DE ZARAGOZA

ON —

AÑO Il. == MArzo. — NÚm. 5

SUMARIO

Astronomía.—Determinación de la hora en el al-
micantarat del polo, por G. Galán.

Historia natural —Catálogo de semillas del Jar-
dín botánico de Zaragoza, por C. Arévalo.

Matemaática.—Aplicación de las coordenadas pro-
yectivas al problema general de la fototopografía,
por J. M. Torroja.—Normales á las superficies de :
segundo orden, por G. Silván. Ñ

ae

Meteorología.— Observaciones del primer tri-
mestre, por /. A. Izquierdo.

* Bísica.—Conexiones etéreo-eléctricas. IL Genera-
dores electrostáticos, por D. Espurz.

NORD

DDD D> LO DD

DAA
">

Crónica —Bibliografía.— Publicaciones
recibidas. — Cuestiones propuestas. —
Cuestiones resueltas.

. Química.—Tres reacciones nuevas para la anilina,
por /. B. Pesset.—Sobre la reacción de los pirofos-
fatos con el cloruro lúteo=cobáltico, por M. Sesé.

4n | España.» . . laño S pesetas.
sub scripción. | Extranjero. i íd. 10 francos.»

LON NN

'raspondencia á los Sres. Director ó Secretario, Facuitad de Ciencias, paseo de Pamplona, |

ASA

ZARAGOZA
ESTABLECIMIENTO TIPOGRÁFICO DE EMILIO CASAÑAL, COSO, 100

190s

Anales de la Facultad de Ciencia

DIRECTOR

D. PAULINO SAVIRÓN, Decano de la Facultad.

SECRETARIO DE REDACCIÓN

D. JOSÉ RIUS Y CASAS, Secretario de la Facultad.

SEÑORES PROFESORES. DE A FACULTAD DE CIENCIAS DE ZARAGOZA (

ALVAREZ Y UDE (JosÉ GABRIEL).—Catedrático de Geometría descriptiva y Geo
tría de la posición. e
ARÉVALO Y CARRETERO (CELSO).—Auxiliar de Historia Natural.
BOZAL Y OBEJERO (EDUARDO).—Auxiliar de Física.
CALAMITA Y ALVAREZ (GONZALO).—Catedrático de Química orgánica.
ERRANDO Y MÁS (PEDRO).—Catedrático de Historia natural.
GALÁN Y RUIZ (GABRIEL).—Catedrático de Astronomía y Cosmografía.
G. DE GALDEANO (ZOEL).—Catedrático de Cálculo infinitesimal.
GREGORIO Y ROCASOLANO (ANTONIO DE).—Catedrático de Química general.
IZQUIERDO Y GÓMEZ (J. AN'TONIO).—Catedrático de Física y Cristalografía.
LOBO Y GÓMEZ (RUPERTO).—Auxiliar de Química.
MARCO Y MONTÓN (JuAN).—Auxiliar de Mecánica y Astronomía.
RIUS Y CASAS (JosÉ).—Catedrático de Análisis matemático, 1.9 y 2.9 curso.
RUIZ TAPIADOR.—Auxiliar de Análisis matemático y Catedrático del Instituto.
SAVIRÓN Y CARAVANTES (PAULINO). —Catedrático de Química inórgánica y Análi-
sis químico.
SILVÁN Y GONZÁLEZ (GRACIANO).—Catedrático de Geometría analítica y Geome-
tría métrica. E -
YOLDI Y BEREAU (FRANCISCO).—Auxiliar de Química.

: goza, con la valiosa cooperación de distinguidos comprofesores espa-
holes y extranjeros, nos proponíamos continuar la tradición de la

Escuela zaragozana, que en la labor de propagación de la ciencia
tiene muy honrosos antecedentes.

Terminado el primer año de nuestra labor, con la publicación de
un tomo de 298 páginas, en las que se desarrollan temas de Mate-
mática, Física, Ouémica, Historia Natural, Astronomía y Meteorolo-
gía, de cuya variedad é interés puede dar alguna cuenta el índice
adjunto, nos dirigimos de nuevo á los amantes del saber y á los que
laboran en la ciencia, para ofrecerles una vez más nuestra Revista

y pedirles su colaboración en la obra que llevamos.
Esperamos confiadamente en que tampoco ha de faltarnos en el .
año segundo de nuestra publicación, cuyos números aumentarán
cada día en interés y en doctrina, para constituir un tomo digno de
figurar al lado de otras revistas extranjeras que nos honran con el
: cambio de sus publicaciones. ;
ó Cada uno de los cuadernos correspondientes ú los trimestres que
terminan en Marzo, Junio, Septiembre y Diciembre, constarán de 64
(4.80 páginas del presente tamaño, en las que, además de trabajos
doctrinales, de vulgarización ó de aplicaciones técnicas, se conten-
drán noticias interesantes de ciencia, críticas bibliográficas y los su-
marios de publicaciones recibidas. :
Con esto creemos resultarán para V. los ANALES siempre intere-
-santes é instructivos, y esperamos que no habrá de negarnos la ayuda
que de V. espera gustosa y reconocida :

; Lia Redacción

PRECIOS DE SUSCRIPCIÓN |

España, 8 pesetas al año. A Extranjero, 10 francos al año. .

Pueden hacerse las suscripciones en la Administración, Fa-
cultad de Ciencias, Paseo de Pamplona, 1, Ó en las

Iribrería de D. Julián Sanz. — Don Alfonso I, 20
> de D. Gecilio Gasca. — Goso, 35

» de D. Agustín Allué. — Don Jaime I, 10
—> ZARAGOZA ===

ANALES DELA FACULTAD DE CIENCIAS
DE ZARAGOZA :

se suscribe á la antedicha revista durante el año corriente.

de de 1908

(Firma)

NOTA. Los suscriptores del Año 1, que no hayan satisfecho la suscripción, harán el
favor de envíar suimporte á cualquiera de los sitios arribaindicados.

SUMARIO DEL AÑO 1.—(1907)

Indice alfabético, por autores

PÁGINAS
Alasia de Ouesada (C.) —Relaciones entre la teoría de los
números y la de los grupos de operaciones. . lo]
Alvarez Ude (José G.) —Sobre el hiperbolóide alabeado
de revolución . . . 160
Correa (Francisco). Not Si dels iEalases irracio-
MAME a O MO O
Espurs (Demetrio). Conexiones etéreo-eléctricas. . . 22
Fernández Benedid (S.) —Nota acerca de la influencia del.
yeso en el cemento . . . 187
Ferrando Más (Pedro). nes del Mises de Eta
natural de la Facultad de Ciencias de Zaragoza . . 129
Galán (Gabriel). — Determinación de la hora media y la
latitud de Zaragoza . . . 39
— Determinación de la ora en El id al
POLO pe O yl
— Paso de Meronra por ana dal So A 277

Gregorio Rocasolano (Antonio). — Estudio de la ación
del anhidrido sulfuroso, sobre una raza del «Sacharo-
myces ellipsoideus» . ... 23
— Influencia de la forma de ls masas das ame has
mentan, en la cantidad de alcohol producido, y en la

duración del fenómeno . . A A LO
Galdeano (Zoel G. de). A eccianca A 226
Hatsidakís (N. J.)—Algunas observaciones sobre la teo-
ría de centros de gravedad . . . . 74
Jequierdo (Juan Antonio). —Nota sobre una a de do
ción sistema Thorp . . . 178

— Observaciones e aie ion en E MaEOnS. 55,
SH A Sl
a Redacción —Nuestros propósitos . . . 1
Lobo Gómez (Ruperto).—Los sulfatos de callen: y oa
en la fabricación del ácido tartárico . ... . . . . 18l

ÍNDICE
— PÁGINAS —

Navás (R. P. Longinos).—Ornitología de Aragón, 31,122y 255
Pescí (Giuseppe) —Sobre el cuadrilátero plano, inscripti-

ble y circunscriptible á un círculo... . 3 A:
Peset (V.)—Los medios fáciles, para deca la ana
bilidad de las aguas . . . a LO
Pompeu (C.) Sobre dos lees de imiass ia 71
Rafael Verhulst (Enrique de). —Sobre el devanado del
inducido en los dinamos . . . 175
Rey Pastor (J.) Algunas consecuencias de la fórmula de
Lali 162
Ríns y Casas (1) Sobre la aida - ebeiratción com-
Pitadas e OS
— Sobre los sistemas Completos de estos o o
— Sobre los caracteres de dibisibilidad . . . . . . 229
Ryves (Percy). —El cometa «Danieb . . . . 198
— Observaciones referentes á la estrella var ¡able Mita a
CES : 201
Savirón (Paulino). a eos leraiasa > sacarosa en
la orina de un diabético. . . 27
— Nota sobre el ensayo de detras ón. en Eo de los
cementos . . . 84.

— Nota acerca de a fensa del ESO € en la cemento. 187
Silván (Graciano). — Estudio o del clima de

Zaragoza. . . do Sa

— Nota acerca de las osados á las curvas de segun-
dotordens od ; : 234

Stuyvaert (M.) —Punto aoale asociado á un pena de
una cónica . . 69

Terradas (Esteban). Sos aleumos nomenas de ada
ZAC oo rol MOE MA 719
TVE ARA A A O IS US 2 o e
Crónica... O O LANAS O
Cuadro de one? O AS Ebo EDO
(ESTO NESPRO PUESTOS a A SS VOS
CMASIITES ROSITA o OS Sa o OS
UOC CIONES HECLOVN IAAO OR

52 figuras. — 6 láminas

Tip. E, Casnñal-Coso. 100.

di

ALE UFO DE E

DE ZARAGOZA

AÑO Il MARZO DE 1908 NÚM. 5

Aplicación de las Coordenadas Proyectivas
al problema general de la Fototopografia

El problema general de la Fototopografía se reduce, como el
de la Perspectiva, á un cambio de centro y plano de proyección,
es decir, á la determinación de la proyección de un punto sobre
un plano y desde un centro dados, cuando se conocen las proyec-
ciones del mismo sobre otros dos planos y desde centros respecti-
vos dados: problema que resolvió Monge para el caso en que las
proyecciones son ortogonales y los dos últimos planos citados son
perpendiculares, y que en el caso general fué estudiado primera-
mente por el ilustre general y académico, D. Antonio Terrero
(1862), jefe de estudios y profesor de Astronomía y Geodesia que
fué de la Escuela de Estado Mayor del Ejército Español, más tar-
de (1883) por el sabio profesor Dr. Guido Hauck, de la Escuela
Técnica Superior de Berlín-Carlottenburgo, y posteriormente por
multitud de autores que han seguido el camino indicado por
aquéllos.

- Los procedimientos ordinarios de la Geometría descriptiva y
- de la Analítica para resolver este problema en el caso general,
son por demás laboriosos y de díficil aplicación en la práctica, á
menos que se trate del caso más sencillo, cual es aquel en que
los centros de proyección son los puntos del infinito de las aristas
«del triedro formado por los tres planos de proyección correspon-
dientes.

Si tal sucede, y representamos por

r

. y Ue Al
JAI) AS) Y

las coordenadas de las proyecciones

”

"

m, nm, m

O
de un Po cualquiera M7 sobre los planos vea vOS
y a -YZ, ZE XY. 5
“sabemos que
a y= AS x' e e =.8
y por tanto, dadas las tres coordenadas
NAS ES

de dos ES Las PES my a tenemos inmediatamente.

dE su O sin necesidad de cálculo ni las satcstón alguna. 4
Inmediatamente se ocurre la idea de generalizar esta propie-
- dad, aplicándola al caso de mayor dificultad, en que los centros -

O, O' y O” son puntos propios cuya posición se nos fija arbitraria-
mente respecto del triedro formado por los tres planos de pr ys
ción S, S' y S”.

Representemos por P, 9, P', 9”, p”, q” las trazas de los lados.

del triángulo 00'0” con las caras este triedro, puntos que llama-.
remos principales de los planos que los contienen. Dos proyeccio-
nes e my m!, por io de un punto M están C

los. Sy S' según dos sedas qm y p'm' (Fig. 1.%). Estas rectas
nen común el punto e”, traza del mismo con la arista e” del
dro SS'S”, recta que llamaremos eje de los dos planos que 1
tienen. Esto equivale á decir que los dos haces de rectas

de los planos S y S', proyecciones de uno mismo MY, son
rspectivos, siendo su eje perspectivo el eje e”.

Análoga observación puede hacerse respecto de los haces de
ces q! y Pp” que proyectan las figuras contenidas en los planos
y S”, y lo mismo acontece á los haces que proyectan las figu-
ras de los planos S” y: S, respectivamente, desde los' puntos prin-
-cipales 9” y Pp.

Estas consideraciones nos permiten determinar una de las
proyecciones, la S”, por ejemplo, de una figura cualquiera, dadas
las otras dos S y S'. Basta, para ello, unir la proyección m de
cada punto con el punto principal p y la m' del mismo con el pun-
to q';los rayos de los haces q” y p” homólogos, respectivamente,
delos rayos pm y q'n1, nos darán, por su intersección, la proyec-
- ción buscada m”.

Dedúcese de aquí que para construir una tercera proyección
de una figura cualquiera, dadas otras dos, basta definir la proyec-
tividad entre cada par de haces de vértices y Py P",0 y Pp
que llamaremos pares de puntos principales contrarios.

Ya en un Trabajo anterior (1) estudiamos algunos de los modos
de definir esta relación proyectiva, geométrica y analíticamente:
vamos ahora á desarrollar una nueva solución de este problema
que allí indicamos ya, y. consiste en tomar como homólogos en
cada par de haces de vértices contrarios, los rayos situados en
cada uno de los infinitos planos que contienen el lado del triángulo
00'0" que pasa por aquéllos vértices. Esto equivale á la aplica-
ción del sistema de coordenadas que en Geometría Analítica se
conoce con el nombre de coordenadas proyectivas.

Tomaremos como tetraedro de referencia el que tiene por vér-
tices los tres centros O, O' y O” y el vértice V del triedro formado
por los tres planos S, S' y S”, y como punto fijo uno cnalquiera Y,
cuyas tres proyecciones 21, 4” y 4” son cónocidas y distintas. Para
determinar un punto cualquiera 11, bastará dar los valores de las
tres razones dobles

00". (VOMU)=y; 0"0.(VOMU)= yl, 00'(VO'MU)=yw"

pues con ellas podemos inmediatamente conocer los planos 0'0'M,

-0"0M, 00' 34 que, por su intersección, nos dan el punto buscado MY.
La proyección del punto M4 desde el centro O sobre el plano S
está en la recta OY, de intersección de los planos00'M y 00'M;
la proyección desde O' sobre S' está en la recta O'M, común á los

0) Fundamento teórico de la Fototopografía. (Publicado en la «Revista de la
Real Academia de Ciencias de Madrid» —Tomo VI, núms. 5, 6, 7 y 8.—NOy. y Dic. 1907
- y Enero y Febrero 1908).

PO

planos O'0M y 0'0'M, y la proyección desde O” sobre S”, en la
recta O'M en que se cortan los planos 0"0M y 0"0'M. De aquí
deducimos que las proyecciones Mm y m' están ambas en el plano
00'M,las m' y m' en el 00M y las m' y men el 0"'0M, como nos
habíamos propuesto para relacionar proyectivamente cada par
de haces contrarios. ,

Podemos determinar los puntos /2 del plano S, en coordenadas
proyectivas, refiriéndolos al V/pg como triángulo de referencia y
como punto fijo ó unidad al , proyección del UY que antes elegi=
mos. Cada una de las coordenadas de 12 será la razón doble de
uno de los haces de rectas de vértices q y PD, secciones respectiva-
mente, de los haces de planos de aristas 00' y OO”. Haciendo una
cosa análoga en los planos S' y S”, podemos observar que, lla-
mando vy £, € y í”, £” y” estas coordenadas, las correspondientes
á cada par de puntos principales contrarios 9y P",0 y P",9 y Pp
son iguales como razones dobles del mismo haz de planos de aristas
00',0'0" y 00, respectivamente; es decir, que v=v", "4, € =£.
Dados, pues, los valores », É =Y/, £ de las razones dobles de los
haces que determinan, en cordenadas tiíangulares, los puntos
m y mM, proyecciones de uno mismo M4“ sobre los planos S y S'
desde los centros O y O”, tenemos igualmente determinados los
haces p".Va'm'u” y q” .Vp'"m'u", cuyos rayos p'm”"” y qm" nos
dan el punto buscado 11”, proyección del mismo /M/ desde el cen-
tro O” sobre el plano S”.

La dificultad queda reducida á poder hallar cómodamente los
valores de estas razones dobles.

Para hallar, por ejemplo, el valor de la razón doble del haz

p. Vgmu, cuyos tres rayos pr, pg y Pu son fijos para todos los pun-
tos m, podemos cortar este haz por una recta 7 paralela á un
rayo, el pu por ejemplo, (Fig. 2.*) con lo que la razón doble de

(el
. Y .
que tratamos se reduce á una sencilla E de la que basta medir

uno de los términos, puesto que la diferencia $ — a es constante
como independiente de la posición del punto 77.

cilmente se comprende que puede hacerse otro tanto en el
. Vp'm'u” y tendremos, con esto, por ser iguales á los ante-
es conocidos, los valores de las razones dobles 9” . Vp'm"u” y
Vg"m'u”, en cada uno de cuyos haces conocemos tres rayos y
remos determinar el cuarto de cada.haz 911" y p'm”, construí-
por un procedimiento análogo al empleado para los haces de

11
CASOS PARTICULARES

ADAPTACIÓN DEL MÉTODO GENERAL AL CASO DE La FoToTOPO-
—GRAFÍA EN QUE SE DAN LAS FOTOGRAFÍAS SOBRE DOS PLACAS VERTI
CALES, Y SE PIDE LA DETERMINACIÓN DE LA PLANIMETRÍA DEL TERRE-
NO FOTOGRAFÍADO.

En este caso el plano S” del dibujo es perpendicular á los S y S'
- de las placas: el centro de proyección O” correspondiente al plano
- topográfico es el punto del infinito de las verticales, los puntos

Fig. 3.*

principales p y q' se confunden con éste, y los q” y p” son las pro-
yecciones ortogonales de los centros O y O' sobre el plano S”. El
_tetraedro de referencia tiene por aristas los lados del triángulo
OVO' y tres rectas verticales que pasan por los vértices de éste
(Fig. 3.2).

; Vamos á ver los cambios que en este caso hay que introducir
en las construcciones que más arriba hemos explicado

E

Las razones dobles de los haces de rectas paralelas se miden

sobre las secciones que en cada uno de ellos determina una recta-

cualquiera, que podrá ser la traza de la placa respectiva Vq, 6 Vp,'
con el plano S”,ó una paralela á ella. Las razones dobles de los ha=
ces de vértices 9” y p”, que queremos determinar, son iguales res-

pectivamente, á las de las secciones que producen Vg, en el haz.

py Vp, en el 9”. Para simplificar estas razones dobles de puntos
podemos tomar como punto (U) de referencia uno cualquiera de la
recta de intersección de los plauos que pasan respectivamente por
los centros O y O' y son paralelos, el primero al plano S y el
segundo al S': en efecto, las proyecciones (2) y (44) de un punto
así elegido son puntos del infinito y podremos escribir

mV. (Uy). V mV.

0 pa e e
a aa

ME (UA A
. 1 re
Mmipy. (UJb MP,

y hallados los valores de estas razones tendremos los de sus iguales

q -Vpm/ (0). =

mV
AS 3
AD,

m,V
mq'

Pp". Vo m¡ (a) =

q” ; Vqm,(u,) E

Notemos, en primer lugar, que el conocimiento de cada una de
estas fracciones exige la medida de una sola longitud, por ser
constantes las distancias Vq, y Vp,/. Así, por ejemplo, la primera
¡puede ponerse bajo la forma

mV mq+4c_ 1 C

MIG, ALO m,q/

en la que c = q,W es una magnitud conocida que se mide de una
vez para todas. =

El punto (U) no está representado en ninguna de las dos foto-
grafías, pero se ha elegido porque su empleo facilita notablemente
las construcciones. Pudiéramos igualmente haber tomado un pun-
to de la vertical que corta al plano S” en el punto de intersección
de las rectas que unen q y P” respectivamente, con los puntos
medios de los segmentos G,V y Vp/, en cuyo caso las razónes

1)
La deca son iguales á la unidad negativa y las razones
(1,39, (ae, PI
dobles del caso general se reducen á sencillas.

ADAPTACIÓN DEL MÉTODO GENERAL AL CASO DE LA FOTOTOPO-
GRAFÍA EN PLACAS VERTICALES CUANDO SE QUIERE DETERMINAR LA
ALTIMETRÍA DEL TERRENO REPRESENTADO EN ÉSTAS. El problema de
la determinación de cotas de puntos del terreno, se reduce á ha-

qui era, que, para mayor sencillez, podemos suponer que
la recta de intersección de los planos de las placas que
as dos vistas fotográficas dadas.

Lo. por ejemplo, para substituir al vértice Y. El centro de
n O” correspondiente al plano altimétrico, es el punto del
n to. en dirección perpendicular al plano S”: los puntos princi-
pales son todos propios, situados cada dos sobre rectas que cortan
á la arista común en un mismo punto. El triedro de referencia tie-
ne por aristas los lados del triángulo OV,,O” y las paralelas á la
- dirección de O,,”, que pasan por los vértices de este triángulo.

y Consecuencia de estas posiciones particulares de los diferen-
- tes datos del problema, son las modificaciones del método gene-
Tal, que exponemos á continuación.

Las razones dobles de los haces de vértices p y q' (Fig. 4.*)
pueden determinarse cortando el haz p por una recta paralela á

Fig. 4%

la pV, , y el q' por otra paralela á la misma, que á su vez lo esá
la q” va y ambas á los bordes verticales de lAs fotografías S y S'.
Igualmente, en ei plano en que vamos á construir la figura o
da, cortaremos los haces de vértices q” y p” por verticales cua-
lesquiera, que serán paralelas á los rayos q” V.,, y p” V,, de estos
smos haces.

_ Tendr emos así las razones dobles

Da vada MEGAS vp! mu= p" Vo mu"

pS

reducidas, por ser del infinito el punto V, á las razones sencillas

ma" A e y mu A Mau, Ca
mp! 11, q my mg. mp mp.
en que

CAS, pu.

