. Om M, är ett litet tal, motsvarande t. ex. en genom en temperaturvariation alstrad förändring av luftskiktets tjocklek, är, enligt vad PuLFRICH konstaterat, redan den noggrann- Å 2s : het vanligen tillfyllest, varmed 7 är bekant på grund av förefintliga vàglàngdsbestàmningar. För större värden på M, — t. ex. sådana, som motsvara den tidigare nämnda kvartsringens tjocklek — är denna noggrannhet däremot ofta för liten, varför värdet på # i dylika fall van- ligen måste underkastas en sorgfällig revision eller nybestämning. Det för en bestämd tjock- lek (d) av luftskiktet funna värdet på M+J står tydligen i det förhållande till våglängderna, som uttryckes genom likheten 4o (Mid) ai dus) Med tillhjälp av de värden, som man med användning av ett approximativt värde på w er- hållit för M+06 och M,+0,, kan man enligt denna likhet korrigera värdet på w, varvid det sålunda erhållna nya värdets noggrannhet ökas med luftskiktets tjocklek och lätt kan fås att överträffa den genom vanliga våglängdsbestämningar (medelst diffraktionsspektra) ernådda noggrannheten. Genom att efterhand övergå från en mindre tjocklek av luftskiktet till en allt större sådan kan man sålunda efter behag öka denna noggrannhet. De förändringar, som våglängderna (i luft) undergå vid varje temperatur- och tryck- : — 5 à 4 : förändring hos lufskiktet, måste självfallet i någon mån inverka på förhållandet m Enligt vad PULFRIcH (l. c., p. 441) teoretiskt visat, äro dock dessa variationer av zi så utomor- dentligt små, att de i praktiken i allmänhet icke behöva beaktas. För ett luftfyllt och ett lufttomt rum skilja sig nämligen värdena på denna kvantitet från varandra med högst två milliondedelar av värdena själva. Förutom den gröna kvicksilverlinjen (Hg grön) använde jag vid mina absoluta längd- mätningar i de flesta fall den ena av de båda gula kvicksilverlinjerna (Hg gul). De båda tidigare nämnda vätelinjerna H, och H; (isynnerhet den sistnämnda) kunde på grund av deras med växande tjocklek hos luftskiktet hastigt avtagande interferensförmåga i allmänhet icke användas, i fall luftskiktets tjocklek översteg några få mm. I Receueil de constantes physiques av år 1913 uppgiva FABRY och Buisson följande värden på de nyssnämnda Ag-lin- N:o 5. 32 KARL F. LINDMAN. jernas våglängder, vilka såsom erhållna genom interferensförsök, av dem betecknas såsom fullt tillförlitliga: Aug grön = do = 5460,740 A; Any gu, = A = 5790,657 À. Dessa värden gälla för torr luft av temperaturen + 15° C och 760 mm:s tryck och äro hän- förda till Axaamium xa = 6438,4698 A. Vi erhålla härav u= Als 5 Aug gul — 0,9430260. De anförda väglängdernas noggrannhetsgrad finnes dock icke angiven i tabellerna och någon litteraturhänvisning angående dem gives icke heller. Förmodligen stöda de sig dock, åtmin- stone delvis, på en av PErot och Fasnv!) enligt en interferensmetod utförd bestämning av dessa våglängder relativt MIcHELSONS gröna Cd-linje, varvid erhölls (för torr luft vid 159 € och 760 mm:s tryck) Am, gin = 5460,7424 À och Am; gu, = 51790,6593 À, vilka värden enligt de data, som av nämnda forskare meddelas, äro noggranna på c:a 3 tiomilliondedelar när av vär- dena själva, motsvarande resp. 16 och 17 enheter av de sista decimalerna. Man erhåller av dessa värden w = 0,9480258 med ett maximalt fel av c:a 6 enheter hos den sista decimalen. Noggrannheten hos det tidigare nämnda värdet på w är sannolikt av samma storleksordning ?). 22. För att man med användning av de nyssnämnda värdena på 4 skall kunna beräkna ; : : À 4 à luftskiktets absoluta tjocklek enligt formelu d -- (M + d) 5’ böra observationerna hänföra sig till luft av temperaturen + 15° C och av trycket 760 mm Hg. Hava temperaturen och tryc- ket andra värden, måste till det funna värdet på M + d adderas en korrektionsterm k, som kan beräknas med tillhjälp av den av Benoirt och PuLFRICH (l. c.) uppställda formeln pra bind dai 200—192 gm 12-1) q(80. TEE AST 7l 2 FASER Eu a Kvantiteten % betecknar egentligen den korrektion, som mäste fogas till det antal halva väg- längder, som man genom observation funnit motsvara luftskiktets tjockleksfürändring vid övergång från begynnelsetemperaturen t, och trycket h, (i mm Hg) till sluttemperaturen f, och trycket ha. De övriga bokstavskvantiteternas betydelse är följande: d luftskiktets tjock- lek (i mm), « luftens utvidgningskoefficient 0,00867 och » luftens brytningsexponent för den använda ljusvåglängden 4. Vi kunna tillämpa denna formel vid bestämningen av luftskiktets 1) A. PEROT och Cn. FABRY, Comptes rendus, 130, p. 492; 1900. — Enligt vad dessa forskare senare uttalat (jämf. Beibl. zu Ann. d. Phys. 27, p. 152; 1902) skulle diskordansen mellan de av ROWLAND och de av dem funna värdena på olika spektrallinjers våglängder till en del bero på olikheten mellan de av dem använda ljusküllorna (solen resp. ljusbåge i vakuum). 2) I ett arbete av år 1908 (Journ. d. Phys., t. VII, p. 169) hava BuissoN och FABRY med tillhjälp av en ny interferensapparat ånyo bestämt den gröna Hg-linjens våglängd och för denna då erhållit värdet 5460,741 Å. Det i Receuil de const. phys. av dem anförda värdet på denna våglängd utgör sålunda sanno- likt ett medelvärde av det sistnämnda och det av PEROT och FABRY tidigare funna värdet. — Enligt vad H. Kayser (Handbuch d. Spectroscopie, V, p. 549; 1910) uppgiver, har EvErSHRIM enligt en interferensmetod av liknande art som den av PEROT och FABRY använda erhållit 4g; gu, = 5790,664 À och AH gul, = 5769,603 À. Tom. XUME Om kvartsens termiska dilatation. 33 absoluta tjocklek vid temperaturen £5 och barometerständet h;, om vi i densamma sätta t, — 15? och À, = 760 mm. För torkning av den i interferensapparaten befintliga luften var vid mina försök (vid vardera försöksanordningen) ett litet kärl med fosforsyreanhydrid placerat under interferensappa- raten. Huruvida den från arbetsrummet härstammande luften var tillräckligt ren, är svårt att med säkerhet avgöra. Men även om föroreningar i någon mindre grad voro förhanden, inverka de (såsom även SCHEEL påpekat) endast i den proportion, de fórekommo, på korrek- tionstermen k. Vad speciellt den vattenånga beträffar, som oaktat torkningen av luften ännu förefanns (andra främmande beståndsdelar förekommo sannolikt i betydligt mindre proportion), är att märka, att dennas brytningsexponent så litet skiljer sig från luftens, att någon inver- kan av densamma knappast behöver befaras. 23. För att vid den undersökning angående en termisk efterverkans eventuella förekomst hos kvartsringen, vartill vi nu övergå, icke behöva befara någon störande inverkan av luft- rester på de ställen, varest kvartsringens utsprång berörde bottenplattan och täckglaset, skola vi till grund för denna undersökning lägga endast sådana försök, som utfördes med denna ring vid rumtemperatur efter det de plana ytelementen hos dess utspräug blivit mattslipade, alltså försök, som utfördes med användning av den senare beskrivna försöksanordningen (I). Emedan denna undersökning givit anledning till en revision av värdet på den ena gula kvick- silverlinjens våglängd, skall senare även anföras några enligt försöksanordningen I utförda absoluta längdmätningar, medelst vilka en prövning av jämväl den andra gula kvicksilverlin- jens våglängd kunnat verkställas. Emedan de i Recueil de const. phys. upptagna värdena på dessa våglängder även grunda sig på interferensförsök, kunna vi a priori icke vänta oss, att genom nämnda här företagna revision av dessa värden ernå någon väsentligt större noggrann- het, varför den ifrågavarande revisionen huvudsakligen är avsedd att utgöra en kontroll av dessa värden. b) Observationer, utförda enligt försöksanordning II. 24. De avläsningar, som gjordes vid det första med tillhjälp av försöksanordningen II utförda försöket, äro återgivna i följande tabell, i vilken 7 betecknar interferensapparatens (luftskiktets) temperatur (medelvärdet av tvenne, endast några få hundradelsgrader från varandra avvikande temperaturavlàsningar, den ena före och den andra efter mikrometeravlàsningarna), h det medelst en i arbetsrummet upphängd kvicksilverbarometer bestämda lufttrycket (redu- cerat till en temperatur av 0? hos såväl kvicksilvret som barometerskalan) och d det med ABBE'S kontaktmikrometer. funna värdet på kvartsringens medelhójd eller axellàngd (den över bokstaven d utsatta pilen angiver, åt vilket håll, från observatorn sett, luftkilens kant var riktad). De övriga i tabellen förekommande bokstavskvantiteternas betydelse har tidigare angivits. Såsom av tabellen framgår, användes vid försöket endast den gröna och den ena gula Ag-linjen (Hg gul, jämf. ovan p. 32) varvid observationerna med den sistnämnda för kontrollens skull utfördes såväl före som efter dem med den gröna linjen. För vardera spek- tralfärgen utfördes inställningen av observationstubens dubbeltråd på de mörka linjerna först från venster till höger och därefter i motsatt riktning. N:o 5. 5 34 Kart F. LINDMAN. h= 757,5 mm; d = 10,098 mm; DC: Hg gul, Hg grön Hg gul; l | 96 | 90 48 1 50 88 |! 95 I, | 229 | 995 178 NUTS 219 : 218 TTA | 857 359,8 | 362,9 | 356 ! 358 PACA 361,0: 362,1 | 312 ! 818 360,0 | 362,2 la | 507 | 506 441 | 448 508 | 504 lj | 646 647 577 ! 578 649 | 651 L | 83674 | 365,0 | s102 | 3194 362,85; naßrl2 OS = — ls — 64 : —2,9 | +496 | +505 C0 b 188,0. 1. 189,7 1828 | . 1822 140,7 ! 140,8 3 —0,046 : —0,021 | +0,373 | +0,382 | — 0,019 | — 0,036 | — 0,034 + 0,378 — 0,028 Enligt det tidigare fastställda beteckningssättet är alltså: nee + 028 a varav vi med användning av värdet u = 0,943026 erhålla: r= 0 — 6: w=— 0,337; r+1=0,613. Innan vi gå att söka de motsvarande värdena på M, och M, skola vi undersöka noggrannheten av värdena på d, och d. De av de enskilda observationerna erhållna värdenas avvikelser (A à och AJ, från medelvärdena framgå av följande sammanställning. AS | Medelv. av |A Sd] ||A |max. | Ad, |Medelv. av |A || | A d, | max. f— 0,015 RERO | 0,011 MEE mo | 0,005 0,005 + 0,012 | ' + 0,004 222 | |— 0,005 Den större noggrannheten hos 9, beror tydligen på den större skärpa, varmed den gröna in- terferensbilden framträdde i jämförelse med den gula. Emedan åtminstone de tre första deci- malerna i det ovan använda värdet på w med säkerhet kunna anses för riktiga och det vid den på observationerna baserade beräkningen av r icke kommer an på någon större noggrann- Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 35 het hos &, kunna vi anse det ovan erhållna värdet på r resp. r+1 noggrant på cirka två enheter av den andra decimalen när (vid flere av de senare anförda avläsningarna upp- nåddes en ännu större noggrannhet). Med användning av det mikrometriskt funna värdet d — 10,098 mm hava vi appro- ximativt: d 10008 — Mode 5, 0000278087 — 96985, Mit er. 2/2 0,000289533 De exakta värdena på M, och M erhålla vi nu ur följande tabell, i vilken gränsvärdena M,= 36977 och 36992 motsvara värdena d=10,096 mm och 10,100 mm resp. (värdet d —10,008 mm är, enligt vad tidigare [p. 29, not. 1] framhållits, noggrant på åtminstone + 0,002 mm när) och w antagits = 0,943026. M, M,-uwu=M+r 36977 34870,272 36983 34875,931 36984 34876,874 36985 34877,817 36986 34878,760 36987 34879,703 . 36988 34880,646 36989 34881,589 36990 34882,5329 36991 34883,4475 36992 34884,418 Vi finna, att värdet r+1= 0,613 närmast överenstämmer med det i tabellen förekommande värdet 0,589, ehuru avvikelsen 0,024 något litet överskjuter gränsen 0,02. Vi erhålla på grund härav: M, — 36989; M — 84881 + 1 — 34882; och således M, + do = 36989,378; M + à = 34881,969. För den på sid. 32 nämnda korrektionstermen erhålla vi värdena ky = — 0,143 och k — — 0,135, 36 KARL F. LINDMAN. av vilka &£, hänför sig till den gröna och £ till den gula kvicksilverlinjen !). För ett luftskikt av den ifrågavarande tjockleken (d) vid temperaturen + 15? C och 760 mm:s barometerstånd gälla sålunda värdena E M, + dy + ko = 36989,235 och M + d + k = 34881,8924, varav vi slutligen erhålla: A (M, + do + ko) 4, = 10,099430 mm | (M+d+MA), —10,099442 , Om vi bortse från onoggrannheten hos värdet på k,, vilken i själva verket knappast torde be- röra de tre angivna decimalerna, och antaga, att det ovan använda värdet på 4, är riktigt, finna vi med beaktande av felet hos d,, att värdet d — (M, + du + ko) in 10,099430 mm är [5] riktigt, så när som på icke fullt 2 enheter av den 6:tte decimalen, motsvarande alltså en noggrannhet av c:a 2 tiomilliondedelar av hela värdet. Detta mot kvartsringens medelhójd vid temperaturen 10,2? svarande värde på d är c:a 1410. mm större än det medelst kontaktmikrometern vid en temperatur av c:a 14? erhållna medelvàrdet 10,008 mm. Ehuru denna differens faller inom gränserna för de vid den sist- nämnda bestämningen möjliga felen, synes den även till någon del kunna bero på en, om ock ytterst ringa, konkavitet hos de luftkilen begränsande ytorna. Oaktat interferensstrimmorna, åtminstone till den del de framträdde i synfältet, voro fullständigt rätliniga och parallella, finner man nämligen vid en närmare undersökning, såsom av följande sammanställning fram- går, en viss olikhet i de enskilda strimmornas bredd. | Hg gul, | Hg grön | Hg gul, I i 1 l,—l, | 138: 135 | 125 | 198 | 131 | 128 lj—1, |.130.| 182 | 189; 135 | 187 140 l,—1 | 148 149 | 139 | 180 | 146 | 146 alk \139 121 | 136 | 185 | 1471 146 Ehuruvàl de vid de enskilda inställningarna begångna felen icke voro så alldeles små, synes det dock knappast kunna bero på en tiilfällighet, att värdena på /,—/!, genomgående äro något litet mindre än de motsvarande värdena på /,;— !. En, om ock mycket svag, cylin- drisk krökning synes sålunda hava förekommit hos åtminstone den ena av de båda speglande ytorna. !) Vid dessa liksom även vid alla följande beräkningar av korrektionstermen har d antagits = 10,1 mm. Beträffande de övriga i formeln för k ingående kvantiteterna, har gjorts bruk av de värden på dessa, som funnits att tillgå i LAnDoLT-BÖRNSTEIN’S tabeller. Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 37 25. Differensen mellan de värden på d, som vi beräknat med tillhjälp av de båda använda spektrallinjernas våglängder (4, och 4), ävensom det observerade värdets på r +1 av- vikelse från det därmed närmast överensstämmande värdet i tabellen för m 4-r tyder på att Gal det värde på förhållandet mellan de nyssnämnda våglängderna (u = ^ = 0,943026), varav vi hittills gjort bruk, icke är fullt så noggrant, som för vårt ändamål är önskvärt, och skola vi därför med tillhjälp av de redan anförda observationsdata underkasta detta värde en revision resp. nybestämning. Vi beteckna det nya värdet på w med w' och det motsvarande värdet på À med 4’ och erhålla då: m-+ö 34881,969 nant HR CLASES — (9 . 4 | Mo + do 36989,378 PERRET ul = — = AV | m-à-k 34881884 .. 25x = sz 0,943026640. mo Förs” 86980,935 (72020080 Den fullständiga inbördes üverensstämmelsen mellan de båda sålunda erhållna värdena på uw’ utgör en bekräftelse av det tidigare nämnda sakförhållandet, att värdet på denna kvantitet icke är i märkbar grad beroende av luftskiktets temperatur eller tryck — åtminstone så länge temperatur- och tryckvariationerna äro små. Noggrannheten av ifrågavarande värde sträcker sig dock icke så långt som till den sist anförda decimalen. Med användning av de tidigare funna medelavvikelserna Ad och Ad, erhåller man såsom övre gräns för felet hos w': 36990 - 0,011 + 34882 - 0,005 _ -1 I (38989) —142.10, vilket innebär, att det ifrågavarande värdet på #’ kan anses för riktigt åtminstone t. o. m. 6:te decimalen. På grund av de enskilda avvikelsernas (Ad och Ad,) fätalighet kan något till- förlitligt värde på det sannolika felet icke angivas, men är detta förmodligen icke obetydligt mindre än det nyss härledda gränsvärdet. Om man med försummande av de två sista deci- malerna i det ovan funna värdet sätter &'—0,9430266, erhåller man för M, — 36989, M+r = My: w' = 34881,612, i vilket tal decimalerna så gott som fullständigt överensstämma med det observerade värdet r — 0,613. Under förutsättning, att värdet À, = 5460,740 Å (gällande för torr luft vid + 15? C och normalt tryck) är riktigt, erhälla vi med användning av värdet w' = 0,9430266: 5 ; À* — ag gal, — Fr — 579,653, A i stället för det på sid. 32 anförda värdet 5790,657 A. Det nya värdet pä den ifrägavarande gula kvicksilverlinjens våglängd giver för kvartsringens axellängd vid + 10,2? C värdet , d — (M 4- à 4- E) - 10,099430, mm, vilket fullständigt överensstämmer med det med tillhjälp av 4, tidigare beräknade värdet. N:o 5. 38 KARL F. LINDMAN. 26. Sedan interferensapparaten gradvis upphettats till en temperatur av 350? och därefter stegvis fått avsvalna!), gjordes åter vid rumtemperatur en serie avläsningar, vilka jämte de därpå grundade beräkningarna anföras här (till de vid de högre temperaturerna gjorda observationerna skola vi återkomma senare): — h 752,5 mm; d —10,098 mm; (mm AS) (i Hg gul, Hg grón Hg gul, 1, | 48 | 42 90 | 93 45 | 44 l, | 192 | 185 217 | 219 184 | 188 | 264,3. 265,0) 352 | 358 266,2! 265,1 ls och lo] 397 | 326 3669: 364,9| 324 | 323 l |464 |465 484 —— 1486 461 | 464 lj | 618 ! 614 628 | 627 612 | 614 # 327,8 | 326,4 | 3542 | 355,6 325,2 | 326,6 08=L—-L| —685 : —614 | +120 : +93 —6590'; —615 b 1408 | 143,0 1349 | 1335 120 m EET (| — 06,458 | —0,432 | +0,089 | +0,070 | —0,419 | — 0,434 a CE EE | de iris eu na ne à, = + 0,080; 8 — — 0,485; y — Ó —,- u — — 0,510 (m = 0,943026); r+1=+0,490 (i tabellen på sid. 35 r = 0,475); M, = 36991; M = 34884; M, + do = 36991,080; M + d = 34883,565; ko = — 0,120; k — — 0,113; wok MES M+ö+k zum = = 0,9430264; ; 4 M + à, M, + 0, + ko n À . Any eu, = 4. = 2 = 5790,6544 À; | M, + 80 + ho) B = 10,0999007; d= y — 10,099901 mm. (M 4- à + E) E 10,09990074 | 1) Upphettningen och avsvalningen försiggingo under sammanlagt 5 dygn, varvid det sista steget i avsvalningsprocessen — från 116,5? till rumtemperatur — skedde under loppet av 15 à 20 timmar, Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 39 Jämföra vi de erhållna värdena på w, 4 och d med de motsvarande genom det förra försöket funna värdena, finna vi, att medan värdena på de två förstnämnda kvantiteterna fullständigt (inom felgränserna) överensstämma med varandra i de båda fallen, har för d i det senare fallet, d. v. s. vid temperaturen 8,9? C, erhållits ett värde, som med 470 x Jose överskjuter det för d tidigare eller vid en temperatur av 10,2? erhållna värdet. Enligt Rer- MERDES med samma kvartsring utförda försök är koefficienten för kvartsens utvidgning i optiska axelns riktning vid + 10? © Na med 7,0939 x 10. En temperatursänkning av 1,3° bör sålunda medföra en c:a 94x 10° mm stor minskning av den c:a 10,1 cm höga ringens axellängd. Emedan, såsom tidigare (p. 25) nämnts, en temperaturvariation av 0,1? var till- räcklig för att åstadkomma en tydlig förskjutning av interferensstrimmorna, men någon dylik förskjutning icke kunde observeras under den tid avlàsningarna verkställdes (differenserna mellan de båda avläsningsserierna för Hg gul, falla fullständigt inom felgränserna) och tem- peraturavläsningarna före och efter vartdera försöket därjämte fullkomligt överensstämde med varandra, kan man icke gärna antaga, att kvartsringens temperatur vid dessa försök skulle märkbart avvikit från den omgivande luftens eller den av termometern angivna temperaturen (en temperarurdifferens av denna art av icke mindre än 8?, som i sådant fall skulle varit erforderlig för förklaring av den observerade avvikelsen hos värdena på d, måste i varje fall anses utesluten). Då vidare interferensapparaten icke på något sätt rubbats mellan de båda ifrågavarande försöken och ett eventuellt förorenande av luften inom upphettningskärlet genom spår av förbränningsprodukter knappast heller skulle förmått åstadkomma en så stor ökning av värdena på M, och M som den observerade 1), måste väl den nämnda (470 + 94) x 10 mm stora inversionen hos ringens dilatation åtminstone i huvudsak anses härröra av en på upp- hettningen (till c:a 350°) följande termisk efterverkan. 27. Med användning av värdet u=0,9430265 (medeltalet av de båda ovan erhållna värdena på denna kvantitet få vi följande korrigerade tabell för bestämning av m, och m: M, | Meu=M+r 36985 | 34877,835 36986 34878,778 36987 | 34879,721 36988 34880,664 36989 34881,607 36990 | 34882,550 36991 34883,493 36992 | 34884,436 | ') Ett fullständigt ersättande av luften i interferensapparaten med kolsyra skulle medfört en blott ca 2,8 gånger så stor ökning av dessa värden som den observerade. Vattenångan skulle däremot verkat i motsatt riktning. Jämför för övrigt det på sid. 33 ävensom det längre fram i slutet av $ 45 sagda. N:o 5. 40 KARL F. LINDMAN. Emedan, enligt vad tidigare (p. 14) nämnts, någon termisk efterverkan förut icke torde blivit påvisad hos kvarts och revisionen av den gula kvicksilverlinjens våglängd går ut på en möjligast noggrann bestämning av värdet på w, anföras här ytterligare de vid begyn- nelse- och sluttemperaturerna vid den följande, av den föregående oberoende, försöksserien gjorda observationerna. Med uttrycket „oberoende“ förstå vi här, att interferensapparaten före den nya försöksserien tagits i sär och omsorgsfullt rengjorts (ytorna polerats) samt ånyo inställts, varvid luften inom upphettningskroppen själffallet förnyats. Såsom i de följande tabellerna genom den över bokstaven d anbragta pilen antydes, var luftkilens kant nu vänd åt motsatt håll mot förut. Vid en begynnelsetemperatur av + 12,0? C gjordes följande mätningar: d — 10,098 mm; h — 131,5; 1— 19,0? C. | Hg gul, Hg grón Hg gul, h | 98 97 BB, Ah 0 1 l, | 227 226 173 | 175 130 | 199 ls | 351 1,801 296 | 297 253 | 254 lo 4105 | 410,9 310,0: 309,9 309,2 : 310,0 u | 475 473 411 | 408 378 | 378 1, | 600 596 591 | 519 495 | 494 l | 8502 | 8486 | 2908 | 290,8 251,2 | 251,2 0S—-L—l | -608 | —62,3 | —192 | do) — 58,0 |' —58,8 b 125,0 | | 124,3 117,7 | | 1162 199,85] annes 3i — 0,482 | — 0,501 | — 0,162 162 | —0,173 | — 0,468 IPS ES \ — 0,492 ven 188 — 0,472 dy = — 0,168; à = — 0,482; r=0 — dd): u=>— 0,324; r +1—=+0,676 (i tabellen på sid. 39 r = 0,664 1) M, — 36988; M, + do = 36987,8323; M + 0 = 34880,518; M = 34881; ko — + 0,192; k=+ 0,181; JA MED EE EE AA OM JL EI ESTAS dot ko = 0,9430268 Any gu, 4. = © = 5790,65% À ') Den ursprungliga tabellen på sid. 35 är i detta fall oanvändbar, i det att r+1=0,676 ligger så gott som alldelss mitt emellan talen 0,646 och 0,703. Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 41 2 [or + do + ko) 2 — 10,099099 gus. i: 1— 10,099099 mm. | (M+ö+k) 5 = 10,099099 | Att värdet på d nu är något mindre än de av de tidigare försöken (vid några grader lägre temperatur) erhållna värdena kan till en del bero därpå, att det på luftkilens övre be- gränsningsyta befintliga märket intog ett något litet förändrat läge i förhållande till ringen, men synes även till en annan del härröra av den förändring de båda begränsningsytorna under- gått i förhållande till varandra. Medan det totalreflekterande prismat och således även den övre begränsningsytan förblivit orienterade på samma sätt som förut, hade nämligen botten- plattan vid omsvängningen av luftkilens kant vridits ett halvt varv kring sin axel. Denna förändring av begränsningsytornas inbördes ställning framgår även av följande sammanstäli- ning av värdena på de enskilda interferensstrimmornas bredder: Hg gul, | Hg grön | Hg gul, l,—1, | 129 | 199 | 120 | - 130 | 128 lj—l, | 1294 | 195 | 193 | 122 | 128 | 125 l,—l, | 124: 122 | 115 ! 111 | 125 | 124 Qe LE 110 11 116 Strimmorna /; — l, äro här genomgående något litet smalare än strimmorna /; — l,, medan det vid båda de tidigare försöken förhöll sig omvänt (se p. 36). 28. Sedan interferensapparaten därefter stegvis upphettats till en temperatur av 320? och därefter åter stegvis fått avsvalna — allt under förloppet av c:a 4 dygn (sista steget i avsvalningen, från 90? till rumtemperatur, under c:a 1 dygn) — gjordes följande observationer: h = 1593 mm; d=10,098 mm HEN Hg gul, Hg grón Hg gul, NER GOES CASE a l | 137 | 185 193 | 195 138 | 189 263 | 960 3025; 307,0] 261 | 968 ^ gen s 308,3! — 306,4] 311 | 812 307,1: 8065 L | 386 | 889 428 | 497 388 | 387 1, | 505 | 503 538 | 539 503 ! 506 1 | 4606 | 9596 307,6 | 3084 9604 | 261,2 OS; ar ! —468] 00 | +14 | —467*| --458 ba) 15; T TuS 117,5 |. 1170 1235 | 198,8 „| 0385 | —0377-| +0,01 | +0,012 | —0,378 | — 0,366 | | — 0,381 + 0,070 — 0,372 N:o 5. d 6 42 KARL F. LINDMAN. 9, = + 0,007; d=— 0,377; r=0— 6-0 =— 0,384; r+1= 0,616 (i tabellen på sid. 39: r 0,607); M, = 36989; M = 34882; ko = — 0,063; k — — 0,060; M+0 — , Mid 0,9430267 | Tr VÄNS eeh = 0,9430267 ; Sr VT =0,9430267 { M, ar d ar ko j | Any zu, = À = E — 51790,6525 4; | (M, + 0, + K,) > = 10,0993503 | = » = 10,099351 mm. | (M+0 4 E) 5 — 10,099350; | — 6 Det nu erhållna värdet på d är, såsom man finner, 252 X 10 mm större än det för den 1? lägre utgångstemperaturen tidigare funna värdet. Avdrager man från denna differens = 6 den längdtillväxt av 72 »« 10 mm, som motsvarar temperaturskillnaden (se p. 39), återstår ett längdöverskott av 180 x 10 "nes som väl åter måste tillskrivas en termisk efterverkan. Att denna nu är något mindre än den vid den förra försöksserien konstaterade, finner sanno- likt sin förklaring främst däri, att kvartsringen före den sista mätningen befunnit sig vid rum- temperatur en något längre tid än vad fallet var vid den föregående försöksserien samt till någon del möjligen även däri, att upphettningen nu icke varit fullt så stor som i föregående fall (320° mot 350°). 29. Sedan apparaten efter det sista försöket varit överlämnad åt sig själv under vid- pass tre dagar gjordes åter en serie avläsningar vid rumtemperatur, vilka framgå av fül- jande tabell. — h=756,5 mm; d = 10,098 mm; DS (o. Hg gul, Hg grön Hg gul, à. 92 |! 90 17 | 19 90 | 98 l, | 220 | 228 141 ! 142 221 | 228 TOME M 806,5 | 306,2 | 255 | 257 306,0 | 306,9 s * | 346 | 347 305,8 | 306,7 | 346 | 947 l, | 461 | 468 375 | 877 465 | 464 lj | 582 | 582 484 | 486 | 580 ! 583 [ 340,2 | 8410 2544 | 256,2 | 3404 | 8420 OS=l—l | -387 | +848 | —514 | —50,5 | +844 | 4851 b 191,8 ! 122,0 116,7 3 LL 11720 1928 | 1920 [| +0,277 | +0.285 | —0,40 | —0,482 | +0,280 | + 0,288 dl nn | + 0,281 — 0,436 + 0,984 Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 43 do — — 0,436; d — + 0,283; r = d — dy: u = + 0,694. Emedan r ligger ungefär mitt emellan värdena 0,721 och 0,664 i tabellen på sid. 39 (dock något litet närmare till det förra talet), kan man i detta fall icke ens medelst denna (kor- rigerade) tabell avgöra, huruvida M, är = 36987 eller en enhet större, vilket vittnar om att det till grund för denna tabell lagda värdet w —0,9430265 icke tillräckligt väl överensstämmer med de senaste observationerna. Medelvärdet av samtliga ovan erhållna värden på w är = 0,94802664. Upprättar man en ny tabell med användning av detta noggrannare värde, fin- ner man M, = 36988 och M = 34880 1). Vi erhålla vidare £j = — 0,068 och k = — 0,065 samt M+6_ | Ul E om 0,9430273 | == y ips] ( = 0,9430273. = 0,9480278 M, + [n SF ko À | : À o An a ra = 51790,6489. 4; (M, + 0, + ko) = — 10,098955 mm de = 10,098955 mm 2). ——— — à ' | (M+ öd +k) i — 10,098955 6 I stället för den c:a 85 X 10 mm stora minskning av d, som skulle motsvarat tem- — 6 peratursänkningen från 13,0? till 11,8”, finna vi en 396 X 10 mm stor minskning under de dagar apparaten stått orörd. Det sist erhållna värdet på d är t. o. m. något, nämligen —6 144 X 10 mm, mindre än det mot den första utgängstemperaturen 12,0° svarande värdet (se sid. 41), ehuru denna temperatur med endast 0,2? óverskjuter sluttempemperaturen, vilken temperaturdifferens skulle motsvaras av en endast c:a 14x 10 im stor minskning av d. Vid början av den ifrågavarande fórsóksserien torde kvartsningen i själva verket icke hava varit så fri från termisk efterverkan som vid slutet &v densamma, alldenstund tiden mellan de två senaste ovan anförda försöken var åtminstone 3 gånger så lång som den mellan det sista för- söket av föregående serie och det första av den senast betraktade. Ifall den vid de tidigare försöken konstaterade ökningen av d skulle varit endast skenbar, d. v. s. beroende på en !) Att dessa värden på M, och M i själva verket äro de riktiga framgår även av en på sid. 52, not 1, omnämnd kontrollräkning. ?) Om man antoge M,=36987 resp. M=34879, erhölle man u’ = 0,9430258, A’ = 5790.658 Å och d —10,098682 mm. Emedan detta värde på d är ännu mindre än det ovan erhållna, skulle de slutsatser an- gående kvartsringens termiska efterverkan, som i det följande dragas, då gälla a fortiori. N:0.% 44 KARL F. LINDMAN. förorening av luften inom upphettningskroppen, skulle man icke kunna förklara den minskning av d under dess mot utgångstemperaturen svarande värde, som framgått av det sista försöket. De ovan anförda försöken leda sålunda samstämmigt til den slutsatsen, att kvartsen icke är alldeles fri från termisk efterverkan, i det att en, om ock mycket ringa, verkan av denna art kan påvisas hos detta ämne under någon dag efter det den efter en starkare upp- hettning avsvalnat till rumtemperatur. Att REIMERDES vid sina försök med den av mig an- vända kvartsringen icke konstaterat någon termisk efterverkan är förklarligt, då man beaktar, att uppvärmningen mellan begynnelse- och sluttemperaturerna vid hans försök var ganska liten i jämförelse med den vid de ovan beskrivna försöken förkomna (i medeltal endast c:a 23°). 30. För att med användning av monokromatiskt ljus av olika våglängder kunna utföra absoluta mätningar av kvartsringens axellängd vid olika temperaturer har det såsom vi sett, varit nödigt att med största möjliga grad av noggrannhet känna förhållandet mellan 1 A5 cR : de använda spektrallinjernas våglängder. En sammanställning av de värden på =, till vilka vi i-berórda avseende hittills kommit, och en uträkning av det sannolika felet hos medelvärdet giva till resultat: 0,9430264 : 0,9430266 a ipu f = | 09430268 | = 0,9430267 + 10x 10 5 ; 0,9430267 0,943073 Det ur Recueil de Constantes physiques erhållna värdets (u = 0,9430260) avvikelse från detta medelvärde utgör icke fullt en enhet av den sjätte decimalen. Av de ur LANDOLT'S tabeller hämtade värden på 4, och och Am, su, som REIMERDES vid sin undersökning hade att tillgå, erhölls w = 0,94332, medan RzmwERDES genom en revision av detta värde kom till talet 0,943092, vars noggrannhet han synes uppskatta til c:a en enhet av den femte decimalen. Någon uppgift om de observationsdata, av vilka han härledde det nya värdet på 4, meddelar han dock icke (sannolikt gjorde han bruk av endast ett mycket tunnt luftskikt). Ehuru det sistnämnda värdet är tillräckligt noggrant för dilatationsbestämningar, är det dock, såsom vi sett, långt ifrån så noggrant, som för absoluta medelst interferensförsök utförda mätningar av c:a 1 em stora längder är erforderligt. Under antagande att det för torr luft av temperaturen + 15° C och 760 mm:s tryck gällande värdet A, = 5460,740 Å är riktigt, erhålla vi av de ovanstående försöken (med an- givande av medeltalets sannolika fel): 5790,653» 4 57190,6544 , | Abel _J: 790,6520 » = (5790,6522 + 7,2 x 10 ) À | 5790,65% » | | 5790,6489 „ | ” Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 45 vilket värde är 0,005 A mindre än det i de franska tabellerna upptagna värdet 5790,657 Å, från vilket vi ursprungligen utgått (se ovan pgg. 32, 34 och 35). Det förtjänar måhända i sammanhang härmed anmärkas, att den på interferensförsök grundade metod för jämförelse av olika spektrallinjers våglängder, som här blivit använd, synes erbjuda ett medel att på ett relativt enkelt sätt och med uppnående av stor noggrann- het bestämma ljusvåglängder „absolut“, d. v. s. relativt någon av de av MICHELSON med arkivmetern direkt jämförda kadmiumlinjernas våglängder. 31. Den av samtliga ovanstående försök erhållna bekräftelsen av PULFRICH'S slutsats, ce Ao . : att förhållandet i icke i märkbar grad är beroende av luftens temperatur, hänför sig i dessa försök till endast mycket små temperaturintervaller. Emedan det kan vara av intresse att pröva slutsatsens riktigheter även för större temperaturskillnader, anför jag här de observa- tioner, som gjordes, då interferensapparaten efter det sista av de ovanstående försöken (utan rubbning av densamma) upphettats till en temperatur av 266,5?. — h= 755,2 mm; d= 10,098 mm; t= 266,5? C. | Hg gul, Hg grön Hg sul, hug. s 98 JO n MiB 95 — | 95 |, | 218 | 220 130 | 129 299 | 221 || 3038! 302,9] 248 | 250 3080! 303,1 ls och k || 340 | 397 302,0! 303,1] 341 ! 344 l, | 458 | 452 363 5865 457 | 455 1, | 573 | 571 475 | 478 575 | 574 l| 8856 | 8846 | 9466 | 9470 | 3380 | 3380 OS, A SRE de d, T = HAN 556.1 + 35,0 i +349 al 010 118,3 115,2 | 115,2 1192.7 1187 NEN | +0,268 | —0,481 | —0,485 | +0,294 | +0,294 | CAT 204890 ^ a + 0,294 à, — — 0,483; d—+ 0,282; | r—-4—3,- n — 4-097. Av de vid särskilda försöksserier gjorda direkta observationerna av det antal gröna interferensstrimmor, som vid olika höga uppvärmningar vandrade förbi märket i interferens- apparaten, kan man sluta till att detta antal i föreliggande fall (vid uppvärmningen från 11,8 till 266,5?) var omkring 85. Emedan M, vid utgängstemperaturen hade värdet 36988 (se sid. 43), bör följaktligen denna kvantitet vid sluttemperaturen 266,5? hava ett värde i närheten av talet 37073. Om man till grund för beräkningen av .Mys exakta värde lägger det vid begyn- nelsetemperaturen (11,8?) funna värdet på «= 0,9430273, erhåller man för M,—37075 m+r N:o 5. 46 Kann F. LINDMAN. = M,-u = 34962,737, varvid r (— 0,737) t. o. m. exakt överensstämmer med det observerade värdet r=+ 0,737. Vi ha alltså M,—317075; M = 34962 och erhålla på grund därav: à, Mà ME agn TET — 0,9430273, vilket värde fullständigt överensstämmer med det vid utgängstemperaturen funna värdet ?). För korrektionstermerna kg och k få vi nu betydligt större värden än tidigare, näm- ligen k,=+4,871 och k=+4,595. Med användning av dessa värden erhålla vi M+d+k ——— —— — = 0,9480278. FT MER C Detta värdes överensstämmelse med det nyss erhållna kan betraktas såsom en bekräftelse av den för beräkningen av £g och k använda formelns tillförlitlighet. c) Observationer, utförda enligt försöksanordning I. 32. Emedan dubbeltråden i observationstuben vid dessa försök icke inställdes på någondera av de båda gula Hg-linjernas interferenslinjer skilt för sig, utan på de något bre- dare mörka linjer, som uppstodo i synfältet genom de båda nyssnämnda linjernas superposi- tion, böra vi till grund för de av dessa försök gjorda beräkningarna lägga den våglängd (Az, gu), som motsvarar medelvärdet av de båda ifrågavarande linjernas våglängder. Enligt Recueil de constantes physiques erhålla vi , 5790,657 + 5769,596 __ en: Any eu ? las 2 2 -— 780,127 2 vilket värde giver Áo u=— = 09447489. Hy gul !) En liknande beräkning, utförd med stöd av de observationer, som gjordes vid den högsta vid denna försöksserie fórekomna temperaturen, 334,7? (jämf. försöksserien III, p. 54), har givit till resultat u=0,9430264, vilket värde även inom felgrünserna överensstämmer med det vid begynnelsetemperaturen er- hållna (med medelvärdet av de tidigare härledda värdena på u är överensstämmelsen ännu bättre). Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 47 För prövning av detta värde anföras här följande observationer: h-—152 mm; d — 10,117 mm; = ne Hg grón Hg gul Hg grón | köl "o 29 | 31 15 "MG f| 208 | 905 167,8; 171,2] 212 | 216 loch l| 273,2 | 278,6 | 237 | 235 281,5 | 282,0 l | 405 | 404 450 ! 459 417 | 416 1, | 205,0 | 2060 288,7 | 239,3 214,7 | 216,0 08,l—L | +682: +676 | —*709 | —68,1 | +669 i +66,0 b 1990 | 197,5 210,5 ! 210,5 201,0 | 200,0 (| +0,848 | +0,842 | —0,337 | —0,824 | +0,333 ; +0,330 ai SO ur qf -- aao) Sa d,= + 0,337; 6=-- 0332: r—0—0,- 4 — —0,650; r + 1— 0,850. : ; À : Värdet på M, måste tydligen stå att söka i närheten av d: = 37053. Med användning av det ovan angivna värdet på « finna vi, för M, — 37057, M-+r=M,: w=35009,375, varav följer: M, = 37057, M = 35010; dor I SCHE 9. == a 0,9447432 ; À ny gu = 75 7 5780,132 A. Differenserna mellan # och &' samt 4 och 4' äro icke större än flere av de för Hg gul, tidi- gare funna motsvarande differenserna (jàmf. ovan sid. 44). Góra vi bruk av den av de fóre- gående försöken erhållna våglängden Ay, gu, — 5790,652 À, fà vi för den andra gula kvicksilver- linjens våglängd värdet À h F Aug gul, — 2: = IK Ay euh = 5769,611 À, vilket med 0,015 À üverskjuter det i de franska tabellerna upptagna värdet på denna våg- längd. Att den sistnämnda avvikelsen är något större än de för Ay, zu, erhållna avvikelserna (jmf. sid. 44) tyder på att det i nämnda tabeller upptagna värdet på Ag, zu, är i någon mån för litet. Med det av EVERSHEIM (se ovan, sid. 32, not. 2) ävenledes genom interferensförsök funna värdet Ag, gu, = 5769,608 Å överensstämmer det här erhållna tämligen väl. Ehuru de N:o 5. 48 KARL F. LINDMAN. av mig vid särskilda andra temperaturer med tillhjälp av fórsóksanordningen II gjorda obser- vationerna skulle tillåta att kontrollera det här erhållna värdet resp. bestämma detta nog- grannare, anser jag det icke för nödigt att här närmare ingå på denna uppgift, synnerligast som linjen Hg gul icke direkt användes vid något av de i det följande beskrivna dilatations- försöken. I det här betraktade fallet hava vi vidare £j — + 0,011 och # (gu, = + 0,010 och erhålla med användning härav (My, + do + ko) - = = 10,118027; mm d= " — 10,118028 mm. Liksom vid de tidigare beskrivna (med tillhjàlp av fórsóksanordningen II utfórda) fórsóken àr det medelst interferensmätningarna erhållna värdet på d (vid rumtemperatur) även här c:a 0,001 mm större än det med tillhjälp av ABBES kontaktmikrometer erhållna värdet, vilket synes bekräfta den tidigare uttalade förmodan, att denna mikrometer vid mätning av längder av storleksordningen 10 mm gav ett i någon mån för litet värde. V. Undersökning av kvartsens termiska dilatation i optiska axelns riktning. a) Beräkningsmetod. 33. Enligt RANDALI'S i inledningen nämnda undersökning kan man icke vänta sig, att sambandet mellan kvartsringens höjd och temperatur inom den temperaturintervall från c:a + 99 till + 484?, som mina hithörande dilatationsförsök omfattade, skall kunna med till- räcklig noggrannhet framställas genom en kvadratisk interpolationsformel. Emedan vid dessa försök de till en och samma serie hörande observationerna i de allra flesta fall hänföra sig till fyra olika temperaturer, giva dessa försöksserier var för sig tillräckligt många data för uppställandet av en kubisk interpolationsformel, varvid den slutliga formeln, som eventuellt är av ännu högre grad än den tredje, kan erhållas genom användning av de av de skilda försöks- serierna erhållna kubiska formlerna. Sävida man icke inskränker sig till en beräkning av medelutvidgningskoefficienterna för de olika temperaturintervallerna jämte en av dessa här- ledd allmän formel, vilket förfarande dock, såsom i inledningen (sid. 12) påpekats, i förelig- gande fall synes alltför approximativt och godtyckligt, äro de skilda försöksserierna i allmän- het icke direkt jämförbara med varandra, på grund varav en tillämpning av minsta kvadrat- metoden här knappast kan komma i fråga. Då det därjämte för bedömandet av noggrann- heten är av vikt att kunna jämföra de av de olika försöksserierna erhållna värdena på dila- tationskonstanterna med varandra, synes det ändamålsenligast att i överensstämmelse med det nyss sagda med bortlämnande av de termer i den allmänna formeln, sid. 10, som äro av Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 49 högre grad än den tredje i avseende å t, bestämma värdena på konstanterna a, b och e ur varje försöksserie skilt för sig. Utom dessa konstanter är i den nämnda formeln även L, (kvartsringens axellàngd vid 09) obekant, medan t och L äro bekanta. De fyra samman- hörande paren av värden på t och L giva oss de fyra ekvationer, som för de obekantas be- räkning äro av nöden. Beteckna vi de nyssnämnda fyra temperaturerna med t,, t,, {3, {a och de motsvarande värdena på L med resp. L,, L,, L;, L,, hava vi: L,— Lo A + at, - bis? 4- ch?) La = Lo (1 + at, + bte? + cts?) Lg Lo (1 + atg + bi? + cts) (EST PATTERN Med tillhjälp av determinanter kunna dessa ekvationer utan svårighet lösas, varvid lösningen lämpligen kan givas följande form: a 1 Ne) (s la + f ls + ty ty) (Ds — Do) (f tg tll 4 1) DZ (f — 1) (f — t9 (4, — 6) (5 — 4) (t — t9) (ta — 15) DUE EC SC TEC A MR A. (t4 va ti) (la = 15) (ka Du 13) | Ly ee 1 [aaa da +) — t (4-4) , D4— Li, da (da + 6) — ta (lo + 5) L lo —t, ^^ (lg — ts) (fa — tg) (a — (5) — Gh 77 (0s — 0) (la — ta) (ta — 0) —-h-h.. tz (fa + 4) — ta (b + t,) | = B : 1,— t, (tz — to) (la — t5) (14 — to) f Lo’ Here Í IL, — 14 L;— L, L,—l4 Lo | (fs E f) (ts F= 15) (t — 13) (ts x t,) (és Lem fa) (f P5 t;) ^ [U^ T3 t,) (t ET 13) (f x 13) | ? m6 x 0 m = Jbz "= At == Dt? — Ct. Förutom kvartsringens absoluta axellàngd Z, vid utgängstemperaturen t, är det en- ligt dessa formler endast nódigt att känna de längdförändringar (L4 — LA, 0. s. v.), som mot- svara temperaturintervallerna. I stället för att, såsom ovan skedde, bestämma det absoluta värdet på axellängden eller interferensskiktets medeltjocklek (d) vid de högre temperaturerna inskränka vi oss därför till bestämning av dilatationerna, vilka direkt giva oss kvantiteterna L,— Li, 0. s. v. Detta medför även den fördelen, att man, såsom av det följande skall framgå, för bestämning av det antal halva våglängder, som motsvarar en dylik längdförän- dring, kommer till rätta med ett betydligt mindre noggrant värde på förhållandet mellan de N:o 5. | i 50 KARL F. LINDMAN. använda spektrallinjernas våglängder (2) än det, som för den totala làngdens bestämning är erforderligt. 34. De spektrallinjer, som användes vid de enligt försöksanordning II utförda för- söken angående kvartsringens absoluta utvidgning — de försök, vilka här i främsta rummet komma i fråga — utgjordes av de tidigare nämnda Hg grön och Hg gul,, för vilkas våg- längder vi bibehålla de förut använda beteckningarna 4, och 41). Beräkningen av det antal interferensstrimmor, som tillföljd av en tjockleksförändring hos luftskiktet vandrat förbi inter- ferensapparatens märke, skiljer sig från det vid bestämningen av luftskiktets absoluta tjock- lek använda räkneförfarandet endast däri, att medan man i sistnämnda fall utgår trån ett luftskikt av tjockleken noll, man här har att utgå från ett luftskikt av ändlig tjocklek, för vilket de motsvarande värdena på d och d, (se sid. 28 o. 30) särskilt måste bestämmas. Man har därför nu att räkna med två par värden på dessa kvantiteter, vilka vi, under förutsättning att den lägre temperaturen är 4 och den högre &, beteckna med resp. d,, do och d,,, do I avseende à fórtecknen bibehålla vi den tidigare (p. 28) träffade överenskommelsen. Antalet förbi märket förskjutna interferenslinjer är då: if = mM + à, = för Hg gul; och Lo = Mo + do, — do, » Hg grón, varvid den tillföljd av kvartsringens uppvärmning inträdda förändringen av luftskiktets tjock- lek bestämmes genom likheten: 1 4 L,— L,=Ad=f-„=h 7 Man har följaktligen: À À (m + ó,, = 9.) 9 — (mo ar dor, — do, ) S vilken likhet även kan skrivas under formen Me i — m t 9, Sen (A) z (9o, E do.) M. Vi hava nu att uppställa en tabell för m— 1, 2, 8--- och de motsvarande värdena på m, w=m-+ 0, av vilken man med tillhjälp av det experimentellt funna värdet på o och en approximativ kännedom om m, finner de exakta värdena på de hela talen m, och m. Då bråket o i allmänhet icke är känt med en större noggrannhet än c:a 2 enheter av den andra !) I fråga om de få användbara försök, som utfördes med tillhjälp av försöksanordningen I (se nedan p. 64) betecknar 4 medelvärdet av de båda gula Hg-linjernas våglängder. Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 51 decimalen, är det icke nódigt att uträkna mu med flere decimaler än två. Vid alla mina försök var m, mindre (oftast betydligt mindre) än 180. För produkten 180 4, bestämd med två decimaler, erhåller man ännu samma värde, vare sig man för w använder närmevärdet 0,943 eller det ovan funna noggrannare värdet 0,9430268. Den ifrågavarande tabellen för m, * u följer här: Tabell för my: u=M+ (9., _ d) = (9o, _ do, ) p —m-4 o 2l | 2 2 2| 2 2 mo | m le: 10 | my | m !o-10 | mo M eu mo | m 19:10 mo m em mo | m \0-10 | | | | io alala| | e1 | 57 | 5 91| & s | | 10 |151 142 40 2| 0| so |32 30 | 18 | 62 | 58 | 47 | 92| | 76 |122|115| 05 |152| 143 | 34 3 | 2| 8 |335|31| 12 | 63 | 50 | a1 | o5| 87| vo |123 | 115 | o9 | 153 | 144 | 28 4| 8| 77 | 34) 32 | 06 | 64 | 60 | 35 | 94| 88 | 64 |124 | 116 | 93 |154 | 145 | 23 5| 4| v2 |35|33 | 01 | 65 | 61 | 30 | 95| 89 | 59 |125 | 117 | 88 [155 | 146 | 17 6| 5| 66 | 36 | 33 | 95 | 66 | 62 | 24 | 96| 90| 53 |126 | 118| 82 |156 | 147 | 11 7 | 6| 60 |37|34 | 8 | 67 | 63 | 18 | 97| 91 | 47 |127| 119 76 |157 | 148 | 06 BUILT ^55 "^3" ds |-"83" | ea | 64 | 12 | 98| 92| 41 |128 | 120| 70 | 158 149| 00 9| 8| 49 | 39 | 36 | 78 | 69 | 65 | 07 | 991 931 36 |120 121| 64 |150| 149 | 94 10 | 9| 43 |40| 37 | 72 | 70 | 66 | O1 |100| 94| 30 | 130 122| 59 |160| 150| 88 11 | 10| 38 |a1| 38 | 66 |71 | 66 | 95 |101| 95| 24 |131 | 123| 54 |161|151| 83 mu 2 4s, | 72 | 67 | 90 102 | 96 | 19 |132 124 | 48 |162|152| 7 18 | 12| 26 | 43 | 40 | 55 | 78 | 68 | 8& | 108 | 97 | 13 |133 | 125 | 42 163 |153 | 71 14 | 13| 21 | 44 a 49 | 74 | 69 | 78 |104 | 98 | 07 |134| 126 36 |164 | 154 | 66 15 | 1$ | 15 | 45 | 42 | 44 | 75 | 70 | 72 | 105 99 | 02 |135 | 127 | 31 |165 | 155 | 60 16 | 15| 09 | 46 | 43 | 38 | 76 | 71 | 67 |106| 99| 96 |136|128| 25 | 166 | 156 | 54 17 | 16 | 04 | 42 44 | 32 | 77 | 72 | 61° | 107 | 100| 90 | 127 | 129 | 19 | 107 | 157 | 49 18 | 16 | 98 | 48| 45 | 26 | 78 | 73 | 55-108 | 101 | 84 |138 | 130 18 |168|158| 43 19 | 1? | 92 | 49 | 46 | 21 | 79 | 74 | 50 |109 | 102 | 77 | 139 | 131 | 07 | 169 | 159 | 37 20 | 18| 86 | 50 | 47 | 15 | 80 | 75 | 44 |110| 103 | 73 | 140 | 1322 04 | 170 | 160 | 31 21 |19| so | 51 48 | 09 | 81 | 76 | 38 | 111 | 105 | 67 |141|132| 97 |171 161| 26 22 | 90| 75 | 52 49 | 04 | 82 | 77 | 33 |112 105 | 62 |142 133 | 91 |172 | 162 | 20 23 | 21 |. 69 | 53 | 49 | 98 | 83 | 78 | 27 | 113 | 106 | 56 | 143 | 134 | 85 | 173 | 168 |. 14 24 | 22 63 54 | 50 92 84 | 79 21 | 114 | 107 50 | 144 | 135 80 || 174 | 164 09 25 | 23 58 55 | dl 87 85 | 80 16 | 115 | 108 45 | 145 | 136 74 | 175 | 165 03 26 | 24 52 56 | 52 81 86 | 81 10 | 116 | 109 39 | 146 | 137 68 | 176 | 165 9 n2 = 12 on »> [9^] an = 53 75 87 | 82 04 | 117 | 110 34 | 147 | 138 62 | 177 | 166 92 54 69 88 | 82 98 | 118 | 111 28 | 148 | 139 56 | 178 | 167 86 55 64 89 | 83 93 | 119 | 112 22 | 149 | 140 91 | 179 | 168 80 56 58 90 | 84 87 | 120 | 113 16 | 150 | 141 45 || 180 | 169 74 L2 Qo DI e mE © [SA [o 9] om oO © D © Qoo -1 D © © © a © e © Sedan man funnit de mot en given temperaturintervall svarande värdena på m, och m, finner man värdena på f, och f enligt de för dessa kvantiteter tidigare uppställda uttryc- ken, varefter man med tillhjälp av den enkla relationen f,— f: reducerar det gula strim- systemets förskjutning till det gröna och bildar det aritmetriska medelvärdet av de båda så- N:o 5. 52 KARL F. LINDMAN. lunda erhållna värdena på fo Värdet på fo måste slutligen ännu medelst den på sid. 32 an- tuell variation av lufttrycket alstrade förändringen av det i interferensapparaten befintliga luftskiktets brytningsförmäga. Betecknas denna korrektion med 4,’ och kvartsringens lineära utvidgning i axelns riktning med AZ, har man slutligen o flu NA à L- (8277 eae. Anmärkning. Ifall det observerade värdet på e på grund av försöksfelen icke tillräck- ligt nära överensstämmer med något av de i tabellen mellan bestämda gränser förekommande värdena, har man den utvägen, att man, i likhet med vad vi tidigare gjort, med användning av det ovan funna noggrannare värdet på w bestämmer de mot luftskiktets absoluta tjocklek svarande värdena på M,+ 0, och M+ à för de båda ifrågavarande temperaturerna, varigenom man (genom subtraktion) omedelbart finner de sökta värdena på my + do, — 9o, och m + à, = Vid bestämningen av luftskiktets absoluta tjocklek är nämligen — på grund av att man då räknar med endast ett värdepar d och d, — verkan av de av mikrometeravläsningarna här- rörande felen mindre än i det nyss betraktade fallet, ehuruväl à andra sidan tabellens nog- grannhet då är i vida högre grad beroende av värdet på yw. förfaringssätten emellertid ägnade att kontrollera varandra ?). I tveksamma fall äro de båda b) Observationer, utförda enligt försöksanordning II. 35. Med utelämnande av de enskilda avläsningarna, vilka verkställdes i enlighet med de i kapitel IV givna schemata, anföras här resultaten av de observationer, som gjordes vid undersökningen av kvartsringens absoluta utvidgning i axelns riktning med tillhjälp av för- söksanordningen II. * Fórsóksserie I. 1) I ett ovan (p. 43) fórekommet fall — bestämning av det absoluta värdet på d vid 11,89 — gällde gan [jo à à à E mm Ô * nds 10,22 2) | 757,5 | — 0,046 |— 0,021 | + 0,373 | + 0,382 | — 0,019 — 0,086 | — 0,031 : + 0,378 158,22 746,5 | + 0.401; + 0,388 | + 0,240 i + 0,234 | -- 0,367 | + 0,375 | + 0,383 | + 0,237 266,6? 751,3 | — 0,085 | — 0,072 | + 0,255 | + 0,264 | — 0,045 | — 0,060 | — 0,066 | + 0,260 350,9? 742,6 | — 0,418 — 0,414 | + 0,243 + 0,251 | — 0,413 | — 0,423 | — 0,417 | + 0,247 267,1? 742,2 | — 0,446 — 0,480 | — 0,068 | — 0,067 | — 0,414 | — 0.431 | — 0,430 | — 0,068 116,59 559,5 | — 0,147 — 0,156 | + 0,079 | + 0.068 | — 0,115: — 0,105 | — 0,181 | + 0,074 8,92 3) | 752,5 | — 0,453 — 0,432 | + 0,089 + 0,070 | — 0,419! — 0,434 | — 0,435 | + 0,080 det att avgöra, huruvida M, var = 36987 eller 36988, då r— 0 — 9,- 4 låg ungefär mitt emellan tvenne i den förut uppställda tabellen för M+r förekommande värden. Bestümmer man på ovan angivet sätt värdet på o resp. f, och f för intervallen mellan t, = 11,8? och £, = 13,09 (= utgängstemperaturen), finner man med känne- dom om det för t, gällande värdet på d (se sid. 42), att det sökta värdet på M, är — 36988. 2) Jmf. sid. 34. 5) » LL 38. Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 53 För temperaturintervallen t, = 10,29 till £,— 158,2? erhåller man sålunda: 0 = (de, — à, ) — (do, — %,) a = + 0,547 (i tabellen på sid. 51 9 — 0,55 3). my —43; m —40; k, = + 3,706; fy = mo + Vo, — à, = 42,859 |. 1258; flu — (m + 4, — 9, Mee Ji AL Ia Ia - (8e e) — ie 2 Följande tabell utgör en sammanställning av de för de skilda temperaturintervallerna på detta sätt beräknade värdena. | : 4 Temperaturintervall 0 Mo | M fo | flu fo mes ko". | AL: 10.29 till 158,2° | +0,547 | 43| 40| 42859) 49,856| 42,858) 3,706| 46,56 , , 266,6° | +0,076 | 86| 81| 85,82 85,859! 85,872 5,081| 90,90 Ba, 0002. — 0,062 | 127 | 120 | 126,869) 126,840! 126,855, 5,837 | 132,69 OUPS EG — 0,142 | 125 | 118 | 125,167, 195,148, 125,158] 5,815 | 130,97 264,19 vg E -F0,016 | 87| 82 | 86,852, 86,959| 86,906| 5,001| 92,00 GENS 3 + 0,810 | 30| 28 | 29,994| 30,014] 30,004, 2,828| 32,83 Då vi, vare sig det gäller uppvärmning eller avsvalning, beteckna den lägsta tem- peraturen med t, och de i ordning följande högre temperaturerna med resp. /s {3 och f,, er- hålla vi härav och med användning av de på sid. 35 och 38 anförda värdena på L4 (= M, + do) följande slutliga värden på de i formlerna ingående kvantiteterna: 1 6 6 6 ji 20 (4 — Eg ig — DD) DE) ar 10 b-10 €- 10 Ly | 158,29266,69350,29 36989,38| 46,56 90,90 132,69 7.216 0,006335|-- 0,8330 36986,60 8,92 116,22 267,12 350,22) 36991,08| 32,83 92,00 130,97 |7,056.0,009780|— 0,4115 |36988,65 1) Av de vid vissa försöksserier gjorda direkta observationerna av strimförskjutningen kan man sluta till att talet m, här måste vara något över 40. N:o 5. 54 KARL F. LINDMAN. Fórsóksserie II), h mm Tm 12092) | 737,5 | 0,482, — 0,501 | — 0,162 — 0,173 91,59 737,5 | — 0,070! — 0,085 | + 0,486 | + 0,484 243,7 | 7442 | + 0,235! + 0,257 | + 0,009! + 0,020 '320,8° | 754,6 |4-0,054| + 0,046] — 0,165 | — 0,171 | 18,093) | 759,3 | — 0,885 | — 0,377| + 0,001! + 0,012 [Rz — 0,468 | — 0,475 — 0,093 — 0,084 --0,242 | + 0,251 + 0,083 | + 0,088 — 0,378 | — 0,336 Medeltal ó ; — 0,482 | — 0,168 — 0,083 | + 0,483 +0,246 + 0,015 + 0,043 | — 0,168 — 0,377 | + 0,007 "a Temperaturintervall 0 | Mo | M | fft flu puru ko | AL | | | 12:9] cundi. 93) — 0,215 | 21| 20, 21,6651 £21,682, 21,637 2,929 | 23,86 | " » 248,7? + 0,555 | 781 79, 78183 78,185| 78,184| 4,512 82 2,70 a 2520/99 + 0,525 | 114 | 107 | 114,000| 114,024| 114,012| 5,1883 | 119, t ADS MINUTE + 0,585 | 113 | 106 | 112 825| 112,849] 112,837) 5449. 118,29 | | | | 7 | A, a X ; ad e | 6 7 A 7 örn ds DAS AU pee Li): IBS ho. 10. -b:10 | e: 100 Kann | a 2| | ew - | | Fais 12,0°| 91,5 |243,7?|320 ig 36987,83 23,86 | 82,70 | 119207: | 7,083:0,009926 + 0,4473 | en Försöksserie III. Medel " - , h à du ó e i ta mm [) d 11,8945 | 756,5 4: 0,277 | + 0,285 — 0,440 | — 0,432 + 0,280 + 0,288 + 0.283 | — 0,436 195,52 740,1 — 0,179! — 0,177 | +0,414 | — 0,413 — 0,160 | — 0,144 — 0,165 | + 0,414 266,595 | 755,2 4-0271: + 0,268 | — 0,481 | — 0,485 + 0,294 | + 0,294 + 0,282! — 0.483 334,7” 755,0 | — 0,448! — 0,470 + 0,443 | + 0,425 —0,488 | — 0,515 — 0,480 | + 0,434 250,79 754,7 | — 0,848: — 0,339 | — 0,481 : — 0,492 | — 0,326 | — 0,330 0:354. — 0,487 1) Vid denna fórsóksserie gjordes även särskilda avläsningar under avsvalningsprocessen. Emedan de av dessa observationer härledda värdena på a, b och c på grund av den termiska efterverkans förekomst, varav tidigare varit fråga, i icke oväsentlig grad visat sig beroende av om temperaturen 13,0? eller den senare inträdda temperaturen 11,8? (se följ. försöksserie) betraktas såsom sluttemperatur, ha de under avsval- ningen gjorda avlüsningarna, med undantag av de vid 13,09, här lämnats obeaktade. Oaktat även vid fórsóks- serien I, såsom tidigare påvisats, en termisk efterverkan gjorde sig gällande, har jag dock för att vid beräk- ningen av dilationskonstanternas medelvärden icke helt och hållet försumma avsvalningsförsöken ansett skäl föreligga att medtaga de till den sistnämnda serien hörande observationerna av denna art 2) Jmf. sid. 40. — 3) Jmf. sid. 41. — +) Jmf. sid. 42. — 5) Jmf. sid. 45. Tom. XLVI. e Qt Om kvartsens termiska dilatation. Temperaturintervall 0 | mo | m m | flu f os Ecos AR | | à | 11,8? till 195,59 | —1,250 | 57, 55 | 57,750 | 57,849, 57,795| 4281, 62,08 5 , 250,72 | — 0,569 | 80, 76, 79949 79,940| 79,945| 4776| 84,72 | : » 200,55 + 0,043 | 87 | 82, 86,953| 86,955| 86,954| 4,938| 91,89 nn 1884,7° — 1,583 | 116 | 111 | 116,870, 116,900! 116,885] 5,562 | 122,45 zu | | 1 VENE à 1. al 6 | | | t, | ta | UE t L, 5 = Is = L,) EC d I4) s (LA Im): ola. 10 b- 10 | e-10 | Jbr. 3 do | E fa 2 d 2] IR | | | | | 11,82/195,52 266,59 834, 79| 36987,56. C2 08.916) 122,45 6,6910, 013866 — 0,110692| 36984,57 Fórsóksserie IV?) = ROO The bil Tod MESI Fa FS EIE Sie mm d i d 12,69 743,7 + 0,824 | + 0,310 — 0,458 | — 0,465 +0,315 + 0,323 +0,318| — 0,462 164,2° 743,7 | — 0,305 | — 0,312 | + 0,465 | + 0,460 | — 0,280 — 0,274 — 0,998 | + 0,463 34489 | 745,3 | J-0,145 | -- 0,148 | + 0,309 | 2- 0,318 | + 0,153 | + 0,146 | + 0,148! + 0,314 434,0? 744,5 | + 0,411: + 0,425 | + 0,428 + 0,421 | + 0,432: + 0,445 | + 0,428! +0,422 " " = aec : Lisa ie : T Temperaturintervall 0 | M | m fa flu SE LUE | | | | | | 12,69 till 164,2? — 1,488 | 44| 48 | 44,925) 44,946 44,936 3,551| 48,49 per LORS | 110,002 | 121 | 115 | 121,776, 121,770) 121,773, 5,495 | 126,27 » oo» 49409? | +0,276 | 171 | 161 | 171,884| 170,848| 171,366 6,104 | 177,47 E äl il «4 6 | & | m t, 2 6 t, la: 2 - Ly): ^q, EIS ^3a-10| b- 10 | c-10 LI: | ^l | ^ | | | | | | | | 12,62 164,2? 344,3°|434,0° 36986,46 4849 | . 126,27 177,47 | 7,750/0,003206 4- 0,,11370| 36982,83| !) Antalet förskjutna interferensstrimmor, som även vid de föregående försöksserierna bestämts genom direkt observation under vissa temperaturintervaller, räknades här fullständigt under hela fórsóks- serien, som tog i anspråk en tid av c:a 20 timmar (de tidigare hade utförts under betydligt längre tider). N:o 5. Kanr F. LINDMAN. Qt Où 36. Följande tabell innehåller en sammanställning av de av de skilda fórsóksserierna erhållna värdena på a, b och e jämte de härav beräknade medelvärdena. 6 6 Försöksserie | a- 10 b-10 € * 10 | IAE 5 I. 138) 7,216 | 0,006885 | + 0,000008330, 36986,60 | I, 2:0 7,056 | 0,009780 | — 0,000000115| 36988,65 | BL II 7,083 | 0,009926 | + 0,000000473| 36984,63 IH | 6,691 |0,013866 | — 0,000010692, 36984,57 ; 36984,01 | IV | 7,750 | 0,008206 | +0,000011370| 36982,83 Medeltal 7,1592 | 0,0086226 | + 0,000001873 Såsom härav framgår, avvika de enskilda värdena på e mycket starkt från varandra, i det att de förete olikheter även i avseende å förtecknet. En betydligt bättre överensstäm- melse visa däremot värdena på b och isynnerhet de på a, ehuru avvikelserna från medelvär- dena även här äro ganska stora!) Man finner emellertid, att ett mindre värde på b i de flesta fall motsvaras av större värden på a och e, vilket innebär, att de ifrågavarande av- vikelserna till en viss grad kompensera varandra. För att närmare undersöka detta härleda vi med tillhjälp av formeln EN INTER Bi " de vàrden pà den sanna utvidgningskoefficienten « fór ett visst antal olika temperaturer, som motsvara de skilda försöksserierna ävensom de av dessa härledda medelvärdena på a, b och c. Vi erhålla dà: æ - 106 | Fórsóksserie 202 50? 1009 | 2009 3009 400? 11:0 7,479 7,912 8,733 10,750 13,266 -— 15092:0 7,447 8,033 9,009 10,954 12,893 — TI 7,481 8,080 9,082 11,110 13,166 — II 7,245 7,998 9,143 10,954 12,124 — IV 7,879 8,156 8,732 10,397 12,743 15.1023 Medeltal 7,5062 8,0358 8,9398 10,8830 | 12,8384 Sannolikt fel +0,0686 |4-0,0271 |4-0,0582 | + 0,0821 | + 0,1344 (= 091 | 0,34 Yo) (= 0,65 %0) (= 0,76 */,) (— 1,05 2/0) Värden, erh. | | av medelv. 7,5063 8,0355 8,9899 | 10,8330 | 12,8384 | 14,956 a, b och e | | 1) De största avvikelserna visa, såsom man även kunnat vänta sig, de av fórsóksserien IV härledda värdena, vilka delvis grunda sig på observationer, gjorda vid en högre temperatur, än de vid de andra Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 57 Det framgår härav, att de procentuella felen hos medelvärdena på « för samtliga i betraktande tagna temperaturer (20°—300°) äro mindre och i vissa fall t. o. m. mycket min- dre än felet hos det ovan erhållna medelvärdet på a, vilket sistnämnda fel (sannolika felet) utgör vidpass 1,6 ?/,. Man finner vidare, att de med tillhjälp av medelvàrdena på a, b och e beräknade värdena på « för alla temperaturer mellan 20° och 300? så gott som fullständigt överensstämma med medeltalen för de av de enskilda observationsserierna erhållna värdena. De ifrågavarande medelvärdena för a, b och c tillåta sålunda att beräkna utvidgningskoeffi- cienten « för en given temperatur (inom nämnda gränser) med den grad av noggrannhet, som de i tabellen angivna procenttalen utvisa. 37. För utvidgningen vid temperaturer av omkring 400? och däröver föreligger tyvärr endast en observation (försöksserien IV), vilken dock, såsom i noten på sid. 55 framhållits, kontrollerats genom direkt observation av de förskjutna interferensstrimmornas antal. Det av försöksserien IV för t=400? erhållna värdet på « är något större än det med användning av medelvärdena på a, b och c härledda motsvarande värdet, ehuruväl avvikelsen, såsom av en jämförelse med de av de skilda försöksserierna för t= 300? erhållna värdena framgår, faller inom gränserna för försöksfelen. Då emellertid de värden på e, som fórsóksserien IV givit för £— 100?, 200° och 300°, visa en avvikelse i motsatt riktning, synes det sannolikt, att de nyssnämnda konstanterna (medelvärdena på a, b och c) icke med tillräcklig noggrannhet gälla för så höga temperaturer som 400?. Att de av försöksserien IV härledda värdena på dessa konstanter, såsom av tabellen på sid. 56 framgår, i väsentlig grad avvika från de av de övriga försöksserierna erhållna motsvarande värdena tyder även på att dilatationen vid de högsta uppnådda temperaturerna följer en något annan lag än vid de temperaturer, som före- kommo vid de övriga försöksserierna. Med användning av medelvärdena på a, b och e och det för 0° resp. utgängstemperaturen vid försöksserien IV, /, = 12,6?, funna värdena L,= 4 2 ER: . 36982,83 - m och Z, = 36986,46 - = har jag beräknat utvidgningen för en temperaturstegring Áo från 12,6? till 484,0? (den högsta uppnådda temperaturen) och funnit denna = 177,01 - 9° Eme- À dan detta värde t. o. m. närmare överensstämmer med det observerade värdet À L = 177,47 - 6 än de för särskilda andra temperaturintervaller på likartat sätt beräknade värdena på AL överensstämma med de observerade värdena, är det tydligt, att differensen mellan de båda för 4 —400? erhållna värdena på « till en del beror på försöksfel, d. v. s. här närmast på en icke fullt exakt bestämning av alla de vid försöksserien IV använda temperaturerna. Den tidigare nämnda andra orsaken till denna avvikelse, d. v. s. den omständigheten, att dilata- tionsförloppet vid de högsta temperaturerna icke blivit tillräckligt beaktat vid beräkningen av medelvärdena på a, b och e, kan emellertid i viss grad kompenseras därigenom, att man vid serierna förekomna. Dessa avvikelser äro dock icke så mycket större än de övriga, att ett medtagande av de ifrågavarande värdena vid medeltalsberäkningen utan vidare vore oberättigat. Vad för övrigt differenserna mellan de skilda försöksserierna beträffar, synas dessa till stor del bero på de fel, som vidlåda temperatur- bestämningarna, i det att, såsom man lätt kan konstatera, en förändring av någon av de till grund för be- räkningen lagda temperaturerna om någon enda grad eller t. o. m. någon bråkdel av en dylik medför en ganska väsentlig förändring av dilatationskonstanternas värden. N:o 5. 8 58 KARL F. LINDMAN. beräkningen av dessa medelvärden tillägger försöksserien IV en dubbel , vikt". Man er- håller då: 6 — 6 6 a — 7,258 X 10 ; b—0,0077198 > 10 ; c= 0,000008456 > 10 . För de tidigare betraktade temperaturerna giva dessa konstanter följande värden på «: —6 — 6 = a —75711-10; e = 8906.10; = —12,823.10 ; 20° 100° 3009 ES —18 —6 @ =8056-10 ; « =10,761-10 ; e =15,098-10 . 50° 200° 400° Den härigenom ernädda ökningen av värdet på « är, som man finner, ganska liten. För 400° utvidgningen från 12,6? till 434° får man nu värdet 177,18 ^^ som visserligen nàgot, men icke heller mycket, bättre överensstämmer med det observerade värdet än det tidigare erhållna. Då det är tvivelaktigt, vilken vikt rätteligen bör tilldelas försöksserien IV och en ökning av dess vikt medför en omotiverad förändring av utvidgningskoefficienterna för de lägre temperaturerna, synes det riktigare att till grund för den slutliga beräkningen av dila- tationskonstanterna lägga det vid den högsta temperaturen (= 434°) observerade värdet på L samt de för ett tillräckligt antal symmetriskt fördelade temperaturpunkter medelst de ur- sprungliga medelvärdena på a, b och ce beräknade värdena på samma kvantitet. Sättes L,— 1, erhålles sålunda: Fan ÖR | | 1459 | 2902 | 434° | D | 1 | ue hp Tut De pà sid. 49 anfórda ekvationerna giva dà: 16 16 — 6 a = 7,1883 X 10 ; 0 —0,0083214 X 10 ; ce — 0,0000025658 X 10 . Utvidgningskoefficienten « för de tidigare betraktade temperaturerna erhåller härigenom följande värden: = — 6 — 6 ec —1,024.10: © = 8930.10 ; a — — 12:874 * 10. > 100° 300° E — 6 — 6 & —8,040-10 ; « —10,825-10 ; « —15,077:10 . 50° 200° 4002 Som man ser, överensstämma dessa värden relativt väl med de på annat sätt nyss funna. För temperaturer upp till något över 300? måste dock de ursprungliga medelvärdena på dilatationskonstanterna tillmätas en något större noggrannhet än de för hela den under- sökta temperaturintervallen funna. För ett möjligast noggrant angivande av dilatationens för- Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 59 lopp inom hela denna intervall synas tre konstanter (en kubisk interpolationsformel) icke fullt tillräckliga. Jag bar därför ännu sökt framställa försöksresultaten genom en interpolations- formel av fjärde graden: L=L, (1 + at + bt? + et8 + dt). Till grund för beräkningen av de fyra här ingående konstanterna har jag lagt följande på nyss antytt sätt erhållna sammanhörande värden: | | Pu! o ENS Pe TT P "OB | 100° 200° 300° | 434° | | | | | | L | 1 | 1,000804019 | 1,001791728 | 1,002974365 | 1,004896827 Emedan Z, här är bekant, äro fyra ekvationer tillräckliga, vilkas lösning kan givas en med lösningen till de på sid. 49 anförda ekvationerna analog form. Jag har sålunda er- hållit: | a= 7,1435 x 10 ; b=0,0089252 x 10 ; Ed — 6 € = 0,00000014590 > 10 : d — 0,0000000027512 - 10 . Med användning av dessa konstanter erhåller man: SEG io s G^ ——sploi 2. c2 1851944, 0 9 G2. TI SSD OR 300° 20° 100° — 6 — 6 ="6 CMS 0390 se = 10/8197:101 rear 15,058 0 400° 50° 200° Ända upp till £— 300? utgöra dessa värdens avvikelser från de medelst de ursprung- liga medelvärdena på a, b och e beräknade värdena på « endast c:a 0,1°/,1), varjämte « P. ganska nära överensstämmer med de på annat sätt nyss erhållna värdena på denna kvantitet. Resultaten av ovanstående försök angående kvartsens dilatation i optiska axelns rikt- ning kunna vi sålunda sammanfatta i de för temperaturintervallen + 9? till + 484? gällande formlerna — 6 — 6 — 6 — 6 D L=L, (1 +7,1485 - 10 2 + 0,0089252 - 10 1? + 0,00000014590 - 10 # + 0,0000000027512 - 10 %) och — 6 I, a) = uc = = (7,1435 + 0,01785 t + 0,0000004377 f? + 0,000000011005 2) x 10 . . !) Aven i den omedelbara närheten av den undre temperaturgränsen (f— c:a 9°) äro avvikelserna — 6 lika små, i det att de ursprungliga medelvärdena a, b och e giva « — — 7,332.10 , medan de senast härledda 102 —6 fyra'konstanterna för samma kvantitet giva värdet 7,322-10 . N:o 5, 60 KARL F. LINDMAN. Det sannolika felet hos de enligt formeln I, a beräknade värdena på utvidgningskoef- ficienten « torde, enligt vad av det tidigare sagda framgår, kunna uppskattas till i genomsnitt icke fullt 1 9/, 2). 38. Gör man bruk av endast de observationer, som gjordes vid de i de skilda försöks- serierna med 4, & och £4 betecknade tre lägsta temperaturerna, kan man av dessa observa- tioner härleda en kvadratisk interpolationsformel för sambandet mellan L och t. De två i densamma ingående dilatationskonstanterna (a och b) bestämmas genom de tre ekvationerna L, = Ly (1 +at, +bt?), D, — Ly (1 + at? + bt), L4 — Lo (1 + at; + bis), vilkas lösning kan framställas under följande form: qe 1 | (Lo — Li) (5 + t3) Q5 —L)(5435)| A. Lol Gt) (st) sh) (t —19 | Lo’ eee mcum e Geb IDA m Lors Gen) turned C EE Does Ace tel Emedan £4 i fórsóksserien IV har ett väsentligt större värde (= 844,3”) än i de övriga serierna, där det största värdet på /j4 utgör 267,1°, har det synts mig ändamälsenligast, att genom interpolation med tillhjälp av de genom den förstnämnda fórsóksserien erhållna kon- stanterna a, b och e (sid. 55) bestämma det värde på Z, som enligt denna fórsóksserie mot- svarar en med den sistnämnda temperaturen närmelsevis överensstämmande temperatur, vil- À ken därvid betecknas med /4. För {3 = 270° erhåller man sålunda Z, = 37077,14 - 2 på grund do 2 söksserierna enligt nyss anförda formler beräknade värdena på a, b och L4, äro sammanställda i följande tabell. varav man i den ifrågavarande försöksserien har L;— L, = 90,68 - De av de olika för- | 6 6 À | | Fórsóksserie | a - 10 b.10 Tuy» = | | | = em A I, lo | 6,898 |0,009959 |36986,77 | QUE I, 2:0 | 7094 |0,009181 | 36988,62 | 99 9649. Il 7,070 |0,010091 | 36984,64 | Ill 7,306 |0,008800 | 36983,33 | 36983,68 er 7197 |0,008211 | 3€983,06 | | Medeltal | 7,0990 | 0,0092484 | ') Den huvudsakliga felkällan utgöres, såsom tidigare anmärkts, av onoggrannheten hos temperatur- bestämningarna (jmf. ovan, p. 24). Det av de mikrometriska avläsningarna (bestämningen av kvantiteterna ö resp. f) härrörande felet hos « belöper sig icke — såsom jag genom särskilda beräkningar övertygat mig om — till mera än högst några få tiondedels procent. Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 61 De enskilda värdenas på a och b avvikelser från medelvärdena äro här icke oväsent- ligt mindre än de vid bestämningen av tre dilatationskonstanter (a, b och c) tidigare funna motsvarande avvikelserna (jmf. sid. 56). Värdena på Z4 överensstämma ganska nära (i tvenne fall nästan fullständigt) med de motsvarande tidigare funna värdena. Med användning av de nyss erhållna värdena på a och b erhåller man de i följande tabell anförda värdena på « (= a + 2bt). «-10 | Lad | | | Fürsüksserie 20° | 509 1002 200? 2502 «3.9709 (3009) | | | I 3588 1,226 | 1,824 8,820 10,312 11,808 12,206 12:0 1,461 | 8,012 8,930 | 10,766 | 11,685 | 12,052 I 7,474 | 8,079 | 9,088 11,106 | 12,116 12,519 [TI 7,658 | 8,186 0,066 10,826 11,706 12,058 IV 7,526 5,018 8,839 | 10.481 | 11,303 11,631 Medeltal | 7,469 | 8,024 8,949 | 10,798 | 11,724 | 12,098 Sannolikt fel | + 0,087 | + 0,089 | + 0,087 | + 0,066 | + 0.087 | + 0,098 Värden, erh. | | | Sen 7,469 8,024 8949 | 10,798 11,723 | 12,093 | (12,648) på a och b | | — 6 De ursprungliga medelvärdena på a, b och e (sid. 56) giva 73 = 11,822 - 10 och 0 a = 12,225. Jämför man de i ovanstående tabell angivna medelvàrdena på « med dessa värden ävensom med de andra tidigare funna sannolikaste värdena på « för de i betraktande tagna olika temperaturerna, finner man, att överensstämmelsen inom hela temperaturinter- vallen + 10? till + 270? är ganska god, i det att avvikelserna, vilka samtliga falla inom för- söksfelens gränser, utgöra i genomsnitt endast c:a 0,5 9/,. För t — 200? äro dock de medelst den lineära formeln «=a + 2bt beräknade värdena på « genomgående något litet mindre än de medelst en kvadratisk formel tidigare erhållna, varvid denna differens ökas med t. Den kurva, som kan tänkas framställa « såsom funktion av t, har sålunda ända till temperaturer av c:a 200? ett i det allra närmaste lineärt förlopp, och böjer sig sedan för växande värden på £ småningom uppåt. Avvikelsen från det lineära förloppet är dock så ringa, att man utan att begå något stort fel ännu vid den övre gränsen för den betraktade temperaturintervallen — 6 (+ 270°) kan bortse från densamma. Det genom extrapolation erhållna värdet « =12,648-10 ; SOS vilket är endast 1,5°/, för litet, visar att den ifrågavarande linerära formelns giltighet appro- ximativt kan utsträckas ända till temperaturer av c:a 300°. Från rumtemperatur ända till c:a 300? gälla sålunda (med en viss approximation för de högsta temperaturerna) formlerna M6 — 6 II) L=L, (1 +7,099- 10 t+ 0,0092484 - 10 22), = I, a) & = (7,099 + 0,0184968 2) - 10 . N:o 5. 62 , KARL F. LINDMAN. De av de enskilda i tabellen anförda värdenas avvikelser från medelvärdena härrörande felen hos dessa sistnämnda äro med undantag av det hos « något mindre än de motsva- 50° rande felen i tabellen på sid. 56, och gäller detta speciellt för « . Åtminstone i närheten 209 av den ifrågavarande temperaturintervallens undre gräns (vid rumtemperaturer) synes sålunda formeln II, a) giva noggrannare värden på « än formeln I, a !). I stället för att, såsom här skett, härleda formeln II (resp. II, a) direkt ur de vid temperaturerna 4, { och /4 gjorda observationerna, kunde man även uppställa en dylik for- mel med tillhjälp av de av samtliga observationer härledda konstanterna a, b och e. Genom att sätta 4=0° och L, =L,=1 samt £,-— 1509 och f; = 3009 har jag på denna väg erhållit Z, = 1,001274210 och 4L, = 1,002974865 och på grund därav: —6 — 6 a = 7075-10 och b=0,0094656 -10 . Dessa för temperaturintervallen + 9° till + 300° sålunda funna konstanter tillåta, såsom jag genom prövning konstaterat, att beräkna e med en ganska stor noggrannhet, i det att av- vikelserna från de motsvarande tidigare funna sannolikaste värdena utgöra i genomsnitt icke fullt !/;?/,. Konstanterna själva skilja sig för övrigt icke heller mycket från de i formeln II ingående talen (på grund av differenserna mellan de till grund för beräkningarna lagda övre temperaturgränserna kan någon fullständig överensstämmelse här icke väntas). 39. Grafisk framställning. Följande tabell utgör en sammanställning av de av de å : À skilda försöksserierna (I, IT, III och IV) erhållna värdena på t och L: g Emedan — bero- ende på en skild uppställning av interferensapparaten (jmf. pg 40) — värdena på Z4 i den första försöksserien äro något större än de i de senare serierna, har jag för att vid den gra- fiska framställningen kunna medtaga alla observationer reducerat de av serien I (1:0 och 2:0) erhållna värdena på Z till det medelvärde för Z, (= 96984,01 - 2 som framgått av de senare försöksserierna. | | er I | . lo do .| 40 LU Li | bos Lig t LX | Observ. várde. | Reducerat värde. | | | | SUE id ESL SL 12,0? | 36987,83 11,8? | 36986,56 | 10729 36989,38 | 36985 76 Il | 91,5? | 87011,69 | 195,5? | 87048,59 L'1:0 158,22 | 37035,94 37032,32 | | 243,7? | 87070,53 | III 41 250,7? | 37071,28 . IE = | 266,6° 97080,98 37076,65 | 920,8? | 87107,08 | | 266.59? | 37078,45 | "350,22 37122,07 37118,44 | | 334,7? | 37109,01 | 350,22 37192000 | 8711842 | | 12,6° | 36986,46 4,2 | 267,12 | 3708308 | 3707945 | | | 164,22 | 37084,95 ii l 116,5° | 3709391 37020,29 | | IV | 344,32 | 37112,73 8,92 | 36991,08 36987,46 | 484,0? | 37163,93 !) Formeln IL, a) kan tydligen med ganska stor noggrannhet ersättas med den genom avrundning av värdena på a och b erhållna enklare formeln LL a = (7,1 + 0,0185 1)-10 , Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 63 Genom avsättande av värdena på t såsom abscissor och de motsvarande värdena på Jg = säsom ordinator ha i fig. 10 erhällits de i omgivningen av kurvan I fallande punkterna. De till uppvärmningsserierna hörande punkterna ha härvid betecknats med märket o och de E. En SEMEN 70 60 50 40 30 “HR SE | TO ES EN Ed e - e e EM ri E : Oud. : plein 30 Pr E = D : m 37000 E 36980 | | nie mio ient 4 0e 40° 80° 120° 160° 200° 2409 2802 320° 360° 400° 440° Fig. 10. till avsvalningsserien (I, 2:0) hörande med ®, varjämte en vidhängd romersk siftra angiver för- söksseriens ordningsnummer. Kurvan I framställer det genom formeln I uttryckta samban- m ! : det mellan Z och t för medelvärdet L4 = 36984 01 - à Man finner, att samtliga genom obser- vation bestämda punkter ganska nära ansluta sig till kurvan, oaktat denna till sin betydelse N:o 5. 64 KARL F. LINDMAN. icke fullständigt motsvarar de nämnda punkterna. Den fullständiga motsvarigheten skulle er- fordrat, att alla värden på L hade reducerats til ett och samma värde på L4, vilket dock skulle medfört olägenheten, att vändpunkten ınellan observationsserierna Ij1:0 och 1, 2:0 (£— 350,29), skulle i motsats till det verkliga förhållandet motsvarats av två olika värden på L, ävensom att de i kapitel IV diskuterade termiska efterverkningarna då icke alls skulle kommit till synes. De skilda observationsserierna motsvaras egentligen av var sin kurva, vilka dock icke kunnat uppritas i fig. 10 så, att de skulle framträtt skilt för sig. —6 10x22 RE 2409 2809 320° 360° 400° 440° Kurvan I i fig. 11 framställer grafiskt i enlighet med formeln I, a utvidgningskoefficien- ten « såsom funktion av temperaturen { I överensstämmelse med vad tidigare (p. 61) fram- hållits, har denna kurva ända upp till temperaturer av c:a 300° ett i det närmaste rätlinigt förlopp, varefter den vid ytterligare växande temperatur småningom böjer sig uppåt. c. Observationer, utförda med tillhjälp av försöksanordning I. 40. De enda användbara observationer rörande kvartsringens utvidgning, som gjordes medelst försöksanordningen I, äro jämte de därav beräknade värdena på AZ sammanställda i de båda här följande tabellerna. Tom. XLVI, Om kvartsens termiska dilatation. 65 h 2 I Medeltal t ó n) deu 11,7° | 750,5 | + 0,343! + 0,942 | — 0,337 | — 0,324 + 0,333 | + 0,330 — 0,832; + 0,837] 261,3° | 745,6 | — 0,345: —0,3441 + 0,355 + 0,342 | + 0,347 | — + 0,349 | — 0,345 318,0° | 745,6 | — 0,454 — 0,452] — 0,149 — 0,150 — 0,452 me — 0,150 | — 0,453 355,19 | 745,6 | 0,293: +0,267 | + 0,688 + 0,659| +0,279| — + 0,649 | + 0,280 Tr m | ur ai Fi mem [Eiserne rien | Temperaturintervall | 0 | M | m | fo | flu Jo e lu Ls | AL | | | | | ARG i | Div) anum | | | | 211779 111 7261,3> +1,25 | & | 78| 83,318 83,284] 83,301) 4,886 | 88,19 » 2.318,02 | + 0,928 | 110 | 103 109,210 109,218| 109,214 5,419| 114,63 | à SSH S | + 1,035 | 126 | 118 | 125,943| 125,941! 125,942| 5,718| 131,66 Dessa observationer jämte det på sid. 47 för £— 11,7? funna värdet L = 37057,34 ^ giva kurvan II i fig. 10. Man finner, att denna kurva för växande värden på t icke stiger fullt lika hastigt som den medelst försöksanordningen II erhållna kurvan i samma figur. För hela temperaturintervallen 11,7? till 355,1? utgör utvidgningen per längdenhet i medeltal 0,008553, medan de enligt kurvan I (formeln I) för samma intervall är — 0,003584. I anseende till de i försöksserien förekommande temperaturernas ojämnna fördelning (jmf. kurvan II:s fixa punkter) har det synts mig ändamålslöst att av de gjorda observationerna härleda en kubisk formel för sambandet mellan Z och é, i det att de värden, som därvid skulle erhållas för de tre temperaturkoefficienterna a, b och c, bleve ganska otillförlitliga. Jag har därför inskränkt mig till att härleda en kvadratisk interpolationsformel för hela tem- peraturintervallen 11,7? till 355,1”. Med användning av de värden på Z, som erhållits för tr SN 26132 och fs — 999.19» fäs: — |} — 6 III) L=L,(1+7,173-10 £4-0,008653- 10 2) och — 6 III, a) & = (7,173 + 0,017306 2) - 10 . Den senare av dessa formler giver: LG CO ON NOR RS COH RE CANNE 112253 65 GG KÖ) 202 100° 300° +6 — 6 — 6 @ —8,038-10 ;- e =10634-10 ; « —13,231-10 . » 350* 50° 20 Såsom man finner, överensstämma dessa värden nästan över förväntan väl med de med tillhjälp av försöksanordningen II erhållna värdena (jmf. pgg. 56 o. 61), i det att den relativa N:o 5. 9 66 KARL F. LINDMAN. minskning av värdena på e, som inträder vid temperaturer av c:a 1009 och däröver, icke är större, än att den faller inom gränserna för de möjliga felen hos de tidigare beskrivna försöken. Vid försöksanordningen I var, såsom tidigare nämnts, de delar av kvartsringen, som berörde bottenskivan och täcklaset, planslipade, på grund varav luftrester förefunnos på ifråga- varande ställen. Till följd av den vid ökad temperatur inträdande förtunningen av luften är det icke otänkbart, att dessa luftrester åstadkommo en, om ock ytterst ringa, skenbar minsk- ning av dilationen, vilket möjligen till någon del kunde förklara den ovannämnda differensen mellan de medelst de båda försöksanordningarna erhållna värdena på utvidgningen per längd- enhet inom den betraktade temperaturintervallen. Oberoende härav är det sannolikt, att for- melen IIT,a (i likhet med II, a) för värden på t, som närma sig den övre gränsen för dess giltighetsomräde, giver något för små värden på «. Såsom på sid. 19 omnämnts, anger den vid fórsóssanordningen I använda termometern icke direkt temperaturen i upphettningskärlets innersta del, varest kvartsringen befann sig, utan det omgivande luftbadets temperatur. Ifall en differens överhuvudtaget består mellan dessa temperaturer (vilken i och för sig vore en tillräcklig förklaring av de här diskuterade avvikelserna), kan denna i varje fall icke hava varit av någon väsentlig storlek. d. Jämförelse med andra observatörers resultat. 4l. I följande tabell äro några enligt de ovan erhållna formlerna I, a, II, a och IIT, a för olika temperaturer beräknade värden på « sammanställda med motsvarande enligt de av andra observatörer uppställda formlerna (se ovan p. 10 —12) beräknade värden. 6 t a. 10 | | Formel 1, a | Formel II, «| Formel III, a 909 7,400 7,481 7,263 7,470 7,494 7,501 à 7,469 | 7,519 50° 8,015 7,962 7,770 7,959 7,980 8,039 8,024 8,038 | 1009 — -— 8,614 8,774 8,790 8,934 8,949 | 8,904 2009 — — 10,303 — 10,410 10819 | 10,798 10,634 3009 — — — — 12,233 12,835 (12,648) 12,365 400° — = — x 15,951 LOSS ON | — Observator| FizgAv | BENOÎT | REIMERDES| SCHEEL | RANDALL | Författaren Jämföra vi först de inom temperaturintervallen 20? till 100? fallande värdena med varandra, finna vi, att de av mig funna värdena ganska väl (i vissa fall så gott som fullstän- digt) överensstämma med de av andra observatörer — med undantag av REIMERDES — er- hållna. Att REIMERDES' Värden genomgående äro icke oväsentligt mindre än de av mig funna 2), !) Tabellerna på sid. 56 och 61 visa, att de av REIMERDES för e , « och « erhållna vàr- 50° 100° 200° dena äro mindre än de minsta av mina motsvarande enskilda värden. Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. | 67 oaktadt den av honom undersökta kvartsringen var identisk med den av mig använda, tyder på att de av honom mätta temperaturerna (över rumtemperatur) voro i någon mån för höga. Såsom tididare (se ovan p. 11, not 3) omnànints, angav den av honom använda termometern icke direkt temperaturen i dilatometerns innersta del, varest kvartsringen befann sig, utan det omgivande vätskebadets. Resultaten av mina medelst en liknande anordning utförda försök (formeln III, a) visa dock, såsom även förut anmärkts, att någon väsentlig differens mellan dessa temperaturer icke kan antagas förekomma, förutsatt att verklig temperaturjämvikt in- trätt inom upphettningsapparaten. Vad detta sistnämnda villkor beträffar, synes det ganska tvivelaktigt, huruvida detsamma var i tillräcklig grad uppfyllt vid REMERDES försök, i det att termostaten vid dem hölls vid konstant temperatur (före avläsningarna) endast under c:a två timmar, vilket enligt min erfarenhet icke är tillräckligt. Vid diskussionen av vissa större differenser mellan de observerade och beräknade värdena på utvidgningskoefficienterna fram- håller REIMERDES även själv, att temperaturen inom upphettningskroppen kan hava varit olik- formigt fördelad (jmfr. B:s avhandling, p. 20—21). På någon specifik egenskap hos den ifråga- varande kvartsringen kan diskrepansen mellan REIMERDES och andra observatörers resultat, såsom av mina försök framgått, i varje händelse icke hava berott (möjligheten av en, om ock ringa, specifik olikhet mellan de undersökta kvartsstyckena är därmed självfallet icke utesluten). Jämförda med RANDALL'S observationer — de enda, utom mina, som sträcka sig till temperaturer över + 400? — äro mina enligt formeln I, a) beräknade värden på e ända upp till 300° och något däröver i någon mån större än den sistnämndes, varemot för t=400? en, om ock ringa, avikelse i motsatt riktning äger rum. Den övre gränsen för den av RANDALL uppställda formelns giltighet utgör + 470? (jmf. ovan p. 12), medan den för formeln I, a) utgör + 434°. Antager man, att den sistnämnda formeln, i likhet med vad fallet visats vara be- träffande formeln II, a), i närheten av den övre temperaturgränsen giver något litet för små värden, kan man redan härigenom erhålla en möjlig förklaring till den nyssnämnda avvikelsen hos värdena på « för t>400?. Denna avvikelse, liksom även de vid de lägre temperaturerna förekommande, är dock å andra sidan icke större, än att den, såsom av tabellen på sid 56 framgår, faller inom gränserna för de möjliga felen hos mina observationer (enligt serien IV — 6 ár « — —15,772-10 ) Det sätt, på vilket RANDALL härlett sina interpolationsformler har för 400? övrigt icke angivits av honom annorlunda än så, att han i en tabell sammanfattat de för olika medeltemperaturer erhållna värdena på e, varvid utan vidare förklaring säges, att dessa resul- tat kunna sammanfattas i de två ovan (sid. 12) anförda formlerna. Medelst en något förändrad försöksanordning (egentligen den ursprungliga anordningen) och användning av kvicksilverter- mometer i stället för platinamotståndstermometer erhöll RANDALL speciellt mellan 300? och 350? värden på e, som icke så alldeles litet avveko från de till grund för formlerna lagda = —16 värdena (så t. ex. « | — 12,47- 10 i st. £ 12,28 - 10 Ji I inledningen (p. 11) har redan pà- 300° pekats, att det av RANDALL tillämpade förfaringssättet att städse operera med medelutvidg- ningskoefficienter, vid högre temperaturer och särskilt om (såsom även vid RANDALL'S försök var fallet) temperaturintervallerna äro stora, leder till felaktigheter. Till belysande härav må följande från mina försök hämtade exempel anföras. Enligt försöksserien IV (sid. 55) erhölls N:o 5. 68 KARL F. LINDMAN. ; N PN viu vå för temperaturintervallen /4- 5944,39 till 4 —484° utvidgningen AL —51,20- > Betecknas medelutvidgningskoefficienten för denna intervall med «', erhåller man på grund härav ge N ee ORNA iis ITS 4,—1, 36982,83 - 89,7 t 5 Beräknar man åter den ,sanna^ utvidgningskoeffleienten « för medeltemperaturen 5 (/3 + /4) = 389,2? med användning av de av försöksserien IV erhållna konstanterna a, b och e, far man -—6 för denna värdet 15,412 X< 10 . Det synes sålunda sannolikt, att det av RANDALL erhållna värdet « — àr i någon mån för stort i förhållande till värdet « 4002 3002 Såväl vid RANDALIS som vid REIMERDES och SeugEL's försök voro de delar av kvarts- ringen, som berörde bottenskivan och täckglaset, blankslipade. De på beröringsställena före- fintliga luftresterna kunna till någon del hava varit orsaken till att de av dessa observatörer funna värdena på « i allmänhet äro något litet mindre än de av mig enligt försöksanordning II erhållna (jmf. det på sid. 66 sagda). Då emellertid differenserna mellan de sistnämnda och RANDALL'S samt ScHEEL's värden icke överstiga de möjliga försöksfelen och specifika olik- heter hos de undersökta kvartsstyckena även kunna hava medverkat, kan detta antagande betraktas endast såsom en möjlighet. Att någon termisk efterverkan hos kvartsen, sådan som den i detta arbete konstate- rade, icke iakttagits av andra observatörer har förut framhållits, varjämte «den sannolika orsaken därtill även angivits (jmf. ovan, p. 14 o. 44). Hos det genom smältning av den kristalliniska kvartsen erhållna amorfa kvartsglaset har däremot förekomsten av en dylik ter- misk hysteresis för icke länge sedan blivit av RICHARDSON (Phil. Mag. 20, p. 726; 1910) defini- tivt påvisad. 42. För utvidgningen pro meter i optiska axelns riktning inom temperaturintervallerna 0°— 100°, 15?—270? och 15°—480° ha av olika observatörer (delvis genom extrapolation) erhållits följande värden: Observatörer 0°—100° 15°—270° 15?—480? fis | | | BIZRAU nn byg bila LL I) non = = BRNO ^ remet OO Son K = = I | - | [ER (UEUAIDELTEHI I EM -- 20mm | 54 mm | | | sr | en | V. SAHMEN och TAMMANN !) == DATES | | | | 2,6 ” | | 8,1 » || JSOBIEED WA erbe rec PAM OUO. sm = = RANDALES (fip nie sitis cot MO Sr. vl HE LE hs FÖRFATTARE NO Ct MM RDS US EM UD Su El 1) De båda av v. SAHMEN och TAMMANN erhållna vürdeparen hänföra sig till tvenne stycken berg- kristall av olika ursprung. Tom. XVLI. Om kvartsens termiska dilatation. 69 VI. Undersökning av kvartsens dilatation i en mot optiska axeln vinkelrät riktning. 43. För undersökning av dilatationen vinkelrätt mot optiska axeln använde jag en tärning av kvarts, vars övre planslipade yta var parallell med optiska axeln och vars basyta, så när som på de tre små mattslipade ytelement, vilka tjänade såsom fötter, var konkav och svàrtad!) Genom mätning med ABBE's kontaktmikrometer erhöll jag för tärningens höjd värdet 9,832 mm. Vid de dilatometriska försöken placerades tärningen på den tidigare använda bottenplattan möjligast symmetriskt inom kvartsringen, varvid denna med tillhjälp av juste- ringstuben inställdes så, att ett svagt kilformigt luftskickt uppstod mellan tärningens övre yta och täckglaset. För kvartsringens axellängd hade medelst kontaktmikrometern tidigare erhållits värdet 10,098 mm, vadan luftskiktets tjocklek (d) vid täckglasets mitt vari det när- maste 0,266 mm (ett noggrannare värde skola vi härleda senare). På grund av luftskicktets ringa tjocklek kunde man vid interferensförsöken med för- del göra bruk av vätelinjerna Æ,(C) och H;(F). Såsom standardline användes som förut den gröna kvicksilverlinjen, vars våglängd vi åter beteckna med 4,. De värden på de båda nämnda vätelinjernas våglängder, som jag påträffat i litteraturen, grunda sig på diffraktions- försök och äro förty relativt osäkra. Genom en medelst interferensförsök utförd nybestàm- ning av & (= förhållandet mellan den gröna Ag-linjens och den ifrågavarande spektrallinjens våglängder) erhöll PULFRICH ?) värdena gj, y, = 0,83207 och w,, ys=1,12319, medan av de tidigare väglängdsbestämningar, från vilka PuLFRICH utgick vid sitt försök, hade erhållits värdena 0,83206 resp. 1,23003). Genom ett försök av samma art som PuULFRICH'S har jag er- hållit för den förra kvantiteten värdet 0,83207 och för den senare 1,12301. Emedan jag har för avsikt att i en följande uppsats ingå på en noggrannare bestäm- ning av dessa värden, förbigär jag densamma här och begagnar mig i det följande av de sist- nämnda värdena ?). 