ANALES AS DE LANG => Facultad de Ciencias DE ZARAGOZA »23A e a EZ re! pe Se publican por trimestres, en los meses de Marzo, Junio, Septiembre y Diciembre $3] E AN ¡¿AÑOo 1l. == SEPTIEMBRE. == Núm. 7 SUMA RIO ) Matemática.—Las tablas gráficas de Luyando,.” .- G. Galán.—Observaciones de la mancha grís tro- -por (í. Pesci.—Apuntes para la teoría geométrica S 4 pical de Júpiter, por /. Comas Sola. : de las lineas cíclicas de 4.2 orden, por S. Cámara.— 1% Grónica.—I Congreso cientifico de la «Asociación EE Un teorema sobrelas proporciones, por J. Z. Coo- $0 española para el progreso de las ciencias» (Zara- lidge. E 58 goza), por G. G. Rísica.— Conexiones etéreo - eléctricas, por D.0 $1 h z Espurz 50 Meteorología. — Observaciones del tercer tri- Química.—Probeta para el análisis de gases, por eS A O ao J. Peset. 0/9 Cuadro de honor.—Crónica.—Bibliogra- fía.—Publicaciones recibidas. Astronomía. —La Astronomía en España, por a o. Españas. . . l año S pesetas. Precio de subscripción. Extranjero. 1 id. 10 francas» pe S A > : 1 ; AS 4 y y Toda: la correspondencia, 4 los Sres, Director ú Secretario, Facultad de Ciencias, paseo dl Patan 18 1909 J o ZARAGOZA ESTABLECIMIENTO TIPOGRÁFICO DE EMILIO CASANÑAL, COSO, 100 1903 ALVAREZ Y UDE. (JOSÉ api Catedrático de Geometría de a tría de la posición. ARÉVALO Y CARRETERO (CELSO). —Auxiliar de Historia Dan BOZAL Y OBEJERO (EDUARDO).—Auxiliar de Física. - ¡CALAMITA y ALVAREZ (GONZALO).- -Catedrático de Quimica orgánica. FERRANDO Y MÁS (PEDRO). —Catedrático de Historia natural. GALÁN Y RUIZ (GABRIEL). Catedrático de Astronomía y Cosmogtatia!* G. DE GALDEANO (ZoEL).—Catedrático de Cálculo infinitesimal. ÓN GREGORIO Y ROCASOLANO (ANTONIO DE).—Catedrático de Química general: E IZQUIERDO Y GÓMEZ (]. AN'TONIO).—Catedrático de Física y Cristalografía: MARCO Y MONTÓN (JUAN).—Auxiliar de Mecánica y Astronomía. RIUS Y CASAS (JosÉ). —Catedrático de Análisis matemático, 1.2 y 2.2 curso. RUIZ TAPIADOR:.—Auxiliar de Análisis matemático y Catedrático del Instituto. 'SAVIRÓN Y CARAVANTES lo E a ión de Química piored git y A sis químico. : SILVÁN Y GONZÁLEZ (GRACIANO). — — Catedrático de Geometría analítica y Geome tría métrica. YOLDI Y BEREAU A de Química. PUBLICACIONES 1 RECIBIDAS E ps de la merida Central de Venezuela. Año IX: m2 _ Caracas, 1908. y A ó les del Museo nacional de El Salvador. Tomo 30 A San 1 Salvador, 1908. : 0 z de os a A Subsidio para o estudo da fauna. A de Portugal, por L, G. do Nascimento. Octubre de 1908. » + | > Annuatre du Bureau des La q 1909. Gauthier-Vi- pd llars. París, 1908, — MAALES DE.LA FACULTAD De UENOAS DE ZARAGOZ AÑO Il SEPTIEMBRE DE 1908 NÚM. 7 Las Tablas gráficas de Luyando CONTRIBUCIÓN-Á LA HISTORIA DE LA NOMOGRAFÍA Por GIuseEPPE Pescr. De la R. Academia Naval de Livorno $ 1.—Según LALANNE Mel primero que aplicó los planos acotados á la representación gráfica de una tabla numérica de doble entrada, fué PoucHer, en 1797, quien en su Aritmética lineal, expone una tabla gráfica para efectuar las cuatro operaciones fundamentales, la elevación al cua- drado y la extracción de la raíz cuadrada. Esta tabla, en esencia, no es otra cosa, que la representación plana % de la ecuación, 4 = BL ES El autor no muestra la generalidad del principio, sobre el cual está im- plícitamente basada su feliz idea; y no considera las hipérbolas de su ta- bla gráfica, que representan la variación del producto de dos factores, como las proyecciones de las líneas de nivel de un paraboloide hiperbó- lico $”. De los trabajos de PoucHerT pasa LALANNE rápidamente á los publi- cados veinte años después en el «Oficial del Ingeniero» por D'OBENHEIM, esto es, á la Memoria referente á la teoría, descripción y uso de la plancheta del artillero, cuyas gráficas, análogas á las de Poucher, están destinadas á la resolución de problemas de Balística; pero no se expone en esta me- moria el principio fundamental en que se funde la construcción de dichas tablas. Este mérito pertenece á TERGNEM, que lo enunció, á propósito de algunas tablas análogas, que publicó en 1830, en el «Oficial de la Artille- ría» de DE BELLENCONTRE. De 1797 á 1818 no se publicó, dice LALANNE ninguna otra representa- (1) Memoire sur les tables graphiques et sur la Géomeétrie anamorphique: (Annales des ponts et chaussés, 1846). (2) Véase: DE La GOURNERÍE: Traité de Géométrie Descriptive. París, Gautiers Villars, 1873. Art. 1083-85. (3) Lalanne, habla de un hiperbolóide de una hoja, debido quizá á un lapsus calama. = 15 0= ción gráfica de tablas ó doble entrada, lo que han confirmado posterior- mente, cuantos han colaborado en la Nomografía V. Creemos también, útil y justo para el desarrollo y la verdad de esta nota histórica, publicar las siguientes noticias relativas á algunas repre- sentaciones gráficas hechas en España á fines de 1806, las cuales, al pare- cer, son completamente desconocidas. S 2.—Estas gráficas constituyen en las publicaciones que casualmen- , te hemos hallado, cuatro tablas, grabadas en cobre, de dimensiones de 30 X 42 centímetros próximamente, precedidas de diez páginas de ex- plicaciones al mismo tamaño, escritas por D. GABRIEL CiscAR, forman- do un folleto cuyo título es: «Tablas lineales para reducir la distancia aparente á verdadera», inventadas y delineadas por el teniente de navío D. Jose LuyANnbo.—De orden superior.—Madrid, en la imprenta Real, año de 1806. Para justificar y explicar completamente la construcción y el uso de estas gráficas, deberíamos comenzar demostrando la fórmula sobre la cual el autor se apoya. Nosotros, sin embargo, tomaremos la fórmula deduci- da por el autor, exponiendo solamente lo necesario para comprender el significado de los símbolos usados en ella, y esto por varias razones: pri- mera, porque nos separaríamos de la finalidad de esta nota, para cuya comprensión es suficiente conocer el tipo de la fórmula y el procedimiento empleado para hacer su representación gráfica; y además, porque los lar- gos desarrollos analíticos, que habríamos de verificar, no ofrecen tampoco gran interés en la Navegación, donde, el problema de las distancias luna- res que era de grandísima importancia, antes del perfeccionamiento del arte de la relojería, actualmente ha caído en desuso Y. $ 3.—Indicando con h, y h', las alturas aparentes de la luna, y del otro astro observado, con d,, la distancia aparente de sus centros, con h, H, d, los respectivos valores citados corregidos de paralaje y refrac- ción, siendo calculables h y h” por los métodos ordinarios, el valor de la incógnita d está definido por la fórmula ; h cos H A cos d = [cos da + cosí ha + 1H a)] da E ns cos (h+h/). [1] CcCS ña COS Ra (1) Los principales de éstos son: (TeErrIER, con sus Apéndices y notas á las Secciones de Estática gráfica, por A. FAvAro, (París, Ganttier Villars, 1885, pág. 155), apéndices y notas que contienen interesantes no- ticias bibliográficas, D'OcaGNE, con la Introducción, ásu gran Tratado de Nomografía, Paris, Ganttier Villars, 1899). En este tratado, la Nomografía, elevándose á la calegoria de ciencia, aparece consti- tuída, por vez primera, como cuerpo de doctrina, independiente y homogéneo, á la mane- ra que lo fueron la Geometría descriptiva y la Estática yráfica, con la aparición de las obras clásicas de MONGE y CULMANN. En lo sucesivo haremos preceder sencillamente de la letra V, los párrafos de ésta últi- ma obra, que tengamos necesidad de citar (2) «Die Monddistanzen jedoch sind tatsáachlich aufdas Aussterbeetat gesetzt Worden», dice el profesor GELcIcH en su reciente artículo: «Das Ende der Monddistanzen». (Mitteilungen aus den Gebiet des Seeweser s. Volumen XXXIV, núm. IV, Pola 1596). O «Como puede observarse — dice DELAMBRE (1) —este problema es de los más sencillos que presenta la Astronomía práctica; sin embargo, los cálculos que requiere, no son rápidos para la mayor parte de los navegan- tes, menos familiarizados con las tablas que los astrónomos; y en el fondo, la solución aunque fácil, es laboriosa, por lo cual y por la frecuencia del problema, los astrónomos se han preocupado de facilitarla. Se ha procu- rado, sobre todo, desembarazar el cálculo de la interpretación numérica de los símbolos cos d y cos d¿». Los métodos propuestos son muchísi- mos, más de ciento 2; además de los fundados en el uso de los logaritmos, de las funciones trigonométricas ordinarias (entre los cuales, es modelo el de BORDA), recordaremos los siguientes: El método basado en el uso del coseno natural solamente, fué propues- to en 1805 por Francisco DE PAULA Travassos (%; y ningún otro per- feccionamiento se propuso, hasta el del almirante MaGNAGHI, bastantes años después 4. Hemos recordado estos métodos, poco conocidos, por- que parecen incomparablemente más sencillos y breves que los demás, y porque el primero de ellos, como el mismo autor prueba en la introducción, proporciona al menos la misma aproximación que el método de BorDaA. Entre los métodos basados sobre el uso de las líneas versas (verso, co- verso, subverso y subcoverso), y de un elemento auxiliar, calculado en tablas apropiadas, mencionaremos el de MeNDOza 4), que adopta como elemento auxiliar el arco + definido por la ecuación, cos h cos MH 2 cos» = == a [2] cos la COS ÍA a que para las aplicaciones lo calcula en extensísimas tablas 6. En algunos métodos se ha propuesto investigar, no la distancia ver- dadera d, sino la diferencia entre ésta y la distancia aparente d,,; estos métodos por tratarse del cálculo de un pequeño elemento de corrección, requieren menos esmero y precisión que los otros; son los que en los últi- mos tiempos se han adoptado preferentemente. Finalmente, existen métodos basados en construcciones gráficas ó en el empleo de aparatos especiales. Son dignos de mención: El chássis de ré- duction, de La CAILLE, que permite calcular la corrección de la distancia, (1) 4Astronomie tkeorique y practique Paris, Courcier, 1814. Tomo UL, pág. 616. (2) A. LebIku. Los nouvelles méthodes de Navigation. Paris, Dunod, 1877, pág. 140. (3) Methodo de reducgáo das distancias..... Coimbra. Imprensa Real. 1805. (4) Tavole e formule nautiche. Milano. Hoepli, 1883. (5) España ha olvidado de lastimoso modo, esta gran cultura de la Navegación astro- n,mica. El autor lamentó profundamente algunos errores de cálculo hallados en sus ta- blas. (Biot, Journal des Savants. Ag. Sett. 1844. pág 136). -(6) La última y más completa edición de estas tablas, es la publicada en Madrid en 1850. (Imprenta Alegria); lleva por titulo: Colección completa de tablas, para los usos de la Nave- gación y Astronomía náutica. por el capitán de navio. que fué dela Armada, D. José DE MENDOZA Y Ríos. — 156 — con el uso de algunas reglas (”; el instrumento construído por el inge- niero Ricner (%, después de haber demostrado LAGRANGE que la reso- lución del cuarto caso fundamental de los triángulos esféricos, podía re- ducirse á la de los triángulos planos . $ 4.—El método adoptado por LuyanDo, participa del segundo y del cuarto tipo, pero es fundamentalmente del tercero; así es necesario, pues no hubiera sido posible con un abaco, obtener la distancia verdadera EL En efecto si se pone d = da + Cc [8] el problema queda reducido al cálculo de c. : Restando cos d, de los dos miembros de la [1] se tiene aproximada- mente 1 cos d — cos da = — c sen (da + E c). [4] El segundo miembro, después de trasformaciones sucesivas, que para nuestro fin no son interesantes, lo pone en la forma (E, ++ + €, — 60). 2 sen 60" estando, los términos e, e, e, definidos por las expresiones (p — 54”) sen Pa Ba = ha HR Ey = [5] 1 hi ( a a) 2 9 sen 602 [6] y = [f, (ha) p + fo (Na)] cos da [7] en las cuales p representa la paralaje horizontal de la Luna, y si se despre- 1 cia la corrección ro c en presencia de d,, en ei segundo miembro de la 1], y se pone E =4 + +8 [8] se obtiene para valor de c, 60” — e, ==> Y ED 9 e sen da (9) (1) Este chássis, fué presentado á la Academia de Ciencias, en 1759; perfeccionado en Inglaterra por G. TERGUSON; y reproducido por LaLANDE, en el «Connaissances des temps» de los años 1761 y 1762. (2) CaLLeET.