This is a digital copy of a book that was prcscrvod for gcncrations on library shclvcs bcforc it was carcfully scannod by Google as pari of a projcct
to make the world's books discoverablc online.
It has survived long enough for the Copyright to expire and the book to enter the public domain. A public domain book is one that was never subject
to Copyright or whose legal Copyright term has expired. Whether a book is in the public domain may vary country to country. Public domain books
are our gateways to the past, representing a wealth of history, cultuie and knowledge that's often difficult to discover.
Marks, notations and other maiginalia present in the original volume will appear in this flle - a reminder of this book's long journcy from the
publisher to a library and finally to you.
Usage guidelines
Google is proud to partner with libraries to digitize public domain materials and make them widely accessible. Public domain books belong to the public and we are merely their custodians. Nevertheless, this work is expensive, so in order to keep providing this resource, we have taken Steps to prcvcnt abuse by commercial parties, including placing lechnical restrictions on automated querying. We also ask that you:
+ Make non-commercial use ofthefiles We designed Google Book Search for use by individuals, and we request that you use these files for personal, non-commercial purposes.
+ Refrain fivm automated querying Do not send automated queries of any sort to Google's System: If you are conducting research on machinc translation, optical character recognition or other areas where access to a laige amount of text is helpful, please contact us. We encouragc the use of public domain materials for these purposes and may be able to help.
+ Maintain attributionTht GoogXt "watermark" you see on each flle is essential for informingpcoplcabout this projcct and hclping them lind additional materials through Google Book Search. Please do not remove it.
+ Keep it legal Whatever your use, remember that you are lesponsible for ensuring that what you are doing is legal. Do not assume that just because we believe a book is in the public domain for users in the United States, that the work is also in the public domain for users in other countries. Whether a book is still in Copyright varies from country to country, and we can'l offer guidance on whether any speciflc use of any speciflc book is allowed. Please do not assume that a book's appearance in Google Book Search mcans it can bc used in any manner anywhere in the world. Copyright infringement liabili^ can be quite severe.
Äbout Google Book Search
Google's mission is to organizc the world's Information and to make it univcrsally accessible and uscful. Google Book Search hclps rcadcrs discover the world's books while hclping authors and publishers rcach ncw audicnccs. You can search through the füll icxi of ihis book on the web
at|http: //books. google .com/l
IJber dieses Buch
Dies ist ein digitales Exemplar eines Buches, das seit Generationen in den Realen der Bibliotheken aufbewahrt wurde, bevor es von Google im Rahmen eines Projekts, mit dem die Bücher dieser Welt online verfugbar gemacht werden sollen, sorgfältig gescannt wurde. Das Buch hat das Uiheberrecht überdauert und kann nun öffentlich zugänglich gemacht werden. Ein öffentlich zugängliches Buch ist ein Buch, das niemals Urheberrechten unterlag oder bei dem die Schutzfrist des Urheberrechts abgelaufen ist. Ob ein Buch öffentlich zugänglich ist, kann von Land zu Land unterschiedlich sein. Öffentlich zugängliche Bücher sind unser Tor zur Vergangenheit und stellen ein geschichtliches, kulturelles und wissenschaftliches Vermögen dar, das häufig nur schwierig zu entdecken ist.
Gebrauchsspuren, Anmerkungen und andere Randbemerkungen, die im Originalband enthalten sind, finden sich auch in dieser Datei - eine Erin- nerung an die lange Reise, die das Buch vom Verleger zu einer Bibliothek und weiter zu Ihnen hinter sich gebracht hat.
Nu tzungsrichtlinien
Google ist stolz, mit Bibliotheken in Partnerschaft lieber Zusammenarbeit öffentlich zugängliches Material zu digitalisieren und einer breiten Masse zugänglich zu machen. Öffentlich zugängliche Bücher gehören der Öffentlichkeit, und wir sind nur ihre Hüter. Nie htsdesto trotz ist diese Arbeit kostspielig. Um diese Ressource weiterhin zur Verfügung stellen zu können, haben wir Schritte unternommen, um den Missbrauch durch kommerzielle Parteien zu veihindem. Dazu gehören technische Einschränkungen für automatisierte Abfragen. Wir bitten Sie um Einhaltung folgender Richtlinien:
+ Nutzung der Dateien zu nichtkommerziellen Zwecken Wir haben Google Buchsuche Tür Endanwender konzipiert und möchten, dass Sie diese Dateien nur für persönliche, nichtkommerzielle Zwecke verwenden.
+ Keine automatisierten Abfragen Senden Sie keine automatisierten Abfragen irgendwelcher Art an das Google-System. Wenn Sie Recherchen über maschinelle Übersetzung, optische Zeichenerkennung oder andere Bereiche durchführen, in denen der Zugang zu Text in großen Mengen nützlich ist, wenden Sie sich bitte an uns. Wir fördern die Nutzung des öffentlich zugänglichen Materials fürdieseZwecke und können Ihnen unter Umständen helfen.
+ Beibehaltung von Google-MarkenelementenDas "Wasserzeichen" von Google, das Sie in jeder Datei finden, ist wichtig zur Information über dieses Projekt und hilft den Anwendern weiteres Material über Google Buchsuche zu finden. Bitte entfernen Sie das Wasserzeichen nicht.
+ Bewegen Sie sich innerhalb der Legalität Unabhängig von Ihrem Verwendungszweck müssen Sie sich Ihrer Verantwortung bewusst sein, sicherzustellen, dass Ihre Nutzung legal ist. Gehen Sie nicht davon aus, dass ein Buch, das nach unserem Dafürhalten für Nutzer in den USA öffentlich zugänglich ist, auch für Nutzer in anderen Ländern öffentlich zugänglich ist. Ob ein Buch noch dem Urheberrecht unterliegt, ist von Land zu Land verschieden. Wir können keine Beratung leisten, ob eine bestimmte Nutzung eines bestimmten Buches gesetzlich zulässig ist. Gehen Sie nicht davon aus, dass das Erscheinen eines Buchs in Google Buchsuche bedeutet, dass es in jeder Form und überall auf der Welt verwendet werden kann. Eine Urheberrechtsverletzung kann schwerwiegende Folgen haben.
Über Google Buchsuche
Das Ziel von Google besteht darin, die weltweiten Informationen zu organisieren und allgemein nutzbar und zugänglich zu machen. Google Buchsuche hilft Lesern dabei, die Bücher dieser Welt zu entdecken, und unterstützt Autoren und Verleger dabei, neue Zielgruppcn zu erreichen. Den gesamten Buchtext können Sie im Internet unter|http: //books . google .coiril durchsuchen.
|
-•?r.v |
* » |
|
p |
|
|
" ••.•• «f. A* ■ |
( |
|
.• • F' • i • a. .••' -^ • . ^ T ■«■.• • Vi'." :••* |
|
|
^.•- 1 |
|
•••^*->A^ |
» |
|
|
<iji^ 'P^** |
'''. / A' i" ". i» ' A |
|
|
^.:'6:y/ |
^*>-Ä\li :,••:•• |
V |
|
Ä.^ • ■ ^-«liV^'. ■■••■.••- •• |
||
|
'^^••.^^♦/••■•'./vvr, ',■;.• • ■ ' ' «k . '• «. •. ••. |
ti
i
Inhalt.
. Seite
1. Emil Kohl. Über eine Erweiteruns der Stefan sehen Ent- wickelung des elektromagnetischen Feldes für bewegte Medien l
2. G. Bakker. Zur ITieorie der Kapillarschicht. II .... 3.)
8. 0. Lehmann. Die Struktur der scheinbar lebenden Kristalle 63
4. 0. Lehmann. Die Kontinuität der Aggregatzustände und die flüssigen Kristalle 77
.'). Friedr. Kohlrausch. Über die Wirkung der liecquerel- strahlen auf Wasser 87
i'u F. K o h I r a u s c h und F. Henning. Das Loitvcmiögen wässe- riger Lösungen von Radiumbromid 9G
7. W. Voigt Über die sogenannte innere konische Refraktion
bei pleochroitischcn Kristallen lOS
8. E. Dorn. Heliunirühren mit elektrolytisch eingt'führtcm Na- trium und Kalium 127
9. C. Freden hagen. Spektralanaly tische Studien 18H
10. Harald Schering. Der Elster- Geitelsche Zerstreuungs- apparat und ein Versuch quantitativer absoluter Zerstreuungs- messung 174
11. W. Voi;xt. Erwiderung liM.»
12. A. Einstein. Zur Theorie der Lichterzeugung und Licht- absorption \\)\)
13. Adolf Heydweiller. Ober die Thomsonsche Magneti- sierungswärme; Entgcignung auf eine Bemerkung des Hrn.
E. Warburg *Jü7
Manuskripte sind an den Herausgeber, Professor Dr. P« Drude, zu senden. Seine Adresse ist Berlin N.W. 7, Neue Wilhelmstr. IC.
Es wird gebeten, die Manuskripte druckfertig einzuliefern und in den Korrekturen den beim Druck für sie verwendeten Raum nicht zu überschreiten.
Die Zeichnungen sind in möglichst sorgfältiger Ausfuhrung den Abhandlungen auf besonderen Blättern beizulegen (nicht in das Manu- skript selbst einzuzeichnen). Da die Figuren fortan möglichst in den Text eingefiigt werden sollen, ist die Stelle des Manuskriptes recht genau anzugeben, wo sie hingehören.
Zitate sind am Rande oder unten auf den Seiten des Manuskri])tes (nicht in dem Text selbst) und zwar möglichst in der in den „Fortschritten der Physik" üblichen Form mit Angabe des Namens und Voniamens, der Hand-, Seiten- und Jahreszahl aufzuführen.
Die Verla^'sbuehhandlung liefert 100 SonderabdrUcke jeder Arbeit kostenfriM. FalLs ausna)im.sweisc mehr gewünscht werden, so muB dies bei Rücksendung; «les ersten Korrekturbogens an die Druckerei auf dessen erster Seite beuu>rkt wiinlen. Alle anderen, die Sonderabdrücke bcjtrelfen- den Mitteilungen bittt^t man an die Verlagsbuchhandlung zu richten.
Ander\veitij;er Abdruck der tur tue Annalen bestimmten Abhand- lungen «»der Cbersitzung derselben innerhalb der gesetzlichen Schutzfri.*«! ist nur mit Genehmigung der Redaktion und Verlagsbuchhandlung gestattet.
11
ANNAIEN DER PHYSIK.
viaBTX roLoa.
BASD 80.
' ■• <
U'- i
|
1906. Jlf! 6. |
|
AKNALEN |
|
riEii 1 ■ |
|
PHYSIK. |
|
V. k. ('. «RES, L. ff. OlLBEKT, l C. POSCtSHItFr, t.unK. WIGIKlUiV |
|
VIRRTK KOLÖK. |
|
HAND -20. HEFT 1. |
|
o,r OAN.» .«>.. 3». h.«™ 1. «.«. |
|
KlItATORlDM: |
|
F. KOHLRAUSCH. M. PLANCK. G. QUINCKE. W. a RÖNTGEN, &. WARBURG. |
|
VNTEB UITnikKliNU |
|
\>y.K DKL-TSCIEKN PI lY.Sl K A LISCH KN tlKSKLI.SOUAtT |
|
VHT, .N»».»»». VO« |
|
BL FX.ANCK |
|
PAUL DUUUE. |
|
^^ |
|
LEIPZIC, ISH»;. |
|
VKKLAU VON- J(HIAXV AMIÜIMSir,- !;\(;n. |
|
KI)SSI>I,ATZ IT. |
l'ittäm*fr* mil rtm dtr ?Vr/fyjtftB<'*^(.' i IS nrffmt r- ^ fl'i"'fr"J '"^
Inhalt.
l.
4.
Emil Kohl. Über fine Erweiterung der Stefauschtrn En: Wickelung de* elektromaguetiäohen Feldes :ur bewegte Me-ii^:
G. Bakker. Zur 'llieorie der KÄpillarsi-Licht. II ...
O. LebmanD. Die Struktur der sohtricbAr lebende:. Krlü*!.-
0. Lehmann. Die KoLtiniiität der Aggreg-ttzustÄn :e iz die tiüssigea Kristalle f ."
Friedr. Kohlraupe::. Über ::- WirkiLg d»-r rir-:.-*.--.. strai'.'.en auf \Va5s»-r '.
F. K-hlrauscr. uiid F. HenLinc- I'.« I-- itven::c jv- « .*c-
W.Voigt. Cbtr i;e *:geLaar.to innere k.LiäcLe r»-.-;r*k:. :
bei vlv^ vi.: >;::*„'«•.:. Krisraler.
• .. - - -
•i»-i v.r.-. -•••- Tl.-- r «••••"•.!».■
a'
AftkV^W »««M* «*■■ •■■■
V« -•• •- • » • •
Hrv-" .
L rer
**.: —
,— •.^M Am.
... \t
E \V ^.-'-^u--
1 A.. ir . .. r^-?^:"::- Fr.-fc**'»! Dr. F. ?ni^
- Z<:thax;-rcL
A.:*:
• > • I
• «*'
a: -?i-::t
. .Jr- I
liz^:*
- *
• ~ «
• A." -
N ^ . • *
-:.*.-• .
K
\ -
A* in iL
ANNALEN DER PHYSIK.
viaRTS roiias.
BAND SO.
<3>
ANNALEN
DEB
PHYSIK
BBOBOHDBT und FOBTCmrOUKT DUKCH
F. A. C WEN, L W. «LBEST, J. G. POQQKlMRrP, 0. üvb R. WIKDRIAIK.
VISBTS FOIaaS.
BAND 30.
DBB QAjnMK BBHS 826. BAHD.
KÜ&ATORIÜM:
F. KOHUtA^USCH, M. PLANCK, G. QUINGKK, ^Nr. a RÖNTGEN, E. W'ARBURG.
UNTE& MITWIBKÜNO DEB DEÜTSGEQBK PHYSIKAIiISOHEN aBSELLSOHAllr
UND mSBBSOHDBKB TOV
M. FIiANGK
HMBADSeBOHBHir YOV
PAUL DBUDE.
e • ^ ««/ *» •"
MIT EINEM PORTBAT UND SECHS FlOÜBENTACZOiN.
•>•»«•
LEIPZIG, 1906. VERLAG VON JOHANN AMBROSIUS BARTH.
« • «
«. ' t
*e »'
• • •
9 940 6
• • • • •
• • •
» m
• • • • •
• •(
• • • • • • _
■^
Inhalt.
Vierte Folge. Band 20.
Beohstes Heft.
Bdte
1. Emil Kohl. Über eine Erweitenmg der Stefan sehen Ent- wic^elnng des elektromagnetischen Feldes für bewegte Medien 1
2. G. Bakker. Zur Theorie der Kapillarschicht. 11 ... , 35
3. 0. Lehmann. Die Struktur der scheinbar lebenden Kristalle 63
4. 0. Lehmann. Die Kontinoit&t der Aggregatzustftnde und
die flüssigen Kristalle 77
5. Fried r. Kohlrausch. Ober die Wirkung der Becquerel- strahlen auf Wasser 87
6. F. Kohlrausch und F. Henning. Das Leitvermögen wässe- riger Losungen von Radiumbromid 96
7. W. Voigt Über die sogenannte innere konische Refraktion
bei pleochroitischen Kristallen 108
8. E. Dorn. Heliumröhren mit elektrolytisch eingeführtem Na- trium und Kalium 127
9. C. Fredenhagen. Spektralanalytische Studien 188
10. Harald Schering. Der Elster- Geitelsche Zerstreuungs- apparat und ein Versuch quantitativer absoluter Zerstreuungs- messung 174
11. W.Voigt Erwiderung 196
12. A.Einstein. ZurTheorie der Lichterzeugung n. Lichtabsorption 199
13. Adolf Heydweiller. Ober die Thomsonsche Magneti- sierungswftrme; Entgegnung auf eine Bemerkung des Hm.
E. Warburg 207
Ausgegeben am 11. Mai 1906.
Biebentes HefL
1. H. Sieveking. Beitrfige zur Theorie der elektrischen Ent- ladung in Oasen 209
2. Theodor Lohnstein. Zur Theorie des Abtropfens mit be- sonderer RQcksicht auf die Bestimmung der Kapillaritäts- konstanten durch Tropfversuchc 237
VI Inhalt
Seite 8. £. Gehrcke und 0. von Baeyer. Ober die Anwendung der Interferenzpunkte an planparallelen Platten Eur Analyse feinster Spektrallinien. (Hierzu Taf. I u. IL) 269
4. B. Gans. Zur Elektronenbewegung in Metallen 293
5. B. Walter. Das Spektrum des von den Strahlen des Badio- tellurs erzeugten Stickstofflichtes. (Hierzu Taf. III, Figg. 1—4.) 327
6. Mathias Cantor. Die Strahlung des schwarzen Rdrpers und
das Dopplersche Prinzip 333
7. F. V. Lerch. Trennungen des Radiums C vom Radium B . . 345
8. Clemens Schaefer und Max Laugwitz. Zur Theorie des Hertzchen Erregers und über Strahlungsmessungen an Resonatoren 355
9. M. Laue. Zur Thermodynamik der Interferenzerscheinungen 365
10. H.Dember. Über den lichtelektrischen Effekt und das Kathoden- gefälle an einer Alkalielektrode in Argon, Helium und Wasserstoff 379
11. A. Kalähne. Über Schallgeschwindigkeitsmessungen mit der Resonanzröhre 398
12. L. Bergfeld. Über Beziehungen zwischen der Zug- und Druck-Festigkeit 407
13. CarlForch und Paul Nordmeyer. Die spezifische Wärme des Chroms, Schwefels und Siliciums, sowie einiger Salze zwischen —188® und Zimmertemperatur 423
14. ELKGuthe. Das elektrochemische Äquivalent des Silbers . 429
Ausgegeben am L Juni 1906.
Achtes Heft.
1. Franz Roliiek. Über die Polarisation der Grenzlinien der totalen Reflexion 433
2. Ernst Lecher. Zur Theorie der Thermoelektrizität . . . 480
3. FritzFischer. Untersuchungen über die Widerstandsänderung
von Palladiumdr&hten bei der Wasserstoffokklusion .... 503
4. S. Berliner. Über das Verhalten des Gußeisens bei lang- samen Belastungswechseln 527
5. R. Ruch und T. Retschinsky. Photometrische und spektral- photometrische Messungen am Quecksilberlichtbogen bei hohem Dampfdruck. (Hierzu Taf. IV, Figg. 1—8.) 563
6. J. Zenneck. Der Quecksilberstrahlunterbrecher als Umschalter 584
7. W. Holtz. Verschiedene Methoden zur Prüfung der Zimmer- luftelektrizität 587
8. W. Holtz. Elin schönes Vorlesungsexperiment über Kraftlinien 591
9. H. Rubens. Emissionsvermögen und Temperatur des Auer- strumpfes bei verschiedenem Cergehalt 593
10. John Koch. Über die Energieentwickelung und den schein- baren Widerstand des elektrischen Funkens 601
11. Theodor Lohnstein. Zur Theorie des Abtropfens. Nach- trag und weitere Belege 606
Inhalt, Yn
8«lt«
12. S.Mikola. Über eine neue Methode cor Erzengang von Schwin-
gungsfigmen und absoluten Bestimmang der Schwingnngszahlen 619
IS. A. Einstein. Das Prinzip von der Erhaltung der Schwer-
punktsbewegung und die Trägheit der Energie 627
14. August Becker. Die BadioaktivitSt von Asche und Lava
des letstm Vesuvausbruches 684
15. W. Kaufmann. Nachtrag zu der Abhandlung: „Über die
des Elektrons** 689
Ausgegeben am 26. Juni 1906.
Neuntes Hoft
Paul Drude. Nachruf. (Mit Portrit)
1. EmilEohL Ober den Unipolarefiekt einer leitenden magne- tischen Kugel 641
2. Erich Marx. Die Geschwindigkeit der Böntgenstrahlen; Experimentaluntersuchung 677
8. Hans Lehmann. Bemerkung zur Abhandlung des Hm. L. Pfaundler: ,,Über die dunklen Streifen, welche sich auf den nach Li ppmanns Verfahren hergestellten Photographien sich fiberdeckender Spektren zeigen (Zenk ersehe Streifen)'^ (Hierzu Taf. V.) 728
4. E. Warburg und G. Leithäuser. Über die Darstellung des Ozons aus Sauerstoff und atmosphärischer Luft durch stille Gleichstromentladung aus metallischen Elektroden 784
5. E. Warburg und G. Leithäuser. Über die Oxydation des 8ticksto£b bei der Wirkung der stillen Entladung auf die atmo- sphärische Luft 748
6. £. Warburg und G. Leithäuser. Über den Einfluß der Feuchtigkeit und der Temperatur auf die Ozonisierung des Sauerstoflb und der atmosphärischen Luft 751
7. B. Strasser und J. Zenneok. Über phaseweehselnde Ober- schwingungen 759
8. W. Rogowski Theorie der Besonanz phasewechselnder Schwingungen 766
9. G^za Zemplön. Über die Oberflächenspannungen wässeriger Losungen 788
10. Friedrich Kohlrausch. Über die Bestimmung einer Kapillar- konstante durch Abtropfsn 798
11. S. Nakamura. Über die Wirkung einer permanenten mecha- nischen Ausdehnung auf die optischen Konstanten einiger Metalle 807
12. K.V.Mo seng eil. Phosphoreszenz von Stickstoff und von Natrium 888 18. KWaetzmann. Zur Frage nach der Objektivität der Kom-
binationstSne 887
14. A. Garbasso. Zur Geschichte der multiplen Resonanz. . . 846
Ausgegeben am 20. Juli 1906.
ym Inhalt.
Zehntes Heft.
S«lte
1. E. Take. Magnetische und dilatometrische Untersuchuiig der UmwandluQgen Heus 1er scher ferromagnetisierbarer Mangan- legierungen 849
2. H. Bechhold und J. Ziegler. Niederschlagsmembranen in Gallerte und die Konstitation der Gklatinegallerte. (Hierzu
Taf. VI, Pigg. 1—8.) 900
8. A. Joff6. Elastische Nachwirkung im kristallinischen Quam . 919
4. G. Bakker. Die Kontinuität des gasförmigen und flüssigen Zustandes und die Abweichung vom Pascal sehen Gesetz in
der Kapillarsohicht 981
5. Otto Schönrock. Über die Breite der Spektrallinien nach
dem Dopplersohen Prinzip 995
6. Eberhard Kempken. Experimentaluntersuchungen zur Kon- stitution permanenter Magnete 1017
7. Erich Regener. Über die chemische Wirkung kurzwelliger Strahlung auf gasförmige Körper 1088
8. H. Boas. Bemerkung zu der Arbeit von Hm. J. Zenneck:
Der QuecksUberstrahlunterbrecher als Umschalter 1047
AusgegtiyBn am 14, September 1906,
Nachweis zu den Figorentafeln.
Tafel I u. II. Gehrcke und von Baeyer. „ IIL Walter, Pigg. 1—4. „ IV. Kach und Betschinsky, Pigg. 1—8. „ y. Lehmann. ,, VI. Bechhold und Ziegler, Pigg. 1—8.
1906. ^ 6.
ANNALEN DER PHYSIK.
VIERTE FOLGE. BAND 20.
1. Über eine Erweiterung der Stef ansehen Untwickelung des elektromagnetischen Feldes
für bewegte Medien;
von Emil Kohl.
In drei anderwärts yeröffentlichten Arbeiten^) hat der Verfasser den Versuch unternommen, die Feldgleichungen der Maxwellschen Theorie für ruhende Körper in der ihnen von Boltzmann^ gegebenen Oestalt aus der älteren Theorie auf Grund jener Entwickelungen abzuleiten, welche ihrem Wesen nach von Stefan*) herrühren. In der vorliegenden Veröffent- lichung werden im Anschlüsse an die oben genannten drei Arbeiten die Betrachtungen für den Fall eines bewegten Mittels erweitert Eis wird sich zeigen, daß die Weiterführung der Stefan sehen Gleichungen auf Formeln führt, welche mit den von Abraham^) aus der Elektronentheorie abgeleiteten voll- ständig übereinstimmen, obwohl der Ausgangspunkt ein wesent- lich verschiedener ist und auf der älteren Anschauung von der Kontinuität des elektrischen Agens beruht; die Untersuchungen erfordern hierbei in keiner Weise die Einführung neuer, in der älteren Theorie nicht schon enthaltener Vorstellungen. Der früheren Darstellung entsprechend wurde auf die Anwendung der Vektoranalyse verzichtet und die Cartesianische Form sowie die von Boltzmann und Stefan angewendete Be- zeichnungsweise beibehalten.
1) £. Kohl, Monatshefte f. Mathem. u. Phys. XII. Jahrg. p. 239 bis 264. 1901; XIII. Jahrg. p. 156—184. 1902; XIV. Jahrg. p.58— 73. 1903.
2) L. Boltzmann, Vorlesungen über Max well s Theorie der Elek- trizitfit und des Lichtes, II. Bd. Leipzig 1898.
3) J. Stefan, Sitzungsber. d. k. Akad. d. Wissensch. in Wien 70« Abt IL p. 589—644. 1874.
4) M. Abraham, Theorie der Elektrizität, II. Teil, Elektromagne- tische Theorie der Strahlung. Leipzig 1905.
Annalen der PhTsIk. lY. Folge. 20. 1
2 M Kohl.
»
Eine besondere Erwähnung erfordert bloß die Di£feren- tiation nach der Zeit, welche, wenn es sich um ruhende Punkte im Äther handelt, mit d ./dt bezeichnet werden soll, während das Zeichen d.jdt angewendet wird, wenn sich die betrach- teten Punkte mit dem Mittel fortbewegen; es gilt dann die Beziehung
ö . i_ ^ • , d .
(1) 4^ = 4^ +
dt dt
I. Grundvorstellungen über das elektrlsohe Agens.
Sie sind im allgemeinen den genannten drei Arbeiten ent- nommen, auf welche bezQglich der Einzelheiten verwiesen werden muß, und sollen behufs einer bequemeren Übersicht kurz zusammengestellt werden. Die Elektrizität wird als ein den Baum kontinuierlich erfüllendes Agens vorausgesetzt, dem eine gewisse Dichte a zugeschrieben wird. Der ganze Baum sei als mit Elektrizität erfüllt gedacht, wobei es dahingestellt bleiben soll, ob man nicht den ruhenden Äther unmittelbar als neutrale Elektrizität zu betrachten hat. Der neutrale Zu- stand soll dadurch gekennzeichnet sein, daß beim Fehlen äußerer Kräfte an jeder Stelle des Baumes gleichviel positive und negative Elektrizität vorhanden ist und sich gleichsam deckt; dieses Agens wird demnach wie in der älteren Theorie als dualistisch vorausgesetzt. Auch die Materie ist mit diesem Agens erfüllt, wobei jedoch die Frage, ob in ihr die Elektri- zität dieselbe Dichte wie im Äther besitzt, dahingestellt bleibe. Die Haupteigenschaften dieses Agens sind seine Unzusammen- drückbarkeit und seine Unzerstörbarkeit, und zwar für jeden seiner Bestandteile; diese Eigenschaften hängen mit der Ein- führung des Begriffes der elektrischen Dichte zusammen, welcher jedoch von dem in der Mechanik der Materie auftretenden gleichgenannten Begriffe wesensverschieden ist. Die elek- trischen Vorgänge bestehen darin, daß die neutrale Elektri- zität durch gewisse Kräfte, welche Feldkräfte genannt werden sollen, in den Zustand der Bewegung oder einer eigentümlichen Art von Spannung versetzt werden kann und dann ihrerseits selbst wieder infolge eines nicht näher bekannten Mechanismus die im nächsten Absätze zu besprechenden Feldkräfte ausübt. Als weitere Eigenschaft möge angenommen werden, daß die
Ewtwickehmg des elehtromaffnetischen Feldes, 8
posiUoe und die negative ElehtrizUät durch die Wirkur^ dieser Feldkräfte mit gleicher Stärke, aber in entgegengesetzter Rieh* tMng beeinflußt wird; wenn sich hierbei eine Verschiedenheit des Verschiebnngsweges ergibt, so wird dies äußeren Gründen, und zwar dem Vorhandensein eines materiellen Trägers zu- geschrieben; es wird sich zeigen, daß jene Fälle, wo diese Möglichkeit eintritt, keine Ausnahme von den aUgemeinen Formeln bilden. Was endlich die Erscheinungen des Magne- tismus betrifft, so soll entsprechend den Ergebnissen der zweiten Arbeit Torausgesetzt werden, daß sie durch die Anwesenheit ▼on Molekularströmen bedingt werden, welche durch die ?eld- krälte aus ihrer r^ellosen Lage in eine bestimmte, dort näher untersuchte Anordnung gebracht werden, wovon im dritten Absätze noch eingehender gesprochen werden wird.
II. I>ie Arten der elektrisohen Bewegung und der Feldkrfifte.
Es lassen sich drei Formen der elektrischen Bewegung unterscheiden, die dielektrische Ferschiebung , die Zeitungs' Strömung und die ponderomotorische Bewegung,
Unter dielektrischer Verschiebung wird jene Bewegung ver- standen, bei welcher unter dem Einflüsse gewisser Kräfte die in einem Baumteilchen befindlichen ungleichnamigen E2Iektri- zitäten in entgegengesetzter Bichtung um die Wegstrecke mit den Komponenten ±/*, ±^, ±A verschoben werden und nach dem Aufhören dieser Kräfte wieder in ihre frühere Lage zurückzukehren streben, oder aber, wenn sie daran gehindert werden, im verschobenen Zustande eine Art elastischer Span- nung ausüben. Die diese Verschiebungen hervorrufenden Kräfte sollen als elektrisierende Kräfte bezeichnet werden. Von den Verschiebungswegen fg^h sei vorausgesetzt, daß sie propor- tional der auf die Masseneinheit der Elektrizität wirkenden elektrisierenden Kraft & mit den Komponenten P, Q, B seien, demnach f ^ CP etc. ist, worin C eine von der materiellen Beschaffenheit des Mittels abhängige Qröße bedeutet. Es werde femer der Begriff der dielektrischen Verschiebung einge- führt, indem damit die Gesamtmenge der verschobenen Elektri- zität, also die Produkte af ag, ah bezeichnet werden sollen; es ist dann er/*» aCP etc., oder, da sich aC nach den Ent- wickelungen der dritten Arbeit in der Gestalt jD/4 n darstellen
4 E. Kohl
läßt, wo D eine dort näher auseinandergesetzte, wohldefinierte physikalische Bedeutung besitzt,
(2) <r/-=^p. ag^^q, -* = ^ä;
die Große D wurde die Dielektrizitätskonstante des Mittels ge- nannt Es ist hierbei zu beachten, daß wegen der dualistischen Auffassung der Elektrizität und wegen der Annahme von der gleichen Beeinflussung beider Elektrizitäten durch dieselbe wirkende Kraft die gesamte dielektrische Verschiebung nach den Achsen eigentlich durch die Summen
(+cr. +/1 + (~^. -n = 2(7/- etc.
bestimmt ist. Um den Faktor 2 in den Formeln zu ver- meiden, kann man die Qleichungen (2) beibehalten, aber die Kraftkomponenten in ihnen doppelt so groß nehmen. Es läßt sich dies so aussprechen, daß man mit S nunmehr die auf die Masseneinheit der neutralen Elektrizität wirkende Kraft bezeichnet und darunter die Summe der absoluten Beträge der auf die Masseneinheit der beiden ungleichnamigen Elektri- zitäten wirkenden elektrisierenden Kräfte versteht.
Als Leitungssirom sei jene Bewegung verstanden, bei welcher die ungleichnamigen Elektrizitäten absolut leicht ver- schiebbar sind, jedoch nach dem Aufhören der wirkenden Kräfte unter dem Einflüsse von Gegenkräften seitens der Materie, welche als Leitungs widerstand wirken, sofort zur Ruhe kommen, ohne daß hierbei Kräfte elastischer Natur auf- treten würden. Die Kräfte, welche die Bewegung des Leitungs- stromes bewirken, seien elektromotorische Kräfte genannt und zerfallen in zwei Bestandteile: erstens tritt die elektrisierende Kraft hier selbst als elektromotorische auf, da ja die Wirkung einer Kraft nicht von ihr, sondern von der Bewegungsmöglich- keit des von ihr beeinflußten Systems abhängt; zweitens gibt es Kräfte, welche von Vorgängen herrühren, deren elektro- magnetische Natur zurzeit noch unbewiesen ist und durch deren Wirkung chemische, thermische oder mechanische Energie in elektrische tibergeführt wird; sie sollen als elektromotorische Kräfte im engeren Sinne bezeichnet werden und ihre Kom- ponenten mögen A', J, Z heißen. Die Komponenten der ge- samten, auf die Masseneinheit der Elektrizität wirkenden elektro-
\
Entwickelung des elektromagnetischen Feldes. 5
motorischen Kraft E,, E^, E, besitzen also fUr ruhende Mittel die Gestalt
(3) E. = P+Z, E,= (2+r, E^^R + Z.
Wenn die beiden genannten Bewegungsmöglichkeiten zu- sammen auftreten, wie bei einem Halbleiter, so ist die ein- fachste und hier zugrunde gelegte Annahme die, daß ein Teil der an die Materie gebundenen Elektrizität mit der Dichte g^ sich wie ein vollkommen elastisches Mittel verhält und dielek- trische Verschiebungen ausf&hrt, während ein zweiter Teil mit der Dichte er, unbeschränkt beweglich ist und Veranlassung zu den Leitungsströmen gibt.
Was endlich die ponderomotorische Bewegung betrifft, so folgt ihr Vorhandensein schon aus den Oleichungen der Max well sehen Theorie für ruhende Mittel, indem sich aus der Änderung des elektrodynamischen Strompotentiales bei der Bewegung zweier Leitungsströme auf das Auftreten einer Kraft schließen läßt, welche senkrecht zur sogenannten mag- netischen Kraft und zur Stromrichtung wirkt und die sicht- bare Bewegung des Leiters veranlaßt Man kann in Verall- gemeinerung dieses Ergebnisses den Satz aussprechen, daß im elektromagnetischen Felde auf jedes bewegte elektrische Teil- chen eine Kraft wirkt, welches es senkrecht zum magnetischen Vektor und zur Bahnrichtung mit einer der Geschwindigkeit des Teilchens proportionalen Kraft zu bewegen strebt; sie soll als ponderomotorische Kraft bezeichnet werden. Wenn die Komponenten des magnetischen Vektors aller vorhandenen Ströme A, B, T heißen und k^ die Quotienten der Bahn- geschwindigkeit des Teilchens durch die Lichtgeschwindigkeit bedeuten, so besitzen die Komponenten der auf die Massen- einheit der bewegten Elektrizität wirkenden ponderomotorischen Kraft -=, H, Z die Gestalt
(4) £ = BÄ.-rÄy, H = rÄ,-AÄ„ Z = AÄ^-BÄ..
III. Bie Oesamtströmung; Bedeutung der Magnetisierungszahl.
Wenn sich die positive Elektrizität mit den Geschwindig- keitskomponenten tij, V|, tTj, die negative mit u,, v^i w^ be- w^, 80 sollen als Komponenten t^, t , t, der Stromstärke die Summen crttj — crii,, o-üj — er»,, aw^-^aw^ verstanden werden ;
6 KKßkL
unter Siromuiärke an einer bestimmten Sidle des Baumes sei hierbei diejenige E3ektrizitätsmenge rerstanden, welche in der Zeiteinheit durch die im Baume als absolat rohend ge- dachte Flächeneinheit geht Hieraus ergibt sich, daß fär den typischen Fall des Stromes, wo sich die beiden ungleichnamigen Elektrizitäten in entgegengesetzte Bichtnng mit gleicher Ge- schwindigkeit bewegen, die Komponenten t,, t . t^ den Wert 2<7v, 2iTv, 2aw besitzen. Femer sieht man, daß gemäß dieser Definition die Stromstärke ongeändert bleibt, wenn die Geschwindigkeit nm dieselbe Größe e etwa dadurch geändert wird, daß das Stromteilchen an der Bewegung seines Trägers teilnimmt Die Grundeigenschaft der Strömung besteht darin, daß sie an allen Stellen des Baumes geschlossen ist, daß also die Gleichung besteht:
Diese Gleichung folgt unmittelbar aus den Grundeigenschaften der UnzusammendrQckbarkeit und ün zerstörbarkeit der Elek- trizität, und soll, auch f&r bewegte Mittel ihre Geltung bei- behalten.
In der zweiten bezogenen Arbeit wurde gezeigt, daß alle Ei:8cheinungen des Magnetismus dadurch erklärt werden können, daß Ellementarströme im Baume und im Mittel vorhanden sind, welche unter dem Einflüsse der ponderomotorischen Kräfte der gegebenen Ströme gerichtet werden und sich solenoidförmig um diese anlegen. Wenn also die Komponenten der gegebenen Ströme t^, t , t^ heißen, so sind jene der Solenoidströme
~M^^i,, M^^i^, 'M^^i,. so daß ein Gesamtstrom mit den Komponenten
entsteht Wenn der von den gegebenen Strömen erzeugte magnetische Vektor die Komponenten a, ß, y besitzt, so bringen diese Solenoidströme einen Vektor mit den Komponenten
{M^l)a, [M^\)ß, {M^\)r
hinzu, 80 dafi der Gesamtvektor die Komponenten
k = Ma, B = Mß, V = Mr
Entwickelung des elehtromcLgnetischen Feldes, 7
aufweist; die Größe M wurde Magnetisierungszahl genannt. Es ließ sich femer der Satz beweisen, daß die Induktionswirkung und die ponderomotorische Wirkung der gegebenen Ströme infolge der Anwesenheit der gerichteten Elementarströme das if-iache von jener im freien Äther ist, da die erzeugten Solenoidströme den gleichen Sinn wie die gegebenen Ströme haben. Endlich wurde gezeigt, daß für die magnetischen Vektoren die Beziehungen
16)
d
b) ^ (.1/ « 1 «) + ^ (if - 1 /9) + ^ ( yl/ ~ 1 y) = 0 ,
c) ^Ma + j-Mß + 4-^r=0
^ dx oy * dx '
gelten, daß also weder freie, noch wahre magnetische Massen entstehen.
IV. Folgerungen aus der Bedeutung der Dielektrizitätskonstante»
In der dritten Abhandlung wurde aus der Gleichung (5) der Satz bewiesen, daß eine wahre Elektrizitätsmenge e^ in einem gleichartigen Mittel eine Wirkung ausübt^ welche im Zustande der Ruhe durch das Coulombsche Gesetz gegeben ist und ihrer Größe nach von der Natur des Mittels abhängt. Unter einem wahren Elektrizitätsteilchen e^ wird hierbei jene elektrische Menge verstanden, welche an einer Stelle des Raumes allein vorhanden ist, während die ungleichnamige Elektrizität darch die Wirkung gewisser Kräfte weggebracht wurde; in welcher Weise dies mit der Annahme von der Unzusammen- drückbarkeit der Elektrizität in Einklang zu bringen ist, wird in den Schlußbemerkungen noch kurz erwähnt werden. In den folgenden Betrachtungen soll wie in der älteren Theorie dem Teilchen e^ eine selbständige Existenz zugeschrieben werden; man wird aber zu beachten haben, daß das Vorhanden- sein von e^ durch gewisse Verschiebungskräfte bedingt ist und daß dieser Begriff eben dazu dienen soll, diese Kräfte durch eine bestimmte Vorstellung zu versinnlichen. Im Einklänge mit den älteren Vorstellungen ließ sich diese Abhängigkeit so
8 E. KoM.
deuten, daß sich an das wahre elektrische Teilchen infolge der dielektrischen Verschiebung eine ungleichnamige elektrische Schichte im Betrage — i> — 1 [e^lD) anlegt und den ent- sprechenden Teil von e^ unwirksam macht, wodurch dann bloß der Rest
^«
1-^1
D
D
als fern wirkende, das heißt freie Elektrizität auftritt; die Menge 1) — \[eJV)^ e^ wurde gebundene Elektrizität, die Verhält- niszahl D zwischen der wahren und freien Elektrizität, bez. ihrer Wirkungen nach außen, Dielektrizitätskonstante genannt Die Ausdehnung der Untersuchungen ftlr die Wirkung be- wegter elektrischer Massen in einem ruhenden Mittel ergab den Satz, daß die Dielektrizitätskonstante diese Bedeutung auch für diesen Fall beibehält (Boltzmann- Festschrift 1904, p. 678 — 686). Da nach (2) die erzeugte dielektrische Ver- schiebung proportional der wirkenden Kraft ist, so folgt hieraus, daß die Dielektrizitätskonstante auch gleichzeitig das Verhältnis der dielektrischen Verschiebungen im Mittel und im freien Äther angibt.
Aus dieser Vorstellung lassen sich einige bemerkenswerte Folgerungen ziehen, wenn man die erste Onmdannahme macht, daß der freie Äther absolut ruht und die in ihm enthaltene Elektrizität fest mit ihm verbunden ist, also überall die gleiche und unveränderliche Dichte ga besitzt.
Wenn sich das Teilchen e^ im freien Äther befindet^ also i> =3 1 ist, so ergibt sich aus der obigen Beziehung e^ » e^, e aO, das heißt, im freien Äther entsteht keine gebundene Elektrizität; es ist dies eigentlich der Ausdruck dafür, daß man die wahren elektrischen Massen eben durch ihre Fern- wirkung im freien Äther mißt. Hieraus muß man schließen, daß die Menge —2^—1 [e^lB) aus dem Körper selbst stammt. Da nach der obigen Betrachtung die Ausscheidung der ungleich- namigen Schichte in unmittelbarer Nähe der Oberfläche 0 des wahren Teilchens erfolgt, so läßt sich annehmen, daß der Verschiebungsweg s^ der gebundenen Elektrizität sehr klein ist, weshalb das Produkt o-jf^ifO die aus dem Körper stammende Menge der gebundenen Elektrizität angibt; au ist hierbei die Dichte der dem Körper angehörigen Elektrizität Was nun
-- ---
Entwickelung des elektromagnetischen Feldes, 9
diese Elektrizität betrifft, so ist klar, daß sie sich mit dem
Mittel bewegen muß, da sonst der Körper bei seiner Bewegung
Elektrizität im Banme aufnehmen oder solche zurücklassen
müßte, was gegen die Annahme von der Unveränderlichkeit
der elektrischen Dichte im freien Äther verstieße. Es wurde
femer in einer anderen Arbeit (Ann. d. Phys. 12. p. 842 — 849.
1903) der Satz bewiesen, daß die wahre Elektrizität bei ihrer
Bewegung in einem ruhenden Mittel keine Änderung ihrer
(rröße erfahrt; es wurde dies unmittelbar durch Berechnung
der von dem bewegten Teilchen ausgeübten elektrisierenden
Eraftkomponenten P, Q, R und Bildung des Integrales
fPdi/dz+ Qdxdz + Rdxdy ==fSdO
^ber eine geschlossene Fläche gezeigt, wofür sich der Wert ^oJD ergab; hieraus folgt sofort, daß das lotegral
^DSdO^Ane^
•• '
Ton der Geschwindigkeit unabhängig ist. Man kann ganz die- selben Betrachtungen auch für ein bewegtes Mittel durch- ffthren, da die Größe von P, Q, R in einem Punkte des Raumes nicht davon abhängt, ob sich dieser Punkt bewegt, und auch nicht davon, ob sich dort freier Äther oder Materie befindet Man gelangt dann ganz zu demselben Ergebnisse, wenn man die Voraussetzung macht, daß sich die Dielektrizitätskonstante D durch die Bewegung des Mittels nicht ändert \ diese Voraus- setzung soll als zweite Grundannahme eingeführt werden. Wenn man also das Teilchen e^ samt dem Mittel bewegt, so muß nach diesem Satze sowohl e^ als auch e^ ungeändert bleiben, da Cf denselben Wert beibehält. Hieraus folgt, daß im Produkte gm'mO der Verschiebungsweg auch bei der Be- wegung der Mittels konstant bleibt. Es möge nun die dritte Orundannahme gemacht werden, daß die dielektrische Ver- Mckiebung im freien Äther bei Wirkung derselben Kraft durch die Bewegung des gleichzeitig sich dort befindenden Mittels kme Beeinflussung erfährt Dann läßt sich folgende Über- legung anstellen. Es besteht die Dichte a der Elektrizität in drai von dem Mittel eingenommenen Baume offenbar aus der
10 JB. KohL
Summe der Dichten ga + (^mj ferner die Gesamtverschiebong as aus der Somme der ElinzelTerschiebongen ga^a + ^u^u* D^^ Verhältnis der beiden letzteren Summanden läßt sich aber einfach dadurch bestimmen, daß man es für das ruhende Mittel bildet, da nach den gemachten Annahmen die beiden Summanden auch bei der Bewegung des Mittels ihre Größe beibehalten. Für ein ruhendes Mittel ist aber
= J9, also -^=-^ = i> - 1 .
^A^A ^A^A ^A^A
Nimmt man an, daß eine elektrisierende Kraft 8 vorhanden sei, so ist <taSa'=^ S I4n, demnach ist die dielektrische Verschiebung, welche dieselbe Kraft in der dem Mittel angehörigen Ellektrizität hervorruft, durch ö'jf*jf = (J9— l/4;i)5 gegeben.
Es läßt sich demnach folgender Satz aussprechen, welcher allen folgenden Betrachtungen zagrunde gelegt werden soll:
Die gesamte dielektrische Verschiebung in dem von einem Mittel eingenommenen Baume besteht aus zwei Teilen; der erste Teil (Ta^a wird in der absolut ruhenden Elektrizität des Äthers hervorgerufen^ während der zweite Teil Gm^m *w der Elektrizität des Mittels stattfindet und mit ihr an der Bewegung des Mittels teilnimmt. Wenn hierbei mit S die auf die Masseneinheit wirkende elektrisierende Kraft bezeichnet wird^ so gilt die Beziehung
ga9a = -r-S und (Tm sm =^ —z—— S .
4 71 4 71
Es wird sich jedoch später zeigen, daß der Ausdruck f&r die elektrisierende Kraft an derselben Stelle verschieden ist, je nachdem es sich um den freien Äther oder um die Elek- trizität des Mittels handelt.
Diese Untersuchungen sind von jeder besonderen Annahme über das Dichtenverhältnis gaI(Tm vollkommen unabhängig, da weder die Dichte g noch der Verschiebungsweg s fdr sich allein auftritt, sondern überall das untrennbare Produkt gs^ die dielektrische Verschiebung, in Betracht kommt.
Wenn die Dielektrizitätskonstante eine Funktion der Koordinaten ist, so entsteht nach den AusfÜhrnngen der dritten Arbeit durch die dielektrischen Verschiebungen an jeder Stelle
Entmckelung des elektromagnetischen Feldes. 11
des Mittels wahre und somit auch freie Elektrizität, welche als FlächenbelegUDg an den aneinander grenzenden Ebenen der EHementarparallelepipede betrachtet werden kann, in die das Mittel zerlegt gedacht wird.
y. Die Gleichungen für die elektrisierenden Kräfte; Aufiitellang der ersten Hauptgleiohung der Theorie.
Die Gleichungen des elektromagnetischen Feldes f&r ruhende Mittel wurden aus dem Stefanschen Satze für die Größe der elektrisierenden Kräfte unter Zuziehung der Gleichung (5) gewonnen. Es hat sich nun gezeigt (Boltz- mann- Festschrift 1904, 678—686), daß sich auch die Feld- gleichungen bewegter elektrischer Massen im ruhenden Mittel in der Stefanschen Form darstellen ließen. Es konnte der Satz ausgesprochen werden, daß jede elektrische Masse e^ eine elektrisierende Kraft ausübt, welche aus zwei Teilen besteht: einer dem Coulombschen Gesetze gehorchenden Fernwirkung aller durch die Anwesenheit des Teilchens bedingter fern« wirkenden Massen, welche von seiner Bewegung ganz unab- hängig ist, und aus einer durch den Stefanschen Satz be- stimmten Induktionswirkung der durch die Bewegung des Teilchens bedingten Ströme, welche aus dem Konvektionsstrome der bewegten Elektrizität, den erzeugten Verschiebungsströmen und den gerichteten Solenoidströmen des Mittels zusammen- gesetzt sind.
Es liegt nun nahe, dem Stefanschen Gesetze auch für bewegte Mittel allgemeine Gültigkeit zuzuschreiben. Denn seine Aussage hängt gar nicht von der etwaigen Bewegung des Punktes [x^jy^^z^ ab, auf welchen die Wirkung ausgeübt wird, sondern sie gibt unmittelbar die elektrisierende Kraft an, welche auf die an dieser Stelle befindliche Masseneinheit der neutralen Elektrizität wirkt Man wird also annehmen können, daß deren Komponenten P, Q, R durch die Stefan- schen Gleichungen
(7)
ox y(y oij r
dargestellt werden, wobei die Beziehungen bestehen:
12 &SM^
•ar^xDC äch. iad 7 oocti in der Geafidt:
•üe VektursL W^ G^ K dmdi
* t
*Ml«<^4
'woden» Das T^ch^m q fft wnnis gentzc* im miiliiitca^ daA der Pmkr x^, 3^, z;^ als est aazandimen ist xad UoB die ätrdmft imd die *t»mnT beKägfiefaen KiMsfnsteii. Tan dar Zsc TmahhiMigTg snd. Xaa iDum nmL <fie LffiegntJoa ober äai gxnvFn iHifflidliiThen Bamn in doppeüer Wene iwirnrfiiiHHi: ent- vedsr mmn hetracidaec die Andemng der ^xamimkitai an den wnipfTii»n &itm Ptmktsi x« 5, ^ des ff^^m^f und fiiSt dsher r als die konstsuitai. Raifipn^dktDren derselben anf . odor man Tttä^Igt die Stromcakhen während iiu^r Bewegung end hat dann aack die mgriiörigcn. Rtrffpnvefctwren als aadick sich indemde Funktionen anznnehm»!. Man kann Locht seigen, daB die boden ao gebüdetm Sanunen« fiber den gansoi nn- endliehen Banm erstreckt« gleich grofi sind, wenn die Be- wegung des Mittels eine gewisse Bedingung erfllllL Nach der ersten Regel gebildet, kann das Integral in der Gestalt
/
dt
dx
geschrieben werden , während es nach der zweiten die Form
dir
I f A /V \ Ä /-• \ a /-• \ 1
dz
/t''"^A/,C;)'.^A-(j)'.+/.(?).l
J r [dx
dr.
Entwickelunff de* elektromagnetischen Feldes. 13
besitzt. Die partielle Integration des in der Klammer stehen- den Ausdruckes liefert aber mittels des Eontinuitätsprinzipes
Wenn man also
(9) ^''- + 4^ + 4^ « 0
^ ' dx oy dx
setzte so stimmen beide Summen überein. Diese Bedingung sagt aber, daß sich das Mittel ohne Dichtenänderung bewegen maß; falls sie nicht gelten würde, wäre sowohl D wie die später einzuführende Größe L (das Leitungsvermögen] nicht nur Funktion Ton x, y, z^ sondern auch von t, ein Fall, der aus den Torliegenden Untersuchungen ausgeschlossen werden soll. Außer dieser elektrisierenden Kraft gibt es noch eine zweite, welche durch die Bewegung des Mittels hervorgerufen wird und die darin ihren Grund hat, daß bei bewegtem Mittel die ponderomotorischen Kräfte eine dielektrische Verschiebung hervorrufen. Betrachtet man näiylich die Geschwindigkeit der Masseneinheit der beiden Elektrizitäten, wenn sich das Mittel mit der Geschwindigkeit c bewegt, so besitzt die positive Elektrizität die Geschwindigkeitskomponenten
die negative die Komponenten
wobei wieder vorausgesetzt ist, daß die beiden Elektrizitäten durch die wirkende Kraft mit gleicher Stärke, aber in ent- gegengesetzter Richtung beeinflußt werden. Die pondero- motorischen Kraftkomponenten besitzen also den Wert
B
(10)
a) - + = -^{to + cj - „y (ü + c) etc.,
b) - = -i(t^ - 0 - 4('^ - O ®tc.
Werden demnach unter w, r, w die Komponenten der dielek- trischen Verschiebung verstanden, so ersieht man zunächst, daß bei ruhendem Mittel die beiden Elektrizitäten im gleichen Siune beeinflußt werden, also kein Anlaß zu einer dielektrischen Verschiebung vorhanden ist; wenn jedoch die Komponenten Cy von Null verschieden sind, so sind die ponderomotorischen
14 E. Kohl
Kräfte nicht mehr gleich, es beeteht eine durch sie bedingte Kraft mit den Komponenten
2(BÄ.~rÄy) = 25 etc. (At^-J).
welche die beiden Elektrizitäten zu trennen strebt, demnadi die Bolle einer elektrisierenden Kraft nach der anfangs er- wähnten Definition spielt Nun ist zu bemerken, daß sich die elektrisierende Kraft auf die Masseneinheit der neutralen Elek- trizität, nicht aber auf deren einzelne Bestandteile bezieht, d. h., es wurden die dielektrischen Verschiebungen mit ct^ nicht aber mit 2cSj bezeichnet; daraus folgt, daß man die oben auf- geschriebenen Differenzen mit Hinweglassung des Faktors 2 einzuftlhren hat. Man erhält so für die Komponenten [P], [Q], [K\ der gesamten elektrisierenden Kraft im bewegten Mittel schließlich die Ausdrücke
(11) [P]^P+I., [«] = e + H, [Ä] = Ä + Z.
Hierbei belsiehen sich diese Ejräfte auf die im Punkte (tq, y^, zj als vorhanden gedachte Masseneinheit der neutralen Elektrizität
VI. Die gesamte dielektrisohe Versohiebung und die Ausdrücke für die wahre, freie und gebundene Elektrizität.
Man kann nunmehr die gesamte dielektrische Verschiebung mit den Komponenten [af]^ [<^^]> [ö"/'] in einem bewegten Körper angeben, wenn man den im IV. Absätze ausgesprochenen Satz berücksichtigt Man hat hierbei zu beachten, daß auf die ruhende Elektrizität des Äthers bloß die Komponenten P, Q, Rj auf die bewegte des Mittels aber die Komponenten [P], [Q], [K] wirken, da für den ersten Teil die pondero- motorische Wirkung verschwindet; man erhält so aus (3) sofort
[<^/l = 7^ + -4-^-[^] = T^ + -4.- ^
D -
^JArpi^^.. etc.
Im Zusammenhange damit steht der Ausdruck für die wahre und freie Elektrizität. Es lassen sich die in der dritten oben genannten Arbeit angestellten Betrachtungen, welche dort die Aufsuchung der Form der Potentialfunktion für ruhende
dMrmnagnetischen Feldes. 15
Mamum bezwecktea, auch bei einem bewegten Mittel zum Teile
wiederholen. Man denke sich um das wahre Teilchen 0 eine
geschlossene Flftche 0 gelegt, welche sich mit ihm bewegt,
femer ein entsprechendes ungleichnamiges Teilchen — e^ durch
einen sehr dünnen Leitungsdraht nach Bedarf mit ihm Ter-
bonden. Dann liefert die Anwendung der Gleichung (5) die
Beziehung
t
0
wobei sjf der Verschiebungsweg in der Bichtung der nach auswärts gekehrten Normale auf d 0 bedeutet und e^ {0) — e^ (t) die in der Zeit t durch den Draht abgeflossene Strommenge darstellt; das Zeichen djdt mußte gesetzt werden, weil sich die Punkte der Fläche 0 mit dem Mittel bewegen. Man erhält somit
[(7»^] d0+{ejo)-ej^)^0.
I
Da man die Zeit ^»0 stets so wählen kann, daß sich das Mittel damals in Buhe befand, und für ein ruhendes Mittel
femer
D
I
8^dO =^e
ist, wo 8^ die in der Bichtung der Normale herrschende Kraft zur Zeit ^==0 bedeutet, so ergibt sich hieraus
fltrs^ldO^eJt).
Für ein unendlich kleines Parallelepiped liefert diese Formel för jede beliebige Zeit
(13) -^[cf] + -^[.aff-] + ^[<Th-] = a„,
wobei unter <t^ die Dichte der wahren Elektrizität verstanden wird. Es möge nunmehr auf die Betrachtungen des IV. Absatzes zurückgegangen werden, wonach sich um jedes wahre Teilchen eine der Elektrizität des Mittels entnommene ungleichnamige Schichte anlegt und den entsprechenden Teil von e^ unwirksam
16 E. KoU.
macht; die Menge dieser Schichte stellt die gebundene Elek- trizität dar. Um die Größe der freien Elektrizität zu be- stimmen, mnß also Torerst die Dichte der gebundenen Elek- trizität berechnet werden. Aus Absatz IV folgt zunächst in Ver- bindung mit (12)
<rÄfA + (rMfM^-^lP]-:^ etc.,
ferner
^ P [P] E .
also durch Subtraktion
om fu = ^ [P] etc.
Es ist nun die Frage zu beantworten, welche ESektrizitäts- menge durch die Fläche 0 während des Ausgleich svorganges der Mengen e^ und — «^ eintritt; sie gibt zugleich die gesuchte Menge der gebundenen Elektrizität an, und die Differenz zwischen ihr und der wahren Menge e^ liefert die femwirkende, also freie Elektrizität. Es ist nun zu beachten, daß die an dem Teilchen e^ anliegende Schichte ungleichnamig ist, sowie daß sich während des Ausgleichsvorganges die verschobenen Schichten der gebundenen Elektrizität wieder zu neutraler Elektrizität vereinigen; es wird also die Ladung der Schichte fortwährend kleiner, indem sich ein dielektrischer Verschiebungs- strom einstellt. Wegen der dualistischen Auffassung des elek- trischen Agens entspricht aber dem Abströmen von ungleich- namiger Masse mathematisch genommen ein Zuströmen von gleich großer gleichnamiger Masse, und diese durch 0 zu- geströmte gleichnamige Menge liefert zugleich die Strommenge des dielektrischen Verschiebungsstromes, also den mit ent- gegengesetztem Zeichen versebenen Betrag der in der Schichte vorhandenen Menge gebundener ungleichnamiger Elektrizität. Führt man die Betrachtungen in ähnlicher Weise wie vorhin durch, so gelangt man zu dem Ergebnisse, daß während des Ausgleichsvorganges durch 0 eine gleichnamige Menge
/
au Su d 0
zuströmt. Wählt man wieder 0 als unendlich kleines Parallel- epiped und berücksichtigt femer die eben abgeleiteten Werte
Eniwickelung des eUhiromctgnetischen Feldes, 17
fbr die VenchiebuDgskomponenten rs^fut ^ugui ^u^ui so erh< man schließlich ftür die Dichte der gebundenen Elek-' trixit&t den Ansdmck
(14)
-^ {^Tufu) + -öj{^MffM) + -Qii^M^M)
= öS* ■ -4 .- [^] + dy -in [«^ + dx-4 n' ^^3 = ^, ;
bierans folgt dann, daß die Dichte der freien Elektrizität Wert
^ ' ^ ^ 9 An \dx ay d%]
besitzt. Wie man sieht, treten in den Ausdruck für die freie Elektrizität die von der ponderomotorischen Wirkung her- rührenden Eraftkomponenten nicht ein.
YII. Untersuoliung der Gesamtströmung.
Was zuerst den dielektrischen Verschiebungsstrom betrifft, 80 besteht er gemäß dem Satze des IV. Absatzes aus zwei Teilen, wovon der erste durch die Bewegung der festen Elek- trizität des Äthers, der zweite durch jene der bewegten Elek- trizität des Mittels hervorgerufen wird. Die Komponenten des ersten Teiles sind wie im ruhenden Mittel durch
1 dP
4n dt
etc.
bestinmit, der zweite Teil macht jedoch eine besondere Be- trachtung notwendig.
Als Stromstärke wurde im III. Absätze jene Elektrizitäts- menge definiert, welche in der Zeiteinheit durch die im Räume als ruhend gedachte Flächeneinheit geht. Es werde ein un- endlich kleines, der Elektrizität des Mittels angehöriges Parallel- epiped mit den Seiten dxj dy, dz während der Bewegung Mittels innerhalb des Zeitteilchens dt betrachtet; da es mit dem Mittel bewegt, wird sich D in seinem Räume nicht ändern, femer wird die elektrisierende Kraft innerhalb desselben überall den gleichen Wert besitzen. Durch den Mittelpunkt {z\ y', z') dieses Parallelepipeds werde eine absolut nihende Ebene senkrecht zur X-Achse gelegt, welche es in dem unendlich kleinen, mit dydz parallelen Rechteck dy' dz'
Anaaton dar Phjalk. rv. Folge. 20. 2
18 E. Kohl
schneidet; die durch dy dz während dt tretende gesamte Elektrizit&tsmenge gibt dann die X- Komponente der Strom- stärke an. Die Oeschwindigkeitskomponenten der Elektrizität des Parallelepipeds setzen sich zusammen aus den Komponenten der Verschiebungsgeschwindigkeit und aus jenen der Bewegung des Mittels; da die bewegten Massen aber ungleichnamig sind, haben die letzteren Komponenten nach den Ausführungen des III. Absatzes keinen Einfluß auf die Stromstärke, und der an der Stelle [x\ y, z') herrschende Strom liefert unmittelbar den dielektrischen Verschiebungsstrom. Es soll nun auf den Ver- schiebungsvorgang das in der Differentialrechnung benutzte Prinzip angewendet werden, wonach ein von n Ursachen her« rührender Vorgang während der Zeit dt ^o erfolgt, als würde sich eine Summe von n Einzelvorgängen abspielen, welche je aus einer dieser Ursachen allein erfolgen. Im vorliegenden Falle sind für den dielektrischen Verschiebungsstrom zwei Ursachen maßgebend, einerseits die Änderung der elektrisieren- den Kraft während dt, wenn das Mittel ruhend gedacht wird, andererseits deren Änderung infolge des Umstandes, daß die elektrisierenden Kräfte an den verschiedenen Stellen, an welche das Parallelepiped durch die Bewegung des Körpers gebracht wird, zur selben Zeit verschiedene Werte haben. Der von der ersten Ursache herrührende Verschiebungsstrom hat die Komponenten
-^-i? etc.,
während jene des von der zweiten Ursache herrührenden An- teiles die Größe
471 \ dx * dy y dx •/
besitzen. Die Summe beider liefert den von der bewegten Elektrizität des Mittels erzeugten dielektrischen Verschiebungs- strom unter Berücksichtigung der Gleichung (1) in der Gestalt
^^ etc.;
4n dt
da i> an derselben Stelle des Mittels von der Zeit unabhängig ist, kann man hierfQr auch schreiben
etc.
■A BV ,m) e..
Entwiekelung des eUktromagnetischen Feldes. 19
Die Komponenten (t^, (ij^, {i^ des gesamten dielektrischen Yerschiebnngsstromes besitzen somit den Wert
(18) W.= 4^Tr + ^-^ «^-
Was den Leiiimgsetrom betrifft, so kommen zunächst wie bei rahenden Körpern f&r seine Bewegung die Eraftkomponenten P+X, Q + T^ R + Z ia Betracht Femer wird die Massen- einheit der positiven Elektrizität gemäß (10) mit der Kraft H*^ etc., jene der negativen mit H~ eta nach den Achsen bewegt, worin jetzt unter UjV^w die Geschwindigkeitskomponenten des I/eitungs- stromes bei ruhendem Mittel bedeuten. Nun wurde bereits darauf hingewiesen, daß gegen die Leitungsströmung seitens der Materie Gegenkräfte in Form eines Leitungs Widerstandes aosgefibt werden, welche bewirken, daß die erzeugte Ge- schwindigkeit proportional den herrschenden Kräften ist, aber in den verschiedenen Mitteln verschieden groß ausfällt. Be- zeichnet man also mit a einen Proportionalitätsfaktor, so ist die Geschwindigkeit der positiven Baumeinheit nach den Achsen aE*** etc., jene der negativen Masseneinheit aE~~ etc. Da nach den Ausftlhrungen des IIL Absatzes die Stromstärke gleich der Summe aus den Produkten der bewegten Massen, hier also der Dichten +0- und —(7, und ihrer Geschwindig- keiten ist, so ergibt sich, daß zum Leitungsstrome im ruhen- den Mittel im Falle der' Bewegung desselben noch ein durch die ponderomotorischen Kräfte erzeugter Strom mit den Kom- ponenten 2 a (7 [B Ä, — r A ] =3 2 a <T E etc. tritt; wenn hierbei wieder die herrschenden Kräfte auf die Masseneinheit der neutralen Elektrizität bezogen werden, so ist wie bei früheren Betrachtungen der Faktor 2 wegzulassen. Es werde das Produkt aa mit L bezeichnet; dann ergeben sich die Kom- ponenten (^jj, (^y, (i^ in der Gestalt:
(17) (a ^L{P + X+E)^L ([P] + X) etc. ;
die Größe L werde als Leitungsvermogen bezeichnet.
Bezüglich des Konvektionsstromes ist zuerst die Frage zu entscheiden, ob für seine magnetische Wirkung die wahre oder die freie Elektrizität maßgebend ist, da ja auch umge- kehrt der Quirl der magnetischen Vektoren die Stromstärke liefert. Es wurde nun in einer früheren Arbeit bewiesen (Ann.
2*
20 E.KokL
d. Phys. IL PL 51^—528. 1902), dafi sich im ruhenden Mittel die magnetischen Vektoren ab Qoiii des ans der wiüiren Eldc- triadtlt gebildeten KooT^tiimsstromes ergeben. Es mdge mit Bftdaicht daranf y daS in den F«rnieln f&r die im Punkte ^•f Jf^r S) ^irirkenden magnetisden Ydctoren eine Beziehung anf eine etwaige Bevcgang dieses Punktes nicht anftritt, dieses Ergehus Terallge»ein«t und angenommen werden, daß auch im btmtfUm Ißttd die jmnfmetifthe Wirhaig des Kamvektums" darek die wmkre JSUkirmiät des bewegtem, Teilchens be^ 0t. Es ist aber n ber&cksichtigen, daß jetst alle bewegtm wahren Massen, also anch die durch die g^ebenen Massen oneugten gdwndenen, in Rechnung zu ziehen sind. Da sich in dar Regel aber die gegebenen und die durch sie herroffgeraluien gebundenen Massen mit der gleichen Ge- schwindigkeit des Mittels bewegen werden, so wird nur die Differenz #^ — #^ = #^ für die magnetische Wirinmg in Be- tracht kofluaen; die Komponttiten des KouTcktionsstromes (i^, (0^» ('JL ^''C^^d^^ ^ diesem Falle, bezogen auf die Raumeinheit der bewegten Elektrizität^ mit Rücksicht auf (15) also die Form
besitzen. Es treten also im KonTdctionsstrome des bewegten Mittels die freien Eld^rizititen als strombildend auf^ wslhrend bei ruhendem Mittel^ wo die Geschwindigkeit der gebundenen Eld±rizit&t Null ist, die wahren Elektrizitäten die Größe der magnetischen Kraft und des KonToktionsstromes bestimmen.
Wie bereits anüeings erwähnt wurde, setzt sich der Ge- samtstrom t aus der Summe der drei eben untersuchten Strom- arten zusammen; man erhält demnach (ilr seine Komponenten elektrostatisch gemessen die Ausdrücke
(19)
\ (dP , dQ , dR\ . An\dx dy ax J *
Vlll. Entwickelunff der beiden Maxwellsohen Nahewirkungs-
gleiohungen.
Die Gleichung (5) gestattet, die Komponenten der Ge< samtstrümung durch den Quirl besonderer Funktionen dar-
Entwichelung des eUhtromagnetiselien Feldes. 21
zustellen, welchen erfahrungsgemäß eine bestimmte physi- kalische Bedeutung zukommt und die als magnetische Vektoren bezdchnet werden; die darauf bezüglichen Entwickelungen wurden bereits in der ersten der erwähnten Arbeiten durch- geführt und lassen sich hier ohne jede Änderung wiederholen; in der zwdten Arbeit wurde gezeigt, daß die gegebenen Ströme durch die Quirl der magnetischen Vektoren
T^ I«. ß^ r^\ f
die aus den gerichteten Molekularströmen entstehenden Solenoid- ströme durch die Quirl der Vektoren
bestimmt werden. Hieraus ergibt sich
Bildet man weiter
d[R\ d[Q\ dy dx
und berücksichtigt die Gleichung
^ ' dx dy dx '
SO erhält man
(^9\ iM a[<?] 1 djMa)
^^^' dy " dx fß dt "^
dZ öH
etc.
dy dx
Die Beziehungen (20) und (22) treten als Nahewirkungs- gleichungen der Theorie für bewegte Mittel an Stelle der ent- sprechenden der Maxwellschen Theorie für ruhende Mittel.
IX. Zusammenstellung der Formeln und Vergleiohung mit der
Blektronentheorie.
du l d CL ^ dU l dF
(I)
dx «• dij r dx 1» dt
E. Kohl.
(11)
(III)
1
a) a
b) A
1
: etc. (E « B JT. - r Äy etc.);
(IV)
J =
4 71 ig IB
Jf(g etc.;
dx dy dß dr
dx
(V)
(VI)
(VII)
(vni)
(IX)
a<.
etc., etc.;
etc.;
[4 = gegebener Strom, /^ s gesamter Strom, I^ — ty s SolenoidstroDC
+
By
+ +
dx
dl.
dx
= 0, = 0;
d_a_ .dß dx^ ~dy ^
dk , d^ ,
dx
dy
dV
dx
= 0;
4 7I*x
1 ap^ D^rfi^^i^ji^^^
$ d/
S
(f^
»
a) b)
1 dA
dR dQ
D
d« dy
1 ÖA
öy
dl/?
d\Q\
etc.,
» d^
öy
dZ , dH .
dx dy dx
' ' ' ' 471 4 71 ' ' 471 471
= -^|P|-^= etc.
471 ' ' 471
b)k^/i,|=4-^|P| etc.,
c) |ffx fA I = ~ P etc. ; («7 = ff^ + ffjr, jff/"! = |«T^/;i| + |«rjr/'jr| etc.)
4 n
(TufMlf \<^m9m\j \(TkhM\ mit ^, c,, c , c, mit Ip, Q| + j; £ (1^1 +^) mit i in dem angeführten Wdrke
Bmiwkkehmg des eUhtromagnetuehmi Feldes. 23
Diese Formeln, welche sich anf ein im Baume ruhendes Koordi- natensystem beziehen, stellen das System der Nahewirkungs- und Fernwirkungsgieichungen der vorgetragenen Theorie vor. Man identifiziere P, Q, B mit dem Vektor S, |P|, |Q|, \R\ mit (i\
(i,ß,r mit ^, A, B, r mit », ^\a,ß,r\ mit ffll, \(rf\, \ag\, • |ffA| mit ®,
Ton Abraham. Dann f&llt die Nahewirkungsgleichung(VII) mit
Oleichnng 189 (p. 814) zusammen, die zweite Nahewirkungs-
gleichung(Vma) mit Gleichung 192 (p.817)und(Vmb) mitGlei-
chnng 194 (p. 820); es stimmen also die beiden Hauptgleiehungen
der Elektronentheorie mit den hier entwickelten Nahewirkungs»
gkkkungen überein ; femer fallen zusammen : Gleichung(II) mit 1 95
(p.324), Gleichung (in b) mit 166 d (p.264), Gleichung (IV) mit
165c ft). 264), Gleichung (Via) mit (IV c) (p.824), Gleichung (IX a)
mit 195 c (p. 824), Gleichung (IXb) mit der der Gleichung 194b
Torangehenden ohne Numerierung (p. 822), Gleichung (Xc) mit
165 a (p. 268). Es sind dies jene Gleichungen, welche speziell
bei bewegten Mitteln in Betracht kommen, während von den
hier nicht näher angeftLhrten Gleichungen (I), (Illa), (V), (VIb),
(IX c) und (Xa) die Identität bereits aus der Theorie für ruhende
Mittel ohne Schwierigkeit gefolgert werden kann.
Die Gleichungen der erweiterten Stefanschen Theorie haben also die Eigenschaft, daß die in ihnen enthaltenen Größen mit entsprechenden der Elektronentheorie identifiziert werden können und daß die aus ihnen folgenden Nahewirkungs- gleichungen mit den beiden Hauptgleichungen der £3ektronen- theorie übereinstimmen.
X. Die elektromagnetdachen Effekte.
Nachdem gezeigt ist, daß die hier entwickelten Grund- gleichungen des elektromagnetischen Feldes mit jenen der EUektronentheorie übereinstimmen, ist auch ohne weiteres klar.
^
24 E.Kohl
daß sich hieraus der Rowlandeffekt, der Böntgeneffekt und seine Modifikation in der Eichenwaldschen Form sowie der Wilsoneffekt durch die entwickelten Feldgleichungen ebenso wie der Versuch von Fizeau ohne Schwierigkeit erklären lassen. Es soll nur der unipolare Effekt näher besprochen werden, da diese Gleichungen ein klares Bild der bei ihm auftretenden Vorgänge liefern.
Es werde ein (theoretisch unendlich) langer Magnetstab von kleinem kreisförmigen Querschnitt ^ipj vorausgesetzt, welcher sich um seine Längsachse, die als ^- Achse gewählt werden soll, mit gleichförmiger Winkelgeschwindigkeit c^ dreht; der Magnet wird als ungeschlossenes Solenoid aufgefaßt, wie im XII. Abschnitte der zweitbezogenen Arbeit näher ausgeführt wurde. Als X^-Ebene werde die Zeichenebene gewählt, die positive X-Achse erstrecke sich nach aufwärts, die positive ^- Achse nach rechts, während die positive T- Achse hinter die Zeichenebene verlaufen soll; die Drehung des Magneten werde als positiv vorausgesetzt, erfolge also Ton dem Endpunkte der positiven ^-Achse betrachtet, im verkehrten Sinne wie die Drehung eines Uhrzeigers; der Mittelpunkt des Magneten werde als Nullpunkt des Achsen- systems betrachtet, und der Nordpol werde auf der positiven Seite der Z- Achse angenommen. Dann ist im Innern des Magneten A « B = 0, f s= konst., ebenso in unmittelbarer Nähe der Mantelfläche im äußeren Baume, wobei aber V sein Vor- zeichen innerhalb einer sehr dünnen Schichte an der Mantel- fläche wechselt; femer ist A^~Q>y, A =— o):r, A^==0 zu setzen, wobei cJ^ = (o geschrieben wurde; es werde hierbei (o so klein gewählt, daß die magnetische Wirkung des Konvektionsstromes der entstehenden freien Elektrizität gegenüber f als Größe von der Ordnung cü f vernachlässigt werden kann. Im stationären Zustande muß im Innern des Magneten \P\ = \Q\ = jiBj = 0 sein, ebenso verschwinden die Ableitungen dA/d^, dB/d^, dVjdt im ganzen Baume.- Man erhält so im Innern
/
122-)
0 = ä h «ölx,
ax '
0 = 0 =
du
dx '
Enjbokkelung des elektromagnetischen Feldes. 25
Hieraus folgt AU ^toV^ d« h., im Innern des Magneten ent- steht eine Verteilung freier Elektrizität mit der gleichförmigen Dichte — a7r/2ff. Da nun gleich viel positive wie negative fr^e Elektrizität gebildet werden muß, so wird sich die ent- spieohende positive Elektrizität an der Mantelfläche in Form einer freien Flächenschichte mit der gleichförmigen Dichte + ^TQo/4n befinden. Dorch den unipolaren Effekt wird also an der Mantelfläche bei diesem Sinne der Drehung eine Schichte freier positiver Elektrizität, ausgeschieden, während das Innere des Magneten mit negativer Elektrizität von der konstanten Dichte — Od r/2 9f erföUt ist Wie man aus dem Wirkungs- gesetse eines mit Masse gleichförmig geladenen Vollzylinders, bez. einer Zylinderfläche leicht übersieht, heben sich die elektrostatischen Wirkungen dieser beiden freien Elektrizitäten im Anßenraume vollständig auf, während im inneren Räume hierdurch eine Kraft erzeugt wird, welche der auf den Kon- vektionsstrom der neutralen Elektrizität wirkenden pondero- motorischen Kraft das Qleichgewicht hält. Im AuBenraume entsteht demnach kein elektrostatisches Feld; wenn jedoch die Mantelfläche durch einen ruhenden Draht mit einem Elektro- skope in Verbindung gesetzt wird; so strömt unter dem Drucke der ponderomotorischen Kraft positive Elektrizität von der auf dem Mantel erzeugten Flächenschichte zum Elektroskop ab, welches demnach einen Ausschlag zeigen wird. Diese Folgerung erscheint durch die Untersuchungen Grotrians^) bestätigt.
Es werde jetzt die metallische Achse mit einem Punkte der Mantelfläche durch einen im Baume unbeweglichen Draht verbunden, der zur bequemeren Untersuchung in einer durch die ^- Achse gelegten Ebene liegen soll; dann liefert das Integral
f\P[dx + \Q\dy + \R\dz
unmittelbar die im Stromkreise vorhandene strombildende Ejraft F in elektrostatischem Maße, bezogen auf die Einheit der Elektrizität Wendet man hierauf den Stok es sehen Satz an und f&hrt die Werte (22") ein, so erhält man
1) O. Grotrian, Ann. d. PhjB. 6. p. 794-817. 1901.
26 E. Kohl
Hierbei soll die Umkreisung des Drahtes im Sinne einer posi- tiven Drehung stattfinden; das Integral
/i
\P[dx+\Q\dy + \R\dz
ist demnach im äußeren Räume von der Berührungsstelle des Drahtes mit dem Mantel zu jener mit der Basis und von hier durch das Innere des Magneten wieder zum Ausgangspunkte auf der Mantelfläche zu erstrecken. Gemäß den Gleichungen (22') yerschwinden die Summen des Flächenintegrales insgesamt bis auf die Stellen der Geraden, welche durch den Schnittpunkt der Basisfläche mit der Ebene des Drahtes gebildet wird; dort erleidet die Größe cof innerhalb der sehr kleinen Strecke « einen Sprung, da dort die Drehungsgeschwindigkeit von Null auf iT, steigt, während V stetig bleibt; es ist also an diesen Stellen
^ r r j T carodo — 0 - ,
^^[tt)r(>rf()]= "^ ^^(oVQdQ
und somit, wenn V nunmehr in elektromagnetischem Maße gemessen wird,
wobei n die ümlaufszahl des Magneten in der Sekunde und ju die sogenannte magnetische Masse des Poles bedeutet; das positive Zeichen von V^^ sagt, daß der Strom im Leitungsdrahte im selben Sinne fließt, in welchem der Umlauf bei der Be- rechnung des S tokos sehen Integrales stattgefunden hat Der Wert f&r V stimmt demnach der Größe und dem Zeichen nach mit dem gewöhnlich angegebenen überein.
Es muß hierbei betont werden, daß dieser Wert unter der Annahme abgeleitet wurde, daß man es mit einem sehr langen und dünnen Magnet zu tun hat; ist dies nicht der Fall, dann ist der magnetische Gesamtvektor nicht mehr im Innern und in unmittelbarer Nähe der Oberfläche parallel zur Achse; man müßte dann jene Werte für |P|, |Q, \R\ in das Stokes- sche Flächenintegral einführen, welche dem Yerteilüngsgesetze der Vektoren A, B, V des Magneten entsprechen. Hieraus folgte daß bei dickeren Magneten Abweichungen der strombildenden E[raft von dem einfachen Werte (23) eintreten werden, wie sie auch von Grotrian in der erwähnten Untersuchung beobachtet wurden.
\
Entwichelung des elehtromagnetUchen Feldes. . 27
Wenn endlich die Drahtschleife mit dem Magneten rotiert, so ist
-^{(oVQdg)
an der Basisfläche jetzt Null, da V stetig verlänft, es ist also in diesem Falle im Drahte keine strombildende Kraft vor- handen nnd dieser bleibt stromlos.
Hieraus ist der Grund f&r das Auftreten des ünipolar- effdctes klar ersichtlich. Er besteht darin, daB durch die Wirkung des magnetischen Vektors auch schon dann eine elektrisierende Kraft auftritt, wenn die neutrale Elektrizität in Bewegung versetzt wird. Da im Innern des Magneten die durch die ponderomotorische Wirkung des Vektors entstehende eldctrisierende Kraft gegen die Mantelfläche hin proportional dem Radius wächst, so muß, damit ein stationärer Zustand eintreten kann, freie Elektrizität auftreten, welche ihr das Gleichgewicht hält Diese Kraft wird dann AnlaB zu einem Strome geben, wenn den durch sie getrennten Elektrizitäten die Mö^chkeit einer Strömung geboten wird, also der Quirl ihrer Komponenten irgendwo im Stromkreise von Null ver- schieden ist Hieraus erledigt sich auch die Frage nach dem Sitze der elektromotorischen Kraft, da nach dem S tokos sehen Satze die Sprungstellen der elektrisierenden Kraft an der Basisfläche des Magneten, und zwar in der durch den Schnitt dieser Fläche mit der Ebene des Drahtes gebildeten Geraden, liegen, dort also deren Quirl einen von Null verschiedenen Wert aufweist Der Strom kommt dadurch zustande, daß in- folge des Druckes der ponderomotorischen Kraft Elektrizität durch den ruhenden Draht zur ungleichnamigen im Innern des Magneten strömt; wenn sich der Draht aber mit dem Magneten bewegt, so wird, da V beim Durchgange durch die Mantelfläche sein Zeichen wechselt, in unmittelbarer Nähe der Mantelfläche die neutrale Elektrizität eines Punktes des Magneten und des Drahtes durch die ponderomotorische Druck- kraft in entgegengesetztem Sinne beeinflußt, wodurch ein Über- treten von Elektrizität aus dem Innern des Magneten zum Drahte unmöglich gemacht wird.
Der unipolare Effekt entsteht also dadurch, daß die durch das Vorhandensein eines magnetischen Vektors bedingte pondero-
2» KM^iL
"V
<üe neosniie RIpfamnät in Bem^img begnffisn od aaniii em doppeifia' KonreiraanatfEini. ümr beiobii nnglffirfcn^^igen Klrirtrixitiitwi ▼nrnMuiai ik. wihnwHJ fis Wirkung des TckUm
DiftHerinnift
£» &rotrian in der jn* er amft aelbst
netäciien Feidn diekc» duHwui Kraä&nBn peaDel mr Mhst TedsflCBn« wenn winder «ine raiiende DnlilBcUeife in der ▼odier erwafanlat Weiae an den Zjündsr engekgt wird. Shtnao ist die Fra^e onek dner etwiigfwt Dewegiuig der Knft- üttiai Ton dieses Geeidtt^^nnkfiB ene y^euatandakie, da es sieh nicht ««■ tämüt jaüüchsn IKffwkt des megnfflinrhffn Vektors, andern um einen Bflfokt den nHigneoschen Tektnrs snf die bewegte oentnikieSlektnsitit hnndeil; gamifl den GleiThengen (4) spielt iiimach die Bewegung dei^ nagnedaduBn Vektors ftber- hautpt keine BoUe. sondern nor die Dewegiuig der nentnlen
Hiemus <»aieh( man amdu defi der mripolnre ESekt keines- wegs ain ein£iches Analogon aun Bowiand- oder Bdnlgsn- effäkt biidec Wenn beiaptnisemme oine kieisftanige^ mit Elek- triiitit grindeno Scheibe in Dreheng najeUt wird* so enengt sie in einem iuäeren Pnnkte des Baomee stsls einen magn^ äachen Vektor« wähiemL wenn die Sdieibe magnetisch ist« dort wedor eine ^ktnsterende nodi wie elektrossotoosche Kraft aoageilbt wird: wohl aber mft mn magnetisdier Vektor, einerlei, ob man ihn alsnthend oderdis bewegt auffiifiC in einem bewegten Punkte stets eine elektrisierende Kraft htflrvor. welche Tim der Bewegnng «fes Vektors nicht weiter abhängt^ sondern in der Umsetning der ponderomoMciächen Kraft in dektnsisrenda bei Bewegnng der eentralen Klektrisitiit ihren &nnd hat
XL Die dtektromagneti&ehe Y^ldflnergiek.
Der Ansdrack Ar die etektromagnetzache Fddenorgie kann ans den entwickelten Grandgleichnngen nicht mehr ohne Einführung bestimmter Annahm^i abgältet werden , weiche
Entwickelung des elektromagnetischen Feldes. 29
9icb auf die Frage beziehen, welche Vorgänge für die Ent- stehung dieser Energie maßgebend sind. Es möge in dieser Beziehung im Einklänge mit den Ergebnissen der ersten und zweiten Arbeit vorausgesetzt werden, dc^ die gesamte Feldenergie aus zwei Teilen besteht, aus der Energie der dielektrischen Ter* Schiebungen und aus jener der Gesamtströmung,
Was zunächst die dielektrische Verschiebungsenergie be« trifft y so muß man wieder berücksichtigen, daß eine von der Bewegung des Mittels unabhängige Verschiebung der Elektri« zität des freien Äthers besteht, welche durch die Eraftkompo- nenten P, Q, R allein geleistet wird, da für die ruhende Elek« trizität die Wirkung der Komponenten E, H, Z wegfällt; diese Arbeit, welche im Baume als elektrischer Energievorrat an« gehäuft wird, ist für eine unendlich kleine Zeit wie für ruhende
Mittel
P dP
4n dt
etc.
Hierzu kommt die Arbeit der dielektrischen Verschiebung jener Elektrizität, welche mit dem Mittel fest verbunden ist und sich mit ihm bewegt; sie ist
Die durch diese beiden Verschiebungsarbeiten aufgespeicherte Spannungsenergie des Äthers wird demnach durch die über den unendlichen Baum erstreckte Integrälsumme
/l^-4f+-]'"+/l-r;ii-^fH^
dz
ausgedrückt. Bezüglich des ersten Integrales ist aber zu er- wähnen, daß es entsprechend den Betrachtungen des V. Ab- schnittes auch durch
P dP
/[
491 dt
+
dr
ersetzt werden kann, da die Geltung der Bedingung (9) voraus- gesetzt wurde. Die als Energiefunktion zu betrachtende Größe, deren Änderung in dem Zeitteilchen dt die Änderung des ersten Teiles der elektromagnetischen Feldenergie liefert^ ist demnach
(-^) 2Tini^^^' + «« + Ä^ + (i> - \)[\ir + w + m] dz.
80 E. Kold.
Bezüglich der Energie der GesamtströmuDg wurde gezeigt, daß sie ftbr ruhende Mittel durch das elektrodynamische Strom- potential aller vorhandenen Ströme ausgedrückt wird, also den Wert
besitzt Es möge angenommen werden, daß dieser Ausdruck auch für bewegte Mittel die Stromenergie angibt; die für ruhende Mittel geltende Fassung, daß diese auch durch die negative Stromarbeit der Gesamtströmung unter dem Ein- flüsse der gesamten elektrisierenden Kraft dargestellt werde, soll für bewegte Mittel als nicht mehi* anwendbar angesehen werden ; eine Stütze findet diese Voraussetzung über die Form der elektromagnetischen Stromenergie in dem Umstände, daß sie, wie sich zeigen wird, die elektromagnetische Feldenergie in einer Form liefert, welche bisher stets als geltend voraus- gesetzt wurde, und demnach auch in dieser Hinsicht mit den £2rgebnissen der Elektronentheorie im Einklänge steht. Man kann sich die Bedeutung dieses • Integrales nach den Aus- führungen der zweiterwähnten Arbeit, in welcher übrigens der Magnetisierungsvorgang und die Stromenergie einer eingehenden Untersuchung unterzogen wurde , in folgender Weise ve^rsinn- lichen: Das von allen Strömen, also auch von den gerichteten Solenoidströmen herrührende Strompotential ist durch
gegeben und stellt einen Energievorrat dar, welcher beim Ver- schwinden der Ströme in anderer Form wieder frei wird; von dieser Energie kann aber nur ein Teil wirklich dem Felde entnommen werden, da die ganze elektromagnetische Energie der Solenoidströme bei deren Vernichtung dem Mittel wieder zurückerstattet werden muß; von einer besonderen Wärme- entwickelung beim Vorgange der Magnetisierung bez. der Ekit- magnetisierung, also von dem Auftreten molekularer Kräfte als solcher war nämlich abgesehen worden, weshalb beide
Bntwickelufiff des elekirotnagnetischen Feldes, 31
Vorg&Dge als rein elektromagnetisch zu betrachten sind. Die Energie der Solenoidströme
1 rC MiAM'" l)f.^+ Mi.jM''- DV-f Mi.(M'^ ^^^' dr dr'
ist also nicht als verf&gbare Energie im Felde enthalten, sondern wird nur in eine andere, dem Mittel untrennbar an- haftende Energie verwandelt, welche sich beim Magnetisierungs- Torgange in elektromagnetische Energie der Solenoidströme verwandelt hat Die tatsächlich frei verwandelbare Strom- energie ist die DifiEerenz beider, besitzt also den Wert
wie er oben bereits aufgeschrieben wurde. Man kann das elektrodynamische Strompotential dadurch in eine gebräuch- lichere Form bringen, daß man es in der Qestalt
darstellt und fUr
die Quirl der Vektoren cc, ß, y aus (IV c) einführt; man erhält so für die elektromagnetische Energie der Gesamtströmung
wobei unter Berücksichtigung des £ontinuitätsprinzipes partiell integriert und die Quirl von F^ 6, H gemäß (Illb) durch die Vektoren A = Ma etc. ersetzt wurden.
Die gesamte elektromagnetische Feldenergie E besitzt also schließlich den Wert
(26) "^
Diese Gleichung spricht den Satz aus, daß die elektromagne- tische Feldenergie auch in bewegten Mitteln durch eine der EInergiegleichung in ruhenden Mitteln formell ähnliche Be«
32 B. KoU.
ziebang dargestellt wird. Von diesem Satze ist Hasenöhrl ^ onmittelbar ausgegangen, um za den Gmnd^eichnngen seiner elektromagnetisdien Lichttheorie f&r bewegte Mittel zu gelangen.
XII. SchlofibemerkimgeiL.
Die bier dorcbgef&brten Untersuchungen gründen sieb auf zwei Annabmen, daß erstens die ^ektrizitat als Kontinuum zu betracbten ist und daß zweitens die beiden EHektrizitäten durcb dieselbe berrscbende Kraft mit gleicber Stärke, aber in entg^engesetztem Sinne beeinflußt werden; eine yerschiedene Beweglicbkeit derselben wurde grundsätzlich ausgeschlossen. Nun wurden durcb neuere Untersuchungen Vor^mge entdeckt, welche gegen die allgemeine Gültigkeit dieser letzteren An- nahme allerdings zu sprechen scheinen, nämlich die Eathoden- und die Eanalsirahlung; von der ungleichen Bew^^ng der Elektrizität beim elektrolytiscben Leitungsstrome kann man ab- sehen, da diese Ungleichheit durch die Beschaffenheit des mate- riellen Trägers yerursacht wird; allerdings ist es höchstwahr- scheinlich, daß auch bei den Kanalstrahlen wieder der materielle Träger die scheinbare Ausnahme bewirkt. Ob die hier ent- wickelten Gmndgleichungen auch im Falle einer verschiedenen Beweglichkeit der beiden Elektrizitäten ihre Geltung in modi- fizierter Form beibehalten würden, darüber wurden Tom Ver- fasser noch keine eingehenderen Untersuchungen angestellt Nur in einem Falle bleibt die Gültigkeit der bisherigen Be- trachtungen sicherlich bestehen, nämlich dann, wenn man voraussetzen würde, daß überhaupt bloß die negative Elektri- zität einer eigentlichen elektromagnetischen Bewegung f&big ist, während die positive Elektrizität die Materie selbst dar- stellt; gerade auf diese Ansicht scheint aber die Elektronen- theorie in ihren letzten Konsequenzen zusteuern zu wollen. Es könnten dann die bisherigen Untersuchungen und die ge- fundenen Formeln dieser Annahme dadurch angepaßt werden, daß man unter den elektrisierenden Kraftkomponenten P, Q, R von vornherein Summen von der Gestalt
P'+ -
P öÄ f. dg
etc.
1) F. H äsen Öhr 1, Sitzungsber. d. Wiener Akademie lll. p. 1525 bis 1648. 1902.
Efitwickelung des elektromagnetischen Feldes, 33
versteht, wobei P\ Q', R wieder die von den vorhandenen Massen und Strömen ausgehenden eigentlichen elektrisierenden Eraflkomponenten und die KlammergröBen die pondero- motorischen Kraftkomponenten bedeuten, welche die Elektrizität infolge ihrer dielektrischen Verschiebung mit den Wegstrecken- komponenten /*, g^ h durch die magnetischen Vektoren er- fthrt und die sich nach den früheren Ausführungen in elektri- sierende Eraflkomponenten umsetzen.
Es muß ferner auf einen weiteren Umstand aufmerksam gemacht werden. Die Einführung von bewegten elektrischen Teilchen scheint auf den ersten Blick eigentlich gleichbedeutend mit der tirundannahme der Elektronentheorie von der Existenz unzerstörbarer elektrischer Atome zu sein und die hier stets zugrunde gelegte Voraussetzung von der Kontinuität des elek- trischen Agens zu durchbrechen. Es ist aber zu bemerken, daß hier unter einem elektrischen Teilchen ein ganz anderer Begriff gemeint ist wie in der Elektronentheorie. Geht man nämlich auf die Bedeutung der Ausdrücke (X) für die Definition des elektrischen Teilchens zurück , so ersieht man folgendes: Ein elektrisches Teilchen kommt nach den hier auftretenden Formeln dadurch zustande, daß an einer bestimmten Stelle des Raumes die Kraftkomponenten P, Q, R\ |P|, Qj, R un- stetig werden. Man kann diese Unstetigkeit mathematisch so deateuy daß diese Größen aus zwei Teilen bestehen, wovon der eine an der betrefifenden Stelle sich stetig ändert, während der zweite innerhalb eines unendlich kleinen Raumteilchens dort sein Zeichen wechselt; natürlich kann der erste Teil hierbei selbst wieder Null sein. Dann besteht die Erzeugung eines elektrischen Teilchens unter Berücksichtigung der In- kompressibilität der Elektrizität darin, daß von dieser Stelle die eine Elektrizität ohne Änderung ihrer Dichte weggeschoben wird, während die ungleichnamige Elektrizität, welche wegen ihrer Unzusammendrückbarkeit an der Bewegung nicht teil- nehmen kann, an dieser Stelle allein übrig bleibt. Ein elek- trisches Teilchen bildet somit eine Art Lücke, welche mit einer Elektrizität allein ausgefüllt ist. Hieraus ersieht man, daß die Vorstellungen hier wesentlich andere sind wie in der Elektronentheorie, da hier ein elektrisches Teilchen durch gewisse Vorgänge, deren mathematische Natur durch die Glei-
▲nnalen der Pbytlk. lY. Folge. 20. 3
34 E. Kohl. Entwickelung des elektromagnetischen Feldes.
chungen (X) dargestellt werden, jeweilig gebildet wird, nicht aber von Anfang an vorhanden ist Die Einführung des Be- griffes des elektrischen Teilchens stellt also in letzter Linie nichts anderes dar als die physikalische Versinnlichung des Unstetigwerdens der elektrisierenden Kraft an einer bestimmten Stelle des Raumes in der oben angedeuteten Weise.
Weiter sei über die Definition der Dielektrizitätskonstante als Quotient e^jef in einem guten Leiter gesprochen. Wenn man wieder bei dem im IV. Absätze angewendeten Bilde bleibt, so ist klar, daß sich im Innern eines guten Leiters wegen der unbeschränkten Verschiebbarkeit der Elektrizität an jedes wahre elektrische Teilchen so lange ungleichnamige Elektrizität anlegen wird, bis die gebundene gleich der wahren Elektrizität und demnach die Femwirkung der letzteren gleich Null geworden ist; hierdurch tritt eine der wahren Elek- trizität des Teilchens gleiche und gleichnamige Menge an die Oberfläche des Leiters. Der Quotient e^/ef wäre also in diesem Falle unendlich groß; man erkennt aber, daß er jetzt überhaupt nichts mehr mit der Dielektrizitätskonstante zu tun hat, sondern in jedem guten Leiter im Verlaufe einer gewissen Zeit diesen Wert annehmen wird. Man muß daher die Dielek- trizitätskonstante stets als Maß der dielektrischen Verschiebung jener Elektrizitätsmenge betrachten, welche mit dem Körper fest verbunden ist und sich wie ein elastisches Agens verhält. In einem guten Leiter sagt also der Quotient e^fef nichts über die Größe dieser letzteren Elektrizität aus und ist auch nicht mehr als Maß der Dielektrizitätskonstante des Mittels zu betrachten.
Schließlich sei noch darauf hingewiesen, daß sich das Ausbleiben eines Effektes beim bekannten Michelsonscheu Versuche mit Rücksicht auf die Annahme der absoluten Buhe des Lichtäthers und seiner Elektrizität als eine notwendige Folgerung der hier vorgeführten Theorie zu ergeben scheint, worüber sich der Verfasser weitere Ausführungen vorbehält.
Wien, im Februar 1906.
(Eingegangen 2. März 1906.)
A
2. Zur Theorie der KapUlarschicht. II;
van G. Bakker.
§ 1. Beobachtung von Isaao Newton.
Wenn Flüssigkeitslamellen, wie z. B. eine Olschicht auf Wasser oder eine Seifenlösong in einem Drahtrechteck, immer dünner und dünner werden, so entstehen bekanntlich in der gl&nzenden Haut auf einmal an ihrer dünnsten Stelle runde schwarze Flecken, die wie runde Löcher aussehen. Diese Löcher vergrößern sich und vereinigen sich miteinander, so daß es schließlich den Anschein hat, als ob zwischen den Teilen der Seifenwasserlamelle leere Zwischenräume entstanden w&ren. Diese Beobachtung machte zuerst Isaac Newton. Die EIntstehung dieser schwarzen Flecken wollen wir erklären. Beinold und Bücker ^) haben nun über die Dicke von Seifen- wasserlamellen auch an ihrer dünnsten Stelle Messungen an- gestellt Sie machten die Lamelle dadurch haltbar und konstant, daß sie dieselbe in einem geschlossenen Geläß entstehen ließen, in welchem die Luft mit Wasserdampf gesättigt war. In dem Gefäß war eine Stange verschiebbar angebracht, die zwei Gold- nadeln nahe beieinander trug. Die Goldnadeln waren voneinander elektrisch isoliert und jede durch einen Eupferdraht mit einer Klemmschraube verbunden. Legte man nun die Goldnadeln an irgend einen Teil der Lamelle, so konnte man den elek- trischen Leitnngswiderstand des Stückes zwischen den Gold- nadeln messen. Es zeigte sich, wie zu erwarten war, daß der Leitungswiderstand umgekehrt proportional der Dicke der Lamelle war. Sie untersuchten so auch den schwarzen Fleck und fanden hier den Leitungswiderstand beträchtlich höher, als im sichtbaren Teil der Lamelle.
1) A. W. Reinold und A. W. Rücker, PhU. Trane. 177. pari. 11. p. 627. 1SS6.
3*
86 G. Bakker.
Berechneten sie nun die Dicke der von ihnen untersuchten unsichtbaren Lamelle unter der Voraussetzung , daß auch hier noch Widerstand und Dicke proportional sind, so fanden sie rund 10/i/i; während der dünnste Teil der sichtbaren Lamelle rund etwa 50)u/ti Dicke hatte. Ahnliche Resultate fanden sie auch nach einer besonders ausgedachten optischen Methode. Die scharfe Begrenzung der schwarzen Flecken ist deshalb, wie zu erwarten war, die Folge einer plötzlichen Änderung der Dicke der Kapillarschicht
Ich wünsche hier zu zeigen, daß diese Beobachtungen im Einklang sind mit einer Theorie der Kapillarschicht unter Voraussetzung stetiger Dichteänderung, wie es die Theorie von van der Waals^] ist, und daß sie gewissermaßen als eine Bestätigung der Andrews-van der Waalsschen Theorie der Isothermen betrachtet werden können.
Denken wir uns z. B. zwei lange, schmale Streifen aus einem leichten, festen StoflF verfertigt. Verbinden wir diese
211 A
JK
Af 2ll
Fig. 1.
Streifen durch eine Flüssigkeitslamelle, und sei Fig. 1 ein Durchschnitt normal zu der Oberfläche der Lamelle und zu den Streifen. Die beiden Streifen, verbunden durch die Flüssig- keitslamelle, können als System filr sich nicht im Gleichgewicht sein. Wir müssen auf die Streifen gleiche Kräfte nach außen einwirken lassen; dann sind diese Kräfte, als zweifache Kräfte^ gleich und entgegengesetzt der zweifachen Oberflächenspannung. Die Lamelle denken ¥rir uns in Berührung mit ihrem ge- sättigten Dampf. Wenn Fig. 2 einen Teil der Flüssigkeits- lamelle darstellt (in vergrößertem Maßstab), und die Lamelle genügend dick ist, so haben wir zwischen den Kapillar- schichten A B und Ay^ B^ Flüssigkeit und sowohl zwischen Ä und B^ wie zwischen A^ B^ eine stetige Änderung der Dichte. Oberhalb B^ ist Dampf und ebenso unterhalb Ä Ziehen wir
1) van der Waale, Zeitfchr. f. phre. Chem. 1^ p. 657 — 725. 1894 and RoninU. Akad. van Weteudcbappen, Amsterdam 189S.
Theorie dar KafÜlartehichi.
37
BUH die Lamelle mehr and mehr aus, so wird ue immer dElnner. Ist noch geaügeod Flüssigkeit zwischeo Ä nnd ^,, n hat man also anter VoraosBetzung stetiger Dichteände- rang zwischen Ä und B und ebenso zwischen A^ und B^ (TgL auch Fig. 3) aUe Phaam der theoretüchm Isothermen iwischen Ä uod B und Ä^ nnd B^ und deshalb auch die
|
U |
|
|
c. |
|
|
) |
|
|
^ |
|
Pig. 2.
Phasen, welche für tich allein labil sein würden. Gewisser- maSea siod also die zwei Eapillarschichten A B uud J^ B^ nur im Gleichgewicht mit Hilfe der homogenen stabilen Flüssig- keitgphase zwischen Ä nod A^ (Fig. 2) und alles dessen , was anSerhalb D und D^ liegt Denken wir uns nun, daH die
Lamelle noch dfinner wird, so eollten sich schließlich die labilen Phasen [Punkte C und C, Fig. 3) eioauder berühren, um eine neue Gleichgewichtslage zu erhalten; da aber diese neue Lamelle nicht vollständig ist, und die Phasen zwischen C D nod C^ 2)^ (Fig. 3) nicht enthält, so wird sie plötzlich dünner. Nun ist es sehr gut möglich, daß scheu bei ungenügender
*::?fr!iu?cli
Theorie der KapiUarschicht 39
Nennen wir diesen negativen Druck pro Einheit der be- trachteten Oberfläche (diese Dnickfläche muß sehr klein gedacht werden and ist senkrecht auf AA^ p^ und die Dicke der EapiUarschicht A, so hat man also als Bedingung für das Gleichgewicht:
2
(2a) 2jp^dh + 2H=0,
wo p^ als positiv betrachtet werden muß, wenn er von links Dach rechts gerichtet ist. Gleichung (2 a) gibt:
2
H = -^fp^dh. 1
Nennt man p den mittleren Druck parallel der Oberfläche der EapiUarschicht, so daß:
2
|
Äj /-,-.- |
|
|
1 |
|
|
SO hat man also: |
|
|
(2 b) |
H P h |
Für Wasser ist die Kapillarkonstante H =s Tß (Djne pro cm oder £rg pro cm^, während für Seifenlösung h zwischen 5 und 25 fifi liegt. Wählen wir also h = lOfi/i, so gibt die Berechnung:
76
p « — -— ^ = — 76 . 10^ Dyne pro cm
oder rund
— 76 Atmosphären.
Da die schwarzen Flecken (wenigstens kürzere Zeit dauernd) im Gleichgewicht sind mit den dickeren Teilen der Lamelle, und die Dicke der schwarzen Flecken nach den Messungen Ton Reinold und Rücker bfifi oder kleiner ist, so können in den schwarzen Flecken einer Seifenlösungslamelle negative Drucke von —150 Atmosphären und mehr bestehen.
Daß der Druck senkrecht zur Oberfläche der Kapillar- schicht dem Dampfdruck gleich ist, läßt sich auf folgende Weise zeigen. Wählen wir ein Achsensystem, so daß die j^- und y-Achse parallel und die r- Achse senkrecht zur Schicht
40 G. Bakker.
ist, 80 gibt die bekaunte Betrachtung der Elektrizitätstheorie
unmittelbar:
^Pxx , dpyy dp„ _ ^ dx "^ dy "^ dx "■ '
wenn wir n. 1. die Wirkung der Schwere vernachlässigen und p^, etc. die gewöhnliche Bedeutung haben. Nun können sich die Eigenschaften einer ebenen Eapillarschicht nicht in einer Richtung parallel ihrer Oberfläche ändern und deshalb:
4^ = 0 und ^^^ = 0. dx oy
Also:
—??-'- = 0 oder »., = konst.
dx '**
In den homogenen Phasen der Flüssigkeit und des Dampfes, welche die Eapillarschicht begrenzen, hat aber der Druck in jeder Bichtung denselben Wert und ist dem Dampfdruck gleich. Also: p^^ = Dampfdruck. Setzen wir: p^^ = Pi»
Der Druck im Innern der Eapillarschicht senkrecht zu ihrer Oberfläche ist deshalb dem Dampfdruck gleich.
§ S. Der Mittelwert p des Druckes p, parallel der Oberfl&ohe der Kapillarsohicht im Zusammenhang mit den theoretisohen
Isothermen.
Jf^eim der Dampfdruck vernachlässigt werden kann, fanden wir für den Mittelwert p des Druckes p^ parallel der Ober- fläche der Eapillarschicht:
(2b) p ^.
WO h die „Dicke" der Schicht bedeutet.^)
Im allgemeinen Falle aber gibt die Betrachtung von Fig. 1, als Bedingung für das Gleichgewicht:
2
(3 a) 2 jp^ dh--2p^h + 2H=0.
1) Die „Dicke^^ der Kapillarschicht ist eine Strecke senkrecht zur Obertiäche der Kapillarschicht, Iftngs welcher die Ander angen der Dichte nicht gegenüber den Dichten selbst vernachlässigt werden können.
Theorie der KapiUarschicht 41
Die Indizes 1 und 2 beziehen sich auf die ^^Endflächen^^ der Schicht bez. bei der flüssigen und Dampfphase, also wenn wieder 2
\jp^dh^p
gesetzt wird: ^
(3b) H^{p^^p)h oder Ä = -~-^_.
Die Dicke der KapiUarschicht ist also das Verhältnis zwischen der Eapillarkonstante und der Differenz zwischen dem Dampfdruck und dem mittleren Druck, parallel der Ober- fläche der Schicht. Wir wollen nun zeigen^ daß der Mittelwert p gkiekgesetzt werden kann einem Druck, welcher in einfachen Ziuammenhanff mit der theoretischen Isotherme von Thomson^ van der Waals gebracht werden kann.
Nennen wir die Attraktion zwischen zwei Molekeln eines elementaren Körpers, bei dem kleinst möglichen Abstand ilirer Eräftzentra (solche vorausgesetzt] t\ ein Abstand, welcher also bei kugelförmigen Molekeln ihren Diametem gleichkommt, 80 wird die Kraft bei einem größeren Abstand eine Funktion TOD F und diesem Abstand.
Eine strenge Definition des Radius der Wirkungssphäre Irann man also nur allein geben, wenn im voraus festgestellt wird, bis auf welchen Bruchteil von F die Attraktion zwischen den Molekeln bei Vergrößerung des Abstandes gesunken sein darf, um sie zu vernachlässigen. Die Kenntnis des Radius der Attraktionssphäre bei Untersuchungen über die Eigen- schaften der Kapillarschicht ist aber aus folgenden Gründen nicht nötig. Soviel ist n. 1. sicher, daß die Radien der Molekeln so klein sind gegenüber dem Radius der Wirkungssphäre, daß wir für eine homogene Phase das Potential der Laplace^G auss- tehen Folumkräfte der Dichte proportional setzen dürfen. Im Innern der Kapillarschicht können die Änderungen der Dichte von Punkt zu Punkt nicht vernachlässigt werden gegenüber den Dichten selbst und das Potential der Attraktionskräfte zwischen den Volumelementen ist nicht mehr der Dichte proportional. Um Berechnungen zu machen, müssen wir also die Dicke der KapiUarschicht kennen. Da nun diese letzte Größe wieder eine Funktion des Radius der Wirkungssphäre ist, könnte es
42 O. Bakker.
seheinen, als ob wir auch diese Größe kennen müßten. Theoretisch ist das auch wirklich der Fall. Praktisch aber gibt es keine Schwierigkeit bei den Berechnungen, denn nnr auf eine gewisse Strecke ist (Gleichungen 3 a und 3 b);?, Yonp^ merkbar verschieden und liefern die Änderungen der Dichten von Punkt zu Punkt Werte, welche bei der Berechnung von H in Betracht kommen. Nichts hindert also, die „Dicke'' der Eapillarschicht, wie wir getan haben, durch Gleichung (3 b) zu definieren.
um bei der Berechnung der Größen, welche dazu dienen, die Eigenschaften der Kapillarschicht zu beschreiben, nicht immer mit unendlichen Reihen zu arbeiten, führen wir eine bestimmte Potentialfunktion ein. Ist n. 1. der Diameter der Molekeln klein gegenüber dem Radius der Wirkungssphäre der Molekularkräfte und ersetzt man die Flüssigkeits-, Dampf- und Eapillarschicht durch eine stetig ausffedehnte Materie iahApltLCQ' Gau SS scher Weise, so wird, wie schon bemerkt worden, das Potential im Innern einer homogenen Phase (Flüssigkeit oder Dampf) der Dichte proportional, und die einfachste Form der Potentialfunktion, welche dieser Voraussetzung und den gewöhn- lichen Bedingungen der Eapillaritätstheorie genügt, wird für zwei Fl^SBigkeitselemente:
e-^"-
falls g groß genug gewählt wird. ^)
Die Differentialgleichung, welche das Potential F der Volumkräfte in Zusammenhang mit der Dichte q im betrachteten Punkt bringt, ist:
Weiter sind die Spannungen oder Eohäsionen bez. m der Richtung und senkrecht auf der Richtung der Eräftelinien :
wo q durch 1/A ersetzt ist. X ist deshalb eine Strecke.^
1) G. Bakker, Ann. d. Phys. 14. p. 617. 1904 und Zeitschr. f. phys. Chemie 48. p. 18. 1904.
2) G. Bakker, Ordentliche Versammlang der natnrph. Abt der Konink. Akad. van Wetensch. zu Amsterdam. Nov. 1899.
Theorie der Äapälarschicht 48
Für y = 0 oder A == oo, wird die Potentialfunktion — ffr und die Ausdrücke für die Eohäsionen transformieren sich in die der bekannten Spannungen der Maxwellschen Theorie der EUektrostatik.
Für die Potentialfunktion:
-f-
und ihre Verallgemeinerung:
H 1 h etc.
r r r
hat C. Neumann ^) die folgenden Sätze gefunden:
Die Einwirkung einer homogenen materiellen Engelfläche auf äußere Punkte wird, bei Zugrundelegung des Gesetzes:
9>W = — - — '
genau dieselbe, als rührte sie her von einem einzigen im Zentrum der Fläche befindlichen materiellen Punkte.
Und zwar hat die Masse M dieses der gegebenen Fläche äquivalenten materiellen Punktes den Wert:
WO M die Gasamtmasse der gegebenen Fläche, und R den Badius derselben bezeichnet.
Der verallgemeinerte Satz wird nun leicht ersichtlich.
Ich habe das Problem umgekehrt und mich gefragt, wie muß die Potentialfunktion beschaffen sein, soll für das Agens der Neumannschen Eigenschaft genügt werden und ztoei Ant- worten bekommen.^
Diese Funktionen sind:
(6) 9? (r) «
und
(7) 9)(r) = ^^ L.
1) Allgemeine Untersuchungen über das Newtonsche Prinzip der Femwirkungen mit besonderer Rücksicht auf die elektrischen Wirkungen von Dr. G. Neumannn p. 117.
2) G. Bakker, Ordentl. Versammlung der naturph. Abt. der Konink. Akad. yan Wetenschappen zu Amsterdam. Nov. 1899.
44 G. Bakker.
Wenn wir uns also beschranken auf Kräfte, wie sie in einer Theorie der Kapillarität betrachtet werden, so ist die einzige Funktion, welche genügt:
c-«'
und das ist die Neumannsche Potentialfunktion in ihrer ein- fachsten Gestalt Selbstverständlich ist es, daß man den Satz auch auf eine Vollkugel ausdehnen darf.
Aus den Gleichungen (4) und (5] folgt sofort, daß der hydrostatische Druck, ebenso wie die Kohäsion, abhängig von der betrachteten Richtung^) sein muß. Dieser Druck, d. h.: die ganze Wirkung zwischen zwei einander berührenden Flüssig- keitsteilen ist die Resultante zweier Kräfte verschiedener Natur; n. 1.: thermischer Druck und Kohäsion, und während die erste dieser Kräfte (bei einer bestimmten Temperatur) nur eine Funktion der Dichte ist, lernen wir die Kohäsion kennen als adhängiff von der Richtung.
Wird der thermische Druck durch 0 angegeben und sind p^ und p^ für einen bestimmten Punkt bez. die Drucke senkrecht auf und parallel der Oberfläche der Kapillarschicht {p^ ist also der Dampfdruck], so ist in der ersten Richtung:
und in der zweiten:
/?2 = ö — Äj . Deshalb:
/'i — ^2 = *2 — *i >
oder zufolge (4) und (5)
Für einen bestimmten Punkt im Innern der KapiUarschicht ist also die Differenz der hydrostatischen Drucke in einer Richtung bez, senkrecht auf und parallel ihrer Oberfläche dem Quadrat der Intensität des Kräftefeldes proportional.
Immer ist deshalb für jeden Punkt der Kapillarschicht:
Pi>Pi'
1) Es folgt auch schon hieraus, daß die Änderung der Dichte von Punkt zu Punkt in der KapiUarschicht abhängig von der Richtung ist. Der Gradient der Dichte steht senkrecht auf ihrer Oberflftche.
Theorie der KapiUarschicht Ab
Bei der kritischen Temperatur verschwindet die KapiUar- schicht und
durch die ganze Masse.
Für einen Körper in der Nähe (oberhalb) ihrer Schmelz- temperatur kann der Dampfdruck vernachlässigt werden und
Für jeden Punkt in einer Kapillarschicht aus Wasser z. B. ist also der hydrostatische Druck parallel der Oberfläche der Schicht in der Nähe von 0^ negativ. Weshalb der Mittelwert dieser Drucke/?, einen großen negativen Wert erhält, haben wir bereits gezeigt.
In den homogenen Phasen der Flüssigkeit und des Dampfes, welche die Kapillarschicht an beiden Seiten begrenzen ^) wo der Oradient der Dichte Null ist und also auch die Intensität des Kiilftefeldes der Laplaceschen Volumkräfte, ist:
dh und Gleichung (8) geht über in:
Pi =ft-
Wir erhalten also in diesem Falle die gewöhnliche archi- medische Auffassung des hydrostatischen Druckes (als unab- hängig von der Richtung) zurück.^
1) Wir denken uns immer die Kapillarschicht zwischen den homo- genen Phasen von Flüssigkeit und Dampf.
2) Von einem rein wissenschaftlichen Standpunkte aus betrachtet, gibt es keine homogenen Phasen, denn jede Flüssigkeit ist zusammen- drückbar und steht unter dem Einfluß äußerer Kräfte. Es gibt also einen Gradienten der Dichte und hieraus folgt unmittelbar ein gleiches für das Potential der inneren Kräfte der Kohäsion. Im allgemeinen ist aber der Wert dieses Gradienten dV/dh zu geringfügig, um Einfluß auszuüben. Bei der Kapiüa/rfckichty wo über eine Sir ecke von der Größenordnung 10 fi/* die Dichte von ^ (Flüssigkeitsdichte) xu ^ (Dampfdichte) abnimmt, ver- hält sieh die Sache ganx anders. Da der Gauss sehe Wert des Potentials V in der flüssigen Phase — 2 a ^^ und in der Dampf phase —209, ist, kSnnen wir als Mittehoeri von dVjdh also setzen:
wenn h die Dicke der Kapillarschicht bedeutet (vgl. p. 46).
46
0. Bahker,
Die BetrachtuDg der Thomson-yan der Waalsschen theoretischen Isotherme ZfÖPiC lehrt, daß das thermodynamische
Potential fi^fvdp in drei Punkten H, F und K denselben Wert hat Die Punkte H nnd £ sind die Schnittpunkte der theo- retischen und physischen Isotherme I während im Punkte F die Oberfläche NÜOMN der Oberfläche LFGML gleich ist und deshalb:
r-j^xx.
Flg. 4.
Jvdp=:0.
Der Index 1 bezieht sich anf die flüssige Phase, welche die Kapillarschicht nach einer Seite begrenzt und korrespondiert also mit dem Punkt H (Fig. 4).
Den Wert der Kapillarkonstante haben wir gegeben (Gleichung 3 a und 8b) durch:
(8b)
oder zufolge (8):
{11)
H
"jiPi -Pt)
dh
-T^?/«:)"-
Durch SubBtitntion des Wertes tüx dVldk aus (I)
1 a»(ft - g.)'
Als Oröftenordnung der Dicke der Kapillarachicht erhalten wir also:
Genauere Betrachtungen ergaben mir (Ann. d. Phys. 15. p. 550. 1904):
und die Berechnungen lehrten, daß die Formel (IV) wirklich in Ober- einstimmung war mit den Beobachtungen von Quincke, Reinoldu. Rück er und Vincent. Der angenäherte Wert (III) differiert mit dem genaueren Wert (IV) nur um den Faktor 64/50.
Theorie der Kapülarschicht 47
Ifir wollen nun zeigen y daß der Druck RF (Fig. 4) dem nätäeren Bruch p in der hapiUaren Schicht (also parallel ihrer Oberfläche) gleichgesetzt werden kann. Also:
/
RF.
Zwischen der Laplace sehen Eapillarkonstante U, der
Dicke der Kapülarschicht h und dem Wert eines Druckes,
welcher in der Thomson-van der Waalsschen theoretischen
Isotherme (Fig. 4) durch 8F dargestellt wird, soll deshalb die
Beziehung bestehen:
(3b) Ä= ^
SF
Es kann yielleicht befremden, daß die kleine Größe h, Ton der Größenordnung 10 fifjL, als das Verhältnis zwischen der KapiUarkonstante und SFj also ein Unterteil des Dampf- druckes R Sj gefunden werden kann. Ich bemerke aber hierzu, daß Fig. 4 korrespondiert mit einer ziemlich hohen Temperatur. Van der Waals hat jedoch mit Hilfe seiner Zustands- gleichnng (a und b als Konstanten betrachtet) berechnet, daß /är eine Temperatur (absolute) = 0,844 x die kritische, die Isotherme schon die Volumenachse tangiert, so daß bei dieser Temperatur der Punkt G auf der Volumenachse zu denken ist. Fig. 4 hat also Bezug auf Temperaturen nicht weit von der Icri tischen entfernt und H hat also auch einen kleinen Wert. Tu der Nähe des Schmelzpunktes dagegen wird RS (der Dampf- druck) sehr klein, kann sogar vernachlässigt werden, aber & und F kommen nim tief unterhalb der Folumenachse zu liegen. Ist also für Temperaturen in der Nähe des Schmelzpunktes H groß; so ist es auch SF.
In dieser Zeitschrift^) habe ich den Verlauf der Kurven, welche das Potential F der Volumkräfte und dessen Derivirte dFjdh in ihrer Abhängigkeit zu einer Strecke A, senkrecht auf der Kapillarschicht, darstellen, angegeben. Fig. 5 stellt die r-Kurve dar und Fig. 6 die d T/rf A-Kurve. Der Punkt Q der Fig. 5 korrespondiert mit dem gleichnamigen Punkt der Fig 6.
1) G. Bakker, Ana. d. Phys. 15. p. 546 u. 547. Figg. 3 u. 4.
48
G, Bakker.
Fig. 5.
Für diesen Punkt ist tP Vldh}=^ 0. Wir wollen nun weiter zeigen, daß dieser Punkt korrespondiert mit dem Punkt F der theoretischen Isotherme (Fig. 4). (Korrespondieren will
hier besagen: in dem Punkt der Eapillarschicht, wo die Werte bez. von V und dVjdk durch den Punkt Q in ITig. 5 und Fig. 6 gegeben sind, hat die Dichte denselben Wert wie die Dichte, welche korrespondiert mit dem Punkt F in Fig. 4.)
Betrachten wir n. 1. ein Säulchen im Innern der Kapillarschicht senkrecht zu ihrer Oberfläche, so müssen die thermischen Di*ucke auf ihre Endflächen im Gleich- gewicht sein mit den La* place sehen Volumkräften der Kohäsion, und das gibt für ein Differentialsäulchen die Bedingung: (9) dd = -^QdF, 1)
wo g die Dichte, F das Potential der Volumkräfte und ö der thermische Druck im betrachteten Punkte darstellen.
Denken wir uns weiter eine homogene Phase, welche (bei der betrachteten Temperatur) dieselbe Dichte hat wie im be- trachteten Punkt der Kapillarschicht, so wird die Kohäsion durch den Laplaceschen Ausdruck a q^ vorgestellt und man hat:
(lOa) ;? = Ö-a(>2. »)
Also:
(10b) dp^dd -2aQdQ.
1) Äußere Krftfte werden nicht berücksichtigt.
2) Wenn man für 6 den van der WaaUscben Ausdruck d^RTIv—b substituiert, so erhält man seine bekannte Gleichung
P =
Rl
V — 6
a
Theorie der Kapillarschicht. 49
Da mm der thermische Druck bei gegebener Temperatur eme reme Dichtefunktion ist, so können wir den Wert ans (10b) in (9) snbBtitaieren und erhalten:
'-'dFtssvdp + 2adg
und Bach Integration, wenn das thermodynamische Potential fvdp dxxrch fjt dargestellt wird:
— r= fjL + 2aQ + Konst.
Für die flussige (und dampfförmige) Phase, welche die Eapillar- sehicht berührt, ist das Potential der Volumkräfte durch den Oaussschen Ausdruck:
gegeben. Ist also fi^ der Wert des thermodynamischen Poten- tials in der flüssigen Phase, so erhält man:
(11) r+2ae«/ui-/i.
Bemerkung: Wenn wir auch äußere konservative Ej'äfte betrachtet hätten, so würden ¥dr gefunden haben:
(la) r+^+2ap = ^, -/u + r/,
wenn F' das Potential dieser äußeren Kräfte darstellt All- gemein ist also:
(Ib) r+ F + fjL^fjL^^2aQ+ 7^.
Allein deshalb ^ wenn die Dichleänderungen von Punkt zu
Punkt vernachlässigt werden können und also das Potential der
fohmkräfte durch
F=: ^2aQ
(^gedrückt werden darfj erhalten wir die bekannte Gibbssche
BediJigunff:
(II) r + A* «= Konst. ,
oder: die Summe des Potentials der äußeren Kräfte und des tbermodynamischen Potentials ist konstant. Ebensowenig aber ^ die elektromagnetischen Gleichungen für quasi-stationäre elek'
1) Als Nnllzustand Dehmen wir die unendliche Verdünnung. Die QrGße a ist der Koeffizient a des Laplaceschen Ausdruckes für die Kohfision. Man hat aber nicht «i = — a ^^ wenn « die potentielle Energie der molekularen Attraktionskräfte bedeutet Welche Bedeutung das Ver- hSltma e^/Qi hat, habe ich in meiner Inauguraldissertation nachgewiesen (1888).
Aniuüen der Phyilk. IV. Folge. 20. 4
50 O. Bakker.
trüehe Strome auf Herzscha Schwmgungai angewendet werden dürfen j ebensowenig kann man also die Bedingung (II) vom Oibbs für quasi'homogene Phasen anf die Kapillarschiekt anwenden.
Kehren wir wieder zurück zu unseren Betrachtungen über die Größen, welche dazu dienen, die Eigensdiaften der Kiq)iUar- schicht zu beschreiben.
Die Differentialgleichung (§ 2) ftlr das Potential F der Attraktionskräfte der Volumelemente war:
J^F^q*F+4nfQ.
Diese Gleichung wird für eine ebene Eapillarschicht, wo sieb die E^igenschaften nur in einer Richtung senkrecht auf ihre Oberfläche von Punkt zu Punkt ändern:
(12a) x*^^F+4nfX'e.
Hierin bedeutet X den reziproken Wert Ton q; also X« l/q. Da weiter ftlr eine homogene Phase d^Fjdh} yersch windet, und in diesem Falle das Potential F durch — 2a(> aus- gedrückt wirdy so besteht die Beziehung:
(120 AnfX^^2a oder a^^infX^.
Gleichung (12a) wird deshalb:
(12b) X«^J = r+2ae.
Aas (11) und (12b) folgt sofort:
(18) A»|i^ = M.-|«
und es war diese Gleichung, welche mir im Zusammenhang mit der theoretischen Thomson-van der Waalsschen Iso- therme den Verlauf der Kurven für F und dFfdh in ihrer Abhängigkeit von li gab.
Der Punkt F in Fig. 4 repräsentiert eine homogene Phase, wofär das thermodynamische Potential jti denselben Wert (/n^) hat, wie in der homogenen Flüssigkeits- und Dampfphase. Also ^ = ^1. Hieraus folgt unmittelbar (Gleichung (18)):
dh* "•
\
Theorie der KapiUarichicht. 61
sehen also, daB wirklich der Punkt F der Fig. 4 korre- spondiert mit den Ponkten Q der Figg« 6 und 6; d. h« im Punkt der Eapillarschicht, wo die Intensität dVfdh der Attraktionskrftfte ein Maximum ist, hat man dieselbe Dichte wie im Punkt i^(Fig. 4) der theoretischen Isotherme, wo jti s ^.
Zwischen dem Dampfdruck p^j dem Druck RF^p (Fig. 4), der Eapillarkonstante H^ der Densit&ten der Flüssigkeit bez. des Dampfes q^ und q^ und der Strecke L M (Fig. 6) fSemd ich weiter die zwei Beziehungen:
(14) 2y2^.yft ^p.LM= 3a(ei - e,) und
(15) 8 a (e, - p,) y^x ^ = 6 ^VW", WO f die Konstante der Potentialfunktion
r
_ f^.
' r
bedeatet.
Durch Multiplikation dieser Gleichungen erhält man:
(16) XAr=i|— ?^.
Da nun die Strecke, welche wir als die ^^Dicke^' der Eapillar- schicht auffassen können, durch Xr(Fig. 6) angegeben wird und deshalb etwas größer als die Strecke L M ist, können wir Ar die Dicke der Eapillarschicht setzen:
(17a) A = — ^-,
^ ' Pi-P
oder
(17b) H^p^k^ph.
Nun war auch (Gleichung (3 a) und (3 b))
2
H
- * n
1 Also können wir setzen:
52 Q. Bakker.
Oder: der Mittelwert des Druckes p^ in der KapiUarsdäckt ihrer Oberfläche parallel ist dem Dmck RF im Punkt F der theoretischen Isotherme^ wo fA^fi^, gleich,
Oder: Die Dicke der KapiUarschicht kann betretckief werden als das Verhältnis zwischen der Kapiäarkanstante ujßd der Diffe» renz zwischen den zwei ungleichen Drucken^ wofür das thermo' dynamische Potential denselben Wert hat
Die Oleichongen (14), (15) und (17a) geben:
Weiter ist der Ausdruck H/q^-^o^ bekanntlich der Steighöhe einer Flüssigkeit in einer Kapillare proportional und also eine lineare Funktion der Temperatur. So fand z. B. Verschaffelt^) f&r die Steighöhe von COj in einer Kapillare, welche einen Radius von 0,0441 mm hätte:
Steighöhe = 26,04 - 0,825 1. Nun ist:
2B,04
0,825
Wir können also setzen:
= 31,5.
^.-^hi)
wenn ß eine Konstante bedeutet. In Gleichung (18) war a der Koeffizient der Formel Ton Laplace für die Kohäsion und f die Konstante der in dieser Theorie gebrauchten Formel der Neumannschen Potentialfunktion:
e '
' r
Bedeutet x also eine neue Konstante, so wird (18): (19) p^,p^^fi-^J.
Die Differenz der Drucke bez. senkrecht auf und der Ober*
l) J. E. Verschaff elt, Koninkl. Akad. van Wetensch. zu Amsterdam (ordentl. Versammlung April 1896).
Theorie der KapiUarschicht 68
fadie einer ebenen KapHlarschicht paralUl^)^ ändert sich ent" tpreekend den Quadraten der Differenz zwischen der kritischen und der betrachteten Temperatur.
In der unmittelbaren Nähe der kritischen Temperatur liegen keine Beobachtungen Tor, aber es ist sehr wahrscheinlich, d&B diese Beziehung (19) bis zu der kritischen Temperatur erMt ist, denn die Theorie der Kapillarität Yon van der Waals, deren Voraussetzungen in der Nähe der kritischen Temperatur am ehesten erf&llt sind, gibt in der unmittelbaren NUie dieser Temperatur:
wo H^ eine Eonstante darstellt, und weiter:
WO tt eine zweite Eonstante ist. Also wird nun auch:
Wenn die Drucke p^ (Dampfdruck) und p (mittlerer Druck der Oberfläche der Eapillarschicht parallel) in Atmosphären aus- gedrückt werden, fand ich f&r Äther:
« = 238.«) Deshalb:
(21) ;,,~p = 238(l-^y,
oder wenn wir nach van der Waals scher Schreibweise TjT^ = m setzen:
;?i -p = 238(1 -m)*.
Substituieren wir fOr den Dampfdruck/?^ die van der Waalssche
empirische Formel:
3.06 1-^:^ p^^p^. 10
1) Dieser Dmck ist ein mittlerer Druck:
2
-\-jp.dh.
P
1
2) G. Bakker, Zeitschr. f. phjs. Chem. 51« p. 858. 1905.
54 6. Bakher.
80 hat man f&r den Wert von m, wobei der mittlere Druck p Null wird:
p,.10"''^~^=: 238(1 -m)«.
Für Äther ist p^ = 85,6 Atmosphären, und man findet leidit:
m » 0,82 j oder:
/=: 110,7 «Cels,
Berechnet man nun die Dicke der Eapillarschicht aus (3 b), ,§ 3, wenn p = 0 gesetzt wird, so daß:
, KapiUarkoDBtaiite ^ ° Uampfdniek ' 80 findet man:
k = 8,5 /i/i .
Bei 110,7® ist also nach unserer Theorie die Dicke einer ebenen Eapillarschicht aus Äther von derselben Größenordnung wie die einer Seifenlamelle bei gewöhnlicher Temperatur nach den Messungen Yon Reinold und Rücker (Ende § 2).
Wie oben bemerkt, ist der mittlere Druck p parallel der Oberfläche der Eapillarschicht gleichwertig mit dem Druck einer homogenen Phase, welche korrespondiert mit einem Punkt F (Fig. 4) der thermischen Isotherme, wie das thermo* dynamische Potential denselben Wert hat wie in dem homogenen flüssigen und dampfförmigen Phasen, also
Fläche NHQMLN = Fläche LFOML.
Finden wir also durch Berechnung, daß für iii = 0,82, ^jPNuU ist, so daß der Punkt F (Fig. 4] auf der Volumenachse liegt, so ist das im guten Einklang mit der Berechnung Ton van der Waals^), welche lehrt, daß für
m = 1^ = 0,844
82 '
die Volumenachse die Isotherme tangiert und also der Punkt 0 auf der Volumenachse liegt.
Für alle Eörper, die mit Äther gleichförmig sind, findet man leicht die Dicke der Eapillarschicht durch die Bemerkung, daß bei übereinstimmenden Temperaturen diese Größen sich
1) Mit Hilfe seiner ZuBtandsgleichung, wenn a und h als Konstanten betrachtet werden.
Tlieofie der KapiUarschicht 65
Yerfaalten wie die Kubikwurzeln aus den kritischen Volumen oder wie die Ausdrücke:
filr diese Körper.
1/;
§ 4. Eigenaohaften des Punktes im Innern der Elapillarsohiohty
wo das thermodynamiaohe Potential denselben Wert hat wie in
den homogenen Phasen der Flüssigkeit und des Dampfes.
Zufolge Gleichung (13) fanden wir schon, daß für den Punkt, wo:
die Intensität des Kraftfeldes des Volumkräfte ein Maximum war, oder:
(22) 1^ = 0.
Gleichung (12b) gibt nun weiter:
(23) r=:-2ae.
Senkrecht zur Oberfläche der Kapillarächicht fanden wir den Wert der Kohäsion:
H) ^ - ^ m- "1 •
Da nun* der hydrostatische Druck in dieser Richtung dem Dampfdruck p^ gleich war (?gl. Ende § 2) und für jede Rich- tung der hydrostatischen als die Differenz zwischen dem ther- mischen Druck d und der Kohäsion betrachtet werden kann, erhalten wir:
oder, da:
(120 a = 2nfX',
(24) ;,^ = ö + -^-(^,^J---.
Für eine homogene Phase, welche (bei der betrachteten Tem- peratur) dieselbe Dichte hat wie im betrachteten Punkt der Kapillarschicht, war weiter der Druck:
(10a) P ^ d-ag^.
Durch Elimination Yon ö, F und q (die letzte Größe ver- schwinde t| da zwei Termen gegeneinander wegfallen), zwischen (24), (23) und (10a) findet man leicht:
66 0. Bakker.
p') (ff)'-^(^.-^)-
Nan ist für jeden Punkt: ,Q. 1 (dVV X^ (dV\*
(8) P, -P2 = T^(^Ä-j = Y^i-dTTJ '
deshalb hat man für den betrachteten Punkt:
oder:
(26) P-^^-
Im Punkt ^) der ebenen Eapillarschicht, wo das thermo- dynamische Potential denselben Wert hat wie in den homogenen Phasen (Flüssigkeit und Dampf], welche die Eapillarsducht begrenzen, hat man also die folgenden Gesetzmäßigkeiten:
I. Die Intensität des Eräftefeldes der Attraktionskräfte der Volumelmente ist ein Maximum (Gleichung (22)) (Punkt Q in Figg. 5 und 6).
n. Das Potential der Volumkräfte hängt von der Dichte im betrachteten Punkt auf dieselbe Weise ab, wie in einer homogenen Phase (Flüssigkeit oder Dampf) (Gleichung (28)).
m. Die Di£ferenz zwischen den Drucken bez. senkrecht zu und parallel der Oberfläche der Kapillarschicht ist ein Maximum. (Unmittelbare Folge von Gleichung (8), wo nun {d Vj d A)' einen Maximalwert hat.)
IV. Der Wert des Druckes in einer homogenen Phase mit einer Dichte im betrachteten Punkt Q ist der Mittelwert der beiden Drucke senkrecht auf und parallel der Oberfläche der Eapillarschicht in diesem Punkt (Gleichung (26)). Da weiter Q korrespondiert mit F (Fig. 4) der Isotherme von J. Thomson- van der Waals und p^RF auch der Mittelwert
2
P-'^fp^dh
ist, kann man einfach sagen:
Der Mittelwert der Drucke p, in den verschiedenen Punkten der Eapillarschicht parallel ihrer Oberfläche ist die halbe
1) Der Punkt* korrespondiert mit dem Pankt F der theoretischen Isotherme (Fig. 4).
Uieorie der Kapillarschicht 57
Samme der Maximal- und Minimalwerte dieser Drucke p^, denn p^ (der Dampfdruck) ist der Maximumwert von /?,.
§ 5. Der Wert des Dmokes p^, parallel der Oberfl&ohe der Elapillarschicht von Punkt zu Punkt.
Haben wir in dem vorigen Paragraph die Drucke in einem ausgezeichneten Punkt der Eapillarschicht betrachtet, wollen wir nun die Drucke von Funkt zu Punkt verfolgen. Die Be- trachtung in § 2 über den Druck p^ senkrecht zur Oberfläche der Eapillarschicht war kurz, denn dieser Druck war für jeden Punkt in der Schicht dem Dampfdruck gleich. Sehr viel verwickelter wird die Betrachtung über den Druck parallel der Oberfläche. Für ihren Mittelwert p fanden wir schon den Wert des Druckes Äi'' in Fig. 4, wo F der Punkt der theoretischen Isotherme war, wofiir das thermodynamische Potential denselben Wert hat wie für die homogenen Phasen, so daß also für diesen Punkt:
Fläche NUGMLN = Fläche LFOML.
Untersuchen wir aber nun weiter, wie p^ sich von Punkt zu Punkt in der Kapillarschicht ändert. Gleichung (8):
gibt für jeden Punkt im Innern der Schicht:
Pl >P2'
In der Nähe der Schmelztemperatur eines Körpers, wo p^ (der Dampfdruck) vernachlässigt werden kann, hat man also:
Fanden wir in § 2, daß der Mittelwert p der Drucke p^ bei diesen Temperaturen negativ wird, so finden wir hier diese Eigen- schaft ftkr den Druck p^ (parallel der Oberfläche der Kapillar- schicht) für jeden Punkt. Für jeden Punkt der Schicht ist deshalb in der Nähe der Schmelztemperatur die Kohäsion in der Richtung ihrer Oberfläche größer als der thermische Druck.
1) Z ist die Strecke der Potentialfanktion :
r
_ fl
der Volumkrftfte. r
58 0. Bakker.
In dem Punkt, wo die Eraftintensität der Yolumkr&fte {dVIdh) ein Maximum ist, gibt weiter Gleichung (26) f&r
(27) ft = 2/>.
Da mr den Druck p=^RF (Fig. 4) in Gleichung (26) als den Mittelwert: 2
= ^/'^'
dh
erkannten und für eine Kapillarschicht aus Seifenlösung p etwa — 76 Atmosphäre ist^) (in der Nähe der Schmelztemperatur), so erhalten wir als Maximalwert des Druckes p^ etwa — 150 Atm. (Gleichung (27)). Parallel der Oberfläche in einer Kapillar' schickt aus Seifentoasser können also in der Nähe von 0^ negative Drucke von etwa — 150 Atm. bestehen.
Durch Differentiation von Gleichung (8) findet man:
(OR\ ^« - 1 dV d^V
^ °^ dÄ "■ 27if dh dh* '
In der Eapillarschicht sind nun ftinf Punkte^ ausgezeichnet. Es sind die Punkte, welche bez. mit den Punkten Z, F, Q, tf und Y in Fig. 6 korrespondieren. X und Y korrespondieren mit den Punkten oder Ebenen, wo die Eapillarschicht bez. „beginnt'^ und „endet^'. F und fF korrespondieren mit den Punkten, wo:
dh^ "•
In diesen Punkten haben die Dichten in der Eapillar- schicht denselben Wert, wie bez. in den Punkten G und P der theoretischen Isotherme^ (vgl Fig. 4) und wo also:
^) =0-
dv JT
Der fünfte Punkt endlich, wo
dh* "'
korrespondiert mit dem Punkt Q (Figg. 5 und 6) oder mit dem Punkt F in der theoretischen Isotherme (Fig. 4), wo das
1) § 2, oben.
2) Oder £benen parallel der Schicht.
8) G. Bakker, Ann. d. Pbys. 15, p. 547. 1904.
(-
Theorie der Kapillarschicht 59
thermodToamische Potential denselben Wert hat wie in den homogenen fltlssigen und dampfförmigen Phasen. Die fbnf Punkte korrespondieren also:
in Fig. 6 bez. mit: Z, F, Q, W xmd T und
in Fig. 4 bez. mit: ZT, Ö, F, P und K.
(Korrespondieren besagt hier also einfach, daß in den über- einstimmenden Punkten die Dichte den gleichen Wert hat.)
Wir wollen der Eflrze halber reden von den Punkten I, r, Q, r und Y. In X ist:
Zufolge Gleichung (13):
Zwischen X und Q ist
fi< f^i und deshalb -jjj- > 0 . '
Da nun weiter immer dF/dh als positiv betrachtet werden kann, gibt also Gleichung (28) zwischen X und Q:
dh ^"' Weiter im Punkt Q, wo wieder fA ^ fi^:
dh "•
Zwischen X und Q nimmt p^ deshalb ab von py^ (dem Wert des Dampfdruckes) bis zu einem Minimumwert. Ebenso leicht läßt sich zeigen, daß p^ von Q bis Y ¥deder zunimmt bis zu dem Anfangswert p^. • Da auch für die Punkte X und Y:
ci iL 80 wird die Tangente an der |^ ^
Kurve 9 welche p^ als Funktion
einer Strecke, senkrecht auf der
Oberfläche der Eapillarschicht, Fig. 7.
darstellt, in den Punkten X, Q
und Y parallel der A-Achse und ihre einfachste Gestalt vrird
deshalb durch Fig. 7 gegeben.
60 O. Bakker.
Diese Kurve hat also zwei Wendepunkte D und E. Zu« folge (28) ist in diesen Punkten:
dv (P V _ _ / rf« vy
dh dh* \dh'} *
Die Strecke RS repräsentiert die Dicke der Eapillarschicht.
Wollen wir aber die Änderungen von p^ von Punkt zu Punkt auf einfachste Weise mit der Thomson -van der Wa als sehen theoretischen Isotherme in Zusammenhang bringen, so ist es indessen geeigneter, die Drucke p^ (parallel der Ober- fläche der Eapillarschicht) als Funktion von \jq=^v [q^ Dichte im betrachteten Punkt der Schicht) zu betrachten.
Aus Gleichung (8) folgt:
^^> "" 2nf dh* oder
^^^^ dv " 2nf dv ' dh' '
Nun ist (Gleichung (9)):
(9) dd^^-'QdFj
wo d den thermischen Druck darstellt, oder:
dO ^ dV dv dv
und weiter ist (Gleichung (13)):
(13) A»-J^ = ^-,i.
Durch Substitution in (29):
dp^ 1 du, %
oder da 2nfk^ = a:
In der van der Waalsschen Zustandsgieichung in ihrer ur- sprünglichen Gestalt {b also als Eonstante betrachtet) ist:
n BT
V — o
oder
de^__ RT
dv " {v-bf '
Theorie der Kapülarschieht 61
Wir erhalten deshalb:
Hierans geht hervor, daß dp^/dv immer endlich bleibt und dasselbe Zeichen hat wie /li — ^. Für die Punkte der Eapillar- schicht^ welche korrespondieren mit den Punkten H, F und K der theoretischen Isotherme (Fig. 4), wird dp^/dv^O and ist die Tangente an der Kurve, welche p^ in ihrer Abhängigkeit von v^lJQ darstellt, der Volumachse parallel.
Zwischen den Punkten H und F (kurz ausgedrückt) ist fi < 1^1 und deshalb:
dv
Auf ähnliche Weise findet man
äv
zwischen F und K.
Die Kurve, welche den Druck p^ (parallel der Oberfläche
der Kapillarschicht) als Funktion von IJQ darstellt, endet also
in den Punkten H und Kj parallel der Volumachse (Fig. 8),
und hat bei W eine Minimumordinate. Zufolge Gleichung (26)
ist weiter:
WF^SF.
Zwischen H und W und zwischen W und K hat die Kurve einen Wendepunkt.
Für d^p^jdv* finden wir aus (30 b):
d»p, RT l.dp t^ + & / ,vl
Im Punkt G ist <//?/</ü = 0, also:
dv* a{v-b)' ^ ^^^'
und da zwischen H und F fi^-fi^ negativ ist, wird deshalb
im Punkt U:
d}p^
dv'
>0.
Die />3-Kurve wendet deshalb im Punkt U ihre konvexe Seite nach der Volumachse und der erste Wendepunkt liegt also zwischen H und ü.
63 6, Sai^Kr. TheorU dar KapälanchieM.
Auf afanliclie Weise findet man, daS der zweite Wende- punkt zwischen W nnd F liegt nnd erhält so als p,-Knrre die Kurre SUfTFKia Fig. 8.
JC-p -ÄTiot tAarJiaefi. ^B -p, Pr-paraUCifi SA,
lud^ ssnaa-FihdaUtia.
Fig. 8.
Die EoTTe, welche angegeben ist dnrch Punkte und
Striche ( --) hat als Ordinate die halbe Summe vom
Minimam* bez. Kaximomdruck.
Aas der Figur geht heryor, daß der Punkt in der Eapillar- Bchicht, wo die Dichte korrespondiert mit dem Funkt F der Uieoretiscben Isotherme (wo also /t = /^] ein Übeigangspunkt ist Zwischen H und F ist:
■>?
und zwischen F und K:
Pi+Pt
<P-
In früheren Arbeiten, wo ich die ;>,-Eur7e noch nicht eingehend studiert hatte, sind die Wendepunkte (zwischen S und V, and W und V) meld berncksichtigt Im Punkt X hat man p m* p^.
(Eingegangen 20. Pebraar 1906.)
^
68
8. Die Sirukiur der scheinbar lebenden Kristalle f
van O. Lehmann»
Die flieSenden Kristalle des Paxaazozyzimtsänreftthyl- esten tod Vorländer haben die Eigenschaft, 1. sich zu ko- pulieron, 2. sich selbst zn teilen, 8. durch Innenaufnahme zu wachsen und 4. sich ähnlich wie Bakterien zu bewegen. Ich nannte sie deshalb „scheinbar lebende'^^) Selbstrerständlich sind dieselben nicht als wirkliche Lebewesen aufzufassen. Solche müssen nach der Definition von Bouz*) außer den ge* nannttti Eigenschaften mindestens noch die folgenden Fähig- keiten haben: 1. Assimilation und Dissimilation, 2. Vererbung, 3. Selbsterhaltungy 4. Selbstregulation in der Ausübung aller Einzelleistungen, 5. Anpassungsfähigkeit an wechselnde äußere Verhältnisse. Anhänger der Zellentheorie verlangen femer, daß das Gebilde einen Kern habe und eine Haut^ welche beide bei der Teilung sich ebenfalls teilen.
Was den letzteren Punkt anbelangt, so wäre wohl denk- bar, daß man die genannten Attribute auch den ,,scheinbar lebenden Ejristallen'^ verschaffen könnte, indem man Schicht- kristalle aus zwei bez. drei verschiedenen Substanzen herstellte. Aach eine Art Assimilation könnte künstlich erhalten werden, indem man sie nicht einfach aus übersättigter Lösung wachsen, sondern durch chemische Eeagentien fällen ließe. Von Selbst- regulation kann aber wohl keine Rede sein und man darf wohl hierin eines der wichtigsten Merkmale eines wirklichen Lebe- wesens niedrigster Ordnung sehen.
Man hat mich darauf aufmerksam gemacht, in meinen oben zitierten Abhandlungen sei der Unterschied der neuen Erscheinungen von längst bekannten, dem Zusammenfließen
1) 0. Lehmann, Ghemikeneit. 30. p. 1. 1906; Ann. d. Pbys. 19* p. 22 und 407. 1906.
2) W. Roux, Umschau. 10. p. 141. 1906.
64 0. Lehmann,
gewöhnlicher Oltropfen, der von 6ad^) entdeckten und von Quincke^ auf Di£ferenzen der Oberflächenspannung') zurück- geftLhrten ^^freiwilligen Emulsionsbildung^', dem Wachstum der zuerst von M. Traube (1867) beschriebenen ^^künstlichen Zellen^' und der von Virchow^) entdeckten Myelinformen und den so^ genannten y,Kontaktbewegungen'' ^) nicht deutlich hervorgehoben und nachgewiesen. Ich sehe mich deshalb veranlaßt, hier noch- mals darauf zurückzukommen, auch aus dem in der Anmericung am Schluß der letzten Abhandlung genannten Orunde.
Was zunächst das .»Zusammenfließen'^ die Kaptdaüan an* belangt, so besteht der Unterschied von dem Zusammenfließen zweier gewöhnlicher Flüssigkeitstropfen darin, daß die Eristall- tropfen eine innere Struktur haben und der ElflFekt ein ver« schiedener ist, je nachdem sie in übereinstimmender Orien- tierung zusammcDfließen oder nicht.
Die Form, welche die Kristalle annehmen würden^ wenn sie nicht fließend- weich, sondern hinreichend starr wären, ist in Fig. 1 dargestellt Es ist eine optisch einachsige hemi- morphe Pyramide, eventuell auch ein Prisma. Beim Hindurch- sehen in der Kichtung der optischen Achse erscheint ein solcher Kristall weiß, sonst gelb. Bei Pressung einer größeren Masse zwischen zwei Glasplatten wird diese an allen Stellen
1) J. Gad, £. do Bois-Reymonds Archiv f. Anat. n. Phyriol. p. 181. 1878.
2) 6. Quincke, Pflügers Archiv. 19. p. 129. 1879; Wied. Ann. 53. p. 593. 1894.
3) Vgl. auch 0. Lehmann, Wied. Ann. 48. p. 516. 1891.
4) ß. Virchow, Virchows Arch. 6. p. 571. 1854; femer Neu- bauer, ibid. 36. p. 303. 1866; £. v. Brücke, Wien. Sitznngsber. 79. III. p. 267. 1879; Famintzin, Bull, de PAcad. imp. de St. Petersb. 29. p. 414. 1884; 0. Lebmann, Molekularphysik. L p. 522 (Figg. 279 und 280). 1888; Wied. Ann. 56. p. 776. 1895, und Flussige Kristalle p. 253. 1904.
5) Die Bezeichnung ist von mir eingef&hrt (Molekularphysik. I. p. 271. 1888) speziell f&r die von E. H. Weber (Pogg. Ann. 94. p.447. 1855) entdeckten und von mir [Zeitschr. f. Krystallographie. 1« p. 467. 1877 (Dissertation 1876)] auf die Ausbreitungserscheinungen (vgl. die Literatur Wied. Ann. 66. p. 771. 1895) zurückgeführten Strömungs- erseketnungen und dadurch veranlaßten Ortsveränderungen von Flfissig- keitstropfen (Zeitschr. f. Krystall. 10. p. 12 u. 14. 1885, u. Molekular- physik 2. p. 499. 1889).
&ruktur der Mchein&ar labenden Krütaäe.
65
weifi und zwiBcbeo gekreuzten Nicola dunkel. Man gelangt hierdurch zu der Vontellnng, die Moleküle hätten etwa die Form TOD (hemimorphen} Bl&ttchen, deren optische Achse senkrecht zu ihrer Fl&cbe steht In einer normalen Pyramide wie Fig. 1 maßten sie, wie angedeutet, der Basis parallel angeordnat sein.
Infolge der Wirkung der Oberflächenspannong werden nun wegen der Weichheit der Substanz die Ecken und Eantan ein« gedrOckt, und die Struktur ist, nach dem Dichroismns und dem Verhalten zwischen gekreuzten Nicols zu schlieBen, tatsächlich
Rg.i.
Pig- a.
Fig. 8.
die in Fig. 2 dargestellte. Der Teil der Mittellinie, an welchem venchiedeo geneigte HolekDlrichtungen zusammenstoßen, er- scheint als schwarzer Strich, and die umgebenden konischen Kolekfüschicbten erzeugen eine eigentümliche Lichtbrechung, welche das Auftreten des den Strich umgebenden grauen drei* eckigen Hofes bedingt'}
Die bei niedrigerer Temperatur, also geringerer Konzen- tration der Losung sich ausscheidenden Kristalle werden (ver- mutlich infolge von Einlagerung des Lösungsmittels) noch weicher, so daß sie durch die OberSächenspannung zu kugeligen Tropfen mit Abplattung wie Fig. 3 zusammengedrückt werden. Diese Ausdrucksweise erscheint berechtigt, wenn man die Tropfenform als das Besultat des Gleichgewichts zwischen Ober- flächenspannung und Elastizität betrachtet. In Wirklichkeit
I) Es wttre vod Interesse, durch die Berechnung dieser Lichtbrechnng m prüfen, ob die •Dgenonnuene Stiuktur wirklich die tatsächlich vor- handene ist.
66 0. Lehmann*
handelt es sich aber nicht um diesen Fall, sondern um einen Gleichgewichtszustand z¥dschen Kohäsion und Eixpansivkraft.
Erstere ist eine wahre Kraft ^), letztere, durch die Stoß* Wirkungen der Moleküle hervorgebracht, eine Trägheitskraft Zum Zustandekommen des Gleichgewichts ist nötig, daß die Anziehungskräfte z¥dschen den Molekülen mit wachsender E2nt« fernung derselben zunehmen. Für eine isotrope Flüssigkeit, welche der Einwirkung der Schwere entzogen ist, wird die Gleichgewichtsform eine Kugel, ebenso filr eine kristallinische. Hieraus ist zu schließen, daß bei flüssigen Kristallen a) auch die Oberfiächenspannunff ebenso wie die übrigen Eigenschaften unabhängig ist von der Molekular anordnung^ welche z. B. in der Nähe der Enden der Symmetrieachse eine ganz andere ist als fem davon, b) daß trotz der durch die „molekulare Bicht- kraft^' bedingten regelmäßigen inneren Struktur die Stoß- wirkung der Moleküle an allen Stellen der Tropfenoberfl&che dieselbe ist.
Für die „fließenden^' Kristalle trifft letzteres nicht zu, sie nehmen deshalb mehr oder minder polyedrische Form an, da infolge der Anisotropie bezüglich der inneren Reibung einzelne Stellen stärker heryorgetrieben werden. Bei Paraazoxyzimt- säureäthylester z. B. entsteht, wie erwähnt, eine Pyramide mit gerundeten Kanten und Ecken. Sie ist in dem Sinne eine Gleichgewichtsform, daß, wenn sie z. B. durch geeignete Kräfte zu einer Kugel umgestaltet würde, beim Nachlassen dieser Kräfte die Ecken und Kanten sofort wieder hervortreten würden.^ Scheinbar kann dieses Verhalten als elastisches ge«
1) Vgl. Flüssige Kristalle, p. 145; J. Fricks Physik. Technik. 7. Aufl. 1. (2) p. 665. Braunschweig 1905.
2) Im Sinne des thcrmodynamtschen (nicht des mechanischen) Gleich- gewichts ist jede Form Oleichgewichtsform (vgl. 0. Lehmann, Ann. d. Phys. 11. p. 728. 1905). Eine größere Löslichkeit bez. Dampftension an den Stellen st&rkerer Krümmung ist nicht zu beobachten. An der an- gegebenen Stelle hatte ich dies durch Wirkung der Elastizität erklärt. Die obigen Betrachtungen , nach welchen den fließenden Kristallea Elastizität in Wirklichkeit nicht zukommt, machen aber wahrscheinlich^ daß der W. Thomsonsche Satz bezüglich der größeren Dampftension an konvexen Flächen allgemein nicht zutrifüt, daß die Dampftension von der Flächenkrümmung unabhän^g ist, daß sich dagegen die Verdampfun^s» bez. Lösungswärme (und entsprechend die Dichtigkeit) damit ändern,
Strukiur der scheinbar lebenden Kristalle. 67
deutet werden, ich habe deshalb bisher die „fließenden Kri- stalle^^ zu den ,,fe8ten<^ Körpern gerechnet, obschon z. B. die Leichtflüssigkeit des Cholesterylbenzoats , welche der des Olivenöls nahekommt^ dagegen sprach. Von der wahren Elastiiit&t ist aber die durch die Ebcpansiykraft in Verbindung mit der Anisotropie der inneren Reibung vorgetäuschte ,,6e- 8taltungskrafl<< der fließenden Kristalle mit Sicherheit dadurch za unterscheiden, daß sie mit Beseitigung der Oberflächen- ipaimung, d. h. beim Einbringen des Kristalls (Tropfens) in eme in allen Verhältnissen damit mischbare andere Flüssig- keit YoUkommen yerschvdndet, während das elastische Ver- bahen eines wirklichen festen Körpers nur von seiner eigenen Beschaffenheit, nicht von der des umgebenden Mediums ab- bängi Man darf also nicht, wie es in meinen früheren Publi- kationen geschehen ist, die fließenden Kristalle als äußerst weiche feste Körper auffassen, sie sind vielmehr, trotz der poljedrischen Form, welche sie freischwebend annehmen, wahre Flilssi^eiten und die häufig angeführte Definition, eine Flüssig- keit könne keine selbständige Gestalt haben, erscheint unzu- Itoig, d. h. nicht {gleichbedeutend mit der Definition, daß sie ein Körper mit der ESastizitätsgrenze Null ist.
Beim Zusammenfließen der Tropfen des Paraazoxyzimt-
eaureäthylesters in übereinstimmender Lage (Fig. 4) tritt die
„Gestaltungskraft^^ derart in Erscheinung, daß, vrie die Figur
andeutet, der resultierende Tropfen sofort einheitliche Struktur
annimmt
Ist die Lage der Tropfen entgegengesetzt, so tritt dies nicht ein, immerhin findet, wenn die Abplattungen einander abgewandt sind, wenigstens Zusammenfließen zu einem In- diTiduum statt (Fig. 5), während das Gebilde, falls sie einander zugewandt sind, ein Doppeltropfen oder Zvrilling bleibt (Fig. 6).
aneh an sich plausibel eneheiiit Man denke sich einen Tropfen in immer feinere Tröpfchen verteilt, so muß infolge der Vergrößerung der Oberfllcheneneigie Arbeit geleistet werden. Würden schließlich die Tröpfchen nnr noch einselne Moleküle sein, so wäre die zur Verdampfung ndtige Wftrme nur noch die Arbeit zur Umwandlung dieser einzelnen MoMflle in DampfmolekQle. Die Verdampfungswärme muß also not- wendig mit dem KrÜmmongsradiiu der Tropfen abnehmen.
5'
Fig. 7 deatet die Straktnr eines durch Ztuammeaflled«! von vier Individuen entstandenen Tropfens mit vier Abplat-
tungen an, Fig. 8 die Struktur eines Aggregates von acht Tropfen mit acht Facetten. Fig. 9 entspricht der Fig. 6 und
Strukiur der scheinbar lebenden Kristalle.
69
Iftfit die Struktur einer durch Zusammenfließen von zwei ge- mndeten hemimorphen Pyramiden zu einer scheinbar holo- edrischen Pyramide erkennen. Dieselbe zeigt in der Mitte infolge der Lichtbrechung durch die ineinandergeschachtelten koniscben Molekülschichten einen langgestreckten grauen Bhom- buB) dessen Diagonalen als schwarze Striche herrortreten.
Die Teäung der Gebilde erfolgt nicht wie die der Tropfen bei der freiwilligen Emulsionsbildung durch Änderung der Oberflächenspannung infolge von Änderungen der umgebenden Lösung, sondern infolge einer inneren Strukturänderung. Kurz beTor die Teilung auftritt, macht sich an der betre£fenden Stelle eine eigentümliche Lichtbrechung bemerkbar, gleichsam wie wenn sich dort eine Scheidewand bilden wollte. Man kann
/'^^^.V•-'^^^^J••~2-J^'V^VV-
.. a.
fe^j^:
r,,,- . ....
Fig. 10.
Fig. 11.
daraus schließen, daß sich die Lagerung der Moleküle ändert, wie Fig. 10 andeutet. Die ursprüngliche Lagerung derselben, wobei die Blättchen der Oberfläche parallel sind, ist somit in gewissem Sinne eine labile und sucht überzugehen in die in Fig. 9 dargestellte normale Lagerung bei gerundeten Pyra- miden oder Prismen. Welche Ursache den Anstoß zu der Umlagerung gibt, habe ich nicht auffinden können. Wahr- scheinlich genügt dazu Berührung mit einem Fremdkörper, wie ja auch gefiinden wurde, daß, wenn ein Stäbchen z. B. in der Mitte oder an einem Ende mit der Glasfläche des Objekt- trägers in Berührung kommt, dort die Blättchen sich der Glas- oberfläche parallel anordnen. Es entsteht durch das Zerfließen auf dem Glas eine scheinbare Anschwellung (Fig. 12), welche im Gegensatz zu den unveränderten Teilen des Stäbchens nicht
/' ' • *» '- - r .
~t^ ."
-i*«
70 O.
gelb, sondern (den Band ausgenommen) weiß aussieht und zwischen gekreuzten Nicols dnnkdi bleibt
Ist eine ausgedehnte Masse in dieser Weise geindert^ d. h. sind alle Moleküle der Olasfläche parallel, so kann durch
Erwärmen bis nahe zum Schmelz- punkt, wobei da und d<Hrt durch partielles Schmelzen die Ad- häsion an das Glas aufgehoben wird, Umklappen der Struktur in die konische Anordnung be- wirkt werden (Fig. 11). Die ''<r:W^WF^ /^^^^v^ -O beta^ffenden Stdlen erscheinen V . __^^v / dann, wie bereits mitgeteilt
p. wurde, als runde gelbe Blecke,
welche zwischen gekreuzten Ni- cols ein schwarzes Kreuz zeigen und ein farbiges Eingsystem am Rande.
Derartige Strukturänderungen sind vollkommen aus- geschlossen bei gewöhnlichen Flüssigkeiten, die überhaupt keine regelmäßige Struktur besitzen. Denn die Selbstteilung der Stäbchen setzt die in Fig. 10 angedeutete Strukturänderung, d« h. das Auftreten einer Grenze, an welcher die hemimorphen Moleküle in entgegengesetzter Lage wie bei Fig. 9 und Fig. 6 aneinanderstoßen , unbedingt Yoraus. Nur hierdurch wird an dieser Stelle die Eohäsion auf ein so geringes Maß redu- ziert, daß der Durchbruch erfolgen kann. Zwischen der von Gad entdeckten freiwilligen Emulsionsbildung und der Selbst- teilung der „scheinbar lebenden Kristalle^' besteht also nicht der geringste Zusammenhang.
Ebensowenig besteht ein Zusammenhang zwischen dem Wachstum dieser Gebilde durch Intussuszeption und dem Wachstum künstlicher Zellen, Silikatregetationen etc^) Die „scheinbar lebenden Kristalle'' sind nicht wie diese kohie Körper, d. h. Flüssigkeitsmassen, umgeben von einer dünnen
1) Vgl. G. Quincke, Ann. d. Phys. 7. p. 631. 701 und 9* p. 1. 1902. Gleiches gilt von den y^elektroljtiBchen Dendriten*', vgl. Flfiasige Kristalle p. 185, Ta£ 89, Fig. 8 und p. 215 unten; H. Stadelmann, Vortrag in der naturw. Ges. Isis, Dresden, Mftrz 1906.
^
Struktur der Mckembar lebenden Kristalle, 71
Haut, durch welche Osmose stattfindet; sie sind vielmehr genau ebenso massiv wie andere Kristalle , und die Haut, welche sie zuweilen zu haben scheinen, wird nur durch Licht- brechung vorge^uscht.
Ursache, daß nur L&ngenwachstum, kein Dickenwachstum stattfindet, ist die außerordentliche Anisotropie bezüglich der Festigkeit oder Koh&sion, von welcher bei strukturlosen Flüssig- keiten natürlich nicht die Bede sein kann. Die wirksame Kraft ist nicht der osmotisehe Druck, welcher hier wegen des Mangels einer Haut überhaupt nicht auftreten kann, sondern die Äcfßarptiimskraft, welche das Kristallwachstum bewirkt und die Moleküle aus der Lösung in den Kristall hineinzuziehen versucht Bei einem gewöhnlichen festen Kristall gelingt letz- teres nicht, weil die Festigkeit desselben eine derartige De- formation, ein Auseinanderdrängen der bereits vorhandenen Moleküle nicht gestattet. Bei fließenden Elristallen ist es aber möglich. Es ist im kleinen derselbe Vorgang, der sich im großen abspielt, wenn ein kleines Kristalltröpfchen mit einem großen Kristalltropfen in Berührung kommend in diesen hineinfließt und durch die Wirkung der „spontanen Homöo- tropie'^ übereinstimmende Struktur mit dem großen Tropfen erhält.
Eine Säule oder Pyramide der fließend - kristallinischen Modifikation des Paraazoxyzimtsäureäthylesters hat in der Sich- tung ihrer Achse eine relativ erhebliche Festigkeit, so daß sie sich, beim Versuch, sie in dieser Bichtung zusammenzudrücken (•stauchen), wie eine gallertartige Masse verhält. Quer zu dieser Bichtung wird sie dagegen durch die geringste Kraft de- formiert — ähnlich wie auch ein Eisprisma durch eine Kraft senkrecht zur Achse relativ leicht deformiert wird ^) — , ja sie vermag um eine Luftblase oder einen Kristalltropfen herumzu- fließen, ohne deren Gestalt zu beeinträchtigen.
Ans gleichem Grunde ist es schwer, eine Pyramide in der Bichtung ihrer Achse auseinander zu zerren, während sie in der Bichtung senkrecht dazu leicht auseinanderfließt. An der Grenze der beiden Individuen eines Doppeltropfens (Fig. 6) wird deshalb das Hineinziehen neuer Moleküle bewirken können,
l) Vgl. Flüssige Kristalle, p. 16 (0 Mügge, Fig. 11 u. 12).
72
0. Lehmann.
dafi die beiden Tropfen auseinandergetrieben werden und ein hantelfÖrmiges Qebilde (Fig. 13) entsteht, da in dem die Tropfen
verbindenden Zylinder die Mole- külachsen alle quer zur Längs- richtung liegen y so daß eine Zu- nahme der Dicke des Zylinders unmöglich wird, indem alle neu eindringenden Moleküle nur ein Fließen (Wachsen) in der Längs- richtung henrorrufen.
Ohne diese Anisotropie be- Fig. 13. züglich der Plastizität ist die
Entstehung der Zylindergebilde unmöglich, und sie ist auch tatsächlich bis jetzt niemals bei der Ausscheidung einer gewöhnlichen isotropen Flüssigkeit be- obachtet worden.^)
Die von Gad, Quincke u. a. beobachteten zylindrischen Auswüchse^, welche ein Tropfen an der Grenze zweier ver- schiedenartigen Flüssigkeiten erhalten kann, sind eine durch- aus andere Erscheinung. Sie treten eben nur an der Grenze zweier mischbaren Flüssigkeiten auf, d. h. setzen das Vor- handensein von drei Flüssigkeiten voraus, was hier nicht zutrifft.
1) Prof. Dr. Karl Fuchs in Preßbarg ist aus theoretischen Gründen der Ansicht, daß dies möglich sein müsse, daß z. B. ein rings von Wasser umgebener Alkoholtropfen das Bestreben haben müsse, sich in einen Zylinder zu verwandeln, weil die Adhäsion zwischen Wasser und Alko- hol größer ist ab das Mittel der Kohftsionen, so daß, da durch dieselbe die Moleküle an der Grenze zwischen einander hineingezogen werden, die Oberfläche das Bestreben haben muß zu wachsen, was nur durch die Umbildung zum Zylinder möglich ist. (Siehe die betreffenden Abhand- lungen in Exners Repertorium der Physik und in den Sitiungsber. der Wien. Akad. 98. IIa, Nov. 1889 und 99. IIa, Dez. 1890.) Brieflich teilt mir Hr. Fuchs mit, daß er heute nicht mehr die extensive Ober- flächenspannung für die Ursache halte, sondern den „Prozeß, daß aus dem umgebenden fltlssigen Medium freie EstermolekQle in den Trichiten eindringen, eindiffundieren, dort aber sehr schnell dem schon vorhandeneii kristallinischen Gefüge angegliedert, also kristallinisch gebunden werden". Seine Rechnungen bezögen sich auch auf das analoge Eindiffundieren in Gallerten, in welchen die eindiffundierenden Moleküle chemisch gebunden werden, wie es bei dem Wachstum der Organismen durch Intussuszeption geschieht, d. h. auf künstliche Zellen.
2) Vgl. 0. Lehmann, Wied. Ann. 4$. p. 516. 1891.
Struktur der scheinbar lebenden Kristalle. 78
Gleiches wflrde fär die Bildang der Myelinformen gelten, &ll8 die TOD Quincke^) gegebene Erklärung derselben zu- treffend wäre. Dies ist indes nicht der Fall, die Myelinformen sind viehnehr, wie schon oben bemerkt, fließende Kristalle und es mag sein, daß bei ihrer Bildung dieselben Kräfte tätig sind, wie bei dem Wachstum der ,,scheinbar lebenden Kristalle'^ Den Beweis daf&r habe ich bisher nicht erbringen können, da bei freier Ausscheidung der fließenden Kristalle der betreffen- den Oleate in einer homogenen Lösung die Myelinformen nicht auftreten, sondern nur an der Grenze zweier verschiedenen Flflesigkeiten, so daß wahrscheinlich die Hauptursache ihrer Bildung nur die Verschiedenheit der Oberflächenspannung ist. Natürlich besteht auch keinerlei Beziehung der zylindrischen Formen der „scheinbar lebenden Kristalle^' zu ähnlichen Ge- bilden, welche bei amorphen oder kolloidalen Substanzen be- obachtet worden sind.*) Kolloide und Kristalle sind in ihren Eigenschaften durchaus verschieden, erstere haben keinen be- stimmten Schmelz- und Umwandlungspunkt, keine reversible Löfilichkeit und können nicht wachsen wie Kristalle. Aniso- tropie zeigen sie nur in gespanntem Zustand, weil dann teil- weise Gleichrichtung anisotroper Moleküle eintritt.^ Aller- dings sagt Quincke:^) „Eis ist eine flüssige Gallerte mit Schaum wänden aus flüssiger, ölartiger, wasserarmer Salzlösung, welche Schaumkammem mit zähflüssigem, doppeltbrechendem, reinem oder salzsaurem Wasser umschließen.'* Mit dieser Be- hauptung, Kristalle seien schaumartige Bildungen aus amorphen Körpern, wird die Existenz bestimmter Schmelz- und Umwand- lungstemperaturen bei Kristallen, welche amorphen Körpern fehlen, nicht erklärt, es ist auch gar nicht ersichtlich, weshalb es 82 Kristallsysteme geben soll und die zahlreichen Gesetze der Kristalloptik etc., kurz die Versuche Quinckes, die Unter- schiede zwischen amorphen und kristallisierten Körpern zu be- seitigen, erscheinen mir völlig aussichtslos.
1) G. Quincke, Wied. Ann. 53. p. 608. 1894.
2) Vgl. G. Quincke, Ann. de Phya. 9, p. 793. 1902; 10, p. 478, 11. p. 54. 449, 12. p. 1165. 190S; 18. p. 65. 1904.
8) FlOssige Kristalle p. 282. 1904.
4) 6. Quincke, Ann. d. Phys. IS. p. 72. Nr. 2. 1905
74 0. Lehmann.
Was die Bewegungserscheinungen der ^^scheinbar lebenden Kristalle^' anbelangt, so ist natürlich sehr naheliegend, sie auf Differenzen der Oberflächenspannung zurückzuführen, wie oben angedeutet wurde. Tatsächlich ist dies aber ganz unmöglich. Derart heftige Bewegungen würden beträchtliche Spannungs* unterschiede voraussetzen, zu welchen gar kein Grund vorliegti da die Flüssigkeit rings um das Gebilde gleichmäßige Be- schaffenheit hat
Meiner Ansicht nach beruhen die Bewegungserscheinungen vielmehr wie die Wachstumserscheinungen auf der Adsorptions- kraft und Homöotropie, sie sind nur eine Folge des Wachs- tums. Man denke sich ein stäbchenförmiges Gebilde im Wachsen begriffen. Ebenso wie jeder andere wachsende Kristall wird es umgeben sein von einem Hof minder konzen- trierter (übersättigter) Lösung. Tritt nun z. B. durch eine Bewegung der Flüssigkeit eine Verschiebung des Hofes ein, so daß er auf der einen Seite näher an das Stäbchen heran- rückt, so wird dort der Diffusionsstrom, also das Wachstum, d. h. die Längenzunahme — da Innenaufnahme, nicht An- lagerung erfolgt — größer, das St-äbchen muß sich derart krümmen, daß es noch näher an die Grenze des Hofes heran- rückt Dadurch verstärkt sich die Wirkung und die Krüm- mung muß immer mehr zunehmen.
Begegnen sich schließlich die Enden, so müssen sie zu- sammenfließen, da sie keine Abplattungsstellen sind, das Stäbchen oder die Schlange kontrahiert sich plötzlich zu einem Tropfen.
Wechselt die Temperatur, so daß das Wachstum in Auf- lösung übergeht, so ist nunmehr die Verkürzung der Länge am stärksten auf der konvexen Seite, da auf der konkaven die Stromlinien gegeneinander konvergieren, d. h. eine Art Stauung des Diffusionsstromes eintritt. Die Krümmung muß also rückgängig werden.
landet sie bei längeren Gebilden nur lokal statt, so muß sich infolge der Steifigkeit der nächste nicht beeinflußte Teil, indem er wie ein Hebel um einen zwischenliegenden Punkt sich dreht, ebenfalls durchbiegen und die Krümmung muß sich von selbst verstärken und in gleicher Weise auf einen folgen- den Teil wirken, so daß die Schlange Wellenform annimmt
Struktur der scheinbar lebenden Kristalle. 76
undy CeiIIs die Temperatur hin- und herschwankt, stehende Schwingungen ausfährt Diese Wellen gehen in fortschreitende UbeTy wenn sich das Ganze in der Längsrichtung verschiebt, so daß die Stellen, an welchen der Hof zurückgedrängt war, nun an solche Orte kommen, wo er nach der entgegengesetzten Seite yerschoben ist. Die Bewegung wird also nunmehr eine schlängelnde, und man kann diese in der Tat bei vorwärts- oder rfickwärtskriechenden Gebilden beobachten. Auch dieses Kriechen selbst kann wohl auf die Verschiebung des Hofes selbst zurückgeführt werden, insofern falls derselbe aus irgend einem Grunde gegen das eine Ende hingerückt wird, Eontakt- bewegung auftritt, nämlich eine Strömung der Flüssigkeit in der Längsrichtung, die nach dem Gesetz der Gleichheit Yon Wirkung und Gegenwirkung eine Bewegung des Gebildes nach der entgegengesetzten Seite zur Folge hat. Eine der- artige Eontaktbewegung habe ich früher zur Erklärung der Trichitenbildung angenommen und auch tatsächlich beob- achtet 1)
Ledi^ch diese schwachen kriechenden Bewegungen wären also auf Differenzen der Oberflächenspannung zurückzuführen, und zwar werden diese durch das Eriechen verstärkt. Ein plötzlicher Stoß der Flüssigkeit kann Verschiebung des Hofes nach der entgegengesetzten Sichtung bewirken und damit üm- kehrung der Bewegungsrichtung.
Daß eine Art Vergiftungserscheinung bei Zumischung fremder Substanzen zu beobachten ist, beruht augenscheinlich auf der Störung der molekularen Bichtkraft oder Homöotropie durch die Beimischung, wie ja auch das Wachstum fester Eristalle durch solche beeinträchtigt wird (z. B. Meconsäure mit Gentiana- violett.*)
Eine Prüfung der Verwandtschaft aller dieser Erscheinungen mit ähnlichen im Reiche der Organismen würde sich natürlich zunächst darauf zu erstrecken haben, inwieweit die schleimigen und gallertartigen Massen, die hier in Betracht kommen, eine
1) 0. Lehmann, Zeitschr. f. Krist. 10« p. 2. 1885; Molekularphjs. I. p. 356. 1888.
2) FlOssige Kristalle, Taf. 39, Figg. 16 und 12.
Il^
ütruktur besiUen aaakigdcr der Jlic&adai KnslaDe. Im all» fememen ud es firnbch tberliasiil keine hooiogmen Gebilde, Mwdem scfawassige oder irlimn— rtige ¥iwfii, doch weist die I>opfielbreebsiig dnrefa Draek darauf hin, daft ne anisotrope Moleküle enthalten, die mit zahlreichen fremdartigen rermiacht find. Unter Umständen kann andi bei betrichtUchem Gehalt an solchen Beimisdningen die moldnlare Bichtkraft, sowie die Gestaltongskraft bei fließenden Kristallen noch wirksam sein.
Karlsrnhe, 4. Harz 1906.
(Eiligcgsagf 6. Min 1S06.)
77
4. IHe Kontinuität der Aggregatzustände und die flitsHgen Kristalle f
van O. Lehm,ann.
Seit alter Zeit wird allgemein, aach in den hervorragendsten neaegten Lehrb&chem, als selbstyerständlich vorausgesetzt, die Venchiedenlieit der Eigenschaften, welche ein Stoff in seinen verschiedenen sogenannten y,Aggregatznständen'', d. h. als gas- ßnoige, flüssige und feste, als kristallisierte nnd amorphe Modifikation, sowie in den verschiedenen polymorphen Modi- fikationen zeigt, sei dadurch bedingt, daB die Art und Weise der Zosammenlagerung (Aggregation) der Moleküle eine ver- schiedene ist, während die Beschaffenheit der Moleküle selbst in allen diesen Modifikationen als vollkommen identisch an- genommen wird. Man nennt diese Hypothese, welche speziell & den Übergang des Gaszustandes in den flüssigen Zustand in der Theorie von van der Waals eine mathematische Pormulierung gefunden hat, die Hypothese von der Kontinuität der Äggregatztistände oder auch, insofern sie aussagt, daß die ^orphe und die kristallisierte Modifikation eines Stoffs sich nicht durch die Beschaffenheit der Moleküle, sondern lediglich dadurch unterscheiden, daß in ersterer die Moleküle um un- regelmäßig verteilte Gleichgewichtslagen schwingen, bei Kri- stallen dagegen um die Punkte eines regelmäßigen Punktsystems, welches für verschiedene polymorphe Modifikationen verschieden ist, die „JRaumffittertheorie^*.
Absolut unverträglich mit dieser Eontinuitätshypothese oder Raumgittertheorie ist, wie ich gezeigt habe, die Ekistenz wahr- haft plastischer Elristalle, d. h. solcher, deren Raumgitter bei plastischer Deformation ohne Änderung der Eigenschaften ge- stört wird, und ganz besonders die Ekistenz fließender und flüssiger Kristalle.
78 0. Lehmann.
Mit vollem Recht hat sich deshalb Hr. Tammann ge- legentlich der Tagung der deutschen Bunsengesellschaft am S.Juni 1905 in folgender Weise ausgesprochen^):
,, Weiche Kristalle gibt es zweifellos, meinetwegen mag es auch fließende geben, nur flüssige nicht. Ob es letztere gibt, ist für die Raumgittertheorie eine Lebensfrage, und des- halb möchte ich der Frage nach der Existenz Ton flüssigen Kristallen eine wichtige theoretische Bedeutung zuschreiben!'^
Eün Lehrbuch I welches die Kontinuitätshypothese alt Fundamentalaxiom einführt, und dies geschieht, wie bereita bemerkt, von fast allen Lehrbüchern der Physik, Chemie xaA Kristallographie, darf die J£xistenz flüssiger Ejistalle idchl zugeben, denn es darf sich nicht selbst widersprechezt schafiliche Behandlung läßt nun aber einfache IffnormnatfWi Tatsache, welche sich mit angenommenen Hypothesen nuMlIi^ verträgt, nicht zu, sie fordert vielmehr BeweU des Q:6gMitqilm In diesem Sinne haben die Bemühungen des Hm. Tamm|b|ij|t die Behauptung der Existenz flüssiger Elristalle zu widerlQgonjQ^ Anspruch auf Beachtung in weitesten Kreisen. m.)
Die Ergebnisse, zu welchen Hr. 6. Tammann gelangt^ kommen darauf hinaus, es könnten die Gebilde, welche als flüssige Ejistalle gedeutet werden, Emulsionen sein, entstanden durch Zerfall der ursprünglich homogenen festen Substanz in zwei beschränkt mischbare Flüssigkeiten beim Schmelzen, deren eine in der anderen in Form feinster, auch bei stärkster Ver* größerung nicht sichtbarer Tröpfchen suspendiert sei und die bei Betrachtung einer flüssig-kristallinischen Masse mit freiem Auge zu beobachtende Trübung verursachen soll. Hr. Tammann ho£Pt, es könnte gelingen, durch eingehende experimenteUe und theoretische Studien nachzuweisen, daß sich eine solche Emulsion in optischer Hinsicht ebenso verhalte wie die von mir beobachteten Kristalltropfen. „Die optischen Eigenschaften einer solchen sehr feinen Emulsion würden an Doppelbrechung erinnern, besonders würde die Aufhellung des Gesichtsfeldes zweier gekreuzter Nicols eine ungewöhnlich starke sein können, da dieselbe mit der Anzahl der Tröpfchen in der Emulsion zunimmt'' (I. c. p. 423).
1) G. Tammann, Zeitschr. f. Elektrochemie 1905, Nr. 50. p. 954.
2) G. Tammann, Ann. d. Phjs. 19. p. 421. 1906.
KimÜMutät der JggTtgatxuitände tuid die flüttigen Krütaile. 79
Ich halte es für ganz nonötig, eine solche eingehende DotenachuDg aoaznfUhren, da das bisher Torllegende Material TollkommeQ zureichend ist zn beweisen, daß die Eristalltropfen keine ElmulBionen sein können.
Da nicht jeder Leser der Aonalen mein Buch „Flassige Kristalle" (Leipzig 1904) zur Hand haben dürfte, sei es mir geitettet, hier drei Abbildungen aas demselben zn reproduzieren.
Kg. 1.
Fig. 2.
Fig. 1 zeigt Eristalltropfen in natürlichem Licht. £Unzelne derselben sind einfach, andere ans mehreren Individuen za- sanunengesetzL Die Grenzen zwischen letzteren treten deut- lich als Schlieren herror, da infolge ungleicher Erwärmung der Ober- nnd Unterseite die Struktur etwas gestfirt ist Ich mochte glaaben, daß schon die Betrachtung der Figur erkennen läßt, daß die Kristalltropfen keineswegs, wie Hr. Tammann annimmt, trüb, sondern kl&r sind. Sie zeigen allerdings Kerne, welche wie Um
Pig-3.
nigkeiten aussehen, indes lassen sich diese z. B. mit einer Präpariemadel
80 0, Lehmann.
nicht entfernen, es sind nur Scheingebilde (Schlieren), vor- getäuscht durch die Lichtbrechung infolge der eigentümlichen Struktur der Tropfen. Sie ?erschwinden bei Drehung des Tropfens um eine horizontale Achse um 90^, wie dies bei einigen der Tropfen in Fig. 2 der Fall ist.
Diese Fig. 2 zeigt Kristalltropfen im polarisierten Licht Auch hier erkennt man deutlich, daß die Tropfen nicht trUb sind, einzelne Felder erscheinen sogar heller als die umgebende Lösung. Dies rührt daher, daß die Lösung gelblich gef&rbt ist, während die Tropfen infolge ihres Didiroismus (fiurbloa- gelb) in weiße und gelbe Felder geteilt erscheinen. In der Photographie erscheinen letztere grau. Daß sie keine ge- trübten Stellen sind, wird auch dadurch bewiesen, daß beim Drehen des Präparates oder des Polarisators die weißen und gelben Felder wandern und bei Drehung um 90^ ihre Pl&tie vertauschen.
Die Fig. 8 zeigt eine aus vielen Individuen bestehende flüssig -kristallinische Masse zwischen gekreuzten Nicols. Die weißen und gelben Felder erscheinen getrennt durch schwarze Streifen. Die schon bei Figg. 1 und 2 sichtbaren Kernpunkte treten mit besonderer Schärfe hervor. Welche Bedeutung sollen diese Kernpunkte bei einer Emulsion haben? Kann ein Punkt einer Emulsion in dieser Weise vor anderen ausgezeichnet sein? Ist irgend ein Orund vorhanden, daß im polarisierten Licht verschiedenfarbige Felder entstehen? Warum gehen diese Felder von den Kernpunkten aus und werden zwischen ge- kreuzten Nicols von schwarzen Streifen eingefaßt?- Die Emulsion kann keinen Dichroismus zeigen und ebenso völlig ausgeschlossen ist die Bildung der schwarzen Streifen. Selbst wenn man an- nehmen wollte, daß eine ferne Zukunft bis jetzt ganz un- bekannte Eracheinungen von Lamellarpolarisation und dergl. bei äußerst feinen Tröpfchen zutage fördern würde, daß viel- leicht jedes Tröpfchen infolge derselben eine Art von schwarzem Kreuz etc. zeigen könnte^ so wird doch niemals ein das Ge- sichtsfeld durchziehender Streifen wie bei Fig. 3 zustande kommen können, jene schwarzen Kreuze werden ebenso un- sichtbar sein, wie die Tröpfchen, auf welchen sie erscheinen, es könnte höchstens eine schwache gleichmäßige Aufhellung des Gesichtsfeldes zustande kommen. Das Auftreten von Kern-
KnUamiiät der Aggregaizu$iände und die flüssigen Kristalle. 81
pankteD, yod welchen weiße und gelbe Felder ausgehen, sowie schwarze Streifen ist absolut unmöglich j da kein Pankt der Emulsion yon den anderen in dieser Art ausgezeichnet sein kann.
Ist aber die Emulsionshypothese außer stände , die dar- gelegten optischen Erscheinungen zu erklären, so sind auch die Ton Hrn. Tammann weiterhin vorgeschlagenen chemischen Methoden zum Au£9uchen der Bestandteile der Emulsion Töllig ftberflflssig, um so mehr als alle dahin gerichteten sehr zahl- reichen Besti^bungen seit 16 Jahren bisher erfolglos gewesen sind.
Man wird unter solchen umständen nicht umhin können, die bereits dargel^ten Konsequenzen zu ziehen, d. h. man wird die Eontinuitätshypothese der Aggregatzustände aufgeben und die Moleküle in den verschiedenen Aggregatzuständen als verschieden betrachten müssen. Es mag nicht unnötig er- scheinen, den Gedankengang, der hierzu führt, genau dar- zulegen.
Ob es überhaupt Moleküle gibt, läßt sich nicht beweisen, wir können sie aber nicht entbehren zur Beschreibung der Erscheinungen^), es erscheint auch ohne deren Annahme ganz unverständlich, weshalb die 32 beobachteten Kristallsysteme gerade den mathematisch möglichen 82 regelmäßigen Punkt- systemen entsprechen. Immerhin mag von vornherein, um Mißverständnissen vorzubeugen, hervorgehoben werden, daß nur bewiesen werden soll, daß wenn Moleküle existieren, sie not- wendig in den verschiedenen Modifikationen verschieden sein müssen. Da kein Lehrbuch ohne Moleküle auszukommen vermag, ist dennoch die Betrachtung keineswegs nebensächlich.
Man denke sich einen Kristall plastisch deformiert, etwa so, wie es beim Schmieden des Eisens geschieht oder beim Fließen der Gletscher. Was wird aus dem Baumgitter des Eriatalles, wird es ebenfalls deformiert oder ändert der Kristall nur seine äußere Form, während seine innere Struktur, d. h. die Baumgitteranordnung der Moleküle, erhalten bleibt?
Nach der Kontinuitätshypothese der Aggregatzustände ist zweifellos das letztere der Fall; denn würde das Baumgitter gestört, so müßten sich auch die Eigenschaften ändern, da
1) Vgl. 0. Lehmann, Über die Teilbarkeit der K6rper, Natur 1889, Nr. 82 (Antrittsrede in Karlsnihe).
ÄBoalra d«r PbTtlk. IV. Folge. 90. 6
82 0. Lehmann.
sich die Verschiedenheit der Eigenschaften verschiedener Modi- fikationen eben durch die Art der Aggregation der Moleküle erklärt. Beim Schmieden des Eisens z. B. müßte man, £alls das Baumgitter der Eisenkristalle hierdurch gestört werden könnte, schließlich amorphes Eisen erhalten; das Eis der Gletscher müßte sich nach genügend langem Strömen in amorphes Elis verwandeln, welches wie andere amorphe Körper keinen bestimmten Schmelzpunkt mehr hat, sondern beim Er- wärmen allmählich erweicht wie Harz; welches in gefrierendes Wasser gesetzt, nicht fortwächst wie ein normaler Eiskristall, sondern abschmilzt, so wie amorpher Zucker auch in gesättigter und übersättigter Zuckerlösung sich stets auflöst und niemals wächst etc.
Würde das Raumgitter nicht völlig gestört, sondern nur da und dort in ein änderet übergeführt, so müßten z. B. anders gefärbte Flecken entstehen, so wie rotes Quecksilber- Jodid beim Übergang in die dimorphe Modifikation gelbe Flecken erhält etc.
Derartiges wird nicht beobachtet, also muß nach der Kontinuitätstheorie das Raumgitter der Kristalle erhalten bleiben. Das ist nun allerdings möglich in drei Spezialfällen, nämlich: 1. im Falle der Regelation z. B. bei Eis, 2. im Falle der Translation, des Gleitens von Schichten im Kristall nach Gleit- flächen, z. B. bei Eis parallel der Basis, 3. im Fall der künst- lichen Zwillingsbildung, wobei sich Zwillingslamellen mit gleich- artigem, nur anders im Räume orientiertem Raumgitter bilden. Die Beobachtung lehrt aber, daß es plastische Deformationen gibt, die auf keinen dieser drei Fälle zurückgeführt werden können, da sich die ganze Struktur des Kristalles ändert, der Verlauf seiner Spaltungsrichtungen, die Lage der optischen Schwingungs-(AuslÖ8chungs-)richtungen, die Lage der Richtung stärkster Absorption (Dichroismus) etc.
Schon im Jahre 1872 als Student in Straßburg und Teil- nehmer an Groths mineralogischem Praktikum beobachtete ich einen derartigen Fall, der mir viel zu denken gab. Ein klarer Gypskristall ließ sich ohne trüb zu werden zu einem Ring zusammenbiegen! Noch schöner gelang mir dieses Ex- periment zwei Jahre später bei der zwischen 32,4^ und 82,8^ beständigen Modifikation des Salpetersäuren Ammoniaks.
Kcntinmtät der AggregcUzustände und die flüssigen Kristalle. 83
Vom Standpunkte der Eontinuitatstheorie, d. h. unter der Annahme der Ek-haltung des Baumgitters waren derartige Fälle nur so zu erklären , daß man sich dachte^ es finde beim Biegen eine Zertrümmerung in äußerst feine, selbst unter dem stärkst vergrößernden Mikroskop nicht erkennbare Splitter statt, die mit einer von der Eohäsion nicht merklich yerschiedenen Ad- häsionskraft aneinander hängen bleiben.
So ungemein fdne Splitter können sich aber in ihrer Größe unmöglich wesentlich yon den Molekülen unterscheiden, d. h. man hat in Wirklichkeit doch nichts anderes als ein ge- störtes Baumgitter, die „Erklärung^* ist nur eine irreleitende Umschreibung für diese der Theorie widersprechende Tatsache.