44. Dilatationsförsöken utfördes med tillhjälp av PULFRICH'S interferensmátningsappa- rat (försöksanordningen II). De vid utgangstemperaturen hos en försöksserie gjorda avläsnin- garna och de därpå grundade beräkningarna framgå av det följande: !) Den övre ytans och det genom fötterna bestämda basplanets orientering hade vid slipningen noggrant prövats i Zeiss’ optiska verkstad, varvid normalerna till dessa ytor utan något märkbart fel befun- nos vinkelräta mot optiska axeln och parallella med varandra. ?) C. PuLFRICH, Zeitschr. f. Instr. 13, p. 442; 1893. ?) De i Recueil de const. phys. anförda våglängderna An, — 6562,84 och 4g;— 4861,34 giva vär- dena 0,83207 resp. 1,12331, dà Ay, sön = 5460,740 A. *) Spektrallinjeraas våglängder bero som bekant i någon mån av försöksanordningen, vilket mä- hända till en del kan vara orsaken till differenserna mellan de genom olika försök erhållna värdena på Uns, HB. N:o 5. 70 KARL F. LINDMAN. h=749,5 mm; d = (0,266 mm; i=14,8° Q. | H, (röd) Hg (blå) Hg grón He "E MEN B an dv d dins 32 |, 908 | 204 214 | 213 220 | 220 202 ls 3299 | 228,8 298,1 | 229,0 229,0 | 229,4 229,0 lL | 875 | 375 338 | 340 362 | 363 374 I; 203,3 | 204,0 PETUNT LIN 2T CAPE To Meur 209,7 he | FR ae To SEG 35:894 «t Binda b SS CUR ed ND 125,5 | 127,0 141,0 i. 1420 1710 à| 0444 | --0142 | +0,120 | +0,126 | +0,059 ! +0,061 | +0,153 OH, = + 0,146; du — + 0,123; do = + 0,060. Härav erhålles: ru, = du, — dm == 0,096; ru, = 0,056. För att finna M,, som måste stå att söka i-närheten av talet d:lày- 97, bilda vi följande tabell. Hg grön Ha Hg pv =0,83207 | &.— 1,198301 ; « —1,12319 | & — 1,12331 M, Mu Au OM UP OM 970 807,108 1089,320 | 1089494 | 1089610 971 807,940 1090,49 | 1090,17 | 1090,34 972 808,772 1091,566 | 1091740 | 1091857 973 809,604 1092,689 | 1092864 | 1092,981 | 974 810,436 1093,312 | 1093987 | 1094104 915 811,268 1094,935 | 1095110. ; 1095,227 976 812,100 | 1096058 | 1096223 ; 1096351 | 977 812,932 1097,181 | 1097,56 | 1097474 | De nyss funna värdena på rz, och ru; giva, såsom av denna tabell framgår 2): ') Man finner, att H, varken för u = 1,12319 eller för u = 1,12331 giver något användbart värde M, : u. Tom. XLVI Om kvartsens termiska dilatation. 71 M, = 976; My,= 812 och My; — 1096, på grund varav (med fórsummande av de av temperaturen och trycket betingade korrektions- termerna # och A) erhålles: | 812,146 + 5 Ay, | | d =: 976,060. +. = ! 976,060 - 228 — 0,266500 mm. 1096,123 - 5 Au, | 976,058 - 54, | Det noggranna (genom interferensförsöket bestämda) värdet på d är sålunda 0,0005 mm större än det medelst kontaktmikrometern erhållna. Av de genom interferensförsök tidigare utförda mätningarna av kvartsringens absoluta axellängd L (avståndet mellan täckglasets mitt och bottenplattan) har framgått, att denna längd vid den ifrågavarande temperaturen (c:a 14°) med tillräcklig noggrannhet kan sättas — 10,099 mm, varigenom för kvartsringens höjd, som vi i det följande skola beteckna med A, fås värdet 10,0990 — 0,2665 = 9,8395 mm. 45. De värden på dr, dm; och à, som erhållits genom den ifrågavarande försöks- serien (I) av de vid olika temperaturer (£) och lufttryck (h) gjorda avläsningarna, äro sam- manställda i följande tabell. Försöksserie I. 9, Ó Hy | On; | | | | | 1489 | 7495 | - 0,144 | + 0,142] 4- 0,120 | + 0,126 | + 0,059 | +0,061 +0,153 | + 0,146 + 0,123 | + 0,060) 91,7? | 7496 | —0448| — 0,451 | 40,417 | + 0,412 — 0,495 — 0,494 | — 0,457 | — 0,452 | 40,415! — 0,495, 3344? | 750,3 | — 06,088 — 0,086 | + 0,315 -- 0,328 | — 0,362 | — 0,363 | — 0,085 | — 0,086 | + 0,322 | — 0,363 92,0? | 7493 | 40,476: -- 0,474 | + 0,340: 4- 0,342 | J- 0,451 | -- 0,446 | J-0,468 | 40,473 40841: + 0,449 1419 | 751,2 | + 0,193 | + 0,195| --0,184 | +0,186| + 0,117 | +0,118| + 0,192 | + 0,193: + 0,185 | -- 0,115) Innan vi gà att undersöka dilatationen, skola vi på samma sätt som nyss be- stämma luftskiktets absoluta tjocklek (d) vid den efter uppvärmningen och avsvalningen in- trädda sluttemperaturen 14,1?. (Mellan de två sista observationerna [f— 92,0? resp. £— 14,19] hade förgått en tid av närmare ett dygn.) Av de i tabellen anförda värdena på d fà vi: Yn, = + 0,097 och ri, = + 0,056, på grund varav enligt tabellen på sid. 70 erhålles: M,=97%6; My, —819; My; — 1096 och således N:o 5. 72 KARL F. LINDMAN. 872,193 - 5 An, NS = d—| 976,115 -524, =, 976,153 (= 0,266515. mm. 1096,185 - 12. 976,118 - à | a H r^ För att kunna jämföra detta värde på d med det vid fórsóksseriens begynnelsetem- peratur 14,8? erhállna vàrdet hava vi att till det fórra addera differensen mellan kvartsrin- gens och kvartstärningens hójdtillvàxter vid en temperaturökning från 14,1? till 14,85, för vilken differens man med användning av formeln II, a) (p. 61) samt den av Benoîr för ut- —6 vidgningen vinkelrätt mot axeln uppställda formeln (p. 13) finner värdet (52—93)-10 = L6 —41:10 mm. För 4— 14,8? fås sålunda d = 0,266474 mm, d. v. s. luftskicktets medeltjock- lek var vid slutet av fórsóksserien 26-10 Mh mindre àn vid dess bórjan vid samma tem- peratur. Om någon termisk efterverkan icke skulle förekommit hos kvartstärningen, hade man på grund av den hos kvartsringen förut konstaterade termiska efterverkan (|| med axeln) bort erhålla ett väsentligt större värde på d vid försöksseriens slut än vid dess början (för en och samma temperatur). Av nyssnämnda resultat kunna vi alltså sluta till att en termisk efterverkan faktiskt förekom hos kvartstärningen även vinkelrätt mot optiska axeln, varvid denna verkan icke blott kompenserade utan även i någon mån översköt den motsva- rande verkan hos kvartsringen i optiska axelns riktning. Den här konstaterade minskningen av luftskiktets tjocklek utgör även en bekräftelse av att den termiska efterverkan, som tidi- gare observerats hos kvartsringen, icke kan vara skenbar, d. v. s. beroende på en genom främmande beståndsdelar alstrad förändring av luftskiktets brytningsexponent, ity att, om detta vore den verkliga orsaken, denna i det sist betraktade fallet borde åstadkomma en ökning och icke, såsom försöken visat, en minskning av värdet på luftskiktets tjocklek. 46. Vid uppvärmningen från utgängstemperaturen + 14,8? iakttogs, att de gröna interferensstrimmorna först förskötos inemot två strimbredder i riktning mot luftkilens kant, varefter en kontinuerlig förskjutning i motsatt riktning inträdde. Kvartsringen, som under upphettningsprocessen först mottog värme (delvis genom strålning) från den omgivande upp- hettningskroppen utvidgade sig sålunda till att börja med något hastigare än kvartstärningen. Den därpå följande hastigare tillväxten av kvartstärningens höjddimension bevisar dock, att kvartsens utvidgning vinkelrätt mot optiska axeln i överensstämmelse med Fizzav's och BzNoir's försök (se ovan p. 10 och 13) är under lika förhållanden större än utvidgningen parallellt med optiska axeln (vid en långsammare uppvärmning förskötos strimmorna från början i riktning från luftkilens kant). Den förändring av luftskiktets tjocklek, som motsva- rade en och samma temperaturstegring hos såväl ringen som tärningen, är således av nega- tiv art, d. v. s. talen m, och m äro negativa, dà det är fråga om uppvärmning. För uppvärmningen från 4 = 14,8? till 4, = 91,7? har man eu, = (dt, — dt,) — (do, — do) n =— 0,186, .". Qu; +1=0,864; Qu; — 0,915. Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 73 Genom direkt observation av de förskjutna strimmornas antal, vilken dock icke fort- sattes på långt när så länge, som fórskjutningen pågick, kunde man sluta till att m, var beläget mellan — 10 och — 20. För att finna det exakta värdet bilda vi följande tabell, i vil- ken värdena på o äro positiva tal. Tabell för on + u = m + (dt, — dt,) — (do, — do) u=m+o Hy grön Hg Hg y Um 0 m 0 Post ro 6360| 1a | Mot — 19 — 16 0,19 — 92 | 0,66 — 18 — 15 0,02 —21 | ‚0,79 — 17 — 15 0,85 —20 | 091 — 16 — 14 0,69 — 18 0,03 — 15 — 13 0,52 — 17 0,16 — 14 — 12 0,35 — 16 0,28 3 — 11 0,18 — 15 0,40 = 1056-0101 —14 | 052 i 10, 0.085 —18 | 065 — 10 — 9 0,68 — 12 0,77 De nyss erhållna värdena på om, +1 och om, giva enligt denna tabell: NIE —17; mg,-— — 14; mg, — — 20, på grund varav (enligt formeln f — m + dt, — ài) erhålles: em — 17 — 0,555 | i ÖN n (— 14 — 0,598) : ug, 5 7,544 = — 17,549, (— 20 +0, 292): nz pie sus | För den av temperaturstegringen och förändringen av lufttrycket betingade korrek- tionstermen A,’ giver den på sid. 32 anförda formeln värdet + 0,057. Betecknas minskningen av luftskiktets tjocklek med Ad, ha vi alltså > .2—17499.- bo -0,0047760 mm. Ad—— (fot ko) 9 N:o 5. 10 KARL F. LINDMAN. Betecknas åter kvartsringens axellängd vid temperaturen t, med E, och vid temp. # med Æ,, erhålla vi enligt formeln II (sid. 61; enligt vad tidigare framhållits, är denna för temperaturer under c:a 200? noggrannare än formeln I, sid. 59): För E,--10,099 mm, t,=14,8? och /£,— 91,7? erhålles sålunda Æ, — E, = 0,00622778 mm. Vi erhålla härav slutligen för kvartstärningens utvidgning vinkelrätt mot optiska axeln = 6 EUG 1 + 7,099: 10 # + 0,0092484 - 10 ta? — 6 rb — 14- 7,099 -10 t, + 0,0092484 - 10 1a? värdet AL=L,—-L,=%-E + A d=0,0110088 mm. Följande tabell utgör en sammanställning av resultaten av de räkningar, som på lik- artadt sätt utförts för de skilda till försöksserien I hörande temperaturintervallerna 2). Temperaturintervall | Orm, 01; Mo m, mg, fo ko Ad AE | (medelvärde) mm mmn le 32 ll uL — 0,136| + 0,915) — 17 — 14 — 20 | — 17,549 | + 0,057| 0,0047760 E. 5 » 994,4? + 0,120) + 0,674| — 84 — 70 = 95 | — 84,415 | + 0,146! 0,0230086 0,0315164 BI > + 0,119) + 0,674 — 84 — 70 — 95 | — 84,471 | +0,147| 0,0230236 0,0315686 OD 0,000! — 0,219| —18 | —15 | — 20 | — 17,672 |+ 0,059| 0,0048090 0,0063473! Emedan vid säväl uppvärmningen som avsvalningen avläsningar gjordes vid endast tre skilda temperaturer, hava vi icke tillräckligt mänga observationsdata för att kunna uttrycka sambandet mellan Z och 2 genom en kubısk interpolationsformel, varför vi inskränka oss till uppställandet av en kvadratisk sådan, d. v. s. till härledning av de i likheterna på sid. 60 ingående konstanterna a och b (såsom tidigare [p. 61] visats, kan även kvartsens utvidgning i optiska axelns riktning ända upp till temperaturer av c:a 300 grader approximativt fram- ställas genom en dylik formel). Vi erhålla då såsom resultat av försöksserien I: 1) Vid beräkningen av A E för temperaturintervallerna 14,89 till 334,4? och 334,42 till 14,19 har gjorts bruk av en kombination av formeln I (p. 59), tillämpad på den övre temperaturgränsen, och formeln II, till- lämpad på den undre (täljaren i det bıutna uttryck, som ingår i värdet på A Æ, har m. a. o. beräknats enligt formeln I). Beträffande observationerna vid sjunkande temperatur, har vid de därpå grundade beräkningarna, i likhet med vad tidigare varit fallet, utgåtts från den lägsta temperaturen (= /,), tillföljd varav f, även i detta fall har negativt förtecken. Tom. XLVI. | i Om kvartsens ternviska dilatation. 75 | 6 | 6 | e dest s T Ce L| Lg | E. | a+10 | 5.10 | | mm mm | mm I mm | ] 1 | 1:0, uppvärmn. | 14,82 | 91,79 | 334,42 | 9,8325 0,0110038 | 0,0545250 | 9,8305 | 13,328 |0,01153 2:0, avsvaln. : | 14,1°| 9200| „ | — |0,01115630,0545922 | „ »| 13,363 [0,0143 47. Innan de till försöksserien I hörande observationerna utfördes, hade interferens- apparaten upphettats till en temperatur av c:a 300? och därefter under flere dagar fått av- svalna. Enligt vad ScHEEL (l. e.) senare funnit, är en dylik föruppvärmning resp. avsvalning av fördel, då det gäller att förebygga en inverkan av eventuellt förefintliga luftrester på beröringsställena mellan det undersökta objektet och dess underlag, och då kvartstärningen vid dessa försök endast med sin egen mycket ringa tyngd vilade på bottenplattan, är det icke alldeles otänkbart, att trots mattslipningen av tärningens fötter en viss verkan av an- tydd art skulle kunnat göra sig gällande. Vid den försöksserie II, till vilken vi nu övergå, förekom icke nàgon föruppvärmning. Försöksserie II. N À x Medelt m ; | X | : ge | à idi v ? Au dx, 1 dy B | d 0 23 aa | + 0,2421 70,448 | 0,443 | — 0,447 + 0,497: + 0,482 | + 0,449 + 0,446 | = 0,445 | + 0,430 158,99 | 749,8 IF 0,408. + 0,402 | + 0,331 | + 0,337 | — 0,476: — 0,481 | + 0,418 + 0,409 : 1 0,994 —0,479 306,2? | 750,4 | + 0,182 | +0,179| 40,099: + 0,098 | + 0,347 | + 0,341 | + 6,152. -E 0,171: --0,099 | + 0,344 152,1? | 752,5 | — 0,016: — 06,012 | + 0,459 + 0,470 4-0,438 | + 0,428 | — 0,016 — 0,015 | + 0,465 | + 0,481 1049 | 751,5 | — 6,241: — 0,241| — 0,046 : — 0,043 | — 0,204 : — 0,203 | — 0,241 | — 0,241: — 0,045! — 0,204! 1 i : “qi . 1 À | | 124,6° | 749,9 | — 0,368: — 0,366 | + 0,100 | + 0,105 + 0,238 : + 0,242 | — 0,340 | — 0,358 | + 0,103 | + 0,240) Temperaturintervall | ex, | On; Mo mr, | mn, | im ka Ad AE AL (medelvärde) mm mm mm 12,5? till 158,9° | +0,719 4- 1,800, — 34 — 99 — 40 | — 84,909 | 4- 0,092, 0,0095063| 0,01285384) 0,0223447 . s | | | ^ » 306,2? | — 0,203, +0,641| 76 63 86 | — 76,075 | +0,141) 0,0207328, 0,0299141, 0,0506469 O0 100 07% — 64 —86 | — 76,442 idt 0,144 0,0205322 0,0300695! 0,0509017 wi52,1° „ » — 0,302 — 0,203, — 34 28 — 38 | -- 33,376 | + 0,092, 0,0090878, 0,0123085 0,0218963 1049 , 19469 |—0,86 —0,349| —27 | —22 | —30 | — 26,573 | J- 0,079, 0,0072338| 0,0096266| 0,0168604| het något litet större än i fallet 1:0. !) På grund av de tidigare nämnda termiska efterverkningarna var L, i fallet 2:0 med Då denna skillnad icke kunnat exakt bestämmas, har L, städse (såväl all sannolik- här som i de följande fórsóksserierna) satts lika med det av den första försöksserien (1:0) erhållna värdet 9,8305 mm, vilket, ehuru i och för sig approximativt, i varje fall tillåter att med tillräcklig noggrannhet beräkna konstanterna a och b. N:0 5. 76 Karz F. LINDMAN. — - — - | | 6 6 t, "ye QUI UE Ly | L —L, L4— 1L, a: 10 b 10 mm | mim | mm | | Ee | 1:0, uppvärmn. | 12,5? | 159,9? | 306,2? | 9,8805 | 0,0223447 | 0,0506469 | 13,180 |0,01368 2:0, avsvaln. 10,49. |-159:6?- | 306,2°°) 3 0,0213963 | 0,0509017 | 13,098 |0,01392 | För luftskiktets absoluta tjocklek vid början av uppvärmningsförsöken och vid slutet av avsvalningsfórsóken (t— 12,5? resp. 14,4?) erhåller man värdena: 1 nn ] 812446 2 Ap. |... | 916415. 5.4, | | 1 = il 5 RTE di,.,— | 976,480 + 5 do {= 1 976,430 + ; 40 ( = 0,266601 mm och DE 2 ) 2 ar ri ds p den e 1096,955 "35 Ang | 976,443 Ld r 4 | us { " | 812,759 - 5 ÅH, | | 976,792 - t Ån | | 4 1 acp des aam YE | 976,796 > 5 ARE | 976,796 * 5 40 | = 0,266701 mm FA ! Le | 1096,955 * 5 Aug | | 976,799 + ; An | Sluttemperaturen är i detta fall 2,1? lägre än begynnelsetemperaturen. För skillnaden mellan kvartsringens och kvartstärningens genom en temperaturstegring av 0,7” vid rumtem- — 6 peratur alstrade hójdtillvàxter funno vi tidigare (sid. 72) värdet — 41-10 mm. Addera vi tre gånger detta värde (motsvarande förhållandet 2,1? :0,7°) till det nyss funna värdet på d ,fà vid =0,266578 mm, d. v. s. luftskiktets medeltjocklek var vid slutet av försöks- 10,4? 12,5? B = 6 . . . B * . * P" serien c:a 23-10 mm mindre än vid dess början vid samma temperatur, vilken «differens är av så gott som alldeles samma storlek som den vid den första försöksserien observerade ="6 motsvarande differensen (= 26- 10 mm). Den på sid. 72 dragna slutsatsen angående förekom- sten av en termisk efterverkan hos kvartsen jämväl L mot optiska axeln har sålunda bekräf- tats även genom den senare försöksserien. Vad konstanterna a och b vidkommer, äro de av försöksserien II erhållna värdena på den förra konstanten något mindre och de på den senare konstanten något större än de av försöksserien I erhållna motsvarande värdena, och i motsats till vad fallet var vid den sist- nämnda serien, är det av serien II, 2:0 (avsvalningsförsöken) erhållna värdet på a något min- dre och det på b något större än de värden, som framgått av serien Il, 1:0. Sásom av observationstabellen framgår, uppvärmdes interferensapparaten ännu till en temperatur av --194,6?, efter det den förut uppnått „sluttemperaturen® 4- 10,42. De vid dessa båda temperaturer gjorda avlàsningarna tilläta visserligen icke någon ny bestämning av Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 77 konstanterna a och b men erbjuda dock en möjlighet att genom beräkning av utvidgnings- ys E 10,4+ 124,6 LR | E koefficienten fór medeltemperaturen — m —— 67.59 pröva, huruvida de senast funna vär- denas på a och b avvikelser från de av serien I erhållna värdena kan tillskrivas den tidigare nämnda omständigheten, att de till serien II hörande försök, som givit till resultat de nyss- nämnda värdena på a och b, icke föregåtts av någon föruppvärmning av interferensapparaten. Medelst den för uppvärmningen från #4 = 10,4° till /, = 124,6? funna dilatationen (A D) även- som det förut använda värdet Z, = 9,8805 mm erhälla vi P AT Ole! 6 ^ E LIII m E zl 5°» : tr Tonne ea [14 De av de skilda försöksserierna erhållna konstanterna « och b giva (enligt formeln «= a + 2bt) för samma koefficient (/ — 67,5?) följande värden: — 6 — 6 I, 1:0 : 14,885 - 10 ; I,29:0:14,896- 10 ; IL. 1:0: 15,027; LI, 2:0 : 14,977. Oaktadt samtliga dessa värden ganska nära ansluta sig till det nyss erhållna vär- det på «' , finner man dock, att detta bäst överensstämmer med de på grund av försöks- 67,5? serien II (1:0 och 2:0) beräknade värdena, vilkas skillnad utgör blott 0,03 . 10 och mellan vilka det ifrågavarande värdet är beläget. Någon inverkan av den „föruppvärmning“ (ända till 306,2?), som föregått det sista försöket, har sålunda icke kunnat konstateras. Olikheten mellan de av försöksserierna I och II erhållna värdena på a och b kan följaktligen icke heller tillskrivas förekomsten i det ena fallet resp. saknaden i det andra av en föruppvärmning. Man finner för övrigt, att denna olikhet icke är större än den, som förefinnes mellan de av skilda försöksserier tidigare erhållna värdena på de motsvarande koefficienterna för utvidgnin- gen i optiska axelns riktning, varför orsaken till densamma huvudsakligen torde stå att söka i de fel, som vidlåda temperaturbestämningarna (huvudfelkällan för samtliga i detta arbete beskrivna dilatationsförsök). 48. Vid bildandet av de slutliga medelvärdena på konstanterna a och b har man på grund av det nyss sagda icke någon anledning att giva försöksserien II en mindre , vikt" än försöksserien I. Då emellertid de termiska efterverkningarna huvudsakligen göra sig gällande vid avsvalningsfórsóken, synes det riktigast, att tilldela de till vardera serien hörande för- söken av sistnämnda art (I, 2:0 och IT, 2:0) endast en halv vikt.!) Man erhåller då såsom slutresultat: — 6 -— 6 a=13,246-10 ; b—0,012625: 10 . För kvartsens dilatation vinkelrätt mot optiska axeln fås alltså de för temperaturer mellan + 10° och + 334° gällande formlerna !) Emedan, såsom tidigare påpekats, kvartsringens och kvartstärningens termiska efterverkningar till stor del kompenserat varandra vid dilatationsförsöken, synes det berättigat att här, om ock med endast halv vikt, medtaga även de sistnämnda försöken. N:o 5. 78 KARL F. LINDMAN. — 6 ee LV) L=L (1 +13,246 - 10 #4 0,012625 - 10 ££), — 6 IV, a) a =(13,246 + 0,02525 2) - 10 . En jämförelse med Fizzav's och BENoiv's motsvarande formler (se inledningen, p. 13) visar, att det här erhållna värdet på a mycket nära överensstämmer med dessa observatörers värden, varemot konstanten b är i någon mån större. Denna olikhet kan sannolikt ätmin- stone till en del förklaras därigenom, att konstanten b inom den vida temperaturintervall, för vilken formeln IV a) blivit uppställd, något ökas med temperaturen, varför det av mig erhållna värdet på b egentligen utgör ett medelvärde av de för olika höga temperaturer (inom grän- serna 10? och 334?) gällande värdena. Att utvidgningen hos den av mig undersökta kvartsen såväl i optiska axelns riktning som vinkelrätt däremot befunnits i någon mån större än de av FizEaU och Benoit undersökta Kvartsstyckenas utvidgning kan för övrigt även i betrak- tande av v. SAHMEN's och TAMMANN'S i inledningen omnämnda fórsóksresultat till någon del tillskrivas en specifik olikhet hos de undersökta kvartsstyckena, ehuru ett dylikt antagande dock knappast synes nödvändigt. Följande tabell utgör en sammanställning av ett antal på olika sätt beräknade utvidg- ningskoeffleienter för vissa temperaturer: « - 10 | 209 | 50° | 1009 | 200° | 8009. | | | gt | Enligt formeln IV, a) . . . | 18,751 | 14,509 | 15,771 | 18,296 | 20.821 | oo» försöksserien I, 1:0 | 13,789 | 14,481 | 15,634) 17,940.) 20,246 | lah " I, 29:0 | 13,820 | 14,506 | 15,649 | 17,935 | 20,221 ibit 5 IL 1:0 | 13,727 | 14,548 | 15,916 | 18,652 | 21,388 von 5 II, 9:0. | 13,659 | 14,490 | 15,882 | 18,666 | 21,450 | d is n regime od dz veil organ FIRAS UNE e = BENOIT DIM SS — = — Man finner, att för temperaturen 20° överensstämmelsen mellan fórfs samt FIZEAU'S och BENoiv's värden på e är ganska god. För temperaturen 50? gör sig däremot redan en, om ock ringa, avvikelse i ovan antydd riktning märkbar. De av de skilda försöksserierna erhållna värdenas avvikelser från de enligt formeln IV, a) beräknade värdena ökas självfallet med växande temperatur. För den lägsta i tabellen upptagna temperaturen utgör den maxi- mala avvikelsen 0,7°/,, för den högsta temperaturen 3,0°/, (de sannolika felen äro mindre àn 1 0/5). För utvidgningen pro meter från 0? till resp. 100?, 200? och 300? erhåller man enligt formeln [V värdena 1,451 mm, 3,154 mm och 5,111 mm, medan FrzEAv's och BzNoir's formler, vilka dock icke gälla för högre temperaturer än c:a 80°, för utvidgningen från 0° till 100? giva värdena 1,443 mm resp. 1,442 mm. Le CHATELIER fann för utvidgningen pro meter från 15° Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 79 till 270? värdet 4,3 mm, vilket fullständigt överensstämmer med det enligt formeln IV beräk- nade motsvarande värdet. . 49. För att grafiskt kunna framställa observationerna angående kvartstärningens ut- vidgning (L mot axeln) har jag med användning av medelvärdena för de genom de båda för- söksserierna erhållna konstanterna a och b samt värdet L,=9,8305 mm beräknat värdet på L, för vardera försöksserien, varvid för vinnande av möjligaste överensstämmelse med de ovan gjorda beräkningarna avsvalningsförsöken (I, 2:0 och II, 2:0) åter tilldelats endast halv vikt. Med kännedom om de observerade värdena på AZ har man sedan omedelbart funnit värdena på L, och Z,. Resultatet av denna beräkning är följande: | | | 6 6 6 | | 6 | t festa mm y? Lx 10 mm t pn mm NET Tay | | | 14,8? 9832471 334,4? | 9886996 | 12,59 9882127 306,2? 9882774 | 9170| 9849475 |] «| 92,0? ^ 9848560 |IL1:9 || 1589^| 9854472 | 11,20 152,1. 9853268 | 994,49 9886996 || 14,19 | 9832404 | 306,2° 9882774 | 10,42 | 9831872 Med tillämpning av det i fig. 10 använda beteckningssättet framställes sambandet mellan Z och { grafiskt i fig. 12. Som man finner, ansluta sig de i tabellen angivna punk- terna mycket nära till den i figuren uppdragna kurvan, vilken representerar formeln IV för L,=9,8305 mm. 987 ] | 986 r | 21 [ Tr Ub B 985 er nennen 983 , 40° 809 120° 160° 200° 240° 280° 320° Fig. 12. 80 Karz F. LINDMAN. Det genom formeln IV,a) uttryckta sambandet mellan utvidgningskoefficienten och temperaturen framställes grafiskt genom kurvan 2 i fig. 11 (sid. 64). 50. Betecknas volymen av ett kvartsstycke vid 0? med V, och vid 7? med V samt kvartsens volymutvidgningskoefflcient med 8, erhåller man genom kombination av formlerna II och IV följande för kvartsens volymutvidgning inom temperaturintervallen 10° till c:a 300° gällande formler: — 6 — 6 V) Wes (1 + 33,591 + 10 £ + 0,08450 - 10 2! —6 V, a) B — (33,591 + 0,0690 7) - 10 . För utvidgningen pro em? från 0? till resp. 100°, 200? och 300? erhåller man enligt formeln V värdena 3,7 mm?, 8,1 mm? och 13,2 mm, VII. Zusammenfassung der Ergebnisse. Wegen der Einführung des kristallinischen Quarzes (des Bergkristalles) als Vergleichs- kórper bei dilatrometrischen Prezisionsbestimmungen und der während der letzten Zeit immer häufigeren Verwendung dieses Stoffes für mehrere sowohl wissenschaftliche als tech- nische Zwecke ist es wichtig, seine thermische Ausdehnung innerhalb eines weiten Tempera- turintervalles móglichst genau zu kennen. Während die Ausdehnung des Quarzes bis auf Temperaturen von 4-80 à +100°C der Gegenstand mehrerer sorgfältiger Untersuchungen gewesen ist, ist seine Ausdehnung bei höheren Temperaturen verhältnismässig wenig und hauptsächlig nur in einer Richtung (parallel zur kristallographischen Hauptaxe) bisher unter- sucht worden. In der obigen Arbeit wird über eine nach der optischen Interferenzmethode ausgeführte Untersuchung der thermischen Ausdehnung des Quarzes sowohl || als L zur Axe berichtet, die sich auf Versuchen stützt, welche der Verf. schon im Winter 1898— 1899 im physikalischen Institut der Universität Jena mit wohlwollender Unterstützung der optischen Werkstätte CARL Zeiss ausführte, die aber wegen verschiedener (in der Note auf S. 13 näher an- gegebener) Ursachen bisjetzt unveróffentlicht geblieben sind. Die folgende Tabelle enthält eine Zusammenstellung der vom. Verf. und von anderen Beobachtern erhaltenen Werte der in den allgemeinen Dilatationsgleichungen (siehe oben, p. 10) vorkommenden Constanten a, b, c... und der für einige spezielle Temperaturen berech- neten Ausdehnungskoeffizienten («) sowie auch einiger anderen für die Ausdehnung charaktà- ristischen Gróssen. Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. ‘(ar d uaqo ouais) q[[93598]nw [euro e[[orzeds aute TIVANVY Fey 9 002 + pun „062 + uogostaz axy anz || Sunuyapsny ap am (à — | Er LIST | — | 1802962 81 I2/'GL i60 PT TELE] — = ON m 3m D oFgg + “ 001 soo * [6080 |8co'cr | Gest (6I8'OT FE68 :660'8 sgFL"o [8Ga6800 0 (Serre) ^ * * oe lg | ge I 7080 | — 1888'er IEGB'OT 068 9608 €48T"'0 |9229800°0 (&ecr's | “ * " DOC FRE | — | ga 18080 | — i(859'20):86.'01:676'8 :Fz0'8 — [fgrc600'0| 6602) * " ll KO 00ER) 0025 + s1q o6 | | TS mes NV | : | A T | NNVKKY,, U9 J puede E | | | | | pun NgKHVg ‘A! 6 k « i i | go EE = “er | | Vis I En | | | | m. -— ante ag rl = ER eli: = = = | J cC i Fa 1 864'0 |IGE'ST: €&c'GL 'OTIP'OT (0628 [0862 = OTB00:0N KL MS ROSOR S | Grıvanvy X X zc feos £SoX = À - (PMS (pou = | STRUD TA Ie M S OO UOTE o. MS SCT | Enn m rS | e NEOBOTHEIOR 0227 = cr900'0|cc69 | “ “Ill Dcoge+ “ * e | Ssausxidq | m WE. mW) SS SE — | 89100 get) "o7 j A 3$ m x EEE 0.) x t — oce 007 — T -wosoop roro qe Sul «9 + jJ Fe 232395344353 = erro Feel T | near we. qoom UNS i i^ ACT — | czoro‘o| 66'9 xv = ||| O e0g- wo sq cor+ | I ! | | 1 | | N i i | | i t | ! o08F 7oCT/o04G—oGT o001—o0, o00F ı 0006 ; 0008 1 e00T | 006 | 006 | ! Qr:P | 01:2 | Or:4 | Or-»|Sunquorg "uore1eqsarespa nuo) i193q99qooq want vds 01:9 | 9 9 9 [9 : 1 1939] 01d ‘psny 9 | | ‘AU1B A erp qgoiup sozIen& sep Sunuyapsıy Il 02. D N 82 KARL F. LINDMAN. Die wahrscheinlichen Fehler der vom Verf. erhaltenen Werte der Ausdehnungskoeffizien- ten sind durchschnittlich kleiner (in gewissen Temperaturbereichen bedeutend kleiner) als 1 Prozent. Obwohl die Differenzen zwischen den vom Verf. und den von anderen Beobachtern — mit Ausnahme von REIMERDES — erhaltenen Werten dieser Koeffizienten innerhalb der Grenzen der móglichen Beobachtungsfehler fallen, lassen sie sich vielleicht zum Teil dadurch erklàren, dass bei den Versuchen des Verfassers jeder Einfluss der an den Berührungstellen zwischen den Kristallpráparaten und ihren Unterlagen bezw. den Deckgläsern sonst vorkommenden Luftreste durch Mattschleifen der betreffenden Aussprünge der Kristallpräparate beseitigt war, welche Vorsichtsmassregel die anderen Beobachter nicht getroffen zu haben scheinen (verschiedene andere Erklärungsgründe sind oben, p. 67 u. 78, auch in Betracht gezogen worden) Weil der vom Verf. untersuchte Quarzring mit dem von REIMERDES früher untersuchten iden- tisch war, kann die Discrepanz zwischen den von REIMERDBS und den vom Verf. und anderen Beobachtern erhaltenen Werten für die Ausdehnung des Quarzes parallel zur Axe nicht auf einer spezifischen Eigentümlichkeit dieses Quarzstüekes beruhen, sondern dürfte darauf zurück- seführt werden können, dass die von REIMERDES gemessenen Temperaturen im allgemeinen ein wenig hóher als die des Quarzpräparates waren. Durch die mittelst Interferenzversuche ausgeführte Messung der absoluten Hóhe des erwähnten Quarzringes vor und nach einer stärkeren Erwärmung wurde festgestellt, dass der Quarz nicht so vollkommen frei von thermischen Nachwirkungen ist, wie man bisher voraus- gesetzt hat, indem eine, obwohl geringe, temporäre Wirkung dieser Art während einiger Tage nach der Abkühlung des Quarzprüparates zur Anfangstemperatur nachgewiesen werden konnte. Als der 10,1 mm hohe Ring, dessen geometrische Axe zur optischen Axe parallel war, nach Erwärmung bis auf 850? die Zimmertemperatur wieder erreicht hatte, betrug sein der thermi- schen Nachwirkung entsprechender Höhenzuwachs etwa 0,00056 mm oder z:a 1,5 Prozent seiner ganzen vorhergehenden Ausdehnung || zur Axe, welche Wirkung jedoch im Verlauf der näch- sten Tage allmählich verschwand. Auch in einer zur optischen Axe senkrechten Richtung konnte eine àhnliche und zwar — entsprechend der in dieser Richtung grósseren thermischen Ausdehnung — ein wenig grössere Wirkung an einem Quarzwürfel beobachtet werden!). Es ist denkbar, dass die beim Quarz vorkommende Zwillingbildung eine Ursache zu diesen Nach- wirkungen sein kónnte. Die erwáhnten absoluten Làngenmessungen gaben zu einer Präfung bezw. Revision der Wellenlàngen der bei den Versuchen benutzten gelben Querksilberlinien relativ der als Normale benutzten grünen Querksilverlinie Anlass. Für A, zrin = 5460,740 A (der von Buisson und Fapry in Recueil de const. phys. angegebene aus Interferenzversuchen hergeleitete Wert dieser Wellenlànge) ergab sich als Mittel von den aus 5 verschiedenen Versuchsreihen gewon- nen Werten (mit Angabe des wahrscheinlichen Fehlers): ; 24 A gelb, — (579 ),6522 + 7,2 - 10 ) À. 1) Bei dem amorphen Quarzglase ist bekanntlich eine ähnliche thermische Hysteresis nachgewiesen worden (siehe oben p. 68). Tom. XLVI. Om kvartsens termiska dilatation. 83 Für die zweite gelbe Querksilberlinie, die vom Verf. jedoch nur ausnahmsweise und zwar in Verbindung mit Hg gul, benutzt wurde, ergab sich aus einem Versuche, bei dem eigentlich das Mittel der Wellenlàngen der beiden Linien bestimmt wurde, Any zo, = 5769,611 À. Die entsprechenden in Recueil de const. phys. angeführten Werte dieser Wellenlängen, von denen bei der vom Verf. vorgenommenen Revision ausgegangen wurde, sind bezw. 5790,657 Å und 5769,596 Å. Der von PuLFricH theoretisch gezogene Schluss, dass das Verhältnis zwischen den Wel- lenlàngen zweier Spektralinien von dem Barometerstand und der Temperatur der Luft nicht merklich abhängig ist, hat sich bis zu den hóchsten in dieser Arbeit erreichten Temperaturen bestätigt. Ebenso hat sich die PurFricH'sche Formel für die durch Temperatur- und Druck- veränderungen bedingte Korrektion der Interferenzstreifenverschiebung in allen oben vorgekom- menen Fällen gut bewährt (vgl. oben p. 46). Dem nunmehr verstorbenen Geh. Hofrat Prof. A. WINKELMANN, auf dessen Vorschlag und in dessen Laboratorium die Versuche ausgeführt wurden, auf die sich die obige Unter- suchung stützt, bin ich leider nieht mehr in Gelegenheit, meinen Dank abzustatten. Um so mehr spreche ihr hier Herrn Dr C. PurrRicH, durch dessen Vermittelung die Firma CARL ZEISS die meisten der von mir benutzten Apparate sowie auch die Kristallpráparate mir zur Ver- fügung stellte, meinen wärmsten Dank aus. Auch dem Herrn Prof. Dr R. SrRAUBEL bin ich für manche wertvolle Ratschläge während der Ausführung der Versuche zu grossem Dank verbunden. Helsingfors, im März 1916. \ AU I svs SEN AN OTLUB ii vio ea nem. du salem MeV. cor eni mdi dt *vellir coa vie ép Ul ad amorc orm y dae iom vaina d un og v Mod 5a bo BEA AU EPA C o E ci o ted td: Ded osten. od PTUS mtn E nu | UI m LL de N 4 E i rasta opel nt Mud nan pem) Hus o RENE melts met itg es I TROU Vn! vie YOU o Rebas Gå uis] ed Pues rmm rodeo P wir tu niti i ! u v Jatf I CU NT ILE 01 À eidiau ier, b enin oops Dime b Wepias svi ier atl hien NU Pur ELA ce eges Dune Pingla UTP TRLM E up rim Ap TEM år kt Hee find robin Jos "osse hc peso (on COO mmo nette ee aer VER dod ees me mu detety eie P ied ou Tos iti ob mbi dud edid vibe ravi nlt dev be oie enipt LE Vp nU TS 91 I A On fed TOM tcu] moda evo ml "n i ‚ | 4 u L | | | -" E GTV n an na AUAu SET à onn d | ue EXIT FR E: HAUT TU moi EU, l | Pål mure! US y OIN! Ni Afa TR I il QI ‚Han UNT in OUT v i est p t N dux uh wh SR 15 Tm" | Hr mitt nl nl! oi Å i NOV vus. rn Ie qo ds P ı A Er dm y \ WA OS 1 inv qw EC | fo = För TU ANA väl är JOVT 4 PE YA Hn IH IMT Bar ioa NIS E IH AULAE Treo "iat Atome v Tal vod e "mn Hurt} we MATE LA MOT TON n 4 | a a à E iv Hu , 41 JE (ie ET i E NUE at SUN N ER ) "o"! € A — * T $ i " ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ TOM. XLVI. N:o 6. OM TURMALINENS TERMISKA DILATATION AV KARL F. LINDMAN. HELSINGFORS 1916, FINSKA LITTERATURSÄLLSKAPETS TRYCKERI. SER MURAT 3198 CITATSIDO: ATA Ar oW WER AMO wc P "m4 ur US » À . "n n A a, T E < = w RJ "m ur E LJ E ^c». MO. MOTTKT ILC ARZIMAET CURE LS " | | * 20 : C MAROMLE 3 JAN p : ^ P i - I2 "Um Tw . 1 Hi VIO" :57 4H . PS toot i ERBEN PATATE AMP" ic Ro de a I. Inledning. 1. Enligt en metod, som grundade sig på en medelst hävstänger och ljusvisare (spe- gel, tub och skala) alstrad förstoring av utvidgningen, erhöll Prarr!) följande värden på tur- malinens lineära utvidgningskoefficienter (ce, och «,) för en medeltemperatur av + 50? C (observationerna gjordes vid vattnets fryspunkt och kokpunkt): . zs | mot optiska axeln: e, — 7,732- 10 , =6 || med , + &, — 9,869 - 10 . FrzEAU, vilken utförde sina mätningar enligt den optiska interferensmetoden, fann däremot vid undersökning av ett stycke grön brasiliansk turmalin, som vid hans försök upp- värmdes mellan de ungefärliga temperaturgränserna + 10? och + 70? C, värdena ?) 6 ” — 6 a, = (3,06 + 0,0183 1) - 10. och « — (7,77 + 0,0320 1) - 10. För 1—50? € erhåller man enligt dessa formler «= 3,975 - 10 och & = 9,370 : 10. Medan sålunda. det FizEAu'ska värdet på «e, för t=50° fullständigt överensstämmer med det av Prarr erhållna, avvika de av dessa observatörer funna värdena på e, mycket starkt från varandra. Kännedomen om turmalinens termiska utvidgning har en ganska stor teoretisk bety- delse, i det att frågan, huruvida den hos vissa kristaller och speciellt hos turmalin alstrade s. k. pyroelektriciteten fullständigt kan återföras till piezoelektriska verkningar eller om även en „sann“ pyroelektrieitet existerar, blivit besvarad olika, beroende på från vilka värden på tur- malinens utvidgningskoefficienter man utgått. Stódande sig på de Prarr’ska värdena för tur- malinens termiska utvidgning kommo RiEckE och VoraT?) sålunda till att börja med till det resultat, att den genom en temperaturförändring alstrade elektriseringen av turmalinen — 1) F. PFAFF, Pogg. Ann., CIV, p. 171; 1858. ?) H. Fizeau, l'Annuaire du Bureau des Longitudes 1877, citerad enligt JAMIN, Cours de physique, t. II, p. 80; 1878. . 3) E. RrECKE och W. Voicr, Wied. Ann. 45, p. 551; 1892. Bi 4 KARL F. LINDMAN. i överensstämmelse med en av RÖNTGEN ävensom av piezoelektricitetens upptäckare J. och P. Curie fórfaktad åsikt — fullständigt kunde anses härröra av den genom temperaturför- ändringen samtidigt alstrade deformationen av kristallen. Uppmärksamgjord på de av Fizeau erhållna värdena för turmalinens termiska utvidgning, vilka tidigare undgått såväl honom som RIECKE, föranstaltade VoraT!) en undersökning av det av honom och RIECKE i avseende à dess pyro- och piezoelektriska egenskaper förut undersökta turmalinstyckets termiska utvidgning, vilken undersökning utfördes i Zeiss optiska verkstad i Jena av dr PuzrricH med biträde av hr KELLNER. Enligt dessa försök, som utfördes med användning av ABBES interferensdilato- meter ävensom en av REIMERDES?) kort förut undersökt kvartsring, vilken därvid tjänade 6 såsom jàmfórelsekropp, var för en medeltemperatur { = 41,0? «; = 3,587 «10 och för 1= 52,5? = 6 a, = 3,729 - 10, varav erhölls —6 a, = (3,081 + 0,01235 1) - 10 , — 6 —6 samt för (— 33,5? «= 8,530 : 10 och för 1— 50,5? «y — 8,895 : 10, varav åter erhölls i 26 e = (7,810 + 0,0215 t) - 10 . Temperaturgränserna vid uppvärmningen voro approximativt + 10° och + 90? C. Av dessa nya värden på e, och «, följde, såsom VoraT påvisade, att den genom en uppvärmning alstrade elektriseringen visserligen till största delen måste återföras till en ver- kan av deformationen, men att dock c:a 20 procent av densamma uppträda såsom en direkt lämplig storlek kunde förhindra den termiska deformationen. Förekomsten av ,sann^ pyro- elektricitet hade sålunda enligt VoraT härigenom blivit påvisad hos turmalin. Medan de konstanta termerna i de PULFRICH-KELLNER'SKA uttrycken för «, och «, syn- nerligen nära överensstämma med de motsvarande termerna i de av FrzEAu funna uttrycken, förete de motsvarande temperaturkoefficienterna rätt väsentliga avvikelser. Enligt de först- nämnda formlerna är för t=50° «e, =3,699 : 10° och e, = 8,885 « 10, vilka värden äro icke obe- tydligt mindre än de enligt FrzEAv's formler beräknade ovan anförda värdena. Även om specifika olikheter hos de undersökta turmalinstyckena i någon mån kunna hava bidragit till de sistnämnda avvikelserna, kunna dessa även, såsom av det på sid. 10 o. 14 anförda skall framgå, förklaras genom den av mig påvisade omständigheten, att det av REIMERDES funna värdet för den såsom jämförelsekropp använda kvartsringens axiala utvidgningskoefficient, varav PULFRICH och KELLNER i nyssnämnda fall gjort brukt, för t=750? är c:a 0,25 - db sor tas för litet. Såsom av de tidi- gare anförda observationsdata framgår, äro för övrigt de medeltemperaturer, för vilka utvidg- ningen blivit av de sistnämnda observatórerna direkt bestämd, för nära varandra och till antalet alltför få för att tillåta en för en mera än några tiotal grader omfattande temperatur- intervall giltig bestämning av de i formlerna för e, och e, ingående konstanterna (den medel- 1) W. VoıGT, Wied. Ann., 66, p. 1030; 1898. ?) F. REIMERDES, Inaug. Dissert, Jena 1896. Tom. XLVI. = sö cim Om burmalinens termiska dilatation. 5 temperatur, av + 22,2? C, till vilken VoraT's undersökning av sambandet mellan pyro- och piezoelekriciteten hänför sig, faller sålunda redan icke oväsentligt utom de PuLrRICH-KELLNER'ska formlernas giltighetsområde). Även om det nyssnämda felet hos värdena på e, och c, icke kvalitativt inverkar på riktigheten av VorarT's slutsats angående förekomsten av sann pyroelek- tricitet hos turmalinen, är dock såväl av nyss antydda orsaker som för möjliggörande av en noggrannare kvantitativ beräkning av pyroelektriciteten, en möjligast exakt och en vidare temperaturintervall-omfattande kännedom om turmalinens termiska dilatation av nöden !), 2. Omedelbart efter och i sammanhang med de försök rörande kvartsens termiska dila- tation, som jag med av firman Zeiss till mitt förfogande ställda hjälpmedel utförde i fysikaliska institutet i Jena under vintern 1898—1899 och över vilka jag först helt nyligen offentliggjort en detaljerad redogörelse !), utförde jag även en undersökning av turmalinens termiska utvidgning såväl parallellt med som vinkelrätt mot optiska axeln, vilken undersökning omfattade tem- peraturer mellan c:a + 6? och + 3202? C. Den kristall, jag undersökte, utgjordes av samma av PuLFRICH och KELLNER tidigare undersökta turmalintärning, vilken skurits ur det ovannämnda av RIEcKE och VoraT i andra avseenden undersökta turmalinstycket och som av prof. Vorcr (i Göttingen) beredvilligt ställdes till min disposition. Av de tvenne omsorgsfullt polerade speg- lande ytorna hos denna tärning var den ena orienterad | mot och den andra || med den kri- stallografiska huvudaxeln, medan de motstaende ytorna, så när som på de tre små utspräng, vilka tjänade såsom fötter, voro konkavt urholkade och svärtade. Genom mätning med ÅBBE'S kontaktmikrometer erhöll jag för tàrningens höjd värdena 9,686 mm I mot axeln och 9,901 mm || med axeln, vilka värden inom felgränserna överensstämma med de av Voıcr på grund av KELLNERS mätningar anförda värdena (resp. 9,686 och 9,900 mm). Såsom jämförelsekropp använde jag den tidigare nämnda av REIMERDES och senare av mig undersökta c:a 10,1 em höga kvartsringen, inom vilken turmalintärningen placerades på den för båda gemensamma bottenplattan. Försöken utfördes enligt den optiska interferensmetoden med tillhjälp av PULFRICH'S interferensmätningsapparat, och var fórsóksanordningen densamma, som jag tidi- gare hade använt vid undersökning av kvartsens dilatation vinkelrätt mot optiska axeln. Sä- väl beträffande denna försöksanordning som betydelsen av de i det följande använda beteck- ningarna hänvisas till min ovan citerade avhandling om kvartsens termiska dilatation. I fråga om kvartsringens utvidgning har jag självfallet gjort bruk av de genom min undersökning av densamma erhållna värdena. !) Emedan den vid de PULFRICH-KELLNER'ska försöken använda apparaten var identisk med den av REIMERDES använda, är det icke heller otänkbart, att det fel, som uppträdde vid den sistnämndes under- sökning av kvartsen, i större eller mindre grad upprepats vid de förras försök med turmalinen. 2) KARL F. LINDMAN, Acta Soc. Scient. Fenn. XLVI, N:o 5; 1916. 6 KARL FF. LINDMAN. II. Undersökning av dilatationen i en mot optiska axeln vinkelrät riktning. à 3. De hithórande fórsóken omfattade tvenne av varandra oberoende dubbla (av upp- värmnings- resp. avsvalningsförsök sammansatta) serier. Försöksserie I. Medeltal [7 | nz d6 | du, h) ó m mm | | Hg Hg do 9,7° 741,3 + 0,193 + 0,198] + 0,298. + 0,286| — 0,468, — 0,478 + 0,199] + 0,197| + 0,202] — 0,417 | 180,79| 741,9| — 0,450! — 0,454| — 0,282 — 0,245| — 0,438; — 0,437| — 0,466| — 0,457| — 0,239) — 0,437 | 326,8°| 742,5 + 0,337! + 0,339| + 0,302! + 0,294 + 0,006! + 0,006! + 0,341] + 0,337| + 0,298] + 0,006 | 184,09| 742,9 + 0,470! + 0,470 — 0,330! — 0,331| + 0,485; + 0,478, + 0,468] + 0,469| — 0,331] + 0,482 10,6?| 741,0| — 0,007! — 0,007, — 0,233! — 0,233] + 0,324! + 0,321| — 0,005| — 0,006] — 0,233| + 0,323 Medan uppvärmningen pågick, iakttogs, att interferensstrimmorna hela tiden fórkótos i riktning mot den såsom interferensskikt tjänande luftkilens kant, vilket innebär, att kvarts- ringens höjdtillväxt var större än turmalintärningens, då dennas höjddimension var vinkelrät mot kristallografiska huvudaxeln. För uppvärmningen från t, =9,72 till t;= 180,7° har man enligt formeln o — (0, — d,) — (do, — do) 4, dà m, = 0,883207 och mn, =0,83200: 04, E 0,682, o OH, E 1 = 0,318; 15 = — 0,569, ". Qu, + 1 = 0,481. Genom direkt observation av de genom synfältet vandrande strimmornas antal kunde man sluta till att m, i detta fall var någon eller några enheter större än 26. Det exakta värdet erhålles ur följande tabell. Tabell för mg u — m + (0, — du) — (do, = do) pmo. Hg gröna Fe Hg | | Mo m 0 m | [4 | EN CR a SR 26 op oh OR | 29 | 020 | 27 29 EUMD | 30 | 08 | 28 23 | 0,30 EC 0,45 29 DA MOS 32 0,58 | 30 94 | 096 33 0,70 Tom. XLVI. - Om turmalinens termiska dilatation. Man erhåller härav: Mmo=28, ma,—28--1—94, Myg= 31 +1—32, på grund varav fås: | 28 + 0,082 | | 28,034 (24 — 0,654) : un, | = ! 98.058 n es — 98,088. | (32 — 0,531) : PN [28,022 | För korrektionstermen k,’ erhålles värdet + 0,159. Om vi beteckna ökningen av luftskiktets tjocklek med Ad), få vi således 1 À d » = 28,197 - 2^ = 0,0076978 mm. A d= (fo + ko) . 9 För kvartsringens hójdtillvàxt A E?) fås värdet 0,0152934 mm. Turmalintärningens höjdtill- växt blir sålunda: AL=AE-Ad=0,0075956 mm. Resultaten av de räkningar, som på detta sätt utförts för de skilda till försöksserien I hörande temperaturintervallerna, äro sammanställda i den närmast följande tabellen. För de intervaller, som hänföra sig till avsvalningsprocessen, äro slutvärdena icke utráknade på grund av att en stark termisk efterverkan gjorde sig gällande vid sluttemperaturen 10,6? 3). | | | | mo mn, as To Ko’ A d | A E A L | |(medelvárde)| | mm mm | mm Temperatur- intervall en, 9u; | Em | | | 9,7? till 180,7? | — 0,682 "e 28 | 24 | 32 | 28,088 | + 0,159 0,0076978 0,0152934 0,0075956 > » 326,8°| — 0,257 —0,530| 61 | 51 | 69 | 61,462 | + 0,223 0,0168423 0,0328815 0,016092 326,8? , 10,6°| + 0,607| + 0,887| 56 | 46 | 62 | 55,687 | — — 18409 , „ |+ 0,843] —0,277| 22 | 18 | 25 | 92179 | — ı | | | | Dessa observationsdata tillåta att uttrycka sambandet mellan L och t samt « och t genom en kvadratisk resp. en lineär interpolationsformel av följande form: 1) I förf:s ovan citerade arbete beteknar Ad minskningen av luftskiktets tjocklek. Oberoende av om det i verkligheten är fråga om uppvärmning eller avsvalning, räkna vi kvantiteterna Ad, A E och AL såsom positiva, om de med dem beteknade längdtillväxterna inom den betraktade temperaturintervallen vid stigande temperatur äro positiva. 2) Jmf. förf:s i föregående not åberopade arbete, p. 74. 3) Under avsvalningen från 326,8? till 184° var, såsom av värdena på f, framgår, strimförskjutnin- gen = c:a 32,5 strimbredder, vilket närmelsevis överensstämmer med den under uppvärmningen från 180,72 till 326,89 iakttagna fórskjutningen (f, = c:a 33,4). För hela avsvalningen från 326,82 till 10,69 har däremot erhållits ett c:a 6 enheter mindre värde på f, än det för uppvärmningen från 9,7? till 326,8? funna värdet. Apparaten hade tydligen icke fått stå tillräckligt länge ouppvärmd, innan de vid sluttemperaturen (10,69) gjorda avläsningarna verkställdes. N:o 6. 8 KARL F. LINDMAN. L=L(+at bt), Iw ab, Man erhåller dà såsom resultat av försöksserien I: | ] "Im E gy MEN Le | | | | | 6 T | l | is (s In I,—L; L4—14 | a-10 b-10 | | mm | mm mm DPA | | | S Gs | TSV | 326,8” | 9,686 |0,0075956 0,0158553 | 3,757 | 0,004355 | Försöksserie Il. Få | \ F " TEX lavit em EG Mods MN t I [) [) Ó, d = 7 = Ir m 4 he = i = ÖH, dy B d F | | | | | | | 10,6° | 741,0 | — 0,461; — 0,456, -— 0,006; — 0,002! + 0,521 + 0,528, — 0,463] — 0,460, — 0,004. + 0,522 112,1° | 740,1 | + 0,056 + 0,050, + 0,298: + 0,290! — 0,178; — 0,173, + 0,059] + 0,055, + 0,294! — 0,176 224,7° | 788,1 | — 0,337. — 0,343 + 0,844. + 0,850, + 0,134; + 0,131, — 0,825| — 0,335| + 0,84 7| + 0,133 100,8? | 789,0 | + 0,365. + 0,865 0,000. 0,003 0,234; 0,234. + 0,365] + 0,865, — 0,002, — 0,234 9.19 | 741.1. 4c 0,431 + 06,431| — 0,1 16: — 0,115| + 0,418; + 0,417) + 0,429] + 0,430) — 0,116! + 0,415 T tur- | ; Am en, | Sö S (i pg e LR ko a is | je 10,6? üill 112,19 +1 ‚096 + 1 ‚082, 17 | 18 | 18 | 16,280 | + 0,110) 0,0044751| 0,0084394| 0,0039643 ISP PER + 0,449 + 0,788 39 | 32 | 48 | 88,608 | + 0,180 0,0105906 0,0200531) 0,0094625 224. 19 „ 9,1? | — 0, 530 + 0, 780, 39 | 33 | 48 38,721 | + 0,183 0,0106286| 0,0201636 0,0095400 | 100,89 5 » | + 0,482! + 0,841| 15 | 12 | 16 | 14,348 | + 0,108, 0,0039457| 0,0075150! 0,0035693 — ——— _ — > 6 (0 || l4 | l5 la L | L — "m | IKE EET "m | a: 10 b Lå 10 | | mm mm mn | | | 5 | | | 1:o uppvärmn. 10,6? | 119,19 | 224,72 | 9,686 | 0,0039643 | 0,0094625 | 3,454 | 0,004712 | 9:0 avsvaln. 971911 100,82 | . » 10,0035698 0,0095400| 3,539 | 0,004402 | Tom. XLVI. gum ML nn - A i Om lurmalinens termiska dilatation. 9 De genom avsvalningsförsöken erhållna värdena på a och b skilja sig, som man finner, icke synnerligen mycket från de genom uppvärmningsförsöken funna motsvarande värdena. Den termiska efterverkan kunde i själva verket vid försöksseriens slut icke hava varit särskilt stor, emedan apparaten under flere dagar varit överlämnad åt sig själv, innan de sista avläs- ningarna (vid sluttemperaturen 9,1?) gjordes. De nu erhållna värdena på a äro däremot båda något mindre och de på b något större än de motsvarande av försöksserien I härledda värdena, vilket tyder på att turmalinens dilation vid den högsta till försöksserien I hörande tempera- turen (c:a + 327?) icke mera följer strängt samma lag som vid den något lägre temperatur (c:a 225°), som bildade den övre gränsen för försöksserierna II. Olikheterna mellan de i skilda fall erhållna värdena på a och b kompensera emellertid till en viss grad varandra, i det att ett större värde på a städse motsvaras av ett mindre värde på b och tvärtom. De aritme- tiska medelvärdena för dessa konstanter äro följande: ER —6 a —3,583-10 ; b — 0,004490 - 10 . De av fórsóksserierna I och II samt de sistnämnda medelvärdena för ett antal olika temperaturer beräknade dilatationskoefficienterna («) äro sammanställda i följande tabell. 6 «*10. Försöksserie |‘ 20° 50° 100° | 2000 | 3002 ————————— ee nap ane CE. 3,931 4,193 4,628 5,499 | 6,370 TR 86049 | 8995 | 4896 | 5380 | — PA 3,715 | 3,979 | 4419 | 580 | — Medeltal. ...| 3,768 | 4082 | 4,481 | 5,379 | — Sannolikt fel .| +0,058 | +0,055 | +0,050 | +0,040 | | | | | ^ (= 1,5 2/0) | (= 14%) | (= 1,1 2/0) | (= 0,7 2/0) | Värden, erh. av | | | | medelv. a och b 9,163 4,032 4,481 | 5,379 | 6,277 Såsom härav framgår och man på grund av det nyss sagda även kunnat vänta sig, avtaga såväl de sannolika felen som differenserna mellan de av serierna I och II beräknade värdena på « med stigande temperatur. Det av medelvärdena på a och b erhållna värdet på « för t= 300? överensstämmer även inom försöksfelens gränser med det av försöksserien I erhållna värdet (avvikelsen utgör c:a 1,5 °/,, medan medelavvikelsen för t. ex. t= 20? utgör i det närmaste 3 °/,). Inom fórsókens noggrannhetsgränser synes det sålunda berättigat att framställa dilatationens förlopp inom hela temperaturintervallen från + 92 till + 327? genom formlerna Mv 1) L— L(1-4:8,588: 10 + 0,004490 - 10 12), I, a) a = (3,583 + 0,008980 t) - 10. En ókning av noggrannheten skulle sannolikt leda till en kubisk formel fór sambandet mellan L och t. N:o 6. 3 10 Karz F. LINDMAN. = 4. För t=50° är överensstämmelsen mellan det Fizeav'ska värdet e, — 3,975 - 10 och —6 det ovan erhållna medelvärdet 4,032-10 t. o. m. mycket god (med det av serien II, 2:0 be- 6 räknade värdet 3,979 - 10 överensstämmer FrzEAU's värde så gott som fullständigt). För att — 6 närmare undersöka, i vad mån avvikelsen från det PuLFRIGH-Kerıner’ska värdet «59: — 3,699 - 10 (se ovan, sid. 4) beror av felet hos det till grund för detsamma lagda REIMERDES'ska värdet för kvartsringens axiala dilatation, observera vi, att så länge « är en lineär funktion av f, « kan beräknas enligt formeln !): lo Ds B (fo jh ko') 27) A= SSA I Lo Lo (ts — h) i vilken 8 betecknar jämförelsekroppens (kvartsens) utvidgningskoefficient för medeltempera- turen !/, (f, +1) och « jämväl hänför sig till samma medeltemperatur ?). För {= 50° är enligt zm —6 RzmERDES f — 7,770 + 10 och enligt mina försök med samma kvartsring 8 = 8,080 - 10 3). För E,= 10,098 mm (= det med ABBE's kontaktmikrometer erhållna värdet) och Z, = 9,686 mm —6 ger det förra värdet på 8 för den första termen i uttrycket för « värdet 8,101. 10 , medan —6 det senare värdet på 8 för samma term giver värdet 8,372 -10 . Emedan den senare termen i uttrycket för « är oberoende av värdet på £, bör man alltså vid en reducering av det PULFRICH- KELLNER'ska värdet till den av mig utförda bestämningen av jämförelsekroppens utvidgning —6 addera differensen mellan de nyss erhållna värdena på f eller 0,271 - 10 till det PULFRICH-KELL- NERS'ska värdet på «go», dà detta övergår i 3,970: 10, vilket tal åter så gott som fullständigt överensstämmer med såväl det Fizzav'ska värdet som ett av de ovan erhållna värdena. KELLNER'S mätningar, som endast hänförde sig till temperaturer i närheten av 50?, hava sålunda, försävitt det gäller dilationen | mot optiska axeln för t—+ 50°C, bekräftats genom mina försök. 1) Se t. ex. C. PULFRICH, Zeitschr. f. Instrum. XIII, p. 367; 1893. ?) Formeln förutsätter, att såväl det undersökta objektets som jämförelsekroppens sanna utvidgnings- koefficient för medeltemperaturen överensstämmer med motsvaronde medelutvidgningskoefficient för den be- traktade temperaturintervallen (f, till t,), vilket dock är fallet, endast så länge de sanna utvidgningskoefficien- terna äro lineära funktioner av temperaturen. För den såsom standardkropp använda kvartsen äger detta icke mera rum t. ex. inom den till försöksserien I hörande intervallen 180,7°-326,8°. Med användning av kvartsens sanna utvidgningskoefficient för medeltemperaturen 253,8? och det för den ifrågavarande temperaturintervallen —6 beräknade värdet på f,-- A, (= 33,488), erhåller man [LIE 10, medan de av fórsóksserien I pà ovan —6 angivet sätt härledda konstanterna a och b för samma kvantitet giva värdet 5,968.10. För medeltempera- turen 95,2? inom temperaturintervallen 9,7°-180,7° erhåller man däremot på de båda nyssnämnda sätten vär- —6 P den på c, vilka så gott som fullständigt överensstämma med varandra, nämligen resp. 4,589.10 och 4,586 - 10 - De båda enligt den ovanstående formeln härledda värdena på « giva, kombinerade med varandra, a — 3,776 .10 — 6 och 5 = 0,004269 . 10 . 3) Jmf. t. ex. sammanfattningen i förf:s ovan ofta åberopade arbete. Tom. XLVI. Om turmalinens termiska dilatation. 11 För utvidgningen per meter från 0? till resp. 100°, 200° och 300? C erhåller man enligt den för L uppställda formeln värdena 0,408 mm, 0,896 mm och 1,479 mm. 5. För att grafiskt kunna framställa observationerna rörande turmalintärningens utvidg- ning | mot axeln har jag med användning av de erhållna värdena på a och b samt L, = 9,686 mm beräknat värdet på L, för vardera försöksserien, varefter värdena på L, och L, omedel- bart erhållits med kännedom om de observerade värdena på L4— L, och L,— L4. Emedan L, måste vara lika i de båda till serien II hörande fallen, har 4 för dessa båda fall beräknats med användning av medeltalen av de motsvarande värdena på a och b. Resultatet av dessa beräkningar är följande: E | | t 2.10: I Lx10 | Ew EES 10 HR li | | | | 9,79 | 9686542 10.6? | 9686376 | 994,79 | 9695839 | I J| 180,72 | 9694138 | IL 1:0 | 112,12 | 9690340 | II, 2:0 4| 100,5? | 9689868 | | 326,82 | 9702397 | 224,7? | 9695839 | 91? 9686299 Sambandet mellan L och t framställes grafiskt i fig. 1, varest de till uppvärmnings- serierna (I och II, 1:0) hörande punkterna betecknade märket ? och de till avsvalningsserien (II, 29:0) hörande med 9 samt fórsóksseriens ordningsnummer angivets genom romerska siffror. —9 10 x 9700 0° 40° 80° 120° 160° 200° 2402 2802 320° Fig. 1. Den i figuren uppdragna kurvan representerar formeln I für L,= 9,686 mm. Kurvans förlopp utgör en bekräftelse av den redan tidigare dragna slutsatsen, att sambandet mellan L och t inom försökens noggrannhetsgränser analytiskt kan framställas genom sistnämnda formel. Formeln I, a framställes grafiskt genom den räta linjen I i fig. 3 (sid. 16). N:o 6. KARLF. LINDMAN. III. Undersókning av dilatationen i optiska axelns riktning. 6. Då turmalintärningen var placerad inom kvartsringen så, att optiska axeln var pa- rallell med dess hójddimension, iakttogs vid uppvärmning från rumtemperatur till 140 à 160? att interferensstrimmorna först ganska länge förskötos i riktning mot luftkilens kant, varefter en kontinuerlig förskjutning i motsatt riktning inträdde. Denna iakttagelse, som var analog med den, som tidigare gjorts vid försöken angående kvartsens utvidgning | mot axeln, utvi- sade, att vid. inträdd temperaturjämvikt turmalintärningens hójdtillvàxt var något större än kvartsringens, vilket innebär, att interferensskiktets tjocklek avtagit eller att talen m och my i detta fall hava negativt förtecken. Vid ytterligare uppvärmning till c:a 320? förskötos strim- morna oavbrutet i riktning mot luftkilens kant, utan att någon omkastning av deras vandrings- riktning kunde observeras, d. v. s. luftskiktets tjocklek ökades inom ifrågavarande temperatur- intervall, eller de mot denna svarande talen m och m, hava positivt förtecken. Huruvida de mot den totala temperaturstegningen — från rumtemperatur till den högsta uppnådda tempe- raturen — svarande värdena på dessa kvantiteter äro positiva eller negativa, kan, såsom räkningarna utvisat, utan nàgon osäkerhet avgöras genom jämförelse av de experimentellt funna värdena på 0», och om, med motsvarande värden i den såväl positiva som negativa hela tal innehållande tabell, som man uppställer för m, och m. Resultaten av de hithörande tvenne dubbla serier!) omfattande försöken framgå av det följande. Medeltal l h Ön, On; à, | du, dm | dm | À 9,1° | 752,9|— 0,150! — 0,155|— 0,391: — 0,388) + 0,102! + 0,109 — 0,1521 — 0,152) — 0,390 + 0,106 141,29 | 752,4 | + 0,299! + 0,292] — 0,139; — 0,142] — 0,117: — 0,116 + 0,800! + 0,297| — 0,141| — 0,117 314,2° | 753,0 | — 0,130; — 0,134] + 0,299) + 0,308 — 0,037, — 0,041, — 0,125|— 0,130 + 0,304 — 0,039 139,32 | 750,0 | — 0,462; — 0,460, + 0,163 + 0,164) + 0,169! + 0,164) — 0,453] — 0,458| + 0,164. + 0,167 6,1? | 750,2 | — 0,169 —0,163| — 0,372. — 0,371) + 0,112 — 0,113 — 0,173| — 0,168| — 0,372 + 0,113 138,7? | 748,8 — 0,338 — 0,347) + 0,289! + 0,301| + 0,257; + 0,257 — 0,357|— 0,347 +.0,295 + 0,257 319,3? | 749,7 |— 0,204; — 0,209 + 0,207 + 0,207 — 0,146 — 0,150) — 0,203| — 0,205, + 0,207 — 0,148 158,09 | 747,7 + 0,305! + 0,296 — 0,168! — 0,168| — 0,130: — 0,187| + 0,297| + 0,299 — 0,168 — 0,134 12,69 | 747,8 | — 0,391] — 0,393| + 0,286} + 0,285| — 0,172] — 0,17 1| — 0,399| — 0,394] + 0,286| — 0,172 !) Något isärtagande och ånyo inställande av interferensapparaten förekom dock icke mellan dessa försöksserier, vilket däremot var fallet vid undersökningen av dilationen | mot axeln. Tom. XLVI. Om turmalinens termiska dilatation. | | Tea, | eme | em me mama] f A | aa | AE | AL | i medelvárde ) mm mni mm | | | | | | m 9,1? till 141,2? | + 0,685, + 0,499 — 4| — i — 5 — 4,941 | + 0,065) — 0,0011402 0,011343 0,0194645 » » 314,2°| + 0,148) + 0,857| — 1|—1|—2| — 1,161 | + 0,106, — 0,000881 |0,0319380 0,0315261 3142? , 6,9|--0,164| --0,847 — 1| — 1-2) — 1,162) + 0,108) — 0,000878 |0,0314580 0,0317458 1393? , — , | —0,385| + 0,475) — 4| — 3 — 5| — 3,958 | + 0,067, — 0,0010624 | 0,0113579 0,0124203 E19 - 188,7? | — 0,299| + 0,505 — 4| — 3| — 5| — 8,845 | + 0,066, — 0,0010318 |0,0112993| 0,0123311 sow SISSE SH DANS ÖN 1 — 2 — 1,257 | + 0,109 — 0,0003134 |0,0321371| 0,0824505 319,39 , 19,6?|--0,169| — 0,106, — 1 — 1| — 1| — 0,971 | + 0,104| — 0,0002367 | 0,0316583| 0,0318950 I M E661 04 21 "NO — 3,967 | + 0,068, — 0,0010646 | 0,0127397 0,0138043 - ———— = —- — l LN SG VR ARR P a RE oo, eig I, 1:0. Uppv. 9,19 | 141,29 314,90 | 9,901 |0,0124645 | 0,0815261 | 8,743 | 0,005239 I, 2:0. Avsvaln. 6,1? | 189,3? al 0,0124203 | 0,0317458! 8,596 | 0,005655 II, 1:0. Uppv. " 138,7? | 819,32 | , 10,0128311 | 0,0824505| 8,533 | 0,005936 II, 2:0. Avsvaln.| 12,69 | 158,0? TOT (0,0138043 0,0818950| 8,622 | 0,005669 Medeltal | 8,624 | 0,005625 För turmalinens utvidgning i kristallografiska hufvudaxelns riktning erhålla vi sålunda formlerna: Il) Il, à) — —6 L = L, (1 + 8,624 - 10 t + 0,005625 - 10 12), 1 dL 1, Lo dt —6 = (8,624 + 0,011250 1) - 10 . 7. Medelst de av de skilda försöksserierna erhållna värdena på a och b samt dessas medelvärden (formeln II, a) fås de i följande tabell anförda värdena på «. 14 KARL F. LINDMAN. 10. Försöksserie | 202 502 1002 2002 | 3009 | m | Dou odi | 8,953 9,967 | 9,791 | 10,889 | 11886 | Date 8,822 | 9,162 | 9,727 | 10,858 | 11989 | LAN AL | 8,770 9,127 | 9,720 | 10907 | 12095 | IT %o.....| 8,849 9,189 | 9,756 | 10,890 | 12023 | Medeltal ... 8,849 | 986 9,749 | 10,874 | 11,998 Sannolikt fel . |--0,095 | +0,020 | +0,011 | +0,010 | +0,029 | (= 3*9 = 02 21) | (= 1 */) | 01%) | (= 02%) Värden, erh. enl. | | formeln II, a) . ^ 8,849 | 9,187 | 9,49 | 10,874 | 11,999 | De enskilda medelvärdenas sannolika fel äro här, såsom av tabellen framgår, väsentligt mindre än de vid undersökningen av dilatationen | mot axeln tidigare funna (jmf. ovan sid. 9), vilket åtminstone delvis torde bero därpå, att temperaturintervallerna vid de skilda försöks- serierna här betydligt mera överensstämde med varanda, än vad fallet var vid den förra under- sökningen. Någon inverkan av ett inom skilda temperaturintervaller eventuellt förekom- mande olika förlopp av dilatationen kan "därför knappast framträda i de här erhållna avvi- kelserna, vilka därför i huvudsak måste tillskrivas försöksfel resp. onoggrannhet i försöks- anordningen. Av de av de tidigare nämnda andra observatórerna för { — 50? erhållna värdena på koef- ficienten för utvidningen || med axeln överensstämmer åter det PULFRIGH-KELLNER'ska värdet —6 «, — 8,885 - 10 närmast med det ovan erhållna 9,186, såvida man till det förra adderar den av fele& hos kvartsringens utvidgningskoefficient (se o p. 4) betingade korrektionstermen, fór vilken man i detta fall finner Vect + 0,265 - 10. Det nyssnämnda PurrRiCcH-KELLNER'ska värdet övergår dà i eg — 9,150* 10 , vilket t. o. m. mycket nära överensstämmer med det av mig erhållna medelvärdet. Det av såväl Prarr som Fizeau för ( — 50° funna värdet «, = 9,37 - 10 avviker ieke heller mycket från det sistnämnda värdet men faller dock något utom felgränserna för det sistnämnda. Såsom i inledningen nämnts, hänföra sig Prarr’s värden på turmalinens utvidgnings- koefficienter till temperaturen + 50? C och de av FizEav samt PuLrFricH och KELLNER upp: ställda formlerna likaså endast till trångt begränsade temperaturområden i omgivningen av denna temperatur. Till frågan om den sanna pyroelektricitetens förekomst hos turmalin — det enda ämne, hos vilket man hittills trott sig hava konstaterat en sådan — ävensom dess procenttal, vilket synes erfordra en ganska väsentlig reducering, skall jag återkomma i en senare uppsats. l'om. XLVI. Om turmalinens termiska dilatation. 15 Differenserna mellan de av mig och av andra observatörer funna värdena på konstan- terna a och b (för dilatationen såväl | mot som || med axeln) betingas utan tvivel till en del av det mycket olika omfånget av de temperaturområden, för vilka de ifrågavarande värdena blivit uppställda. Vad speciellt FrzEAU's dilatationsbestämningar vidkommer, gör Cm.-Ép. GUILLAUME i Recueil de const. phys., p. 181 (1913) den anmärkningen, att de av FIZEAU angivna värdena på a i allmänhet torde vara något för små och de på b något för stora 2), varvid de med tillhjälp av FrzEAv's konstanter beräknade värdena på utvidningskoefficienterna äro tillför- litligast för temperaturer av c:a 40°. I fråga om turmalinen bekräftas detta omdöme av jäm- förelsen mellan FrzzAv's och de av mig erhållna värdena. Såsom i inledningen (p. 4) antytts, grunda sig de PULFRICH-KELLNER'ska värdena på a och b på ett så pass inskränkt observations- material (alltför få och nära varandra belägna medeltemperaturer), att redan ganska små fel hos de medelutvidgningskoefficienter, som lagts till grund för beräkningen av dessa kon- stanter, kunna i väsentlig grad inverka på resultatet av denna beräkning. 8. I följande tabell äro de värden på L för olika temperaturer sammanställda, som på det på sid. 11 angivna sättet erhållits med användning av värdet L,=9,901 mm samt de medelvärden för a och b, som fås av de båda försöksserierna I och II särskilt. | | | | | "s M e Bc Ek | Lx10 RCE Maece o poer mm | mum | mm | mm 9,12 | 9901768 | 814,2? | 9933994 | 6,1? | 9901594 319,39 | 9933974 I, 1:04] 141,22 | 9914232 |L2:0| 189,35 | 9913969 |l 1:0 || 138,72 9913855 |II, 2:09] 158,0? | 9915883 | 814,2? | 9933294 | 6,1° | 9901548 | 319,32 | 9933974 | 12,6° | 9902079 Med tillämpning av det i fig. 1 använda beteckningssättet framställes sambandet mellan värdena på L och t grafiskt genom de i fig. 2 angivna punkterna. Den i samma figur upp- dragna kurvan, som representerar formeln Il, a för L,=9,901 mm, ansluter sig, såsom av figuren framgår, synnerligen noggrant till de nyssnämda punkterna. — Formeln II a framställes grafiskt genom den räta linjen II i fig. 3, vilken, som man finnar, förlöper närmelsevis parallellt med den tidigare bestämda kurvan I (formeln I, a) i samma figur; För utvidgningen per meter i huvudaxelns riktning från 0? till resp. 100°, 200° och 300° erhåller man enligt formeln IT) värdena 0,919 mm, 1,950 mm och 3,093 mm. 9, Betecknas volymen av ett turmalinstycke vid 0° med V, och vid { med V samt volymutvidgningskoefficienten med y, erhåller man genom kombination av formlerna I och II följande för turmalinens volymutvidgning gällande formler: ') FrzEAU's. värden (och speciellt de för b) avvika i själva verket stundom rätt mycket från andra, —6 senare observatórers. Så t. ex. erhäll Fızeau för kalkspatens kontraktion | mot axeln a — — 5,75 - 10 och —6 —6 — 6 5 —0,00415-10, medan Benoïr senare funnit & — —5,58.10 och 5 —0,00138.10 (enl. Recueil de const. de phys. p. 185; 1913). N:o 6. 16 Kanu F. LINDMAN. — 6 —6 IIT) V =V, (1 + 15,790 - 10 t + 0,014605 - 10 12), — 6 II, a) y — (15,790 + 0,02921 1) - 10 För utvidgningen per cm? från 0? till resp. 100°, 200° och 300° fås enligt formeln III värdena 1,725 mm?, 8,742 mm? och 6,051 mm?. " 10 x 9935 mm 9920 9915 9910 BOE 9905 Nee SEN 5». 9900 0° 40° 80° 120° 160° 2002 2409 2809 320° AS Fig. 2. 0? 40° 80° 120° 160° 200° 240° 280° 320° Kurvan I: | mot axeln; kurvan II: [| med axeln. Fig. 3. Om lurmalinens termiska dilatation. 17 IV. Zusammeníassung. Wegen der vielen interessanten Eigenschaften des Turmalins es ist wichtig, die phy- sikalischen Konstanten dieses Kristalles móglichst genau zu kennen. Was speziell die ther- misehe Ausdehnung des Turmalins betrifft, ist sie bisher nur innerhalb eines ziemlich be- schrànkten Temperaturbereiches in der Umgebung von 4-50? C untersucht worden, wobei verschiedene Beobachter besonders für die Ausdehnung | zur kristallographischen Hauptaxe von einander sehr abweichende Werte bekommen haben. Mit der thermischen Ausdehnung hängt die Pyroelektrizitàt des Turmalins insofern zusammen, dass die zuletzt genannte Eigenschaft sich wenigstens zum gróssten Teil auf die durch die Erwärmung erzeugte Deformation des Kristalles zurückführen làsst, wobei die Frage, ob es überhaupt eine ,wahre* Pyroelektrizität gibt, verschieden beantwortet worden ist je nach den Werten der thermischen Ausdehnungskoeflizienten des Turmalins, welche man der Rechnung zu Grunde gelegt hat. Durch Vergleichung der piezo- und der pyroelektrischen Erregung eines brasilianischen Turmalins, dessen thermische Ausdehnung (bei etwa + 50? C) die Herren Purrrich und KELLNER in Jena zu diesem Zweck speziell untersucht hatten, ist Prof. W. Vorar bekanntlich zu dem Schluss gekommen, dass etwa 20 Proz. der beim Tur- malin durch Erwärmung erregten Elektrizität wahre Pyroelektrizität sind, während die übri- gen 80 Proz. sich auf Piezoelektrizität zurückführen lassen. Bei der Ausrechnung der aus den KELLNER'schen Beobachtungen folgenden Werte der Ausdehnungskoeffizienten des Turma- lins hat sich PULFRICH der REIMERDES'schen Werte der Ausdehnungskoeffizienten des als Ver- gleichskörper benutzten Quarzringes bedient, welch’ letztere Werte jedoch, wie ich in einer in diesen „Acta“ kürzlich erschienen Abhandlung über die thermische Dilatation des Quarzes und zwar durch Versuche mit dem vom REIMERDES untersuchten Quarzring nachgewiesen habe, etwas zu klein sind. Die PuULFRICH-KELLNER’schen Werte der Ausdehnungskoeffizienten des Turmalins müssen dementsprechend auch etwas zu klein sein, woraus wieder folgt, dass der von VoreT angegebene prozentuelle Betrag der wahren Pyroelektrizität bei diesem Kristalle etwas zu gross ist. In der obigen Arbeit wird über die Ergebnisse einer nach der optischen Interferenz- methode ausgeführten Untersuchung der thermischen Ausdehnung des von PULFRICH und KELLNER früher untersuchten Turmalinwürfels berichtet, welche ich im Zusammenhang mit meiner soeben erwähnten Untersuchung über die Ausdehnung des Quarzes in Winter 1898—1899 im physi- kalischen Institut der Universität Jena mit Unterstützung der optischen Werkstätte CARL ZEISS ausführte. Die Versuche, welehe sich auf die Ausdehnung des Turmalins sowohl || als | zur kristallographischen Hauptaxe beziehen, umfassen Temperaturen von etwa + 6? bis 4- 320? C. ] Innerhalb der Grenzen der Beobachtungsfehler lassen sich die Ergebnisse durch Dilata- tionsformeln der gewóhnlichen Form mit zwei Konstanten a und b (siehe oben, p. 8) darstellen. Die vom Verf. und von anderen Beobachtern erhaltenen Werte dieser Konstanten und der für einige spezielle Temperaturen berechneten Ausdehungskoeffizienten («) sowie auch einiger an- deren für die Ausdehnung charaktàristischen Gróssen sind in der folgenden Tabelle zusam- mengestellt. N:o 6. 3 18 KARL F. LINDMAN. Ausdehnung des Turmalins durch die Wärme. I | | | BS | | me à | M EN 10° ae Meter Beobachter. E SN I a. 10 b-10 mm. S i UR MEE c pu d EL ET [^77 22 | 20° 50°, | 100° ! 2009 : 300° |09—1009!09.—2009. 09—300* | | | | | ; PFAFF 1 LB eh MR | Em | (DE | ah D'HEURES | rz ll. do | = 986 — | — | — | 0987 | m (| L| 807 |0,00925 | 8,426 ! 8,975 | — | — | — |040 — | — FIZEAU | ^ | | | UI | 777 100160 | 8410: 9,870 | — | — | — | 097; "= Purrrica u.(| L | 3,081 | 0,006175 | (8,328)! 8,699 i — ; — | — 0m} — | — KeuLxer || || | 7,810 0,01075 |(8240)| 8,885 - | | | 0,889 | — i — LS ONU wh 3,583 | 0,004490 | 3,763 | 4,082 | 4,481 | 5,879 | 6,277 | 0,408 | 0,896 | 1,479 L| || | 8,624 | 0,005625 | 8,849 : 9,187 | 9,749 | 10,874 | 11,999 | 0,919 | 1,950 | 3,098 Die Differenzen zwischen den von mir und den von anderen Beobachtern gefundenen Werten der Konstanten a und b sind zum Teil durch den sehr verschiedenen Umfang der Temperaturbereiche, für welche diese Werte abgeleitet worden sind, bedingt. Für t— 50? stimmen die von mir erhaltenen Werte von « und besonders der für die Ausdehnung | zur Axe gefundene Wert mit den entsprechenden FizEeAv'schen Werten recht gut überein). Auch mit den diesbezüglichen PuLFRICH-KELLNER schen Werten. wird die Übereinstimmung sehr gut und — insoweit es sich um die Ausdehnung || z. handelt — sogar noch erbeblich besser als die mit den genannten FrzgAv'schen Werten, falls man jene mit Bezug auf den oben erwähn- ten Fehler der Ausdehnungskoefficienten des als Vergleichskórper benutzten Quarzringes kor- rigiert (siehe oben, p. 10 u. 14). Auf die Frage vom dem prozentuellen Betrag der wahren Pyroelektrizität bei Turmalin werde ich in einem späteren Aufsatze zurückkommen ?). !) In Betreff der FrzEAv'schen Messungen sagt Cn.-Épb. GUILLAUME in Recueil de const. phys., p. 181 (1913), dass die von FrzEAU angegebenen Werte von a im allgemeinen etwas Zu klein und die von b etwas zu gross sein dürften und dass die mit Hilfe dieser Konstanten berechneten Werte der Ausdehnungskoeffizien- ten am zuverlässigsten für eine Temperatur von etwa 40? seien. 2) Bemerkung bei der Korrektur. Der betreffende Aufsatz (,Om sambandet mellan pyro- och piezo- elektriciteten hos turmalin“) befindet sich schon im Druck und wird demnächst in „Öfvers. af Finska vet. soc:s fórh.* erscheinen. Unter Benutzung der vom Verf. erhaltenen Werte der thermischen Ausdehnungs- koeffizienten des Turmalins ergibt sich für das Prozent der ,wahren* Pyroelektrizität bei Turmalin der Wert 11,9, welcher also erheblich kleiner als der von Voir angegebene Wert ist. Druckfehlerberichtigung. In meiner oben mehrfach zitierten Abhandlung „Om kvartsens termiska dilatation“ (Acta Soc. Scient. Fenn. t. XLVI, N:o 5; 1916) habe ich nachtràglich folgende Druckfehler bemerkt, die mir bei der Korrektur entgangen sind. Seite 51, p. 2 v. unten steht: f.u statt: f:u. » 49, im Nenner des zweiten Termes in dem Ausdrucke für e steht: (f, — £,) statt: (4, —t,). ; " 60, » » » » " " " ” ” b » (la m t,) ” (tz = li) . wd. a À „ Ausdruckes für X, E steht: t,? statt: 6". In den Tabellen in der Mitte der Seite 74 und unten auf der folg. Seite steht: k, statt: Ay’. 1 Seite 72, oben, in der zweiten Kolumne für d steht: 3 statt: 9 Ào- —6 » 77, p. ll v. oben: der Faktor 10 ist von den Zahlen 15,027 und 14,977 fortgefallen. Lm —6 - "RO IRA LT steht: 0,03 -10 statt: 0,05.10 . Helsingfors, im August 1916. d à LES n mis ds pe LI > : hs p " EV - X - s r n ès ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ E TOM. XLVI. eg ms Zur Theorie der Lobatseheffskij schen Geometrie Severin Johansson. Helsingfors 1917. Druckerei der Finnischen Litteraturgesellschaft, u pe Die Strahlenbündel des Lobatscheffskijschen Raums. 1. Es giebt im Lobatscheffskij' schen Raum dreierlei Arten von Strahlenbündeln. Das Bündel erster Art besteht aus allen Geraden, die durch einen Raumpunkt gehen; das Bündel zweiter Art oder das Parallelenbündel enthält ‘alle Geraden des Raums, die mit einer gegebe- nen Geraden in der einen Richtung und also mit einander parallel sind; das Bündel dritter Art schliesslich ist aus allen Geraden zusammengesetzt, die auf derselben Ebene, der Polar- ebene des Bündels, senkrecht stehen. Jede durch einen Bündelstrahl gehende Ebene nennen wir eine Diametralebene des Bün- dels; der Schnitt zweier Diametralebenen ist wiederum ein Strahl des Bündels. Diejenigen Strahlen, die eine Diametralebene erzeugen, bilden ein ebenes Strahlenbüschel. Jenachdem das Bündel von der ersten, zweiten oder dritten Art ist, besteht das ebene Büschel aus allen Strahlen der Diametralebene, die durch einen Punkt gehen, aus allen Strahlen eines ebenen Parallelenbüschels oder aber aus allen Strahlen, die auf der Spurlinie der Polarebene in der Diametralebene senkrecht stehen. Die Spurlinie nennen wir die Polare des ebenen Büschels. Übrigens sagen wir, dass die dreierlei Strahlenbüschel bezw. von der ersten, zwei- ten oder dritten Art sind. | 2. Man bemerkt sogleich, dass eine beliebige Ebene und eine in ihr nicht liegende Ge- rade immer demselben Strahlenbündel als Diametralebene und Strahl angehóren. Sie bestim- men dabei das Bündel eindeutig. Ist nàmlieh g die Gerade und E die Ebene und g' die Projektion von g auf E, so sind drei Möglichkeiten vorhanden. Entweder schneidet nämlich g die Projektion g', oder aber g und g' sind parallel, oder sie haben schliesslich eine gemeinsame Senkrechte. Im ersten Fall bestimmen g und Z ein Bündel erster Art mit dem Schnittpunkt als Bündelzentrum; im zwei- ten Fall bekommen wir ein Bündel zweiter Art, falls wir diejenigen Geraden in Betracht zie- hen, die mit g und g' parallel sind. Wenn wir im dritten Fall die gemeinsame Perpendikular- ebene zu g und g’ durch ihre gemeinsame Senkrechte legen, so bilden diejenigen Strahlen, die auf der Perpendikularebene senkrecht stehen, das gemeinte Bündel dritter Art des Raums. 3. Die Frage nach dem Schnitt zweier Diametralebenen erledigt sich einfach für die Bün- del erster Art. Die Diametralebenen sehneiden sich nàmlieh dann immer, weil sie das Bün- delzentrum gemein haben und es giebt somit nur noch eine Art von Ebenenbüscheln inner- halb des Bündels, nàmlich das Büschel aller durch einen Bündelstrahl gehenden Ebenen. AIR SR? 4 SEVERIN JOHANSSON. In den Bündeln zweiter und dritter Art liegt die Sache anders. Um uns über die hier vorkommenden Möglichkeiten zu orientieren, bemerken wir vorläufig, dass zwei Ebenen E, und E,, die auf einer dritten E senkrecht stehen, sich schneiden oder nicht jenachdem ihre Spur- linien a, und a, auf E sich schneiden oder nicht. Der positive Teil des Satzes ist unmittelbar einleuchtend, denn der Schnittpunkt von a, und a, ist ebenfalls Schnittpunkt von £, und Æ,. Dabei ist die vom Schnittpunkt auf E gezo- gene Senkrechte die Schnittlinie von E, und Z,. Wenn aber a, und & sich nicht schneiden, kann kein Schnittpunkt zwischen Z, und E, vorkommen. Es müsste nämlich die von dem Schnittpunkt auf E gozogene Senkrechte sowohl Z, wie £, angehóren und somit ihre Schnittlinie sein. Daraus würde dann folgen, dass a, und a, durch den Fusspunkt der Senkrechten auf E gehen würden und sich somit schneiden müssten. Liegt nun ein Bündel dritter Art vor, so stehen sämtliche seine Diametralebenen senk- recht auf der Polarebene. Zwei solche Ebenen schneiden sich also oder nicht, jenachdem ihre Spurlinien auf der Polarebene sich schneiden oder nicht. Fassen wir in diesem Fall als Ebe- nenbüschel alle diejenigen Ebenen zusammen, die aus der Polarebene ein ebenes Strahlen- büschel ausschneiden, so bekommen wir, da es drei Arten solcher Strahlenbüschel giebt, ebenfalls drei Arten von Ebenenbüscheln. Durch jeden Strahl des Bündels gehen unendlich viele Ebenen, die eine vorgelegte den Strahl nicht enthaltende Ebene des Bündels schneiden, und unendlieh viele Ebenen, die diese Ebene nieht schneiden. Die beiden Arten von Ebenen werden von einander durch zwei Ebenen der letzteren Art getrennt, deren Spurlinien in der Polarebene die beiden dureh den Spurpunkt des Strahls zu der Spurlinie der vorgelegten Ebene gezogenen Parallelen ausmachen. Bei dem Bündel zweifer Art geht aus dem obigen Satz unmittelbar hervor, dass zwei Diametralebenen, die auf einer dritten senkrecht stehen, sich nicht schneiden. Wir kónnen aber auch umgekehrt zeigen, dass ewe? Diametralebenen, die sich nicht schneiden, auf derselben dritien Diametralebene: senkrecht stehen. Es seien Z, und Æ, die beiden Ebenen. Weiter sei a, ein beliebiger dem Bündel ange- höriger Strahl in Z,, a, seine Projektion auf £5. Wir behaupten, dass die von a, und as be- stimmte Diametralebene £Z, die ja auf E, senkrecht steht, ebenfalls auf E, ortogonal ist. Wir betrachten deshalb eine Gerade p, die durch einen beliebigen Punkt J, auf a, gegen E, senkrecht gezogen ist und also a, in einem Punkt P, schneidet. Wir projizieren p auf JE, und bezeichnen die Projektion mit p,. Weiter projizieren wir p, auf E, und nennen die Pro- jektion p,. Es geht dann natürlich p, durch P, und p, durch Ps. ; Wenn nun Z, nicht auf E senkrecht steht, so fällt p, nicht mit a, zusammen. Folglich ist der Neigungswinkel (p,p,) von p gegen £, kleiner als der Winkel (p,a,). Der Winkel (p, &) ist aber der zum Abstand P, P, gehörende Parallelwinkel 4(P, P,). Also ist (pp) < A(P, Pi). Betrachten wir nunmehr die in derselben Ebene liegenden Geraden p, p, und pa, so be- merken wir, dass p, in Pj gegen p senkrecht steht, während p, in P, mit p einen Winkel (pp) einschliesst, der kleiner ist als 44 (P, P,). Also schneiden sich p, und ps. Daraus folgt Tom. XLVI. Zur Theorie der Lobatscheffskij'schen Geometrie. 5 aber, dass die Ebenen EZ, und Æ, einander schneiden. Das ist aber gegen die Voraussetzung, womit dann bewiesen ist, dass £, senkrecht auf Æ stehen muss. Aus dem obigen Beweis folgt, dass jede Diametralebene E, die auf E, oder E, senkrecht ist, ebenfalls die andere Ebene ortogonal schneidet. Steht nämlich E senkrecht auf E, und ist a, ihre Schnittlinie, so steht nach dem Beweis diejenige Ebene, die a, auf J£, projiziert, ebenfalls auf E, senkrecht und fällt also mit £ zusammen, womit die Behauptung bewiesen ist. Betrachten wir nunmehr alle Diametralebenen, die eine gegebene Diametralebene E, . nicht schneiden, so stehen sie alle senkrecht auf jeder Diametralebene, die auf Z, senkrecht steht. Daraus folgt dann insbesondere, dass zwei derartige Ebenen sich niemals schneiden kónnen. Wir sagen nunmehr, dass zwei Diametralebenen des Bündels zweiter Art, die sich nicht schneiden, parallel sind. Die obige Überlegung zeigt, dass alle Ebenen, die mit einer gegebe- nen A, parallel sind, ebenfalls mit einander parallel sind und ein Büschel paralleler Ebenen bilden. Ersichtlich bilden alle auf E, senkrechten Diametralebenen ein zweites Büschel paral- leler Ebenen, die senkrecht auf den Ebenen des früheren Büschels stehen. Wir können nunmehr auch schliessen, dass durch jeden Bündelstrahl im Bündel zweiter Art eine und mur eime Ebene geht, die mit einer vorgegebenem Ebene des Biindels parallel ist. Diese ausgezeichnete Ebene ist einfach diejenige Ebene, die durch den Bündelstrahl senk- recht auf diejenige Ebene gezogen ist, die den Bündelstrahl auf die vorgegebene Ebene proji- ziert. Alle anderen durch den Bündelstrahl gehenden Ebenen müssen die vorgegebene Ebene schneiden. Ausser dem Büschel paralleler Ebenen haben wir natürlich auch wie in den anderen Fällen diejenigen Ebenenbüschel zu betrachten, deren Ebenen sämtlich durch denselben Bün- delstrahl gehen. 4. Die hiermit abgeschlossene Überlegung zeigt, dass die Bündel erster und zweiter Art des Lobatscheffskij’schen Raums das genaue Analogen zu den beiden Strahlenbündeln des Euklid’schen Raums abgeben, nämlich zu dem Bündel aller durch einen Raumpunkt gehenden Strahlen und dem Bündel aller mit einer gegebenen Geraden parallelen Strahlen. Dem Bün- del dritter Art entspricht keine besondere Konfiguration in dem Euklid’schen Raum, indem nämlich das Bündel aller auf einer Ebene senkrecht prr Strahlen sich auf das Paralle- lenbündel reduziert. Mit dem hiermit entwickelten hàngt zusammen, dass für die dreierlei Arten von Bün- deln dreierlei Arten von Geometrieen gelten. Die oben durchgeführten Überlegungen über die Bündel zweiter Art zeigen, dass sie in dieser Hinsicht besonders ausgezeichnet sind, in- "dem nämlich ihren Ebenen und Strahlen genau dieselben Eigenschaften zukommen wie den Ebenen und Strahlen des Parallelenbündels im Euklid'schen Raum. Besonders ist hervorzu- heben, dass die Summe der drei Kantenwinkel in einem von drei Diametralebenen gebildeten Dreikant zwei Rechte beträgt. Es bietet somit das Parallelenbündel oder das Bündel zweiter Art in vieler Hinsicht den natürlichen Eingang dar für die nähere Untersuchung des Lobatscheffskij’schen Raums, wie wir spáter sehen werden. 6 SEVERIN JOHANSSON. 5. Die ortogonalen Trajektorienflächen der oben betrachteten räumlichen Strahlenbündel im Lobatscheffskij schen Raum oder die s. 'g. Sphären sind im ersten Fall konzentrische . Kugelflüchen um das Bündelzentrum als Mittelpunkt. Im zweiten Fall erhalten wir konzen- trische Grenzkugeln (Parasphären), während wir im dritten Fall aeqvidistante Flächen zur Po. larebene (Hypersphären) bekommen. In einer beliebigen Diametralebene des Bündels sind die Spuren dieser Flächen die orto- gonalen Trajektorien der drei Arten von ebenen Strahlenbüscheln oder die s. g. Zykeln. im er- sten Fall bekommen wir konzentrische Kreise, im zweiten Fall konzentrische Grenzkreise (Para- zykeln), während im dritten Fall die aeqvidistanten Kurven zur Polare (Hyperzykeln) auftreten. Besonders wollen wir im zweiten Fall hervorheben, dass der Durchschnitt eines Diame- tralebenenbüschels mit der Grenzkugelfläche ein Grenzkreisbüschel ist. Das Zentrum dieses Büschels ist der Durchschnittspunkt zwischen der Büschelachse und der Grenzkugel. Besteht das Ebenenbüschel aus allen mit einer gegebenen Ebene parallelen Ebenen, so wird das Grenz kreisbüschel aus einer Schaar einander nicht schneidender Grenzkreise bestehen. Derartige einander nicht schneidende Grenzkreise nennen wir parallel. : Da auf der ortogonalen Trajektorienflàche der Winkel zweier Durchschnitte genau gleich dem Winkel der schneidenden Ebenen ist, so kónnen wir alle Schlüsse über parallele Ebenen des Bündels zweiter Art auf die parallelen Grenzkreise übertragen. Jeder Grenzkreis, der auf einem von zwei parallelen Grenzkreisen senkrecht steht, schneidet also ebenfalls den anderen ortogonal. Diejenigen Grenzkreise, die mit je zwei einander ortogonal schneidenden Grenzkrei. sen parallel sind, bilden auf der Grenzkugel ein Ortogonalsystem. Insbesondere kann hervor- gehoben werden, dass durch jedem Punkt der Grenzkugel eim und nur eim Grenzkreis geht, der mit einem vorgegebenen Grenzkreis parallel ist. Hiermit hängt dann auch zusammen, dass die Winkelsumme in einem Grenzkreisdreieck zwei Rechte beträgt. Überhaupt deckt sich die Geometrie der Grenzkugel mit der Geometrie der Euklid'schen Ebene. Der ebene Schnitt des Bündels zweiter Art. 6. Wir wollen im Folgenden nàher untersuchen, wie eine Ebene Z, die nicht Diametral- ebene des Bündeis zweiter Art ist, das Bündel schneidet. Um dabei die Untersuchung nicht zu unterbrechen, beweisen wir vorlàufig folgenden Satz. Wenn eine Ebene E zwei parallele Diametralebenen, E, und E,, senkrecht schneidet, so ist sie selbst Diametralebene des Bündels. Wir bezeichnen mit e, und e, die Schnitte zwischen Æ einerseits und Z, und Z, anderer- seits. Weiter legen wir durch einen beliebigen Punkt A, auf e, diejenige Diametralebene EH, die E, und Æ, senkrecht schneidet. Falls wir nun annehmen, dass E keine Diametralebene ist, so sind die Ebenen E und E' verschieden. Die Schnittgeraden von E’ mit E, und E, seien a, und a4. Dann ist A, der Schnittpunkt von e, und a. Weil E und E’ den Punkt A, gemeinsam haben, schneiden sie sich längs einer von A, auslaufenden Geraden p. Die Gerade p ist weiter senkrecht sowohl auf E, wie Z,. Sie schnei- . det also Æ, in einem Punkt 45, der sowohl auf e; wie a, liegt und somit ihren Schnittpunkt bildet. Tom. XLVI. ; Zur Theorie der Lobatscheffskij schen Geometrie. 7 Weil A, A, senkrecht sowohl auf Z, wie auf 2, ist, so ist sie die gemeinsame Senk- rechte von a, und &. Diese Strahlen gehören aber dem Bündel zweiter, Art an und sind folglich parallel. Sie kónnen also keine gemeinsame Senkrechte haben. Hiermit fällt dann auch die Möglichkeit, dass Æ keine Diametralebene wäre, womit der Satz bewiesen ist. Mit Hilfe dieses Satzes kónnen wir unmittelbar folgendes beweisen. Ist E eine Ebene, die keine Diametralebene des Bündels ist, so giebt es im Bündel einen und nur einen Strahl, der auf E senkrecht steht. Wir projizieren deshalb einen beliebigen Strahl g, des Bündels auf E und nennen die projizierende Ebene Z,. Weiter projizieren wir einen in £, nicht liegenden Strahl g des Bündels auf £ und nennen die projizierende Ebene E,. Die Ebenen Z, und Z, sind beide senkrecht auf E. Sie müssen sich folglich schneiden, denn sonst wäre nach dem vorigen Satz die Ebene Æ eine Diametralebene des Bündels. Die Sehnittgerade gy ist dann die in dem Satz verlangte Senkrechte auf E. Es kann nun nicht zwei derartige Senkrechten geben. Denn zwei parallele Geraden kón- nen .nicht auf derselben Ebene senkrecht stehen. Unter den übrigen Strahlen des Bündels sind diejenigen besonders hervorzuheben, die mit E zusammen ein Bündel zweiter Art bestimmen (vgl. Nr. 2). Diese Strahlen bilden er- sichtlich einen Kegel mit gy als Achse, deren Mantelfläche M sich der Ebene E asymptotisch nàhert, indem sie sich über die Ebene ausbreitet. ' Von den übrigen Strahlen des Bündels gilt dann ersichtlich, dass sie die Ebene E schnei- den .oder nicht jenachdem sie innerhalb oder ausserhalb der Mantelflàche M verlaufen. Es bestimmen dabei die ersteren Strahlen mit Æ£ zusammen Bündel erster Art, während die letzteren Strahlen mit E zusammen Bündel dritter Art festlegen. í 7. Wir betrachten jetzt die Ebenenbüschel des Bündels. Liegt dann die Büschelachse innerhalb von M, so schneidet das Ebenenbüschel aus der Ebene Z ersichtlich ein Strahlen- büschel erster Art aus. Wenn dagegen die Büschelachse eine Erzeugende von M ist, so er- halten wir ein Strahlenbüschel zweiter Art, dessen sämtliche Strahlen mit der Projektion der Büschelachse auf E parallel sind. Wenn schliesslich die Büschelachse ausserhalb von M verlàuft, so schneidet das Ebenenbüschel ein Strahlenbüschel dritter Art aus, dessen Polare von der gemeinsamen Perpendikularebene der Büschelachse und ihrer Projektion auf E aus- geschnitten wird. Es giebt aber noch die aus parallelen Ebenen zusammengesetzten Büschel des Bündels. Legen wir durch g, die Ortogonalebene eines derartigen Büschels, so müssen die Spurlinien sämtlicher Ebenen des Büschels auf Z senkrecht auf der Schnittlinie zwischen dieser Ortogo- nalebene und Æ stehen. Also wird durch ein Büschel paralleler Ebenen aus E ein Strahlen- büschel dritter Art ausgeschnitten, dessen Polare durch den Fusspunkt O von g, auf E geht. 8. Es làsst sich nun auch umgekehrt zeigen, dass alle Strahlenbüschel in £ durch Ebenenbüschel des Bündels ausgeschnitten werden. N:o 7. 