o A eultad de Ciencias DE ZARAGOZA 1o! Se publican por trimestres, en los meses de Marzo, Junio, Septiembre y Diciembre ANO Il. == JUNIO. —= Num. 6 SUMARIO Matemática.—El IV Congreso internacional de .. Meteorología — Observaciones meteorológicas. Resúmenes del año 1907. Estaciones de Zaragoza, Huesca, Teruel y Soria, por los profesores encar- gados /. A. Izquierdo, J. P. Soler, J. Domenech y A. Santo Domingo. —Observaciones del segundo matemáticos. Z. G. de Galdeano.— Observación ! á una nota concerniente á la espiral de Poinsot. R. Guimaraes.—Leccio nes elementales de Geome- tría analítica vectorial. Lección primera. G. Silván. ? trimestre, por /. A. Izquierdo. Química.—Una lección de Química mineral. M.* A E E | | | | AR Eneba: | bliografía.—Cuestionegy propuestas.— Historia natural —Líquenes de Aragón, porel ¿| Cuestiones resueltas.— Publicaciones R. PL. Navas $. J. (continuará). it recibidas. Españas»... l año 3 pesetas. Extranjero. 1 íd. 10 francos. 9 ? ? S 5 ¿ S ¿ $ ¿ Precio de subscripción. =— ALAS Toda la correspondencia á los Sres. Director ú Secretario, Facuitad de Ciencias, paseo de Pamplona, | 506.46 ZARAGOZA ESTABLECIMIENTO TIPOGRÁFICO DE EMILIO CASAÑAL, COSO, 100 1908 ' Pas SECRETARIO DE REDACCIÓN D. JOSÉ RIUS Y CASAS, Sada, de la ¿Facu ad. NE a h: gt PDA TRAS ASAS 4 e 7 ALVAREZ Ni UDE Hose GABRIEL). A ateaiidn de Geometría descriptiva y. 0 tría de la posición. “ARÉVALO Y CARRETERO (CELSO). Auxiliar de Historia Natural. BOZAL Y OBEJERO (EDUARDO).—Auxiliar de Física. SACA CALAMITA Y ALVAREZ (GONZALO).—Catedrático de Quituica orgánica. FERRANDO Y MÁS (PEDRO). —Catedrático de Historia natural. EI GALÁN Y RUIZ (GABRIEL).- —Catedrático de Astronomía y. Cosmografía. PESOS G. DE GALDEANO (ZoEL).— —Catedrático de Cálculo infinitesimal. h GREGORIO Y ROCASOLANO (ANTONIO DE).—Catedrático de Química: Encrala > IZQUIERDO Y GÓMEZ (]J. AN: FrONIO).—Catedrático de Fisica y. a MARCO Y MONTÓN (JUAN).—Auxiliar de Mecánica y Astronomía. e RIUS Y CASAS (JosÉ).—Catedrático de Análisis matemático, 1.2 y 2.2 curso. "RUIZ TAPIADOR.- —Auxiliar de Análisis matemático y Catedrático del Instituto. SAVIRÓN al CARAVANTES daa EOS de Química inorgánica y sis químico. PSOE se SILVÁN Y GONZÁLEZ (GRACIANO).— — Catedrático de Geometría. analítica. y Geom tría métrica. : : : eS YOLDI eS BEREAU o Auxiliar de Quini: eS O % Vol. XVII, Part, Land TL. Pugie dados of the Academy oj O Vol LIX. Part. I and TIL A Stmithsonian la ccods Collections. Vol Iv, ao 1 andas —— RS Instituto Físico-Geográfico Nacional de Costa- Rica. Informe sobre una enfermedad del cacaotero, por A. Tonduz — «pl raciones botánicas en Talamanca, Ibid.—La fumigana del cafeto, por. Invertebrados de Costa- Rica, 111. Lepidópteros heteróceros, por H. E (Sigue en la pág Sí ACTA NE A E EI o e LY ¿yl aa 24d A = Ñ A MALES DE-LA FACULTAD DE CIENCIA DE ZARAGOZA AÑO 11 , JUNIO DE 1908 NÚM. 6 El 11 Congreso internacional de matemáticos 7 El acontecimiento más importante de este año ha sido el IV Congreso internacional de matemáticos de Roma, y lo ha sido, no solo por la calidad de los congresistas, entre los que se halla- ban los matemáticos más eminentes del mundo, salvo alguna excepción digna de sentirse, como la ausencia de los ilustres profesores Klein, Hilbert y Cantor, sino por el número, que ha su- perado al de los Congresos anteriores, pues asistieron cerca de quinientos, entre los que se hallaban no pocos pertenecientes á la enseñanza media. Francia se hallaba representada por los ilustres miembros del Instituto, Darboux, Goursat? Jordán, Picard, Poincaré, por los sa- bios profesores Borel, Hadamard, etc. De Alemania citaremos entre otros notabilísimos, á los profesores Gordan y Noether; casi puede asegurarse que no faltó ninguno de los más eminentes ma- temáticos italianos; y en verdad, que ninguna nación dejó de estar representada, siquiera por la asistencia de algún profesor ó ma- temático. En cuanto á las solemnidades que han tenido lugar, con motivo del Congreso, y que le han dado un realce digno de la importancia del acontecimiento, su relación no cabe en los estrechos límites de una reseña, principiando con la recepción familiar de los con- gresistas, por el Rector de la Universidad, Sr. Tonelli, la sesión inaugural en la sala de los Horacios y Curacios, bajo la presiden- cia de S. M. el rey de Italia, donde después de los discursos del Síndico, el presidente Sr. Blaserna, y el Sr. Ministro de Instruc- ción pública, el Sr. Volterra leyó su interesante trabajo: Le mathe- matiche ¿in Italía nella seconda metá del secolo XIX. En la primera sesión plenaria (6 de Abril), á propuesta del Sr. Blaserna, constituyeron por aclamación, la presidencia, los Sres. Cerruti, D'Ovidio, Forsyth, Gordan, Jordan, Lorentz, Mer- tens, Mittag-Leffler, Newcomb, Vassilief, y Zeuthen; siendo nom- LE brados secretarios los Sres. Castelnuovo, Fano, Reina, Barnes, Hadamard, Holgate, Krazer, Phragmen, Schlesinger. Acto seguido, se adjudicó la medalla Guccia al profesor señor Severi por su trabajo acerca de la Geometría sopra le superficie algebriche. El profesor Sr. Mittag-Leffler leyó su trabajo: Sur la vreprésen- tation arithmétique des fonctions analytíques, y Mr. Forsyth la suya: On the present condition of parcial differential equations of the second order as regards formal integration. Segunda sesión plenaria (7 de Abril), Mr. Darboux leyó su conferencia: Les méthodes et les problemes de la géomeétrie infi- nitesimale, y el profesor von Dick, en sustitución del profesor Herr Klein, que no pudo asistir, leyó la conferencia, como la ante- rior interesantísima: Ueber die mathematische Encyclopádze. Tercera sesión plenaria (8 de Abril). Los profesores señores Newcomb y Lorentz, leyeron sus trabajos respectivos: La théorte de la lune: son histoire et son état actuel y Le partage de l'éner- gie entre la matiére ponderable et l'éther. Cuarta sesión plenaría (9 de Abril). Por no poder asistir | M. Poincaré, se encargó M. Darboux de leer su trabajo: L*aventr ; des mathématiíques, y M. Picard leyó el suyo: L'Analyse dans ses rapports avec la Physique mathématique. La quinta sesión plenaria estaba á cargo de los ilustres profe- sores Herr Hilbert y Sr. Veronese, cuyas memorias sobre el méto- do de las variables independientes y la Geometría, no arquimé- dea, no pudieron ser leídas por graves ocupaciones que retuvieron al primero en Gottinga y por enfermedad del segundo, con gene- ral sentimiento de los congresistas. Por ser larga la enumeración de los trabajos presentados en las cuatro secciones, nos limitaremos á una simple exposición de los nombres de los autores, pues dichos trabajos se publicarán en el tomo correspondiente á este Congreso. Sección. [. Aritmética, Algebra, Análisis. Se leyeron 37 co- municaciones presentadas por los Sres. Gordán, Zermelo, Borel, Riesz, Frizell, Koebe, Boutroux, Petrovitch, Pincherle, Young, Hadamard, Schlesinger, Remoundos, Pick, Saltykow, Lalesco, Volterra, Zervos, E, G. Moore, Fredholm, Adhémar, Orlando, De Donder, Pascal, Stéphanos, Montessus, Pucciano, Capelli, Nicco- letti, Fubini, Dickson, B. Levi, Frattini, Severini, Zaremba, Bog- gio y Autonne. Los conceptos predominantes fueron los de conjuntos, ecuacio- nes diferenciales, singularidades, series y grupos. y Sección II. Geometría. |Se leyeron 17 comunicaciones presen- tadas por los Sres. Andrade, Varicak, Zeuthen, Montesano, Se- a verí, Bagnera De Franchis, Rados, Bianchi, Pannelli, Dingeldey, Finsterbusch, Gallucci, Briickner, Brouver, Tzitzeica y Pfeiffer. Las cuestiones principales fueron, las geometrías no-eudídeas, la geometría algebraica, morfología de los poliedros, grupos, et- cétera. Sección III. A. Mecánica y Física matemática. Se leyeron 27 comunicaciones presentadas por los Sres. Darwin, Lamb, Lauri- cella, Somigliana, M. Abraham, J. Andrade, Korn, Levi-Civita, Garbasso, Greenhill, Sommerfeld, Boggio, Brocardi, Genese, Macfarlane, Tedone, G. H. Bryan, Poynting and Barlow, Kolo- soft y Marcolongo. Sección III. B. Ciencias del actuario. Se leyeron 12 comunica- ciones presentadas por los Sres. Toja, Quiquet, Poussin, Elderton, _Bohlmann, Borel, March, De Helguero, Lembourg, Gini, Daw- son y Castelli. Ciencias del ¿ngentero. Se leyeron 6 comunicaciones presenta- das por los Sres. Luiggi, Canevazzi, D'Ocagne, Claxton-Fidler y Swain. Sección I V. En esta sección se leyeron 39 comunicaciones dis- tribuídas en tres secciones: Filosofía, Historia y Enseñanza. En la primera sección, leyeron sus comunicaciones los Sres. Enriques, Hessenberg, Boutroux, Itelson, Simón, Bernstein, Pastore, Ga- llucci, Broggi, Casazza y Brouver. En la segunda sección leyeron sus comunicaciones los Sres. G. Loria, H. G. Zeuthen, Dav. Eug. Smith, P. Duhem, Giacomelli, G. Pitarelli, Emch, Marcolongo y Amodeo. En la tercera sección leyeron sus comunicaciones los Sres. Gutzmer, Borel, C. Godfrey, Dav. Eug. Smith, M. Archen- hold, Suppanschitsch, Beke, Vailati, Fehr, Stéphanos, Archenhold, Andrade, Conti, Galdeano, E d' Amicis y Delitala. Al terminar la última sesión de la sección 1V.* se acordó, en conformidad con una proposición presentada por Mr. Smith, nom- brar una comisión internacional con el objeto de estudiar las re- formas de la enseñanza matemática en los establecimientos secun- darios, formada por los Sres. Klein, Greenhill y Fehr, y que L'Enseignement mathématique, cuyo director es M. Fehr, sea el órgano de dicha comisión. El nombramiento de esta Comisión fué aprobado, con general aplauso, en la solemne sesión de clausura celebrada el 11 de Abril, donde se tomaron importantes acuerdos tales como el de unzfica- ción de las notaciones vectorzales, propuesto por Mr. Hadamard, que las matemáticas aplicadas y la ciencia del ingeniero sean ob- jeto de una sección especial en el próximo Congreso, y que una comisión internacional prepare los trabajos de dicha sección, se- gún propuso M. D'Ocagne; la publicación de las obras de Euler, á e aaa cuyo fin, el Congreso dirigió una súplica á la Asociación interna- cional de las Academias y, especialmente, á las de Berlín y San Petersburgo para auxiliar dicha empresa. Finalmente, á propuesta del profesor Mr. A. R. Forsyth, se acordó por unanimidad, que el próximo Congreso internacional se verifique en Cambridge, con la recomendación, en las actas del Congreso, de que el siguiente tenga lugar en Stockolmo, se- gún propuso el profesor Mittag-Leffler; y conforme al deseo ex- puesto por Mr. Hadamard que se facilite la aproximación de los matemáticos y físicos, por convocaciones simultáneas de los pró- ximos congresos. Mr. Darboux terminó el acto expresando su gratitud á S. M. el Rey de Italia, al Excmo. Sr. Ministro de Instrucción pública, al Sindicato, etc., por la cortés hospitalidad y las numerosas distin- ciones que dispensaron á todos los miembros del Congreso. Z. G. DE G. 1. Un autor portugués ha deducido erróneamente, el 1896, en una publicación titulada: Sobre as propriedades geometricas da espiral de Poínsot, € insistido recientemente en otra de título: Un aditamento ao Instituto, 1908,en el error de que «la sub-normal y la sub-tangente á la espiral de Poinsot, son iguales y de signo contrario al vector». Esto no es exacto, como lo había advertido ya Gino Loria en su notable Memoría sobre las curvas, premiada por la Academia de Ciencias de Madrid, y que apareció en 1902, traducida en ale- mán por F.Schiiltze, (Spestelle algebraische und transcendante ebene Kurben. Theorie und Geschichte, Leipzig, 1902, 2* parte, pág. 588), es decir no se tiene de ningún modo E (1) En efecto, la ecuación de la espiral de Poinsot viene dada, con las funciones hiperbólicas, bajo la forma EA ch Mo , y se tendrá m sh mo == —— = —rmithmo ch? mo m ch? mo. sh Mo an 5 mE mihmo , igualadades que están lejos de la (1), puesto que Mk Mw no es idéntico á 1. ; 2. Es además fácil, como lo observa M. Wasteels, encontrar las curvas que gozan de la propiedad expresada por S. == y S a n En efecto, S, =— r da dr dr AN Ó aio de donde De igual modo S, = A O E Cs A A A TO Ses de donde resulta igualmenre — r=Ce ”. Como se podía preveer, no se encuentra la propiedad (1) más que en las espirales equiángulas. : Re GUIMARAES. “Elvas, Mayo de 1908. E : LECCIONES ELEMENTALES DE Geometría analítica vectorial LECCIÓN PRIMERA SUMA DE VECTORES. COMPOSICIÓN Y DESCOMPOSICIÓN DE LOS MISMOS. 1.— Vectores; sus elementos. Tgualdad.—En la Mecánica, la Física y la Geometría intervienen dos especies de cantidades; unas como las masas, trabajos, temperaturas, segmentos, ángu- los, etc., quedan determinadas por los números que las miden en una cierta escala, y se denominan por eso escalares; en otras, como las fuerzas, translaciones, rotaciones, etc., es preciso cono- cer para su determinación, [no solo el valor numérico y el signo correspondiente á su sentido, sino también su dirección ú orien- tación. Estas cantidades dirigidas, se denominan vectoriales. En particular, se llama vector, á la diferencia de posición entre dos puntos A, B, apreciada mediante el segmento rectilíneo determinado y limitado por ellos. El primer punto 4 es el 07r¿gen del vector, el B su extremo; el sentido de 4 á B es el sentido del vector, y la dirección de la recta que lo contiene su dirección. El origen de un vector no es atributo esencial del mismo, pu- diendo según las cuestiones, ser un punto determinado ó por el contrario tener origen indiferente. En este caso queda definido el vector por su longitud ó módulo, la dirección y el sentido. Dos vectores del mismo módulo, dirección y sentido se llaman ¿2g4a- les; si además están situados sobre la misma recta se suelen de- nominar equivalentes; y cuando siendo iguales tienen el mismo origen son ¿dénticos. 2.—Para representar un vector se usan muy varias notaciones, y podemos adoptar una letra minúscula del tipo a, b,e,..... en la cual suponemos representados todos los elementos del vector. RO que Cuando queramos referirnos solamente á su longitud, denominada por Hamilton tensor, por varios autores escalar y por otros módulo, adoptaremos esta última palabra escribiendo mod a, mod Bb, ..... , y á veces lo designaremos también con la misma letra del tipo 4,b,C..... Conocidos el origen A y extremo B de un vector lo represen- tan casi todos los autores por 4B Ó6 AB, pero es más apropiada la notación £ — A usada por Grassmann y Hamilton, que tiene la ventaja de obedecer en las operaciones á leyes formales semejan- tes á las universalmente conocidas del análisis algébrico, y que conduce á resultados conformes con sistemas mecánico-geométri- cos más generales que el vectorial. Así, por ejemplo, para expresar la igualdad de dos vectores opuestos 6 sea de igual módulo y dirección pero de sentidos con- trarios, escribiremos B=A=-=—(A— Bb). Del mismo modo de la igualdad de dos vectores B=A=C-0D, se deduce aplicando las leyes ordinarias del cálculo B=C=A-0D, conclusión evidente en el paralelógramo ABCD (fig. 1.*) formado por los vectores iguales B — A y C— D. Cambiando de signo á los dos miembros, vemos que tampoco se altera la igualdad mate- mática. Si 4 es un vector y ponemos B=A=A será B=A4A->+a; y expresaremos de ese modo que B es el extremo del vector a cuyo origen es A. Un vector determina pues la posición de un punto B respecto de otro punto dado A. Se puede por consiguien- te decir, en un cálculo geométrico de leyes análogas á las del algé- brico, que: La diferencia de dos puntos es un vector, la suma de un pun- to y un vector es otro punto. 3. Suma de vectores. —En cuanto cantidades, aunque distin- tas de las escalares, se aplican á los vectores las operaciones del cálculo, con las diferencias que correspondan á su modo de ser. Así, de la suma de segmentos resulta la de vectores sin más que tomar en cuenta dirección y sentido. Sumar vectores es llevar el uno á continuación del otro, cada A AS A í E cual en su dirección y sentido; el vector que tiene por origen el del primero y por extremo el del último sumando, es la suma de los vectores. También suele llamarse resultante á la suma geomé- trica de vectores, y entonces los sumandos reciben el nombre d componentes. : : Si se trata de dos vectores a, bb, para obtener la suma tomare- mos B— A = a, á partir de un origen cualquiera A y después C=— B = hb, con lo que obtendremos el S . punto C y el vector suma C—-A=(B- 4A+(C - B)=aw+b. Si desde el mismo origen A tomamos pri- mero D — A = b y después C— D=A, obtendríamos el mismo punto C y el mis- A ; mo vector suma, diagonal del paraleló- o gramo ABCD. Por consiguiente, la suma de los vectores es con- mutatíva, es decir a+b=b-wa. Como tenemos que 157 0) (C= 15) = (0 Al será o —= ¿ap (COR 5) e (0105 de donde resulta, como en la figura, que cada vector ó lado del triángulo 4 C, tomado en sentido contrario, es suma de los otros dos, y que la suma geométrica de los tres es idénticamente nula. La suma IO de dos vectores opuestos es también inénticamente nula. Podemos decir en ambos casos que la suma es un vector nulo; un punto es un vector cuyo origen y extremo coinciden ó sea un vector nulo. 4. Para efectuar la suma de varios vectores, se podrá agregar : D á la suma de los dos primeros el tercero, á la de estos tres el cuarto y así sucesi- vamente; ó lo que es lo mismo formar la línea poligonal (plana ó no plana) F, cuyo origen es un punto A cualquiera 4, y sus lados consecutivos Fig. 2.0 son iguales á los vectores sumandos óÓ componentes. La suma es el vector F— A ue une el origen y extremo de esa línea. a Por ser conmutativa la suma de dos vectores, podremos es- cribir (a+ b)+ec=ec+(a+ hb)=ec+(b- a) ó bien a+tbhb+co=c+a+b=cw+hbta; y del mismo modo podríamos escribirlos en un orden cualquiera. Sucesivamente iríamos viendo lo mismo para cualquier número de vectores, es decir, que en general: la suma de un número cualquiera de vectores es conmutativa. De igual modo será (a+ bh)+c=a+(bh+e)=hb+(a—c0), Y lo mismo para cualquier número de vectores, ó sea que: la suma de vectores es también asociativa. Por consiguiente, podrán tomarse los sumandos en un orden cualquiera y substituir grupos de sumandos por su suma. De la definición de la suma resulta inmediatamente que (A NAS AG) Al 12) = 0 esto es, que en todo polígono (plano ó no plano), la suma geomé- trica de sus lados considerados como vectores es ¿dénticamente nula. Si consideramos tres vectores no coplanarios, se ve inmedia- tamente que su suma es diagonal del paralelepípedo construído sobre tres vectores coiniciales iguales á los sumandos (fig. 3.