Völlig ausgeschlossen sind Sprünge und Trümmerbildung bei den fließend- weichen und wirklich flüssigen Kristallen, welche ich später aufEeind. Wenn man die Existenz von Mole- külen nicht geradezu leugnet, muß man, um die optischen Erscheinungen zu erklären, notwendig annehmen, daß die Mole- küle um die oben erwähnten Kernpunkte mit rundem Hof (Fig. 1) in konzentrischen Kreisen angeordnet sind. Dort ist somit das Baumgitter so stark gestört als überhaupt denkbar ist, denn rund um den Punkt ändert sich die Orientierung nach allen Bichtungen der Windrose. Wäre diese Störung des Baumgitters mit Änderung der Eigenschaften verbunden, z. B. Änderung der Schmelzbarkeit und Löslichkeit unter An- näherung an die Eigenschaften eines amorphen Körpers, so könnte kein Gleichgewicht zwischen dem Kernpunkt und den umgebenden Massen bestehen, erstere Stelle müßte sich be- ständig auflösen. Hiervon ist aber keine Bede, das Gleich- gewicht ist ein vollkommenes und muß es sein, da sich sonst auf Grund der entstehenden Strömungen ein pei*petuum mobile konstruieren ließe.
Hieraus folgt mit absoluter Sicherheit: Störung des Raum^ gittere bedingt keine Änderung der Eigenschaften, die Kontinuitäts- hypothese der Aggregatzfistände ist unhaltbar und insbesondere:
„Die polymorphen Modifikationen sind nicht nur durch die Baumgitteranordnung, sondern auch durch die Beschaff'enheit der Moleküle selbst verschieden. Es sind demnach auch Ge- mische mehrerer Modifikationen möglich, welche die Konti- nuitätshypothese ausschließt, bei solchen kann keine regel-
6*
84 0. Lehmann,
mäßige Molekülanordnung zustande kommen, es sind die amorphen Körper/^
Das Ergebnis steht im Widerspruch zur Annahme der Chemiker, Stoffe, welche das gleiche Molekulargewicht be- sitzen und in chemischer Hinsicht gleiches Verhalten zeigen, müßten gleiche Moleküle haben. Es muß somit eine mole- kulare Verschiedenheit geben, welche auf chemischem Wege nicht aufgedeckt werden kann, vielleicht so> wie sie die Theorie der physikalischen Isomerie annimmt. ^)
Zu dieser Theorie ist man bekanntlich durch die Ähnlich- keit der ümwandlungserscheinungen bei polymorphen Modi- fikationen mit den Dissoziationserscheinungen bei kristallwasser- haltigen Salzen gelangt. Um diese Ähnlichkeit zu erklären, war man vom Standpunkte der Kontinuitätshypothese genötigt, die kristallwasserhaltigen Salze als Mischkristalle von Salz und Eis in einem einzigen, durch stöchiometrische Beziehungen geregelten Mischungsverhältnis, als „ineinandergestellte Raum- gitter" von Salz und Eis zu betrachten. Dies war angängig, solange man nur isomorphe Mischungen kannte und das Dogma herrschte, daß nur isomorphe Stoffe in stetig veränderlichen Verhältnissen zu homogenen Mischkristallen mit stetig ge- änderten Eigenschaften zusammenkristallisieren können. Nach- dem meine Untersuchungen zahlreiche Fälle ganz ähnlich sich verhaltender nicht isomorpher Mischungen zutage gefördert hatten, wurde die Annahme hinfällig, denn die Eigenschaften der kristallwasserhaltigen Salze sind nicht mittlere zwischen denjenigen der Komponenten. Sie müssen hiemach notwendig als lockere chemische Verbindungen betrachtet werden, welche aber als solche weder durch Molekulargewichtsbestimmungen, noch durch ihr chemisches Verhalten erkannt werden können.
Auch vom rein mechanischen Standpunkt ist die Konti- nuitätshypothese der Aggregatzustände unhaltbar. Die fkistenz zweier flüssiger Modifikationen, wie sie bei den Stoffen, welche in flüssigen Kristallen auftreten, tatsächlich vorkommt, läßt sich aus der van der Wa als sehen Theorie, die übrigens auch noch andere Mängel hat^, nicht ableiten.
1) Vgl. 0. Lehmann, Zeitschr. f. Krist. 1. p. 97. 1877.
2) Vgl. 0. Lehmann, Flüssige Kristalle p. 246.
XonämutiU der Aggregaizuitände und die flüssigen KristcUle. 85
DaB Ammoniamnitraty wie ich nachgewiesen habe, in fünf festen Modifikationen auftritt^), ist Yom Standpunkt der Eon- tiniiitätshypothese unbegreiflich, denn wenn man selbst zu- geben wollte y daß fftr die in heftiger Bewegung befindlichen Moleklile fOnf yerschiedene Baumgitter als stabile Gleich- gewichtslagen innerhalb entsprechender Temperaturgrenzen möglich wären y so müßte doch angesichts der Unregelmäßig- keit des molekularen Bewegungszustandes das Baumgitter be- ständigem Wechsel unterworfen sein. Die Schwierigkeit ver- schwindet Tollkommen, sobald man annimmt, die Moleküle der f&nf Modifikationen seien selbst verschieden, was natürlich Verschiedenheit ihrer Baumgitteranordnung zur notwendigen Folge hat
Dies nebenbei, denn hier sollte nur gezeigt werden, daß sdion einzig die Ebdstenz flüssiger Eoistalle unverträglich ist mit der Eontinuitätshypothese. Die von Hm. Tammann bei- gebrachten Gründe gegen die Deutung der beobachteten Ge- bilde als flüssiger Kristalle sind, wie gezeigt, schon hinsichüich der optischen JSrscheinungen unhaltbar. Dazu kommt aber noch anderes. Eine Emulsion kann nicht, wenn man sie unten erwärmt, von selbst in Botation kommen, am allerwenigsten in einem nur von der Natur der Substanz abhängigen Drehungs- sinn, wie die flüssigen Kristalle. Sie kann nicht im magne- tischen Felde wie die Kristalltropfen sich so umgestalten, daß die Symmetrieachse in die Bichtung der Kraftlinien fällt, schon deshalb nicht, weil sie keine Symmetrieachse hat etc.
Gleiches gilt auch für die firühere Quinckesche An- nahme, die flüssigen Kristalle seien breiartige Massen starrer Kriställchen und einer dieselben umschließenden Flüssigkeit.
Ein ganz besonders einfacher Beweis dafür, daß die fließen- den Kristalle weder Emulsionen noch breiartige Massen sein können y ergibt sich aus dem Verhalten der erst vor kurzem aufgefundenen fließend -kristallinischen Modifikation des Para- azoxyzimtsäureäthylesters von Vorländer.') Die bei höherer
1) Vgl FlQBsige Kristalle p. 189 and J. Frick, Physik. Technik, 7. Aufl. Brsnnschweig, Yieweg&Sohn, 1905. Bd. I (2) p. 1160. Anm. 1 und Ann. d. Phys. 18. p. 801. Anm. 1. 1905.
2) Zn beriehen von K Merck, ehem. Fabrik, Darmstadt. Vgl. aach Vorländer, Her. d. d. ehem. Ges. 39. p. 808. 1906.
86 0, Lehmann. Kontinuität der Äggregatzuetände ete.
Temperatur, d. h. aus hochkoDzentrierter Lösung sich aus- scheideuden äießendeu Kristalle sind einaxige hemimorphe Pyramiden mit gerundeten Ecken und Kanten. , Sie sind sicher ebenso homogen wie jeder beliebige and«:^ Kristall. Mit sinkender Temperatur bilden sich Übergangsformen zu Kristall- tropfen, welche letztere häufig sogar in Zwillingsverwachsung mit polyedrischen Kristallen auftreten. Es ist ganz undenk- bar, daß diese Tropfen eine prinzipiell andere Konstitution haben sollten als die polyedrischen Kristalle, da sich alle mög- lichen Zwischenstufen finden und minimale Temperaturftnde- rungen genügen, die eine oder andere Form zu erhalten. Die neueste Ansicht von Quincke^] scheint dahin zu gehen, alle Kristalle, somit auch die flüssigen, seien Schäume aus zwei, natürlich nicht kristallisierten, somit kolloidalen Massen. Auch diese Erklärung ist unhaltbar aus den oben erörterten Gründen, weil sie z. B. die optischen Eigenschaften nicht zu erklären vermag, dann aber vor allem deshalb, weil die Eigenschaft^ der Kolloide, z. B. Löslichkeit, Schmelzbarkeit etc., ganz andere sind als die der Kristalle, gleichgültig ob sie isoliert gebraucht werden oder mit anderen einen Schaum bilden.
Karlsruhe, den 2. März 1906.
1) G. Quincke, Verhandl. d. Deutsch, physik. Gresellscfa. 5* p. 102. 1908; Ann. d. Phys. 18. p. l. 1905.
(Eingegangen 6. Mftrz 1906.)
87
5. Über die Wirkung der Becquerelstrahlen auf Wasser; van Friedr. Kohlrauscfu^)
Hr. Bubens regte die Frage an, ob Badiumstrahlen auf das Wasser einen ESnflnß äußern, der am Leitvermögen kennt- lich wirdy und stellte zwei Radiumpräparate aus dem Besitz der Charlottenburger Technischen Hochschule zur VerfQgung. Man würde es in der Tat als einen wertvollen Beitrag zu den mannigfaltigen Wirkungen der Strahlen bezeichnen dürfen, wenn sie, bez. wenn bestimmte von ihren Komponenten auch in flüssigen Elektrolyten die lonenbildung beeinflussen, was man nicht für unerwartet halten wird.
Die nächstliegende und interessanteste Frage, ob während des Strahlendnrchganges das Leitvermögen sich vorübergehend ändert, beantwortete sich bei Beobachtungen, die mit Hrn. Rubens gemeinsam angestellt wurden, alsbald negativ. Ebensowenig, wie firüher beim Durchgang gewöhnlicher Licht- strahlen^, ließ sich hier eine mit den angewandten Mitteln nachweisbare, d. h. unter den vorliegenden Umständen etwa ^/looo betragende, Änderung des LeitvermögCDs erkennen.
Die Radiumzelle enthielt ein Gemisch aus 10 bis 20 mg Bromradium ^ mit etwa 2 gBrombaryum in einer flachen Kapsel, die durch ein 0,1 mm dickes Aluminiumblech von 80 qmm Fläche geschlossen war/) Während der Widerstand des Wassers in einem Elektrodenfläschchen mittels Telephon und Brücke danemd gemessen wurde, brachte man zeitweilig die Radium- zelle plötzlich dicht neben das Gefäß.
Das Wasser von etwa 10'"®0hm~^cm""^ Leitvermögen war an der Luft destilliert. Reines Wasser leitet etwa 80 mal weniger; also wird durch die vorliegenden Versuche nicht aus-
1) Eine kurze Mitteilung wurde der Deutschen Physikaliflchen Gesell- schaft am 8. Mai 1908 vorgetragen; vgl. Verhandlungen 1908 p. 261.
2) F. Kohlrausch, Wied. Ann. 6. p. 29. 1879.
3) Wie Hr. Rubens mitteilt, war die früher angegebene Zahl zu hoch geschfttzt worden.
4) Die andere Zelle war mit dünnstem Kupferblech bedeckt.
88 F. KohlrauMch.
geschlossen, daß bei solchem Wasser und vielleicht unter dem Einfluß einer noch intensiveren Strahlung sich eine Wirkung zeigen könnte.
Dauerbestrahlung, Auch hier zeigte sich bald, daß in kurzer Frist kein Einfluß wamehmbar war. Längere Zeiträume jedoch lieferten dann unzweideutig eine Wirkung; es handelte sich aber auch dabei um so kleine Größen, daß man, um sie einigermaßen zahlenmäßig festzustellen, betiiUshtliche Vorsichts- maßregeln gebrauchen mußte. Denn 24 stündige Bestrahlung vergrößerte ein Leitvermögen von etwa 10""®cm—^0hm~^ durch- schnittlich nur um etwa 0,005. 10~~®, etwa 0,2^ Temperatar- änderung gleichwertig und von derselben Ordnung wie die- jenige Änderung, von welcher selbst unter günstigen Verhält- nissen die ruhige Aufbewahrung von Wasser breitet zu sein pflegt.
Unter diesen Umständen mußte das zu bestrahlende Wasser, von der Atmosphäre abgeschlossen und unter Aus- schluß sonstiger veränderlicher Nebenumstände, in einem er- probten Gefäße stehen, in dem gleich der Widerstand gemessen ?rurde; der zeitliche Eigeneinfluß des Gefäßes mußte von dem der Strahlung getrennt werden. Den Widerstand selbst hatte man auf einige Zehntausendstel genau zu bestimmen, was ja gerade beim Wasser nicht leicht ist, und gleichzeitig mußte die Temperatur mit beträchtlicher Sorgfalt ermittelt werden.
Den Forderungen entsprachen zwei Widerstandsfläschchen von der für Wasserbestimmungen gebräuchlichen Form mit eingescbliffenen Thermometern. Die durchstrahlten Wassep- schichten waren etwa 18 mm dick« Gefäß Äy aus ca. 1 mm starkem Jenaer Thermometerglase vor zwei Jahren hergestellt, faßte 25ccm; Gefäß B aus etwas stärkerem Gehlberger Glas, sechs Jahre alt, faßte 22 ccm. Beide hatten lange Zeit vorher mit Wasser gefüllt gestanden. Die Platinelektroden sind blank; das Wasser war vor dem Einfüllen längere Zeit mit Platin in Berührung gewesen.^)
Die Fläschchen wurden vollständig gefbllt, sie pflegten aber während einer, einige Wochen dauernden Versuchs-
1) Ober die Gründe zu dieser Vorsichtsmaßregel und über die Ge* fäße vgl. Zeitschr. f. physik. Chem. 42. p. 197. 1902 u. 44. p. 208. 1908.
Wirkung der BeequereütroAlen auf JTcuser, 89
reilie, im ZusammenhaDg mit den TemperaturschwankuDgen, die wohl bis zu 2 ^ betragen, eine kleine Luftblase anfizunehmen. Erreichte diese auch nur etwa ein Zehntel Eubikcentimeter, 80 mögen doch kleine Schwankungen im Gange des Leit- TermOgens mit ihr zusammenhängen.
Jedes Flaschchen stand, vor Staub geschützt, stets am gleidien, dem Tageslichte wenig ausgesetzten Platze. Die Temperatur war etwa 17 ^
Alternierend wurde nun, in der Regel je zwei Tage hin- durchi das eine und dann das andere Fläschchen den Becquerel- stnhlen ausgesetzt, indem die Badiumzelle (vgl. p. 87) dicht daneben aufgestellt wurde, so daß die Strahlen die Wasser- schicht quer durchsetzten.
Der Widerstand, von der Ordnung 100000 Ohm, wurde mit einer, nach Chaperon gewickelten 10000 Ohm-Rolle ver- gliehen, wobei das Tonminimum durch die geeignetste neben- geschaltete Kapazität möglichst verschärft worden war.
Um die Temperatur, deren einzelne Ablesung auf einige Hundertstel Orad unrichtig sein konnte, von systematischen AUesefehlem an der Teilung zu befreien, beobachtete man immer, eine bestinunte Reihenfolge festhaltend, neben dem TeOstrich, auf welchem nachher alle Resultate reduziert wurden, in zwei um etwa ± 7« Orad Ton ihm abliegenden Stellen; ^ Umrechnung auf die Normaltemperatur genügt die An- Dilienmg, mit welcher fär solches Wasser der Temperatur- koeffizient bekannt ist.
Die beobachteten Elrscheinungen werden sich am kürzesten in einer zahlenmäßig wiedergegebenen Beobachtungsreihe be- schreiben lassen. Die Tabelle (f. S.) gibt die erste Reihe, vor welcher also die Fläschchen noch nicht bestrahlt gewesen waren. In der vorgesetzten, f&r beide Oefäße geltenden Spalte stehen die Beobachtungszeiten. Ein * zeigt an, daß in dem zugehörigen Zeitinterrall das Wasser von einer Radiumzelle (vgl den Text' p. 87) bestrahlt wird, ** bezeichnet, daß die andere Zelle (vgl. p. 87, Anm.) gleichzeitig von der gegenüber- liegenden Seite strahlt.
Der Oang der wachsenden Leitfähigkeiten in den Zwischen- zeiten ist je auf 24 Stunden berechnet. Im unbestrahlten Zu- Stande nimmt er bei der frischen Füllung des Fläschchens Ä
|
Qem J. |
QeSH£ |
||||||
|
j^„ Mi«"«« «gli«*««' |
l*lt.«' Mi«"«« '««««».er |
||||||
|
iii^gi"> |
mffgen ' |
||||||
|
. ,0. Unbe-l Be- Übw- |
1 , ,0. lÜBbe- Be- Über- |
||||||
|
ISOS |
"■^•".««hu |
«tnhitj adiDB |
. 1 atnUtatraUt KboB |
||||
|
Jan. |
1 |
■ |
|||||
|
IS. 9,V |
1,1 lOS |
,0092 |
^1.1156 |
,0106 +,00M |
|||
|
IS. 10,T |
,1187 |
■ ,0145 +,0087 |
,1282 1 ,0044 |
||||
|
1*. 9,7 |
_ ,1826 |
,0126 +,0080 |
.ISO«; 1,0041 |
||||
|
15. 9,8 |
,1452 |
,0036 ' |
.■■"'■ |
,0111 '+.00ft8 |
|||
|
16. 9,8 |
,1488 |
,0028 j |
,1456 |
,00«8!+,OOU |
|||
|
17. 12,7 |
,1&>1 |
1,0090 +.0088 |
,1538 ' ,0056 |
||||
|
18. 10.0 |
,1901 |
,00T& +,0052 |
,1583 ,0072 |
||||
|
19. 11,6 |
,1681 |
.1660 |
|||||
|
,0022 |
,0097 <+,0048 |
||||||
|
20. 9.7 |
,1701 |
,0012 |
.>""l |
,0069 ,+,0015 |
|||
|
21. 11,3 |
,1714 |
.0080 |
+,0068 |
,182a' ,.0046 |
1 |
||
|
22. 10,3 |
,1790 |
,0OB8 |
+ ,0041 |
,1869 .00*« |
1 |
||
|
33, U^ |
,1852 |
^ .1915 |
|||||
|
,0018 |
,0082 +^» |
||||||
|
24, 10,6 |
,1868 |
,0011 |
,1992 |
,008« | + ,0085 |
|||
|
25. 9,8 |
,1880 |
,0070 |
+ ,0054 |
.2070 |
,0062 |
||
|
28. 9,5 |
,1949 |
,0048 |
+ ,0082 |
,2137 |
,0081 |
! |
|
|
27. 9,8 |
,1998 |
,0017 |
,2199 |
,0071 +,oooe |
|||
|
29. 12,0 |
,8034 |
,2348 |
|||||
|
,0022 1 |
• |
,0092 +.0026 |
|||||
|
.t1. 10,5 |
,S07fl |
,2623 |
|||||
|
,0018 |
,0083 +.0016 |
Ifvkmg der Bttiquerebitrahlen auf Wauer.
|
QeMA |
Qeti&B |
||||||
|
, . 1 Mittlerer taglicher |
, .. 1 Mittlem ti«GeW r,e.tver- ZbwmI» |
||||||
|
mögen «.10» |
|||||||
|
■ .10' |
Üabe-i Bu- i Ober- |
üabe- Be- Über- |
|||||
|
IMH |
■tnthlt'BtnUt ; scbufi |
strahlt otnhlt |
■ehuß |
||||
|
Feb. |
|||||||
|
2. ».8- |
1,2112 |
1,2687 |
|||||
|
1 ,0098 |
+ ,0079 |
||||||
|
3. 9^ |
,2209; , ,0068 |
+ ,0049 |
1 ,0080 |
||||
|
*. 9,7 |
,2277 ! " 1 1 ^46 |
+.0026 |
'"" ! |
||||
|
t. V |
,2321 1 |
: ,0072 1 |
|||||
|
6. 10,2 |
! ,002« |
+ ,0006 |
,2»»1 |
' |
|||
|
7. 10,3 |
,2374 ; 1 |
,0066 ; |
|||||
|
! ,0088 +,0012 |
|||||||
|
8. 10,2 |
,2407 1 i 1 1 ,0018 j ] |
,3128 |
|||||
|
9. 9,8 |
,2424 : |
,0122 |
+ ,0052 |
||||
|
1,0024 |
|||||||
|
10. 11,3 |
,24S0J 1 |
,8373 |
|||||
|
.0024 |
.. |
/)109 |
+ ,003» |
||||
|
12. 9,5 |
1,2496 1 |
,8582 1 |
|||||
|
Nene FflUung | |
j |
||||||
|
12. ii,i |
1,0504 1 j ,0082, |
.. |
1 ,0095 +,0025 |
||||
|
13. 9,8 |
,0581 ■■ ,0084 1 |
1 |
|||||
|
U. 10,6 |
,0816 ,0169 |
+ ,0184 |
,8776 |
1 |
|||
|
15. 9,8 |
,0770 1 1 .01« |
+,0126 |
,0063 |
||||
|
16. «,7 |
,0913 : ,0014 1 |
,3900 |
1 ! 1,0101 +,0086 |
||||
|
IS. 11,T |
,0942 1 j |
,4110 |
[ |
||||
|
, '. ,0064 |
+ .0075 |
,0087 1 |
|||||
|
21. «,7 |
1,1217 |
,4868 |
92 F. Kohlrausch.
aus besserem Glase mit der Zeit zu einem sehr kleinen Werl ab; bei £ (welches schon vier Tage mit dieser Füllung 8tan< bleibt er beträchtlich. Die Unregelmäßigkeiten sind meii nicht größer, als, unter Mitwirken der Beobachtungsfehler, i solchen Fällen unvermeidlich ist
Von dem in den folgenden Spalten enthaltenen 24 stündige Wachstum mit Bestrahlung werden die tunlichst ausgeglichene] für die betreffende Zeit geltenden Gänge ohne Bestrahlung al gezogen, und die Differenzen in den letzten Spalten als Einflu der Bestrahlung selbst angesehen.
Diese Differenzen sind ausnahmslos positiv, in A größer a! in B, in beiden Gefäßen im Laufe der Versuche abnehmen« und zwar scheint die Ermüdung in B stärker als in A zu seil
Nach Einführung der zweiten strahlenden Zelle zu dei vorher nur von einer Zelle bestrahlten Wasser treten zunächf Zahlen von der Größenordnung der anfänglichen früheren an aber es folgt bei A deutlich eine noch raschere Ermüduni Bei Gefäß B ist dies weniger ausgesprochen.
Die NeufOllung in Gefäß ^ am 12. Februar folgte m mittelbar nach der EIntleerung. Man sieht, daß alsdann di Doppelbestrahlung auf dieses frische Wasser etwa anderthall mal so stark wirkt, wie in der ersten Versuchsreihe die ein oder die später zu dieser hinzutretende andere Zelle gewirl hatte. Die Tätigkeit ermüdet rasch; fortgesetzte Beobachtun gab fUr den 24. Februar und 8. März den täglichen Gang
+ 0,0016 und +0,0017, Zahlen, die den früheren Endwerten nahekommen.
Gefäß B ist auch noch einmal gefüllt worden. Es Tei hielt sich ähnlich; der tägliche Gang bei Doppelbestrahlun setzte am 26. Februar mit + 0,0100 ein und sank bis zoi 28. Februar auf + 0,0056, bis zum 7. März auf + 0,0034.
Die Menge der sich bildenden Ionen ist ungeheuer kleil Legt man einer Berechnung die Durchschnittsbeschaffenhei der gewöhnlichen Salz-Ionen zugrunde, so ergibt das Lei! vermögen x der verdünnten Lösung die Ordnungszahl de Massengehaltes als 750000 x mg/Liter, es würde also zu de 14tägigen Bestrahlung des Fläschchens A, welche das Leit vermögen der 25ccm Wasser um 0,064 vermehrt hatte, etwi
Wirkung der Becquertlttrahlen auf Wasser. 98
7mm mg gehören. Jahrzehnte hindurch müßten die Versuche sich fortsetzen lassen, um 1 mg zn liefern.
Die Annahme Ton Ionen H und OH würde noch 14 mal kleinere Mengen ergeben.
unter .solchen Umständen war es nötig einen Einwand zu prüfen, nftmUch daß die ganze Elrscheinung sekundär Ton der Luft stamme, die durch die Badiumzelle geändert wird, Ionen entwickelt oder etwa Brom aufgenommen hat und spurenweise neben den eingeschliffenen Stöpseln eingedrungen wäre. Allein eine Abdeckung des Fläschchens, welche den Schliff von der Atmosphäre ab^nnte, änderte an dem Vorgange nichts merkliches.
Noch beweisender ist ein bei dieser Gelegenheit durch Hrn. Grüneisen angestellter, auch in anderer Richtung interessanter Versuch. Von einem Luftstrome, den man über ts Radhtmzeüe führte und dann durch Wasser leitete, wurde dis letztere nicht anders beeinflußt als von gewöhnlicher Luft.^) Bei der oben berechneten winzigen Menge der gebildeten Ionen ist an deren chemische Untersuchung nicht zu denken. Einen AuÜBchluß über eine ungewöhnliche Natur der Ionen konnte der Temperaturkoefflzient des Leitvermögens geben; dieser fand sich jedoch bei dem bestrahlt gewesenen Wasser »0,0250 um 18^, unterschied sich also von dem des gewöhn- lichen destillierten Wassers nicht merklich.
Badioaktivität des lange bestrahlten Fläschchens ließ sich nidit nachweisen, während später sehr verdünnte Lösungen ▼on Bromradium demselben Gefäß radioaktive Eigenschaften lunterlassen haben, die noch nach Jahren merklich sind.
Die Deutung der Resultate läßt zwei grundverschiedene Höglichkeiten zu, entweder nämlich, daß durch die Strahlung unmittelbar Ionen im Wasser entstehen oder daß bei der Änderung des Leitvermögens die Glaswände mitwirken.
Die erste Auslegung wäre die weitaus interessantere, indessen läßt sich aus den Tatsachen kein zwingender Grund ftr sie entnehmen; es ist auch schwierig, sich unter einem solchen Vorgange etwas bestimmtes zu denken. Aus dem
1) VgL über die Anoidnong Zeitachr. f. physik. Chem. 42. p. 195. 1902.
94 F. Kohlrausch.
Wasser stammende Ionen, nach gewöhnlicher Annahme H und OH, existieren ja zweifellos, wie das Leitvermögen ganx reinen Wassers beweist, und so könnten solche auch durch die Strahlen entstehen. Das wäre indessen ein Zustand^ der sich doch wohl nach dem Aufhören der Strahlung alsbald wieder zum Gleichgewicht zurückbilden müßte. Solche vorttber* gehende Vorgänge haben sich ja aber nicht nachweisen lassen. Man wäre demnach auf die Annahme bisher unbekannter Arten von Ionen angewiesen, die aus dem Wasser selbst oder aus den darin gelösten Teilen entstehen, eine Annahme, zu der man sich nicht ohne weiteres berechtigt halten wird.
Die zweite Erklärung läßt sich dahin ausdrücken, daß Teile des Glases in Lösung gehen, oder, insofern Auflösung ja schon ohne die Strahlen besteht, daß vermöge der Strahlung mehr gelöst wird. Diesen Vorgang kann man sich in zwei Formen denken, entweder beschleunigen die Strahlen die Auf* lösung direkt, oder ■ aber sie verwandeln die Glasoberfläche und infolgedessen löst sich diese rascher.
Undenkbar ist das erstere nicht, aber die zweite Auf- fassung besitzt den Vorzug, daß sie mit schon bekannten Tat« Sachen in Zusammenhang gebracht werden kann, nämlich damit^ daß Becquerelstrahlen ja ein Glas verändern können, wie durch die Färbung und durch die erteilte eigene Radioaktivität kennt- lich wird. Diese Veränderung kann derartig sein, daß sie die Auflösung der inneren Glaswand beschleunigt In beiden Fällen ist denkbar, daß der Vorgang durch sich selbst ermüdet, vielleicht in ähnlicher Weise wie bei der gewöhnlichen Glas- auf lösung dadurch, daß die Wand vermöge der Auflösung ärmer an löslichen Teilen wird.
Eine Entscheidung zwischen den beiden letzten Aus- legungen, die sich ohnehin vermischen können, ist schwer zu treffen.
Marburg, Januar 1906.
(Eingegangen 26. Januar 1906.)
Nachschrift 24. Febr. 1906. Aus dem Hefte der Zeitschr. für Elektrochemie vom 23. Febr. erfahre ich von den, durch meine frühere Mitteilung veranlaßten Versuchen, bei denen
JFirkung der Becquerelstrahlen auf Wasser, 95
Hr. U. Grassi Wasserstoff durch eine Bromradiumlösiing und dann durch Wasser führt ^) Das Leitvermögen des letzteren wächst hierdurch, z. B. in 16 Stunden von 1,0 auf S,0.10~~^, während reiner Wasserstoff, vielleicht durch Fortnahme von Eohlens&ure aus dem Wasser, umgekehrt den Widerstand ver- größerte. Das Wachstum des Leitvermögens wird aus der, dem Wasser durch den Gasstrom zugef&hrten Emanation des Bromradiums erkl&rt Welcher Art die Ionen eines solchen interessanten Vorganges sind, läßt sich einstweilen nicht er- kennen; jedenflEÜls handelt es sich um einen Vorgang, der Ton dem unsrigen vollkommen verschieden ist. Daß Luft, die an der geschlossenen Badiumkapsel vorbeigestrichen ist, dem Wasser keine nachweisbaren Ionen mitteilt, zeigt (p. 93) der von Hm. Grüneisen ausgeführte Versuch.
1) ü. Graesi, Rendic Acc d. Lincei (5) 14. p. 2S1. 1905.
96
6. Das Leitvermögen wässeriger Lösungen
vofi Radiumbramid; van F. Kohlrausch und JP. Henning.^)
LösuDgen pflegen in den Annalen nicht mehr behandelt za werden; bei Radium wird man eine Ausnahme machen dürfen.
An Badiumlösungen ist besonders die Frage zu be- achten, ob in physikalisch-chemischer Hinsicht hier eine Aus- nahmsstellung oder ob ein Anschluß an das Verhalten normaler Salze besteht, auch ob sie sich zeitlich ändern; endlich ist nach Beiträgen zur Kenntnis des Atomgewichtes zu suchen«
Unsere Untersuchung des Leitvermögens wässeriger Badiom- bromidlösungen zwischen Visooo ^^^ Vso g*-Äqu./ Liter, d. h. etwa ^/q^ und 1 Proz. Lösungsgehalt an BaBr,, weist an keiner Stelle etwas absonderliches nach; auch ist keines der sonst vorkommenden Anzeichen ungewöhnlicher Beschaffenheit der Lösungen vorhanden, weder ein abnormes Ansteigen oder Ab- sinken in großer Verdünnung, noch eine starke Depression in konzentrierterer Lösung. Das Bromradium reiht sich den normalen Salzen an.
Das Verdünnen wurde sehr weit fortgesetzt; das Eonzen^ trieren reichte freilich nur bis Y20 normal, indessen findet man bei anderen Salzen, z.B. den Cadmiumhaloiden nach Grotrian und Wershoven, oder bei Chlor- und Fluor blei, Thallinm- chlorür oder gar Magnesiumoxalat die Anomalie schon yiel früher angezeigt als bei ^/^i^ normal.
Auch der für ein abnormes Verhalten so empfindliche Temperaturkoeffizient des Leitvermögens zeigte nichts Ter- dächtiges an.
Im Charakter, d. h. im Verlauf des Leitvermögens mit der Konzentration und im Temperatureinfluß schließt sich das
1) Eine vorläufige Mitteilung siehe in den Verhandl. d. Deutsch. Physik. Geselisch. vom 4. März 1904, p. 144.
Leitvermögen von Bromradiumlbsungen, 97
Radiamsalz den Salzen der alkalischen Erden, in der absoluten Größe des Leitvermögens, wenn man das Curiesche Atom- gewicht 225 annimmt, dem Barynmsalz nahe an. Unerwartet ist dieses normale Verhalten insofern nicht, als die Radium- salze auch sonst als starke Salze charakterisiert sind, Körper, welche sich ja bei dem mechanischen Vorgang der elektro- Ijtischen Leitung ihrer Lösungen in enge Gruppen zusammen- zuschließen pflegen. Aber aus den ionisierenden Eigenschaften hätte ein abnormes, durch das Auftreten besonderer Arten Ton Ionen bewirktes Verhalten resultieren können. Die Er- fahrung zeigt, daß wenn derartige Einflüsse überhaupt be- stehen, sie im Leitvermögen doch gegen die gewöhnliche elektrolytische Stromleitung zurücktreten.
Das Salz. Wesentlich ist hier die Frage nach der Bein- heit, besonders nach der Abwesenheit von Baryum. Über das Ton Bnchler & Co. bezogene Salz hatte Prof. Giesel die Freundlichkeit, sich dahin zu äußern, daß „im Flammen- Spektrum so gut wie keine Baryumb'nien mehr zu sehen sind. Im Funkenspektrum sind die ifatl/>^BaryumIinien noch deut- lieh''. Er glaubt, daß „nur wenige Prozente Baryum noch vorhanden sind; möglicherweise ist es nur ganz wenig Baryum^^
Biemach darf man für wahrscheinlich halten, daß Ver- unreinigungen unsere Zahlen nicht wesentlich entstellen. Der Charakter der Kurve wird durch die Beimengung von etwas Baryimi ohnehin kaum geändert werden. Für die absoluten Werte folgt aus dem späteren, daß sie durch Verunreinigung des Kadiums mit 4 Proz. Baryum um ein Hundertstel zu groß ansÜEdlen, was man nach Hrn. Giesels Äußeruug wohl als obere Fehlergrenze ansehen darf, um so mehr, als die kleinen Fdderquelleny die aus der etwaigen Umwandlung von etwas Bromid in unlösliches Karbonat — wovon übrigens nichts be- merkt wurde, insofern merklich alles sich löste — und aus den mitgewogenen Elmanationsgasen entspringen, in entgegen- gesetztem Sinne wirken würden.
Sie Ldfungen. Die neue Aufgabe, mit nur 8 mg Substanz Lömngen bis zu 1 Proz. Gehalt messend herzustellen und zu untersuchen, ist etwas eingehender zu behandeln.
Das kleine Widerstandsgefäß (Figur f. S., Va i^^t. Gr.) wurde ans einem 10 mm weiten Glasrohr durch Ausziehen und gleich-
AoBalM dOT Phfilk. lY. Folge. 20. 1
w
88 F. Kohlrataek u. F. Henning.
zeitiges Biegen im Banaenbrenner geformt Die an Flatin- dräbte angeschweißten, kräftig platinierten GlektrodeD haben 8 mm Durchmesser, der Baum zwiBchen ihnen faßt etwa 7, ccm. Sie setzen sich auf die Ghisvand an einer Stelle anf, wo der Querschnitt sich rasch verjüngt und also der Elektrode einen bestimmten Platz anweist. In der Tat ist die Widerstanda- kapazität zwischen den Elektroden (19,02 cm~^) bis auf höchstens ±1/1000 sicher konstant
Bei solchen LiliputgefäUen hat man natür- lich besonders darauf zu achten, daß der Meß- strom die Flüssigkeit nicht über die Temperatur des Bades erwärmt; man schaltet also dem Induktoritim hinreichend Widerstandsballast vor und schließt nur kurze Zeit
Die Lösung wurde in dem Gefäße selbst, das man an die Wage hängen konnte, her- gestellt; Kappen ans dQnnem Kupferblech, durch welches die Elektrodendrähte knapp hindurchtreten, schließen den Raum für kürzere Zeiträume gegen Verdunsten genOgend ab. Das kristallisierte Radinmbromid wurde auf einem kleinen geknickten Platinblech mit einer Stßckrathachen Spitzenwage gewogen und von da in das leere, vorher gewogene Wider- standsgefäß eingeschüttet, worauf man das Blech mit etwaigen zurückgebliebenen Kömchen zurUckwog. Die Differenz betrug 0,00851 g.
Dieser Menge wurden nun so viele Tropfen Wasser auf- gegossen, daß die Elektroden überdeckt waren, wobei sich etwas E}manationBgas entwickelte; die Wägung ei^b, auf das Vakuum berechnet, 0,8312 g Lösung, die also 1,024 Gewichts- prozente kristallisierten Salzes enthielt.
Unter der Annahme des Curieschen Atomgewichts Ras=225 und zweier Moleküle Kristallwasser kommt ein Gewichtsgehalt von 0,9365 Proz. wasserfreien BaBr, oder, indem man, nach Analogie von BaBr, (Kremers), das spezifische Gewicht «18/* = 1,0074 setzt, von 0,04901 g-Äqu./Liter.
Nachdem diese Lösung untersucht worden war, verdünnt« man das ganze zunächst im Widerstandsgefäße selbst veiter folgeweise zu 2,365 und 4,817 g netto; also zu 0,S699
Leüvermöffen von Bromradiumlömagen. 99
nnd 0,1767 Froz. kriatalliBierten Salzes oder, wie oben be- rechnet, 0,3291 und 0,1616 Froz. RaBr, oder 0,01713 und 0,008395 g-Äqa./Liter.
Über die weiteren hieran angeschlossenen Lösungen, die in einem gewöhnlichen WideiBtandsfläschchen mit blanken Elektroden nnd eiDgeachliffenemTbermometer untersucht wurden, ist nnr za bemerken, daß auf das rerdfinnende Wasser (etwa 1,1 . 10-" Ohm-', cm-*) die nötige Sorgfalt verwendet wurde.
Die LeitrermögeB. Diese wurden, stets kurze Zeit nach dem Bereiten der Lösung, in gewöhnlicher Weise gemessen.
Die Besultate werden in der Tabelle in den ersten beiden Spalten direkt nach den Versuchen gegeben und in den folgen- den Spalten in die gebräuchliche Form nmgerecbnet unter Annahme, erstens des Curieschen Atomgewichts Ra=225, und zweitens des von Runge ond Precht fUr wahrscheinlicher gehaltenen Ba = 258. Im Leitvermögen ( ist das Wasser (etwa 1,1) schon abgerechnet f} ist der Gehalt von 1 ccm an g-Äquivalenten ^(BaBr,), endlich A — (/q das Äquivaleut-Leit- Tenn&gen. Tgl. auch die Zeichnung p. 105.
Ka = 225 aDgenoininKii R* — 958
0,001838
0,000414
0,02857
0,1767
0,35S9
1,0241
10,81 IJ 0,001681 0,0000872 124,1 ;»0,01692 0,0000808 138,8 37.17 i! 0,005865 ! 0,0003043 I 122,2 j 0,05S05 I 0,0002821 131,7
160,4 0,02613
932,0 0,1616
1828,2 0,3261
4875 I 0,9365
0,001356 I 118,3iO,02S31 0,001257 127,6
0,008395 1111,0 0,lflÜ7 0,007785 I 119,7
0,01713 I 106,8 , 0,3314 0,01583 j 115,1
0,04901 , 99,5.0,9428 0,04545 | 107,3
Qraphiflch leitet sich hieraus fUr rande Zahlen ab:
^l^SB:- m - 0,0001 0,0002 O.OOOB 0,001 0,002 0,005 0,01 0,02 0,05 Liter I . . I r 7
(Ba-835)J- 123,7 182,7 120,9 119,4 117,1 113,4 110,0 105,7 99,4
(Ra-358)^- 138,5 132,3 180,4 128,5 126,0 122,1 118,2 113,6 106,6
KontroUönng. um in jeder Hinsicht von den früheren Lösungen nnabhSngig zu sein, wurde Salz gelöst, welches zu
100 F. Kohlrauich u. F. Henning.
anderer Zeit von Bachler & Co. bezogen war, und zwar, nachdem man es, dem Verfahren der Fran Curie entsprechend, durch etwa einstündiges Erhitzen auf 150^ vom KristaUwasser befreit hatte. ^) 'Ejs wog alsdann 8,657 mg und wurde mit Wasser vom Leitvermögen 1,17.10-^ zu 26,78g Lösung be- schickt. Diese hatte hiemach 0,01365 Oew.-Proz. RaBr^i oder (Ra=225 angenommen) 0,0007086 g-Äqu./Liter.
Ihr Leitvermögen betrug, nach Abrechnung des Wassers, 85,09. 10^^ woraus A^ 120,1. Aus der Beobachtungsreihe Tabelle vor. S. interpoliert man 120,2; die Übereinstimmung ist besser, als man erwarten konnte.
Temperatnrkoeffizienten. Es wurden um 18® gefunden die Koeffizienten
«lg oder — (-^] für die Losungen
0,0286 Proz. RaBr^,2HtO a^, - 0,0225, 1,024 „ „ „ Ol, = 0,0221,
also die gewöhnliche anfängliche Abnahme von a mit steigen- der Konzentration.
An der verdünnten Lösung wurde auch die Veränderlich- keit der Zunahme durch die Temperatur genähert gemessen. Es fand sich, ebenfalls wie gewöhnlich, eine kleine Beschleuni- gung; der Koeffizient eines hinzugenommenen quadratischen Gliedes betrog etwa 0,000062, ist also von derselben Ordnung wie bei verwandten Salzen.
Wasserbeweglichkeit des loni ^Ba. Auf unendliche Ver- dünnung extrapoliert (vgl. auch die Kurven p. 105) findet man ^, wenn Ba = 225 angenommen wird, gleich 125 bis 126, ftbr Ra = 258 gleich 135 bis 136. Hiervon die Beweglichkeit des Ions Br mit 67,6 abgerechnet, erhält die Beweglichkeit Ibm den Wert 58 für die Annahme Ra = 225 und 68 fiir Ra » 258, im ersten Falle den alkalischen Elrdmetallen nahe kommend, im zweiten die beweglichsten Ionen (Rh, Gs) erreichend.
1) Eine vonosgehende Kontrolle des nahe 4 mg wiegenden krietalH-' vierten Salses auf Grewichtskonatanx schien sonftchst eine, in drei Tagen ^ u^o betragende Oewichtsvermehrung zu ergeben, die indessen nach n&herer Prüfung vom Tiegel stammte. An diesem hatte sich in der Tat ein zuvor graues Fleckehen dunkel gebrftnnt. Das Salz inderte sich um höchstens 0,004 mg. Der Erhitsungsverlust entspricht nahe SHtO.
Leküermogen von BromradiumlösungetL 101
Temperatnrkoeffizient der WaBBerbewegliohkeit Nach ¥or. S. wird man ftir unendliche Verdünnung cc^^^ 0,0226 setzen, also wird, da für Brom /=67,6 und «^3 = 0,0215 ist^), der Temperaturkoeffizient des Ions Sadiam berechnet, bei der Annahme des Atomgewichtes fla = 225
«18 = 0,0226 + (0,0226 — 0,0215)67,6/58 = 0,0239
und entsprechend gleich 0,0237 für Ba = 258.
Zeitliche Yeränderlichkeit von Lösungen. Auf diese rich- teten wir selbstverständlich bei Radium eine besondere Auf- merksamkeit Es hat sich jedoch nichts ergeben, was dem Radium eigentümlich wäre.
Berührten die Radiumlösungen nur Glas und Luft, so ließ sich, auch an verdünnten Lösungen, nach Rücksichtnahme auf die Verdunstung, eine Änderung des Leitvermögens in einigen Tagen überhaupt nicht nachweisen.
War zugleich blankes Platin anwesend, so fand sich an stark verdünnten Lösungen eine anfängliche ganz kleine Zu- nahme des Leitvermögens, in einem viertel Tag betragend: bei einer ^J^^q normalen Lösung 2 bis 3 Promille, bei Yuoo sowie bei ^/j^ooo ^^^^^' ^^^^ ^ Promille; in den beiden ersten Fällen später zum größten Teile zuiückgehend. In einem Glasfläschchen hatte auch die verdünnteste obige Lösung ihr Äqn.-Leitvermögen in drei Tagen nicht merklich geändert.
Neben platinierten Elektroden änderte sich das Äquivalent- Leitvermögen der stärksten, Yso normalen Lösung, obwohl sie nur 0,8 ccm hatte, in einem Tage nicht merklich. Verdünnte Lösungen von der Ordnung Vioooo normal dagegen erlitten in den gewöhnlichen Widerstandsfläschchen eine deutliche Ab* nähme des Leitvermögens, in den ersten sechs Stunden etwa 1 Proz. betragend. *)
Solche Änderungen würden, wenn sie nur dem Radium- salze zukämen y trotz ihrer Geringfügigkeit von Interesse sein^ man begegnet ihnen aber, wenn man aufmerksam ist, auch
1) Sitzangsber. der Berliner Akad. 1902. p. 574.
2) Selbst gegen so verdünnte Lösungen muß man, die eigene Haut betreffiend, Vorsicht gebrauchen; Spuren der Lösung kaum mehr als VtooM ^S Badium enthaltend, scheinen, wenn nicht bald abgespült, Haue- ausschlage bewirken zu können.
102 jP. Koklrausck u, F. Henning.
bei anderen Salzen. Sie werden von einer Absorption an den Elektroden stammen und eine Spur von Hydrolyse an- deuten. ^)
Angemerkt möge schließlich noch werden, dafi die mit der Y20 i^ormalen Lösung in Berührung gewesenen Platin^ Elektroden nach Jahren noch stark radioaktiv sind, in gerin- gerem Maße auch z. B. die Schliffe der Widerstandsfläschchen, welche nur von den verdünnten Lösungen berührt worden waren, und die ihrer Thermometer. Mit Wasser läßt sich diese Eigenschaft auch in längerer Zeit nicht abspülen.
Über das Atomgewicht des Eadiums. Hier stehen zur Diskussion besonders die Curiesche, aus der Analyse ab- geleitete Zahl 225 und die von Runge und Precht aus dem Spektrum vermutete 258, flür welche letztere spricht, daß sie dem Radium, dessen Eigenschaften ja mit seinem hohen Atom- gewicht zusammenhängen, die höchste bekannte Stellung an- weisen würde.*)
1) £2in ZufiEkll hatte im Beginne der Beobachtungen den Anscheiii erweckt, als liege am Radium ein ganz neues Verhalten vor, denn eine ^/loooo normale LöBong ging neben platinierten Elektroden von ihrem An- fangsleitvermögen 10,7 in sieben Stunden auf 8,8, also auf den dritten Teil zurück ; eine zweite Füllung weniger stark, weil die Elektroden durch ihre Wirkung ermüden, immerhin noch um 20 Proz. Allein, die £r^ scheinung zeigte sich neben anderen Elektroden nicht, wohl aber auch bei Barjumbromid zwischen demselben Elektrodenpaare. Es hatten also diese Elektroden durch eine besondere Beschafienheit die merkwürdige Ver- änderung bewirkt und es unterliegt kaum einem Zweifel, daß die Ur- sache in einer fünf Jahre zuvor stattgefundenen längeren Berührung der Elektroden mit einer GoldchloridCAuClgVLösung liegt (vgl. Zeitschr. f. phys. Chem. 38« p. 271. 1900), die damals durch das fein verteilte Platin zersetzt worden war und eine Spur Gold darauf abgeschieden hatte.
In welcher Weise das Gold auf das Bromid einwirkt, kann hier unerörtert bleiben. Nach dem Temperaturkoeffizienten zu urteilen, ent- hielt auch die veränderte Lösung neutrales Salz. Jedenfalls sieht man, daß das Gold als Elektrode weniger zuverlässig ist als Platin und mit Vorsicht gebraucht werden muß, auch in Fällen, wo man eine Störung zunächst nicht erwartet.
2) Allerdings weist schon M. Watts darauf hin, daß das von Frau Curie angewendete Salz 25 Proz. Verunreinigung durch Baryum ent* halten haben müßte, um, wenn Ba =» 258 richtig ist, die Zahl 225 zu er- geben, Phil. Mag. (6) 8. p. 282. 1904.
Leitoermogen von Bromradhimlösungeru 103
Aach aas dem periodischen System leitet Hr. Jones 6e- sichtspankte ab, die ihn der Annahme der höheren Zahl ge- neigt machen«^)
Man wird versachen, einen Beitrag za dieser noch strei- tigen Frage aas der lonenbeweglichkeit za gewinnen. Die letztere ist freilich keine reine Eigenschaft des Elements, sondern sie drückt bloß eine Wechselwirkung zwischen ihm and dem Lösangsmittel aus; nach der, darch zahlreiche GrOnde gestützten^ Annahme, daß der elektrolytische Wider- stand eines Ions wesentlich durch die Menge des ihm an- gelagerten Lösungsmittels bestimmt wird, gibt die lonenbeweg- lichkeit nur eine Einsicht in diese mitgefuhrte, in unserem Falle aas Wasser bestehende Atmosphäre des Ions.
Wenn man nun hiernach zugeben muß, daß man es mit einer nebensächlichen Eigenschaft des Elementes zu tun hat, so gruppiert tatsächlich doch diese Eigenschaft die Ionen, ihren chemischen Eigenschaft;en entsprechend, in recht charak- teristischer Weise. Man würde z. B. (wenn vom Radium noch nichts bekannt wäre) aus der Gestalt der Bromradiumkurve mit der allergrößten Wahrscheinlichkeit schließen können, daß das Radium kein einwertiges Element ist, und weiter dann aas der absoluten Größe des Leitvermögens, daß es ein sehr hohes Atomgewicht haben muß.
1) H. Jones, Am. Chem. Journ. 34. p. 467. 1905.
2) YgL F. Kohlrausch, Sitzangsber. d. Berl. Akad. 1902. p. 572. Za den dort gegebenen Gründen wird man noch folgendes hinzufügen dürfe«. Insofern der elektrolTtische Widerstand wesentlich ein mecha- nischer ist, liegt, wenn die Ionen sich isoliert durch das Wasser schöben, die Yermntang nahe, daß der Widerstand der Elementarionen mit ihrem Atomyolnmen steige. Es ist aber durchschnittlich das Gegenteil der Fall. Die allergrößten Beweglichkeiten sind mit den größten Atomvolumen ▼erbonden; in der Reihe der Alkalimetalle nimmt der Widerstand sogar aasnahmslos mit wachsendem Atomvolumen ab. Femer zeigt er sich bei Flnor, dem man nach den Bestimmungen von Moissan oder Ramsay nnd Drngman wohl ein kleineres Atomvolumen zuschreiben muß, als dem Gl, Br oder J, erheblich größer als bei den letzteren, die sich so- wohl im Atomvolumen wie in der Wasserbeweglichkeit ungefähr gleich kommen. Daß kleinere Atome eine größere Wassermeuge mit sich führen, könnte in der großen Dielektrizitätskonstante des Wassers be- gründet sein.
104 F, Koldrausch u. F. Henning.
Da die chemische Untersuchung das Radium wohl zweifel- los den alkalischen EIrdmetallen zuweist, und da sich besonders übersichtliche Beziehungen zwischen den Ionen einer und der- selben Gruppe finden, so werden wir nachher die Ionen Ba, Sr, Ca zur Vergleichung heranzuziehen haben.
Stellen wir zunächst die Beziehungen zwischen den Wasser- beweglichkeiten verwandter Ionen zusammen, so herrscht eine wenig verschiedene Beweglichkeit je in den Triaden Chlory Brom, Jod, femer Magnesium, Zink, Cadmium; auch innerhalb der Gruppe Kalium, Rubidium, Cäsium ändert sich die Be- weglichkeit nicht stark. Die Alkalimetalle der Triade Lithium, Natrium, Kalium haben dagegen ungleiche Beweglichkeiten; eine Größenbeziehung zwischen diesen spricht sich darin ans^ daß die reziproke Beweglichkeit, der Ionen widerstand im Wasser (hydrodynamisch den Radius einer kugelig angenommenen Wasseratmosphäre messend) bei Na fast genau das arithmetische Mittel von Li und K ist. ^)
In unserer Gruppe verhalten sich die Glieder der Triade Calcium, Strontium, Bary um ebenfalls ungefähr gleich, Ca und Sr sehr nahe gleich, während die Wasserbeweglichkeit von Ba um 4 höher liegt. Stellt man nun die Beweglichkeit / unter den beiden Annahmen des Atomgewichts Ra » 225 bez. 258 zusammen, so kommt
Ca Sr Ba Ra
Ra « 225 gesetzt / := 51,8 51,7 55,5 58 Ra = 258 „ / = 51,8 51,7 55,5 68
In der oberen Reihe bildet Ba etwa das Mittel aus Ca oder Sr und Ra; in der unteren tritt Ra bedeutend heraus.
Das gesamte Verhalten wird am kürzesten aus einer Zeichnung einiger Bromide übersehen werden.^ Die untere Kurve f. S. zu RaBr, stellt unsere Resultate (Tab. p. 99) so dar, wie sie sich aus der Annahme Ra=225 berechnen; diese Kurve verläuft dicht an derjenigen des Baryumbromids, der höchst*
1) Vgl. Sitzungsber. d. Bari. Akad. 1900. p. 1008.
2) F. Kohlrausch u. £. Grüneisen, ihid. 1904. p. 1217 u. 1221.
3) Als Abszisse ist die Quadratwurzel aus der Konzentration m (g-Äqn./Liter) gewählt worden, weil hierbei am bequemsten der Verlaof der Ordinate (Äquivalentleitvermögen Ä) nach dem Nullpunkt, dem reinen Wasser hin ersehen wird.
Leitvermögen von Sromradätmlösunffen.
105
liegeodea von allen Haloidsalzen der alkaliBchen Erden. Die obere, mit Ra = 258 berechnet, erbebt sich bedeutend darüber; nach ihr wQrde das Badium-Ion za den waBserbeweglichBten Ionen geh&ren, denn die Kurve stößt im Ursprang (unendliche
|
- - -p-|_4^Pii-l-j- -;-... -«;i_|-_ |
||||
|
. |
■ i ■ |
^-il |
||
|
„ |
— f |
\^^^ |
>, ^ - ■- |
^-^^ --;- |
|
--:::__L± |
Hl! 1 ' |
Veidünnong] fast genau zusammen mit dem bestleitenden von tUen Haloidsalzen, dem Bromc&sium.
Bindendes läßt sich hieraus natürlich nicht folgern, dean für unmöglich kann man eine solche Stellung des Radiums nicht halten; es wäre ein interessanter Fall, wenn gerade in dem Beispiel des Radiums ein zweiwertiges Ion eine Beweglich- keit zeigte, die man sonst nur an einwertigen kennt. Einstweilen fiUlt der Umstand, daß es sich hierbei von seinen nächsten VowasdteQ um einen so großen Betrag unterscheidet, fUr die innahme des kleineren Atomgewichts in die Wagachale.
Ein weiteres Kriterium kann man nun aus dem Tem- pcratarkoefßzienten mittels der Gesetzmäßigkeiten zu gewinnen Bachen, die sich f&r diese Größe ergeben haben,') Das Leit- Termögen einer verdünnten Bromradiumlösung steigt in mitt- lerer Temperatur, wie bei allen Salzen, mit dieser ein wenig beschleunigt an; die Größe dieser Beachleunigung zeigt sich
1) Vgl. P. Kohlraasch, Sitznngaber. d. Berliner Akad. 1901. P- 10», u. 1B02. p. &72; Pioc. R07. 80C 71. p. 336. 1903.
106 F. Kohlratuck h. F. Hnamg.
nach der Beobachtung von der gleichen Ordnnng, vie die
anderen Salze Ton ähnlichen Temperatnrkoeffizienten ; vgl p. ;
Das weitere mOge wieder graphisch erl&ntert werden.
der Fignr gilt als Abszisse w die, den loneiiwiderstaDd i
|
1 1 |
||||||||||||||||
|
[ |
'.% |
-ll |
||||||||||||||
|
a |
JSt. |
i^k'^;>fi, |
^ |
-" |
||||||||||||
|
e. |
ral |
^ |
||||||||||||||
|
* |
-- |
|||||||||||||||
|
, |
1 |
|||||||||||||||
|
-*Ä |
■ |
1 |
||||||||||||||
|
* |
1 |
stellende reiiproke Beweglichkeit w=aljl, als Ordinate
Temperaturkoeffizient otjg =. — -^ [oder -rf) um 1
beide Größen beziehen sich anf sehr groSe Verdflnnung, auf die Beweglichkeit des Ions im Wasser. Aufgenommen alle einwertigen Metallionen, die Metalle der alkalischen Ei und endlich das Magnesium. Die einwertigen Ionen ordnen fast genau in einen, von einer Geraden wenig abweichei Eurrenzug (dem sich auch die negativen einwertigen Elemeii ionen nahe anachliefien).
Das aus anderen Gruppen vorliegende sichere Mab ist freilich dUrftig, indessen stimmt das, was man kennt, der Annahme, daß die Zahlen sich gen&hert je in Kur zUgen von einem ähnlichen Gange wie bei den einwert anordnen, wo^i also mit steigendem Widerstände der I< ihr TemperaturkoefSzient langsam wächst.
So zeigen unter den Metallen der alkalischen Erden und Sr sowohl nahe gleichen Wasserwiderstand wie gleit Temperatnrkoefäzienten ; Ba liegt in beiden Eigenschaften ei tiefer, Mg, dessen Salze sich in ihren Kurven des LeitvermO) diesen EOrpern so nahe anschließen, daß man geneigt ist zar gleichen Gruppe zu rechnen, liegt höher.
Die Figur lehrt nun, daß das Radium, Ra = 226 gerech sich ebenfalls der Gruppe genügend einfUgt, während ee trächtUch heransfUIlt, wenn man Ba » 258 setzt.
Zeitoermöffen von Bromradiumlömngen, 107
Auch hieraus kann man einen zwingenden Einwand gegen die letztere Zahl nicht entnehmen; als einen Wahrscheinlich- keitsgrand f&r das kleinere Atomgewicht indessen wird man auch dieses Verhalten einstweilen wohl ansehen dürfen — immer vorausgesetzt, dafi nicht etwa dem Radium, im Zu«» sammenhang mit seiner besonderen Beschaffenheit, eine Aus- nabmsstellung auch in den hier angezogenen Eigenschaften zu- kommt, und femer, dafi in den besten heutigen Badiumpräparaten, n denen das von uns angewandte gewiß gerechnet werden darf, nicht etwa doch noch Verunreinigungen von der Ord- imnpgrOBe 25 Pröz. enthalten sind.
Marburg und Charlottenburg, Februar 1906.
(Eingegangen 22. Februar 1906.)
108
7. Vber die sogenannte innere konische Refraktion bei pleochroiUsühen Kristallen;
von W. Voigt.
Die Theorie hat bei pleochroitischen Kristallen sehr mei würdige und unerwartete Verhältnisse der Geschwindigkc Absorption und Polarisation für die unmittelbare Umgebu der optischen Achsen signalisiert^) Obgleich nun die £ fahrung sich mit den Voraussagen der Theorie bishef in gut Übereinstimmung erwiesen hat, schien es mir nicht überflüss zu sein, beide Untersuchungsarten , die Eechnung und c Beobachtung, auf dasjenige Phänomen anzuwenden, bei de die einer optischen Achse direkt benachbarten Fortpflanzung richtungen am unmittelbarsten zur Geltung kommen, auf d Erscheinung der sogenannten inneren konischen Refraktion.
Die im folgenden durchgeführte Theorie, die sich der meinen letzten Arbeiten^) benutzten Methoden der Energi Strömung bedient, verlangt für pleochroitische Kristalle gewis Eigenschaften jenes Phänomens, die bei gewöhnlichen KristaU* nicht eintreten. Die Prüfung dieser Resultate ist durch d Schwierigkeit der Beschaffung geeigneten Beobachtungsmaterial sehr erschwert; indessen haben sich einige der von der Theoi geforderten Singularitäten bereits ganz deutlich nachweist lassen. Andere, besonders merkwürdige und theoretisch inte essante Ergebnisse werden vielleicht später, wenn passender Beobachtungsmaterial aufgefunden ist, verifiziert werden könne
I. Theorie.
1. Ein absorbierender Kristall ist für jede Farbe dun zwei Tensortripel charakterisiert, die ich Polarisations- ui Absorptionstripel genannt habe. Ihre Komponenten seien w
1) W. Voigt, Ann. d. Phys. 9. p. 367. 1902.
2) W. Voigt, Ann. d. Phjs. 18. p. 645. 1905; 19. p. 14. 1908.
Imure kamsche Refraktion bei pleockroitischen Kristallen. 109
früher dnrcb a^^j^ und bj^j^ (AyA=sl, 2, 8) bezeichnet, wobei
fljj=iij^^, ^^^ = Jj^^. Die Eomponenten der elektrischen Feld-
B^ke und Polarisation seien X, ¥, Z und X, % S, die der
magnetischen Feldstärke J, Bj C\ & sei die reziproke Frequenz
1/2», unter r die Periode verstanden, dcpjdt werde in (p
abgekürzt.
Wegen der Anwendung auf die Energieströmung benutze ich weiterhin die Schreibweise in reeller Form. Liegt dann die 2-Achse des Koordinatensystems in der Wellennormale der fortschreitenden ebenen homogenen Welle, ist also 3 (und C) gleich Null, so nehmen nach Formel (8) und (9) der erst- genannten firüheren Arbeit die Beziehungen zwischen den elek- trischen Feld- und Polarisationskomponenten die Gestalt an
I r«X = («4, 3E + a,, D) + &(b^, X' + b,^ Dl ,
(l) v^r^{a^, 2 + a„2)) + *(*„ X' + *,,!>'),
l r«Z = (^3,2 + «3,2)) + xnh^Hi + *3,2)').
Dabei bestehen zwischen den elektrischen Polarisationen und den magnetischen Feldstärken die Beziehungen
(2) 2'=-«4f. 9'=+«4^,
w&hrend Ä und B die Form Iiaben, und demgemäß gilt
Hiemach kann man setzen
nnd bei Vernachlässigong der Glieder zweiter Ordnung in besag auf die Absorption das System (1) schreiben:
(5) t,«7=n[-^a„ + ö-y<'(a„*-J„)+2?a„-^5'(a„Jf-*„)] , U»^=»[_^a„ + i!^^'(a„x-ft„)+5a,j-^^(a,,x-A,i)].
110
W. Voigt
m
2. Kombiniert man dies mit den Aasdrficken U=-^{rC-Z£), F=-^(ZA-XC),
4 TT ^ ' An ^ '
für die Eomponenten der Energieströmung, so kann man diei sogleich in Ä, ß, Ä, B ausdrücken; Cund C sind gleich Nol
Das X 7- Achsenkreuz ist in den vorstehenden Forma noch ganz beliebig gelassen. Wir wollen dasselbe jetzt n den Achsen der Schwingungsellipsen zusammenfallen lasse
Für diejenige Schwingung (1), deren große Achse in d 2-Achse fällt und die der ordinären Welle entsprechen so setzen wir dann
(7) B,^»qÄ,', JB,'^-^QAJ&,
wo Q positiv oder negativ sein kann, aber ;Q; ^ 1 ist; f diejenige (2), deren große Achse in die J-Achse fällt, and i der extraordinären Welle entspricht, schreiben wir
(8) Ä^^^&qB,', ^,' = +<2i?,/^;
«s haben dann beide Ellipsen gleiche Umlau&srichtangc wie dies nach der Theorie bei absorbierenden Kristallen sta findet.
Für die zeitlichen Mittelwerte Ü, F, W der U^ T, W erfp sich, wenn man die Amplitude von A^ mit Jf, diejenige von . mit N bezeichnet, nach einfacher Rechnung
m
" --^-wXi + «(«««-*«)]»
ü,=
^1=-
-8?-C«s»-^Ki«-*si)].
'^i=+^ip-W'«ii + ««]5
/ —
(10)
^» "" ~ ^T^ t"»» + ^ ('^»2 * ~ *»«^3 '
Indessen sind die an den Erscheinungen der konisch Refraktion anzustellenden Beobachtungen nicht so genau, d
hiMere iomMcke Befraktion bei pleochroitUchen Kristallen. 111
sie die in allen Fällen äußerst kleinen, in x oder b^^ oder b^^ multiplizierten Glieder nachweisen könnten. Wir setzen dem- nach unter EinftLhrung weiterer , sogleich erkennbarer Ab- kürzungen jEi' und v^
hier steckt die Wirkung der Absorption nur noch einerseits in der Elliptizität Q, die in nächster Nähe einer optischen Achse selbst den Grenzwert Elins erreicht, andererseits in den a^^, die sich auf ein spezielles, von der Absorption abhängiges Eoordinatenkreuz beziehen. Bildet man
(12)
|
ü, _ Q'a,, |
4 _ ^i _ «»• |
|
- _ &. _ 0.. |
j _ F. _ Q'tH, |
|
"* Wf «ii + O'an ' |
* Wt <hi + Q'o» |
80 stellen die a und b die Koordinaten der Spuren der beiden Snergieströmungen auf einer Kugel vom Radius Eins, und an- genUiert auch auf einer Ebene dar, die die ^Achse im Ab- stand Eiins normal schneidet.
Die angenäherten Formeln stimmen äußerlich durchaus nut den f&r aktive Kristalle geltenden überein ; auch die unter- scheidende Tatsache, daß bei diesen die Umlaufssinne ftLr die beiden Wellen entgegengesetzt sind, kommt nicht zur Geltung, da Q, das mit diesem Sinne sein Vorzeichen wechselt, nur quadratisch auftritt Trotzdem sind die Erscheinungen, die durch (11) bez. (12) für absorbierende Kristalle signalisiert werden, von den bei aktiven beobachteten nicht unwesentlich verschieden. Dies beruht einmal darauf, daß M und N bez. fi und V infolge der Absorption mit der Richtung variieren, femer darauf, daß die Formeln ein anderes Koordinatensystem voraussetzen, endlich darauf, daß Q einem ganz anderen Ge- setz mit der Richtung folgt, als bei aktiven Kristallen.
3. E^ kommen hier einige Eigenschaften absorbierender Kristalle zur Anwendung, die ich in einer früheren Arbeit^)
1) W. Voigt, Ann. d. Phys. 9. p. 867. 1902.
112 r. Voigt.
über diese Körper abgeleitet habe, und an die ich hier er- innern mnß.
Nach den früher gewonnenen Resultaten liegen in nn< mittelbarer Nähe jeder PoIariBatione- oder optiBchen Achse A^ zwei andere aasgezeichnete Kichtangen C^ und C^ (rgl. die auf der Einheitekagel gezeichnete Fig. 1], deren Lage sich dnrdk die Konstanten des Kristalles be- stimmt, und die ich, weil sie Ar wichtige Eigenschaften WindmiKB- —/-iii punkte auf der zweibUtterigen Kugelääche marineren, als /Kn- dungt- oder Singitlantätt&cbsea be- zeichnet habe. Das uns inter- essierende kleine Bereich der Kngel yL, ] kann als tben betrachtet werden;
wir beziehen einen beliebigen Pank^ der eine Richtung der Wetlennormaie markiert , anf ein |t;-System, dessen ij-ÄchBe in die Richtung Ä^C^ fällt.
Bei dieser Darstellung liegen die Richtungen, in deneo die CteschwindigkeitBdifferenz ') der beiden in ihnen fortge- pflanzten Wellen konstant ist, auf Ellipsen, die C, und C^' als Brennpunkte haben ; mau kann etwa die halbe Differenz m\ — a>* nach oben und unten als Ordinate r auftragen und erhftlt dann zwei Oberflächen, die für die zwei Wellen charakteristisch sind. Die Strecke C^ C^' markiert Richtungen, in denen beide Wellen sich mit derselben Geschwindigkeit fortpflanzen.
Richtungen, in denen die Absorptionen konstant sind, werden durch Hyperbeln mit C, nnd C^ als Brennpunkten wiedergegeben (vgl. Fig. 1). Auch hier kann man die h^be Differenz der Absorptionsmoduln als Ordinate p auftragen und erhält demgemäß zwei für die Absorptionen der beiden Wellea charakteristische Flächen. Die Teile der ij- Achse außer- halb C^ Cj' geben Richtangen wieder, in denen beide Wellen gleiche Absorptionen erleiden.
Beide Flächenarten liegen symmetrisch zur fq-Ebene; aber es entsprechen sich nicht die Punkte beider oberen oder
1) GeoRuer die DifiereDC der Quadrate der Geechwindlgktiteii.
Innere JumUche Refraktum bei pleochroitUchen Kristallen. 118
beider unteren Blätter gegenseitig; vielmehr gehört zu dem oberen Blatt der r-fl&ehe von der p-Fläche der Oberi&A | > 0 imd.4Qr (/n^^rteil ^<0, so daß also, wenn man (wie ge- wämlich) die Blätter der r-Fläche der ordinären and der extraordinären Welle zuordnet, das Gesetz der Absorption für die einzelne Welle längs der Strecke C^ C( diskontinuierlich ist.
Dies hängt damit zusammen, daß man beim Passieren der Geraden C^ (7/ das Blatt der r-Fläche wechselt, also von dem Blatt der ordinären Welle in dasjenige der extraordinären übergeht, oder umgekehrt. Gterade dies Verhalten der beiden HttUen der Oeschwindigkeitsfläche pleochroitischer Kristalle, nicht in einzelnen Punkten, sondern längs kurzer Bögen zusammenzuhängen, bietet ein besonderes theoretisches Interesse dar.
Was die Polarisationsverhält- nisse angeht, so liegen die Spuren Ton Richtungen mit gleicher Ellip- tizität auf Kreisen, die den Kreis mit dem Durchmesser C^ C^ ortho- gonal schneiden. In jeder Richtung pflanzen sich zwei Wellen mit ahn- Fig. 2.
liehen, gekreuzt liegenden und
gleichsinnig umlaufenen Schwingungsellipsen fort. In den Achsenpunkten C^^(X^ werden die Ellipsen zu Kreisen, in der |- Achse zu Oeraden ; letztere Linie scheidet zwei Bereiche ent- gegengesetzter Rotationsrichtung.
Die Orter gleicher Richtungen der Ellipsenachsep sind gleichseitige Hyperbeln, die durch die Achsenpunkte C^, C( gehen und die Scheitel auf der Lemniskate von dem Durch- messer Cj C( haben. In hinreichender Entfernung von den Achsenpunkten C^^C( ist die Polarisation merklich geradlinig und folgt der Regel f&r gewöhnliche Kristalle.
Die oben hervorgehobene Eigenart der Geraden C^ C^^ Verzweigungsschnitt der r-Fläche zu sein, macht sich auch bei dem Gesetz der Lage der Ellipsenachsen geltend. Zu beiden Seiten von C^ C( haben die derselben Welle zugehörigen Ellipsen,
A]iii«l«ii dar Phyalk. lY. Folg«. 20. 8
114 r. Voigt
obwohl gleiches Achsen Verhältnis, gekreuzte Lagen; die Polari- sation ist also zu beiden Seiten von C^ (7/ innerhalb desselben Blattes der r- Fläche diskontinaierlich; sie bleibt stetig, wem man beim Übergang das Blatt wechselt^ also von der ordinftrer zur extraordinären Welle übergeht oder umgekehrt
Bei allen rhombischen und bei vielen monoklinen Eristaliei fällt die |- Achse in die Ebene Ä^ A^ der optischen Achsen hier werden die Verhältnisse besonders einfach. Die wichtigster vorkommenden pleochroitischen Ejristalle haben diese iSgenschaft
4. Es handelt sich nun darum, f&r die zur Disknssioi der Formeln (11) und (12) nötigen Werte der Q und cl^^ an' genäherte Ausdrücke zu finden, eventuell von der geringei Genauigkeit, die bei den Beolmchtungen über konische Refrak tion im allgemeinen ausreicht.
Für die hierbei notwendige Übernahme von Formeln aiu meiner früheren Arbeit über absorbierende Ejristalle (die dabe durch ein beigesetztes I kenntiich gemacht werden sollen mag bemerkt werden, daß in jener Arbeit eine Eonstruktioi auf einer Kugel mit einem von Eüns verschiedenen Radnu a^\{a^ — a3)sin(2o) als bequem benutzt ist, unter 2o dei Winkel zwischen den optischen Achsen A^, A^ verstanden.
Hier will ich, wie bei den Untersuchungen über konischi Refraktion, die Konstruktion auf einer EinheUsYLXigA bevor zugen. Es ist demgemäß der Radiusvektor nach einem di< Wellennormale ^markierenden Punkt direkt gleich dem Winkel «^ zwischen der ^- und i^^-Richtung, nicht wie früher gleich au^^a ebenso ist der Abstand AC^ und AC^' gleich dem Winkel 9 zwischen den betreffenden Richtungen, nicht wie früher gleid atp-^ß. Demgemäß wird in den zu zitierenden Formeln aus ] a mit au^j ß mit aq> vertauscht werden.
Wir legen zunächst das Achsenkreuz fest, auf weichet oben die Tensorkomponenten a^,^ bezogen sind, und welches mit dem Hauptachsenkreuz der Schwingungsellipsen zusammen fällt Seine Lage wird bestimmt durch die Formel (I 76), dii wir nur ein wenig umformen wollen.
Die Lage der Wellennormalen Z legen wir nach Fig. l feet durch die Winkel / und u^ , wobei letzterer in der Figui als Strecke A^ Z erscheint Die Halbierungslinie P des Winkela .
kam$ek§ Refraktion bei pleochroitischen Kristallen. 115
fc die Pol&risationarichtang der ordiD&ren, parallel Z fort- reitenden Wdle bei fehlender Absorption an. Der Winkel sehen den Richtungen A^ A^ \ +f mag mit r beseichnet rden.
8 stelle die Richtung der
»Ben EUipsenachse fbr eine der \^^ AZ^^^^t^^^^^^^ * K ^'^
den ISngs Z fortschreitenden
dien dar^ and der Winkel
Ischen 8 nnd P sei a ; r bez. a
^gen Yon P bez. | in posi- pig, 8,
er Richtung gez&hlt werden.
Dann gilt nach der genannten Gleichung fbr a, falls ^ r «■ / gesetzt wird,
*J ^^^'^ <p»ca82J+u?'
r die ordinäre Welle hat man dabei «/«O mit oraO, f&r 9 extraordinäre /aO mit or»|9r zu verbinden.
Bei der Diskussion sind die Fälle u^> (p und v^ < 9> zu iterscheiden. ^ ist in Wirklichkeit ein äußerst kleiner inkel, und so sind bei dem Vorgang der sogenannten inneren mischen Refraktion die ersteren Werte gleichfalls und sogar erster Linie in Betracht zu ziehen. Von den beiden Wellen >llen wir weiterhin die ordinäre besonders ins Auge fassen.
Für u^>(p wird der Nenner in (13) nie gleich Null; tg4r7 reicht demgemäß Maxima und Minima, f&r welche bei Elin- hmng eines Striches über dem betreffenden Symbol gilt
4) C082/ ^, tg4ff =-/--"- -^.
Für tfj » 9> fällt der Wert J nach \n, J w, . . . und n ird zu ± i^«; das ist indessen nur so zu verstehen, daß bei lendlicher Annäherung an die Stelle C^ oAev C/ länffs des reises u^ ^ (p dieser Wert erreicht wird; in C^ und C/ selbst ird nach Fig. 2 a unbestimmt, da alle Hyperbeln durch diese Dnkte hindurchgehen, was mit der dort stattfindenden zirku- ren Polarisation in Verbindung steht.
Für tf^ < 7 gibt die Formel fUr ein Umkreisen von A^ n fortgesetztes Wachsen des absoluten Wertes von <r bis 2^;
s*
116 If. Voigt.
nach dem oben in Erinnemng Gebrachten wechselt man aber bei Überschreiten Ton C^(\' das Blatt der Fl&che, d. h. geht Ton der ordinären znr extraordinären Welle über oder umge- kehrt; demgemäß hat man, wenn man den Verlauf Yon a f&r eine dieser beiden Wellen f&r sich darstellen will, beim Über- schreiten Yon Cj 6|' die Wurzeln Ton (18) angemessen xa wechseln, nämlich Ton der, die J *= 0 mit a = 0 kombiniert, zu der überzugehen, die damit a ^ \% yerbindet.
So gelangt man für u^^q> zu den beiden EniTon f&r <r, die in Fig. 4 ausgezogen nnd gestrichelt eingetragen sind; die gestrichelte Enr?e entspricht etwa dem Fall 2u\^ffK £e ist eine interessante Frage, wie die Unstetigkeit von a f&r
die einzelne Welle sich weiterhin geltend macht; man kann im voraus vermuten, daß bei der konischen Refraktion in pleochroitischen Kristallen für die Wellen, bei denen ti^ < ^ ist, die Erscheinung nicht (wie bei durchsichtigen Kristallen) in zwei Teile (Ringe) zerfällt, deren einer nur von der ordi- nären, deren anderer nur von der extraordinären Welle her- rührt, sondern daß zwei Teile auftreten, bei deren jedem die ordinäre und die extraordinäre Welle zusammenwirken.
Das Gesetz für a ist durch (18) in voller Strenge gegeben. Q bestimmt sich nach den Formeln (181) und (186) gleichfalls streng in folgender Weise
(15) Q-y-yi*-l, wobei y* = - ctg2(rctg(/.H 2(r),
ist aber offenbar umständlich genau zu diskutieren.
Für unsere Zwecke genügt die Bemerkung, daß nach dem zu Fig. 2 Gesagten Q bei konstantem t/^ für /= 0 und /= n durch Null geht und fbr J=^^n und J^^n entgegengesetzt gleiche extreme Werte annimmt, die um so näher der Einheit liegen, je weniger u^ von q) abweicht. Wir können sonach
(16)
Innere konische Refraktion bei pleoehroitischen Kristallen. 117
f&r die unten sa machenden Anwendungen den Verlanf von Q' als Funktionen Yon / durch die in Fig. 4 eingetragene punk^ äerte Eurre veranschaulichen.
Für die rhombischen und für zahlreiche monokline Kristalle, die uns besonders interessieren werden, wo r=0 ist, fällt, wie schon p. 114 gesagti die ^- Achse mit ^| ^^ zusammen; hier ist dann / mit / identisch.
5. Die in den Orundformeln (11) und (12) auftretenden Parameter a^^ beziehen sich auf ein Achsenkreuz XY, dessen X-Achse mit der Bichtung S für die ordinäre Welle in Fig. S zusam menfällt. ICinfache Werte gelten ftir ein Baupt&jsiem (X Y)j dessen X-Achse in P, d. h. in der Richtung der Polarisation der ordinären Welle bei fehlender Absorption liegt Hier ist nämlich, wenn wir, wie in der früheren Arbeit, die bezüglichen a^^ mit (ff^J bezeichnen
f (^ii) = J(«i + ^a) + iK - ^3)cö8(i£i + Wa)>
(S2) = 1(^1 + «a) + l(«i - ^3)<^os(ii, - w,), (oj,) = 0,
(flsf) = - i(«i - «s) sin «sin (Mj - 1/,),
M =- - iK - «8)cos i sin («1 + tt,) .
Aus diesen Werten folgen die in (11) auftretenden, falls man kurz cos a =s c, sma ^ s setzt, gemäß den Formeln
«31 = Kl) « - («si) '1 «31 = («32) * + («si) <^ ;
es gilt also beiläufig
t «22 - «11 =* ((«2i)-(«n)) cos 2(r=(a^ -a,) sin Wj sin «^ cos2(r.
(T ist hierin die der ordinären Welle entsprechende Wurzel der Gleichung (18).
In nächster Nähe der Achse A^ ist bei Vernachlässigung Ton u] neben E^s
(19) a„ + o,, = 2 o,, a„ - a„ = 2 Äu^ cos 2 (r, femer
(20) (flat) = Ä sin 1, («3,) = - Ä cos 1, wobei
^= H«i -a3)sin2ö,
(17)
118
r. Voigt.
unter 2o den Winkel zwischen A^ und A^ verstanden; daraus folgt sogleich
(21)
«81 =" ^ ^^° (* + ^)' «81 = "" ^ ^^^ (* + ^)
und nach (12)
(22)
«1=+ ..
*i=-
«1 =
(1 + 0») + Ru^ (l - e')co8 2 (T
Ä siu (t + a) ~ät~(^ + 0*/ + Ä Wi (1 - O^'cos 2^7
R cos (» + (t)
OiO + 0') - Ätii(l - g«)cos2(r
Ä = — — 0* li Bio (i + g) 2 0,(1 + 0*)- Ä«,(l - 0«)CO82ä
Da £ nach seiner Definition klein neben o, ist, so wollen inr es weiterhin als ton gleicher Ordnung wie u^ ansehen , also die zweiten Glieder der Nenner als von zweiter Ordnung neben den ersten vernachlässigen.
Die Koordinaten a^^ b^ beziehen sich auf das System Xl^, dessen X-Achse in 8 liegt und dessen Koordinatenanüemg Z ▼on Ay^ abweicht Wir transformieren sie auf ein System H H, dessen AnÜEuig in A^ und dessen £- Achse in ^^ ^ li^i in- dem wir nach (I 49) bilden
I = a cos (i + (t) — Ä sin {i + &)— u^ cos /,
1] = a sin (i + a) + b cos [i + rr) — Wj sin /.
Dies Achsensystem fällt für den weiter allein diskutierten Fall rasO, J^I mit dem in (8) benutzten zusammen. Auf diese Weise ergibt sich leicht:
(23)
fli =
Vi =
R
2a,
(^-TT?*'^'(^+2''))-"i*^'^'
- ^ iT^' '*° (/ + 2 ff) - «j sin /,
^»= ^^(l+[^^C08(/+2ff))-«,COS/.
Ifl, =
+ ^TT^"°(^+2ff)-«,sin/.
Inmere kaniscAe Refraktion bei pleochroiäschen Kristallen. 119 Hieraus folgt, wenn man kurz
setzt,
(24) (l - -g^y + fy« = m«+ wj ± 2mt*i C082a,
wobei sich das obere Vorzeichen auf |^ , ij^y das untere auf lay ^s bezieht
Ist m nur von u^ abhängig (also Q unmerklich, oder kon- stant, oder eine Funüktion von u^ allein), und ist cos2<r you Eins nicht merklich yerschieden, so ergibt diese Formel, wenn die Wellennormale die Achse A^ in konstantem Winkelabstand u^ umkreist, f&r die Spuren der zugehörigen Energieströmungen oder Stodden, wie früher benutzt, zwei Kreise um die Stelle |«Ä/2a,, 17 = 0.
In unserem Falle ist Q, also m, und ebenso ir, von / ab- hängig, und die Gleichung (24) gibt daher zunächst überhaupt nidit die Kurve, auf der sich die betreffenden Spuren be- wegen. Ist Q' und (T klein neben EUns, so kann man in ihnen durch ein AnnäherungsTerfeJiren / durch | und tj ausdrücken, so daß (24) nur |, ti und u^ enthält. Man erhält dann statt der JTrmringe der konischen Refraktion etwas abweichend ge- staltete. Aber dies Verfahren ist wegen der merklichen Werte, die Q und a annehmen können, nicht sehr befriedigend, yer- sagt insbesondere TöUig in dem (nach p. 111 theoretisch inter- essanten) Falle, daß ti^ < 9) ist; man knüpft daher die Dis- kussion besser an die Formeln (23) direkt an.
6. Die Lage des einer gegebenen Wellennormale ent- sprechenden Strahles folgt aus den Gleichungen (28), die, wenn wir wieder die Abkürzung m benutzen und das obere Zeichen der Welle 1, das untere 2 zuordnen, die Form annehmen:
(25) f |-^===Fmcos(/+2(7)-t*iC08/,
[ iy =s 3p m sin (/ + 2 (t) — Mj sin /.
Hierin stehen rechts die Koordinaten der Spuren der Strahlen in beiug auf die Stelle |si2/2a,, 1/ » 0, die bei durch-
120 1^: FaigL
sichtigen Kristallen das Zentrum d^ Idchtringe der konischen Refraktion darstellt.
Halten wir einen Wert u^ fest und lassen / ron 0 bis 2 n zunehmen, so dorchlanfen |j, fi^ und l,, 17, je eine EurTe, die Spuren der beiden Strahlenkegel, die dem Normalenkegel Ton der halben Öffnung m^ um die Achse A^ entsprechen. Die Diskussion der Formeln (25) ergibt hierüber folgendes.
Ist u^> (f, so Terltoft nach p. 116 ir f&r die ordinftre oder die extraordinäre Welle stetig. Bei wachsendem «, n&hem wir uns dem Verhalten in durchsichtigen Kristallen an, er- halten also zwei konzentrische Ejreise. Mit abnehmendem «1 tritt längs des zur i^-Achse parallelen Durchmessers eine Ein- schnürung auf^ und f&r ifj=7 haben die beiden Ringe lemnia- katischen Charakter mit dem Zentrum an der Stelle des ur- sprünglichen Kreiszentrums. Für noch weiter abnehmendes «^
zerreißen die Lemniskaten im Mittelpunkt, und die parallel
eder |- Achse auseinandeigehen- /"^ den Teile stellen Doppelringe 10 — f->4 Ton dem Charakter von Epi- V^^^ trochoiden mit einer grüßeren Rg. 5. und einer kleineren Schleife dar';
ein Teil eines jeden von ihnen rührt Yon der ordinären, der andere von der extraordinären Welle her. Fig. 5 gibt eine Vorstellung von dem Verlauf f&r 2 u' = (pK Die den beiden Wellen zugebörenden Teile sind durch die Strichart unterschieden.
Die Theorie signalisiert hier also f&r hinreichend feine Strahlenkegel eine völlige Verwandlung der Erscheinung der konischen Refraktion. Eine Verifikation dieses Ergebnissee ist nur möglich bei Kristallen mit einem nicht allzu kleinen Winkel q) zwischen den optischen und den Windungsachsen; denn nur dann wird in einen Kegel von der Ofihung (p eine merkliche Licbtmenge vereinigt werden können. Der Winkel ^ aber bestimmt sich nach (I 91) durch die Konstanten der Ab- sorption und Doppelbrechung.
Bezüglich der speziellen Richtungen der Wellennormale, denen nur eine Fortpflanzungsgeschwindigkeit entspricht, deren Spuren also auf C\ C/ liegen, muß die Theorie nach dem an
\
Inmere konische BefrakÜon bei pleochroitischen Kristallen, 121
anderer Stelle^) Entwickelten möglicherweise etwas modifiziert werden; es genüge hier der bloße Hinweis daranf.
7« Wir wenden uns nunmehr zur Besprechung der gegen- seitigen Lage der beiden einer einzigen Wellennormale zu* gehörigen Energieströmungen oder Strahlen. Die Radius- Yektoren Yon dem Punkt | = 72/2 o, > 17 = 0 nach den be- treffenden beiden Spuren schließen nach (25) mit der ^-Achse die Winkel Xi i^i^d Xt ^^^1 gegeben durch
(26) /i = ^ + /+ii, x^ = i+h, wobei
(27) tg ;• =. — ^"°1^-
^ ' ^'^ w* cos 2 <r ± Uj
ist, und wiederum das obere Vorzeichen zu |^ , fj^ , das untere zu ^2> V% gehört Da die Nenner dieser beiden Ausdrücke Toneinander rerschieden sind, so ergibt sich, daß die Spuren der beiden Strahlen, die derselben Wellennormale entsprechen, einander nicht diametral gegen- überliegen. Der Sinn der Ab- weichung hängt Yon dem Vorzeichen Yon m bez. ron It ab, das nach der Definition sowohl positiv als negativ sein kann. FtLr S > 0 gibt Fig. 6 eine Vorstellung von den Verbältnissen unter der Annahme Vj > 9> und bei von Ereisringen nicht allzu sehr abweichenden For- p. ^
men der Lichtringe der konischen
Befiraktion. Dem Winkel /= 7r/4 entsprechen dabei die Strahlen- richtungen o^,tfj, und analog den Winkeln I^^^n, ^n, \n die Richtungen o^, e^^ ^3» ^s' ^4' V
Nun liegen nach p. 118 die Schwingungsellipsen der ordi- nären Welle fbr 1 und der extraordinären für / + ;r einander parallel; somit ergibt die Anschauung der Figur, daß bei der inneren konischen Refraktion in pleochroitischen Kristallen die Strahlen gleicher Polarisationszustände nicht auf derselben Meridianebene durch die Eegelachse liegen, sondern in den
1) W. Voigt, Ann. d. Phys. 19. p. 14. 1906.
122
1^'. Foigt.
Fig. 7.
Tier Quadranten symmetrisdi gegeneinander yerBchoben aind. In der Ebene der optischen Achsen wie in der dam normalen ist diese Abweichnng nach Symmetrie ^eich Nnll, was mit dem Ansdrack (IS) f&r <r abereinstimmt
8. Im Torstehenden ist nur die Richtung, nicht aber die Litensität der Energieströmnng in Betracht gexogen worden. Über die letztere erhalt man dnrch Beachtung des p. 112
über die Absorptions- und Polari* sationsTerhältnisse in der Um- gebung einer optischen Achse Glo- sagten leicht Aufschluß| wenn man nur hinzunimmt, wie die einer gegebenen Wellennormale ent- sprechenden Strahlen liegen; bei letzterer Frage können jetzt die oben entwickelten Einflüsse des Pleochroismus ignoriert werden.
Wir dürfen demgem&B an- nehmen, daß bei Umkreisung der Achse A^ durch die Wellennormale den Positionen 1,2,814 die mit eben diesen Zahlen bezeichneten Positionen auf dem 0- und dem ^-Kreise für den ordinären und den extraordi- nären Strahl entsprechen. Liegt die Wellennormale in der Position 1, so sind die beiden Absorptionen maximal yer- schieden, wir wollen annehmen, die «-Welle erleide die stärkere Absorption; in der Position S findet das Entgegengesetzte statt, in 2 und 4 sind die Absorptionen gleich. Demgemäß müssen bei einfallendem natürlichen Licht beide Lichtringe in Stellen desselben Radius merklich gleiche Intensität haben, und zwar in 1 und 8 extreme Werte, — bei der obigen An« nähme minimale auf der rechten Seite.
Bei einfallendem polarisierten Licht kommen auBer den Absorptions- auch die Polarisationsrerhältnisse in Betracht. Den Positionen 1 und S der Wellennormale entsprechen lineare Polarisationen, denen 2 und 4 maximal gerundete elliptische Polarisationen, und zwar gehören jeder Stelle zwei gleichsinnig rotierende Wellen zu , während die Umlaufrichtungen f&r beide Stellen einander entgegengesetzt sind. Hieraus folgt, daß auf dem zur g- Achse normalen Durchmesser die Lichtringe
Innere hanisehe RefrakUon hei pkochroitüchen Kristallen, 128
in benachbarten Stellen 2 und 4 elliptische Schwingungen mit entg^^gesetztem Botationssinn enthalten müssen.
Die Zusammenfassung dieser letzteren Resultate mit dem p. 121 Ausgeführten ergibt nun leicht, daß die Theorie für die sogenannte innere konische Refraktion folgende zwei neue Eigenschaften signalisiert, die bei pleochroitischen Kristallen abweichend tou den gewöhnlichen sich einstellen müssen. Bei einÜEdlendem Uneär polarisierten Licht müssen im allgemeinen Stellen der Lichtringe rerdunkelt werden, die nicht auf dem- selben Badius liegen, sondern im Sinne der Fig. 6 gegen- einander Terschoben sind ; bei einfallendem zirkularpolarisierien Licht mflssen je nach dem Botationssinn desselben entweder die Stellen 2 oder die Stellen 4 in den beiden Lichtringen geschwächte Intensität zeigen.
n. Beobachtung.
9. Was die Beobachtung der tou der Theorie signali- sierten Elrscheinungen angeht, so bereitet ihr, wie schon hervor- gehoben, die Seltenheit von Kristallen mit zugleich starker Doppelbrechung und starkem Pleochroismns bei doch nicht za starker absoluter Absorption große Schwierigkeiten. Die für andere Zwecke so äußerst wertvollen Andalusite und Epi- dote versagen hier beide. Von ersteren erhielt ich von Dr. Steeg und Beuter in Kirdorf leihweise ein prachtvolles ca. 5 mm dickes Präparat, das alle die früher behandelten Erscheinungen in unvergleichUcher Schönheit zeigte; aber bei der so schwachen Doppelbrechung waren die Details der inneren konischen Befraktion nicht erkennbar. Von letzteren standen mir nur Varietäten zur Verfügung, die zu stark ab- sorbieren, um in Dicken, wie sie zur Beobachtung der konischen Befraktion nötig sind, anwendbar zu sein. Daneben stört bei Epidot die beträchtliche Dispersion der optischen Achsen.
Eine gute Aussicht bot Diopsid, an dem Haidinger ^) sowohl den Pleochroismns, als die konische Befraktion beob- aditet hat Lisbesondere schien ein von Hai ding er benutzter und beschriebener Kristall nach Dimensionen und optischen Eigenschaften vortre£flich gewesen zu sein.
1) M. W. Haidinger, SitsiiDgBber. d. k. Akad. d. Wisseiiflch. zu Wien 12. p. 1074. 1854; 1«. p. 118. 1855.
124 M". Voigt
Ich wandte mich an Prof. Tschermak in Wien mit der Anfrage, ob er vielleicht wüßte, wo jener (offenbar kostbar^ Kristall geblieben wäre; die von dem Genannten freundlichBt eingeleitete Nachforschung ergab nuii, daß das Stück nach Haidingers Tode durch einen glücklichen Zufall an das E. K. Mineralogische Institut gelangt war, und Prof. Tschermak hat die Güte gehabt, mir dasselbe zur Benutzung zu überlassen.
Völlig entspricht dasselbe nun freilich auch nicht dem Zwecke, den ich verfolgte. Zwar sind seine Dimensionen sdir stattlich, und ist der Pleochroismus wenigstens in einigen Partien so stark, daß die Brewsterschen Büschel (die hier grün auf gelblichem Grunde erscheinen) deutlich sichtbar sind; aber der Kristall zeigt zahlreiche Zwillingsflächen und Störungeni so daß 2771 allgemeinen ein sauberes Bild der sogenannten inneren konischen Refraktion nicht zustande kommt Auch durfte natürlich der wertvolle Kristall bis auf ein Nachpolieren der von Haidinger (sehr roh) angeschliffenen Flächen nicht bearbeitet werden.
Das Stück war durch sechs Flächen zu einem recht- winkligen Parallelepiped umgestaltet; das eine dieser Fllchen- paare stand normal zu den den Zwillingen gemeinsam«! Kristallflächen (100) und (010), normal zu demselben besaS das Präparat eine Ausdehnung von 17,6 mm. Die eine optische Achse schließt mit der Normale auf dem genannten Flächen- paar einen Winkel von ca. 8^30' ein, der Ofihungswinkel der inneren konischen Refraktion beträgt ca. 52', die geometrischen Bedingungen wären also der Beobachtung an sich recht günstig.
Ich wandte, wie früher, als Lichtquelle einen Nemst&den an, dessen Strahlen auf die kleine kreisrunde Öffnung eines Kollimators fielen, und beobachtete mit einem Mikroskop von ca. 1 2 cm Fokalabstand und 20 facher Vergrößerung. Ein Stanniolblatt mit wohl über hundert feinen Nadelstichen wurde auf die dem Kollimator zugewandte Seite des Kristalles ge- bracht, jede Öffnung auf das gelieferte Bild untersucht und das Blatt wiederholt durch andere Blätter vertauscht. EÜnige Male glückte es dabei, in einem deutlich pleochroitischen Be- reich die bekannte Ringerscheinung mit dem Pog gen dorf sehen dunkeln Kreis sauber zu erhalten und mit den Forderungen der Theorie zu vergleichen.
Imure hmuehe Refraktion bei pieoehroitischen Kristallen. 126
Was auf den ersten Blick auffiel, war die mit der Theorie übereinstimmende Verteilung der Intensitäten auf den beiden Ringen I die auf denselben Radien maximale bez. minimale Werte annahmen. Die Unterschiede der extremen Werte waren in yerschiedenen Teilen des Kristalles merklich ver- schieden; in den günstigsten Fällen mochten sie sich wie 1 : 2 veriialten.
Bei dem immerhin sehr schwachen Pleochroismns des Diopsids war natürlich keinerlei Aussicht auf Wahrnehmung der absonderlichen Deformation der Lichtringe, wie sie nach 6. f&r Wellen zu erwarten ist, deren ti^ < 9) ist; tp ist hier so klein, daB innerhalb eines Kegels von dieser Halböffnnng eine merkliche Lichtmenge nicht zu konzentrieren möglich ist. Die Lichtringe erschienen daher angenähert kreisförmig, waren nur durch den (nach dem Obigen nötigen) schiefen Einfall des be- nutsten Lichtes etwas deformiert Andeutungen einer Wirkung in dem Sinne Ton E^g. 5 glaube ich erhalten zu haben, doch Yerzichte ich wegen der Unsicherheit der Erklärung auf deren Beschreibung.
Recht befriedigend gelang dagegen der Nachweis der am £!nde von 7. abgeleiteten Erscheinungen. Bei einfallendem zirkniarpolarisierten Lichte waren gemäß dem zu Fig. 6 Ge- sagten je nach der Rotationsrichtung entweder die Stellen 2 oder die Stellen 4 auf dem 0- und ^-Kreise verdunkelt. Bei einfallendem lineärpolarisierten Lichte lagen die dunkeln Stellen in beiden Ringen im allgemeinen nicht auf demselben Radius, sondern waren im Sinne der Theorie gegeneinander verschoben. Dies trat besonders deutlich hervor, wenn man die Polari- sationsebene von der Lage normal zur |- Achse (d. h. zur Ebene der optischen Achsen) in dem einen oder dem anderen Sinne drehte. Bei der Ausgangsposition lagen beide dunkle Stellen in der hellsten, in Fig. 6 links liegenden Partie der Ringe auf der |-Achse; bei der Drehung schritt die dunkle Stelle auf dem inneren Ringe schneller vorwärts, als die auf dem äußeren, und infolge hiervon entstand wieder jenes in einer früheren Arbeit^) beschriebene Bild einer unregelmäßigen
1) W. Voigt» Ann. d. Pbys. 18. p. 677. 1905.
126 W, Voigt. Innere h&nisehe Refraküan etc.
Spirale, deren Windnngssinn hier nur gemäß der Theorie as beiden Seiten der Ausgangslage entgegengesetzt war.
Die analoge E^rscheinung war in dem dunkleren TeU d« Ringe, bei einer Drehung der Polarisationsebene des Nico] aus der Lage parallel Ä^Ä^ wegen der geringeren Liclii intensit&t weniger gut wahrzunehmen. Indessen dürfte scho] das oben Gesagte eine befriedigende Bestätigung der Aossa^fe] der Theorie enthalten.
Göttingen, Februar 1906.
(Eingegangen 10. Mfin 1906.)
127
HeUwmröhren mit elektrolytisch eingeführtem Natrium und Kaltum; van JE. Dorn.
Hr. Gehrcke fand^) die ihm zur Verf&gang stehenden eliamröhren') als Indikatoren für elektrische Wellen weniger Qpfindlich, als eine Warbnrgröhre(StickstofiI&llung mitelektro- fcisch eingef&hrtem Natrinm).
Auf Grund dieser Hitteilung wurden im hiesigen Institut üf Heliumröhren mit elektrolytisch eingeführtem Natrium ffBehen und Hm. Gehrcke zur Prüfung übersandt. Er stellte nen Blondlotschen Erreger in der Ausführung nach Drude > ein, daB seine beste Warburgröhre gerade noch leuchtete; um sprachen auch sämtliche He— Na -Rohren an, falls der i-Belag zwischen die Paralleldrähte gebracht wurde. Die [e^Röhren ohne Na erforderten eine größere elektrische Energie; enn aber eine He-Röhre mit oder ohne Na überhaupt erst Qsprach, so war das* Licht viel heller als bei den Stickstoff- Shren. Hr. Gehrcke bezeichnet das Arbeiten mit den [e-Böhren, in Übereinstimmung mit meinen Angaben, als sehr ngenehm.
Durch das Entgegenkommen der Reichsanstalt wurde mir ine Wiederholung der Vergleichung in Halle ermöglicht Ich uid an einer Resonanzspule nach Drude') vier meiner le-Na- Röhren der übersendeten Warburgröhre gleichwertig, Üe fftnfte ihr etwas überlegen.
flr. Gehrcke sprach die Vermutung aus, es möchten töhren mit Na~E- oder E-Beschlag die besten sein; ich ließ Uior durch Hm. Rücker He-Röhren aus böhmischem Eali- hi and Gehlbei^er Glas mit iTofitmiamalgam (sonst nach der ^orechrift von Hm. Warburg^)) behandeln.
1) E. Gehrcke, Elektrotechn. Zeitschr. 26. p. 698. 1905.
2) £. Dorn, Ann. d. Pfays. 16. p. 784. 1905.
3) P. Drude, Ann. d. Phys. 9. p. 293. 1902.
4) E. Warbarg, Wied. Ann. 40. p. 1. 1890.
128 E. Dorn.
Von dem schwer verarbeitbaren Ealiglas wurde in der Folge abgesehen, da die Empfindlichkeit nicht größer war, als bei Gehlberger Glas; übrigens scheint auch bei diesem durch den elektrolytischen Prozeß wenigstens etwas Kalium hineinzugelangen, da das gelbe Na-Licht während der Füllung weniger intensiv war, als bei Verwendung von Natriumamalgam.
Die bisher erwähnten Röhren hatten die Form 4 meiner ersten Mitteilung ^) (Zylinder mit 1 Elektrode, etwa 20 cm lang, 1,1 cm Durchmesser); Hr. Glastechniker Goetze in Leipzig^ hat dann auf Grund der hier gewonnenen Erfahrungen außer Röhren obiger Gestalt noch andere gefertigt, jedoch zeigte sich die Form 4 im allgemeinen am verwendbarsten. Hierbei wurde auch der Versuch gemacht^ das E zunächst in einen Ansatz einzuführen, die Röhre von der Pumpe und dann den Ansatz abzuschmelzen, indessen waren diese Röhren minder- wertig.
Von den mehrfachen Versuchsreihen über die EmpfindUeh- heit mag nur eine hier Platz finden. Die von einem Holzstativ getragenen Röhren wurden in vertikaler Lage von oben einer Drudeschen Resonanzspule') („675'<) mit dem elektrodenlosen (die Warburgröhre mit dem dicken) Ende genähert Die zweite Zeile gibt den Druck in der Röhre, die dritte in Millimetern den Abstand, für welchen im ganz verdunkelten Zimmer eben noch Leuchten eintrat.
Warburg.R. HeNa(l) HeNa(2) HeNa HeK HeK(l) — 5 5 8 5 8 mm
65 60 65 78 64 72 mm
HeK (2) HeK HeK HeK He«) He«)
3 2 1 Vt ^ 3 1°°^
96 70 82 120 . 44 88 mm
Brannte ein Schnittbrenner in etwa 1 m Abstand von der Röhre, so mußte die Warburgröhre auf SO — 40 mm genähert werden, während die He-Röhren (außer der mit 7s ^^ DmdL) nur wenig einbüßten.
1) 1. c. p. 785.
2) Die Röhren können von Hrn. Goetse in Leipzig besogen werden.
3) P. Drude, 1. c.
4) Ohne Na oder K.
EeVumrSkren, 129
Übrigens wechselt die Verwendbarkeit der Röhren mit den Yersuchszwecken, die — auch schwer herzustellenden — B5hren Ton ^2 ™™ Druck sind weniger hell und weißlich.
Ein lichtstarker Spektralapparat von Steinheil zeigte bei den meisten fle-Böhren mit Na nnd E nur die He-Linien, bei zweien außerdem noch einige schwache Linien im Blau, die wohl dem Argon angehören, die dififuse Helligkeit im OrOn, welche ohne Alkalimetall auftrat^), war verschwunden.
Die He-Böhren mit Na und K gestatten nun eine viel- &che Verwendung f&r ßemonstrations- und Meßzwecke.
An eine Seiht sehe Empfängerspule gehalten leuchtete die B5hre (HeNa 3 mm) noch in 2,4 m Abstand bei Erregung durch eine gleiche Primärspule; war diese mit mehr Windungen rer- sehen, nur auf 1,1 m. Eine etwa 2 m lange Seiht sehe Spule erregte dieselbe Bohre noch in 2,6 m Entfernung.
Ein Hertz scher OszOlator (Platten 40 X 40 cm, Drähte 5 mm dick, je 18 cm lang, Funken unter Petroleum) wurde mit einem Induktorium mäßiger Größe auf dem ExperimentiertiBch betrieben.
Der Resonator hatte 67 cm Durchmesser; die Enden des etwa 8 mm starken Drahtes standen um etwa 5 cm vonein- «ider ab.
Wurde der Besonator vertikal, die Öffnung nach oben, aufgestellt und eine Bohre (z. B. HeE 3 mm (2)) an die Draht- enden gelegt, so konnte das Leuchten noch beobachtet werden, wenn der Besonator auf den obersten Tisch des stark an- steigenden Hörsaals in 9,2 m Entfernung gesetzt wurde.
Auf dem yierten Tisch (4,2 m) war das Leuchten stark genug, um von allen (156) Plätzen des verdunkelten Hörsaals deutlich wahrgenommen zu werden. Machte man aber die Drähte des Oszillators 30 oder 10 cm lang, so trat unter gleichen Bedingungen gar kein Leuchten auf.
Zur Vorführung der Hertz sehen Spiegelversuche über Sirahlen elektrischer Kraft wird man als Indikator die Fritt- röhre oder nach Boltzmann Elektroskop und Zambonisäule wählen. Lidessen sei erwähnt, daß die Spiegelversuche auch mit geeignet ausgewählten He-E-Böhren gelingen. Von den Zylinder-
1) £. Dorn, Ann. d. Phjs. Itt. p. 788. 1905. AnnalM dm* Physik. IT. Fölfe. 90. 9
130 E. Dom.
röhren der Form 4 bewährte sich hier die Eäliglasröhre; noch besser war eine kleine 5 cm lange Röhre mit zwei EHektroden, welche an einen durch die Rückwand des Spiegels von einer Hälfte des Empfängers aus durchgeführten Draht angehängt wurde, während die andere Hälfte isoliert blieb. Bei 4 m Ab- stand der Brennlinien der Spiegel konnte das Leuchten im ganzen (verdunkelten) Hörsaal wahrgenommen werden, &1Ib die Funkenstrecke des Gebers unter Petroleum lag.
Wurden die Elektroden des Röhrchens mit beiden Hälften des Empfängers verbunden, so erhielt man weniger Licht
Die He-Röhren. mit Na und E^) eignen sich Yorzüglich für die Versuche mit stehenden elektrischen Wellen nach Hertz, und zwar bereits bei mäßigen Dimensionen der reflektierenden Fläche, der Oszillatoren und Resonatoren.
Die auf einem Holzgestell montierte Zinktafel maß 2 m im Quadrat; die Oszillatoren 12 x 12 bez. 20 x 20 cm, sie waren mit ausziehbaren Diäten versehen; die Resonatoren waren Drähte von etwa 3 mm Durchmesser und 55, 60| 65 70, 80, 90 cm Länge nach einem Ereisumfemg derart gebogen, daß eine Strecke von 3 — 4 cm offen blieb. Die Oszillatoren ließ ich doppelt anfertigen, für vertikale und horizontale Anfstellnng; in beiden Fällen konnte die Funkenstrecke in Petroleum ge- legt werden.
Die drei kleineren Resonatoren passen zu den kleinen Oe- zillatoren, deren Drähte auf die Länge von bez. 4, 6, 7 cm etwa jederseits ausgezogen werden; ebenso die drei größeren Reso- natoren zu den größeren Oszillatoren mit ungefähr 6, 7, 8 cm Drahtlänge.
Die Oszillatoren werden vorteilhaft nicht mit einem In- duktorium, sondern, nach Vorgang von Hm. Drude, mit einem nicht zu kleinen Teslatransformator gespeist» zu dessen Betrieb ich in der Regel eine 40-plattige Influenzmaschine benutite.
Krfolgten die elektrischen Schwingungen im Oszillator horizontal, so stellte ich den Resonator vertikal mit der Lücke nach oben; die von einem HolzstMiv getragene He-Röhre be* rührte beide Enden des Resonat^^rdrahtes.
O KMiHM» ohne Nä odor K poniigton für die nachstehend bescbrie- honon Vewuoho nicht.
HeUumrÖhreru 131
Handelt es sich um die Demonstration der stehenden Wellen f&r einen großen ZuhörerkreiSy so verwendet man am besten einen Resonator von 80 oder 00 cm Gesamtlänge und eine BOhre mit nicht zu niedrigem Druck, also 3 oder 5 mm. Die Zinkwand mag etwa 4 m vom Geber entfernt sein.
Ich habe so mehrÜEtch das Vorhandensein von 2 — 3 Knoten f&r alle Pl&tze des großen Hörsaals sichtbar gemacht, einmal sogar während ein Schnittbrenner brannte.
Für Messungen arbeitet man zweckmäßiger mit den klei- nerem Zusammenstellungen und Röhren von 1 — 2 mm Druck. Anfänglich setzte ich den Resonator und das Stativ mit der Röhre anfein schmales Brett von 107 cm Länge und verschob dieses auf einer Reihe hintereinandergestellter Tische; später lagerte ich ein Brett von doppelter Länge nahe an seinen finden auf zwei langen, von Böcken getragenen Schienen, so daß der Raum zwischen Oszillator und Reflexionsschirm wesent- lich frei blieb. Der Oszillator stand meist in einer weiten Tür- öffinung zwischen zwei Zimmern von 6,0 x 5,2 und 7,6 x 6,4 m; der Resonator und der Schirm in dem letzteren, aus dem ich übrigens einen störenden Gasarm entfernen ließ.
Sehr wesentlich war die durch die letztgenannte Maß- nahme und Verwendung des langen Brettes erzielte Verbesse- nmg indessen nicht, insbesondere blieb die schon von Hertz wahrgenommene Reflexion' an dem Körper des Beobachters merklich.
Die Ablesungen fallen am genauesten aus, wenn man für den zu beobachtenden Knoten die Funkenstrecke so einregu- liert, daß die Röhre auf einer Strecke von 5 — 10 cm dunkel Ueibt, und dann von beiden Seiten her auf das eben ein- tretende Verschvdnden des Lichtes einstellt. Die nacheinander im ganz verdunkelten Zimmer vorgenommenen Einstellungen imterschieden sich nur um wenige Millimeter.
Wenn der Resonator überhaupt genügend ansprach, übte eine Ändemng der Drahtlänge am Oszillator keinen merklichen Einfluß auf die Lage der Knotenpunkte aus.
In dem folgenden Täfelchen bedeutet / die Länge des Sesonatordrahtes in Zentimetern, ZK^ den Abstand des ersten Knotens vom Zinkschirm, JK das Mittel der Abstände der Knotenpunkte (also die Länge der stehenden Welle), meist aus
9»
182
E. Dam. HeUumrohren.
drei EnotenpankteD , bei / ^ 90 nnr aus 2 berechnet^ M das entsprechende, unter Hinzunahme von ZK^ gebildete Mittel (also ein Knotenpunkt in der Schirmebene angenommen). ^)
Die Zahl neben / gibt an, wieviel Beobachtongsreihen zur Berechnung verwertet sind.
/
AK M
Mjl
|
55(1) |
60(4) |
65(8) |
70(3) |
80(8) |
|
60,2 |
66,2 ± 1,1 |
70,4 ± 1,8 |
73,3 ± 1,1 |
91,6 ± 1,8 |
|
57,5 |
65,4 ± 1,5 |
72,8 ± 1,7 |
80,2 ± 0,8 |
89,6 ± 0,8 |
|
58,3 |
65,8 ± 0,6 |
72,2 ± 0,6 |
77,9 ± 0,8 |
90,8 ± 0,9 |
|
1,06 |
1,10 |
1,12 |
1,11 |
1,18 |
90(7) 106,7 i: 1,1 108,3 i: 2,5 105,0 ±1,7 1,17
Hr. Drude ^ gibt den Quotienten Wellenlänge (DrahÜ&nge fQr nahezu geschlossene Kreise von dünnem Draht) zn 1,065 an.
Abgesehen von dem ersten etwas unsicheren Wert ist Mjl einige Prozent größer, und zwar mit wachsender Besonator- länge steigend.
Sarasin und de la Bive^ finden mit großen Hilfsmitteln (Zinkwand mit 16 X 8 m) in den von ihnen als normal be- trachteten Fällen die stehende Welle gleich dem vierfaclieii Durchmesser des nahe geschlossenen Besonatorkreises, also den Quotienten = 4/9r = 1,27, d. h. noch größer als ich.
Ob das Anwachsen von Mjl nur durch unzureichende Versuchsanordnung — insbesondere zu kleine Abmessungen des Zinkschirms — bedingt ist, läßt sich einstweilen nicht ent- scheiden, wird aber nach den Versuchen von Sarasin und de la Bive wahrscheinlich.
Versuche mit stehenden Wellen nach Hertz sind gegen- wärtig im hiesigen Institut eine häufig behandelte Übungs- aufgabe, an der sich bequem 6 — 8 Praktikanten zugleich be« teiligen können.
Halle, 15. März 1906.
1) Die Berechtigung hierzu gebt aus der nahen Übereinstimmuiig von ZKx und AK hervor.
2) 1. c. p. 831.
8) Sarasin u. de la Rive, Arcb. des sciens. pbjs. et nat (8) 2S« p. 118. 1890.
(Eingegangen 15. März 1906.)
138
9. SpektralanalyUsche Studien;^) van C. Fredenhagen.
Inhalt: I. Diskussion der bisherigen Versuche und Ansichten über die Ursache der Flammenspektren p. 138. — II. Experimentelles p. 142. 1. Flammenspektren p. 148. A. Die Emissionsspektren in der trockenen Kohlenoxjdflamme p. 148. B. Die Emissionsspektren in der Chlor wasser- stoffHamme: a) Die Alkalimetalle p. 144. b) Die Erdalkalimetalle p. 146. c) Thalliiun p. 147. d) Kupfer und andere Schwermetalle p. 148. C. Ver- gleich der Spektren der Bunsen- und der Chlorwasserstoffflamme p. 149. D. Ober die Leitfähigkeiten der Gase der trockenen Kohlenoxyd-, der Bansen- und der ChlorwasserstofiHamme p. 150. E. Einige Bemerkungen ftber andere Flammen p. 152. 2. Einige Versuche über Absorptions- spektren p. 153. 8. Spektren durch elektrische Erregung: a) Bei elektro- Ijtischer Stromleitnng p. 154. b) Bei metallischer Stromleitung p. 157. — ni. Thermodjnamiaches p. 160. — Zusammenfassung p. 171.
1.
Diskussion der bisherigen Versuche und Ansichten über die Ursache der Flammenspektren.
Schon seit Beginn des 19. Jahrhunderts wußte man, daß gewisse Substanzen die Eigenschaft haben, in dem Spektrum einer Flamme, in die sie gebracht werden, gewisse Linien her- Tortreten zu lassen« Aber erst im Jahre 1860 gelang es Kirchhoff und Bunsen, den Entdeckern und Begründern der Spektralanalyse, auf Grund einer umfangreichen und syste- matischen Arbeit bestimmte Ansichten über die Entstehung dieser Spektrallinien zu entwickeln. Der Plan ihrer Untersuchung ging dahin, die Spektrallinien festzustellen, die die verschie- densten Verbindungen der Alkalimetalle K, Na und Li (Rb und Cs wurden erst infolge dieser Untersuchung bald hierauf von Bunsen entdeckt) und der Erdalkalimetalle Ca, Ba und Sr in den Luft- bez. Sauerstoffflammen von Schwefel, Schwefelkohlen- stoff Leuchtgas, Eohlenoxyd und Wasserstoff hervorriefen. über das Ergebnis dieser umfassenden und zeitraubenden Arbeit berichten Kirchhoff und Bunsen in einer gemeinsamen Ab-
1) Von der philosophischen Fakultät der Universität Leipzig ge- nehmigte Habilitationsschrift.
134 G FredenhcLgen.
bandlung, „daß die Verschiedenheit der Verbindungen, in denen die Metalle angewandt wurden, die Mannigfaltigkeit der chemi- schen Prozesse in den einzelnen Flammen und der ungeheure Temperaturunterschied dieser letzteren keinen Einfluß auf die Lage der den einzelnen Metallen entsprechenden Spektrallinien ausübt''.^) Dieser Befund aber konnte nach ihrer Ansicht nur in der Weise erklärt werden^ ,,daß die yerflüchtigten Salze bei der Temperatur der Flamme nicht bestehen bleiben, sondern zerfallen, und daß es somit immer die Dämpfe der freien Me- talle sind, welche die Linien desselben erzeugeti^^.^)
In den Jahren 1862 und 1864 erschienen alsdann zwei Arbeiten von Alexander Mitscherlich^), in denen dieser den Nachweis führte, daß alle Halogenverbindungen der Erdalkali- metalle besondere, die Chlorverbindungen der Alkalimetalle dagegen überhaupt keine Spektren geben, wenn man diese Ver- bindungen in Flammen bringt, in denen sie sich unzersetzt verflüchtigen können. Mitscherlich erweitert daher die An- sicht von Kirchhoff und Bunsen dahin, daß nicht nur die Me* talle selbst, sondern auch ihre Verbindungen bestimmte für sie charakteristische Spektren erzeugen können.
Da diese Arbeiten Mitscherlichs teilweise ziemlich an- bekannt geblieben sind, so mag zunächst, um die Zuverlässig- keit seiner experimentellen Resultate außer Frage zu stellen, bemerkt werden, daß die für die obigen Folgerungen entschei- denden Versuche u. a. von M. E. Diacon^, J. N. Lockyer*), M. Lecoq de Boisbaudran^) und A. Gouy®) bestätigt wurden, und daß Versuche, die ich teilweise unter noch reineren Ver- suchsbedingungen unternommen habe, ebenfalls in allem Wesent- lichen eine Bestätigung der Mitscherlichschen Beobachtun- gen ergaben.
Das prinzipielle Moment, dem Mitscherlich seine neuen Resultate verdankte, lag darin, daß er sich von den Sauerstoff-
1) Kirchhoff a. Bunsen, Pogg. Ann. 60. p. 161. 1860; Bansen, Ges. Abh. 3. p. 232.
2) Mitscherlich, Pogg. Ann. 116. p. 499. 1862 und 121. p. 459. 1864.
3) M. £. Diacon, Compt. rend. 56. p. 653. 1868 und Ann. de Gh. Phys. IV. 6. p. 1. 1865.
4) J. N. Lockyer, Phil. Trans. 163. p. 639. 1873.
5) M. Lecoq de BoisbaudraUf Spectres lumineux, Paris 1874.
6) A. Gouy, Compt. rend. 86. p. 439. 1877.
V
Spektralanalyiische Studien. 135
flammen, die Eirchhoff und Bansen ausschließlich verwandt hatten, soweit als möglich frei zu machen suchte. Am reinsten gelang ihm dies, indem er die Flamme, welche Chlor und Wasserstoff bei ihrer Vereinigung geben, zur Erzeugung der Spekfo^n verwandte. Den Anlaß zu seinen Versuchen gab die spektralanalTtische Untersuchung einer barythaltigen Substanz, die außerdem Chlorammonium in größeren Mengen enthielt. Er beobachtete hierbei „zwei helle grüne Linien, die bei Abwesen- heit von allen anderen Linien auf ein neues Metall hinzudeuten schienen. Nähere Untersuchungen ergaben, daß, wenn man eine Auflösung von Chlorbaryum mit Salmiak spektralanalytisch untersucht, man diese beiden Linien zuweilen ganz allein, oft in Gemeinschaft mit den anderen Baryumlinien beobachtet'^^] Mi ts eher lieh erklärte diesen Versuch in der Weise, daß sich durch die Anwesenheit genügend großer Chlormeugen in der Flamme Chlorbaryum bilde, und daß dieses das Auftreten der beiden neuen Linien verursache. Li analoger Weise erhielt Mitscherlich auch neue charakteristische Spektren der Chlor- verbindungen von Ca und Sr und besonders auch von Cu, und als er das Chlorammonium durch Brom-, Jod- oder Flaorammonium ersetzte, oder freies Brom oder Jod in die Bnnsenflamme brachte, konnte er zeigen, daß auch die Brom-, Jod- und Fluorverbindungen der oben genannteu Elemente besondere zum Teil äußerst charakteristische Spektren liefern. Die Alkalimetalle K, Na und Li gaben dagegen in der Chlor- knallgasflamme überhaupt kein Spektrum, was Mitscherlich dahin deutet, daß die sich in dieser Flamme bildenden Chlor- verbindungen dieser Elemente kein Spektrum zu geben vermögen. Nachdem durch diese Versuche bewiesen war, daß unter Umständen auch Verbindungen der Metalle besondere Spek- tren zu liefern vermögen, war es möglich, daß die von Kirchhoff und Bunsen beobachteten Spektren keine Metall-, sondern Oxydspektren seien. Denn da die von ihnen ver- wandten Flammen alle in Luft bez. Sauerstoff brennen , so müssen Metalle von so großer Affinität zum Sauerstoff, wie sie gerade die Alkali- und Erdalkalimetalle besitzen, in ihnen wenigstens teilweise Sauerstoffverbindungen bilden. Mitscher-
IJ L c. p. 499. 1862.
186 C. Fredenhagen.
lieh sucht diese Frage durch folgesde Versuche experimentdl zu entscheiden. ^Jn einem Porzellanrohr ^ das von beiden Seiten durch Glasplatten verschlossen war, befand sich Natron. Das Bohr wurde in einem Zugofen bis zur Botglut erhitzt, und sowohl die Dämpfe selbst, als auch das hindurchgehende Licht spektralanalytisch untersucht Weder die helle noch die dunkle Natriumlinie waren sichtbar. Kohlensaures Natron, auf dieselbe Weise untersucht, zeigte ebenfalls keine Natriom- linie. In einer anderen Porzellanröhre, deren Enden durch eingegipste Glasplatten verschlossen waren, befand sich so vor der Oxydation geschützt eine größere Quantität Natrium. Bei schwacher Botglut zeigte sich die Natriumlinie sehr klar und deutlich, und zwar bei durchfallendem Lichte vollständig schwarz, bei Beobachtung der glühenden Dämpfe ziemlich helL''^) Mitscherlich schließt hieraus, ,,daß in den Flammen, die durch Natriumverbindungen erzeugt werden, das Natriummetall als solches die Linie hervorbringt^^; und da nun „Natrium £Et8t die größte Verwandtschaft zum Sauerstoff hat", so folgert er weiter, „daß alle Spektra, die aus Sauerstoffverbindungen ent- stehen, die Spektra der Metalle selbst sind''. Ein Versaoh, experimentell nachzuweisen, daß Natriumhydroxyd in einer rotglühenden Porzellanröhre durch Wasserstoff reduziert wird, mißlingt allerdings, was Mitscherlich jedoch darauf schiebt^ daß diese Beduktion erst bei höherer Temperatur stattfinde. Bevor wir zu einer Kritik dieser Versuche und ihrer Deu- tung übergehen, mag bemerkt werden, daß die Mitscherlich- schen Arbeiten noch vor Entdeckung des Massenwirkungs- gesetzes liegen, und daß wir uns daher nicht wundem dürfen, wenn uns die konsequente Anwendung dieses Gesetzes teilweise zu anderen Besultaten gelangen läßt, wie sie Mitscherlich seinerzeit ziehen konnte. Was die zuletzt geschilderten Ver- suche anbetrifft, so haben auch diese durch die verschiedensten Forscher ihre vollkommene Bestätigung gefunden. Besonders der Versuch, daß metallisches Natrium, das in einer reduzie- renden Atmosphäre bis zur Botglut erhitzt wird, stets die beiden gelben Natriumlinien gibt, ist vielfach und stets mit dem gleichen Besultate wiederholt worden. Es sei hier nur auf die
1) 1. c. p. 505. 1862.
Spektralanalytische Studien, 187
Arbeiten von J. N. Lockyer^), E. Pringsheim*), R. W. Wood und J. H. Moore') und besonders auf eine Arbeit von J. Ever- shed^ verwiesen , in der dieser Versach mit außerordentlicher Sorgfalt dorchgeführt ist Abgesehen von Pringsheim, der die sofort zu begründende Ansicht vertritt, daß dieser Versuch die Möglichkeit, daß die Alkalilinien Oxydlinien seien, durchaus nicht ausschließt, und von Wood und Moore, die in ihrer zu anderen Zwecken angestellten Arbeit zu dieser Frage überhaupt keine Stellung nehmen, deuten alle diese Forscher ihren Versuch in gleicher Weise mit Mitscherlich, daß nämlich der glühende Natrimndampf selbst die Ausstrahlung der i>-Linien verursache. Es fragt sich nun, ob durch diese Versuche wirklich ein- deutig bewiesen ist, daß nur der glühende Natriumdaropf selbst, nicht aber eintretende Oxydbildung die Ursache der Emis- sion der gelben Natriumlinien sein kann. Alsdann müßte bei diesen Versuchen der Sauerstoff so vollständig ausgeschlossen sein, daß die noch vorhandenen Spuren — ein absolut vollständiger Ausschluß ist natürlich nicht möglich — nicht hinreichen würden, die Natriumlinien sichtbar zu machen. Wir können nun ungefähr schätzen, wie groß die Sauerstoffkonzentration sein müßte, bei der die J9-Linien sichtbar werden müßten, wenn etwa doch Oxydbildung die Ursache dieser Linien wäre. Nach Eirchhoff und Bunseü^ vermag Natrium noch in einer Konzentration von nur V70000 ^S ^™ Liter in einer Bunsen- flamme deutlich die i>-Linien hervorzurufen. Da wir nun die Konzentration des Sauerstoffs in einer Bunsenflamme ungefähr der Dampfkonzentration des metallischen Natriums bei hoher Rotglut gleichsetzen können, so würden in einem Rohr, in dem metallisches Natrium auf helle Rotglut erhitzt ist, stets die Natriumlinien sichtbar werden müssen, sobald gleichzeitig Sauerstoff in einer Konzentration von nur V200000 ™8 ™ Liter vorhanden wäre, was einem Sauerstoffdruck von etwa 2,6 X 10"^ mm Quecksilber entspräche. Sauerstoff von solcher
1) J. N. Lockjer, Phil. Trans. 163. p. 253. 1878 und Proc. Roy. Soc. 22. p. 371. 1S74.
2) E-Pringsheim, Wied. Ann. 45. p. 428. 1892 n. 49. p. 847. 1898. 8) R. W. Wood u. J. H. Moore, Pbys. Zeitschr. 4. p. 701. 1908.
4) J. Evershed, Phil. Mag. 39. p. 460. 1895.
5) Vgl. Kirchhoff u. Bunsen, Ges. Abb. 3. p. 285.
138 C. Fredenhagen.
Konzentration auszuschließen^ ist aber schon bei gewöhnlicher Temperatar wohl nur mit außerordentlicher Vorsicht und bei Temperaturen oberhalb der Botglut wohl überhaupt nicht mit Sicherheit durchführbar. Rohre aus Porzellan oder Glas sind bei diesen Temperaturen schon aus dem Grunde unverwendbar, weil die Alkalimetalle die Silikate alsdann unter Abscheidong Yon metallischem Silicium reduzieren.^) Metallrohre sind aber andererseits nicht zu verwenden, weil sie bei höheren Tempe- raturen durchlässig werden.^
Diese Darlegungen zeigen, daß entgegen der Ansicht Mit- scherlichs die Möglichkeit, daß die Bunsenflammenspek- tren der Alkalimetalle durch OxydationsYorgänge yernrsacht werden, durch den Ausfall seiner Versuche durchaus nicht widerlegt ist, und wir werden weiter unten darlegen, daß ein anderer Versuch Mitscherlichs^ nämUch der mit Verwendung der Chlorwasserstoffflamme gerade diese Möglichkeit als eine äußerst wahrscheinliche erscheinen läßt
1) Wie stark diese Reduktion bei böbereD Temperaturen ist, seig^ folgender Versuch: Ein Stückeben metallisches Kalium befindet sich etwa 10 cm von der Einströmongsöfinung einer etwa 85 cm langen Glasröhre, durch die ein Wasserstoffstrom fließt, und die durch Bunsenbrenner auf eine Länge von etwa 20 cm erbitzt werden kann. Bei Temperaturen noch unterbalb der Rotglut gibt der an einer Spitze entzündete Wasser- stoff deutlich die Raliumlinien. Bei böbeien Temperaturen des Rohres aber wird das Kaliumspektmm mehr und mehr durch das kontinuierliche Spektrum verbrennenden Siliciumwasserstofiä verdeckt^ wobei die Waaser- stoffflamme eine helle weißlich gelbe Farbe zeigt Der Versuch gelingt um so vollständiger, ein je längeres Stück des glühenden Glasrohres der Kaliumdampf durchströmen muß, bevor er zur Verbrennung gelang^ Die benutzten Glasrohre zeigen nach dem Versuch die bekannte braun- schwarze Farbe, und es mag bemerkt werden, daß der Versuch auch gelingt, wenn man Rohre aus dem schwer reduzierbaren Verbrennungs- röhrenglas verwendet.
2) Um die Möglichkeit, daß Sauerstoff in das Versuchsrohr hinein diffundiert, sehr weitgehend zu verhindern, könnte man bei elektrischer Heizung zwei konzentrische Rohre verwenden und den Zinscbenraum zwischen dem inneren geheizten Versuchsrohr and dem äußeren kalten Schutzrohr durch Evakuation oder durch chemische Hilfsmittel soweit als möglich sauerstofffrei machen. Einen in dieser Richtung geplanten Versuch habe ich jedoch nicht ausgeführt, weil er wegen der adsorbierten und gelösten Sauerstoffmengen doch ziemlich unsicher blieb und mir die weiter unten zu beschreibenden Versuche einen sicheren Beweis zu liefern scheinen, daß der glühende Natriumdampf für sich nicht die Ursache der Z>-Linien sein kann.
Spektralanalytinche Studien. 139
ZoTor müssen wir jedoch, um der historischen Entwickelung zu folgen, aof eine andere von Pringsheim in zwei längeren Arbeiten begründete Auffassung eingehen.^) Wie schon erwähnt, hat Pringsheim seinen, dem eben diskutierten Mitscherlich- schen analogen Versuch aus Gründen, die den eben dargelegten im wesentlichen entsprechen, nicht in dem Sinne Mitscher- lichs fbr beweisend angesehen. Trotzdem aber ist er nicht der Ansicht, daß die Alkalispektren durch Oxydationsyorgänge vemrsacht seien, sondern er vertritt vielmehr die Anschauung, daB die Alkalimetalle nur dann leuchten, wenn sie aus irgend- welchen Verbindungen reduziert werden. Zugleich aber wirft Pringsheim in diesen Arbeiten eine andere neue Frage auf^ in der überdies wohl der Schwerpunkt dieser Abhandlungen liegt, n&mlich die, ob wir es bei den Flammenspektren, wie es seit Eirchhoff undBunsen allgemein angenommen wurde, wirklich mit einem Temperaturleuchten zu tun haben, oder ob diese Spek- tren nicht vielmehr eine Folge von chemischen Vorgängen dar- stellen. Auf diese Frage können wir jedoch erst später ein- gehen, and wir wollen zunächst prüfen, ob sich die Anschauung anfirecht erhalten läßt, daß die Alkalimetalle nur infolge von Beduktionsvorgängen die bekannten Spektrallinien aussenden.
Pringsheim stützt seine Ansicht besonders auf folgende VersQche. Er erhitzte Alkalisalze in einem Porzellanofen bis ungefähr 1500^ und fand, daß die Salzdämpfe nur dann die betreffenden Linien aussandten, wenn die Erhitzung in einer reduzierenden Atmosphäre, wie in Wasserstoff oder Leuchtgas oder bei Gegenwart reduzierender Substanzen, wie z. B. Eisen ▼orgenommen wurde, und daß die Lichtemission ausblieb, wenn die Elrhitzung in neutralen Gasen, wie Stickstoff oder Kohlensäure, oder aber bei Zutritt von Luft erfolgte.
Es scheint beim ersten Anblick in der Tat als könnten diese Versuche nur in der Pringsheimschen Weise gedeutet werden. Eine vollständige Analyse der bei den verschiedenen Versuchsbedingungen in der reduzierenden, der neutralen oder der oxydierenden Atmosphäre erfolgenden chemischen Ver- enge zeigt aber, daß diese Versuche auch mit den Auf- üassungen verträglich sind, daß die Alkalilinien durch die
1) 1. c
140 C. Fredenhagen.
glühenden Alkalidämpfe selbst, oder daß sie durch Ozydations- vorgänge verursacht werden. Die Diskussion eines bestimmten Versuches mag dies erläutern. Wir nehmen an, daß NaCl einmal in Wasserstoff, dann in Stickstoff und endlich in Sauer- stoff erhitzt würde, wobei wir natürlich bedenken müssen, wie es auch Pringsheim in seiner Arbeit ausführt, daß es bei den angewandten Temperaturen in keinem Falle möglich ist^ das hoch erhitzte Versuchsrohr ToUständig sauerstofffirei zu er- halten. Wenn wir NaCl in einer völlig neutralen Atmosphäre, wie es bei den angewandten Temperaturen angenähert noch reiner Stickstoff sein würde, erhitzen, so werden in dem Bohre bei einer bestimmten Temperatur bestimmte einander äqui- valente Konzentrationen von Natrium und Chlor vorhanden sein« Durch HinzufUgung von Wasserstoff wird infolge der Bildung von Salzsäure die Chlorkonzentration sinken, und daher nach dem Massenwirkungsgesetz die Natriumkonzentration größer werden. (Wenn die gebildete Salzsäure z. B. durch Arbeiten in einem Wasserstoffstrome aus dem Bohre entfernt würde, so würde das NaCl vollständig zu metallischem Na- trium reduziert werden, das sich an den kälteren Teilen des Bohres kondensieren würde.) Beim Hinzufügen von Sauerstoff wird dagegen durch die Bildung von Na^O die Konzentra- tion von Natrium herabgedrückt und die von Chlor erhöht werden. Wir haben somit in der reduzierenden Atmosphäre eine größere Konzentration von Natrium wie in der oxydierenden. Die Verschiedenheit dieser Konzentration läßt sich allerdings nicht quantitativ angeben, da wir weder die Dampf- und Dis- soziationsspannung des festen NaCl, noch die der gebildeten Verbindungen bei den angewandten Temperaturen kennen. In den Pringsheim sehen Versuchen wurden Wasserstoff und Sauerstoff in der dem Druck einer Atmosphäre entsprechenden Konzentration angewandt Diese Konzentrationen aber sind gegenüber den den Dissoziationsdrucken des NaCl auch bei 1600^ entsprechenden Konzentrationen von Natrium und Chlor noch sehr groß, und es werden daher die Konzentrationen des Natriums in der reduzierenden und in der oxydierenden Atmosphäre sehr bedeutend, d. h. etwa um eine Beihe von Zehnerpotenzen von- einander verschieden sein. Somit aber ist auch die Möglichkeit vorhanden, daß die glühenden Natriumdämpfe selbst die 2^-Linien
Spehtralanab/tUehe Studien. 141
aassenden. Die Erklärung der Pringsheimschen Versuche würde alsdann dahin gehen, daß in der oxydierenden und auch in der neutralen Atmosphäre die Konzentration des Natrium- dampfes zn klein wäre, um die jD-Linien in einer f)ir unser Auge wahrnehmbaren Menge auszusenden, daß aber in der reduzierenden Atmosphäre eine hierzu ausreichende Konzen- tration erreicht würde. Wenn man nun noch bedenkt, daß in dem Versachsrohr, wie wir vorhin ausgeführt haben, stets eine gewisse Sauerstoffkonzentration vorhanden ist» so übersieht man leicht^ daß die Pringsheimschen Versuche auch die Möglich- keit zulassen, daß Oxydationsvorgänge die Aussendung der 2>-Linien verursachen.
Diese Ausftilirungen bringen jedoch noch keinen Beweis g^^n die Erklärung, die Pringsheim seinen Versuchen ge- geben hat, daß nämlich die Alkalimetalle nur infolge von Beduktionsvorgängen leuchten. Aber gegen diese Erklärung sprechen eine Seihe von anderen Momenten, die es un- möglich machen, sie weiter aufrecht zu erhalten. Es scheint mir zunächst nur schwer vorstellbar zu sein, daß die ver- schiedenartigsten Vorgänge, wie sie die Reduktionen aus den versdiiedenen Verbindungen darstellen, die Alkalimetalle immer zur Emission derselben Spektren veranlassen sollten. Dann aber ist es in vielen Fällen, in denen die Alkalimetalle zur Lichtemission veranlaßt werden, direkt unmöglich, irgend einen gleichzeitig verlaufenden Beduktionsvorgang anzugeben.^) So habe ich die Dämpfe von K, Na und Li in die Kohlenoxyd- sanerstoff flamme geleitet oder sie direkt in Sauerstoff verbrannt, und jedesmal die Emission der betrefifenden Linien beobachtet. (Im letzteren Falle erscheint zugleich ein kontinuierliches Spektrum, das wohl von glühenden Oxydteilchen herrührt) Diesen und anderen Versuchen vermag die Frings heim sehe Er- klärung kaum gerecht zu werden, und da seine Versuche mit den beiden anderen der bisher diskutierten Erklärungen durchaus ver-; träglich sind, so können wir sie verlassen und haben im folgen- den nur noch eine Entscheidung zu treffen, ob die Bunsen- flammenspektren der Alkalimetalle von den glühenden Metall- dämpfen selbst herrühren, oder ob sie Oxydspektren darstellen.
1) YgL auch A Smithells, Phil. Mag. 87. p. 245. 1894.
142 C. Fredenhaffen.
n.
Experimentelles.
Der Zweck der vorliegenden Arbeit ging also dahin, eine Entscheidung zu gewinnen, ob die Bunsenflammen- Spektren und hierunter besonders die der Alkalimetalle Me- tall- oder Oxydspektren darstellen. Daneben aber yersuchte ich besonders der Frage näher zu kommen, ob es sich bei den ausgesprochen selektiven Spektralerscheinungen um eine reine Temperaturstrahlung oder um eine sogenannte Chemi« lumineszens handelt, die sich in jedem einzelnen Fall auf den Eintritt bestimmter Vorgänge zurückführen läßt.
Bei den experimentellen Untersuchungen habe ich mich auf wenige Elemente beschränkt und um so mehr Gewicht darauf gelegt, das spektralanalytische Verhalten dieser Elemente unter möglichst verschiedenen Bedingungen und gegenüber möglichst verschiedenen Methoden zu studieren, durch die man Stoffe zur Strahlenemission veranlassen kann. Bei der spektroskopi- schen Untersuchung handelte es sich in erster Linie also um die Feststellung, ob unter den veränderten Bedingun- gen dieselben oder verschiedene Spektren auftraten. Die ge- naue Ausmessung irgendwelcher Spektren lag hierbei außer- halb des Rahmens der vorliegenden Arbeit, wodurch sich die spektroskopischen Beobachtungen mit ziemlich einfachen Hilfs- mitteln durchführen ließen. Ich bediente mich hierzu eines von A. Hilger in London gelieferten Spektroskops mit konstanter Ablenkung. Spalt und Fernrohr sind bei diesem Instrument fest mit dem Stativ verbunden, während das aus mehreren Teilen zusammengesetzte Prisma mit Hilfe einer Mikrometer- schraube um eine senkrechte Achse gedreht werden kann, wodurch verschiedene Teile des Spektrums in dem Gesichts- felde erscheinen. Mit der Mikrometerschraube ist eine Trommel verbunden, auf der eine Wellenlängenskala empirisch angebracht ist^ die durch Einstellung des Spaltbildes auf ein Fadenkreus eine bequeme Ablesung auf ungefähr 1 ^fi gestattet, was ftür den vorliegenden Zweck vollkommen ausreichend war. Die Dispersion des benutzten Prismas war derart, daß die D-Linien deutlich getrennt erschienen.
Spekiralanafytisehe Studien. 148
1. Flammenspektreii.
Die leitenden Gesichtspunkte lassen sich wie folgt zu- sammenfiassen. Wenn die Exmission der Bunsenflammenspektren nur eine Folge der Temperaturverhältnisse der Flamme ist, 80 müssen bei den verschiedensten Flammen mit gleichen Temperatnrverhältnissen and bei gleichen Konzentrationen der betreffenden Stoffe die gleichen Spektren erscheinen. Wenn dag^en bei der Emission der Flammenspektren die in den Flammen erfolgenden chemischen Vorgänge eine Rolle spielen, 80 mflssen Flammen, die zwar gleiche Temperaturverhältnisse besitzen, in denen aber der zu untersuchende Stoff verschie- denen Reaktionen unterliegt» auch verschiedene Spektren geben. Die Flammen, welche Eirchhoff und Bunsen fiir ihre Unter- suchung verwandt haben, sind vorhin aufgezählt worden. Es handelt sich in allen Fällen um Sauerstoffüammen, und es ist schon darauf hingewiesen worden, daß gerade die in diesen Flammen besonders charakteristische Spektren gebenden Ele- mente, hierunter besonders die Alkalimetalle und Thallium, in ihnen zu Oxyden verbrennen müssen. Die Versuche von Kirchhoff und Bansen lassen daher trotz ihrer nach anderer Richtung aaßerordentlich großen Mannigfaltigkeit keine Entscheidung zu, ob es sich bei den von ihnen beobachteten Spektren dieser Metalle um Metall- oder Oxydspektren handelt Die nunmehr zu beschreibenden Versuche beziehen sich auf die Kohlenoxyd- sauerstoffäamme, in der der in den Bunsenflammen vorhandene Wasserstoff sehr weitgehend ausgeschlossen war, und auf die Chlorwasserstoff flamme, in der sich an Stelle der Oxyde die betreffenden Chloride bilden müssen.
A. Die Smiflsionsspektren in der trockenen Kohlenoxydflamme.
Da es aus verschiedenen Gründen von Interesse ist, zu sehen, ob der Wasserstoff bei der Emission der Bunsenflammen- spektren eine Rolle spielt, 'so stellte ich einige Versuche in der trockenen Kohlenoxydsauerstoffflamme an. Das Kohlenoxyd wurde aus ameisensaurem Blei und konzentrierter Schwefel- saure entwickelt und durch konzentrierte Schwefelsäure und Phosphorpentoxyd so weit getrocknet, daß es in trockener Luft noch eben brannte. Natrium und Kalium wurden in einem
144 C. FredmAagmi.
ebenfalls getrockneten Stickstoffstrome in Messingrohren ver- flüchtigt nnd durch ein T-Stück in das Eohlenoxyd eingeleitet, kurz bevor dieses znr Verbrennung gelangte. Thallium wurde in einem Hartglasrohre direkt in dem Kohlenoxydstrome ver- flüchtigt, und von Bb, Cs, Li und In wurden die Chloride als Salzperlen an einem Platindraht in die Kohlenoxydflamme ein- geführt. In allen Fällen ergaben sich dieselben Spektren wie in der gewöhnlichen Bunsenflamme. Da bei der getroffenen Anordnung die Konzentration des Wasserstoffis in der Kohlen- oxydflamme so klein ist, daß der Wasserstoff nur noch eine kataly tische Bolle spielen kann, so folgt hieraus, daß der Wasserstoff bei der Emission der Bunsenflammenspektren der obigen Elemente nicht in irgend einer quantitativen Weise mitwirken kann.
B. Die SmiasionflBpektren in der ChlorwasaeratofEXlamme.
Wasserstoff und Chlor wurden anfangs nach einem der üblichen Verfahren entwickelt und getrocknet, später aber direkt den käuflichen Bomben entnommen. Die Verbrennung der beiden Gase geschah mit Hilfe eines kleinen, aus Platin gefertigten Gebläses, wobei Wasserstoff der inneren und Chlor der äußeren Öffnung des Gebläses entströmte. Die so erzielte Chlorwasserstoffflamme ist ziemlich farblos, solange der Chlor^ ström nur gerade zur Verbrennung des Wasserstoffs ausreicht Sobald sich Chlor aber in einigem XJberschuB befindet, zeigt die Flamme ein schwach kontinuierliches Spektrum von rot bis grün. Die Verbrennungswärme des Chlorknallgases ist auf die gleiche Wasserstoffmenge bezogen ungefähr 24proz. kleiner wie die des gewöhnlichen Knallgases. Die Temperatur der Chlor- wasserstoffflamme entspricht somit etwa der Durchschnitts- temperatur der gewöhnlichen Bunsenflamme und ist eher etwas höher als diese. In dieser Flamme habe ich das spektral* analytische Verhalten einer Beihe von Elementen untersucht^ wobei sich folgende Besultate ergaben:
a) Die Alkalimetalle.
Kalium und Natrium wurden in Messingrohren im Wasser^ Stoffstrome verdampft und gelangten mit diesem direkt zur Verbrennung mit Chlor. Diese Methode ist weit sauberer als
I
Spektralanalytische Studien. 146
die Ejiiif&hning Yon Salzperlen in die Ghlorwasserstoffflamme und gab stets völlig eindeutige Resultate. Weder bei Kalium noch bei Natrium war die Anwesenheit dieser Metalle in der Chlorwasserstoffflamme durch eine spektroskopische Beobachtung des sichtbaren Spektrums in irgend einer Weise zu erkennen, außer daß vielleicht das schwache kontinuierliche Spektrum der Ghlorwasserstoffflamme etwas verstärkt erschien. Daß der Wasserstoffistrom trotzdem genügend Alkalidampf mit sich fl&hrte, war leicht zu erkennen, wenn der Chlorstrom für einen Moment abgestellt wurde, so daß der Wasserstoff in freier Luft verbrannte. Die Wasserstofiflamme zeigte alsdann stets die lebhafte, den betreffenden Alkalisauerstoffflammen charak- teristische Färbung. Sobald jedoch wieder hinreichend Chlor aus der Gebläseöffhung strömte, verschwanden diese Färbungen vollständig. Da die Chlorwasserstofiflamme frei an der Luft brannte, so ist bei diesen Versuchen Sauerstoff natürlich keines- wegs vollständig ausgeschlossen. Die Wirkungsweise der Ghlor- wasserstoffflamme ist vielmehr in der Weise zu denken, daß die Metalldämpfe durch das freie Chlor so weitgehend gebunden werden, daß sich die Metalloxyde nur in so geringer Menge bilden können, daß wir das hierbei ausgesandte Licht nicht mehr wahrzunehmen vermögen. Übrigens eignen sich diese Versuche sehr gut zur Demonstration, doch darf man das Messingrohr nicht zu stark erwärmen, da sich sonst der zu reichlich mitgef&hrte Alkalidampf in dem Gebläse kondensiert uDd dieses verstopft. Man kann sich hiergegen schützen, in- dem man das Gebläse durch auf Asbestpapier isoliert auf- gewickelte Widerstandsdrähte elektrisch bis auf Rotglut erwärmt. Li, Rh und Cs, die ich als Metalle nicht zur Ver- f&gang hatte, wurden als Salzperlen in Form ihrer Chlo- ride in die Ghlorwasserstoffflamme eingeführt. Im ersten Moment entstehen hierbei in der Regel, jedoch nur in schwachem Grade, die Färbungen der betreffenden Alkalisauer- stoffflammen, was wohl darauf zurückzuführen ist, daß die Salze Wasserdampf oder Luft absorbiert haben. Nach diesem ersten Aufleuchten aber verschwinden die Färbungen ^ der Ghlorwasserstoffflamme so gut wie vollständig, obwohl derselbe Platindraht in einer danebenstehenden Bunsenflamme die betreffenden Alkalifärbungen noch glänzend und deutlich
Anval«! der Phyiik. FV. Folge. 20. 10
146 C, Pr^denhageiu
hervorzurufen vermag. Dieser Methode, die Flamme mit Metalldämpfen zu beladen, haften eine Beihe von Ubelständen an, die besonders darin liegen, daß der Platindraht den Chlor- mantel durchbricht und die Salzperle selbst dem Strom der aufsteigenden Gase ein Hindernis entgegenstellt, wodurch sich der Sauerstoff der Luft leicht in störender Weise bemerkbar macht. Wenn man jedoch Chlor in hinreichendem Überschuß hinzuströmen läßt, so kann man auch nach dieser Methode ein praktisch vollständiges Verschwinden der Bunsenflammenspektren erzielen. Irgend ein anderes Spektrum ist aber auch bei Li, Bb und Cs in der Chlorwasserstofftlamme nicht bemerkbar, so daß somit alle Alkalimetalle in der Chlorwasserstofifflamme im sicht- baren Spektrum keine mit gewöhnlichen Hilfsmitteln erkenn- baren Spektralerscheinungen geben.
b) Die Erdalkalimetalle.
Es ist schon im ersten Teile dieser Arbeit dargelegt worden, daß Mitscherlich festgestellt hat, daß die sämtlichen Halogenverbindungen der drei Erdalkalimetalle Ca, Ba und Sr besondere Spektren geben, und daß man diese Spektren erhält^ wenn man die chemischen Verhältnisse der Flamme derart wälüt, daß sich die betreflfenden Verbindungen in ihr bilden müssen. Mitscherlich selbst hat angenäherte Zeichnungen dieser Spektren gegeben und von Lecoq de Boisbaudran ist ein Teil dieser Spektren sorgfäftig ausgemessen worden.^) Außerdem hat in neuester Zeit E. Wiedemann eine Arbeit über diese Spektren begonnen und schon teilweise publiziert*) Lecoq hat seine Spektren in der Bunsenflamme ähnlich wie Mitscherlich selbst dargestellt. E. Wiedemann verwendet statt der Bunsenflamme den elektrischen Flammenbogen und bringt in diesen die Erdalkalimetalle mit einem Überschuß der betreffenden Ammoniumhalogenverbiudungen. Da diese Arbeit noch nicht abgeschlossen ist, so habe ich vorläufig nur einen Versuch mit Calcium durchgeführt.
Metallisches Calcium wurde in einem Eisenrohr mit Hilfe eines elektrischen Ofens auf ungefähr 1250® erhitzt. Bei dieser Temperatur war das Calcium im Wasserstoffstrom hinreichend
1) 1. c.
2) £. W ledern an u, Boltzmann-Festschrift p. 826. 1904.
SpekträUaudytiiehe Studien. 147
fiQchtig, um deutliche Flammenspektren za geben. Das Platin- gebläse selbst mußte hierbei auf helle Botglut erhitzt werden, da es sonst durch die sich kondensierenden Metalldämpfe ▼erstopft wurde. Nach dieser Methode gelang es mir, das Calciumchlorydspektrum YöUig frei von anderen Linien zu er- halten, was nach den anderen Methoden nicht möglich ist.
c) Thallium.
Metallisches ThaUium wurde in einem Rohr aus Yer- brennnngsröhrenglas durch eine Bunsenflamme im Wasserstoff- strome verdampft. Der frei an der Luft verbrennende Wasser- stoff gibt hierbei die grtlne Thalliumlinie in glänzender Weise. Sobald man jedoch Chlor aus dem Gebläse in ausreichender Menge hinzuströmen läßt, verschwindet die Thalliumlinie voll- kommen und zwar ebenso wie bei den Alkalimetallen, ohne daß irgend eine andere Linie im Qebiete des sichtbaren Spektrums bemerkbar wird. Da sich beim Thallium das Qe- blftse auch ohne Yorsichtsmafiregeln niemals zu verstopfen scheint, und da der spektralanalytische Nachweis des Thalliums in den SauerstofiHammen zu den empfindlichsten gehört, so eignet sich das Thallium noch besser wie die Alkalimetalle zu einem Demonstrationsversuch, um zu zeigen, daß das Auf- treten der grünen Thalliumlinie in Flammen nicht von der Gegenwart des Thalliums allein abhängt.^)
1) Merkwürdigerweise berichtet M. £. Diacon, der, wie schon ein- gangs erwähnt, die Mitscher lichschen Versuche zum großen Teil wiederholt and in allem Wesentlichen bestätigt hat, über einen Versuch über das ThalliumchlorürBpektrum, das von Mitscherlich selbst noch nicht untersucht worden war: „Le spectre du chlorure de thallium, ne parait präsenter ancon changement, mdme sous le rapport de l'intensitä de la ligne verte qui la caract^rise*^ (Ann. de Ch. et de Phys. IV. 6. p. 14). Diacon verwandte zur Erzeugung der Chloridspektren die Chlor- waMerstoffflamme und führte Salze der zu untersuchenden Metalle an einen Platindraht in diese Flamme. Er hätte beim Thallium also eben- fidlfl ein völliges Verschwinden der grünen Linie bemerken müssen. Da die obige Notiz jedoch das einzige ist, was er über seinen Versuch mit Thallium speziell erwähnt, so ist es schwer, für sein abweichendes Re- sultat eine Erklärung zu finden, wenn man nicht zu der Annahme greifen will, daB er eine llialliumsauerstoffverbindung in die Chlorwasserstoff- flamme eingeführt hat Da Diacon sich im übrigen jedoch über die Notwendigkeit des vollständigen Ausschlusses von Sauerstoff völlig klar ist, so ist diese Annahme ziemlich unwahrscheinlich.
10'
148 C. Fredenhagen,
d) Kupfer und andere Schwermetalle.
Verflüchtigt man Kupferchloriir im WasserstoflFstrom oder bringt es an einem Platindraht in die Chlorwasserstoffflamme, so erhält man einen glänzenden tiefblauen Flammenkegel, der von einem braunroten Saum umgeben ist. Bringt man in den braunroten Saum, der übrigens um so breiter wird, je mehr Chlor im Überschuß vorhanden ist, eine Wasserstoffflamme hinein, so entsteht auch hier sofort die blaue Färbung. Die gleichen Erscheinungen erhält man, wenn man statt des Kupferchlorürs einen blanken Kupferdraht in die Flamme hält, und es liegt nahe, die blaue Färbung dem Eupferchlorür und die braunrote dem Eupferchlorid zuzuschreiben. Das Licht des blauen Kegels zerfällt im Spektroskop in eine Reihe von glänzenden grünen und blauen Linien, deren Schärfe wesent« lieh von der Konzentration des Kupferchlorürs und auch von der Temperatur der Flamme abhängt. Der braunrote Saum gibt in dem Spektroskop nur ein diffuses Licht, in dem ich weder Linien noch Banden erkennen konnte.
Das Kupfer ist in bezug auf die Vielseitigkeit der be- kannten Spektren überhaupt wohl das interessanteste Element. Ganz ähnliche Erscheinungen, wie sie soeben für die Kupfer- chlorspektren beschrieben wurden, erhält man auch mit Brom, Jod und Fluor, wenn man nach der Mitscherlichschen Me- thode in die Bunsenflamme zugleich mit dem Kupfer die freien Halogene oder ihre Ammoniumverbindungen einführt Alle diese Kupferlialogeuspektren sind äußerst glänzend, und sowohl Mitscherlich wie Diacon und Lecoq haben in den er- wähnten Abhandlungen Zeichnungen von ihnen gegeben. Außer diesen Kupferhalogen Spektren und dem Kupferoxydspektrum der BifQsenflamme gibt das Kupfer noch andere Flammen- spektren, die durch die gleichzeitige Gegenwart von Sauerstoff und Halogenen bedingt zu sein scheinen. Ein derartiges Spektrum ist übrigens von A. Smithells näher beschrieben^) und von ihm als ein Beweis dafür angesehen worden, daß bei der Emission der Flammenspektren die in der Flamme er- folgenden chemischen Vorgänge eine erhebliche Rolle spielen«
1) A. Smithells, Phil. Mag. 3D. p. 122. 1S95.
A
Spektralanalytische Studien. 149
Außer dem Kupfer geben nach den Untersuchungen der wiederholt genannten Forscher und nach meinen eigenen vor- l&ufigen Versuchen von den Schwermetallen besonders noch Bi, Ni und Co in der Chlorwasserstoffäamme besondere Chlorid- spektren. In keinem Falle aber treten in der Chlorwasserstoff- flamme dieselben Spektren wie in der gewöhnlichen Bansen- flamme an£
C. Ober die EmiBBtonBoentren der Spektren in der Bunsen- und
in der Chlorwasserstofiflamme.
Wir sehen aus obiger Zusammenstellung, daß alle bisher untersuchten Elemente in der ßunsenflamme und in der Chlor- wasserstoff flanmie vollständig yerschiedene Spektral erscheinungen geben. Es fragt sich nun, wie sich dieses Ergebnis mit der Auffassung von Kirchhoff und Bansen verträgt, daß die freien Metalldämpfe selbst die Emissionszentren der Flammenspektren darstellen. Weitgehende Temperaturverschie- denheiten zwischen beiden Flammen, die etwa zar Emission verschiedener Spektren führen könnten, sind nicht vorhanden, da die Chlorwasserstoffflamme eine Temperatur hat, die der der gewöhnlichen Bunsenflamme ungefähr gleich ist. Man könnte dann daran denken, daß die Konzentration der freien Metalldämpfe in der Chlorwasserstoffflamme ungeheuer viel kleiner wäre wie in der Bunsenflamme. Doch ist eine so weit- gehende Verschiedenheit der Dissoziationen in beiden Flammen völlig unwahrscheinlich. In bezug auf die Alkalimetalle ist sogar eine Verschiedenheit im entgegengesetzten Sinne zu ver- muten, da die Alkalichloride ihrem chemischen Verhalten nach bei gleichen Temperaturen wahrscheinlich beträchtlich stärker dissoziiert sind, wie die betreffenden Alkalioxyde. Überdies zeigen auch die im folgenden Abschnitt wiedergegebenen ver- gleichenden Messungen der Leitfähigkeiten der mit Alkali- dämpfen beladenen Bansen- und Chlorwasserstoff flamme, daß io ihnen sehr ähnliche Dissoziationsverhältnisse vorhanden sind.
Es scheint somit, daß es nicht möglich ist, die Kirch- hoff-Bunsensche Ansicht über die Emissionszentren der Flanunenspektren mit den vorstehenden Versuchen in Einklang zu bringen. Da nun aus diesen Versuchen hervorgeht, daß die einzelnen Elemente in allen Flanmien, in denen sie verschiedene
150 C. Fredenhagen.
Verbindungen eingehen, auch verschiedene Spektren geben, wäh- rend sie in Flammen, in denen sich die gleichen Verbindungen bilden, wie z. B. in allen Sauerstofifflammen die Oxyde, die- selben Spektren liefern, so scheint mir nur die Auffassung übrig zu bleiben, daß die bis jetzt betrachteten Flamimenspektren in allen Fällen Verbindungsspektren darstellen.
Durch diese Auffassung wird auch ein eigenartiges Miß- verhältnis beseitigt, daß nämlich nach der früheren Au£rassung nur die Metalle, nicht aber auch die Metalloide eigene Flammen- spektren gaben. Weiter erfahren nach dieser Auffassung auch unsere spektralanalytischen Schlüsse über das Vorhandensein von Elementen auf anderen Himmelskörpern eine ziemlich weitgehende Änderung, da wir z. ß. aus der Koinzidenz von Linien im Sonnenspektrum mit den i^-Linien nicht nur wie bisher auf das Vorhandensein von Natrium auf der Sonne, sondern auf das gleichzeitige Vorkommen von Natrium und Sauerstoff schließen müssen.
D. Über die Leitfähigkeit der Qaae der Kohlenoxyd-, der Bunaen-
und der ChlorwaBserstofFflamme.
Da die Leitfähigkeiten der Flammengase einen ungefähren Schluß auf die Größe der in ihnen herrschenden Dissoziationen zulassen, so habe ich vergleichende Messungen der Leitfähig- keiten in der trockenen Eohlenoxyd-, der gewöhnlichen Bonsen- und der Chlorwasserstoffilamme angestellt Zwei Platinschleifen von ungefähr 1 cm Durchmesser wurden in einem Abstand von 1,5 cm in die Flammen eingeführt und zwar so, daß die Drähte in allen Flammen dem Augenscheine nach gleiche, etwa der mittleren Rotglut entsprechende Temperaturen annahmen. Da ich Wasserdampf ausschließen mußte, so konnten die Flammen nicht durch einen Zerstäuber mit Salzdämpfen gespeist werden. Ich habe daher die Chlorverbindungen der betreffenden Me- talle, es wurden Li, Sr und Cu verwandt, an Platindrähien in die Flamme eingeführt. Nach dieser Methode ist es natürlich nicht möglich, konstante Salzkonzentrationen in den Flammen zu erhalten, womit auch gesagt ist, daß die folgenden Mes- sungen nur einen qualitativen Schluß zulassen. Bei einer ange- legten Spannung von 6 Volt wurden folgende in willkürlichen , Maßeinheiten angegebenen Stromwerte als . Durohnitt erhalten:
Spehtrtdanalytitehe Studien.
151
|
Kohlenozyd- flamme |
Bansen- Chlorwasserstoff- flamme flamme |
||
|
ohne Salz Lia SrCL CuCl |
ca. 1 >180 90 2,6 |
ca. 1 >180 80 2,5 |
ca. 1 >180 70 2 |
Diese Messungen zeigen deutlich, dafi in den drei Flammen angenähert gleiche Dissoziationsverhältnisse vorhanden sind. Außerdem aber können wir aus ihnen noch zwei weitere Schlüsse ziehen. Aus der großen Leitfähigkeit der trockenen Eohlenoxydflamme folgt, daß der Wasserstoff und somit auch die Möglichkeit der Bildung von Hydroxylionen bei der Leit- fähigkeit der Flammen keinen entscheidenden Einfluß ausübt Dann zeigen die Tatsachen, daß Lithiumchlorid der Chlor- wasserstoffflamme eine große Leitfähigkeit erteilt, ohne sie zu- gleich zum Leuchten zu veranlassen, während Enpferchlorür ihr zwar ein großes Leucht- aber nur ein kleines Leitvermögen erteilt, das zwischen der Leuchtfähigkeit der Flammengase und ihrer Leitfähigkeit keine Parallelität vorhanden ist, wie sie sonst wohl vermutet wurde. ^)
Die Zahlen der obigen Tabelle wurden mit reinen Platin- elektroden erhalten. Galciiimoxyd, das an die Elektroden gebracht wird, erhöht die Leitfähigkeiten aller drei Flammen bedeutend und um ungefähr die gleichen Beträge. Bei der Chlorwasserstoffflamme nimmt die Leitfähigkeit jedoch nach einiger Zeit wieder ab, weil sich das relativ leicht flüchtige Galciumchlorid bildet.
1) Diese Vermutung wurde in letzter Zeit durch eine Arheit von F. L. Tufts gestützt (Phys. Zeitschr. 5. p. 157. 1904). Tufts arheitete mit Leuchtgasflammen, die durch einen Zerstäuber mit den Chloriden von Natrium, Lithium und Calcium gespeist wurden und maß die Änderungen der Leucht- und Leitfähigkeiten dieser Flammen, die beim Einführen von Chloroformdämpfen auftraten. Er hat bei diesen Messungen jedoch nicht berücksichtigt, daß durch das Einführen von Chloroformdämpfen die Flammentemperatur und hiermit auch die Leitföhigkeit der Flammen- gaae betrftchtlich herabgedrückt wird. Seine Messungen bedürfen daher einer Korrektur, durch welche die bei Natrium und Lithium gefundene Parallelität zwischen den Änderungen der Leucht- und der Leitfähigkeit wahrscheinlich wieder verwischt wird. Bei den Calciumsalzen, bei denen die Chloroformdftmpfe ein verstärktes Auftreten des Calcinmchloridspek- tnuns bewirken, würde eine solche Parallelität übrigens nicht gefunden.
152 C, Fredenhagen.
E. ISinig^e Bemerktin^n aber andere Flammen.
E^ ist nun von großem Interesse, außer mit den Sauer- stofif- und den Chlorflammen noch mit anderen Flammen zu arbeiten; doch ist die Auswahl ziemlich beschränkt Wasser- stoff und Jod vereinigen sich bei keiner Temperatur unter Flammenbildung. Bei Wasserstoff und Brom kann man eine Feuererscheinung erhalten, wenn man die beiden Oase bis auf etwa 500^ vorwärmt, doch ist es Diacon^) trotz der Vor- wärmung nicht gelungen, eine für sich brennende Bromwasser- stofftiamme herzustellen. Anders ist es mit Fluor- und Wasser- stoff, die sich äußerst intensiv miteinander vereinen. Und da die Verbindungswärme von Wasserstoff und Fluor noch be- deutend größer ist wie die von Wasserstoff und Sauerstoff| so würde eine Fluorwasserstoff flamme eine noch höhere Temperatur besitzen, wie die Enallgasflamme. Ein Arbeiten in einer Nicht- sauerstoffflamme von einer derartig hohen Temperatur hat aber aus folgenden Gründen ein ganz besonderes Interesse. Unsere bisherigen Ausfuhrungen beziehen sich auf die Spektren, die in der gewöhnlichen Bunsenflamme auftreten. Hierher gehört bei Na allein die doppelte i^-Linie und bei E die beiden be- kannten Doppellinien im ultraroten und im violetten Teil des Spektrums. In der weit heißeren reinen Enallgasflamme werden nun außer diesen Linien noch andere sichtbar, von denen einige, die man aus diesem Gründe zu besonderen Nebenserien rechnet, in kaum einem Zusammenhang mit den obigen Haupt- linien zu stehen scheinen. Es fragt sich nun, welches die Emissions- zentren dieser Nebenlinien sind. Zu Beginn dieses Abschnittes haben wir darauf hingewiesen, daß Spektren, die von den glühen- den Metalldämpfen selbst emittiert werden, in allen Flammen von gleichen Temp&raturverhältnissen auftreten müssen, während Spektren, die von sich bildenden Verbindungen herrühren, na- türlich nur in solchen Flammen auftreten können, in denen die Möglichkeit der Bildung dieser Verbindungen vorliegt Versuche in der Fluorwasserstoffflamme vermögen daher die Entscheidung zu liefern, ob die Emissionszentren der Neben- serien ebenso wie die Hauptserien in den Oxyden oder aber in den freien Alkalimetallen selbst zu suchen sind, und ich
l) 1. c
i
Spekiralanafytisehe Studien, 1 53
hoffe, daß es mir in absehbarer Zeit möglich sein wird, der- artige Yersuohe auszufahren. Nach den weiter unten beschrie- benen Versuchen ist es wahrscheinlich, daß die Nebenserien Ton E und Na yon den Metallen selbst herrühren, und weil somit Yerschiedene Ursachen ftbr die Emission der Spektral- linien eines Elementes vorzuliegen scheinen, würden weitere Ver- suche zur Entscheidung dieser Frage von größtem Werte sein.
2. Elnlgre Yersuche ttber Absorptionsspektren.
Da nach den vorstehenden Darlegungen die Bansen- fiammenspektren von den Oxyden herrühren, so müßten nach dem Eirchh off sehen Qesetze die Oxyde für diese Linien ein besonderes Absorptionsvermögen besitzen, während für die Halogenverbindungen der betreffenden Metalle gegen diese Linien nur ein normales Absorptionsvermögen zu erwarten wäre. Ebenso müßten die verschiedenen Oxyde eines Metalles ver- schiedene Absorptionsspektren zeigen, so daß man hieraus erkennen könnte, welchen Oxydationsstufen die einzelnen Linien der Flammenspektren zuzuschreiben sind.^) Die Ver- suche, die ich in dieser Richtung angestellt habe, sind bisher ohne Resultat verlaufen. Da die Alkalioxyde schwer flüchtig sind, so verwandte ich die leichter flüchtigen Thalliumverbindungen. Ein 65 cm langes und 3,5 cm weites Porzellanrohr, das an den Enden durch auf durchbohrte Ton- stopfen aufgekittete kleine Fensterchen verschlossen werden konnte, wurde durch einen elektrischen Widerstandsofen bis auf ungefähr 1250^ erhitzt. Durch die Kleinheit der Fenster- chen und durch in das Bohr eingeschobene Blenden aus durch- bohrten Tonzylindem wurde es erreicht, daß Strahlen von den Bohrwandimgen nicht in das Gesichtsfeld des Spektroskopes fallen konnten. Bei unbeschicktem Rohre blieb das Gesichts- feld dunkeL Sobald jedoch Thallo- oder Thallioxyd oder ThaUiumfluorür in das Rohr gebracht wurden, heUte sich das Gesichtsfeld auf, und es wurde ein kontinuierliches Emissions- spektrum sichtbar, das umso deutlicher war, je flüchtiger die verwandten Verbindungen waren.
1) Der einzige Schluß, den man hierüber bisher machen kann, ist der, daß die Spektren der einzelnen Verbindungen um so weniger Liuien- charakter tragen, je komplizierter diese zusammengesetzt sind. Die Spektren des OaCn and des CuCl, bilden f&r diesen Schluß ein yorzügliches Beispiel.
154 C Fredenhagen,
Wurde ein Lichtstrahl durch die erhitzten Dämpfe ge- schickt, so war in Absorption ebenfalls nur ein kontinuierliches Spektrum erkennbar, welche Thalliumverbindungen sich auch in dem Bohre befanden. Eine befriedigende Elrklärung dieser Ergebnisse yermag ich vorläufig nicht zu geben und sollen die Versuche fortgesetzt werden. Es sei nur noch erwähnt, daß ich bei dieser Gelegenheit die schon vorhin erörterte Frings- heim sehe Beobachtung bestätigen konnte, daß nämlich die grüne Thalliumlinie sowohl in Emission wie in Absorption so- fort bemerkbar wird, sobald sich chemische Vorgänge in dem Bohre abspielen.
8. Spektren durch elektrlsehe Erregranf .
a) Bei elektrolytischer Stromleitung.
Wenn man Eupferchlorür oder Bromür in einem genügend evakuierten Hartglasrohre mit AuBenelektroden hinreichend erhitzt und Entladungen durch das Bohr gehen läßt, so be- obachtet man dieselben Spektren, die in Flammen auftreten, in denen sich die betreffenden Verbindungen bilden. Es ist daher naheliegend, anzunehmen, daß die Verbindungsdämpfe den Strom elektrolytisch leiten. Ob das Leuchten nur beim Aufhören der Stromstöße durch Wiedervereinigung der durch den Strom getrennten Atome stattfindet, oder ob auch während des Stromstoßes selbst Lichtemission stattfindet, habe ich nicht näher untersucht. Da bei der Stromleitung in Gasen Be- schleunigungen auftreten, so wäre letzteres durchaus nicht aus- geschlossen. Versuche, die in einem Bohre mit Innenelektroden unter Benutzung einer Influenzmaschine an Stelle des Induk- toriums angestellt wurden, ergaben, daß das Leuchten nicht ausblieb, was freilich auch in Schwankungen der Stromstärke seine Ursache haben konnte.
Die nach dieser Methode erhaltenen Verbindungsspektren des Kupferchlorürs und des Kupferbromürs zeichnen sich durch große Schärfe aus. Wenn man freilich das Bohr nicht ge- nügend evakuiert, so daß noch Luft in größerer Konzentration vorhanden ist, so tritt beim Eupferchlorür an Stelle der tief- blauen Färbimg des Kupferchlorürs dieselbe grüne Färbung auf, die sich bildet, wenn man Kupferchlorür in eine Sauer- stoffflamme bringt. Bei meinen Versuchen blieb das Versudis-
Spektndanalytiiehe Indien. 155
röhr daher in der Regel während der ganzen Yersuchsdaaer an einer ÖUuftpnmpe angeschlossen. Versucht man übrigens nach dieser Methode das Eupferchloridspektrum zu erhalten, so erhält man, ähnlich wie in der Chlorwasserstofifflamme, eine brannrote Färbung^ die hier freilich mit der blauen des Kupfer- chlorOrs Yermischt ist
Diese Methode Yerbindnngsspektren zu erhalten, ist in mancher Beziehung bequemer wie die Verwendung hierzu ge- eigneter Flammen. Ich habe daher noch einmal nach dieser Methode versucht, ob sich nicht von den Halogenverbindungen der Alkalimetalle und des Thalliums doch noch irgend ein sichtbares Spektrum auffinden ließ. Ich habe folgende Ver- bindungen untersucht: NaCl, NaF, Na^^O, KCl, TlCl, TlBr, TU, TIF, TljO und Tl^O,.
Doch habe ich in Übereinstimmung mit der spektroskopi- schen Untersuchung solcher Flammen^ in denen sich diese Ver- bindungen bilden, in keinem Falle eine den Halogenverbin- dungen dieser Metalle zugehörige Linie bemerken können. Bei Verwendung von Calciumchlorid, das freilich in einem Quarz- rohr durch ein Gebläse erhitzt werden mußte, um einen hin- reichenden Dampfdruck zu geben, konnte ich dagegen deutlich die Calciumchloridlinien beobachten, wobei freilich nach kurzer Zeit andere Linien störend bemerkbar wurden. Dieser Versuch ist übrigens nicht zur Wiederholung zu empfelilen, da das Quarzrohr hierbei unter Bildung von Calciumoxyd erheblich angegriffen wird. Um deutliche Spektren zu geben, müssen die Verbindungen je nach ihrer Flüchtigkeit verschieden stark er- hitzt werden, und im allgemeinen lassen sich mit den flüchti- geren Verbindungen stets die deutlicheren Spektren erhalten.
Über die Versuche mit den Natrium-, Kalium- und Thallium- verbindungen ist im einzelnen noch folgendes zu erwähnen. Die Oxydlinien dieser Elemente sind in allen Fällen deutlich sichtbar, was sich bei der überaus großen Empfindlichkeit dieser spektral- analytischen Reaktionen leicht dadurch erklären läßt, daß trotz des Evakuierens die Konzentration des Sauerstoffs in den Röhren noch eine hinreichend große ist, um Oxydbiidungen zu ver- anlassen. Es kommt noch hinzu, daß bei den notwendigen ziemlich hohen Temperaturen eine langsame Reaktion mit den ßlaswandungen .unvermeidlich ist. Wenn man ohne gleich-
156 C. Fredenhagen.
zeitige Erwärmung EnÜadungen durch das Bohr gehen läßt^ so nehmen die Alkalisalze bekanntlich eine dunkle Färbung an. Beim Erwärmen verschwindet diese Färbung. Die Er- klärung liegt in folgendem, unter dem Einfluß der elektrischen Entladungen erleiden die Salze eine teilweise Zersetzung. Während aber die gasförmigen Halogene in das Vakuum ent- weichen, bleiben die bei gewöhnlicher Temperatur noch nicht merklich flüchtigen Alkalimetalle zurück und veranlassen die dunkle Färbung. Beim Erwärmen verdampfen dann die Alkali- metalle, wodurch die dunkle Färbung wieder verschwindet. ^ Darauf, daß die Halogene in das Vakuum entweichen und von der Pumpe entfernt werden, während die Alkalimetalle zum großen Teil in dem Rohr zurückbleiben, ist es wohl auch zurückzuführen, daß bei den angestellten Versuchen die Linien der freien Halogene kaum merklich werden, während die der freien Alkalimetalle stets mit größter Deutlichkeit auftreten. Die Luftlinien sind in der Regel bemerkbar; sie treten jedoch um so mehr zurück, je größer der Dampfdruck der benutzten Verbindungen ist, je mehr also die Dämpfe dieser die Stromleitung übernehmen.
Bei Verwendung der Halogen Verbindungen waren bei Kalium und Natrium neben den Hauptserien auch die Linien der Nebenserien mit großer Deutlichkeit sichtbar, und beim Thallium ebenso außer der grünen Oxydlinie auch die zahlreichen Linien, die sonst nur im Funken zwischen Thalliumelektroden auftreten.^ Bei Verwendung der verschiedenen Halogen Verbindungen treten hierbei stets dieselben Spektren auf. Die einzelnen der ver- wandten Halogenverbindungen können daher im sichtbaren Spek- trum keine eigenen Linien besitzen, und die erhaltenen Spektren können daher nur von den sich stets bildenden Oxyden oder von den Metallen selbst herrühren.
Bei Verwendung der Oxyde dieser Elemente konnte ich übrigens nur die Oxydlinien allein erkennen, die mit größter
t) Über die chemischen Wirkungen der elektrischen Entladungen auf Salze siehe z. B. Winkelmann, Handbuch der Physik, Bd. V. p. 653. 1905. Über die Ursache der Färbung der Alkallsalze siehe Sieden- topf, Ultramikroskopische Untersuchungen über SteinsalcfärbuDgen. Physik. Zeitschr. 6. p. 855. 1905. An beiden Stellen auch weitere Lite- raturangaben.
2) Über das Fankenspektrum des Thalliums siehe z. B. den Atta« der Emissionsspektren von Hagenbach u. Konen, Jena 1905.
Spektralanalytische Studien. 167
Deutlichkeit sichtbar waren. Man könnte daran denken, daß die bei den Oxyden ja sicher vorhandene größere Konzen- tration des Sauerstoffs nur das Erscheinen der Oxydiinien zuläßt. Aber es kommt auch hinzu, daß die Oxyde zugleich die am wenigsten flüchtigen der benutzten Verbindungen sind, wodurch auch die Konzentration der freien Metalle eine kleinere blieb wie bei den anderen Verbindungen. Da jedoch auch bei dem schwer flüchtigen Natriumfluorid die Linien der Neben- serien neben der i>-Linie vollständig deutlich sichtbar sind, so glaube ich, daß die größere Konzentration des Sauerstoffs doch nicht ohne Einfluß ist auf das Zurückbleiben der Neben- serien bei vorstehenden Versuchen.
b) Bei metallischer Leitung.
Ich versuchte nun analog den Quecksilber?akuumlampen Natrimu-, Kalium- und Thalliumvakuumlampen herzustellen. Bei den Metallvakuumlampen wird die elektrische Sti'omleitung durch die Dämpfe der betreffenden Metalle selbst vermittelt, und es bestand somit die Hoffnung, daß sich bei derartigen Lampen Bedingungen erhalten ließen , bei denen ausschließlich die Metalldämpfe selbst zur Lichtemission veranlaßt würden. Zahl- reiche Versuche, derartige Lampen in der gewöhnlichen Weise mit Innenelektroden herzustellen, führten jedoch zu keinem Resultat. Quarzglas, das Stark und Küch^) bei anderen Metallen mit großem Nutzen zur Herstellung von Vakuumlampen benutzt hatten, konnte nicht verwandt werden, da die Kieselsäure sowohl von den Alkalimetallen wie von Thallium stark reduziert wird. Verbrennuugsröhrenglas ist gegen reduzierende Sub- stanzen sehr viel widerstandsfähiger wie Quarz; aber es zeigt den großen Nachteil, daß es viel leichter springt, und hieran sind alle meine bisherigen Versuche, die obigen Metallampen mit Innenelektroden zu erhalten, gescheitert. Bei Verwendung von Außenelektroden, bei denen sich natürlich zum Betrieb der Lampen nur Wechselstrom verwenden läßt, lassen sich da- gegen in Hartglasröhren Natrium- und Kaliumvakuumlampen sehr leicht herstellen.
Bei Thallium ist dies dagegen nicht möglich, weil das Verbrennungsröhrenglas schon zusammenfällt, lange bevor das
1) Stark o. Küch, Physik. Zeitechr. 6. p. 488. 1905.
158 C. Fredenhagen.
Thallium einen hinreichenden Dampfdruck erreicht hat. Nur die grüne Thalliumlinie erscheint bei diesen Versuchen schon bei relativ niedrigen Temperaturen , was übrigens bei der un- vermeidlichen Anwesenheit von Sauerstoff dadurch erklärlich ist, daß die Thalliumsauerstoffverbindungen weit flüchtiger sind, wie das Metall selbst. Die zahlreichen Funkenlinien des Thalliums jedoch sind auch bei den höchsten Temperaturen, die das Verbrennungsröhrenglas zuläßt, kaum wahrnehmbar. Dies Ergebnis ist insofern sehr interessant, als diese Linien bei Verwendung der Thalliumhalogenverbindungen, wie wir vorhin gezeigt haben, in glänzender Weise sichtbar sind. Wir müssen also hieraus schließen, daß wir bei Verwendung von Thalliumhalogenen und besonders des sehr leichtflüchtigen Thalliumfluorids unter dem Einfluß der elektrischen Ent- ladungen bei der gleichen Temperatur eine höhere Konzen- tration des freien Thalliums in der Gasphase erhalten können, als bei Verwendung von metallischem Thallium. Daß es sich hierbei nicht um Gleichgewichtsverhältnisse handeln kann, ist natürlich selbstverständlich.
Bei den nach dieser Methode hergestellten Natriumlampen treten sowohl die Haupt- wie die Nebenserien des Natriums in glänzender Weise auf. Bei den Kaliumlampen sind dagegen nur die Linien der Nebenserien vorhanden, und sowohl von der roten wie von der violetten Linie der Hauptserie habe ich trotz mehrfach wiederholter Versuche niemals auch nur eine Spur zu erkennen vermocht Die Natriumlampe gibt ein glänzendes grünlichgelbes Licht Die Farbe der Kaliumlampe hängt sehr von dem Dampfdruck des Kaliums ab und variiert von einem braunroten bis zu einem gelblichgrünen Ton. Auch die Schärfe der Kaliumlinien ist stark von dem Dampfdruck des Kaliums abhängig, und man kann deutlich beobachten, daß die Linien mit zunehmendem Druck unscharf und ver- breitert werden. Beim Natrium wurde eine derartige Ab- hängigkeit der Schärfe der Linien von der Konzentration des Natriumdampfes bisher nicht beobachtet, was wohl darauf zurückzuführen ist, daß Natrium einen beträchtlich geringeren Dampfdruck als Kalium besitzt
Die Linien der Hauptserie des Kaliums, die in der Buns6n- flamme ausschließlich sichtbar sind, sind also in dem Spektrum
SpektralanalytUche Studien. 159
der EalinmYakaamlampe nicht wahrnehmbar; während um- gekehrt die Nebenserien in diesem mit größter Deutlichkeit Torhanden sind. Hieraus geht hervor, daß die Haupt- und die Nebenserien des Kaliums verschiedene Entstehungsursacheu besitzen, und im Zusammenhang mit den vorhergehenden Ver- suchen ist es sehr wahrscheinlich, daß die Hauptserien des Kaliums Oxydlinien, die Nebenserien dagegen Metallinien darstellen.
Es fragt sich alsdann jedoch , weshalb in dem Spektrum der Natriumvakuumlampe außer den Linien der Nebenserien auch die der Hauptserie und zwar, wie bemerkt werden muß, mit größter, die der Nebenserien noch übertreffender Deutlich- keit vorhanden sind. E^s kommen hierbei folgende Momente in Betracht Erstens die weit größere Empfindlichkeit der Natrium- gegenüber der Kaliumsauerstofffiammenreaktion, und zweitens, und das scheint mir das Ausschlaggebende zu sein, die geringere Flüchtigkeit des metallischen Natriums gegenüber dem metallischen Kalium bei wahrscheinlich ungefähr gleicher Flüchtigkeit der Oxyde beider Metalle. Der Schluß auf die Flüchtigkeit der Oxyde stützt sich darauf, daß die Kalium- und Natriumverbindungen in ihrer Mehrzahl ungefähr gleiche Schmelzpunkte besitzen.^) Daß das metallische Natrium einen viel geringeren Dampfdruck besitzt^ als das metallische Kalium, konnte ich bei meinen Versuchen leicht daran erkennen, daß bei der Natriumröhre eine viel höhere Temperatur nötig war, wie bei einer Kaliumröhre, um eine gleiche Form der Ent- ladung zu erzielen.') In der Natriumröhre wird also das Ver- hältnis der Oxyd- zu der Metallkonzentration für das deatliche Auftreten der Oxydlinien viel günstiger sein, wie in der Kalium- röhre. Mir scheint somit das Auftreten der i^ -Linie in der Natriumvakuumlampe doch mit der Auffassung verträglich zu
1) Landolt o. Börnstein, phys. cbem. Tab. 3. Aufl. 1905.
2) Daß Natrium einen weit geringeren Dampfdruck wie Kalium be- ritzt, wird aach sehr anschaalich durch einen von N. £. Diacon herrüh- renden Versuch illuatriert (Compt. rend. 55. p. 884. 1862). Wenn man nftmlicb WasaerstoflP über ein in einem Rohr erhitztes Gemisch von ELalium und Natrium leitet, so erhält man beim Verbrennen des Wasser- stoffs im Anfang nur die Kaliumlinien und erst später die Natriumlinien. Ober die angewandten Mengenverhältnisse beider Metalle ist an der ge- nannten Stelle leider nichts Näheres gesagt, doch wir werden wohl an- nehmen können, daß ungefähr gleiche Mengen verwandt wurden.
160 C. Fredenhagen.
sein, daß die Nebenserien von E und Na von den Metallen selbst, die Hauptserien aber von ihren Oxyden herrühren. Zu- gunsten dieser Auffassung spricht auch eine Beobachtung von Lenard^], daß im Alkaliflammenbogen die Nebenserien be- vorzugt von dem Inneren, die Hauptserien dagegen bevorzugt von dem Mantel des Bogens emittiert werden, was wir darauf zurückführen würden, dass die Konzentration des Sauerstoffs im Mantel eine weit größere wie im Innern des Bogens ist Die in dieser Arbeit zusammengestellten Versuche ver- folgten in erster Linie den Zweck, einen Überblick über die Entstehungsursachen der Spektren zu erhalten, und sollen die Versuche sowohl mit anderen Elementen, wie auch besonders nach der quantitativen Seite hin fortgesetzt werden.
m.
Therm odynamisches.
Nach dem Vorgange von Eirchhoff und Bunsen wurden die Spektralerscheinungen allgemein als Temperaturstrahlung an- gesehen, bis besonders Pringsheim') hiergegen Bedenken erhob, weil vergleichende Messungen mit der Strahlung des schwarzen Eörpers nach seiner Ansicht zu dem Resultat führen, daß alle aus- gesprochen selektiven Spektralerscheinungen Abweichungen von den Eirchhoff sehen Strahlungsgesetzen aufweisen, die bei reiner Temperaturstrahlung nicht vorhanden sein dürften. Pringsheim stellte daher die Ansicht auf, daß es sich bei den ausgesprochen selektiven Spektralerscheinungen nicht um eine Temperatur- Strahlung, sondern um eine Strahlung handele, die in sich in jedem einzelnen Falle auf bestimmte Vorgänge zurückführen lasse. Zu dieser Anschauung wollen wir im folgenden Stellung nehmen. Es mag gestattet sein, hierbei den Gedankengang wiederzugeben, der mich zu dieser Arbeit veranlaßt hat Da diese Gedanken in ihrem Ausgangspunkte auf ein heute noch strittiges Gebiet übergehen, so mag vorweg bemerkt werden, daß ich mir sehr wohl bewußt bin, daß die eventuelle Richtig- keit der sich ergebenden Folgerungen nicht unbedingt für die Richtigkeit des Ausgangspunktes sprechen muß, da man auch
1) Lenard, Ann. d. Phys. 17. p. 197. 1905.
2) 1. c.
Spektralanafytisehe Studien. 161
auf Gnmd einer falschen Theorie unter Umständen zu rich- tigen Folgerungen gelangen kann. Da man jedoch eine Theorie stets für diskutabel zu halten pflegt, wenn sie ein gewisses heuristisches Prinzip in sich birgt^ so hoffe ich, daß die weiteren AusfUurungen es gerechtfertigt erscheinen lassen, wenn ich den Yon mir eingeschlagenen Gedankengang unverändert wiedergebe.
Der Ausgangspunkt liegt auf dem scheinbar sehr abseits stehendem Gebiete der Elektrochemie, und es handelt sich um die Feststellung der Bedingungen, die das Gleichgewicht darstellen zwischen einem elektrochemischen Ion in der Flüssig- keitsphase und dem zugehörigen neutralen Atom in der koexistierenden Gasphase, also z. B. zwischen den Natrium- ionen in einer wässerigen Lösung und dem in der koexi- stierenden Gasphase in einer gewissen endlichen Konzentration befindlichen neutralen Natriumdampf. Nach der heute herr- schenden AufTassung ist dieses Gleichgewicht durch zwei Fak- toren bedingt, nämlich durch das Verhältnis der Konzen- trationen des betreffenden Stoffes in beiden Phasen und durch seine Affinität zu der elektrischen Ladung, die er nach der heutigen Aufifassung als Ion in der Lösung besitzt Es ist jedoch bisher kein Beweis erbracht worden, daß eine solche Affinität zu einer elektrischen Ladung wirklich vorhanden ist, und ich habe a. a. 0.^) darauf hingewiesen, daß die Annahme einer solchen Affinität zur Erklärung des gesamten Tatsachen- inhaltes der Elektrochemie durchaus nicht notwendig ist Es scheinen vielmehr die quantitativen Verhältnisse, soweit sie sich bis heute übersehen lassen, dafür zu sprechen, daß dieses Gleichgewicht einzig und allein durch die Konzentrations- verhältnisse in beiden Phasen bestimmt und daher vollständig durch das Henry sehe Gtesetz dargestellt wird.
Wenn dies aber der Fall wäre, und es ist zum mindesten keine Tatsache bekannt, die gegen eine solche Möglichkeit spräche, so wtlrden hieraus drei wichtige Folgerungen resul- tieren. Elrstens, daß es sich bei den Vorgängen in galvanischen Elementen um eine direkte Äußerung der freien Energie eines chemischen Vorganges als elektromagnetische bandelt, und zweitens^ daß die elektrochemischen Vorgänge von gewöhn-
1) Ann. d. PhjB. 17. p. 2S5 u. 382. 1905; Zeitschr. f. Elektrochemie 11. p. 496. 1905.
Annaton der Phjilk. lY. Folfe. 20. 11
162 C. Fredenhayen.
liehen chemischen Vorgängen, z. B. den Verbrennung8- Yorgängen gasförmiger Stoffe im wesentlichen nur dadurch unterschieden sind, daß die letzteren irreversibel und un- geordnet, die erateren aber reversibel und in einer gewissen durch das elektrolytische Lösungsmittel bedingten Ordnung verlaufen, die sich äußerlich dadurch kennzeichnet, daß an den beiden Elektroden äquivalente Mengen der miteinander reagierenden Stoffe in Lösung gehen oder abgeschieden werden. Aus diesen beiden Folgerungen ergibt sich als dritte, daß sich auch die freie Energie gewöhnlicher chemischer Vorgänge direkt als elektromagnetische äußern kann, wobei jedoch die elektro- magnetische Energie entsprechend dem ungeordneten Charakter dieser Vorgänge nicht in der geordneten Form des elektrischen Stromes, sondern nur ungeordnet als elektromagnetische Strah- lung erfolgen kann, jedoch ebenfalls in arbeitsfähiger Form, d. h. in der Weise, daß einem jeden bestimmten Vorgange be- stimmte elektromagnetische Strahlen entsprechen.^)
Diese drei Folgerungen lassen sich nun dahin zusammen- fassen, daß ein jeder chemischer Vorgang der Änderung seiner freien Energie äquivalent arbeitsfähige elektromagnetische Energie erzeugt, und daß es nur von den äußeren Bedingungen des räumlichen und zeitlichen Verlaufes des chemischen Vor- ganges abhängt, ob sich die elektromagnetische Energie als elek- trischer Strom oder als elektromagnetische Strahlung äußert Eine solche Auffassung hat übrigens schon in verschiedener Fassung ihre Vorgänger gehabt. So hat man in der Mitte des vorigen Jahrhunderts die Ansicht vertreten ^ daß die chemische und
1) Nach dieser Auffassung bestehen zwischen den elektrochemischen und den gewöhnlichen chemischen Vorgängen keine prinzipiellen, sondern nur graduelle Unterschiede in der äußeren Form, in der die Voigftnge verlaufen. Die absolute Ordnung oder Unordnung eines chemischen Vorganges wird natürlich nur im Grenzfalle erreicht, und es wird sich in der Begel um Fälle handeln, die bis zu einem gewissen Prozentsatz geordnet, zum anderen aber ungeordnet verlaufen. Doch ist z. B. der eine dieser Grenzfälle bei den gewöhnlichen galvanischen Elementen mit wässerigem Lösungsmittel mit großer und der andere bei den Flammen verbrennender Gase mit ziemlicher Annäherung erreicht Bezüglich der Flammengase sei nur daran erinnert, daß auch bei ihnen eine gewisse Leitfähigkeit vorhanden ist, und daß in den Flammen auch Potential- ditferenzen zwischen dem oxydierenden Mantel und dem reduzierenden Inneren auftreten.