—Suplemento á la Trigonometría esférica. Paris Imprenta Didot. VI. (1798). (3) Este instrumento, del cual tendremos ocnsión de tratar,más ampliamente, podria aún utilizarse, en lugar de relegarlo al olvido; pues el gran perfeccionamiento conseguido en el arte de la construcción de instrumentos geométricos, permitiría obtener una aproxi- mación suficiente, ann construyéndolo de pequeñas dimensiones. (4) El uso de los abacos es posible en dos casos: Cuando la incógnita no necesila ser calculada con una aproximación superior á la que puede obtenerse con una sencilla cons- trucción gráfica; caso frecuentísimo en las aplicaciones, como lo prueba el gran desarrollo que ha adquirido la Estática gráfica. Y cuando el elemento desconocido tenga un reducido campo de variación, co...:0 acontece generalmente con los elementos de corrección. Más adelante citaremos cronológicamente, en comprobación de lo dicho, los abacos conocidos que pueden interesar en la Navegación astronómica. Ñ — 157 — Con esto, LUYyANDO construye cuatro abacos, que dan respectivamen- tes, e, sy Y C. El primero y el segundo se hallan en la primera tabla, el el tercero ocupa toda la tabla segunda y el cuarto ocupa las tablas tercera y cuarta. De este modo el problema, está completa é inmediatamente resuelto, sin necesidad de cálculo alguno (salvo la adición de <, cone, y la sustrac- ción de e,), ni de construcciones gráficas (pues los abacos en sustancia no son otra cosa que construcciones gráficas realizadas de una sola vez, para todos los casos que en un mismo problema puedan presentarse, pu- diendo decirse que son los abacos al cálculo gráfico, lo que las tablas al cálculo numerico), ni de tablas numéricas, salvo las efemérides. - 1 Advierte el autor que habiéndose despreciado el valor aj cen la suma 1 (de + = cy, después de haber obtenido el valor de c mediante la [9] será conveniente repetir, sustituyendo en lugar de la distancia aparente d¿, esta misma corregida del valor de c primeramente encontrado. Observación. —Preséntase naturalmente la duda, de que todos estos procedimientos (sea las sucesivas reducciones hechas por el autor para preparar la fórmula, del modo que le conviene, sea por las dimensiones limitadas que necesariamente han de tener los abacos), conduzcan á una aproximación insuficiente. Esta duda queda desvanecida, por lo que á las tablas de LUYANDO se refiere, por lo que se consigna en su introduc- ción: «Los resultados tienen la aproximación que se necesita para la prác- tica ordinaria...» y más tarde: «las correcciones finales son las mismas (de las obtenidas por el cálculo ordinario), con una diferencia que rara vez al- canza á seis segundos...» Otro juicio, podemos citar, y que por razones fá- ciles de comprender tiene mayor valor aún que el precedente: nos referi- mos al que consigna D. Juan Jose MARTINEZ DE ESPINOSA Y TACON, en el prólogo á la Colección completa, citada en el $ 3, donde después de ex- poner que los nuevos métodos, aparte el de Mendoza, son todos menos sencillos y exactos agrega: «La única excepción conocida, es el método que da la corrección de la distancia por medio del uso de cuatro estampas suma- mente baratas, ideado y publicado en 1806 por el Sr. D. José Luyando, quien de un modo ingenioso lo dedujo de las tablas inglesas de Mendoza, dadas ú luz en el año anterior. No es fácil hallar la causa de que haya caído en desuso el método de LUYANDO, del cual puede decirse con verdad, que posee el mismo grado de exactitud que el de Mendoza. S 5.—Pasemos finalmente á los cuatro abacos en cuestión, en orden de la importancia que presentan para la Nomografía; los expondremos, pues, en este orden: primero, cuarto, segundo y tercero. El primero determina <, en función de las dos alturas aparentes h, y H/ ¿, solamente; sus valores han sido deducidos de las dos tablas de Mendo- za, pasando por el ángulo auxiliar y [8 3, (2)], y para construir el abaco — 158 — correspondiente (que ocupa la parte inferior de la primera tabla) se procede del siguente modo: Sobre el eje de las x de un sistema cartesiano ortogonal, se establece una escala uniforme para los valores des, a haciendo, salvo un coefi- ciente constante la 07 [10] y extendidos sus valores de 37' á 90' (límites extremos considerados para e); en esta escala el intervalo correspondiente á 1” abraza 2 cm. próxima- mente y está fraccionada de 5” en 5”. Sobre el eje de las y se ha estable- cido otra escala que comprende de 5% á 90% para los valores de h,; como veremos, esta escala no es uniforme. Después por todos los puntos de di- visión de ambas escalas, se han trazado dos sistemas de rectas, paralelas á los ejes coordenados. Atribuído un valor determinado, por ej. 5%, á h', si se dan á h, todos los valores considerados en su escala, se calculan (del modo ya indicado), todos los correspondientes valores de e: obtenidos y marcados así todos los puntos correspondientes á los valores de «, y de hy se traza la curva acotada de M,, = 5%. Haciendo variar h',, de 5% á 90" (por Intervalos de 15' de 5% á 65%; por intervalos de 1” de 65% á 85%; y por intervalos de 5% de 85” 4 900) se obtiene el abaco de la fórmula [5], mediante el cual dados hy y h'¿, se tiene Inmediatamente <, con un error menor de 2”, 5. Este abaco, en el cual la escala que corresponde á <,, ocupa con el coeficiente adoptado por el autor unos 65 cm. está fraccionado en tres partes de igual longitud, en el cual «, varía respectivamente de 57' á 70”; de 68' á 81'; y de 77' á 90';siendo las correspondientes variaciones de Aa, de 5% 4 20”; de 200 4 45%; y de 45% á 90%. Más particular es la ley de variación asignada á la escala h¿. Esta es- cala como ya se ha dicho, no es uniforme y la ley adoptada es diversa para para cada uno de las tres partes del abaco. Esta ley, no responde á una expresión analítica y se ha establecido únicamente por tanteos, atendien- do al fin de que la curva representativa de h'¿ no forme nunca un ángulo demasiado agudo con las rectas paralelas al eje de las x; pues como se dice en la introducción: «si no se tiene presente esta advertencia, los errores abso- lutos en la determinación de las horizontales correspondientes á las alturas de luna, tendrán mucho influjo en la determiuación del argumento, lo que disminuye la exactitud del método». Todo esto es causa de que á cada una de las partes del abaco se le haya dado diversa magnitud (en la escala h,,, en cuestión, las dimensiones en longitud son respectivamente, 7,8; 6,5 y 10,4 cm. próximamente), y di- versa distribución de densidad; así la extenrión correspondiente á un gra- do, es pequeña á los 50%; más aún á los 30%, y aun más á los 350. (1) En lo sucesivo, iremos exponiendo lo suficiente, para que el lector pueda formar un boceto de la figura. 5 Dela curva h',, que el autor consiguió trazar con una regla flexible , no es posible obtener la ecuación, ni el autor se preocupa por ello, pues qee mira esta curva desde el punto de vista que POUCHET miraba su curva z del $ 1. Este primer abaco de LuYyANDO no es inferior enimportancia al de Pou- se CHET; más bien, lo juzgamos superior, teniendo en cuenta la anamorfosis Ed (N, $ 24), que su autor realiza aunque de un modo empírico, muy oportu- Ji na y acertadamente. Observación.—El coeficiente constante á que hacíamos referencia al escribir la [10] se determina fácilmente, estableciendo los límites de la escala considerada y las dimensiones que haya de tener. Quede dicho de una vez para cuanto sigue. S 6.—El cuarto abaco, como ya hemos dicho, ocupa la tercera y la cuarta tabla y define los valores de c deducidos numéricamente de la [9] en función de <, y de d,; se ha procedido del modo que diremos, pero li- mitándose al caso de d,, menor de 90%, para evitar interpretaciones del +) signo de c que carecen de importancia. Sobre el eje x se ha construído para ce una escala uniforme, poniendo, y7 salvo un coeficiente constante v r=c [11] y extendiéndola de — 65” 4 + 65'. El intervalo de 1' vale 0,6 em. y se ha fraccionado de 15” en 15”. Sobre el eje y se ha construído la segunda es- cala, para los valores de d, poniendo salvo el coeficiente. Ñ y = sen da [12] extendida sólo, de 20% á 90% (atribuyendo también á todos los puntos de división la cuota suplementaria); esta escala evidentemente no uniforme, ocupa una extensión de 25 cm. y está fraccionada de 1% en 1% hasta los 800 y de 5% en 5%, desde 80 á 900. Después se ha procedido como en la construcción del primer abaco: Atribuído un valor particular á «, por ejemplo, 61”, y á d, todos los corres- pondientes de su escala, ha sido posible construir la curva de cota <, = 61". Haciendo variar después e, de 24' 4 92” (por fracciones de 15”) se ha obte- nido el abaco que corresponde á la fórmula [9], del cual se deduce el va- lor de c inmediatamente, con un error menor siempre de 77,5. Este abaco, cuya escala (c) alcanza cerca de 76 cm., está fraccionado en dos partes, de idénticas dimensiones, pertenecientes á las dos úlfimas tablas. En la parte donde c varía de 0' á + 65” el valor de e, es menor de -60' y varía de 24' 4 60'. La otra parte del abaco, es simétrica de la prime- ra, respecto del eje y; y aunque se habria podido prescindir de ella (atri- buyendo á cada una de las curvas e, dos valores cuya suma fuese igual á ' (1) Precisamente, como en la actualidad se hace en este genero de trabajos, = 16) 120”) y advirtiendo que para e, S 60”, c debería ser positivo ó negativo, el autor ha preferido trazar completo el abaco, evitando así todo equí- voco en la interpretación de los signos. El mismo abaco contiene el primer ejemplo de un anamorfismo ana- lítico y no empírico como en el caso precedente, siendo por ello, mucho más importante que el de PoucHET. Y aun cuando la anamórfisis no es completa, simplifica mucho el trazado de las curvas, las cuales en el suso- dicho abaco son hipérbolas equiláteras, correspondientes á la ecuación xy = (60' —e,) - 2 sen 600 mientras que á haber hecho en la [11] y = de habríanse obtenido curvas trascendentes, que sobre hacer difícil el traza- do dificultan la lectura. Otros ejemplos de anamorfismo incompleto, no se registran hasta tiempos muy recientes, en que aparecen los trabajos clásicos de LALANNE. Si, por ejemplo, se desea construir el abaco de la ecuación (1 + cos 24) tge + sen 244. -— sen 29 = 0, haciendo ), 4 excepción de un coeficiente constante r= 24 y=tg8e< se obtienen las curvas trascendentes y (1 + cos x) + sen 2%, — sen x= 0, siguiendo un anamorfismo incompleto que tampoco presenta las ventajas obtenidas por LUYANDO. Y bien se observa que era aquí mucho más fá- cil completar el anamorfismo, haciendo 2 x= sen 2% que en el caso de LuyANnDo donde era necesario recurrir á escalas logarít- micas. Por la traducción, GABRIEL GALAN. (Concluirá). (1) SIGANT. Stude sur l'organisation du tir dans les places. (Revue d' Artillerie; tomo XXXII, 1888). Este abaco había sido ya estampado en tela en la Vote sur le pointage dans les cas oú le but n'est pas du niveau de la piece. 1876, (2) Riccr. Tavole grafiche per correggerz glierrori dovuti á deslivello fra battería e ber- saglio. (Rivista d' Artigliería e Genio, 1899). —Recordemos que una de las simplificaciones dadas al abaco de ¡juntos alineados correspondientes, es la de dar simultáneamente, y %Y-E. (Véase nuestro trabajo Cenni de Nomografía. Rivista Marítlima, 1899-900. $ 25). = 16 = Apuntes para la leoría geométrica de las líneas cílicas de 4. orden El presente trabajo comienza con unos preliminares en que se definen las cíclicas (1) € indican algunas de las más importantes, dividiéndose después en dos capítulos. Es el primero «Generación y clasificación de las cíclicas y haces ciclicos de planos de cuarta clase»; extrañará que, tratándose de curvas, considere también los haces de planos correlativos con ellas, pero guíado por la sim- patía que me produce la correlación, no he podido menos de ha- cerlo mientras me ha sido posible. Divido este capítulo en cinco artículos; en el primero y segundo, siguiendo el camino trazado por D. Eduardo Torroja en su Teoría Geométrica de Líneas ala- beadas y superficies desarrollables, á cuya obra se refieren todas las citas, he clasificado las cíclicas; en el tercer artículo, suponien- do definida la línea como intersección de una cuádrica con una es- fera, reduzco su construcción á la intersección de dos superficies cónicas, ó de una de estas con la esfera, llegando en esta parte por la consideración de las esferas bitangentes á la cíclica y por la de los complejos de esferas, á definir aquella como intersección de una cíclida con la esfera propuesta, relacionando también de este modo la cíclica con la teoría de las cíclidas; ocúpase el artícu- lo cuarto en la generación y representación de las cíclicas sobre la superficie esférica que las contiene, habiendo seguido en todo él la teoría expuesta por Darboux en su Memoria Sur une classe remarquable de courbes et de surfaces algébriques, aplicada á la clasificación hecha en el artículo primero, y, por último el quinto artículo, trata de las cartesianas correspondientes al caso de ser de revolución todas las cuádricas del haz definido por-la cíclica. El segundo capítulo, que divido en tres artículos, tiene por ob- jeto el estudio de las propiedades focales. En el primer artículo, después de definir los focos de una curva alabeada, paso á estudiar el lugar geométrico de estos puntos, dando en ello preferencia á los reales, pues aunque hubiera deseado detallar algo más sobre los imaginarios, he encontrado á veces dificultades para mí insupera- (1) Entiéndase en todo lo que sigue que solo nos referimos a las de cuarto orden. —= 10%. == bles que hacen este trabajo incompleto, ya que en él aparecen grandes claros que llenar como sucede, por ejemplo, cuando me ocupo de las unicursales en que habían de considerarse involucio- nes no reales proyectivas y focales imaginarias contenidas en esferas imaginarias de centro imaginario. El segundo artículo puede decirse que está dedicado á las cíclicas planas que distribu- yo para su estudio en tres especies; pertenecen á la primera las que no tienen centro ni eje, apareciendo como focales de las cícli- cas alabeadas que tienen un solo plano de simetría; á la segunda las que tienen un eje, resultando como focales de las cíclicas ala- beadas que tienen dos planos de simetría, y, por último, presen- tando las de la tercera especie un centro y dos ejes. Entre estas, por una razón análoga á otra ya citada, no considero las unzcur- sales planas con dos ejes. En el tercero y último artículo reuno un conjunto de relaciones métricas focales, entresacadas de los trabajos de Darboux relati- vos á estas curvas. Notaciones empleadas (Y) Cíclica ó haz ciclico de planos. Y Esfera que la contiene ó que está inscrita en la desarrolla- ble envolvente. S Centro de la esfera Y*. V,, V., Va, V¿. Vértices de conos de segundo orden doble- mente proyectantes de (Y), y también del tetraedro autopolar res- pecto de *. 