8 SEVERIN JOHANSSON. Ist das Strahlenbüschel von der ersten Art, so brauchen wir nur den durch das Büschel- zentrum gehenden Strahl unseres Bündels zur Achse eines Ebenenbüschels zu nehmen. Wenn das Strahlenbüsehel von der zweiten Art ist, so bestimmt es ein Strahlenbündel zweiter Art im Raum. Wir betrachten die durch g, gehende Ebene dieses neuen Bündels. Diese schneidet die Mantelfläche M in einer Geraden, die gleichzeitig dem gegebenen und dem eben eingeführten Bündel angehórt. Das Ebenenbüschel mit dieser Geraden als Achse schneidet ersichtlich aus der Ebene £ das gegebene Strahlenbüschel zweiter Art aus. Ist schliesslich das Strahlenbüschel von der dritten Art und geht die Polare nicht durch O, so ziehen wir durch die Polare eine Perpendikularebene auf E. Weil diese Perpendikular- ebene dem Bündel als Diametralebene nicht angehórt, so giebt es im Bündel einen und nur einen Strahl, der auf dieser Ebene senkrecht steht. Wählen wir diesen Strahl zur Achse eines Ebenenbüschels, so wird dadurch das gegebene Strahlenbüschel dritter Art aus der Ebene Z ausgeschnitten. Geht die Polare durch O, so wird das Strahlenbüschel durch Dia- metralebenen ausgeschnitten, die sämtlich senkrecht auf der durch g, und die Polare bestimm- ten Ebene stehen und die also ein Büschel paralleler Ebenen bilden. Zusammenfassend kónnen wir sagen. Ist ein Ebenenbüschel gegeben, so bestimmt die Achse des Büschels zusammen mit Æ ein Strahlenbündel im Raum. Jenachdem dieses Bün- del von der ersten, zweiten oder dritten Art ist, wird der Durchschnitt des Ebenenbüschels mit E ein Strahlenbüschel erster, zweiter oder dritter Art. Wenn umgekehrt ein ebenes Strahlenbüschel in £ gegeben ist, so bestimmt es ein Strahlenbündel im Raum. Jenachdem das gegebene Strahlenbüschel in Æ von der ersten, zweiten oder dritten Art ist, ist das neue Bündel von der ersten, zweiten oder dritten Art. Das neue Bündel hat mit dem gegebenen einen Strahl gemein. Dieser Strahl ist die Achse desjenigen Ebenenbüschels, welches das gegebene Strahlenbüschel aus E ausschneidet. Wir haben hiermit eine ein-eindeutige Beziehung zwischen den Ebenenbüscheln des Bün- dels zweiter Art und den Strahlenbüscheln in Z hergestellt. Besonders ist dabei hervorzu- heben, dass die Büschelachse innerhalb der Mantelfläche M, auf M oder ausserhalb M liegt, je- nachdem das Strahlenbüschel in E von der ersten, zweiten oder dritten Art ist. 9. Wir kónnen die hiermit gewonnenen Ergebnisse erheblich präzisieren. Es besteht nähmlich, wenn das Strahlenbüschel von der dritten Art ist, eine einfache Beziehung zwischen der Lage der Polare in Æ und der Büschelachse des zugehörigen Ebenenbüschels im Raum. Vorlàufig machen wir uns folgende Sache klar. Liegt die Büschelachse a innerhalb von M, so schneiden alle Ebenen des Ebenenbüschels die Ebene E. Ist die Achse a eine Erzeu- gende von M, so ist die längs a die Flàche M tangierende Ebene die einzige des Büschels, die Æ nicht schneidet. Liegt schliesslich a ausserhalb von M, so trennen die beiden durch a gezogenen tangierenden Ebenen der Fläche M diejenigen Ebenen des Ebenenbüschels, die EF schneiden, von denjenigen, die .Z nicht schneiden. Dies ist unmittelbar klar, denn jede Diame- tralebene, die M schneidet, schneidet ebenfalls die Ebene £ und umgekehrt. Wir fassen das letzte Ergebnis besonders ins Auge und bezeichnen mit 4, und # dieje- nigen Erzeugenden von M, längs deren die tangierenden Ebenen die Fläche M berühren. Weiter bezeichnen wir mit p die Polare des zugehórigen Strahlenbüschels in £. Wir wollen Tom; XLVI. A Iu fav E Cr Ue 1 3 f X Zur Theorie der Lobatscheffskij schen Geometrie. 9 dann zeigen, dass die Erzeugenden t, und t, von derjenigen Diametralebene ausgeschnitten wer- den, die durch die Polare p hindurchgeht. Es sind dabei £, und £, mit einander und mit p parallel. Bei dem Beweis bemerken wir zuerst, dass jede Ebene des Ebenenbüschels, die M schneidet, ebenfalls E schneidet. Dabei schneidet sie aus E eine Gerade aus, die senkrecht auf p steht und die also p schneidet. Daraus erhellt, dass die betreffende Ebene ebenfalls die dureh p gehende Diametralebene des Bündels schneidet und dies längs einem Bündelstrahl, der innerhalb von M liegt. Dieser Bündelstrahl liegt also zwischen denjenigen beiden Er- zeugenden, in denen die betreffende Ebene des Ebenenbüschels die Mantelfläche M schneidet. Daraus erhellt, dass die tangierende Ebene gerade durch die Schnittlinie zwischen der Diame- tralebene durch p und der Mantelfläche M gehen muss. Damit ist die obige Behauptung be- wiesen. Übrigens kann folgendes hervorgehoben werden. Die Büschelachse a und die Ebene E legen ein Bündel dritter Art fest. Wie in der ersten Abteilung gezeigt wurde, giebt es dann unter den durch a gehenden Ebenen zwei, die die durch a gehenden, die Ebene E schneidenden Ebenen von den nicht schneidenden trennen. Diese Ebenen sind die oben betrachteten tan- gierenden Ebenen. Abbildung der Ebene auf die Grenzkugel. 10. Die oben durchgeführten Überlegungen erhalten eine besonders einfache Form, falls wir die Grenzkugeln des Bündels mit in Betracht ziehen. Wir wählen in erster Linie dieje- nige Grenzkugel aus, die durch © hindurchgeht und also die Ebene E in O berührt, und wollen die durch die Bündelstrahlen besorgte Projektion der Ebene Æ auf die Grenzkugel nà- her untersuchen. ; Die Mantelflache M und die Grenzkugel schneiden sich in einem Kreis. Es bildet dabei der innerhalb von M liegende Teil der Grenzkugel eine Grenzkugelkalotte A. Ersichtlich haben wir dann als erstes Ergebnis den Satz. Die ganze Ebene E wird durch die Bündelstrahlen auf die Kalotte K ein-eindeutig pro- Jiziert. Die unendlich fernen Punkte der Ebene werden dabei auf die Kalottengrenze abgebildet. Die Geraden der Ebene werden ersichtlich durch die Diametralebenen auf Grenzkreise projiziert. Dabei wird die ganze Gerade der Ebene auf dasjenige Stück des Grenzkreises ab- gebildet, das innerhalb der Kalotte K liegt. Die unendlich fernen Punkte der Geraden wer- den auf die beiden Endpunkte dieser Grenzkreissehne abgebildet. Die Strahlenbüschel der Ebene Z werden durch Vermittelung der zugehörigem Ebenen- büschel auf Grenzkreisbüschel abgebildet. Das Zentrum dieses Grenzkreisbüschels ist der Durchschnittspunkt zwischen der Büschelachse und der Grenzkugel. Insbesondere geht also ein Büschel erster Art in ein Grenzkreisbüschel über, dessen Zentrum innerhalb der Kalotte liegt, wàhrend das Büschel zweiter Art zu einem Büschel Anlass giebt, dessen Zentrum auf dem Kalottenrand liegt. Bei dem Büschel dritter Art liegt das Zentrum des entsprechenden Büschels auf der Grenzkugel ausserhalb des Kalottenrands, wobei natürlich nur derjenige Teil jedes Grenzkreises in Betracht kommt, der innerhalb der Kalotte liegt. N:o 7. 2 e er 10 SEVERIN JOHANSSON. In dem dritten Fall ist weiter besonders zu beachten, wie sich die Polare des Strahlen- büschels auf die Grenzkugel abbildet. Die beiden im vorigen Abschnitt eingeführten durch die Achse a des zugehörigen Ebenenbüschels gehenden tangierenden Ebenen zur Mantelfläche M schneiden aus der Grenzkugel zwei Grenzkreise aus, die durch das Zentrum des Grenz- kreisbüschels gehen und den Kalottenrand tangieren, wobei die Berührungspunkte eben die- jenigen Punkte sind, in denen die Erzeugenden Z, und 2, die Grenzkugel durchdringen. Er- sichtlich wird nun die Polare p in denjenigen Grenzkreis übergeführt, der die beiden Berüh- rungspunkte verbindet. Falls wir diesen Grenzkreis mit einem nahe liegenden Ausdruck die Polare des Büschelzentrums in Bezug auf den Kalottenrand nennen, so können wir zusam- menfassend folgenden Satz formulieren. Die Strahlenbüschel der Ebene werden auf Grenzkreisbüschel abgebildet. Dabei liegt das Zentrum des Grenzkreisbüschels innerhalb, K, auf dem Rand von K oder ausserhalb K, jenach- dem das gegebene Strahlenbüschel von der ersten, zweiten oder dritten Art ist. Insbesondere wird bei dem Biüschel dritter Art die Polare des Büschels auf die Polare des Zentrums des Grenskreis- büschels in Bezug auf den Kalottenrand abgebildet. . Falls wir die Benennung harmonische Polaren für zwei Grenzkreise benützen, von denen der eine durch den Pol des anderen in Bezug auf den Kalottenrand geht, können wir ersicht- lich den letzten Teil des Satzes kurz so aussagen: \ Zwei auf einander senkrechte Geraden gehen in zwei harmonische Polaren über. Geht insbesondere die Polare des Strahlenbüschels durch O, so geht das Büschel in ein Büschel paralleler Grenzkreise über, die sämtlich senkrecht auf dem Abbild der Polare ste- hen. Dies können wir dann auch folgendermassen ausdrücken. Ein rechter Winkel der Ebene, dessen Schenkel durch O geht, wird auf einen rechten Win- kel auf der Grenzkugel abgebildet. Die hiermit gewonnenen Ergebnisse gelten natürlich für jede zum gegebenen Bündel gehörende Grenzkugel. Auf jeder wird nämlich durch die Mantelfläche M eine Kalotte be- grenzt und die oben entwickelten Sätze lassen sich unverändert für alle diese Kalotten aus- sprechen. 11. Indem wir nunmehr zur ursprünglichen Grenzkugel zurückkehren, bezeichnen wir den Radius der Kalotte, von O aus längs der Grenzkugel gemessen, mit k und stellen uns die Aufgabe die Länge o des Abbilds auf der Grenzkugel einer in der Ebene E von O auslau- fenden Strecke von der Länge r zu berechnen. Wir ziehen deshalb durch den anderen Endpunkt A der Strecke r die Senkrechte auf v in der Ebene E und durch O eine Parallele zu dieser Senkrechten. Der von der Strecke r und der Parallelen eingeschlossene Winkel ist der zum Abstand r gehörende Parallelwin- kel Zi (r). Auf der Grenzkugel enstebt bei der Abbildung ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hy- pothenuse £, der Kathete o und dem von diesen eingeschlossenen Winkel Z(r) Weil die Geometrie auf der Grenzkugel euklidisch ist, wobei die Rolle der Geraden in der Euklid'schen Tom. XLVI. Zur Theorie der Lobatscheffskij’ schen Geometrie. 11 Ebene von den Grenzkreisen übernommen wird, können wir die Formeln der gewóhnlichen Trigonometrie der Euklid’schen Ebene anwenden und erhalten (1) = k cos I (r). Dies ist die gewünschte Beziehung zwischen o und r. Aus demselben Dreieck geht hervor, dass die Lànge des Abbilds der ganzen von A aus gezogenen Senkrechten k sin J/(r) ist. Wir stellen uns jetzt die Aufgabe die Länge o des Abbilds einer von A aus längs der Senkrechtem abgetragenen Strecke s zw berechnen. Um diese Aufgabe zu lösen müssen wir vorbereitend eine Sache klar machen. Wir be- trachten deshalb eine beliebige andere Grenzkugel des Bündels und bezeichnen den Radius der auf dieser vorkommenden Kalotte mit k' und das Abbild von r mit o'. Dann ist genau so wie oben (1) o' — k' cos II (r). Aus (1) und (1) folgt, dass NUN Die Grenzkreisbógen e und e' sind aber Stücke zweier konzentrischer Grenzkreise, die zwischen denselben beiden Strahlen eines ebenen Büschels zweiter Art liegen. Falls wir derartige Bögen entsprechende Bögen nennen, so kann die Gleichung (2) durch folgenden Satz ausgedrückt werden. Entsprechende Bögen zweier konzentrischer Grenzkreise sind proportional. Nunmehr betrachten wir diejenige Grenzkugel des Bündels, die durch A geht und die also die oben eingeführte durch A gehende Senkrechte in A berührt. Die Projektion der Senkrechten auf dieser Grenzkugel ist & und die Projektion der Strecke s nach (1) gleich k cos IT (s). Es bilden folglich k und k sin // (r), k cos //(s) und 6 entsprechende Bögen zweier konzentrischer Grenzkreise, woraus erhellt, dass k__ksin Zi) k cos H(s) - UT oder (3) 6 = k sin I (r) cos II (s). Die Gleichung (3) lóst die gestellte Aufgabe. 12. Wir führen nunmehr ein Koordinatensystem in der Ebene ein, indem wir als Koor- dinatenachsen zwei beliebige auf einander senkrechte Geraden durch O wählen. Als die y-Koor- dinate eines Punkts bezeichnen wir seinen Abstand von der z-Achse, während die æ-Koordi- nate den Abstand von O nach dem Fusspunkt der von dem Punkt auf die z-Achse gezogenen Senkrechten (y) bedeutet. Es bilden also z,y und der radius vector des Punkts ein recht- winkliges Dreieck. Auf der Grenzkugel führen wir als Koordinatenachsen die Abbilder der Achsen in der Ebene ein und als Koordinaten 5 und 7 eines Punkts die Abbilder der Koordinaten des ent- N:o 7. 12 SEVERIN JOHANSSON. sprechenden Punkts der Ebene. Dabei stellt dann n den längs einem Grenzkreisbogen gemes- senen Abstand des Punkts von der &-Achse dar und 3 den Abstand des Fusspunkts dieser Abstandlinie auf der &-Achse vom Koordinatenanfangspunkt. Nach (1) und (3) ist unmittelbar für alle Punkte || 2 k eos 47 (| x |), 5 «|» sin H(|x |) eos Z (| y |). Um hieraus ganz allgemeingültige Formeln zwischen (x, y) und (5,5) zu erhalten, müs- sen wir festlegen, dass für einen negativen Argumentenwert Il (— x) = x — Il (x). Dann stellen allgemein die Formeln (4) E = k cos I (x). q = k sin 4I (x) cos IT (y) die Übergangsformeln dar, die der Abbildung der Ebene auf die Grenzkugel entsprechen. Übrigens kann bemerkt werden, dass auf der Grenzkugel, wo die Geometrie euklidisch ist, den Koordinaten 3 und 7 genau dieselben Eigenschaften zukommen wie den gewöhnlichen Cartesischen Koordinaten der Euklid’schen Ebene. £ und 7 sind also die Abstände des Punkts (£,7) von den Koordinatenachsen, gemessen Aue der von dem Punkt auf die Achsen gezo- genen senkrechten Grenzkreise. Die Gleichung der Geraden. Bestimmung des Parallelwinkels. 13. Wir sind nunmehr im Stande die Gleichung der Geraden in den Koordinaten x und y aufzustellen. _ ' Es sei also g eine beliebige Gerade in der Ebene, die nicht durch O geht. Wir bezeich- nen den Abstand der Geraden von O mit p und mit w den von p und der x-Achse einge- schlossenen Winkel. Auf der Grenzkugel erhalten wir als Bild von g einen Grenzkreis y, des- sen Abstand, längs der Grenzkugel gemessen, vom Koordinatenanfangspunkt O gleich k cos // (p) ist; weiter bildet die Abstandlinie mit der &-Achse den Winkel o. | Die Gleichung des Grenzkreises y in den Koordinaten 5$ und 7 ist also E cos o + 7 sin e = k cos II (p). Tragen wir in diese Gleichung die Werte von & und 7 aus den Relationen (4) ein, so wird die Gleichung der Geraden g in den Koordinaten x und y nach Division mit k- (5) cos II (x) cos e + sin II (x) cos II (y) sin e = cos II (p). Diese Gleichung behält ihre Gültigkeit noch wenn die Gerade g durch O geht. Dann ist nämlich p gleich Null. Aus (1) folgt aber dann, dass cos Z(p)=0 ist, woraus erhellt, dass die Gleichung der durch © gehenden Geraden die Form cos 41 (x) cos e + sin ZZ (x) cos II (y) sin e — 0 Tom XLVI. Zur Theorie der Lobatscheffskij' schen Geometrie. 13 hat. c bedeutet dabei den Winkel, den die in O auf die Gerade gezogene Senkrechte mit der x-Achse bildet. Die Gleichung (5) stellt also die allgemeine Form der Gleichung der Geraden in der Lo- batscheffskij’schen Ebene dar. 14. Die Gleichung (5) erhält eine besonders einfache Form, wenn die Gerade g mit der x-Achse parallel ist. Dann ist nämlich e — J/(p) und es wird nach leichter Umformung (6) cos II (y) = cot II (p) - tg à II (x). Mit Hilfe dieser Gleichung sind wir jetzt im Stande, den analytischen Ausdruck für dem Pa- rallelwinkel II (x) abzuleiten. Wir nehmen deshalb an, dass die Gerade (6) die positive y-Achse schneidet und bezeich- nen die Ordinate des Schnittpunkts mit y,. Es bilden nun die gegebene Gerade, die Senk- rechte p und die Ordinate y, ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenuse y,, der Kathete p und dem von diesen eingeschlossenen Winkel 3— IT (p). Die Projektion dieses Dreiecks auf die Grenzkugel ist ein ebenfalls rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenuse £cos J/ (y,), der Kathete kcosZ(p) und dem Winkel 5-1). Also ist x . keos H(p) | LE (s Pon )) = k cos I (yo) & oder : F fea 1 (7) cos IT (y5) = cot II ( p). - | Mit Hilfe von (7) nimmt die Gleichung (6) die Form an (6) cos 1I (y) = cos II (y) - tg s H (2). Die Gleichung (6') stellt ersichtlich eine ganz allgemeine Eigenschaft zweier paralleler Geraden dar. Diese Eigenschaft benützen wir, indem wir uns vorläufig auf positive z-Werte beschränken. Wir nehmen also zwei beliebige positive Werte x und x’ und bezeichnen die Ordinaten in + und æ+2" bezw. mit y und y. Dann ist nicht nur cos II (y!) = cos II (y) - tg H (x + a!) sondern auch cos II (y) = cos H (y) - tg = I (x). Aus (6’) und den beiden letzten Gleichungen folgt, dass für beliebige positive Werte x und x’ 1 , 1 1 , (8) tg 3 H(x+a)=tgs H(x)-tg; H (x). Nun ist tg s I (x) eine stetige Funktion und wir können aus der Gleichung (8) schlies- _ sen, dass für positive Werte von x Ea (9) tg» H(x)—e ^, N:o 7. 14 SEVERIN JOHANSSON. wo a eine noch zu bestimmende Konstante ist. Vorläufig kónnen wir sagen, dass diese Konstante positiv ist, denn für positive Werte von z ist ja tg à I (x) <= len Nach Nr. 12 ist NA(-x)=#— (x) Daraus folgt, dass die zuerst nur für positive Werte von x erklärte Be- ziehung (9) ebenfalls für negative Werte gilt. Wir wollen nun die Bestimmung von a vornehmen und zeigen, dass a der früher einge- führten Konstante k gleich ist. Falls wir dabei wieder zur Geraden (6) zurückkehren, so legen wir durch O den die y-Achse berührenden Grenzkreis des von der Geraden und der z-Achse definierten Büschels zweiter Art. Wir bezeichnen den zwischen den beiden Geraden liegenden Teil des Grenz- kreises mit s. Weil der Grenzkreis eine konvexe Kurve ist, so folgt, dass (10) Y>S>P ist. : - Die erste dieser Ungleichungen können wir, weil s — k cos IT (y,) ist, in die Form schreiben yo > k cos II (yo) oder also nach (9) NET Jo NUE = k vo yo Bee a Da dies für jeden Wert von y, gelten soll, schliessen wir, indem wir beiderseits mit Yo divi- dieren und dann y, gegen Null abnehmen lassen, dass & P oder auf Grund von (9) » p 34A p RTS Hieraus folgt wieder, weil diese Ungleichung für jeden Wert von p gelten soll, dass a <& ist. Wir haben also gefunden, dass a — k sein muss, und haben folglich für den Parallelwin- kel die Beziehung r (11) | tg > H(x)—e *- Für sin Z(x), cos II(z) und tg Z(x) erhalten wir daraus die Formeln sin I (x) = — = „= Set k TA c CCE COS 4; va = x (12) cos II (x) = — z;-—iig ki e* e ë 2 1 tg 2 (x) — 3 ck RE ) BB ok Fsin 5: Tom. XLVI. in (8) enthalten sind Zur Theorie der Lobatscheffskij’schen Geometrie. 15 Weiter erhalten wir folgende Additionsteoreme, die leicht abgeleitet werden und schon sin 4 (x) sin 4 (y) 1 + cos II (x) cos U (y) ‚cos U (x) + cos H (y) 1 + cos (x) cos II (y) sin 4 (x) sin 4 (y) cos A (x) + cos U (y) sin 4 (x + y) (13) cos II (x + y) = tg H (v y) = 15. Es kann noch von Interesse sein zu sehen, dass die Gleichung (6) eine bemerkens- werte Eigenschaft konzentrischer Grenzkreise aussagt. Wir ziehen deshalb durch O und den Punkt x die Grenzkreise des von der Geraden und der x-Achse bestimmten Büschels und nennen die Längen dieser Grenzkreise zwischen den Geraden bezw. /, und /. Dann ist nach (1) ly = k cos II (yo) = k cos II (y) und also nach (6") TUA (14) L— 1, -tg 5 H (a) oder schliesslich nach (11) (14) Fer Die Gleichung (14) drückt das Gesetz aus, das entsprechende Grenzkreisbögen im sel- ben Büschel vereinigt. Die Gleichungen der Zykeln. 16. Falls wir das vom radius vector r und den Koordinaten x und y gebildete Dreieck auf die Grenzkugel projizieren, so erhalten wir ein ebenfalls rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenuse k cos 7 (r) und den Katheten kcos // (x) und k sin (x) cos I7 (y). Nach dem Py- thagoräischen Lehrsatz ist also | cos? II (r) = cos? II (x) + sin? II (x) cos? II (y), oder nach leichter Umformung (15) . sin (r) = sin I («) sin A (y). Die Glechung (15) entspricht in der Lobatscheffskij'schen Ebene dem Pythagoräischen Lehrsatz. Bei festgehaltenem r stellt sie die Gleichung eines Kreises dar, dessen Mittelpunkt in O liegt und dessen Radius gleich r ist. 17. Wir betrachten nunmehr alle diejenigen Strahlenbüschel erster Art der Ebene, deren Zentrum auf der positiven z-Achse liegt, weiter das Büschel zweiter Art, das von der po- sitiven x-Achse festgelegt wird, und schliesslich alle diejenigen Büschel dritter Art, deren Polare senkrecht auf der positiven Teil der z-Achse steht oder mit der y-Achse zusammen- fällt. Bei der Projektion auf die Grenzkugel entstehen aus diesen Büscheln alle diejenigen N:o 7. 16 SEVERIN JOHANSSON. Grenzkreisbüschel, deren Zentrum auf der positiven £-Achse liegt. Diese bilden eine stetige Schaar von Büscheln. In diesem Sinn ist dann auch die Büschelschaar der Ebene stetig. Diese Stetigkeit findet ihren einfachsten Ausdruck in der Tatsache, dass die Büschel der Ebene von einer stetigen Schaar von Ebenenbüscheln ausgeschnitten werden, indem nàmlich die Büschelachse stetig alle in der einen Hälfte der von der x-Achse bestimmten Diametral- ebene liegenden Strahlen des Bündels durchwandert Wir betrachten in jedem Fall die durch © gehende ortogonale Trajektorie des Strahlen- büschels. Wir bekommen dadurch eine stetige Schaar von Zykeln. Diese Zykeln sind da- bei anfänglich Kreise, wenn das Büschel von der ersten Art ist, sie dehnen sich aber allmäh- lich aus, wenn das Büschelzentrum sich enfernt, um in den Grenzkreis überzugehen, wenn das Büschel zweiter Art vorliegt. Dann folgen, wenn das Büschel von der dritten Art ist, aeqvi- distante Kurven zur Polare, die sich einerseits dem Grenzkreis als Grenze nähern, wenn die Polare sich von O entfernt, während sie andererseits immer flacher werden und schliess- lich in die y-Achse als Grenze übergehen, wenn die Polare sich der y-Achse nähert. Wir zàhlen die y-Achse als Zykel mit. Unsere nächste Aufgabe wird die gemeinsame Gleichung aller dieser Zykeln aufzustellen. Was zuerst den Kreis betrifft, so hat er, wenn der Mittelpunkt auf der x-Achse den Ab- stand r von dem Anfangspunkt © hat, nach (15) die Gleichung sin // (r) = sin U (x — r) sin 4I (y) oder (16) sin 4/ (x) sin 4 (y) = 1 — cos II (r) cos II (x). Liegt der Grenzkreis vor, so ziehen wir eine beliebige Parallele zur z-Achse und bezeich- nen die Koordinaten des Schnittpunkts zwischen der Parallelen und dem Grenzkreis mit x und y. Dann ist nach (6) cos II (y) = cot I (p) tg 5, II (a), wo p den Abstand der Parallelen von O bedeutet. Hier ist aber p — y und wir bekommen folglich zwischen x und y die Gleichung sin 4 (y) — tg 3 II (a). Diese kann geschrieben werden a sin 4 (y) = "M oder auch in der mit (16) analogen Form (16^) sin Z (x) sin A (y) = 1 — cos IT (x). Haben wir schliesslich die aeqvidistante Kurve, Fig. 1. ser Kurve. Weiter sei L die Polare und p der Abstand der Polare von (0. Tom. XLVI. so sei in nebenstehender Figur P ein Punkt die- | F i Zur Theorie der Lobatscheffskij’schen Geometrie. 17 Weil die Diagonale PA des dreirechtwinkligen Vierecks Hypothenuse zweier rechtwink- liger Dreiecke ist, so ist nach (15) sin Z7 (p) sin // (c) = sin ZZ (y) sin U ( p — x). Falls wir nun das Viereck auf die in À die Ebene berührende Grenzkugel projizieren, so muss es in ein Grenzkreisrechteck übergehen, wo also die Abbilder der gegenüberliegenden Seiten p und p — 2x gleich sind oder cos IT (p) sin A (c) = cos I (p — x). Wenn o aus den beiden letzten Gleichungen eliminiert wird, so ist nach leichter Rechnung ; : 1 " sin I7 sin 77 =1— — II (ac). (16") sin // (x) sin 4 (y) = 1 ee) cos IT (x) Wie man unmittelbar sieht geht die Gleichung (16') aus (16) hervor, wenn wir r —oo setzen. Es sind also die Grenzkreise als Kreise mit unendlich grossem Radius aufzufassen. Beachten wir aber weiter, dass nach (12) ni ics CLARAE ON Ree ed de 1 a (: +2) = pcs) cos 4I (k- so sehen wir, dass auch die Gleichung (16") aus (16) hervorgeht; wir brauchen nur si En. pt d 2 dessen Radius gleich k- x + p ist. +» zu setzen. Also ist dann auch eine aeqvidistante Kurve als Kreis aufzufassen, Falls wir noch in (16") mit cos Z(p) multiplizieren und hinterher p gleich Null setzen, so wird (16"^) cos (x) — 0, welche Gleichung die y-Achse darstellt. Es ist somit auch die Gerade in diesem Sinn ein Kreis, dessen Radius ET ist. Die Gleichung (16) ist also die gemeinsame Gleichung aller Zykeln, die für verschiedene Werte des Parameters r die verschiedenen Arten von Zykeln darstellt. 18. Die Gleichungen (16), (16' und (16") können in der gemeinsamen Form (17) k sin II (x) sin II (y) = k — &, cos A (x) geschrieben werden, wo &, bezw. k k cos II (r), k, COS Cr) bedeutet. e Die Grósse & hat dabei eine einfache geometrische Bedeutung. Sie ist einfach die Ab- zisse des auf der &-Achse liegenden Zentrums desjenigen Grenzkreisbüschels, welches das Abbild desjenigen Strahlenbüschels ist, dessen ortogonale Trajektorie die Kurve bildet. N:o 7. 3 18 SEVERIN JOHANSSON. Bei dem Büschel erster Art ist die Sache unmittelbar einleuchtend. Das Büschelzen- trum in der Ebene liegt nämlich auf der «-Achse in dem Kreiszentrum, d. h. in dem Abstand r von O. Also ist & cos Z/(r) der entsprechende Abstand auf der Grenzkugel. Bei dem Büschel zweiter Art liegt ja das entsprechende Büschelzentrum auf der Grenz- kugel auf dem Kalottenrand und folglich im dem Punkt k der &-Achse. Bei dem Büschel dritter Art liegt das Büschelzentrum auf der Grenzkugel ausserhalb der Kalotte und in dem Pol des Abbilds der Polare. Nun schneidet die Polare, die- senkrecht auf der x-Achse steht, diese Achse im Punkt mit der Abszisse p, woraus hervorgeht, dass ihr Abbild die &-Achse im Punkt kcos Z1(p) der &-Achse schneidet. Daraus folgt dann, dass : RS E % eosH(p) kcosl(p) der Pol dieses Abbilds in Bezug auf den Kalottenrand ist und dass also &, das Büschelzen- trum auf der Grenzkugel festlegt. Obwohl wir später untersuchen, wie sich die Zykeln auf die Grenzkugel durch unsere Abbildung übertragen, kónnen wir hier schon eine vorläufige Bemerkung machen. Falls wir nämlich die Gleichung (17) in den Koordinaten & und 7 umrechnen, so ist zuerst nach (15) k sin IZ (x) sin 7 (y) = k sin 4 (v) wo r den radius vector des Punkts (x, y) bedeutet. Nun ist aber k sin H (r) = yi:—1 k? cos? 2 eos? II (r) = = Via — 0?, wo e den radius vector des entsprechenden Punkts (&, 7) auf der Grenzkugel darstellt. Da nun j o? =5? + Heh so wird k sin Il (x) sin IL (y) = V k? — £2 — m. Da weiter auf der rechten Seite in (17) nach (4) eji r£ cos (x) = so geht (17) in folgende Gleichung über Vip bé — £2 2 ; Exc 7 E oder falls wir noch in die zweite Potenz erheben, (18) k2— £2 — = Dies ist die Gleichung der Projektion des Zykels (17) auf der Grenzkugel. Die Projektion ist also eine Kurve zweiter Ordnung in den Koordinaten & und 7; &, ist der Parameter der ' Kurve, der zwischen 0 und +0 frei veränderlich ist. ? ' Tom. XLVI. Zur Theorie der Lobatscheffskij sehen Geometrie. 19 Falls wir die Benennungen aus der Euklid'sehen Ebene auf die Grenzkugel übertragen, so können wir sagen, dass (18) eine Ellipse ist. Bei veränderlichen &, erhalten wir eine Schaar von Ellipsen, die sàmtlich durch den Anfangspunkt gehen. Weil | pipe die Gleichung des Kalottenrands ist, so geht aus (18) unmittelbar hervor, dass die Kurven niemals aus der Kalotte austreten; die rechte Seite in (18) ist nämlich niemals negativ. Ist £j «Ck d. h. das Büschel von der ersten Art, so kann 5,5 niemals gleich #2 sein und die Eilipse kann somit in keinem Punkt den Kalottenrand erreichen. Ist &,— k oder also das Büschel von der zweiten Art, so berührt die Kurve (18) den Kalottenrand im Punkt &— £. Wenn schliesslich €, — k ist oder also das Büschel von der dritten Art, so ist zu be- achten, dass die Polare von &, in Bezug auf den Kalottenrand, en den Kalottenrand schneidet. Aus (18) geht dann hervor, dass die Kurve grade durch die beiden Schnittpunkte geht, wo sie dann natürlich den Kalottenrand berührt. Die hiermit betrachteten drei Arten von Kurven des Kurvenbüschels (18) sind also die Abbilder der drei Arten von Zykeln der Ebene. Falls &, sich von 0 bis +co verändert, so dehnen sich zuerst, so lange & « k ist, die Ellipsen aus, indem jede Ellipse den zugehörigen Punkt & umschliesst.: Als $, den Kalottenrand überschreitet, geht die Ellipse durch 5, und berührt den Kalottenrand. Wenn &, weiter fortrückt, so zieht sich die Kurve gewissermas- sen zurück, indem sie durch die Schnittpunkte der Polare mit dem Kalottenrand geht und daselbst den Rand berührt. Für 5,— oo geht sie schliesslich in den doppelten längs der 7-Achse fallenden Diameter des Kalottenrands über. Die hiermit beendeten Untersuchungen kónnen wir übrigens direkt aus (18) ablesen, falls wir nàmlich beachten, dass die Kurve (18) in derjenigen Kurvenschaar zweiter Ordnung eingeht, die von dem Kalottenrand 3 E2+ pk? und der doppelt gezählten Polare : (k2— & E —0 des Punkts 5, festgelegt wird. Es ist nämlich die Kurve (18) diejenige Kurve dieser Schaar, die dureh den Anfangspunkt hindurchgeht. | Die Spháren uud ihre Trigonometrie. 19. Die in der vorigen Abteilung betrachtete Schaar von Strahlenbüscheln der Ebene ist ein Diametralschnitt einer Schaar von räumlichen Strahlenbündeln, nàmlich von allen den- jenigen Bündeln, die durch die positive z-Achse festgelegt werden. Die Zykeln sind dabei die Spurlinien in der Diametralebene von der Schaar der durch O gehenden ortogonalen Trajek- torienflächen dieser räumlichen Bündel. N:o 7. 20 SEVERIN JOHANSSON. Diese Sphären bilden eine stetige Schaar von Flächen, die allmählich in immer grössere Kugeln sich ausdehnen um durch eine Grenzkugel in die aeqvidistanten Flächen überzugehen. Diese werden immer flacher und gehen schliesslich in die durch © senkrecht auf der x-Achse stehende Ebene über. Da die hiermit entstandene räumliche Konfiguration dadurch entsteht, dass die in der vorigen Abteilung betrachtete ebene Konfiguration um die x-Achse sich herumdreht, so hän- gen die Sphären von demselben Parameter r ab. Diesen Parameter nennen wir den Radius der Sphäre. : Die Diametralebenen des zugehórigen Bündels nennen wir ebenfalls Diametralebenen der Sphàre. Die Diametralebenen schneiden aus der Sphàre Zykeln aus und zwar bei der Kugel gewöhnliche Kreise, bei der Grenzkugel Grenzkreise und bei der aeqvidistanten Fläche aeqvi- distante Kurven zu den Durchschnitten der Diametralebene mit der Polarebene. Schliesslich ist noch, wenn die Sphäre eine Ebene ist, der Durchschnitt mit der Diametralebene natürlich eine Gerade. Wir werden im Folgenden die Trigonometrie der von Zykeln gebildeten Dreiecke auf ei- ner Sphäre nàher entwickeln. 20. Wir fangen mit der Ebene an. Es sei also in der Ebene ein geradliniges Dreieck mit den Winkeln A, B, C und den gegenüberliegenden Seiten a, b, e gegeben. Wir ziehen von C aus die Senkrechte CD auf AB und erhalten dadurch zwei rechtwinklige Dreiecke ACD und BCD. Wir bezeichnen CD mit h und die Projektionen von a und b auf e mit « und f. Falls wir nun das Dreieck ACD auf die in A berührende Grenzkugel projizieren, so er- halten wir auf der Grenzkugel ein ebenfalls rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenuse k cos II (b), der Kathete ksin II(f£) cos II (h) und dem gegenüberliegenden Winkel A oder z—4A jenachdem A kleiner oder grösser als = ist. Also ist. sin II (B) cos II (h) cos 41 (b) sin À = Nach (15) ist aber sin II (b) = sin II (h) sin II (8). Falls wir aus diesen Gleichungen f eliminieren, so erhalten wir sin À = cot II (h) - tg II (b). In genau gleicher Weise ist natürlich sin B = cot II (h) - tg II (a) und also (19) sin À : sin B — Nach (12) ist aber ENSE tg II (a) tg II (b). D nU t dene H tg II (a) — ki Tom. XLVI, Never Zur Theorie aer Lobatscheffskij schen. Geometrie. 21 und wir erhalten somit schliesslich die allgemeine Formel, den s. g. Sinussatz: (e Lr PRU: 33 S1D SINA (20) sin À : sin B: sin C = sin Ti m xD Aus dieser Formel lassen sich alle anderen Formeln der Trigonometrie ableiten. Man sieht das unmittelbar ein, wenn man bedenkt, dass die Gleichung (20) mit dem Sinussats der sphärischen Trigonometrie des Euklid’schen Raums formal zusammenfällt; sie unterscheidet sich nur dadurch, das der Kugelradius mit #2 ersetzt ist. 21. Wir gehen jetzt zu der aeqvidistanten Fläche über und nehmen also auf ihr ein von aeqvidistanten Kurven gebildetes Dreieck an mit den Winkeln A, B, C und den Seiten que Wenn wir dieses Dreieck aut die Polarebene projizieren, so erhalten wir ein gradliniges Dreieck, das genau dieselben Winkel A, B und C aufweist. Seine Seiten seien a’, b’ und c'. Dann ist nach (20) É : (21) sin À : sin B : sin C=sin 2 : sin m : sin u Nun lassen sich aber die Seiten a’, b' und e' einfach durch bezw. a, b und e ausdrücken. Wir nehmen um dies zu zeigen auf einer aeqvidistanten Kurve zwei Punkte R und 7 und projizieren sie als R' und 7’ auf die Polare. Wir bezeichnen die Sehne ET mit « und ihre Projektion R'T" mit o'. Weiter sei S der Mittpunkt der Sehne RT und S' die Projektion von S. Es ist dann 8’ der Mittpunkt von A'T". SS’ sei mit p' bezeichnet. Wenn wir nun das Viereck STT'S' auf die in S’ berührende Grenzkugel projizieren, so geht es in ein Rechteck der Grenzkugel über, dessen gegenüberliegende Seiten also gleich lang sind. Folglich ist o' x : © cos n($)=sin II (p) cos (5) Lassen wir À und T sich einander unbegrenzt nähern, so entsteht hieraus durch Grenzüber- gang die Formel do’ = sin U (p) do wo do und do’ bezw. die Linienelemente der Kurve und der Polare und p den Abstand der Kurve von der Polare bedeuten. Hieraus folgt dann die Formel (22) 6° = 6 - sin II (p) zwischen dem Bogen o und seiner Projektion 6’ auf der Polare. Kehren wir nunmehr zur Formel (21) zurück, so ist nach (22) a —asin Z1(p), b'—bsinll(p) e'—e sin (p), und infolgedessen nach (21) (23) sin À : sin B: sin C= sin? a. : sin 2 DE : sin © — (p. N:o 7. "ist 99 SEVERIN JOHANSSON. Dies ist die Grundformel der Trigonometrie auf der aeqvidistanten Fläche. Die Gleichung (23) enthält die Formel (20) als Spezialfall für p —0. Sie kann allgemein aufgefasst werden als die Grundformel der Trigonometrie des Bündels dritter Art, indem sie nämlich falls p von O bis oo variiert die Grundformel der Trigonometrie sämtlicher ortogo- gonalen Trajektorienflächen darstellt. 22. Wir gehen jetzt zur Kugel über und bezeichnen wieder die Winkel des Dreiecks mit 4, B und C und die Làngen der Seiten mit a, b und c. Wir bezeichnen mit e, B und y die zu a, b und e gehörenden Zentriwinkel und wollen vorläufig eine beziehung zwischen A, B, C, e, B und y ableiten. Deshalb führen wir dieselbe Konstruktion wie in der Ebene aus und bekommen das rechtwinklige Dreieck ACD. Wir bezeichnen den zu CD hórenden Zentriwinkel mit x. Wird das Zentrum der Kugel mit O bezeichnet, so legen wir durch C eine Ebene senkrecht auf OA und bekommen das rechtwink- lige Dreieck A'CD' als Durchschnitt dieser Ebene mit der Ecke OACD. In dem Dreieck A'CD' ist der Winkel A'— A. Bezeichnen wir A'C mit b' und CD" mit h', so ist nach Nr. 20 sin À = cot II (h^) - tg II (b'). Aus dem ebenfalls rechtwinkligen Dreieck OA'C erhalten wir sin = cot II (b^) - tg II (v), wo r der Radius der Kugel ist, und aus dem rechtwinkligen Dreieck OD'C sin x = cot II (h^) - tg II (r). Aus diesen drei Gleichungen folgt, dass í ; T sin A — sinx-— inf. In genau gleicher Weise bekommen wir ; 3 1 sin B = sin x + — sin « oder schliesslich die Grundformel (24) sin À : sin B : sin C = since: sin 8: sin y. Die nächste Aufgabe ist nun, die Winkel «, 8 und y durch die Längen a, b und c auszu- drücken. Um dies leisten zu können kehren wir nach der Gleichung (6) zurück um zuerst die Beziehung zwischen einem Bogen auf einem Grenzkreis und der zugehórigen Sehne abzu- leiten. Wir legen daselbst Grenzkreise mit der x-Achse als Achse durch O und den Punkt æ und bezeichnen ihre Bögen zwischen der z-Achse und der Gerade g mit /, und I. Dann ist nach (14) l=1, tg y Ile). Tom. XLVI. pad 6 e YE : OS al y Zur Theorie der Lobatscheffskij'schen Geometrie. 28 Andererseits ist nach (1) l — k cos II (y). Da aber nach (6) k cos II (y) — cot II (p) - tg à I1 (x), so muss (25) ly — k cot II (p) sein. Dies ist die Beziehung zwischen dem halben Grenzkreisbogen /, und der halben Sehne p. Liegt nun ein beliebiger Kreis mit dem Radius r vor, so können wir ihn auf der Grenz- kugel niedergelegt denken, so dass er daselbst einen Kreis mit dem Mittelpunkt O ausmacht. Seine Ebene steht dann senkrecht auf der Achse g, durch ©. Bezeichnen wir den Radius auf der Grenzkugel mit o, so ist nach (25) € = k cot II (r). Ziehen wir nunmehr zwei Radien, die den Winkel « einschliessen, so begrenzen sie den Bogen a auf der Peripherie. Die entsprechenden Radien auf der Grenzkugel bilden ebenfalls mit einander den Winkel « und es ist also a=0+.'0 oder schliesslich nach der vorigen Gleichung (26) a — « - k cot II (r). Insbesondere ist der Umfang des Kreises mit dem Radius r gleich 2x k cot II (r). Die Formel (26) giebt uns die gewünschte Beziehung zwischen dem Zentriwinkel und dem Bogen. Wenn wir nunmehr mit Hilfe von (26) die Ausdrücke für e, 8 und y durch bezw. a, b und e in (24) eintragen, so lautet die Grundformel auf der Kugel (27) sin À : sin B: sin C= sin : sin a EE: à € M k cot IL (r) ^ ^ x cot Lin) TE cot I1 (7) 23. Falls wir noch die Grenzkugel berücksichtigen, wo natürlich (28) sin À : sin B:sin C=a:b:e, so haben wir die im Anfang dieser Abteilung gestellte Aufgabe erledigt. Wir haben näm- lich für alle Arten von Sphären die zugehórige Trigonometrie entwickelt. Es ist nun wieder besonders von Interesse zu sehen, wie die gefundenen Formeln (20), (23), (27) und (28) alle von derselben Formel, nàmlich von der Formel (27) für verschiedene Werte von r geliefert werden. Weil nàmlich nach (12) d PR ar D | JE cot II (r) = ki sin H À "o Ti ist, so erhalten wir für r=k- E kcot ufr 5) d: 24 SEVERIN JOHANSSON. und für r=k T yp mi REITER ki k cot L1 (R- 9 +) osa T amr Also gehen die Formeln (20) und (23) aus (27) hervor, falls wir r gleich bezw. 2 und p +» setzen. Setzen wir schliesslich r= oo, so geht die Formel (28) aus (27) hervor. Die Formel (27).ist folglich die gemeinsame Grundformel sámtlicher Sphàren und wir kónnen in- folgedessen zusammenfassend den Satz aussprechen: Auf allen Sphüren gilt die Formel (27), wo r den Radius der Sphäre bedeutet. Für die Kugel hat r einen reellen Wert, für die Ebene ist r=k 3 für die aeqvidistante Fläche r = k RUE p und für die Grenzkugel r — oo zu setzen. Die Cayley’sche Maassbestimmung auf der Grenzkugel. 24. Wir kehren nunmehr zur anfänglichen Abbildung der Lobatscheffskij'schen Ebene auf die Grenzkugel zurück und wollen die bei dieser Abbildung auftretenden Maassverhält- nisse zwischen der Ebene und der Grenzkugel näher in Betracht ziehen. Wir haben gefunden, dass eine Strecke der Ebene auf eine Grenzkreisstrecke abgebildet wird und dass also ein Winkel der Ebene auf einen von zwei Grenzkreisen eingeschlossenen Winkel übertragen wird. Wir werden nun zeigen, dass die Maasszahlen der Strecke und des Winkels in der Ebene einfach mit denjenigen Maasszahlen zusammenfallen, die ihren Abbildern auf der Grenzkugel zukommen, falls wir auf der Grenzkugel eine Cayley'sche Maassbestimmung mit dem Kalottenrand als abso- lutem Gebilde durchführen. ; Wir fangen mit der Strecke an. In nebenstehender Figur (Fig. 2). sehen wir auf der Grenzku- gel das Abbild OA einer von © auslaufenden Strecke OA von der Lànge r in der Ebene. Die Punkte M und N sind diejenigen Punkte, wo der von O und A bestimmte Grenzkreis, der das Ab- bild der von O und A bestimmten Geraden ist, den Kalottenrand schneidet. M und N sind also die Abbilder der unendlich fernen Fig. 2. Punkte der genannten Geraden. Nach (1) ist OA = k cos II (v) woraus folgt, dass al ym—tz0A tg 5 I (r) EHOA oder 1 AM tg 3 Hle) xA Tom. XLIV. Zur Theorie der Lobatscheffskij schen Geometrie. 20 Nach der Formel (11) ist also FAM : NA oder schliesslich k NA (29) r= 9 log AM . Liegt nun eine Strecke AB vor, deren Abbild AB die ne- benstehende Lage hat, so ist nach (29) und also und also a x (31) log BM AM L | Fig. 4. Wir schreiben | 1 - NB NA und haben also allgemein - (89) r= À )og 1. Hier bedeutet 4 das Doppelverhältniss der vier Punkte N, A, B, M. Wir betrachten in nebenstehender Figur das Abbild PA einer Strecke PA, die senkrecht von einer durch © gehenden Geraden OP auslàuft. Dann ist nach (8) N PA = & sin II (OP) cos HI (r) Es ist aber der Winkel Z(0P) genau gleich dem Winkel POM auf der Grenzkugel, woraus folgt, dass k sin A (OP) = PM Dp ELE kl RN ut le 2 rex Le : : * x 26 . SEVERIN JOHANSSON. - ist. Also ist nach den beiden letzten Gleichungen PA und folglich wie oben k NA (33) Y a log MA . N Aus (33) wird nun ganz wie oben geschlossen, dass fär eine beliebige Strecke : k NB NA M y 9 log BM 3 AM oder 34 = = log À Fig. 6. ( ) ers Wir haben also ganz allgemein bewiesen, dass die Maass- zahl einer Strecke in der Lobatscheffskij'schen Ebene gleich ist derjenigen Maasszahl, die das Abbild auf der Grenzkugel bekommt, falls wir die Cayley'sche Maassbestimmung mit dem Kalottenrand als absolutem Gebilde zu Grunde legen. 25. Es erübrigt noeh den Winkel zu betrachten. Wir nehmen zuerst einen Winkel ır, dessen einer Schenkel durch © hindurchgeht, und wol- len vorläufig eine Beziehung zwischen # und seiner Projektion g auf der Grenzkugel ableiten. Wir bezeichnen die Entfernung der Winkelspitze von O mit h und ziehen von © die Senkrechte a auf den anderen Schenkel des Winkels; den so abgegrenzten Teil des Schenkels nennen wir b. , In dem so entstandenen rechtwinkligen Dreieck ist der Winkel bei O ersichtlich 2-9 Also erhalten wir | tg w = tg II (b) cos II (a) cot q = tg II (a) cos II (b) und folglich ) tg w- eot g = sin II (a) sin II (b) "E oder nach (15) . tg w- cot q = sin II (h), welche Gleichung wir schliesslich: schreiben (35) tg w = sin II (h) - tg y. Dies ist die gewünschte Beziehung zwischen w und q. Wir betrachten nunmehr das nebenstehende Bild auf der Grenzkugel. Der Einfachheit halber haben wir den durch © gehenden Schenkel von g zur &-Achse gewählt. Aus dieser. | Figur sehen wir, dass 1 Fig. 7. Tom. XLVI, ) i 7 E . d. h. in den Punkten Zur Theorie der Lobatscheffskij’schen Geometrie. 27 te — SORS 2 9 — k cos IE) ist. In Verbindung mit (35) giebt das die Gleichung tg w= E OA. Setzen wir - D. j k (36) g— iig Ir so nimmt diese Gleichung die Form an 1 OA Aus (37) folgt nun, dass e 2iw, ©! co + OA = o OA oder : csl. o + OA (38) w—2; 908,5 OA Hier hat © eine bestimmte geometrische Bedeutung. Ziehen wir nämlich vom Punkt k cos IT (h) auf der &-Achse die Grenzkreistangenten des Kalottenrands 5? --z?— £?, so schneiden diese die 7-Achse in den Punkten k - k cos II (h) i: "y &? cos? II (h) — k2 k Een Er “ Betrachten wir jetzt in der nebenstehenden Figur den Winkel * als Abbild eines Winkels # in der Ebene, so ist natürlich nach (38) 13 0-EOB^26 420A (28) ae OB OR: Aus der folgenden Figur folgt in genau derselben Weise genau dieselbe Formel. In der Formel (89), zu der wir hiermit gekommen sind, hat der Ausdruck _6+0B o+0A AISeL-OB 0-08 eine einfache Bedeutung. Er ist nämlich das Doppelver- Fig. 9. hältniss derjenigen vier Strahlen, die von den beiden N:o 7. 28 SEVERIN JOHANSSON. Schenkeln des Winkels und den beiden nach den Punkten +0 und — & hinlaufenden von der Winkelspitze ausgehenden Grenzkreisen bestehen. Da diese aber wie gezeigt wurde den Ka- lottenrand berühren, so haben wir in der Gleichung | 1 (40) 10 = 33108 te eine Formel, die zeigt, dass die Maasszahlen der Winkel in der Lobatscheffskij' schen Ebene mit denjenigen Maasszahlen zusammenfallen, die den Abbildern auf der Grenzkugel zukommen, falls wie eine Cayley'sehe Maassbestimmung mit dem Kalottenrand als absolutem Gebilde durchführen. 26. Wir können nunmehr mit Anwendung bekannter Sätze aus der analytischen. Geo- metrie neue Ausdrücke für r und w aufschreiben. Wir bezeichnen deshalb die Endpunkte des Abbilds von r mit (& 2), (52 Xr und führen folgende Bezeichnungen ein: D = &2 + 7° em Q, =5 7 —k? D, = £j? + 5? — k? q = 5,85 FM 94 — bk? Qao Dann ist die Gleichung des absoluten Gebildes in Punktkoordinaten. Nach bekannten Sàtzen ist dann 1 9 Y g? — 0, 0, q — Y q*— 9, 0, und also (41) | —k 9 — yq? — à, D 0, Diese letzte Formel kann auch in der Form geschrieben werden (42) r —ikare cos Va 172 Wir haben hiermit r als Funktion von &,, 7, Ej, 44 dargestellt. Wir können einen gleichartigen Ausdruck auch für den Winkel w ableiten. Dabei ha- ben wir nur zu beachten, dass wir die Grenzkreise auf der Grenzkugel genau so durch Ko- ordinaten festlegen können wie die Geraden in der Euklid’schen Ebene. Wir sprechen infolge- dessen von Linienkoordinaten auf der Grenzkugel und verstehen hiermit die Koeffizienten U 4 und v in der Gleichung des Grenzkreises UE + vg + 1 — 0. Falls wir die Gleichung im 5220 Tom. XLVI Zur Theorie der Lobaischeffskij'schen Geometrie. : 29 in Linienkoordinaten umrechnen, so bekommen wir genau so wie in der Euklid'schen Ebene k? (u2 + v2) — 1 —0, Wir bezeichnen also jetzt die Koordinaten der Schenkel des Winkels w mit (u, v,) und (4, v,) und führen folgende Bezeichnungen ein: Wk +0) —1, V, — E? (uw? + v3?) — 1, ip, — Kk? (us? + v5?) —1, D om E? (ui us + v, 0) — 1. Dann ist "EROR UNE CEDAT? y — yu? — WV, Ur und folglieh a M gs (43) icem log rn V y? ui, zc y —y v? — 0 1, oder schliesslich V (44) DAC SU > V V, py | Hiermit haben wir w als Funktion von “,, vj, w,, v» dargestellt. | 27. Die Formeln (42) und (44) sowie schon die Formeln (34) und (40) stellen mehrdeu- tige Ausdrücke für r und w dar. = Knüpfen wir besonders an die Formel (42) an, so merken wir uns zuerst, dass | — €?— Q0, 0, — 0 ist, was ja nur aussagt, das die von (5,7,) und (£#%) bestimmte Punkt- reihe reelle Punkte mit ®=0 gemein hat. Weiter ist aber ®, ®, > 0, weil (5, 7) und (> 75) beide innerhalb der Kurve ®=0 liegen. Also ist 3 ceri Mis y o, o, eine reelle Grósse, deren Modul grósser als | ist. Hieraus folgt, dass es unter den Werten von arccos ves wo die Wurzel mit dop- ITA - peltem Vorzeichen zu rechnen ist, zwei entgegengesetzte rein imaginäre giebt. Falls wir diese mit + M bezeichnen, so stellt der Ausdruck ki , tr +vkai - sämtliche Werte von r nach der Gleichung (42) dar. 2 In der Gleichung (44) wieder ist v? — P, W, < 0, was ja nur aussagt, dass das von den Grenzkreisen (u, v,) und (w ) bestimmte Grenzkreisbüschel keine reellen Grenzkreise ent- - hált, die der Kurve #=0 angehören. Also ist auch #, #4, > 0 und infolgedessen ur - LE = Vo, 30 SEVERIN JOHANSSON. eine reelle Grösse, deren Modul kleiner als 1 ist. Das besagt aber, dass alle Werte von w aus der Formel (44) reel sind und in dem Ausdruck | dw cvm T x enthalten, wo — 3 m Vos) und also Mes hé Nu WR ; 2 V ut — yt ui I U, — ys?) (P, Ds — Was?) — (Urs I, — Vis Vas) | - oder schliesslich SERRA ht UN. é ; : : V Ue — ny? = m | V UE, V, — QA ar? — P yr? — VS Un? + 2 Vos War Vio | " 3 N:o 7. à .kónnen aber, wie wir unten zeigen, durch eine sehr einfache Überlegung zu einer konformen . 4. va. Dann ist nach (44), falls wir die Bezeichnung V,» statt Y anwenden, ES 4 LEI; wc u eM Aw ry Xo A 1 Y 40 SEVERIN JOHANSSON. Hieraus folgt, dass . i (62) Ui, y — py? —W, i, qi, - UV, Vo, V, — V Do — V y? — TP, US + 2 Vos Vs Uis U, W,— yy TOR (iP, I, — w,52) (P, BD, — wy) E, V, Py?) iP, D, oder also (63) UR Ld ut x2 Y, 4, Eg Vus ip, Um Ui ra 4p, i, wo x? bei jeder zyklischen Verschiebung der Indizes invariant bleibt. Hiermit ist dann nach (54) und (56) auch bewiesen, dass Sin? 0,5 — #2 Sin? Ajo und also nach (55), dass Aus dieser letzten Gleichung folgt dann, dass sin? 22 : gin? 725 . kic H : sin? @ = sin? @,2: SIN? 093 : sin? si. Da nun sämtliche Winkel e; kleiner als = sind und die links auftretenden sinus-Werte posi- tive rein imaginàre Gróssen sind, so kann weiter gefolgert werden, dass 3 3/009 N Dass 4 , : (64) sin = : sin TE sin a = sin «44: sin e: sin e. ki Hiermit ist der Sinussatz bewiesen. Konforme Abbildung der Ebene auf die Grenzkugel. 31. Die bisher nach vielen Richtungen hin verfolgte, von den Strahlen des Bündels zwei- ter Art besorgte Projektion der Ebene auf die Grenzkugel ist keine konforme Abbildung, Wir Abbildung gelangen. Wir nehmen deshalb zwei einander schneidende Geraden Z, und Z, der Ebene und pro- | jizieren sie auf die Grenzkugel. Daselbst erhalten wir dann zwei innerhalb der Kalotte sich schneidende Grenkreise I, und L,. Wir bezeichnen den von L4, und Z4 in der Ebene einge- schlossenen Winkel mit «&, und die Linienkoordinaten von L, und L4 bezw. mit x, v, und (65) EN Vin m, | Wir bezeichnen nunmehr die Koordinaten der Pole von (u, v,) und wv) in Bezug auf den Kalottenrand bezw. mit &, 9, und 3,7, und ziehen auf der Grenzkugel die beiden Kreise K, und K,, die diese Pole zu Mittelpunkte haben und durch die Schnittpunkte der zugehôüri. gen Polare mit dem Kalottenrand gehen. K, und K, sind also die Ortogonalkreise des Ka- Tom, XLVI. dd. ‘RÉ fä Éd af: éd it. " E 3 F E 3 L Zur Theorie der Lobatscheffskij schen. Geometrie. 41 lottenrands, die durch die genannten Schnittpunkte gehen. Wir bezeichnen den Winkel der Kreise K, und K, mit e,4 und beabsichtigen zw zeigen, dass w,, = «s ist. 6,9 ist ersichtlich der Winkel eines Grenzkreisdreiecks, wo das Qvadrat der gegenüberlie- genden Seite gleich (8, — So) + (1 m)? und die Qvadrate der beiden übrigen Seiten bezw. Vv, — &? + 5? — K?, Q, = £3 + 7? — k? sind. Setzen wir 4 Pia = 8 Sot M a — K?, so können wir die hieraus durch den cosinussatz erhaltene Gleichung für cos wi, in die Form schreiben (66) - COS Dis — U. Man erkennt leicht, dass die Ausdrücke links in (65) und (66) genau gleich sind. Es ist nämlich und infolgedessen Yumk’v., D=k4, D=k V5, woraus folgt, dass - Dia er Me vou, vid Hieraus folgt dann nach (65) und (66), dass (67) COS (9,5 = COS €». Wählen wir beidemal denjenigen Winkel, der nach O gerichtet ist, so sind die Winkel gleich- zeitig spitz oder stumpf und wir haben also (68) 919 = (15 q. e. d. Es kann übrigens vorbeigehend bemerkt werden, dass w,, ersichtlich die Cayley’sche Maasszahl der Verbindungslinie der Pole von L, und L, bezeichnet. Wir sehen also, dass zwischen der Cayley'schen Maasszahl des Winkels zweier Grenzkreise und der Cayley'schen Maasszahl des Abstands ihrer Pole die Beziehung (67) besteht. 37. Wir kehren aber nach unserer obigen Entwickelung zurück. Wir haben gezeigt, dass wir den Winkel zweier Geraden Z, und L, der Ebene auf der Grenzkugel wiederfinden. . Dieser Winkel ist nämlich genau gleich demjenigen Winkel w,,, den die Ortogonalkreise K, und Ka zu dem Kalottenrand mit den Polen der Abbilder L, und L, von Z, und Z, als Mit- telpunkten mit einander einschliessen. Falls wir nunmehr das Innere der Kalotte auf sich N:o 7. 6 49 SEVERIN JOHANSSON. selbst so stetig abbilden, dass jeder Grenzkreis L in den zugehórigen Ortogonalkreis K des Ka- lottenrands übergeht, so wird das so entstandene Bild ersichtlich mit der Ebene konform. Dies wird nun in der Tat sehr einfach durchgeführt. Wir betrachten die nebenstehende Figur, wo L der genannte Grenzkreis und K der Ortogonalkreis ist. Wir sehen unmittelbar, dass (69) o' o" —k? ist. Da weiter O, A’, A, A" harmonisch sind, so sind auch ihre Spiegelbilder in Bezug auf den Kalottenrand harmonisch. Da aber das Bild von O unendlich weit enfernt liegt, so liegt ono : + k2 k? i Fig. 12. 5 in der Mitte zwischen PB und gr oder es ist 1 1 2 70 — = \ eL 70 o Aus (69) und (70) folgt, dass A | Pre nr + Ve Bezeichnen wir nunmehr die Koordinaten von A mit &7 und von A’ mit €’, so erhal- ten wir ersichtlich hieraus die Formeln kö REEL k+ V2 Em 71 (71) zs REA HV Ep Diese Formeln vermitteln dann die gewünschte stetige Abbildung des Inneren der Grenz- kugelkalotte auf sich selbst, wobei jeder Grenzkreis L in den zugehórigen Ortogonalkreis K übergeht und der Punkt A in A'. Hiermit haben wir auch die Aufgabe gelóst die Ebene konform auf die Grenzkugelkalotte abzubilden. Falls wir die Werte von & und z durch æ und y eintragen, so lauten die zu dieser Abbildung gehórenden Formeln 5 |. keos H (x) — l-sin 7 (r) ,. ksin II (x) cos II (y) US PEN E' (72) wo r den radius vector des Punkts (x, y) bedeutet. 38. Es ist nun von Interesse zu sehen, wie die verschiedenen Strahlenbüschel der Ebene - und ihre Zykeln sich transformieren bei der konformen Abbildung. Ein Strahlenbüschel der Ebene geht zuerst dureh die Projektion in ein Grenzkreisbüschel über. Es sei P das Büschelzentrum und p die Polare von P in Bezug auf den Kalottenrand. Tom. XLVI. TT CSV ar Zur Theorie der Lobatscheffskij'schen Geometrie. 48 Dann kann unmittelbar geschlossen werden, dass das Grenzkreisbüschel durch die Abbil- dung (71) in ein Büschel von Ortogonalkreisen zu dem Kalottenrand übergeht, deren Mittelpunkte auf der Polare p liegen. Es liegt nàmlich der Mittelpunkt jedes einzelnen Kreises K in dem Pol des zugehörigen Grenzkreises L. Wenn L das Grenzkreisbüschel durchwandert, ist der Ort dieses Pols gerade die Polare p des Büschelzentrums. Dies besagt aber, dass das Grenzkreisbüschel in das eine Kreisbüschel derjenigen Stei- ner'schen Kreisschaar übergeht, die von dem Kalottenrand und der Polare p festgelegt wird, und zwar in dasjenige Kreisbüschel, dem der Kalottenrand und die Polare nicht angehóren. Das genannte Kreisbüschel stellt- dann auch das Abbild des Geradenbüschels der Ebene bei der konformen Abbildung dar. Weil die Abbildung konform ist, müssen dabei die Zykeln des Geradenbüschels in die ortogonalen Trajektorien des genannten Kreisbüschels oder also in das andere Kreisbüschel derselben Steiner'schen Kreisschaar übergehen. Zusammenfassend kónnen wir also den Satz aussprechen. Das System: der Strahlen und Zykeln eines Geradenbüschels der Ebene geht bei der konfor- men Abbildung in die beiden Kreisbüschel derjenigen Steinerschen Kreisschaar über, die von dem Kalottenrand und der Polare des Zentrums des zu dem Geradenbüschel gehörenden Grenzkreis- büschels festgelegt wird. Besonders gehen dann die Strahlen des Büschels in dasjenige der beiden Kreisbüschel über, welches den Kalottenrand nicht enthält, während die Zykeln grade in dasjenige -Kreisbüschel übergehen, dem der Kalottenrand angehört. Wenn wir nun zu den drei verschiedenen Arten von Geradenbüscheln gehen, wollen wir der Einfachheit halber dasjenige Kreisbüschel einer Steinerschen Kreisschaar, dessen Kreise durch. die Grundpunkte gehen, das elliptische Kreisbüschel nennen, während wir das andere Kreisbüschel das hyperbolische nennen. Liegt nun erstens ein Geradenbüschel erster Art in der Ebene vor, so liegt das Zentrum des zugehörigen Grenzkreisbüschels auf der Grenzkugel innerhalb der Kalotte. Es liegt also die Polare dieses Zentrums ganz ausserhalb der Kalotte und schneidet den Rand nicht. Der Kalottenrand gehört also dem hyperbolischen Kreisbüschel der oben besprochenen Steinerschen Kreisschaar an und wir haben folglich den Satz. Die Strahlen und Zykeln eines Geradenbüschels erster Art gehen bei der konformen Abbil- dung bezw. in das elliptische und das hyperbolische Kreisbüschel der zugehörigen Steinerschen Kreisschaar über. Die Grundpunkte der Schaar sind Spiegelbilder in Bezug auf den Kalot- tenrand. Wenn das Geradenbüschel von der dritten Art ist, so liegt das Zentrum des zugehöri- gen Grenzkreisbüschels ausserhalb der Kalotte. Es schneidet also seine Polare, die übrigens niehts anders als das Abbild der Polare des Geradenbüschels ist, den Kalottenrand in zwei Punkten. Folglich gehórt der Kalottenrand dem elliptischen Kreisbüschel der oben besproche- nen Steinerschen Kreisschaar an, deren Grundpunkte nun einfach die genannten Schnitt- punkte sind. Wir kónnen also folgenden Satz aussprechen. N:o 7. 44 E SEVERIN JOHANSSON. Die Strahlen und Zykeln eines Geradenbüschels dritter Art gehen bei der konformen Abbil- dung bezw. in das hyperbolische und das elliptische Kreisbüschel der zugehörigen Steinerschen Kreisschaar über. Die Grundpunkte der Schaar liegen auf dem Kalottenrand. Schliesslich haben wir noch die Büschel zweiter Art zu betrachten. Hier liegt das Zen- trum des zugehörigen Grenzkreisbüschels auf dem Kalottenrand. Seine Polare ist also der - berührende Grenzkreis zum Kalottenrand in dem Zentrum selbst. Hieraus geht der folgende Satz hervor. Die Strahlen eines Geradenbüschels zweiter Art in der Ebene gehen in das Büschel aller durch einen Punkt des Kalottenrands gehenden Ortogonalkreise zum Kalottenrand über. Die Zy- _ keln gehen dabei in das Büschel der durch denselben Punkt gehenden, den Kalottenrand berüh- renden Kreise über. Dieser Fall ist als ein Grenzfall aufzufassen, wenn die beiden Grundpunkte der Stei- nerschen Kreisschaar zusammenfallen. E Als Ergebnis der hiermit abgeschlossenen Untersuchung kónnen wir auch folgenden Satz ° aussprechen, indem wir die Gerade als Zykel mitzählen. Die Zykeln der Ebene gehen bei der konformen Abbildung sämtlich in Kreise über. Insbe- sondere geht der Kreis in einen Kreis über, der gänzlich innerhalb der Kalotte liegt, der Grenz- kreis der Ebene geht in einen Kreis über, der den. Kalottenrand berührt, die Gerade wird auf 4 einen Ortogonalkreis des Kalottenrands abgebildet, wührend der Kreis, der einer aeqvidistanten Kurve entspricht, den Kalottenrand unter schiefem Winkel schneidet. Natürlich kommen nur diejenigen Teile der Kreise in Betracht die innerhalb der Kalotte 4 liegen. 39. Wie in der vorigen Abteilung nachgewiesen wurde, gehören zu jedem Geradenbüschel der Ebene unendlich viele Drehungen. Eine Drehung führt dabei das Strahlenbüschel in sich —. so über, dass die Strahlen Niveaukurven und die Zykeln Bahnkurven der Drehung sind. Es fragt sich, wie eine derartige Drehung sieh bei der konformen Abbildung überträgt. Wir kónnen dann vorlàufig sagen, dass wir in dem konformen Abbild eine eindeutig um- kehrbare konforme Verschiebung des nneren der Kalotte in sich erhalten. Bei dieser Ver- E schiebung geht die zugehórige Steiner'sche Kreisschaar in sich über, wobei jedesmal die Kreise desjenigen Kreisbüschels der Schaar, dem der Kalottenrand angehórt, als Bahnkurven auftre- ten, während das andere Kreisbüschel die Niveaukurven giebt. Die Grundpunkte der Stei- = ner’schen Schaar sind Æixpunkte der Verschiebung. Setzen wir nunmehr 1 G'=E" +17, so wissen wir, dass eine ein-eindentige konforme Verschiebung des Inneren der Kalotte in sich durch eine lineare Substitution Tom. KIVI Zur Theorie der Lobatsche ffskij sehen. Geometrie. 15 », der komplexen Veränderlichen ©’ vermittelt wird. Es entspricht also jeder Drehung in der Ebene bei der konformen Abbildung auf der Grenzkugel eine lineare Substitution der kom- plexen Veränderlichen ©, die das Innere der Kalotte in sich überführt. Die zugehörige Steiner’sche Kreisschaar stellt das System der Bahnkurven und Niveau- kurven der linearen Substitution dar. Insbesondere werden die Grundpunkte der Schaar Fix- punkte der Substitution. st die Drehung eine Drehung erster Art, d. h. gehört sie zu einem Geradenbüschel er- ster Art der Ebene, so sind wie oben gezeigt wurde die Fixpunkte Spiegelbilder in Bezug auf den Kalottenrand. Wir erkennen dann in der Substitution eine elliptische Substitution Entsprechend sehen wir ein, dass die einer Drehung zweiter oder dritter Art entsprechende lineare Substitution eine parabolische bezw, hyperbolische Swbstitution ist. Zusammenfassend sprechen wir den Satz aus. Den Drehungen in der Ebene entsprechen auf der Grenzkugel durch die konforme Abbil- dung lineare Substitutionen der komplexen Veränderlichen &' — 3'-Eiz', die das Innere der Ka- lotte in sich überführen. Jenachdem die Drehung von der ersten, zweiten oder dritten Art ist, ist die zugehörige lineare Substitution eine elliptische, parabolisehe oder hyperbolische Substitution. Die linearen Substitutionen bilden ersichtlich eine Gruppe, die wir I” nennen. Offenbar entspricht einer Umlegung in der Ebene eine Spiegelung auf der Grenzkugel. 40. Wir können nun auch die Masszahl r einer Strecke in der Ebene in einfache Be- ziehung zu dem zugehórigen Abbild der Strecke im konformen Bild bringen. Wir sehen unmittelbar, dass in nebenstehender Figur, die zeigt, wie der Punkt A (&, 7) in A’ (&’, 7’) auf der Grenzkugel übergeführt wird, av — Qa" m D na qu und gi sse a, 4 Hieraus folgt, dass d -(&)- v, Aa» Fig. 13 Betrachten wir jetzt die nebenstehende Figur, die zeigt, wie durch die Abbildung (71) eine Strecke AB auf dem Grenzkreis L in den Bogen A'B' übergeführt wird, so sehen wir nach dem eben bewiesenen unmittelbar ein, dass für die Sehnen folgende Gleichung gilt A'M.B'MY INANESBUEN- Jes wo À das früher besprochene Doppelverhältniss der vier Punkte M, B, A, N bedeutet. Setzen wir also AM , B'M DAN'EN so ist folglich Fig. 14. À= 7? 4 N:o 7, > Re DUMP 46 | SEVERIN JOHANSSON. und infolgedessen (73) p- s log À = k log 4'. Hiermit hat dann auch r eine einfache Bedeutung im konformen Abbild der Ebene er- halten. ; Dass die hiermit eingeführte Grósse 4' tatsächlich eine Invariante der Gruppe I” ist, sieht man unmittelbar ein, denn 4’ ist einfach das Doppelverhältniss derjenigen vier kom- plexen Zahlenwerte, die nach der obigen Verabredung zu den vier Punkten M, B', A^ und N gehóren. 41. Übrigens kann in diesem Zusammenhang noch folgendes hervorgehoben werden. Zwei beliebige Kreise mit den Radien r, und r9 und-der Zentrale e auf der Grenzkugel haben gegenüber linearen Substitutionen eine Invariante 7, nàmlich den Ausdruck e? L3 T2 EL T5? ] A —————————- 9 1 3 T, 72 Sind nun insbesondere die Kreise Ortogonalkreise zu dem Kalottenrand und bezeichnen wir ihre Mittelpunkte mit 5,7, und & 9, so ist | = (8, — 8) + (mn — 9)? rn? =, 0, und also Bezeichnen wir jetzt die Linienkoordinaten der Polaren von 5,7, und &7, mit w,v, und \ 4,7», so haben wir ja früher (Vgl. Nr. 36) bewiesen, dass : Pin. 2 nr Wa ,V o, VP, E und so ist also (74) j = 2008 &9, wo «; die Cayley'sche Maasszahl ist, die von den Grenzkreisen wu, v, und 2» v, festgelegt wird. Sehneiden sich insbesondere die beiden Ortogonalkreise, so ist a, gleich dem Winkel der bei- - den Kreise. Falls wir die Cayley’sche Masszahl «,4 der beiden Grenzkreise auf die Ebene übertragen, so gehört also zu jedem Strahlenpaar der Ebene insbesondere die Invariante cos e,» der Gruppe aller Drehungen. Zwischen dieser Invariante und der bekannten Invariante j des entsprechenden Kreispaars auf der Kalotte, die zur Gruppe 7” gehört, besteht dann die Be- ziehung (74). Schneiden sich die beiden Strahlen der Ebene, so schneiden sich die entsprechen- den Kreise auf der Grenzkugel und es ist dann «,, der gemeinsame Wert: der beiden gleich grossen Schnittwinkel. Tom. XLVI. Zur Theorie der Lobatscheffskij'schen Geometrie. 47 Die Koordinaten auf der Grenzkugel als Koordinaten in der Ebene. Abbildung auf die Euklid'sche Ebene. 42. Falls wir nunmehr zu unserer urspränglichen Abbildung der Ebene auf die Grenz- kugel zurückkehren, die dadurch hergestellt wurde, dass die Punkte (x,y) der Ebene einfach durch Projektion auf die Punkte (5,7) der Grenzkugelkalotte übertragen wurden, so liegt der Gedanke nahe die Koordinaten 5 und 7 auf der Grenzkugel durch die betreffende Projektion über die Ebene auszubreiten. Wir bekommen dadurch in der Ebene (x, y) eine Art krummlini- ger Koordinaten (5,7), die durch die Formeln & = k cos II (x) n —k sin / (x) cos II (y) festgelegt werden. Wie wir oben gefunden haben, ist dann die Gleichung der Geraden in diesen neuen Ko- ordinaten eine lineare Gleichung. Falls wir diese Gleichung in die Form uE+vy+1=0 schreiben, so gehóren u und v als Linienkoordinaten der Geraden an. Die unendlich fernen Punkte der Ebene werden in den neuen Koordinaten durch die Gleichung E2 + ad? dargestellt. Die Drehungen und Umlegungen der Ebene werden in den neuen Koordinaten einfach als diejenigen Transformationen von der Form p méthinte az S+ bs 2 + C3 ECE ma a, 5 + b3z 9 + € auftreten, die das unendlich ferne oder absolute Gebilde 5? +72? — £? in sich überführen. Da- bei werden die Invarianten r und identisch mit den Maasszahlen einer Cayley'schen Maass- bestimmung, die auf dem absoluten Gebilde begründet wird, wie des nàheren oben ausführ- lieh dargestellt wurde. Die Zykeln der Ebené werden in den neuen Koordinaten durch die Gleichung (46) dar- gestellt. Falls wir nun auch die Koordinaten &’ und 7’ durch die Formeln (71) als Koordinaten in der Ebene einführen, so werden dadurch neue krummlinige Koordinaten über die Ebene aus- gebreitet. In diesen Koordinaten werden dann auch die unendlich fernen Punkte durch die Gleichung Elpailkg dargestellt. Den Drehungen entsprechen in den neuen Koordinaten lineare Transformationen qc 2s N:o 7. 48 SEVERIN JOHANSSON. der komplexen Veränderlichen / 2 L'=£ +17, die das Innere von &?+7'?=%? in sich überführen. . Die Zykeln, zu denen wir dann auch die Gerade mitzählen, treten in den neuen Koordi- naten als Kreise auf, wie oben ausführlich untersucht wurde. Schliesslich wollen wir noch hervorheben, dass das Bogenelement de der Ebene sich ein- fach in den hiermit eingerührten krummlinigen Koordinaten darstellen lässt. Aus der Formel (42) geht unmittelbar hervor, dass - D Um d D — qu? 2 = 1 2 12 SUL D, ®, Falls wir nun mittels dieser Formel den Abstand do der Punkte (5,7) und (£ 4- d$, n+ dy- 2 m berechnen, so wird links EE erhalten und das ganze Resultat wird nach einfacher Rech- - nung do? en qe — E2 — y?) (dE? i dr + (Edi +» dm? (koc m Hieraus wird durch Einrührung von 3' und 7’ nach der Formel (71) * £'2 d "2 Go s AS &'2 + ES (ST | Hiermit haben wir also das Linienelement der Ebene in den Koordinaten $7 bezw. &'#r berechnet. Insbesondere sehen wir aus der letzten Formel unmittelbar, dass die Beziehung zwischen der Ebene und der Grenzkugel bei der Abbildung (72) eine konforme ist. 43. Wir können nun schliesslich die hiermit eingeführten Koordinaten der Lobatscheff- m skij’schen Ebene als Cartesische Koordinaten in der Euklid'schen Ebene eintragen. Wir be- E kommen dadurch zwei bemerkenswerte Abbildungen zwischen den beiden Ebenen, wobei jedes. * mal die Lobatseheffskijsche Ebene auf das Innere eines Eos mit dem Radius & in der - Euklid’schen Ebene abgebildet wird. E Falls wir nach unseren Entwickelungen über die Abbildung auf die Grenzkugel zurück- - greifen, können wir unmittelbar schliessen, dass wenn wir die Koordinaten & und y in der M Euklid’schen Ebene deuten, wir ein Abbild der Lobatscheffskijschen Ebene erhalten, bei dem. b die Geraden wieder in Geraden übergehen. Wenn wir dagegen &' und 9’ in der Euklid’schen | 4 Ebene absetzen, erhalten wir eine konforme Abbildung, wobei insbesondere die Geraden in M Ortogonalkreise zu dem Kreis E'?-- 7/2 — X? übergehen. Übrigens gilt natürlich bei diesen Ab- : bildungen alles, was wir bei den entsprechenden Abbildungen auf der Grenzkugelkalotte ent- wickelt haben. Es ist nämlich das Innere des Kreises mit dem Radius k in der Euklid’schen — Ebene einfach mit der Kalotte kongruent. : Es ist schliesslich besonders hervorzuheben, dass wir die hiermit gewonnenen Abbildungen. 4 besonders einfach herstellen kónnen. Es besteht. nämlich zwischen den durch die Anfangs- |. Tom. XLVE - Zur Theorie der Lobatseheffskij schen Geometrie. 49 punkte der beiden Ebenen bestimmten Strahlenbüscheln eine Kongruenz, die z. B. dadurch hergestellt werden kann, dass wir diejenigen Strahlen einander zuordnen, die denselben Win- kel mit der Abszissenachse der zugehórigen Ebene bilden. Zwei Strahlen durch den Anfangs- punkt der einen Ebene bilden dann ersichtlich denselben Winkel wie die entsprechenden Strah- len der anderen Ebene. Falls wir mit r und e die radii vectores in der Lobatscheffskij’schen bezw. Euklid'schen Ebene bezeichnen und nun eine Abbildung zwischen den Punkten zweier entsprechender Strah- len dadurch herstellen, dass wir zwischen ihren radii vectores die Gleichung (75) 0 = k cos II (r) vorsehreiben, so wird ersichtlich dadurch die ganze Lobatscheffskijsche Ebene auf das Innere des Kreises mit dem Radius k in der Euklid’schen Ebene abgebildet. Liegt nun eine Gerade in der ersteren Ebene vor und bezeichnen wir mit r, den Abstand der Geraden von dem Anfangspunkt, mit r den radius vector eines beliebigen Punktes der Geraden und mit q den von ry und r eingeschlossenen Winkel, so ist in dem von r,, r und der Geraden gebildeten rechtwinkligen Dreieck \ & cos LG) OS El). cos p Hieraus folgt aber für das Abbild der Geraden in der Euklid’schen Ebene die Gleichung eee One cos p 0 Dies ist aber die Gleichung einer Geraden, deren Abstand von dem Anfangspunkt gleich o, ist. Wir sehen also, dass eine Gerade der Lobatscheffskijschen Ebene bei unserer Abbildung wieder in eine Gerade in der Euklid'schen Ebene übergeführt wird. Insbesondere geht ein rechter Winkel, dessen Schenkel dureh den Anfangspunkt hindurchgeht, in einen rechten Win- kel über. | Führen wir jetzt die Koordinaten x,y und &,7 der entsprechenden Punkte in den beiden Ebenen ein, so sind nach dem eben bewiesenen & und 7 die Abbilder von z und y. Hieraus folgt dann unmittelbar, dass E — k cos Il (a). Weiter ist und also 7? = k? (cos? II (r) — cos? II (x). Da aber in dem von r, & und y gebildeten rechtwinkligen Dreieck sin II (r) = sin II (x) sin 11 (y) ist, so folgt, dass 5 = k sin II (v) cos II (y). I à : c e At ad. ias PES Re PNR TUR NORRIS : ^ TU EEE EM 50 SEVERIN JOHANSSON. In genau gleicher Weise kónnen wir die zweite Abbildung herstellen, indem wir nàmlich zwischen den radii vectores der Punkte zweier entsprechender Strahlen die Beziehung k cos II (r) 1 + sin Z7 (r) (76) = vorschreiben. Dabei gehen dann die Geraden in Ortogonalkreise zu dem Kreis mit dem Ra- dius % über. en Abbildung des Lobatscheffskijschen Raums auf den Euklid’schen Raum. 44. Es bietet nun keine Schwierigkeiten dar die zuletzt durchgeführten Anschauungen auf den Raum zu übertragen. Um dies durchzutühren nehmen wir in dem Lobatscheffskijschen Raum drei sit einan- der senkrechte, durch den Anfangspunkt O gehende Geraden zu Achsen eines Koordinaten- systems. Ein Punkt des Raums ist dabei durch drei Koordinaten x, y und 2 festgelegt, wo £ den Abstand des Punktes von der xy-Ebene und y den Abstand der Projektion des Punktes auf der x y-Ebene von der z-Achse bedeuten, während x der Abstand auf der x-Achse von dem Anfangspunkt bis zu dem Fusspunkt der y-Koordinate auf der x-Achse ist. Den radius vector des Punktes (x,y,2) bezeichnen wir mit r. Den Winkel zwischen r und und seiner Projektion r,, in der æy-Ebene bezeichnen wir mit $ und den Winkel zwischen 7 , und der a-Achse Lu a. ] In dem Euklid'schen Raum führen wir ebenfalls .ein rechtwinkliges Koordinatensr d ein und bezeichnen die Koordinaten eines Punktes mit 5, y, & Der radius vector wird mit 0 bezeichnet und die oben genannten Winkel ebenfalls mit 8 und «. Falls wir nun diejenigen Strahlen durch die Anfangspunkte der beiden Räume einander zuordnen, die durch dieselben Werte von 8 und « festgelegt werden, so wird behauptet, dass der Winkel zweier Strahlen des einen Raums gleich dem Winkel entsprechender Strahles den an- deren Raums ist. | Sind nämlich zwei Strahlen des Euklid’schen Raums durch e, 8, und «, ß, festgelegt und ist w der Winkel dieser Strahlen, so ist cos © = sin B, sin B, + cos f, cos B, cos (e, — e) Da aber in dem Lobatscheffskijschen Raum genau dieselbe Formel der sphárischen Trigono- metrie gilt, wie im Vorigen gezeigt ist, so folgt, dass wir daselbst genau denselben Winkel e erhalten. Die Behauptung ist hiermit bewiesen. Nachdem dies festgelegt ist, führen wir eine Zuordnung der Punkte der beiden Räume solcherweise durch, dass wir die Punkte zweier entsprechender Strahlen durch die Formel 77) o = k cos II (v) H einander zuweisen. Wir bekommen dadurch ersichtlich eine Abbildung zwischen den Punkten der beiden Räume, wobei der ganze Lobatscheffskijsche Raum auf das Innere einer Kugel mit dem Radius k in dem Euklid’schen Raum abgebildet wird. Tom. XLVI. Zur Theorie der Lobatscheffskij’sehen Geometrie. 51 Ersichtlich geht bei dieser Abbildung jede durch den Anfangspunkt gehende Ebene wieder in eine Ebene über. Die Abbildung dieser Ebenen ist genau die erste der in Nr. 42 besprochenen ebenen Abbildungen. Insbesondere folgt aus dieser Bemerkung, dass jede Gerade des Raums wiederum in eine Gerade übergeht. Weiter können wir aus derselben Tatsache schliessen, dass jeder rechte Winkel, dessen Schenkel durch den Anfanspunkt hindurchgeht ebenfalls in einen rechten Winkel übergeht. llieraus folgt dann, dass jede Ebene des Raums wiederum in eine Ebene übergeführt wird. Selbstverständlich kommen in dem Euklid’schen Raum nur diejenigen Teile der Geraden und der Ebenen in Betracht, die innerhalb der Kugel mit dem Radius % liegen; sie sind nämlich schon die Abbilder der ganzen Geraden bezw. Ebenen des Lobatscheffskij’schen Raums. Dass eine Ebene in eine Ebene übergeht, kann auch folgendermassen gezeigt werden. Ist ry der Abstand der Ebene von dem Anfangspunkt, r der radius vector eines beliebigen ‚Punktes der Ebene und g der von r, und r eingeschlossene Winkel, so ist in dem von r, - und r gebildeten rechtwinkligen Dreieck k cos ne. Hieraus folgt nach (77), dass : 0 = Qo . cos p Dies ist aber im Euklid’schen Raum die Gleichung einer Ebene, deren Abstand von dem Anfangspunkt gleich o, ist. 45. Wir kónnen nunmehr die dieser Abbildung entsprechenen Beziehungen zwischen den Koordinaten x, y, z und &, n, & entsprechender Punkte der beiden Räume ableiten. Es ist dabei zu bemerken, dass nach den oben bewiesenden Sätzen die Strecken x, y und 4 bei der Abbildung in die Strecken 5, 7 und { übergehen. Hieraus folgt unmittelbar, all& wir nach der in der vorigen Abteilung besprochenen ebenen Abbildung zurückgreifen, dass £ = k cos II (x) 7 = k sin II (x) cos II (y). Die durch » und r,, bestinimte Ebene wird aber durch genau dieselbe ebene Abbildung auf die von e und o,, bestimmte Ebene abgebildet und es ist infolgedessen &— k sin II (r, ) cos IL (2). Da aber in dem von r,,, x und y gebildeten rechtwinkligen Dreieck xy? sin Il (r, ) = sin II (z) sin II (y), So wird t — k sin JI (x) sin II (y) cos H (2). Zusammenfassend erhalten wir also bei unserer Abbildung E — E cos II (v) . (78) n = k sin Il (x) cos II (y) E — k sin I (x) sin II (y) cos IT (2). N:o 7. tn D SEVERIN JOHANSSON. 46. Von hier aus können wir die analytische Geometrie des Raums genau so entwickeln wie wir im Vorigen die analytische Geometrie der Ebene behandelten. ö Nehmen wir insbesondere eine Ebene und bezeichnen ihren Abstand von dem Anfangs- punkt mit p und die Winkel zwischen der Abstandlinie p und den Koordinatenachsen mit «, B und y, so ist das Abbild in dem Euklid'schen Raum ebenfalls eine Ebene, deren Abstand von dem Anfangspunkt gleich & cos (p) ist. Die Abstandlinie bildet dabei genau dieselben Winkel «, 8 und y mit den Koordinatenachsen. Da die Gleichung einer derartigen Ebene E cos « + z cos B + Ecos y = k cos I1 (p) ist, so folgt nach (78), dass die Gleichung der Ebene in dem Lobatscheffskij'schen Raum lautet (79) cos II (x) cos «+ sin II (x) cos 21 (y) cos B + sin II (>) sin II (y) cos 11 (2) cos y = cos II (p). 47. Die Cayley'sche Maassbestimmung überträgt sich nun unmittelbar auf den Raum. Wir setzen DEF Ep te [r7 (—E2-pa2-pD?— 9,7 5,5, - 0,9, hote C —k? und betrachten eine beliebige Strecke r des Lobatscheftskijschen Raums. Das Abbild der Strecke liegt in einer Diametralebene der Kugel ® — 0 und es ist nach dem Vorigen E voe eh med] 5 log wo 4 das Doppelverhältnis der beiden Endpunkte &, 7, & und &, 7, & des Abbilds und derjeni- gen beiden Punkte, in denen die durch das Abbild bestimmte Gerade die Kugelfläche schnei- det. Folglich ist og. E à, d ®, —_V qu? = — D, D, woraus dann genau so wir früher hervorgeht, dass z (80) COS ST Se ki VD, D Indem wir weiter Ebenenkoordinaten im Euklid'schen Raum' einführen, so schreiben wi ip = E? (u2 + v? + uw?) — 1 je 2 2 2) ee Ui — E? (u. po cap? US k? (u, uc V, V, Tw, mpyses ac. Liegen nun zwei Ebenen in dem Lobatscheffskijschen haum vor, so gehen sie in zwe Ebenen (u, v, w,) und (w v, w) in dem Euklid’schen Raum über. Der durch den Anfangspunkt Tom. XLVI. | | | | Zur Theorie der Lobatscheffskij schen. Geometric. 58 - | gehende Normalschnitt der von den beiden gegebenen Ebenen gebildeten Dieders geht in den | entsprechenden Normalsehnitt in dem Euklid'sehen Raum über. Dieser Normalschnitt schnei- det aus der Kugel einen Kreis mit dem Radius k aus und der Winkel w der gegebenen Ebenen, : der ja eben durch den Normalschnitt gemessen wird, ist nach dem Vorigen durch die Gleichung ET. og uw dargestellt, wo # das Doppelverhältniss der beiden Schenkel des Normalschnitts in dem Eu- | klid’schen Raum mit dem von der Winkelspitze gezogenen Tangenten nach dem Durchschnitts- | kreis zwischen der Kugel und dem Normalschnitt bedeutet. Es ist aber dieses Doppelver- | hältniss genau gleich demjenigen Doppelverhältniss, welches die beiden Ebenen (4, v, w,) und (ua v;w,) mit den durch ihre Schnittlinie gehenden beiden tangierenden Ebenen der Kugel- fläche bilden. Folglich ist 3 dens frs V» + V sg c MS à «V6 | CAN NT G7 QD DE DN LN U19 — y us? Ne SA : aA "03. A2] AU FEX woraus dann wieder hervorgeht. dass COS W — nd Vin, i, | | | | | | (81) Una | ÅA | ES bestehen somit im Raum ganz analoge Formeln zu den Formeln in der Ebene. ; Aus (81) kann abgelesen werden, dass zwei auf einander senkrechte Ebenen im Lobat- | scheffskij'sehen Raum in zwei Ebenen übergehen, von denen die eine durch den Pol der an- deren in Bezug auf die Kugelrläche geht. | Insbesondere geht hieraus hervor, dass ein Strahlenbündel dritter Art des Lobatscheff- ; skij'schen Raums in ein Strahlenbündel des Euklid’schen Raums übergeht, dessen Zentrum | ausserhalb der Kugel liest und den Pol zu dem Abbild der Polarebene des Bündels bildet. Das Strahlenbündel zweiter Art, welehes ja als Grenzfall auftritt, geht in ein Bündel über, dessen Zentrum auf der Kugelfläche liegt, wàhrend das Bündel erster Art in ein Bündel über- geht, dessen Zentrum innerhalb der Kugel liegt. Zu jedem Bündel gehórt die Schaar der ortogonalen Trajektorienflächen oder Sphàren, wie wir sie nannten. Falls in dem Abbild im Euklid'schen Raum das Bündelzentrum in dem Punkt (5,7, à) liegt, so stellt die Gleichung (80) die Gleichung der Abbilder der Sphären des Bündels dar. r ist der Parameter der Sphäre und & 7% & sind die laufenden Koordinaten. Wie wir sehen ist die Gleichung von dem zweiten Grad und stellt also eine Flàche zweiter Ordnung dar. Übrigens geht aus der Gleichung hervor, dass die Flàche demjenigen Flàchen- büschel angehórt, welches von der Kugelfläche und der doppelt gezählten Polarebene des Bün- delzentrums (5, 7, &) festgelegt wird. Die hiermit für das Kugelinnere erklärte Cayley'sche Massbestimmung können wir na- türlich genau so wie auf der Grenzkugel auf den ganzen Euklid’schen Raum ausdehnen. \ N:o 7. i" t CA à De Jg X LU T p, A A yw" oiv» qM hos "ey 5 54 / SEVERIN JOHANSSON. | 48. Durch naheliegende Verallgemeinerung kónnen wir nun auch eine konforme Abbil- dung des Lobatschefiskij’schen Raums auf das Innere der Kugel mit dem Radius k in dem Euklid’schen Raum herstellen. Wir nehmen zwei Ebenen £, und E, im Lobatscheffskijschen Raum und bezeichnen ih- ren Winkel mit e,,. Diese Ebenen werden auf zwei Ebenen E, und E, im Euklid’schen Raum abgebildet, deren Koordinaten (u, v, w,) und (%, v5 w,) seien. Es ist dann E. (82) NET ip, Dy Wir betrachten jetzt diejenigen Ortogonalkugeln K, und K, zu unserer Kugelfläche, die ihre Mittelpunkte in den Polen der beiden Ebenen E, und E; haben und die also durch die Schnittlinien zwischen diesen Ebenen und unserer Kugelfläche hindurchgehen. Wir bezeich- nen den Winkel zwischen K, und K; mit ©,, und zeigen, dass &,, = e,, ist (Vgl. Nr. 36). Falls wir die Mittelpunkte von K, und K, mit &, 7, &, und & 7, &, bezeichnen, so ist © Winkel in einem geradlinigen Dreieck, wo das Qvadrat der gegenüberliegenden Seite gleich (51 — $3)? + (m — 22)? + (5 — &y 5 ist und die Qvadrate der beiden übrigen Seiten bezw. €, und ®, sind. Hieraus folgt, dass Pie COS (9 — —— — y/o, 9, Da aber wie in Nr. 36 fir =k Yo, Qu— k?3A, y =K WU, SO ist Ui (83) cos (015 => === = Vin, i, Aus (82) und (83) folgt, dass (84) COS €)» = COS 05 ist. Wählen wir beidemal denjenigen Winkel, innerhalb dessen der Anfangspunkt liegt, kón- nen wir ersichtlich hieraus schliessen, dass s (19 — 0» q. e. d. Der Winkel zweier Ebenen Æ, und Æ, in dem Lobatscheffskijschen Raum kommt also tatsächlich in dem Euklid’schen Raum zum Vorschein. Er ist nämlich gleich dem Winkel der beiden oben eingeführten Kugelflächen K, und Ka. Es ist nun nicht schwierig zu sehen, dass wir eine Abbildung des Inneren der Kugel- - fläche auf sich selbst so durchführen können, dass jede Ebene E in die zugehörige Kugel- - fläche K gebogen wird. Die Kugel K ist dabei eine Ortogonalkugel zu unserer Kugelflàche, - deren Zentrum in dem Po! der Ebene E in Bezug auf unsere. Grundkugel liegt und die also M die Schnittkurve zwischen E und der Grundkugel enthält. Tom. XLVI. | Zur Theorie der Lobatscheffskij’schen Geometrie. 5 Or Wir ziehen deshalb durch den Anfangspunkt O einen Strahl, der die Kugel K in den Punkten A' und A" und die Ebene E in dem Punkt A schneidet. Weiter setzen wir ; OA 0 A0AN ZI OA Tot Dann ist wie in Nr. 37 (85) 9 o" — K?, : 1 (86) in deum B - m Co 0 und also : ko kr Ve Bezeichnen wir nunmehr die Koordinaten von A mit 5, 7, £ und von A’ mit £', z', E', so ist "ge LE i kp VR B pe kn 88 ere UNB AT c m 2; k+Vk—E pe? Ü a DUE RESTE qa Diese Formeln vermitteln die gewünschte Abbildung des Inneren der Grundkugel auf sich selbst, so dass jede Ebene E in die zugehórige Ortogonalkugel K der Grundkugel über- geführt wird. Bei der durch die Formeln (88) besorgten Abbildung geht ersichtlich die Gerade als Durch- schnitt zweier Ebenen in einen Ortogonalkreis zur Grundkugel über. Weiter geht ein Ebenenbüschel in eine Kugelschaar über, deren Kugeln die Grundkugel ortogonal schneiden und ihre Mittelpunkte auf der harmonischen Polare zur Büschelachse des Ebenenbüschels haben. Schneidet insbesondere ‘die Büschelachse die Grundkugel, so schnei- den sich alle Kugeln der Kugelschaar in demjenigen Ortogonalkreis, der das Abbild der Büschel- achse ist. Liegt die Büschelachse ausserhalb der Grundkugel so schneidet die harmonische Polare die Grundkugel und die Kugeln der Schaar umschliessen den einen oder anderen der beiden Sehnittpunkte. Berührt schliesslich die Büschelachse die Grundkugel, so berührt eben- falls die harmonische Polare die Grundkugel in demselben Punkt und die Kugelschaar wird aus allen Ortogonalkugeln der Grundkugel zusammengesetzt, die die Büschelachse in dem be- treffenden Punkt berühren. Ein Ebenenbündel geht ersichtlich in eine zweifach unendliche Schaar von Kugelü über, nàmlich diejenige Schaar von Ortogonalkugeln zur Grundkugel, deren Mittelpunkte in der Po- - larebene des Bündelzentrums liegen. Daraus folgt dann, dass die Strahlen des zugehörigen . Strahlenbündels in Ortogonalkreise zur Grundkugel übergehen, die sämtlich auf diese Polar- ebene senkreht stehen. Liegt dabei das Bündelzentrum innerhalb der Grundkugel, so gehen N:o 7. 56 ^ SEVERIN JOHANSSON. alle diese Kreise durch das Abbild des Bündelzentrums und das Spiegelbild dieses Abbilds in Bezug auf die Grundkugel. Liegt das Bündelzentrum auf der Grundkugel, so gehen sie alle durch dieses Zentrum. Liegt das Bündelzentrum ausserhalb der Grundkugel, so schneidet seine Polarebene die Grundkugel und die betreffenden Ortogonalkreise schneiden sich nicht. - Sie stehen dann aber sämtlich senkrecht auf der zur Polarebene gehórenden Ortogonalkugel, die das Abbild der Polarebene durch die Abbildung (88) darstellt. Durch die hiermit behandelte Abbildung des Inneren der Grundkugel auf sich selbst ha- ben wir auch eine neue Abbildung des Lobatscheffskij’schen Raums auf das Innere der Grund- kugel gewonnen. Die zugehörigen Formeln gehen aus (88) hervor falls wir die Werte für &, 7 und & aus (78) eintragen. Wir erhalten eL kecos II (a) = 1-F sin ZI (v) ; , ksin II (x) cos II (y) (89) . ? 1+ sin I7 (r) Eu k sin JI (2) sin II (y) cos II (2). A 1 + sin II (r) Diese Formeln besorgen nun eine Abbildung des Lobatscheffskij’schen Raums auf das Innere der Kugel &?+7'?+{©'2=%?2 im Euklid’schen Raum, so dass die Ebenen in Ortogonal- kugeln übergehen und so, dass dabei der Winkel zwischen zwei Ebenen gleich dem Winkel zwischen den entsprechenden Ortogonalkuseln ist !). Wie oben bemerkt wurde, geht bei dieser Abbildung die Gerade in einen Ortogonalkreis zur Grundkugel über. Das Geradenbündel geht in eine Schaar von Kreisen über. Ist das Geradenbündel von der ersten Art, so gehen alle diese Kreise durch das Abbild des Bündel- zentrums. Ist das Bündel von der zweiten Art, so gehen alle Kreise durch einen Punkt auf der Grundkugel. Liegt schliesslich ein. Bündel dritter Art vor, so stehen alle Kreise senk- recht auf derjenigen Ortogonalkugel, die das Abbild der Polarebene des Bündels ist. Dies kann dann so ausgesagt werden: Die Normale einer Ebene geht in einen Kreis über, der das Abbild der Ebene ortogonal schneidet. Da nun der Winkel zweier Ebenen bei der Abbildung erhalten bleibt, so folgt aus der letzten Bemerkung, dass der Winkel zweier Geraden genau gleich dem Winkel ihrer Bild- kreise ist. Hiermit ist dann nachgewiesen, dass die Abbildung (89) eine konforme ist. Der Vollstándigkeit halber sei noch hervorgehoben, dass die Sphàren als ortogonale Trajektorienflächen des Bündels in die Ortogonalen Trajektorienflächen der oben betrachteten Kreisschaaren übergehen. Diese Flàchen sind Kugeln. Bei dem Bündel erster Art erhalten wir Kugeln, die das Abbild des Bündelzentrums umschliessen, bei dem Bündel zweiter Art erhalten wir Kugeln, die die Grundkugel berühren, während bei dem Bündel dritter Art Ku- geln entstehen, die sämtlich einen Kreis mit der Grundkugel gemein haben. Weiterkónnen wir noch falls wir nach Nr. 40 zurückgreifen behaupten, dass eine Strecke r in deni Lobatscheffskijschen Raum durch die Formel !) Dieses Bild des Lobatscheffskij'schen Raums sowie das in Nr. 43 erwähnte entsprechende Bild der Ebene gehen auf PorxcARÉ zurück Tom. XLVI. - — SS mn —— ————M Zur Theorie der Lohatscheffskij schen Geometrie. 57 r = k log à' in dem Abbild dargestellt wird, wo 4' eine entsprechende Bedeutung wie in Nr. 40 hat. Übrigens kann die ganze Abbildung (89) kurz so beschrieben werden, dass wir auf zwei entsprechenden Strahlen der beiden Räume den radi vectores die Bedingung , . keos IH (r) * — i-r sin (0) vorschreiben. 49. Wir können naturlich nun die oben betrachtenen Grössen $,»n,& und $',z'£' als Koordinaten nach dem Lobatscheffskijschen Raum überführen. Wir bekommen dabei vor allen Dingen in den Grössen &, 7, € Koordinaten, in denen die Gleichung der Ebene eine lineare ist, während in den Koordinaten &',z',&' alle Sphären als Kugeln dargestellt werden. Die unendlich fernen Elemente des Raumes werden in den Koordinaten E, »,& durch die Gleichung (90) SAN +&2—=%k: dargestellt und es werden der Abstand zweier Punkte des Raums und der Winkel zweier Ebenen genau diejenigen Masszahlen haben, die ihnen durch eine Cayley'sche Maassbestimmung zukommen, deren absolutes Gebilde die genannte Kugel (90) ausmacht. , Die Bewegungen des Raumes werden in &,7,{ durch Formeln von der folgenden Form dargestellt po ola rd Be o0 Eds a, 5 -- b, qe, E+ d, a, S + bm + CE + do uéëthin+ai+d FSE STAGE a, $4 5,9 e, E+ d, 3 II mit der Bedingung, dass dabei die Kugel (90) in sich übergeht. . Durch genau dieselbe Überlegung wie in der Ebene erhalten wir tür das Bogenelement im Raum in den neuen Koordinaten die Formeln 22 qa UP — gi 02) (dE + dit + dör) + (E dE + n dm + & dt? do (k? — E2 — pP — pn und — di? dire + dp Ss na C2)? pere) do? — Die letzte Formel zeist dann wieder, dass die Beziehung (89) zwischen dem Lobatscheft- skijschen und dem Euklid'schen Raum eine konforme ist. à NjoiZ aot 8 58 '"SEVERIN JOHANSSON. Der Sinussatz des allgemeinen Dreikants. 50. Wir haben im Vorhergehenden die Maasszahlen des Abstands zweier Punkte und des Winkels zweier Ebenen des Lobatscheffskij'schen Raums als einfache projektive Grössen im Euklid'schen Raum wiedergefunden. Diesen projektiven Gróssen haben wir dann eine allgemeinere Fassung gegeben, indem wir sie auf den ganzen Raum ausdehnten. í Falls wir zwei sich schneidende Geraden des Lobatscheffskij'schen Raums betrachten, so ist ersichtlich ihr Winkel genau gleich dem Winkel, den die beiden durch die Geraden auf der von ihnen bestimmten Ebene gezogenen Ortogonalebenen mit einander bilden. Hiermit ist dann auch die Móglichkeit gegeben, ebenfalls den Winkel zweier sich schneidender Geraden durch eine projektive Grösse im Euklid'scehen Raum auszudrücken. Die beiden Ortogonalebe- nen, um die es sich handelt, gehen in zwei Ebenen dieses Raums über, die durch den Pol der durch die Abbilder der beiden Geraden bestimmten Ebene in Bezug auf die Grundkugel ® — 0 hindurchgehen und es wird also die Maasszahl des Winkels der beiden Geraden genau gleich 08 v, wo » das Doppelverhältniss der zuletzt genannten Ebenen mit den durch ihre Schnitt- linie gehenden berührenden Ebenen der Grundkugel bedeutet. Die hiermit gewonnene projek- tive Grösse können wir natürlich auch auf den ganzen Euklid’schen Raum ausdehnen. Nach dieser Vorbereitung nehmen wir ein beliebiges Dreikant des Euklid’schen Raums, gebildet von drei durch einen Punkt gehenden Ebenen (u, vw), (tz 02 W2) und (us v3 w;) und wollen eine einfache Beziehung zwischen den Cayley’schen Maasszahlen der drei von den Ebe- nen gebildeten Winkel und der drei von den Kanten gebildeten Winkel ableiten. Wir nehmen an, dass die Dreikantspitze nicht auf der Kugel ®=0 liegt und dass weder eine Seitenfläche noch eine Kante die Kugel berührt. Wir bezeichnen die Cayley'sche Maas- zahl des von den Ebenen (u, dv, w,) und (ugv, wa) gebildeten Winkels mit «,, und des in (23 v4 w3) liegenden Winkels zweier Kanten mit a. Dann ist unmittelbar COS €, = Une Vw, i, und also qi, — y? an? ee TR (91) ; SIN” fs — V, Ur, Falls wir nun mit (w,'v,'w,) diejenige Ebene verstehen, die durch die Schnittlinie zwi- schen (ue % we) und (U; v3 w;) und den Pol von (wsv;ws) geht (wobei p — 1 oder 2 ist), und schreiben à Wy — Rug + vg + we!) — 1 Vos! = k? (us! Us + Ve Vo + we! ws) — 1, so ist nach der einleitenden Vorbemerkung f TOC OT (92) sin? 019 — E onn p J Tom. XL VI. ESSEN Font a ASA AL Kay de D ir QUAD, A P T NOR UBER Leod 553 A Y NG e tr ALI Noli X gi Zur Theorie der Lobatscheffskij’schen Geometrie. 