Spektralofuili/tische Studien. * 163
elektrische Energie identisch seien, woftLr man später auch die Formulierung gewählt hat, daß die chemischen Verwandtschafts- kr&fte elektrischer Natur seien. Ebenso sieht man leicht, daB auch sehr nahe Beziehungen zur modernen Elektronentheorie vorhanden sind. Ein weiteres Eingehen auf diese Zusammen- hänge würde an dieser Stelle jedoch zu weit vom eigentlichen Thema abftLhren.
Wenn im vorstehenden eine Strahlung bestimmter Wellen- länge oder eine selektive Strahlung kurzweg als arbeitsfähige Strahlung oder als eine Strahlung freier Energie bezeichnet ist, so liegt diesem weiter die Überlegung zugrunde, daß es nach dem zweiten Hauptsatze möglich ist, ein System, das aus einem Zustande unter Abgabe einer bestimmten Menge freier Energie in einen zweiten übergegangen ist, durch Zuführung der gleichen Menge fireier Energie in den ersten Zustand zu- rückzuversetzen, und daß ein System, das im schwingenden Zustande bestimmte Schwingungen aussendet, nach allgemeinen Besonnanzbedingungen die gleichen Schwingungen im ruhenden Zustande absorbieren kann. Da nun nach dem Kirchhoff- schen Oesetze ein jedes System die Strahlen, die es bevorzugt emittiert, auch bevorzugt absorbiert, so wäre eine solche Rück- verwandlung durchaus nicht unwahrscheinlich, wenn es mög- lich wäre, die nach Erhöhung der freien Energie des Systems sofort einsetzende Emission zu verhindern. Da letzteres prak- tisch nicht möglich ist, ist die Wiederherstellung des Ausgangs- zustandes nicht zu realisieren. Von diesem Gesichtspunkte ist die obige Auf&ssung der selektiven als einer arbeitsfähigen Strahlung anfechtbar. Ihre Berechtigung würde sich jedoch auch ohne einen solchen praktischen Beweis der reversiblen Umkehr erbringen lassen, wenn der Nachweis erbracht würde^ daß die selektive Strahlung, die ein System aussendet, während es eine bestimmte Zustandsänderung erleidet, tatsächlich der veränderten fireien Elnergie des Systems äquivalent ist. Ein solcher Nachweis wäre mit ziemlichen Schwierigkeiten ver- knüpfty ohne daß er jedoch undurchführbar erschiene.
Im Gegensatz zu dieser arbeitsfähigen selektiven Strahlung, die sich in jedem einzelnen Falle auf bestimmte Vorgänge zurückfahren lassen müßte, die eine Änderung der freien Energie des Systems bedingen, würde die kontinuierliche Strahlung als
161 C, Fredenhagen.
reine Temperaturstrahlung stehen, die stets von solchen Systemen aasgesandt werden müßte, die nur auf Grand zugeführter Wärme ausstrahlen und die während der Ausstrahlung keine Änderung ihrer freien EInergie erleiden.
Bei kinetischer Betrachtungsweise kann man sich den Unterschied zwischen der sog. Ghemiluminiszenz und der reinen Temperaturstrahlung ungefähr in folgender Weise plausibel machen. In chemischen Systemen, die sich im Gleichgewicht befinden, werden alle einzelnen Vorgänge in positivem und in negativem Sinne stets äquivalent verlaufen, d. h. z. B. daß in jedem Zeitmomente gleichviel Moleküle einer Verbin- dung zerfallen und wieder entstehen. In solchen Systemen wird daher die Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeits- verteilung der Moleküle vorhanden sein und auch während der Ausstrahlung erhalten bleiben. In Systemen, in denen kein Gleichgewicht vorhanden ist, werden dagegen, um bei dem Beispiel zu bleiben, daß der mögliche chemische Voi^gang in der Bildung oder der Dissoziation einer Verbindung besteht^ entweder mehr Moleküle zerfallen als entstehen, oder mehr entstehen als zerfallen. In derartigen Systemen kann daher keine Maxwell-Boltzmannsche Geschwindigkeitsverteilung der Moleküle vorhanden sein, sondern die Bewegungen werden stets bis zu einem gewissen Grade und in einem gewissen Sinne gleichförmig und geordnet verlaufen, und auf derartig geordnete Vorgänge würden wir das Auftreten selektiver Spek- tralerscheinungen zurückzuführen haben.
Es fragt Bich nun, wie diese theoretischen Überlegungen sich zu den bekannten experimentellen Tatsachen verhalten, d. h. ob es möglich ist, einerseits darzutun, daß alle selektiven Spektralerscheinungen mit irgendwelchen bestimmten Vor- gängen, die einer Änderung der freien Energie entsprechen, ursächlich verknüpft sind und andererseits zu zeigen, daß Systeme, in denen keine bestimmten Vorgänge erfolgen, auch nur kontinuierliche Spektralerscheinungen zeigen. Bevor wir zur Prüfung der Tatsachen übergehen, sei nur noch bemerkt^ daß es von diesen Gesichtspunkten aus natürUch keinen Wider- spruch in sich schließt, wenn ein System bei einer g^ebenen Temperatur ein kontinuierliches Spektrum emittiert, obwohl ea [ bei derselben Temperatur selektiv absorbiert Wir würden
SpektraUxnaUftüehß Studien, 165
dann nur erwarten, daß das Emissionsspektrum eine reine Temperatorstrahlung ist, d. h. daß sich das System während der Ansstrahlnng -dauernd im chemischen Gleichgewicht be- findet and keine Änderung seiner freien Energie erleidet, und daß dem selektiven Absorptionsspektrum im Gegensatz hierzu eine Störung des Gleichgewichtes und damit eine Zunahme der freien Energie des Systems entspricht Wenn derartige Vorgänge übrigens nicht möglich wären, so wären photo- chemische Prozesse nur als katalytische Beschleunigungen frei- willig verlaufender Vorgänge, nicht aber als Umwandlungen von Strahlungsenergie in chemische Energie denkbar. Einer praktischen Aufspeicherung der Strahlungsenergie auf photo- chemischem Wege stehen allerdings große Schwierigkeiten entgegen, die besonders darin hegen, daß ein jedes System, dessen freie Energie durch Strahlungsabsorption vermehrt ist, das Bestreben hat, unter Abgabe der aufgenommenen freien Energie in den Gleichgewichtszustand zurückzukehren, indem es die absorbierte Strahlung wieder emittiert Wäre es mög- lich, diese Emissionsvoi^^ge zu verhindern, so würde eine Au&peicherung von Strahlungsenergie durch photochemische Prozesse unbegrenzt möglich sein. Vor der Hand ist jedoch keine besondere Aussicht vorhanden, daß sich die Rückemission in bestimmten Fällen wirklich verhindern ließe.
Wenn wir nun ganz allgemein die Vorgänge betrachten, die eine Änderung der freien Energie eines Systemes bedingen, und die somit als Ursache selektiver Spektralerscheinungen in Frage kommen könnten, so können wir sie in zwei Gruppen teilen. Nämlich in solche, die zwischen zwei oder mehreren Atomen oder Molekülen verschiedener oder desselben Stoffes stattfinden, und die den Gegenstand der chemischen Verwandt- schaftslehre bilden, und in solche, welche die inneren Umwand- lungen eines einzelnen Stoffes betreffen, über die wir aber bisher kaum etwas Näheres wissen. Wir würden daher im folgenden den Nachweis führen müssen, daß Systeme, in denen sich während der Strahlenemission oder -absorption einer dieser beiden Typen von Vorgängen abspielt, stets selektive Spektralerscheinungen zeigen, und daß Systeme, in denen derartige Vorgänge nicht erfolgen, nur kontinuierliche Spektralerscheinungen geben.
Von diesen Überlegungen ausgehend, habe ich seinerzeit
166 C, Fredenhac/en,
zunächst die Untersuchung der Flammeuspektren begonnen. Die Vorgänge, die in den Flammen die Hauptrolle spielen, sind AffinitätsYorgänge, und ich erkannte bald die Möglichkeit, daß die Bunsenäammenspektren in Oxydbildungen ihre Ursache haben konnten. Die Entscheidung über diese Möglichkeit mußten Versuche in Flammen bringen^ in denen die Bildung der Oxyde ausgeschlossen war, und es ist im Yorstehenden gezeigt worden, daß je nach den in den verschiedenen Flammen ein- tretenden verschiedenen Verbindungsvorgängen auch verschie- dene Spektren erscheinen.
Neben diesen Affinitätsvorgängen können in den Flammen auch innere Umwandlungsvorgänge einzelner Elemente eine Holle spielen, die wir uns wahrscheinlich als Umwandlungen zwischen mehreren Wertigkeitsstufen desselben Elementes vor- stellen können. Das Auftreten solcher innerer Umwandlungen in einer Flamme wird um so mehr begünstigt, je größer die Temperaturdiflferenzen in den einzelnen Flammen sind, und je größere Temperaturschwankungen somit ein Atom in der Zeit erleidet, in der es von den Flammengasen durch die ver- schiedenen Verbrennungszonen geführt wird. Bei gleicher äußerer Gestalt der einzelnen Flammen und gleicher Geschwin- digkeit der Flammengase wachsen diese Temperaturdifferenzen zugleich mit der Maximaltemperatur, die in diesen Flammen erreicht wird. Daher werden Spektrallinien, die durch innere Umwandlungen einzelner Elemente verursacht werden, in den heißesten Flammen am leichtesten bemerkbar sein. Wir haben es vorhin wahrscheinlich gemacht, daß die Nebenserien der Alkalimetalle, die in der reinen Knallgas flamme bemerk- bar werden, von den freien Alkalimetallen selbst herrühren. Wir können also auch hier zeigen, daß diese Spektrallinien gerade unter den Bedingungen auftreten, die für den Eintritt derartiger innerer Umwandlungen der Elemente die günstigsten sind.
Was die elektrisch erregten Spektren anbetrifft, so können wir auf elektrischem Wege ebenso wie auch durch alle anderen Methoden nur gasförmige Stoffe zur Emission aus- gesprochen selektiver Spektren veranlassen. Da nun die Stromleitung in Gasen stets ein irreversibler Prozeß ist, so können wir ganz allgemein sagen, daß unter den Bedingungen, die zur Emission dieser Spektren führen, stets Vorgänge vor-
Spehtralanab/Hsche Studien, 167
banden sind, die unter Abgabe freier Energie verlaufen. Es ist weiter offensichtlich^ daß es keinen Sinn hat, den in Geissler- rohren leuchtenden Gasen eine bestimmte Temperatur zuzu- schreiben oder bei ihnen von einem Temperaturleuchten zu reden; denn da die einzelnen Moleküle durch die elektrischen Im- pulse einseitig gerichtete Beschleunigungen erfahren, so können diese Gase in keinem Falle eine ungeordnete Temperatur- bewegung ausführen. Wir können nun annehmen, daß die die Stromleitung in den einzelnen Stoffen vermittelnden Vorgänge unabhängig von ihrem Aggregatzustande sind, und gelangen somit zu dem Schlüsse, daß diese Vorgänge nur dann Strahlen- emission veranlassen, wenn sie irreversibel erfolgen, wie es wohl bei gasförmigen, nicht aber bei festen Stoffen der Fall ist. Wir haben vorhin bei den elektrisch erregten Spektren die beiden Fälle der elektrolytischen und der metallischen Stromleitung unterschieden, und es ist wohl wahrscheinlich, daß die Strahlenemission im ersteren Falle durch Affinitäts- im letzteren durch Umwandlungsvorgänge verursacht wird.
Wir sehen somit, daß die Methoden, die wir zur Erzeugung selektiver Spektren kennen, stets derart sind, daß bei ihnen fireiwillig verlaufende Vorgänge nach einem der beiden obigen Typen erfolgen. Und wir wollen nunmehr zu zeigen versuchen, daß umgekehrt auch alle die Methoden, bei denen der Eintritt freiwillig verlaufender Vorgänge ausgeschlossen ist, bei denen ein Stoff daher nur auf Grund zugeführter Wärme Licht aus- strahlen kann, stets nur zur Emission kontinuierlicher Spektren führen. Um derartige Bedingungen zu realisieren, muß man dafür sorgen, daß erstens das Hinzudringen fremder Stoffe, die zu dauernden Reaktionen Anlaß geben könnten, ausgeschlossen ist, und daß zweitens das ganze System, dessen Strahlen- emission man beobachtet, eine gleichförmige Temperatur be- sitzt, da Temperaturdifferenzen, die in einem System vorhanden sind, stets Vorgänge veranlassen, die unter Abgabe freier Energie erfolgen.
Am günstigsten liegen die Bedingungen für die Reali- sierung einer reinen Temperaturstrahlung, wenn man die betreffenden Stoffe in einem abgeschlossenen Rohr auf eine hinreichend hohe Temperatur erhitzt Da man den Sauerstoff jedoch nicht vollständig ausschließen kann, so führt diese:
168 C. Fredenhagen.
Methode bei Stoffen, wie den Alkalimetallen, die sehr lebhaft mit dem Sauerstoff reagieren, nicht ohne weiteres zu einem Besultat, das als reines Temperaturspektrum angesehen werden kann. Pringsheim hat nach dieser Methode jedoch von glühendem Lithiumdampf trotzdem ein vollständig kontinuier- liches Spektrum erhalten,^) und Evershed konnte bei Natrium- dampf ebenfalls ein kontinuierliches Spektrum beobachten, in dem sich freilich die jD-Linien deutlich abhoben.^ Bei Stoffen, die mit dem Sauerstoff weniger lebhaft reagieren, fällt diese Zweideutigkeit jedoch fort, und Evershed') hat gefunden, daS Jod, Brom, Chlor, Schwefel, Selen und Arsen, die in ab- geschlossenen Rohren erhitzt wurden, kontinuierliche Spektren ergaben.*)
Während diese Resultate unsere Ekrwartungen vollständig bestätigen, liegen in der Literatur noch zwei andere Arbeiten vor, die unter anderem von H. Kayser in seinem wertvollen Hand- buche der Spektroskopie als Beweise daf&r angesehen werden daß auch reine Temperaturstrahlung zu selektiven Spektren führen kann. Die eine Arbeit rührt von H. Konen her und bezieht sich auf das Emissionsspektrum des Joddampfes. ^) Konen berichtet in dieser Arbeit: , J)as Leuchten des Joddampfes be- ginnt bei etwa 650^, um so stärker, je dichter der Dampf; dann freilich mit kontinuierlichem Lichte. Banden sind nur bei Dichten unterhalb 1,4 (bez. auf Luft) zu bemerken und, da dann die Intensität des Spektrums sehr gering ist, sehr schwer zu sehen/^ Photographische Aufnahmen waren der Lichtschwäche wegen nicht möglich. Gegen die getroffene Versuchsanordnung läßt sich schwer etwas sagen; und auch das Resultat, daß bei größeren Dichten ein kontinuierliches Spektrum emittiert wird, ließe sich dahin deuten, daß mit zu- nehmenden Dichten allgemein eine Tendenz zur Ausbildung
1) E. Pringsheim, Wied. Ann. 49. p. 854. 1898.
2) J. Evershed, Phil. Mag. 39. p. 460. 1895. 8) J. Evershed, 1. c.
4) In Absorption liefert die Mehrzahl dieser Stoffe ein ausgesprochen selektives Spektrum. Daß in dieser Verschiedenheit der Emissions- und Absorptionsspektren kein Widersprach gegen das Kirchhoff sehe Gesetz zu liegen braucht, wenn nämlich beiden Spektren verschiedene Voigänge entsprechen, ist schon vorhin dargelegt worden,
5) H. Konen, Wied. Ann. 65. p. 279 ff 1898.
k
Spekiralanalytische Studien, 169
kontiniiierlicber Spektren vorhanden ist Trotzdem kann ich mich nur schwer entschließen, in dieser doch immerhin ziemlich subtilen Beobachtung einen bindenden Beweis für die Möglich- keit einer selekÜTen Temperatorstrahlnng zu sehen.
Die andere Arbeit, auf die bisher auch wohl allgemein das größere Gewicht gelegt wurde, betrifit die Untersuchungen Ton Paschen über die Emissionsspektren von Kohlensäure und Wasserdampf . ^) Die Gase wurden bei diesen Versuchen durch eine erhitzte Platinspirale geschickt, und die Beobach- tung des ESmissionsspektrums unmittelbar nach dem Ausströmen aus der Spirale vorgenommen. Nach den Angaben von Paschen selbst waren bei dieser Anordnung in der beobachteten, der Höhe des Spaltes entsprechenden Gasschicht sehr beträchtliche Temperaturdifferenzen vorhanden, die bei der angewandten höchsten Temperatur bis zu 500^ betrugen. Mit derartigen Temperaturdifferenzen aber sind bei Kohlensäure und Wasser- dampf chemische Umsetzungen natürlich unvermeidUch ver- bunden. Eis wäre daher sehr interessant, das Aussehen der bei sorgfältiger Vermeidung chemischer Umsetzungen beobach- teten Spektren dieser beiden Gase kennen zu lernen, da sich erst dann zeigen könnte, wie weit es sich bei den Paschen- schen Messungen um reine Temperaturstrahlung bezw. um Chemilumineszenz handelt.
Alles in allem scheint somit die Ansicht nicht unberech- tigt zu sein, daß sich die selektiven Emissions- und Ab- sorptionsspektren stets als Folgen von Voi^gängen werden nach- weisen lassen, die unter Abgabe bez. Au&ahme von freier Enei^e verlaufen. Die Bedingungen, unter denen Stoffe zur Lichtemission gelangen, sind freilich im allgemeinen nicht der- art, daß entweder nur Temperaturstrahlung oder nur Chemi- lumineszenz stattfindet, sondern in der Regel wird es sich, wie auch bei den Flammen um eine gemischte Strahlung handeln. Daher vrird es auch in vielen Fällen schwierig sein, anzugeben, welcher Teil der Strahlung auf die eine oder die andere Ur- sache zurückzuführen ist Eine scharfe Grenze zwischen reiner Temperaturstrahlung und Chemilumineszenz aber wird sich auch aus dem Grunde nur äußerst schwierig ziehen lassen,
1) F. Paschen, Wied. Ann. 50. p. 409. 1898; 51. p. 1. 1894; 52. p. 909. 1894.
1 70 C. Fredenhagen.
weil einerseits Temperatardifferenzen in dem lichtemittierenden System in der Regel Torhanden sind, und diese ja stets den Ablauf irreversibler Vorgänge mit sich bringen und somit in- direkt Chemilumineszenz veranlassen , und weil andererseits die chemischen Prozesse in der Regel unter Wärmeentwicke- lung verlaufen und dadurch indirekt Temperaturstrahlung ver- anlassen.
Zum Schluß seien ohne weiteren Kommentar noch einige wenige der bekannten Beobachtungen zusammengestellt, die zugunsten der im vorstehenden entwickelten Anschauung sprechen. Das Emissionsspektrum der Kohlenoxydflamme ent- spricht genau dem Absorptionsspektrum, .das Eohlendioxyd bei gewöhnlicher Temperatur zeigt ^) Schwefeldampf absorbiert bei niederen Temperaturen kontinuierlich, bei höheren Tem- peraturen, und zwar in den Gebieten, in denen sich die Dampf- dichte stark zu ändern beginnt, tritt jedoch ein Bandenspek- trum i^uf.^ Ein ähnliches Verhalten zeigt das Absorptions- spektrum des Joddampfes: bei 16^ sind noch keine Banden zu sehen; bei höherer Temperatur treten sie auf, um bei noch höhisrer zu verschwinden (nach Konen beginnt dieses oberhalb 700^, und ganz kontinuierliche Absorption zu hinterlassen.^ Von den organischen Stoffen zeigen fast ausnahmslos nur die- jenigen ein selektives Absorptionsvermögen, bei denen sich tautomere Umwandlungen entweder experimentell nachweisen lassen oder ihrer chemischen Konstitution nach doch wenig- stens wahrscheinlich sind. Diese Regel ist so weitgehend, daß man vom chemischen Standpunkte in dem Vorhandensein selek- tiver Absorptionsspektren direkt einen Beweis für die Möglich- keit tautomerer Formen sieht. ^) Und in neuester Zeit ist ge- zeigt worden, daß das selektive Absorptionsvermögen von sich umwandelnden tautomeren Stoffen mit der sich in der Zeit- einheit umwandelnden Menge zunimmt, woraus direkt folgt, daß die selektive Absorption von den chemischen Vorgängen herrührt. ^)
_ 2) D.
f V 4)K
m 5)Bi
1) K. Angström, Wied. Add. 36. p. 715. 1889.
2) D. Gernez, Compt. rend. 74. p. 803. 1872.
3) Vgl. H. Kay 8 er, Handbuch der Spektroskopie, 3. p. 325. 1905.
4) Kayser, 1. c. 3. p. 200.
5) Baly u. Desch, Journ. Cham. Soc. 85. p. 1029. 1904.
Spektralanalytische Studien. 171
Zusammenfassung. I. Historisches.
Kirchhoff und Bunsen haben ausschließlich in Sauer- stoffflammen gearbeitet. Ihre Versuche führen daher nicht zu dem eindeutigen Resultat, daß die sogenannten Bunsenflammen- spektren Metallspektren sind, sondern sie lassen die Möglich- keit offen, daß diese Spektren Oxydspektren darstellen. Mit- scherlich wird durch seine Versuche zur Erzeugung der Chloridspektren auf diese Möglichkeit aufmerksam. Bezüglich der Alkalimetalle entscheidet er sich jedoch auf Grund einiger besonderer Versuche, die wir freilich nicht als beweisend an- sehen können, zugunsten der Kirchhoff-Bun senschen An- sicht, die dann bis heute die herrschende geblieben ist
11. Experimentelles.
1. In der praktisch wasserstofffreien Kohlenoxyd -Sauer- stoffflamme treten dieselben Spektren auf wie in der wasser- stoffreichen Bunsenflamme. Hieraus folgt, daß dem Wasser- stoff oder der Hydroxylgruppe bei der Entstehung der Bunsen- flammenspektren keine quantitativ mitwirkende Rolle zukommen kann.
2. In der Chlorwasserstoffflamme zeigt kein Metall das- selbe Spektrum wie in der ungefähr gleichtemperierten Bunsen- flamme. Die Alkalimetalle und Thallium geben in ihr über- haupt kein sichtbares Spektrum, während die Erdalkalimetalle, Kupfer und andere Schwermetalle in dieser Flamme besondere, für die Kombination Metall- Chlorflamme charakteristische Spek- tren geben.
3. Vergleichende Messungen der Leit- und Leuchtfähig- keiten, welche der trockenen Kohlenoxyd-Sauerstoff-, der Bunsen- und der Chlorwasserstoffflamme durch Lithium-, Strontium- und Kupfersalze erteilt werden, zeigen, daß in allen drei Flammen ungefähr gleiche Dissoziationsverhältnisse vorhanden sind, und daß zwischen dem Leit- und Leuchtvermögen dieser Flammen keine Parallelität besteht.
4. Einige Versuche, von verdampften Verbindungen Ab- sorptionsspektren zu erhalten, führten bisher zu keinem Resultat.
1 72 C, Fredenhagen.
5. Die EupferchlorQr- oder -bromtirspektren, das Calcium- Chlorid- oder andere Yerbindangsspektren kann man auch er- halten, wenn man diese Salze in einem Geisslerrohr hin- reichend erwärmt und elektrische Entladungen durch das Bohr gehen läßt. Von den Halogenverbindungen der Alkalimetalle und des ThaUiums lassen sich in Übereinstimmung mit den Versuchen in der Ghlorwasserstofiflamme auch nach dieser Methode keine sichtbaren, diesen Verbindungen angehörige Spektren erhalten.
6. Um reine Metallspektren der Alkalimetalle zu erhalten, wurden von Natrium und Kalium sog. Vakuumlampen her- gestellt Bei der Kaliumlampe bleiben die Linien der Haupt- serie aus, während die der Nebenserie deutlich sichtbar sind. Bei der Natriumlampe treten dagegen sowohl die Linien der Hauptserie wie die der Nebenserien mit großer Intensität auf. Das verschiedene Verhalten der beiden Lampen läßt sich darauf zurückführen, daß zum Betrieb der Natriumlampe eine beträchtlich höhere Temperatur erforderlich ist, wie zum Betrieb der Kaliumlampe, und daß hierdurch die absolute Konzentration des Natriumo^ds in der Natriumlampe eine größere wie des Kaliumoxyds in der Kaliumlampe ist, wodurch das Auftreten der Oxydlinien in der Natriumlampe stark be- günstigt ist
7. Alles in allem machen diese Versuche es wahrscheinlich, daß die Hauptserien von K und Na und die grQne Linie des Thalliums Oxydspektren, die Nebenserien von K und Na, sowie die Fnnkenlinien des Thalliums dagegen Metallinien dar- stellen. Eine solche Auffassung findet auch eine Stütze in der Lenard sehen Arbeit über die Emissionszentren der Alkali- spektren.
III. Thermodynamisches.
Es wurde dargelegt, daß sich die selektiven Emissions- und Absorptionsspektren als Folgen von Vorgängen auffassen lassen, welche unter Abgabe bez. Aufnahme von freier Energie verlaufen, und es wurde gezeigt, daß die bisher bekannten Tatsachen sich fast ausnahmslos in guter Übereinstimmung mit dieser Auffassung befinden.
Spehtralanalytische Studieru 173
Zum Schluß dieser Arbeit danke ich Hm. Prof. Des Coadres herzlichst für das stete fördernde Interesse^ das er mir schon seit langem bei meinen Arbeiten entgegengebracht hat, und für die vielen Anregungen, die ich schon während meiner Studentenzeit und in verstärktem Maße in den letzten Jahren von ihm empfangen habe. Ebenso danke ich Hm. Pro£ Wiener für das freundliche Interesse, das er an dieser Arbeit genommen, und für seine liebenswürdige Bereitwillig- keit, mit der er mir besonders während der ersten Zeit der Neugründung des theoretisch -physikalischen Institutes die Apparate seines Institutes zur Verfügung gestellt hat.
Leipzig, theoret-physik. Institut, 2. Februar 1906.
(Eingegangen 7. Februar 1906.)
174
10. I>w Mlstev-Q eitel sehe Zerstreuu/ngsapparat
ti/nd ein Versuch qtuintitativer absoltiter
Zerstreuv/ngsmesswifig ;
van Harald Schering.^)
Elster und Geitel haben mit ihrem Zerstreuungsapparat*) eine Fülle von Tatsachen auf dem Gebiete der atmosphärischen Elektrizität und Radioaktivität entdeckt und durch ihre ionen- theoretische Erklärung^ Yöllig neuen Anschauungen Bahn ge- brochen. Mit dem sehr verbreiteten Apparat sind nun von verschiedenen Seiten eine grofie Anzahl von Zerstreuungs- messungen in der freien Atmosphäre ausgeführt, um quantitativ die Leitfähigkeit der Luft und ihre Abhängigkeit von den meteorologischen Elementen zu untersuchen. Zu quantitativen Messungen ist aber der Elster-Geitelsche Apparat nicht geeignet.
Der Zerstreuungsapparat besteht aus einem zylindrischen Zerstreuungskörper, der mit einem dünnen Stiele auf dem Blättchenträger eines Exn er sehen Elektroskopes steht; er wird auf 130 — 150 Volt geladen, und der Spannungsabfall nach einer gewissen Zeit gemessen. Zum Schutz gegen elektro- statische Beeinflussung des Zerstreuungskörpers durch Schwan- kungen des Erdfeldes wird derselbe meist mit einem unten offenen geerdeten Schutzzylinder teils aus Blech, teils aus Drahtgeflecht überdeckt.
Nach dem Coulomb sehen Zerstreuungsgesetz ist der Ladungsverlust in der Zeiteinheit dt/ dt proportional der Ladung e des Zerstreuungskörpers. Der „Zerstreuungskoeffl- aient":
^^ ^"c dt " Z V,di
1) Auszug aus der Göttinger Dissertation 1904.
2) J. Elster u. H. Geitel, Phys. Zeitschr. 1. p. 11. 1899.
3) J. Elster u. H. Geitel, Phys. Zeitschr. 1. p. 245. 1899; und H. Geitel: Über die Anwendung der Lehre von den Gasionen auf die Erscheinungen der atmosphärischen Elektrizität. Braunschweig 1901.
Elster^Geiteischer Zerstreuungsapparat etc. 175
ist demnach konstant, man kann nach der Zeit integrieren:
/ON Z + C 1 1 Tj (2) a ^__ln ^.
Dabei bedeutet V das Potential und Z die Kapazität des Zer- streuungskörperSy C die des Eiektroskopes.
Ebert^] fand nun, daß bei dem Zerstreuungsapparat mit Schutzzylinder ,,Sättigung<< des Stromes besteht, d. h. daß der Ladungsverlust in der Zeiteinheit unabhängig von der Ladung ist, so daß das Coulomb sehe Gesetz nicht gilt und der nach Formel (2) berechnete ZerstreuungskoefSzient bei hohen Span- nungen kleiner ausfällt als bei niedrigen. Elster und Geitel^ haben das bestätigt und vorgeschlagen, alle Messungen im gleichen Spannungsintervall auszuführen, um den Zerstreuungs- koef&zienten als Vergleichsmaß beibehalten zu können. Femer fanden sie, daß nur bis ins Einzelne gleich dimensionierte Apparate übereinstimmende Werte geben; mit Schutzzylinder fallt der Zerstreuungskoeffizient bedeutend kleiner aus als ohne denselben; durch einen konstanten Beduktionsfaktor lassen sich, wie Gockel') nachwies, die Messungen mit und ohne Scbutzzylinder nicht aufeinander zurückflLhren. Die Angaben des Apparates scheinen nach einer Reihe täglicher Zerstreuungs- messnngen yon Elster und Qeitel^ in Wolfenbüttel und von Cuomo^ auf Capri von der Windgeschwindigkeit abhängig zu sein. Vor allem weiß man nicht, wie die Angaben des Zerstreuungsapparates von der spezifischen lonendichte und G^eschwindigkeit der atmosphärischen Luft abhängen«®)
1) K Ebert, Terrestrial Magn. a. Atm. Electr. 6. p. 101. 1901.
2) J.Elster o. H. Geitel, Messungen der Elektrizitätszerstreuung in der freien Luft. Sitzungsber. d. k. Akad. d. Wissensch. zu Wien 111. Abt IIa p. 6. Juli 1902 und J.Elster u. H. Geitel, Münchner Ber. Heft II p. 223. 1903.
3) A. Gockel, Luftelektrische Untersuchungen. Rollekt. Freiburg. Fase 4« p. 7. 1902.
4) J. Elster und H. Geitel, Sitzungsber. d. k. Akad. d. Wissenscb. zu Wien 111« Abt IIa. Juli 1902.
5) y. Cnomoy Nachrichten der Göttinger Gesellschaft der Wissen- schaften 1903. p. 104.
6) J. Elster u. H. Geitel, Münchner Ber. Heft IL p. 224. 1903.
176 H. Schering.
In folgendem ist versucht worden, durch systematische Untersuchung Klarheit über die Vorgänge beim Zerstreuungs- apparat zu erhalten und eine quantitative Messung des Leit- vermögens der Luft zu ermöglichen.
Es wurde eine Anzahl ,,Charakteristiken'' des Zerstreu- ungsapparates unter den verschiedensten Bedingungen auf- genommen. Trägt man den Strom
als Ordinate, die Spannung V als Abszisse auf, so gibt Sätti- gungsstrom eine der Abszisse nahezu parallele Gerade, ein das Coulombsche Gesetz befolgender Strom, der im folgen- den Ohm scher Strom genannt werden soll, da er ein Analogon des Stromes in Metallen und Elektrolyten ist, eine Gerade durch den Nullpunkt. Gleichzeitiges Vorhandensein beider Stromarten gibt eine gegen die Abszisse geneigte, nicht durch den Nullpunkt gehende Gerade. Der Abschnitt auf der Ordi- natenachse gibt den ungefähren Betrag des Sättigungsstromes.
Der Zerstreuungskoeffizient — = — ^ ., wird repräsentiert durch
Zi V » dt
den Tangens des Neigungswinkels einer Geraden durch den Nullpunkt und den der jedesmaligen Spannung V entsprechen- den Punkt der Charakteristik. Man sieht anschaulich, wie nur fär den Ohm sehen Strom der Zerstreuungskoeffizient einen definierten Sinn hat.
Die Messungen sind in folgender Weise angestellt: Das Potential wurde von Minute zu Minute — bei sehr langsamer Abnahme von 3 zu 3 oder von 5 zu 5 Minuten — abgelesen. Damit die Beobachtungsfehler nicht das Resultat verdeckten, wurde aus je zwei gentigend weit auseinander liegenden Ab- lesungen der Differenzenquotient, z. B. Ä^ — V^jt^ — t^ gebildet und dem mittleren Potentiale V^ +V^j2 zugeordnet. Als Zeit- einheit ist die Minute genommen, statt dt/ dt das proportionale dVfdt aufgetragen, V in Volt gemessen.
Das Elektroskop wurde mit der Elster-Geitelschen parallaxenfreien Spiegelskala — wegen Kurzsichtigkeit ohne die Lupe — abgelesen. Die Empfindlichkeit betrug zwischen 70—150 Volt für 10 Volt 1 mm Blättchenausschlag auf jeder Seite. Die Eichung wurde mit einem Präzisionsvoltmeter aus-
EUter-Geitelscher Zerstreuungsapparat etc.
177
gefthrt Der Elekinzitätsverlust im Elektroskop allein betrug nur 2 — 8 Volt pro Stunde, war also zu yemachlässigen.
A« Ohne Schutzzjlinder.
Der Dreiecksfaß des Elektroskopes trägt einen 30 cm langen Stab, der zum Befestigen des Schatzzylinders dient, eine Änderong des Ver- laofee der Charakteristik nach Entfernung des Stabes ließ sich bei der geringen Gknaolgkeit der Messung nicht erkennen.
/.— Im Hof des physikalischen Institutes, mittelstarker Wind, mit Stab. //.+ Im Praktikomzimmer, mit Stab. ni.-^ Im Ostzimmer, gelüftet, ohne Stab. F.+ In Hm. Geheimrat Rieckes Privatlaboratorium, einige Tage
nicht gelüftet, ohne Stab. F7.+ Im Ostzimmer, 8 Tage nicht gelüftet, mit Stab. VIL + Im Ostzimmer gleich nach F/., mit Ventilator einen Luftstrom auf den Apparat gerichtet, mit Stab.
60 » JDO
Fig. 1. d«r Pbjiik. IV. Folge. 20.
12
178
Ä Schering.
B. Mit Schutzzylinder aus Blech.
/.+ Im Ostzimmer, gelüftet.
I/.— Im Hof des physikal. Instituts (gleich nach /. A. ohne Schutz). III. -k- Im Ostzimmer, 2 Tage nicht gelüftet /F.+ Im Ostzimmer, längere Zeit nicht gelüftet. F. + Im Ostzimmer, mit Ventilator, am Tage nach UL (die Messung gleich nach lU, mit Ventilator wurde nur von 8 zu 3 Minu- ten ausgeführt und gibt nur wenige Punkte, dieselben liegen in gleicher Höhe wie die von F.), gleich nach VIL A. ohne Schutz.
r
7
#
^-
9 1
"•rnm-*
JkJUl
■ ■■Hl'
Falb o » io m w M» HO B» wo
Fig. 2.
C. Mit Schutzzylinder aus Drahtnets. (Maschenweite ca. 2 cm.) /.+ Im optischen Zimmer^ Luft mit Zigarrenrauch erfüllt i/.+ Im Praktikumzimmer. m. + Im Praktikumzimmer mit Ventilator in 8 m Entfernung, gleich
nach //. /F. Im Praktikumzimmer mit Ventilator in 1,2 m Entfernung, gleich nach III, F. Im optischen Zinmier mit Ventilator.
j-
2 —
'■^^
:r:>-A— ♦-t-*''
-r-«*"
' ■ ■ ■
-i
^"^
tO tO 00 90 100 JJO tiO
Fig. 8.
3» Vou
Mster'GeUelicher Zersireuungsapparat etc. 179
Aus diesen Charakteristiken ersieht man:
Die durch die beobachteten Punkte gelegten Geraden schneiden sämtlich die Ordinatenachse oberhalb des Nullpunktes. Der Strom ist bei dem Apparat ohne Schutz eine Superposition Ton Sättigungsstrom und Ohmschem Strom, bei dem Apparat mit Schutz aus Blech sowohl wie aus Drahtgeflecht im wesent- lichen nur Sättigungsstrom.
Durch Luftbewegung wird bei allen drei Anordnungen die Stromstärke erheblich erhöht (vgl. A. FL u. FIL, B. ///. u. f., C. //., III. u. IV.) bei dem Apparat ohne Schutz nimmt der An- teil des Ohm sehen zu, der des Sättigungsstromes ab.^)
Die Erscheinungen erklären sich in folgender Weise:
In einem dauernd gleichmäßig ionisierten Gase*) wie die atmosphärische Luft stellt sich ein stationärer Zustand ein, eine bestimmte Zahl positiver und ebenso negativer Ionen sind im Kubikzentimeter des Gases vorhanden (natürliche spezifische lonendichte); die in der Zeiteinheit entstehenden Ionen ver- schwinden in der Zeiteinheit durch Molisierung. Legt man an zwei Elektroden in dem Gase eine Spannungsdifferenz, so werden durch die elektrische Kraft Ionen an die Elektroden geführt Ist das Feld schwach, so werden aus einem Kubik- zentimeter nur sehr wenig Ionen im Vergleich zu den im Kubikzentimeter vorhandenen Ionen im Strom fortgeführt, der Gleichgevdchtszustand wird nicht merklich gestört.
Der Strom durch die Flächeneinheit an jeder Stelle zwischen den Elektroden ist gleich der Summe der Produkte aus lonenladung, spezifischer lonendichte und spezifischer lonengeschwindigkeit beider lonenarten, d. h. der Leitfähig- keit, multipliziert mit der Feldstärke an der betreffenden Stelle. Die lonendichte soll durch den Strom nicht beeinflußt werden, der Strom ist proportional der Feldstärke, also Ohm scher Strom.
Bei Steigerung des Feldes wird schließlich die lonendichte
1) Der gestrichelte Teil der Geraden ist natürlich nicht eine £ktra- polation der Charakteristik, die sich ja nach dem Nullpunkt zu krümmt, sondern nur ein Hilfsmittel zur näherungsweisen Trennung von Ohm- schem und SättigUDgsstrom.
2) E. Riecke, Lehrbuch der Physik 2. p. 867—874. Leipzig 1902; J. Stark, Die Elektrizität in Gasen p. 32—45. Leipzig 1902.
12*
180 H. Schering.
merklich verringert, es stellt sich ein merklich anderer Gleich- gewichtszustand ein. Mit steigender Feldstärke nimmt infolge weiterer Verringerung der lonendichte der Strom langsamer zu; es ist unvollständig gesättigter Strom. Ist das Feld sehr stark, so werden fast alle in der Zeiteinheit entstehenden Ionen im Strom in der Zeiteinheit fortgeführt, der Strom bleibt bei Steigerung der Feldstärke konstant; es ist Sättigungssirom. Starkes und schwaches Feld sind natürlich relative Begriffe zu der Zahl der entstehenden Ionen.
Die Feldstärke nimmt bei gegebener Spannung mit wach- sendem EUektrodenabstand ab. Bei dem Zerstreuungsapparat mit Schutz sind die Elektroden so nahe, daß Sättigungsstrom fließt. Schließt man den Schutzzylinder aus Blech auch unten, 80 erhält man nur einen außerordentlich geringen Sättigungs- strom, der proportional der Zahl der in dem Kaume ent- stehenden Ionen ist; öffnet man wieder, so diffundieren aus der umgebenden Luft Ionen in den ionenarmen Raum und werden im Strome fortgeführt, es bleibt ein Eonzentrations- gefälle erhalten, ein stationärer Diffusionsstrom stellt sich ein. Der Sättigungsstrom ist also im wesentlichen gleich diesem Diffusionsstrom in dem Schutzzylinder. Dasselbe ist bei dem Schutz aus Drahtnetz der Fall, nur daß bei diesem die Fläche, durch die die Ionen diffundieren können, größer ist. Der Strom war etwa doppelt so stark bei dem Schutzzylinder aus Drahtnetz als bei dem aus Blech.
Durch Luftbewegung werden mechanisch noch mehr Ionen in den Schutzzylinder geschafft, die durch das starke Feld an die Elektroden getiieben werden; deshalb steigt der Sättigungsstrom bei Luftbewegung erheblich.
Bei dem Zerstreuungsapparat ohne Schutz ist der untere Teil des Zerstreuungskörpers dem geerdeten Elektroskopgehäuse so nahe, daß dort Sättigungsstrom fließt, in den natüi'lich auch Ionen aus der umgebenden Luft diffundieren. Der obere Teil dagegen sendet seine Kraftlinien in den freien Raum, dort fließt Ohm scher Strom; zur Mitte des Zerstreuungskörpers fließt partiell gesättigter Strom. Die Ausdehnung der drei Gebiete kann man nicht näher angeben, sie variiert auch mit der Zahl der entstehenden Ionen. Bei großem Elektroden- abstand ist der lonenstrom natürlich stärker als bei kleinem,
Bister- GeiteUcher Zerstreuungsapparat etc. 181
da in letzterem Falle die lonendichte herabgesetzt UDd der die Ionen liefernde Raum kleiner ist; der Ohm sehe Strom ist der st&rkste mögliche. Man darf deshalb den Teil der Zerstrenungs- körper, in den gesättigter und partiell gesättigter Strom fließen, nicht zu klein einschätzen.
Bei Luftbewegung nimmt die Stärke dieser beiden Strom- arten zu, sie verwandeln sich sogar teilweise in Ohm sehen Strom, wenn die Luftbewegung die natürliche lonendichte in dem stromdurchflossenen Räume aufrecht erhalten kann.
Der Ohm sehe Strom selbst kann durch Luftbewegung nicht stärker werden, was sich auch später experimentell bestätigt bat. Die Charakteristiken Ä. VI. und VII. zeigen, daß ein be- trächtlicher Teil des gesättigten Stromes sich in Ohm sehen Strom verwandelt hat.
Bei dem Zerstreuungsapparat ohne Schutz sind die Vor- gänge so kompliziert, daß sich keine exakte Beziehung zwischen dem gemessenen Strom und der lonendichte und Geschwindig- keit aufstellen läßt. Bei dem Zerstreuungsapparat mit Schutz- zylinder ist der gemessene Strom gleich dem Diffusionsstrom, wenn der lonentransport in den Schutzzylinder durch Luft- bewegung ausgeschlossen ist Das ist aber tatsächlich nicht realisierbar. Außerdem ist die Berechnung des Diffusions- Stromes in ein elektrisches Feld außerordentlich schwierig.
Für quantitative Messungen ist daher der Elster-Geitel- sche Apparat nicht geeignet. Bei der Diskussion qualitativer Messungen ist zu beachten, daß sowohl der Ohm sehe Strom wie der Diffusionsstrom außer von der lonendichte auch noch von der lonengeschwindigkeit abhängt; das gilt namentlich im Hinblick auf die vielfach berechnete Größe y = a-ja^, die ein Maß des Überschusses der einen lonenart über die andere geben soll. Für qualitative Messungen mit Schutzzylinder ist der von der Spannung unabhängige Sättigungsstrom
V ^ V
ein geeigneteres Vergleichsraaß als der Zerstreuungskoeffizient. Der Ohm sehe Strom ist proportional dem Leitvermögen, also der Größe, die für die Luftelektrizität von größtem Inter- esse ist. Zur Erzielung des Ohm sehen Stromes ergeben sich
182 H. Schering.
aus dem Vorhergehenden drei Möglichkeiten: Vergrößerung des Elektrodenabstandes, Verringerung der Spannung, hin- reichend starke Luftbewegung. Ich versuchte auf dem ersten Wege mein Ziel zu erreichen.
Zu einem Vorversuch wurde der Zerstreuungskörper des Elster-Geitelschen Zerstreuungsapparates mit einem 50 cm langen Faden an einem Hartgummistabe im Zimmer frei auf- gehängt. Auf dem Blättchenträger des Elektroskopes wurde ein Messingstäbchen mit einem Haken gesteckt, der nur wenige Millimeter aus der Öffnung des Elektroskopdeckels heraus- ragte. Der Zerstreuungskörper wurde mit einem 0,14 mm dicken und 50 cm langen vertikal hängenden Eupferdraht mit diesem Haken verbunden. Nach den Charakteristiken A. war zu erwarten, daß in dem Zerstreuungskörper selbst Ohm scher Strom fließt. Da das Feld eines dünnen Drahtes durch Näherung einer zur Längsrichtung senkrechten Elektrode nur sehr wenig beeinflußt wird, so wird nur an einem kurzen Stück am untersten Ende nicht Ohm scher Strom fließen, voraus- gesetzt, daß in einem dünnen Draht überhaupt Ohmscher Strom fließen kann.
Die Charakteristik D. / geht in der Tat durch den Null- punkt. Es gilt also die Formel
Z+5 InF, - InF, a = = ^ •
Die Kapazität Z^ in die Ohm scher Strom fließt, also Zer- streuungskörper und Draht, läßt sich jetzt scharf von der übrigen Kapazität 5, in die Sättigungsstrom fließt, also Elektro- skop mit dem Messingstäbchen, trennen. Dieser Sättigungs- strom ist aber verschwindend klein. Nach einer Näherungs- formel von K. K Johnson^)
c =
2ln ' r
wo / die Länge und r der Radius des Drahtes ist, berechnet sich die Kapazität des 50 cm langen Drahtes auf 2,8 cm. Die Kapazität der dem Elektroskop zunächst gelegenen 2 cm
1) K. R. Johnson, Ufv. Svensk. Vet. Akad. Förh. 59. p. 53—56. 1902; ref. in Beibl. zu d. Ann. 27. p. 67/68. 1903.
\
EUter-Geitelicher Zerstreuungsapparat etc. 18S
des Drahtes, in die vielleicht nicht mehr vollständig freier Strom fließt, betragt also höchstens 0,2 cm. Der Fehler, den man dadurch begeht, daß man die Kapazität dieses Stückchens, in das ein etwas schwächerer Strom als der Ohm sehe fließt, mit zu der zum Ohm sehen Strom gehörigen Kapazität rechnet, liegt innerhalb der Fehlergrenze der Versuche. Nur auf diesem Stückchen Draht kann sich die Verwandlung von Sättigungsstrom, unvollständig gesättigtem Strom und freiem Strom abspielen. Als Trennungsstelle von Z und 8 ist also der Haken anzusehen.
Im folgenden wurden Kugeln von 5 und 10 cm Radius aus matt geätztem Zinkblech und ein 25cm langerund 1,5cm dicker Messingzylinder benutzt
Die Isolation der Zerstreuungskörper erfolgte in neben- stehend gezeichneter Weise (Figg. 4 u. 5). Als Isolator ist wegen seiner größeren FestigkeitHartgummi, nicht Bernstein genommen ; durch Eindrehen sehr tiefer und schmaler Nuten ^) ist der Weg auf der Oberfläche des Isolators in hohem Maße verlängert Der Isolator ist in das Innere des Zerstreuungskörpers hineingelegt, um Beeinflussung der Kapazität des letzteren durch den Isolator zu vermeiden. Kraftlinien gehen nnr in verschwindender Zahl durch den Isolator, derselbe wird also durch Ladung des Zer- streuungskörpers nicht polarisiert. Zugleich ist der Isolator gegen Belichtung und Staubfall geschützt, auch gegen Feuchtig- keit, da bei nach oben gerichteter Öffnung die schwere trockene Luft in dem Zerstreuungskörper bleibt. Ein durch eine Bohrung des Isolators gezogener und mit einem Knoten befestigter Seiden- faden geht frei durch ein 3 — 4 mm weites Loch in der Ober- fläche des Zerstreuungskörpers, an diesem etwa 50 cm langen Seidenfaden wird der Zerstreuungskörper aufgehängt. Die Güte der Isolation vnirde dadurch geprüft, daß die Zerstreuung im Zimmer bestimmt wurde, während durch Zigarrenrauch die Ionen in der Nähe des Zerstreuungskörpers sehr träge gemacht wurden; in 10 Minuten war kaum ein Ladungsverlust zu merken, allerdings ist dabei zu beachten, daß der Zigarren- rauch nicht direkt auf den Zerstreuungskörper geblasen werden darf, da sonst durch die Rauch teilchen eine geringe Ent-
1) H. ScheriDg, Phys. Zeitschr. 5. p. 451. 1904.
184 H. Scherinff.
ladung erfolgt. E^e eo isolierte Engel (Fig. 4] Ton 6 cm Radius hat von November bis April auf einem Balkon des geophjsi- kalischen Institutes gehangen; bei hänäger Benutzung und Prüfimg versagte die Isolation niemals, trotzdem die Kugel zweimal einschneite.
Unten an der Kugel und in der Mitte des Zylinders war der Kopf einer Nähnadel eingelötet, an dem der dünne Draht befestigt wurde.
Äo dem Elektroskop wurden einige Änderungen aus- probiert*) [Fig. 6). Bei dem Einkleben neuer Blättchen war mir aufgefallen, daß die Bemsteinisolation meist stark elek- trisch war und die anzuklebenden Blättchen kräftig anzog. Auch auf die Eichung wirkt eine Elektrisierung des Bernsteins
1) Das Elektroskop wurde mir von der Firma GUntber&Teget- meyer in Brauoschweig sehr entgegenkomoieüder weise zur Verfügung gestellt.
EUter-OeiteUcher Zerstreuungsapparat etc.
185
ungünstig ein. Um eine solche unschädlich zu machen und um überhaupt die Isolation dem elektrischen Felde zu entziehen, wurde der Bernstein ganz in den Fuß des E^ektroskopes hinein- gelegt und der Blättchenträger nicht in den Bernstein einge- schraubt, sondern auf einen passenden Zapfen mit etwas Schellack aufgekittet. Man braucht bei den Messungen dann nicht die Polarisation des Isolators abzuwarten. Da das Elek- troskop nicht mehr den schweren Zerstreuungskörper zu tragen hat, konnte eine größere Fläche des Bernsteins freigelassen
Fig. 6 (*/, natürl. Größe).
und mit Nuten versehen werden. Ich befürchtete anfangs, daß der schmale Zwischenraum zwischen Blättchenträger und Elek- troskopboden durch Härchen oder andere Verunreinigungen überbrückt werden könnte, doch ist dies nicht eingetreten. Mit dem Fuße des Elektroskopes kann man die Isolation und den Blättchenträger durch das Loch im Elektroskopboden heraus- ziehen, was das Ankleben neuer Blättchen wesentlich erleich- tert; die mit Wachskitt gedichteten Glasplatten des Gehäuses brauchen dabei nicht abgenommen zu werden.
Die Trapezform des Gehäuses ist deshalb gewählt, weil bei
186 H, Sehering.
ziemlich gleichem Abstand der Schatzbacken vom Bl&ttcheu- träger das Tolamen nnr die Hfilfte Ton dem des zyltBdriscben Oehäoaes beträgt, also nur die halbe Zahl der Ionen im Elek- troskop entsteht.'} Der Deckel des Mektroskopes hat in der Mitte ein 2 mm weites Loch, durch das ein Aufsatz des BlättchentrS^ers mit einem N&hnadelkopf am 4 mm herans- ragt Das Ohr ist auf einer Seite aufgefeilt so daß es einen feinen Haken bildet, in den der Verbindongsdraht mit einer kleinen Ose eingehakt wird. Die Kapazität des Elektroskopes beträgt bei dem kleinsten Aufsatz 2,8 cm, bei dem zweiten 8,8 cm, der dritte ist nicht benutzt worden. Der zweite Auf- satz diente dazu, die für die Zwecke der Untersuchung oft zu schnell erfolgende Zerstreuung zu Terlangsamen. Der Laduogs- Verlust bei dem kleiosten Aufsatz beträgt in der Stunde 1,3 Volt, und wenn das Elektroskop längere Zeit ungeOShet gestanden bat, noch weniger. Da das Elektroskop bis auf das kleine Loch im Deckel vollständig dicht geschlossen ist, hängen die Blättchen auch bei Wind ruhig.
Im folgenden sind einige Charakteristiken wiedergegeben:
D. Freier ZerstrenungBkörper. 1. Voryersuch (b. p. 1B2) mit dem frei anfgehfiugten Zerstrenunge- fcürper des Elstei-GeitelBchen Zergtreuungsapparates in Hm. Geheimrat Rieckea Privatlab oratoriam. //. Ztnkkugel von lOcm Radiua mit eocm Draht von 8,4cm Kapazi- tät im optischen Zimmer. j^Zweiter Anftatz des Elcktro- Bkopea (6,S cm). m. Dasselbe.
-^U
1) Im Uiabliok auf die amBtändlichere Hentellung ist <: a aber doch wohl cu gerinne.
EUter-Geitelscher Zerstreuungsapparat etc.
187
Wie ersichtlich, gehen die Charakteristiken durch den Niülpunkt.
Der Zerstreunngskoeffizient mnä dann von der Spannung unabhängig sein. E^ isoliert horizontal gespannter, 1,5 m langer und 0,14 mm dicker Draht als Zerstrenungskörper wurde daraufhin untersucht. Als Zerstreuungskoefßzient ist nur In^— In^/^ — ^ berechnet, der Kapazitätsfaktor ist nicht ermittelt:
In Fl -lnF,/«,-/i
S»'SO' 35 41
49 54
5»» 38' 43 48
183,0 \ 109,5 85,8
139,0 112,2 91,0 /
133,8
112,2
94,0
0,0392 0,0405
0,0430 0,0420
0,0354 0,0356
Die Abweichungen liegen bei den kurzen Zeitintervallen innerhalb der Ablesungsfehler und treten auch in verschie- denem Sinne auf.
Diese Messungen sind aber doch nicht so genau, um ent- scheiden zu können, ob eine geringe Beeinflussung der Ionen- dichte durch den Zerstreuungskörper stattfindet oder nicht, ob wirklich der stärkste mögliche Strom, der Ohm sehe Strom, fließt. Durch Luftbewegung mußte sich darüber Klarheit schaffen lassen.
Riecke^] hat in einer theoretischen Untersuchung der Bahnen der Ionen in einem Luftstrom gegen eine geladene Kugel gefunden, daß die Zerstreuung auf der Kugel von der Lufbbewegung unabhängig ist, wenigstens so lange, als die De-
1) E. Kiecke, Beiträge zu der Lehre von der Luftelektrizität: II. Über die Zerstreuung in gleichmäßig bewegter Luft. Nachr. d. K. Gesellflch. d. Wissensch. zu Göttingen, Math.-phys. Klasse. Heft 1. 1908.
188
H, Schering,
formation der Strömungslinien durch die Kugel YeroachläsBigt werden kann. Es müßte also für ruhige Luft sich derselbe Zersü'euungskoeffizient ergeben wie f&r bewegte, wenn bei ruhiger Luft wirklich freier Strom fließt. Wird dagegen durch den Zerstreuangskörper die lonendichte bei ruhiger Luft ver- ringert, so müßte der Zerstreuungskoeffizient mit der Luft- bewegung so lange wachsen, bis die lonendichte ihren natür- lichen Wert erreicht hat, der Strom also freier Strom geworden ist, dann aber konstant bleiben. Für einen Draht ist die Abhängigkeit der Zerstreuung von der Luftbewegung theoretisch nicht untersucht. Tritt aber bei Luftbewegung keine Ver- größerung des Zerstreuungskoeffizienten ein, so fließt jedenfalls freier Strom in den Draht bei ruhiger Luft.
Untersucht wurde eine Zinkkngel von 10 cm Radius mit 60 cm langem Draht^ und eine Zinkkugel von 5 cm Radius mit 60 cm Draht. Mit dem Ventilator wurde ein Luftstrom hori- zontal gegen die Kugeln geblasen.
Als Zerstreuungskoeffizient ist InFj — InFj/^, — ^i be- rechnet. Das Elektroskop wurde mit dem zweiten Aufsatz (8,8 cm) benutzt. Da sich mit dem Elektroskop ^2 ^^^^ kaum noch sicher ablesen läßt, ist der Zerstreuungskoeffizient nur auf höchstens ±2 Proz. genau.
1. Kugel von 10 cm Radius mit 60 cm Draht (3,4 cm).
|
1 |
t 10»» 57' 11 2 |
V 131,2 100,0 |
] |
InF, -InF,/^-^ |
|
|
I. Ventilator in 2,5 m Entfernung |
0,0542 |
||||
|
Ohne Ventilator |
* k |
11 4 9 |
132,2 102,5 |
] |
0,0504 |
|
II. Ventilator in 2,5 m Entfernung |
* |
11»» 20' 24 |
183,9 79,3 |
0,130 |
|
|
Ohne Ventilator |
{ |
27 31 |
134,2 82,8 |
* |
0,120 |
|
Ventilator in 1 m Entfernung |
* |
37 41 |
127,0 75,6 |
0,130 |
Elster' Geitehcher Zerttreuuvg sapparat etc.
189
2. Kugel von 5 cm Radius mit 60 cm Draht (8,4 cm).
L Ohne Ventilator
Ventilator in 2,5 m Entfernung
Ohne Ventilator Mit Ventilator Mit Ventilator
Ohne Ventilator
II. Mit Ventilator
Ohne Ventilator
Mit Ventilator
Ohne Ventilator
V
|
( wor |
131,5 |
|
\ 13 |
87,5 |
|
r 15 |
142,0 |
|
t 20 |
99,5 |
|
r 22 |
120,8 |
|
t 27 |
85,5 |
|
f 80 |
134,2 |
|
l 35 1 |
93,0 |
|
f 38 |
135,0 |
|
l 42 i |
98,5 |
|
r 45 |
134,2 |
|
t 49 |
96,5 |
|
f 10»» 16' |
142,2 |
|
l 21 |
97,0 |
|
r 23 |
141,5 |
|
t 28 |
97,0 |
|
f 30 |
132,3 |
|
1 35 |
91,0 |
|
f 38 |
140,3 |
|
l 43 |
97,2 |
hiF;-lnr,/^-<i
0,068
0,071
0,069
0,074
0,078
0,082
0,077
0,076
0,075
0,074
Der Zerstreuungskoeffizient ist bei der Kugel von 10 cm Radius mit 60 cm Draht bei bewegter Luft 8 Proz. größer als bei ruhender Luft, wächst aber bei Verstärkung der Luft- bewegung nicht mehr. Der Zerstreuungskoeffizient bei der Kugel von 5 cm Eadius mit 60 cm Draht ist unabhängig von der Luftbewegung.
Würde in den Draht nicht Ohm scher, sondern unvoll- ständig gesättigter Strom fließen, so würde dieser bei der kleinen Kugel besonders sich bemerkbar machen, dieses ist aber nicht der Fall.
Der Unterschied im Verhalten der Kugel von 10 und von
190 H. Schering.
5 cm Radius erklärt sich wohl dadurch, dafi die 10 cm-Kugel dasselbe Feld hat, wie die 5 cm -Kugel bei der doppelten Spannung, und daß sie bei ihrer viermal größeren Oberfläche die lonendichte durch Adsorption stärker beeinflußt
In der erwähnten Arbeit hat Biecke den Strom in eine
negativ geladene Kugel berechnet:
+
der Zerstreuungskoeffizient ist also
+
dabei bedeutet v die Lichtgeschwindigkeit, U die spezifische
+ Geschwindigkeit in elektromagnetischem Maße, JV die Ionen- dichte der positiven Ionen, 6 die spezifische lonenladung. Eine analoge Formel gilt für die negativen Ionen.
Dieselbe Formel für den Zerstreuungskoeffizienten bei einer Kugel in elektrostatischem Maße hatte Ebert^) in einer Betrachtung über die Berechtigung der Annahme des Cou- lombschen Zerstreuungsgesetzes vom ionentheoretischen Stand- punkte berechnet: .
a_ = 4npeu
dabei bedeutet u die spezifische Geschwindigkeit in elektro- statischem Maße, p die spezifische lonendichte der positiven Ionen, v und n die analogen Größen für die negativen Ionen. Allgemein ist, wenn an einer Stelle die Feldstärke F herrscht, der Ohm sehe Strom durch die Flächeneinheit an dieser Stelle:
i = F{up6 + vne)j
also der Strom in ein Flächenstück cj des Zerstreuungskörpers:
i'o, = (oFa, [up 6 + ü n 6);
nun ist an der Oberfläche:
wenn a die elektrische Flächendichte und Co, die auf der Fläche (D enthaltene Ladung ist. Also
i(o = 4 ;r Ca, (m/? 6 + vne)
1) H. Ebert, Terrestrial Magn. a. Atm. Electr. 6. p. 98—102. Oktober 1901.
Ehter-GeüeUcher Zerstreuungsapparat etc. 191
und der Zerstreaungskoeffizient
a = «tu/Co, = 4;r(w/?6 + vna).
Da das EUektroskop nur die Abnahme der Ladung der einen
Elektrode y also nur den Strom der Ionen eines Vorzeichens
angibt, so ist:
a^ = 4;rün6,
a_ = Anupz.
Berechnet man den Zerstreuungskoeffizienten für die Se- kunde als Zeiteinheit und dividiert durch An^ so erh&It man das unipolare spezifische Leitvermögen X der Luft in abso- lutem Maße.
Zur experimentellen Prüfung kann man die Größen ne und pt mit dem Ebertschen lonenaspirator bestimmen, und aus einer gleichzeitigen Zerstreuungsmessung die spezifischen lonengeschvnndigkeiten berechnen; stimmen diese mit den sonst für feuchte Luft bestimmten Größen der lonengeschvnndigkeiten überein, so mißt der Zerstreuungsapparat tatsächlich das spezi- fische Leitvermögen der Luft
Der zuerst benutzte lonenaspirator hatte die von Ebert^) angegebenen Maße. Zur Bestimmung der Fördermenge des Aspirators war zwischen dem Zylinderkondensator und dem Aspirator ein in ein ßohr von gleicher Weite eingebautes Anemometer^ dauernd eingesetzt, dessen Zählwerk sich für 437 ccm*) durchgesaugte Luft um einen Teilstrich vorwärts be- wegte. Leider wurde dadurch die Fördermenge des Aspirators auf 4,4 cbm in der Stunde herabgesetzt, so daß die zu einer Messung erforderliche Zeit, die bei dem gewöhnlichen Ebert- schen Apparat schon recht groß ist, ^2 ^^^ ^ Stunde betrug. Während dieser Zeit mußten mehrere der nur 10 Min. dauernden Zerstreuungsmessungen ausgeführt werden, die berechneten spezifischen lonengeschwindigkeiten wurden deshalb recht un- genau. Es ergaben sich Werte zwischen 0,76 und 1,7 (cm/sec für 1 Feld von 1 Volt/cm). Doch läßt sich daraus erkennen, daß die Größenordnung richtig ist.
1) H. Ebert, Phys. Zeitschr. 2. p. 662. 1901.
2) Von der Firma Günther & Tegetmeyer.
3) Hrn. Prof. Dr. Lorenz spreche ich für die freundliche Über- lassung der Mittel des technischen Institutes zu dieser Eichung meinen herzlichsten Dank aus.
192 U. Schering.
Herr Dr. 6 er dien hatte die Liebenswürdigkeit, mir seinen Aspirationsapparat/) der einen sehr viel stärkeren Aspirator und einen größeren Zylinderkondensator hat, zur Verfügung zu stellen. Mit einem vorgesetzten Anemometer ohne Zähl- werk^] und mit minimaler Beibung wurde das Verhältnis der Fördermenge zur Tourenzahl des Aspirators bestimmt. Wurde der Aspirator alle 3 Minuten aufgezogen, so betrug seine durchschnittliche Fördermenge 8,6 lit/sec. Die Kapazität be- stimmte ich durch Ladungsteilung mit einem Plattenkonden- sator, uuter Berücksichtigung der Korrektion wegen der Dicke der Platten und der Kapazität des Verbindungsdrahtes bei zwei verschiedenen Plattenabstanden zu 17,6 und 17,8 cm. Herr Dr. Gerdien hatte bei wiederholten Messungen nach einer genaueren Methode *) 18,7 cm gefunden, also einen 5 Proz. größeren Wert Dieser Wert ist zur Berechnung benutzt worden.
Die Bestimmung des Kapazitätsfaktors [Z + SyZ für den Zerstreuungsapparat wurde so ausgeführt, daßderZerstreuungs- apparat aufgeladen, dann mit einem auf einen Holzstab ge- kitteten Bemsteinstück der Draht aus dem Häkchen das Elektroskop ausgehakt, letzteres geerdet und dann der Draht wieder eingehakt wurde; das Verhältnis der Potentiale gibt den Kapazitätsfaktor. Die Messung wurde in einem mit Zigarrenrauch erfüllten Zimmer ausgeführt, um die Zerstreuung während der Messung zu verhindern, doch ergaben sich die- selben Werte bei schnellem Arbeiten auch bei gewöhnlicher Ionisation.
Die bei Benutzung des Ebert-Gerdienschen Aspirators gemachten Beobachtungen sind in folgendem zusammengestellt.
Es bedeuten:
t die BeobachtuogBdauer, V die abgelesenen Volt, Elchm die Ladung im Kubikmeter Luft in elektrostatischem Maß = 10^x/>8
bez. 10* X ne, a der Zerstreuungskoeffizient pro Minute,
k das unipolare spezifische Leitvermögen der Luft ^ upe bez. vne, ü und V die spezifischen lonengeschwindigkeiten in cm/sec für ein Feld
von 1 Volt/cm = yj^ w bez. yj ^ v,
1) H. Gerdien, Phys. Zeitschr. 4. p. 682 ff. 1903.
2) IL Gerdien u. H. Schering, Phys. Zeitschr. 5. p. 297/98. 1904.
3) H. Gerdien, Phys. Zeitschr. 5. p. 294 ff. 1904.
Elster- GeiteUcher Zersireuungsapparat etc.
193
I. 3. März 1904 auf dem Balkon des geophysikalischen Institutes. Vormittags geringer Schneefall, schwacher Nordwind.
Ebert-Gerdiens louen aspirator
Vor-
t
zeichen d. Ladung
E/chm
Zerstreuungsapparat : Kugel, zweiter Aufsatz
, Spez. Ionen- -Q_4^ I geschwin- digkeiten
I t "■
o
es
55
10»49" 11 81
10 50
16 22
17 43 17 0 23 0 26 0
154,01 123,0)
155,51 Iq 131,0) "»
0,440
10
m
326 ! 10
rsä! «.«««
1,14
U = 0,87
167 151
151 130
162 132
172 152
168 135
156 130
284
197
.°j 0,260 ■»Ji 0,180
I^Kl ^'^^^ ^'^^ V^l.ll
0,217 0,157
12
15
17
16
22
10
fl44,5l 1105,5)
ri49,5l
1 145,01 1 93,5/
1 147,01 l 99,5/
|147,01
ri33,5l 1108,0/
0,055 0,73
0,058 0,056 0,052 0,049 0,045
0,77 0,75 0,69 0,64 0,60
ü V U V ü V
1,04 1,80 0,95 1,28 1,00 1,27
II. 4. März 1904 auf dem Balkon des geophysikalischen Institutes. Erdboden mit Schnee bedeckt, Windstille, im Tal Nebel, der allmählich stieg.
Ebert-Gerdiens lonen- aspirator
Vor- I ' ;
zeichen > t s v El chm d. Ladung' '
Zerstreuungsapparat : Kugel, zweiter Aufsatz
^ Spez. Ionen- o ift-4^ geschwin- ^" ^ ; digkeiten
-t- -t- +
20" 17' 20
20 34 20 30
f 169,01k \134,5/I"'
HZ) 0^^^^
262 ; 20" 20
fl77,5l 1155,5)
0,169
{IsKl;»'»«^
20 20 20
|142,5l l 89,0/
1140,51 l 89,0/
(H3,01 l 89,5/
1141, 1 99,
0,050 0,0485
0,67
0,63
51 51
0,050 , 0,67
U = 0,85
V = 1,04
V = 1,05
0,0375 0,50 ; F=0,99
Annalen der PhjBik. IV. Folge. 20.
jj^m 0,0183| 0,24 F-0,96
18
194
H. Schering.
TU. 9. März 1904 im aDgeheizten und gelüfteten Saal des
geophysikaliBchen Institutes.
Ebert-Gerdiens lonen- aspirator
Vor-
t
zeichen d. Ladung
J5?/cbm
Zerstreuungsapparat : Zylinder, erster Aufsatz
a
l 10-* X
Spez. lonen- eeschwin- digkeiten
20"*0*
10
10 10
10
10
10
10
6
174,5)
138,0
|171,0I 1148,0/
fl55,0l \185,5J
/168,5l
/182,51
1172,01 ,5/
\i4a
/182 1162
1172 U46
1161,01 1127,5/
1166 \145
1166,01
10»
0,273
10 0,352 10 0,294 ' 10 0,883 ' 10
0,306 0,390 0,518 0,523
fl2S,5l 1 83,6[
1125,01 l 83,0/
J121,01 M
/127,0\ M
10
10
10
6
I 75,
fl27, l 75,
|127,01 l 74,0/
(135, l 70,
1185,01 M
/ 123,5 1 \ 46,0?/
fl24,0\ 1 72,0/
|
0,0621 |
|
|
• |
0,84 |
|
0,064) |
|
|
0,077 |
1,02 |
|
0,074 |
0,98 |
|
0,082 |
1,09 |
|
0,084 |
1,12 |
|
0,092 |
1,22 |
|
0,158? |
2,08? |
|
0,119 |
1,58 |
V = 1,04
U » 0,96
V ü V
u
V
ü
1,12
0,95
1,21
1,03
1,84?
1,00
Die SO gewonnenen spezifischen lonengeschwindigkeiten sind kleiner als 1,5 bez. 1,3, die durch Laboratoriom versuche für feuchte Luft bestimmten Werte, die aber Ger dien ^] auch in der freien Atmosphäre gefunden hat Das Verhältnis der Geschwindigkeiten der negativen Ionen zu der der positiven ist richtig. Bei der Seihe II sind die Geschwindigkeiten er- heblich kleiner als die mit derselben Anordnung am Tage vorher bei derselben Leitfähigkeit von 0,6 — 0,7 in der Reihe I gefundenen, während die Werte einer Reihe innerhalb der Meßgenauigkeit von einigen Prozent sich regelmäßig aneinander anschließen. Danach scheinen also die lonengeschwindigkeiten veränderlich zu sein. Mache und v. Schweidler*) haben im September 1904 in der freien Atmosphäre nach der Macheschen
1) H. Gerdien, Phys. Zeitschr. 4. p. 633. 1903.
2) H. Mache u. E. v. Schweidler, Phys. Zeitschr. 6. p. 71. 1905.
Mster-Oeitelscher Zerstreuungsapparat etc. 195
Methode ganz erheblich yariierende lonengeschwindigkeiten ge- messen, im allgemeinen von der Größe der hier gefundenen. Die Zerstrenongskoeffizienten sind ganz erheblich größer, als die im allgemeinen mit dem Elster-Geitelschen Apparat gemessenen, die Beobachtungsdauer fällt deshalb sehr viel kürzer aus, — hier wurde sie durch Verdreifachung der Elektroskop- kapazilät absichtlich verlängert — die Anordnung eignet sich besonders zur Messung der Variationen der Leitfähigkeit. Sie hat leider den großen Nachteil, daß sie zu Messungen unter freiem £Qmmel des Aufbaues eines ziemlich großen Schutz- daches bedarf. Bei später ausgeführten Registrierungen der Leitfähigkeit, über die noch berichtet werden wird, wurde ein dünner Draht von mehreren Metern Länge als Zerstreuungs- körper horizontal in der Mitte eines aus Pfählen und weit- maschigem Drahtnetz hergestellten Ganges von ca. 2 m Höhe und 1,60 m^ Breite ausgespannt.
Hm. Geheimrat Riecke spreche ich für die Anregung zu der im physikalischen Listitut ausgef&hrteu Arbeit und für sein dauerndes Interesse an den Fortschritten derselben meinen ehr- erbietigsten Dank aus. Den Herren Dr. Stark und Dr. Gerdien danke ich bestens für ihre freundliche Unterstützung; femer bin ich Hrn. Pro£ Wiechert zu Dank verpflichtet, daß ich als Assistent im geophysikalischen Institut die Arbeit beenden
konnte.
(Eingegangen 19. Februar 1906.)
18'
196
11. Erwiderung; von W. Voigt.
Hr. Pocklington^) hat in einer kurzen Notiz einen Ein- wand gegen eine von mir (beiläufig) gemachte Bemerkung er- hoben.
Ich habe erwähnt^, daß das frühere Drudesche Er- klärungssystem der natürlichen Aktivität, das im wesentlichen mit dem von Hm. Pocklington benutzten übereinstimmt, für hemimorphe Kristalle die Möglichkeit verschiedener Ge- schwindigkeiten in entgegengesetzten Sichtungen zuläßt. Ich habe betont, daß jene Erklärungssysteme der Energiegleichung nicht entsprechen 9 während das von mir vorgeschlagene (mit dem Drudeschen neuen System wesentlich übereinstimmende) diesen Ubelstand nicht besitzt^ — sowie daß die letzteren Systeme das befremdliche Resultat für hemimorphe Kristalle nicht liefern. Eür. Pocklington bemerkt, daß sein Erklärungs- system verschiedene Geschwindigkeiten in entgegengesetzten Eichtungen nicht zulasse.
Die Meinungsverschiedenheit beruht meines Erachtens darauf, daß man die genannten Erklärungssysteme in einem weiteren und in einem engeren Sinne fassen kann, und daß, je nachdem man das eine oder das andere tut, gewisse Sätze verschiedene Form annehmen. Ich will dies im folgenden kurz darlegen.
Die Aktivität tritt in solchen Kristallen auf, deren Sym- metrie lineare Beziehungen zwischen den Komponenten (X, Z, Z) eines polaren und denjenigen [Äj B, C) eines axialen Vektors zuläßt Die neun Konstanten a^j^ der Beziehungen
(1) X^a^^A + a^^B + a^^ C, . . .
bestimmen zusammen ein Tensortripel und einen Vektor. Wie ich gezeigt habe, ist der Vektor ohne Einfluß auf die Er-
1) H. C. Pocklington, Ann. d. Phys. 19. p. 439. 1906.
2) W. Voigt, Ann. d. Phys. 18. p. 668. 1905.
Erwiderung, 197
scheinungen, an die man bei dem Namen der Aktivität zu- nächst denkty also auf elliptische Polarisation der fortgepflanzten Wellen and auf die Drehung der Polarisationsebene. Man kann daher, wenn man will, jenen Vektor überhaupt außer acht lassen, und dies geschieht, indem man
setzt.
Soweit ich sehe, liegt diese Verf&gung den durchgeführten Rechnungen des Hm. Pocklington^) zugrunde.
Indessen ist zunächst kein 6rund vorhanden, an der Realität des mit dem allgemeinen Ansatz (1) gegebenen Vektors zu zweifeln; führt man also demgemäß die Beziehungen (2) nicht ein, so ergeben sich die von mir signalisierten Resultate.
Um dies kurz zu zeigen, knüpfe ich an die Formeln (16) und (17) meiner früheren Arbeit an und unterscheide nur die durch die älteren Theorien eingeführten Parameter der Aktivität durch die Bezeichnung d^^^ von den durch die neueren hinzu- gefügten S^^, Femer beschränke ich mich, da es sich nur um die prinzipielle Frage handelt, auf den einfachsten Fall eines einachsigen hemimorphen Eristalles und einer längs der ausgezeichneten Hauptachse fortgepflanzten Welle; es ist dann in den genannten Formeln
©11 = ®22 = 0» ^U = ^22 = 0 , ^13 = - ^21 = ^> ^11 = ^22 = 0 , ^12 = - *21 = *>
und die Gleichungen nehmen die Form an
-4 = a + ß^^'d, B = ^-- O-di'd. Hinzu kommt
wobei V den komplexen Brechungsindex bezeichnet.
Bei Beschränkung auf die in d und 8 linearen Glieder
folgt hieraus
85(1 - 1/2 0) = ^t/ 93' (e/-J),
1) H. C. Pocklington, Phil. Mag. (6) 2. p. 861. 1901.
198 W. Folgt Erwiderung.
womit die von mir gemachte Behauptung bereits bewiesen ist, denn für v ergeben sich aus diesen Formeln übereinstimmend zwei Werte von entgegengesetztem Vorzeichen, aber nicht gleicher Größe. Zugleich tritt deutlich hervor, wie die Werte der Parameter 8j^^ bez. S den Charakter der Zusatzglieder ver- änderten. Die von mir aus energetischen Prinzipien gefolgerte Beziehung d=^ 8 läßt v ^±, 1/^0 werden, also die Ungleich- wertigkeit entgegengesetzter Richtungen verschwinden. Ist d nicht gleich S^ so tritt die Di£Eerenz d — 8 in einem Glied auf^ das einer Absorptionskraft entspricht
Göttingen, Februar 1906.
(Eingegangen 10. März 1906.)
199
12. Zwr Theorie der Hchterzeugung v/nd IdchtabsorpUan;
von A. Minstein.
In einer letztes Jahr erschienenen Arbeit^) habe ich ge- zeigt, daß die Maxwellsche Theorie der Elektrizität in Ver- bindung mit der Elektronentheorie zu Ergebnissen führt, die mit den Erfahnmgen über die Strahlung des schwarzen Körpers im Widerspruch sind. Auf einem dort dargelegten Wege wurde ich zu der Ansicht gef&hrt, daß Licht von der Frequenz v lediglich in Quanten von der Energie [RfN) ß v absorbiert und emittiert werden könne, wobei R die absolute Konstante der auf das Grammolekül angewendeten Gasgleichung, N die An- zahl der wirklichen Moleküle in einem Grammolekül, ß den Exponentialkoeffizienten derWienschen (bez. derPlanckschen) Strahlungsformel und v die Frequenz des betrefifenden Ldchtes bedeutet Diese Beziehung wurde entwickelt für einen Be- reich, der dem Bereich der Gültigkeit der Wien sehen Strah- lungsformel entspricht.
Damals schien es mir, als ob die Plancksche Theorie der Strahlung^ in gewisser Beziehung ein Gegenstück bildete zu meiner Arbeit. Neue Überlegungen, welche im § 1 dieser Arbeit mitgeteilt sind, zeigten mir aber, daß die theoretische Grundlage, auf welcher die Strahlnngstheorie von Hm. Planck ruht, sich von der Grundlage, die sich aus der Maxwellschen Theorie und Elektronentheorie ergeben würde, unterscheidet, und zwar gerade dadurch, daß die Plancksche Theorie im- plizite von der eben erwähnten Lichtquantenhypothese Ge- brauch macht.
In § 2 der vorliegenden Arbeit wird mit Hilfe der Licht- quantenhypothese eine Beziehung zwischen Voltaeffekt und licht- elektrischer Zerstreuung hergeleitet.
1) A. Einstein, Ann. d. Phjs. 17. p. 182. 1905.
2) M. Planck, Ann. d. Phjs. 4. p. 561. 1901.
200 A. Einstein.
§ 1. Die FlanokBohe Theorie der Strahlung und die
liiohtquanten.
In § 1 meiner oben zitierten Arbeit habe ich gezeigt, daß die Molekulartheorie der Wärme zusammen mit der Maxwell- schen Theorie der Elektrizität und Elektronentheorie zu der mit der Erfahrung im Widerspruch stehenden Formel für die Strahlung des schwarzen Körpers ftihrt:
(1) p»' = iv iy~^'
Hierbei bedeutet Qy die Dichte der Strahlung bei der Temperatur T, deren BVequenz zwischen v und v + \ liegt
Woher kommt es, daß Hr. Planck nicht zu dergleichen Formel, sondern zu dem Ausdruck
(2) (>v = -j^
6^ -1
gelangt ist?
Hr. Planck hat abgeleitet^), daß die mittlere Energie E^ eines Resonators von der Eigenfrequenz t/, der sich in einem mit ungeordneter Strahlung erf&Uten Räume befindet, durch die Gleichung
gegeben ist. Damit war das Problem der Strahlung des schwarzen Körpers reduziert auf die Aufgabe, Ey als Funktion der Temperatur zu bestimmen. Die letztere Aufgabe aber ist gelöst, wenn es gelingt, die Entropie eines aus einer großen Anzahl im dynamischen Gleichgewicht sich befindender, mit- einander in Wechselwirkung stehender, gleich beschaffener Resonatoren von der Eigenfrequenz v zu berechnen.
Die Resonatoren denken wir uns als Ionen, welche um eine Gleichgewichtslage geradlinige Sinusschwingungen aus- zuführen vermögen. Bei der Berechnung dieser Entropie spielt die Tatsache, daß die Ionen elektrische Ladungen besitzen, keine Rolle; wir haben diese Ionen einfach als Massenpunkte (Atome) aufzufassen , deren Momentanzustand durch ihre momentane Abweichung x von der Gleichgewichtslage und
1) M. Planck, Ann. d. Phys. 1« p. 99. 1900.
Theorie der Lichterzeugung und Lichtabsorption. 201
durch ihre Momentangeschwindigkeit dxjdt^^ yollkommen bestimmt ist.
Damit bei thermodynamischem Gleichgewicht die Zastands- yerteilung dieser Resonatoren eine eindeutig bestimmte sei, hat man anzunehmen, daB außer den Resonatoren frei beweg- liche Moleküle in beliebig kleiner Zahl vorhanden seien, welche dadurch, daß sie mit den Ionen zusammenstoßen, Energie von Resonator zu Resonator übertragen können; die letzteren Mole- küle werden wir bei Berechnung der Entropie nicht berück- sichtigen.
Wir könnten E^ als Funktion der Temperatur aus dem Maxwell-Böltzmannschen Verteilungsgesetz ermitteln und würden dadurch zu der ungültigen Strahlungsformel (1) ge- langen. Zu dem von Hm. Planck eingeschlagenen Wege wird man in folgender Weise geführt.
Es seien Pi * » » p^ geeignet gewählte Zustandsvariable ^), welche den Zustand eines physikalischen Systems vollkommen bestimmen (z. B. in unserem Falle die Größen x und | sämt- licher Resonatoren). Die Entropie S dieses Systems bei der absoluten Temperatur jT ist dargestellt durch die Gleichung^):
(4)
^'"'T'^^^^J^ ^^^^ft---^?„»
wobei S die Energie des Systems bei der Temperatur T, H die Energie als Funktion der Pi - - > p^ bedeutet, und das Integral über alle möglichen Wertkombinationen der /?i.../>„ zu erstrecken ist.
Besteht das System aus sehr vielen molekularen Gebilden — und nur in diesem Falle hat die Formel Bedeutung und Gültigkeit, so tragen nur solche Wertkombinationen der Pi^^p^ merklich zu dem Werte des in 8 auftretenden Integrales bei, deren H sehr wenig von S abweicht.^ Berücksichtigt man dies, so ersieht man leicht, daß bis auf Vemachlässigbares gesetzt werden kann: h+ah
S^'^r^EJ dPi "'^Pny
H
1) A. Einstein, Ann. d. Phys. 11. p. 170. 1903.
2) 1. c. § 6.
8) Folgt auB § 8 und § 4 1. c.
202 . A. Einslein.
wobei AH zwar sehr klein, aber doch so groß gewählt sei, daß R\g[AH)fN eine vemachlässigbare Größe ist 8 ist dann von der Größe von A H unabhängig.
Setzt man nun die Variabein Xa und |a der Besonatoren an Stelle der dp^ . • . dp^ in die Gleichung ein und berück- sichtigt man, daß f&r den a^^ Resonator die Gleichung
Idxa d^a "= konst. dE^
'a
gilt (da Ea eine quadratische, homogene Funktion von Xa und |a ist), so erhält man f&r 8 den Ausdruck:
(5) s=pgtr,
wobei
(5a) W^fdE^...dE^
H
gesetzt ist.
Würde man 8 nach dieser Formel berechnen, so würde man wieder zu der ungültigen Strahlungsformel (1) gelangen. Zur Planckschen Formel aber gelangt man, indem man voraussetzt, daß die Energie Ea eines ßesonators nicht jeden beliebigen Wert annehmen kann, sondern nur Werte, welche ganzzahlige Vielfache von 6 sind, wobei
Setzt man nämlich AH =^ e, so ersieht man sofort aus Gleichung (5 a), daß nun W bis auf einen belanglosen Faktor gerade in diejenige Größe übergeht, welche Hr. Planck „An- zahl der Eomplexionen'^ genannt hat.
Wir müssen daher folgenden Satz als der Planckschen Theorie der Strahlung zugrunde liegend ansehen:
Die Euergie eines Elementarresonators kann nur Werte annehmen, die ganzzahlige Vielfache von {RjN)ßv sind; die Energie eines Resonators ändert sich durch Absorption und Emission sprungweise, und zwar um ein ganzzahliges Viel- fache von (BIN)ßv.
Theorie der Idehterzeugung und Zichtabsarptian, 203
Diese Voraussetzung involviert aber noch eine zweite, indem sie im Widerspruch steht mit der theoretischen Grund- lage, aus der heraus Gleichung (8) entwickelt ist. Wenn die Eiuergie eines Resonators sich nur sprungweise ändern kann, so kann nämlich zur Ermittelung der mittleren Elnergie eines in einem Strahlungsraum befindlichen Resonators die übliche Theorie der Elektrizität nicht Anwendung finden, da diese keine ausgezeichneten Energiewerte eines Resonators kennt. Es liegt also der Planckschen Theorie die Annahme zugrunde:
Obwohl die Max wellsche Theorie auf Elementarresonatoren nicht anwendbar ist, so ist doch die mittlere Energie eines in einem Strahlungsraume befindlichen Elementarresonators gleich derjenigen, welche man mittels der Maxwellschen Theorie der Mektrizität berechnet.
Der letztere Satz wäre ohne weiteres plausibel, wenn in allen Teilen des Spektrums, die für die Beobachtung in Be- tracht kommen, 6=i{BIN)ßv klein wäre gegen die mittlere Energie E^ eines Resonators; dies ist aber durchaus nicht der Fall. Innerhalb des Gültigkeitsbereiches der Wien sehen Strahlungsformel ist nämlich eß^l^ groß gegen 1. Man be- weist nun leicht, daß nach der Planckschen Strahl ungs- theorie Ey/a innerhalb des Gültigkeitsbereiches der Wien sehen Strahlungsformel den Wert ^-^•'/r hat; Üy ist also weit kleiner als e. Es kommt also überhaupt nur wenigen Resonatoren ein von Null verschiedener Wert der Energie zu.
Die vorstehenden Überlegungen widerlegen nach meiner Meinung durchaus nicht die Planck sehe Theorie der Strahlung; sie scheinen mir vielmehr zu zeigen, daß Hr. Planck in seiner Strahlungstheorie ein neues hypothetisches Element — die Lichtquantenhypothese — in die Physik eingeführt hat.
§ 2. XSine zu erwartende quantitative Beziehung zwischen liohtelektriBoher Zerstreuung und Voltaeffekt.
Ordnet man die Metalle nach ihrer lichtelektrischen Empfindlichkeit in eine Reihe, so erhält man bekanntlich die Vo Hasche Spannungsreihe, wobei die Metalle desto licht- empfindlicher sind, je näher sie dem elektropositiven Ende der Spannungsreihe liegen.
04 A. Einstein.
Man begreift diese Tatsache bis zu einem gewissen Orade unter alleiniger Zugrundelegung der Annahme, daB die die wirksamen Doppelschichten erzeugenden ^ hier nicht zu unter- suchenden Kräfte nicht an der Berührungsfläche zwischen Metall und Metall, sondern an der Berührungsfläche zwischen Metall und Gas ihren Sitz haben.
Jene Kräfte mögen an der Oberfläche eines an ein Gas angrenzenden Metallstückes M eine elektrische Doppelschicht erzeugen, welcher eine Potentialdifferenz F zwischen Metall und Gas entspreche — positiv gerechnet, wenn das Metall das höhere Potential besitzt.
Es seien F^ und f^ die Spannungsdifferenzen zweier Metalle M^ nni Äf^ bei elektrostatischem Gleichgewichte, falls die Metalle gegeneinander isoliert sind. Bringt man die beiden Metalle zur Berührung, so wird das elektrische Gleichgewicht gestört und es findet ein vollständiger ^) Spannungsausgleich zwischen den Metallen statt. Dabei werden sich über die vorerwähnten Doppelschichten an den Grenzflächen Metall-Gas einfache Schichten superponieren; diesen entspricht ein elektro- statisches Feld im Lufträume, dessen Linienintegral gleich der Voltadifferenz ist.
Nennt man J\ bez. Fj, die elektrischen Potentiale in Punkten des Gasraumes, welche den einander berührenden Metallen unmittelbar benachbart sind, und F' das Potential im Innern der Metalle, so ist
also
^it ■" ^h = '^l "" ^2*
Die elektrostatisch meßbare Voltadifferenz ist also nume- risch gleich der Differenz der Potentiale, welche die Metalle im Gase annehmen, falls sie voneinander isoliert sind.
Ionisiert man das Gas, so findet im Gasraum eine durch die daselbst vorhandenen elektrischen Kräfte hervorgerufene Wanderung der Ionen statt, welcher Wanderung in den Metallen ein Strom entspricht, der an der Berührungsstelle der Metalle
1) Von der Wirkung der thermoelektriBchen Kräfte sehen wir ab.
Theorie der Idchterzeugung und Zichtabsorption. 205
Yom Metall mit größerem T (schwächer elektropositiv) nach dem Metall mit kleinerem F (stärker elektropositiv] gerichtet ist.
Es befinde sich nun ein Metall M isoliert in einem Gase. Seine der Doppelschicht entsprechende Potentialdifferenz gegen das Gas sei F. um die Einheit negativer Elektrizität aus dem Metall in das Gas zu befördern, muß eine dem Potential F numerisch gleiche Arbeit geleistet werden. Je größer F, d. h. je weniger elektropositiv das Metall ist, desto mehr Energie ist also f&r die lichtelektrische Zerstreuung nötig, desto weniger lichtelektrisch empfindlich wird also das Metall sein.
Soweit übersieht man die Tatsachen, ohne über die Natur der lichtelektrischen Zerstreuung Annahmen zu machen. Die Lichtquantenhypothese liefert aber außerdem eine quantitative Beziehung zwischen Voltaeffekt und lichtelektrischer Zerstreuung. Es wird nämlich einem negativen Elementarquantum (Ladung e) mindestens die Energie Fe zugeführt werden müssen, um es aus dem Metall in das Gas zu bewegen. Es wird also eine Lichtart nur dann negative Elektrizität aus dem Metall ent- fernen können, wenn das „Lichtquant'' der betreffenden Licht- art mindestens den Wert Fe besitzt Wir erhalten also:
oder
wobei A die Ladung eines Grammoleküls eines einwertigen Ions ist.
Nehmen wir nun an, daß ein Teil der absorbierenden Elektronen das Metall zu verlassen befähigt ist, sobald die Energie der Lichtquanten Fe übertrifft^) — welche Annahme sehr plausibel ist — , so erhalten wir
wobei V die kleinste lichtelektrisch wirksame Frequenz be- deutet.
Sind also v^ und v^ die kleinsten Lichtfrequenzen, welche auf die Metalle M^ und M^ wirken, so soll für die Voltasche
1) Von der thermlBcben Energie der Elektronen ist dabei abgesehen.
206 Ä. Einstein. Theorie der Lichterzeugung u. Lichtabsorption.
Spannungsdifferenz V^^ der beiden Metalle die Gleichung gelten:
oder, wenn F^^ in Volt gemessen wird:
^,3 = 4,2.10-^5(1., -f.,).
In dieser Formel ist folgender, im großen ganzen jeden- falls gültige Satz enthalten: Je stärker elektropositiv ein Metall ist, desto kleiner ist die unterste wirksame Lichtfrequenz f^r das betreffende Metall. Es wäre von hohem Interesse zu wissen, ob die Formel auch in quantitativer Beziehung als Ausdruck der Tatsachen zu betrachten ist.
Bern, März 1906.
(Eingegangen 18. März 1906.)
207
13. Über die Thomsonsche MagnetiHerungs^ wärme; JEntgegnung auf eine Bemerkfwng des
Hrn. E. Warburg ;^)
t^on Adolf Heydweiller.
Hr. E. Warbnrg bemängelt eine Schlußfolgerung des Hrn. De lere in dessen Dissertation; da letztere unter meiner Leitung und Verantwortung entstanden ist, sehe ich mich zu einer Entgegnung veranlaßt.
Wenn Hr. Delere einen Irrtum begangen hat, so ist dieser jedenfalls sehr entschuldbar, da er dabei einer Autorität gefolgt ist, die auch Hr. War bürg anerkennen wird, nämlich diesem selbst.
An der Stelle nämlich, an der Hr. Warburg die Gering- fügigkeit des Thomson-Kelvin sehen thermomagnetischen Effektes nachzuweisen versucht^, leitet Hr. Warburg zunächst die bekannte Beziehung f^r die Temperaturerhöhung bei adia- batischer Änderung der Magnetisierung ab und benutzt diese, um die größte Temperaturdifferenz, die für dieselbe magneti- sierende Kraft in einem Zyklus auftreten kann, zu berechnen, und aus dieser wiederum einen Maximalwert für den entsprechen- den Energieverbrauch im Zyklus abzuleiten. Er wendet also ebenfalls unbedenklich die an die Bedingung der Reversibilität gekntlpfte Beziehung auf einen irreversiblen Vorgang an. Außerdem benutzt er aber zu seiner Berechnung Beobachtungs- daten von Gustav Wiedemann, die auf die wirklichen Ver- hältnisse bei zyklischer Magnetisierung gar nicht anwendbar sind, und darin liegt der wesentliche Unterschied gegen Hrn. Deleres Berechnungsweise, während im übrigen derselbe Vor- wurf, den er Hrn. Delere macht, auch seine eigenen Schluß- folgerungen trifft
1) E. Warburg, Ann. d. Phys. 19. p. 643. 1906.
2) E. Warburg u. L. Honig, Wied. Ann. 20. p. 829—831. 1888.
208 A, Heydweiller, Thomsonsche Magneiisierungswärme.
Der Beweis aber, daß der Thomsoneffekt bei einem magne- tischen Zyklus verschwindet, scheint mir auch durch die neuesten Ausführungen Warburgs, die sich mit den frtüieren keineswegs decken, nicht erbracht zu sein, da jener Effekt von dem augenblicklichen Zustand des Systems abhängt und dieser für die beiden Hälften des Zyklus verschieden ist.
Das Bild von dem Eautschukband deckt die Sache nicht, da es sich dort um eine äußere (Beibungs-) Arbeit, hier aber um eine innere, mit einer Zustandsänderung verbundene handelt.
Münster i. W., Physik. Inst. d. Univ., im März 1906.
(Eingegangen 9. März 1906.)
Druck Ton Motzger A. Wittig in Leipzig^
k
I I ünMro Indnktorlon eignsa Bioh horvomgoad lom Laden l | I . ■ brsniier, als mit untarbroohonaDi Qlcichatrom. ■ I
|
Fr. Klingelfuss & Co., Basel. |
|
|
3.. |
■ ■ LLJ -s |
|
'4^3R |
i > |
|
sgi'r^ "' ^ |
s |
|
'CV |
=3 • ■ |
|
Edelmann-München ::i;"';;r:"t |
Siemens & Halske a.-g.
WernBrwerk, Berlin- Nonnendamm,
rrOher Barlltior W«rk. Bwriln SW, Mnikgrorennlr. B«.
PrSzlsions-Wottmeter, -VoUrnetor und -Araparemaler nir W6ch««t8lrom. M«B«lQrlcbtungOQ zur BssUmmumc der InduktloQskonsUiinteQ uad d«s Enorgleverlusie« von Wecbselstromapparalon. PräzlslonSDOrmale der SelbsUodukUon. Zeiger-, Spiegel- und PaoKergalvaao- meter. MeßbrOcken, Kompocusations- apparale, ZwelgwIdorstSndo, Ookaden- wlderständo, Kondensatoren.
Leppin & Masche
Berlin SO.
ElDgelufer 17.
Fabrik wissenschaftlicher Instrumente.
KlektriHohe Cnntrit'iit;»!- nifiBch iii o mit rejpliurbarur TuurKDMhl, i).K.U.H. . .M. ISO.-
Atlii'u 1804: „tiiilil>>uu Medaille". St. t^iiiix la04: „Gnuid i'rii".
RICHARD MÜLLERrüRI, Braunsehweig,
neben der Techn. Hochschule.
NMatto glutoCbnlMli« CtiittavctItMn. QMcktlllwr- Botenlamptn. Quech-
>llb«rilsli|.<innii. UcbtoleUrlaeha Apparat*. Tbsraismthr lUr flOtiig* Lull.
ElaUrukoH- Bram'tolM Mhraa. StrtmdHiantlntioniappaTat D. K. Q. M.
WlnaaltltmifnpHrM "■ ^ **■ "*■ Orrgrnii-VaciMniscala etc. etc.
flartDiiii&Brai, i-G., FTiiiil[IiiTta.M.
Elektrische und magnetische Melsinstrumente und Kilfsapparate.
Dektro-akostisclies Tonometer (Frequenzmesser):
mit zwei Mafnietpaaren ausgerüstet dient derselbe alä
Schlüpfungsmesser.
Direkt zeigende Phasenmesser. Elektrodynamometer.
Katalog« auf Verlangan zur VarfüKUiiK.
F. Sartorius, Qöttingen.
Mechaniwhü Wsrkslätteti lu Gö«ing«fi urni Rauschedwassef. 1 Waaßen und Gewichte
(llr wlnenachaftbFlM, i^bumkriii! unil tivbnlaohe Zwrtkn.
= SpCQialiUt: = üi-D lIiLiolct t!>-t>ra>*Jit wcrdoo.
Sart4iriu* ntioer %'änntka.steii
••rm PrtH"i T'nilliiuillMi ou l «"i" Riob*U'in Diikr'Mk '|.i»d.ur PrfijAfjiiv in ['iu*f&ii iUr | ■Uirinl, anAliliAuKi
i>l(*«li pHuuürUir U
KKOPLIN & STRECKER, |
Hanibnrec-AMoaa, »m nnucn Pfunir'miLrtct
-U:
Ivnniri OlaviltlnllonHpparafe Fbr UnUtnilKtn unil SchuUn. it-A^ptnli, ntnltw-A^pirati. Ajipirtlc MCh H«rtt. LadsiunilLcchpr.
SlQtioDOD für Fimkon-TßloKrspbie.
Anuibattunc luil nKtirlkkllaa «Ott HaiUialMa.
Ferdinand Ernecke.
Hofllefi^nnt Sr, Mijestät des D«utschi>fi Kaisers und KötitgE, Mechanische Prflzisions werk statten.
Gigcnf MüMhiiitiaiUiihlcrBi, äfiilutanrtfL Lukiannt. I'ktondrvlii'ni mw.
mit RI«kUumoti>ruDtHri«t'.
S«li Auffiiit 1905 tin eiitunou FabrtkaBubnu.'
RingbahRitr. 4. BfirÜll-Tompelhof RingbahRftr. 4.
Älteste Spezialfabrik
zurHer«telluQg physikalischer UoLerrj c h U-Apparate.
Bau-Abtellung:
Vollständige EinrichtuDK
pbysIküUscbcr ood cheinlsobor
Lobrsälo, Laboratorien, Vor-
berolLiings- und SainmluiiKs-
zlranmr.
PraUliste Nr. 19 über EInrtcliltinBs- gegenitände. so^h «unmiiriicbu
VonttMhUgeaai'Wuiiscb küstiutibs.
UI1.1 ii.l..«l;.ns-.- >:ir»l;ni«f bin ,.il, iti ^W
ßEOBI} HSTPHAL,
Mechanisches Institut
(«efc-ründei 1860).
Wagen Eind Gewichte für
wfuenKhafUloh«, chemlselie untt
(echRisehe Zwecke
lonagtkilMr AusffllinitiK unil
oIIdR Pttl[>]|^D.
VU
E. LEITZ
Optische "Werkstätte
Wetzlar.
Universal-Projektionsapparat
fOr diaskopische, mikroskopische und episkopisct Projektion.
== Mikroskope ^^
Mikrotome und mikropliotographisclie Apparate. Pliotograpliisciie Objektive.
ZweiggflwhUto:
Iterlin NW., Loiseiüitr. 45. tYankfnrt ft.M., KmseMr. ü St. P«t«nthurK, WiKskressoTiski 11.
X«w York, 30 l':a.^t 18* Str. ChiraKO, 32—38 Olark .St VertMuiij; für Mfinchen: Dr.' A. Schwalm, 8onnenstr. K
Dr. Sehleussner's Trockenplatten
erfreuen sich auch in wissenschaftlichen Kreisen wegen ihrer hohen Empflndliehkeit und Crleiehmäiisigkeit einer allgemeinen
Beliebtheit.
Spesialitftten: Momeiitplatt«n für ADtronomiich« und Böntgen-
aufnahmen, für Aufhahmtm flie^iMider GoschosBe, Miorophotographie
und Spectraiphotographie. — Orthoohromatisohe Platten, Abaeh-
platten fEir Lichtdruck, Celluloidfolion. ~ BollfllmB für Tageslicht-
Trockenplattenfabrik a. Actien Dr. C. Schleussner, Aktiengesellschaft in Frankfurt a. M.
Hans Boas & Berlin 0.
Elektrotechnische Fabrik Krautstrafse 52
. w \. ^.•»*'
Quecksilberstrahl-TJnterbrecher
= Neueste vollkommenste Bauart ==
Verlag von Johann Ambrosius Barth in Leipzig.
Handbuch der angewandten physikalischen Chemie in Einzeldarstellungen. Herausfl:e(v€;boii von i'rof. Dr. Georg Bredig (;i. <>. Pn>ii •<•.•>!- nti iii*r l'iii- viTMitHt Ifei«l<»Iber^). IM. I: Förster Dr. Fr. (I*r«»l<'>.s«rr ;i. il. T»'i-hiiisoh»'ii ll«iL-liM*liulf in I)r«>Mit-n). F.li'ktrnciiemie w;i>siTijj:fr I."i>iiMi?>*n. l'i. ^<•. XVU umi 5^7 S. Mit 121 AhbiWunffon im T.-.xt. hiMoh. M. 20.— ; j.,.|,. M. 21.—
U.l. II: Doelter, I>r. C. iIViif*«'s-...r ;u «1. l'i.iv.-r-itä! <ii;iz). Th y-ik.Hli-Jch- i-IuMuisrhc MintTJihijri»'. yr. H*. XI innl 272 >.. Mli IW; Ahhiliiiinnr'-n im IVxt. liriK-li. .M. 12.-; l'«-»». M. 13.-
D'T Herausgeber diese < Hamlbuchcs Jürt'tc bekannt Kcnui; %cin, um «ine KUt<- Arbeit .:u gewährleisten; es hat »ich ihm eine ^rofsc Zahl von Mitarb" it'-rn zur Yrrfip/nm: );;eftr:llt, ^o daf% vom ganten Hanübuche etwa 12 kleinere unil );rKrsri-<- Paiiit»- im Lauf*' iIit nai'hsten jahri: erscheinen werden. Die verschiedenen (iebiete wt-rdcn in /w.i-ik1-'m'i und voneinander ziemlich unabhängige ' Reih'-iifolgi-, d. h. in ..F.iii7'-MAr^t"lhi:i.'i-ir« von spi/ir-ll -n Fach- l^ut'-n b«'hand»'lt.
Doppelwandige Glasgefäße, Pentantliermometer
Mir bis —-200« C. zur flü.'*ai;,'pn Luft^
Quecksilberluftpumpen, Röntgenröhren, ff. Glas- schliffe, Marconiröhren nsw.
St. Uu\\ I9<M Hinpfehlen Hold^w Medaille.
lt. Burger & Co., Berlin \. i. rjiaii^sei'sfr. 2 K.
räcisions-Uhr- und Liiiifworke
Huwio Bilder, TriciK», /.fiaTi-wt-lleii, ^«lii-;i>r Trirbr .in
/ahn st »11^-4* II
^ fertigt ald Speeialitä:
OTTO LINDIG, Glashütte, Sa.
Handbuch der Physik.
Prof, Dr. &.. Winkelmami, Jtiui.
Zwiit« AnflBffl. Baad VI. Optik, n. Ii»lbbund. fT. W. XU. p«);. 439~H0J. Wt SIK Alibnilitti||uii. Mk. :IL>.-. Sümit \ltigf dtr Bu)<] ruUaUiudle vun bmcb, Uk. U.-, KOfa. ML 4«.-
BaDd (It Wärme, t. Hulbbaod. gl. äK VUl tL .SaeStliäu Mit lOU AbbiWiiDKm. Mk.ifl.- Ghvi Ana Wnrt tUBvw bKtvmraiclIDdnu Werkiu, dw vnn ilicn maügnbniMiatral'hyRikrn) T'^rfaät IK, hi^ien aleh tUUllc«i)T««liiitifl!«n tuiDvntdentlicb mnerkennciul ft-AiitluTt.
Torleeangen Über tlioorotiHcho Spektroskopie.
Vmi
Dr . A^ Qorbaaao,
a". Vni u. :!ftHSn)t«n- Hil 0 n|[wni mid «iavr 'IV») HH T«t. btofL Mk. T- . Ä>I' Mk. ~-
l'rot l)«rbiie»>i '.t> ' ' < .n in
::u Vuriuiuunvii d«^ I' < ,ii('
iMittlyw, BDirwf Ml. I li,
KEI8ER & SCHMIIH, Berlin N.
Johannisstrafse 20.
NviiM hootampllnillkbes Spiogelgalvanometer, PräzUfwiiwtdtrttäntle, MefsbrQcldiB, Kompen- satloRsapiianiti, Pr&citi«nt*Ampir«- und Voll- mfller l'ür lalxirJtJji-iou tmd ."^ch-illtafelii, 6alv«i«rnot0f, Fünlien(ndtil(laren > Kondenia-
toren. RuiJCMWhB Thermoiäulcn, Pyrometer
ir*"*S; \<L~ 1>]<X»'C.. Elemente.
E. DUCRETET
PARIS - 75, rue Claude-Bernarü — PARIS
ExpuAlUuDi UntvorBoUoa 1 h. la^ iw - lu«^ n«
l'nl)ine(H de ph^HiiigR complitb).
ApjiMittli- ■!» U'vuna JiCflrtii-iA-.
TMonphI* nnt D) I'i-iiufl-Dnniiiiii gitttmie |--<-iit
liit Itnixie* iIvUiKci. mifkOtM h*utftt\*Uf H. Stil- Ura. ITr^> I90^, Ji.li. >•>. E,. Ii. Miil»n..l> e^.o.pl'iU lUfiriii X Itbiilicuu. et •.'uoFmU <la liaDti.- li6(iai.cCK.
PlislsUi4odollU( Ha W. 1« Coloa«! lAUaaaiUl. UlmiDtti dtUtnl. «■MiüER, Pl»(iu.,e fiafiik, I Iku
^
iTora.C.Slaiiipr&Cö.
tityr9itäH 1049. •
Präzisionswagen und Gewichte
zn phytiliiitioKifi, cbemlschaa und tMlmlnhMi Zweokefl.
mit banhxtcD PkImd aiw«(RU>i<:bB'-t uuF liüut- lioheji buMliicktiiB AiiMttllangua.
SpezlcaitÄt: Analysenwagen, Probierwagen. Neuheit ! Ungleicharmige i: Präzisioftstarirwage
Sub kunur (:t>uni; whr InMlüi-uiiifta« Aibrllart.
8Uhp Hccii nirmikwUte. iBon. s. s».
t, />sn*a><arA
-^
I A.E.G.-Funken-lnduktoren |
für jede gewünschte Funkenlänge.
Queoksilber-Turbmen-Unterbreoher
für Gleichstrom
mit veränderlicher Unterbrechungszahl. i_
Funken-Induktor.
Quecksüber-Turtineii-Unterbrecher 1 f ecUstrom mit SpbmsiDS-ADzeier.
litT A|>ii!irHt k.trin nU Wechselstrom-Gleichstrom-ilmformer
benutzt »■.■nl>-n, uiiii hi^icii »■■■ii Vkkii-iiiilalui'iii uns W..|iMl.,ii..m- DCUwn fi.-w.
Röl Ltjireii-nöhren.
AIIPID6il(lEl6t[tTiCltätS-liBS8llSClaIt
I BERLIN. I
^•^
MitDnmKUiiikv i. Innc-Mret«, idMItt u dl) n)ilU.-Mti. tiUtuuM-
Neue optische Spezialinstromente
Franz Schmidt & Haensch, Berlin S. 42,
PrlnzesBinnenstriiBe 16. I PrelMllMtoD kostenlos. ==^=^
STRASSER & ROHDE,
GlashOtte 1. S.
Werkstätten f. FrüiBioDaahrinacberei Dnd FeiamecbaDik. Gtit'rüiidet 1S75.
KilUitittllng Pirti IHl Goldeu Medaille. NiUtkt SUHtMiilHIiig Dntdw im L i-nli.
!j]>eiiaiität : PräziKioDspendeluhrm.
Vfrl^K >
n Jtb. lahr. Birlh >n IMfiig.
Paris 1900 ' St. Louis 1904 lUoBtrirte Preislisten gratie.
iGmilPrli:
FISCHER, Victor (Darnisttidt), Grundbegriffe und Grund- gleichungen Am- iniLthomA-
tiscbi-n Kuturwissunsnhaft. 8". VIII u. lOtJÖ. Mit 12 Fi- guren. M. 4.50 üiT Vert'aBser will mit ilieaer Arbuit in der Einheitlichkeit der mHtheiDHtiw.heii NaturbewhTeiliuuf; ■'oliritt TorwiirlM kummm.
Fräcisions-
Eeisszeuge
Astronomisch« IJhren, Compensationspendel.
Clemens Riefler
Kiil.rik limtl.eiiint. Iii-lruiii.-rle HestelfFang n- Miinchen.
XUl
r
Reiniger, Gebbert & Schall
FÜitioa: BdtUb, Bad&pMt, CAId a- Hb., RAmbarx, Mönchaa, Wien, (tiervita ühnr 1300 ifrAlku« Uriiil^Ti'EliirldiIiU>@«ii ^i<ferl>.
inffaifli-nftinfiinin. Schal lelftbleaux
Elehtriiche Meliintirumente,
s Liitbcin>i«nt>n, ■
ttr Schul »n unil Liboratorttii
E Wülmu.»!« u. MiCiiniiumniun >ii
K ItJo- Elfkl rimat vrin
n • ^ V&-1 PB mit 'InlHllL-- ■»•••■■1
Nliin DininoK und Umtormtr
Dr. Steeg & Reuter,
Opllsche» lusUtui,
Appw«t« und PrtpftMt» „, OrtMUrt» SohUtta
>I<B UcBW. (ijpa und uiiaoief.
SpKInJ-Appanlc. fiUtyriim«« und liu«« lUtr Art. — flinttMsctiir*«.
Dr. H. Geissler Nachf. Franz Mliller,
H'tKtcirMhBftlidie (*laha|iMrat(i mi rrätbltulHtnmeate.
I Bloktrisflho EÖhron "«■■(' OtUtlrr, OoJrj, ft./a,", ai/h^g\
IJraiu. Jjrrker lU. - BpMtralrÖbmi (Ar^U- U. Hiilloiii-Mlili^nl, I fiAnlgan-BAltran. — Uraun'ache KaUKidonnU-nhlrohro«. j /Teala-nctiraa. -■ LnEtpOtnpeo »«'■*- <trit*'rr ui.J 'r--rlr---lJjt^rn,l
|
<Ji))6Mr'K Thermosiiiilen mit (iastieizun^. 1 |
|
|
VortrilhiHer Enalz tür ßslviniiohe Elemente. | |
|
|
alekti-omotoriicba raiSBBB '^'^ iMwiB telBpr «uiKtruet "«gMI«|||H||||| |
Käme ßunpfo M d ket& Oeruch. W\ Um |-«l»rinilvii. iir ■UL^her ielne ümiiOpIiii«. ^^*" •ülrirt«llfln.n»«n *-' iiUBUeliliI«.n, |
|
illtiiim rikriiul: Julius PintHcb, |
Berlin 0., ladmatr. r^.Tl. |
Arthur Pfeiffer, Wetzlar 0.
WerSuitätten fta Fr&2lsions-Heobaaik und -Optik.
üa«rUnilfit IH90.
Gröfste Spezial- Fabrik für Luftpumpen
^llsiBTertriel)
an.]
Alleinberechti grung zur Fabrikation
^= Geryk- ^= Öl-Luftpumpen
Patent Fleowi lUCP.
In ChmlsDfiUind.
Abgekürztes Präzisions-Vakuu- meter ■>. titui. d-r-qm.
ioi .SrlutUlralil.
BelQUOhtungsvorrichtung zurPro-
fektlSn V. Uulllbn'OluiIwIl'O fAlllltUlH-llDO
Rfiri'iini n'lieoui'nwUrii a«w ), IJ.R*;.«-
Polarisatoren « it.'iif. ikra'.m. m.
ünikune am di-c A';\w
Stroboskopiiche Beleuchtungs- vorrtchtUDg f.. R-iff. i>.ju:. rir
»liMilitivc «D<1 tabj'ltiio llnobMlilunK mit
iiuIinfaiiii-T, (tcto teräadialiolicr P«ilo<lv-
tir Vloruu« IVM „Gnuid prlx**-
B
Original Lamlireelirs Wettertelegrapli
«jribi «lurc.h nur 2 7jO\\s*'.r die (3r€»i Haupt faktoren ffir die Vor- unslH'stiniinuiiir des Wolters an : Lufttemperatnr, Luftfeuchtig- keit und Luftdruck. Die VVetterproirnoso ist dadurch uubi'r- ord(*nili<;b erleichtert, daß nur die <(e^t*u8eili^(' Stellung dieser Zeiger in der am A])parat befn^igten Tabelle aufzusuchen und die danebeustehende i'rognose einfach abzulesen ist.
Zahl reiche erstklassii;e Auerkeuiiunjjren Riehen zn Diensten.
Man Torlange ausdrücklich Gratis-Drncksache Nr. 236.
Wilh. Lambrecht, Göttingen
Gc};rnnilet !"<.'/). (Geot)!iii Aii^usta.)
Inhaber des Ordens ffUr Kunst und Wissenschaft, der großen goldenen und verschiedener anderer Staatsmedaillen.
ViTlri»rt»r an all«'n ^r-üa-rtMi l*Iii!/.«'n «lt*fl In- und Au^hinde^.
0»*n»T.tlv«Tt rii'h für dir Sc'liwi'iz. Italien inul «iii' n>f"rr''i<lii>t:inMi Alpcnländcr durch:
C. A. Ulbrich & Co. in Zürich.
a
XVI
Otto WolfT, Werkstatt fUr fllektrisohe HessinstnimeiLte.
Bariin W-, Ckrlibsd Ift.
apaumlHtt »eit 1890
C PrüisioBS-ttidtrstäidfl ■
- ibmlf-iniinUM« *a
OOlUbvB
■nun *ini>. _ nt—iÄim. "^- .
(Btalle
UCUKRICBC, inil 3I0pKI- «O« KOrMtocIwI-
^uii(, in jeder Kcwüucbtaa AoifühnBE- —
■ " — '— int» Tür («Dwc SHawuft-
laddjeiu — hnMl.|ill«iHi.
beglubiEt V
T Kwiik-Techo. Kricb*-
lUlL— SilBil[chBWidenilndeKufWBa*ck
.liPiMuI.
■widen
tlMllt lU
-V«.
W.APlL,tS:l.DR.iAPEL
tM(kuiuiti'u( iH». Uötthigeu. «M(UftiiTiiiut UM.
Chemische und physikalische Apparate.
_^^ SireeinUmi: ,,,
Rauchgaaapparate, Calorimeter ur
BeBtimmung dea Brennwartii der venchied«D«n
BrennsloRi und von GaMn, luteh Purd. Fiscbur. Thermometer nach Ferd. Fiacher. (Tucheo-
buch fllr Feiieningstecfaiiikcr.) Apparat z. Besfimmunqd.Dielektrloitätaoonfltanten
nach NcrnBt. (Zi'itMhr. f. phfidk. Chemie. XIV, 4.)
Totalreflectometer uuh Kohiraatch. Demonstratlonsapparate n.Bt!hreiidien
und OrimBohl. KrystallmodellO mu llola und äkatafeln DHh Klein, Naumaiiii und Kose.
MilchprüfuiiKsbestecke oach TuDuuh.
(Inbiber: t riedric
edrichs.)
.iid pbjrsikaliacher
Ehrhardt & ffletzger Nachf.
MM I>fi,nn.stn(lt. ■
Fabrik und Lager chemiHclier. elnktrochemüchi-r Appttniit« und Udrät^vhafleii.
Komplette Einrichtungen chemischer und physikalischer
Laboratorien. Mtkj^skuplsche Ulenailien. SterilisierunKsapparate.
Brutschränke. Resistenzglas. Welier'sche:; Glas. Jenaer uud
BShmlaclie Glabwaren.
Spezlalapparate für Elektroohomio und Physik.
Mechanische Werlistätten. Tischlerei.
^^^=^^= Chamllallan erster Firmen zu Originalpreisen. ^^=^^^=
Vlaltoche AuazMchnungeri. — ICxpurt 'lach allen Weltteilen.
XVII
F
__| MAX KOHL, Cüemnitz i. S.
i.
'iiiiiMiffrut liiifininauriuiuu
Werkstätte fDr PräzisioiiBnieebaiiik,
liefert nlt lußjihric« iSpmlallUit: nir«ik*liMhi ua<] aiiaoUadh« BlarIahtajaK«««K«iatAijde lOr Scbni», bIf <- d x
Dii«iU»rU*eb« u, Prol, Dt. WslBbald u. Prof. At«aili> 9*miiUrmrilBnkalUiU|«n, LI«hl**FdDakDltui«aD>'i>KI<liir*MMDr.u.il«BJbalrliii,Ataii>«*al>ohmBittCu>fl. Iciiuiiciciubou Wftn<l(«f«lca>ilal;B,P)y)HkUaiiaroUaohlniiin-f "'i><ri<ir»£J*ktTani<noT
TuUstiflilijte KisrlrbtuQjea iod ^bfsihalJHdien und cbemifirhen ia4H«
In K«illac«&ar, aw«okm&rus«r AiufülirnaB. Iitmüc« k«*|i>>iH RiBiithiim«™ >ii>rt.ii i,<u a ^ Um ^« 1. a..Mi..Jn l-iii.m J« Uni
1 Htci^Kj
Eohl's
IdtoBMoilii l(fvU Ar G^anrt. -M- M.
(•il t4p«>iB|.Hr»f|i
3
MAX KOHL, Chenmitz i. S. U
Arbeits -4Prakt'ikant«D -) Tische
ganz den jeweiligen örtlichen Ver- hilltuisseo iinpepaUt.
Wellaussiflilung LUttich 1905: tt Ciriiinl« Pi-Ix! utlellung St. Uuis 1904: Oraiul Prix uud <tu1<1. Mcdnille,
1 in der EondErauiMcIliine da Kgl Hrc.u. UnlrrricI.llii.iiiMrrillil.l in IlcrHiI lur 'lit im :e da ReficmnE loieEiIrllle Einriirbl dEaliclicD UnLi^rrichl^uutclliine,
mllrltR Ar iDsittllBn; in VtmnmlnDt drolwtcr \itiirft>r»ktt att '. ttUm MdiilL» L<lpit$ 1«7. HtliM«1(ll>n! Pari- 1W"I. »«-»is K-
E. Leybold' Nachfolger
= Cöln a. Rh. •=
liefern als liinKiähriffe Spezialität
Apparate für Vorlesungen
über
Experimental-Physik
Sdwie für
Übungen im Praktikum
Zahlreiche Anerkennungen und Rererenzen
■yfet
.^üii. .r<l ili.ii«im>ihiii,.l..r.-li; M.l\ <;.-lMl«rl. l.ri;.;L'.l..,i]|js. | lrirll<lr. K.
1906. Xs 1.
annale:^ ^i
P H Y S I K.
F. A. c. eKi-:ii, I.. V. mun, i c. r»(t6K.MHKFF, c. cho f.. nlf:llK1lA^^.
VIKRTK FOLÜK.
BAND L'O. HEPT 2.
Kl'UATOUirM:
F. KOHLRAUSCH. M. P1.ANCK.. G. QUINCKE,
W. C. RÖNTGEN, E. WARBURG.
DNTEB UlTWEUKUMi
UKß DRUTSCHKN l'IIY:^rKAI.[S(UIKX ( i 1-^4 KI.LnCll AKT
BC PLANCK
PAUL UUUJ»K.
Mir fv.y.\ TAKKr.N-
LF;i]'/.i'., I;-: .. I«>s.«PI,ATZ IT.
PeMmtnn »Md von der r.ri.ij,.: .■ ■ , ,. ' . ..,,... ■■ .
ISSafltm (-•* .{ J/,iH-: j ...■,,l^„ i . .
Munfff/Kh-n "■•■ I .'i,,,i :-pi>(l..
4
Inhalt.
Seite-
1. H. Sij^veking. Beiträge zur Theorie der elektrischen Ent- l " laduiig in Gasen 209
2. Theodor Lohnstein. Zur Theorie des Abtropfeus mit be- sonderer Kücksicht tiuf die Bestimmang der Kapillaritäts- konstanten durch Tropfversuche 237
3. E. Gehre kc und O. von Baeycr. Über die Anwendung der Intcrfcrenzpnnkte an jilanparallelen Platten zur Analyse feinster Spektrallinien. (Hierzu Taf. I u. II.) 269
4. Iv. Gans. Zur Elektronenbewegung in Metallen 298
5. B. Walter. Das Spektrum des von den Strahlen des Radio- teUurs erzeugti'n Stickstoß'liehtes. (Hierzu Taf. III, Figg. 1 — 4.) 327
6. Mathias Ca ntor. Die Strahlung des schwarzen Körpers und
das Dopplersche Prinzip 383
7. F. v. Lcrch. Trennungen des Radiums C vom Radium B . . 345
8. Clemens Schaefer und Max Laugwitz. Zur Theorie des Hertzchen Erregers und über Strahlungsmessungen an Reso- natoren 355
9. M. Laue. Zur Thermodynamik der luterferenzerscheinungen 365
10. H. D e ni b e r. Über den lichtelektrisehen EÜ'ekt und das Kathodengetal le an einer Alkalielektrode in Argon, Helium
und Wasserstoff. 879
11. A. Kalähnc. Über Schal Igeschwindigkcitsmessungen mit der Resonanzröhre 398
12. L. Bergfeld. Über Beziehungen zwischen der Zug- und Druck- Festigkeit 407
18. Carl Forch und Paul Nor dm eye r. Die spezitische Wärme des (>liroms, Schwefels und Siliciums, sowie einiger Salze zwischen — 18i>** und Zimmertemperatur 423
14. K. Vj, Guthe. Das elektrochemische Äquivalent ih«? SilbcTs . rJ*.»
Manuskripte sind an den I lerauägeber, Professor Dr« P. Drude, zu senden. Seine Adresse ist Berlin N.W. 7, Nimic Wilhelmstr. U».
Ks wird gebeten, die Manuskript«! druckfertig einzuliefern und in den Korrekturen den beim Druck für sie verwendeten Raum nicht zu überschreiten.
Die Zeiehuuu«ren sind in möglichst sorgfältiger Ausfiihrung den Abhandlungen auf he^ondort'ii Hlätt^irn beizulegen (nicht in das Manu- skript ^}elbst einzuzeichnen). Da die Figuren fortan möglichst in den Text eingetü^'t werden sollen, ist die Stelle des Manuskriptes recht genau anzugeben, wo sie hingehören.
Zitate .sind am Rande oder unten auf den Seiten des Manuskrijites (nicht in dem Text 8(;lbst) und zwar möglichst in der in den „Fortschritten der Physik** üblichen Form mit Angabe des Namens und Vornamens, der Hand-, Seiten- und Jahreszahl aufzuführen.
Die Verla^'sbudihandlung liefert 100 Souderabdrlieke jeder Arbeit kostcnlVfi. Falls ausnahmsweise. iiKjhr gewünscht werden, .mo muß dies bei Rücksendung des «Tsteii Korrekturbogens an die Druckerei auf «lesson er>ter Seite bemerkt, werden. Alle andtjren, die Souderabdrücke. hi^trelien- «len Mirteiluniren bittet man an die Verlag-sbuehhandlun;; zu richten.
ATnlerw5;iti;:er Abdruck der für die Annalen bestitninten Abhand- lungen oder Übersetzung derselben innerhalb der ge>«'tzlielieii Seliutzfrist ist nur mit (Jeuehmigung der Redaktion und Verlagsbuchhandlung gestattet.
II
1906. M 7.
ANNALEN DER PHYSIK
VIEBTE FOLGE. BAND 20.
1. Beiträge zur Theorie der elektrischen Mntladung in Oasen;
von H. Sieveking.
(Gekürzte Karlsruher Habilitationsschrift.) 0
Farad ays Theorie der Entladung sagt aus, daB eine elektrische Entladung eintritt, sobald eine bestimmte Ent- ladungBspannung erreicht ist, bei welcher die dielektrische EHastizitätsgrenze überschritten wird. Eine Bestätigung dieser Theorie glaubte Faraday in den Versuchen von Harris über Schlagweiten und Entladungsspannung zu erblicken. Die Faradaysche Theorie bezieht sich indes nicht eigentlich auf Elektrodenspannungen, sondern auf das Entladungspotential- gef&lle. Nach Einführung dieser Größe oder des mit ihr gleich- bedeutenden „Entladungsgradienten^' würde also nach Fara- day s Auffassung eine disruptive Entladung einsetzen, sobald der kritische Wert des Entladungsgradienten erreicht ist.
Die Messung des Entladungsgradienten stößt nun aber auf große Schwierigkeiten. Bekanntlich bestehen polare Ver- schiedenheiten. Der Entladungsgradient ist nach Faraday, G. Wiedemann und Rühlmann u. a.^ am negativen Pol kleiner. Schwer zu erklären ist auch der Entladungsverzug.
Die Vermutung, daß eine positive Lufthülle an der Kathode störend wirke, ließ die Vermeidung des Kontaktes von Metall und Gas durch Verwendung elektrodenloser Röhren erwünscht
1) Freiburg i. Br., Speyer & Kaerner 1906; vgl. dort die Figuren, Skizsen und ausführlichen Tabellen.
2) Faraday, Ezp. Unters. § 1501. p. <t81, §1503; G. Wiedemann a. R. Rühlmann, Pogg. Ann. 145. p. 384. 1872; W. C. Röntgen, Entl. d. £1. in Isolatoren. Gott Nachr. p. 396. 1878; K. v. Wesendonck, Wied. Ann. 89. p. 577. 1890 und 60. p. 209. 1897; J. Precht, Wied. Ann. 49. p. 150. 1898; H. Sieveking, Ann. d. Phys. 1. p. 291. 1901; F. Tamm, Ann. d. Phys. 6. p. 259. 1901; K. Przibram, Phys. Zeitschr. 4. p. 843. 1903; F. Ewers, Ann. d. Phys. 17. p. 781. 1905, u. Münchn. Habilitationsschr. Leipzig 1905.
AnniüMi d«r Phy^k. IV. Folge. 30. 14
210 H, Sievekiny,
erscheinen. Solche Versuche wurden zuerst von 0. Lehmann^) ausgeführt. Neuerdings hat derselbe*) gefunden, daß die Ifeäe der Gefäße von Einfluß auf die Entladungsgradienten ist, wenn diese so gering ist, daß der Eathodendunkelraum, welcher sich nach Eintritt der Entladung bildet, eingeschränkt wird.
Ich wiederholte zunächst die Versuche von 0. Lehmann mit großem Ballon. Die Versuche ergaben eine Bestätigung dafür y daß Influenz in der Qlashülle stört, auch nach sorg- fältigster Reinigung mit heißem destilliertem Wasser. Die Versuche erfolgten in der Weise, daß nacheinander ein Ballon von 20 cm Durchmesser, aus dem die Luft bis auf 0,002 mm Hg entfernt war und eine luftgefüllte Glaskugel von gleicher Beschaffenheit und Größe in das B^eld eines Plattenkonden- sators gebracht wurden. Nach gemessener Exposition wurden die Platten abgeleitet und die Wandungen des Ballons mit einem entfernt aufgestellten Quadrantenelektrometer verbunden.
Es geschah dies durch Annäherung eines auf Schienen laufenden Wagens, auf dem ein Paraffinklotz ruhte. Zwei starke Drähte waren in denselben eingelassen; dieselben sind durch dünne Kupferdrähte mit dem Elektrometer verbunden. Zwei an Seidenschnüren aufgehängte Elektrophordeckel er- zeugen das elektrische Feld; ein Bügel dient zum Ableiten beider Quadranten. Eine Verschiedenheit im Verhalten der luftleeren und der lufterfüllten Kugel war nicht zu konstatieren. Nur wenn die evakuierte Kugel in rasche Umdrehung versetzt wurde, ließ sich mit gut ausgeruhtem Auge eine schwache Entladung erkennen^ ähnlich wie bei der Annäherung einer geriebenen Ebonitstange.
Trotz der Schwierigkeiten, welche sich der Bestimmung der Entladungsgradienten entgegenstellen, kann die Tatsache, daß sichtbare Entladung mit oder ohne Verzug erst nach Überschreiten einer bestimmten Spannung eintritt, als gesichert gelten. Bis jetzt liegen zwei Erklärungen dafür vor:
1. Die Theorie von Faraday, Dieselbe ist nicht aus* reichend, die polaren Unterschiede der Entladungsvorgänge aufzuklären.
1) 0. Lehmanii, Elektr. Lichterschein, p. 89. 1898.
2) 0. Lehmann, Boltzmann-Festachrift p. 287. 1904.
Beiträge zur Theorie der elektrischen EnÜadung in Oasen. 211
2. Die elektrolytische Theorie von /. /. Thomson,^)
Die Unzulänglichkeit der ersteren suchte 0. Lehmann^ zu beseitigen durch Annahme einer konvekti?en Strömung vor Ein- tritt der Entladung y welche wegen verschiedener Entladungs- fähigkeit positiv und negativ elektrisierter Luft zunächst zur Bildung einer positiven Lufthülle an der Kathode führt.
Auch die elektrolytische Theorie macht die Annahme, daß bereits vor Eintritt der Entladung ein konvektiver, licht- loser Strom stattfindet, betrachtet aber den Entladungsvorgang nicht als prinzipiell davon verschieden, sondern lediglich als plötzliches automatisches Anschwellen dieses konvektiven Stro- mes, wobei die polaren Verschiedenheiten durch die verschie- denen Maße der positiven und negativen Ionen hervorgerufen werden.
Neuere Modifikationen der J. J. Thomson sehen Theorie von Kaufmann'], G. C. Schmidt^), Simon*^) u. a. machen dieselbe Aufnahme. Ein experimenteller Nachweis des licht- losen, der Entladung vorhergehenden Stromes steht aber noch aus. Vorläufige Versuche von 0. Lehmann^) in dieser Rich- tung blieben unentschieden.
1. Bolivrierigkeiteii der Untersnoliunfi:.
Die Schwierigkeiten, die der Lösung des Problems ent- gegentreten, sind sehr erhebliche, nämlich:
A. Die Notwendigkeit der Verwendung der größten tech- nisch herstellbaren Rezipienten.
Aus den umfassenden Untersuchungen 0. Lehmanns auf dem Gebiete der elektrischen Entladungen ist ersichtlich, daß nur bei Anwendung sehr weiter Gefäße einfache Verhältnisse zu erwarten sind, in welchen durch die Gefäßwände der Dunkelraum nicht eingeschränkt wird. Schon der Umstand, daß solche großen Rezipienten bisher von gar keiner Seite
1) J. J. Thomson, Die Entlad, d. Elektr. d. Gase. Leipzig 1900.
2) .0. Lehmann, Wied. Ann. 22. p. 880. 1884.
3) W. Kaufmann, Ann. d. Phys. 2. p. 158. 1900.
4) G. C. Schmidt, Ann. d. Phys. 12. p. 622. 1903. 6) H. Th. Simon, Phys. Zeitschr. 6. p. 301. 1905.
6) 0. Lehmann, Boltzmann-Festschrift p. 287. 1904 und Verhandl. d. Naturw. Vereins Karlsruhe XVIU. 1905.
14'
212 Ä Sievekinff.
gebraucht worden sind, läßt erkennen, daß die Handhabung dieser großen Apparate sehr viel umständlicher ist, als die gewöhnlich gebrauchten engen Röhren.
Ihre Notwendigkeit erhellt aus der von 0. Lehmann be- obachteten Erscheinung, daß schon bei 400 Volt Elektroden- spannung Entladungen bei Köntgenvakuum auftraten , falls der Dunkelraum genügend Platz hatte, seine normale Dicke anzunehmen. Die von mir benutzten Bezipienten waren die- selben, welche bereits zu den erwähnten 0. Lehmann sehen Verbuchen gedient hatten. Sie haben einen Inhalt von etwa 60 Litern, über diese Dimensionen hinauszugehen, war un- möglich.
B. Die zweite Schwierigkeit liegt in der Notwendigkeit mit bester herstellbarer Isolation zu arbeiten.
Die hypothetischen, unterhalb der Grenze der sichtbaren leuchtenden Entladung auftretenden Ströme sind, falls sie überhaupt existieren, wie aus den erwähnten, vorläufigen Ver- suchen zu schließen, ist, von so niedriger Größenordnung, daß die Verwendung der gewöhnlich zur Verfügung stehenden Galvanometer von vornherein als aussichtslos zu betrachten ist. Es kämen höchstens Instrumente von der Empfindlichkeit des Einthovenschen Saitengalvanometers in Betracht. Dasselbe erlaubt Ströme von der Ordnung 10~^2A.mp. nachzuweisen.^) Ein solches stand nicht zur Verfügung. Zur Messung der Stromstärke blieb somit nur die elektrometrische Methode übrig. Bei dieser ist aber die Dauer einer Messung beträchtlich und damit auch der durch fehlerhafte Isolation bedingte Verlust Die Untersuchungen von Elster und Geitel über die Elek- trizitätszerstreuung in Luft haben zur Folge gehabt, daß die früher üblichen Isolatoren Glas, Paraffin, Ebonit, Siegellack jetzt meist ersetzt werden durch Bernstein, Quarz und Schwefel. Wenn es gelingt, Stützen aus diesen Materialien mit Sicherheit vor einem Feuchtigkeitsüberzug zu schützen, so ist der Ab- fluß von Elektrizität über dieselben bekanntlich zu vernach- lässigen gegenüber dem Verlust durch die Außenluft.
1) W. Einthoven, Ann. d. Phys. 12. p. 1059.
1903.
Beiträge zur Theorie der elektrischen Entladung in Geuen, 218
C. Luftleitung.
Wnrde eine Kugel von 5 cm Durchmesser auf das Elektro- meter aufgesetzt, so wurde das auf 4000 Volt geladene Instrument in weniger als 3 Stunden vollständig entladen. Daraus folgt, daß auch die Luftleitung beträchtliche Verluste verursachen kann. Es ist nicht möglich, für dieselben einen konstanten Wert in Abzug zu bringen^ wie bei radiometrischen Messungen in einem geschlossenen Gehäuse. Im offenen Zimmer schwanken die Werte beträchtlich; das Anzünden einiger Flammen, noch besser das Bauchen einer Zigarre genügt häufig, um den Betrag der Zerstreuung auf etwa Ys zu reduzieren. Um diese Verluste möglichst zu verkleinem, wurden die Zu- leitungen möglichst vor direkter Berührung mit der Außenluft geschützt. Später wurde diese Schwierigkeit ganz umgangen durch Ladung des Elektroskopes im Bezipienten.
D. Empfindlichkeit der Meßinstrumente.
Endlich verlangen die Meßinstrumente einen hohen Grad von Empfindlichkeit j um Ladungsverluste in kurzer Zeit be- merkbar zu machen. Von der unteren Grenze der Größen- ordnung der in Betracht kommenden Werte kann man durch die Überlegung eine Vorstellung gewinnen, daß in dem Strome mindestens ein Ion (Elektron] sich bewegen muß, d. h. kon- stanter Strom besteht, indem 1 Elektron auf dem Wege ist. Sei / der Abstand des geladenen Konduktors von der mit Drahtnetz bedeckten zur Erde abgeleiteten Gefäßwand und v die lonengeschwindigkeit, so ist die Zeit, die ein Ion braucht, um vom Konduktor an die Gefäßwand zu gelangen,
die Ladung, die ein Ion mit sich führt, beträgt
<f = 3,4 X 10-10 E.S.E. , oder
1,13 X 10-1^ Coulombs (= Elementarquantum).
Unter der Annahme, daß nur ein einziges Ion sich in dauernder Bewegung zwischen dem Konduktor und der Gefäß- wand befindet, ein Vorgang, der die untere Grenze der Strom- stärke darstellt, betrüge letztere :
i = e jt.
214 H, Sieveking.
Setzen wir
r = 3 X 10» cm/Sek. (J. J. Thomson 1897),
/ = 25 cm , so wird
,, 1,13 X 10"»* X 3 X 10* . j, 1A-11 A
t = e vjl = — — = 1,4 . 10 " Amp.
Ein Strom von dieser Größenordnung läßt sich mit den gewöhnlichen Galvanometern nicht messen. Bedient man sich zur elektrometrischen Messung des Entladungsstromes eines Elektrometers von der Kapazität C, ist femer F der Spannungs- abfall in der Zeit tj so ist die Stromstärke
Sei
C =: 10 elektrost Einheiten ,
77/ . emrv T7 ix /Oi. J 500 £.S.E. 600 E.o«£.
Vit = 500 Volt/stunde = 300 süSd? = 1O8OOOO Sek. ' SO wird
10.500 10.500 lO""« A
1080000 1080000 8
somit
t^v X 10-12 « 16 X 10-13 Amp.
Das heißt ein Strom, der nur etwa den zehnten Teil der Intensität desjenigen Stromes besitzt, der mit der dauernden Bewegung eines Ions verknüpft ist, müßte mit einem Spannungs- abfall von 500 Volt pro Stunde am Elektroskop verbunden sein. Da der normale Verlust in freier Luft etwa eben so hoch ist, müßte bei Eintritt einer lichtlosen Entladung unter obiger Voraussetzung des Minimalstromes eine Verzehnfachung eintreten. Unter ganz ähnlichen Voraussetzungen berechnet 0. Lehmann 1) bei einer Elektronengescb windigkeit von 10^ m, einer Kapazität von ^.lO-^i Farad und einem Elektroden- abstand von 0,6 m den Spannungsverlust zu 2,84 Volt/Sek. oder 8400 Volt pro Stunde. Auch diese Größe muß sich mit einem Elektrometer, wie es oben beschrieben, ohne Schwierig- keit erkennen lassen.
1) 0. Lehmann, 1. c. p. 85.
Beiträge zur Theorie der elektrischen Entladting in Gasen, 215
2. Der Apparat.
Zwei tubulierte Luftpumpenglocken von je 80 Liter Inhalt worden unter Zwischenkittung eines Zinkringes von 0,2 cm Dicke, 28 cm innerem und 82 cm äußerem Durchmesser auf- einander gekittet In den einen Tubulus ist ein Qoarzrohr eingesiegelt von 25 cm Länge und 2 cm Lichtweite. Mit Rück- sicht auf die Zerbrechlichkeit des Quarzrohres wurde im Innern ein Bernsteinpfropfen eingesetzt, der das Gewicht der Elektrode unterstützte. Die Elektrode besteht aus einer Messingkugel Yon 5 cm Durchmesser; die gegenüberliegende Elektrode, eine bis zum Ende in Glas eingeschmolzene Messingstange, die in eine feine Spitze auslief. Dieselbe war während der Versuche dauernd geerdet. Das ganze elektrische Ei ist mit einem Netz aus Messingdraht ausgekleidet, das sich dem Innern möglichst in seiner ganzen Ausdehnung anschmiegt; getragen wird das- selbe von dem Zinkring. Es liegt ebenfalls an Erde. Das Ei ist horizontal auf einem Uolzgestell gelagert und in zwei Drahtringe eingesetzt, durch die ein starkes Magnetfeld erregt werden kann, dessen Kraftlinien parallel zur Längsachse des Eies verlaufen. Die Evakuierung erfolgte durch eine auto- matische Bapssche Quecksilberlufbpumpe, die in etwa 86 Stunden ein Vakuum von '^f^^^ bis ^looo ^^ ^8 erzielte. Die Druck- messung geschah mittels Manometer nach Mc. Leod. Die Leitung zum Manometer zweigte ab von der Leitung, die das elektrische Ei mit der Pumpe verband, was allerdings nur dann zulässig ist, wenn der Druck, wie es hier geschah, erst einige Zeit nach Abstellung der Pumpe abgelesen wird. Als fUektrizitätsquelle diente eine kleine Influenzmaschine mit Doppelrotation von 25 cm Scheibendurchmesser.
Um auf einem Konduktor ein beliebiges konstantes Potential herzustellen, kann man ihn mit der dauernd laufenden Maschine, zweckmäßig unter Anschaltung einer Kapazität und Zwischen- schaltung eines großen Widerstandes zum Ausgleich von Potentialschwankungen verbinden. Einen Überschuß kann man durch Saugspitzen zur Erde leiten. Man muß darauf achten, daß die Spitze stets negativ elektrisch ist mit Bücksicht auf die bekannte Eigentümlichkeit der negativen Elektrizität, leichter aus Spitzen auszuströmen als die positive Elektrizität Will man niedrigere Spannungen als 2000 Volt dauernd auf einem
216 H. Sieveking.
Konduktor halten, so empfiehlt es sich, die Spitzenreguliernng in ein evakuiertes Glasrohr zu bringen. Man kann so einen in der Nachbarschaft des elektrischen Eies befindlichen Kon- duktor auf jedes beliebige positive oder negative Potential zwischen 1500 und 10000 Volt bringen.
Zur Vermeidung von Ausströmungen und Influenzwirkungen ist es durchaus notwendig, die Elektrisiermaschine mit einem geerdeten Drahtnetz zu umgeben.
0. Lehmann hat bei seinen Versuchen gefunden, daß schon sehr kleine Fünkchen, z. B: beim Zellenschalter eines Akkumulators oder am Kollektor einer Hochspannungsdynamo- maschine dazu führen können, Entladungsverzüge aufzuheben, mithin die Werte des sogenannten Entladuugsgradienteu bedeu- tend zu ändern. Er benutzte aus diesen Gründen tunlichst keine Influenzmaschine, sondern falls stetige Änderung hoher Potentiale erwünscht war, einen großen Elektrophor. Um Sicherheit zu erhalten, daß bei der beschriebenen Versuchsanwendung mit der Influenzmaschine die unvermeidlichen Fünkchen nicht störten, wurden auch vergleichende Messungen mit einem solchen Elektrophor gemacht, wobei ebenfalls der Durchgang größerer Elektrizitätsmessungen vermieden wurde.
Endlich habe ich als Elektrizitätsquelle einen Hoch- spannuDgsakkumulator verwandt; derselbe hatte 1000 in Reihen k 20 geschaltete Zellen ; die maximale Spannung betrug 2100 Volt. Die Ableitung des einen Poles zur Erde erfolgte über einen Glyzerinwiderstand.
8. ElektrizitätszerBtreuung.
Die Messung erfolgte derart, daß bei langsamer Ladungs- zufuhr die Entladungsspannung bestimmt wurde; dann wurde wieder aufgeladen, bis die Spannung diesen Betrag fast von neuem erreichte mit einer Annäherung von etwa 50 Volt, darauf wurde der Abfall der Spannung in einer bestimmten Zeit beobachtet; abnorme Zerstreuungen in der Nähe des Ent- ladungspotentiales waren nicht zu konstatieren. Doch waren infolge der Luftleitung die Werte so hoch, daß sich eine Ein- schließung des Elektroskopes ins Innere des Bezipienten not- wendig machte. Ich verzichte daher hier auf die Wiedergabe der ersten Messungen und wende mich gleich zu den
Beiträge zur Theorie der elektrischen Entladung in Gasen, 217
4. Versuchen mit Innenladong.
Es kam darauf an, das ganze Elektroskop mit Zer- strenungskugel in das Vakuum einzuschließen und dort zu laden. Daß Elektroskope im Vakuum funktionieren, ist be- kannt Ansführlich handelt 0. Lehmann^) (Entladungen p. 520ff.] darüber. Wollte man das Elektroskop selbst eva- kuieren, so würden große technische Schwierigkeiten ent- stehen. Wollte man ferner Entladungen im Innern des Elektro- skopes untersuchen, so würden wieder die engen Dimensionen eine freie Ausbreitung der Entladung beeinträchtigen. Diese Schwierigkeiten fallen fort, wenn man das Elektroskop als ganzes in ein größeres Vakuumrohr einschließt. Dafür er- geben sich aber zwei weitere Schwierigkeiten. Die Dimensionen des einzuschließenden Elektroskopes sind naturgemäß klein; dadurch wird der Abstand zwischen dem isolierten Teil des- selben und dem Gehäuse sehr klein und somit wird die Ladung sehr erschwert. Die in einigen Millimetern Abstand befind- liehe Gehäusewand bietet dem Übergang der Elektrizität einen bequemen Weg. Bei Drucken von 0,01 mm aufwärts habe ich überhaupt keine im Meßbereich des Instrumentes liegende dauernde Ladung erhalten können. Freilich vermehrt sich die auf p. 214 berechnete Stromstärke auf etwa das 10 fache mit Verminderung des Abstandes. Andererseits wird die Kapazität des Ellektroskopes kaum geändert durch Verlegung in den Bezipienten. Somit gestalten sich die p. 218 u. 214 berech- neten Verhältnisse noch wesentlich günstiger, insofern der elektrometrisch gemessene Strom von 67x500 Volt/Stunde nur noch etwa 7ioo ^^^ Minimalstromes betragen würde.
Eine zweite Schwierigkeit bietet die Ladungszuführung.
Die beste Lösung der Frage ist ein im Vakuum bei voll- ständigem Luftabschluß verschiebbares Elektroskop. In einem der im hiesigen Institut vorhandenen großen Entladungsgefäße befindet sich eine Vorrichtung, die di/es ermöglicht. Dieselbe besteht aus einem Barometerverschluß, den die Fig. 1 zeigt.
Das eingeschlossene Elektrometer ist ein von Günther & Tegetmeyer geliefertes Hochspannungselektrometer mit
1) Vgl. 0. Lehmann, Verhandl. des Karlsruher Natnrw. Vereins Ib. p. 68 ff. 1902.
218
Bern stein B tütze , der Zerstreunngskdrper eine Eagel von I cm Radius an einem mit Siegellack überzogenen Stift von 8 cm Länge. Die obere Elektrode ist eine Halbkugel aus Aluminium von 2 cm DurchmesBer, deren Wölbung nach unten zeigt. Das GehäuBe des Elektroskopes wird von einer der ganzen Länge nach mit 61as Überzogenen Eisen- Btange getragen und ist durch dieselbe in leitender metallischer Verbindung mit dem Queck- silber des BarometerverschlaB- ses. Letzteres sowie das Draht- netz JV sind dauernd geerdet durch AosohluS an die Wasser- leitung. R ist ein Drahtring von 1100 Windungen.
Ehe ich das Elektroskop in den Rezipienten brachte, Über- zeugte ich mich davon, daß der Normaiverlust nicht mehr als 60—100 Volt pro Stunde be- trug, bei einer Anfangsspannung von 2000 Volt. Nach Einführung in das elektrische Ei be- trug die Zerstreuung 30—60 Volt/Stunden. Mit Beginn der Evakuierung wurde das Elektroskop auf +2100 Volt geladen. Nach 1 Stunde betrug die Spannung nur noch 700 Volt, der Druck war auf 5 cm gesunken. Nach 9 Stunden bei einem Druck von 0,18 cm Hg ließ sich das Elektroskop nicht höher laden als etwa 300 Volt; Spannungen unter 500. Volt mußten an einem anSerbalb des Eies befindlichen Elektroskop ge- messea werden, da die sichere Ablesung des eingeschlossenen Instrumentes infolge der störenden Trägheit der Nadel erst bei dieser Grenze möglich wurde. Die eigentlichen Messungen konnten daher erst bei einem Druck von 0,008 mm abwärts aus- geführt werden. Später habe ich diese Schwierigkeiten durch Ein- fflhrung eines empfindlicheren Elektroskopes umgangen. Der Meßbereich eines Elektroskopes in der Elster und Geitel- scheu Form wurde durch Anbringung zweier in Drahtschar-
Pig. 1.
Beiträge zur Theorie der elektrischen Entladung in Oasen. 219
nieren h&ngenden Aluminiumbl&tter bis auf etwa 1000 Volt er- weitert Die damit gemachten Beobachtangen werde ich im Abschnitt 8 unter Spitzenentladung anf&hren. Bei 0,008 mm gelang es, das Elektroskop ^) auf + 660 Volt zu laden. Nach 1 Stunde war die Spannung vollständig unverändert
Die erste Messung mit negativer Elektrizität bei einem Druck von 0,007 mm und einer Spannung von 670 Volt ergab das gleiche Resultat Bei einem Druck von 0,006 blieb eine positive Ladung von 1185 Volt 7 Stunden lang vollständig un- geändert Eine Störung durch Trägheitseinflüsse der Elektro- metemadel kam bei dieser Spannung nicht mehr in Frage, denn bei jeder Drehung des Elektrometers geriet dieselbe in lebhafte Schwingungen. Bei einem Druck von 0,008 betrug die erreichbare Ladung 1804 Volt, bei 0,002 ca. 2400 Volt; eine bei 0,002 mm erteilte Ladung auf 2200 Volt zeigte in 14 Stunden keine Abnahme. Die Isolation des leeren Raumes für diese dicht bei der Entladungsspannung liegende Spannung ist also vollständig.
Das gleiche Resultat ergab eine Wiederholung des Ver- suches, bei der eine wesentlich größere Annäherung an die Maximalspannung erreicht wurde. Bei der höchsten Ver- dünnung [p = 0,0015) gelang es unter besonderer Vorsicht bei Zufuhr der Ladung über eine leicht mit Glyzerin be- feuchtete Schnur bis an die obere Grenze des Meßbereiches des Elektrometers,. ca. +4000 Volt, zu bringen; auch diese Spannung war nach 14 Stunden vollständig erhalten.
5. Einwirkung des Magnetfeldes.
Die Erregung eines schwachen Magnetfeldes vermittels des Drahtringes R brachte jede Ladung sofort zum Ver- schwinden bis auf einen kleinen Restbetrag. Bei einem Mag- netisierungsstrom von 1,7 Amp. sank die Spannung sprung- weise um 600 Volt. Stärkeres Magnetfeld entlud total. Die Feldstärke des Ringes betrug 40 G.G.S. bei 1,7 Amp. Bei schwächerer Magnetisierung (i = 0,5 Amp.) erfolgte der Span- nungsrückgang allmählich. Die Spannung sank beim Elin-
1) Das Elektroskop hatte eine Kapazität von 9 cm.
220 K Sieveking.
schalten um 460 Volt, dann bei dauernder Wirkung des Feldes in der ersten Stunde um 800 Volt, in der zweiten ebenfalls um 300 Volt. Ohne Magnetfeld hatte sich die Spannung mehr- mals 12 Stunden unverändert gehalten.
Daß in diesem Fall, wo vor der Einwirkung des Magnet- feldes ein Verlust nachweisbar nicht auftritt, eine Zerstreuung durch den Magneten erfolgt, ist sehr schwer verständlich. Die Erscheinung bildet eine wesentliche Stütze für die An- nahme des hypothetischen lichtlosen Stromes. 0. Lehmann^] macht darauf aufmerksam, indem er schreibt: „Während sich nun unschwer Hypothesen ersinnen lassen, welche diesen Eiup äuß des Magneten während des Elntladungsprozesses erklären, erscheint der Einfluß auf den Eintritt desselben völlig rätsel- haft, wenn eine lichtlose Strömung vor der Entladung nicht vorhanden ist. Wie soll man sich z. B. denken, daß ein Kon- duktor, welcher auf -f- 1300 Volt geladen, seine Ladung dauernd behält, sie sofort verliert, wenn ein schwaches Magnetfeld er- regt wird, dessen Kraftlinien mit denen des elektrischen Feldes zusammenfallen und daß er in diesem Magnetfeld nicht ein- mal eine Ladung bis zu 420 Volt zu behalten vermag?^'
Es bleibt — nach Ansicht von 0. Lehmann — nur übrig, auf eine Strukturveränderung und damit verbundene Verminderung des Potentialgradienten zu schließen. Eine solche Strukturänderung wäre denkbar durch den Einfluß der magnetischen Kraft auf bewegte Elektronen im Molekül, welche elektrische Ströme darstellen. Ist ein bewegtes Ion vorhanden, so entsteht durch Erregen eines magnetischen Feldes eine Rotation, deren Geschwindigkeit von der Masse des Elektrons abhängen wird.
Biecke*) hat für den Fall, daß die Niveauflächen mit der Oberfläche der Kathode konzentrische Zylinder sind, die Bahn eines Elektrons berechnet und findet eine Spirale, die sich asymptotisch einem Kreise nähert, dessen Halbmesser um so kleiner ist, je größer die magnetische Feldintensität ist; hier- mit bringt er die Kontraktion des Dunkelraumes im Magnet- feld in Beziehung.
1) 0. Lehmann, Boltzmann-Festschrift p. 2S7. 1904.
2) £. Riecke, Physik. Zeitschr. 8. p. 182. 1902.
Beiträge zur Theorie der elektrischen Entladung in Oasen, 221
Diese Eontraktion des Dunkelraumes ist vielleicht die Ursache der entladenden Wirkung des Magnetfeldes^ denn die Ausbreitung des Dunkelraumes bei der Entladung wächst mit zunehmender Verdünnung; einer Kontraktion durch das mag- netische Feld würde also ein Zustand weniger fortgeschrittener Verdünnung und somit unterhalb des „kritischen'^ oder üm- kehrpunktes, wo mit steigender Verdünnung der Gradient (die „Härte'') wächst, eine Abnahme der dielektrischen Festigkeit entsprechen.
Hiemach wäre auch verständlich, warum die entladende Wirkung des magnetischen Feldes nur bei großer Verdünnung zu beobachten ist.
Eine Deutung des ganzen Entladungsvorganges unter dem Einfluß des Magnetfeldes auch ohne schon vorhandene Strömung durch Entstehen von Magnetokathodenstrahlen ist schwierig, weil auch die positive Ladung bei Erregung des Feldes plötz- lich verschwindet.
6. Einfahrung von Elektronen«
Die zuletzt beschriebenen Versuche hatten mir die Gewiß- heit verschafft, daß das Vakuum jede Leitfähigkeit (unterhalb der Entladungsspannung) verloren hatte.
Die in freier Zimmerluft stets vorhandene Leitfähigkeit beruht nach H. GeiteP) auf dem stets vorhandenen Gehalt von Radium- und Thoriumemanation und eventuell der Ema- nation anderer aktiver Substanzen, die vielleicht in lang- samerer Umsetzung begriffen sein kann als die in bekannter Zeit abklingenden Radium- und Thoriumemanationen. Sie ist femer zurückzuführen auf Spuren radioaktiver Substanzen in den Gefäßwänden und endlich bedingt durch eine wohl überall vorhandene leicht absorbierbare Strahlenart. Die im elek- trischen Ei eingeschlossene Luft ist von solchen Einflüssen frei; etwa vorhandene Emanation wird beim Evakuieren mit fortgeführt, und da ferner die lonisierungsfähigkeit eines Gases mit steigender Verdünnung abnimmt, so kann auch eine even- tuell vorhandene minimale Aktivität der Glaswand oder eine Strahlung von außen aus dem Boden oder den Zimmerwänden
1) fi. G eitel, Jahrbuch d. Elektronik 1. p. 187.
222 H. Sieveking.
nicht bemerkbar werden. ISa schien aber nicht ausgeschlossen, daß die Bestrahlung mit ultra?iolettem Licht, mit Z-Strahlen oder einem intensiven Badiumpräparat trotz der hohen Ver- dünnung des Gases eine Ionisierung herbeiführen könnte. Bei einer Verdünnung auf 0,001 mm Hg, d. h. etwa ein Millionstel des normalen Druckes, sind nach Crookes in 1 ccm noch etwa 80 Billionen^) Moleküle enthalten. ISa schien danach möglich, selbst bei großer Verdünnung, wie sie zur Erzielung höherer Spannung erforderlich war, noch eine beträchtliche Ionisierung zu erhalten.
Die künstlich eingeführten Elektronen hätten dann durch das elektrische Feld eine beträchtliche Geschwindigkeit er- halten müssen. Zur lonenbildung durch lonenstoß soll nach Townsend die bei einem Potentialgefälle von 20 Volt/cm er- teilte Geschwindigkeit genügen.
Von einer Ionisierung durch ultraviolettes Licht mußte ich absehen, da die Einkittung eines Quarzfensters technische Schwierigkeiten gemacht hätte. Mit Röntgenstrahlen hatte bereits 0. Lehmann Versuche gemacht Er riet mir indes davon ab, eine Röntgenröhre zu verwenden, da dieselbe selbst bei größter Vorsicht leicht Anlaß zu störenden Spitzen- und Büschelentladungen gibt, falls nicht der ganze Apparat inklu- sive Induktorium in einen Blechkasten mit Aluminiumfenster eingeschlossen wird. Es war mir daher besonders lieb, daß mir durch die Liebenswürdigkeit des Hrn. Geh.-Rat Prof. Dr. Engler, dem ich dafür auch hier meinen besten Dank aus- sprechen möchte, ein Radiumpräparat zur Verfügung gestellt wurde. Dasselbe enthielt 10 mg RaBr, von Buchler & Co.
Ich überzeugte mich zuerst davon, daß das Präparat stark genug war, um eine Glasglocke von gleicher Dicke wie das elektrische Eü zu durchdringen. Ein Braunsches Elektro- meter mit Bernsteinisolation stand auf einem Bronze -Luft- pumpenteller; darüber eine mit Drahtnetz ausgekleidete Glas- glocke. Die Ladungszuführung erfolgte durch einen im dreh- baren Glas8chIi£F befestigten Draht.
Das im evakuierten elektrischen Ei eingeschlossene Elektro- skop zeigte sich indessen vollständig unempfindlich gegen die
l) J. Stark, Die Entladung in Gasen p. 17. Leipzig 1902.
Beiträge zur Theorie der elektrischen Entladung in Gasen. 223
Strahlang. Ich habe an verschiedenen Stellen das Präparat eine halbe Stnnde und länger liegen lassen, ohne dadurch einen Spannungsrückgang zu erzielen. Wenn die Verdünnung nur bis 0,004 mm getrieben war, konnte ich die entladende Wirkung noch unschwer konstatieren. F. Soddy^) schreibt, daß die entladende Wirkung einer radioaktiven Substanz auf ein Elektroskop aufhören müßte, wenn man das EUektroskop unter die Glocke einer Luftpumpe brächte und dieselbe eva- kuierte. Das zeigt sich durch den Versuch vollständig be- stätigt Befindet sich das Radium unter dem Bezipienten, das Elektroskop draußen in unmittelbarer Nähe, so zeigt sich die entladende Wirkung sofort. Unmittelbar vor Wiedereintritt der Luft habe ich das Badium 4 Stunden dicht unterhalb der geladenen Elektrode liegen lassen, ohne eine Abnahme der Spannung zu erhalten. Sofort nach Eintritt der Luft ging die Ladung sichtbar herab und war im Verlauf einiger Minuten verschwunden. Ich habe dann versucht, eine Ionisierung im Innern des Eies zu erzielen, dadurch, daß das Badiumpräparat zusammen mit dem Elektroskop in das Innere eingeschlossen wurde. Der Deckel der Ebonitkapsel wurde ein wenig ge- lockert, um die Luft und Emanation nicht zu behindern; im übrigen blieb das Präparat durch Glimmer verschlossen. Ein starker Draht wurde herumgelegt und mit beiden Enden am Netz aufgehängt. Das Präparat befand sich dicht unter der Mitte des elektrischen Eies, etwa 10 cm vom Bande, ebenso- weit von der Achse entfernt. Wie vorauszusehen, wurde die Evakuierung durch seine Anwesenheit sehr erschwert. Man kann bei großen Bezipienten nie ganz sicher sein, ob die Edttung vollständig einwandfrei gelungen ist; bisher war dies freilich bei allen Umkittungen der Fall gewesen. Bei dem hier in Frage kommenden Ei war es stets gelungen auf 1 bis 2 Tausendstel Millimeter zu evakuieren.
Bei Anwesenheit des Badiumpräparates habe ich im günstigsten Fall einmal einen Druck von 0,003 mm erhalten; am anderen Tage betrug der Druck bereits wieder 0,008. Ein kontinuierliches Pumpen über Nacht schien mir nicht ratsam
1) F. Soddj, Die Radioaktivität p. 18; übersetst von G. Siebert Leipzig 1904.
224 II, Sieveking.
mit Rücksicht auf den hohen Preis des eingeschlossenen Radiums und die Zufälligkeiten, denen die großen evakuierten GefäBe ausgesetzt sind. Eine besondere Einwirkung auf das Quecksilber der Luftpumpe war nicht zu konstatieren.
Die normalen Entladungen bei Drucken zwischen 0,06 und 0,008 mm zeigten sich durch die Gegenwart der radio- aktiven Substanz keineswegs beeinflußt.
Vor allem war es mir interessant, daß der Dunkelraum sich ganz wie sonst ausbildete, mit wachsender Verdünnung breiter wurde, bis er das halbe Ei ausfüllte und gerade an das Präparat heranreichte. In unmittelbarer Nachbarschaft des letzteren bildete sich ein zweiter Dunkelraum um den Fuß des Elektrometers herum, wenn letzeres ebenso wie das Netz an Erde lagen.
Nach G. C. Schmidt^) ist die Bildung des Dunkelraumes an der Kathode so zu erklären, daß an den Elektroden eine Verarmung an Tonen auftritti die infolge der geringeren Wande- rungsgeschwindigkeit der positiven Ionen an der negativen Elektrode sich besonders geltend macht und dadurch dort allein den Dunkelraum bedingt Der Dunkelraum soll deshalb durch künstliche lonisieruug mittels Kathoden- und Kanal- strahlen oder durch Verwendung lichtempfindlichen Elektroden - materiales zum Verschwinden gebracht werden. Eine solche E^inschränkung des Dunkelraumes durch das Radium habe ich in keiner Weise beobachten können. Die Entladungserschei- nuDgen boten keine Abweichungen dar von den vorher beob- achteten.
Aus diesen Versuchen geht hervor, daß, im Gegensatz zu G. C. Schmidts Auffassung, wenn die Entladungsgefäße nur hinreichend toeit gewählt werden, auch eine starke Ionisierung den Dunkelraum, wenn er sich frei ausbreiten kann, nicht beeinträchtigt. Es ist dies von Bedeutung, da die Auffassung des Dunkelraumes als Verarmungsbereich und das Ver- schwinden desselben bei künstlicher Ionisierung in engen Ge- fäßen eine Stütze für die elektrolytische Auffassung des Ent- ladungsvorganges bilden.
Leider gelang es nicht, trotz ununterbrochenen zwölfstün-
1) O. C. Schmidt, Ann. d. Phys. 12. p. 622. 1908.
Beiträge zur Theorie der elektrischen Entladung in Oasen, 225
digen Pumpens den Einfluß der Emanation fortzubringen. Sonst hatte nach den Versuchen von R. J. Strutt^) und W. Wien*) die negative Ladung durch den Transport negativer Elektrizität durch die /9-Strahlen sogar zunehmen müssen.
Eine Selbstaufladung des Elektrometers habe ich natürlich ebensowenig konstatieren können. Nach Strutt ist femer die ionisierende Wirkung der o^-Strahlen so stark, daß selbst bei dem niedrigsten Druck, den die Quecksilberpumpe erzielt, der Verlust die Ladung durch mitgeführte positive Elektrizität überdeckt. Da ein Teil der cf- Strahlen durch das Glimmer- plättchen ins Freie gelangt, so wird daselbst die ionisierende Wirkung der Emanation noch wesentlich unterstützt; es mußte also jede Ladung in kurzer Zeit verschwinden. Aus diesem Grunde sind die Versuche leider quantitativ nicht zu ver- werten.
Zum Schlüsse dieses Abschnittes sei auf die interessante
Nebenerscheinung hingewieseni daß das Radiumpräparat durch
den mehrwöchigen Aufenthalt im hohen Vakuum bedeutend
an Leuchtkraft und Fluoreszenzerregungsvermögen eingebüßt
hat. Ich führe dies auf eine Bildung von Radiumoxybromid
zurück.
7. Ladungsteilong.
Nach 0. Lehmanns^ früherer Ansicht entsteht der Dunkelraum an der Kathode durch Anhäufung einer mehr oder minder ausgedehnten positiven Lufthülle vor der Ent- ladung, die dadurch zustande kommt, daß die positiven Elektronen des hypothetischen konvektiven Stromes vor der Entladung ihre Ladung schwerer an der Kathode abzugeben vermögen als die negativen an der Anode. Der Versuch, mittels Ladungsteilung eine solche Doppelschicht nachzuweisen, mißlang indessen, was dazu führte, die Hypothese aufzugeben^), wenigstens soweit die Lufthülle durch einen der Entladung vorangehenden konvektiven Strom bedingt sein soll. Da auch diese Versuche nur vorläufige waren, habe ich zur f}ntscheidung
1) R. J. Stratt, Pbil. Mag. November 1903.
2) W. Wien, Physik. Zeitscbr. 4. p. 624. 1908.
3) 0. Lehmann, Verh. d. Naturw. Vereins zu Karlsruhe 15. p. 87. 1902; 8ep. 17. p. 55. 1904.
4) 0. Lehmann, Boltzmann-Festschrift 1904. Aonatoii der Pb/iik. IV. Folge. 2a 15
i
226 H. Sievekinff.
der Frage die Kapazität des eingeschlossenen Elektrometers im Vakuum und im lufberfüllten Räume für positive und negative Elektrizität genau bestimmt, und zwar durch Ladungs- teilung, die einfachste Methode, die hier, wo alle Isolation denkbar gut war, anwendbar war. Ich bemerke noch, daß die Versuche zeitlich vor den Versuchen mit Radium liegen; eine Infektion war also ausgeschlossen.
Wird die obere Elektrode des Eies mit einem Elektro- skop verbunden und bei einer bestimmten, genau meßbaren Spannung mit dem im Ei befindlichen ungeladenen Elektro- meter zur Berührung gebracht, so kann aus der resultierenden Spannung die Kapazität des letzteren ermittelt werden.
Eine Zinkkugel von 25 cm Durchmesser wurde an einer Schwefelstange von 15 cm Länge aufgehängt und mit der Elektrode a (Fig. 1), sowie einem empfindlichen Elektroskop verbunden. Die Kapazität des letzteren war bekannt und der Eichungstabelle des Instrumentes entnommen. Die Ladung erfolgte durch eine Batterie von 400 Kupfer-Zink-Magnesium- sulfat-Elementen, die in Paraffin eingeschmolzen und in Gruppen zu je 40 angeordnet waren.
Durch Ladungsteilung wurde die Summe der Kapazitäten von Elektroskop, Zinkkugel, Elektrode und Zuleitung zu 38 cm bestimmt.
Der Versuch erfolgte nun in der Weise, daß das System auf eine bestimmte Spannung geladen wurde und dann sich selbst überlassen blieb.
War die Spannung bis zu einem genau fixierten Punkt (30 Teilstriche = 237,6 Volt) gesunken, so wurde das vorher abgeleitete Elektrometer mit der Elektrode a in Berührung gebracht und die gemeinschaftliche Endspannung sofort ab- gelesen. Eine Wiederholung der Versuche zeigte recht gute Übereinstimmung. >)
Berechnet man auf örund der Versuchsergebnisse die Kapazitäten im Vakuum C und im lufterfüllten Raum C", so erhält man C' = 8,0cm; C" = 8,9 cm, daraus x=:0,89. Die Abweichung dieses Wertes von 1 ist auffallend hoch; vorerst
1) Vgl. die Originalarbeit.
Beiträge zur Theorie der elektrischen Entladung in Oasen, 227
läßt sich mit einiger Bestimmtheit nur behaupten, daß er kleiner als 1 ist
Für eine genaue Bestimmung des Verhältnisses, die gewiß erwünscht wäre, müßte einmal eine leichtere Kommunikation beider Konduktoren ausgeführt werden, etwa durch eine Magnet- nadel, femer müßte die eingeschlossene Kapazität größer sein, um die unvermeidlichen Ablesefehler auszugleichen.
um festzustellen, daß bei positiver und negativer Ladung sich keine Differenzen bei hoher Verdünnung des umgebenden Baumes zeigen, habe ich noch eine größere Anzahl von Messungen ausgefbhrt. So fand ich für das eingeschlossene Elektrometer als größte Differenz 0,2 cm, d. h. 2^^ Proz.; bei Anwendung größerer Spannungen ergab sich überhaupt keine Differenz der Mittelwerte für positive und negative Ladungs- teilung.
Man kann übrigens leicht ausrechnen, daß ein Fehler in der Ablesung von 1 Volt bereits 0,2 cm Differenz der berech- neten Kapazität bedingt; doch ist die Genauigkeit der Ab- lesung auf 1 Volt mit Spiegelablesung und Lupe zu erreichen.
8. Bpitsenentladung im Vakuum.
Günstiger gestalten sich die Bedingungen fiir das Zustande- kommen eines Stromes unterhalb der Entladungsgrenze, wenn als Elektrode eine Spitze dient. Es ist bekannt, daß zu einem kontinuierlichen Strom zwischen einer Spitze und einer gegen- überstehenden Platte eine Minimalspannung an der Spitze er- forderlich ist, die in erster Linie durch die Gestalt der Spitze, durch Natur und Druck des umgebenden Gases, durch die Nachbarschaft anderer Konduktoren und andere Umstände beeinflußt wird. Verbindet man eine Scheibe mit einem Quadrantenelektrometer oder leitet sie über ein empfindliches Galvanometer zur Erde ab, so kann man genau bestimmen, bei welcher Spannung einer genäherten Spitze eine kontinuier- liche Strömung gegien die Scheibe einsetzt Die Spannung, bei der dies der Fall ist, heißt das MinimvmpotentiaL
Es ist ferner bekannt, daß, wenn die Spannung einmal den erforderlichen Anfangswert erreicht hat, bei kontinuier- licher Elektrizitätszufuhr ein wesentlich kleinerer Wert genügt, um den Spitzenstrom aufrecht zu erhalten. Man kann so zwei
15»
228 H. Sievekinff.
Minimumpotentiale für eine gegebene Versucbsanordnnng be- stimmen.
Die Spitze ist in eine Kugel von 1 cm Badias eingelötet und durch eine Schwefelstange von 10 cm Länge isoliert. An der Kugel befindet sich ein 4 mm dicker kurzer Messingstift, der durch Drehen des beweglichen Teiles mit einem von der oberen Elektrode ausgehenden ^-förmigen, vertikal abwärts gerichteten Messingstift in Kontakt gebracht werden kann. Die beiden Stifte sind am Ende mit Siegellack überzogen, um jede störende Spitzenwirkung daselbst auszuschließen. Die Spannungs- messung erfolgt mit einem 6 raun sehen Elektrometer. Die Messungen umfassen ein Druckintervall von Atmosphärendruck bis Wasserpumpenvakuum. Durch allmähliche Elektrizitäts- zufuhr wurde die Kugelelektrode bis zur Entladungsspannung geladen y nachdem dieselbe bestimmt war, bis nahe an den gleichen Betrag geladen und durch Drehung des beweglichen Teiles der Kontakt mit der Spitze hergestellt Die Spannung fiel dann auf den in der Tabelle mit F^ bezeichneten Wert
Die obere Grenze des Meßbereiches des Elektrometers war 10000 Volt Da diese Spannung nicht überschritten wurde, so ließ sich die Entladung der Kugelelektrode erst von einer bestimmten Druckverminderung an messen; die Grenze liegt etwa bei 350 mm Hg. Jede Beobachtung wurde dreimal hinter- einander ausgeführt.
Tab. 1 (p. 229] gibt die Resultate einer Beobachtungs- reihe mit einer Platinspitze aus 0,3 mm dickem Draht, oben geschärft, Länge 1,5 cm.
Die Übereinstimmung der einzelnen unmittelbar hinter- einander gemachten Beobachtungen ist genügend genau. Da- gegen läßt eine gesetzmäßige Beziehung zwischen den Kugel- und Spitzenpotentialen sich nicht erkennen. Oberhalb des Druckes von 340 mm war eine Entladung der Kugel wie aus der Tabelle ersichtlich, mit der Maximalspannung von 10 000 Volt überhaupt nicht zu erreichen.
Trägt man nach P. Ewers ^) die Minimumpotentiale als Ordinaten, die Quadratwurzeln aus den Drucken als Abszissen auf, so ergeben sich nachstehende Kurven.
1) P. Ewers, Ann. d. Phys. 17. p. 813. 1905.
Seiträge zur Theorie der elektrischen Entladung in Gasen.
o o o o o o o
= = S s'^ o o o o o I
"^ beS,
pi
.1.8=, S„S,
8S| S , t 8 , .. S . , S8S :
I I I I
fo o o o o o
fO O OSO Q o o oo
O O O 5 t- !0 !:-«■* O *
A A A
280
H, Sievekiriff,
Diese beiden Größen stehen nach Hm. Ewers in linearer Abhängigkeit, was zwischen den Drucken 140 und 640 mm für beide Elektrizitäten hier zutrifft.
Vnu/tJi
esoo
5500 »iSOO
3Z00
I
oVDnijck Viö
Vwi V2iö Vskö Vkhb Vm Vp Fig. 2.
Doch ist folgendes zu bemerken. Der steile Abfall für Elektrizität zwischen 140 und 40 mm beruht auf der ftir posi- tive Elektrizität bei niedrigen Drucken charakteristischen Eigen- tümlichkeit (diese Erscheinung , die sich bei Kugelelektroden zeigt y tritt also bei einer stumpfen Spitze ebenfalls auf), bei Überladung bis auf einen wesentlich kleineren Bestbetrag zu sinken als die negative dies tut. Die Reihe 7 in Tab. 1 hat für negative Mektrizität einen abnorm hohen Wert für die Spitzen F ; es muß dabei ein unaufgeklärter Zufall mitgewirkt haben. Ich habe dann die Versuche mit einer wesentlich feineren Spitze aus Silberplatin ausgeführt. Die folgende Tabelle und Kurve veranschaulicht die Resultate.
Tabelle 2.
|
y-p |
5,5 |
11,4 |
i5,i; |
18,8J |
20,7 |
23 |
25 |
|
^»1 100"" |
15 |
17 |
is |
22 |
24 |
28 |
28 |
|
^•/100 + |
22 |
26 |
80 |
35 |
38 |
42 |
46 |
27,4
82
48
Hier ist die Beziehung weit besser erfüllt, daß das Minimum- potential und die Wurzeln aus den Drucken in linearer Ab<
Beiträge zur Theorie der elektrischen Entladung in Gasen. 231
hängigkeit stehen. Der Charakter der Entladung war in allen Fällen disruptiy; abnorme Zerstreuungen, die einen Schluß
Vs
V^
Rg.8.
auf lichtlose Entladung ziehen lassen würden, war in keinem Falle Yorhanden.
9. Einfluß des Mag^netfeldee.
Bei der Einwirkung eines Magnetfeldes auf die Spitzeu- entladung treten deutliche polare Unterschiede auf.
Zur Erzeugung des Feldes dienten zwei Drahtringe, von derselben Art wie der in Fig. 1 auf p.218 abgebildete Ring/i^. Der Durchmesser eines Ringes beträgt 76 cm, die Windungs- zahl 450. Die Feldstärke eines solchen Ringes beträgt pro Ampere Magnetisierungsstrom 7 C.G.S.; also bei der Maximal- stromstärke Yon 40 Amp. war K = 280 C.G.S.
Die Einwirkung auf die negative Spitzenladung überwiegt bei weitem. Ich glaube, daß dies darin seinen Grund hat, daß die Kraftlinien bei positiver Spitzenstrahlung eine aus- geprägtere Neigung zeigen in der Achse der Spitze zu ver- harren. ^) Die negativen Kraft- und Strömungslinien werden stärker nach dem benachbarten Leiter, in diesem Fall das Drahtnetz, hingezogen. Wurde statt der Spitze die gegenüber- liegende Kugel geladen und das Magnetfeld erregt, so zeigte sich ein stärkerer Einfluß des Feldes auf die positive Ladung.
1) Vgl aach H. Sieveking, Inaug.-Disa. p. 40. Freiburg 1899 and A. Moehlmann, Inaug.-Diss. Freiburg p. 85. 1901.
232 H. Sieveking.
Das Elektroskop wurde fast immer bis auf einen kleinen Rest- betrag entladen; bei negativer Ladung war dieser Best stets größer. Dies steht in Einklang mit 0. Lehmanns^] Beob- achtungen. Auffallend ist, daß das im allgemeinen geerdete Drahtnetz eine Ladung unter dem Einfluß des Magneten wieder bei negativem Vorzeichen viel leichter verliert als bei positivem.
Die entladende Wirkung des Magaeten wird wesentlich schwächer, fast verschwindend klein, wenn die benachbarte Kugel nicht geerdet ist. Dies deutet wohl am meisten auf eine Strömung hin. Die entladende Wirkung des Magneten wöchst im allgemeinen mit der Stromstärke, erreicht aber rasch ein Maximum; es tritt dann ein plötzlicher Abfall ein bis zu einem Restwert, der meist weit unter der Entladungs- spannung liegt. Dieser Wert bleibt indessen selbst durch das stärkste Feld, das ich erregen konnte, unbeeinflußt.
10. Entladung unter ParallelBohaltung von Kapazitäten.
Bei den bisher beschriebenen Versuchen könnte der Ein- wand geltend gemacht werden, daß der hypothetische licht- lose Strom nicht zu erkennen sei, weil bei der geringen Elek- trodenkapazität der kleinste Elektrizitätsverlust die Spannung beträchtlich vermindere und daß dann die Hauptbedingung für diesen Strom, unmittelbare Annäherung an den Entladungs- gradienten nicht mehr erfüllt sei. Der Strom könnte also vorhanden sein und wieder erlöschen.
Deshalb habe ich den Entladungsvorgang unter Anschal- tnng einer Kapazität untersucht.
Die Faktoren, die den Stromdurchgang durch eine Gas- strecke beeinflussen, sind 1. die äußere elektromotorische Kraft, 2. die Spannung an den Enden der Gasstrecke, 3. die Kapa- zität des Systems^ 4. der Widerstand des Systems.
W. Kaufmann') hat für einen Entladungsvorgang die Bedingungen untersucht, unter denen eine kontinuierliche Gas- entladung bei Veränderung dieser Faktoren intermittierend wird. Ich habe versucht, in der von ihm angestellten Rich-
1) 0. Lehmann, Boltzmann-FestBchrift p. 207. 1904.
2) W. Kaufmann, Ann. d. Phys. 2 p. 178. 1900.
Beiträge ztir Theorie der elektrischen Enäadung in Gasen, 288
tong messende Versuche zu machen. Es galt für eine gegebene Gasstxecke zuerst die charakteristische Kurve^ die Abhängigkeit Yon Spannung und Stromstärke zu ermittehi; alsdann eine zur Entlad nngsstrecke parallel geschaltete Eapazil&t zu yer- ändern und zu prüfen , ob bei einem bestimmten Wert der letzteren die kontinuierliche Entladung intermittent würde. Ich benutzte dazu das auf p. 218 abgebildete vertikal gestellte Ei. Die obere EUektrode war eine Stahlspitze, die untere be- wegliche eine Magnesiumscheibe von 1 2 cm Durchmesser. Als Kapazitäten wurden zwei große Papierkondensatoren verwandt. Die Kapazität derselben wurde mit dem ballistischen Galvano- meter gemessen und zu 4,2 und 6,8 Mikrof. bestimmt.
Der eine der Kondensatoren ist in 80 Abteilungen ge- schaltet, die einzeln angeschlossen werden können. Die Iso- lation ist für Spannungen bis 2000 Volt eine recht gute. Sei V^ die Spannung, bei der die Entladung einsetzt, V^ die Span- nung während des Durchganges, so wird man, da die Diffe- renz r^— V^ bei Drucken zwischen ^lo ^"^^ Vioo ^^ ^ beide Elektrizitäten sehr verschieden ist, deutliche polare Unter- schiede bekommen.
Unter sonst ganz gleichen Bedingungen (Druck, äußere elektromotorische Kraft, Abstand zwischen Scheibe und Spitze) erfolgte ein Durchgang der positiven Elektrizität mit einer Stromstärke von Yio ^^^ ^ Milliamp., während der Durchgang negativer Elektrizität sich nur mit dem Quadrantenelektro- meter erkennen ließ. Der Strom konnte bei Versuchserschei- nungen stets durch das Magnetfeld des Ringes R eingeleitet werden, stieg aber nach Abstellen des Feldes stets an. Mit steigender Stromstärke stieg auch stets die Ektladungsspannung. Beispielsweise war f ür /? = 0,05 mm :
|
V. (Volt) . . . |
. +725 |
765 |
785 |
810 |
840 |
865 |
|
f (Skalenteile |
15 |
17 |
23 |
26 |
28 |
85 |
Die Fundamentalbedingung für einen labilen Zustand, daB bei zunehmender Stromstärke die Spannung sinkt, also dEjdi negativ wird, ist hier nicht erfüllt; es stand zu erwarten, daß infolgedessen durch Anschaltung von Kapazität die Entladungs- erscheinung nur im Moment des Anschaltens vorübergehend gestört, d. h. die Stromstärke dem Sinken der Spannung ent-
284 H. Sieveking.
sprechend etwas gemindert würde, daß dagegen nach Vollzug der Ladong des Kondensators die Glimmentladung völlig nn- yerändert fortdauern würde. Dies war in der Tat der Fall bei kleiner Kapazität. Wurde aber die Kapazität stufenweise vergrößert, so lagerte sich die von 0. Lehmann entdeckte Kondensatorentladung über die Glimmentladung, welche aus der Kaufmannseben Theorie nicht abgeleitet werden kann, wenigstens weder in dessen Abhandlung noch in der neuesten Ausführung von H. Th. Simon ^] ErwSJmung findet.
Man erhält dabei prachtvolle Lichterscheinungen ^, welche für denjenigen, der sie noch nie gesehen hat, sehr überraschend sind. Als Ursache könnte man sich ein von der Wärmeleitung der Elektrode etc. abhängiges lokales Anwachsen der Tem- peratur denken, welches vorübergehend Umschlag der Glimm- entladung in Funken bez. Lichtbogenentladung bedingt infolge der Bildung von Metalldampf an den erhitzten Stellen; durch den starken Strom und durch Oszillation der Ladung wird der Kondensator völlig entladen, auch wird Wärme zur Dampf- bildung gebraucht, so daß die Temperatur wieder sinkt und die Glimmentladung fortdauert, bis wieder aufs neue Umschlag erfolgt. Wird die Kapazität so weit erhöht, daß überhaupt die blitzartigen Entladimgen auftreten, so erfolgen sie in um so größeren Intervallen, je höher der Betrag der Kapazität ist.
Geändert wurde durch Zuschaltung der Kapazität nur die Zahl der in einer bestimmten Zeit erfolgenden stoßweisen Entladungen, femer der Entladeverzug. Letzterer ließ sich durch kurze Erregung des Magnetfeldes immer beseitigen. Wurde der Kondensator nicht dauernd mit der Batterie ver- bunden, sondern durch eine automatische Vorrichtung lediglich die durch mangelhafte Isolation verlorene Elektrizität erneuert, so zeigte sich kein abweichendes Verhalten. Die automatische Vorrichtung bestand in einem für hohe Spannungen umge- änderten Quadrantenelektrometer, dessen Nadel einen Relais- kontakt schließen konnte, worauf für kurze Zeit die Ver- bindung des Kondensators mit der Batterie hergestellt wurde. Ein Läutewerk zeigte dies an und sorgte gleichzeitig für die
1) H. Th. Simon, Physik. Zeitachr. 6. p. 801. 1905.
2) 0. Lehmann, Ann. d. Phys. 7« p. 7. 1902.
Beiträge zur Theorie der elektrischen Entladung in Oasen, 285
nötige Erscbütternng, um die Elektrometernadel zurückzu- treiben. Es gelang hier nicht, bei stundenlangem Unterhalten einer Spannung dicht unterhalb des Entladungsgradienten, eine Ehitladung zu erhalten, wie dies bei Erregung des axialen Magnetfeldes immer der Fall war.
Im Gegensatz zu den früher beschriebenen Versuchen sind hier die Bedingungen für das Zustandekommen des licht- losen Stromes die denkbar günstigsten. Bei dem Auftreten desselben h&tte sich aber eine Weiterionisierung durch lonen- stoß bilden müssen, da die Feldstärke annähernd konstant gehalten wurde und somit eine rasch gesteigerte Leitfähigkeit der Gasstrecke, die zu einer Entladung (vielleicht so rasch, daB eben nur Entladung zu bemerken] hätte f&hren müssen. Das war aber nicht der Fall.
SSr^ebniflse.
1. Wenn auch die Versuche über Spitzenentladung noch kein yoUständig geklärtes Bild geben, so beweisen doch die Versuche mit Innenladung (Kap. 4), daB ein lichtloser Strom, wie ihn die elektrolytische Theorie fordert, vor der Entladung nicht Yorhanden ist
Bei sorgfältiger Auswahl des Isoliermateriales f&r die Stützen eines geladenen Konduktors und Vermeidung jeder äußeren Luftleitung ist die Isolation des Vakuums für Span- nungen unterhalb der Entladungsgrenze eine vollständige. Eine Zerstreuung, die mit einem lichtlosen Strom notwendig ver- knüpft sein muß, ist elektrometrisch nicht nachzuweisen.
2. In weiten Gefäßen wird der Dunkelraum durch die An- wesenheit einer stark ionisierenden Substanz nicht beeinträch- tigt, was gegen die Auffassung desselben als Verarmungs» bereich im Sinne der elektrolytischen Theorie spricht.
8. Die Versuche über Ladungsteilung (Kap. 7) haben er- geben, daß eine Ungleichheit der Kapazität bei positiver und negativer Ladung nicht vorhanden ist, also auch die früher von 0. Lehmann angenommene Doppelschicht vor Eäitritt der Entladung nicht existiert
4. Die von J. Elster und H. G eitel im lufterf&llten Baum nachgewiesenen außerordentlich schwachen Ströme, auf Grund deren Hr. Kaufmann die Charakteristik des licht-
286 H, Sieveking, Beiträge zur Theorie etc,
losen Stromes aufstellt , sind in einem vor jeder Ionisierung geschützten Raum nicht vorhanden.
Die ganzen Versuche sprechen für den rein disrupäven Charakter des Entladungsvorganges.
5. Bekanntlich ist die elektrische Feldstärke allein nicht imstande, die entgegengesetzten Elektronen im Molekül ihrer gegenseitigen Attraktion zu entziehoH. Man müßte also vom Standpunkt der Elektronentheorie mit 0. Lehmann schließen, daß heftige innere Bewegungen im Molekül hinzukommen, welche durch Zentrifugalkraft etc. die Wirkung des Feldes unterstützen.
Eine Aufklärung dürfte vielleicht am ehesten durch ge- naues Studium der ebenfalls zunächst völlig rätselhaften mag- netischen Einflüsse, der Verminderung des Entladungsgradienten und der Vermehrung der Ladungszerstreuung, zu erhoffen sein, wofern ein Magnetfeld auf die Elektronenbewegung im Molekül beschleunigend oder verzögernd einwirken, oder die dielektrische Festigkeit vermindern kann.
Karlsruhe, Physik. Inst d. Techn. Hochschule, März 1906.
(Eingegangen 12. März 1906.)
237
2. Zur Theorie des Abtropfen»
mit besonderer Rücksicht auf die JSestim/mung
der Kapillaritätskonstanten durch Tropf versuche;
von Theodor Lohnstein.
Die folgenden Zeilen sind der Aufhellung eines Problems gewidmet, in dessen Formulierung merkwürdigerweise bis heute eine gewisse Unklarheit herrscht, trotzdem die theoretischen Grundlagen zu seiner Erledigung seit reichlich einem Jahr- hundert vorhanden sind. Und dabei handelt es sich um eine der alltaglichsten Erscheinungen, deren Realisierung experi- mentelle Hilfsmittel besonderer Art nicht erfordert, die aber auch zwecks messender Verfolgung Gegenstand vieler Experi- mentaluntersuchungen seitens der Physiker und Chemiker ge- wesen ist. Wir meinen das Problem der Tropf engröße ^ und zwar im Gegensatz zu den auf einer Unterlage ruhenden Tropfen, bei denen Theorie und Messung ii) befriedigendem Einklang miteinander stehen, die fallenden Tropfen^ wie sie durch Abfallen von benetzten Oberäächen oder beim lang- samen Ausfluß aus Röhren entstehen.
Man weiß natürlich seit langem, daß die .Tropfenbildung eine Eapillaritätserscheinung ist und man daher ihr theore- tisches Studium auf das Grundgesetz der Oberflächenspannung stützen muß, aber in der Art und Weise, wie man dies tat, hat man bisher einen prinzipiellen Fehler begangen, indem man einen für andere Kapillarerscheinungen gültigen Satz ohne weiteres auf diesen Fall übertrug, ohne sich darüber klar zu werden, daß dessen Besonderheit eine solche Ver- allgemeinerung nicht gestattete. Wir wollen uns der Einfach- heit halber im folgenden auf Tropfen beschränken, die an kreisförmigen Platten oder 0£Enungen Zustandekommen; sie stellen sich dann, solange sie noch an der betre£fenden Fläche oder Mündung hängen, als Rotationskörper verschiedener Form
238 Th. Lohnstein.
dar^ Yon denen sich nach Eintritt der Bedingung des Tropfen- falles der untere Teil als fallender Tropfen loslöst. Die beiden Hauptfragen y die in der Theorie des Abtropfen s zu beantworten sind, sind nun diese:
1. Wodurch ist die Bedingung des Tropfenfalles ge- geben?
2. Welches ist das Verhältnis der sich abtrennenden Flüssigkeitsmasse, d. h. der Masse des fallenden Tropfens, zu der unmittelbar Tor dem Tropfenfalle an der Mündung befind- lichen Gesamtmasse des hängenden Tropfens?
Die Beantwortung dieser beiden Fragen schließt als Fol- gerung die Lösimg der praktischen Hauptfrage in sich, der Frage nach der Abhängigkeit der Tropfengewichte von dem Halbmesser der Ausäußmündung beim Abtropfen aus Röhren.