51, %,, 5,5%. Planos polares respecto de * de V,, Va, V, y V, y, por tanto, caras del tetraedro autopolar; también servirán para representar las circunferencias que dichos planos determinan en Y. P1) La, La) %. Directrices de los conos de segundo orden cita- dos, contenidas en los planos 5,, 5, 03 Y 9. Vit.) Vav, Va?) y Vi0,. Superficies cónicas ya citadas. 9, %a) Y) 04. Cónicas dobles de la desarrollable envolvente del haz cíclico de planos, las cuales son polares de 0,, %,, % Y Y; respecto de 5,, 5,, 0 Y 0,- Su, Sp, So, S9,. Superficies cónicas proyectantes de las cónicas anteriores y envolventes de los haces de planos radiados de vértice S conjugados de los conos V,v,, Va?a, Va%, y V;,o, en el sistema polar absoluto. y ", 9%. Cónicas esféricas resultantes de la intersec- ” b ) Pa , Pa n delos anteriores conos con la esfera Y; se les dá el nombre e: deferentes de la cíclica (Y). 01,5), 5. Circunferencias de intersección con * de los nos tangentes á los conos V,v,, Vaga, Vara y Vio. Vio, Vaso, Vasa, Vio, Esferas de centros Var Vos Ve INIA Gola contienen respectivamente á 5,, 5,, 5,, 6, y, por tanto, son orto- gonales á Y. (Vis,), (Vos), (Vas), (V,5,). Cíclicas focales de (2) contenidas en las anteriores esferas. VW), VAS), VE), V¿(E). Superficies cónicas de segundo rden doblemente proyectantes de (X) y representadas también por Vig,, Vagos Vs; e y Vio. p VIV 5), S(V.s,), Va(V,5,), V¿(V,s,)) Id. de las demás cíclicas. » » » » Entre los elementos citados existen las siguientes relaciones: Vio = 0, 93 5, Va = 5, 5, 0, Vo, =5, % % ms Va Va Va => Va Va Va m= Vi Vo Ve 9 = 535, V, Vo = 0,0 VMA¿Vy = 5,54 54% V,V, 1 VW NÓ VS) Vago = V2) Vago =Vy(2) Vir =Vi(2) A 474 Observación. —Cuando nos refiramos indistintamente á un ele- mento de los citados, designaremos por V, s, y, y”, a”, etc. 164 = PRELIMINARES 1.—Designaremos con el nombre de cíclicas de cuarto orden á las cuárticas que contienen cuatro puntos comunes con el círculo normal ó curva esférica del infinito. Por una de estas cuárticas alabeadas pasarán infinitas superfi- cies de segundo orden que constituirán un haz de cuádricas; por tener la citada línea cuatro puntos cíclicos, todas esas cuádricas tendrán sus planos cíclicos paralelos, y, por tanto, también serán paralelos sus planos principales y ejes. Sus centros, constituyen una cúbica alabeada, una cónica pla- na, están en línea recta ó son todas concéntricas, según que no exista ningún cilindro doblemente proyectante de la cíclica ó exis- ta uno, dos ó tres; y los ejes de estas superficies constituyen en general tres superficies cilíndricas de segundo orden; puesto que son tres sistemas de rectas tales, que las del mismo son polares de una orientación, y, las polares de una recta son generatrices de un haz radiado cuando existe un punto conjugado con ella, lo cual ocurre en este caso, pues el punto del infinito de un eje tiene por recta conjugada la orientación de planos perpendiculares al mismo. Resulta de aquí, que los tres sistemas de ejes están en tres ci- lindros hiperbólicos, ya que la cúbica alabeada tiene tres puntos en el infinito, pues sabemos que todo plano es tangente á tres cua- dricas del haz, y, por tanto, existirán tres paraboloides en el haz definido por (2), siendo los puntos de contacto de éstos con el pla- no del infinito los citados tres puntos de la cúbica, correspondien- tes uno á la dirección de cada eje. Entre las citadas cuádricas existe una esfera que es la que pasa por el círculo normal, puesto que dicha línea pertenece al haz de cónicas en el infinito definida por los cuatro puntos cícli- cos, y por cada cónica pasa una sola cuádrica del citado haz. Según esto, podremos definir las cíclicas como líneas de inter- sección de una esfera con una superficie de segundo orden. 2.—Entre las cíclicas alabeadas, figuran las cónicas esféricas, ventana de Viviani, curvas empleadas por M. William Roberts para la representación de las funciones elípticas, cartesianas, Ca- sínicas esféricas y otras. ¡parecer con gran naturalidad, las cíclicas planas. - Entre ellas se encuentran las espíricas de Perseo, que son cur- as resultantes de cortar el toro por planos paralelos al eje, gurando como casos particulares, los óvalos de Cassini, cuando distancia del plano al eje es igual al radio del circulo genera- dor; las lemniscatas que son casos particulares de las anteriores, y que se clasifican en elípticas € hiperbólicas, por poderse consi- derar como podarias centrales de una elipse ó hipérbola, apare- ciendo la de Bernouilli como caso especial. También son cíclicas planas de cuarto orden, las podarias de las cónicas ó trans- > formadas por radios vectores recíprocos, los óvalos de Descartes, el caracol de Pascal y la cardiode, teniendo estas últimas sus puntos cíclicos de retroceso, etc., etc. También veremos aparecer las cúbicas circulares, (que son aquellas que tienen dos puntos cíclicos) como focales de las carte- lanas, no debiendo prescindir de su consideración por este moti- yo y por la íntima relación que tienen con las cíclicas planas. - Entre ellas y como casos especiales de éstas cúbicas están la isoide de Diocles y la oblicua, la estrofoide, concoide de Sluse, trisectriz de Maclaurin y otras. — 166 CAPÍTULO I Generación y clasificación de las cíclicas de cuarto orden y haces cíclicos de planos de cuarta clase 3.-Consideraremos las líneas cíclicas como intersección de una esfera con una superficie de segundo orden, y, también como línea de contacto de una desarrollable cíclica de cuarta clase con la esfera inscrita en la misma, puesto que la línea de contacto es una cuártica contenida en la esfera 2, y por consiguiente, base de un haz de cuádricas al cual pertene- ce YX. (L. 4.1. 239). Consideraremos los haces cíclicos de planos como cir- cunscritos á una esfera y otra superficie de segundo orden, y también, como circunscritos á una esfera á lo largo de una línea cíclica contenida en la misma, puesto que dicho haz es de cuarta clase, y por tan- to, la desarrollable envolvente es base de una serie de cuádri- cas á la cual pertene Y. 4.—Siguiendo la clasificacion hecha por Staudt de haces y series de cuádricas, expuesta en Líneas alabeadas y Superficies Des- arrollables de D. Eduardo Torroja, en el grupo 15, tenemos una cíclica compuesta de dos círculos que tienen dos puntos comunes y, por consiguiente, todas las cuádricas del haz tienen los mismos planos tan- gentes en aquellos puntos co- munes. Si los dos círculos que cons- tituyen la cíclica son tangen- tes, aquella pertecen al gru- po 16. un haz cíclico de planos com- puesto de dos radiados cuyas superficies cónicas envolven- tes son de revolución con dos planos tangentes comunes, los cuales lo serán con los mismos puntos de contacto á todas las cuádricas de la serie. Cuando dichas superficies cónicas tengan una generatriz común, la desarrollable base de la serie pertenecerá al gru- po 16. —= 167 — Podría aún la cíclica estar Si las dos superficies cónicas constituída por un círculo do- | se confunden en una, todas ble, siendo en este caso de re- | las cuádricas de la serie serán volución todas las cuádricas del haz y circunscritas á lo largo de dicho circul> doble. de revolución y su eje será el de aquella superficie cónica. | | | | | | Nosotros estudiaremos solo los casos en que la línea cíclica es alabeada | el haz de planos de cuarta cla- prescindiendo de los enumera- se no se compone de dos ra- dos anteriormente. diados. En estos casos, la esfera no podrá ser tangente en más de un cíclica desarrollable á los grupos 20, 21 y 22(£. 4. Capttu- punto á la cuádrica que con ella define la ] o cuárticas diendo éstas | desarrollables lo X, artículo 11). 5.—En el vigésimo grupo, no existe ningún punto de contacto de la esfera con la cuádrica, existiendo por lo menos un punto real V, con un mismo plano polar s, que no pasará por aquel punto. (LA. 12240). El plano s, cortará á las dos | correspon- El punto V, será vértice de superficies, según una cireun- | dossuperficies cónicas, una de ferencia s, y una cónica Y que | revolución circunscrita á la no podrán ser tangentes, pues- esfera y otra á la cuádrica, no to que si tuviesen un punto de | pudiendo tener aquéllas un contacto, la polar de la tan- plano tangente común, con gente común respecto decada | una generatriz de contacto co- cuádrica, sería la proyectante | mún; pues las dos rectas pola- de dicho punto desde V,; y | resde dicha generatriz debe- estas dos rectas polares deter- rían estar contenidas en el minarían el mismo plano tan- | expresado plano tangente y, gente en el punto de contacto además, en el plano s,; luego, de aquellas cónicas, es decir, | se confundirían ambas en una que la esfera y la otra superfi- y las dos superficies tendrían cie serían tangentes, contra el un mismo plano tangente con supuesto. un mismo punto de contacto, contra el supuesto. La circunferencia s, y la có- Las dos superficies cónicas nica Y determinarán un cua- tendrán, pues, cuatro planos drivértice MVP O inscrito en tangentes comunes, reales Ó ambas, real óimaginario;sien- imaginarios que constituirán do autopolar respecto de cada un ángulo tetraedro MNVPO una de ellas, el triángulo V, V, cireunscrito á ambas; siendo V, de los puntos diagonales; y, autopolar respecto de cada > == 168 = por tanto, el tetraedro V, V, V,V, determinado por ese triángulo y el V, será auto- polar una de ellas el triedro de los planos diagonales, y, por tan- to, el tetraedro cs, 5,0, 5, deter- minado por dicho ángulo trie- dro 5,535, y el plano cs, será autopolar respecto de las dos superficies; pero como una de ellas es una es- fera, dicho tetraedro tendrá sus aristas opuestas ortogonales. El citado cuadrivértice MV PO podrá tener sus cuatro vértices reales; en cuyo caso el triángulo polar así como el tetraedro, tendrán reales to- dos sus elementos; existiendo cuatro conos reales doblemen- te proyectantes de la cíclica desde cada vértice del tetrae- dro y cuatro líneas dobles de la desarrollable circunscrita á lo largo de la cíclica sobre cada cara real del mismo, sien- do estas líneas dobles y” pola- res de las directrices y de los conos respecto de los círcu- los sc. Si los puntos comunes al cír- culo y á la cónica fuesen ima- ginarios, el triángulo, así como el tetraedro autopolar, tendría reales sus elementos, pero dos de los cuatro conos serían reales y otros dos imaginarios, siendo la cíclica, también ima- ginaria. Cuando dos de los puntos comunes sean reales y los otros dos imaginarios conju- gados, el triángulo polar ten- drá un vértice real y dos ima- El citado ángulo tetraedro podrá tener sus cuatro caras reales, en cuyo caso el triedro autopolar tendrá reales todos sus elementos así como el te- traedro que con dicho triedro determina el plano c,; exis- tiendo en este caso cuatro có- nicas dobles de la desarrolla- ble, contenidas una en cada una de las caras de dicho te- traedro; y proyectándose la cíclica de contacto con la esfe- ra desde los vértices según superficies cónicas de segundo orden, polares de las proyee- tantes de aquellas cónicas do- bles, respecto de las de revolu- ción circunscritas á la esfera del mismo vértice. Si los planos tangentes co- munes á los dos conos fuesen todos imaginarios, el ángulo triedro de los planos diagona- les, así como el tetraedro au- topolar, tendría reales sus ele- mentos, pero la desarrollable - sería imaginaria, presentando dos líneas dobles reales; caso análogo al de las cuádricas homofocales. Cuando dos de los planos tangentes comunes sean rea- les y los otros dos imaginarios conjugados, el ángulo triedro tendrá dos caras imaginarias — 169 — ginarios conjugados, y el te- conjugadas y una real, y el pio" traedro, tendrá reales dos aris- tetraedro tendrá reales dos tas opuestas, así como las dos aristas opuestas así como los SE caras determinadas por cada dos vértices determinados por vértice real y los dos imagina- cada Cara real y las dos imagi- rios; existiendo, en este caso, | narias; existiendo dos cónicas dos conos reales de segundo dobles también reales, así co- orden doblemente proyectan- mo dos superficies cónicas tes de la cíclica. La desarro- proyectantes de la cíclica de llable á lo largo de la misma, contacto. y tendrá dos cónicas dobles rea- Z les, una sobre cada cara real | del tetraedro. | “a ; 6.