*). 5. Producto de un vector por un número. Vectores paralelos. —Al tratar de multiplicar un vector por un número real, positivo ó negativo, como éste número carece en cuanto tal de dirección, solo habremos de atender á su valor y signo, que en la operación afectarán respectivamente al módulo y sentido del vector. Se llama producto de un vector a por un número real m; á un vector de igual dirección que a, de sentido igual ó contrario, según que 1m sea positivo ó negativo y de módulo igual á 72 por mod a. La operación podremos indicarla en la forma ordinaria por la igualdad A a =ma, la cual supone: dirección a' = dirección a; mod a' = m (mod a), y sentido a' igual ó contrario al de a; según que m sea positivo ó negativo. . Resulta así que: el vector a/ será un vector de módulo mod a A O uno, paralelo al a y del mismo sentido. Este se llama vector uni- tario de los de dirección a, y si lo llamamos f, cualquier vector de esa dirección lo podemos representar por x f siendo x el módulo del vector; dando á .x el valor de todos los números reales tendre- mos todos los vectores de dirección f. Para multiplicar una suma de vectores por un número se multiplicarán por éste cada uno de los sumandos. Multiplicando un vector por un número se obtiene, pues, otro vector situado en la misma recta ó en una recta paralela, esto es, de la misma dirección. Recíprocamente, dados dos vectores de la misma dirección a y a' existe un solo número 1 tal que a =ma, Z E mod a' numero que sera mm = , mod a dos vectores tengan el mismo ó distinto sentido. Por consiguiente, dos vectores no nulos solo tienen la misma dirección cuando el uno es múltiplo del otro. 6. Descomposición de vectores.—Como operación inversa de la adición ó composición de vectores, podemos considerar la resta ó la descomposición de los mismos. La resta ó substracción geométrica, como operación inversa de la suma, se propone obtener uno de dos sumandos conocida la suma y el otro sumando. Para obtener el resultado ó diferencia, se ve fácilmente que bastará sumar al vector suma ó minuendo el vector sustraendo con sentido contrario al que tiene, y la opera- ción será con el signo + ó — según que los (E= (0 == A) la El vector diferencia será la diagonal DB del paralelógramo ABCD construido sobre los dos vectores (fig. 1.*). Si tenemos un vector cualquiera de origen O y extremo P, considerando una línea poligonal cualquiera (plana ó no plana), OABC..... NP de origen O y extremo P será O A O AE (OB) TE LO y aparecerá dicho vector descompuesto en sumandos, que pueden indicarnos las posiciones sucesivas ocupadas por O hasta lle- gar á P. En particular, si nos dan tres direcciones ó ejes no coplanarios OX, OY, OZ, cualquier vector 2— O se descompondrá de un modo único y determinado en los vectores A —0,B=0,C=0 dirigidos según esos ejes, proyectando PP sobre cada uno de éstos AO ae paralelamente al plano de los otros dos. Estas componentes, se- gún tres direcciones dadas, no son pues otra cosa que la proyec- ción del vector sobre cada una de esas direcciones paralelamente al ambigiiedades se eligen sobre cada uno de los ejes los sentidos positi- vos. Cuando el vector esté en el plano de dos de esas direcciones la compo- nente correspondiente á la tercera dirección será nula, y tendrá sólo dos componentes 4 — O, B— O, que se obtienen proyectando el vector sobre cada uno de los ejes paralelamente al otro. Recípro- camente dos componentes 4 — Oy B— O, nos determinan un vector único en su pla- no, que será diagonal del paralelógramo construído sobre esas componentes; y tres 4A-0,B=0,C-— O nos dan un vector único de origen O, diagonal del paralelepí- pedo construído sobre ellas. 7. Expresión de un vector.—Si p es el vector y a, bb, sus vectores componentes será evidentemente p=a+b>he. En particular, si en cada eje tomamos un vector uxn2tario, que podemos representar respectivamente con Í, y, kk, llamando a, b,c, á los módulos de los vectores a, bb, e, será p =af+oj+ckh. Las cantidades escalares a, b,c se llaman coordenadas del vector pp respecto de los vectores unitarios f, j, k. Cada vector tiene unas coordenadas únicas respecto del sistema O, E, j, hk; y recíprocamente á cada terno de números considerados como “coordenadas de un vector corresponde un vector único en dicho sistema. En general, la expresión ag + bg + cik, donde a, b, c tomen todos los valores reales posibles € f, f, k sean vectores no nulos ni coplanarios, representa todos los vectores posibles mediante los tres antedichos. Si el vector está en el plano de dos de esos vectores f, fla coordenada c será nula, y ab + bj Fig. 3. Fig. 42 plano de las otras dos, y para evitar A nos dará todos los vectores coplanarios con f, f, cuando a, b to- men todos los valores posibles. Finalmente, af, bf, clk, sabemos que nos definen los vectores contenidos en los ejes. Es de evidencia inmediata, en virtud de todo lo dicho hasta aquí, que se podrá operar con las expresiones de los vectores como con los vectores mismos. Por tanto si p=ab+bp+chk, p=cdi+0j+Cck son dos vectores será E E AER E y también para varios vectores, tendremos lp=*Ya.i+2b0.[+*c.h. Del mismo modo mp = mab + mbj + mck; esto es: las coordenadas de un vector suma son la suma de las coordenadas, y las del producto de un vector por un número, el producto de las coordenadas por ese número. Esta conclusión se suele también enunciar en la siguiente for- ma: las proyecciones de la resultante, son sumas de las corres- pondientes proyecciones de las componentes. Por tanto, si la resultante es nula, lo han de ser necesariamente sus coordenadas, y tendremos 20=0,.20=0,.26= 05 y recíprocamente si eso se verifica para tres ejes no coplanarios, la resultante es evidentemente nula. Como la resultante ó suma de vectores forma con estos un po- lígono, el teorema general de las proyecciones se enuncia tam- bién diciendo que: la proyección de un contorno cerrado sobre un eje es nula. Recíprocamente, sí las proyecciones sobre tres ejes no coplanarios son nulas, el contorno será cerrado. 8. Consecuencias. Vectores coplanarios. Puntos en línea rec- ta, ó pertenecientes á un plano.—Si consideramos un vector /h co- planario con los f, fno nulos ni paralelos, los vectores de direc- ción fx tendrán por expresión, según hemos visto af + bj, de modo que ¡+ mp+nh=0, será la condición para que tres vectores mo nulos mi paralelos sean coplanarios, puesto que cada uno de los vectores 1/5, mp, nh tomado con sentido contrario puede expresarse como suma de los otros dos. Si se toman f, f como vectores axiales unitarios, las o. Ml coordenadas del vector mí se ve que son — 1, — mM, y las del vec- tor fa serán — LA Nin n n Si los vectores f, f no son nulos ni paralelos, cuando tenga- mos If 4- mj=0, será necesariamente 1 =0, m=0; pues fm representa el vector suma de los no nulos ni paralelos /f, mj, y para que esta suma sea nula habrán de serlo los sumandos ó bien sus módulos / y m. Por siguiente, ¿4 + mp = 0, supone 6 1 =0, m = 0, 6 que f, ¡son paralelos. Cuando sea Ii4mjp=1 14 0w j, no siendo f, 3 nulos ni paralelos habrá de verificarse l = pz m == m!', como consecuencia inmediata de lo antedicho. Si los tres vectores coplanarios f, j, hh ligados por la relación lb min =0, son coínmiciales y se verifica que l +4 m+mu=0, sus extremos están en línea recta. En efecto, eliminando » será Id —-h+m ph =0, y no siendo /, m nulos, habrán de ser de la misma dirección los dos vectores H — ha, [ — ha, que por tener común el extremo de fa estarán en la misma recta, demostrándonos el teorema. EjempLos.—1. Sí los lados opuestos de un cuadrilátero ABCD son paralelos, dichos lados son también iguales. En efecto, tendremos 5 ==) > (018) =110)=. 326. 1D), pero (B- 4)=m(C- D)y(C—B)=n(D—A)por ser paralelos, luego ACER LE) => DD == CE = 12) a b lo que exige 1m = 1,1 = 1, según queríamos demostrar. 2.2 Las diagonales de un paralelógramo ABCD se bisecan mútuamente. : Llamemos £ al punto de intersección de las diagonales, y se verificará (B=A)+F(E- B)=E- A, WI E) 37 1302 18 = (Es ó por ser B — A = —(D — C) obtendremos sumando (BN O) EA O) _PeroE - B=mMm(E-D)yE-A=n(E—C) por ser de las ismas direcciones, luego (m + 1) (E D) + (1 +1) (C-- E)=0, los ni paralelos. 9. Sif, f, son tres vectores no paralelos, ni nulos, ni copla- narios, af + b5 + clik sabemos que representa un vector no copla- nario con dos de los anteriores, cuando a, b, c son distintos de - Cero. Si consideramos un cuarto vector fase podrá expresar pues en función de aquellos tres, y tendremos en general IS mj+nk+ph=0. Las cantidades escalares /, m, n, p, son en general no nulas cuando los vectores dichos no están de tres en tres en un plano; y uno cualquiera de los vectores 14, mf, 1 kk, ph podrá considerarse como suma de los otros tres tomados con signos contrarios. Así referido el vector ph á los vectores unitarios axiales f, ¡, k, sus coordenadas serán —/, —m, n,y las del vector h serían l n e és P Sil + mj +nk =0, no siendo ¡, f, ni paralelos, ni nulos, ni coplanarios, será l =0,m=0,n =0 por la misma razón que antes vimos. De igual modo cuando sea li mjp+rnk=!¡+mj¡+1vk, serál=Il,m=w!',n=n.. Sí cuatro vectores corniciales no nulos ligados por la relación IS mp+nk+ph=0, son tales que l 4 m>+mn>+)p=0, sus cuatro extremos son ape narios. Pues eliminando p obtenemos = hh) + m(— h) +10 (kh — hh) =0, lo cual, por no ser 7, m2, n nulos, nos prueba que los vectores — h, -[— h, k — h son de la misma orientación, pero como tienen - común el extremo de h estarán en plano, según queríamos de- mostrar. 10. Formaciones geométricas de primera especie. Baricen- tros.—Vimos en otro lugar (2), lo que podía entenderse por suma de un punto con un vector, que no es otra cosa que aplicar á ese punto la translación representada por el vector. Con eso y la OE notación empleada podremos escribir AF (B=A4)=B, y de la igualdad de dos vectores B=A=C-0D, deduciremos B= A+(C--D). Para que estas igualdades y las análogas que puedan estable- cerse, gocen de todas las propiedades de la igualdad algébrica, será preciso establecer lo que se entiende por suma de puntos y por producto de un punto por un número, interpretación que dará á conocer la ventaja de la notación vectorial B — A. Todo eso tiene un significado geométrico preciso en las forma- ciones geométricas de primera especie de GRASSMANN, y está im- plícitamente contenido en el cálculo baricéntrico de MóBrus. La importancia de ambas teorías prueba cuan oportuno resulta exten- der el algoritmo estudiado, de modo que, por puntos y vectores, con las operaciones de adición, substracción y producto numérico se obtenga un cálculo geométrico idéntico al algébrico. Si 1, son números reales y A, puntos (¿=1,2.3..:.. 2) la suma 2x, A, =Xx, A, + Ya Az + X, As + E ToR a al se llama formación geométrica de primera especie, según deno- minación de GRAssMANN. Una formación se dice nula cuando siendo O un punto cualquiera se tenga 2x, (4, — 0) = 0; y dos formaciones se llaman ¿guales, si análogamente 2, (4, — 0) =Yx", (A”, — O). 2 Una formación es 20 nula, si hay algún punto O tal que Nx, (4,0) 20. De ese modo quedan definidas las formaciones geométricas por medio de los vectores. Así la formación y A+B estará definida por tl = 0) 3 10 = 0) que representa precisamente el doble del vector que va de O al punto / medio de B — A; luego cualquiera que sea O tendremos GO) o 0) = MU O), escrito de otro modo A+B=21, 6 bien: la suma de dos puntos es el doble del punto medio. Todo punto es una formación de prímera especte.-Si A, es un punto existe al menos otro distinto de 4,; si 4,, 4, son dos puntos distintos existirá al menos uno fuera de la recta 4,4); si 4,, 4,, 4, son tres puestos no colineares, existe al menos un punto no situa- do en el plano 4,4,4,. Las formaciones x,4,, X,4, +.X,A,, Xx, A, + *,4, + Y, A, de los puntos antedichos no serán nulas, por consiguiente, ex/sten formaciones no nulas. Por el contrario si A,, A,, A, son puntos de una recta, ó 4,, A,, A,, A, puntos de un plano, tendremos (8, 9) que, cualquiera que sea O, las forma- ciones ,A, + X,4,+ XA, XA, + 124, + x,4A, + X,A, serán necesariamente nulas; luego, también ex7sten formaciones nulas. La existencia de las formaciones ¿iguales resulta también de lo estudiado acerca de los vectores. A las formaciones se les puede aplicar las operaciones de adi- ción, substracción y producto por un número, ya directamente, ya por el intermedio de los vectores. De modo que podremos poner Da 4 E YB, 16,4, + 0340. E (YB, EY B, +...) y MXx A, =MX, A, d- MX, Ay LF MX A. Por extensión de lo dicho para los vectores, resultará que esa suma y producto gozará de las propiedades de la suma y del pro- ducto algébrico ordinarios. 11. Toda formación geométrica NA 2 1 cuando se refiera á un origen O, equivaldrá á un vector nulo ó no - nulo g, y podremos escribir Ex, (4, — 0) =9. Pero Yx,(4,— O) = 2x,4, — x 0, llamando x á la cantidad escalar lx, ó masa de la forma, será Ls A.=0 FE G A > , ME - cuando x Zo Esto nos dice que a 2x,4 representa un punto, denominado por Mórus baricentro del sistema de puntos A, afec- - tados de los pesos x,. La anterior relación podrá también escri- AS pS E Ay E birse x, (4,6) +x.(4,— 6) + x,(4,—G)+.....+x, (4,6) =0, lo que nos dice que la suma de los vectores que unen el baricentro con los puntos del sistema, multiplicado cada vector por su peso correspondiente, es nula, ó también de otro modo, que existe un polígono de lados solas da esos vectores. Si x =0, podrán separarse los pesos en dos grupos x', x”, cuya diferencia será x = 0, y tendremos : Da A. =YNx 0.4. —Da A” 070 DA SITO y por tanto, 1 y y A' 1 y "” A pes (E (e A a es decir, que entonces la formación equivale á un vector. Cuando todos los pesos son iguales : 2x4, =x2A, y por tanto, ZA.=n2nG, 2 siendo 4 el número de puntos. Entonces G se llama centro de dis- tancias medias, y será (4, —= O) + (4, -0+..... + (4, — G) = esto es, la suma de los vectores que unen el centro de distancias medias con los puntos del sistema es nula, ó bien existe un polí- - gono de lados iguales á esos vectores. Si son dos los puntos, la formación mA=—mnmB, cuando m +n =0 6 m=-— n, equivaldrá al vector n(B=— A). Sim-+m=>+=0 será A E) [a q, (B-a)]- (m+m)| 8 Estada (5-4), e mn cuyos paréntesis representan el punto de la recta AB que divide interior ó extersormente, según que m, n son del mismo ó distin- to signo, al vector B— A.en la razón En inversa de la de los pesos. Cuando m = 1, ese punto será el punto medio / de A y £, y ya vimos que teníamos 4 + B= 21. Para la formación de tres puntos Xx, A, + 1,4, +| 1,4, = (a. + x.2)G, =+ Xy A =(x, + Xx, + x3)6, 0 el baricentro se obtendrá considerando el de dos en la forma dicha, y luego este punto G, de masa (v,+.x,) que divide á 4,—A, en la x razón — eb se compone con xx, 4A,, para obtener el punto G. Como Cadil (A) GC) xs (Ay 6) HF 1, (4, = G) = 0, vemos que el punto G está en el plano 4, 4,A4,, como también re- sulta de su construcción. Si los tres puntos están en una recta, su baricentro está en la misma recta; si además de estar en línea recta x, + x, + x,=0, uno cualquiera de los puntos es baricen- tro del sistema de los otros dos. De un modo análogo podríamos construir el baricentro de una formación cualquiera, hallando el G, de masa x, + .x,, que divide 264 al vector 4,— A, en la razón — -—; después el (G, de masa Sd x x, + x, + xy que divide á 4, — G, en la razón — ——*—; y así Xx, +, sucesivamente hasta considerar todos los elementos de la forma- ción. Como vemos que la suma de formaciones es conmutativa y asociativa, el orden de composición de sus elementos es indiferen- te, y también se podrán substituir algunos de ellos por su baricen- tro. Cuando los puntos de la formación están en una recta ó plano, el baricentro pertenecerá á esa recta ó plano. Si además Xx =0, la formación equivale á un vector paralelo á esa recta ó plano, _porque llamando G al baricentro de 1 — 1 puntos, será A a o O Para el caso de ser la formación nula y 2x, = (), uno cualquiera de los puntos será baricentro del sistema formado por los demás. Ejercicios.—1. La recta que une los puntos medios de dos lados de un triángulo ABCes paralela al tercero é ¿gual á su mitad. Sean M, NV los puntos medios de B — A y C— 4, tendremos 2M= A+ E£, 2Z2N=AR+C; y por consiguiente, 2(V= M) =C-- B, según queríamos demostrar. 