59 Es lassen sich nun aber die Koordinaten we've wg durch %6 Ve Wo und uz v3 w, einfach ausdrücken. Es hat nämlich jede Ebene des von (up vows) und (us; v3 w,) bestimmten Ebenen- büschels die Koordinaten Ug tous ve + Le Vs We + lo Ws 9 , S 1 + fe 1+t 1+% und es ist nur noch der Parameter 2, so zu bestimmen, dass die zuletzt SAR Ebene durch den Pol von (u, v, w,) geht. Dazu ist aber notwendig, dass k? Bea uy E u =) 0 0 [4 ist. Hieraus erhalten wir Vos (94) «= Es haben also w, v, w, die Werte (93), wo # der Wert (94) zukommt. Falls wir nach einander o — 1 und o —2 setzen, erhalten wir Mei qui E 3 d E, 4 if j 932 Wes I is 3 WO S 1 T, = : LEE von Weiter erhalten wir : IMER ji jS (Ya D, t Us Was)? 142 La "n qp 2 b, und also qn (96) Vy q'— wy = qu PP, — IP Vas? — UV» pau? — VD, s? + 2 Was Us "M J Aus (95) und (96) folgt, dass JO SR Win? un V, o, V, — P, Wat — UV, ut? — UV, uas? + 2 Vas Vai Wio E dA V, — yu? VA py CP, P, — yg?) (E, V, — Vos?) GP, P, — Was?) V, oder also, dass (97) CE ! v. c U^, e d he 2s — Vs if SUC RC T WU, ip, va wo x? bei jeder zyklischen Verschiebung der Indizes invariant bleibt. Aus (97) schliessen wir auf Grund von (91) und (92), dass 93) sin? dj, — #2 - sin? «s. N:o 7. Da aber hier D bei Sd zyklischen MM UE der qm invariant it bleibt, ET sen wir weiter hieraus, dass bei geeigneter Festlegung der Winkel | (99) . sin 445 : sin E sin ay = sin e, : "Dies ist. a Sinussatz des allgemeinen Dreikants. A AT Bei spezieller Lage ‚des Dreikants erhält man aus (99). die” früher abgeleite mein der verschiedenen Trigonometrieen auf. den bo Patron, A k foa d LEN TX ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ TOM. XLVI. N:o ONS ÜBER DIE TRACTRIX UND DIE PSEUDOSPHÄRE IN DER HYPERBOLISCHEN GEOMETRIE SEVERIN JOHANSSON. HELSINGFORS 1918, ER FINNISCHEN LITTERATURGESELLSC ^ enr so» e JN Einleitung. 1. Es giebt bekanntlich unendlich viele hyperbolische Räume, deren jeder durch einen bestimmten Wert einer positiven, reellen Konstante & festgelegt wird. Der Euklid’sche Raum ist dabei als Grenzfall für k— oo aufzufassen. In dem hyperbolischen Raum + gilt für die Seiten und die Winkel des geradlinigen Dreiecks eine Trigonometrie, deren Formeln aus der gewóhnlichen sphàrischen Trigonometrie des Euklid’schen Raums dadurch formal hervorgehen, dass wir den Radius der Kugel mit ki ersetzen. Diese Formeln gehen für k=co in die Formeln der ebenen Trigonometrie des Euklid'sehen Raums über. 2. Es giebt nun weiter bekanntlich in dem Euklid’schen Raum ER, eine Rotations- flache, die Pseudosphäre, deren geodätische Dreiecke genau die Trigonometrie in .&, aufwei- sen!) Die Meridiankurve der Fläche ist die Traetrix von Huyghens mit der konstanten Tan- gentenlànge & zwischen dem Berübrungspunkt und der Asyimptote. Diese Eigenschaft der Pseudosphäre ist einfach abzuleiten. Wählen wir nämlich die Asymptote der Tractrix zur z-Achse und bezeichnen mit e den Winkel zwischen der y-Ko- ordinate und der Tangente, so ist cos e — Y. Andererseits ist aber, wenn wir das Bogenele- k ment der Kurve mit do bezeichnen, cos w= -2. Infolgedessen ist do k dy y und also (ys Amy y—39 AERE wo y und y? (y — y 9) die Ordinaten zweier Punkte der Kurve und e den längs der Kurve gemessenen Abstand der Punkte bedeuten. Hieraus folgt dann, dass zwei zwischen denselben !) Dies ist eine bekannte Eigenschaft aller Flächen mit der konstanten negativen Krümmung == obwohl] wir hier für unsere Zwecke nur die Pseudosphäre besonders hervorheben, 4 SEVERIN JOHANSSON. (0) Meridianen liegende Bögen f und 3° zweier Breitenkreise auf der Pseudosphäre durch die Gleichung ue B—8 et mit einander verbunden sind. . Führen wir nunmehr krummlinige Koordinaten ein, wobei in gewöhnlicher Weise die Me- ridiane und Breitenkreise zu Kurven w- const. und v.— const. gewählt werden, so ist auf Grund dieser Eigenschaft das Bogenelement ds auf der Fläche durch die Formel . 2v ds?—e * du? + dv? dargestellt. Dies ist aber genau dieselbe Formel, die wir für das Bogenelement in der Ebene in A; erhalten, falls wir daselbst als Kurven w- const. ein Büschel paralleler Geraden und als Kurven v = const. die zugehórigen Grenzkreise wählen. Es làsst sich somit die Pseudosphàre auf die Ebene in A, abwickeln und zwar so, dass die Meridiane in parallele Geraden überge- hen und die Breitenkreise in darauf ortogonale Grenzkreise. Da bei dieser Abwickelung die geodätischen Linien auf der Pseudosphäre in die Geraden der Ebene übergehen, so ist die oben hervorgehobene Eigenschaft der geodätischen Dreiecke auf der Pseudosphäre bewiesen. 3. In vorliegender Abhandlung werde ich in einem beliebigen hyperbolischen Raum R;, Rotationsflächen aufstellen, die das Analogon zu der Pseudosphäre in A, bilden. Diese Flächen hängen wie die Pseudosphäre von einem Parameter E ab und es wird für jeden Wert von & auf den zugehörigen Flächen in À, für die geodätischen Dreiecke die ebene Trigonometrie des Raums À, gelten. | ? Die Rotationsflächen in einem hyperbolischen Raum. 4. Vorlàufig werde ich den Begriff der Rotationsfläche in einem hyperbolisehen Raum festlegen. In einem hyperbolischen Raum giebt es drei Arten von Ebenenbüscheln. Das Büschel erster Art besteht aus allen Ebenen, die durch eine Raumgerade gehen. Die Ebenen des Büschels zweiter Art sind mit einander parallel, während schliesslich bei dem Büschel dritter M Art Sämtliche Ebenen des Büschels auf einer Raumgeraden senkrecht stehen. | Es gehört nun ersichtlich zu jedem Büschel ein Ortogonalbüschel von Ebenen, welches mit dem gegebenen zusammen ein Doppelbüschel bildet. Ist das gegebene Büschel von der ersten oder dritten Art, so ist offenbar das Ortogonalbüschel bezw. von der dritten oder er- sten Art, und es wird dann jedesmal das Doppelbüschel aus allen durch eine Raumgerade ge- henden und allen auf derselben Geraden senkrechten Ebenen zusammengesetzt. Wir nennen - dann das Doppelbüschel ezgentlich und die genannte Raumgerade die Achse des Doppelbüschels. 4 Ist das gegebene Büschel von der zweiten Art, so ist bekanntlich auch das Ortogonalbüschel . von der zweiten Art. Sie bilden dann ein uneigentliches Doppelbüschel. 1 Es giebt nun ersichtlich Bewegungen des Raums, die ein Doppelbüschel in sich so über- führen, dass die Ebenen des einen Büschels Bahnebenen und die des anderen Niveauebenen Tom. XLVI. 3 A Über die Tractrix und die Pseudosphüre in der hyperbolischen Geometrie. 5 der Bewegung sind. Wir nennen jede derartige Bewegung eine Drehung. Es gehórt dann offenbar zu jedem Doppelbüschel zwei Schaaren von Drehungen, jenachdem das eine oder an- dere Ebenenbüschel als Bahnebenen gewählt wird. Wir nennen diese Drehungen konjugierte ,Drehungen. Bei dem eigentlichen Doppelbüschel sind die konjugierten Drehungen ersichtlich von verschiedenem Typus und wir nennen sie dann Drehungen erster oder dritter Art, jenach- dem das Niveauebenenbüschel von der ersten oder dritten Art ist. Bei dem uneigentlichen Doppelbüschel entsteht nur noch ein Typus von Drehungen, die wir dann Drehungen zweiter Art nennen. Bei dem eigentlichen Doppelbüschel bleibt die Achse Punkt für Punkt fest oder aber sie wird in sieh verschoben, jenachdem die Drehung von der ersten oder dritten Art ist. Sonst beschreibt bei jeder Drehung jeder Raumpunkt einen Zykel und zwar einen Kreis, einen Grenz- kreis oder eine aequidistante Kurve, jenachdem eine Drehung erster, zweiter oder dritter Art vorliegt. Bei der Drehung dritter Art handelt es sich ersichtlich um eine Schiebung des Raums làngs der Achse des Doppelbüschels. Falls wir zwei konjugierte Drehungen zusammensetzen, entsteht eine Schraubung des Raums und. zwar eine eigentliche oder uneigentliche Schraubung jenachdem das Doppelbüschel eigentlich oder uneigentlich ist. 5. Bei einer Drehung beschreibt eine in einer Niveauebene liegende Kurve eine Rota- tionsfläche. Wir sagen dabei, dass die Fläche von derselben Art ist wie die zugehörige er- zeugende Drehung. Die verschiedenen Lagen der Ausgangskurve bei der Drehung nennen wir Meridiane und die von den Punkten der Kurve beschriebenen Zykeln Breitenzykeln auf der Fläche. Die Meridiane und 'Breitenzykeln werden von den Niveau- bezw. Bahn-ebenen aus- geschnitten. Eine besonders bemerkenswerte Klasse von Rotationsflächen wollen wir sogleich hervor- heben. Sie entstehen dadurch, dass wir als Meridiankurve die Bahnkurve einer Drehung wählen und dann die konjugierte Drehung ausüben. Bei dieser Fläche sind sowohl die Meri- diane als die Breitenzykeln Zykeln und zwar ist bei dem eigentlichen Doppelbüschel die eine dieser Kurven ein Kreis und die andere eine aequidistante Kurve, während sie bei dem un- eigentlichen Doppelbüschel beide Grenzkreise sind. In dem letzteren Fall ist die Flàche ein- fach eine Grenzkugel. In dem ersteren Fall erhalten wir eine Fläche, die dadurch entsteht, dass eine aequidistante Kurve zu der Achse um diese herum gedreht wird, oder aber eine Fläche, die von einem Kreis beschrieben wird, dessen Mittelpunkt längs der Achse gleitet, wührend seine Ebene auf der Achse senkrecht verbleibt. Diese Flächen sind aber nicht ge- staltlich verschieden und wir kommen somit auch bei dem eigentlichen Doppelbüschel zu ei- nem einzigen Flächentypus. Diese Fläche bildet dabei das Analogon zu dem Kreiszylinder in dem Euklid’schen und der Clifford’schen Fläche in dem elliptischen Raum. Offenbar gehen die hiermit zu dem Doppelbüschel erklärten Flächen bei allen zu dem Doppelbüschel gehórenden Schraubungen in sich über. N:o 8. f^ 6 SEVERIN JOHANSSON. Koordinaten in der Ebene. 6. Die Rotationsfläche entsteht durch- Drehung einer Kurve, die in einer Niveauebene E liegt. Wir wollen nun vorläufig geeignete Koordinaten in Æ einführen und gewisse vor- bereitende Formeln zusammenstellen. Es giebt in £ zwei ausgezeichnete Kurvenschaaren, die ein Ortogonalsystem bilden, nämlich die Spurlinien der Bahnebenen und die zu diesem Strahlenbüschel gehórende ortogo- nale Zykelschaar. Wir wählen die Koordinaten jedesmal so aus, dass die Kurven xz — const. und y — const. bezw. mit den Strahlen und Zykeln zusammenfallen. Bei der konjugierten Drehung sind dann diese Kurven einfaeh Niveau- und Bahn-kurven. Bei der Drehung erster Art stehen alle die genannten Spurlinien auf der Achse des Dop- pelbüschels senkrecht und bilden somit ein Büschel dritter Art mit dieser Achse als Büschel- polare. Wir wählen diese Polare zur z-Achse und messen die x-Koordinate von einem festen Ausgangspunkt. Die y-Koordinate wird längs einem Büschelstrahl von der x-Achse aus ge- messen. Wir nennen die Koordinaten x, und y. Bei der Drehung zweiter Art sind die Spurlinien parallel und bilden somit ein Büschel zweiter Art. Hier werden die Koordinaten &, und y, genau so wie im ersten Fall festgelegt nur mit dem Unterschied, dass wir hier einen beliebigen Grenzkreis aus der Ortogonalschaar zur Kurve y —0 wählen. y, wird nach der konvexen Seite dieses Grenzkreises positiv ge- rechnet. : | Bei der Drehung dritter Art gehen alle die oben genannten Spurlinien durch den Schnitt- punkt zwischen der Ebene E und der Achse des Doppelbüschels und bilden somit ein Büschel erster Art. Wir wählen jetzt als z-Koordinate den Winkel zwischen einem Büschelstrahl und einem festen Ausgangsstrahl und messen y als radius vector längs dem Büschelstrahl. Wir nennen die Koordinaten x, und y;. 1 7. Liegt nun in irgend einem Fall eine Kurve i . * y =y (&) vor, so bezeichnen wir mit e den Winkel zwischen der Tangente und der y-Koordinate und mit de das Bogenelement der Kurve. Es ist dann offenbar dy (1) cose — — 3c Bezeichnen wir nun weiter mit do’ das Bogenelement auf der durch den Kurvenpunkt (v, y) gehenden Kurve y- const, so ist do? = do'2+ dy?. Da in unseren drei Fällen die Beziehungen MPEG Deus Dre A ra , dx , = , 6, — FIND TUN dos! = e" das, do,' = da. ko cot 4H (ys) gelten, wo k, die Konstante des hyperbolischen Raums bedeutet, so folgen für das Bogen- element der Kurve in den drei Fällen die Gleichungen : Tom. XLVI. Über die Tractrix und die Pseudosphäre in der hyperbolischen Geometrie. [ da, o' BE TIT 3 (9 ) do, sin? 11 (yi) T di , em dej = e * dr? + dy, (2°) do? — ky? cot? H (ys) de? + dys?. Die Tractrix im Raum Z,. 8. Nach diesen Vorbereitungen gehen wir zu unserem Problem. Wir nennen zwei zwischen denselben Meridianen liegende Bógen zweier Breitenzykeln entsprechende Bügen und stellen uns, in Übereinstimmung mit den in Nr. 2 durehgeführten Entwickelungen über die Pseu- dosphäre, die Aufgabe, eine Rotationsfläche in R, anzugeben, auf welcher entsprechende Breiten- zykelbügen 8 und 8 durch die Gleichung 6 Bg. p E vereinigt sind. Hier ist o der längs einem Meridian gemessene Abstand der Breitenzykeln und & eine Konstante. Die Meridiankurve dieser Fläche nennen wir Tractrix und bezeichnen sie mit PER Un- seren drei Fällen entsprechend erhalten wir drei Arten von Tractricen, die wir mit (TE) (T5), und (T), bezeichnen. Wir kónnen nun einfach die obige Gleichung in eine Bedingung für diese Meridiankurve umsetzen. Wir bezeichnen deshalb mit y und y" die y-Koordinaten derjenigen beiden Punkte auf der Meridiankurve, von denen bei der Drehung die betrachteten Breitenzykeln beschrieben werden. Ersichtlich können wir nun durch eine zu dieser Drehung konjugierte Drehung die eine Breitenzykelebene in die andere überführen, wodurch 8 und B% in entsprechende Bögen B zweier konzentrischer Zykeln übergehen. Hieraus folgt, dass das Verhältniss go in den drei Fàllen durch die Ausdrücke cot 41 (y,)' ' — sinZ(y) sinn (y?) cot Z (yi). E ko 1 1 gegeben ist. Indem wir nach der Fragestellung zurückgreifen, erhalten wir hieraus für die drei Kurven T, die Beziehungen e "HU QNI Te 3 (3) Tod 1 cot, A (y, ^) yz N [27 (8 4 e ko SG k 1 (3^) He E! I sin II (y) “sin 7 (y,") N:o 8. 8 . SEVERIN JOHANSSON. wo y und y ten bedeuten. die y-Koordinaten zweier Punkte und o die Kurvenlànge zwischen diesen Punk- . 9. Aus diesen Gleichungen kónnen wir nun unmittelbar die Differentialgleichungen der drei Kurven T ableiten, indem wir jedesmal nach y differentiieren und dann de aus (2) eintragen. Um dies durchzuführen, schreiben wir zuerst die Gleichungen (3) in die Form cot Z1 Ga) 2) À 6, = 0g. ———"* 05 — — — UM, — 1; 0, — k 10 ; cot 41 (y, my, ; E A idi p sin A (y). sin I (ys) | woraus durch Differentiation folgende drei Gleichungen erhalten werden = tr «odi 1 (4) Da eos cos 4 (y) dy, 0 LLLE : (4n) do, = — j, £08 II (ys) dy. 0 Falls wir nun jedesmal de aus der entsprechenden Gleichung (2) eintragen, kommen wir zu folgenden Differentialgleichungen der Kurven (7,°),, (TP), und (TP): Ge (5^) dy, © x, "8 I (i) V E? — ko? cos? M (yn), A " í dis NAE m yi ! Lu da PE? ! " da, 1 / 2 2 2 (5) dy. = gg te T (ys) V E* eos? H (yo — ker. 10. Aus den hiermit abgeleiteten Differentialgleichungen, wo jedesmal die Wurzelgrósse mit doppeltem Vorzeichen zu rechnen ist, kónnen wir vorläufig einige Resultate ablesen. Vor allem bemerken wir, dass x als Funktion von y bis auf eine additive Konstante bestimmt ist. Dies besagt, dass die Lósungen von (5) dureh die zur vorgelegten Drehung konjugierten Drehungen aus einander hervorgehen. Die Gleichung (5') behält für jeden Wert von % reelle Bedeutung, (5") dagegen nur für osse KORK) Enr Der Fall £=00 ist jedesmal besonders bemerkenswert. Es ist dann nämlich aU 0 oder y=const. Die Kurve PE ist also jedesmal eine Bahnkurve zu der konjugierten Dre- hung. Die zugehörige Rotationsfläche ist dann die in Nr. 5 besprochene Fläche, die bei jeder zu dem Doppelbüschel gehörenden Schraubung in sich verschoben wird. Auf dieser Fläche sind entsprechende Breitenzykelbógen gleich. (CHER ACUTE Für-k-,ist nach (5") "en oder z$-— const. Die Kurven (ru fallen somit ein- "d 2 Tom. XLVI. E co. PUTA yop em TA Vr Über die Tractrix und die Pseudosphäre in der hyperbolschen Geometrie. 9 fach mit diesen Geraden zusammen und es ist also die von uns gesuchte Rotationsfläche in diesem Fall eine Ebene. Aus (5’) wieder folgt für k— 4, die Differentialgleichung dr, — , sin? //(yi) dy, .— eos H (yj) Hieraus folgt durch Integration, dass RO) na + cos Y(y,)=e ist, wo z, die Integrationskonstante ist und links das obere oder untere Vorzeichen zu nehmen ist, jenachdem y; — 0 oder < 0 ist. Dies ist aber die Gleichung derjenigen vier Ge- raden, die mit der z,-Achse und der Geraden x, — x,° gleichzeitig parallel sind. Es fällt so- mit (ES mit diesen Geraden zusammen und die zugehörige Rotationsfläche ist einfach aus zwei asymptotischen Kegelmanteln zusammengesetzt. " L Eigenschaften der Tractrix. 11. Die Kurven ra haben eine einfache Tangenteneigenschaft, die das Analogon zu der bekannten Eigenschaft der Tangente bei der gewöhnlichen Tractrix im Euklid’schen Raum bildet. Bei Ableitung dieser Eigenschaft werden wir jedesmal für die Konstante £ eine ein- fache Bedeutung finden. Wir kehren nach der Gleichung (1) zurück. Falls wir hier die Werte von do aus den Gleichungen (4) eintragen, so erhalten wir in den drei Füllen die Beziehungen (6) eos G6 =" cos I (14), " E (67) ur “or en 17 » (677) C03 os cos 41 (y;) Wir wollen diese Gleichungen jede für sich nàher in Betracht, ziehen. 19. Ist in der Gleichung (6’) zuerst k << £,, so ist ©, < //(y,) und es schneidet somit die Tangente in jedem Punkt der Kurve die x,-Achse. Bezeichnen wir die Länge der Tan- gente zwischen dem Berührungspunkt und der z,-Achse mit r, so erhalten wir aus dem von r, y, und der *,-Achse gebildeten Dreieck die Beziehung DEN Ay), MT cos Hr) Falls wir diese Gleichung mit (6') vergleichen, so sehen wir, dass (7) | k = ky cos H (v) N:o 8. n2 P d P | 10 SEVERIN JOHANSSON. ist. Hieraus folgt dann insbesondere, dass v längs der ganzen Kurve konstant ist. Die Kurve | (T£), hat somit für kk, ist, so ist nach (6’) e, > Æ(y;) und es haben somit die Tan- gente und die x,-Achse eine gemeinsame Senkrechte, die dann eine Gerade x, = const. ist. Be- zeichnen wir das Stück der Tangente zwischen dem Berührungspunkt und dieser Senkrechten mit Pp, so erhalten wir aus dem von y,, der Tangente, der x,-Achse und der Senkrechten ge- bildeten dreirechtwinkligen Viereck die Beziehung COS e, = eos U (p) cos HU (y). Falls wir nun wieder mit (6’) vergleichen, so wird ka : (5) NS AE Hieraus schliessen wir, dass p längs der ganzen Kurve konstant ist. 13. Gehen wir jetzt zu der Kurve (S so bemerken wir sogleich, dass nach der Gleichung (6") der Winkel e, konstant ist. Bestimmen wir in diesem Fall die Länge p durch die Gleichung H $2) a O9, und tragen die so festgelegte konstante Länge p längs der Tangente von dem Berührungs- punkt ab, so steht die durch den anderen Endpunkt von p gehende Gerade x, = const. auf p senkrecht. Da weiter nach (6") % und p durch die Gleichung (8) verbunden sind, so sind wir somit zu genau derselben Tangenteneigenschaft gekommen wie in der vorigen Nummer für k>k,. Hierbei ist angenommen, dass k>k, ist. Es kann aber auch k=k, sein. Dann ist nach (6") der Winkel e,—0. Die Kurve ist dann, wie in Nr. 10 hervorgehoben wurde, selbst eine Gerade x, = const. : Die Eigenschaft der Kurve (7/”),, die Geraden x, = const. isogonal zu schneiden, führt übrigens unmittelbar zur Bestimmung der Kurve. Wird nämlieh die Konstante q durch die Gleiehung | (9) où = — 1) bestimmt und betrachten wir diejenigen beiden aequidistanten Kurven, die im Abstand q von einer Geraden z,- const. laufen, so schneiden diese offenbar jeden anderen Strahl x, = const. unter dem Winkel e,. Da aber die Gesamtheit dieser Kurven keine Einhüllende haben, so sind sie die einzigen Kurven, die die genannte Eigenschaft besitzen, und es muss somit (T9, eine derartige Kurve sein. Übrigens folgt aus (6") und (9), dass q durch die Gleichung Tom. XLVI. Lo audi uns Über die Tractrix und die Pseudosphäre in der hyperbolischen Geometrie. 11 k k= = 0 n sin 7 (q) mit & verbunden ist. Wir kónnen somit den Satz aussprechen Die Kurve (T°); ist eine aequidistante Kurve, die in dem durch die Gleichung (10) be- stimmten Abstand q von einer Geraden x, — const läuft. 14. In dem dritten Fall ist nach (6’”) für endliche Werte von k der Winkel e, kleiner als 5j. Es giebt somit eine von dem radius vector des Berührungspunkts verschiedene Ge- rade ©, = const. die auf der Tangente senkrecht steht. Falls wir nun wieder die Länge der Tangente zwischen dem Berührungspunkt und dieser Senkrechten mit p bezeichnen, so erhal- ten wir aus dem von der Senkrechten, der Tangente und der y,-Koordinate gebildeten Dreieck die Beziehung . cos II ( p) — cos Il (y;) COS 095 Durch Vergleichung mit (6"') erhalten wir wieder zwischen & und p die Gleichung (8) und können somit wieder schliessen, dass p längs der ganzen Kurve konstant ist. 15. Die hiermit gewonnenen Ergebnisse fassen wir in folgenden Satz zusammen. Für kk, steht in jedem von den drei Fällen die Tangente der Kurve DR auf einer zugehörigen Geraden x — const. senkrecht und es ist die Länge der Tangente zwischen dem Berührungspunkt und der genannten Geraden kon- stant gleich p, wo p durch die Gleichung (8) festgelegt wird. Der Fall £ — £, ist durchaus als ein Grenzfall zu betrachten. Es ist nämlich dann r oder p unendlich gross. Ersichtlich können wir die hiermit gewonnene Tangenteneigenschaft als eine Trajekto- rieneigenschaft der Kurve aussprechen. Wir erhalten folgenden Satz, wo r und p die obigen Bedeutungen haben: Die Tractriz im Raum R, ist ortogonale Trajektorie einer Zykelschaar und zwar für kk, zu der Schaar aller aequidistanten Kurven, die im Abstand p von den Geraden . & — eonst. laufen. Für k=k, besteht die ortogonale Zykelschaar ersichtlich aus konzentrischen Grenz- kreisen. Für £—oo ist p--0 und es fallen somit die aequidistanten Kurven mit den Geraden æ— const. zusammen. Die Kurve I ist also ein beliebiger Zykel y — const., wie schon in Nr. 10 hervorgehoben wurde. N:o 8. 12 SEVERIN JOHANSSON. Abbildung auf die Grenzkugel. 16. Die hiermit entwickelte Tangenteneigenschaft der Tractrix erhält eine besonders einfache Bedeutung, falls wir die æy-Ebene auf eine sie berührende Grenzkugel durch Ver. mittelung der Achsen der Grenzkugel projizieren 2): Bei dieser Projektion wird die ganze Ebene auf eine Kalotte mit dem lines der Grenz- kugel gemessenen Radius A, ein-eindeutig abgebildet. Die Geraden der Ebene gehen in arenzkreise auf der Grenzkugel über. Dabei sind die Maasszahlen der Strecke uud des Win- kels in der Ebene genau mit denjenigen Maasszahlen identisch, die ihren Abbildern auf der Grenzkugel zukommen, falls wir daselbst eine Cayley’sche Maassbestimmung mit dem Ka- lottenrand als absolutem Gebilde durchführen. Dies vorausgeschickt bemerken wir zuerst, dass das Strahlenbüschel z — const. jedesmal in ein Grenzkreisbüschel bei der Projektion übergeht und zwar liegt das Büschelzentrum 2 in unseren drei Fällen bezw. ausserhalb der Kalotte, auf dem Kalottenrand oder innerhalb der Kalotte. Betrachten wir nun jedesmal die Polare e von 2 in Bezug auf den Kalotten- rand, so fällt im ersten Fall das Abbild der æ-Achse längs dieser Polare, während in den übrigen Füllen e keinen Punkt im Inneren der Kalotte hat und somit keiner Geraden in der Ebene entspricht. In dem zweiten Fall berührt w den Kalottenrand in 2. Die Kurve In wird auf eine Kurve 1 projiziert. Insbesondere wird die Tangente in dem Punkt P der Kurve auf einen Grenzkreis abgebildet, der die Kurve Dir in dem Abbild P von P berührt. Wir bezeichnen den Schnittpunkt zwischen diesem berührenden Grenzkreis und e mit A und die Schnittpunkte zwischen demselben Grenzkreis und dem Kalottenrand mit M und N, wobei N und A auf derselben Seite von P liegen. Betrachten wir nunmehr das Doppelverhältniss (11) js AM. PM AN PN’ so können wir die in der vorigen Abteilung abgeleitete Tangenteneigenschaft der Kurve TUR als folgende Eigenschaft ihrer Projektion ausdrücken Längs der ganzen Kurve id ist das Doppelverhältniss A konstant. Dies ist für & < 4 unmittelbar einleuchtend, denn es ist in diesem Fall PA das Abbild einer Strecke PA von der Länge r und infolgedessen, wegen der Identität der Maasszahlen E in der Ebene und der Cayley'schen Maasszahlen auf der Grenzkugel, r — 5 > 9 log À oder 2» E (12) A-—e Da r eine Konstante ist, so ist der Satz somit in diesem Fall bewiesen. Ist k — ky, so betrachten wir in der Ebene den Schnittpunkt B zwischen der Tangente : 1) Vgl. die Abhandlung; des Verlassers: Zur Theorie der Lobatsche[fskij schen. Geometrie, Acta Soc. Sc. Fenn. T. XLVI X 7. Tom. XLVI. (14) k=k Über die Tractrix und die Pseudosphäre in der hyperbolischen Geometrie. 13 und der darauf senkrechten Geraden x — const. und sein Abbild B auf der Grenzkugel. Es ist 1 k dann PB das Abbild einer Strecke von der Lànge p und infolgedessen p — 3 log a oder ist. Die Tangente und die darauf senkrechte Gerade x= const. gehen aber in harmonische Po- laren in Bezug auf den Kalottenrand über, woraus dann offenbar folgt, dass B und A harmo- nische Pole sind. Infolgedessen ist 4— — ww oder also 20 (13) 1——e A Da p konstant ist, so ist der Satz auch in diesem Fall bewiesen. Die neue Konstante À hängt ersichtlich mit der Konstante & durch die Gleichung AÀ—1 ze zusammen. Der Fall k=%, ist als Grenzfall für | 4|— oo anzusehen. Übrigens ist, wie aus (12) und (13) hervorgeht, | 4| > 1. Der hiermit bewiesene Satz ermôglicht in die Natur der Kurven me einzudringen. Wir bezeichnen deshalb mit T(4) eine Kurve auf der Grenzkugel, die die Eigenschaft hat, dass das oben besprochene Doppelverhältniss À längs der Kurve invariant ist, und wollen diese Kurven nàher untersuchen. Die Kurve iie besteht dann aus denjenigen Teilen der zugehô- rigen Kurve T (4), die innerhalb der Kalotte liegen. Unseren drei Fällen entsprechend erhal- ten wir drei Arten von Kurven T (A), die wir mit T, (A), T; (4) und T;(4) bezeichnen. 17. Wir fangen mit dem dritten Vall an und lassen dabei die Grenzkugel die Ebene im Zentrum des Strahlenbüschels xz -— const. berühren. Es liegt dann 2 im Mittelpunkt O der Kalotte und e infolgedessen unendlich entfernt auf der Grenzkugel. Infolgedessen ist 2 — PN PM und die Kurve T; (2) ist somit dadurch charakterisiert, dass dieses Verhältniss längs der Kurve konstant ist. Hiermit treten wir aber in Verbindung mit wohlbekannten Tatsachen und kón- nen unmittelbar schliessen, dass die Kurven T, (4) zykloidale Kurven sind, deren Scheitel auf Ac 0 1 Sl Für A<0 erhalten wir Epizykloiden und für 4>0 Hypozykloiden. Wird % durch die Glei- chung (14) als Konstante der Kurve eingeführt, so sind die beiden genannten Fälle durch bezw. k>k, und kk, in Betracht kommt. Der Basiskreis hat ersichtlich den Radius k, cos /(p). Dies können wir dann so ausdrücken: Die Tractrix (a). in der Ebene ist die Projektion einer Epizykloide auf der Grenzkugel. Bei dieser Projektion geht der Basiskreis in einen Kreis mit dem durch die Gleichung (8) bestimmten Radius p über, während der Kalottenrand nach der Unendlichkeit projiziert wird. Es liegt somit die Tractrix in diesem Fall ausserhalb des Kreises mit dem Radius p, dessen Peripherie sie nur noch mit Spitzen erreicht. Von einer Spitze läuft die Kurve auf beiden Seiten der Spitzentangente nach der Unendlichkeit. 18. Wir gehen jetzt zu dem ersten Fall über und lassen diesmal die Grenzkugel die Ebene im Koordinatenanfangspunkt berühren. « geht dann durch den Mittelpunkt O der Ka- lotte und 2 liegt unendlich fern. Dieser Fall hängt mit dem eben behandelten eng zusammen. Um dies zu zeigen führen wir beidemal auf der Grenzkugel rechtwinklige Koordinaten ein, indem wir zwei auf einander senkrechte Grenzkreise durch O zu Koordinatenachsen wählen und die Koordinaten längs auf diesen senkrechter Grenzkreise messen. In diesen Koordinaten & und 7 hat der Kalottenrand die Gleichung £?+ 7? = ko2. Wir lassen in dem jetzt vorliegenden Fall die &-Achse mit e zusammenfallen und be- trachten die Projektivität | (15) d net L———3 = N 2 nn ri - auf der Grenzkugel. Durch diese wird der Kalottenrand in die gleichseitige Hyperbel E?— n?= ku übergeführt, wobei e nach der Unendlichkeit transformiert wird. Die Kurve T (4) seht in eine neue Kurve Ty' (4) über. Bezeichnen wir einen Punkt dieser Kurve rnit P und mit M und N die Schnittpunkte zwischen dem berührenden Grenzkreis in P und der gleich- D seitigen Hyperbel, so geht offenbar das Doppelverhältniss 4 in das Verhältniss d über und die Kurve T,'(4) ist dadurch charakterisiert, dass dieses Verhältniss längs der Kurve konstant ist. Die Kurve T,' (4) steht somit in genau derselben Beziehung zu der gleichseitigen Hy- perbel wie die Kurve T,(4) zu dem Kalottenrand. Hieraus folgt aber offenbar, dass die Kurven T,'(4) aus den zykloidalen Kurven T; (A) durch die imaginàre Affinitàt (16) LET qj. — 00s v hervorgehen. Dabei gehen die reellen Zweige der Kurven T;'(4) aus denjenigen Zweigen der zykloidalen Kurven hervor, die mit rein imaginärer 7-Koordinate auftreten. Falls wir (15) und (16) zusammensetzen, erhalten wir die imaginàre Projektivität (7) hi me die somit die Kurven T, (4) und T;(4) in einander überführt. Führen wir auch in dem vor- Tom. XLVI, (A NAN AL SEE PSS nj = cL > ^ ya ] * Über die Tractrix und die Pseudosphüre in der hyperbolischen Geometrie. 15 liegenden Fall die Konstante £ durch die Gleichung (14) ein, so erhalten wir, jenachdem k>k, oder & « k, ist, zwei Arten von Kurven T, (4), wobei die ersteren aus den Epizykloi- den und die letzteren aus den Hypozykloiden hervorgehen. Auf die dabei entstehenden me- trischen Verhältnisse werden wir später eingehen. 19. Wir betrachten schliesslich den zweiten Fall. Hier liest 2 auf dem Kalottenrand &2+7?=k,2 und die Polare e berührt somit den Kalottenrand in diesem Punkt. Lassen wir 2 in dem Punkt (0, — £j) liegen, so wird durch die Projektivitält e 3 Er 18 CX ERUDITUM qae Can ( ) 2 34 4- E, (p 92 + ko die Polare e nach der Unendlichkeit transformiert, während der Kalottenrand &,2 + 7,2 =>)? in die Parabel $,'2 — — 7," übergeht. Wir können hieraus wieder schliessen, dass die durch die Projektivität (18) aus der Kurve T, (4) entstandene Kurve T,' (4) in Bezug auf die genannte Parabel genau dieselbe Eigenschaft hat wie die oben untersuchten Kurven T,(4) und T,' (A) in Bezug auf den Kreis und die Hyperbel. j Falls wir aber nach der Kalotte zurükkehren, können wir sehr leicht die Kurven T, (A) überblieken. Wir betrachten deshalb dasjenige Grenzkreisbüschel, dessen Zentrum in 2 liegt, und bei jedem Grenzkreis dasjenige Büschel von Kurven zweiter Ordnung in & und 7, welches von dem Grenzkreis, doppelt gezählt, und dem Kalottenrand festgelegt wird. Die so entstan- dene .Mannigfaltigkeit von Kurven deckt sich offenbar mit der Mannigfaltrgkeit der Kurven T,: (4). Da nämlich jede Kurve jedes so definierten Büschels von Kurven in sich übergeht bei einer Schaar von projektiven Umformungen, welche den Kalottenrand und e in sich über- führen, ist jede dieser Kurven eine Kurve T, (A). Da sie aber keine Einhüllende haben, muss jede Kurve T, (4) eine derartige Kurve zweiter Ordnung sein. Wir bemerken noch, dass die eben betrachteten verschiedenen Büschel aus einander dureh diejenigen projektiven Umformungen der Kalotte in sich hervorgehen, die 2 ungeändert lassen und somit e in sich verschieben. Hieraus folgt, dass schon beim Durchwandern eines einzelnen Büschels nach und nach alle móglichen 4-Werte zum Vorschein kommen. Die ver- schiedenen Kurven mit demselben 4-Wert liegen in den verschiedenen Büscheln. Für 4 «0 erhalten wir Kurven T, (4), die innerhalb der Kalotte liegen. Diese sind dann . die Kurven (19). Für 24 > 0 liegen die Kurven T, (A) ausserhalb der Kalotte. Wird k durch die Beziehung (14) als Konstante der Kurve T;(4) eingeführt, so sind die ersteren Kurven durch k > k, und die letzteren durch & < k, charakterisiert. 20. Obwohl wir schon in Nr. 13 die Kurve (TP). in der Ebene vollständig untersucht haben, wollen wir doch der Vollständigkeit halber von dem jetzt erreichten Standpunkt aus die Kurve festlegen. Wir führen deshalb ein anderes längs der Kurve (TP) ebenfalls inva- riantes Doppelverhältniss ein. Wir bezeichnen mit a’ den durch 2 gehenden Grenzkreis, der ein Kurvenbüschel von der oben betrachteten Art bestimmt, und betrachten den auf w liegen- den Pol A’ von a’. Wir verbinden nun einen Punkt P auf einer bestimmten Kurve des N:o 8. 16 SEVERIN JOHANSSON. Büschels mit A' und bezeichnen mit M' und N' die Schnittpunkte zwischen dem verbindenden Grenzkreis und dem Kalottenrand. Dann ist das Doppelverhältniss AM EM EN NSDN? längs der Kurve invariant, so lange P den Grenzkreis a’ nicht überschreitet; dann geht es in b über. Weiter sind der Grenzkreis PA’ und der berührende Grenzkreis PA harmonische Polaren in Bezug auf den Kalottenrand. Alle Kurven mit demselben 4-Wert haben ersichtlich denselben 4'-Wert. Wir wollen eine Beziehung zwischen 4 und 4’ ableiten. Dabei bleiben wir bei dem Fall 4 < 0. Für jeden solchen Wert von 4 giebt es offenbar bei geeigneter Wahl von a’ eine zu- gehörige Kurve, die durch den Kalottenmittelpunkt geht. Lassen wir dann P mit diesem Punkt zusammenfallen, so ist AM A'M' AUT AN Ton L] und es stehen PA und PA’ auf einander senkrecht. Infolgedessen erhalten wir aus der Figur: ; oit SEDI er: EL COS & FT und folglich 2+ N +1? Grp eee Dies ist die gewünschte Beziehung zwischen 4 und 4". Für die Kurve (T£?) ist nach (13) «— A (p) Setzen wir «' = II (q), so wird dadurch eine neue Konstante q eingeführt, die offenbar der Bedingung (19) n) na) genügt. Diese Konstante hat eine einfache geometrische Bedeutung, die hervortritt, falls wir nun auf die Ebene projizieren. Bezeichnen wir nämlich den Schnittpunkt von PA’ und a" mit P' und setzen y PM" PM TUPESWEBRDA so ist A" — — 4' und infolgedessen : » AU C 1 cos H (q) = i X1 . mais Hieraus folgt aber, weil tg > I (q)— e ^" ist, dass q-— $ log A” ist. Es ist somit q die Länge der Projektion von PP’. Es geht aber bei der Projektion a' in 3 Tom. XEVI. Über die Tractriz und die Pseudosphüre in der hyperbolischen Geometrie. 17 eine Gerade x, — const. über und A'P in eine darauf senkrechte Gerade. Da nun q eine Konstante ist, so folgt, dass die Tractrix (re), eine aequidistante Kurve ist, die in dem durch die Glei- chung (19) festgelegten Abstand q von einer Geraden x, = const. läuft. Dies ist aber genau das Resultat, zu dem wir in Nr. 13 durch andere Überlegungen kamen. 21. Um in die Natur unserer Kurven tiefer einzudringen, werden wir nunmehr eine Enveloppeneigenschaft der Kurven T (4) entwickeln, die dann eine entsprechende Enveloppen- eigenschaft der Tractricen T? zu Folge hat. Wir knüpfen dabei an eine bekannte Eigenschaft der zykloidalen Kurven an. Falls nämlich zwei Punkte den Kalottenrand mit konstanten Geschwindigkeiten, deren Verhältniss gleich — À ist, durchlaufen, so umhüllt der die Punkte verbindende Grenzkreis eine zykloidale Kurve T,(4). Jenachdem 4 «C 0 oder 4 > 0 ist, so bewegen sich die Punkte in derselben oder in entgegengesetzter Richtung und der verbindende Grenzkreis umhüllt bezw. eine Epizykloide oder eine Hypozykloide. Die Scheitel entstehen da, wo die Punkte einander passieren. Er- sichtlich kónnen wir allgemeiner sagen, dass die Seiten eines in die Kalotte eingeschriebenen Rechtecks zykloidale Kurven T,(4) umhüllen, falls die Diagonalen mit Winkelgeschwindig- keiten, deren Verhältniss in jedem Augenblick gleich — 4 ist, um den Mittelpunkt O der Ka- lotte gedreht werden. Die vier entstandenen Kurven gehen offenbar aus einander durch- Drehung um © herum hervor und sind somit kongruent. Falls wir auf die Ebene projizieren, gehen die Diagonalen in zwei Geraden über, die dem Büschel der Geraden x -— const. angehören. Die Seiten des Rechtecks werden auf diejenigen vier Geraden abgebildet, die mit diesen beiden Geraden gleichzeitig parallel sind. Da der Winkel zwischen zwei durch O0 gehenden Grenzkreisen ungeändert in den Winkel der ent- sprechenden Geraden z-— const. übergeht, sind wir somit in der Ebene, wo nur der Fall 4 < 0 in Betracht kommt, zu dem Resultat gekommien, dass falls zwei Geraden mit Winkelgeschwin- digkeiten, deren Verhältniss gleich — À ist, um O herum in derselben Richtung gedreht werden, diejenigen vier Geraden, die gleichzeitig mit den beiden Geraden parallel sind, vier kongruente Tractricen ur wmhüllen. Dabei sind & und 4 durch die Gleichung (14) mit einander ver- bunden. Drehen sich die beiden Geraden in entgegengesetzter Riehtung entsteht keine Ein- hüllende in der Ebene. Wir werden nun die hiermit entwiekelten Enveloppeneigenschaften in entsprechende Ei- genschaften der Kurven T, (4) und (a) überführen. Zuerst wollen wir dem oben entwickel- ten eine andere Fassung geben. Wählen wir, nach der Grenzkugel zurückkehrend, einen derjenigen durch © gehenden Grenzkreise, die die Diagonalen bei der Umdrehung gleichzeitig überschreiten, zum Ausgangs grenzkreis und bezeichnen mit e' und e" die Anomalieen der Diagonalen in Bezug auf diesen Grenzkreis, so drückt sich die Bedingung über die Winkelgeschwindigkeiten durch die Gleichung (20) ti — — 4). aus. Da aber der Winkel e zweier durch © gehender Grenzkreise genau gleich dem Winkel der entsprechenden Geraden in der Ebene ist, kónnen wir, wegen der Identität zwischen den N:o 8. 5] 18 SEVERIN JOHANSSON. Maasszahlen in der Ebene und den Maasszahlen der Cayley'sehen Maassbestimmung auf der 2; log w ist, wo w hier, wo die Winkelspitze in dem Kalot- tenmittelpunkt liegt, einfach das Doppelverhältniss ist, welches die Schenkel des Winkels mit den Grenzkreisen 74 = 4-2 E, bilden. Infolgedessen kann die Gleichung (20) in die Form Grenzkugel, schliessen, dass e — (21) i log w' — — A log u” geschrieben werden. Falls somit die Diagonalen des Rechtecks diese Bedingung (21) erfüllen, so umhüllen die Seiten vier kongruente Kurven T, (4). 99. Die Bedingung (21) ist aber von projektiver Natur und wir können infolgedessen unmittelbar einen entsprechenden Satz über die Kurven T,'(4) aussprechen, die durch die imaginäre Affinität (16) mit den Kurven Ts; (4) zusammenhängen. Bei dieser Affinität gehen die Grenzkreise m =+2£, in die Asymptoten der gleichseitigen Hyperbel &,/2— 5,?-— £k? über und wir können also schliessen, dass die Kurve T;’(4) von den Seiten eines in die Hyperbel eingeschriebenen Parallelograms umhüllt wird, dessen Diagonalen der Bedingung (21) genügen, wo diesmal w’ und zw’ diejenigen Doppelverhältnisse sind, welche die Diago- nalen mit den Asymptoten und einem beliebigen, festen Ausgangsdiameter der Hyperbel bil- den. Offenbar besteht die so entstandene Kurve aus vier Zweigen, von denen zwei innerhalb und zwei ausserhalb der Hyperbel liegen. Die innerhalb der Hyperbel liegenden Zweige wer- den von Parallelogramseiten umhüllt, die Punkte desselben Hyperbelzweiges oder. verschiede- ner Zweige vereinigen, jenachdem 4 < 0 oder 4 > 0 ist. Gehen wir nunmehr durch Vermittelung der reellen Projektivität (15) von den Kurven T,’(A) zu den Kurven T, (4) über, so bemerken wir, dass das Diameterbüschel der Hyperbel in die Grenzkreise &,=const. übergeht, wobei insbesondere die Asymptoten auf die Grenz- kreise 5, —+%, abgebildet werden. Es gehen somit die Diagonalen des Parallelograms in zwei derartige Grenzkreise $,- const. über und es entsteht aus dem Parallelogram ein Vier- eck von der Gestalt des Vierecks M'N"N'M" (Fig. 2), dessen gegenüberliegende Seiten sich auf der &,-Achse schneiden. Wir können dann schliessen, dass jede Kurve T, (4) von den Seiten eines derartige? Vierecks umhüllt wird, falls die Diagonalen der Bedingung (21) genügen, wo diesmal w' und w' die Dop- sen $£,—-- #4, und einem beliebigen zwischen diesen liegenden festen Ausgangsgrenzkreis &, = const. bilden Ist À — 0, werden die innerhalb der Kalotte liegenden Zweige von den Seiten M’M” und N'N" umhüllt, während sie für 4 7 0 von den Seiten M'N" und M"N' umhüllt werden. Diese Zweige bilden dann die Kurve ER Lassen wir den festen Ausgangsgrenzkreis von — ko bis +%, wandern, erhalten wir alle zu demselben Wert von 4 gehörenden Kurven T, (4) und die entsprechenden Kurven (T°). Offenbar sind nun &' und &" einfach die Doppelverhältnisse, die bezw. C’ und C" mit M, N und dem Schnittpunkt zwischen dem Ausgangsgrenzkreis und der &,-Achse bilden. Lassen Tom. XLVI. Fig. 2. u pelverhältnisse sind, welche die Diagonalen mit den Grenzkrei- : | | 1 Uber die Tractrix und die Pseudosphäre in der hyperbolischen Geometrie. 19 wir diesen insbesondere mit der 7,-Achse zusammenfallen, so sind &' und #” die Doppelver- hàltnisse der Punkte M, O, C', N und M, O, C", N. 23. Wir projizieren nunmehr auf die Ebene, wobei nach der Verabredung in Nr. 18 die Koordinatenachsen auf der Grenzkugel in die Koordinatenachsen in der Ebene übergehen, und bezeichnen mit x,’ und x,” die Abszissen von ©’ und C", den Projektionen von Cm Or Es werden dann die Diagonalen auf die Geraden xz, =x,' und x, =,” abgebildet und die Seiten des Vierecks gehen in die vier gemeinsamen Parallelen dieser Geraden über. Lassen wir nun insbesondere wie oben den Ausgangsgrenzkreis mit der 7,-Achse zu- sammenfallen, so ist offenbar wegen der Identität der Maasszahlen in der Ebene und der Cayley'sche Maasszahlen auf der Grenzkugel Die Bedingung (21) nimmt infolgedessen die Form (22) Li AT an. Diese Gleichung besagt aber, dass die Geraden x, = +," und x, — x," mit Geschwindigkeiten, deren Verhältniss gleich — À ist, sich längs der x,-Achse bewegen. Dabei umhüllen jedesmal zwei ih- rer gemeinsamen Parallelen, die nicht mit einander parallel sind, eine Tractrix (TÅ wobei k und À durch die Gleichung (14) verbunden sind, während die beiden anderen keine Einhüllende in der Ebene haben. Ist A>0 oder bewegen sich somit die Geraden in entgegengesetzter Rich- tung, umhüllen diejenigen gemeinsamen Parallelen, die sich auf der x,-Achse schneiden, eine Tractrix hs die durch & < 4, charakterisiert ist; ist 4 < 0 oder bewegen sich die Geraden in derselben Richtung, wird von den beiden anderen gemeinsamen Parallelen eine Tractrix (T, Ag" umhüllt, für welche k>k, ist. Offenbar wird die y-Achse gleichzeitig von den be- weglichen Geraden durchsetzt. Sie ist die vertikale Symmetriegerade der Tractrix. Wählen wir auf der Grenzkugel statt der 7,-Achse einen anderen Ausgangsgrenzkreis, kommen wir zu demselben Resultat; nur wird die Rolle der y,-Achse von dem Abbild des Ausgangsgrenzkreises übernommen. Die entstandene Tractrix ist mit der obigen kongruent. 24. Offenbar kónnen wir die hiermit in dem Vorigen abgeleiteten Resultate durch fol- genden allgemeinen Satz kurz ausdrücken, indem nämlich nach (14) -dc tm ist. TEAM) Die Tractrix SE wird von gemeinsamen Parallelen zweier Geraden umhüllt, die mit Ge- E+ ko k— k, Dieser Satz gilt auch in dem zweiten Fall, der übrigens als ein Ubergangsfall anzuse- hen ist. Wir kommen auf den Satz in der folgenden Abteilung zurück. schwindigkeiten, deren Verhültniss gleich ist, das Strahlenbüschel x —'const. durchwandern. N:o 8. 20 SEVERIN JOHANSSON. Integration der Differentialgleichungen. 25. Die Integration der Differentialgleichungen (5'), 5°”) und (5'"") lässt sich einfach elementar durchführen. Wir bemerken dabei vorläufig, dass die Gleichungen (5') und (5'”) in einander durch die imaginäre Transformation ; : TT aq, mk, dus, 4A Ty ko übergehen. Dies entspricht den in Nr. 18 durchgeführten Überlegungen und führt, falls wir die Koordinaten 5 und 7 auf der Grenzkugel eintragen, zu der imaginären Projektivität (17), wie man unschwer bestätigen kann. Wir fangen mit dem ersten Fall an und setzen, indem wir die Indizes weglassen, (23) | t = k, cos I (y). . Dadurch nimmt die Differentialgleichung (5’) die Form an dr ky? —1? (24) OSA Hieraus erhalten wir nun unmittelbar für & < E, (25) ESR ane i P Ry E VE AVE ky t2— NT Ve ne yi #2 ' pk o oU Wo 2. 2 SENS (26) 2 ndo FEVER: I Moog ye-eryksi-n go LY ame Jui my rt Hier bedeutet beidemal x, die Integrationskonstante. Aus diesen Gleichungen kónnen wir nun unmittelbar ablesen, dass die Kurve (TA bei- demal aus vier Âsten besteht, die symmetrisch in Bezug auf die z-Achse und die Gerade + æ=—2, liegen. Die x-Achse ist eine Asymptote. Für kk, wächst |y| gegen die Unendlichkeit, falls | —x| gegen Null herabsinkt. Die Gerade x — x, ist jedoch keine Asymptote, wie wir jetzt zeigen wollen. M Wir betrachten deshalb den Ast x >, y 0 und bezeichnen mit q’ den Abstand des a Kurvenpunkts (x, y) von der Geraden z-—a. Dann ist in dem von dieser Geraden, x, y und q' cot 41 (x — ax) sin II (y) und für £ > ky gebildeten dreirechtwinkligen Viereck cot 7/(g*) = ; welche Gleichung wir in die E Form schreiben cot U —-%) X— XL 2 T—% sin // (y) cot 4/ (q^) = Der erste Faktor hat dann unmittelbar s^ zur Grenze für x=2,. In dem zweiten Faktor - Tom. XLVI. TREE PO PT RERO 2 ^ uy Yo) a tm u^ y zur nS egt Nac Über die Tractrix und die Pseudosphäre in der hyperbolischen Geometrie. 21 führen wir auf Grund von (23) und (26) t als Veränderliche ein. Sein Grenzwert für f — k, d. h. für z—z, ist dann, wie man unschwer bestätigt, k, tg //(p), wo p die durch die Gleich- ung (8) eingeführte Grösse ist. Bezeichnen wir also den Grenzwert von g' für x — x, mit q, so ist cot Z (q) —tg // (p) oder S (27) I (p) + i —- Es nähert sich somit die Kurve denjenigen beiden aequidistanten Kurven asymptotisch, die in dem durch die Gleichung (27) bestimmten Abstand g von der Geraden x =, laufen. q ist offenbar mit & durch die Gleichung ka (m) k= an no vereinigt. Den Fall k=k, haben wir schon in Nr. 10 erledigt. Er ist dabei als Übergangsfall zwischen den beiden obigen anzusehen. 26. Wir werden nunmehr aus den hiermit gewonnenen expliziten Gleichungen der Kurven (7°), einige einfache Resultate ableiten. Wir betrachten zuerst den Fall & < k, und schreiben die Gleichung (25) in die Form (29) q-—x,-—klogaz,- ky log 25, wo also E Lu EN V kV ko —t2—k yet — t A/V Yr Vke-t+VYkt? = gesetzt sind. Dann sehen wir unmittelbar, dass wir x, und z, in die Form schreiben können 1 1 X = tg 9 Pi; do = Lg 2 Ya, wo q, und 9, durch die Gleichungen festgelegt sind. Dabei ist offenbar ky (30) É COS Pi = COS Pa. Es haben nun die Winkel q, und 9, äusserst einfache geometrische Bedeutungen. In dem vorliegenden Fall schneidet nämlich die Tangente in dem Kurvenpunkt P die x-Achse in einem Punkt A und es ist PA konstant gleich r (vgl. Nr 15). Bezeichnen wir nun den Neigungswinkel zwischen der Tangente und der æ-Achse mit « und die Projektion P’A von PA auf der x-Achse mit r’, so bestehen die Gleichungen (31) pi =, pe = II (r^). Dabei halten wir uns zu dem Ast x>x,, y 0. N:o 8. 22 SEVERIN JOHANSSON. Bei dem Beweis erhalten wir zuerst aus dem rechtwinkligen Dreieck PP'A die Bezie- s II (r' a : . à à hung cos « = d Tragen wir hier k=k,cos //(r) ein, entsteht die zu (30) analoge Gleichung k 3 (32) COS « = k cos I (»). ) ; : SINE) MINE Ue Aus demselben Dreieck ist aber weiter. sin Au eere m Führen wir hier Z aus der Gleichung (23) ein und berechnen cos Z/(r") so wird ji — 42 cos A (r B = Vire G : yu xA Es ist somit q, = //(r". Aus (30) und (32) schliessen wir dann aber, dass q4-—« ist. Auf Grund der hiermit bewiesenen Beziehungen (31) geht die Gleichung (29) in die fol- gende über ; =, — k log tg E & + ky log tg 5 IT (r^). Da aber tg 11 (r')2e ^ ist, so erhalten wir Bt = log ty à a. Hier bedeutet die linke Seite einfach den Abstand von dem Durchschnittspunkt A zwischen der Tangente und der z-Achse bis zu dem Punkt z,, wo die Symmetrieachse die x-Achse schneidet. Bezeichnen wir diesen Abstand mit X, so ist somit nach der letzten Gleichung . 1 (33) lee Es hängt somit der Neigungswinkel der Tangente in genau gleicher Weise von X ab, wie der zu einer Strecke in dem hyperbolischen Raum A, gehörende Parallelwinkel von dieser Strecke abhängt. Mit Hilfe der hiermit entwickelten Formel (33) können wir nun die in Nr. 24 ausge- sprochene Enveloppeneigenschaft neu beweisen. Wir lassen dabei der Einfachkeit halber die ver- - : tikale Symmetriegerade mit der y-Achse zusammenfallen, indem wir 2, —0 setzen. Es ist dann X die Abszisse des Durchschnittspunkts zwischen der Tangente und der z-Achse. . Ziehen wir nun diejenigen beiden Geraden x = const. die mit der Tangente parallel sind, so liegen sie ersichtlich zu der Geraden z — X symmetrisch. Bezeichnen wir das von ihnen auf der z-Achse abgegrenzte Stück, mit 2 v, so ist offenbar Il (T) —« und infolgedessen auf Grund von (33) Tom. XLVI. Über die Traetrix und die Pseudosphäre in der hyperbolischen Geometrie. 23 Hieraus folgt, dass die beiden genannten mit der Tangente parallelen Geraden x = const. ein- fach die Geraden (34) QUEM ( dE a) sind. Lassen wir nun den Punkt X die x-Achse durchlaufen, so sehen wir unmittelbar ein, dass die Geraden (34) mit Geschwindigkeiten, deren Verhältniss konstant gleich LA ist, sr das Strahlenbüschel z-— const. durehwandern. Weil k< %, ist, so bewegen sie sich in ver- schiedener Richtung. Die vertikale Symmetriegerade wird von beiden gleichzeitig passiert. Hiermit ist die in Nr. 24 ausgesprochene Enveloppeneigenschaft der Kurve Ue in dem vorliegenden Fall bewiesen. Denn das oben für den Ast r-z,, y > 0 entwickelte Er- gebniss gilt natürlich für die ganze Kurve. 97. Wir gehen jetzt zu dem Fall £ > £, über und schreiben hier wieder die Gleichung (26) in die Form (35) =) — & log x, + logo, wo | ; v « A Ay. iil /k, V k* —tà —ky ka — t ; Ver Viet zzz NN rr TU — I D "m LRL "+ I Ry e — B ky kg — 0 Vin Viet Offenbar können wir wieder x, und x, in die Form schreiben Dabei ist ersichtlich k (36) COS gi =; COS Pa. 0 Die Winkel 9, und g, haben auch in diesem Fall einfache geometrische Bedeutungen. Es steht diesmal die Tangente im Kurvenpunkt P auf einer Geraden x — const. senkrecht, Wird der Fusspunkt mit B bezeichnet, so ist PB konstant gleich p (vgl. Nr. 15). Wir bezeich- nen die Projektion .P'B' von PB auf der x-Achse mit p' und BB" mit a. Weiter setzen wir (3D. ss | pcc I). 2 Dann wird behauptet, dass die Gleichungen (38) CERN f = H (p!) bestehen. Dabei wird wieder der Ast z>x,, y > 0 betrachtet. N:o 8. 24 SEVERIN JOHANSSON. Bei dem Beweis benützen wir das dreirechtwinklige Viereck PBB'P' und erhalten hier- 1 cos II (p!) E ka Å sin 4l Par NY alle sa aus zuerst sin 22 (a) SOSA oder falls wir k TIL und &« aus (37) eintragen : k (39) cos e = — cos 41 ( p^). k, In demselben Viereck ist weiter cot Z/(p') = sin //(y) . cot 77 (p) und infolgedessen, falls wir y aus (23) einführen und cos 77 (p’) berechnen, Es ist somit g, = Z(p') und also nach (36) und (39) 9, = a. Bezeichnen wir diesmal den Abstand zwischen 5’ und dem Punkt x, mit X, so kón- nen wir aus dem eben bewiesenen genau wie in Nr. 26 schliessen, dass X k | 1 (40) tg; «—e ist. Setzen wir insbesondere x,=0 oder lassen also die vertikale Symmetriegerade der Kurve mit der y-Achse zusammenfallen, so ist X die Abszisse desjenigen Punkts, in dem die auf der Tangente senkrechte Gerade x — const. die X-Achse schneidet. Wir betrachten hier wiederum diejenigen beiden Geraden += const., die mit der Tangente parallel sind. Sie liegen zu der Geraden z —.X symmetrisch. Bezeichnen wir mit 2+ das von den beiden Geraden auf der x-Achse abgegrenzte Stück, so ist offenbar //(r)-J- H (2)— 5 und infoigedessen nach (37) II (7) = «. Hieraus folgt nun wieder auf Grund von (40), dass kö = N k ist. Dies besagt aber, dass die genannten mit der Tangente parallelen Geraden x = const einfach die Geraden (41) sx) sind und wir kónnen somit genau dieselben Schlüsse ziehen wie in Nr. 26. Hier ist aber k>k, und es bewegen sich somit die beiden Geraden (41) nach derselben Richtung. Hier- mit ist der in Nr. 24 ausgesprochene Satz auch in dem vorliegenden Fall neu bewiesen. 28. Wir gehen jetzt zu der Gleichung (5”). Hier erhalten wir durch Integration als explizite Gleiehung der Kurve (7°), ; "m m (42) q = % + ko „a te 1 0 wo wir wiederum die Indizes weggelassen haben. a, ist die Integrationskonstante. Tom. XLVT. Über die Tractrix und die Pseudosphäre in der hyperbolischen Geometrie. 25 mf . H . k H m Aus dieser Gleichung folgt nun unmittelbar, dass die Kurve | eine aequidistante Kurve ist, wie wir schon öfters fanden. Ziehen wir nämlich durch den Kurvenpunkt (x, y) y : ko einen Grenzkreis y = const., so ist auf diesem der z — x, entsprechende Bogen gleich (x — x,) e à / à Le : \ mE und somit nach der Gleichung (42) konstant gleich #4, V m 1. Hieraus folgt, dass die Kurve 0 aequidistant von der Geraden z-— ax, verläuft. Bezeichnen wir ihren Abstand von dieser 7-2 ka? Geraden.mit q, so ist 2q offenbar die zu dem Bogen 2%, V — 1 gehórende Sehne und es [2 k Y ist somit cot ug - y E — 1 oder Een si me)! wie wir schon in Nr. 13 fanden. 0 ; Die Tangente in dem Punkt P auf der Kurve steht auf einer Geraden æ— const. senkrecht. Wird der Fusspunkt mit B bezeichnet, so ist PB konstant gleich p (vgl. Nr. 15). Bezeichnen wir den Abstand von B zu der Geraden x— c, mit o, so bildet o mit den Strecken p und q und der Geraden e=x, ein dreirechtwinkliges Viereck, wo der zwischen p und e liegende spitze ko a cos 4 (p) IS, ^ Ed , : 1 ERU fm Winkel a IT (0) ist. puce on ist cot 4 (A PETS TESTES oder also, weil k= 4 (43) ko cot. H (0) =k. Diese Gleichung besagt, dass der Ort von B eine aequidistante Kurve zu der Geraden v — x ist. Weiter schliessen wir aber aus (43), dass diese Kurve und die Gerade x— a, von jeder Kurve y = const. das Stück £ abgrenzen. | Dies vorausgeschickt beweisen wir nun wieder die in Nr. 24 ausgesprochene Envelop- peneigenschaft. Dabei setzen wir der Einfachkeit halber x, =0. Es sei dann x = X diejenige Gerade æ—const., die durch B geht und die somit auf der Tangente senkrecht steht. Be- trachten wir dann diejenigen beiden Geraden x = const., die mit der Tangente parallel sind, so sind diese ersichtlich in Bezug auf die Gerade x — X symmetrisch. Wir bezeiehnen nunmehr mit 27 das von den beiden genannten Geraden auf dem Grenz- kreis y — O0 abgegrenzte Stück. Ziehen wir weiter durch 5 den durch diesen Punkt gehenden Grenzkreis 4 — const, so grenzen die beiden Geraden auf diesem Grenzkreis ersichtlich das Stück 2%, ab. Infolgedessen sind dann X und %, r und k, entsprechende Bögen konzentrischer Grenzkreise und es ist somit Hieraus folgt, dass die mit der Tangente parallelen Geraden x = const. einfach die Geraden k (44) z=X (: x i sind. Hieraus schliessen wir wieder genau wie in Nr. 26, dass auch in dem vorliegenden Fall die Behauptung in Nr. 24 richtig ist. Weil k> 4, ist, so bewegen sich die beiden Ge- raden in derselben Richtung. N:o 8. 4 26 SEVERIN JOHANSSON. 29. Wir gehen schliesslich zu der Differentialeleichung (5'”) über. Setzen wir hier (45) k, cos H (y) — t und lassen die Indizes weg, erhalten wir die Gleichung dx 1 72/4212 ht 68) BET Ell T goes Hier sind 7 und x offenbar polare Koordinaten auf derjenigen Grenzkugel, die die Ebene im Zentrum © des Büschels += const. berührt. Es ist dann eine Bestätigung der in Nr. 17 ge- fundenen Resultate, dass die Gleichung (46) einfach die bekannte polare Differentialgleichung der zykloidalen Kurven ist. Der Vollständigkeit halber führen wir auch hier die Integration aus und erhalten fol- gende explizite Gleichung der Kurve (EN), wo x, die Integrationskonstante bedeutet: 272 4 Py Ar SERA ui (47) L— Ty — acte + uec Eat wel iin = ho Aus dieser kónnen wir wieder alle in Nr. 17 gefundenen Resultate bestätigen. Insbesondere sehen wir, dass die Kurve aus endlich oder unendlich vielen Zweigen besteht, die durch Dre- hungen mit der Amplitude É = ja um © herum aus einander hervorgehen. Da x =>, eine 0 Spitzentangente ist, kónnen wir uns auf den von dieser Spitze auslaufenden Zweig einschràn- ken und bemerken dann, dass dieser Zweig aus zwei in Bezug auf die Gerade x — x, symme- trischen Ästen besteht. Falls æ von zy zu den Werten ©, + (+ —- 113 sich verändert, so En 2 wächst y von p nach der Unendlichkeit. 30. Wir schreiben nunmehr die Gleichung (47) in die Form (48) DE wo also oo bg ARE ; ACTES nif] won’ amy D Ep Dabei ist ersichtlich À (49) lö p» tg a. "0 Es haben hier wieder x, und x, eine einfache Bedeutung. In diesem Fall steht nämlich wie- 1 der die Tangente in dem Kurvenpunkt P auf einer Geraden z = const. senkrecht. Wird der M Fusspunkt mit B bezeichnet, so ist PB konstant gleich p (vgl. Nr. 15). Setzen wir nun OB —a und den Winkel POB = x', so wird behauptet, dass die Gleichungen ns x (50) NF SE I (a), Lo = —X bestehen. Dabei wird der Ast &> x, betrachtet. db Mos PORE ht utt qe Tom. XLVI. Über die Tractriz und die Pseudosphüre in der hyperbolischen Geometrie. 27 Bei dem Beweis benützen wir das rechtwinklige Dreieck OBP und erhalten hieraus ,,. Cot (a) ka Gum FETT oder, falls wir k= Ss) eintragen, RN; (51) Cole = D» cot /1 (a). 0 sin 7/ (y) In demselben Dreieck ist aber weiter sin 4 (a) = Sin ip) Falls wir hier £ aus (45) eintra- gen und cot // (a) berechnen, so erhalten wir k? TEN cot I (a) = Ly RES a g — 11(a) und infolgedessen nach (49) und (51) auch 22 — Dres Mit Hilfe der Gleichungen (50) nimmt nun die Gleichung (48) die Form an k (s T " =% + ko (5 == (a) = (3 zit ) Hieraus erhalten wir die Formel (52) Il (a) = — E X, k wo X=2-2- [| (ka Es ist also x, = = JH — v' gesetzt ist. Offenbar ist dann | X | der Winkel, den die Ge- rade OB mit der Geraden zm —— ij; bildet. Wählen wir also die letzte Gerade zum Ausgangsstrahl bei der Koordinatenbestimmung, was darauf hinauskommt, dass wir die Inte- k grationskonstante x, =-(; = 1) = setzen, so wird X einfach der Azimuth der Geraden OB 0 und es stellt somit z=ÄX diejenige Gerade x= const. dar, die auf der Tangente senkrecht steht. Aus diesen Überlegungen folgt nun wieder die Enveloppeneigenschaft in dem vorliegen- den Fall. Ziehen wir nämlich diejenigen Geraden z--const. die mit der Tangente parallel sind, so bilden diese mit der genannten Geraden x=X den Winkel Z/(a) Nach (52) haben dann diese Geraden die Gleichungen (53) z-x(i F5) Hieraus folgt genau wie in den übrigen Fällen die Enveloppeneigenschaft. Weil k > Kk, ist, so bewegen sich die beiden Geraden in derselben Richtung. 31. Hiermit ist die Untersuchung der Tractrix zu Ende geführt. Abschliessend wollen wir nur noch hervorheben, dass für k,-— oo oder also in dem Euklid’schen Raum die Kurve (uy. die gewöhnliche Tractrix ist. Durch einfachen Grenzübergang finden wir dann aus der Formel k — A, cos I (r), dass k=r ist. Die Kurve (T^), ist eine mit der x-Achse parallele Gerade. Für die übrigen Kurven kónnen wir sagen, dass (RE: eine Gerade und (Tf), ein Kreis ist. N:o 8. 28 SEVERIN JOHANSSON. | Die Pseudosphäre im Raum 4Z,. 32. Indem wir nunmehr auf die Kurve Tf? die zugehörige Drehung des Doppelbüschels ausüben, entsteht eine Rotationsfläche p die wir Pseudosphäre nennen. Den drei Fällen ent- - sprechend, entstehen drei Arten von Pseudosphären, die wir mit (P/?),, (Pi), und (PP), bezeichnen. Uber die Gestalt dieser Flächen kónnen wir dann unmittelbar aus den Entwicke- lungen über die Tractricen bestimmte Schlüsse ziehen. Was zuerst die Flàche (PM), betrifft, so besteht sie ersichtlich aus zwei Mänteln, die in Bezug auf eine Bahnebene der vorliegenden Drehung erster Art symmetrisch liegen und die sich der Achse des Doppelbüschels nach beiden Richtungen unbegrenzt nähern. Für k< k, vereinigen sich die beiden Mäntel längs einer Rückkehrkante in der Symmetrieebene. Diese Rückkehrkante ist ein Kreis, dessen Radius die in dem Vorigen oft vorkommende durch die Gleichung (7) festgelegte Grösse r ist. Für k=k, sind die Mäntel asymptotische Kegel- flächen, die sich der Symmetrieebene asymptotisch nähern (Vgl. Nr. 10). Für k>k, nähern sich die Mantelflächen denjenigen beiden aequidistanten Flächen asymptotisch, die in ‘dem Ab: stand q von der Symmetrieebene liegen, wo q durch die Gleichung (28) mit % zusammenhängt. Die Fläche (P1), ist aus zwei aequidistanten Flächen zu einer Bahnebene der Drehung zweiter Art zusammengesetzt, die symmetrisch zu dieser Ebene in dem Abstand q liegen, wo q durch die Gleichung (10) mit k zusammenhängt. Insbesondere ist für k=k, die Fläche. (P/”), selbst eine Bahnebene (Vgl. Nr. 10). Die Fläche (p), schliesslich besteht ebenfalls aus zwei in Bezug auf eine Bahnebene der zugehörigen Drehung dritter Art symmetrischen Mänteln, die sich längs einer Rückkehr- kante in der Symmetrieebene vereinigen. Diese Rückkehrkante ist eine aequidistante Kurve, die im Abstand p von der Achse des Doppelbüschels läuft, wo p die oben oft vorkommende durch die Gleichung (8) mit Æ zusammenhörende Grösse ist. Für k=co erhalten wir jedesmal, wie schon in Nr. 10 hervorgehoben wurde, diejenigen Flächen, die bei allen zu dem Doppelbüschel gehórenden Schraubungen in sich verschoben werden. Speziell ist (EN eine Grenzkugel. Die Flächen (P7), und (PE) sind nicht ge- staltlich verschieden, sondern gehören beide denjenigen in Nr. 5 näher besprochenen Flächen an, die bei den zu einem eigentlichen Doppelbüschel gehórenden Schraubungen in sich über- gehen. Ist k,— oo oder liegt also der Euklid'sche Raum vor, erhalten wir daselbst in (py die gewöhnliche Pseudosphäre mit dem Parameter k. (P), und (P9?) sind Kreiszylinder und (P®)), eine Ebene. 33. Wir führen nunmehr auf der Pseudosphàre p 'krummlinige Koordinaten wu,v ein, so dass die Kurven w-- const. und v = const. bezw. mit den Meridianen und den Breitenzy- keln zusammenfallen. Wir wählen deshalb einen Meridian und einen Breitenzykel zu Aus- sangskurven und legen durch den Flächenpunkt einen Meridian. Danach bezeichnen wir mit | v den längs diesem Meridian gemessenen Abstand des Flächenpunkts von dem Ausgangsbrei- Tom. XLVI. Über die Tractrix und die Pseudosphüre in der hyperbolischen Geometrie. 29 tenzykel und mit 2 den Bogen auf diesem Zykel zwischen dem Ausgangsmeridian und dem durch den Flächenpunkt gehenden Meridian. «v wird in derjenigen Richtung positiv gerechnet, in der entsprechende Breitenzykelbógen kleiner werden. Dies festgelegt können wir offenbar aus der Definition der Fläche schliessen, dass das dem Bogenelement du auf dem Ausgangsbreitenzykel entsprechende Bogenelement auf : ü : SWEDEN dem durch den Flàchenpunkt (w, v) gehenden Breitenzykel gleich e du ist. Infolgedessen er- halten wir dann für das Bogenelement ds auf der Pseudosphäre yox die Beziehung 9 ev (54) ds-—e * du? + dv?, Speziell ist auf den Flächen PF? ds? = du? + dv?, 34. Die hiermit entwickelte Formel (54) gestattet wichtige Schlüsse über die Fläche po zu ziehen. Indem wir auch k, als Parameter auffassen und somit Flächen in verschiede- nen Räumen in Betracht ziehen, kónnen wir offenbar sogleich schliessen, dass alle Flüchen E mit demselben k auf einander abwickelbar sind. Bei dieser Abwickelung, die so stattfin- det, dass Flàchenpunkte mit denselben Koordinaten (x, v) auf den verschiedenen Flächen einander zugewiesen werden, gehen ersichtlich die Meridiane und Breitenzykeln wieder in Me- .ridiane und Breitenzykeln über. Unter den Flächen PS mit demselben & kommt nun jedesmal auch die Ebene (PR), im Raum A, vor. Infolgedessen können wir schliessen, dass die Fläche Te im Raum R, auf die Ebene im Raum R, abwickelbar ist Bei dieser Abwickelung gehen die Meridiane in ein Büschel paralleler Geraden über, während die Breitenzykeln auf das zugehörige Ortogonal- büschel von Grenzkreisen abgebildet werden. Die geodätischen Linien auf der Fläche gehen in Geraden in der Ebene über. Infolgedessen können wir folgenden Satz aussprechen: Die Trigonometrie der geodätischen Dreiecke auf der Pseudosphäre nn im Raum R, ist mit der ebenen Trigonometrie im Raum RB, identisch. Hiermit haben wir die in Nr. 3 angegebene Aufgabe vollständig erledigt. Für die aequidistante Fläche (P/?), enthält dieser Satz die früher schon wohlbekannte Tatsache, dass die Trigonometrie ihrer geodätischen Dreiecke mit der ebenen Trigonometrie des Raums A, zusammenfällt, wo & mit dem Abstand q der Fläche von ihrer Polarebene durch die Gleichung (10) zusammenhàngt. Für £—co erhalten wir aus dem obigen Satz insbesondere das einfache Ergebniss, dass auf denjenigen Flächen, die bei allen zu einem Doppelbüschel gehörenden Schraubungen in sich verscho- ben werden, die Geometrie der geodätischen Linien euklidisch ist. Wir sind somit durch unsere Un- tersuchungen zu zwei Typen von Rotationsflächen gekommen, auf denen die Geometrie eukli- disch ist; es sind diese die in Nr. 5 näher betrachteten Flächen. Für k, —oo d. h. in dem Euklid’schen Raum kommen wir auf die bekannte Eigenschaft der gewöhnlichen Pseudosphäre zurück. Ist dabei noch k=co, erhalten wir als Grenzfälle für die in Nr. 5 betrachteten Flächen die Euklid'sehe Ebene und den Euklid'sehen Kreiszylinder, deren geodätische Dreiecke ja die ebene Euklid’sche Trigonometrie aufweisen. N:o 8, 30 SEVERIN JOHANSSON. 35. .Abschliessend wollen wir noch eine bemerkenswerte Tatsache hervorheben. - Die Flächen E mit demselben # und demselben k sind ersichtlich auf einander biegbar, weil sie nämlich in demselben Raum liegen und auf einander abwickelbar sind. Für 4 < k, hat diese Bemerkung keine Bedeutung, denn es giebt in diesem Fall nur noch die eine. Fläche (PP). Aber schon für k=k, giebt es zwei Flächen, nämlich den asymptotischen Kegel (PE), und die Ebene (Pz"), die selbstverständlich auf einander biegbar sind. Für k> Fk, schliesslich haben wir drei verschiedene Flächen pun mit demselben %, und demselben %, nàm- lich (PP), (P®) und (P(P),. Von diesen ist (p? ?), eine aequidistante Fläche und wir kön- nen somit schliessen, dass die Flächen (PO und (p® 7), durch Biegung aus der aequidistanten Fläche (ET ?) entstehen. Für k— oo folgt dann hieraus, dass die in Nr. 5 betrachteten beiden Flàchenarten Bie- gungsflächen von einander sind. Dies besagt, dass. diejenigen Flächen, die bei allen zu einem eigentlichen Doppelbüschel gehörenden Schraubungen in sich verschoben werden, durch Bie- gung aus der Grenzkugel entstehen. Dies entspricht der Tatsache, dass im Euklid'schen Raum der Krezyliisnder durch Biegung aus der Ebene entsteht, was ja auch hier zum Vorschein kommt, falls wir noch k, — oo setzen. Die Biegung findet auch in entsprechender Weise statt, indem nàmlich ein Parallelstreifen zwischen zwei parallelen Grenzkreisen ar der Grenzkugel zusammengebogen wird. | AT E er hud. 4 E a q : MIN NES OFVER PROFESSOR EMERITUS ARKIATER DUC Arien! HÅLLET PÅ FINSKA VETENSKAPS-SOCIETETENS ÅRS- OCH HÖGTIDSDAG DEN 29 APRIL 1914 AF E. A. HOMÉN É | HELSINGFORS 1914 FINSKA LITTERATURSÄLLSKAPETS TRYCKERI M D 1 nat &taibA APCE ALIEN m AS TAPER NE Oe P4 A7 bu vi SUL MP, us | un fo E * ze , ' het Qu EV DV Fv IE | | | ; j TUR e. | ZI a amtirr URL LE ARR INAS mal FR m Lm : E. Högtärade församling. Vetenskaps-Societeten har hedrat mig med uppdraget att på denna dess årshögtid söka i korta drag i minnet återkalla de yttre konturerna af dess senaste år aflidne leda- mots Professor emeritus, Arkiater Otto E. A. Hyxzrs lif och verksamhet. Jag känner lifligt ansvaret af att inom den trånga ramen af ett minnestal teckna bilden af en man, hvars hela lif, under sex à sju decennier, oafbrutet och hängifvet varit egnadt arbetet i vetenskapens och den fosterländska kulturens tjänst. En tradition har vetat förtälja, att familjen HJerrt skulle härstamma från Holland, utan att detta dock med säkerhet kunnat ledas i bevis. Sannolikheten talar däremot för att familjen utgör en gren af den ännu fortlefvande norska släkten med samma namn, hvilken släkt torde utgått från det vid Mjösens vestra strand belägna urgamla, redan på 1000-talet nämnda bondegodset Hjelt-Hjelt. Norsk klang har också den finska släktens äldste kände medlems, Bôrsez BJÖRNssonN HyJeLTts namn. Han finnes första gången nämnd år 1675 i mantalslängderna för Åbo stad, där han var svarfvare, hvilket yrke gick i arf till söner och sonsöner. Hans sonsons son Nicras Herr (1739 — 1808), från hvilken alla nu i Finland lefvande grenar af släkten härstamma, erhöll akademisk bildning, blef docent vid Åbo akademi och sedermera domkyrko-syssloman. Af hans åtta söner förvärfvade sig fem akademisk bildning och inträdde på tjänstemannabanan, medan de öfriga egnade sig åt praktiska värf. Aflidne Arkiater Hyrerrs föräldrar voro bokhandlaren och boktryckaren i Åbo, filosofie doktorn Cnristıan Lupvis Hjert (död 1849) samt HebvvicG Lovisa CHYTRAEUS (död 1839). Bland åtta syskon, däraf sju bröder, var han den femte i ordningen; han föddes den 18 april 1823 i Åbo. Sin barndom och tidigare ungdom tillbragte Herr i föräldrahemmet i Åbo samt på familjens egendom Moisio gård i Lundo socken, hvarest hans intresse för naturen redan tidigt tyckes vaknat; sålunda blef han snart en varm vän af blomsterodling och efterhand, redan under skoltiden, intresserad för naturhistoriska studier. Att dömma af hans efter- lemnade själfbiografiska anteckningar synes han äfven i öfrigt varit tidigt utvecklad. Han lärde sig läsa vid knappt 5 års ålder, hvarvid de äldre brödernas hemlärare, seder- mera lyceirektorn Knut LEGAT LINDSTRÖM var hans läromästare, och redan vid 5 !/, års ålder, hösten 1828, sattes han i en nyss inrättad skola, ett slags folkskola. Af nämnda 2 E. A. Homen. biografiska anteckningar finner man, att det förträffliga minne, som utmärkte Herr under hans mannaålder och som bestod ända till hans sena ålderdom, redan framträdt i barn- domen. Så t. ex. erinrar han sig ännu långt senare, huru han vid circa 4 '/, års ålder, då den stora branden i Åbo utbröt den 4 sept. 1827 på aftonen, från ett högt berg å Moisio egendom, där han då befann sig, ,kunde se eldflammorna vid horizonten på ett afstånd af 10 à 12 kilometer". Lifligt qvarstod äfven i minnet den ,stora sorg", som bereddes honom genom förlusten af hans leksaker vid Åbo brand. Äfven skräckbilderna från kolerans våldsamma framfart i Åbo, hösten 1831, synas hafva djupt inpräglat sig i den då 8-åriga gossens minne: „Portarna stängdes i den gård, der kolerafall yppat sig, en svart flagga blef till tecken derpå uthängd, all samfärdsel med en sådan gård upphörde och den nödvändigaste tillförseln af lifsmedel skedde genom fönstren. De döda bortfórdes under nätterna under fackelsken^. Enligt tillgängliga uppgifter skola vid denna epidemi 373 personer hafva insjuknat i kolera i Åbo. Efter att med utmärkelse hafva genomgått den hösten 1831 till Åbo återflyttade trivialskolan, där minnesläsning tyckes varit hufvudsak, och det hösten 1830 nyinrättade gymnasiet i Åbo, blef Hzzrr student, med vitsordet laudatur, vid 16 år den ??/, 1839 och inskrefs af akademins dåvarande rektor, FREDR. Wing. PIPPING, i À bo-afdelning. Den tidens studenter buro en mössa af blått kläde med svart sammetskant och prydd med en gyllene lyra, nàgot stórre àn den nu fór tiden mest brukliga. Redan vid slutet af samma år 1839 hade den unge studenten sorgen att förlora sin moder, som afled efter en långsamt tärande sjukdom, troligen kräfta. Om henne yttrar Herr i ofvannämnda anteckningar bl. a. att ,hennes håg och anlag voro mera riktade åt läsning och intellektuella sysselsättningar än åt de dagliga hushällsgöromälen“. Efter denna tid slöt sig HJErt „ännu närmare" till sin tio år äldre syster Emma, sedermera gift med vicepresident Gustar CaAngP i Wasa. Hon synes med stor ömhet vårdat sig om denne sin broder. Det intresse för naturhistorien, som redan under skoltiden vaknat hos HyJELr, stärktes och uppmuntrades ännu mera, då han på förslag af prof. G. R. SAHLBERG Våren 1840 af Sällskapet pro Fauna et Flora fennica erhöll ett reseundertsöd för en exkursion i naturhistoriskt syfte till sydvestra delen af Tavastland och trakterna omkring Päijänne. En annan student, G. W. KzekKoni, erhöll samtidigt på sin lott för samma ändamål Hat- tula och Wånå socknar. Det torde varit första gången Sällskapet utsände unga studenter på sädana sommarexkursioner. Expeditionen måste väl ock utfallit till belåtenhet, att dömma af de rikhaltiga samlingar, som HyJert redan under hösten aflemnade till nämnda sällskap. Men Herr bedref med intresse och framgång sina studier icke blott i natur- historie, kemi och fysik, utan ock i de klassiska språken, så att han våren 1844 kunde aflägga sin filos. kandidat examen med vitsordet laudatur i 6 af de då erforderliga 12 examensámnena, efter att redan i mars 1843 hafva utgifvit såsom disputation pro exer- citio sitt första naturvetenskapliga arbete med titeln: Naturhistoriens Studium i Finland Tom. XLVI. ——— nn — Minnestal öfver Professor emeritus, Arkiater Otto E. A. Hjelt. 3 före Linné's tid. I. Elias Tillandz och hans föregångare. Detta arbete utgör en intres- sant, kulturhistorisk studie, som, i anslutning till en kort redogörelse för den naturhistoriska vetenskapens uppkomst och utveckling i landet, närmare behandlar medicine-professorn Erras 'TILLANDZ, såsom „den ende hvars verksamhet i afseende på naturhistoriens studium i Finland före LixwÉ's tid var af mera omfattande betydelse och fulländning". Den *'/, 1844 blef Hyezr promoverad till filosofie magister. Under sin studenttid deltog Hjelt icke i det , vanliga kamratlifvet", utan sysslade hälst, såsom han i sina själfbiografiska anteckningar uttrycker sig, ,med sina böcker och blommor, samt slöt sig närmare till några få vänner, med hvilka han umgicks förtroligt“. Härtill bidrog väl ock den riktning hans själslif tidigt erhöll, i det han redan under sina första studentår tillegnade sig den religiösa lifs- och verldsåskådning, som han sedan förblef orubbligt trogen ända till lifvets slut. — Hjelt var en varm och konsekvent finsk- hetsvàn.: Redan i sin ungdom hade han med sympati trädt den finska allmogen nära, särskildt inom de religiösa kretsar, till hvilka han anslöt sig. Det var dock först under 1850-talet som Hjelt, enligt hvad han i nyss nämnda anteckningar nämner, under vistelsen i Tyskland och under inflytande af J. W. SNELLMANS verksamhet, kom till en klar uppfattning af den finsk-nationella rörelsens genomgripande betydelse för det finska folkets kultur och hela existens. Ett vackert bevis i handling på denna sin öfvertygelse gaf han, dà han jämte tre andra universitetslärare år 1871 tog initiativet till upprätt- hållandet med enskilda medel af en finsk lärdomsskola i Helsingfors, sedan den dåva- rande senaten utverkat det finska normallyceets bortflyttning till Tavastehus. Efter vunnen magistergrad fortsatte Herr ännu en tid sina naturvetenskapliga studier, blef filosofie licentiat 1846 och promoverades till filosofie doktor följande vår på grund af en afhandling: In systema nervorum sympathicum Gadi Lotae Linn. observati- ones. 1847. Efter sålunda förvärfvad, särskildt den tiden väl behöflig, grundlig natur- vetenskaplig utbildning egnade sig Hyezr numera med samma energi åt medicinska stu- dier. Han begynte dessa vid den bjärta brytningstid, som inträffade i läkekonsten vid midten af senaste sekel, särskildt i Tyskland, under hvars inflytande i medicinskt hän- seende de nordiska länderna närmast stått. Då tvungos de gamla naturfilosofiska och i system satta, spekulativa medicinska doktrinerna efter hand vika för det nyvaknande, rent naturvetenskapliga åskådningssättet, hvarigenom grundvalen lades till ett nytt skede i hela den medicinska utvecklingen. Att HJerT med framgång bedref sina medicinska studier framgår bl. a. däraf att han, efter att våren 1852 hafva aflagt medicine kandidat examen, med laudatur i alla ämnen, redan följande höst ej blott blef t. f. anatomie-prosektor — i hvilken befattning han Tom. XLVI. 4 E. A. Homen. qvarstod till sommaren 1856), dà han blef utnämnd till ordinarie prosektor — utan ock af Consistorium fórordnades att bestrida professorns i anatomi och fysiologi offentliga föreläsningar läseäret 1852— 1853. Då förslag om detta förordnande i maj 1852 väcktes i Consistorium af den ordinarie innehafvaren af lärostolen i nämnda ämnen professor Bowspomrr, på grund af hans tillernade utrikesresa, ansåg sig Consistorium till en början icke kunna ingå på detta förslag, alldenstund Hyerr icke var docent. Emellertid utarbetade Hserr under sommarn en afhandling för docentur med titeln: De nervis cere- bralibus parteque cephalica nervi sympathici Bufonis Cinerei Schneid. adnotata quædam ?), 1852, hvilken afhandling ventilerades strax i början af höstterminen och godkändes för sitt ändamål, hvarefter följde Hserrs utnämning till docent i anatomi samt ofvannämnda förordnande. — Efter det de nya universitetsstatuterna trädt i gällande kraft blef Herr i jan. 1853 kallad till kurator i medicinska fakulteten, i hvilken befattning han qvarstod hóstterminen àr 1858. Härunder försummade Hserr dock icke sin egen praktiska utbildning vid kliniska institutet i det s. k. nya klinikum (färdig byggt år 1848). í Den 14 december 1855 aflade Hserr med. licentiatexamen, efter att föregående vår hafva utgifvit och offentligen försvarat (""/;) en afhandling för med. och kir. doktors- grad med titeln: „Bidrag till läran om det kalla vattnet såsom läkemedel". Det var väl delvis i anslutning till eller under påverkan af det nyvaknade intresset für de s. k. naturliga läkemedlen, främst balneo- och hydrotherapin, som man äfven hos oss vid den tiden började intressera sig för vattenlükekonsten. Detta intresse, som i medlet af senaste sekel framträdde i de stora kulturländerna, är väl delvis att anse såsom en naturlig reaktion mot den ensidiga och tröstlösa nihilismen i den då dominerande Wienerskolan. Nämnda afhandling, afsedd att belysa vissa sidor af hydrotherapin, är baserad dels på den personliga erfarenhet Horrr förvärfvat sig under de två somrar (1853 och 1854) han biträdde prof. Bonsporrr vid vattenkuranstalten Kuppis i Åbo, dels på teo- retiska studier i ämnet. Ej blott den tekniska sidan af frågan blir här närmare belyst, utan ock, såvidt möjligt, indikationerna för de olika badformerna och dessas verkningar beaktade, hvarvid förf. söker, i den mån vetenskapens dåvarande ståndpunkt det tillät, gifva en fysiologisk förklaring åt vissa af det kalla vattnets verkningar, särskildt dess in- verkan på hud- och kärlsystemet, hvarvid han redan strängt skiljer mellan den primära eller omedelbara verkan af det kalla vattnet och de secundära eller reaktiva verkningarna. Efter slutförda studier och examina vid universitetet verkade Hserr till en bör- jan i den militära sjukvårdens tjänst. Sålunda erhöll han den ?*/, 1856 af militieexpe- ditionen i senaten uppdraget att undersöka hälsotillståndet vid Åbo indelta skarpskytte- bataljon, som under föregående år decimerats af sjukdomar (tyfoidfeber och frossa), hvar- jämte han den ??/, 1856 blef förordnad till t. f. bataljonsläkare vid Nylands indelta bataljon. 1) Bland hans elever från den tiden må här särskildt nämnas: J. I. BJÖRESTEN, J. A. ESTLANDER, G. J. STRÖMBORG och S. O. WASASTJERNA. 2) Ännu vid den tiden måste hvarje för tjänst utgifven disputation vara författad på latin. Tom. XLVI. Minnestal öfver Professor emeritus, Arkiater Otto E. A. Hjelt. 5 Snart valde dock H;&rT den pathologiska anatomin till specialämne för sina forsk- ningar. Den stora betydelse, som nämnda disciplin äger för läkekonstens öfriga delar, hade vid denna tid småningom blifvit allt mera erkänd, jämnsides med det allmänna uppsving, som samtliga naturvetenskaper erforo under förra hälften af senaste sekel. Dock var det först mot midten af senaste sekel (på 1840- och 1850-talen) som vid universiteten inrättades egna lärostolar (professurer) i pathologisk-anatomi. Så t. ex. erhöll universitetet i Paris!) år 1836 sin förste professor i pathologisk anatomi (CRUVEILHIER, tidigare professor i kirurgi i Montpellier), universitetet i Wien år 1844 (ROKITANSKY), i Berlin 1856 (VircHow, som dock redan 1849 blifvit utnämnd till förste innehafvare af en likadan professur i Würzburg). Särskildt genom desse mäns och specielt genom VircHows trügna och banbrytande forskningar vann pathologiska anatomin snart sin centrala, grundläggande ställning bland de medicinska vetenskaperna. På 1850-talet inrättade man äfven vid universiteten i de skandinaviska länderna särskilda lärostolar i pathologisk anatomi jämte till dessa hörande pathologisk-anatomiska institutioner. | Vid vårt universitet finner man, enligt fórhandenvarande källor, den pathologiska anatomins betydelse första gången framhållen i medicinska fakultetens protokoll för den 23 febr. 1847, hvari äfven betonas, att en särskildt utbildad lärare i ,pathologisk ana- tomi och mikroskopi" vore ett ,verkeligt desiderat“ ^). Det var dock först inemot tio år senare, den 5 november 1856, som Consistorium ingick med en underdånig framställ- ning om inrättandet af en särskild lärostol i pathologisk anatomi och statsmedicin, på grund af ett utlåtande af medicinska fakulteten, hvari det bland annat heter, att „fakul- teten kännbart saknat en egen lärostol för den pathologiska anatomin, hvars fundamentala betydelse för den medicinska vetenskapen numera öfverallt blifvit erkänd", och hvarmed då äfven „lämpligast skulle kunna förenas rüttsmedicinen*. I maj följande år 1857 blef detta förslag å högsta ort bifallet. Redan i augusti 1856 reste Hyezr utrikes med Würzburg som mål, i afsikt att särskildt hos VriReHow studera pathologisk anatomi. Vid framkomsten till Würzburg den 10 september erfor han emellertid, att VircHow redan för en tid sedan blifvit kallad till Berlin, om hvilken händelse man dà ännu ej hade någon kännedom i Helsingfors. På Vironows tillrádan stannade Hyezr likvisst till en början i Würzburg, hufvudsakligen „för att studera histologi och öfva sig i mikroskopets bruk” hos en af samtidens främste anatomer, KöLLıkEr, hvarjämte han med ifver bedref andra theoretiska studier, specielt i pathologisk anatomi hos FRIEDREICH. — Vistelsen i Würzburg tyckes varit både betydelse- full och angenäm för Hserr. Han skrifver härom i sina biografiska anteckningar: , Denna tid qvarstår ännu oförgätligt i mitt minne såsom grundläggande min vetenskapliga ut- bildning. Det var som om en ny verld öppnat sig för mig och med ungdomens entusiasm emottog jag den rikedom på vetande, som nu i så fullt mått stod mig till buds". — !) I Strassburg hade dock redan år 1819 inrättats en professur i pathologisk anatomi. ?) Se närmare härom i OTTO E. A. Hyerrs skrift: Den Pathologisk-anatomiska inrüttningen vid det Finska Universitetet under åren 1859—1371, Helsingfors 1871. Tom. XLVI. 6 E. A. HomMmÉN. Maj månad och sommaren 1857 egnades uteslutande åt studium af pathologisk anatomi vid Vincuows institut i Berlin, äfvensom af pathologisk och fysiologisk kemi hos Horrr- SEYLER därsammastädes. Hösten tillbragte Hyezr hufvudsakligen i Prag och Wien, till hvilken sistnämnda ort den dragande kraften för alla pathologer var ROKITANSKY, af VircHow kallad „der erste wahre, descriptive pathologische Anatom“. Emellertid egnade sig Hyerr tillika, så långt tiden medgaf, åt kliniska studier, så t. ex. i obstetrik hos SEvr- FERT i Prag. Under denna äfvensom under senare resor besökte H;ELT äfven flere andra än ofvannämnda tyska universitet och pathologisk-anatomiska institut, stiftande personlig be- kantskap med ett stort antal af "Tysklands främste pathologer och stormän på medicinens olika områden. Synnerligen vänskapsfullt gestaltade sig förhållandet till VircHow, hvil- ken år 1874 personligen besökte Hserr i Finland och med dennes biträde här utförde kraniologiska mätningar. I detta sammanhang kan förtjäna nämnas, att VIrcHow, då jag senare, under mina studieresor som pathologisk anatom hade förmånen att sammanträffa med honom, främst plägade rikta till mig frågan: , Wie geht es meinem alten Freund, Orro Herr“ (eller Herr, såsom han uttalade namnet)? Af många skäl, hvilka delvis skola framgå af det följande, blefvo redan tidigt HyjeLTs relationer med de ledande männen på medicinens områden i Skandinavien och särskildt i Sverige mycket lifliga och hjärtliga. Härvid knötos äfven många, för lifvet bestående vänskapsband. Efter det Herr jultiden 1857 hemkommit från sin första, långa vetenskapliga utrikesresa blefvo hans förmåga och omfattande kunskaper snart strängt tagna i anspråk af universitetet. Sålunda förordnades han den '7/, 1858 att jämte sin anatomie-prosektors- tjänst bestrida den nyinrättade professionen i pathologisk anatomi. I det senare embetet kom han i tillfälle att omedelbart tillämpa de nya metoder han inhemtat och de rika erfarenheter han vunnit under sin nyss afslutade studieresa. Yttermera blef Hyezr af Consistorium förordnad att under vårterminen 1859 förestå professionen i barnförlossnings- konst och den därtill hörande obstetriska afdelningen af kliniska institutet. Sedan den från landets dåvarande generalguvernör utgångna planen att besätta den nyinrättade lärostolen i pathologisk anatomi med ,en därtill kompetent tysk profes- sor" blifvit lyckligen afvärjd, utnämndes Hyerr, efter aflagdt specimen, den 13 maj 1859 till förste innehafvare vid vårt universitet af professionen i pathologisk anatomi och stats- medicin, hvilken sistnämda vetenskap omfattade såväl rättsmedicin som hygien. Till ämne för nämnda specimen, som ventilerades den 26 mars 1859, valde HseELT, på förslag af VircHow, hos hvilken arbetet påbörjats, en synnerligen intressant, men komplicerad och svårlöst fråga, nämligen ,Om nervernas regeneration och härmed sam- manhängande förändringar af nervróren*. Denna fråga, som naturligtvis kunde lösas endast på experimentell väg, hvarigenom den successiva utvecklingen kunde noggrannt följas och studeras, har långt tidigare och äfven långt senare sysselsatt talrika forskare, utan att man dock intill den dag som är kunnat uppnå enighet i åsikterna beträffande Tom. XLVI. Minnestal öfver Professor emeritus, Arkiater Otto E. A. Hjelt. 7 regenerationsprocessens art. Genom sina mikroskopiska studier — så noggrannt utförda som den tidens vetenskapliga hjälpmedel gjorde det möjligt — af nämnda process och af därmed sammanhängande omständigheter, efter excision af små stycken af perifera nerver, kom Hserr till den åsikten, att „regenerationsprocessen inom nerverna ursprung- ligen är en bindväfsbildning, utgående från neurilemets kärnor, hvilka därvid spela den viktigaste rolen“, en åsikt, som stod väl i harmoni med den tidens alltmera framträdande , uppfattning af bindväfnaden såsom en bildningshärd för organismen". Genom senare tiders undersökningar har nyssnämnda åsikt, i något modifierad form och lämpad efter nutidens uppfattning af de anatomiska förhållandena, vunnit alltmer anslutning bland pathologerna, i motsats till den äldre, redan af Warzer (år 1852) uttalade och af många ännu i hufvudsak hyllade åsikten, att regeneration af nervfibrerna skulle ske förnämligast genom ett utväxande af de i den centrala delen af nerven bibehållna axelcylindrarna in i den perifera, hvarest de gàtt under. Det var dock ej nog därmed att universitetet erhöll en professor, som verkställde liköppningarna och på ett vetenskapligt sätt för de studerande demonstrerade de sjukliga förändringar i kroppens organ, som vid obduktionen kunde iakttagas. Äfven de yttre hjälpmedlen och betingelserna för en fruktbringande undervisning och rent vetenskaplig verksamhet måste anskaffas. Det första vilkoret för att lära de blifvande läkarne att rätt förstå och uppskatta de olika sjukdomarnas väsen, deras uppkomst och utveckling är väl att sätta dem i tillfälle att se och med mikroskopets tillhjälp studera de olikartade för- ändringar i kroppens organ, som betinga en viss sjukdom. Härtill räcka naturligtvis icke de mer eller mindre tillfälliga fynden vid de enskilda obduktionerna, utan erfor- dras för detta ändamål en möjligast fullständig och instruktiv samling af preparat, som under årens lopp tillvaratagas. Härigenom möjliggöres ett jämförande och syste- matiskt studium af de olika stadierna i de på många sätt skiftande sjukdomsprocesserna. Med öppen blick för undervisningens och vetenskapens kraf, började den nye professorn strax med energi samla och tillvarataga lämpliga preparat och sålunda anlägga ett patho- logiskt-anatomiskt museum. Den provisoriska lokal, som inom Nya klinikums byggnad till en början upp- låtits för pathologiska anatomins behof, visade sig dock snart aldeles för trång såväl för bevarande af samlingarna, som för en tidsenlig undervisning, hvartill ju borde höra, förutom föreläsningar och demonstrationer, äfven mikroskopiska kurser för medicine kandi- daterna, för att ej ens tala om svårigheten ait där utföra vetenskapliga arbeten. Såsom ursprungligen afsedd för helt andra ändamål, var lokalen dessutom för sagda uppgift fullkomligt olämplig. Tanken att söka åstadkomma en själfständig inrätt- ning, motsvarande den nya tidens kraf, låg därför nära till hands. Genom talrika stu- dieresor i utlandet väl förtrogen med sitt läroämnes behof och med motsvarande inrätt- ningar, särskildt i Tyskland, den pathologiska anatomins förlofvade land, begynte HJELT ome- delbart arbeta för realiserandet af ofvan nämnda idé. Det var dock först efter öfver- vinnande af många svårigheter och efter häraf förorsakad tidsutdräkt, som uppförandet af ett själfständigt, fristående pathologiskt-anatomiskt institut blef beslutet och nödiga medel Tom. XLVI. — 2 8 E. A. How£w. för ändamålet beviljades, hvilket skedde genom Kejserliga senatens bref till Consistorium af den 14 januari 1873. Den 5 februari 1873 uppdrog Consistorium academicum åt prof. HJert att låta uppgöra eskiss-ritningar till byggnaden. Den 4 oktober 1878 kunde den nya inrättningen, som uppförts på allmänna sjukhusets tomt vid Nikolaigatan, högtid- ligt invigas för sin bestämmelse. I det föredrag, som professor Hserr höll vid detta tillfälle, yttrade han bland annat följande: ') „Den pathologiska anatomin, hvars uppgift är att utforska lagarna för sjukdomarnas orsaker, deras utveckling och deras inflytande på den menskliga organismen, bildar den grund, hvarpå vår tids praktiska medicin byg- ger sin uppfattning af sjukdomsprocesserna. — — — — — Måtte denna byggnad, som vi nu i dag inviga till sin bestämmelse, motsvara sin uppgift att blifva en härd för arbete och forskning" ?). Vid tidpunkten för den nya inrättningens uppbyggande och första framträdande fanns det kanske en och annan, som befarade att såväl inrättningen i dess helhet som äfven de enskilda rummen och anordningarna i dessa voro tilltagna i större skala än hvad som var af behofvet påkalladt. Alla dessa farhågor blefvo dock af en snar erfaren- het jäfvade, ity att det senare visat sig att utrymmet ingalunda var för stort, snarare tvärtom, att alla utvecklingsmöjligheter blifvit tillfullo utnyttjade och att sålunda de ursprungliga anordningarna voro vidtagna med öppen blick för framtida behof. Äfven på det praktiskt-kliniska området var den medicinska undervisningen vid tidpunkten för Hyerrs tillträde till professionen mycket bristfällig, närmast till följd af materialets otillräcklighet. Det inskränkte sig nämligen till 30 sjukplatser, hvaraf 15 på den medicinska och 15 på den kirurgiska afdelningen af det s. k. kliniska institutet, nuvarande nya klinikum. En väsendtlig förbättring i detta hänseende vanns först, då genom en kejserlig förordning af den '”/; 1860 , allmänna hospitalet" eller länelasa- rettet i Helsingfors, nuvarande gamla klinikum, förenades med universitetets kliniska institut och af dessa bildades en gemensam inrättning såväl för vården af sjuka från Nylands län som för de blifvande lükarnes praktiska utbildning. Till denna högst be- höfliga och betydelsefulla omgestaltning af den kliniska sjukvården och undervisningen torde äfven Hserr i sin mån bidragit, bland annat genom en i Litteraturbladet för år 1858 införd uppsats med titeln ,Om behofvet af utvidgade inrättningar för den praktiska undervisningen i medicin". Härvid erhöll äfven Herr en liten sjukafdelning. Med professuren i pathologisk anatomi voro, såsom nämndt, förenade rättsmedicin och hygien, och hafva vi häri, såsom Hserr själt yttrade vid festen på sin 90-års dag, att söka , förklaringen, hvarför han ansåg sig pligtig att offra så mycken tid för den allmänna hälsovärdens ordnande i vårt land“. Denna tid och detta arbete, för hvilket Herr samvetsgrannt beredde sig såväl genom studier och forskningar hemma som genom sär- 1) Detta föredrag finnes infördt i Finska Läkare Sällskapets Handlingar för år 1879. 