APLICACIÓN DEL MÉTODO GENERAL AL CASO DE LA PERSPECTIVA
EN QUE SE DAN LA PLANTA Y UN ALZADO DE UN OBJETO CUALQUIERA Y
SE PIDE UNA PROYECCIÓN CÓNICA DEL MISMO.

Al adaptar las construcciones generales ya explicadas á este
caso, que representamos en la figura 3.*, notaremos que los pla-
nos S' y S' son perpendiculares entre. sí; los centros O' y O”, que

Fig. 5

á éstos corresponden, son las direcciones perpendiculares á ellos:
estos mismos puntos son los principales q'., y P”.., que determinan
una orientación perpendicular á la línea de tierra dada e.

Elegiremos como punto unidad el del infinito de la recta e” de
intersección del plano del alzado S' con el de la perspectiva S que
buscamos: el haz p. Vgmu,, puede cortarse por una paralela á e”,
reduciéndose así su razón doble á la sencilla.

mM, v Va, Cc
== = 1 == il ==
Mm, o m,, me mg,”

que nos da el valor de la razón doble del haz gq” . Vp"m"0u”.,, cor-
tado por una paralela á e".

OS dados “como les dos vértices son puntos impropios y
ecciones correspondientes 4”, y 2, del punto unidad,
OS igualmente impropios, uno de los rayos de cada az
cta del infinito (la de su plano respectivo), y las razones
e.estos haces se reducen á las sencillas

Pp CL AA EVE RE : El
0 A mo. DA Da.
Ne Mm, Pr Ue q; Mm, Y MM, UN

=1 LL

- Nora. Hemos cortado cada par de haces de vértices contrarios
por otras tantas rectas paralelas á la de intersección de los planos
-que los contienen; porque estas rectas están, en general, fuera de
las vistas y á gran distancia de ellas. Si en algún caso particular
“esto no sucediera, sería ventajoso emplear cada una de las aristas
- del triedro S5S'S” para cortar cada par de haces de vértices con-
“trarios, pues las secciones que en éstos producirían, serían igua-
les, y en lugar de tener que hallar los valores de las razones sen-
.cillas que hemos substituído á las dobles, bastará medir para
cada punto de los buscados dos distancias en vez de las cuatro
que aquéllas exigían.

José£ María TORROJA,
Doctor en Ciencias Exactas.

AS

Normales á las superficies de 2.” orden

1. Deun modo análogo á como en el número anterior de los

ANALES estudiamos algunas propiedades de las normales trazadas
desde un punto á las cónicas, se pueden exponer varias propieda-
des de las normales á una cuádrica, propiedades en cuyo estudio
se distinguieron los geómetras allí citados, y que sirvieron otras
de ellas como tema en los concursos de examen.

Las relaciones homográficas de dos radiaciones, bien conoci-
das por los estudiantes de nuestras Facultades de Ciencias, con-
ducen en los primeros párrafos que siguen, á las propiedades
fundamentales, de las que, por sencillas relaciones analíticas,
resultan todas las demás que nos proponemos estudiar, combinan-
do de ese modo las Geometrías analítica y sintética, que de por
sí, independientemente, conducirian á los mismos resultados.

Las consideraciones puramente sintéticas facilitan casi siem-

pre la labor, y al disminuir los artificios analíticos, tan molestos
cuando carecen de significación geométrica, simplifican la expo-
sición de las propiedades, dándoles mayor claridad y elegancia.
2. Sidesde un punto P, trazamos las perpendiculares ú los
planos tangentes de una superficie de 2." orden, la radiación P
que resulta es homográfica con la radiación O de los diámetros
de la cuádrica, conjugados con dichos planos tangentes.

En efecto, dichas dos radiaciones son respectivamente correla=
tivas con una radiación de planos paralelos á dichos planos tan-
gentes, y por lo tanto serán homográficas entre sí.

Si P no está situado en ningún eje de la cuádrica, esas radia-
ciones no tienen ninguna recta doble, pues la recta OP común
tiene por homóloga en la radiación P, la perpendicular al plano
diametral conjugado con el diámetro OP, y en la radiación O el
diámetro conjugado con el plano perpendicular á OP. Y si P no
está en ningún plano principal, tampoco tendrán dichas radiacio-
nes ningún plano doble. E

En el caso de estar P en un eje ó plano diametral de la cuádri-
ca, ese eje ó plano son dobles en las radiaciones antedichas.

3. En los puntos O y P, vértices de las dos radiaciones ho-
mográficas, se cortan rayos correspondientes de las mismas. En

= 1 =

Cada uno de los planos que pasan por OP existe un haz de rectas
dela radiación O, cuyo correspondiente en la P es el haz conteni-

do en el plano trazado por P perpendicularmente al diámetro
conjugado con aquel plano. El rayo del haz P común á ambos
planos, y su correspondiente del haz O nos determinarán un
punto...

En cada uno de los planos que pasan por OP, hay pues, ade-
más de los puntos O y P, un punto de intersección de dos rayos
homólogos de las radiaciones consideradas. Unicamente los pla-
nos determinados por OP y sus correspondientes en cada una de
las radiaciones, no contienen más puntos de intersección de rayos
homólogos que los O y P.

Los dichos puntos comunes constituyen una cúbica alabeada,
pues si la intersección fuese una cónica, las radiaciones, que se-
rían homológicas, tendrían elementos dobles. Tampoco puede
haber un punto A fuera de la cúbica, porque el plano POA corta-
ría á dicha cúbica en otro punto 5, y al plano O4B, determinado
por dos rayos de la radiación O, le correspondería el mismo pla-
no PAB, definido por los rayos homólogos de la radiación P.

Proyectada esa cúbica desde los puntos O y P, obtendremos
«dos superficies cónicas de segundo orden, bases de dos haces de
rectas radiados de segundo orden proyectivos. Estas dos superfi-
cies cónicas, se cortan á lo largo de la generatriz común OP,
ÍS> además de efectuarlo según la cúbica antedicha que pasa por O y P.
, Los planos determinados por OP y sus rayos correspondientes

en ambas radiaciones, son tangentes á la cúbica en O y en P res-
pectivamente, y también lo son á las dichas superficies cónicas á
lo largo de OP. Dichos rayos homólogos de OP son las tangentes
á la cúbica en O y P, respectivamente.

4. Si consideramos los rayos P correspondientes á tres direc-

ciones principales, los homólogos de O son paralelos á ellos, y
- por consiguiente la curva considerada es una h2pérbola cúbica,
- Cuyas asíntotas son tres direcciones principales de la cuádrica

considerada.

Esta hipérbola cúbica determina, por su intersección con la
cuádrica, los pies en esta superficie de las seis normales reales Ó
imaginarias que pueden trazarse á ella desde el punto P. Lue-
go: los pies de las seis mormales trazadas desde un punto á

uma cuádrica, están en una hipérbola cúbica, que pasa por el
z punto dado, por el centro de la cuádrica, y tiene para asíntolas
tres direcciones principales de esta superficie.

En los paraboloides, esa cúbica alabeada pasa por el punto del
infinito de los mismos, y por tanto las normales propiamente
tales, solo son cinco, pudiéndose tomar el diámetro que pasa

A

a

por P como sexta normal, cuyo pie en la superficie es su punto
del infinito.

La generación de la cúbica alabeada, como intersección de los
conos de segundo orden de vértices O y P, nos dice que: las nor-
males trazadas desde un punto á una cuádrica, son generatrices
de un cono de segundo orden cuyo vértice es ese punto. (Teo-
rema de Chasles).

Esa superficie cónica contiene además, al diámetro PO que
pasa por P, á la perpendicular trazada desde este punto á su pla-
no polar (recta correspondiente á la OP de la radiación O), y á
las tres rectas trazadas por dicho punto P según las direcciones
principales de la cuádrica.

5. De las propiedades de la hipérbola cúbica, que pasa por
los pies de las normales, ó de las del cono de segundo orden, que
las contiene en unión de las rectas antedichas, pueden deducirse
de un modo inmediato algunas de las propiedades de esas nor-
males.

Así, por ejemplo: tres de las normales no están en un plano y
tampoco lo están dos normales y el diámetro que concurre con
ellas. Los pies de las normales no están de cuatro en cuatro en un
plano. Las relaciones anharmónicas de los planos que proyectan
cuatro de las normales desde las otras dos-son iguales, é iguales
también á las de los cuatro planos que proyectan dichas normales
desde cualquiera de las generatrices del cono que las contiene.

Si 4, B,C, D, E, F, son los pies de las seis normales en la
cuádrica, como los haces de rectas radiados de segundo orden
que proyectan los puntos de una cúbica alabeada desde otros
dos son proyectivos, y también lo son entre sí y con los anteriores
los haces de planos de primer orden que proyectan los mismos
puntos de la cúbica desde sus cuerdas ó tangentes (*), se verifica-
rá que: las proyecciones ortogonales de los pies A, B,C,D, E, F
de las seis nHormales á una cuádrica, sobre los ejes ó planos prin-
cipales de la misma, constituyen figuras proyectivas.

De esta propiedad de los pies de las normales á una cuádrica,
análoga á la que enunciamos para las normales de una cónica,
podrían deducirse varios lugares geométricos, según las condi-
ciones á que sometiésemos á dichas figuras proyectivas.

6. Como las superficies de un haz de cuádricas homotéticas
y concéntricas tienen común la radiación de diámetros y planos
diametrales conjugados, las dos radiaciones homográficas gene-
ratrices de la hipérbola cúbica que contiene los pies de las nor-
males son las mismas, y por tanto:

(*) Teoría geometrica de las lineas alabeadas y de las superficies desarrollables, por don
Eduardo Torroja, Madrid, 1901, p. 19.

pe [e a

Sí por un punto se trazan las normales á las superficies de
un haz de cuádricas homoléticas y concéntricas, sus pies están
sobre una hipérbola cúbica, que pasa por aquel punto, por el
centro de las cuádricas y por los puntos del infinito de sus ejes.
Todas esas normales están en un mismo cono de segundo orden
cuyo vértice es el punto considerado.

7. Las superficies cilíndricas proyectantes de la cúbica ala-
beada que contiene los pies de las normales, sobre los planos
principales, son hiperbólicas y dan para proyección de esa cúbica
en cada plano dicho, la hipérbola de Apollonio de la sección prin-
cipal, correspondiente á la proyección del punto P, según resulta
de modo inmediato.

Las superficies de segundo orden que pasan por los pies de las
seis normales trazadas desde P á la cuádrica considerada, por
tener seis puntos comunes, constituyen un complejo de cuádricas,
del que forman parte la cuádrica antedicha, los cilindros proyec-
tantes de la hipérbola cúbica, el cono de vértice P que proyeta
esta curva, y los pares de planos que contienen tres á tres los
pies de las normales.

Ese complejo podemos considerarlo definido por la cuádrica á
que se han trazado las normales y por los tres cilindros proyec-
tántes de la hipérbola cúbica. Los ejes de aquélla determinan
evidentemente sobre estas cuatro superficies, tres á tres, puntos
de una involución, luego determinarán involuciones proyectivas
por su intersección con todas las superficies del complejo consi-
derado (+).

8. Si consideramos la superficie con centro

a? y En)

TAR ara LOS 1]

y el punto P(X, Y, Z), las dos radiaciones P y O generadoras de
la cúbica alabeada, tendrán por definición para ecuaciones res-
pectivas

y g ASADA II e

AD l E 7 7 ,

de donde eliminando /, m2, 2, se obtienen para ecuaciones de los
tres cilindros proyectantes de la cúbica las ecuaciones,

S, = y (X— x)=-bx(Y—y)=0
Sy =bPE (Y =y) = y (Z= 2)=07. 2]
S =C0x(Z= 2) —ate(X—x)=0 l

(*) VEGAS. M.—Tratado de Geometría analítica, t. 11, p. 373.—Madrid, 1907.

a

A

La del cono de segundo orden de vértice P, que contiene
las seis normales y las otras cinco rectas dichas (4), resulta tam-
bién sin más que expresar que pasa por estas últimas, y será
por tanto,

a (Ye—=Zy) +0 Y —= 1 Za —Xe) + Z—8) (Xy — Ya) =0. [8]

La ecuación del complejo que contiene los pies de las seis nor-
males, es pues

SS SS 0) [4]

Si los planos que pasan por los pies de tres normales, y por los
de las otras tres, tienen por ecuaciones,

2%
P

por constituir una superficie del complejo, los ejes determinarán
en ellos puntos conjugados de las involuciones que determinan
por su intersección con todas las superficies de la serie, y tendre-
mos por consiguiente

pp ==a%, q0 E DEE ZBÚ ACA 6]

a E
a E

9. Si llamamos con Laguerre centro del plano al punto de
coordenadas P, q, 7, que viene á ser, el ¿nverso del polo de ese
plano respecto de la esfera imaginaria x? + y? + e? +1=0, te-
niendo en cuenta que si (z, 6, y) es el polo del primero de los pla-
nos [5] respecto de la cuádrica [1] serán

ea E! e8 a 0? (EA

P q 7 :

tendremos [7]
O RS

y por tanto: el polo del plano determinado por los pies de tres de
las normales d una cuádrica, respecto de esta superficie, es el
centro, con relación á los ejes de la misma, del plano que pasa
por los pies de las otras tres normales (+).

Si el polo del otro plano es (a, 6, y”), estas coordenadas serán
iguales á Pp, q, Y, y por consiguiente, las relaciones [6] pueden
escribirse

y =P, E 8)
y las de los dos planos [5] serán
ON NS A O es
= — 0% 9
ar se pr (e o a A b? E e 1 Ú [9]

(*) Laguerre, Annales Nouvelles de Mathématiques, 1878, estudia muchas propiedades
de los centros de esos planos.

ciones sobre los ejes, del punto simétrico del polo del otro.
Si identificamos los planos [9] con el complejo [4], teniendo
je las relaciones [8] obtenemos las tres ecuaciones

bio? + añ6? Y a+ ay TE

copo q? EE (A y 00%
a E C Z
ar— p? nOs dp E A li 6 [10]
a TR GD
a SEE af Y E 2 = Ch Y

A A SAO

Esas tres ecuaciones, nos expresan las E da á que deben
ONE
satisfacer las coordenadas del polo del plano = == e E + E —1=0,

para que en la sección plana que nada este en la cuádrica
existan tres puntos cuyas normales sean concurrentes. Dichas
condiciones son en general incompatibles, porque el determinante

r 7

; EE
de las incógnitas rs nulo, luego no es posible, en gene-

ral, encontrar sobre una on plana de una cuádrica tres pun-
tos cuyas normales sean concurrentes. Para que se realice esto
último es precisvu que las ecuaciones anteriores sean indetermina-
das, ó que se tenga

64006 (a? ar) +

== = ar

ca <= Te ae a (0% 11

Cuando el polo (x, 6, y) del plano considerado esté en esta su-
- perficie de cuarto orden, llamada por Desboves normo-polar, las
ecuaciones [10], en las que X, Y, Z se consideren como coordena-
das generales, representan una recta. Si desde cualquier punto de
esta recta, se trazan las normales á la superficie de segundo orden
dada, los puntos de incidencia de tres de ellas están en el plano
dicho, y los de las otras tres en el otro plano de polo

a? p? e?
AL AN / AE MEE

al = a NS a
; Y

11. Las relaciones [6] se prestan aún á otra nueva consecuen-
cia, pues en virtud de ellas tendremos
z a? b? a
AS Ta (IA 1= 0,
PP E E AA

delas normales y el que pasa por los olros tres, som conjugados

Jn

NE

respecto de otra superficie de segundo orden de los mismos ejes.

Si la cuádrica [1] fuese un elipsoide dichos dos planos serían
conjugados respecto de los tres hiperboloides ordinarios de los
mismos ejes y vértices; si aquella fuese un hiperboloide alabeado,
los planos serían conjugados respecto del elipsoide imaginario, Ó
de los otros dos hiperlolvides alabeados de iguales ejes y vértices.
Finalmente, si la cuádrica considerada fuese un hiperboloide ordi-
nario, serían conjugados los planos respecto del elipsoide ó de los
otros dos hiperboloides ordinarios de iguales ejes.

12. Si tres de los normales PA, PB, PC constituyen un trie-
dro trirectángulo, el polo (a, 6, y) del plano ABC

Y E
A A)
Sl

está en la esfera ortóptica ó de Monge, lugar de los vértices de
los triedros trirectángulós circunscritos al elipsoide, y por tanto
será

eya e,
Ó por virtud de las relaciones [7]

pPErnsrn=apr+e a ía
luego: sí tres normales son perpendiculares dos á dos, el plano
que contiene los pies de las otras tres determina en los ejes del
elipsoide, las arístas de un paralelepípedo rectángulo de diazo-

nal constantemente ¿gual á Va2 + b? + e.
Como además el segundo plano dicho DEF

x y E
A A
e

tiene para polo, según las relaciones [7], el punto (p, q, +), si desig-
namos en general por (1, y, e) este punto y tomamos en conside-
ración las relaciones [6] y [12], obtendremos
at p Ct a S 3
ra Ap e ]13]

IO y” ES

para ecuación de la superficie lugar del polo del plano que pasa
por los pies de las tres normales no perpendiculares.

13. En el caso particulat de estar el punto P en un plano
principal, por ejemplo en el xy, los cilindros [2] tienen para
ecuaciones

ay (X= xx) — bx (Y —= y) = 0
gc) y.=0*Y]=0 (
2. [(a—c)x-= ax]=0 ]

[14]

»

o y pez

y el cono [3] que contiene las normales se reduce á los dos pla-

nos e = 0, y
VELA = 15) MEA SADA === 0) 115]

Por consiguiente, la cúbica que pasa por los pies de las normales,
se convierte en la hipérbola de Apollonio del punto (X, Y) res-
pecto de la sección normal contenida en este plano, y en la recta
perpendicular á él definida por las ecuaciones

Aquella hipérbola nos da cuatro normales situadas en el pla-
no xy, y esta recta las otras dos, contenidas en el plano [15], que
es perpendicular á la polar del punto (X, Y) respecto de la cónica
focal correspondiente situada en el plano 2 = 0. Estas dos norma-
les, cuyos pies están en la recta [12], son evidentemente simétri-
cas respecto del plano < =0, é iguales.

Si consideramos la serie de cuádricas homofocales con la [1] se
ve que los planos [15] y + = 0, que contienen las normales traza-
das desde P á todas esas cuádricas, son los mismos. Fácil será
determinar, en cada uno de esos planos el lugar de los pies de las
normales, que son respectivamente una circunferencia y la cúbi-
ca nodal conocida con el nombre de focal de Quetelet (+).

Finalmente, situado el punto P en uno de los ejes de la cuádri-
ca, el Z por ejemplo, este eje será rayo doble de las dos radiaciones
O y P, y además son también dobles los dos planos yv = 0, = =0,
en los cuales están contenidas las normales á la cuádrica.

G. SiLVÁN.

ErraTa. —Entre otras de menor importancia se deslizó una en
2 T

la línea 18 de la página 237 del núm. 4. Dice: «+ Pl el de su

L

y
conjugada de la que contiene dichos centros es perpendicular ú...>
» 7

conjugada respecto de la curva considerada — luego: la recta

b z
Debe leerse: «+ 2 xy el de su conjugada respecto de la cut-

luego: la recta conjugada de la que contiene

NE
y
dichos centros es ¿isogonal de...» La última línea de la página 240
debe comenzar con minúscula, como continuación de párrafo.

va considerada

(*) J. KOEHLER.—£xercices de Géometrie analytique. 2. partie.—París, 1888.

A sos

CONEXIONES ETÉREO-ELÉCTRICAS

TI
Generadores electrostáticos .

Vamos á fijarnos en un generador de esta clase que podamos
mirar como típico; sea, p. ej., la máquina de Ramsden.

Sabido es que en las máquinas de frotamiento existen uno ó
varios órganos frotantes (almohadillas, generalmente) y uno ó
varios órganos frotados (discos ó tambores, de materia aisladora),
y frente á éstos, y á la mayor distancia de aquéllos, sistemas de
puntas (peines) en relación metálica con grandes conductores ó
- con baterías de condensadores. :

Las cantidades de electricidad que suministran estas máqui-
nas, se ha encontrado que varían, entre ciertos límites, propor-
cionalmente á la velocidad de giro del órgano frotado, y al núme-
ro de órganos frotantes idénticos; ó más brevemente, á la exten-
sión frotada por las almohadillas, en la unidad de tiempo.

Por otra parte, las almohadillas no influyen precisamente en
el desarrollo de electricidad por el grado de presión que ejercen,
sino que, más bien, lo necesario es que se adhieran al disco ó tam-
bor, de modo semejante á como deben adherirse las cerdas del arco
del violín sobre las cuerdas que excitan. Para hacer eficaz esta
adherencia conviene desecar cuidadosamente la superficie del
órgano frotado, y recubrir la del frotante de una sustancia, como
el oro musivo, la amalgama de zinc, etc., que haga igual papel
que la resina en el arco de violín. Lograda esa adherencia, los
aumentos de presión son de todo punto innecesarios, ó perjudicia-
les: basta un suave contacto entre las superficies que se desplazan
relativamente.

La separación tangencial de dos superficies adherentes, la una
fácilmente deformable y la otra de cierta dureza y mala conduc-
tibilidad, es la mejor combinación para obtener la electrización
de ambas superficies. Por regla general, es sabido que el estado
eléctrico resinoso ó negativo lo adquiere el cuerpo que más se
calienta y se deforma, ó sea en este caso el órgano frotante, y el
positivo el menos deformable y que menos se recalienta.

O

- Pero, el desplazamiento tangencial del disco ó tambor, respec-
to de las almohadillas adheridas y fijas, debe ocasionar, á su vez,
un desplazamiento tangencial de las moléculas de aquel órgano,
en el acto de romperse sus lazos de adhesión con la almohadilla;
- así pues, la superficie frotada sale vibrando tangencialmente, en
conjunto, á medida que abandona la almohadilla, vibración finísi-
ma que parece acusarse por un cierto rumor característico de las
máquinas eléctricas cebadas. Sin embargo, la vibración funda-
mental debe ser mucho más fina que las acústicas.

Además, esta vibración sólo debe afectar á un delgado estra-
to superficial, semejando en esto al oleaje que provocan los vien-
tos en los mares, oleaje que decrece con la profundidad hasta des-
aparecer completamente á pocos metros de la superficie.