Man hat dieses letztere Problem bisher recht kurz theo- retisch folgendermaßen erledigt Das bekannte Gesetz der Eapillarröhren, wie es sich sowohl experimentell als auch aus der Laplace-Gaussschen Kapillaritätslehre ergibt, zeigt, daß von der Längeneinheit der Berührungslinie einer vollständig benetzten vertikal gerichteten Körperoberfläche mit einer Flüssigkeit ein Flüssigkeitsquantum über das Niveau gehoben wird, das für eine gegebene Flüssigkeit konstant ist, die so- genannte Eapillaritätskonstante a. Derselbe Satz gilt für das vollständig benetzte vertikale parallele Plattenpaar sowie für beliebige vertikal stehende vollständig benetzte Flächen. Dieses in den angeführten Fällen (aber nur für die vertikal stehenden Flächen) durch die Beobachtung streng bestätigte Theorem hat man nun verallgemeinert, indem man die Behauptung auf- stellte, daß die Längeneinheit einer jeden Linie, der vermöge der Kapillarkräfte ein gewisses Flüssigkeitsquantum anhaftet, im Maximum ein der Kapillaritätskonstante a gleiches Flüssig- keitsquantum trägt. Ist r der Halbmesser der Berührungs- linie, längs der ein einen Umdrehungskörper bildender Tropfen an einem festen Körper hängt, so sollte hiernach das Gewicht eines solchen Tropfens ^^ma sein, wobei zwischen hängen- dem und fallendem Tropfen meist gar nicht unterschieden wurde. Auf Grund dieser Überlegung hat z. B. Quincke^)
1) G. Quincke, Pogg. Ann. 134. 135. 138.
Theorie des Abtropferu, 239
die Eapillaritätskonstanten geschmolzener Metalle aus deren Yon dünnen Drähten abfallenden Tropfen berechnet» und diese Darlegung ist auch in die Lehrbücher von Wüllner und Müller-Pouillet-Pfaundler übergegangen. In derselben Weise wird der Gegenstand noch in der neuesten Auflage (1905) Ton Eohlrauschs Lehrbuch der praktischen Physik (p. 237 und 240) vorgetragen . Nun haben aber schon die alten Versuche Ton Hagen ergeben, daß jene Formel die tat- sächlichen Tropfengewichte gewöhnlicher tropfbarer Flüssig- keiten wie Wasser nicht einmal annähernd wiedergibt. Dasselbe Ergebnis hatten auch die Bestimmungen späterer Dntersucher wie J. Traube^) und F. Eschbaum^, von dem letzteren selbst allerdings nicht heryorgehoben, aber aus den Ton ihm mit- geteilten Zahlen herauszulesen. J. Traube, der den Zusammen- hang der Tropfengröße mit der Eapillaritätskonstante zum Gegenstand besonders eingehender Forschungen machte, hat denn auch seine Versuche nicht nach der einfachen von Quincke benutzten Formel berechnet, sondern vielmehr, auf die Aufstellung eines analytischen Ausdruckes für das Tropfen- gewicht überhaupt verzichtend, die Tropfengewichte einer größeren Reihe von Flüssigkeiten mit dem Tropfengewicht des Wassers bei der gleichen Abtropffläche verglichen und daraus nach einer ebenfalls unrichtigen Formel unter Ein- beziehung des sogenannten Randwinkels die Eapillaritätskon- stante berechnet, wobei die Kapillaritätskonstante des Wassers — bei Traube Produkt aus Oberflächenspannung und Rand- winkelkosinus — als bekannt angesehen und anderweitigen Bestimmungen entnommen wurde.
Die Fehler der genannten Autoren erklären sich dadurch, daß, mit Ausnahme von Quincke, der es unrichtig tat, keiner von ihnen auf das Fundament der ganzen Theorie, die Diffe- rentialgleichung der Tropfenoberfläche, zurückgegangen ist; dies werden wir im folgenden tun und dadurch zu einer zwar nicht eleganten, aber strengen und mit der Erfahrung überein- stimmenden Erledigung des Problems gelangen.
1) J. Traube, Journ. f. pr. Chem. 34. 1886.
2) F. Eschbaum, Ber. d. deutsch, pharmaz. Ges. 1900. Heft 4.
240 Th. Lohnstein.
L
Da wir uns auf den Fall der Tropfen mit kreisrunder Basis beschränken, so haben wir es mit einer gewöhnlichen Differentialgleichung, der Differentialgleichung der Meridian- kurve der Tropfenoberfiäche, zu tun. Sie lautet bekanntlich:
in der die vertikale Koordinate y entgegengesetzt der Richtung der Schwere positiv gerechnet ist. a hat darin die Bedeutung, daß \a^{(ri — (t^) die an der Grenze zweier Flüssigkeiten von den spezifischen Gewichten 0-^ und 0-3 herrschende Oberflächen« Spannung ist. A ist eine Eonstante, deren Wert sich durch eine Grenzbedingung bestimmt. Von der entsprechenden Differentialgleichung des auf einer Unterlage ruhenden Tropfens unterscheidet sich (A) durch das Vorzeichen des auf der rechten Seite vorkommenden y. Die Gleichung enthält, wie man sieht, zwei Parameter; durch die Einführung von a als Längen- einheit kann einer derselben jedoch sofort fortgeschafft werden« Setzt man nämlich x = ax , y = a^ ^ h = ah, so erhält man eine Differentialgleichung, die genau die Form wie (A) hat, nur daß an Stelle von 2/a' rechts 2 steht; läßt man der Einfachheit halber die Striche über x, y, h wieder fort, so resultiert also:
-"
(B) ^—^ + - "^ ^ = 2(Ä - y),
(l+y'«)'/. x{l+y'^)l* ''^'
eine Gleichung, die den weiteren Ent Wickelungen zugrunde gelegt werden soll. Man kann sie ersetzen durch das System der beiden Differentialgleichungen
|
(C) |
a) b) |
dx ^ dy _^ u dx 1/1- |
|
In ihnen ist |
u- ^ |
u'
— r j
yi + y"
d. h. der Sinus des Winkels, den die Tangente der Meridian- kurve im Punkte {x, y) mit der Horizontalebene bildet.
Theorie des Äbtropfens, 241
Als Anfangspunkt des Koordinatensystems soll der tiefste Punkt des Tropfens gewählt werden; A ist alsdann der rezi- proke Wert des Krümmungshalbmessers in diesem Tropfen- scheitel, für den ja die beiden Radien der Hauptkrümmungen zusammenfallen.
Von fundamentaler Wichtigkeit für unsere folgenden Er- örterungen ist der nunmehr abzuleitende Ausdruck für das Volumen eines Tropfenabschnittes, der durch den den Scheitel enthaltenden Teil der Oberfläche und einen in der Entfernung y Yom Scheitel geführten Horizontalschnitt begrenzt ist. Dieses Volumen wird gegeben durch das Integral
y J = it \ x^dy , 0
Durch partielle Integration erhält man hieraus
/=s nx^y ^ 2n \ xydx
und daraus wieder mit Benutzung der Gleichung (C,a):
J=z xnv + x^n{y '— h)^ (D) = IT ;r (tt + ar (y — A)) .
Man kann diesem Ausdruck auch die Gestalt geben
j __ x'^n (i i_\
wo Q^ und (>2 die beiden Hauptkrümmungsradien der Tropfen- oberfläche im Punkte [x, y) sind; indessen bietet dieser Aus- druck weiter keinen Vorteil vor der Formel (D) und ist hier nur der Vollständigkeit halber angeführt worden.
£än hängender Tropfen mit einer ebenen Basisfläche yom Halbmesser r hat das Volumen
a* r ;r I sin !?■ H —
darin hat a die frühere Bedeutung, & ist der Winkel, den das Kuirenelement der Meridiankurve an der Berührungslinie bez. am Röhrenrande mit der Horizontalebene einschließt, y^ ist die Höhe des Tropfens yom Scheitel bis zur Basis, q^ ist
4niulen der PhjBflc. ly. Folge. 20. 16
242 Th. Lohnstein,
der Krümmungsradius im Tropfenscheitel. Der Yorstehende Ausdruck ist unmittelbar aus (D) herzuleiten, indem man darin X durch rjaj y durch y^fa, h durch a^JQ^, u durch sini^ er- setzt. Vernachlässigt man ferner das spezifische Gewicht der Luft, und ist a das spezifische Gewicht der Flüssigkeit, so ist 1. a^a ^ a die Eapillaritätskonstante der Flüssigkeit^ und somit
2rna\%\nd' '\ —
M*^)
das Gewicht des hängenden Tropfens,
Man erkennt aus der vorstehenden Formel, daß die Quincke-Kohlrauschsche Formel für den /]a//e?nc/en Tropfen, m^2r'jia^ falsch ist, denn der Faktor
r
sin & +
('• - 3
a«
ist im allgemeinen von 1 verschieden, wie wir später zeigen werden, sogar meist kleiner als 1 und der fallende Tropfen überdies nur ein Bruchteil des hängenden.
IL
Wie man sieht, kommt die ganze Frage auf das Stadium der Wertschwankungen hinaus, denen der Ausdruck
V =^ u + x[y ^ h)
unterliegt. Diese Untersuchung wird dadurch sehr erschwert, daß es leider nicht möglich ist, die Differentialgleichung (B) mit Hilfe bekannter Funktionen zu integrieren. Dasselbe gilt zwar auch für die sich von (B) nur durch ein Vorzeichen unter- scheidende Differentialgleichung des ruhenden Tropfens, aber bei letzterer sind wir insofern besser daran, als wir den Zu- sammenhang zwischen der Kapillaritätskonstante und den der Messung zugänglichen Raumgrößen wenigstens annähernd durch endliche Ausdrücke darstellen können. lu dem vorliegenden Fall müssen wir auch darauf verzichten; hier bleibt uns nur der Weg der mechanisch- numerischen Integration der Diffe- rentialgleichung übrig, ein Weg, der zwar mühsam und zeit- raubend ist, dafür aber den Vorzug hat, unangreifbare Resul- tate zu liefern. Diesen Weg haben wir nun tatsächlich be- treten, indem wir die Differentialgleichung (B) für eine Reihe
Theorie des Abtropfens, 243
von Werten des Parameters h numerisch integrierten. Dabei wurde das ganze für die Versucbspraxis in Betracht kommende Wertintervall von h berücksichtigt, indem wir mehr oder weniger große Stücke der Kurve für die Werte des Para- meters: A=0,5; 0,85; 1,0; 1,25; 1,5; 1,6; 1,7; 1,7975; 1,82; 1,91; 2,0; 2,1; 2,2; 2,3; 2,4; 2,5; 3,0 und 4,0 berechneten. Für sehr kleine h endlich wurde die in diesem Falle absolut konvergente Reihenentwickelung benutzt.
Wir haben nunmehr über das von uns bei der mecha- nischen Integration der Differentialgleichung eingeschlagene Verfahren zu berichten. C. Runge hat in einer vor längerer Zeit erschienenen Arbeit^) ein hierher gehöriges Verfahren angegeben und unter anderem durch die oben erwähnte Diffe- rentialgleichung des ruhenden Tropfens exemplifiziert Der von Runge entwickelte Algorithmus ist zwar gedanklich sehr elegant, bei einer Probe mit seiner praktischen Ausführung fand ich jedoch, daß er zwecks Vermeidung von Rechenfehlern zu große Aufmerksamkeit erfordert Ich wandte mich daher dem sozusagen natürlichen alten Verfahren zu, das auf der Benutzung der ersten Glieder der Tayl ersehen Reihe beruht Man kann mit demselben, von dem Tropfenscheitel ausgehend, beliebig viele Punkte der Meridiankurve berechnen. Die dabei geltenden Anfangsbedingungen sind: Für x^Q ist y=0 und K = 0. Von einem schon bekannten Punkte or, y, u geht man zu dem benachbarten mit der Abszisse X'\-8x über durch folgendes aus (C) unmittelbar sich ergebende Gleichungssystem:
dy M
dx ""yi _t*« '
du d^y dx
|
du dx |
= — |
" +2(A. X ^ du |
-y), |
|
|
d*u dx^ |
= — |
dx u X "^ a;« |
-2 |
äy dx |
dx* (1 _ „t//.
Es ist dann für den nächsten Kurvenpunkt
Abszisse = x + 8xy
Ordinate = y + - .— ^^ + i -j^^^^ + • • •
dx ^ dx*
Sinus des Tangenten- _ . «^ «* v _l i ^ a a ^ neigungswinkels " " + ^ ^^ ^ + a da;* ^ * + • • •
1) G. Bunge, Math. Ann. Bd. 46. p. 167.
16'
244 Th. Lohnstein.
Wenn man, wie hier meist geschehen, 8x = 0,1 nimmt, so reicht man, solange dy/dx <, i, für physikalische Zwecke mit den hingeschriebenen Gliedern aus; man kann aber auch, wenn man will, noch die Glieder mit der dritten Potenz annähernd berücksichtigen, da man nach Berechnung der ersten beiden Punkte der Kurven, bei denen man die dritten Differential- quotienten ja noch streng ausrechnen mag, für die folgenden Punkte aus jenen in einfacher Weise Näherungswerte der dritten Ableitungen herleiten und für die weitere Berechnung yer wenden kann. Dies habe ich bei einigen der Kurven aus- geführt.
Ist dl/ fax > 1, so vertauscht man, wie auch C. Bunge bei seinem Algorithmus, die unabhängigen Variabein und geht also folgendermaßen vor, indem man v «= yi — «■ einführt:
|
dx V |
dv dy |
yi-t»' OA , o^ |
|
dy yi_p«' |
— * '* 1 ^yi |
|
|
dv |
dx dv |
|
|
d*x __ dy ^y^ " (1 - t^»/'« ' |
dy^ |
— 2 ^^ ^^ — ^ X a?* |
Das Weitere dann wie oben, nur daß jetzt die Entwickelung nach Potenzen von 8y erfolgt.
Da für die Versuchspraxis die in der Nähe des Tropfen- scheitels gelegenen Punkte meist nicht in Betracht kommen, so wurde bei einigen der Kurven auch je nach dem Werte von h mit einem anderen Punkte begonnen, dessen Koordi- naten und zugehörigen Wert von u man dann durch die in der Nähe des Punktes o: s 0, y = 0 geltende Mac Laurin- sche Reihe berechnet. Setzt man
CO 00
K = Ü K = Ü
SO ist Cq = Cj=0, YQ=iQ'^ die Reihe für y enthält nur gerade, und jene flir u nur ungerade Potenzen von x. Die Werte der Koeffizienten c^ und y^ für die ersten Potenzen sind:
* 7
S = 9 ' ^1 = '^^
n = - 4 ' <^* = i /'' - /e ^''
Theorie des Ahtropfens. 245
^ß *" 24 '^ ^ 48 ^' « 16 '^ 72 '* ^ 288 '*'
^^ 64 '^ ^288'* 1152 "'^
^8 "" 128 612^ ■*" 23Ö4 '^ " 9216 '^^
^9 =
L A7 I J Li _ *1 ä3 I 1 7,
128 '* ^012^' 11520^* ^ 46080 ''•
Wir wollen jetzt eine Bezeichnung definieren, von der wir im folgenden mehrfach Gebrauch zu machen haben. Wenn im Anfangsteil der Kurve u stetig Ton 0 bis 1, d. h. der Tangentenneigungswinkel von 0 bis ;r/2 wächst, so wollen wir diesen Teil der Meridiankurve ihren ersten Quadranten nennen. Wir werden später sehen, daß erst von einem bestimmten Werte des Parameters h ab die Meridiankurve einen voll- ständigen ersten Quadranten hat. Für die höheren Werte von k, etwa von A = 2 ab, interessieren von den Punkten der ersten Quadranten nur die unmittelbar in der Nähe von ^=1 gelegenen Punkte; in diesen Fällen konnte daher auf die schrittweise Integration der Kurve innerhalb des ersten Qua- dranten um so eher verzichtet werden, als hier eine Methode existiert, vermöge deren die Koordinaten des zu v = 1 ge- hörigen Kurvenpunktes, des Endpunktes des ersten Quadranten, in verhältnismäßig einfacher Weise direkt numerisch aus- gewertet werden können. Es ist dies das von mir in einer {jüheren Arbeit^) für die auf einer Unterlage ruhenden Tropfen mittlerer Größe auseinandergesetzte Verfahren. Bei demselben wird die zu u = l gehörige Abszisse x^ E mit steigender Annäherung durch eine Kette algebraischer Gleichungen ge- liefert, während das zugehörige y bei Verwendung der ersten vier Beihenkoeffizienten hinlänglich genau durch den Ausdruck
gegeben wird. Von dem so ermittelten Endpunkt des ersten Quadranten aus wurde dann die Kurve in der oben erläuterten Weise numerisch fortgesetzt
Die Mitteilung unserer Zahlenrechnungen im einzelnen wtlrde einen zu großen Raum beanspruchen, und es mögen
1) Th. LohoBtein, Wied. Ann. 54. p. 720. 1895.
246
7%. Lohnstein.
daher vorstehende Angaben über die eingeschlagenen Wege gentigen.
m.
Als erstes Resultat unserer Rechnungen ergab sich eine Fest- stellung, die den tatsächlich zu beobachtenden Tropfenformen entspricht. Man findet nämlich , daß, wenn h < 1,7975, die Meridiankurve des Tropfens keinen vollständigen ersten Qua- dranten hat; in diesen Fällen wächst u von 0 (im Anfangs- punkt der Kurve] bis zu einem bestimmten Maximum, das kleiner als 1 ist und natürlich von h abhängt, um von diesem Wendepunkte der Kurve ab wieder stetig auf 0 zu fallen. Der weitere Verlauf der Kurve hat kein physikalisches Inter- esse; es sei nur kurz erwähnt, daß sie sich in sinusartigen Schwankungen abnehmender Amplitude mit im Endlichen
Fig. 1.
Halbes Profil einer Tropfen- oberflächc erster Art; h — 1,5.
Fig. 2.
Halbes Profil einer Tropfen -
Oberfläche zweiter Art; h = 2,0.
variabler Periode um die Gerade y^h herum ins Unendliche verliert. — Die Form dieser ersten Art der Tropfenmeridian- kurven wird durch Fig. 1 veranschaulicht, welche in 13,3facher Vergrößerung, oder auf Wasser bezogen in etwa 3,4facher Ver- größeining annähernd den Fall A = 1 ,5 darstellt.
Ist Ä> 1,7975, so resultieren Kurven mit vollständigem ersten Quadranten; bei ihnen liegt der Wendepunkt erst im zweiten — dadurch natürlich unvollständig bleibenden — Quadranten; von dem Wendepunkte aus wächst dann u wieder stetig bis 1, wobei sich die Kurve immer mehr der üm- drehungsachse nähert, letzteres um so mehr, je größer h wird; bei unendlich großem h kommt sie ihr also unendlich nahe. Eine Kurve dieser zweiten Art wird durch Fig. 2 dargestellt; sie gibt die Größenverhältnisse des Falles A = 2 wieder.
Theorie des Abtropfens.
247
Nach ihrem ferneren Verlauf zerfallen die Tropfeukurven zweiter Art wieder in zwei Klassen; bei der ersten, von A= 1,7975 bis zu einem zwischen A = 2 und A = 3 liegenden Werte des Parameters, nimmt u ohne Wendepunkt von dem Punkte der größten Einschnürung aus von 1 bis 0 ab; bei der zweiten, für höhere Werte von ä, hat die Kurve in diesem Abschnitt mindestens zwei Wendepunkte. Annähernd habe ich den Grenzwert des Parameters A, der diese beiden Klassen der Tropfenkurven zweiter Art scheidet, zu 2,5 ermittelt. Jenseits des Punktes, für den zum zweiten Male t/ = 0 wird, verhalten sich die Kurven zweiter Art von denen erster 'Art nicht verschieden.
Die nachstehende Tabelle enthält für die Kurven zweiter Art unter x^ und y^ die Koordinaten des Endpunktes des ersten Quadranten, unter x^ und y^ die Koordinaten des Punktes der größten Einschnürung, für den zum zweiten Male t/ = l ist, unter < den Wert des Ausdruckes € = 1 + Xg (y, — A). Wir werden von dieser Tabelle später noch Gebrauch zu machen haben. Für sehr große h nähern 9ich ar^ und y^ dem Werte 1/A, y, dem Werte 2/A, während x^ sehr klein gegen x^ wird; daraus folgt, daß ß= 1 +.^2(^2 "'^) ™^* wachsendem h dem Grenzwert 1 zustrebt.
Tabelle 1.
|
h |
^ |
Vi _ 1,0247 |
0,6473 |
y% 1,0247 |
e |
|
1,7975 |
0,6473 |
0,5000 |
|||
|
1,82 |
0,6871 |
0,9377 |
0,6357 |
1,1547 |
0,5770 |
|
1,91 |
0,6004 |
0,7814 |
0,5687 |
1,3365 |
0,6734 |
|
2,0 |
0,5600 |
0,6854 |
0,4802 |
1,4048 |
0,7142 |
|
2,1 |
0,5259 |
0,6195 |
0,3956 |
1,4132 |
0,7283 |
|
2,2 |
0,4954 |
0,5667 |
0,3186 |
1,3901 |
0,7370 |
|
8,3 |
0,4699 |
0,5302 |
0,2592 |
1,3427 |
0,7519 |
|
2,4 |
0,4466 |
0,4975 |
0,2118 |
1,2795 |
0,7627 |
|
2,5 |
0,4261 |
0,4696 |
0,1733 |
1,2069 |
0,7759 |
|
3,0 |
0,3474 |
0,3688 |
0,08172 |
0,9147 |
0,8296 |
|
4,0 |
0,2551 |
0,2613 |
0,02488 |
0,6008 |
0,9154 |
|
00 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1,0000 |
Die dem Parameter A = 1,7975 entsprechende Meridian- kurve stellt den Übergang zwischen den beiden Kurvenarten
248 Th. Lohnstein.
dar; sie hat einen vollständigen ersten Quadranten , dessen Endpunkt aber gleichzeitig ein Wendepunkt ist. Der letzterem zugehörige Abszissenwert wurde zu or = 0,6473 berechnet^ woraus folgt, daß die maximale Dicke eines hängenden Tropfens zweiter Art"^ an seiner Ausbauchung kleiner als 2.0,6478a « 1,295 a ist. Für Wasser würde das etwa 5,05 mm be- tragen.
Eine weitere Tatsache, die sich aus unseren Rechnungen ergeben hat, ist die Ermittelung einer oberen Grenze, die die Breite eines kreisrunden an einer ebenen Fläche hängenden Tropfens nicht überschreiten kann. Man findet diese GrenzOi wenn man die Abszissen R der Meridiankurven aufsucht, für welche u zum zweiten Male gleich Null wird. Die numerische Rechnung lieferte hierfür folgende Zahlen, wobei unter A die Werte der Differenz zwischen der zugehörigen Ordinate und dem Parameter h eingetragen sind:
|
0,5 |
R |
= 2,610 |
A = 0,1988 |
|
0,85 |
2,4518 |
0,3257 |
|
|
1,0 |
2,8545 |
0,3763 |
|
|
1,25 |
2,1552 |
0,4470 |
|
|
1,5 |
1,9032 |
0,4842 |
|
|
1,82 |
1,5918 |
0,4488 |
|
|
1,91 |
1,5622 • |
0,4049 |
|
|
2,0 |
1,5605 |
0,3668 |
|
|
2,2 |
1,8912 |
0,2497 |
|
|
2,5 |
2,106 |
0,3404 |
Für unendlich kleine h ist
^ " i 2 ~ 2« (2!)» "*■ 2» (3!)« -•••/'
man kann aus dieser absolut konvergenten Reihe leicht ab- leiten, daß y'j also auch u zum zweiten Male für 72 = 2,710 verschwindet. Die zugehörige Ordinate ist gleich 1,401 A, der Wert der Differenz A also gleich 0,401 h.
Man ersieht aus der vorstehenden Zahlenreihe, daß der in Rede stehende Grenzwert gleich 2,710 ist; anders ausge- drückt: die Breite eines an einer ebenen Platte hängenden Tropfens ist stets kleiner als 2,710 a.
Noch ein anderes Ergebnis von Interesse enthalten die mitgeteilten Zahlen. Nach (D) ist das Volumen der ihnen ent-
Theorie des Ahtropfens. 249
sprechenden, ihre Basisfläche vollständig benetzenden hängen- den Tropfen gleich R^ n A. Bildet man die Werte dieses Aus- druckes f&r die einzelnen /t, so findet man, daß dieses Volumen innerhalb des Bereiches von A = 0,85 bis A=:l,25 ein Maxi- mum haben muß. Indem man 72* A innerhalb dieses Bereiches durch eine ganze Funktion von h zweiten Qrades darstellt, findet man, daß dieses Maximum bei A = 1,124 liegt und den Wert 6,657 hat. Da das Volumen eines Tropfens bei kon- stantem h seinen größten Wert erreicht, wenn u zum zweiten Male gleich Null wird, so gibt diese Zahl den größten Tropfen an, den eine durch die Kapillaritätszahl a=^ I cJiarakterisierte Flüssigkeit überhaupt bilden kann. Der zugehörige Wert von R ist 2,2614 und der Faktor u-\-x{y — h), der in diesem Falle gleich R.A wird, beträgt 0,937. Um dieses Maximal volumen für eine beliebige Flüssigkeit zu erhalten, hat man die Zahl 6,657 mit a^ zu multiplizieren; will man dann zum Tropfengewicht übergehen, so hat man noch den Faktor a hinzuzufügen. Führt man endlich noch die Eapillaritätskonstante durch die Gleichung a=^ \a^(T ein, so ergibt sich:
Maximalgewicht eines Tropfens = 18,88 n •
Das theoretische Maximalgewicht eines hängenden Tropfens ist also direkt proportional der (f )^'' Potenz der Eapillaritäts- konstante und umgekehrt proportional der Quadratwurzel aus dem spezifischen Gewicht der Flüssigkeit Mit a =» 7,6 ergibt das bei mittlerer Temperatur für Wasser den Wert 0,895 g. J. Traube, der meines Wissens zuerst den Begriflf der Tropfenmaximalgewichte aufgestellt, ihn aber theoretisch nicht recht klar definiert hat, hat für eine Reihe von Flüssigkeiten auf indirektem Wege aus Versuchen unter Anwendung eines nicht näher mitgeteilten Interpolationsverfahrens die Maximal- gewichte zu eruieren gesucht. ^) Für Wasser fand er auf diese Weise den Wert 0,2380 g. Diese Zahl ist, wie man sieht, erheblich kleiner als das von uns theoretisch berechnete Maxi- mum; sie ist auch tatsächlich entschieden zu niedrig, denn bei Wägungen der Tropfen einer Wasserleitung, deren Aus- flußmündung einen Durchmesser von etwa 14 mm hatte, erhielt
1) J. Traube, Ber. d. deutsch, ehem. Ges. 19. p. 1678.
250 7%. Lohnstein.
ich je nach der Schnelligkeit des Abtropfens Tropfen von 0,22 bis 0,24 g, die teilweise also noch den Traubeschen Maximaltropfen an Größe übertrafen. Die Traubeschen Er- mittelungen bezüglich der Maximaltropfen bedürfen hiernach einer Revision; leider fehlte es mir selbst an Muße und Ge- legenheit, in dieser Hinsicht systematische Versuche anzu- stellen.
IV.
Wir kommen nunmehr zur Erörterung unseres Haupt- themas, der Frage nach dem Einfluß der Röhrendurchmesser auf die Tropfengröße. Wir werden uns dabei auf den Fall beschränken, dal} das kreiszylindrische Rohr eine scharf ab- geschliffene Tropfmündung hat Wir wollen ferner annehmen, daß die Substanz des Rohres von der tropfenden Flüssigkeit vollständig benetzt wird; dann spielt nur der äußere Durch- messer des Rohres eine Rolle. Der Fall der Röhren mit rund- lich gestaltetem Profil der Tropfmündung würde die mathe- matische Behandlung unnötig komplizieren; das Schlußresultat würde aber auch hier zeigen, daß es wesentlich auf den äußeren Durchmesser ankommt.
Wie wir schon im Eingang unserer Darlegungen be- merkten, haben wir zunächst die Frage zu beantworten, wo- durch überhaupt das Abfallen eines Tropfens bedingt ist. Die älteren Autoren erledigten diese Frage durch die oben er- wähnte auf unrichtiger Verallgemeinerung beruhende Über- legung, daß eine Linie der Länge 2 r ;r höchstens ein Flüssig- keitsgewicht 2rna tragen könne. Sie vergaßen dabei durch- gängig zu untersuchen, ob überhaupt ein Körper, der durch eine der Differentialgleichung (A) genügende Rotationsfläche begrenzt ist und gleichzeitig als Basis eine Kreisfläche vom Halbmesser r hat, für jeden Wert von r für irgend einen Wert des Parameters h notwendig das Volumen rna} er- reichen muß, und ein Teil der Autoren unterließ auch, sich klar zu machen, daß, selbst wenn das Gewicht des hängenden Tropfens, auf den obige Überlegung sich doch nur beziehen konnte, durch den Ausdruck 2r'jia gegeben wäre, das Gewicht des abfallenden Tropfens kleiner sein müßte, da stets ein Teil der Flüssigkeit an der Röhrenmündung haften bleibt.
Wir wollen jetzt an einigen Beispielen zeigen, daß im
Theorie des Abtropfens, 261
allgemeinen das Volumen des hängenden Tropfens den Wert rnd^ nicht erreicht, oder, was auf dasselbe hinausläuft, daß der früher erklärte Ausdruck u + x(y — h) im allgemeinen kleiner als 1 bleibt.
Es sei r ja = 0,8; aus unseren durch mechanische Inte- gration berechneten Kurven entnehmen wir folgendes:
1. A = 0,85; für x = 0,8 finden wir y = 0,2779, « = 0,5704
und hieraus
u +x(y-Ä) = 0,1127.
2. Ä = 1,0, a: = 0,8, v = 0,3428, m = 0,6657,
„ 4.:r(;y-Ä) = 0,1399.
3. /i = l,25, .1 = 0,8, y = 0,4829, ?/ = 0,8187,
« + 'r(y-Ä)- 0,2050.
4. A = l,5, :r = 0,8, T/ = 0,7606, « = 0,9527,
u + :r(y-A) = 0,3612.
5. A = l,6, ar = 0,8, y = 0,9895, m = 0,9818.
w + ^*(y- Ä) = 0,4984.
6. A = 1,7, :r = 0,8, y = 1,4901 , u = 0,9559,
M + ar(y-A) = 0,7880.
7. A= 1,7975, a: = 0,8, y = 1,8044, « = 0,8584,
• 7f + ar(y- Ä) = 0,8689.
8. A = l,82, :r = 0,8, y = 1,8496, « = 0,8372,
„ ^.a:(y- A) = 0,8609.
9. A = 1,91 , X = 0,8, ij = 2,0034, « = 0,7425,
u + x{i/ -h) = 0,8172,
Die Werte des Ausdruckes r=« + ar(y — A) bilden, wie man sieht, eine stetige Folge, in der niemals der Wert 1 erreicht wird. Dadurch, daß man F im Bereich der A zwischen 1,7975 und 1,91 als eine ganze Funktion zweiten Grades von A dar- stellt, findet man, daß F für A= 1,7875 ein Maximum im Betrs^e von 0,8642 hat.
Ins Physikalische übertragen heißt dies: Die an einem Bohr oder einer Platte vom Halbmesser 0,8 a hängenden Tropfen haben im Maximum ein Gewicht von 2 . (0,8 a)n.u. 0,8642 ; der von dem Rohre fallende Tropfen ist seinerseits wieder ein Bruchteil dieses Maximalgewichtes.
252 Th. Zohrutem.
In gleicher Weise findet man fiär ;r= 1,0
A = 0,5, r= 0,1112, Ä = l,5, r= 0,7785,
A = 0,85, r= 0,2151, Ä = l,6, r= 0,8849,
A = 1,0, r= 0,2762, A = l,7, r= 0,9241,
A=l,25, r= 0,4478, A = 1,7975, r= 0,8751.
Hier liegt das Maximum von F bei A = 1,6933 und hat den Wert 0,9243.
Durch ähnliche Rechnungsmethoden wurde das Maximum des Ausdruckes F noch ermittelt für
ar = 0,2 zu 0,7685, a: = 1,4 zu 1,015,
jr = 0,8 zu 0,7576, x = 2,0 zu 1,013,
ar = 0,5 zu 0,7848, x = 2,2614^) zu 0,937.
Wenn x von 0,2 auf 0 abnimmt, wächst das zugehörige Maxi- mum Yon F stetig von 0,7685 auf 1, wie später noch genauer gezeigt werden wird.
Mit den Yorstehenden Zahlen ist nicht nur bewiesen, daß der Ausdruck u + x{y^h) im allgemeinen erheblich kleiner als 1 bleibt, sondern auch daß er ein sich mit x stetig ändern- des angebbares Maximum hat. Diese letztere Tatsache enthält zugleich die Losung der ersten der beiden von uns formulierten Fragen, der Frage, wodurch eigentlich das Abfallen des Tropfens bedingt isti der Tropfen fällt ab, wenn bei stetig sich änderndem h ?/ + x(y— A), d, h, das Folumen des Tropfens zuerst ein Maximum
erreicht hat.
V.
Soweit mir bekannt, hat nur J. Traube Versuche an- gestellt, auf Orund deren man die eben entwickelte Theorie mit der Erfahrung vergleichen kann. Für Glasröhren mit eben abgeschliffener Tropffläche verschiedener Durchmesser bestimmte Traube nicht nur das Gewicht der abfallenden Tropfen, sondern auch die Größe des an der Tropffläche verbleibenden Tropfen- restes, den von ihm sogenannten „Tropfenmeniskus'S letzteres nach einer Methode, die vielleicht nicht ganz strenge begründet, zur Ermittelung annähernder Resultate aber immerhin brauch- bar war. Indem wir bezüglich der Methode auf die Original-
1) Ober diesen Wert vgl. oben.
Theorie des Äbtropfens. 253
arbeit verweisen, wollen wir hier nur die Resultate mitteilen. Traube stellte für Wasser folgendes fest:
Eine Tropffläche Yon 6,05 mm Durchmesser hatte einen Tropfenmeniskus, der 0,376 des abfallenden Tropfens betrug; das Gewicht des letzteren, durch den Umfang der Tropffläche dividiert, ergab
die entsprechenden Zahlen für zwei andere Tropfflächen von 4,0 und 2,5 mm Durchmesser waren 0,235 und 4,903 bez. 0,091 und 5,865.
Die durch den Umfang des Röhrenrandes dividierten Ge- wichte der gesamten unmittelbar vor dem Abfallen an der Mündung hängenden Tropfen betrugen also in diesen Versuchen
4,487 . 1,376 = 6,173, 4,903 . 1,235 = 6,056 und
5,865.1,091 :== 6,399.
Bezeichnet man das Tropfengewicht mit ff, den Halb- messer der Abtropffläche mit r, das Verhältnis des Tropfen- meniskus zum abfallenden Tropfen mit /?, das Maximum des Ausdruckes t< + ar(y — A) ftir variable h bei konstantem Wert von X mit V^[x\ so erfolgt die Ermittelung der Eapillaritäts- konstante a^ \a}(T aus einem derartigen Versuch nach folgen- der Gleichung:
^\a J rn ,a
V^{x) ist hierin zwar nicht durch einen analytischen Ausdruck gegeben, aber numerisch annähernd bekannt, da wir oben die Werte für j-=:0,2; 0,3; 0,5; 0,8; 1,0; 1,4; 2,0; 2,2614 mitgeteilt haben; man kann aus ihnen durch parabolische Interpolation unter Benutzung je dreier aufeinanderfolgender Funktionswerte für ein gegebenes x den Funktionswert V^{x) mit hinreichender Genauigkeit berechnen und somit auch durch Probieren den vorstehender Gleichung genügenden Wert von a ausfindig machen. Kennt man, wie meist doch der Fall, den Wert von a anderweit schon annähernd, so ist auch rja an- nähernd bekannt, und man weiß somit von vornherein, in der Nähe welches der angegebenen Werte von x man zu entwickeln hat; man erhält auf diese Weise zur Bestimmung von a direkt
254 Tfi. Lohnstein.
eine quadratische Gieichuug. Beim Wasser und wässerigen Salzlösungen weiß man z. B. von vornherein, daß a zwischen 3,7 und 4,1 liegt; wenn man daher den ersten der obigen drei Traube sehen Versuche berechnen will, so bildet man etwa r/a =^ 3,025/4 und erkennt somit, daß man aus den drei Werten, die V^{x) für ar = 0,5, jr = 0,8 und ar=l,0 hat, einen Ausdruck zweiten Grades zu bilden hat, der ?^(x)im Bereiche von x=0,5 bis ar=l,0, in dessen Mitte etwa 3,025/4 = 0,756.. liegt, hinreichend genau darstellt. Nimmt man der Einfach- heit halber für er den Wert 1, so findet man zunächst als an- nähernden Ausdruck für F^{x) in der Umgebung von j: = 0,8:
FJx) = 0,8642 + 0,2864 (or - 0,8) + 0,0704 (x - 0,8)«,
für a also die Gleichung:
ö« (o,8642 + 0,2864 ( ^'^^ - 0,8)
+ 0,0704 (^»^^^ - 0,8)1 = 12,346,
die man allerdings besser numerisch als algebraisch auflöst. Man findet als ihre hier in Betracht kommende Wurzel:
a = 8,7788 und damit « = i«^ = 7,14 (^) .
In ähnlicher Weise wurde aus dem zweiten Versuch be- rechnet:
a = 3,924 und daraus a = ^ a^ = 7,70 ;
der dritte Versuch endlich ergibt:
a = 4,110 und damit cz = ^a* = 8,445 .
Man erhält somit avf Grund unserer Theorie aus den Traube sehen Versuchen Werte für die Kapillaritätskonstante des Wassers, welche durchaus im Bereiche der nach anderen Methoden gefundenen liegen^ während die Anwendung der Gleichung G^2rna auf den fallenden Tropfen ohne Berücksichtigung des Tropfen meniskus von den auf anderem Wege erhaltenen völlig abweichende Werte liefert
VI.
Würde man mit jeder zwecks Ermittelung der Eapillaritäts- konstante ausgeführten Tropfenbestimmung eine Bestimmung des zugehörigen Tropfenmeniskus verbinden, so wäre mit dem
Theorie des Abtropfens, 255
eben Dargelegten die Theorie dieser Bestimmung bereits er- ledigt. Aber die Ermittelung des Tropfenmeniskus ist um- ständlich undy wie die Traubeschen Einzelzahlen, deren Mittel- werte wir oben benutzt haben, zeigen, auch wohl keiner großen Genauigkeit fähig. Schon aus diesem Grunde ist, von dem theoretischen Interesse ganz abgesehen, die Beantwortung der zweiten von uns aufgeworfenen Hauptfrage nicht zu umgehen, d. h. wir haben zu erörtern: Nach welcliem Prinzip teilt sich der das Maximalvolumen darbietende Tropfen in fallenden Tropfen und hängenbleibendes Segment? Zur Beantwortung dieser Frage liefert uns, soweit ich sehe, keines der Prinzipien der Mechanik noch ein Satz der Eapillaritätslehre die Grundlage; wir müssen uns daher lediglich an die Erfahrung halten, die uns vielleicht zur Kenntnis eines neuen in einfacher Weise zu formulierenden Gesetzes führt. Die uns hier zu Gebote stehende Erfahrung ist allerdings gering; sie beschränkt sich im wesentlichen auf die im vorigen Abschnitt teilweise verwerteten Messungen Traubes und auf das, was man gelegentlich ohne besondere experi- mentelle Hilfsmittel beim Abtropfen aus Röhren, Trichtern etc. wahrnehmen kann. In dieser Hinsicht schien mir nun die Beobachtung zu lehren, daß der am Röhrenrande befindliche Endteil der Meridiankurve des Tropfenmeniskus annähernd die gleiche Neigung gegen den Horizont aufweist wie der Endteil der Meridiankurve des hängenden Tropfens unmittelbar vor dem Ab' reißen. Will man diese Beobachtung theoretisch verfolgen, so hat man folgendermaßen vorzugehen. FlLr ein gegebenes x sucht man, wie früher gezeigt, den Maximalwert des Ausdruckes tt + jr (y — A) auf; es ergibt sich ein zugehöriger Wert von A, der mit h^ bezeichnet werde. Die gleichzeitig gewonnenen Werte der u bilden eine Reihe, aus der man durch Interpolation den h^ entsprechenden Wert von u ermittelt. Letzterer werde u^ ge- nannt, u^ ist der Sinus des Neigungswinkels des Randteiles für den hängenden Maximaltropfen. Für unendlich kleines x ist, wie noch gezeigt werden wird, u^^ij d. h. der Neigungs- winkel ein Rechter, mit steigendem x nimmt dann u^ stetig ab, um für einen bestimmten Wert von ar, der dem früher erwähnten absoluten (hängenden) Maximaltropfen entspricht, gleich 0 zu werden. Dieser Wert von x ist 2,2614. Inner- halb des so begrenzten Wertbereiches der x läßt sich nun zu
256 ^< Lohnstein.
jedem u^ ein zweiter Wert ä^ ermitteln, für den das zo x ge- hörige u gleich «^ ist und fftr den das zugehörige dyjdx mit dem zu «^ und h^ gehörigen dijjdx auch dem Vorzeichen nach übereinstimmt; nennt man das zu (x, äJ gehörige y noch y, so ist der Ausdruck ». + Jr (y — ä J dann proportional dem Volumen desjenigen Tropfenmeniskus, dessen Meridiankorre ein dem Randelement des hängenden Maximaltropfens gleich ge- richtetes und gleich geneigtes Bandelement hat Es gibt einen Wert Ton x, für den h^ = Ä^; fllr die kleineren x ist ä > ä , für die größeren ist h^ < h^. Ich habe jenen Wert%on x nicht berechnet und kann auf Grund meiner übrigen Bech- nungen nur angeben, daß er zwischen 0,5 und 0,6 liegt; f&r ihn ist — geometrisch ausgedrückt — der Terbleibende Th>pfen- meniskus ein Segment des vorher am Bohre befindlichen Maximaltropfens.
Die auszufUirenden Bechnungen werden am besten durch ein Zahlenbeispiel klar. Für x = 1,0 wurde gefunden:
Ä = 1,6, « = 0,8653, r=i, + x(y-Ä)=. 0,8849, Ä = l,7, « = 0,7604, r= 0,9241,
k = 1,7975, » = 0,6328, r= 0,8751,
Hieraus ergibt sich durch parabolische Interpolation:
Ä, = 1,6933,
r^ = 0,9243,
«. = 0,7682. Femer fand sich:
h = 0,85, u = 0,6349, T = 0,2151 ,
A = 1,0, u = 0,7335, r= 0,2762,
h = 1,25, u = 0,8712, r = 0,4478.
Durch parabolische Interpolation wird aus den drei Werten Yon « der Torstehenden Beihe ermittelt, daß für A^ = 1,0575, M = M = 0,7682 ist> und hieraus wird wieder durch parabolische Interpolation zwischen den drei Werten von V der vorstehenden Beihe ermittelt, daß }\h\ = \\ = 0,3080 ist. Zu der Maximal- größe 1,0. ».0,9243 des hängenden Tropfens (für Jr = l,0) ge- hört also der Volumenwert des zugehörigen Tropfenmeniskus gleicher Bandneigung 1,0 ,t . 0,3080. Das Volumen des dadurch
Theorie des Abtropfens, 257
bestimmten fallenden Tropfens für :r = 1,0 folgt hieraus durch Bildung der Differenz
1,0«. 0,9243- 1 ,0 TT . 0,8080 = 1,0«. 0,6163.
Wir wollen im weiteren der Einfachheit halber den konstanten Faktor xn fortlassen und nur die den Volumen ja proportionalen Ausdrücke V^{rja) und V^[rjd) in Betracht ziehen.
VII.
Das vorstehende Beispiel zeigt, daß, falls unsere Theorie zutrifft, das wirkliche Volumen des fallenden Tropfens zu dem nach der Quincke -Eohlr aus chschen Formel berechneten für den speziellen Fall r = a im Verhältnis 0,6163:1,0 steht; wir haben nunmehr zu prüfen, inwieweit unsere Annahme mit den im vorigen Abschnitt teilweise schon diskutierten Traube- schen Bestimmungen von Tropfenmenisken des Wassers im Einklang steht Zu diesem Ende sind zunächst die Werte von rja zu berechnen, die diesen Versuchen entsprechen. Im ersten Versuch fand sich ^a*=7,14, r war gleich J^6,05 = 3,025; demnach
- = J£2^ = 0,8004 ; « |/14,28
für die beiden anderen Versuche ergibt sich entsprechend
- = -^'^ = 0,5096
« )/l5,4
bez.
- = -^'^L = 0,3041 .
« ]/l6,89
Wir haben nun in der oben für den Fall rja = 1,0 mit- geteilten Weise — natürlich mit den durch die Verschieden- heit der einzelnen Zahlenwerte in der Rechnungsart bedingten Modifikationen — außerdem noch für die Werte 0,2; 0,3; 0,5; 0,8; 1,4; 2,0; 2,2614 des Verhältnisses r/a die in der oben dargelegten Weise definierten Funktionswerte V^{rla) berechnet und dadurch folgende Tabelle gewonnen, die uns in den Stand setzt, die erforderliche Vergleichung unserer Theorie mit der Erfahrung durchzuführen.
Anoilen der Physik. IV. Folge. 20. 17
|
258 |
Th. Lohnstein. Tabelle 2. |
|||
|
r a |
.."■ (») .^ |
H:) |
'{^- |
^•-C) -'-(:-) |
|
0 |
1,0 |
: 0 |
1,0 |
|
|
0,2 |
0,7685 |
! 0,0285 |
0,7405 |
|
|
0,3 |
0,7576 |
1 0,0497 |
0,7079 |
|
|
0,5 |
0,7848 |
0,1278 • |
0,6570 |
|
|
0,8 |
0,8642 |
0,2348 |
0,6294 |
|
|
1,0 |
0,9243 |
0,3080 |
0,6163 |
|
|
1,4 |
1,0120 |
0,3574 |
, |
0,6546 |
|
2,0 |
1,0182 |
0,8131 |
0,7001 |
|
|
2,2614 |
0,9370 |
i 0,0 |
i |
0,9370 |
|
Aus dieser Tabelle |
ergibt sich durch parabolische Inter- |
|||
|
polation : |
||||
|
mx^ |
für -- = 0,8004 gleich d r |
0,373 |
„ „ = 0,5096 „ 0,201 „ ^ = 0,8041 „ 0.072
Traube fand in diesen drei Versuchen experimentell für das Verhältnis des Meniskusvolumens zum Tropfenvolumen die Werte 0,376 bez. 0,235 und 0,091. Die Übereinstimmung ist in dem ersten Falle eine sehr gute, in den beiden letzten noch leidlich. Bei der Würdigung des letzten Versuches insbesondere ist zu berücksichtigen, daß der von Traube angegebene Wert des Röhrendurchmessers sicher zu klein (vielleicht durch Ab- rundung) angegeben ist; denn nur so ist der auffallend große für die Kapillaritätskonstante des Wassers aus diesem Ver- suche berechnete Wert zu erklären. Mit wachsendem rfa wird die Abweichung geringer; ferner ist zu bedenken, daß die Un- sicherheit der an sich nur approximativen Beobachtungsmethode Traubes um so größer sein mußte, je kleiner der zu be- stimmende Tropfenmeniskus war.
Diese wenigen Versuche würden an sich natürlich noch nicht ausreichen, um die hier entwickelte Theorie zu stützen. Es liegen aber in der Literatur viele andere Bestimmungen vor, die, im Sinne unserer Auffassung verwertet, befriedigende
Theorie des Ahtropfens, 259
Besoltate ergeben. Wir wollen hier nur noch die Versuche erwähnen, die F. Eschbaum a.a.O. von mehr beschreibendem Gesichtspunkte aus an destilliertem Wasser, Alkohol, Äther und Glyzerin angestellt hat^ weil -seine Bestimmungen mit einer gewissen Sorgfalt vorgenommen zu sein scheinen. Esch- baum fand:
Bei einem Durchmesser der Abtropffläche von 2r = 1,70 mm wiegt 1 Tropfen Wasser 0,0296 g
2r= 2,48 „
??
|
2r = 4,045 „ |
?» |
|
2r = 5,06 ,, |
»> |
|
2r = 6,63 ,, |
>» |
|
2r = 11,41 „ |
j> |
0,0424 0,0660 0,0795 0,1000 0,1900
Wenn man diese Bestimmungen nach der Formel a^Gjirit berechnet, so findet man der Reihe nach 5,543; 5,441; 5,191; 5,000; 4,801; 5,300 als Werte für die Kapillaritätskonstante, also Werte, die gegenüber der nach den sonstigen Methoden ermittelten viel zu klein sind. Man erkennt aber sofort, daß diese wachsenden r entsprechenden Zahlen genau den gleichen Gang zeigen, wie die Werte für /'(r/a) in unserer Tab. 2. und in der Tat, rechnet man, unserer Theorie gemäß, nach der Gleichung
G = 2Titccf[^]=rna*f[l),
wobei das spezifische Gewicht des Wassers der Einfachheit halber gleich 1 gesetzt ist und die Werte von {[rja) durch para- bolische Interpolation aus der Tabelle zu gewinnen sind, so findet man der Reihe nach folgende Werte:
a = 7,56; 7,75; 7,92; 7,85; 7,67; 8,04.
Das sind Zahlen, die in befriedigender Übereinstimmung mit den von den zuverlässigsten Forschern nach den bekannten sonstigen Methoden ermittelten Zahlenwerten für die Kapillari- tätskonstante des Wassers stehen.
F. Eschbaum fand ferner unter Benutzung einer und derselben Röhre von 6,63 mm Durchmesser
Gewicht eines Tropfens Olyxerin .... 0,078 g „ „ „ absol. Alkohol . . 0,0308
„ „ „ Äther 0,0244
17*
4
260 Th, Lohnstein.
Nach der Quinckeschen Formel berechnet würden diese Beob- achtungen für die Kapillaritatskonstanten die viel zu niedrigen Werte 8,80 bez. 1,50 und 1,19 ergeben. Mit unserer Theorie finden wir annehmbare Zahlen, nämlich für:
Glyzerin: a = |a*.(7 = 6,16 (a = 3,126 mm; (t=1,26, /'(~|= 0,6166) , Alkohol: a = |a".cj = 2,31 fa = 2,416 „ ; <t = 0,7911, /•f-|= 0,6492] , Äther: « = ^««. a = 1,77 (a = 2,223 „ ; (7 - 0,717, f \^\ = 0,6614] .
Diese wenigen aus der reichhaltigen Literatur heraus- gegriffenen Versuche, die wir später durch Nachberechnung weiterer in den Zeitschriften zerstreuten Daten noch ergänzen zu können hoffen, mögen fürs erste genügen, um die im vor- stehenden dargelegte Theorie der Tropfengewichte als den Tat- sachen ziemlich entsprechend hinzustellen. Diese Theorie ent- halt^ wie man sieht, einen neuen physikalischen Erfahrungssatz, den Satz nämlich, daß eine einen Körper benetzende Flüssigkeit das Bestreben hat, den Winkel, den ihre Oberfläche an einer scharfen Kante mit dem Körper bildet, möglichst beizubehalten. Daß dieser Satz unter gewissen Voraussetzungen als eine Folge des bekannten Gesetzes von der Konstanz des Bandwinkels an glatten Flächen angesehen werden kann, wollen wir, ohne näher darauf einzugehen, hier nur andeuten.
VIII.
Da die Tab. 2 die Grundlage abgibt sowohl für die Be- rechnung der Tropfengrößen bei gegebener Kapillaritätskon- stante als auch zur Ermittelung der letzteren aus Tropfen- versuchen, so wollen wir zu ihrer Erläuterung und Ergänzung noch einige Ausführungen hinzufügen.
Der Wert r/« = 2,2614 entspricht dem von uns oben be- rechneten absoluten Maximaltropfen. Für diesen ist u^ = 0, und daher auch F^(r/a) = 0. Für größere rfa wird u^<Q und y^ir/a) negativ, was in dem Falle der Röhren von end- licher Wandstärke eine physikalische Unmöglichkeit ergibt. Der Wert des Halbmessers r = 2,2614 a stellt daher den
Theorie des Abtropfens, 261
äußersten Wert dar, den der Halbmesser des äußeren Quer- schnittes eines kreiszylindrischen Rohres haben darf, wenn aus ihm noch tropfenweiser Ausfluß einer Flüssigkeit möglich sein soll. Für Wasser wäre das etwa 9 mm.
Für das Intervall von r/a =» 0,2 bis r/a = 1,4 sind die Werte von fir/a) flir die in der Tabelle nicht vertretenen Werte des Argumentes leicht durch parabolische Interpolation mit hinreichender Genauigkeit zu erhalten. Wir wollen das durch ein Zahlenbeispiel erläutern. Es sei /*(0,6) zu be- rechnen. Wir stellen in de» Umgebung von r/a = 0,5 {{rja) dar durch folgenden Ausdruck:
/•(^) = 0,6570 + ^ (: - 0,5) + b[^- 0,5)'
und bestimmen A und B durch die Werte, die fir/a) für r/a = 0,3 und r/a = 0,8 hat. Schreiben wir noch für ^4. 0,1 Ä und für £.0,01 E, so gewinnen wir folgende einfachen Glei- chungen
oder
somit also
0,7079 - 0,6570 = 0,0509 = - 2 J[ + 4 5, 0,6294 - 0,6570 = - 0,0276 = 3^ + 95,
0,0255 =-^ + 25, -0,0092= Ä + SE,
ß = 0,00326 und ^ = - 0,01898 , /'(0,6) = 0,6570 - 0,01898 + 0,00326 = 0,6413.
Das Intervall r/a = 0,2 bis rja =^ 2,2614 umfaßt die in der Praxis der tropfbaren Flüssigkeiten für gewöhnlich vor- kommenden Fälle.
Der Vollständigkeit halber, sowie weil es bei den in der Einleitung erwähnten Versuchen Quinckes ein Rolle spielt, bedarf auch das noch verbleibende Intervall von r/a = 0 bis rja = 0,2 der Besprechung. In diesem Intervall fällt fir/a) von 1 bis 0,7405, ändert sich also im Vergleich zu den übrigen Teilen der Kurve, durch die wir uns f{z) als Funktion von z dargestellt denken, sehr schnell. Die Folge davon ist, daß
262 Th. Lohnstein.
dieser Kurrenteil nicht, wie der Best, durch parabolische Inter- polation berechnet werden darf. Um das hier einzuschlagende Verfahren zu finden, müssen wir firja) wieder als Differenz der oben erklärten Funktionen ?^(r/a) und y^{rja) darstellen und das Verhalten von V^ir/a) und V^irja) für kleine Werte des Argumentes studieren. In dieser Beziehung ist zunächst leicht einzusehen, daß, je kleiner rja wird, um so mehr der zu dem oben erklärten Sinus u^ gehörige Neigungswinkel der Meridiankurve sich einem rechten Winkel nähert, und zwar ist der diesem u^ entsprechende Punkt der zugehörigen Kurve derjenigen Stelle der Kurve benachbart, wo deren Bichtung zum zweiten Male vertikal wird. Bezeichnen wir den konstanten Wert r/a, für den wir F^ und V^ ermitteln wollen, mit z^, den zugehörigen Wert des Parameters h wie früher mit ä^, so wird daher h^ wenig verschieden sein von demjenigen Werte h^^ für den die zugehörige Meridiankurve in einem Punkte mit der Abszisse Xq zum zweiten Male vertikal gerichtet ist Der funktionale Zusammenhang zwischen den Werten dieser Abszissen und den entsprechenden Werten des Para- meters h wird numerisch durch die Kolumne x^ der Tab. 1 dargestellt, und auf diese Tabelle müssen wir uns daher bei unseren weiteren Entwickelungen stützen.
Wir bezeichnen x^ als numerisch bekannte Funktion von h mit (p{h), y^ ebenso mit /(A); ferner sei v^ der zu u^ kom- plementäre Kosinus, d.h. gleich ]/! — m^, y^ die zu u^ und x^ gehörige Ordinate der Kurve (äJ, 7/ = y^ — /(äJ, d.h. die Höhe des Punktes (^o>3^J ^^®^ ^^^ ^^® Punkte der größten Einschnürung der Kurve verbindenden Geraden. Es gelten dann folgende Entwickelungen:
+ ^0 (/(/'J + 7/ - AJ = 1 - ^i;^ - . . .
Hierin ist y^ die zu (^o»^'o) gehörige Ordinate, d.h. gleich xiK)'^
^+^o(yo~~^o) ^^^ ^®^ ^^ ^^^' ^ ™^^ ^ bezeichnete Aus- druck.
Theorie des Abtropfens. 263
Setzt man ferner
^0 = ^ -2(Äo-j/o),
*- = -4t-2(/'™->'(AJ)>
80 ist
.«)P(^m)
2
V« = ^m 'y + ^ + . . .
mithin schließlich
man erhält dies, indem man x^ und :ij, — (p {hj = y (äJ — (p (A J sowie / (Ä J — / (Ä^) nach Potenzen von h^ — A^ und h^^^ — A^ seinerseits vermöge der Beziehung
nach Potenzen von 77 entwickelt. — In dem Ausdruck für '^«(^o) ^^^ ^ ^^^^ unbekannt; der Definition von f^^i^^) ent- sprechend ist dafür derjenige Wert einzusetzen, der F^{xq) zu einem Maximum macht , d. h. es ist 7/ bestimmt durch die Gleichung
-0 = (< + -0^0 "',%:) > + (3 -„ + ^.(ij (/(/g - 1)) v^ + ...
Für kleine Werte von x^ ist Xq wesentlich gleich l/ar^, /{h^^) und (p'{h^y wie noch gezeigt werden wird, nähern sich dabei den Werten
- 2 [\V^ xji^ bez. - 4 (3)V. :i.^;/, ;
daraus folgt, daß für kleine Xq r] gleich xl bis auf Größen höherer Ordnung wird; und ^'^(^0) i^ähert sich der Grenze «(ä^), wobei die vernachlässigten Größen von der vierten Ordnung in bezug auf Xq sind. Für Werte von .t^ oder r/a, die kleiner als 0,2 sind, kann man daher mit einem Fehler, der 0,001 nicht erreicht, F^{xq) durch «(A^) ersetzen; man kann aber auch das Glied +1x1 hinzufügen, so daß dann
bis auf Größen von höherer als der vierten Potenz in bezug auf Xq wäre.
264 Th. Lqhnstein.
In ähnlicher Weise findet man, daß f&r kleine .Werte von Xq
bis auf Größen höherer als der vierten Ordnung in bezug auf x^ ist X[^''o) ist dabei der zu Xq, wenn dieser Wert in der Ko- lumne x^ der Tab. 1 aufgesucht wird, gehörige Wert der Ko- lumne y^; für kleine Werte von x^ ist xiK) ^^ wesentlichen gleich Xq.
Wir sehen somit, daß für kleine Werte von x^
n^o) = '-; w - K K) = « (A«) -i'^ox (Äo) -i<
wird.
Es ist schließlich noch der Zusammenhang zwischen e(AJ und Xq zu erörtern. E^ ist der Definition nach
«(Äo) = 1 +^o(yo-- Ao)>
worin y^ und h^ Funktionen von Xq sind, deren numerischer Zusammenhang durch die erste, vierte und fünfte Kolumne der Tab. 1 gegeben ist. Für die Rechnung ist es am be- quemsten, Xq und t/q als Funktionen von A^ darzustellen, wozu f&r große Werte von A^, um die ausschließlich es bei dieser Betrachtung sich ja handelt, folgende Überlegung dient. Für unendlich große h nähert sich die Tropfenoberfläche mehr und mehr einer Kugel; erst in unendlicher Nähe des oberen Poles derselben ändert die Meridiankurve ihren Charakter, erhält ihren Wendepunkt und biegt dann schließlich unendlich nahe der Rotationsachse von dieser ab; daraus ergibt sich, daß das Volumen des Tropfens für unendlich große h gleich dem Volumen einer Kugel mit dem Halbmesser 1/A ist. Es ist somit dieses Volumen einerseits gleich
4 1
andererseits ist es aber gleich x^ n, da sich f{x^) für unendlich kleine x^ der Grenze 1 nähert. Wir haben also
4 1, 4 1
'a^= 3^ Ä> ^^^^ ^3= 3-Ä^-
y, nähert sich, wie in derselben Weise folgt, für unendlich große h der Grenze 2/A. Allerdings ist die Konvergenz, mit der x^ und y, diesen Grenzwerten zustreben, eine ziemlich
Theorie des Abtropfens. 265
langsame, denn für Ab 4 finden wir aus Tab. 1 für das Pro- dukt jTjÄ* anstatt 1,33.. den Wert 1,5923 und für das Pro- dukt y, h anstatt 2 den Wert 2,4032. Wir erhalten jedoch eine ausreichende Genauigkeit, wenn wir mit Rücksicht auf das soeben betreffs A = oo Dargelegte
^a "" Ä» ■*■ Ä* "^ Ä* '
y^ "■ h ■** Ä« "^ Ä«
setzen und die Koeffizienten j?, C^ Dj E aus den Werten be- stimmen, die x^ und y, für A=s3 und A = 4 haben, welche, durch mechanische Integration gewonnen, in Tabelle 1 ver- zeichnet sind.
Wir finden auf diese Weise
_J 0,2457 7,434
Um aus diesen beiden Gleichungen beispielshalber /'(0,1] zu berechnen, haben wir in die erste für x^ 0,1 einzuführen; wir finden damit h = 2,865. Mit diesem Wert von k ergibt sich alsdann aus der zweiten Gleichung y^ = 0,9828. Damit wird dann
/•(0,1) =1+0,1 (0,9828 - 2,865) - f. 0,1* = 0,8051,
wobei das Glied mit ar* vernachlässigt und x{^o) gleich 0,1 gesetzt ist, was einen merklichen Fehler nicht veranlaßt.
Für noch kleinere Werte von x, also für das Intervall von ar = 0 bis x = 0,l können wir aus den beiden Gleichungen für ar, und t/^ einen expliziten Ausdruck für f{x) ableiten, der eine für praktische Zwecke ausreichende Genauigkeit ergibt. Aus der ersten Gleichung folgt nämlich 1/ä = xV»^(xVi)^ wo 5ß eine Potenzreihe mit absolutem Glied darstellt; und daraus ergibt sich wieder i/^ = x'l* ^ (a:V«), wo $ eine Potenzreihe der- selben Art ist. h andererseits ist ar-V«^-i(a:V«), und schließ- lich wird somit
f{x) = 1 + ßx'i* + rx + Sx'it + . . .
Für das praktische Rechnen kann man sich damit begnügen, einen dreigliedrigen Ausdruck 1 + /9ar*/« + /x zugrunde zu
266 TL Zohnsiein.
legen und die Koeffizienten ß und y mit Hilfe der letzten beiden Zahlen der Kolumne € der Tab. 1 zu ermitteln. Tut man dies, so erhält man
f{x) = 1 - 1,1394 aVa + 0,4867 ar.
Für ar = 0,l ergibt diese Gleichung /"(Ojl) = 0,8032, während die obige direktere Berechnung 0,8051 ergeben hatte. Man sieht also, daß sie für kleine Werte von x in der Tat aus- reicht.
Die letzten Entwickelungen sollen nunmehr auf einige Versuche Quinckes angewendet werden. Quincke bestimmte, wie erwähnt, die Gewichte von zum Schmelzen gebrachten Metalltropfeu, die er von dünnsten Drähten dieser Metalle ab- fallen ließ, und aus solchen Versuchen berechnete er nach der falschen Formel a = Gl2rn die Kapillaritätskonstante dieser Metalle im flüssigen Zustande. So fand er für Silber ^) :
|
Durchmesser 2r |
Gewicht |
0 |
|
des Drahtes |
des Tropfens |
2r7i |
|
0,2318 mm |
0,0299 g |
41,13 |
|
0,0993 „ |
0,0180 |
41,66 |
|
0,0775 „ |
0,0110 |
41,02«) |
Berechnet man dagegen richtig nach den Gleichungen:
wobei a, das spezitische Gewicht des geschmolzenen Silbers, zu 10,0 angenommen wurde, so erhält man in den drei Ver- suchen für fir/a) die Werte:
/•(0,0382) = 0,8897, /'(0,0166) = 0,9339, /'(0,0125) = 0,9446.
Als zugehörige Werte von a findet man hieraus die Zahlen
46,25 bez. 44,42 bez. 47,61 mg.
Man ersieht aus diesen Zahlen, daß selbst bei Drähten von nur wenige Millimeter betragendem Durchmesser die Benutzung der Quinck eschen Formel erhebliche Fehler verursacht.
1) Mit der Methode der großen flachen Tropfen auf horizontaler Unterlage erhielt Quincke später — beiläufig bemerkt — viel höhere Werte für die Kapillaritätskonstante des geschmolzeneu Silbers.
2) Wohl Rechenfehler für 45,18.
Theorie des Äbtropfens. 267
IX.
In den vorstehenden Darlegungen ist das Problem des Tropfenabfallens als statisches behandelt worden. Streng ge- nommen ist das nicht berechtigt, da ein Tropfen sich im all- gemeinen durch Zufluß bildet und somit seine einzelnen Ele- mente Geschwindigkeitskomponenten besitzen. Man kann aber, wie auch J. Traube dies bei der von ihm mit dem Namen Stcdaktometer belegten Versuchsanordnung durchgeführt hat, die Tropfenbildung so verlangsamen, daß der störende Einfluß der lebendigen Kraft der Flüssigkeitsteilchen auf die Gestaltung der Tropfenoberfläche praktisch vernachlässigt werden kann. Durch diesen Einfluß der Geschwindigkeit erklärt es sich viel- leicht auch, daß die oben von uns aus Versuchen J. Traubes und Eschbaums berechneten Werte der Eapillaritätskon- stant^n des Wassers durchschnittlich etwas höher sind als man sie mit den bekannten anderen Methoden erhält; in der Tat ergibt die theoretische Überlegung, daß die erörterte Fehler- quelle in diesem Sinne wirken muß, und auch experimentell ist von mehreren Beobachtern, wie z. B. Eschbaum, fest- gestellt worden, daß das Tropfengewicht unter sonst gleichen Verhältnissen mit der Schnelligkeit des Abtropfens merkbar zunimmt. Wenn man die Tropfenmethode künftighin zur Be- stimmung der Kapillaritätskonstante benutzen will, wird man diesen Punkt systematisch berücksichtigen müssen.
Fassen wir zum Schluß das Hauptresultat unserer Unter- suchung kurz zusammen, so können wir folgendes sagen:
Das Gewicht G eines sich (unendlich langsam) an einer kreisförmigen Scheibe bez. einem solchen Rohr von dem Durch- messer 2r bildenden abfallenden Tropfens ist nicht, wie die älteren Autoren annahmen, gleich 2r;7flf, auch nicht, wie J. Traube nachweisen zu können glaubte, proportional dem Produkte aus der Kapillaritätskonstante und dem Kosinus des Bandwinkels, sondern es ist
G = 2rnaf[^y
wobei a und a durch die bekannte Relation a ^ \a^a {*y das spezifische Gewicht der Flüssigkeit) verbunden sind.
268 Th. LoliTistein. Theorie des Ahtropfens,
f[x) ist darin eine Funktion, die sich durch einen einfachen analytischen Ausdruck nicht darstellen läßt und in dem in Betracht kommenden Bereiche ihi'es Argumentes erheblichen Schwankungen unterliegt, so daß also auch nicht, wie manche Autoren angeben, die Gewichte der von Röhren gleichen Durch- messers abfallenden Tropfen verschiedener Flüssigkeiten deren Eapillaritätskonstanten proportional sind. Die Werte von f[x) sind durch die Tab. 2 gegeben, die für das Intervall von ar = 0 bis ar = 0,2 noch durch das im Abschnitt VIII Ausgeführte zu ergänzen ist. Man erkennt daraus, daß zwischen x^Q und ar = 0,l f[x) von 1 bis 0,805, von ar = 0,1 alsdann erheblich langsamer abnimmt, bis es für einen Wert von x zwischen 1,0 und 1,4 seinen Minimal wert erreicht. Von letzterem aus steigt f{x) dann wieder.^)
Berlin, im März 1906.
1) Wie die weitere Berechniing mir ergeben hat, erreicht die Funktion f{x) den Wert, den sie für a; => 2 hat, nicht in ausschließlichem Steigen, sondern indem sie durch ein flaches Maximum hindurchgeht, auf das ein entsprechend wenig ausgeprägtes Minimum folgt. Ich hoffe die 80 vervollständigte Tabelle demnächst in einem kleinen Nachtrag sa obiger Arbeit bringen zu können, in der ich noch weitere Versuchs- ergebnisse früherer Beobachter vom Standpunkt der hier entwickelten Theorie zu verwerten gedenke.
(Eingegangen 17. März 1906.)
269
3. Vher die Anwendung der Interferenzpunkte an planparallelen Platten zur Analyse fei/nstei*
Spektrallinien ; van JE. Gehrcke und O. von Baeyer,
(Hlenm Taf. I n. II.)
(Mitteilung aus der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt.)
§ 1. In früheren VeröflFentlichungen haben 0. Lummer und der eine von uns^) auf Grund einer neuen, spektroskopi- schen Methode Angaben über den Bau einzelner Spektrallinien gemacht. Insbesondere war angegeben worden, daß die lichtstarken Quecksilberlinien, wie sie von dem im Vakuum brennenden Quecksilberlichtbogen ausgehen, eine kompliziertere Struktur besitzen als man bisher angenommen hatte.
Alle diese früheren Angaben beschränkten sich auf eine qualitative Beschreibung der im Interferenzspektroskop sicht- baren Linienstruktur und auf die Zahl der wahrgenommenen, für „Trabanten^' erklärten Nebenlinien. Eine Ausmessung der Interferenzstreifen, aus der man die Wellenlängendifferenzen der Trabanten gegen die Hauptlinie hätte finden können, wurde nicht ausgeführt, sie unterblieb aber aus guten Gründen. Denn die Dicke der zur Verfügung stehenden, planparallelen Platten war so beträchtlich, daß Nebeneinanderlagerungen von Trabanten verschiedener Ordnungszahlen stattfanden. Somit konnte man nicht wissen, welches die zugehörigen Ordnungen der innerhalb zweier Hauptmaxima (d. h. zweier benachbarter Spektra der Hauptlinie) auftretenden Trabanten waren, und es ließen sich aus diesem Grunde keine emdeutigen Angaben über die Wellenlängen erzielen. Zweitens aber erschien eine Ausmessung der früher aufgenommenen Interferenzspektra des-
1) 0. Lamm er, Verhandl. d. Deutsch. Phys. Gesellsch. 8. 85 — 98. 1901; 0. Lämmer u. £. Gehrcke, Sitzungsbcr. d. k. Akad. d. Wiss. ara Berlin p. 11—17. 1902; Ann. d. Phys. 10. p. 457—477. 1908.
#
270 E. Gehrcke u. 0. v. Baeyer.
halb bedenklich, weil die beobachteten Nebenlinien so zahl- reich waren und sich so dicht aneinanderreihten, daß offenbar eine teilweise Uberlagerang der In tensitäts Verteilungen ver- schiedener Trabanten stattfand. — Auch durch Beobachtungen, die an mehreren, verschieden dicken planparallelen Platten zeitlich nacheinander gewonnen waren, ließ sich wegen der Kompliziertheit der Erscheinungen praktisch nichts erreichen, obwohl man denken könnte, daß man durch ein solches Ver- fahren dem angestrebten Ziele quantitativer Angaben immerhin etwas näher hätte kommen sollen.
Nun ist neuerdings die Deutung der an den Apparaten hoher Auflösungskraft wahrgenommenen Interferenzbilder und damit auch die Ausmessung der Interferenzspektra in ein neues Stadium gerückt. Die Herren Perot und Fabry^) haben nämlich darauf hingewiesen, daß die mehr oder minder großen Fehler der planparallelen Platten „falsche Linien" oder „Geister" entstehen lassen können, gerade so, wie diese bei den Beugungsgittern infolge der Variationen der Gitterkon- stante auftreten und längst bekannt sind. Solche „Geister" in den Platten sollen nach der Meinung der Herren Perot und Fabry die außerordentliche Komplikation der Quecksilber- linien vorgetäuscht haben.
Diese Auffassung erscheint um so bedeutungsvoller, als die fernerhin von anderen Beobachtern angestellten Messungen an Interferenzspektren zu Resultaten führten, die weder mit den Beobachtungen von Perot und Fabry, noch mit denen von Lummer und Gehrcke, noch auch untereinander be- friedigend übereinstimmten. Eine Zusammenstellung des bisher vorliegenden Beobachtungsmateriales ist in der jüngst er- schienenen Dissertation von Hrn. Janicki^ enthalten. Man steht in der Tat bei der Betrachtung der so sehr voneinander abweichenden Angaben der verschiedenen Forscher vor einem Rätsel und es erscheint schlechterdings unmöglich, Wahres und Falsches herauszufinden, ohne der einen oder der anderen Arbeit Zwang anzutun.
Bei diesem Sachverhalt schien es erwünscht zu sein, ein
1) A. Perot u. Ch. Fabry, Journ. de phyaique (4) 3. p. 28—82. 1904.
2) L. Janicki, Dies. Halle 1905; Ann. d. Phys. 19. p. 36— 79. 1906.
Anwendung der Interferenzpunkte etc. 271
Kriterium ausfindig zu machen, mittels dessen sich in einem Spektroskop von hohem Auflösungsvermögen wahre und falsche Linien unterscheiden lassen, und femer, an Hand eines solchen Kriteriums möglichst sorgfältige Messungen der als reell er- kannten Trabanten der einzelnen Linien auszuführen. — Die ▼on dem einen von uns gefundene^) Erscheinung der Inter- ferenzpunkte ist nun geeignet, die gestellte Aufgabe zu lösen: einmal kann man, wie im folgenden näher ausgeführt wird, an Hand der Interferenzpunkte wahre und falsche Linien erkennen, andererseits wird durch geeignete Kombination verschieden dicker planparalleler Platten das an und für sich nur kleine Dispersionsgebiet einer Platte hohen Auflösungsvermögens so weit vergrößert^), daß die sonst sehr störende Vieldeutigkeit der Messungen in Fortfall kommt.
§ 2. Zunächst mag gezeigt werden, wie man mittels der Interferenzpunkte echte Linien von falschen unterscheiden kann. Es werde eine absolut homogene Welle der Wellenlänge l vorausgesetzt, welche ein System von zwei rechtwinklig ge- kreuzten, plan parallelen Glasplatten 1 und 2 durchsetzt, wie dies a. a. 0. beschrieben wurde (vgl. auch Fig. 6, p. 275 vor- liegender Abhandlung). Dann entsteht ein einfaches Punkt- system von Interferenzen, sofern beide Platten hinsichtlich der Planheit der Flächen und der Homogenität des Glases vollkommen sind, und sofern es erlaubt ist, allein die Haupt- maxima der Intensität jedes, von einer einzelnen Platte er- zeugten Streifensystems zu berücksichtigen.*) Wenn dagegen die in Wirklichkeit stets vorhandenen Fehler der Platten so groß sind, daß eine merkliche Störung in der normalen In- tensitätsverteilung der an jeder einzelnen Platte auftretenden Interferenzstreifen zustande kommt, so wird auch eine Störung im resultierenden Interferenzpunktsystem erfolgen.
1) E. Gehrcke, Verhandl. d. Deutsch. Phys. Gesellsch. 7. p. 286 bis 240. 1905.
2) Vou den sehr lichtschwachcn Nebenmaximis mag der Deutlich- keit der Darstellung halber ganz abgesehen werden ; diese Vereinfachung der Betrachtung rechtfertigt sich z. B. durch die Kurve der Intensitfits- vcrteilung in: 0. Lummer u. E. Gehrcke, Wissensch. Abhandl. der Beichsanstalt 4. p. 77. 1904, wo ein praktisch vorkommender Fall zu- grunde gelegt ist
272
E, Gekrche u. 0. v. Baeyer.
Oj
Fig.l.
1. Es werde angenommen, daß die Platte 1 als ideal vollkommen zu betrachten sei, die Platte 2 aber nicht. Im übrigen mögen beide Platten gleich sein, also gleiche Dicken und Berechnungsindizes besitzen. Die Platte 2 möge dann ftlr sich allein ein Interferenzstreifensystem ergeben, dessen Intensitätsverteilung von dem normalen Verlauf beträchtlich
abweicht. In Fig. 1 be- deute I die reguläre In- tensitätsverteilung der — von Platte 1 allein er- zeugten Streifen, II die abnorme Verteilung bei Platte 2. Letztere soll ~~ also außer den regu- lären Hauptmaximis a noch lichtschwächere Nebenmaxim a h erzeugen, obwohl nur eine einzige Wellenlänge A vorhanden ist. Die Interferenzstreifen a wären dann also „echt'S die Streifen h aber „falsch"; sie repräsentieren einen „Geist". Die Interferenzpunkte, welche beide Platten miteinander kombiniert liefern, werden gefunden, wenn man die Schnitte
^ ^ betrachtet, welche von den sich
rechtwinklig durchschneidenden Intensitätsverteilungen I und II gebildet werden.
In Fig. 2 mögen schema- tisch die von der Platte 1 er- zeugten, regulären Maxima der Interferenzstreifen durch 1, die von der Platte 2 gebildeten Hauptmaxima mit a, die Neben- maxima (oder die falschen Strei- fen) mit h bezeichnet werden. Nur wo sich Interferenzmaxima schneiden, bleibt in dem resultierenden Phänomen Helligkeit übrig. Demnach entsteht ein Punktsystem, bestehend aus lichtstarken, durch kleine schwarze Kreise bezeichneten Haupt- punkten, und ein zweites Punktsystem, bestehend aus licht- schwächeren, durch kleine Quadrate dargestellten Nebenpunkten.
■Cb
b ^
h
h
a
5
fO
Fig. 2.
Anwendung der Interferenzpunkte etc.
278
Iietztere wflrdea felilen, weoD die Platte 2 eben nicht die falsche Linie 6 bes&ße.
2. £e verde angenommen, beide Platten 1 and 2 w&reo ideal vollkommen, aber es sei nicht eine einzige Welle X, sondern zwei Wellen vorhanden: eine lichtstarke Hanptlinie A und eine schwächere k'; letztere repräsentiert also einen wirklichen „Trabanten". Ist dann der Gangunterschied der interferieren- den Strahlen genttgend groä, so wird in jeder Platte ein Doppel- System von laterfereozstreifen zustande kommen und dnrch Kreuzung beider Platten entsteht auch ein doppeltes Punkt- system. Es mögen jetzt in Fig. 1 II durch a die von der Welle A gebildeten Uauptmaxima, durch b die des Trabanten X' bezeichnet werden; der Trabant soll also gerade da liegen, wo vorher eine fiilsche Linie an Platte 2 auftrat Die Verteilung II in Fig. 1 kommt mitbin jetzt beiden Platten 1 und 2 zu. Es schneidet sich also (Fig. 8) ein vertikales Streifenaystem o, und ij mit einem horizontalen, genau gleichen o, und &,, aber es iDterferiereo nur die von der- selben Wellenlänge erzeugten Streifen miteinander. Hieraus folgt, daß wieder ein licht- starkes und ein Uchtscbwaches Punktsystem entsteht, doch mit dem Unterschied gegen früher, daß das schwache, durch schraf&erte Scheibchen bezeichnete System des Trabanten X' diagonal gegen das Hauptpunktsystem der Welle X verechoben ist.
3. £jS möge wieder, wie unter Nr. 1, angenommen werden, die Platte 2 sei unvollkommen und besitze den in Fi^. 1 u. 2 mit b bezeichneten Geist, außerdem aber soll der unter Nr. 2 behandelte Trabant vorhanden sein. Dann wird ein Phänomen resultieren, das durch Übereinanderlagerung zweier Systeme der in Fig. 2 dargestellten Art entsteht (Fig. 4): eines Doppel- systems der Welle X, durch schwarze Scheibeben gekennzeichnet, und eines Systems der Welle X', welches durch schraffierte Sch^bchen dargestellt ist.
loBaleo du rhjma. IV. Fols*. 30. 19
a-, h, a. 6, a I B.
a, . H 1 I-; 1 ^4-
2 '.^-^^
Pig. 3.
274
E. Gekrcke u. 0, v. Baeyer.
Fig.*.
An Hand der obigen Betrachtungen sieht man ein, daß es möglich ist, falsche Linien von echten durch ihre Grup- pierang unter den von ihnen erzeugten Interferenzpunkten za nnterecheiden : FaUche Laien er- zeugen InterferenijnaüiU längg der ursprüngliehen Interferemtlreifem, eckte Linien avßerhaib dertelben. Nur durch einen ZofoU, wenn der Oanganterschied der interferieren- den Strahlen ein ganzzahliges Viel- ' fachea der Wellenl&ngeadifferenz X~X = Si. ist, kann ein echter Trabant wieder auf einen ursprüng- lichen lAterferenzBtreifen za liegen kommen und ttbersehen, d. h. fälsch- lich fUr eines Oeist gehalten werden. Femer ist einleuchtend, daß jeder durch die Hauptwelle X erzeugte Seist bei jedem Trabanten in der gleichen Lage wiederkehren muß.
Die Gültigkeit obiger Sätze wird nur unwesentlich be- schränkt, wenn beide Platten I und 2 unTolUtommeo sind und Geister besitzen. Es werde z. B. angenommen , daß die Platte 1 genau so fehlerhaft sei wie die Platte 2, daß also beiden die durch Fig. 1 11 dargestellte, abnorme In- tensitätsverteilung zukommt; femer möge nur eine Welle A vorhanden sein. Dann wird das in Fig. 2 an- gegebene Bild gemäß Fig. 5 modi- fiziert, da jetzt sämtliche, sich schneidenden lnt«rferenz8treifen interferenzfähig sind. Somit er- zeugt jede Welle X ein vierfaches Punktsystem: die lichtstarken Hauptpunkte a, die schwächeren Nebenpnnkte /?, und ;?,, und endlich die schwächsten Punkte y\ letztere entstehen durch Schneiden zweier falscher Linien.
Die Punkte y befinden sich an einem Orte, wo nach dem Vorhergehenden sehr wohl auch ein echter Trabant liegen könnte. Trotzdem sind sie mit einem solchen nicht zu ver-
Fig. 5.
Axtemdung der InterferenxpurJOe ttc. 275
wechseln. Denn sie keDozeichDen sich durch zwei dazo ge- hörige Geiater ß^ und ß^, die noch dazu lichtstärker sind als y. Sonach Iftfit sich allgemein sagen ; Jeder, außerhalb der Haupt- reifen lügende Inlerferenzpunkt wird unzweifelhaft von einem eckte» Trabanten erzeugt, wenn er keine, längt der Streifen- riehiung der Hauptweile gelegenen lichtstarkeren Begleiter beeitzt. Jeder auf einem Hauptetreifen gelegene Interferenzpnnkt da- gegen ist im allgemeinen als falsch anzusehen; er stellt nur dann einen echten 1Vabant«n dar, wenn zuf&llig der Gangunter- schied der interferierenden Strahlen ein ganzes Vielfaches der Wellenl&ngendifferenz SX zwischen Trabant und Haaptlinie ist.
Das angegebene direkte Verfahren zar Unterscheidang echter and falscher Linien ist nicht nur aaf planpu^ele Platten, sondern in analoger Weise auf alle anderen Spektro- skope, wie Stufengitter, Rowlandsche Gitter, Prismenapparate zu abertragen. Penn die Erzeugung der Interferenzpunkte durch Kreuzung zweier planparalleler Platten bildet ja im Grunde genommen nur einen Spezialfall der Ton Kundt riel' fach angewendeten, gekreuzten Spektra.
§ 3, Vertuehaanordnung. Die zu untersuchende Lichtquelle beleuchtete den Eollimatorspalt eines groSen Interferenzspektro- skopes in der Ausfährungsform der Firma Schmidt&HäuBch,
Berlin. Nach dem Durchgang durch ein Wadsworthsches Prisma, welches eine vorläufige Dispersion bewirkte, trat das Licht (vgl Fig. 6] in ein Totalreflexionsprisma T mit horizon- talen brechenden Kanten ein, derart, dab die vorher horizontal rerlaufendeii, parallelen Strahlen ihren Weg unter einer Neigung
18'
276 £. G ehr che u. 0. v. Baeyer,
von etwa 45^ gegen die Horizontalebeue nach unten hin fort- setzten. Sodann gelangte das Licht in eine planparallele Platte 1, deren Ebene in einer Horizontalen lag; der Strahlen - gang ist der a. a. 0.^) eingehend beschriebene. Die von 1 austretenden, vielfach reflektierten Strahlen durchsetzten eine zweite, plan parallele Platte 2 in der gleichen Weise , wie das von T kommende Licht die Platte 1 durchsetzte, doch war die Ebene von 2 um 90^ gegen diejenige von 1 gedreht. Sonaoh entstanden in Platte 1 horizontale, in Platte 2 vertikale Inter- ferenzstreifen, und die Schnittpunkte beider Systeme ergaben Interferenzpunkte in der Brennebene eines auf unendlich akkommodierten Beobachtungsfemrohres, welches das von 2 herkommende Licht auffing.
An planparallelen Platten 1 und 2 verwandten wir folgende Kombinationen :
1. Eine Platte A von 0,998 cm Dicke, 20 cm Länge und dem Brechungsexponenten 1,58, welche ans der Werkst&tte von Haecke, Berlin stammte. Die Platte war schon vor einigen Jahren an die Beichsanstalt geliefert worden und be- saS auf dem benutzten, besten Streifen von 6 mm Breite Schwankungen der Dicke bis zu 1 7s Wellenlängen.^ Sie wurde mit einer Platte B^ ebenfalls von Haecke^ kombiniert. B hatte eine Dicke von 0,295 cm, eine Länge von 12,5 cm, einen Brecbungsexponenten 1,53. Auch diese Platte war schon älteren Datums und zeigte auf dem besten Streifen von 5 mm Breite beträchtliche Schwankungen der Dicke, welche bis zu einer halben Wellenlänge betrugen.
2. Die soeben genannte Platte B wurde mit einer Platte C aus der Werkstätte von Zeiss, Jena, kombiniert. Die Dicke betrug 0,503 cm, die Länge 20 cm, der Brechungsexponent 1,51. Die Platte C war vor etwa 1 Y, Jahren der Reichsanstalt zur Verfügung gestellt worden ; ihre Güte ist den Platten A und B überlegen, da sich die Dicke auf dem benutzten besten Durch- messer von 5 mm Breite nur sehr allmählich änderte. Immer- hin betrug aber die Gesamtänderung eine halbe Wellenlänge.
3. Die Platte C wurde mit einer erst kürzlich aus der Werkstätte von Haecke hervorgegangenen Platte D von
1) O. Lummer u. E. Gehrcke, 1. c.
2) Bezogen auf blaues Quecksilbcrlicht 486 ^^.
Anvendung der Interferenzpunkte etc. 277
0,3 17 cm Dicke, 15 cm Länge und dem Brechungsexponenten 1,53 kombiniert. Diese neue Platte zeigte nur Schwankungen der Dicke, welche längs eines 7 mm breiten Streifens geringer waren als ^/g Wellenlänge; sie ist bei weitem die beste, bisher in unseren Händen gewesene planparallele Platte.
Den genannten Firmen möchten wir auch an dieser Stelle unseren Dank für die freundliche Überlassung der teilweise sehr wertvollen planparallelen Platten aussprechen.
§ 4. Ausführung der Messungen. Die Bestimmung der Wellenlängen der Trabanten gegen die zugehörigen Hauptlinien geschah durch Photographie der Interferenzbilder und Aus- messung der photographischen Platten auf einem Komparator. Es wurden, je nach der Farbe des Lichtes, Perortoplatten von Perutz, panchromatische Platten der N.P.G., Seedplatten, ge- wöhnliche Momentplatten und endlich rot empfindliche Platten benutzt, die von Hrn. Dr. E. Lehmann nach dem Verfahren von Miethe sensibilisiert und uns freundlichst zur Verfügung gestellt waren. Die Ezpositionszeiten waren zum Teil recht beträchtliche. Im gelben Teil des Spektrums wurde 12 Stunden, im grünen 2 — 5 Stunden, im blauen und violetten 1^2 ^^^ 16 Stunden lang exponiert. B^ast immer war die Exposition so bemessen, daß die Hauptlinien überexponiert waren, so daß die Trabanten deutlich zum Vorschein kamen. Nur außer- ordentlich lichtschwache Trabanten können uns entgangen sein. — Bei der Ausmessung der gewonnenen Photographien wurde darauf Rücksicht genommen, daß die Distanz der von jeder Welle gebildeten Interferenzmaxima sich mit der Ordnungszahl ändert. Dementsprechend wurden die gemessenen Abstände der Trabanten von der Hauptlinie umgerechnet, wobei man sich einer graphischen Auswertung bediente.
A. Quecksilber.^)
Die Quecksilberlinien erzeugten wir in einer Arons sehen Quecksilberlampe Lumm er scher Konstruktion.^ In den Ta- bellen p. 278 u. 279 stellen wir die Resultate unserer Messungen
l).Die von uns an den Quecksilberlinien erhaltenen Resaltate sind in der Mitteilong: E. Gehrcke und 0. v. Baeyer, Berl. Her. 1905. p. 1087—1042, bereits veröffentlicht.
2) 0. Lämmer, Zeitschr. f. Instrumentenk. 21. p. 201— 204. 1901.
i
278
E. Gehrche u, 0. v. Baeyer,
Gehrcke und y. Baeyer
Janicki
|
1 |
^ |
Q |
||
|
i(^f.) |
• |
• P |
• p |
|
|
^ |
oq |
O |
J |
|
|
5 |
5 |
|||
|
•♦* |
4^ |
•w |
||
|
« |
« |
« |
||
|
cu |
S |
CL |
||
|
**^ |
v-^ |
|||
|
-1,20 |
-1,11 |
-1,13 |
4 |
|
|
-0,57 |
-0,53 |
-0,49 |
1 |
|
|
404,7 |
+ 0,71 |
+ 0,77 |
+ 0,77 |
8 |
|
+ 1,83 |
+ M3 |
+ 1,88 |
2 |
I
5
OD
-1,11
-0,51 + 0,67
407,8 !:
(lichtsohwach) jj
488,9 (lichtBchwach)
|
-0,86 |
-0,77 |
|
-0,49 |
-0,44 |
|
+ 0,60 |
+ 0,68 |
|
+ 0,7.. |
+ 0,89 |
434,8 (lichtschwach)
Kein Trabant sichtbar
-0,48 + 0,55
+ 0,82
-1,73 -1,20
435,9
-0,21 + 0,22 + 0,47
+ 1,07 + 2,06
- 1,68 -1,12
Haupt- maxim um Hebr breit und yer- wascheD
+ 0,45
+ 1,18 + 2,03
-1,71 -1,18 -1,08
-0,17 + 0,27 !
+ 0,51
!
+ 1,21 + 2,02 I
491,6 (lichtschwach)
2 2
1 3
1 3 2
2
4 4
1
5 5
f)
8
-0,76 -0,46 + 0,32 + 0,49 + 0^74
-1,2 + 0,6
-0,46 + 0,53 + 0,83
V.
V. V.
Vi. Vio
V»
Vt
Kein Trabant sichtbar
-1,12 -0,97 -0,52 -0,23 + 0,20 + 0,43 + 1,05 + 1,21
Kein Trabant sichtbar
Vt 1
'/.
V«
•/.
V.
Anmendtmg der Interferenzpunhte etc.
zasammen mit denen von Janicki und von Perot und Fabry. Die Angaben anderer Beobachter sind in der Publikation von Janicki L c. einzusehen. Die Zahlen bedeuten die Wellenlängen- nnterschiede der Trabanten gegen die Hauptlinie; eine Ein- heit vor dem Komma ist gleich 10-^/^. Die Ziffern, welche die Intensität / angeben, kennzeichnen lediglich die Reihen- folge der Helligkeit der einzelnen Trabanten (1 bedeutet also die grfiBte Intensität), haben somit nicht, wie bei anderen For- schem, die Bedeutung von quantitativen photometriscben An-
') Endialteii In der Abhnndlung v Wetenaeh. 1901. p. 347— 3&1.
I P. Zecman, Kon. Akad. '
280 E. Oehrcke u. 0. v. Baeyer.
gaben. Die Buchstaben B bis D beziehen sich, wie früher (vgl. § 3), aaf die benutzten planparalleleh Platten.
Die tibereinstimmung zwischen den Resultaten verschie- dener Platten ist, wie ersichtlich, als eine befriedigende zu bezeichnen. Die* Genauigkeit der Angaben ist eine wechselnde, entsprechend der verschieden guten Deutlichkeit der einzelnen Trabanten. Man muB auch bedenken, daß die HaupUinien, auf welche sich die gemessenen Wellenlängenunterschiede der Trabanten beziehen , sämtlich verbreiterte Interferenzpunkte bildeten, und daß die Einstellung des Mikrometers auf einen solchen „Hauptpunkt^' notwendigerweise eine Unsicherheit mit sich bringt, die sämtliche Wellenlängen entweder im einen oder im anderen Sinne verschiebt.
Femer sieht man, daß die Übereinstimmung zwischen den Angaben der angeführten Beobachter im allgemeinen recht gut ist. Ganz im Gegensatz hierzu besteht mit den älteren Beobachtungen nur eine äußerst geringe Übereinstimmung. Die noch bestehenden Diskrepanzen möchten wir folgender- maßen erklären:
Der von uns gefundene Trabant positiven Vorzeichens von 404^7 ^|i würde in dem von Hrn. Jauicki benutzten Stufengitter nahe der Linie —1,11 stehen. Da das Interferenzbild, wie Hr. Janicki angibt, sehr verschwommen war, so daß er selbst eine Überlagerung verschiedener Trabanten für möglich hält, so möchten wir annehmen, daß dies in der Tat der Fall war.
Der von Hrn. Janicki gefundene, sehr lichtschwache Trabant der Linie 407,8 ^i/i ist uns möglicherweise wegen seiner geringen Intensität entgangen. Das gleiche mag der Fall sein bei —1,2 und +0,6 von 433,9 ^ju, ferner bei —1,13, + 0,87 und +1,20 von 576,9 /i^; endlich bei -2,51, +0,84, + 1,68 von 579,0 /i/i, über deren Realität wir nichts auszu- sagen vermögen.
Bei der Linie 435,9 |iju haben wir zwei lichtstarke Tra- banten — 1,71 und + 2,03 (Mittelwerte) beobachtet, die Hr. Janicki nicht angibt. Statt dessen hat Janicki zwei lichtstarke Trabanten —0,52 und +1,05 gemessen, welche bei uns fehlen. Man kann diese Diskrepanz durch falsche Zuordnung zum zugehörigen Hauptmaximum erklären. In der Tat hätte Janicki die Werte +2,30 und —1,77 er-
Anwendung der Interferenzpunkfe etc.
281
halt^i*), wenn er die beideu Trabanten dem entsprecbeuden Hanptmaximnm zageordnet bätte.
Die ton den Herren Perot und Fabry gefundene liebt- starke Komponente +0,08 der Linie 546,1 jUju konnten wir so wenig wie Janicki beobachten. Es mag dahingestellt bleiben, ob bei Perot und Fabry eine Selbstumkehr der Hauptlinie stattfand, wie dies Hr. Janicki vermutet.')
B. Kadmium.
Die Kadmiumlinien erzeugten wir in der von Lummer vnd 6 ehrcke') angegebenen Kadmiumamalgamlampe aus Quarz. In einer solchen Lampe treten, wie 1. c. angegeben, vier Kad- miumlinien mit großer Intensität auf. Die von uns erhaltenen Resultate sind folgende (betreffs der Bedeutung der Zahlen vgl. p. 279):
|
lUif^) |
Gehrcke und « n.^«^<» Janicki V. Kaeyer \ (Platte au. />) J (Stufengitter) „i |
J |
Fabry und Perot ^) |
Hamy*) |
||
|
467,8 |
-0,58 + 0,87 |
2 1 |
- 0,56 + 0,30 |
V, |
' ' ■ |
|
|
480,0 |
- 0,88 -0,41 + 0,67 + 0,85 |
3 1 2 |
-0,80 -0,34 + 0,59 +0,76 -0,26 |
V5 V.? |
-0,82 + 0,82 |
• |
|
508,6 |
+ 0,79 |
|||||
|
648,9 |
Kein Trabant sichtbar |
Rein Trabant sichtbar |
Kein Trabant sichtbar |
Kein Trabant sichtbar |
Wie beim Quecksilber, ist auch beim Kadmium die Über- einstimmung zwischen den angeführten Beobachtern unleugbar. Zwischen Hm. Janicki und uns besteht nur eine geringe
1) Hierbei ist angenommen, daß die Abstände vom Hauptmaximum proportional der WellenlfingendilTerens sind.
2) L. Janicki, 1. c. Diss. p. 39; Ann. d. Phys. 19. p. 61. 1906.
3) 0. Lammer n. E. Qchrcke, Zeitschr. f. Instramentenk. 24. p. 296—298. 1904.
4) Oh. Fabry u. A. Perot, Compt. rend. 126. p. 407— 410. 1899.
5) Vgl. L. Janicki, 1. c.
I
282 E, Gehrcke u, 0. v, Baeyer.
Diskrepanz bei 508,6 ^^, wo Janicki einen lichtschwachen Trabanten —0,26 beobachtete, den wir nicht finden konnten. Sonst zeigen merkwürdigerweise alle unsere Zahlen die Ten- denz (dies gilt auch für die Quecksilberlinien, Tgl. p. 278 ff.), etwas größer auszufallen als diejenigen von Janicki. Wir lassen dahingestellt, ob hier irgend ein verborgener syste- matischer Fehler oder lediglich ein Zufall vorliegt
Die für die Auswertung des Meters durch Michelson so wichtige rote Kadmiumlinie 643,9 j^^ finden wir, wie aus der Tabelle auf p. 281 ersichtlich ist, in Übereinstimmung mit allen angeführten Beobachtern homogen.^) Es unterliegt keinem Zweifel, daß die früheren Angaben, nach denen die Linie Tra- banten besitzen soll, zu korrigieren sind (vgl § 5, p. 286 ff.).
C. Zink.
Die Zinklinien erzeugten wir auf ähnliche Weise wie die Kadmiumlinien in einer Zinkamalgamlampe aus Quarz. Eün Amalgam von 100 Gewichtsteilen Zink auf 60 Teile Queck- silber ergab sehr lichtstarke und scharfe ZinkUnien. Die Quecksilberlinien, welche ebenfalls in der Lampe auftraten^ waren ebenso wie bei der Kadmiumamalgamlampe meist sehr verwaschen. Wir konnten die Zinkamalgamlampe, wenn sie nicht von der Pumpe abgeschmolzen wurde, 'stundenlang brennend sich selbst überlassen, ohne daB ein Verlöschen eintrat Die Stromstärke betrug hierbei etwa 3 Amp. und man erhitzte das die Elektroden verbindende Quarzrohr von außen dauernd mit einem Bunsenbrenner. Die übrige Zündung und sonstige Behandlung ist dieselbe wie bei der Kadmiumamalgamlampe. ^
Li Übereinstimmung mit Janicki u. a.*) fanden wir sämt- liche lichtstarken Zinklinien: 636,2, 481,0, 472,2, 468,0 /u^ ohne Trabanten. Auch durch Photographieren, wobei die Hauptmaxima stark überezponiert waren, kamen keine Tra- banten« zum Vorschein.
1) Zur Photographie dieser Linie benutzten wir rotempfindliche Platten, die uns Hr. Dr. £. Lehmann, präpariert nach dem Verfahren von Mi et he, freundlichst zur Verfügung gestellt hatte. Wir sagen Hm. Lehmann auch an dieser Stelle unseren verbindlichsten Dank.
2) Vgl. 0. Lummer u. £. Gehrcke, Zeitschr. f. Instrumentenk. 24. p. 296—298. 1904.
3) Vgl. L. Janicki, 1. c.
JnKtndvng der InterfermxpunkU etc.
Das Spektrnm des Wismuta erzeagten wir in einer Wismnt* amalgamlampe wa Quarz von folgender Form (vgl. Fig. 7).
Ein Qnanrohr ACB von 5 mm lichter Weite ist A-*9rmig umgebogen; bei C ist ein etwas engeres Qaarzrobr angeblasen, welches sioh zn der Kogel B erweitert nad dann an das zor Pumpe fahrende Glasrohr £ mit Siegellack ausgekittet ist. Bei Ä und B sind zwei Iridinmstifte eingeschmolzen, die als StrorozDfilhningen dienen; die Iridinmstifte sind ihrerseits an
knrze Platindrähte von ca. 3 cm Länge angeschweißt, an letztere wieder sind Eopferdr&hte aa und bh fest angelStet. Diese Enpferdrähte sind umgeben von umgebogenen GlasrObren F und Q, welche bis nahe an die Einschmelzstelle der Iridium- stille reichen. Dort sind sie mit Siegellack Über zwei knrze Quarzröhrcben gekittet, welche die Iridiumstifte und zum Teil auch die Platindiähte umgeben und an dem Qu&rzrohr ACB angeschmolzen sind. — In der Fig. 7 sind alle Quarzteile durch etwas dickere Linien als die Glasteile angedeutet.
Die Schenkel A und B dieses Quarzgebäuses sind dann
284 E. Oehreke u. 0. v. Baeyer,
mit Wismut gefällt, dem etwas Quecksilber (ca. 10 Proz.) bei- gemengt ist. Der Strom (Lichtleitung, 110 Volt mit Vor- Bchaltwiderstand) tritt dann durch die Kupferdrähte aa in die Lampe ein und bildet in dem gekrümmten Teil von Ä B einen Lichtbogen. Die Zündung geschieht durch Induktionsstoß in der bekannten Weise, doch ist es nötig, die Lampe vor dem Zünden mit einem Bunsenbrenner zu erhitzen, bis sich eine genügende Menge Metalldampf gebildet hat. Nach erfolgter Zündung brennt dann der Lichtbogen mit ca. 2 — 4 Amp. ruhig weiter, ohne daß es nötig wäre, weiter von außen zu erhitzen.
Zur Kühlung der Einschmelz- und Kittstellen ist jeder Schenkel der Lampe in ein mit Wasser gefülltes Glas H und / gesetzt, ferner ist bei K zur Kühlung ein nasser Leinwand- lappen oder Wattebausch um die Kittstelle gewickelt, wie dies in Fig. 7 angedeutet ist. Das aus der Lampe heraus- destillierende Metall sammelt sich in der Kugel D an und fällt von dort wieder in die Lampe herab. Wenn die Lampe an die Quecksilberpumpe angeschlossen blieb, konnten wir sie viele Stunden lang ununterbrochen brennen, ohne daß sie ver- löschte oder daß das Wasser der Gefäße etc. erneuert zu werden brauchte.
Das Spektrum dieser Wismutamalgamlampe zeigte neben den Quecksilberlinien eine ganze Reihe von Wismutlinien. Letztere sind indessen bis auf eine blaue Linie 472,2 iipi und eine violette 412;2/i/i sehr lichtschwach. Auch diese beiden Linien waren nur in dem dicht über der Kathode gelegenen Teil des Lichtbogens von einer mit den Quecksilberlinien ver- gleichbaren Stärke. Die Gesamtfarbe der Lampe war sehr nahe gleich der der reinen Quecksilberlampe, nur erschien das Licht der Wismutamalgamlampe etwas grünlicher.
Die blaue Wismutlinie 472,2 /i/tt zeigte 5 Trabanten (ge- messen an den Interferenzpunkten der Platten C und I)\ die Linie wurde ferner an einer 1mm dicken Platte von Haecke beobachtet): . .
|
+ 0,60 |
1 |
|
+ 1,12 |
8 |
|
+ 2,61 |
2 |
|
+ 3,07 |
1 |
|
4- 3,36 |
1 |
Hier bedeuten die <1X wieder, wie früher, 10 ^/u/i.
Anwendung der Interferenzpunkte etc. 285
Die violette Wisn^utlinie 412,2 fi^, welche etwa die Inten- sität der Quecksilberlinie 407,8 /i/u in der Lummer sehen Lampe besitzt, haben wir nur mit Interferenzstreifen an Platte D und an einer 1 mm dicken (soeben erwähnten) Platte photographiert und ausgemessen. Die Linie erschien dreifach; alle drei Komponenten hatten nahezu die gleiche Intensität Bezeichnet man die mittelste Komponente als Hauptlinie, so haben die beiden Trabanten höchstwahrscheinlich die Wellen- längenunterschiede — 2,1.10~^^ju und +1,5. lO^'ft/u. Doch ist dies nicht ganz sicher, da diese Werte, wie gesagt, aus zwei Photographien an Interferenz streifen gewonnen sind. Von einer Aufnahme mit Interferenzpunkten wurde wegen der Lichtschwäche der Linie Abstand genommen.
£. Tellur, Silber, BleL
Die Beimischung von Tellur zu der oben beschriebenen Wismutamalgamlampe ergab neben Wismut und Quecksilber- linien das Bandenspektmm des Tellurs. Auch die Herren Stark und Küch^) haben dasselbe in einer Lampe mit reinem Tellur erhalten. Im Interferenzspektroskop ließen die sehr ▼erwaschenen Banden keine Struktur erkennen. — Außer mit Tellur wurden noch Versuche mit Silber und Blei angestellt. Eine dauerhafte Silberamalgamlampe war leider nicht zu er- halten, da alle Lampen durch das harte Amalgam zersprengt wurden. Während der kurzen Lebenszeit der Silberlampen war es nicht möglich, die Silberlinien, die besonders im Orün auf- traten, mit dem Interferenzspektroskop zu beobachten. — Auch die Linien des Bleies konnten nicht näher untersucht werden. Hier traten besonders Schwierigkeiten bei der Zündung der Lampe au£ Am brauchbarsten erwies sich noch eine Mischung 7on Blei und Quecksilber, dem etwas Wismut beigemengt war. Indes war es nicht möglich, ausreichend lichtstarke Bleilinien zu bekommen. Stärkeres Erhitzen der Lampe be- wirkte zwar ein Hellerwerden der Bleilinien, aber zugleich wurden diese so verwaschen, daß eine feinere Struktur nicht mehr zu erkennen war.
1) J. Stark u. E. Küch, Physik. Zeitschr. 6. p. 488—443. 1905.
286 E. Gehrcke u. 0, v, Btuyer.
§ 5. Die in § 4 angegebenen Zahlen $ind lediglich aus Messungen an solchen Interferenzpunkten gefunden worden, von denen wir meinen, daß sie zweifellos reell sind. Nun wiesen aber unsere sämtlichen Photographien auch noch Interferenzpunkte auf, die wir auf Orund des in § 2 Aus- einandergesetzten ft&r falsch halten. Solche falsche Punkte waren besonders in der Kombination der Platten B und C zahlreich; hier zählten wir z. 6. bei der gdlnen Quecksilber- linie 546,1 nn nicht weniger als neun „Geister'^ das ist eine größere Anzahl als die der echten Trabanten! Diese Geister fanden sich auch bei allen anderen lichtstarken Linien und Trabanten wieder, nur änderten sich ihre Abstände vom Haupt- maximum, derart, daß die von kurzwelligerem Licht erzeugten Geister größere Abstände von den Hauptmaximis aufwiesen als die von langwelligerem Lichte stammenden. — Selbst die besten uns zur Verfügung stehenden Platten hatten Geister, wenn auch in geringerer Zahl; so z. B. erzeugten die mit C und D bezeichneten Platten zu jedem echten Trabanten je einen falschen.
Sonach steht zweifellos fest, daß die Angaben, welche Lummer und Gehrcke seinerzeit über die Zahl der Trabanten gemacht haben, zu korrigieren sind, wennschon nach wie vor bestehen bleibt, daß eine Reihe von Spektrallinien weit kompli- zierter gebaut ist, als man vordem annahm. Auch die sonstigen, älteren Angaben in der Literatur, welche den Bau feinster Spektrallinien betreffen, sind der Verbesserung bedürftig. Den Herren Perot und Fabry aber muß das Verdienst zuge- sprochen werden, auf eine Fehlerquelle aufmerksam gemacht zu haben, welche für alle Beobachtungen mit Interferenzen hohen Grenzunterschiedes von großer Bedeutung ist.
Es wird in Zukunft leichter sein, sich vor den falschen Linien, die in Apparaten hoher Auflösungskraft auftreten können, zu hüten, da jetzt die wirkliche Zusammensetzung einer größeren Anzahl von Linien sicher feststeht.
§ 6. Um ein anschauliches Bild von dem Aussehen der benutzten Interferenzpunkte zu geben, sind in Tafel I und II einige typische Beispiele wiedergegeben, und zwar in ca. drei- facher Vergrößerung der Originale. Die Photographien sind
Anwendung der Interferenzpunkte etc. 287
Negative; jedem schwarzen Interferenzpunkt entsprach also ein heller im Gesichtsfeld des Beobachtungsfernrohres.
Nr. ly Taf^ I, zeigt die blaue Quecksilberlinie 435,9 ^ju. Man erkennt hier bei genauem Hinsehen sechs Trabanten; der der HaupÜinie sehr nahe, lichtstarke Trabant (vgl. p. 278) ist von dieser nicht getrennt und läuft mit ihr zusammen. — Die Expositionszeit betrug 2 Stunden (gewöhnliche Trocken- platte).
Nr. n, Taf. I, zeigt die grüne Quecksilberlinie 546,1 fifi. Man erkennt hier alle fünf Trabanten. Die Ezpositionszeit betrug 4 Stunden (Panchromatische Platten der N. P. G.).
Nr. III (Perortoplatte ; 17, Stunden exponiert) und Nr. IV, Taf. I (Perortoplatte; 4 Stunden exponiert), zeigt wieder die grüne Linie, doch mit anderen Kombinationen planparalleler Platten. Elntsprechend der geringeren Anzahl rielfach reflek- tierter Strahlen sind die Interferenzpunkte in Nr. m außer-» ordentlich dick. Nr. IV, Taf. I, ähnelt sehr Nr. 11, doch zeigt sie einen deutlich ausgeprägten Geist, der bei Nr. II fehlt und den man leicht geneigt sein kann, ftlr einen echten Trabanten zu halten, da er zufällig auch nahe auf der richtigen Diagonale liegty auf der die anderen Trabanten sich befinden. Die licht- schwächeren Geister sind in den Reproduktionen meist ver- loren gegangen ; doch siieht man immerhin auch bei Nr. I und II in der Nähe der lichtstärksten Punkte falsche Begleiter.
Nr. y, Taf. II, stellt beide gelben Quecksilberlinien 576,9 ju/ea und 579,0 fXfA zugleich dar. Der Spalt des Kollimators mußte hier sehr eng gemacht werden. — Natürlich wurde auf dieser Platte nur die Linie bl9,0 fifi ausgemessen, da sich 576,9 ^ju nicht mehr im Gebiet größter Auflösungskraft befand. Die Expositionszeit betrug 12 Stunden (Panchromatische Platten der N. P. G).
Nr. VI, Taf. II, (Perortoplatte; 5Y2 Stunden exponiert) zeigt die grüne Linie 546,1 fifi in einem Magnetfeld der Stärke 5000 abs. Während zu den Aufnahmen I bis V eine Queck- silberlampe als Lichtquelle gedient hatte, wurde hier ein mit Hg gefülltes Gei 8 slersches Rohr, betrieben mit Induktor, verwandt. Ein solches Rohr zeigt dieselben Trabanten der grünen Linie, wie eine Quecksilberbogenlampe, wenn auch in etwas veränder- ten, relativen Intensitäten. Bei der Aufnahme Nr. VI war ein
/
288 & Gekrcke tu 0, v. Baeyer,
Nicoisches Prisma iu den StrahlecgaDg eingeschialtet, welches nur die mittlere Komponente des (normalen) Triplets senkrecht zu den Kraftlinien stehen ließ. Trotzdem sind die Haupt- maxima, wie man sieht, stark verbreitert und laufen mit den benachbarten Trabanten zusammen. Dem entspricht, daß die Linie nach Michelson^) einen anomalen Zeemaneffekt ergibt; in den Einzelheiten stimmt unsere Photographie indes nicht sonderlich mit den Angaben Michelsons überein.
Nr. VII, Taf. II, zeigt die Zinklinie 481,0 fi/u, welche keine Trabanten erkennen läßt (Seedplatte, 17« Stunde ex- poniert).
Nr. VIII, Taf. II, endlich stellt die blaue Wismatlinie 472,2 Uli mit ihren Trabanten dar (Seedplatte, 4^« Stunden ex- poniert). Hieran ist interessant, daß wegen des großen -Ab- standes der Trabanten von der Hauptlinie sogar die Zuordnung mit Hilfe der Interferenz/^t^nAfo Schwierigkeiten macht Eine sichere Zuordnung war hier in der Tat nnr unter Zuhilfenahme einer Beobachtung an einer sehr dünnen planparallelen Platte von 1 mm Dicke möglich (vgl. p. 284).
§ 7. Außer den in § 5 genannten Stoffen Hg, Cd, Zn, Bi, Te, Pb, die im Vakuumlichtbogen untersucht wurden, beob- achteten wir noch in 6 ei ssler sehen Röhren die Stoffe Wasser- stoff, Helium, Argon, Natrium. Die rote Wasserstofflinie H^ war bei Drucken des Wasserstoffs unterhalb von ca. 2 mm eine verwaschene Doppellinie, wie dies Michelson schon vor Jahren gefunden hat. Die übrigen Wasserstoff linien sind sämtlich ziemlich verwaschen und zeigen keine Trabanten. Helium zeigte nur bei der Linie B^ den bekannten, schon mit einem guten Gitter erkennbaren Trabanten, die übrigen Heliumlinien erschienen sämtlich einfach. Desgleichen ließen Argon und Natrium keine Trabanten erkennen. Die Homo- genität der beiden i>-Linien steht im Einklang mit den Beob- achtungen von Janicki^ und somit im Widerspruch mit den Angaben Michelsons.^)
Ferner untersuchten wir im offenen Lichtbogen, der unter Atmosphärendruck brannte, die Hauptlinien von Kadmium,
1) A. A. Michelson, Phil. Mag. 45. p. 348—356. 1898.
2) Vgl. L. Janicki, 1. c.
Anwendung der Interferenzpunkte etc. 289
Natrium, Lithium, Magnesium, Strontium, Baryum. Es dienten uns hierzu Ton der Firma Gebrüder Siemens, Gharlottenburg, hergestellte Kohlen, die mit Salzen der genannten Metalle ge- tränkt waren.
Alle so erhaltenen Spektrallinien waren sehr verwaschen, zum Teil in der Mitte schwarz (Selbstumkehr) und ließen keinerlei Struktur erkennen. Der Qrad der Unscharfe ist kein wohl definierter, sondern oft äußerst variabel und für geringe Schwankungen der Stromstärke etc. sehr empfindlich. — Man ersieht hieraus, wie wichtig es ist, Vakuumlichtbögen an Stelle von Lichtbögen bei atmosphärischem Druck anzu- wenden.
§ 8. Wenn man die bisher hinsichtlich ihrer Linienstruktur untersuchten Stofie zusammenstellt, so ergibt sich: Wasser- stoff, mit Ausnahme der Linie Ha, zeigt keine Trabanten. Helium, mit Ausnahme der Linie D^y zeigt keine Trabanten. Argon, Natrium, Zink zeigen keine Trabanten. Kadmium, Quecksilber, Thallium^), Wismut zeigen Trabanten, zum Teil in großer Zahl.
Aus dieser Zusammenstellung geht hervor, daß es haupt- sächlich Stoffe mit hohem Atomgewicht sind, bei denen Tra- banten beobachtet wurden. Für dieses Verhalten läßt sich in der Tat eine Deutung erbringen. Man kann annehmen — und diese Annahme dürfte heute kaum noch einem prinzipiellen Widerspruch begegnen — , daß das Atom keine physikalisch unteilbare Einheit darstellt, und femer, daß es aus Bausteinen zusammengesetzt ist, die kleiner sind als ein Atom. Nun kann man sich weiter vorstellen, daß die einzelnen, für ein chemisches Element charakteristischen Spektrallinien von den verschiedenen Bausteinen des Atoms herrühren, derart, daß von gleichen und gleich orientierten Bausteinen des Atoms genau dieselben Spektrallinien emittiert werden. Hiernach ist es wahrscheinlich, daß mehrere an sich gleiche Bausteine, die nur ein wenig anders im Atomverband orientiert sind, Schwin- gungen vollführen werden, die nahezu, wenn auch nicht völlig, übereinstimmen, und es wird somit an Stelle einer einzigen Spektrallinie ein Komplex von mehreren, nahe benachbarten
1) Untersucht von L. Jan ick i, 1. c. AdbaImi der Physik. IV. Folge. 20. 19
I
290 E. Gehrcke u. 0, v. Baeyer,
resultieren. Daß gerade diejenigen Stoffe, welche ein hohes Atomgewicht besitzen, derartige Komplexe von nahe benach- barten Spektrallinien liefern, ist hiemach zn verstehen, da ja wohl das Vorkommen von gleichen Bausteinen im Atom hier größer ist. Indes sind diese Spekulationen natürlich mit der nötigen Reserve hinzunehmen und es ist immerhin nicht aus- geschlossen, daß das bisher beobachtete Zusammentreffen von Trabanten und hohem Atomgewicht nur auf einem Zufall beruht
§ 9. Die Methode der Interferenzpunkte in der oben be- schriebenen Ausführung leidet an einem f&r viele Anwendungen sehr mißlichen Übelstand, welcher durch die verhältnismäßig große Lichtschwäche der Erscheinungen bedingt ist. Wie an- gegeben wurde, sind die in TaC I und II erhaltenen Photo- graphien durch stundenlang ausgedehnte Expositionszeiten er- zielt worden, obgleich es sich meist um starke Linien han- delte, die in einem Prismenspektroskop von blendender Hellig- keit sind.
Dieser Übelstand der Lichtschwäche wird vor allem da- durch hervorgerufen, daß nur ein einziger BruchteU des aus dem Kollimator herkommenden Lichtes die planparallelen Platten durchsetzt In der Tat ging bei unseren Versuchen alles aus dem Kollimator kommende Licht bis auf 3— 6 mm' nutzlos verloren.
Es gibt unseres Dafürhaltens bisher kein anderes Mittel, die Lichtstärke der Interferenzpunkte zu erhöhen, als durch Vergrößerung der Flächen der planparallelen Platten. Die maximale Intensität würde sich folgendermaßen erreichen lassen: Man denke sich in Fig. 6 parallel zu Platte 2 noch zwei weitere, der Platte 1 genau gleiche, planparallele Platten auf- gestellt, und desgleichen zwei weitere Platten parallel zu 2, welche genau gleich 2 sind.
Mit einer solchen Anordnung aus 6 Platten, wie sie in Fig. 8 dargestellt ist, ließe sich eine Helligkeit erzielen, welche 9 mal so groß wäre als diejenige, welche mit zwei Platten 1 und 2 erhalten werden kann. Der Verwirklichung dieses Weges, die Lichtstärke zu erhöhen, stehen — außer dem dreimal so hohen Preis — keine besonderen experimentellen Schwierigkeiten entgegen.
Anwendung der Interferenzpunkte etc.
291
Es mag bei dieser Gelegenheit darauf hingewiesen werden, daß im übrigen die Helligkeitsyerh<nisse im Interferenz- spektroskop Yon Lummer und Gehrcke keineswegs ungünstige sind. Denn bedeutet etwa a* die in die planparallele Platte
.T
Fig. 8.
Termittelst des kleinen Prismas eindringende Intensit&t, so ist die Helligkeit eines Interferenzmaximums durch den Ausdruck
1-cr«
gegeben, wo a^ den Beflexionskoeffizienten, p die Anzahl der Tielfachen Strahlen bedeutet. Hierin wird der Faktor von a* grSBer als 1 , sofern p genügend groß ist Dieses, auf den ersten Blick paradox erscheinende Besultat, welches besagt, daß die Helligkeit eines von einer Spektrallinie erzeugten Spalt- bildes an der Stelle der Interferenzmaxima größer werden kann, wenn man die planparallele Platte in den Strahlengang einf>^, wird dadurch erklärlich, daß eben durch die Ton der Platte bewirkte Interferenz die ganze Lichtenergie in schmale Interferenzmaxima konzentiert wird.
Die planparallele Platte stellt somit in diesem Sinne einen Kondensor dar. Theoretisch noch günstiger als Interferenz- streifen sind InterferenzpuTiA/e, da hier eine weitere Konzen- tration des Lichtes längs der Maxima der Intensität stattfindet. In den bisher yerwirklichten, praktischen Fällen waren aber die Interferenzpunkte stets weniger lichtstark als die Streifen,
1) Hierbei ist natürlich vorausgesetst, daß die Große des Spalt- bildes konstant gehalten wird.
19»
#
292 E, Gehrcke u. 0, v, Bacyer, Anwendung etc.
da bei den uns zur Verf&gung stehenden planparallelen Platten ein beträchtlicher Lichtverlust durch die Kleinheit der Öffnungen bedingt war.
Hr. S. ß. Williams, jetzt in Columbia University, New York, hat sich zum Teil an den Versuchen beteiligt. Wir sagen ihm fdr seine Hilfe unseren besten Dank.
Gharlottenburg, Physikalisch-Technische Reichsanstalt, März 1906.
(EingegaDgen 27. Mftn 1906.)
293
4. Zur Hlekiranenbewegung in Metallen;
von JR. Gans.
Die Erscheinungen der Wärme- und Eiektrizitätsbewegung in Metallen sind von Riecke^), Drude^ und Lorentz^ be- handelt worden. Wenn die prinzipielle Grundlage der drei Theorien auch nicht allzusehr voneinander abweicht^ so sind die Resultate doch in so wesentlichen Punkten verschieden, daß jedenfalls nicht alle drei Theorien vollständig richtig sein können. Auch dort, wo formal von allen Forschem dieselbe Oesetzmäßigkeit gefunden worden ist, weicht die Bedeutung der Eonstanten voneinander ab, so daß die Beziehungen der verschiedenen Erscheinungen zueinander nach den einzelnen Theorien ganz verschieden sind. So hängt z. B. die Hall- Konstante nach Riecke^ von der spezifischen Verschiebungs- geschwindigkeit und der spezifischen Wanderungsgeschwindig- keit (Beweglichkeit) der positiven und negativen Elektronen ab, während nach Drude ^) der Temperaturkoeffizient der Konzentrationen und die Beweglichkeit in Frage kommt.
Der wesentliche unterschied der Lorentzschen Theorie gegenüber den Theorien von Riecke und Drude ist der, daß nur negative frei bewegliche Elektronen angenommen werden, während die positiven fest an der Materie haften. Lorentz hat nämlich auf die Schwierigkeiten hingewiesen, die auftreten, sobald man annimmt, daß beide Elektronenarten frei beweg- lich sind. Der Vorzug der Lorentzschen Behandlungs weise besteht femer in der Strenge der mathematischen^ Betrach- tungen, vor allem in der Annahme des Maxwellschen Ver-
1) E. Riecke, Wied. Ann. 66. p. 858 u. p. 545. 1898.
2) P. Drude, Ann. d. Phys. 1. p. 566 u. S. p. 869. 1900.
8) B. A. Lorentz, Versl. Akad. v. Wetensch. zu Amsterdam 13. p. 498. 1905.
4) 1. c. p. 568 Formel (87). 6) l c. p. 874 Formel (19).
i
294 R. Gans.
teilnngsgesetzes fQr die ungeordneten Geschwindigkeiten der Elektronen in einem homogenen Körper; es ergibt sich auf Grund kinetischer Überlegungen die Abweichung von diesem Verteilungsgesetz infolge der Einwirkung äußerer Umstände, wie Temperaturgefälle und Potentialgefälle.
Nicht behandelt ist jedoch von Lorentz eine ganze Gruppe Yon Erscheinungen, die bei Biecke und Drude eine wesent- liche Bolle spielen, nämlich die Vorgänge, die durch ein äußeres Magnetfeld hervorgerufen werden. Hier liegt auch eine besondere Schwierigkeit der L'orentzschen Theorie, sich den tatsächlich beobachteten Vorgängen anzupassen, da infolge der alleinigen Beweglichkeit der negativen Elektronen nicht genug Eonstante zur Verfügung stehen. Z. B. würde so das verschiedene Vorzeichen des Hallefifektes nicht erklärt werden können. Hierauf hat schon Lorentz^) hingewiesen, aber gleichzeitig die Vermutung ausgesprochen, daß eine beschränkte Beweglichkeit der positiven Elektronen innerhalb des Metall- moleküles eventuell die Erscheinungen in gewünschter Weise erklären könnte. Sollte dies nicht der Fall sein, so bliebe nichts anderes übrig, als die neutrale Elektrizität, d. h. die Vereinigung eines positiven und eines negativen Elektrons, einer genaueren Betrachtung zu unterwerfen.
Mir scheint es nun als Vorstudie notwendig, auf Grund der Lorentz sehen Annahme die Bewegung einer Elektronenart unter dem Einfluß magnetischer Kräfte zu betrachten, um zu sehen, ob wenigstens in den Metallen die Erscheinungen dar- gestellt werden können, in denen der Hallefifekt ein ganz be- stimmmtes — nämlich das negative — Vorzeichen hat — wie bei Wismut.
Es zeigt sich dabei, daß die äußeren Bedingungen wesent- licher in Betracht kommen als nach Riecke und Drude, nämlich ^b die Vorgänge isotherm oder adiabatisch sind.
1. Die Abweichung vom Max well sehen VerteilungsgesetB.
Um den Elektronenstrom und den Wärmestrom in einer Platte, deren Ebene wir zur or^^-Ebene machen und in deren
1) H.A. Lorentz, Ergebnisse und Probleme der Elektronentheorie p. 48 u. 47. Berlin 1905.
>
Elektronenbewegung in Metallen. 295
positiver Normalenrichtung (2 -Achse) das konstante Magnet- feld ^ sich befinde — x^y^z bilde in dieser Beihenfolge ein Bechtssystem — , berechnen zu können, müssen wir ganz ana- loge Betrachtangen wie Lörentz^) anstellen. Wir bezeichnen mit
fdv^^dSdidfidC^f.dS.dX
die Anzahl negativer Elektronen im Volumelement dS^ deren Geschwindigkeitskomponenten |, tj, ^ zwischen den Werten | und 1 + ^1, f] und rj + dtj, J und ^ + d^ liegen. Dann ist
(1) Jf^ffilrjy^dX,
(2) ^.=fSf{i.V,^dX,
(3) ^,^jvf[lV,C)dX,
(4) ^.-i^/|rV(|,i7,a^^,
(5) ^, = imffjr'f{lv,^dk.
Hier bedeutet N die Zahl negativer Elektronen in der Volumeinheit, v bez. IF den Elektronen- bez. Wärmestrom in der Bichtung, die durch den Index bezeichnet ist r* r= J* -f iy* -f ^ ist das Quadrat der Geschwindigkeit, m die Masse eines Elektrons.
Sind Xy T, Z die Komponenten der Beschleunigung infolge der &u6eren Kraft, so gilt^ für stationäre Zustände
(«)
« Ä» rf\f{^, v', n - f(i, V, 0\ cos & da,
öl dl] ÖC dx^ dy ' ox^
Hier ist")
(7) -^'=^r
wo / die mittlere freie Weglänge eines Elektrons bedeutet.
1) H. A. Loren tz, Vcrsl. Akad. v. Wetensch. zu Amsterdam 13. p. 493. 1905.
2) 1. c. p. 498. 8) 1. c. p. 500.
ä
296 B. Gans.
Femer bedeutet ft den spitzen Winkel, den die Geschwindig- keit im Moment des Zusammenstoßes eines Elektrons mit einem Metallatom, welches als Kugel vom Radius R gedacht wird, und Ton denen n in der Volumeinheit vorhanden seien, mit der Verbindungslinie der Hittelpunkte des Elektrons und des Metallatomes bilden, dw ist der unendlich kleine raumliche Eegelwinkel, in dessen Innern die Mittelpunkte der gerade betrachteten gegen ein Atom stoßenden Elektronen liegen.
Femer besteht die Beziehung^)
(8)
1'= I — 2 r COS* cos/", ff^ fj — 2rco8t?^cos^, r= f— 2rco8i9-co8Ä,
^o [9 9i '^ ^16 Winkel zwischen der Eegelachse d(ü und den Koordinatenachsen sind.
In einem homogenen Metallstück, welches keinem äußeren Feld unterworfen ist, gelte das Maxwel Ische Verteilungs- gesetz ^
(9) /•(I,i7,ö-^^"*'',
wo
(10) ^ = ^|/*!
ist. Femer ist das mittlere Geschwindigkeitsquadrat
(11) r« =
3 2Ä
Setzt man dies der absoluten Temperatur T proportional,
so wird
3 m
(12) A =
4« r
Ist der Zustand im Metall variabel, so gilt das Maxwell sehe Verteilungsgesetz nicht mehr, wir setzen
(13) /•(I,i7,« = ^^-'^^' + ?'(!, 17,^1.
\) H. A. Lorentz, 1. c. p. 498. 2) 1. c. p. 499.
Elektronenbewegung in Metallen, 297
Auf Grund dieser Gleichung wird die rechte Seite von (6)
{^2hAX+-l^^r^Ai^)ie'^r^+ ^^X+ J^J ^ ax dxj ^ o| Ol]
(14)
+ (-2Ä^7+|^_r»^|*),
|
J=Xj + X,. |
^i - : ®«' |
j.= |
|
|
r^r, + Y„ |
^i = -4- ®»' |
r,=- |
denn das Problem ist nur von x und y abhängig, da in der z-Bichtung keine Kräfte wirken sollen.
Nun zerlegen wir die Beschleunigungskomponenten X und Y in zwei Summanden entsprechend den elektrischen und mag- netischen Kräften, so daß wir haben:
«
(15)
" ^^^-^^^
Xj, 7j, dTfdxj dTfdy seien unendlich klein, ihre höheren Potenzen, sowie d^Tjdx^ etc. werden vernachlässigt, da wir noch nie Erscheinungen beobachtet haben, die von diesen Gliedern herrtlhren. In den Klammem von (14) darf man statt X und Y schreiben Xj bez. 7^, da X, | +7317 = 0 ist Die höheren Potenzen von ^ oder x wollen wir nicht ver- nachlässigen, da sie tatsächlich beobachtet sind; sie ergeben z. B. die Abhängigkeit der Hall-„Konstanten<' vom Magnetfeld.
Die außerhalb der Klammer in (14) stehenden Glieder lauten
Wegen der oben angegebenen Vernachlässigungen kann man die ersten vier Terme dieses Ausdruckes als unendlich klein höherer Ordnung fortlassen, wie man noch einmal a posteriori, wenn q> gefunden ist, der Sicherheit halber beweisen kann; dann lautet (6)
(16)
CO
-Ar'
n R* rj\cp (r, ff, n-<P ii, n, ^)] coi&d
i
298
R. Oans.
Aus dieser Gleichung ergibt sich 9>. Um es zu finden, denken wir es uns nach Potenzen von x entwickelt:
(17)
00
9> = 'E*'i^lr^ + F2rV),
r=0
WO die #1, und F^^ nicht mehr von | und 17 explizite, sondern nur noch von r abhängig sein sollen — es wird sich nach- träglich zeigen, daß diese Annahme möglich ist. — Setzt man (17) in (16) ein, benutzt (7) und (8), und f&hrt die Integration über d(o aus, so folgt
(18)
dA_
dx
QO
00
+ x2«'(^i'9-^2,D.
Vergleich der Potenzen Ton x ergibt
(19)
^,o=^'-*"(2Ä^r,-
F — ■^ 11
/
~ F F
bA
dx
dÄ dy
= ^F
+ r
■-«)
dh
^"'ilY'
Sl
^.1 =
Allgemein
-7^10, ft2--i^n etc.
Ply= - ^2, r-
1>
woraus
^2y =- ^-j J^2. r-2
Elekironenbewegung in Metallen, 299
folgte 80 daß wir wegen (17) haben
+.A.„(.-(^)'+(^)--...)
Die hier auftretenden geometrischen Reihen lassen sich summieren, und wir erhalten
(20) 9=— r^l + -~-^^,,
(20) ist ein Integral von (16) f&r alle Werte von x, un- abhängig von der Art der Ent¥nckelung nach Potenzen von x, die nur zum Auffinden der Lösung angewandt wurde. Daß die obigen geometrischen Reihen nur fQr x //r < 1 konver- gieren, ist also ßlr das Resultat völlig irrelevant.
Aus (20) ergibt sich das neue Verteilungsgesetz nach (18)
(21) m,fl,^^Äe-^^+ -Jqr-i+ J^^^,
WO X wegen (15) die Bedeutung hat
(22) ^=i«^ und F^Q bez. ^3^ sich aus (19) ergeben.
2. Der Elektronenstrom und der Wärmestrom.
Mit Hilfe von (21) lassen sich nun (2) bis (5) ausrechnen, und zwar werden bei der Integration über dX zur Berechnung von v^ der erste und dritte Term von (21) keine Beiträge liefern, da immer zu einem positiven Bestandteil ein gleich großer negativer vorhanden ist. v ergibt sich ohne weitere Rechnung aus p^, indem man x, F^^^ F^q bez. durch — x, F^, ^10 ei-setzt
300
R, Gans,
Um in aller StreDge die Abhängigkeit der Vorgänge von der Starke des Magnetfeldes ^ zn bestimmen, und um es ganz deutlich zu machen, daß z. B. der Halleffekt keines- wegs der ersten Potenz oder die LeitfähigkeitsTerändemng der zweiten Potenz von ^ proportional ist, wollen wir v^ und damit auch r^ för beliebig große Werte von $, d. h. filr be- liebig große Werte von x berechnen. Dadurch ergibt sich, ob der Halleffekt und die Veränderung der Leitfähigkeit im Magnetfeld sich wenigstens bei Wismut und den sich ähnlich ▼erhaltenden Körpern durch eine £lektronenart erklärt werden kann. Wir wollen aber zunächst die Annahme machen, daß im ganzen Metall die Temperatur T konstant ist, so daß in (19) die Differentialquotienten nach x und y verschwinden; das be- deutet: wir beschränken uns zunächst auf den isothermen Fall.
Experimentell würde man diese Bedingung um so besser ▼er wirklichen, je mehr man für gute äußere Wärmeleitfähig- keit sorgt, so daß die Temperatureffekte nicht zustande kommen können.
Dann ist
(23)
also
(24)
F^^r=.2hAX^l
-Ä
-h r*
= a
F,,^2hAY,l'^^ =C,
-h r*
-Ar*
00
_ 4n r
3 J
0
C, + ""J C,
1 +
r^e-f^^dr.
Setzen wir zur Abkürzung
(25) SO folgt
xl = y
(26)
00
= ^ fdre-^^iC, r^ + yC^r^^y^C^r-- y^ C^)
+
0
4^ A> 4
r ^1 ^
00
00
J »•* + r' '
+
4 n
c,r'
J r* + r'
dr.
0
Auf die Auswertung dieser Quadraturen soll im Anhang eingegangen werden, um den Zusammenhang nicht zu stören.
Mektronenbewegung in Metallen. 301
Hier wollen wir nur das Endresultat derselben angeben. Es wird
(27)
3 \2A« "^ 4yÄ. 2A 2]/*
+ ^q y*«*»^ r(Äy») + i^l^ C,y*er'*0(yyÄ).
00
Hier bedeutet
X
die Fehlerfunktion, für welche man Tabellen berechnet hat.^] Femer ist
W{x) = j
CO
— 9
dx
X
9
das Exponentialintegraly welches mit dem Integrallogarithmus in Beziehung steht, und ftlr welches auch Tabellen *) existieren. Q[x) und W(x) sind für alle endlichen Werte des Argumentes endlich. Für jr=3 0 wird zwar W{x) logarithmisch unendlich, aber in (27) kommt nur y^Wifiy^ vor, welches für kleine Werte von y (schwache Magnetfelder) Null wird wie lim x*lgar.
Aus (27) ergibt sich v^ sofort durch Vertauschung von /, Cj, C, mit bez. — /, C^, C^\ so daß wir haben
(28)
» 8 (2A' 4yAT 2Ä "^ 2Yh
+ ^C,r* «* ''' r(Ä y») + i^J^ C, y* «* ." 0 (-y VÄ) .
1) Vgl. Z.B. KCzuber, Wahrscheinlichkeitsrechiiang and ihre Anwendung auf Fehlerausgleichung, Statistik und Lebensversicherung p. 569. Leipzig 1908.
9) Vgl. z. B. W. Ldska, Sammlang von Formeln der reinen und angewandten Mathematik p. 292. Braanschweig 1888 bis 1894.
302 R. Gans.
m
3. Der Halleffekt und die AbbSngigkeit der Iieitfaliiflrkeit Ton
der Stärke des Kaffnetfeldee.
Es ist
wo (Tq die Leitfähigkeit außerhalb des Magnetfeldee bedeutet.
Um Bezeichnungen einzuführen, die mit denen der anderen Theorien besser übereinstimmen, definieren wir die mitüere Beweglichkeit oder spezifische Geschwindigkeit der Elektronen, d. h. die Geschwindigkeit des ESektrons, wenn die Kraft 1 wirkt. Nennen wir die Beweglichkeit o, so ist die mittlere Geschwindigkeit oeS, also die in der Zeiteinheit durch die Flächeneinheit strömende Elektrizitätsmenge ^e'rSscr^S.
Nun ist aber^)
also
Hier bedeutet nach Lorentz
s 3
2h
Dann folgt, daß, da
' m
ist (vgl. (22) und (25) unter Benutzung von (12)),
(30) yyÄ=«§t;f}^=M7.
Somit haben wir
Sind die R&nder der Platte, welche diesem Strom parallel liegen, isoliert, so muß (32) v^^O
sein.
1) H. A. Lorentz, i. c. p. 508.
(33)
Ekktronenhevoegung in Metallen. Ans (32) wird aber, unter Berücksichtigung von (28)
' g^[i _ w» + «»' to« r (»o»)]
303
= [l?liL(l _ 2«,«) _ 2 j/««-'u»*©(- w) d. h. der Hallefifekt ist
_ wYn 1 -2«»»-4e"''a;»ö(-u>) /
(34)
während
S = »
1 _«;! + e'^u^Wiuf^
a
(35)
= 1 -w^ + e^w^W[u>^
j +i?l!^[i_2ir« + 4e-Nc7»0(ii?)]
t _2tr*- Ae'^w^B(-v))
Nennen wir die y,HaIlkonstante^' R, bei unendlich kleinen Magnetfeldern aber R^^ so ist
0 1 - IT« + e^'V Tr(tr«) ^
wo
(86) • w^^G.R^^
ist
(850
y^
In der folgenden Tabelle sind für einige Werte von Wj welches wegen (36) ebenso wie R^ negativ ist, ajaQ und RIRq angegeben.
|
— fr |
•r« |
W{w^ |
e-' |
ö(-ir) |
e{w) |
(T/cTo |
Ä/J?o |
|
|
0,0 |
0,00 |
QO |
1,000 |
1 |
1 |
1,0000 |
||
|
0.1 |
0,01 |
4,088 |
1,010 |
0,7865 |
0,9859 |
0,9927 |
0,9980 |
0,9947 |
|
0,2 |
0,04 |
2,681 |
1,041 |
0,6889 |
1,084 |
0,9775 |
0,9917 |
0,9857 |
|
0,8 |
0,09 |
1,919 |
1,094 |
0,5950 |
1,177 |
0,9604 |
0,9782 |
0,9869 |
|
0.4 |
0,16 |
1,409 |
1,174 |
0,5066 |
1,266 |
0,9488 |
0,9178 |
1,028 |
|
0,5 |
0,25 |
1,044 |
1,284 |
0,4249 |
1,847 |
0,9269 |
0,7674 |
1,208 |
Wie wir sehen werden, stimmen die Werte für gjGq und RJRq nicht annähernd mit den Beobachtungen überein. Es scheint also, als müsse man unbedingt zur Bhrklärung des Halleffektes und der Leitfähigkeitsveränderung durch ein Magnetfeld die positiven Elektronen oder die neutrale Elektri- zität mit heranziehen.
304
i?. GaTis.
Um Dämlich die Größenordnung der %o für die hier in Betracht kommenden Felder zu überschlagen, setzen wir die Leitfähigkeit des Bi, bei dem genaue Beobachtungen Yorliegen, gleich der des Hg, also gleich 10--^ im elektromagnetischen Maßsystem. Ferner ist T^^^—IO annähernd; daraus folgt, daß für § = 1000 — tr von der Größenordnung 0,1 und für § = 5000 - w = 0,5 ist.
In diesem Intervall verhält sich aber RJRq ganz anders als die Tabelle angibt.
4. Qenäherte Theorie für kleine Magnetfelder.
Im folgenden wollen wir uns auf kleine Magnetfelder be- schränken, so daß höchstens noch die zweiten Potenzen der- selben berücksichtigt werden, nicht weil sonst die Formeln schwer anzuwenden sind, da W und 0 ja tabellarisch bekannt sind, aber die Übersichtlichkeit würde doch leiden. Dafür soll aber jetzt nicht mehr der spezielle Fall angenommen werden, daß T im ganzen Metall konstant ist. Dann ergibt sich aas (2) bis (5) unter Benutzung von (21):
(37)
(370
(38)
*.=
inlA
3A' -X*l*h
» dx
+
ii
^["^.
dx
d X
+
dx
3 ' dy 2
dy
*» =
2"'^£[2Al',-A'«_^+2^'«*
3 h'
dy
dy
-x*Ph
2nlA
9 h'
K =
2nfnlÄ
xP
8
1 dy ' dy 1 ax 2 dx
2AX-l'«^- + 3-^i«*
1 dx dx
m
niA r
2hX^-
dx dx
h Y, - ^ll^ + 6 3 'g *
ö»
dy J
Elektronenhewegung in Metallen, 306
(380
1^ 2nfnl Ä
y 3Ä»
2/,K-.J^ + 3^«^
dy dy
3Ä' [ 1 öy ' öy J
Aus den Gleichungen (37) bis (38') lassen sich alle thermo- magnetischen und gal?anomagnetischen Effekte ableiten.
a) Isotherme VorgftDge.
Die Differentialquotienten nach x und y sind Null. Die Gleichungen (31) und (32) ergeben aus (37) und (37') die Ver- änderung der Leitfähigkeit durch ein Magnetfeld und den Halleffekt.
Aus (32) folgt
(39) e, = iy^rÄx/®,.
Ftlhren wir in (39) die Bezeichnungsweise aus (30) ein, so erhalten wir
(SSO % = ^^^J-
Diese Formel ergibt sich auch aus (34) für lim u? » 0 .
Da e negativ ist, kann also nur der Halleffekt in den Metallen erklärt werden, in denen er die Richtung wie beim Wismut hat.
Durch Kombination von (37) und (37') ergibt sich die Änderung der Leitfähigkeit mit dem Magnetfeld. Wir finden
(40) ^^x,{l-^Hn±--^}=.j. Also ist
(40') A±=-x*flh *^ = - 0,21 w»
oder, indem wir wieder die Beweglichkeit einführen,
(41) ^=_ 1^(4 _„).»„.§«.
Auch diese Formel ergibt sich für kleine w in erster Näherung aus (35).
Annalen der Phydk. IV. Folg«. 30. 20
^
306
R. 6atu. b) Adiabatische Vorgänge.
Ganz anders werden die Werte der in Frage kommenden Eonstanten, wenn die Vorgänge adiabatisch vor sich gehen, d. h. wenn die transversale Temperaturdifferenz sich voll aus- bilden kann. Wir können dafür sorgen, daß kein longitudinales Temperaturgefälle vorhanden ist.
In die Gleichungen (87) bis (38') führen wir eine Be- zeichnungsweise ein, die es ermöglicht, die erhaltenen Ausdrücke mit denen anderer Theorien zu vergleichen ; A drücken wir mit Hilfe von (10) durch JV, h mit Hilfe von (12) durch T aus; femer setzen wir zur Abkürzung
(42)
omdlgN _, ^^ dT "•^•
b muß man sich als gegeben vorstellen, die Größe hängt von der Änderung der Dissoziation mit der Temperatur ab. (42) ist ein Ausdruck, der auch in der Drudeseben Theorie eine wesentliche Rolle spielt Es wird
(43)
e dx
{b - 1))
(43-)
(44)
ff.=
4aT
^o{ex-
IC* 4a T
Se dx
(44-)
^.-
4aT
2 Se
4a T tca^
{f> + 3)}
8e
i^H-;.f(* + 2)},
3« '^oK-i-|^(*+8)}
8 4
de 4a T W(To ^/^
de
vq®. - ; L' ('^ + 2)) .
Elehtronenhewegung in Metallen. 807
Setzen wir, entsprechend der Annahme, daß kein longi- tudinales Temperatnrgefälle vorhanden ist, djdx = 0, so ergibt sich aus i = 0 und M^ »= 0 der adiabatische Halleffekt und das transversale Temperaturgefälle. Es ist
(43") (g^_^(^ + l)|^ = -|Ly;r®,.
Hieraus folgt
oder
de dy 8
Dieser Effekt stimmt weder mit den Theorien von Drude und Riecke noch mit der Beobachtung im Vorzeichen über- ein; denn es hat sich gezeigt, daß dTjdy tatsächlich immer negativ ist.
Ferner folgt
(46) e, = TV'^*t-®«
oder
d. h. die adiabatische Hallkonstante verliält sich zur isothermen wie (^ + 9) : 8.
Setzt man (45) und (46) in (43) ein, so ergibt sich die adia- batische Leitfähigkeitsänderung durch ein Magnetfeld. Man findet
(47) -^ — «''^- — o.ia»',
während durch (40') die isotherme Leitfähigkeitsänderung aus- gedrückt ist. Hierbei ist in (47) sowohl, wie in (40') voraus- gesetzt, daß kein longitudinales Temperaturgefälle vorhanden ist £^ ist bei Messungen darauf zu achten, daß diese Be- dingung erfüllt wird, da sonst eine Abweichung von den ein- üachen Gesetzmäßigkeiten eintreten kann. Aus (40') und (47) folgt, wie sehr man nach dieser Theorie auf die äußeren Be- dingungen bei Benutzung der Bi-Spirale zu achten hat.
Wir beschränken uns auf die Ableitung obiger Effekte; man sieht, wie in leichter Weise aus (43) bis (44") alle anderen Effekte, sowohl die transversalen wie die longitudinalen be-
20*
808 R. Gans.
rechnet werden können. Was wir aus dem Vorhergehenden hauptsächlich erkennen, ist jedoch folgendes:
Daß eiJie bewegliche Elektronengattung nicht alle beobach- teten Tatsachen beschreiben kann, ist evident. Das beweist schon das verschiedene Vorzeichen des Halleffekts in ver- schiedenen Metallen. Aus den oben gegebenen Ableitungen folgt aber, daß auch bei den Metallen mit negativem Hall- effekt, wie Wismut z. B., nicht annähernd die Beobachtungen durch das Verhalten der negativen Elektronen beschrieben werden.
Zwar haben wir auf Orund der strengen Rechnung gezeigt, daß sowohl der Halleffekt wie die Abhängigkeit der Leitfähig- keit vom Magnetfeld in komplizierter Weise von der magne- tischen Feldstärke abhängen, wie die Beobachtungen (s. u.) auch zeigen, jedoch stimmt der Verlauf nur qualitativ. Das transversale Temperaturgefälle hat das falsche Vorzeichen, es kann also auf keinen Fall sich den Beobachtungen anschließen.
Aber ich glaube, daß die obigen Rechnungen eine un- bedingt nötige Vorarbeit sind, um eine Theorie zu gewinnen, die alle Erscheinungen darstellt; denn man scheint vor allen Dingen darin dem Beispiele Lorentz' folgen zu müssen, daß man im homogenen Metall das Maxwellsche Verteilungs- gesetz der 'Geschwindigkeiten annimmt. Schon Drude wies darauf hin, daß dies richtiger sein würde, er hat absichtlich — der Einfachheit halber — eine gleichmäßige Geschwindig- keit angenommen. Im allgemeinen zeigt sich ja auch in der kinetischen Gastheorie, daß die Zahlenfaktoren ein wenig ver- ändert werden, sonst aber in allen wesentlichen Punkten die Resultate durch die Annahme des Maxwell sehen Verteilungs- gesetzes nicht modifiziert werden. Bei den hier untersuchten Fragen liegt die Sache jedoch etwas anders: Nach Drude er- hält man die Strömung j, indem man den Kernfluß v mit der Elektrizitätsmenge e multipliziert, und den Wärmestrom H^, indem man den Eernfluß v mit der auf jedem Elektron befind- lichen Wärmemenge a T multipliziert, d. h. j und W sind ein- ander auf jeden Fall proportional und verschwinden gleichzeitig, während (43) und (44) zeigen, daß dies bei der Einführung des Maxwellschen Verteilungsgesetzes nicht der Fall ist; der Grund des Unterschiedes ergibt sich aus der Betrachtung von (2) und (4).
Blektronenbewegung in Metallen. 309
Noch ein weiterer Unterscheid der Lorentz sehen und Drnd eschen Auffassung besteht darin, daß Drude N als Funktion von T und damit umgekehrt T als Funktion von N aufiTaßt, d. h. die Temperatur als durch die inneren Vorgänge gegeben betrachtet, während nach Lorentz die Temperatur äußerer Parameter ist, der auf jeden Fall beliebig gegeben werden kann, wenn nicht an Stelle dieses frei verfügbaren Parameters eine andere äquivalente Bedingung vorgeschrieben ist, wie z. B. daß in transversaler Richtung die Vorgänge adiabatisch sind.
Bei der Behandlung der isothermen Erscheinungen, wie z. B. bei dem oben berechneten isothermen Halleffekt, kommt nur die Beweglichkeit vor, während bei den adiabatischen Vor- gängen auch die Größe b eine Rolle spielt, die bei Drude so wesentlich ist. Bei den Versuchen über die elektromagnetisch- thermischen Erscheinungen in Metallen wird man sein Haupt- augenmerk darauf richten müssen, zu sehen, ob die äußeren Bedingungen — isothermer oder adiabatischer Fall — eine wesentliche Rolle spielen. Es ist möglich, daß die Differenzen der verschiedenen Beobachter zum Teil hierauf zurückzu- ftlhren sind.
5. Der Halleffekt g^alvanometrisoh und elektrometrisoh gemessen.
Formel (34) bez. (39 ') geben die elektrische Feldstärke ^^ an, die im Metall vorhanden sein muß, damit kein Strom in der y-Richtung fließt. Diese Feldstärke stellt sich von selbst her, wenn die Ränder der Platte isoliert sind; verbindet man dagegen die beiden Ränder der Platte durch einen Leitungs- draht, so muß man in diesen eine elektromotorische Kraft ein- schalten, um keinen Strom zu bekommen, der (£ entspricht. Nach dieser Theorie wird also kein Unterschied vorhanden sein, ob der Halleffekt galvanometrisch oder elektrometrisoh gemessen wird. Es kommt aber sehr wohl darauf an, ob die Messung isotherm oder adiabatiseh verläuft.
Nach der Drudeschen Theorie werden die in der ar-Rich- tung sich bewegenden Elektronen infolge des Magnetfeldes seitlich abgedrängt, denn es wirkt auf sie eine Kraft e [^ vj, wo v^ die Geschwindigkeitskomponente in der ar-Richtung be- deutet. Diese Kraft wird kompensiert, erstens durch die in-
310 B. Oans.
folge der AbdränguDg entstehende transversale elektrische Kraft und zweitens durch die Diffusionskraft oder osmotische Eraft^ die infolge des Konzentrationsgefälles dNjdy auftritt. Es wäre also hier sehr wohl ein Unterschied zwischen der galvano- metrisch und der elektrometrisch gemessenen Hallkonstante möglich. Bei der elektrometrisch gemessenen Hallkonstante muß nach Drude nämlich auf jeden Fall von einem zum anderen Bande ein Konzentrationsgefälle auftreten; mißt man dagegen galvanometrisch, so ist gar kein Rand im eigentlichen Sinne vorhanden, die Elektronen können in geschlossenen Bahnen im Transversalkreis wandern, die osmotische Kraft fällt fort, und zwar gleichgültig, ob im Transversalkreis die Hallkraft kompensiert wird oder nicht, denn nirgends wird ein dNjdy entstehen. Anders ausgedrückt: Elektrometrisch ge- messen ist die Hallkraft anders, da noch eine kompensierende
Kraft proportional -^ — '^~dT~ä — auftritt; es wird sich nach
der Drud eschen Auffassung notwendig das transversale Tem- peraturgefälle bilden müssen; dagegen liegt bei der galvano- metrisch gemessenen Hallkraft gar kein Orund zur Stauung der Elektronen vor, da überhaupt keine seitliche Bewegung bei Kömpensation auftritt, und ohne Kompensation ein Ab- fließen in geschlossenen Bahnen möglich ist; hier wird der Vorgang also isotherm vor sich gehen. Nach Lorentz da- gegen ist das äußere Temperaturgefälle in transversaler Richtung äußerer Parameter, über den willkürlich durch die äußeren Bedingungen zu verfügen ist, gleichgültig, welches Meßverfahren vorliegt.
Um mir nun einen Überblick darüber zu verschaffen, wie groß die Diffusionskraft gegenüber den anderen in Betracht kommenden Kräften ist, habe ich bereits vor zwei Jahren, als die Lorentzscbe Theorie noch gar nicht vorlag, sondern nur die Drudesche und die Rieckesche Theorie existierte, Messungen darüber gemacht, ob ein Unterschied der Hallkraft zu konstatieren wäre, je nachdem man galvanometrisch oder elektrometrisch mißt. Diese Messungen sollten mir damals zur Grundlage einer Verbesserung der Theorie dienen, da ja offenbar verschiedene Schwierigkeiten, besonders im Verhalten der neutralen Elektrizität vorhanden waren, und da nach
Elektronenbewegung in Metallen, 811
Blecke und Drude die Bedeutung der auftretenden Eon- stanten ganz verschieden war.
Auf Grund obiger Theorie werden die Messungen über die Größenordnung von b = 2T{d\gNldT) entscheiden können. Deshalb, und weil die Frage vielleicht bei weiterer Aus- arbeitung der Theorie von Bedeutung sein kann, möchte ich die Messungsresultate jetzt der Öffentlichkeit übergeben. Bei Wiederholung der Messungen müßte mehr darauf geachtet werden, daß die nach Lorentz in Betracht kommenden äußeren Bedingungen (isothermer oder adiabatischer Fall] genau erfüllt sind.
Wir fanden (391 % = ÄJ «) .
Führen wir die Potentialdifferenz 0 der beiden seitlichen Ränder, die den Abstand b voneinander haben, ein, so ist 4^ SS @ &. Femer ersetzen wir die Stromdichte /durch die Stromstärke i; es ist j = ijq^ wo q ^ bS und 8 die Dicke der Platte, also haben wir
(48) «> = f«$.
Ich benutzte einen Elektromagneten mit Polschuhen aus weichem Eisen mit kreisförmiger Stirnfläche, deren Durch- messer 3 cm betrug. Der Schlitz zwischen den beiden Stirn- flächen betrug nur 2 mm, so daß das Feld in den mittleren Teilen vollkommen gleichförmig war. Gemessen wurde das Magnetfeld mit einer Wismutspirale, die von Hartmann & Braun geeicht war.
Das Wismut, welches von Merck in Darmstadt bezogen war, wurde flüssig auf eine Glasplatte gegossen, deren Dicke 1,288 mm war; die Glasplatte war vorher erwärmt, und das Wismut legte sich sehr gut an das Glas an, so daß die untere Fläche des Wismuts vollkommen spiegelnd war. Die obere Fläche wurde zunächst gefeilt und dann mit immer feinerem Schmirgelleinen abgeschliffen. Die letzten Unebenheiten wurden durch Messung mit einem Sphärometer konstatiert und durch Schleifen beseitigt. Die Dicke der Platte betrug schließlich in den mittleren Partien, die bei der Messung des Halleffektes in Betracht kamen, 0,376 mm. Sodann erhielt die Platte die Gestalt eines Kreuzes, indem ich mit einem Messer entsprechend
812
R. Oans.
Fig. 1 das Wismut wegkratzte. Die Mitte der Platte war also ein Bechteck, dessen Dimensionen 5x11 mm betrug. Das Verhältnis von Länge und Breite war so groß gewählt, damit der Hallstrom sich nicht zum Teil durch die Primär- elektroden ausgleichen konnte.^) Mit einem sehr leicht flüssigen Lot wurden ^TT-Jw^— N die Zuleitungsdrähte für den Primär-
\s^^^jy\ Strom wie für den Sekundärstrom an-
B NTflX^ Bl gelötet, und zwar wurden die Drähte
zunächst an rechteckige Eupferplätt- chen gelötet (in der Figur schraffiert gezeichnet), und diese erst auf das Wismut gelötet. So wurde wegen der großen Leitfähigkeit des Kupfers gegenüber dem Wismut fast senk- rechter Austritt der Stromlinien garantiert, die dann in dem mittleren Teil der Platte einander parallel verlaufen mußten. Die Hallelektromotorische Kraft im Sekundärkreis wurde nach dem du Bois-Reymondschen Kompensationsverfahren gemessen mit Hilfe eines Stöpselrheostaten und eines Akkumulators, dessen Spannung genau bestimmt war. Als Nullinstrument diente ein von Hrn. Prof. Paschen konstruiertes Spiegelgalvanometer, welches durch den Magneten durchaus nicht gestört war, da es sich in einem Kasten aus weichem Eisen befand, und der ziem- lich weit entfernte Elektromagnet so aufgestellt war, daß seine Kraftlinien in Vertikalebenen verliefen. Die Messungsresultate sind in den folgenden Tabellen zusammengestellt.
Fig. 1.
Dicke der Platte d » 0,S76 mm.
|
• t |
"V" |
0 |
-Ä |
• f |
€> |
0 |
-R |
|
Amp. |
C.G.S. 5250 |
Millivolt 1,215 |
C.G.S. 10,93 |
Amp. |
C.G.S. |
Millivolt |
C.G.S. |
|
0,796 |
0,716 |
6350 |
1,27 |
10,50 |
|||
|
0,787 |
6610 |
1,452 |
10,49 ' |
0,716 |
7420 |
1,45 |
10,26 |
|
0,782 |
7730 |
1,657 |
10,31 ' |
0,715 |
8100 |
1,55 |
10,06 |
|
0,781 |
8520 |
1,774 |
10,03 |
0,715 |
10490 |
1,91 |
9,57 |
|
0,781 |
11030 |
2,161 |
9,43 |
0,715 |
12700 |
2,21 |
9,15 |
1) A. V. Ettinghauseu u. W. Kernst, Sitzungsber. d. k. Akad. d. WisseoBch. zu Wieu 94 U. p. 764. 1887.
ßhkIrolunbMoegmiff in Metallen.
|
i |
e |
<A |
-Ä |
,- |
* ■ |
<P |
-R |
|
Amp. |
c.G.a |
Millivolt |
C.G.S. |
Amp. |
C.G^. |
MilUTOlt |
C.G.8. |
|
0,T1E> |
esse |
1,27 |
10,63 |
0,877 |
6310 |
1,56 |
10,60 |
|
0,71& |
7890 |
1,46 |
10,32 |
0,875 |
7460 |
1,79 |
10,33 |
|
0,716 |
8160 |
1,66 |
10,06 |
0,880 |
8260 |
1,94 |
10,08 |
|
0,716 |
18660 |
2,10 |
9,10 |
0,877 0,876 |
6390 7580 |
1,67 1,80 |
10,68 10,27 |
|
0,874 |
8260 |
1,94 |
10,10 |
|
^ |
s |
n |
p |
p |
p |
— |
— |
s |
^ |
m |
|||||||
|
•\ |
|||||||||||||||||
|
^ |
, |
||||||||||||||||
|
~i |
^ |
^ |
|||||||||||||||
|
JIU |
^ |
||||||||||||||||
|
■^ |
-^ |
||||||||||||||||
|
' |
^ |
"-- |
^ |
||||||||||||||
|
\ |
^ |
L^ |
|||||||||||||||
|
' |
\ |
Hä- |
|||||||||||||||
|
' |
|||||||||||||||||
|
-A |
_J |
Fig. 2.
In dem Diagramm ist — j¥ in absolutem elektromagne- tiBcben Haß als Fanktion von ^ anfgetragen nnii durch die beobachteten Punkte eine Kurve gezeichnet.
Durch besondere Messungen Überzeugte ich mich von der Proportionalität von 0 mit der Primärstromstärke, da bei den weiter unten beschriebenea elektrometrischen Messungen größere Stromstärken nOtig waren. Es zeigte sich, daß bei Uessnngen mit 3 — 4 Amp. die Hallkonstaute ihrem absoluten Wert nach ungerähr 1 Proz. kleiner ausfiel, wahrscheinlich infolge der durch die Joulesche Wärme hervorgerofeuen
314 R. Gans.
höheren Temperatur. Nach Zahn ist der Temperaturkoeffizient tatsächlich negativ.^)
Daß der Hallstrom, wenn er nicht kompensiert war, ge- nau dem Werte der elektromotorischen Kraft hei Kompen- sation entsprach, war zu erwarten; Messungen bestätigten diese Erwartung.
Um sicher zu sein, daß an keiner Stelle des Plattenrandes eine Stauung von Elektronen auftreten könne, durch welche ein Resultat erzielt wurde, welches sich mehr dem elektro- metrischen HallefiTekt näherte, wurde folgender Versuch gemacht. Durch die Zuleitung I (vgl. Fig. 3) einer rechteckigen Platte tritt der Primärstrom ein, bei Erregung des Magnet- feldes wird im Sekundärkreis II der Hallstrom mittels eines Galvanometers von 70 Si Wider- stand wahrgenommen. Es waren an den Rändern noch weitere Elektroden A^ A' und Ä, B' an- gelötet. Wurden diese Elektroden durch die x-jo^jv. \ Stromkreise III bez. IV, in denen auch je 70 Sl ^^^^^ ) Widerstand lag, miteinander verbunden, so ^^ ' trat keine Änderung derStromstärke in II ein. Hieraus kann man schließen, daß sich in A^ A\ B, B' am Rande keine Elektronen gestaut haben können, die das Resultat modifizierten, da durch das Schließen von III und IV die Stauung hätte verhindert werden müssen.
Zur elektrometrischen Messung des Halleffektes diente ein nach den Angaben von Hrn. Prof. Paschen in der Werkstätte des Tübinger physikalischen Institutes konstruiertes Quadrant- elektrometer (noch nicht beschrieben) von sehr großer Empfind- lichkeit Je sorgfältiger die Justierung vorgenommen wurde, die ich nach dem Schema von Hallwachs^ ausführte, zu um so höheren Potentialen konnte man die Nadel laden, ohne daß das Elektrometer aufhörte exakt zu arbeiten, d. h. gleiche Ausschläge nach rechts und links zu zeigen und zwar Aus- schläge, die den an die Quadranten gelegten Potentialdifferenzen proportional waren. Um nicht während der längeren Zeit, in
1) Vgl. H. Zfthn, Ann. d. Phys. 14. p. 886. 1904.
2) W. Hallwachs, Wied. Ann. 29. p. 1. 1886.
Elektronenbewegung in Metallen.
815
der ich das Instrument benutzte, häufiger wieder Justierungen Yomehmen zu müssen, da kleine Änderungen in der Gleich- gewichtslage der Nadel natürlich nicht ganz unvermeidlich sind, beschränkte ich mich auf 20 Volt Nadelladung, während 40 Volt Nadelladung noch leicht hätten angewandt werden können. Es kam nur die sogenannte Quadrantschaltung in Betracht
Das Elektrometer wurde vor und nach jeder Messungs- reihe geeicht, indem von der Gesamtspannung eines Akku- mulators von genau gemessener elektromotorischer Kraft ein Bruchteil abgezweigt und an die Quadranten angelegt wurde. Gemessen wurde mit Fernrohr und Skala die Änderung des Ausschlages, wenn die an den Quadranten liegende Spannung kommutiert wurde. Folgende beiden Tabellen geben fUt zwei zu verschiedenen Zeiten angestellte Messungsreihen die an den Quadranten liegenden Spannungen in Volt (erste Kolumne) und die beim Kommutieren derselben erfolgten Ausschläge (zweite Kolumne). Aus ihnen ergibt sich die große Empfindlichkeit des Instrumentes und die Proportionalität seiner Angaben.
|
Volt |
ST |
Volt |
ST |
|
|
8,06 . 10-» 12,05 . 10-» 16,03 . 10-» 1^^= 1,224.1 |
0" |
65,4 99,0 131,0 -* Volt |
8,05 . 10-» 12,05.10-» 16,03 . 10-» 1^ ^ = 1,221 |
66,4 97,5 180,1 ' Volt. |
In folgenden beiden Meßreihen bedeuten die Zahlen in der 5Tüberschriebenen Kolumne die Ausschläge beim Kummu- tieren der Hallkraft. Mit Hilfe der soeben angegeben Empfind- lichkeit berechnet sich daraus die Hallkraft 0 in Millivolt
|
• • Amp. |
C.G.S. |
ST |
0 in Millivolt |
C.O.S. |
|
5,04 |
6350 |
71,4 |
8,74 |
10,27 |
|
5,01 |
7440 |
82,7 |
10,1 |
10,21 |
|
4,99 |
8220 |
87,2 |
10,7 |
9,81 |
|
5,00 |
10590 |
107,5 |
13,2 |
9,34 |
|
5,00 |
12730 |
121,5 |
14,9 |
8,80 |
316
S. Gans.
|
• • Amp. |
C.G.S. |
ST |
<^ 1 in Millivolt ■ |
c.G.a |
|
5,01 |
6860 |
71,7 |
8,80 |
10,38 |
|
4,98 |
7480 |
81,5 |
10,0 |
10,16 |
|
4,97 |
8165 |
86,4 |
10,6 |
9,82 |
|
4,96 |
10600 |
106,4 |
18,1 |
9,84 |
|
4,97 |
12740 |
119,7 |
14,7 |
8,74 |
Die MesBUDgsresultate sind auch graphisch in dem Dia- gramm Fig. 2 dargestellt
Wie wir ans diesem Diagramm sehen, ist die elektro- metrisch gemessene Hallkonstante immer etwas kleiner als die galvanometrisch gemessene. Jedoch möchte ich auf diese Differenz nicht allzu großen Wert legen, dem wegen des fbr eine Elektrometermessung sehr kleinen Effektes sind die elektro- metrischen Resultate etwas unsicherer als die galvanometrisch gemessenen. Femer mußte man zu den elektrometrischen Messungen einen Primärstrom von ca. 5 Amp. anwenden, während bei den galvanometrischen Messungen 0,7 — 0,9 Amp. genügten. Durch die stärkeren Ströme entstand nun infolge der Joule sehen Wärme eine Temperaturerhöhung, die eventuell zu der Differenz beigetragen haben kann. Diese Vermutung ist um so wahrscheinlicher, als auch beim galvanometrischen Halleffekt bei 3 — 4 Amp. Stromstärke eine um ca. 1 Proz. kleinere Hallkonstante sich ergab.
Jedenfalls sieht man, daß der Unterschied, wenn über- haupt vorhanden, nur sehr gering ist, daß also im Sinne der Drud eschen Theorie dXgNjdT oder der Temperaturkoeffizient der Dissoziation beim Wismut nur sehr klein sein kann.
6. Die Iieitfähig^keit des Wismuts bei Q-leioh- und Wechselstrom.
Um weitere Aufklärung über den Vorgang der elektrischen Leitung in Metallen zu bekommen, untersuchte ich die Leit- fähigkeit des Wismuts bei Gleich- und Wechselstrom. Hier sind verschiedene Anomalien bekannt. Lenard^] fand, daß Wis- mut schon bei sehr langsamen Schwingungen (ca. 10000 Schwin- gungen pro Sekunde] eine Leitfähigkeit hat, die größer ist,
1) P. Lenard, Wied. Ann. 39. p. 619. 1890.
Elehironenbewegung in Metallen, 317
als fbr Gleichstrom y und daß diese Tatsache auf keine be- kannten Erscheinungen zurückgeführt werden kann. Femer ergab sich bei den Messungen von Hagen und Rubens^) über das Reflexionsvermögen der Metalle für ultrarote Strahlen, daß Wismut sich anders verhält als alle anderen Metalle, indem es nicht der Maxwellschen Theorie gehorcht, die das Reflexions- vermögen aus der Leitfähigkeit berechnen läßt, sondern es würde sich aus dem Reflexionsvermögen des Wismuts eine viel höhere Leitfähigkeit schließen lassen.
Es handelte sich nun darum, die Lenard sehen Versuche zu wiederholen und zu versuchen, ob diese Differenz für schnellere Schwingungen nicht eventuell größere Werte annimmt.
Zunächst wiederholte ich die Lenard sehen Versuche. Ich spannte die Drähte, die ich untersuchte, geradlinig aus; sie gingen frei durch die Luft und waren an den Enden an Kupferbleche angelötet. Dann setzte ich das Ganze in einen Trog, der mit Petroleum gefüllt war, damit die Temperatur der untersuchten Drähte genau gleich war. Wismut, Platin und Kupfer wurden miteinander verglichen, die Drähte waren von Hart mann & Braun bezogen. Es war Wismutdraht von 0,17 mm Durchmesser und ferner Haardrähte aus Platin von 0,0513 mm und aus Kupfer von 0,0208 mm Durchmesser. Die Längen waren ca. 24 cm bez. 23 cm bez. 28 cm und wurden so abgeglichen, daß die Widerstände fast völlig gleich waren und zwar ca. 13 i2. Die Drahtdicken waren absichtlich so gewählt, daß wenigstens annähernd gleiche Längen der verschiedenen Drähte gleichen Widerstand hatten; denn wenn auch die Schwingungen, mit denen gemessen wurde, so langsam waren, daß bei so dünnen Drähten die Stromverteilung sicher noch gleichmäßig über den Querschnitt war, so hat diese Wahl doch den Vorzug, daß die an den Widerständen bei schnelleren Schwingungen anzubringenden Korrektionen gleich groß waren, denn sie hängen außer von der Wechselzahl v (doppelte Schwingungszahl) nur von dem Widerstand pro Längeneinheit y ab. Nach Lord Rayleigh^ ist nämlich
to
1) E. Hagen u. H. Rubens, Ann. d. Phjs. 11. p. 878. 1908.
2) Lord Bayleigh, Phil. Mag. 21. p. 887. 1886.
318 R. Gans.
Die Messungen wurden mit Hilfe der Wheats ton eschen Brücke ausgeführt. Es war daftlr Sorge getragen, daß durch das einfache Umlegen zweier Wippen die Gleichstromquelle (Akkumulator) mit der Wechselstromquelle (Induktorium mit Mückenton) und ebenso das Oalvanometer mit dem Telephon vertauscht werden konnten.
Es ergab sich bei der Einstellung
mit Gleichstrom w^i : wpt = q^q^ ; ^^^ Wechselstrom = * .
Bei einer zweiten Messung an einem anderen Tage
mit Gleichstrom trßi : irpt = ^\^^ ; mit Wechselstrom = ^\^^ , .
OjbWo ^ 0,5014
Dagegen wurde kein unterschied beim Vergleich von Platin mit Platin, von Platin mit Kupfer, von Kupfer mit Kupfer gefunden, wenn man mit Gleich- bez. Wechselstrom maß.
Genau wie Lenard fand ich also bei Wismut kleineren Widerstand f&r Schwingungen, und zwar für sehr langsame Schwingungen. Wir können auf Grund der Messungen mit den anderen Metallen annehmen, daß nur Wismut, nicht aber Pt und Cu einen anderen Widerstand bei Wechsel- als bei Gleichstrom haben. Setzen wir den Gleichstromwiderstand des Bi = 1, so ist nach den obigen Messungen der Wechsel- stromwiderstand 0,9980 bez. 0,9976, d. h. im Mittel 0,9978, während Lenard fast die gleiche Zahl 0,9977 gefunden hat Diese Differenz zeigt sich von der Stromstärke unabhängig; sie scheint auch in weiteren Grenzen von der Wechselzahl unabhängig zu sein, und zwar besteht die Differenz — im Gegensatz zu Lenard — auch noch fQr die Schwingungs- zahlen, die dem eigentlichen im Telephon hörbaren Tone ent- sprechen, während Lenard meint, daß nur bei den Geräuschen von ca. 10000 Schwingungen /Sek. ein unterschied beobacht- bar sei.
Sollte der Effekt doch von der Schwingungszahl abhängig sein, so stand zu erwarten, daß er bei schnellen Schwingungen sehr viel größer sein würde, um dies zu entscheiden, wählte ich folgende Versuchsanordnung :^)
1) Vgl. die Versuchsanordnung von G. Rempp, Ann. d. Phys. 17# p. 627. 1905.
^
ElektronenbeiDt^nff in MetaUen. 3t 9
Die Fankenstrecke F wird von einem Indubtorium / ge- speist (Fig. 4); sie befindet sich in einem Schwingungskreise I mit zwei Leidener Flaschen Cj nnd C, von 960 bez. 890 cm Kapaiit&t. Der Kreis selbst war ein Rechteck von 36 x 40 cm Seitenlange aus 4 mm dickem Eupferdraht.
m <} jfn
Fig. 4.
Dieser Primärkreis I indnziert anf einen Seknndärkreis II, der mit I sehr loae magnetisch gekoppelt ist. II ist ein Rechteck von 99,7 cm Länge und 39,5 cm Breite, es besteht ans Eapferdraht von 3,97 mm Durchmesser. In der Mitte der einen Längsseite ist ein variabler Kondensator K eingefügt, der nach meinen Angaben in der Werkstätte des physikalischen Institutes zu T&bingen angefertigt ist. Derselbe besteht aus vier feststehenden, einander parallelen Zinkplatten, die oben und unten durch Hartgummiplatten hinten durch eine mit den ersteren rerljjtete Zinkplatte zusammengehalten werden. Zwischen den vier feststehenden Platten befinden sich drei metallisch miteinander verbundene Platten, die in Nuten im Hartgummi verschiebbar sind, so daß je nach ihrer Stellung grfiBere oder kleinere Flächen den festen Platten gegentiber- stehen. Die Stellung läßt sich an einer Skala ablesen, die Eichang zeigt, daß zwischen gewissen Grenzen die Kapazität linear mit der Verschiebung sich verändert. Fig. 5 stellt einen Vertikalschnitt dnrch die Hart- gnmmiplatten mit den vier fest- stehenden Zinkplatten, die me- tallisch miteinander verbunden waren, dar, während die be- weglichen Platten nicht mit ein- gezeichnet sind. Fig. 5 a ist
ein Horizontalschnitt durch den Kondensator. Außer dem System ans drei beweglichen Platten konnte man auch eine einzige bewegliche Platte in eine der Naten schieben. Da-
&
Fig. S.
Plg-S".
320 R. Gans.
durch war es ermöglicht, auch kleinere Kapazitäten herzu- stellen.
In der Mitte der anderen Längsseite des Sekundärkreises, dem Kondensator K gegenüber, war der Kreis unterbrochen und zwei Quecksilbernäpfchen angebracht. Diese konnten ent- weder durch einen dicken Kupferdraht oder durch geradlinig gespannte dünne Drähte W miteinander verbunden werden.
War der Sekundärkreis auf den Primärkreis abgestimmt, so fiel die Stromstärke im Sekundärkreis beträchtlich, wenn anstatt des dicken Kupferdrahtes ein Bi«Draht oder ein Haar- draht aus Gu bez. Pt bei W eingeschaltet wurde; die Energie wurde in Joule sehe Wärme in den Drähten umgesetzt, und hierbei kommt gerade der effektive Widerstand der Drähte in Betracht
War dafür gesorgt, daß die Drähte aus Bi, Cu, Pt gleichen Gleichstromwiderstand hatten, so konnte man leicht Verände- rungen in ihrem gegenseitigen Verhältnis wahrnehmen.
Die Stromstärke im Sekundärkreis wurde gemessen, indem dieser auf einen Tertiärkreis III aus drei Windungen in loser Koppelung induzierte. In demselben befand sich ein Brandes- sches Vakuumthermoelement ^) aus Konstantan und Eisen, welches ich der Liebenswürdigkeit des Hrn. Brandes ver- danke. Dies war mit einem Paschen sehen Galvanometer G verbunden, welches sich wegen seiner Empfindlichkeit bei kleiner Schwingungsdauer und besonders wegen seiner starken Dämpfung hervorragend gut zum Aufnehmen von Resonanzkurven eignet.
Die Messung der Kapazitäten der Leidener Flaschen und die Eichung des Meßkondensators K wurde so vorgenommen, daß die Kapazität nmdX in der Sekunde zu einem gegebenen Potential geladen und ebenso oft durch ein Galvanometer ent- laden wurde. *) Die hierzu nötige Wippe wurde durch einen Torsionsunterbrecher betrieben, der nach den Angaben von Hrn. Prot Paschen konstruiert worden ist.
Auf einem Brett sind zwei Messingpfeiler P^ und P, (^S^- Fig. 6] befestigt, die einen leicht gespannten Messingdraht B tragen. An diesem ist die Wippe IF befestigt, deren mittlerer
1) H. Brandes, Physik. Zeitschr. 6. p. 503. 1905.
2) Vgl. P. Kohlrausch, Lehrbuch der prakt. Physik 10. Aufl. Nr. 182, 7. 1905.
Mtktronenbew-gtmg in Metallen. 321
Arm immer in den Quecksilbernapf i\^ taucht, während, wenn der Draht TorsionBachwingungen macht, bald der eine äußere Arm in N^, bald der andere in A, eintaucht. Femer ist an dem Draht D ein Hammer H aus weichem Eisen befestigt und ein Eontaktdraht C, der bei Torsionsschwingnngen des Drahtes D abwechselnd in den Qaecksilberaapf Q, der in seiner Höhe regulierbar ist, eintaucht und wieder heraus- taudit Man leitet einen Strom durch die Klemme JT, in den Pfeiler i*,, er fließt ' y\%. 6.
weiter durch den Draht D, den Eontaktdraht C, den Quecksilbernapf Q, durch einen mit diesem verbundenen Draht zur Spule S, die dem Hammer H gegeoftberstebt, zur Elemme K^ und zum Element zurUck. Durch den Strom wird der Hammer H nach 8 hin angezogen, dadurch tordiert sich der Draht, der Eontakt zwischen C und Q wird unterbrochen, der Strom hört auf, der Hammer schnellt zurück etc. Der Vorzug des Unterbrechers beruht in der großen Regelmäßigkeit seines Ganges und in den großen Am- plituden der Wippe, die ein sicheres Unterbrechen des Kon- taktes garantieren.
Die Regelmäßigkeit erkennt man am besten daran, daß man mit Hilfe des Torsionsunterbrechers eine Eapazität lädt und durch ein Galvanometer entlädt. Der Galvanometer- ansschlag ist absolut konstant bis auf Bruchteile eines Promille.
Die Unterbrechungszabl bestimmte ich stroboskopisch, in- dem ich an einen Elektromotor eine durchlöcherte Scheibe setzte. Den Gang des Motors, an dem sich ein Z&hlwerk befand, wurde sehr fein dadurch reguliert, daß an eine auf seiner Welle befestigte Schwungscheibe ein Haarpinsel mit einer Schraube stärker oder schwächer gedruckt wurde. Während des Ganges des Unterbrechers wurde durch die stroboskopische Scheibe der Hammer beobachtet, und der Gang des Motors so reguliert, daß der Hammer stillzustehen schien. Ich fand 25,88 Unterbrechungen pro Sekunde.
Die Schwingnngszahlen der elektrischen Wellen konnten
AdmIm dn Pbjnlk. TW.Ttitt. 20. 21
322
R. Garn.
durch Anfnahme einer ReBODanzknrre mit Hilfe des Seknnd&r- kreises bestimmt werden, denn in diesem ließ sich die Selbst- induktion nach der Formel für das Rechteck mit den Seiten a nnd & aus Draht vom Radios r berechnen. Es ist
2ah
1 +*ln-
«In-
(» + Va' + 6«) ^
+ 2(v;
')
Hierbei ist vorausgesetzt, daB die Schwingungen so schnell sind und der Draht so gut leitet und einen so großen Durch* messer hat, daß der Strom merklich nur auf der Oberfläche des Drahtes verlftuft, so daß bei der Berechnung der mag- netischen Energie das Drahtinnere keinen Beitrag liefert. Diese Voraussetzung ist erfallt, wovon man sich nachträglich iiber- zengeu kann, sobald man die Scliwingnngszahl berechnet hat. Fig. 7 stellt eine Resonanzkurve dar, die aufgenommen wurde, während bei ff (Fig. 4) ein dicker Kupferdraht die Verbindung der beiden Näpfchen herstellte. Als Unterbrecher im Primär- kreis des loduktoriums diente als bei weitem regel- mäßigster ein Quecksil- berstrahlunterbrecher der A.E.G. Die Funkenkugeln waren aus Zink, die Strom- stärke in der Primärspule des Induktors war so re- guliert, daß bei jeder Unterbrechung nur ein Funken Übersprang. Erst dadurch wurde die lUr die Messungen notwendige Regelmäßigkeit erzielt^ Als Abszisse ist die Stellung der beweglichen Kondensatorplatten , ah Ordinate der Galvano-
1) Vgl. M. Wien, Wied. Aon. 63. p. 935, 1894.
2) J. Zenncck, Ekktromagn. Scliwinguagen p. 609. Stuttgart 1B05.
|
l |
\ |
||||||
|
1 |
l |
||||||
|
\ |
|||||||
|
1 |
\ |
||||||
|
\ |
|||||||
|
1 |
|||||||
|
/ |
|||||||
|
' |
|||||||
|
tJ |
n |
M |
If |
w |
« w |
Elektronenbeweffunff in Metalien.
823
meterausschlag aufgetragen auf Grund folgender Beobachtungs- tabelle :
|
StcUoog der Ron- densatorplatten |
Ausschlag |
Stellung der Kon- densatorplatten |
Ausschlag |
|
7,5 |
18 |
8,5 |
109 |
|
7,75 |
16 |
8,625 |
108 |
|
8,0 |
80 |
8,75 |
90 |
|
8,125 |
44 |
8,875 |
67 |
|
8,25 |
64 |
9,0 |
43 |
|
8,375 |
88 |
9,25 |
17 |
Das Maximum liegt bei 8,56. Dieser Stellung entspricht nach der ESchungstabelle des Kondensators die Kapazität C = 245 cm.
p ergibt sich aus den Dimensionen
a = 99,7 cm, b = 39,5 cm, r = 0,198 cm zu /? = 2724 cm.
Nach der Formel
3 . 10" n == -=_
2nVp c
ergibt sich die ganze Schwingungszahl zu 5,85.10^ 1/sec.
Die Drähte, welche bei )f in den Sekundärkreis ein- geschaltet wurden, waren von derselben Dicke, wie die früher benutzten. Die Widerstandsveränderung berechnet sich nach der Formel
w
= *"o{i+^---)'
wenn n die ganze Schwingungszahl, y den Widerstand von 1 cm Länge bei Gleichstrom ist. Nun ist aber
n = 5,85 . 10«, y = 0,46 fl = 0,46 . 10» C.G.S.
Daraus folgt
117 = «7^1,0005,
d. h. die Änderung ist sehr unbedeutend, und da überdies die Drahtdicken so gewählt waren, daß y annähernd bei allen gleich war, so ist die kleine Korrektion bei den verschiedenen Drähten einander gleich. Die Drähte waren ca. 3 cm lang, ihr Widerstand war 1,46 fi, sie waren sorgfältig im Wider- stand bei Gleichstrom abgeglichen. Es ergab sich, daß der Genauigkeit nur eine Grenze gesetzt war durch die Schwan-
21»
tS4 R.Ct
nrfftigf des wMngäM^ktigfMk Gsmbb des Es kdmiai keioe gigBctai DiSereBaen ■■iiilw des Wider- stind« battdia als 0,7 FkoL Das bedartet aber, daS die aa Wismot acfaoD bei Scbwiagangeo der Qidaa^ lOOO/we beobaefatete Widerstaadsdifoenz g^gcalber deai fibiirbshuai widerstand aodi bei 6 • 10* SchwingaBgcB/sec keinea gigBeien Betrag erreicfat Es ist also das Teriialiea des K gegenftber den vitrsroteii SlralileD nidit dordi diese Vmiln aalgeUlrt^ es aflBle denn sein, daß die Anderang erst bei adir nd sdmdleren Scbwingangen größer wird.
Wül man sidi ein Bild wom den Toigingen im Wisaet aaf der Grandlage der ElekInMientlieorie marhrn, so wird aum das Terschiedene VerbaUen gegen&ber Gleieb- and Wediad- strom zonächst dnrch das Yeriialten der positiTen Eleklniiien erkllren woUen. Diese scheint man ja ohndiin aaf Gmd der obeostehenden theoretischen Cberi^gongen nnd der beob- achteten Tatsachen mit in den Kreis der Betrachtungen sieben an mflssen.
An ein&che Polarisalionselektronen darf man dabei aber nicht denken, d« L an Elektronen mit einer Gleichgewicbta- lage, in die die abgelenkten Elektronen znrückgezogen werden; denn ist ein Elektron nm die liLoge / ans der ffleichgewichts- lage abgelenkt, so ist das dazn nötige Feld gegeben dnrch
|
aed^^l |
|
|
nnd also |
|
|
d(S d! ^" dt = dt |
|
|
Die Strömung ist |
Solche Elektronen würden also eine Dielektrizitätskonstante e im Wismut herrorrofen und im Draht vom Widerstand w nnd dem Selbstindnktionskoeffizienten p^ eine Verkleinerung der Selbstinduktion Terursachen, so daß
£ IT
würde (<7 Leitfähigkeit).
Berücksichtigt man dagegen auch die Dämpfung der Polari-
Elektronenbetoegung in Metaüen. 325
sationselektronen , so wird die Bewegnngsgleichung für ein Elektron ^)
"•7^+ «77+ a^=^® = *®0 «'"•*)
Daraus folgt, dafi auch
/ = /,«*'" zu setzen sein wird, woraus sich
/ =
1 • **'
f» y' H
a u
ergibt. Nun wollen wir annehmen, daß v solche Werte hat, daß wir noch weit aus dem Gebiet der Eigenschwingungen Vq = yi/ma entfernt sind, aber die Reibungskonstante l/u sei so groß, femer die Masse der Elektronen, sowie ihre Direktionskraft l/a seien so klein, daß cc und mv^ einzeln gegen ip/u vernachlässigt werden können. Dann ist
1 dl cc
XVl s= — = Mtf @,
d. h. solche Elektronen würden bei Schwingungen wirklich etwas zur LeitfäJhigkeit beitragen. Bei Gleichstrom dagegen würden sie entsprechend ihrer Direktionskraft zunächst aus der Gleichgewichtslage abgelenkt werden, dann aber nichts mehr zur Leitung der Elektrizität beitragen, die allein durch die Leitungselektronen besorgt würde.
Es wäre wohl nicht undenkbar, daß im Wismut solche sehr stark gedämpfte Polarisationselektronen sind.
Anhang. Li Formel (26) kommen die beiden bestimmten Litegrale
00 00
K^ I -r- — ^rdr und /= / -j- — rrfr
1) P. Drude, Lehrbuch d. Optik p. 853. Leipzig 1900.
2) Hier bedeutet a die Basis des natürlichen Logaritbmensystems und nicht wie auf der vorigen Seite die Dielektrizitätskonstante.
326 JZ. Gant» Bhhtronenbewegung m MetaUen.
Tor. Es handelt sich darum, sie auf bekannte Integrale nrftck- zoführen.
um K zu transformieren, setze ich
A(r« + y«) = /; dann ¥drd
r
|
-£!.== — |
2 J t |
-tt l. |
|||
|
Äy- |
|||||
|
Um / |
ZQ transformieren, bilden |
wir |
|||
|
00 |
00 |
00 |
|||
|
dJ dh |
0 |
0 |
•rfr- |
ü |
-Ä + |
oder
dJ , , 1 i/^
Diese Differentialgleichung läBt sich nach der Lagrange- Bchen Methode der Variation der Eonstanten integrieren und ergibt
j^eY^hV^- fe-^dt.
rVh
wo c willkürliche Integrationskonstante ist. Sie bestimmt sich daraus, daß J für h =co Null sein muß, und man erhält
00
= .r'*.l^J.-
<•</<.
Tübingen, Physik. Inst., März 1906.
(Eingegangen 28. MSrz 1906.)
827
5. Das Spektrum des van den Strahlen des Radiotellurs erzeugten Stickstoff lichtes ;
von B. Walter.
(HIeri« T«r. 111, Figg. 1-4.)
Sir William und Lady Huggins haben gefunden^), daß das Spektrum des Yom Radiumbromid ausgehenden Lichtes mit demjenigen der Umgebung des negativen Poles einer mit verdünnter Luft gefällten G ei ßl ersehen Röhre, d. h. also mit dem des negativen Glimmlichtes des Stickstoffs übereinstimmt; und später haben dann F. Himstedt und G. Meyer^, sowie auch der Verfasser und R. PohP) gezeigt, daß ein derartiges Licht nicht bloß von den Radiumkörnchen selbst, sondern auch von der in weiterer Umgebung derselben befindlichen Luft ausgesandt wird.
Auch die Luft, welche eine mit Badiotellur (Polonium) über- zogene Metallplatte umgibt, sendet, wie ich Anfang Februar ▼. J. zuerst erkannte, ein Licht aus, das zwar nicht mehr wie das vom Radium erzeugte mit dem Auge beobachtet, jedoch mit Hilfe einer photographischen Platte verhältnismäßig leicht nachgewiesen werden kann>] Die emittierten Wellenlängen
1) Sir William u. Lady Huggins, Proc. Boy. Soc 72. p. 196 u. 409. 1908.
2) F. Himstedt u. G. Meyer, Ber. d. natorf. Gksellsch. zu Frei- burg i.Br. 1«. p. 13—17. 1905.
3) B. Walter u. R. Pohl, Ann. d. Phys. 18. p. 406. 1905.
4) B. Walter, Ann. d. Phys. 17. p. 367. 1905. Diese Abhandlung wurde der Bedaktion der Annalen erst am 21. April 1905 zugeschickt, da sie eine große Zahl ziemlich langwieriger Versuche enthält. — Ich mache diese genaueren Zeitangaben, weil die gleiche Entdeckung mit einigen kurzdauernden Versuchen von den Herren W. Marckwald u. K. Herr- mann der Deutschen Physikalischen Gesellschaft erst am 2. Juni des- selben Jahres — nicht am 2. Mai, wie unter der Überschrift der Ab- handlung gedruckt steht — vorgetragen wurde.