2) En närmare beskrifning af patologisk-anatomiska inrättningen och dess samlingar finner man i HJELTs senare skrift: Det Finska Universitetets Patologiskt anatomiska Institution under åren 1871— 1883. Helsingfors 1884, äfvensom i Nordiskt Med. Arkiv. 1882. XIV. Tom. XLVI. Minnestal öfver Professor emeritus, Arkiater Otto E. A. Hjelt. 9 skilda utländska resor, voro emellertid ej bortkastade. Tvärtom buro de synnerligen rika frukter, för hvilka fosterlandet står i stor tacksamhetsskuld till den aflidne. Här må blott erinras därom, att före 1860-talet endast ytterst knapphändiga och bristfälliga lag- bestämmelser funnos beträffande allmänna hälsovården i städerna eller på landet, äfvensom därom att vår nu gällande, år 1879 stadfästade, hälsovärdsstadga ') till väsendtlig del är Hserıs verk. Sitt hufvudsakliga arbete för hälsovården i enlighet med den hygieniska vetenskapens fordringar utförde Hsrır dels såsom verksam ledamot, dels såsom ordförande i följande komitéer: för ordnandet af sundhets-polisen i Finland (1862); angående fiske- vattens förorenande genom kemiska ämnen och industrielt affall (1874); angående han- deln med gifter (1874); för åvägabringande af tidsenlig lagstiftning angående hälsovården i landet jämte särskilda därmed gemenskap egande frågor (1874). Dessutom utgaf HJerT på grund af Kejserliga Senatens förordnanden af den 14 februari 1868 och den 24 oktober 1871 särskilda skrifter rörande landets sundhetslagstiftning, bland hvilka må särskildt framhållas hans stora och betydelsefulla arbete: Den veneriska sjukdomens utbredning i Finland, jemte förslag att hämma dess spridning, 1873. Äfven för mångahanda andra uppdrag både inom och utom universitetet togos Hyezrs omfattande kunskaper, rika erfarenhet, sällsynta arbetsförmåga och praktiska sinne i anspråk. Sát. ex. fungerade han som e. o. opponent vid icke mindre än 8 professors- disputationer, nämligen mot: F. J. von Breker och J. A. EstLAnDER, kirurgi (1879); K. S. SigELIUS och Joser PıprinssköLp, barnfürlossningskonst (1861); K. HirrsTEN och G. Asp, anatomi och fysiologi (1873 och 1874); J. W. RuxEszne, medicinsk klinik (1876); Fn. SALTZMAN, kirurgi (1882); och dessutom vid ett stort antal disputationer för docentur samt för med. och kir. doktorsgrad. I Collegium medicum var Hyezr ledamot från år 1858 till Collegiets upplösning år 1878; inspektor för universitetets gymnastikinrättning 1871— 1884; ledamot i ekonomiedivisionen ‘/,, 1876—*/,; 1882; universitetets prorektor **/, 1881— april 1882; dekanus i medicinska fakulteten 1883 — hösten 1884; inspektor för vestfinska studentafdelningen från höstterminen 1871 till februari år 1883. Såsom ledamot var Hserr verksam äfven i följande komitéer: för reorganisationen af sinnessjukvården i Finland (1859); angående finska språkets införande i den veten- skapliga undervisningen i skolorna (1870); rörande organisationen af vårdanstalterna för sinnessjuka i landet (1873); för medicinalstyrelsens ombildning (1874); för uppgörande af förslag till nytt apoteks-reglemente (1874). Herr var ordförande i komiten för uppförande af nybyggnad för universitetets pathologisk-anatomiska institution (1875— 1878) och i bestyrelsen för uppförande af Finska statsarkivets byggnad (1886—1890). Finska Läkare Sällskapets sekreterare 1858— 1859, dess bibliotekarie åren 1858—1864 och dess ordförande år 1868. Medlem af Finska missionssällskapets bestyrelse 1859—1882 och dess ordförande 1890—1893; medlem i bestyrelsen för diakonissanstalten 1867—1884 och Finska folkupplysningssällskapet 1875—1881. Ordförande i Finlands söndagsskole-förening 1895—97. Ordförande i ?) Se närmare härom i HJELTs uppsats: Om tillkomsten af 1879 års hälsovårdsstadga i Finska Läkare- sällskapets Handl. 1911. Bd. LIII N:o 12. (Supplementhäftet). Tom. XLVI. 10 E. A. Homen. direktionen för Finska läkarenes pensionskassa 1873— 1883 och därjämte dess kassör 1873— 1877. Lekmannaombud fór St. Michels prosteri vid fórsta finska kyrkomótet i Abo 1876. Bland de många arbetsuppgifter på olika forskningsomräden, som Herr med intresse och energi omfattade, har dock arbetet på den historiska forskningens område måhända legat hans hjärta närmast, vare sig det gällt rent medicinska ämnen eller all- mänt naturvetenskapliga eller kulturella frågor, särskildt sådana som rörde universitetet, eller biografiska spörsmål, hvilka alla han på ett lifligt och allsidigt sätt belyste med tillhjälp af sina omfattande studier, sin rika lifserfarenhet och stora personkännedom. — 'Till nämnda område hänför sig redan hans allra första, tidigare omnämnda afhandling af år 1843 med titeln: „Naturhistoriens studium i Finland före Linné's tid". Efter att hafva väl och i rikligt mått fyllt sin plikt mot sitt lands universitet, erhöll Hyerr på begäran afsked från sin professur den ??/, 1885 och hugnades därvid med arkiaterstitel. Han flyttade därpå till sin villa Lepola ') i Thusby, „mer berät- tigad än de flesta lärde att njuta otium cum dignitate“, såsom hans vän prof. ÖDMANSSON i Stockholm i ett bref till HzELT så sannt uttrycker sig. Vid sin afgång från universitetet lemnade Hyerr efter sig ett rikt vetenskapligt arf i form af ett tidsenligt pathologiskt institut, med därstädes hopbragta värdefulla vetenskap- liga samlingar, universitetet till heder, nutida och kommande forskare till nytta. — Men äfven senare har Herr på mångfaldigt sätt visat sitt varma intresse för det institut, som han grundlagt. Så t. ex. skänkte han åt detsamma år 1886 en stor del af sin värdefulla medicinska boksamling, innehållande öfver 2,000 volymer, därmed grund- läggande institutets bibliotek. Efter sitt afsked egnade sig Hjezr med nästan ungdomlig ifver och entusiasm, ända till lifvets slut, åt historisk forskning, hvilket arbete icke blott synes skänkt honom glädje och tillfredsställelse, utan äfven så att säga utgjort för honom ett lifselixir, hvilket, i förening med hans upphöjda lifsåskådning, väl till väsendtlig del utgör förklaringen till att HiErT fick, åtnjuta både kroppslig hälsa och andlig spänstighet ända till en ålder, som det är endast få dödliga förunnadt att uppnå. Ett ämne, som särskildt intresserade Hserr på grund af naturlig böjelse och studie- riktning, var LiwwE's person och hans snillrika lifsgärning. Såsom resultat af HakrTs forskningar på detta område utkom redan år 1877 ett arbete med titeln: „Carr von LInsÉ som läkare och hans betydelse för den medicinska vetenskapen i Sverige. Hels- ningsskrift, som med anledning af fyrahundraåriga jubelfesten den 5 september 1877 vördsamt tillegnas Kongl. Universitetet i Upsala å Finska Vetenskaps-Societetens vägnar". Specielt vid uttörande af detta arbete kom Hyezrs synnerliga törtrogenhet med det gamla romarspråket honom till stor nytta, ja utgjorde ett oeftergifligt vilkor för arbetets framgång *). 1) Det var på förslag af AUGUST AHLQVIST, som villan erhöll namnet , Lepola" (= ,Hvilans hem"). 2) I detta sammanhang må anföras utdrag ur ett bref från Gusrar Rerzıus till HJeLT af den 92/, 1906, i anledning af förarbetena för det senare stora arbetet öfver LiNNÉ, däri Rerzıus meddelar, att biblio- Tom. XLVI. Minnestal öfver Professor emeritus, Arkiater Otto E. A. Hjelt. 11 Nämnda synnerligen intressanta, af varm känsla burna arbete emottogs specielt i Sverige med utomordentlig sympati och stort erkännande. Såsom bevis på huru högt arbetet där uppskattades kan anföras att, dà en minnesfest den ?*/, 1907 skulle firas i Upsala på 200:de årsdagen af Lanxé’s födelse, Svenska Vetenskaps-Akademins LIinnÉ- komité riktade till HaEgvr en uppmaning att på akademins bekostnad utgifva en ny upplaga af nyssnämnda skrift. I företalet till det nya ståtliga arbetet yttrar Hakrr bl. a. följande: „Uppmaningen emottogs med tacksamhet och fórf. lofvade att på grund af nya, numera tillgängliga källor omarbeta densamma (skriften). Denna omarbetning framträder i före- liggande skrift, hvars fullbordande. beredt dess författare glädje i hans lefnads senhöst“. — Begge dessa sistnämnda arbeten äfvensom en tredje mindre skrift af år 1877 med titeln „Cart von LINNÉ i hans förhållande till ArBREcHT von HALLER" vunno uppmärk- samhet äfven utom nordens gränser, hvilket bevisas däraf att alla tre blefvo öfversatta till tyska. Nästan entusiastiskt uttalar sig härom professorn i medicinens historia i Wien, Max NEUBÜRGER i ett bref till HJertT af den ‘/, 1909 !), däri det bl. a. heter: ,Entzückt über Ihr hochinteressantes Werk über LixwÉ als Arzt, beehre ich mich anzu- zeigen, dass ich eine gróssere Besprechung desselben in der Neuen Freien Presse und eine Rezension in der Wiener Klinischen Wochenschrift veröffentlichen werde“. Det största och vackraste minnesmärket på den medicinska historieforskningens område har dock HyELT rest åt sig genom sitt storslaget anlagda, på synnerligen grundliga, omfattande och mångåriga källforskningar baserade, i tre digra band, åren 1891—1893, utkomna arbete „Svenska och Finska medicinalväsendets historia 1663—1812", hvilket arbete af Finska Vetenskapssocieteten prisbelónades. Ett , monumentalt verk" har det kallats af bl. a. Jurius PETERSEN, den kände, numera aflidne, professorn i medicinens historia vid Köpenhamns universitet. Om detta arbete yttrar anmälarn L. W. FAGERLUND i Finsk Tidskrift, efter att i största korthet hafva redogjort för dess innehåll, bl. a. följande: ,Denna ämnets mångskiftande beskaffenhet har emellertid också gjort att det fordrats läkarens intresse, historieforskarens nit, den administrativa ämbetsmannens erfa- renhet och vetenskapsmannens grundlighet och mogna, upplysta omdöme för att dana ett verk sådant som ifrågavarande, egenskaper som det är sällspordt att finna förenade hos samma individ”. Arbetet väckte naturligtvis väl förtjänt uppmärksamhet och erkännande, särskildt i Sverige, att dömma af talrika anmälningar och recensioner i olika tidskrifter samt af bref till Hoserr, förvarade uti hans efterlämnade rikhaltiga brefsamling. Så framhåller Gustar Rerzius såsom sin åsikt att ,ingen annan nu lefvande hade varit det verket vuxen" — — — ett verk, som med rätta må kallas monumentali“. tekarien i Linnean Society i London KaAPPEL skrifvit till honom „att anteckningarna i Clavis medicinae äro så svårlästa, att han icke tror det vara möjligt att i London få någon som kan dechiffrera dem, utan tycker det vara bäst att få boken sänd till Stockholm. Men detta kan ske endast efter en framställning från (svenska vetenskaps) akademin genom legationen i London". Så skedde äfven, hvarpå HJELT, redan 83-årig, reste till Stockholm för att under några veckors vistelse därstädes ,verkställa detta intressanta arbete”, delvis med biträde af professor TH. M. FRIES. !) Den tyska upplagan af det senaste arbetet öfver LInnÉ utkom år 1909. Tom. XLVI. 12 E. A. How£x. Bland Hyerts öfriga, talrika, med samma sak- och personkännedom samt liffull- het utförda medicinskt-, naturvetenskapligt- och litterärt-historiska äfvensom biografiska arbeten, belysande olika ämnen från den fosterländska kulturens område, mà här anföras endast följande: Naturhistoriens studium i Finland under sjuttonde och adertonde seklet, i , Bidrag till kännedom af Finlands natur och folk“, 1868; Elias Lónnrot, ett minnesblad den 9 april 1882; Finlands medicinalfórvaltning, Helsingfors, 1882; Oror af AcnEL, den svenska kirurgins fader, program till professorn F. Saltzmans installation, Helsingfors, 1884 '); Finska Läkaresällskapet 1835— 1884, en återblick på dess femtioäriga verksamhet, Helsingfors, 1885; De medicinskt-vetenskapliga institutens uppkomst och förhållande till läkekonstens utveckling, 1890, i Festskrift från Pathologisk-anatomiska Institutet, med anledning af Universitetets 250-àriga tillvaro; Naturalhistoriens studium vid Åbo Uni- versitet, Svenska Litteratursállskapets skrifter, Bd. XXXII. Helsingfors, 1896; Finlands medicinska Bibliografi 1640— 1900, systematiskt ordnad, Helsingfors, 1903; Johan Haart- mans verksamhet vid Universitetet i Abo under åren 1754—1781, i „Bidrag till kän- nedom af Finlands natur och folk“, 1911; Sveriges biologiska disputations- och pro- gram-litteratur 1700—värterminen 1910, systematiskt ordnad, ibidem, 1911; Minnestal öfver Alexander von Nordmann 1867, Frans Josef von Becker 1891 och Evert Julius Bonsdorff 1899, i Acta Societatis Scientiarum Fennicæ. Icke blott genom att offentliggöra åtskilliga af sina arbeten i Vetenskapssocietetens skrifter, utan ock på ett mera direkt eller personligt sätt har Hyerr tagit liflig del i verksamheten inom detta sällskap, hvilket han tillhörde mera än ett halft sekel. En af stódjepelarne har Hz&gvr varit äfven för Finska Läkaresällskapet, hvars 50-åriga verk- samhet han skildrat i ofvannämnda skrift, utkommen till halfsekel-festen 1885;i circa sex decennier hörde han till Läkaresällskapet, som äfven hade förmånen att i nära två decen- nier räkna honom bland sina hedersledamöter. Till jubelmagister promoverades H;Err den ?'/, 94; till filosofie jubeldoktor d. ?!/, 1897, hvarvid hans son, d. v. professorn i kemi Envarp HyErr, fungerade såsom pro- motor; till med. o. kir. jubeldoktor den ??/, 1907, hvarvid jag hade den sällsynta äran och glädjen att promovera min vórdade lärare och företrädare i ämbetet. Yttre utmärkelser och tecken på allmänt erkännande kommo i rikligt mått Hyerr till del såväl från eget land som från utlandet. Så blef han af medicinska fakulteten i Up- sala inbjuden att bivista därvarande universitets 400 åriga jubelfest den ”/, 1877. Valdes till ordförande i den hygieniska sektionen vid skandinaviska naturforskaremötet i Stock- holm 1880 och till en af de skandinaviska vicepresidenterna vid internationella medicinska !) I anledning af skriften öfver AcREL skrifver MAGNUS Huss till HyErT i ett bref af den ?*/, 1884 bl. a. följande: ,Som svensk läkare blyges jag nästan att vi svenskar äro så litet måna om att bevara minnet af våra framstående män, att vi själfva ej gitta ur arkiverna framleta deras biografier, utan låta vännerna på andra sidan Österjön göra det och sedan skänka oss frukten af sina forskningar. Du, käre Broder HjELT, har genom dina skrifter om LINNÉ och ACREL riktat vår litteratur med värdefulla upplysningar om 2:ne af våra stormän inom de medicinska vetenskapernas område. — — — — — — — — Din biografi ófver ACREL är, som mig tyckes, mästerlig och uttömmande, du har lyckats samla alla nödiga urkunder och sedan vetat sammanföra dem till ett helgjutet helt, som gör ACREL heder och dig likaledes. "Tack därför à Svenska läkarekorpsens vägnar". Tom. XLVI. Minnestal öfver Professor emeritus, Arkiater Otto E. A. Hjelt. 13 kongressen i Köpenhamn 1884. Kallades till hedersledamot af Sällskapet Duodecim 1889, af Svenska Läkaresällskapet 1894, af Finska Läkaresällskapet 1895 och af Socie- tas pro Fauna et Flora fennica 1896; af sistnämnda sällskap hade han varit en intresserad och verksam ledamot allt sedan studentåren. Vidare invaldes han till ledamot af Finska Litteratursällskapet och dess historiska sektion, af Physikalisch-medicinische Gesellschaft i Würzburg, Finska Fornminnesföreningen, Kongl. Vetenskaps- och Vitterhetssamhället i Göteborg, Svenska Fornskriftsällskapet och Kongl. Vetenskapssocieteten i Upsala. Pro- moverades till filosofie jubeldoktor i Upsala den 24 maj 1907. Kallades till ledamot af Kongl. Svenska Vetenskaps-akademin år 1907. Såsom tidigare nämnts, erhöll Herr arkiaterstitel vid sitt afskedstagande år 1885. Dessutom hugnades han med flere ordnar; bl. a. utnämndes han till kommendör at Kongl. Svenska Nordstjerne ordens 2 och 1 klass. Enastående är den vackra och varma hyllning, som egnades arkiater HjEvT på hans 90-årsdag den 18 april 1913 af talrika vetenskapliga sällskap och institutioner, äfven i utlandet. Vi minnas ännu lifligt, med hvilken imponerande kroppslig och andlig spänstighet han då stod i vår krets. Knappt två månader senare afled Arkiater Hyerr stilla och fridfullt på sitt kära Lepola i 'Thusby den '°/, 1913, till det sista varmt omhuldad af de sina. En svår lung- katarr ändade detta innehållsrika och verksamma lif. Herr var sedan den °/, 1850 gift med YorawpA Aurora THUNEBERG, född den !!/, 1826, dotter till öfverstelöjtnanten CARL JOHAN THUNEBERG och WILHELMINA JACK. Han bief enkling den ?/, 1888. TI sitt äktenskap hade han 11 barn, af hvilka dock 3 dogo redan i späd ålder; af de öfriga lefva 4 söner, bland dem universitetets n. v. vice- kansler, och 4 döttrar. Hvad Hserr varit för sitt hem och sin familj tillkommer icke mig att här beröra. Med arkiatern Hygert har gått ur tiden en varmhjärtad och human person, som under en viktig nydanings- och utvecklingsperiod på mångfaldigt sätt inristat sitt namn i universitetets och den finska läkekonstens historia, en man, som genom sitt hängifna och plikttrogna arbete i fosterlandets tjänst lämnat ett vackert och manande föredöme åt nuvarande och kommande generationer. Tom. XLVI. Utgifna skrifter. Akademiska disputationer: Naturhistoriens studium i Finland före Linné's tid. I. Elias Tillandz och hans föregångare (pro exercitio). 1843. — In systema nervorum sympathicum Gadi Lote Linn. observationes (fór fil. dokt. grad). 1847. — De nervis cerebralibus parteqne cephalica nervi sympathici Bufonis Cinerei Schneid. adnotata quædam (för docentur) 1852. — Bidrag till läran om det kalla vattnet såsom läkemedel (för med. och kir. dokt. grad). 1855. — Om nervernas regeneration och därmed sammanhängande förändringar af nerv- róren (fór profession). 1859. (infórd i utdrag i Schmidts Jahrbücher 1861). Ófriga fristående skrifter: Den patologisk-anatomiska inrüttningen vid det Finska universitetet 1859 —1871, H:fors 1871. — Öfversikt af ettusen likôppningar vid det Finska universitetets patologisk-anatomiska inrättning, H:fors 1872. — Bidrag till sundhetslagstiftningen i Finland. I. Den veneriska sjukdomens utbred- ning i Finland jämte förslag att hämma dess spridning. II. 1. Allmän helsovárdsstadga för Finland. Förslag och motiver. II. 2. Om byggnadssättet i stad från sanitär synpunkt, H:fors 1873—1875. — Die Verbrei- tung der venerischen Krankheiten in Finnland, Berlin 1874. — I vattenledningsfrågan, H:fors 1875. — Carl von Linné som läkare och hans betydelse för den medicinska vetenskapen i Sverige, H:fors 1877 (på tyska i Leipzig 1882). — Finlands helsovårdsfråga, H:fors 1879. — Elias Lönnrot, ett minnesblad den 9 april 1882. — Finlands medicinalfórvaltning, H:fors 1882. — Olof. af Acrel, den svenska kirurgins fader, program till profes- sorn F. Saltzmans installation, H:fors 1884. — Det finska universitetets patologisk-anatomiska institution åren 1871—1883, H:fors 1884. — Finska Läkaresällskapet 1835—1884, en återblick på dess femtioåriga verksamhet, H:fors 1885. — Svenska och Finska medicinalväsendets historia 1663—1812. I—III. H:fors 1891— 1893 (prisbe- lönt af Finska Vetenskapssocieteten 1894). — Finlands medicinska Bibliografi 1640 —1900, systematiskt ord- nad. H:fors 1905. — Carl von Linné såsom läkare och medicinsk författare. Upsala 1907. (Utgifven af K. Sven- ska Vetenskaps Akademin); ófversatt till tyska och tryckt i Jena 1909. (Fischers fórlag). Det Finska Univer- sitetets Disputations- och Program-Litteratur under åren 1828 -1908. systematiskt ordnad, H:fors 1909. I Notisblad för Läkare och Pharmaceuter, 1857: De medicinska studierna i Würzburg och Wien. Om amyloiddegenerationen. 1860: Om behofvet af särskilda fattigläkare i Helsingfors. 1861: Om en ny sjuk- dom, kallad Trichinismus. 1868: Från det första Ryska naturforskaremótet i S:t Petersburg den 9—17 januari 1868. Flere mindre uppsatser och referat i årgångarna 1857— 1861, 1863, 1865— 1868. I Finska Läkaresällskapets Handlingar XI: Årsberättelse vid Finska Läkaresällskapets årsmöte 1869. Öfversikt af sjukvården vid Allmänna sjukhusets patologisk—anatomiska afdelnmg 1861—1868. XII: Om handeln med gifter jämte förslag till dess ordnande i Finland. XV: Den internationella medicinska kongres- sen i Wien 1873. XXI: Vid invigningen af det finska universitetets patologisk-anatomiska inrättning den 4 oktober 1878. XXIII: Patologisk-anatomiska institutionen i Helsingfors. LIII: Om tillkomsten af 1879 års Hälso- várdsstadga. (1911) Ingår äfven i Duodecim på finska. LIV: Om vattenkurstriden i Finland under 1860-talet (1912). I Acta Societatis Scientiarum Fennicæ, Tom. IX, 1867: Minnestal öfver Alexander von Nordmann. (Afven ófvers. till tyska, H:fors 1868). XVIII, 1891: Minnestal ófver Frans Josef von Becker. XXVI, 1899: Minnestal öfver Evert Julius Bonsdorff. — I Bidrag till kännedom af Finlands natur och folk, XII, 1868: Naturhistoriens studium i Finland under sjuttonde och adertonde seklet. XLVII, 1888: Svenska statens inköp af hemliga läkemedel och särskildt kirurgen Guys medel mot kräfta. XLVIII, 1889: J. Leches fenologiska anteckningar öfver växter i trakten af Åbo 1750—1752. LXX, 1911: Sveriges biologiska Disputations- och Pro- gram-Litteratur 1700—várterminen 1910, systematiskt ordnad. LXX: JohanH aartmans verksamhet vid Univer- sitetet i Åbo under åren 1754—1787. =S I Ofversikt af Finska Vetenskapssocietetens förhandlingar, VI, 1863: Den hydroterapeutiska làkemetoden. Åtskilliga andra meddelanden i band V, VII, VIII, XI, XII, och XVIII. I Svenska Litteratursällskapets skrifter, XX XII, 1896: Naturalhistoriens studium vid Åbo Universitet. CXIV, 1914: Pehr Kalms brev till C. F. Mennander. (Tryckningen efter förf.:s död ombesörjd af Alb. Hästesko). I Litteraturbladet, 1858: Om behofvet af utvidgade inrättningar för den praktiska undervisningen i medicin. — [ Historiallinen arkisto, II, 1868: Utdrag ur en Åbo students dagbok för åren 1648—1656. -- I Säll- Tom. XLVI. Minnestal öfver Professor emeritus, Arkiater Otto E. A. Hjelt. 15 skapets pro Fauna et Flora fennica förhandlingar, X, 1867: Försök att bestämma de af Elias Tillandz i hans Catalogus plantarum upptagna växter; L. J. Prytz, Flore fennicæ breviarium. Ex schedulis auctoris conti- nuatio. — I Lännetär, 1874: Den medicinska vetenskapens nuvarande forskningsmetod. 1877: Carl von Linné i hans förhållande till Albrecht von Haller (på tyska i Arch f. Geschichte der Medicin III, 1880). 1882: Medi- cinska förhållanden i Åbo på 1750-talet. — I Duodecim, 1887: Ruotsissa ja Suomessa v. 1688—1812 voimassa olleista apteekki-taksoista. — Farmasian ja farmakologian professorin viran synnystä ja aikaisemmista vaiheista (i Kirjoituksia Duodecim-Seuran kymmenvuotisen olemassa olon muistoksi, Hels. 1891). — Commentationes variae in memoriam actorum CCL annorum. Edidit Universitas Helsingforsiensis 1890; II: Medicinska förhäl- landen i Åbo på 1760-talet; V. (Festskrift från patologisk-anatomiska institutet): De medicinskt-vetenskap- liga institutens uppkomst och förhållande till läkekonstens utveckling. Till Universitetets 250-års minne. Festskrift, utgifven af vestfinska afdelningen, H:fors 1890: Kupittaan lähteestä. — I Oma maa, II: Rokotuk- sesta Suomessa. 1908. I Nordiskt medicinskt arkiv, 1870: Om de senaste tyfusepidemierna i Finland och de därvid vunna patologisk-anatomiska resultaten; 1882: Patologisk-anatomiska institutionen i Helsingfors; 1883: Finlands me- dicinalväsende. — I Förhandlingarna vid de skandinaviska naturforskarnes tolfte möte 1880: Om leukämin med särskildt afseende på de i norden hittills iakttagna fallen. I Virchows Archiv für patol. Anatomie, 1860: Über die Regeneration der Nerven. 1865: Über den Aussatz in Finnland. 1875: Das Vorkommen des Wechselfiebers in Finnland. — I Förhandlingarna vid första ryska naturforskaremötet i S:t Petersburg, 1868: Cholesteatom i hjernan (införd på ryska). — I Verhandlun- gen der Berliner Gesellschaft für Anthropologie, 1872: Über die Finnen und ihren Charakter, Brief an Herrn Prof. R. Virchow. — I Tageblatt des 3. internat. medicinischen Congresses in Wien, 1873: Über Syphilis in Finnland. — I Vierteljahrschrift für gerichtl. Medicin, 1881: Zur sanitären Gesetzgebung Finnlands. — I För- handl. vid Nord. Naturf. och Läkaremötet i Helsingfors 1902: Hälsningstal i sekt. f. patol. anatom., en blick på den nyare patol. anatom. litteraturen i de nord. länderna. Särskilda ämnen. Redogörelse för diakonissinrättningens i Helsingfors verksamhet 1869—1872, H:fors 1869—1873. — Diakonissanstalten i Helsingfors under åren 1867—1907. H:fors, 1908; öfversatt till finska. — Drag ur en moders lefnad. Kuopio 1898. — Ur en moders brefvexling. Tankar och råd. H:fors 1898. Andra uppl. H:fors 1906. Öfversatt till finska och tryckt i Borgå 1904. Andra uppl. H:fors 1907. — I Teologisk Tidskr. 1903: Josef Grönberg (minnesteckning). — Förteckning öfver Finska Läkaresällskapets boksamling år 1863, H:fors 1864. — Har sedan 1869 tillhört redaktionen af Nordiskt medicinskt arkiv och där refererat den finska medicinska litteraturen 1868—1881. — I Biographisches Lexikon der hervorragendsten Aerzte aller Zeiten und Völker, Wien 1884—1888, skrifvit samtliga där införda finska och äfven en del svenska läkares biografier. — Tuusulan pitäjän kunnallislautakunann kertomus vuodelta 1900, Hels. 1902. Tom, XLVI. 1 "^4 Ih 9^ mW | f LET | y eros iA nl povero Ng i 4 i er f. m nal * I j ’ i "we | 1 LADY h ’ à E E » iS MÀ rule i Pi ) n a i t nmt mmm | vå ; init: N N ee | | | | € I i ólewtz bil H ut XT "u Nn EM j i Bir] I mem | : "ud 4 at M | | ii ?e Tm T (o ig n ^ Mm. HE luttes CRT Lr res à aj? 0 i k LAT] , " i té ^ " RC nz ru I > L i | | | | SÅ a PE ^ A x i Hi ach : eut CS ART Ri DA | à J 3 | LUMR Nw : a " RU LI | lle ; il Lat ] " "e n k | DIE CE TH LU fe Mn | HBA sn sues TU 2 Lu UHR FIR (REC, PN TTE Me ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ TOM. XLVI ENDO OMORANNAL REUTER SOM ZOOLOGISK FORSKARE MINNESORD UPPLASTA VID FINSKA VETENSKAPS-SOCIETETENS ÀRS- OCH HÖGTIDSDAG DEN 25 MAJ 1914 AT J. A. PALMEN HELSINGFORS 1914 FINSKA LITTERATURSALLSKAPETS TRYCKERI ADNNI7 M URAITW3iIOS EI TAT3SIOOE ATOA. IM Fam] A HT gl 99, ATOM HLAHATON » DOJOOS MO 4 (4027 a 2 Gr ETeEJMTU | ? + 74 GRETA TSIQOR-ETATOWHTUV. xum LAM au HS QAGEGITOÉND ru PT T KA NGAN så X A É*ywi SEIN ALTEN DÉS AY SET BUNT AUS RO PORN TCU Kant + Högtärade Församling. Genom professor Oro MonawsaL Reurers den 2 september 1913 timade från- fälle har Finska Vetenskaps-Societeten förlorat en verksam ledamot och Fin- land en af sina produktivaste författare på naturalhistoriens område. Vid fullgórandet af Societetens uppdrag att i dag uttala minnesord ófver den bortgångne måste jag redan i begynnelsen framhålla, att uppgiften ófver- stiger förmågan. Ty mig saknas i väsentlig mån personlig erfarenhet rörande viktiga omständigheter, som betingat allaredan yttre företeelser i Opo Reuters lif. Icke heller äger jag specialkännedom rörande de insektgrupper, som han hela sitt lif studerat. Än mindre är det mig möjligt att med tillfredsställande säkerhet loda djupen i själslifvets hemlighetsfulla schakt, särskildt när det är fråga om en rikt begåfvad personlighet. Ytterligare måste jag på grund af bristfällig sakkännedom afhälla mig från att beröra hvad Opo Reurer uträttat såsom skriftställare utanför sitt egentliga forskarefack, och särskildt är det själfklart, att hans steg in på diktarens område icke må bedömas af den, som härför saknar alla betingelser. Men tillmötesgående Societetens önskan skall jag försöka kasta en kort blick på Opo Reurers verksamhet som zoologisk forskare, för att framhålla de viktigaste arbeten han utfört och tillika, såvidt möjligt, också förutsättnin- garna härför. Äfven med denna begränsning blir min uppgift vansklig. Ty trots bekantskap. med. den bortgångne redan i ungdomsåren har jag mera per- sonligt lärt känna honom stadd i vetenskaplig verksamhet först i det skede, då han redan var kroppsligt bruten, men ännu i det längsta ville utnyttja sin andliga spänstighet. Familjen Reurer är af skandinaviskt ursprung, och i vårt lands äldsta kul- turstad Åbo lefde den nu bortgångne forskarens fader, lektor Ebvm Tirus Fropor Reuter som lärare vid gymnasiet och slutligen rektor vid svenska klas- siska lyceum (f 1899). Gift med Anıe Procoré vistades han med sin familj dels här, dels under somrarna på Lofsdal i sin makas hemtrakt Pargas och på Ispois invid Åbo. På dessa orter genomlefde äfven barnen sina ungdomsår, af dem Ovo Morannar, äldst bland många syskon, född i Åbo den 28 april 1850, och hit drog sig den nu bortgångne alltid gerna när tillfälle därtill erbjöd sig, dels för att ostörd idka vetenskapligt arbete dels ock när sjukdom det fordrade. Det var också i Pargas som hans ohelsa slutligen stegrades därhän, att han under svårt lidande hämtades till sjukhus i födelsestaden, hvarest han snart blef medvetslös och lifstråden kort därpå brast. Enligt uppgift lämnad af den aflidnes älderstigna moder , visade Oro re- dan som helt liten en stor kärlek till de minsta lefvande varelser han fann i naturen. Han letade fram de små insekter, som rörde sig i sanden och grä- set, och gaf dem de ömmaste smeknamn. Då han blef litet större samlade han dem i små glasburkar, och sedan han kommit i skolan, blef naturkunnigheten hans käraste ämne. Vid 11 års ålder skref han på lediga stunder små beskrif- ningar öfver insekter och utbrast en gång under sådan sysselsättning: 'Hvad jag vore glad om jag en gång, när jag blir stor, skulle kunna lära också an- dra att känna de här små krüken'. Till den några år äldre kamraten Joux SAHLBERG drogs han snart genom det gemensamma intresset för naturkunnig- heten, och utan tvifvel hade han mycken nytta af detta umgänge”. Intresset visade sig numera i form af ifrigt samlande och studium af insekter, och detta med den framgång, att Ono Reuter redan som gymnasist blef intagen i Societas pro Fauna et Flora fennica. Blifven student år 1867 fortsatte han i samma riktning, dock är det mig icke veterligt att han genom den till buds stående akademiska undervisningen Tom. XLV. ox Odo Morannal Reuter som zoologisk forskare. skulle fått någon särskild impuls till vetenskaplig forskning. Men medfödd kärlek till densamma, ett ypperligt minne och sällspord observationsförmåga äfvensom en ovanlig raskhet att från olika håll taga intryck af idéer — allt detta samverkade till att Ovo Reurers studier och verksamhet fortgingo i själf- vald riktning. Under studentperioden fann han af samma orsaker intresse också för annat än examensstudierna. Lifvet pulserar ju starkt i ungdomsåren och starkare hos den, som har fantasins gåfva samt känner sig dragen åt flere olika håll. I naturhistorisk riktning tog sig hans verksamhetsbegär snart ut- tryck på sätt här skall närmare skildras. Å andra sidan gaf också fantasin sig till känna närmast i form af diktförsök redan vid tidiga år. I versform skref han vid nyss fyllda 17 år det historiska ämne, som han behandlade vid skrif- ningarna till studentexamen. Delvis yttrade sig fantasibegåfningen också däri, att den — såsom en tecknare yttrat — ,äfven åt hans lefnad gifvit ett drag af mängfrästande oro". I sin år 1870 utkomna första publikation förtecknade Reurer Pargas soc- kens Hemiptera Heteroptera, och kunde han däri redogöra för fem förut obe- skrifna arter. Efter sin år 1873 tagna filosofie-kandidatexamen utgaf han öfver- sikter af Finlands och Skandinaviska halföns arter af flere hemipterfamiljer. Särskildt bör framhållas hans år 1875 utgifna innehållsrika och mångsidiga disputation Revisio eritiea Capsinarum, praecipue Scandinaviae et Fenniae, på grund hvaraf han nästföljande år vann filosofie-licentiatgrad. Märkligt nog har Reuter företagit sig hvarken många eller långa samlings- resor, utan han koncentrerade på hemorten sitt ute i naturen bedrifna studium. Hans enda längre exkursionsresa, den år 1876 till Skottland, särskildt Shet- lands- och Orkney-öarne, hade föranledts närmast af museiprefektens önskan att därifrån erhålla entomologiska originalsamlingar för universitetet. Men i stället emottog Opo Reuter till bestämning samlingar, som landsmän sände från olika delar af Finland, äfvensom remisser från andra länder, och det i allt rikligare mängd ju mer han blef känd som specialist. Särskilda gån- ger besökte han skandinaviska museer, och hufvudsakligen för liknande stu- dier på kontinenten erhöll han (1880) resestipendiet på universitetets stat. Den ursprungliga reseplanen åsyftade till en del äfven studier i jämförande ana- tomi uti Heidelberg och Leipzig, men de på sistnämnda ort i gång satta under- sökningarna öfver hemipteräggens mikropyle ledde icke till något i tryck synligt resultat. Så mycket talrikare däremot blefvo de skrifter han som beskrifvande entomolog och systematiker utarbetade eller förberedde under besök i museerna i Stockholm, Köpenhamn, Wien, Budapest och hos fack- Tom. XLV. 6 J. A. PALMÉN. kollegan Purox i Remiremont i Vogeserna. Dessa skrifter utgaf han sedermera efter hand, och under hela hans lif gick sällan någon remiss genom hans hän- der utan att ge anledning till någon tryckt skrift. En synnerligen stor mängd smärre notiser bragte han nästan omedelbart till offentligheten. Hans förnämligaste publikation var verket Hemiptera Gymnocerata Europae. Hémiptéres Gymnocérates d'Europe, du bassin de la Méditerranée et de l'Asie russe. Tidigare hade Reurer tänkt sig detta verk komma att omfatta omkring tio delar, af hvilka den afslutande skulle redogöra för dessa insekters anatomi m. m. Sistnämnda tanke kom aldrig till utförande, enär därtill skulle kräfts alldeles särskilda förberedelser. Men fem delar hafva offentliggjorts i Finska Vetenskaps-Societetens Acta (1878—1896) och omfatta icke mindre än 960 trycksidor. Af verkets 34 plancher åter- gifva sju författarens egna noggranna detaljteckningar; de öfriga upptagas af 243 utaf den böhmiske forskaren Fiesers vackra fürglagda figurer öfver en mängd arter. De äro af Reurer för ändamålet valda ur en dyrbar original- samling, som efter Fırsers år 1872 timade frånfälle hade öfvergått i den kände franske hemipterologen Puroxs ägo. Af honom ställdes de liberalt till fack- kollegan Revrters förfogande, enär ingen i Österrike, Tyskland eller Frankrike åtagit sig att befordra dem till offentligheten. Alla fem delarne äro egnade enbart åt Reurers favoritgrupp, den artrika familjen Capsidae (= Miridae). En- hvar är tillegnad någon af samtidens mest framstående hemipterologer, A. Purox och L. Lerarerrey samt (y) C. Står, V. Siexorer, G. pe Horvarı och E. SAUNDERS. De tre första delarne (Acta XIII) stodo efter någon tid icke mer att fås i bok- handeln, hvarfór àr 1907 en kemigrafisk reproduktion af dem fóranstaltades. Under bearbetningen af denna familj tillströmmade emellertid också af de öfriga ett så rikligt material, att det blef omöjligt att efter samma utförliga plan utarbeta alla. I stället tillgodogjorde sig Revrer sina färdiga beskrifnin- gar genom att sammanställa åtskilliga monografier äfvensom bidrag i mindre afhandlingar. Af de större böra nämnas monografierna öfver Reduviidae (1881), Oncocephalus (1882), Anthocoridae (1884), Lygaeidae (1886) och Ceratocombidae (1891), alla införda i Finska Vetenskaps-Societetens Acta, likasom ock de öfver släktena Holotrichius (1891), Reduvius (1892), Fulvius (1895) och Acanthia (1895). Till monografin öfver Redwvüdae kunde författaren, på grund af stegrad blind- het, år 1909 foga endast ett fragmentariskt tillägg. Såväl praktarbetet Hemiptera Gymnocerata Europae som mono- grafierna hafva från fackmäns sida rönt mycken och förtjänt uppmärksamhet. Detsamma gäller uppsatserna om smärre hemiptergrupper. Till frågan om he- Tom. XLV. Odo Morannal Reuter som zoologisk forskare. [ mipterarternas utbredning har Reurer yttermera lämnat rika bidrag i ett stort antal mindre skrifter rörande faunan i de mest olika länder, — från Vegas vinterområde ända till Madagaskar, Kina, Java, Australien och Amerika. Denna rika produktivitet är egnad att väcka förvåning, men man förstår den, när man besinnar, att Ono Reurers skarpa observationsfórmága och ovan- liga minne i högsta måtto underlättade arbetet, samt att han snart vann en alldeles utomordentlig färdighet i den beskrifvande entomologins så att säga tekniska del. Beskrifningarna affattades med synnerlig lätthet, och de hopa- des efter hand i sådan mängd, att när de gruppvis offentliggjordes, en oinvigd knappast fattade huru och när själfva undersökningarna utförts och när det hela nedskrifvits. Ty redaktionsarbetet fortgick synbarligen icke efter den lugna regeln ,nulla dies sine linea*, utan vanligen med feberaktig ifver och i brådstörtande ryck, som åtskildes genom icke oväsentliga pauser. Att kraft- utlösningen under arbetsperioden delvis möjliggjordes genom den antydda ojämn- heten antog han själf icke vara osannolikt. Med en del afbrott fortgick denna verksamhet under 1870- och de första åren af 1880-talet i allt stigande progression. Det gällde dock icke uteslu- tande artförteckningar, deskriptioner, monografier och systematiska grupperin- gar, icke heller enbart Hemiptera. Arbetets art i och för sig fordrade att ofta nog äfven invecklade synonymiförbistringar utreddes — exempelvis i REUTERS revision (1888) af äldre auktorers arter (1758—1806) —, och städse måste arter- nas geografiska utbredning beaktas, ibland till och med ingående diskuteras i enkom däråt egnade afhandlingar. Därjämte upptog Reurer frågan om hemipte- rers och andra insekters dimorfism (làng- och kortvingade former) samt trimor- fism, äfvensom arternas metamorfos och deras därmed förknippade gestalt- förändringar. Hans erfarenheter från hemorten möjliggjorde också diskussioner om arternas uppträdande på de för enhvar af dem karakteristiska lokalerna, äfvensom om deras beroende af bestämda näringsväxter. Alla dessa frågor kunna med rätta anses höra till fackprogrammet inom systematiken samt till det hos oss af ålder bedrifna faunistiska forskningsarbetet. Såsom bekant blef den nutida utvecklingsläran äfven hos oss inom kon- servativa kretsar först emottagen mycket oblidt — man kan förstå detta, då den ju bröt med många rådande föreställningar. Jämväl från zoologiskt håll blef darwinismen här betecknad som förfelad och ledande till vådliga följder. Grup- pen af dess anhängare tillväxte emellertid småningom, och i midten af 1870- talet slöt sig till dem äfven Opo Reurer. Mången gjorde det väl mindre på grund af egna undersökningar än i följd af ungdomlig hänförelse och af en Tom. XLV. 8 J. A. PALMÉN. viss förkänsla att den naturalhistoriska forskningen nu höll på att inriktas på nya banor. Som en spontan yttring af en sådan förkänsla får man väl tolka REuTERS vakna intresse för en del frågor, hvilka strängt taget icke hörde samman med faunistik och systematik. En del insekters förmåga att medels mekaniska hjelpmedel frambringa ljud (stridulera), som de väl uppenbarligen också måtte kunna förnimma genom hörsel, ådrog sig tidigt hans uppmärksamhet, och här- om offentliggjorde han ett par mindre meddelanden. Jag erinrar mig huru vi i anledning af mikrofonens uppfinnande en gång på allvar diskuterade huru- vida man ej med dess tillhjelp borde undersöka insekter: de hållas måhända för stumma allenast därför, att af dem eventuellt frambragta minimala ljud äro ofattbara för det obeväpnade mänskliga hörselorganet. Diskussionen ledde dock ej till något försök. Vid denna tid hade, såsom allbekant, offentliggjorts märkliga tankar om skyddande likhet till form och färg, alltså maskering (mimiery) och RzvrER var icke sen att från Hemiptera anföra egna exempel härpå. Andra iakttagelser om färgteckningen hos en del hemipterarters larver och fullbildade indivi- der anförde han 1875 såsom häntydande på dessa arters släktskap, eventuellt gemensamma härledning. Iakttagelserna och tolkningen bibragte mig den före- ställning, att Reurer redan dä ernade lägga också dylika tankar till grund för sina kommande forskningar rörande hemipterernas förvantskap och gruppering. Men det räckte länge innan detta frö visade tydliga groningstecken. Hade fröet redan i detta tidiga skede och under skolad vård kommit till mognad och utveckling, så hade Reuters senare forskning säkerligen fått en ännu större utsträckning och betydelse. Han fortsatte emellertid i sin redan inslagna riktning. Att Reuter tidigast valt gruppen Hemiptera till studium berodde väl delvis på kamratföredömet men äfven på fritt val: J. Sautsere har anfört, att redan den unge gymnasisten fattat ett synnerligt tycke för en viss insekt, Lygus campestris, och beslutat egna sig åt studium af den grupp, hvartill arten hörde. Dock var det själfklart, att ej heller de af ålder hos oss studerade skalbaggarna och fjärilarna fórbi- sågos. Men det räckte icke länge innan Revrer upptog till bearbetning äfven sådana insektgrupper, som ingen ännu hos oss studerat. Af psylloder kunde han redan år 1876 från Finland förteckna 36 och af podurider (Apterygogenea) 43 arter, bland dem icke så få förut obeskrifna. År 1879 upp- räknade han 20 finska arter af de mycket små, för växter skadliga Thysano- ptera, och senare beaktade han af dem ännu särskildt de arter, som före- Tom. XLV. Odo Morannal Reuter som zoologisk forskare. 9 komma i orangerier. Finska psocider (Corrodentia) förtecknade han år 1893, och nästföljande år florslündorna (Neuroptera). Ännu på 1900-talet upptog han med ifver en ny grupp till behandling, nämligen Cimicidae. Genom dessa sina nyodlingar på den inhemska faunistiska forskningens område föranledde Reurer landsmän att under samlingsresor närmare upp- märksamma de förbisedda insektgrupperna. Själf egnade han också senare åt några af dem värdefulla uppsatser, i hvilka han antingen redogjorde för så- lunda tillkomna samlingar från olika trakter af Finland, eller ock på nytt be- arbetade hela materialet med ledning af nyare utländsk litteratur af större omfattning. Mest synas poduriderna hafva intresserat honom: dem har han nämligen behandlat i tjugusex arbeten eller notiser. I en del af dem, men också i talrika om andra insekter, har han egnat stor uppmärksamhet åt arternas ekologiska förhållanden. Det var väl detta intresse som sedermera vägledde honom åt tvenne olika håll. Å ena sidan kom han att beröra skade- insekterna, bland andra den s. k. ängsmasken, och hans skrifter härom kunna 'anses vara begynnelsen till vetenskaplig forskning äfven hos oss på landt- bruks- och forst-zoologins område samt hafva befordrat planerna på försöks- stationer. Å andra sidan ledde intresset för ekologiska spörsmål också till allmänna biologiska, särskildt djurpsykologiska problem, hvarom längre fram skall ordas. I sina zoologiska skrifter har Oro Reuter endast undantagsvis berört andra djurgrupper än insekterna. Här må nämnas exempelvis hans text till G. Sunp- MANS planehverk öfver Finlands fiskar. Reuters snabba observationsförmåga åtföljdes af en motsvarande snabb- het att nedskrifva resultaten af iakttagelserna och äfven publicera dem. Må- hända var det denna så att säga publicistiska läggning, som hos honom en gång alstrade en önskan att utgifva en egen hemipterologisk revy, ehuru tan- ken icke blef förverkligad. I stället hade han städse tillfälle att här hemma offentliggöra sina resultat uti såväl Finska Vetenskaps-Societetens som Societas” pro Fauna et Flora fennica skriftserier, och talrika voro de utländska samfunds organ, som beredvilligt ställdes till hans förfogande. Redan vid grundandet af den kända skriftserien Zoologischer Jahresbericht, som allt ännu ut- gifves af Stazione zoologica i Neapel, erbjöds honom att däri redigera refera- ten öfver Hemiptera, hvilket uppdrag han också fullgjorde i de tre första år- gångarna, 1879 — 1881. Hand i hand med Ovo Reuters hittills berörda förmåga af intensivt arbete på den beskrifvande entomologins område utvecklades hos honom äfven en Tom. XLV. 9 10 J. A. PALMÉN. annan därmed förknippad, nämligen den, att systematiskt sammangruppera for- mer, till en början för att vinna en öfverblick af materialet. Man har uttalat att han, fastän intresserad af detaljundersökning, besatt ,den sanne systemati- kerns instinktiva blick för frändskapsförhållandena i naturen”. Yttrandet är i viss mån befogadt, men kan gälla blott ett tidigare utvecklingsstadium; ty en sann och mognad systematiker arbetar målmedvetet, men icke instinktivt. Det nämndes redan, att Reuters lyckliga förmåga att gruppera sina hemipterer berodde af naturliga anlag och förvärfvad stor sakkännedom. Likaså har framhållits, att skolning under vidsynt ledning hade i ett visst skede kun- nat mäktigt påverka hans arbetes djup och riktning. Denna min tro beror af egen motsvarande upplefvelse. Opo Revrer hade icke själf studerat jämförande anatomi — det slag af forskning, som är egnadt att mest åskådligt, så att säga handgripligt, införa en yngre arbetare i den utvecklingshistoriska tankeriktning, till hvilken han slutit sig. Men man behófver härvid icke nödvändigtvis lägga hufvudvikten på ordet anatomi, åsyftande enbart den inre kroppsbyggnaden. Också det yttre kan, särdeles hos den månggestaltade insektgruppen, studeras under kritiskt afvägande af morfologiska synpunkter. Morfologin är grunden för förståelsen af morfogenesen och därmed äfven det oundgängliga första steget för utred- ningen af fylogenin, hvilken återgifver stamförvandtskapen, alltså systemet, när detta begrepp tages i djupare naturvetenskaplig mening. Ingen kan begära, att en forskare, hvilken egnat sig åt utredning af ar- terna inom en specialgrupp så helt, som Revrer beträffande Hemiptera, nód- vändigtvis själf borde ytterligare komplettera detta arbete med ett lika ingående studium af dessas anatomiska byggnad. Såsom bekant kräfver nämligen insek- ternas studium i yttre och i inre afseende rätt olika förstudier och teknik. Hufvudsaken är, såsom nyss sades, att forskningen bedrifves med morfologisk syn på ämnet. För min del trodde jag en tid att Oro Reurer verkeligen åsyftade också dylikt studium, men jag fórnam icke något objektivt eller reellt bevis härpå. Uppenbarligen låg orsaken däri, att det ständigt inströmmande materialet måste bearbetas och att detta arbete tog honom fullt i anspråk. Grunderna för hans uppfattning af hemipterernas systematiska gruppering voro väl honom själf till- räckligt åskådliga, att han kunde affatta diagnoser och ordna grupper. Men mo- tiven behöfde ännu klarna, vidgas och samordnas, innan de kunde enhetligt framställas. Klarheten kom först senare, när han fann tid att rikta blicken enkom härpå. — Tom. XLV. Odo Morannal Reuter som zoologisk forskare. 11 Hittills har jag, för att bibehålla kontinuiteten af Reurers utveckling som zoologisk forskare, lämnat à sido hans ställning till Universitetet, till hvilken vi nu böra återgå. Det är själfklart, att en ung forskare, som genom vaken intelligens, ovan- lig produktion och mångsidiga intressen ådrog sig så stor uppmärksamhet som Opo Reurer, också väntades blifva ett mycket önskvärdt tillskott till lärare- personalen vid vårt Universitet. Vorden filosofie-licentiat år 1876 blef han den 1 februari 1877 docent i zoologi: samma år invaldes han till ledamot i Finska Vetenskaps-Societeten. Medan Reurer, på sätt redan skildrats, med utomordentlig energi var verk- sam som forskare på entomologins område, hyste han emellertid icke samma intresse för att genom universitetsundervisning bidraga till ungdomens förkof- ran i det zoologiska facket. Orsaken låg ingalunda i någon slags svårighet att föreläsa eller eljes undervisa. Tvärtom bekräfta många, som åhört honom, att han föredrog med synnerlig lätthet och förstod göra ämnet intressant. Till och med fullt improviserade verkade föredragen fängslande. De första docent- åren gaf han emellertid alls ingen undervisning, sedermera med afbrott, dock på 1890-talet med större regelbundenhet. Det låg sålunda också öfver hans akademiska lärareverksamhet någonting oroligt. Reuter synes i början hafva velat föreläsa helst öfver allmänna frågor och tillkännagaf bl. a. en serie lektioner öfver darwinismen, men denna påbörjades aldrig. Att emellertid behandlingen af dylika ämnen skulle blifvit liflig, torde man kunna sluta af hans föredrag åren 1882 och 1884 på Finska Vetenskaps- Societetens års- och högtidsdag, då han skildrade myrornas instinkt och de nyaste upptäckterna inom insekternas utvecklingshistoria. Senare föreläste han dels om vissa insektgrupper, dels om parasitmaskarna och äfven om Fin- lands fiskar. Opo RzvrER föreslogs år 1880 till e. o. professor, på samma gång som an- dra äldre, och han blef utnämnd den 11 maj 1882. Året därpå blef ordinarie professuren i zoologi ledig genom innehafvarens frånfälle, och tvenne sökande anmälde sig. Enligt då gällande statuter fordrades af båda ett särskildt specimen för tjänsten. Vid denna tid (1884) offentliggjorde Ono Reurer också ett stort antal mindre skrifter men till mycken öfverraskning intet specimen; han kunde således icke komma i fråga. Äfven sedermera tog han föga del i den akademiska undervisningen. Läseåret 1884—1885 åtnjöt han tjänstledighet för fullbordande af vetenskap- liga arbeten och 1886—1887 för sjukdom. Längre fram, då ohelsan allt fram- Tom. XLV. 12 J. A. PALMÉN. skred, fürblef han dock i stånd att utföra forskningsarbete och ansågs därför med fullt skäl kunna gagna Universitetet mera genom att fullborda egna undersökningar än genom att hålla ett antal kollegier. Hans ställning var sålunda under ganska lång tid en fri akademikers, enär han, bosatt dels på Ispois nära Åbo, dels i Pargas, åtnjöt ledighet från hösten 1906 ända till den 24 december 1910, då honom, numera blind, beviljades afsked som professor emeritus. Dessförinnan hade han om vintrarna varit bosatt i Helsingfors. Hans från lärareplikter lediga tid förflöt dock icke under sysslolöshet. Tidigare hade Reurer städse användt sommarferierna antingen för under- sökningar i naturen uti hemtrakten eller ock för bearbetning af samlingar och för sin författarverksamhet. När numera sjukdom, yttrande sig i form af nedsatt rörelseförmåga och tilltagande nervsmärtor, hindrade verksamheten ute i naturen, fortsattes det litterära arbetet både vinter och sommar. Mest öfver- raskande och därjämte synnerligen nyttig var den kraftansträngning, hvarmed Revrer, under samarbete med A. Lurner och en hel mängd biträdande finska zoologer, bragte till stånd Bibliotheca zoologica Fenniae, hvars förra hälft framlades för nordiska naturforskaremötet år 1902 i Helsingfors; senare hälften blef tryckt först 1909. Det var från och med detta arbete jag med undran blef personligt vittne till den ännu blott till en del kroppsligt brutne kamratens utomordentliga ar- betsförmåga, hans afundsvärda minne och nu visade viljestyrka. Och det före- faller, som hade uti hans entomologiska författarverksamhet, i bredd med förut framträdande karaktärsdrag, under nu tilltagande kroppsligt obestånd utvecklats nya drag, som tidigare spelat blott en underordnad roll: i hans forskning fick syntetiskt förfarande nu större utrymme. I det föregående anfördes redan, att Reurer år 1875 meddelat iakttagelser huru variationer i färgteckning hos olika arter Hemiptera kunde förråda deras släktskap. Härom föredrog han ytterligare år 1902 vid naturforskaremötet i Helsingfors, och han skildrade 1905 i tryck hurusom hos en del hemipter- grupper en bestämd lagbundenhet visar sig i afseende å färgteckningens för- ändringar från art till art: på ursprungligen ljusa kroppsdelar uppstå mörka fläckar, som efter hand bli större, olika gestaltade och olika fördelade samt omsider sammanflyta. Färgförändringen slutar med helsvart, melanism, men slutresultatet kommer till stånd längs flere olika, af hvarandra oberoende serier af mellanformer. Företeelsen är analog med dylika, som observerats inom vidt skilda djurgrupper, och den måste med all säkerhet hafva betydelse för utre- Tom. XLV. Odo Morannal Reuter som zoologisk forskare. 13 dandet af ej blott arternas utan jämväl gruppernas inbördes frändskap, deras systematik. Redan nog mycket beroende af svårigheten att röra sig möttes Reuter af ännu en pröfning — väl den mest störande för en naturforskare. Synförmågan inskränktes under åren 1906—09 småningom till en allt mindre sektor af syn- fältet, och patienten måste nu starkt begränsa sitt dagliga arbete, för att om möjligt hejda fortskridandet af det onda. Hvila befanns dock medföra ingen annan nytta, än den att någorlunda upprätthålla allmänbefinnandet. Efter direkt förfrågan erfor han omsider, att synen icke mera stod att rädda. Nu var programmet klart. Nu fortsattes arbetet utan betänkligheter så långt krafterna medgåfvo. Remisser granskades för att återsändas, och halffärdiga manuskript förfullständigades för att offentliggöras. I den mån de blefvo färdiga anmälde han dem vid Finska Vetenskaps-Societetens möten, i hvilka han deltog ej blott som halfblind, utan ännu år 1910 när synorganen ej mera reagerade ens för de skarpaste ljusstrålar. Senast besökte han våren 1912 Societas” pro Fauna et Flora fennica möten och framlade önskningsmål angående sommarens exkursioner. Under sin skymningsperiod afslutade Reurer sålunda åtskilliga arbeten af deskriptiv art. Detta möjliggjordes delvis genom hans fenomenala minne, delvis också med välvillig hjälp af en yngre vän, dr BertEL Porrius, hvilken tjänst- gjorde såsom öga, då det gällde att förfullständiga beskrifningar eller att gemensamt afgóra någonting tvifvelaktigt. Monografin öfver Nabidae (1909) och en del andra arbeten utgåfvos därför af båda gemensamt, och REUTER kunde glädjas öfver att medhjälparen snabbt kom in i ämnet. Arbetet under- lättades så mycket mer, som i Reurers samlingar funnos ej mindre än 2,300 arter palearktiska Hemiptera Heteroptera, däribland typexemplar till 440 arter, beskrifna dels af honom själf dels af samtidens mest framstående fackmän. Sina arbeten dikterade den blinde för en handsekreterare, som jämväl föreläste nödig nyare litteratur och i öfrigt gick honom till handa. Äfven helt andra zoologiska skrifter, än de nu nämnda, författade Oro Reurer under de år, då synen höll på att inskränkas. Ehuru så talrika remisser under tidernas lopp gått genom hans händer, var den för många naturalhistoriker så karakteristiska samlingsmanin honom främmande. För honom såsom forskare voro samlingarna medel, icke mål. Men gärna och med största ifver och sakkunskap samlade han ur litteraturen alla tillgängliga uppgifter om forskningsfrägor som särskildt intresserade honom. Och dessa voro endels rätt omfattande. Tom. XLV. 14 J. A. PALMÉN. En sådan gällde de Hemiptera, som delvis eller helt och hållet lefva på barrträd. Från 1684 källskrifter har han (1909) sammanställt uppgifter om 304 sådana arter, af totalantalet 4630 inom palearktiska regionen förekommande Hemiptera. Genom diskussion af detta material gör han det antagligt, att arter, som ursprungligen lefvat på löfträd eller örter, vant sig att till vintern flytta öfver till barrträd, här gjort sig allt mera hemmastadda på en eller flera arter, och slutligen utbildat ekologiska raser med egna kännetecken. Näringsinstink- tens plasticitet har här verkat som en betydelsefull utvecklingsfaktor. Sina arbeten på systematikens område, också monografierna, hade Ono Revrer, Såsom ofvan redan antyddes, affattat så godt som utan att framlägga någon diskussion af motiven för sin gruppering: kännetecknen i diagnoserna fingo tala för sig själfva. I ungdomsarbetet af år 1875 diskuterade han visser- ligen föregängarnes system (Fixer, THomson), men blott i någon mån sitt eget, och likaledes då han år 1883 modifierade detta. Märkligt nog förefaller det som skulle först ett delvis mot honom riktadt utfall hafva verkat utmanande. En produktiv engelsk entomolog, Mr W. L. DisrAwT, förmenade år 1904 Capsidernas systematik utgöra ett temligen , artificial or cabinet arrangement“, som mera var grundadt på personliga tycken än ett uttryck af „an evolutionary or philosophical conception“. I sitt polemiska svar, Hemipterologische Speculationen, I (1905), utlade Reurer sin ständ- punkt. Med liflig känsla för skillnaden mellan ett artificiellt system, med dess praktiskt nyttiga nycklar, och ett naturligt system, som däremot vill åskådlig- göra formernas inbördes förvantskap, bemöter han inkasten samt gör medels ett stamträd reda för capsidernas klassifikation. Ännu senare, år 1910, skil- drade han, numera fullt blind, ämnet på ett mera ingående och afvägande sätt i sin skrift: Neue Beiträge zur Phylogenie und Systematik der Miriden, hvilken åtföljdes af uttalanden öfver samtliga heteropterfamiljers fylogeni. Han diskuterade däri de olika kroppsdelarnas användbarhet för af- görandet af hithörande frågor, och framhöll hvilka egenheter han ansåg vara primära, konservativa och förty också mest vittnesgilla i afseende å härstam- ningen, och hvilka åter borde anses vara sekundärt förvärfvade, exempelvis på grund af inom olika grupper uppkommen anpassning till likartade lefnadsvillkor (konvergens). Stor vikt lade han särskildt på punktögonen och på fötternas klodynor. Tre andra specialisters system jämförde han inbördes och med sitt eget i dess nu framställda nya form. Detta hans system vann inom kort anslutning af de förnämsta hemiptero- logerna, bl. a. Horvarı i Ungarn och OsHANIN i S:t Petersburg; redan 1912 Tom. XLV. Odo Morannal Reuter som zoologisk forskare. 15 kunde han, i anledning af skriftliga meddelanden, i en särskild mindre publi- kation ytterligare angifva några förbättringar. Då jag, under medverkan vid tryckningen af Revrers arbete om Miridernas fylogeni och systematik, åtskilliga gånger blef varse med hvilket lifligt intresse han för mig afvägde de morfologiska skälen för och mot vissa släktens fränd- skap — mången gång helt förglömmande att jag ju icke alls var kännare af dessa släkten —, tror jag det icke vara olämpligt att här anföra minnen från ett par för honom som författare karakteristiska tillfällen. Hans uti skriften i fråga lämnade reproduktion af OsBorns, Kirkarpys och Hanorisscn’s grafiskt ätergifna system gåfvo mig anledning uppmana honom att här afbilda äfven sitt eget. Mitt anbud att därvid medverka emottogs af den blinde kamraten, hvarefter under upprepade besök hos honom ett utkast små- ningom bragtes till stånd. Detta öfverfördes omsider, förstoradt, på en stor pappskifva, à hvilken det utfördes i upphöjd blindskrift. Efter det Reurer tagit noggrann kännedom af bilden och anvisat några mindre ändringar, redu- cerades denna åter till lämplig storlek, hvarefter den trycktes — sannolikt det enda fylogenetiska stamträd som en fullständigt blind forskare alstrat. Jag glömmer ej lätt hvilken vacker, vaken och genomglad blick den blinde hade, då han, halfliggande i sjuksängen, med på pappskifvan trefvande fingrar långsamt läste sina egna tankar, som han småningom kombinerat under års- långa undersökningar och hvaraf pappbilden nu återgaf en symbol. Ej heller skall förgätas huru hans skämtsamma yttranden bragte oss båda, och sedermera äfven de i rummet inkommande egna till rätt hörbar glädjeyttring — en glad, men tillika tragisk situation med skarpa kontraster. Sitt öde bar Reurer med största resignation, och han uttalade sig här- öfver med stort sinneslugn när Societas pro Fauna et Flora fennica på hans 60-àrs dag hembar honom sin hyllning genom att tillegna honom 33:dje bandet af dess Acta. Vid den blinde kamratens kanske sista besök hemma hos mig ut- talade jag min fägnad öfver att zoologins teoretiska frågor nu lämnade honom en lika angenäm som nyttig sysselsättning för hans tankar. Instämmande häri berättade han sig hafva själf undrat öfver att dylika frågor numera trängt sig på honom. Och han tillade ifrigt, att hans broder, zoologen, härtill yttrat: „ja, ser du, när du nu blifvit blind, har du fått ögonen upp!" och berättande detta skrattade den blinde själf riktigt hjärtligt. Märkligast af de skrifter Ovo Reuter under fullständig blindhet dikterat till publicering, voro två, som tillika voro vidast anlagda, nämligen den nyss nämnda om Miridernas systematik (1910), hvilken var riktad närmast till fack- Tom. XLV. 16 J. A. PALMÉN. kollegerna, och hans sista större arbete, som dessutom, och framför allt, var affattadt för en större läsarekrets. Egna och andras iakttagelser rörande insekternas ekologiska förhållanden hade redan tidigt lockat Reurer in på området för djurens sinnesorgan och själslif. Härom offenliggjorde han åren 1882—1888 några populära skrifter, och ytterligare andra under åren 1901, 1904 och 1907. Alla äro nedskrifna med lätt löpande penna, och stödja sig företrädesvis på andra forskare, FABRE, Wasmanx m. fl, samt hafva på sin tid kastat en viss belysning öfver djurens själslif. Under senare tid ha många entomologer fackmässigt studerat särskildt de högst begåfvade insekterna, de socialt lefvande, så att en hel litteratur uppstått om dessas lefnadsvanor. Några författare ha därvid behandlat sin specialgrupps vanor i samma utvecklingshistoriska följd som kroppsbyggnadens morfologi tidigare af dem studerats. Opo Reurers insikter och skriftställaretalang gjorde honom till rätte man- nen att enligt liknande metod sammanställa ,lefnadsvanorna och instinkterna* hos insekterna öfver hufvud (1913). Ur en ofantligt omfattande litteratur, upp- räknad på ej mindre än 64 trycksidor, och ur hvilken åtminstone den nyaste blifvit honom allenast föreläst, har han sammanställt en mängd med omsorg valda representativa iakttagelser öfver de mest olika grupper och från alla länder. Materialet har ordnats under olika biologiska synpunkter: näring, skyddsanordningar, metamorfos, parning och omvårdnad af affödan, bobyggnad, insamlande af förråd, snyltande och sammanslutning af icke samhälleliga arter. Därvid utgår Reuter städse från dessa företeelsers gestaltning i deras enklaste form hos solitärt lefvande insekter, och fortskrider stegvis ända ,intill grynin- gen^ af de socialt lefvandes motsvarande instinkter. Med stor urskillning har författaren valt talande exempel från den rika litteraturen. På ett väckande sätt framställas dessa, och författaren öfverlämnar helst åt läsaren att med eftertanke själf draga konsekvenserna. Utvecklingsidén vinner ju sitt bästa rotfäste när den själfmant gör sig gällande, nämligen hos de läsare, hvilka Förarbeten voro allaredan utförda till fortsättningen af detta arbete, hvars andra del, i anslutning till den förra, skulle innehålla en sammanställning af iakttagelser öfver de underbara vanorna hos de socialt lefvande insekterna: myror, termiter, getingar, humlor och bin. Hos dessa lefver moderdjuret länge nog för att omgifvas af sin egen verksamma afkomma, hvilken ofta är upp- delad i kaster med inbördes olika uppgifter och lefnadsvanor. Denna andra del hade säkerligen blifvit affattad lika lyckligt som den första, ifall författa- Tom. XLV. Odo Morannal Reuter som zoologisk forskare. 17 ren fått lefva. För honom hägrade ännu en tredje, afslutande del om insekternas sinnes- och själslif öfver hufvud. Med den utgifna delen skall den blinde författaren säkert äfven framgent öppna ögonen för rätt många intresserade — och detta var hans önskan. De unga som i rättan tid få blicken öppnad för sammanhanget i det hela, de skola få föra forskningen i ämnet vidare. Genast efter arbetets utkommande upptog den blinde författaren, som ön- skade någon omvexling i sin sysselsättning, en ny på samma gång speciell och omfattande fråga, också den sträckande sina rötter långt tillbaka. Wazcaces kända uppslag af år 1870 om skyddande likhet (mimiery) bland djuren gaf anledning till talrika iakttagelser särskildt beträffande insekternas formrika grupper. Jämförelsevis få fall voro kända från Hemiptera, dà Reurer år 1874 framhöll ett par arter, som likna myror och lefva med dem. År 1879 offentliggjorde han en förtjänstfull öfversigt af andras och talrika egna iakt- tagelser öfver mimetiska hemiptera och deras lefnadshistoria, tillika samman- förande dessa fall i biologiska grupper. Af dessa förefalla de myrliknande formerna måhända vara mest intressanta. Som mångårig specialist kände Revrer sig synnerligen anslagen af dessa myrmico-mimetiska hemipterformer, af hvilka han numera kände omkring ett hundra, däribland många ännu obeskrifna arter. Detta material ville han be- handla enhetligt i ord och bild, och härtill skulle sommaren 1913 användas. I juni fann Reuters närmaste finske fackkollega, dr Evarn BErerorH, honom vara „kroppsligen nedbruten och medveten af att hans dagar voro räknade. Men icke desto mindre höll han hela sommaren rastlöst på med sitt omfattande arbete, till hvilket han erhållit material från alla samtidens myr-forskare.* Det var midt under denna verksamhet som Opo Reurer ådrog sig en influensa- artad sjukdom, hvilken snart åtföljdes af lunginflammation. Väl blef han åter i ringa mån bättre och gladdes redan åt att få åter- upptaga sin verksamhet. Men ett omslag inträffade, och den 2 september af- bröts hans arbete för alltid. Kan också hans sista verk möjligen afslutas af annan hand, så afklipptes nu hvarje möjlighet att fullborda mången plan, som den rastlöse forskaren, sin blindhet till trots, ännu hade önskat förverkliga. Tom. XLV. 18 J. A. PAEMÉN. Bilden af Opo Reurers lifsgerning har kunnat tecknas här allenast ofull- ständigt. Den ådagalägger emellertid, att vi med honom förlorat en högt be- gáfvad, mångsidig personlighet med starkt receptiv läggning och framstående forskareförmåga. På sitt specialområde uppdrog han många och djupa plog- fåror och blef här en af samtidens främste. Han har därjämte hos oss befor- drat forskningen om den inhemska faunan genom att upptaga flere nyodlingar, hvilka nu vårdas af efterföljare. Väckande har han också verkat genom ar- beten på biologins och djurpsykologins fält. Slutligen har han hos oss i vida kretsar spridt kännedom af resultaten af nutida naturalhistorisk forskning. Tom. XLV. Professor 0. M. Reuters zoologiska publikationer. Skrifterna från åren 1870—1900 (n:ris 1—378) äro aftryckta från Reuters skrift n:o 477, | med nödiga tillägg 1901—1907 (n:ris 379—445) à 3 a CN) och rättelser; 1907—1913 (n:ris 446—513) äro sammanställda för denna minnesskrift. Förkortningarna förklaras sid. 43. 1870. "1. Pargas sockens Heteroptera. — NFFIF. XI, 1871, p. 309—326, 3 f. (Sep. 1870). — — Hem. Solsky, S.: Horae Soc. Ent. ross. VIII, 1871, rev. bibl. ii. 1871. 2. Ofversigt af Sveriges Berytider. — ÖVAF. XXVII, (1870) 1871, 597—603 (Sep. 1871). — Hem. #3. Skandinaviens och Finlands Acanthiider, beskrifne. — ÖVAF. XXVII, 1871, 403 —429. — Hem. Arch. Naturgesch. XXXIX, 2, 1873, 405. "4, Acanthiidae americanae, descriptae. — ÓVAF. XXVIII, 557—568, t. VII. — Hem. Arch. Naturg. XXXIX, 2, 1873, 405, 1872. *5. Skandinaviens och Finlands Aradider, beskrifne. — ÖVAF. XXIX (1872) 1873, NORD rä 625 — Hem: 1873. "6. Skandinaviens och Finlands Reduviider, beskrifne. — ÖVAF. XXIX, N:o 6, 59— 66. — Hem. *7, Skandinaviens och Finlands Nabider, beskrifne. — ÖVAF. XXIX, N:o 7, 67— 77. — Hem. j 8. Nabidae novae et minus cognitae. Bidrag till Nabidernas kännedom. — OVAF. XXIX, 79—96, t. VIII. — Hem. 1874. *9. [Europeiska Acanthiae]. — NFFIF. XIII (Ny Ser. X), 1874, 454—455. — Hem. *]0. [Metatropis rufescens och dess näringsplantal. — NFFIF. XIII, 1874, 455. — Hem. “11. [Xiphidium dorsale och Chrysochraon dispar från Pargas]. — NFFIF. XIII, 1874, 458. — Orth. “12. [Colias edusa anträffad i Finland]. — NFFIF. XIII, 1874, 480. — Lep. 13. Nya Svenska Capsider, antecknade. — ÖVAF. XXXI, 1874, 45—49. (Sep. 1874). — Hem. "14. Ameisen-Aehnlichkeit unter den Hemipteren. — Mittheil. Schweiz. Ent. Ges. IV, 1874, 156—159. (Sep. 1—4). — Hem. Douglas, J. W.: Ent. Monthl Mag. XI, 1874, 138. — Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. XLI, 2, 1875, 189. Tom. XLV. 20 J. A. PALMÉN. *]5. Die Stridulations-Methode des Coranus subapterus De Geer (Colliocoris pedestris Wolff, Fieb.). — Mitth. Schw. Ent. Ges. IV, 159—160. (Sep. 2 p.) — Hem. ; biol., an. Douglas, J. W.: Ent. Monthl. Mag. XI, 1874, 139. *16. Remarques synonymiques sur quelques Hétéroptéres. — Ann. Soc. Ent. Fr. (5), IV, 1874, 559—566. — Hem. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. XLI, 2, 1875, 306. 1875. "17. Revisio critica Capsinarum praecipue Scandinaviae et Fenniae. — Försök till de europäiska Capsinernas naturenliga uppställning jämte kritisk ófversigt af de Skandinavisk-finska arterna. Akad. afhandl H:fors 1875, 8:0, 101 + 190 p. — Hem.; syst., an., biol. geogr., topogr. Hemiptera Gymnocerata Scandinaviae et Fenniae disposuit et descripsit. Pars I Cimicidae (Capsina). — AFFIF. I, 1875, 206 p., 1 t. (Sep. 1875). — Hem. +18. Bidrag till Nordiska Capsiders Synonymi. — NFFIF. XIV (Ny Ser. XI) 1875, 1—25. — Hem. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. XLIII, 2, 1877, 373—374. +19. Anteckningar om Rana arvalis Nilss. — NFFIF. XIV, 321—325. — Amph. *20. En ny Hæmonia-art. — NFFIF. XIV, 326—327. — Col. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. XLII, 1876, 449. *2]. Heteropterorum novorum species aliquot descripsit. — NFFIF. XIV, 328—333. — Hem. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. XLIII, 2, 1877, 371, 374, 380, 381. *92. Bidrag till Ålands och Åbo skärgärds Heteropterfauna. — NFFIF. XIV, 334— 344. — Hem. í *29. Genera Cimicidarum Europae. — Bih. KVAH. III, 1875, N:o 1, 66 p. — Hem. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. XLIII, 2, 1877, 372—373. “24, Bidag till kännedom om några Hemipterers Dimorfism. -- ÖVAF. XXXIII, 1875, 49—58. (Sep. 1875.) — Hem. Bertkau, Ph.: Arch. Nature. XLIII, 2, 1877, 358—359. 25. Hemiptera Heteroptera Austriaca, mm. Maji—Augusti 1870. a J. A. Palmen col- lecta enumeravit. — Verh. zool. bot. Ges: Wien XXV, 1876, 83—88. (Sep. 1875.) — Hem. Zeitschr. ges. Naturw. XLVIII, 1876, 49. — Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. XLIII, 2, 2, 177, 375. 26. Remarques sur le Polymorphisme des Hémiptères. — Ann. Soc. Ent. Fr. (5), V. 1875, 225—236. — Hem.; an. 27. Sur la nomenclature entomologique. — Pet. Nouv. Ent. 1875, N:o 125, 501. — Nomenel. 28. Notes synonymiques sur quelques Hémiptéres. — Pet. nouv. Ent, N:o 132, 527. — Hem. 29. Nouvelles espèces de Capsines. — Pet. Nouv. Ent, N:o 135, 539—540. — Hem. . Rectification. — Pet. Nouv. Ent., N:o 135, 540. — Hem. . Hémiptères nouveaux. — Pet. Nouv. Ent. N:o 136, 544—545. — Hem. . Remarques sur le Catalogue des Hémiptéres d'Europe et du bassin de la Méditer- ranée par le Dr A. Puton. — Pet. Nouv. Ent. 1875, N:o 137, 547. — Hem. . Catalogus Psyllodearum in Fennia hactenus lectarum. — MFFIF. I, 1876, 69— 77. — Hem. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. XLIII, 2, 1877, 389—390. *94. Catalogus praecursorius Poduridarum Fenniae. — MFFIF. I, 78—86. — Apter. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. XLIII, 2, 1877, 250. *95. [Cerandria cornuta från Finland]. — MFFIF. I, 121. — Col. *96. [Om möjlig viviparitet hos Chrysomelider]. — MFFIF. I, 124—125. — Col. *94. Notiser om två finska fiskarter. — MFFIF. I, 129—130. — Pise. Tom. XLV. Odo Morannal Reuter som zoologisk forskare. 21 “38. För finska faunan nya Coleoptera ur den Pippingskóldska samlingen. — MFFIF. +39, 40. I, 130—131. — Col. | Sällsynta Orthoptera från Abo-trakten. — MFFIF. I, 131—132. — Orth. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. XLIIT, 2, 1877, 266. Om stridulationsförmägan hos lepidoptera. — MFFIF. I, 133—134. — Lep.; an. Bertkau, Ph.: Naturg. XLIII, 2, 1877, 292. . Maskerade Hemipterer. — MFFIF. I, 136—137. — Hem. ; biol. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. XLIII, 2, 1877, 372. . Nya finska Hemiptera Heteroptera. MFFIF. I, 137—138. — Hem. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg, XLIII, 2, 1877, 358. . Nereis (Hediste) diversicolor (Müll) Malmgr. frán Åbo skärgård. — MFFIF. I, 138—139. — Ann. . Capsinae ex America boreali in Museo Holmiensi asservatae, descriptae. — ÖVAF. XXXII (1875), 1876, 59—92. (Sep. 1876.) — Hem. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. XLIII, 2, 1877, 373. . Stridulationsfáhighet der Falter. — Kraatz’ Entomol. Monatsbl. 1876, 53—54. On sounds produced by Lepidoptera. — Ent. Monthl. Mag. XIII, 1877, 229—230. — Lep.; an. . [Diagnoses des espéces nouvelles dans] Lethierry et Puton: Faunule des Hé- miptéres de Biskra. — Ann. Soc. Ent. France (5) IV, 1876, 13—55 (35—36!). — Hem. . Diagnose d'une espèce nouvelle d'Hémiptéres de la famille des Capsines. — Pet. Nouv. Ent. II, 1876, N:o 140, 5. — Hem. . Diagnoses praecursoriae. — Pet. Nouv. Ent. II, N:o 21—22. — Hem. . Sur le Capsus 4-guttatus Kirschb. — Pet. Nouv. Ent. II, N:o 145, 26. — Hem. . Diagnoses praecursoriae Hemipterorum Heteropterorum. — Pet. Nouv., N:o 152, 54—55. — Hem. . British Hemiptera Heteroptera — additional species. — Ent. Monthl. Mag. XIII 1876, 85—86. — Hem. . Note on a variety of Megaloceraea (Trigonotylus) ruficornis Fall. — Ent. Monthl. Mag. XIII, 87. — Hem. . Note on Agalliastes Wilkinsoni, Dougl. & Scott. — Ent. Monthl. Mag. XIII, 87. — Hem. 53 a. Diagnosis of a new species of Psallus (Ps. Wollastonii. — Ent. Monthl. Mag. 1877. 54. XIII, 154. — Hem. in Mäklin: Diagnoser öfver några nya sibiriska insektarter. — OFVS. XIX, 1876—1877, 15—32 (31—32!). (Sep. 1876.) — Hem. . Djurens lif af A. L. Brehm. — FT. I, 1876. 211—213. — Ref. . Från Shetland och Orkney. — FT. III, 1877, 119—120, 250—262, V, 1878, 126 — 136. — Zool. gen.; pop. . Upsala universitets Jubelfest. Nova acta Societatis Scientiarum Upsaliensis: Zoo- logi. — FT. III, 1877, 281—282. — Ref.; hist. . Fauna öfver Sveriges ryggradsdjur, af C. R. Sundström. — FT. III, 1877, 209— 212. — Ref.; vertebrata. . Neue Phytocorarien diagnostisch beschrieben. — Deutsche Ent. Zeitschr. XXI, 1877, 25—32. — Hem. *60. Species europaeae generis Phytocoris Fall, auct. — Ann. Soc. Ent. Fr. (5), VII, 1877, 13—34, 1 t. — Hem. 61. Diagnoses praecursoriae Hemipterorum Heteropterorum. — Pet. Nouv. Ent. II, 1877, .N:o 184, 181. — Hem. Tom. XLV. 22 J. A. PALMÉN. 62. Remarks on some British Hemiptera Heteroptera. — Ent. Monthl. Mag. XIV, 1877, 11—14; 32-34; 60—62; 127—131; 1878, 245; XV, 1878, 66—67; XVI, 1879, 12—15; 1880, 172—175; XVII, 1880, 10—15. — Hem. Arch. Naturg. XLVII, 2, 1881, 104. 63. British Hemiptera-Heteroptera — additional Species. — Ent. Monthl Mag. XIV, 1877, 76—78. — Hem. 1878. *64. Hemiptera Gymnocerata Europae. Hémiptères Gymnocérates d'Europe, du bas” sin de la Méditerranée et de l'Asie russe. I. — ASSF. XIII, 1885, 1—188, 8 t. (Sep. 1878). — Hem. Douglas, J. W.: Ent. Monthl. Mag. XV, 1878, 19—20. — Signoret, V.: Bull. Soc. Ent. Fr. (5), VIII, 1879, cl—cli. — Puton, A.: Pet. Nouv. Ent. II, 1878, N:o 197, 235—236. Katter, F.: Ent. Nachr. IV, 1878, 136—137. *65. Actinocoris, novum Hemipterorum genus e Fennia austral. — MFFIF. II, 1878, 194—197. — Hem. Bergroth, E.: Ent. Nachr. IV, 1878, 167. *66. [Sitones lineatus hárjande i Äbo-trakten]. — MFFIF. III, 1878, 172. — Col. #67. [Varietät af Libellula quadrimaculata från Ispois]. — MFFIF. III, 193. — Odon. 68. Joly: Instinkten, dess förhållanden till lifvet och förståndet. — FT. IV, 1878, 146 —150. — Ref.; psych. 69. C. R. Sundström, Atlas öfver Naturriket. — FT. IV, 463—464. — Ref; zool. gen. 70. Carl Stål. — F'T. 1878, V, 160—162. — Biogr. 71. Note sur une nouvelle espèce d'Hémiptére. — Ann. Soc. Ent. Fr. (5) VIII, 1878, 144. — Hem. 72. Déscription d'un hémiptére de la Gréce (Camelocapsus oxycarenoides nov. gen. et sp.). — Bull. Soc. Ent. Fr. (5) VIII, 1878, civ—cv. — Hem. 73. Captures of Hemiptera-Heteroptera in Scotland. — Ent. Monthl. Mag. XIV, 1878, 186—187. — Hem. #74, Note on Trioza aegopodii — Ent. Monthl. Mag. XIV, 277. — Hem. 75. Obituary. Carl Stål. — Ent. Monthl. Mag. XV, 1878, 94—96. — Biogr. 1879. *76. Hemiptera Gymnocerata Europae. Hémiptéres Gymnocérates d'Europe, du bas- 77. 18. 19. *80. “81. 82. sin de la Méditerranée et de l'Asie russe. II. — ASSF. 1885, 193—312, 5 t. (Sep. 1879). — Hem. Ent. Monthl. Mag. XVI, 1880, 214. — Katter, F.: Ent. Nachr. IV, 1880, Lit. Rev. II. Diagnoses Hemipterorum novorum. — ÖFVS. XXI, 1879, 30—41 (Sep. 1879, 12 p.). — Hem. Katter, F.; Ent. Nachr. V, 1879, 122. De Hemipteris e Sibiria orientali nonnullis adnotationes criticae. — ÓFVS. XXI, 42—63. (Sep. 1879, 13—34). — Hem. Katter, F.: Ent. Nachr. V, 1879, 122. Is ,Cyllocoris flavonotatus* Boh. a Globiceps or a Cyllocoris? — Ent. Monthl. Mag. XV, 1878— 79, 113—115. — .Hem. Till en djurgeografisk fråga, ett litet bidrag. — ÓFVS. XXI, 64—82 (Sep. 1879, 35—53). — Hem.; geogr. Zool. Jahresb. f. 1879, 1, 488. Till kännedomen om mimiska Hemiptera och deras lefnadshistoria. — ÓFVS. XXI, 141—198. (Sep. 1879, 58 p.). — Hem.; biol. Bergroth, E.: Ent. Nachr. VI, 1879, Lit. Rev. 1. — Zool. Jahresb. f. 1879, 1, 403—494. Capsidae Turkestanae. Diagnoser öfver nya Capsider från Turkestan. — ÖFVS. XXI, 199—206. (Sep. 1879, 59—66). — Hem. Bergroth, E.: Ent. Nachr. IV, 1880, Lit. Rev. 1. — Zool. Jahresb. f. 1879, 1, 507. Tom. XLV. *83. 88. Odo Morannal Reuter som zoologisk forskare. 23 Diagnoser öfver nya Thysanoptera från Finland. — ÖFVS. XXI, 207—223. (Sep. 1879. 17 p.) — Thys. Bergroth, E.: Ent. Nachr. VI, 1880, Lit. Rev. 1. — Zool. Jahresb. f. 1879, 1, 559 560. — Arch. Naturg. XLVI, 2, 1880, 386. . Rebau: Naturhistoria. — FT. VI, 1879, 256—259. — Ref.; zool. gen. . Några blad ur naturens bok. Djurens maskering, särskildt med hänsyn till nor- dens fauna. — FT. VI, 1879, 381—398, 463—475, VII, 1879, 32—49. (Sep. 1879, 46 p.) — Biol.; pop. . Note on Gerris thoracica. — Ent. Monthl. Mag. XVI, 1879, 67—68. — Hem. . Renseignements géographiques sur quelques espèces d'Hémiptéres. — Bull. Soc. Ent. Fr. 1879, xh—xlin. — Hem. Reuter, Lina et Odo Morannal: Collembola and Thysanura found in Scotland in the Summer of 1876. — Scott. Naturalist V, 1879, 204—208. — Apter. Zool. Jahresb. f. 1879, 1, 560. — Arch. Naturg. xivii, 2, 1880, 534. 1880. *89. Etudes sur les Collemboles I—III. — ASSF. XIII, 1883, 1—21. (Sep. 1880.) — Apter.; biol. Bergroth, E.: Ent. Nachr, VI, 1880, Lit. Rev. 75—76. — Zool. Jahresb. f. 1880, 2, 186—187. — Arch. Naturg. XLVII, 2, 1881, 75. 90. Diagnoses Hemipterorum novorum. II. — ÓFVS. XXII, 1880, 9—24. (Sep. 1880). — Hem. *91. Anteckningar om Coriscus lineatus Dahlb. — ÓFVS. XXII, 25—32. (Sep. 1880). — Hem. Zool. Jahresb. f. 1880, 2, 145—146. *92. Thysanoptera Fennica. I. Tubulifera. — BFVS. 40; 1885, 1—26. (Sep. 1880). — Thys. Bergroth, E.: Ent. Nachr. VI, 1880, Lit. Rev. 71. — Arch. Nature. XLVIII, 2, 1882, 137. — Bertkau, Ph.: Ibid. LII, 2, 1886, 126. *93. Nya bidrag till Åbo och Ålands skärgärds Hemipterfauna. — MFFIF, V, 1880, 160—236. Rättelser VII, 1881, 190—191. — Hem. Douglas, J. W.: Ent. Monthl. Mag. (2) XVIII, 1881, 41—42. — Bergroth, E.: Ent. Nachr. VI, 1880, Lit. Rev. 71. — Zool. Jahresb. f. 1880, 2, 126. *94. Wilhelm Bergsóe: Fra Mark og skov. — FT. VIII, 1880, 57—61. Ref.; ins. 95. in Máklin: Coleoptera insamlade under den Nordenskióldska expeditionen 1875 pà nàgra óar vid Norges nordvestkust, pà Novaja Semlja och pà Waigatsch samt vid Jenissej 1 Sibirien. — KVAH. XVIII, 1880, N:o 4. — Hem. (14, 31, 47!). *96. Finlands och den Skandinaviska halfóns Hemiptera Heteroptera. — Ent. Tidskr. I, 1880, 113—145; II, 1881, 61—93; III, 1882, 65—81, 105—121, 163—172; V, 1884, 173—185. (Sep. 1882, 106 p.). — Hem. Lów, P.: Wien. Ent. Zeit. I, 1882, 231; II, 1883, 124—125; IV, 1885, 91. — Zool. Jahresb. f. 1881, 2, 257, 259. “97. Sur l'accouplement chez deux espèces de l'Ordre des Collemboles. — Ent. Tidskr. I, 1880, 159—161, 1 f. (Vide N:o 180). — Apter.; biol. 98. Sur la fonction du tube ventral des Collemboles, — Ent. Tidskr. I, 162—163. (Vide N:o 181). — Apter.; biol. 99. Sur l'hybridisation chez les Insectes. — Ent. Tidskr. I, 174—177. (Vide N:o 107, 182). — Biol.; hym., lep., col., orth., odon., hem. 100. Till Gastrodes abietis’ (Linn.) lefnadshistoria. — Ent. Tidskr. I, 185—188. Résumé 213. — Hem ; biol. 101. [Bidrag till Stockholms-traktens insektfauna] — Ent. Tidskr. I, 198—200, 215— 102 Tom. XLV. 216. — Hem. : . Från Dalarö i september [1880]. — Ent. Tidskr. I, 201—208, 216—217. — Hem. 24 "108 104 105. 1381. 106. #107. 108. "109. 110. *111. #11. "113. "114. *115. "116. 117. *118. *119. *120. 5121. *122. 5123. "124, "125. "126. *197. *198. *129. *130. *131. *132. 5133. J. A. PALMÉN. . Hemiptera in: Zoologischer Jahresbericht für 1879. Herausgegeben von der Zoo- gischen Station zu Neapel, I, 1880, 488—543. — Ref.; hem. . On a new thysanopterous insect of the genus Phloeothrips found in Scotland, I, 1880. — Scott. Natural, V, 310—311. — Thys. [Diagnoses des espéces nouvelles dans| C. Chicote: Adiciones à la Enumeracion de los Hemipteros observados en España y Portugal. — Anal. Soc. Esp. Hist. Nat. IX, 1880, 193—196. — Hem. Ad cognitionem Reduviidarum mundi antiqui. — ASSF. XII, 1883, 269—339 (Sep. 1881, 71 p.). — Hem. Löw, P.: Wien. Ent. Zeit. I, 1882, 22—23. — Bull. Soc. Ent. Ital. XIV, 1882, 260. — Zool. Jahresb. f. 1881, 2, 277. — Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. 2, 2, 101. Om anomala kopulationsfórhállanden hos insekterna och i sammanhang dermed stående frågor. — ÓFVS. XXIII, 1880—1881, 1—30. (Sep. 1881). — Biol.; orth., lep., dipt., col., hym. Zool. Jahresb. f. 1880, 2, 241. — Ibid., 1881, 2, 124—125. [Saisondimorfismen hos lepidoptera och cynipiderna]. — MFFIF. VI, 1881, 185— 187. — Ref; lep., hym.; biol. [Eurydema oleracea såsom skadeinsekt på kål och lófkojor]. — MFFIF. VI, 187. — Hem.; oec. [Dipsocoris pusillimus Sahlb. i Frankrike]. — MFFIF. VI, 187. — Hem. [Två för Finland nya Hemiptera Heteroptera]. — MFFIF. VI, 189. — Hem. [Trioza cerastii ny för Finland; Tr. aegopodi icke finsk]. — MFFIF. VI, 194. — Hem. [För Finland nya Sminthurider]. — MFFIF. 203—205. — Apter. [Härjningar av larven till Blennocampa aethiops Fabr. på päronträd]. — MFFIF. VI, 218. — Hem.: oec. [Tre fór Finland nya Hemiptera] -- MFFIF. VI, 213—214. — Hem. [Oliarus leporinus L. på hvete 1 Pargas]. — MFFIF. VI, 215. — Hem. ; oec. [Om finska Aradus-arter]. — MFFIF. VI, 216. — Hem. [Cidaria hydrata Tr. och C. galiata S. V. funna 1 Finland]. — MFFIF. VI, 216. — Lep. [Tre för Finland nya Hemiptera Heteroptera]. — MFFIF, VI, 217—218. — Hem. [Om Nabis boops Schiödte såsom finsk art] — MFFIF. VI, 218. — Hem. [Om finska Thysanoptera]. — MFFIF. VI, 219. — Thys. [Rudabborre från Ruovesi]. — MFFIF. VI, 232. — Pise.: monstr. [För Finland nya Hemiptera] — MFFIF. VI, 232—233. — Hem. [Om några finska Cicadarier]. — MFFIF. VI, 233—234. — Hem. |Limnadia lenticularis L. från Sottunga och Kökar]. — MFFIF. VI, 234. — Crust. [Insekters spridning genom handeln: Gnathocerus cornutus. — MFFIF. VI, 237— 288. — Col. [Canis lupus]. — MFFIF. VI, 239. — Mamm.; biol. [Om finska Thysanoptera]| — MFFIF. VI, 239. — Thys. [Egendomliga Cimbicidkokonger]. — MFFIF. VI, 241. — Hym., biol. [Sju för Finland nya Psyllodeer]. — MFFIF. VI, 242. — Hem. [Heliothrips dracaenae Heeg. från Helsingfors]. — MFFIF. VI, 242. — Thys.; biol., oec. [Genomskinliga kokonger af Clavellaria amerinae L.]. — MFFIF. VI, 243. — Hym. En ny art Aradus från Lappland. — MFFIF. VII, 139—143. (Sep. 1881). — Hem. Löw, Fr.: Wien. Ent. Zeit. I, 1882, 44. Tom. XLV. "134. 5135. *136. 137. *138. 139. 1882. 140. 141. 142. "143. 144. 145. 146. 147. "148. 149. 150. 151. Tom. XLV. Odo Morannal Reuter som zoologisk forskare. 25 Till kännedomen om Skandinaviens Psylloder. — Ent. Tidskr. II, 1881, 145—172, 3 f£, Résumé 175—176. — Hem. Lów, Er.: Wien. Ent. Zeit. I, 1882, 43. — Katter, F.: Ent. Nachr. VIII, 1882, 92. — Zool. Jahresb. f. 1881, 260, 286. — Arch. Naturg. XLIII, 2, 115—116. Acanthosomina et Urolabidina nova et minus cognita descripsit. — Berl. Ent. Zeitschr. XXV, 1881, 67—86. (Sep. 1881). — Hem. Zool. Jahresb. f. 1881, 2, 267. Analecta Hemipterologica. Zur Artenkeuntniss, Synonymie und geographischen Verbreitung der palaearktischen Heteropteren. — Berl. Ent. Zeitschr. XXV, 155 —196. (Sep. 1881). — Hem. Lów, P.: Wien. Ent. Zeit. I, 1882, 71—72. — Bull, Soc. Ent. Ital. XIV, 260. — Zool. Jahresb. f. 1881, 2, 1882, 255 —260. — Arch. Naturg. XLVIII, 1882, 120. Heegeria nov. gen. Alydinorum europaeorum. — Verh. zool. bot. Ges. Wien XXXI, 1882, 211—214, 1 t. (Sep. 1881, 4 p., 1 t). — Hem. Lów, P.: Wien. Ent. Zeit. I, 1882, 43. — Zool. Jahresb. f. 1881, 2, 270. Hemiptera in: Zoologischer Jahresbericht f. 1880, herausgegeben v. d. Zool. Stat. zu Neapel, II. 1881, 123—177. — Ref.; hem. Diagnoses quatuor novarum Pentatomidarum. — Ent. Monthl. Mag. XVII, 1881, 233—234. — Hem. Monographia generis Oncocephalus proximeque affinium. — ASSF. XII, 1883, 673—758, 3 t. (Sep. 1882). Puton, A.: Rev. d'Ent. I, 1882, 280. — Lów, P.: Wien. Ent. Zeit. II, 1883, 73. — Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. XLIX, 2, 1883, 110. Om myrornas s. k. instinkt, med sárskild hünsyn till de nyaste undersókningarna rörande densamma. Föredrag på Finska Vet. Soc. årsdag. — ÖFVS. XIV, 1882, 136—164. (Sep. 182, 29 p.). — Ref.; hym.; psych. Ad cognitionem Heteropterorum Africae occidentalis. — ÓFVS. XXV, 1883, 1— 43. (Sep. 1882). — Hem. Löw, P.: Wien. Ent. Zeit. lI, 1883, 73—74. E Djur och váxter i Kalevala. — FT. XII, 1882, 241—257, 338—359. (Sep. 39 p.). — Pop. Darwin och Darwinismen. — FT. XII, 1881, 403— 423, XIII, 1882, 15 —32, 83— 105. (Sep. 1882, 60 p.). — Zool. gen.; pop. O. B. Rydholm: Hunden, hans historia, härstamning och raser. — FT. XII, 1882, 228—224. — Ref.; mamm. Smitt, F. A.: Ryggradsdjurens geologiskä utveckling och slägtskapsförhällanden. — FT. XIII, 1882, 292—293. — Ref.; vertebrata. Hemipterologiska meddelanden, I II. — Ent. Tidskr. III, 1882, 63—64, 102—183, 191—194, 208—209. — Hem. Löw, P:: Wien. Ent. Zeit. I, 1882, 231; II, 1883, 125. — Bertkau, Ph.: Arch. Nature. XLIX, 2, 1883, 100, 110. Entomologiska meddelanden från Societas pro Fauna et Flora Fennica samman- träden åren 1880 och 1881. — Ent. Tidskr. III, 153—156. — Col., hym., lep., hem., apter. [Tetrodontophora n. g. (Subf. Lipurinae Tullb.)]