Considerando, pues, una fila de moléculas, normal al estrato
agitado y limitada por las caras de éste, dicha fila debe realizar
una vibración cónica, muy probablemente abierta.

Las vibraciones caloríficas que simultáneamente afectan á las
moléculas de la fila considerada, tendrán, en general, direcciones
cualesquiera, pero su pequeñez, relativamente á las eléctricas,
apenas debe modificar aquella forma de vibración.

El estrato agitado debe portarse para el éter ambiente como
un conjunto de pequeñísimos ventiladores que lanzan ese éter
desde el interior del estrato al exterior, tomándole, cuando falte,
del que empapa las masas subyacentes ó contiguas no agitadas
eléctricamente.

Si esto es cierto, los actos de frotamiento, en general, deben
originar la expulsión por la superficie frotada de finísimos chorros
de éter, organizados en torbellino. Pero estos chorros deben cesar
momentáneamente cuando la vibración pendular alcance los pun-
tos muertos ó de inversión; y dada la lentitud de los movimientos
pendulares en las inmediaciones de esos puntos, tales supuestos
chorros deberán ofrecer estrangulaciones ó nodos, correspondien-
tes á esos puntos.

El chorro etéreo expulsado normalmente, consta pues, casi
seguramente, de concameraciones, cada una de las cuales se por-
taría como un ion de De Heen, el chorro sería, pues, una cadena
iónica.

En el acto de electrización que estamos examinando no encon-
tramos otros mecánicos en que apoyarnos; parece que bastan

para explicar lo que luego sucede.
Desde el momento en que el cuerpo se ha electrizado, lo tene-
mos convertido en un foco de fuerza y de potencial, fuerza y po-
tencial que se difunden en el espacio en todos sentidos, propa-
- —gándose, muy probablemente, con igual mecanismo.

—%0-—

Lo más natural es ver en esos supuestos chorros etéreos, en
esas cadenas iónicas, la linea de fuerza ó de acción, y á la vez, la
linea difusora del potencial. Pero dejemos este último punto para
otra ocasión.

Los chorros etéreos se propagan por el aire con relativa faci-
lidad, si bien parecen ser caminos mejores las superficies metáli-
cas, sobre todo cuando la entrada en éstas se verifica por un sis-
tema de puntas. En efecto, la experiencia dice que las puntas
metálicas son excelentes medios para hacer salir ó entrar un flujo
de fuerza, desde un conductor al aire ó al revés.

Los peines de las máquinas eléctricas son los medios, feliz-
mente dispuestos, para absorber ó lanzar fécilmente densos flujos
de fuerza.

En general, las masas metálicas abordadas por flujos electros-
táticos se portan como los cuerpos resonantes de la Acústica, los
cuales no solamente se excitan por el flujo presente sino que tien-
den además á absorber toda su energía,

La que absorben los peines de la máquina constituye la mayor
parte de la que emite la región acabada de frotar, en forma de
líneas de fuerza (los chorros etéreos), energía que conviene ago-
tar por completo, para lo cual la acción del peine debe sostenerse
algún tiempo. De aquí el alejar los peines de las almohadillas,
relacionando por otra parte éstas con tierra y asegurando de este
modo una excelente y fácil provisión etérea al sistema generador,
y en fin, el dificultar la dispersión de los chorros envolviendo con
cuadrantes de tafetán las regiones cargadas del disco, cuadrantes
que, por su color y espesor, impidan en lo posible la acción disi-
padora de los rayos violados y ultra-violados.

La energía absorbida por las puntas, se extiende, sin perder
su carácter de oleaje superficial, por los conductores de la máqui-
na, oleaje que se acrece á medida que se junta á ella la que siguen
absorbiendo los peines. Este oleaje sufre reflexiones en los reco-
dos y extremidades del conductor, y, para evitar las salpicaduras
eléctricas (chispas, efluvios) convendrá dulcificar las reflexiones
en tales sitios, disponiendo al efecto superficies convexas de sufi-
ciente radio, de tal manera que, de una á otra, los ángulos de
acuerdo sean obtusos.

Pero, aun habiendo evitado en el conductor de la máquina las
aristas vivas y las puntas, nos quedan sin embargo las del peine
ligado á él, peine en el cual tienen lugar muy pronto fenómenos
antagónicos, á saber: el de seguir absorbiendo la energía de los
chorros creados, y el de disipar en forma de fuertes efluvios parte
de la energía que viene al peine, rechazada desde los extremos del
conductor, energía que, concentrada en las angosturas del peine,

o

- adquiere fuertes tensiones que dificultarán el fenómeno de absor-

ción, y también reducirán el poder retentivo del conductor. Pronto
habrá de llegarse, pues, á un régimen, en que la energía disipada
por todo el conductor sea igual á la absorbida por los peines.

La disipación del conductor, obedecerá á una triple causa:
1.*, la emisión de fuerza y potencial, simultáneamente, en el espa-
cio, merced á una función exclusivamente etérea; 2.*%, á la intensa
lonización renovada incesantemente, de la masa de aire envolven-
te, consistiendo cada ion en una pequeña organización molecular
y aun corpúscular, en torbellino, cuya relativa estabilidad explica
la relativa estabilidad de aquél; y 3.*, á la pérdida lenta y traba
josa, imposible de evitar, por los soportes aisladores.

Surge, pues, la conveniencia de reducir en lo posible la exten-
sión del conductor de la máquina, sin mengua de su poder alma-
cenante. Esta ventaja se logra mediante la adopción de baterías
de condensadores, escalonados en cascada. Cierto es que, á su vez
éstos ofrecen un embotamiento residual de energía, no siempre
conveniente, además de cierta penetrabilidad lenta á través de las
hojas dieléctricas.

+
+ k

Respecto de las máquinas llamadas de influencia, el acto eléc-
trico inicial, parece consistir, en provocar en un sentido arbitra-
rio, sobre uno ó varios conductores diametrales delgados, situados
frente á los discos giratorios, un pequeño flujo, cosa muy fácil si
los estados eléctricos son distintos frente á los extremos puntia-
gudos de esos conductores. Provocado ese flujo inicial, es cues-
tión de mantener y reforzar la causa que lo ha determinado, va-
liéndose de los flujos que absorben ó derraman los peines.

En estas máquinas, y también en las de rozamiento, la carga
de los conductores guarda semejanza con el acto de provocar

vibraciones violentas por la reiteración, con ritmo fijo, de vibra-
ciones de pequeña amplitud.

DeEmMETRIO ESPURZ.

Oviedo 31 marzo de 1908.

A

Tres reacciones nuevas para la anilina

Numerosa es la literatura existente acerca de las reacciones
coloreadas que la anilina proporciona en presencia de las mez-
clas oxidantes. Tanto afán experimental se explica fácilmente
pensando en la grande importancia que ha adquirido este alcaloi-
de, cuya industria, iniciada á mediados del siglo anterior, aparece
cada vez más floreciente, y su empleo en los laboratorios se acre-
cienta de día en día, según acreditan la pesquisa del furfurol,
el procedimiento alcohométrico de Duboux y Dutoit y hasta la
conveniencia de que intervenga para descubrir á ciertos bacilos.

Unos autores han aplicado tales reacciones al reconocimiento
de algunas materias de dicha clase y otros al de la anilina mis-
ma. Entre los primeros, han hecho aplicación al ácido nítrico
Braun, Hoffmann, Longi y Schmidt; al.ácido nitroso Deniges, al
ácido clórico Vitali y Bottger, al cloro Villiers-Fayolb y á los
persulfatos Caso, pudiendo ampliarse pata los percarbonatos, los
perboratos y la propia agua oxigenada. Entre los que han aplica-
do dichas reacciones de oxidación á la anilina misma, es decir,
para el reconocimiento de este curioso alcaloide de la industria,
podemos citar á Runge, Rosentich, Hoffmann, Jacquemin, Ludwig,
Letheby y Duflos, entre otros. :

Con motivo de los minuciosos trabajos analíticos que estamos
realizando el presente semestre en el laboratorio del Dr. Frese-
nius, de Wiesbaden, hemos tenido la fortuna de recoger bastantes
detalles originales que muy pronto serán publicados en la conoci-
da revista Zeztschr. f. analyt. Chem. Por lo respectivo al nutrido
cuanto dificultoso grupo de los alcaloides, hemos hecho también
el estudio de las reacciones que otorga la anilina en presencia de
diferentes oxidantes, haciendo uso del ácido nítrico en vez de los
ácidos clorhídrico y sulfúrico empleados hasta aquí, alcanzando
resultados que consideramos dignos de mención. Además nos he-
mos servido como oxidante del permanganato potásico propuesto
por Beckut para los alcaloides, del peróxido de sodio que indicó
el ilustre Profesor Piñerua (Chem. Ztg., 1906. 450; Annal. Chem.
analyt. appl., 1907. 9) para diferentes combinaciones orgánicas y

DA

del peróxido de bario recomendado por Riegler, en 1903, para
descubrir el indicán y el iodo en la orina.

He aquí algunas de nuestras observaciones:

Añadiendo á una gota de anilina 0,5 c. €. próximamente de
ácido nítrico concentrado (1,4 D.) y una ó dos gotas de solución
concentrada de permanganato potásico, se produce una colora-
ción roja que pasa paulatinamente á verde, el cual se obscurece
luego hasta hacerse negro; pero al poco tiempo vuelve á aclarat-

“se y pasando nuevamente por el matiz verde, acaba en azul inten-
so. Sise calienta el líquido toma el color del vino de Málaga. La
solución no se enturbia por el agua y amarillea un poco por el

amoniaco. Todos estos diversos colores, tan vistosos, son arras-
trados por el alcohol amílico, que se tiñe muy bien aun en los ca-
sos en que la disolución ya no lo hace por estar demasiado diluída;
con lo cual resulta más sensible esta curiosa reacción. El espectro
de absorción que ofrece el líquido verde consiste en la desapari-
ción de la parte izquierda del color rojo, que vuelve á aparecer
cuando se trata por el amoníaco.

Si á una gota de anilina se agregan Í c. c. de la solución acuo-
sa de ácido acético y 0,2 á 0,3 gramo de peróxido de sodio, no se
produce reacción visible alguna, pero hirviendo la solución apa=
rece un fuerte color amarillo de canario. Este color es separable
también por el alcohol amílico, con grande ventaja para la sensi-
bilidad de la reacción. Como carácter espectroscópico hemos en-
contrado que desaparece siempre la parte violeta.

En ciertas ocasiones, sea por excesiva concentración del ácido
acético ó por la presencia de cobre en la oxilita (lo que es frecuen-
te por su obtención electrolítica), el color amarillo puede pardear
hasta hacerse marrón obscuro, siempre separable por el alcohol
amílico, apareciendo entonces, antes de calentar.

En las mismas condiciones señaladas para la reacción ante-

“rior, si en vez del peróxido de sodio se emplea el de bario, obtié-
nese un vivo color rojo-pardo amarillento soluble, como los men-
cionados anteriormente, en el alcohol amílico y en cuyo singular
espectro de absorción desaparece toda la parte derecha, incluso
algo del verde.

Ambas reacciones últimamente citadas son sencillas en extre-
mo, pudiendo apreciarse con toda claridad cuando se opera sólo
con 1/1600 de gota de anilina; lo cual, unido á la circunstancia de
ser muy fácil reproducirlas, les concede grande importancia ana-
lítica y presumimos que podrán ser aceptadas para la práctica

diaria.

Otra reacción curiosa de este género llevamos entre manos,
en la que intervienen los nítritos, pero sería aun prematuro mani-

y le

festarla. Indudablemente, la tan explorada anilina ofrece todavía
mucho campo inexplorado.

Conste nada más, aunque ello se habrá supuesto ya, que hemos
trabajado con anilina pura ó exenta de toluidinas y de otras ma-
terias que suelen acompañarla en el comercio. Y si acaso las mo-
destas experiencias apuntadas careciesen de toda importancia,
porque al fin la anilina es madre de todo un vasto arco-iris indus-
trial, como se sabe, conste también que sólo nos permitimos dar á
luz tales primicias de investigación para que desde este órgano,
tan acreditado de la prensa científica, suene en la querida patria
el eco de nuestros entusiasmos, ya que tan benévolos se prestan
á ello sus redactores. -

Dr. Juan B. PESET.

Wiesbaden—II, 1908,

PE

=Soure la reacción de los pirofosfatos con el cloruro Iuteocováltco

Uno de los reactivos de los pirofosfatos, es el cloruro luteoco-
báltico, cuerpo de composición compleja y no muy corriente en
nuestros Laboratorios.

En verdad, en muy pocos libros de Análisis hemos visto citada
esta reacción y esta circunstancia nos llamó la atención, hacién-
donos creer que quizá fuera poco.conocida y menos estudiada,
por lo que nos dimos á recoger noticias sobre ella, siendo excasas
é inconexas las que pudimos hallar.

Como por otra parte, hubimos de ensayarla y nos resultó de
tan bellas apariencias, nos propusimos hacer un estudio lo más
detallado que nos fuera posible de esta reacción, ó sea del preci-
pitado obtenido y de sus condiciones de precipitación.

Cuando se mezclan en frío, una disolución de pirofosfato sódico
y algunas gotas de una disolución al 5 por 100, de cloruro luteo-
cobáltico (1), se observa un precipitado más ó menos abundante
en pajitas sedosas amarillo-r0j7as que semejan pequeñas pajitas
un poco obscuras que caen al fondo del tubo de ensayo.

Si la dilución de los líquidos es otra y el precipitado tarda en
formarse, siendo menos abundante, las pajitas ó agujillas perma-
nentes algún tiempo en el seno del líquido incoloro, mezcla de los
dos que reaccionan y mirado al trasluz hace el efecto de un boni-
to glaseado, que no dudamos considerar como característico de
esta reacción.

Propusímonos determinar micrográficamente si la forma del
precipitado obtenido, tendría algo de característica, pero observa-
do el precipitado con diferentes aumentos mediante el microsco-
pio, no observamos nada de particular sino agujas finas, largas y
estrechas con puntas afiladas que á veces se aSrupan en forma
de estrellas de muchas puntas.

Si las preparaciones se observan algún tiempo después de pre-

(1) Tanto uno como otro producto empleados,son de la casa E. Merck de Darms-
tadt. El cloruro lúteocobáltico lo encargamos exprofeso para estos estudios. Tam-
bién son de esta casa la mayor parte de los productos utilizados en estas experien-
clas.

e

paradas, se ven á veces, diseminados en la masa, unos cristales
«grandes, amarillos, cuya forma no hemos determinado por haber
comprobado por estudios comparativos que son del reactivo pues-
to en exceso y que tarda algún tiempo en cristalizar. En las pre-
paraciones hechas sin exceso de reactivo, estos cristales no se
presentan.

Ninguna indicación hemos encontrado sobre la solubilidad ó
insolubilidad de este precipitado en diversas condiciones y en di-
ferentes reactivos, por lo que hemos tratado de averiguar nos-

otros estas propiedades y los resultados obtenidos, operando re-.

petidas veces, unas sobre el precipitado en el seno mismo del
líquido en que se formó y otras sobre el precipitado recogido sobre
un filtro y lavado con agua destilada (que también en esta forma
tiene un hermoso aspecto), son los siguientes:

Dicho precipitado es ¿msoluble, tanto en exceso de reactivo
como de solución de pirofosfato, tampoco se disuelve calentando
el líquido eu que se formó ni añadiéndole más agua é hirviendo;
es insoluble en los ácidos nítrico y clorhídrico, en el amoniaco,
asícomo en la lejía potásica en frío, en el alcohol y en el éter; pero
se disuelve en el ácido sulfúrico y en el acético y en la lejía só-
dica ya en frío y en la potásica en caliente. Cuando el precipitado
“se disuelve en los reactivos indicados se obtienen disoluciones
más ó menos coloreadas, pero siempre la coloración es semejante
á la del reactivo más ó menos debilitada por la dilución.

Tras ésto nos hemos propuesto determinar la sensibilidad de

_la:reacción para caracterizar los pirofosfatos, operando por su-
cesivas diluciones, aunque siempre sobre el mismo volumen del
líquido problema.

El líquido tipo lo preparamos de riqueza conocida y después
de considerar las ventajas que una ú otra concentración ofrecería
para las determinaciones y cálculos que posteriormente hubiéra-
mos de hacer, determinamos operar sobre una disolución de piro=
fosfato sódico cuya riqueza correspondiera á un gramo de ácido
pirofosfórico Ph,0,A, en 100 c. c. de disolución. El cálculo nos
indicó 2,507 gramos de P»,0,Va, + 104,0 y con estos datos pre-=
paramos la disolución tipo que en adelante llamaremos £ y de la
que cada c. c. corresponde á 0,01 gramos de P»,0,4,.

El reactivo, que llamaremos *? fué la disolución de cloruro
luteocobáltico al 5 por 100 que antes hemos citado. Se añade siem-
pre por gotas, mediante una misma pipeta (hecha estirando un
tubo de vídrio) y cargando siempre á la misma altura.

Por si alguna precipitación se hacía esperar y tardaba algo
en producirse fijamos el tiempo de espera para la sensibilidad del
reactivo en cinco minutos y nos dispusimos á determinar meno-

Pe INN

Pa

dl

Zo

res intervalos con un cronómetro que apreciaba quintos de segun-
do, aunque no hubo necesidad de tanta precisión.
Los ensayos se llevaron en la forma siguiente:

A. ENSAYOS POR DILUCIÓN DEL LÍQUIDO PROBLEMA

1.2 Sobre 1 c. c. de líquido L, exactamente medido; se vertie-
ron tres gotas del reactivo /X?, é inmediatamente y desde la prime-
ra gota se formó precipitado.

2.2 1 e. e. del líquido £ se diluyó en agua destilada hasta
completar 10 c. c. Se tomó 1 c. c. de este líquido y se añadieron
otras tres gotas del reactivo /? y no hubo precipitado, aunque se
esperaron cinco minutos agitando el líquido de cuando en cuando.

La sensibilidad del reactivo estaba, pues, comprendida entre
0,01 y 0,001 gramos de P/,0,/H, por c. c. lo que decidimos aumen-
tar sucesivamente la concentración del líquido á partir de la últi-
ma riqueza citada.

3.0 2c€.c. del líquido £ se diluyen hasta completar 10 c. c. y
se toma 1 c. e. que se hace reaccionar con otras tres gotas del
mismo reactivo P?, no precipitando en los cinco minutos que se
aguardó agitando como antes frecuentemente.

4.2 3c.c. de £ diluídos hasta 10 c. c. Se toma 1 c. e.; con tres
gotas de XP no precipita en cinco mintos.

5.2 4e.c. de £ diluídos hasta 10 c. c. Se toma 1 c. c. y se tra-
ta por otras tres gotas de /?, precipitando inmediatamente desde
la adición de la primera gota.

Tenemos así el límite comprendido entre el 4.? y 5.” ensayo,
esto es: entre 0,003 y 0,004 gramos de P,0,H, por Cc. C. Para
obtener mayor aproximación, todavía preparamos más líquidos
de riqueza intermedia.

6.2 3,5 c.c. de £ fueron diluídos á 10 c.c.; 1 e. e. de este líqui-
do, con otras tres gotas del reactivo /? al 5 por 100, precipitó inme-
diatamente. Todavía diluímos más.

7.2 Se diluyeron 3,4 de L á10c.c., y tomando 1 c. c. se trató
por otras tres gotas de R, precipitando inmeditamente.

8.2 3,3 c.c. de £ fueron diluídos á 10 c. c. Al tratar 1 c. ec. de
este líquido por las consabidas tres gotas del reactivo cobáltico
al 5 por 100, ya no precipitó aunque aguardamos otros cinco mi-
nutos también agitando frecuentemente.

Teníamos la sensibilidad de la reacción comprendida entre
más estrechos límites, 0,0033 y 0,0034 gramos por c. c. Tomando
la media, resulta 0,00335 gramos de P»,0,4, por c. c. como sensi-
bilidad de la reacción y resumiendo los ensayos indicados:

|
52
|

* PuoJa

-01d ]3p Pepyueo

ción del

problema

lE
0.4 £
0.39 L£
0.34 L
0.33 £
0.3 £
0.2 L£
0.1 £

==
GA Y YA Y Y O
9)

Concentra-

ada dal zs
da A RESULTADO
Gimp da a
E
0,01 TIT gotas|5p.?/,| Precipitado inmediatamente
0,004 » » >
0,0035 > > >
0,0034 > > >
0,0033 > > No precipita al cabo de 5 minutos
0,003 > > S
0,002 > > > |
0,001 > > > sl

B. ENSAYOS POR DILUCIÓN DEL REACTIVO

Conformándonos con la aproximación obtenida en los anterio-
la segunda parte de esta serie de trabajos tuvo
por objeto determinar la dilución mínima del reactivo necesaria
para dar el resultado anteriormente obtenido. Para ello los ensa-
yos que á continuación se describen, se practicaron con el líquido
menos concentrado que anteriormente precipitó, es decir: con el
liquido que contenía por c. Cc. 0.0034 gramos de P»,0,H, al cual

res ensayos,

llamaremos L£*

reactivo, de esta manera.

limitándonos ya á variar la concentración del

E 1
9.2 1c.c.de L'se trató por tres gotas del reactivo diluído al 5

(6 sea al 1 por 100), no dando precipitado en los cinco minutos que
se aguardó operando como antes.
10. 1c.c. de £' volvió á tratarse por otras tres gotas del

cinco minutos.

3

11. 1c.c. de £' con tres gotas del reactivo diluido á los 5 MO

precipitó tampoco en los cinco minutos.

12. 1c.c. de £' con otras tres gotas del reactivo diluído á los

4 : :
5 (ó sea al 4 por 100), sí que precipitó y lo hizo inmediatamente.

= — —— _— —
8 Cantidad y 291 22
33 Concentra= 66 Cantidad 25 SE
> o ON
E | cióndel |Ph307H, | del o A RESULTADO |
fu) = a SN o
| problema reactivo o a |
S Gramos : S E |
1
McRC OSA NE 0,0034 TI gotas 5 Ri p.%/o No precipita al cabo de 5 minulos
2 o
» » > > = R 2p- > |
3 0 |
> > » » 5 R Sp: 1 >
> > » > » 5 R|4p.2/0| Precipita inmediatamento
» » > >» R 15 p. e »

Y no buscando mayor aproximación resulta: que la concentra-
tración mínima del reactivo necesaria para alcanzar la sensibili-
dad antes determinada, es de 4 por 100.