—Si la esfera y la otra cuádrica tienen un solo plano tangente l común s, con el mismo punto de contacto V,, en el plano s, habrá un triángulo V, V, V, dos de cuyos lados pasan por Y, y son polares AS uno de otro, y el tercero V,V, tiene una polar V, Y, que corta á dicho plano s, en V,, y, por tanto, sus vértices V,, V, y V, tienen los planos polares respectivos s,, V, VW, V,, V,V,V,; 6 bien hay en Ñ él solo dos rectas polares V, V, y V, V, que pasan por V, y en una EA de ellas V, V, otro punto V, con un plano polar distinto de s, que Ñ pasa por la otra recta V, V,; lo cual da origen á los dos grupos o 21 y 22 de haces y series de cuádricas. 0 En el 21 hay tres superficies En el 21 hay tres cónicas si- E “cónicas de vértices V,, V,, V,, tuadas en los planos c,, 5, y 93, LS siendo las dos últimas tangen- pasando las dos últimas cóni- ¡E tes al plano s, á lo largo de cas por V, y también por este A V,V, y V,V, mientras que la de mismo punto dos tangentes á vértice V, corta á dicho plano la primera, armónicamente | 5, Según dos generatrices del separadas por los planos de | cono, que están armónicamen- aquéllas, Ósea por las rectas ! te separadas por las dos rec- V,V, y V,V, cuyas tangentes ON tas V,V, y V,V,, siendo esas son generatrices de la des- 2 mismas generatrices tangen- arroilable, situadas en planos,. tes ála cuártica base del haz en el punto doble V.. El grupo 22 corresponde al El 22 corresponde al segun- ; segundo de los dos casos cita- do caso y en él hay solo dos > dos y en él hay solo dos super- secciones cónicas, una en el s, ficies cónicas de segundo orden y la otra en el s, polar del de vértice Y, y V, tangentes 7. ambas pasan por V, , siendo ambas al plano s,, siendo gene- la tangente á la primera la ge- ratriz de contacto de la prime- neratriz de la desarrollable ra la tangente á la cuártica base de la serie, relativa al 2 — 170 = base del haz en su punto de retroceso V, y la de la segun- da la V, V,. plano tangente de retroce- SO 6. 7.—En el grupo 20 consideraremos dos géneros correspondien- tes á los dos casos que pueden ocurrir de ser reales ó imaginarios conjugados, los planos conjugados comu- nes á dos cualesquiera de los conos de segundo orden pro- yectantes de la cíclica. El pri- mer género es aquel en que dichos planos son reales, exis- tiendo cuatro conos doblemen- te proyectantes de las líneas, que se subdividen en imagina- rias y reales; siendo estas últi- mas bicursales. El segundo género corres- ponde al caso de ser imagina- rios dichos planos, siendo en- tonces las cíclicas unicursales. 8.—El grupo 21 de haces y series en tres géneros, da lugar á las cíclicas nodales. los puntos conjugados comu- nes á dos cualesquiera de las cónicas dobles de la desarro- llable cíclica, que están en la recta determinada por los pla- nos de aquellas. El primer gé- nero es aquel en que los expre- sados puntos son reales, exis- tiendo en este caso cuatro cónicas dobles de la desarro- llable envolvente del haz cí- clico de planos. Los haces de este género, se subdividen en imaginarios y reales, estando los últimos compuestos de dos haces parciales; por lo qué, análogamente á las líneas, po- dría dárseles el nombre de bi- cursales. El segundo género corres- ponde al caso de ser imagina-= rios dichos puntos, pudiendo darse el nombre de unmcursal al haz cíclico de planos. de cuádricas, que se subdivide los haces de planos con un rayo doble ó aislado. En el grupo 22 tenemos las cíclicas cuspzdales y los haces de planos con un yayo de retroceso. Dentro de cada caso, existen variedades que consideraremos al hacer el estudio particular. En todos los casos los puntos reales de la curva estarán en la parte comúná los planos reales del haz tan- gencial pertenecerán al siste- los dos ángulos diedros cir- eunscritos á dos de los conos doblemente proyectantes. 9.—a) Cíclicas ¿magina- rías. Se obtienen cuando los dos ángulos diedros en que están inscritos dos de los cuatro co- nos de segundo orden doble- mente proyectantes, son exte- riores uno á otro. Todo plano que pase por la recta V,V,, definida por dos vértices del tetraedro autopo- lar común y de los conos, cor- tará á uno de estos, el V,, por ejemplo, según dos generatri- ces reales p, y q,; al otro Vao,, según dos imaginarias; estos dos pares determinarán un cuadrilátero completo que ten- drá los vértices reales V,, V,, y otros cuatro imaginarios que serán puntos de la cíclica. Ca- da generatriz real p, cortará á las dos imaginarias en los puntos dobles de la involución de conjugados respecto de la superficie V,p, contenidos en la recta p,. Esta involución podrá determinarse por medio de la superficie cónica conju- gada con la V,p, respecto de la arista V, V, y de su plano polar que es el s,, puesto que ésta superficie cónica cortará á aquella generatriz p, en un par de puntos, que con el V, y el contenido en el s, nos defini- rán la citada involución. = 171 — ma de los del segmento común á los dos segmentos exteriores determinados por dos de las cónicas dobles en la recta de intersección de sus planos. a) Haz cíclico de planos de cuarta clase ¿maginarto. Se obtiene cuando los seg- mentos exteriores á cada una de dos cónicas, determinados por las mismas en la recta de intersección de sus planos, son exteriores uno á otro. Por todo punto tomado en la recta 5,5, definida por los pla- nos de ambas cónicas, pasarán dos tangentes reales P,y 9,4 una de ellas (la v”, por ejem- plo), y otros dos imaginarios á la otra q, cuyos dos pares determinarán un cuadriarista completo que tendrá por caras la s, y 5,, reales, y otras cua- tro imaginarias, que serán ra- yos del haz tangencial de pla- nos. Cada tangente real p,, de- terminará con las dos imagi- narias dos planos, que serán rayos dobles de la involución de los conjugados respecto de la otra cónica o,” y cuya arista es la p,. Dicha involución po- drá determinarse por medio de la cónica conjugada de la py respecto de la recta o, 5, y de su polo que es el V,. Los'pares de tangentes á la cónica conjugada de la p,' res- pecto de aquellos elementos, determinarán con la tangente p,¿ála o/ un par de planos, que con el s, y el proyectante de V, definen la citada involu- cion. —= 172 — Eos planos polares s, y s, de la recta que une los vértices V, V, de los dos conos, deter- minarán la arista opuesta V, V, del tetraedro, y los planos conjugados comunes á los dos conos citados, que son los V,V,V, y V, V¿V, cortarán á la expresada arista en dos pun- tos reales V, y V,, situados uno en el interir de cada cono; puesto que estos puntos son conjugados comunes á los dos conos. Estos puntos serán los otros dos vértices del retrae- dro y, por consiguiente, de los otros dos conos. Como los elementos del te- traedro autopolar son reales y los vértices V, y V, de dos de Irs conos son interiores á los otros dos V,+, y V,¿,, necesa- riamente los V,p, y V,v, ten- drán que ser imaginarios con el vértice real, 10.—La cíclica puede venir, en este caso, determinada por una esfera y una superficie có- nica real que no la corte, por aquella y una imaginaria, ó, también, por dos superficies cónicas reales que no se cor- ten, una real y otra imagina- ria, ó dos imaginarias; y como quiera que la cíclica hemos di- cho que es una cuártica que tiene cuatro puntos cíclicos, para que esto pueda ser, cuan- do viene definida por dos co- nos es preciso que estos tengan sus planos cíclicos paralelos. Los polos de la recta deter- minada por ambos planos s,5., definirán la recta V, V,, arista del tetraedro opuesta á la 9,5, y los puntos conjugados comu- nes á las dos cónicas situados en la recta 9,5,, es decir, los puntos V, y V,, determinarán con la arista citada dos planos 9%, y 5, conjugados uno de otro respecto de cada una de las dos cónicas v,' y %,, Y, por consi- guiente, secantes uno á cada cónica, siendo el secante á una exterior á la otra; dichos pla- nos lo son de las otras dos ca- ras del tetraedro, y, por consi- siguiente, de las otras dos có- nicas dobles de la desarrolla- ble circunscrita á las primeras. Estas cónicas dobles tendrán que ser imaginarias; puesto que si fuesen reales, por ser su plano exterior á una de las dos cónicas o,' Ó v',, el haz de cuarta clase á que darían lu- gar ambas sería real, así como la desarrollable cíclica. Dicho haz tangencial, así como la desarrollable envol- vente, pueden venir determi- nados, en este caso, por una esfera y una cónica cuyo haz tangencial tenga todos sus ra- yos secantes de la esfera, óÓ por esta y una cónica imagi- naria; ó también, por dos có- nicas reales, tales que en la recta de intersección de sus planos, el segmento exterior á la una sea exterior al de la misma especie determinado por la otra; por una real y otra imaginaria y, por último, 11.—B) Céíclicas reales bi- cursales. En este caso, los cuatro co- nos de segundo orden pueden formar seis grupos de á dos, pudiendo definirse la cíclica por uno cualquiera de estos pares, que corresponderán á los casos siguientes: a) Que los dos ángulos die- dros en que estén inscritos los conos tengan dos ángulos co- munes separados por otros dos, pertenecientes uno á cada uno de aquéllos. b) Que uno de los diedros esté contenido en el otro. Cc) Que la arista que se con- considere sea interior á un cono y exterior al otro. d) Que la citada arista sea interior á los dos conos. (Continuará.) = 173 — por dos imaginarias; pero te- niendo presente en todos los casos en que no interviene es- fera, que para que sea cíclico el haz tangencial, ha de con- tener cuatro planos isótropos que pasen por un punto, que será el centro de la esfera; Inego los conos proyectantes desde aquel punto de las dos cónicas que definen el haz han de ser homofocales. B) Has cíclico de planos de cuarta clase real y bicursal. En el presente haz, las cua- tro cónicas pueden formar seis grupos de á dos y el haz tan- gencial de planos lo podremos definir por uno cualquiera de aquellos pares, que correspon- derán á los siguientes casos. a) Que los segmentos exte- riores á las dos cónicas en la recta de intersección de sus planos, tengan dos segmentos comunes separados por otros dos pertenecientes uno á cada uno de aquéllos segmentos ex- teriores. b) Que estén uno contenido en el otro. Cc) Que la asista del tetrae- dro sea secante de una cónica y exterior á la otra. d) Que la arista sea exte- rior á ambas. SIXTO CAMARA. ETAEIDEZTO MALTA O = 74 E UN TEOREMA SOBRE LAS PROPORCIONES *. TeorREMaA. En toda serie de razones ¿guales entre números na- y maásimo codivisor | mászcimo codavisor 117 ales, el Mo comúltiplo | de los antecedentes es al ed comúltiplo | y de los consecuentes, como un antecedente cualquiera es á su con- secuente. DemMOosTRACIÓN. Sea la serie Pi o ED », o E a donde P, 9, a;, d, (DEl) Di Dio 1), son números naturales. Tendremos las 1 igualdades ; q4= P b, y É el máximo codivisor de sus primeros miembros ha de ser igual al de los segundos miembros; luego, si a es el máximo codivisor de los a,, y b el delos b,; como el de los primeros miembros es 9 a, y el de los segundos miembros es pb, tendremos qa=pb, Ó sea => Si ahora ponemos a.=Y.a, b.=S b, puesto que a a A E D b? resultará 7,=S,. Llamando finalmente 4, B, R, S, respectivamente, á los mí- nimo comúltiplos de los a,, b., 7,, S,; tendremos AS LR, 13=S505 > mas, como para todos los valores de 7, era 7,= S,, será tam- bién R=5S, y en consecuencia Por la traducción, J. L. CooLIDGE. L J. Rius y Casas. (1) Tomado de Annals of Mathematics (2), IX, p. 181, julio 1908. A A - . -— 175 — CONEXIONES ETÉREO-ELÉCTRICAS “ TIT Pilas químicas Los generadores electrostáticos se caracterizan, como es sabido, por crear estados eléctricos de alto potencial con cargas relativamente pequeñas. Estas cargas se disipan en forma de chispas, á cada una de las cuales sucede un brusco descenso de potencial; cada chispa, en particular, provoca una corriente ins- tantánea en un cierto sentido, y muchas veces un chispazo apa- rente único es una rápida sucesión de chispas que constituyen un vaivén oscilante rápidamente extinguido. A su vez, los generadores electrostáticos llamados de roza- miento y los de influencia, se diferencian, en la rapidez con que se logra en estos últimos, respecto de los primeros, la sobreexcita- ción eléctrica, es decir el alto potencial; además de esto, el ren- dimiento eléctrico de las máquinas de esta clase es mayor que el de las primeras. Por otra parte, en otros generadores, llamados pzlas, ocurren las cosas sensiblemente al revés: mediante un pequeño salto de potencial, que el generador sostiene casi fijo, pone éste en circu- culación cargas relativamente grandes, lográndose una corriente contínua. E Sabido es también que en estos generadores aparece siempre un sistema de cuerpos, entre los cuales se desarrollan acciones químicas, que consisten en el ataque de uno de los cuerpos del sistema, generalmente zinc, por un reactivo, quedando inmune Ó casi no atacado otro cuerpo conductor (carbón de retorta, platino, cobre, etc.). El cuerpo que sufre el ataque, y que más se calienta, resulta ser el polo negativo, pues toma un estado eléctrico de este nombre y también el potencial inferior; mientras que el conductor no atacado, metal ó carbón de retorta, toma el estado eléctrico positivo, y el potencial superior. En las pilas ordinarias con zinc, éste es siempre el polo negativo. Alguna vez se pueden crear pilas, en donde las reacciones son exclusivamente entre líquidos, separados por tabiques