2.2 El centro de distancias medias de un triángulo es el pun- to común á sus medianas. Sea G ese centro y será A En pero € A+FB+HC=A+ O G; lo cual nos demuestra el teorema, porque a > * E son los puntos medios de los lados opuestos á a B, C. Se ve ade- más que divide á cada mediana en la relación de 142. Y también por ser o resulta que, el triángulo formado por los puntos medios tiene el mismo baricentro. 3.2 Las bisectrices de un triángulo dividen al lado opuesto en partes proporcionales á las longitudes de los lados adya- centes. Sean a, b, c las longitudes ó módulos de los ada C=B, 4-C, B— A, de los A del O La suma ó diferencia de los =CB-— vectores aniacios E UU =— tendrán las direcciones de las q 0) bisectrices del ángulo 4. Por consiguiente, siendo x un número real cualquiera B-A CA OS 33 2% A + = (1 + AFL=BH+> + ( NEO ) ==) e representa los puntos de esas bisectrices. Ese punto se encontrará en el lado BC, cuando el coeficiente de 4 es nulo, es decir, cuan- do sea Z8 x 1 b+oOx=b j =B+>C==— + CC). ( sa 6) C ó bien A DY Es e ) Esto nos prueba que los puntos de los bisectrices del ángulo 4 si- - tuadas en el lado 5 C, son baricentros de las o bB=cCC, es decir, dividen á ese lado en las razones + — ; , según queríamos demostrar. Llamando 4' B' C' los puntos en que las bisectrices interiores encuentran á los lados opuestos, será (0+c)4'=bBF+CC; (c+ a) Bl =cC+04; (a+b) C!=a A +0B, y por tanto ana DB+cC=aA+ (040) 4' =bB+(c+a) E ARE) CE lo que nos prueba que las bisectrices interiores se encuentran en el baricentro de la formación a4 + bB +cC. Del mismo modo Íamos que los centros de los círculos ex-inscritos, son baricen- ros de la formación que resulta de cambiar en la anterior el sig- o de una de las cantidades escalares a, b, C. 40 Las rectas que unen los puntos medios de los lados e y de las diagonales de un cuadrilátero (plano ó no pla- 10 ,) se bisecan mútuamente. En efecto, llamemos G el centro de distancias medias, ó sea AF B+C4+D=4G; y tendremos a En AFBEFECFD=2= == AD _ == o 46. - Silos cuatro puntos Á, B, C, D fuesen vértices de un tetraedro; - observando que APB4C4D=3%2 OS a A O tendremos que: las rectas que unen los vértices de un tetraedro con los baricentros de las caras opuestas concurren en un punto, que biseca las rectas que unen los puntos medios de los pares de aristas opuestas. Este punto es el que se suele denominar baricen- tro del tetraedro. 5. Sienlos lados de un polígono A, A, A, ..... A, se toman : pues B,, B,..... B, tales que AB, ES A, B, gen los polígonos A,A,4A3..... A, Y B,B,B,..... B, tienen el mis- mo centro de distancias medias. : -—Enefecto, se verificará que "BA =R(A,—A), B,— Ay =R(A,— 4)... B,— A, =MA A), bien 4, =h(B,— Ay), B,—4,= (B,— 45)... B,—4,=%(B,— A); E Li A a es qa RA CA ES y q E y ol A EN 5 y do NE, ds = 102 = de donde resultan por suma 2B,=24A, y (1—%)2B,= (1 —)24, ó bien en ambos casos 2B,= 24,=nG, según queríamos demostrar. 12. Aplicando al baricentro G de una formación, que podre- mos suponer definido por la identidad Nx, (4, — G)=0, el teorema general de las proyecciones (7), suponiendo el plano XOY pasando por G, será da. c.=0, 2 2 siendo c, (1 = 1,2, 3..... 1) el valor algébrico de las proyecciones de los vectores (4, — G;) sobre el eje OZ, ó también las proyectan- tes de los puntos A, sobre el plano XO Y que pasa por G. Por con- siguiente: la suma algébrica de las distancias de los puntos de una formación á un plano que pase por su baricentro, multipli- cada cada una por su peso correspondiente, es nula, cualquiera que sea la dirección común de esas distancias. Recíprocamente, sí la suma de las distancias de los puntos A, de una formación á un plano, multiplicada cada distancia por un peso x,, es nula, el baricentro de la formación Yx, A, está en ese plano, pues si ¿o es la proyección de A, será por hipótesis Ex, (A; = A”) =0, ó bien, 2x, A; = yx, a lo cual nos prueba que el baricentro de la formación dicha, es el de la formación proyectada Xx, A',, y está por tanto en el plano de ésta. Para el centro de distancias medias será nula la suma algé- brica de las distancias de los puntos á un plano cualquiera que pase por ese centro, y recíprocamente. — 103 — Una lección ” de química mineral SEÑORES: Dicen Willm y Hanriot (2: «En cuanto al boro, que hemos estudiado á continuación de los metaloides de la familia del Nitró- geno, se distingue de ellos por un gran número de puntos..... no se parece á la familia del Nitrógeno, sino por su trivalencia.....>» Vamos á tratar de demostrar lo contrario: que el boro, bajo el punto de vista de sus caracteres químicos, puede y debe clasifi- carse juntamente con los nitrogenoideos. No es éste el criterio generalmente seguido por los autores: Dumas y Fremy, lo clasifican con el carbono y el silicio. En las clasificaciones de Mendeléef y Wendt si es cierto que lo ponen junto al Nitrógeno (las analogías son mayores, como veremos, con el fósforo, arsénico y antimonio), también lo ponen junto al carbono, la série 2.* de Mendeléef, L7, Gl, Bo, C, NV, O, Fl, es pró- ximamente igual á la série 1.2 de Wendt, A, L2, Gl, Bo, C, WN, O, pero el grupo III de Mendeléef, Bo, Al, Sc, Ga, lt, In, Di, Er, TI, ya no es tan parecido á la familia 4.? de Wendt, donde se agrupan: Bo, Al, Sc, It, La. Todo esto no tiene nada de particular por tra- tarse de dos clasificaciones completamente artificiales. a En la curva de Lotario Meyer, VV, Ph, As y Sb, están en las ramas ascendentes de la curva y Bo está próximo al V, en la misma depresión de la curva que representa el II período de la clasificación de Mendeléef, en su mínimo. No ocupan, pues, lugar semejante como ocurre con los elementos semejantes. Únicamente en las clasificaciones por la valencia, está junto á los elementos nitrogenoideos y esto es justo y razonable, no pu- diendo ser de otro modo, por ser el Bo un elemento, netamente trivalente. (1) Resumen de la Lección 35, de mi Programa de Química Inorgánica. (2) Es el libro por el que recomiendo á mis alumnos que estudien sus lecciones. 0d = En la clasificación de Moissan, que dice agrupar los cuerpos simples por familias naturales conforme al conjunto de sus pro- piedades físicas y químicas, se estudia el Bo después del W, Ph, As, Sb, Bi, Va, Nb y Ta, separado de éstos, aunque antes del C, que á su vez está separado del Sz7 y congéneres. Justifica esto Moissan con la opinión de Dumas. —En nuestro entender, el Bo tiene grandes analogías con los elementos nitrogenoideos. Comienzan estas por su trivalencia, ca- rácter que decididamente le separa del C y el Sz, elementos clara- mente tetravalentes. El hidruro de boro, tiene fórmula B204A, completamente análo- ga á las del amoniaco, VH,, fosfamina, PXH,, arsenamina, AsH, y estibamina, SbH, y aunque es cierto que el PX y el As tienen hidruros diversamente condensados líquido y sólidos y hasta cris- talino el P2%,H,, no lo es menos que los autores admiten hasta siete hidruros de boro con diversos modos de condensación y con- catenación H BoH, Bo A ula A o SOS H,Bo— BoH— BoH, *””. 7 HBo — BoH -(Saturados) (No saturados) (Saturado cíclico) H Bo SS Bo = Bo (No saturado cíclico) siendo probablemente sólido según Reitnizer, el compuesto no ; saturado cíclico. Todavía las analogías son mayores con la arsenamina y esti- bamina, pues si éstas dan manchas y anillos en el aparato de Marhs, el BoA, arde en su combustión completa con llama verde, mientras que cuando la combustión se incompleta cortando la llama con la porcelana, deja mancha parda sobre ella, según dicen los libros. Pero las mayores analogías, se notan en la composición y constitución de los ácidos. El ácido ortobórico B00,AH, es de fórmula semejante al fosfo- roso Ph0,H.,, pero también hay un ácido metabórico B00,A cuya fórmula es en un todo semejante á las del ácido nitroso y del anti- monioso y á la del hidrato 45,0, . HO, que Walden admite en la solución del anhidrido arsenioso en pequeña cantidad de agua. e | a y y 3 MA, MZA 07 E — 105 — Todos los elementos del grupo, presentan completa ó incom- pleta, la série orto-, piro-, meta-, de los ácidos terminados en 050. El V, da VO,H y además nitritos correspondientes á las fór- mulas VV,0,A, y VO,A, de ácidos desconocidos. El P/, da ácido pirofosforoso Ph,0, HA, y fosforoso PhO,H, . El 4s, da el hidrato ya dicho y el 450,A,. El Sb, además de S00,H, da el Sb,O,H, (dudoso) y el SHO, A,. Al anhidrido bórico corresponden teóricamente los ácidos orto, piro y meta, conociéndose de hecho el meta y el orto. Tenemos en resumen: NO, H E ASO,H SbO,H B00,H N,O,H, Ph,O,H, ze Sb,0,H, e NO,H, PhO,H, As0,H, SbO,H, Bo0,H, Si los ácidos bóricos, corresponden con los ácidos -o0so de los nitrogenoideos, también da el boro un ácido semejante al nítrico. Se conocen perboratos cuya fórmula corresponde á la de un ácido que se llama perbórico y es: Bo0,/H semejante al nítrico, metafosfórico, metaarsenicico y metaantimónico. Es cierto que la serie de los perbóricos no presenta más que un término y aún éste desconocido, pero tampoco es completa esta serie en todos los nitrogenoideos. Del /, se conoce bien el VO, A metanítrico y se admite la exis- tencia del pironítrico V,O,H,. y El Ph, presenta completa la serie de ácidos bien diferencia- dos, pero es el único. El 4s, da tres hidratos, pero sin caracteres diferenciales, como tienen los ácidos fosfóricos, por cuya razón algunos autores no admiten que sean tres ácidos distintos. El Sd, si bien da los tres hidratos, no hay antimoniatos orto. La falta de existencia real del ácido perbórico 'aislable no es un argumento en contra de nuestra tésis, pues la existencia de perboratos correspondientes á esa fórmula demuestra la existen- cia del edificio molecular, que es lo principal, y lo restante es una simple substitución de metal por hidrógeno. Además del oxicloruro B00Cl, correspondiente al ácido bóri- co, se conoce el oxicloruro B00Cl, y si sustituímos C/ por OH, tendremos Bo0 (OH), ó sea el ácido teórico ortoperbórico y teóri- camente también, tendríamos la reacción: B00CI, + 3H,0 = B00,H, + 3HCI. Se ha presentado como diferencia del boro y los nitrogenoideos A E en = 10 = la formación de ácidos polibóricos, pero los ácidos piro- son di- y además, también el Ph» forma ácidos polimetafosfóricos. Respecto de la valencia del boro, hay que ver que el ácido B00,H corresponde al anhídrido Bo,0, y siendo su composición semejante á la del P»,0, su constitución también será semejante Da e e Á ALIS y resultando el boro pentavalente, como también habría de serlo en el ácido ortoperbórico. Nótese nuevamente que los ácidos bóricos corresponden á los terminados en 0So0 y el perbórico al nítrico. Resumiendo: En virtud de las analogías vistas, el ácido bóri- co, debiera llamarse boroso y los boratos, boritos y el ácido per- bórico, bórico simplemente, siendo los perboratos verdaderos me- taboratos. Y por todo esto el boro puede figurar junto á los nitro- genoideos y más bien junto al arsénico y al antimonio. El conjunto de sus propiedades físicas, lo separa un poco, porque en virtud de su peso atómico = 11, debiera colocarse á la cabeza de la série V, Ph, As, Sb, separándose del Sb y del As sus más semejantes y rompiendo así la gradación existente de comenzar por un gas y acabar por los sólidos, pero este inconve- niente se obvia formando con él un subgrupo, no de los metaloi- des trivalentes sino de los nitrogenoideos. Salamanca, Febrero, 1908. M. SesÉ, Catedrático de Química Inorgánica en la Facultad de Ciencias de Salamanca, antiguo alumno de la de Zaragoza. — 107 — IÍQUENES DE ARAGÓN LOR EL KR. P. LONGINOS NAYVÁS, $. ]. INTRODUCCIÓN 1. Fin de este trabajo.—Mejor que un catálogo descriptivo de los líquenes que en Aragón existen, este trabajo es más bien una introducción á su estudio. Estamos muy lejos de conocer media- namente nuestra vegetación liquénica; mas para conseguirlo hace falta alguna obra que facilite su estudio, y esto es lo que preten- do. Me dirijo á todos en general y muy en particular á los princi- piantes, poco impuestos en estos estudios, en gracia de los cuales expondré algunas nociones previas y en las mismas descripciones procuraré, en cuanto sea dable, la facilidad y sencillez, ahorran- do de tecnicismo y sutiles investigaciones. 2. Ruentes.—Por lo mismo no me detendré en citar los auto- res clásicos, antiguos y modernos, que me han servido de guía en mi investigación. El material de estudio de que he dispuesto es debido casi exclusivamente al que he recogido en mis diferentes excursiones. En su respectivo sitio consignaré los materiales que otros me hayan proporcionado. Debo sin embargo advertir que algunos líquenes incluiré en este catálogo que no los he visto de Aragón, ni los he leído cita- dos de esta comarca, pero que segura ó muy probablemente se hallan en ella, lo cual igualmente consignaré en la forma conve- niente. De este modo podrá ser útil este mi trabajo para determi- nar los más de otras regiones de España. Algunas formas ó muy difíciles de distinguir ó poco definidas las suprimiré de intento por no arredriar á mis lectores y por aguardar á nuevas y más ciertas investigaciones. 3. Qué son los líquenes.—Si atendemos á su estructura obser- varemos en los líquenes dos clases de elementos: uno de la serie fúngica, filamentos cilíndricos llamados /h2fas, y otro de la serie clorofílica, corpúsculos esferoidales llamados gonzdi0s. Esto ha dado pie para creer que los líquenes son una asociación de algas y hongos que viven en simbiosis. Aunque ello sea así, los líquenes = 108 — no son propiamente ni hongos ni algas, sino que constituyen una clase autónoma de plantas celulares. 4. Cómo se conocen.—Suponiendo ante todo que leerán estas Fig. 1.2 _Liquen fruticuloso. Cladina rangi- ferina L. líneas algunas personas que no co- nocen ningún liquen, les daré algu- nas nociones generales conducen- tes á distinguirlos de otras plantas similares. Son de tal índole y porte exterior los líquenes, que una vez conocidos algunos ya es imposible confundir- los. Su figura es parecida á la de los musgos ó de las algas, ó inter- media entre estos vegetales. Jamás ofrecen el color verde franco de los musgos y hepáticas, con los cua- les tienen mucho parecido. 5. Sus formas. —Preséntanse ya en dimitutos arbolillos, líquenes fruticulosos (fig. 1.2); ya de hojas Ó escamas más ó menos orbiculares adheridas á su sopor- te y fácilmente separables, líque- nes foliáceos (fig. 2.?); ya final- mente á manera de costras, á veces cual manchas, incorpora- das al mismo soporte en que ve- getan, y son los llamados líque- nes cructáceos (fig. 3.*).' 6. Dónde se encuentran.—No hay que buscar los líquenes en sitios donde estén sumergidos constantemente en el agua, que es ésta habitación propia de las algas. Pero sí en las cercanías de Fig 2.2 Liquen foliáceo. Cetraría islandica L. aquélla, en parajes húmedos y frescos. Las altas montañas, las Fig, 3.2 Líquenes crustáceos a .Graphis. b. Lecanora. €. Lecidea. quebradas de los barrancos, las frondosas selvas, son la habitación predilecta de los líquenes. Quieren sombra los más, para conservar me- jor la humedad, pero no obscuridad excesiva; mas bien prefieren el aire y cierta cantidad de luz. Así es que bosques muy sombríos, suelos tapi- zados de musgos y de helechos SA TO, RN — 109 — ahogan toda vegetación liquénica. Sus soportes son muy va- riados: el suelo de cualquiera naturaleza mineralógica que sea, las piedras y rocas calcáreas, silíceas, feldespáticas, etc.; final- mente las cortezas de árboles y arbustos. 7. Cómo se recogen.—La recolección de los líquenes no siem- pre es fácil. Los fruticulosos facilísimamente se desprenden de su soporte; algunos foliáceos con bastante facilidad, para otros tam- bién foliáceos se hace preciso usar una navaja, cuya punta pasan- do al rededor y por debajo lo haga desprender entero; y si están muy adheridos, no conviene sacarlos en seco, que se desmenuza- rían, pero se arrancarán enteros humedeciéndolos previamente. Los líquenes crustáceos son los que dan más que hacer para obte- nerlos. Si son cortícolas, una buena y fuerte navaja los separará con la misma corteza ó con una lámina de ella en que se encuen- tran. Si saxícolas, será menester más trabajo, mediante un cincel ya de corte, el cual se aplicará á un canto de la piedra que sus- tenta al liquen, para hacer saltar una lámina de la misma, ya de punta, que lo hará desprender descarnándolo en su contorno. Muchas veces sucede que los líquenes saxícolas vegetan en los cantos mismos de las pizarras, y en tal caso hácese poco menos que imposible obtenerlos enteros. Pero aun entonces, si se exami- na bien, se encontrarán acaso las mismas especies y bellos ejem- plares en la cara plana de la pizarra, con lo cual se facilita en gran manera su arranque. Como quiera que sea y en toda recolección procúrense, á ser posible, ejemplares enteros, grandes y adultos, provistos de apo- tecios ó fructificaciones, pequeños discos, líneas ó esferillas de color ordinariamente más intenso que lo restante y que se ven implantados ya en la lámina, ya en las ramificaciones (fig. 3.?). En toda época del año se pueden recoger los líquenes, pero son preferibles días húmedos y los siguientes á lluvias, no sólo por la mayor facilidad con que se desprenden sin quebrarse, sino también porque se encuentran entonces en plena vegetación, la cual durante la sequía está aletargada ó en suspenso. Por lo que el invierno, primavera y últimos de otoño, precisamente cuando escasean ó no existen plantas en flor son los más indicados para hacer esta recolección; con lo cual se ve que los botánicos en toda época del año tendrán ocasión de emplear bien sus diligencias en sus excursiones científicas por el campo. 