C. JFENSAYOS VARIANDO LA CANTIDAD DE REACTIVO

Observando que en los casos anteriores en que la precipitación
se obtuvo, lo fué inmediatamente y desde que se añadió la prime-
ra gota del reactivo, tratamos de averiguar si cuando en vez de
tres gotas antes empleadas no se añadía más que una ó dos, se
obtendría también la precipitación aun con las diluciones límites

antes empleadas.

Se hicieron otros dos ensayos con el líquido Z' y el reactivo
al 4 por 100 (A) que detallamos á continuación:

e : 2) Ey
EN Cantidad a E |
ss Concentra- de Cantidad] 25 = |
ES ao Ñ i
: a ción del | Ph207H, del as E E RESULTADO
2 pe : Sos
7 problema reactivo 3% a
3 Gramos SS a
15. 1c.c.| 0,34 £ [0,0034 [Il gotas | A” [4p.9/,| Precipita inmediatamente
14. > > 1 » > > |

Resultando en definitiva que: una gota de solución de cloruro
luteocobáltico al 4 por 100, puede demostrar la presencia de una
cantidad mínima de 0,00335 gramos de Ph,O,H, combinado,
en 1 c.c. de líguido.

e Es

Por último, y sospechando que la reacción que hemos estudiado
no fuera del todo característica de los pirofosfatos; es decir: que
otras substancias pudieran dar una precipitación semejante, em-
prendimos otra serie de experiencias, que versaron principalmen-
te sobre sales sódicas, en cuanto nos fué posible tenerlas á nuestra
disposición, y cuyos resultados fueron los siguientes:

La solución de cloruro luteocobáltico con el nitrito sódico, no
precipita ni aun con exceso de reactivo.

Con-el nitrato sódico, da precipitado parecido al del pirofos-
fato.

Con el metafosfato sódico, si la solución está preparada en
caliente precipita como con pirofosfato, pero si la disolución está
preparada en frío el líquido se pone lechoso y luego da un precí-
pitado rojo pulverulento.

Con el pirofosfato sódico, da la reacción estudiada.

Con el ortofosfato sódico, no precipita ni en frio ni en caliente.

Con el arsenito sódico, no precipita.

Con el arseniato potásico, tampoco precipita.

Con el piro antimoniato potásico ácido, da precipitado pareci-
do al del pirofosfato.

Con el bórax no precipita.

Resulta, pues, que además del pirofosfato, precipitaron el ní-
trato, el metafosfato y el piroantimoniato. Esta última precipita=-
ción no debe extrañar, pues la constitución del piroantimoniato
debe ser semejante á la del pirofosfato. La del metafosfato no es
difícil explicárnosla, aunque el precipitado obtenido con la disolu-
ción preparada en frío, se diferencia por comparación, á simple
vista, del precipitado obtenido con el pirofosfato. La precipitación
que más nos extraña es la del nitrato.

'

Salamanca, Marzo 1908.

M. SesÉ, Joaquín Nó HERNÁNDEZ,
Profesor de Análisis Químico en Doctor no graduado en Ciencias Fisico-Quími-
la Facultad de Ciencias cas y encargado de cursos prácticos en la Fa-
de Salamanca. cultad de Ciencias de Sálamanca.
——R<S=S>——

En] Ea

Determinación de la hora en el almicantarat del polo

(CONTINUACIÓN)

11. Aplicación de lo anterior á un ejemplo.—Para hacer apli-
cación de las fórmulas ya deducidas, y para ensayarnos en el
manejo del Abaco 1, (véase el núm. 4 de los ANALES), ponemos el
siguiente ejemplo:

El día 1." de Mayo de 1908,se tomo la hora cronométrica, en
el momento de pasar el Sol, por las proximidades del almican-
tarat del polo (Zaragoza), y se desea conocer la hora media local,
ó estado del cronómetro.

La latitud, referente al Observatotio de la Facultad de Cien-
cias es

v = 410 38' 50”, 76;
el promedio de las horas cronométricas observadas para los pa-
sos de ambos bordes superior € inferior, por el hilo horizontal, es
a 310 34D;
la temperatura 6 = 12%, y la presión p = 747"”.

Como el valor aproximado de la refracción, que es la corec-
ción de mayor importancia, es 7 = 50”, amordazamos el círculo
en la altura h = + + 7 = 419 39 40”. :

Con este valor calcularemos el ángulo horario del Sol verda-
dero, é introduciremos después en él, la corrección debida á los
pequeños errores que produzcan el cálculo exacto de la refracción
y la corrección de paralaje.

La fórmula

1
cosi =tg +tg-7P,

da para el ángulo horario /, operando con la declinación meridia-
na que es

=> II e
el valor en arco Pa ARO
ó en tiempo Y = oie

- Calculando la declinación con este valor aproximado del ángu-

— 32 — A
lo horario se tiene » = + 15% 4' 33”, 60, y repitiendo con ella el
cálculo se tiene finalmente, para valor exacto de dicho ángulo,
=P 27,20

Ó p= 30 Y, llo E

Corrección en el ángulo horario, debída á la corrección en
altura, empleando el Abaco 1. Según lo dicho, se tiene para cal-
cular la corrección de altura,

Altura instrumental . . .. 41% 39' 40"

Refracción corregida . . . . — 1” 3”, 05
Parala eso Als 6”, 60
Altura verdadera . . . . . 41% 38' 43”, 59
ora doo... .. .. o po. 41% 38' 50", 76
Corrección de altura . . . . aa == 2

y por ser menor la altura observada, que la del polo, la corrección
del ángulo horario deberá restarse del ángulo horario calculado.

El 4baco /, da para dh = 7”, 21 y para el conocido valor de la
distancia polar del Sol, la corrección

al = 08, 75

El ángulo horario, correspondiente al paso del Sol, por el almí-
cantarat es pues,

¿=3"8" 9, 48— (0, 67)
SS
Ahora, la ecuación de tiempo, para medio día verdadero vale
== 2 DT
y para el anterior o horario, se calcula por interpolación,
= 2 DU), 8%
la hora media de la observación, es pues,
M =3* 5" 10*, 08,
y como la cronométrica fué
d=3 139
nuestro cronómetro, marcha do
Au = 3” 34, 38.

GABRIEL GALÁN.
(Contínuard).

AO O AS

Catálogo de semillas del Jardín Botánico de Zaragoza

A continuación presentamos ordenadas por familias, la lista de semi-
llas de este Jardín Botánico, que aunque modesto, llena bien las exigen-
cias de la enseñanza de la Botánica en esta Facultad de Ciencias en
donde tiene solamente un carácter elemental.

Con objeto de hacer más asequible este Catálogo, aunque no es
costumbre en trabajos de este género, agregamos á los nombres cientí-
ficos los más conocidos nombres vulgares castellanos.

Coniferas

Abies pyramidalis L. (Abeto).
Cupressus expansa Hort.
» funebris Endl. (Ciprés).

> horizontalis Mill.
> pendula Thumb.
> piramidalis Targ-Tozi.

> thujoides L.
-Juniperus sinensis L.
Pinus alepensis Mill.
> . pinea L. (Pino piñonero).
Taxodium sempervirens Lamb.
Taxus baccata L. (Tejo).
Thuja orientalis L.

Gramíneas

Agrostis capillaris L. (Hierba fina)
> elegans Thorei.
> verticillata Vill.
Avena fatua L, (Avena loca).
» orientalis Schreb.
» sativa L. (Avena).
Briza geniculata Thunb.
Coix lacrima L. (Lágrimas de Job)
Dactylis glomerata L.
Gynereum argenteum Nees. (Ca-
rrizo de las Pampas).

Eragrostis elegans Nees.
Holcus lanatus L.
Hordeum Murinum L. (Cebada de
ratón),

>» vulgare L. (Cebada ladilla)
Lagurus ovatus L.
Lolium perenne L. (Césped inglés,

Ray-grass).

» — temulentum Huds.
Panicum capillare L. (Mijo).
Phalaris bulbosa Cav. (Triguera

caballuna).
> Canariensis L. (Alpiste).
> paradoxa L.
Piptatherum paradoxum P. E.
> Thomassii Kunth.

Poa tenuis Vill

Selerochloa rigida Lk.

Secale cereale L. (Centeno).
Sorghum Nanchinense H. Bon.

> sacharatum P. (Sorgo
azucarado).
Triticum aestivum L.
> cereale Schrak.
> durum Desf. (Trigo mo-
cho).

> sylvaticum Moenchs.
Zea Mays L. (Maíz).

Aráceas

Arum maculatum L. (Aro).
> litalicum Mill. (Rejalgar).
Richardia ethiopica Kunth.

Alismáceas

Alisma plantago L. (Llanten de
agua).

Esmiláceas

Asparagus officinalis L (Wsparra-

guera),
Convalaria latifolia Jacq.
Ruscus aculeatus L. (Brusco. Ace-
bo pequeño).
> Hippoglossum L. (Hierba
de San Bonifacio).

Liliáceas +

Allium cepa L. (Cebolla)
» porrum L. (Puerro. Ajo
porro).
» roseumL. (Ajo de culebra).
Asphodelus fistulosus L.
> ramosus L.
Lilium candidum L (Azucena).
Ornithogalum umbellatum L. (Le-
che de Gallina).
Tulipa Gesneriana L. (Tulipán).
Yucca aloifolia L.
> gloriosa L.

Cannáceas

Canna indica L. (Caña de Indias.
Hierba del rosario).

Irídeas

Gladiolus communis L. (Hierba es-
estoque).

Iris germánica L. (Lirio).
» Susiana M.

Xyphion foetidissimun Parl. (Lirio
fétido).

Ae al
Platanáceas

“Platanus orientalis L. (Plátano de
sombra ó de Levante).

Ulmáceas

Ulmus campestris L. (Olmo. Ala-
mo negro).

Urticáceas

Urtica pilulifera L.(Ortiga romana)
Parietaria erecta M. K. (Parietaria)

Cannabináceas
Humulus lupulus L. (Lúpulo).
Moráceas

Broussonetia papyrifera Vent.(Mo-
rera de papel ó del Japón).
Quenopodiáceas
Beta vulgaris L. (Remolacha).

Chenopodium ambrosioides L. (Te
de España. Hierba

hormiguera)

> Botrys L.

» Bonus-Henricus L.
(Anserina).

> Chilense Schrad.

» vulvaria L. (Hierba
sardinera. Meape-
rros).

Salsola Kali L. (Barrilla pinchosa).
Spinacia oleracea L. (Espinaca).

Amarantáseas

Amarantus. lividus L.
> melancholicus L.
> silvestris Desf.
Gomphrena globosa L. (Perpétua.
Amarantina).

Phytolacáceas

Phytholacca decandra L. (Hierba
carmín. Uvas de América).

Nictagíneas

Bouganvillea spectabilis W.
Mirabilis Jalapa L. (Don Diego de
noche. Jalapa falsa).

Poligonáceas

Poligonum aviculare L. (Sangui-
naria mayor. Hierba
de las calenturas).

> Convolvulus L.
> orientale L.
Paroniquíaceas

Paronychia argentea L. (Sangui-
naria menor).
Seleranthus annuus L.

Eleagnáceas

Eleagnus angustifolia L.
> argentea L. (Cinamomo.
Arbol del paraíso).

Timeleáceas

Daphne Mexereum L. (Olivereta.
Leño gentil).

Betuláceas

Betula verrucosa Ehrb. (Abedul.
Aliso blanco).

Cupuliferas

Castanea vulgaris L. (Castaño).
Corylus avellana L. (Avellano).
Fagus sylvatica L. (Haya).
Quercus coccifera L. (Matarrubia.
: Maraña).
> Tlex EL. (Chaparra. Enci-
na. Carrasca).
> pedunculata Ehrh. (Car-
ballo. Roble albar ó fres-
nal).
» tinctorea Mich.

Yuglandáceas

Jugians regia L, (Nogal).

Ficoídeas

Aizoon Hispanicum L.
Messembrianthemun crystallinum
L. (Hierba escarcha).
> acinaciforme L.

Aristoloquiáceas

Aristolochia Longa Clus.
Ampelidáceas
Vitis vinífera L. (Vid).
Ramnáceas

Paliurus australis R. et S. (Espina
de Cristo).
Rhamus Alaternus L. (Alaterno).
> cathartica L. (Espino cer-
val).
» infectoria L.

Celastráceas

Evonymus japonicus Thun. (Evo-
nimo).

Violáceas

Viola canina L. (Violeta perruna).
>» tricolor L. (Pensamiento).
>» odorata L. (Violeta común).

Euforbiáceas

Euphorbia Characias L. (Catapucia

menor).
> Lathyris L.
> serrata L.
Mercurialis annua L. (Mercurial).
> tomentosa L.

Ricinus communis L. (Ricino. Hi-
guera infernal. Palma christi).

Buxáceas
Buxus sempervirens L Boj.

Malváceas

Abutilon venosum L. Paxt.
Althea cannabina L,

O a

Althea officinalis L. (Malvavisco).
» rosea L. (Malva real).
Hibiscus Syriacus L.

> Trionum L.
Lavatera arborea L. (Malva arbó-
rea).

> Lusitánica L.
> trimestris L.
Malva Alcea L.
> parviflora L.
> vulgaris Pr.

Tiliáceas
Tilia platyphylla Scop. (Tilo).
> sylvestris Desf.
Auranciáceas

Citrus aurantium Risso. (Naranjo
dulce).
> Limonum Risso. (Limón).
Hipericáceas

Hipericum perforatum L. (Hierba
de San Juan).
> quadrangulum L.
Pasifloráceas
Passiflora coerulea L. (Pasionaria)
Resedáceas

Reseda alba L.
>» Aragonensis Loscos et
Pardo.
> odorata L. (Reseda común)
>» Phytheuma L.

Cruciferas

Alyssum saxatile L. (Cestillo de
Oro).

Alliaria officinalis Andr. (Hierba.

del ajo).
Arabis Alpina L.
Barbarea praecox R. Br.
Biscutella lyrata L.
Brassica Napus L.

Brassica nigra Koch. (Mostaza ne-
gra).
Brassica oleracea L. (Berza sil
vestre). E
Braya pinnatifida Koch.
Bunias orientalis L.
Cakile marítima L.
Capsella bursa pastoris Moench.
Cardamine impatiens L.
Cheiranthus cheiri L. (Alheli ama-
rillo).
Clypeola Jothlaspi L.
Cochlearia officinalis L. (Hierba de
las cucharas).
Crambe cordifola Stev.
marítima L.
Diplotaxis viminea D. €.
Draba aizoides L.
> contorta Ehrh.
Eruca sativa Lam. (Roqueta).
Hesperis matronalis L.
Iberis Lagascana N. C.
» —linifolia L. E
> umbellata L. (Carraspique).
Isatis tinctoria L. (Hierba pastel).

Lepidium affine Ledeb

> campestre L.
> hirtum D. €.
> latifolium L.

Lunaria biennis Moench. (Hierba
de la plata. Pesetas).

Mathiola incana R. Br. (Alheli en-
carnado).

Malcómia marítima R. Br. (Maho-
nesa).

Nasturtium officinale R. Br. (Be-
rros).

Raphanus sativus L. (Rábano).

Seneviera coronopus Poir. (Cerbe-
llina).

Sinapis alba L. (Mostaza blanca).

» ¿jJuncea L.
Sisymbrium columnae Jaq.

Thlaspi arvense L.
Vesicaria sinuata Poir.

Papaveráceas

Argemone intermedia H. M.

Chelidonium majus L. (Hierba de
las golondrinas).

Eschscholtzia Californica Cham.

Glaucium corniculatum Curt.

Meconopsis cambrica Vig.

Papaver album Crantz.

> dubium L.
> Roeas L (Amapola. Aba-
bol).
> somniíferum L. (Adormi-
dera).
Fumariáceas

Corydalis capnoides Pers.
- Fumaria capreolata L.
> Officinalis L. (Sangre de
Cristo).
» parviflora L.
Hypecoum pendulum L.

Litráceas
Eythrum Salicaria L. (Salicaria).
Crasuláceas
Sedum acre L. (Uvas de gato).
Coriariáceas

Coriaria myrtifolia L. (Emborra-
cha cabras).

Rutáceas

—Dictamnus albus L. (Dictamo
blanco).
Ruta graveolens L. (Ruda).

Simarubáceas
Cneorum tricoccom L. (Olivilla).
Mimosáceas

Acacia Julibrissin W.
Mimosa púdica L. (Sensitiva).

TAS

Cesalpiniáceas

Cercis Siliquastrum L. (Arbol del

amor).

Poinciana Giliesii Hook.
Papilionáceas

Arachis hipogea L. (Cacahuet).

Cicer arietinum L.

Colutea arborescens L.

» orientalis Lam.
Coronilla cretica L.
» glauca L. (Coletuy).

> scorpioides L. (Alacra-
nera).
> Valentina L.

Cytissus sessilifolius L.

Ervum Etrvilia L.

Faba vulgaris Mich (Haba).

Galega officinalis L. (Ruda ca-
bruna).

Genista tinctoria L. (Retama de
tintes).

Glyeyrrhiza glabra L. (Palo dulce
Regalíz).

Hedysarum coronarium L. (Sulla).

Hippocrepis glauca Ten.

» multisilicuosa L.
Lathyrus Aphaca L.
> latifolius L. E
> odoratus L. (Guisante de
olor).
> tuberosus L.

Lens esculenta Moech. (Lenteja).
Lotus corniculatus L.

Lupinus albus L.

Medicago arborea L.

> ciliaris W.
> media Pers.
> orbicularis All,
> sativa L. (Mielga. Al-
falfa).
Melilotus altissima Sois.
> officinalis L.

Onobrychis sativa Lam. (Espar-
ceta).

Phaseolus Caracalla L. (Caracol

real).
> Caucasicus.
> compresus D. C.

Pisum sativum L. (Guisante).
Robinia Pseudoacacia L. (Acacia

falsa).
Seorpiurus sulcata L.
> vermiculata L. (Lengua

de oveja).
Sophora Japónica L. (Acacia del
Japón).
Spartium junceum L.
Tetragonolobus purpureus Moench

> siliquosus Roth.
Trifolium elegans Savi.
> glomeratum L.
» pratense L. (Trébol de los
prados).
Trigonella Foenum - graecum L.
(Alholva).
> spinsa L.

Vicia aegypcia L.
» —lutea L. (Arvejón).
> Minima Riv.

- Sapindáceas

Cardiospermun Halicacabum L.

(Carita de monja).
Koelreuteria paniculata Lam. (Ja-
bonero de China).

Hipocastanáceas

Aesculus Hipocastanum L. (Casta-
ño de Indias).

Tropeoláceas
Tropeolum majus L. (Capuchina).
Balsamináceas

Balsamina hortensis Desp.(Nicara-
gua).

Impatiens Nolitangere L. (Hierba
de Santa Catalina).

AS

Aceráceas
Acer Pseudo-platanus L. (Falso
plátano).
Terebintáceas

Rhus Coriaria L.
> Toxicodendron L. (Zumaque

venenoso).
> Typhyna L. (Zumaque de
Virginia).
Meliáceas

Melia Azederach L. (Cinamomo0).

Oxalidáceas

Oxalis corniculata L.
> purpurea Jacq.

Lináceas

Linum grandiflorum Desf.
> Narbonense L.(Lino bravo)
> strictum L.
> ussitatissimun L. (Lino).

Geraniáceas

Erodium cicutarium L, Herit. (Al-
fileres).
> moschatum L, Herit. (Az-
mizcleña).
Geranium Robertianum L. (Hierba
de San Roberto).
» rotundifolium L.
> sanguineum L.
Pelargonium zonale W. (Geranio
de hierro. Hierba sar-
dinera).

Zigofiláceas

Tribulus terrestris L. (Abrojos).
Zygophyllum Fabago L.

Cariofiláceas

Agrosthema coronaria L.
Arenaria rubra L.
Cerastum vulgatum L.

Cueubalus bacciferus L.
Dianthus barbatus L. (Minutisa).
» Caryophyllus L. (Clavel).
> chinensis L.
Loeflingia Hispanica L.
Lychnis Chalcedonica L. (Cruz de
Malta). :
Policarpon tetraphyllum L.
Queria Hispanica Loefl.
Sagina procumbens L.
Saponaria officinalis L. (Hierba ja-
bonera).
> Vaccaria L.
Silene conica L.
> inflata L.
» — Muscipula L.
» Otites Sm.
» pendula L.
> tridentata Desf.
>» viridiflora L.
Velezia rigida L.

- Viscaria celi-rosa Desv.

Portulacáceas
Portulaca pilosa L.
> rostellata Bring.
Lauráceas

Laurus nobilis L. (Laurel).

Magnoliáceas
Tllicium anisatum L. (Anís estre-
llado).
Liriodendron tulipífera L. (Tulipe-
ro de Virginia).
Magnolia grandifloraL.(Magnolia)
Berberidáceas
Berberis vulgaris L. (Agracejo).
Ranunculáceas

Adonis flamea Jacq.
Aconitum Lycoctonum L,

> Napellus L. (Acónito).
Anemone hortensis L.

OA

Anemone narcissifiora L.
Aquilegia alpina L.
> formosa Fisch.
lutea D. C.
nivea Baumg.
Pyrenaica D. C.
vulgaris L. (Clérigos.
Pajarilla).
Clematis integrifolia L.
> vitalba L.

Cyprianthe asiática Freyn. (Fran-

cesilla. Marimoña).
Delphinium Ajacis L. (Espuela de

Yuy y

caballero).

> cardiopetalum D. C.
consolida L. (Consuel-
da Real).

» Staphisagría L (Hier-
piojera).

Helleborus niger L. (Rosa de navi-
dad. Heleboso negro).
Nigella Damascena L. (Arañuela).
>» Hispanica L.
Ranunculus aconitifolius L.

> acris L. (Botón de oro.
Hierba bélida).

» Aleae Wk.

» arvensis L.
Rosáceas

Agrímonia Eupatoria L. (Hierba
de San Guillermo).

Fragaria vesca L. (Fresa).

Geum urbanum L. (Hierba de San

Benito).
Potentilla argentea L.
> atrosanguinea Don.
> canescens Bess.
> grandiflora L.
> hirta L.
» reptans L.