. — Sitzungsb. Akad. Wiss. Wien, LXXXVI, 1882, 184. — Apter. L5w, Wien. Ent. Zeit. II, 1883, 75. — Zool. Jahresb. f. 1882, 2, 169. Genera nova Hemipterorum. I. Eremoplanus novum genus Alydinorum ex Arabia deserta. II. Ectmetacanthus novum genus Reduviidarum (Acanthaspidinorum) ex Africa. — Wien. Ent. Zeit. I, 1882, 98—91, 111—112. — Hem. Eine neue Eusarcoris-Art aus dem Caucasus. — Wien. Ent. Zeit. I, 113—114. — Hem. 152, 153. "154. *155. 150. 157. 158. 159. J. A. PALMÉN. Ueber die Gattungsnamen Cimex und Acanthia. — Wien. Ent. Zeit. I, 301—306. — Hem.; nomencl. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. XLIX, 2, 1883, 99. — Lów, P.: Zool. Jahresb. f. 1882, 373. Eine neue Cimex-art aus der Wiener-Gegend. — Wien. Ent. Zeit. I, 3806 —308. — Hem. Verzeichniss paläarktischer Hemipteren beschrieben vom December 1875 bis Ja- nuar 1879. — Ent. Nachr. VIII, 1882, p. 105—116. — Hem. Hemiptera in: Zoologischer Jahresbericht für 1881. herausgeg. v. d. Zool. Stat. zu Neapel, IL, 1882, 250—292. — Hem. Orthosteira subtilis nov. sp. — Bull Soc. Ent. Fr. X, 1882, 161. — Hem. Löw, P.: Wien. Ent. Zeit. I, 1882, 204. Note sur le Malacotes Mulsanti Reut. — Rev. d'Ent. I, 1882, 136—137. — Hem. Löw, P.: Wien. Ent. Zeit. I, 1882, 200. Sur le genre Schizoptera Fieb. — Rev. d'Ent. I, 162—164. — Hem. Lów, P.: Wien. Ent. Zeit. I, 1882, 284. Labops Putoni, n. sp. Capsidarum e Gallia descripsit. — Rev. d’Ent. I, 277—278.— Hem. Löw, P.: Wien. Ent. Zeit. II, 1883, 124. 1883. "160. Hemiptera Gymnocerata Europae. Hémiptères Gyinnocérates d'Europe, du bas- 161. *162. #168, "164. “165. *166. 5167. *168. *169. 5110. "171. "192. 5173. "174. SI. 5116. "177. sin de la Méditerranée et de l'Asie russe. III. — ASSF. XIII, 1884, 313—496, 5 t. (Sep. 1883). Supplementum tomorum I—III (n:ris 64, 76, 160). Dispositio synoptica specierum in tomis I—III descriptarum, p. 497—568. — Hem. Puton, A.: Rev. d'Ent. III, 1884, 90—91. — Signoret, V.: Ann. Soc. Ent. France (6) 14, 1884, Jxxxiv. — Ent. Monthl Mag. XX, 1884, 261—262. — Löw, P.: Wien. Ent. Zeit. III, 1884, 126. — Schlechtendal: Zeitschr. f. Naturw. (4), III (LVII), 1884, 625, 639. Minnestal öfver Fredrik Wilhelm Máklin. — ASSF. XIV, 1883, 16 p. — Biogr. Entomologiska exkursioner under Januari 1882 i sódra Finland. — MFFIF. IX, 1883, 72-—77. — Col, hym., lep., hem.. apter. Några ord om de europäiska arterna af slägtet Anthocoris Fall, Fieb. — MFFIF. IX, 78—81. — Hem. Löw, P.: Wien. Ent. Zeit. II, 1883, 230—231. [Två för Finland nya Hemiptera och Orthops cervinus från Äbo-trakten. — MFFIF. IX, 122—123. — Hem. [Chionapsis salicis L. på rönn från Pargas]. — MFFIF. IX, 125—126. — Hem. col.; biol. [Missbildningar på Cerastium triviale, orsakade af larver till Trioza cerastii Loew.]. — MFFIF. IX, 126. — Hem.; biol., cecid. [Stenopteryx Hirundinis från Hangö]. — MFFIF. IX, 126. — Dipt. [En vinterexkursion i Kyrkslätt). — MFFIF. IX, 135. — Col, apter., ar.; biol. [Notiser om finska Hemiptera Heteroptera] — MFFIF. IX, 136—137. — Hem. [Ammodytes lancea fràn Hangó]. — MFFIF. IX, 137. — Pisc. [Gastrodes abietis såsom vinterfóda för korsnäbbar]. — MFFIF. IX, 137. — Aves, hem.; biol. [Tre för Finland nya Tenthredinider]l. — MFFIF. IX, 1883, 139. — ym. [De europeiska Anthocoris-arterna]. — MFFIF. IX, 139—140. — Hem. [Europeiska Dicyphus-arter, beslàktade med D. pallidus H. S.] — MFFIF. IX, 148—149. — Hem. [Psylla Palméni]. — MFFIF. IX, 149. — Zem. [Schizoneura ulmi L. och i dess bladrullar lefvande insekter]. — MFFIF. IX, 153. — Hem., col, dipt.: biol. [Taenia pectinata lefvande fritt i harens peritonealhála]. — MFFIF. IX, 153—154. — Plath. Tom. XLV. Odo Morannal Reuter som zoologisk forskare. 27 *178. [Taenia pectinata's lefnadssätt). — MFFIF. IX, 164—165. — Plath. "179 *180 5181 *182 *183 . Texten till hft I—VI af: Sundman, Gösta, Finlands fiskar. 1883— 1886. — Pise. . Om kopulationen hos en del Collembola. — Förhandl. vid 12:te Skand. Naturf.- möt. i Sthlm 1880. Sthlm 1883, 514—516. (Vide N:o 97). — Apter.; biol. . Om ventraltubens funktioner hos Collembola. — Ibid., 517—518 (Vide N:o 98). — Apter.; biol. . Om bastardbildning bland insekterna. — Ibid. 575—547 (Vide N:o 99). — Biol.; hym., lep., col. orth., odon., hem. | . Två nya Piezostethus-arter fran Sverige och Finland beskrifne. — Ent. Tidskr. IV, 1883, 135—138. — Hem. Löw, P.: Ent. Zeit. III, 1884, 153. 184. The British species of Dicyphus. — Ent. Monthl. Mag. XX, 1883, 49— 53. — Hem. Lów., P.: Wien. Ent. Zeit. II, 1883, 314. 185. Trois nouvelles espéces de Capsides de France. — Rev. d'Ent. II, 1883, 251— 254. — Hem. Löw, P.: Wien. Ent. Zeit. II, 1883, 314. 1884. 186. Monographia Anthocoridarum orbis terrestris. — ASSF. XIV, 1885, 555—758. (Sep. 1884, 204 .p.. — Hem. Arch. Naturg. LII, 2, 1886, 117—118. — Puton, A.: Rev. d'Ent. IV, 1885, p. 115. [N:o 187 deest.] *188 189. . Monomorium pharaonis, en ny fiende till vàr husro. — OFVS. XXVI, 1884, 1— 21. (Sep. 1884). — Hym.; biol, oec. Sibiriska Hemiptera. — ÖFVS. XXVI, 22—35. (Sep. 1884). — Hem. Duda, L.: Wien. Ent. Zeit. IV, 1885, 90. 190. De nyaste upptäckterna inom insekternas utvecklingshistoria. Föredrag vid Fin- 191. ska Vetenskaps-societetens ärshögtid 1884. — ÖFVS. XXVI, 223—250. (Sep. 1884). Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. LII, 2, 1886, 23. A legujabb felfedezések e rovarok fejlödestanaben. — Rovart, Lapok II, 1885, 25—95. — Hym., hem.; biol. Om djurens själ. — FT. XVI, 1884, 81—102, 245—272, 405—424, XVII, 1884, 321—346. — Psych.: pop. *192. Gösta Sundman: Finska fogelägg. — C. A. Hollgren: Foglarnes språk. — FT. 193. *194 195. *196 197. *198 Tom. XLV. XVII, 1884, 450—452. — Ref, aves, biol. Christofer Aurivillius: Insektlifvet i arktiska länder. — FT. XVII, 456—458. — Ref., ins., biol. . Entomologiska meddelanden från Societas” pro Fauna et Flora Fennica samman- träden åren 1882 och 1883. — Ent. Tidskr. V, 1884, 163—171. — Hym., col., lep., trich., neur., dipt., orth., hem. Reitter, E.: Wien. Ent. Zeit. IV, 1885, 125. — Mik, J.: ibid., 158. Species Capsidarum quas legit expeditio danica Galateae descripsit. — Ent. Tidskr. V, 1884, 195 —200. — Hem. Mik, J.: Wien. Ent. Zeit. IV, 1885, 91. — Bertkau, Ph.: Arch. f. Naturg. LI, 2, 90. . Synonymisches über Hemipteren. — Rev. mens. d'Ent. I, 1884, 131—135. (Sep. 5 p.) — Hem. Duda, L.: Wien. Ent. Zeit. III, 1884, 91. — Mik, J.; Wien. Ent. Zeit. IV, 1885, 91. Genera nova Hemipterorum III. Metastenothorax novum genus Lygaeidarum (Myodochinorum) e Graecia. — IV. Thermatophylina nova subfamilia Anthocori- darum ex Aegypto. — Wien. Ent. Zeit. III, 1884, 1—3, 1 f. 218—219, 1 f. — Hem. . Ad cognitionem Aradidarum palaearcticarum. — Wien. Ent. Zeit. III, 129—137. — Hem. 199. 200. 201. 202. 1885. *203. 204. 205. 206. 207. 208. 209. 210. "211. *212. 1886. 213. "214. 215. "216. "217. “218. "219. "220. J. A. PALMÉN. Deseription d'une espéce nouvelle du genre Eurydema et quelques mots sur la synonymie de trois autres espéces. — Rev. d'Ent. III, 1884, 67—69. — Hem. Löw, P.: Wien. Ent. Zeit. III, 1884, 251. Phloeothrips albosignata n. sp. ex Algeria, descripsit. — Rev. d'Ent. III, 290— 291..— Thys. [Diagnosen neuer Arten in] P. M. Ferrari: Materiali per lo Studio della Fauna Tunisia raccolti de G. e L. Doria V. Rincoti, — Ann. Mus. Civ. Stor. Nat. Ge- nova (2) I, 1884, (42, 44, 45, 46, 47, 53, 56—57!). — Hem. [Id. in] Carolus Berg: Addenda et Emendanda ad Hemiptera Argentina, 1884 (63, 64, 67, 81, 85, 88, 90, 92, 95, 96!). — Hem. Hemiptera duo nova e Fennia. — MFFIF. XI, 1885, 164—167. — Hem. Mik, J.: Wien. Ent. Zeit. IV, 1885, 90. Synonymische Bemerkungen über Hemipteren. — Berl. Ent. Zeitschr. XXIX, 1885, 39—47. — Hem. Duda, L.: Wien. Ent. Zeit. IV, 1885, 284. Ueber einige russische Hemipteren. — Berl. Ent. Zeitschr. XXIX, 158—159. — Hem. Duda, L.: Wien. Ent. Zeit. IV, 1885, 254. — Bertkau, Ph.: Arch. f. Naturg. LIT, 1885, 105. Kleine Berichtigung zur Kenntniss der alpinen Capsiden Tirols. — Wien. Ent. Zeit. IV, 1885, H. 4, 124. — Hem. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. LII, 2, 1888, 118. Noch einiges über paläarctische Aradiden. L—III. — Wien. Ent. Zeit. IV, 147— 151. — Hem. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. LII, 2, 1886, 117. Ad cognitionem Lygaeidarum palaearcticarum. — Rev. d'Ent. 1885, 199—233. — Corrigenda: V, 1886, 120—121. — Hem. Duda, L.: Wien. Ent. Zeit. V, 1886, 77—78. Species Capsidarum regionis palaearcticae. — Compt.-rend. Soc. Ent. Belg. XXIX, 1885, xli—xlvin. (Sep. 7 p.) — Hem. Oligobiella, novum genus Capsidarum. — Ent. Monthl Mag. XXI, 1885, 201— 202. — Hem. Wien. Ent. Zeit. IV, 1885, 190—191. The European Species of the genus Clinocoris Hahn, Stål. — Ent. Monthl. Mag. XXII, 1885, 37—39, 1 f. — Hem. Sminthurus Poppei n. sp. — Abh. Naturw. Ver. Bremen IX, 1885, 214, 1 f. — Apter. De lägre djurens själslif. Förra afdelningen. I, II. — Ur vår tids forskning XXXIV, XXXV. Stockholm 1886, 8:0, 92 + 139 pp., talrika träsnitt i texten. Boldt, R.: Finsk Tidskr. XXI, 1886, 214—210. j De lägre djurens själslif. Andra afd. — Ibid. XXXVI. Stockholm 1889, 8:0, 131 + VII pp., talr. trásn. 1 texten. — Psych.; pop. [Tre nykomlingar till Finlands Hemipterfauna] — MFFIF. XIII, 1886, 170—171. — Hem. [Acanthia fennica][. — MFFIF. XIII, 172. — Hem. [Om Monomorium Pharaonis och Lasius flavus var. minor i Finland]. — MFFIF. XIII, 179. — Hym.; biol. [Bidrag till kännedomen om finska Podurider]. — MFFIF. XIII, 179—180. — Apter. [Nabis boreellus n. sp.]. — MFFIF. XIII, 181—182. — Hem. [Brachyarthrum limitatum Fieb., dess utbredning och näringsplanta. — MFFIF. XIII, 182. — Hem., biol. [Notiser om två finska Capsider]. — MFFIF. XIII, 182—183. — Hem. Tom. XLV. 221 "222 Odo Morannal Reuter som zoologisk forskare. 29 . [Atractotomus morio J. Sahlb. från vestra Sibirien]. — MFFIF. XIII, 183. — Hem. . [Psallus lapponieus Reut. från Muonioniska, ny för finska faunan]. — MFFIF. XIII, 187. — Hem. "223. [Lygus rhamnicola n. sp.]. — MFFIF. XIII, 196. — Hem. *224. [Trådmaskar hos larver af Gastropacha castrensis L.] — MFFIF. XIII, 196. — Lep., verm.; biol. "225. [Sällsynta och för Finland nya Hemiptera]| — MFFIF. XIII, 199—201. — Hem. *226. [„Ankägg inom ankágg*] — MFFIF. XIII, 201. — Aves; monstr. 5227. [Psylla phaeoptera F. Löw och Trioza albiventris Först. nya för Finland]. — MFFIF. XIII, 206. — Hem. *228. [Deltocephalus Minki Fieb. och Cicadula sexnotata var. salina n. v. nya för Fin- land]. — MFFIF. XIII, 211. — Hem. *229. [Pachycoleus rufescens J. Sahlb. från norra Italien]. — MFFIF. XIII, 211—212. — Hem. "230. [För Finland nya insekter]. — MFFIF. XIII, 229. — Lep., hem. "231. [Orthosteira acutispinis n. sp. och Ceratocombus corticalis n. sp.]J. — MFFIF. XIII, 233-—234. — Hem. *232. [Varieteter af Notonectael. — MFFIF. XIII, 234. — Hem. “233. [Öfvervintring på barrträd af capsider, psyllider m. fl. hemipterer, däribland Psylla chlorostigma F. Löw. ny för Finland. — MFFIF. XIII, 257. — Hem.; biol. 234. Notes synonymiques. — Rev. d'Ent. V, 1886, 120—122. — Hem. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. LIII, 2, 1887, 117. 235. [Diagnoses des espèces nouvelles dans] A. Puton: Énumeration des Hémiptéres 1887. 236. 237. 238. 1888. 239. recueillis en Tunisie en 1883 et 1884 par M. M. Valery Mayet et Maurice Sédil- lot. — Explor. Scient. de la Tunisie, 1886 (17—19, 20—22!). — Hem. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. LIII, 2, 122. Ad cognitionem Heteropterorum Madagascariensium. — Ent. Tidskr. VIII, 1887, 171—109. — Hem. Bertkau, Ph.: Arch. f. Naturg. LIV, 2, 1888. Reduviidae novae et minus cognitae descriptae. — Rev. d'Ent. VI, 1887, 149— 167. — Hem. Denuenko, A. II. IllyremrecrBie Bp» Typkecrans. Tow» II. Sooreorpadmueckisr uscrbrosania. Haere V. lonyskecrkorpsun. Iep. A. A. Tuxommposa u A. VU. Hpone6epra. Mocksa, 1887, 4:0, 39 pp. — Hem. Revisio synonymica Heteropterorum palaearcticorum quae descripserunt auctores vetustiores (Linnaeus 1758—Latreille 1806). Synonymische Revision der von den älteren Autoren (Linné 1758—Latreille 1806) beschriebenen palaearctischen Hete- ropteren. — I: ASSF. XV, 1888, 241—315. — II: 443—812. (Sep. 458 pp.). — Hem. Ent. Monthl. Mag. XXV, 1888, 68—69. — Arch. Naturg. LV, 2, 1889, 68—69. — Fokker, A. J. F.: Tijdschr. v. Entom. XXXII, 111—116. 240. Ströftäg i djurvärlden. Populära afhandlingar och uppsatser, I. H:fors 1888, 8:o, 125 p. figg. — Pop. 241. Nya rön om myrornas omtvistade medlidande och hjälpsamhet. — Ent. Tidskr. IX, 1888, 55—90. Résumé: Expériences psychologiques sur la Fourmi rousse (Formica rufa), 91—95. (Sep. 1888). — Hym., psych. Arch. Naturg. LV, 2, 1889, 194—195. 242. Nya tillägg till Professor Schiódtes „Fortegnelse over de i Danmark levende Taeger*. — Ent. Meddel. I, H. 3, 1888, 101— 113. — Hem. 249. Några ord om Hydrometridernas öfvervintring. — Ibid. 123—124. — Hem. ; biol. 244. Calocoris Costae n. sp. — Wien. Ent. Zeit. VIL, 1888, 99—100. — Hem. Tom. XLV. 30 245. 246. 247. 248. 249. 250. 1889. “251. "252. 253. 254. *955. 1890. *256. 251. 258. 259. 260. 261. 262. 265. 264. 265. 1891. “266. J. A. PALMÉN. Notes additionelles sur les Hémiptères-Hétéroptères des environs de Gorice (llly- rie) — Rev. d'Ent. VII, 1888, 57—01. — Hem. Description d'une nouvelle espèce du genre Dicyphus Fieb., Reut. Notes sur quelques Capsides de la Dobroudja. — Rey. d'Ent. VII, 61—63. — Hem. Hemiptera sinensia enumeravit novasque species descripsit. — Rev. d'Ent. 63— 69. — Hem. (et Autran, E.: Hemiptera amurensia. Novas species descripsit O. M. Reuter. — Rev. d'Ent. VII, 199—202, 2 fig. — Hem. Hemiptera nova, in Graecia a D:o v. Oertzen lecta, descripsit. — Rev. d'Ent. VII, 223—228. — Hem. Descriptio speciei novae sicilianae generis Plagiognathus (Hemiptera, Capsidae). — Nat. Sie. VII, 1888, 236. — Hem. En ny Ceratocombus från Finland. — MFFIF. XV, 1889, 154—157. — Hem. Bergroth, E.: Wien. Ent. Zeit. IX, 1890, 104. [Schoenobius gigantellus Schiff. anträffad i Finland]. — MFFIF. XV, 1889, 217. — Lep. På gränsen till det olósbara. Ett blad ur insekternas biologi. — F'T. XXVI, 1889, 105—116. — Hym.; biol., pop. Sextus Otto Lindberg. — Kalender, utg. af Svenska Folkskolans Vänner 1889, 169—176. — Biogr. La Finlande et les finlandais. Itineraire historique et descriptif. Publication de la Société des Touristes de Finlande. — H:fors 1889, 8:o, 207 p. (10, 21, 23— 24, 27, 281). Finlands natur, folk och kultur. En öfverblick. H:fors 1889, 8:0, 173 p., 1 karta (12, 34!). — Mamm., aves, pisc.; pop. Collembola in caldariis viventia enumeravit novasque species descripsit. — MFFIF. XVII, 1892, 17—28, 1 t. (Sep. 1890). — Apter. Bergroth, E.: Wien. Ent. Zeit. XI, 1890, 182. — Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. LVII, 2, 1891, 76. Deseription d'un Lygéide noveau appartenant à la division Lethaearia. — Rev. d'Ent. IX, 1890, 192. — Hem. Notes géographiques. — Rev. d'Ent. IX, 237—245. — Corrigenda: X, 1891, 27. — Hem. Capsidae novae e Rossia meridionali descriptae. — Rev. d'Ent. IX, 246—248. — Hem. Adnotationes Hemipterologicae. — Rev. d'Ent. IX, 248—254. — Corrigenda: X, 1891, 27. — Hem. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. LVII, 2, 1891, 91—95. Capsidae novae ex Africa boreali, descripsit. — Rev. d'Ent. IX, 255—260. — Hem. Notes sur quelques Hémiptères de Madère. — Rev. d'Ent. IX, 260—262. — Hem. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. LVII, 2, 1891, 78. Conspectus specierum generis Mustha (Hemiptera, Pentatomidae). — Rev. d'Ent. IX, 262—264. — Corrigenda: X, 1891, 28. — Hem. Ad cognitionem Nabidarum scripsit. — Rev. d’Ent. IX, 289—309, 5 f. — Corri- genda: X, 27—28. — Hem. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. LVII, 2, 1891, 91—92. Capsidae Sicilianae novae et minus cognitae. — Nat. Sic. IX, 1890. N:o 1, 1—4. — Hem. Hemiptera Gymnocerata Europae. Hémiptères Gymnocérates d'Europe, du bas- sin de la Méditerranée et de l'Asie Russe. Tome IV. — ASSF. XXIII, 1891, 1—179, 6 t. — Hem. Puton, A.: Rev. d'Ent. X, 1891, 288—289. — Mik, J.: Wien. Ent. Zeit. Xl, 1892, 249. — Fokker, A. J. F.; Tijdschr. v. Entom. XXXV, 148. Tom. XLV. 'Tom. 268. 269. 210. Sent "272. "203. 274. 215. 216. 271. 278. 219. 280. 1892. 281. "282, 2983, *984. *285. *286. "287. *288. XLV. Odo Morannal Reuter som zoologisk forskare. 31 . Monographia generis Holotrichius Burm. — ASSF. XIX, N:o 3, 1891, 40 p., 2t., — Hem, Puton, A.: Rev. d'Ent. X, 1801, 288—289. — Mik, J.: Wien. Ent. Zeit. XI, 1892, 249. — Fok- ker, A. J. F.: Tijdschr. v. Entom. XXXV, 149. Monographia Ceratocombidarum orbis terrestris. — ASSF. XIX, N:o 6, 1891, 28 p., (Sep. 1891). — Hem. Puton, A.: Rev. d'Ent. X, 1891, 288—289. — Mik, J.: Wien. Ent. Zeit. XI, 1892, 249. — Fok- ker, A. J. F.: Tijdschr. v. Entom. XXXV, 148. Hemiptera Heteroptera fràn trakterna kring Sajanska bürgskedjan, insamlade af K. Ehnberg och R. Hammarstróm, fórtecknade. — ÓFVS. XXXIII, 1891, 166— 208. (Sep. 1891). — Hem. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. LIX, 2, 1893, 166, 599. * Podurider från nordvestra Sibirien samlade af J. R. Sahlberg, förtecknade. — ÓFVS. XXXIII, 226—229, 1 f. (Sep. 1891). — Apter. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg, LIX, 2, 1893, 80. De skandinaviskt-finska Acanthia- (Salda-) arterna af saltatoria-gruppen. — MFFIF. XVII, 1892, 144—160. (Sep. 1891). — Hem. Thysanoptera, funna i finska orangerier. — MFFIF. XVII, 161—167. (Sep. 1891). — Thys. Nordiska Sugfisken (Liparis lineatus Lep.) funnen i Nylands skärgård. — MFFIF. XVII, 168—171. (Sep. 1891). — Pisc. Lefvande ljus. — FT. XXX, 1891, 342—357. — Phys. biol.; pop. Djurens industrier. Efter bästa källor. — Skrift. utg. af Sv. Folksk. Vänn. XXV, 1891, 91 p., 14 f. Eläinten elinkeinot ja teollistoimet. Parhaitten lähteitten mukaan. Suom. Hilja [Hansson]. — Tuhansille kodeille Tuhatjärvien maassa, 5 & 6. Porvoo, 1892, 8:o, 104 s. — Biol, pop. Levander, K. M.: Valvoja XIV, 1894, 119. Griechische Heteroptera gesammelt von E. Oertzen und J. Emge verzeichnet. — — Berl. Ent. Zeitschr. XXXVI, 1891, 17—34. — Hem. Ein falscher und ein echter Sthenarus (Capsidae). — Wien. Ent. Zeit. X, 1891, 49—51. — Hem. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. LVIII, 2, 1892, 92—93. Species novae generis Acanthia F., Latr. — Rev. d'Ent. X, 1891, 21—27. — Hem. Ad cognitionem Capsidarum. I. Capsidae Javanicae. — Rev. d'Ent. X, 130—136. — Hem. Bertkau, Ph.: Arch. Naturg. LVIII, 2, 1892. Hétéroptéres de Suez. — Rev. d'Ent. X, 137—142. — Hem. Monographia generis Reduvius Fabr, Lam. — ASSF. XIX, N:o 15, 1892, 36 p. — Hem. Puton, A.: Rev. d'Ent. XI, 1892, 319—320. Corrodentia Fennica. I. Psocidae. Förteckning och beskrifning öfver Finlands Psocider. — AFFIF. IX, 1898, N:o 4, 49 p., 1 t. (Sep. 1892). — Corr. Bergroth, E.: Wien. Ent. Zeit. XIII, 1894, 103 — 109. [Thysanoptera funna i finska orangerier]. — MFFIF. XVIII, 1892, 225 —22 [Insekter lefvande på Crambe maritima L.|. — MFFIF. XVIII, 230—23 lept., dipt., hem.; biol. [Finska Sminthuridae och Templetonidae] — MFFIF. XVIII, 231—232. — Apter. [Thermophila furnorum Rev.] — MFFIF. XVIII, 225—226. — Apter. [Palaemon squilla i Ingå]. — MFFIF. XVIII, 246. — Crust. [För finska faunan nya Hemiptera. — MFFIF. XVIII, 248—249. — Hem. 7. — Thys. 1. — Col., "292. 29. 294. 29. 296. 297. J. A. PALMÉN. . [Podurider fràn blomkrukor] — MFFIF. XVIII, 249. — Apter. . Zur Kenntnis der geographischen Verbreitung der Graseule in Finland. — Fennia V, 1892, N:o 12, 10 p. 1 mp. — Lep.; geogr., oec. . Ängsmasken, dess härjningar i Finland och medlen till deras bekämpande. På uppdrag af k. Finska Hushällningssällskapet. Åbo 1892, 8:0, 62 p. 1 mp. Niittymato, sen tuhotyöt Suomessa ja keinot niiden ehkäisemiseksi. Turku 1892, 8:0, 64 p. 1 mp. — Lep., hym. (9—10), dipt. (9—10); oec., path. (12). Ängsmasken och medlen att bekämpa dess härjningar. — Kal. Sv. Folskol. Vänner 1892, 10—42, 4 f. — Lep.; oec. Voyage de M. F. Simon au Venezuela (décembre 1887—avril 1888). 20:e mémoire. Hémiptères Hétéroptères. l:re partie. Capsides. — Ann. Soc. ent. Fr. XLI, 1892, 391—402. — Hem. Bertkau, Ph.: Arch. f. Naturg. LIX, 2, 1893. Lygaeidae tres palaearcticae. — Rev. d'Ent. XII, 1892, 214—216. — Hem. A new species of Helopeltis. — Ent. Monthl. Mag. (2), III, (XXVIII), 1892, 159— 160. — Hem. Species Capsidarum et Anthocoridarum madagascarienses. — Ibid, 185—187. — Hem. Schmidt, D:r. Människroppen och dess organ. En äskädlig framställning i ord och bild af dess byggnad. Öfversättning och delvis bearbetning. H:fors 1893, 8:0, 32 spalter, 1 t. Unonius, K. J. W.: Tidskr. Ped. För. XXXI, 1894, 115. Ihmisruumis ja sen elimet. Kuvilla ja selityksillà valaistu havainnollinen esitys sen rakenteesta. Osittain mukaillen suomennettu. (Päällyksellä: Ihmisruumis. Ku- vallinen esitys sen rakenteesta ja elimistä. Saksan kielestä kääntänyt ja osittain mukaellut ©. M. Reuter) (Suom. Vihtori Peltonen) Porvoo 1893, 4:0, 15 s. 30 palstaa) ja kuva. — Anthr.; an. "298. Angsmasken. II. Berättelse öfver en på K. Finska Hushällningssällskapets bekost- 1893. *299. *900. 5901. 5502. *303. “304. nad sommaren 1892 företagen resa 1 och für studium af ängsmasken och de na- turenliga medlen till dess utrotande. — Abo 1893, 8:0, 28 p. Lampa, S.: Ent. Tidskr. XIV, 1893, 81—85; Upps. prakt. Ent. III, 1893, 81—85. — Biet XIV, 1893, 87. Niittymato. II. Kertomus eräästä matkasta, jonka K. Suomen Talousseuran kus- tannuksella niittymadon ynnä sen luonnonmukaisten käsityskeinojen tutkimista varten kesällä 1892 teki. — Turku 1893, 8:0, 30 p. — Oec., biol.: lep., col., hym., dipt. Finlands fiskar och fisket i Finland. — Skrift. Sv. Folkskol. Vänn. XXVIII, 1893, 115 pp. 4 $4.21 ff... Sandman, J. A.: Fisk.t. II, 1893, 48. Suomen kalat ja kalastus Suomessa. Suom. Vihtori Peltonen. Kuvilla varus- tettu. — Tuhansille kodeille Tuhatjärvien maassa, 11 & 12. Porvoo 1893, 8:o, 122 p., 4 t. — Pisc., piscat. Sandman, J. A.: Kall. IT, 1893, 100—102. d Blitophaga opaca, härjande våra kornåkrar. — ÖFVS. XXXV, 1893, 87—92. (Sep. 1893). — Col. oec. [Larver af Pedicia rivosa från Pargas]. — MFFIF. XIX, 1893, 24, 168. — Dipt. [Tetraphleps aterrimus J. Sahlb. och Anthocoris limbatus H. S.] — MFFIF. XIX, 53, 168. — Hem. [Chionaspis sorbi Dougl. n. sp. från Ilmola och Pargas]. — MFFIF. XIX, 66-67, 168. — Hem. [Sparfugglans vinterfórrád]. — MFFIF. XIX, 68—69, 164. — Aves; biol. Tom. XLV. Odo Morannal Reuter som zoologisk forskare. 33 [Corrodentia Fennica. I. Psocidae]. — MFFIF. XIX, 100. — Corr. “305. *306. [Finska Neuroptera] — MFFIF. XIX, 111. — Neur. 307. Litteratur: Alfred Müller: Die Pilzgärten einiger südamerikanischer Ameisen. — Ent. Tidskr. XIV, 1893, 235 — 241. — Ref; hym., biol. 308. Die äthiopischen Arten der Nabiden-Gattung Phorticus. — Wien. Ent. Zeit. XII, 1893, 316.—320. — Hem. 309. [Diagnoses in:] Bergroth, E.: Mission scientifique de M. Ch. Alluaud aux iles Séchelles. — Rev. d'Ent. XII, 1893, 208—209. — Hem. 310. Conspectus specierum generis Trigonotylus, Fieb. — Ent. Monthl. Mag. (2), IV (XXIX) 1893, 110—111. — Hem. 311. A singular genus of Capsidae. — Ibid., 151—152. — Hem. Arch. Naturg. LX, 2, 1894, 71. 312. A new mimetie genus of Lygaeidae. — Ibid. 252—253. — Hem 1894. 313. Patogena bakterier i landtbrukets tjänst. — OVSF. XXXVI, 1894, 243. (Sep. 1894). +314. "315. “316. 317. +318. 319. *920. 321. 322 Mamm., lep., dipt., hem.; path., oec. Neuroptera Fennica. Förteckning och beskrifning öfver Finlands Neuroptera. — AFFIF. IX, N:o 8, 1894, 36 p. (Sep. 1894). — Neur. Bergroth, E.: Wien. Ent. Zeit. XIII, 1894, 109. [Sitodrepa panicea L. förtärande lakrits]. — MFFIF. XX, 1894, 5, 118. — Col: oec., biol. [Om massvis förekomst af Coccinella-arter]. — MFFIF. XX, 5, 118—119. — Col., biol. Ett misstänkligt fall af arrhenoidie hos en höna. — MFFIF. XX, 28—35. (Sep. 8 p). — Aves; phys.; path. TJF. I, 1893 - 1894, p. 189. Om förekomst af strömming 1 träsk jämte några ord om den i vår skärgård fångade „sillen“. — MFFIF. XX, 52—58, 116. (Sep. 7 p.) — Fisk.t. III, 1894, 182—187. Jägerskiöld, L.: Zool. Cbl. 1896, 918. Järvissä löytyvistä silakoista sekä muutamia sanoja meidän saaristossamme pyyde- tyistä ,silleistà^, — Kall. III, 1894, 182—187. — Pise., biol. Rättvisa mot — svinet. — Rättv. m. alla. I, 1894, 113—116. — Mamm.; psych. Ängsmasken. III. Berättelse öfver på K. Finska Hushällningssällskapets bekostnad sommaren 1893 företagna undersökningar om ängsmasken och medlen till dess utrotande. Åbo 1894, 8:o, 38 p. Niittymato. III. Kertomus niittymatoa ja sen hävittämiskeinoja koskevista tutki- muksista, joita K. Suomen Talousseuran kustannuksella kesällä 1893 teki. (Suom. Erik Emil Ekman). Turku 1894, 8:0, 40 p. — Lep.; hym. (19, 24, 25), dipt. (19, 33), eol. (24, 32, 33); oec , biol Djur och växter i deras inbördes förhållanden. Efter bästa källor. Med talrika träsnitt. — Skrift. Sv. Folksk. Vänner XXXIII, 1894, 125 p., 40 f. Eläinten ja kasvien keskinäiset suhteet. Parhaitten lähteitten mukaan. Suom. A. Becker. Useilla puupiirroksilla varustettu. — Tuhansille kodeille Tuhatjärvien maassa, 23 & 24. Porvoo 1895, 8:0, 118 p., 40 f. — Biol. gener.; pop. . Ad cognitionem Capsidarum. II. Capsidae palaearcticae. — Rev. d'Ent. XIII, 1894, 128—152. — Hem. "323. Species palaearcticae generis Acanthia Fabr, Latr. dispositae. — ASSF. XXI, N:o 2, 1895, 58 p., 1 t. — Hem. Puton, A.: Rev. d'Ent. XV, 1896, 284. — Bergroth, E: Wien. Ent. Zeit. XV, 1896, 37, 1895.*324. Apterygogenea Fennica. Finlands Collembola och Thysanura förtecknade. — Tom. XLV. AFFIF. XI, N:o 4, 1895, 35 p., 2 t. (Sep. 1895). — Apter. Bergroth, E.: Wien. Ent. Zeit. XIV, 1895, 271. 1896. "335. 390. #337. “338. "339. "340. 341. 342. 1897. 343. 34 J. A. PALMEN. $395. Tre fall af arrhenoidi hos hönor. — MFFIF. XXI, 1895, 40—42. — Aves; phys. path. Jügerskióld, L. A.: Zool. Cbl. IV, 1897, 38. *396. Anteckningar om finska Neuroptera. — MFFIF. XXI, 62—64, 136. — Neur. 327. Myrornas relationer till växtvärlden. — FT. XXXIX, 1895, 244—256, 328—340. — Hym.; biol., pop. 328. Zur Kenntniss der Capsiden-Gattung Fulvius Stål. — Ent. Tidskr. XVI, 1895, 129--154. — Hem. Mik, J.: Wien. Ent. Zeit. XV, 1896, 37. i Fulvius Heidemanni, eine Berichtigung. — Ibid. 254. — Hem. 329. Species nova generis Poduridarum Sira Lubb. — Wien. Ent. Zeit. XIV, 1895, 114. — Apter. 330. Species nova generis Capsidarum Allodapus Fieb. — Wien. Ent. Zeit. XIV, 115. — Hem: 331. Species nova generis Harpaetor. — Wien. Ent. Zeit. XIV, 116. — Hem. 332. K. V. v. Dalla Torre, Die Gattungen und Arten der Apterygogenea (Brauer). [Kritische Bemerkungen]. — Wien. Ent. Zeit. XIV, 372-273. — Ref.; apter. 333. Ad cognitionem Capsidarum. III. Capsidae ex Africa boreali. — Rev. d’Ent. XIV, 131—142. — Hem. 334. Species quatuor novae familiae Anthocoridarum. — Ent. Monthl. Mag. (2), VI (XXXIII), 1895, 170—172. — Hem. Hemiptera Gymnocerata Europae. Hémiptères Gymnocérates d'Europe, du bassin de la Méditerranée et de l'Asie russe. V. — ASSF. XXXIII, N:o 2, 1896, 392, 10 t. (Sep.). — Hem. Puton, A.: Rev. d'Ent. XV, 1896, 284. — Ent. Monthl. Mag. (2) VIII (XXXIII), 186. — Hand- lirsch, A.: Zool. Centralbl. IV, 1897, 700—701. — Handlirsch, A.: Verh. K. K, Zool.-Bot. Ges. Wien. XLVII, 1897, 631. — Arch. f. Naturg. LXIV, 2, 1898, 835. Dispositio generum palaearcticorum divisionis Capsaria familiae Capsidae. — ÓFVS. XXXVIII, 1896, 156—171 (Sep. 1896). — Hem. Mik, J.: Wien. Ent. Zeit. XVI, 1897, 41—42. [Isotoma hiemalis och andra vinter-podurider]. — MFFIF. XXII, 1896, 32. — Apter. [Insekter, importerade med utländska mjölförsändelser]. - MFFIF. XXII, 32—33, 106. — Col., lep., oec. Periplaneta americana. — MFFIF. XXII, 33, 108. — Orth. (O. M. R.) [Biografier 1] Finsk Biografisk Handbok: Bergroth, Evald (1896, 171— 172), Deutsch, Henrik (1896, 444—445), Hahn, P. (1898, 875), Holmberg, H. J. (1898, 961—963), Julin, J. (1898, 1069—1070), Malmgren, A. J. (1899, 1431—1433), Mannerheim, C. G. (1440—1441), Mäklin, F. W. (1900, 1528—1530), Nordmann, A. v. (1575—1577). — Biogr. Fór frukttráden skadliga och nyttiga djur; in: Eneroth, Olof, Handbok 1 Svensk pomologi. Ny upplaga, omarbetad och tillókad af Alexandra Smirnoff. I. Stock- holm 1896, 8:0, 128 p. (97—116!) — Aves, hym., lep., col., hem.; oec. Die Capsiden-Gattung Grypocoris. — Wien. Ent. Zeit. XV, 1896, 254—257. — Hem. Sinnrika utvägar. — FT. XLII, 1897, 421— 438, 13 f. (Sep. 18 p.). — Hym., col, dipt.; biol., pop. . Skadeinsekter i våra fruktträdgärdar. — Kal. Sv. Folkskol. Vänner XXII, 1897, 153—166, 5 f. — Hym., lep., hem.; biol., oec. . Drag ur hornboskapens själslif. — Finl. Djursk. 1897, 19—22. — Mamm., psych. . Beschreibung zwei neuer Capsarien, nebst Bemerkungen über zwei früher be- kannte Arten dieser Gruppe. — Wien. Ent. Zeit. XVI, 1897, 197—200. — Hem. Tom. XLV. —— — 1898. 347. "348. "349. "350. *351. 392. 309. 394. 1899. 355. Odo Morannal Reuter som zoologisk forskare. 35 A. Seyfferth, Hunden, dess byggnad och dess inre organ. Åskådlig framställ- ning 1 ord och bild. Öfvers. o. bearb. H:fors 1898, 8:0 transv., 2 + 66 p. A. Seyfferth, Koira, sen rakenne ja sisäelimet. O. M. Reuterin ruotsalaisesta muodostetusta suomennettu. Porvoossa 1900, 8:0 transv., 71 p., 5 t. — Mamm. dom.; an., pop. [Fluglarver i salt. — MFFIF. XXIII, 1898, 21, 191. — Dipt., biol. Collembola på snö. — MFFIF. XXIII, 44—46, 1 f.; 192. — Apter.; biol. [Larver af Piophila easei 1 salt. — MFFIF. XXIII, 55. — Dipt.; biol. [Trioza remota ny för Finland]. — MFFIF. XXIII, 55, 191. — Hem. Myrornas gäster. — Atheneum, I, 1898, 483—492. — Hym.; biol., pop. Til hästens psykologi. — Finl. Djursk. 1898, 3—6, 17—19. — Mamm.; psych. [Larvernas betydelse för systematiken. Diskussion]. — Ent. Tidskr. XIX, 1898, 127; Fórh. 15:de Skand. Naturf.mót. Sthlm 1899, 289. — Hem. [Entomologiska försöksstationer. Diskussion]. — Ent. Tidskr. XIX, 1898, 122— 123; Upps. prakt. Ent. VIII. Sthlm 1899, 72—73; Fórh. 15:de Naturf möt. Sthlm 1899, 283—284. — Oec. 356. Capsidae novae mediterraneae, descriptae. I. — ÓFVS. XLII, 1899, :131— 162. — Hem. *357. Thysanoptera Fennica. Förteckning och beskrifning öfver Finlands Thysanoptera. — AFFIF. XVII, N:o 2, 1899, 69 p., 3 f£. — Thys. Schröder, Chr.: lllustr. Zeitschr. f. Ent. V, 1900, 387. #358. Anteckningar om Finska Psocider. — AFFIF. XVII, N:o 3, 1899, 7 pp. — Corr. 359. Tasso. — Finl. Djursk. 1899, 34—38. — Mamm.; psych. 360. 1900. 561. 362. 363. 364. 365. "366. 5961. "368. "369. 5910. 311. 312. 313. Tom. XLV. Litet katt-psykologi. — Ibid., 117—121, 131—134. — Mamm.; psych. Heteroptera palaearctica nova et minus cognita descripsit. I. — OFVS. B. XLII, 1900, 209—239, 9 f. (Sep. 1900). — Hem. Hemiptera Gyinnocerata in Algeria meridionali a D.D. Dr H. Kraus et Dr J. Vosse- ler collecta enumeravit novasque species descripsit. — ÖFVS. B. XLII, 240— 258. (Sep. 1900). — Hem. Capsidae novae mediterraneae descriptae. II. — ÖFVS. XLI, 259—267 (Sep. 1900) — Hem. Heteroptera palaearctica nova et minus cognita descripsit. II. — ÖFVS. B. XLII, 268—281. (Sep. 1900). — Hem. Monographia generis Tarisa Am. et Serv. — ÖFVS. B. XLIII, 1901, 25—48, 2 t. (Sep. 1900). — Hem. En för Finland ny snópodurid. — MFFIF. XXIV, 1900, 127—130, 186. — Apter. Om strandskatans (Haematopus ostralegus) omstridda skadlighet. — MFFIF. XXV, 1900, 34—35, 133. — Aves; biol. \ Notiser om tre finska Sminthurus-arter. -— MFFIF. XXV, 53—55, 137. — Apter. Anteckningar om Finska Heteroptera. — MFFIF. XXVI, 1900, 124— 130, (Sep. 7 p.) 220—221. — Hem. De finska arterna af Aradus lugubris-gruppen. — MFFIF. XXVI, 131—139 (Sep. 9 p.), 221—222. — Hem. Ett förbisedt arbete öfver Collembola. — MFFIF. XXVI, 140—143, 222—223. — Apter. Hafvets illuminering. — Minnesbl. utg. af Axel Lille m. fl, H:fors 1900, 8:0, 88— 94, 8 f, förf. portr. — Biol, pop.; pisc, rot. echin., coel., tun., inf. Forntida gudomligheter. Nyupptäckta under inom insektvärlden. — Ateneum, V, 1900, 290—305, fige. — Col.; biol, pop. 36 1901. 380. 381. 382. 383. 384. J. A. PALMÉN. . Nyheter om en gammal bekant [Geotrupes] — Kal Sv. Folksk. Vänner, XV, 1900. 114—118. — Col.; biol., pop. . Djuren på Hógholmen. — Finl. Djursk. 1900, 117— 118. — Mamm ; psych. . Drag ur djurens lif. I. — Skrift. Sv. Folksk. Vänner, XLVI, 1900, 62 p., figg. — Biol., pop. . Deseription d'une espéce et d'une variété nouvelles du genre Acanthia Latr. — Bull. Soc. Ent. Fr. 1900, p. 156—157. — Hem. . Quelques Hémiptères de Maroc. — Ibid., 1900, 186—189. Hem. . Drag ur djurens hf. II. — Skrift. Sv. Folsk. Vänner, XLVII, 1901, 106 p. 43, ff. Drag ur djurens hf. Stockholm 1901, 168 p., ff. Piirteitä eläinten elämästä. Porvoo 1901. — Biol.; mamın., ins. Capsidae rossicae descriptae. — ÓFVS. B. XLIII, 1901, 161—194. — Hem. Capsidae novae mediterraneae. III. — ÓFVS. B. XLIII, 195 —213. — Hem. Thysanoptera tria mediterranea. — ÓFVS. B. XLIII, 214—216. — 7/ys. Capsidae novae mediterraneae. IV. — ÖFVS. B. XLIV, 1902, 51—70. — Hem. Miscellanea Hemipterologica. — ÖFVS. XLVI, 141—188. — Hem. “384 a. Synonymiska notiser rörande några finska Hemiptera Heteroptera. — MFFIF. XXVII, 61—62. — Hem. "384 b. Ett anmärkningsvärdt rede för en Bombyeid-puppa. — MFFIF. XXVII, 62—63. — Lep. *984 c. Tre för Finland nya Hemiptera-Heteroptera. — MFFIF. XXVII, 63, 143—145. — Hem. “384 d. [Stridulationsmekanismen hos hemiptera.] — MFFIF. XXVII, 63, 64. — Ref.; Hem. *984 e. [Niptus hololeucus i Helsingfors.] — MFFIF. XXVII, 64. — Col. 984 f. On the Coleoptera of the Faroé Islands. — Ent. Monthly Mag. (2) XII, 1901, 3—4, — Col. 1902. "384 g. Fürgvarieteter af capsiden Poeciloscytus unifasciatus Wolff. — MFFIF. XXVIII 1903. *985. "386. 387. 388. *989. 390. 391. JA, Asa 18i la, — la. Phimodera fennica J. Sahlb., dess lefnadssätt och nymf. — MFFIF. XXVIII B, 1902, 45—47, 153—154, 156. — Hem. En ny finsk art af hemipterslüktet Sehirus. — MFFIF. XXVIII B, 47—48, 155— 156. — Hem. Mehiläiset ja niiden hoito. Kaksi luentoa. — Kansanvalistusseur. Taikalyhtykir). XI, 1902, 31 p. — Hym.; pop., oec. Two new species of Hemiptera-Heteroptera from Spain. — Ent. Monthl. Mag. XXXVIII, 1902, 102—108. — Hem. Mit A. Luther: Bibliotheca Zoologica Fenniae. Herausgegeben von Zoologen Finlands. I. H:fors 1902, 8:0, 144 p. (Sep. ur N:o 477, AFFIF. XXIV, 1909). — Bibliogr. Capsidae ex Abessinia et regionibus confinibus enumeratae novaeque species de- scriptae. — ÓFVS. XLV, N:o 6, 1903, 18 p., 1 t. — Hem. Capsidae Chinenses et Thibetanae hactenus cognitae enumeratae novaeque species descriptae. — ÓFVS. XLV, N:o 16, 1903, 23 p,1t. — Hem. 391 a. Merkillisiä ruokatovereja. Uusi havainto symbioosin alalla. — LY. 1903, 236—238. 392. 393. — Reöf.; lep., ar.; biol. Herr Embr. Strands , Norske fund av Hemiptera* belysta. — Ent. Tidskr. 1903, ONE En Djurgeografiska skildringar. Efter dr. E. L. Trouessart. Stockholm 1903, 8:0, eo TUE) sis same. Tom. XLV. 394. 395. 396. Odo Morannal Reuter som zoologisk forskare. 37 Piirteitä eläinmaantieteestä. T:ri E. L. Trouessartin mukaan. Suomensi J. E. Aro. Kansanvalistus-seur. Luonnontiet. Kirj. VI, 1903, 159 p., 119 f., 1 m. p. — Geogr. FT. LVI, p. 269. Drag ur djurens lif. Andra Samlingen. Stockholm 1903, 8:0, 102 p., ff. Purteitä eläinten elämästä. II. Suomensi Hanna Saikku. Porvoossa 1904, 120 p., ff. — Biol.; mamm., pisc. ins. verm. FT. LVI, p. 268, 269. Muurahaisia. — Kansanvalistus-seur. Taikalyhtykirj. X, 1903, 36 p. — Hym.; biol. pop. New Species, etc., of Capsidae captured by Mr. G. C. Champion in Spain in 1901 and 1902. — Ent. Monthl. Mag. (2) XIV, 1903, 119—121. — Hem. 396 a. The food of Capsids. — Ent. Monthly Mag. (2) XIV, 1903, 121—123. — Hem. ; biol. 1904. 397. 398. 399. *400. "401. 402. 403. "404. Capsidae novae rossicae. II. — ÓFVS. XLVI, N:o 4, 1903—04, 17 p. — Hem. Ad cognitionem Capsidarum aethiopicarum. I. — ÓFVS. XLVI, N:o 10, 1904, 8 p. — Hem. Capsidae palaearcticae novae et minus cognitae descriptae. — ÖFVS. XLVI, N:o 14, 1904, 18 p. — Hem. Uebersicht der paläarktischen Stenodema-Arten. — ÓFVS. XLVI, N:o 15, 1904, 21 p. — Hem. Bemerkungen über einige Phimodera-Arten. — ÓFVS. XLVI, N:o 17, 1904, 15 p. — Hem. Capsidae novae mediterraneae. V. Species a dominis J. et U. Sahlberg in itinere a. 1903—1904 collectae. — ÖFVS. XLVII, N:o 4, 1904, 26 p. — Hem. Ad cognitionem Capsidarum Australiae. — ÓFVS. XLVII, N:o 5, 1904, 16 Powiat. — Hem. Neue Beiträge zur Kenntniss der Copeognathen Finnlands. — AFFIF. XXVI, N:o 9. 1904, 28 p., 3 t. — Corr. 5. Otillförlitligheten af diverse allmogeuppgifter om vissa fiskars förekomst. — MFFIF. XXIX, 1904, 7—8. — Pisc. . Lasius alienus Först., funnen i Finland. — MFFIF. XXIX, 1904, 120—121. — Hym. . Massuppträdande af insekter. — MFFIF. XXIX, 1904, 197—198. — Dipt., hym. . Bruchus pisi upptrádande hos oss ute 1 det fria. — MFFIF. XXIX, 1904, 198— 199. — Col. . Samhällen af förvildade bin. — MFFIF. XXX, 1904, 83. — Hym. . Ett nytt fynd af Tribolium ferrugineum F. — MFFIF. XXX, 1904, 99. — Col. "411. Ein neues Warmhaus-Thysanopteron. — MFFIF. XXX, 106—109. — Thys. 412. Ännu några ord om Herr Embr. Strands ,Norske fund av Hemiptera*. — Ent. Tidskr. XXV, 1904, 111—114. — Hem. 413. Description of a new species of the genus Globiceps from Spain. — Ent. Monthl. Mag. (2) XV, 1904, 51—52. — Hem. 414. Capsidae duae e Corea descriptae. — Revue russe d’Ent. 1904, 34—36. (Sep., 3 p.) 416. 1905. 417. Tom. XLV. — Hem. . Capsidae persicae a D:o N. A. Zarudny collectae enumeratae novaeque species descriptae. — Ann. Mus. Zool. Acad. Science. Pétersb. IX, 1904, 5—15. (Sep. 12 p.) —- Hem. Drag ur djurens lif. Tredje samlingen. Stockholm 1904, 8:0, 134 p., 45 ff. Piirteitä eläinten elämästä. III. Suomensi K. Hirn. Jyväskylä 1906, 8:0, 160 p., 45 ff. — Biol, pop.; ins. Ad cognitionem Capsidarum aethiopicarum. II. — ÓFVS. XLVII, N:o 10, 1905, 22 p. — Hem. 38 418. 419. 420. 42]. J. À. PALMÉN. Capsidae Stälianae secundum specimina typica redescriptae. I, II. — ÖFVS. XLVII, N:o 12, 1905, 20 p. — Hem. Capsidae in Venezuela a D:o D:re Fr. Meinert collectae enumeratae novaeque spe- cies descriptae. — ÓFVS. XLVII, N:o 19 (Sep. 20!), 1905, 39 p., 1 t. — Hem. Ad cognitionem Capsidarum Australiae. II. — ÖFVS. XLVII, N:o 20 (Sep. 21!), 1905, 9 p. — Hem. Ad cognitionem Capsidarum aethiopicarum. III. — ÓFVS. XLVII, N:o 21 (Sep. 221), 1905, 9 p. — Hem. “421 a. En för det finska naturhistoriska området ny Capsid. — MFFIF. XXXI, 1904, 34 422. 423. 424. 425. 426. —35. — Hem. Insekternas själslif, belyst af våra dagars forskningar. — FT. LVIII, 1905, 210— 222, 400—418. LIX, 305—329. — Psych., ins. Ueber die Verwendung des Gattungsnamen Lopus (Heteroptera, Capsidae). — Wien. Ent. Zeit. XXV, 1906, 216. — Hem. Trois Capsides nouveaux pour la faune francaise. — Bull. Soc. Ent. France 1905, 8—9. — Hem. Les espèces du genre Phimodera trouvées en France. — Ibid., 61—64. — Hem. Husflugan. En naturhistorisk monografi. — Kalend. utg. af Sv. Folkskol. Vänner 1905, 46—63. — Dipt.; biol., an.; pop. 426 a. Urostylis instructivus, a New Species of the Family Urostylidae. — Ent. Monthly Mag. (2) XVI, 1905, 64—65. — Hem. 426 b. Descriptions of two new species of Hemiptera-Heteroptera from Spain. — Trans. 421. 1906. 7428. 429. 430. 431. 432. 1907. 453. 434. 435. 436. 437. "438. 5439. Ent. Soc. London 1905, 52—54. — Hem. Hemipterologische Spekulationen. I. Die Klassifikation der Capsiden. — Festschr. f. Palmen. I. H:fors 1905 — 07, (Sep. 1905), 58 p., 1 Stammbaumst. — Hem. Monographia generis Heteropterorum Phimodera Germ. — ASSF. XXXIII, 1908, N:o 8, (1906), 51 p., 2 t. — Hem. Capsidae in prov. Sz'tschwan Chinae a D:o D:re G. Potanin et M. Beresowski col- lectae. — Ann. Mus. Zool. Acad. Science. Petersb. X, 1906, 1—81. — Hem. A new Ethiopian Species of Helopeltis. — Ent. Monthl Mag. (2) XVII, 1906, 111—112. — Hem. Pameridea nov. gen., eine Capside, die in Südafrika die Bestáubung von Roridula gorgonias besorgt. — Zool. Anzeig. XXX, 1906, 723—726. — Hem. ; biol. Ausgewühlte Kapitel aus O. M. Reuter's ,Revisio critica Capsinarum* als Beitrag zur Biologie und Morphologie der Capsiden ins Deutsche übertragen von Dr. Embr. Strand, überarbeitet von Dr. Th. Hüeber und Dr. J. Gulde. — Jahresb. Ver. vaterl. Kult. Württ. 1906, 263—311. — Hem. ; biol., anat. Hemipterologische Spekulationen. II. Die Gesetzmässigkeit im Abändern der Zeich- nung bei Hemipteren (besonders Capsiden) und ihre Bedeutung für die Systema- tik. — Festschr. f. Palmén II, 1905—07, (Sep. 1905), 29 p., 1 t. — Hem. Capsidae novae in insula Jamaica mense Aprilis 1906 a D. E. P. Van Duzee col- lectae, — ÓFVS. XLIX, N:o 5, 1907, 27 p. — Hem. Ad cognitionem Capsidarum aethiopicarum. IV. — Ibid. N:o 7, 1907, 27 p. — Hem. Über die westafrikanische Kakao-,Rindenwanze*. — Zool Anzeig. XXXI, N:o 4, 1907, 102—105. — Hem. Über die Gattung Valleriola Dist. — Wien. Ent. Zeit. 1907, 211—214. — Hem. Chrysochraon poppiusi Miram, en för finska området ny orthopter. — MFFIF. XXXIII, 1907, 21. — Orth. Tvenne sällsynta skalbaggar, återfunna vid Äbo. — MFFIF. XXXIII, 21—22. — Col, Tom. XLV. - *440. Odo Morannal Reuter som zoologisk forskare. 39 Oceller felslagna hos en lygæid (Aphanus phoeniceus Rossi) — MFFIF. XXXIII, 22, 177—178. — Hem. "441. ,Sotare* bland bina. — MFFIF. XXXIII, 23—24, 173—174. — Hymen. *442. Nya anteckningar om finska Neuroptera. — MFFIF. XXXIII, 24—31. — Neur. 443. En nordamerikansk hemipter funnen i Norge. — Ent. Tidskr. XXVIII, 1907, p. 81—82. — Hem. 444. Note sur Stälia boops Schioedte. — Bull. Soc. Ent. Fr.ce, 1907, 181—183. — Hem. 445. Djurens själ belyst af våra dagars forskning. Stockholm 1907, 8:0 107 p. FT. LXV, 1908, 231—232. Die Seele der Tiere im Lichte der Forschung unserer Tage. Übersetzt von Dr Max Buch. — Leipzig, 8:0, T. O. Weigel, 1998, 112 p. Elàinten sielu aikamme tutkimuksen valaisemana. Suomentanut Y. Tuomikoski. — Jyväskylässä, 1909, 135 p. — Psych. *446. Verzeichniss meiner bisher veróffentlichten zoologischen Publicationen. Meinen geehrten Korrespondenten, wie auch den Herren Vorsteher der zoologischen Mu- seen und Bibliotheken verbindlichst gewidmet. [N:is 1— 378 = Separatdruck aus N:o 477] Nas 379—445. — Helsingfors 1907, 29 p. — Bibliogr. 447. ,Intelligensen“ hos insekterna enligt våra dagars forskning (vide n:o 422). — FT. LXIIL 1907, 203—222. (Sep. 20 p.) — Biol, psych. Hyönteisten älystä nykyajan tutkimusten mukaan. — LY. XII, 1908, 81-87, 145—150, 200—204. — Psych. 448. Capsidae novae palaearcticae. — Ann. Mus. Zool. S:t P:bourg XII, 1907, 484— 499. — Hem. 449. Einige von A. Becker und A. Kouschakewitsch benannte Hemiptera-Heteroptera. 450. 451. 452. 453. 454. 455. 456. 457. 458. 459. 1908. 460. Tom. XLV. — Ann. Mus. Zool. S:t P:bourg XII, 541—545. — Hem. Eine neue paläarktische Lygaeiden-Gattung von der Unterfamilie Oxycarenina Stål. — Ann. Mus. Zool. S:t P:bourg XII, 1907, 598—600 (Sep.). — Hem. Species nova generis Reduviidarum Lisarda Stål. — Ann. Mus. Zool. S:t P:bourg XII, 601, 602. — Hem. Eine neotropische Capside als Orchideenschädling in europäischen Warmhäusern. — Zeitschr. f. wiss. Ins.-biol. IIT (XII), 1907. H. 8, 251—254. — Hem. Capsidae in Brasilia collectae in Museo I. R. Vindobonensi asservatae. — Ann. Nat. Hofm. Wien XXII, 1907, 33—80. — Hem. Capsidae tres cubanae. Die drei von Guérin in Ramon de la Sagras ,Histoire physique, politique et naturelle de l'Ile de Cuba* beschriebenen Capsiden neu be- schrieben. — Ann. Nat. Hofm. Wien XXII, 1907, 147—149. — Hem. Capsidae mexicanae a Do. Bilimek collectae in museo i. r. Vindobonensi asser- vatae enumeratae. — Ann. nat. Hofm. Wien XXII, 1907, 150—179. — Hem. Capsidae quinque novae in Tombillo (Chile) lectae. — Ann. Nat. Hofm. Wien XXII, 1907, 180—182. — Hem. Capsidae quatuor novae regionis Australicae. — Ann. Nat. Hofm. Wien XXII, 1907, 183 —186. — Hem. Capsidae javanicae novae vel minus cognitae. — Ann. Nat. Hofm. Wien XXII, 1907, 187—189. — Hem. Sur quelques variétés prétendues des genres Palomena Muls. et Rey, Nezara Am. et Serv. — Bull. Soc. Ent. France, 1907, N:o 13, 209, 210. — Hem. Om förekomsten af Leptophyes punctatissima Bosc. i Finland. — MFEFIF. XXXIV, 1908, 84, 85. — Orth. 40 “461. 462. 463. 464. 465. 466. 467. 468. 1909. 469. 470. 471. 472. 473. 474. 475. 476. “477. #478. "479. 480. 481. 1910. 482. J. A. PALMÉN. | Aerid?wm aegypticum L. funnen på torget i Helsingfors]. — MFFIF. XXXIV, 194, 263, 335. — Orth. Eccritotarsus genetivus Dist. eine Cyllocorarie. — Wien. Ent. Zeit. XXVII, 1908, p. 53—55. — Hem. Die hemipterologischen Arbeiten W. L. Distants und speziell die Valleriola-Frage. — Wien. Ent. Zeit. XXVII, 1908, p. 85—90. — Hem. Noch eine Velocipeda-Art. Velocipeda biguttulata n. sp. — Wien. Ent. Zeit. XXVII, 1908, 90, 91. — Hem. Hemisphaerodella mirabilis n. gen. et sp., eine merkwürdige Capsiden-Gattung aus den Antillen. — Wien. Ent. Zeit. XXVII, 297—298. — Hem. Bemerkungen über Nabiden nebst Beschreibungen neuer Arten. — Mém. Soc. ent. Belg. XV, 1908, 87—130 p. — Hem. Sur lschnocoris hemipterus Schill. et I. angustulus Boh. — Bull. Soc. Ent. France, 1908, N:o 8, 128—131. — Hem. On the nomenclature of some (British) Hemiptera-Heteroptera. — Ent. Monthl. Mag. 2nd Ser, Vol XIX, 22-29. — Hem. Charakteristik und Entwickelungsgeschichte der Hemipterenfauna (Heteroptera, Auchenorrhynchia und Psyllidae) der palaearktischen Coniferen. — ASSF. XXXVI. N:o 1, 1909, 129 p. — Hem. Bemerkungen über nearktische Capsiden nebst Beschreibung neuer Arten. — ASSF, XXXVI, N:o 2, 1909, 86 + III p. — Hem. [et B. Poppius:] Monographia Nabidarum orbis terrestris. Pars prior. Cum tabula colorata. — ASSF. XXXVII, N:o 2, 1909, 62 p. — Hem. Capsidae Argentinae. Kritische und neue argentinsche Capsiden. — ÓFVS. LI, A, N:o 13, 1908— 09, 20 p. — Hem. OFVS. LI, C, Fórh. p. 26. Ad cognitionem Reduviidarum palaearcticarum fragmenta. — ÖFVS. LI, A, N:o 16, 30 p. — Hem. OFVS. LI, O, Fórhandlingar, p. 35. Genera quatuor nova divisionis Capsidarum Restheniaria. — ÓFVS. LI, A, No2# 12 p. — Hem. Capsidae tres novae in Brasilia a D:o D:re R. F. Sahlberg collectae. — ÖFVS. LI, A, N:o 25, 6 p. — Hem. Anthocoridae novae. — ÖFVS. LI, A, N:o 26, 7 p. — Hem. Mit A. Luther: Bibliotheca Zoologica Fenniae. Herausgegeben von Zoologen Finlands. II. — AFFIF. 24, 1909 (p. 1—144 vide N:o 389) 145—361. — Bibliogr. Mitteilungen über einige finnländische Copeognathen. — MFFIF. XXXV, 1909, 204—210. — Corr. | Silmäys hyónteisten elämään. — Oma Maa, !?/,, IV, Porvoossa 1909, 188—200, ipae = HOS ok Die Arten der Nabiden-Gattung Gorpis Stål. — Ann. Soc. ent. Belg. LIII, 1909, 423—430. — Hem. Quelques mots sur les Phyllomorphes. — Bull. Soc. ent. Fr. 1909, N:o 15, 264— 268. — Hem. Neue Beiträge zur Phylogenie und Systematik der Miriden nebst einleitenden Be- merkungen über die Phylogenie der Heteropteren-Familien. Mit einer Stammbaums- tafel. — ASSF. XXXVII, N:o 3, 1910, IV + 167 p. — Anhang I: Beschreibung einer mit Flügel-Hamus versehenen Heterotominen-Gattung (Ellenia gretae n. gen. n. Sp.). — Ibid. p. 168, 169. — Hem. ÖFVS. LI, C, 1908—09, p. 47: — ÓFVS. LII, C, 1910—11, N:o 4, p. 35, 36. Tom. XLV. “483. 484. 485. 486. 487. 1911. 488. 489. 490. *491. *492. *493. *491. 495. 496. 497. 498. 1912. 499. *502. *503. 504. Tom. XLV. Odo Morannal Reuter som zoologisk forskare. 41 [Homalomyia-larver i menniskans tarmkanal]. — MFFIF. XXXVII, 1910, 5, 6, 230. — Dipt. Mitteilungen über einige Hemipteren des Russischen Reiches. — Horae Soc. Ent. Ross. XXXIX, 1910, 73—88 (Sep. 16 p.). — Hem. Diagnoses praecursoriae Miridarum divisionis Restheniaria. — Ann. Mus. Nat. Hung. VIII, 1910, 15—33. — Hem. Species quinque novae generis Reduviolus Kirby, Subgeneris Stenonabis Reut. — Ann. Soc. ent. Belg. LIV, 1910, 134—138. — Hem. Zur Kenntnis der Miriden-Gattung Eurycyrtus M. — Ann. Soc. Ent. Belg. LIV 1910. 49—55. — Hem. [und B. Poppius:] Zur Kenntnis der Termatophyliden. — ÓFVS. LIV, 1911— 19, A, N:o 1, 17 p. — Hem. OFVS. LIV, 1911— 12, C, Förhandl. p. 10, 11. Om de palearktiska arterna af hemiptersläktet Notostira Fieb. — MFFIF. XXXVII, 1911, 118—129, 223—227. — Hem. De palearktiska arterna af vägglus-familjen (Cimicidae), — MFFIF. XXXVII, One 132- 1407 227228. — Hom: De inom Östersjöbäckenet funna Aphelocheirus-arterna. — MFFIF. XXXVII, 1911, 140—143, 228 —929. — Hem. Massuppträdande af Coccinella-arter. — MFFIF. XXXVIII, 1911, 5, 6. — Col. Insektlifvet 1 källare. — MFFIF. XXX VIII, 19, 20. — Ins., coll. Notostira tricostata (Costa). — MFFIF. XXXVIII, 20, 21. — Hem. Studien über die paläarktischen Formen der Hemipterengattung Notostira Fieb. — Revue Russe d’Entom., XI, 1911, 319—327 (Sep. 9 p.). — Hem. Protocimex siluricus Mob. und meine Auffassung desselben. — Zool. Anz. XXXVIII, N:r 14/5, 1911, 360— 361. Protocimex siluricus och min uppfattning af densamma. — Ent. Tidskr. 1911, 205—206. — (Hem.), pal. Ytterligare fynd af Teratocoris herbaticus Uhler i Skandinavien. — Ent. Tidskr. 1911, 206. — Hem. and Poppius: Bryocorina nonnulla aethiopica descripta cum tab. col. — "Trans. Ent. Soc. London 1911, 408—416, 1 t. — Hem. Bemerkungen über mein neues Heteropterensystem. — ÖFVS. LIV, A, N:o 6, 62 p. — Hem. OFVS. LIV, 1911—12, €, Förhandl. p. 4, 5 . Hemipterologische Miscellen. — ÓFVS. LIV, A, N:o 7, 76 p. — Hem. ÓFVS. LIV, 1911—12, C, Fórhandl. p. 5, 6. . Zur generischen Teilung der paläarktischen Acanthiaden. — ÖFVS. LIV, N:o 12, 24 p. — Hem. ÖFVS. LIV, 1911— 15, C, Fórhandl. p. 11. Några uppgifter för de entomologiska sommarexkursionerna. — MFFIF. XXXVIII, 1912, 914—100, 204—206 (1. Aphelocheirus. — 2, 3. Cimicidae på olika värdsdjur. —4. Polyctenidae). — Hem. Cimieidae. Närings- och àgglüggningsinstinkten i artutbredningens tjänst. Ännu ett ünske- mål för sommarens entomologiska exkursioner. — MFFIF. XXXVIII, 141—149, 206—208. — Biol. Ludeheimon (Cimicidae) palearktisista lajeista. — LY. XVI, 1912, 87—92, 163— 169. — Hem. 42 J. A. PALMÉN. 1913. 505. Ausführliche Beschreibungen einiger paläarktischen Hemipteren. — ÖFVS. LV, 1912—13, A, N:o 14, 1 t, 111 p. — Hem. OFVS. LV, 1912—13, N:o 5, p. 30. 506. Amerikanische Miriden. — ÓFVS. LV, 1912—13, A, N:o 18, 1 t., 64 p. — Hem. ÓFVS. LV, 1912—13, C, N:o 5, p. 30. 507. Insekternas levnadsvanor och instinkter imtill gryningen av de sociala instinkterna. Stockholm 1913, 8:0, 455 p. — Ins., psych. Lebensgewohnheiten und Instinkte der Insekten bis zum Erwachen der sozialen m Vom Verfasser revidirte Übersetzung nach dem schwedischen Manu- skripte besorgt von A. und M. Buch. — Berlin, R. Friedländer & Sohn. 1913; XVI, 448 S., mit Abbildungen. Hyönteisten elintavat ja vaistot, lukuunottamatta yhteiskunnittain eläviä. — Hel- singissä, Kustannusosakeyhtió Otava (viisi vihkoa). 1 vihko, 1913, 80 p. 508. Vàgglusfamiljen (Cimicidae), dess fylogeni, systematik, ekologi och utbredning. — Ent. Tidskr., Stockholm, årg. 34, 1913, 1—21. — Hem. 509. Herr A. C. Jensen-Haarups bok om Danmarks Hemiptera-Heteroptera och mitt Miridsystem. — Ent. Medd. IV B, 1913, 381—383. — Hem. 510. Bemerkungen zu Oshanins Katalog der palàarktischen Hemipteren. — Ann. Soc. ent. Belg., LVII, 1913, 74 p. — Hem. 511. Die Familie der Bett- oder Hauswanzen (Cimicidae), ihre Phylogenie, Systema- tik, Oekologie und Verbreitung. — Zeitschr. f. wiss. Ins.-biol. IX (XVIII). Berlin, Schöneberg, 1913, p. 251—255, 303—306, 325—329, 360—364. (Sep.). — Hem. 512. mit Poppius: Über Cimex valdivianus Phil. — Wien. Ent. Zeit. XXXII (1 Nov. 1913), 287—238. — Hem. 513. mit Poppius: Über Sixeonotus luteiceps Reut. und Beschreibung einer neuen Bryocorine. — Ann. Soc. Ent. Belg. LVII, 1913, 278—79. (Sep. 2 p). — Hem. Dikter. Karin Mänsdotters saga. Med teckningar af C. Larsson. — Helsingfors 1880, 4:o, 83 p. Dikter. — Helsingfors 1881, 8:0, 172 p. Nya dikter. — Helsingfors 1898, 8:0, 160 p. Dikter. Tredje samlingen. — Helsingfors 1906, 8:0, 94 p. Nattens sånger. Dikter. Fjärde samlingen. — Helsingfors 1911, 8:0, 105 p. I brytningstid. 'Tolf dikter. — Helsingfors 1899, 8:0, 55 p. Vilse. — Helsingfors 1899, 8:0, 55 p. Finland i dess skalders sáng. En samling fosterländska sånger ordnade i tidsfoljd. — Helsingfors 1894, 8:0, 317 p. Ur Finlands sáng. — Helsingfors 1890, 424 p. (O. M. Reuter, p. 368—377). Tillfällighetsdikter i pressen. Öfriga skrifter. Finlands natur, folk och kultur. — Borgå 1889, 173 s. Intressanta reseruter i Finland. — Af Peregrinus. — Helsingfors 1892, 39 p. Tom. XLV. Odo Morannal Reuter som zootogisk forskare. 43 La Finlande et les Finlandais. Itinéraire historique et descriptif. — Helsingfors 1889, 207 p. (Publication de la Soc. des Touristes de Finlande. — Vide 255.) | Finland i ord och bild, dess natur, folk och kultur. Med talrika illustrationer. — Stock- holm 1901, 8:0, 964 p. : Åland. Vägledning för turister och badgüster som besöka Åland och Mariehamn. — Särtryck ur föreg. arbete, 49 s. Suomea samoilemassa. Maamme luonto, kansa ja kehitys. Runsaasti kuvitettu. — Hel- sinki 1904, 976 p. BREI, 12: Ett mycket stort antal artiklar i dagspressen rörande utkommen litteratur äfvensom an- dra af populär art, delvis 1 vetenskapliga ämnen. Förkortningar i ofvanstående förteckning. AFFIF. = Acta Societatis pro Fauna et Flora | MFFIF. = Meddelanden af Soc. pro Fauna fennica. | et Flora Fennica. ASSF. — Acta Societatis Scientiarum Fen- | NFFIF. — Notiser ur Soc. pro Fauna et nicae. | Flora fennica förhandlingar. Fiskt. == Fiskeritidning för Finland. Sep. — Separataftryck. FT. = Finsk Tidskrift. | ÖFVS. — Öfversigt af Finska Vetenskaps- FHS. = Finska Hushållningssällskapet. | Societetens Förhandlingar. Kall. = Suomen Kalastuslehti. | ÖVAF. — Öfversigt af K. Svenska Veten- KVAH. — K. Svenska Vetenskaps Akade- skaps Akademiens Förhandlingar. mien s. Handlingar. Ref. = Referat. [ ] = notiser utan egen titel. + betecknar att skriften angår Finlands fauna. Med kursiv stil och i förkortad form (Hem., geogr., biol, psych. m. m.) angifves djur- gruppen eller ämnet som afhandlas uti skriften 1 fråga. Med petit skrift citeras anmälningar (åren 1907—1913 blott undantagsvis). Tom. XLV. 44 J. A. PALMÉN. Öfver professor O. M. REUTER ingå biografiska uppgifter och minnesord uti föl- jande publikationer: Biografinen Nimikirja. Helsingissä 1883, s. 574—575. Nordisk Familjebok, XIII 1889, p. 984—985. — (FREDR. Errviwo.) Finlands Universitet 1828—1890 af RoBErt A. RENvarr. Helsingfors 1891, s. 304—308. Finsk Biografisk Handbok utgifven af Tor CARPELAN. Helsingfors 1893, s. 1787 —1790. Luonnon Ystävä XVII. Helsingissä 1913, s. 155—101. Porträtt. — (JOHN SAHLBERG.) The Entomologists Monthly Magazine. 2nd Series, XXIV, oct. 1913, p. 280—231. Porträtt. (E. BERGROTH.) Revue Russe d'Entomologie, XIII 1913, n:o 34, p. XIX—XXVI. Porträtt. — (B. ÖSHANIN.) Meddelanden af Soc. pro Fauna et Flora fennica, h. 40; uti Ärsberättelsen 1914, s. 212—215. Porträtt. — (J. A. PALMEN.) ; —— mom =? pon ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ TOM. XLVI. MINNESTAL FRIHERREN DOCENTEN, FIL. DR. AUGUST BENJAMIN AF SCHULTEN HÅLLET VID FINSKA VETENSKAPS-SOCIETETENS ÀRSHÓGTID DEN 29 APRIL 1913 AV WILHELM RAMSAY. ————ÓÀ-ÓC AA Do HELSINGFORS 1916, FINSKA LIETERATUR-SÄLLSKAPETS TRYCKERI. mi" Bn Ade T I RUN EDO JS qox on 1) MUTO pA LS À nmi CEN MA DE VA 4 0d I v ^ FAL Ve r D "ON h i. C ys S A od Yn i 1 1 "w^ "PESE Abbie PIN EN PN SE mt D" dT NE x ANUS MBEAITWSIOS SITATS3IOOS SAVE NS WIR MOT i Mm D r Gr "| ny | E E "n * ; \ DE D n I " 4 { A , t MP LAS LLLA f | «v m PUS En CT , eU | / : | r5 À X | t | ‘ I ARTE A IW g0 411. WUTV NOUO Als Far IY Y 4 f "m. n | A" "hu E à 14 | =: [. 1g BATTERIES d wi I | | | IT | I | 1 1 LA 1 3 MI LA: | 1.4 Bu n r^ a ULL RN ifi | } Jj En bL kf | | ! gi Au ' an u] lt is M | 3 | i ni Re à ; "mS = Cr ADM A eriy. agent) 2 ' a v LTD C RE ] | Ced es A , 1 n I 1 D | In ' I í Ns I * e [ J Iw H ; ' I Ärade åhörare! Underrättelsen om August af Schulténs bortgång den 29 sept. förlidet år påminte oss om en medlem av vårt lärda sällskap, vilken vi icke sett i vår krets sedan mera än ett decennium. Vi erinrade oss en redan halvt förgäten universitetslärare, som i tiden med nit och framgång verkat vid vår högskola. Vi tänkte på en vetenskapsman, vars forskaregärning få här hemma kunde bedömma, men om vilkens arbete man hört att de voro högt skattade överallt, där den anorganiska kemien och mineralogien hava sina idkare och vänner. I dag höves det oss att åter låta våra tankar för en stund dröja vid den bortgångnes liv och verksamhet. August Benjamin af Schultén föddes i Viborg den 19 dec. 1856. Hans föräldrar voro hovrättspresidenten, sedermera viceordföranden i K. Senatens justitiedepartement, Friherre Otto Reinhold af Schultén och hans maka i första giftet Anna Karolina Törnquist. Redan i Schulténs barndom flyttade familjen till Helsingfors, där han gick i skola och tillbragte vintrarna. Under somrarna åter vistades han på fädernegården, det vackra Prostvik i Nagu. Själv väl utrustad på förståndets och karaktärens vägnar växte Schultén upp i en krets av högt begåvade bröder, av vilka flere länge skola minnas för sina inlägg i den vetenskapliga och kulturella utvecklingen hos oss. Veten- skapligt påbrå fanns även i släkten. Schulténs farfader var en känd vetenskaps- man och professor i matematiska och fysiska ämnen, hans farbroder professor i matematik. Alla dessa omständigheter samt en omsorgsfull uppfostran och den bästa undervisning riktade ynglingens håg mot en lärd bana. Bliven student år 1873 (från Helsingfors privatlyceum) egnade Schul- tén sig åt studier inom den fysisk-matematiska sektionen. Kemien blev hans huvudämne. Efter avlagd filosofiekandidatexamen (den 19 maj) 1877 (prom. fil. mag. 21. V. s. à.) fortsatte han sina studier i detsamma och var under läse- 4 WILHELM RAMSAY. året 1878—1879 t. f. laborator vid den kemiska inrättningen samt höll redan då en föreläsningskurs i grunderna av den anorganiska kemien. Hösten 1579 begav sig Schultén till Paris för att förkovra sig i sin veten- skap. Han vände sig till Riban och fick arbeta under dennes ledning vid „Laboratoire de la faculté des sciences de la Sorbonne“. Här experimentera- des vid denna tid ivrigt inom ett område av den anorganiska kemien, som vi för korthets skull vilja kalla mineralsyntes. Redan högt utvecklad av en Daub- rée, en S:te Claire Deville, en Hautefeuille och andra, hade denna gren av veten- skapen av Friedel, Fouqué, Bourgeois m. fl. drivits till blomstring. Det ság ut som om de mineralsyntetiska experimenten à ena sidan skulle kunna giva svaret på flere viktiga geologiska frågor, à andra sidan öppna ut- sikter till framställning av nya oorganiska föreningar eller alldeles nya grupper av sådana. Förhoppningarna voro ganska stora på ett uppsving för den anor- ganiska kemien i tävlan med den unga och livskraftiga organiska kemien, som då drog till sig de flesta forskares intresse. Schultén greps av entusiasmen och förblev under hela sitt liv en trogen anhängare av denna riktning och en flitig arbetare i dess tjänst. Men härigenom kom han som forskare att stå utanför den strömning, som under hans bästa år var mäktigast inom hans vetenskap och gav densamma en så kraftig utveckling och många nya impulser. Han blev dock ingalunda helt främmande för den organiska kemien, ty senare finna vi honom bl. a. hålla föreläsningar över densamma. Resultaten av sina experiment under denna första vistelse i Paris fram- lade Schultén i sitt licentiatspecimen: „Syntes af analcim“ (1881). Här beskri- ves för första gången framställningen av en zeolit, d. v. s. ett silikat med kri- stallvatten. Den sålunda erhållna syntetiska produkten visade även samma egen- domliga optiska anomalier som det naturliga mineralet. Själva avhandlingen, som redogjorde för dessa rätt märkliga resultat, omfattade endast 32 små glest tryckta sidor och är väl den minsta, som utgivits för vinnande av högsta lärda grad efter införandet av nu gällande disputationsordning vid Helsingfors univer- sitet. Den bedömdes med rätta väl av opponenten, Wiik, och efter avlagd licentiatexamen (27. IV. 1881) blev Schultén utan att hava utgivit några vi- dare publikationer utnämnd till docent i kemi den 6 dec. 1881.) Läseåret 1881—1882 arbetade Schultén åter i Paris på samma laborato- rium som förra gången. Han hade nu jämte andra aspiranter sökt den efter J. J. Chydenius” avgång lediga professuren i kemi. Men han fullföljde icke 1) Det må påpekas, att man vid denna tid överhuvud fordrade vida mindre literära prestationer av dem, som föreslogos till docenter, än senare, Tom. XLVI. Minnestal över Friherren August Benjamin af Schultén. 5 sina avsikter genom att utgiva en akademisk avhandling, och i själva verket var blott ett par mindre uppsatser det synliga resultatet av detta arbetsår. Det var nämligen så, att den art av forskning Schultén bedrev var nyckfull med hänsyn till utbytet. Omsorgsfullt planerade och arbetsdryga experiment kunde på grund av oförutsedda orsaker bliva resultatlösa eller i bästa fall lämna andra produkter än de väntade. Efter ett års vistelse i hemlandet begav sig Schultén åter till utlandet (1883 — 1884), nu såsom innehavare av universitetets dåförtiden största stipendium, Alexandersstipendiet. Även nu arbetade han större delen av tiden i Paris hos Riban. En månad vistades han dock hos Bunsen i Heidelberg på dennes labo- ratorium för anorganisk och analytisk kemi. Sedan förblev Schultén från 1884 till 1901 verksam som lärare vid vårt universitetets kemiska inrättning. Såsom sådan var han en av de bästa vi haft. Han undervisade i främsta rummet anorganisk kemi, men föreläste även orga- nisk kemi, i synnerhet då han under en lång tid hade ledningen och exa- mineringen av de s. k. medikofilarna i sin hand. Mest gav han kurser av ele- mentär art, och. det var han, som bl. a. införde, att de studerande genom en grundkurs, förenad med repititioner, förbereddes till laboratoriearbetet. Som föreläsare beundrades Schultén icke mindre för framställningens klarhet än för säkerheten och elegansen vid experimentens utförande, och föredragets väl av- vägda innehåll väckte eftertanke hos åhörarna och intresse för den kemiska vetenskapen. — Som laboratoriepedagog ledde Schultén huvudsakligen under- visningen i reaktionsövningar och analys. Härvid genomförde: han i labora- tionsordningen flere reformer, som visat sig ändamålsenliga och ännu i huvud- sak bestå. Han lade stor vikt på de studerandes uppfostran till propert arbets- sätt, precision och samvetsgrannhet. I sådan avsikt infördes en rigorös kontroll, som för mången laborant kanske kändes besvärlig. Men hos dem, som följt föreskrifterna i Schulténs s. k. kokböcker, d. v. s. hans läroböcker i analys, och upptäckt de i proven förborgade grundämnena eller vid den kvantitativa analysen ernått vägningsresultat inom de tillåtna felgränserna, stärktes tilli- ten till den egna förmågan att utföra även de finaste bestämningar. För den intresserade studenten var Schultén icke endast den fordrande kontrollanten, utan även den rikt givande läraren, som sparade varken på sin tid eller på vänliga råd ur sin erfarenhet. Och icke allt som han sådde föll på hälleberget. De, som voro mindre intresserade av analysens finesser, ansågo väl Schultén för något pedantisk. För slarvarna och fuskarna var han svår, men även vid den snop- pande behandlingen av dessa syndare förnekade sig icke hans artiga sätt. Nu Tom. XLVI. 6 WILHELM RAMSAY. långt efter dessa tider får man av alla hans elever, även av dem, som fingo del av hans onåd, höra endast erkännande uttalanden om de goda avsikterna och den nyttiga effekten av hans pedagogiska metoder. — Schultén har samman- fattat sina erfarenheter som universitetslárare i en tänkvärd skrift: „Om under- visning i kemi.” Under sina lärareår skötte Schultén en kortare tid professuren i kemi (vårterminen 1884) och tvänne gånger professuren i geologi och mineralogi (v. t. 1886 och v. t. 1893). Han var nämligen också en skicklig kristallograf och kunnig mineralog, och geologien hade i honom en kunskapssökande adept. Vid sidan av sin trägna undervisning fick Schultén tid till egna veten- skapliga arbeten. Allt jämt utkommo än i C. R. de l'aead. des Sc. i Paris, än i franska mineralogiska eller i franska kemiska sällskapets tidskrifter små kon- centrerade redogörelser för hans synteser av mineral och nya oorganiska sub- stanser. — För dessa arbeten hedrades han år 1893 av Franska vetenskaps- akademien med „mention honorable“ vid utdelningen av „le prix Bordin“. ') År 1891 hade Schultén blivit ledamot av vårt lärda sällskap. mom det- samma väckte han år 1898 ett förslag om att Societeten skulle utverka medel för anställande av en kemisk analytiker till forskares tjänst. Förslaget vann icke tillräckligt understöd. Även utanför de snäva gränserna för sitt specialgebit som forskare och området för sin undervisning sökte Schultén befordra det vetenskapliga livet hos oss. Han ansåg, att ,där intresset för naturen fanns, borde det underhållas och stegras, där det icke fanns, väckas genom enständig och förnyad erinran om naturvetenskapernas vinningar“. I sådant syfte utgav han jämte fil. mag. Uno Collan under medverkan av inhemska fackmän tidskriften ,Naturen*. Den var mycket väl redigerad och innehållsrik, men måste upphöra efter två årgångar (1893 och 1894) i brist på understöd från den allmänhet, till vars bästa den utgavs. Vid arbetet med denna tidskrift hade Sehultén mycken hjälp av sin hustru, Hanna av Sehultén, född Tórngren, som från utländska naturvetenskapliga pub- likationer översatt ett stort antal artiklar för ,Naturen*. Gift år 1883 med Aug. av Schultén, avled hon efter långvarig sjuklighet år 1900. 1) .. M. A. de Schulten a en général opéré en tubes scellés, au dessous de 250°, méme sous la pres- sion ordinaire. Par l'emploi de reactifs variés il a obtenu ainsi l’unaleime, la strengite, la zincosite, la molyb- denite ainsi que deux sels de Stassfurt, la kainite et la tachyhydrite. L'analcime obtenue dans ces recher- ches offre, avec une rare perfection, les anomalies optiques caractéristiques de cette espéce minerale. Quant à la reproduction de la malachite, elle permet d'intervoir le jour où cette precieuse substance deviendra ‘objet d'une fabrication artificielle facile . . . (C. R. OXVII. p. 970), Tom. XLVI. Minnestal över Friherren August Benjamin af Schultén. 7 Det är från lärareåren på 1880- och 1890-talen som docenten Atte Schui- tén står tydligast för vårt minne. Mest fann man honom i hans rum på uni- versitetets kemiska laboratorium, vandrande mellan flaskor, byretter och glas, som belamrade alla bord och bänkar. I den slitna lädersoffan fick den besö- kande dela utrymmet med de där uppstaplade böckerna och tidskrifterna. Schul- tén sög nästan ständigt på en cigarr — Bunsen hade lärt honom, att en kemist, som icke röker, knappast är en riktig kemist. — Hans behagliga anletsdrag med den vackert välvda pannan och det klara, pigga ögonparet bakom pince- nezen torde väl sent glömmas, och, i minnet hos alla, som sett honom laborera eller utföra föreläsningexperiment, kvarstår bilden av den fint formade handen, som så lätt och elegant lyfte och vände profrör, kolvar och dekanter- glas. — I sitt sätt var Schultén något reserverad och avmätt, i synnerhet mot nya bekantskaper, liksom om han velat pröva dem. Men när detta stadium i relationerna övervunnits genom flitigare umgänge och gemensamma intressen, blev han mera oförbehällsamma och söktes ofta och gärna både för sitt underhållande sällskap och för de oegennyttiga och goda råd han gav vid vetenskapligt arbete och i andra frågor. De jämförelsevis få vänner, som helt vunnit hans tillgivenhet och med vilka han å sin sida helst umgicks, vittna, att han var den mest trofasta kamrat, som funnits. Detta karaktersdrag, trofast- heten, visade sig ock i den hängivenhet, med vilken han höll sig till sin i ung- domen valda forskningsriktning. En parallell till detsamma var hans uthållig- het i antipatier mot förhållanden och personer, vilka ej vunnit hans gillande. Humoristisk och ironisk som han var, kunde han själv skämta över denna sin nästan originella envishet, men förmådde icke frigöra sig från den, trots de obehagligheter han beredde sig genom densamma. En lärare med Schulténs förmåga hade bort varaktigt bindas vid vårt uni- versitet genom en e. o. professur, och erbjudandet av en sådan åt honom hade tillika varit ett erkännande åt hans vetenskapliga förtjänster. I själva verket väckte professorn i mineralogi, Wiik, redan år 1889 förslag därom. Det under- stöddes av professorn i kemi och vann fysisk-matematiska sektionens medhåll. Saken hade således tagit en gynnsam början, men så låg där en stjälpande stötesten i dess väg. Professorn i kemi önskade att e. o. professorns skyldig- het att deltaga i den praktiska undervisningen skulle bestämmas sålunda, att han egde , biträda vid laboratoriearbetena enligt närmare överensskommelse med ordinarie professorn". Schulten åter önskade fixera e. o. professorns ålig- ganden så, att han egde ,leda en del av den praktiska undervisningen enligt av vederbörande stadfäst plan efter närmare överenskommelse med ordinarie Tom. XLVI. 8 WILHELM RAMSAY. professorn”. Med sin formulering ville han betona, att den e. o. professorn i kemi, i likhet med alla andra universitetslärare i samma ställning, skulle få anordna sin undervisning som han bäst fann och därvid egde följa blott fakul- tets eller konsistorii, icke annan lärares anvisningar. Då någon sammanjämk- ning icke kunde fås till stånd, och Schultén stod fast vid sitt villkor, tog pro- fessor Wiik sitt förslag tillbaka, och därmed var saken förfallen. Schultén hade genom sin hållning i frågan avsagt sig utsikterna till en vida förmånligare anställning, än den han sedan ännu under mera än ett decennium innehade, men för honom hade det här gällt icke endast att få sitt personliga krav på oberoende tillfredsställt, utan lika mycket att kämpa för en princip. Att fysisk- matematiska sektionen icke delade hans uppfattning, såg han icke utan bitterhet. När några år senare adjunkturen i kemi blivit inrättad, reflekterade Sehultén icke på densamma, för att icke avsäga sig den större frihet som lärare han i egenskap av docent åtnjöt. Även senare upptogs tanken på Schulténs föreslående till e. o. professor, men han avböjde alla planer i denna riktning under hänvisning till den under tiden (1894) utkomna språkstadgan. Han ansåg sig nämligen icke ega sådana kunska- per i finska som i denna fordras. Försäkringar att han bra skulle bestå ett prov, då han ju med framgång använde finska vid den personliga undervis- ningen av laboranterna, förändrade icke hans uppfattning. ,Han ville icke hava några gracer.* Som ett erkännande av Schulténs förtjänster och för att sätta honom i till- fälle att efter 16 års oavbruten lärareverksamhet egna sig helt åt sina forskningar tilldelades honom ett Rosenbergskt stipendium år 1901. Han ville arbeta på orter där bättre ressurser än här hemma stodo till buds och begav sig åter till Paris. Där anknötos gamla förbindelser och stiftades nya, och snart var Schultén installerad i Laboratoire d'enseignement pratique de la Sorbonne hos sin förre lärare, den nu gamle Riban, och efter dennes avgång hos efterträdaren Oudard. Han erhöll i egenskap av ,savant étranger“ ett präktigt rum för sin räkning med nödig utrustning och behöll detsamma i tolv år intill sin död. Här åter- upptog han sina mineralsyntetiska arbeten med iver, och en riklig vetenskap- lig produktivitet utmärker de tre år, under vilka han åtnjöt det nämnda rese- understödet. Icke mindre än 26 uppsatser flöto under denna tid ur hans penna. Uppenbarligen var det förmånen av att kunna helt egna sig åt forskning samt det upplivande samarbetet och umgänget med de franska kemisterna och mi- neralogerna, som alstrade denna lust och framgång i arbetet. — Och han ar- Tom. XLVL. re Minnestal över Friherren August Benjamin af Schultén. 9 betade icke blott för egen räkning. Vi finna, att han under denna tid bistått flere franska kemister (såsom Colani, Blondel, Allain m. fl. med kristallogra- fisk identifiering och bestämning av produkterna av deras experiment. Med vänskapens band knuten vid flere bland de franska kemisterna och vän av det franska språket, som han behärskade som en inföding, trivdes Schultén synnerligen väl i Paris och vande sig in i där rådande förhållanden. När sedan de tre stipendieåren gått till ända och återvändandet till hemlandet förestod, kunde han icke förmå sig att på nytt träda in i en universitetslärares enformiga och tidsödande värv, i synnerhet emedan han, efter vad som passerat, ansåg sig icke kunna få någon förmånligare ställning än docentens och laboratorns. En även nu till honom privat riktad uppmaning att låta föreslå sig till e. o. professor lyssnade han icke till på samma grunder som tidigare, utan anhöll och erhöll avsked från sin docentur (29. XII. 1904). Det måste beklagas att en person med Schulténs intressen, begåvning och för- måga icke var säkrare fäst vid vårt universitet. Den lucka i lärarnas led, som uppstod genom hans avresa är ännu ej fylld. Sedan 13 år har bland dem sak- nats en specialforskare och speciallärare på den anorganiska kemiens område. I augusti 1903 begav sig Schultén på uppdrag av ett franskt konsortium, som spekulerade på kopparmalmförekomsterna vid Sjangeli, jämte en fransk ingeniör till dessa gruvor i de skandinaviska fjällen. Experternas utlåtande var tillstyrkande, men någon uppgörelse kom ej till stånd mellan konsortiet och egarne av fyndigheterna. Ett intresse för gruvexpertis tyckes emellertid väckts hos Sehultén, och i juli—augusti 1904 undersökte han för ett huvudsakligen av landsmän bestående konsortium till salu bjudna fyndigheter av bauxit i depar- tementet Var i Sydfrankrike nära staden Brignoles. Man gav ett mycket för- månligt utlåtande om den i fråga varande aluminiummalmen, och detsammas riktighet bestyrktes genom en fyra månaders brytning under hans ledning. På grund härav inköptes fyndigheterna och belades med arbete under Schultén såsom teknisk ledare. Aluminiumhalten höll vad han i sina rapporter lovat (c:a 60 °/,), och tillgången var riklig, men kiselsyrehalten visade sig ojämn och gick ofta utöver den för god handelsvara tillåtna. Vidare blev företaget dy- rare än som beräknats och måste mot slutet av år 1905 inställas på grund av brist på rórelsekapital. Sehultén kvarstannade ännu till våren 1906 i Brignoles, där han trivdes synnerligen väl i Provences härliga natur, och hans redan något brutna hälsa tyckes hava förbättrats i det goda klimatet. Under vistelsen i Brignoles erhöll Schultén åter ett gruvexpertisuppdrag, denna gång för svenska affärsmän, och företog för detta ändamål i sällskap Tom. XLVI. ANE B D» | 5 4: Mer, Ly 10 WILHELM RAMSAY. med en svensk ingeniór i september—oktober 1905 en resa till Tilfila i Algier, där enligt uppgift berg, rika på järnmalm skulle finnas. Den an- givna förekomsten utgjordes emellertid blott av magnetitrik sand, tekniskt värdelös. Efter dessa avvikelser från kemien återkom Schultén till sitt laboratorium i Paris. Hans besparingar från föregående tider voro dels insatta i företaget i Bringnoles, dels efter hand förtärda, och tidtals befann han sig i ekonomiskt betryck. Under sådana omständigheter var självfallet den vetenskapliga arbets- förmågan ej mera så stor som förr. Emellertid kom han under åren 1908— 1909 i åtnjutande av „la subvention Commercy*, stor 2,400 francs, utdelad av Faculté des Sciences vid Sorbonne åt honom för några närmare angivna mine- ralsyntetiska och kristallografiska arbeten. Endast en del av dem blev dock ut- förd. En orsak härtill var, att hans nedsatta synförmåga ej längre tillät honom använda mikroskop. Hans hälsa var redan bruten, och tidtals hade han rätt plågsamma känningar av sitt lidande. Efter år 1909 arbetade Schultén icke mera regelbundet på sitt labora- torium och besökte detsamma mindre ofta än förut. Varken vänner eller släk- tingar känna till hans planer vid denna tid, men sannolikt har han ställt sina förhoppningar till en praktisk uppfinning, som skulle medföra pekuniär vinst. Allt sedan sin ankomst till Paris tyckes han vid sidan av det vetenskapliga arbetet sysslat med sökandet efter någon uppfinning som kunde patenteras. Efter vad landsmän, som träffat honom, erfarit angående dessa planer, har en mångfald av lovande utsikter föresvävat honom, och arten hos dessa låta ana en teknisk fantasi, som bjärt avsticker mot den torra nykterheten i hans for- skareverksamhet. Hans förväntningar blevo besvikna, men från strandade för- sök gick han till nya experiment med hopp om bättre lycka. Under dessa pariserår levde Schultén tillbakadraget i en enkel våning i Quartier latin. De landsmän, som uppsökte honom, funno samma muntra och vänfasta människa som här hemma. Med stort intresse visade han sitt labo- ratorium, där han — såsom en av visitörerna berättat — på väggen ovanför retorter och deglar förvarade en tavla av Corot, en studie av Henner och andra små läkerheter på måleriets område. Bland allt detta gick han omkring i sina oundvikliga galoscher och den lika oundvikliga cigarrstumpen mellan tänderna. Som artig värd bjöd han den gästande landsmannen till någon liten trevlig restaurang, där tiden snabbt förflöt under intressant och underhållande konversation. Så levde han stilla och undangömd därborta, tills vi en dag förra hösten Tom. XLVI. Minnestal över Friherren August Benjamin af Schulten. 11 erhöllo den oförmodade underrättelsen, att hans liv hade lyktats. En tid där- efter följde vi hans stoft till dess viloplats i fosterjorden. Det återstår nu att i korthet karakterisera hans forskaregärning. Sehultén intresserade sig för framställning av nya oorganiska föreningar, främst sådana, vilka förekomma som mineral i naturen eller genom isomofi eller sammansättning stå i relation till dem. Impulsen härtill mottog han under sina studieår i Paris och fortsatte sedan på den inslagna vägen. Under docenttiden i Helsingfors utvecklade och förbättrade han allt jämt sina metoder och hann i synnerhet mycket långt i konsten att få svårlösliga mineral, såsom exempel- vis baryt, malakit m. fl. att bilda kristaller ur lösningar. Medan Schultén arbetade i denna riktning hade forskningen angående mineralens bildning trätt i ett alldeles nytt skede. Å ena sidan bade man tack vare tekniska framsteg erhållit hittils okända möjligheter att göra synte- ser vid mycket höga temperaturer och höga tryck. Å andra sidan hade man i tillämpningar av fasreglerna, jämviktslagarna och andra erfarenheter från den fysikaliska kemiens område funnit förklaringen till flere processer vid mineralens bildning och kunde utgående från dessa lagar arbeta mera målmedvetet än förut och i samma riktning som naturen själv. Även Schultén önskade pröva dessa nya medel, såsom han anförde i sin till ansökan om det Rosenbergska stipendiet bifogade reseplan. Men han gjorde det icke — varför, låter sig ej utröna, — utan bedrev i stället även i Paris undersökningar enligt sina egna metoder, och är väl den som hunnit längst i mineralsynteser på våta vägen vid jämförelsevis låga temperaturer och för det mesta vid vanligt tryck. Icke mindre än 47 olika mineral hava av honom reproducerats och därutöver ett ungefär lika stort antal märkligare oorganiska föreningar framställts. Hans redogörelser för de talrika synteserna äro alltid mycket koncentre- rade och för det mesta affattade enligt samma mall, nämligen: ,Om man förfar så eller så, erhålles den eller den substansen. Denna har den eller den sam- mansättningen, de och de fysikaliska och kristallografiska egenskagerna och är identisk med det eller det mineralet.” Aldrig en inledande upplysning om att undersökningen företagits för att pröva eller bestyrka någon teori eller hypotes om mineralets sammansättning och bildning. Ej heller någon avslutande konklusion om det gjorda arbetets betydelse för kemien och mineralogien. Schultén menade, att det utan alla inledande fraser var klart, att hans avsikt just varit att framställa det ifrågavarande mineralet eller påvisa den erhållan oorganiska substansens existens och bildningsmójligheter, och att slutlednin- garna gàvo sig själva utan överord. Tom. XLVI. 12 WILHELM RAMSAY. Hans uppsatser giva därför ingen direkt upplysning om den idékrets, ur vilken impulsen till arbetet utgått. Man kunde t. o. m. vid en flyktig blick på hans vetenskapliga produktion få intryck av att den består av en mängd från varandra fristående redogörelser för resultat, nyckfullt tillkomna under ett tre- vande experimenterande. Men så är långt ifrån fallet. Somliga av de av Sehultén framställda mineralen, såsom analcimen, äro visserligen funna vid sö- kande efter andra, men i dessa fall visste Schultén att kritiskt utnyttja vad slum- pen givit. De flesta av hans synteser höra emellertid ej till denna art, utan äro avsiktliga och stå i systematiskt samband med varandra. Så behandlar en grupp av undersökningar, framställningen och egenskaper hos mycket svårlösta oxider och hydroxider. Ett tjugutal av hans uppsatser behandla den kemiska framställningen och egenskaperna hos olika slag av fosfater och arseniater, bland dem ett tiotal, som äro identiska med naturliga mineral. Dessa förenin- gar hava intresserat honom ända från år 1883, då den första syntesen av sådana offentliggjordes, till hans död. Slutligen ser man, att isynnerhet dubbelsalter och komplexa salter! voro föremål för hans undersökningar och frestade honom till efterbildning av flere mineral av denna art. Hit höra publikationerna om apatit, vanadinit och de med de naturliga apatiterna isomorfa barium-, strontium- och eadmiumfóreningarna, om kainit och karnallit och motsvarande jodsalter, och de talrika avhandlingarna om synteser av blyets oxiklorider, sulfokarbo- nater o. s. v., undersökningar, på grund av vilka Lacroix inbjöd Schulten till ett dock endast påbörjat samarbete vid undersökningen av blymineralen från Laurion. Hit höra slutligen hans synteser av boronatrocaleit och darapskit samt framställningen av gaylussit, hanksit och northupit ur gemensam lösning. Betydelsen av dessa arbeten har genom nya undersökningar över bild- ningen av komplexa föreningar ur sammansatta system i lösningar vid alla olika temperaturer och i alla olika proprotioner så tillvida redurerats, att flere av de av Schultén gjorda synteserna äro specialfall under de allmänna regler man nu finner för sådana föreningars kristallisations- och existensgebit, men de av honom utförda synteserna ega dock bestående värde för det första emedan de i många fall giva antydningar om de geologiska villkor, under vilka sådana mineral kunna uppkomma, och för det andra emedan Sehulténs synte- ser giva tillförlitliga anvisningarna om metoderna, att erhålla dessa mineral i kemiskt ren form samt exakta identifieringarna av de syntetiska produkterna med de naturliga mineralen. De naturliga mineralen äro nämligen sällan ke- miskt rena motsvarigheter till de formler vi uppställa för dem. De innehålla mer eller mindre tillfälliga inblandningar i form av fasta lösningar, isomorfa Tom. XLVI. Minnestal över Friherren August Benjamin af Schultén. 13 föreningar eller i annan form, och först genom att lämna dem åsido kunna vi uppställa den typiska kvantitativa formeln. Ett av de bästa bevisen för det berättigande i ett sådant förfarande blir då tydligen syntesen av en produkt enligt mineralets formel och påvisandet att densamma är till sina kristallo- grafiska och fysikaliska egenskaper identisk med det motsvarande naturliga mineralet. Och har man sådana konstgjorda kemiskt rena mineral, så bliva bestämningarna av deras egenskaper så att säga standardvärden. I dessa om- ständigheter ligger betydelsen av Schulténs forskargärning. Med hans namn är icke någon teori eller ny idé förbunden. Men slå vi upp en handbok i mineralkemi, mineralogi eller kemisk kristallografi, möta vi detsamma icke på en eller två, utan på många sidor jämte hans talrika veder- häftiga och för vidare forskning så viktiga och nyttiga uppgifter. Tom. XLVI. 14 20. WILHELM RAMSAY. Aug. af Schultén har utgivit följande arbeten i tryck: Syntes av analeim och några dermed sammanhängande undersökningar. Akademisk dis- putation. Helsingfors 1881. Reproduction artificielle de l’analcime; C. r. 1880. Reproduction artificielle de l'analeime, deuxième note; C. r. och Bull. Soc. Min. 1882. Sur la production artificielle d'un silicate hydraté cristallisé; C. r. och Bull. Soc. Min. 1882. Sur les orthophosphates doubles de baryum et de potassium, de baryum et de sodium; C. r. et Bull. Soc. Chim. 1883. Sur la production de l'orthopohosphate neutre d'aluminium cristallisé; C. r. 1884. Sur la production d'un nouveau phosphate de magnésium cristallisé et de l'arséniate correspondant; C. r. 1885. Reproduction artificielle de la strengite; C. r. 1885. Sur la production de l'hydrate de magnésium cristallisé (brucite artificielle) et de l'hyd- rate de cadmium eristallisé; C. r. 1885. Sur la production du carbonate double d'argent et de potassium; C. r. 1887. Note sur la reproduction artificielle de la pyrochroite (hydrate manganeux cristallisé) C. r. och Bull. Soc. Min, 1887. Action du carbonate de caleium sur les chlorure et bromure de cadmium; C. r. 1888. Sur la production des sulfates anhydres cristallisés de cadmium et de zinc (zincosite arti- ficielle); C. r. 1888. Recherches sur les phosphates et les arséniates de cadmium; Bull Soc. Chim. 1889. Sur la production du phosphate neutre de lithium cristallisé et de l'arséniate correspon- dant; Bull. Soc. Chim. 1889. Reproduction artificielle de la molybdénite; Bull. Soc. Min. 1889. Sur la production des hydrates cobalteux et ferreux cristallisés; C. r. 1889. Essais de production de phosphates et arséniates chlorés de zinc; Bull. Soc. Chim. 1889. Sur la reproduction artificielle de la malachite; C. r. 1890. Synthése de la kainite et de la tachhydrite; C. r. 1890. Reproduction artificielle de la malachite par un nouveau procédé; C. r. 1896. Tom. XLVI. 22. 30. 31. 45. 46. 47. 48. 49. Minnestal öfver Friherren August Benjamin af Schultén. 15 Reproduction artificielle de l'hydrargillite; Bull. Soc. Min. 1896. Sur la reproduction artificielle de la darapskite; Bull. Soc. Min. 1896. Production artificielle du chlorocarbonate de sodium et de magnesium; Bull. Soc. Min. 1896. Reproduction artificielle de la pirssonite. Reproduction artificielle simultanée de la nort- hupite, de la gaylussite et de la pirssonite; C. r. 1896. Synthése de la hanksite; C. r. 1896. Essais de production composés isomorphes avec la kainite et d'un composé isomorphe avec la tachhydrite; Bull. Soc. Chim. 1897. Production des carnallites bromées de potassium et d'ammonium; Bull. Soc. Chim. 1897. Existe-t-il une chlorure ou une bromure double hydraté de sodium et de magnésium? Bull. Soc. Chim. 1897. Sur la production artificielle de la laurionite et de composés isomorphes avec celle-ci; Bull. Soc. Min. 1897. Sur la production artificielle à la température ordinaire de la phosgénite et de la phos- génite bromée; Bull. Soc. Min. 1897. Production artificielle simultanée de la laurionite, de la phosgénite et de la cérussite; Bull. Soc. Min. 1897. Sur la production des carbonates cristallisés de cadmium et de manganèse (diallogite artificielle); Bull. Soc. Min. 1897. Reproduction artificielle de la lautarite; Bull. Soc. Min. 1898. Production artificielle de la périclase par un nouveau procédé; Bull. Soc. Min. 1898. Reproduction artificielle de la lanarkite; Bull. Soc. Min. 1898. Sur la production de sels de bismuth cristallisés. Première partie; Bull. Soc. Chim. 1900. Production des carnallites iodées de potassium et d'ammonium; Bull. Soc. Chim. 1900. Sur la production de vanadites de cadmium; Bull. Soc. Chim. 1900. Synthèse de la boronatrocalcite (ulexite); C. r. 1901. Reproduction artificielle de la monétite: Bull. Soc. Min. 1901. Sur la forme cristalline de l'acide molybdique jaune; Bull. Soc. Min. 1903. Sur l’arséniate double d'ammonium et de calcium; Bull. Soc. Min. 1903. Recherches sur le phosphate dicalcique. Reproduction artificielle de la brushite, Repro- duction de la monétite par un nouveau procédé; Bull. Soc. Min. 1903. Recherches sur l'arséniate dicaleique. Reproduction artificielle de la pharmacolite et de la haidingérite; Bull. Soc. Min. 1903. Recherches sur le phosphate et l'arséniate dimagnésien. Reproduction artificielle de la newberyite; Bull. Soc. Min. 1903. Recherches sur le phosphate et l'arséniate trimagnésien. Reproduction artificielle de la bobiersite et de la hoernésite; Bull. Soc. Min. 1903, Reproduction artificielle de l'erythrine, de l'annabergite et de la cabrérite: Bull. Soc. Min. 1903. Reproduction artificielle de la koettigite et de l'adamine; Bull. Soc, Min. 1903. Tom. XLVI. 16 50. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 12. 