8. Su rotulación.—A fin de no confundir unas localidades con otras conviene envolver juntos los líquenes que son de una misma localidad y poner el nombre de ésta en el mismo envoltorio, ó bien en un rótulo que dentro se coloque. Otras indicaciones de fecha no son necesarias, aunque no huelgan. La especie del árbol — 110 — en que se desarrolla, si se conoce, será bueno indicarla; la natu- raleza de las rocas que sirven de soporte ellas mismas lo están diciendo. Ejemplares pequeños y delicados convendrá envolverlos y rotularlos separadamente; algunos los colocan en cajitas de fós- foros ú otras análogas para defenderlos mejor é impedir que no se quiebren y desmenucen. S. Su preparación. —Para quien desee formar colección de líquenes Ó reunir sus recolecciones, añadiré someras instruccio- nes como complemento de lo dicho. Si bien no falta quien coloque los líquenes tal como se encuen- tran en la naturaleza en sus correspondientes cajas y cajitas á la manera de los minerales; pero este sistema es poco seguido á causa del considerable espacio que exige. Lo más cómodo es pegarlos en papeles como en un herbario. Los crustáceos que están en soporte lapídeo ó leñoso se pegan sin más preparación, con goma en un papel recio. Los demás con vendrá prensarlos previamente, como se hace con las plantas fanerógamas, cargando encima un peso suficiente, que lo será de unos diez kilos. Cuando estén secos podrán pegarse ó bien en car- tulina del tamaño acomodado al ejemplar, ó bien en hojas todas iguales del tamaño de cuartillas, cuidando de no colocarlos todos en medio, sino en las esquinas y en el centro, á fin de que al apilarlos resulte el cuaderno igualmente abultado por todas partes. El rótulo se escribirá ni más ni menos que el de otros herba- rios, con indicación de la especie, localidad, nombre del colector, fecha y otras circunstancias que se estimen convenientes. 10. Su organización.—En los líquenes hay que considerar los aparatos de vegetación y de reproducción. 11. Órganos de vegetación.—El aparato general de vegeta- ción se llama talo. Su estructura puede ser o DAI 7 . pS es homogénea (talo homeómero) y estratificada APR da y eo eericadgiás, a (talo heterómero), según no presente capas bien YO .000 TORTA . . trrorastaas, L distintas ó las tenga. : En el talo estratificado puede distinguirse tres capas: 1.?* cortical, exterior, otra inferior == á ésta, gonidiíal, rica en elementos globosos as mer .. d que pueden ser de dos clases: gonidi0os, con cubierta bien visible y contenido verde franco Fig. 4.1 y gonímios, con cubierta muy fina y contenido Capas del talo estra- a iBondo e capa corti- azulado ó amarillento; finalmente otra medu- nea oUntaDa lar, compuesta exclusivamente de hifas (figu- hipotalina. ra 4.2%). En los talos fruticulosos la capa medu- lar 6 médula ocupa el centro, en los foliáceos la cara inferior. (9) — 111 — Atendiendo al contorno sobre todo en los líquenes crustáceos, el talo se llama determinado si está bien limitado por una línea de color generalmente más obscuro, llamada hzpotalo, que es la capa primera por la que comenzó el crecimiento del liquen, é indeterminado cuando su contorno se confunde insensiblemente con el soporte (fig. 3.*). La cara superior del liquen se llama epztalo y la inferior h1po- talo. Esta en los líquenes foliáceos lleva unos apéndices cortos radiciformes llamados r:cimas, que fijan el talo al soporte. Son órganos accesorios del talo las czfelas, los cefalodios, el ¿sidio y los soredios. Las czfelas son pequeñas cavidades lisas á manera de escudi- llas, blancas ó amarillas que se hallan en el envés de algunos líquenes, v. gr. Stícta. Cefalodí0os son abultamientos diformes tuberculosos, ordina- riamente de color más pálido que el talo. Se hallan en muchos géneros, como Usnea, Ramalinma, Stereocaulon, etc. Forma el ¿szdz0 unas prolongaciones cilíndricas, á veces rami- ficadas, de la cara superior del talo y del mismo color que ella. Frecuente en el género Parmelza, etc. Llámanse sorediíos unas masas diformes, pulverulentas, com- puestas de hifas y gonidios. Desprendiéndose sirven para la pro- pagación del liquen, á la manera de lo que hacen los acodos, esta- cas, etc., en los vegetales superiores. Ejemplo en el género Evernia. 12. Organos de reproducción.—Los líquenes se reproducen normalmente por medio de apoteczos y con menos frecuencia por espermogontos y picnidios. Los apotecios constan de dos capas: h2potecio € himento. El hipotecio es una capa inferior dispuesta á manera de dedal para encerrar el himenio. En el /2menzo ó tecio se hallan las ascas, que son unos saquitos más ó menos ovales ó elipsoidales que encie- rran las esporas, y las paráfisis, órganos similares pero mucho más delgados y sin esporas (figu- ra5*%). A veces se encuentran en el himenio gonidios himeniales, á veces faltan las paráfisis. La A del cala, for Estrultura del apotecio. e. epitecio. p. mada por el extremo de las ascas paratecio. h. hipotecio. c Corteza. m. mé- c y o dula. r. p. reborde propio. r.t. reborde ta- y paráfisis, se llama epzteczo. lino. t. tecio 6 himenio. a. ascas. pf. pará- a fisis g. gonidios. Las formas de los apotecios son diversas y características. Las principales son las l¿relas, de forma alargada y con frecuencia ramosa, los apotecios lecanori- => MZ = nos, á manera de disco rodeado de reborde del color y tejido del talo y los lec7dínos, sin reborde talino, pero con reborde propio, ó sea del mismo color del himenio (figura 6.*). Con frecuencia el apotecio lecano- rino, cóncavo ó plano al pricipio, se tor- na convexo en la madurez, ocultando el reborde, por lo que parece lecidino. Las esporas están encerradas en las ascas en número determinado, de ocho en muchos casos. Pueden ser simples, Fig 6.* Formas de apotecios. a. Lecano- E ES ra. b. Peltigera. C. Lecidea. d. Usnea. 6 bien estar divididas por uno ó más e. Graphis. f. Gyrophora. E E tabiques, llamándose entonces la es- pora bilocular, trilocular, etc., y mural ó muriforme, si las divi- siones son muchas y en todas direcciones (fig. 7.*). Las dimensio- nes se expresan por micras, variando su longitud de 1u á 3004. Su forma O desde la globosa hasta la filiforme. Los espermogontios son cavidades por lo común sumergidas en el tejido del talo y solamente visibles al exte- rior por un poro. Su pared inferior mies 1 a A Formas de esporas. a. Simple. está tapizada de unas células alarga- 5. fusiforme. c plurilocular. d. das llamadas ester¿gmas, en cuya ex- ri tremidad se produce un órgano muy pequeño á manera de célula, recta ó curva, llamada espermacio, la cual reproduce la planta al modo de las esporas, pero no en el agua. Los esterigmas com- puestos de piezas cortas se llaman artroesterigmas. Los picnídios son órganos parecidos á los espermogonios, L Cc pero de células más gruesas que los esterigmas, y siempre sim- ples. Á su vez dan origen á las estilosporas, que germinan en el agua lo mismo que las esporas propias. 13. Estudio de los líquenes.—Para distinguir las especies su- periores, sobre todo fruticulosas y foliáceas, bastará no pocas veces una buena lente y un reactivo, pero si se quiere estudiar todas las especies y reconocer la estructura interna, se hace indispensable el manejo del m¿croscopzo, provisto de un micró- metro y además de la cámara clara si se pretende sacar dibujos, y el uso continuo de varios reactivos. 14. Reactivos.—Los más frecuentes son tres: potasa, ó sea el hidrato potásico ó la potasa cáustica disuelta en agua, hipoclorito cálcico y la solución de yodo. El hipoclorito cálcico, sobre todo, se altera con facilidad, y es menester renovarlo con frecuencia, cada mes ó cada quince días. Para ver si la potasa conserva su eficacia téngase á mano algún a Jiquen muy sensible á su acción, v. gr. la vulgar Xenthoría parte- tina, que se tiñe de rojo de sangre á su contacto. Para abreviar se expresan las reacciones, mediante una fór- mula. X + indica que el epitalo ó corteza es sensible á la potasa y no lo es la médula al mismo reactivo. Para aplicar éste á la mé- dula se rasca la corteza con un escalpelo. M + XK = A expresa que la médula por la acción de potasa se torna amarilla. /? expre- " saría que el color es el rojo y O que no cambia de color. A veces da resultado emplear un reactivo en pos de otro. TK(CaC) + indicará que hemos obtenido efecto positivo apli- cando al talo el hipoclorito cálcico á continuación de la potasa. 15. Examen microscópico. — Inspeccionar simplemente las esporas es cosa muy fácil. Basta tomar un ejemplar bien maduro, impregnarlo en agua y dejándolo sobre la mesa, aplicar encima una lámina de cristal. Al cabo de algún tiempo, si se pasa esta lámina á la platina del microscopio, se la verá llena de las espo- ras de aquella especie, expulsadas por la presión que han ejercido sobre las tecas las paráfisis y gelatina himenial al hincharse ¿3 (Olivier). : 3 Con más rapidez aún se observarán rasgando con un alfiler ó y escalpelo un apotecio maduro y humedecido. 16. Técnica del abate Hue.—Para el estudio más atento del tejido de los apotecios, tecas, paráfisis, etc., expondré brevemente la técnica del abate Hue (Causerie sur les Pannaria, p. XXXIII et seg.) : Además de un buen microscopio hace falta un micrótomo, que puede ser el Lelong, médula de saúco ó de Ferdinanda eminens, una navaja bien afilada, escalpelos, agujas, etc. Antes de emplear el saúco sele tiene cortado en cubitos sumergidos en alcohol de 90% PE para darles consistencia. No se empleará sino después de haberlo mantenido durante meses en él, á fin de que todas las células estén empapadas en el líquido, y sólo se le sacará el tiempo que dure la operación. Se abre la médula para depositar en la rendija un trozo del apotecio ó talo bien orientado en la dirección en que se ha de sec- cionar, manteniendo abierta la hendidura con una cuña de marfil. Antes de comenzar los cortes se pasa la navaja por la correa ó piedra y mientras funciona se moja con agua. Los cortes se sacan de la médula con unas pinzas finas y se depositan en agua, ó bien los unos se ponen en agua glicerinada (Y para que conserven su aspecto natural y los otros en agua destilada para tratarlos con los colorantes. a (1) Elagua glicerinada es una solución que tiene !/z¿ de glicerina y la restante - deagua. O Se observa una preparación con débil aumento. Luego se exa- mina con la potasa (D, depositando una gota al lado de la prepara- ción y haciéndola pasar por capilaridad entre la lámina y la lami- nilla. Para que llegue con más facilidad, con papel chupón se atraerá el líquido al lado opuesto. Se quita la potasa, poniendo agua destilada por un lado y pa- pel chupón por el otro. Luego por el mismo procedimiento se aplica el ácido nítrico, que devuelve el color natural y aclara. Se quita con agua por un lado y papel chupón por el otro que se arroja. El mejor colorante es el as: que llaman de algodón (bleu co- ton) que es ácido y pertenece al grupo del llamado azul de metilo. Se pone un poco de esta solución y menos de ácido láctico fuera de la laminilla, se hace pasar por capilaridad y se observa. Se - quitará el color con agua glicerinada. ; Las esporas se miden en estado natural, antes de suis y 2; prepararlas, á fin de que no se hinchen. Si los líquenes son calcícolas será conveniente descalcificarlos, lo cual se obtiene con ventaja con el licor de Perenyi, que no alte- ra los tejidos. Su composición es la siguiente: Acido nítrico, 10 por 100. . . . . . . 4vol. Alcohol. .. . e SE VIO LE sE Acido crómico, 0: 5 aer 100 . E VO: Los preparaciones podrán conservarse en agua glicerinada; se de cerrarán con bálsamo del Canadá ó del Markenlack, que es solu- E ble en alcohol. (1) Al hablar de potasa entiéndese siempre la solución que tenga de potasa 1/56 algo más del peso del agua. CLASE LÍQUENES Plantas celulares, con gonidios é hifas en el talo, ascas ó tecas en los apotecios y esporas en las arcas. Su forma es membranácea, fruttculosa ó filamentosa, crustácea. Plantas terrestres ó que no viven constantemente sumergidas en el agua. PRIMERA SUBCLASE HETERÓMEROS (Hereromer1ci WaLLr.) Talo formado por tres ó cuatro capas más ó menos distintas: la cortical, superior ó epitalina (fig. 4.?%), constituida por tejido celu- lar apretado, comúnmente incoloro; la gonzdzal (fig. 4.*, b), com- puesta principalmente de gonidios, los que dan el color verdoso al liquen, más visible ordinariamente cuando se le moja; la medular ó médula (fig. 4.* c), de tejido flojo formado por hifas; y finalmen- te el 22potalo, con frecuencia nulo, especialmente en los talos fru- ticulosos y en muchos crustáceos. Forma una capa celular ó fila- mentosa, que se prolonga inferiormente en las ricinas. Apotecios manifiestos en la superficie dei talo (gimnocarpos) ó hundidos en su masa (pirenocarpos). Al ser mojados se hacen más fiexibles y blandos, pero no tanto que parezcan una masa gelatinosa y transparente. 1. OrpeN DISCOCARPALES (0 Talo muy variable. Apotecíos puestos al descubierto en forma de disco más ó menos redondeado, á veces como una placa en la superficie ó bordes del talo. Dicho disco puede ser cóncavo, plano Ó convexo, sobre todo en la maduración, llegando á ser hemisfé- rico á veces. (1) Por ajustarme álas recomendaciones del Congreso botánico de Viena de 1905 (Reglas de Nomenclatura botánica, Recom. III) adopto la desinencia ales para los órdenes, diciendo, v. gr. Discocarpales, Graficarpales etc.; en vez de Discocarpos, Gra- -ficarpos, como se venía diciendo. — 116 — 1. FamiLIa EsTICTÁCEOS Talo foliáceo, extenso, más ó menos consistente, á veces aper- gaminado, en la cara superior liso, rugoso, en su cortorno lobado Ó laciniado; su cara inferior no venosa, provis- ricinas en casi toda su extensió 4 ve- ta de t e n, y á ve 5 ces de cifelas ó pseudocifelas. Apotecios leca- = E E w norinos, ó con reborde talino, esparcidos por NT el talo ó marginales. Ascas de ocho esporas. Esporas fusiformes, con tabiques (fig. 8.*). Ge- latina himenial azul con el yodo. Espermogo- mios con esterigmas articulados. Fig. 3* 2 Es A a. Esporas de Lobaría Son estos reputados por los líquenes más pulmonaria L. b. Espo- 0-2 - ras de Ricasolia amplis- perfectos, «los patricios de los líquenes», Se- sima Leight. gún frase de Taylor y Hooker. IS, SS me 1. GÉNERO LOBARIA SCHREB Talo extenso, fuerte, apergaminado, escrobiculado, ó sea con abolladuras abundantes (fig. 9.*%). Cara- inferior sin cifelas nj pseudocifelas con glomérulos de ricinas no distintas, esparcidos á trechos. Apotecios lecanorinos (raros). 1. Lobaria pulmonaria L. (Lichen pulmonaríus L.).—Talo ancho, hasta la anchura de algunos decímetros, apergaminado, lagunoso, reticulado, dividido en lacinias anchas, alargadas, si- nuoso-lobadas. Epitalo de un verde roji- zo, verde intenso en estado húmedo; hi- potalo de un pardo pálido ó negruzco, cios raros, marginales los más, algunos milímetros. Esporas bi-,tri-,tetralocula- res (fig. 8.2). Hállase en los troncos y rocas musgo- sas de antiguas selvas. Odesa (Huesca; P. Aguilar S. J.), Moncayo. Var. papillaris Del. Con isidio abun- Fig. 9.* dante en los márgenes y en algunas lí- Lobaria pulmonaria L. z A neas de la cara superior. La tengo de Galicia; debe de hallarse en Aragón. 2. Lobaria scrobiculata Scop.—Talo ancho hasta un decí- metro ó más, con fosetas ó lagunas poco profundas y mal limita- das, anchas; bordes lobados ó festonados, no laciniados. Epitalo +» A e con manchas blanquizcas (fig. 9.?). Apote- esparcidos, con disco rojo pardo, de 2-5 A a s > 4 a A is garzo, con algunas verrugas farináceas esparcidas. Apotecios de 1-1'5 mm. Casi siempre estéril. En las rocas musgosas. Moncayo, Benasque, etc. 2. GÉNERO RICASOLIA De Nor. Talo ancho, plano, no lagunoso ó abollado, recio, apergami- nado. Ricinas bien distintas, reunidas en grupos, fasciculadas á trechos. Sin cifelas ni pseudocifelas. Apotecios elevados, cupuli- formes. Esporas fusiformes, biloculares (fig. 8.*). Espermogonios en prominencias mastoideas. Esterigmas articulados. 3. Ricasolia amplissima Scop. (glomulifera Lightf).—Talo extenso de 4-6 decímetros y más; lacinias principales de 6-8 cen- tímetros, otro tanto más largas que anchas. Epitalo con unas pe- lotas de 1-2 centímetros de filamento negro-verdosos. Troncos de los árboles. No lo tengo de Aragón, donde debe de hallarse en los bosques profundos. 4. Ricasolia lztevirens Lightf. (herbacea Huds.).—Talo or- bicular, extenso de 4-5 decímetros y más, con lacinias principales de 3-4 cent., otro tanto más largas que anchas y con bordes festo- nados. Cara superior sin glomérulos negro-verdosos. En los bosques. Falta hallarla de Aragón. 3. GÉNERO STICTA ScHrEB. Talo plano, no escrobiculado, con frecuencia soredioso; envés con cifelas ó pseudocifelas, con ricinas esparcidas por igual, no aglomeradas en fascículos. Apotecios lecanorinos ó parmelinos. Esporas tabicadas (fig. 8.2). 5. Sticta silvatica L.—Talo grande, rígido, casi mate, escro- biculado, laciniado-lobado, pardusco; haz furfuráceo; envés to- mentoso, pardo, más pálido en la periferia; cifelas pálidas. Apote- cios esparcidos, pequeñios, con margen lampiño. Esporas con 1-3 “tabiques, fusiformes, incoloras (fig. 8.