permea- bles, á través de los cuales penetra uno de ellos con más facilidad (*) Véanse el número 4, p. 242 y el número 5, p. 18. = 1/0. = que el otro. En estos casos se completa la pila, sumergiendo vari- llas metálicas no atacables en ambos líquidos. La corriente en el interior de la pila tiende á establecerse en igual sentido que el avance del líquido más difusible; de donde resulta que las cargas eléctricas parecen trasportadas, dentro de la pila, en el sentido de esa difusión, saliendo de la pila por la varilla sumergida en el líquido poco difusible, la cual hace de polo positivo. ; Las pilas más comunes se ha dicho que son á base de zinc, como polo negativo. El cuerpo atacante es un ácido diluído, que generalmente es el sulfúrico, ó bien una sal disuelta, cuyo metal es precipitable espontáneamente por el zinc. La pila, en sí, puede compararse á una bomba impelente que elevase el agua tomada-á un depósito inferior (polo negativo) has- ta otro superior (polo positivo), desde donde ésta agua retornaría al punto de partida, conducida por una tubería (hilo interpolar). Este hilo es un descargador continuo de la pila. Veamos ahora, más de cerca, lo que debe ocurrir dentro de ella. El zinc sufre una corrosión contínua por parte del reactivo que la baña. Esta corrosión, es grande, sería lo mismo que arran- car de una recia muralla, uno á uno, en toda su superficie, los sillares de que está formada. A cada sillar violentamente arran- cado sobrevendría una conmoción, particularmente intensa en la superficie de la muralla. Extendido este trabajo demoledor á toda esta superficie, pronto la masa del muro sufriría, por capas, vio- lentas agitaciones, que gradualmente se harían menos sensibles al profundizar en él. Pero el zine, como cualquier cuerpo sólido, no es un sistema material absolutamente rígido, compuesto de moléculas inconmo- vibles, sino un agregado de ellas, con lazos de cierta robustez, que las permite oscilar con alguua amplitud, sufrir ciertas deforma- ciones, lazos en fin, que se portan como resortes elásticos, si bien, en cuanto rebasa la deformación cierto límite, las moléculas se desprenden y sobrevienen á su alrededor nuevos estados de equi- líbrio. Fácil es concebir el estado de violenta agitación en que deben estar las superficies activamente corroídas. Por de pronto, cada molécula se porta. según sea su estado dinámico interno, como un foco calorífico; y el metal y el líquido que le baña se recalientan, principalmente en la superficie de contacto, que es la productora del calor. Examinadas, pues, la capa superficial del zinc, y las subyacen- tes hasta cierta profundidad, aparecen conmovidas con temblor gradualmente menos intenso. El éter situado entre estas capas debe, pues, ser expulsado, con una energía en relación con la in- = 177 — tensidad del temblor, es decir, con la intensidad de la corrosión. El lugar vacío que deja ese éter tenderá á ocuparlo el de las regio- nes inmediatas, por el camino y en la forma más fácil y rápida. Ahora bien, los metales, en general, resultan mucho más con- ductores que los líquidos de la pila. Luego el éter que debe recu- perar el zinc, se lo proporcionará, en forma de corriente, mejor el hilo interpolar que la masa líquida; aparte de que, ésta recibe chorros de éter por todos los puntos de contacto con el zinc. Estos chorros de éter serán otros tantos filamentos de corriente dentro de la pila. Según estas ideas, la verdadera bomba impelente es el zinc, en el acto de la corrosión. Los filamentos de corriente son además necesariamente giratorios, porque son muy rápidos (según el ré- gimen en torbellino de las venas fluídas descubietto por Rey- nolds), y tienen por tanto la estructura de las líneas de fuerza, ó líneas de caída potencial y también líneas de difusión de éste. Pero estas líneas de fuerza no han de estar precisamente es- tranguladas, como las nacidas al frotar los dieléctricos, porque ahora los ventiladores no son de la forma pendular cónica, con su fase de inversión. La expulsión de éter resulta ahora del mo- vimiento de temblor, gradualmente decreciente desde la capa corroída hasta otra profunda en donde ya no se siente la conmo- ción. No hay que ver concameraciones sucesivas de giros inver- sos, sino más bien torbellinos, semejantes á resortes en hélice, de longitud indefinida. El hilo interpolar es, pues, el tubo que encauza la corriente de éter, aspirado en cierto modo por el zinc. Pero el hilo, á su vez, está ligado con la placa positiva, aparentemente inactiva. Ésta facilita al hilo el éter que conduce, y como muy pronto se le agota, “la placa debe tomarlo de alguna parte. Gracias á que sobre la placa positiva se dirigen los chorros de éter, llamados á ella, no sólo por su tendencia á propagarse por los caminos más fáciles (metales mejor que liquidos), sino también seccionados, verdade- tamente, por la placa positiva, dentro de la cual el éter está enrarecido. De este modo, tan naturalmente sencillo, se establece la circu- lación del éter, con una masa relativamente pequeña de éste. Dícese entonces que se ha establecido la corriente eléctrica. Es evidente que el sentido de la rotación del torbellino en el hilo interpolar debe ser el mismo que en los filamentos de corrien- te. Ahora bien, por razones que se dirán, el giro del torbellino parece ser de izquierda á derecha, pasando por delante ó por en- cima, mirando al hilo y siguiendo á la corriente en el sentido de avance. MS Así como no hay inconveniente en disponer varias bombas im- pelentes en serie, de tal modo que cada una superponga su efecto impulsivo al realizado por la anterior, así no lo hay tampoco para enlazar en serie por los polos de nombre contrario, diversos ele- mentos generadores, creando de esta suerte una pila en serie, cuya fuerza impulsiva externa es la suma de las fuerzas impulsi- vas de los elementos, salvo la pequeña merma que introducen las resistencias interiores. Y si las pilas se ligan por sus polos de igual nombre, obrarán como varias bombas, que tomando agua del mismo depósito la lanzarán independientemente en la misma cañería. Las masas de agua puestas en circulación serían las in- yectadas separadamente por cada una de las bombas, y la suma, si fueran idénticas, sería proporcional á su número. En cuanto á la fuerza impulsiva, sería una especie de promedio de las fuerzas impulsivas; pues, basta considerar que cada bomba, es decir, cada elemento generador, se porta como un depósito de nivel constan- te que vierte en el tubo común de conducción. Las reacciónes líquidas tienden á uniformar los niveles de los depósitos (si antes no lo eran), y esto mismo ocurre:con los potenciales de los polos de igual nombre en las pilas asociadas en cantidad. Fácil es deducir lo que ocurrirá en una asociación mixta de las dos anteriores. DemeTRIO ESPÚRZ. Oviedo 20, Septiembre de 1908. Probeta para el análisis de gases Una de las operaciones más difíciles y enojosas del análisis de gases, es la separación de un líquido y de un gas contenidos en probeta. Y la necesidad de dicha separación es muy común por- que se presenta siempre que se ha de tratar un gas ó mezcla ga- seosa por los reactivos. Para llevar á cabo semejante separación se emplean actualmente medios que podríamos dividir en: pési- mos ó sucios, difíciles ó casi imposibles y costosos. Primero ex- pondremos someramente los principales de estos procedimientos y veremos después si es posible poner otro medio que á la exacti- tud, reuna la mayor sencillez y economía. Entre los más detestables ó pésimos, podemos citar la vulgari- zada introducción de una esferita de papel de filtro seco que absorba las pequeñas gotas de líquido que suelen quedar acompa- ñando á un gas. La falta de precisión de éste método, tan expues- to á error aunque se comprima la bolita entre los dedos debajo del mercurio para eliminar de antemano el aire, necesita comen- tarios. Rusell M, propuso el empleo de algodón húmedo para sacar los reactivos de su aparato eudiométrico; con cuyo objeto se hace una bolita en el extremo del alambre, se introduce en el agua y se comprime hasta expulsar todo el aire posible. Ya se sabe que Bunsen empleaba esferas bastante porosas, que se preparan ca- lentando al rojo el molde con su contenido de la mezcla de una -parte de hulla grasa exenta de pirita y dos de cok, lavándolas con agua regia. También se puede emplear papel de filtro mascado y comprimido en el molde especial (parecido á los que antes se em- pleaban para hacer balines), secando á 100%. Dichas bolas se im- pregnan de los reactivos correspondientes, evitando así la poste- rior separación. Aparte de los posibles errores por la introducción de aire en unión de dichas esferas-reactivos ó absorbentes (hasta se ha acep- tado que aquel penetra por capilaridad entre el alambre y el mer- curio del baño) y de la dificultad de una absorción completa ó del contacto suficiente, tienen los reactivos esféricos un grave defec- to, la inexactitud con que conseguiríamos regenerar el gas absor- (1) Chem. Soc. Journ. (2). VI. p. 128. = 190 = bido por el reactivo y que tratamos de separar del resto de la mezcla gaseosa v. gr., el óxido de carbono absorbido por la solu- ción cuprosa). El modo de separación que tildamos de difícil y se practica ordinariamente, consiste en hacer que el líquido pase á otra pro- * beta, lo que se consigue más ó menos bien invirtiendo lentamente la probeta que lo contiene ó introduciendo poco á poco una varilla de vidrio que tenga casi el mismo diámetro que la probeta 1; así se desaloja la mayor cantidad de líquido y que puede recogerse en otra probeta llena de mercurio. Cuando aquel se halla en pe- queña cantidad ó es muy viscoso y adherente á las paredes de cristal, se consigue con mucha práctica y maña suficiente separar el gas, invirtiendo con rapidez la probeta y volviéndola á colocar boca abajo, y repitiendo la maniobra las veces necesarias. Lo mismo se puede intentar con otras probetas provistas de un corto tubo superior con llave, que se abre y cierra instantáneamente. Aparte de lo difícil de estos medios (resulta imposible con líquidos como el alcohol), es un procedimiento que hace difícil la total regeneración del gas absorbido y muy fácil el ensuciar la cuba y las manos con los reactivos. Esto último llega á evitarse casi por completo, con una larga práctica. El tratamiento de los gases por reactivos líquidos y la separa- ción subsiguiente, se consigue por medio de pipetas especiales que dan buena solución á la parte manual de este problema. Cons- tan esencialmente, como se sabe, de un tubo en (Y) en comunica- ción con dos bolas unidas por otro tubo en U. Para emplearlas se llenan de mercurio de modo que llegue hasta el extremo del primer tubo, se introduce éste en la probeta que contiene el gas, se produce aspiración hasta que todo el gas pase á la bola segun- da, quedando prisionero dicho gas entre dos capas de mercurio. La aspiración, á veces peligrosa, se puede hacer hundiendo el conjunto en el mercurio. Se utiliza tal pipeta para tratar las mez- clas gaseosas por un reactivo determinado, introduciendo éste en la primera bola, con lo que quedan juntos el gas y el reactivo des- pués de la aspiración citada y pueden agitarse para favorecer la acción del último. Luego, sacando un poco la pipeta de la cuba, pasa el resto del gas á otra probeta llena de mercurio, puesta en el extremo. Como no es nuestro objeto detallar los métodos exis- tentes para conseguir la separación que nos ocupa, sino dar sólo una idea de los mismos á guisa de precedente al que se propone, no nos detenemos á examinar los distintos modelos de pipetas ideados que describen libros y periódicos, y cuyo fundamento, en (1) Ogier. Analyse des gaz, p. 47. : ee el caso más simple, queda expuesto. Las principales modificacio- nes propuestas son: ir montada la pipeta en un pie de madera, lo que facilita su manejo y evita en parte su gran fragilidad (las de Berthelot, Doyere); otras llevan una llave en el tubo que une las dos bolas, lo que termite detenerse cuando se quiere en la aspira- ción ó en la expulsión del gas. En la pipeta especial de Salet, se llevan á cabo estos extremos haciendo movible la segunda bola y uniéndola con un tubo de goma, bastando elevarla ó hacerla des- cender para conseguir el objeto; ésta misma lleva además un dis- positivo para variar la cantidad de mercurio. Ogier 'D, propuso una ventajosa modificación consistente en una cremallera que va- ría la altura del conjunto. Todas tienen el inconveniente de ser costosas, no tanto por si, cuanto por su grande fragilidad y porque se necesita una pipeta para cada reactivo, si se ha de tatar por éste dentro de aquélla. Todo esto supone la exigencia de poseer una cantidad de mate- rial, mayor de la que á primera vista parece. . Creímos que el problema era susceptible de una solución más sencilla y completa que las intentadas hasta hoy, y la práctica demostró ser ciertas nuestras presunciones. Nos servimos para esta clase de análisis, de una probeta A (véase la figura adjunta) semejante á las ordinarias de llave, pero cuyo tuvo abductor es tan largo que llega hasta el fondo de otra probeta C in- vertida, de menor diámetro y destinada á recoger