828 • B, Walter.
lagen nach meinen damaligen, auf AbsorptionsYersuche be- gründeten Bestimmungen so gut wie ausschlieBIich im XJltra- Tiolett^ und zwar in der Hauptsache zwischen 350 und 290 miLj einem Spektralgebiet, in welchem auch die stärksten Wellen des vom Radiumbromid erzeugten Stickstofflichtes liegen, so daß schon Himstedt und Meyer am Schlüsse ihrer angeführten Abhandlung die Ansicht ausgesprochen haben, daß das Badio- tellur den Stickstoff zur Emission derselben Wellenlängen ver- anlaßt wie das Radiumbromid.
Zu derselben Ansicht war auch ich schon bald nach der Veröffentlichung meiner erwähnten Abhandlung gekommen, konnte dieselbe jedoch in Ermangelung eines Quarzspektro- graphen zunächst nicht näher begründen. Nach Beschaffung eines solchen Apparates, der ähnlich wie diejenigen der ge- nannten Beobachter ein Comuprisma von 60^ und zwei plan- konvexe Linsen von 15 cm Brennweite besaß, wurde nach einigen orientierenden Aufnahmen für den genannten Zweck der Spalt des Instrumentes 0,2 mm weit geöffnet, und so das letztere 1464 Stunden (zwei Monate) lang einer von Dr. Bich. Sthamer, hierselbst, frisch bezogenen, besonders kräftigen Badiotellurplatte von 4 cm Durchmesser gegenübergestellt^) Die letztere befand sich dabei in einem mit getrocknetem Stickstoff von Atmosphärendruck gefüllten Messioggefäß, und ihre aktivierte Fläche war sowohl parallel der Richtung des Spaltes als auch parallel der Achse des EoUimatorrohres des Spektrographen gerichtet, lag jedoch einige Millimeter seit- wärts von dieser Achse, um das vor ihr im Stickstoff ent- stehende Licht in möglichst großer Ausdehnung in den Spalt hineinzubekommen. Dasselbe hatte zwischen Platte und Spalt noch eine, an geeigneter Stelle auf dem Messinggefäß auf- gekittete Quarzplatte von 2 mm Dicke zu durchsetzen.
Spektrograph und Lichtquelle befanden sich in einem die ganze Zeit über nicht berührten, lichtdichten Schrank, der seinerseits in einem inzwischen höchstens hin und wieder durch schwaches rotes Licht erhellten Zimmer stand.
1) Der bei Anlegung von 110 Volt an dieselbe zwischen ihr und einer gleich großen, in 15 mm Abstand davon aufgestellten und an Erde gelegten Kupferplatte übergehende Strom hatte vor der Exposition eine Große von 1,06. lO""* Ampere.
Spektrum des Stickstofflichtes. 829
Das erhaltene Spektrum ist in der Fig. 2, Taf. III in un- gefähr dreifacher Vergrößerung dargestellt
Ein zweites Spektrum wurde auf einem anderen Teile derselben Platte dadurch entworfen, daß nach dem Vorgange vonHimstedt und Meyer drei Körnchen GieselschenRadium- bromids in einem gegenseitigen Abstand von je 1 mm in einer Reihe auf einer Glasplatte und dann diese selbst auf zwei vor- springenden Leisten des Spaltendes des Spektrographen befestigt wurden, so daß die Körnchen 3 mm weit vor dem Spalt lagen. Die Kömchen zeigten dem Spalt Flächen von ziemlich verschie- dener Größe, nämlich bez. von rund 1,0 x 0,4; 0,6 X 0,8 und 0,4 X 0,1 mm, wobei die längere Ausdehnung stets in der Rich- tung des Spaltes lag. Die Exposition dauerte — bei derselben Spaltweite wie oben — 261 Stunden. Das erhaltene Spek- trum ist in gleicher Vergrößerung wie das Radiotellurspektrum in der Fig. 3 der Taf. III dargestellt.
Auf einem dritten Teile derselben Platte entwarf ich dann noch bei derselben Spaltöffnung das Spektrum des negativen Glimmlichtes einer mit verdünnter Luft gefüllten Geißler- Bchen Röhre bei 10 Sekunden Belichtungszeit und 1,0 Milli- ampere Stromstärke. Bei der Entwickelung der Platte zeigte sich jedoch dieses letztere Spektrum derartig überezponiert, daß es hier nicht mit wiedergegeben wurde. Femer sei noch erwähnt, daß die beiden in den Figg. 2 und 3 abgebildeten Spektra im Original nicht wie auf der Taf. III genau unter- einander lagen, sondern daß das eine dort um etwa 1mm gegen das andere verschoben war. Die Ursache dieser Un* regelmäßigkeit glaube ich darin suchen zu müssen, daß die Feder, welche die photographische Platte von hintefi her gegen den Kassettenrahmen drückte, nicht kräftig genug war und auch zu glatte Druckflächen hatte, so daß sich die Platte bei dem mehrfachen Umsetzen des ziemlich schweren Spektro- graphen, das zur Anbringung der Radiumkömehen notwendig war, in dem Rahmen verschoben haben dürfte. Tatsächlich konnte eine in die Kassette gelegte Platte schon durch einen leichten Schlag gegen die erstere von einem bis zum anderen E2nde des Rahmens derselben verschoben werden.
Um deshalb diese Verschiebung der Spektra 2 und 3 des Originalnegativs wieder gut zu machen, wm^de zunächst das
830 B. Walter.
letztere natnrgetrea auf Bromsilberpapier yergröBert^ dann die Spektra auf diesem durch einen passenden Schnitt Toneinander getrennt und dieselben schließlich auf ein Stück Pappe so untereinander geklebt, daß die entsprechenden Banden genau untereinander lagen, wie dies auf der Taf. in der Fall ist.
Als Vergleichsspektra habe ich dann noch auf einer be- sonderen Platte bei derselben Einstellung des Spektrographen — jedoch mit einer Spaltweite Ton nur 0,02 mm — einmal das Spektrum des roten Anodenlichtes (Fig. 1, Taf. III) und dann dasjenige des blauen Eathodenlichtes (Fig. 4, Taf. IS) einer Geisslerschen Röhre aufgenommen, die aus Uviolglas (ultra- yiolettdurchl&ssigem Glas ron Schott & Genossen in Jena) bestand, eine Länge von 130 cm, einen inneren Durchmesser Ton 3 cm und als Elektroden an ihrem einen Ende eine senk- recht zur Achse stehende Aluminiumscheibe Ton 18 mm Durch- messer, am anderen Ende einen in der Achse verlaufenden Aluminiumdraht von 2 mm Dicke und 4 cm Länge hatte. Die Röhre war mit verdünnter, getrockneter Luft von 1,06 mm Druck gefbllt und wurde für den in Rede stehenden Zweck jedesmal
1 Minute lang mit einem Strome von 2,0 Milliamp. Durch- schnittswert beschickt, der von einem durch Deprezunterbrecher betriebenen 5 cm -Induktor stammte. Röhre und Spektrograph waren für beide Aufnahmen in unveränderter Lage , und zwar so aufgestellt, daß die Scheibenelektrode der ersteren sich in 80 cm Abstand vor dem Spalte des letzteren befand, während gleichzeitig die Achse der Röhre senkrecht zur Richtung dieses Spaltes, sowie auch zu der Achse des EoUimatorrohres stand. Zwischen Spalt und Röhre stand ferner noch — in unmittel- barer Nähe der letzteren — ein großer Pappschirm mit einem
2 mm breiten und 8 cm langen Spalte, der nur dasjenige Licht zum Spektrographen gelangen ließ, welches unmittelbar vor der Scheibenelektrode bis zu 2 mm Abstand von derselben in dem ganzen Querschnitt der Röhre entstand, ein Licht, das bei positiver Scheibe schön rot, nach Kommutation der Strom«^ richtung dagegen blauviolett erschien.
Die Spektra, die auf dem Original negativ natürlich genau untereinander paßten, sind hier zum besseren Vergleich mit denjenigen der Figg. 2 und 3 in derselben Weise wie diese voneinander getrennt, und dann das Spektrum des Anoden-
i
Spektrum des Stickstofflichtes, 881
lichtes in Fig. 1 über dem Radiotellurspektrum der Fig. 2, dasjenige des Kathodenlichtes dagegen in Fig. 4 unter dem BadiumspektJrum der Fig. 8 angebracht.
Tatsächlich lehrt nämlich schon ein flüchtiger Blick auf die Taf. III, daß, während die mittleren und rechts gelegenen Banden von 880,5— 297,7 jUiti (vgl. die Zahlen über der Fig. 1) in allen vier Spektren nahezu vollkommen übereinstimmen, dies für die links davon gelegenen Banden nicht mehr gilt, sondern daß hier das Badiumspektrum (Fig. 8], wie auch schon von Hm. und Frau Huggins betont wurde, mit dem Spektrum des iiegativen Glimmlichtes (Fig. 4), das Badiotellurspektrum (Fig. 2) dagegen mehr mit dem Spektrum des Anodenlichtes (Fig. 1) übereinstimmt.
Am besten sieht man den Unterschied der beiden Spektra 2 und 8, wenn man zunächst in dem letzteren die beiden dicht nebeneinanderliegenden Banden 380,5 und 891,4 ins Auge faßt, von denen der Ort der letzteren — als „negativer** Bande — unterhalb der Fig. 4 angegeben ist. Man sieht dann, daß in dem Spektrum 8, zumal wenn man die zwischen den beiden größten Radiumkörnchen gelegene Luftstrecke betrachtet, wo das Stickstoffspektrum nicht durch das Phosphoreszenzspektrum des Radiumbromids selbst (vgl. Himstedt und Meyer 1. c] überdeckt ist, die Bande 891,4 wenn auch schmäler, so doch eher heller ist als die Bande 380,5, wie dies ja auch nach der genaueren Zusammensetzung dieser beiden Banden in der Fig. 4 nicht anders erwartet werden konnte. Demgegenüber ist nun in der Fig. 2 die negative Bande 891,4 zwar ebenfalls in schwacher Andeutung aber jedenfalls ganz außerordentlich viel schwächer zu sehen, als die Bande 880,5; und es scheint mir daher das Resultat dieser und der von meinen Vorgängern ausgeführten Versuche, wie bereits oben gesagt, am besten so ausgedrückt werden zu können, daß dcLs Spektrtim des vom Radium erregten Stickstoff lichtes mehr mit dem Spektrum des negativen^ das Spektrum des vom Polonium erregten Stickstoff" lichtes dagegen mehr mit dem Spektrum des positiven Lichtes einer mit verdünnter Luft gefüllten G eis sl er sehen Röhre über' einstimmt.
Über die theoretische Bedeutung dieser Resultate enthalte ich mich vorläufig jeder Bemerkung; vielmehr will ich nur noch
382 B. Walter. Spektrum des Stieksiofftichtes.
erwähnen, daß auch eine mit getrocknetem, aus Ammoninmnitrit hergestelltem Stickstoff von 2,90 mm Druck gefällte Röhre an ihren Polen in dem fraglichen Spekti*algebiete genau dieselben Spektra ergab wie die oben betrachtete, mit Luft von 1,06 mm Druck gefällte, und daß femer auch die Spektra des Lichtes an den beiden Polen der zwischen zwei Platinspitzen über- springenden, nicht kondensierten Induktionsfunken in dem fraglichen Spektralgebiete in allen wesentlichen Stücken mit den- jenigen der Figg. 1 u. 4 der Taf. III übereinstimmen.
Hamburg, Physik. Staatslaboratorium, im Febr. 1906.
(Eingegangen 11. Februar 1906.)
888
6. IHe Strahlung des schwarzen Körpers und das Dopplersche JPH/nzip;
von Mathias Cantor^
§ 1. Das Ton W. Wien entdeckte Verschiebnngsgesetz ist f&r die Theorie der Strahlung fundamental geworden. Das Wesentliche der Überlegungen, welche zur Entdeckung dieses Gesetzes geführt haben, dürfte in der Bemerkung bestehen: es lassen sich die Wellenlängen einer Strahlung, die von einem Spiegel reflektiert ¥rird, dadurch verändern, daß der Spiegel unter Leistung mechanischer Arbeit bewegt wird. Die Ver- änderungen, welche unter solchen Umständen die Wellenlängen erfahren, wurden von Hrn. Wien^) durch Anwendung des Dopplerschen Prinzipes bestimmt und auch in der von Hrn. Abraham^ gegebenen Ableitung wird dieses Prinzip kenutzt. Durch die folgenden Betrachtungen kann das Verschiebungs- gesetz und gleichzeitig auch das Stefan -Boltzmannsche Strahlungsgesetz gewonnen werden, ohne das Dopplersche Prinzip vorauszusetzen. Den von Hm. Wien beschriebenen Vorgang vorausgesetzt, sei die Strahlung, welche von einem bei der Temperatur & befindlichen schwarzen Körper ausging, in einem Hohlraum enthalten und werde von den Wänden voll- ständig zurückgeworfen.
Das Volumen des Hohlraumes sei v und mit ü und F sollen die gesamte und die freie Energie in ihm bezeichnet werden. Durch & und v wird dann der Zustand vom Räume bestimmt und es gilt für eine umkehrbare Veränderung die Gleichung *)
(I) u-^-»^-
1) W. Wien, SitzuDgsber. d. k. Akad. d. Wissensch. zu Berlin am 9. Febr. 1893.
2) M. Abraham, Boltzmann- Festschrift p. 85. Leipzig 1904.
3) H. V. Helmholtz, Ges. Abh. 2« p. 968. 1882.
834 M. Camtar.
Die Arbeit, welche das betimcbtete System bei einem Volnms- xnwacbs dv abgibt^ ist dann bestimmt durch
dF j ä — dv.
09
Auf die Winde des Baomes wird nim der Ton der Strahlung herrflhrende Druck p ausgeübt und die Arbeit bei der V olum- inderung wird durch pdv angegeben, so daB
BF -=— = — P.
09 '^
Bezeichnet man mit u die Dichte der Energie in dem Baume, so ist
und es folgt ans (I)
au ^ BF A y^
dv dv B&d9
also
Bu u & Bu
09 .8 3 dv
oder
4 tL Bu « dii
Dieser partiellen Differentialgleichung f&r u entsprechen die simultanen Differentialgleichungen
tT ^ & "^ "sT ' welche die partikularen Integrale bei konstantem Volumen v (la) M = C, i^*,
bei konstanter Energiedichte u
(Ib) ,^K=C,,
und das allgemeine Integral
(IC) Ur=:&*f(d'\v)
ergeben, wobei C7p C^ willkürlicbe Eonstante, f eine willkür- liche Funktion bedeuten.
Die erste Gleichung ist der Ausdrack des Stefan -Boltz- mannschen Strahlungsgesetzes. Die zweite besagt, daß die Strahlungen, welche von schwarzen Körpern bei verschiedenen
StrahluTiff des schwarzen Körpers, 885
Temperaturen ausgesandt werden , auf Volumina gebracht werden müssen, die sich umgekehrt wie die dritten Potenzen der Temperaturen verhalten, damit sie gleiche Energiedichte besitzen. Es läßt sich nun zeigen, dafi unter bestimmten Voraussetzungen dieser Satz mit dem Verschiebungsgesetz identisch wird.
§ 2. Der Hohlraum sei ein Würfel von der Kantenlänge / und es werde angenommen, daß die Strahlung durch ebene Wellen parallel den Würfelflächen bedingt sei. Diese An- nahme wird wenigstens mit einiger Annäherung der gleich- förmigen Verteilung der Strahlung in den Hohlräumen ent- sprechen.^) Die Volumänderung soll derart erfolgen, daß alle Würfelkanten gleichmäßig geändert werden in der Weise, daß je eine Würfelfläche festgehalten, die ihr parallele aber ver- schoben wird. Unter diesen Voraussetzungen werden die drei orthogonalen Wellenzüge bei der Kompression des Baumes in gleicher Weise geändert und es genügt die Veränderung f&r einen derselben — den in der Richtung z fortschreiten- den — zu ermitteln. Diese Veränderungen werden erhalten, wenn man das elektrische Feld der Wellen nach vollzogener Volumsveränderung bestimmt. Das elektrische Feld ist aber bestimmt durch die Wellengleichung und durch die den ge- machten Voraussetzungen entsprechenden Anfangs- und Grenz- bedingungen. Die letzteren sind dadurch gegeben, daß die Wellen durch zwei vollkommene Spiegel begrenzt werden sollen.
Eine derselben befindet sich dauernd an der Stelle x^l, der andere ist anfangs bei x = 0 und wird parallel zu sich selbst verschoben. Die Bewegung desselben soll mit einer beliebig kleinen, im übrigen aber irgend einem Gesetze folgen- den Geschwindigkeit vor sich gehen.
Es sind dann bestimmte Gleichungen an beiden Spiegeln zu erfüllen, und es liegen hier also Grenzbedingungen vor, durch welche der Zustand nicht bloß an einer bestimmten Stelle des Raumes vorgeschrieben wird, sondern auch an ver- schiedenen Stellen, welche sich nach einem angegebenen Ge- setze mit der Zeit ändern.
1) L. Boltzmann, Wied. Ann. 22. p. 291. 1884.
•
ftemrhmrt E
die eiddnBg
^1*
ej*
v€im ip die FcvtfiDjiBmigigeMhvnidiglreit
JU90IBH des
Wird die ku man
kier das
= «f
md das aDgeoieiiie Integral ist gegeben dntlt
(0)
iM^E. + E,+j^dy + ^d.
DieBedentnng dieser Lösung ergibt sich durch eine geanietriadM
Darstellimg jFig. 1}. wenn x und j al5 rechtwinklige Koordinatoi in einer Elbene gedeutet werden.
E ist die Komponente des Fel- des in einem beliebigen Punkte P der Ebene. Das Integral ist n er- strecken längs der Enrre ab ron a bis by wobei a nnd 6 die Schnitt- punkte dieser Eurre mit zwei durch P unter 43® gegen die Eoordinaten- achsen gelegte Geraden G^ nnd 6^ sind. £« und E^ sind die Werte ron J? in a und 6. Sind diese Werte und die Differentialquotienten Ton E längs der Eurre a?ß bekannt, so ist jf Tollstandig bestimmt Fftr die Differentialquotienten bestehen noch die Beziehungen:
Fig. 1.
1) H. Weber, Die partiellen Differentialgleichangen d. mmtb. Phjrik & p. 224. Bnmnsehweig 1901.
Strahlung des schwarzen Körpers.
337
(IIa)
Längs allen za G^ parallelen Geraden muß
dE dE dx dy
längs allen zu G^ parallelen Geraden muß
dE __ d^E dx dy
konstante Werte haben.
Die Kurve a b wird durch die Anfangs- und Grenz- bedingungen bestimmt. Die Anfangsbedingung gibt die DifTe- rentialquotienten von E für t = Q=iy also längs der x- Achse von jr = 0 bis x^l. Durch die erste Qrenzbedingung, daß bei x^l sich ein fester Spiegel befindet, werden dieselben längs einer zur y- Achse parallelen Geraden von y = 0 bis y = cx) bestimmt.
Durch die Festsetzung, daß ein zweiter Spiegel nach einem bestimmten Gesetz in der :r-Richtung verschoben werden soll, werden die Dififerentialquotienten längs einer Kurve x^f[y) angegeben, wenn diese Gleichung das Gesetz, nach welchem der Spiegel bewegt wird, ausdrückt. Als ein- faches Gesetz dieser Bewegung soll vorgeschrieben werden, daß der für ^ = y = Obisjr = 0 befindliche Spiegel zur Zeit tj also f&r y = « ^^ =/? seine Bewegung beginnt. Diese erfolge mit der konstanten kleinen Geschwin- digkeit c und der Spiegel werde bis j: = m verschoben. Diese Lage soll für y=^q erreicht und dann dauernd beibehalten werden. Durch Fig. 2 wird die so bestimmte Grenzkurve dargestellt, wobei die Gerade CI) die Spur des bewegten Spiegels angibt
Der betrachtete Wellenzug kann aus Wellen von ver- schiedener Länge bestehen und das jeder dieser Wellen ent- sprechende Feld genügt der Gleichung (II) und muß an den Spiegeln verschwinden. Die Superposition dieser Teilfelder
Ama«n d«r Phjilk. IV. Folge. 20. 22
■ ■II "W
j -111%^
■f- *"asL»*t*'
"''•^-tT- ,f . -,
' - '-- •
•:- :-T?^fZ!m5Cpn ist
StrMung des schwarzen Körpers. 839
steäg, sondern mit endlichen Intervallen aufeinander. Die Intervalle können aber darch Vergrößern von / beständig ver- kleinert werden. Um nun E zu erhalten, muß der in (II) vor- kommende Integrant
f&r den Linienzug A^ABB^ bestimmt werden. Die Linien EA^ und B B^ entsprechen ruhenden Spiegeln, an welchen dauernd ^ = 0 , also auch ö Ä'/ ö y = 0 ist. Aus der Re- lation (IIa) folgt deshalb, daß d Efdx längs allen durch Punkte von EA^ parallel zu (?, gezogenen Geraden konstante Werte behält Daher ist
V/Ä^,(y) = V;ßB^(y-0,
wobei durch die angefügten Indizes die Linien angedeutet werden, längs welchen der betreffende Ausdruck zu bilden ist und l\ wie auch in der Figur angedeutet, den Abstand der Spiegel nach der Verschiebung bezeichnet Ebenso folgt, daß
also auch
V/2iB,(y-0 = i^£^.(y-20. Es ist daher
V/A.i,(y) = t/;;,^,(y-2 0,
und in gleicher Weise
d. h. die tp sind längs E A^ und B B^ periodische Funktionen mit der Periode 2V.
Es genügt daher, xjjdz längs EBC AB A' C IT E' zuhe- stimmen, es kann dann auch für alle späteren Werte ange- geben werden. Für die einzelnen Teile dieses Linienzuges erhält man nun folgende Werte:
Länffs AB. Hier ist, wie oben gefunden wurde, bis zur Zeit / = 0
i?= 28in/9x28in/?(y + ^),
<p
and da hier y und di/ =^ 0 ist, wird
tpABdz = ^ - dx = 2 ß ^in ß z ^co^ ß (p dx .
22*
340 M. Cantor.
um für die übrigen Linien die Relationen (Ha) anwenden » können, mnS noch bestimmt werden
nnd
längs AC ist dBjdy &= 0 nnd dnrch Benntsnng der Re- lation (Da) erhält man
(dE\ (BE , dE\
für Punkte, welche auf einer zu 0^ parallelen Geraden ge- legen sind. Aus der Fig. 2 folgt
xffj^cdz = 2ß^%ixiß[y + q>)dy.
Längs CD ist E^Oy somit
l^dx + ^dy] -0 \dx By ^ )cD
oder
V da? ay c /cp
Aus (IIa) folgt, wenn die Gleichung Yon CD... y^p^{iolc)x berücksichtigt wird,
(BE , BE\ n o^^ ' o I ^ -^c « . \
Hieraus ergibt sich
Länys DE ist dEjdy^O und mittels (IIa) folgt '^DKdz = 2ß^miß(y + m + qp)rfy.
Längs ^^j ist überall dEfdy = 0 und mittels (IIa) folgt: Längs BC'i
tpBO'dz^ 2ß^sinß{y — 1+ q>)dy. Längs CD':
^ Ol — C^*^ '[W — C^"^ ' Ol — C^J
Strahlung des schwarzen Körpers,
841
Längs BW-.
tpjy Ef dz = 2 ß^sinß [t/ -^ r+m + (p).
Die Diskassion dieser und etwas allgemeineren Verschie- bungen, namentlich solcher, bei welchen das Ende dem An- &ng8Yolumen gleich wird, dürfte nicht ohne Interesse sein. Zunächst aber soll ein besonders einfacher Fall untersucht werden« Die Verschiebung soll zur Zeit 0 beginnen und so lange fortgesetzt werden, bis die bei Beginn der Verschiebung von dem bewegten Spiegel ausgehende Welle nach der Reflexion an dem feststehenden eben wieder zum ersten zurückkehrt.
Wird die Dauer dieser Verschiebung mit t' bezeichnet, so ist
y = 0}^'=/+/'= 2/'+ wi,
und es wird
w + e /+ f + m l
(o — e w + c
2/
eil q
Die Fig. 8 gibt eine Darstellung dieses a^_ ^_ ^
Falles und man erhält für ihn die folgen- pig. 3.
den Werte:
tffj^ßdz =^2ßsmßx^cosß(pdx,
<p
0)
<P
rpBÄ^ dz -^2ß^%mß{y - / + (p)dy,
^Ä'Krdz=2^ß^Bmß iffgtr'dz = 2 ^'^'^ß'E^iTiß
<P
Berücksichtigt man, daß
« + <5
W + C
(y _ r— fll) + 9
"^^Uy-^t-^mj + cp
CO
dy,
dy.
a
-7 = 7 ^""^ ^ = -7-'
842 M. Cantor.
80 ist ersichtlich xpdz für Ä* E' und EE" durch periodische Funktionen von 2 T ausgedrückt und nach früherem wird durch diesen Ausdruck \f) dz auch für alle späteren Zeiten dargestellt. Nach der Verschiebung werden für alle Punkte oberhalb EÄj für welche also y>x + y — m die Koordinaten
ya'=^y — x + T^j
yb = y — ^ + ^
und
Man erhält somit
2J?= ^\pdz
a = y — a-l- m
oder
B = -^r TSsin "jA [(y - »») + ?^ 4
^y
0
I I
+ fßsinßx^cosß(p.dx + ß r28in/9(y-/+ qp)rfy
|
0 |
0 |
|
|
y-l + * |
||
|
(.'/ |
- 1'- "0 + y i |
woraus folgt
(II c) E= 2 sin ", (x - wi)2sin "^ (// + y^J,
wobei
r
Man erhält also nach der Verschiebung wieder stehende Weüen^ deren Wellenlängen bestimmt sind durch
während für die anfänglich vorhandenen
Strahlung des schwarzen Körpers,
848
war. Somit werden alle Wellenlängen durch die Verschiebung im Verhältnis /'// geändert und es bleibt
Y=i= ^«"«*-
Wird statt der Länge / das Volumen des Würfels v eingeführt, 80 erhält man
8
= Konst.
Aus dieser Gleichung in Verbindung mit (Ib) folgt aber das
Verschiebungsgesetz :
i9" A = Konst.
§ 3. Es liegt nahe, auch die Reflexion einer ebenen Welle, welche normal auf einen Spiegel auffällt, der mit konstanter Geschwindigkeit c in der Richtung seiner Normalen sich bewegt, in derselben Weise zu untersuchen. Fig. 4 gibt die geometrische Dar- stellung dieses Falles. Der Anfangszustand bis zur Zeit / = 0 ist wieder gegeben durch
J?= cosß{g—x)-'COsß{i/+x) = 2sin/?arsin/9y ,
und man erhält
1^^ ß rfz = /9 sin /? X f/ A- ,
Für alle Punkte, für welche y>x ist, sind die Koordinaten von
Fig. 4.
a
y<i =
Xr, =
0)
und
c
(ü — C
0,
{y
- x) ,
A = £b = Of
844 M. CantoT. Strahlung des schwarzen Körpers,
BO daß ^
2B^Jfpdz
a
oder
0 0+y
Man erhält so
Zu der eiDfallenden Welle — C08/9(y + x) tritt also hinzu eine reflektierte
Ist X die L&nge der einfallenden, X die der reflektierten, so folgt
"r "" "^^^ ' wie es dem Dopplerschen Prinzip entspricht Würzbarg, Physik. Inst., 26. M&rz 1906.
(Eingegangen 28. Mftrz 1906.)
Nachschrift. Durch das Vorstehende (§ 2] wird aach die Bewegang einer gespannten Saite bestimmt, die eintritt, wenn einer der Befestigungspunkte z. B. durch Überschieben eines starren Rohres bewegt wird.
845
7. Trenntmgen des Radiums C vom Radium, B;^)
von F. V. Lerch.
Die Batherford sehe Umwandlongstheorie ^) führt die Aktivität Yon Körpern, die mit Radium induziert sind, auf eine Reihe auseinander entstehender Körper zurück Aus der Emanation bildet sich das schnell abklingende Radium A mit der Halbiemngskonstante drei Minuten, aus diesem das keine ionisierenden Strahlen aussendende Radium B, das unter Bil- dung des strahlenden Radiums C abklingt. Die weiteren Um- wandlungsprodukte werden unter dem Namen Restaktivitäten zusammengefaßt. Jede Substanz entsteht mit der Geschwindig- keit, mit der ihr Vorgänger zerfällt, und klingt gleichzeitig nach ihrem eigenen Zerfallsgesetz ab. Formuliert man die Theorie mathematisch, so erhält man eine Reihe Differential- gleichungen, die sich leicht integrieren lassen. ^ Das Resultat ist für yerschiedene Fälle immer eine Summe yon Exponential- funktionen, wobei auch Glieder mit negativen Vorzeichen vor- kommen können. Ftlhrt man die Rechnung für den Fall durch, daß aus einer inaktiven Substanz JB eine strahlende Substanz C entsteht, so erhält man für die zur Zeit t vor- handene Menge der Substanz C den Ausdruck
wenn zur Zeit ^ = 0 nur die Menge e/^f der inaktiven Substanz £ vorhanden war, aus der sich das aktive C zu bilden an- fängt.
1) Ans den Sitzungsber. d. kaiserl. Akad. d. Wissensch. zu Wien 115. Abt II a, Sitzung am 22. Febr. 1906. Vgl. die vorläufige Mitteilung fiber diesen Gegenstand, Akad. Anz. d. Wien. Ber. Nr. 25, 7. Dez. 1905.
2) E. Rutherford, Phil. Trans. R07. Soc. of Lond. Ser. A. 204. p. 169—219. 1904; P. Curie u. J. Danne, Compt rend. 188. p. 748. 1904.
8) J. Stark, Jahrbuch f. Rad. 1. Heft 1; P. Curie u. J. Danne, ]. c p. 688; E. Rutherford, 1. c. An dieser Stelle finden sich die Formeln für verschiedene Expositionsdauer sehr anschaulich abgeleitet
X^ und ij bezeiebnen die Wandlangskonstanteii für x^ und C.
Der Ausdruck J/^ steigt zuerst mit der Zeit ao, erreicbt ein Maximum, wenn
ist, und wird nacb l&ngerer Zeit proportional e-^' abklingen, wenn il|<il, ist, bez. proportional e-*^S wenn A| >A,.
Hat z. B. das aktive C die grOBere Wandlungskonstante (also die kleinere Halbierungskonstante HC » In 2/1 ist il^ < ü^), so wird nach l&ngerer Zeit die jeweilig ?orbandene Menge pro- portional tf*^' abklingen, also der Menge des vorhandenen Radiums B proportional sein. Man kann dies als einen Gleich- gewichtssustand bezeichnen.
Hat man aus dem letzten Teil der Abklingungskurre das eine X erhalten, so l&Bt sich aus dem Anstieg das andere il berechnen. Welches X der ersten bez. der zweiten Wandlung zuzuschreiben ist, l&Bt sich aus der Kurve nicht ersehen.
Ursprünglich wurde der ersten inaktiven Wandlung die kleinere Halbierungskonstante zugeteilt und der zweiten aktiven Wandlung die grOBere.
Da aber die Aktivit&t von induzierten Körpern, die kurze Zeit geglOht werden, schneller abklingt als die ungeglQhter Körper ^]^ mußte man annehmen, daB das Glühen das Abklingen der Aktivit&t beeinfluBt Dieser Schwierigkeit — nach allen anderen Erfahrungen haben die Geschwindigkeiten der radio- aktiven Wandlungen den Temperaturkoeffizienten 0 — geht man aus dem Wege, wenn man, wie Bronson*) vorgeschlagen hat, der inaktiven Substanz B die größere Halbierungskonstante zuschreibt und dem aktiven C die kleinere. Durch das Glühen wird das B mehr entfernt wie das C; es bleibt ein Überschuß von C zurück, der nach seinem eigenen Gesetz schneller ab- klingt.
Für die Halbierungskonstanten gibt Bronson 26 und 19 Min. an, während bisher 28 und 21 Min. angenommen wurden.
1) P. Curie n. J. Danne, 1. c.
2) L. Bronson, Am. Journ. of Sc. 20. Jali 1905. p. 60; PhiL Mag. Jan. 1906; vgl. auch H. W. Schmidt, Physik. Zeitschr. 15. Dei. 1905.
Trennung des Radiums C und B. 347
Die Trennungen von B und C^ über die hier berichtet werden soll, bestätigen die Schlußfolgerungen Yon Bronson.
Untersucht wurden Induktionslösungen, die durch Kochen von induzierten Platinblechen mit starken Säurelösungen her- gestellt waren. Induziert wurde mit einer wässerigen Lösung von 0,1 g sogenanntes 40000 Radium in einem Felde von ca. 300 Volt. Die Induktionslösungen wurden mindestens drei Viertelstunden nach der Herstellung stehen gelassen, um prak- tisch Radium Ä freie Lösungen zu erhalten.
Die Versuchsanordnung, mit welcher die Aktivität ge- messen wurde, war im wesentlichen gleich der in einer früheren Arbeit benutzten. Es wurde die Geschwindigkeit beobachtet, mit der sich ein Quadrantenpaar eines Dolezalekschen Elektrometers auflud. Der konstant mit einem Harmskonden- sator verbundene Quadrant gab für eine Elektrizitätsmenge von 1 Volt X 41 cm einen Ausschlag von ca. ISO Teilstrichen.
Ahnlich wie das Thorium B vom Thorium Ä ^ kann auch das Radium C vom Radium B durch eingetauchte Metalle oder durch Elektrolyse getrennt werden. Eingetauchtes Gu oder Ni fällt nur das aktive Radium C aus, ebenso erhält man durch Elektrolyse mit geringer Stromdichte aktive kathodische Nieder- schläge, die mit der Halbierungskonstante 19,5 Min. abklingen (vgl Fig. 1).
So wie beim Thorium ist auch hier der aktive Bestandteil der elektrochemisch edlere mit der kleineren Halbierungs- konstante. Auch lassen sich ähnliche Gleichgewichtsversuche ^) anstellen, die die Entstehung des schneller abklingenden Radiums C aus dem Radium B zeigen.
Tauchen wir zu verschiedenen Zeiten in gleiche Teile (3 cm*) einer Vorratslösung Cu unter gleichen Umständen (10 Min. lang) ein, so wird die Anfangsaktivität des ausgefällten Radiums C ein Maß der in Lösung vorhandenen Menge von C sein« Wäre das C allein in Lösung, so würde Cu, 19,5 Min. später eingetaucht, nur halb so aktiv werden, wie das zu Beginn des Versuches eingetauchte Cu. Inzwischen wäre aber auch die Aktivität von letzterem auf die Hälfte gesunken.
1) F. y. Lerch, Sitzungsber. d. k. Akad. d. WiBsensch. zu Wien. Abt. IIa, Mftrz 1905.
2) F. V. Lerch, 1. c; Jahrb. f. Rad. 2. Heft 4.
C
348
F. o. Lerch.
Die AbklingaogslnirTeD der Terschiedenea Cn-Proben mfifiten iich aneinander anBchließen and in ihrem «eiteren Yeriftufe decken. Anders, wenn der aktive Bestuidt«il nachgeliefert wird, wie es hier der F^ ist Die Anbngswerte der ver- schiedenen Knrven liegen innerhalb der Yersachsfehler auf
Pig. 1.
I. Ni-Draht, 20 Hin. in Induktions-HCl aktiviert II. Ca-Blech, 30 Min. in lodoktions-HC! aktiviert in. Blanke Platinkathode (8 x 2,5 cm) nach */, ständiger Eiektrolrae
mit 0,000» Ämp. von InduklionB-HCI. IV. Zn a Mia. in IndiiktioDH-HCI , */« Stunden nach IlerstelliUIg dei^ selben. In der Lösung ist noch nicht B und C im Gleichgewicht. V. Zn 5 Min. in InduLtiona-HCI , 2'/, Stunden nach Hentellung der-
der Abklingungskurve für das Radium B. Wenn hier anch wegen der geringen Differenz der Halbiernngakonstanten, 19,5 Min. und 26,7 Min., die Unterschiede nicht eo groß sind wie beim Thorium — 10,8 Stunden und 1 Stunde — , ao sieht man doch sehr deutlich, daß sich die verschiedenen Karren nicht decken {vgl. Fig. 2).
Eingetanchtee Pb und Fe fällen aus saurer Xndoktions- lösung Radium C und eine geringe Menge B aus, Pt bleibt inaktiv, Ag und Pd werden nur spurenweise aktiv. Die von Pb and Fe ausgefällte Aktivität khngt zuerst schneller ab nnd
Treammg den Radium» C und B. 349
geht allm&hlich in den Abfall für das £ über — ähDlich wie die geglühter Bleche. *) Auch beim ÖlOhen wird das B bis aof üoen kleinen Rest verdampft and der ÜberBchaß von C klingt snent nach seinem eigenen schoelleren Abfall ab. So be-
rechneten sich ans den verschiedenen aufeinander folgenden Teilen der beobachteten Kurven die Halbiernngskonstanten:
f&r ein Pt-Blech, Aas 1 Min. im Gebläse geglüht war, 20,2, 21,5, 24,5, 26,25 Mio.,
für ein Fe-Btech, das 26 Min. in laduktions-HGl getaacbt war, 22, 28,5, 24,5 Min.,
fttr einen Pb-Draht, der 25 Min. in Indnktions-UGl getaucht war, 24, 26,5, 26,7 Min.
Wie hei den Thorium induktionea^ iBt aach hier neben dem Potential Elektrode- Elektrolyt die Oberflächenbeechaffen- heit von großer Wichtigkeit fUr die elektrolytischen Nieder- schlage. Ca fällt fQr sich allein nur C aus, platiniertes Pt bleibt inaktiv; wird aber platiniertes Pt mit Cu verbunden eingetaticht, so scheidet sieb auch das B am platinierten Pt mit ab. In zwei hintereinander geschalteten elektrolytischen Zellen — die Pt-Elektroden waren alle gleich groß, 2 x 2'/j cm — hatte sich nach 18 Min. Elektrolyse mit 0,0095 A. einer Salz- säuren Induktionsl&sung an der blanken Platinkatbode fast
1) L. Bronson, I. c.
2) F. V. Lereh, Ann. A. Phya. 12. p. 746. 1903.
860 F, V. Lerch.
nur Radium C, an der platinierten Platinkathode auch Radium C abgeschieden, wie das langsame Abklingen des Niederschlages zeigte. Die Platinanode blieb inaktiv. Starke anodische Aktivi- täten erhielt mau aber durch Bindung des Anions, so durch Verwendung Yon Ag bei Elektrolyse von Induktions-HCl, von Pb bei Induktions-H,SO^ und von Gu bei Elektrolyse von Induktions-EOH als Anodensubstanz. In neutraler Lösung wird eine Pt«Anode deutlich aktiv, stark in alkalischer Lösung. Nach 74 stündiger Elektrolyse mit 0,3 A. einer stark alka- lischen (NH3) Lösung war nach Beendigung der Elektrolyse die blanke Platinkathode ca. 2,3 mal so aktiv, wie die blanke Platinanode. Da aber die Aktivität an der Kathode schneller abklang wie die der Anode, war die Anode nach 100 Min. ca. 1,7 mal so aktiv wie die Kathode.
Da die beiden Radiuminduktionen elektrochemisch edler sind wie der Wasserstoff, so gelingt es auch mit Spannungen, die unter der Zersetzungsspannung der HCl liegen, bei Ver- wendung von platinierten Elektroden aktive kathodische Nieder- schläge zu erhalten. Eine Trennung von B und C durch ver- schiedene Spannungen konnte aber nicht erreicht werden. Bei 0,8 und 0,7 Volt Badspannung erhielt man an der Kathode Radium B und C, bei 0,6 Volt in einem Fall fast reines C, bei 0,5, 0,3 und 0,2 Volt wieder ein Qemisch beider.
Eine Trennung von B und C konnte auch auf anderem Wege durchgeführt werden. Metallsalze, einer Induktionslösung zugefügt und nach einer Weile gefällt, „reißen Aktivität mit sich'^ Baryumnitrat, einer Induktions-HCl zugesetzt und nach einer Minute in der Wärme mit H,SO^ gefällt, reißt das Radium B mit sich; im Filtrat findet sich nach Eindampfen reines Radium C (vgl. Fig. 3, \a das gefällte Baryum, erste Messung ca. Y4 Stunde nach der Fällung; 1^ das eingedampfte Filtrat).
Wird CuSO^ einer Induktions-HCl zugefügt und nach einer Minute in der Wärme mit KOH gefällt, so scheidet sich zugleich mit dem Kupfer etwas Radium B mit einem Überschuß von C ab (Fig. 3, 2 a). Im Filtrat findet sich das restliche B (Fig. 3, 2h), Da sich die Aktivität der eingedampften KOH nicht bequem messen läßt, so wurde — auch um möglichst schnell zu arbeiten — das alkalische Filtrat elektrolysiert und
Trennung de» liadtumt C und B. 351
der Kisdeisohlag an der platinierten Platinkathode untersucht, Aaa dem anfänglichen Anstieg seiner Aktivität konnte man auf die Anwesenheit von Badium B schließen. Die erste Messung gcBchah ca. ^/^ Stunde nach der Fällung mit KOH.
W&hrend sich bei der Fällung von Baryum im Filtrat das Badium C findet, bleibt bei der Fällung von Cu das Badium B im Filtrat
Blei, einer Indoktions-HNO^ zugesetzt und mit H,SOf in der Wärme gefällt, läßt Radium C im Filtrat. Ahnliche Ver- suche, mit Zn, Ag, Fe angestellt, ergaben zwar amtlich aktive Niederschläge, doch konnte eine Trennung von B und C nicht erreicht werden.
Ans 15 Abklingungskurven für das Radium C, denen ver- schiedene Wertigkeit beigelegt wurde, ergab sich als Hittel- wert für die Halbierungskonstante 19,6 Min. Die Werte, aus denen das Uittel genommen wurde, lagen zwischen den Grenzen ld,24 und 19,95 Min. Kurven, bei denen eine Zunahme der Ualbierungskonstante im letzten Teil beobachtet wurde, sind nicht in die Rechnung aufgenommen.
Um die andere Halbierungakonstanto zu erhalten, wurden mehrere Abklingungskurven ca. eine Stunde lang induzierter Bleche aufgenommen; die erste Messung 3 — 4 Stunden nach
352
F, V, Lerch.
dem. Entfernen vom Radiumpräparat. Als Mittelwert Yon 12 Kurven, deren Halbierungskonstanten innerhalb 27 und 28 lagen, ergab sich 27,4 Min. als Halbierungskonstante Ar die Zeit 4'/^ Stunden nach dem Entfernen Yom Präparat, also ca. 4^4 Stunden nach Erreichen des Maximums.
Um sich ein Bild zu machen, wie schnell die Abklingungs- kurven in eine einfache ^-Funktion übergehen («'^^ gegenüber ^-^i< zu vernachlässigen ist), kann man folgende einfache Rechnung ausführen: Klingt eine Substanz nach einer einfachen e-Funktion ab J^ = J^e-^* y so besitzt sie die Halbierungs- konstante
fj. rr^ In 2 J1d2
HC =
dJ dt
Allgemein ist die jeweilig vorhandene Menge Radium C durch die Differenz zweier «-Funktionen gegeben, wenn man Yom Radium A absieht, was bei den hier vorliegenden Ver- suchen sicher erlaubt ist.
Rechnen wir die Zeit yom Erreichen des Maximums an, also f = 0, dfe7/dff = 0, so erhalten wir:
(II) /c = «(«-'»' -^«-^') •
Ordnen wir einem Kurvendifferential eine Halbierungs- konstante zu, so erhalten wir aus (I) und (II)
(III)
HC^
ln2(A,
e
-i,t
-A,e-^0
Die HC^ beträgt nach direkten Messungen des abge- trennten Radiums C 19,5 Min. Die HC^ für das Radium B ist so zu wählen, daß wir ca. 4^^ Stunden nach P]rreichen des Maximums die Halbierungskonstante 27,4 Min. erhalten. HC = 26,7 Min.
|
Zeit in |
Halbierungs- |
Zeit in |
Halbierungs- |
|
konatante |
konstante |
||
|
Stunden |
in Minuten |
Stunden |
in Minuten |
|
0 |
00 |
3'/. |
27,81 |
|
0,5 |
48,31 |
4 |
27,50 |
|
1 |
35,97 |
4V2 |
27,28 |
|
IV. |
31,96 1 |
5 |
27,13 |
|
2 |
30,03 |
6 |
26,93 |
|
2V. |
28,96 |
10 |
26,72 |
|
3 |
28,26 ; |
; 00 |
26,7 |
Trennunff des Radiums C und B.
358
Wegen der geringen Verschiedenheit der beiden Hal- biemngskonstanten nähert sich das H C der Gleichung (HI) nur langsam dem Werte \n2j}^ = HCy Nach ca. 3V| Stunden be- txi^[t sie in Übereinstimmung mit den Curieschen Angaben 28 Min.
Zum Schluß soll noch in zwei Fällen die Übereinstimmung Ton beobachteter und berechneter Kurve gezeigt werden.
Das aus einer Induktionslösung gefftUte Barjum.
(Vgl. Fig. 3, la.)
|
Zdt in |
Aktivitftt |
Zeit in Minuten |
Aküvität |
||
|
Minuten |
beobachtet |
berechnet |
beobachtet berechnet |
||
|
.0 |
501 515 |
65,7 |
253 256 |
||
|
S,5 |
522 528 |
107,5 |
108 107 |
||
|
8.2 |
543 538 |
113,3 |
95 94 |
||
|
18 |
520 513 |
155,7 |
35,4 35,1 |
||
|
33,7 |
440 |
435 |
170,2 |
24,8 24,8 |
|
|
37,1 |
413 |
415 |
178,5 |
20,2 |
20,2 |
|
61,8 |
279 |
275 |
Die AktivitKt des Filtrates nach der Fällung des Cn.
(Vgl. Fig. S, U.)
|
Zeit in |
Aktivität 1 1 |
Zeit in Minuten |
Akti beobachtet |
L vitftt |
|
|
Minuten |
beobachtet |
berechnet |
berechnet |
||
|
0 |
862 359 |
27,5 |
483 |
478 |
|
|
1,5 |
880 883 |
29 |
466 |
473 |
|
|
2 |
392 |
389 |
42,5 |
413 |
414 |
|
3 |
401 |
402 |
44,8 |
399 |
403 |
|
4,5 |
410 419 |
47 |
387 |
391 |
|
|
5,5 |
430 430 |
49 |
380 |
380 |
|
|
9,25 |
456 456 |
80 |
223 |
224 |
|
|
13,5 |
475 480 |
82 |
214 |
215 |
|
|
15 |
482 484 |
118 |
100 |
101,0 |
|
|
16,5 |
494 488 |
120 |
95 |
96,6 |
|
|
17,5 |
496 |
489 |
172,5 |
28,5 |
28,5 |
|
19 |
490 |
490 |
198,2 |
15,2 |
15,27 |
|
26 |
482 |
481 |
|||
|
Anoftton d( |
»r Physik. IV. |
Folge. 20. |
23 |
854 F. V, Lereh. Trennung des RatUum$ C und B.
ZnnamineiiftiiiHnng der Beeultate.
Das elektrochemisch edlere Radium C besitzt die kleinere Halbierangskonstante und l&Bt sich durch Ca and Ni sowie darch EUektrolyse mit geringer Stromdichte an einer blanken Pt-Eathode Yom Radinm B trennen (Analogie mit den Thorinm- induktionen).
Das Entstehen des schneller abklingenden C aas dem B läßt sich durch direkte Abtrennongen zeigen. Auch mit Span- nangen, die unterhalb der Zersetzongsspannnng der HCl liegen, erh< man aktive kathodische Niederschläge.
Die Anode bleibt bei Verwendung salzsanrer Induktions- lösung inaktiv. Wird das Anion gebunden, erh< man anch aktive anodische Niederschläge. In neutraler LOsung wird die Anode schwach, in alkalischer stark aktiv.
Fügt man zu einer Induktions-HCl Baryumnitrat und fällt das Ba mit H^SO^, so findet sich im Filtrat das Radinm (7, während das Radium B vom Baryum mitgerissen wird.
Kupfer, mit Kalilauge gefällt, reißt das Radium C mit einem Teil des B mit, das restliche Radium B findet sich im Filtrat
Als Konstante wurden gefunden ftLr das
Radium B: HO^^ 26,7 MId., l^ = 4,327 x 10"* -^ ,
sec
Radium C: J? C, - 19,5 Min., A, -= 5,924 x 10"* — - .
Wien, n. physik. Inst d. Universität.
(EingegaDgen 26. März 1906.)
365
8. Zur Theorie des Hertzachen Erregers
und über Strahlungsmessungen an Resonatoren;
von Clemens Schaefer und Max Laugwitz.
Vor kurzem hat in diesen Annalen Hr. M. Paetzold^) Versuche über Strahlungsmessungen an Resonatoren veröffent- licht, die nach seiner Meinung mit früheren von Garbasso, Aachkinass und Schaefer^ im Widerspruch stehen. Der Autor versucht dies — wenn wir ihn richtig verstanden haben — dadurch zu erklären , dafi er behauptet, die genannten Physiker ständen, im Widerspruch ^^zu den jetzt allgemein anerkannten theoretischen Annahmen^' (p. 127), auf dem Standpunkte, dafi der Hertzsche Erreger keine definierte Eigenschwingung be- sitze, sondern ein kontinuierliches Spektrum aussende.
Da in dem Falle, dafi Hr. Paetzold mit seiner Kritik im Rechte wäre, die Resultate der bisherigen Arbeiten, sowie einer von dem einen von uns (Laugwitz) ausgeführten Unter- suchung') nicht mehr als genügend gestützt betrachtet werden könnten, so nehmen wir Veranlassung, unsere gegenteilige An- sicht zu begründen.
Es handelt sich also zunächst nur darum, festzustellen, welche Anschauung über die Emission eines Hertz sehen Er- regers in den zitierten drei Arbeiten enthalten ist.
Die Streitfrage, ob ein Oszillator für elektrische Wellen eine definierte Eigenschwingung oder deren unendlich viele besitzt, ist bekanntlich zuerst aufgeworfen worden durch die Versuche von Sarasin und de la Rive*), welche fanden, daß
1) M. Paetzold, Ann. d. Phys. 19. p. 116—137. 1906; auch als Leipziger Inauguraldissertation 1905.
2) A. Garbasso u. E. Aschkinass, Wied. Ann. 53. p. 534. 1894; EL Aschkinass u. Cl. Schaefer, Ann. d. Phys. 5. p. 489. 1901; Cl. Schaefer, Ann. d. Phys. 16. p. 106; 1905.
3) Noch nicht veröffentlicht.
4) E. Sarasin u. de laRive, Archiv, d. scienc. phys. et natur. 2S. p. 113. 1890; 29. p. 358. 1893.
23*
356 CL Schaefer u. M. Laugwitz.
innerhalb ziemlich weiter Ghrenzen die Wellenlänge gar nicht vom Erreger^ sondern nur vom Elmp&nger abhängt Sie er- klärten dies durch die Annahme, daß zwar der Empfänger eine aasgesprochene Eigenschwingnng besitzt, nicht jedoch der Er» reger y der nach ihnen yielmehr ein kontinuierliches Spektrum aussenden soll. Gegen diese Erklärung wandte sich zuerst H. Poincar^^), dann auch Hertz^ und andere. Der Inhalt ihrer Beanstandungen läßt sich dahin zusammenüassen , daß bei den Sarasin-de laRiveschen Versuchen Aer Erreger starkj der Empfänger schwach gedämpft gewesen sei, und daß dieser üntei-schied der Dämpfung zvdschen EIrreger und Empfanger alle Yon Sarasin und de la Rive beobachteten Erscheinungen erkläre.^ Die Richtigkeit dieser letzteren Anschauung wurde nachher durch die Messungen von V. Bjerknes^) bestätigt. Eline gedämpfte Schwingung besitzt die Form
tf"*'sin(n/ + (f),
wo n die Frequenz, k die Dämpfungs- und q> die Phasen- konstante bedeutet. Nun besteht aber, für A ={= 0, die Be- ziehung:^)
+ 00
(1) e- *' sm [nt + qp) = - / L_^_^. ^_^ ,
- 00
d. h. eine gedämpfte Schwingung kann aufgefaßt werden als eine Superposition von unendlich vielen ungedämpften, deren Schwingungszahlen sich in stetiger Aufeinanderfolge der Haupt' Schwingungszahl n zu beiden Seiten anschließen, wobei die Ämpli" tuden von dieser Grundschwingung ab nach beiden Seiten hin ab' nehmen.
Die Aussage also, ein Hertzscher Erreger sende eine gedämpfte Schwingung aus, ist vollkommen identisch mit der anderen, daß er ein kontinuierliches Spektrum von ganz bestimmter, durch die Dämpfung festgelegter Energieverteüung emittiere.
1) H. Poincar^y Electricit^ et optique, 2. p. 250. 1891.
2) H. Herz, Gresammelte Werke. 2. p. 18.
8) Vgl z. B. die Darstellung in H. Poincar^s Buche: La th^orie de Maxwell et les oscillations hertziennes; Paris 1904; p. 55.
4) V. Bjerknea, Wied. Ann. 44. p. 92. 1891.
5) Vgl. z. B. E. Lommel, Wied. Ann. 25. p. 650. 1885.
^
V
fheyiunm rv
Theoriß des Hertzschen Erregers, 857
▼on Geitler faßt in seinem Buche y^EHektromagnetische SchwingoDgen nnd Wellen^' das Resultat der Diskussion über diese Streitfrage in folgenden Wor- ten zusammen '): „Optisch ge- sprochen sendet also ein gewöhn- licher Hertz scher Erreger ein :^ Spektrum aus, das nur aus einer s
einzigen Linie besteht, die aber infolge der Dämpfung nicht voll' kommen scharf, sondern mehr oder weniger verbreiiert ist** Die „Hellig- keitskurve«« dieser verbreiterten Linie hat nach von Geitler etwa die in der Figur angegebene Gestalt.
Die hier wiedergegebene Anschauung unterscheidet sich dadurch Yon der Sarasin-de la Riveschen, daß in ihr betont wird, daß dem kontinuierlichen Spektrum eine ganz bestimmte, Ton der Dämpfung abhängige Energieverteilung zukommt.
Sie ist allgemein als die richtige angenommen *); diese Anschauung ist auch die in den Arbeiten von Garbasso, Aschkinass und Schaefer vertretene. Zum Beweise zitieren wir folgende Belegstelle: Die Herren Garbasso und Asch- kinass^ bemerken in einer Besprechung der beiden An- schauungen über diesen Punkt: ,^Streng genommen sind diese beiden scheinbar so verschiedenen Anschauungen indessen TÖllig identisch. Läßt sich doch einegedämpfte Schwingung stets als Litegral über eine ungedämpfte darstellen.'^ Nament- lich aus diesem letzteren Satze geht mit Deutlichkeit hervor, daß die Verfasser den oben gekennzeichneten Standpunkt teilen, d. h. dem kontinuierlichen Spektrum eine durch die Dämpfung bestimmte Energieverteilung zuerkennen. Darin liegt eben der Unterschied und der Fortschritt dieser Anschauung gegen Sarasin und de la Rive, und gleichzeitig die Brücke zu den Poincarö-Bjerknesschen Anschauungen. Nach dieser Dar- legung ist es selbstverständlich, daß es zwischen der Gar-
1) J. Y. Geitler 1. c. p. 129 ff. Braunschweig 1905.
2) Vgl z. B. H. Starke, Experimentelle Elektrizitfttslehre, p. 301 ff. P. Drude, Ph3r8ik des Äthers; p. 480.
S) A. Garbasso u. E. Aschkinass, 1. c. p. 535. 1894.
858 CL Schaefer n, Af, Laugwitz,
bassoschen und der Poincar^-Bjerknesschen Anschauung kein experimentum crucis gibt und keins geben kann.
Von diesem Standpunkt scheint allerdings derjenige ver- schieden zu sein, den Garbasso selbst in seiner ersten Arbeit vertreten hai^) Dort scheint er noch den ursprünglichen Sarasin-de la Riveschen zu vertreten im Gegensatz zum Poincar^schen; denn er sagt: „Si je ne me trompe, Texp^- rieuce peut d^cider entre les deux interpr^tations/' Vielleicht hat Herr Paetzold übersehen, daß in den späteren Arbeiten nicht mehr der alte Sarasin-de la Rivesche Standpunkt vertreten ist, so daß seine Kritik sich dann in Wirklichkeit gegen diesen, nicht gegen die Arbeiten von Aschkinass und Schaefer richten würde. Wie dem nun auch sei, in beiden Fällen berührt die Kritik des Hm. Paetzold die ge- nannten Arbeiten offenbar nicht; denn im ersten Falle wäre sie unrichtig, im zweiten nur infolge eines Mißverständnisses gegen diese Untersuchungen gerichtet Überhaupt sind diese gänzlich unabhängig von irgend einer Theorie über den Hertz - sehen Erreger. Denn bei diesen Autoren waren Erreger und Empfänger aufeinander abgestimmt, und für diesen Fall er- geben alle Theorien dasselbe Resultat: der Empfänger führt dann eine Schwingung aus, die mit der des Erregers über- einstimmt. Aus dieser Darlegung ergibt sich ferner, daß zwei von Hrn. Paetzold auf p. 129 und 130 beschriebene Versuche sich insofern für uns erledigen, als sie mit der ganzen Sache nichts zu tun haben. Überhaupt widersprechen die Versuche des Hrn. Paetzold den älteren keineswegs] sie sind nur zum Teil in anderer Weise ausgeführt. Wo Hr. Paetzold die Versuchsanordnungen von Aschkinass und Schaefer adoptiert, erhält er genau dieselben Resultate, wie diese Autoren. Diese Versuchsanordung bestand in folgendem: 1. Die Strahlen elek- trischer Kraft waren durch einen Hohlspiegel oder eine Linse parallel gemacht; 2. im Brennpunkte eines zweiten Hohl- spiegels oder einer andern Linse befindet sich der Meßresonator; 3. die Strahlen waren durch Einschalten eines Hertzschen Gitters linear polarisiert; 4. das Strahlenbündel war durch ein Metalldiaphragma begrenzt, hinter dem das Resonatorengitter
1) A. Garbasso, Journ. d. Phjs. 2. p. 259. 1893.
Theorie des Hertzschen Erregere. 359
emgesohaltet wurde. Diese Anordnung stellt das genaue Analogon su Absorptions- oder Durchlässigkeitsmessungen in dar Optik dar.
ISm anderer Teil der Paetzoldschen Versuche, und zwar gerade diejenigen , die seinen Zweifel an der Richtigkeit der AschkinasB-Schaeferschen hervorgerufen haben (p. 127) üt mdueem nut völlig anderer Anordnung gemacht worden. Bei diesen Versuchen sind die Strahlen nicht parallel gemacht, vielmehr sind Erreger und Empfänger einÜEM^h einander gegen- fibergestellt und zwischen ihnen sind Besonatorengitter Yon betrSohtlichen Dimensionen eingeschaltet. ,,Die Versuche hatten ein durchaus überraschendes Resultat, insofern der Verlauf der Kurven durchaus den Erwartungen widersprach. Hatte man angenommen, daß die Erregung des Meßresonators bei Übereinstimmung der Eigenwellenlänge des Resonatorensystems mit der auffallenden Wellenlänge ein Minimum sein werde, so zeigte der Versuch im Gegenteil eine Stärke der EJrregung an, welche zwischen dem Minimum und dem Maximum lag, das oft sogar großer war als wenn das Resonatorensystem nicht ein- geschaltet war'' (p. 126).^)
Daß diese Versuche andere Resultate geben, als diejenigen Yon Aschkinass undSchaefer, ist nicht auffallend^ wenn man die völlig andere Anordnung bedenkt. Herr Paetzold erklärt denn auch diese Versuche ganz richtig in folgender Weise: „Eine Verstärkung der Erregerwirkung konnte man sich nur dadurch erklären, daß man eine im Meßresonator wirksame Strahlung der Elemente des Gitters annahm. Dann konnte, wahrend bei freier Strahlung nur die unmittelbar am Meßresonator vorbeiführende Welle zur Geltung kam, nach Einschaltung des Resonatorensystems durch Vermittelung der seitlich aufgestellten Resonatoren ein bedeutend größerer Teil der Strahlung des Erregers asef den Meßresonator einwirkend'
Gegen diese Erklärung ist nicht das mindeste einzuwenden, aber Hr. Paetzold ist einem Mißverständnis .zum Opfer ge- fallen, indem er weiter fortfährt: „Gegen diese Erklärung sprechen nun allerdings Versuche, welche von Garbasso und
1) Bei nicht parallelem Strahlengange hat auch der eine von uns (Laagwitz) diese Erscheinung beobachtet
I
860 CL Schaefer u. M, Latigwitz,
später von Aschkinass und Schaefer in ähnlicher Weise ausgeführt und als Absorptionsmessiingen ausdrücklich an- gesprochen worden waren/' Ebenso an einer anderen Stelle: ^yGerade die letztgenannte Wirkung (nämlich die Vergrößerung der Intensität nach Einschalten der Resonatorengitter) mußte dem Gedanken naheliegen, daß man es bei diesen Versuchen gar nicht, wie bisher angenommen wurde, mit AbsorptionB- erscheinungen zu tun hatte.''
Dazu ist folgendes zu bemerken: Es ist gar nicht richtig, daß Aschkinass und Schaefer ihre Messungen schlechtweg als Äbsorpthnsmessungen bezeichnet hätten. Vielmehr hat Hr« Paetzold offenbar wieder übersehen^ daß diese Autoren mehr- fach ausdrücklich sagen ^), daß es sich nicht sowohl um eine Absorption, d. h. Verwandlungen elektromagnetischer Energie in Wärme, sondern um eine Reflexion handle. Der Kürze halber wird zwar in diesen Arbeiten auch von ,^Absorption" ge- sprochen, jedoch erst, nachdem dargelegt worden ist, daß die Intensitätsverminderung, die nach Einschaltung der Resonatoren- gitter beobachtet wird, in Wirklichkeit durch Reflexion am Gitter hervorgerufen ist.
Die Reflexion ist aber aufzufassen als ein Emissionsvorgang, Ein Teil der Erregerenergie wird dazu benutzt, die Resonatoren des Gitters zu Schwingungen anzuregen; das Gitter strahlt nun nach vorn (nach dem Erreger hin) und nach hinten (nach dem Meßresonator hin). Da aber, wie Hr. Paetzold richtig hervorhebt, zwischen der erregenden und der erregten Schwingung eine Phasendifferenz besteht, so vernichten sich der Rest der Energie des Erregers und die nach hinten zu erfolgende Resonatorenstrahlnng zum Teil; die am Meßresonator gemessene Resultante bezeichnet man kurz als „durchgelassene*^ Strahlung. Die nach vom gestrahlte Energie ist diejenige, die man kurz als „reflektierte" Strahlung bezeichnet. Addiert man die „reflektierte" und die „durchgelassene" Energie^ so erhält man, abgesehen von dem geringen, in Joulesche Wärme verwandelten Betrage, die „auffallende" Energie; d. h. die reflektierte und durchgelassene Strahlung sind zueinander komplementär. Deshalb
1) E. Aschkinass n. Cl. Schaefer, 1. c. p. 491; Cl. Schaefer, 1. c p. 106.
ThMorie des Hertzschen Brregers. 861
kum man eben mit der Aschkinass-Schaeferschen An- ordnmig gans einwandsfrei die selektive Reflexion eines GUtters bestimmen, indem man die ,, Durchlässigkeit'' oder anch die ,,Absorption'^ (d. h. die Differenz zwischen auffallender und durchgehender Energie) mißt.
Es beruht deshalb auf einem Mißverständnis, wenn Hr. Paetiold meint, die Tatsache, daß die Besonatorengitter nach hinten strahlten j stände im Widerspruch mit der bisherigen Erklärung der in fiede stehenden Versuche als „Absorptions''- oder besser „BeflexionsmessuDgen''. Im Gegenteil wäre ohne JSsnetenz einer Strahlung der Resonatoren eine selektive Reflexion gar meht denkbar. Für den Fall eines einzelnen Resonators ist die Theorie streng durchgeführt Yon M. Planck^); dort wird man die Richtigkeit des hier Gesagten bestätigt finden.
Es bleibt schließlich noch ein Versuch zu besprechen, aus dem Hr. Paetzold schließt (p. 136), daß das Einschieben eines Gitters in den Strahlengang überhaupt keine Schwächung der Intensität yerursacht Er fährt dann so fort: „Wenn nun aber zu der fast^ ungeschwächten Strahlung des Erregers noch die, wie oben gefunden wurde, ebenfalls starke Strahlung des Gitters hinzutritt» und trotzdem keine Vergrößerung, sondern eher eine Verkleinerung der Ausschläge bemerkbar wird, so etc.'' Leider ist hier aus dem Texte die Versuchsanordnung nicht klar ersichtlich. Dürfte man annehmen, daß Hr. Paetzold hier mit einer für „Absorptionsmessungen'' geeigneten An- ordnung, z. B. der oben skizzierten yon Aschkinass und Schaefer, gearbeitet hat, so würde dieser Satz einen Widern Spruch gegen das Energieprinzip enthalten. Denn woher sollte die Strahlungsenergie der Resonatoren geliefert werden, wenn nicht Yon der Erregerenergie? Die Aussage also, daß die EiTregerenergie durch Einschalten des Resonatorengitters nicht geschwächt werde, würde unter der obigen Voraussetzung un- Tereinbar mit der anderen sein, daß die Resonatorengitter eine starke Strahlung aussenden.
1) M. Planck, Wied. Ann. 57. p. 1. 1896.
2) WleBo hier ,,fa8t*' ungeschwächt? Im vorhergehenden Satze steht doeh, daß eine Schwächung Überhaupt nicht festgesteUt werden konnte!
I
862 CL Schßefer u. M, Laugtcitz,
Diesem Widerspruch kann man nur durch die Annahme entgehen, daß Hr. Paetzold hier immer an nichi parallele Strahlen denkt, so daß die durch das Gitter eintretende Schwächung der „direkten'^ Strahlung kompensiert werden könnte durch die Eigenstrahlung der seitlich aufgestellten Reso- natoren des Gitters. Das Paetzold sehe Resultat steht aber dann in gar keiner Beziehung zu den von Garbasso, Asch- kinass und Schaefer erhaltenen, und es kann keinerlei Ein- wand gegen die letzteren aus ihm hergeleitet werden.
Fassen wir also zusammen, so ergibt sich folgendes Resultat: Die Versuche des Hm. Paetzold stehen durchaus nicht im Widerspruch zu den älteren; der behauptete Gegensatz beruht lediglich auf einem Mißverständnis.
Es sei uns noch gestattet, auf einen Punkt der Paetzold- schen Arbeit einzugehen, da derselbe in der zitierten Ab- handlung des einen von uns^) nur flüchtig berührt ist. Auf p. 124 beschreibt Hr. Paetzold Versuche, um die Strahlung von „Sekundärerregern^^ zu messen. Unter einem solchen ist ein stabfSrmiger Resonator zu verstehen, der von einem Hertz- schen Erreger in Schwingungen versetzt wird. Es wird also hier die Strahlung eines „Gitters'^ untersucht, das nur aus einem einzigen Resonator besteht. In diesem Falle erhält Hr. Paetzold scharf ausgeprägte Resonanzkurven. „Aber schon, wenn man auch nur einen genau gleichen Resonator dem ersten bis auf ca. 1 cm näherte, verloren die Kurven ihre charakte- teristische Gestalt. Es zeigte sich, daß die Versuche nicht genau genug waren, um die nach M. Wien und Drude zu erwartenden zwei nahe aneinander liegenden Maxima aufzu- weisen" (p. 124 und 125).
Es läßt sich indessen leicht zeigen, daß in diesem Falle gar nicht zwei Maxima auftreten können; Hr. Paetzold be- schuldigt hier seine Versuche mit Unrecht der Ungenauigkeit.
Bezeichnet nämlich co^ den Widerstand, L^^ den Eoeffl- zienten der Selbstinduktion^ L^^ den der wechselseitigen Induk- tion, C^ die Kapazität der beiden vollkommen identischen Resonatoren, i^ und t^ deren Stromstärken^ so bestehen die DiflFerentialgleichungen :
1) CL Schaefer, Ann. d. Phys. 16. p. 109 «F. 1905.
Theorie des Ilertzsc/ien Erregers.
86B
(2)
dt*
61, dij i, L,, d«t,
+ "r irr i" > ~rr = ~ r - "y^rt »
«1
dt
«1
'11
d<«
L,! dt "^ X^i'Oi Zu d^
Dabei ist jedoch vorausgesetzt, daß der eine BesoDator (z. B. ^] der err^ende, der zweite (z^) der erregte ist; infolgedessen besteht hier von yomhemn eine Asymmetrie, so daS man nicht t| » ^ setzen darf. Das allgemeine Integral läßt sich in der Form schreiben:
i^^e-'htJcoB2nUr + 8^ + «-«•' JB cos 2 Ji (^ +*2)' wo Aj JB, J|» S^ Integrationskonstanten sind, und
(3)
(4)
T,^2ny{L,;^JC,, «1
«1 =
2 (L„ + A.) '
Die Gleichungen (3) zeigen, wie bekannt^ daß die beiden Reso- natoren eine Schwingungsform besitzen, die durch Superposition der gedämpften Schwingungen mit den Perioden T^ und T^ entstanden ist.
Indessen liegt die Sache hier ganz anders. Nicht der eine Resonator (t,) regt den anderen [i^ an, sondern beide werden Yon einem weit entfernt liegenden Erreger in Schwingungen yersetzt. Es lauten die Differentialgleichungen f&r diesen Fall, wenn v die Frequenz der Erregerschwingung bedeutet:
dl, dt
(5)
^*> + _??L
di*
+ -A
'11
pxi_ d^H . j
>rit
CJ| d 9*3
dt* "*" Ai, dt
+
A.
A
flPi,
+ ^e
vt'<
Hier ist nun a priori klar, daß 2^ = ^ sein muß, da eine Asymmetrie irgendwelcher Art hier gar nicht vorhanden ist Man kssm deshalb in den GleichuDgen (5) von Yomherein i^=i^=J setzen, und erhält dann:
(6)
dJ J
dt "^ L„0
«^e'",
364 CL Schaefer h. M. Laugwitz. Theorie des Hertzsehen Erregen.
deren Integral die Form bat: (7) /=H=^ =
t «•
l/(,;:,v+ ""
wo
spaltet man den imaginären Teil ab, so wird (9) »1 = 4= --^.^'»»(•''-V)
jA?-
i\«-i. «'1
0' +
ü? •'*
Maximales Mitschwingen tritt nur f&r eine Periode auf, die sich für kleines m^ gleich v^f^n ergibt; die Resonanzkurve bat dementsprechend nur ein Maximumy im Einklang mit sämt- lichen Versuchen, und den Betrachtungen, die der eine von uns bereits früher angestellt bat^)
Breslau, Physik. Inst. d. Uni?., im März 1906.
1) Anmerktmg bei der Korrektur: Inzwischen ist eine Erwidening von Hm. Aschkinass erschienen, in der zum Teil mit den obigen identische Ausfähmngen enthalten sind. Die Absendung unseres Manu- skriptes wurde durch eine Korrespondenz mit Hm. Prof. Wiener ver- zög^ert.
(Eingegangen 2. April 1906.)
866
9. Zur Thermodynamik der Interferenz^ erscheinv/ngen; von M. Laue.
Einleitung.
Bisher hat die Thermodynamik der Strahlung die Inter- fereozerscheinungen nicht in den Ejreis ihrer Betrachtungen aufgenommen; sie setzt vielmehr stets voraus, daß alle Energie- großen, wie die Intensität eines Strahlenbündels, die Helligkeit einer beleuchteten Fläche etc., sich additiv aus den entsprechen- den Energiegrößen aller zusammentreffenden Strahlenbündel zusammensetzen. Der Begriff der Kohärenz ist ihr ganz fremd; sie charakterisiert ein Strahlenbündel allein durch seine In- tensität und durch die geometrischen Bestimmungsstücke, z. B. durch seine Brennfläche ^ seinen körperlichen Öffnungswinkel und seine Neigung gegen die Normale der Brennfläche. Sie kann auch nicht anders verfahren; denn die Beantwortung der Frage, ob zu einem gegebenen Strahlenbündel ein kohä- rentes existiert, erforderte im allgemeinen die Untersuchung der ganzen im Weltall vorhandenen Strahlung — und dies ist eine prinzipiell unlösbare Aufgabe, weil sie sich auch mit den idealen Mitteln, welche die Theorie stets voraussetzen darf, niemals zum Abschluß bringen läßt. Andererseits ist es leicht einzusehen, daß es auch für die Thermodynamik nicht gleich- wertig ist, ob zusammentreffende Strahlen kohärent sind oder nicht Hier liegt eine Lücke der Theorie, zu deren Ausfüllung die folgende Untersuchung einen Beitrag liefern soll.
Aus der großen Mannigfaltigkeit möglicher Interferenz- erscheinungen greifen wir dazu diejenigen heraus, bei welchen sich zwei kohärente Strahlenbündel durch Interferenz zu zwei anderen zusammensetzen. Das Michelsonsche Interferometer ist unter den bisher ausgeführten Versuchsanordnungen der Repräsentant für diesen Fall; der ihm zugrunde liegende Ge- danke wird uns im folgenden die größten Dienste leisten. Diese Interferenzerscheinungen sind deswegen der Theorie am
Stit> M. Laue.
l^ichtesWu zugänglich, weil man bei ihnen die von Ebn. Planck^) tjkhg^leitete Formel ftür die Entropie eines Strahlenbündels an- wt^udeu kann» während sonst vielfach — z. B. bei dem Fresnel- »phvu Spiegel versuch, bei welchem die Beugung eine wesent- Uchi^ Kolle spielt — , der Begriff des Strahlenbündels und diMmt jene Formel versagt.
Zu den Grundlagen der Thermodynamik gehörte bisher wAw dem Prinzip von der Zunahme der Ekitropie der aus- nwhmtüos angewandte, aber als selbstverständlich betrachtete UttU de9halb nie besonders hervorgehobene Satz, dafi die En- tropie eines Systems sich additiv aus der Entropie seiner Teile «u^ammensetzt; das Additionstheorem der Entropie, wie wir ihu nennen wollen. Das Ziel unserer Untersuchung ist, an \ieu erwähnten Interferenzerscheinungen zu zeigen, daß er Mich nicht mit dem Entropieprinzip verträgt. Wir setzen zu dieiiem Zweck zunächst das Additionstheorem voraus und be- weisen in den beiden ersten Abschnitten, daß dann die En- tropie unter Umständen abnimmt Es ist bemerkenswert, daß die Entscheidung der Frage, welcher der beiden Sätze auf- sugeben ist, nicht aus dem Axiom der Unmöglichkeit des Per- petuum mobile zweiter Art, dem üblichen Ausgangspunkt für den Beweis des zweiten Hauptsatzes, hergeleitet werden kann, wie im dritten Abschnitt gezeigt wird. Vielmehr muß man dazu auf den Boltzmannschen Gedanken des Zusammenhanges «wischen Entropie und Wahrscheinlichkeit eingehen.
§ 1. Die Entropie eines Systems von zwei Strahlenbündeln.
Die Energie eines monochromatischen , polarisierten Strahlenbündels im Vakuum von der Intensität % der Schwin- gungszahl v und dem (kleinen] körperlichen Offnungswinkel co, welches seine Brennfläche/* unter dem Einfallswinkel t?* während der Zeit t erleuchtet^ ist
(1) tf(ocos&&dv.
Seine Entropie ist nach der erwähnten Planckschen Formel
'f-'-'^» 4? [(' + 0) '«« (' + -ff.) - 0'«»01 ^'^
1) M. Pianok, Ann. d. Phys. 6. p. 818-831. 1901.
J%emuHfynamik der Interferenzerscheinungen, S67
ist e die Lichtgeschwindigkeit im yakuum, h und h sind die Eonstanten des Ekiergieverteilongsgesetzes. Wir betrachten nun ein System von zwei Strahlenbündeln, die sich allein durch ihre Intensit&ten ft^ und ft, unterscheiden, und fragen: Wie hängt seine Entropie bei konstanter Energie Ton ft^ und ft| aby wenn wir das Additionstheorem als gültig ansehen?
Da nach (1)' die Konstanz der Energie die ünver&nder- licfakeit der Summe ft| + ft| verlangt^ ist die Entropie nur Funktion der Differenz ft^ — Sj» ^^^' ^^' Größe x^ wenn wir
setzen. Die Entropie wird unter Voraussetzung des Additions- theorems proportional zu der Funktion
f{x) « (1 + a + x)log(l + a + x) - (a + *)log(a + x) + (1 + a — x)log(l + a-- x)'^{a-- ^)log(a — x).
Nun ist aber
' ^ * ^ a •\- X ^ a " x
ff(^\ 2 (g* + g + a?*)
' ^^ "* ((1 + g)« - a;«)(g« - «•)'
mithin f^ (0) = 0^ während in dem ganzen in Betracht kommen- den Variabilitätsbereich von X stets — a<ar<a, also f"[x)<cO ist. Die Funktion f{x) hat demnach nur ein Maximum in ihm, nämlich bei xasO; d.h. die Entropie nimmt ab, wenn die Differenz der Intensitäten S^ — S^ und mit ihm die Differenz der Temperaturen ihrem absoluten Wert nach zunimmt. Wir wollen nun zeigen^ daß es Interferenzerscheinungen gibt, bei denen sich zwei Strahlenbündel ohne sonstige Veränderung so in zwei andere umsetzen, daß diese Differenzen wachsen.
§ S. Bas Verhalten der Entropie bei Interferensersolieinungen.
Die hauptsächliche Schwierigkeit des verlangten Nach- weises liegt darin, daß wir uns nicht auf monochromatische StrahlungSYorgänge beschränken dürfen. Daß Strahlung mit kontinuierlichem Spektrum Entropie besitzt, folgt aus der Tat- sache, daß sie bei der Temperaturstrahlung auftritt; die Ab- kühlung der Strahlungsquelle führte anderenfaUs Elntropie*
868
M, Laue.
abnähme herbei. Für das Licht feiner Spektrallinien, welche stets nur bei Lomineszenzerscheinungen auftreten, Tersagt dieser Beweis; und man kann es noch bezweifeln, ob sie mit Entropie etwas zu tun haben. Und ob man aus kontinuierlichen Spektren durch spektroskopische Zerlegung genügend homogene Strah- lung aussondern könnte, ohne zugleich die yerfügbare Energie auf Unmerkliches herabzusetzen, bedürfte in jedem Falle be- sonderer Untersuchung. Wir wollen deshalb dahin streben, den Phasenunterschied der interferierenden Wellen Ton der Wellenlänge unabhängig zu machen.
Die ideelle Versuchsanordnung, welche dies leistet, ist eine nur geringe Abänderung des M i ch eis on sehen Interfero- meters. Sie besteht (Fig. 1) in einer planparallelen (nicht, wie bei Michelson, einseitig versilberten) Platte P aus nur un- merklich absorbierendem Material und aus zwei absolut reflektierenden, ebenen, zur Platte P symmetrisch liegenden Spiegeln S^ und 8^, Diesen Apparat durchlaufe zunächst eine ebene, mono- chromatische, entweder in der flinfalls- ebene oder senkrecht zu ihr polarisierte Welle von der Intensität 1, deren Ein- fallswinkel a so gewählt ist, daß die an P gespiegelte und die durch P hin- durchgehende Welle senkrecht auf die Spiegel 5^ und 8^ treffen. Ihre Intensitäten sind r und 1 — r, wobei sich r, das Reflexions- yermögen der Platte P, aus der Wellenlänge A, dem Reflexions- vermögen a^ der Plattenflächen, der Dicke d der Platte und dem Brechungsindex n ihres Materiales mittels der Gleichung
Fig.i.
4 (T* sin'
r =
2nd
r — l/n" — sin* a
(1 - (T«)* + 4 cj* ein«
2nd
Vn* — flin* a
berechnen läßt. Die Veränderlichkeit von r mit A und cc ver- ringert sich mit abnehmendem d\ sein Minimalwert ist 0, sein Maximalwert
kann hingegen jeden Wert erreichen, der kleiner als 1 ist.
+ C7* j
T^hermodynamik der IrUerferenzerscheinungen» 869
wenn man a^ durch geeignete Wahl von u groß genug macht.
Die beiden von der Platte P ausgehenden Wellen kehren nach ihrer Spiegelung an 8^ und 8^ nach P zurück und er- leiden dabei abermals Reflexion und Brechung; es entstehen 80 vier Wellen, welche paarweise in den Fortpflanzungs- richtnngen zusammenfallen und interferieren. Das eine Paar, das in der der einfallenden Welle gerade entgegengesetzten Richtung fortschreitet, interferiert mit dem Phasenunterschied 2(3^— 5J, wenn 8^ den Phasensprung bei der Reflexion, S^ den Phasensprung beim Durchgang durch die Platte bedeutet.^) Das andere Paar interferiert mit dem Gangunterschied 0, weil beide ihm angehörende Wellen eine Reflexion und eine Brechung erlitten haben. Die im Vakuum zurückgelegten Strecken sind aber der angenommenen Symmetrie wegen bei allen vier Wellen dieselben. Nun hätten die Wellen des zweiten Paares jede für sich die Intensität r (1 — r). Wegen des Phasenunterschiedes 0 ergibt ihre Superposition das Maximum der unter diesen umständen möglichen Intensität^ nämlich 4r(l— r). Nach dem Energieprinzip folgt hieraus, daß die resultierende Intensität des ersten Paares
1 -.4r(l -r)=«(l -.2r)«
sein muß. Die Wellen des ersten Paares hätten aber fQr sich allein die Intensitäten r^ und (1 — r)', d. h. die Amplituden r und 1 — r. Da die resultierende Amplitude (1 — 2 r) die Diffe- renz davon ist, ist ihr Phasenunterschied 2(<J^--5J= ±7r, d.h.
(2) ^,-^, = ±f.
Von den Vorzeichen muß für alle Einfallswinkel dasselbe gelten, da zu Unstetigkeiten kein Grund vorliegt; und ebenso- wenig können sich die beiden Polarisationszustände (parallel und senkrecht zur Einfallsebene) hierin unterscheiden. Denn beim Einfallswinkel 0 werden sie gleichberechtigt.
1) Die Definition von Ör und 6^ lautet exakt: In einem Pankt A der Vorderflftche der Platte sei der Lichtvektor der einfallenden Welle proportional zu ein n ^; dann ist der Licht vektor der reflektierten Welle in A proportional zu sin {nt + ö^), und in dem Punkt der Hinterflftche, SU dem man gelangt, wenn man in A die Plattennormale errichtet, der Lichtvektor der hindurchgehenden Welle proportional zu sin {ni + d^, Aimilan dar Phfsik. IV. Folge. 20. 24
370 M. Laue.
Fällt die ebene Welle nun aus einer anderen Richtung auf die Platte P, finden also die Spiegelungen an Sy^ und 8^ nicht mehr bei senkrechter Inzidenz statt, so geht die zweite Reflexion und Brechung an P unter anderem Einfallswinkel, ja im allgemeinen sogar bei anderer Einfallsebene vor sich als die erste. Trotzdem bleibt der Phasenunterschied aller inter- ferierenden Wellen, die der vorausgesetzten Symmetrie wegen auch dann noch paarweise zusammenfallen, stets gleich Null oder i: n. Denn er ist nach (2) gleich
bez.
m' + s^v) - {H' + b^v) = ± ^,
wenn der Index 1 sich auf die erste Reflexion und Brechung, der Index 2 sich auf die zweite bezieht. Durchläuft also statt einer Welle ein Strahlenbündel unseren Apparat, so inter- ferieren alle ihm angehörenden Wellen mit dem Phasenunter- schied 0 bez. %\ und zwar gilt dies in voller Strenge und unabhängig von der Wellenlänge.
Diesen Fall, daß ein monochromatisches, in der genannten Weise polarisiertes, von einer unendlich fernen Lichtquelle herrührendes Strahlenbündel die Anordnung durchläuft, müssen wir dem Weiteren zugrunde legen, da wir ja die Thermo- dynamik dieser Interferenz untersuchen wollen. Dazu müssen wir zunächst voraussetzen, daß das Flächenstück f der Platte P, welches es erhellt, in seinen Dimensionen parallel der Einfalls- ebene groß gegen die Plattendicke d ist. Nur unter dieser Annahme dürfen die seitlichen Verschiebungen vernachlässigt werden, welche eine begrenzte Welle bei den wiederholten Reflexionen im Inneren der Platte erleidet. Zugleich vermindert sich mit wachsender Größe von /"der Einfluß der jedes isolierte Strahlenbündel umgebenden Beugungserscheinungen. Ferner nehmen wir vorläufig an, daß der körperliche Winkel, unter dem die Lichtquelle von f aus gesehen wird, so klein ist, daß für alle Strahlrichtungen das Reflexionsvermögen r als konstant betrachtet werden kann. Dann entstehen an P aus dem ein- fallenden Bündel von der Intensität S zwei neue, die sich nur durch ihre Intensitäten
(3) 1^^='-^'
1 ff, =(1 -rjft
V
J%ermodifnamik der Interferenzerscheinungen, 871
▼on ilmi nntersoheiden. Diese treffen senkrecht aof die Spiegel S^ «nd S^^ kehren Ton ihnen auf dem Wege, den sie gekommen, nadh B znrück und geben hier Veranlassung zu zwei neuen Strahlenbündeln y welche nach dem, was wir für die einzelne ebene Welle berechneten, die Intensitäten
(ff/=4r(l~r)ffi,
lR3'=(l-2r)»ß. besitzen. Dem Energieprinzip entsprechend ist (6) ßi'+Ä,'=ßi + ß2.
Nun soll schließlich die Zeit, in der das Licht von P nach 8^ oder 8^ und zurück gelangt , größer sein als die Zeit> nährend welcher das einfallende Bündel die Flüche f er- leuchtet. Dazu muß sie mindestens mit der Zeit der kürzesten denkbaren optischen Intensitätsmessung vergleichbar sein; denn auf kürzere Zeitintervalle finden die Betrachtungen der Strah- langsthermodynamik keine Anwendung. Dann gibt es in dem betrachteten Vorgang ein Stadium, in dem nichts geschieht, als daß sich zwei Strahlenbündel von den Intensitäten j?^ und ff, in zwei neue von den Intensitäten ff/ und ff,' umwandeln. Wie ändert sich dabei die Entropie?
Zunächst soll r<\ sein. Dann ist nach (8) ^^>^y Ist aber gleichzeitig r>\, so ist nach (8) und (4) ff/> ff,, nach (5) also ff,' < ff 1 und a fortiori
Wenn hingegen r > ^, ist ff^ > ff,. Ist aber noch r < f , so ist ff/>ffi und ff3'< ff,, also wiederum
d. h. die Entropie nimmt nach § 1 ab, wenn
sonst vermehrt sie sich bei dem besprochenen Interferenz- phänomen. Die Voraussetzung, daß r für alle im Strahlen- bündel auftretenden Wellenlängen und Strahlrichtungen kon- stant ist, können wir jetzt fallen lassen; es braucht für sie nur in dem genannten Intervall von \ bis \ zu liegen; und da
i
S72 JLImmg.
maa, wie erwikat, die VfrlMifiMileil tod r dudb Ycr» Ueiaennig ▼on if hermbectaea kami, irt Uawt ein aealicliar Spiebaim ftr dcA SprfctnJberfidi md dcA OfinnginBlDd des SmUeabtadcb ftiBrliiffiii
Es gibt also Igtet fci mmteiwuenc^ denen wir Verminde- nmg der Ebtn^ie iMduaben ■Iw^n, wenn wir das Additjnna» tliearem als giltig aasiien. Aof Gnmd desselben Theovens bat nan nm bisber der Reflexion nnd Bredmng Entropie- ▼ermebnmg ngescbiiefaen nnd daber diesen Vorgang zn den irreTersiblen gerecbneL^ Wir seben jetzig daß dieser ScblnB nicbt stichhaltig ist. Mflglicherweise gibt es Interferenzen, welche ihn Tollkmmnen rflckglngig marhen Es wire aneb leicht, dies f&r kontinnierlidie ^dctren im Fall der Beflezion nnd Brechung an der Grenze zweier diathermanen Medien direkt nachzuweisen, wenn man die Existenz eines Tom Vaknnm Ter- schiedenen, nicht dispergierenden Körpers annehmen dflrfte. Da dies zweifelhaft ist, bqpingen wir nns mit dem Hinweis, daß bei unserer Yersncbsuiordnnng im Fall r^\ nach (4) ftj's« S nnd ft,'s 0 wird. Hier ist ftr homogenes Licht die Umkehmng bewirkt Ob die ans demselben Grunde ftr un- umkehrbar eAlftrte Beugung^ nicht auch — wenigstens in einfachen Fällen — durch Interferenz rückgängig gemacht werden kann, bleibe dahingestellt
§ 3. Bas Prinsip von der Unxnogliclikeit dss Perpetuum mobile sweiter Art in seiner Stellung sur Thermodynamik der
Interferenserscheinung^en.
Nach den Erörterungen der beiden ersten Abschnitte stehen wir vor der Wahl, entweder die naturgesetzliche Gültigkeit des Satzes von der Zunahme der Ehitropie oder die des Additions- theorems aufgeben zu müssen. Wir wollen zunächst yersuchen, die Entscheidung herbeizufthren, indem wir den auf der Un- möglichkeit des Perpetuum mobile zweiter Art fußenden Be- weis des Entropieprinzipes auf die fraglichen Interferenz- erscheinungen übertragen.
Der Satz, daß es kein Perpetuum mobile zweiter Art geben
1) M. Planck, Ann. d. Pliys. 1. p. 719. 1900, bea. § 7. %) W. Wion, Wicd. Ann. 52, p. 182 1894, bes. p. 158.
\
TkemuHlynamik der hUerferenzerschemingen, 878
kuiD, iflt identisch mit der Behauptung, daß in einem System ponderabler Körper die Entropie nie abnimmt Wie wir es nun auch Tersuchen mögen, eine etwaige Entropieverminderung durch Interferenz auf Körper zu übertragen, jedenfalls müssen wir dazu einmal die Strahlen, welche interferieren sollen, das andere Mal die durch . Interferenz entstandenen Strahlen ge- ringerer Entropie mit ihnen in Energieaustausch treten lassen. Das erstere ist aber notwendig mit dem Verlust der Kohärenz ▼erbunden. An der Unmöglichkeit, nicht kohärente Strahlen xur Interferenz zu bringen, scheitert also der Versuch, das Entropieprinzip auf rein thermodynamischem Wege f&r Inter- fereniphänomene zu beweisen und so die verlangte Entscheidung zu treffisn«
Nur diese Unmöglichkeit selbst ist ein Erfordernis für die Unmöglichkeit des Perpetuum mobile zweiter Art Wir betrachten, um dies zu beweisen, die Reflexion und Brechung an der ebenen Grenzfläche E zweier diathermanen Medien (Fig. 2). S^j 8^^ 8^ und 8^ sollen Stücke von Ober- flachen schwarzer Körper sein, ihre Lage und Größe sei derart, daß das Ton 8^ nach dem Flächenstück f der Grenzfläche E entsandte Strahlenbün- del, soweit es gespiegelt wird, von 8^^ Fig. 2. soweit es Brechung erleidet, von 8^ ab- sorbiert wird. Ebenso soll das von 8^ nach /* gehende Strahlen- bündel von ^3 und 8^ absorbiert werden. Das ganze System sei Ton absolut spiegelnden Wänden umgeben und anfangs im Temperaturgleicbgewicht. Nach bekannten Kirchhoffschen Sätzen bleibt dies bestehen, wenn keine Interferenzen statt- finden. Könnten aber die von 8^ und 8^ nach f gehenden Strahlen interferieren, so erhielte entweder 8^ aus der Richtung ▼on f mehr Energie, als es dorthin entsendet, und 8^ dem- entsprechend weniger, oder umgekehrt; das anfängliche Tem- peraturgleichgewicht zwischen den beiden schwarzen Körpern wfirde also ohne sonstige Veränderung gestört — und damit wäre das Perpetuum mobile zweiter Art fertig.
Diese Erörterungen lassen den Schluß zu: Dieselbe Hypothese der nattbrlichen Strahlung, welche die notwendige
374 M. Lmte.
Erklinmg der TaiMche eulUlt, daß nur kolilraite StnUen interferenzfikfaig nDd*), ist auch die notwendige VonuuBelsiiDg filr die Ofllti^ratt des xweiten Haoptsaliet der Thermodynamik fftr StraUnngBToii^lnge. Wir finden dies hier uf einem Wege, welcher ganz miabhjingig ist Ton dem Gedankengang, der Hm. Planck za diesem Ergebnis f&hcte.^
Der von manchen Autoren^ an die Spitze der Thermo- dynamik gestellte Grandsatz , daß sich Wärme nicht ohne Kompensation von ESrpem niederer auf KSrper höherer Tem- peiatnr transportieren läßt (Carnotsches Prinzip^ darf jeden- fidls nicht auf kohirente Strahlenbttndel übertragen werden. Der im zweiten Abschnitt besprochene Vorgang besteht ja gerade in einer durch nichts kompensierten VergröBemng des Temperatnnmterschiedes. Es bemht dies anf dem Umstand, daß jener Satz mit dem Entropiepiinzip durch das Additions- theorem Terknflpft ist Versagt das eine oder das andere, so gilt er nicht mehr.
§ 4. Xntropie und WahraoheinMfihkeifc ^)
Die eigentliche Thermodynamik ist also nicht imstande zu entscheiden y ob das Additionstheorem oder das Entropie- prinzip aufzugeben ist um so bemerkenswerter ist es, wie leicht diese Entscheidung wird, wenn man auf jenen Zusammen- hang zwischen Entropie und Wahrscheinlichkeit zurückgeht, welcher sich zuerst im Boltzmann sehen H-Theorem offen- bart hat.
Die Entropie S eines Systems ist danach mit seiner Wahr- scheinlichkeit W durch die Gleichung
S = k\ogW
1) M. Planck, Ann. d. Phys. 7. p. 390. 1902; M. Laue, Jahrh. d. Badioaktivität u. Elektronik 1. p. 400. 1904.
2) M. Planck, Ann. d. Phys. 1. p. 69. 1900.
8) R. ClauBiuB, Die mechanische W&rmetheorie, Braunschweig 1S87. p. 82; G. Kirchhoff, Yorlesongen über die Theorie der Wlrme, Leipzig 1894. p. 55.
4) Den diesem Abschnitt lagmnde liegenden Gedanken verdanke ich einer mündlichen Mitteilang von Hrn. Prof. Ehr. M. Planck, dem ich für das lebhafte Interesse, welches er dem Gange dieser Unter- suchung entgegenbrachte, auch an dieser Stelle meinen ehrfurchtsvollsten Dank aussprechen möchte.
^
Ukermodynamik der InterferenzerschemungetL 375
Tttknftpft. Für awei Teilsysteme, aas denen das ganze be* stahflB soll, gilt entsprechend
^«Älogrj, Ä2«*log»',. Ans diesen drei Gleichungen folgt das Additionstheorem
5 =3 Sj + 5,
dann nnd nor dann, wenn
ist; notwendige nnd hinreichende Bedingung dafür ist, daß die beiden Teilsysteme voneinander vollkommen unabhängig sind, wie z. B. räumlich getrennte Teile eines materiellen Systems. Kohärente Strahlenbündel sind aber nicht vonein- ander unabhängig, also gilt für sie das Additionstheorem nicht Damit fällt aber auch die Begründung für die Irreversibilität der Befiexion und Brechung fort; und da die Betrachtungen des zweiten Abschnittes zu der Ansicht fbhren, daß dieser Vorgang sich durch Interferenz umkehren läßt, so muß dabei die Entropie erhalten bleiben. Der mathematische Ausdi-uck daflbr ist, daß wir einem System von m kohärenten, durch Beflezionen und Brechungen aus einem einzigen hervor- gegangenen homozentrischen und monochromatischen Strahlen- bttndeln, von denen das A^, in einem Medium vom Brechungs- indez n^ befindliche, den Öffnungswinkel (o^ und die luten- dt&t ftj^ hat und seine Brennfiäche /*^ unter dem Eüinfallswinkel &^ vi^Lhrend der Zeiteinheit beleuchtet, die Entropie
(«)
^ /; «. CO. ». ';." I + ^:, 2^ log 1+ /^ m
Ht,2%
dv
zuschreiben. Denn nach dem Sinussatz der geometrischen Optik ^) ist der Ausdruck
1) Die YeraUgemeiDerung des Sinussatzos, welche Hr. R. S trau bei (Pfays. Zeitschr. i« p. 114. 1903) angibt, ermöglicht es, auch astigmatische Strahlenbttndel mit in Betracht za ziehen; man hat nur a)^ and ^cos^a €äm wenig andern in deuten.
376 M. Laut.
unabhängig yod dem Index h gleich dem entsprechenden f&r das ursprüngliche Strahlenbündel geltenden Ausdruck, und da nach dem Energieprinzip die Energie des ganzen Systems
m l
gleich der Energie des ursprünglichen, unzerlegten Strahlen- bündels
ß f(o cos xf^ sein muß, so ist
Die Entropie dieses Systems ist also nach (6) gleich der Entropie
des unzerlegten Strahlenbündels.
Dies führt zu einer zunächst paradox erscheinenden Folge- rung: Die Absorption eines Strahlenbündels durch einen schwarzen Körper von gleicher Temperatur müssen wir, wie es auch stets geschehen ist, für reversibel erklären, wenn wir nur den Körper und das absorbierte Strahlenbündel ins Auge fassen; für irreversibel hingegen, wenn wir ein System kohärenter Strahlenbündel, welchem das absorbierte angehörte, mit in Betracht ziehen. Denn das vom absorbierenden Körper gleich- zeitig emittierte Strahlenbündel gleicht zwar dem absorbierten in allem vollkommen, nur gehört es jenem System nicht an. Seine Entropie addiert sich also zu der der übrig gebliebenen Strahlenbündel des Systems; und eine Betrachtung ähnlich wie die in § 1 angestellte zeigt, daß sich die Entropie dann ver- mehrt hat. Tatsächlich ist es ja nun auch unmöglich ge- worden, alle Reflexionen und Brechungen rückgängig zu machen, durch welche das System kohärenter Strahlenbündel aus dem einen ursprünglichen Bündel hervorgegangen ist
Wir fassen das Gesagte dahin zusammen: Nach wie vor ist ein Strahlenbündel vollkommen durch seine Intensität und die geometrischen Bestimmungsstücke definiert; seine Tempe- ratur und Entropie läßt sich eindeutig hieraus ableiten. Wenn dagegen ein System von Strahlenbündeln gegeben ist, so hat
Thermodynamik der Interferenzerscheinungen, 877
^^EUn, bevor man zur Berechnung seiner Entropie schreitet, die ^^'age nach der Kohärenz seiner Glieder zu beantworten — ^as prinzipiell stets möglich ist — und danach zu entscheiden, "Wie weit man das Additionstheorem der Entropie verwenden dar£ Nur so kann man die Kohärenz thermodynamiscb werten. Was bei kohärenten Strahlen im allgemeinen an die Stelle des Additionstheorems tritt, bleibt freilich noch eine offene Frage; die Formel (6) beansprucht nur für den speziellen Fall Gültig- keit, daß alle Glieder des Systems ihre Entstehung Reflexionen and Brechungen nach den Gesetzen der geometrischen Optik an solchen Körpern verdanken, welche ihrerseits nicht emittieren. Diese Überlegungen werfen auch ein Licht auf die Frage, wie Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen im Gebiet der Strahlungs^ theorie anzuwenden sind. Geht man z. B. von dem von Hnu Einstein^) vorgeschlagenen heuristischen Gesichtspunkte aus, daß sich monochromatische Strahlung (wenigstens bei geringer Dichte) thermodynamiscb so verhält, wie wenn sie aus unab- hängigen Energiequanten von bestinunter Größe bestände, so kann man bei der Berechnung der Wahrscheinlichkeit durch Abzahlung der Komplexionen die Kohärenz von Strahlenbündeln nie berücksichtigen. Strahlenbündel sind dann immer ebenso unabhängig voneinander, wie räumlich verschiedene Teile eines Gkises; man muß dementsprechend das Additionstheorem der Entropie als allgemein gültig betrachten und zugeben, daß diese, und mit ihr die Wahrscheinlichkeit, gelegentlich abnimmt. Auch die hierher gehörenden Arbeiten von Lord ßayleigh*) und Hm. Jeans^, in denen statistische Sätze unmittelbar auf die Strahlungs Vorgänge im Vakuum angewandt werden, scheinen mir aus ähnlichen Gründen nicht einwand&'ei. Vielmehr muß man verfahren wie Hr. Planck*) (über das Gesetz der Energie- verteilung im Normalspektrum), welcher die Wahrscheinlichkeit berechnet, indem er die Zahl der Komplexionen bestimmt, die eine vorgeschriebene Verteilung der Energie über ein System von Besonatoren, d. h. die elektrodynamisch wirksamen Teile
1) A. Einstein, Ann. d. Phys. 17. p. 132. 1905.
2) Lord Rajleigh, Nature 72. p. 54 und 243. 1905.
8) J. H. Jeans, Nature 72. p. 101 und 298. 1905; Proc. Roy. Soc 7e. p. 296. 1905; Phil. Mag. 10. p. 91. 1905.
4) IL Planck, Ann. d. Phys. 4. p. 553. 1901.
378 iL L(me. Thermodynamik der Interferenzersekeimmffen.
der Ifaterie, ergeben. Hier hat jede Eomplexion zu dem einen von zwei kohärenten Strahlen dieselben Beziehungen wie zn dem anderen, so daB sich die Wahrscheinlichkeit des Systems dieser Strahlen nicht nach dem MnltiplikationsgesetK XT» W. . W^ berechnen Iftßt. Übrigens sind auch andere Autoren ähnlich vorgegangen, so Hr. Lorentz^) (On the Omission and absorption by metals of rays of heat of great waye-lengths), der seine statistischen Betrachtungen auf die Leitongselektronen der Metalle, und Hr. Einstein (in den beiden ersten Abschnitten der zitierten Arbeit), welcher sie auf die im Gasmolekül schwingenden Elektronen anwendet; und wenn Hr. Jeans^ (On the laws of radiation) zur dimensioneilen Ableitung des Wienschen Verschiebungsgesetzes Toraussetzt, daß von allen die Bewegung der Elektronen bestimmenden Größen nur die mittlere kinetische Energie in Frage kommt, so liegt darin auch ein auf Teile der Materie beztlglichen Wahrscheinlich- keitssatz.
Es spricht fbr die außerordentliche Tragweite jenes Boltz- mann sehen Gedankens des Zusammenhanges der Entropie mit der Wahrscheinlichkeit, daß er uns auf dem eigen« artigen Gebiete der Interferenzerscheinungen, in welchem uns die eigentliche Thermodynamik vollkommen im Stich läßt, auf so einfache Weise die Entscheidung zwischen dem Entropie- prinzip und dem Additionstheorem der Entropie ermöglicht.
Berlin, 1. April 1906.
1) H. A. Lorents, Free. Amsterdam 5« p. 666. 1903.
2) J. H. Jeans, Proc Boy. See. 76. p. 545. 1905.
(Eing^gaiigen 9. April 1906.)
879
10. Über den UchtelektHschen Effekt und
doB KalhodengefMle an einer Alkalielektrode in
Argon, HeHutn wnd Wasserstoffi^)
van H. Deniber.
Ordnet man die Metalle nach der Größe ihrer photo- elektrischen Empfindlichkeit, besonders der gegenüber langen Lichtwellen, so erhält man eine Reihe, die mit der Spannnngs- reihe der Metalle übereinstimmt. ^ Das elektropositivere Metall ist in Ghusen gleichzeitig das lichtelektrisch empfindlichere. Im Vakuum dagegen erhielt E. Ladenburg^) keinen derartigen Pfeurallelismus. Eine ähnliche Beziehung wie zwischen dem che- mischen Verhalten imd der Größe des Hallwachseffsktes be- steht auch zwischen den normalen Eathodengefällen und der Stellung der betreffenden Metalle in der Spannungsreihe ^), d.h. dem chemischen Verhalten. Eine von G. C. Schmidt^ auf- gestellte Theorie der lichtelektrischen Erscheinungen macht nun zwischen der photoelektrischen Empfindlichkeit und der Größe des normalen Eathodengefälles einen Zusammenhang wahrscheinlich. Nach dieser Theorie fällt das Licht in der Entladungsrohre auf die Kathode und zerstreut dort negative Elektrizität. Die durch die Schwingungen des eindringenden Lichtes ausgelösten Elektronen ionisieren das Gas in der Um- gebung der Kathode und setzen so den Potentialabfall an der- selben herab. ^
Eb rührt also danach der unterschied in dem Kathoden- gefälle bei verschiedenen Metallen, oder der Einfluß des Elek- trodenmateriales, von der verschiedenen lichtelektrischen Ehn- pfindlichkeit der Ellektroden her. Nach dieser Theorie ist an
1) Gekürzte Inaug.-Diss. Berlin 17. MSiz 1906.
2) J. Elster u. H. Geitel, Wied. Ann. 83. p. 801. 1888. 8) £. Laden barg, Ann. d. Phjs. 12. p. 558. 1908.
4) K. Mey, Ann. d. Phys. 11. p. 445. 1908.
5) G. C. Schmidt, Ann. d. Phys. 12. p. 622. 1903.
6) A. Wehnelt, Ann. d. Phys. 10. p. 576. 1908.
380 B. Dtmbar.
den Metallen in den Gasen ein großer Pbotoeffekt xn enrarten, in welchen das kleinste EathodeDgeAlle gefimden wird.
Die kleinsten bisher gemessenen EathodengeQÜle worden Ton Warbnrg>], Capstick^, Stratf), Hey*) and De- fregg er '] gefdnden and zwar im Wasserstoff , Stickstofl^ Heliam and Argon.
|
Pt |
Hg |
Ag |
Oq |
r. |
B, |
Zn |
^ |
MgJN. |
K-N« |
K |
||
|
H, |
soo |
sgs |
280 |
sao |
813 |
ISO |
168 |
ISO |
169 |
178 |
||
|
N, |
388 |
sse |
«n |
178 |
12A |
170 |
||||||
|
H> 1 |
9SS IltO |
luv |
1« |
17T |
1« |
181 |
148 |
,4. |
ISS |
SO |
78,S |
69 |
|
•im |
167 |
100 |
Ans den Zahlen dieser Tabelle steht zn erwarten, daB die liohtelektrische Empfindlichkeit von Alkalielektroden in Eelipm eine sehr große sein würde und iwar größer als sie im Wasserstoff ist. Dieses za ontersachen, machte sich la- nAohst Toriiegende Arbeit zar Aafgabe.
1. Hantdhmg der EniladttngtrShren. Als lichtelektrisch empfindliche Sahstanz warde die fiOsaige *) Legiening von jfftlinm and Natriam, in moleknlarem Verhältnis, gew&hlt. Sowohl Elster ond Qeitel, wie anch E. Mej haben Me- thoden beschrieben, am die Legierung gasfrei und mit blanker Oberfläche in die EntladimgBrfihreu einzufUhrBn. Die hier be< notzten Röhren worden aaf folgende Weise hergestellt.
Die Bohre Ä, deren n&here Einrichtung weiter unten be- schrieben wird, soll mit einer Quantität K-Na- Legiening L gefüllt werden. Zu diesem Zwecke sind drei Glaskugeln 7, 2,^ angeblasen und durch Glasrohre in der aus der Fig. 1 ersicht- lichen Weise miteinander verbunden. Der ganze Apparat ist
1) E. Warbarg, Wied. Ann. 10. p. 1. 1890.
S) J. W. Capatiok, Proc. R07. Soo. «S. p. 3Se. 1898.
8) K. J. StrDtt, Phil. Mag. Uftn 1900.
4) K. Mey, 1. c
SJ B. Defregger, Äon. d. Phya. 12. p. 662. 1903.
6} H. R. Wagner, Ana, de chin. et piiys. 86. p. 34«. 186S.
Lkhtekkirischer Bffekt ete.
881
Fig.l.
den TerfaJtttnkin&Big langen und gat schließenden Schliff iS dnhlMr.
Ealiiun und Natrinin werden oberflächlich mit dem Messer gereinigt, in Benzin Ton dem anhaftenden Petrolenm befreit, mit Flie^iapier flüchtig getrocknet und in kleine Stücke zer- schnitten mit einem Glasstabe in die Kugel 1 hineingestoßen. (Der in B^ 1 abgebildete r\
Apparat war Torher um 180^ gedieht worden.) War die Engel 1 mit einer pas- senden Menge Ton Metall- ttüdm angef&llty so wurde durch 8 hmdurch Wasser- stoff in die Kugel geleitet, der bei 0 kontinuierlich ausströmen konnte. War durch das einströmende Gas alle Luft aus dem Apparat Terdrängty dann wurde die Kugel / mit einem Bunsenbrenner erwftrmt, wobei die Metalle ineinander flössen, während das Benzin und etwaige Reste der Substanz, unter der die Me- talle aufbewahrt worden waren, verdampß;en und vom strömen- den Wasserstoff mit fortgeführt wurden. Fing die Legierung an, in die k<eren Teile des Apparates hinüberzudestillieren, 80 wurde der Wasserstoffstrom abgestellt und das Rohr zwischen 0 und 1 zugeschmolzen. Das Entladungsrohr und die Füllungs- kugeln konnten nun durch eine Sprengeische Quecksilber- luftpumpe ausgepumpt werden. Im Vakuum wurde dann die Legierung noch einmal kräftig erwärmt, um die letzten Reste eingeschlossener Gase daraus zu vertreiben. Das £}rhitzen darf nicht zu weit getrieben werden, weil sonst die Legierung das Glas angreift, und dieses dann leicht vom äußeren Luft- druck eingedrückt wird oder springt, wobei sich ein Entzünden der warmen Legierung nicht vermeiden läßt. Nach einer Drehung um 180^ im Schliffe S fließt die Legierung, nachdem sie durch den kleinen Trichter t gegangen ist, mit sauberer Oberfläche nach 2. Der Trichter ^)t — oder eine starke Ein-
1) J. Elster u. H. Geitel, 1. c.
Sea H. Dember.
schnttrang des GlaBrohres — hat den Zweck, auf der Ober- fläche der FlüBBigkeit schwimraeDde feste Teilchen znraek- zohalten. Engel / kann hieranf abgeschmolzen weiden. Die Engel 2 iit mit zwei kleinon Flatiiielektroden versehen, ebenso wie Kugel 3. Die letztere bleibt mit der lichtelektrischen Zelle immer in Verbindang, während 2 anch abgeschmolzen werden kann. Dnrch weiteres Drehen am je 160" gelangt schliefilich die Legierung in das Rohr A.
2. Betchreibung dat Appetratei zur Erzeugung und ümii- gvng des Beliuma und des Wagterttoffi. Der Gleveit, ans dem daa Helium entwickelt werden sollte, wurde fein gepolrert nnd dann, um die Feuchtigkeit daraus zu vertreiben, eiomal an der Lnft erwärmt. Um das Helium mSgUchst schnell und
Fig.«.
▼ollständig ans dem Mineral zu entwickeln, bewährte sich die Misdiung des Cleveitpnlvers mit Ealiambichromat im Ver- hältnis 3 : 2. Die Ealinmbidtromatkriatalle wurden vorher ge> schmolzen nnd nach dem Erkalten gepulvert.
Das Bohr CS (vgl. Fig. 2) aus schwer schmelzbarem Glase war mit einem Schliffe, der durch starke Messingfedem zu- sammengehalten wurde, an den Übrigen Apparat angebracht. Bevor das Bohr erhitzt wurde, war der ganze Apparat mit der Sprengelschen Pumpe ausgepumpt worden, soweit als
LichUlektrUcher Bffeht etc. 883
mOi^cli, und blieb dann zur Kontrolle der Dichtigkeit und snr beneren Entfernung der Feuchtigkeit 24 Stunden sich sdbst ttbedaasen. Vor dem Erhitzen des Minerales wurde Hahn 1 geecUoBseny 2 geö£fnet. Das Gas, welches sich ziem- lich ichnell entwickelte, ging durch das U-Bohr ü^ das mit fhoqihorpentozyd gef&llt war, und durch das Glührohr O^ in dem tkii Eupferozyd zur Verbrennung des Wasserstoflfs und Eaplar, um den Sauerstoff festzuhalten, befand. Das Gas wnrde dann, nachdem es noch ein Phosphorpentoxydrohr H paanert hatte, mit der Geisslerschen Quecksilberpumpe / in die Engel M gepumpt, wo es, durch eine Quecksilbersäule liegen J abgeschlossen, aufbewahrt werden konnte. Nach Qffiiung der fl&hne 1 und 3 und nach Schließung von 2 wurde das Gas aus dem Baum M wiederholt über die Trocken- und Beinigungsmittel getrieben und endlich, nachdem Hahn 3 ge- schlossen worden war, nach M zurückgepumpt. Zur weiteren Beinignng des Gases, das nun meist noch Stickstoff, Argon, Wasserstoff und oft auch Eohlenoxyd enthielt, wurde die Ton E. Mey^ angegebene Methode benutzt. Zu diesem Zwecke ist das Glasgefäß £, welches auf die oben beschriebene Art und Weise Torher mit einer genügenden Menge E— Na-Legierung Tersehen wurde, in den Gas weg eingeschaltet, um das G^ in Z zu reinigen, wurde der Hahn 1 geschlossen, 3 und 4 ge- Sfihei Wurde nun, nachdem die beiden Hähne 3 und 4 wieder geschlossen worden waren, die Entladung eines kräftigen Induktoriums durch das Rohr L etwa 10 Min. lang hindurch- gelassen, so war das Helium bis auf Spuren von Argon und Eohlenoxyd von anderen Gasen befireit. Es gelang nicht — selbst durch stundenlanges Arbeiten des Induktoriums — das Gas auf diese Art ganz vom Kohlenoxyd zu reinigen. Um dieses Gas und das Argon zu entfernen, wurde eine Yon De war ^ angegebene Methode gebraucht
Zerkleinerte Kokosnußschalen wurden in einer eisernen, bis auf eine kleine Öffnung geschlossenen Büchse so lange einer trockenen Destillation unterworfen, bis sie keine G^e mehr abgaben. Die zurückgebliebene dichte und homogene
1) K. Hey, 1. c
8) J. De war, Ann. de chim. et phjs. (S) 8. p. 5. 1904.
884 H. Dember.
Kohle wurde in noch heiSem Zustande in das Gtof&B P ge- bracht, dieses schnell verschlossen und an den Apparat mit einem durch Federn zusammengepreßten Schliff angebracht. Hierauf wurde der Hahn 7 geschlossen, ö und 6 geöffnet und das Bohr F mit der Quecksilberpumpe möglichst weit aus- gepumpt Die auf diese Weise yorbereitete Kohle ist bei Ab- kühlung mit flüssiger Luft zur schnellen Aufnahme großer Gasmengen fähig.
Nachdem das Helium in Z von allen Beimengungen, mit Ausnahme des Argons und des Kohlenozyds, befreit worden war, wurden die H&hne S, 9 und 6 geöffnet und dadurch das zu reinigende Helium mit der Kohle, die in einem Dewaigef&ß bis auf die Temperatur der flüssigen Luft abgekühlt wurde, in Berührung gebracht. Die Kohle absorbiert alle Gase, am wenigsten und langsamsten aber das Helium. War das frisch entwickelte Gas noch stark verunreinigt, so dauerte es oft 5 — 4 Stunden, bis alle Beimengungen aus dem Helium ver- schwunden waren.
Zur genaueren Messung der Spektrallinien des Gtases war das G eis sler sehe Bohr 8 angebracht, worin die Entladung mit einem Spektrometer mit Butherfordschem Prisma beob- achtet wurde. Das Manometerquecksilber konnte durch einen Hahn abgesperrt werden, damit auch die Quecksilberlinien aus dem Spektrum verschwanden, was nach kurzer Zeit geschah.
Ek wurden die folgenden Linien beobachtet (ausgedrückt in /Afi):
|
706 |
502 |
|
668 |
492 |
|
587,6 |
471 |
|
505 |
447 |
605 ist nur bei gut gereinigtem Gase zu sehen, da diese Linie durch Verunreinigungen leicht verdeckt wird.
Der Wasserstoff wurde in einem Kipp sehen Apparat aus verdünnter reiner Salzsäure durch Einwirkung von chemisch reinem Zink entwickelt, ging durch eine Waschflasche mit einer Lösung von Kaliumpermanganat und wurde schließlich durch Natronkalk und Phosphorpentoxyd getrocknet. Er konnte auch nach der De war sehen Methode in P von Beimengungen befreit werden. Das Gas wurde, ohne Berührung des Apparates, der zur Beinigung des Heliums diente, nach Öffnung der
k
Lichtelektrischer Effekt etc.
885
Uälme 5 und 7 in das Entladungsrohr gelassen. Der Wasser- stoff diente auch, wie oben beschrieben, zur Verdrängung der Luft bei def Bereitung der mit E-Na- Legierung geftillten Elniladungsrohre.
3. Messung des Uallwachseffektes in Wasserstoff und Helium. TjUi Messung des lichtelektrischen Effektes wurde die zuerst Yon Stoletow^), dann auch von Schweidler^) gebrauchte Methode der galvanometrischen Messung des erregten Photo- gtromes gewählt. Es diente hierzu ein Siemenssches Deprez- d'Arsonval-Instrument mit einer Empfindlichkeit von 4,6. 10'^, dessen Lichtzeiger objektiv beobachtet werden konnte.
Die Spannung wurde von einer Hochspannungsbatterie geliefert, die zur gleichen Zeit keinem anderen Zwecke diente, 80 daB das angelegte Potential (bis zu 1200 Volt) konstant blieb.
Um die an die Kalium-Natriumelektrode gebrachte Span- nung leicht variieren zu können, wurde ein verstellbarer Flüssig- keitswiderstand (Jodkadmium in Amylalkohol) benutzt. An das untere Ende u des Widerstandes war der negative Pol der Bat- terie angelegt. Das obere Ende o war zur Erde abgeleitet, so daß 68 mOglich war, durch ^"^^^ ein verschiebbares Glas- rohr, in das der Kupfer- draht b mit Platindraht, der mit einer Spitze hervorsah, eingeschmol- zen war, die Spannung in weiten Grenzen zu verändern.
♦ trde
hoch^pannunq 4|,|. 1.|^-_
Erde
Fig. 3.
Die Spannung an der Kathode Ä" wurde mit einem Thom- sonschen Quadrantelektrometer, das nach den Angaben War- bargs gebaut war, gemessen. Die Schaltung war idiostatisch. Die Kathode war mit einem Quadrantenpaare verbunden.
1) A. 6. Stoletow, Journ. de Phjs. 9. p. 468. 1890.
2) E. V. Schweidler, Physik. Zeitschr. 4. p. 118. 1902. Anoalen dor Phjsik. IV. Folge. 20. 25
386 K Dember.
während das andere Paar und die Nadel geerdet waren. Durch einen Umschalter konnten die beiden Quadrantenpaare mit- einander vertauscht werden. Zur Berechnung der Spannung konnte die Beziehung gebraucht werden
worin F das Potential, a den zugehörigen Ausschlag in Skalen- teilen und C die Elektrometerkonstante bedeutet.
Die Eichung des Instrumentes geschah mittels eines be- kannten großen Widerstandes und Strommessung durch ein Siemenssches Präzisions Voltmeter.
4. Lichtquelle. Als Lichtquelle, deren Licht die licht- elektrische Zerstreuung hervorrufen sollte, mußte eine Glimm- entladung dienen, die im selben Gase vor sich zu gehen hatte, wie der Photoeffekt. Durch eingeführte Metallelektroden wurde versucht, oberhalb der Kathode A', in einiger Entfernung von derselben, eine Glimmentladung hervorzurufen. Es erwies sich aber als schwer möglich, während der zu einer Messung er- forderlichen Zeit eine Verunreinigung des Gases durch Frei- werden von Gasen aus den Elektroden zu verhindern. Be- sonders zeigten sich im Heliumspektrum stets schon nach kurzer Zeit Wasserstofflinien. Um diese Schwierigkeit zu um- gehen, wurde das Rohr mit AuBenelektroden versehen, die an zwei fast am oberen Ende des Rohres angebrachten Ansatz- röhren angebracht waren. Da dor Pliotoeffekt direkt von der Beleuchtungsstärke abhängig ist und die Helligkeit des er- zeugten Glimmlichtes vom Unterbrechergang des Induktoriums beeinflußt wird, mußte ein möglichst gleichmäßig arbeitender Unterbrecher gewählt werden. Nach längeren Versuchen er- wies sich ein Deprezunterbrecher, der sorgfältig sauber ge- halten werden mußte und auf eine kleine Unterbrechungszahl pro Sekunde eingestellt war, als brauchbar.
5. Kinrichhing des Entladungsrohres, Einige Schwierig- keiten bereitete es, die durch dieSaletsche^) Entladung hervor- gerufene Volumionisation des Gases von der Kathode fern zu zu halten. Zu diesem Zwecke wurde in einem Abstände von ca. 10 cm von der Kathode ein an die Wand fest anschließen-
l) G. Salct, Ann. de cliim. et phys. (4) 28. p. 20. 1873; vgl. auch E Warburg, Wied. Ann. 54. p. 727. 1895.
^
Zichtehktrücher Effekt etc. S87
der Hohlzylinder aus Messingblech eingeführt. Seine obere und untere Öffnung war mit einem Drahtnetz aus Messing bedeckt Die Netze waren mit dem Zylinder leitend verbunden und das Ganze geerdet Um auch zu verhindern, daß auf der Außenwand des Entladungsrohres eine Elektrizitätsleitung statt- finden konnte, war die dem inneren Zylinder entsprechende Außenwand des Rohres mit einer Stanniolbelegung versehen, die ebenfalls geerdet wurde (vgl. Fig. 3).
Bevor die Legierung in das Bohr gebracht war, wurde die Hochspannung (1200 Volt) an die Kathode K angelegt und dann das Induktorium in Betrieb gesetzt Das Galvanometer zeigte keinen Ausschlag. Ein Zeichen dafttr, daß jede merk- liche Yolumionisation des Gases von den Netzen zurückgehalten wurde.
6. Meuungen. Die Versuche fanden nacheinander im Wasserstoff, im Helium und zur Eontrolle der äußeren Ver- hältnisse noch einmal im Wasserstoff statt Funktionierte der Unterbrecher gut, d. h. war die Beleuchtungsstärke konstant,. 8o fielen die beiden Kurven der im Wasserstoff unter gleichem Druck erhaltenen Werte zu einer zusammen. Um vergleich- bare Werte für den Photoeffekt zu bekommen, wurden in beiden Gasen die Messungen unter gleichem Druck ausgeführt.
Folgende Tabellen und Kurven geben eine Messung wieder bei einem Drucke von 8 mm in beiden Gasen.
Wasserstoff p = 3 mm.
|
E |
J |
|
285 Volt |
10,1 . 10~» Amp. |
|
328 „ |
19,3 |
|
360 „ |
30,0 |
|
368 „ |
sehr groß |
Bei 368 Volt trat Glimmentladung ein, wodurch ein un- ▼erbfiltnismäßiges Anwachsen des Stromes bedingt war. Durch das Auftreffen der Lichtstrahlen auf die Kathode wird das zum Hervorrufen der Entladung nötige Gesamtpotential an dem Rohre herabgesetzt Tritt durch die Belichtung Ent- ladung ein, so findet ein Fallen des Gesamtpotentiales statt
25 ♦
388 ü. DemUr.
Eb Bind demnach drei Potentiale streiig zu tmterscbeiden. Die Spannung, welche hinreicht, ohne jede äoßere Hilfe die Ekit- ladong za veranlassen, diejenige, welche erforderlich ist, am unter der Einwirkung des Lichtes die Entladung hervorznmfen und schließlich das zur Unterhaltung der Eatladong nötige ]finiinnnipot«DtJal. Id der Verzögernngsperiode Minimom- potential bis zum Eintritt der Entladung onter der Wirkoog des Lichtes ist der Fhotoeffekt am größten.
|
BBVolt j ll,5.10-Ȁinp. |
|
|
0 „ |
16,1 |
|
D3 „ |
37.0 „ |
|
iS „ |
85,0 |
|
36 „ |
«thrgro» |
Die Olimmentladnng trat bei 206 Volt ein.
|
£ |
■: |
||||||
|
J |
|||||||
|
/ |
|||||||
|
1/ |
|||||||
|
, |
/ |
||||||
|
i ; |
X |
||||||
|
^ |
__ |
u |
L |
Wurden die Versuche in derselben Röhre oft wiederholt, so trat durch die Entladungen eine Zerstäubung des Metalles ein, die Oberfläche desselben verlor ihre konvexe Gestalt und es ging Bchliefilich, von kaum sichtbaren Melallteilchen ge- leitet, Elektrizität an den Wänden entlang durch das Galvano- meter zur Erde. Da das Reinigen eines solchen Rohres ziemlich umständlich ist — die Legierung wird am besten mit Alkohol fortgeschafft — und auch selten vollständig gelingt, weil das Glas bei den Entladungen stets angegriffen wird, so wurden
ZichtelektriscI^er Effekt etc.
389
weitere Versuche mit einfacheren Röhren angestellt Die Be- leuchtung erfolgte erst von außen durch eine Bogenlampe, deren Strahlung aber so starken Schwankungen unterworfen war, daB die Messungen verworfen werden mußten. Die Strahlung einer gut eingebrannten NemsÜampe erwies sich, wie mit den Photozellen leicht festgestellt werden konnte, während mehrerer Brennstunden als konstant. Die Versuchs- röhren erhielten nun die Gestalt der früher von Bister und Geitel angegebenen Photozellen und konnten in der oben be- schriebenen Weise ohne Schwierigkeiten hergestellt werden. Bei dieser Beleuchtung, wobei die ultravioletten Strahlen aus- geschlossen waren, blieb trotzdem der qualitative Verlauf des Photostromes der gleiche, was zu erwarten war, nachdem Elster und Geitel nachgewiesen haben, daß die Alkalimetalle das Maximum der lichtelektrischen Empfindlichkeit im sicht- baren Gebiete des Spektrums zeigen.
Die folgenden Tabellen und Kurven geben eine Messung wieder in Wasserstoff und Helium bei einem Drucke von 8 mm und Beleuchtung von außen durch eine Nernstlampe:
|
Wasserstoff p |
a 3 mm. |
Helium p » 1 |
\ mm. |
|||||
|
E |
J |
E |
J |
|||||
|
77,8 Volt |
4,6. |
10-» |
Amp. |
52,0 Volt |
40,0. |
10-» Amp. |
||
|
125,0 |
1 |
6,8 |
56 |
49,8 |
||||
|
222,0 |
18,4 |
61 |
63,0 |
|||||
|
290,0 |
82,7 |
72 |
88,8 |
|||||
|
818 |
39,6 |
79 |
101,0 |
|||||
|
856 |
56,1 |
85 |
124,0 |
|||||
|
889,0 |
75,9 |
102 |
162,0 |
|||||
|
459 |
148,6 |
|||||||
|
478 |
172,5 |
|||||||
|
485 |
192,3 |
Aus diesen Kurven (vgl. folg. Seite) geht hervor, daß bei Spannungen zwischen 40 und 110 Volt im Helium ein größerer Photostrom hervorgerufen wird, als durch die gleiche Licht- quelle im Wasserstoff unter demselben Druck. Nähert sich die an die Kathode angelegte Spannung der zur {Einsetzung der Glimmentladung erforderlichen, so findet — wie schon oben
390
U. Iftmber.
enr&imt wurde — ein starkes Ansteigen des lichtelektriKhen Effektes statt. Eine ganz entsprechende Erscheinung hat H. Kreusler') beschrieben. Er äuid, daß die Metalle in der Nähe des Fnnkenpotentials eine besonders große lichtelektrische Empfindlichkeit besitzen. Seine Knrren zeigen qnalitatiT einen ähnlichen Verlanf wie die hier gefundenen.
Bei dem hier benatzten Kohre trat die Entladung im Wasserstoff bei etwa 490 Volt ein, wobei der Strom Terbältnis-
|
\ |
|||||||||||
|
' |
|||||||||||
|
j i |
/ |
||||||||||
|
f |
'4 |
||||||||||
|
/ |
|||||||||||
|
/ |
'^' |
||||||||||
|
/ |
/ |
||||||||||
|
/ |
A |
||||||||||
|
' |
^ |
||||||||||
|
__ |
|
— 1 |
Fig. ö.
mäßig sehr groß wurde. Bei dem auf p. 387 beschriebenen Versuche trat die Glimmentladung bei 36ä Volt ein. Der scheinbare Widerspruch wird erklärt durch die verschiedenen Dimensionen beider Röhren und dadurch, dafi im zweiten Falle bei der Außen bei euchtung ein großer Teil der wirksamen Strahlen abgehalten wird, wodurch die Verzögerungsperiode eine Verlängerung erlUhrt
1) H. KreuBler, loaus-Disacrt. Berlin 1901; Ann. d. Pby«, 6. 98. 1901; vgl. suchE. V. Schweidler, Wien. Ber. 108. p. 273. 1B99.
Lichtelehtrischer Effekt etc. 891
7. Mtenmffen des Photoeffektes in Argon und m Helium. & J. Sirutt^) hat ftir das normale EathodengefäUe in Argem die Werte gefunden:
an Platin 167 Volt
„ Alominium 100 „
In Helium wurde gefunden:
an Alom&iiam 141 Volt (Defregger)
„ PlatiD, blaok 226 „ (Stratt)
n fi n leo „ (Defregger)
n „ platiniert 168 „ ,,
Aus den am Platin in Helium und Argon gemessenen Werten Ußt sich ein Schluß auf die Größe des Photoeffektes in diesen Oasen nicht ziehen. Dagegen weisen die am Alu- minium gefundenen Werte einen großen Unterschied auf. Bestätigt sich die Vermutung, daß auch fQr die stark licht- elektrisch empfindlichen Metalle , insbesondere fllr die E-Na- Legierungy das Kathoden gefalle im Argon kleiner ist als im Helium, so steht für den Hallwachseffekt im Argon ein noch größerer Wert zu erwarten, als er im Helium gefunden wurde.
Da die von Strutt und Defregger gefundenen Werte ibr das EathodengefäUe an Platin in Helium einen erheblichen Unterschied zeigen, so wurde die Messung dieses Wertes in dem nach der oben angegebenen Weise gereinigten Helium wiederholt Als Kathode diente ein auf Hochglanz polierter Platindraht von 2 mm Durchmesser und 60 mm Länge in einem Bohre von 20 cm Länge und 30 mm lichter Weite. Der Abstand der Sonde von der Kathodenspitze betrug 4 — 5 mm. Als Anode diente ein 1,5 mm starker Aluminiumdraht Der positive Pol einer Hochspannungsbatterie wurde an die Alu- miniumelektrode gelegt, die Platinkathode wurde unter Ein- schaltung eines Telephons geerdet. Die Sonde aus dünnem Platindraht, der bis auf eine kurze Spitze mit einer Glashaut tLberzogen war, wurde mit dem Quadrantelektrometer verbunden. Die Sonde konnte durch eine Wippe sowohl mit dem einen wie dem anderen Quadrantenpaare in Verbindung gesetzt werden, während das jeweilig unverbundene Quadrantenpaar und die Elektrometemadel zur Erde abgeleitet waren.
1) R. J. Strutt, l. c
892 H. Dember.
Als Mittelwert der ausgeführten Messungen ergab sich
165 Volt
Der von Defregger am blanken Platin gefundene Wert ist 160 Volt Der Unterschied gegen den hier gefundenen rührt vielleicht daher, daß das von Defregger benutzte Helium argonhaltig ^) war. Eine Stütze f&r den hier gefundenen Wert ist darin zu sehen, daß sich im Laufe dieser Untersuchung für das Kathodengefälle von Platin in Argon ein kleinerer Wert ergab als im Helium. Jedenfalls ist der Struttsche Wert (226 Volt) nicht haltbar.
Defregger hatte schon einen Teil der Struttschen Ver- suchsbedingungen wiederholt Um sie vollständig zu repro- duzieren, wurde das Gas nicht aus Cleveit, sondern auch aus brasilianischem Monazitsand ^) entwickelt; aber noch bei deutlich unreinem Gase ergab sich schon der Wert 180 Volt, und bei reinem Gase steht ein noch niedrigerer Wert zu erwarten.
8. Beirdgung des Argons. Zur Bereitung des Argons stand ein Gemisch dieses Gases mit Stickstoff zur Verfügung. Dieses etwa 40 — 50 Volumprozente Argon enthaltende Gasgemisch war von Edgar Meyer^ nach der von Prytz^) angegebenen Methode hergestellt Zur Reinigung des Gases diente metalli- sches Calcium und die Entladung in dem Mey sehen E-Na- Legierungsrohre. Das Gas wurde zunächst in eine an den Behälter 3f (vgl. Fig. 2) der Quecksilberpumpe angeschmolzene 4cdcm fassende Glaskugel gepumpt, von wo aus es nach Be- darf durch einen Hahn 10 nach M gelassen werden konnte. Zwischen X und Y wurde mittels zweier mit Federn zusammen- gehaltenen Schliffe ein Glührohr aus Hartglas eingefügt. Das Rohr war innen mit ^j^^mm Kupferblech in doppelter Lage ausgefuttert Das Calcium wurde teils als Feil-, teils als feine Drehspäne in das Rohr hineingebracht Die Kupferfutterung erwies sich als unerläßlich, da ohne sie die vom Metalle an- gegriffenen Rohre beim Abkühlen regelmäßig sprangen. Das
1) R. Defregger, 1. c.
2) Hr. Dr. 0. Knocfler in Plötzensee stellte dem Institut den Monazitsand in liebenswürdiger Weise zur Verfügung, wofür ich auch an dieser Stelle danke.
8) Edg. Meyer, Verhandl. d. Deutsch. Phys. Ges. 6. p. 24. 1904. 4) P. K. Prytz, Verhandl. d. Deutsch. Phys. Ges. 5. p. 206. 1903.
LkhUlelUriicher Effekt etc. 898
Eupforblecb wurde vor dem Einziehen sauber gereinigt und aoBgeglfiht W&hrend das Galciumrohr und die Röhre G lang- sam erhitzt wurden, wurde mit der Sprengeischen Pumpe das aus dem Calcium frei werdende Gas — besonders H, — weggepumpt Es dauerte oft mehrere Stunden, ehe es gelang, das Metall Tollkommen gasfrei zu bekommen. Dann erst wurde Gma in M hineingelassen und konnte von dort aus mehrere Male über die Reinigungsmittel gepumpt werden, wobei beim ersten Übergang über das Calcium die Volumverminderung betrftchilich war. Das so gereinigte Gas wurde in den Be- hftlter M zurückgepumpt und gelangte von dort in das Le« giemngsrohr. Dort wurde die Entladung eines kräftigen In- doktoriums so lange hindurchgeführt, bis alle dem Argon nicht angehOrigen Linien aus dem Spektrum verschwanden. Die I>ewarsche Methode, mit Hilfe der durch flüssige Luft ab- gekühlten Holzkohle das Gas zu reinigen, ist nicht anwendbar, da das Argon selbst von der Kohle zu stark absorbiert wird.
9. Messung des Kathodengefdiles der K—Nü" Legierung in Argon. Bei der Glimmentladung an der Alkalielektrode in Argon waren die geringe Dicke der negativen Glimmschicht und der große Faradaysche Raum besonders auffällig. Die geringe Dicke ließ schon vor der Messung auf einen kleinen Wert des Eathodengefälles schließen. Die negative Glimmschicht hatte eine bläuliche, £ast violette Farbe und war kaum 1,5 mm dick. Die positive Lichtsäule füllte fast zwei Drittel der Länge des Entladungsrohres aus. Die Anode war von einer dünnen schwach rosa gefärbten Glimmschicht umgeben. War die Oberfläche der Legierung spiegelblank und konvex, so ging die Entladung von der Mitte der Kathode aus; Fig. 6. erst wenn die Legierung anfing, ihre konvexe Oberfläche zu verlieren, um an den Glaswänden emporzusteigen, kroch auch das negative Licht an die Glaswand. Eine hierbei etwa stattfindende Änderung des Wertes für das Kathoden- gefälle konnte nicht festgestellt werden.
Die Messungen wurden unter Drucken von 4 — 6 mm aus- geführt bei einem Sondenabstande, der 6 — 8 mm betrug. Es wurden die Werte gefunden in Volt 67, 63, 60, 63, 62,2.
894 H. Dember.
Als Mittel hieraas ergab sich der Wert
63 Volt.
Bei dieser Ejitladung trat im negativen Glimmlicht sehr deut- lich die Natriumlinie hervor.
10. Messung des KathodengefäUes an Fiatin in Argon» Da aus den von Strutt und Defregger gemessenen Werten für das Eathodengefälle an Platin in Argon und Helium nicht deutlich hervorgeht, daß in Argon das Oefälle kleiner ist als im Helium und sogar gegen den oben gefundenen Wert (165) größer zu sein scheint, wurden die Messungen wiederholt Ks war dieses auch schon aus dem Grunde erforderlich, weil der von Strutt in Argon gemessene Wert an einer plattenförmigen Kathode gemessen war, während die Messungen in Helium an einer drahtförmigen stattgefunden hatten. Vergleichende Mes- sungen zwischen draht- und plattenförmigen Elektroden sind nicht ausgeführt. Strutt hatte darum eine plattenförmige, die ganze lichte Weite des Entladungsrohres ausfüllende Ka- thode gewählt, weil bei einer drahtförmigen die positive Licht- säule an das negative Glimmlicht heranreichte und es auch teilweise umhüllte, wodurch das Gefälle erhöht wurde. Es gelang, diese Störungen dadurch zu umgehen, daß die Strom- stärke auf das äußerste Maß verringert wurde. Bei geringer Stromstärke bildet sich ein deutlicher Faradayscher Raum aus. Wird die Stromstärke vergrößert, so nähert sich die positive Lichtsäule der Kathode. Berührt das positive Licht das negative, oder ragt es über dasselbe hinaus, so tritt oft die von Strutt^) beobachtete Erscheinung auf: Das Ende des positiven Lichtes schwankt an dem negativen hin und her oder rotiert ziemlich schnell um dasselbe herum.
Die gefundenen Werte sind
163, 167, 160, 161 Volt.
Das Mittel ist 163 Volt. Dieser Wert weicht nur unerheblich von dem Strattschen (167) ab.
1 1 . Ausführung der Messung des Photoeffektes in Argon und in Helium. Die Kontrolle der äußeren Verhältnisse (Lampe,
1) R. J. Strutt, 1. c ; vgl. auch M. Toepler, Abb. Isis. Dresden 1898.
k
Lichtelektrischer Effekt etc.
395
Oberfläche] geschah bei diesen MessuDgen, die sonst auf die gleiche Axt und Weise ausgeführt wurden wie im ersten Teil beim Wasserstoff und Helium, dadurch , daß der Hallwachs- effekt im Vakuum mit zum Vergleich herangezogen wurde. ISa wurde zuerst die Charakteristik der Entladung im Vakuum festgestellt, dann im Helium, nach dem Auspumpen dieses Gases wieder im Vakuum, hierauf im Argon und nochmals im Vakuum. Waren die Gase gut gereinigt, was durch halb« stündige Induktorentladung in einer mit E-Na- Legierung ver- sehenen Beiröhre (vgl. Fig. 1) erreicht wurde, so wurde auch durch mehrmaliges Wechseln der Gase in der Zelle die Ober- fläche der Legierung nicht getrübt. Die Vakuumkurve blieb dann innerhalb 4 — 5 Stunden, die zu einer derartigen Messung nötig waren, innerhalb der Beobachtungsfehler die gleiche, was auch die Konstanz der Nernstlampe bestätigte.
Um ein möglichst hohes Vakuum zu erhalten, wurde die lichtelektrische Zelle erst soweit wie möglich mit der Sprengei- schen Quecksilberpumpe ausgepumpt und hierauf noch mit dem mit Holzkohle gefüllten Gefäße P, das durch flüssige Luft abgekühlt war, in Verbindung gesetzt.
Da im Bereich der in Argon hier ausgeführten Messungen der Photoeffekt mit wachsendem Druck zunimmt, läßt die folgende Messung einen Vergleich der Empfindlichkeit in Argon und in Helium zu.
|
H |
elium p — 1,5 mm. |
Argon p = 1 |
min |
1. |
||
|
E |
J |
E 108,6 Volt |
J |
|||
|
40,8 Volt |
3,2. IQ-® Amp. |
4,6. |
10- |
-8 Amp. |
||
|
75,2 |
3,7 |
173,5 „ |
9,2 |
|||
|
184,2 |
• |
13,8 „ |
212,3 „ |
13,8 |
||
|
259,8 |
46,5 „ |
229,6 „ |
14,4 |
|||
|
284,8 |
57,5 |
256,2 „ |
27,6 |
|||
|
309,4 |
94,3 „ |
281,9 „ |
39,1 |
|||
|
380,2 |
163,3 „ |
292,6 „ |
55,2 |
|||
|
344,5 |
259,0 |
317,7 „ 341,9 „ 346,2 „ |
96,6 284,4 303,6 |
1) |
||
|
365,8 „ |
{ Qlimmentladung |
Argon p ■> 3 mm.
|
J-J |
J |
||
|
180,8 Volt |
2,8 |
10- |
•Amp. |
|
2W,8 „ |
19,1 |
||
|
314,6 „ |
1**,0 |
||
|
819,8 „ |
183,2 |
||
|
821,2 „ |
267,3 |
||
|
330,1 „ |
806,8 |
Den Verlauf der Abhängigkeit des PbotoBtromes tod der Spannung zeigen deutlich die mit diesen Werten gezeichneteD Kurven.
|
■li ~i:ii:::i:i:::i^z^ii -- - 7i4-^ |
|
; -^^ = = = Si5i^^z:. = ::::zz |
Fig. 1.
Aus diesen Kurven geht hervor, daß bei höheren Poten- tialen im Argon, ffir niedrigere im Helium eine größere licht- elektriache Empfindlichkeit erreicht wird. Die zu dieser Messung gehörige Vakuumkurve ') zeigt den Charakter der Sättigungsknrven, wie E. v. Schweidler*) sie in einer Kalium- zelle festgestellt hat.
1) In der Fig. 7 ohne besondere Bezeichnung.
2) E. V. Schweidler, Physik. ZeiUchr. i. p. 1
Liehtelehirischer Effekt etc. 397
12. Ergebnisse. 1. Die lichtelektrische Empftndlichkeit der E~Na-LegieruDg in molekularem Verhältnis ist bei den für die Eathodengefällemessungen in Betracht kommenden Drucken im Helium größer als im Wasserstoff. Dies gilt auch^ wenn die ultravioletten Strahlen der Lichtquelle ausgeschlossen werden.
2. Der von Strutt gefundene Wert des KathodengeßLlles an Platin in Helium ist nicht haltbar.
Strutt fand .... 226 Volt Defreggcr fand . . 160 „ Es wurde hier gefunden 165 „
8. Der von Strutt gemessene Wert des Kathodengefälles an Platin in Argon konnte annähernd bestätigt werden.
Strutt fand .... 167 Volt Es wurde hier gefunden 163 ,,
4. Für das Kathodengefälle der K-Na - Legierung in Argon (63) wurde ein kleinerer Wert gefunden als für das- selbe Metall in Helium (78,5)
5. Für höhere Spannungen ist die lichtelektrische Em- pfindlichkeit der K-Na - Legierung im Argon größer als im Helium. (Bei den für die Kathodengefällemessungen in Be- tracht kommenden Drucken.)
Der Parallelismus zwischen der Größe des lichtelektrischen Ei£Fektes und dem Kathodengefälle hat sich in den unter- suchten Fällen bestätigt. Ein direkter Zusammenhang konnte noch nicht sicher festgestellt werden^ doch sollen darüber noch weitere Versuche angestellt werden.
Diese Arbeit wurde im physikalischen Institut der Uni- versität Berlin ausgeführt. Für die Anregung zu den Unter- suchungen habe ich Hrn. Qeheimrat Warburg, für stetiges Interesse und Ratschläge ebendiesem, sowie Hrn. Prof. Drude, für liebenswürdige Hilfe Hm. Dr. H. Starke zu danken.
Berlin, Physikal. Inst. d. Universität, August 1905.
(Eingegangen 11. April 1906.)
398
11. Über SchallgeschwindigkeUanieaBungen nUt der Mesonanzröhre;
van A. Kalähne.
Von den indirekten Methoden der Schallgeschwindigkeits- messnng, die auf Bestimmung der Wellenlänge mittels Inter- ferenz berohen, ist die Methode der ResonanzrGhre zwar ver- hältnismäßig oft angewandt worden, hat aber trotzdem in den Anwendungen noch nicht den Grad der Vollendung erreicht, deren sie fähig ist. Angegeben und zuerst benutzt wurde sie von Quincke^), der auch die verzweigte InterferenzrGhre ein- geführt hat, die vor kurzem von Schulze*) in modifizierter Form zu Messungen in sehr engen Röhren angewandt worden ist Während diese die Interferenz zweier fortschreitender WellenzOge benutzt, welche die beiden Schenkel der Bohre durchlaufen liaben, werden bei jener in einer geraden Röhre durch Beflexion an einem verschiebbaren Stempel stehende Wellen erzeugt. Durch Verschieben dieses Stempels läßt sich die Länge der schwingenden Luftsäule und damit ihr Eigenton ändern. Wird außen vor der Mündung ein einfacher Ton er- zeugt, so schwingt die Luftsäule infolge von Besonanz am kräftigsten mit, wenn dieser Ton mit dem Eigenton der Luft- säule übereinstimmt. Verändert man die Länge der Luftsäule um ein vielfaches der Halbwellenlänge, so erhält man jedes- mal wieder Besonanz, was sich durch ein plötzliches starkes Anschwellen des Tones kundtut, wenn man mit dem Stempel in die Nähe der Besonanzlage kommt. In der Mitte zwischen je zwei aufeinanderfolgenden Tonmaxima liegt ein im allge- meinen weniger gut ausgeprägtes Minimum, das jedoch unter Umständen ebenso zur Einstellung benutzt werden kann. Die
1) 6. Quincke, Pogg. Ann. 128. p. 190. 1866.
2) F. A. Schulze, Ann. d. Phys. 18. p. 1060. 1904.
^
SchaUgeichwindigkeitsmessungen mit der BesonanzrÖhre, 399
Schwingangen der Luftsäule werden durch eine seitliche Öffnung in der Röhrenwand mittels eines kurzen Rohrstückes und Kantschukschlauches zum Ohr geleitet Der Apparat hat demnach die in beistehender Figur gezeichnete Form.
&'
■^
T
R ist die Resonanzröhre mit dem Hörrohr Hj S der Stempel, dessen Verschiebung an der Skala T abgelesen wird, O die Schallquelle.
In dieser Form ist die Methode von Schneebeli^), See- beck^i Low*) und von mir*) selbst benutzt worden. Außer dieser f^Resouanzröhre^^ hat Quincke'') später eine jjlnterferenz- röhre** als akustisches Thermometer beschrieben, die sich von jener dadurch unterscheidet, daß der Boden der Röhre nicht yerschiebbar, sondern fest ist, und daß man die Lage der durch Interferenz entstehenden Maxima und Minima durch ein von vorn eingeführtes Hörrohr bestimmt, dessen Ende bis zu der betreffenden Stelle vorgeschoben wird. Bei dieser Anord- nung, die von Stevens^) zu Messungen bei hoher Temperatur benutzt worden ist, hat man also ebenfalls durch Reflexion erzeugte stehende Wellen, aber man muß im allgemeinen auf Ausnutzung der Resonanzwirkung verzichten, da die Länge der Luftsäule festgegeben und deshalb nur für bestimmte Töne Resonanz vorbanden ist. Die Methode erfordert größere Dimensionen und läßt sich auf enge Röhren nicht anwenden.
400 A. Kalähne.
Da keine Tonverstärkung durch Resonanz eintritt, so muB die Schallquelle, gewöhnlich eine Stimmgabel, sehr kräftig und lange schwingen, damit man genügend scharf einstellen kann. Aus diesem Grunde ist es jedenfalls sehr schwierig, wenn nicht unmöglich, hohe Töne zu benutzen, da auch die besten Stimm- gabeln mit hoben Schwingungszahlen ziemlich rasch abklingen. Dieser Ubelstand macht sich bei der Kesonanzröhre weniger bemerkbar, weil dort infolge der Resonanz die Schwingungen sich länger erhalten und schon geringere Intensität aus- reicht.
Die Anwendung hoher Töne mit kurzen Wellenlängen ist unter Umständen nötig, wenn die Dimensionen der Apparate gewisse Grenzen nicht übersteigen dürfen; sie ist also jedenfalls erwünscht, wenn Messungen bei hoher oder tiefer Temperatur gemacht werden sollen, da es leichter ist einen kleinen Apparat gleichmäßig zu erhitzen oder abzukühlen als einen großen. Aus diesem Grunde habe ich seinerzeit versucht mit Schwingungs- zahlen Yon mehr als 1000 pro Sekunde zu arbeiten, indem ich einen der Obertöne benutzte, welche in den Schwingungen einer durch einen elektrischen Saitenunterbrecher erregten Telephonmembran enthalten sind. Damit bin ich bis zu Schwingungen von etwa 8000 pro Sekunde gelangt, während die früheren Beobachter mit Stimmgabeln bis zu höchstens 1024 gekommen sind. Doch ist diese Art zu beobachten nicht bequem und kann immer noch zu Fehlem führen, da es schwierig ist, die zahlreichen Obertöne voneinander zu trennen und die nicht gewünschten samt dem Grundton genügend zu schwächen oder ganz auszulöschen, was am besten durch ein in den Hörschlauch eingeschaltetes gabelförmiges Interferenz- rohr geschieht. Es ist deshalb als ein großer Fortschritt zu bezeichnen, daß man reine Töne wenigstens bis zu 4000 Schwin- gungen aufwärts mit Stimmgabeln erzeugen kann, die so lang- sam abklingen, daß man mit genügender Schärfe auf die Maxima bez. Minima einstellen kann. Die Halbwellenlänge der höchsten mir zur Verfügung stehenden Gabel beträgt in Luft bei 16^ C. ungefähr 4 cm und, wie die unten mitgeteilten Messungen zeigen, erhält man bei Messung dieser Länge leicht eine Genauigkeit von Y^ Proz., die sich noch erheblich steigern läßt, wenn man mehrere Halbwellen mißt. Die Stimmgabeln
Sehallgesckwindigkeitsmessunffen mit der Resonanzröhre. 401
sind aus der Stablwarenfabrik von Weisbach in Meblis (Thttringen) bezogen, die dieselben speziell für Obrenunter- rachnngen anfertigt. leb habe mit diesen verbesserten Hilfs- mitteln die früher unterbrochenen Untersuchungen wieder auf- genommen und glaube, daß die Resonanzröhre mit dieser Tonquelle ein ebenso handlicher wie zuverlässiger Apparat nur Messung der Schallgeschwindigkeit ist, mit dem sich eine ganze Beike von Fragen beantworten läßt. Die Beobachtungen, welche ich bis jetzt gemacht habe, dienen nur zur vorläufigen Orientierung über die beste Form der Ausführung und sind, was die Genauigkeit anbetrifft, noch nicht maßgebend. Viel- mehr kann man die Genauigkeit sicher noch viel weiter steigern. In der gewöhnlich benutzten Anordnung befindet sich die Stimmgabel frei im Räume vor der Mündung der Resonanz- röhre; sie sendet also auch Schallwellen direkt zum Ohr des Beobachters, die störend wirken, wenn sie neben den aus dem Bohr durch den Hörschlauch zugeführten ins Ohr gelangen. Bei der von Stevens angewandten Interferenzröhre war dies ein sehr wesentlicher Übels tand, der nur dadurch vermieden werden kann, daß der Beobachter seinen Eopf in eine der Tier Interferenzfiächen der Gabel bringt, wo an sich ein Ton- minimum herrscht. Bei Anwendung der Resonanzröhre habe ich unter dieser Nebenwirkung niemals zu leiden gehabt. Um aber ganz sicher jede Störung durch direkte Wellen zu be- seitigen, habe ich schließlich die Stimmgabel in einen größeren Holzkasten eingeschlossen, dessen eine Seiten wand mit einer Öffnung versehen ist, in welche die Mündung der Röhre hinein- ragt. Dadurch wird die direkte Ausbreitung des Tones nach außen fast vollständig verhindert und zugleich noch eine Ver- stärkung desselben in der Resonanzröhre erzielt. Direkte Wellen gelangen so in hörbarer Intensität überhaupt nicht mehr ans Ohr, wovon man sich leicht durch Zuklemmen des Hörschlauches überzeugt, was den Ton vollkommen aus- löscht, auch wenn auf stärkste Resonanz eingestellt ist und der aus der Röhre durch den Schlauch kommende Ton un- angenehm laut ist. Die Gabel wird mit einer Bleikugel an- geschlagen , die an einem Fadenpendel befestigt ist und mittels einer Schnur von außen immer aus gleicher Höhe los- gelassen wird.
▲nnalen der Phjsik. IV. Folge. 20. 26
402 A. Kalähne.
Der Holzkasten, in dessen Mitte die Gabel ohne Resonanz- kästen in einem eisernen Stativ befestigt ist, hat 60 cm Höhe, 35 cm Breite nnd 38 cm Tiefe, so daß bei hohen Tönen darch Reflexion an den Wänden stehende Wellen mit mehreren Inter- ferenzflächen erzeugt werden, die man mit einem in dem Raum bewegten Hörschlaucb leicht feststellen kann. Zwischen der Gabel und der durchbohrten Wand, in welche die Röhre hineinragt, waren 5 Tonmaxima, d. h. Schwingungsknoten zu konstatieren. Es ergab sich nun für die Schärfe der Resonanz und die Genauigkeit der Einstellung als wesentlich, daß die Mündung der Röhre in einem solchen Knoten oder in un- mittelbarer Nähe desselben liegt. Sie muß also bei 4 cm Halbwellenlänge entweder in der Ebene der Wand liegen oder um etwa 4 cm, 8 cm etc. nach innen hineinragen. Befindet sich die Mündung gerade dazwischen an einem Schwingungs- bauch, so erhält man beim Verschieben des Stempels keine scharf ausgeprägten Maxima mehr. Bekleiden der durchbohrten Wand mit einer dicken Watteschicht, die die Schallwellen absorbiert und keine stehenden Wellen zustande kommen läßt, verschlechtert die Resonanz in der Röhre, Bekleiden der anderen Wände mit Watte erwies sich als einflußlos. Man wird demnach die beste Wirkung erzielen, wenn man glatte Wände nimmt und die Dimensionen des Kastens so wählt, daß sich in ihm kräftige stehende Schwingungen ausbilden, und wenn man weiterhin die Mündung der Resonanzröhre in einen Schwingungsknoten bringt
Resonanzschärfe und Stärke des Tones, den man durch den Schlauch hört, hängen jedoch außerdem noch von der Lage der Seitenöflhung gegen die Mündung der Röhre ab. Die Entfernung zwischen beiden (in der Figur MB) muß nahezu eine Viertelwellenlänge betragen. Ist diese Strecke eine Halbwellenlänge, so sind die Maxima ganz verschwommen und der Ton ist schwach. Diese Erfahrung habe ich bereits bei meinen früheren Messungen gemacht; daß auch die Länge des Hörschlauches von Einfluß ist^ wie ich aus den früheren Beobachtungen schließen zu müssen glaubte, habe ich jedoch nicht bestätigt gefunden; vielleicht weil ich diesmal mit viel kürzeren Schläuchen gearbeitet habe. Dagegen ist das Material des Schlauches sehr wesentlich. Ich erhielt z. B., nachdem
^
SekaUffesckwindiffkeitsmessunffen mit der Resonanzrohre, 403
ich znnftchst mit tieferen Tönen beobachtet und gut aasgepr>e Hudma erhalten hatte, mit 4000 Schwingungen bei nnver- inderter Anordnung überhaupt keine merkbare Intensitäts- Sndemng, wenn ich den Stempel verschob. Die Ursache dieser sonderbaren Erscheinung fand ich nach einigem Suchen in dem bis dahin benutzten Eautschukschlauch, dessen Wand f&r Wellen Ton 4000 Schwingungen gut durchlässig war. Man konnte dies leicht feststellen, indem man das eine Binde des Schlauches wie gewöhnlich ins Ohr steckte und das andere offen vor die angeschlagene Stimmgabel brachte. Zuklemmen bewirkte bei tieferen Tönen mindestens eine sehr beträchtliche Schwächung des Tones, während es bei dem Ton von 4000 Schwingungen ohne Einfluß war. Die Tonwellen gelangen in diesem Fall hauptsächlich durch die Schlauchwand und nicht durch die kleine Öffnung ins Innere. Diese Eigenschaft fand ich bei allen vorhandenen weichen Schläuchen, nur einige hartgewordene zeigten sich undurchlässig und waren brauchbar. Mit diesen sind bei der oben beschriebenen Anordnung (Stimmgabel in Holzkasten, Besonanzröhre ca. 4 cm hineinragend) eine Anzahl Messungen gemacht worden, von denen ich einige mitteile. Auf jedes der beobachteten Maxima wurde zehnmal eingestellt; für das erste und das vierte Maximum hinter dem Hörrohr ergab sich bei 16<>C.
|
1. Maximum |
4. Maxir 447,0 r |
num |
1. Maximum |
|
• 324,3 mm |
nm |
824,6 mm |
|
|
25/2 |
46,7 |
25,8 |
|
|
25,6 |
47,1 |
24,9 |
|
|
25,2 |
46,7 |
25,1 |
|
|
25,2 |
47,5 |
25,8 |
|
|
24,6 |
47,4 |
24,6 |
|
|
25,7 |
47,8 |
24,0 |
|
|
26,1 |
46,1 |
25,4 |
|
|
25,7 |
45,8 |
25,8 |
|
|
25,9 |
47,2 |
mm |
25,7 |
|
Mittel 325,85 mm |
446,98 |
825,12 mm |
|
|
26* |
404
Ä. Kalähne,
Hieraus die Entfernung des 1. und 4. Maximums
8 . == 446,98 - 325,24 » 121,69 mm. 2
— = 40,66 mm.
Die beiden Mittelwerte für das 1. Maximum di£ferieren um 0^23 mm oder 5,7 Tausendstel der Halbwellenlänge. Bei anderen Reihen wurden zum Teil etwas größere unterschiede gefunden, höchstens aber 0,4 mm. Die dazwischen liegenden Maxima wurden ebenso bestimmt, wobei sich ergab
1. Maximum
3. „
4.
Lage des Maximums
2
825,24 mm 865,95 406,16 446,93
40,71 mm
40,21
40,77
Ähnliche Differenzen erhielt ich auch in anderen Fällen; zwei unmittelbar hintereinander gemachte Beobachtungsreihen ergaben z. B.
1. Maximum
824,63 mm 824,62
4. Maximum
446,70 mm
1. Maximum
324,76 mm 325,12
4. Maximum
446,75 mm
Mittel 324,625 mm 446,70 mm Mittel 824,94 mm 446,75 mm
= 40,692 mm.
= 40,538 mm.
Die Differenz beider Werte beträgt 0,15 mm, also 3,7 Tausendstel der Halbwellenlänge. Die Berechnung der Schallgeschwindig- keit aus diesen Daten ist zurzeit nicht möglich, da die Schwin- gungszahl der Gabel noch nicht genau bestimmt ist.
Diese Versuche wurden mit einer horizontal liegenden Resonanzröhre aus Messing von 1,15 cm lichter Weite an-
SchaUgeschwindigkeitsmessungen mit der Besonanzrohre. 405
gestellt y in der ein Korkstempel möglichst geräuschlos ver- schoben wurde. Es ist nicht nötig, daß dieser Stempel dicht schließt und man kann daher die durch Reibung an der Wand leicht entstehenden Töne gut vermeiden. Stellt man die Besonanzrohre vertikal, so kann man statt des festen Stempels eine Flüssigkeit benutzen, deren Niveau durch Heben oder Senken eines durch einen Schlauch mit dem unteren Ende der Besonanzrohre verbundenen Qefäßes geändert werden kann. Die Verschiebung ist dann absolut geräuschlos, aber bei den Einstellungen ist man subjektiver Beeinflussung leichter aus- gesetzt, da man während der Einstellung selbst auf die Skala sehen muß, während bei dem festen Stempel die Ablesung ei*8t später ganz unabhängig von der Einstellung selbst erfolgt, die man mit geschlossenen Augen ausführen kann.
Die beschriebene Methode der Resonanzröhre eignet sich wegen ihrer großen Empfindlichkeit auch besonders gut zu Messungen in sehr engen Röhren. Sie ist darin vielleicht sogar der zu Anfang erwähnten , von Schulze beschriebenen Methode der verzweigten Interferenzröhre überlegen. Doch habe ich noch keine Messungen mit Röhren von weniger als 2 mm Weite ausgeführt. Mit zwei Glasröhren von 4 und 2 mm Weite, die vertikal standen und mit Quecksilbersterapel ver- sehen waren, konnte ich jedoch bequem noch das 5. Minimum hinter dem Hörrohr bestimmen. Die Maxima waren nicht sehr scharf ausgeprägt, vielleicht wegen nicht ganz richtiger Länge der Mündung vor dem Hörrohr. Die Anordnung war übrigens insofern sehr ungünstig, als die Mündung der vertikal stehenden Resonanzröhren außen vor der Öffnung des die Oabel umschließenden Kastens stand, wobei in die Resonanz- röhre nur ein kleiner Teil der von der Gabel ausgesandten Schallenergie hineingelangte. Besser wurde dies durch Auf- setzen eines Schalltrichters auf die Mündung der Resonanz- röhre, der sich bis zu der Größe des Loches in der Easten- wand erweiterte und so die ganze aus dem Kasten aus- tretende Schallenergie in die Röhre leitete. Vielleicht kann man durch weitere Vergrößerung dieses Trichters genügende Intensität auch in ganz engen Röhren unter 1 mm Durch- messer erhalten, bei denen die Schulze sehe Methode bisher versagt hat.
c
406 A. KaUihne, SchaügeschwindigkeiUmesMungen etc.
Die Lage der Minima in den beiden Röhren ergab sich bei ziemlich roher Bestimmung za
|
Lage des |
l |
|
Minimums |
2 |
|
21 mm |
|
|
40 |
|
|
61 |
|
|
41 |
|
|
102 |
|
|
40 |
|
|
142 |
|
|
41 |
|
|
188 |
Die Halbwellenlänge ist also kaum von derjenigen in dem 1 cm weiten Messingrohr verschieden. Grenauere Messungen sollen folgen.
Heidelberg, Physikalisches Institut der Universität^
im März 1906.
(Eingegangen 18. April 1906.)
\
407
12. Vber Beziehungen zwischen der Zug- und Druck 'Festigkeit;
von L. Bergfeld*
Trotz der großen techiiischen Bedeutung der Metallprägung begegnet man noch vielfach widersprechenden Ansichten Ober das Verhalten der Materialien bei ihrer Pressung.
Es sind zwar Versuche zu einer gesetzmäßigen Darstellung dieses Vorganges bekannt, doch decken sich diese Funktional- ausdrücke nur innerhalb sehr beschränkter Grenzen mit der Wirklichkeit und versagen völlig nach Überschreitung der- selben. Hier ist in erster Linie die Formel von Bauschinger^] zu erwähnen:
4
für Prismen, bei denen A < 5a, sofern a = j//^, wenn
/*= Querschnitt des Prismas in cm*, u = Umfang „ „ „ cm,
h = Höhe „ „ „ „ ,
iT = Bruchbelastung in kg/cm*,
a und ß Eonstante, bestimmt durch die Art des Materials. Diese Gleichung sollte eine ältere von Wo hl er ersetzen, welche den Vorgang des Zerdrückens als eine Art halbseit- licher Abschiebung darzustellen suchte. Der gewöhnlichen Auffassung, als ob die Druckfestigkeit einfach ein inverses Multiplum der Zugfestigkeit sei, widerspricht besonders Bach^), der unter anderem die Belastung maß, durch welche Guß- bleizylinder von verschiedenen Höhen zur beginnenden seit- lichen Ausweichung gebracht werden und für eine gesetz-
1) J. Bauschinger, Mitteilungen aus dem mechaniBch-technischen Laboratorium der königl. polytechn. Schule in München. 6. Heft.
2) C. Bach, Zcitschr. d. Vereins Deutscher Ingenieure. 1885.
408 //. Bergfeld.
mäßige Darstellung dieses Vorganges die Forderung aufstellte, daß sie die Druckfestigkeit als Funktion der Höhe geben müsse. ^) Eine dementsprechende Formel soll nun hierunter abgeleitet und ihre Brauchbarkeit an den Ergebnissen mannig- fach variierter Zerpressungsvcrsuche geprüft werden.
Um die Resultate praktischer Versuche über ein solches Fließen der gemeinhin „fest'' genannten Metalle einer exakten Berechnung zugänglich zu machen, mußten die Fehlergrenzen, die bei verschiedenen an sich geringfügigen Ursachen unverhält- nismäßig groß sind, nach Möglichkeit eingeschränkt werden. Während die Messungen von Bach^ bei Untersuchung der Druckfestigkeit an Gußbleizylindern sich z. B. in dem Falle des hier besonders in Frage kommenden Körpers mit kleiner Höhe darauf beschränkten, daß derselbe noch nicht ausweicht bei einer Einheitsbelastung von 100 kg, während bei 150 kg ein seitliches Abfließen des Materials beobachtet wurde, fand im folgenden die Methode Verwendung, den Zylinder mit wachsendem Drucke bis mindestens zum Maximum der Aus- bauchung sehr langsam zu zerpressen und dann nach einem festen Maximaldrucke bei gemessener Zeit und einem be- stimmten Minimaltempo der schließlichen Ausweichung, zu dem sie als Differenzbewegung proportional dem jeweils über- schüssigen Drucke — nicht dessen Wurzel — herabsinkt^, die resultierende Gleichgewichtsfigur zu untersuchen. Auch wurden die möglichen Fehlerquellen auf den Grad ihrer Ein- wirkung hin untersucht.
Der vorliegenden Abhandlung liegt die Auffassung von Quincke*) zugrunde, welche die Annahme einer eigentlich starren Materie ausschließt. Alle Substanzen müssen auch bei Temperaturen unterhalb ihres Schmelzpunktes schlechtweg als
1) C.Bach, Elastizität und Festigkeit, 8. Aufl., p. 157.
2) C. Bach, Die MaschiDenelemente, 9. Aufl., Stuttgart 1903, p. 100.
8) So zeigte z. B. ein Bleizylinder für r = 2,43 und b = 1,09, ent- sprechend einer Totalfestigkeit von 5830 kg, belastet mit 6600 kg, also 770kg Überdruck, eine Längendilatation pro Minute von 0,7 Proz.; bei gleicher Belastung für r = 2,5 und b — 1,03, also 270 kg Überdruck eine solche von 0,28 Proz.
4) Man vgl. u. a. G. Quincke, Eis, Eisen und Eiweiß. Heidel- berg 1906, bei C. Winter.
Beziehungen zwischen der Zug^ und Druck- Festigkeit 409
klebrige Flüssigkeiten angesehen werden. Verunreinigungen der Substanz fügen sich beim Erstarren zu seifenschanmähnlichen Wänden, welche, schwerer erstarrend als das eingeschlossene reinere Material, auch scheinbar fest doch nur eine ölartige Flüssigkeit darstellen, deren Oberflächenspannung gegen jenes in dem Bestreben, die gemeinsame Qrenze möglichst zu ver- kleinern ^ als der eigentliche Bildner der inneren Form, der Stroktor, aufzufassen ist. Diese innere Oberflächenspannung hat auch für das Festigkeitsproblem wesentliche Bedeutung.
Die größere Fließbarkeit der Schaumwände wird deren Gestaltungskraft auch bei einer Rückbildung geltend machen, sobald der Druck entspannt wird, d. h. die Elastizität ver- mehren. Die innere Oberflächenspannung verstärkt ebenso die eigentliche Festigkeit. Auch starker Druck wird im all- gemeinen die Fließbarkeit beeinträchtigen, doch müßte man f&r Metalle, die sich beim Schmelzen kontrahieren, mit einer verminderten oder selbst negativen Zunahme der Festigkeit rechnen.
Nun sollen im folgenden meist chemisch reine Metalle untersucht werden, wenn auch dieser Begriff, wohl immer nur ein relativer bleiben wird. Denn auch das reinste Material erweist sich vor der strengsten physikalischen Prüfung als nicht homogen. So zeigte Quincke^], welch bedeutende, für jedes Material charakteristische innere Gestaltungskraft Verunreini- gungen von nur drei milliontel Prozent betätigen. Indessen dürfen die hier als chemisch rein bezeichneten Materialien ohne merklichen Fehler für den eigentlichen Gegenstand vor- liegender Untersuchung als homogen betrachtet werden, denn die Fälle, in denen die Quinckeschen Schaumwände merk- licher in Wirkung treten, folgen anderen Gesetzen, die eine selbständige Bearbeitung erfordern, deren Entwicklung sich noch nicht absehen läßt.
Von dem landläufigen Begriffe der Zugfestigkeit, die im folgenden kurzweg F genannt werde, muß hier, um ihr eine einfache Funktionalbeziehung zu der Zeit zu erteilen, eine kleine Abweichung dadurch vorgenommen werden, daß man
1) G. Quincke, Ann. d. Phys. 18. p. 28. 1905.
n
410
L. Bergfeld,
den charakteristischen Zog filr die Zerreißang nidit wie gewöhnlich ont^ Ätmosphärendmck mit momentaner Eän- schnfimng an einem einzigen Punkte, eondorn anter dem Dmcke F pro cm' übendl gleichm&Big erfolgen l&ßt Dann entspricht F etwa den bekannten Zugfestigkeiten gehämmerter, gewalzter oder gezogener Metalle.
F seien demnach diejenigen gleichen imd entgegengesetzten Zugkräfte y welche eine immer nur normal zu den ursprüng- lichen Flächen eines Warfels von 1 cm', allseitig gegen dessen Inneres gerichtete Einheitskraft F an zwei ausgewählten gegen- überliegenden Flächen des Würfels gerade aufheben und da- durch in der Richtung des Zuges eine Verlängerung des Würfels um Y^ Proz. seiner Eantenlänge innerhalb einer Minute bewirken.
Die Messungen wurden Yorgenommen in einem soliden Keller, ca. 80 m tou der StraBe und fem von Maschinenbetrieb. Die elastischen Nachwirkungen sind für die Resultate un- wesentlich.
Die Ableitung der nun zu entwickelnden Zerpressungs- frarmel erfordert zunächst eine
Vorbetrachtun^.
Ein homogenes, nachgebendes Material sei von zwei als starr vorgestellten parallelen, ebenen Wänden eingeschlossen, an denen es fest haften soll. Diese stehen senkrecht zur Zeichenebene und schneiden dieselbe in Fig. 1 in r. Der Ab- stand der Wände betrage 2 d, ^^\ so daß Ca in der Mitte
zwischen beiden liegt. Ein Druck: At pro cm^ drücke das ursprünglich unterhalb h^ begiDnende nachgebende Medium abwärts, das hier- nach seine obere Begrenzung in der parabolischen Kurve s findet. Ein Ausweichen der Masse nach der Dimension c
bdbci
y^(dbj%
vMchmr ebaie-
Fig. 1.
senkrecht zur Zeichenebene werde durch eine Begrenzung ohne Reibungswiderstand verhindert. Dann ist offenbar die Dehnungs-
Beziehungen zwischen der Zuij' und Druch^Festiffkeü. 411
beanspruchung von s abgesehen von c für jedes b gleich At.b. Ist diese Senkung unmerklich klein, so bleibt die dieser Dehnung entsprechende Kontraktionsschwächung normal zu s unmerklich, ebenso verschwindet die Biegungsarbeit gegen die Dehnungs- arbeit als Dififerential höherer Ordnung. Belege ich nun s mit kugelartigen differentialen Elementen, die zur Verein- fachung in der Zeichenebene durch die Quadrate 1, 2 der Fig. 2 vorgestellt seien, so entspricht der KorizonisAdehnunff {S s . d s) die gleiche Vertikalverkürzung durch Kontraktion,
|
mm |
■—— *-^ |
|
» *« |
|
|
1 |
|
Fig. 2.
Fig. 8.
welche den Schwerpunkt des Elementes 1, mithin das ihm adhärierende Nachbarelement 2 an s um (db.db)j2 senkt. Da nun die Eontraktion des 1. Elementes — und aller vertikal darunter liegenden — als gleiche Gegenwirkung dieser Senkung der Elemente 2 aufzufassen ist, so erfolgt Gleichgewicht bei nochmaliger Senkung der Elemente 2 um {8b.db)j2 (Fig. 3). Während nun (2) die SchraflFur oben verliert, nimmt ander- seits (0) um die Schraffur unten ab, was sich kompensiert. Der Weg von Atbc zur Senkung der dem zugehörigen b ent- sprechenden vertikalen Elementreihe ist also [Sb ,db),c^.
Da nun der Dehnung von ds nur die Kontraktion in der Zeichenebene entspricht, aber die koordinierte Kontraktion in c fehlt, so wird die Festigkeit pro cm^rjP nur zur Hälfte beansprucht, bez. F legt in der Zeiteinheit nur die Hälfte des bei seiner Definition geforderten Weges zurück. Die Be- ziehung zwischen Wirkung und Gegenwirkung lautet also:
\c . F ,r ,[8 s ,ds),c^ = c , A t . b ,[S b . d b) . c^ ;
zweimalige bestimmte Integration, beiderseits bis zum b der Hauptsummation, ergibt:
(1) F.r^\At,b.
Das Ergebnis ist schon a priori einleuchtend. Man kann
412
7/. Bergfeld,
zu demselben auch auf elementarem Wege gelangen, wenn man in Fig. 4 die Schraffur als Summe der Effekte von Ät
bähe,
Fig. 4.
betrachtet und auf der anderen Seite die Dehnungskomponenten parallel r einsetzt.
Ableitung der Hanptformel.
Fig. 5 entspricht einem Rotation8köq)er um die Achse A B, Bezeichnungen gemäß Fig. 1. Es bedeute:
P=[A Anittei) r* w = Totalbelastung.
0tj
cb
M-^
r-<-
Pig.5.
1. Innere Reibung ohne Rücksicht auf die Dehnung. Aus Gleichung (1) folgt:
Nun ist offenbar:
2FÖr^ At^Sb.
2rndr.At=: — dF;
ebenso wegen Konstanz des Volums von r^nb auch:
Beziehungen zwischen der Zug' und Druck' Festigkeit, 413
Vereiiiigang dieser drei Gleichungen:
2FSr = -/\:''-'^'^\
2rn dr r
oder:
2Fr^n8r.dr^dP^b\dr'\,
bestimmt integriert beiderseits bis zum r der Hauptsummation:
^Fr^ndr^dP^.by nochmals integriert:
2. Dehnung ohne Beachtung der relativen Verschiebung.
Die Zugfestigkeit gemäß obiger Definition wird hier doppelt beansprucht , weil jeder diffe- rentiale Ring, Fig. 6, einen vollen Zug in tangen- tialer und einen ebensolchen in radialer Richtung erleidet.
2F . bdr . 2ndr = dF^.db = - dP^^^^I:^. Fig. 6.
Querscbn. Weg
[Da ein Diflferentialkörper in Betracht steht, war hier:
b,2rn ,drjdr := c ,drjdr oder br=^Cy^
konstant zu setzen, also rf3 = — Ä[e/r]/r]. Integration wie in den vorigen Fjdlen:
(3) P3=-i^r«7r,
also die inverse Zugfestigkeit.
Da nun die Reibung P^ durch die Dehnung F^ angehalten
wird, so ist
P^^P^ = EflfektivbetragP,
(4) P^I-^-^'-^ + Pr'^r.
Diese Formel genügt bei Ausschluß einer reibenden Ver- schiebung der Berührungsflächen. Eine solche Reibung fordert jedoch besonders bei guter Politur und kurzer Berührungszeit Berücksichtigung. Im folgenden diente ein fein eben ge- schmirgelter, doch unpolierter, gehärteter Stahl als Preßkopf.
Festsitzen tritt offenbar ein, sobald Ätf^F ist, wenn f den Reibungskoeffizienten bedeutet. Wurde Blei auf dem be- nutzten Stahlblock über seine Festigkeit belastet, und ging die Gleitung von der Ruhe aus, so betrug dann f durch-
414 L Bergfeld,
schnittlich etwa 0,4. Bei idealer Beibung völlig reiner Metall- flächen wäre, wenn man die Vorgänge der inneren Reibung in die Zone der äußeren Reibung verlegt denkt, gemäß Glei- chung (1), nach der nur die Hälfte der widerstehenden Kräfte ausgenutzt wurde, f=0j5 zu erwarten. Die Kondensationen an der Oberfläche bringen diesen Wert, wenn man blankes ebenes Blei unter klein gewähltem Eigendrucke auf eine schiefe Ebene von glattem Stahl bringt, für fettfreie Flächen auf etwa 0,2 herunter. Bei der naheliegenden Annahme, daß solche Kondensationen proportional dem Drucke entweichen, hätte man also als variablen Reibungskoeffizienten:
(5) /=/min. + - ^^ ' .At
max.
in die Dififerentialgleichuug einzuführen; man setze:
/"miD. = 0,2 und /;„ax. = 0,5 .
Festsitzen bei /I„ax. . ^ ^max. = J^f also // /„ax. = 2 F; demnach wegen Gleichung (1):
dAt^ b=^2{fÄ t)dr = 2 A),2 + "'^,, ■At\.Atdr,
dAt^b== [0,4 At+ ^f A tA dr ; nun ist At. = A <, + F:
(.4 t] + ^3° At,F+l F») d r = ^l FbdAt,, integriert:
r-Q =
In l
10 , 1 1
r-Q= ^ bAn ^ ;
(5a) r-Q = 0,8381 b.
Erfahrungsgemäß gilt diese Zahl auch für andere Materialien, so daß deren Grad des inneren Zusammenhanges auch ihrer Zähigkeit im Festhalten fremder Kondensationen zugeordnet erscheint.
Beziehungen zwischen der Zug- und Druck' Festigkeit. 415
Der absolute Druck aus äußerer Reibung ist nach vorigem eine komidizierte Funktion; eine Vereinüachung liefert folgende Überlegung.
Ät^ wächst in schwach aufwärts gekrümmter Kurve von 0 bis F] bei Berücksichtigung des Druckes der Ausbauchung kann man aber dafür die Gerade setzen, indem At^^ dadurch um eine dieser Differenz nahezu gleiche kleine Größe vermehrt wird. Für kleine {r-^ij^jr ist daher der Totaldruck aus äußerer Beibang gleich der Hälfte dessen für innere Reibung bei haftenden Flächen. Für wachsende b/r muß sich dagegen entsprechend diesem Zuwachs die Reibung in ihrem Druck* werte offenbar demjenigen der Ausbauchung nähern, da eines das andere bedingt. Diesen Anforderungen wird streng genügt, wenn man dem Drucke bei haftenden Flächen folgende für große r/b nur unbedeutende Randkorrektur — der Form nach negative innere Reibung, in die sie sich in der Tat auch um- setzt — hinzufügt:
(«) --^- o--^.'' ('•'-(>')•
Die vollständige Pressungsgleichung für homogenes, nicht sprödes Material lautet mithin:
rTüi ^ Fr^n jp 9 r 2 Fn , « o.
(7)
+ -'-;^/-.^*;r, ^)
[(> = r - 0,8387 b\ r > 0,8387 * ; F ^ tp (^,(r, ^)c)] ,
Der letzte Posten ist eine der Erfahrung entnommene kleine Korrektur für den Druck der vollendeten Ausbauchung, die nach einer Zerpressung bis auf halbe Höhe des Ursprunges als erreicht gelten darf. 2r ist an den Stirnflächen, b am Rande etwa viermal überkreuz zu messen; sollte b wegen un- genügender Parallelität der Druckflächen nicht völlig gleich- mäßig ausfallen, so genügt
2 *min. + ^nax.
b
niittoJ —
1) Dekadische Logarithmen der Konstanten für die Berechnung:
log ^ 71 = 0,84894 - 1 ; log 0,8887 « 0,92361 ~ 1 .
416 L. Bergfeld.
da der Wirkangswert der kleiDeren b der größere ist Der Druck darf erst entspannt werden, sobald das Tempo der Ausweichung auf das festgesetzte Minimum pro Minute zurück- gegangen ist
Es erübrigt noch die Formel für größere h\
^ ^ 1 [Ä/n < r ^ 0,8387 *J .
R gilt für &/2; e, der Zentrifugaleffekt der Ausbauchung, f&llt mit wachsendem b von etwa (R --r)l^ bis um Null gegen 6 Ä 2 r/0,84. Für größere b tritt leicht Verbiegung ein.
unter Berücksichtigung der in obiger Arbeit von Bau- schinger dargestellten Sprengstücke ist anzunehmen, daß das Pressungsobjekt kegelförmige, von den Stirnflächen gegen seine Mitte zulaufende Partien mit Eeilwirkung bildet, deren Spitzen sich bei größerer Höhe nicht mehr berühren.
Verbindet man in einem Axialschnitt unseres Grenzzylinders (mit r = 0,84 b) die Endpunkte des Mantelschnittes miteinander und mit der Mitte der Achse, so bilden diese Verbindungs- linien nahezu gleichseitige Dreiecke. Die Dimension senkrecht zum Schnitte sei zunächst konstant und verhalte sich wie jene bei der Ableitung von Gleichung (1). In den Eeilflächen kann man die innere Reibung konzentriert vorstellen, während die Dreieckskörper wesentlich nur auf Dehnung beansprucht werden und unter Berücksichtigung der Ausbauchung bei einer gleich- mäßigen vertikalen Einheitsbelastung mit F vermöge ihrer Form die vertikal verlaufende Arbeit in der horizontal ge- richteten nach Kraft und Weg unverändert wiedergeben, so daß P/(Ä— fi)*;r der Gleichung (7 a) in der Tat auch gleich P ist Daß dies für kleine b gemäß Gleichung (7) nicht der Fall sein kann, bestätigt sich auch dadurch, daß offenbar entsprechend dieser Auffassung die axialen Pressungskräfte gegen die radialen und tangentialen Dehnungskräfte pro Quadratzentimeter im Verhältnis des Zylinderquerschnittes zum Mantel, also ab- gesehen von Konstanten, wie rfb zunehmen müssen.
Darin liegt auch eine Motivierung für die eingangs er- wähnte Gleichung von Bauschinger in ihrer älteren Spezial- form von Vicat für die sogenannte „Druckfestigkeit**. Beide Formeln wurden für das Verhalten spröder Materialien, wie
Begehungen zwiachen der Zug- und Druck-Festigkeit 417
Gesteine, Oips, Zemente, anscheinend nur empirisch, aufgestellt. Aber gerade für diese Stoffe stellen sie bei geringen Höhen des PressuDgsobjektes den wirklichen Vorgang auch nicht an- nähernd dar. Der Umstand, daß die Berührungsflächen nie absolut eben sind, also der Druck nicht überall gleichmäßig, sondern vorzugsweise in einzelnen Punkten angreift, findet dabei keine befriedigende Erklärung, ebensowenig der Ein- fluß der zur Vermeidung dieses Übelstandes verwendeten schützenden Deckschichten, endlich auch die Bedeutung der Geschwindigkeit der Anpressung.
Beispiele.
Die hier verwendeten verschiedenen Metalle wurden zu- nächst sorgfältig gegossen, dann wiederholt gepreßt und ge- hämmert, endlich zylindrisch abgedreht und entfettet. Bei einer mindestens viertelstündigen Anpressungsdauer zeigten die Gleich- gewichtsfiguren eine schöne Regelmäßigkeit Die Dauer des Maximaldruckes war im Durchschnitt die gleiche.
A. Reines Blei.
Beste Handelsware, von der Fabrik als 100 proz. be- zeichnet; nach vorliegenden Angaben ^) mit 0,04 Proz. Ver- unreinigungen, hauptsächlich Sb, As, Ag, Cu, Fe. Pressungs- ergebnisse:
1. P= 3000 kg. 6= 1,76. r= 1,91.(^ = 0,434. F^ P:(2,764 + 11,46 - 2,226 + 1,296) = 225,7 kg/cm«.
2. P= 4800 kg. 3 = l,24.r = 2,27.(> = 1,23. JJ^= P: (6,586 + 16,19 - 3,568 + 1,367) « 233,2 kg/cm».
3. P=6600kg.Z> = l.r = 2,535. (> = 1,6963.
P= P:(ll,373 + 20,184 - 4,774 + 1,329) = 234,8 kg/cm».
4. P = 9000 kg . <^ = 0,82 . r = 2,78 . q = 2,092 . P= P:(18,292 + 24,278 - 5,99 + 1,256) = 237,9 kg/cm^.
5. P = 12 000 kg . Ä = 0,68 . r = 2,98 . p = 2,41 . F^ P: (27,17 + 27,9 - 7,075 + 2,3) = 238,6 kg/cm».
1) Die chemisch-aDaly tischen Daten beziehen sich im folgenden auf Dnrchschnittsproben and dürften keine Abweichungen von Belang ent- halten.
AnoMlen der Physik. IV. Folge. 20. 27
418 L. Bergfeld.
Gewöhnliche ZerreiBnngsproben ergaben hiernach 236 kg im Mittel. Der letzte Elammerkoef&zient entspricht genau einer kleinen Aosqaellang über den PreSkopfrand.
6. Chemisch reines Blei, elektrolytischen Ursprunges.
1. P= 1800 kg .* = 0,886 . r = 1,64 . q = 0,897 . P= >:(3,476 + 8,449 - 1,879 + 0,706) = 167,4 kg/cm».
2. P a 8000 kg. 6 > 0,63. r» 1,94. ()s 1,4116. F== P: (8,091 + 11,823 - 2,878 + 0,663) = 169,5 kg/cm»
3. P = 6000 kg . i = 0,431 . r = 2,35 . q = 1,9985 . F^ P: (21,02 + 17,86 - 4,365 + 0,689) =- 173,4 kg/cm«.
4. P =. 12000 kg. Ä = 0,32 . r = 2,76 . q = 2,429 . P= P:(45,87 + 23,93 - 7,768 + 0,521) = 191,8 kg/cm".
G. Bin wie ad A., mit 0,98 Proz. Zn.
1. P= 4800 kg.* = 0,92. r= 1,972. p = 1,2004. P= P: (7,326 + 12,218 - 2,802 + 0,917) = 271,8 kg/cm».
2. P= 9600 kg. * = 0,587. r = 2,46. () = 1,9677. F= P: (17,70 + 19,012 - 4,803 + 0,817) = 293,3 kg/cm».
D. Zinn, chemisch rein.
1. P = 4200 kg . Ä = 0,894 . r = 2,03 . o = 1,28 . i^'= P: (6,533 + 12,947 - 3,003 + 0,93) = 241,3 kg/cml
2. P= 7200 kg.A=-0,64.r = 2,39. p = 1,853. P= P: (14,89 + 17,95 - 4,48 + 0,85) = 246,5 kg /cm».
3. P= 12000 kg.Ä = 0,488.r = 2,738. p = 2,329. P= P: (29,36 + 23,55 - 6,10 + 0,78) = 252,2 kg/cm«.
E. Zink, chemisch rein.
1. P = 12000 kg . J = 0,693 . r = 1,32 . (» = 0,7388 . P= P: (2,317 + 5,474 - 1,225 + 0,448) = 1711 kg/cm».
2. P= 18000 kg.* = 0,534. r= 1,54. (> = 1,062. P= P:(4,501 + 7,163 - 1,723 + 0,431) = 1785 kg/cm».
Beziehungen zwischen der Zug- und Druck-Fettigkeit. 419
F. Kadmium (gut gereinigt).
1. P= 9600 kg.J = 0,703. r= 1, 46. p = 0,8704. F=^ P:(3,09 + 6,7 - 1,52 + 0,62) = 1092 kg/cm».
2. P= 13800 kg.Ä = 0,645. r= 1,657. (» = 1,2. -P- P: (5,828 + 8,626 - 2,095 + 0,489) = 1074 kg/cm«.
3. P= 19800 kg.* = 0,42. r= 1,875. (> = 1,523. Jf = P: (10,71 + 11,04 - 2,8 + 0,45) = 1020 kg/cm».
G. Aluminium (beste Handelsware).
1. P= 8400 kg.Ä = 0,934. r= 1,147. (> = 0,3636. F= P:(l,13 + 4,13 - 0,83 + 0,44) = 1725 kg/cm».
2. P= 13200 kg,Ä = 0,714. r= 1,306 .(> = 0,707 . /"= P:(2,18 + 5,36 - 1,19 + 0,45) = 1941 kg/cm».
3. P= 18000 kg.Ä = 0,595. r= 1,42. (> = 0,921 . /•= P:(3,36 + 6,335 - 1,48 + 0,435) = 2081 kg/cm».
Das Aluminium zeigte die Eigentümlichkeit, auf geringen Überdruck fast momentan zu reagieren; ebenso schnell ver- ringerte sich die weitere Ausflußgeschwindigkeit beim Fest- halien dieses Druckes. Die oben besprochene Rückbildungs- kraft der Quinckeschen Schaumwände dürfte hier also der Festigkeitsbelastung verhältnismäßig nahe kommen.
H. Silber (chemisch rein, durch Elektrolyse entstanden).
Da reines Silber beim Erstarren unter Gasentbindung fehlerhafte Qußstücke liefert, und sich andererseits im Vakuum geschmolzen verunreinigt, indem es ähnlich dem Kupfer^) Materialien wie Quarzglas nach Art der Alkalien angreift, so wurde ein Block aus gewalzten, gut gereinigten Platten bei Glühhitze auf Magnesia zusammengepreßt und bearbeitet Dem- nächst erfolgte die weitere Behandlung bei gewöhnlicher Tem- peratur nach dem bisherigen Verfahren. Versuchsdaten:
1) L. Bergfeld, Über Verdampfung von Metalien etc. Dissertation. Heidelberg bei J. Hörniug 1904.
27*
n
420 L. Bergfeld.
1. P= 4800 kg.* = 0,43. r == 0,7 .() = 0,331 .
F=^ P: (0,557 + 1,539 - 0,339 + 0,139) = 2532 kg/cm«.