*). Moncayo. 6. Sticta fuliginosa Dicks.—Talo mediano ó pequeño, casi .mate, pardo ó cervino, con lóbulos redondeados, cubiertos de isi- dio pardo ó negruzco. Envés con tomento pardo; cifelas blanquiz- cas Ó pálidas. Apotecios pequeños, esparcidos, rojo-parduscos, con reborde pestañoso al principio; esporas como en la szlvatica. Moncayo? 7. Sticta limbata Sm.—Talo pequeño, monofilo, apenas es- crobiculado, algo brillante, garzo ó pardusco; envés pálido, más ó menos tomentoso, con cifelas blanquizcas; lóbulos redondeados — 118 — salpicados de soredios ceniciento-azulados, más densos hacia el margen. Sin apotecios. De Aragón no la he visto aún. 8. Sticta aurata Sm.—Talo extenso, mate ó con muy poco brillo, rojizo ó pardusco; lóbulos festonado-ondulados, general- mente con soredios de un amarillo de limón en el margen. Envés con pseudocifelas (1) pulverulentas sorediformes; con tomento corto, negruzco en el centro, pardo en la circunferencia. Apote- cios pardos, con margen delgado inflexo. Esporas fusiformes, con tres tabiques. Creí verlo en el Moncayo, donde es fácil exista. N. B. Wainio le incluye en el género Pseudocyphellaría W ain. Clave de las especies del género STICTA 1. Envés con cifelas pálidas; haz y márgenes de los lóbulos con soredios ó isidio pardo, negro ó azulado . . . . . 2 —Envés con pseudocifelas pulverulentas sorediformes de un color amarillo de limón y del mismo color numerosos soredios marginales. . . . .. . aurata Sm. 2. Bordes cubiertos ES soreiles de un ses azulado y algunos otros del mismo color esparcidos por el haz del talo, que es casi Md 20 9 o... límbata Sm. —Sin soraallos azulados: de ordinario pardos ó negruzcos. . 3 3. Talo laciniado-lobado, pardusco; haz furfurácea, envés con cifelas pálidas; apotecios con margen lampiño. . . szlvatica L. —Talo pardo ó cervino, con lóbulos redondeados, cubiertos de un isidio negruzco. Apotecios con margen pestañoso al prin- AP LLO HOSQMDIGKS: Clave de los géneros de la familia de los ESTICTÁCEOS 1. Envés con cifelas ó pseudocifelas . . . 3. Stzcta Schreb. —Envés sin cifelas ni pseudocifelas . . . 2 2. Apotecios sentados, esparcidos ó marañazles. Ben reticula- do-lagunosa, envés con tomento corto, con manchas pálidas y ri- cinas apenas distintas entre sí, agrupadas en pequeños hace- CLOS o ooo le LORA SANAED. —Apotecios algo aedicalades, Talo liso, no lagunoso. Envés con tomento corto y ricinas bien distintas entre sí, agrupadas por hacecillos en pequeño número. . . . . 2. Ricasoliía Ne Not. (1) Cifelas sorediformes ó pulverulentas, no lisas, como lo son las verdaderas cifelas. y A NS ALS r MA ITAD E DAA A ls = 119 — 2, FamiLIa PELTIGERÁCEOS Talo foliáceo, más ó menos orbicular, bien desarrollado. Capa cortical superior distinta, celular, ordinariamente nula la inferior. Capa gonidíal formada de gonimios ó go- nidios. Envés marcado ordinariamen- te de venas salientes. Apotecios pel- tiformes, Ó sea á manera de una pla- ca Ó escudo aplanado, marginales ordinariamente en el extremo de los lóbulos, Ó bien esparcidos por la su- olaa E perficie del talo. Áscas con 8 esporas, rara vez 4 6 2, fusiformes, incoloras. Paráfisis libres y articuladas. Espermogonzos con esterigmas articulados (fig. 10). 4. GÉNERO PELTIGERA WiLDENOW Talo pardusco ó verdoso, aplicado al soporte ó con los lóbulos ascendentes; sin ó con cefalodios; con gonidios ó gonimios azula- dos, dispuestos de dos en dos ó más. Apotecios peltiformes, situa- dos en el extremo de los lóbulos y nacidos en la cara superior del talo. 9. Peltigera canina L.—Talo grande, á veces de dos ó más decímetros de diámetro, orbicular en su conjunto, mate, algo aterciopelado, redondeado-lobado, cuando seco grisáceo, pardo verdoso cuando mojado; envés blanquizco, con nervios muy mar- cados, salientes, del mismo color ó más obscuros, con ricinas blanquizcas. Apotecios más largos que anchos, dispuestos en el extremo de lóbulos ascendentes, pardo-rojizos. Esporas alarga- do-fusiformes, de 3— 5 tabiques. El tipo, con venas muy marcadas hasta la periferia, comunísi- mo en todas partes, en el suelo de los bosques, hendiduras de las rocas, entre el musgo, etc. Ofrece buen número de variedades. Var. ulorrhiza Flk. Nervios obscuros ó casi negros, talo con- sistente. Parece la más común. Moncayo, Veruela, Benasque, Sallent, Beceite, etcétera. Var. leucorrhiza Flk. Talo grande, delgádo, finamente tomen- toso, con lóbulos anchamente redondeados; nervios blancos y ricinas del mismo color. Moncayo, Sallent, etc. Var. membranacea Ach. Muy parecida á la anterior. Talo — 120 — muy delgado, tomentoso, anchamente lobado; nervios y ricinas blancos; apotecios pequeños redondeados. Veruela. Var. tectorum Del. Parecida á la var. ulorrh7za. Lóbulos muy crispados en los bordes. Moncayo, Sallent. : Var. pretextata Flk. (undulata Del.). Talo de 6 — 15 ctm.; con lóbulos anchos, redondeados, los del centro muy divididos y casi ramosos, con soredios dispersos y marginales. Venas obscu- ras hacia el centro, blanquizcas hacia la periferia. Moncayo. Var. rufescens Neck. Talo pequeño, de Bb — 8 ctm., fre- cuentemente pruinoso, con lóbulos poco adherentes al soporte, ascendentes y crispados en la periferia. divididos y estrechos; apotecios grandes, casi tanto como los lóbulos; venas poco distin- tas, desvanecidas ó confundidas hacia los bordes, dejando inters- ticios pálidos. Calatayud (Vicioso), Sierra de Albarracín (Pau), Veruela, Moncayo, Benasque, etc. 10. Peltigera malacea Ach.—Talo mediano, grisáceo garzo en seco, pardo lívido mojado, mate, salpicado de soredios; envés sin venas bien distintas, negro en el centro, pálido en los bordes. Apotecios redondeados, en lóbulos algo estrechados en el extremo. Con seguridad está en Aragón, aunque de esta región no la tengo. - 11, Peltigera spuria Ach.— Talo pequeño, con lóbulos férti- les de 1 — 3 cent., con dos ó tres divisiones (por lo cual se pa- rece á la polydactyla), ceniciento; envés con venas bien dis- tintas cenicientas que forman malla y dejan intersticios blancos. Apotecios pequeños, redondeados primero y alargados después y revueltos, pardos, con margen festoneado ó denticulado. Esporas aciculares fusiformes, con 3 — 7 tabiques. No la he visto. 12. Peltigera polydactyla Neck. —Talo grande, con frecuen- cia de más de un decímetro, imperfectamente orticular, lampiño, brillante por encima, rojizo ó grisáceo; envés con las venas fundi- das en un tomento homogéneo negruzco en el centro, rojizo en la periferia, con intersticios pálidos. Apotecios más largos que anchos, alargados, cólocados en el extremo de lóbulos dispuestos en forma radiante como los dedos de la mano. Moncayo. Var. erumpens Tayl. (soredzata Scheer.). Talo pepueño, ceni- ciento, delgado, salpicado de soredios redondos azulados y pulve- O Sr = Al = rulentos ó blanquizcos. Venas rojizas formando malla con inters- ticios blancos. Rara, Moncayo. 13. Peltigera horizontalis L.--Talo grande, brillante, par- dusco, algo escrobiculado, con lóbulos anchos. Envés con venas negras y distintas en medio formando malla, desvanecidas en la periferia. Apotecios grandes, horizontales, más anchos que lar- gos, rojizo-parduscos. Ascas con 6 — 8 esporas fusiformes 4 — lo- culares. Moncayo, Benasque, Sallent, etc. 14. Peltigera aphthosa L.—Talo grande de 4 — 10 cent.; del- gado, verdoso en seco, de un hermoso verde humedecido, algo brillante, lobado, salpicado de cefalodios parduscos á manera de pústulas de 0” 3— 1 mm. Envés negro en el centro, pálido en la periferia, frecuentemente en forma de venas muy planas sobre un fondo más claro. Apotecios anchos de 2 — 8 mm., alargados, ro- jizos, rugosos en la cara inferior. Esporas alargadas, fusiformes, de 3 — 9 tabiques. Moncayo, Veruela, Benasque, Sallent, etc. 15. Peltigera venosa L.—Talo pequeño, de unos 2 centíme- tros, sencillo, lobado en abanico, ceniciento-rojizo, algo brillante; envés con venas negruzcas dispuestas claramente en abanico. Apotecios grandes de 2 —6 mm., horizontales, redondeados, pardo-rojizos (fig. 10). Esporas fusiformes con tres tabiques. Moncayo, Sallent. En el Moncayo es algo frecuente al pie de las hayas. Cuadro de las especies del género PELTIGERA 1. Talo con gonimios azulados, dispuestos de dos en dos ó más. Sin cefalodios. (Subeénero Peltigera). . . . . . . . 2 -—Talo con e CUNA Con ó sin cefalodios. (Subgénero Pelf?- dea Ach)... . NS DO: O 2. Talo más ó menos erienlar pores Ó arado en la cara superior; envés esponjoso ó venoso . . . , AS) —Talo lampiño, brillante, uniforme ó AlE0 escrosienlado. En- vés con venas apenas distintas Ó aplanadas formando malla . 5 . 3. Talo grande, orbicular, pardusco, sin soredios dispersos, á veces algunos marginales (var.); envés con venas ordinariamente estrechas, prominentes y bien NN apotecios redondeados, algo más largos que anchos . . . . > ola CRLBAa AL. —Talo mediano ó pequeño, con ó sin orcas: lóbulos fértiles estrechados ó divididos en el extremo. . . E ES Tal 4. Talo mediano, con soredios dispersos; emos sin venas bien OO distintas, negro en el centro, pálido en el borde; apotecios redon- deados . . . - . . Mmalacea Ach. —Talo ana. sin o soredlles; Tébulos eS divididos en dos ó tres; envés con venas pálidas formando malla; apotecios peque- ños, alemzados, BS - . . Spuría Anh. 5. Talo apenas orientar, len aillamio, liso; lóbulos alarga- dos y estrechados, spuesios como los dedos de la mano; envés con venas fundidas en un tomento homogéneo negruzco en el centro, rojizo en la periferia; apotecios alargados. polydactyla Neck. —Talo orbicular, brillante, parcialmente foveolado; envés con venas aplanadas, formando red, negras hacia el centro, desvane- cidas en la periferia; apotecios más anchos que largos. horizontalis L. 6. Talo grande, de un centímetro ó más, verde grisáceo, sal- picado de numerosos cefaladios á manera de pústulas ó verru- guitas. . . o CPUs IL: —Talo seno, de 2 = -4 aa 7 rafia envés con venas negras distintas en forma de abanico . . . . . . . . . venosa L. 5. GÉNERO NEPHROMA Ach. Talo más ó menos orbicular, grande, liso por encima, velloso comúnmente ó aterciopelado por debajo, con gonidios ó gonimios. Apotecios marginales redondeados ó reniformes, nacidos en la cara inferior del talo en el extremo de los lóbulos y por fin revuel- tos hacia arriba. Ascas con ocho esporas oblongas, de 1 — 3 tabi- ques. Esterigmas articulados. Espermacios engrosados en los extremos (fig. 13). 16. Nephroma resupinatum L. (tomentosum auct.— Talo orbi- cular, de 6 — 10 centímetros, membrano- so, mate, pardo-cinéreo, aterciopelado Ó densa y cortamente velloso en el envés, incluso bajo los apotecios; éstos pardo- rojizos. Moncayo. Var. levigata Ach. Algo menor, in- sensible á la potasa en la corteza y mé- Fis. 11 dula, inferiormente lampiño. Nephroma resupinatum L. a. Sallent. O AE pe Var. lusitanica Scheer. Médula enro- sos: jecida por la potasa. Debe hallarse en Aragón. 123 — Var. parilis Arch. Negro por debajo; bordes con soredios Creo que lo he visto del Moncayo. 6. GÉNERO SOLORINA Ach. Talo ceniciento ó rojizo, poco extenso, frágil, mate; envés liso -Ó con pocas venas y ricinas, E adherente á la tierra en que vegeta. Apotecios esparcidos en la superficie del talo, redon- deados. Ascas con 2— 8 espo- ras oblongas, biloculares. Es- permacios cilíndricos y algo engrosados en sus extremos (fig. 12). Hállanse en la tierra entre las rocas, en sitios húmedos. “Fig. 12 Solorina saccata L.— a. Teca y paráfisis.— 17. Solorina saccata IL = b. Talo fructífero. Talo ceniciento verdoso en seco, muy verde al ser mojado; envés leonado claro; apotecios muy hundidos en la superficie del talo, pardo-negruzcos. Sierra de Guara (Pau), Sallent, Benasque, Beceite. 18. Solorina crocea L.—Talo rojizo en seco, verde intenso mojado; envés de un anaranjado vivo, con venas pardo-rojizas; apotecios grandes, de 4 — 7 mm., salientes como un parche sobre el talo, pardo-rojizos. Moncayo, cerca de la cumbre (á 2.000 y más metros). Cuadro de los géneros de la familia de los PELTIGERÁCEOS 1. Apotecios E situados en el extremo de los ló- MOS ca o o a O —Apotecios esperadas en Ta cara segeniar añ manera de placas ó de fosetas, nunca marginales . . . . . . 2. Soloriína Ach. 2. Apotecios nacidos en la cara inferior del talo y luégo re- vueltos hacia arriba. . . . . AZ NE DARRO MANCO — Apotecios nacidos en la cara señor del talo, no revueltos, horizontales ó levantados. Íl. Pie Ach. (Continuará). = 12) = OBSERVACIONES METEOROLÓGICAS. MESES Enero. Febrero . Marzo Abril . Mayo. Junio . Julio . Agosto . Septiembre. Octubre . Noviembre . Diciembre . BARÓMETRO, EN mu Y Á 09 * PIpauI emy PIpau U9Ioe Ios O *BLUIXPUL 21m] y “Poo “euro 2.13] y *eyod y 1IX9 UQIDP]IISO eIpaur ,3e19duua L PIparu UQIde oso e XPUL *yeJado L, 1749. 1738. 742, 743. 742.9 746.9 740.4 742.4 742.8 738.6 741.5 742.5 111.8 2 2.3 1/1.4 2.1 112.0 l23 112.1 1.9 103) 1.1 1.0 756.0, 750.7 753.9 750.6 748.0 748.7 748 8 748.2 747.4 746 1 748.5 752.9 739.8| . 732.2 738 7 726.6 732.6 736 5 736.7 737.5 733.3 725.8 734.8 132 9 26 16. 2l 4.6 18.5 15.2 25.5/112.2 15.4 12.21/21.8 12.1 10.7/24.7 14.1 20.3 17.7 20.0 o 00 pa a 00 6.4 10.7/12.9/23.1 11.5/30.2 11.8/29.4 14.8/37.5 15.5/38.6 15.6/39.8 12.6/32.6 9.2|26.6 8.2/19.9 7.4117.8 16.0 22.9 21.0 14 2 10.6 95 12 9.5 152) OBSERVACIONES METEOROLÓGICAS. Latitud geográfica, 422 7' 0””.-—Longitud al E. Madrid, 39 15 iS BARÓMETRO, EN mm Á 09 _ TERMÓMETROS CENTÍGRADOS =2l|of>|23|>|[=[ol=|ol=| 232 |2=[0 0 E O E A ES ES ES lali ls SiS ls la 12/2123 MESES asa El apa 3] 5 ls 2 Ss Sal Ls = = s|alS S elalsads 2 e e cl EA E) a o ES > le > ¿A9N Enero. 124.0/ 1.1/730.3| 18 [714 7| 30 |15.6/| 4.2110.6/16.0| 7 |-55| 18 Febrero . 717.8| 1.3 |726.1| 27 [707.8] 7 |18.3| 5.1.12.4/19.9| 28 [-10.3| 3 Marzo... 722.4 1.8|728.4; 20 [715 4| 31 [13.0 110.3/14.0/23.3| 19 |- 5 6| 13 Abril . 713.7| 1.0|726.7| 23 [703.3] 4 |23.4110.9/12.6/29 0 > 07| 5 Mayo. 717.11 1.4 [724.21 2 [710.4| 23 |13.8114.6 13.4J29.21 31 | 1.3] 2 Junio . 718.8] 1 5|724.5| 24 [711.9] 30 |12.6/20.9 16.0/36.4| 20 | 7.4| 4 Julio 719.3 1.5|725.3| 10 [713.9] 1 |11.7/22.4,15.6/38.1| 29 | 6.9 3 Agosto 720.2 1.7 |725.6| 13 [716.2] 5 | 9.4(250 16.3/39.11 5 | 10.5| 21 Septiembre . 1719 7| 1.2|724,9| 9 [710.7| 27 |14.2/20.2 13.1[33.5 he 7.4| 17 Octubre . 715.2] 0.8 [721.4] 11 [702.2 16 [19.2 112.3 8.3/24.8| 7 | 2.7| 17 Noviembre . 718.21 0.9.[724.8| 14 [709.21 3 [16 5| 9 5| 8.5/19.0/ 1 |- 1.0/ 25 Diciembre .. 718.3| 0.6 [729.0] 18 [704 9) 27 |24.11| 7.5| 7.s15.6| 9 |- 0.2| 13 (*) Los números que se refieren á la dirección y fuerza del viento corresponden á dos obseIvacionos] E E ene ; A sde E a , en metros, 237, (cubeta del barómetro). "ANEMOMETRO (6) DÍAS [DÍASDE|2 |S53 E Aaa als Dirección del viento Fuerza aproximada | o 2 5 912/2182 2122 9 [3138 - - A AA Ela | a 2 s|S 2 Ae Suit Ea NCIA DE LOS VIENTOS DÍAS DE 52 | 5 EE EEES E 2 [alas - A A E A ESA CA E = 25 > 12 mn || 3 S Q [9] < ES Es | 212 E la 3|2 o =l|+laleasel” E E EA ESA A ea Tn 0 | 15 [SL ] SES El 4 sg. E .£ >» > ilso lo 21125] 7 [405.7 101.811 | 11 | 9 ll2 6 Me 27 |12| 3.3 | | E >» [>| 1 || s [1/25 9 [560.71248.3 16 9 | 3 [1| > >» >[81 [4 [5.4 » [> > 96 2. |38| 11 [11 [497.6 1373.9 18 [10 | 3 [1| » q 1 1[8.5 » || Js] 9 [36/15] 6 [523.1 1103112 | 12 | 6 [11 >» |[>|[1/20 | 7 [10.9 21 21>(3. [| 4 [131 9] 5 fa11.0] 794.011 | 12 | 8 [4] > |>[4 [48 | 14 [12.3 > 1>]JoJea]oj25)!21 1.7 Jasa 8,1880.3| 12 | 17 | 1 |» | » |>]>[ 10 | 5 [[10.3 > 11[>[20f31|15|12 | 1 [300.6| s09.4/ 16 | 14 | 1 [>| >» [>|>[ 13 | 6 [11.2 | ! >>> l35f29|28| 5! 5m1328.4) 38.719 | 12 | » [>| > |>|>»[ 17 | 7 [11.3 » 1 » 2114 | 12 | 3 | 1 f231.0| 601.012 | 17 | 1 [>| » |>»|>[| 45 | 13/| 7.9 1|altelorfi|28|21 | 1 [378.7 910.31 s | 15| 8 >| > |»|»[ 47 |18[ 6.7 >» Papa lar|32 [11] > [246.4 890.0) 9 | 10 | 11 [21 12 |>|>|40 | 2 [15.1 o» pipa io [os 24 | 14 | > [249.9 530.21 6 | 13 | 12 [2| 17 |»|>[20 | 8 d, en metros, 503, (cubeta del barómetro), ANEMOMETRO () DÍAS [|DÍASDE|E|S3YU HS MAA SS Dirección del viento Fuerza aproximada | e 2 a e aa El > Sas ———— z 3 mn = o l<| S 18 SA 7 Lo] ISO E el ENCIA DE LOS VIENTOS pias De | (5 [2|8 | 3 [8 * ¿a S/(=13S a me 23 (35/32 | 2313 [Sl o 3 A E SS = E 5 : »|3 s1|3 = Q|wl| [111 [5/4.6! 116 sliolia3 315 18[306| 65717 |16| 7 [7] > [>| 1 [29 [15/48 416 6 14|19 1 10 10[317 | s85 [9 | 7 115|11]| » [»15|[50 [14[4.7| 3157 |10/(26[|7 [7 | 4|0988 | 7659 [16| 5 [[7| > (1/5/12 [5[7.5 1fiopsJr|2o5|8 3 | 4[209) 675 17/10 | 4 [[6| > [> 415 [6/72 | iaa 30104 [> [25| ,, [16/10 | 5 [[4| > [>[4[[15 [12[7.1 3|10,2 | 10[2 1013 />| 1983 | y |12|8(10[1 > [>[s[5e [16 3.6 1 1i7lijiófis| 61118 [3021 5813/14 | 14 [20 > [1|4[[179 (32/1.8 | 2|5|3/|9[29/2 12 | > | 157 | 468 | 3 |13|14[8| 4 |6|>»|[| 78 [60/0.8 515 1534 |20| > | 6 | 207 | 601 | 2 | 14 | 15 [116 2 [4|>[ 27 [5|0.9 Í OBSERVACIONES METEOROLÓGICAS. Latitud geográfica 41% 49” 10”.—Longituc 1 * euIujur y duo L TERMÓMETRO, EN mm Y Á 09 TERMÓMETROS CENTÍGRADOS Y Ss |>=[s 2] 35 (2 >(315]5 15 MESES alals 3 lalala E El EAS E . 2 E] > ha Enero. - 11677.9| 0.8 [684.6 16.2 3.3/13.4 Febrero . . |1671.8| 0.7 [680.0 19 4 9.8/17.8 Marzo - |1676.0| 1.2 [683.7 15.6 14.3|20.4 Abril . - |1668.6| 0.7 [679.7 21.5 11.3|26.8 Mayo . - |[670.7| 0 9 |676 8 14.1 12.0|25.2 Junio . . [674.1 0.9 [678.3 10.5 15.1133.4 Julio . . [674.4| 0.9 [679.4 10.2 15.0]|34.8 Agosto .11675.5| 1.1 [680.8 9.2 16.0/36.0 Septiembre . -11674.2| 1.0 679.7 14.6/116.7/12.4[30.6 Octubre . - 11669 4| 0.9 677.1 18.2|| 9.3| 6.7/18.8 Noviembre . . |671.4| 0.8 678.7 14.8 | 6.2] 7.2]15.0 | Diciembre . -[1672.0| 0.6 005 18.11 4.8] 5.4]11.0 OBSERVACIONES METEOROLÓGICAS. Latitud geográfica 40% 21'.