73. WILHELM RAMSAY. Recherches sur la struvite et Ja struvite arséniée artificielles. Production simultanée de la struvite et de la newberyite, de la struvite arséniée et de la roesslérite; Bull. Soc. Min. 1903. Sur la roesslérite et la wapplérite. Production simultanée de la roesslérit et de la phar- macolite; Bull. Soc. Min. 1903. Reproduction artificielle par voie humide de la barytine, de la célestine et de Vanglésite; Bull. Soc. Min. 1903. Production des iodates anhydres cristallisés de baryum et de strontium; Bull. Soc. Min. 1903. Reproduction artificielle de la schéelite par voie humide; Bull. Soc. Min. 1903. Production du sulfate mercurieux cristallisé; Bull. Soc. Min. 1903. Sur des cristaux artificiels d’arsenic; Bull. Soc. Min. 1903. Sur la production de sels de bismuth cristallisés. Deuxième partie; Bull. Soc, Chim. 1908. Sur une proprieté particulière à quelques sels hydratés; Bull. Soc. Chim. 1903. Sur un procédé de cristallisation du corps peu solubles; C. r. och. Bull. Soc. Chim. 1903. Sur le phosphate double d'ammonium et de caleium; Bull. Soc. Min. 1904. Production artificielle de la hopéite; Bull. Soc. Min. 1904. Production artificielle de haidingérites de baryum et de strontium; Bull. Soc. Min. 1904. Production artifieielle de monétites de baryum, de plomb et de strontium et de moné- tites arséniées de plomb et de strontinm: Bull. Soc. Min. 1904. Production artificielle de la huréaulite et de la huréaulite de cadmium; Bull. Soc. Min. 1904. Production artificielle par voie humide des chromates anhydres cristallisés de baryum, de plomb et de strontium; Bull. Soc. Min. 1904. Sur la fiedlerite; C. r. 1905. Sur l'isomorphisme de la northupite avec la tychite; C. r. 1906. Examen cristallographique de quelques siliciures, carbures et borures obtenus par M. Henri Moissan et ses éléves. C. r. 1911. Examen cristallopraphique de quelques fluorures obtenus par M. H. Moissan et ses ele- Ves (Oboe ilr: Détermination des constants cristallographiques de quelques apatites artificielles. C. r. 1911. samt tillsammans med A. GRANGER: Sur quelques iodates de cuivre; C. r. och Bull. Soc. Min. 1904. och tillsammans med A. Lacnorx: Sur une nouvelle espéce minérale, provenant des scories plombeuses athéniennes du Lau- rion; C. r. 1907. Note sur des minéraux plombifères des scories athéniennes du Laurion; Bull. Soc. Min. 1908. Tom. XLVI. 75. 16. Minnestal över Friherren August Benjamin af Schulten. 17 Vidare har Schulten utgivit: Elementarlärobok 1 qvalitativ kemisk analys. Helsingfors 1883. Andra upplagan 1886. Tredje upplagan 1892. Fjärde upplagan 1900. Öfningar i qvantitativ kemisk analys. Helsingfors 1886. Andra upplagan 1900. Om undervisning i kemi. Helsingfors 1900. Förkortningar. C. r. = Compte rendu des séances de l'académie des sciences de Paris. Bull Soc. Min. — Bulletin de la Société minéralogique de France. Bull. Soc. Chim. — Bulletin de la Société chimique de France. p F> $ ; ^N. A I —-— , , ÄN — pr \ : : 3 L] iv) = ! x ; % 2j a) No | th EN other ürahow «le lA un EURE du lod an. et 214 ee Hulk TS " Acier. - viet ak cr od LE NS Wo vec DT. DUREE ne nn Ouvrir Wok évier tr fn write TT Os vw siti bat applique aiat, Sie Rent Ax luas. doinadertenilarn à | hu [A rude mb. P» MONTE ASE Angelo AM sun hel va ORA. psa n. AR wxctotln lE ar ure feli yu e ia sini | d! OMoprsdapótrion, sib oil te ha emit ot med, i 3 | y fult Age Mit. 13d | | ad P in Uo tel laine anpvdime ra " VLaryole ep de stecontialir, Eur dg hae AMiegrossarel re Bew WERE AM u Sam Ma u. J'eribuWon-nu mofate Ori ee: nt) don: MME Fu dou arisen e- Ke Tin a b pas M. M xor EN E : son d 208 ai 9D mia = 408 Ai $375 "ur Dae DU, di fs N LE a sed a, ET 2407 uf nus ro lite u Valid Ueoiqoos ms V: ledio nl f , 7 Mm Be Are de ee int den er Dr Bau Or Sr P ud are dog dat "prp d de CNE ZEE en, Min To AL - PMiunhuya. aliena du. Le nuts Du. Sö AW. LUN | Jun X» ^ “A Hank An ta Andre qf rn pub Da £ eod nie. M fu diio dl Moms ed i $n Iu... 7 Min. 1X4; iced ded bürtatite 16 do Ip "ord Un cutie * d die gie Cree mul «lib dir hee det dre Bi) PAM ti Wu M PRICE | " "T, | stf PR i | und OM A fa vor o4 WOW Ma Your i kaufm WIADGN MIETE d dit TOT Wild i [TERTIA L nup Im AMT e fa UN a P en £.XÀ |» j^ L À - er 2602 543 T frös u M. Min - i | à E í I DéssaT Nati ü iusti ^v Mis d L joe Ha quite api s rit Adosado | u À , ra D ato "4 IM u "T fes 1. ED v xs. | BHL mr m ! nib Mal Lis Mrs [UIT TU i id r ^ hil UMTILT LV 8T 9 TL le wéoyios ae weis * ' ' I TT I viert vs s eoim aad ndi "fw 2 on AME 2 ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ TOM. XLVI. IL T IN. TIN. E: Sb AST ÖFVER FROEESSOREN E uS ESRI STO LE HALLET VID FINSKA VETENSKAPSSOCIETETENS ÀRS- OCH HÜGTIDSDAG DEN 29 APRIL 1915 AF ELLE ONARSEE il il HELSINGFORS 1915. FINSKA LITTERATURSÄLLSKAPETS TRYCKERI. KOMMIT wüsTW3IOSR STAT3DOR A Mx MOT " m 6; 95 P" c i SONT TS ELT | er "LA y Cem ut à # i | : , "E | y b yt E nå et de - | "y 419 44 v I y a 2 EO | u x] er 3 r | | J k á à f B x zn PTT 7 rd , d CLEA Tr b L | ASE X L1 Ja EI je d i i E | [D D M M ; o. d E 5 = en TI ce "A A il Cr CU | ui EU. JE ME m | b E EH i i Vr d m» EN ll W^ Ax deg oid En JEDE sace AL UN TAB, ERU ON du] | ET MEUS 105^ » LN | * bos j EN M rh " a Ej ] ; T 5 HUE P À " ^ 2 en hj " , , + u | » v TCI | EXT LX Muss "oci x » , | | JE Fu d art 1 js y ats DES" " el mu " 149 v2 u £X MS Ua u Jå Så ” 1 y h } ; » u li- A , J 5 d hos S uw EA - 1 = LME EU e ? >= i 1 | f ET mm» 5 UT r’RAK MARTIN LUN ns RL EU EM RAM EA MAT Axu At Högtärade församling! Enligt gammal sed skall på Finska Vetenskaps-Societetens årshögtidsdag minnestal hållas öfver dem af Societetens mera bemärkta medlemmar, som un- der det gångna året för evigt kallats bort från densamma på tillskyndan af de makter, som härrska öfver lif och död. Till dessa medlemmar hörde obetin- gadt professor Karr FREDRIK Srorre, icke blott på grund af de förtroendeupp- drag han erhöll af Societeten, utan ock genom det trägna och intensiva forsk- ningsarbete, hvars frukter han till stor del nedlagt i Societetens skrifter. Allt intill senaste tid var professor SrorrE ofta närvarande vid Societetens samman- komster, vanligen utrustad med manuskriptet till en färsk afhandling, som han anmälde till publikation. Riktigast hade väl varit, att denna minnesruna tecknats af någon äldre medlem af Societeten, som kännt professor SrorrE redan från hans yngre dagar, men har jag ej ansett mig kunna undandraga mig det af Societeten gifna hedersuppdraget, och får fórty anhålla om en stunds uppmärksamhet af de nürvarande. Kann Fredrik Store föddes den 27 oktober 1848 i Nedervetil i Österbotten. Hans förfäder hade tillhört denna trakt, hvars befolkning till härstamning, språk och seder var svensk. Fädernegodset omnämnes redan år 1648 i jorde- böckerna och dess namn ófvergiek senare, såsom mängenstädes i vårt land varit vanligt, till familjenamn. Farfadern var skeppare och köpman, fadern den allmänt kände odalbonden, häradsdomaren C. J. Srorrg, hvilken varit landtdags- man vid alla landtdagar från 1863 till och med 1900 och vid flere af dem varit utsedd till talman i bondeståndet. Modern ANNA ELISABETH Varıra var hemma från Kaustby socken; hon beskrifves som en präktig och sympatisk personlig- het. I motsats till hvad namnet skulle antyda, härstammade också hennes för- fäder från en svensk släkt, 4 Hs. TALLQVIST. Sonen Karz Freorık var den äldste af tio syskon, och det är ej utan, att man i god mening på honom kunde tillämpa vår store nationalskalds ord: „föddes äldst bland bröder alla, däraf lärde han befalla“. Af bröderna lefva ännu tre, nämligen litteratóren Arrx. SrorrE, bosatt i Helsingfors, och två andra, som trogna släkttraditionerna stannat som jordbrukare å sina hemman i Öster- botten. I lifvet finnes vidare en syster, som är gift och bosatt i Kalifornien. Efter att hafva åtnjutit privat undervisning i sin hembygd sändes den redan nära 13-àrige Karı FREDRIK SLotre på hösten 1861 till den fyra-klassiga elemen- tarskolan i Gamlakarleby. Skolan hade blifvit invigd den 2 september samma år och Siorre kom på grund af de förkunskaper han redan inhämtat genast upp till andra klassen. Skolans första lärare voro O. A. FE. BrowsrEpr, rektor; Axpers Forsnäs, konrektor; trenne kolleger: Frans Auc. CawrH, sedermera rektor under åren 1864—1883; LEonARD Bornm OCh ALEXANDER BorHM, samt Nırras HED- vALL Som lärare i ryska och RuDonF Ssöcren i sång. Från Gamlakarleby ele- mentarskola dimitterades Srorre på våren 1864 till Uleåborgs svenska lyceum, hvilket år 1863 hade utvidgats, så att det ledde direkt till Universitetet. Lyceets rektor var J. M. Karm till den 31 maj 1866, då han efterträddes af V. L. Hx- LANDER, sedermera prost i Pedersöre. I lyceet var SrorrE primus på klasserna och tillhörde från 1864 jämte 15 ynglingar från olika delar af Österbotten skolkonventet. Från Uleäborgstiden bevarade dock Srorre ingalunda endast trefliga minnen. Såsom den främste på klassen fick han ofta sota för mindre samvetsömma kamraters oförsynta upptåg, emedan han icke ville uppge de skyldige. Med sitt nobla sinnelag kunde han ej heller sympatisera med en del kamraters vanor och nöjen och drog därför en suck af lättnad, när tiden för vinnande af studentmössan var inne. Student blef Srorrz den 31 maj år 1867 och inskrefs i Fysisk-matematiska Sektionen, hvars dekanus då för tiden professor Avorr Morere var, samt i den då ännu illegala Österbottniska afdelningen, som dock redan under det följande året 1868 blef legaliserad. Från tidigt hade Srorres håg stått åt de fysisk- matematiska vetenskaperna, om ock starka intressen samtidigt drogo honom åt annat håll. Hans föräldrar hade, såsom ju på den tiden ännu ofta de äldres ideal bjódo, tänkt sig, att han skulle ägna sig åt prästkallet, men Srorrzs anlag lågo ej åt det hållet; de syftade mot en vetenskaplig eller möjligen en konst- närlig framtidsverksamhet, utan att det likväl syntes fullt afgjordt, hvilkendera som skulle afgå med den slutliga segern. Emellertid bedref SrortE i Helsingfors sina universitetsstudier med stort allvar och god framgång. Han åhörde främst föreläsningar i matematik för Tom. XLVI. Minnestal öfver professor Karl Fredrik Slotte. 5 professor L. Linverôr och i fysik för professor Anorr Morerc. Om ock hans framtida verksamhet kom att blifva fysikerns, bibehöll han alltid stort intresse äfven för den rena matematiken. Sålunda berättade han en gång för mig, att han bl. a. ihärdigt hade öfvat sig i utförandet af integrationer, äfven mycket komplicerade sådana; han hade då nyss haft tillfälle att återupplifva denna färdighet i anledning af en afhandling: ,Über das elektrische Gleichgewicht eines geladenen ellipsoidisehen Leiters und die elektrostatisehe Kapacität eines Rotationsellipsoides.^ Då en ny afhandling af hans forne matematikprofessor utkom, läste han den alltid med stort intresse. De allra högsta kapitlen af matematiken fóredrogos emellertid ej på den tid, dà Srorrz studerade, så t. ex. funktionsteori, som för resten då ännu ej hade hunnit så långt i sin utveck- ling, så att SrorrE ej fick helt känna fröjden af en utflykt till dessa tankens höga och rena rymder. Men han försökte exempelvis ännu på äldre dagar att något sätta sig in i läran om de elliptiska integralerna och funktionerna. Någon mindre lucka i det för en fysiker erforderliga matematiska vetandet hade ock blifvit outfylld; så minnes jag, att jag en gång utförde några beräk- ningar enligt minsta kvadratmetoden till en af Srorres afhandlingar, där han själf hade uttänkt åt sig ett enkelt och sinnrikt förfarande att approximativt beräkna de sökta storheterna, ehuru det ej helt och hållet stod på höjden af den matematiska vetenskapen. Denna brist torde dock SrorrE själf senare re- parerat. Utom för matemaik och fysik intresserade sig Srorre mest för kemi. I hans filosofiekandidatexamen, som aflades den 31 maj 1872, ingick emellertid utom de nämnda tre ämnena ännu botanik, filosofi och nordisk historia. Till filosofiemagister promoverades Srorrz den 30 maj 1873. Jämsides med de vetenskapliga studierna odlade Srorre sina konstnärliga intressen. Han inträdde som elev i Universitetets ritsal år 1869, samma år dà Universitetets lärare i teckningskonst artisten Aporr von Becker tillträdde sin befattning och gjöt nytt lif i teckningsundervisningen vid Universitetet. För denne tog SrorrE timmar i teckning och senare äfven i målning, under en kortare tid äfven för Brokers vikarie A. Lirsezuxn, och torde denna undervisning fortgått till och med år 1873. Under teckningstimmarna arbetade Srorre med lif och lust, men det hände äfven, att lusten plötsligt öfvergaf honom och då afbröt han arbetet, oberoende af att timmen ej var slut. Han vitsordades såsom ägande synnerlig skicklighet och fallenhet för teckning, och såsom bevarade prof visa, utförde han äfven förträffligt det som han härutinnan företog sig. Det var synnerlig karaktär i figurer och ansikten på SrorrEs teckningar, antingen de Tom. XLVI. SÅ 2 M ^ es 49V IN —M 6 Hs. TALLQVIST. voro utförda efter verkligheten eller såsom ofta efter minnet. Vid Fornminnes- föreningens expedition sommaren 1874 till Sydvästra Finland följde Srorre med som tecknare. Därvid afritade han bl. a. skiekligt och pietetsfullt den prakt- fulla predikstolen i Billnäs kyrka med dess talrika figurer i träskulptur, ett af senrenässansens märkligaste minnesmärken i Finland. Som en följd väl främst af Beckers entusiasmerande inflytande lågo under en god tid planer på en konstnärsbana så i Siorres håg, att han med allvar tänkte på att ägna sig däråt, men tanken på de med en sådan bana förknippade ekonomiska svårigheterna lät dock omsider förståndet segra öfver känslorna, kunde man säga, och han beslöt att öfverge dessa planer och söka grunda sin framtid på säkrare mark. Helt och hållet öfvergaf han dock ej härmed de sköna konsterna; i synnerhet under sommarledigheterna målade han allt fram- gent taflor, mest akvareller, och fann en mycket stor glädje häri. En af hans första akvareller framställer hans fästmö Freorıka Emira Fixerius, med hvilken han på hösten 1875 hade förlofvat sig. Srorres talang för måleri har gått i arf i familjen, i det en son ägnat sig åt denna konst. För poesi var Srorre ytterst intresserad; så kunde han t. ex. med stor extas läsa Runebergs Kung Fjalar. Också lät han ibland sin poetiska ådra flöda; några af hans verser torde ingått i , Finsk Tidskrift”. Den lefnadsbana, för hvilken Srorre närmast förberedde sig, var skollära- rens. Efter aflagd kandidatexamen auskulterade han sålunda läseåret 1872—73 undervisningen i matematik, fysik och teckning vid Svenska Normallyceum i Helsingfors. Under läseåren 1873—75 var han timlärare i matematik vid samma läroverk. I april 1875 aflade han praktiskt lärareprof för lektors- och kollegatjänster i matematik och fysik vid läroverk med svenskt undervisnings- språk samt ännu samma år den 31 maj pedagogie-examen vid Universitetet. Detta datum den 31 maj var för öfrigt minnesrikt för Storız, på den dagen hade han åtta år tidigare blifvit student och för tre år sedan filosofie-kandidat. Omedelbart efter slutförda examina erhöll också Storrz fast anställning som skollärare, i det han den 3 juni 1875 utnämndes till kollega i matematik och fysik vid fyrklassiga realskolan i Åbo. Han öfverflyttade dock ej genast till Åbo, emedan han den 16 augusti 1875 erhöll ett förordnande af Skolstyrelsen att bestrida vikariatet för enahanda tjänst vid den fyrklassiga realskolan i Helsingfors, i hvilken befattning han kvarstannade här under läseåret 1875—76. Men från hösten 1876 finna vi honom verkande såsom ordinarie kollega i Åbo. Denna period af Srorres lärareverksamhet blef ej alldeles kort; formellt inne- hade han ännu läseåret 1881—82 kollegatjänsten i Åbo, men faktiskt hade han Tom. XLVI. Minnestal öfver professor Karl Fredrik Slotte. 7 redan med utgången af vårterminen 1880 lämnat denna syssla. Under vintern 1880—81 träffa vi honom i Leipzig sysselsatt med vetenskapligt arbete och under läset 1881—82 var SrorrE âterkommen till Helsingfors och upptagen med lärarevärf af något högre art; dessa båda år voro brytningsår, under hvilka öfvergången från skola till högskola fullbordades; härefter skulle Srorrrs hela lif löpa lungt vidare i samma fåra. I Åbo räckte skolarbetet ej till att utfylla den verksamme mannens hela tid; han ägnade sig vid sidan af detsamma äfven åt tidningsmannens kall; så var han under sommaren 1877 redaktör för den politiska och sjöfartsafdelnin- gen i ,Åbo Underrättelser", samt författade i öfrigt då och då uppsatser, ofta af allmänt fysikaliskt innehåll, till särskilda tidningar. Genom skollärareverksamheten på annan ort än uti hufvudstaden hade ett afbrott inträffat i Storres arbete på sin egen utbildning, särskildt hvad angår experimentalfysiken, på hvilken Srorres tankar vid denna tid mer och mer be- gynte koncentrera sig. Skolornas utrustning med fysikaliska apparater var på den tiden ännu mycket klen, och icke ens ännu är den sådan, att den kunde erbjuda läraren tillfälle till nämnvärd egen vetenskaplig forskning; funnes också undantagsvis någon härtill användbar apparat, så saknas lämplig lokal för undersökningarna. Srorre gjorde sig därför fri från sina tjänsteäligganden och reste, efter att hafva erhållit ett statens pedagogiska resestipendium om 3000 mark, till Leipzig, där han under vintersemestern 1880—81 arbetade hos den berömde fysikern prof. G. WIEDEMANN i Universitetets fysikaliska laborato- rium. Till föremål för sina undersökningar hade Srorre valt den inre friktionen hos vissa saltlösningar; detta hans första arbete på området i fråga gaf kla- ven till en hel serie sammanhängande undersökningar öfver vätskors inre frik- tion. Samtidigt med arbetet i laboratorium ähörde Srorre vid Universitetet i Leipzig föreläsningar i matematik och fysik och gjorde sig äfven underrättad om undervisningen i dessa ämnen i några af stadens läroverk. Under tiden hade ett tillfälle yppat sig för Srorrz att finna en verksamhet i Helsingfors och där fortsätta sina i utlandet påbegynta. fysikaliska undersök- ningar. Landets enda tekniska läroanstalt, som år 1849 grundats i formen af en Teknisk Realskola, hade efterhand undergått särskilda omvandlingar. År 1872 hade den omorganiserats till en Polyteknisk Skola och däraf uppkom år 1879 det Polytekniska Institutet, hvaraf slutligen år 1908 den Tekniska Hög- skolan framgick. I anstaltens tidigare stadier hade fysikundervisningen varit mycket styfmoderligt behandlad. Sålunda ålåg uti den Tekniska Realskolan under dess tidigare period en och samma timlärare att meddela undervisning i Tom. XLVI. 8 Hs. Tanrqvrisr. de allmänna grunderna i mekanik och fysik, senare, d. v. s. år 1858, anstäldes en ordinarie lärare, som emellertid hade att undervisa ej blott i de två ämnena, utan också i maskinlära, mekanisk teknologi m. m. Vid 1872 års reorganisa- tion till Polyteknisk Skola afskildes fysiken från mekaniken och inrättades för den förra en särskild extra läraretjänst i experimentalfysik, för hvilken dock endast fanns ett anslag af åttahundra mark i året. Slutligen upphöjdes fysiken år 1879 till samma rang och värdighet som andra hufvudämnen och fick sig i Polytekniska institutet en s. k. äldre ordinarie lärareplats anvisad. Platsen blef dock icke genast ordinariter besatt, utan förestods från höstterminen 1879 till och med vårterminen 1881 af prof. A. F. Susperr, under det följande läse- året 1881—82 af Srorrr, enligt förordnande af den 22 mars 1881. Detta var för Scorre en tid af rastlös verksamhet. Jämsides med det ansträngande under- visningsarbetet, hvilket han ej blott tog på djupaste allvar, utan äfven kombi- nerade med uppfostran af nykomlingarna på den första eller allmänna årskur- gen till skick och seder, där så behöfdes, fortsatte han med ifver i institutets anspråkslösa, men användbara fysikaliska laboratorium de i Leipzig påbörjade experimentalundersökningarna öfver vätskors inre friktion, i afsigt att använda arbetet såsom specimen för licentiatgrad. Det gällde ju ock att göra sig defini- tivt kompetent för den läraretjänst Storm då skötte som tillförordnad. Afhand- lingen, som bär titeln , Undersökningar angående den inre friktionen hos vät- skor", blef också i god tid färdig och granskades offentligt den 22 februari 1882. Offentlig filosofielicentiatexamen, med fysik och matematik som hufvudämnen, aflade Scorre den 11 mars och erköll filosofiedoktorsgrad den 16 maj samma år. Den ordinarie läraretjänsten i fysik vid Polytekniska Institutet hade i bör- jan af vårterminen 1882 anslagits ledig att ansökas. Som sökande anmälde sig filosofielicentiaten SLorre och filosofiedoktorn F. L. Zerrermax. Enligt Insti- tutets stadgar kunde Manufakturdirektionen, sedermera Industristyrelsen, under hvilken Institutet sorterade, ålägga sökande att för styrkande af sin förmåga att undervisa hålla två offentliga föredrag, det ena öfver ett af Manufaktur- direktionen uppgifvet, sökanden en vecka förut delgifvet ämne, och det andra öfver ett af honom själf valdt ämne. Srorre höll den 17 april 1882 ett före- drag öfver det honom delgifna ämnet , Teorin för gasers utströmning“. Till äldre lärare i fysik vid Institutet utnämndes han den 30 maj 1882. Scorre hade härmed ställts på den plats, han icke mera skulle lämna, förrän döden för alltid afklippte hans jordiska verksamhet. Sällan torde man med mera fog kunna säga, att en man kommit på sin rätta plats i lifvet. Un- der icke mindre än 32 år handhade Srorrz undervisningen i fysik vid landets Tom. XLVI. Minnestal öfver professor Karl Fredrik Slotte. 9 högsta tekniska läroanstalt; åt densamma ägnade han hufvudparten af sin mannaålders och sin ålders hösts arbetskraft; han gjorde det med sannt och aldrig svalnande intresse, hängifvet och med stor framgång. Som lärare förstod SLorre utmärkt att från första ögonblicket ingifva en aktningsbjudande respekt hos sina elever; redan den högresta gestalten och det bestämda ansiktsuttrycket verkade imponerande och intrycket stärktes, då man hörde hans kraftiga röst och märgfulla tal. Snart funno emellertid ele- verna, att de i honom hade mycket mera än endast den allvarlige läromästaren. De sågo, att han intresserade sig icke blott för deras intellektuella, utan ock för deras själs utbildning, att han sökte lära ej blott för skolan, utan äfven för lifvet, att de angelägenheter, som lågo ungdomen om hjärtat, också kunde påräkna hans intresse, kort sagdt, att hela hans sträfvan gick ut på elevernas sanna bästa. Med största förtroende lyssnade de därför till hans visa och faderliga förmaningar och råd, äfven då dessa någon gång af förekommen an- ledning gåfvos i uppbrusningens ögonblick, i skarpa ord och stränga former. Sådant var dock öfvergående, sansen och lugnet återvände hastigt, och de unga ságo, att bakom den ibland sträfva och kantiga ytan dolde sig icke blott en omutligt rättrådig och fast karaktär, utan också en för deras välgång och sanna bästa sig lifligt bekymrande personlighet. Med tiden växte också deras förtroende och tillit till honom stadigt, de lärde sig icke blott att högakta honom såsom lärare, utan också att hålla af honom såsom en uppriktig vän. Ett vackert uttryck funno de ungas känslor för Srorrz i de tvänne adresser, som på hans 65 års dag öfverlämnades till honom af Högskolans studentför- ening och Teknologföreningen. Uti de fyra årskurser, i hvilka studietiden vid Polytekniska Institutet obli- gatoriskt var indelad, förekom undervisning i allmän fysik på första årskursen, praktiska öfningsarbeten under en del af andra årskursen samt dessutom inom fackskolorna för maskinbyggnad och ingeniörsväsende på fjärde årskursen me- kanisk värmelära, här räknad som ett kapitel tillämpad fysik och högst nöd- vändig i synnerhet för blifvande maskiningeniörer. Nykomlingarna på första årskursen, för hvilka Srorre tedde sig som den store läro- och tuktomästaren, förlorade honom sålunda för några terminer ur sikte, men en del af dem, de blifvande maskinbyggarna och byggnadsingeniörerna, återknöto under det sista studieåret förbindelsen, sedan de under tiden stadgats i seder, ålder och vis- dom. Det berättas, att Srorre själf vid återseendet visade tecken på en nästan barnslig glädje. Sin lärareverksamhet utöfvade Storre med yttersta samvetsgrannhet. Han Tom. XLVI. 2 4 2 G^ EN x à 10 Hs. TALLQVIST. bemödade sig att inom den disponibla tiden lära eleverna allt det väsentliga och för fortsatta fackstudier mest erforderliga inom den vidtomfattande veten- skap, till hvilken fysiken i våra dagar vuxit ut. Den muntliga framställningen, som var genomskådligt klar och koncentrerad, belyste han med väl förberedda och lärorika demonstrationsexperiment. Också med de enskilda elevernas prak- tiska öfningsarbeten följde han noggrannt. När han såg, att någon hade håg och lust att på egen hand uträtta mera, än hvad som hörde till den obligato- riska kursen, gladde han sig och bistod uppmuntrande med råd och dåd. Ty- vürr åstadkommer mångfalden af lüroümnen och öfningar i en teknisk hög- skola, att mera själfständigt arbete sällan kan ifrågakomma inom de allmänna facken, utan först på ett jämförelsevis sent stadium inom specialfacken, fram- för allt vid utförandet af det afslutande diplomarbetet. Lärarens i ett allmänt fack uppgift är därför mindre tacksam än den egentlige facklärarens. Icke dess mindre förstod Srorrz att hos de unga inplanta kärlek till arbetet och till sin vetenskap. Sjálf såg han med en viss stolthet på sin undervisning och dess resultat. Medan vitsorden i Polytekniska Institutet gällde för ett visst be- gränsadt antal terminer, hvarefter omtentamen borde ske, tillämpade Storrr, som betraktade en dylik anordning som ganska onödig, sin egen maxim: mina vitsord gälla i tid och evighet. För att underlätta elevernas möjligheter att med framgång genomgå fysik- kursen gaf Srorre senare ut sina föredrag i hektograferade häften och slutligen året före sin död äfven i tryck i form af en lärobok med titel: Fysikens grund- principer, handbok för studerande. Också föreläsningarna i mekanisk värme- lära utkommo år 1912 i läroboksform under titeln: Mekaniska värmeteorin och dess viktigaste tillämpningar, I, II. För båda dessa arbetens utgifvande erhöll SLorre bidrag från Tekniska högskolans medel. De kunna sägas beteckna hójd- punkten, men tyvärr också i det närmaste slutpunkten i hans undervisnings- verksamhet. I detta sammanhang förtjäna några ord att nämnas om den fysikaliska institutionen vid läroanstalten och dess utveckling. I 1847 års stat för Tek- niska Realskolan var upptaget ett anslag om 400 rubel silfver för de kemiska och fysikaliska laboratorierna samt modeller och samlingar. Något egentligt fysikaliskt laboratorium existerade dock ej under den första tiden, men där- emot voro i den Lithonius'ska gården, Alexandersgatan 50, där den tekniska läroanstalten var inrymd i närmare 30 år, 3 rum anslagna till kemiskt labora- torium och funnos i källarvåningen två rum, inredda till verkstäder för metall- och träarbeten, samt en smedja. Verkstäderna indrogos dock vid omorganisa- Tom. XLVI. we 0 4 — d | Minnestal öfver professor Karl Fredrik Slotte. 11 tionen år 1848 och anstalten eröfrade småningom större och större partier af det hyreshus, i hvilket den befann sig. Någon anteckning om att ett rum i detta hus skulle disponerats för den fysikaliska instrumentsamlingen har jag dock ej funnit, men troligt är att detta varit fallet, emedan enligt 1858 års förordning till ordinarie lärarens i fysik, mekanik, maskinlära, mekanisk tekno- logi m. m. mångskiftande skyldigheter också hörde att handleda eleverna vid anställande af fysikaliska experimenter, äfvensom att vårda de till fysikaliska kabinettet hörande instrumenter och skolans modellsamling. Instrumentsamlin- gen torde dock länge varit mycket obetydlig, men den 17 november 1875 be- viljade Kejserliga Senaten ett extra anslag af 5000 mark för anskaffande af fysikaliska instrument. Vid denna tid erhöll Polytekniska Skolan sitt eget hus i kvarteret Tranan vid Sandvikstorget — färdigt och inredt sommaren 1877 — och för fysikens utrymme blef nu något bättre sórjdt. Emedan till en början flere af statens ämbetslokaler äfven voro inrymda i samma för sin tid stort och förtänksamt tilltagna byggnad, blef dock utrymmet för fysiken ej synnerli- gen stort. Sävidt jag minnes rätt, utgjordes laboratoriet under långa tider af en stor sal och ett stort rum i första våningen åt söder och ett större och ett mindre rum i källarvåningen inunder, till hvilka en spiraltrappa ledde, men hvilka fysiken måste dela med elektrotekniken, i hvilket ämne särskild under- visning vid lüroanstalten kom till stånd år 1877. Tillsammans med SrorrE upp- gjorde undertecknad visserligen ett förslag till särskildt fysikaliskt och elektro- tekniskt laboratorium för läroanstalten i en flygeltillbyggnad till Institutets hufvudbyggnad, för hvilken kostnaden beräknades till 151000 mark. Förslaget godkändes af Lärarekollegium och insändes till högre ort den 23 mars 1897, men möttes där af afslag. Däremot vunno våra gemensamma ansträngningar för ett fysikaliskt och elektrotekniskt laboratorium fullt beaktande, då Poly- tekniska Institutets hufvudbyggnad erfor den stora utvidgningen till nära det dubbla mot förut åren 1902—1903. Dessa laboratorier placerades nu i den nya norra flygeln, som de till en god del upptogo, och utrymmet var så pass rik- ligt, att senare till och med en till desamma hörande stor instrumentsal kun- nat afstås till ritsal, då andra behof åter hunnit växa ut till mera påträngande. Den 28 februari 1901 beviljades åter ett extra anslag om 2100 mark för inköp af fysikaliska instrument. I 1879 års och likaså i 1886 års stat var upp- taget 1000 mark som ärsanslag för fysikaliska instrument och laborationer; från och med år 1908 har det fysikaliska laboratoriet och Tekniska högskolan åtnjutit ett årligt anslag om 3000 mark. Den 15 oktober 1896 tillsattes en assistent vid laboratoriet såsom biträde åt ordinarie läraren i fysik, på hvilken Tom. XLVI. 12 Hr. TALLQVIST. en stor och med elevantalet ständigt växande arbetsbörda hade hvilat. Den 4 december 1900 förordnades en andra assistent för handledande af en del elever vid öfningsarbetena. Från och med år 1908 existerar utom den ordinarie lärare- tjänsten, sedermera professuren i fysik ännu en annan lärarebefattning i ämnet, nämligen en extra ordinarie lektorsplats. Räknadt från det stora omorganisa- tionsäret 1908 åtnjöt också SLorre ett särskildt extra ärsarvode om 800 mark i egenskap af prefekt för det fysikaliska laboratoriet. Med afseende å såväl lärarebefattningarna i fysik som laboratorium för- märkes sålunda en kontinuerlig utveckling till större och större tidsenlighet, om hvilken ej annat kan anmärkas, än att den begynte något sent. Densam- mas hufvudfaser falla in dels på tiden omedelbart före Srorres tillträdande af sin tjänst, dels på hela den långa tidrymd han stått på sin post. Initiativet till förbättringarna utgick kanske ej alltid från Srorrg, som i synnerhet på äldre dagar hade en viss konservativ läggning, men då en dylik sak engång kom- mit upp, omfattade han den med full förståelse och sökte med all kraft drifva på den. I tur och ordning tilldelades de äldre ordinarie lärarene vid Polytekniska Institutet såsom belöning för deras verksamhet och förtjänster personell pro- fessorstitel; SLorre erhöll densamma den 3 maj 1897. Vid institutets omorga- nisation till Teknisk högskola erhöllo emellertid samtliga innehafvare af ordi- narie läraretjänst namnet professor, som sålunda knöts vid befattningen på samma sätt som vid universiteten och utlandets tekniska högskolor. Under många år var Srorre revisor för Polytekniska Institutets donerade fonder; likaså deltog han i en mångfald komitéers inom Institutet arbeten. Ledighet från sin läräretjänst vid Polytekniska Institutet hade Srorrg egent- ligen blott en gång, en kort tid från 15 november 1884 till höstterminens slut, såsom det uppgifves för sjuklighet. Denna torde stått i samband med att Srorre vid tiden för arbetet på sitt licentiatspecimen hade öfveransträngt sig, särskildt genom att långa tider i en fortsättning arbeta i en lokal i Institutet, som icke var hälsosam, beroende främst på den centraluppvärmnings- och ventilations- anläggning, en af de tidigaste i Helsingfors, hvarmed byggnaden var försedd. Det gick många år, innan Srotrr riktigt repade sig från den knäck han därvid erhöll. Sina utländska studieresor företog Srorre under ferierna. Sä besökte han under julferien 1885—86 den elektrotekniska utställningen i S:t Petersburg. Med ett reseunderstöd om 1500 mark från Polytekniska Institutets för lärarenes resor anslagna medel besökte vidare Srore under slutet af år 1898 och början af Tom. XLVI, Minnestal öfver professor Karl Fredrik Slotte. 13 1899 ett större antal fysikaliska och elektrotekniska laboratorier vid universitet och tekniska högskolor i Skandinavien och Tyskland, nämligen i Stockholm, Köpenhamn, Kiel, Hannover, Bonn, Darmstadt, Heidelberg, Karlsruhe, Stuttgart, München och Erlangen. Under denna resa, hvarom Srorre utgifvit en berättelse, studerade han inrättning af, arbetsprogram och metoder vid de fysikaliska la- boratorierna samt den praktiska fysikens framsteg, och anknöt eller förnyade bekantskapen med ett flertal af samtidens mera kända professorer i fysik. Srorre öfvertygade sig under denna resa, att programmet för de praktiskt-fysikaliska arbetena vid de olika instituten var i hufvudsak detsamma och till innehåll och form tämligen öfverensstämde med det som följts vid Polytekniska Institutet. Också sommaren 1906 företog Srorre en mindre studieresa med ett från Polytekniska Institutet erhållet reseunderstöd om 800 mark. Han besökte bl. a. Chemnitz och Dresden för inköp af instrument, bland hvilka var en Torrrers influens-elektricitetsmaskin med 20 par roterande skifvor, och besåg Tekniska högskolans i Dresden fysikaliska institut. Sin sista utrikesresa företog Srorrz sommaren 1910, efter att hafva erhållit ett understöd om 1300 mark för studier och rekreation ur Tekniska högskolans reseanslag för lärarne. Han vistades därunder en tid på Rügen. Innan särskilda kommunala och statens inspektörer för elektriska anlägg- ningar funnos anstälda, anlitades Srorre någon gång för dylika inspektioner. Så besiktigade han i november 1888 den elektriska belysningsanläggningen i Kirurgiska sjukhuset vid Kaserngatan i Helsingfors och i april 1889 på upp- drag af Järnvägsstyrelsen den elektriska belysningsinrättningen vid Hangö järn- vägshamn. Jag kommer numera till prof. Srorrrs verksamhet i Finska Vetenskaps- societeten. Han invaldes i densamma den 21 november 1898 och blef ledamot i dess Meteorologiska utskott den 17 december 1900 samt fungerade sedan år 1908 som ordförande i detta utskott och i den under Societetens inseende stående Hydrografisk-biologiska kommissionen. Sin största betydelse inom So- cieteten har emellertid Srorrz haft genom de talrika afhandlingar han publice- rade i dess skrifter. Endast få forskare hafva så regelbundet levererat sin tribut till Societeten. Ännu kort förrän han träffades af det slaganfall, som sedan hastigt ledde till döden, var Srorre sysselsatt med utarbetandet af en afhandling ,Uber die Schwingungszahlen der Metallmolekiile und die Absorption des Liehtes in Metallen*, hvilken äfven hann blifva så färdig, att den kunde offentliggöras efter SrorrEs bortgång. Inom Societeten skall saknaden efter prof. SLorre länge göra sig kännbar. Tom. XLVI. 14 Hs. TALLQvVIST. Srorres vetenskapliga forskning, hvilken fortgick lika oafbrutet och inten- sivt som hans lärareverksamhet, skall jag här söka karakterisera mera i dess hufvuddrag och endast så mycket inlåta mig på detaljer, som är nödvändigt för ernående af en något så när riktig uppfattning af densamma hos en icke fysikaliskt bildad läsare. Srorres första större arbete var hans licentiatspecimen: , Undersökningar angående den inre friktionen hos vätskor”, till hvilket experimenten såsom nämndt utfördes dels i Leipzig, dels i Helsingfors. Då vätskepartiklar röra sig med olika hastighet i närheten af hvarandra, sträfva de snabbare att påskynda de långsammare och de senare att fördröja de förra. Orsaken härtill är den s. k. inre friktionen eller viskositeten i vätskan, på hvilken en s. k. friktions- koefficient är måttet. Denna utgör en af de viktigaste konstanterna, som ka- rakterisera en vätska. Öfver den inre friktionen i vätskor hade på 1840-talet beundransvärdt noggranna undersökningar utförts af Porsevr.LE, som observerade tiden för vätskors utrinnande genom fina kapillarrör och äfven uppställde teorin för detta fenomen. Srorre använde Porsrvires metod och utrinningsapparat, som han dock förbättrade och gjorde bekvämare att begagna. Han värkstälde därmed ett stort antal friktionsmätningar och framstod redan då genom de gjorda försöken och den teoretiska behandlingen af resultaten som en ytterst omsorgsfull, kritisk och erfaren experimentalfysiker. Med det fysikaliska arbe- tet var ett betydande rent kemiskt arbete förenadt, som bestod i beredning och rening af salter samt analyser af syror och saltlösningar. Ledande synpunkter vid Srorrzs undersökningar voro strüfvan att à ena sidan finna ett samband mellan saltlósningars inre friktion och salternas kemiska sammansättning, à den andra att närmare undersöka friktionskoefficientens beroende af tempera- turen. Tidigare hade Srruxe kommit till viktiga resultat, som kunde samman- fattas i två satser: 1. ,Den inre friktionen hos lösningar af de salter, hvilka metallerna K och Na samt radikalen NH, bilda med syrorna H,SO,, HCl, HNO,, HCIO,, HBr och HJ, följer, vid lika koncentrationsgrad och samma temperatur hos lósnin- garna, med hänsyn till syrorna den ordning, i hvilken de äro uppräknade, så att friktionen är störst hos sulfaterna, minst hos jodiderna.* 2. „Med hänsyn till baserna gäller för de salter, hvilka K, Na och NH, bilda med de ofvan uppräknade enbasiska syrorna, att vid lika koncentra- tion och temperatur, lösningar af natriumsalter besitta den största, lösningar af ammoniumsalter den minsta viskositeten.* Sulfaterna göra dock ett mindre undan- tag härifrån, i det kaliumsulfat har något mindre friktion än ammoniumsulfat. Tom. XLVI. Minnestal öfver professor Karl Fredrik Slotte. 15 SrortE fann den första Srruxe ska regeln vara den väsentligare; den i ett salt ingående syreradikalen spelar en viktigare roll för lösningarnas inre frik- tion än basen. Denna regel tydde på att ju mera komplicerad molekylen är hos de salter, som bildas af samma metall med olika syror, desto större är också viskositeten hos saltlösningar af samma koncentration och temperatur. Till bekräftelse af detta sakförhållande undersökte han den inre friktionen hos ett flertal saltlósningar af den tvábasiska kromsyran H,CrO, och af den tre- basiska fosforsyran H,PO,. Han fann dürvid att kromaterna med afseende à den inre friktionen inordnade sig i den Srnuwe'ska serien mellan sulfaterna och kloriderna samt att de normala fosfaterna af alla undersókta salter hade den största viskositeten. Men vidare bestämde Srorre också den inre friktionen hos lösningar af syrorna själfva; dessa kunna ju i viss màn också uppfattas som salter, nämligen med väte som bas. Srorre fann, att syrorna också i all- mänhet inrangerade sig i den Srruxs’ska serien, så att t. ex. svafvelsyra, salt- syra och salpetersyra med afseende à den inre friktionen följde samma ord- ning som deras salter. Endast kromsyran bildade härvid ett undantag. Vid dessa och tidigare undersökningar mättes lösningens koncentration genom viktsmüngden substans på 100 delar vatten, men Srorre anlade där- jämte den moderna synpunkten att mäta den efter normalitet, hvarvid lika- normala lösningar på samma mängd af lösningsmedlet innehålla lika många molekyler af saltet. Själfva namnet normalitet förekom dock ej på den tiden; det är en af den nyare fysikaliska kemins skapelser, numera ytterst alldagligt. Resultaten voro i hufvudsak desamma som på det förra sättet. Medan saltlósningarnas inre friktion bestämdes vid fyra olika temperaturer 10°, 20°, 30° och 40°C, fann sig SrtorrE på grund af tidigare undersökningars bristfällighet föranlåten att göra en fullständig undersökning öfver vattens inre friktion från 0,2” ända upp till 97? C. Den inre friktionen hos vätskor har den märkeliga egenskapen att förete en mycket stark föränderlighet med tempera- turen, ej alls jämförbar med t. ex. tüthetens eller kapillaritetskonstantens fór- ändring, utan snarare med de konstanter, som hänföra sig till vätskans mät- tade ånga. För friktionskoeffieientens hos vatten beroende af temperaturen uppställde Srorre en enkel och noggrann formel, hvars tillämplighet äfven på andra vätskor han dessutom ådagalade. Af Szorres formel hafva senare for- skare på detta ända till senaste tid mycket bearbetade område haft stor nytta. Resultaten af undersökningarna öfver vätskors inre friktion publicerades också i ett par uppsatser i Wiepemanxs Annalen der Physik, delvis redan före själfva licentiatspecimen. Sitt arbete på detta område fortsatte Srtorre också Tom. XLVI. 16 Fra REQ VIS framdeles och delgaf resultaten åt Vetenskapssocieteten i afhandlingar från åren 1890, 1895 och 1905. Desamma innehålla dels nya noggranna bestämnin- gar af vattnets inre friktion vid olika temperaturer, dylika bestämningar för olivolja och kvieksilfver, den vätska, som af alla har den enklaste samman- sättningen, undersökningar af olika formlers användbarhet för framställningen af den inre friktionens hos vätskor beroende af temperaturen, dels teoretiska spekulationer öfver sambandet mellan inre friktion och molekylarkrafter i en vätska, som gå ut på både att härleda en icke empirisk formel för sambandet mellan inre friktion och temperatur och att finna de lagar, enligt hvilka vätske- molekylerna attrahera hvarandra. Storrzr kommer här in på ett område, de flytande (och fasta) kropparnas molekylarfysik, på hvilket ett stort antal af hans senare undersökningar röra sig. Genom Krönıss, CLausrus', MAxWELLS, BoLTzZMANNS m. fl. monumentala arbeten har gasernas molekylarfysik bragts till en hög grad af fullkomning. Genom att utgå från enkla antaganden öfver gasmolekylernas rörelse lyckas man teore- tiskt härleda nästan alla kända egenskaper hos gaserna och kan konstatera, att dessa i verkligheten förhålla sig nogrannt såsom denna s. k. kinetiska gas- teori ger vid handen. Framgången hos denna vackra teori beror till stor del på att en gas molekyler under vanliga förhållanden befinna sig på så stora afstånd sinsemellan, att de icke utöfva nämnvärda krafter på hvarandra, de stöta endast tidtals tillsammans med hvarandra eller med kärlväggarna och äterkastas därvid. Tillämpar man på detta kaos af oordnade rörelser i det så att säga oändligt lilla grundsatserna inom sannolikhetsläran, så finner man väl- ordnade, lagbundna förhållanden inom det ändligas värld, m. a. o. de kända gaslagarna. För fysikerna har det nu länge hägrat som ett ideal att kunna härleda vätskors och fasta kroppars egenskaper ur antaganden öfver rörelserna hos deras molekyler, att ställa upp en kinetisk teori också för vätskor och fasta kroppar. Denna uppgift är emellertid på grund af molekylernas ömse- sidiga, icke närmare kända inverkan på hvarandra väsentligen svårare än upp- giften för gaser, och tillsvidare har man i stort sedt icke kommit särdeles långt på detta område. Srorre har emellertid kanske mer än någon annan be- arbetat det från olika sidor och funnit en mängd vackra detaljresultat; det stora målet, en slutlig tillfredsställande kinetisk teori för vätskor och fasta kroppar, .har aldrig upphört att skimra för hans inre blick; från olika håll har han sökt närma sig det och äfven gjort vackra eröfringar inom det främmande okända landet. Först på sista tiden har detta arbetsområde med allvar upp- tagits äfven af andra forskare. Tom. XLVI. Minnestal öfver professor Karl Fredrik Slotte. 17 I en uppsats „Om den molekylära attraktionen hos mättade ångor” söker SLorre beräkna storleken af den attraherande kraft, som verkar mellan två molekyler af en mättad ånga, ett tillstånd hos en kropp, som nära ansluter sig till det vätskeformiga tillståndet. Han utgår från att jämvikt här skall äga rum mellan molekylarattraktionen och de repulsionskrafter, som visa sig såsom ångans tryck, förutsätter den förra omvändt proportionell mot en viss positiv potens & af afståndet mellan de båda molekylerna och finner för k ett värde något större än talet 3. Detta resultat står i öfverensstämmelse med ett tidigare sådant, som erhållits ur betraktelser öfver vätskors inre friktion. För sju olika kroppar fås från kända experimentella data nära nog lika vär- den på den i attraktionsformeln ingående konstanten. Man ser häraf, att den molekylära attraktionskraften växer vida snabbare, då afståndet mellan mole- kylerna minskas, än den mot afståndets kvadrat omvändt proportionella NEw- roN'ska attraktionskraften; redan på ett helt litet afständ från molekylen, hvil- ket utgör radie i molekylens verkningssfer, blir molekylarattraktionen omärklig. Härnäst följa ett antal arbeten, som äro ägnade åt metallernas värme- rörelse och värmetryck eller molekylartryck. En kropps värmetillstånd beror på de för oss osynliga rörelserna hos dess molekyler; kroppars värme är i denna bemärkelse en art af mekanisk eller rörelseenergi. Ju lifligare moleky- lernas rörelse är, desto högre är kroppens temperatur. Tillföres en kropp värme, sträfvar den i allmänhet att utvidga sig och utöfvar därvid ett tryck mot kroppar, som söka hindra denna utvidgning. Vid en gas utgör det den vanliga tensionen eller trycket hos gasen och kan enligt den kinetiska gasteorin lätt beräknas ur gasmolekylernas rörelse. Vid en fast kropp är det af värme- vibrationerna härrörande trycket, hvilket benämnts värmetryck eller också molekylartryck, ett utåt från molekylen riktadt tryck, hvilket är i jämvikt med de från molekylarattraktionen härrörande kohesionskrafterna och det på kroppen anbragta yttre trycket. SrorrE har i talrika afhandlingar sökt beräkna detta molekylartryck för homogena, isotropa, enkla fasta och flytande kroppar, för- nämligast metaller, och bringa det i relation med andra för kropparna gällande fysikaliska konstanter. | Man måste härvid utgå från ett antagande öfver beskaffenheten af rürel- sen hos molekylerna i den fasta kroppen. Det är naturligt att förutsätta att dessa utföra små svängningar kring bestämda medelpunkter, som bibehålla fasta lägen i förhållande till hvarandra, så länge kroppens form och volym förblifva oförändrade. Molekylen kan vid en enkel kropp tänkas ersatt med en punkt; det område, inom hvilket punkten rör sig, kallas dess vibrationsrum Tom XLVL 48 M. 3 C sw PM $77 e \ € i 7 OF 1 NÅ b" 18 Hs. TALLQvISsT. och är väsentligt mindre än hela den rymd, som svarar mot en enda molekyl; denna senare betraktar Srorrz som en liten kub med kanten 2. Vid isotropa, homogena, enkla fasta och flytande kroppar kan vibrationsrummet tänkas ut- göra en sfer med en radie r. Öfver arten af molekylens svängningar inom vibrationsrummet kan man göra olika antagandan. De kunna tänkas ske rät- linigt längs en diameter och antingen rörelsen försiggå med konstant hastig- het och plötsligt byta om riktning i diameterns ändpunkter, eller kan man med större sannolikhet tänka sig desamma utgöra s. k. enkla harmoniska sväng- ningar; vidare kan man föreställa sig, att molekylen rör sig likformigt uti en cirkel i ett diametralplan till vibrationssferen eller slutligen att den är en har- monisk rörelse i en inom denna sfer liggande ellips. Alla dessa antaganden har SrorrE efterhand gjort och visat, att de uttryck, som man på grund af dem beräknar för molekylartrycket, hafva samma form och endast skilja sig från hvarandra genom en något olika konstant numerisk faktor. Molekylartrycket hos en fast kropp är i öfrigt proportionellt med molekylens massa, med kva- draten på dess medelhastighet och omvändt proportionellt mot vibrationsrum- mets radie r. Det förändras endast i ringa mån med temperaturen. Redan i sitt första arbete öfver värmetrycket i fasta kroppar påvisar SrorrE, att detta är en storhet af samma storleksordning som kroppens elasticitetsmo- dul och till och med ungefär lika med denna. Mellan båda dessa kvantiteter samt kompressionskoefficientens föränderlighet med temperaturen erhålles ett samband, men emedan för den sistnämnda ej föreligga experimentella bestäm- ningar, kan formeln i fråga ej verificeras experimentellt. Senare skall här uppvisas, huru Srorre likväl på annat indirekt sätt sökt kontrollera formelns riktighet. Utgående från värmetryckets arbete vid en liten temperaturförhöj- ning uppställes vidare på teoretisk väg den af Duroxc och Petit empiriskt funna lagen, att en enkel fast kropps atomvärme (d. v. s. produkten af dess atom- vikt och specifika värme vid konstant tryck) är lika för alla kroppar; och er- hållas numeriska värden af atomvärmet, hvilka icke alltför mycket afvika från det af Duroxc och Perir funna värdet. Ett utsträckande af betraktelserna till fasta kroppar, hvilkas molekyl i motsats till de ofvan behandlade kropparnas icke är enatomig, leder till det anmärkningsvärda resultatet, att värmetillståndet hos dessa skulle bero icke af svängningarna hos en molekyl i dess helhet, utan af svängningarna hos ato- merna i molekylen. Den kinetiska teorin för de fasta kropparna leder till beaktansvärda nu- meriska resultat beträffande molekylernas hastigheter, dimensioner och sväng- Tom. XLVI Minnestal öfver professor Karl Fredrik Slotte. 19 ningstal. Desamma påträffas i ett flertal af Srtorres afhandlingar samt ingå slut- ligt sammanställda jämte värdena af molekylartrycket i ett arbete af år 1910: Molekular-physikalisehe Konstanten fär einfache feste Körper. Här förekomma dylika data för icke mindre än 26 metaller. Maximihastigheten i en molekyls svängningsrörelse är proportionell med kvadratroten ur det specifika värmet vid konstant tryck; densamma erhåller värden, som vid 0? C. variera för olika metaller från c:a 150 meter i sekunden vid t. ex. vismut, thallium och osmium till mer än 500 meter i sekunden vid natrium. Tager man Dvroxe och Perirs lag till hjälp, kan man också uttrycka resultatet sålunda, att produkten af hastigheten och kvadratroten ur elementets atomvikt vid enatomiga metaller förblir konstant. Detta bekräftas också af de numeriska värdena. Hastigheten förändrar sig proportionellt med kvadratroten ur den absoluta temperaturen, d. v. s. temperaturen räknad från den absoluta nollpunkten, som ligger vid — 273” enligt Celsiustermometern. Hvad sedan molekylernas dimensioner beträffar, erhåller man, Såsom SrorrE i ett par arbeten uppvisat, kantlàngden 2 hos den kub, som i kroppen är till- ordnad en molekyl, lika med kvoten af dubbla yttensionen hos den vätskefor- miga kroppen, d. v. s. den smultna metallen, och kohesionstrycket. Då vätska afdunstar, utföres arbete för öfvervinnande af kohesionstrycket. Häraf beräk- nar man ett enkelt samband mellan det senare och det inre ångbildningsvärmet och kan numera också uttrycka längden 4 af kanten hos molekylarkuben med tillhjälp af yttensionen och ångbildningsvärmet. De på detta sätt beräknade värdena af 4 öfverenstämma t. ex. vid vattenmolekylen med värden, som af andra forskare erhållits på alldeles annat sätt. De uppgå till några hundra- miljondedels millimeter. Med kantlüngden 2 står enligt en af Storres formler radien r hos molekylens vibrationsrum i ett enkelt sammanhang. Det visar sig, att r vid de olika metallerna utgör ungefär någon eller några tusende- delar af 2. Då man numera. känner hastigheten i en molekyls värmesvängning och svüngningens amplitud r, kan man också beräkna svängningstalet, d. v. s. an- talet svängningar, som molekylen utför på en sekund. Man finner, att dessa svängningstal i allmänhet uppgå till några fà huudratal biljoner, sålunda öfver- enstämma med svängningstalen inom den ultraröda delen af solspektrum, hvil- ket ju också är ganska fôrklarligt, emedan spektrums ultraröda del härrör af strålande värme. Vid en del metaller, särskildt platinametallerna samt nickel, kobolt och järn, fås dock svängningstal, som redan tillhöra det synliga ljus- spektrum. Det vore dock oberättigadt att häraf sluta, att dessa metaller redan Tom. XLVI. 20 Hs. TALLOQVIST. vid vanlig temperatur borde utsträla svagt ljus. De af Srorre betraktade sväng- ningarna hafva dessutom egenskapen att svängningstalet tillväxer, då tempera- turen aftager. Först vid rätt låga temperaturer kommer man i allmänhet in inom området för synliga ljussvängningar, men alldeles osannolikt är det ej, såsom SLorre äfven anmärker, att de vid mycket låga temperaturer observerade intensiva luminiscensföreteelserna kunde häri finna sin förklaring. I sin förut nämnda posthuma afhandling återkommer Srorre till metall- molekylernas svängningar. Enligt all sannolikhet absorbera metallerna sådana ljussvägningar, hvilkas svängningstal öfverensstämma med deras egna moleky- lers. SLorte gör nu några jämförelser mellan de af honom beräknade sväng- ningstalen hos metallmolekylerna och de mycket sparsamma observationsresul- tat, som föreligga af Hasen och Rusexs öfver ljusabsorptionen i silfver, koppar, guld och platina, hvarvid han också finner vissa üfverenstämmelser eller ät- minstone tydliga antydningar till sådana. I detta sammanhang uppvisar han också, att metallmolekylernas svängningstal utfalla annorlunda, om man ej får förutsätta, att alla metallmolekyler äro enatomiga, och verkställer omfattande beräkningar af desamma för det fall, att på en gång både enatomiga och två- atomiga metallmolekyler skulle förefinnas. Utgående från tidigare bestämda värden af produkten af maximihastigheten hos molekylerna och kvadratroten ur elementets atomvikt, hvilken produkt vid enatomiga metaller borde vara konstant, finner Storız, att de fyra ofvan uppräknade metallerna i ordning på 100 atomer skulle innehålla resp. 21, 26, 16 och 15 tvåatomiga molekyler. Bland metallerna intager kvicksilfver en undantagsställning, emedan det vid vanlig temperatur är flytande. Scorre har som en prófvosten på sin teori för molekylartrycket i en särskild afhandling på tvänne olika sätt beräknat detsamma för kvicksilfver, ur bekanta experimentella data. Det ena värdet erhålles ur yttensionen och längden af kanten i molekylarkuben, för hvilken SLorTE tidigare uppställt en allmän formel, som endast innehåller ämnets atom- vikt, det andra värdet beräknas ur den allmänna formel, till hvilken hans ki- netiska teori för de fasta kropparna hade ledt. Han finner sålunda för kvick- silfrets molekylartryck värdena kg 1387 och 1312 > mm? hvilka förete en vacker öfverensstämmelse, så mycket mer, om man beaktar, att de ej hänföra sig till precis samma temperatur. Uti sin kinetiska forskning är SLorrE ofta på grund af osäkra experimentella data och äfven i någon mån Tom. XLVI. Minnestal öfver professor Karl Fredrik Slotte. 21 osäkra grundantaganden tvungen att ge sig till freds med mindre goda ófver- ensstämmelser än de som erbjuda sig inom längre framskridna delar af den fysiska vetenskapen, men detta kan i betraktande af nyheten af denna forsk- ningsgren knappast undvikas. Utan tvekan torde man kunna säga, att SLorre lagt en bred bas för andra att bygga vidare på. I ett antal afhandlingar företagas teoretiska beräkningar af metallernas smältningsvärme, d. v. s. den värmemängd, som erfordras för att vid smält- ningstemperaturen ófverfóra en massenhet af metallen från fast till flytande tillstånd, och anställas betraktelser öfver smältprocessen. Utgångspunkt för beräkningen är tanken, att då en fast kropp smälter, så mycket energi i form af värme utifrån tillföres densamma, att en molekyl vid sin rörelse utåt från svängningscentrum, där hastigheten annars är störst, ej mera förlorar hastig- het, resp. kinetisk energi, och sålunda dess oscillerande rörelse i själfva ver- ket öfvergår i en fortskridande rörelse, i öfverensstämmelse med att moleky- lerna i en vätska ej mera hafva bestämda jämviktslägen, utan äro så godt som utan motstånd förskjutbara förbi hvarandra. För smältningsvärmet hos ett antal metaller och hos ett flertal sammansatta kroppar, till hvilka teorin också låter utvidga sig, erhåller Scorre på detta sätt värden, som ungefärligen öfver- ensstämma med de experimentellt bestämda värdena. Några kroppar såsom det diamagnetiska vismut och de starkt magnetiserbara kropparna järn och nickel bilda dock beaktansvärda undantag från regeln. Uti den kinetiska teorin för fasta och flytande kroppar kan man lika litet som uti den kinetiska gasteorin direkt verificera grundantagandenas riktighet, utan är tvungen indirekt sluta sig därtill genom betraktelsen af deras konse- kvensers förhållande till verkligheten. Svårigheterna äro emellertid här större än vid gaserna; ej blott emedan kropparnas förhållande är mera kompliceradt, utan ock emedan man saknar experimentella, tillräckligt noggranna bestämnin- gar af flere koefficienter, som karakterisera detta förhållande. I Srorres arbe- ten förekomma talrika beräkningar och diskussioner af dylika koefficienter. Ett mycket stort intresse har han ägnat den koefficient i uttrycket för mole- kylartrycket, som bestämmer molekylarsvängningarnas karaktär i fasta krop- par, och funnit, att de rätliniga harmoniska svängningarna åt båda sidor från fasta medellägen hafva den största sannolikheten för sig. Särskildt kännbar är bristen på värden af den koefficient, som bestämmer huru en fast kropps kompressibilitet ändrar sig med temperaturen. Sıorrz har emellertid på teore- tisk väg sökt bringa denna i relation till andra koefficienter uti elasticitets- läran, bland hvilka också ingå elasticitetsmodulens och torsionsmodulens tem- e Wm Tom. XLVI. Mos 4 » 22 Hs. TALLQvIsT. peraturkoefficienter. Öfver dessa har han också utfört omfattande experimen- tella bestämningar vid olika temperaturer, framställda i den i tre delar utgifna stora afhandlingen: Ueber die Elasticität der Metalle. I år 1910 utförda slut- liga bestämningar af kompressionskoefficientens temperaturkoefficient stöder sig SLorrE på af Grünsısen verkställda nya direkta bestämningar af den s. k. Pors- sov'ska konstanten i elasticitetsteorin, hvilken annars beräknas indirekt från de båda elastieitetsmodulerna för dragning och torsion. Han underkastar i dessa afhandlingar sin kinetiska teori ett prof genom att enligt en ur teorin här- flytande formel beräkna fem särskilda metallers smälttemperaturer. De teore- tiskt erhållna värdena visa en mycket anmärkningsvärd öfverensstämmelse med de direkt bestämda smältpunkterna, undantaget dock platina. Värdena af smält- punktstemperaturen utfalla nämligen: Vid silfver koppar aluminium järn platina beräknadt: 923° C 1073” € 670* C 1544^ € 1303? C observeradt: 967^" C 1082* C 657° € 1573” € 1784” C Srorres kinetiska teori för de fasta kropparna kan visserligen ej sägas komma fullkomligheten nära, — ibland litar han kanske också något för mycket på sina tal och formler —, men såsom redan framhållits, ligga svårigheterna i sakens egen natur, i det man tvingas att göra mer eller mindre osäkra eller grofva grundantaganden. Denna teori skall emellertid städse kunna betraktas som ett mycket värdefullt bidrag till molekylarfysiken och atomistiken och som det första större steget på detta okända område mot en framtiden förbe- hållen fullkomligare teori. Den kinetiska teorin för fasta kroppar är ogensäg- ligt Srorres lifsverk inom den fysikaliska forskningen. Men utom för den kinetiska teorin för materien intresserade sig SrorrE i synnerhet för den därmed nära sammanhängande värmeteorin eller termodyna- miken, hvilken för öfrigt utgjorde den enda del af fysiken, inom hvilken han på ämbetets vägnar hade att meddela en högre stående undervisning än den mera elementära grundkursen i allmän fysik. Inom den kinetiska teorin på- träffas, såsom naturligt är, flerestüdes termodynamiska betraktelser, som äro skickligt sammanväfda med den och utan hvilka resultaten ofta ej alls hade kunnat ernås. Bland fristående termodynamiska afhandlingar märkes en, som behandlar inverkan af torsion på en cylindrisk eller prismatisk kropps termo- dynamiska tillstånd. Genom vridningen erfar kroppen en utomordentligt liten temperatursänkning, som SLorre också försökte bestämma experimentellt; detta lyckades dock ej på grund af denna verkans litenhet. Också sådana konstan- Tom. XLVI. Minnestal öfver professor Karl Fredrik Slotte. 23 ter hos kroppen, som t. ex. dess specifika värme, undergå härvid små förän- dringar, öfver hvilka intressanta beräkningar anställas. En annan termodynamisk afhandling sysslar med kvicksilfrets ångbildnings- värme och ångspänning och har till ändamål att på grund af det ur termody- namiken härflytande sambandet mellan ångbilningsvärmet och ångspänningens förändring med temperaturen teoretiskt kontrollera några af andra forskare utförda experimentella bestämningar af kvicksilfrets ångbildningsvärme. SrorrE uträknar därjämte en tabell för detsamma som funktion af temperaturen. I en liten uppsats från år 1907 meddelas ett nytt bevis för termodynami- kens andra hufvudsats, som har fördelen att samtidigt leda till en klar och noggrann definition af den absoluta temperaturen, hvarmed såsom nämnts för- stås temperaturen räknad från den absoluta nollpunkten, som nära samman- faller med — 273 grader på Celsiustermometern. I en annan mindre uppsats ingå några termodynamiska spekulationer öfver kropparnas förhållande vid den absoluta nollpunkten. Det kan förtjäna omnämnas, att man på den allra sista tiden lyckats komma den absoluta nollpunkten utomordentligt nära och sålunda verkligen experimentellt taga reda på, huru kropparna förhålla sig invid den. Resultaten, för hvilka man främst har KAMERLINGH-ÖNNES att tacka, den forskare, hvilken det lyckades att betvinga den sista okondenserade gasen, helium, och bringa den i vätskeform, hafva varit ytterst anmärkningsvärda, delvis revolu- tionerande inom vetenskapen. Ytterligare märkas några afhandlingar med ämne ur elektricitetsläran, af hvilka den anmärkningsvärdaste torde vara en, i hvilken Srorrz uppställer en enkel relation mellan ett dielektriskt ämnes dielektricitetskonstant och dess specifika volym. Produkten af den senare och en viss funktion af den förra visas, med stöd af experimentella data, för en och samma kropp hafva samma värde i det fasta, flytande och gasformiga tillståndet. Denna produkt betecknar den volym, som utfylles af de elektriskt ledande partiklarna inom kroppen, efter det de oledande mellanrummens volym fråndragits. En dylik konstitution hos dielektriska kroppar tänkte sig nämligen redan Mosorrı och Cravsivus. Åren 1885 och 1887 gjorde Srorre fotometriska bestämningar af ljusstyr- kan hos en glödlampa för olika värden af den genom lampan gående ström- styrkan och fann för sambandet mellan båda ett ganska enkelt uttryck, hvil- ket har sitt intresse för elektrotekniken. Snorre har också offentliggjort särskilda anordningar för fysikaliska de- monstrationsexperiment och apparatkonstruktioner, bland hvilka i synnerhet en apparat för bestämning af värmets mekaniska ekvivalent funnit användning. Tom. XLVI. 24 Hs. TALLQ VIST. Bland populära uppsatser af SrorrE förtjäna nämnas den i Finsk Tidskrift år 1896 publicerade „Om de elektriska strálningsfenomenen* och den i samma tidskrifts följande årgång ingående ,Atomistiken och dess framtid". Särskilda produkter af Srorres insikter och flit föreligga ännu i trenne större fristående verk, nämligen afdelningen om matematiken och fysiken uti „Abo universitets lärdomshistoria", af år 1898, och de båda läroböckerna: „Fysikens grundprinciper, handbok för studerande”, Helsingfors 1913, samt Mekaniska värmeteorin och dess viktigaste tillämpningar, I, II", Helsingfors 1912. Uppdraget att utarbeta det första arbetet, som utgör en länk i den ståt- liga rad af publikationer, till hvilka vårt universitets 250 års jubileum gaf upphof, tilldelades af Svenska Literatursällskapet åt statsrådet A. Moserc, men öfvertogs efter dennes frånfälle af Srorre. Till detta arbete hade redan Mosrna samlat mycket material, men torde Srorres andel i arbetet dock vara väsent- ligt större. Det gällde främst att genomgå en väldig mängd gammal akade- misk disputationslitteratur, sådan vår tid oftast har rätt ringa sinne för, och författa referat öfver densamma. Detta har SrorrE gjort ytterst samvetsgrannt och synes ej blott pligtskyldigast utfört, utan äfven lifligt intresserat sig för sitt uppdrag. Af boken får man föreställningen, att man uti det gamla lärdoms- sätet vid Auras stränder väl följde med sin vetenskap, om man också ej själf skapade synnerligt nytt, åtminstone hvad matematiken, fysiken och astronomin beträffar. En förändring inträffade egentligen först mot Åboperiodens slut, då, för att endast nämna par exempel, sådana storheter som Härrström och Amnar- LANDER beklädde professurer vid universitetet. Storres stil är i hela boken klar och målande och med stort nöje läser man dess sammanfattande, något korta slutkapitel. Läroboken ,Fysikens grundprinciper" har den stora förtjänsten att med lagom omfattning eller snarare lämplig koncentration meddela det hufvudsak- liga inom fysikens olika delar, så att fortsatta studier med fördel kunna byg- gas därpå. Vid behandlingen, som är åskådlig och ledig, begagnas elementar- matematiken, men uti stycken med finare stil kommer också differential- och integralkalkyl till användning. Visserligen saknas ett och annat, som redan på detta stadium kunde vara af nytta för en blifvande tekniker, så t. ex. en kort utläggning om dynamomaskiners och motorers verkningssätt, men torde detta bero på den erfarenhet Scorre fórvürfvat, om hvad som verkligen kan medhinnas och inläras väl under den disponibla tiden. Man kan ej heller säga, att boken skulle skattat för mycket åt de modernare åskådningarna inom fy- siken; så anföres endast på ett ställe namnet elektron, som dock betecknar Tom. XLVI. "T—————— Minnestal öfver professor Karl Fredrik Slotte. 25 ett begrepp, som i den nyare fysiken begynnt spela en dominerande roll. I Srorres läggning låg en viss konservatism; han var väl ej emot det nya, men han ansåg, att man bör fasthålla vid det gamla, som befunnits vara godt, äf- ven då annat nyare konkurrerade därmed. Delvis gick han kanske också så försänkt i egna forskningstankar på sina specialområden, att han ej intresse- rade sig tillräckligt för att taga reda på en god del af det nya inom fysiken, som vår tid i starkt crescendo kommit fram med, detta gällande dock mera beträffande nya teorier än experimentella vinningar. I alla fall fyller boken väl sitt ändamål att gifva en grundläggande, mera elementär kurs i fysiken i dess helhet. Liksom läroboken i allmän fysik har också läroboken i mekanisk värme- teori framgått ur föreläsningar, hållna under en lång följd af år vid Polytek- niska Institutet. Man märker på densamma, att SrorrE fattat sin uppgift med hängifvenhet och varit synnerligen intresserad af ämnet, som ju för resten lig- ger inom ett af de forskningsområden han själf odlat. Framställningen är ge- nomskinligt klar och ägnad att entusiasmera en matematiskt anlagd elev för ämnet. Ställvis märkas reminiscenser af mästaren Crausius. I boken be- handlas efter en matematiskt-mekanisk inledning första och andra hufvudsatsen i den mekaniska värmeteorin, hvarefter dessa i en senare afdelning tillämpas på mättade ångor i förening med motsvarande vätskor samt på homogena krop- par. Dessa tillämpningar hafva ännu en allmän karaktär; längre gående mera tekniska tillämpningar på maskiner inom tekniken förekomma knappast. I företalet säger Srorrg, att han ej kunnat upptaga mångfaldiga andra tillämp- ningar af vetenskapligt och praktiskt intresse än dem, som han ansett allra viktigast, samt att en fortsättning af arbetet ligger i dess plan. Denna fort- sättning, som hade kunnat blifva af alldeles särskildt intresse för den tilläm- pande teknikern och konstruktören, var det honom ej mera förunnadt att ut- gifva; icke heller torde den för föreläsningarna i ämnet disponibla tiden läm- nat rum för en sådan fortsättning af kursen. I vår tid tenderar fysiken liksom flertalet andra vetenskaper att på en gång kraftigt utveckla sig åt många håll; en sådan gren af synnerlig vikt för en tekniker är den, som numera benämnts teknisk fysik och som rönt stort beaktande vid några utländska tekniska högskolor. Att hoppas är att den inom en snar framtid skall komma mera till sin rätt äfven hos oss. Den kunde då bli ett kraftigt stöd för de rent tekniska disciplinerna. Vända vi ännu efter denna karakteristik af Storres verksamhet blicken tillbaka till honom själf, så finna vi att han var en energisk personlighet med Tom. XLVI. 4 26 Hs. TALLQvisT. kraftig vilja, till sin karaktär var rättfram och trofast, till sitt väsen varm- hjärtad, till sin natur fredsälskande och försonlig, gaf erkännande åt andra, men förstod att bestämdt stå vid sina åsikter. Kunde han någon gång blifva häftig och till och med förgä sig, gick det dock snart öfver och bjöd han till att godtgöra skadan. Han såg mest tingen från deras ljusa sida, i förtröstan på en allvis försyn, och var villig att hjälpa med råd och dåd, där han så kunde. Sitt svenska modersmål och svenskhetens sak var han varmt tillgif- ven, men han var långt ifrån en partiman. Srorrz var en pålitlig vän och kamrat; tidigare deltog han rätt mycket i sällskaps- och kamratlifvet, men på senare år drog han sig mera tillbaka och höll sig hufvudsakligast till en trängre krets af gamla vänner, som då och då träffades. Många exempel på NLrorres humor omtalas. Så mötte honom en varm dag i början af maj, då våren var sen och hafvet just höll på att af- kasta sitt istäcke, en af de yngre kamraterna vid Institutet. Srorre var iklädd päls; på frågan: ,skall farbror ej ren lägga bort pälsen” svarade han: ,nej, isen behöfver värme för att smälta och jag vill ej ge af min egen värme”. Srorres lust och glädje var arbetet och den vetenskapliga forskningen. ' Denna tilltog i intensitet med åren, men deras tyngd och ansträngningarna begynte dock på senare tider trycka honom, utan att likväl ändra hans sinne. Från arbetet i läroanstalten sökte han hvila i hemmets lugn, i kretsen af sin familj. Hans maka var Freorıka Emiura Eisecios, dotter till kapellanen, seder- mera prosten i Gamla Karleby landsförsamling Karı Avevsr Finenos. Äkten- skapet hade ingåtts en sommardag den 15 Augusti 1876, och tvänne söner öfverlefva Srorrr. Vid vårterminens slut frójdade sig SrorrE synnerligt öfver den stundande sommarvistelsen på hans vackert belägna villa Björkviken i Vestra Skärgår- den nära Helsingfors. Väl följde de vetenskapliga tankarna honom också ända hit, men som motsats till tankearbetet förströdde han sig med att sköta om sin possession, att odla sina konstnärliga intressen, att snickra väderkvarnar, båtar och annat smått åt barnen m. m. På Björkviken drabbades han också af det slaganfall, som den 19 juli 1914 ledde till slutet, hvilket han motsåg med lugn förtröstan. Tom. XLVI. Minnestal öfver professor Karl Fredrik Slotte. 27 Förteckning öfver Professorn Karl Fredrik Slottes utgifna skrifter. Akademisk disputation: Undersökningar angående den inre friktionen hos vätskor, Hel- singfors, 1882 [för licentiatgrad). I Skrifter utgifna af Svenska Literatursällskapet i. Finland: Matematikens och fysikens studium vid Abo universitet, Bd XXXVII, 1898. Utgör del 7 af Abo universitets lärdoms- historia). Läroböcker: Mekaniska värmeteorin och dess viktigaste tillämpningar, I, II, Helsingfors, 1912. — Fysikens grundprinciper, handbok för studerande, Helsingfors, 1913. I Ofversigt af Finska Vetenskaps-Societetens förhandlingar: Om den inre friktionen hos ' vätskor, XXXII, 1889—1890. — Apparat för bestämning af värmeenhetens mekaniska eqvi- valent, XXXIII, 1890—1891. — Om den molekylära attraktionen hos mättade ångor, XXXIV, 1891—1892. — Ueber die Wärmebewegung und den Wärmedruck der Metalle, XXXV, 1892 1893. — Nachtrag zu dem Aufsatze: Ueber die Wärmebewegung und den Wärmedruck der Metalle, XXXVII, 1894 —1895. — Ueber die Reibungsconstante und einige andere Constanten der Flüssigkeiten, XXXVII, 1894—1895. — Undersökningar angående molekylarrórelsen, XXXVIII, 1895—1896. — Ett sätt att demonstrera ljusets interferens, XX XVIII, 1895 — 1896. Ueber die Molecularbewegung fester Körper XLIII, 1900—1901. — Ueber die thermische Aus- dehnung und die spezifische Wärme einfacher fester Kórper, XLIV, 1901— 1902. — Demon- strationsversuche über die Polarisation des Lichtes, XLIV, 1901— 1902. — Ueber die Schmelz- wärme, XLVII, 1904— 1905. — Folgerungen aus einer thermodynamischen Gleichung, XLVII, 1904—1905. — Beobachtungen von B. Hahl über die innere Reibung des Quecksilbers, XLVIII, 1905—1906. — Ueber den molecularen Druck der einfachen festen Kórper und damit zusam- menhänge Fragen, XLVIII, 1905—1906. — Ueber das elektrische Gleichgewicht eines gelade- nen ellipsoidischen Leiters und die elektrische Kapacität eines Rotationsellipsoides, XLIX, 1906 —1907. — Ueber die Ânderung des linearen Wärmeausdehnungskoefficienten eines Stabes oder Drahtes durch eine in der Längenrichtung wirkende äussere Kraft, XLIX, 1906—1907. — Über den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik und die absolute Temperatur, L, 1907— 1908. — Anlässlich eines Aufsatzes von Herrn Grüneisen: ,Über die thermische Ausdehnung und die spezifische Wärme der Metalle“, LIA, 1908—1909. — Molekulare Grössen, aus der Oberflächenspannung und der inneren Verdampfungswärme berechnet, LIA, 1908—1909. — Über die molekulare Anziehung und das innere Potential, LITA, 1909—1910. — Über den Einfluss der Temperatur auf die Kompressibilität der Metalle, LIIT A, 1910—1911. — Über eine Formel von Kohlrausch zur Darstellung des molekularen elektrischen Leitungsvermögens einer Lösung als Funktion des Molekulargehaltes, LV A, 1912—1913. Tom. XLVI. 28 Hs. TALLQvIST. I Acta Societatis Scientiarum Fennicae: Ueber die Elasticität der Metalle, T. XX VI, 1899. — Ueber die Elasticität der Metalle, zweite Mittheilung, T. XXIX, 1900. —'Ueber die Elasti- tät der Metalle, dritte Mitteilung, T. XXXV, 1908. — Thermodynamische Behandlung eines innerhalb der Elasticitätsgrenze tordirten prismatischen oder cylindrischen Körpers, T. XXXV, 1908. — Über den molekularen Druck und die Oberflächenspannung geschmolzener Metalle, T. XXXV, 1908. — Über den molekularen Druck des Quecksilbers, T. XXXVII, 1909. — Molekular-physikalisehe Konstanten für einfache feste Kórper, T. XL, 1910. — Über die in- nere Bewegung und die Schmelzwàrme der Metalle, T. XL, 1911. — Bestimmung des inne- ren Druckes einfacher fester Kórper unter Voraussetzung elliptischer Molekularschwingungen, T. XL, 1911. — Über zwei molekular-physikalische Konstanten, T. XLI, 1912. — Über den Vorgang der Schmelzung, T. XLI, 1912. — Über die Verdampfungswärme und die Dampf- spannung des Quecksilbers, T. XLIV, 1913. — Über eine Beziehung zwischen der Dielektrizi- tütskonstanten und dem spezifischen Volumen dielektrischer Kórper, T. XLIV, 1914. — Über die Schwingungszahlen der Metallmoleküle und die Absorption des Lichtes in Metallen, T. XLVI, 1914. I Annalen der Physik und Chemie: Ueber die innere Reibung der Lösungen einiger Chromate, Bd. 14, 1881. — Ueber die Wheatstone'sche Brücke, Bd. 15, 1882. — Ueber die innere Reibung einiger Lösungen und die Reibungsconstante des Wassers bei verschiedenen Temperaturen, Bd. 20, 1883. I Polytekniska Institutets festskrift: Zur kinetischen Theorie der festen Körper, Helsing- fors, 1899. I Centralblatt für Elektrotechnik: Über eine Beziehung zwischen der Helligkeit einer Glühlampe und der entsprechenden Stromstärke, 1888. I Zeitschrift für den physikalischen und chemischen Unterricht: Apparat zur Bestimmung des mechanischen Wärmeäquivalentes, 1902. I Tekniska föreningens i Finland förhandlingar: Om sambandet mellan ljusstyrkan hos en glödlampa och den genom lampan gående strömmens styrka, 1887. I Tidskrift, utgifven af pedagogiska föreningen i Finland: Ett sätt att frambringa de elektriska ljusfenomenen i förtunnad luft, 1878. — Några elektriska ljusfenomen, 1878. — Några rön vid begagnandet af luftpumpen, 1879. — Lösning af en matematisk uppgift, 1879. — Reseberättelse, 1881. — Lagarna för en rätlinigt oscillerande punkt, 1882. — Demonstra- tion af Mariotte's lag, 1892. — En enkel vattensönderdelningsapparat, 1890. I Finsk Tidskrift: Om de elektriska strålningsfenomenen, Bd. 40, 1896. — Atomistiken och dess framtid, Bd. 43, 1897. I Fyrklassiga skolans à Åbo program för 1877—1879: Om materiens inre. I Åbo Underrättelser: Redigerat politiska och sjöfartsafdelningen sommaren 1877. Härtill särskilda uppsatser 1 tidningspressen. tn, PM. Y 2 d N = på : ; : ^ Y - var * n S ] M "d 2 Z n d ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ TOM. XLVI. IVE IN ON ES Eo EAT ÖVER PFERORN DORROR GUSTAF OTTO MATTSSON HÅLLET Å FINSKA VETENSKAPSSOCIETETENS ÅRSHÖGTID DEN 29 APRIL 1915 EIOS ET E LT. — SET — HELSINGFORS 1915, FINSKA LITTERATURSÄLLSKAPETS TRYCKERI. n BEN am SE A (o0 Pr TOR ETS 11 TON CRT RAT: kl | Wm jd d S 1 un | 1 = , 1# n "T a: qi COM es Vu tir F4, : 2 | 11.3 | M MH A! |f Wi He SI A J 110107 4j i | AA _ fi [ | | | Vi ved és I I 0 | lär ! | \ bou LIL * Liksom de unga fylla luckorna i de äldres led, då de avgå från livets skåde- plats, så tillkommer det vanligen ock de yngre att teckna de äldres minne. Uppgiften ter sig för dem enkel och naturlig, som en gärd av vördnad för ett liv, som fyllt sitt mått, som ett uttryck av erkännande för en verksamhet, som bidragit till att skapa och bereda den mark, varpå man själv arbetar. Och därtill kommer, att ett verksamt liv, som .nàtt eller närmat sig gränsen för den mänskliga arbetsdagen, till en viss grad är en faktor, som redan tillhör det förflutna, där har sin givna plats, vars linjer äro någor- lunda klara och vars verk kunna mera omedelbart värdesättas. Huru annorlunda står man icke inför uppgiften att teckna minnet av en person, vars liv slocknat, då det varit som bäst, ännu fyllt av rika förhoppningar och löften, då arbetsdagens gärning plötsligt avbrutits, långt innan det börjat dala mot aftonen. Om minnestecknaren där- till tillhör en äldre generation, blir uppdraget så mycket svårare. Man har icke lätt att finna det rätta perspektivet och man går till uppgiften med känslan att den natur- enligen borde vara lagd i yngre händer, känslan att det ju egentligen var han, den yngre, som skulle teckna vårt liv, värdesätta vårt arbete, icke vi hans. Det var icke länge — endast några år — Gusrar Marrssox såsom ledamot till- hörde den lärda krets, som nu hedrar hans minne, och det direkta arbete han utförde inom den vetenskapliga forskningen var icke mycket omfattande. Men det är ju icke blott det att lägga undersökning till undersökning, avhandling till avhandling, som vitt- nar om den vetenskapliga hågen och ger de vetenskapliga strävandena en fruktbrin- gande betydelse. Gusrar Marrssoxs verksamhet i vetenskapligt avseende måste mätas med en annan måttstock än den vanliga. Hela hans personlighet och hans korta livs- gärning var alltför egenartad, alltför subtil, för att kunna tecknas enligt vanliga aka- demiska mönster. Gusrar Marrssoxs närmaste kontakt med vetenskapen låg på kemins område. Denna kunskapsgren hade varit huvudföremålet för hans första studier, och hans vidare 4 Epv. HJELT. vetenskapliga utbildning såväl i hemlandet som utlandet. Det såg ut som skulle denna vetenskap bliva hans huvudintresse, och han utförde egna undersökningar, vittnande om stora förutsättningar och avgjord håg för forskarens kall. Han hade tillika förvärvat sig en mångsidig och omfattande allmän bildning och ett icke vanligt mått av kunskap på naturvetenskapens olika områden. "Han hade säkert kunnat bliva en idealprofessor. Dock under allt detta drogs han — redan under studietiden — av en stark inre böjelse även åt ett annat håll, åt journalistiken och därmed sammanhängande skriftställar- verksamhetsområden. Denna kraft vann slutligen övertaget. Vetenskapsmannen, kemi- sten, blev sålunda journalist, en utveckling som icke hör till de vanliga. Men det var säkert ingen omväg Marrssox gick. En sådan föregående allvarlig vetenskaplig utbild- ning och självständig verksamhet på ett exakt forskningsområde som hans är, om na- turlig begåvning och det rätta temperamentet äro förhanden, säkert en förberedelse för publicistkallet, vida mera värd än den traditionella, med blygsamma humanistiska studier eller ett läppjande på vetandets olika områden. Ett skarpt öga, ett klart tänkande och ett ödmjukt sinne inför livets stora frågor och gåtor kan danas i en sådan skola, där naturen härför är mottaglig. Därom bar Marrssoxs publicistiska gärning nogsamt vittne, på samma gång hans stora kunskapsförråd på områden, där den publicistiska okunnig- heten vanligen är som störst, kom till synes. Man erinras, vid tanke på honom, osökt om amatörfilosofen och kemisten Ava. Fm. Sorpaws yttrande, att kemin är ett oförlikne- ligt medel att vinna det rätta elementära greppet på tillvarelsen i allmänhet och att allmänt metodiskt skola sig. Och det märkligaste är, att tidningsmannen förblev i oavbruten kontakt med sin vetenskap, även sedan han icke mera fann tid och ro till ett mera omfattande eget forskningsarbete. Mellan laboratoriet och redaktionsbyrån gick hans dagliga väg nästan till det sista, och de kemiska journalerna hamnade icke olästa på hyllan. Att MarrssoN valde kemin till sitt egentliga studiefält, var säkert ingen tillfällig- het. Den låg för hans kynne: Den erbjöd vad han behövde, icke blott fakta och teorier, icke blott matematiskt precisionstänkande, utan även ett rikt fält för den, en- dast av kännedomen om fóreteelsernas lagbundenheter begränsade, skapande fantasin inom atomernas och molekylernas underbara, men för de flesta fördolda värld. Han kallade den själv „förvandlingarnas och evighetens vetenskap". Osrwarp delar de store naturforskarene i klassiker och romantiker. Det är påfallande att av kemins främsta idkare, närmast inom den syntetiska kemin, de flesta tillhöra romantikernas grupp. Och vad voro alkemisterna i förgångna tider annat än stora vetenskapliga drömmare! Arten är ännu densamma, ehuru metoder och mål fått en mindre svävande, en exaktare inne- börd. Och vad som gäller de store inom vetenskapen, gäller ock väsentligen de mindre, de som endast draga några strån till stacken. Även Marrsson var romantiker i denna Tom. XLVI. Minnestal över lektorn doktor Gustaf Otto Mattsson. 5 vetenskapliga mening. När man känner detta, förstår man ock att det icke låg någon klyfta mellan hans vetenskapliga intressen, hans verksamhet som forskare och den han utvecklade såsom publicist och skriftställare. Gusrar Orro Marrssow tillhörde en sjömanssläkt från Åbo. De, som för trettio, fyratio år sedan plägade från Finland resa till Tyskland över Lübeck, minnas väl kap- tenerna på Porthan och Pehr Brahe, hans farfader och fader. Den senare, Gusrar Epvagp Marrsson, som ännu är i livet, blev sedermera föreståndare för navigationsskolan i Åbo. I början av 1870 talet hade han gift sig med Auris Brunsrrôm från New- castle, vars fader var av svensk och moder av irländsk börd. Han förde vid denna tid fartyg på långturer, barkskeppet , Hoppet" från Åbo, och bröllopsresan gick runt Afrika till Indien. Efter hemkomsten till Europa föddes vår Gusrar Marrssox den 7 oktober 1873 i Bremerhaven. Modern, endast nittonårig, en rikt begåvad, känslovarm kvinna och strålande vacker, sjuknade kort därpå och dog, då hennes Guss var endast fem månader gammal. Hoppet" hade under tiden gjort en tur till Nord-Amerika och återvänt till England. Det var ombord å detta fartyg med det löftesrika namnet hon slutade sin korta, vackra livssaga. Mycket hade den så tidigt moderlöse gossen i arv av henne, på vars gravsten å en irländsk kyrkogård (Queenstown) läses inskriften: „Rosenkindens fägring täflade med hjärtats skönhet". Gossen stannade i tre år hos sina morföräldrar i England och flyttade sedan till Lübeck, där fadren vid denna tid hade sin egentliga boplats, och der Guss, under en fasters moderliga vård, tillbragte fyra år av sin barndom. Då och då fick han följa med sin fader eller farfader på en tur till norden, till fädernestaden Åbo, och med havet blev han sålunda tidigt förtrogen och fästad vid det. Det gav näring åt hans drömmar och längtan då liksom vid äldre år. „En ensam mans färd över havet är en skön färd" skrev han trettio år senare. Från Lübeck hade han sina. första barndomsintryck och gärna besökte han senare i livet denna minnesrika stad. Han var sju år gammal, då flyttningen till Åbo egde rum. Guss var ett livligt, vaket och begåvat barn med djupa forskande ögon — ett arv av modern — skrev, säges det, vers vid fem års ålder och debuterade som tidningsman tio år gammal i en av honom utgiven tidning ,Stjárnan^ — handskriven naturligtvis — vilken helt och hållet, med artiklar, krönikor och charader, redigerades av honom själv och vilken upplevde tre årgångar. I nästsista numret underrättade »huvudredaktören” de ärade prenumeranterna, att tidningen måste upphöra med årets utgång, bl. a. emedan „vinsten varit särdeles liten i förhållande till utgifterna", en publicistisk erfarenhet, som han även senare i livet fick pröva. Men trots tidig mog- Tom. XLVI. 6 Epv. HJELT. nad och allvarlig håg var han helt visst icke ,lillgammal“, utan egde det äkta gosse- lynnet med lust för upptåg och äventyr, såsom man kan finna ur hans antydningar om upplevelserna under barndomsåren och hans ofta markerade förstående intresse för pojk- psykologins egendomligheter. Och ett ,gossejärta“ i Vırror RyDBERGS mening — är- ligt och gott — bevarade han livet igenom. Vid nio års ålder inskrevs han i Åbo lyceums första klass. Hans snabba upp- fattningsförmåga och mångsidiga begåvning gjorde sig även här gällande. Han var alltid den första eller andra på klassen. Konkurrensen om primusskapet stod mellan honom och hans goda vän, den tidigt bortgångna Erras Roos. På de högre klasserna i konventet var MaArrsson- en av de tongivande och dess tidning , Råttan", då hekto- graferad i circa 100 exemplar, hade under dessa år sin glansperiod, dà den i hög grad präglades av hans temperament, intressen och stilistiska förmåga. Upphöjda gymnasist- idealer, dock utan stora fraser, levnadsfriskhet och gott skämtlynne funno uttryck i det han här bjöd sina konventskamrater. I hans dimissionsbetyg bröts den långa raden av „berömliga“ icke av något annat vitsord. Som student inskrevs han vid universitetet våren 1891. Såsom ung student skrev MarrssoN till en vän ungefär sälunda:. ,Jag vet att jag har en hel hop pund att förvalta, men jag vet icke huru jag rätt skall placera dem“. Yttrandet vittnar om en stor ansvarskänsla i avseende å sig själv redan i unga år. Och huru ovanligt såsom uttryck för en ung högt begåvad students reflexion och känsla ljuda icke följande önskeord: ,Jag ville byta ut diverse gåvor på t. ex. följande sätt: „gott huvud" mot „gott jürta^, „gott utseende” mot , anspråkslöshet" o. s. v. Först då kunde jag börja räkna på livets lycka". Emellertid tyckes Marrssow i valet av studiebana icke hava tvekat, om han också senare icke var fullt nöjd med det första steg han tog. Han inträdde omedelbart i polytekniska institutet, i dess kemiska fackskola, vars fyra års kurs han med framgång absolverade. År 1895 utdimitterades han såsom kemistingeniór med diplom. Under somrarna 1894 och 1895 tjänstgjorde han såsom biträdande geolog vid de geologiska undersökningarna i Tavastland och norra Savolax. En uppsats i Industristyrelsens Meddelanden „Skärningarna vid Keuru—Jyväskylä järnvägslinje”, grundande sig på egna geologiska iakttagelser, bär vittne om det vetenskapliga intresse han egnade även detta mera tillfälliga arbetsgebit. Dessa sommararbeten och studier kommo honom till nytta, då han sommaren 1897 såsom ciceron och tidningskorrespondent deltog i den geologiska exkursion, som då i sammanhang med den internationella geologkongressen i Petrograd företogs i Finland. Den tekniska utbildning Marrsson erhållit kom framdeles ofta till synes i hans forskning och skriftställarverksamhet, men utövande tekniker blev han aldrig. Hans Tom. XLVI. Minnestal över lektorn doktor Gustaf Otto Mattsson. 