Rosa canina L. (Rosal silvestre.
Zarza rosa).
Rubus Idaeus L. (Frambuesa).

E () 0%

Sanguisorba officinalis L. (Pimpi-
nela mayor).

Spiraea Filipendula L. (Filipéndu-
la. Saxifraga roja).

Pomáceas

Crataegus Azarolus L. (Acerolo).
> monogyna Jack.
> Oxycantha L. (Mojuelo).
Cydonia japonica P.
Erobotrya japonica Lindl. (Nispe-
ro del Japón).
Mespilus germanica L. (Nispero).
Sorbus aucuparia L. (Serval de los
cazadores).

Amigdaláceas
Amigdalus communis L. (Almen-
dro. -
Armeniaca vulgaris Lamk. (Alba-
ricoquero).
Cerassus avium Moench. (Cerezo
silvestre).
» Caproniana D. C. (Guin-
do garrafal).

> Lauro - Cerassus Loiss.
(Laurel cerezo).

> Lusitánica L.(Laurel de
Portugal).

> Padus D. C. (Arbol de la
rabia).

Persica vulgaris Mill. (Melocotone-
ro. Pavía).

Prunus domestica L. (Ciruelo).
> spinosa L. (Endrino).

Umbeliferas

Ammi majus L. (Ameo bastardo).
Angelica archangelica L.
Apium crispum Mill.

» petroselinum L.

> vulgare Mill.
Archangelica officinalis Hoffm.
Bupleurum fructicosum L. (Bu-

pleuro. Adelfilla).

Carum carvi L. (Comino de prado.
Alcarabea).
Conium maculatum L. (Cicuta ma-
y Or).
Coriandrum sativum L. (Cilantro).
Cuminnm cyminum L. (Comino).
Daucus carotta L. (Zanahoria).
Foeniculum vulgare Goertn. (Hi-
nojo).
Levisticum officinale Koch. (Apio
de montaña).
Libanotis vulgaris D. C.
Meum athamanticum Jacq. (Meo).
Oenanthe Phellandrium Lamk.,
(Felandrio acuático).
> pimpinelloides L.
Pastinaca sativa L. (Chiribía).
Peucedanum verticillare Koch.
Pimpinella Anisum L.
> magna 'L. (Pimpinella
mayor).
Sanicula europea L..(Hierba de San
Lorenzo). E
Scandix Pecten-Veneris L. (Peine
de Venus. Aguja de Pastor).
Torilis infesta Hoffm.

Araliáceas

Aralia papirifera.
» Spinosa L.
Hedera Helix L. (Hiedra).

Cornáceas

Cornus sanguínea L. (Cornejo
hembra. Sanguiñuela).

Grosulariáceas

Ribes Grosularia L.
espinoso).
» — nigrum L.

(Grosellero

Mirtáceas
Eucalyptus Globulus Lavill. (Eu-
calipto).
Myrtus communis L. (Mirto).

Enoteráceas

Epilobium hirsutum L. (Hierba de
San Antonio).

> palustre L.
Oenothera biennis L. (Hierba del
asno).
> crassipes Link.
> odorata Jack.
Oleáceas

Olea europaea L. (Olivo).
Fraxináceas

Fraxinus excelsior L. (Fresno ele-
vado).

Jasmináceas

Jasminum fructicans L. (Jazmín

amarillo).
> officinale L. (Jazmín
blanco).
Asquepladiáceas
Asclepias adoratísima L.
> curassavica L.
> fructicosa L.
Apocináceas

Nerium Oleander L. (Adelfa).
Convolvuláceas

Calystegia Lepium R. Br. (Corre-
gúela mayor).
Convolvulus farinosus L.
> sepium L.
> tricolor L. (Maravilla
Don Diego de noche).
Ipomaea coccinea L.

Borragináceas

Anchusa angustifolia L.
> officinalis L. (Buglosa).
Borrago officinalis L (Borrago).
Cynoglossum furcatum Wallich.
> linfolium L.

O y li

Cynoglossum officinalis L. (Cino-
glosa. Viniebla).
Heliotropium europeum L. (Hierba
verruguera).
Lithospermun arvense L. (Mijo de
sol agreste).
> fructicosum L. (Hier-
ba de las siete san-
grías. Asperones).
> officinale L. (Mijo de
sol).
Myosotis hispida Schlecht.
Nonnea alba D. C.
>» lutea Rehb.
>» nigricans D. C.
Pulmonaria officinalis L. (Pulmo-
naria manchada).

Solanáceas

Atropa Belladona L. (Belladona.
Solano furioso).
Datura fastuosa L. (Túnica de
Cristo).
» Stramonium L. (Estramó-
nio).
> Tatula L.
Hyosciamus niger L. (Beleño ne-
gro).
Lycopersicum cerasiforme Dun.
> esculentum Mill.
(Tomatera).
Mandragora officinarum Vis. (Man-
dragora macho).
Nicotiana glauca Grahm. (Tabaco
MOruno).
> elutinosa L.
> Tabacum L. (Tabaco).
Petunia hibrida Hort.
> nyctalginflora Juss.
Physalis Alkekengi L. (Alqueque-
rije. Vejiga de perro).
Solanum Dulcamara L. (Dulca-
mara).
> MelongenaL.(Berengena)
4

Solanum Pseudo-capsicum L. (Pi-
mienta de Cayena).
>» tuberosum L. (Patata).

Verbascáceas

Verbascum pyramidatum Bieb.
» Thapsus L. (Gordolobo)

Escrofulariáceas

Antirrhinum latifolium Mill.

> majus L. (Boca de
dragón. Hierba be-
cerra).
> Orontium L.

Digitalis lutea L.
» obscura L.(Digital negra)
> purpurea L (Digital).
Linaria minor Desf.
>» simplex D.C.
> spuria Mill.
> — vulgaris Mill.
- Serophularia aquatica L.
> canina L.
> Pyrenaica Benth.
Veronica hederaefolia L.
> officinalis L. (Te de Eu-
ropa).
» spicata L.

Bignoniáceas
Catalpa bignonia Walt.
Acantáceas

Acanthus latifolium L.
> spinosus L.

> mollis L. (Acanto. Hier-
- ba carnera).

Labiadas

Ajuga Chamaepytis Schreb. (Hier-
ba de junturas).

Ballota nigra L. (Marrubio fétido.
Hortiga muerta).

Betonica officinalis L.

Calamintha -Clinopodium Benth.
(Albahaca silvestre).
> officinalis Moench. (Ca-
laminta de montaña).
Hyssopus officinalis L. (Hisopo).
Lamim album L. (Ortiga blanca).
Lavandula latifolia Will.
Leonurus Cardiaca L.
Marrubium Alysson L.
Melissa officinalis L (Melisa to-
rongil).
Mentha aquatica L. (Sándalo de
- — Jandín).
> arvensis L.
> Piperita L (Menta).
> Pulegium L. (Poleo).
> rotundifolia L.(Mastranzo)
> viridis L. (Hierba buena
romana).
Molucella levis L.
Nepeta Cataria L.
> grandiflora Biebrst.
Ocimun Basilicum L.
Origanum Majorana L. (Mejorana).
Phlomis Herba-venti L. (Agua
vientos).
> Lychnitis L. (Oreja de lie-
bre San Juanes).
Salvia austriaca L.
> canariensis L.
> coccinea L.
> Horminum L.
> Napifolia Jacq.
> officinalis L (Salvia real).
> pinnata L.
» sclarea L. (Salvia romana).
» vervenaca L.
> viscosa Jacq.
Satureja hortensis L. (Ajedrea de

Jardín).
> Majorana L.
Scutellaria altissima L.
> macrantha Fisch.

Stachys persica Gmel.

Stachys recta L. (Hierba de la per-
lesía).
Thymus capitatus Hoffm.

Verbenáceas

Verbena chamaedryfolia J. (Ver-
bena melindres).
» officinalis L.
Vitex Agnus castus L. (Agracasto
Saurgatillo).

Plantagináceas

Plantag'o albicansL (Llanten blan-

quecino)

> amplexicaulis Cay.

> Coronopus L. (Estrella
de mar).

> major L. (Llanten ma-
yor). —

> psillium L. (Zaraga-
tona).

Plumbagináceas

Plumbago europaeaL.(Hierba ble-
sa. Mala hierba).
Statice oestivua L.

Hidrofiláceas
Nemopbhila insignis Benth. S
Primuláceas

Anagallis arvensis L. (Murajes).

Androsace maxima L. (Cantarillos.
Pica cuellos).

Cyelamen europeum L. (Pampor-
cinos).

Primula officinalis L. (Primavera).

Samolus Valerandi L. (Pamplina
de agua).

Gencianáceas

Gentiana cruciata L.
> luiea L. (Genciana ama-
rilla).

— 4

Sisamáceas
Sesamun Indicum D. C.
Orobancáceas
Orobanche gracilis Sm.
Globularláceas
Globularia vulgaris L.
Ericáceas

Arctostaphylos Uva-ursi Spr.
Arbutus Unedo L.. (Madroñero).

Campanuláceas
Campanula specularioides Coss.
» rapunculoides L.

Vacsiniáceas

Vaccinium Myrtillus L. (Ráspano).
Cucurbitáceas

Bryonia dioica Jacq. (Brionia).
Citrullus vulgaris Schrad.
Cueumis colocynthis L. (Coloquin-
tidro).

» Mela L. (Melón).

Cucurbita aurantiaca W.
> verrucosa L.
Ecballium Elatherium Rich. (Pepi-
nillo del diablo).
Lagenaria vulgaris Ser. (Calabaza
_vinatera).

Momordica charantia L.

Rubiáceas

Crucianella angustifolia L.

> stylosa Trin.
Galium verum L. (Cuajaleche).
Rubia tinctorum L. (Rubia).
Vaillantia hispida L.

Caprifoliáceas

Lonicera Caprifolium L (Madresel-
va. Escuernacabras).
> Etrusca Santi.

MOS AO

Lonicera Xylosteum L.

Sambucus nigra L. (Sauco).

Symphoricarpus racemosus Michx.
(Bolitas de nieve).

Viburnum Tinus L. (Durillo).

Valerianáceas
Centranthus macrosiphon Boiss.
» ruber D. C. (Valeria-
na roja).

Fedia Cornucopiae Goertn.
Valeriana officinalis L. (Valeriana
menor. Hierba de los gatos).

Dipsacáceas
Dipsacus fullonum Mill. (Carda de
cardadores).
Scabiosa arvensis L.
> atropurpurea L. (Viudas)
> prolifera L,
> stellata DL.

Compuestas
Achillea Millefolium L. (Milen-
rama).
Anthemis arvensis L. (Manzanilla
de los campos).
> nobilis L. (Manzanilla
romana).
Arnica montana L. (Árnica. Taba-
co de montaña).
Artemisia Abrotanum L.(Abrotano

macho).

> Absinthium L. (Ajenjo
mayor).

> Mutellina Vill.

> vulgaris L. (Artemisia).

Aster Drumondii Lindl.

> Novi-Belgii L. (Cielo estre-

lado).
Asteriscus spinosus Gr. Godr.
> alternifolius.
Barkhausia faetida D. C.
Bellis perennis L. (Margarita).
Calendula officinalis L. (Maravilla.
Flor de muerto).

Celestina coerulea Cass.
Centaurea Cyanus L. (Azulejo).
> Scabiosa L. (Centaura
mayor).
Chrysanthemun grandiflorum
Willd.
Cichorium endivia L.
> Intybus L.
Cnicus benedictus L. (Cardo santo)
Calliopsis tinctorea D. C.
Cotula aurea L— (Manzanilla fina).
Cynara Cardunculus L. (Cardo.
Alcamil silvestre).
Dahlia variabilis Desf. (Dalia).
Eupatorium cannabinum L.
Helianthus annuus L. (Girasol).
Hieracium sabandum L.
Jurinea alata Cass.
> ambigua D. C..
Koelpinia liniaris Padl.
Lactuca saligna L.
> sativa L. (Lechuga).
Lappa major Goertn. (Lamparo).
Microlonchus Clusii Spach. (Esco=
billa).
Pyrethrum Corimbosum W.
Rhagadiolus stellatus D. 9.
Senecio Doria L.
» maritimus L. fil.
Silybum Marianum Goertn. (Cardo
de María).
Sonchus oleracens L. (Cerraja).
Tagetes erecta L.

> patula L.

* Tanacetum Balsamita L.(Hierba de
Sta. María. Mente ro-
mana).

> vulgare L.(Hierba lom-
briguera).

Taraxacum Dens-leonis Desf.
(Diente de león).

Xeranthemun inapertum W.

Zinnia elegans Jacq. (Rascamoño).

Celso Arévalo.

s

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a

ESTACIÓN ME

Observaciones verificadas duraz

ENERO FEE)
=p p= z Ñ
MPERAT e
TE RATURA anio DREocóN TENER
MÁXIMA mínima | RELATIVA | DEL VIENTO MÁXIMA míNIMA |
Sol Sombra | Cubierto | Reflector [A las 9* [A las 15] A las 91 [A las 15h Sol Sombra | Cubierto | Reñector
Vacio| Aire Vacío | Aire
1|35.0/17.9/112.0| 4.2| 3.7] 95 | 9% | SE | SE ||47.3/17 3 12.1 | —0.5|—
9/35.1/10.6! 8.0|-0.2/-—2.4] 94 | 92 1 SE | SE |(41-3/11.3 9.7 a
3|38.2)13.4110.7| 48] 2.9| 87 | 9 | NO | NO [153.7/ 13.6 83 |-—2.5
419.8] 9.61 9.6] 3.11 2.6] 92 | 9 | NO | NO [[48.0/12.5/ 7.4 | —9.0
5191.41 15.9/11.0| 4.21 3.8] 9% | 93 | NO | NO ||[44.5| 13.7| 5.0 |—3.0
6|38.914.1110.2| 3 9| 3.5] 97 | 98 | SE SE ||46.0/ 21.51 9.0 |—4.5|.
7136.1113 6112.11 4.71 4.4 95 | 9 | SE SE |45.4/ 20.9 9.0 |=3.0
8|22.2 15.1110.4| 4.2) 38] 98 | % | SE | SE [1465/20 0' 10.0 | —3.0
9|30.6/12.9111.6| 23| 20] 95 | 93 | SE | SE ||46.5/19.0| 11.2 | —2.0
10|26.8|12.8/12.8] 4 2] 3.7] 89 | 9 |ONO | NO ||47.2| 17.8| 11.6 | 0.0
11/392.8/15.6114.1| 4.9] 3.7] 93 | 9 | NO | NO ||44 0/16.2 11.7 | —2.0
192196.2 12.4/12.4| 6 11 4.9] 93 | 9 | NO | NO |42.6 17.6 11.4] 5.5
18/22.9/11.0111 0| 6.8| 5.8] 95 | 9% | NO | NO |[46.0/105| 9.4 6.51
14|22.1/10 2/10.2| 4.7| 4.3] 98 | 93 |JONO | NO [|34.0/14.6 12.1 | - 6.5
15/20.1/10.1110.1| 3.8| 3.5] 98 | 98 | NO | NO |[49.2 20.5| 14.7 | 4.7
16|98.8/11.1111.1| 4.6| 4.31 97 | 98 | SE | SE ||[49.5/20.8/ 15.2 | 29.0;
17|22.2| 8.01 8.0| 0.1|—1.6| 97 | 97 | ESE | SE (53.2 97.9 16.2 | 4.5
18|21.0/10.4110.4| 3.6| 3.2] 92 | 9% | SE SE |149.0/ 19 0| 13.7 | 4.2
19|2>.2| 10.1110.0| 4.01 3.2] 95 | 9 | NO | NO |[48.5/20. 6| 13 2 | —0.5|-
90|19.9/ 10.01 9.5| 3.1|-2.7| 97 | 98 | NO | NO |48.5/22.0| 16.2 | 3.5
91|16.8 11.010 8| 30| 1.91 97 | 95 | ONO | NO (153.51 23.51 18.4 | 7.5
92116.11 8.4] 8.0] 1.71—0.6| 97 | 97 | NO | NO [150.0/ 22.0 17.1 | 3.0
93|98.2 10 4| 7.4] 1.51 1.01 92 | 9 | NO | NO [150.5| 24.0 18 5 6.0
94135.4 10.51 8.8] 3.01 1.2] 88 | 9 | NNO| NO [150.5/22.7| 13.7 | 9.0
905|383.2 11 2 8.0] 3.8, 1.2) ss | 9 | NNO| NO 151.5/ 16.0 120 | 4.0
96189.0 11.51 7.8] 4.6. 14| 97 | 97 | NNO | NO ||48.5| 16.5| 11.7 60
27|40.0,12 9 9.4] 48| 2.4] 76 | “7 | NO | NO (152.0|20.8| 16 2 5.6
98143.4113.7| 8.0] 36| 2.8] 73 | s1 | NO | NO [153.0/24.0 153 | 8.5
99|45.8/15.8| 7.8] 40| 3 7| 77 | “4 | NO | NO [145.0¡14.5' 10.6 5.0
30143.5113.2) 7.1] 1.0/—1.5] 67 | 58 | NO | NNO
31145.51 17.5] 9.7|—0.5/—3 01 79 | 55 | NO | NNO

[ez

RELATIVA

MARZO
DAD [DIRECCION A HUMEDAD [DIRECCION
DEL VIENTO MÁXIMA MÍNIMA RELATIVA DEL VIENTO
las 151] A las 91 | A las 151 Sol Sombra | Cubierto | Reflector | A las 9 |Alas155] A las 9! | A las 15h
Vacio | Aire
NO NO |44.5| 18.5/11.2 0.5/— 1.2] 49 56 | ONO | NO
NNO NO |[151.5| 23.0/10.2 0.0/— 1.2] 64 52 NO ONO
NO NO |[[48.5/19.5/10.6|— 1.0|— 2.5] 70 38 NNO | NNO
NO | NNO [|[53.5| 530 0/13 2/— 2.0; — 4.3] 71 48 E ESE
NNO | NNO ¡¡58.5|30.5/15.7 0.0/— 0 91 61 89 E ESE
N NO [136.5| 11.8/10.8 05 0.0] 68 716 E 0)
N NO [[48.0/18.5/11.5 4.5 1.4] 74 61 ONO NO
NO NO [151.7| 22.8,17.8 8.51 52] 6 52 NO NO
NNO | NO |[[54.7|33.6/18.8 2.5 1.01 “2 al NE NE
NNO (0) 51.2 20.6/14.5 6.5 3.21 57 40 NO NO
ESE SE [151.9/19.5/13.8 5.4 2.11 76 48 NO NO
SE SE [153.522 0/13.9 4.5 2.3] 67 55 NO |NNO
SE E 20.0| 17.2/12.6 5.01 - 2.91 60 46 NNO | NNO
NO NNO [153.9| 28.0/14.8 1056) 0.5] 59 56 NO NNE
_NO NNO [134.01 13.5] 7.0 3.5 2.8] 92 97 ONO | ONO
ONO | NO [[46.5/15.3| 9.4 SS TS 47 |NNO | NO
SE NNO ||49.0| 16.5/11.8 1.5, 0.0] 65 55 NO NO
NNO | NNO || 48.5] 25.0/14.2 105 0.9] 60 Bj) NO ENE
NO NNO [138.01 18.5] 7.4 4.01 2.6] 87 sl ENE | NO
NO NNO ||50.3|25.5/12.2 0.51— 0.5] 86 56 NE NNE
NO NNO [150.0/22.5/13.5 15 0.2] 69 40 ONO | NO
ONO | NO |[|(40.5| 16.0/12.5 4.5] 3.2] “(2 95 E SE
NNO | NO [|[49.9/17.0/12 4 502.215 71 48 NO | NNO
NO NO [153.0/22 5/14 5 4.2 1.5] 68 46 NO NO
NO NNO [155.0| 22.5/14.8 2.5 0.1] 65 Dí NO NNO
NNO | NNO || 44.5| 25.0/11.5 30 18] 70 61 NO ENE
ONO | NNO |[[59.4| 28.6/15.8 5.01 2.8] 81 58 NO SO
NO NO [153.51 34 5/19.5 6.4 3.1] 86 46 ENE | ONO
NO NO ||48.0| 22.5/15.8 6.0 4.2] 77 61 ENE NE
53.2] 31.3/18 8 8.5 4.3) 74 43 NO NO
53.21 27.5/20 9 8.6 5.2] 62 44 NO NO

TERMÓMETRO

ENERO FEBRERO MARZO

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ERE]

*¿NOTA.—Las líneas continuas representan respectivamente las temperaturas del termómetro seco á las 15% y á las 9h.
Las de puntos y líneas y puntos las temperaturas de termómetro húmedo á las mismas horas.
Los signos intercalados indican los principales fenómenos meteorológicos según el convenio internacional.

E

ERKRONICA

Real Academia de Ciencias exactas, físicas y naturales de Madrid.— Cor-
curso de premios para el año 1909.—Según costumbre, anuncia
la Academia, un concurso de trabajos, cuya admisión terminará
en 31 de Diciembre de 1909.

Los temas son tres, referentes á las Ciencias exactas, á las
físicas y á las naturales. Para cada tema, podrán ser adjudicados:
premio, consistente en diploma, medalla, impresión de la obra,
con regalo de 100 ejemplares al autor, y 1.500 pesetas; accésit,
con las mismas condiciones del premio, excepción de las 1,500 pe-
setas; y mención honorífica, consignada en diploma especial.
El enunciado de cada tema, es como sigue:

1.2 Exposición clara y sencilla del cálculo de probabilidades.
—Desea la Academia una obra de carácter elemental, redactada
con escasos recursos de Cálculo analítico, y de utilidad para el
«jurisconsulto, el médico, el anticuario, el historiador, el político
y el estadista».

Sin embargo, las fórmulas de Análisis superior, podrán quedar
relegadas á un apéndice, colocado al final de la obra.

2.2 Estudio de los electromotores de corriente alterna, mo-
nofásicos y polifásicos.—Deberá comprender la teoría, la com-
paración de los sistemas de motores y los trabajos y resultados
originales del autor.

3,2 Enumeración sistemática de los hongos parásitos de
plantas cultivadas, observadas en una comarca española. —En
apoyo del texto, deberá acompañar el autor, las muestras de
plantas atacadas por los hongos.

De desear sería, que la intelectualidad científica se manifestase
más pujante que de ordinario en estos certámenes, ó que la Aca-
demia discurriese sobre las causas que motivan la escasa concu-
rrencia observada en años anteriores.