—Longitud al | BARÓMETRO TERMÓMETROS Ss l2lE2]|2 | 2 Máximas | Mínimas z s sg o. 3 e. A E A EN a ES E > || Q ho) > o (e) MESES Sia SiS liso: : a |2la] 2 SS a ES) o ES) = 8 E a 3 = = Enero . 689.9 | 687.7 | 688.8 ¡ 2.2 [| 2.6/13.4 13.4| 9.3|— 4.1|— 6.5 Febrero. . 683 8 | 682.8 | 683.3 | 1.0 || 2.0/12.2 12.61 8.1|— 4.1|— 6.1 Mazo 688:3 | 686.7 | 687.1 | 1:7 || 7.3117.3 20.4116.0|— 1.3|— 4.3 Abril A 680.6 | 679.3 | 679.9 | 1.3 | 8.5/13.6 19.6/15.3| 1.8/— 0.9 Mayo 683.4 | 681.9 | 682 6 | 1.5 |12.9/15.5/25.0120.2 5.2 Junio 685.8 | 684.7 | 685.3 | 1.1 [19.6/18.5/31.7|28.9| 10.4 Julio. 685.7. | 684.2 | 685 1 | 1.2 (20 6/18.9/34.3|30.4| 10.5 Agosto. 687.0 | 685.5 | 686 2 | 1.6 [[23.2/18.5/33.8/32.6| 14.0 Septiembre . 686.7 | 685.6 | 686.2.) 1.1 |117.3/14.5/20.0/24.8| 10.0 Octubre . 682.1 | 680.5 | 681.2 | 1.6 |10.8| 9.3/19.4|15.4| 6.2 | Noviembre 684.2 | 682.8 | 683.5 | 1.4 || 8 0/10.7/17.2/13.4 2.6 [peso 685.2 | 684.0 | 684.6 | 1.2 || 6.8| 9.6/15.7|11.6| 2.0, —05 (*) Las observaciones de dirección y fuerza aproximada del viento se refieren á dos observaciones diari = 127 — RESUMEN DEL AÑO 1907. "ANEMOMETRO() DÍAS DÍAS DE [|[E|S|.¿% z q == 1 5 1 El TR : a : <[0|z|olElzl miz =[3|3|39 ección del viento F.2 aproximada 3 sn E | lei la sls* is z 5 A A E == = 29 ICIA DE LOS VIENTOS | Días DE [52 23 (2/18 | £/8% 2/2 |£ 238 —=— =a G mn E e 0113 Sata E Elle ES, > NE 3 E 3 | 2 | (5) y £ p 5. (50. 0. [M0] E $ a "elos E lrl>lulels|sls6 | semi] 7 | 10 >> | 12 [4] >» ll15 | 4 [0.9 »>pupeapufis ¡ys | 7 [38 | es [9 | 71121 >[>| 110 [8| > [16 410] 2lal5|2 02812015230] sos [15 |13| 3 [l4[>| 14 ]11 > [4 14|2.4 2 |15|12|10 18 [30 | 12 | 363 | 706 6 | 6 | 18l4l>| 1 |8| 1 [42 ¡9/|27 22113151 l20 (37 | 4 l267 | 7262 [113 1651» | 1 [>| 4 [89 [4413.21 sli0|6l|3l213313 20] 574 [12511 131>| > [>| 723 11315.6 wirlol2lsl20l3 [22] «46111614 l41>|] > [>| 4 [12 |10/5.9 ololsl|1d3a 120! 40208 | 4917 | 9 | 5131» | >» [>| 6 112 16 15.7 552 33028 | 2 [186] 558 [8] 9113 [1[>| > (+15 [65 |12/2.5 1020 |:7 | 4345 | 14] 357 | 587 | > | 4 | 27 [[3[»| > [1] 1 [97 [22 [1.1 51212 | 1132 126| 2 Piso | 564 | 9 [172131 41 [>| » [24 [13 /0.5 1312616 |» ]28 | 21 | 13 | 332 | 832 | 2 | 3 | 26116] 4 (41 >» [55 | 9 |0.6 d 10” 10.—Altitud en metros 919. _ANEMÓMETROC) DÍAS DÍAS DE E .:| A SES rección del viento Fuerza aproximada] < || £|2 5/2 |B|£|3 |» Zo - z STARR o Z = o <. a S 2 3 AS 35 NCIA DE LOS VIENTOS DÍAS DE 21218 |8 [8 S|2/(S| 2 [3 [% A A a a o $ a E ES s = QIN | <[=S E : . o El E > a o 22 3 ES S. | 5.0. | 0. | N.0. E E 5 33 : E o 4l>|2l| 2l 417 ¿| 2 [342/18 61 7 || 1|23l| 221 5| » [152 6|15.4 11 1l ala! al 1faol 91121 711131116] > [| 5.7|10.2 1 ¡>| 2lo| 49] 5[| 31 3f410l22| 6 | 3 [| 2 | 10 | 121 1 | 11 35.4/16.2 512 6| 9l4|7|6| 71501 6|16| 81 6| 5| >» |>]| 1 [32 0/14.3 2147115181 >|2fe861 813101 6 | > | > |>1 1]153 416.9 202 lsir lso 11 o falla as a 2 ls es ls 2 [1 27.9/10.1 22 2 9 5 57 5 » »-1318/| 19| 11 1 | 2 > » » » 3.9/|29.6 a213|41| 2621 >», >» | >» [2041 19| 8 4 ls 12 1136:1[30%0 131 2| 4] > 158 » [Pou p10| 7113818 | 5)|>|>]| 3]|[78.6/12.8 2/1 5|2| 5|49| 0] 2 | >|4683 3/14/14 11 4| 3[>| » [1102.4| 2.5 IS [1 [100278 15150) » | >» [R9[7|14| 91 3[15| 6 | >| >| 149| 2.1 18 3141 ol 53| 7| 11 1180 6 | 13 pjpsj1i 8 [>|> 16.0| 1.6 ESTACIONA Observaciones verificadas dar AS mE, y ABRIL U > : 5 > TEMPERATURA HumenaDl DIRECCIÓN TEMPERATURA MÁXIMA MÍNIMA A EEN MÁXIMA MÍN Sol Sombra | Cubierto | Reflector [A las 9*/A las 15] A las 9» [A las 151 Sol Sombra | Cubierto Vacío| Aire Vacio] Aire 1|54.512.0/18.5| 10.01 7 8] 55 | 51 | NO | NO [|58.5| 40 8] 32.0 | 10.8 9153.21 27 5191 0! 10.0| 9-6] 60 52 NO NO ||58.5| 38.0] 29.7 12.0 3|153.3125 5/18.9| o 8| 6.2] 68 | 52 | NO NO ||63.3| 31.8] 29.8 | 11.5 4155.0119.5115.0| 8.3| 6:71] 54 | 42 | NO | NO [62.51 38.8| 32.3 | 13.5 5153.51 15 0/10.5| 6. 0| 4.5] 63 | 63 | NO | NO |(61.5/34.0| 28.9 | 16.5 6|48.01/18 9 9.8] 2 0/1 0.0] 95 | 51 | NO NO ||60.0| 31 3| 24.1 | 13.8 7|43.01 15.01 9.5]|—3.0|—6.4| 66 59 | NO NO |[57.0/29.8| 26.0 11.0 8|46.5| 16 5112.8|—6.8/-10 0] 64 59 NO NO ||68.8| 32.8| 28 9 11.5 9154.61 16.4112.7] 4.2| 2.2] 65 48 | NO NO ||60.3| 34 ul 31.2 | 12.5] 1050.41 20 1/115.2| 6.4| 4.1] 58 | 50 | NO NO ||62.01 36.01 32.8 | 14.5 11153.5/23 0/16.0| 4.5 2.6] 61 41 NO NO ||60.5| 35 4| 31.2 16.6 12|47.0/15.2111.8 5.0| 2.5] 63 56 NO NO ||46.5| 18.6; 14.2 12.0 18|51.1/292.8/14 4| 50| 2.3] 56 46 NO NO ||53.0/ 25.5] 18.8 904% 14153.5/29.5/18.0| 4 5| 2.2] 55 41 NO NO ||68.0| 41 0! 25.6 9201138 15|33.5 11 6| 9.8 1.5] 4.8] 90 95 SE SE ||61.8| 32 8S| 25.8 za 16|43.0 22 5/16 2| 7.2| 6.1] 81 | 80 E NE (156.629 6| 22.6 | 13.5 17/52.5 2.5/12,3 8.21 6.2] 78 47 S NE ||[57.0| 27.3| 23.2 11.6 18| 48.6/:18.6/13.8 6.2| 4 1] 98 76 NO NO ||60.2|38.2/ 30.0 | 19.5 19/52.4| 19.6/114.8] 6.5| 4.2] 56 46 NO NO [|59.3| 40.0| 30.5 12.5 20/48.6,16.0113.2] 45| 2.4] 63 | 41 | NO NO ||63.51 40 6| 32.5 | 16 0 21] 49 0/ 19.3/14.5 1.5| 0.0] 42 36 | NO NO ||63.5| 39.8| 31.2 14.0; 922152.2| 97.2116.6 1.51—0.4[ 59 31 NO N 45.6/19 0, 15.4 10.0| 23|59.2| 28.5/22.2| 4.5| 2.2] 66 | 32 | SE SO |154.0/93.1| 18.9 8.0] 924157.21 19.0113.6| 9.0| 9.4] 55 76 O NO |155.0| 30.5! 23 6 ES 25/|51.2 30 3115.8] 3.0| 08] 53 64 O NO [159.21 35.5] 29.2 975) 26/157.8/381.6/21.0| 5.0| 2.2] 74 50 (0) (0) 60.6! 39 1| 33 3 192.0 97152.3128.6/23.8| 9.0| 7.1] 58 “7 SE SE [163.6 43.6 33.9 19.51 28/50.3/ 30 1/22.1 9.5| 7.0] 68 57 SE NO ||61.%| 39.0! 52.6 15.0 29 61.2 35.1 25.8| 10 5| 8.2] 62 31 NO NE |[[60.0 544 8.9 | 16.5 30|60.6 40. 1/98.0| 9.0| 6.8] 64 | 39 NO NE ||88 3 21.5/ 19.3 TS ZAA 31 47.8 25 0/ 19.6 14.0| TEMPERATURA MÍNIMA PUNTO HUMEDAD [DIRECCIÓN Cubierto Reflector RO LO PR MO A Rm OOOO do Y 10 00 DO VIOLAR O DILO WOOD DINERO O O YUDIUTO DUNN He da DO HR e He DO O [SUHIU) [opjfo o] NS ¿00 09 (A nNauúñ Sho HIoS SILOS So RO O UI O RLO OY Ne 15. 14. 15. 14 19 DUDO DUO NADO RONONNID NODOS Ilo 12. 11 12. JLo ho Ou (1) O LU IMO UI Y Y O LOS O DIO ee o bo do yn RELATIVA A las 9h |A las 15» 18 44 93 41 97 53 93 76 73 58 70 43 46 42 54 47 56 40 62 36 90 43 43 35 40 34 54 49 53 83 90 714 64 43 19 vii 66 61 52 15 67 63 62 52 59 48 65 50 59 45 5) 39 56 54 “1 43 86 33 50 31 ¿SS GRÁFICAS DE LAS OBSERVACIONES DEL SEGUNDO TRIMESTRE BARÓMETRO, PLUVIÓMETRO, ANEMÓMETRO ABRIL E MAYO JUNIO gs sn ELE 20 3. 30 , EL 47 Lo 29 yo s EZA rs 20 29 | Ml El Y | 7 ] so | ANO IAN| nr : o [ ] ¡AS TAS v > UN E Ñ Y E] Ñ ¡E Y J | y ; Ñ i kl p A ' hl A h E AA Y UA ; anar E pa IAUDÁN aa E INZ El yl f 1 ¿Un lod El : h 7 Bl MI J Al) 733 — E E s Ml y l ] L a — H y el Ir T 7d E — L + hl E E | NOTA.—Las líneas llenas y de puntos representan respectivamente las presiones á 02 y corregidas de capilaridad, á las 9 y 15», Los trazos gruesos inferiores representan el recorrido diurno del viento, lv =100tm, y los superiores el agua de lluvia, lu»= 11m de lluvia. *[2UO19BUI9JUI OJUSALUOO 19 UNOS SODISOIO1O919U SOUITUQUAJ SATPAJDULIA SO] UBOTPUI SOPP]LIL9YUT SOUZIS SOT *"S8J1OY SBUISTU SO] Y OPAIUILY 019901001199 1[9p Se1NJR19d 09] SE] sound Á sozea7 Á soyund ep seT "46 SOI B A 42] ST] Y 0998 01I90U1QUIS] 19P Se1NJe 19d ula] Se] oque mea 109dsel ueyuaso1dal SenulyU09 segu] $e I—'Y LON ojoip|o/po| |p jo|a > ¡2100 ¡9/o[o|o [el jo pel H ñ A l / ¿ CE 105) 7 Ñ h IA Y METAS 3 ANT am JE IN, WI y Jl q AP l 0 IN pZ v 1007 A li t ÓN Bl «al? h S 7 7 , 7 7 A l a 4? 47 Xx N, y a y ñ ! 7 7 Ny IN, 5 Z ú z ! E h p 13 a £ ve NOR Ji d Y 3L Ñ M L na 3 0. sí 0% 3» 41 En 97 0 73 er 7 OAVIN ¿ COCOHYIEAE/NOANAAHL = 132 —= Asociación pata el progreso de las ciencias PRIMER CONGRESO GENERAL CIENTÍFICO A lo ya publicado respecto de la naciente Asociación, cuyo presidente de honor es S. M. el Rey D. Alfonso XITI, y cuyo comité ejecutivo lo cons- tituyen las personas ya nombradas en la página 49 del número anterior, debemos añadir en el presente muy interesantes noticias acerca de los proyectos ya en vías de hecho de la próspera y brillante Asociación. Para contribuir á la organización del Primer Congreso general cientí- fico de la Asociación, que ha de celebrarse en Zaragoza del 18 al 25 de Oc- tubre próximo, se ha constituído en esta ciudad un Comité local de orga- nización y propaganda, bajo la presidencia del Sr. Decano de la Facultad de Ciencias, D. Paulino Savirón, y con el concurso de todas las personas de la ciudad de saber y prestigio en las ciencias. Se ha publicado ya el Reglamento del Congreso, y á continuación nos ocupamos de los trabajos proyectados por las diversas Secciones de la Asociación. PRIMERA SECCION CIENCIAS MATEMATICAS Presidente Excmo. Sr. D. José Echegaray, de las Reales Academias Española y de Ciencias, Catedrático de la Universidad de Madrid. El discurso inaugural de las sesiones de la Sección estará á cargo del vicepresidente Excmo. Sr. D. Manuel Benítez y Parodi. El presidente, ex- celentísimo Sr. D. José Echegaray, pronunciará el discurso de clausura y hará el resumen de los trabajos de la Sección. Está anunciada la presentación de los trabajos siguientes: D. Eduardo Torroja, Catedrático de Geometría descriptiva.—De la proyectividad y correlaciáu de las formas geométricas. D. Zoel G. de Galdeano, Catedrático de Cálculo infinitesimal de la Universidad de Zaragoza.—1.% Las matemáticas en su estado actual.— 2.0 Plan de enseñanza matemática.—3.0 Ensayo de clasificación de las ideas matemáticas. = 183 = D. Esteban Terradas, Catedrático de la Facultad de Ciencias de Bar- celona.—La mecánica estadística: Nociones acerca de la misma. D. Vicente Ventosa, Académico y Astrónomo.—Determinación por : métodos astronómicos de la dirección de los vientos superiores. D. Antonio Vela, del Observatorio astronómico y profesor de la Fa- cultad de Ciencias de Madrid.—Métodos modernos de la Astronomía. D. Ramón Pérez Muñoz, Profesor de la Escuela de ingenieros de mi- nas.—Ideas sobre los cuaternios. D. Luis Octavio de Toledo, Catedrático de análisis matemático de la Universidad de Madrid.—Notas sobre los determinantes cúbicos. D. Vicente Vera, Profesor del Instituto de San Isidro.—El paralelo internacional de gravitación. D. Cecilio Jiménez Rueda, Catedrático de Geometría Métrica de la Universidad de Madrid.—Algunas cuestiones elementales de geometría métrica. D. Gabriel Galán, Catedrático de Astronomía esférica y Geodesia de la Universidad de Zaragoza.—Un abaco para el cálculo de las horas de orto y ocaso de todos los astros. D. Juan J. Durán Lóriga, Comandante de artillería retirado.—Notas de Geometría.—Sobre la enseñanza de la matemática. Los Sres. D. Graciano Silván y D. José Rius y Casas, han ofrecido tra- bajos sobre cuestiones no determinadas todavía. SEGUNDA SECCION CIENCIAS FISICO-QUIMICAS Presidente Excmo. Sr. D. Francisco de Paula Rojas, de la Real Academia de Ciencias, Catedrático jubilado de Física matemática. El discurso inaugural de las sesiones de la Sección estará á cargo del Vicepresidente Ilmo. D. José Muñoz del Castillo, y versará sobre Mecá- nica química. Se han encargado de presentar Memorias ó dar conferencias sobre te- mas libres ó previamente designados por la Sección, los señores siguientes: D. José M.? Madariaga, ingeniero de minas. —(Asunto no determinado todavía). D. Esteban Terradas, Catedrático de Acústica y Optica de la Univer- sidad de Barcelona.—Teorías modernas sobre la emisión, dispersión y difracción. D. Blas Cabrera, Catedrático de Electricidad y Magnetismo de la Uni- versidad de Madrid.—Electrones y teoría de la materia. » D. José R. Carracido, Catedrático de Química biológica de la Univer- - sidad de Madrid.—Coloides. AE D. Carlos Banús, Director del Laboratorio de Ingenieros Militares.— Explosivos. D. José Casares, Catedrático de Análisis Química de la Facultad de Farmacia de Madrid.—Aplicación de los iones á la explicación de algunos fenómenos químicos. D. José R. Mourelo, Profesor de la Escuela Superior de Artes é Indus- trias de Madrid.—Fosforescencia. El Sr. D. Paulino Savirón, en nombre de los Catedráticos de la Facul- tad de Ciencias Químicas de la Universidad de Zaragoza, presentará una Memoria con el título: «Proyecto de unificación de los métodos de análisis químico, con aplicación á las industrias agrícolas de Aragón.« Los señores D. Juan Fages, D. José Muñoz del Castillo, D. Antonio de Gregorio Rocasolano, D. José R. Mourelo y D. Blas Cabrera, han ofrecido notas sobre cuestiones en cuyo estudio se ocupan actualmente. CONFERENCIAS PUBLICAS El Ilmo. Sr. D. José Muñoz del Castillo dará una conferencia sobre Radiactividad. SECCION TERCERA CIENCIAS NATURALES Presidente Excmo. Sr. D. Santiago Ramón y Cajal, de las Reales Academias Es- pañola, de Ciencias y de Medicina, Catedrático de la Universidad de Ma- drid y Director del Laboratorio de investigaciones biológicas. El discurso de apertura de las sesiones de la Sección estará á cargo del Catedrático de Antropología de la Universidad de Madrid, D. Manuel Antón. Presentarán Memorias los señores siguientes: D. Telesforo Aranzadi, Catedrático de la Universidad de Barcelona.— Materiales para el estudio del pueblo español. D. Daniel Jiménez de Cisneros, Catedrático del Instituto general y Técnico de Alicante.—Trabajos acerca de Geología y Paleontología del S. E. de España. . D. Manuel M. de la Escalera, Naturalista.—Sobre Coleópteros de la meseta Central de España. D. Lucas Fernández Navarro, Catedrático de Cristalografía de la Uni- versidad de Madrid.—La forma de las costas de la Península ibérica. En- sayo tectónico. D. José Rioja, Director de la Estación de biología marina de Santan- der.—(Asunto no determinado todavía). D. Florentino Azpeitia, Profesor de la Escuela de Ingenieros de Mi- nas.—La diatomología española en los comienzos del siglo XX. tb y — 135 — j D. Isnacio Bolívar, Catedrático de Entomología de la Universidad de - Madrid.—Extensión de la fauna paleártica en Marruecos. D. Eduardo Boscá, Catedrático de Mineralogía y Botánica de la Uni- versidad de Valencia.—(Asunto no determinado todavía). D. Salvador Calderón, Catedrático de Mineralogía de la Universidad - de Madrid.—Sobre la solubilidad del cuarzo. j De Cayetano Escribano, Conservador del Museo de Ciencias Natura- les.—Del polimorfismo de los pedicelos florales. D. Santiago Ramón y Cajal, Catedrático de Histología de la Univer- sidad de Madrid.—(Asunto no determinado todavía). D. Luis Simarro, Catedrático de Psicología experimental de la Univer- sidad de Madrid.—Psicología experimental del concepto. D. José Gogorza, Catedrático de Organografía y Fisiología animal de la Universidad de Madrid.—Las glándulas cutáneas del gallipato. D. Pedro Ferrando, Catedrático de Mineralogía y Botánica de la Uni- versidad de Zaragoza.—Sobre la enseñanza de la Geología en España. D. Blas Lázaro é Ibiza, Catedrático de Botánica descriptiva de la Universidad de Madrid.—(Asunto no determinado todavía). D. Ramón Llord y Gamboa, de la Sociedad Española de Física y Quí- mica.—Minerales zincíferos de Picos de Europa. l D. Angel Cabrera Latorre, Naturalista. —Roedores de España. D. Domingo Sánchez, del Laboratorio de Investigaciones Biológicas. El método de Cajal en el sistema nervioso de los invertebrados. D. Odón de Buen, director de la Estación de Biología marina de Ba- leares.—(Asunto no determinado todavía). D. Celso Arévalo, Profesor Auxiliar de la Facultad de Ciencias de Za- ragoza.—Estudio del granito de Segovia. D. Ricardo García Mercet, Secretario de la Real Sociedad Española de Historia Natural.—Los insectos que atacan al olivo y la remolacha. CUARTA SECCION CIENCIAS SOCIALES Presidente Sr. D. Gumersindo de Azcárate, de las Reales Academias de Ciencias Morales y Políticas y de la Historia; Catedrático de la Universidad de Ma- drid; Presidente del Instituto de Reformas Sociales. El discurso inaugural de las sesiones de la Sección estará á cargo del Presidente de la misma. : Se abarcará tres grupos de estudios generales: 1. Derecpo. 2.2 Socio- - logía y 3.9 Criminología. Dentro de ellos han anunciado presentar Memorias ó dar conferencias D. Adolfo G. Posada, Catedrático de Derecho administrative de la Universidad de Oviedo.—La reforma social en España. D. Rafael Salillas, Director de la Escuela de Criminología.—Sentido y tendencia de las últimas reformas en Criminología.—La casa como célula social. 7 D. Eduardo Dato, Presidente de la Academia de Jurisprudencia.— Sentido de la legislación y de las instituciones protectoras de la infancia en España y el extranjero. D. Gumersindo Azcárate, Catedrático de Legislac,ón comparada de la Universidad de Madrid.—Consecuencias prácticas de la Sociología. D. Adolfo Buylla, Catedrático de Economía política de la Universidad de Oviedo.—¿Socialismo ó socialismos? (Revista de opiniones). D. Gregorio Herrainz, Director de la Escuela Normal Superior de Maestros de Zaragoza.—Virtualidad de la educación y enseñanza en la niñez para los ulteriores éxitos del progreso de las Ciencias. D. José Ortega y Gaset, Doctor en Filosofía y Letras.