el gas. La operación resulta sencillísima. Comprende lo siguiente: La probeta A se llena de mercurio, inclu- so el tubo B. Se cierra entonces la llave D y se tras- vasan á la probeta A el líquido y el gas. La probeta C llena de mercurio se coloca sobre la A en la forma que indica la figura (en la cuba de mercurio, natu- ralmente). Se abre con cuidado la llave D, en forma que el gas pase despacio á la probeta C por la pre- sión producida al hundir suficientemente la probe- ta A en el mercurio. Al pasar una parte del gasá ésta, va quedando otra parte del tubo B al descu- bierto, lo que permite ver ascender el líquido que acompaña el gas y llegar al extremo de dicho tubo, en cuyo momento se cierra la llave D quedando practicada la exacta separación. El tubo B conviene que tenga el diámetro de unos 3 milímetros, acaban- do por un orificio de medio milímetro, para que no llegue á ser Probeta para gases (1) Traité de Chimie toxicologique. p. 85. > a AE E capilar, tanto porque se imposibilitaría entonces su total rep ción de mercurio, cuanto para ver como asciende lentamente líquido, teniendo tiempo holgado para cerrar la llave en e mento oportuno. LAR JA Si se quiere utilizar el líquido ó reactivo para regenerar el gas absorbido, etc., se cambia la probeta B por otra igual llena de mercurio y se abre la llave D hundiendo el conjunto en la cuba. La operación no exige pericia alguna, pues su sencillez no puede ser más grande, según se habrá apreciado. El valor prácti. co de semejante detalle lo hemos visto comprobado en nuestra prática y en la de algunos colegas. Juan PeEsET Y ALEIXANDRE. Valencia, Agosto de 1908. — 183 — 1 A ASTRONOMÍA EN ESPAÑA El Observatorio “Fabra,, — BARCELONA En el Tibidabo Fué una hermosa tarde otoñal; tibia por su ambiente, serena y ¿pura por su luz, cuando ascendí por vez primera al Tibidabo. El mar tranquilo, vigilado por la noble y reposada figura de Colón, esperaba el próximo lucir de las estrellas para cantar en la noche solemne su eterno murmurio de amor al astro Sol, que volvería á la aurora saludando una vez más con los fecundos ra- yos las rizadas olas del lecho donde un día Venus durmiera entre espumas. La civilización y el comercio pusieron un dique allí mismo á su tenue oscilar, y tierra arriba, lo que en tiempos debió de ser cauce de torrentes despeñados hacia el Mediterráneo, de aguas conden- sadas en los picos de las próximas colinas y montañas, el vivir moderno cubrió de edificaciones soberbias, de vías anchurosas y elegantes, que acometiendo de lleno la máxima declinación de la pendiente, sólo suspenden su atrevido subir cuando el abrupto pe- fíascal se niega á obedecer á los ordinarios medios de locomoción. Entonces, los atrevimientos de la Mecánica pensaron en as- cender cómodamente al viajero hasta la cumbre misma del Tibi- dabo, y un ferrocarril funicular — á manera de escala para tocar los cielos — permite en pocos minutos la contemplación del vistoso - panorama, que allá abajo, cual nebulosa resoluble, hace pensar, - como al astrónomo las nebulosas celestes, en los misterios socia- les, en los puros deseos y en las locas é insaciables ambiciones encerradas en una ciudad moderna y populosa. Y para mirar con más serenidad al firmamento, quiso el astró- nomo detenerse antes de llegar á la eúspide, y en un rellano que La primera parte de este artículo fué publicada en El Liberal, de Madrid. — 184 — z allí forma la montaña, elevó un edificio, suntuoso por su grandio- sidad serena, nutrido de remembranzas astronómicas por su mat- cado gusto oriental hacia aquellos primeros pueblos que dirigieron su mirada anhelosa á los cielos y rodeado de un ambiente de poe- sía bucólica, presto á poner en los labios una oración para el crea- dor de tantos misterios. Quienes allí han instalado ese ara y esa pira para ejercer el sacerdocio de los más sublimes ideales científicos, fueron un co- SR. D. JOSÉ COMAS SOLÁ Director del Observatorio «Fabra», instalado en el Tibidabo (Barcelona). razón magnánimo y elevado, y un talento y una voluntad firmes: El difunto «Fabra», marqués de Alella, donante espléndido de bie- nes para la obra, y el actual director del Observatorio Sr. Comas - Solá, á quien se debe la realización inmediata de la filantrópica voluntad del marqués. Es el Sr. Comas un hombre joven, instruído, inteligente, Jsearo incansable de la ciencia, rendido devoto del arte, asiduo colabo- rador de revistas extranjeras, portadoras de nombres españoles; y á semejanza de Tycho-Brahe, quien allá en las brumosas már- genes del Báltico buscó en Uranibourg, junto á la «torre de las es- e — 185 — trellas», hogar para sus anhelos científicos, esparcimiento para su alma amante de la Naturaleza, salones para el arte y nido oculto para sus amores, Comas ha elegido al lado del Mediterráneo el templo de la religión científica, donde el cerebro investiga su des- tino; y un corazón amante, una delicada inteligencia femenina, que recuerda los gustos de Carolina Herschel, medita con él, mientras la claridad del Sol ó el tenue resplandor de las estrellas inunda de enseñanzas el campo de los anteojos astronómicos. Ma Arriba, en la enorme cúpula, penetran por sus sectores ceni- z tales los misterios celestes, dibujados en la placa fotográfica del espectroscopio; al lado, por los estrechos ventanales del anteojo meridiano, los astros dejan escrito su rítmico y cotidiano rodar; no lejos, los barómetros, los termómetros, los pluviómetros, los anemómetros registradores, escriben todo fenómeno atmosférico; bs y abajo, en las entrañas de la roca que cimentan el edificio, los So sismógrafos, en sus bandas ennegrecidas, trazan al parecer indes- dE cifrables enigmas, que son las palpitaciones lejanas del corazón - del planeta. Así el cielo como la tierra, allí están domeñados en las manifestaciones de su vivir presente por el esfuerzo supremo de la Astronomía, ciencia sublime, que supo esculpir sobre la tum- ba de Kepler: > A quien midió la magnitud dcl cielo hoy rodean las sombras de la tierra, y del cuerpo la sombra es la mortaja, en que extinguidos yacen los fulgores creados por su mente celestial... El Observatorio El Observatorio «Fabra», propiedad de la Real Academia de Ciencias y Artes de Barcelona, se debe á un donativo de D. Ca- 09 milo Fabra, primer marqués de Alella. Este donativo ascendía á 250.000 pesetas. Pocos meses después de haberse legalizado la donación, falleció D. Camilo. Posteriormente, sus hijos D. Fer- nando y D. Román cedieron á favor del Observatorio 70.000 pese- tas más. Por fin, la Diputación Provincial de Barcelona concedió unas 35.000 pesetas para la adquisición del círculo meridiano, y el Ayuntamiento de la misma ciudad 30.000 pesetas destinadas á las dese instalaciones meteorológica y sísmica. La construcción del Ob- A servatorio comenzó en 1902 y se inauguró en 1904. El Observato- rio no posee ninguna subvención ó renta constante, suficiente para las exigencias científicas de un establecimiento de su categoría. Sólo disfruta de subvenciones anuales y variables, procedentes de la Diputación y del Ayuntamiento, para un conserje y un ayu- dante técnico. , — 186 = La construcción del Observatorio fué dirigida por el arquitecto D. José Doménech y Estapá, asesorado astronómicamente por el director del mismo Sr. Comas. Vista de entrada al Observatorio astronómico, meteorológico y sísmico delfTibidabo Los instrumentos astronómicos principales son: La gran ecua- torial y el círculo meridiano, construídos por la casa R. Mailhat, de París. Los objetivos, en pasta, proceden de la casa Mantois, de París. La ecuatorial es doble, es decir, astro-fotográfica. Ambos ob- jetivos tienen el mismo diámetro: 38cm. La distancia focal del objetivo visual es 18 veces el diámetro del objetivo; la del fotográ- fico, 10 veces, en armonía con los acuerdos del Congreso foto- gráfico de París. El tubo fotográfico permite la adaptación de placas 18 X 24, estando dispuesto exclusivamente para la fotogra- fía estelar. Se está en vías de montar un macro-micrómetro para tomar medidas de posición sobre los clichés y contribuir á las ob= servaciones micro-métricas de estrellas dobles, pues los resultados que en este sentido se han obtenido son muy satisfactorios, así como los referentes á la fotografía sistemática de las regiones Si eclípticas, con el fin de fijar la posición de pequeños planetas y descubrir otros nuevos. El tubo visual va provisto de micrómetro de dos bastidores movibles y de hilos fijos. Los hay de araña y de platino. El obje- tivo visual permite el desdoblamiento limpio de dos estrellas de . S.* magnitud hasta 0,25; en la percepción de detalles planetarios S ha dado muy buenos resultados, conforme lo atestiguan las obser- GRAN ECUATORIAL DEL OBSERVATORIO DEL TIBIDABO vaciones publicadas; especialmente las que se refieren al satélite 38 III de Júpiter. La iluminación de círculos, de campo, de hilos y de : tambores, es eléctrica. El círculo meridiano tiene las divisiones sobre plata; el diáme tro del objetivo es de 20 centímetros y el del círculo de 80 centí- metros. El instrumento es reversible. Posee dos sistemas de seis microscopios micrométricos. Las divisiones de los tambores de estos microscopios, lo mismo que los tambores del micrómetro, co- = 188. = rresponden al segundo de arco; por estima, se aprecia fácilmente la décima de segundo. Lleva nivel de éter, cuyas lecturas de un segundo de arco se efectúan á distancia y por reflexión; mira co- limadora y horizonte de mercurio. La iluminación de las divisio- nes, del campo y de los hilos, es eléctrica. Al círculo meridiano acompaña un péndulo sideral de la casa Dent, y cuyos resultados son excelentes. Hasta ahora, los trabajos efectuados con el círculo meridiano (instrumento que fué montado después que la ecua- torial), se limitan al estudio de sus errores y constantes y á la de- terminación exacta de la hora local. ANTEOJO-CÍRCULO MERIDIANO del Observatorio «Fabra», en el Tibidabo -En Meteorología, hay una serie completa de registradores, grandes y pequeños modelos de la casa Richard, así como los ins- trumentos patronos correspondientes. Es de mencionar, asimis- mo, un gran anemómetro-veleta registrador, sistema Bourdon. La Sismología, cuyos instrumentos están instalados en el sub- suelo del Observatorio, está representada por un microsismógrafo de tres componentes, sistema Vicentini; de un microsismógrafo de dos componentes horizontales, sistema Agamennone; de un mi- crosismometrógrafo, sistema Cancani, de dos componentes hori- = ile) = zontales; y de un sismoscopio eléctrico enlazado con un reloj sísmico ó de disparo automático, sistema Fascianelli, de Roma. El Sr. Comas, director del Observatorio, posee también en su domicilio particular una ecuatorial Grubb de 152 mm. de abertura, provista de micrómetro y de espectroscopio de tres prismas, des- tinados á la observación sistemática de las protuberancias solares. Además, cuenta con un anteojo astronómico de 108 mm. y un bus- cador de cometas de 30 em. y de 1,20 de distancia focal. Trabajos Las observaciones principales que se efectúan en el Observa- torio se refieren á la Física planetaria y á las medidas micromé- tricas de estrellas dobles. Cuando el personal del Observatorio llegue á ser, como el Sr. Comas desea, suficiente, se podrá dilatar, como es natural, el círculo de los interesantes trabajos hoy ini- ciados. Yo deseo — nos dijo el Sr. Comas — que el Observatorio llegue á ser un centro de gran trabajó científico, con muchos colabora- dores, que contribuyan á esta obra colosal de progreso, que el hombre futuro apreciará más que el hombre actual... Maís ga viendra. Bibliografía El Sr. Comas lleva publicados los siguientes trabajos: —Observaciones sistemáticas de Júpiter desde 1890 hasta el pre- sente, referentes en particular á la determinación de la veloci- dad de las corrientes atmosféricas de este planeta. (Publicadas, en especial, en el Bulletin de la Societé Astronomique de France; en el Brit2sh Astronomical Journal, de Londres; en las Astrono- mische Nachrichten, de Kiel; y en las Memorias de la Real Aca- demia de Ciencias y Artes de Barcelona). —Observaciones telescópicas sobre el achatamiento del saté- lite Il de Júpiter, con la ecuatorial del Observatorio Fabra, desde 1905. (Bulletin de la Societé Astr. de France y Comptes rendus de l Academie des Sciences, de París.) —Observaciones continuadas desde 1905, del satélite Ill de Júpi- ter, con la misma ecuatorial. (Astronomische Nachrichten). —Teoría sobre el origen de las corrientes atmosféricas de Júpi- -ter, de Saturno y de la superficie solar. (British Astronomical Journal y Astronomische Nachrichten). —Observaciones sistemáticas de Marte desde 1890 hasta ahora (publicadas principalmente en el Bulletin de la Societé Astrono- mique de France). = 190) = —Observaciones de Saturno, desde 1890; variaciones del alvéo- lo de los anillos; determinación por primera vez de la duración de la rotación de la «mancha blanca» de Barnard, que nos ha reve- lado la existencia de dos sistemas, al menos, de corrientes atmos- féricas en Saturno, de extraordinaria velocidad relativa, confir- mando la teoría de estas corrientes. (Bulletin de la Societé As- ironomique de France y Astronomische Nachrichten). —Observaciones de Mercurio y Venus. Paso de Mercurio por delante del Sol en 1907. (Compties rendes de Il Academie de Scien- ces de París). —Numerosas observaciones de manchas solares y de protube- rancias con el espectroscopio, en la ecuatorial de 152 mm. y an- teojo astronómico de 108 mm. (Diversas revistas extranjeras). —Eclipses totales de Sol de 1900 en Elche y 1905 en Vinaroz. (Publicados principalmente por la Real Academia de Ciencias y Artes de Barcelona). : —Aplicación, en 1905, quizás por primera vez, de una cámara espectroscópica cinematográfica para obtener la sucesión de es- pectros cromosféricos, incluso el del Zahs. —Cálculo de la órbita hiperbólica de un bólido. (Comptes ren- dus de Il Academie de Sciéences, de París). —Cálculo de los elementos parabólicos de un enjambre secun- dario de las Perseidas. (Astronomische Nachrichten). —Hipótesis sobre los radiantes meteóricos estacionarios. (Me- morias de la Real Academía de Ciencias y Artes de Barcelona). —Cálculo de los elementos parabólicos de un cometa y de un enjambre meteórico, conocido su punto radiante. (Memorias de la R. A. de C. y A. de Barcelona). —Tres series de observaciones de estrellas dobles (Astronom?s- - che Nachrichten), y que figuran en «Algunos datos sobre la tracción eléctrica». * Sr. D. Félix Navarro. «Ciencia del Arte». Sr. D. Ricardo Codorniu.