"(Para más pormenores, puede consultarse la Gaceta de 8 de
Enero de 1908).
——

Asociación española para el progreso de las Ciencias.—Nuestros lecto-

res tendrán seguramente noticia de la fundación de esta Sociedad,
5

cuyos fines van encaminados: A fomentar la cultura n cional en
sus manifestaciones científicas principalmente, organizando con-
_“gresos, conferencias y concursos; procurando la fundación de ins-
tituciones de enseñanza; favoreciendo la comunicación intelectual
entre el país y las clases asociadas; y auxiliando en la medida que
sus recursos lo permitan, los trabajos y estudios de investigación.

El comité ejecutivo lo forman los señores siguientes: Presíden-
te, Excmo. Sr. D. Segismundo Moret. Vocales, Sr. D. Eduardo
Mier; Ilmo. Sr. D. José R. Carracido; Sr. D. Luis Simarro; Exce-
lentísimo Sr. D. Leopoldo Cano; Sr. D. Gumersindo Azcárate;
Ecxmos. Sres. D, Víctor María Concas, D. Angel Pulido; Señores
D. Ignacio Bolivar, D. Perfecto María Clemencín, D. Enrique
Fort; é Ilmo. Sr. D. Manuel Zabala. Secretarzos, Sres. D. Ricardo
García Mercet y D. Vicente Vera. Tesorero, D. Constantino Ro-
dríguez.

Una de las primeras manifestaciones de la Asociación, será
celebrar un Congreso científico en Zaragoza, en los primeros días
de octubre próximo, estando encargado del discurso inaugural en
la sección de Ciencias aplicadas, el Sr. Saavedra, ó en su defecto,
el Sr. Arrillaga. -

La Sección de Ciencias matemáticas de dicho Congreso, ha
dirigido al Comité ejecutivo una proposición que por su impor-
tancia reproducimos íntegra.

Dice así:

<La rapidez con que han progresado las Matemáticas durante
el último medio siglo, la multitud de ideas nuevas que han surgi-
do en el campo de sus especulaciones, la no menos numerosa de
otras que han sido generalizadas ó especializadas conforme á
las exigencias de las modernas teorías, y la poca precisión con
que han sido traducidas de otros idiomas muchas voces, algunas
de las cuales se han tomado sin traducir, ha hecho que reine
alguna confusión en el tecnicismo matemático, impropia de las
Ciencias exactas y dañosa por lo que influye en la falta de clari-
dad y precisión de las ideas representadas.

Se impone, pues, la redacción de un vocabulario de voces téc-
nicas matemáticas en el que se dé la definición precisa de cada
una, aceptando para aquellos conceptos que se expresan hoy con
diversas palabras la que el uso haya indicado como preferida y
poniendo la distinción que deben llevar aquellas otras que tienen
diversos significados, cuando se refiera á cada uno de estos.

El futuro Congreso intentará el planteo del problema y la
organización de los trabajos para resolverlo, pudiendo ser estos
continuados en las Asambleas que sucesivamente organice la
Asociación ó bien'en alguna revista de Matemáticas.

ne

A

Convendría que tomaran parte en la redacción de este vocabu-
lario todos los amantes de las Matemáticas, contribuyendo con
listas parciales de las voces que á cada uno hayan parecido defi-
cientes ó redundantes, poco precisas ó mal construídas. Estas lis-
tas serían estudiadas por una ponencia que las iría catalogando
alfabéticamente, señalando como definitivas aquellas en que reine
unidad de pareceres ó recaiga gran mayoría de opiniones y reser-
vando las restantes para discutirlas en el Congreso.

Las personas que deseen contribuir á la formación del vocabu-
lario de términos técnicos que propone la Sección de Ciencias ma-
temáticas, pueden dirigir sus trabajos al Secretario general de la
Asociación, que los entregará á la ponencia que se designe.»

El teorema de Fermat. —La Sociedad científica de Gottinga ha reci-
bido como legado del matemático P. Wolfskehl, muerto en
Darmstad el año último, una suma de 100.000 mks., destinada á
premiar un trabajo en el que se demuestre que la expresión
x” + yn = 27 no se verifica para números enteros en el caso de
ser 1 > 2. Hasta el momento de la adjudicación del premio, se

utilizarán los intereses de ese capital en favor de las ciencias ma-

temáticas.

La enseñanza técnica en las Universidades.—Siguiendo la corriente
de los tiempos actuales, muchas Universidades extranjeras, han
organizado estudios diversos de carácter técnico, confiriendo va-
rios títulos de la ingeniería. Las Universidades francesas poseen
casi todas, estudios de esa naturaleza, y han visto con ellos
aumentar considerablemente el número de sus alumnos. Recien-
temente la Universidad de Grenoble, dotada ya de un /nstituto
electrotécnico, ha creado como anejas á éste las enseñanzas ne-
cesarias para el establecimiento y dirección de la industria pape-
lera.

En la Universidad de Cincinnati, se han organizado última-
mente cursos cooperativos, en los que los estudiantes trabajan
alternativamente una semana en los talleres de Cincinnati y otra
semana en la sección del Arte del ingeniero en la Universidad.
La enseñanza tiene como fin la creación de ingenieros mecánicos,
químicos y electricistas, y la duración de los estudios es de seis
años. Los candidatos comienzan sus trabajos en Junio en la fá-
brica, para ingresar en Septiembre en la Universidad, y cobran
al principio un jornal de 0'50 pesetas por hora, que en el último
semestre asciende por aumentos progresivos á 1 peseta hora.

En nuestras Universidades, sin vida propia, y demasiado rígi-

0 Os

das dentro de los moldes generales de la organización actual, es
muy difícil por no decir imposible, establecer nada análogo, sien-
do muy de lamentar que el Estado, al ir organizando las enseñan-
zas técnicas, no se haya acordado del provecho que podría haber
obtenido de las Facultades de Ciencias, donde fácilmente se ha-
brían organizado excelentes enseñanzas de carácter técnico, sin
menoscabo de las puramente especulativas hoy día existentes.
—+—

Concursos y premios científicos. — La Academia de Gottinga ha
abierto un concurso con el premio de 1.000 mks, sobre el tema:
Determinación de la carga de los electrones, su variación con la
velocidad; crítica de las observaciones y teorías precedentes.

Termina en 1.? de Febrero de 1909.

El R. Instituto Lombardo anuncia otro concurso con dos pre-
mios: uno de 864 liras al tema, Acción fisiológica y terapéutica de
las corrientes de alta frecuencia; y otro de 2.500 liras y medalla
de oro de 500, al tema: Estado actual de los estudios metalográfi-
cos, en relación á las propiedades físicas de los metales.

Termina el 1. de Abril de 1911.

La Academia de Viena ofrece un premio de 2.000 coronas, al
tema: Experiencias que intentan llenar el intervalo entre el ex-
tremo ultrarojo y las ondas hertz¿anas más breves.

Termina el 3 de Diciembre de 1909.

La fundación Knust, pullica un concurso sobre el tema: De-
terminación de las moléculas en las soluciones á temperaturas
muy altas y muy bajas. Informaciones al prof. Beckmann, Lipsia.

Termina el 24 de Junio de 1910. ñ

La Academia de Ciencias de Copenaghen, ofrece medalla de
oro á la mejor memoria que trate de la acción de la luz sobre la
actividad química del cloro.

Muertos ilustres. — Además del sabio astrónomo francés
J. Janssen, y del eminente fisico Lord Kelvin (Sir William
Thomson), fallecidos en Diciembre del año último, y á los cuales
dedican los ANALeEs especial homenaje, han fallecido otros muy
ilustres sabios, de los que nuestra Revista hace en estas líneas
una mención de muy especial recuerdo.

El Dr. Asaph Hall, nacido en Goshen, Conneticut en 1829, pro-
fesor de Astronomía matemática en la Universidad de Harvard, y
descubridor de los satélites de Marte y otros fenómenos astronó-
micos, falleció el 22 de Noviembre último.

El también ilustre profesor de Astronomía C. A. Young, de la
Universidad de Princeton; el profesor de Física en la Universidad

O pa

de Montpellier. P. Crova,autor de varios instrumentos; el Dr. Kerr,

“conocido por el importante fenómeno que lleva su nombre; el
ilustre químico W. H. Perkin, cuyos clásicos trabajos sobre los
colores y acerca de los ácidos aromáticos, produjeron una verda-
dera revolución en las industrias químicas; y otros no menos sa-
bios profesores cuya lista se alargaría mucho, han pagado el
obligado tributo á la muerte, dejándonos el recuerdo de sus obras
y el ejemplo de su vida.

Varia. — Mr. Connercy ha dejado á la Universidad de París,
cuatro millones de francos para su mayor desarrollo científico, y
para instituir Bolsas de estudio á favor-de los jóvenes que em-
prendan carreras científicas.

—Franklin había inventado el pararrayos, según los estudios
de Rotdh, antes de la conocida observación de la cometa.

—La ciudad de Faenza, Italia, en donde nació 7orrícell?, quie-
re conmemorar el tercer centenario de su nacimiento, publicando
sus obras completas. El profesor J. Vassura, del Liceo real de For-
li, ha sido encargado de la publicación.

—El Almirantazgo inglés ha ordenado á todos los comandan-
tes de navíos provistos de aparatos radio-telegráficos, transmitir
á todas las estaciones con las que puedan comunicar, los datos
meteorológicos más importantes.

—Durante el año 1906 han continuado las observaciones sobre
la variación de la latitud en Bayswater (Australia) y Oncativo
(Rep. Argentina), además de los Observatorios de Leida, Pulko-
wa y Tokyo. A primeros del año corriente se habrán comenzado
también análogas observaciones en el Observatorio de Johannes-
burg on el África del Sur.

—De las observaciones realizadas con el telescopio pirhelió-
metro en Meudon, Chamonnix, y Mont-Blanc, los profesores Mi-
llochan y Fery deducen que el centro del disco solar tiene una
temperatura de 5660%, los que, teniendo en cuenta la probable
absorción de la atmósfera solar, dan unos 6130 para el interior
del Sol.

Mr. Jules Janssen.—La Astronomía ha perdido uno de sus sabios;
su fama, que nadie puso en duda, llegó á ser universal.

No fué un sabio rígido y concentrado á lo Leverrier, Su espí-
ritu tuvo expansiones de artista, y como Urania fué amante de
sus hermanas la Poesía, la Música y la Pintura, Janssen hizo que
fructificara en su alma compleja, la semilla depositada por Henner
Barrias y Gounod.

OU

Como Herschell, en su día abandonó la música, para mirar al
cielo, Janssen á los 28 años de edad, cambió la pintura, que fué
profesión de su juventud para penetrar de lleno en los dominios
de la ciencia.

Nació en París en 1824, y murió en Meudon en 1907, en el
Observatorio que él mismo había fundado, con la protección del
gobierno, para cuyo fin obtuvo la cesión del histórico castillo.

Dedicado muchos años al estudio y enseñanza de la Física,
vislumbró cuánto podía obtenerse de su aplicación á la Astrono-
mía, llegando á ser el verdadero fundador del Análisis espectral
astronómico, y de la fotografía celeste.

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Mr. Jules Janssen

La reseña de sus trabajos sería extensísima; baste citar: La
expedición al Perú, con los hermanos Grandidier, para la deter-
minación del ecuador magnético; la instalación de su Observato-
rio particular de Astrofísica; la observación del eclipse de Sol
de 1868 en las Indias, que le sugirió su procedimiento para obser-
var las protuberancias solares, fuera de los eclipses; los pasos de
Venus de 1874 y 1882 observados desde el Japón y las Corolinas;
y la fundación del Observatorio del Mont-Blanc, en cuya empre-
sa fué secundado por el príncipe Roland Bonaparte.....

Perteneció á la Academia de Ciencias de París y al Bureau
des Longítudes; y ála muerte de Faye, 1902, fué nombrado Presi-
dente de honor de la Sociedad astronómica de Francia.

Es Janssen, una noble figura que desaparece del campo de la
Astronomía; un espíritu audaz, acostumbrado á poner la mirada
en las más altas regiones.

A su iniciativa se debe la celebración de la «Fiesta del Sol»
que el día del solsticio de verano se conmemora en la cúspide de
la torre Eiffel, desde la cual, hoy, las ondas hertzianas lanzan no-
ticias á través de los mares.

Un día del año 1870, los prusianos habían estrechado el cerco
de París. Con asombro de todos, un globo se cernía hacia las
alturas y en dirección meridional. No era una estratagema, un
ardid de guerra. Era Janssen, que tranquilamente se dirigía á
Argelia..... á observar un eclipse de Sol.

—b—

William Thomson. (Lord Kelvin). —<Todos los años, la muerte arre-
bata á un sabio». Pocas veces la segur habrá podado miembro
más noble de la humanidad. Lord Kelvin, según su título honorí-
fico, ó William Thomson, según su verdadero nombre, fué no sólo
un sabio, un genio poderoso de aquellos que con escasa frecuencia
aparecen en el camino de la Ciencia; llegó á ser más: un oráculo
al cual sus contemporáneos ilustres, escuchaban con embelesos
idolátricos. El mundo ha perdido uno de sus más grandes inge-
nios y bienhechores.

No fué su vida fugaz: Nació en 24 de Enero de 1824 y ha muer-
to en diciembre de 1907.

Su dilatada existencia de 83 años, no dió descanso á una vida
exuberante, laboriosa; vida consagrada al estudio, á la más alta
especulación, á interesantes descubrimientos y á las más sublimes
concepciones.

Cultivó la Física-matemática, en sus vuelos más elevados;
pero desde las supremas regiones de la idealidad matemática,
descendía en todo momento, sereno y magestuoso, para posar su
mirada de águila en las terrenas maravillas de las aplicaciones.

Helmholtz, —el eminente físico, —ha dicho: «Nadie supo, jamás,
como Lord Kelvin, traducir en realidades físicas las ecuaciones
matemáticas». Por esto, cuando en el mundo científico aparecía
una alta teoría, un nuevo descubrimiento, una producción del sa-
ber humano, de las que ocasionan el pasmo de muchos siglos, sus
autores esperaban anhelantes ei fallo irrefutable de Lord Kelvin.

Citar sus trabajos sería hacer el índice de la física en el siglo
XIX. Como Newton, pocos fueron los capítulos de la Ciencia en
que Lord Kelvin no fijara su penetrante mirada, para fecundarlos.

Cuéntase 'que un periódico, le pidió en cierta ocasión un ar-
tículo sobre el empleo de la brújula marina; Thomson, discurrió

o

sobre ella, la creyó modificable, y desde entonces la navegación
cuenta con la brújula perfecta, la brújula Thomson.

Por citar algo recordaremos: Su concepto del cero absoluto de
temperatura; sus trabajos sobre electrostática y electrodinámica;
sus estudios acerca del tamaño de la molécula; teorías sobre la ro-
tación de los cuerpos; cálculo de la edad de nuestro planeta; el
galvanómetro, —que también lleva su nombre—destinado á medir
intensidades infinitesimales de corriente; aparatos de sondaje para
cotas profundas; estudios sobre las mareas; el grifo Kelvin..... y
quizá sobre todos, el cable submarino con el cual, venciendo re-
petidos € infructuosos intentos logró unir Europa y América.

Gozó de la vida y quizá de la muerte; porque bien vive aquí y
mejor allá, quien fué creyente convencido y admirador del origen
divino del mundo y de sus leyes; y si podrá disfrutar el premio de
sus creencias más allá, es lo cierto que aquí cosechó—como acaso
ningún sabio—la remuneración de sus desvelos, y la aureola de
fama, respeto, admiración, bienestar y cariño, reservada á los
laboriosos, á quienes á los dones de la inteligencia unen el purita-
nismo sugestivo, la sencillez de carácter, las dulzuras amorosas
del corazón y el sentimiento de la patria...

Todo esto, y mucho más, tuvo el insigne profesor de la Uni-
versidad escocesa de Glasgaw.

A NE

BIBLIOGRAFÍA

Conferencias de Química moderna dadas en el Laboratorio Químico del
Ebro, por el P. Eduardo Vitoria, S. J.

Química general. Fascículo I, con 14 planchas fotograbadas. Centro
Tipográfico de Biarnés y Foguet. Tortosa. 1907.

Es el P. Eduardo Vitoria un químico á la moderna, bien conocido
por sus trabajos de laboratorio que se traducen en frecuentes notas
que aparecen con su firma en las publicaciones científicas.

Al frente de su Laboratorio del Ebro construído de planta para la
enseñanza de la Química teórica y práctica, dirige los trábajos cien-
tíficos que en él se realizan y se dedica á la explicación de los prin-
cipios fundamentales de la Ciencia, y á la labor experimental de
demostración é investigación. Sus Conferencias de (Química moderna,
tienen por objeto, según dice el P. Vitoria en el Prólogo, «exponer
con alguna mayor extensión ciertas cuestiones de particular interés
teórico ó práctico, que los estrechos límites de una obra de texto no
permiten desarrollar», y están dedicadas á los Profesores de Cole-
gios, á los alumnos aventajados de los cursos de Química y en gene-
ral á todas aquellas personas que quieran ampliar sus conocimientos
químicos y deseen adquirir detalles prácticos en ciertas operaciones
de laboratorio.

La primera de las once conferencias de que consta este fascículo
lleva por título: La instalación de un Laboratorio. El Laboratorio
Químico del Ebro. Tortosa. Está dedicado á la descripción minuciosa
de los locales y dependencias del Laboratorio del Ebro, con planos
y vistas de conjunto de salas, instalaciones y aparatos. Se deduce de
la lectura de esta Conferencia el conocimiento que tiene el autor de
las necesidades de un buen Laboratorio Químico, y la fortuna con
que ha sabido llevarlas á la práctica.

La Conferencia Il está dedicada al estudio de Las LoS de las
Combinaciones, tanto ponderales como volumétricas, la Il á La Hipó-
tesis de Avogadro y Ampere y sus aplicaciones.

En ambas Conferencias se exponen con sencillez y claridad estos
asuntos tan fundamentales. La Conferencia IV se ocupa de Los pesos
molares 4 moleculares. Los detalles prácticos que el autor consigna
minuciosamente en los Métodos de Dumas, Hoffman y Meyer para la

Á

Le

determinación de las densidades de los gases y vapores son de indu-
dable utilidad; y el juicio crítico de las ventajas é inconvenientes que
la aplicación en cada uno de ellos presentan, pone bien á las claras
de manifiesto el profundo estudio que el autor ha hecho de esta parte
de la Físico-Quéímica. De igual manera están tratados en las Confe-
rencias V, VI, VII y VIII los procedimientos que para fijar el valor
del peso molar, se han deducido de las propiedades de las disolucio-
. nes salinas (en su concepto más lato), como son la crioscopia, ebullos-
copia, la refractometría y la presión osmótica.

La Conferencia IX, se ocupa de la determinación del peso atómico,
pasando breve y clara revista á los procedimientos que sirven para
fijar el valor de ésta constante química como son, el Metodo del m. e. d.,
del Isomorfismo, y de los calores específicos. Es muy interesante la
Conferencia X dedicada á la Valencia de los dtomos, y muy curiosa y
completa la XI donde se resumen todos los esfuerzos que han hecho
los químicos de todos los tiempos para lograr una clasificación natu-
ral en los elementos.

Termina tan útil como recomendable obrita con tablas numéricas
de los datos más necesarios en los cálculos de Laboratorio, siendo
dignas de especial mención unas compendiosas y sencillísimas tablas
de logaritmos que me han sido muy útiles en diversas ocasiones.

Esperamos los siguientes fascículos que el P. Vitoria anuncia, en
la seguridad de que han de ser tan útiles y buscados por los amantes
de la Ciencia como lo es el de que nos ocupamos.

AOS
Métodos económicos de combustión en las. calderas de vapor, por J. Zzart,
ingeniero de Minas, versión castellana del Dr. José Estalella cate-
drático de Física del Instituto de Gerona, XX, 265 páginas. . Gilf,

Barcelona, 1908.

La obra que el Sr. Gasca, librero de esta ciudad, nos-envía, es
una de las muchas versiones castellanas de obras puramente científi-
cas y técnicas, publicadas por la casa editorial catalana antedicha.

El mejor aprovechamiento del carbón pan de la industria, como
todo aquello que tienda á disminuir el precio de coste de la produe-
cion, es siempre cuestión nueva é interesante para cuantos se dedi-
can á la misma, y al estudio de los problemas físico-químicos.

Cinco partes tiene la obra del ingeniero francés: I. Estudio econó-
mico de la combustión. 11. Pérdidas y rendimiento en la combustión.
TIT. Elección de un combustible económico. IV. Economía en los mé-
todos de caldeo. V. Aparatos para la inspección del caldeo.

En todas ellas se trata su objeto de un modo práctico y útil, sin
faltar al necesario complemento teórico expuesto bien y claramente,

O

aunque, sin pretensiones de ningún género, impropias de la índole

del libro. Numerosas tablas numéricas y cerca de cuarenta esquemas,

gráficas muy adecuadas, facilitan la exposición y aumentan el pro-
vecho que pueda reportar la obra á todos cuantos se interesen pcr el
importante problema de la combustión.

Un índice analitico y otro alfabético, facilitan grandemente la
consulta de determinados temas, terminando el libro con 75 tablas y
cuadros explicados, que contienen datos numéricos generales, de
temperatura, de combustibles, aire y tiro, de pérdidas térmicas y
recuperación, de consumo, precios de coste y datos varios.

Realizada la traducción y completada por el docto profesor catalán,
con muy pausible acierto y conocimiento de la materia, resulta por
su esmerada confección de fácil y agradable lectura, acreditando una
vez más á la casa editorial, que tanto contribuye á la cultura españo-
la con la publicación de libros instructivos y siempre de actualidad.

A los peritos industriales, los fogoneros y hasta á los mismos in-
dustriales, recomendamos la lectura del libro traducido por el Dr. Es-
tadella, en el que encontrarán datos económicos muy útiles, y verán
elaras las dificultades y remedios que tienen relación con la combus-
tión inustrial.