—Los problemas cardinales de la Etica científica: El Hombre; La Ley moral; la Libertad; el Estado y la Virtud. Han anunciado la presentación de trabajos los Sres. D. Manuel Sales y Ferré, D. Pedro Sangro, D. José Gascón, D. Marceliano Isabal, D. Mi- guel de Unamuno, D. Pedro Dorado Montero y D. Nicolás Tello. CONFERENCIAS PUBLICAS La Sección ha designado al Excmo. Sr. D. José Canalejas para dar una conferencia durante las tareas del Congreso. QUINTA SECCION CIENCIAS FILOSOFICAS Presidente Excmo. Sr. D. Marcelino Menendez Pelayo, de las Reales Academias Española, de la Historia, de Bellas Artes y de Ciencias Morales y Políticas, Director de la Biblioteca Nacional. El discurso inaugural de las sesiones de la Sección lo leerá el vicepre- sidente Excmo. Sr..D. Eduardo Sanz Escartín. Está anunciada la presentación de los trabajos siguientes: D. Edmundo González Blanco.—1.0 El tecnicismo filosófico y su re- forma posible.—2.% El método en la Historia de la Filosofía. D. Ricardo Iranzo, Profesor en el Ateneo de Madrid.—+Filosofía de la asistencia social. D. Eduardo Ibarra, Decano de la Facultad de Filosofía y Letras de Zaragoza.—Cómo debe enseñarse la Historia. D. José R. Carracido, Académico.—El criterio teleológico en la inves- tigación científica. = 137 — D. Fernando del Río, Doctor en Filosofía y Letras.—Nacimiento de la política en los sofistas y Platón. D. Domingo Barnés, Doctor en Filosofía y Letras.—Notas acerca del estudio del niño. D. Adolfo Buylla, Catedrático de Economía política de la Universidad - de Oviedo.—Notas sobre Economía filosófica. D. Adolfo Bonilla, Catedrático de Historia de la Filosofía de la Uni- - versidad de Madrid.—Un problema de Historia de la Filosofía. LS D. José Ortega y Gaset, Doctor en Filosofía y Letras.—Teoría de las - ideas en Platón: Un capítulo de Historia sistemática de la Filosofía. D. Francisco Giner de los Ríos, Catedrático de Filosofía del Derecho de la Universidad de Madrid.—La función de los leyes. D. Ricardo Codorníu, Ingeniero de Montes.—Conveniencia de una - lengua auxiliar internacional para el progreso científico. D. Francisco Santa María, Doctor en Filosofía y Letras..—La Psicolo- gía experimental del testimonio y la veracidad en los niños. SEXTA SECCION CIENCIAS MEDICAS Presidente Excmo. Sr. D. Julián Calleja, de las Reales Academias de Ciencias y de Medicina, Decano de la Facultad de Medicina de Madrid y Director del Instituto para epilépticos, fundación del Marqués de Vallejo. El discurso inaugural de las sesiones de la Sección estará á cargo del Presidente de la misma. Está anunciada la presentación de los trabajos siguientes: D. Federico Olóriz, Catedrático de anatomía descriptiva de la Univer- sidad de Madrid.—Notas sobre Dactiloscopia. D. José Gómez Ocaña, Catedrático de Fisiología de la Universidad de Madrid.—Datos para el estudio del peristaltismo intestinal. (Investiga- ciones experimentales sobre el intestino aislado). D. Luis Ortega Morejón, Doctor en Medicina y Cirujía.—Patogenia -epitelial del tubérculo. D. Francisco Rodríguez Sandoval, Doctor en Medicina y Cirujía.— Inutilidad del tratamiento quirúrgico del carbunco. D. Juan Barcia Caballero, Catedrático de la Universidad de Santiago. Importancia del trabajo en la terapéutica de la locura. D. Antonio Morales, Catedrático de operaciones de la Facultad de Me- -—dirina de Barcelona.—1. Tratamiento mecanoterápico en los accidentes del trabajo.—2.% Ingerto de piel de rana en las quemaduras. —3.0 Proce- dimiento endoplástico en los quistes. E: D. Eugenio Gutierrez, Director del Instituto Rubio.—Dependencia de la secreción láctea después de la gestación. — 138 = D. Nicolás Achúcarro, Doctor en Medicina.—Anatomía patológica de las enfermedades mentales. D. Juan Madinaveitia, Médico de la Beneficencia provincial de Ma- drid.—La fisiología patológica de la digestión. D. Miguel Gayarre, Médico Director del Manicomio de Ciempozuelos. Sobre la distribución periférica de las raíces posteriores de la médula. Han anunciado la presentación de notas ó memorias sobre cuestiones no determinadas todavía, los Sres. D. Patricio Borobio, D. Juan E. Iran- zo, D. Félix Cerrada, D. Sebastián Recasens y Girol, D. Carlos M.? Corte-. zo y D. Hipólito Rodríguez Pinilla. CONFERENCIAS PUBLICAS Durante las tareas del Congreso organizará la Sección dos conferen- cias generales: una que estará á cargo del Ilmo. Sr. D. José R. Carracido, y versará sobre una cuestión de Química biológica, y otra, que se ha enco- mendado al Excmo. Sr. D. Rafael Rodríguez Méndez, tendrá por asunto «Receptividad para las infecciones.» SEPTIMA SECCION APLICACIONES Presidente Excmo. Sr. D. Eduardo Saavedra, de las Reales Academias Española, de Ciencias y de la Historia. j El discurso de apertura de las sesiones de la Sección estará á cargo de Vicepresidente Excmo. Sr. D. Francisco de P. Arrillaga. A propuesta de D. Enrique Hauser, la Sección acoje, para ser tratadas en el Congreso, las cuestiones siguientes: «Ultimos progresos en la aplicación del cemento armado á las cons- trucciones civiles y militares. —Progresos recientes en la tracción eléctrica por corriente continua ó alterna.—Perfeccionamientos recientes en los métodos de transformación industrial de corriente alterna en continua.— Ultimos progresos y adelantos probables en el problema de la Aviación.— Ultimas conquistas de la Química industrial. —Perfeccionamientos re- cientes en la Metalurgia y estado actual de este ramo de beneficio en Es- paña, con referencia de los progresos últimamente alcanzados. —Estudio resumen de los últimos casos de aplicación de la Geología á la industria minero-carbonera.—Ultimos progresos de la aplicación á la Metalurgia de la Metalomicrografía.—Aplicación de la Físico-química á la produc- ción industrial de gases.« El Sr. D. Lorenzo de la Tejera propone, para ser presentados á la de- liberación de los congresistas, los asuntos siguientes: «Elementos y procedimientos de construcción de más conveniente em- pleo desde el punto de vista higiénico.—Higiene de poblaciones. —Higie- ne de fábricas, talleres, escuelas, cuarteles, asilos, hospitales, etc.—Hi- giene de las minas. —Higiene de las casas de vecindad.—Higiene de cua- dras, establos y demás locales en que hayan de albergarse animales do- -mésticos.» ya Está anunciada por sus autores, la presentación de los trabajos si- guientes: D. Enrique Hauser, Ingeniero de Minas y Electrotécnico.—Recientes progresos en la aplicación de la Físico-Química á la producción industrial de los gases. -—D. Leonardo Torres de Quevedo, Ingeniero de caminos.—Ensayos so- bre resistencia del aire. D. Enrique Losada, Coronel de artillería. —Estudio sobre armas de fuego automáticas. : D. Juan Florez, Ingeniero Industrial.—Ensayo de construcción de un aparato destinado á determinar gráficamente las condiciones de funcio- namiento de un regulador. D. Lorenzo de la Tejera, Comandante dé Ingenieros.—Arquitectura é ingeniería penitenciarias. D. José Cebada, Ingeniero de Caminos.—Enclavamientos del sistema hidrodinámico de Bianchi. D. Domingo Mendizábal, Ingeniero de Caminos.—Estudio sobre el acero. D. Manuel M.2 de Arrillaga, Ingeniero de Caminos. —Explotación de ferrocarriles. D. Bienvenido Oliver, Ingeniero Industrial.—Estudio sobre la creo- sota. D. Pedro de Artiñana, Ingeniero Industrial.—La fabricación de sales potásicas en España. d El mismo.—Paradojas termodinámicas del vapor de agua en las má- OS de émbolo. y D. Francisco de P. Rojas y Rubio, Comandante de Ingenieros.—Idea de un nuevo aparato para medir la velocidad de los buques. -D, Felipe Caramanzana, Director de «La Revista Agrícola».—Con- tribución al estudio de la arboriboltura: Necesidad de las operaciones de poda en las variedades del Pérsico, por su influencia en el modo de vegetar JN: al fructificación y duración de la vida de estos árboles frutales. ñ D. Juan Castro Valero, Catedrático de la Escuela de Veterinaria.— Nota crítica sobre la eficacia de los diversos métodos zootécnicos. D. Juan M. España, Ingeniero Director de los talleres de Bonvillain y a Ronceray, de París. —Empleo y ventajas de las máquinas modernas en las fundiciones. : D. Eduardo Mier, Teniente coronel de Ingenieros. —Aparato para me- ir la frecuencia de las olas. — 140 — D. Mariano Rubio y Bellvé, Teniente coronel de Ingenieros.—Roza- miento de los cuerpos sólidos. D. Ricardo Codorníu, Ingeniero de montes.—Observaciones acerca del crecimiento de las especies forestales que se emplean para la repobla- ción en la sierra de España. D. Luis Sánchez Cuervo, Ingeniero de Caminos.—Algunos proble- mas que suscita la tracción eléctrica. D. Antonio Prieto, Ingeniero de Caminos.—Cambios de vía. CONFERENCIAS PUBLICAS El general de Ingenieros, Excmo. Sr. D. José Marvá, dará una confe- rencia acerca del «Aspecto técnico social de la ingenieríac. Nota.—Los señores que tengan el propósito de dirigir notas, memo- rias ó comunicaciones al Congreso, deberán dar cuenta de ello á la Se- cretaría de la Asociación (Ateneo Científico y Literario, Prado, 21, Madrid), indicando el asunto que piensan desarrollar, para incluirlo en los programas ó circulares que se publiquen y anunciarlo al Presidente de la Sección á que corresponda el trabajo. Primer Congreso de Naturalistas Españoles Organizado por la Sociedad Aragonesa de Ciencias Naturales, y con numerosas adhesiones, tendrá lugar dicho Congreso en Zaragoza del 7 al 10 de Octubre próximo. Preliminarmente se ha dividido en seis seccio- nes, para cada una de las cuales hay presentados entre otros los trabajos enunciados á continuación: I. Sección general.—La enseñanza de la Historia natural en Espa- ña, por D. Pedro Ferrando. Federación de asociaciones. R. P. Joaquin de Baruela S. J. Investigaciones de D. José Nicolás de Azara acerca del paradero de los originales usados por Nardo Antonio Hecho, para el compendio de la' obra que el insigne Proto-Médico Dr. Hernández compuso de orden de Felipe 11 sobre la Historia Natural de Nueva España, publicado en Roma en 1651. D. Ramón de Santa María. Biografía de D. Eduardo Zapater. D. Ricardo J. Gorriz. Sobre el naturalista P. Naves. R. P. Jesús Barreiro O. A. Carta abierta. Fomento de la enseñanza de la Historia Natural. D. Jorge Delgado. IT. Antropología.—Carácter antropológico del vasco actual. D. Fer- min Irigaray. A Usos y costumbres de los antiguos pobladores de las Islas Canarias. D. Ramón de Santa María. TIT. Zoología.—Neurópteros nuevos. R. P. Longinos Navas S. J.. -Apidos de España. D. José M.? Dusmet IV. Botánica.—Plantas del Pirineo Aragonés (Sallent). D. Carlos Pau. Leyes á que obedecen las regiones y zonas botánicas. Ibid. Notes de Geographie botanique aux environs de Figueras. F. Sennen. Necesidad de una rigurosa precisión en las descripciones fitográficas. - D. Juan Cadevall. Ñ El género «Romulea» junto á la desembocadura del Miño. R. P. Bal tasar Merina $. J. Algunos musgos de la provincia de Burgos. H. Elías. Flórula del Balneario de Fuente-Podrida y sus alrededores en la - cuenca del río Cabriel, término de Requena. Sr. Conde de Villafranqueza. V. Mineralogía y Geología.— Productos volcánicos. Rdo. D. José Gelabert, Pbo. Formación de los filones concrecionales simétricos. R.P. J. Jesús Carbalo. La Espeleología en España. Ibid. Geología del Río de Oro (Sahara español). R. D. Norberto Font, Pbo. Consideraciones geográfico-botánicas relativas al punto de unión de las islas Baleares con el continente ibérico en la época terciarias. Don Carlos Pau. ; VI. Aplicaciones.—Minería del Sur de la provincia de Logroño. Don Melchor Vicente. g Protección de los bosques. D. Antonio Torrents. Sericicultura. D. Hermenegildo Gorría y Royán. El billete de Congresista con derecho al 50 por 100 de rebaja en los ferrocarriles, á la asistencia á las sesiones con voz y voto, y á las actas y - memorias del Congreso, vale 10 pesetas. Además se expiden billetes de asociado para los individuos de la familia de los congresistas, con dere- - cho á reducción en los viajes y á la asistencia á las sesiones, por 5 pe- - setas. : ; Se ha constituído una Junta de Hospedajes y Festejos bajo la presi- dencia del Dr. D. Juan E. Iranzo, Catedrático de la Facultad de Me- dicina; y para cuantas referencias se deseen pueden dirigirse al Sr. Secre- tario D. Ramón Gómez Pou (Espoz y Mina, 6 y 8). a CRÓNICA Enhorabuena.—Nuestro querido compañero el Sr. D. Ruperto Lobo y Gómez, ha sido nombrado, después de brillante oposición, catedrático de Química general de la Universidad de Santiago de Galicia. Alumno de esta Facultad el Sr. Lobo, y Auxiliar después en la misma, su triunfo lo consideramos como propio, y al darle nuestra más cumplida enhorabuena, le deseamos muchas prosperidades en su cátedra de la Uni- versidad Compostelana, donde va á sustituir á otro brillante alumno de esta Facultad. Al mismo tiempo lamentamos veruos privados de su concurso inme- diato, aunque confiamos no habrá de negarnos su ayuda en nuestros trabajos, y que seguirá honrándonos con la publicación de los resultados de su labor en el Laboratorio y en la cátedra. Advertencia á los subscriptores.—Como por causas de origen, han apa- recido los números de los ANALES con retraso que somos los primeros en lamentar, aprovecharemos la coyuntura que ello nos ofrece para publicar el número de Septiembre (primeros de Octubre) en los primeros días del mes de Noviembre, con objeto de dar cuenta de los Congresos científicos que en los meses de Septiembre y Octubre tendrán lugar en Zaragoza. Nos creemos en el deber de advertirlo así á los lectores, para que dis- culpen, al menos por esta vez, el contraste entre las fechas nominal y efec- tiva de la publicación de los números.- Cuestiones propuestas y resueltas.—La Redacción verá con verdadera satisfacción el envío de cuestiones matemáticas, físicas, químicas ó astro- nómicas, á proponer en los ANALEs, dedicando las últimas páginas de cada número á su propuesta, y ála publicación de las soluciones remitidas por nuestros lectores, sean ó no subscriptores de la revista. : Recomendamos encarecidamente á los profesores de las Universida- des, Academias y demás centros docentes, animen á sus alumnos á la re- solución de los problemas propuestos, cuya solución con la firma y ante- firma que deseen pueden remitirnos por correo como original de imprenta á esta Redacción, Paseo de Pamplona, 1. Sociedad Matemática Italiana.—Con el título de Matesis, Sociedad Ita- liana de Matemática, se ha constituído en Italia una nueva Asociación que cuenta ya con más de 200 socios, y cuyo primer acto será la celebra- ción de un Congreso en Firenze á mediados de Octubre próximo. Los temas á tratar son tres: 1. Constitución de la Sociedad.—2. Discu- sión de las propuestas de la Comisión Real para la reforma de las escuelas medias, en lo que respecta á la enseñanza de la Matemática en las nuevas Es- cuelas medias.—3. Preparación del profesorado. Deseamos muchas prosperidades á la nueva Sociedad, cuyo caracter parece ha de ser eminentemente didáctico, y la proponemos como ejem- plo á nuestros lilustrados compañeros, por si creen llegada la hora de que los profesores españoles de Matemática se unan de modo parecido para bien de todos y de la enseñanza. BIBLIOGRAFÍA Tratado de Mecánica Racional por D. José Ruiz Castizo. Tomo 1, vol, 4.0 mayor, de XVI, 589 páginas y 205 figuras. Fascículo 2.2 Cinemática.