2. P= 9600 kg.i = 0,285 . r = 0,87 .(> = 0,631. F=^ P: (1,613 + 2,378 - 0,578 + 0,134) = 2706 kg/cm^.
3. P = 14400 kg .Ä = 0,23 . r = 0,961 . (j = 0,7681 . P= P: (2,694 + 2,901 - 0,733 + 0,125) = 2887 kg/cm».
4. P= 19200 kg.Ä = 0,198. r= 1,035. (> = 0,869. P= P:(3,909 + 3,365 - 0,868 + 0,1184) = 2943 kg/cm^
I. Chemisch reines Kupfer,
(Stück eines Leitungskabels, als elektrolytisches Material bezeichnet)
1. P= 4200 kg.* = 0,476. r = 0,557. (> = 0,158. P= P:(0,2535 + 0,9751 - 0,1931 + 0,1069) = 3677 kg/cm».
2. P = 9000 kg . ft = 0,288 . r = 0,716 .(> = 0,4745 . P= P: (0,8898 + 1,6105 - 0,379 + 0,1077) = 4038 kg/cm».
3. P = 15000 kg.* = 0,216 .r = 0.833. (? = 0,6518 . F.=^ P:(l,868 + 2,18 - 0,546 + 0,101) = 4163 kg/cm^
K. Nickel j
nach vorliegender Angabe mit 1,7 Proz. Verunreinigungen, Kobalt, Kupfer, Eisen, auch etwas Kohle. Die Höhe des Ver- suchszylinders betrug ursprünglich 0,90 cm bei einem Durch- messer von 0,92 cm. Der Körper wurde gemessen nach Be- lastungen mit 1800, 4200, 9000 und 15000 kg. Zuverlässige Daten ließen sich nicht erzielen, da der Zylinder nach der Pressung am Rande von Rissen durchsetzt war und außer- dem der gehärtete Stahl des Preßkopfes infolge des durch die innere Reibung nach der Mitte hin bis auf schätzungsweise 1 1 000 kg pro Quadratzentimeter wachsenden Druckes stark eingebeult wurde. Die Festigkeit des Nickels schien mit dem Drucke um mehr als das Doppelte zu wachsen, jedoch dürfte der Zusammenhang des Materials schon nach der ersten Be- arbeitung gelitten haben. Derartige StoflFe zeigen übrigens grundsätzliche Abweichungen von dem Verhalten der anderen hier behandelten Metalle.
Beziehungen zwischen der Zug» und Bruch Festigkeit. 421
Die vorstehenden Ergebnisse legen die Annahme nahe, daß die Zugfestigkeit unter wachsendem Drucke um wenige Prozente der Elinheitsbelastung zunimmt. Eine vielleicht durch AUotropien erklärliche Ausnahme scheint hier das Kadmium zu machen, wenn auch die Abweichungen kein wesentliches Überschreiten der hierunter festzulegenden Fehlergrenze be- deuten.
Besonders augenfällig ist die Zunahme der Zugfestigkeit Ton Gußblei nach zunehmenden Druckbelastungen. Es wurde ein Anwachsen der Festigkeit von etwa 60kg/cm^ bis gegen den sechsfachen Betrag davon beobachtet, als das Maximum der Einheitsbelastung in der Achse des Preßkuchens schließ- lich nicht weniger als 5000 kg/cm ^ betrug. Die Beziehungen der Zugfestigkeit zu dem Grade der Prägung ließ sich als Funktion von r und b darstellen:
(8) i^=360(l -f. 0,8387-^-]
Nach 18 Vorversuchen, bei denen die Fehlergrenze im ungünstigsten Falle + 20 Proz. betrug, gelang es nach Prüfung der Fehlerquellen, in 7 Versuchen, mittels Gleichung (8) nach Gleichung (7) den angewandten Druck bis auf ca. ± 5 Proz. Genauigkeit aus der Gleicbgewichtsfigur des Preßkuchens zu berechnen. Es wurden aus gewöhnlichem Blei in Asbestformen Zylinder von verschiedener Größe gegossen, die unter tun- lichster Druckvermeidung mit scharfem Werkzeug nachgedreht wurden. Die Daten waren überaus empfindlich gegen gering- fügige Fehlerquellen, wie Mängel des Gusses, oder kleine üngleichmäßigkeiten im Tempo des Anpressens, auch wurde die Ausweichung hierbei nur durch das Manometer kontrolliert, so daß wegen der Abnahme von b die wirkliche Zunahme von F gegen die berechnete ein wenig zurückbleiben könnte. Dauert die Ausprägung nur ein wenig zu kurz, so wird r um einige Prozente zu klein. Ein Prozent Abweichung kann sich im Resultate bis zum fünffachen Prozentbetrage potenzieren.
Um den Einfluß des Reibungskoeffizienten bei Anwesen- heit von Fettspuren zu beobachten, wurden noch zwei Zylinder zerpreßt, bei denen in einem Falle die Stirnflächen mit weicher Butter, beim zweiten mit einer konsistenten Mischung von Wachs und Lanolin leicht bestrichen wurden. Es resultierten
(^
422 Z/. BergfehL Beziehungen etc,
beträchtliche Abweichungen , gegen 100 Proz. and mehr. Die scheinbare Regellosigkeit dieser Abweichungen dürfte inter- essante Anhaltspunkte für die Kenntnis des noch wenig auf- geklärten Charakters des Reibungskoeffizienten bieten.
Um die Druckzunahme in der Achse des Preßkuchens infolge der inneren Reibung zu schätzen, genügt es für die hier in Frage kommenden Zylinder mit geringer Höhe, nur die beiden Hauptposten von P zu differentiieren:
dP 2 Fr*n
dr 3 b
+ 2Frn = 2rnAt;
(9) At = f(-^ + l) .
Zur Nachprüfung dieses Wertes kann man an der be- treffenden Stelle des Preßkopfes eine kleine Kerbe anbringen und messen y wie tief der Druck das Blei in dieselbe hinein- treibt. Berechnung einfach unter Verwendung von Gleichung (1), indem man für b die Breite des Spaltes bei der tiefst ge- drungenen Partie setzt und den Überschuß nach obenhin schlechtweg als starr behandelt
So lassen sich unschwer nur durch Bleikörper Drucke er- reichen und messen, welche die Festigkeit des besten Stahles beliebig überschreiten, und dabei läßt sich ein Nachgeben des Stahles durch den immer noch beträchtlichen Druck desselben oder auch eines anderen vorgelagerten Materials verhindern.
Auch auf theoretischem Gebiete wäre diesen Unter- suchungen wohl noch ein weiteres Interesse abzugewinnen.
(Eingegangen 27. März 1906.)
423
13. Die spezifische Wärme des Chroms,
Schwefels und SiHciu/ms sowie einiger Salze
zwischen —188^ und Zimmertemperatur;
von Carl Forch und JPaul Nordmeyer.
Die Bestimmung der spezifischen Wärme von Salzen setzt, falls die Mischungsmethode angewandt wird, entweder die Be- nutzung einer das Salz nicht lösenden Flüssigkeit oder das Einschließen des Salzes in ein Gefäß voraus. Beide Methoden führen naturgemäß größere Fehlerquellen ein und komplizieren das Instrumentarium. Im folgenden wurde darum der Ver- such gemacht, die spezifische Wärme von Salzen bei tiefen Temperaturen nach einer Anordnung zu messen, die eine ge- wisse Ähnlichkeit hat mit einer zur Bestimmung der Ver- dampfungswärme von Flüssigkeiten gebräuchlichen.
Die in einem guten versilberten Dewar sehen Gefäß be- findliche flüssige Luft wurde auf einer Wage tariert und der zeitliche Verlauf der Verdampfung bez. des. Gewichtsverlustes bestimmt. Alsdann wurde der Körper, dessen spezifische Wärme ermittelt werden sollte und der sich zuvor bereits auf der Wage neben dem Gefäß mit flüssiger Luft befand, in diese eingeworfen und der durch die Verdampfung entstehende Ge* Wichtsverlust unter entsprechender Berücksichtigung seines zeit- lichen Verlaufes wieder bestimmt. Die Methode unterscheidet sich also von der von J. Dewar^) kürzlich verwendeten nur dadurch, daß an Stelle der Bestimmung der verdampften Menge aus dem Volum des aufgefangenen Gases eine Wägung gesetzt ist. Sie hat mit ihr den — zweifellosen — Nachteil gemein, daß im Augenblick des Einführens des warmen Körpers ein heftiges Wallen der Oberfläche erfolgt, was naturgemäß durch Vergrößerung der verdampfenden Oberfläche einen einseitigen Fehler des Resultates hervorrufen wird. Ihr Vorteil ist, daß sie mit den einfachsten Hilfsmitteln ausgeführt werden kann.
1) J. Dewar, Chem. News 92. p. 181 u. 198. 1905.
424
C, Forch u. P, Nordmeyer,
also dort sich gut anwenden läßt, wo es sich um eine rasche wenn auch weniger genaue Messung der spezifischen Wärme zwischen tiefer Temperatur und Zimmertemperatur handelt. Zur Berechnung der Resultate ist entweder das Beziehen auf die bekannte spezifische Wärme eines Vergleichskörpers nötig, wie dies De war bei den erwähnten Versuchen getan hat, indem nach jeder Messung sofort eine solche an Blei ein- gefügt wurde, oder es muß die Verdampfungswärme der ge- brauchten flüssigen Luft als Bekannte eingeführt werden. Wir haben den letzten Weg gewählt Es liegen folgende Werte filr 1 g in Grammkalorien vor.
U. Behn>)
Shearer*) .
1
Shearer")
Estroicher*) Alt*). . .
Luft
Luft mit 21,8 Proz. O „ 22,5 „ 0 0 0
}>
n n 06 »
»
»»
72
M
i
Alt«) I
Fenner u. Richtmeyer ^) . |
Die Werte von Estreicher u. Shearer (letzte ergeben zwar unter sich übereinstimmende aber
Sauerstoff
Stickstoff Luft mit 48 Proz. 0 „ „ 66,5 „ 0 „ „ 90 „ 0
Sauerstoff
Sauerstoff Stickstoff
Sauerstoff Stickstoff
Luft mit 35 Proz. 0 „ « 80 „ 0
50,8
44,02 45,4 50,6 51,7
61
49,8
50,6
57,9
59
58
52,02 (182,4 •) 48,58 (195,7«)
50,97 47,65
50,8 51,2
Messungen) von denen
1) U. Behn, Ann. d. Phys. 1. p. 272. 1900.
2) J. S. Shearer, Phys. Rev. 15. p. 191. 1902.
3) J. S. Shearer, Phys. ßev. 17, p. 460. 1904.
4) T. Estreicher, Krak. Anzeiger 3. p. 183. 1904.
5) H. Alt, Ann. d. Phys. 13. p. 1010. 1904.
6) H. Alt, Physik. Zeitschr. 6. p. 346. 1905.
7) R. C. Fenner u. F. K. Richtmeyer, Phys. Rev. 20. 1905. Der graphischen Darstellung entnommen.
p. 81.
SptxifUehe Wärme des Chroms^ Schwefels und Siliciums. 426
der anderen Beobachter stark abweichende Werte. Alle anderen gruppieren sich um den Wert ?on 50 g-EaL für flüssige Luft Ton mittlerer Zusammensetzung. Es ist deshalb dieser Wert der Rechnung zugrunde gelegt
Die Temperatur der Luft wurde mit einem Pentanthermo- meter gemessen. Sie war bis auf die beiden letzten Messungen ziemlich konstant —192 bis —190^; erst bei diesen stieg sie auf —184® an. Die Temperatur der Körper beim Einführen in die flüssige Luft war +13,5 bis +14,6®, d. h. Zimmer- temperatur.
Es wurden, wenn möglich, stets drei Versuche unmittelbar hintereinander ausgeführt. Der erste hiervon ist oft bedeutend größer als die beiden anderen. Es dürfte dies in folgendem seinen Grund haben. Vor dem Einführen der ersten Portion des zu untersuchenden Körpers siedete die Luft nur sehr lang« sam, es waren mithin die höheren Teile der Innenwandung des De war sehen Gefäßes nicht sehr stark abgekühlt. Beim Einführen der ersten Portion wallte die Luft heftig auf und es wurde zur Abkühlung der Gefäßwände etwas Luft ver- dampft; bei den unmittelbar sich anschließenden beiden weiteren Versuchen waren die Wände noch gekühlt und es verminderte sich demgemäß diese Fehlerquelle. Ganz verschwinden wird sie natürlich niemals.
Außer einer Reihe von Salzen wurden noch untersucht: Blei und Zinn, um einen Vergleich mit den von anderer Seite vorliegenden Werten der spezifischen Wärme zu haben und so die vorliegende Methode zu kontrollieren; femer Silicium, da dieses nach den bis —40® reichenden Werten von Weber*) einen eigenartigen Verlauf der spezifischen Wärme erwarten ließ, sowie Chrom und Schwefel. Die nachstehende Tabelle gibt die Ver- suche wieder. Es ist in Klammern die Temperatur der flüssigen Luft angegeben, ferner unter P das genäherte Gewicht der für die Abkühlung verdampften Luft. Außerdem ist die spezi- fische Wärme bei Zimmertemperatur aufgeführt. Diese Werte sind den Tabellen von Landolt und Börnstein (III. Aufl.) entnommen; die Namen der Beobachter (abgekürzt) und die Temperatur, bei welcher der betreffende Wert gilt, ist beigefügt.
1) Weber, Pogg. Ann. 154. p. 567. 1875.
(^
426
C, Forch u, P. Nordmeyer,
Spezifische Wftrmen, bezogen auf die Verdampf angswänne flüssiger Luft = 50g-Kal.; zwischen -190 bis +14*.
Pb(-1900) jM 0,03l3j ,,3,^
Sn (-190»)
I 8,8 1 9,4
Cr (-1840) {{55
81 (-1840)
8 (-192°)
CaSO«, wasser- haltige Kristalle (-1920)
FeSO^, wasser- haltige Kristalle (-1920)
K,804, Kristalle (-1920)
6,1 8,4 9,1 9,3
8,4
8,3
10,1
9,0
6,1 6,0 5,9
(NH4),804, Kristalle j ^'^ (-1920) \ o»«
NaNO,, Kristalle (-1920)
NH4NO3, Kristalle (-192«)
HgCl, (-1920)
1 h\\
U:
i 4,5
8 ,2
IISCI (-192")
I 2,2 { 2,2 l 2,1
f 1,2
1,2
I 1,4
{o et 74
RechtsweinsUure, f 8,2 Kristalle (-192«) ( 8,1
0,0538 \ 52a J
0,0899 1 859)
0,0889 ) 853)
I 2»!
\ 1,6
( 7,2 0,138 I
{ 5,2 135 )
\ 6,2 182 J
0,197 \ 206 207 197 197
0,244 ) 236 237
1
t
0,145 142 142
0,227 231 240
0,187 182
0,246 263
0,063 60 60
0,040 43 42
0,191 185 182
0,198 \ 187 J
0,053o
0,088o
0,087«
0,135
0,201
0,239 0,143
0,233
0,184 0,254
0,060
0,041
0,180 0,190
-130 80 60
f- 84» \+ 60 1+200
I;'
\ 100 l 200
f- 40 {■h 60 1 + 130
I
30
0,0296 B. 0310 B. 0324 N.
0,0486 B. 0518 B. 0556 B.u.Str.
0,104 A. 112 „ 118 „
0,136 W. 184 „ 197
0,103 K.
30 0,285
12 0,346
30 0,196
30 0,350
50 0,052
j»
»»
11
»>
45 0,265 Seh.
57 278 R
25 0,422 Wi.
30 0,064 K.
55 069 R.
»I
36
0,288 K.
Spezifische Ifärme des Chroms, Schwefels und Siiiciums. 427
Für die Salze gilt ansnahniBlos, wie die graphische Dar- stellung zeigt, daß, je größer die spezifische Wärme ist, um 80 stärker ihre Abnahme bei BiDkender Temperatur wird. Lediglich um dies zum Ausdruck zu bringen, sind die Geraden nach abnehmenden Temperaturen hin weit fiber den Beob- acbtungabereich bis zum absoluten Nullpunkt bin verlängert Sieht man von Ammoniumnitrat ab, so konvergieren alle Linien für —273" nickt nach dem Nallpunkt, goodem nach Werten
der spezifischen Wärme, die zwischen 0,03 und 0,08 liegen, so verschieden sie auch bei Zimmertemperatur sein mögen. Aber auch die Metalle Blei, Zinn, Zink konvergieren sicher, Chrom, Aluminium und Magnesium wahrscheinlich nach diesen Werten. Es ist duhci zu berücksichtigen, daß 0,03 eine untere Grenze zu sein scheint, welche bei Temperaturen, die dem absoluten Nullpunkt nicht nahe liegen, von der spezifischen Wärme keines Körpers wesentlich Überschritten wird. Bei
\
428 C Forch u. P. Nordmeyer. Spezifische Wärme eie.
Temperataren von —200^ an abwärts ergeben die Messungen Yon De war (s. o.) allerdings bedeutend geringere spezifische W&rmen, wenigstens ftLr Diamant und Graphit.
Wie die Verhältnisse sich gestalten, wenn man dem abso- luten Nullpunkt hinreichend nahe kommt, darüber vermag man zur Zeit noch nichts Sicheres auszusagen. Soviel aber scheint festzustehen, daß, abgesehen von Silicium, alle anderen hier behandelten Körper, mögen sie nun Eilemente oder Salze — sowohl mit wie ohne Kristall wasser — sein, sich bezüglich des Ganges der spezifischen Wärme nicht qualitativ vonein- ander unterscheiden.
Silicium zeigt ein dem Kohlenstoff und Bor vollkommen analoges Verhalten, wenn man Silicium bei tiefen und mittleren Temperaturen mit Kohlenstoff und Bor bei hohen vergleicht. Um dies zu zeigen, sind die von Weber^] und Behn') ge- fundenen Werte fbr Graphit und Diamant in einem passenden Maßstab (1 : 2) und mit einer Nullpunktsverschiebung der Tem- peraturskala in die Kurven eingetragen; die in Klammem gesetzten Zahlen am £ande beziehen sich auf diese Beob- achtungen an Graphit und Diamant.
Darmstadt, Technische Hochschule.
1) H. P. Weber, Pogg. Ann. 164. p. 558. 1875.
2) U. Behn, Ann. d. Phys. 1. p. 261. 1900.
(Eing^angen 20. Februar 1906.)
429
14. üaa elektrochemische Äquivalent des Silbers;
von K. E. Guthe,
Im zweiten Hefte des diesjährigen Jahrganges der Annalen hat fir. van Dijk seine vergleichenden Untersuchungen über die verschiedenen Formen des Silberkoulometers veröffentlicht. Bei der Besprechung meiner Besultate auf p. 276 hat sich jedoch ein Mißverständnis eingeschlichen. In Tab. IX, welche Eb*. van Dijk aus zwei der meinigen zusammengestellt hat, handelt es sich nur bei jedem einzelnen Versuch um ver- gleichende Bestimmungen mit hintereinander geschalteten Eoulometern, nicht um einen Vergleich der verschiedenen Versuche untereinander. Während die Angaben in derselben Horizontalreihe sich auf gleiche Elektrizitätsmengen beziehen, ist dies für die zehn verschiedenen Versuche, obwohl an- nähernd, doch keineswegs genau der Fall, und es kann daher nicht aus dieser Tabelle geschlossen werden, daß mit kleineren Stromstärken und längerer Dauer der Elektrolyse kleinere Silbermengen erhalten seien als mit größeren Stromstärken von kürzerer Dauer; und noch viel weniger , daß ich selbst diesen Trugschluß gezogen hätte. Die Ungenauigkeiten in der Tabelle, auf die van Dijk hingewiesen hat, haben ihren Grund in einem leider übersehenen Fehler beim Kopieren der ab- geschiedenen Silbermengen, wobei mehrfach einzelne Bestim- mungen anstatt der Durchschnittswerte angegeben wurden. Dies hat jedoch keinen Einfluß auf die letzte Reihe der Tabelle.
Die Tabelle, welche einen direkten Vergleich der beiden Formen des Koulometers für verschiedene Stromstärken, jedoch gleiche Elektrizitätsmengen in allen Versuchen zuläßt, ist Nr. X meiner Arbeit*), die ich hier abgekürzt wiedergebe, und
1) K. E. Guthe, Physical Review 1». p. 152. 1904.
r^
430
K. E. Guthe.
ans der deutlich hervorgeht, daß mit einer Stromstarke von 0,2 Amp. in 5 Stunden ein bedeutend größerer Niederschlag als mit größerer Stromstärke von kürzerer Dauer erhalten wurden.
Tabelle X.
|
StromBtärke |
Richards |
|
in Amp. |
Form |
|
0,5 |
4,09881 |
|
0,5 |
4,09906 |
|
0,5 |
4,09870 |
|
1,0 |
4,09881 |
|
1,0 |
4,09896 |
|
1,5 |
4,09897 |
Große Anode mit Tonzelle
Gebrftachliche Form
4,09888 4,09891
4,10154 g 4,10098
4,10016 4,10056
4,09880
DurchBchnitt: 4,09888
4,10081
0,2
4,09920 4,09955 4,09959 4,09993
4,09952 4,09985 4,09962
Ich habe bei Besprechung dieser Tabelle selbst den fol- genden Schluß gezogen: "For 0,2 ampere the deposits are invariably greater. This is not surprising. The current was closed five hours and in spite of all precautions some of the anode liquid probably diflFuses through the porous cup during that time. This explanation seems the more plausible from the results obtained in the Richards form with 0,2 ampere. In the first experiment of the four the anode liquid was removed every ten minutes, in the next two every fifteen to twenty minutes and in the last every half hour. The increase of the weight of the deposit with the opportunity of the liquid to penetrate the porous partition is apparent. The current should therefore be closed not longer than two hours, this of course depending to a certain extent upon the grain of the porous cup."
Ferner ergibt diese Tabelle für die nur kurze Zeit dauernde Elektrolyse (1 bis 1,6 Amp.) die Durchschnittswerte
Elektrochemisches AquivcUent des Silbers, 431
4,09888 g für das Zellenkoulometer und 4,10036 g für das Filtrierpapierkoulometer, i. e. einen Unterschied von 0,036 Proz. Für eine Dauer von zwei Stunden sind die entsprechenden Werte 4,09887 g, 4,10126 g und 0,058 Proz. Meine von van Dijk angegebene Tabelle ergibt in ähnlicher Weise für zehn Stunden einen Unterschied von 0,070, für fünf Stunden 0,057, für zwei Stunden 0,060 und für eine Stunde 0,0395 Proz.
Van Dijks Untersuchungen (Tab. X) haben dies voll- kommen bestätigt und der von ihm für kurze Stromdauer er- haltene prozentische Unterschied stimmt mit dem meinigen nahe überein. Aus allen diesen Versuchen geht jedoch zur Genüge hervor, daß das Tonzellenkoulometer trotz der viel zuverlässigeren Resultate doch noch den störenden Einfluß der Anodenflüssigkeit erkennen läßt Unsere Bemühungen müssen daher darauf gerichtet werden, ein Koulometer zu konstruieren, dessen Angaben von der Stromstärke wie von der Zeitdauer der Versuche unabhängig sind.
In meiner oben zitierten Arbeit wurde das elektro- chemische Äquivalent des Silbers nicht im absoluten Maße bestimmt, sondern verglichen mit der elektromotorischen Kraft eines Westonelementes, wobei der in den Vereinigten Staaten gesetzmäßig festgelegte Wert der elektromotorischen Kraft des Clarkschen Normalelementes (1,434 Volt bei 15® C.) als Grund- lage diente. Ich habe jetzt eine absolute Bestimmung der elektromotorischen Kraft verschiedener Normalelemente be- endigt und diejenige des oben erwähnten Westonelementes zu 1,01872 Volt bei 20^ C. bestimmt. Ein kurzer Auszug dieser Untersuchung ist in der Physical Review 22. p. 117 gegeben; die ausführliche Arbeit wird in der nächsten Nummer des Bulletin of the Bureau of Standards erscheinen.
Der absolute Wert des elektrochemischen Silberäquivalentes berechnet sich nach diesen Bestimmungen zu:
1,11773 mg pro Coulomb
für das Tonzellenkoulometer, und 1,11815 mg für das Filtrier- papierkoulometer, wobei zur Reduktion ein Unterschied von 0,038 Proz. zwischen den beiden Formen benutzt worden ist.
In der von mir vor einigen Monaten veröffentlichten Zu-
432 K, E, Ouihe, Mektroiechnisches Äquivalent des Silbers,
sammenstellung ^) der bisher erhaltenen Resultate für das elektrochemische Äquivalent des Silbers sind sämtliche Werte ungefähr um 0,0002 mg kleiner als von yan Dijk angegeben, da ich einen etwas größeren Unterschied zwischen den ver* schiedenen Formen des Koulometers als den richtigeren ansehe. Mein jetzt erhaltener absoluter Wert stimmt ausgezeichnet mit dieser kleineren Zahl überein.
Staats -Universität von Iowa, Februar 1906.
1) K. EL Guthe, Trans, internat. eleotr. Congr. St. Louis, vol. IL 1904 und Balletin Bureau of Standards, vol. L p. 86S. 1905.
(Eingegangen 18. März 1906.)
\
Druck von Metzger & Witt ig in Leipzig.
Aiinnlen der l'fn/sil:, IV. Fol
I I I
|
f 9 $ |
f |
|
-t-f» |
■f |
|
•ff '» |
•0 ■ |
|
^.•0-0 |
-0 ■ |
|
*.v .-# |
|
|
•.**.-# |
-^ - |
|
*,**■•>* |
'-^ - |
E. Gchrcke u. 0. von Baeyei
^
A>iiia!cii <k-r ri,y«ll;. IV. Foltji; Ihiml 2lL
VVV'VVV'V"'»
vvvvvvv-*w
VVVV-VV'VV
• « % « t
• k » t 1
• • » « *
• • • • *
« * » « *
E. öehrcke u. 0. von Baeyer.
AmtaUn dtr Pkftik, IV. Folga, Band 2
Fij. 4
Fig. 3
FiB. 2
Fig. 1
* ■ I
iDMre Indnktorien elgnsn ilch hervoTnftBnd ■nm IiEkdan | 1
TOitor KapoiiUMn, «owatil mit Woahaelitrom ohn« UnMr- '-' 1
W breoliM-, als mit uoteibrooheneni Oleichatrom. ■ I
Elingelfuss & Co., Basel.
lelmann- München | "';l':„;sr
Siemens & Halske a.-g.
Wernerwerk, Berlin-Nonnendamm,
früher Berliner Werk, Berlin_SW., Mark^rafeiislr. 94.
Präzislons-Wallnieler, -Volluioter und -Aiiiperiiiiioter nir WenlisülsLroii). MölioinricVilimnon /.ur Uosliiiimung der imidktionskiiTistiinluii und du> Enc-rj^ievuptustes von Wei'liselslroTiiappiinilori. l'rjizisioiisrionn.ile der Rellihiliii.luktlDn. Zeiger-, Spiüjs'el- und Piirizer^alvano- inetec. Meßbrücken, KoriHH'n.si.l!i .;iralc, Zwei^^wldersti.'riiii', Dt'ka. widorsljinde, K('iideTi.s:itti[i?ri.
Leppin & Masche
Engelufer 17.
Fabrik wissenschaftlicher Instrumente.
F.lektriHobu Ueutrit'uh'^kl- maHcliiuu mil ro^lierlHtrur TüurciBiüil, D.R.G.M. . . M. 186.-
ZAhlwurk <1bzu, molir . . „ »0.—
Athen l»04: „Uulüunii Meilsille". Kt Loilia 190i: „Gnuid Prix".
RICHARD MÜLLERrURI, Braunschweig,
neben der Tectin. Hochschule.
NtMito glutMhnlscha Constnictientn. Queckillbtr- Botanlampan. Qvaek-
illbarllchl-IIIIhren. Llchtalaktriiche Apparata. Thermamattr lOr flUsiiga Lutt.
ElaUrtskof a. Branti'scha RShran, Stromdemonalrationaapparit 1). K. Q. M.
Wlrmaliltangtapparal 1). R. O. M. Original- Vacuumscala etc. etc.
SOCIETE GENEVOISE
posr U Conatmctiot)
ü'lüiSTRVMEKTS DE PIIVSIQUE ET ÜE HECANIQUE Genf. 5 Chemin Gourgas.
Kreis- und Längeniheiimaachinen, Comparatoren, KaUietometer, Mikrometrische Schrauben, Normalmaasse,
in verschiedvDea Längen, tum Xlckelstiihl {Invar), Xtekel, Bruiizr, 9
in der II-Foru, 5 Meter lang iu Inntr. {
Höchste GarriHliK der snubereH Aasßihruii^ der X
e'Xakteitten Arheiteii. \
Astronomische, optische, elektrische Instrumente. j
VoUständigo Ausstattuiig für Universitäten. •
Funkentelegraptiisobe Apparate (iiohe Frciiifu/). •
nach Teala, Oudin etc. \
JgW Kataloga zur Verfügnng. 'VB t
I
^
I A.EG.-Funken-lnduktoren |
für jede gew^ünschte Funkenlänge.
QuecksiUer-Turtmen-Untertrecher
für Gleichstrom,
Weuhselstrom-Turbinen-Unterbrecher.
Quecksilber-Turbinen-Untertrecher
1 f etlselstroi it Sinclmisns-Aiizeipr,
I^^mr>f;!Kllt ii;is L;i'I'.t viin Akkiiiiiiilatori'n !\:\s W(-i:hsBlslroinnpUen.
AllpmeiiiiiEIektTicitäts-GesGllscIiaft
j BERLIN. j
Ferdinand Ernecke.
Hoflieferant Sr, Majestät des Deutschen Kaisers und Königs. Mechanische Präzisionswerlistätteii.
Eigviii.'Miisi;bint!ntiscbl(.Ti'i, Si'lilu.sM'rui. littckiureTei,I''iifnnilre)ii:rei usw.
mit Fllektruiu<>tcirrnLi>triub.
Seit August 1905 Im eig«n«a Fjabtlkaeubau.
Ringbahnstr. 4.; BeHin-Tempelhof Ringbahnstr. 4.
Äiteste Speziaifabrilc
zur HerstelluDg physikalischer Unterrtchts-Apparate.
Bau-Abteiiung:
Vollständige Einrichtung
physikalischer und chemischer
Lehrsäle, Laboratorien, Vor-
bereltungs- und Samralungs-
zimmer.
Preisliste Nr. 19 über Einrichtungs-
gegenstände, hüwiü uust'ührliube Voran »ichlätTB Aut' Wunsch kosteuloa.
.■ liii-^
ii-nGtu ün li^isten.
: 7^. i.i-i|upHB!."*.,i
m\l WESTPHAL,
GbUb (HauoTer.i
Mechanisches Institut
(gegründet 1860).
Wagen und Gewichte für
wissenschaftliche, chemische und
technische Zwecke
vorzüiTlK-her A.ismi.nin- wvA ülleii I'i-eiiilüg-'n,
VII
E. LEITZ
Optische Werkstätte
Wetzlar.
1
Universal-Projektionsapparat
für diaskopisGhe, mikroskopische und episkopische Projektion.
= Mikroskope ==
Mikrotome und mikrophotograpiiische Apparate. Piiotographische Objektive.
2ffeigge8cb&fto:
Iterlin NW., Luiseii^tr. 45. Frankfurt a. II., KiiinT^tr. 64.
St. Tetorsburi:, Wu^kn-sseiiski 11. New York, 30 Kttsi 18«^ Str. C'tiiCftiio, 32—38 l'Iiirk Str. VfrtrHiiiiL' tür .VÜIH-Iivll: Dr. A. Sctiwalm, Soniii'iuslr. lu. VIU
T
n
Verlag von Johann Ambrosius Barth in Leipzig. Handbuch der angewandten physikalischen Chemie in Einzel
darstellungen. 1 Ipmnsg(>«,rob(>n von Dr. ( i e (M* ^ H r e (1 i < (ii. ü. Professor an der Univtfrsitüt Ileidelbi'rg).
Raiwi I: FörNier, Dr. Fr., rrof<>88or a d Technischoii Hochschule in Dresden. Ehtktrochemio wässerif^er Lömingon. gr. »•. XVI r und 507 S. Mit 121 Abbildungi'n im Toxt.
broch. M. 20.—; geb. M. 21.- Uand 11: Doelter, Dr. C, Professor h. d Universität Graz. Physi- kalisch-chemische Mineralogie, gr. 8^ XI u. 272 S. Mit G6 Abbildungen im Text, broch. M. 12.— : geb. M. 13.—
J>ür lluraus«r«*liei* tli(;M'> H.'uidluK'hi'H «lürfti* bekannt «r«'nu;»' mmii. um <>iiie gut«» Arbeit zu gi.'w:ilirli*i.*<t(.'ii: (;.s hat Mch ihm fiii<> vrrttlW Zahl von Mitarhoitcni zur Vi«rlVi{yuni» {(i'>t«»llt, «jo ilal> v<»m «r;m/.«'ii IIaii<Iliiu'hc i*t\va 12 kluiuifro iiml griilleri* liände im Laul'u dur nächstCMi Jahn* «•rsrhcim'U w«»rdfn. Die vorsch irdenen Gebiet«' wenb'U in zwan«rl«»sirr un«l vonüinaud«>r 'ziemlich unabhänjyijrtjr K«'ihentol«r«', d. h. in ,,Kinzeliiar>tellungen'' v«)n Kpoxiellen Faelileuten b«'han(l«»lt..
Ferner erschien soeben:
Band III: v. Iheriiig, Albreeht« Kegierung8rat in Berlin, Maschinen- kunde für Chemiker, gr. .^^ IX u. :\m Seiten. Mit 852 Abbildungen im Text und 7 Taftdn.
broch. M. 14.— ; geb. M. 15.—
has Werk .soll ein lieittaden filr Vorlesun^t-n über Ma.srbinenkund«» t'ilr Chemiker nein, aber ebün.so zum 8e.1bst.stiidium «lie (irun'lla^o bil(b«u. Sowohl die tbeoreti-^tbe \vi«i «lie prakti.selnj S.'it«.; i-»t behamb'it: «lit« b-tztere ist aber l»ei \v<'it«'m ;iu>Iiihrlit'ber «laryfo>t«'llt, wobi-i nur «Ii«* wirbt iir.sttMi, .HOzu.sjig(m typiNchen Koiistrnkti««ncn aus <ler aul|eror<b>ntli('b ^roii««u Zahl von Aii.*«tuhriuis:<ai ausirewriblt wuplen. namentlich .<oh>he, die sieh bereits in dov PraxLs irut bewährt haben.
Band IV: Kuenen, Dr. #1. P., Professor am University C«)llege in Dundee (Schottland). The«)rie der Verdampfung und Ver- flüs.sigung von Gemischen und der fraktionierten Destil- lation, irr. H^. XII und 244 Seiten. Mit 104 Abbildungen im Text. broch. Mk. 12.— ; geb. Mk. 13.—
In einem Handbuch der lMi,\>ikalisrhfn Chemie i>«t eine euigeheude Kehandlnn^ von Gemischen unentbubrlicli; fast all«« Anw«'udungen der Phy.sikalischen Cbomie liänjren ja «•ijjentlicb mehr o«l«'r w«»nij;«'r nahe mit dieser Theori«* zu.samnn-n. Ks ist «laher auf ili«? Tbe«)ri«' «las Haupt^«'wicht gelegt wonlen, wäbrenil vtui «b-n eitrentli«'hen An\vendun,uf(>u nur rjii» Dcsril- iation von (l«'miNob«'.n aii^tVihrlicli (larL'"estellt wir«!.
Doppelwandige Glasgefäße, Pentanthermometer
bis — 200»> C. zur flüssigen Luft,
Quecksilberluftpumpen, Röntgenröhren, ff. Glas- schliffe, Marconiröhren usw.
St. UbIs 1904 empfehlen C^Ww Medaille.
K. Borger & Co., Kerliii .\. 4, Chaasseestr. 2 E.
racisions-Uhr- mid Laufwerke.
sowie Rsider, Triebe^ Zeitrerwelleu, sehrHge Triebe und
Zahnstangen
= fertigt als Specialitftt -
OTTO LINDIG, Glashütte, Sa. IX
Hartmai & Braai, A.-G„ MM a J
'^1^-.
KiiUHng-EIcktrflflilgnvl 'IIA, It H. Ja SdU, ■
.11 Willinhvlin'kchiini Fan
KiaSEK A SCHMIDT, Berlin N
Johannisstrafse 20.
Ntues hoefiompflndlichci Spiegelgalvinomct PräzisiontwIderitJindc, MDisbrQckon, Kompi salloocaHarste, Priliisi«iu>Ainpftrfr* unil Vi meter für [.nburttunoii un.i Sohaltiafa OalviRffmeter. Funktnindoktoren, lorcn. RubensKhe Thermoiäulen. , r,i.i \<i<i)" > ., Elemente.
E. DUCRETET
PARIS - 75, rue Claude-Bernard — PARIS
EKposltlons Universelles | si. lhIi tMi — Uti* tt» Cabinels de phyNfque romplvts.
Ap|>Hn'i]K <lo McpurcH älei'triquef. Tflf|raphl« uns lil l^pott-DiicceUI t>ariiitic iiiiur Ich gT'"i'1<^>^ ili.'iniK't-H. Ttltphonc haut-B>rlcur R. GalU lird. Oi^lHOa, K. G. et K. l). MaterblH omplviit KByoni' XKüiilgtii, ut vinirBiiln ilu h»Dlo freqiuiico. FHototh^odollMn da H. Is Colonel l^nuadat. c Gtatfl, Sci'ütioa, Phyiiqui giainlt, 3 fcc
JA,!
inCMinpr&Co.
■ Qtgriadet 194S. ■
Präzisionswagen und Gewichte
physikalischen, chemischen und technischen Zwecken.
Spezialitnt :
Analysenwagen, Probierwagen. Neuheit ! Ungleicharmige — Präzi s io nstar irwage
iinuh Dr. MacL, für timcIi aiiszu führende WüKuiü^fn.
Xac'Ii kurzer Obuiig flulir liL-schkutiiKtCii
ArLriten.
Siilic ftucli ('liüniikßr-Ztj?. 19ü3. S. 22.
Günther & Tegetmeyer, Braunschweig.
Werkstatt für wissenschaftlithe und technische Pfäzisions-Instrumunte.
(U.K.IUlt. AiOHiali zur U ir i.eilluiDDN« i|. r KaJUAklivi
tin.t Kinriulinuiit riBT Klcklildi«!». l> TiOkkcnilulri.
I.>p.uinui4;t>:li ktRthDpr (ijnun*':h"- iiuikBini; »cti Gl-it«r mm! Oultol,
iii.t .U* ctikuivlicn Lcilrrnwi/rn'. .!-r
F. Sartorius, Göttingen.
Mechanische Weritstitten zu Göttingen und Rauschenwasser. Waagen und Gewichte
fOr wuMDachafUiche, cbemischc und technische Zwecke.
== Speoialität; ^^
.A.iialysenwa.a,g;-eii
Dur ei^DSr boivlihrteifter Cnnutructiou. Usn verlange ausdrliL-kliob (Iriginal-üiirtoriua-WaagoD, da Nach-
llniiilcl
gt'brai^ht wurden.
Sartorins* neuer Wärniekasten
XII11I Uriltuu rcitiUBrillxii iiml zum Kiiiliütli-n
mikriBikiipischer l'rÄpMiiti! in Paraftiii filc liulieliicen HuüsiiiaturiRl , iiiialiliJiugi),' von (.inMlL'itiiu;;, mit vielfacli prftiuiirter würmu-
Fatantlrt in Dentaohland, England,
BalKian, Oastamich^nniiarD «M.
Auf alli^ii buiH'Jiii'kt(>ii Aiisiiti-]liiii)ri'ii
jirümürt, xllli!t;sl Wultnuivildlinig Uril>s(!],
l)i]>I..iii irliuimeilr niid I'nU SUO Fr»., tllr
lii'Hto Cuiistnictiuii in Fi-inwaagHiu
kutilo» in 3 Spwkn i^ilis unl frintt. ^— Vertreter In allen Iiindern.
1
KRÖPLIN & STRECKER,
Haniburg-Altona^ am neuen Pterdoniiirkt
ti'ini-r: Demonslralionsapparal« tUr Univenilllen und Schulen. Test a -Apparate. ROntgcn- Apparate. Apparate nach Hertz. Lodg« und Lecher.
Stationen für Funken-Telegraphie.
AuwvbalcunR v
il Fabrikation von Neuheiii
litetrerMuaftktTMiip i. Lyoiiwr-lteliTtkr, griürtrl an iJic HifiiLiL-tetkiL KcichuBstill.
Nene optische Spezialinstrumente
Franz Schmidt & Hacnsch, Berlin S. ^2,
PriuzesBiniienHtrafle lü.
STRASSER & ROHDE,
Glashütte 1. S.
Werkstätten t. PräiiaioiiBulinDaclii'n;! amt Feinmccbaiiik. (ie^'rünilet 1^7ü.
WilUiHtiUuf Firil mt UoIdciK Med»ILc. iHlwhi StUlHiuttllug DmdM IMl I. I'rcii.
Si^eziaiität : FrüzisioDspendeluhreii,
El
iriihmniE'riinDlirTerkoDu. Appar&teD
V.-ila;; viiiL Jab. Aabr. Üirlh in l.i-ipzJK-
FISCHER, Victor (IUn>isiu.U.). Grundbegriffe und Grund- gleichungen der niHthcinii-
lisclii'ii Xiiluvwissi'nsuhiil'f. 8". VIII u. U>Sö. Mit rj Fi- ;,rureii. M. 4.50
DiT Vertasser will mit <lieKr Arbuit in lier Einlititlii-hkcit der mat 1 1 1' ni iiti Ht-ht-n Naturbei«hrui butiK eiiii'ii Si'liritt vurn'firtK kiimmiru.
GraiilPra
Illnstrirte ["roisliaten ?rntTH.
Fräcisions- Eeisszeuge
Istronmiiisülje (breu,
Compensationspentlel
„, , ,„., Clemens Riefler
st, I Ollis 1904 K.Uik „..tl,™,»r. I,„t„„„..m, KflBBeIvBng II Uiincfaen.
ris 1900
Reiniger, Gebbert & Schall
======= J£^Tt.TaA.T^GY£:V>i. =====
Filialen: Berlin» Budapest, Cöln a. Bli., Hamburg, München, Wien.
(bereits über 1200 größera Rönt^en-Einrichtuiif^eii gelit^fert).
Schaltetabieaux
fUr Schulen und Laboratorien
mit Widerstanden u, Mcf?iinstrumenten usw.
für Gleich-, Wechsel - und Drehsirom. für 1 Klein-ElektrORIOtOren
Schalttafeln und liaboratorien, nach - von * «,, F8— X PS mit einjährig:. Garantie.
Influenz-Maschinen.
Elektrische Meisinstrumente,
Deprex-d'Arsonval', HiLtdraht* und eloklro* magnetischem System.
Klein -Dynamos und Umformer
fiir AkJcuniulatorenladung usvr.
Hans Boas S Berlin 0
Eiektrotechnische Fabrik
Krautstrarse 52
y *\f^^ .**#v.' . •.#«^-
/" • « . •/ • .\#' #^ .^
Quecksilberstrahl-Uiiterbrecher
Neueste vollkommenste Bauart
Yt'rlu^' von Johann .imhrosius Barth in Lei p/ig.
Yorlesuiigeii über tlieoretisehc Spektroskopie.
Von
Dr. A. Oarbasso,
ProfcsHiir au d* r l.'i iv'TSit.tt t imiua.
.s*. VIII u. LTxi Si'if«.'!!. Mit üj i'i-uivii uinl fiii.r Tiilel im Text.
bn^li. MI;. 7. - . jr«}». Mk. *<.— .
Prof. (.farl»ass%.» in Uciiu:i. <;ni >rl!nU'i von Ifclnilmlt/., hat in 20 Vor- leHungcu (hib pm/«' <I«*)>n'! <i«'i S|: kti".-k«»pi<' inni S|)«'krral:i!JHlyHt\ soweit ea l»i.« jetzt »ItT Tlit-orii- /.iij:iii;.'jitli war. 'hdiuiidi lt. \v«ibii vr :«ich be- »'»iidor.- auf i'hv-ik ilis<'». i: \\ •:» lisii-rtf Vorr^iellunjrfn iM^pitbränkti*.
(ii)l<iior's riioriuosiiiileii oiit (uislieiziin^.
Vorteilhafter Ersatz für galvanische Elemente.
KonstM.Tile elekti
""■ mm 1 niti
Küiue Dämpfe kein Geruch.
'•«frii!;:.*r <»;iN\rrhrairl!.
Kfiuc ('''liadsatiun, da. ■i- 4 ^"*' *■•''"*' I r>Tliii|ifnnir.
Retriphsstörungen Hoher Nui/effekt. f-t^" ausflcschlossen.
AIIfini:»'r Fahriimt: .lujins riiitsrh, I5rr!in O.. AüIrMssir. l'l'Ti.
1
XIV
Arthur Pfeiffer, Wetzlar 0.
WerkstätUn für Präziaioi)s-M«chanik und -öplik.
ÜagrQndOl 1890.
GrSrste Spezjal- Fabrik für Luftpumpen
Allein vortriüb
Alleinberechtigiuig zur Fabrikation
^ Geryk- ^= Öl-Luftpumpen
Pftlettt. Fleom 1>.R.P.
In DMutachland-
AbgekQrztes Präzfslons-Vakii! meter d. h-.-i:l ümom.
IVeu:
, Schall-Manomstern.KHfc i <
für [>iiiU'><iit.i!Ui.<Ti ^«r l)nii'kiii.|i<r. im .-^biillHfibl
Beleuchtungsvorrichtung wr Pro
jektiOn T, itrlitlirudlBDilittl «jlili'-ir ; Kiiri'nm i rli-'ria<iiii?**m atw). l' '
Polarisatoren d. Baifi. i'K.<- '
Stroboskopische Beleuchtung^ Vorrichtung o. Rein, dri-.. il,
«IniiltliFJi iici) luhiiktlir n«nLi><.'litun;iui
Wi"Wff, >t.it* i.-rmiil:tli,'liiir !VrlM<iit.
V Vhtmt lUVl ,.<^raufl prlx".
Dr. H. Geissler
SaoM. Franz MttUer, = Bonn am Rhein. =
MoiihoH' R«tier«ad» &tt«oi(*tiber- neuneil. i»«»««» ■>. Prot Kanl-
'T
Verlag von Johann AmbroRiuB Barth In Leipzig.
Expcrinicntiereniie Physik.
/.ugtuich Tollstitiidi^ umt^arbeitote deutsche Ausgiibe vuii Uütni Abrahiimu „Itecudl •l'expi'rieiicns i'^li'ineutairefi de I'hysique"
Dr. K. SohTSber, rml'. an iler ITiiiverKilÄt, liruirswitld
und rir. P. SpTingmann.
B&ud I. Vlll, ni S. mit 2311 .Mbiiduntl'n. I.ru.h. >» 3.60. ilnh. J* 4,411.
Hand 11. VI, 3<U .S. mit 4.->0 Al'liildiiii<rcn und Ati--T Siii-ktroll»r>-l.
Iiruoh. Jt 8.—, i-i-b. ,H !<.S0— ,
l>pr .-i'st» 'IVil i-ntliÄlt ..M<rlianik l'.'~t.'r, lliisKi;r<'r und KBKtTirmit.'er Küri-ir", ..Akustik- imd ..Wiirt:i.- und iils Kinli-iliiiiK „WiTkBlallarU'iti'ii". lind d.'r xw.-it<- Ti-il ..< i|>Iik" und ..l'II.'l^rriifitiit- iin.l als Kiiili-itim>; ..»rlimii- tisfli«rlii'iti-ii'-.
V«rlesHiigon über die Theorie der WSirmestrahluiija;
VIII mi.l -l'l^i .S,.;ten. .Mii r. Al.i.MiIur.L'i'
l>ii. Uii,-]i I.:-;-: xiiu;«'li>i ..■hl.- i:inr.i)iriiiiir iti .Ja, Slmliuni •hr ri-
-iipilt-li ■Ili.-..rl.- li.r Wiiinifstriilihlui.' :.111 i'iliin-rli.-li.T (inilidl;.«''. und :>.-dn><ii 'iuv .<;i'liildu-lu■l^' il,i,r Kti!wi"l.hiii- '.is in diu ii.'ii.'.-.' /..■\i Di'iii- .'tirs|.ri-.'li.>[id iiJLiiin! .li'- haiMulluiii.' ilir.'ii Au^hmiic v.h d<'n .'int'adi.'n l-i:k..>ih:. II Krhi!iniu(!s^iii/.'i. .[.^r iiprik. um iliii.'li ilhtNilili»;-' Kiw.'ili.'ruii^' uiiil lliu/iui.'Jmri- .|,T l.il.Ui.-.s.- ,|.t i:i..l.lr..dvu^iiiiil, ,.ii d.-ii i'r.ddom-n a.-r »ii.Si:r.il.-ii Ki-.fJi.'j.'V.|i..iluu- und A-r \if\.-i=^:\.i\]!;i: v>ir/i.iiiui.'.'n.
Otto WolfT, Werkstatt fdr elektilsohe Messinstrumente.
Berlin W^ CarUbad IK. HpeiUliUt Kait 1690
^4 ^■■■^s. /^^^'t^ PräüsioBs-ffidersände ■. iiBgiiin
:r Mdbode -iBilchen B
iicb-TechiiiicheB RuicbuiMt
l'ctrolcnm- odEt LaflkuhlUDE, lOr SlmnmH- mag bi» »QUO Amp. — Umftm, RkMltKiV- icktlrlckM, TkMMlVlM NnAAct» für ilii
reiche, m
>!■ oder KiulKluhil-
Kli«»MlHt-lHinU Gir eciwik 3p«iiuini;>-
ncMuiiE iD t ModEllcn. — Sumä-OmtM*, bcgiußst HB der Pkr^lL-Tcehn. Reich!- »iiult— SimtlkheWidenlladekurWuiiK)! all l'ntiliaiuwJdenUiidt b«|[lsiibiit. — Ver- kiuMiRet VDB MiBCiBb-Dnbt und -lllcch voa d« l»bEtlEi>hoR< in DUIenbuti, niuiMtrtt PreMUle, —
apel,m";z;::m.db.h.apel
viKkirt^TbiHg ms. (üottingeii. CMcbiitsirta^Big mi.
Chemische und physikalische Apparate.
Rauchgasapparate, Calorimeter ur
Beatimmung des Brtnnwert«! der vcnchiedeoen
Brannilofle und von Gasen, nftch Ferd. Fisuhcr. Thermometer nach Ferd. Fischer. (Taachen-
buch für FciteruiigBtechiiikur.) Apparil z. Bestimmung d. Dielelitrialtfttsoonstaiiton
nachNurnst. (Zdtgchr.f, phyBik. Chemie. XIV, 4.1
Totalreflectometer nach Kohiranseh. Den]onBtrationflapparateu.Behrendaeii
und Orimeehl.
Erystallmodelle am noU und Giutefein
nach Kleiu, Naumauu nnd Rose.
MilohprüftmgBbesteoke uauh Toiiens.
Üardt & Metzger Naehf. k. &S(.m.)
•■» I>ni:*iii»tndt. ^^m
Fabrik »nd La^er ebemiHuher, eli.-ktrochemiaeher und physikalieuber Apparat« und Oerülatbafteii.
Komplette KlnrlchtunRen chemischer und physikalischer
Laboratorien. Mikroskopische Utensilien. Slerillslerungsapparate.
Brutschränke. Rusistenzglas. Weber'sches Glas. Jenaer und
Böhmische Glasvraren.
Spezialapparate für Elektrochemie und Physik.
Mechanische Werkstätten. Tischlerei.
=^=s^^^^= Chemikalien erster Firmen zu Originalpreisen. ... ., .^^
Vi«lfache Auszoichnungeii. — iCxport nach allen Weltteilen.
—\ IffAX KOHL. Chemnitz
L Leybold' Nachfolger
Cöln a. Bh.
Alleinvertrieb und alleinige Berechtigung
zur Fabrikation der
Neuen
Hoch -Vakuum-Pumpe
nach Dr. Gaede.
D. R. P. angemeldet.
0. R. P. angemeldet.
nie I*iirii]>i; av.ikni'Mt .n 2^ , Miiiiit-i! tt'ww Rünl.ixoii- riiliro \'')i. At.r..if^].];iL»iii]ru- ". !»!>> .lUl' I\'üiitii«*i!Vaknuiii. f\n ö Lit».*r-(Ir;iil« iii 1«> Miwr-». v .:■ !:• ••.!.: l)rui;l, \t\^ aut
l-i.-^iif
♦. '■■ • 1 •■!«'
:. .■'.•■:[. i ._:••!: /u i'i/.-.i'i«'!.
Preis ohne Quecksilber Mark 300.
l'k- !'":■..: • '-T Mir «lur-]! ui.-
/.u
E. Leybold's Nachfolger,
Cöln a. 11h.
AiU'iii«:,?' trs« !Hti*n;i'i::Hi.ii:t 'i-.'-nh: Ma\ «•«■N«i^»ri, I ••j|i7b-(i,.'tiiiv. l jiirlistr. ti
'^> : ■• ■'•■. i*. ':••.•• .■ ;■ I'ord. Enke, "* ."l-.!
B. ü. ToubJiOr. I.. :
1906. Xt8.
P H Y S I K.
■unltiiDKT inip POnTOirVic-T iiuiich
f. k. C. fiREN, L ff. flllBKRT, J. C. rOGCK\DOKn-, G. in>i> K. KIKIll':)ll\3i. VIERTK FOLVK.
i BAND aO. HEVT 3.
KUKATOKtCM:
F. KOHL.RAUSCH. M. PLANCK. G. QUINCKE.
W, C. BÖNTGEN, E. WARBURG.
UN'THB UITWIBKL'NU DKK DKl.TSCHKN I'HV-SIKAIJSCIIKN- «KKKM.SCIlAhT
PAUL DHIJDE.
MIT K.INKR TAIKl.
■%■■
vKi.'i.A'i V(iN- j(.r?AS'N- AMniMsirs i;ai;tii.
Hri>sE'l,.\TZ 17.
BtMl'Vu^:!.- •'»/ ■■■■. ...l-i-i''-" ■"■■■1., ,-, i'W Ihr'-nh-lt..:,^, „ Ponfamtfri' ■»■' -o:i rlir !'■ ,-l.i-/il :■'. -i,. /•'.■. v ■ii.y n'riBiv i . I'-mh *iir
Inhalt.
l. Fruiiz Kohii-ek. Tber «li«.' Pnlari.sntinn der (ir<*iizliiiii.ii der
totalen Kl flexioii 433
•J. Kr II st Lei- 1mm-. Zur Tlieorio dw 'riitM'iiHU'lt'ktrizität . . 4Sti
3. Fritz Fisrhitr. Unt»*rburliuugen übmlii* Wi«li!rs*taiulr«:iinl(»ruiiii-
\'t>i\ PalladiuiiKlnihti'ii b»*i di*r Wa-sserf-totlukkliisiuii . . . f»0:J
4. S. Horliiit-r. I'Imt das Vorhalt« n de.-? OidM'isru.s bei laiig- daiii(!ii JUdastimgMwechsL'ln .'»27
ii. li. Kürh und T. Uetsfbiii>ky. IMiotoiiietrisebe und hprktral- pbotümetrijjcbc Mes.>unjjen am *.^ue»'ksillicrlM'litbo»^f]i bei Imheni Dampfdruck. (Hierzu Tat". IV, Fijrfr. 1 -H.) . 5»;:i
«>. J. Zfnnei-.k. DtT (^>ueck.^ilberstralilunterbnM-lu!r aU Umsebalter .'»>!
7. W. Udltz. Ver.sebiedene Metluiden zur Frütuii^ di'r Zimmer-
liifttdektrizität . ."»^7
5. \V. lloltz. FJn .*«i;hnnc.s Vorlesung.«'»'xpcrimi'nt über Kraft- linifn .".Ol
I». II. Hüben.-*. Kmifc.'^ionnv('rmr"i|;»^n und 'r<'mp»'ratur des? Auer-
btrumplt'fti bt'i v«;rscliicMlfnem (JtU'gehalt ÖM3
1(». Jnbn Kueb. l'bfr dif Kner^ieontwiekflunfr und d<'n nvliein-
bari'U Widerfftan«! de.'* »'b-ktriccbcn Funki-n.s •'.til
11. Tbf«.»d(»r Lobn.st«*in. Zur 'rbe«»rii' do Abtrupten-. N.icli- tratr un»l weit«r«* IJrlf^«- tUir.
12. S. Miknla. IJbfr eine nfue Methode zur Kr/:»'U:run^- V(»ii Sehwin«;unjr»*li;rureii und absuluten I>estimmnii<; «ler Schwin^- un^c>zalden i'.p.»
13. A. Ein.stein. Das Frin/i]) von der Krhaltunt; «ler Sebwrr- pnnktsbeweguiifi und dif Trätrheit der Kner^^i«' (»27
14. Aujju.-it Heeker. Die Üadioaktivität von A.-ehe und Lava
de.-* letzten Vt>uvau.''bru«'he.-> . . i;.^4
l.'». W. Kaufmann. Natl tra;.- .-u «irr Abhandlumr: ..('bei* dif
Kiiii-litiitii-n d« - Khktn^nr*" . ♦:•".•.*
Manu.*»krij»te .-in«! an d«n Hirau-^efiiT. Frolessor J)r« 1*. Drude, zu .-enden. Srin«' A«ir»'.-'»' i.-t ICei'lhi N.^^.T. Nim- WilheinL-rr, I»'«.
Ks wir«! ;:cbr1iii. liii' .Manu.-kiipri- dnieKrertis? «'inzulit-fern und in den Konektnnn •!■ ii biiin ihuek lur . if vi'i\\«'nd»'ten I\auni nieht zu übenselin-itiMi.
Di«; /eieliiiUHLM'ii ^ind ni ns""^lieli.M .s«»r^f.iltit:er AuBfüiirunji den Abhau'ihns^i n .i-it' l». ••ii«l<riii Uhiftt-rn l.iM/.ulri.'«'ii ud«ht in da.s Manu- .•^krip: «'ib:! «isw .;.-. ■.•Iiinii». Da di«- l'i;,unii t'i.Mau ni'»;ili«.Ii.-r in «len TfXl fin;.M'f':. t wiiliii - 'ü«!!. i.-r die Siijli« ,\>>.^ M.iir.i.-kripte- :i'« hl /enau an/.u^. ii'ii. •.\«' .i«- l:in.:„»'iriii'M.
Zitate -lid :ui. i».ändi- i-der untiMi a.it" di-n >i- !«'ii d«-.-* .Mas'U-kriptf.»» iniel.r -is «:•■• . l':f -••Ü».-*!- !ii:il .wm ii.r.::iirli.-.t i;i .i»T in «Ii-ii ..K- i r.-.ii ritt«*n di*r l'hy.-ii:*" .i'-: «•! rii l*'«'rui iiiit A!8.r:u»f «ii- N.r: fn.-' ui •! \ »■!?.an'»'?i.'<, d»'r !»ai.«i-, '^' it'ii «:ijil .I.tl n* /.dil .•!■■!. r;. li-n-ii
Ds»- V.'la.. bii- i r ;:r bir- Ii«!'.T: l'^' .^«»nderahdl'Ueke i-jh-r Arbi-it k'i-tt ii:"r»'i. l'*;i'l- .i-i-nnhui-Wt L-m- n «-l.r .rviiii- .:• uiTii»'!i , ^.. :• m. *]{*'> l)fi iii. »•!•..• ••:.'i»in;; «!••- • svii-n M. :• i ;ui' •.. • .s;- .j'.. " -n:. ]%••!•• ;iiit" -.«•.--i-n «•r-i«'!" *-*''ri- l.. iiu'.i. ; wi i«-»«!; .\i'«' ...• *. ; •• •: • -•• ii :• •.';{':• - '.. ..• j.i [y. ••i-n .teil Miiteiiiin..- :i :•!:!.•• u>aii arj .:i • \ r:;i. . i.:;. } ■. i:.-.luii: ii •..••:'•■ n.
An h'i \\«;iti_'.i- Abdruek -i«-» {'ii «ii. Annaiei: hi-rii- .i-t. i, .\}i:.jiii.!- Iiiij« :i ■•••••I [ ii'i-. .•.Ii? _• ■.{•i-iilf-n ii'ie-rl.'.iib ••«•; i-.-!/.. h» i. '*'■ Mii M: : -T i-l .:■•.• !.;"•''•:•' .i '.:• «-i :;«-.i.ik:I..»ii •;:..; \ •■• I.!.. s-.' Ii-:!. .'•:.• • • i?*. i.
1
1906. M 8.
ANNALEN DER PHYSIK
VIERTE FOLGE. BAND 20.
1. Über die Polarisation der Oren»Unien der totalen Refleooion;
von Franz Kolädek^
Bekanntermaßen läßt sich nicht ohne weiteres entscheiden, ob das Maximum der unteren oder das Minimum der oberen Grenzkurve des Totalreflektometers dem mittleren Brechungs- exponenten zuzuordnen ist. Es gelingt dies, wenn man nach Viola die Polarisation mit in Betracht zieht, d. h. jene Stellungen des Okulamicols, bei welchen die Grenzkur?en am schärfsten erscheinen bez. verschwinden. Viola ^) selbst hat schon eine theoretisch zwar nicht genau begründete aber ihren Zweck erfüllende Regel angegeben, welche die erwünschte Ent- scheidung herbeizuführen imstande ist. Beinen einwandfreieren Weg zur Lösung dieses Problems hat 1903 Dr. Z&?i&ka^ in einer wenig bekannt gewordenen Arbeit betreten. Sein Gedankengang ist etwa der folgende: Es möge in einem optisch dichteren isotropen Medium Licht auf eine Kristall- platte auffallen, so daß neben der reflektierten Welle noch zwei gebrochene entstehen.
Den Grenzbedingungen zufolge ändern sich die Kompo- nenten B^R R^ des reflektierten Lichtvektors B stetig, wenn der Einfallswinkel 0 einen der beiden Grenzwinkel passiert. Da aber bei Beginn der totalen Reflexion zwei Wurzeln der bekannten Kirchhoff sehen Gleichung zusammenfallen und infolgedessen sich der Brechungswinkel der (die totale Re- flexion erleidenden) Wellennormale unendlich schnell ändert, und da die Grenzbedingungen diesen Winkel enthalten, so müssen die Größen öÄ^/ö 0 etc. unendlich werden. Dasselbe
1) C. Viola, Zeitachr. f. Kristallographie 81« p. 40. 1899.
2) F. ZiiviSka, „Rozpravy öesk^ Akademie^ IL Kl. Jahrg. XU. Nr. 15. p. 1—29. Vorgelegt am 13. Febr. 1908.
AnnaleD der Physik. IV. Folge. 20. 28
/
484 F. Koldöek.
gilt natürlich auch vom Gradienten dRJd <P des vom Okular- nicol durchgelassenen Lichtvektors R^y sowie auch vom Gra- dienten der durchgelassenen Lichtstärke d//d0.
Die Sichtbarkeit der Grenze beruht nun darauf, daß zwei verschieden starke Lichtgebiete durch einen äußerst engen Streifen zusammenhängen, in welchem der Abfall der Litensität außerordentlich rasch erfolgt Es wird also die Grenze am undeutlichsten werden, oder verschwinden bei einer Nicol- stellung Wj für welche dJjdQ} ein Minimum bez. Null wird. Die Polarisation des Grenzstrahles selbst spielt hier keine maßgebende Bolle. Dasselbe Prinzip benutzt Z&vi&ka auch bei streifendem Elinfalle und berechnet den ^-Wert der ver- schwindenden Grenze zuerst ganz allgemein für beide Grenzen der einachsigen Kristalle und findet seine Formeln bestätigt durch die Messungen Norrenbergs an Kalkspat, sodann bei sehr schwach doppeltbrechenden zweiachsigen Kristallen für die dem kleinsten Brechungsindex entsprechende Stelle der unteren Grenzkurze; es ergibt sich hierbei die näherungsweise Richtigkeit der oben erwähnten Regel von Viola. Bei Be- rechnung des ^-Wertes in dem Falle, wo das Licht im iso- tropen Medium auf die Kristallplatte einfällt, beschränkt sich Z&viäka wegen der großen hier auftretenden Schwierigkeiten auf die untere Grenze einachsiger Kristalle und findet, wenn das einfallende Licht als natürlich polarisiert vorausgesetzt wird, denselben y^-Wert wie bei streifendem Einfalle.
Die vorliegende Abhandlung schließt sich an jeneZäviSkas an, bezweckt aber neben vollständiger Allgemeinheit eine ge- nauere Untersuchung jener umstände, von welchen das schärfste Auftreten bez. Verschwinden der Grenze abhängt. Zunächst wird unter Benutzung komplexer Amplituden und Richtungs- kosinuse der Wellennormalen das allgemeine Reflexionsproblem in den beiden Fällen gelöst, wo entweder linear polarisiertes Licht im Kristall auf die Grenzebene fällt und sich ins iso- trope Medium bricht, oder wo Licht beliebiger Polarvtation im isotropen Medium auf die Grenzebene einfällt und reflektiert wird. Sodann wird erörtert, wie sich bei Beginn der totalen Reflexion die komplexen Richtungskosinuse der betreffenden WeUe mit dem Einfalls- bez. Austrittswinkel 0 im isotropen Medium ändern zufolge des Umstandes, daß zwei Wurzeln der
Polarisation der ChrenzUnien der totalen Reflexion, 486
Eirchhoffschen Gleichung zusammenfallen. Damit ergibt sich die Art und Weise, wie man in der Nähe des Grenzwinkels den reflektierten und vom Nicol durchgelassenen Licht?ektor R^ in eine Reihe zu entwickeln hat Bei streifendem Einfall bat man es bloß mit einer Reihe vor dem Grenzwinkel zu tun, da hinter demselben die Intensität Null ist. Es ergibt sich, daß in nächster Nähe des Grenzwinkels die vom Nicol durch- gelassene Intensität nach dem Gesetze einer geraden Linie auf Null sinkt (Fig. 2). Die Grenze wird verschwinden bez. am undeutlichsten werden, wenn der Winkel zwischen Intensitäts- kurve und der Abszissenachse Null oder ein Minimum ist (als Abszissen sind die Sinus des Austrittswinkels 0 aufgetragen). Fällt Licht im isotropen Medium ein unter dem Winkel 4> (sin 0 SS /, 0 =s Grenz Winkel, / » sin 0), so ergeben sich für den Lichtvektor zwei Reihenentwickelungen
R^^A + ß Vl-'l+C[l'^l)...l<l
R^^ A-- iB yr^l + C(/ - Z) . . . / > /,
deren erste vor, deren zweite hinter dem Grenzwinkel gültig ist Das unendlich werden des Gradienten (bei /="/), die Diskontinuität in den Reihenentwickelungen und auch die Sichtbarkeit der Grenzkurve wird durch das mittlere Glied bedingt Ist R gleich Null oder sein Modul ein Minimum, so wird die Grenze verschwinden oder am undeutlichsten werden. Zu genau demselben Resultat führt die Diskussion der Intensi- tätsknrve. Es ergibt sich hierbei ganz allgemein, daß unab- hängig von der Polarisation des einfallenden Lichtes die Grenze bei genau demselben Nicolazimut verschwindet wie bei streifen- der Inzidenz, ein Umstand, der bekanntlich durch Norren- berg und Pul f rieh experimentell festgestellt wurde, aber von theoretischer Seite bis jetzt bestritten wird.^)
Die nachfolgenden Abschnitte befassen sich mit Speziali- sierungen. Die erste betrifft verschwindend kleine Doppel- brechung in zweiachsigen Kristallen, wobei sich eine einfache Formel für das Azimut W ergibt, die zweite behandelt bei endlich vorausgesetzter Doppelbrechung die charakteristischen Hauptpunkte der Grenzkurven, die letzte be&ßt sich mit ein-
1) P. Kaemmerer, Inaug.-Diss. Qöttingen 1904.
28*
486
R Koläieh.
achsigen Ejristallen, wobei sich die Formeln von Z&yi6ka ergeben.
a) Für ein isolierendes homogenes kristallinisches Medium gelten nach Maxwell die Gleichungen
(1)
(2)
|
BX^ BZ. Bt By |
0 7. BY^ BX, Bx ' Bt ~~ Bx BZ^ BY,. BX. Bt ^ Bx By ' |
BZ. Bx |
|
Bu. BY^ Bt "^ ö* |
BZ^ Bv. BZ^ By ' Bt Bx Bfc. B X» BYn, |
BX^ Bx |
et
dy
Bx
Das benutzte Koordinatensystem ist das französische, X^ T^ Z^ bez. X^T^Z^ sind Komponenten der magnetischen bez. elek- trischen Feldstärke, u^ v^ w^ jene der elektrischen Induktion. Zwischen X • • • und u^. . . bestehen die Relationen
(la)
In dem hier benutzten elektromagnetüclien Maße sind die b^^ reziproke Geschwindigkeitsquadrate, und darstellbar durch die dem Hauptkoordinatensysteme entsprechenden Werte
In einem isotropen Medium sind die Dielektrizitätskonstanten K^ K^ K^ einander gleich und man kann die in der Weber- schen Zahl F vorkommende Längeneinheit stets so wählen, daß die Größen ^ii=^22~^83 ^^ demselben gleich Eins werden. Die Maßzahlen der elektrischen Kraft und Induktion sind dann identisch.
Durch Auflösung von (la) ergibt sich
X = a^. u 4- fl, « t? -4- a, « w? .
« 11 e "^ 12 e "^ 13 e'
(2 a)
K = «12 "e + «22 ^e + «
23 «^e» 83 «^e-
Zwischen den Koeffizienten o^j^ und Z>^^ bestehen die leicht
herleitbaren Beziehungen
Polarisation der Grenzlinien der totalen Beflexitm. 437
(3a)
Ql = *18 *18 - ^83 *11 = ^b • «11 A = *12 *18 - *11 ^28 = ^b ' «28
^1 = *22 *83
^5s
£^i=*88*n-^?
*ll^22-*?2
= ^6 • «U = ^6 • «33
^11' *12» *18 *12» *22» ^8 *13» *28» *88
Eine weitere Reihe von Relationen ergibt sich, wenn die a
hk
mit bj^j^ vertauscht werden.
b) Den Max well sehen Gleichungen (1), (2) genügen die Integrale :
(4)
I
|
A |
^ |
B |
** |
c |
BB |
— |
Y, A' |
•"" |
2; |
IT. |
<?v <«-.).
In diesen bedeuten ABC bez. Ä' B C bez. F^ F^ F^ die komplexen Amplituden der magnetischen Kraft (des Neumann- schen Licht?ektors), der elektrischen Induktion (des Fresnel- schen Lichtvektors) und der elektrischen Kraft« E2b ist femer 1^ == 2 nfr die 2 ;r fache Frequenz und s ^^Ix + my + nz. Für die komplexen Größen l m n läßt sich unbeschadet der all- gemeinen Gültigkeit setzen:
(4a)
wobei
/J + mj + TiJ = 1, /J + mj + nj « 1 und ß, A
absolute Größen sein sollen.
Die ^ Tn^ ^ sind Richtungskosinuse der Phasennormale, /, m^ n, jene der Extinktionsnormale, Si die Geschwindigkeit der Welle längs der Phasennormale, h der Extinktionsindex (Zahl).
Die Substitution der Werte (4) in (1) und (2) ergibt
(5) Ä^nF^-^mF^, B^lF^^nF,, C^mF.^lF^,
(6) 4'=mC-n5, ^'=nJ-/C, C'^lB-^mA.
Aus (6) folgt nach Einsetzen der A B Cj sowie unter Heran-
488 F. Koläöek.
Ziehung jener Gleichungen , zu welchen die Substitution der Werte (4) in (la) führt, die Öleichungenreihe
^l[lF^ + mF^ + nF^) etc. oder, wenn P + m* + n^ = lo geschrieben wird,
( F, [b,, +/»-(») + F,{ö,, + Im) + ^3{*,3 + In) - 0,
l F,{b,^ + In) + F^{b,, + mn) + F,{b,, + n« - (o) = 0 .
In einem nach allen Seiten ins Unendliche sich erstrecken- den Medium sind die Richtungen der Phasen- und Extinktions- normalen als gegebene Größen zu betrachten. Die Elimination der F^, F^, F^ in (7) ergibt eine Determinante, die nach Tren- nung des Realen vom Imaginären in zwei Gleichungen zerf&llt, welche die zugehörige Fortpflanzungsgeschwindigkeit Q und den Absorptionsindex k zu ermitteln gestattete. Hiermit sind bis auf einen willkürlichen Faktor (72) die Größen F^j F^j F^ bestimmbar und mit ihnen gemäß den Gleichungen (5) und (6) die anderen Amplituden ABC^ A' B C\
e) Wir können unbeschadet der allgemeinen Gültigkeit setzen (8) F.^ß.R, F.^ß^R, Fs-^s^f
wobei ß^j D^, D^ die Subdeterminanten der oben erwähnten Determinante
(9)
|
*„ +/a-cü, |
*i2 + lrn, |
^3 + ^« |
|
^2 + ^^* |
^22 + ni*- 0}, |
ö^^ + mn |
|
*13 +^^^ |
^23 + ^^y |
*33 + «* - « |
= 0
bedeuten, gebildet aus irgend zwei horizontalen Zeilen der- selben. Benutzen wir beispielsweise die erste und dritte, so ist
[ A = (*12 + '^)(*33 + «' - Ö>) -(^8 + ^«)(*23 + «»")»
(10) D, = (i,3 + n/)* - {b,, +P- a>)(^33 + n^^ay),
\ D, = (A,, + P^ (o){b,^ + nm) - {b,^ + lTn){b,, + In).
Bezüglich dieser Subdeterminanten J) bemerken wir, daß sie proportional sind den (eventuell komplexen) Richtungskosinusen der elektrischen Kraft; die Größe li ist ein Maß ihrer Stärke. Enthalten die Subdeterminanten einen gemeinschaftlichen Faktor,
i
Polarisation der Orenzlmien der totalen Reflexion. 489
BO kann man diesen zu R hinüberziehen und kann unter den D^ D^ i>3 die von ihm befreiten Subdeterminanten verstehen.^) Statt (9) läßt sich auch setzen:
(^,, + lm)D^ + (Ä23 + TU« - (d)D^ + {b,^ + ln)D^ « 0.
d) Die etwas umständliche Reduktion der Determinante (9) vereinfacht sich nach Einführung der Haupt (Symmetrie) achsen des Mediums x'j/s^y welche mit dem Systeme xyz verknüpft sind durch das Schema der Richtungskosinuse:
(11)
X
y
u^
ßl
A
a.
a.
ß2
r2
y.
1) Die Benutzung der Subdeterminanten wird illusorisch, wenn das Koordinatensystem mit den Hauptsymmetrieachsen cusammenf&Ut, ^it *" ^ = ^18 =^ Oy ^^d nebstbei m » 0 wird. Es tritt dies beim Total- reflektometer dann ein, wenn die Einfallsebene mit einer Hauptsym- metrieebene und das Einfallslot mit einer Hauptsymmetrieadhse zusammen- fiült. Die Größen Z>|, />,, X>, lassen sich dann direkt bestimmen. Aus (7) folgt nämlich
-^i(^i-w«)-*-Fs'»-0, i^,(6„-/«-w«)-=0, /ni^i4--P,(6s,-P)«0.
Damit ergeben sich zwei FäUe, a), /?).
«) i?', =. 0, 6„ - /» - n«^ 0
und
^* " ** ' ** 0 und Fl « Ä /n, F, = Ä(n« - 6^),
/n,
Kt-^
daher oder ^ daher
A = 0, D^^ln, D^^(n^^bn)f F^ ^0, 6„ =. /» + fi« und J?\ ■ jTj = 0,
A = 0, 2), = 1, 2), = 0.
Wftren nämlich auch F^^ F^ von Null verschieden, so müßte noch die letzt aufgeschriebene Determinante gelten, welche mit den Bedingungen F, ^ 0, 6,, =■ /• + n, in Widerspruch steht.
Diesen Ausnahmefall werden wir später nicht eigens untersuchen, da derselbe sich aus den allgemein gültigen Formeln als OrenzfiBdl er- gibt, wenn man die Winkel zwischen den Achsen xyx und den Haupt- Symmetrieachsen unendlich klein werden läßt.
440 F. Koldiek.
Die Komponenten des Vektors Im n im System x y' z seien i, JK, Ny wobei
i = ttj / + HI Äj + n ^3 etc. ;
femer ist in ihm
ht = *i3 = *28 « 0 und iji - \^ = 1/»? , 5„ = 1/r J, 633 « l/üj ,
wobei die v^ v^ v^ Hauptlichtgeschwindigkeiten bedeuten.
Man findet so statt (9), wo die eben genannten Substitutionen einzuführen sind,
"1"
oder nach Einführung der Werte LMN
(12)
{ (/oi+w«, + n.o,)« (/Ä+wÄ+nft)'
rf (/* + w* + n«) - 1 * «! (^ + w« + n*) - l
"^ r} (^ + m« + n«) - 1
Wir werden im folgenden die Reflexion und Brechung an der Örenzebene z » 0 zwischen einem isotropen [z < 0) und kristallinischen Medium (^>0) in Betracht ziehen.
Die Längen (oder Zeiteinheit) wählen wir derart, daß die Lichtgeschwindigkeit im isotropen Medium E^ns wird. Es ist dann r^ = 1 /JV^^, Vj = 1 jN^, v^ = 1 /iVg, wobei N^ N^ N^ Haupt- brechungsexponenten Yorstellen, jenen im isotropen Medium gleich 1 gesetzt Die Einfallsebene werde zur irz- Ebene ge- macht. Es ist dann nicht nur für die einfallende, sondern auch für alle aus ihr entstehenden Wellen m = 0 und alle / identisch und gleich sin 0, wenn 0 den Einfallswinkel oder Austrittswinkel im isotropen Medium bedeutet.
Nach diesen Festsetzungen erhält man statt (12) eine Gleichung der Form
(13) f{n, /) =- ÖQ n* + Ol n» + a^ n« + flg n + a^ = 0 ,
wobei
i
Folarisation der Ormzlinien der totalen Reflexion. 441
Dabei ist gesetzt
(15)*,. = ^^««,a^ + ^,V,/?, + iV^8V,y^, «-1,2,3, i=l,2,8.
«1 - ^,*^i'r, r, + ^r'^,*ßi ß, + ■Ä^,'^,*«x «, ,
F, =iVj*iV,V,» +iV,»iVr3«/93« +iy;«ir,*a,«.
Die Gleichung (IH) läBt sich auch so transformieren, daß in in ihr nur die Größen Oj^^ Torkommen.
Man hat dann in (14) statt P, Q^^ U^ F^ W^ die Werte aus Gleichung (8a) einzuführen, wobei zu bemerken ist, daß die Determinante Jj eine Invariante ist, f&r welche
(16)
5n.6M-*,3-^i«iV,*iV,
2
ZU setzen ist. Desgleichen ist einzaführen (analog mit (3 a))
^« • *18 = «28 «12 - «22 «18
|
^a'0\i = «13 «»S - «JS «21 |
|
|
^a • *«8 = «I» «13 -«U«23. ^«•*11 =S»«3J-«ai |
^.= |
|
^.•*»2 = «38«n -«!, |
|
|
'^«•*8» = «lI«i»-«J. |
«11 > «11 > «18 «12» «21 > «18 «13» «28» «88
{N,N,N,)
—2
Setzt man noch n/l = ctg (p^ so ergibt sich statt (13)
ctg (p\a^^ 0,2 - «?«) + 2 ctg« ()p (a„ Oja - a^^a^^)
(16a)
+ ctg> (023033 - 0^3 + a,, «33 -- aj, - "^'p"^')
«18
+ 2ctgqp \^- + «3, «1, - fl„ 0^3
+ «22 «83 -«2t -
«M+«M
• +4. = o.
Dies ist bis auf die Bezeichnung die von Eirchhoff^) ab- geleitete biquadratische Gleichung (A bei Eirchhoff gleich 1 //).
1) G. Rirchhoff, Ges. Abh. p. S71.
442 F. Kold6ek.
Die Größe 9, wenn reell , repräsentiert den Brechungswinkel im Kristall. Es ist nämlich lant (4 a)
nll^[n,-in,k)l{l,-il,k) .
und bei extinktionsfreien Wellen (A «0) fi^ = cos €p^ l^^ sin qp. An die Stelle der Gleichungen (10) tritt wegen msO:
(17)
ans ihnen berechnet sich
Der Vergleich mit (6) zeigt, daß 8 mit B proportional ist.
e) Ist das kristallinische Medium einachsig (mit £ als optischer Achse, daher v^^v^ so zerfällt (1 1 a) und auch (12) in Faktoren. Setzt mitn in denselben noch m = 0, so gilt f&r die ordentliche Welle
(17a) P + u^=^ N^^^N^^,
f&r die. außerordentliche
(17b) n»*33 + 2n/i,3 + IH,, - N,^N^^ = 0.
Dabei ist JV^ s= JV^ = JVJ, der ordentliche , N^^N^ der außer- ordentliche Index und
*S8 = ^0' + (^.* - ■'v«*) yj , *„ = n /s (^.* - ^o") .
Wir fuhren aus (17 a) bez. (17 b) die Größe n' in (17) ein and bekommen so nach Weglassang eines irrelevanten Faktors (iV.» - N^^{ri n - y, i) für i>, Z>, D, S der ordentlichen Welle die Werte
Für die außerordentliche Welle gilt nach Weglassang des Faktors (iV,«-iV,2)y,
fi7di |A = ri(V-0-/«y,, A = ^oV,,
Polarisation der Grenzlinien der totalen Reflexion, 443
f) Wir betrachten noch die Verhältnisse im isotropen Medium (Fig. 1). Für die von links unten im isotropen Medium einfallende und in ihm reflektierte Welle gilt
/ = co8(90<^ - 4>) a sin 0 .
Für eine Welle, die entgegen der Richtung der reflek" Herten einfiele , wäre / = cos (90 ^ + <P) entgegengesetzt gleich.
Für die einfallende Welle ist n => cos 0, für die reflektierte n = cos (180^ — 0) s=a — cos 0. In der ersteren zählen wir die in die Einfallsebene fallende Amplitude R^ der magne-
Fig. 1.
tischen Kraft positiv rechts nach unten, setzen also Ä^B^ cos 0, C=-Ä^sin0.
In der reflektierten Welle zählen wir die Amplituden- richtung positiv nach oben, setzen also^aiJ2^cos0, C^R^wx0y unter R^ die in die Einfallsebene fallende Komponente ver- standen. Die senkrecht zur Einfallsebene stehenden Ampli- tuden der magnetischen Kraft seien B^ bez. B^ im einfallen- den bez. reflektierten Strahl. Da nach der früher gemachten Festsetzung die elektromagnetischen Mafizahlen der elektrischen Kraft und Induktion im isotropen Medium einander gleich
(18)
(19)
444 K Koiädek.
mnd, 80 gilt für die Amplitudenkomponenten der elektrischen Kraft laut (6)
^'=-.co8 0.jB^, B ^ S^, C'=:8in*.jB^ (flir die einfallende Welle),
J'= co80.jB^, ^=-ä^, C'=:8in*.^^ (fttr die reflektierte Welle).
Für die magnetische Komponente ist dem obigen zufolge
A^B^coB0, B^B^, C = -Ä^8ina> (für die einfallende Welle),
J = Ä^co8a>, B^B^, (7= Ä^8in* (für die reflektierte Welle),
g) Ist das isotrope Medium stärker brechend als das kristallinische, so besitzt bekanntermaßen die biquadratische Gleichung (16 a) daher auch die Gleichung (18) zwei positive Wurzeln n'n" und zwei negative n"'n^^f solange als der Ein- fallswinkel kleiner bleibt als der untere Grenzwinkel der totalen Beflexion« Die n', n" (vgl. Fig. 1) entsprechen Wellen, die sich von der Grenzebene entfernen, die n"', n^^ solchen, die sich ihr nähern. Da die Grenzbedingungen zu vier Gleichungen führen, so lassen sich zwei Beflexionsprobleme lösen.
a) Es fällt im isotropen Medium beliebig polarisiertes Licht von links unten (Fig. 1) auf die Grenzebene. Es sind zu bestimmen die Teilamplituden B^ B^ im reflektierten Licht und die beiden Amplituden der gebrochenen Wellen n n", deren Polarisation durch die Gesetze der Doppelbrechung schon vor- geschrieben ist.
ß) Es fällt von links oben im Kristall die Welle n"' (oder n^ mit einer durch die Wellennormale vorgeschriebenen linearen Polarisation auf die Grenzebene; zu bestimmen sind die Teilamplituden B^j B^ im gebrochenen Licht und die Amplituden der beiden reflektierten Wellen n' n", deren Polari- sation wieder durch die Gesetze der Doppelbrechung vor- geschrieben ist
Die Lösung beider Aufgaben hat der Bedingung des kontinuierlichen Überganges der elektrischen und magnetischen Tangentialkraft beim Übergang durch die Grenzebene hindurch m genügen« Wir beschäftigen uns zuerst mit der Aufgabe a).
Polarisation der Orenzlinien der totalen Reflexion. 445
h) Die in (17) vorkommenden Subdeterminanten B^ ^%^t und 8 sind Funktionen von («, l) und sollen mit B^B^I)^ S\. . . D^ B^^ B^^ S^^ bezeichnet werden, wenn n durch n' n" . . . n*^ ersetzt wird. Desgleichen soll der in (8) vorkommende Faktor mit K, K'j Ä"', R^ bezeichnet werden.
Die Kontinuität der elektrischen Tangentialkomponenten ergibt also bei Benutzung der Gleichungen (18)^ (19), und (8) die zwei Orenzbedingungen
(20) A' ^ + A" ^" = <508 (b {B^ - B^ ,
(21) B,'R + B;'R'^R^-^R^.
Die magnetischen Tangentialkomponenten im Kristall sind ge- geben durch (5) und lassen sich schreiben in der Form
A==nF^ = nB^R; B = R{IB^ - nB^) :=^ R S (fgl. (17)).
Ihre Kontinuität führt zu
(22) n' B^' R' + n ' B^" E' = (Ä^ + ÄJ cos * ,
(23) R' S' + R" S" ^B^-^B^.
Wir drücken zuerst i?^, jB^, ä^, B^ durch i?', Ä" aus und bekommen aus (20), (28) und (21), (22)
(24)
J2cos<D.i?^ = /"i?' + /"'7?", |2cosa>.^, = i^'Ä' + J?*'Ä",
2 cos <D.i?^ = /" i?' + r^"» 2 cos a>.7?^ ^ R' g ^- R" g'\ ,^ = . .. -r ^' a. , 2 cos (D,B^ = R'ff + Ä" (?",
(25)
wobei abkürzungshalber gesetzt ist:
I /•' = D; {n + cos 0), 5' cos <I> + D^' = ff',
ff' = i>,' (n' - cos (I>) , S' cos 0 - 2)i' = Jf ,
/•" = i>j," («" + cos (l>) , S" cos (l> + !);• = G" ,
l y" = /jjj '(«" - cos 0) , 5" cos * - i>," = F' .
In (24) ergibt das Gleichungenpaar, welches B^, B^ enthält,
(26) J.7?' = 2cos*. ^ t, '; J. j^' = 2 cos 0 ^^^ ^^ ^ ^ B^ F"\ ^ B^
wobei gesetzt ist
(26 a) A=^f' F" -^Ff".
Die Substitution von (26) in das andere Qleichungenpaar in (24) ergibt
(27) ^^, = i^,«i + ^,(>,, A = ^d^i+^d^2.
446
F. Koläieh.
wobei
(28)
J.Q^ ^g^F'-^g^'F, A.%^ = G' F' ^ G" F ,
Damit ist die Aufgabe als gelöst zu betrachten.
Man ersieht aus (26), daß R ^0 wird, d. h. die gebrochene Welle n' meht auftritt^ wenn das einfallende Licht entsprechend der Bedingung S^F' ^ B^f (uniradial) polarisiert ist. Diese Polarisation ist eine lineare, solange n", das allem in F\ f algebraisch vorkommt, reell ist, sie ist elliptisch, wenn ii' komplex wird. Ganz ebenso tritt die Welle vi' nicht auf bei einer durch die Gleichung
• bestimmten (uniradialen) Polarisation.
Die in (28) vorkommenden Größen n^ n^ q^ q^ hängen von ri^ n", / ab. Zwischen ihren Derivationen bestehen gewisse, fOr das Folgende wichtige Relationen, die wir, ohne die leichte Rechnung auszuführen, bloß angeben, nämlich
(29)
d^i ^*
b n" F
dn" f "■'^i' Dabei ist A^fF'-^Ff und
dn" 'W ^ dn" Y *" **
TT«
J«
dn' F
tt
dn' f
=ö,.
dy" Bf BF"
d O" d f" d F"
(31) (5. =
(32) ö, =
|
dn" |
dn" |
dn" |
|
9' |
f" |
F" |
|
/ |
f |
F |
|
0/ |
df |
dF" |
|
ön' |
dn' |
dn- |
|
9' |
r |
r |
|
9" |
f" |
F" |
<5. =
2
ö,=
2
|
dn" |
dn" |
dn" ' |
|
G" |
r |
P" 1 |
|
G' |
r |
F |
|
do- |
df |
dF' 1 |
|
dn' |
dn' |
dn' |
|
' G- |
f |
F j |
|
G" |
r |
F' |
I) Wir wenden uns zur Lösung der zweiten Aufgabe ß). In der Richtung n'" (Fig. 1) fällt eine linear polarisierte Welle auf die Grenzebene, veranlaßt zwei reflektierte Wellen nn!' und eine gebrochene JS^R^ im isotropen Medium; 7?'" ist als
Polarisation der Grenzlinien der totalen Reflexion. 447
gegeben zu betrachten, R K' R^B^ sind zu bestimmen. Die Kontinuität der tangentialen elektrischen Kraft ergibt wie oben
(83) J?/ Ä- + A" ^' + ^i" ^" = ^r cos 0 ,
(34) 1) i),' E + i?," i??" + JD,"' Ä"' - - Ä^ .
Kontinuität der magnetischen Tangentialkraft ergibt (86) n' -D,' ir + n" -D," R' + n ' -D,"' iZ"' ^ Ä, cos 0 ,
(36) RS'-\-R'8" +R"8'" ^ B^.
Aus Gleichungen (38) und (36) folgt, wenn letztere mit cos 0 multipliziert wird, durch Addition und Subtraktion und unter Benutzung von (25)
(37) e'i2' + e"Ä"+ G'"ä'" = 2cos0.jB^,
(38) FR + r R" + F''R" «0. Ebenso aus (34) und (35)
(39) Rf + Rrf' + R'T = 0 ,
(40) Rg' + R'g" + R" g" = 2 cos 0 . Ä^ . Aus (88), (89) folgt
(41)
R
f" /f"" _ Y" f"
R"
F' _ /»'" f
B!" f F" — F' f" ' R" f F" - f" F'
Die Substitution dieser Werte in (37) und (40) ergibt schließlich
9' f F \
(42)
Jj = 2 J cos 0 ;
A A-
^1 _ß,„
_'/
,'"
A A
<?'
Ö" 6'"
r f" r r
ti
F' F F F'
•f" W"
Damit ist auch diese Aufgabe als gelöst zu betrachten.
Fällt an Stelle der Welle n'" die Welle n»^ ein, so ist in (42) statt R" g'" f" F" zu setzen R'^ g^ f F\ Die Dis- kussion der Formeln (42), (27) erheischt ein näheres Eingehen auf das Verhalten der Wurzeln der biquadratischen Gleichung (1 3).
k) Wir bemerken zuerst, daß der biquadratischen Gleichung entgegengesetzt gleiche Wurzeln entsprechen, wenn statt / — /
1) /)/", Z>,'", f" etc. sind die Werte der Größen in (17), (26) mit dem Argumente n » n"'\ ähnlich ist D^ etc. lu yentehen.
448 F. KolädeL
gesetzt wird, d. h. wenn im isotropen Medium das Licht von der anderen (rechten) Seite des Lotes einfällt (Fig. 1).
Nach Überschreitung eines gewissen Einfallswinkels (0=a (p^ sin <{i s= ^ werden von den vier reellen Würzen zwei (wir nennen sie n', n", vgl. Fig. 1) komplex von der Form p + qi Das Eomplexwerden beginnt mit Gleichheit derselben bei dem kleineren (unteren) Grenzwinkel 0as<{>. Die anderen zwei Wurzeln n" n^ sind noch reell bis zum oberen Grenzwinkel 0 » $ , werden hier einander gleich und sodann komplex.
Da die mit / bezeichnete, allen Wellen gemeinsame Größe, reell ist, femer m^O ist, muß das ^ und m, in (4a) Null werden; n, ist dann ± 1. Die Eztinktionsnormale der komplex gewordenen Wellen fällt daher bei den Wellen n' n" in die positive ir- Achse, bei den Wellen n"' n^, welche zur Grenzebene eilen, in die entgegengesetzte Richtung. Ist n'^n der gemein- schaftliche Wert der Wurzeln n'n*" bei /«/, so muß nach einem bekannten algebraischen Satze für /=s/, n=sn gelten d/'(n,/)/ön = 0.
Die Gleichung (13) läßt sich ersetzen durch die abbrechende Beihenentwickelung
/•(«.O = /•(«,/) + (/-Z)|f + (n-«)|^
+ .. . = 0,
wobei in den Derivation /=/ und n = w zu setzen ist.
In der nächsten Umgebung von / = /, n = n hat man bis auf zu vernachlässigende Größen
oder
(n-^« = f«(/-./), wobei
^ d l\ dn} '
Die Größe y^ ist notwendigerweise positiv, weil fQr /^/ n und n noch reell ist. Versteht man unter y den absoluten Betrag der Wurzel von f ^, so gilt für / < / (vor der Grenze)
n — w = ± yy] — /
PolarUation der Grenzlinien der totalen Beflexion, 449 und nach UberschreituDg des Grenzwinkels (/ > /)
Eine dieser Wurzeln ist n', die andere »'". Für / = / ist dnfdl unendlich groß.
Nun gilt für die von der Qrenzebene sich wegbewegende reale gebrochene Welle n', deren Wellennormale mit dem Lote z den Winkel (p' einschließt,
n' = /ctg<^', rf„'/rf/ = ctg9,'-^4f .
Weil €p' von Null verschieden ist, kann das Unendlich werden Ton dn' jdl im Qrenzwinkel nur so eintreten, daß dq/ jdl un- endlich groß wird, und weil (p' mit wachsendem <I> oder (Q wächst, muß dn'/dl wesentlich negativ sein. Wir haben also in der Nähe des unteren Grenz winkeis und vor demselben:
(43) { '»'-^ = + ^(^>^)V'^^- + f.V^?^,
n"' — n = — ^ yl — / .
Hinter dem Grenzwinkel (/ > /) wird w' komplex, sein imaginärer Bestandteil muß jedoch negativ sein, da die Amplituden mit wachsendem z abnehmen müssen. Es ist also
( n — n ^ — iyyl — l
(44) > und
Die Welle n", welche, falls n " reell ist, sich zur Grenzebene bewegt, muß also eine in dieser Richtung abnehmende Amplitude besitzen, falls n'" komplex wird. Ganz ebenso hat man an der oberen Grenze (/ = 2), wo die Wurzeln n'" und n^^ zusammen- fallen in n, und zwar vor dem Grenzwinkel
(44 a) { hinter demselben
n" - w = - iy yl^ly n'^ -n^ iy]/l - 2.
1) Die Formel (42) gibt die Amplituden der ins isotrope Medium gebrochenen Welle, falls im Kristall die linear- polarisierte Welle n'" einfällt. Fällt der gebrochene Strahl mit dem Grenzstrahle zusammen (<&=<!>), so wird n=n"\
Aniuüen der PhjBlk. IV. Folge. 20. 29
450 F. Koläiek.
daher g=g% f =-f"\ F^F'\ G' = G'"uud Ä^ = 0, 5^ = 0. Im Grenzstrahl ist also die Amplitude Null. Zwischen den Grenzstrahl und der Grenzebene sind die Amplituden R^^ B^ laut (42) von Null verschieden, solange eine- Welle mit kom- plexem ii" einfallt.
Diese wäre realisierbar, wenn der Kristall eine ent- sprechend dünne Planplatte wäre, über der sich genau dasselbe stark brechende Medium befindet wie unten. Fällt im oberes gewöhnliches Licht ein unter dem Winkel <l^> (p, so hat die entstehende gebrochene Welle im Kristall den Charakter dei Welle n''\ die sich beim Austritte ins untere isotrope Medium in gewöhnliches Licht verwandelt. Ek ist dies ein ähnlichei Vorgang wie beim Newtonschen Prismenexperiment, durcb welches das Eindringen von Licht aus Glas in Luft bei totalei Keflexion nachgewiesen wird. Ist (wie beim Totalreflektometer] derartiges streifend einfallendes Licht n" nicht vorhanden, sc bleibt der Raum zwischen dem gebrochenen Grenzstrahl and der Grenzebene dunkel.
Die Amphtuden JB^ und B^ hängen in rein algebraischei Weise von n\ n"', n\ l ab und werden beim unteren Grenz- winkel (/ = /, n = rä) Null. Eine einfache Reihenentwickelung für 7 < / und in der Nähe desselben gibt
Jt) Ö Rr ff _. Ö Rr I ,11 —V
^r = T^r (« - «) + 5^;. {« - n)
""' I +a4(«"-«")+'ör(^-'")-
Hierbei bedeutet n' den Wert des n beim unteren Grenz- winkel (/ = sin (b\ Nun ist n — n" eine Größe der Ord- nung (/ — /), weil fia* die Wurzel n" unendlich starkes Wachsen erst beim oberen Grenzwinkel eintritt. Dagegen sind laut (43]
n — Ti und n" — n von der Ordnung yl — L Man hat also bis auf zu vernachlässigende Größen
und ebenso
Die hier vorkommenden Derivationen sind an den Formeln (42] durchzuführen und nach Ausführung derselben ist 7?' = n"=w
Polarisation der Grenzlinien der totalen Reflexion. 451
zn schreiben. Von den in (42) vorkommenden Qrößen hängt zwar A^^2co%<l>[f F'-f F) von n' ab, aber weil R^ für /=s/y nan Null wird, fällt das Glied mit öA^jdn' aus der Rechnung heraus und man hat dann
dn'
df dF
_//
'//
4i dRr
VII
9 9"
r r
df"
F
F"
BF'"
d n'" d n'" 6 n
dn' dn' f" Y'
9 f" F
Nun sind die g, fj F rationale ganze Funktionen der n; das- selbe gilt von deren Derivationen nach n.
Ist n' = n ", so gilt g' = g'\ . . . und auch
df d f"
dn' d n'" Hieraus folgt für den Grenzwinkel
etc.
ö n' "" Ä"' d n'"
1///
R
Ganz ebenso ist
dg' df dj^ dn' 'dn' d n'
g" f" F'
9 r F
A dBr
(vgl. Formel (82)).
= -ö,.
R" d n'"
Daher in der Nähe und vor dem Grenzwinkel
2 R'"
.Ä, = -^//-/-
6.
R.--rVi^i'-7-6.'
Fällt das gebrochene Licht auf ein Nicolprisma, dessen Polari- sationsebene mit der Einfallsebene den Winkel W ^) einschließt, so gilt für die Amplitude H des durchgelassenen (magne- tischen) Lichtvektors
jy = - ^^.;-|/r-'7(0iCos^+Ö3siny^.
(45)
^1
1) Bezüglich des Winkels W bemerken wir folgendes. Die Ampli- tude der in die Einfallsebene fallenden magnetischen Schwingung R, steht senkrecht auf dem ins isotrope Medium austretenden Strahle und wird laut Festsetzung (Fig. 1) positiv gezählt in einer Richtung , die f&r das beobachtende Auge rechts gelegen ist. Die Amplitude Br hat die Richtung der positiven ^-Achse. Es wächst also ^ von der Richtung Rr ausgehend gegen + y zu. Man kann es auch folgendermaßen ausdrücken. Fällt die Polarisationsebene des Nicols mit der Eiufalisebene zusammen, 80 ist der Nicol links zu drehen, wenn ^ wachsen solL
29*
452 R Kolädeh.
Vor dem unteren Grenzwinkel ist n' n" reell, und gleiches gilt Ton den Funktionen dieser Größen J^,6^, 6^. Das Quadrat Ton H ist also ein Maß der durchgelassenen Lichtintensität
(46) J = l^'rj (öl cos V + ©a sin ^* (/ - 0 •
In einem Koordinatensysteme , dessen Abszissenachse das l, und dessen Ordinaten / sind, hat die Intensitätskurve (Fig. 2)
/uruer danyOnenmim:
vor dentGrenaun L=t
Fig. 2.
die Form einer gebrochenen Linie. In dieser Diskontinuität liegt der Ghnmd f&r die Sichtbarkeit der Grenze.
Offenbar verschwindet dieselbe für ein % welches der Bedingung (47) öjcos V+e,siny^=0
genügt und hat senkrecht zu diesem Azimute ihre größte Schärfe. (Der Strich über den 0 soll hier andeuten, daß in ihnen zu setzen ist n = n, n"= n\)
m) Ganz ähnlich liegen die Verhältnisse, wenn im Kristall die Welle n*^ einfallt, welche beim oberen Grenzwinkel 0=0, / = l mit n' = n zusammenfällt. Es ist nur in den vorher- gehenden Rechnungen zu setzen n" n'^ statt n, n" und v! statt 7i". Da nun (man vgl. (31), (32)) durch diese Substi- tutionen wegen n"= n'^ die Größen 0^ 0, in 0^ 0, über- gehen, 80 passiert den Nicol die Lichtvektorkomponente
(48) J? = - -f- r}n-l (01 cos ^ + 02 sin ^^) .
Für die in den 0^ Ög (Gleichung (31)) vorkommenden Größen n", n ist jetzt zu setzen n, n', wobei die Doppelstriche oben die Zugehörigkeit zur oberen Grenze andeuten sollen. In dieser ist n noch reell, jedoch n schon komplex und mit ihm J^, 0j, 0,. Die vom Nicol durchgelassene Lichtintensität ist daher gegeben durch das Modulquadrat von R, Sie ist mit (I — /) proportional, daher die Intensitätskurve wieder durch
Polarisation der Grenzlinien der totalen Reflexion. 453
eine gebrochene Linie gegeben. Die Grenze wird am un- deutlichsten, bez. am schärfsten sichtbar bei jenem V, ftir welches (49) mod« (Öj cos V + ©a sin W)
ein Minimum bez. Maximum wird.
Bei schwach doppeltbrechenden Körpern ist, wie später gezeigt werden soll, das Modulquadrat beim Minimum sehr klein, daher die Grenze unsichtbar.
n) Wir wenden uns nun zu dem Falle, wo das Licht im stärker brechenden isotropen Medium einfällt und hier reflek- tiert wird, d. h. zu den Formeln (27), (28). Es möge sich vorerst um die untere Grenze handeln. Wir wollen dabei voraussetzen, daß die Amplituden B^, R^ des einfallenden Lichtes vom Einfallswinkel (bj daher auch von / abhängen können, jedoch derart, daß ihre Differentialquotienten nach / bei der unteren Grenze und zu ihren beiden Seiten endlich bleiben. Es lassen sich dann B^B^ durch Reihen darstellen, die nach Potenzen von l^l aufsteigen. Gleiches gilt von der Wurzel n"j welche die untere Grenze ohne ünstetigkeiten passiert Die Größen q^ n^ q^ n^ in (28) sind ganz algebraische Funktionen der Größen /, n , n\ also nach dem Taylorschen Satze durch Reihen darstellbar, in denen Potenzen von / — /, n' — n, n" — n' vorkommen. Da die letztere Differenz selbst durch eine Potenzreihe des (/ — /) darstellbar ist, so kann man statt (27) setzen
Ä^ = i?^ + A,{n' - n) + B,{J^l) + C,{n' - »)(/-/)
+ D,{n'^n)\
und diese ßeihe gilt sowohl vor als hinter der Grenze. Nun ist vor derselben laut (43)
daher bis auf Größen der Ordnung (/ — Ifl* in der unmittel- baren Nähe derselben
(50)
(51) B^ = n^ + j,f yT-Ti + (/ _ /)(Ä„ + D,f').
Dabei ist Aq laut (27) identisch mit
(52) A, = B,^ + £,^.
\
454 F. Kolädek.
oder zufolge Gleichung (30) mit (53) A, = ^6,{F'I{^-f"B^.
Hinter der Grenze ist in (50) einzuführen
n~H = -iy Yl~-i (laut (44)) . Dies gibt
(54) R, = K- iyVT^l ^0 + (i-l) (■»« + I>„r*\'
Qanz ähnlich ergibt sich aus (27)
J, « jS, + A^y yl-l + (/-/)(i?;+D„7») (vor der Grenze),
B^T^ß^-iy A^ Yl^i + (1- 1) {£^' +D^'y') (hinter der Grenze). Dabei ist
In die Polarisationsebene des Nicols fällt die Komponente if = Ä^ cos V + jB^ sin V. Dies gibt vor der Grenze
(56)
+ r -^(i^'Ä, -r^.)(öiC08 V+ 0,sin W)
und hinter der Grenze
n^^ = (7?^ cos W+ n^ sin W)
(55a) {-^iy '^^^^ ^ {F" B, - /'" B^)[Q^ cos ^ + 63 sin ^)
+ (/- /) [B^ cos ^+ Ä,' sin W+ f 2 (2>^ cos «f^+ D^' sin ^] .
Man ersieht hieraus, daß der Grund für die Sichtbarkeit der Grenze zu suchen ist in der Verschiedenheit des Faktors bei
j/T- / bez. }// - 7
in den Formeln (55) und (55a). Beide Reihenentwickehingen stimmen dagegen bis auf Glieder der Ordnung [l — l) überein, d. h. die Grenze wird verschwinden, wenn der Winkel ^ derart gewählt wird, daß gilt:
e^cosy^+02sin^=O.
Polarisation der Grenzlinien der totalen Befiexion, 455
Ein Vergleich mit (47) zeigt, daß unabhängig von der Be- schaffenheit des einfallenden Lichtes die untere Grenze bei ein und demselben Azimut verschwinden wird, mag das Licht streifend im Kristall oder im isotropen Medium einfallen, Sie verschwindet ferner unabhängig von dem Azimut des Nicols W, wenn das einfallende Licht der Bedingung genügt:
Dies ist selbstverständlich, da in diesem Falle uniradial polari- siertes (lineares Licht] einfällt, welches die Welle n' überhaupt nicht entstehen läßt. Die einzig entstehende gebrochene Welle n' hat an der unteren Grenze keine Diskontinuitäten.
Licht beliebiger Polarisation kann man durch zwei lineare senkrecht zueinander polarisierte Komponenten ersetzen, deren eine mit dem Azimut des uniradial polarisierten übereinstimmt. Die senkrechte Komponente ist es, welche die Diskontinuitäten herbeiführt; die parallele verbreitet beispielsweise bei natür- lichem einfallenden Licht inkohärentes diskontinuitätsfreies Licht über das Gesichtsfeld des Fernrohres.
O) Die Formeln (55), (55 a) behalten ihre Gültigkeit an der oberen Grenze, wenn statt n, n" geschrieben wird n\ n' , An Stelle von R^ E^y l 6^ 6^ sind dieselben Größen mit zwei Querstrichen zu setzen, für F' f* ist F f zvl schreiben, J = /" F' —f'F wechselt bloß das Zeichen. An der oberen Grenze ist n = n komplex, n"= n noch reell; daher ist auch ^1 öj, 0,, F, f komplex. Man hat statt (55), (55a)
f H^^ (5^ cos V + 4sin ^r)
(5b) I ^ _^|^_ ^{FR^-^rJS,)(Q^cos W+ Ö^sin W) + (l-/)5,
Ist das einfallende Licht polarisiert entsprechend der Be- dingung F B^r^f B^, so werden in (56), (57) die Reihen- entwickelungen vor und hinter der Grenze bis zu den Gliedern der Ordnung /— / identisch, und dieselbe wird unsichtbar. Es ist dies wieder selbstverständlich, da das einfallende Licht in diesem Falle derart uniradial (elliptisch) polarisiert ist, daß
456. F. Koldiek.
die Welle n" gar nicht entsteht Natürliches Licht kann man nach Stokes in zwei gleichstarke inkohärente, zueinander senkrecht elliptisch polarisierte Komponenten zerlegen. Jene, welche senkrecht ist zur uniradialpolarisierten , ist die Ur- sache der Sichtbarkeit der Grenze.
Die Grenze tritt am deutlichsten bez. am schwächsten hervor, wenn der Modulus jener Glieder, welche die Störung der Kontinuitäten (66), (67) yeranlassen, ein Maximum bez. Minimum wird. Bei beliebig gegebenem einfiEtllenden Lichte entscheidet hierüber der Modulus Ton {§^cos V^ + Ö^sm V) in genau gleicher Weise wie beim streifenden Ein£EÜL
p) Es ist nicht ohne Literesse, die eben gewonnenen Resultate an dem Verlaufe der Intensitätskurven in der Nähe der Ghrenzwinkel zu illustrieren. Befassen wir uns zuerst mit der unteren Grenze. Wir beschränken uns hierbei auf die
nächstgel^enen Punkte, fOr welche / — / gegen }//— / ver« nachlässigt werden darf und setzen / — / a x , / — / s= x '. B^ sind dies positive von der unteren Grenze aus gezählte Strecken auf der Abszissenlinie L Wir setzen femer
Ä^cosy+5,siny=.fi, dann
-^{F'B^ - r B^iß^ cos V + ö, sin yo = Ä,
bezeichnen mit/^(^ bez. /,(^) die Intensität vor bez. hinter der Grenze bei der Nicolstellung W\ in der Grenze selbst ist die Intensität J^ S\ In (55) sind alle Größen reell, in (55a) gilt das gleiche (bis auf t = ]/— 1). Im ersteren Falle ist •'«(^«^a'^ i°^ zweiten J^{W) ^ mod^ H^. Wir finden so bis auf zu vernachlässigende Größen
(57 a) J^(Vf)^J+23hyx,
(58) J,m^J+{Y^h)'.
Die Intensitätskurve /^(^ ist also eine Parabel, die den Punkt J der Ordinatenachse berührt und zu ihm ansteigt oder fällt, je nachdem JS" « i?^ cos ¥^ + J5^ sin W entsprechend ver- schiedenen Nicolstellungen negativ oder positiv ist. Der abso- lute Wert des Krümmungsradius q^ in der Grenze ist (>^=* 2 h^S\
V
Polarisation der Orenzlimen der totalen Reflexion, 467
j^
yariiert also sowohl mit der Nicolstellong als auch mit der Intensität des einfallenden Lichtes [B^^ R^, Denn von diesen beiden Größen hängt % ab.
Hinter der Grenze ist J^[^ bis auf Größen der Ord- nung / — / konstant.
Die Sichtbarkeit der Grenze im Totalreflektometer be- ruht darauf, daß zwei Gebiete verschiedener Intensität durch einen yersch windend engen Streifen verbunden sind, welcher den in Wahrheit kontinuierlichen Übergang vermittelt. Die Grenze erscheint am schärfsten^ wenn das Gefälle der Intensität^ als dessen Maß wir q^ ansehen können, in diesen Streifen am größten ist Da das Ge- fälle von der Beleuchtungs- intensität [B^ R^ abhängt, so wird man beim Vergleiche der den einzelnen W ent- sprechenden Gefälle dafür zu sorgen haben , daß bei allen Kurven die Intensitäten in der Grenze selbst gleich sind^ d. h. man wird die Kurven der Intensität zeichnen im Maßstabe S^ = J. Der ent- sprechende Krümmungsradius
der reduzierten Intensitätskurven ist dann p^/JST* = 2ä* (vgl. Fig. 3) und zugleich Maß des Gefälles. Die Grenze wird am schärfsten sichtbar, wenn qJS^ den Maximalwert besitzt, und wird verschwinden, wenn es Null wird. EIrsteres tritt ein, wenn öj cos W + 6^ sin W den Maximalwert erreicht, letzteres, wenn dieser Ausdruck Null wird. Wir bemerken noch, daß jenes Azimut Wj Tür welches die Intensität J in der Grenze verschwindet, durchaus nicht identisch ist mit jenem, bei welchem die Grenzlinie im Fernrohr verschwindet. Denn mag J noch so klein sein, immer läßt sich ]/x so klein wählen, daß die Gleichung (57 a] richtig bleibt und durch Erhöhung der Lichtstärke des Beleuchtungsapparates hat man es dann immer in der Macht, das von Null verschiedene Gefälle q^ und damit auch die Grenze sichtbar zu machen.
vor.der Greiute^
hinjt^*d£rGrerutt^
Fig. 8.
(618)
und (62)
468 F. Koläiek.
q) Wir wenden nns znr oberen Orense, setzen in (56), (57) (69) jtf=Ä,co8«^+5,8in«^-a+i*, (60) l-l^x', l-l^x.
(61) -^{rS^ - r-»d)(öi cos «P+ ö, sin yO = « + ßi-
Offenbar haben die a, b, a, ß die Form ^ cos if' + v sin W. Wir erhalten so bis anf die zn Temachlässigenden Qlieder der Ordnung (1 — /):
H,^a + ib + yi{a + ßi),
•'.(^0 = (« + « V')*+ {b+ß^x)'^ a*+b*+2yi{aa+bßi
— J+ 2yx{aa + bß), /kW = (« + ßy^y+ (*-«V?)* = J+ 2-^x'(aß - bu). Zufolge des über abaß Gesagten kOnnen wir setzen aa + bßm.&^^ «. + /;co82 y' + y,sin2 «P, a/J - Ä« = d, -«, + /; 0082* + y,8in2 «P;
(68) J,{V) ^ J + 2 &^y^, /,(«P)-^+2^,y?.
Es ist nnn die totale Intensität des reflektierten Lichtes stets gleich der Summe der Intensitäten, welche der Nicol in zwei zueinander senkrechten Lagen hindurchläBt Vor der Grenze ist also
•'.(^0 + ^.('P+ 90«) < J{W] + J(1f+ 90%
hinter derselben f&r jeden Einfallswinkel
J^m + /,(«'+ 90«) - J[W) + J{V + 90«).
Daraus folgt
«_ = 0 und e„ < 0.
Die IntenBitätskurren sind laut (63) vor und hinter der Grenze Parabeln , welche die ihr entsprechende Ordinate im Punkte J berühren. Die vordere steigt oder f^lt zur Grenze, je nachdem &^<0 oder i9'^>0 ist, die rückwärtige steigt oder fiÜlt von der Grenze an, je nachdem ^p>0 oder i9'^<0 ist Nun gibt es sicher zwei der Bedingung
/;co8 2«P'+^ 8in2^'=0
Polarisation der Grenzlinien der totalen Reflexion. .459
genügende Nicolstellungen V, ftlr welche wegen «^ < 0 die Größe d-^ negativ wird. Das Zeichen der beiden &^ in den Lagen ^', ^'+90^ ist stets entgegengesetzt. Dies gibt An- laß zu zwei Typen der Intensitätskurven / und // (vgl. Fig. 4). Es wären dies die einzigen, falls sich nachweisen ließe, daß &^ für jedes ^^ negativ bleibt
Kann für ein gewisses W &^ positiv werden, so muß es in einer um 90^ verschiedenen Lage jedenfalls negativ sein,
^nKo
^>o
JL.
M.
JI<v
Fig. 4.
weil vor der Grenze die reflektierte Gesamtintensität stets kleiner sein muß als in der Grenze selbst. Dies gibt Anlaß zu zwei neuen Typen ///, IIa (Fig. 4).
Das Auftreten der Grenze, d. h. zweier benachbarter ver- schieden starker Lichtgebiete kann bei den Typen /, III nicht erfolgen, da rechts und links Stellen gleicher Lichtintensitäten existieren. Die Grenzlinie selbst könnte sich höchstens durch eine feine, der Beobachtung kaum zugängliche lichtere oder dunklere Linie markieren. Es sind dies eben Typen der Art, wie sie beim Verschwinden der Grenze auftreten könnten. Es verbleiben also für das schärfste Auftreten der Grenze die Typen //, //a. In diesen wird für die Stärke des Gefälles die Summe der beiden Krümmungsradien Q^ + Qt, der maß- gebende Faktor sein, und zwar werden zum Vergleich der Gefälle in verschiedenen Kurven wieder nur die auf J= 1 reduzierten Kurven herangezogen werden müssen. Es ist nun
2
P '
460 F. Koläiek.
daher
Die halbe Summe der Radien in den reduzierten Kurven ist dann a* + ß*j das ist gleich dem Modulquadrat der rechten Seite in (61), in welcher die Größe (Ö^cos V+0, sin ^ einen Faktor bUdet.
Die Grenze erscheint daher am schärfsten bez. am schwächsten, wenn das Modulquadrat von (0^ cos W+0^ sin W) einen Maximal- oder Minimalwert besitzt
r) Viel einfacher liegen die Dinge, wenn man die geringe Stärke der Doppelbrechung im vorherein berücksichtigt. Als Maß derselben betrachten wir eine Größe ä von der Größen- ordnung JV3 — J\^ oder iV^j — JV^.
Die Formeln (16) und (16) lehren dann, daß 6,^, b^^, £33, W\jü^j F^ sich von endlichen Größen der Ordnung N\, N\^ N\ um Größen der Ordnung 8 unterscheiden. Dagegen sind
*i8> *i8> *ii> -^i> ^1 > -'^i ^MiöD^dlich klein der Ordnung A Von den Koeffizienten der biquadratischen Gleichung (13), (14)
f[n, l) = 0^71* + flj n^ + flg n* + öj n + a^,
ist ÜQ endlich, o^, a^ unendlich klein der Ordnung 8\ des- gleichen sind es beispielsweise an der oberen Grenze die Größen a^ = ä^j a^; denn / = ? = sintf> unterscheidet sich von den JV. auch nur um Größen der Ordnung S und für J = 0 sind äj und ä^ Null, weil der Brechungswinkel 90® daher 71 =0 sein muß. Desgleichen ist die der oberen Grenze zugehörige Doppelwurzel n"=7l==/ctg^ von der Ordnung <)', weil der Brechungswinkel tp mit ;7/2 zusammenfällt, wenn ^ = 0 ist.
Die anderen zwei zu l gehörigen Wurzeln n\ n" berechnen sich folgendermaßen. Wir setzen ^' = € + ^, l^i in die obige biquadratische Gleichung, entwickeln sie nach dem Satz von Taylor nach Potenzen von e, berücksichtigen die Relationen /"(w, ?) = 0, ö/'(S,/)/Ö7l =0, und bekommen so
€"«0 + ^« + ^2 = 0, wobei
ij = 4 öq w + flj , ^3 = 6 w^ flg + 3 w a^ + flj
Folarüation der Grenzlinien der totalen Beflexion. 461
bei schwacher Doppelbrechung Größen der Ordnung S bedeuten^ während a^ endlich ist. Hieraus folgt
Die Größe h' ist also eine komplexe Zahl der Form p + qi, wobei p der Ordnung 3, q der Ordnung ^S ist.
Das n' findet sich in rein algebraischer rationaler Ver- knüpfung vor in den Subdeterminanten D^'j D^, jDj', 5', in f g' F G\
Die Reflexionskonstanten (>^, q^, n^, n^ und die aus ihnen gebildeten R^, B^ sind endliche, rationale gebrochene Funk- tionen /*(/, n"j n') der /, n", n'. Ihre Werte /*(!, n, n) an der oberen Grenze unterscheiden sich von jenen an der unteren /"(?, n'j Ji') bei sehr klein angenommener Doppelbrechung um Glieder der Form
^(2 - /) + B[n - w") + C(r- n). Laut (44), (44 a) ist
n = w = — i ^ |/| — / , ferner
n — w"= — (^"— n) == — yy! — l y
daher der erwähnte Unterschied in erster Näherung eine kom- plexe Größe der Ordnung
yT^l oder Ys.
Die obigen Funktionen /"(/, n', n"), welche an der unteren Grenze endlich und noch reell sind, werden also an der oberen komplex, jedoch derart, daß der imaginäre Anteil gegenüber
dem realen unendlich klein ist von der Ordnung yl—L Dies gilt im besonderen von den in (60), (61) vorkommenden Größen a + bij a + ßi, in welchen dann b gegen a und ß gegen a sehr klein ist Daher läßt sich statt des Ausdruckes
tV + i^p^ =- {aa + b ß)^ + {a ß - b af
bis auf Größen der Ordnung l — / setzen ß-^ oder a* a*. Die halbe Summe der zwei reduzierten Krümmungsradien
(^^2 + 0'/)IJ (wobei J=^a^ + b^ ist dann in erster Näherung gleich a*, wobei a den reellen
(68 a)
462 F. Ealäöek.
Teil der rechten Seite in (61) bedeutet. Das Minimum dieses Ausdruckes ist nahezu Null und liegt bei dem der Gleichung
(d,),co8 W + {Ö^lsiTL V n= 0
genügenden W^ wenn {§^\,j {&^\, die maßgebenden reellen Teile der 0^j Ö2 vorstellen.^) Nun ist^ wie oben gezeigt wurde, dem Minimum des Modulquadrates von §^ coiW+ Ö^BiaW die größte Unscharfe der Orenze zugeordnet Sie steigert sich also bei geringer Doppelbrechung zu einem Verschwinden derselben, da die Erttmmungsradien der reduzierten Kurven sehr klein sind« Man kann für dieses Azimut einen angenähert richtigen Wert angeben, falls die Stärke der Doppelbrechung d derart unendlich Hein vorausgesetzt wird, daß Größen der Ordnung yi^ S^ gegen S vernachlässigt werden können. Die Gleichungen (17) (nochmals hergeschrieben) lauten
12?, «-J7i+P4^^ + 24,3n/ + n«*„, S^-^lB^ + nQ^ und geben
(6Sb) ?f^=-lb„, ^ = 2i„/ + 2«i,3, 4|- = «i-
Weil an der oberen Grenze / = I sich von den Indizes J\^j,iV^,,iV, nur um Größen der Ordnung ä unterscheidet und n" ebenfalls der Ordnung ä ist, wird Z>j" der Ordnung 6^, wie ein Blick auf die Formeln (63 a) lehrt, wo n = ä, / = / zu setzen ist Es darf also in erster Annäherung für D^' Null gesetzt werden, weü die Ausdrücke i>,", dD^^jön", S", dD^'jdn", Q^ als Größen der Ordnung S zunächst in Betracht kommen. Ferner ist laut (25), wenn n' bez. n" gegen cos 0 vernachlässigt wird,
und
0^70 n" + drid n" = 2 n" ö B^^/d n" + 2 D^" oder = 2 i>,".
Addiert man also im Ausdrucke für 0^ (Formel (31)) zu der ersten vertikalen Zeile die zweite, so ergibt sich nach Reduktion der Determinante
1) Die untere Orenze verBchwindet offenbar bei nahezu gleichem V^.
■%
Polarisation der Grenzlinien der totalen Beflexion. 468
Im Ausdrucke 0, (I^onnel (31)) ziehen wir von der ersten vertikalen Zeile die dritte ab und erbalten
|
d(0"-F") |
df" |
dF" |
|
8n" |
dn" ' |
dn" |
|
G"-F", |
r, |
F" |
|
G' -F', |
r, |
F |
0,=
Laut (26) ist
Hieraus folgt für die obere Grenze
d (0" - F")
ön
//
-2/4^3 lind Ö"-if" = 2 2>i"=0
(zufolge des über D^' Gesagten), ferner
G' _ i?' = 2i?i' = - ln'b„ = 0
(als Größe der Ordnung d*/<); daher
e,=-2ib,^{r'F-rF-).
Die obere Grenze verschwindet nun bei
0jCos«f^+0aSin^=O,
oder bei (64)
tg^ =
ib,
s>
Ib
n
Angenähert gilt diese Formel auch für die untere Grenze, wie oben schon erwähnt wurde.
Nun ist bei extrem geringer Doppelbrechung 2?^" ver- schwindend klein gegen D^" und Dg", d. h. die elektrische Kraft ist in der v^-I^hene enthalten und schließt mit der z- Achse, dem Einfallslote, einen Winkel & ein, dessen Tangente mit B^' jD^* identisch ist (dabei wird & positiv gezählt von der z- Achse zur y- Achse).
Femer ist bis auf zu vernachlässigende Größen laut (17) D^' = - Äj und laut (16) i?i = - N^^ b^^, wobei N^ einen Mittel- wert von JVj JVj N^ oder einen dieser Werte bedeuten kann. Desgleichen darf für l N^ gesetzt worden. Daher ist
tg^ = i?,"/iV„»*„ und laut (64)
(64a) igHt=igß-.N^.
464
F. Kol&iek.
s) Die in den Abschnitten I), m) angef&brten Bedingungen
fbr das Verschwinden der Grenze lassen sich, gleichgültig ob
es die obere oder untere ist^ in die eine Begel zusammen-
setzeUy daß
mod«(öi cos y + ö, sin «P)
ein Minimum zu sein hat (bez. Null an der unteren Orenze). Dabei bedeuten die in §^j d, (Gleichung (81)) vorkommenden n'n" jene Wurzeln Ton (IS), wdche den tou der Ghrenzebene weg- eilenden Wellen entsprechen und darunter ist n" zugeordnet jener Welle , welche die totale Reflexion an der betrefiSsnden Grenze erfährt. Ist es die untere, so ist n' reell, ist es die obere, komplex.
Bequemlichkeitshalber können wir statt (81), mit Bück- sicht auf (25), setzen
(66)
2Öi
|
d(s^'+n d(r'-si") |
ajF»' |
||
|
dn" ' dn" ' |
Öfl" |
||
|
sf'+r, r-/'. |
F' |
||
|
/ + A r -9', |
r |
||
|
dDt' dn" |
' dn" |
||
|
4cos<2> |
A"«". |
A" |
,' F' |
|
A'«'. |
AS |
F ; |
Nun ist (Qleichung (25)) F=S coa <P—I)^ eine lineare Funktion Ton n, weil es lant (17) die Größen 8 und D^ sind. Eb folgt daraus die Relation F = F' + {d F' / d n"){n' - h"), welche zur Vereinfachung der Gleichung (65) nützlich ist Desgleichen ist (vgl. (81), (25))
(66)
|
2Ö,= |
d (0" + F") dn" ' |
df" dn" |
d(F c |
In" |
|
G" + F', |
f", |
F" |
-G^" |
|
|
G' +F, |
r, |
F |
-C 1 1 |
|
|
i dS' , S-n' |
bf" dn" ' |
dn" |
||
|
■SS |
- 4 cos 0 ^// |
} |
r, |
i?," '• |
|
• |
8', |
r. |
A' ' |
k
Polarisation der Grenzlinien der totalen Befiexion. 465 Auch von S' gilt
dn'
Diese Gleichungen wenden wir auf den Fall an^ wenn der Durchschnitt der Einfällsebene mit der Grenzebene (die x-Achse) in einer Symmetrieebene des Kristalls (der y'x- Ebene) ent- halten ist Dann ist für die totalreflektierte Welle n" ^ 0 und auch i>j" = 0, erstens weil Strahl und Wellennormale (mit der ;r- Achse) koinzidieren, zweitens weil die zugehörige elektrische Kraft auf dem Strahle stets senkrecht steht. Ferner ist I = iVr = sin ^g (von nun an unter 0 = tf)^ den Grenzwinkel verstehend).
Weil n" = 0 eine Doppel wurzel der Gleichung (13) ist, hat n' der quadratischen Gleichung aon'*+ a^ n'+ a^ = 0 zu genügen. Aus dieser folgt
(66 a) ""' — ^» + Va\^Aa,^
2ao
falls a^ > 4 a^ a^ ist, d. h. falls die Grenze n" die untere ist und
»' = — 04 — * y4 a^a^ — a\ 2"ao '
falls n" der oberen Grenze angehört Dabei ist (Gleichung (14))
(66b) ao = *33> «i=2/*is. «2=^'(*u+*38)-»;-f^i-
Femer ist (17), wenn die Gleichung fttr n' berücksichtigt wird, «2 = -D2'' "" -^2' Damit ergibt sich statt (65)
Öl
,0 d Z/j 71/1 Tk ff ^ ^
Dabei ist laut (25), (17) und wegen / = ? = JVj= sin^g, n" = 0 f F' = - N, R, cos (/),, 15^ = I/,b,, + cos 03 Q, ,
Bei Berechnung der Determinante Ö^ (Gleichung (66)) ziehen wir von der dritten Horizontalreihe die erste mit n' multiplizierte und die zweite ab und bekommen wegen
S' =r S" + n'd S"ld n\ 2>/ = B{ + n'dD^'jdn"
Annalen der Physik. IV. Folge. 20. 30
466
|
I. |
KoU |
Uek. |
|
|
JS |
dS" an" |
} |
8 f" d'Di" dn" ' an" |
|
ö. „ |
8", 0, |
f |
r, 0 |
|
2coa4>( |
oder
iCM0, ^ an" ^/ / " dn")
Nim ist laut (25), (17)
r = A" C08 0, - cos *, (A,«Ä„ - Oi) ,
ag," a»"
-i^,*„, S" iV.Äi,
/•' = (»'+ cos (P,)(2),"- «,), IP - J)," + cos <P, ^, daher
(«8) -2^ = -^.Ä. -^^^ [«,cos*,+«'(a, + cos 0,1^')] .
Statt den GHeichtmgen (67), (68) l&Bt sich nach einiger Om- formung und Weglassung des Faktors 2 o, cos' <P, i\^ ^j setzen
(69) ö, i>," (1 + y, n-) , ö, = jyr, i„ (1 + r, n') ,
(70)
..'/
V ^1 an'
F" + 2)J^J. \a.D.
rr
2 ön"
2 -^2
t) Die Ricbtnngskosinuse der Koordinatensysteme x' y' li^ xyz lassen sich im allgemeinsten Falle in einer aus Fig. 5 ersichtlichen Weise durch die drei Winkel v^'^c, 9) ausdrücken:
cKj =s cos a cos qp + sin 9) sin n cos & y a^ = cos ö" sin 9) — cos 9) sin tr cos i?* , «3 = sin ö" sin i9- , (70a) /9j = cos 9) sin (7 — sin 9? cos a cos i?- , /?3 = sin 0- sin 9 + cos a cos qp cos t?" , /Sg = — sin 1? cos <T , ^1 = — sin ^ sin i9- , y^ = cos qp sin i9^ , ^3 = cos 19* .
Die Ebene yx ist die Grenzebene, xz die Einfallsebene, welche
k
Polarisation der Grenzlinien der totalen Reflexion. 467
beim Abbe-Pulfrichschen Totalreflektometer feststeht, w&brend sich der Ej*istall um die Oz- Achse dreht.
Geht die y x'-Ebene durch die x- Achse, muß 4:(*/)« 90® oder ^'i = 0 sein. Dies fordert 9) = 0 ; die Knotenlinie 0 III
Fig. 5.
fällt in die x- Achse. Soll die y^'- Ebene die ;r- Achse ent- halten, so muß ^[xx) = 90^ oder a^ = 0 sein. Der zugehörige Winkel 9 = qpjj ist dann gegeben durch
(71)
cos qpgi cos (T + sin qpg^ sin a cos & ^0 ,
Der totalreflektierte Strahl hat dann den Index JV^. Geht schließlich die 2:':r'-Ebene durch die ar- Achse, ist -^a:y'=90®, /9j = 0 und das zugehörige Azimut qpjg der Knotenlinie 0 III gegeben durch
(72)
cos qpgg sin 0" — sin qpj^ cos a cos i?- = 0 .
Der zugehörige Hauptindex ist N^.
Nennen wir die Knotenlinie, welche dem Schnitte der ar'=0- Ebene mit r = 0 entspricht, Ol und OII die Knoten- linie y'=0, 2r = 0, so bedeutet qpgj, bez. qpgj den Winkel, der entgegen der Uhrzeigerbewegung zurückgelegt werden muß
80
468 F. KolMek.
(▼gL Fig. 5), wenn man von der Enotenlinie Olli za Ol bez. 0 II gelangen will.
Offenbar gilt dann ^3^ » (p^^ + (p^^ , femer (p^J « — ^ . Die positive /-Bichtong können wir stets so legen, daß cos^ positiv ist. Wir wollen unterscheidongsbalber die Winkel & und (T mit 19-3, a^ bezeicbnen, wenn die Enotenlinie 0 III mit der or-Acbse zusammenfällt F&llt Ol bez. OII mit ihr zu- sammen, sollen sie mit t^'^^r^f ^s^s bezeichnet werden. Die zugehörigen Hauptindizes sind N^, N^.
Aus (71) und (72) folgt dann
(78)
cosi?'3 = y- Ctg 9)33. Ctg 9)31, iga^ = tg 933 . cos iJ-g und analog
C0Sl9-i =y— ctg 9)„ . ctg 9)13 , tg<7j = tg 9/J3 . cos iJ'j ,
COSl9-3 = y-CtgqP3i.Clgy33, tg<73 = tg 9)31 . COS iJ-, .
Die Winkel 9/33 , 9)3^ sind durch Messung gegeben. Versteht man n&mlich unter N^j ^3, N^ den kleinsten, mittleren und größten Hauptindez und ist das Femrohr des Totalreflekto- meters auf die Orenze ^^3 eingestellt, so bedeutet (p^^ bez. 9)33 die Winkel, welche im Uhrzeigersinne von der den EristsJl tragenden Halbkugel zurückgelegt werden müssen, damit die Ghrenze JV^ bez. JV'3 im Femrohre einsteht. Wegen ^31= 932 + 9^21 folgt
.-.. . C08 9j2C08 9fi ^ C08 go,, COS qP|,
tg'*, ^^^
^ 2 COS gt),i COS gp,3
u) Wir kehren nun zu dem Falle zurück, wo die x'y'-Ebene durch die or- Achse hindurchgeht. Wir haben dann in (70a) zu setzen qpseO, i^=^^%i ^ = ^r ^^ ^^^^
a^ = cos <T3, «3 = — sin ö-g cos &^, ^s = sin 0-3 sin &^j
(75) ] /?, = sin 0-3, /Sj = cos 0-3 cos i9-3, /Sj = - cos^Tj 8inii?'3,
/i == 0 , r2= sin 19-3 , Ys = cos *s •
Im folgenden benutzen wir die abgekürzte Schreibweise d^j^N*^Nj^, also *i2--*ti='^'i'-^2* etc.
Polarisation der Grenzlinien der totalen Reflexion. 469
Die Fonneln ((75), (14), (15), (16)) geben Jann ij j = sin ffj cos «Tg cos i9-j S^^ , ^13 = sin «r, cos Cj sin ^3 S^^ , i,3 = sin t9-3 cos t9-3 (^3, + sin« «r, 5„) ,
*S3 = -^3* + "i" '^s (^13 sin* ^8 + *J3 cos' «'s) » Äi = - ^3» *,3 + sin *3 cos tS-g ^13 5,3 ,
S = -^3* (^32 + sin'' «T3 ^,1) + sin» *, ^,3 ^3, , 2>;' = - tg ,^3 Äi , 2); = -iV,»ctg.9-3*„,
«"=-^3^. ^'=-^3*23. 4#^ = 2Äj3iVr3, T^ = ^3 {*23 - <=08 *3 iV, Ä,,) , F' N, R, COS *3 .
Bei extrem geringer Doppelbrechung ist n' (01eichang(66a)) eine sehr kleine Größe, deren Modul der Ordnung ^ S ist, femer D,'7*28 = ^S'^'s-^l- Daher verschwindet die Grenze bei einem Azimut W^ Vg, wobei tg^Pj =- ejÖ, = i>a'7^3*28^ oder (77) \^W,^N,\%d;.
Die elektrische Kraft (hier Fresnelscher Vektor) der total- reflektierten Welle fällt in die z'- Achse, daher hat ^-^ die Be« deutung des Winkels zwischen diesem Vektor und dem Ein« fallslote, was laut (64 a) ganz allgemein gefunden wurde. Fällt die X-Achse in die y' z- bez. z'x'- Ebene, so gilt ähnlich
(77a) ig^^=N,ig&^, tg^3 = iV,tgt^,, ig%^N,\^»^.
Diese Formeln hat schon Zäviäka angegeben (1. c. p. 26, 27), Wir bemerken zu ihnen folgendes. Beobachtet man die Erscheinung bei streifendem Einfall mit einem Abbe-Pul« frich sehen Totalreflektometer, so bedeutet iVj,i\^j,i\^3 die Haupt- indizes des Kristalls mit Bezug auf jenen der Flüssigkeit, welche den XJbergang des Lichtes zur Glashalbkugel vermittelt. Dieser unterscheidet sich zumeist um wenige Prozente von Eins. Es ist dann ^i = ^^ ^2 — '^2» '^s = '''s ^^ erster Annäherung.*) Diese Formeln stammen von Viola her. Man kann
1) C. M. Viola, Zeitschr. f. Kristallogr. 31. p. 40. 32. p. 118. Hierauf macht schon Zäviäka aufmerksam I.e. p. 25.
470
F. Xolaiek.
dieselben folgendensafieQ berleiteo. Nehmen vir ao, ab geh die jf'y-EbeQe dorch die f Achse. Dann fällt der Freanel sehe Vektor des iV, im EristaU in die z'-Acbse und schlieG mit der z- Achse demelben scharfen Winkel &^ ein, irie di x'y'-Ebene mit der Grenzfl&che z « 0. Nebmen wir mm ai die Neigung des genannten Vektors gegen die EÜnfaUseben Andere sich nicht durch den Prozefi des Austrittes in di Flüssigkeit. Dann wird der Strahl ausgelöscht und die Greni wird Terschwinden, wenn der Fresnelscbe Vektor in di Polarisationsebene &llt. Die obige, von Viola stUlschveigeu gemachte Annahme ist allerdings durch nichts begründet
Will man die Frenze am schärfsten sehen, so hat ma den Nico) von der Lage ausgebend, wo seine PolariBationi richtong mit der EinfaUsebene zusammenfällt, nach rechts s drehen um den Winkel 90 — &^, d. h. um jenen Winkel, de die x'y-EIbene mit der Einfallsebene einschließt Man kau auch sagen, das der Hanptsclmitt des Nicols aus der Lagt in welcher derselbe mit der Ein^sebene Eusammenfällt, tu den Winkel &, nach links zu drehen ist, wenn die Grens am schärfeten gesehen werden soll.
Die streng gOltigen Formeln (69), (70) wollen wir in de Bichtung vereinfachen , daß wir angesichts der schwache Doppelbrechung in zweiachsigen Kristallen, wobei r' klein wirc bei Berechnung der neben n' stehenden Faktoren T^, T^ Gtiede der Ordnung 3* gegen jene 3 TemachläsBigen. Man wird dan setzen können
Äj - — it'/ij,, «g = Ng* b,^l ein x9coB&.
Damit ergibt sich statt (69) (70)
(78)
" CM*. AI "'' »ia&t
^*
sin S &, Bin <r, cm a,
3„ + sin* o, ä|,
tmd nach Weglassen eines den Größen 4, d, gemeinscbafl liehen Faktors
(79)
(!+»■?',).
Polarisation der Grenzlinien der totalen Beflexion. 471 Zur Bestimmung von n' dient die Gleichung
1,2, 2 n' . JVg sin a^ cos o-g sin ^, d^^ ^ "^ NfTaiS^&A^s + sin« äj,,) _ AI (a,3 + sin« er, ö,^) + sin« ^, g,, ^„ ^ ^ iV^} + Bin« V^s (^18 + »in* er, a,,)"
Ist n' reell, so ist die positive Wurzel zu nehmen ; ist es komplex, jene, deren Faktor bei y— 1 negativ ist.
Das Azimut ^3, für welches die zu N^ gehörende Grenze verschwindet, ist zu berechnen aus der Bedingung, daß
(81) mod«(0j cos V3 + Ö, sin *,)
ein Minimum (bez. Null) wird.
Daraus leiten sich leicht jene Fälle ab, wo die ar' =s 0 bez. y = 0- Ebene durch die :r-Ächse hindurchgeht Im ersten Falle gelangt die Welle mit iV^, im letzten jene mit Nj zur totalen Beflexion.
Das Azimut W^ bei Verschwinden der zu JV^ = sin 0^ gehörigen Grenze bestimmt sich durch Formeln, die aus (78), (79), (80), (81) dadurch entstehen, daß man in den Ausdrücken für ?;, y„ 0„ Ö3 statt JV3, *3, ,9-3, (73 setzt N,, *„ &,, a,.
In dieser Weise ist dann statt d\^ bez. ^^^3 zu setzen
Ganz ähnlich ist es mit Bestimmung des zu N^ gehörigen Nicolazimutes W^. Es ist statt N^ (P^ &^ 0*3 zu setzen N^ 0, ^^ ^t ®^^*
t) In allen vorhergehenden Entwickelungen setzten wir voraus, daß ein unendlich ausgedehntes kristallinisches Medium an ein ebensolches isotropes grenzt. Diese Bedingung ist er- ftillt bei Gebrauch des Totalreflektometers von Kohlrausch. Mit diesem Instrumente sind von Norrenberg^) an einachsigen Kristallen Messungen des Polarisationsazimutes beim Ver- schwinden der Grenzen angestellt worden, die innerhalb der Meßfehler, die auch aus unserer Theorie folgenden später er- wähnten Formeln von Zävigka bestätigen.
Messungen unter Zuhilfenahme des Kohlrauschschen Instrumentes an zweiachsigen Kristallen sind mir nicht bekannt, wohl aber solche, die Viola mit dem Abbe-Pulfrichschen Instrumente angestellt hat Hier liegen die Verhältnisse un-
1) J. Norrenber^, Wied. Ann. 84» p. S4S. 1888.
472
F. Koladek.
günstiger f&r die Prüfung der Theorie, weil die Ejistalle vom Glase durch eine dünne Schicht der Flüssigkeit getrennt ist, welche zu vielfiachen Reflexionen Anlaß gibt, die sich schwer berechnen lassen.
Wäre nur die Brechung aus Flüssigkeit in die Glashalb- kngel zu berücksichtigen, so ergäbe dies, wie man an der Hand der Fresnelschen Formeln zeigen kann, eine Drehung der Polarisationsebene um etwa 22', die in die Beobachtungs- fehler fUlt und nicht berücksichtigt werden soll. Diese be- tragen bei Norrenbergs Messungen etwa 1,5® und sind bei Viola jedenfialls bedeutend größer, da derselbe die Nicol- stellungen beim schär&ten Sehen der Grenze nur in Zehnem der Grade angibt
Im nachfolgenden gebe ich die Berechnung einer von Viola ^) an Albit von Amelia angeführten Messung. Der Index der Glaskugel betrug für Na-Licht 1,89040, des Brom* naphtalins 1,6680. Die Beobachtung ergab
|
untere Korye |
obere Kurve |
|||
|
AblesoDg am \ VertikiakreiB |
68 »ÖS' 6" |
64«ir24" |
64* 12' 0" |
64 «80' 48" |
|
NicolsteUoDg |
70* |
80 • |
110« |
70* |
|
Indises mit ] Beiug auf Brom- naphtalin J |
.0,91948 » iV; i |
0,92182 » N^ |
0,92198 »JV;' |
0,92560 «i^t |
|
Horiz. Teilkreis ; |
117« |
67« |
87« |
15« |
Ist der mittlere Brechungsindex iV, gegeben durch das Maximum der unteren Kurre, so ergeben die beobachteten Azimute des Horizontalkreises
9>82 = 50S ()P3l«102^ 9>ai = 52o
nach der einÜEUsheren Violaschen Regel für die Nicolazimute die vierte
65<>(70<»), 35«56'(300), 65«57'(70«),
wobei die eingeklammerten Werte beobachtet sind. Ist N^' der mittlere Index, so folgt aus
9'.', = 80«, 9>;. = 102», y>;,-72o
1) C. M. Viola, Zeitschr. f. Krist 82. p. 819. 1900.
^
Polarisation der Grenzlinien der totalen Reflexion» 473
die Beihe
52ö38'(70«), 41023'(110«), 74M6'(700).
Es ist also unzweifelhaft N^ der richtige mittlere Index.
Die Berechnung nach den in dieser Abhandlung abge* leiteten Formeln (78), (79), (80) ergibt:
^28 = 0,00432 , ^13 = 0,01 128 , *„ = 0,00696 , femer
^3 = 65M', (7, = 26<>43', 08 = 66<>51',
^P3 = 64Q5r (70), n' = 0,07012 ,
^^ = 65^56', (T^ = 62^27', 0^ = 67M5', y^ = 64^3^(70^, n' = - 0,00176 - i . 0,08869 ,
1^2 = 35^56', (Ta = 46M', 0a = 67M2', ^a =27^20^(30 Q), n' = 0,03704.
w) Die Formeln (69), (70) können wir benutzen, um bei einachsigen Kristallen, das zum Verschwinden der ordentlichen Grenze gehörige Azimut zu finden. Ist nämlich die y'-Achse optische Achse des Kristalls, so ist die Ebene, welche durch y' und die x- Achse gelegt wird, eine Hauptsymmetrieebene, in welche man die x'- Achse verlegen kann. Zur totalen Beflexion gelangt dann jene Welle, deren Fresnelscher Vektor in die z'-Achse fällt. Dies ist aber die ordentliche Welle. Die Bichtungskosinuse der optischen Achse sind (Gleichung 76).
(82) /9j == sin tr^, /?, = cos 0*3 cos i?*, , /3s =* — cos 0-3 sin &^ .
In den Formeln (69), (70), (76) ist dann zu setzen
In dieser Weise ergibt sich statt (69), (70) unter Weglassung des gemeinschaftlichen Faktors N^ b^^
( 0, = - tg,!^3i\^o(l + ^1^% Ö, = 1 + 2;n',
(82)| 1 1 tgcr,coa2^, ^ _ 1 2tg<r,8iD^,
Die Größe n' ist die positive, eventuell die mit negativem imaginären Teil versehene Wurzel der Gleichung
(82a) a^n^ + a^n +a^=:Oj
474
F.KiMiek.
(82b)[
(82 c)
wobei gilt
und schUeßHch siiKD, - N„ (GL 66b, 76). Es l&ßt sich dann statt (82) setzen
ISs sei nun /u der Winkel zwischen der optischen Achse und dem Einfallslot, und S der Winkel zwischen dem Haupt- schnitte und der Einfallsebene, also
/9i a sin/ticos^, /?, asin/isin^, /S,^ cos/u,
femer werde geschrieben
1 - Ä* =^ A* + A* "■ ^»V + ßinVsin«* « M, P = sin* /ti sin» J - cos»/ti = Ä» - /Jj» .
Wir setzen noch
iv; 8in<P, ^^^ '
wobei (p' den zu der Welle n' gehörigen Brechungswinkel der Normale bedeutet Es ist dann statt (82) zu setzen:
Ö, « . > ^ . ;=r-i 7 [üf cos /ti cos Öp'
* Brno ,M, Bin fi, cos (Pj »m 9 ^ ^
(88) + sin 03 cos ^3 (üf cos fi sin 9?' + Pcos 9' sin /» cos S)] ,
|R If sin (tp* + <2^8) ~~ 2 sin ^ cos fi cos <)t)' cos d cos ^, ' if cos (P,8in<)t)'
Ist y' reell, d.i. N^> N^, was bei der unteren Grenze positiver Kristalle eintritt, so verschwindet die Grenze bei dem Azimut ^3, wobei
A
öl 8ind8in/i(28in/iC0Bficos<)t)'cosdco8 0^ — M6iu(<p' + 0^)")
(84)
ctgV,
ifcos/ieosgo' +8in <2>,cos <P,(ibfco8/i8in(jp' + P cos 9' sin /i cos ^
Diese Formel gibt schon Zä^viSka an (1. c. Gl. (15) p. 10). Gleichung (82 a), (82 b) gibt hierzu
Polarisation der Grenzlinien der totalen Reflexion, 475 Gilt iV^ < Nq (obere Grenze negativer Kristalle), so ist
In diesem Falle sind besser die Gleichungen (82 c) direkt zu benutzen und ist das Minimum des Modulquadrates von (öj cos ^3 + 0j sin Vg) zu finden.
x) Die totale Reflexion der außerordentlichen Welle bei einachsigen Ejistallen erfordert eine gesonderte Behandlung. Das ihr zugehörige n" genügt der Gleichung (17 b)
ri'H,, + 2n"/*,3 + IH,, - N,'N,' = 0.
Der Grenzwinkel oder / = l bestimmt sich aus der Bedingung gleicher Wurzeln dieser Gleichung durch
die sich laut (15) reduziert auf
f85^ sin» (b-P- iVe'W + riW-^o')) .
Dabei bedeuten y^ y^ y^ die Richtungskosinuse der optischen Achse mit Bezug auf das System x y z. Die dem Beginne der Totalreflexion zugehörige Doppel wurzel n" selbst ist
(86) «"=-^-
Die zugehörige Wurzel w', welche der anderen von der Grenz- ebene sich entfernenden (ordentlichen) Welle entspricht, folgt aus (17 a) und ist
Für diese (ordentliche Welle) hat man laut (17 c), wenn von jetzt an statt Z, 0 einfacher /, </> geschrieben wird,
(88) A'=y2«', D,'=lr,-n'Y„ S' y,iV,«,
und für die totalreflektierte außerordentliche Welle laut (17d)
( B; =y^{N,'-P)-l n" r, = Y, n'»- / «" y, , i>," = JV„» y„
(89)
476
F.Kolaieh.
Femer ist laut (25), (88)
Bf
r^D,''{n"+ cos 0), ^-A''. r-A'(«'+co8®).
J"= - y, {n'+ 008 (PN^*).
Bei Bednktion der Determinante in (65) setzen wir laut (89) dD^"ldn"^Oj multiplizieren die erste Horizontalreihe mit n''— n' und ziehen sie Ton der zweiten ab; femer multipli- zieren wir die zweite Vertikalreihe mit n' und ziehen sie von der ersten ab. Dies ergibt
dF"
(90)
_5^
2C08 0
A" 0'
an"
0, A", F"+{n'-n")^
0, 2>,',
r
Nun ist laut (89), (88)
5"+(«'-«")|5 - iVo'Pr. - «>i) = -^o* A',
A"+(»'-n")45 «'(/y,-«'yi) n'D,',
daher wegen i*'= 5" cos 4» - D,"
^'+ (n'- n") 41^ = A' (JV„« cos 0 + n'),
und statt (90)
(91) ö, = 2 cos 0 . 2)," (2?," f "- D'; (iV„» cos 0 + nO) ,
und weil
r^iS'cosdi- i^iO = - y, («'+ cos 0 iVo*) ,
ist schließlich
(92) öl 1= - 2 cos 0 iVo» y, (iV,» cos 0 + «') {B'* + A;« yj) .
Die Determinante in Ö, (Gl. (66)) ist nach eingeführter Sab- stitation aas (88), (89) gleich
^^0* ^ rs - «" n , ^0* y, ("" + cos 0) , r,n'-l n" y,
- y». (^ ^8 - "' ri){n'+ cos 0), y^ n'
Polarisation der Grenzlinien der totalen Sefiexion. 477
Multipliziert man die erste Horizontalreihe mitn'— n", addiert zur zweiten, setzt man femer N^^y^^ ^%\ '^s — ^Vi =* -^a' ein, so ergibt sich
(93) 03 = 2cos a>iV,a(n'+ cos ib){,lr^ + n>i)(2>;»+ iVoVJ).
Nach Weglassang des gemeinschaftlichen Faktors in (92], (93) ist einfacher
(94) 0i=-ya(iV,«cos* + n'), 0, = (n'+ cos 0)(/y3 + n'yi).
Ist ri reell, was laut (87) bei N^ > N^ eintritt, wird also die außerordentliche Welle an der unteren Grenze (wie beim Kalk- spat) total reflektiert, so ist das Azimut des Yerschwindens dieser Grenze gegeben durch
(95) Ctg ^ - - -^^ - ;.. (iVo' cos <PTin-~ '
Wir setzen, unter fji den Winkel zwischen Lot und optischer Achse, unter S jenen zwischen Hauptschnitt und Bänfallsebene verstehend,
^j = sin ß cos ä, y^ = sin fjL sin 8j y^ = cos jti,
n7/=:«7sina> = ctgqp',
und bekommen so die schon von Zävifika (1. c. p. 9, Gl. (10)) abgeleitete Formel
fQn\ X m Biufi cos d cos <3p' + cos fi sin <p'
^ ' ö "" Bin fi ein ö coa (0 — g>')
Dabei ist (Gleichung (85), (87))
(97) * sin^ * = //i?Cf'^/^'^%''">.^, ^
^ ' '' iV,* + (iVo* — Ne^ sin" /i sm" o
röft^ Pf ir2 //)' - -^<»' "^^ ^o' sin' i^ sin' ^ + -^^** CO»' l*
Anhangsweise füge ich aus Zävi§kas Abhandlung einige Tabellen an, die den Grad der Übereinstimmung zwischen Norrenbergs an Kalkspat vorgenommenen Messungen und der Theorie klar machen soll.
A. Kalkspat parallel der Spaltfläche (jjl = U^ 37' 45") in Monobromnaphtalin (np == 1,65846). J bedeutet in den Tabellen die Differenz zwischen den in der zweiten Kolumne ange- führten gemessenen und den berechneten V- Werten.
478
F. Koläiek.
|
d |
W |
A |
ö |
1 |
A |
|
90 • |
48,8 • |
-0,5 |
270 • |
-48,5» |
0,7» |
|
80 |
45,4 |
-0,4 |
260 |
-49,9 |
0,0 |
|
70 |
42,0 |
-0,5 |
250 |
-52,0 |
1,2 |
|
60 |
87,9 |
-0,4 |
240 |
-51,6 |
0,7 |
|
50 |
88,8 |
-0,5 |
' 280 |
-50,2 |
-0,2 |
|
40 |
28,8 |
-1,2 |
220 |
-45,8 |
1,0 |
|
80 |
22,2 |
-0,6 |
210 |
-39,0 |
1,0 |
|
20 |
Ufi |
+0,5 |
200 |
-28,6 |
0,2 |
|
10 |
Ifi |
-0,2 |
j 190 |
-15,8 |
0,5 |
|
0 |
0 |
±0 |
180 |
0 |
0 |
Die sachfolgenden Fälle B, C, D, E beziehen sich auf eine parallel der Achse geschliffene Ealkspatplatte in Atofun bromnaphtaüny SchwefelkoUenstoff {nj}*» 1,63190), Äthylmbromid (»jp» 1,63631) Benzol (»p » 1,50024).
B.
|
d |
W |
A |
^ |
^ |
|
|
90» |
90« |
0» |
40* |
69,2* |
-0,9» |
|
80 |
85,6 |
0 |
80 |
66 |
-1,8 |
|
70 |
81,2 |
0 1 |
20 |
61,9 |
-3,8 |
|
60 |
76,9 |
-0,8 |
10 |
58,9 |
-9,5 |
|
50 |
72,9 |
-0,5 ! |
0 |
0 |
0 |
c.
|
d |
W |
A |
Ö |
W |
j |
|
90« |
90 * |
QO |
60 <> |
78,5 ö |
-1,3» |
|
85 |
88,1 |
-0,8 |
50 |
75,1 |
-0,8 |
|
80 |
86,1 |
-0,5 |
40 |
72,0 |
-1,9 |
|
70 |
82,1 |
-0,8 ] |
30 0. |
68,9 |
-1,6 |
|
^ |
V' |
1 |
d |
V' |
A |
|
90« |
' 90« |
1 0* |
70 0 |
81,3 • |
-0,2» |
|
85 |
87,9 |
-0,2 |
60 |
78,0 |
-1,3- |
|
80 |
85,7 |
-0,2 |
Polarisation der Grenzlinien der totalen Reflexion. 479
£.
90« 85 80 75
90 <> 87,1 84,8 83,5
0« +0,5 + 0,5 -0,6
Prag, den 20. April 1906.
(Eingegangen 21. April 1906.)
480
2. Zur Theorie der ThermoelektrixUüt;
van Ernst Lecher.
(Ifit kleinen Ändemngen mitgeteilt ans den Sitiungsber. der kaiserl. Akad. der WimenBch. in Wien. liathem.-natiirw. Kl. 115. Abt Ha. p. 178. 1906.)
In einer früheren Arbeit^) legte ich in einen Bericht über eine Messung der Abhängigkeit des Thomsoneffektes einiger Metalle von der Temperatar vor. Die dort gegebenen Ver- suche sind gewiß noch mit Fehlem behaftet, die sich yer- bessem lassen werden. Gleichwohl aber dürfte es vielleicht des Interesses wert sein, diese Messungen einer theoretischen Betrachtung zu unterziehen.
Die Kenntnis des Thomsoneffektes ist ja von größter Wichtigkeit für die Darstellung thermoelektrischer Probleme. So meint W. Thomson:
»It appears, that the whole theory of thermoelectric force in linear conductors is reduced to a knowledge of the circum« stances on which the value of the coefficient Ä^ in the expres- sion — Äy + By^ for the heat developed throughout any given conductor, depends.a^
Auch sind die folgenden Betrachtungen ganz allgemeiner Natur und hängen nicht von der strengen Richtigkeit der Ver- suchsresultate ab.
Die gefundenen Funktionen a geben den Thomsoneffekt für eine bestimmte Temperatur, d. h. die durch den Durch- gang eines Coulomb in einer beliebigen Länge eines Drahtes aus dem betreffenden Material erzeugte — positive oder nega-
1) E. Lecher, Ann. d. Phys. 19« p. 853. 1896; Sitzungsber. d. k. Akad. d. Wissensch. in Wien. 114. Abt. IIa. p. 1599. 1905.
2) f bedeutet Stromstärke. W. Thomson, Math, and Phys. Papers 1., p. 244. 1882.
Theorie der Thermoelektrizität 481
tive — Wärme, wenn das Temperaturgefälle für diese Länge 1 ^ C. beträgt. Diese Funktionen waren:
fiir Eisen
(T^ = - [1,860 + 0,02057 t - 0,00005 120 ^ lO"« g-Kal, flir Kupfer
0-^ = + [3,01 + 0,00562 {] 10~7 g-Kal.,
für Silber
<r^ = + [7,363 + 0,00887 1\ 10"^ g-Kal.,
für Konstantan
ö-fc = - [4,73 + 0,00610 1 - 0,0000240 ^ 10"« g-Kal.
In einem kleinen Leiterelementchen, dessen Endflächen
die Temperaturdifferenz dt besitzen, ist dann die erzeugte
Wärme adt. Sind die Temperaturen an den Elnden eines
endlichen Leiterstückes t^ und /, , so ist die in diesem Leiter-
h stücke erzeugte Thomsonwärme gegeben durch + fadt, wobei
als obere Integralgrenze die Temperatur der Elintrittsstelle des Stromes zu setzen ist. Bilden wir dieses Integral ftrdt, so erhalten wir aus meinen Messungen bis auf eine nicht be- stimmbare Integrationskonstante in Grammkalorien:
für Eisen
- [1,860 1 + 0,01028 /* - 0,00001 707 1^ 10""« ,
für Kupfer
+ [3,01 ^ + 0,00331 1>] 10-',
für Silber
+ [7,363 1 + 0,004435 1*] lO"' ,
für Konstantan
= [4,73 1 + 0,00305 fi - 0,0000080 ^] 10"« .
Diese Kurven sind in Fig. 1 in beliebiger Höhe einge- zeichnet. Für irgend ein Material ist dann das bestimmte
f adt gleich der Differenz der Ordinalen für t^ und ^, welche
Differenz die Größe des Thomsoneffektes in dem betreffenden linearen Zwischenstück zwischen ^ und t^ in absolutem Maße,
ADDalen der Physik. Vf. Folge. 20. 81
\
i
•i
«
Ü
■A
{
!
482
JS. Lecher,
in Grammkalorien mal 10"'^ ergibt. Diese Wärme wird nattl lieh positiv sein, wenn der Strom in der Richtung von ein größeren zu einer kleineren Ordinate fließt, hingegen negat wenn die Stromrichtung die umgekehrte ist. So sehen v
an
Fig. 1.
1 .
aus der Figur, daß, wenn die Richtung des elektrischen u Wärmestromes dieselbe ist, wir in Eisen einen negativen, Kupfer einen positiven Wert erhalten.
I. Konkrete Beispiele.
Um nun alle Energiemengen, die in einem geschlossen Thermoelemente auftreten, in einem übersichtlichen Diagran zu vereinigen, betrachten wir irgend eine bestimmte Metj kombination und führen sämtliche experimentell bestimml Energien ein. Ihre Summe muß natürlich gleich Null se
Theorie der Thermoelektrizität
488
1. Eisen— Silber.
Denken wir uns ein Thermoelement, das aus einem Eisen- und Silberdrahte besteht. Die eine Lötstelle wird auf 0*^ er- halten und die andere Lötstelle auf t^ erhitzt; dann ist die thermoelektrische Kraft dieser Kombination in bekannter Weise
Fig. 2.
gegeben durch die Kurve in Fig. 2. Ist die eine Lötstelle auf ^ und die andere auf t^, so ist die thermoelektrische Kraft ge- geben durch die Ordinate von t^ weniger der Ordinate von t^, z« B. a^b^ -^ a^by Ziehen wir die horizontale Tangente, so ist die elektromotorische Kraft auch gegeben durch b^ t^ ~* ^2 ^2 » d. h. ich kann die Abszissenachse beliebig verschieben. So erhalte ich die Kurve x in den späteren Diagrammen.
Die in Fig. 2 gegebene Kurve habe ich bis etwa 300,® einer Arbeit von Artur Palme ^) entnommen. Es ist dies die letzte Bestimmung dieser Größe und scheint mit großer Sorg- falt durchgeführt zu sein. Das Taitsche Diagramm^ gibt etwas höhere Werte. Ebenso die Messungen von Bausen- wein^; leider hat aber letzterer eine nicht unwichtige Fehler- quelle unterschätzt. Es wurde nämlich angenommen, daß ein in seinem Porzellanschutzrohre befindliches Pt — PtRh-Thermo- element, welches die Temperatur bestimmte, dieselbe Tempe- ratur habe, wie die unmittelbar im elektrischen Ofen daneben- liegende Eisen-Silberlötstelle, in welcher der Peltiereffekt und die thermoelektrische Kraft untersucht wurden. Nun ist aber infolge der Wärmeleitung des Silberdrahtes die Temperatur
1) A. Palme, Wiener Zeitschrift für Elektrotechnik. 23. p. 414. 1905.
2) Vgl. G. Wiedemann, Lehre von der Elektrizität. 2. p. 286. 1894.
3) £. Bausenwein, Ann. d. Phys. 15. p. 218. 1904; Sitzungsber. d. k. Akad. d. VVissensch. in Wien. 113. Abt. Ha. p. 676. 1904.
484 K Lecher.
dieser Lötstelle tiefer. Diese Fehlerquelle, über welche derzeit im hiesigen physikalischen Institute gearbeitet wird, ist im elektrischen Ofen von Heran s eine überraschend große. Immer- hin aber kann man für die höheren Temperaturen den Gang der Kurven aus den Bausenweinschen Messungen in unge- fährer Weise schätzen, indem man den neutralen Punkt, wo die Änderung der elektromotorischen Kraft mit der Temperatur gleich 0 wird, übereinstimmend mit anderen Messungen auf 240^ legt Dann läuft die Kurve nach Bausenwein zunächst in ziemlich gerader Richtung weiter. Der Umkehrpunkt des Stromes, wenn die eine Lötstelle auf 0^ gehalten wird, liegt dann aber nicht bei 2 x 240^, sondern tiefer. Es ist also entgegen dem Taitschen Diagramm der absteigende Ast der Parabel etwas steiler als der ansteigende, wie dies auch Palme ^) bemerkt, der diese Temperatur gleichfalls tiefer ansetzt Ich lasse meine Linie in Fig. 2 bei etwa 400^ die Achse schneiden, füge jedoch hinzu, daß diese Zahl für die folgenden Betrach- tangen von keiner allzu entscheidenden Bedeutung ist
Als Ordinaten dieser Kurve gebe ich nicht Millivolt, sondern Grammkalorien mal 10"^. Zu dem Zwecke habe ich die in Volt gegebenen elektromotorischen Kräfte mit 0,239 multipliziert und habe so jene Wärmemengen erhalten, welche durch diese elektromotorischen Kräfte dann erzeugt werden, wenn dieselben ein Coulomb in Bewegung gesetzt haben. Dann gelten alle Größen in den folgenden Diagrammen für 1 Coulomb.
Nun zeichne ich (Fig. 3) die von mir bestimmte Kurve /(rdt für Silber; dieselbe ist mit a bezeichnet Darüber zeichne ich eine zweite Kurve x so, daß die Ordinatendiflferenzen der Kurven z und a genau gleich sind den Strecken tb der Fig. 2. Und schließlich zeichne ich die Kurve f adt für Eisen so, daß sie die beiden anderen Kurven in ihrem Berührungspunkte schneidet; diese letztere Kurve sei mit f bezeichnet
Dann müssen die Ordinatendifferenzen der Kurve x und der Kurve f den Peltiereffekt von Fe— Ag fQr die betreffende Temperatur darstellen.
um dies zu zeigen, wollen wir unser Beispiel für einige bestimmte Temperaturdifferenzen der beiden Lötstellen durch-
1) A. Palme, !• c p. 414.
Theorie der Thermoelektrizität.
485
fUiren. Da wir im folgenden stets mit Ordinatendifferenzen zu arbeiten haben, so bezeichnen wir der Abkürzung wegen die Höhendifferenz zwischen zwei Punkten, z. B. einem Punkte der Kurve f bei /, und einem Punkte der Kurve x bei t^ mit
dem Symbol /l,x^. Die Einheiten dieser Höhendifferenzen sind in Fig. 3 in Grammkalorien mal 10~^ gegeben.
Fig. 8.
a) Unser Thermoelement Fe— Ag arbeite zuerst zwischen 0<> und 100« C. Dann fließt der Strom in die Lötstelle 0^ von Fe zu Ag, in der Lötstelle 100® von Ag zu Fe. Die wirklich beobachteten Wärmemengen sind der Beihe nach die folgenden:
Li der Lötstelle 0® findet eine Elrwärmung/^x^ statt.
In der Lötstelle 100 eine Abkühlung x^^ /^j^jo«
Im Eisendrahte fließt der Strom in der Richtung des
Wärmegefälles, wir haben hier eine Abkühlung /Joo/o-
Im Silberdrahte fließt der Strom gegen das Wärmegefälle,
wir haben hier eine Abkühlung a^ Oj^.
Wenn der Strom stationär fließen soll, so müssen auch alle Temperaturen konstant bleiben, d. h. eine Erwärmung durch den Strom bedingt fortgesetzte Wärmeabgabe des Systems
486 E, Lecher.
und eine Abkühlung fortgesetzte Wärmeeinnahme. Die ge- samte Abgabe von Energie ist also f^ x^ oder f^ a^ — a^ x^.
Die gesamten Einnahmen von Energie finde ich mit a^o^oo' ^looAooJ^der fl^^ioo-«ioo^ioo)» /ioo/i ^^^ <iies gibt sum- miert «o/o "" ^loo^ioo* ^® ^®^ ^^® ^^® Wärmeeinnahme um 0^,^:^ — ajQ^^aTjQo größer als die Wärmeabgabe. Dieser Verlust an Wärmeenergie tritt als elektrische Energie des Thermo- elementes auf.
Wir haben in Fig. 3 Thomsoneflfekt und elektromotorische Kraft eingezeichnet, wie sie wirkliche Versuche ergaben. Es
müssen also die Höhendifferenzen xf dem Peltiereffekt ent- sprechen.
Soviel mir bekannt, ist dieser Wert für Ag— Fe selbst noch nie gemessen worden. Jahn^) bestimmt die Peltierwärme im Eiskalorimeter für Cu-Fe mit 3,163 und für Cu-Ag mit 0,413; danach wäre für Ag-Fe die Differenz dieser Zahlen 2,750 zu setzen, welcher Wert für 1 Amp. und 1 Stunde gilt. Das ergibt für 1 Coulomb 7,64 . 10""* Grammkalorien. Meine Konstruktion in Fig. 3 ergibt für 0® etwa 7,3. 10""* Gramm- kalorien, eine sehr gute Übereinstimmung. Die Abhängigkeit der Peltierwärme von der Temperatur ergibt in ungefährer Annäherung und unter den p. 484 besprochenen Kautelen die Arbeit von Bausenwein, und danach dürfte die Thomson- wärme bei 100® auf etwa 6,2. 10~* Grammkalorien einzu- schätzen sein, indes mein Diagramm 5,6 . 10~* Grammkalorien liefert. Diese Zahlen müßten gleich sein. Daß dieselben nicht besser stimmen, hat seinen Grund in erster Reihe wohl darin, daß die Messungen der verschiedenen Autoren an verschiedenem Material vorgenommen wurden. Dies wird sich experimentell ohne Zweifel viel genauer machen lassen und dann wird sich sicher eine bessere Übereinstimmung ergeben, da ja hier der erste Hauptsatz wohl nur die durchgeführte Deutung zuläßt.^)
Ob aber die Genauigkeit bei diesen Versuchen mit Ag-Fe so weit reichen wird, um über die weitere Frage der Art der Anwendbarkeit des zweiten Hauptsatzes eine Entscheidung zu
1) H. Jahn, Wied. Ann. 34. p. 755. 1888.
2) Vgl. dagegen p. 495. Anm. 1.
Theorie der Thermoelektrizität, 487
fällen, ist minder gewiß. Diese weitere Entscheidung betrifft die Frage, ob die Leitung der Wärme und die Leitung der Elektrizität vollständig voneinander getrennte und unabhängige Vorgänge sind oder nicht. Ist ersteres der Fall, so können wir auf die Energieumsätze direkt das Gesetz f dQjT^O an- wenden. Wir haben dann, wenn tTf und a^ den Thomsoneffekt für Fe und Ag bedeuten und wenn wir absolute Temperaturen einjführen :
373 273
J T ^J T -^73- + -373- - ^ '
273 873
und es wäre die Auswertung natürlich eine sehr einfache, aber es sind die Versuche zu wenig genau, um über die Frage zu entscheiden, ob das = oder < -Zeichen zutrifft. Wenn wir jede dieser Summen als Repräsentanten eines umkehrbaren Prozesses auffassen, so muß obige Gleichung, die noch mit der Stromstärke i zu multiplizieren ist, für jedes positive oder negative i Gültigkeit haben, und das ist nur möglich, wenn die Gesamtsumme gleich Null wird. Denn dann muß ja natür- lich auch der ganze Prozeß ein umkehrbarer sein.^) Ich ver- weise hier auf eine analoge Betrachtung bei Eonstantan- Eisen, p. 495, welche die Möglichkeit einer derartigen Vor- stellungsweise zu verneinen scheint. Eines läßt sich aber an dem Diagramm leicht zeigen, daß unser System insofern dem zweiten Hauptsatze nicht widerspricht, als die Wärmeeinnahme zwischen 0^ und 100^, die Wärmeabgabe hingegen nur an der kalten Lötstelle bei 0^ stattfindet Diesem Grundsatze wäre widersprochen, wenn die drei Kurven sich nicht in einem Punkte schnitten, wie später p. 490 gezeigt werden wird.
b) Erhitzen wir nun die zweite Lötstelle über den neutralen Punkt hinaus, z. B. auf 390^ C, indes die erste Lötstelle auf 0^ gehalten werde. Dann haben wir in der Lötstelle 0^ wie
früher Wärmeabgabe f^ Xq, An der Lötstelle 390, wo der Strom
von Ag zu Fe fließt, gleichfalls Wärmeabgabe /igo^sso* ^®^ Thomsoneffekt im Silberdrahte — der Strom fließt gegen das
1) Vgl. M. Planck, Wied. Ann. 36. p. 684. 1889.
488 E. Leeher.
Wärmegef&lle — erzeugt E<e a^ a^^^\ ebenso im Eisendrahte,
wo der Strom mit dem W&rmegeftlle fließt, ^q/^. Beide Thomsoneffekte bedeuten also Wärmeeinnahme. Wir haben hier den interessanten Fall, daß in beiden Lötstellen Wärme- abgabe und nur in den Drähten Wärmeaufiiahme stattfindet^)
Um hier die Summe zu finden, betrachten wir, was rechts und links von 240 Tor sich geht; links bedeutet nach dem
eben durchgenommenen Beispiel x^ a^ den Überschuß der Ein- nahme über die Ausgabe. In ganz analoger Weise ergibt sich
rechts als Wärmeabgabe /C. ^sqq» hingegen als Wärmeeinnahme
/wo?a4o + ^40 «^jo^der f^^^ o,^. Die Differenz ist hier eine
Wärmeabgabe ^90 'sm* ^ ergibt sich somit f&r den ganzen Stromkreis, wenn ich jetzt die beiden Stellen rechts und links Yom neutralen Punkte vereine, als Überschuß der Einnahme
über die Ausgabe a^ x^ — a^^^ x^^^. Da diese beiden Werte fiut gleich sind, so ist auch der Strom sehr schwach: wir sind in der Nähe jener Temperatur, wo die Stromrichtung umkehrt
c) Erhöhen wir die Temperatur der Lötstelle noch etwas
mehr, vielleicht auf 410^ C, so würde a^x^^ a^^^ x^^^ negativ, d. h. es würde die Wärmeeinnahme kleiner als die Wärme- ausgabe, was natürlich unmöglich ist, und darum kehrt sich der Strom auch um, d. h. es sind jetzt alle Thomsoneffekte und Peltiereffekte in entgegengesetztem Sinne als früher zu nehmen.
d) Aus der Figur ist nun ersichtlich, daß, wenn wir die Temperatur der zweiten Lötstelle noch mehr erhöhen, der Peltiereffekt infolge der eigentümlichen Krümmung der Eisen- linie zwischen 500 und 600^ eine Anomalie zeigen muß, und eine solche ist auch wirklich von Bausenwein bei hohen Temperaturen gefunden worden. Ich hoffe, daß bei genaueren Messungen sich eine vollständige Übereinstimmung dieser merkwürdigen Eurvenknickungen herausstellen wird.
1) Vgl. dagegen z. B. H. v. Helmholtz (Vorlesiingen über die Wärme, hersnqgegeben von F. Richards 1908, p. 263): „Der durch Temperaturdifferenx der Lötstellen erzeugte Tbermostrom bringt durch Peltiereffekt Abkühlung der heißeren, Erwärmung der kälteren Lötstelle hervor."
^
Theorie der Thermoelektrizität.
489
e) Betrachten wir vielleicht der Vollständigkeit wegen noch folgenden Fall. Es sei die eine Lötstelle auf 300^ nnd die zweite etwa auf 400^. Dann ist die Stromrichtung umge- kehrt als im Fall a. Wir haben dann im Eisendridite Er- wärmung /ioo/400 ^^^ ebenso im Silberdrahte «4000300 ^^^d die Peltierwirkung ist in der Lötstelle 300^ wo der Strom vom
Fig. 4.
Silber zu Eisen geht, entgegengesetzt der bei gewöhnlicher Temperatur, nämlich Erwärmung x^^^ f^^^ , hingegen in der Löt- stelle 400 Abkühlung f\^ x^^. Das ergibt einen Überschuß der
EJinnahme über die Ausgabe von a^^ x^^^ — «3^^ x^^. Auch hier findet die Einnahme bei höherer Temperatur statt als die Ausgabe.
Diese wenigen Beispiele genügen wohl, um zu zeigen, daß unser Ag-Fe-Diagramm in allen Fällen den Tatsachen entspricht.
490
£• I^CnBT»
Es ist selbstverständlich, daß sich die Ag-Linie parallel mit sich selbst, z. B. nach abwärts verschieben läfit Die elektromotorische Kraft des Thermoelementes ist in unserem Diagramme ^) immer eine Differenz und ändert sich nicht, wenn ich Minuend und Subtrahend um gleichviel vergrößere oder verkleinere. Das ist auch unmittelbar einleuchtend, da die elektromotorische Kraft, wie sie ein Thermoelement liefert, stets einer Differenz zweier Kräfte entspricht, die man einzeln bisher noch nicht zu messen vermochte. Hingegen müssen die Kurven ftb: f und x, deren Ordinatendifferenz den Peltiereffekt gibt, in einer bestimmten Höhendifferenz zueinander bleiben. Den Peltiereffekt kann man ja für jede Lötstelle einzeln bestimmen. Ebenso hätte ich auch umgekehrt die elektromotorische Kraft unter die Eisenlinie auftragen können wie in Fig. 4, wobei natürlich alle die Betrachtungen und Besultate bis auf selbstverständliche Änderungen dieselben geblieben wären. (Vgl. Fig. 4.)
Die allgemeinste Darstellungsform findet sich später in Fig. 9, 10 und 11.
Schließlich möchte ich noch theoretisch zeigen, daß beim
neutralen Punkte, den ich bei 240® ansetzte, auch der Peltiereffekt sein Zeichen wechseln muß.^)
Machen wir zuerst die An- nahme (Fig. 5), es liege der Null- punkt des Peltiereffektes höher (z.B. bei 260^0.) als das Maximum der elektromotorischen Kraft (z. B. bei 240^ C). Betrachten wir dann unser Thermoelement zwischen den Temperaturen 240^ und 260 ^ In demselben fließt der Strom in der heißen Lötstelle bei 260 <^ von Eisen zu Silber, also entgegengesetzt als bei gewöhnlichen Temperaturen , wir sind ja der Annahme nach schon jenseits des neutralen Panktes. Der Peltiereffekt
'«'
Fig. 6.
1) Wie auch schon in Fig. 2.
2) Ausführlicher £. Lecher, Physik. Zeitschr. 7. p. 34 1906.
\
Theorie der Thermoelektrizität.
491
<Z>
ist aber infolge unserer Annahme noch ein solcher wie bei ge- wöhnlichen Temperaturen y so daB ein Strom , der von Fe zu Ag geht, Wärme erzeugt.
Wir erhalten als Resultat in der Lötstelle 240® einen
PeltiereflFekt ^240/240 ^^^ Abkühlung, d. h. Wärmeeinnahme, in der Lötstelle 260^ ist kein PeltiereflFekt vorhanden. Hingegen
bedeutet der Thomsoneflfekt in Eisen ^40^200 ^^^ ^^ Silber
^180^240 Erwärmung oder Wärmeabgabe, d. h. wir erhielten ein System, das bei der tiefen Temperatur Wärme einnimmt, einen Teil dieser Wärme in elektromotorische Kraft verwandelt und den Rest bei höherer Temperatur abgibt, was dem zweiten Hauptsatz widerspricht.
Machen wir hingegen die entgegengesetzte Annahme (vgl. Fig. 6), es liege der Nullpunkt der elektromotorischen Kraft höher (z. B. bei 260«) als der Nullpunkt des PeltiereflFektes (z. B. bei 200 ö). Betrachten wir ein Thermoelement zwi- schen 200 und 210«. Hier ist die Stromrich- tung die gewöhnliche. Sie geht in der heißen Lötstelle 210« von Ag zu Fe, hingegen ist der PeltiereflFekt bereits ein umgekehrter. Wir haben dann in der Lötstelle 200 keinerlei Energieumsatz, in der Lötstelle 210 eine* Wärme- abgabe aoio^aio- ^^ Eisendrahte haben wir eine Wärmeein- nahme /ii 0/200 ^^^ ebenso im Silberdrahte cl^q^o^i^. Also auch hier würde Wärme unter Arbeitsleistung von einem kälteren zu einem wärmeren Körper übergehen und dies ist unmöglich.
2. Kupfer-Eisen.
Ich habe in dem Vortrage, den ich am Naturforschertage in Meran gehalten habe,^) dieses Beispiel behandelt. Nun ist aber der Thomsoneflfekt fär Kupfer ein so kleiner, daß seine experimentelle Bestimmung nur sehr angenähert erfolgen kann.
1) £. Lecher, Physik Zeitschr. 6. p. 781. 1905; Ber. d. Deutschen Phys. Ges. 3. p. 331. 1905.
Fig. 6.
492 JS. Zecher.
Eß ergab sich auch bei Ausf&hrang des DiagrammeSy daB der Nnllpunkt des Peltierefifektes und der neutrale Punkt der Thermokraft nicht zusammenfielen. Und dies ist, wie ich gerade eben gezeigt habe, unmöglicL Deshalb habe ich über diesen Punkt direkte Messungen gemacht Ich habe nach einer fthnlichen Methode wie Bausenwein, aber mit vier Lötstellen, wodurch der Effekt verdoppelt wurde^ jene Temperatur genau bestimmt, wo der Peltiereffekt verschwindet. Hier verschwinden nun, da ja der Effekt Null wird, auch alle Fehlerquellen, wie Ausstrahlung, Änderung der spezifischen W&rme usw., die f&r andere Temperaturen die Größe des Effektes bei der angewandten Methode etwas fälschen können. Die Tempe- ratur der Lötstelle maß ich durch ein direkt eingelötetes £onstantan-E2isenelementchen mit sehr dünnen Drähten. Eine Reihe von Versuchen, deren Beschreibung ich mir wohl ersparen kann, ergaben als Umkehrpunkt ca. 255^ G. Bei eben derselben Temperatur &nd ich aber auch das Maximum der elektromotorischen Kraft desselben Elementes Cu-Fe; Ich möchte hinzufügen, daß die Bestimmung des Nullpunktes des Peltiereffektes eine verhftltnism&ßig genaue ist, hingegen ist es ziemlich schwer, jene Temperatur zu bestimmen, wo das Maximum der elektromotorischen Kraft liegt, da die Kurve, welche die Abhängigkeit der elektromotorischen Kraft von der Temperatur darstellt, im Maximum sehr flach verläuft.^)
8. Konstantan-EiBen.
Hier wollen wir das Diagramm ähnlich wie früher zeichnen, nur verkleinere ich die Ordinaten auf den zehnten Teil. Ich
1) Bei Bestimmang dee Nullpunktes des Peltiereffektes schien es mir, als sei diese Temperatur nicht nnabhftngig von der Stromstärke. Theoretisch unmöglich wftre dies nicht So findet sich bei Heimholte (Vorlesungen über die Theorie der Wärme, herausgegeben von F. Richars,
1908, p. 263): „Die Erwärmung durch den Peltiereffekt ist wie alle
umkehrbaren Stromwirkungen der ersten Potenz der Stromstärke / pro- portional, solange / nur klein ist, jedenfalls aber nur von ungeraden Potenien von J abhängig, nicht von geraden.*' Mir schien die Sache so, als ob bei starken Strömen durch die Joulewirkung eine Erwärmung des Eisendrahtee und ein steiles GefiÜle gegen den Silberdraht hin bei der Lötstelle eintreten müsse, und daß diese unmittelbar an dieser Lötstelle im GtofUle auftretende Thomsonwärme den Peltiereffekt verkleinere» Jedenfidls sind darüber weitere Messungen von Interesse.
Theorie der Thermoelektrizität.
498
zeichne zunächst das ftr d t fflr Eonstantan (A in Fig. 7). Dann zeichne ich eine Kurve x in der Weise, daß die Ordinaten- differenz zwischen k und x in analoger Weise wie früher die elektromotorische Kraft Konstantan- Elisen bestimmt. Der Schnittpunkt dieser x- und A-Kurven ist willkürlich auf 400^ verlegt, er könnte geradeso irgendwo anders liegen. Die elektro- motorische Kraft eines Konstantan- Eisenelementes, dessen Löt-
8
3 10 Jt
ts I« I-
CelaUisgriidt too — »oo •
Fig. 7.
stellen die Temperaturen t^ und t^ haben, ist dann gegeben
durch kt^xt^ — kf^xt^. Für Temperaturen über 400^ ist dann natürlich statt der Differenz die Summe dieser Strecken zu nehmen. Die Abhängigkeit der elektromotorischen Kraft von der Temperatur entnehme ich einer Arbeit von Bausenwein.^) Dann habe ich fadt fttr Eisen {f in Fig. 7) in solcher Höhe
zu ziehen, daß xtft dem Peltiereffekt bei dieser Temperatur entspricht. Nun kenne ich zwar den absoluten Wert des
1) E. Baasenwein, Sitzungsber. d. k. Akad. d. Wissensch. in Wien 114. Abt. 2 a. p. 1625. 1905.
494 K Locher.
PeltiereiFektes nicht, denn Bausenwein gibt nur die relative Abhängigkeit von der Temperatur. Wir können aber ans seinen Messungen ersehen, daß der Peltierefifekt bei 370^0. ungefähr 1,5 mal so groß ist wie bei 0^ Ich muß also meine
Linie f so einzeichnen, daß ^^lofsio *= h^^ofo ^^^- Dann ist das Diagramm fertig. Daraus könnte ich auch den abso- luten Wert des Peltiere£fektes ftlr jede beliebige Temperatur ablesen. Derselbe müßte fEb: 0^ ungef&hr 7.10~^ Gramm- kalorien sein. Das wird aber nur eine rohe Ann&herung sein, richtig nur in der Größenordnung. Die Messungen Yon Bausen- wein berücksichtigen nicht die Änderung der spezifischen Wärme mit der Temperatur und auch nicht die eventuelle Änderung des Wärmeverlustes mit der Temperatur. Darum ist die Bausenweinsche Linie wahrscheinlich etwas zu flach. Mein fadt ist aus denselben Gründen für Eonstantan viel- leicht auch etwas zu wenig steil. Diese Fehler würden be- wirken, daß obige Zahl 7 zu groß ist und es ist aus dem Diagramm leicht zu ersehen, daß hier geringe Neigungsände- rungen der Linien schon sehr ins Gewicht fallen.
Um ein solches Diagramm zu erhalten, ist es daher immer besser, wenn man, wie wir es bei Ag— Fe gemacht haben, die Abhängigkeit des Thomsoneffektes und der elektromotorischen Kraft von der Temperatur zuerst einzeichnet und dann den Peltiereffekt für irgend eine bestimmte Temperatur seinem wirklichen Werte nach zur Herstellung der richtigen Höhen- differenz xf benutzt
In dem Diagramm (Fig. 7) ist folgendes sehr interessant. Zunächst, daß der Thomsoneffekt gegenüber dem Peltiereffekt sehr wenig in Betracht kommt. Überdies ist derselbe in den beiden Drähten, die ja von Strömen in entgegengesetzter Richtung durchflössen werden, entgegengesetzt. Ich habe mich also bei der Berechnung in erster Reihe nur um den Peltier- effekt zu kümmern. Und es wird die elektromotorische Erait in erster Reihe bestimmt werden durch die Differenz des Peltier- effektes an den beiden Lötstellen. Das fdQ/T wird hier in
großer Annäherung gegeben sein durch — ^ + ^ » wenn n.
der Peltiereffekt bei der Temperatur t ist.
Theorie der Thermoelektrixität, 495
Nehmen wir 20» und 606 °C. fiir die beiden Lötstellen, 80 erhalten wir
f&r r= 293 den Peltiereffekt 12,33,
„ y = 3 . 293 den Peltiereffekt 2 . 12,33.
Wir haben somit:
rdQ ^ __ 12,33 2 . 12,88 ^ 12,38 ( _ }^ ^ ^\ ^ rx
J T ~' 293 "*" 3.293 "" 293 V 1 3/ "^ *
Sind somit die Messungen von Bausenwein auch nur ungefähr richtig, so haben wir keine Spur von Umkehrbarkeit, d. h. es ist hier die Wärmeleitung der Metalle von groBem Einfluß auf die elektrischen Vorgänge.
Um dieses Beispiel Eisen— Konstantan mit dem früheren Beispiel Eisen-Silber zu vergleichen, ist das Diagramm aus Fig. 3 in obige Figur mit punktierten Linien in richtigem Ver- hältnisse eingezeichnet. Man ersieht die gewaltigen GröBen- unterschiede der hier ins Spiel tretenden Energiemengen.
II. Allgemeine Theorie.
Wir haben im vorigen Kapitel die einzelnen, beim thermo- elektrischen Prozeß auftretenden Energien addiert und ge- sehen, daß ihre Summe immer gleich Null war. In den ge- gebenen Diagrammen steckt keinerlei Hypothese, sondern nur das allgemeine Prinzip der Äquivalenz von Arbeit und Wärme. „Its agreement with any experimental results is only to be looked on as a verification of the accuracy of the experiments, and can add nothing to the certainty of the part of theory from which it is deduced.*^^)
Es müssen also alle Theorien, welche bisher über Thermo- elektrizität gegeben wurden, in jenem Teile, der sich nur auf den ersten Hauptsatz bezieht, in den eben besprochenen, rein energetischen Diagrammen sich wiederfinden.
Eine beschreibende Darstellung der thermoelektrischen Erscheinungen kann nun, wie dies z. B. schon W. Thomson
1) W. Thomson, Math, and phys. Papers 1. p. 250. 1882. Dabei ist aber stillschweigend die Annahme gemacht, daß die innere Energie konstant bleibt Es wäre ja immerhin möglich, daß dies auch hier, wie z. B. bei galvanischen Ketten, nicht der Fall wäre. Siehe darüber A. Ssarvassi, Ann. d. Phjs. 17. p. 248. 1905.
496 B. Lecher.
selbst gemacht hat, so gehalten werden, daß man anf die interessante Frage , wohin der Sitz der elektromotorischen Kraft zu verlegen sei, gar nicht eingeht Die meisten anderen Theorien unterscheiden sich aber gerade durch diesbezügliche Annahmen; es sind da drei Möglichkeiten vorhanden: Die elek- tromotorische Kraft kann entstehen entweder nur in den Löt- stellen oder nur in den Wftrmegefällen der Drähte, oder an beiden Stellen. Dementsprechend ergeben sich drei verschie- dene Anschauungsweisen, die nun an dem früher ausführlich gegebenen Beispiele Ag— Fe erörtert werden sollen.
I. Der Sitz der elektromotorischen Kraft liegt nur in den Lötstellen. Diese Yorstellungsweise, welche wohl den Vorzug der größten Einfachheit für sich hat, ist von Planck^) genau formuliert worden.
Unter „elektromolekularer Energie^' versteht M. Planck einen Energiebetrag, der jedem Elektrizitätsteilchen zukommt, ganz abgesehen von der durch die Wechselwirkungen der Elektrizitäten unter sich bedingten elektrostatischen Ekiergie. Diese elektromolekulare Energie ist abhängig von der Natur des Leiters und von dessen Temperatur ohne Bücksicht auf dessen sonstigen elektrischen Zustand.*)
Es sei für das eine Metall die elektromolekulare Energie u^ und für das andere u^. Dann haben wir an einer Kontakt- fläche, wenn n^j^ die Peltierwärme in der Lötstelle und 0^^ die elektromotorische Kraft daselbst bedeutet, die Gleichung
Li der früheren Figuri entspricht meine Linie füfdt genau dem tf^, hingegen ftr^dt genau dem «^.^
Nachfolgende Fig. 8 ist identisch mit der alten Fig. 8; nur habe ich die Bezeichnungen entsprechend der Planck- sehen Theorie geändert. Lifolge dieser Übereinstimmung des Diagrammes können alle im vorigen Kapitel gegebenen Be- merkungen durch diese Theorie befriedigt werden.
1) M. Planck, Wied. Add. 36. p. 624. 1889.
2) M. Planck, 1. c p. 628. Vgl. dieBbezüglich Bemerkung p. 602, Anm. 1 vorliegender Arbeit.