Acústica, por el Dr. D. Esteban Terradas Illa, catedrático en la Fa-
cultad de Ciencias de la Universidad de Barcelona. — Cuadernos
88, 89, 90, 91 y 92 del Tomo II de la Enciclopedia de los Sres Espa-
sa y Compañía de Barcelona. ;

Dentro del reducido marco que ofrece un diccionario, ha escrito
el ilustre catedrático de Óptica y electricidad, un artículo que, por lo
completo y elevado, sería suficiente para conquistar una reputación
científica, si nuestro compañero nc la tuviera ya conquistada desde
la publicación de su primer trabajo. z

El artículo de que nos ocupamos, está dividido en las siguientes
secciones: l. Resumen histórico. II. Caracteres del sonido. III. Vibra-
ciones de cuerpos sólidos que dan lugar al sonido. IV. Vibraciones
del aire y transmisión de los sonidos. Velocidad, reflexión, difrac-
ción, refracción, pulsaciones é interferencias. V. Acciones mecánicas
del sonido y aplicaciones de la acústica. s

En cada una de ellas se expone la doctrina haciendo á la par el
estudio matemático y experimental, eligiendo los razonamientos ma-
temáticos más breves y de mayor elegancia y los experimentos más
propios para la demostración que se persigue.

Para relatar minuciosamente cuanto en el artículo se contiene,
tendríamos que copiarlo íntegro; tal es la concisión con que está
escrito, concisión exigida por la índole de estos trabajos y que

E

nuestro ilustre amigo compensa con un gran rigor en el método y
orden de la exposición. Baste consignar, que convenientemente
ampliado, para darle forma de tratado, resultaría una obra de Acús-
tica que dignamente podría figurar al lado de las de los grandes
maestros del día. j

Al final del artículo, para mayor ilustración de los lectores, figura
una completa y selecta nota bibliográfica.

Cuerpos de Ingenieros geógrafos, y de Topógrafos auxiliares de Geografía. —
123 páginas. —13 X 19.—Madrid, 1908.

- En la primera página de este ameno libro, aparece el retrato del
Excmo. Sr. General D. Carlos Ibáñez, Marqués de Mulhacen en me-
moria de la célebre campaña geodésico-astronómica que supo salvar
las densas brumas del Mediterráneo para enlazar las triangulaciones
española y argelina.....

Fué el fundador del Instituto geográfico y estadísticu. Un organis-
mou es perfectamente harmónico, cuando funciona por su propia vir-
tualidad; como el Instituto que á través de los cambios de directores
allí llevados alguna vez por la política y sus partidos, sin más funda-
mento que el de sus propios deseos, cuenta con un personal, mante-
nedor de los vigorcesos impulsos que un día lo imprimiera su fun-

dador.

ñ Quizá ninguna Ciencia, haya paseado por el mundo, el nombre de
España, con timbres tan gloriosos como la Geodesia; y el contemplar
un mapa general, y comparar con otras la red española de triángu-
los, harmoniosamente dispuesta para cubrir la península; el penetrar
en sus cuidadosos procedimientos de compensación; el admirar la
exactitud con que Ibáñez, en unión de Saavedra, midiera la base cen-
tral, precisión que fué asombro de propios y extraños; el escuchar
con orgullo patrio, cómo estos trabajos son juzgados con respeto y
admiración en Asociaciones y Congresos internacionales, hace alta-
mente simpático este libro, destinado á dar cuenta de la organización,
de los fines y de los anhelos del «Cuerpo de Ingenieros geógrafos»
destinado á proseguir y perpetuar la obra magna emprendida á me-
diados del pasado siglo.

Los Ingenieros geógrafos, reunidos en fraternal banquete, cele-
brado en 18 de Enero último, con varios señores Senadores, Diputa-
dos y personalidades de relieve prestigioso que se interesan por estas
cuestiones científicas, expusieron sus legítimas aspirrciones en dis-
cursos y brindis cuidadosamente coleccionados, y reunidos con ma-
pas que claramente hacen comprender el resumen de los trabajos del
Instituto.

xy

- Sirve de introducción, un extenso artículo del notable periodista
D. Alejandro Saint Aubin,donde con profundidad de conocimientos
y con precisos datos numéricos, demuestra el abandono remunerati-
vo en que el Estado tiene á los Ingenieros geógrafos si se los com-
para con los demás cuerpos similares.

Contiene además: Los discursos, de los Sres. Azpiazu y Álvarez-
Seréix; los brindis, de los Sres. Concas, López-Muñoz, Vincenti, Fran-
cos-Rodríguez, Pulido, Conde de Belascoain, Poggio, Garay, Motta,
Revenga y Estévez; el discurso-resumen del actual Director del Insti-
tuto Sr. Martín Sánchez, y entusiásticas adhesiones de los Sres. Arri-
llaga, Ariza, Amós-Salvador, Sanz-Escartín, Bustelo, López-Puigcer-
ver, Delgado, Barrio-Mier, Azcárate, Dato, Galarza, Avilés, Sagasta,
García Alix, Zulueta, Tur-Palau, Bugallal, Marvá, Calderón, Gasset,
Requejo y Roselló.

La Redacción de los AxaLeEs DE LA FACULTAD DE CIENCIAS DE ZA=
RAGOZA, envía también á los organizadores, un cariñoso saludo de
adhesión, no por ser el último, menos afectuoso, y los profesores de
la Facultad que cultivan enseñanzas análogas á las que desarrollan -
en sus trabajos los Ingenieros geógrafos, sienten un verdadero entu-
siasmo, porque la Geodesia y la poroeralia conserven en España sus
tradicionales impulsos.

CAGE

PUBLICACIONES RECIBIDAS

Anales del Museo nacional de Montevideo. Vol. VI. Tomo III, entre-
ga IIT. Flora Uruguaya, por J. Arechavaleta. Montevideo, 1908.

Comunicacagoes da Commisao do Servico geoloyico de Portugal.
Tomo III. Fasc. 1. Notice sur la carte hypsométrique du Portugal,
par P. Choffat.—Sur 1l' age du rocher de Gibraltar, par P. Choffat.—
_Poissons tertiaires des Possessions africaines du Portugal par

F. Friem.—A propos de la grotte e Furninha. A propos des silex
d” Otta, par G. Engerrand. :

Memorias de la R. Sociedad Española de Historia Natural. Tomo V,
Memoria 2.".—Observaciones geológicas en la isla de Hierro (Cana-
rias), por L. Fernández Navarro.

Cuerpos de Ingenieros geógrafos y de Topografos auxiliares de Geo-
grafía. Su cometido, organización, estado actual y aspiraciones.
Madrid.

Meditemos. Cuestiones pedagógicas, por D. Eduardo Ibarra y Ra-
mírez, Decano de la Faculdad de Filosofía y Letras en la Universi-
dad de Zaragoza. Librería de Cecilio (rasca. Zaragoza, 1908.

Tratado de Trigonometría rectilínea y esférica, por Luis Octavio,
de Toledo, Catedrático de Análisis Matemático, en la Universidad Cen-
tral. Madrid, 1908.

——

Naturae Novitates. Bibliographie neuer Erscheinungen aller Lán-
der auf dem Gebiete der Naturgeschichte und der exakten Wissen-
schaften. XXX Jahrgang. No 1 bis 6. Berlín. Enero-Marzo, 1908.

La Clínica Moderna, revista de Medicina y Cirujía. Año VIL Nú-
meros 70 4 75 Zaragoza, 1908.

¡Gaceta Médica del Sur de España. Año XXVI, Núms. 591 á 595.
Granada, 1908.

/

L' Intermediaire des Mathematiciens. Tome XV, N.% 1 á 3. Enero
Marzo, 1908. París, Gauthier-Villars.

La Farmacia Española, revista científica y profesional de la clase
farmacéutica Española. Año XL. Núms. 1 á 13. Madrid, 1908.

==

Mitteilungen aus dem Zoologischen Museum in Berlin. 111 Band, 4
Heft.—Die Schangenfauna von Kamerum. Mit einer Bistemmungsta-
belle, von R. Sternfeld.—Zur Cladocerenfauna der Mark Brandem-
'burg, von L. Keilhack.—Die Amphibienfauna von Kamerun. Mit einer
Bestimmungstabelle, von Fr. Nieden.—Berlin, 1908.

Universidad literaria de Valencia. Jardín Botánico. Semillas reco-
lectadas durante el año 1907 y que se ofrecen á cambio de otras.
Año 1908.

Métodos económicos de combustión en las calderas de vapor, por
J. Izart, ingeniero de Minas. Versión castellana por el Dr. J. Estale-

lla. Gustavo Gilí, editor. Barcelona, 1908.

Sumario de publicaciones periódicas

Anales de la Sociedad española de Fisica y Quémica. Año VI Ma-
drid, 1908.

Enero.— Constitución de la «Unión Internacional» para la coope-
ración en las investigaciones sobre el Sol.—Nota sobre las horas de
insolación en Madrid y sobre la conveniencia y facilidad de extender
estas observaciones. V. F. Ascarza.— Estudio experimental de algu-
nas propiedades del grisú. E. Hauser.—Consideraciones sobre las
teorías de Gibbos (continuación). F. Cebridn.—Estudio químico-geog-
nóstico de algunos materiales volcánicos del golfo de Nápoles (con-
elusión). R. Llord y Gamboa.—Notas alemanas de Física. Notas ale-

8 manas de Química. W. Mecklenbury.
> Febrero.—Sobre la densidad, índice de refracción, tensión super-
3 ficial y viscosidad de varias mezclas de agua y glicerina, á la tem-

peratura de 18%, P. Martínez Strong. —Determinación del hidrógeno
en en el grisú. (Tercera nota). E. Hauser.—La misteriosa luz del va-
lle de Carriedo (Santander) J. Carballo.— El Mapa de la radiactividad
mineral é hidromineral de España en 31 de Diciembre de 1907. J. Mu-
ñoz del Castillo.—Sobre el isopropanol triclorado 1.1. 1. ó tricloro

A

1.1.1. propanol 2 C C1, — CH (0H) —CH,. E. Vitoria S. J.—Con-
tribución de la radiactividad al análisis químico. F. Diaz de Rada..—
Consideraciones sobre la teoría de Gibbs. F. Cebrián.—Notas alema-
nas de Física y de Química. W. Mecklenbury.

Marzo.—Observación espectroscópica del paso de Mercurio sobre
el disco del Sol en el Observatorio de Madrid. F. Iniguez.—Notas para
el estudio é instalación de los espectroheliógrafos. V, Fernández
Ascarza.—Radioscomia y radiogea: sobre la actividad de los lodos
del fondo de una laguma de Bañolas. J. Muñoz del Castillo.—Sobre el
isopropanol 1.1. 1. propanol 2 C Cl, — CH (0H) — CH, (continua-
ció). E. Vitoria S. J.—Notas alemanas de Física y de Química.
VW. Mecklenbury.

Anales del Museo nacional de El Salvador. Tomo 3.”. Núm. 20. San
Salvador, 1907.

Concordancia entre los calendarios nahualt y romano. F. F. del
Castillo.—La enseñanza agrícola en Chile. M. Jería.—Por la ense-
ñanza pública S. 4. Padilla.—Una lección de Geología centro-ameri-
cana. J. Guzmán.—La mancha de hierro del cafeto. L. R.— Biblio-=
grafía.

Annals of Mathematics. 2.* serie. Vol. 9. N.2 2. January, 1908.
Cambridge, Mass, U. $. A.

On the Classification of Plane Algebraic Curves Possessing Four-
fold Simmetry with respect to a Point. R. D. Carmichael.—A Second
Inverse Problem of the Calculus of variations. C. E. Stromquist.— The
Continuous Plane Motion of á Liquid Bounded by Two Right Lines.
H. C. Wolff.—A Problem in Chance. J. K. Whittemore.—The Expre-
ssión of Constant and of Alternating Continued Fractions in Hyper=
bolic Functions. 4. E. Kennelly.

Annaes Scientificos do Academia Polytechnica do Porto. Volume TIT...
Coimbra, 1908.

N.* 1.—Surfaces nautiloides. 4. de la Goupilliére.—Mollusques
terrestres du Portugal. 4. Nobre.

Archives du Musee Teyler. Série IL, vol. XI Deuxiéme partie.
Haarlem, 1908.

Les vecteurs dans la géométrie differentielle, par J. de Vries.—
Sur le transport des liquides par le courant électrique. H. von der Ven.

Boletín Tecnológico de la Asociación de Peritos industiales. Año IV,
1908.
Enero. —Guillermo Thomson, Lord Kelvin. J. Just.—Los nuevos

as

condendensadores Westinghouse Leblanc. E. Canales Fausto.—Ge-
neralidades sobre Telefonía. C. Pérez Burguete.—Revistas extranje-
ras. C. Ferrero.—Reglas normales decretadas por la Asociación de
Electricistas alemanes para la comparación y ensayo de máquinas y
transformadores eléctricos. —Bibliografía. —Notas industriales.

Febrero.—Las señales eléctricas y el movimiento de los cambios
de vía en los Ferrocarriles. J. Rodríguez Benito.—Un nuevo contador
de amperes-hora. A. López Alvarez.—Revistas extranjeras. (. Ferre-
ro.—Reglas normales, etc. (continuación) —Bibliografía. Notas indus-
triales.

Marzo.—Clasificación de las locomotoras, según la naturaleza de
las líneas donde han de prestar servicio. 1M/. Fernández Rothenflue.—
Estudio de un generador de vapor á tubos de humo. C. Reig Aznar.
—La tracción eléctrica á recuperación. J. de Selyas.—Reglas norma-
les, ete. (continuación).—Revista de Revistas. €. Ferrero.—Conferen-
cias científicas. J. Moro.—Bibliografía. Notas industriales.

Boletín de la R. Sociedad española de Historia Natwral. Tomo VIII.
Madrid, 1908.

Enero.—Notas de la Sociedad. —Excursiones por el W. de Cara-
vaca. D. Jiménez de Cisneros.—Algunos organismos dudosos de la
época silúrica, y estudio de las especies de algas y huellas de gusa-
nos arenícolas del silúrico inferior de Alcuescar (Cáceres). E. Her-
nández.—Dos nuevas especies de «Hololampra» de Marruecos. Z. Bo-
livar.

Febrero.—Un nuevo yacimiento de auricalcita en Ondárroa (Viz-
caya). J. Calafat León.—<Marchantia polymorpha» L. y <Marchantia
paleacea> Bert. 4. Casares Gil.—Contribución á la histogénesis del
cerebelo en el hombre. C. Calleja y Borja-Tarrius.=Datos cristalo-

; gráficos de la Auricalcita. L. Fernández Navarro. —Sobre un elemen-
$ : to paleolítico de Fuenlabrada (Madrid). L. Fernández Navarro.—Nue-
ne va variedad del «Crioceris macilenta». J. M. de la Lafuente.

E Marzo.—El. Rdo. D. Bernardo Zapater. Nota necrológica. L. Na-
do, vás.—Sobre los loris, y en especial sobre la forma filipina. 4. Cabre-

ra.—La Espeleología en España. J. Carballo.—Algunas noticias sobre
el platino y los metales platínicos. F. Diaz.—Otra <«Linaria supina>
monstruosa. J. Esteva.—Polimorfismo foliar de la <Gleditschia tria-
canthos», J. Esteva.—Las plagas de la remolacha.—.R. García Mercet.

Boletín de la Sociedad. aragonesa de Ciencias naturales. Tomo VII.
Zaragoza, 1908.

Enero.— Variedad nueva de coleóptero. Plagionotus scalaris Brull.
V. Andrew n. v. J. M. de la Fuente. —Excursión al Burgo. A. de Pi-

6

o e

tarque.—Excursión á Villanueva de Gállego. J. Gómez Redó.—See-
ción bibliográfica. Crónica científica.

Febrero-Marzo.—Sesión extraordinaria. Discurso de D. Ricardo
J. Górriz.—Memorias. Concursos.—La Cassida vittata Villers y otras
plagas de los cultivos de remolacha. J. Lauffer.—Sección bibliográ-
fica. Preguntas y respuestas.

IT Bolletino di Matematica. Anno VIL Bologna, 1908.

Núm. 1-2. Gennaio-Febraio.—Sui vari modi d' introdurre il con-
cetto di numero frazionario. G. Mignori. - Grenesi delle figure ele-
mentari e loro proprietá di partizione. Ingrami —Per una prima le-
zione di trigonometría. C. Mazzelli.—Rubrica dei Congressi.—Rivista
bibliografica.

Núm. 3. Marzo, 1908. -Sulla trasformazione in decimali delle

frazioni ordinarie della forma Lenzi.— Ordine de theore-

n
a. 10 +1
mas relativo ad substraccione de numeros integro. Piciol.—Quesitl
proposti nelle discussioni orali ai concorrenti á cattedre di matema-
tica di scuole medie.—In memoria di Giussepe Scoto. A. Conti.—Ru-
brica dei Congressi. Societá italiana di Matematica.

Bulletin international de ? Academie des Sciences de Cracovie. Cra-
covie 1908

Núm. 3. Mars.—A simple method for preparins phylloporphyri-
na. E. Marchlewsky and St. Piasecici.—On the elliptic polarization of
light transmitted through an absorbing gaseous medium, parallel to
the lines of an straneous magnetic field. Lad. Natanson.—Sur une
méthode de dosage de la matiére colorante fondamentale des urines.
J. Browinski et S. Dabrowski.—Revue critique de la Flore de Galicie.
XII Partie. H. Zapalowicz.—Zur Histogenese der Skelett-Muskeln.
J. Mlodowska —Etude expérimentale du pasage dans les urines de
microbes circulant dans le rang. Ch. Klecki ct A. Wrz0sek.—Stude ex-
perimentale de la syphilis; morphologie de Spirochaeta pallida.
Fr. Krzysztalowicz et M. SiedleRs.

Bulletin of the American Mathematical Suciety. Vol. XIV. Lancas-
ter, P. A. 1908.

N.? 4. January.—On triple Algebras and Ternary Cubic Forms.
L. E. Dickson.—Isothermal Systems in Dinamics. E. Kasner.—On the
Equations of Quartic Surfaces in Term of Quadratic Forms. C. A. Lé-
sam.—Symbolic Logic. L. B. Wilson.

No 5, February.—Note on the Composition of Finite Rotations
about Parallel Axes. 4. Zíwet.—On a Integral Appearing in Photo-

metry. 4. S. Chessin.— Hermitians Forms wiht Zero Determinant.
J. I. Hutchinson.—Two Tetraedron Theorems. HS. While.—Singu-
lar Points ofa Simple Kind of Differential Equation of the Second
Order. C. A. Noble.—The Theory of Electricity. E. B. Wilson.

N.* 6. March.-- The Meeting, etc. —Shorter Notices.—Notes, New
Publications.

La Clinica Moderna. Año VII. Zaragoza, 1908.

Núms. 70 y 73.—Eusapia Paladino y la realidad de los fenómenos
medianímicos. A. Morsell4.

Núm. 74.—La Medicina y los Médicos en la época de los Sitios
de Zaragoza. R. Royo Villanova

Ingenieria. Año IV. Madrid, 1908. Núms. 100-108.

El honorable Lord Kelvin (Sir William Thomsson).—Aplicación
de las turbinas de vapor á la propulsión de buques. MY. Carvajal.—
Un método gravimétrico de determinación del ácido nítrico. J. Ubeda
y Correal.—La enseñanza teórica á los ingenieros por el «Sandwich
systeme» en Inglaterra. J. Campos. —Evolución de los estudios cien-
tíficos. Su desarrollo en España. J. de lgual.—Generador Bormann
de gas pobre. M. C.—Aprovechamiento y purificación de los gases
de los altos hornos. A. de G. C. —Procedimiento de Muntz y Girard
para el tratamiento de la turba. 4. Herrera. —Regulador automático
de tensión para alumbrado eléctrico. M. Carvajal.—Turbinas-bom-
bas centrífugas á gran velocidad y alta presión. 4. Herrera.—Los
subproductos de la destilación de hulla en Inglaterra. M4. Carvajal.
—Crónica del extranjero. Novedades industriales. Movimiento cien-
tífico. Bibliografía. Manual de Hidráulica.

The Mathematical Gazete Vol. IV. Núms. 68-70. January and
March. London 1908.

Sulutions. — The introduction of irrational numbers. P. E. B. Jour-
daín.—Report. -The Conic through five given points. —Mathematical
notes. — Answers to queries.—Reviews.

Mathesis.—8.* série. Tome VIL Gand 1908.

Janvier.—Sur le mouvement d' un point pesant á la surface de la
terre. C. E. Vasteels.—Aplications des déterminants. Cwojdzinski,—-
Notes mathématiques.— Bibliographie. Solutions et questions pro-
posées.

Février.—Sur le cercle des neuf points. W. Gallatly.—Bibliogra-
phye. Notes mathématiques. Solution et questions proposées.—For-
mules pour la mesure des surfaces et des volumes. E. Gelin.

E

Nieuw Archief voor Wiskunde, Deel VII Tweede stuk. Amster-
dam 1907.

lets over de rechte centrale botsing (Vervolg). W. H. E. Janssen
van Raay.—Bijdrage tot de theorie der faculteintenreeksen. J. G. Rut
gers. — Antopolaire kegelsneden en kwadratische apperolakken.
C. van Aller.—-On the equilibrium of a system of n particles of equal
mass, placed on the inner surface of a sphere and mutually repelling
each other according to the mi power of the distance. 4. G. Kerkho-
ven- Wytho7/.—Hugeniana Geometrica IV. P. van Geer.—Sur quelques
intégrales définies. W. Kaptein.—Bibliographie.

Periodico de Matematica. Anno XXIIT. Livorno 1908. Serie II,
vol. V.

Gennaio.—Febbraio.—Sul triangolo (continua). R. Vercellin.—Un
problema di analisi combinatoria (posto da Lord Kelvin). G. Pesci.—
Superficie che passano infinite volte per curve ó punti arbitrariamen-
te scelti. F. Sibiran¿.—I sistemi lineari di cerchi sulla sfera e sulle
superficie a curvatura costante positiva. P. Mercatanti.—Sulla equa-
zione lineare indeterminata. G. Mignosi.—Dimostrazione planimetri-
ca del teorema del triangoli omologice. 4. Bellatalla.—Intorno ad un
radicale continuo. M. Cipolla.—Questioni. Bibliografía.

Suplemento.—Anno XI. Livorno 1908. Fase. TI y IV.

Gennaio y Frebbraio.—Di alcune notevoli curve piane (continúa).
E. Nannei.—Sulle espressioni di seu na e di cos no in funzione di
eos o o di sen a. 4. Finzi.—Sui numeri perfetti. F. Ferrari.— Quis-
tioni.