— y Librería de Victoriano Suarez. Madrid 1908. E: Examinada ya en el número 2 de estos AnALEs la primera parte de ye la obra, en que nuestro antiguo compañero en este centro docente y muy ilustrado catedrático de la Universidad Central, estudia la Teoría general de los sistemas de vectores, base necesaria de exposición en todo tratado moderno de Mecánica, vamos á ocuparnos en estas páginas de la segunda » parte del tomo primero, dedicada toda ella á la Cinemática pura. . Como indica su mismo autor, para atender al doble carácter racional y elemental de la obra, limita el estudio á los elementos fundamentales de la Cinemática pura, que comprenden esencialmente los movimientos del punto y de los sistemas invariables, con exclusión de la teoría de los me- canismos, rama de aplicación, más propia de un curso especial de máqui- nas. La Cinemática de los sistemas flexibles la juzga superior al objeto de la obra, y solo propia de tratados superiores con dependencia natural de los fenómenos dinámicos, y la de los medios continuos queda relegada para la Hidromecánica, como lugar más apropiado. Después ds un primer capítulo destinado á Generalidades y conceptos 3 fundamentales, de caracter analítico, mecánico y geométrico, expone en el siguiente la Teoría de la velocidad lineal y angular, con los movimientos lineales y angulares correspondientes, los problemas de composición de ho velocidades, el movimiento helicoidal con los movimientos infinitesima- ó les de un sólido libre, y la velocidad en el movimiento relativo. La Teoría de la aceleración lineal y angular, con los problemas parti- culares y generales de descomposición y composición, es objeto del capí- tulo X de la obra y tercero del fascículo, que con el anterior subordinan el estudio de las leyes fundamentales del movimiento, expuestas en los seis capítulos siguientes. Las Fórmulas analíticas del movimiento, relativas á la velocidad y á la aceleración, sin la acostumbrada distinción entre los movimientos del pun to y los de los sistemas; las Aplicaciones al movimiento del punto, con sus múltiples casos particulares relativos á la caida de los graves, rectilínea óÓ parabólica, al movimiento armónico y al de atracción; y las Aplicacio- nes al movimiento continuo de los sistemas invariables, que comenzando por las leyes geométricas de la sucesión de movimientos infinitesimales, estu- dia el movimiento epicicloidal plano y rodadura cilíndrica, el epicicloidal esférico y rodadura cónica, para terminar con la rodadura de dos super- ficies alabeadas, forman los tres primeros de esos capítulos (XI á XIII). Los otros tres tratan consecutivamente, de las Aplicaciones al movi- miento relativo, ya del punto ya de dos sistemas invariables animados de e VAN movimientos independientes; de las Aplicaciones geométricas, con las pro- piedades y construcciones correspondientes á los elementos de primero y segundo orden y á los movimientos de sistemas articulados; y de los Mo- vimientos finitos de los sistemas invariables en relación con su determina- ción analítico-geométrica y con su composición. El examen muy al por menor de la abundante doctrina expuesta tan concisa y elegantemente en toda la obra, nos conduciría á la enumeración de casi todos los párrafos de la misma, llevándonos muy lejos de nuestros propósitos al dar cuenta del trabajo de nuestro distinguido compañero. Baste decir únicamente que, aparte de la moderno de la doctrina en todas sus partes, como labor de un profesor que está muy al día en el conoci- miento de su asignatura, existe unidad y condensación en la exposición, sin perjuicio de la claridad y vigor didácticos, que ganan mucho con la ge- neralización é íntimo enlace de todos los problemas estudiados. Además, las acertadas representaciones gráficas y los numerosos ejemplos, ejercicios y problemas, que ya desarrollados en el texto, ya pro- puestos simplemente en todos los capítulos, ilustran y completan la ex- posición, hacen del libro uno de los mejores que puedan ponerse en manos de los que deseen penetrar en el conocimiento de la Mecánica racional ó de la Geometría cinemática, cuyas teorías expuestas siempre mediante el agrupamiento lógico de las propiedades, teoremas y problemas seme- jantes, permiten tratar cada problema particular, como simple conse- cuencia que de modo fácil y natural se deriva del problema general que lo comprende, evitando de tal suerte las definiciones y razonamientos par- ticulares y distintos, que complican extraordinariamente el desarrollo y exposición de las teorías. Por eso reiteramos nuestra felicitación al Sr. Ruiz-Castizo, que ha pu- blicado á nuestro juicio el mejor tratado español de Mecánica racional, muy digno de figurar entre los más brillantes de la moderna literatura ex- tranjera, y en el que, con labor muy propia y personal, brillan la envidia- ble cultura matemática de su autor, con los frutos de su experiencia en el ejercicio de la enseñanza, á la que reporta muy señalado servicio con su excelente labor.—G. $. "CUESTIONES PROPUESTAS”. : 12. En un cuadrilátero inscriptible y circunscriptible sean: O el centro del círculo círcunscripto, / el centro del círculo inscrip- to L el punto de intersección de las diagonales, « y 6 dos ángulos internos consecutivos. Demostrar que TL = TO sen asen 6. G. Pescí. 13. Determinar tres números x, y, £ tales que Witt =x=g0 [lefa = y =q% (a+y?—.8?=q,; siendo Q,, 9., 9¿ Números enteros. C. Alasía. 14. La suma de las potencias impares semejantes de 21 + 1 - números que formen un sistema completo de números incongruen- tes (mod 22 + 1), es divisible por 22 + 1. e E. Hernández. 15. Siendo c la cuerda y f la flecha de un arco z, demostrar : : LOS : que se tiene, aproximadamente a = 8 — a y determinar la aproximación que se obtiene con esta fórmula. L.S. de la Campa. 16. La suma de los cuadrados de las rectas que unen entre sí los centros de los triángulos equiláteros construídos exteriormen- te, Ó interiormente, sobre los lados de un triángulo cualquiera ABC es igual á S = pe SA) 25/36 p—r3—25S13, siendo pP,r, Sy) =4R +1, las notaciones usuales. £. de Alba. 17. Se considera una cónica y un punto 1% de su plano. Una secante variable que pasa por M, encuentra á la cónica en 4 y B. Hallar el lugar de los centros de semejanza de los círculos des- critos sobre MA y MB como diámetros. E. W. Baristén. (%) A ruego de algunos suscriptores reproducimos las cuestiones propuestas en la RT. M., cuyas soluciones no fueron publicadas. 5 O CUESTIONES RESUELTAS 6. Dado un cono de radio R y altura a, hallar la longitud del hilo que enrollado en torno del cono, forma n espiras equidistantes. E. BARBETTE. Si, como parece natural, las distancias entre las espiras se han de medir sobre las generatrices, el problema, enunciado como está, es indeterminado. No imponiendo otra condición sino la equidistancia de las espi- ras, se podrá tomar una arbitraria completamente, deduciendo de esta las demás, tomando un segmento cualquiera como paso. Analizaremos la cuestión, introduciendo condiciones suficien- tes para hacerlo determinado, aún á riesgo de no interpretar el pensamiento del autor, pues siempre se obtendrá algún resultado útil. Establezcamos un sistema de coordenadas esféricas, tomando como elementos de referencia: un plano meridiano del cono, el eje, y el vértice. De las tres coordenas que definen cada punto, desig- naremos por o. el ángulo diedro, por 6 el ángulo rectilíneo, y por y el radio vector. La curva quedará definida cuando esté dada la función uni- forme y continúa 7 = f (a), pues esta relación, unida á la 6 = 9, llamando así á la mitad del ángulo en el vértice del cono, serán las ecuaciones de la curva. Esta función, no está sujeta según el enunciado á otra condi- ción, aparte la continuidad, que la de verificar idéntimamente la ralación fl+ 2) =F (0) +C. Si suponemos fijados los puntos origen y extremo del arco de curva considerado; y además, puesto que ha de formar un núme- ro exacto de espiras, que están en una misma generatriz (la de origen) á distancias conocidas 7,, 7, del vértice, es preciso unir á la anterior las condiciones llamando así al paso. (1) o Claro está que existen infinidad de funciones periódicas que - cumplen estas condiciones. Las circulares é hiperbólicas sen a, tg a, Sha, Tha; combinaciones hechas con ellos y constantes cua- lesquiera, etc., etc. En general, cualquier función periódica y = F (1), después de transformada convenientemente la variable, verifica las relacio- nes (1). En efecto; si para un valor particular x=x,, Y, =P (x,), P y ponemos x =4 oa + x, la función p e=r (eL 4) es de la naturaleza deseada, según se ve fácilmente. Nos limitamos á resolver el caso más sencillo; el en que la fun- ción y (a) sea idénticamente nula. No ofrece dificultad el plantear la integral que da la longitud pedida, en el caso general; pero la integración no se podrá casi nunca llevar á cabo, excepto en el caso indicado. Sea por consiguiente r=2 Ds - y escribiendo 6 simplemente en vez de 0,, sin olvidar que es cons- - tante, obtenemos: k ; 2 2 ds? =1r? sen*0da? + dr? [E +1, sento 4- PYo Ce a ¿A sen? 0 az E : T T llamando S á la longitud pedida, y poniendo sen0 ¡207 47, EJ A Obteniendo esta integral por los procedimientos ordinarios, Ss 277, O 49). 2 2, 8nrtr a= 4-0 (a — Si aún suponemos que el origen del hilo es el vértice, 7, =0. La expresión anterior, restableciendo el valor de A y poniendo 274 O) — 241 —= ==. P 1 (1 + 4n?” sen20)* — 2. seno = B, valor que salvo el factor sen 0, es el que adquiere ahora £n, se transforma en _ ló6rsen6 í S A E A AA , [ ] No dependiendo Bb más que de la variable 1, demuestra esta expresión que la longitud del hilo que forma un número dado de espiras, es proporcional al paso. Consecuencia por otra parte evi- dente, si se tiene en cuenta que las dos curvas son en este caso homotéticas, y la razón de homotecia, es precisamente la de los pasos. : Haciendo variar a, pueden verse algunas circunstancias de la curva. Esta se extiende indefinidamente en las dos hojas del cono Ñ Y completo; pasa por el vértice de éste al tomar au el valor — = Y y la tangente en este punto, es la generatriz correspondisnte del cono. Es una hélice cónica, y puede obtenerse como intersección del cono y del helicoide recto de ecuación = 2. dd DP cos6 e OR a +7, refiriéndose las £ al plano paralelo á la base, trazado por el vér- tice. La proyección sobre él es una espiral de Arquímedes. Julio Rey Pastor. 7. Sean B y C dos vértices fijos de un triángulo A BC, M el centro del círculo de los nueve puntos, y Q el círculo trazado sobre BC como diá= metro. Si A describe un círculo tangente á Q en B, el lugar de Mes una conchoide de Sluss: en particular si el círculo descrito por A tiene su cen- tro en C, el lugar de M es una trisectriz de Maclaurin; si es igual y tan- gente exteriormente á O, el lugar de M es una cisoide recta. Si A describe una parábola tangente en su vértice B al círculo Q, el lugar de M es una bola de modo que el lugar de M sea un folio parabólico recto, ó una pa- _ rábola semicúbica (*). V. RETALI. Tomemos los ejes indicados en Ja figura, y sean x', y” las coordenadas del punto variable 4. El círculo de los nueve puntos, pasa según es sabido, por O me- dio de DB; por D, pie de la altura, y por F' medio de 4£. Por consiguiente, teniendo en cuenta que de los triángulos se- 70 mejantes DEB, DCA se obtiene DE = a — y que por tanto (CI a 2 pi AAA : 4y , las coordenadas del centro del círculo de Eo Euler serán: . _ Y AA M= 2 ) y a 4 y! o (1) Si desigmamos por a la abscisa del centro del círculo que des- _cribe 4, bastará para obtener la ecuación del lugar pedido, elimi- - Nar x', y' entre las ecuaciones : ye 499 xa? ER =/0 Aa O Q). xa 2x0=0 Restando las dos primeras, substituyendo x' = 2x, despejan- (*) Cuestión 18 propuesta en La Matematiche pure é applicata, p. 66, 1901. — 150 — do y” para substituir en cualquiera de las primeras, resulta: 4y (2x3 +14 de 249) Qa—” + (Qx+r5r-a?(2x—r?=0. (3) pi El lugar 2x — y =0 que aparece incluído en esta ecuación es Se extraño, y era fácil prever su aparición; pues, aunque en general la multiplicación por 4y' hecha para pasar de (1) á (2) no debiera introducir soluciones extrañas en la resultante, en este caso succ ce lo contrario por admitir el sistema ) BE =P y (== ay la 0 == 0 == 237 =0 4 solución 2x4 — y =0, factor que es el que aparece como extraño | MS en (3). : Desechando este lugar, queda para ecuación del pedido dy (Lx +r=240)+(Qx+4"1 -a?(2x — 151) =0. (5) > que representa una cúbica simétrica respecto del eje x; simetría 8 : por otra parte evidente, observando la de los datos. $ Casos particulares.—l. Supongamos primero que 4 describe z el mismo círculo Q. La ecuación (5) se convierte para a = 0, en Ñ S dy Qr+r+Qx+ry(2x-5r)=0 (6) ,. a z : pl A $ que representa, además del círculo x* + y? = 7 el lugar extra- ño 2x +r=0 cuya aparición debía esperarse pues haciendo a=0. a E 7 A en (4), existe la nueva solución x = — S* Ñ No ofrece otro interés sinó éste la consideración del presente A A caso; pues siendo el triángulo 4B'C rectángulo y, por tanto, el pe centro del círculo de Euler el punto medio de la mediana 40, de As antemano se conocía el lugar descrito. S Volviendo al caso a se ve que la curva corta al eje x en > Y a= los puntos x = > ¿9 = == de los cuales éste es doble. Tomán- dolo para origen sin cambiar el eje x, la ecuación se transforma en AS de ed en (e) ="0=a) Dm que representa una concoíde de Slusse (*); la que corresponde á (*) V. p.ej: «Curvas especiales notableso.—F Gomes Texeira.—Memoria pia po : Ñ la R. A. de Ciencias.—1905. págs. 13 y 15. : coide según que éste último valor sea positivo ó negativo. Il. a=—r. La ecuación (7) se convierte en la (+ (a +) = 207 que puesta bajo la forma A (8) se ve que representa la ¿riseclriz de Maclaudín (*) correspon- E Y ale y al valor a = — > del único parámetro que entra en su ecuación. II. a =2r. La ecuación es entonces ES pS === 1 (9) ADA Y el lugar es en este caso una c7sozde recta (**) (a ES 2) La demostración de la segunda parte del enunciado, es casi igual á la anterior. Basta poner en vez de la segunda (2) :) : y*=2p1x' — 1), y hecha la eliminación, resulta e (La — 1)? (2p — r —2x) = 32py* (20 — Y). - Lo mismo que antes, el lugar 24 — r = 0, es extraño, pues si en el sistema (9) se substituye la segunda ecuación por la 1"—7=0, admitiendo la solución 21 =7. El lugar pedido, tiene en este caso por ecuación Qa—1r) (2x1 —2p + 1)? = 32p y? ps Y Rai A Tomando como nuevo origen el punto doble x = p (E A (10) AS dera y para que represente un folío parabólico recto (*), curva cuya ecuación es de la forma 1 =a(0= y), A Y habrá de ser p = — 3: Para que represente una parábola semicúbica (**), curva de ecuación ay” E ¿y la condición será p = r; en este supuesto sería ad. == 4py?. Es fácil generalizar esta cuestión, suponiendo que el punto 4 describe una curva de orden nm. En este caso, substituyendo la se= gunda ecuación (2) por la de esta curva f(x”, y”) =0, resultará después de hecha la eliminacion, un lugar de orden 2x2. Mas por la misma causa antedicha, siempre que el sistema E =0 fla -0)=0) q 30 = 0) sea compatible, es decir, siempre que la curva f(x”, y”) = 0 pase por alguno de los puntos B, C, habrá que descartar los lugares extraños 2x + 7 = 0 que aparezcan en la ecuación obtenida. ; En la cuestión antes resuelta, como el círculo descrito por 4 pasa por B, ha tenido lugar esta reducción de grado, o de tercero. Como ejemplos sencillos de seducción aún mayor, pueden vet- se los dos siguientes: ; Cuando A describe un círculo que pasa por B y C, el lugar de KN es el círculo de radio mitad, cuyo centro es O. Si A describe la hipérbola equilátera de vértices B y Cel lugar de K es el eje BO! Esto último demuestra que E y A son simétricos respecto del mismo; y por tanto, el lugar de todos los ortocentros X de los 8 triángulos de base BC cuyos terceros vértices son puntos de la hipérbola, es ella misma. . Julio Rey Pastor. (*) Pág. 80. (**) Pág. 413. Establecimiento tipográfico de Emilio Casañal, Coso, 100.—Zaragoza. y P. Biolley.—Prímitiae Florae Costaricencis, por Th. Durand et H. Pit- tier, avec collaboration. Tomo I, fascículos 2 y 3. Tomo II, fascículos 1-7 Tomo III, fascículo Jl Boletín del Instituto Físico- Palco de Costa- Rica. Números 2-4; 6; 8; 9; 11; 12; 14; 17; 19-22; 25; 28; 30; 31; 34-36; Boletín de la Sociedad Nacional de Agricultura. Ministerio de Fomento - San José, Costa-Rica. Año I, números 2, 4-15. Año II números 1-12. Anales del Instituto y Observatorio de Marina de San Fernando, publi- cados de orden dela Superioridad, por el Director D. T. de Azcárate, capitán de navío. Sección 2.2. Observaciones meteorológicas, magnéticas y sísmicas. Año 1907. Los abonos químicos en sus relaciones con el suelo y las plantas, por L. Roussel con un prólogo de L. a Publicado por la Sociedad gene- ral de Industria y Comercio. Real Academia de Ciencias exactas, físicas y naturales. Discursos leí- dos en la recepción pública del Sr. D. Vicente de Garcini y Pastor. Ma- drid 1908. PAÍS Determinación del poder calorífero de los combustibles minerales. Me- moria presentada por €. Allué Salvador para aspirar al grado de doctor en Ciencias Físico-Químicas. Zaragoza 1908. AS Memoria sobre las condiciones higiénicas del agua del Lozoya, por el doc- tor €. Chicote, Director-jefe del Laboratorio Municipal. Madrid 1907. Lecons sur les théories générales de Analyse, por R. Baire. Tome Il. Variables complexes.—Applications géométriques. Gauthier-Villars. Pa- rís 1908. - , e —— p Arithmétique graphique. Les espaces arithmétiques, leurs transforma- tions por G. Arnoux. Gauthier-Villars. Patís 1908. * Uno sguardo allo sviluppo delle Scienze matematiche nel Rinacimiento, (XIIEXVI secolo). Prolusione al.corso di Storia delle Scienze Matemati- che fatta il 3 Dic. 1907, pel Prof. F. Amodeo. PS Anales de la Universidad central de Venezuela. Año VIII, número 4. Caracas 1907. Año IX, número 1. Caracas 1908, A Memorias del Observatorio del OS número 2. La observación solar, por el P. M. Balcells S. J. ; Magyar ornithologiai Kozpont. Aquila. Tomo XIV. Budapest, 1907. Boletín del Laboratorio municipal de higiene de Madrid. Tomo VII nú : meros 9 y 10, 11 y 12. 1907 y 1908. -— Bulletín de la Société d” études scientifiques de IfAude. Tomo XVIII, Carcassonne 1907. 4 Geología, por el comandante de ingenieros D. Luis Andrade y Roca. : Librería de Ramírez. Guadalajara 1908. Mi AAA Din] Notas de la Redacción y Administración Los ANALES DE La FACULTAD DE CIENCIAS publicarán, además de los sumarios de las revistas y publicaciones recibidas á cambio, una nota bibliográfica de todas las obras de ciencias, de las cuales se en vien dos ejemplares á esta Redacción. También tendrá mucho gusto la Redacción de los AxaLes, en pu= blicar los trabajos científicos con que la honren los hombres de cien- cia nacionales ó extranjeros, cuya colaboración admitiremos con ver- dadera complacencia haciendo tirada aparte si así lo desean mañi-= fiestamente, avisándolo al enviar el original. Por conveniencias de la Administración se ha trasladado ésta á la Facultad, Paseo de Pamplona, 1, á donde rogamos se dirija toda la correspondencia de los ANaLes. Los señores subseriptores que no estén al corriente en el pago, se servirán remitir cuanto antes el im- porte de la subscripción en libranza de la Prensa. También rogamos á los que no hayan recibido alguno de los nú= meros publicados, se sirvan avisarnos para remitírselos á la mayor brevedad. El tomo 1 de los AnaLes se vende encuadernado en holandesa al precio de 10 pesetas, franco de porte. Para los señores subscriptores su precio es el mismo de la subscripción.