—<«Observaciones acerca del crecimiento de las especies forestales que se emplean para la repoblación en la sierra de España.» Sr. D. Miguel del Campo. Daños-causados por los insectos en las repo- blaciones del Escorial.» Mr. Chervin. «Aplicaciones de la fotografía métrica á las Ciencias bio- lógicas.» Sr. Vidal. «Dos formas nuevas de barómetros de mercurio destinados á los viajes científicos.» —Lectura de una Memoria del Sr. España sobre «Empleo y ventajas de las máquinas modernas en las fundiciones.» —Lectura de un trabajo del Sr. Caramanza sobre «Necesidad de las operaciones de poda en las variedades del Pérsico.» Sr. Castro Valero. «Nota crítica sobre la eficacia de los diversos mé- todos zootécnicos.» —Anuncio de varios trabajos que no se habían recibido. Fe Conferencias públicas. Sr. D. José Rodríguez Carracido. «La alimentación nitrogenada.» Sr. D. Federico Olóriz. «La dactiloscopio». para crear una nueva sección de «Astronomía». Fueron aprobados los 'utos provisionales de la Asociación. Se acordó la celebración del se- JULIO : == 3 TEMPERATURA z TUF Ñ a HUMEDAD] DIRECCIÓN TEMPEROS MÁXIMA MÍNIMA RELATIVA | DEL VIENTO MÁXIMA Sol Sombra | Cubierto | Reflector [A las 9% /A las 15] A las 9h ¡Alas 15» Sol Sombra Vacío| Aire Vacio| Aire 1|64.5|40.6/32.29/16.0 |14.0 | 64 | 44 (0) NO ||64.5| 42.01 34 0 964.2 43.01 35.0116.0 |14.3 | 62 | 43 INNO! SE ||(63.9| 39.4| 36.0 3/60.0/38.6/ 33 0/17.0 [148 | 80 | 46 | NO SE ||64.0| 38.5| 33.2 4|65.0|42.2/ 29.5/19.5 |17.0 | 53 | 50 E NO ||64.0| 40.1] 34.5 5/58.5/36.3 31.517.383 (15.0 |] 57 | 46 | NO | NO [[65.5| 42.5| 35.5 6|58.3 30.9/25.4/17.3 |15.2| 59 | 47 | NO | NO ||63.3|36.0| 25.1 7[58.4| 32.7/26.7/14.3 12.2 | 58 | 98 | NO | NNO/[[57.2| 28.1| 25 0 8|62.0/39.0/30.8| 19.3 [15.0 | 53 | 35 N E 59.6| 30.2! 27.7 9/60.9|38.5/80.1/14.5 |11.5 | 89 | 43 O |0NO||61.5/37.0| 31.5 10|62.0/36.7/34 416.8 |14.3] 11 | 35 E ESE ||60.4| 40.3 35.5. 11|65.2| 40.8/31.5/15.5 |13 38 | 62 | 37 | ESE E (168.01 45.6| 37.5 12|62.5|38.8/36.3/20.2 |17.9 | 30 | 36 | SSO O 67.541 6; 32.5. 13|61.0/30 025.311.383 |10.0| 48 | 67 | ONO | NNO [[63.0/ 38.0/ 33 5- 14|61.6/36.6 29.2|13.0 |11.2 | 58 | 34 | ONO | NNO [[62.0| 43 1| 34.5 15/61.5| 33.1 26.5/13.4 [11.5] 55 | 41 | ONO | ONO [152.2] 26.5| 24.0 16|62.5137.9/31.7|14.4/|12.5 | 50 | 36 [ENE | ESE ||64.5| 31.0/ 23 5 17|67.5/43.2/38.3/17.5 |15 0 |] 53 | 32 | NE | NNO||62.0/36 0| 31.2 18|60.6/29 0/1 24.5/12.5 |10.0 | 57 45 | NNO|NNO |[64.6| 42 0| 34.8. 19155.0/25 2 21.6/11.5 | 9.0] 59 | 45 | NO NO ||61.5| 29.0] 24.6" 20/58.0/26 524.312 5 | 9.5] 55 | 41 | NO NO |65.5|39.0/ 35 0 21|60.2|36.2|382.6/13.5|11 2] 58 | 44 | NO | OSO ||61.8| 43.7| 38,0 22|62.5/38.2/33.0/15.0 |12.5 | 62 | 37 NO |ONO ||59.2| 36.1| 28 0 23|62.5|36.5/33.0114.5 12.0] 50 | 27 NO |NNO [|58.0| 31.2] 26 5 24 163.5 41.0/35.0/15.0 |13.0 | 59 | 34 | ONO | ONO [[61.0| 39,31 31.2 25|65.5| 42.01 39.3 17.0 |15.2] 56 | 30 | NO NO ||64.3| 41 0| 34.3 26|65.6| 42.51 35.0119.2 [16.8 | 62 | 34 | NO NO ||61.0/37.0| 30 0 27|65.1|44.1|38.0/18.2 ¡16.3 | 64 | 36 (0) E 65.01 46.01 34.0 28160.7|34.2|29.5/18.5 | 16.1 | 62 | 56 | ONO| NO ||66.5| 45.0| 35.0 29|64.31 34.21 28.9/17.3 |15.0 | 58 | 35 10) ONO [64 2| 41 0/ 33.0 30/60.8|34.0/28.2/ 19.6 |17.1| 56 | 45 |] NO | NO |[[64 1/30.0 ; 31]|63 9,381 34.6|17.2/|16 0] 59 44 | NO (0) 60.0/ 27 0 SEA TE MBE o TURA HUMEDAD [DIRECCION MÁXIMA MÍNIMA RELATIVA DEL VIENTO Sol Sombra | Cubierto | Reflector | A las9r [Alas15*| A las 91 | A las 151 Vacio | Aire 63.0, 38.0| 32.5] 18.5 | 11.0 66 39 SE ONO 58.5|82.0| 21.6| 17.2 | 15.0 59 34 NO NO 63.0, 40 0/32 0] 13.5 | 11.0 61 291 NO ESE 62.0,40.01/35.0| 16.0 | 14.0 60 43 ONO ESE 61.5, 30.0/25 O| 19.5 | 17.0 64 ol NO NO 60.0/36.1|27.5] 13.0 | 11.5 64 44 NO N 5 34.01 30.8] 17.3 | 15.1 (8 49 E SE .3,32.0' 32.6] 18.0 | 15.7 87 46 SE SE 2, 38.3/383.0| 18.0 | 15.3 94 35 ONO ESE ¿0 2 O IDO 99 sí ONO NO a 92 020111925 | 100 49 50 NO NO .8,29 023.01 8.5 5.8 83 56 NO NO .5128.0/ 24.01 9.0 6.5 59 46 SSE E 2.0,30 028.2] 15.0 | 12.2 70 52 SE E .0,30.0/27.2 130 | 11.0 70 63 sE N PASO MODAS LAO A 718 Y (0) SE .5/35.2/98 5] 16.0 | 14.0 83 57 SE sE 5.01 41.2/31.9] 18.0 | 16.2 64 40 S E .0,35.2127.0| 18.0 | 15.5 67 12 SE ESE 3.0133 4/25.6| 17 6 | 14.5 64 82 SE ONO .01/32.5/97.2] 16.0 ¡ 14.0 60 65 NO (0) .2134.5/26.5] 15.0 | 12.5 84 45 NO NO .01/35.0/27.5| 18.0 | 14.5 |. 74 51 NO N .0/19.0/ 17.5] 10.0 |- 8.5 84 s0 N NO .5/28.0/21.8] 13.0 1! 11 5 0) 58 NO N .0129 5/25.0| 10.9 8.0 85 ol (0) NE .5135 0/29.0] 10.0 8.0 82 53 SE (0) .2140.0/29.0/ 12.0 950) “Yi 46 SSE E .0/ 43.0/ 28.2] 11.0 8.5 67 Sl ENE ESE .5/27.8/27.0] 11.6 38 84 51 SE SE 4 "BIAN]TOD uu] = ww] PIANTT SP BNGE 19 SALOHIOANS SOL A “2007 = uu] *OJUOTA TOP OJIBIP OPIILODOL [9 URYUOSO LÍO SOJONOJUT SOSANII $0Z819) SOT GT SBTB A 16 SOT Y “PEPHeIIdeo op SePIgaJIoo “40 Y S9UOISOIA SP] 9yuewmeAj09dgex ueyuoseudel soJund ep Á SBUaT| SEQUI] SI—"VLON 052 sél 0£Z SEL Z 042 SL s6 05 sl (1 E 0£ 56 05 si OL S 0£ EX 06 sl 0L 3Y3an=31LJa=3s OLSODV olinar OYI3INONINV “OYLINOIANTIA “OYSLINOYVE 05Z 341SINIJL 4393931 130 SINOIDVAYISIO Sw1 30 SVOIlJy4d9 “SB10Y STUISTUL SE] Y OPIVINY 01I901QUIIAY 19P SPINIRIDADI99 SPT sozund Á s0zt19 Á soyund ap se *¡C[ SOT Y Á 46 SB] 8 0998 0139110199 19P S?1OJ2.19d 0197 SO] 9JUSUIRA 1109dS91 ULJUISIIADL SENUIYUOY STIUTT SUIT "VLON AQUA POAA AAA BDA Bl paa EN dl ó ñ 1 ñ AA Í Ñ hn A El | ¿ y . + Él ri » J 1 + ' 7% : 1 - h 1 dE 7 ' IAN] “Y PAN Y / ¡ ll j X E : Só 06 Ss 01 5 0£ só 05 sE 01 G OS 56 05 pl! (03 : A5S8nNa31La=S OLSODV oemlnanr OYIA/NO NATA TD Ol si 56 0S sE Facultad de Ciencias Curso de 1907 á1 CUADRO DE HONOR Premio extraordinario de lu Licenciatura en Ciencias Exacto pe : D). JuLro Rey Pasror e. - MATRÍCULAS DE HONOR “Física GENERAL D. Víctor Fairén Gallán > Alfredo Marín Herrera : i » Juan León Herrero García PA ELO » Octavio Lostre Cortés Sa 0 QUÍMICA GENERAL D. Pedro Ramón Vinós > Alfredo Marín Herrera , > Rafael Lamarque Sánchez SS > Julio T. Sánchez López » Juan León Herrero García » Octavio Lostre Cortés MINERALOGÍA Y BOTÁNICA - q -D. Alfredo Marín Herrera - » Pedro Ramón Vinós > Rafael Lamarque Sánchez > Víctor Fairén Gallán > Enrique Velázquez Martín ZOOLOGÍA GENERAL D. Alfredo Marín Herrera » Víctor Fairén Gallán A : pe D. Rafael Lamarque Sánchez -» Pedro Ramón Vinós -» Enrique Velázquez Martín > Octavio Lostre Cortés ANÁLISIS MATEMÁTICO, PRIMER CURSO D. José Encinas Muñagorri GEOMETRÍA MÉTRICA D. José Encinas Muñagorri CRISTALOGRAFÍA -D. José Gómez Redó » Pedro Gómez Lafuente ELEMENTOS DE CÁLCULO INFINITESIMAL -D. Joaquín Coll Albano >» Roberto Araujo García - ASTRONOMÍA ESFÉRICA Y GEODESIA D. Julio Rey Pastor GEOMETRÍA DESCRIPTIVA D. Julio Rey Pastor MECÁNICA RACIONAL D. Julio Rey Pastor DE CRÓNICA Primer Congreso de Naturalistas Españoles. — En sesión solemne presidida por el Ilmo. Sr. Rector de la Universidad, acompañado de los Sres. Gobernador civil, Alcalde, Presidente de la Audien- cia, Presidente del Comité de la Exposición y Dr. D. Juan E. Iran- zo presidente del Congreso, inauguró sus tareas con un notable Discurso del Sr. Iranzo, la Biografía del naturalista aragonés, Sr. Zapater, y la interesante Memoria en que el Secretario R. P. Longinos Navás $. J. relata la génesis y objeto del Congreso. Con regular asistencia de socios de todas las regiones, natura- listas muy caracterizados, se celebraron del 8 al 10, por mañana y tarde las sesiones ordinarias. En ellas se dieron cuenta de los no- tables é interesantes trabajos anunciados en el número anterior, completados con los siguientes: de Enseñanza de la Historia Natural, por el Sr. Nieto; de Biología celular, por el Rvdo. P. Pa- lou; de Embriología, del P. Pujiula S. J.; de Malocología, del Sr. Bofill; de Geología, de los Sres. Almera, Jiménez de Cisneros, y Stuart-Menteath; sobre M¿crofotografía, del P. Valderrábano; y sobre Espeleología, de los Sres. Có y P. Sierra. Además de exponer, comentar y discutir los temas de los tra- bajos presentados, Ó como consecuencia de algunos de ellos, el Congreso votó diversas conclusiones entre las cuales entresaca- mos como más importantes las que siguen: 1.2 Recomendar á todos los profesores infundan á sus alum- nos la afición á los estudios. naturales estimulándolos á la forma- ción de colecciones. 2.* Fomentar esta misma afición en los partitulares y en los Municipios ó regiones, para la formación de colecciones regiona= les, que ayuden y completen los Museos existentes. 33 Pedir á quien corresponda el cierre y custodia de las ca- vernas y grutas más notables de España. 4,% Solicitar el establecimiento de las enseñanzas de la Agri- cultura y Sericicultura allí donde haya condiciones para el des- arrollo de estas industrias agrícolas. d Puso fin á las tareas del Congreso el acuerdo de celebrar el segundo en Barcelona el año 1911, patrocinado por la Real Aca- demia de Ciencias y Artes de la culta capital catalana. Y al en- = 211 —= viar nuestro saludo y enhorabuena, les deseamos á los congresis- tas que en la próxima reunión consoliden la obra comenzada en Zaragoza. Congresos extranjeros.—Del 3 al 10 de Agosto, celebró en Cler- mont-Ferrand su Congreso anual la Asociación francesa para el Progreso de la Ciencia; y del 2 al 9 de Septiembre tuvo lugar en Dublín el de la Asociación británica de igual nombre. Pocos días después, del 20 al 26 del mismo mes, celebró su reunión anual, la Deutsche Matematiker- Vereinigung, dedicada muy especialmen- te este año á la Mecánica. El /// Congreso internacional de Filosofía, una de cuyas secciones está dedicada á la filosofía de las ciencias y en particu- lar de la Matemática, se reunió en Heidelberg del 31 de Agosto al 5 de Septiembre últimos. Muertos ilustres. —Varios son los sabios que en estos últimos meses pagaron á la muerte el obligado tributo, y hemos de men- cionar entre ellos muy especialmente al sabio físico, Henri Bec- querel, y al no menosilustre geólogo, Albert de Lapparent, ambos franceses y gloria de su patria. Alberto de Lapparent, sucesor de Berthelot en el cargo de Se- cretario perpetuo de L*4Academie des Sciences, justo premio de una larga carrera toda sacrificio, trabajo y honradez científica, murió al año escaso de ver así premiados sus merecimientos, entregan- do su alma á Dios el 5 de Mayo último, á los 68 años y cuatro me- ses de edad. Ingeniero geólogo desde 1865 y agregado al Servicio de la carta geológica de Francia, organizado por uno de sus más insignes maestros Elie de Beaumont, á él se debe, con el auxilio de los ingenieros Potier y Fuchs el primer relieve de la carta geológica de París al 1/80000 expuesta en esbozo en la Exposición Universal de 1867. Muy pronto se especializó en estratigrafía, encargándose de lo que á ésta se refiere en los Annales des Miínes, durante trece años (1868-1880), y realizando los trabajos, notables por su preci- sión, del relieve geológico en el País de Bray, el Cotentín, Isla de Jersey, Rouen y otros. Entre éstos se destaca muy especialmente la carta geográfica y geológica del canal de la Mancha, cuyo fon- do estudió con gran sagacidad y talento cuando en 1874 se inten- taba la unión submarina de Francia é Inglaterra. Desde entonces se ve claramente su tendencia á conducir la Geología á la Geografía y ésta á aquélla, iluminando los hechos = 212.