7 håg låg åt det vetenskapliga hållet, om ock vetenskapens tillämpningar i det praktiska livet alltid voro egnade att fängsla hans intresse. Redan omedelbart efter afslutad kurs vid institutet anställdes han där såsom assistent och fick sålunda fast fot vid denna läroinrättning, vilken han sedan hela sitt liv tillhörde, om ock hans verksamhet grenade ut sig åt olika håll. Han fortsatte emellertid sina kemiska och fysikaliska studier och avlade 1898 filosofiekandidatexamen vid universitetet samt promoverades till filosofie- magister vid promotionen 1900, varvid han innehade andra hedersrummet. Han be- traktade det senare såsom ett misstag, att han icke omedelbart egnat sig åt universitets- studier utan gått den polytekniska vägen. Det är naturligt att en person med Marrssoss läggning icke kunde stå främmande för kamratkretsen och dess strävanden. Han deltog tvärtom ivrigt i polytekniska för- eningens verksamhet och kamratliv, i vilket han säkert ingjöt mycket gott ur sin rika personlighet, sin ideella optimism och sina mångsidiga intressen. Han var och förblev även senare en högt uppburen medlem i denna ungdomskrets. Året 1893— 94. var han föreningens bibliotekarie, året 1894—95 dess ordförande. Sedermera, efter äterinskriv- ning vid universitetet, kom han i närmare kontakt med student- och avdelningslivet och intog även här snart en ledande plats. I två repriser (1899—1901) var han student- kårens viceordförande och i fyra år, från år 1899, var han vestfinska avdelningens t. f. kurator ända till dess andra delning. I detta förtroendevärv ställdes MATTSSONS personlighet och åskådningssätt på ett hårt prov. Hans ställning som kurator var näm- ligen till en början allt annat än avundsvärd. Av avdelningens finska majoritet mot- togs han med en demonstrativ köld, emedan hans val, vilket egde rum vid ett möte med nästan tumultuarisk prägel, genomdrivits mot denna majoritets önskan och av den- samma betraktades såsom en statskuppsartad överrumpling, iscensatt av den svenska mi- noriteten. På svenskt håll var han visserligen högt uppskattad som kamrat, men icke allmänt erkänd såsom ledare, enär de häftiga avdelningsdebatterna mer voro egnade att framhäva talare av ett hetsigare temperament än hans. Och dock lyckades det honom genomföra sin uppgift på ett sätt, som skaffade honom uppriktig aktning och sympati bland samtliga partifraktioner. Det var, såsom en av hans avdelningskamrater fram- hållit, huvudsakligen två omständigheter, som gjorde, att Marrssox lyckades i sin svåra och ömtåliga uppgift. Den ena var hans ovanligt vinnande personlighet, som i kamrat- likt umgänge icke kunde förfela sin verkan på vare sig vän eiler motståndare, den an- dra hans uppriktiga strävan att förebygga alla onödiga dissonanser och hans stränga opartiskhet, vilken framträdde så mycket mer som den hörde till sällsyntheterna. Marrs- sox led av sakernas tillstånd och han önskade bildandet av en centergrupp inom avdel- ningen, vilken, rekryterad från vartdera partiet, skulle motarbeta benägenheten att av varje diskussionsämne göra en språkpolitisk partifråga. Så långt kom han icke, men Tom. XLVI. 8 Epv. HJELT. det lyckades honom att väsentligt mildra uttrycken av puerilt partisinne mellan repre- sentanterna för de båda, språkgrupperna. Och så inträffade slutligen det märkliga, att vid ett nytt kuratorsval i den genom delning uppkomna första tvåspråkiga Åbo avdel- ningen Marrsson varmast understöddes av den finskspråkiga minoriteten. Tio år senare utsåg Åbo avdelning honom till sin hedersledamot. Det var ju en även politiskt mycket brydsam och ungdomens känslor upprörande tid, under vilken Marrssox handhade kuratelet. Såsom jag, vilken då innehade rektora- tet vid universitetet, med tacksamhet erinrar mig, lyckades han genom sin personlighet och sin klokhet inom sin krets verka för upprätthållandet av lugn och ordning. Huru ungdomen värderade honom på grund av hans personlighet, karaktär och varma känsla för dess strävanden, därom vittnade nogsamt dess hyllning vid hans sista färd. I dim- mig december slogo studenterna i vita mössor vakt kring den döde, som varit en stu- dent som få. År 1899 utnämndes Marrsson till biträdande lärare i kemi vid polyt. institutet, alltså till innehavare av den tjänst, som sedermera (1908), då institutet ombildades till teknisk högskola, blev förändrad till ett lektorat, och vilken Marrssox ända till sin död innehade. Men tillika ombetroddes han i särskilda repriser med handhavandet av andra lärarebefattningar vid institutet, så läraretjänsten i allmän kemi samt den i kemisk tek- nologi, extra lärarebefattningen i elektrokemi och assistentbefattningen i fysik, alltså en synnerligen mångsidig verksamhet, vittnande om huru bred bas han lagt för sina veten- skapliga studier. Medan han under terminerna var strängt upptagen av sin lärareverk- samhet och andra värv, använde han ferierna till sin vidare utbildning och egna veten- skapliga arbeten. Allt sedan 1897 var han under en följd av år nästan varje som- mar för detta ändamål i utlandet. Han studerade sålunda fysikalisk kemi och elek- trokemisk analys i Göttingen hos NErnst och Küsrer (1897), organisk kemi och gas- analys i Zürich hos BAMBERGER och LunGE (1898, 1899, 1903) och idkade även en tid studier vid tekniska högskolan i Karlsruhe (Haszm, 1902) och i München (HorwaANN, 1906). Särskilt Zürich uppsökte han gärna och utnyttjade de olikartade utbildnings- möjligheterna där, på samma gång han trivdes gott bland det schweiziska folket och i alpnaturen. Här utförde han också en del av de experimentella undersökningar, vilka lågo till grund för hans specimen för doktorsgrad ,Pyrenets konstitution och genesis. Synteser och syntetiska försök”, som utgavs hösten 1905, och till vilka det första uppslaget givits av hans lärare professor Kowrr4. I början av följande år avlade han licentiatexamen. Genom sitt förtjänstfulla specimen och övriga vetenskapliga meriter hade han för- värvat sig nödig kompetens för docentur och utnämndes till docent i kemi i maj 1906. Hans förmåga och arbetskraft togs också snart i anspråk för universitetsundervisningen, Tom. XLVI. Minnestal över lektorn doktor Gustaf Otto Mattsson. 9 icke blott enbart såsom docent utan såsom t. f. adjunkt under tvänne läseår och i denna egenskap under ett läseår såsom t. f. professor i kemi. Samtidigt skötte han sin under- visning vid tekniska högskolan och hade sålunda att fylla ett arbetsmått, som varit mer än nog för en man med starkare helsa än hans. Om laboratoriiundervisningen vid uni- versitetet i någon mån blev lidande under detta provisoriska arrangement, så kan han icke med skäl klandras härför. För själva undervisningen, för eleverna och deras ar- beten hyste han mycket intresse, men administrationen av den stora inrättningen med dess mycken tid i anspråk tagande detaljer var honom något emot. Hans undervis- ningsverksamhet vid universitetet fortgick, om ock med avbrott på grund av sjukdom, under fem läseår. Ämnena för hans föreläsningskurser voro mera växlande än vid den kemiska undervisningen vanligen är fallet. Utom grundkurser i oorganisk och organisk kemi, föreläste han över fysikalisk kemi, syntetiska metoder i organiska kemin, kemisk statik och kinetik, radiumforskningen och alkemins historia. Jag har själv aldrig varit i tillfälle att åhöra någon akademisk föreläsning av Marrsson, men hans elever torde varit ense om, att han såsom färeläsare var idealisk. Han egde som känt en utomordentlig lätthet att uttrycka sig även i tal på ett vårdat språk och synnerligen klart. Därtill kom hans fenomenala minne, vilket gjorde att han utan koncept eller anteckningar kunde i sina föreläsningar meddela icke blott sakliga detaljer utan även sifferuppgifter och till och med hela serier av sådana. Vid föreläs- ningarna för ett fåtaligt auditorium, såsom i en del kurser vid polyteknikum, inflätade han gärna i framställningen liffulla skildringar av intryck från studier vid utländska laboratorier och kongresser eller intressanta detaljer och anekdoter. Varóver han än föreläste, yttrar en av hans åhörare, karaktäriserades framställningen alltid av en óver- tygande klarhet, medryckande liffullhet och en sällsynt språklig elegans. De lyckligt funna orden och ordvändningarna bidrogo att fästa de omtalade företeelserna i minnet hos ähörarena. Trots sin eminenta föreläsningsförmåga ansåg Marrssox detta under- visningssätt inom kemin vara opraktiskt och ganska resultatlöst. Och han tillerkände icke heller sina egna föreläsningar någon större betydelse för eleverna. Men dessa voro nog här av en annan mening. De åhördes gärna också av äldre, redan längre komna studerande. En andra lärostol i kemi hade inrättats vid universitetet år 1908 och man närde, åtminstone i närmast intresserade kretsar, den önskan och förhoppning, att MATTSSON skulle bliva dess innehavare. Han hade också ansökt professuren. Hans gedigna stu- dier, framstående lärarförmåga och höga begåvning hade utan tvivel tillfört vår professors- kår en kraft, vilken varit till betydande vinning för vår högskola. Konsistorium önskade också i detta avseende jämna vägen för honom, möjliggöra för honom att ostört av andra värv kunna egna sig åt vetenskapliga arbeten och tilldelade. honom våren 1909 Tom. XLVI. $» | 10 Env. HJELT. ett Rosenbergskt stipendium att åtnjutas under tre år. En vittsyftande arbetsplan, hän- förande sig till nya sidor av elektrokemisk forskning, hade han för sig uppställt såsom program, vilket han ville realisera under arbete främst hos ARRHENIUS vid Nobelinstitutet i Stockholm. Emellertid avsade sig Marrssow stipendiet, och hvad detta innebar stod klart för alla. Det var ett avgörande som betydde ett avsked, icke från vetenskapen överhuvud, men väl från tanken på möjligheten att helt egna sig däråt. att göra den vetenskapliga forskarens och lärarens kall till sin främsta livsuppgift. Vad som innerst förmådde honom därtill, visste han kanske endast själv, men motiverna lågo säkert icke blott i yttre levnadsomständigheter utan även i ett inre krav, som han med sin ärliga, plikttrogna natur icke kunde tillbakavisa. Han hade låtit undersöka sitt helsotillstånd och erhållit rådet att för den närmare framtiden icke arbeta mer än han nödvändigt måste. » Att arbeta endast med halv maskin under åtnjutande av stipendiet, varken kan eller vill jag", skrev han. Men knappast var tanken på sjukdomen det enda verkande moti- vet. Det synes som om han, med kännedom om sina månggrenade intressen, hyst tvivel om att helt, med all nödig koncentration, kunna egna sig åt universitetslärarens och vetenskapsmannens kall, ett tvivel som av sjukdomskänslan ytterligare stärktes. Samti- digt meddelade han också, att han icke komme att fullfölja sin ansökan om professuren, ehuru han hade några arbeten dels färdiga, dels under händer, vilka kunnat göra honom kompetent till denna, om han ock själv ansåg sin kompetens mycket knapp. När jag nu slår karriärfrägan ur tankarna", skrev han, „sa tror jag också, att jag tar mitt vetenskapliga arbete på ett annat sätt och gläder mig på förhand åt att få utföra det uteslutande av intresse och precis och inom det område jag har lust für“. Det var under perioden 1905— 1910 Marrssows produktiva vetenskapliga verksam- het var som livligast. Därförinnan hade han i Tekniska föreningens handlingar (1904) offentliggjort en längre uppsats , Teknisk gasanalys*, tydligen föranledd av hans hos LunGE i Zürich året förut bedrivna studier. Den klara orienterande sammanställning över gasanalysens viktigare metoder han här lämnar grundar sig delvis på egna erfaren- heter och experiment. Han ville genom denna uppsats väcka våra teknikers uppmärk- samhet på ett hos oss ganska förbisett vetenskapligt hjälpmedel vid talrika fabrikatori- ska processer. Våra industriella inrättningar sakna, säger han, ,den ständigt flödande källa av impulser och initiativ, sådana fabrikslaboratoriet och dess vetenskapligt bildade personal i sin fortgående verksamhet erbjuder”. Vid tekniska och hygieniska kongres- sen i Köpenhamn 1903 redogjorde Marrssox i ett sammanfattande föredrag över svavel- halten i lysgas för sina på detta område i Zürich utförda arbeten. Hans doktorsspecimen är redan i annat sammanhang omnämnd. De egna under- sökningar han här meddelar hade det i stenkolstjäran förekommande högt kondenserade kolvätet pyrens syntetiska uppbyggande till mål. För hans mångfrestande idékombina- Tom. XLVI. Minnestal över lektorn doktor Gustaf Otto Mattsson. 11 tionslust är betecknande, att han härvid inslog icke mindre än tretton olika vägar, av vilka tre förde till målet, alla av pyrogen art. Han lyckades genom dessa synteser adagalägga, att pyrenet kan uppbyggas såväl ur naftalin som ur difenyl, vilkas kärnor sålunda ingå i detta kolväte, varigenom dess konstitution, angående vilken en viss osä- kerhet rått, kan anses bevisad. Arbetet vittnar icke blott om hans kombinationsför- måga utan även om stor experimentell skicklighet. „Han är på god väg att utbilda sig till specialist på den pyrogena syntesens område och det vore skada, om han icke fortsatte på denna bana” yttrade bedömaren, professor AscHAn, i anledning av denna undersökning. I avseende à pyrenets genes ur stenkol genom torrdestillation uttalar MarrssoN i anslutning till Heusrers destruktionsteori den tanken, att det icke är en syn- tetisk produkt utan en primär sönderdelningsprodukt av de i stenkol sannolikt ingående mängkärniga komplexerna. Denna lockande uppfattning var nog icke riktig, såsom man kan sluta ur senare undersökningar av R. Meyer rörande acetylenkondensatio- nen. I nära anslutning till detta arbete står hans pyrogena syntes av fluoren ur o-di- tolyl. Härvid avspjülkes anmärkningsvärt nog en metylgrupp, vilket MaArrsson sinnrikt försöker förklara genom en sterisk kollision mellan metylgrupperna, beroende på en trüg- het i bindningen mellan de båda benzolresterna, i följd varav cisläget icke fritt övergår i transläge. „Man skall", säger han, „mähända i en framtid lyckas överkomma fall av geometrisk isomeri inom den ganska ytligt studerade difenylserien*, en förutsägelse, som genom några engelska forskares iakttagelse av isomera dinitrobenzidiner nyligen synes gatt i fullbordan. Från denna tid härrör också en undersökning över den såsom bifraktion vid fabriks- mässig tillverkning av eter ur finskt råmaterial erhållna s. k. vinoljan. Genom upp- repade långvariga destillationer lyckades han ur denna avskilja icke blott tidigare i den tyska vinoljan av HarrwiG uppvisade utan även för densamma nya substanser. Under åren 1909—1910 inlämnade han till offentliggörande i Vetenskapssociete- tens skrifter icke mindre än sex undersökningar, delvis från olika områden, från analy- sens, från den kemiska och elektriska syntesens och från den fysikaliska kemins gebit. Han meddelade om en av honom uttänkt och utarbetad kolorimetrisk metod for bestäm- ning av kväveperoxyd i gasblandningar, grundande sig på dess inverkan på jodkalium- lösningar. Huruvida den funnit vidare användning, är mig icke bekant. En annan un- dersökning avsåg arten av kvicksilvers inverkan på organiska haloidföreningar och fann han denna i överensstämmelse med kvicksilvrets natur och ställning i det periodiska systemet förlöpa dels såsom vid natriums inverkan under halogeneliminering, dels såsom zinks under avspjälkning av halogenväte, alltså dels i enlighet med den Wurz-Frrric- ska, dels enligt den Ziwckrska reaktionen. En undersökning av metalliskt kalciums in- verkan på haloidföreningar ådagalade, att processen, såsom på grund av metallens två- Tom. XLVI. 12 Env. Hyezr. värdhet syntes sannolikt, försiggår uteslutande i sistnämnda riktning. Kalcium kan sà- ledes icke ersätta natrium men väl zink vid dessa reaktioner. För elektrokemin hade Marrsson uppenbarligen en viss förkärlek såsom ock fram- går ur hans reseplan i fråga om Rosenbergska stipendiet. Där fanns mycket nytt land att upptäcka och många överraskande iakttagelser kunde göras, vilket lockade honom. Bland de nämnda avhandlingarna ingingo också tvänne, hänförande sig till elektrosyn- tes. Sedan 20 år hade man sig genom Browns och Warxzms arbeten bekant, att vid elektrolys av tvåbasiska organiska syrors etersyrade salter erhållas högre molekylära tvåbasiska syror, i det de frigjorda syreionerna under kolsyreutveckling förena sig med varandra. Den högsta erhållna syran var den ur sebacinsyra vunna, 18 kolatomer innehållande normala syran. Marrssox ville undersöka, om syntesen här hade en verk- lig gräns, eller om man kunde stiga ännu högre i serien och sålunda komma till mycket högmolekylära syror. Han modifierade förfaringssättet så, att vida bättre utbyten er- hüllos, men det visade sig i själva verket att reaktionen icke gick längre. De redan stora ionkomplexerna förenade sig icke vidare. Ur den nämnda 18 kolatomer innehål- lande syrans, dekahexandikarbonsyrans, esterkaliumsalt erhölls icke den väntade syran med 34 kolatomer, utan endast en omsättning av utgångsprodukten i neutral ester och neutralt salt egde rum. Han tillämpade metoden i en annan undersökning på de två- basiska syrornas halvamider och det visade sig, att den här är lätt genomförbar och att den i en del fall kunde ega företräde framför den ovannämnda. Ur suberaminsyra med 8 kolatomer erhöll han sålunda dodekandikarbonsyra med 14 kolatomer. En rent fysikalisk-kemisk undersökning var den över binära blandningars kritiska lósningstemperatur. Marrssox ville här ingå på frågan om det föga utredda samman- hanget mellan kritisk lösningspunkt och kemisk konstitution hos de i företeelsen delta- gande ämnena. Han valde härtill à ena sidan de klor- och bromsubstituerade nitro- benzolerna, à den andra det indifferenta kolvätet oktan och kunde ur försöken draga vissa allmänna slutsatser. Den kritiska lösningstemperaturen visade sig vara en utpräg- lat konstitutiv egenskap, men syntes dock hava även ett addidivt element. Hans avsikt att vidare utföra dessa intresseväckande undersökningar fullföljdes icke. Alla dessa undersökningar hade han utfört under de närmast föregående åren, dels å tekniska högskolans, dels å universitetets laboratorium, men avhandlingarna äro redi- gerade och daterade Davos-Schatzalp hösten 1910, där han sökte bot för sin redan då starkt angripna helsa. Det är anmärkningsvärt, att han, som eljes så lätt tog till pennan, hade, som han säger, „en svår psykisk obeslutsamhet" att publicera , färdiga" undersökningar. Han hade alltid den känslan, att där ännu var något att göra till, och uppskjöt med deras offentliggörande. Flere av honom utförda experimentella arbeten förblevo opublicerade. Så t. ex. hans hos Hormanx i München (1906) gjorda försök, Tom. XLVI. Minnestal över lektorn doktor Gustaf Otto Mattsson. 13 huruvida erbium-metallen var enhetlig eller icke. Undersökningen var väsentligen av spektrometrisk art. År 1911 invaldes Marrsson till ledamot av Finska Vetenskapssocieteten, ett erkän- nande, varpå han satte värde. Mycket hann han icke mera giva i gengäld härför. Endast två undersökningar anmäldes efter denna tid av honom till införande. Den ena var en studie över enbarksoljans sammansättning, vilken produkt visade sig vara av individuell natur. Han avskiljde därur, utom förut bekanta terpener, en ny seskvi- terpen, junipen, och en seskviterpenalkohol, juniperol. Hans avsikt att fortsätta under- sökningen blev icke realiserad. Den andra âtêr var hämtad från elektrokemin och gällde de katodiska reaktionerna vid elektrolys av salter i flytande svaveldioxid, alltså i ett icke dissociation verkande lösningsmedel. Undersökningen, som är av icke ringa intresse, hänförde sig till salter av alkalimetallerna, ammonium och magnesium. Någon metall avskiljer sig härvid icke utan dels svavel ur lösningsmedlet dels saltartade kom- plexer av sekundär natur. De ur natrium erhållna utmärkte sig genom självantändlig- het, t. o. m. i indifferenta atmosfärer, vilken stundom kunde uppträda med explosions- lik vàldsamhet. Sannolikt beror företeelsen på uppkomsten ur ett fintfördelat, ytterst labilt natriumhyposulfit. Detta vore en kort resumé av innehållet i de c:a tio avhandlingar, till största de- len offentliggjorda i Vetenskapssocietetens skrifter, i vilka Marrsson redogjorde för sina experimentella undersökningar. En del av dem voro mycket arbetsdryga oeh krävde experimentell skicklighet och vana. Påfallande är, att de röra sig på mycket olika om- råden, och de låta komma tillsynes ett visst sökande efter ett för forskaren lämpligt och tillfredsställande arbetsfält. Att detta, om han fått leva och mera ostört egna sig åt egna undersökningar, hade blivit elektrokemin, därom kan icke något tvivel råda. Några mallarbeten utförde han icke, utan sökte han ailtid efter något verkligt nytt och intresse- väckande och han leddes vid arbetet alltid av något sporrande eller lyftande moment, av lust att skapa, icke att efterhärma. Det låg skapande fantasi över hans arbeten, även om de till sin omfattning voro starkt begränsade. Man spårar även i hans av- handlingar en strävan att giva språket i dem icke blott en vårdad form utan även en större omväxling och saftighet än vanligen är fallet i dylika publikationer inom de exakta vetenskaperna. Meningarna om den bästa vetenskapliga stilens art kunna vara delade, och mången ger den torra men klara stilen företräde framför den, som försöker tillfredsställa välljudets fordringar, men säkert är att försyndelserna mot ett vårdat språk på dessa gebit, icke minst hos oss, äro nog allmänna. Marrssoxs ståndpunkt i denna fråga framgår ur följande uttalande i ett brev år 1903: „Jag kan icke låta bli att vittna om den njutning i språkligt formellt avseende denna senaste avhandling berett en, som törhända har det dåliga namnet om sig att vara språkpedant åtminstone beträf- Tom. XLIV. 14 Epv. Hyezr. fande andra. Det kan nu icke hjälpas, att också naturvetenskapsmannen genom en utvecklad spräkkonst är i tillfälle att göra sin forskning nytta och jag måste bekänna, att, när jag äntligen engång får mitt licentiatarbete bragt till den avslutning många- handa andra sysslor tyvärr om och om fördröjt, frestelsen kommer att kännas stor att sammanställa resultaten på svenska och icke på tyska — blott för att försöka åter engång få till stånd en experimentell uppsats på god svenska. De i Sverige utkomna specimina synas mig ofta nog så ovårdat affattade“. Avhandlingen publicerades i själva verket på svenska, hans övriga ovan nämnda meddelanden däremot på tyska. Marrssoss kemiskt-vetenskapliga och kemiskt tekniska intressen fingo naturligtvis även uttryck i hans verksamhet inom Finska kemistsamfundet. Vid dess möten höll han ofta på sitt liffulla sätt föredrag eller gjorde meddelanden angående sina egna undersök- ningar eller intresseväckande framsteg inom kemin och dess tillämpningar. En del av dessa ingå in extenso i samfundets +, Meddelanden". Åren 1898—1899 var han sam- fundets sekreterare, året 1909 dess ordförande. Vetenskapens popularisering var en uppgift som låg Marrssox nära om hjärtat. Över okunnigheten på det naturvetenskapliga gebitet hos den bildade allmänheten kla- eade han ofta. Han var långt ifrån en fiende till den humanistiska bildningen, — han var på hithörande områden mer beläst än mången humanist — men den var honom ensam för sig för trång och abstrakt och måste kompletteras med kunskaper och upp- fattning, hämtade ur naturens värld och den exakta forkningens verkstäder. Att upp- giften var svår, det insåg han till fullo. Med tanke närmast på sin egen vetenskap skrev han: , Att skriva kemi för en merendels humanistikt bildad läsarekrets, är ännu i våra dagar svårare än att skriva humanoria för en kemist". Men Marrsson kunde, om någon, popularisera naturvetenskap, tack vare icke blott sina mångsidiga kunskaper och deras översiktlighet utan även sin lätt flytande stil och framförallt sin förmåga att begripligt framställa en sak utan någon lärt och tungt verkande apparat. Han utveck- lade i detta skriftställeri en alldeles egenartad stil, lätt och underhållande, utan att det exakta och väsentliga i saken därigenom förytligades. Den enkla folkliga stilen låg icke för honom. Sä ansåg han själv och däri hade han väl rätt. Han skrev för den litterärt bildade allmänheten. „Jag har“, yttrade han en gang, ,behov av kulturord med utländsk klang i ganska stor mängd, annars kan jag icke skriva så som jag finner det bäst motsvara mina tankar”. Något större populärt verk skrev han icke — han önskade det gärna, men fann aldrig tid därtill. Men i sina , Naturvetenskapliga och tekniska översikter" i Finsk tidskrift, i mindre bitar i Argus och i dagspressen lät han sin penna flitigt arbeta i syfte att inför en större allmänhet bringa naturvetenskapens aktuella problem och resultat. Såsom ett utmärkt prov på detta hans skriftställeri ville jag framhålla hans artikel i Finsk tidskrift „Om de ädla gasernas kemi", en exposé över 'Tom. XLVI. Minnestal över lektorn doktor Gustaf Otto Mattsson. 15 WünLrAx Rawsays forskning. I sin minnesruna över MATrsson yttrar ALBERT ENGSTRÖM: „Med all säkerhet ha vi i vårt land ingen — om jag undantager den döde Brxar Libpromss — som så som Marrssox har förstått att popularisera vetenskapen — att göra oss, som icke ha tid, till begripare av mänsklighetens nyaste erövringar”. Jo, tillägger han ,, möjligen ARRHENIUS". Liprorss — för att icke nämna ÅRRHENIUS — stod ju på ett annat, ett längre hunnet vetenskapligt plan än MarrssoN och har såsom skriftställare på detta område lämnat djupare spår efter sig än denne. Men Marrssows stil och fram- ställningsförmåga, förmåga att skriva naturvetenskapliga saker begripligt för den i dessa ting olärde, kan gott täfla med hans, ehuru den till sin art var något annorlunda. Hos Liprorss skymtar ofta tendensen, socialpolitikerns eller den satiriska polemikerns, fram, medan Marrssox skrev mera omedelbart och gärna kryddade sin framställning med god- modigt skämt. Och det låg solglitter över vad Marrssox skrev, även dà det gällde allvarliga naturvetenskapliga spörsmål. , Marrssoss håg för publicistisk verksamhet framträdde redan tidigt och mycket ut- präglat. I någon mån var väl läggningen härför ett arv av hans fader, som hade en lättflytande penna och, sedan han bosatt sig i Åbo, var en flitig medarbetare i dags- pressen på orten. Mera uppmärksammad blev Marrssoxs publicistiska talang genom de redan nämnda resebrev han skrev till Nya Pressen från geologexkursionen i Finland sommaren 1897, och efter denna tid blev hans penna oftare synlig i detta blad, tills detsamma indrogs år 1900. Aren 1902— 1906 var han regelbunden kronikór i Hel- singfors Posten och blev härunder i tillfälle att utveckla den fond av kvickhet och skämt- lynne, som låg i hans natur, samt forma sin stils egenart. Det var ock här hans sedan så populär blivna signatur ,Ung Hans“ först framträdde. Under de följande åren var det — frånsett en kortare tids medarbetareskap i Nya Pressen — främst tidskriften „Argus“, som lade beslag på Marrssows publicistiska in- tresse. Den hade startats av honom och likasinnade vänner år 1907. Betecknande för honom, hans art och strävanden är tidskriftens anmälan. Vi följa, säger han här, blott en riktlinje: Kulturlinjen, och vår lösen är: Ögonen upp! Och belysande för hans ståndpunkt är följande: , Såsom rikssvenska epigoner ha vi föga att uträtta, såsom svenskatalande finnar, med modersmålets rykt för ögonen, befolka vi ett eget land på odlingens världskarta”. Mer än någon annan sörjde Marrssox för tidskriftens innehåll, dess mångsidighet och aktualitet. Allvar och skämt, vetenskapliga översikter och kåserier i dagens frågor flöto omväxlande ur hans penna, vilken delvis dolde sig under signatu- sen „Panoptes“. „Har“, yttrade en av tidskriftens redaktörer, „Argus gjort någon märkbar kulturinsats, så är förtjänsten främst Marrssows*. Så mycken tid och intresse han än nedlade på denna verksamhet var den dock i stort sett en bisysselsättning. Så mycket mera förvåning väckte det, dà Marrssox hösten Tom. XLVI. 16 Epv. HJELT. 1911 övertog huvudredaktörskapet i den då grundade, närmast genom hans bemödanden tillkomna dagliga tidningen , Dagens Tidning". Den böjelse för publicistisk verksamhet, som bodde innerst hos honom, tog nu fullt ut sin rätt. Med spänstighet och energi kastade han sig in i den nya verksamheten, som tillfredsställde hans temperament, hans månggrenade intressen och stilistiska talang. ,Jag har alltid trivts på redaktionsbyråerna, på dem är det ständigt en så lugngivande oro” förklarade han. Denna lugngivande oro fick han nu i rikt mått till livs, men man har skäl antaga, att doserna voro vida större än hans svaga helsa kunde fördraga. Han hade icke blott ledningen av det hela, även i tekniskt avseende, om hand. Han skrev största delen av dé ledande artiklarna, varje vecka en utrikespolitisk översikt och varje dag såsom hors d'œuvre under rubri- ken „I dag“ sina mest i skämtsam form hållna betraktelser över världens händelser i smått och stort — ett rekord i sin art. I tanke att kunna förbättra tidningens ekonomi tog han senare även direkt del i dess skötsel. Men företaget gick icke efter önskan. Talrika vänner hade hans blad förvärvat sig, men det var främst de ekonomiska svårig- heterna som icke kunde övervinnas. I någon mån medverkade härtill tidningens, från svensk partipolitisk synpunkt sett, något oklara hållning. Efter två och ett halvt år måste tidningen upphöra genom att sammanslås med Nya Pressen, vilken nu uppträdde såsom , Dagens Press“, och i vars redaktion Marrssox inträdde. Men med hans publi- cistiska skötebarns upphörande, på vars framtid han så varmt trott, hade också något brustit inom honom själv. Det var en kraftansträngning, som icke fört till det före- satta målet. Han yttrade härom själv i ett brev: , Dagens Tidning i dess helhet var ett frö — bristfälligt och svagt, men något i alla fall — och den hade gott kunnat fortleva, ifall helst några av de många inflytelserika herrar, som i huvudstaden hade tillfredsställelse av den, skulle räckt ut ett finger förrän det var för sent. Detta skedde icke, bladet dog och lever i sådan form helt säkert icke mera upp. Det beklagades mycket, men ingen hade ,kommit sig till” att inskrida^. Han kände sig något bitter över denna kyla och brist på yttring av solidaritet och tillägger: „Den hets jag under dessa år varit utsatt för har gjort min själ en smula hårdbarkad och min kärlek till mänskligheten mycket smalspårig”. Men denna hans publicistiska verksamhet var dock icke förspilld möda, detta när- mast tillföljd av den anda, som alltigenom präglade densamma. TI tidnings-tekniskt av- seende gav Marrsson många nya uppslag och införde förbättringar, vilka kommit tid- ningspressen i vårt land till godo. Men även i fråga om innehåll och ton ville han giva läsaren något annat, än man i vår tidningspress varit van vid. I vår dagspress rådde, ansåg han ,en synnerligt grund uppfattning om det djupare kulturlivets bety- delse”. Han strävade som tidningsman att motarbeta den ytlighet, ovederhäftighet och slentrian, som så lätt trycker sin prägel på yrkesjournalistens arbete. Han drömde om Tom. XLVI. Minnestal över lektorn doktor Gustaf Otto Mattsson. 17 att engång fà se vår tidningspress som en fullgod exponent för vårt folks andliga liv, som en folkuppfostrare, motsvarande alla de höga anspråk, som måste ställas på en sådan. Intelligensen borde mer än hittills ställa sig i det offentliga ordets tjänst och han kände sina egna förpliktelser i detta avseende. En oklanderlig spràkbehandling, en lätt spirituell stil, en vetenskaplig vederhäftighet och först som sist djup ansvars- känsla voro de egenskaper, som enligt Marrssoxs tanke fordrades av en god journalist. Hos honom själv voro också dessa egenskaper i mindre vanlig grad utvecklade och för- enade med grundliga och ovanligt mångsidiga kunskaper samt en nära nog obegränsad receptionsförmåga. I sin tidnings ledande artiklar strävade Marrssox till en större mångsidighet, ett mera personligt grepp på uppgiften och en mera underhållande och intresseväckande form, än man ofta möter i tidningarna. Men vid själva ,ledaren*, sådana vi äro vana att möta den före den övriga texten i våra tidningar, lade Marrssox icke óverhóvan stor vikt, och den saknades icke sällan. Ur notiser, rubriker och dylikt ville han även utmönstra allt banalt, otympligt och om andlig lättja eller slöhet vittnande i form och uttryck. Kort, klart och koncist borde nyhetsmaterialet meddelas allmänheten. All sensa- tionslystnad och brist på ansvarskänsla även i notisväg var enligt hans mening ovärdigt en tidningspress. Våra inre partipolitiska strider och våra sociala tvister intresserade honom jäm- förelsevis föga — de voro honom på visst sätt för små. Men allt positivt kulturarbete, från vilket håll det än utgick, såväl det yttre civilisatoriska som det andligt kulturella, både ville och förstod han, även som tidningsman, att uppskatta och för allt mänskligt, alla humanitära strävanden, hade han djup medkänsla. Då hans penna sysslade med sådana frågor, blev den varma tonen i hans stil omedelbar och medryckande. All träng- het, vare sig det gällde politiska synpunkter, klassintressen, religion, religionsfientlighet eller annat, var honom starkt emot. Mot självförhävelsen och dumheten i samhället förde han det mjukare löjets eller den spetsigare satirens vapen. Han undvek — och detta hör til det vackraste i Marrssoxs journalistiska program — de personliga an- greppen och de försåtliga insinuationerna, vilka ju tyvärr varit även hos oss en vanlig av tidningsmoralen godkänd publicistik krydda, ävensom rätthaveriet och oärligheten i polemiska uttalanden. Allt sådant förlade Marrssow till samma plan som annan läghet eller oärlighet, vilken ju kan med mer eller mindre talang dokumenteras. Om han någon- gång var skarp mot enskild person, så var det icke denna utan saken han riktade sig sig emot. Tog han härvid fel, låg det nog icke i viljan. Själv var han mycket käns- lig för angrepp och kritik, där de syntes honom lättvindiga eller orättvisa, medan han villigt erkände verkliga misstag och fel. En hårdhudad tidningsman blev han aldrig. Det var överhuvud en större frigjordhet från de små synpunkterna, ett höjande till Tom. XLVI. 3 18 Epv. HJELT. ett högre plan vid bedömande av företeelserna inom samhälls- och människolivet, han ville att skulle vinna insteg inom pressen, som ju skulle icke blott återspegla utan även leda och uppfostra. I vilken mån Marrsson lyckats i denna strävan, kan väl i detta nu icke bedömas, men utan inflytande och betydelse har den för visso icke varit. Han ställde kanske — varm idealist som han var — målet för högt, för att detsamma skulle kunnat förverkligas i fråga om dagspressen med dess arbetsmetoder, möjligheter och re- surser åtminstone i vårt land. Inom tidningsmannavärlden, så högt man än där skat- tade Marrssow, var man icke fri från intrycket, att han intog positionen av en publici- stikens mentor, men man betvivlade icke hans rena avsikter eller bestred hans överläg- senhet. Vårt lands äldsta tidningsman har om honom yttrat, att ,han blev den svenska pressens i Finland mest mångsidiga och mest lysande representant på grund av sitt medfödda geni och sin rika begåvning”, men han tillägger, att han icke blivit det han blev utan en djup fond av arbete. Lätt flöt språket ur hans penna, lätt formade sig tankarna i ord. Det var, såsom han själv sagt, en njutning för honom att arbeta med språket, att tvinga fram det rik- tiga uttrycket. Det var hos honom den vetenskapligt skolade och tänkande mannens exakthet och konstnärens sinne för det sköna i uttrycket i lycklig förening. Men det var icke det plastiskt sköna i stilen han strävade efter, utan mera välljudet och färg- harmonin. Han var genommusikalisk och såsom språkkonstnär var han främst musi- ker och målare. Den skämtsamma, lekande stilen, kåseriet, humorn och ordvitsen, var väl hans starkaste sida, men även allvarstonerna lågo honom nära. Under den skämt- samma formen eller det filosoferande kåseriet gömde sig oftast djupt allvar och un- der de lätta melodierna hördes ofta vemodets toner ljuda. Huru vackert och kraftigt kunde han icke teckna en stor mans livsgärning, med vilken fin känsla och smak kunde han icke måla förgångna tiders kultur och konst och huru mästerligt kunde han icke skildra naturen, giva uttryck åt dess stämning, då hans lyssnade till havets musik, till bärgens röster, till pinieskogarnas sagosorl eller stjärnehimmelens gnistrande legioners oändlighetsspräk. I dylika skildringar, vilka ofta förekommo i hans resebref, förnim- mer man icke blott den skarpa iakttagaren utan även en lyssnande, fint uppfattande själ, en djup religiositet i panteistisk mening. Människokrypets litenhet i universum och människoandens evighetsvärde stodo icke för honom såsom oförenliga motsatser. „Han talade om allt", yttrar Ars. EnGstrRÖM, „om filosofi, seismologi, dynamik, mate- matik och andra dystra hemligheter. Han skrev om djupet i människornas själar och försökte översätta Guds språk till svenska”. Men det är naturligt att bland det myckna han skrev och gav sina läsare stundom även fanns sådant, som icke var av fullhaltigt värde. Även den rikaste kan ju understundom känna sig tom, även den mest givande åder kan någongång sina, men tidningsmannen får icke kasta bort pen- Tom. XLVI. Minnestal över lektorn doktor Gustaf Otto Mattsson. 19 nan, även om han ville det. Och den som har skümtets och vitsandets gåva i blodet, kan i svagare stunder frestas att begagna den även på ett mindre lyckligt sätt. Det får man icke heller här glömma. Marrssoxs kynne och stil såsom humorist hade sin alldeles individuella prägel. Själv kände han sig i detta avseende befryndad med tysken Vırror AUBERTIN och österrikaren Karı Kraus, båda journalister och medarbetare i stora världsblad. I den förra såg han till och med en sin läromästare. Även erinrar hans kåserande stil myc- ket om tysken Orro Jurius Brergaums. Då man läser dennes , Reisegeschichten“ kom- mer man ovillkorligen att tänka på Marrssoxs resebrev. Det är samma egenartade sam- manflätning av god humor och allvar. Marrssoxs gemyt var rent germanskt. Bland humoristerna i den svenska litteraturen är det måhända HENRIK BERNHARD PALMAER, i förra hälften av senaste århundrade, med vilkens hans kvickhet och stil, till art och genialitet, visar mest släktskap. Rätt egendomligt är, att även ParwaER var kemist och därtill med hög begåvning. Men han var en person med ringa energi och ut- hällighet. Det var om honom BerzeLivs säges hava yttrat, att han var „den största syndaren i Svea rike”, varmed han ville antyda, att ingen svensk man gjort ett så spar- samt bruk av så rika naturgåvor som PALMAER. Marrssow förvaltade sina pund annor- lunda. Hans sorg var snarare, att icke kunna göra dem tillräckligt fruktbringande. Huru kvantitativt betydande Marrssons publicistiska skriftställeri var, kommer till synes i hans , Valda skrifter”, vilkas utgivande nyligen begynt. Det urval ur hans resebrev, populärt-vetenskapliga uppsatser, „I dag“-käserier m. m., som i verket kom- mer att ingå, beräknas fylla 60 häften med inalles 120 tryckark. I en levnadsteckning över Gusrar Marrsson bör icke glömmas erinra om att, ehuru han icke kände sig dragen till den egentliga politiska eller den socialpolitiska verksamheten, han dock; på grund av sina mångsidiga intressen också åt det praktiska hållet, sina kunskaper och sin framstående personlighet ombetroddes med allmänna upp- drag av hithörande art. Vid landtdagen 1905—1906 var han medlem av borgarestån- det såsom representant för Kaskö stad. Hans speciella mission från valkretsen var att verka för en från stadens synpunkt sett lycklig lösning av den sydösterbottniska järn- vägsfrågan. Tack vare Marrssons skickliga argumentering och slagfärdighet i debatten Kristinestad—Kaskó fick frågan en för den stad han representerade lycklig lösning. Vår enkammare skulle säkert haft gagn av en person med Marrssoxs läggning och för- utsättningar, men, grundad som den tyvärr är på partival, finns där icke rum för ,vil- dar“. Partiramen var honom för trång. I anledning av en anhållan om medarbetare- skap i en ny svensk folktidning yttrade han år 1906 i ett brev: ,Jag har icke kom- mit från min rabulistiska ståndpunkt gentemot en del svensktsinnade, den del som inom det nya folkpartiet är tongivande. — — I positiv politik är jag fortfarande ett en- Tom. XLIV. 20 Epv. HJELT. fant terrible och vill icke såsom politisk vilde komma ont åstad beträffande ett före- tag, som borde få åtnjuta alla svensktalandes sympati”. Under en följd av år tillhörde han stadsfullmäktige i Helsingfors och var, i följd av sina kunskaper, sin intelligens och sina kvicka inläggg i debatten, särskilt i tekni- ska och humanitära frågor, en uppburen medlem av stadens höga råd. Marrssows läggning och personlighet torde någorlunda tydligt framträda i den skild- ring som här givits av hans strävanden och verksamhet. Och dock behöver denna för- fullständigas. Jag citerade ovan ett yttrande av honom om den ,lugngivande oro", vari han trivdes gott. Det var ett uttryck för hans lust att få deltaga i ett intensivt, sju- dande arbete, som spände alla nerver och krafter. Och alla, som sett honom i kamrat- kretsen eller sällskapslivet, fingo intrycket, att det hos honom sprudlade av livsglad, utåt- riktad intellektuell aktivitet, som stod i rapport med hans omgivning. Men icke desto mindre kände han sig såsom en ensam man. Redan i sin ungdom skrev han dikter till ensamhetens och den stilla, tysta nattens lov. Och då han i senare år gav uttryck åt ensamhetens behag, så kan man ju gott förstå detta behov att emellanåt komma bort från arbets- och människovimlet, ett behov, som han delade med alla djupare anlagda naturer. Men det var icke blott detta. Han kände sig även ensam bland människorna. Han fann beröringen med dem ytlig och kall, vilket kan synas sällsamt hos en person med hans läggning, hos en person, så uppskattad och beundrad som han var det. Men det var icke därpå det för honom kom an. Han längtade efter en inre personlig kon- takt med människorna, efter större omedelbarhet och frigörelse från den yttre konven- tionella och än mer den inre bundenheten. „Jag känner icke", skrev han under sitt sista levnadsår, ,något behov av pris och ros och kan stundom hysa tacksamhet för raka motsatsen, om den kommer öppen och ärlig. Men väl fryser jag ofta av den tysta kylan omkring mig, av denna underliga temperamentslöshet hos hela vårt folk, av denna märkvärdiga rädsla för personlig och mänsklig kontakt, som kommer så många frön i vår fattiga jord att förtvina". Och under vistelsen på ett sanatorium känner han, hurusom han har absolut ingen andlig valuta av umgänget med sina olyckskamra- ter, bland vilka dock funnos sådana, som voro högt bildade samt levat och sett mycket. „Jag blott förflackas“, säger han, ,genom att i tal och tankegång placera mig på deras plan“. Och han grubblar över, varför han överhuvud i livet icke fått vara i sådant sällskap, som vore för honom den givande parten. , Alltid är det — förstå mig rätt” — yttrar han, ,jag som konsumeras. Detta beror nu visst icke till någon väsentligare del på mina små talanger, utan det är en olycklig missplacering av mitt jag. Följden är, att jag aldrig växer genom annat, än det oroliga och svaga inre liv jag för“. Och han tillägger ytterligare: „I mitt mest bildade umgänge — Argus kretsen — har jag Tom. XLVI. Minnestal över lektorn doktor Gustaf Otto Mattsson. 21 att göra med dels ensidiga, dels så underligt slutna och framförallt kalla varelser, att min typ icke går ihop med deras. Kort sagt, jag är en mycket ensam man. Vore jag helst självkär i den mån, att jag vore mig själv nog. Men det är jag absolut icke". Giva icke dessa självbekännelser en djupare färgton åt hela hans personlighet, än den bild därav, som uppenbarar sig i hans yttre verksamhet och förhållande till människor? I det föregående har antytts om den sjukdom, som sedan bröt Marrrsoxs krafter i jämförelsevis unga år. Redan då han var omkring 30 år visade sig misstänkliga symptom, men det var först under en utrikesresa 1906, i München och Brüssel, de togo en bestämdare form och vid hemkomsten konstaterades en begynnande tuberkulos. Han sökte närmast bot à Nummela sanatorium, dock under en tyvärr alltför kort tid, och sommaren 1907 fóretog han sin bekanta resa till de kanariska óarna, ,de lyckliga öarna", vilken sommarfürd han på ett livfullt, oöverträffligt sätt skildrade i tidnings- korrespondenser, vilka sedan utkommo i bokform. Våren 1910 inträdde en tydlig försämring i hans helsotillstànd och han begav sig dà till Schatzalp-Davos, där han dock icke gav sig ro att stanna längre än till julen. Sanatorielivet och ett pedantiskt vårdande av den egna helsan gick icke ihop med hans livliga temperament och verk- samhetsbegár eller behov av nya intryck. ,Marrssox kan icke bliva frisk, han kan icke sköta sin helsa^ skrev en finsk läkare som besökte honom i Davos. Med stort jämnmod — ett drag av vacker manlighet — bar han sin sjukdom. Han talade icke mycket därom och beklagade sig icke. Åt sentimentalitet och pjunk med sig själv gav han icke rum. Men väl försökte han hålla modet uppe genom arbete och genom att visa ett möjligast glättigt sinne. Svårt nog var det ibland. Då i början av år 1912 hans strupe var starkt angripen och han av sin läkare var förbjuden att tala, skrev han i ett privat brev: , Hela denna historia gör en folkskygg och misantropisk och det är en förskräcklig komedi att samtidigt skriva glada saker i Dagens Tidning". Det enorma arbete han tog på sig genom huvudredaktörskapet för Dagens Tidning utan att därför helt lämna sina andra sysselsättningar var naturligtvis för mycket för hans redan starkt angripna helsa, och då denna tidning, för vilken han offrat så mycket arbete och intresse, måste upphöra, kände han det ganska slut med krafterna, men han minskade icke mycket på arbetsbördan. En längre tids vila i sydligare luftstreck, en vila, vilken tillika skulle bereda honom tillfälle till nya intryck, kunde möjligen ännu förlänga hans livstråd. Och så företog han senaste vår, med understöd av en av de många vänner hans penna förskaffat honom, den långresa runt Afrika, som vi ju alla av hans reseskildringar känna, en resa som ofta hägrat för hans själ, i vilken hans ungdomliga moders drömmar, då hon under sin korta varma levnadsvår färdats samma väg, tagit gestalt. Själv skriver han härom i ett enskilt brev: „Jag har en speciell Tom. XLVI. AMT d AN / u ; [^ e£ K. | 22 Epv. HJELT. anledning att glädjas åt denna resa, i det att mina föräldrar såsom nygifta i tiden run- dade Kap, på barken , Hoppet" från Åbo, först på resa till Bombay och sedan retur, medan åter min farfar, som var en väldig seglare i herranom, såsom den första finska kapten seglade upp i Röda havet ända till Suez (1860). Tidigare hade han med Åbo- briggen , Toivo” anno 1846 gjort kustfart på västsidan av Afrika. Det är alltså en smula släkttradition att skrapa kanterna på den kontinenten, och om jag gör det som simpel passagerare, är det ju ändå en liten gärd åt fädrens minne. Min farfar och far voro båda prima karlar och jag är så här unter uns stoltare över dem än det skulle offentligen passa sig“. Huru njöt han icke av denna färd, som förde honom långt bort från vardagslivets grå och dess slitande plikter. Ensamheten i umgänget med naturen var för honom en vederkvickelse av renaste art. , Att resa allena i tre månader med oceanen kring sig och korta strandhugg vid öknar, korallrev och Guds välsignelses kuster", skrev han, är nästan ett gift i täta doser. Sedan blir det ännu svårare att komma till rätta med samhället och nästan”. Finge man dömma av hans egna skildringar från färden, var författaren ingalunda en dödsdömd sjukling utan en resenär, strålande av levnadslust med öppet öga för natur och människor. Alldeles så var det nog icke, om ock färden utan tvivel hade blivit för honom välgörande, om den ostört fått fortgå. Men resan fick ett oväntat och för dess syften mycket ogynnsamt slut. , Turen om hörnet” var gjord och han befann sig i Daressalam, en liten ort på Afrikas ostkust i tyskt kolonialland, då världskriget bröt ut. Resan måste här avbrytas. Fartyget måste upplåtas till mili- tära ändamål och redan några dagar senare fick orten en påhälsning av engelska krigs- fartyg och skarpa skott från deras kanoner. Det lyckligaste hade väl varit, om han stannat här, men avskuren från varje möjlighet av förbindelse med hemlandet — ovisst för huru lång tid — ville han försöka komma till Norden. Det lyckades honom att jämte ett par av sina reskamrater — en engelsk professor och hans fru — fy till Zanzibar och därifrån till Durban, där de funno en båt på väg till England. Färden till Liverpool, vilken räckte tre veckor, var på grund av förhållandena ombord för en person i hans helsotillstånd mycket ogynnsam. Å den överfyllda båten måste han dela en liten hytt med en arbetare, vilken, såsom han säger ,aldrig klädde av sig, aldrig tvättade sig och rökte om nätterna. Det fanns ingen möjlighet att få byta. Ej heller fick man sova på däck". Och han tillägger: , Hela denna resa under det ständiga trycket att vara utan pengar var naturligtvis för mycket för mitt skrabbiga jag. Intet att undra över, om jag sedan kroknade“. Avmagrad och svag återvände han till hem- landet. Han begynte emellertid åter med tidningsarbetet och redigerade sin resebok. Men han hann icke själv slutföra detta arbete, innan han måste ut på den långa resa, från vilken ingen återvänder, måste göra den stora turen om det hörn, där evighetens Tom. XLVI. Minnestal över lektorn doktor Gustaf Otto Mattsson. 23 perspektiv öppna sig. Nästan bokstavligen med pennan och korrekturet i hand somnade han stilla bort den 26 november — den finska studentkårens årsdag — endast 41 år gammal. Han efterleves av maka Sıcrın, född BruwENTHAL, med vilken han trädde i äktenskap 1899, och en dotter. Den 1 december invegs hans stoft till den eviga vilan. Den enastående sorge- högtidligheten vittnade icke blott om beundran utan om den tillgivenhet, kärlek den bortgångne förvärvat sig inom vida kretsar av vårt land. Det var icke en av våra stormän, som gått ur tiden, en vars namn sammanknutits med vårt lands politiska eller nationella utveckling, icke en av de store inom vetenskapen eller litteraturen, och dock en, som var huvudet högre än de flesta, en ung ädling i andens värld, vars rika per- sonlighet vunnit hjärtan. Det var icke ceremoni och parad, icke yttre vördnad för ett stort livsarbete som förde samman de skaror, vilka samlades kring Grusrar Marrssons bår, det var äkta känslor av tacksamhet för vad han varit och givit, av sorg över att han gått bort. Från Vetenskapssocietetens synpunkt måste man ju beklaga att, så kort Marrssons liv än blev, han icke kunde mera helt egna sig åt det produktiva vetenskapliga arbetet. Av hans ovanliga begåvning, hans idérikedom, klara tanke och skarpa blick hade man kunnat vänta mycket mera både originellt och gott på detta område, än han blev i tillfälle att giva. Och själv gav han stundom även uttryck åt en i denna riktning vi- sande känsla. Men han kunde icke motstå ett inre krav, då han drevs in i den publi- cistiska verksamhetens grottekvarn. Hans livsgärning blev härigenom splittrad, men kanske endast skenbart. Det är ingalunda sagt, att den därigenom blev mindre värde- full. Ty vad han gjorde, blev väl gjort. Och vilken objektiv grund har man för att ställa den ena intellektuella verksamheten högre än den andra? Vi vetenskapsmän hava en viss benägenhet härför, men vår synvinkel är utan tvivel subjektiv. Från högre synpunkt sett var Marrssows livsgärning nog så helgjuten, synnerligast, som bakom allt hans verk stod en, icke blott rik och varm, utan genomarbetad, harmonisk personlighet. Tom. XLVI. 24 Epv. HJELT. Av Gustaf Mattsson utgivna skrifter: Vetenskapliga avhandlingar: | Beskrivning över skärningarna vid Keuru—Jyväskylä järnväg. (Industristyrelsens Meddelanden. 1896.) Pyrenets konstitution och genesis. Synteser och syntetiska försök. Akademisk av- handling. (Specimen för licentiatgrad.) H:fors 1905. En ny syntes av fluoren jämte ett egendomligt fall av sterisk kollision. (Övers. Vet. Soc. förh. 48, N:o 9.) 1906. Undersökning av högre bifraktioner, erhållna vid tillverkning av eter ur råsprit. (Ibid. 48, N:o 11.) 1906. Eine neue Methode zur Bestimmung des Stickstoffperoxydes. (Ibid. 51, A. N:o 3.) 1909. Ueber die halogenabspaltende Wirkung des Quecksilbers. (Ibid. 52, A. N:o 9.) 1910. Ueber die Einwirkung metallischen Calziums auf organische Haloide. (Ibid 53, A. N:o 7. 1910. E Die obere Grenze der Brown-Walkerschen Elektrosynthese und ein verbessertes Ver- fahren zu Ausführung derselben. (Ibid. 53, A. N:o 5.) 1910, Die Elektrolyse von Salzen der Halbamide einiger zweibasischer Säuren, (Ibid. 53, A. N:o 6.) 1911. Die kritische Lósungstemperatur binárer Gemische. I. (Acta Soc. scient. fenn. 40, N:o 6.) 1910. Die Bestandteile des Wacholderrindenüls. Erste Mitteilung. (Bidrag Finl. nat. o. folk. 72, N:o 1.) 1918. Tekniska uppsatser: Finlands kemiska industri. (Tekn. fören. fórhandl. 1903.) Svavelhalten i lysgas. (Beretn. tekn. o. hygieniska kongressen i Köpenhamn. 1903.) Teknisk gasanalys. Studie och sammanställning. (Tekn. fören. förh. 1904.) Elektroanalys. (Kemistsamf. medd. 7.) 1899. Elektrokemins resultat på det organiska gebitet. (Ibid. 8.) 1900. Kemistkongressen i Wien 1898. (Teknikern.) Det nya konsumtionsvattnet i Helsingfors. (Merkator.) Tom. XLVI. Minnestal över lektorn doktor Gustaf Otto Mattsson. 25 Populärvetenskapliga uppsatser: Ett nytt angrepp på Laplaces kosmogoni. (Finsk tidskrift. 1900.) (Ingår även i tidskr. Kringsjaa, Kristiania.) De ädla gasernas kemi. (Finsk tidskrift. 1907.) Atomer och korpuskler. (Åbo afdeln. album.) 1910. Naturvetenskaplig och teknisk översikt. I—X. (Finsk tidskrift. 1898 -1902.) Reseskildringar i bokform: En sommarfärd till de lyckliga öarna. H:fors, Helios förlag. 1907. 197 ss. En herre for till Zanzibar. Borgå, Holger Schildts förlag. 1914. 210 ss. 2 2 uppl. 1915. Posthumt har begynnt utgivas: , Valda skrifter av Gustaf Mattson". Holger Schildts förlag, Borgå. Upplagan beräknas omfatta 60 häften à tvänne tryckark varje. A" À E E | j " pony iere M ay Anl X bati kh An "n wá en IS. P LEE ECM Éte I ( Li = ve NER COUTE ANR as ieu) san u Dre D AE ira y = ; Cine. ei a ie ctoes wirbt dai t ui eR «pé 4 4 u^ Lan OL Quads au ibt ed) UP TUE dá; N ah en ij Het cof IM ! Vs i Wl mbi agis AA d edu FRU cM + D" M Lure Had rhin Na a Nen Er | px ol TONI sua vol. ans ast il Hart ad iti ep ^ ie % T 1 à 4 un vu ID ul y vis di T9860 n ej" ^d m , ^v flt 1 Mie. | T. TNT Y bluff re bl tuere Ler ri A fl NT AN UMSO d AUF Win Y dudo as oa fat UTE) arme ind tig slq Å ^ | Dia Als ETT na amo. EN B ar Sa Weritalahhı d | y Fair SLIK! 1 j h. 3 m Al y vm " 4 1 id | à | lu i y 1 , aci m ug * dis , 4 FH an. Toll 44-3 "uL | Tu. ME UA i í t A. Ns re UL 2 t | 1 I } , VN ONE LA t bi i & CET p fi AM agri V P. hå r i " s b r parti I TER Le sl M , 11 d y " ds ds "TP ivl ed PE UE | | hd ] ( n " v ä LOT bis l'à4 A. À x Va Lu fre), er T V. u 4 ei; ; . ! EDO T ^w pont j we : 4 net 4 E u # " — | 14 lis u- 1 fy yt n ' } 1 Dr A^ / \ IL 4 t "ML DA lw : LI Y ' bunker, 4 NE fra. AR si I N ' CAL , | J 1 $ i "A der Le 7 Ca e ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ TOM. XLVI. Lefnadsteckning Professor emeritus, statsrádet Konrad Gabriel Hällstén, lóredragen vid Finska Vetenskaps-Societetens árs- och hógtidsdag den 29 april 1914 af E. E. Sundvik. — ge — Helsingfors 1916, Finska Litteratursällskapets tryckeri. 4 , sow: MURATNIIDE SITATAlOOS ATOA INI MOTS ys" "i b . À xA a : Hg deb eg gt. | TES pe at i: j eT 24M | + en j "A À | Lm ij i | \ | E ve. di Mus 4 u 48 ALLER TS | , nur d | DR S NE Ys £6 qe EEE T | COR ULL db I ; | d TOT (I | T1 E« N $ £t ^». u 1 N ä fr r j DA | Hi, n à TUT (1 p Le L5 A: 1 ! » à 19 VAA D d "p a F ATA + Y L À s flin Ra ät $ NN AT LEA ani LT Lm ' "34 "n au 7 uf | | m ^ m * b ; ‘# p. | h " n B à, I L M à med j "TU ré = zu b LA I. uU 1 e FONDS FJ 1 i Toy D Y ^ A { u NN , " \ M " V > fi - äl ' Array mdr Alpen er AMAR, + Efter det jag af Finska Vetenskaps-Societeten erhållit i uppdrag att lämna en minnesteckning öfver dess aflidne ledamot, professorn Konrap GABRIEL HÄLL- sten, hafva svårigheterna härvid icke undgått mig. Svårigheten ligger icke blott däri, att den aflidne icke efterlämnat några biografiska anteckningar, bref ete., som kunde belysa hans privata lif, utan ock däri, att han icke efterläm- nat nära anhöriga, som kunde lämna nödiga upplysningar härutinnan. Det blir mig sålunda blott öfrigt, att, litande på eget minne som den aflidnes mångåriga kollega och vän, söka i detta afseende uppfylla, hvad pietet och vänskap for- dra. Det blir äfven klart, att denna biografi icke kan blifva synnerligen ut- tömmande. Kosrap GasrieLr HirrsrÉN härstammade, liksom så många andra bemärkta Familje personligheter i vårt land, från österbottniska prästsläkter, och det såväl ande. fäderne som móderne. Hans fader, BErnpt Gusrar HäLLrstÉn, var född 1792 och son till dåvarande sockneadjunkten i Ikalis, Karz Freprık HärrstÉns och KRISTINA Lovisa Fonsezrus. —- Hans mor, SUsANSA SorIA STENBÄCK, var född 1797 och blef 1819 gift med Bernor Gusrar HinrsrÉx. — Sonen Konrad Gabriel föddes efter makarnas öfverflyttning till Paldamo den 18 Augusti 1835. Vid 3 års ålder följde han med familjen vid dess öfverflyttning till Kelviå, å hvilken ort han sedermera tillbrakte hela sin barndomstid. I den stora familjen funnos slutli- gen icke färre än 9 syskon, 5 söner och 4 döttrar. Familjens ekonomiska förhållanden torde icke hafva varit synnerligen goda. Härtill kom, att flertalet af syskonen vid uppväxten visade abnorma, sjukliga anlag i högre eller lägre grad. Äfven i andra hänseenden var förhållandet i familjen icke det lyckli- gaste. Modern har dock erhållit vitsord som en synnerligen fin och allmänt omtyckt kvinna, som icke skydde några svårigheter, då det gällde familjens väl. Förhållandena i hemmet torde icke hafva varit utan inflytande vid ut- veeklingen af sonen Konrads så sensibla naturel. Sparsamhet och ringa an- Privatlif etc. under ferierna. 4 E. E. SUNDVIK. språk på lifvet, därjämte understöd från brodren Berndt, fórhjálpte honom fram under studietiden vid skolan och universitetet. Han blef student 1856. Sin barndoms- och första ungdomstid tillbrakte Härısten, som redan blifvit nämndt, i Kelviå, en ort med föga storartad natur liksom andra österbottniska kustsocknar. Dock blef han en vän af den oförfalskade finska naturen som få. Äfven sedermera, då han redan kunde anses hafva fast hem i Helsingfors, stod hans längtan till landsorten. Vid sommarens början lämnade han Helsing- fors så tidigt, det blott var honom möjligt, för att, så sent som möjligt innan terminens början återvända till sin lärareverksamhet vid universitetet. I bör- jan af 80-talet blefvo vi feriegrannar i Ruovesi, där han bodde å Mulli hem- man några år. Sedan han emellertid förskaffat sig egen villa à Tonttila hem- man i Sääksmäki, men icke där funnit den sökta trefnaden, byggde han sig en ny villa i Kangasala socken vid stranden af Längelmävesi herrliga sjö. Här tillbrakte han numera sina ferier ända till sin död. Han kunde ock här lefva efter sitt lynne temligen ostörd af grannar och framför allt obemärkt, — och erkännas måste, att platsen var i många hänseenden idealisk. Förhållan- dena kunna väl nu vara i mångt och mycket förändrade, men en episod från slutet af 80-talet visar bäst folkets å orten redbara och förtroende värda ka- raktär. En dag i juni fann Härısrin vid ankomsten till sin kära villa, till icke ringa öfverraskning för honom själf och till icke ringa förskräckelse för systern, att en af dörrarna till lokalen var olåst, dock tillsluten. Att ett inbrott blifvit begånget under vintern syntes vara klart. Vid närmare undersökning befanns dock allt i orubbadt skick, t. o. m. dyrbarare saker, som lågo så godt som framme, voro på sin plats. Slutligen erinrade sig HirrsrE, att han, dà de i september voro färdiga att lämna villan, ännu måste återvända för att med- taga någon glömd sak, och då sannolikt glömt tillåsa dörren. — Grannarna hade ock om vintern observerat spår leda till villan, och just till samma trappa. Antagligen hade personen i fråga blott kastat en blick genom fön- stret, — af nyfikenhet, ej af plundringsbegär. Ett under liknande förhållanden gjordt besök å en obebodd villa torde nu- förtiden icke aflöpa så lyckligt för ägaren. HirrsrEs villa var vackert belägen på strandsluttningen. Till densamma Tom. XLVI. Lefnadsteckning öfver professor Konrad Gabriel Hällstén. 5 hörde flera helt små holmar, eller stodo de åtminstone till parcellägarens di- sposition, holmar, delvis bildade af väldiga rullstenar, brant stupande i det djupa, kristallklara vattnet. Den som ville studera Hirrsress natur, sådan den visade sig i hvardags- lifvet, hade under sommarferierna det bästa tillfälle därtill. Ständigt syssel- satt, sågs han än upptagen af rödjnings- och planteringsarbeten i sin trädgård, än ute i båt på småfiske med mete och krok, för hvilken sport han visade ett intresse, värdt ett lyckligare resultat; än sågs han med bössan under armen och åtföljd af sin „Tuttu“ strófva genom skog och mark. Den öfvernärda och bortklemade stöfvaren var kanske största orsaken till det ytterst ringa jaktbytet. Dock, — Hizrsrixs pretentioner voro ock synnerligen obetydliga. Rörelsen i det fria var hufvudsak. Han sökte påtagligen af sin sommarseme- ster samvetsgrant uttaga det högst möjliga af nöje och rekreation. Ett sådant nöje erbjöd sig för honom i plantering och vård af ädlare pryd- nadsväxter, fruktträd och buskar. Det skulle synas föga antagligt att dessa kunde gifva synnerlig afkastning vid en latitud af nära 62”. Dock försäkrade HäLLsTEN, att han nått fullt tillfredsställande resultat. Hans förkärlek för sin villa var af många omständigheter lätt förklarlig. Hvarje lyckligare händelse, äfven om den för en utomstående kunde synas vara af mindre betydelse, blef för HàirsrÉN källa till stor förnöjelse. Han gaf sig ingen ro, förrän han visat och demonstrerat fenomenet för bekanta, som han kunde nå. Så hade han vid rödjningsarbeten hopsamlat en mängd större och mindre stenar vid stran- den ute i vattnet, för att med tiden där anlägga en brygga. Här hade en massa kräftor sökt och funnit en fristad; och Härrsréx sände genast efter upp- täckten häraf bud till mig, som bodde många kilometer därifrån. Hans glädje- yttringar voro rent af obeskrifliga. — HärrstÉn hade den lyckliga egenskapen att kunna glädja sig åt litet såsom ett barn och visa en förnöjsamhet, som man vid hans ålder sällan finner. Under detta sitt friluftslif kom Härrstts naturligtvis ofta i beröring med traktens allmoge. Och här kom hans folkliga natur att visa sig på ett vackert sätt. Han kände snart alla sina grannar, liksom de kände ,professorn“. Ett möte på vägen kunde gifva upphof åt timslånga samtal om familjen, om åker- bruket och dess utsikter o. s. v. Häirrsréxs artiga, vinnande sätt med all dess anspråkslöshet måste ju utöfva sin verkan på den enkla befolkningen, för- skaffa honom sympati och aktning. Om han däremot inomhus emottog besök af allmogemännen, torde vara osäkert. Här gjorde sig gällande en annan per- sons vilja, som i mångt och mycket skiljde sig från hans. — Tom. XLVI. ÄN SN Karriär. — Läroämnen m. m. Histologin. 6 E. E. Sunpvix. Ofverhufvud idkade Hirrsréw blott föga umgänge med traktens bildade grannar. Sina skyldighetsvisiter aflade han dock samvetsgrant, alltid korrekt och fin i umgänget, som han var. Hans enda omgifning på landet liksom i staden var systern, som ombesörjde hushållet, och en tjensteflicka. År 1866 blef Hirrsréx medieine- och kirurgie doktor samt docent i fysio- logi 1869. År 1871 blef han förordnad att förestå professionen i de vid denna tid förenade, så viktiga ämnena anatomi och fysiologi. Till anatomin hörde äfven histologin eller, som den vid denna tid oftast kallades, den mikrosko- piska anatomin. Detta förordnande fortfor intill år 1874, då han blef ordinarie professor i dessa vetenskaper. — Anatomin ägde dock sin souschef i den or- dinarie prosektorn, vid denna tid docenten, d:r Gzore Asp. Prosektorn och professorn voro af ganska olika natur. Också fick man det intrycket, att de icke i allt drogo jämt. Förhållandena vid anatomiska inrättningen voro vid denna tid icke synnerligen tidsenliga; och det blef först en senare tid förbe- hållet att härutinnan åstadkomma de reformer, som i så hög grad förändrat anatomiska institutet, anatomisalen framför allt, gjort den till en inrättning, som kan besökas af äfven laici utan äckel. Den anatomiska sidan besöktes af sådana skäl icke gärna af HärrstÉs. Undervisningen där ankom uteslutande à prosektorn. I stället hade han sig anfórtrodda undervisningsskyldigheterna i fysiologi och histologi. Blott genom de privata tentamina hade han någon beröring med anatomin, såframt han icke helt enkelt åtnöjde sig med prosek- torns betyg. Hvad histologin vidkom, sörjde han för undervisningen i densamma enligt tidens begrepp på bästa sätt. Han hade att komplettera och fullkomna sin företrädares i ämnet, E. J. Bonsporrrs, både arbetsmetoder och arbetsplan. För detta ändamål utgaf han i tryck ,Handledning vid histologiska ófningar* i flere upplagor, alla utmärkta af samma korta och torra skrifsátt, som gjorde dem mindre tilldragande; men oaktadt detta voro de värdefulla och framför all sakliga. Histologin gick under Härzsréxs tid en stor utveckling till mötes som undervisningsämne för de blifvande läkarene; men sedan dess har denna vetenskap i alla dess delar gjort enorma framsteg, hvarom den tidens läkare ej ens kunnat göra sig en föreställning. — Tom. LXVI. Lefnadsteckntng öfver professor Konrad Gabriel Hällstén. 7 Vid denna tid voro förbindelserna med de stora kulturlanden icke så ut- Fysiologiska vecklade som nu. Äfven den vetenskapliga litteraturen var föga riklig och nios icke så lätt tillgänglig. Resor i studiesyfte voro därför i vissa afseenden af större betydelse än nu, så mycket mera, som äfven i och för studierna nödiga instrument och medel i allmänhet saknades i vårt land. Äfven nu tvinga så- dana omständigheter ju ofta den redan försigkomna yngre vetenskapsmannen att uppsöka kontinentens stora centra. Sedan HinrsrEN först genom universitetsmedel under åren 1866—68 blifvit satt i tillfälle att besöka Berlin, Wien och Paris, erhöll han 1869 Alexanders- stipendiet, vid denna tid en stor utmärkelse, så mycket mera, som det var det största resestipendium, som universitetet då kunde utdela. Han vistades under denna resa i Heidelberg, hvarest Hzrwngorrz var professor i fysiologi. Under 60-talet, men ock något decennium tidigare hade genom en rad at glänsande förmågor fysiken och fysiologin erhållit en väckelse, som blott kan jämföras med kemins. — Brücke hade studerat och klargjort ögats anatomi och funktionella förhållanden, därjämte kontrast- och komplimentärfenomenen i op- tiken (1866). — Dv Bors-Reymonp, professor i fysiologi i Berlin, den kände Müzzers efterträdare, var den andre heroen. Hans undersökningar angående de märkvärdiga elektriska fenomenen hos de s. k. elektriska fiskarna, men ock de elektriska fenomenen, som yttra sig i muskler och nerver, väckte stort upp- seende. Hecmuorrz i Heidelberg, sedan 1871 i Berlin, uppfann ögonspegeln, klargjorde frågan om ackomodationen vid seendet och färgförnimmelserna, likaså ljud- och tonfenomenens beroende af vibrationer i medier och deras samverkan. — Slutligen må nämnas Lupwic, 1865 professor i Leipzig. Han är känd såsom uppfinnare af den nu i alla grenar af naturvetenskapen så ovär- derliga, grafiska själfregistrerings- och tidbestämnings-metoden. Han uppvisade likaså den antagonistiska samverkan, som ger sig tillkänna exempelvis i spott- körtlarnas innervation vid sekretionen. — M Dessa exempel mà vara nog. Det allmänt hyllade vitalistiska åskådnings- sättet inom fysiologin fick småningom åtminstone delvis gifva vika för det fy- siska, ehuru man här, såsom oftast i dylika fall, till en början väl mycket sköt öfver målet. Sedan HirrsrÉs sålunda blifvit i tillfälle att personligen formera bekant- skap med den fysiska och fysiologiska vetenskapens i utlandet höga stånd- punkt, var det naturligt, att han, då han 1871 blef förordnad att förestå, och ännu mera 1874, då han tillträdde professionen i denna vetenskap, så vidt möjligt skulle tillämpa de vunna erfarenheterna. Apparater och hjälpmedel i Tom. XLVI. Matematiskt anlagd till naturen. 8 E. E. SUNDVIKE. allmänhet för fysiologins studium, förut här icke kända, än mindre sedda, bór- jade användas vid fysiologiska inrättningen, — och en del af dessa torde väl vara i bruk den dag som är å densamma. Helt visst tog fysiologins studium ett godt steg framåt på Häzzsrëxs tid. — Som naturligt var, blefvo Du Bors- Reymoxps och Hzrwnorr7 upptäckter främst behandlade vid Härrsrtss under- visning. HärrstÉns nya instrument kommo äfven andra vetenskaper till godo. Det var sålunda genom det fysiologiska institutet som den uppspirande fonetiken gjorde sitt inträde vid universitetet. Det var här, som, bland andra, den nu- varande innehafvaren af professionen i denna vetenskap de sista åren af 80- talet hördes arbeta på det Helmholtz'ska resonatoriet, hvars djupa, utdragna och irriterande toner icke just väckte sympati för fonetiken hos dem, som, ar- betande å andra institutioner i samma hus, nödtvunget blefvo åhörare af öfnin- garna. — Professionen i anatomi och fysiologi delades år 1882. Härvid valde Hirr- sréx för sin del fysiologin och histologin. Efter ernådd emeritiålder afgick han från sin lärareplats 1899. Han afled i Helsingfors den 10 maj 1913. Den första anatomieprofessorn blef vid delning af den fysiologiska profes- sionen prosektorn Geors Asp. — Numera äro anatomin och histologin förenade; men en extraordinarie professor har den direkta ledningen af den senare sig anförtrodd. Af naturen begåfvad med anlag för matematiken, som HäÄLLeEtEN var, var det ej att undra, om han i sina publikationer gärna sökte matematiska bevis för sin mening. Äfven i sina föreläsningar använde han gärna matematiska utläggningar, stundom t. o. m. i högre grad, än nódigt var. Hans viktigaste arbeten gälla: ,Studium om kraftförvandling i vitala processer" (1869); ,Om protoplasmarórelser och funktionstillståndet i nervsystemet” (1874); ,Om diop- triska förmågan i centrerade system etc.“ (1872); flera serier af ,Analys af muskelkurvor*; ,Materiaux pour servir à la connaissance des peuples fennois* (1881—1894). En fullständigare förteckning följer nedan. Hircsrixs käraste sysselsättning var dock de ända till det sista fortsatta försöken att erhålla möjligast noggrann inblick i muskelns kontraktionsförhäl- landen under funktionen. Härför konstruerade han en vidlyftig apparat. Mus- kelkurvorna analyserades äfven här matematiskt efter det talrika mätningar Tom. XLVI. Lefnadsteckning öfver professor Konrad Gabriel Hällstén. 9 gjorts på dem, sedan de grafiskt upptecknats af den af honom inventerade apparaten, hvars främsta del var den kurvan uppritande, roterande skifvan. — HärnistÉss lif stördes icke af de stora politiska och sociala spörsmål, som Politiskt under senare delen af hans lif så starkt upprörde samhället. — Icke due At så, som skulle han icke hyst medkänsla vid de slag, som så djupt träffade epi vårt land. Han var i detta fall nog en god fosterlandsvän. — I upplysning af UN de lager af befolkningen, som utgöra landets märg och kärna, såg han det bästa skydd för nationen i sin helhet. Ett uttryck af denna sin åskådning gaf han tillkänna genom sin stora donation till Kangasala kommun. Ehuru Hirrsréx icke heller var någon synnerligt aktiv medlem af de stora partier, som söndra vårt lands befolkning i språkfrågan, så var han dock nog intresserad af densamma. Han föreföll i samtal med bekanta af annan åskåd- ning nog så moderat, i öfverensstämmelse med sin fina natur, men var dock innerst varmt tillgifven det finska partiet, kanske närmast det gammalfinska. Hans finkünslighet tillät honom dock aldrig att söka göra propaganda, men gärna umgicks han med en del yngre medlemmar af partiet, väl mest fordna elever. Hos dessa var HärrstÉns högeligen uppburen. Hans deltagande i stif- tandet af medicinska sällskapet ,Duodecim“ och ,Suomalainen Tiedeakatemia* samt hans storartade donation för denna senare var därför helt naturligt. — Hvar och en, som första gången kom i beröring med Konsrap HÂLLSTÉN, Naturel. kunde icke annat än blifva charmerad af hans vinnande personlighet. Hos honom var det artiga umgängessättet, belefvenheten helt naturliga yttringar. Det är derför lätt begripligt, att alla, som vid hans tillträde till professionen i anatomi och fysiologi blefvo i tillfälle att lära känna honom som lärare och kamrat, i honom bevara minnet af en sällsynt sympatisk personlighet, hvars minne icke förbleknat efter hans tillbakaträdande från professionen. — En egen- domlighet hos honom var, att hans äfven mot den obekanta så förekommande sätt icke så lätt öfvergick till förtrolighet. Dagens ,on dit" åhörde han gerna, men sällan gingo de från honom öfver till tredje hand. Tillbakadragen i sitt lif kunde HirrsrÉs dock icke egentligen kallas en en- stóring. Med tilltagande ålder allt mera ensam blefven och sällan besökt, Tom. XLVI. Vetenskap- liga verk- samhet. 10 E. E. Sunpvix. samt i en ny, mera främmande omgifning, isynnerhet sedan äfven hans mäng- åriga hushällsföreständarinna, systern Betty, hemfallit under familjens olycköde, blef hans lif dock alltmera enslingens. — Oaktadt sina personliga egenskaper kunde han stundom fatta misstro äfven till en person, med hvilken han varit nära lierad. — Och HárrsrEN var dà icke lätt att blidka, äfven om han stundom måste hafva insett sitt misstag. — Med allt detta, vanliga anomalier i den menskliga naturen, var han dock en synnerligen attraktiv personlighet. I sitt enskilda lif iakttog HärrstÉn stor sparsamhet. Såsom ogift och för egen del ställande ringa fordringar på lifvet, var det honom möjligt att samla en icke ringa förmögenhet. Denna har han på ett ädelt sätt låtit komma äfven vetenskapliga inrättningar till godo, — universitetet och Suomalainen Tiede- akatemia. Jag har i det föregående sökt framhålla Häizzsrén såsom en god och inom sitt läroområde nitisk och intresserad lärare, hans förtjänster om histologin och fysiologin samt hans älsklingstema vid undervisningen: Dv Bors-REvwoxps och HermHorrz discipliner, sålunda främst nerv- och muskelfysiologi samt de ögat rörande fysiologiskt-fysikaliska fenomenen. Jag har nämnt hans af intresse för ämnet utgifna , Handledning vid histologiska ôfningar“ och vill tillägga hans „Lärobok i oftalmometri“, samt specimen för doktorsgrad „Om refraktion och aekomodation i ametropiska och emmetropiska ögon", äfvensom „Om diop- tiska förmägan i centrerade system“. Hans 1869 utgifna docentspecimen: „Studier om kraftförvandling i vitala processer" bedömes af professor 'TrezmsrEpr ') med uttrycket: „en mycket väl skrifven framställning, i hvilken dock inga experimentala undersökningar med- delas till belysning af den här behandlade frägan“; och om hans professors- specimen (1873): „Om protoplasmarörelser och funktionstillständet i nervsyste- met“: att han, utan att dock egentligen meddela några nya rön, söker visa, att nervens tillstånd af verksamhet består i vågrörelser, och i sammanhang härmed, att läran om de specifika sinnesenergierna icke är hållbar. Jag anför här in extenso prof. Tierrsteors i öfrigt uttalade omdöme om prof. HÄLLSTENS vetenskapliga verksamhet. 1) Sedan jag skrifvit och till tryck inlämnat denna lefnadsteckning af HÄLLSTÉN, har jag, sent nog, erfarit, att prof. TIGERSTEDT inför Finska Läkaresällsk. hållit ett minnestal öfver denne, Läkaresällskapets ledamot. Jag har af prof. TIGERSTEDT erhållit tillstånd att referera hans omdöme om HÄLLSTÉNS veten- skapliga verksamhet. — Min redan skrifna lefnadsteckning anser jag mig icke hafva skäl att ändra i något hänseende. Jag är prof. TIGBRSTEDT tack skyldig för bans tillmötesgående där, hvarest jag icke äger kom- etens att yttra mig. P y d Tom. XLVI. Lefnadsteckning öfver professor Konrad Gabriel Hällsten. 11 „l afseende à Hirrsr£ss vetenskapliga verksamhet har jag redan omtalat den del af densamma, som hänför sig till tiden före hans utnämning till pro- fessor. Hans fortsatta forskning anslöt sig till stor del nära till den tankeriktning, som i dessa tidigare arbeten fått sitt uttryck Sålunda offentliggjorde han (1875) en undersökning om retbarheten å olika ställen af samma sensibla nerv; därpå följde (1880) ett meddelande om de retbarhetsförändringar, som under inverkan af en konstant elektrisk ström upp- träda hos sensibla nerver, samt (1881) en väsentligen polemisk artikel om me- kanisk retning af nerver. En omfattande undersökning om sensibla nerver och ryggmärgens reflexapparater offentliggjordes i en serie afhandlingar 1885— 1887. I nära samband med denna står ett meddelande om ryggmärgens per- meabilitet för elektrotonus. (1890). Inom den allmänna muskelfysiologiens område undersökte HirrsréN verk- ningarna af direkt retning af tvärstrimmiga muskler med konstant ström (1886, 1887) samt lämnade bidrag till kännedomen om muskelns kontraktionskraft (1890). Äfven verkställde han en minutiös analys af muskelkurvor, som upp- tecknats under olika omständigheter (1897—1900). Fortsättningen af sistnämnda arbete sysselsatte Häircsréx äfven sedan han lämnat sin professur, och han ägnade sig häråt med samma arbetsglädje som under tidigare år, ända till dess att tilltagande kroppslig svaghet hindrade ho- nom att besöka laboratoriet. Inom den fysiologiska optiken utgaf HärrrtEn en afhandling om den diop- triska förmågan i centrerade system (1879) och en undersökning om symtotiska punkter (1891). HärrstÉns arbeten inom andra områden af fysiologien äro blott få till an- talet; de utgöras af ett helt kort meddelande om amylnitrit (1875) samt af en undersökning om inverkan af magnesiumsulfat på kroppens olika förrätt- ningar. Genom Gusrar Rerzıvs’ undersökning i finsk antropologi väcktes äfven i vårt land intresset för forskningar åt detta håll, och 1876 framlade Orro Don- NER inom Vetenskapssocieteten en plan för sådana. Ett resultat häraf förelig- ger i de långa serier af mätningar af skallar tillhörande olika finska folkslag, som utfördes af Hirrsréw och af honom publicerades åren 1881— 1894. År 1882 lämnnde han i Suomi en sammanställning af de på detta område dittills vunna erfarenhetsrönen. Tillsammans med Croparr utgaf Hizzsréx en beskrifning öfver de i univer- Tom. XLVI. 12 E. E. SUNDVIK. sitetets anatomiska museum förvarade missbildningar af münnisko- och djur- foster (1890). Slutligen offentliggjorde Härrsren två afhandlingar i matematik och teore- tisk fysik, nämligen om adiabatiska linier (1875) samt not till Euzers koordinat- transformation (1878). ; Framstüllningssáttet i Härrstens vetenskapliga arbeten är koncist, klart och redigt, och vissa af dem kunna i detta afseende betecknas som mönstergilla. Samma egenskaper utmärka ock de mera populära afhandlingar, han un- der årens lopp utgaf. Hit höra hans artiklar om färgsinnet, människorösten och Listers förband (i Valvoja 1881— 1883), hans i ett akademiskt program lämnade framställning af den cellulära teorin och dess utveckling under senaste tid (1887), samt hans föredrag vid Vetenskapssocietetens årshögtider 1887 och 1888. I synnerhet det senare af dessa, med hvilket Societetens 50-års fest af- slutades är af intresse, emedan Hirrsrés här lämnar en redogörelse för sin uppfattning af det mekaniska åskådningssättet för förklaringen af förändrin- garna inom de lefvande varelserna. Han söker här visa, att det mekaniska åskådningssättet ej får uppfattas såsom allmängiltigt i samma utsträckning som tillfórene, emedan en viktig grupp af fenomen tills vidare icke däri funnit sin förklaring, samt att det icke är omöjligt, att den biologiska forskningen ännu skall se sig föranlåten i Viss mån återupptaga det förra vitalistiska åskådningssättet för förklaringen af just de biologiska fenomen, som mera än andra äro karakteristiska för den lef- vande materien, de som försiggä i väfnadselementen vid deras tillstånd af verksamhet. Genom dessa resultat förändras, tillägger HáàrrsrEw, visserligen icke den forskningsmetod som hittills blifvit följd inom de biologiska vetenskaperna, men uppfattningen om de biologiska fenomenen blifver en annan; den måste tills vidare blifva mer reserverad, till dess säkrare kännedom erhålles om de aktiva processerna i väfnadselementen. Det är själffallet, att härmed äfven de slutledningar man gjort, under förutsättning att det mekaniska áskádnings- sättet är allena berättigadt för förklaring af förändringarna inom de lefvande varelserna, härmed förlorat i betydelse och allmängiltighet. Efter det HärrsrtEn 1899 såsom emeritus erhållit afsked från sin professur, ägnade han sin ålderdom likasom hela sin föregående lefnad åt studier, därvid han allt fortfarande vände sin forskande ande åt vetenskapens djupa frågor, sålunda på ett det värdigaste sätt njutande af de vises hvila. Tom. XLVI. Lefnadsteckning öfver professor Konrad Gabriel Hällsten. 13 Särskildt intresserade han sig för den fysikaliska kemien, hvars framsteg han med största uppmärksamhet följde; den sista vetenskapliga afhandling, som han af trycket utgaf, en anmärkning rörande Clapeyron-Clausiuska ekva- tionen för det latenta värmet (1902), hänför sig till denna. Säsom grundläggare af fysiologins och den mikroskopiska anatomiens stu- dium vid vårt universitet skall Härrsten alltid intaga en framskjuten plats i den finska medicinens historia.” 5 Tom. XLVI. 14 E. E. SUNDVIK. Curriculum vitae. 1835. Född i Paldamo den 18 aug. af kapellanen Berndt Gustaf Hällstén och Susanna Sofia Stenbäck. 1856. - Student 1 Helsingfors. 1860. Fys.-matem. Magister. 1862. 1 Med. Kandidat. 1866. Med. Licentiat; Med. och Kirurg. Doktor samma år. 1866 — 68. Resor utrikes och vistelse i Berlin, Wien, Paris. 1869 —70. Erhöll Alexander-stipendiet; vistelse i Heidelberg. 1868—69, 1870—71. Assistent à Farmaceutiska Laboratoriet. 1869. Docent i Fysiologie. 1874. Speciminerade för profession 1 Anatomi och Fysiologi. Professor samma år. 1882. Professionen delas. Hällstén opterar för Fysiologin och Mikroskopiska Anatomin. . 1882—-84. Inspektor für Österbottniska Afdelningen. 1885. Ledamot af Finska Vetenskaps-Societeten. 1885. Dekanus för Medicinska Fakulteten. 1899. Tager Afsked från Professuren. 1913. Afled i Helsingfors den 10 Maj. 1885. Ridd. af Annae-Ordens III kl. 1889. d:o af Stanislai-Ordens IT kl. Erhöll efter afskedstagandet titel af Statsråd. Tom. XLVI. ni 18. 19. SÖ RE Emo Lefnadsteckning öfver professor Konrad Gabriel Hällstén. 15 1866. 1867. 1868. 1869. 1871. 1872. 1873. 1875—87. 1877 och 95. 1878. 1880. 1881—94. 1881. 1882. 1883. 1887---88. 1886. 1887. 1887. Tom. XLVI. Utgifna skrifter. Om refraktionen och ackomodationen à ametropiska och emmetropiska ögon. (Specim. för doktorsgrad.) Om förhållandet mellan hjärtats kraft och värmet i organismen. (Notisbl.) Elektroterapeuten Benedikt i Wien. (Notisbl.) Studier om kraftförvandling à vitala processer. (Docentspecimen.) Försök med amylnitrit på djur. (F. Làk. S. Handl.) Lärobok i Oftalmometri. Om protoplasma-rörelser och funktionstillståndet i nervsystemet. (Spec. för professur.) Studier à väfnadselementens fysiologi. I. Irritabiliteten af samma nerv på olika ställen. F. L. H. XVII — 1875; på tyska: Arch. f. Anat. u. Phys. 1876; Nord. med. Arch. VIII. — 1876. II. Ælektrotonus à sensibla nerver. Nord. med. Arch. XII, 1880; pà tyska: Arch. f. Anat. u. Phys. 1880. Ill. Til kännedom om mekanisk retning af nerver. Nord. med. Arch. 1881; pà tyska: Zur Kenntniss der mekanischen Reizung der Nerven, Arch. f. Anat. u. Phys. 1881. IV. Till kännedom om sensibla nerver och ryggmärgens reflexcentra. Nord. med. Arch. XVIII, 1885 och XVIII, 1886. — Öfvers. af F. Vetensk. Soc. Fórh. XXVIII, 1886, XXIX, 1887. Handledning vid histologiska üfningar. Not till Edlers koordinat-transformation. (F. Vet. Soc. Fórh. XX, 1878.) Om dioptriska förmågan à centrerade system med särskildt afseende på ögats dioptriska förmåga. (EF. Vet. Soc. Ófvers. XXII, 1880.) Materiaux pour servir à la Connaissance des Crümes des peuples fennois (flere medd. 1 F. Vet. Soc. Bidrag 1881— 94.) Tutkimuksia viime ajoilta vüriaistim kehittymisestä. (Valvoja). Ihmisäänestä. (Valvoja, 1882.) Listerin antiseptinen parannuskeino. (Valvoja III, 1883.) Direkt retning af tvürstrimmad muskulatur förmedelst konstant ström. (F. Vet. Soc. Fórh. XXIX och XXX.) Kompressorium för mikroskopiskt ändamål. (F. Vet. Soc. Öfvers. — På tyska: Zeitschr. f. Biologie XXII.) Zeitbestimmungen mittelst der Differenz der Epochen zweier harmonischen Bewegungen. H:fors 1887. Om fürnimmelserna och deras betydelse für den psykiska verksamheten. (Föredrag, F. Vet. Soc. Öfvers. 1887). 16 20. 21. 22. 23. 24. E. E. Sunpvix. Det mekaniska åskådningssättet för förklaring af förändringarna inom de lefvande organismerna, (F. Vet. Soc. Ofvers. 1887—88. På finska i Val voja, 1888.) 3 Till kännedom om musklers kontraktionskraft. (F. Vet. Soc. Ofvers.) Medulla oblongatasta ulottimien lihaksiin johtuvat innervationit. (Duodecim 1891.) Verkningar af magnesiumsulfat på motoriska ledningsbanor. (F. Vet. Soc. Acta. Analys af muskelkurvor (F. Vet. Soc. Acta XXIV.) ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ TOM. XLVI. N:o 1. APOLOCGSCHE"STEURIEN S V : ym) LASS RR | | teur | TRU . DIE MUSKELENTWICKLUNG — À di VANESSA URTICAE L. — | AT ME uh i ERIK NORDENSKIÖLD - TOREM : j j QUPAS / MIT EINER TAFEL | » | EN D H »/A 24 L'AIR " k | & "t \ by ] í t HELSINGFORS 1914 ; - DRUCKEREI DER FINNISCHEN LITTERATURGESELLSCHAFT. (il , à / SIR hh ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ TOM. XLVi N:o 2. j (^ PP ÜBER DIE . UND DIE VON y, .K. F. SLOTTE HELSINGFORS 1914, DRUCKEREI DER FINNISCHEN LITERATURGESELLSCHAFT. 4 SUENINGUNESEARLEN DER. METALLMOLEKÖLE N SN FENNICE TOM. XLVI: NOS, © — u LA ] H: y b t À - * e gs 2 c 0 FO d ; qe n uA à |J PAR PR Ma N Sri ARS fé ] \ 2S. W. LINDEBERG jf \ Li a oed P NUT UERESINGEOHS d 015) UT... | IMPRIMERIE D A SOCIÉTÉ DE LITTÉRATURE FINNOISE. E ORC à f à à URS, " » i * au rs d Fas + "E 4 y | 2 E IS l EU y SRS NIAI. d ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICE | SE i hs "A. TOM. XLVI N:0 4. | à TAMEN ; N ORIE DE LA $ i v f v Le \ ! “1 y L à | x E ' , LI nF "| ‘ j À { i NN A " ON , 4 POLE i ! 4 V + * i y Y ^ rn Y ! ! 4 ; A | u à Vv , ! rc cl j - E Y ^, ' Ka 44 m 2 ny RE v À fr - 4 À } ^ \ x r ) P. I $ 1 À i 4 / { t IS SCIENTIARUM FENNICAE TOM XLVI. N:0 5. CTA SOCIETAT ABL P) EINDMANC NUNMAL |... HELSINGFORS 1916, REPAS DIOS UT SKA LITTERATURSÄLLSKAPETS TRYCKERI. —— OO 00 | p | RAT A Ws Aa; IETAT IS SCI TOM. XL TU Ora EN, RSÂLL Tanks ? ENTIARUM FENNICÆ N:o 6. i219, PETS TRYCKERI. SKA n * HA y * ” nd FOR À * L4 5 | y CIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ TOM. XLV. N07. | | , Severin Johansson. BR Helsingfors 1917175 ET ruckerei der Finnischen Litteraturgesellschaft. , E T. À A À P / > er), Vv MS E n ex 3 Si » * , * B x u] . A E v > 3 * à Vs MOS TOM. XLVI. N:o 8. x AR 11 SUR N SEVERIN JOHANSSON. SOCIETATIS. SCIENTIARUM FENNICÆ | I ji e ÅA $5 2 NM ; À \ Y X | DRUCKA BL DER F » INNISOHEN LITTERATURGESBLLSOHAFT, | T TATIS SCIEN TRRAT URSÄ PES R ji UM FENNICE NA de er IL Te 3E NS ^u I \ ALT * i s © | t x 3 j Ui ! 4 ? i 1 i u | 3 4 { P | à i ) ; b: n y I hi Å 3 : À ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ TOM. XLVI ODO MORANNAL REUTER SOM ZOOLOGISK FORSKARE MINNESORD UPPLASTA VID FINSKA VETENSKAPS-SOCIETETENS ÄRS- OCH HÖGTIDSDAG DEN 25 MAJ 1914 Fa AF J. A. PALMÉN \ HELSINGFORS 1915 FINSKA LITTERATURSAÁLLSEAPETS TRYCKERI ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ TOM. XLVI. MINNESTAL ÓVER FRIHERREN DOCENTEN, FIL. DR. AUGUST BENJAMIN AF SCHULTEN HÅLLET VID FINSKA VETENSKAPS-SOCIETETENS ÅRSHÖGTID DEN 29 APRIL 1913 AY WILHELM RAMSAY. HELSINGFORS 1916, FINSKA LIETERATUR-SÂLLSKAPETS TRYCKERI ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ TOM. XLVI. MINNESTAL ÓFVER PROFESSOREN KARL FREDRIK SLOTTE HÅLLET VID FINSKA VETENSKAPSSOCIETETENS ÀRS- OCH HÓGTIDSDAG DEN 29 APRIL 1915 AF FIT. TALLQVIST. HELSINGFORS 1915, FINSKA LITTERATURSÄLLSKAPETS TRYCKERI Er SE AP S Le ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ TOM. XLVI. M'A IN NUE E, T A Ts ÖVER LEKTORN DOKTOR GUSTAF OTTO MATTSSON HÅLLET À FINSKA VETENSKAPSSOCIETETENS ÅRSHÖGTID DEN 29 APRIL 1915 AV EDV. HIELT. HELSINGFORS 1915, FINSKA LITTERATURSÄLLSKAPETS TRYCKERI. ACTA SOCIETATIS SCIENTIARUM FENNICÆ TOM. XLVI. Lefnadsteckning öfver Professor emeritus, statsrådet Konrad Gabriel Hällstén, föredragen vid Finska Vetenskaps-Societetens års- och högtidsdag den 29 april 1914 E. E. Sundvik. Helsingfors 1916, Finska Litteratursällskapets tryckeri. n YN ni IM IN | II Il | TM WI | JL | | CR IE IN IH I TUI | s nod jet ee on. t 1 € ri ii Hi 5 E * vere ree M + wr gene ee nit a : Meier ^ H (OUR ET RT TE pet I inicie CS nier tite perti : | ” re [reed à " à eti > d ue + äv HUDÉHES ^ e " aos t "— ir mine s Horn x + ne " 2 ation * ch urn ime ee are a e as eret FAM Mn Laser tjejer teint etes