8) Nach M. Planck 0« c. p. 682) ist die Thomsonwftrme dn ge- geben durch %(duldi)(ötlön)dn und in meiner Zeichnung durch iadt.
Theorie der Thermoelektrizität,
497
Die allgemeinste Darstellung dieser Aufiassnng finden wir aber in Fig. 9. Hier sind die von mir gemessenen Funk- tionen u^ und tig in beliebiger Höhe gezeiclmet^ femer wurden
Fig. 8.
Fig. 9.
Annalen der Phjsik. lY. Folg«. 20.
82
498
JEL Lecher,
zwei Enrren %^y n^ so aufgetragen , daß ihre Differenz bei jeder Temperatur dem Peltiereffekt entspricht Dann ist an irgend einer Lötstelle der ganze Elnergieamsati gegeben dnrch
^. - ^h + ^ + ^6 + «a - «*>
und im Drahte durch das fdu innerhalb der Temperatar- grenzen der Lötstellen.^
n. Betrachten wir unser Beispiel für Ag— Fg von jenem Standpunkte aus, welchen die Theorie von Eohlrausch*) an-
u
99 -
n U
Fig. 10.
nimmt Nach diesem zieht ein elektrischer Strom Wärme mit sich und ein Wärmestrom Elektrizität. Die elektromotorische Kraft liegt hier gar nicht an den Eontaktstellen, sondern nur in den Temperaturgefällen der Drähte. Den mathematischen Ausdruck dieser Theorie liefert L. Boltzmann.*) Fig. 10 ist
1) M. Planck, 1. c p. 635.
2) F. Kohlrausch, Pogg. Ann. 166. p. 601. 1875.
8) L. Boltzmann, Sitzungsber. d. k. Akad. d. Wissensch. in Wien 96. II. Abt. p. 1258. 1888.
Theorie der Tnermoekktrizität 499
mit der Fig. 9 dem Süme nach bis auf die Bezeichnimg iden* tisch, ^welche wir der Abhandlung Yon Boltzmann entnehmen wollen^ Boltzmann nennt m (bez« fi f&r den zweiten Draht] eine Temperaturfunktion, welche jene Wärmemenge darstellt, die beim Austritt der Elektrizitätsmenge Eins aus diesem Metalle entwickelt wird. Dann ist m — ^ die an einer Löt- stelle frei werdende Peltierwärme.^) Die früheren Linien n^ und n^ stellen also diese Funktionen m und fi dar, da ja die jeweilige Ordinatendifferenz dem Peltiereffekt entspricht. Die Änderung der Funktion m gibt aber auch längs des einen Drahtes (z. B. E^sen) zwischen t^ und t^ Anlaß zu einem Energieumsatz f{dmjdi)dt Das ist in unserer frieren Be- zeichnung mt^mt^. Nun ist aber der hier wirklich beobachtete Energieumsatz ein anderer. Er ist in unserem Falle fndt^ wenn wir nach Boltzmann mit n die spezifische Wärme
(Thomsoneffekt g) im Drahte bezeichnen; diese Größe ist/*^/^. Die Differenz zwischen dem wirklich beobachteten und dem durch die Fortftihrung der Wärme bedingten Energieumsatz, nämlich ftidt-^ f{dm\dt)dt muß also als Elektrizität auf- treten. Nennen wir nun nach Boltzmann die bei der Tem- peraturdifferenz dt auftretende elektromotorische Kraft adt^ so gelangen wir zu der Gleichung ndt ^ (ißm/dt) + a)dt.*) Wenn also Wärme durch Eisen von höherer zu tieferer Tem- peratur strömt, so verschwindet ein Teil dieser Wärme, weil die eigentliche Mitführung der Wärme durch die Elektrizität bei tieferer Temperatur größer ist. Es geht in jedem Punkte mehr weg als ankommt; ein weiterer Teil aber verwandelt sich aus Wärmeenergie in elektrische Energie (oder umgekehrt), d. h. in eine Energie, die erst anderswo wieder als Wärme- energie zum Vorschein kommt. *)
Es ist also auch hier die Höhendifferenz m«,/), die elek- tromotorische Kraft im Eisendrahte; die analoge Differenz im Silberdrahte ist fit^ai^.
Wir haben somit genau dieselben Schlußresultate wie nach der Planckschen Anschauung. Dabei ist natürlich jedes be-
1) L. Boltzmann, L c. Gleichung (9).
2) L. Boltzmann, 1. c. p. 1267.
3) L. Boltzmann, 1. c. p. 1270.
32'
600
M» Letkgr.
liebige Hinaiiftchieben der Eure erlaubt, solange wir nur die Ordinatendifferenzen ft&r den Peltiereffekt konstant erhalten. Um diese WiUkOr anssodrllekeny habe ich absichtlioh Fig« 10 moht, wie ich es hAtte ton kBnnen, genau identisch mit Fig. 9
in. Selbstrerst&ndlich gilt ebenso das gleiche Diagramm fbr eine Yereinigang der beiden Ansbhaanngen, nach welcher wir die elektromotorische Kraft sowohl in den Lötstellen, als auch in den TemperatoigeflLllen der Drfthte suchen. Diese Yorstellong Yon Clansins wurde meines Wissens zuletzt am
Fig. 11.
ausführlichsten von Budde behandelt.^] Führen wir die Be- zeichnung von Budde ein, so haben wir zuerst (vgl. Fig. 11) zwei beliebige Temperaturfunktionen c^ und c^ zu zeichnen, welche y^spezifische Wärmeenergie der Elektrizität^^ im Drahte a und b genannt wird.^ Der Begriff ,,spezifi8che Wärme* energie der Elektrizität' < ist zwar ebenso zu definieren wie jener der „elektromolekularen Energie^' von Planck, darf aber
1) E. Budde, Wied. Ann. 80. p. 665. 1887.
2) £. Budde, p. 684. Die Differenz c« — e^ nennt Budde später p. 690 auch „thermisch-elektrisohe Energiedifferenz'*.
Thtwrie der Thermoelektrizität 501
infolge der Art, wie Planck diese Fanktion verwendet, nicht mit jener verwechselt werden.^)
' Des ferneren haben wir zwei beliebige Temperator- fnnktionen ^^ und 9?^ zu bilden (in der Figur nicht gezeichnet), welche das y,Potenti{dniveaü<^ der Drähte bei den betreffenden Temperaturen angeben. Bilden wir nun zwei neue Funktionen, welche bestimmt sind durch
und welche der Bedingung entsprechen, daß die Ordinaten- differenzen von Xa ^^^ Xh ^^^ Peltiereffiekt für die betreffenden Temperaturen ergeben. Budde nennt diese Funktionen x „thermoelektrische Kräftefanktion^'.*)
Wir haben dann in der Lötstelle t infolge der Änderung von c zu erwarten Co^— c^^; der Versuch ergibt aber ;^o|— ;^6|« Wir haben also hier eine Differenz, welche uns f&r die elektro- motorische Kraft der Lötstelle wie bei Planck aufzukommen
hat, nämlich ZatCat + Xit^br Ebenso ergibt in den Drähten (wie bei Kohlrausch-Boltzmann) die Änderung von c
allein nur Ca^Ca^ (bez. ci^c^J, indes der Versuch ergibt /J^/J^
(bez. at^at^, und diese Differenzen müssen gleich sein den elektromotorischen Kräften in den Drähten. Da wir auch hier die Kurven in vertikaler Sichtung beliebig verschieben können, wenn nur die Differenzen den gegebenen Bedingungen ent- sprechen, so können wir, wenn nur die die Peltierwärme liefern- den Ordinatendifferenzen erhalten bleiben, aus Fig. 1 1 alle die früheren, einfacheren Figuren gewinnen.
Es ist somit unmöglich und das ist ja eigentlich selbst- verständlich, aus Versuchen mit geschlossenen Thermoelementen eine Entscheidung über den Sitz der elektromotorischen Elraft zu gewinnen.^ Bei dem derzeitigen Stande unserer experi-
1) Nur für den Fall, daß man in den Temperatnrgeföllen keinerlei elektromotorische Kraft sieht, also nur vom Standpunkte Plancks ana sind beide Begriffe identisch.
2) W. Thomson nennt sie „thermoelektrische Potentialfunktionen'^ Vgl. £. Budde, 1. c. p. 689.
8) Für die unter II. und III. gegebenen Anschauungen hat dies ja schon L. Boltzmann Q, c.) gezeigt Mein Weg scheint mir etwas übcvr- aichtlicher infolge Einführung der gemessenen Funktionen.
502 B. Leeh§r. 2%0orw der
mentellen EenntniB ist es reine Oeschmackseache, an wdöhen Punkt der Kette wir den Sitz der elektromotorischen Kraft verlegen wollen. Ebenso ist es selbstyerstftndlich, dafi man anöh dnrch Einftümmg Yon Spekulationen mit Elektronen und dergleichen keine Entscheidung wird treffen kdnnen, wie dies ja eigentlich schon der Begründer der Elektronentheorie in Metallen, W. Web er ^), gezeigt hat
Prag, Phys. Inst d« k. k. deutschen Dnir. Prag.
1) W. Weber, Pogg. Ann. IM» p. 80. 1875.
(Eingegangen 26. April 1908.)
508
3. Unterstichti/ngen
über die Widerettxndsä/nderting van JPallad4/u/m'
dräJUen bei der WasseretoffokMusian;
van Fritz Fischer.
(Ausiüg ans der Giefiener DisserUtion.)
Graham ^) hat zuerst beobachtet, daß Palladium mit Wasserstoflf beladen werden kann bis zu einem Maximalbetrag, f&r den er das Volumen des okkludierten Wasserstoffs gleich dem 925 fachen des Volumens des Palladiums fand. Dabei ändert sich der Widerstand, und zwar sinkt nach den Beob- achtungen, die Becker auf Grahams Veranlassung gemacht hat^ das Leitungsvermögen des Palladiums bis zur Sättigung mit Wasserstoff um ca. 25 Proz. Enotf) war der nächste, der diese Erscheinung untersuchte. Er schließt aus seinen Versuchen, daß das Verhältnis des Gewichtszuwachses, aus dem er die Quantität des okkludierten Wasserstoffs berechnet, und des elektrischen Widerstandes als nahezu* konstant angesehen werden kann, wenigstens innerhalb der Grenzen, die seiner Beobachtung zu- {^glich waren, d. h. wenn der Draht Quantitäten Wasserstoff okkludiert hatte, die zwischen 170 und 900 Volumteilen des Drahtvolumens lagen. Der Widerstand des Palladiumdrahtes wächst nach ihm während der Wasserstoffokklusion bis auf das anderthalbfache des Anfangswertes.^
Der umstand, daß Ton Knott keine Beobachtungen in den anfänglichen Stadien des Prozesses gemacht wurden, und daß die nach seinen zahlenmäßigen Angaben gezeichnete gerade Linie nicht durch den Anfangspunkt geht, veranlaßte Krakau^) sich von neuem diesem Problem zuzuwenden. Ehr fand, daß mit dem Augenblick der Wasserstoffentwickelung am Palladium- draht sein Widerstand zu steigen anfängt und zwar pro*
1) W. P. Graham, Pogg. Ann. 186. p. 325. 1869.
2) C. Q. Knott, Proc Roy. Soc Edinb. 12. p. 181. 1884.
8) Vgl. C. G. Knott, Trans. Roy. Soc. Edinb. 88. p. 171. 1888. 4) A. A. Krakau, ZeitBchr. f. phjs. Chem. 17. p. 689. 1895.
fi04
i*. ibcA^r.
portional der Quantität des okklndierten GtaseB. Hi^ der Draht 80 Volomteile Wasserstoff absorbiert, so Terringert ■ich nntar sonst gleichen VerbftltnisseD das Wachsen des Widentandas, um von einem Gehalt ron etwa 60 Volnmteile& an ' wieder in proportionaler Weise ansosteigen. Seine Methode gestattete jedoch- nur die Mengen des okklndierten Wassoetofis bis m ca. 300 Volnmteilen des Drahtrolnmens tu bestimmen. Femer finden eieb keine qnaotitatiTen Angaben aber die er^ nelten Besoltate. Vorliegende Arbeit setite sich daher mm Ziele, diesen Znsanunenhang zwischen dem elektrischen Wider-
NbSmiMir
|
"^^ «wX |
|||||||||||||||
|
m |
^ |
■ Wt |
"'_ |
||||||||||||
|
<^ |
|||||||||||||||
|
/w |
^ |
||||||||||||||
|
t* |
|||||||||||||||
|
JW |
/ |
||||||||||||||
|
. |
/ |
||||||||||||||
|
xw |
^ |
||||||||||||||
|
/ |
|||||||||||||||
|
/» |
,' |
||||||||||||||
|
y |
|||||||||||||||
|
JM |
|||||||||||||||
|
\A |
j |
u |
LL |
i^ - ^— sr-^ - ^ ' ^ |
-L |
^ |
Flg. 1.
stand eines Palladinmdrahtes und der aufgenommenen Wasser* stoffmenge in seiner ganzen Ansdehnong näher zu bestimmen. Während der AusfUhning meiner Untersacbnng erschien eine Arbeit von Mc. Elfresh^}, die ebenfalls durch die mangel- haften Baten Enotts veraolaBt war. Elfresb kommt nn> abhängig von Erakan za erheblich abweichenden Besoltaten. Fig. 1 ist eine Widergabe der graphischen Darstelliing, die Elfresh von seinen Besultaten gegeben hat Damach ist in keinem Stadium dos Anwachsen des Widerstandes als
1) Hß. Elfreafa, Proc. Amer. Acsd. 89. Nr. U. 190«; Contrib. fmm tbe Jeffisnon Pb7<ical Labontarj of Harvard Univ. for. tbe Year 1W8. Vol. I. p. 805.
Widerstandsänderunff von Palladiumdrähten etc. 606
proportional der Wasserstofifaufnahme zu bezeichnen. Der
Palladiamdraht enthält im Maximum 1080 Volomteile Wasser-
"'stoff okkludiert; der Widerstand wächst im Verhältnis 1,67.
Teil 1.
Die Beetimmunfi: des elektrischen Widerstandes in seiner Abhängigkeit von der Wasserstoffokklusion.
Bei allen Untersuchungen, die sich mit dem Problem der Wasser6to£fokklusion durch Palladiumdrähte beschäftigt haben, wurde der Wasserstoff dem Metall elektrolytisch zugeführt. Da im freien Wasserstoff Wochen vergehen, ehe eine merk« liehe Wasserstoffaufnahme erfolgt, so wurde auch in dieser Arbeit der Weg der elektrolytischen Beladung eingeschlagen.
Die von dem als Kathode benutzten Palladiumdraht okkludierte Wasserstoffmenge wurde durch die in einer geeichten Bürette aufgefaogene Menge Wasserstoff bestimmt, welche ein anderes mit dem ersten in Reihe geschaltetes Voltameter ent« wickelte. Zu Aofang okkludiert das Palladium den sich an ihm kathodisch entwickelnden Wasserstoff mit großer Heftigkeit, ohne daß es zu einer Bildung von aufsteigenden Wasserstoff bläschen kommt. Für diesen Teil des Prozesses gibt also die im zweiten Voltameter entwickelte Menge Wasserstoff direkt die Menge des okkludierten Gases an. Erst bei einem Gehalt von ca. 250 Volumteilen Wasserstoff nimmt die Gasentwickelung am Palladiumdraht ihren Anfang. Auch dieser am Palladium- draht sich entwickelnde Wasserstoff wird in eine Bürette ge» führt, so daß sich die Menge des okkludierten Wasserstoffs aus der Differenz der in den beiden Büretten aufgefangenen Quantitäten Wasserstoff ergibt. Die verwendeten Büretten gestatteten übrigens, noch 0,01 ccm mit großer Genauigkeit zu schätzen. Anode und Kathode befinden sich in beiden Volta- metern in getrennten Gefäßen, die durch einen Gummischlauch Terbunden sind, um vor allem einer bereits im Elektrolyten erfolgenden Vereinigung yon Sauerstoff und Wasserstoff nach Möglichkeit vorzubeugen. Der Widerstand des Palladium- drahtes konnte jederzeit gemessen werden (Wheatstonesche Brückenmethode], ohne den Palladiumdraht aus seiner Ekit- wickelungszelle herauszunehmen, indem durch eine geeignete
606 F. lüeker.
Sobaltniig der Draht beliebig in die Brücke swecka Wider- standebestiiiimiuig oder an eine Akknmnlatorenbatterie mm Zweck der Beladung mit Waseeratoff* gelegt werden konnte.'
Beyer qoantitiye Messongen vorgenommen worden, Schien es nötig zu sein, den Elektrolyten (Akknmnlatorens&nre H^SO^ 1 : 20) möglichst mit Wasserstoff zn s&ttigen. Zu dem finde war in der negataven Zelle des ersten Voltameters anfier dem Palladinmdraht ein Platindraht angebracht , so daB stets iw Begiim eines jeden Versnches an den Platindr&hten der beiden negatiTen Zellen hinreichende Zeit hindnrdi Waaseiv stoff entwickelt werden konnte. Dabei Änderte sich ftbrigens der Widerstand des Palladiomdrahtes nicht; es dttrfte demnach eine Anfbahme von Wasserstoff ans dem Elektrolyten seiteni des PalUdinmdrahtes nicht stattgefunden haben. Alsdann wnrde im ersten Voltameter statt des Platindrahtes der Palla- diomdraht in den Stromkreis eingeschaltet and bei Stromstärken ▼on 0,001 bis 0,008 Amp. Wasserstoff entwickelt. In knnen Zwischenrftomen wnrde der Prozeß des Beiadens unterbrochen nnd die okklndierte Wasserstoffmenge sowie der entsprechende Widerstand gemessen. Und zwar worden die Beobachtongen dieser Reihen bei den yermöge eines großen Wasserbades konstant gehaltenen Temperaturen von 18^ bez. O^C. gemacht.
Die erhaltenen Resultate sind in den Tabb. I bis VI nieder- gelegt und in Kurvenform in den Figg. 2 bis 7.
Aus diesen BeobachtuDgen geht folgendes henror:
Bereits bei Okklusion der ersten Quantitäten Wasser- stoff findet ein sofortiges Ansteigen des Widerstandes statt, der Widerstand wächst jedoch bis zur Okklusion von etwa 80 Volumteilen nicht direkt proportional der Wasserstoffauf- nahme, um dann erst allmählich nachzulassen (Erakau), sondern gleich zu Beginn des Prozesses neigt sidi die das Verhältnis zwischen beiden charakteristischen Größen dar- stellende Kurve nach und nach einer Geraden zu, deren Richtung bei einem Gehalt von ca. 30 Volumteilen erreicht wird. Von diesem Punkte an steigt dann der Widerstand pro- portional der Wasserstoffaufnahme bis zur Okklusion von un- gefähr 925 Volumteilen. An dieser Stelle tritt eine aber- malige Wendung im Verlauf der Kurve ein, das Anwachsen des Widerstandes hält nicht mehr Schritt mit der Aufnahme
"\
Widerttaiuitänderung von PaUadmmdrähtm ete.
507
von Wasserstoff, sondern läßt stetig nach, d. h. die Knrre nfthert sich allm&hlich einer Parallelen zur z-Aöhse, auf der sie in den Letzten Stadien auch Terl&afL
Die Verflache vnrden als beendet angesehen, als konstatiert werden konnte, daß sich in beiden Voltametem die gleichen Quantitäten Wasserstoff entwickelten. Dabei blieb stets der Widerstand unverändert, wenn auch noch längere Zeit hin- durch (beim ersten Yersnch einen Tag lang] Wasserstoff an dem Draht entwickelt wurde. Öffiiete man alsdann den elektrolysierenden Strom, so nahm diese Wasserstoffentwicke- Inng an dem Draht in anTerminderter S^ke ihren Fort^ gang, um erst eise geraume Zeit später nachzulassen und aUmählich ganz zu verschwinden. Der Widerstand der Palladiumdrilbte änderte sich bei dieser freien Wasserttoff- entwickelung nicht.
Zu den einzelnen Vetsuchen ist folgendes zn bemerken.
1. Versuch [Tab. I und Fig. 2): Der zur Verwendung kommende Palladiomdiaht hatte eine Länge von 22 cm und
WiAralttiutinSimeitat
|
-+-1 |
||||||||||||||||||
|
r-- |
||||||||||||||||||
|
, |
^ |
|||||||||||||||||
|
^ |
||||||||||||||||||
|
*' |
||||||||||||||||||
|
/- |
' |
Pig.2.
einen Durchmesser von 0,3 mm. Die Beladnng mit Wagser- atoff, die bei einer Stromstärke von 0,002 Amp. erfolgte und fast acht Tage in Anspmch nahm, bewirkte die Okklusion von 1031 Volnmteilen Wasserstoff (stets in Vielfachen des Draht- Tolnmens ausgedrückt). Von diesen gab der Draht bei der freien WasserstoffeDtwickelung etwa 29 Volnmteile wieder ab, so daß er in gesättigtem Zustand 1002 Volumteile Wasserstoff
606
F. Füdur.
saÜätit Sein Widerstand itieg ron 0,8S97 Ohm «nf 0,5748 Ohm, d. h. im Varfaftltnia 1,692. Dem Draht wurde nach der Beladong der Wauerstoff dadurch entzogen, daß an ihm Sanerstoff ent» wick^tmirda Sa worde der Ao&ngiwidentand erreicht Dabei
Tabelle L (Fig. 3.)
|
Wideratuid |
VerhlUtniii |
Okklndierier |
Okklndiorter |
Zu Teil 8. . |
|
des |
d. Widerst. |
WaMerstoä' |
H in Volum- |
SpenfiBch«r Wideretend |
|
Pd-Drahtes |
sam ÄnfangB- |
teilen des |
||
|
In 0,001 Ohm |
in ccm |
Dnhtei |
^.10' |
|
|
S89,7 |
1,000 |
" <M»0~^ |
0,0 |
0,I09S |
|
848,8 |
1,028 |
0,220 |
14,1 |
0,1119 |
|
S&l,l |
1,083 |
0,42« |
87,3 |
0,11811 |
|
SbS^O |
I,04B |
0,594 |
86,8 |
0,1148 |
|
863,1 |
1,069 |
0,933 |
69,8 |
0,1188 |
|
865,2 |
1,075 |
1,851 |
80,3 |
0,1176 |
|
866,8 |
1,080 |
1.892 |
89,3 |
0,1181 |
|
867,7 |
1,088 |
1,490 |
95,8 |
0,1184 |
|
878,6 |
1,097 |
1,780 |
111,0 |
0,t801 |
|
876,7 |
1,100 |
l,9Bß |
185,4 |
0,1811 |
|
878,9 |
1,115 |
8,202 |
141,8 |
0,1822 |
|
880,8 |
1,120 |
2,346 |
150,5 |
0,1287 |
|
887,7 |
1,142 |
2,602 |
166,9 |
0,1251 |
|
897,0 |
1,16» |
3,641 |
227,2 |
0,1288 |
|
«9,8 |
1,207 |
4,858 |
278,8 |
0,1386 |
|
416,5 |
1,228 |
4,689 |
300,8 |
0,1848 |
|
429,B |
1,265 |
5,469 |
860,9 |
0,1303 |
|
487,3 |
1,284 |
5,920 |
876,8 |
0,141« |
|
487,9 |
1,289 |
6,189 |
397,1 |
0,1481 |
|
488.9 |
l,3ä0 |
7,189 |
461,8 |
0,1491 |
|
470,9 |
1,336 |
8,255 |
529,7 |
0,1688 |
|
480,1 |
1,413 |
8,708 |
558,7 |
0,1664 |
|
489,6 |
1,441 |
10,006 |
842,0 |
0,1699 |
|
811,8 |
1,505 |
10,648 |
688,8 |
0,1671 |
|
813,6 |
1,512 |
11,007 |
706,8 |
0,1680 |
|
825,5 |
M48 |
11,580 |
741,7 |
0,1780 |
|
888,5 |
1,570 |
12,880 |
787,9 |
0,1748 |
|
534,9 |
1,575 |
12,774 |
819,7 |
0,1754 |
|
546,0 |
1,607 |
13,3»1 |
869,1 |
0,1798 |
|
552,4 |
1,626 |
13,990 |
857,SI |
0,1816 |
|
5öfl,T |
1,669 |
H,eü6 |
94f,l |
0,1874 |
|
571,4 |
1,982 |
15,607 |
1001,8 |
0,1888 |
|
674,8 |
1,892 |
16,073 |
1031,2 |
0,1901 |
Widerttandiänderung von PaüadäandrähUn ete.
609
stellt« Biet heraus, daß es während deaBen kanm za einer Ghw- entwickelnng kam, daß also die Vereinigniig des SanerBtoffs mit dem Wasserstoff in dem Draht sofort und voIlsUliidig erfolgte.
Dieser Umstand gab Veranlassnng, auch diesen Entlade- prozeß einer quantitativen Beobachtung zu unterziehen.
2. Versach (Tabb. II und IIa und Fig. 8): Zon&chst wurde der 22,1 cm lange Falladinmdraht (DtircbmeBser 0,3 mm] bei einer Stromstärke ron 0,001 Amp. mit Wasseratoff beladen. Der Verlauf der Erscheinung ist derselbe wie beim ersten Versuch. Der Widerstand nahm von 0,9385 Ohm bis zu
Widerstwidin 0.001 Ohm
|
t. |
|||||||||||||||||||||
|
^1 |
|||||||||||||||||||||
|
f |
f |
||||||||||||||||||||
|
' |
ff |
||||||||||||||||||||
|
- |
3 |
fS |
f^ |
||||||||||||||||||
|
r' |
. |
Fig. 8.
0,5720 Ohm zu, d.h. im Verhältnis 1,690; dabei worden yon dem Draht 1029 Volumteile Wasserstoff okkladiert, tod denen er nach Öffnen des Stromes freiwillig 26 Volnmteile abgab, ohne dabei seinen Widerstand zu ändern. Es wurde nun die Stromstärke variiert, durch die der Draht mit Wasserstoff übersättigt wurde, der Widerstand blieb derselbe. Zum Zwecke der Entfernung des Wasserstoffs aus dem Draht wurden als- dann nur die beiden Entwickelungszellen des ersten Voltameters miteinander vertauscht, so daß hier der Palladiumdraht Anode ist, während die Verhältnisse des zweiten Voltameters dieselben blieben. Die in der zweiten Bürette angesammelte Wasser- stoffmenge gibt dann direkt die Quantität des dem Falladium- draht entzogenen Gases, von der erst in den letzten Stadien AbzQge zu machen sind, die durch den in der ersten Bürette angefangenen Sauerstoff bedingt sind. Nimmt man nun an,
Tabelle IL (Fig. 3.)
|
m |
JS5 ^ I- |
II |
11- |
|||
|
M8,S |
1,000 |
0,0 |
488,4 ! 1 |
884 |
624,1 |
|
|
»47,2 |
1^ |
13,5 |
1 481,0 1 |
480 |
689,1 |
|
|
S5«,B |
1,048 |
89,0 |
1 486,2 i |
442 |
811,2 |
|
|
368,9 |
I |
075 |
87,6 |
1 4»9,7 1 1 |
476 |
666,9 |
|
873,8 |
10& |
m,3 |
502,9 1 |
486 |
679,2 |
|
|
380,a |
128 |
149,5 |
517,8 1 |
529 |
760,1 |
|
|
[386,7 |
1« |
190,8] |
527,5 ! 1 |
658 |
795,8 |
|
|
898,2 |
1 |
176 |
232,6 |
533,1 1 1 |
57B |
827,1 |
|
«14.2 |
1 |
zes |
287,5 |
1 542,9 1 |
604 |
848,3 |
|
418,8 |
] |
287 |
317,2 |
550,4 1 1 |
626 |
887,7 |
|
429,0 |
268 |
345,9 |
556,8 i 1 |
G43 |
911,2 |
|
|
4S2,4 |
' |
277 |
874,8 |
562.7 1 1 |
662 |
946,6 |
|
448,2 |
824 |
43S,6 |
665.1 1 |
669 |
968,6 |
|
|
462,3 |
3SS |
*60,3 |
572,0 1 |
690 |
1013,0 |
|
|
462,9 |
368 |
507,5 |
572,0 1 |
690 |
1029,8 |
|
|
T |
abelle II |
a. (Fig. 3.) |
572,0 670,1
Okklndicrter WoaaerBtotr in
456,1 434,3
403,3
|
527,9 |
812,2 |
408,4 |
833,2 |
|
514,2 |
754,4 |
397,9 |
294,8 |
|
505,6 |
727,1 |
388,6 |
254,3 |
|
497,4 |
668,6 |
392,7 |
236,9 |
|
481,3 |
616,7 |
S69,3 |
186,4 |
|
477,0 |
594,5 |
31)4,8 |
142.« |
|
467,1 |
558.9 |
3ril,2 |
100,2 |
|
468,3 |
517,8 |
338,4 |
81,4 |
>
WiderttandtändMvnff ■ von PatladiumdräAtm tte. 611
daß die von dem Draht okkludiert euthaltane Menge Wagger- stoff gleich deijenigen ist, die ans der Differenz der in der zweiten BQrette aufgefangenen Menge and der am SchlaB der Beladung gefandenen [1003 Volumteile) berechnet werden kann, so zeigt sich, daß der Widerstand, den der Draht zu An£uig des Versuches in reinem Zustand gebftbt hat, bereits erreioht wird, ehe sämtlicher der Berechnung nach im Draht okklndierter WasaerBtoff ans ihm entfernt ist. Die charakteristische Form der Eurre bleibt dagegen gewahrt. Ea wurde mit 0,001 Ämp. entladen. E^ne weitere Entladung durch den elektroI;tisoh am Draht entwickelten Sauerstoff hatte keine Widerstand^derang mehr im Gefolge.
S. Versuch (Tabb. m und Illa und Fig. 4}: Eine Wieder- holung des Versuches mit demselben Draht fOhrte zu dem ~ rehnis. Der Draht nahm hei einer Stromst&rke Ton
|
r |
^SL |
|||||||||||||||||||
|
*, |
„ |
|||||||||||||||||||
|
f^ |
||||||||||||||||||||
|
"' |
||||||||||||||||||||
|
•< |
||||||||||||||||||||
|
^ |
||||||||||||||||||||
|
'" |
' |
|||||||||||||||||||
|
»PI |
'■' |
|||||||||||||||||||
|
L-^ |
-.-• |
1 |
||||||||||||||||||
|
Mek |
' -1 : ' , ■ |
OkhluäkrterWassersl^in üi^brnkUm. Fig. 4.
0,003 Amp. 1041 Volumteile WaBserstoff auf and gab 81 Volum- teile freiwillig ab. Dabei stieg sein Widerstand Ton 0,3388 Ohm auf 0,5726 Ohm, d. h. im Verhältnis 1,690. Die darauffolgende Entladung wurde bei einer Stromstärke von 0,01 Amp. toU- zogen, die Abweichung der Entladungskurve ist eine größere wie zuvor bei Anwendung von 0,001 Amp.
Die Sntladungskurre stimmt heidemal in der Form mit der Beladungskurye genau Uberein, sinkt aber mit fortschreiten* der Entladung immer tiefer unter die Beladungskurve. Diese Abweichung ist sehr merkwürdig. Wenn man das Verhältnis
Tabelle HL (Fig. 4.)
|
Slt |
1., B,, |
i|l |
lljjj |
h .a |
|
|
318,9 |
1,000 |
0,0 |
488,8 |
1,888 |
682,6 |
|
S»l,4 |
1,087 |
21,2 |
479,7 |
1,416 |
öö«,8 |
|
S58,4 |
1,058 |
89,1 |
486,5 |
, 1,438 |
898,2 |
|
364,7 |
1,077 |
70,0 |
491,9 |
1 l.«2 |
680,0 |
|
879,7 |
1,112 |
111,8 |
496,7 |
' 1,466 |
648,9 |
|
381,8 |
1,185 |
148,8 |
60«,B |
1 1.489 |
678,6 |
|
894,1 |
1,168 |
197,8 |
BIM |
1 1,68« |
784,6 |
|
898,8 |
1,177 |
222,4 |
519,2 |
! 1,582 |
757,2 |
|
406,8 |
1,196 |
«48,1 |
538,8 |
1 1.Ö1* |
888,8 |
|
408,9 |
1,205 |
868,8 |
541,0 |
1,597 |
851,« |
|
480,8 |
1,842 |
888,7 |
568,6 |
1,684 |
898.4 |
|
468,8 |
1,2BB |
848,0 |
681,2 |
1,666 |
»24,7 |
|
488,7 |
1,297 |
401,2 |
670,8 |
1,688 |
998,6 |
|
448,2 |
1,328 |
426,4 |
672,6 |
1,690 |
1041, S |
|
454,8 |
1^*1 |
465,7 |
Tabelle Illa. (Fig. 4.)
Widerstuid Okklndierter I! Widentand ■ OkUudierter
in Waasergtoff in m in WaBserstoff in
0,001 Ohm ' VolumteUen 0,001 Ohm Volumteilen
1
|
572,6 |
1010,2 |
' 456,6 |
523,9 |
|
568,8 |
978,8 |
1 439,2 |
468,7 |
|
558,6 |
900.4 |
I 426,8 |
424,7 |
|
529,8 |
824,8 |
, 416,8 |
372,4 |
|
622,7 |
794,5 |
406,7 |
326.3 |
|
518,2 |
742,6 |
397,5 |
ÜB 1,9 |
|
508,7 |
700,1 |
3H1,9 |
a30,7 |
|
487,8 |
648,4 |
S77,2 |
215,3 |
|
479,4 |
619,3 |
865,3 |
168,4 |
|
469,8 |
685,7 |
857,6 |
186,8 |
|
460,1 |
549,1 |
83ö,9 |
111,1 |
Widerstandsänderung von PaUadmmdrälUen ete, 518
des Widerstandes zum Wasserstoffgehalt vom Beladeprozeß auf den Entladeprozeß übertragen darf, so könnte man das Resultat dahin aussprechen, daß bei der Entladung durch Sauerstoff die Wasserstoffabnahme größer ist als dem zuge- führten Sauerstoff (bez. SOJ entspricht. Alle sekundären E2r- scheinungen bei dieser Elektrolyse könnten nur eine yerminderte, aber keine vermehrte Wasserstoffentziehung bewirken. Anderer- seits kann ein einfacher Diffusionsprozeß des Wasserstoffs aus dem Draht in die Flüssigkeit hinein auch nicht die Erklärung liefern, da die Abweichung ja mit der Stromstärke wächst« Auch zeigte der sich selbst überlassene Draht innerhalb mehrerer Tage keine freiwillige Widerstandsänderung. Viel- leicht aber ist es überhaupt nicht statthaft, aus dem Wider- stand auf den Wasserstoffgehalt nach den für den Belade- prozeß gültigen Zahlen auch beim Entladeprozeß zu schließen, da der Draht beim Entladen eigentümliche dauernde Ver- änderungen erfährt, wie im zweiten Teil nachgewiesen wird. Diesen Punkt völlig aufzuklären ist noch nicht gelungen. Ich muß mich damit begnügen, die Tatsache dieser Abweichungen festzustellen.
Mit dem folgenden Versuch sollte gleichzeitig eine mög- lichst genaue Orientierung der Anfangswerte festgelegt werden (vgl. p. 503 Krakau),
4. Versuch (Tab. IV und Fig. 5): Es wurde zu dem Zweck ein 22,6 cm langer und 0,5 mm dicker Palladiumdraht gewählt Die Beladung geschah bei einer Stromstärke, die noch unter 0,001 Amp. lag. Quantitative Beobachtungen konnten ein- getretener Undichtigkeiten halber nur bis zu einem Oehalt von 672 Volumteilen Wasserstoff gemacht werden. Die Be- ladung wurde jedoch fortgesetzt, als Maximalwert des bezüg- lichen Widerstandsverhältnisses wurde 1,693 erhalten. Der anfängliche Teil der Kurve zeigt die Steilheit des ursprüng- lichen Anstieges, das allmähliche Nachlassen und Erreichen der Geraden bei einem Gehalt von ca. 30 Volumenteilen Wasserstoff.
Die bisherigen Versuche waren bei einer Temperatur von 18® angestellt worden, für die folgenden wurde eine Temperatur von 0" gewählt.
Amuüen der Pbjnlk. IV. Folge. 20. ^^
Tabelle IV. (Fig. 5.)
|
11 |
1« |
1 = ^ |
II |
.: S t |
1^1 IIa |
|
^ .g |
!!= |
5 1 |
i ^ |
fl" |
|
|
126,1 |
' 1,000 |
0,00 |
182,4 |
1,058 |
45,06 |
|
126,2 |
1,009 |
2,84 |
186,4 |
1,082 |
80,08 |
|
127,4 |
1,018 |
137,0 |
1,086 |
101,88 |
|
|
128,6 |
1,0SJ |
14,15 |
189,7 |
197,89 |
|
|
129,0 |
; 1,011 |
162,0 |
1,215 |
280,46 |
|
|
1»6 |
1 1,085 |
20,82 |
180,1 |
1,280 |
388,29 |
|
1,0«S |
26,98 |
172,5 |
1,879 |
628,28 |
|
|
131,1 |
1 1,048 |
38,01 |
186,8 |
1,481 |
672,14 |
|
■ |
~ |
~ |
~ |
||||||||||||||||||||||
|
^ |
|||||||||||||||||||||||||
|
^ |
< |
||||||||||||||||||||||||
|
^ |
|||||||||||||||||||||||||
|
, |
^ |
||||||||||||||||||||||||
|
^ |
|||||||||||||||||||||||||
|
^ |
^ |
||||||||||||||||||||||||
|
^ |
|||||||||||||||||||||||||
|
^ |
> |
||||||||||||||||||||||||
|
#* |
|||||||||||||||||||||||||
|
/ |
|||||||||||||||||||||||||
|
/ |
|||||||||||||||||||||||||
|
r |
: ■ ; i : |
||||||||||||||||||||||||
|
1 L ! i_ |
Fig. 5.
6. Versuch (Tab. V und Fig. 6): Der Paliadiumdraht hatte eine Länge ron 28,2 cm und einen Durchmesser von 0,3 mm. Beladung bei 0,002 Amp. Der ganze Prozeß erfolgte durch- aus analog den früheren. Der Draht nahm 1032 Volumteile Waseeratoff auf und gab freiwillig 30 Volumteile wieder her. Der Widerstand erfuhr eine Steigerung von 0,3717 0hm anf 0,6273 Ohm, d. b. im Verhältnis l,68ä.
WidertUmdtändtrunff von Falladäundrähfen ete. 615 Tabelle V. (Fig. 6.)
|
Jii^ |
1*1 1,1 |
des Pd-Drahtea in 0,001 Ohm |
Ij- |
||
|
371,6 |
1,000 |
0,0 |
456,2 |
1,225 |
297,8 |
|
314,8 |
1,008 |
8,8 |
469,0 |
1,246 |
320,4 |
|
377,1 |
1,01S |
470,3 |
1,265 |
364,1 |
|
|
380,9 |
i;025 |
11,2 |
467,7 |
1,312 |
425,8 |
|
364,8 |
1,034 |
17,8 |
505,1 |
1,359 |
480,4 |
|
SB6fi |
1,045 |
27,0 |
523,5 |
1,408 |
570,9 |
|
390,1 |
1,050 |
82,4 |
539,Ü |
1,462 |
648,9 |
|
392,3 |
1,057 |
43,1 |
554,6 |
1,493 |
711,1 |
|
395.8 |
1,063 |
51,0 |
575,5 |
1,549 |
767,3 |
|
396,8 |
1,067 |
57,0 |
584,8 |
1,574 |
828,3 |
|
898,6 |
1,072 |
64,3 |
602,1 |
1,620 |
881,8 |
|
401,7 |
1,079 |
77,6 |
617,4 |
1,661 |
950,2 |
|
405,8 |
1,090 |
91,1 |
623,0 |
1,676 |
965,7 |
|
418,2 |
1,125 |
138,8 |
627,3 |
1016,9 |
|
|
429,0 |
1,154 |
169,2 |
837,3 |
1,666 |
1032,1 |
|
444,7 |
1,197 |
238,1 |
|
^ |
, |
|||||||||||||||||||||
|
*s |
■ |
^ |
-- |
|||||||||||||||||||
|
■'■■ |
||||||||||||||||||||||
|
jj |
^ |
|||||||||||||||||||||
|
' |
||||||||||||||||||||||
|
/ |
^ |
„ |
||||||||||||||||||||
|
lUlr |
Fl. |
i |
F |
i- |
■ |
> |
||||||||||||||||
|
^ |
||||||||||||||||||||||
|
rt |
^ |
^ |
||||||||||||||||||||
|
, |
||||||||||||||||||||||
|
JM |
^ |
|||||||||||||||||||||
|
' |
^ |
|||||||||||||||||||||
|
^ |
||||||||||||||||||||||
|
'"■ |
, |
|||||||||||||||||||||
|
jn |
d |
J |
-^ |
-J |
J |
J |
u |
-J |
-1 |
OkMu^r^^as^i&^in VHumUäen.
6. Veraoch (Tab. VI n. Fig. 7): Lange des Drahtes 20,7 cm, DnrchmeBser 0,1 mm. StromBtftrke 0,001 Amp. Der Wider- stand stieg im Verhältnis 1,694.
Tabelle VI. (Fig. 7.)
|
als |
Hl |
111 l|l |
i |
m |
II 1 |
|
28bl,4 |
1,000 |
0,0 |
8ses,s |
1,390 |
641,1 |
|
301 6,& |
1,058 |
8J,0 |
4071,9 |
1,488 |
698,9 |
|
8082,6 |
1,081 |
81,4 |
4207,7 |
1,476 |
«81,8 |
|
8176,8 |
1,114 |
UM |
4266,4 |
1,504 |
708,9 |
|
8861,8 |
1,144 |
1M,2 |
4841,6 |
1,628 |
™,l |
|
3886,4 |
1,170 |
183,6 |
4410,6 |
1,547 |
™,« |
|
3480,4 |
1,208 |
»1,! |
4601,4 |
1,679 |
BS8,I |
|
8615,6 |
M88 |
!S!,9 |
4671,0 |
1,688 |
906,1 |
|
8678,4 |
1,263 |
886,0 |
4786,2 |
1,661 |
984,8 |
|
8666,7 |
1,286 |
394,6 |
4777,9 |
1,676 |
991,1 |
|
8787,0 |
1,328 |
«8,8 |
4830,1 |
1,694 |
1010,6 |
|
8837,3 |
1,846 |
184,1 |
4630,1 |
1,694 |
1010,6 |
|
3912,3 |
1,872 |
608,0 |
|
in^mmm |
|||||||||||||||||||||
|
, |
■ |
||||||||||||||||||||
|
^ |
|||||||||||||||||||||
|
tiw |
r- |
||||||||||||||||||||
|
-^ |
|||||||||||||||||||||
|
, |
r" |
||||||||||||||||||||
|
^ |
|||||||||||||||||||||
|
,, |
|||||||||||||||||||||
|
asa |
__J |
' 1 |
; .;..LJ |
_| |
OhhluäUfUfHut voutmuUm Fig. 7.
Widerstandsänderunff von Palladiunidrähten etc. 517
Das allen Versuchen gemeinsame Moment liegt in folgen- dem: Das Verhältnis des gemessenen Widerstandes zum Anfangs- widerstand, d. h. zum Widerstand des reinen Palladiumdrahtes, das sich in sämtlichen Tabellen in der zweiten Spalte findet, ist bei irgend einem bestimmten in Vielfachen des Draht- Yolumens ausgedrückten Oehalt an Wasserstoff für alle Ver- suche dasselbe. Trägt man diese Größen als Ordinalen in einem rechtwinkeligen System ein, den okkludierten Wasser- stoff als Abszissen, so erhält man Kurven, die sich sämtlich mit großer Genauigkeit der in Fig. 8 gezeichneten nähern. Beladet man daher einen Palladiumdraht, dessen Widerstand in reinem Zustand bekannt ist, mit Wasserstoff, so ist durch die Bestimmung des während der Beladung erlangten Widerstandes die okkludierte Quantität Wasserstoff yöUig festgelegt. Nun ist es bei den meisten physikalischen Prozessen, die mit einem Palladiumdraht vorgenommen werden können, und deren Ab- hängigkeit von der Wasserstoffokklusion bestinunt werden soll, fast unmöglich, die aufgenommene Gasmenge direkt zu messen, während eine elektrische Widerstandsmessung zu jeder Zeit ohne große Schwierigkeiten ausgeführt werden kann. Es ist nach den Resultaten, die diese Untersuchung gezeitigt hat, also die Möglichkeit vorhanden, quantitativ die Beziehung zwischen der Wasserstoffokklusion und den Andeiningen an- zugeben, welche die physikalischen Eonstanten des Drahtes (Torsionsmodul ^) , Elastizitätskoeffizient etc.) bei derartigen Prozessen durch die Wasserstoffokklusion in allen Stadien er- leiden.
Meine Resultate bestätigen im wesentlichen die An- gaben Erakaus über den anfänglichen Verlauf des Prozesses; sie stehen auch in Übereinstimmung mit den Angaben Enotts, daß im mittleren Teil des Prozesses die Beziehung zwischen der Menge des okkludierten Wasserstoffs und dem Widerstand eine lineare ist, und zwar der Art, daß die nach den beob- achteten Werten gezeichnete Gerade nicht durch den Null- punkt geht Während sie aber bei Enott die Abszissenachse vor dem Nullpunkt schneidet, d. h. bei positiven Werten der Abszisse, trifft sie diese bei mir hinter dem Nullpunkt, auf
1) G. Ercolini, Nuovo Cimento (5) 9. p. 5. 1905.
|
i i 1 1 1 1 i 1 |
|
, iL "' r-~-;^---q^; -- |
|
i \^ ^ |
|
\ l |
|
*" S : " |
|
& V |
|
. s |
|
*" i. |
|
1, ^^ |
|
' s |
|
t£ ^ |
|
j s |
|
« ; V |
|
ih ^^ |
|
u s |
|
ss 3 ^ |
|
15 8 if ^ |
|
" rl ^ |
|
s J ^^ |
|
*3 S |
|
f 1^ '^ |
|
ä Hit its |
|
*— ± T V |
|
^ S |
|
» \ |
|
s ^ |
|
. ^ |
|
^ V |
|
s ^^ |
|
s s |
|
. k |
|
i t |
|
* i |
|
T |
Widerstandsänderung von PcUladiumdrähten ete, 519
ihrem negativen Teil. Den gleichen Schluß kann man aus den Angaben Erakaus ziehen, so daß die quantitativen An- gaben Enotts entschieden als unrichtig anzusehen sind. Die Eurven von Mc. Elfresh zeigen auffilllige Abweichungen von dem von mir gefundenen Verlauf. Es muß, da nähere An- gaben bei Elfresh fehlen, dahingestellt bleiben, ob diese Ab- weichungen vielleicht dadurch bedingt sind, daß Elfresh mit zu hoher Stromstärke beladen und infolgedessen eine Über- sättigung der äußeren Schichten erhalten hat, die sich bei der Beobachtung noch nicht ausgeglichen hatte. (Näheres darüber enthält die Dissertation.)
In bezug auf die Maximalwerte der okkludierten Wasser- stoffinenge und des erreichten Widerstandes stimmen meine Zahlen mit denen von Elfresh gut überein. Graham^) findet etwas kleinere Werte ftlr den Zustand der Sättigung; sie wird nach ihm bei einem Gehalt von 925 Volumteilen Wasserstoff erreicht, während in meinen Eurven die Sättigung stets bei ca. 950 Volumteilen beginnt.
Teil 2.
Die liängenausdehnung von Palladiumdrahten in ihrer Abhangififkeit von der Waaserstoffokklusion.
Bereits bei den in Teil 1 beschriebenen Versuchen fiel auf, daß mit der Wasserstoffokklusion eine beträchtliche Aus- dehnung des Palladiumdrahtes Hand in Hand ging. Es lag daher nahe, den Verlauf dieser Erscheinung näher zu be- stimmen. Denn die von Graham^] und Thoma*) darüber an- gestellten Versuche konnten mangels geeigneter Methoden zur Bestimmung der okkludierten Wasserstoffquantitäten das Problem nicht erschöpfen.
Der benutzte Apparat gestattete die gleichzeitige Wider- standsmessung und Bestimmung der Verlängerung des durch ein Gewicht gespannten Drahtes (Beobachtung einer Marke durch ein Mikroskop). Die Wasserstoffbeladung erfolgte bei einer Stromstärke von 0,001 Amp. Die Resultate finden sich in den Tabb. VII — IX und in Eurvenform in den Figg. 9— IL
1) W. P. Graham, Pogg. Add. ISe. p. 817. 1869.
2) M. Thoma, Zeitschr. f. phys. Chem. 8. p. 69. 1889.
|
Tabelle VIL (Fig. 9.) |
|||
|
Absolute |
LiDMTe Aiwdehnung iaPro«. |
WidewtandB- veAaitnis |
Okkludieitttt Wuaentoff |
|
o,aia |
0,099 |
1,053 |
86 |
|
0,MS |
1,076 |
||
|
0,681 |
0,887 |
1.097 |
108 |
|
0,773 |
0,351 |
1,128 |
139 |
|
0,S61 |
0,446 |
1,146 |
178 |
|
1,186 |
0,639 |
1,177 |
280 |
|
1,371 |
0,e23 |
1,204 |
261 |
|
B,oao |
0,918 |
1,275 |
368 |
|
a,i02 |
1,001 |
1,2»H |
3» |
|
a,ai7 |
1,063 |
1,315 |
426 |
|
2,57* |
1,170 |
1,339 |
464 |
|
3,987 |
1,335 |
1,386 |
|
|
88S3 |
I,iö9 |
1,432 |
600 |
|
3,4ba |
1,457 |
687 |
|
|
3,7sa |
1,698 |
1,495 |
681 |
|
8,920 |
1,782 |
1,516 |
725 |
|
4,866 |
1.980 |
1,561 |
794 |
|
M61 |
S,023 |
1,578 |
820 |
|
4,589 |
2,086 |
1,587 |
836 |
|
4,792 |
2,178 |
1,615 |
877 |
|
4,936 |
2,289 . |
908 |
|
|
6,8S1 |
2,387 |
1,664 |
951 |
|
M16 |
8,162 |
1,678 |
|
|
5,680 |
2,559 |
1,686 |
1006 |
|
6,771 |
2,823 |
1,688 |
1013 |
|
6,980 |
2,691 |
1,690 |
|
|
6,458 |
2,933 |
1 ,690 |
Selbitindige A 2,321 I
|
/^ealaaU WiUngemiig |
|
"^ IL T^I3 |
|
^^ |
|
^'^ |
|
;, |
|
^ |
|
" ^' |
|
U« ,^ T |
|
^ j^ i^T |
|
» d^^ ^ |
|
^ . it |
|
-^.,... ^ ^ |
Fig. 9-
Wideritandtänderwy von Palladiumdrähfen etc. Tabelle VIH. (Fig. 10.) .
|
Abaolute |
A^'. 1 ™ss- |
Okkludiertei |
|
|
iD mm |
WauerstoS' |
||
|
0,06S |
0,023 1 |
019 |
8 |
|
0,1M |
0,047 1 |
122 |
11 |
|
0,148 |
0,OS3 1 |
)85 |
19 |
|
OMt |
0,100 ] |
»47 |
S9 |
|
o,sai |
0,1*2 I |
962 |
50 |
|
0,«9 |
0,208 ! 1 |
176 |
6B |
|
0,591 |
0,3S4 1 |
J87 |
|
|
0,707 |
0,813 1 |
101 |
|
|
1,108 |
0,4B9 1 |
14S |
178 |
|
1,S«8 |
0^61 ] |
162 |
199 |
|
1,«J |
0,638 1 |
||
|
1,616 |
|||
|
1,880 |
0,816 1 |
262 |
882 |
|
8,170 |
0,SI!O 1 |
277 |
871 |
|
8868 |
1,048 1 |
BIO |
402 |
|
2,805 |
1,241 1 |
344 |
469 |
|
Suo |
1,888 1 |
378 |
522 |
|
8,535 |
1,564 1 |
426 |
691 |
|
8,986 |
1,787 1 |
474 |
eea |
|
4,111 |
1,81S I |
492 |
6S9 |
|
im |
I,S05 1 |
516 |
726 |
|
4,888 |
2,076 ] |
571 |
|
|
8,181 1 |
598 |
||
|
M56 |
3,237 1 |
B08 |
867 |
|
M91 |
2,841 1 |
546 |
928 |
|
V78 |
2,513 1 |
S74 |
fl72 |
|
^840 |
2,761 1 |
)B7 |
1010 |
|
2,988 1 |
687 |
Selbatandigi!
I 2,487
VerkUnuDg
|
l |
|
» ^L |
|
^^ |
|
w. -'' |
|
i". - |
|
..' |
|
^^ |
|
w« ^^ |
|
» ,4^ |
|
^'^i |
|
^T |
9 }ff Ke 300 )«v tae «ee UrterWaax Fig. 10.
Kg. 11.)
|
AbMiDte |
Liaeare ^-j tiuida. |
Okkludierter Wasserstoff |
|
|
0,162 |
0,082 1 1 |
OSl |
84 |
|
0,386 |
0,166 1 |
077 |
72 |
|
0,491 |
0,249 1 |
US |
188 |
|
0,885 |
0,424 1 |
IBB |
194 |
|
1,126 |
0,671 1 |
177 |
282 |
|
1,669 |
0,84t 1 1 |
263 |
349 |
|
1,680 |
0,929 1 |
291 |
391 |
|
2,168 |
1,09S I |
330 |
44S |
|
2,789 |
1,890 1 |
404 |
667 |
|
2,998 |
1,471 1 |
457 |
638 |
|
2,992 |
1,619 1 |
464 |
649 |
|
8,8*9 |
1,700 1 |
521 |
734 |
|
8,6<2 |
1,798 1 |
SB2 |
761 |
|
8,919 |
1,939 1 |
^62 |
796 |
|
4,121 |
2,092 1 |
61S |
874 |
|
4,160 |
2,416 1 |
668 |
969 |
|
4,968 |
2,614 t |
Gsa |
1000 |
|
6,689 |
3,802 I |
fisa |
Selbständige Verkürenng 2,190 1,688
|
t |
|
^■■^t |
|
,-. ^' |
|
^''" |
|
^^ |
|
-' •- |
|
" -='" it |
|
^' |
Wideritandtänderuttg von PaUadiumdrSAten «te.
523
Tab. X enthält in den ersten drei Zeilen die gefnadenen Endwarte, der Dorclimesser der ersten beiden Di^bte war 0,S mm, der des letzten 0,15 mm. Die Drähte wurden stets vor Beginn der Beladung mehrere Tage dorch ein Gewicht ▼OD 166 g gestreckt, so daß Störungen während des Ver- SDches infolge dieses G^ewichtes nicht zn befürchten waren. Aas den drei Versuchen folgt, daß die Längenzuaahme des Drahtes von Anfang an direkt proportional der WasserstofiF* aufnähme erfolgt und daß sie erst in den letzten Stadien, etwa bei einem (behalt ron 980 bis 1000 Volumteilen Wasserstoff, in st&rkerem Uaße zunimmt als bisher. Bei der nach unter- brechong des Stromes erfolgenden freien Wasserstoffentwicke- lung tritt eine recht betrSchtlicbe Verkürzung ein. Wird schließlich sämtlicher Wasserstoff durch Sanerstoffentwickelnng aus dem Draht entfernt, so verkürzt er sich noch weiterhin, am am Ende des Prozesses von seiner ursprünglichen Länge 1,2 bis 1,4 mm verloren zn haben. Die Versuche bei der Beladung galten fSr beendet, als keine Längenzunahme mehr eintrat; die Znrahme des Widerstandes (um 1,69) hielt sich in den bereits frtlher gefundenen Grenzen, bei der Sauerstoffeatwicke- lang wurde stets der anfängliche Widerstandswert erreicht
Tabelle X.
|
Lineare AuBdehnung nach der Wuserstoff- entn-ickelung in Proz. beobachtet ^^^ p^^j^j. "■ °"° lauge |
Pli |
i-g ä 1 "Il ri |
|||
|
1. 880 X. 986 8. 187 |
e,4B8 6,Tfi3 6,688 |
2,»33 2,888 2,862 |
1,347 1,132 1,321 |
6,842 7,023 5,607 |
218,763 2a*,5B8 196,707 |
|
«. 803 ü. IM |
6,762 5,520 |
3,396 2.88 |
1,826 1,800 |
8,«3 5,670 |
203,478 190,650 |
Die Erscheinungen verlaufen anders, wenn der Draht durch ein grSBeres Gewicht (296 g) dauernd gespannt gebalten wird, wie die vierte Reihe der Tab. X zeigt
526 F, Fischer. Widerstandsänderung etc.
Nachdem der Draht ca. 950 Yolamteile okkludiert hat, tritt eine abermalige Wendang im Verlauf der E^cheinung ein, das Steigen des Widerstandes hält nicht mehr Schritt mit der Aufnahme des Wasserstoffis, sondern läßt stetig nach.
2. Ein Palladiumdraht enthält in gesättigtem Zustand gegen 1000 Yolumteile Wasserstoff okkludiert
3. Die Übersättigung mit Wasserstoff ruft keine Wider- standsänderung hervor. Der in übersättigtem Zustande ent- haltene Wasserstoff wird freiwillig wieder abgegeben, ebenfallB ohne den Widerstand zu beeinflussen.
4. Der Widerstand eines Palladiumdrahtes steigt durch die Wasserstoffokklusion im Maximum im Verhältnis 1,69, und zwar gilt ftLr das Verhältnis des gemessenen Widerstandes w zum Anfangswiderstand w^ von 30 Volumteilen an bis zu 950 Volumteilen (vgl. Fig. 8)
wo a =: 1,0292
b « 0,000668 ist und H die Zahl der Volumteile bedeutet,
für die jener Wert — berechnet werden soll
5. Das Verhältnis des von einem Palladiumdraht während der Beladung in irgendeinem Punkte erreichten Widerstandes zu dem Widerstand des unbenutzten Palladiumdrahtes hängt nur von der Quantität des okkludierten Wasserstoffs ab.
6. Die Längenausdehnung eines Palladiumdrahtes bei der Okklusion von Wasserstoff erfolgt bis zur Sättigungsgrenze direkt proportional der aufgenommenen Wasserstoffmenge, und zwar pro Zentimeter um 0,00002539 cm für jeden Volumteil Wasserstoff.
7. Die Übersättigung mit Wasserstoff bewirkt eine ver- hältnismäßig größere Verlängerung.
8. Sowohl bei der freiwilligen Wasserstoffabgabe als auch bei der Entfernung des Wasserstoffs aus dem Draht durch Sauerstoffentwickelung übertreffen die eintretenden Verkürzungen die entsprechenden Verlängerungen. Am Ende des Prozesses ist der Draht kürzer als zu Anfang, sein Widerstand dagegen ist der ursprüngliche.
(Eingegangen 24. April 1906).
627
4. Über das VerliaUen des Crußeisens bei la/ng'
Samen JBelastungswechselnf^)
van 8. Berliner.
Einleittmg.
Wenn man Gußeisen oder überhaupt einen Körper, der dem Hookeschen Gesetze rächt folgt, belastet und wieder entlastet, so erhält man bekanntlich im Last-Dehnungs- oder /y-iUDiagramm zwei getrennte Kurven. Dabei tritt in den meisten Fällen, jedoch nicht in allen, eine bleibende Dehnung ein. Belastet man wieder, so erhält man eine dritte Kurre etc. Man kann auf diese Weise die ganze p-k-Ehene oder doch wenigstens einen Teil deraelben mit solchen Belastungs- und Entlastungskuryen bedecken. Die für diese Kurven geltenden Gesetzmäßigkeiten sollen in vorliegender Arbeit untersucht werden.
Die VerBaohsanordnuns^« a) Die Maschinen.
Für die Untersuchungen stehen im hiesigen Institut für angewandte Mechanik eine Universalmaschine von Mohr & Federhaft und eine Torsionsmaschine von Amsler-Laffon & Sohn zur Verfügung. In die erste kann nach Bedarf eine Vorrichtung für Zug- oder eine solche für Druckbeanspruchung eingesetzt werden.
b) Die Spiegelapparate*
Die Messung der Drehungen und der Torsionen geschah mit Spiegelapparaten, welche in der in den Fig. 1 und 2 an- gegebenen Weise angeordnet waren. In beiden Fällen geht der Lichtstrahl von der Skala über beide Spiegel in das Fem-
1) Auszug aus der Göttinger Dissertation.
röhr. So erh< man bei dem TorBionsTersadi aofoii dia gegenseitige Verdrehaog der beiden dnrch die Spi^aUalter fixierten Querschnitte, bei dem Zng- oder DrackTersuoh die
Summe der Dilatationen zweier gegenaberli^eader Seiten dai Probeatabes.
Die bei diesen Auordanngea entstehenden Fehler hftbe
ich in meiner Dissertation untersucht. ') Es soll hier nicht
I) Disaertation Göttin,
Verhalten des Gußeisens bei langsamen Belastungswechseln, 529
darauf eingegangen werden, da die Fehler für die folgenden Versache nicht in Betracht kommen.
c) Die Probestäbe.
Für jDmcAyersnche wurden durchweg Rundstäbe mit einem Durchmesser von 2 cm, einer Länge von 8 cm und einer Meß- länge von 5 cm angewandt. Für ^^versuche und ^^fifrticAversuche waren auf die Enden der Stäbe 8 cm lange grobe Gewinde aufgedreht (Fig. 3), so dafi die Stäbe mit Hilfe von Muttern und stählernen Ansatzstücken in die Zerreißmaschine eingespannt werden konnten. Der Schaft der Stäbe hatte dieselben Dimensionen wie die ein* fachen Probestäbe für Druck. Für den Torsians-
versuch wurde ein 50 cm langer Rundstab mit ^= einem Durchmesser von 8 cm und einer Meßlänge Fig. 8. von 30 cm verwandt.
Die mittlere Entfernung der Skala von den Spiegeln wurde bei den Zugdruckversuchen so gewählt, daß das Übersetzungs- verhältnis gleich 1 : 1000 ist. Ist daher X die Skalenablesung in zehntel Millimetern, so ist die spezifische Dehnung
Für die spezifische Spannung a gilt bei dem Querschnitt der angewandten Probestäbe
P
n
In den Tabellen der Arbeit sind immer die Werte von X und p angegeben, nicht die von e und (t.
d) Das Material.
Die Versuche wurden mit Stäben von hochwertigem Guß- eisen ausgeführt, welche von der Firma Friedr. Krupp, A.-G-.» in liebenswürdiger Weise eigens zu diesem Zweck zur Ver- fügung gestellt worden sind. Die Stäbe sind aufrecht von unten gegossen, um ein möglichst homogenes Material zu erzielen. Der Durchmesser der Stäbe betrug im Rohzustande 32 mm
Anxialeii der Physik. IV. Folge. 20. 84
630
S. Berliner.
bez. 40 mm; ihre Länge 600 mm. Sie wurden dann vor- sichtig auf 22 mm bez. 32 mm abgedreht und durch Feilen und Schmirgein auf 20 bez. 30 mm gebracht.
Erster Teil.
Die Erseheinungen ohne Bertteksiehtigrung der elastiselieii
Kaehwlrkung.
I. Die AuBSohaltunfi: der elaatlBohen Naohwirkunfi:.
Beansprucht man einen noch niemals belasteten Stab mit stetiger und möglichst großer Belastungsgeschwindigkeit auf Zug, Druck, Torsion oder dergleichen, so erhält man im /»-A-Dia- gramm die sog. jungfräuliche Kurve des Stabes. Auf der- selben möge etwa von 0 — 1 fortgeschritten werden. Hält man dann p^ konstant, so zeigt es sich, daß der Stab trotzdem noch eine geringe Verlängerung erleidet, ein Phänomen, welches man als elastische Nachwirkung zu bezeichnen pflegt
Nach einer gewissen Zeit sei der Stab im Punkte V an- gekommen (Fig. 4). Es ist nun experimentell die Frage zu
P
*-/.
Fig. 4.
beantworten, wie sich der Stab vom Punkte 1' aus weiter be- wegt, wenn die Belastung nun weiter fortgesetzt wird. Bewegt er sich etwa auf J\ wenn /' durch Parallelverschiebung von J entsteht oder gar unterhalb von /'. Gerade das letzte hat etwas Einleuchtendes, wenn man bedenkt, daß ja die Nach- wirkung in r noch nicht beendet zu sein brauchte, und daß vor allem in einem Punkte 2' wieder eine neue Nach-
Verhalten des Gußeisens bei langsamen Belastungswechseln. 531
Fig. 5.
Wirkung 2' 2" auftritt. Diese Annahme ist in der Tat den Ansätzen über elastische Nachwirkung von Boltzmann u. a. zugrunde gelegt worden, durch Einführung des Prinzips der Superposition.
Das Experiment dagegen zeigt ganz etwas anderes. Der Stab steigt von 1' aus steil an (Fig, 5), etwa unter demselben IVinhelj wie die Jungfrau- liehe Kurve im Nullpunkt und erreicht bereits nach einer geringen Vermehrung der Last die Verlängerung der jung- fräulichen Kurve wieder. Es wäre nun sehr gut denkbar, daß bei diesem Ansteigen die jungfräuliche Kurve noch überschritten würde. Das Ex- periment zeigt jedoch, da/3 ein solches Überschreiten nicht eintritt.
Bei einem Versuch wurde bei /? = 1, 2, 4, 5,5 und 7,5 t. die Last so lange konstant gehalten, bis keine merkliche Be- wegung des Stabes mehr eintrat.
Bezeichnet /7^ die Last, bei welcher die Pause gemacht worden ist, bezeichnet ferner l die wirkliche Dehnung, dagegen X diejenige Dehnung, welche den extrapolierten Stücken der jungfräulichen Kurve entsprechen wQrde, und trägt man />^/7^ als Abszisse, X — X' als Ordinate auf, so erhält man um- stehendes Diagramm (Fig. 6). Die Kurven streben sehr schnell dem Werte A — r = 0, d.h. der Kurve der schnellen Dehnungen zu.
Man gelangt also nach einer langen Pause durch mäßig schnelles Mehrbelasten mit 0,5 bis Oß t. wieder auf die Kurve der schnellen Dehnung zurück und zwar ohne dieselbe nachher zu überschreiten.
Dieses Resultat ist für die folgenden Experimente von außerordentlicher Wichtigkeit. Es ist natürlich unmöglich, momentan eine größere Reihe von Ablesungen zu machen, um 60 die jungfräuliche Kurve zu erhalten. Nach dem Vorigen ist es nun aber nur nötig, die Laststufen nicht unterhalb einer gewissen Große zu wählen und sofort nach Erreichung der bc' stimmten Last abzulesen.
34*
632
8. Berliner.
Bei den folgenden Versuchen ist denn auch kein Wert mehr auf steige Belastung gelegt, sondern nach der Ablesung
Fig. 6.
der DehnuDg meist eine kurze Pause gemacht, in der die ver* schiedenen Werte notiert wurden lyid das Laufgevricht neu eingestellt werden konnte.
Das Resultat der obigen Untersuchung scheint auf den ersten Blick im Widerspruch zu stehen mit Beobachtungen von Bauschinger (Müncb. Mittig. 1891, Heft 20) und anderen, nach denen ein starker Einfluß der Belastungsgeschwindigkeit auf die Dehnungskurven stattfindet, derart, daß man durch Variieren der Belastungsgeschwindigkeit eine Eurvenschar er- hält, die zwischen den sogenannten Kurven der langsamen und der schnellen Dehnung gelegen ist. Der Widerspruch fällt, wenn man darauf achtet, daß in diesen Arbeiten die Belastung nicht mit einer gewissen Geschwindigkeit stetiff bis zum Augen- blick der Ablesung vorgenommen ist, sondern daß schnell be- lastet und dann eine gewisse Zeit bis zur Ablesung der Dehnung gewartet worden ist.
Verhalten des Gvßeisens bei lajigsamen Belastangswechseln, 633
Fig. 7.
II. Die Au88ohaltaxLg der Vorfi^esohiohte des Stabes.
Es möge wieder ein bislang noch unbelasteter Stab von 0 bis 1 gebracht werden (Fig. 7). Nach kurzer Pause, in welcher der Stab von 1 bis V fließt, werde entlastet. Dabei bewege sich der Stab auf einer Kurve, die als Entlastungshurve be- zeichnet werden möge. Sie hat einige Ähnlichkeit mit einer um- gekehrten, in r anfangenden jung* fraulichen Kurve, doch ist ihre Krümmung geringer. Es bleibt eine gewisse Dehnung zurück, die P'*^^ sich mit der Zeit etwas verringert. Dann möge wieder belastet werden Die Kurve, auf der der Stab sich hierbei bewegt, möge die Belastungs- kurve heißen. Sie sieht der Ent- lastungskurve sehr ähnlich. Die Ähnlichkeit ist um so größer, je länger man nach dem Entlasten gewartet hat. Zunächst zeigt es sich, daß bei der Last p^ die Dehnung etwas größer ist, als sie vor der Entlastung war, und zwar ist die Differenz um so kleiner, je länger p^ nach der ersten Belastung (0 1) hat wirken können.
Belastet man von V aus weiter, so zeigt sich derselbe Vorgang, wie nach einer elastischen Nachwirkung (1 1"). Die Belastungskurve setzt sich noch ein kurzes Stück in der alten Richtung fort, biegt dann um und trifft sehr bald die jung» frauliche Kurve. Auch hier tritt ein Überschreiten derselben nicht ein. Die Form der Kurven i — A' ist dieselbe, wie auf p. 532 (Fig. 6). Sie ändert sich auch nicht, wenn man inner- halb des Lastintervalles 0 bis p^ beliebige Belastungen und Ent- lastungen vorgenommen hat.
Sobald also der Stab mit mehr als p^ + 0,5 t belastet isty kann man der Dehnung skurve nicht mehr ansehen y was für Be^ lastungen und Entlastungen unterhalb von p^ vorgenommen sind.
Wie sich aber ein Stab, welcher bis zu einer bestimmten Last belastet war, bei geringeren Lasten verhält, darüber mögen die folgenden Experimente Aufschluß geben, welche zu
534
S. Berliner.
Resultaten führen werden, die ganz parallel zu denjenigen laufen, die Hr. E. Madelung^) kürzlich für die magnetische Hysteresis gefunden hat Dabei möge zunächst von den durch die elastische Nachwirkung bedingten Erscheinungen abgesehen werden, was zulässig ist, weil die hierdurch entstehenden Ab- weichungen auf einen sehr geringen Betrag reduziert werden können. Es soll dann im zweiten Teil der Arbeit kurz die Stellung der elastischen Nachwirkung zu diesen Versuchen dargelegt werden.
III. Die Belastuns^s- und Entlastungekurven als Funktionen
der Umkehrpunkte.
Es möge analog der Madelungischen Bezeichnung ein Punkt A oder B der ;?-A-Ebene, in welchem die Richtung der Laständerung umkehrt, als Umkehrpunkt bezeichnet werden. Es wird dann durch jeden solchen Dmkehrpunkt eine Kurve fest definiert, und zwar durch den Punkt A eine Entlastungskurve, durch B eine Belastungskurve. Das Ziel der Untersuchung eines Materials, das nicht dem Hooke- schen Gesetze folgt, muß nun sein, für jeden Punkt der X'P'KhQne die zugehörige Entlastungs- und Belastungskurve zu ermitteln.
Es zeigt sich nun folgendes (Fig. 8):
Zieht man ^ lang genug, so gelangt man nach A zurück. Kehrt man dagegen in C um und gebt auf ©' weiter, so gelangt man nach ß zurück. Geht man von B aus auf 53 über A hinaus weiter, so gelangt man, wie vorher er- wähnt, auf die jungfräuliche Kurve. Analog gelangt man, wenn man von D aus über C hinausgeht, auf p,v 3 die Kurve ©.
1) E. Madelung, Dissert. Göttingen 1905: Über Magnetisierung durch schnellverlaufende Ströme etc.; Ann. d. Phys. 17. p. 861. 1905.
Verhauen des Gußeisens bei langsamen Belastungswechseln, 535
|
( |
t |
^ |
|
|
— 1 — 3 |
/^^ |
||
|
— 5 |
/ii |
||
|
Pn, |
— 7 — 5 |
r |
'.V |
|
T |
|||
|
U |
• # |
||
|
0 |
Fig. 9.
IV. LaxLfi^same Sohwinfi^ungexi und die Durohsohreitangskanren.
Eine eigentümliche Erscheinung erhält man, wenn man, wie in der Fig. 9, den Stab eine Art Spirale durchwandern läßt, indem man immer kurz vor ^ dem vorletzten Umkehrpunkte die Richtung der Laständerung um- kehrt. Der Stab führt so ganz langsame, erzwungene Schwingun- gen aus, deren Amplituden immer kleiner werden. Man erreicht end- lich den Punkt Mf der der Mittel- punkt der Spirale oder der Schwin- gung heißen möge. Belastet man von ihm aus, so gelangt man, wie das übrigens auch aus den vorigen Sätzen vorausgesehen wer- den konnte, durch alle oberhalb M gelegenen Umkehrpunkte hindurch, ^) Dasselbe geschieht, wenn man von M aus entlastet mit den unterhalb M gelegenen Umkehrpunkten. Eine solche von M aus durch die Umkehrpunkte gehende Kurve heiße eine Durchschreitungskurve. Sie zerfällt in einen unteren und einen oberen Teil. Einer von beiden kann immer nur wirklich durch- wandert werden, je nachdem man von if aus entlastet oder belastet.
Über diese Kurven möge zunächst eine Reihe von Sätzen angegeben werden, zwar sollen diese Sätze zunächst in einer ersten Annäherung mitgeteilt werden. Spätere Abschnitte werden sich dann mit den im allgemeinen sehr kleinen Ab- weichungen beschäftigen und die zunächst angegebenen Sätze vervollständigen.
1. Der untere Ttil ist kongruent dem oberen Teil und geht aus diesem durch Drehung um 180^ um M hervor, hat also entgegengesetzte Krümmung,
1) Diese Erscheinung ist von Hrn. Madelung auch beobachtet worden. In der zitierten Arbeit ist davon nichts erwähnt. Hr. Made- lung hat mir die Beobachtung gelegentlich mitgeteilt. Für die hier- durch gegebene Anregung bin ich ihm zu Dank verpflichtet
5S6
8. Berliner.
|
Tal |
belle 1. |
||||
|
p-6 |
Obere Umkehr- |
untere Umkehr- |
Differenz |
Obere Durcbflcbr.- |
Differenz |
|
in t. |
punkte |
punkte |
kurve |
||
|
4,5 |
[627] |
[671] |
[-84] |
[645] |
[-18] |
|
4,0 |
540 |
566 |
-26 |
547 |
- 7 |
|
8,5 |
468 |
482 |
- 14 |
468 |
0 |
|
8,0 |
891 |
408 |
- 12 |
896 |
- 5 |
|
2,5 |
827 |
882 |
- 5 |
826 |
1 |
|
2,0 |
258 |
268 |
- 5 |
258 |
0 |
|
1,5 |
190 |
192 |
- 2 |
190 |
0 |
|
1,0 |
127 |
127 |
0 |
127 |
0 |
|
0,5 |
60 |
64 |
- 4 |
68 |
- 8 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Als Beispiel mögen die ümkehrpunkte zwischen den Lasten 9^6 t und 0,6 dienen. Die Lasten und Dehnungen der Tabelle 1 sind auf Last und Dehnung des Itfittelpunktes be- zogen. Die vorletzte Kolumne enthält die Werte der unteren Durchschreitungskurve. (Die äußersten Werte einer solchen Spirale sind immer auszuschließen, da hier die elastische Nach- wirkung in Betracht gezogen werden muß.)
Die Differenzen zeigen, daß der untere Teil ein wenig stärker gekrümmt ist. Auf diese Erscheinung soll im X. Ab- schnitt noch eingegangen werden.
2. Der obere Teil einer Durchschreitungskurve von M bis A
läßt sich zur Deckunff bringen mit dem Stücke der jung fraulichen
Kurve von 0 bis pj^— p^, liegt jedoch steiler als dieses^ falls es
sich um einen Druckversuch, schräger j falls es sich um einen
Zugversuch handelt.
Tabelle 2.
|
P-Pl |
Jungfr. |
Gedrehte |
Durchschr. |
1 |
|
Kurve |
jungfr. Kurve |
Kurve |
Differenz |
|
|
in t. |
A . 1 . 10» |
A.|.lü» |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0,5 |
78 |
68 |
63 |
0 1 |
|
1,0 |
' 143 |
123 |
125 |
' _ 2 |
|
1,5 |
222 |
192 |
191 |
1 |
|
2,0 |
297 |
257 |
, 257 |
0 |
|
2,5 |
878 |
828 |
328 |
0 |
|
8,0 |
458 |
[398] |
406 |
- 8 |
Verhalten des Gußeisens bei langsamen Belastungstoeehseln. 537
In der Tab. 8 ist der Teil der jungfräulichen Eur^e von 0 bis 3,0 t. mit einer Durchschreitungskurve von 5 bis 8,0 1. {p^ = 5) verglichen.
Über die Größe dieser Drehung soll später gesprochen werden.
Handelt es sich also um ein Material, bei dem die jung- fräulichen Kurven für Zug und Druck kongruent sind, und rechnet man die Formänderung für Druck positiv, für Zug negativ, so entspricht der obere Teil der Durchschreitungs- kurven der jungfräulichen Kurve für Druck, der untere Teil der jungfräulichen Kurve für Zug.
V. Schwingungen um den Nullpunkt.
Es fragt sich, ob man bei der einfachen Beziehung der Durchschreitungskurven zu der jungfräulichen Kurve diese nicht selbst als Durchschreitungskurve darstellen kann, die ihren Mittelpunkt im Nullpunkte hat.
Es handelt sich also darum, durch abwechselnde Zug- und Drucklastung des Stabes eine Spirale um den Nullpunkt zu beschreiben. Es tritt aber bei diesem Versuch eine störende Nebenerscheinung auf, die erst später besprochen werden kann und die auf einer unsymmetrischen Veränderung des Elastizitätsmodus bei steigender Luft beruht.
Dm dieser Unsymmetrie aus- zuweichen, wurde deshalb ein Tor- sionsversuch angestellt, bei dem eine Unsymmetrie zwischen einer Drehung nach links und nach rechts nicht vorhanden sein kann, da es sich ja um ein quasiisotropes Material handelt.
Es wurde hierbei bis 45mkg belastet und zwischen +45 mkg Fig. 10.
und —45 mkg, also symmetrisch
zum Nullpunkt eine Spirale genommen, die im Nullpunkt endigte. Es zeigte sich nun in der Tat, daß die von O^M aus genommene Durchschreitungskurve mit der jungfräulichen Kurve fast übereinstimmt.
538
S, Berliner.
Darauf wurde zwischen 45 + 15 = 60 und -45 + 15==- 30 mkg eine Spirale genommen, deren Durchschreitungskurve mit der ersten, also auch mit der jungfräulichen Kurve kongruent ist.
Durch Schwingungen um den Nullpunkt mit abnehmender
Amplitude wird also ein Stab wieder in einen quasi-jungfräulichen
Zustand versetzt,
Tabelle 3.
|
Dreh- |
I |
n |
III |
||
|
Moment |
Jungfr. |
Durchschi*.- |
Di£Pcrenz |
Durchschr.- |
Differenz |
|
M- M, |
Kurve |
Kurve |
I— II |
Kurve |
I— III |
|
in mkg |
Mi = 0 |
Jf, =0 |
Ml c= 15 |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
||
|
7,5 |
204 |
194 |
10 |
191 |
18 |
|
15,0 |
404 |
400 |
4 |
385 |
19 |
|
22,5 |
614 |
604 |
10 |
605 |
9 |
|
30,0 |
881 |
821 |
10 |
835 |
- 4 |
|
37,5 |
1077 |
1055 |
22 |
1075 |
+ 2 |
|
45,0 |
1342 |
[1316 |
[26] |
[1336] |
+ 6 |
Die Versuchswerte sind in Tab. 3 enthalten. Die letzte Kolumne enthält die Zahlen der zweiten Durchschreitungskurve reduzieii; auf die Dehnung in ihrem Mittelpunkte bei 15 mkg.
VI. Erste Interpolationsformel für die DurohBchreitungskuryen«
Infolge der einfachen Beziehungen zur jungfräulichen Kurve bieten nun die Durchschreitungskurven ein bequemes Mittel, um sich über das Verhalten des Materiales bei irgend- welchen Lasten zu orientieren. Eigentlich sind die Durch- schreitungskurven ja nur eine Gesamtheit von Umkehrpunkten, die in bestimmter, einfacher Weise angeordnet sind; es hat sich aber gezeigt, daß ihre Form (nicht ihre Lage) fttr das vorliegende Material charakteristisch ist, und es möge deshalb für diese Kurven eine Interpolationsformel aufgestellt werden. Da der untere Teil, wie früher gezeigt, kongruent dem oberen ist, so darf diese Formel nur ungerade Potenzen enthalten. *) Es zeigt sich, daß die Gleichung
X = a{p-p^)+ c{p--p^f
die Kurven innerhalb recht weiter Grenzen schon gut darstellt (Vgl. die Tabelle 4 auf p. 540.) p^ ist hierin die dem MitteL-
1) Die von J. 0. Thompson (Wied. Ann. 44. p. 555. 1891) be- nutzte Formel X » ap + bp^ + ep* ist deshalb hier nicht anwendbar.
Verhalten des Gußeisens bei langsamen Belastungsweehseln, 639
punkte der Spirale zukommende Last, a ist die Dehnungs- zahl im Punkte p = py Sie ist noch eine Funktion des Mittel- punktes, während c eine Eonstante des Materiales ist.
Die Eonstanten sind der Bequemlichkeit halber auf die Werte p, nicht auf die spezifischen Werte tr bezogen. Für
diese hat man
a = 2!;rl0-ö.a,
y = 2.äM0-6.c zu setzen (vgl. p. 629).
Wie sich nun a als Funktion des Mittelpunktes der Spirale
darstellt, soll in den nächsten beiden Abschnitten untersucht
werden.
VIT. Schwingungen um Punkte der Geraden p ■■ Konat.
Nimmt man (Fig. 11) nacheinander Spiralen zwischen [p^ + a) und (/?j — a)\ [p^ + h) und [p^ — b) etc., die also alle ihren Mittelpunkt auf der Geraden p » Konst, ^ p^ haben y so sind die Lurchschreitungskurven dieser Spiralen alle gleich ge- richtet^ es können also die entsprechenden Stücke durch ein-
Fig. 11.
fache Parallelverschiebung ineinander übergeführt werden. Dabei ist es gleichgültig, ob die Spiralen in Punkten A^ J^ J^ ihren Anfang haben, oder in irgend einem anderen Punkte ß. Die Tab. 4 enthält in den Eolumnen 1, 2, S, 4 die Werte A— A| von vier hintereinanderliegenden Durchschreitungskurven, wenn X^ jedesmal die Dehnung im Mittelpunkte der Spirale
640
S, Berliner.
ist. Es folgt dann die gedrehte jungfräuliche Kur^e (rgl. p. 536) und in der letzten Kolumne die nach der Formel
X « 125,75 {p - p^) + 0,6875 {p - p^)»
berechneten Werte.
Tabelle 4.
Last P-Pi
4,5 4,0 8,5 8,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 0
1
Pi = 5
li « 948
2
A, = 1178
8
Pj = 5
A, -> 1725
[645] 547 46S
4
Pi «5
Z« B 2988
Juogfrl. K. Pi -0 ilo-O
Be- rechnet
|
1 |
[406] |
396 |
|
1* 1 |
828 |
826 |
|
r |
257 |
258 |
|
, [192] |
191 |
190 |
|
128 |
128 |
127 |
|
62 |
62 |
68 |
|
0 |
0 |
0 |
[190] 128 62 0
|
628 |
629 |
|
547 |
517 |
|
478 |
470 |
|
898 |
896 |
|
828 |
825 |
|
257 |
257 |
|
192 |
191 |
|
128 |
126 |
|
63 |
68 |
|
0 |
0 |
Für die nicht gedrehte jungfräuliche Kurve ist a = 145,75.
/> (DmjckJ
VIII. Sohwingungen um Punkte versohiedener Iiaststufen«
Beschreibt man von verschiedenen Punkten der jungfräu- lichen Kurve (Fig. 12) derartige Spiralen von gleicher Länge
und bestimmt die Durch- schreitungskurven, so sind dieselben natürlich kon- gruent, da sie ja alle dem unteren Stück der jung- fräulichen Kurve kongruent sind. Je weiter man sich aber von Null aus entfernt j um so stärker liegen diese Kurven verdreht und zwar liegen sie immer steiler längs der Druckseite der jung» fraulichen Kurve, flacher längs der Zugseite»
Die Lagen dieser Kurven gehen also durch fortgesetzte Drehung vom äußersten Zug
Ferhalten des Gvßeuens bei langscanen BelastungswechMelfL 541
bis zum äußersten Druck ineinander über. Der Nullpunkt nimmt hierbei gar keine besondere Stellung ein, weder in bezug auf die Lage, noch, wie früher gezeigt, in bezug auf die Form der durch ihn hindurchgehenden Kurve.
Das Maß für die Richtung ist die Dehnungszahl a. Werte derselben für verschiedene Laststufen sind in den folgenden Tabellen enthalten. Die oberen Zeilen enthalten die auf den jedesmaligen Mittelpunkt bezogenen Werte der Durchschreitungs*
Fig. 18.
kurven. Dem Diagramm (Fig. 1 3) sind die Angaben der Tab. 5
zugrunde gelegt.
Tabelle 5.
|
(C |
00 1 |
1 |
1 |
o |
o »> «^ |
5" |
CO |
S^ |
|
|
1 |
' II j |
li |
II |
11 |
II |
> |
I |
n |
1 |
|
a. |
i Ä |
»: |
0 |
Ä |
« |
L * |
£ |
||
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0,5 |
82 |
71 |
70 |
67 |
66 |
65 |
64 |
64 |
60 |
|
1,0 |
, 170 |
160 |
148 |
187 |
135 |
180 |
125 |
121 |
120 |
|
1,6 |
1 |
— |
— |
209 |
— |
198 |
191 |
185 |
180 |
165 I 149
142
137 I 182 I 129 I 125 | 122 | 120
Die Werte von a für p^ = 0, d. h. für die jungfräuliche Kurve sind nach etwas größeren Dehnungen (bei Ifi, 1,5, 2,0 und 2,5 1) berechnet. Berechnet man sie nach den Dehnungen bei den in den Tabellen angegebenen Lasten, so fallen sie zu klein (bez. 135 und 123) aus, was darauf schließen läßt, daß
642
S. Berliner.
der Stab bei der Bearbeitung etc. bereits etwas vorbelastet gewesen ist.
Faßt man die f&r die Durchschreitungskurven gewonnenen Resultate zusammen, so ergibt sich folgendes Bild:
Die Durchschreitungskurven haben in erster Annäherung in der ganzen /y~A-Ebene ein und dieselbe Gestalt, die iden* tisch ist mit der Oestalt der jungfräulichen Kurve. Sie können dargestellt werden durch die Gleichung
^ ^ a{p - Pi) + c{p - p^)^ .
€i{p^) ist nur von der Last p^ » nicht von der Dehnung X ab- hängig, während c eine Eonstante des Materiales ist
IX. Die Belastungs- und Bntlastungskurven.
Aus der Gleichung der Durchschreitungskurven läßt sich nun in einfacher Weise eine Gleichung für die einfachen Be- lastungs- und Entlastungskurven ableiten. Legt man den Koordinatenanfang in den Mittelpunkt der Spirale, so lautet die Gleichung der Durchschreitungskurve
X^ ap + cp^ .
Eine Entlastungskurve (Fig. 14), die in p' ihren Anfang nimmt, endigt dann in —p'. Eine weitere Eigenschaft , die sich aus den Beobachtungen ergibt, ist die, daß die Enlastuugskurve die Durchschreitungskurve an der Stelle p' berührt. Ist daher
die Gleichung der Entlastungs-
P
kurve so ist
f = fip) y
Fig. 14.
fi-p') = \-P') = — hp') f
l!LL] = (IL]
Setzt man
t\p) = ^[P-'P^+ ^{P-P?+ w, so sind die drei Konstanten durch die obigen Gleichungen bestimmt und zwar ergibt sich
\
Ferhalten des Gußeisens bei langsamen Belastungswechsein. 543
o
2
Q
M II
I I I I I I I I I
00
i li
O
OOOOOOOCOOOOOC^Od
I I I I
oiC4^GO0»oot«ee'^ MM
I
II
lO C4 *-i tO >A lO O»
+ 4-1 I + I I
CO 00 ©I
40
O '^ Ca CO oo"
II II
II I ++ II
|
1 1 |
• |
|
»4 |
|
|
^ |
|
|
o |
^ |
|
l- |
|
|
^ |
|
|
1 CO |
|
|
1 |
|
|
1 |
• |
|
H |
ja |
|
0, |
8 |
|
ja |
|
|
Ä, |
O"*Q0G0t-C^000iQ0
MIM
«MC'iaOQOiOQOaOiACa COa0-^O34>A00<MC4
MIM
Off 00 5^
O -* W 00 oo"
II II
|
.. • |
|
|
«» |
|
|
Q |
|
|
> |
|
|
• |
|
|
u |
|
|
« |
|
|
o |
^ |
|
•♦ |
|
|
+ |
|
|
U |
|
|
• |
|
|
: &. |
^ |
|
O |
|
|
0) |
|
|
^ |
'^00O00(M;0i0O0d
+ II I + II II
t- i-< ^ lO
-^ Ca <3J CD O "<t« G^ -*
1-1 00 »O C^ 00
00 O '^ Od o
^ Ca 00 »o
MM
00
II
•^QOCSff^OOOS— MCM
CO
O X CO CO o »« o
■^ ^ 1-t 1-H 0^ ^
I I I
(M
9*
I II
>«♦ 00 c^ ^
O 1-1 C<l 00 Off
I II I
|
1^ |
CO |
w^ |
O »ft |
o |
||
|
o |
o M |
iH |
"^ |
;o |
CO |
|
|
00 |
Ol |
1 |
7 |
03 1 |
00 1 |
|
|
CO 00 O tO |
o |
CO |
a |
|||
|
C4 |
lO |
99 |
T-t |
■* |
CO |
CO |
|
00 |
©1 |
w^ |
5^ |
00 |
||
|
1 |
1 |
1 |
1 |
I
o ^ Ol >r
I I I
t- CO lO rH lO QO »-•
II II + I 7
QO Ol tO CO CO Ol 00 Oi t- "^ ^ Ol »O «O 00 Ol ^ 1-1 Ol 00
I I I
i-< CO o o ^ o 0>
Od CO «^ 1-1 Ol CO CO 00 Ol 1-1 1-1 Ol 00
I I I
iA
00 Ol 1-N o ^ Ol of
I I I
M + I M 77
1- »-I Ol Od 30
+ + + II
I !i
0 00
01 ^
o of
n
Ol Ol ^ Ol
I I
(30 00 CD C« Ol
iA 00 Ol 00 Ol 1^ i-< Ol
I I
09 w^ 9 ^ ^ I I
Ol
OJ
I il
|
lAOOiOAtOtAOlOO oaiOi-«r^>^fOoo 00 Ol •-• »-< Ol -^ ^ MIM |
|
^OIXOOOIOI"^ OSO — oi»o»^^ 00 Ol ^ ^ ©j ^ ^ MIM |
Ol
II
00 Ol ^
Ol^
O »-< Ol 00 co'
II II
Ol O O Ol 4A •«
I IM
0 CO 00 O r« 00 CO Ol 00 o oo
01 rH «-4 Ol Ol
II II
00 CO 00 Ol Ol Ol •A Ol 00 CO 06
01 ^ *-i Ol Ol
MM
Ol ^
Ol^
o ^ Ol oT
I I I
^ 00 Ol ^ tC »A *-i
+ I + II II
lA Ol >A O Ol :o ^ Ol CO 00 ^ Ol >A 0> 00 Ol ^ »H Ol Ol
I I I
CO Oö t- oa t» -- Ol
Ol iA 00 Ol CO 0) 00 Ol 1-t — Ol Ol
I I I
lA^
oToi
lA Ol^
O *- Ol of
I I I
544 S. Berliner.
Diese Gleichung enthält einen Widerspruch mit früheren Besul* taten, denn a ist (Fig. 14) die Dehnungszahl von / in p\ a war abhängig yon p^^ wenn p^ die Last des Mittelpunktes der Spirale ist. Die Kurve f kann aber zu beliebigen Spiralen gehören y je nachdem, ob man etwa in 1 oder in 2 umkehrt, und somit würden sich für dasselbe f verschiedene a ergeben.
Nun ist aber die Änderung von a mit p^ , wenigstens innerhalb mäßiger Grenzen im Druckgebiet keine sehr be- tEHchtliche, so daß man bei der Anwendung der fOr f an- gegebenen Interpolationsformel nur sehr unbedeutende Ab- weichungen erhält, derentwillen es nicht lohnen würde, noch dn Glied mit einer neuen Eonstanten einzuführen. ESs soll aber in den nächsten Abschnitten gezeigt werden, wie dieser Widerspruch beseitigt, und zugleich eine noch bessere An- näherung erreicht werden kann.
Für die Belastungskurve gilt aus Symmetriegründen die- selbe Gleichung wie für die Entlastungskurve, es ist nur p' mit — ;?' zu vertauschen.
Die Tab. 6 p. 548 enthält die beobachteten und berechneten Werte einer Spirale, bezogen auf die Mittelpunkte auf der Achse p^ = 5. Es wurde bei ihr von 9,0 entlastet bis 1,25, wieder belastet bis 8,5 etc.
X. Zweite Interpolattonsformel.
Bei Beginn der Untersuchungen über die Durchschreitungs* kurven (p. 535) war darauf hingewiesen, daß die Sätze über diese Kurven zunächst in einer ersten Annäherung mitgeteilt werden sollten. Die Vernachlässigung bestand in allen Fällen darin, daß auf eine meist geringe Unsymmetrie des Materiales gegen Druck oder Zug bez. Belastung oder Entlastung keine Bücksicht genommen wurde.
Die Untersuchungen des VIII. Abschnittes über den Para* meter a (p. 540 ff.) haben nun aber gezeigt, daß das Material bei Belastung und Entlastung nicht symmetrisch ist, da der Para* meter a mit der Last variiert. Diese Veränderlichkeit von a führte dann zu dem obigen Widerspruch, wodurch die auf- gestellte Interpolationsformel streng genommen unhaltbar würde. Sie läßt sich aber so umändern, daß sie diese Unsymmetrie in sich aufnimmt und dann zeigt, in welcher Weise die früheren
Verhalten des Gvßeisens bei langsamen Belastungstoechseln. 545
Sätze geändert werden müssen, um besser die Tatsachen wiederzugeben.
Die Interpolationsformel
X^a{p^p^) + c(p—p^f + k
stellt zwar die jungfräuliche Kurve und die Durchschreitungs- knrven gut dar und ist deshalb zur ersten Orientierung in dem p — A-Diagramme geeignet, sofern man dieses einfach geo- metrisch betrachtet Physikalische Bedeutung hat aber diese Formel, in der die Dehnung in einen in (p — p^ linearen und einen in {p ~ p^ kubischen Teil zerlegt ist, nicht. Es ist daher ganz erklärlich, daß man auf einen Widerspruch stößt, wenn man aus dieser Formel z. B. die Formel für die Ent- lastungs- und Belastungskurven ableitet, obwohl diese Kurven mit den Durchschreitungskurven in einem einfachen Zusammen- hange stehen. Will man zu widerspruchsfreien Folgerungen gelangen, so muß man eine andere Zerlegung der Dehnung X vornehmen, zu der man durch folgende Betrachtung ge- führt wird.
Es ist in der Formel
A = a(p-pj) + c[p-p^f + k
a die Dehnungszahl bei der Last py Eine unendlich kleine Durchschreitungskurve hat daher die Gleichung
Da nun im Grenzfall p ^ p^ die Entlastungs- und Be- lastungskurven mit der Durchschreitungskurve zusammenfallen, so repräsentiert die Gleichung dl^a^p^),dp eine rein elastische Dehnung. Reiht m^n also lauter Elemente a(p^),dp, a(p^)»dp, ^(Pt)'^P ^^^* aneinander, d. h. bildet man
p
Ja^pydp, Pi
so erhält man eine Kurve der rein elastischen Dehnung. Zur
Abkürzung sei
p
ViP) =J^{P)*^P
o Annalen der Physik. IV. Folge. 20. 35
646
& Berliner»
•p(Dru£h)
gesetzt. Sobald man das Gesetz Yon a kennt, kann man y berechnen, bez. mit dem Planimeter in dem a ^ /^Diagramm ausmessen.
Da a nach den Beob- achtungen nur abhängig ist von p^y nicht von X^ so gehen alle Kurven (p^) durch Parallelverschiebungen in* einander über.
Tabelle 7.
"etio^oO'ieo
Z» ¥» 600 900 WOO ttOO
'3
Fig. 15.
|
p |
^(p) |
|
-3 |
-440 |
|
-2 |
-286 |
|
-1 |
-189 |
|
0 |
0 |
|
1 |
186 |
|
2 |
268 |
|
8 |
896 |
|
4 |
624 |
|
6 |
651 |
|
6 |
778 |
|
7 |
895 |
|
8 |
1016 |
Aus dem Diagramm auf p. 541 ergaben sich die Werte der Tabelle 7. Die Kurve unterscheidet sich nur sehr wenig von einer Geraden (vgl. Diagramm 15). Sie weist eine leichte Ki*ümmung auf mit der Öffnung nach oben; mit zu- nehmendem p nimmt die Krümmung ab.
Über diese rein elastische Dehnung legt sich eine un- elastische Dehnung, die wieder durch
cp
3
dargestellt sein möge, so daß man für die jungfräuliche Kurve
X = la,dp + cpr
0
= yfp) + cp%
VerhaUen des Oufieisens bei langstunen Belastungswechseln, 547
und fär die Darcfaschreitungskurven
p X, ^ ja.dp + c(;?— ;>i)^ + Ä
erhält.
Eine Yon einem beliebigen Punkte p' X' (Fig. 14, p. S42) ausgehende Entlastungs- oder Belastungskurve muß nun im Punkte p' Jl' die BichtuDg der Eurre der rein elastischen Dehnung haben und femer in jedem beliebigen Punkte p die Richtung derjenigen Durchschreitungskurve, die auf der Linie p' +p 12 ihren Mittelpunkt hat. Diesen beiden Bedingungen genügt die Gleichung
f^fa.dp + ^{p^pr + X\ p'
Setzt man wie oben
p
V(p) = J « ^P und analog
Vip') ^Ja.dpj
0
80 erhält man
f= ViP) + -^iP - pO - V(Pi + ^' •
Ist irgend eine der zu der Entlastungskurve gehörigen Dnrchschreitungskurve gegeben, deren Gleichung
X = y)(p) + c(p - ;?i)^ - y(p^) + Aj sein möge, so ist
^' = VXp') + c(p' - Pif - ^(Px) + K y und mithin
f^ Vrpj +-j{p-P? + c{p' - Pi? - ViPt) + ^ • Kombiniert man diese Gleichung mit
X = (pip) + c(/? - p^f - 9)(p,) + Aj , 80 erhält man
f=x + c{i{p- py -{p- p,Y + {p'- p,)*) ,
86'
548
8. Berliner.
eine Formel, die für die Berechnung der Entlastnngs- und Belastungskurren sehr beqnem ist, da das Integral, welches ja die rein elastische Dehnung darstellte, herausfällt. In der firüheren Interpolationsformel konnten die ersten beiden Glieder aus der Gleichung
nicht herausfiallen, da sie einen Teil der unelastischen Dehnung mit aufnahmen.
Für die Konstante c ergibt sich der Ausdruck
der kurz
"" \(P-py - (P-Pi)* + (P'-Pi)« '
geschrieben werden möge.
Die Tab. 8 enthält in den ersten beiden Kolumnen die Werte einer Entlastungskurve und der zugehörigen Durch- schreitungskurye. Aus den f&r c berechneten Werten ist
c =. 0,624 ,
so bestimmt, daß für f die Summe der Fehlerquadrate ein Minimum wird.
|
Tabe |
lle 8. |
||||
|
p |
Entladt.- Kurven |
Darchschr.- Kurven |
1 Diff. = A i |
N |
c |
|
9 |
564 |
564 |
^ 1 |
0 |
|
|
8 |
408 |
891 |
17 |
37 |
[0,46] |
|
7 |
289 |
258 |
31 |
54 |
0,574 |
|
6 |
162 |
127 |
35 |
56 |
0,626 |
|
0 |
S3 |
0 |
33 1 |
48 |
0,687 |
|
4 |
-109 |
-130 |
21 i |
34 |
0,618 |
|
3 |
-251 |
-263 |
12 1 |
18 |
0,667 |
|
2 |
-402 |
-409 |
1 7 |
5 |
[1,4] |
|
1 |
-564 |
-504 |
0 |
0 |
Die Tab. 9 enthält die nach der Gleichung f=X + 0,624 (i {p - ;.r -{p- 5)» + [p'
-5)8)
Fer halten des Gußeisens bei langsamen Belastungstoechseln. 649
berechneten und die beobachteten Werte von f für p ss 9
und p' =1 8.
Tabelle 9.
/(9)
beob.
ber.
DiflF.
fW
beob.
ber.
Diff.
9 8 7 6 5 4 8 2 1
|
564 |
564 |
0 |
1 |
|
408 |
414 |
-6 |
391 |
|
289 |
392 |
-8 |
266 |
|
162 |
162 |
0 |
140 |
|
88 |
SO |
+ 3 |
15 |
|
-109 |
-111 |
+ 2 |
-121 |
|
-251 |
-252 |
+ 1 |
i -260 |
|
-402 |
-405 |
+ 3 |
-409 |
|
-564 |
-564 |
0 |
1 |
891
269
142
18
-122
-261
-409
0 -8 -2
+ 2
+ 1
+ 1
0
Die Übereinstimmung ist jedenfalls eine bedeutend bessere als in Tab. 6 auf p. 543, wenn sich auch eine gewisse Gesetz- mäßigkeit in den Abweichungen nicht verkennen läßt. Man muß aber auch beachten^ daß die unelastische Dehnung nur mit Hilfe einer Konstanten dargestellt ist.
Die sogenannte bleibende Dehnung ergibt sich als Spezial- fall aus der Gleichung
f-X = c{i{p-pf-{p- p,f + ip' - p,f)
für und
p^ ^0 (jungfräuliche Kurve) p = 0.
Sie ist
f^X^c{^\p'^+p'^,
Die Gleichung gilt natürlich nur so lange, wie bei der Last p' noch keine elastische Nachwirkung eintritt, anderenfalls ist diese mit in Kechnung zu ziehen, worauf im zweiten Teil der Arbeit eingegangen werden soll.
Die hier vorgenommene Zerlegung in elastische und un- elastische Dehnung ist jedenfalls eine andere, wie die von Fischer^) eingeführte, bei der von dem A der jungfräulichen
1) E. Fischer, Experim. Untersuchungeo, Civiling. 1884. p. 891.
550 8. Berliner.
Kurve jedesmal die bleibende Dehnung abgezogen wird, während hier ^ der bleibenden Dehnung in Abzug kommt
Für die früher mitgeteilten S&tze ergibt sich folgendes: W&re die Kurve der reinen Dehnung eine Gerade , so blieben die Sätze ungeändert. Infolge der leichten Krümmung dieser Kurve folgt nun aber, daß der untere Teil der Durch" eekreitungskurven nicht genau kongruent dem oberen, sondern ein wenig stärker gekrümmt ist (eine Tatsache, auf die in p. 536 hin- gewiesen wurde). Dieser Unterschied in der Krümmung ver- liert sich um so mehr, je weiter man sich in das Druckgebiet begibt Er ist im Zuggebiet am stärksten. Dieser Krümmungs- imterschied überträgt sich auch auf die Belastungs- und Ent- lastüngskurven , derart, daß die Belastungskurven schwädier gekrümmt sind, als die Entlastungskurven. Am deutlichsten tritt dies bei großen, möglichst weit in das Zuggebiet hinein- reichenden Entlastungs- und Belastungskurven, also beim Zug- Druckversuch hervor.
XI. Der Flächeninhalt der HystereslBsohleife.
Zum Schluß möge noch der Flächeninhalt der von einer Belastungs- und Entlastungskurve eingeschlossenen Hysteresis- schleife (Fig. 14, p. 542) aus der Formel
berechnet und mit den planimetrierten Werten verglichen werden.
Die Fläche ist
P^^2cp\
Entlastet man nur bis — /? + i, wie dies bei dem der Tabelle zugrunde liegenden Versuch geschehen ist, so ist
^' = jfip') ^P + ffl-P'-^d) dp ,
+p' -p'+S
F=.^c(p'^d)''-cp^,
In der Tab. 10 sind die so berechneten Werte mit den plani- metrierten Werten des Versuches zusammengestellt
Verhalten des Gußeisens bei Iccngsamen Belastungswechseln. 551
Tabelle 10.
|
Lastinteryall |
PUni-* metriert |
Berechnet |
DifPerenx |
|
9,5—0,75 9,0—1,25 8,5—1,75 8,0—2,25 7,5-2,75 |
5,00 2,95 1,55 0,945 0,424 |
5,06 3,10 1,79 0,950 0,444 |
-0,06 -0,15 -0,24 -0,005 -0,020 |
Daß die planimetrierten Werte alle kleiner sind, als die berechneten, rührt hauptsächlich daher, daß in dem Diagramm die beobachteten Punkte einfach durch gerade Linien ver- bunden wurden.
Mit einer geringen Vernachlässigung kann man der Gleichung
die bequemere Form
geben. Die Fläche nimmt also mit der yierten Potenz des Lastintervalles und damit auch ungefähr mit der vierten Potenz der Dehnung ab. Es wäre nun aber verfrüht, von hieraus Schlüsse auf die Dämpfung von freien Schwingungen zu machen, da bei diesen noch wesentlich die innere Reibung in Betracht kommt.
Hiermit sind die Betrachtungen über das elastische Ver- halten des Gußeisens nach einer Richtung hin erschöpft. Man kann die Dehnung des Stabes bei einer bestimmten Last und nach bestimmten Belastungen und Entlastungen mit einiger Genauigkeit berechnen, indem man für die jungfräuliche Kurve und die Durchschreitungskurven die Formel
p i = a(p— /7j) + c(p — ;?if bez. A = J'a.rf;? + c(;?— Pi)« + C
und für die Belastungs- und Ehtlastungskurven die Formel
552
S. ßerliner.
bez. P
benutzt ^
Aber die angegebenen Formeln unterliegen einer starken Einschränkung, nämlich der, dafi sie nur bis zu den Be- lastungen hin gelten, bei denen die elastische Nachwirkung sich fühlbar macht, d. h. bei dem vorliegenden Material bis zu einer Belastung von etwa 4,0 t. Welche EIrscheinungen nun auf- treten, wenn man diese Grenze überschreitet, möge in den nächsten Abschnitten dargestellt werden.
Zweiter Teil.
Die elastiselie Kachwlrkiing«
I. Verzerrung der Spirale durch die elastische Nachwirkung.
Macht man das Experiment mit der spiralförmigen Be- lastungsfolge, so beobachtet man, daß die Durchschreitungs- kurve (Fig. 16) an dem ersten ümkehrpunkte A und zuweilen noch dem zweiten oberen ümkehrpunkte Ä nicht unbedeutend Yorbeigeht. Die Entfernung A D wird aber um so geringer, je länger man die Last/? vorher hatte wirken lassen, je weiter
Fig. 16.
Fig. 17.
also der Punkt A nach rechts liegt Hatte man p nur ganz kurze Zeit wirken lassen^ so wird die Spirale ganz verzerrt (Fig. 17), derart, daß die zweite Entlastungskurve ganz aus der ersten Windung herausfallt, die dritte EntlastuDgskurve aus der zweiten Windung etc., bis schließlich nach einer Anzahl
Verhalten des Gußeisens bei langsamen Belastungswechseln. 653
Yon Windungen die Spirale die regelmäßige Gf^stalt erhält. Natürlich geht dann die Durchschreitungskarve weit an den ersten Umkehrpunkten vorbei.
Ein Bild von der Größe dieser Abweichungen kann man sich aus Tab. 11 machen. Auf den oberen beiden Lasten wurde jedesmal eine Minute gewartet, dann wieder abgelesen und darauf die Schleife genommen.
Tabellen.
|
p-8,5 |
Umkehr- |
Durchschr." |
Diff. |
p-8,5 |
Umkehr- |
Durchschr.- |
Diff. |
|
t^ 1 |
punkte |
Kurve |
punkte |
Kurve |
|||
|
1,5 |
47 |
, |
' 8,0 |
128 |
|||
|
155 |
174 |
-19 |
296 |
858 |
-62 |
||
|
1,25 |
187 |
2,75 |
289 |
||||
|
— - |
137 |
142 |
- 5 |
— |
296 |
818 |
-22 |
|
1,0 |
112 |
112 |
0 |
2,5 |
280 |
285 |
- 5 |
|
0,75 |
83 |
82 |
1 |
4.A |
• |
||
|
0,5 |
53 |
53 |
0 |
Ctu. |
|||
|
0,25 |
26 |
26 |
0 |
0,25 |
26 |
26 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Läßt man die erste Last sehr lange liegen, so verringern sich diese DiflFerenzen zwar erheblich, werden aber niemals gleich Null, selbst dann nicht, wenn man die Last so lange hatte liegen lassen, daß selbst in einem großen Zeitintervall kein Fließen des Stabes mehr wahrnehmbar war. Es hängt dies mit der Labilität des Fließvorganges zusammen, über die einiges gesagt werden möge.
IL Zustand von geringer Btabilität.
Es war bereits anfangs hervorgehoben, daß die Dehnungs« kurve nach einer Ruhepause (l V) ziemlich steil ansteigt Es tritt also während dieser Ruhe- pause eine Versteifung des Mate- riales ein. Man könnte nun ver- suchen, ein Maß für die Versteifung zu gewinnen in dem Winkel (Fig. 18), unter welchem der Stab in jedem Punkte der Strecke (1 1'") ansteigen oder absteigen würde. Nimmt man nun aber eine kleine Entlastung vor, und geht man sofort auf die Last p Fig. 18.
554
S. Berliner,
zurück, so müßte hierauf nach der bisherigen Theorie der elastischen Nachwirkung l um ein Geringes kleiner sein, als wenn die Entlastung nicht vorgenommen wäre. In Wirklichkeit zeigt sich aber eine beträchtliche Vergröfierung der Dehnung, die auch dann eintritt, wenn der Stab schon in V merklich zur Buhe gekommen war. Hinter V fließt außerdem der Stab
8.5
S.O
^P
WO
200
300
See
Fig. 19.
r\
Yon neuem weiter, wie aus dem Diagramm (Fig. 1 9) ersichtlich ist. In demselben ist oben X als Funktion der Zeit, unten p als Funktion der Zeit aufgetragen.
Ahnliche Wirkung wie Entlasten haben auch Erschütte- rungen oder Temperaturschwankungen, Erscheinungen, die in fast allen Arbeiten über elastische Nachwirkung erwähnt und von FöppP), LeChatellier^), Coker^u. a. untersucht worden sind.
Die innere Reibung nimmt ofiFenbar mit abnehmender Ge- schwindigkeit sehr stark zu, so daß der Stab sich bereits nach kurzer Zeit in einem Zustand von geringer Stabilität befinden kann, aus dem er durch eine geringe Erschütterung oder Temperaturschwankung wieder herausgeworfen wird. Ein stabiler Ruhezustand würde erst erreicht sein, werin dttrch eine geringe Lastverringerung keine weitere Dehnung mehr eintritt.
In dem Diagramm ist dieser Zustand bei der dritten Entlastung fast eingetreten.
1) A. Föppl, Münch. Mitt. 1902. Heft 28. p. 1.
2) Le Chatellier, Baumaterialienkunde 1901. p. 157.
3) E. G. Coker, Engeneering 1902. p. 549.
Verhalten des Gußeisens bei langsamen Belastungswechseln. 665
Man könnte so untersuchen, wie weit der Stab bei ver- schiedenen Laststufen fließen mufi, um den stabilen Zustand zu erreichen. Es möge jedoch hier nicht weiter darauf ein- gegangen, sondern ein anderes Kriterium dafür aufgestellt werden^ wann die elastische Nachwirkung ihr Ende erreicht haben muB, ein Kriterium, welches mit den Eigenschaften der Durchschreitungskurven zusammenhängt.
III. Stabile Ruhepunkte.
Es ist im Laufe der Abhandlung wiederholt über die eigentümliche Übereinstimmung der jungfräulichen Kurve und der Durchschreitungskurven gesprochen worden. Es fragt sich hier, in welchem Zusammenhange die elastische Nachwirkung von einem Punkte der jungfräulichen Kurve aus zu derjenigen von einem Punkte einer Durchschreitungskurve aus steht, ins- besondere, welche Stellung der Mittelpunkt der Durchschreitungs- kurye in dieser Hinsicht einnimmt.
Es zeigt sich, daß im Mittelpunkte der DurchschreUungS' kurven keine elastischen Nachwirkungen stattfinden. Ein Stab blieb im Mittelpunkte einer Spirale zwischen den Lasten 12,0 und 6,0 unter einer Last von 9,0 t. fast 14 Tage lang stehen, ohne die geringsten elastischen Änderungen zu zeigen, während unter gewöhnlichen Umständen bei dieser Last erhebliche Nachwirkungen auftreten, die auch nach langer Zeit noch sehr gut wahrgenommen werden können, besonders wenn der Stab etwas erschüttert oder Temperaturschwankungen ausgesetzt wird«
Dieses Besultat scheint beim Gebrauch von Instrumenten (Drehwagen etc.), bei denen die elastische Nachwirkung störend auftritt, einige Beachtung zu verdienen. Dadurch, daß man ein solches Instrument erst ein Dutzend mal um die neue Ruhe- lage pendeln läßt und zwar mit einer nicht zu kleinen Amplitude, erhält man zwar einen etwas größeren Ausschlag, als beim schnellen Einspielen, aber der Ausschlag bleibt dafür konstant. Bei einer Eichung eines Instrumentes auf ein derartiges Ein- spielen muß allerdings zu jedem Ausschlag auch die Größe der ersten Amplitude angegeben werden.
IV. Größe der Naohdehnung.
Daraus, daß der Mittelpunkt einer Durchschreitungskurve ein stabiler Buhepunkt ist, folgt, daß der Stab unter der Last p
Ö56
S. Berliner.
P
V
Fig. 20.
nicht weiter fließen wird, als bis zum Mittelpunkte der ersten Spirale, die man symmetrisch zur Linie p rs Konst beschreiben kann (Fig. 20). Nach dem I. Abschnitt dieses Teiles ist es durchaus nicht möglich eine solche Spirale in beliebiger Nähe
der jungfräulichen Kurve zu nehmen, da eventuell die Windungen ganz aus- einanderfallen, so daB gar kein wirk- licher Mittelpunkt entsteht. Es muß immer ein endliches Stück der Spirale außerhalb des Streifens liegen, in welchem sich keine Ruhepunkte be- finden. Daher ist die Entfernung 1 ^ bis M stets größer als die infolge der elastischen Nachwirkung entstehende Vergrößerung der Dehnung. Man er-* hält also auf diesem Wege zwar nicht die Größe der Strecke, die bis zum stabilen Ruhepunkte durchflössen werden muß, aber doch wenigstens eine obere Grenze für diese Strecke.
Die Bestimmung dieser oberen Grenze hat noch zwei Nachteile. Erstens muß man die Last, für welche man die elastische Nachwirkung bestimmen will, überschreiten, und zweitens ist die so bestimmte Strecke 1 bis M ziemlich erheb- lich größer als die Strecke, die bis zum stabilen Ruhepunkte nur durchflössen zu werden braucht. Man kann nun der wahren Größe dieser Strecke auf einem anderen Wege be- deutend näher kommen. Um seine Richtigkeit nachweisen zu können, muß jedoch erst einiges über die elastische Nach- wirkung in beliebigen Punkten der Durchschreitungskurven eingeschaltet werden.
V. Die elastische Nachwirkung in beliebigen Funkten der
Durchschreitungskurven.
Die in der Tab. 12 p. 557 mitgeteilten Versuchsdaten zeigen, daß die elastische Nachwirkung in Funkten einer Durchschreitung s- kurve dieselbe ist, wie in entsprechenden Punkten der jung fr äU' liehen Kurve,
Die erste Kolumne bezieht sich auf die jungfräuliche Kurve, auf der bis zur Last von 4,0 1 fortgeschritten und dort die Nachwirkung beobachtet wurde. Bei der zweiten Kolumne
Verhalten des Gußeisens bei langsamen Belasiungswechseln, 667
|
Tab |
eile 12. |
||||
|
0- |
•4,0 |
6,0—10,0 |
5,5- |
-1,5 |
|
|
l |
aec |
l |
sec ! |
1 ! l 1 |
sec |
|
0 |
1 0 |
0 |
1 0 1 |
0 |
0 |
|
1 |
80 |
2 80 ; |
-2 |
80 |
|
|
2,5 |
60 1 |
8 |
60 ! |
-5 |
82 |
|
3 |
90 |
8 |
90 |
-5 |
448 |
|
8 |
120 |
3 |
120 |
-6 |
8800 |
|
4 |
180 |
8 |
150 : |
||
|
5 |
210 |
5 |
180 |
||
|
5 |
240 |
6 |
210 |
||
|
5 |
270 |
6 270 |
|||
|
5,5 |
800 |
6 1700 |
|||
|
5,5 |
830 |
||||
|
6 |
890 |
1 |
|||
|
6 |
450 |
||||
|
6,5 |
1485 |
1 1 |
wurde yom Mittelpunkte einer Durchschreitungskurve aus bei 6,0 t bis 10,0 t belastet, bei der dritten Kolumne wurde von dem Mittelpunkte bei 5,5 t bis 1,5 t entlastet. Für alle drei Versuche ist also das Lastintervall 4,0 1. Die zugehörigen Spiralen waren zwischen den Grenzen 12,0 bis 0,2 und 11,5 bis 0,5 genommen, so daß die äußersten Umkehrpunkte, die ja noch von den Nachwirkungen der Maximallasten beeinflußt werden, weit genug von den in Betracht kommenden Punkten entfernt sind.
Der Verlauf der Nachwirkung differiert allerdings in allen drei Fällen, was wohl hauptsächlich auf Erschütterungen beim Einspielen der Wage zurückzuführen ist, die sich besonders beim Entlasten nicht vermeiden lassen. Jedenfalls ist die Größe der nach einer langen Zeit durchflossenen Strecke merk- lich dieselbe.
Es darf vielleicht noch hervorgehoben werden, daß unter- halb einer Belastung von etwa 1,5 1 keine merklichen elastischen Nachwirkungen auftreten. Solche treten daher auch nicht auf, wenn man sich auf einer Durchschreitungskurve mit beliebig hoch gelegenem Mittelpunkte nicht weiter als etwa um 1,5 t von diesem entfernt.
558
S, Berliner.
VI. Qröße der Naohdehnung (Fortsetzung).
Infolge dieser UbereinstimmuDg läßt sich eine obere Grenze für die Größe der Nacbdehnung bei beliebigen Last- stufen folgendermaßen bestimmen. Man läßt zunächst Py^ (Fig. 20) einige Zeit lang wirken, bis der Stab keine starken Formänderungen mehr erfährt Dann entlastet man um etwa 3,0 1, nimmt zwischen p^ — 3,0 und p^ eine Spirale und be- lastet wieder von M bis D. Zeigt sich in D keine merkliche Nachdehnung, so ist (1' D) die obere Grenze für die Nachdehnung des Stabes unter der Last p^ von der jungfräiäichen Kurve aus. Anderenfalls hat man entweder die Last p^ anfangs nicht lange genug liegen lassen, oder die Spirale zu klein genommen, so daß man es gar nicht mit einer regulären Durchschreitungs- kurve zu tun hat (vgl. p. 552).
Ob (r D) nicht nur die obere Grenze für die Nachdehnung, sondern gleich der Nachdehnung selbst ist, läßt sich nicht entscheiden, da es sehr wohl denkbar ist, daß durch das wiederholte Belasten und Entlasten in dem Stabe Umlage- mngen erzeugt werden, die bei ruhender Last p^ auch in unendlich langer Zeit nicht eingetreten wären.
Bei der Ausführung des Experimentes empfiehlt es sich, ehe man die Spirale zwischen p^ und p^ — 3,0 nimmt, erst einmal, bei sehr hohen Lasten (etwa von 9,0 t aufwärts) auch zweimal, bis p^ — 3,0 zu entlasten und wieder bis p^ zu be- lasten. Man geht dann ziemlich sicher, eine reguläre Durch- schreitungskurve zu erhalten, auch wenn man /?j nicht so sehr lange hat liegen lassen.
Tabelle 13.
|
Last Pi |
2,5 |
4,0 |
6,0 |
8,0 |
10,0 |
|
Jungfrl. Kurve |
860 |
607 |
977 |
1461 |
2387 |
|
Punkte 1" |
1 — |
985 |
1502 |
2556 |
|
|
Zwischenpunkte |
616 |
995 |
1522 |
J2581 12615 |
|
|
Punkte D |
369 |
625 |
1003 |
1541 |
2647 |
|
JA = (!'/>) |
9 |
18 |
26 |
80 |
260 |
In dieser Weise wurde der der Tab. 13 zugrunde liegende Versuch angestellt. Die erste Zeile enthält die zu p^ ge-
Ferhalien des Gußeisens bei langsamen Belastungswechseln. 659
hdrigen Werte der jungfräulichen Kurve, die zweite Zeile ent« hält die Werte der Punkte T, die dritte die Dehnung nach der Entlastung bis p^ — 3,0 (bei 10,0 sind zwei solche Werte) und die vierte Werte der Punkte i>. Eis folgen dann die Differenzen zwischen der ersten und vierten Zeile, die gleich den Strecken (V L) sind.
In dem Diagramm (Fig. 21) sind diese Differenzen als Ordinaten zu den zugehörigen p^ als Abszissen aufgetragen.
|
AA |
||||||
|
i |
< |
|||||
|
300 |
||||||
|
270 |
||||||
|
2H0 |
||||||
|
210 |
||||||
|
180 |
||||||
|
150 |
||||||
|
120 |
||||||
|
90 |
||||||
|
60 |
||||||
|
30 |
1 |
M |
||||
|
0 |
1 |
2 |
J |
¥ |
. 3 |
8
Fig. 21.
Wollte man für das Material eine Fließgrenze ^ einführen, §0 könnte man sie etwa bei 7,0 t annehmen.
Das Resultat der Untersuchung über die elastische Nach- wirkung ist kurz bislang folgendes: Neben der jungfräulichen Kurve liegt ein Streifen , in welchem sich keine stabilst Ruhe^ punkte befinden. Ein ebensolcher Streifen liegt neben jeder Durch* schreitung skurce. Durch geeignete f^Kahl einer bestimmten Durch- schreitung skurve kann man es daher einerseits so einrichteUj daß ein beliebiger Punkt der p — k- Ebene in ein solches labiles Gebiet
1) Nach einem Vorschlage von Bauschipger kann man die Fließgrenze bei einer Last annehmen, bei der im ersten Augenblick die Skala 80 schnell durch das Femrohr läuft, daB sie nicht mehr abgelesen werden kann.
660 S. Berliner.
fällt; andererseits kann man ihn auch zu einem stabilen Buhe- punkt machen.
Durch diese Streifen ist, wie das Experiment zeigt, zu- gleich die Größe der Nachdehnung von beliebigen Punkten einer Entlastungs- oder Belastungskurve aus bestimmt, voraus- gesetzt wieder, daß diese Kurven in einem stabilen Buhe- punkte beginnen, also im Sinne des ersten Teiles der Arbeit reguläre Entlastungs- oder Belastungskurven sind. Denn man braucht nur durch Anfang und Ende der Kurve die Durch- schreitungskurve zu legen, fär die man die Breite des labilen Streifens ja kennt. Entlastet man also auf einer regulären Bnt" lastungskurve von p bis /?'— i, so ist die obere Grenze für die Nachdehnung dieselbe wie für die Nachdehnung ^ die sich ergibt, wenn man auf einer Burchschreitungskurve vom Mittelpunkte aus um />'— Ä/2 fortgeschritten ist.
Der Tab. 14 liegt folgendes Experiment zugrunde. An einem jungfräulichen Stabe wurde zwischen 11,0 und 8,0 eine Spirale genommen, um so einen stabilen Buhepunkt bei/>'s=s9,5 zu erhalten. Von hier aus wurde dann entlastet und bei ^=5,5, 4,0, 2,0 und 0,5 die Größe der Nachdehnung bestimmt Die in Klammern beigeftlgten Zahlen sind unter Berücksichtigung des oben angegebenen Satzes dem Diagramm auf p. 559 ent- nommen.
Tabelle 14.
|
- (P'- 6) |
-4,0 1 |
- 5»5 |
-7,5 |
- 9,0 |
|
Punkte 1 |
8223 1 |
2993 |
2653 |
2353 |
|
.. 1' ; |
3221 1 |
2987,5 1 5,5 |
2643 1 10 |
2386 |
|
JX. |
2 |
17 |
||
|
(^i) |
(2,2) |
(6,1) i |
(10) ' |
(15) |
Will man auch den zeitlichen Verlauf der Nachwirkung untersuchen, so muß man andere Methoden anwenden. Mit der Festigkeitsmaschine kommt man hier zu keinem brauch- baren Resultat. Solange man unterhalb der Fließgrenze bleibt, sind ja aber die Nachdehnungen so klein, daß raan durchaus noch innerhalb der Fehlergrenze bleibt, wenn man für lang- same Belastungen statt der wirklich durchllossenen Strecke
r\
VerhaUen des Gußeisens bei langsamen Belctstvngswechseln. 661
die oben besprochene Entfernung bis zum stabilen Buhepnnkte in Bechnung setzt. Das Resultat der Arbeit darf deshalb vielleicht folgendermaßen zusammengefaßt werden:
ZusammenfaBBung.
unterwirft man Gußeisen hintereinander mäßigen Zug- und Druckbelastungen, so kann man die hierdurch hervor- gerufenen Deformationen zwischen zwei Punkten, in denen die Richtung der Laständerung umkehrt (ümkehrpunkten), nach
der Formel
p
f^Ja.dp + ^(p-'pf + Konst.
mit ziemlicher Annäherung berechnen. In dieser Formel ist
p die Dehnung in eine rein elastische Dehnung fa.dp und eine
unelastische cl^.[p-^py zerlegt, a ist dabei nur eine Funk- tion der Last f? (vgl. p. 541, Diagramm 13), während c nahezu konstant ist.
Ordnet man durch geeignetes Belasten und Entlasten mit immer kleiner werdenden Lastintervallen die Kurve zu einer Art Spirale an, und belastet man vom Mittelpunkte derselben aus, so erhält man die „Durchschreitungskurven^^ (p. 636), die an- nähernd durch die ümkehrpunkte hindurchgehen und durch
die Formel
p
A = Ca.dp + c{p — fj)' + Eonst
Pi
dargestellt werden können, wo a und c dieselbe Bedeutung haben wie oben.
Die jungfräuliche Kurve zeigt ungefähr dasselbe Verhalten, wie die DurchschreitungskurvCir
Für /?! = 0 geht daher die Formel in die Formel f&r die jungfräuliche Kurve über:
p l = l a.dp + cp^ .
0 Aniuüen der Phjiik. IV. Folge. 30. 86
562 8. Berliner. Verhalten des Gußeisens etc.
Mit guter Annäherung kann man statt dieser drei Formeln auch die Formeln
/■= «(/^ - P') + -i-(P - py + Konst.,
A = a (p — /?j) + c (;? — p^^ + Konst. und
X = a,p + cp^ benutzen.
Zu dieser nach den angegebenen Formeln zu berechnenden Dehnung gesellt sich noch eine elastische Nachdehnung, deren Größe in entsprechenden Punkten der jungfräulichen Kurve, der Durchschreitungskuryen und der Belastungs- und Ent- lastungskurven ziemlich dieselbe ist (p. 558 u. 560).
Zum Schluß ist es mir eine angenehme Pflicht, Hrn. Prof. Prandtl meinen aufrichtigen Dank auszusprechen für das Interesse, welches er dieser Arbeit entgegengebracht hat, und die liebenswürdige Unterstützung, die er mir bei der Anfertigung derselben fortgesetzt hat zuteil werden lassen.
(Eingegangen 5. Mai 1906.)
668
5. Photometrische und spektralphatotnetriscfhe Me8su/ngen am Quecksilberlichtbogen bei hohem
JOampf druck ;
von M. Kilch und T. Retschinsky.
(Mitteilung aus dem Laboratorium der Firma W. C. Heraeus.)
(Hlenn Tsf, IT» flgy. 1-8.)
Einleitung.
In den folgenden Zeilen soll über einige photometrische und spektralphotometrische Messungen berichtet werden, welche am Quecksilberlichtbogen in Quarzglasgefäßen vorgenommen wurden.
Die ausgezeichneten Eigenschaften des Quarzglases er- möglichen es, den Quecksilberlichtbogen unter Bedingungen zu erzeugen und zu untersuchen , die früher nicht erreichbar waren. Während man z. B. bei Quecksilberlampen aus ge- wöhnlichem ölas keinen wesentlich höheren Spannungsabfall als etwa 1 Volt auf 1 cm Lichtbogenlänge verwenden konnte, vermochten wir in Lampen aus Quarzglas diesen Spannungs- abfall auf 30 Volt und mehr zu steigern. Dementsprechend weichen die Temperatur- und Druckverhältnisse in unseren Lampen außerordentlich von denjenigen ab, welche bei früheren Untersuchungen in Betracht kamen. ^)
Elhe wir deshalb die Resultate der photometrischen Mes- sungen mitteilen, möge eine Beschreibung der benutzten Lampe and ihrer Eigenschaften hier folgen.
Taf. IV, Fig. 1 zeigt den Lampenkörper in etwa ^/g natür- licher Größe. Man unterscheidet das Leuchtrohr Z, das Anoden- gefäß Äj das Eathodengefäß K. Die Stromzufdhrung geschieht
1) Literatur über Quecksilberlichtbogen: J. Stark i ,)Die Elektri- sitftt in Gasen*' in Handbuch d. Physik von A. Winkeimann, 2. Aufl. 4. 2. Hälfte p. 527.
86*
564 R. Xüch «. T. ReUchinsky.
durch die in schräger Richtung am linken und rechten E2nde aufwärts f&hrenden Rohransätze hindurch. In diese Rohr- ansätze ist am unteren Ende von innen nach außen und am oberen Ende von außen nach innen je ein Konus aus Nickel- stahl eingeschliffen. Der obere Konus ist durch eine geringe Menge Quecksilber gedichtet, welche von einer aufgeschmolzenen Schicht Chattertonkitt überdeckt ist. Von dem unteren Konus führt je ein Eisendraht in das Quecksilber des positiven und negativen Poles der Lampe. Der obere Konus dient dazu, das Vakuum der Lampe gegen die Atmosphäre abzuschließen, der untere hat den Zweck, dem bei hoher Belastung der Lampe im Innern entstehenden Überdruck standzuhalten.
Wie man sieht, haben Anoden- und Kathodengef&ß von- einander abweichende Form und Größe erhalten. Das Größen- verhältnis beider zueinander entspricht etwa dem Verhältnis der an beiden Polen entwickelten Wärme. Dadurch ist er- reicht, daß die Wärmeabgabe nach außen etwa im Verhältnis der entwickelten Wärme steht, und daß an der Anode nicht wesentlich größere Verdampfung stattfindet als an der Kathode. Dies ist insofern wichtig, als dadurch die Möglichkeit dauern- den Betriebes gegeben ist.^)
Genau läßt sich das richtige Größenverhältnis natürlich niemals herstellen, und es wurde deshalb noch eine weitere Einrichtung getroffen, welche automatisch den Ausgleich zwischen entwickelter und nach außen abgegebener Wärme besorgt. Diese Einrichtung besteht in dem verengten Fortsatz des Kathodengefäßes K nach dem Leuchtrohr L hin. K ist bis in die Verengung hinein mit Quecksilber gefüllt Die an der kleinen, in dem verengten Teil des Gefäßes gelegenen, Quecksilberoberfläche entwickelte Wärme wird durch die Mischung des heißen Quecksilbers mit dem kälteren des eigent> liehen Gefäßes, welche die Aufrührung durch das Kathoden-
1) Die verschiedene DimeDsionierung des positiven und des nega- tiven PolgeföBes zum Zwecke der Konstanthaltung der Quecksilber- mengen an beiden Polen findet sich bereits angewandt bei den älteren Quecksilberlampen aus Quarzglas, welche die Firma W. C. Heraeat herstellte. Vgl. z. B. „Die Umschau" p. 295. Frankfurt a/M. 1904. Neuerdings nahm Bastian ein englisches Patent auf diese E^nricbtang (engl. Patent Nr. 28147. 1904).
Pkotometrische und spektralphotomeiruche Messungen etc. 565
büschel bewirkt, um so schneller und vollständiger abgeführt, je weiter der verengte Teil des Gefäßes ist, und je näher die Oberfläche dem weiten Teile des Gefäßes liegt Wenn also in einem gegebenen Moment aus irgend einem Grunde die Wärmeabgabe nach außen zu groß werden sollte, so würde Steigen des Quecksilbemiveaus in dem engen Fortsatz und damit geringere Wärmeabgabe eintreten. Durch genügend geringen Querschnitt des verengten Ansatzes und genügend große Dimensionen des eigentlichen Polgefäßes kann es er« reicht werden, daß die Lampe beliebig lange Zeit brennt.
Die elektrische Charakteristik der Lampe ist in erster Linie abhängig von der aus den Elektroden entwickelten Dampfmenge. Diese ist bei sonst gleichen Verhältnissen ab- hängig von größerer oder geringerer Kühlung der Elektroden. Je besser die Elektroden gekühlt werden, um so größer ist die Stromstärke der Lampe. Um deshalb kleinere Modelle zur Au&ahme größerer Energiemengen fähig zu machen, haben wir die Elektrodengefäße mit metallischen Kühlkörpern um- geben.
Die Lampe ist auf einem Gestell befestigt und wird da- durch gezündet, daß man die Anodenseite so weit hebt, daß ein zusammenhängender Quecksilberfaden zur Kathode läuft. Lampen in der Größe der abgebildeten können nun bei einer Elektrodenspannung von ca. 25 Volt bis ca. 400 Volt gebrannt werden, wenn dafür Sorge getragen wird, daß die Gefäß- wandungen genügend stark sind, um einem Druck von ca. 4 Atm. Widerstand zu leisten. In der Regel belasten wir die Lampe nur bis 200 Volt
An einer Stromquelle von 220 Volt Spannung (Straßen- strom der Zentrale] und unter Vorschaltung eines regulier- baren Widerstandes von ca. 50 Ohm wurden die meisten der Messungen gemacht; für einzelne Messungen verwandten wir eine Stromquelle von 330 Volt und eine solche von 500 Volt Spannung (Maschinenstrom]. Endlich bedienten wir uns noch eines Akkumulatorenstromes von 110 — 120 Volt Spannung. Durch Variierung des Vorschaltwiderstandes konnte die Lampe in den obengenannten Grenzen bei jeder beliebigen Spannung dauernd gebrannt werden.
Nachdem die Lampe gezündet ist, sowie nach jeder Ande-
R. Kück u. T. Eetschmtki/.
566
rang des Vorechaltwiderstandes , dauert es natürlich einige Zeit, biB an den Elektroden konstante WärmeTerhältnisse nnd damit konstante Werte ftlr Stromstärke nnd Spannung der Lampe, eingetreten sind; die Lampe braucht einige Zeit nm „ein zubrennen ' ',
Bei niedriger Belastung der Lampe erfüllt der Lichtbogen den ganzen Bohrquerschnitt Mit zunehmender Belastang schnürt sich der Bogen mehr und mehr ein nnd bildet einen Faden von schließlich ca. 5 mm Dicke. Taf. IV, Fig. 2 und 3 geben ein Bild des Lichtbogens bei niedriger nnd bei hoher Belastung.
CbarakteriBtlk der Lfunpe.
Die mittlere der in der folgenden Figur gezeichneten Kurven zeigt die Charakteristik der oben beschriebenen Lampe.
|
I~l_ , |
|
s,„ |
|
s |
|
"T I L |
|
2 ii ^ |
|
Z J^ V |
|
Zu '^^^ |
Die links stehende gibt die Charakteristik einer Lampe mit kleineren, die rechts stehende diejenige einer Lampe mit größeren Polgei^ßen.
Dampfdruck.
Aus der folgenden Tabelle sind die Werte für den bei den verschiedenen Belastungen herrschenden Dampfdruck zu entnehmen. Der Druck wurde mittels eines am Anodenge^ angeschmolzenen 2 m langen Steigrohres gemessen.
PAotametriscke und spektratphotometrische Messungen etc. 667
Tabelle I.
|
Volt |
1 Ampöre |
Druck in cm Hg |
|
|
86 |
r ■ - ■ 2,78 |
0,2 |
|
|
40 |
8,15 |
0,6 |
|
|
60 |
4,10 |
3,8 |
|
|
67 |
4,20 |
9,0 |
|
|
87 |
4,30 |
14,0 |
|
|
96 |
4,50 |
19,1 |
|
|
114 |
4,50 |
29,5 |
|
|
122 |
4,60 |
85,10 |
|
|
132 |
, 4,50 |
42,6 |
|
|
140 |
4,80 |
47,7 |
|
|
154 |
4,80 |
58,7 |
|
|
168 |
4,80 |
67,0 |
|
|
174 |
4,80 |
76,5 |
|
|
181 |
4,75 |
82,7 |
|
|
188 |
4,80 |
89,0 |
|
|
196 |
4,80 |
96,5 |
|
|
202 |
4,80 |
100,5 |
|
150 |
5,05 |
60,8 |
|
178 |
4,75 |
82,0 |
|
201 |
4,60 |
104,0 |
|
220 |
4,45 |
121,0 |
|
237 |
4,50 |
188,0 |
|
249 |
4,40 |
150,0 |
Temperatur des DampfiratumeB.
Das Leuchtrohr der Lampe ist bei einer Belastung mit 600 — 700 Watt, bei der der Dampfdruck nur etwa 800 mm be- trägt, bereits dunkelrotglühend. Daraus geht hervor, daß wir in dem Dampfraum der Lampe es mit ungesättigtem Dampf zu tun haben, da die mittlere Temperatur des Dampfraumes natürlich noch höher anzusetzen ist als diejenige der Wan- dungen.
Aus den bisherigen Ausführungen geht hervor , daß wir bei der neuen Lampe wesentlich andere Bedingungen vor uns haben, als sie bei früheren Untersuchungen über den Queck- silberlichtbogen vorhanden waren, nämlich einen Druck bis zu mehreren Atmosphären und sehr hohe mittlere Temperatur des Lichtbogens.
568
R. Küeh u. T, ReUchinsky,
Photometriflohe MoBSungen. A. Sichtbare Gesamtstrahlung.
Die Messnng der sichtbaren Gesamtstrahlung geschah anf einer 4 m langen Photometerbank. Als Vergleichslampe diente eine bei konstanter mittlerer Spannung brennende Quecksilber- lampe des gleichen Modelles. Die absolute Lichtstärke dieser Lampe war durch Vergleich mit einer geeichten Glühlampe bestimmt worden. Während für die letztere Bestimmung ein Flickerphotometer von Schmidt & Haensch wegen der stark voneinander abweichenden Farbe beider Lichtquellen verwandt wurde ^ diente für die Vergleichung der Versuchslampe mit der Vergleichsquecksilberlampe ein Photometeraufsatz nach Martens von der Firma Schmidt & Haensch. Gemessen wurde die Strahlung senkrecht zur Achse des Leuchtrohres.
In der folgenden Tab. H und in Fig. 2 sind zwei der zahl- reichen Messungsreihen wiedergegeben. Die Tabelle enthält die Intensitäten in Hefherkerzen und die Ökonomie (Watt- verbrauch für eine He&erkerze), die Kurven geben das Ver- hältnis der Ökonomie zur Wattbelastung der Lampe wieder.
|
Tabelle IL |
||||
|
Volt |
Ampere |
Watt 51,3 |
H.-K. 66,0 |
Ökonomie Watt/H.-K. |
|
27 |
1,90 |
0,778 |
||
|
80 |
2,20 |
66,4 |
76,7 |
0,866 |
|
84 |
2,60 |
88,8 |
94,6 |
0,934 |
|
44 |
2,87 |
126 |
187 |
0,922 |
|
56 |
8,20 |
179 |
224 |
0,799 |
|
69 |
8,36 |
282 |
357 |
0,658 |
|
96,5 |
8,52 |
340 |
860 |
0,895 |
|
121 |
8,67 |
444 |
1560 |
0,284 |
|
189 |
8,70 |
518 |
2055 |
0,251 |
|
157 |
8,70 |
580 |
2600 |
0,228 |
|
164 |
8,75 |
615 |
2930 |
0,210 |
|
176 |
8,80 |
665 |
3180 |
0,209 |
|
285 |
8,90 |
917 |
5040 |
0,182 |
|
288 |
8,85 |
1090 |
6350 |
0,172 |
|
304 |
8,85 |
1170 |
7130 |
0,165 |
^uttvmatrüeke und tpektralphotometritHu Matnaigen etc. 669 Tabelle II (Forteetning).
|
Volt |
i Amp«re |
w«tt |
H.-K. |
Ökonomie 1 W««/H.-K. |
|
ta |
4,81 |
207 |
' 233 |
0,»S4 |
|
es |
*,eB |
295 |
{ 444 |
1 0,«e4 |
|
7S |
4fii < |
858 |
< 876 |
1 0,588 |
|
lU |
ifi2 |
549 |
i 1900 |
1 0,S8B |
|
1« |
4,78 |
694 |
2980 |
1 0,S83 |
|
HB |
4,68 |
B40 |
4250 |
1 0.197 |
|
306 |
4,60 |
9*6 |
5140 |
0,184 |
|
Ä21 |
4,50 |
992 |
1 B540 |
1 0,170 |
|
MS |
' 4,50 |
1050 |
! 8080 |
1 0,178 |
|
361 |
4.4Ö ! |
1115 |
1 6480 |
! 0,178 |
l^\ ' i I I
Flg.B.
Wir Beben, daß zunächst mit steigender Belastung der Lampe der spezifische Wattverbranch grCBer, die Ökonomie „schlechter" wird. Dies stimmt vollkommen mit allen bis- herigen Beobachtungen an niedrig belasteten Quecksilber- lampen tkberein.'} Etwa bei einer Belastung von 100 Watt erreicht der spezifische Wattverbraach ein Maximum; daianf ftllt die Kurve steil ab, um dann später abzuflachen ohne die faUende Tendenz bei den niedrigsten erreichten Werten za verlieren.
1) M. v.Reckliiigh«uaeii,Elektroteeliii.ZeitKfar.61. p. IIOS. 1904.
570
R. Küch u. T. Retschinsky,
Es ist zunächst bemerkenswert, daß wir hier die höchste Lichtaasbeute erlangt haben, die bisher überhaupt erzielt worden ist. Wir haben selbst nur in der Sichtung der maxi- malen Lichtausstrahlung gemessen. Nach einer Messung der Physikalisch -Technischen Beichsanstalt steht die maximale Lichtausstrahlung der Lampe zur mittleren räumlichen im Verhältnis 27 : 24. Wir haben deshalb bei 8,85 Amp. und 804 Volt f&r die mittlere räumliche Lichtstärke eine Ökonomie von 0,185 Watt flir 1 Hefherkerze erreicht, ein Wert, der fttr größere Modelle mit größerer Energiemenge sich noch wesent- lich erniedrigen wird.^)
Besonders interessant ist natürlich die Tatsache, daß die Ökonomiekurve ein Maximum aufweist, und wir glauben die Tatsache so deuten zu müssen, daß an diesem Punkt reguläre (Temperatiir-)Strahlung bereits eine so gute Ökonomie erlangt hat, daß die mit steigender Temperatur besser werdende Ökonomie dieser Temperaturstrahlung die schlechter werdende Ökonomie der Lumineszenzstrahlung ausgleicht und weiterhin ein starkes Steigen der Gesamtökonomie der Lampe ver- anlaßt
Da die positive Lichtsäule des Lichtbogens denselben Gesetzen folgt, wie diejenige des Glimmstromes'), so ist es
1) Die photometrische Messung einer Lampe bei der Physikalisch- Technischen Reichsanstalt ergab folgende Werte:
Tabelle III.
, I Lichtstärke in U.-K. , Energieverbrauch in Watt
Spannung! Strom- auf 1 H.-K.
1^ ^ stÄrke I horizontale _,,,,_ I
in Volt senkrecht zuE
stftrke I horizontale „ 4„„ 'senkrecht «um ""'"'«"■« """^"P-: Quarzrohr j ■"«"^h«
, . , , mittlere
horizontale „ ,. . räumliche
174 197
4,20 4,20
3080 8580
2680 3110
0,24 0,23
0,27 0,27
Unsere Messungen stimipen mit diesen Werten absolut so gut über- ein, wie man es in Anbetracht der großen FarbendifiPerenz zwischen der Normalglühlampe und der Quecksilberlampe nur erwarten kann.
2) J. Stark, Die Elektrizität in Gasen in Handbuch der Physik von A. Winkelmann, 2. Aufl., 4. 2. Hälfte p. 530.
Photometrische und spektralphotometrische Messungen etc. 671
wohl berechtigt, das Ergebnis unserer Versuche als eine Be- stätigung des von E. Angström ^) durch bolometrische Messungen an O-eisslerröhren gefundenen Resultates aufzufassen.
Angström kommt zu der Annahme^), „daß die Strahlung des Gases bei elektrischer Entladung aus zwei Teilen besteht, der eine regulärer, der andere irregulärer Natur; mit abnehmen- der Spannung nimmt der erste ab, die irreguläre Strahlung nimmt dagegen um so mehr zu, je weniger die Bewegungen durch die Gasmasse gedämpft werden^'. Und weiter^: „ver- mehrt man dagegen den Druck des Gases, ändern sich deutlich die Dämpfungsverhältnisse, die anormale Strahlung wird dann leichter in eine normale umgesetzt und die Strahlung wird reicher an ultraroten Strablen^^
Wir haben in unserer Lampe bei niederer Belastung zu- nächst iiTeguläre sichtbare und ultrarote reguläre Strahlung. Mit steigendem Druck nimmt die reguläre Strahlung immer mehr zu. Bei relativ niedriger mittlerer Temperatiir haben wir als Resultat zunächst einen steigenden spezifischen Watt- verbrauch. Bei höherer mittlerer Temperatur tritt die reguläre Strahlung in das sichtbare Gebiet und infolge der Verschiebung der Hauptenergie nach kürzeren Wellen mit steigender Tem- peratur^] erreichen wir schließlich für die reguläre sichtbare Strahlung einen so niedrigen spezifischen Wattverbrauch, daß als Resultat der Gesamtstrahlung ein Sinken des spezifischen Wattverbrauches eintritt.
B. Ultraviolette Strahlung.
Die Ergebnisse der photometrischen Messungen der sicht- baren Gesamtstrahlung ließen es wünschenswert erscheinen, auch die Änderungen der ultravioletten Strahlung mit steigen- der Belastung der Lampe messend zu verfolgen.
1) K. Angströri), Bolometrische Untersuchungen über die St&rke der Strahlung verdünnter Gase unter dem Einflüsse der elektrischen Ent- ladung, Upsala 1892.
2) K. Angström, 1. c. p. 42. 8) K. Angström, 1. c. p. 48.
4) H. Kayser, Handbuch d. Spektroskopie 2. p. 880. 1902; Boltz- manu-Festscbrift p. 88. 1904; J. Stark, Ann. d. Phjs. 16« p, 507. 1905.
w
572 JB. Kuch u, T, ReUchinshy.
Um die Intensität des von unserer Lampe bei verschiedener Belastung ausgestrahlten ultravioletten Lichtes zu messen, ver- wandten wir die Eigenschaft der ultravioletten Strahlen, negativ geladene Körper zu entladen.
Unsere Versuchsanordnung schließt sich anLenard^) an, indem wir die Entladung im höchsten Vakuum beobachteten. Die von der Lampe gelieferte große Intensität erlaubte es zur Messung des Zerstreuungsstromes ein Spiegelgalvanometer zu verwenden. Das zu den Messungen dienende Vakuumrohr R (£^g. 8) war ein zylindrisches Rohr aus Quarzglas von 30 mm
Durchmesser und 120 mm Länge. /^ Die scheibenförmigen Elektroden aus
^^ Aluminium haben 20 mm Durch-
izoVoit ™ö88er; di© Entfernung der Elek-
}k ^'l'l'h" *roden beträgt 15 mm.
Die Versuchsanordnung ist in Fig. 8 schematisch dargestellt Die Quecksilberlampe L befindet sich in einem Asbestkasten mit Ausschnitt F, Zwischen Ausschnitt F und Vakuum- rohr R befindet sich ein Dia- phragma i), welches bewirkt, daß die Strahlen der Lampe wesentlich Fig 8. i^^r die Kathode der Bohre treffen.
Der Abstand der Lampe vom Va- kuumrohr beträgt ca. 110 mm. G ist ein Spiegelgalvanometer von Siemens & Halske mit Hohlspiegel. Ein Skalenteil des Doppelausschlages ist bei 1,5 m Entfernung der Skala gleich 2,8 . 10"^^ Amp. W ist eine Wippe zum umkehren der Strom- richtung im Galvanometer.
Das Vakuumrohr befand sich an einer rotierenden Queck- silberluftpumpe nach Kaufmann. 2)
Es wurde unter wiederholtem Erhitzen des Rohres und unter Hindurchsendung der Entladungen eines Induktoriums so lange gepumpt, bis keine Entladungen mehr durch das
^^3^
a
1) P. Lenard, Ann. d. Phys. 2. p. 859. 1900.
2) W. Kaufmann, Zeitschr. f. Instrumentenk. 25. p. 129. 1905.
Photomeirische und spehtralphotometrische Mestungen etc. 673
Bohr hindurchgingen. Anch während der Messungen wurde gepumpt
Um zunächst die Eonstanz der Empfindlichkeit des Apparates zu prüfen, wurde eine Messungsreihe aufgenommen bei kon- stanter Strahlung der Lampe. Die Lampe wurde mit Akku- mulatorenstrom betrieben. Die Elektroden des Rohres wurden an eine Spannung von 120 Volt gelegt.
Die Resultate sind in Tab. IV zusammengestellt.
|
Tab |
eile IV. |
||||
|
Belastung der Hg-Iiampe 1 |
1 Intensität |
1 Ökonomie |
|||
|
Zeit in Min. |
Volt |
Ampere 2,82 |
Watt |
Galvanometer- 1 ausschlag a |
; Watt/o |
|
0 |
81 |
228 |
1 51,5 |
4,48 |
|
|
8 |
81 |
2,85 |
281 |
51,8 |
4,46 |
|
6 |
81 |
2,87 |
232 |
52,0 • |
4,46 |
|
9 |
81 |
2,87 |
232 |
52,0 |
4,46 |
|
12 |
80,5 |
2,87 |
230 1 |
52,5 |
4,39 |
|
15 |
80,5 |
2,87 |
231 |
52,5 \ |
4,40 |
|
18 |
80,5 |
2,86 |
230 |
52,0 |
4,43 |
Man sieht, daß während der Versuchsdauer die Ehnpfind- lichkeit des Apparates konstant war, daß keine ErmtLdungs- erscheinung beobachtet wurde. ^)
Es sei noch erwähnt, daß wiederholt festgestellt wurde, daß durch Zwischenschaltung einer Glasplatte zwischen Lampe und Vakuumrohr der Ausschlag jedesmal auf Null zurückging.
Eine zweite Messungsreihe diente der Untersuchung des Sättigungsstromes. Es wurden bei konstantem Lampenstrom nacheinander Spannungen von 0,012—120 Volt an die Elek- troden des Vakuumrohres gelegt, und die Ausschläge des Galvanometers beobachtet Die Resultate befinden sich in Tab. V.
1) F. Lenard, Ann. d. Phjs. 8. p. 181. 1902. K Ladenburg, Ann. d. Phya. 12. p. 558. 1908.
574 R. Küch u. T. Retschxnaky.
\
|
Tabelle V. |
||||
|
Belastung der |
Quecksilberlampe |
91 Volt, |
2,96 Amp. |
|
|
i £lektroden- spannuDg in Volt |
Galvanometer- annchlag 1 Y |
Galv 1 an i |
anometer [sschlag 1 |
|
|
0,012 0,024 |
13,3 13,9 |
13 |
||
|
0,06 |
15,5 |
15 |
||
|
0,12 |
t 1 |
17 |
||
|
0,24 |
24,5 |
|||
|
0,6 |
1 |
40,5 |
' |
|
|
1,2 |
■ |
56,8 |
i |
55,5 |
|
2,4 |
1 |
64,7 |
||
|
6,0 |
69,0 |
|||
|
12 |
i |
70 |
■ |
70 |
|
24 |
1 |
73,2 |
i |
|
|
60 84 |
! |
78,5 81,5 |
' |
|
|
120 |
83 |
Wir haben für die folgenden Messungen immer eine Spannung von 120 Volt an die Elektroden des Vakuumrohres gelegt, da bei dieser Spannung der Sättigungsstrom mit ge- nügender Annäherung erreicht ist.
Nachdem wir uns so überzeugt hatten, daß unserer Ver- suchsanordnung keine in Betracht kommenden Fehlerquellen anhafteten, haben wir die Intensität der ultravioletten Strahlung unserer Lampe im Verhältnis zu der Wattbelastung in der Weise gemessen, daß wir allmählich die Belastung der Lampe änderten und nach jedesmaliger Erreichung des stationären Zustandes die zugehörigen Galvanometerausschläge (Doppel- ausschläge) ablasen.
Die Tab. VI enthält das Resultat der Messungen. Fig. 4* gibt eine graphische Darstellung des Resultates. In die Figur ist außer der Intensität der ultravioletten Strahlung auch die an derselben Lampe auf der Photometerbank gemessene Inten- sität der sichtbaren Strahlung im .Verhältnis zur Belastung der Lampe in willkürlichem Maß dargestellt (Tab. VII).
PkotometriMclu und $pektralphotometrUehe Mettungen ele. 575 Tabelle VI.
l der Qaecksilberlampe
2,08 a,2S 2,31 2,40 2,50 2,6« 2,73 2,79
2,90 2,90 2,90 2,92 2,92 2,93 2,95
2,94 2,93 3,08 S,03 3,06
120,5 128,5 187,0 150,0
lutenfiität der :
j StnhluDg ;
28,2 20,8 30,2 30,3 80,7 31,0
|
48,8 |
430 |
|
50.6 |
417 |
|
55,0 |
408 |
|
59,9 |
88» |
|
40.2 |
447 |
|
55,8 |
408 |
|
865 |
|
|
99,0 |
307 |
|
128,5 |
267 |
|
- -rnr^-^ |
|
:iii II zf^t |
|
"' # |
|
?-----£---- |
|
jy |
|
\ -^^r^ |
676
B. Kich v. T. BetBckauky.
Tabelle YU.
BelaBtong der QaeckmlberUmpe
Volt
Ampto
Watt
|
86 |
2,04 |
|
86 |
2,10 |
|
87 |
2,22 |
|
88 |
2,30 |
|
89 |
2,38 |
|
40 |
2,42 |
|
42 |
2,50 |
|
48 |
2,59 |
|
46 |
2,65 |
|
47,5 |
2,70 |
|
49,5 |
2,75 |
|
51 |
2,80 |
|
54 |
2,86 |
|
56 |
2,90 |
|
68 |
2,90 |
|
68,5 |
3,00 |
|
76 |
2,98 |
|
82 |
8,00 |
|
64 |
2^9 |
|
70 |
2,98 |
|
78 |
2,98 |
|
98 |
3,05 |
|
110 |
3,05 |
|
121 |
3,05 |
|
126 |
3,05 |
|
140 |
3,05 |
|
150 |
3,08 |
|
158 |
3,08 |
|
169 |
3,12 |
|
172 |
3,15 |
|
182 |
3,12 |
78,6
75,5
82
87,4
92,8
97
105
111,5
119,3
128,8
186
148
154
162
188
206
227
246
185 208 232 298 336 368 383 427 463 487 526 540 567
Intensität ; Ökonomie der richtbmren i (in willkQzi Strmhlong Maß)
24,7 25,5 27,4 29,1 80,2 81,8 88,8 86,0 89,0 42,4 46,3 50,0 55,8 60,2 72,4 89,7
HO
133
72,2 90,7
113,0
207,0
274
356
397
496
580
640
721
760
825
2,98 2,97 2,99 8,02 8,08 8,05 8,11 8,10 8,06 8,02 2,94 2,86 2,79 2,70 2,58 2,28 2,06 1,85
2,57
2,30
2,06
1,45
1,22
1,085
0,967
0,862
0,797
0,760
0,728
0,718
0,689
Die willkürliche Eonstante ist so gewählt, daß die beiden Kurven bei einer Belastung von 350 Watt zusammenfallen.'
In der folgenden Fig. 5 sind die Kurven für die Ökonomie der sichtbaren und diejenige der ultravioletten Strahlen ein- gezeichnet. Die Werte wurden durch Division der Watt«
^olometrüche und ipektralphotometrUche Meinmgen ete. 577
belastnDfc durch die Intensitäten gewonnen , nnd die Uaxlma der Ökonomien gleichgesetzt.')
|
' 1 |
|
■'TX~\.i |
|
/ \l \4 |
|
\ ^-^ |
|
/ »äT^ ■ |
|
-^S; IT |
|
^S-. |
|
Ml '^ |
Fig. 5.
Ans Fig. 5 ersehen wir, daß die Ökonomieknrre der ultra- violetteo Strahlung im allgemeinen denselben Charakter hat, wie diejenige der sichtbaren Strahlung. Wir haben bia za einer bestimmten Belastung der Lampe einen steigenden spezi- fischen Wattverbrauch ; bei höherer Belastung nimmt der spezifische Wattverbranch wieder schnell ab. Mit Erhfihnng der Temperatur und des Druckes in der Lampe erhalten wir eine größere Ausbeute auch an ultravioletter Strahlung für die gleiche aufgewandte Energiemenge.
Weiterhin sehen wir, daß die Ökonomiekurre fllr die ultraviolette Strahlung gegen diejenige für die sichtbare Strah- lung nach der Seite höherer Belastung hin verschoben ist. Das bedeutet, datl das Maximum des spezifischen Watt- verbrauches fUr die ultraviolette Strahlung erst bei höherer Temperatur und höherem Dmck eintritt als für die sichtbare Strahlung oder im Sinne der oben gegebenen Deutung, daß der Anteil der regulären Strahlung an der Qesamtstrahlang der Lampe sich im Ultraviolett erst bei höherer Belastung bemerkbar macht, als im sichtbaren Teile des Spektrums.
1) Jede Kurve JBt daa Reenltat cweier HeamugBreihcD , iodein die Lampe bei niedriger BelasttiDg mit Akkumal alorenBtroDi bei hoher Be- lastang mit StraBetutrom gebrannt wurde.
Anulrai d*r Fbnlk. IV. Fol(a. 20. 37
678 B, Küch u. T. Retsehinsky.
Aus Fig. 4 ersehen wir, daß die Intensität der ultravioletten Strahlung bei höherer Belastung schneller wächst als diejenige der sichtbaren Strahlung. Also auch hier der Nachweis der Verschiebung der Hauptenergie nach kürzeren Wellen mit steigender Temperatur.
C. Intensitfttsmepsnngen am Spektrum der Lampe.
Schon der äußere Augenschein zeigt, daß die Farbe des Lichtes unserer Lampe mit steigender Belastung sich wesent- lich ändert. Das Licht verliert den fahlen grünen Charakter und wird gelber; außerdem gewinnt das Licht augenscheinlich rote Wellen.
Die Betrachtung des Spektrums der Lampe zeigt zunächst, daß mit höherer Belastung neben dem Linienspektrum ein ausgeprägtes kontinuierliches Spektrum erscheint, dessen Inten- sität mit steigender Belastung zunimmt
Das Linienspektrum, welches unsere Lampe bei niedriger Belastung zeigt, ist das bekannte Spektrum der Aronslampe. Mit höherer Belastung ändert sich indessen das Intensitäts- verhältnis der einzelnen Linien zueinander sehr wesentlich.
Wir haben sowohl am kontinuierlichen Spektrum wie am Linienspektrum eine Reihe von Intensitätsmessungen bei ver- schiedener Belastung vorgenommen, über welche nun berichtet werden soll.
a) Kontinnierliches Spektrum.
Zunächst wurde im kontinuierlichen Spektrum an drei Wellenlängen die Intensitätsänderung mit steigender Belastung gemessen. Verglichen wurde mit dem Spektrum einer bei konstanter Spannung brennenden Nernstlampe. In einem Spektroskop nach Hoff mann [k vision directe) wurden mit Hilfe eines Vergleichsprismas die beiden Spektren übereinander entworfen.
Zwischen Quecksilberlampe und Spalt befand sich eine Nicolanordnung, so daß durch Drehung des der Lichtquelle zunächst liegenden Nicols die Intensität des Spektrums ge- schwächt werden konnte. Durch einen Spalt im Okular wurde ein Streifen beider Spektren ausgeschnitten und mittels Drehung des einen Nicols auf gleiche Helligkeit eingestellt. Die Werte der Tabelle sind aus dem Drehungswinkel berechnet. Zu den
F&otometrisch« und ipehtralphotometrüehe Metmrtffen etc. 579
Messungen wurden drei Wellenlängen gewählt, die möglichst weit Ton den intensivsten Linien entfernt sind, nämlich
X 1 445 fin, X =a 473 fi^ and
X = 645 fm .
Die folgende ¥ig. 6 zeigt die isochromatischen Karren fflr diese drei Wellenlängen.
|
>■■.•'-.> |
|
t |
|
: ^^-. |
|
MI 22 |
|
d^ |
|
i ^ |
Auch hier ergibt sich in Übereinstimmung mit unseren früheren Resultaten ein schnelleres Ansteigen der Intensit&t fQr die kürzeren Wellen.
b) Linienapektrum.
Die IittensitätameB3uagen am Ltuienspeictrnm geschahen mit der gleichen Versuchaanordnung wie diejenigen am konti- nuierlichen Spektrum. An Stelle der Nerastlampe diente eine bei konstanter Spannung brennende zweite Quecksilberlampe. >)
Es wurden gemessen die Intensitäten von 1 1 stärkeren Quecksilberlinien bei verschiedener Belastung in willkürlichem, für jede Linie anderem Maße. Nimmt man dann für jede Linie die Intensität dieser Linie bei einer Belastung von ca. 75 Watt — </=:20, so erhält man die in den folgenden Tabellen angegebenen Werte als Resultat.
l) Die EiDwirkuDg dea kontinuierlicbeit Grundes auf dos Reaultat der Messungen am Linienspektrum konnte vemachlftsrngt weiden, da in dem in Betracht kommeurien Bolastungsgebiel die InteiuiUt des kon- tlnuierlicben Spektrums relativ sehr fcering ist.
8T
580
ü. Kiieh «. T. ReUehäuky.
Tabelle Villa,
1 - 5i61 1.-E.
|
r Watt |
32,5 |
45,5 |
82 |
182 |
187 |
263 |
326 |
405 |
442 |
||||||
|
Intensität |
11,5 |
15,0 |
20,7 |
81,9 |
45,8 |
91,7 |
126 |
197 |
231 |
||||||
|
Tabelle Vlllb. |
|||||||||||||||
|
X = 4859 i.-E. |
|||||||||||||||
|
Watt |
34,8 |
40,3 |
54,4 |
70,0 |
107 |
156 |
205 |
252 |
289 |
322 |
377 |
442 |
|||
|
Intensität |
11,0 |
12,6 |
16,9 |
19,5 |
23,8 |
37,7 |
60,0 |
81,3 |
101 |
124 |
176 |
228 |
|||
|
Tabelle VIIIc. |
|||||||||||||||
|
X = 4047 Ä. E. |
|||||||||||||||
|
Watt |
36,8 |
49,6 |
72,8 |
110 |
158 ; 210 |
277 |
|||||||||
|
Intensil |
tat 1 |
11,7 |
16,6 |
19,5 |
\ |
26,7 |
89,2 |
1 |
63 |
t |
»9 |
Tabelle Vllld.
A = 5790 i.-E.
Watt Intensität
36 44,5 168,7 104 | 131
10,5 I 16,8
21,9 29,4 144,3
Tabelle Vllle.
A = 4916 I.E.
160 65,6
190 109
248 I 294 I 365 155 291 1568
436 755
Watt Intensität
30,6 40,0 I 72,6 , 107 10,0 12,5 ' 17,8 25,7
178 60,0
202 75,3
255 138
307 223
357 322
Tabelle Vlllf.
00
o a
CO
Watt
Intensität
154
62
205
259
107,3 180
298
808
824
370
|
8234 |
Watt |
111 |
136 |
179 |
288 |
272 |
— |
|
II |
Intensität |
29,8 |
53,5 |
95 |
160 |
213 |
— |
|
096f |
Watt 1 |
120 |
1 152 |
189 |
246 |
310 |
361 |
|
II i |
Intensität |
40 |
61 |
89 |
it:> |
307 |
483 |
Photometritche und tpektralphotometrüche Mestungen ete. 681 Tabelle VIII f (ForUetzong).
|
1 |
Watt |
104 |
142 |
207 |
261 |
332 |
- |
|
lateniilAt |
1 26 |
&0 |
119 |
201 |
'" |
||
|
i |
Watt |
1 - |
155 |
189 |
280 |
280 |
301 |
|
lotCDSitlt |
' - |
60 |
93,i |
153 |
222 |
252 |
Tabello Vlllg. .1 - fie79 l.'B.
W>tt 1| 35 110 180
Intendt» '] 23 | 35,5 | 66,1 | Fig. 7 stellt das Resultat graphisch dar.
|
r ' |
||||||||||||
|
/ |
1-™;^ «-•3* |
|||||||||||
|
1 |
*'■"! |
|||||||||||
|
1 |
ri |
|||||||||||
|
j |
1 |
|||||||||||
|
j |
1 |
|||||||||||
|
t |
||||||||||||
|
t- M- |
tva |
|||||||||||
|
- |
||||||||||||
|
' f\ |
||||||||||||
|
1 |
r |
|||||||||||
|
„• |
/ |
f |
||||||||||
|
f- |
^. |
y |
ast |
|||||||||
|
'. |
}?\ |
■{■ / |
y |
X- |
»w |
|||||||
|
1 Li |
^ |
iü^ |
^ |
LH |
||||||||
|
SF |
_ |
_J |
582 B. Küch u, T, Betschinsky.
Man sieht, daß das Anwachsen der Intensität mit steigen- der Wattbelastung für verschiedene Linien verschieden ist, und daß verschiedene Gruppen von Linien untereinander gleiches aber von Gruppe zu Gruppe sehr verschiedenes An- wachsen der Intensität aufweisen.*)
Die Linien A = 5461, 4359, 4047 Ä.-E., welche unter- einander gleiches Anwachsen der Intensität zeigen, sind Serien- linien und bilden das erste Triplet der zweiten Nebenserie.
Die Linien X = 6908, 6234, 5790, 4960, 4348, 4078 zeigen gleichfalls untereinander gleiches Anwachsen der Intensität. Sie werden alle bei höherer Belastung unscharf und, soweit es untersucht ist, durch ein Magnetfeld in Triplets zerlegt.') Während die Intensität der vorigen Gruppe bei einer Be- lastungsänderung der Lampe von 100 Watt auf 400 Watt um das Siebenfache zunimmt, wächst die Intensität dieser Gruppe bei der gleichen Belastungssteigerung um das Droiundzwanzig- fache.
Von der zu der Gruppe gehörenden Linie 4960 sagt J. Stark, ^ daß sie in ihrer photographischen Wirksamkeit sehr empfindlich sei gegen eine Änderung der mittleren Tem- peratur. Beim Vergleich der Strahlungsintensitäten von 4078 und 4047 für die gleiche Translationsgeschwindigkeit in den Kanalstrahlen findet Stark, ^) daß die Strahlungsintensität von 4078 bei kleinen Geschwindigkeiten viel kleiner als diejenige von 4047 ist und erst bei großen Geschwindigkeiten eine photo- graphisch wahrnehmbare Größe besitzt.
Die Linien X = 5679 und 4916, deren Anwachsen zwischen demjenigen der beiden ersten Gruppen liegt, nehmen unter- einander gleich zu. Sie sind indessen nicht von der gleichen Art.
1) Vgl. hierzu H. Kayser, Zur Temperaturbeetimmung strablender Gase. BoItzmaDD-Pestflchrift p. 88, 89. 1904; K. Langenbacb, Ann. d. Pbys. 10. p. 789. 1908. — F. Vaillant, Compt. rend. 142. p. 81. 1906. bat Linien aus den verschiedenen Gruppen untereinander verglichen, weshalb das Resultat, daß im Spektrum der Hewittlampe mit steigender Belastung die Intensitfit längerer Wellen schneller wachse, in dieser Ver- allgemeinerung nicht gültig ist.
2) C. Runge u. F. Paschen, Abband), d. Berl. Akad. Anhang, 1902. 8) J. Stark, Ann. d. Phys. 16. p. 507. 1905.
4) J. Stark, Pbys. Zeitschr. 7. p. 251. 1906.
Photometrische und spektrcdphotometrische Messungen etc. 583
6679 gehört zu den sogeDannten Funkenlinien, die im Fonkenspektrum stark sind, und im kathodischen Büschel des Lichtbogens aufblitzen.^) 4916 gehört nicht zu den im katho- dischen Büschel aufblitzenden Linien; sie zeigt nach früheren Untersuchungen auch im übrigen abweichendes Verhalten.^
ZuaammenfEbBSung.
I. Es sind an einer neuen Quecksilberlampe aus Quarz- glas, in welcher der Lichtbogen bei hohem Druck (bis mehrere Atmosphären) erzeugt werden konnte, die Intensitäten der sichtbaren und ultravioletten Strahlung bei verschiedenen Watt- belastungen gemessen worden.
£s ergab sich, daß a) die Wattökonomiekurve beider Strahlungen ein Maximum aufweist; b) die mittlere räumliche Ökonomie für sichtbare Strahlung den Wert 0,186 Watt pro H.-K erreicht; c) die Intensität der ultravioletten Strahlung mit steigender Belastung schneller wächst, als die der sicht- baren Strahlung.
Diese Tatsachen wurden erklärt durch die Annahme regu- lärer Strahlung neben irregulärer.
n. Es sind die isochromatischen Kurven für das kon- tinuierliche Spektrum und für 11 stärkere Linien des Linien- spektrums gemessen worden.
Es ergab sich, daß a) im kontinuierlichen Spektrum die ktLrzeren Wellen schneller wachsen, als die längeren; b) die Linien ein gruppenweise verschiedenes Anwachsen der Inten- sität zeigen.
Hanau, April 1906.
1) AuBer 5679 blitzen noch auf 6152, 5872, 5427. Diese letzteren sind im Spektrum der Lichtsäule des Bogens nicht zu sehen.
2) J. M. Eder u. E. Valenta, Beiträge zur Photochemie, p. 185. Wien 1904; L. Janicki, Ann. d. Phjs. 19. p. 51. 1906.
(Eingegangen 8. Mai 1906.)
6. J>et* QueeksUbergtrählunterbrecher als UmaehaUer; von J. Zenneck.
Wegen der groBen Vorteile, welche der Quecksilberstrabl- QDterbrecher der allgemeinen Elektrizitätogesellscliaft bietet darf wohl angenommen werden, daß er in den meisten physi- kalischen Institaten vorbanden ist Durch eine leichte Ab- ftndernng, die jeder Institntsmecbaniker Tornehmen kann*), läfit sich der Anwendungsbereich eines solchen Unterbrechers erweitern.
In seiner urtprünglicken Form besteht der Unterbrecher bekanntlich aus einem rertikalen Rohr B (Fig. 1), das unten mit einer Art Schraube, weiter oben mit einem seitlichen Ad- satzrohr und DOse B Tereehen ist und in Quecksilber Q tanchL Wird das Rohr durch einen Hotor in Um- drehungen versetzt , so wird das Quecksilber in demselben in die Höhe getrieben und spritzt durch die Düse in einem feinen Strahl heraus, auf einem Teile des Umlaufes gegen das metallische Segment S^. Es stellt dann eine metallische Verbindung her zwischen der Klemme A'^, welche mit dem Quecksilber Q. und der Klemme ® jt, , welche mit dem Segment Sj in leitender Vorbindung steht. Die durch den Quecksilberstrahl vermittelte Ver- bindung zwischen K und A', wird unterbrochen, sobald der Qaecksilberstrahl den Segmentring S^ verläßt.
t) An dem mir lur VcTrilt;uDg etchcuücn Unterbrecher ist die Ab- Kodcnutg durch den Mechaniker Rolf am StraBburger phyBikaliacfaen Institut in einracher und geaehickler Weise ausgefilhrl worden.
Fig. 1.
Quelksüberstrahlunterbrecher als Umschalter. 685
Die Abänderung besteht darin, daß aaßer dem Segment 8^ ein zweites Segment 8^ angebracht wird. Dasselbe ist mit einer Klemme K^ yerbunden, aber yom Quecksilber und 8^ isoliert. Außerdem empfiehlt es sich, an dem Segmentring, an welchem das Segment 8^ sitzt (in Fig. 1 nicht gezeichnet), eine Feststellschraube anzubringen. Durch Drehung des Seg- mentrings kann dann das Segment 8^ dem Segment 8^ be- liebig genähert und in jeder Stellung durch die Schraube fixiert werden.
Versuche j zu denen der Apparat verwendet werden kann, sind z. B. die folgenden.
1. Die Schaltung ist diejenige von Fig. 2. Steht die Düse I) dem Segmentring 8^ gegenüber, so wird der Konden- sator C durch die Oleichstromquelle Ä geladen, steht die Düse 8^ gegenüber, so wird er durch das Galvanometer G entladen. Der Ausschlag des Gal- vanometers wird konstant, wenn die Tourenzahl des Unterbrechers nicht •extrem klein ist. Wird die Touren- zahl des Unterbrechers mit dem Tourenzähler bestimmt, so läßt sich die Kapazität des Kondensators in bekannter Weise bestimmen. Ge- Fig. 2. wohnlich wird zu demselben Zwecke
ein Stimmgabelkommutator benutzt^); er besitzt gegenüber der ▼orgeschlagenen Anordnung den Vorteil größerer Konstanz der ünterbrechungszahl, aber den Nachteil, daß seine Platinkontakte nur sehr schwer so einzustellen sind, daß sie längere Zeit sicher funktionieren.
In ähnlicher Weise kann die Polarisation elektrolytischer Zellen bestimmt werden.
2. Die Anordnung (Fig. 3) wie in Fig. 2, aber das Gal- vanometer ersetzt durch zwei Spulen p^yp^, zwischen denen sich eine Braunsche Röhre (Br. B.) befindet *) Bei der Entladung des Kondensators treten in dem Kondensatorkreise, der durch den Kondensator und die beiden Spulen jt?^,/?, gebildet wird, Eägen-
1) Vgl. z. B. F. Kohl rausch, Lehrb. d. prakt Phys. 9. Aufl. p. 529,
2) Oder eiu Oszillograph.
586 /. Zenneck. Quecksilberstrahlunterbrecher als Umschalter.
Schwingungen auf. Wird auf die Achse des Unterbrechers ein kleiner Spiegel aufgeschraubt, so erscheint in demselben die Schwingungskurre als feststehende Kurve, da die Schwingungen
stets bei derselben Stellung des Spiegels einsetzen. Die Schwin- gungskurve kann also bequem demonstriert und photographiert werden.^)
In derselben Weise kann der Stromanstieg beim Schließen eines Fig. 8. geschlossenen Stromkreises mit
Selbstinduktion y der Vorgang im Primär- und Sekundärkreise eines Funkeninduktors bei Strom- schluß und Stromunterbrechung dargestellt werden.
Bei der praktischen Ausflihrung der Versuche ist eines zu beachten. Bei dem Unterbrecher wird als Füllung ober- halb des Quecksilbers gewöhnlich Alkohol verwendet. Das Leityermögen auch des absoluten Alkohols kann aber zn störenden Strömen Anlaß geben. Wo es der Fall ist, empfiehlt es sich, die AlkoholfQUung durch eine solche von gutem Petroleum zu ersetzen. Nicht angängig ist es, eine Flüssig- keitsfbUung überhaupt wegzulassen : der Unterbrecher funktio- niert dann nicht oder nicht regelmäßig.
Danzig-Langfuhr, Physik. Inst, der techn. Hochschule.
1) Die Methode ist im Prinzip nicht verschieden von der Anordnung von E. E. Seefehln er (OptischeMethoden zu Wechselstrom antersuchnngen. Wien 1900), der zum Photographieren von Wechselstromkurven einen Spiegel verwendet, der von einem Synchronmotor betrieben wird.
(Eingegangen 4. April 1906.)
687
7. Verschiedene Methoden zur Brüfung der ZimmerluftelektrizUät;
van W. Holt».
Man pflegt zur Untersuchung der Luftelektrizität wohl eine isolierte Flamme, oder einen isolierten Wasserstrahl za benutzen, die mit dem Elektroskop verbunden werden, und Yon der Luftelektrizität influenziert diesem eine mit jener gleich- namige Ladung erteilen müssen. Da beide Hilfsmittel jedoch auch schon für sich Elektrizität entwickeln, oder wenigstens nnter günstigen Verhältnissen entwickeln können, so sah ich lieber davon ab und wandte die nachfolgenden, meines Wissens noch nicht benutzten Methoden an.
1. Ich setzte auf einen größeren Tisch einen Stelltisch, den ich möglichst hoch machte, und legte auf diesen eine längere Holzleiste, die ich durch ein Gewicht beschwerte, und ließ an dieser mittels seidener Fäden eine zweite hängen, an welche ich die Längskante eines halben Bogens Seidenpapier klebte, den ich mit Glyzerin bestrich. An der schwebenden Leiste saß noch ein dünner Kupferdraht^ dessen unteres Ende ich jedesmal mit der unteren Platte meines Kondensators ver- band, worauf ich an die obere Platte einen gleichen Draht legte, der mit einem auf dem Fußboden liegenden größeren Kupferstück verbunden war. Keiner der Drähte wurde mit den Fingern berührt. Um das Resultat zu prüfen, nahm ich, nach einer halben Stunde etwa, zuerst den Draht von der oberen, hierauf den von der unteren Platte ab. Der Ausschlag Bes Elektroskopes beim Aufheben der oberen gab dann direkt die Luftelektrizität an.
2. Ich nahm eine 60 cm große Pappscheibe, die ich mit Ausnahme der Randpartie mit unechtem Goldpapier bekleben ließ, und leimte auf die Mitte ein Stück Holz, in das ich einen Ebonitstab steckte, dessen freies Ende als Handhabe mit einer Messingröhre bekleidet war. Diese Scheibe hob ich
588
r. Holtz.
in die Luft, so daß sie oben horizontal lag, während dessen ich die andere Hand zwei Sekunden etwa an den Rand der- selben legte, oder besser mit einem an einem Holzstabe ge- haltenen, nach dem Boden abgeleiteten Kupferdrahte ihre Metall- fläche berührte. Dann senkte ich sie und ließ die Metallfläche yertikal gestellt momentan einen an der unteren Kondensator- platte befestigten Kupferdraht berühren, während die obere wieder nach dem Boden abgeleitet war. Nach 5^10 maliger Wiederholung nahm ich den Kupferdraht von der oberen Platte ab und hob dieselbe auf. Das EHektroskop zeigte dann eine der Luftelektrizität entgegengesetzte Ladung an.
8. Ich setzte an die Holzscheibe einer Achse, die ich mittels Kurbelwelle und metallischer Schnurräder 4 — 5 Um- drehungen in der Sekunde machen ließ, zwei radial gerichtete flache Ebonitstäbchen und an diese zwei Zinksektoren, deren Außenseite nicht bogenförmig, sondern winklig gestaltet war
(Figur). Dann brachte ich an zwei um 180^ voneinander entfernten Punkten auf hin- reichend isolierenden Stützen zwei Zinkfedem an, so daß die rotierenden Sektoren, diese bei jeder Umdrehung einmal / berühren mußten. Die eine Feder lag frei, die andere im Innern eines aus zwei größeren Zinksektoren mit angelötetem Randstreifen hergestellten Ge- häuses. Die freiliegende war durch einen Zinkdraht mit einem auf dem Fußboden liegenden größeren ZinkstUck verbunden, die andere durch einen gleichen Draht mit einem Elektroskop. Zur Verstärkung der Wirkung wurde noch an einem beson- deren Stative eine lange Messingröhre mit Endkugeln isoliert aufgestellt, so daß die eine Kugel möglichst hoch in der Luft lag, während die andere demjenigen Sektor gegenüberstand, der eben die freiliegende Feder berührte. Gedreht wurde 3 — 10 Sekunden. Das Elektroskop gab auch hier eine der Luftelektrizität entgegengesetzte Ladung an.
Die genannten Apparate befanden sich in demselben Zimmer und wurden der besseren Kontrolle halber mehr oder weniger gleichzeitig benutzt. Um Irrtümer auszuschließen,
Methoden zur Prüfung der Zimmerluftelektrizität. 689
wurden immer zuerst alle im Zimmer befindlichen Isolatoren^ wie Stative und Kautschukschläuche mit Wasser abgewaschen, weil sie nicht bloß durch unvorsichtige BertLhrung, sondern auch durch den auf sie niederfallenden Staub elektrisch werden konnten. Aus gleichem Orunde vermied ich die Gas- und Wasserleitung als Ableitung und bei metallischen Stücken die Berührung mit der Hand, nachdem ich sah, daß die untere Kondensatorplatte mit der Wasserleitung verbunden, während die obere nach dem Boden abgeleitet war, immer negativ elektrisch wurde, und ebenso, als ich sie, statt sie mit jener zu verbinden, ein in der Hand gehaltenes Zinkstück berühren ließ. Nachdem ich einige Wochen und täglich einige Stunden experimentiert, kam ich zu einem Ergebnis, das ich kurz in folgende Worte kleiden will:
War morgens noch nicht geheizt, auch noch wenig im Zimmer gegangen, und schien auch die Sonne nicht, so war zunächst überhaupt keine Luftelektrizität wahrnehmbar, und so blieb es auch, wenn gedachte Verhältnisse keine Änderung erfuhren. Anders nach dem Einheizen, nach Sonnenschein und längerem Gehen; dann zeigten die Apparate gewöhnlich, daß Spuren negativer Elektrizität in der Luft vorhanden waren, am ehesten der dritte, welcher der empfindlichste war. Wurde absichtlich durch einige Besenstriche Staub aufgewirbelt, oder wurden die Fenstervorhänge geschüttelt, so zeigten alle Appa- rate eine starke negative Luftelektrizität an, die sich all- mählich wieder verlor und dann merkwürdigerweise zuweilen in schwache positive Elektrizität überging. Zur Erklärung letzterer könnte man vielleicht annehmen, daß, wenn auch der meiste Staub durch Reibung mit Halbleitern negativ elektrisch wird, doch ein kleiner Teil, vielleicht der vegetabilische, positive Elektrizität annimmt und mit dieser noch in der Luft bleibt, wenn sich der übrige schon niedergeschlagen hat. Zu Zeiten, wo die Luft von vornherein unelektrisch war, wurde sie dadurch nicht elektrisch, daß ich längere Zeit einige, frei- lich ziemlich hoch gelegene Gasflammen brennen ließ. Dies erklärt sich wohl so, daß die etwa durch die Flamme er- zeugte Elektrizität mit dem aufsteigenden Luftstrom gleich bis an die Decke ging. Daß die Luft durch tätige Influenz- maschinen stark elektrisch wird und immer im Sinne des
Ö90 H^, Holtz, Methoden zur Prüfung etc,
isolierten Pols, ist zu bekannt, als daß ich darüber noch Ver- suche anzustellen brauchte.
Nach alledem gab es in meinem Zimmer keine Elektronen; denn, waren sie da, konnten die negativen und positiven doch nicht immer in gleicher Menge vertreten sein, und dann hätten diejenigen, welche im Überschusse waren, in staubfreien Zeiten doch auch einmal in meine Apparate geraten müssen. Hier- nach kann, da natürlich in meinem Zimmer auch ein geladenes Elektroskop allmählich unelektrisch wurde, dies nur so erklärt werden, daß es seine Ladung an die Luit und ihren Staub und durch mangelhafte Isolierung verliert, da es keine voll* kommenen Isolatoren gibt. Daß alles dies in der feuchten Sommerluft so viel schneller geschieht, dürfte weiter nicht wunderbar sein.
(Eingegangen 21. April 1906.)
591
8. mn schönes Vorlesungseoc^eriment über Kraftlinien; van W. Holtz.
Man lege einen halben Bogen unechtes Silberpapier (Zink) auf den Tisch unmittelbar vor der Influenzmaschine hin. In die Klemmen des Einschaltungsapparates der letzteren stecke man dickere Kupferdrähte und biege die freien zugespitzten Enden abwärts, so daß sie in der Mittellinie des Papieres stehen. Läßt man dann unter Benutzung der kleinen Flaschen die Maschine wirken, so daß die Funken von den Elektroden nach den aufgezogenen Messingröhren schlagen, so zeigt sich (Figur)
ein herrliches Bild leuchtender Kraftlinien auf dem Papiere, wenn das Zimmer hinreichend verfinstert ist. Es ist am besten, die eingeschalteten Luftstrecken erst kleiner und dann erst größer zu nehmen, wenn durch Verbrennen des Metalles der Widerstand größer geworden ist. Nimmt man statt des Silber- papieres unechtes Goldpapier (Kupfer), so nehmen die Funken statt der früheren rötlich bläulichen Färbung eine schöne grüne Farbe an. Nimmt man einen ganzen Bogen, so kann man das Bild wohl vergrößern, aber die Kniff linie tritt unange- nehm hervor, wenn sie auch vorher ausgeplättet ist.
Ich versuchte, ob sich nicht eine ähnliche, wenn auch kleinere Erscheinung auf galvanischem Wege erreichen ließe, indem ich sechs Goldblattstücke in einer Flasche mit 95 proz. Alkohol schüttelte, bis alles Gold in kleinste Teile zerrissen war, die Flüssigkeit in eine Glasschale goß, zwei Platindrähte bis auf ihren Boden versenkte und einen Strom von 70 Volt Spannung wirken ließ. Ich erhielt auch aufflammende Linien,
692 Jr. Holtz. Schönes Vorlesung sexperiment über
wie ich erwartet hatte, und nicht bloß zwischen, sondern auch hinter den Drähten, aber ganz unregelmäßige, weil die Ver- teilung des Goldes natürlich keine gleichmäßige war. Dasselbe geschah mit Blattsilber und Blattaluminium in destilliertem Wasser, Alkohol und Petroleum. Hierbei zeigte sich wohl Einiges, das mir neu schien, aber nicht in den Rahmen dieser Mitteilung gehört.
Kraftlinien durch galvanische Ströme hat übrigens schon A. Zinger dargestellt^], aber nicht als leuchtende Linien, sondern als bleibendes, elektrolytisch erzeugtes Bild.
1) A. Zinger, Zeitschr. f. d. phys. u. ehem. Unt. 13. p. 386. 1900.
(Eingegangen 21. April 1906.)
598
9. JEntiasionsvemiögen und Temperatur des Auerstrutnpfes bei verschiedenem, Cergehalt;
van H. Rubens.
Die UntersuchuDg der Energieverteilung im Spektrum des Auerstrnmpfes und des Verhältnisses seiner Oesamtstrahlong zu derjenigen eines absolut schwarzen Körpers Yon bekannter Temperatur f&hrt, wie ich gezeigt habe, zu dem Ergebnis, daß die Maximaltemperatur des Glühstrumpfes bei einem ge- wöhnlichen Auerbrenner mit Zugglas nicht höher zu sein braucht als 1550 — 1600^0., wenn man reine Temperatur- strahlung voraussetzt.^) Bei Annahme dieser Glühtemperatur ergeben sich die Emissionsvermögen des Strumpfes f&r alle Wellenlängen des untersuchten Spektrums von X » 0,45 ^A bis AbsIS/k kleiner als Eins. In dem Spektralgebiet zmschen 1 und 5f( erreichen sie nur äußerst geringe Werte; dagegen nähern sie sich im Bereich der langen Wellen, sowie in dem kurzwelligen Teil des sichtbaren Gebietes der ESnheit. Für Strahlen von dieser Wellenlänge, z. B. für blaues Licht muß also, wenn diese Temperaturannahme richtig ist, der heiße Auerstrumpf fast schwarz sein; ein Schluß, zu welchem die Herren Le Chatelier und Boudouard auf Grund ihrer optischen Versuche auch bereits gelangt sind.*] Durch be- sondere Versuche habe ich mich davon überzeugt, daß der Auerstrumpf in der Tat im Blau ein sehr hohes Emissions- vermögen besitzt, so daß über die Richtigkeit meiner Tem- peraturannahme kein Zweifel bestehen kann.^
Meine bisherigen Untersuchungen bezogen sich stets auf den Degeastrumpf der Deutschen Gasglühlicht-A.-G. in Ver- bindung mit dem gewöhnlichen sogenannten C-Brenner. Sie
1) H. Bubens, Ann. d. Phds. 18. p. 725. 1905.
2) Le Chatelier u. 0. Boudouard, Compt rend. 126. p. 1861. 1898.
8) H. Rubens, Verhandl. d« Deutach. Physik. Gesellscb. 8* p. 41 und Physik. Zeitschr. 7. p. 186. 1906.
Annalan dar Physik. IV. Folge. 20. 88
594 H. üubens.
gelten also auch nur f&r diese Kombination. Da nun aber auch Strümpfe von höherem Cergehalt in den Handel gebracht werden, und da, wie ich früher gezeigt habe, das hohe EmissionsYermögen des heißen Auerstmmpfes f&r blaues Lacht lediglich durch seinen Cergehalt bedingt wird, erschien mir die BVage Interesse zu bieten, in welcher Weise das Emissions- Yermögen im Blau und die Glühtemperatur des Auerbrenners von seinem Cergehalt abhängen.