11 Pitagora.—Anno XIV. Palermo 1907, 1908.

Ottobre-Novembre.—Alcuni casi di approssimazioni numeriche.
C. Rurali Forti.—Osservazioni su alcune formole esprementi il lato
di un poligono regolare. R. Guimaraes.—Sulla ricerca del massimo
comun divisore di due numeri. E. Lebon —Intorno al calcolo mentale
e ad alcune propietá dei quadrati dei numeri interi. 4. L. Andreini
—Teorema de Stewart relativo ad un triangulo sphaerico. E. Picciola.
—Piccole note didattiche. P. Cattaneo.—Sul massimo comune diviso-
re e sul minimo multiplo comune di piu numeri. Di Dia.—Quistioni.

Dicembre - Gennaio. — Generalizzazione de Teorema de Pappo.
F. Carollo.—Di alcuni caratteri di divisibilitá. 4. Chiari.—Sul tetae=
dro di egual momento E. Piccioli.—Intorno al calcolo mentale e ad
alcune proprietá dei cuadrati dei numeri enteri. 4. L. Andreini.—Sul
nome da darsi al risultato della divisione. 7. Vannini.—Sul calcolo
approssimato delle espressioni numeriche. P. Cattaneo.—Inesattezze.
G. lo Giudice.—Sul cuadrilatero. S. Catania.—Safisma. A. Stefani.—
Quistioni.

— 69 —

Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. Tomo XXV.

Anno 1908.

Fascicolo L Gennajo-Febrajo. — Sulla representazione conforme
delle aree piane pluriconnesse su un piano in cui siano eseguiti dei
tagli- paralleli. Cecioni. F.—Una estensione dei numeri bernoulliani.
Sinigallia. L.—Sur une méthode directe du calcul des variations.
Carathéodory. C.—Sur quelques configurations formées par un en-
semble de points du plan. Rémoundos. G.— Ueber die Auflóssung
linearer Gleichungen mit unendlich vielen Unbenkannenten. Schmitd.
E.—Sui gruppi di n + 1 quadriche ad invariante (n + 1) — lineare
nullo in uno spazio ad n dimensioni. Brusottí. L.—Nouvelles remar-
ques sur les groupes continus.

Fascicolo II. Marzo-Aprile.—Nouvelles remarques sur les grou-
pes continus. Poíncaré. H.—Introduzione alla teoria del massimo
coraun divisore e del minimo comune multiplo di piú funzioni alge-
briche intere di una variabile. Giambelli (7. Z.— Vene fluenti. Cisotti.
U.—Sur une nouvelle classe de surfaces. Tzitzéica. G.—Uber die
Raumkurven dritter Ordnung. Brill. A.—Determinazione delle varie-
tá a tre dimensioni di $, (7 > 7) i cui S, tangenti si tagliano a due a
due Scorza. G.—Sopra alcune recenti obiezoni alla teoria dei numeri
trasfiniti. Vivanti. GE. - Sulla determinazione degli elementi intrinse-
ci, fondamentali, della superficie terrestre mediante misure locali.
Viterbi. A.—Sur un théoreme de M. Hadamard dans la théorie des
fontions entiéres. Lindelóf. E.—On the Well-Ordered Subrets of the
continuum. Veblem. O. —Eine notwendigue und hinreichen de Kon-
vergenzbedingung. Anopp. X.—Allgemeine Lósung des Problems
kleiner, stationárer Bewegungen in reibenden Fliissigkeiten. Korn A.

L

Revista de la R. Academia de Ciencias exactas, físicas y naturales. —
Tomo VI. Madrid 1907 y 1908.

Noviembre.—Elementos de la teoría de la elasticidad (conferencia
duodécima). J. Echegaray.—Estudio químico-geognóstico de algunos
materiales volcánicos del golfo de Nápoles. R. Llord y Gamboa —Nue-
va teoria para el desarrollo de las ecuaciones finales. (7. M. Seco.—
Fundamento teórico de la fototopografía. J. M. Torroja.

Diciembre.—Elementos de la teoría de la elasticidad (conferencias
decimotercia y decimocuarta). J. Echegaray.—Estudio experimental
de algunas propiedades del grisú. E. Hauser.—Sobre una transfor-
mación geométrica. J. J. Durán-Lóriga.— Fundamento teórico de la
fototopografía. /. M. Torroja.

Enero.—Elementos de la teoría de la elasticidad. /. Echegaray.—

de 2 —Mareómetros y mareógrafos de sifón. E. Mier y Miwra.— Estudio ex-

ERA PEE

perimental de algunas propiedades del grisú. E. Hauser.—Funda-
mento de la fototopografía. /. M. Torroja.

Febrero.—Elementos de la teoría de la elasticidad. /. Echegaray.
—Mareómetros y mareógrafos de sifón. E. Mier y Miura.—Funda-
mento de la fototopografía (conclusión). /. M. Torroja.—Análisis de
aguas minerales. G. de la Puerta. —Estudio comparativo de los ins-
trumentos más usados en sismología. M4. M. Navarro. 8. J.

Revista Politécnica. Año VII. Buenos-Aires 1907.

Enero-Abril.—Teoría de la elasticidad. Arco con dos articulacio-
nes. /. Duclout.—Apuntes sobre turbinas hidráulicas. E. Latzina.—
La desmaterialización de los átomos. G. le Bon. —La evolución de la
física moderna. L. Poincareé.—Un descubrimiento geométrico. F. Vi-
llarreal.—Higiene de la vivienda. M. Bertrán.—Una nueva reacción
de la solanina. /. 4. Sánchez.—La termodinámica en la Astronomía.
L. Canalda.—Necrología. E

Mayo- Junio.—La enseñanza de la Ingeniería. O. Krause —Algu-
nas consideraciones de carácter práctico sobre la fabricación del
acero y la laminación. 4. F'. Taiwna. —Sobre la reducción de las ecua-
ciones de quinto grado. E. Rebuelto. —Fisico-química. Pozzi Escot.

Julio-Septiembre.—Sobre el cálculo rápido de los perfiles simples :
y compuestos de hierros laminados comerciales para vigas sometidas
á esfuerzos de flexión M. Durrien.—Cálculo rápido de vigas de hie-
rro I sometidas á la flexión simple. /. R. Castineiras.—Teoría de la
olasticidad. Arco con dos articulaciones. /. Duclout.—Sobre un pro-
blema geométrico. R. Guimaraes.

Revue d' Electrochemie et d' Electrometallurgie. París 1907 y 1908.
Tomes 1, 11.

Decembre 1907.—Sur le protoxide de silicium. P. W. Koller.—Le
four electrique au laboratoire et dans 1' industrie. 4. Minet.—Infor-
matións, Revue des Publications.

Janvier 1908. — TL” electrometallurgie du fer el de 1' acier.—Les
propriétés des electrons. S. Sheldon.—Poids atomiques pour 1908.—
Revue des Publication. Informations.

Février-Mars 1908. —La fabrication electrique du verre. E. Zam-
pini.—Sur un nouveau four á arc. Ad. Minet.—Sociétés savantes.—
Revue des Publications. Informations.

La Revue de l' Enseignement des Sciences. París 1907 y 1908.
Octubre.—La notion de lieu geometrique acquise par la construc-
tion graphyque. 4. Pagés.—I' enseignement des sciences physiques

eE

en Ecosse. XXX. —Sur l' enseignement de la botanique en 5eme, -
A. Joxe.—Les questions de cours aux examens. M. H. Bourgin.

Novembre.— Notre enquéte sur l' enseignement de la géométrie.
La Revue —La géometrie enseignée par la méthode Méray. A. Varetl.
—Sur le méthode de M. Méray pour 1 enseignement de la géométrie.
C. A. Laisant. —Opinions sur la méthode Méray. Diversos.—Une de-
monstration simple de la régle de 1 Hospital. L. Cornet.—L' optique
geometrique et les ondes lumineuses. G. Delvalez, M. Brillouin.—
Deux appareils simples pour les experiences de mécanique. 4.—
L' enseignement á la station zoologique de Wimereux. M. Caullery.

Décembre.—Sur l equilibre du corps solide. P. Montel, A. Thy-
baut.—Les «Nouveaux Eléments de Géométrie» de M. Ch. Méray.
F. Marotte.—Une demonstratión simple du théoréme de Stewart.
J. Lemaire.—Une lecon sur la photographie. P. Morin.—Exercices
pratiques sur les lois de Joule. /. MW/amy —Sur 1' examen des roches
au microscope polarisant E Brucker.

Janvier.—La quadrature du cercle. 4. Saimte-Lagie.—A propos
du principe de l' homogéneité. A. Tresse.—Notre enquéte sur l' enseig-
nement de la géométrie. La Revue. L' experience en géométrie.
A Mauygey.—Remarques sur la théorie de la balance. /. Perriín.—In-
fluence du monvement de la source ou de l' auditeur sur la hauteur
du son pergu. S. Bloch. —Travaux pratiques etexpériences. /. Mamy.
—L” enseignement pratique de la botanique. P. Chauve?.

Fébrier. —L' enseignement de la geometrie aux débutants. G. Petit.
—Construction graphyque des racines d' une equatione du second
degré. A Marijon —Rapport sur l' enseignement des sciences physi-
ques et naturelles. /. Fatvre- Dupaigre.—Un exposé simple de l' atrac-

yl tion universelle et du calcul des masses dans le systéme solaire.
pS J. Lemoine. po

Rivista di Fisicu, Matematica e Scienze naturali. Anno 9, Vol. XVII.
Pavía 1908.

Gennaio.—Contributo allo studio della Cleistogamia. 4. Frances-
AN chin¿.—Il catalogo astrofotografico della zona di Catania. F. Faccin.
2 —Sopra una particolare modificazione delle glandole duodenali del
coniglio dopo 1' allacciatura del condotto di Wirsung. A. Marrassini.
—Di Ambrogio Soldani. La veritá sul luogo e sul la deta della sua
nascita G. Canestrelli.—Il passagio di Mercurio davanti al Sole del
14 Novembre 1907. F. Faccin. - Lord Kelvin (William Thomson).
C. Vegro.—Sulla dipendenza lineare di n funzioni ad » variabili indi-
pendenti. G, Pasta. — Leonardo Eubero (II bicentenario della sua nas-
cita). C Alasia.—Rassezna di Fisica. C. Negro. Cronache é Riviste.

Febraio. —Contributo alla interpretazione elastica dei fenomeni
sismici e bradisismici. G. Costanzi.—La paralasse delle stelle e la 61.2

A

del Cigno. P. Mezzetti. —Contributo allo studio della Cleistogamia.
A. Franceschini.—Per la determinazione del tempo con uno strumen-
to portatile. C. Alasia.—1. Pensieri in argomento di Mutazioni. 2. 11
caso dell” Oxalis cernua. G. E. Mattei.—A proposito di ricerche chi-
miche e bactteriologiche sulle aque del Fiume Morto. Neri e Grherardi.
—Cronache e Riviste.

Marzo.—Sur les congruences (mod. 2”) relatives au nombre des
classes des formes quadratiques binaires aux coeficients entiers.
M. Plancherel.—Contributo alla interpretazione elastica dei fenomeni
sismici e bradisismici. G. Costanzi.—Per la preparazione dei candi-
dati all” insegnamento delle scienze fisico-matematiche e naturali.
C. Alasia.—Il caso della Tulipe arvensi. G. E. Mattei.—Cronache é
Riviste.

CUESTIONES PROPUESTAS.

8. Siendo Sl =P RP (m— D?, demostrar

que
: a O NO:
; 2 12 P Pp P P
p=2 Ed Pp=1 (p=3 pp=14 E) 1
n >) C, E Cta e a Cai
ES 1 E Se
apa DA p 2 1
Et 2n en > 2 E O ads a A
: CO p=3 2 1
n TOR 0 0 nz % ss aa
yn? Ele 0 0 0 (E ES
2 Ey ,
- 2
¿ O 0) e UE
ce Laisant.

9. Se da un círculo de centro O y un punto P en su plano. Por

el punto Pse trazan dos cuerdas rectangulares variables 4B, CD.

El lugar del centro de las cónicas que pasan por los puntos 4, B,
-C,D,0 es otra cónica T. Cuando el punto P se mueve sobre un

diámetro fijo del círculo O, la envolvente de la cónica T' es una

séxtica.

E. WN. Baristén.

10. Hallar el lugar geométrico de las proyecciones de un pun-
to dado, [sobre las generatrices de un hiperboloide de una hoja.
- Casos particulares (*).

Y H. Brocard.

(*) Cuestión 29 propuesta en El Progreso Matemático, 1, 1891, p. 294.

Ben 74 - Le

11 Se consideran las cantidades

E 27 + a $ Sn
n 7)

a
Cos
, n

conan las demás. Destenzado por s el mayor entero conte

a

la suma de Lodos estos productos es

a bo Hp, cos a + pa cos 2a + Ec

en donde DD DD SOM no ientes de a.

Pa

J. Olivero.

E

1. Demostrar la convergencia de la serie doble

[o] o.)

£L. Orlando.

Se sabe que la serie doble cuyo término general es 11m n>?
es convergente. Basta, pues, para demostrar la convergencia de
la serie V, demostrar que para valores bastante grandes de 1, 22,
el término general de la serie propuesta es menor que el de esto-
tra serie. ; ;

Consideremos, para ello, la razón de los términos generales de
ambas series :

(mm +2)! my

mi O

lo

Si logramos probar que A tiende á cero cuando los dos núme-
ros m, n, crecen, simultánea é independientemente, más allá de
de todo límite; y que lo mismo sucede cuando uno solo de ellos
crece indefinidamente, aunque el otro permanezca infinito; habre-
mos conseguido con creces nuestro propósito. -

El número positivo 4, puesto bajo la forma

1 A n—113m"n”
a A
min m>+n man) (m +ny

se ve que no excede al número

n—3
1

po a

(mayo

porque B puede obtenerse de 4, suprimiendo en éste algunos de

sus — 1 primeros factores, todos menores que la unidad, y subs-

tituyendo los restantes por otros respectivamente mayores que
ellos.

Ahora bien, sim < mA el número B tiende á cero, cuando nx

crece indefinidamente, por ser el recíproco de una exponencial
multiplicado por una potencia de x que no le impide tender hacia
cero.

Si al contrario m > 7%

3

9 Z
, entonces BL no excede al número

LA
mi?

que tiende á cero al crecer mm indefinidamente.

Tanto en uno como en otro de estos casos (los únicos posibles),
la expresión A tenderá á cero al crecer mó nó ambos, infinita-
mente, lo que demuestra, según hemos dicho, la convergencia de
lo serie V.

L. Orlando.

4. La tangente en un punto variable M de una elipse cuyo
centro es O, corta á los ejes en P y O, y las paralelas á los ejes
trazados por P y O se cortan en S. Siendo además C el centro de
curvatura en el punto 1/ de la elipse, hallar el punto de intersec-
ción de las rectas MS y OC.

E. N. Barisien.

La tangente á la elipse
beta? + ay = a?b? (1)
en el punto M (x” . y'), tiene por ecuación b'x'x + ayy = a?b?;

2 2

a
las coordenadas de S, son por tanto: 0 7 las del centro de cur-

vatura de la elipse, en M4, dit

a 4

Las ecuaciones de las rectas OC y SM, que determinen el pun-
to cuyo lugar se pide, son por consiguiente:

A O
Dan ol
ANA IES RG) == ME E 0) (8)

Eliminando entre éstas y la (1) las coordenadas x*, y' del pun-
to variable M, se tendrá la ecuación del lugar pedido.

Esta eliminación, puede hacerse sencillamente sacando de (1)
y (2) los valores de x”, y” en función de x, y, substituyéndolos
en (3).

«y substituyendo, resulta la ecuación del lugar:
1
2

EE poe ends 3,3) > S
+, E >) (4 o =xa* +y

22 AN fal El pd a
(3 —=,3 >) (5 + 3)=0 EA (4)

*y

Desde luego se ve, que (0, 0), (0, + 5), (+a, 0), satisfacen á la
ecuación; la curva pasa, pues, por los vértices y centro de la
elipse. -
De la naturaleza de los exponentes de x é y se deduce que la
curva tiene los mismos ejes que la elipse, y por tanto, el mismo
centro.
Pasando á coordenadas polares, x= 0 C0S w, Y = ¿SEN w, y po-
niendo tg w = f, la ecuación se transforma en
a Las

3

«ly Tia Jere

- Observando que, para valores finitos de £, + adquiere valores

y Sa

. . T 2
también finitos, y que al ser v = + 1 = b?, se deduce que la
curva no tiene ningún punto en el infinito.
Y - a ,
Para . =0, lim $ =limí/= + e Hay, pues, en el origen dos

tangentes dobles, cuyos coeficientes angulares son éstos.
Derivando la ecuación cartesiana de la curva, resulta:

1 1 T O | 2 425
3

ql 1 7 aL 2 5
ses —6ya* — 6yx” - ma yx = ae)

: d :
Haciendo y = 0, x = + a, resulta ss 0 aciendo 0

y = z d, crece indefinidamente. Las tangentes en los puntos que
tiene comunes con la elipse, son por consiguiente lós ejes.

Se ve que estos puntos son de retroceso de primera especie,
notando que las dos ramas en esos puntos, son simétricas respec-
to de la tangente común.

No parece breve la determinación de los puntos de inflexión
que evidentemente existen entre el centro y estos puntos.

Para construir gráficamente la curva, lo más sencillo parece
hacer variar el parámetro í, tomando las abscisas ó radios vecto-
res dados por las expresiones

2 2

a) o

z di
Para el cálculo logarítmico, puede hacerse, por ejemplo, Ea tgFo

y la (5) se transforme en
cos 2a COS w
costa.

po =
V

Nota. Según una propiedad muy conocida de la elipse,

12 >

a— a? al b?— E bp? (AS y? aq? e
7 SAO E = 3, y por tanto, a US 4)
ye 2 (0 eds a a=—x ya

19

la ecuación (3) de la recta SM, puede, según esto, escribirse

que comparada con la (2) demuestra la propiedad también cono-
-cida de ser perpendiculares las dos rectas OC y SM (*).

- Se podría, pues, enunciar la cuestión, sin mencionar el centro
de curvatura. Haciéndolo así, es también aplicable á la circunfe-
rencia, en la cual según esto, se verifica que: el lugar de las pro-
yecciones del centro sobre todas las rectas 5M obtenidas como
antes, es la curva de ecuación.

2.02 2 2
o Asa E Se E
AY) Ay 4) ax y L Sh ) =0.
Claro está que en este caso, corresponderá una curva á cada
uno de los infinitos sistemas de ejes de la circunferencia.

J. Rey Pastor.

5. Recurriendo al método de eliminación de Euler, demostrar
las condiciones necesarias para que las dos cúbicas

v(x)=ax*+bxi+ex+d=0
dla) =a +0? cat adi=0,
tengan dos raíces comunes.
Pantón.

Para que esto se verifique, es preciso y basta, que existan dos
factores lineales mx + 1, mx + n”, tales que multiplicados res-
_pectivamente por las dos formas dadas, den resultados idénticos.
Esto es:

am — am! = 0)

bm+an—bw —anw =0

cm + bn — cm! — bn! =0 (1).
El dm +cn — dm —cn! =0
du —d0w=0

"Para que este sistema de ecuaciones lineales y homogéneas
en m,m!', 2, 1, sea compatible, bastará que lo sean los formados
por tres de ellas y cada una de las otras dos. Como para cada uno
de estos sistemas de cuatro ecuaciones, la condición es que el de-
terminante de los coeficientes sea nulo, igualando á cero dos cua-
lesquiera de los cinco que se pueden formar, se tendrán las condi-
ciones á que deben satisfacer los coeficientes de las dos formas
para que tengan dos raíces comunes.

Se puede, pues, dar diez pares equivalentes de condiciones.

(*) Geometrie analytique á deux dimensions.—M. G. de Longchamps, 1884. París, pág. 109.

- Entre estas, las más simples son las'que resultan de haber
hecho intervenir las primera y última ecuaciones (1), en los dos
sistemas citados.

Así por ejemplo, resultan estas dos:

ba OE 1b a IE)
ao A TA AE de = 10)

b' a Na a A EA e
ad CO — ad E = ad 6 y paa L b =

No ofrece dificultad el generalizar la cuestión, hallando las
condiciones para que dos ecuaciones de grados m y nx tenga H
raíces comunes. Esto supone la compatibilidad de un sistema de
m + n=— bp +1 ecuaciones, con m + nm — 2p + 2 incógnitas, ex-
presándose tales condiciones, igualando á cero p determinantes
de orden m +m — 2p + 2.

En el caso particular de ser p = 1, se obtiene la resultante
euleriana.

Haciendo p = 1,(m>> nm), se obtendrán las 1 condiciones á que
han de satisfacer las coeficientes, para que el primer polinomio
sea divisible por el segundo.

J. Rey Pastor.

Establecimiento tipográfico de Emilio Casañal, Coso, 100.—Zaragoza.

ly

Notas de la Redacción y Administración

Los ANALES DE La FACULTAD DE Ciencias publicarán, además de
los sumarios de las revistas y publicaciones recibidas á cambio, una
nota bibliográfica de todas las obras de ciencias, de las cuales se en=

vien dos ejemplares á esta Redacción.

También tendrá mucho gusto la Redacción de los ANALES, en pu=

blicar los trabajos científicos con que la honren los hombres de cien-

, 'cia nacionales ó extranjeros, cuya colaboración admitiremos con ver-
dadera complacencia haciendo tirada aparte si así lo desean mani-

fiestamente, avisándolo al enviar el original.

ca

Por conveniencias de la Administración se ha trasladado ésta á

la Facultad, Paseo de Pamplona, 1, á donde rogamos se dirija toda

la correspondencia de los AwaLes. Los señores subscriptores que no

estén al corriente en el pago, se servirán remitir cuanto antes el im-
porte de la subscripción en libranza dela. Prensa.

También rogamos á los que no hayan recibido alguno de los nú=

meros publicados, se sirvan avisarnos para remaitirselos á la mayor

brevedad.

El tomo 1 de los AvaLes se vende encuadernado en holandesa al
precio de 10 pesetas, franco de porte. Para los señores subseriptores

su precio es el mismo de la subscripción.

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