— del presente con la luz del pasado, y hasta indagando lo que pue- da esperarse del porvenir. Fué en esto un verdadero precursor, y hoy le siguen por ese camino los geólogos y geógrafos de todos los países civilizados. Encargado desde 1875 de la cátedra de Geología y de Minera- logía del Instituto Católico de París, desempeñaba al mismo tiem- po su cargo del Comité geológico y el de Conservador adjunto de la Escuela de Minas, hasta que forzado en 1880 por el ministerio jacobino á elegir entre su cátedra ó su carrera de ingeniero que tanto había honrado, prefirió la primera consagrándose definiti- vamente á la enseñanza. Al año siguiente, 1881, publicó la primera edición de su nota- ble Trazté de Géologíe, acogido con franco éxito por lo elevado de su doctrina, la facilidad y elegancia en la exposición, y la cla- ridad de los conceptos. Provisto de un espíritu crítico que le per- mitía elegir con rara fortuna entre las teorías más opuestas; par- tidario decidido de lo que aparecía como claramente demostrado; capaz de resistir los caprichos de la moda, pero alejado de todo prejuicio; y pronto para abandonar una teoría no bastante justifi- cada, sin temor por esu de aceptar una hipótesis por atrevida que fuese, si explicaba mejor los hechos, mantuvo siempre su obra en las cinco ediciones sucesivas, á la altura que demandaban los progresos y descubrimientos de los 25 últimos años. Después de su tratado de Geología, publica en 1885 un Cours de Minéralogie, cuyas cuatro ediciones mantuvo-á la altura de su tiempo, sin dejar de tener originalidad en muchas de sus partes, además de las relevantes cualidades didácticas. Aparecen bastan- te más tarde sus Legons de Géographie physíque, cuya tercera : edición es de 1907, verdadero tratado de geomorfogenia en el que aparecen estrechamente ligadas la Geografía y la geología, aunque cada una se desarrolla libremente en su esfera de acción, sin perderse de vista ni dejar de ayudarse mutuamente. Muchos más son los trabajos, que no citamos, del eminente geólogo y ferviente católico francés. Ingenio metódico y fuerte dotado de igual facilidad para escribir que para hablar, hizo con el libro y la conferencia labor grande y labor útil, sin encontrar nunca en el estudio de la génesis natural, motivos para dudar de sus firmes creencias religiosas, sino al contrario, argumentos po- derosos para afirmarlas y proclamarlas públicamente en muy repetidas ocasiones. Supo al mismo tiempo respetar las de sus contrarios, imponién- dose con su conducta y con su ejemplo, pero nunca con la violen= cia arbitraria característica de los sectarios. ¡Descanse en paz el = 213 — sabio geólogo, y sírvannos su vida y sus obras de guía y de ejemplo! : Henri Becquerel, sucede á Lapparent en el cargo de Secretario -cuyo calificativo de perpetuo resulta en este caso con macabro carácter de ironía. A los 56 años, en la plenitud de su vida brillan- te y provechosa, le sorprende la muerte truncando la serie de sus triunfos que le llevaran á sitial tan elevado. Como su padre Edmundo Becquerel y su abuelo César Bec- querel, dedicó muy especialmente sus actividades y talentos al estudio de la electricidad y las radiaciones, descubriendo ya antes de cumplir los 28 años la polarización rotatoria magnética en los gases y en especial en la atmósfera terrestre. El estudio de los espectros de emisión, el descubrimiento de los rayos Roentgen, y el desarrollo paralelo de cuanto se refiere á las radiaciones en general, condujeron al físico francés con sus estudios acerca de la fosforescencia al descubrimiento de los rayos del Uranio, que llevan el nombre de «Rayos de Becquerel». Así como éstos á su vez llevaron á los esposos Curie al cono- -Cimiento de las emanaciones del radio y al descubrimiento de este cuerpo notabilísimo. Unos á otros se ligan así los descubrimientos en la esfera de las emisiones, agentes ocultos cuyo estudio y conocimiento reser- va días de gloria á los sabios del siglo XX en que vivimos. Las emisiones ultravioladas é infrarojas, las ondas hertzianas y todos los conocimientos de la electróptica, y las nuevas orientaciones de las hipótesis acerca de la materia y de la energía, conmueven á la ciencia actual hasta en sus cimientos y preparan una revolu- ción completa de la misma. Es un caso singular y sorprendente el de la ilustre generación de los Becquerel, que desde 1830 hasta la fecha aportan rico cau- dal del inagotable venero de los fenómenos eléctricos, continuan- do aún hoy sus triunfos con los bellos y notables trabajos de Juan Becquerel, hijo del ilustre académico cuya muerte llora la¿ciencia, y autor de muy importantes descubrimientos sobre la acción del - campo magnético en las bajas temperaturas y de una nueva teoría de los electrones. El eminente sabio cuya memoria enaltecemos en estas líneas, fué elegido miembro de L' Académie des Sciences en 1889, á los 37 años de edad, y desde 1892 desempeñó una cátedra de Física, primero en el Museo y tres años después en la Escuela Politécni- ca. Y publicó desde 1886 á 1897 sus célebres Memorias: Decouverte des radiations invisibles émises par l' uranium et des phénomé- nes prodwmits par ses radiations; photographies au travers des corps opaques, decharzes des corps électrisés. premio Nobel con que en 1893 galardona á él y á los esposos Cua : la sabia Academia sueca; y su elevación al sillón de Secretario ES perpetuo, con que la Academia avalora y reconoce su saber - mérito indiscutible. Descubridor sagaz y perseverante, su vida científica es estím Sa constancia á su estudio, prepara días de luz al humano saber, y días de gloria para su patria, que al honrarle se honra á sí misma en su hijo preclaro. Congresos diversos en Zaragoza.—Con motivo de la celebración de los Sitios de Zuragoza, se han reunido en esta ciudad multitud - de Congresos, manifestaciones muy variadas de la actividad so- cial é intelectual española. Tales son los congresos mercantil, pe- dagógico, histórico internacional, antituberculoso, agrícola, de la producción, científico, de exportación, de naturalistas españoles y del turismo, además de los Congresos mariano y de la Buena. prensa, netamente católicos. Es de esperar que actividad tan portentosa no sea estéril, y nazca de ella un resurgir intelectual en los muy variados órdenes del saber, repitiéndose con frecuencia congresos análogos á los ce-. pi lebrados este año en la capital aragonesa. : = 215 =- BIBLIOGRAFÍA Construcción de poliedros cristalográficos, por E. Miracle, oficial de Administración Militar y Profesor de la Academia del Cuerpo. Es esta una obra muy recomendable para los alumnos de las clases de Cristalografía y Mineralogía en cuyos estudios encuentran siempre la di- - ficultad de proporcionarse fácilmente una colección de modelos cristalo- gráficos, que les permitan ver sin grandes esfuerzos de imaginación las re- laciones de simetría que caracterizan á las formas cristalinas. En dicho libro hallarán indicaciones muy prácticas y precisas para que puedan ellos eonstruir con suma facilidad los poliedros sencillos, compues- tos y maclados, que necesiten para entender bien las generalidades de Cristalografía geométrica, que sirven de fundamento al estudio de los sistemas cristalinos y de las maclas. Y hasta el que no estén indicadas en la obra los ejes critalográficos y de simetría de las formas en ella representadas es una eircunstancia favo- rable, pues así los alumnos pueden ejercitarse en buscarlos y señalarlos después en el poliedro, por medio de hilos de colores á de alambres que cruzándose en el centro salgan al exterior del cristal. Acompañan al texto 112 láminas representando formas cristalinas con - sus desarrollos correspondientes, y una serie de 187 plantillas ó patrones por medio de los cuales se construyen con gran facilidad los poliedros á que se refiere el texto. Felicitamos por tanto al autor, el cual seguramente verá colmados sus - deseos de que sea su obra muy útil no solamente en los establecimientos - de enseñanza superior, sino también en las clases de Geometría de los Ins- titutos y hasta en las escuelas de 1.2 enseñanza en las que tanto se preco- niza actualmente la importancia de los trabajos manuales.—P. F. -—Aislador.—Artículo por D. Esteban Terradas Illa, catedrático de Opti- ca y Electricidad en la Facultad de Ciencias de la Universidad de Barce- lona.—Tomo TIL, cuadernos 100 y 101, dela Enciclopedia Universal de los Sres. Espasa y Compañía de Barcelona. : Con el fin de explicar la significación de la palabra aislador, ha publica- pS do nuestro ilustre amigo el Dr. Terradas, colaborador de asuntos de a Física de la obra mencionada, otro de sus brillantes artículos. Tiene este que ahora nos ocupa, un alto interés industrial y práctico; en él se resumen con singular acierto y tino, cuantas reglas aconsejan los últimos adelatnos de la Electrotecnia para el buen aislamiento, base del mejor éxito de lo aparatos industriales. Está dividido el artículo en cuatro partes: I.— Materiales aisladores. 0: JI.—Usos de los mismos.—III. citas de sus propiedades cléctaica TV.—Condiciones de seguridad en el aislamiento. En la primera, después de fijar las condiciones que debe reunir una sus- tancia aisladora, analiza las que reúnen las que en el día se emplean con distintos fines. Al tratar en la segunda de los usos, estudia detenidamente la influen- cia que la forma tiene en el éxito del aislamiento, haciendo con este moti- de corrientes de tensión muy elevada y de las capas aisladoras en los e bles, estudio que es suficiente por sí para justificar OS elogios se ha= gan del artículo que motiva estas líneas. Con respecto á la rigidez, después de copiar la tabla de valores de coe- ficiente específico de los distintos medios, de Arnold, expone los procedi- mientos para la determinación y comprobación de las condiciones de ri- gidez, y de las fórmulas prácticas para calcularla. Y por último, en la 4.2 parte se especifican los procedimientos experi : mentales para la determinación del aislamiento por la resistencia óhmic ya en el caso de tratarse de corrientes contínuas, ya en el de ser alternas Ó trifásicas. e En resúmen, un artículo interesantísimo para técnicos y profanos, y una muestra más del singular talento del Dr. Terradas. : Neurópteros de España y Portugal.—Con este título ha publicado nues- e tro inteligente é infatigable colaborador el R. P. Longinos Navás en la revista Broteria un catálogo sinóptico de la fauna neuropterológica de la península sumamente útil para todo el que desee estudiar tan interesan- te grupo. Constituye la obra del P. Navás un excelente trabajo de revi- sión, para el que está muy indicado dada su competencia en dicho grupo, sobre el que ha escrito interesantes y valiosísimos trabajos. Los Neurópteros quedan divididos según el autor en 3 subórdenes deno- minados Adelopteros, Liopteros y Tricópteros, incluyendo en los primeros los Tisanuros y Colembolos, en los Liópteros los Neuropteros propiamente dichos subdivididos en Odonatos y Oxinatos, conservando la denomina- ción clásica de Tricópteros para el tercer sub-orden que aparece data : en dos secciones Equipalpos é Inequipalpos. Le El número de especies descritas asciende á 408, cifra que demuestra lo rica que es la fauna española y lo muy desconocida que está pues se ha tri- plicado desde 1865 en que E. Pictet publicó su Synopsis des Névroptéres d' Espagne. De estas 408 especies, 32 corresponden á los Adelópteros, 245 álos Liópteros y 131 á los Tricópteros. Avaloran este trabajo además de las figuras intercaladas, 11 láminas un índice alfabético. pi C. AREVALO. Establecimiento tipográfico de Emilio Casañal, Coso, 100.—Zaragoza. “Boletín de la: Sociedad Nacional de elericultura. Vol. XXXIX. N. 6: Jano, 1908. Santiago de Chile. 0 —b— Sd idos de la Univer dd Central del Ecuador. Nueva Euued: 0 Tomo XXX. Enero-Febreto de 1908. s ¡ — : Almanaque Náutico para el año 1909, calculado en el Obser- vatorio de Marina de San Fernando. Sección tipográfica del Ob- servaturio, 1907: p A % Revista chilena de Higiene, publicada por el Instituto de Higie-. ne de Santiago de Chile. Tomo XII. Cuaderno I. 1908. Revista da Sociedade Scientifica de Sáo Paulo, Viol. II. N. 1-4. 'Janeiro-ADril, 1908. y AAN Contribución á la Geología de Líma y sus alrededores, por Carlos I. Lisson profesor en la Escuela de ingenieros de Lima, 1907. : —— Terremotos y temblores, por Otto Harnecker. Santiago de Chi- le, 1895. Boletín de la Sociedad agrícola del Sur. Vol. VIM. N. 4. Con- cepción (Chile). Mayo, 1908. The cretaceous fishes of. Ceará. Braztl, C. D. Starr Jordan ena): Haspar Branner. Washington, 1908. bo — : , American Society of civil Engineers. Geology im its relation to topograpy, by]. C. Branner, 1908. Naturae Novitates. N. 7 bis 20. Abril- bre de 1908. . —e— La Farmacia Española. N. 14-39. Abril-Septiembre, 1908. Madrid. 3 —b— Ai La Clínica Moderna. N. 76-87. Abril-Septiembre, 1908. Za- A ragoza. —b— “Gaceta Medica del Sur de España. N. 597-608. Abril-Septiem- bre, 1908. Granada. blica On de la Comision Internationale pour 1'Aérostation scientifique Observations des ascenmsions internationales símulta- nées et des stations de montagne et de nuages. Jahrgang, 1906. Strassburg. 1907 y 908. SMITHSONIAN INSTITUTION LI ii ll Ñ UL ==> A vien dos o a esta Redacción. También tendrá mucho gusto la. Redacción e lo 'blicar los trabajos científicos con: que la honren. los homb cia nacionales 6 extranjeros, cuya colaboración admitirem dadera complacencia haciendo tirada aparte. si así lo. des festamente, avisándolo al enviar el o S Por conveniencias de la Administración se ha trasladad: 4 la correspondencia de la Axaras, Los señores | subs ita meros publicados, se SIrvan avisarnos. para -remitsclos brevedad. q PE , % . “it su precio es el mismo de la O la 1 UN