Zur Untersuchung gelangten, außer einem Strumpf aus reinem Thoriumoxyd und einem Degeastrumpf, eine Beihe anderer Strümpfe mit Degeagewebe und einem Gehalt an Ceriumoxyd Yon 2, 3 und 5 Proz. Ftlr die Herstellung und Überlassung dieser Strümpfe bin ich der Deutschen Gasglüh- licht-A.-G. zu großem Dank verpflichtet. Sämtliche Glüh- strümpfe wurden ohne Anwendung der zentralen Halterstange auf C- Brennern montiert Sie waren in kaltem Zustand von dem Strumpf aus reinem Thoriumoxyd sowie von dem normalen Degeastrumpf nicht zu unterscheiden; dagegen trat der Unter- schied im Cergehalt schon sehr deutlich hervor, wenn man die Strümpfe im Tageslicht mit Hilfe eines heißen Luftstromes oder Bunsenbrenners um einige hundert Grad erwärmte. Nur der Strumpf aus reinem Thoriumoxyd blieb dann in seiner weißen Farbe unverändert, alle anderen Strümpfe färbten sich schmutziggrün, und zwar um so dunkler, je größer ihr Cer- gehalt war. Erst vor der beginnenden Glut geht die schmutzig- grüne Farbe bei den Strümpfen mit höherem Cergehalt in ein dunkleres Braun über. Man sieht hieraus, daß das Emissions- vermögen nicht nur von dem Cergehalt, sondern auch außer- ordentlich stark von der Temperatur abhängt Die Unter- suchung des Emissionsvermögens der Strümpfe muß deshalb bei ihrer normalen Glühtemperatur vorgenommen werden.
Durch besondere Versuche habe ich mich davon über- zeugt, daß bei den untersuchten Strümpfen das von dem Gewebe in kaltem Zustand diffus reflektierte Licht bedeutend stärker, und zwar etwa doppelt so intensiv ist als das hindurchgelassene J) Außerdem habe ich feststellen können,
1) Dieser Satz gilt natürlich nur für sichtbare Wellen. Im Ultra- roten wird, wie ich gezeigt habe, jenseits A » 2 ju die Strumpfmasse naheia ' vollkommen durchsichtig und ihr Refiexionsvermögen sehr gering. Diese
\
£nussionsvermögen und Temperatur des Auerstrumpfes eie, 605
daß in dem hier allein betrachteten sichtbaren Qebiet eine Abnahme des diffusen Reflexionsvermögens mit wachsendem Cergehalt oder mit steigender Temperatur stets mit einer ent- sprechenden Verminderung der Durchlässigkeit verbunden ist Man ist hiemach berechtigt, aus der beobachteten Verminde- rung des diffusen Reflexionsvermögens der Strümpfe auf eine entsprechende Erhöhung ihres Emissionsvermögens zu schließen. Bei den folgenden Versuchen habe ich mich auf die leicht ausführbare Vergleichung des diffusen Beflexionsvermögens der Strümpfe im heißen und kalten Zustand beschr&nkt.
Die von mir benutzte Methode ist derjenigen ähnlich, welche Hr. Föry^) angewandt hat, um zu zeigen, daß das bei Zimmertemperatur blaßgelbe Ceroxyd in heißem Zustand nahezu schwarz ist. Er ließ zu diesem Zweck auf einen Ceroxyd* etrumpf das mit einer Linse konzentrierte Licht einer Bogen- lampe fallen und photograpbierte den so beleuchteten Strumpf im heißen und kalten Zustand. Es ergab sich, daß unter dieeen Bedingungen der kalte Strumpf auf die Platte bei gleicher Expositionszeit außerordentlich viel stärker einwirkte als der heiße, trotz des von letzterem ausgestrahlten Eigen- lichtes.
Meine Versuchsanordnung ist aus der nebenstehenden Figur ersichtlich. Auf den zu unter- suchenden Auerstrumpf S wird mit Hilfe eines Kondensors ZZ^ ein außerordentlich helles Bild a von dem Krater A einer 80 Amp. Bogenlampe entworfen. Ein eingeschaltetes Wasser- gefäß JF sorgt dafür, daß die Wärmewirkung der Strahlung auf ein geringes Maß reduziert wird. Die Helligkeit der be- leuchteten Strumpfstelle wird nun vermittelst eines optischen Pyrometers P für rotes und blaues Licht ermittelt und zwar:
Erecbeinung steht offenbar mit der von Hm. AngstrOm beobachteten Tatsache in Zusammenhang, daß trübe Medien für lange Wellen bedeu- tend durchlässiger sind wie für kurze.
1) F^ry, Jouru. de Phys. (4) 2. p. 97. 1908.
88 ♦
596 IL Bubens,
Erstens für den kalten, beleuchteten Stramp£
Zweitens für den normal glühenden, beleuchteten Stnunpd
Drittens f&r den normal glühenden Strumpf bei ausge- löschter oder abgeblendeter Bogenlampe.
Zur Vermeidung Ton Reflexen wurde der Glaszylinder bei diesen Versuchen Yon dem Auerbrenner entfernt Bezeichnet J/^ die Helligkeit des kalten, beleuchteten, H^ diejenige des glühen- den, beleuditeten, U^ endlich diejenige des glühenden, nicht beleuchteten Sirumpfstückes, so ist das Verhältnis der diffusen Reflexionsvermögen für den kalten und heißen Strumpf gleich dem Ausdruck J^j/i/, — Z/,.
Derartige Messungen habe ich für den Strumpf aus reinem Thoroxyd für den Degeastrumpf sowie für die Strümpfe mit 2, 3 und 5 Proz. Ceroxyd ausgeführt. Die Methode bietet gegenüber der frlLher von mir verwendeten, bei welcher die äußere Bestrahlung des untersuchten Strumpfes durch andere Auerbrenner erfolgte, den großen Vorteil, daß das £igenlicht des glühenden Auerstrumpfes verglichen mit dem diffus reflek- tierten Licht der Bogenlampe hier außerordentlich gering ist (meist weniger als 7io)* Dadurch werden die Fehler, welche von einer geringen Erwärmung des Auerstrumpfes durch die Strahlen der Bogenlampe herrühren, außerordentlich herab- gemindert. Außerdem habe ich die Versuche bei verschiedenen Winkeln ÄSF wiederholt. Die mitgeteilte Versuchsreihe be-* zieht sich auf einen Winkel ASF von ca. 45^, doch haben die mit Winkeln von 90^ und 120® beobachteten Reihen mit geringen Abweichungen die gleichen Resultate ergeben.
Die Versuchsergebnisse sind in der folgenden Tabelle zu- sammengestellt, welche zugleich auch die. „schwarzen" Tem- peraturen für die untersuchten Strumpfstelleu im Blau und Rot enthält, wie sie bei abgenommenem Zugglas an dem normal leuchtenden Brenner beobachtet wurden. Man erkennt, daß sich im Roten das diffuse Reflexionsvermögen des heißen Strumpfes von dem des kalten nicht sehr unterscheidet. Für den Thorstrumpf und den Degeastrumpf ist dasselbe bei hoher Temperatur etwas größer als bei tiefer. Für die Glühkörper mit höherem Cergehalt dagegen ergibt sich das Umgekehrte, Es ist deutlich zu erkennen, wie sich das KeHexionsvermögen
>
Emissiomvermögen und Temperatur des Auerstrumpfes etc, 597
des heißen Glühstrumpfes mit steigendem Cergehalt im Rot allm&hlich vermindert.
Bedeutend stärker ist der Einfluß der Temperatur auf das Reflexionsvermögen der cerhaltigen Strümpfe im Blau. Nur der Strumpf aus reinem Thoriumoxyd zeigt in heißem Zustand auch für blaues Licht noch beinahe dasselbe Reflexions- ▼ermögen wie im kalten, dagegen vermindert sich das Reflexions- ▼ermögen der cerhaltigen Strümpfe im Gliihzustand auf etwa ein Drittel des für Zimmertemperatur geltenden Wertes. ^) Es erscheint zuerst sonderbar, daß sich bei den cerhaltigen Strümpfen der Einfluß des verschiedenen Cergehalts nicht stärker geltend macht. Offenbar wirken jedoch hier zwei Ursachen zusammen, welche das Reflexionsvermögen der Glüh- körper in entgegengesetztem Sinne beeinflussen, nämlich Ver- mehrung des Cergehaltes und Erniedrigung der Glühtempe- ratur. Die Auerstrümpfe mit geringem Cergehalt erwärmen sich nämlich in der gleichen Bunsenflamme auf eine sehr viel höhere Temperatur als diejenigen, welche viel Cer enthalten, infolgedessen im ultraroten Spektralgebiet höhere Emissionsvermögen aufweisen und sich entsprechend stärker
1) Die hier bescbriebcnen Versuche lassen sich leicht einem größeren Anditorium vorführen, wenn man das optische Pyrometer P entfernt und den beleuchteten Fleck des Auerstrumpfes mit Hilfe eines Hohlspiegels oder einer Linse auf einen weißen Schirm projiziert Bei Einschaltung eines roten Glases in den Strahlengang zwischen Strumpf und Projektions- §chirm beobachtet man, daß das Anstecken und Auslöschen des Auer- brennen auf die Helligkeit des roten Fleckes auf dem Projektionsscbirm kaum einen merklichen Einfluß ausübt. Ersetzt man dagegen das rote Glas durch einen geeigneten Blaufilter, z. B. einen Glastrog mit schwefel- saurem KupfercgLjdammoniak, so sinkt die Helligkeit des blauen Fleckes Auf dem Projektionsschirm beim Anstecken des Brenners auf etwa Vt des früheren Wertes. Der Unterschied in dem Reflexionsvermögen des heißen ond kalten Strumpfes im Blau tritt noch viel stärker hervor, wenn man statt des gewöhnlichen Projektionsscbirm es einen solchen aus Barjum- platincjanür verwendet, da auf diesen Schirm hauptsächlich die Strahlen von kleiner Wellenlänge einwirken, für welche der Strumpf in heißem Zustand sehr schwarz ist. Beim Anstecken des Brenners beobacbtet man mit Blaufilter eine Verminderung der Helligkeit des Barjumplatincyanür- schirmes auf ca. ^'^ des Anfangs wertes. Daß es sich hierbei nicht um ultraviolette, sondern vorwiegend um sichtbare Strahlen bandelt, kann durch Einschalten einer 0,8 mm dicken Glimmerplatte in den Strahlen- gang gezeigt werden, welche die Erscheinung nicht wesentlich beeinflußt.
598
//. Rubens.
durch Strahlung abkühlen. Ein Degeastrumpf ist z. B. trotz seines geringen Cergehaltes von weniger als 1 Proz. wegen seiner hohen Glühtemperatur im Blau fast ebenso schwarz wie ein Glühstruropf, welcher mehr als 2 Proz. Cer enthält, aber eine entsprechend niedrigere Glühtemperatur besitzt.
Anders liegt die Sache im Rot. Auch hier ist eine Zn<* nähme des Emissionsvermögens mit steigender Temperatur bei den stark cerhaltigen Strümpfen vorhanden, aber diese Veränderung tritt gegenüber dem Einfluß, welchen der ver- schiedene Cergehalt ausübt, in dem Bereiche der hohen Tem- peraturen mehr in den Hintergrund. So kommt es, daß die „schwarze'* Temperatur der untersuchten Glühstrümpfe mit wachsendem Gergehalt im Blau sehr rasch abnimmt, im Rot sich aber nur wenig ändert.
Zusammensetzung der Strümpfe
„Schwarze" Temperatur
Rot k s 0,65 fi
Blau
A = 0,46 u
Reflezionsvermögen
des heißen Strumpfes
dividiert durch das
Reflexions vermögen
des kalten
Emissonsvermögen (angenähert)
Wahre Temperatur
Rot Blau
Rot Blau
f Rot Blau
O O
i
o o
o ^
1,15 0,98
0,0S 0,22
|
•> o |
O ja |
6 |
o" |
O |
o' Jd H |
|
00 s |
'M |
00 |
cc |
t- |
|
|
O» |
o |
o WS |
a «k |
||
|
o |
<S |
o |
o |
o |
o |
o"o-
o o
— 13190 1303<> 1293<> ' I285*
— I 1524
0,18 0,70
1556° 1561
1460 , 1420
0,22 0,71
1491° 1503
1375
1,02 0,98 0,93 0,79 0,37 0,36 0,33 ' 0,30
• 0,26 1 0,37
I
0,74 1 0,76
1457«' I 1401»
1448
1899
Will man aus den hier beobachteten Änderungen des Bedexionsvermögens bei dem Übergang aus dem kalten in den heißen Zustand angenäherte Werte für das Emissionsyermftgen der Gltihstrümpfe berechnen, so ist hierzu noch die Kenntnis
Emürionsvermögen und Temperatur des Äuerstrumpfes etc. 599
ihres dififasen Beflexionsvermögens und ihrer dififusen Durch- lässigkeit in kaltem Zustand erforderlich. Genaue Messungen sind hier freilich weder ausführbar , noch würden sie in An« betracht der individuellen Verschiedenheit der einzelnen Strumpf- ezemplare von großem Interesse sein. Durch einen einfachen Versuch habe ich mich jedoch davon überzeugt , daß die diffuse Helligkeit der Fäden eines kalten Äuerstrumpfes im reflektierten Licht etwa zwei Drittel von derjenigen eines gleich beleuchteten undurchsichtigen Gipsfadens beträgt. Be- rücksichtigt man ferner, daß der Degeastrump£Gaden etwa halb so viel hindurchläßt als er reflektiert, so ist hiemach das Emissionsvermögen eines Strumpffadens angenähert dasselbe wie dasjenige eines undurchsichtigen Gipsschirmes. E2in solcher reflektiert nach Zöllner ungefähr 80 Proz. der auffallenden Strs^lung^); der Rest wird absorbiert. Wir werden so zu dem Schluß geführt, daß das Emissionsvermögen des kalten Degea- strumpffadens im Rot und Blau etwa 0,2 ist. Im heißen Zu- stand vermindert sich aber das diffus zerstreute Licht auf 0,37 des Anfangswertes im Blau und vermehrt sich auf das 1,02- fache im Rot. Es beträgt also dann im Blau 30 Proz., im Rot 82 Proz. der auffallenden Strahlung. Das Emissionsver- mögen des heißen Degeastrumpffadens berechnet sich hiemach zu 0,7 im Blau und zu 0,18 im Rot. Für den glühenden Strumpf, bei welchem stets zwei Gewebeschichten hintereinander strahlen, ist das Emissionsvermögen zweifellos noch etwas höher, was mit meinen früheren Angaben gut übereinstimmt
In der vorstehenden Tabelle sind die so berechneten Emissionsvermögen im Blau und Rot sowie die wahren Tem- p^aturen , welche sich mit Hilfe dieser Werte und der „schwarzen*^ Temperaturen berechnen lassen, angegeben. Bei den Emissionsvermögen handelt es sich natürlich nur um an- genäherte Werte, da ihre Herleitung aus der beobachteten Änderung des Reflexionsvermögens mit erheblichen Ungenauig- keiten behaftet ist und mehr eine Schätzung als eine Messung
t) Zöllner (Photometr. Untersuchungen, Leipzig 1865) fand die Albedo von weiBem Papier gleich 0,7. Nach meinen Beobachtungen reflektiert ein Gipsschirm ungefähr V? mehr als weißes Papier und an- genähert ebenso viel, wie frischer Schnee, dessen Alhedo Zöllner zu 0,78 angibt.
600 H, Rubens, Emissionsvermögen etc.
genannt zu werden verdient. Dies gilt besonders von den sehr kleinen Emissionsvermögen im Rot. Da jedoch , wie bereits oben bemerkt wurde, die Fehler in der Bestimmung der Emissionsvermögen kaum größer sind als die Verschiedenheit der einzelnen Strumpfexemplare, welche als gleich in den Handel gebracht werden, so würde eine größere Genauigkeit hier wenig Nutzen bringen. Sehr viel genauer als die Emissions- vermögen sind natürlich die wahren Temperaturen. Die ziem- lich gute Übereinstimmung dieser wahren Temperaturen im Blau und Rot liefert immerhin eine Probe auf die angenäherte Richtigkeit der Emissionsvermögen.
Bei Anwendung des Zugglases erhält man bei gleich sorg- fältiger Regulierung der Gas- und Luftzuführung um 20 — 30^ höhere Werte der y,schwarzen'' Temperatur. Die Erhöhung der wahren Temperatur ist veraussichtlich etwas geringer , da man mit einer weiteren Zunahme des Emissionsvermögens mit wachsender Temperatur der Strümpfe zu rechnen hat
Aus den mitgeteilten ,,8chwarzen'' Temperaturen geht hervor, daß die Lichtwirkung des Degeastrumpfes diejenige der anderen Glühkörper mit höherem Cergehalt im Blau er- heblich, im Rot merklich übertrifft. Man darf jedoch hieraus noch nicht den Schluß ziehen, daß ein höherer Cergehalt als 0,8 Proz. unter allen Umständen auf die Lichtemission nach- teilig wirken müsse, da außer dem Cergehalt auch die Dichte des Gewebes und die Fadendicke das Emissionsvermögen be- einflussen. Für verschiedenartige Gewebe ist das Optimum der Lichtwirkung voraussichtlich bei etwas verschiedenem Cer- gehalt zu erwarten. Vermutlich wird man bei geringerer Fadendicke des Gewebes etwas höheren Cergehalt anwenden müssen, um dasselbe Emissionsvermögen zu erzielen.
(Eingegangen 4. Mai 1906.)
601
10. Über die Energieentwickelunfß und den scheinbaren Widerstand des elektrischen
Funkens; von John Koch.
Vor einiger Zeit habe ich in diesen Annalen ^) eine Unter- suchung über den elektrischen Funken veröffentlicht. Aus Bestimmungen über die Restpotentiale bei kontinuierlichen Eondensatorentladungen durch verschiedene Widerstände im SchlieBungsbogen berechnete ich die Charakteristiken des Funkens, die mit denjenigen für den stationären Zustand übereinstimmten. Diese ließen sich gut durch den Ausdruck
ausdrücken, wo i und V die Stromstärke und die Spannungs- differenz der Elektroden, a und b Funktionen der Bogenlänge bedeuteten. Dies gestattete eine approximative Berechnung der Energieentwickelung und des scheinbaren Widerstandes des Funkens für den betreffenden Fall. Durch Einführen des Ausdruckes für die Energieentwickelung hat Hr. Heyd weiller*) neulich der Thomson- Kirchhoff sehen Differentialgleichung der Eondensatorentladung eine allgemeinere Form gegeben, und unter anderen meine Resultate bestätigen können. Nur in einem Punkte konnte Hr. Heydweiller sich nicht mit meinen Ausführungen einverstanden erklären, nämlich betreffs des scheinbaren Widerstandes des Funkens. Wie aus dem folgen- den ersichtlich, muß dies ganz einfach auf einem kleinen Miß- verständnis beruhen.
In meiner oben erwähnten Arbeit (1. c. p. 902) schreibe ich: „Die oben angeführten Messungen geben uns auch ein wenigstens ungefähres Maß für den scheinbaren Widerstand des Funkens in diesem Falle ;^' und was ich unter dem scfiein- baren Widerstände verstehe, findet sich sowohl auf p. 903 als auch früher auf p. 867 angegeben: der scheinbare WiAersiSLnd{S)
1) J. Koch, Ann. d. Phys. 15. p. 865. 1904.
2) A. Heydweiller, Ann. d. Phye. 19. p. 649. 1906.
«02 /. Koch.
\ni gleich der Spannungsdifferenz [V) der Elektroden dividiert durch die entsprechende Stromstärke {i\ also
oder
R= ^ + ^^ (vgl. oben).
Km ist also ohne weiteres klar, daß R mit der Stromstärke, uIho während der Entladung, variieren muß. Die beiden /^ Werte, 77^ und Rjoin,} die ich berechnet habe, entsprechen der kleinsten bez. der größten Stromstärke (betrefib der Be- rechnung derselben verweise ich auf meine frühere Arbeit 1. c p. 003) und sind also die ungefähren Grenzen, zwischen denen der scheinbare Widerstand des Funkens während einer Elniladung schwankt. Dagegen habe ich keine Berechnungen über den Ohm sehen Lcitungs widerstand im Funken angestellt und zwar aus dem Grunde, weil im vorliegenden Fall das Ohmsche Gesetz auch im weiteren Sinne kaum für die ganze Funken- strecke gültig angesehen werden kann, wie Stark ^) das ge- zeigt hat.
Die in der Zeit dt entwickelte Energie des Funkens läßt sich nun folgendermaßen ausdrücken:
<//•= Vidi.
Wieviel von dieser Energie in Joulesche Stromw&rme, in Erwärmung der Elektroden etc. umgesetzt wird, darüber habe ick mich in meiner obengenannten Arbeit gar nicht geäußert. Durch Anwendung des obenstehenden Ausdruckes fand Hr. Hi'vdweillor eine so gute Übereinstimmung mit der Elrfahmng, wie mau iu Anbetracht der sehr großen theoretischen und exporimoutoUou Schwierigkeiten nur verlangen kann. Gemäß df^r Dotinition von R kann man indessen ebensogut schreiben:
wo A\ oWnso wie T, eine Funktion von i ist.
Wan.^ es also durchaus unmöglich« daß der scheinbare Widorsiaud R so enormen Änderungen, wie ich sie berechnety trv^t^ der vorhAhnisuu^LMi: ur.bodeutenaeu Schwankungen der
1^ J. St«rk, Ami. d. Ptiy», •. jv sk<:3- l:K^2.
Energieentwickelung etc. 608
ESoergieentwickelang unterworfen sein könnte, so wären wir auch nicht berechtigt, den Ausdruck Fi dt in die Differential- gleichung einzufahren. Das hat Hr. Hejdweiller indessen für angängig befunden, weshalb auch der scheinbare Wider- stand auf die Weise variieren kann, wie ich es berechnet
Daß bei oszillierenden Entladungen die Verhältnisse sich ganz anders gestalten können, habe ich bereits früher hervor- geboben. In diesem Fall sind ja die Stromstärken gewöhnlich viel größer, weshalb die Widerstandsgrenzen um so viel kleiner sein müssen, auch wenn die Funkenkonstanten a und h die- selben wären wie bei Entladung durch große Zuleitungswider- stände. Daß dieses dagegen der Fall wäre, fällt mir schwer ohne weiteres einzusehen. Je nachdem man es mit einem Lichtbogen funken oder Glimmstromfunken zu tun hat| müßte man wohl verschiedene Konstanten haben; bei stationärem Znstand hat man jedenfalls wesentlich verschiedene Charakte- ristiken. Sollte bei einer Entladung sowohl der Glimmstrom als der Lichtbogen im Funken auftreten, so scheint mir die Frage noch komplizierter zu sein. Sofern ich auch Hrn. Heydweiller recht verstanden, hat er auch niedrigere Werte für die Funkenkonstanten bei oszillierender Entladung gefunden als bei kontinuierlicher. Die oben erwähnten Widerstands- grenzen würden dadurch nur noch mehr verringert werden.
Man hat auf verschiedene Weise einen Durchschnittswert für den Funkenwiderstand bei oszillierender EIntladung zu be- stimmen versucht. Hier mag es genügen, nur ein paar Fälle anzuführen. Hr. Heydweiller^) berechnete den Funken wider- stand [R) aus der Thomsonschen Formel für die Schwingungs- dauer:
4p
WO p und c die Selbstinduktion und Kapazität der Leitung sind; r stellte die Summe der Widerstände in der Leitung [w) und im Funken (/r) dar. Es ist ohne weiteres klar, daß dieses B einen gewissen Durchschnittswert für den scheinbaren Funken- widerstand bezeichnet. In einem gegebenen Fall fand Hr.. Heydweiller i? = 26 Ohm (ungefähr).
l) A. Heydweiller, Wied. Ann. 4^. p. 840. 1891.
T =
604 /. Koch.
Hr. Lindemann ^) berechnete den „mittleren Funken- widerstand^' [x) aus der Energieentwickelung (E^ im Funken. Dieser „mittlere Funkenwiderstand^' wurde definiert durch
Ep = E • ; »
WO E den totalen Energieverbrauch im Schließungsbogen und w den in die Leitung eingeschalteten Widerstand bedeutete. Diese Definition läßt sich ja ebensogut ausdrücken durch die Gleichung
fii^dt^xfi^dt,
wo I der momentane Wert des Funkenwiderstandes ist; x be- zeichnet also einen gewissen Durchschnittswert für den schein- baren Widerstand. Hr. Lindemann fand die Werte für x zwischen ca. 1 — 3 Ohm, je nach dem Zuleitungswiderstand etc. im Schließnngsbogen.
In diesen beiden Beispielen waren die Zuleitungswider- stände klein (< 20 Ohm); der Funke bestand aus einem kurz- dauernden Wechselstromlichtbogen. Man kann daher nicht anders als einigermaßen kleine Durchschnittswerte für den scheinbaren Widerstand erwarten. Im Zusammenhang hiermit will ich an die Grenzwerte, 7?^ und i?niin., erinnern, die ich berechnet. Für eine Funkenstrecke von 2 mm und 855000 0hm im Schließungsbogen fand ich (vgl, meine Arbeit 1. c. p. 903)
Bj^= 1280000 0hm, ^min. = 69000 0hm,
Dank den Messungen Hrn. Heydweillers können wir auch den von Hrn. Lindemann definierten mittleren Funkenwider- stand berechnen. Hr. Heydweiller^) fand nämlich für eine Funkenstrecke von 2 mm und einen Leitungswiderstand von 855000 Ohm
Ejr = 0,088 Joule ,
E = 0,402 Joule .
1) R. Lindemann, Ann. d. Phys. 12. p. 1031. 1903.
2) A. Heydweiller, Ann. d. Phys. 19. p. 687. 1906.
Energieentwickelung etc. 605
woraus wir durch Einsetzen in die Formel erhalten
X == 855 000 ^^
0,402 - 0,038
= 89000 Ohm (ungef.),
was ja vortrefiflich mit meinem Ergebnis übereinstimmt Noch
ein Beispiel sei angeführt Hr. Heydweiller fand f&r eine
Funkenstrecke von 2 mm und einen Zuleitungswiderstand von
11,90 Megohm
Ep = 0,043 Joule,
E = 0,087 Joule ,
80 daß in diesem Fall
X = 11,6 Megohm.
Die entsprechenden Grenzen für den scheinbaren Funken- widerstand berechnen sich auf
B^ == 13,5 Megohm,
^min. = 6,9 Megohm .
Ich muß daher auf das entschiedenste an meinem früheren Standpunkt festhalten, daß nämlich der scheinbare Funken- widerstand bei kontinuierlicher Entladung durch große Zu- leitungswiderstände ein höchst bedeutender und von ganz anderer Größenordnung ist als der Durchschnittswert für den- selben; wie man ihn für die oszillierenden Entladungen bei kleinem Zuleitungswiderstand im Schließangsbogen berechnet hat.
üpsala, Physik, Institut d. Univ., April 1906.
(EiDgegangen 29. April 1906.)
eo6
11. Zur Theorie des Abtropfetis. Nachtrag und
weitere Belege;
von Theodor Lohnstein.
I.
Am Schlüsse meiner Arbeit zur Theorie des Abtropfens hatte ich erwähnt, daß ich die daselbst mitgeteilte Tab. 2 inzwischen einer weiteren Durchrechnung unterzogen habe, durch welche eine noch genauere Kenntnis des Ganges der dort eingeführten Funktionen ermöglicht wird. Dies wurde dadurch erreicht, daß dieMeridiankurve des hängenden Tropfens noch für die Werte des Parameters A = 0,25; 0,6; 0,7; 1,1 und 1,4 in der erforderlichen Ausdehnung berechnet wurde. Für einzelne der in der ersten Abhandlung gegebenen Zahlen- werte wurden dadurch kleine Änderungen bedingt. Der Wert des Parameters A, fiir den der erste Wendepunkt der Eorye mit dem Endpunkt des ersten Quadranten zusammenfällt, er- gab sich aus der erneuten Rechnung zu 1,7996, kann also, wenn man auf drei Stellen nach dem Komma abkürzt, zu 1,800 angesetzt werden; die zugehörigen Koordinaten arj = ar,, yi=y2 ändern sich auf 0,6484 bez. 1,0284. — Der Wert r/a, der dem absoluten Maximum des hängenden Tropfens ent- spricht, wurde jetzt zu 2,273 (anstatt 2,261), der Ausdruck für das Gewichtsmaximum selbst zu lS,8ia*l* I (t'I* (anstatt 18,83«*/«/ (jV«), der zugehörige Wert des Parameters k zu 1,117 (anstatt 1,124) und endlich der entsprechende Funktionswert f{rla) zu 0,933 (anstatt 0,937) ermittelt. Man sieht, daß die Änderungen nur unbedeutend sind, und daß somit durch Be- rechnung noch weiterer Meridiankurven eine erhebliche Steige- rung der Genauigkeit nicht herbeigeführt werden würde.
Wir lassen jetzt die vervollständigte Tab. 2 folgen. Sie ist um eine Kolumne vermehrt, welche das Verhältnis
ylr
Wf ( n
Theorie des Äbtropfene, Nachtrag und weitere Belege, 607
d. h. das Verhältnis des „Tropfenmeniskus'^ zum abfallenden Tropfen, enthält Sämtliche Zahlen sind auf drei Stellen nach dem Komma abgerundet
Tabelle.
|
r a |
v^ |
1 V |
1 |
Vif |
|
0,0 |
1,000 |
0,000 |
1,000 |
0,000 |
|
0,1 |
0,812 |
(»,007 , |
0,805 |
0,009 |
|
0,2 |
0,769 |
0,028 |
0,741 |
0,088 |
|
0,3 |
0,758 |
0,050 |
0,708 |
0,071 |
|
0,4 |
0,769 |
0,090 |
0,679 |
0,133 |
|
0,5 |
0,785 |
0,128 |
0,657 |
0,195 |
|
0,6 |
0,807 |
0,164 |
0,648 |
0,255 |
|
0,7 |
0,835 |
0,198 |
0,637 |
0,311 |
|
0,8 |
0,864 |
0,235 |
0,629 |
0,374 |
|
0,9 |
0,894 |
0,271 |
0,623 |
0,435 |
|
1,0 |
0,924 |
0,304 |
0,620 |
0,500 |
|
1,1 |
0,953 |
0,350 |
0,603 |
0,581 |
|
1,2 |
0,982 |
0,364 |
0,618 |
0,589 |
|
1,3 |
1,003 |
0,368 |
0,685 |
0,579 |
|
1,4 |
1,015 |
0,354 |
0,661 |
0,586 |
|
1,6 |
1,021 |
0,388 |
0,688 |
0,600 |
|
1,6 |
1,031 |
0,397 |
0,634 |
. 0,626 |
|
1,7 |
1,036 |
0,388 |
0,648 |
0,599 |
|
1,8 |
1,040 |
0,368 |
0,672 |
0,548 |
|
1,9 |
1,026 |
0,350 |
0,676 |
0,518 |
|
2,0 |
1,013 |
0,318 |
i 0,700 |
0,447 |
|
2,1 |
0,991 |
0,206 |
' 0,785 |
! 0,263 |
|
2,2 |
0,960 |
0,102 |
0,858 |
1 0,119 |
|
2,278 |
0,933 |
0,000 |
0,983 |
i 0,000 |
Zur Ergänzung vorstehender Tabelle dienen folgende An- gaben: Für das Intervall von x = 0 bis ar = 0,l ist
F^ = 1 - 1,139 orV. + 0,487 a: + f ar»,
V^\x^
/»= 1 - 1,139 a:'/. + 0,487 X. Tropfenvolumen = rnd^fi—y Kapillaritätskonstante cc ^ \a^a [a spez. Gew.), Tropfengewicht « 2rnaf{—\'
610
TIS. Lohiutein,
:\
Vorgang entsprach. Zur Untersuchung gelangten w&sserige Lösungen von Alkoholen und Fettsäuren. Es ist im Wesen der Versuchsanordnung begründet, dafi sämtliche beobachteten Tropfen sich sehr langsam bilden mußten, so daß hier die besprochene Fehlerquelle wohl ganz zu vernachlässigen ist. Die Versuche wurden angestellt an zwei Abtropfflächen Yon den Durchmessern 2 r » 6,05 mm und 2 r » 4,0 mm.
In den nachstehenden Tabellen, in denen die Kolumne a^ aus Traubeschen Steighöhenversochen unter der Annahme des Rand winkeis t^'sO gewonnen ist, sind die Ergebnisse dieser Versuche und ihrer Vergleichung mit der theoretischen Berechnung niedergelegt
1. Methylalkohol. 2 r «= 6,05 mm.
|
Proz.-€kh. d. Lösang |
a« |
r a |
^-. |
f |
V 0,291 |
VJf her. 0,469 |
rif beob. |
|
20 |
9,908 |
0,961 |
0,912 |
0,621 |
0,487 |
||
|
40 |
8,040 |
1,067 |
0,944 |
0,608 |
0,886 |
0,558 |
0,514 |
|
60 |
7,106 |
1,185 |
0,968 |
0,608 |
0,855 |
0,584 |
0,557 |
|
80 |
6,482 |
1,193 |
0,980 |
0,617 |
0,863 |
0,588 |
0,568 |
20 40 60
80
9,908 8,040 7,106 6,432
0,635 0,705 0,750
0,789
2 r = 4,0 mm.
j 0,816 I 0,641
0,886 I 0,637
0,850 0,633
0,861 j 0,630
2. Äthylalkohol. 2 r = 6,05 mm.
! 0,175
\ 0,199
i 0,217
I 0,231
0,273 0,313 0,343 0,867
20
40 60
80
20 40 60 80
8,04 6,493 6,135 5,977
1,067 1,187 1,221 1,237
0,943 0,978 0,987 0,990
0,607 0,616 0,622 0.624
8,04 0,705
6,498 0,783
6,135 0,807
5,977 , 0,818
2 r = 4,0 mm. 0,886 0,637 0,859 0,630 0,868 0,628 0,875 1 0,627
0,336
0,362
I 0,365
I 0,366
0,199 0,229 0,240 0,248
0,553 0,588 0,587 0,587
0,318 0,864 0,382 0,396
0,296 0,869 0,893 0,401
0,519 0,565 0,579 0,615
0,849 0,426 0,418 0,873
neari^ des Äbirapfens. Naehirag fmd weitere Belege. 611
10 80 50
3. PropylAlkohoL 2 r SB 6,05 mm.
|
PMML-Qeh. d-L^toung |
a« |
r a |
n. |
f |
V |
Vif ber. |
beob. |
|
10 • 80 |
7,129 5,522 5,610 |
1,184 1,287 1,277 |
0,968 0,999 0,998 |
0,608 0,688 0,681 |
0,855 0,866 0,867 |
0,584 0578 0,588 |
0,518 0,568 0,568 |
|
2 r « 4,0 mm. |
|||||
|
7,129 |
0,749 |
0,849 |
0,688 |
0,216 |
0,341 |
|
5,522 |
0,851 |
0,879 |
0,626 |
0,258 |
0,404 |
|
5,610 |
0,844 |
0,877 |
0,626 |
0,251 |
0,401 |
0,861 0,404 0,485
4. IsobutyUIkohoL 2 r a 6,05 mm.
|
4 |
7,125 |
1,117 |
0,957 |
0,606 |
0,851 |
0,579 |
0,579 |
|
8 |
5,202 |
1,825 |
1,006 |
0,641 |
0,865 |
0,569 |
0,622 |
|
2 r = 4,0 mm. |
|||||||
|
* |
7,125 |
0,789 |
0,846 |
0,626 |
0,220 |
0,851 |
0,398 |
|
8 |
5,202 |
0,875 |
0,897 |
0,624 |
0,278 |
0,438 |
0,509 |
10
80
50
100
5. IsoamylalkoboL 2 r » 6,05 mm.
|
1 |
8,129 |
1,061 |
0,941 |
0,608 |
|
2 |
6,126 |
1,222 |
0,987 |
0,622 |
|
2 r » 4,0 mm. |
||||
|
1 |
8,129 |
0,702 |
0,836 |
0,637 |
|
2 |
6,126 |
0,808 |
0,866 |
0,629 |
|
6. Ameisensäure. |
||||
|
2 r = 6,0 |
5 mm. |
0,383 0,365
0,199 0,287
0,548 0,587
0,818 0,877
|
12,653 |
0,850 |
0,879 |
0,626 |
0,253 |
0,404 |
|
10,597 |
0,931 |
0,903 |
0,622 |
0,281 |
0,452 |
|
9,208 |
0,997 |
0,923 |
0,620 |
0,803 |
0,489 |
|
6,265 |
1,206 |
0,983 |
0,619 |
0,864 |
0,588 |
0,505 0,578
0,870 0,418
0,421 0,490 0,492 0,588
612
!aL Lokiuiein.
1. Eferigilim.. 2 r «■ 6,06 nun«
|
m d.L5faiig |
a« |
r a |
Vm |
f |
F |
Vif ber. |
|
|
10 |
11,089 |
0,921 |
0,900 |
0,621 |
0,279 |
0,449 |
0^481 |
|
80 |
8,624 |
1,080 |
0,988 |
0,612 |
0,821 |
0,524 |
0,549 |
|
50 |
7,458 |
1,108 |
0,955 |
0,604 |
0,851 |
0,581 |
0,676. |
|
70 |
6,569 |
1,181 |
0^976 |
0,616 |
0,861 |
0,587 |
0,577 |
|
100 |
5,265 |
1,818 |
1,005 |
0,640 |
0,865 |
0,570 |
0,684 |
8. RropiOBtliixe. 2 r » 6,06 mm.
10 30 50
|
9,008 |
1,008 |
0,926 |
0,616 |
0,811 |
0,505 |
|
6,925 |
1,150 |
0,967 |
0,610 |
0,857 |
0,585 |
|
6,406 |
1,195 |
0,981 |
0,617 |
0,864 |
0,590 |
9. Battenftore, 2 r ■■ 6,05 mm.
10 80 50
|
6,286 |
1,211 |
0,984 |
0,620 |
0,864 |
0,587 |
|
' 5,719 |
1,265 |
0,996 |
0,680 |
0,866 |
0,581 |
|
5,761 |
1,26 |
0,996 |
0,628 |
0,867 |
0,584 |
0,521 0,564 0,618
0,598 0,628 0,600
10. Isobuttenäiire. 2 r — 6,05 mm.
10
I
5,986 ' 1,241 0,991 0,625 0,866 0,586 0,598
Um die Beweiskraft der in Yorstehenden Tabellen nieder- gelegten Versuche zu würdigen, hat man zu berücksichtigeni daß die bei letzteren angewandte Methode der Beobachtang einer besonders großen Schärfe nicht fähig war. So ist die Ton Traube bei der 40proz. MethylalkohoUösung an der Tropf- fiäche vom Durchmesser 6,05 mm gefundene Zahl 0,614 als Mittelwert aus einer Atizahl von Einzelversuchen gewonneui deren Ergebnisse zwischen 17/^=0,44 und F//*=0,56 schwanken; bei dem entsprechenden Versuche an der kleineren TropffiftchOy dessen Mittelzahl 0,869 ist, variieren die zu diesem führenden Elinzelzahlen von 0,20 bis 0,45. In Anbetracht dieser immerhin nicht unerheblichen Unsicherheit, mit der die auf die Tropfen- menisken bezüglichen Versuchszahlen Traubes behaftet sind, wird man die Übereinstimmung zwischen den Versuchen und der hier aufgestellten Theorie gewiß als eine durchaus be- friedigende anerkennen; wenigstens halten sich die Differenzen
l^mnie des Abtropfen», Nachtrag und weitere Belege. 618
flberall innerhalb der Größenordnimg des wahrscheinlichen Beobachtnngsfehlers.
IV.
In einer weiteren Beihe von Versuchen ermittelte Traube^] Hiit dem erw&hnten Apparat lediglich die Tropfengröße f&r die Lösungen von Alkoholen und Fettsäuren. Er verfuhr so, daB er ein bestimmtes Volumen , 7,96 ccm, unter einer kon- stanten Druckhöhe ausfließen ließ und die auf dieses Volumen entfallenden Tropfen zählte. Seine Beobachtungen erstreckten sich auf drei Tropfflächen mit den Durchmessern 2 r » 6,06 mm, 2 r B 4,0 mm und 2 r « 2,6 mm. Da Ar eine Flüssigkeit bei der getroffenen Versuchsanordnung die zum Ausfließen des Volumens 7,96 ccm erforderliche Zeit in allen drei Fällen die gleiche war, die Zahl der Tropfen aber mit abnehmender Ab- tropffläche zunimmt, so mußte diß Tropfgeschwindigkeit in den beiden letzten Fällen eine erheblich größere sein als im ersten, und sich demnach auch die hieraus entspringende Fehlerquelle entsprechend stärker bemerkbar machen.^ In der Tat lieferte auch die Berechnung sämtlicher mit den kleineren Tropfflächen angestellter Versuche ausgesprochen zu große Werte fbr die Eapillaritätskonstanten. Wir verzichten daher auf ihre Wieder- gabe und beschränken uns lediglich auf die Verwertung der der Tropffläche 2 r « 6,06 mm zugehörigen Versuche.
1. Äthylalkohol.
8
0
08
*« fl 8
'7^ *S «O
^1"
u
9
S
w e
3"«
00 o
99,65
20
40
SO
80
0,7906
0,969
0,9855
0,8913
0,8424
|
232 |
3,61 |
5,75 |
5,679 |
|
169 |
4,96 |
8,172 |
8,04 |
|
209,5 |
8,997 |
6,500 |
6,493 |
|
215,5 |
8,886 |
6,247 |
6,185 |
|
222 |
3,778 |
6,026 |
5,977 |
2,27 8,96 8^04 2,79 2,54
2,24 3,90 8,04 2,78 2,52
1) J. Traube, Journ. f. prakt Chem. 84« p. 804—806. 1886.
2) Unsere in dem vorigen Aufsatz ausgesprochene Vermutung Über den Grund dieser Abweichungen in dem speziellen Falle des Wassers ist daher in dem obigen Sinne zu berichtigen.
|
a. Propytaftohol. |
|||||||
|
'5 |
ll. 1^ |
|f |
i |
sj |
Vi |
||
|
10 |
0,9840 |
\m |
4,454 |
vs |
T,129 |
S,6! |
6,61 |
|
30 |
0,9510 |
246 |
3.406 |
5,sa |
6,522 |
!,66 |
!,ia |
|
ÖO |
o,eui |
289 |
8,504 |
5,se |
MIO |
!,64 |
s,6a |
|
TO |
0,869T |
232 |
3,«I |
6,75 |
5,777 |
S,SO |
2,51 |
1,01 6S 1,0700 1,1169
8. Iaobut]rUlkohol.
5. Ameisensäure. 10T,& I 7,792 I 12,46 128,761 6,60S . 10,47 149 i 5,821 9,12
12,653
10,597 9,208
|
0,80» |
285 |
8,564 |
5,67 |
6,709 |
2,28 |
2,29 |
|
0,992! |
188,6 |
4,442 |
7,63 |
7,125 |
8,64 |
3,54 |
|
0,9889 |
260,6 |
8,844 |
6,209 |
6,202 |
2,57 |
2,57 |
|
4. iMAmyUlkohbl. |
||||||
|
0,8121 |
282 |
3,61 |
6,76 |
5,948 |
2,64 |
2,42 |
|
0,99BT |
166 |
5,046 |
8,«7 |
8,129 |
4,12 |
4,06 |
|
0,9840 |
£60,5 |
8,688 |
5,79 |
^e93 |
2,88 |
2,83 |
e,33
6,60
6,67
1,0125
1,0379 1,0576 1,0G8Ü ,
6,10 . 10,79
5,235 I 8,562
4,589 ' 7,598
1,085 I 6,631
11,039
9,624 j
4,02 3,54
6,50 i,48 8,94 3,51
1,0036 1,0047 1,0008
3,951
7,005 I 6,393 I
6,925 I e,40ri
8. Ilullcrsäurc.
B,914 '■ 6,313 ) 6,286 '
3,579 ' 5,GS3 ' 5,719
3,564 , 5,671 , 5,761
2,86 2,84
4,53 3,54 8,29
S,87 2^
Tlieorie des Äbtropfens, If achtraff und weitere Belege. 616
9. Iwbuttenftaro.
p «
OD
9 es
« §
2 *4^ ^
s
V. ' Q
O
u
i
es
Q
5
10 15 20
1,0006 1,0035 1,0089 1,0037
178 227 237 248
4,843 7,99 3,690 I 5,894
C/3
8
II ^
e S
«9
M
II
IS
I
3,534 3,447
5,61 5,445
7,911 5,936 5,690 5,512
4,00 2,96 2,82 2,73
8,96 2,98 2,86 2,76
10. Isovaleriansfture. 2 0,9987 I 177 I 4,781 | 7*.82 7,73 3,90 3,86
4 0,9991 I 225 3,723 | 5,956 5,982 | 2,98 2,99
Das Ergebnis der vorstehenden Versuchsreihen ist, wie man sieht, ein für unsere Theorie sehr günstiges; die aus den Versuchen mit Hilfe unserer Tabelle berechneten Eapülaritäts- konstanten stimmen innerhalb der durch die Beobachtungs- fehler gegebenen Grenzen durchaus mit den durch die Steig- höhenmethode gewonnenen Werten überein.
V.
Wir wollen im Anschluß hieran noch die Versuche einiger anderer Forscher zur Berechnung von Kapillaritätskonstanten verwerten.
Hagen gibt in der schon oben erwähnten Abhandlung einö Tabelle flir destilliertes Wasser, das er von kreisrunden Messingscheibchen in Intervallen von 1 Y2 Sek. abtropfen ließ ; wir h^ben.die dort in Pariser Linien und Grangewicht6n an: gegebßna) Zahlen mit Hilfe der Relationen; 1'',^ 2^256 ma^ und 1 Gran = 0,06168 g auf modernes ii9& timgerechnet; und d^urch folgende Tabelle erbajiten, in der (? daä Gewiet^t des einjfelnen Tropfens bedeutet.
2r
I
Ol2rn
(Linien) . . (ÄTiUimeter) XCrran)
Ol^rn mg
■ '(i)
a
v^t-ri
■» ■ * «
-rr-.
*..i.
0,62 0,88 1,20 1,70 2,42
0,700 0,993
1,354 1,918 2,730
0,208 0,200 0,194 0,187 0,182
5,689 5,684 5,305 5,118 .4,97«
0,751 0,728 0,694 0,659 0,688
7,58 7,79 7,64
7,76 7^80
616 Th. Zohnstein.
Hier wären die ebenfalls oben erwähnten Versuche Quinckes an Wasser anzuschließen. Quincke fand bei langsamem Tropfen (ohne Angabe des Zeitintervalles):
1. 2 r « 2,478 mm , ff = 0,0422 g , daraus
0/2r» =s 5,428 mg/mm. Wir finden damit
f(i) - ».■
,705 und a » 7,69 mg/mm.
2. 2 r = 0,493 mm , ff = 0,0097 g ; daraus
ff/2r!;r = 6,259 mg/mm. Wir finden ^damit
r{i) - «.'
^849 und a = 7,38 mg/mm.
Quincke^) hat femer einige Tropfen versuche mit £rom (spezifisches Gewicht =8,18) angestellt und durch gleichzeitige Steighöhenbestimmungen kontrolliert; er findet:
1. 2r = 0,8407 mm, ff = 0,0088g, ff/2rw = 8,386mg/mm.
2. 2r = Q,6998mm, ff = 0,00744g, ff/2r;r = 3,886 mg/mm. 8. 2r = 0,4934mm, ff = 0,0068g, ff/2r;r = 8,420 mg/mm. Wir finden daraus
1. /•= 0,722, a* = 2,902 mm*, c^ = 4,614 mg/mm,
2. /•= 0,738, a* = 2,883 mm2, a = 4,684 mg/mm,
3. /•= 0,774, a2 = 2,778 mm2, a = 4,416 mg/mm ,
Im Mittel ergaben also diese Versuche a^s= 2,854 mm*, während Quincke in zwei Steighöhenversuchen a*=2,712unda*=2,94S, im Mittel also a*= 2,828 mm* erhielt.
Zum Schluß sollen noch die Bestimmungen Quinckes an einigen geschmolzenen Metallen, die von Siedentopf*) später nach der Methode der ruhenden Tropfen aufgenommen wurden, neu berechnet werden. Es handelt sich um Zinn, Kadmium, Blei und Wismut. Die Tabellen, in denen wir die Versuchs- daten Quinckes mit unserer ergänzenden Berechnung wieder- geben, bedürfen nach dem Früheren keiner Erläuterung mehr.
1) G. Quincke, Pogg. Ann. 135. p. 636. 1868.
2) H. Siedentopf, Wied. Ann. 61. p. 235. 1897.
Theorie des Abirapfßns. Nachiragund weitere Belege. 617
|
1. ZiDD. («,30 ■* 7,144 nach Quincke.) |
• |
|||
|
2r (mm) |
Q (Gramm) |
QI2rn (Milligramm) |
'(t) |
«-ia«# |
|
0,665 |
0,1200 |
57,41 |
0,884 |
68,85 |
|
0,642 |
0,1245 |
61,69 |
0,840 |
78,48 |
|
' 0,649 |
0,0976 |
56,52 |
0,851 |
66,50 |
|
0,470 |
0,0800 |
54,25 |
0,861 |
62,89 |
|
0,487 |
0,0900 |
65,89 |
0,874 |
74,9» |
|
0,895 |
0,0720 |
58,08 |
0,879 |
65,98 |
|
0,811 |
0,0640 |
65,62 |
0,897 |
78,25 |
Als Mittelwert finden wir a k 69,42 mg/ mm.
2. Kadmium.
Hier gibt Quincke die Einzelzahlen wohl infolge eines Versehens nicht an; in der Tabelle auf p. 642 (1. c.) findet sich nur f&r c^ im Sinne Quinckes, d. h. den Mittelwert des Quotienten OI2rn, die Zahl 70,65 mg angefCkhrt. Da zu den Versuchen vermutlich Röhren von ähnlichem Kaliber wie bei den anderen Metallen benutzt sind, so haben wir als Zahlen- wert des Faktors f{rla) die wohl nahe zutreffende Mittel- zahl 0,85 zugrunde gelegt. Es ergab sich in dieser Weise
a =s 83,1 mg/mm. 8. Blei, (^uo " 10,952 nach Quincke.)
|
2r |
G |
Gl2rn |
4^) |
o |
|
0,579 0,548 0,288 |
0,0840 0,0754 0,0422 |
46,17 44,20 46,61 |
0,815 0,819 0,876 |
56,66 58,96 58,26 |
Mittelwert: n ■* 54,68 mg /mm. 4. Wismut. (a,M a 9,709 nach Quincke.)
|
2r 0 OI2rn I |
f{^ |
a |
||
|
0,8650 0,5265 0,4288 0,8609 |
0,1150 0,0598 0,0500 0,0450 |
42,31 86,16 87,57 89,69 |
0,782 0,817 0,889 0,855 |
54,11 44,82 44,74 46,89 |
Mittelwert: a s 47,89 mg/ mm.
618 Tk.Jjohngi0ln. 'Th^rk dm AHr^fnu.
Siedentopf findet der Reihe nach f&r ^hm^ Kaämmm^ Blei^ nnd Wismut bei den betreffenden Schmektemperaturen die Warte a » 62,48; 84,86; 5S|88; 48,0? mg/mm. Die Ober^ einetimmnng ist immerhin noch eine leidliche.
Alles in allem glanben wir dnrch das beigebrachte Ver^ snchamaterial unsere Theorie der Tropfenbildnng ausreichend begründet zu haben. ' Mit Benutsung der oben (p. 607) gegebenen TabeUe wird man daher künftig die Tropfenmeihode m aus- gedehnterem ÜmÜEmg als bisher xur Ermittelung der EapillaritiUs* konstanten heransieheh dürfen. Man muß sich dabei allerdings stets gegenw&rtig halten, daft die entwickelte statische Theorie des Abtropfens nur für sehr langsame Tropfenbildung gilt, und dahtr die. Versuche so einrichten, daß' die Schnelligkisit der Tn^fsnfolge ein bestimnites Maß nicht Hbersohreitet' Als untere Qrense des sul&ssigen Tropfenintervldles dürften jtrtwa .2 Sek. su betraöhtett sein; wenn man sie einhftlt, irM man anch mit der Tröpfenmethode brauchbare Werte f&r die Eapillarit&tskonstanteft bekommen*
Berlin, im Mai 1906.
1) FQr Blei gibt Siedentopf selbst 51,94 ao; aus der von ihm mitgeteilten Zahl a*«- 9,778 und «g|, »11,041 findet man jedoch die im Text gegebene Zahl 58,98, so daß also bei Siedentopf wohl ein Rechen- fehler vorliegt
(Eingegangen 21. Mai 1906.)
.« ^
> . i
619
12. tJber eine neue Methode zur Erzeugung von Schwingungsftguren u/ad absoluten Bestimmung der Schwingungszahlen ;
von S. Mikola.
Vor eiaigen Jahren habe ich eine optische Erscheinung be- schrieben, welche sich 2eigt, wenn weißgestrichene geometrische Drahtfiguren vor einem dunklen Hintergrund rotieren.^) Eine ähnliche Erscheinung hat auch später Prof. Dr. P. Gzermak beschrieben und f&hrte einige Literaturangabeu Ton Beobach- tungen an, welche sich auf verwandte Erscheinungen beziehen.^
In meinem Aufsatze habe ich bemerkt, daB 68 auf Grund dieser Erscheinung möglich ist, die Schwingungsxahlen einer Saite zu bestimmen. Seitdem ist es mir gelungen, . eine Ver- suchsmethode zusammenzustellen, welche in der Akustik nicht nur zu Demonstrationszwecken, sondern auch zu wissenschaft- lichen und praktischen Messungen benutzt werden kann.
Die Methode erfordert als wichtigsten Apparat eine rotierende Zylinderfiäche, welche abwechselnd mit weißen und schwarzen Streifen versehen ist [K, Fig. l).
Fig 1.
Kotiert das Streifensystem , so erzeugt es infolge des Nachwirkens ihres Lichteindruckes einen schleierartigen grau-
1) 8. Mikola, Matheinatikai es Physikai Läpok p. 165. 1902.
2) F. CBerinak, Zeitscbr. f. phy8.-cliem. Unterr. p. 841. 1^04.
620 S. Mikola.
weißen Schirm. Auf diesen Schirm kann man ebensogut ein Bild projizieren, wie auf eine weiße Wand.
Projiziert man also die Saite 8 mit der ProjektionslinBe P auf das rotierende Streifensystem K, so siebt man eine schwarze Schattenlinie. Diese Linie ist gerade, wenn die Saite mht Wird sie aber in Schwingungen gesetzt, so bekommt man bei
Fig. 2.
passender Rotationsgescbwindigkeit eine Wellenlinie, wie sie aus Fig. 2 ersichtlich ist.
Wie entsteht diese Wellenlinie? Nehmen wir an, daß die schwarze Zylindertläche nur einen weißen Streifen eothSlt. Fällt auf diesen das Schattenbild der Saite, so sehen wir einen schwarzen Fleck, dessen Breite nicht größer ist, wie die des Streifens. Bewegt sich der Streifen weiter, so sinkt der Fleck oder steigt entsprechend der Phase, in welcher die Saite schwingt Kehrt die Saite ihre Bewegung um, so folgt ihr auch der schwarze Fleck.
Auf diese Weise beschreibt er in einer Schwingungs- periode einen Wellenberg und ein Wellental. Infolge der Nachwirkung des Licbteindruckes sehen wir diese Wellenlinie nicht in der Zeit nacheinander beschrieben, sondern es ver- einigen sich die einzelnen Lichteindrucke zu einer stebendea Wellenlinie.
Nehmen wir jetzt an, daß auf der schwarzen Zylinder- fläche nicht ein, sondern mehrere weiße Streifen sind; nennen
Neue Methode zur Erzeugung von Schwingungsfyuren. 621
wir' ihre Zahl a, und die Tourenzahl der Maschine pro Sekunde sei f: so wechseln die weißen Streifen an jedem Orte
iV =s a . /"mal pro Sekunde.
Wir nennen diese Zahl die Frequenz der weißen Streifen. Nehmen wir weiter an, daß die Frequenz der weißen Streifen . 80 groß ist wie die Schwingungszahl (n) der Saite, daß also
N^n.
In diesem Fall fällt der schwarze Fleck des zweiten, dritten, yierten etc. Streifens an denselben Ort, wo auch der erste Streifen einen schwarzen Fleck zurückgelassen hat. Die nach- kommenden Streifen yerstärken also die Wellenlinie, welche der erste gebildet bat. Diese Auslegung wird bestätigt durch den Versuch. Die Wellenlinie nämlich, welche nur yon einem Streifen gebildet wird/ ist so schwach, daß man sie kaum wahrnehmen kann. Je größer die Zahl der Streifen, desto intensiver wird die Wellenlinie. Es ist einleuchtend, daß die Wellenlänge mit der Distanz der Streifen zusammenfällt.
Wird die Frequenz der weißen Streifen yerdoppelt, so daß
N^2n,
dann bilden sich zwei Wellenlinien, welche gegeneinander mit ^/^ Wellenlänge verschoben sind. Es bildet nämlich der
1.) 3., 5. etc. Streifen und der 2., 4., 6. etc. „
je eine Wellenlinie (II, Fig. 3).
Ist N^Qn,
so sehen wir drei Wellenlinien, welche gegeneinander mit ^3 Wellenlänge verschoben sind. Es werden nämlich die ver- schiedenen Wellenlinien durch folgende Streifengruppen gebildet:
A«, 0», o* • • •
3., 6., 9, , . . (III, Fig. 3).
Und 80 geht es weiter. Die Fig. 3 zeigt die photographischen Bilder der auf diese Art gefundenen Wellenlinien; IV bezieht sich auf den Fall, wenn iV = 4 n, V wenn iV =» 5 n. ^)
1) Die Aufnahme geschah mit einem Skioptikon. Die Lampe wurde mit 15 Ampere gespeist. Die Dauer der Exposition betrag ca. Vtot Se-
Man sieht also, daB man k zusammengeflochtene Wellen- linien erh<, wenn ^imk.n. Die Wellenlänge ist immer •B k.df wenn d die Distanz der benachbarten Streifen bedentet.
künde. Der Verfagaer ist iu der Photographie nicht sehr bewnndcrt nitd konnte nor mit einem Apparat minderer Sorte arbeite». Ea kfinnen ftnch bessere Bilder eraeugt werden.
Neue Methode zur Erzeugung von Schwingnngsfiguren. 628
. Ißt
N^k.n±3,
wo S eine sehr kleine Größe bedeutet, 80 bekommt man auch die Torher beschriebenen Wellenlinien, sie sind aber jetzt keine stehenden, sondern fortschreitende Wellen. Die Geschwindig- keit des Fortschreitens wächst mit S bis zu einer gewissen Orenze müd erfolgt in einer oder anderen Richtung, je nach- dem S positir oder negatir ist. Erreicht d eine gewisse — bisher noch nicht näher bestimmte — Grenze, so ändert sich die Erscheinung und es treten* Wellenlinien höherer Ordnung auf. Der Verfasser ist der Meinung, daß diese Grenze mit der Dauer des Lichteindruckes in Zusammenhang steht. Ist
so bekommt man eine Wellenlinie, deren Länge kleiner ist als die Entfernung der benachbarten Streifen.
Die Messung der Schwingungszahlen. Auf Grund obiger Ausftthrungen ist die Methode der Messungen bereits gegeben. Eis empfiehlt sich, die Wellenlinie nach Fall I (Fig. 3) zu er- zeugen (iVan); man mißt einfach die Tourenzahl (/*), so wird
die Schwingungszahl
n a iV a /*. a ,
wo a die Zahl der weißen Streifen bedeutet. Man kann dann zur Eontrolle den Fall 11, ITC oder höherer Ordnung erzeugen, wo
Diese Methode ist eine Nullmethode und gibt sonach die mög- lich größte Genauigkeit. Die Wellenlinie ist nämlich nur dann stehend, wenn
N^k.n
genau zusammentrifit, sonst wird sie in der einen oder anderen Richtung fortschreitend. Dieser Umstand ist aber zugleich ein Nachteil der Methode. Es ist nämlich immer schwer, die Tourenzahl so zu regulieren, daß jene Bedingung erfüllt sei. Die Bestimmung der Tourenzahl ist am leichtesten, wenn ein Tourenzähler mit dem Motor yerknüpft ist. Solche Motoren sind jetzt im Handel. Der Verfasser arbeitete mit einem Tourenzähler von James Jaquet, welcher mit einer Sekunden-
624 S. Mikola.
nhr TenebflD ist nod gleichzeitig die Anzahl der Touren und der Seknnden andeutet.
Zum Bestimmen der Schwingungszählen von StinungiU)^, Glocken oder Platten klebt man ein kleines Hol%$täbchen an den Sehwingungsbancli und projiziert dessen Bild auf das );otlerende Streifensystem. Uan kann auch .sehr bequem die J/s^scben Fadenwellen benatzen. Macb d«- EHahrung de* VerEftSBeis kann man in diesem Fall anstatt des Fadens eine Stahlsaite an die Zinke der Stimmgabel befestigen. Diese gibt viel sch&rfere Bilder als Faden. Es ist selbstTervtftndUch, da£ die Stimmgabel anch elektromagnetisch eiregt Verden kann. Die Wellen der Fig. 3 worden auf diese Art erzeugt.
lUt Anafytf iltr Si-hirinavnirf'i. Fig. 4 zeigt die verschie- denen Sohwinuniigeu oin^r SlahUnite .Lunge: 1 m, DorchmesBer: 0,& mm). Die Länge und Spannung der Saite war immer
Neue Methode zur Erzeugung von Schwingungsfiguren. 625
dieselbe, es mußte also auch die Schwingungszahl immer die- selbe bleiben. Es wurde die Tourenzahl immer so geregelt, daß die Frequenz der weißen Streifen mit der Schwingungs- zahl zusammenfällt, und die Saite wurde auf verschiedene Weise in Bewegung gesetzt, a ist die Schwingungsfigur, wenn die Saite in der Mitte mit dem Finger gezupft wird. Man sieht die reinste Sinusschwingung, keine sichtbaren Obertöne entwickeln sich. Zupft man aber die Saite immer näher gegen das Ende, so sind h^ c, d^ e die Schwingungsfiguren. Wird die Saite mit dem Bogen gestrichen, so sieht man f, g^ h. Man kann auch andere sehr interessante Einzelheiten der Saitenschwingungen zum Vorschein bringen und auch größerem Publikum projizieren. Der Verfasser behält es sich vor, über diesen Gegenstand in einem besonderen Aufsatz zu referieren.
Bemerkungen über den Motor. Zur Rotation kann man zwar auch die Zentrifugalmaschine benutzen, aber es ist am bequemsten ein Elektromotor, dessen Tourenzahl zwischen weiten Grenzen variiert werden kann. Der Verfasser arbeitet mit einem Gleichstromshuntmotor von Yg PK-Leistung. Wird 110 Volt-Spannung direkt eingeschaltet, so ist die Tourenzahl 2500 pro Minute. Durch Vorschalten von ßuhstrattschen Widerständen (200 ii bez. 600 ü) sowohl in Anker-, als in Magnetwickelungen, konnte man die Tourenzahl zwischen den Grenzen 5 — 2500 fast ohne Stufen variieren. Es war auch beständig ein Windrad auf der Achse montiert, da es sich herausgestellt hat, daß der Motor nur dann zuverlässig rotiert, wenn er Arbeit leistet.
Der Träger des Streifensystems ist eine aus Messing ge- preßte Zylinderfläche von 25 cm Durchmesser und 15 cm Höhe. Auf diese wurde mattschwarzes Tuch aufgezogen, welches als Grundfläche der weißen Streifen diente. Diese wurden aus weißem Papier ausgeschnitten und in gleichen Abständen auf- geklebt. Die Breite der Streifen richtet sich nach der Schatten- breite der Saite (1 — 5 mm). Man bekommt die schärfsten Bilder, wenn beide gleich sind. Die Entfernung der Streifen voneinander wählt mau so groß, als man die Länge der ein- fachen Wellenlinie erhalten will (1 — 5 cm).
Annalen der Thysik. IV. Folge. 20. 40
626 8. Mikola. Neue Methode etc.
Als Ergebnis dieser Untersuchungen kann festgestellt werden, daß die Methode in folgenden Fällen gute Dienste leistet:
1. zum Projizieren von Schwingungsfiguren , welche der Lissajousschen ähnlich, aber einfacher sind,
2. zum Projizieren von stehenden, fortschreitenden und zusammengesetzten Wellen,
3. zur absoluten Bestimmung der Schwingungszahlen,
4. zur Klanganalyse der Saiten.
Ich hoffe, diese Methode so weit zu vervollkommnen, daß auch andere sehr kleine Zeitintervalle meßbar werden.
• Budapest, äg. ev. fdgimn&zium.
(Eingesogen 18. Mai 1906.)
k
627
13. Das Prinzip van der Erhaltung der Schwer^' punktshewegti/ng und die Trägheit der Energie;
von A. Einstein.
In einer voriges Jahr publizierten Arbeit^) habe ich ge- zeigt, daß die Maxwellschen elektromagnetischen Gleichungen in Verbindung mit dem Relativitätsprinzip und Energieprinzip zu der Folgerung führen, daß die Masse eines Körpers bei Änderung von dessen Energieinhalt sich ändere, welcher Art auch jene Energieänderung sein möge. Es zeigte sich, daß einer Energieänderung von der Größe AE eine gleichsinnige Änderung der Masse von der Größe AEjV^ entsprechen müsse, wobei F die Lichtgeschwindigkeit bedeutet.
In dieser Arbeit will ich nun zeigen, daß jener Satz die notwendige und hinreichende Bedingung dafür ist, daß das Gesetz von der Erhaltung der Bewegung des Schwerpunktes (wenigstens in erster Annäherung) auch für Systeme gelte, in welchen außer mechanische auch elektromagnetische Prozesse vorkommen. Trotzdem die einfachen formalen Betrachtungen, die zum Nachweis dieser Behauptung durchgeführt werden müssen, in der Hauptsache bereits in einer Arbeit von H. Poincarö enthalten siud^, werde ich mich doch der Über- sichtlichkeit halber nicht auf jene Arbeit stützen.
§ 1. Ein SpezialfaU.
K sei ein im Räume frei schwebender, ruhender starrer Hohlzylinder. In Ä sei eine Einrichtung, um eine bestimmte Menge S strahlender Energie durch den Hohlraum nach B zu senden. Während der Aussendung jener Strahlungsmenge wirkt ein Strahlungsdruck auf die linke Innenwand des Hohl- zylinders K, der letzterem eine gewisse nach links gerichtete Geschwindigkeit verleiht. Besitzt der Hohlzylinder die Masse M^
1) A. Einstein, Ann. d. Phys. 18. p. 639. 1905.
2) H. Poincar^, Lorentz-Festschrift p. 252. 1900.
40*
628
Ä, Einsteiru
so ist diese Geschwindigkeit, wie aus den Gesetzen des Strahlungs- druckes leicht zu beweisen, gleich -^ -^ , wobei V die Licht- geschwindigkeit bedeutet. Diese Geschwindigkeit behält K so lange, bis der Strahlenkomplex, dessen räumliche Aasdehnung
im Verhältnis zu der des Hohl- raumes von K sehr klein sei, in B absorbiert ist. Die Dauer der Bewegung des Hohlzylin- ders ist (bis auf Glieder höherer Ordnung) gleich ajFj wenn a die Entfernung zwi- schen A und B bedeutet. Nach Absorption des Strahlenkomplexes in B ruht der Körper K wieder. Bei dem betrachteten StrahlungSYorgang hat sich K
um die Strecke
^ 1 iS «
nach links yerschoben.
Im Hohlraum von K sei ein der Einfachheit halber masse- los gedachter Körper k yorhanden nebst einem (ebenfalls masse- losen) Mechanismus, um den Körper k, der sich zunächst in B befinden möge, zwischen B und Ä hin und her zu bewegen. Nachdem die Strahlungsmenge S m B aufgenommen ist, werde diese Energiemenge auf k übertragen, und hierauf k nach A bewegt. Endlich werde die Energiemenge S in A wieder vom Hohlzylinder K aufgenommen und k wieder nach B zurück- bewegt. Das ganze System hat nun einen vollständigen Kreis- prozeß durchgemacht, den man sich beliebig oft wiederholt denken kann.
Nimmt man an, daß der Transportkörper k auch dann masselos ist, wenn er die Energiemenge S aufgenommen hat, so muß man auch annehmen, daß der Rücktransport der Energiemenge S nicht mit einer Lageuänderung des Hohl- zylinders K verbunden sei. Der Erfolg des ganzen geschilderten Kreisprozesses besteht also einzig in einer Verschiebung ö des ganzen Systems nach links, welche Verschiebung durch Wieder- holung des Kreisprozesses beliebig groß gemacht werden kann. Wir erhalten also das Resultat, daß ein ursprünglich ruhendes System, ohne daß äußere Kräfte auf dasselbe wirken, die Lage
Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung ete, 629
seines Schwerpunktes beliebig viel verändern kann, und zwar ohne daß das System irgend eine dauernde Veränderung erlitte.
Es ist klar, daß das erlangte Resultat keinen inneren Widerspruch enthält; wohl aber widerstreitet es den Grund- gesetzen der Mechanik, nach denen ein ursprünglich ruhender Körper, auf welchen andere Körper nicht einwirken, keine TranslationsbewegUDg ausführen kann.
Setzt man jedoch voraus, daß jeglicher Energie E die Trägheit EjF^ zukomme, so verschwindet der Widerspruch mit den Elementen der Mechanik. Nach dieser Annahme be- sitzt nämlich der Transportkörper, während er die Energie- menge S von £ nach A transportiert, die Masse Sf V^\ und da der Schwerpunkt des ganzen Systems während dieses Vor- ganges nach dem Schwerpunktssatz ruhen muß, so erfährt der Hohlzylinder K während desselben im ganzen eine Ver- schiebung S' nach rechts von der Größe
F* M
Ein Vergleich mit dem oben gefundenen Resultat zeigt, daß (wenigstens in erster Annäherung) S^S' ist, daß also die Lage des Systems vor und nach dem Kreisprozeß dieselbe ist. Damit ist der Widerspruch mit den Elementen der Mechanik beseitigt
§ 2. über den Satz von der Erhaltung^ der Bewegung des
Schwerpunktes.
Wir betrachten ein System von n diskreten materiellen Punkten mit den Massen m^^ m^ , , . m^ und den Schwerpunkts- koordinaten x^ . , . z^. Diese materiellen Punkte seien in ther- mischer und elektrischer Beziehung nicht als Elementargebilde (Atome, Moleküle), sondern als Körper im gewöhnlichen Sinne von geringen Dimensionen aufzufassen, deren Energie durch die Schwerpunktsgeschwindigkeit nicht bestimmt sei. Diese Massen mögen sowohl durch elektromagnetische Vorgänge als auch durch konservative Kräfte (z. B. Schwerkraft, starre Verbindungen) aufeinander einwirken; wir wollen jedoch annehmen, daß sowohl die potenzielle Energie der konservativen Kräfte als auch die
630
A. Einstein.
kinetische EInergie der SchwerpnnktsbeweguDg der Massen stets als unendlich klein relativ za der .^inneren^ Energie der Massen m^ . . . m^ aufzufassen seien.
Es mögen im ganzen Baume die Maxwell-Lorenzschen Gleichungen
(1)
u 1 dX
K ^ "^ V dt
1 dY
u
Y
(^ + -F^r7- =
l
-iFQ + IF
1
dt
djZ dt
dL
dL
ö X
l dt
1 d}f
V dt
1 dX
gelten, wobei
o =
V dt
dX
ox
6 Y
dz
bZ
dx
dX
öy
ÖM
öx
öX
dx
ÖL dy
dZ
dy
dX
dx
d Y dx
dx
+
dY
cfy
+
dZ
dx
die 4;r-fache Dichte der Elektrizität bedeutet. Addiert man die der Reihe nach mit
V r , V ~
Xx, Yx . • . i\ X
4 n 4 n An
multiplizierten Gleichungen (1) und integriert man dieselben über den ganzen Raum, so erhält man nach einigen partiellen Integrationen die Gleichung
(2)
r "' X [n X + V Y + w Z) d r
-/ f{rx-/M)dT = o.
O 71 J
Das erste Glied dieser Gleichung stellt die von dem elektro- magnetischen Felde den Körpern m^ - - - ^n zug^fü^^rte Energie dar. Nach unserer Hypothese von der Abhängigkeit der Massen von der Energie hat man daher das erste Glied «der Summe dem Ausdruck
n^'x
r!
nh
^ ' dt
Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung etc, 631
gleichzusetzen, da wir nach dem Obigen annehmen, daß die einzelnen materiellen Punkte niy ihre Energie und daher auch ihre Masse nur durch Aufnahme von elektromagnetischer Energie ändern.
Schreiben wir ferner auch dem elektromagnetischen Felde eine Massendichte (oj zu, die sich von der Energiedichte durch den Faktor 1/F* unterscheidet, so nimmt das zweite Glied der Gleichung die Form an:
Bezeichnet man mit e^ das im dritten Gliede der Gleichung (2) auftretende Integral, so geht letztere über in:
(2a) 'E[^^'^/) + ^\f^e.är]-^J=0.
Wir haben nun die Bedeutung des Integrales / aufzu- suchen. Multipliziert man die zweite, dritte, fdnfte und sechste der Gleichungen (1) der Reihe nach mit den Faktoren NF, — MF, "ZV, Y F, addiert und integriert über den Raum, so erhält man nach einigen partiellen Integrationen
wobei R^ die algebraische Summe der X- Komponenten aller vom elektromagnetischen Felde auf die Massen iWj . . . m^ aus- geübten Kräfte bedeutet. Da di^ entsprechende Summe aller von den konservativen Wechselwirkungen herrührenden Kräfte verschwindet, so ist B^ gleichzeitig die Summe der X- Kom- ponenten aller auf die Massen m^ ausgeübten Kräfte.
Wir wollen uns nun zunächst mit Gleichung (3) befassen, welche von der Hypothese, daß die Masse von der Energie abhängig sei, unabhängig ist. Sehen wir zunächst von der Abhängigkeit der Massen von der Energie ab und bezeichnen wir mit üy die Resultierende aller X-Komponenten der auf tw^ wirkenden Kräfte, so haben wir für die Masse m^ die Be- wegungsgleichung aufzustellen:
/|v (Pxv d \ dXy\ ^
(4) m^ -j^ = ^-- |m, -^1 = X. ,
632 A. Einstein,
folglich erhalten wir auch:
(5) -^i^[m/ij-)=^K=^lt,.
Aus Gleichung (5) und Gleichung (3) erhält man
(ö) viv + 2 -. 4r = koBst.
Führen wir nun die Hypothese wieder ein, daß die Größen m^ von der Energie also auch von der Zeit abhängen^ so stellt sich uns die Schwierigkeit entgegen, daß für diesen Fall die mechanischen Gleichungen nicht mehr bekannt sind; das erste Gleichheitszeichen der Gleichung (4) gilt nun nicht mehr. Es ist jedoch zu beachten, daß die Differenz
i \ dxy\
1 r^ TT/ - "^
|
V |
dt* |
^ |
dmy dt |
dx^^ dt |
|
r ^ |
d |
""' ^, 1 |
r-4- 1 |
in den Geschwindigkeiten vom zweiten Grade ist. Sind daher alle Geschwindigkeiten so klein, daß Glieder zweiten Grades vernachlässigt werden dürfen, so gilt auch bei Veränderlichkeit der Masse m^ die Gleichung
dl dxv\ >v
di V " dt
sicher mit der in Betracht kommenden Genauigkeit. Es gelten dann auch die Gleichungen (5) und (6), und man erhält aus den Gleichungen (6) und (2 a):
(2 b) ^^ ^[myX,)-\- ^xo^dx
= konst.
Bezeichnet ^ die Z- Koordinate des Schwerpunktes der ponderabelen Massen und der Energiemasse des elektromagne- tischen Feldes, so ist
2(Wv Xv) -V j X Q,d l
2 Wv 4- f Q,dT
wobei nach dem Energieprinzip der Wert des Nenners der
Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung etc, 633
rechten Seite von der Zeit unabhängig ist.^) Wir können daher Gleichung (2b) auch in der Form schreiben:
(2 c) ^y = konst.
Schreibt man also jeglicher Energie £ die tr&ge Masse E/F^ zu, so gilt — wenigstens in erster Annäherung — das Prinzip von der Erhaltung der Bewegung des Schwerpunktes auch für Systeme, in denen elektromagnetische Prozesse vorkommen.
Aus der vorstehenden Untersuchung folgt, daß man ent- weder auf den Grundsatz der Mechanik, nach welchem ein ursprünglich ruhender, äußeren Kräften nicht unterworfener Körper keine Translationsbewegung ausführen kann, verzichten oder annehmen muß, daß die Trägheit eines Körpers nach dem angegebenen Gesetze von dessen Energieinhalt abhänge.
Bern, Mai 1906.
1) Nach der in dieser Arbeit entwickelten Auffassung ist der Satz von der Konstanz der Masse ein Spezialfall des Energieprinzipes.
(Eingegangen 17. Mai 1906.)
634
14. Die Radioaktivität von Asche und Lava des letzten Vesuvausbruches; von August Becker.
Seitdem die ersten Untersuchungen der Herren Elster und G eitel und die von ihnen angeregten zahlreichen Arbeiten anderer Beobachter die allgemeine Verbreitung radioaktiver Substanzen im Erdboden dargetan und damit die Frage ver- anlaßt haben, ob nicht möglicherweise die radioaktiven Be- standteile der Erde bei der Erklärung der Erdtemperatur in Betracht zu ziehen wären^ haben sich in neuerer Zeit mehrere teils theoretische, teils experimentelle Untersuchungen mit dieser Frage beschäftigt Unter der Annahme eines mittleren Wertes von 0,006 für die Wärmeleitfähigkeit der Erdkruste und eines Temperaturgefälles von 1 ^ C. für 30 m berechnet Hr. Liebenow*) die Radiummenge pro Kubikmeter, die bei Annahme gleich- mäßiger Verteilung im Erdkörper genügte, um die von der Erde beständig durch Leitung abgegebene Wärme zu ersetzen, zu rund 2 x 10~' g. Da nun die vielfach untersuchten Erd- arten etwa den 1000 fachen Betrag an Radium enthalten, so ist zu schließen, daß die Wärmeproduktion in der Erdrinde nach der Tiefe hin rasch abnimmt und daß im Erdinnern keine radioaktiven Substanzen oder kein Zerfall derselben vor- kommen kann. Zu einem ähnlichen Resultat gelangt Hr. Königs- berger^) auf Grund etwas weiter ausgeführter, ähnlicher Be- trachtungen. Schließlich hat Hr. Strutt^) eine große Zahl verschiedener Gesteinsarten auf ihren Radiumgehalt untersucht und gefunden, daß dieser im Durchschnitt etwa 10~^^ g pro Kubikzentimeter Gestein beträgt, während die aus dem Tem- peraturgradienten und einer mittleren Leitfähigkeit von 0,0041 berechnete Radiummenge in guter tibereinstimmung mit den Angaben des Hrn. Lieben ow zu 1,75 x 10"^^ g gefunden wird. Auch er schließt daraus, daß nur ^/^^ des gesamten Erdvolumens die Zusammensetzung der obersten uns zugäng-
1) C. Liebenow, Phys. Zeitscbr. 5. p. 625. 1904.
2) J. Königsberger, Pbys. Zeitscbr. 7. p. 297. 190G. 3J R. J. Strutt, Proc. Roy. Soe. 77. p. 472. 1900.
■^
Radioaktivität von Äsche und Lava etc. 635
liehen Erdschicht haben könne und daß jedenfalls unterhalb einer Tiefe von etwa 75 km jede radioaktive Substanz fehle.
Danach mußte es von Interesse sein, direkt die Radio- aktivität solcher Substanzen zu untersuchen, die aus möglichst großer Tiefe zu uns gelangen. Da die beobachtete Radio- aktivität der Thermen in dieser Richtung keinen sicheren Auf- schluß zu geben vermag, so bleiben nur die aus der Tiefe kommenden Produkte vulkanischer Tätigkeit. Beobachtungen hierüber sind vereinzelt zwar schon an einigen Orten mit- geteilt worden; es ist dabei aber entweder unbestimmt gelassen, wieweit das Alter der betreflfenden Broben ^) eine Veränderung derselben hätte hervorgerufen haben können, oder es fehlen gleichzeitige Messungen bekannter radioaktiver Stoffe, welche erst, wenn nicht absolute Leitfähigkeitswerte angegeben werden, die Beurteilung der Größe ^) der betreffenden Wirkungen er- möglichen. Ich habe es daher dankbar begrüßt, daß Hr. Ge- heimrat Lenard es mir durch freundliche Zusendung von Asche und Lava^ sofort nach den ersten starken Ausbrüchen des Vesuvs im April d. J. ermöglicht hat, derartige Messungen an ganz frischem und wegen der Heftigkeit der Eruption wohl aus größter Tiefe kommendem Material auszuführen. Kurz darauf hat mir Hr. Prof. Brauns zwei weitere Proben zur selben Zeit von anderer Seite am Vesuv gesammelter Lava liebenswürdig zur Verfügung gestellt, so daß die Beobachtungen sich auf zwei Aschenproben und vier verschiedene Stücke Lava ausdehnen ließen.
Zur Feststellung der radioaktiven Wirkung wurden die Substanzen — soweit sie pulverförmig waren, auf 50 bez. 100 qcm Fläche ausgebreitet — mit Hilfe eines Curie sehen Elektroskops und außerdem mittels eines 2,5 Liter großen Zylinderkondensators und empfindlichen Quadrantelektrometers untersucht. Da die mit den beiden Instrumenten erhaltenen Resultate bis auf die Versuchsfehler übereinstimmten, be- schränke ich mich auf die kurze Angabe der mit dem Elektro- skop gefundenen Werte.
1) J. Elster 11. H. G eitel, Phys. Zeitschr. 5. p. 323. 1904.
2) Th. Tommasina, Phys. Zeitschr. 6. p. 707. 1905.
3) Die Asche wurde auf der losel Ischia bei Neapel, die Lava in Torre Annunziata am Fuße des Vesuvs gesammelt
636
A. Becker.
\
Zunächst habe ich festzustellen versucht, ob die zur Ver- fügung stehenden Proben eine mit ihrem Alter zunehmende Veränderung ihrer radioaktiven Wirkung zeigen. Die auf mehrere Wochen ausgedehnte, vier Tage nach dem unmittel- baren Aufsammeln einer vom 8. auf 9. April gefallenen Aschen- probe begonnene Untersuchung ließ ebensowenig eine merk* liehe Veränderung erkennen, als die spätere häufige Eontrolle der Messungen an Lava. Der Tag der Untersuchung ist für das Ergebnis demnach ohne Bedeutung. Zum Vergleich sind die unter gleichen Bedingungen angestellten Beobachtungen von Uranpecherz, Urankaliumsulfat und Gartenerde aus dem Garten des physikalischen Instituts Kiel beigefügt. Die erste Kolumne der folgenden Tabelle enthält die Mittel aus den Zerstreuungswerten in Luft, die vor Einführen und nach Ent- fernen der betreffenden Substanz gewonnen wurden. In der vorletzten Kolumne ist die von 1 g der Substanz hervorgerufene Zerstreuung in Volt pro Stunde angegeben, wobei Proportio- nalität zwischen Wirkung und Substanzmenge vorausgesetzt ist Wie ich mich überzeugt habe, enthält diese Annahme eine von der Dicke der aktiven Schicht abhängige Ungenauigkeit, die etwa 20 Proz. betragen kann; für die folgenden Resultate ist diese aber jedenfalls bedeutungslos. In der letzten Kolumne sind schließlich die Stromstärken im leitenden Gas angegeben, die sich aus der 13 cm betragenden Kapazität des Elektro- skops berechnen lassen.
Substanz
1. Uranpecherz 2,6 g . .
2. Urankaliumsulfat 3,2 g
3. Gartenerde Kiel 46 g .
4. Asche 8./9. April 14 g
5. Asche 10,/11. April 29 g G. Lava, 1 Stück, 219,5 g
7. dasselbe pulv. 24 g . .
8. dasselbe gewaschen 33 g
9. Lava, 1 Stück, 80 g .
10. Lava, 1 Stück, 38 g .
11. Lava, 1 Stück, 68 g .
|
Zerstreuung |
Differenz |
||
|
Volt/Stde. |
für lg |
Stromstärke |
|
|
Luft |
Substanz |
Substanz |
|
|
~'\' |
Volt/Stde. |
Ampere |
|
|
1200 |
462 |
1853x10""" |
|
|
270 |
84,4 |
338 „ |
|
|
2,79 |
3,01 |
0,0048 ! |
0,019 „ |
|
3,84 |
4,11 |
0,0193 |
0,076 „ |
|
2,77 |
3,25 |
0,0165 |
0,065 „ |
|
3,05 |
7,62 |
0,0181 ' |
|
|
3,09 , |
3,50 |
0,0171 , |
0,068 „ |
|
2,40 |
2,95 |
0,0166 |
|
|
2,52 |
3,68 |
0,0145 |
0,057 „ |
|
2,16 |
2,77 |
0,016 |
0,064 „ |
|
2,18 |
2,96 |
0,0115 |
0,045 „ |
Radioaktivität von Asche und Lava etc. 687
Man erkennt y daß die Isolation des Elektroskops eine Torztiglicfae ist, daß aber die untersuchten vulkanischen Pro- dukte außerordentlich wenig den Zerstreuuugswert beeinflussen. Asche und Lava zeigen nahe gleiche Radioaktivität^), die etwa das 3 — 4fache derjenigen der benutzten Gartenerde beträgt. Da die letztere aber im Vergleich zur Aktivität toniger Erden, wie sie von den Herren Elster und G eitel vielfach gemessen worden ist, sehr gering ist — die Gartenerde von Wolfenbtittel ist wohl etwa 20 mal wirksamer — , so muß geschlossen werden, daß die Radioaktivität der Produkte des Vesuvs kleiner ist als diejenige der meisten Schichten der Erdoberfläche. Aus dem Zerstreuungswert des Uranpecherzes oder des Urankalium- sulfats läßt sich mit Hilfe der Angaben der Herren Ruther- ford und Boltwood^ die in 1 ccm Lava enthaltene Radium- menge berechnen. Es findet sich etwa 2 x 10" ^^g, also eine Menge, wie sie von Herrn Strutt im Durchschnitt flir die von ihm untersuchten Gesteine berechnet worden ist. Damit scheint mir erwiesen, daß man in Übereinstimmung mit den oben ge- nannten theoretischen Betrachtungen in den tieferen Erdschichten keine größeren oder auch nur gleichgroßen Radiummengen als in den obersten Schichten annehmen darf. Versucht man die für die untersuchten Produkte des Vesuvs in Betracht kom- mende Tiefe aus einem mittleren Temperaturgradienten und der von mir mit Hilfe des elektrischen Ofens und Thermo- elements zu 1150^0. bestimmten Schmelztemperatur der Lava zu berechnen, so findet sich ungefähr 30 km, ein Wert, der wohl nur eine sehr rohe Annäherung an die wahre Tiefe dar- stellen wird. Der Vergleich der vielfach gemessenen Aktivitäts- werte der obersten Erdschichten mit den für die Vesuvlava hier bestimmten Werten würde dann die Größe der Aktivitäts- abnahme mit der Tiefe bis auf 30 km angeben, während die Angaben des Hrn. Strutt weiter lehren, daß unterhalb 30 km bis zu etwa 75 km die Radioaktivität ihrem Nullwert zuzustreben scheint. Mit Sicherheit läßt sich allerdings aus der bis 30 km
1) Entsprechend ihrer mineralogisch nahe gleichen Zusammensetzung. Das spez. Gewicht fand ich mittels Pyknometers und Volumenometers übereinstimmend für Asche zu 2,72, für Lava zu 2,73.
2) E. Rutherford und C. ßoltwood, Amer. Journ. Sc. p. 55. 1905.
638 A» Becker. Radioaktivität von Äsche und Lava etc.
tatsächlich beobachteten Abnahme zusammen mit dem Elrgeb- nis der oben genannten Rechnung kein Schluß auf noch größere Tiefen ziehen, da sich nicht ohne weiteres voraussehen läßt, wieweit etwa dort vorhandene radioaktive Stoffe durch die dort herrschenden Verhältnisse des Druckes and der Temperatur eine Modifikation ihrer Wirksamkeit erfahren. Die vorliegenden Beobachtungen zeigen jedenfalls , daß die hohe Temperatur im Innern eines Vulkans nicht in Zusammenhang zu bringen ist mit größerer lokaler Anhäufung radioaktiver Substanz. Dies Resultat wird bestätigt durch Untersuchungen des Hrn. Trovato Gastorina ^) an Laven des Ätna, während die Beobachtungen des Hrn. Tommasina ^) an Vesuvlaven des Jahres 1904 auf beträchtlichere Radioaktivität derselben hin- zudeuten scheinen.
Den Herren Geheimrat Lenard und Professor Dr. Brauns sage ich auch an dieser Stelle für die liebenswürdige Über- lassung der untersuchten Proben besten Dank.
Kiel, 5. Juni 1906.
1) G. Trovato Castorina, Bollett dell. Accad. Gioen. di Sc. Nat. Catania 84. u. $6. 1905.
2) Th. Tommasina, l. c. p. 708.
(Eingegangen 8. Juni 1906.)
689
15. Nachtrag zu der Abhandlung: „Über die Konstitution des MeMrons^^;^)
von W. Kaufmann.
In der Einleitung meiner kürzlich erschienenen Arbeit ,,Uber die Eonstitation des Elektrons^' habe ich es leider unterlassen y bei der Vergleichung der Terschiedenen Theorien der Elektrodynamik auch diejenige des Hm. E. Cohn^ zu nennen; da Hr. Gohn sich in seinen Betrachtungen durchaus auf das Verhalten ausgedehnter Körper beschränkt und keinerlei Anwendungen auf das Elektron macht, so mag meine Unter- lassung dadurch einigermaßen entschuldigt erscheinen. Für die in meiner Einleitung behandelten aligemeineren Fragen kommt jedoch die Cohnsche Theorie sehr wohl in Betracht, da in den letzten beiden der zitierten Co huschen Abhand- lungen bereits die völlige Unabhängigkeit aller beobachtbarer Vorgänge elektrischer und optischer Natur von einer gemein- samen Translationsbewegung nachgewiesen wird^ sofern man kein Mittel hat, zwischen der absoluten und der Ortszeit experimentell zu ' unterscheiden. Man kann vielleicht die Be- deutung der theoretischen Untersuchungen von Cohn, Lorentz und Einstein folgendermaßen präzisieren:
Cohn und Lorentz gelangen beide zu völliger Unab- hängigkeit aller beobachtbarer Erscheinungen von einer ge- meinsamen Translation als Endresultat; dabei geht der letztere von einer Reihe geeignet erdachter molekularer Hypothesen, der erstere von einem geeignet erscheinenden System von Grundgleichungen für ausgedehnte Körper aus, die sich als identisch erweisen mit den später von Lorentz aus seinen
1) W. Kaufmann, Ann. d. Phys. 19. p. 487. 1906.
2) E. Cohn, Gott. Nachr. 1901. Heft 1; Ann. d. Phys. 7. p. 29. 1902; Sitzungsber. der k. Akad. der Wissensch. zu Berlin 1904. p. 1294 und p. 1404.
G40 }K Kaufmann» Nachtrag: Die Konstitution des Blektrons,
Hypothesen abgeleiteten Gleichungen. Einstein dagegen setzt das Ziel der obigen Theorien als Postulat an die Spitze und gelangt rein mathematisch zu denselben Gleichlingssystemen. Dies ist insofern 7on größter Wichtigkeit, als dadurch be- wiesen ist, daß es außer den genannten Feld^eichiugen keine weiteren geben kann, die dasselbe leisten , daB also jede Theorie, die mit den Beobachtungen verir&glich sein soll, für ausgedehnte Körper zu den Gohnscben Oleidrangen führen muß.
(Eingegangen 18. April 1906.)
Driu.k von M«'i7u'i.'r Je Witti;^ in Loipzig.
Annalm der Physik, IV. Folge, Band 20.
K. Kiich u. T. Retschinsky.
UDBars InduktoTisn elgnsn aiab liervorrwcsBd auEii Iisden l l ' groBuT EBpoMitfitaD, Miwohl mit WeohieUtroni ohne Unter- '-^ I ■ bracber, als mit aDterbrooheDsm OUlotutrom. ■ I
Fr. Elingelfnss & Co., Basel.
gralii und franko
Siemens & Halske a.-g.
Wernerwerk, Berlln-Nonnendamm,
frdlier Berlln«r WorK, a.rllr. ^AV , M.iThcT^r.rnsir. 04.
Prazlslona -Wattmeter, -Voltmeter und-Amperemetar fOr Weobselslrom. MeSeInrtcb Lungen zur BestlmmunK der induteUonskonsianton und des Caergleverlustes von Wocliselslromapparateo. Prüzlslonsaormalo dar Selbstinduktion. Zeiger-, Spiegel- und Paosergalviuio- meter. Meßbrücken, KompensaUons-
|
g |
r |
Leppin & Masche Berlin SO. Engelufer 17. Fabrik \v i.sseiisrliaft 1 icher lnst.ruini*nte. Spezialität: |
|
V. ra |
Anti*rti<2rung fcilnitli«hftv i»hysik;i- |
|
|
u^^^^^BKM |
Hl^^"* ^^'^P ^^1 |
li*ith«r uinl «'homisfluT Apparate, |
|
i4c/H^~-' j^^ßdr |
BHu ■ |
>owif' Ausrüstung |
|
ll|fir^|j^;;j^v:V |
IK^ |
•* kompletter Ljib«"iriilt)neü. |
RICHARD MÜLLER-ÜRI, Braunschweig,
neben der Techn. Hochschule.
Ntntsie glasttchnlsche Constructionen. Quecksilber- Bogenlampen. Queck-
silberlicht-Rtfhren. Lichtelekfrische Apparate. Thermometer für flüssige Luft.
Elektroskopo. Braun*sche Rtfhren. Stromdemonstrationsapparat D. K. Q. M.
Wirmeliitungsapparat I>. R. G. M. Original*Vacuumscala etc. etc.
Emil Gundelach ^ Gehlbergf
(Thttringen)
Glasinstrumentc für wissenschaftliche Zwecke Vakuumröhren aller Art ::: Ronti^enröhren
4
Schaltenkreiizrohr
nach Crookes Fleniniini:
>•
i
•¥
Vakuumrolir mit Diamant Rubin Kunzit Triiihan Si)t)Liumen Apatit
Gosrrmdet 1852
&-.h»r/:!i.»:ki'
Wei!a?i=st-llunu' St. Louis 1904: Grand Prix,
Original
Lambrecht's
Psychrometer
^<'i..-ii i'.-v.'i»-.,i.i.-ti-i- i>iiiit>[s;»'Ulu')i IU.1-.U -li.-' -=.-M.,^ti;iiiK'.< Va..«.-r- ^•itt'iilii-ui.i.' iiiKl ilio T.-ilu»;.' 'i"i l\-i-.-liii-i. ■n...-ni>..a..-t.T*. AiiUlt .k-r .iliii.l„.ii IVI^ii.^-T.-iliiii- triLuT .A i.iiii.li.'li .-in.- Sk:.1:< .I.'i-|)i<urtlilmi;k- ■ :iviiii:. in Milliiiu'i.'iii, vaa die l-'("^lst('lliiRirdi>s Dunstdrnrke*. Ava Tiiiipuiifctes nntl d«r relatiren FeuchtiKkflt-iibiii'! Tabelleu er* mil:.'liclit.
INirii;
•- riili<<
Mlk.-.lllM*I!.lrt-
lMii|..r:iii-.-iiiM|]cl.T^'>-lialK-II»-.T'it;li. I .1.'!. i.>i..'rlHilk.-ti li^iiiL't iiitl!.-r.i.:-ii !ii. Zu. . k .i,T ..■ll.-tt;iii-.-ii \V,is^,', i.liiir.-rt,..li-ivii\\ii.:i.oi
■llM
llllll.ll.l
Wilh. Lanibreclit. Güttingen ;r;"l"
^
Ferdinand Ernecke.
Hoflieferant Sr. Majestät des Deutschen Kaisers und KSnigs. Mechanische Präzisionswerkstätfen.
EigcDC MnscLineDtiscliU'rui, äi-lilussuroi. Lackiercrei, F&f oiidreliLTCi Usw.
mit Elcktrumoturui) betrieb.
Seit August 1905 Im
1 Fiibrlkneubau.
Ringbahnstr. 4. Berlin-Tempfilhof Ringbahnttr. 4. Älteste Spezialfabrik
zur Herstellung physikalischer Unterrichts-Apparate.
Bau-Abteitung:
Votlsländlge Einrichtung
physikalischer und chemischer
Lebrsäle, Laboratorien, Vor-
bereltungs- und Sammlungs^
Zimmer.
Preisliste Nr. 19 über Einrichtungs- gegenstände, sowie anafObrliuhe VoranschlUge nuf WuBstih kosteulos. Dmch )^scliultes l'erüoniit und .ialirclao^'u Brlahranj; bin ich in der Lai^'. auch anf ilic'ieni licliietfi das dtnkbur \'olll(ommcuiitc za U'isten.
GEOBd ffESTPHAL,
Celle (HmoTer).
Mechanisches Institut
(gegrDndat 1860).
Wagen und Gewichte für
wissenschaftliche, chemisclie und
technische Zwecke
vorzitgllcber Ausfübrniig uuil allon Preislagen.
VlI
E. LEITZ
Optische Werkstätte
Wetzlar.
Universal-Projektionsapparat
nir dlaekoplache, mikroskopische und eplskopiiche Projektion.
=^= Mikroskope ==
Mikrotome und mlkrophotographisclie Apparats. Photograplilsche Objektive.
KwetggvaeliUt«;
Berlin NW., Luisassti. 46. PruUart u.U., Knisgnlr. It^-|
Sl. l*ut«ri(lllir|i, WoskresawiAi U. N'>« Tork, »0 PjuI ia».Sti. Chicago, 3'>— 38 Ciuk 8lr.- Vt>itri>lung fflr Mfinclieu: Dr. A. Stihwalm, t^uneutr. l&J VII]
I A.E,G.-Funken-lnduktoren |
für jede gewünschte Funkenlänge.
QuecksiUer-TurWnen-TJntertoecher
für Gleichstrom.
Gleichstrom -Turbinen -Unterbrecher,
.-hi'inl,--. M.l.-N.
Quecksilter-Turbmen-TJntertrecher
1 WeclsBlütroi lit SiictaiilsHs-Anzeipr,
ermöglicht das Lat!-^? von Akkumulatoren aus Wechselslromnetzen.
HÖMttfen-X^öhi'en.
AllpotelieEleltricitäls-Giiselliiclafl
I BERLIN. j
Banmam&Brai, i-G.. MMaJ.
Elflktrlscltfl und magnetische Meisin strumentc und HJKsapparate.
KöcKt. Prr-aUlaorje (t^: '"n" miinHDi*iiail».
R o mpeosati onsii p r " '
I Kurl:el^L>hal!u
KEISEU ii SCHMIDT, Berlio N-,
iJohannisstraTse 20, Neues hochempHndliches Spiegelg&lvanametftr, Prüzisionswiderstiinde, Melsb rücken, Komp«n> satlonsapparate, Präzisions-Ampir«- und Volt- meter !ür LiibuntturK^ii iiini SfliiiJUufriB. Oalvanomeler, Funkeninduktoren, KondenM- toren, Rubenssche Thermosäulen, Pyromtw ^^*^^ bis U1I)0m;.. Elemente.
E. DUCRETET
PARIS — 75, rue Claude-Bernard — PARIS.
EKposltloQS Universelles 1 %t. L«ii uoi — Lliji I9U
CabiuetB de iihysique coniplets.
AppArttJI» de MeKurea ileclriquefi. TiKgraphI« lanl fit P^potf-Ducrelcc (^Krnntie jiuur los ^Bud^h diHtiinueN. TJIaphon« hsut-Mrlaur R. Qail> llrd, lypo 190S, K.G. et F..!). MHtariclH cninpletH Uayunx X llünt|;uii, et cournutn de liauto fT^queace. Fbototheodolltos dl H. le Colonol liKoaMiUt.
(jitilsKue Gincnl, Be edilion, Phyiiqiic giainh, 3 fix.
lli.Sperliasevon.G.StaiiiiDger&Go.
— ^^^— ^ Gegründet tat2. ^^— — ^—
Präzisions wagen und Gewichte
physikalischen, chemischen und technischen Zwecken.
MFt liuchston Prchcn audg'czetclinut uuC säiut- liuliL'n Ijcs'.'hickt'.-n AuBsti^lluijgeii.
Spezialität: Analysenwagen, Probierwagen. Neuheit! Unfl'eicharmige — Präzisionstarirwage
nach Dr. Mueh. für rasch ausiufilbreDde Wäsntnv'on,
NiK.-b kurzer Übungj selir liuüclili'unitTtes Arbiiituu.
Siebe aucli Cbemiktr-Zt;,'. 1903. S. 22.
Günther & Tegetmeyer, Braunschweig.
Werkstatt fQr wissenschaftliche und technische Prä zisions- Instrumente.
trrUBuaaliUlHHg St. Lvnt» l»OI «ofifrne Medafllr.
^eklniikap/iiiil'^'neie"lw^linn Mii Ktrnilcin, NalTiu.iiUackiiiiiiic und Cinri^hlui] rrr.cn Abicjcn (II.K.UJll.). Apparate iiir KleMuiii: 'kr KlEklriiiial (l"i I^ft. Znnh'.nifdw >iii]l<in. Hocbi
D |un^
(D.Kl
dapinutsKn n Pilu<|.| mit li
Abicjcn (II.K.UJll.). Appari
iSi>«
__ _.._ (NcnkeBUnikiKii),
iil Qeitel. lluch*pMniin)ti«l<kln»koTK (Bransxhi:-
n UQ') NiiuhiRilrocIaoai; bicIi JBlMter un-I aatWl.
F. SARTORIÜS
1
Vereinig Werkst&tieii f Qr wisaßDäcbaftlii^ba I nstTU[n(»iti> toa F. Bartoriua, A. Becker aod liudwig Tasdorpf
Oötting:*'!!
Wagen und Gewichte
Analysenwagen
e>l)vn«r beitlhrlttlir KonttrakllBii,
(loHl-Siirlnniui-Wvai'a, i» Nai^h- »limciiirefi in den lUndd ttpbrarlti wenlnn.
Aat »Hwn (MMblaldti» AiMtoPuncioi pdlmuRft, iiilettt We1taii««teUune HHImvI, l>ip4<im rCbuiMiaDr nnil Pnti aOO Pn-, rnr )>nfti> KoiD-Iniktlr.u in FiüurBgmi.
S1. L«uli Grwtd Pru und D«ld«a* McCalO*. Lllalegr In ilrvl Xpmkrn pil!) mul Fnal«. — Irrtrel« in ili^n LäDlrrr.
I
I
KRÖPLIN & STKECKER,
liambur^'-Altonn, aui n'^n-^n PftTdonmrkt
lurtiin- 0 111101» lrtl[onM|iparal« fOr Unlvirtltll*n und Schiilwt Tnia- Apparat«. ■8n^*icApp*'''l*- Apparal« nach H«rti, Lsda« und Laelnr-
StaUoQou für Fnakon-Telographie.
AnaarlMltun« onil r^brlkntlon i
□ ir»uli«lt«n.
Iit«rftreiii>[itl;tr«l[pp d. LlUQlne^G(ll^fL^ gtikftrt in dit Phj'siliil.-tHhn. KtickaBiitill.
Nene optische Speziaiinstromente
empfthliD
Franz Schmidt & Uaeiisch, Berlin 8. 42,
PriozcHslnnenAtruUe Iti.
STRASSER & ROHDE,
Glashütte 1. S.
Werkstätte D 1. rrliziiiiui)Buhrtuucli<>rt;i Dud Feiiimct'hanik. i icirrünilcl; tHT5.
Speiiaiität : PräzislousprudpluhreD.
3^1
V.rliif; vun lob. Aoiltr. Ilartli in ).fip7,ig.
Ebert. H., Magnetische Kraft- felder. Di« Kr5i.-heiiiuii}:fti tii's N[ii;:iii-ti.siiiiis, l':i»tktri>iiiu^'ni.'ti:i' »,11^ niia .]>')- Ijidakti.m .ki- i;e'U'llt iiuriliiind i]i-s Knil't- liiii.'ii HfuriliV'S. Zw.ritr. V..11- kniriiut^n ti<-ii limrb.-iti-i.' Au!l.
XII.
V."
AnruhruBRvanUhrwOTkaati Appurnten litnotttriatlir '.«.— "»lum dlrMi. Ai.kv
GramlPrliisti,
Jlii 1«7 ,Al.liil.liin>;ei. im T.-v
;.ri.,.ii. M. 7.--. f.',-!.. M. ^-. FräcisioIls- EeisszelLge
Astranoniisrlie Ihren, Gompensationspendel.
Clemens Riefler
Paris 1900 lOuis UOi i.-„i,rii, „,„i„.„„(. i„
Illnatrirte l'roislisteti gratis.
Neiselwang ii- München.
Reiniger, Gebbert & Schall
=^^=^= KKL^Vrs'GKIV. =^====^==
Filialen: Berlin, Budapest, Cöln a. Rh., Hamburg, München, Wien.
(Ijer>-it8 ub'*r 1200 iiröti-vc Köiitu'"ii-Kiiiric)ituii^t'ii geliefert Influenz-Maschinen. SchaitetableauX
Elektrische Me(sinstrumente,
für Schulen und Laboratorien
mi: \Viiier>ta:;!«:". n. Me^lin&tMl!l.'rnten usw.
Klein-Etektromoforen
far fil'.ii-K-, Wr<::.*»jl« «:n'I JJr»;:.Mr'jj;.. tur
Schalttufeln v.\id Linboratorien, na«.!. von ' , PS-l PS mit •.-i::;i&hri.:. Garantie.
i>.:; rvi-.iArs orr.a!., Hit/Jr-v:. un ; 'irktrc KIcinDynamos Und Umformer
ii.aKn.:ii*ch.:i,i hysi-.-.... ( ^ y,..^,., .jlaiorraUcunjj \iv.r.
Hans Boas S Berlin 0
LIektroteelinisfhe Fahrik
Krautstralse 52
({uecksilberstralil-lliitorbrocher
Neues-ite vollkommenst© Bauart
Dr. Steeg & Reuter,
Optisches Institut,
Apparate und Präparat© ., Orion tirte Schliffe
., • . . I., . . r- . V •!■ Mn- r.r:;. !i iin.!!."ii>tI.Krvst«llon. ,i r :«r .-ii!'.»!!, in!'!"-:-:-/. !■••{.-
,. .1' . , i. . , Präparate
'''• ■ ' '■>■{ .• i:u«i iillmiiKT.
Spcctrn)-Apn;4;.:ti:. (u..: firisnitü um! Linsen aller Art. - Röntgenschirme.
itjilrlMT s Iticrinosäiileii iiiit (iastioizimg.
Vorteilhafter Ersatz für galvanische Elemente.
h.ji!s:auto y
elfjktroüiororische I
Kraft. ;l
Keine Dämpfe kein Qernch.
km»". PolarisatioD. da- h^r iAw Krsrhopfong.
."' BefricbsstQrungon
KaHer Nu!/offckt ausgeschlossen.
\)!-i..ij.-.r fai.iiii.1.:«: Jnliiis PniNih, WrvWn 0.. \i5'.ireasstr. ?2/73.
V » 1 •
X ■ ^
Arthur Pfeiffer, Wetzlar 0.
Werkstätten für FräzlsiODs-Mecliajiik und -Optik.
GaRrandet 18D0.
GröFste Spezial- Fabrik für Luftpumpen
nsirliaftliclicn Zwcckei
Alleinvertrieb
Alleinberechtiguiig zur Fabrikation
dt<r
^ Geryk- ^ Öl-Luftpumpen
Patent Fieuss IXH.P. " In Deutschland.
Abgekürztes Präzis ions-Vakuu- meter d. itcitr. ».i{.g.m.
lV«-ii:
Schall-Manometer n i. in. iuL<iM.
Zur D«ui<>U!itrnli<iu ilvr l)rUL'liiiii<1i'riLii},'''iL im SehulUtr^lil.
Beleuchtungsvorrichtung zur Pro- jektion V. Iiditl>n-diün.kn /y lim! vi sehr» Köri^rn (Tliwm-inot^Tii ii.sw.i. 1.>,I;.<;.M.
Polarisatoren n. k. in. humm. an-
14
Stroboskopische Beleuchtungs- vorrichtung n, it. ilf. [t.KP.. rar oWol!tivüiin.Uul>j._-kiiv.; l-HMliiiditiiii-niit bcIii-l.iE.".T. *tt';^ vtriiiia-Tlii'iK-r l'fi-ioile.
B^^ Flor«ni 1'JUi „Ctciiu«! prtx".
l
Dr. H. Geissler Nachf. Franz Müller,
HlHtirBKrbaKlitbf (^laufpiralr iiriI rtätisloiiHiisiriint^tr.
SpeeUUtai: ' Blektriwh» "BAhna hku iMnirr. c™;*., Putwi. üinaif,
, lecler t/t. — SpSOtTRlföbren (Arpm- n. ntiiaiu-BAiiwil). J KAntgBD-RAlureii- — Bmun'vclio KBltic>daa9irahlröhi«a. /Toala-Röhreo. — Lnftpampftn ttari, (}eU*lfr ddiI niila^B»gtm-t ßäwlDUil'e UirtraotioDdKltlvr OD-i rbotutfraKii
Präcisions-L'hr- und Ltiufwerkc, fiwvc IlUder, IrfriK'. Zrlcrmrlleii, KtiiO^c Triebe uurf ,
OTTO LINDIG, Glaabütte, Sa. Vi-rloR von Juhaiui Anihroxius ilarlli iii Leipxijf. _
Vorlesangou Dtor thcoretisehe SpcktmkopieJ
Toit Dr. A. Oarbasso, Piuf'^sor an der Uniretsilftt Omd. | ö». VUl u. Öfl Kdicu. Mil OS tTigurtai luid eiu« TBfcl im Tafl,
bro.k Mk, 7-, Heb. Mk. ü -. Prüf tiubu^u lu ÜHuua, mu ^uhUlr-r von llduibolts, kailn 30 V« Iwuiigoii ijiui Eanxn ijnbirt dtir Kpoktroskoplo und äpoktnjftiialyao, m «• b» jt-lzt Jtr llieurie sußiüiälicb mir, bt:hiuidHt, wubi-i tu ncJi ■oiulerii ftiif p)iyeiks11scli f-ul ilutiiilfrlii Voral4>l)uiif;«fi ti<fiinhrtiiikto.
Vorlesnnj^eii ihtnk Theorie der Wärmestrahlang
roo Dr< Max Plaock, Pmressar an der Unfrei^itit Bei^. J
gT. D'- VUl UDiI 3» SvitED. Mit 6 AI)l>ll>J<iU|toa.
hrudi, J(7,— , gob, -* 7,HU.
[>H llncli liivtitt lunikhiit Bitm EinfQlinins i» da* Stniliniii ihe f apmUn Ttit!urie i|«f Wttriuwtraliluuir «qI «iDlnutlkhur ßrundltga, aodaiui «io« äcbililorniitf jhivr Kntwickliinv bis in 'Mis nrnwin Znlt I «aUiaeelicnil niiuut iliu Ifiuntellniif üirtMi Aa^gnna run il«n ornfWl ii]b*iiiiCMii nrfnlminilwtMxnii itui ll{itik, aiu iluralj alliiiAlilie*' EfwvIiST li llinciixiditin^ dnr Brlabnin»: lUr KlakCroiIjnuniik lu Jen froblti I «jifbtinlon F.QOrciovottcilutiK und 'Jui Irn-versibltitiil V'irxudrlnpni.
Doppelwandige Glasget&ße, Penfanthermometer
ins — -00" C. mr ÜUsaih'aii Luft,
Qucfiktilbfliiuftpumpofi, Röntgenröhren, H, Glas«
ichlltiB, Marconiröhren usw.
>■■ Uiu iw) omiirrfileii fl.MiM llHiiil»
II. Burger & C«., Kerlin \. 4, (ihattss«rKlr. 2 L '
Otto Wolff, Werkstatt fbr elektiische Messinstiumente.
Berlin W., G«rlab«d iB.
Speiialitlt uoit 1890
3 rrieisioos-Widenstäade i. iiRgiiin
■uchMn
leglM^gt »._ __.
Liiftill. — SamÜftchE Widcnlinde Aai muucp liieniwillcnliiada txitliiiilHgl- — Vcr- cr von MusuiD-Unhl und -lUtch [ubcDcBhütU in Dlllnburi!. lllirlrirrte fr*MlMt«. —
W.APEL,:=S1.I]R.M.APEL.
Univertititi- Machaniker, . cisikiftiKtiDiüg ins. (iötthigeu. «MtUttierfitiiDE »im, Gk^mischc und physikalische Ajiparate.
■■.. KpeeUiHHII .- ^^—
Rauohgasapparate, Calorimeter mr
ßeatimmung dea Brennwertes iler verscliiedeneti Brennstoffe und vm Gasen, nacli Ferd. Fiiichur.
ThermometeruathF«rd.Fi8i.iiir. (Tasciicu-
buch fiir Feui^riiiigateclinikiT.) Appiral z. Bestimmung d. DlelektriotULtHConstanten nach Xcrnet. (Zcilacbr. f. physik.Chi-miu, XIV, 4.1
Totalreflectometer uach Rühirauech. DerDon8trationsapparaten.Buhrendseti
und Orimeehl. Krystallmodelle aua lldi und QUattfeln nach Klein, Naumauu und Bos«.
Milohprüfunfirsbestecke i»ich Toiil-ds.
(lababer: K. Friedriclis.)
Ehrhardt & Metzger Kachf.
■■M ]I>n,i-mstu.clt. ■
Komplette Elnriclitungen chemischer und physikalischer
I.aboratorlen. Mikroskopische Utensilien. StertllslerunKsap)iarat(^.
Brutachräiike. Rcslelenzi^las. Wcber'schcs Glas. Jenaer und
Büh mische Glas waren.
Spezialapparate für Elektrochemie und Physik. Mechanische Werkstätten. Tischlerei. ^= Chemikalien erster Firmen zu Origi Mlpreisen. — ■■ ■ ■= Vielfache Auszeichnungen. — Export nach allen Weltteilen.
Werkstätte für !'■
Ufllutl »li langiüirige iSpe^iialil.Sl
i obamuohsBUDrtoatuQK'
anik,
miintlwtlaeha ". Viot. Dr. WiinboJit .>. Prut. Arsmli, FsDaMcTardOSkaliU UoliiTardunkalooKmiüi Klckir»no(oi.u.iuiiiiiiitrUbiA.bflUKHnlBDheD sitr i'-iiui>i»h.L>iii WuDiltiielBoitollo.PToiakUaiiaroUiaiilrminif i ' ~" '
Vtillstäiidij^e EmriditurifCffD nn pb^sikalisehen ond dieniscIifD |
|
l<»m|>!u» Eluf |
|||||
|
llDill.B-HlUI fJc |
11«, L^harU. r. * |
„T.d.rUniv«.i^, |
.-«™, .t^ |
||
|
l.i„M=. E.o( |
™*-i.a |
||||
|
cmilt (Sll..rl™i, |
bnlii.r M |
.oh.-ltiloKhuU Sit |
""'—■3 |
Im IbRtw« iIm KcieliA-lieiiiDliuan hilw ich dra Ofln»! d*r hntadn litf 8t Ltwi« tUr 4» i'rraB. Katlu-MInUttriio uM^MtitttL Pfiniert alt * i^^p— y Neu!
1 » «t/itoih
Vullli»inmutfl kpfuU 4cr ft««rsmrt ¥ Mnn v.irlai
L
MAX KOHL, Chemnitz i. S. U
i=. Arbeits-(rraklikaiiten-)'lisfbe
-It» jD allFn iDil£lirhrn Aunriibriinsfn.
lieii ipwi'ilij/i'ii öi'lliclien Ver-
Vit lau s up L uistellung S Lou JA (
I 1 I Ix ( I M <hiMI<
E. Leybold' Nachfolger
Cöln a. Rh.
Alleinvertrieb und alleinige Berechtigung zur Fabrikation der
Neuen
Hoch -Vakuum-Pumpe
niich Dr. Gaetls. D. H. P. ingcm«!!)«!. D. R. P. ingtnirtiliL
J>ie PniDpa avitkniurt in 2^/g Mioabin (tine ItflnlgHii' rOliro von AtnionrhHrnndrncle bis auf Kflnl^rnnToltunin , ein « Ijtjir-OeraU in 10 Minuten »on 10 mm Urnck iiw auf 0,flUlß oud In 2.'> UioQteD ein 6 LitAr-fJ.iraU i-on 10 mm On»'li Hilf 0.000(17 mm,
Die Pumpt nmiOglklit iii bSiieet^r Zät dLit brjuhatfii IjUWt crrnichtmi Vnrd(iiinnti^<tn xn eiilden.
Preis ohne Quecksilber Mar)( 300.—
E. Leybold s Nachfolger,
Cöln a. Kh.
AlMai^'eliiai'rmteii&iJiwluiMi 'Jnr>-Ii- Max ^rl^tliirl'. l.eiiiiif-UhliH, llrithHr t- Mit }c ütm ÜtlloKi' T<iii äiemetu & Hülkkft, A.-f_> . Berlin nnd
<t*r BimeoB * Schnckort-Warlie. ßi'rlit>. ^
1906.
Xs 9.
y
ANN ALE N
DKR
PHYSIK
BBORÜNDBT UND POKTGBPthlKT DUKCN
F. A. C. «REH, L. W. «ILBERT, J. C. FOGGEXDORFF, €. und £. WIKDKMAX.N.
YIEBTE FOLOE.
BAND 20. HEFT 4.
1>K» GANZBN RBIHB .H26. HANDRA i. HEFT.
KIKATORIUM:
F. KOHLHAUSCH, M. PLANCK, G. QUINCKE. VJ. G. RÖNTGKN, F.. WARBURO.
L'N FKK AI IT «V . UX UNU DKR DKl.'T.SrifKX fllYSIKAUSCHKN <JKSKIJ.srHArr
t'HH IN.Sr'K<«oM>K>{R VON
M. PLANCK
HRRAl'SUKGRBBN VON
FAUL «RÜDE.
:.:n • n:?. i'«)\^ti:äi i ni» finkk tajt.i..
M'^rrv
v,
•k/'-
Po/th'hnff-r^ Uli' ■'(>•' •••'•• • •. ■ •'. ■••'/•• • • • ■;
.-.• .V ...
•t*. Vt,- ff».
1«.
««.'"& ■/.«^■*'' • •„Uli»»»
"«S.;:!« »1«''*°' ,.ooi«i '«"'.;:»''•• "" . i.
iÄ"*"""'"»'« »'Van «' '»Ia *«»"•»'"
dieses Jahres ist
Paul Drude,
FKedaktenr dieser Annalen, im Alter von 43 Jahren, *■ der Höhe seines Wirkens stehend und mit Plänen alter Art für die nähere und fernere Zukunft beschäftigt, von einem jähen Anfall geistiger Umnachtung getroffen worden und freiwillig aus dem Leben geschieden.
Nüch dum Heimgang Gustav Wiedemanns, im Jahre 1S99, w:ird Drude mit Zustimmung des Wiseen- schaftlicben Ausschusses der Deutschen Physikalischen Gesellschaft von dem Verleger der Annalen an die Spitze der Redaktion berufen und hat von da ab diesen Verlniuenspüsteu der deutschen Physik, zu dem er Charakter und seiner ganzen Persönlichkeit kett sich wie wenige eignete, mit gleichbleibendem ! ausgefüllt. Denn mit dem allerersten Erforder- ' des Redakteurs, der aus persönlichem Gferechtig- [ftitsgefiihl ent-^^mngenden absoluten Unparteilichkeit Urteils, ver!)and er in hervorragendem Maße die notwendigen Eigenschaften: eine vielseitige mBchaftlich«' Sachkenntnis, auch in Dingen, die inen Spezi al^eliieten ferner lagen, einen in klug ge- witzt» Lebenseitahrung geschulten Blick für die prak- tsche BehiiiKiluiig geschäftlicher Dinge, und, bei aller iCbhaftigkfit seines kerngesunden Temperaments, einen jrnen Willen gegen sich selbst, der ihn in kritischen VtmieQten stet^ sein ruhiges Blut bewahren half. 80 ihm gelungen, während der sechs Jahre seiner (daktionstätiKkeit die Annalen auf ihrer alten wissen-
— n —
schaftlichen Höhe und in ihrem internationalen Ansehen ungemindert zu erhalten.
Eine ausfiihrliche Schilderung von D rüdes wissen- schaftlichem Lebenswerk, dessen Früchte zumeist in diesen Annalen aufbewahrt sind, soll an einer anderen Stelle gegeben werden. Wie er selbst sein wissen- schaftliches Wirken beurteilte, hat er noch eine Woche vor seinem Tode in der Antrittsrede, die er am Leibniz- Tage der Berliner Akademie der Wissenschaften als neugewähltes Mitglied dieser Korperschaft hielt, in großen Zügen dargelegt. Mit besonderer Anhänglich- keit gedenkt er darin seines speziellen Lehrers und väterlichen Freundes Woldemar Voigt, der ihm die Anregung zu seinen ersten Arbeiten auf dem Gebiete der theoretischen Optik gab, basierend auf der Neu- mann-Kirchhoff sehen Theorie des elastischen Licht- äthers. Ist diese Theorie gegenwärtig auch verlassen, so hat doch gerade jener rein mechanische Ausgangs- punkt für Drudes weitere wissenschaftliche Entwicklung sich offenbar als sehr fruchtbar erwiesen; denn auch in späterer Zeit, nachdem er schon zur elektromagne- tischen Behandlung der Optik übergegangen war und sich infolgedessen eine Zeitlang ganz der Untersuchung Hertzsclier Wellen gewidmet hatte — Arbeiten, die besonders seine experimentelle Begabung in helles Licht stellten — , blieb für ihn doch immer die Frage nach der Verwandtschaft der optischen Vorgänge mit den mechanischen als eine im höchsten Grade aktuelle zuräck und hat ihm stets wieder als Ansporn zu weiteren Untersuchungen gedient. Ist ja doch das Problem, die Gesetze der Optik mit denen der Mecha- nik zu verknüpfen, durch die elektromagnetische Theorie keineswegs beseitigt, sondern nur in großartiger Weise
— III —
verallgemeinert und vertieft worden. Sicherlich waren es auch hauptsächlich derartige Fragen, welche sem Interesse für die Elektronen weckten, in deren ver- schiedenartigen Bewegungen er sogleich den Schlüssel zum Verständnis der verschiedensten optischen, elek- trischen und thermischen Vorgänge vermutete, sei es, daß sie, wie die Polarisationselektronen, um bestimmte Gleichgewichtslagen schwingen, oder daß sie, wie die Leitungselektronen, gänzlich unregelmäßig zwischen den ponderabeln Molekeln hin- und herschwirren.
Eben diesen nämlichen Problemen, für die seine Arbeiten von grundlegender Bedeutung geworden sind, wollte er auch in Zukunft seine ganze Kraft zuwenden. Sein nächstes Ziel war, wie er selbst sagt, auf die experi- mentelle Herstellung Hertzscher Wellen von möglichst homogener Beschaffenheit, d. h. bestimmter Frequenz und geringer Dämpfung, gerichtet. Hoffte er damit einerseits für die Bewältigung der technischen Probleme der drahtlosen Telegraphie nützliche Beiträge zu liefern, so erblickte er auf der anderen Seite in der Aufsuchung der optischen Konstanten möglichst weit über das sicht- bare Spektrum hinaus, bis in das Gebiet der längsten Wellen, eine der wichtigsten Vorbedingungen zur Auf- klärung der molekularen Konstitution der Körper.
Dieselbe Klarheit und gewissenhafte Abschätzung des Erreichbaren gegenüber dem Angestrebten, und dieselbe naturwüchsige freudige Energie, mit der er seine wissen- schaftlichen Pläne verfolgte, leitete ihn auch bei allen anderen Aufgaben des Berufs und des täglichen Lebens. Als er im vorigen Jahre, nach fünfjähriger an schönen Erfolgen reichen Wirksamkeit als Direktor des physi- kalischen Instituts der Universität Gießen, sich ent- schloß, die ihm und den Seinigen lieb gewordene Stätte
642 E. Kohl.
teilchen eines E&rpers im krafUreien Felde vorfinden. Dieses Ergebnis kann auch in der Form ausgesprochen werden , daß der Unipolareffekt sein Entstehen dem Umstände Yerdankt, daß die Differenz der ponderomotorischen Erilfte, welche der magnetische Vektor in den beiden Bestandteilen der bewegten neutralen Elektrizit&t herrorrufty als elektrisierende Eraft auf- tritt. Es ergibt sich hieraus der weitere Satz, daß der Uni« polareffekt einen besonderen elektromagnetischen Vorgang dar- stellt, welcher keineswegs ein Analogen zum Rowlandeffskt bildet; f&r sein Zustandekommen ist nicht die Bewegung des magnetischen Vektors, sondern jene der neutralen Elektrizit&t maßgebend, da die ponderomotorische Kraft, auf die es hier hauptsächlich ankommt, nicht die zeitliche Änderung dieses Vektors enth<. Aus diesem Grunde ist es auch gleichgültig, woher der magnetische Vektor stammt, ob er im äußeren Felde oder im magnetischen Zustande des bewegten Körpers seinen Sitz hat Nur werden jene Fälle, wo äußere magne- tische Kräfte wirksam sind und die Bewegung des magne- tischen Feldes unabhängig von jener des K&rpers stattfindet» gewöhnlich als eUktromag^ketitche Induktion im engeren Sinne bezeichnet, während der hier zu behandelnde spezielle Fall, wo der bewegte Körper sein eigenes magnetisches Feld mit- führt und mit den magnetischen Kraftlinien ein starres System bildet, die besondere Bezeichnung unipolare Induktion führt.
Es möge im Anschlüsse an diese Ausführungen über die Entstehung des ünipolareffektes darauf hingewiesen werden, daß gemäß den Gleichungen (1) und (3) des nächsten Ab- schnittes die mathematische Form der elektromotorischen Kraft- komponenten E, H, Z, deren Vorhandensein Anlaß zu diesem Effekte gibt, dahin gedeutet werden kann, daß diese Kräfte von einer „magnetischen Strömung^^ ausgehen, eine Auffassung, welche im wesentlichen bereits Lorentz^) ausgesprochen bat Wie man ersieht, hat diese Deutung jedoch einen rein formellen Charakter und erstreckt sich nur auf den mathematischen Ausdruck für diese Kräfte, ohne die Natur des eigentlichen Vorganges selbst zu berühren.
Das Problem des unipolaren Effektes wurde von Voll-
1) H. A. Lorcntz, Arch. N^erland. (2) 9. p. 880b~SS0d. 1904.
Unipolareffekt einer leitenden magnetieierten Kugel. 648
graff^) auf einem anderen Wege als mit Anwendung der hier zugrunde gelegten Gleichungen zu lösen rersucht; es hat eine Bedeutung für die Entscheidung der Frage, ob etwa das Auftreten der Luftelektrizität durch den Unipolareffekt des Ehrdmagnetismus erkl&rt werden kann. Von dieser Frage- stellung ausgehend, sollen hier vier Fälle mathematisch unter- sucht werden, nämlich erstens der Fall einer homogen magneti- sierten Kugel, zweitens der Fall einer rotierenden Eugelschale, in deren Innern sich ein mit ihr drehender sehr kurzer Magnet be- findet, und endlich drittens sowie viertens der Fall, daß eine solche Kugel, bez. Kugelschale mit gleichförmiger Geadiwindigkeit im Räume fortschreitet. Es wird sich hierbei um die Beantwortung zweier Fragen handeln, nämlich um die Feststellung des elek- trischen Zustandes des rotierenden Körpers bezfi^ch der etwa auftretenden freien Elektrizitäten und ihrer Dichten, und ferner um die Bestimmung der elektromagnetischen Kraft in einem im Baume als absolut ruhend angenommenen Drahtstücke, dessen Enden mit der Oberfläche des Körpers in leitende Verbindung gebracht werden.
Bezüglich der zugrunde gelegten Gleichungen und der angewandten Bezeichnungen sei auf den IX. Abschnitt der oben genannten Abhandlung verwiesen, welcher eine Zusammen- stellung der Formeln und deren Vergleichung mit jenen der Elektronentheorie enthält.
L Bedinirunffen des stationären Zustande«.
Den Ausgangspunkt bilden die Femwirkungsgleichungen der Theorie in der Form:
(1) i^—4?-i4f + = «*<'•'
12) a « -5 5 — etc.,
(3) ==/9*.-yÄ, etc.,
wobei die Vektoren F, G, H ihrer Form nach durch
1) J. A. Vollgraff, Arch. N^erland. (2) 9. p. 340—880. 1904.
41»
644 E. KohL
dargestellt werden; die Größen t,, t^, t^ sollen im Einklänge mit früheren Betrachtimgen als Komponenten gewisser Mole- knlarströme aa%e&ßt werden, durch deren Anwesenheit die magnetischen Vektoren bedingt sind.
Es möge die Zeichenebene als X^-Ebene gewählt werden; die positive ^Achse soll sich horizontal nach rechts, die posi- tive X-Achse vertikal nach aufwärts erstrecken, während die positive J- Achse nach rückwärts verlaufen möge. Als positive Drehung wird jene bezeichnet, welche, vom unendlich fernen lindpunkte der positiven Richtung der Drehungsachse aus be- trachtet, im umgekehrten Sinne des Umlaufes eines Uhrzeigers stattfindet. Die Drehungsachse falle mit der ^- Achse su- sammen, so daß, wenn co den Quotienten der konstanten Winkelgeschwindigkeit Q durch die Lichtgeschwindigkeit 8 be- deutet, die Beziehungen
(5a) K^^yy *y = -ö>ar, Ä^ « 0
gelten. Für den Fall einer fortschreitenden Bewegung des Systems möge die Fortschreitungsrichtung mit der ^^-Achse zusammenfallen, so daß sich dann
(6b) Ä, = 0, Ä^ = 0, Ä.«A
ergibt.
Wenn man voraussetzt, daß sich bei konstanter Bewegung schließlich ein stationärer Zustand ausbildet, so läßt sich das Gesetz hierflir leicht angeben. Dieser Zustand kann ent- weder dadurch gekennzeichnet sein, daß eine solche Massen- verteilung freier Elektrizität auftritt, daß die von ihr her- rührenden elektrostatischen Kräfte in jedem Punkte im Innern des Körpers den Induktionskräften das Gleichgewicht halten, oder er kann darin bestehen, daß sich stationäre Ströme aus- bilden. Bezeichnet man mit dem Zeiger i die im Innern des Körpers wirkenden Kräfte, so lauten im ersten Falle die Be- dingungsgleichungen des stationären Zustandes
Unipolareffekt einer leitenden magnetisierten KugeL 645
Umgekehrt kann man auch behaupten^ daß sich das System ohne Auftreten von Strömen durch die Anhäufung freier elek- trischer Massen im Innern oder an der Oberfläche im Gleich- gewichte befinden wird, wenn es eine Funktion ü gibt, welche die Gleichungen (6) befriedigt; hierbei sind die Funktionen Fj 0, H] a^ ß, y aus der Natur des Problemes zu bestimmen. Es wird sich zeigen, daß die vier oben genannten Fälle des Unipolareffektes auf einen stationären Zustand dieser Art fUircn.
IT. Potential einiger zur Verwendung kommender Fläohen-
belegungen«
Für die folgenden Untersuchungen ist die Ableitung des Potentiales einiger kugelförmigen Oberflächenschichten not- wendig, bei denen die Dichte <t auf Parallelkreisen, deren Ebene senkrecht auf der ^- Achse steht, denselben Wert be- sitzt. Es sollen hier die drei Fälle
a = (7o = konst., a^a^^, a^a^f^^j
zur Behandlung kommen, worin a den Halbmesser der Kugel darstellt
Diese zu untersuchenden Potentiale F haben zunächst die Eigenschaft, die ^- Achse als Symmetrieachse der Funktions- werte zu besitzen und demnach in der Gestalt
(7) r=0,(2)+0i(z)(>»+0,(z)(>* + ... [e« = :r« + y«]
ausdrückbar zu sein; femer genügen sie im ganzen Baume ausschließlich der Oberfläche selbst der Gleichung J F = 0. Man kann für solche Potentiale mittels einer dem Verfasser aus den Vorlesungen von Stefan bekannten Methode leicht den allgemeinen Ausdruck finden, wenn es gelingt, das Po- tential (F) für die Punkte der Symmetrieachse zu berechnen. Bildet man nämlich
jr==^^ + 2«0,(.) + i!^P« + 4»a»,(z),
2
+ ''/#«*+... =0,
SO müssen die gleich hohen Potenzen von q^ für sich ver- schwinden; man erhält so zunächst, da 0q{z)^{F) ist,
(/) M _ « 1 ^'(^'^ (h (z) - — ^ ^'^^^ etc
:^
646 JS. Kohl.
and somit schließlich das gesuchte Potential V in der F(«m
(8) ^ = (^--2r-ä^.-e +-2r4^-ai^e "P---
Da V im ganzen Räume eine eindeutige , analytisch fortsetz- bare Funktion darstellt , so gilt diese Beziehung auch außer- halb der Kugel ftLr solche Punkte, wo z <a^ r > a ist, wie- wohl die Entwickelung ursprünglich unter der Voraussetzung z > a durchgeftlhrt zu denken ist.
Fall Ä: Es sei zunächst die Dichte der Eugelschichte (7 SS (Tq sa konst Dann ist für die Punkte der ^- Achse allgemein
iT7\ c% 1 C sing» dop 2 ti a* o"« ,/— ö-; — • C du (JT) = 2 Jl a* (To / ^ « r ^ ya*+Z* I ,
= i^Virrr«[2|/r— ü]^.
0
wobei (p den Winkel zwischen dem Radiusyektor r eines Ober- fl&chenpunktes und der ^-Achse bedeutet und
2 ax — =- — r COS qp = M a* + *• '
gesetzt ist ; für innere Punkte hat man hierbei z < a, fttr äußere aber 2: > a zu nehmen. Berücksichtigt man diesen Umstand bei der Bestimmung des Wertes j/l — « und be* zeichnet das innere Potential mit dem Zeiger t, das äußere mit dem Zeiger a, so erhält man
(r\^^ita(T^, (^)«« — ^>
das vollständige Potential für beliebige Punkte wird demnach nach (8) durch
a) V. = 47ia(TQj
(9) p) ^« = ^^"'^o[}--2. yli(l)(^'
dargestellt. Da aber zugleich die Beziehung
a H
Unipolareffekt einer leitenden magnetisierten Kugeh 647
besteht, so folgt hieraus die in den folgenden F&Uen zur An- wendung gelangende Formel
Fall B: Es habe weiter die Dichte den Wert ^^^^{zla). Dann hat man für die Punkte der ^-Achse allgemein
0 0
= 471-1/"' + ^' 2ttVl-i£ + iVT"=^*
2x
man erhält somit
0
4 7t (Ta * /r/v 4 n a« (Tq
Wenn man in [F)^ den Bruch — j- durch — -^(— ) ersetzt
und beachtet, daß q* von z unabhängig ist, so ergibt sich unter Berücksichtigung von (10)
a) F,^±^ (11)
h\ V - ^ " ^' ^0 J_ f Jl'^
"^ «" 3 dx [r )
Für spätere Zwecke muß hierbei hervorgehoben werden, daß die gesamte elektrische Masse einer solchen Eugelschichte Null ist, da die Elektrizitätsmengen auf der vorderen und rück- wärtigen Halbkugel gleichgroß, aber entgegengesetzt bezeich- net sind.
Fall C: Endlich werde (r = <To(^/^)* angenommen. Man hat wieder allgemein
n n
,jr\ n « r cos« op sin o) rf <p 2 7r a«(rA ,/— ST- — ^Cu^du
0
Hieraus ergibt sich
, x,-v 4 71 a cTo 8 n (To X« . p. 4 tt a« (Tq , 8 ti a* (Tq
l'^ Jt = — 5 i irr; — ' l'^Ja *= — rz r
15 a ^ '« 3* ' 15»'
648 H. Kohl.
Das Tollständige Potential erscheint, wenii statt I/z' Differentialquotient -g-ä-if—} gesetzt und (10) berttcksichtigt wird, in der Qestalt
(12)
a) r,-.
*nir.
i*o„ a»
Berechnet man die gesamte Klektrizitätsmenge einer solchen Kngelschichte, so ergibt sieb bierfllr der Betrag
<7„ fcm'(pdO= 2ffo*a„ fcoB-y sin (f d'f = * "-" °^ ■
0 il
Hieraas läßt sich eine ebenfalls später zur Anwendung kommende Folgerung ableiten. Man denke sich eine Eugelschichfe mit der gleichförmigen Dichte — a^/S gegeben, deren Potential die Form
besitzt, nnd diese Eugelschichte zur eben untersuchten hinzu- gefBgt. Dann hat die nene, aus diesen beiden bestehende Schichte das Potential
und die gesamte iClektrizitätsmenge dieser neuen Schichte hat den Betrag Null.
ßaU S: Schließlich verde aus der Potentialfunktion (12) eine andere, später auftretende abgeleitet Mao denke sich eine Eugelschichte gegeben, welche bezüglich einer in der Z^-Ebene liegenden und zur ^-Ächse unter dem Winkel +45° geneigten Symmetrieachse Z^ die Dichtenverteilung Ooi'ol^)* besitzt; dann erhält man das Potential dieser Schichte, indem man in (12)
""" " yä" ~ W ' ■^"^■^' '» ^ 171" ■'' vi"
setzt. Es werde eine zweite Eugelschichte von derselben Art mit der Dichtenverteilung — Uj {'öl'^f hinzugefügt, bei welcher
Unipolareffekt einer leitenden magneüsierten Kugeh 649
die Symmetrieachse Z^' unter dem Winkel «45^ gegen die ^- Achse geneigt ist und mit ihr und Z^ in einer Ebene liegt; das Potential dieser Schichte wird durch Einsetzen von
y2 1/2 •'^ -^^ '^ 1/2 1/2
in (12) erhalten; der Radiusvektor r bleibt hierbei bei beiden Einsetzungen ungeändert. Wenn man durch Ubereinander- lagerung beider Kugelschichten eine neue bildet, so ist deren Potential, wie eine einfache Rechnung zeigt, durch
^ "> '^a-" 15 da;ö»UJ
gegeben. Die gesamte elektrische Masse dieser neuen Schichte hat, wie man sofort übersieht, wieder den Betrag Null.
Durch die Ausdrücke (9) bis (14) ist man, wie sich zeigen wird, in den Stand gesetzt, aus der Form der später auf- tretenden Potentialfunktionen sofort zu erkennen, welche Art von Oberflächenladung ihnen entspricht.
III. Bestimmung der Vektoren Ff Of JET.
um die Gleichungen (6) zu benützen, ist es notwendig, die Vektoren F, ö, H, welche mit den durch das Problem gegebenen magnetischen Vektoren a, ß, y durch die Glei- chungen (2) zusammenhängen, zu entwickeln. Im vorliegenden Falle einer homogen magnetisierten Kugel sind diese dadurch festgelegt, daß die magnetischen Gesamtvektoren 77^ im Innern der Kugel eine Schar paralleler Geraden bilden und überall denselben Wert besitzen; die Komponenten a., ß^ y^ entstehen durch Multiplikation des Gesamtvektors ZTj mit den Richtungs- kosinus (/7X), (777), \fl^\ sie haben demnach im Innern der Kugel ebenfalls in jedem Punkte eine konstante Größe. Es wird sich nun darum handeln, aus dieser Eigenschaft von flfj, /?,, y^ die Vektoren F^ Gy R zunächst im Innern der Kugel zu entwickeln und sodann ihre Ausdrücke auch im äußeren Räume aufzustellen. Da nach einem bekannten Satz aus der Theorie des Magnetismus eine solche homogen magnetisierte Kugel nach außen so wirkt wie ein in ihrem Mittelpunkt be-
650 E. Kohl
findlicher unendlich kleiner Magnet von gleichem magnetischen Momente, so sind hierdurch auch die von einem solchen Magnet herrührenden Vektoren F, G, H bestimmt.
Es möge vorausgesetzt werden, daß der magnetische Zu- stand, wie bereits gelegentlich der Aufstellung der Gleichungen (4) erwähnt wurde, durch die Anwesenheit von Molekularströmen bedingt sei. Bezüglich der Lage dieser Ströme liefert das Problem selbst den notwendigen Aufschluß. Wenn man die erste der Gleichungen (2) durch dy^ die zweite durch dx differentiiert und subtrahiert, so ergibt sich, da f.^. dF . dG . dB f.
ist,
f J/, = -4;ri, = 0, J(?, = -47ri^ = 0,
Hieraus erkennt man, daß im Innern der Kugel keine freien Ströme vorhanden sind; die Molekularströme haben also die Eigenschaft, daß sich an jeder Stelle der Kugel je zwei zu benachbarten Strömen gehörige und in entgegengesetzter Rich- tung fließende Stromteilchen in ihrer Wirkung nach außen aufheben. Es bleiben daher fiir die Bestimmung der Vek- toren F, G, H nur die auf der Kugeloberfläche liegenden Strom- teile wirksam. Da ferner im Kugelinnern die magnetischen Gesamtvektoren eine Schar paralleler Gerader bilden, welche die Richtung der magnetischen Achse 11^ besitzen, so müssen diese Oberflächenströme auf der Kugel in Parallelkreisen fließen, deren Ebenen senkrecht zur Achse /7. stehen. Diese Be- merkungen genügen bereits, um die Vektoren F^ G, U ein- deutig zu bestimmen.
Da Uj^ /9f, y^ im Innern konstante Größen sind, so werden F^^ G^f U^ mit Rücksicht auf die Gleichungen (16) folgende Form besitzen:
i /; = öj X -f Äj 7/ + Cj 2 ,
(17) I G.=^ a^x + k^y + c^z,
1 JL = a^x + b^y + c^z\
es handelt sich nunmehr darum, die Koeffizienten a, 6, c zu berechnen.
Es werde angenommen, daß die Richtung 11^ mit der Drehungsachse Z den Winkel ^ bilde, femer, daß die Kugel
Unipolareffekt einer leitenden magnetisierten KugeL 651
und mit ihr die Ebene UZ mit der konstanten Winkel- geschwindigkeit Si rotiere« Dann hat man f&r die Kom- ponenten des magnetischen Vektors die Ausdrücke
[ cfj =: 77, sin ß-sinSitj (18) I ß^=^ n^sm&cosSit,
I y^ = /7, cos & . Man betrachte nun die Lage zur Zeit teO, wo also
flf^ == 0 , /9^ = 77, sin &j y^^ TI^ cos iJ*
ist und 77. in der 7^-Ebene liegt. Da die StrOme, welche zur Entstehung der Vektoren F^^ G^, H^ Veranlassung geben, auf der Eugeloberfläche in Kreisbahnen fließen, deren Ebenen senkrecht zur 77^-Achse stehen, so ergeben sich aus der Form der Gleichungen (4) eine Reihe von Bedingungen, welche P^y Gf, H^ bezüglich ihres Zeichens auf gewissen, symmetrisch zu 77{ liegenden Punkten erfüllen müssen. So sind zunächst für jeden Punkt Q auf der Symmetrieachse 77^ dessen Ab- stand vom Nullpunkte gleich e ist, F^, G^ H^ a 0. Errichtet man femer in einem solchen Punkte Q senkrecht zu 77^ eine kleine Strecke S nach aufwärts und abwärts und bezeichnet die so erhaltenen Punkte mit M^ und J/_, so muß
F,[M^)^F,[MJ, G,{M^)^^G,[MJ, H,[M^) H,{MJi
sein. Zieht man weiter in Q senkrecht auf ^^ in der JT^-Ebene eine kleine Strecke ^ nach rechts und links und nennt die Endpunkte N^ und iV__, so ist
F, (iVJ F, [N_) , G, (.VJ = G, (M) , H. [N^) = H, {NJ .
Setzt man die Koordinaten dieser Punkte
t/ ^ Bsm&, M± I y =3 « sin i?- , N^ly =^ B%in& ±^cob& ,
z == « cos 1^ , l z — « cos i?- , l z = « cos 19» qp f »in & ,
in (17) ein, so gewinnt man hierdurch eine Reihe Yon Be- ziehungen zwischen den Koeffizienten a,,, b^, c,. Die Ver- wendung der Gleichungen (2) liefert schließlich folgendes Gleichungssystem
F ^ b^t/ + c^z , G i*i a^x, H ^ a^x ^ 77| sin i9- = flg — Cj , 77^. cos i?- « ä^ — a,, b^%in& + c^ cos i^ «■ 0,
652 E. Kohl,
wozu noch, da überall
i,j __ cos & I, sin v^
und daher nach (4)
0_ _ _ COB&
H "" sin^
ist, die weitere Gleichung
flj ßin i?- + Oj cos i9- = 0
hinzutritt. Die endgültige Bestimmung der Koeffizienten wird dadurch ermöglicht, daB man für die beiden Grenzfälle O-^Q und &=^nl2 die Werte von F^, G^<, H^ unter Anwendung der aus (4) folgenden Beziehungen
C^,(.y = i)\ = - {G,[x = i)\ ■ \_i]{z = /)]„^ — [//,(* = i)U
|
in der Gestalt |
||
|
(^;). = |
2-y> |
{fU'2 1 ^ . |
|
(<?.-)o = • |
-I-. |
(G,)„..= 0, |
|
(^.•)o = |
0, |
(^,k2= 1' |
berechnet und die allgemeine Lösung als die Summe dieser besonderen, von den beiden magnetischen Vektoren ß und y für sich herrührenden Lösungen betrachtet. Man erhält so
(19)
|
//, cos & 2- y- |
n, sin & |
|
IJt cos .'/ 2 ^' |
|
|
IT, sin .^ 2 -^•• |
Von dieser besonderen Lage der magnetischen Achse kann man schließlich zum allgemeinen Falle übergehen, der durch (1 7) gegeben ist. Die in einem Punkte zur Zeit t herrschenden Vektoren F^, G^ E^ können dadurch entstanden gedacht werden, daß sich das für die Zeit ^ = 0 geltende Koordinatensystem, welchem die einfachen Gleichungen (19) entsprechen, mit der Kugel mitdreht, wodurch die in einem gewissen Punkte des- selben (otq, y^j z^ herrschenden Vektoren FPj G^j IIP in den Punkt (ar, y, z) des festen Koordinatensystems verschoben werden«
Unipolareffekt einer leitenden magnetisierten Kugel, 663
Zwischen den Koordinaten des beweglichen und jenen des festen Systems bestehen die Beziehungen
:r^ = X cos iQ ^ — y sin iQ ^ , ^o = ^ ^^^ ß ^ + ar sin ß / , r^ = z ;
man hat nun die Vektoren FP, GP, H^ auf die festen Achsen XfY,Z zu projizieren und erhält so schließlich für den allgemeinen Fall
(20)
T,7 Hi COS & Ili sin ^ cos ß ^
^i= -2— y 2 ^'
^ Ili COS x^ , 17i sin ^ sin i2 /
(t. = ar H ^ z ,
» 2 2
rr Hi sin ^ cos i2 ^ J2^ sin ^ sin Sl t
H SS X —
» 2 2
Dieses System der F^, G,, H, hat die Eigenschaft, den Gleichungen (18] und (17) zu genügen; es stellt also eine Lösung der Aufgabe dar, aus den gegebenen konstanten magne- tischen Vektoren a^, /?,, y. ein System der F^ G^, H^ zu finden, welches den Gleichungen (2) und gleichzeitig der oben er- wähnten Annahme über die Anordnung der Molekularströme, also der Bedingung für die homogene Magnetisierung der Kugel, entspricht.
Nachdem somit die Form der Funktionen /*, Gj H im Innern der Kugel bestimmt ist, kann man diese ohne Schwierig- keit auch für den äußeren Raum fortsetzen, da nach (4) F^ Gj H. ihrem Wesen nach Potentialfunktionen sind. Betrachtet man die einzelnen Glieder der Gleichungen (20), so stellen sie die als Fall B im IL Abschnitte entwickelten Potentiale von Ober- fiächenschichten dar, bei welchen die wirksamen Massen die Dichten
3 Ili cos ^ 3 27, sin ^ cos Sit .
ö"a = 7^ y t: etc.
besitzen und längs der darch die Variabein gekennzeichneten Achsen nach dem Gesetze y/a, zfa etc. verteilt sind. Hieraus folgt aus den dort durchgeführten Rechnungen, daß das äußere Potential dieser Schichten durch
9 /1\ g» iZ; sin ^ cos i2 < d / 1 \
~y[r)' 2 dx[r)
g» Hj cos & _d / 1 \ g» Hj sin ^ cos Si t d . _^ . ,
gegeben ist. Aus diesen Betrachtungen ergibt sich demnach,
654
E. Kohl.
daß die äußeren Werte von F, Gj H^ welche durch den ZMger a Yon den inneren unterschieden werden sollen, die Form
(21)
G.
H.
a' Hicos^ d
i})
+
a*IIi^n&coBSit d
2 dy \r ) * 2 dx
(^)-
2 dx
a^HtBiB&ooBSit d
2
d%
(^
dy[r)
2 dx\r) * 2
besitzen.
Hieraus lassen sich auch die im AuBenraume herrschen- den magnetischen Vektoren a^j /7^, y^ mittels der Gleichungen (2) fortsetzen. Beachtet man, daß für diese Oberflächenpotentiale die Beziehung ii(l/r)aO gilt, so folgt aus (2) in leicht ver- stftndlicher Abkürzung der Schreibweise
d d d \a*IIiBm^Binm B (1
dy
(22)
/?.•/.
dx
dx
f
x\r)
a*lTiBin&CMSit B /1\ , a»i2|C08/^ B
Bx
2 By
Bx
dy
(^
+
2
Bx
m
Die magnetischen Vektoren stellen sich also, wie es die Theorie yerlangty als Ableitungen der in der Klammer stehenden Potentialfunktion V nach den betreffenden Achsenrichtungen dar. Gleichzeitig liefert (21) nach dem oben erwähnten Satze die Vektoren der Induktionskrafb für den Fall eines unendlich kleinen Magneten mit den magnetischen Momentkomponenten
a' Ui sin & Bin Sit a* Ut sin & cos Si t
~ 2
IV. AUgemeiner Ghang der Untamuchungen.
Mittels der eben aufgestellten Funktionen F, Oj H lassen sich nunmehr die den Unipolareffekt bildenden Vorgänge be- schreiben.
Als erster Punkt kommt die Frage in Betracht, wie der elektrische Zustand der Kugel und des äußeren Raumes be- schaffen ist; daß sich nämlich während der Drehung freie Elektrizität bilden muß, ist infolge des Auftietens der aus den ponderomotorischen Kräften entstehenden elektrisierenden
Unipolareffekt einer leitenden moffnetisierten KugeL 655
Kräfte klar. Dieser freien Elektrizität fällt die Aufgabe zu, eine elektrostatische Gegenkraft gegen die ponderomotoriscben Kräfte zu schaffen, welche diesen im Falle eines ström freien stationären Zustandes das Gleichgewicht hält. Der Gang der Rechnungen zur Beantwortung dieser Frage ist folgender: Es wird sich zeigen lassen, daß sich die elektrisierenden Kraft- komponenten |P|p |Q|^ \R\^ als Derivierte einer gewissen E^ink- tion — ^-H^j nach den Achsen ergeben, also ein Potential besitzen. Da hierdurch nach den Darlegungen des I. Ab- schnittes das Vorhandensein eines stromfreien stationären Zu- standes verwirklicht ist, hat man gemäß (6)
(23) - C/; + 0, « c,
wo C eine noch näher aus dem Probleme zu bestimmende Konstante bedeutet. Wenn man femer gemäß den Glei- chungen (16)
o X oy C ^
bildet, so erhält man wegen (15)
(24) _^i.,4.(|| + 4^ + 4|.) = 0.
Nun ist U das Potential der bei dem betrachteten Vorgange vorhandenen freien Massen, hier also jener freien Elektrizität, welche sich infolge der Rotation der Kugel in ihr und an ihrer Oberfläche ausgeschieden hat; die eben entwickelte Gleichung liefert also die Dichte dieser freien Massen in der Form
(25) <^i 4^lT^ + ä]r + ^)-
Das Potential U^ in (23) besteht aber aus zwei Teilen, erstens dem Potentiale Ui^K)^ welches von der im Kugelinnem vor- handenen freien Elektrizität herrührt, und zweitens dem Potentiale Ui(^F)j welches von elektrischen Massen stammt, die durch den Unipolareffekt an der Oberfläche ausgeschieden wurden. Für das Potential Uif^s) erhält man aus (25) den Wert
(26) C^.(^) = -
4 n
656 E. Kohl.
man gewinnt daher das Potential der Oberfl&chenschichte aas der Gleichung (23) in der Oestalt
(27) t7i(F)=-C+0,- I7,(^).
Mit Hilfe der Entwickelungen des II. Abschnittes wird man sofort zu erkennen vermögen, welche Art yon Oberä&chen- schichten auftreten. Was die Eonstante C betrifft, so kann sie als Potential einer Oberflächenschichte von gleichförmiger Dichte aufgefaßt werden; die Bestimmung dieser Dichte wird durch die Bemerkung ermöglicht, daß die Summe aller vor- handenen freien Mektrizitäten gleich Null sein muß, da durch den Unipolareffekt bloß eine Trennung der neutralen Elek- trizität stattgefunden hat. Aus der Kenntnis der die Potentiale C^i(f) und Ui^j>) liefernden freien Massenverteilung kann dann ohne Schwierigkeit auch Ua^K) und Va^F) iiii Außenraume fort- gesetzt und somit das äußere Feld bestimmt werden.
y. ElektriBoher Zustand einer rotierenden, homogen
magnetisierten Kugel.
Die Gleichungen (6) lauten für den vorliegenden Fall, wenn man die Ausdrücke (20), (18) und (6 a) einfthrt und fi/S3 = Q> setzt:
I n- d Vi (ü Ili sin & sin Sit , ^r o. |A«=--^- 2 Z + ton^COB&.Xj
/oo\ \r\ ^ ^i w /7i sin ^ cos Sit , j-j f.
(28) { |Q, = --^^ -? 2r + o> 77,008 i9-.y,
17. d Ui (0 JTi sin & ain Si t cü 77{ sin ^ cos i2 t
i dx 2 2 ^'
oder, in leicht verständlicher Abkürzung:
(• T» r\- Ti Ö Ö ^1 TT , ^ 77( cos ^ / • , «v
I 61 77j sin ^ sin i2 ^ (oJIt sin & cos Sl t
xz —
y^\
\ 2 2
Die Gleichung (23) erhält also die Gestalt:
(YT , (ü Ui cos v^ / 4 , «V ct) 77{ sin L^ sin i2 ^ -^i + 2— (^* + /)- - 2
\ (0 n, Bin »eoB Sit ^
XZ
i
Unipolareffekt einer leitenden moffnetisierten KugeL 667
während die Gleiclumg (24)
(du) <r, =
und darans
(31) C^, w = - o>fl»/7,cos,^ + ?^^^(ar« +y« + z^
ergibt. Demnach wird gemäß (27)
f321 J ^ ^ ^ I \(üntBin&nnSlt . o» 27« sin ^ cos i2 ^ 1 l -[ 2 '^^ + 2 ^T
Nach den Bemerkungen der Fälle G und D des zweiten Ab- satzes sind die in der EQammer stehenden Ausdrücke die Potentiale von Oberflächenschichten, welche die ESigenschaft haben, daß die auf ihnen angehäufte Elektrizitätsmenge gleich Null ist; berechnet man also die Menge der freien Elektrizität im Innern der Kugel
4 na* 2(aa* Ui cos & er.. = ~ f
8 • 3
80 muß sich an der Oberfläche eine dem absoluten Betrage nach gleiche positive EHektrizitätsmenge in Form einer gleichförmigen Belegung vorfinden. Aus ihrem Potentiale 2o}a^/7;COSt9'/3 findet man endlich
(33) ^^aia«i7,cos^^
Um den elektrischen Zustand der Kugel zu beschreiben, hat man zu beachten, daß fCLr einen Beobachter, der sich in einem und demselben Punkte der Kugeloberfläche oder des Kugelinnem befindet, der Zustand daselbst sich mit der Zeit nicht ändert, weil alle ihn kennzeichnenden Vektoren mit der Kugel rotieren. Man kann daher den Zustand für eine bestimmte Zeit ^ = 0 bestimmen, wobei 11. in der JT^-Achse liegt, und hat nun zu berücksichtigen, daß sich die Ebene II^Z und die für diese Zeit gefundene Verteilung der freien Elektrizität mit der Winkelgeschwindigkeit St um die ^Achse dreht.
Aus (31) und (32) unter Zuziehung von (38) folgt, daß zur Zeit ^=sO die Verteilung der Elektrizität folgendermaßen be«
iüixuJen der Physik. IV. Folge. 20. 42
658 E. KohL
stimmt ist: Der ganze innere Baum der Kugel ist gleichArmig mit elektrischer Masse erfüllt, deren Eörperdichte a^ den Wert — et? 27^ cos 19-/2 hat. Ferner entsteht auf der Oberfl&che der Engel eine freie Ladung, welche die ElektriritfttBmenge 2 et? a'ZT^ cos 19-/ 3 besitzt und aas drei Teilen bestehend auf- gefaßt werden kann. Den ersten Teil bildet eine Oberflächen- schichte mit gleichförmiger Belegung, welche nach Fall A des U. Abschnittes, Gleichung (9 a), die Flächendichte
taaÜi cos ^
0 6«
aufweist; der zweite Teil stellt eine Kugelschichte dar, bei der nach Fall G, Gleichung (12 a), die FlSchendichte nach dem Gesetze tr^t^^izlay angeordnet ist, wobei a^ die Größe
baa Ut cos &
hat; der dritte Teil ist nach Fall D, Gleichung (14 a), zu- sammengesetzt aus zwei Schichten derselben Art, f&r welche die Symmetrieachsen der Dichtenanordnung in der Fj^Ebene liegen und mit der ^- Achse die Winkel ±45^ bilden and wobei
5 Gj a iZf cos &
Je
__ D (aajit cos vT . .
öTj, = T 7^ 18t.
Hieraus lassen sich, da E^, H^, Z„ = 0 und F^, G^, H^ durch (21) gegeben sind und Va\x)^ sowie Va{F) ^Is Potentiale bekannter Massenyerteilungen leicht berechnet werden können, auch {P{^, IQj^, 1^1^ im äußeren Kaume ohne Schwierigkeit berechnen; doch soll darauf, da die Formeln keinerlei Besonder- heiten aufweisen, nicht näher eingegangen werden.
VI. Slektrisoher Zustand einer rotierenden Kugelsohale mit einem in ihrem Mittelpunkte befindlichen unendlich kleinen
Magneten.
Es werde eine Kugelsohale vorausgesetzt, für welche der innere Halbmesser o^, der äußere a^ beträgt; im Mittelpunkte der Kugelschale befinde sich ein unendlich kleiner Magnet, der mit der Schale fest verbunden gedacht wird und an ihrer Drehung teilnimmt. Wenn sein magnetisches Moment gleich
%
Unipolareffekt einer leitenden magnetisierten Kugel. 659
a\IIJ2 gesetzt wird, so sind die magnetischen Eraftkompo- nenten dnrch die Gleichungen (21) dargestellt.
Setzt man die Werte (21), (5a) und (22) in (6) ein, so erhält man
(\P\ düj , o; ca Jg; 8in ^ Bin .^ ^ d f 1\ ^ dW
1^1' ■" dx "^ 2 dx \r] ^ d% ''
'^l<"" dy ^ 2 ~ dx [r) "*■ dx.^'
ijfl _ d Ui a\(aIItBm&miSit d (1\
2 dy\rl dx' öy^'
wobei nach (22)
^ __ o} ca J7< sin ^ ÄnSl t d / 1 ^ , o{ co iZ< ein ^ coe i2 / d /J_\
2 ö» i7"j "*" 2 öy ^7";
(34)
+
a\ 6) 27, coB^ ^ M \
2 d«
bedeutet Diesen Ausdruck kann man in anderer Form dar- stellen, indem man beachtet, daß
d
d d
femer
X \r I dx \r ) r dx* r
/'lU=._31r_, J_ /lU = -^^ etc.
\r ) dx dy dx \r ) dx dx ''
dx dx^ ' dy dy^ '^
AZa:=^(y>x) etc. dx dx^ '
ist Man erhält so nach einigen einfachen Rechnungen
d d d
dX
(35) |P|, |(2|„ |ÄL = f^, f^, ^[-1;;+^
wobei
. ^ 2 Tab"* 2 Ty
^ ^ ^ a}cair<C0B^ ar
"^ 2 dx
42*
k
660 K Kohl
gesetzt ist. Hieraus ergibt sich zunächst
(37) -^c + 4f = ^
und femer aus (34)
(88) ^4V, + 2^^Q,
oder, wenn man f&r W seinen Wert einsetzt:
(38')
+
+
2 dydx
^(^)i
2 d»'
Um {7|(f) zu berechnen y mOge zunächst die im Innern der Eugelschale ausgeschiedene freie Elektrizitätsmenge bestimmt werden, indem man
bildet Die hierbei auftretenden Integrale
und
J dy dx \r ) ^ J r^
sind infolge der Symmetrie der Kugel gleich Null; ebenso yer- schwindet das dritte Integral
wenn man 2 = rcos^ und dr =s 2nr*sm(pdrd(p setzt, so daß also im Yorliegenden Falle die innerhalb der Eugelschale entstehende Gesamtmenge der freien Elektrizität Null ist. Der Grund hierfür ist leicht zu ersehen, wenn man aus der Glei- chung (38^) die in den einzelnen Punkten entstehende Dichte der freien IGlektrizität genauer untersucht. Die Gesamtdichte a besteht nämlich aus drei Einzeldichten (r^ + ^s + ^s' ^^l<^he durch die Beziehungen
^ Sa\ (oHiBin&BinSit XX ^ Sa\ (üHiBin&coB Sit yz
^3
^ a\ (o JIj COB & [^ q **^
Ufäpolareffekt einer leitenden magnetisierten KugeL 661
gegeben sind. Wie man zeigen kann, lassen sich or^ und a^ in einfacher Weise ans der Dichte a^ ableiten, weshalb diese zuerst betrachtet werden soll.
Denkt man sich die Kugelschale in konsentrische, unend- lich dünne Schichten mit der Dicke dv zerlegt^ so besteht die ihr entsprechende Dichtenverteilung im Abstände v vom Mittel- punkte aus einer über dieser Schichte gleichförmig ausge- breiteten Ladung mit der Dichte
und aus einer Ladung mit der Dichte
welche symmetrisch zur ^Achse nach dem Oesetze {z/vf an- geordnet ist. Die in jeder einzelnen Schichte entstehende gesamte freie Elektrizität ist aber nach den Ausführungen des n. Abschnittes Null, daher auch ihre Summe. Das yon dieser freien Ladung herrührende Potential kann man mittels der Gleichungen (9) und (12) der Fälle A und C des IE. Abschnittes berechnen, indem man in die Größen F für or^ die eben ent- wickelten Werte, sowie für a die Variable v einführt und das Integral f Fdv bildet.
Wenn man weiter mit Benutzung der im Falle D durch- geführten Entwickelungen eine Eugelschichte voraussetzt, welche bezüglich einer in der X^-Ebene liegenden und zur ^- Achse unter +45^ geneigten Symmetrieachse Z^ die Dichtenyer- teilung
af G) iZ^ sin ^ sin i2 / I ^ Q/^^*l 8^«^ [^ "" ^ W) J
besitzt und eine zweite Schichte mit derselben Dichte ungleich- namiger Elektrizität hinzufügt, deren Symmetrieachse unter — 45^ gegen die J^Achse geneigt ist, so liefern beide zusänmien eine Dichtenverteilung, die durch die Differenz
S a\ fo Ui Bin & an S^ t xx
4 71 r* V
it
dargestellt wird und demnach mit der Dichte er^, oder, wenn statt der X-Achse die J- Achse betrachtet wird, mit der Dichte (tr, übereinstimmt. Die von den Dichten (7^ und (Tg herrührenden
662
RKohL
\
Potentiale kOnnen demnach dadurch gefunden werden, daß man in den Gleichungen (14) des Falles D des IL Abschnittes innerhalb der Größen V f&r üq die Werte
8 g} o> JZ< ein ^ (sin Sl t^ cogiZ <) x% y%
sowie f&r a die Variable t; einführt und wieder die Integrale fVdv bildet Die Grenzen der Integration sind hierbei durch die Bedingung gegeben, daß der betrachtete Punkt {x^y^z) ein innerer oder ein äußerer ist
Führt man die Rechnungen durch, so erhUt man folgende in leichtverständlicher Akürzung geschriebene Formeln:
(89)
Dil« ** —
aj 0) iZ| sin ^ {miSl t^ ex^Slf)
6r»
xzy yz
«%
H
15 »•
9*a} 0) 2Z^ sin ^ (sin.^ iy cosi2 Q d*
10
y* gf <tt 27< coe ^ ö*
10
JLfJLY
^1
Dm das gesamte Potential U » z;/^^^ + ST^^^ + ü^^ ftb: einen inneren Punkt der Eugelschale zu berechnen, hat man zu beachten, daß es sich aus zwei Teilen zusammensetzt, näm- lich aus den durch (39) bestimmten inneren Potentialen, worin zwischen den Grenzen v =^r bis v » a^ zu integrieren ist, und aus den in (39) entwickelten äußeren Potentialen mit den Integrationsgrenzen t; = o^ bis v == r. Es ergibt sich so nach einigen einfachen Rechnungen in abgekürzter Schreibung
(40)
Vi {K) =
af (a Ili sin ^ (sini^ t, cos Sl t) 2 ~
[ 2 a\^ Jl_ l\\ _d« _ /J_\ ör« B^r ]
[öaj*^'^^"^ 6 äa;d*\r/' öy"d*U/ ^«ö*' öyö*]
af 0) 27{ cos ^^ r 2
— A J_ o- ^'^1
3 r "^ d*«J
Hieraus erhält man schließlich mit Berücksichtigung der Glei- chungen (27) und (87)
(41)
Umpolareffekt einer leitenden magnetiiierten Kugel. 668
/ TT r^i <<> ^i Bin ^ sin^ t , a\ ta UiBia & coßS^ t UiiF) [-^ 5^1 xr + J! ^;^j !fz
[ 10 dxdx\r)
+
+
a\ 0) Ui sin ^ coe^ ^ 8*
10 dydx
a\ 0) II{COB'& d' / 1
a{ (ü i7| CO0 ^1 ^ 3 T~^'
10 d»
-(^)
worin noch die Konstante C aus der Bedingung zu bestimmen ist, daß die algebraische Summe aller auftretenden Elektrizitäts- mengen gleich Null sein muß« Wie schon erwähnt, ist die Gesamtmenge der innerhalb der Eugelschale gebildeten freien Elektrizität gleich Null; die in der Ellammer stehenden Aus- drücke bilden aber, wie im H. Abschnitte auseinandergesetzt wurde, Schichten, für welche die gesamte freie Elektrizität ebenfalls gleich Null ist; dagegen stellt das Glied mit 1/r eine auf der äußeren Eugelfläche vorhandene freie Elektrizitäts- menge dar, welche demnach durch eine entsprechende Menge freier, ungleichnamiger Elektrizität auf der äußeren Kugel- fläche aufgehoben werden muß. Hieraus folgt, daß
V, a{ Ol i7| cos i9- ^= 8
ZU wählen ist, wodurch nunmehr alle in Frage kommenden Glieder vollkommen bestimmt sind.
Der elektrische Zustand der Kugelschale ist also folgender: In ihrem Innern entstehen Schichten freier Elektrizität, welche sich insgesamt aus den im Falle C des II. Abschnittes be- schriebenen ableiten lassen, wobei die Dichten nach bestimmten Achsen Zy nach dem Gesetze {Zy/rf symmetrisch angeordnet sind und ihrer Größe nach der dritten Potenz ihres Abstandes vom Mittelpunkte verkehrt proportional sind; die in diesen Schichten und somit in der ganzen Eugelschale auftretende Gesamtmenge der freien Elektrizität ist gldch Null. Femer entstehen an den beiden Grenzflächen der Eugdschale Ober- flächenschichten freier Elektrizität von derselben Art, außer-
664 E. Kohl.
dem aber noch je eine Schichte mit gleichförmiger Dichte, deren Vorzeichen an der inneren und äußeren Oberfl&che ent- gegengesetzt ist
Ans den Gleichungen (89) und (40) ergibt sich eine be- merkenswerte Eigenschaft dieser Schichten. Man bilde das Potential eines innerhalb des Hohlraumes der EugeUchale liegenden Punktes r <a^ zun&chst f&r die in der Schale ent- stehende freie Elektrizität, indem man in (89) v zwischen den Grenzen a^ und a^ integriert; zu diesem Integrale f&ge man das Potential der eben beschriebenen Flächenschichten hinxo, indem man mit Hilfe der Gleichungen (18) und (14) aus den äußeren Potentialen V^ die inneren V^ ableitet Dann folgt nach einigen ein£BM^hen Becbnungen fiir das Potential eines inneren Punktes
1 = — =^ — (2^'-e')~[ ^ 2 *z
+ -^ y«J •
Mit Rücksicht auf die Gleichung (82) und auf den um- stand, daß die Potentiale der Eugelschichten mit gleich- förmiger Dichte bezüglich eines Punktes des Hohlraumes und ebenso die Potentiale der freien Masse der Vollkugel und ihrer gleichförmigen Belegung bezüglich eines Punktes der Kugelscbale sich aufheben, ergibt sich hieraus, daß weder die Potentialverhältnisse und somit der elektrische Zustand im Innern einer magnetisierten homogenen Vollkugel durch die Anlegung einer leitenden Schale noch jene einer leitenden Schale durch die Einführung einer solchen Engel in ihren ^ohlraum geändert wird. Man kann also sagen, daß ein un- endlich kleiner Magnet auch bezüglich des Unipolare£fektes durch eine entsprechende homogen magnetisierte Engel ersetzt werden kann, da die Potentialverhältnisse der Eugelschale hierdurch die gleichen bleiben.
VII. Blektrisoher Zustand einer mit gleichförmiger G^sohwlndlff- keit fortaohreitenden homogen magnetisierten KugeL
Was die Vektoren F^J G^, H^ in diesem Falle betrifft, so haben sie f&r eine bestimmte Zeit t die in (20) berech- neten Werte, nur ist statt Sit eine konstante Größe « ein-
\
ümpolareffekt einer leitenden magneUsierten KugeL 666
zuführen, welche den Winkel zwischen der Projektion der magnetischen Achse auf die Xr-Ebene und der Z-Achse angibt, und weiter sind die Variablen ar, y, z durch ar— a, y— ä, z-^c zu ersetzen, wo a, &, e die Koordinaten des Eugelmittelpunktes ^ur Zeit t darstellen. Die Gleichungen (6) können mit Be* nutzung von (2) und der Beziehung
d. __ d. j^ ö. _i_ ^ • , d .
auch auf die Form
IPI 1^ 1 dFj , (dFj j^ , dGj j^ , dHi^\
1^»^" dx '^ fß dt '^[dx '^''^ dx ^^'ö^^y'
I7?l - lÄ 1 diJ, . (dFj 1^ . gg, j, , ag|, \
gebracht werden, welche sich hier deswegen f&r die Berech- nung besser eignet, weil im yorliegenden Falle
verschwindet. Mit Bücksicht auf (5 b) erhält man hieraus
ini dUi kUiBin&Qose f.
\^\i "= - -^^ + 9 ^ "»
(43)
dx ' 2
im ^ ü kIIiBin& ein 9 f.
oder
A; i7( sin ^ cos a 2
kULim^taxiB
X
2
und dementsprechend
/^e\ 77 . A; JQ^ sin i9- C08 e ib iZ{ sin ^ sin a ^
(45) -£/, + 2 X y = C.
Femer liefert (43)
(46) -JC/, = 0,
d. h., im Innern der Kugel entsteht keine freie Blektrizit&t; da andererseits die in (44) auftretenden Glieder nach Fall B
666 B. Kohl.
des IL Absohnittesy Gleichung (IIa), Potentialen Ton Ober- flächenschichten entsprechen, welche die gesamte freie Elektri« zit&t Null mit sich führen, so folgt hieraas, daß anch C gleich Null zu setzen ist.
Der elektrische Zustand der Engel ist also folgender: Im Innern der Engel entsteht keine freie Elektrizit&t Die Oberfläche ladet sich mit einer Fl&chenschichte Yon der im Falle B des IL Abschnittes beschriebenen Form, für welche die Symmetrieachse der Dichtenanordnnng in der XJT- Ebene liegt und mit der J-Achse den Winkel « bildet. Die Dichten- yerteiliing l&ngs dieser Symmetrieachse erfolgt, wenn diese als ^^- Achse eines dieselbe ZT-Ebene besitzenden Eoordinaten* q^stems gew&hlt wird, nach dem Gtesetze if ■» ir^ (^oM)» ^orin
^0-= s^
ist Das äußere Feld kann wieder leicht mittels der Glei«
chungen (21) bestimmt werden, worin Sit durch « zu ersetnn
und 1 1
— «=s — ist.
r V(a? -^af + iy-- &)• + (* - o)«
VUL mektriaoher Zustand einer mit ffleiohfSrmiger Oesehwlndlff- keit fortsohreitenden Kugelsohale mit einem in ihrem Mittel- punkte befindlichen unendlich kleinen Kagneten«
Es werde wieder das Moment des Magneten gleich a\nj2 gesetzt und berücksichtigt, daß
ist Dann liefert die Einsetzung der Werte (21) in (42)
PI 4^ + i/f.Ä = 0,
(47)
Hieraas folgt, wenn f&r ff^ sein Wert aus (21) eingef&hrt vixd,
1^" l^l" l''*'!' " ä^ ' "ö^ • "öT
[- ^i 2 di [vj+ 2 äi[T)\ '
ünipolareffekt einer leitenden magnetisierten KugeL 667
sowie
Ma^ TT «1 A; iZi sin t^ cos « d (\\ a} A; iJ« sin ^ rin a d [ \\ ^
(4ö) -t/. ei\~fr 2 ^\^l^ '
femer, da ^{l/r) im ganzen Räume der Eugelschale ver- schwindet,
(60) -J£/, = 0;
es entsteht daher wie im vorhergehenden Falle im Innern der Schale keine freie Elektrizität Da nach Fall B des ü. Ab- schnittes, Gleichung (IIb), f&r die entstehende Oberflächen- schichte an der inneren Eugelschale der Gesamtbetrag der freien Elektrizität ebenfalls Null ist, so muß auch C gleich Null gesetzt werden.
Der elektrische Zustand der Eugel ist demnach folgender- maßen charakterisiert: Weder im Innern noch an der äußeren Oberfläche der Eugelschale entsteht freie Elektrizität Die innere Oberfläche ladet sich hingegen mit einer Schichte freier Elektrizität, welche sowohl ihrem Vorzeichen wir ihrer Größe nach vollkommen mit der im vorhergehenden Falle beschriebenen übereinstimmt und somit wieder die Bedingung der Ersetz- barkeit des Magneten mit einer homogen magnetisierten Eugel erfüllt. Ebenso erkennt man, daß das äußere Feld durch dieselben Ausdrücke wie vorhin dargestellt wird.
IX. Der Unipolarstrom.
Wenn zwei Punkte der bewegten Eugel durch einen fest bleibenden Draht in leitende Verbindung gesetzt werden, so ent- steht im allgemeinen im Drahte ein Strom, welcher als Unipolar^ Strom bezeichnet werden soll. Ek tritt demnach in dem aus dem Drahte und der Eugel gebildeten Leitersystem eine elektro- motorische Eraft auf, welche^ auf die Einheit der elektrischen Masse bezogen, durch
(51) E=J\I]dx+\Q\dy+\R\dz
0
gegeben ist. Hierbei ist die Integration im Sinne einer positiven Drehung längs einer geschlossenen Eurve C vorzunehmen, welche im äußeren Räume durch den Draht gebildet wird,
668 ß. KohL
im inneren aber von den Berühningsponkten der Engel gMU beliebig gezogen werden kann. Es ließ sich im X. AbBchnitt der ersterwähnten Arbeit ans dieser Gleichung mit HüJEe dsr Stokesschen Transformation der Unipolare£Eekt bei derDrehmig eines langen nnd dünnen zylinderförmigen Magnetstabes ab» leiten und zeigen, daß an den Berührongsponkten des ruhen- den Drahtes mit dem rotierenden Körper die aas der pondero- motorischen Wirkung entstehende elektrisierende Kraft eine Sprangstelle besitzt, indem dort die Kraftkomponenten tob den im Körper herrschenden Werten auf Null sinken; diese Stellen können in gewisser Hinsicht als Sits der elektio- motorischen Kraft des Unipolarstromes bezeichnet werden. Die Gleichung (51) liefert aber in dem Falle, daß ein stationizer stromfreier Zustand yorhanden ist und demnach \I\^ \Q\^ \S\^ im Innern des Körpers verschwinden, auch unmittelbar einen brauchbaren Ausdruck, indem man in (51)
einsetzt Bezeichnet man mit M^^ M^ die BerOhmngspnnkte des Drahtes mit dem rotierenden Körper und denkt sich die Umkreisung in positivem Sinne ausgeführt, so liefert (51)
IT.
(52) E^U^,-U^-l^J.
Von Interesse ist ein ganz allgemeiner Satz, welcher sich aus dieser Gleichung ergibt Man setze einen Rotationskörper voraus, dessen geometrische Rotationsachse auch zugleich die Drehungsachse darstellt und bei dem die Flächen gleicher magnetischer Kraft ebenfalls Rotationsflächen darstellen, deren geometrische Rotationsachse mit der Drehungsachse zusammen- fallen. Wenn man eine Ebene durch die Drehungsachse legt und das in ihr liegende System der Kraftlinien gezeichnet denkt, so wird sich bei der Drehung der Ebene um diese Achse eine Folge solcher kongruenter Systeme ergeben; es soll diese Anordnung der Kraftlinien als vollkommen symmetrisch
Unipolareffekt einer leitenden moffnetisierten KugeL 689
zur Drehungsachse bezeichnet werden. Dann verschwinden
die Ausdrücke
dF dO dB dt ' dt ' dt '
da sonst Uy ßj y Funktionen der Zeit wären, während sie nach der Annahme in einem festen Punkte des Baumes einen von der Zeit unabhängigen Wert besitzen, mag sich nun das magnetische Feld um die Drehungsachse des Körpers mit gleichförmiger Winkelgeschwindigkeit drehen oder in Buhe bleiben; daher nimmt (52) die einfache Gestalt
(53) E^Um,^ Um,
an, da das zweite Integral verschwindet. Nun hängt aber U in diesem Falle nach den Entwickelungen der vorhergehenden Abschnitte bloß von den Werten £, H, Z ab, und diese Werte enthalten neben der Winkelgeschwindigkeit nur die magne- tischen Vektoren a, ß, y, nicht aber deren Ableitungen nach der Zeit Hieraus muß man schließen, daß es für die Größe von UgSLUZ gleichgültig ist, ob sich das magnetische Feld mit dem Körper um dessen geometrische Botationsachse dreht, oder ob es ruht und der Körper allein rotiert Das heißt mit anderen Worten : Der Unipolareffekt ist in dem hier betrachteten Falle ganz unabhängig davon, ob der Botationskörper vollkommen symmetrisch zur Drehungsachse magnetisiert ist, also bei der Drehung sein magnetisches Feld mit sich fährt, oder ob er einen unmagnetischen Leiter darstellt, welcher sich in einem ruhenden, von äußeren magnetischen Kräften herrührenden und zur Drehungsachse vollkommen symmetrisch angeordneten Felde dreht Auf den Fall einer Kugel bezogen, ist also die Auflösung der Aufgabe, den Unipolarstrom einer parallel zur Drehungsachse homogen magnetisierten Kugel zu finden, gleich- bedeutend mit jener, den Unipolarstrom einer leitenden rotieren- den Kugel in einem parallel zur Drehungsachse homogenen magnetischen Felde zu bestimmen. Hinsichtlich der Größe des Unipolarstromes ist hierbei vorausgesetzt, daß der Kon- vektionsstrom der ausgeschiedenen freien Mektrizität in seiner magnetischen Wirkung, welche eine Größe zweiter Ordnung von (o darstellt, vernachlässigt werden kann.
Es möge nunmehr der besondere Fall einer homogen
670 E.KohL
magnetisierten Kugel näher untenncht werden , da die Be- handlung der anderen Fälle formell die gleiche bleibt
Betrachtet man die Gleichung (52), so bietet das zweite Integral die Unbequemlichkeit dar, einen Yon der Form der Drahtkurve abhängigen Wert zu haben. Man kann es aber in einer leicht zu deutenden Form umgestalten , indem man beachtet, daß gemäß (20)
(64) F^ + 6^ + H^^ F^ + ö4y+fi4±«o
^ ' r r * r dr dr ' dr
ist. Zieht man also Yom Nullpunkte der Kugel zu den Punkten At^^ M^ die Halbmesser und bildet längs dieser die Integrale
- ^-^jJF^dx + O^dy + H^dz,
0
so ergeben sie die Werte Null; man kann sie also zu (62) ohne Änderung des Betrages von E hinzufügen und erhält so
(66) E^ÜM^-Uu.- \-ljJFdx + Ody + Hdz,
c
wobei die Kurve C jetzt aus den vom Nullpunkte zu den Punkten M^ und M^ gezogenen Halbmessern und dem Drahte Mj^ M^ besteht und wieder im positiven Sinne zu durchlaufen ist. Dieses Integral ist aber nach dem Stokesschen Satze in der Form
^^^JFdx+Ody + Hdz c
darstellbar, wo (U, Nf^ den Winkel zwischen der Normale des Flächenteilchens df und dem gesamten magnetischen Vektor n bedeutet; es stellt, wie man sofort erkennt, die elektro- magnetische Induktion dar, welche in dem Drahtstüke M^M^
Unipolareffekt einer leitenden magnetisierten KugeL 671
infolge der Änderung der Kraftlinien während der Zeit dt erregt wird. Dieser Teil hat aber mit dem eigentlichen Unipolar- effekt gar nichts zu tun, da er auch auftreten würde, wenn die Kugel stillstehen und bloß das magnetische Feld sich drehen würde; man ersieht dies sofort daraus, daß in den Gleichungen (20) die Größe Si die Bedeutung der Winkel- geschwindigkeit des magnetischen Feldes besitzt , also an der Oberfläche der Kugel keinen Sprung erleidet. Die gesamte im Drahtstücke M^ M^ erregte Induktion besteht also aus zwei Teilen, wovon der erste eine elektromotorische Kraft Um^ — ^jr, erzeugt und aU eigentliche unipolare Induktion bezeichnet werden kann, während der zweite die im Drahtstücke auftretende elektromagnetische Induktion mit der elektromotorischen Kraft
liefert. Die Größe
E^Um,- Üu,
stellt die elektromotorische Kraft des eigenüiehen Unipolarstromes dar und entspricht dem Falle, daß sich ein yollkommen symmetrisch zur geometrischen Rotationsachse magnetisierter Rotationskörper um diese Achse dreht.
Bezüglich der Gleichung (53) ist zu bemerken, daß in ihr statt ü^ auch U^ gesetzt werden kann, wie man aus der Stetigkeit der Potentialfunktion an der Kugeloberfläche leicht erkennt. Der Unipolarstrom kommt demnach dadurch zustande, daß zwei Punkte der Kugel miteinander in leitende Verbindung gebracht werden, welche sich infolge der Drehung auf ver- schieden hohe Potentiale geladen haben. Der prinzipielle unter- schied zwischen unipolarer und elektromagnetischer Induktion &e- steht also darin, daß erstere durch ein elektrostatisches Potenüal- gefalle y letztere durch Änderung der KrafÜinienzahl innerhalb einer bewegten Fläche bestimmt ist.
Es ist von Interesse, die Größe der elektromotorischen Kraft für die beiden ausgezeichneten Fälle zu berechnen, daß erstens der magnetische Gesamtvektor ^^ in einer zur Drehungs- achse senkrechten Ebene liegt und zweitens in die Richtung dieser Achse fällt; es wird sich dadurch die Möglichkeit bieten, sie mit der bei der gewöhnlichen elektromagnetischen Induktion auftretenden elektromotorischen Kraft zu yergleichen.
672 E. Kohl
Fall A: Man setze ^ = 90^ und nehme der Emfachheit wegen an, daß sich der Draht in der X^-Ebene befinde und somit y = 0 sei. Dann wird unter Berücksichtigung der Glei- chungen (29) und (88)
— 0) iZ^ sin ^ ^ p, . , . -.
E = 2 K^^)^» ■" (^^)J^]-
Eis entsteht daher im Drahte ein Wechselstrom j für den ein Maximum der elektromotorischen Kraft eintritt, wenn die Punkte M^ und Jf, die Endpunkte von Halbmessern bilden, welche miteinander den Winkel 90^ einschließen und gleich- zeitig die Achsenwinkel XZ halbieren. In diesem Falle ist je nach der Lage der Punkte M^ und M^
{xz)m,=±^ und (y^)jr, = =F-|-> also
P- __ a* w IZ<
=^« = ^ 2 — " '
wobei das Vorzeichen die Sichtung des Unipolarstromes angibt. Fall B: Setzt man ^ =s 0 und betrachtet wieder einen in der X^Ebene gelegenen Draht^ so ist
Es entsteht jetzt ein Gleichstrom y dessen elektromotorische Kraft denselben Maximalwert
hat, wenn M^ und M^ je einen Endpunkt der X- und der ^Achse bilden, sodaß also xm^ = 0 oder ± a, :rjf, = ± a oder 0 ist; dieselbe Größe der elektromotorischen Kraft ergibt sich aber auch, wenn man einen beliebigen anderen Punkt des Äquators mit dem Endpunkte der Z-Achse verbindet, da für diesen ebenfalls ar* + y* = ()* = a* ist.
Man setze nun zur Vergleichung mit der elektromagne- tischen Induktionskraft ein zur Z-Achse homogenes magnetisches Feld voraus, dessen magnetische Vektoren durch a = 0, /S = 27^ ^ = 0 gegeben sind. In diesem Felde möge sich ein kreis* förmiger Leiter um die ^Acbse mit der Winkelgeschwindig- keit a drehen, wodurch in ihm ein Wechselstrom induziert wird. Bringt man die Stromableitungen mögUchst nahe an
ünipolareffekt einer leitenden magnetisierten KugeL 678
der ^- Achse an, so kann man, da Um^—Um^ dann zu Ter. nachlässigen ist, von dem Einflasse des auftretenden Unipolar- effektes absehen und erhält f&r die elektromotorische Kraft den Wert
1 s E' = — -g- y^ {II. f cos (p)^ na^(o 11. sin (p ,
wobei ff den Winkel zwischen der Normalen der Ereisebene und der T-Achse bedeutet. Bezüglich dieses Winkels ist zu bemerken, daß er alle Werte von — 9v/2 bis +9v/2 durch* läuft, wenn der kreisförmige Leiter von der Z^« Ebene aus- gehend eine vollkommene Kugelfläche beschreibt Das Maxi- mum der elektromotorischen Kraft tritt für 9 » ± 90^ ein und hat die Größe
wobei sich das Vorzeichen wieder auf die Stromrichtung bezieht.
Aus diesen Entwickelungen ergibt sich das elektrotechnisch bemerkenswerte Ergebnis, daß die durch den Unipolareffekt erzeugte elektromotorische Kraft durchwegs von derselben Größenordnung wie jene der elektromagnetischen Induktion ist; eine entsprechend konstruierte Unipolarmaschine würde also im aUgemeinen denselben elektrotechnischen Effekt wie die gebräuchlichen Dynamomaschinen liefern. Es läßt sich in dem hier durchgeführten Falle einer Kugel ohne Schwierig- keit zeigen, daß eine aus einer großen Anzahl von Drähten gewickelte Kugel (bez. kugelähnliche Fläche) unter Anwendung passender Kommutatoren bei ihrer Rotation im homogenen magnetischen Felde dieselbe Stromstärke liefert wie eine mit gleicher Winkelgeschwindigkeit sich drehende leitende Voll- kugel, von deren Äquator beiderseits zur positiven und negativen Z- Achse dieselbe Anzahl von ruhenden Drähten geführt wird, als halbe Windungen angewendet wurden; doch soll in Hin- blick auf die rein theoretische Seite dieses Aufsatzes die rechnerische Durchführung hierfür unterbleiben. Wenn man berücksichtigt, daß für praktische Zwecke statt der Vollkugel auch andere Körperformen, beispielsweise Scheiben oder Kreis- ringe, verwendet werden können und daß beim Unipolareffekt die Wicklungen des rotierenden Körpers ganz wegfallen, so erscheint es immerhin von Belang, auf dieses Ergebnis auf-
Annaleo der Physik. IV. Folge. 20. 48
674 E. Kohl.
merksam gemacht zu haben. Eis sei erwähnt, daß wohl nerat Grotrian^) eine derartige Unipolarmaschine konstruiert hat
X. Unipolareffekt einer Kugel von den Abmessungen der Xrd«.
Die gefundenen Ergebnisse sollen schließlich zur Beant- wortung der Frage angewendet werden, ob etwa die elektrische Ladung der Erde durch ihren Unipolareffekt erklärt werden kann. Wenngleich der magnetische Zustand der Erde nicht genügend bekannt ist, um diese Frage genau su iSsen, kann man doch aus den GrößenTerhftItnissen , die sich aus den Torausgegangenen Entwickelungen ergeben, einige Schlflste darüber ziehen. Was die Bewegung der Erdkugel betrifft» so kommt erstens ihre Achsendrehung und zweitens ihr Umlauf um die Sonne in Betracht, welche letztere Bewegung ftUr die Berechnungen annähernd als geradlinig betrachtet werden kann; für den magnetischen Zustand sind hinsichtlich dieser Größen- Verhältnisse zwei Vorstellungen typisch, nämlich die Annahme einer homogenen Magnetisierung des ErdkSrpers und jene der Existenz eines kleinen, sehr kräftigen Magneten in dessen Mittelpunkte. Es mSge vorausgeschickt werden, daß die luft- elektrischen Messungen eine freie Oberflächenladung mit der Dichte Ja — 0,00050 und eine elektrische Kraft an der Ober^ fläche im Betrage S »=— 0,0074, im absoluten elektrostatischen Maße gemessen, ergeben haben. ^
1. Setzt man in die Gleichungen des im V. Abschnitte untersuchten Falles die Abmessungen der Erde ein und nimmt die magnetische Totalintensität ^^ durchschnittlich zu 0,4 an, so besitzt die Dichte der auftretenden Oberflächenschichten die Größenordnung toall^ oder rund 6,5.10""^; von derselben Größenordnung sind die Werte der elektrischen Kraft an der Kugeloberfläche. Ferner sei darauf hingewiesen, daß die Ver- teilung der freien Elektrizität an der Oberfläche eine ziemlich komplizierte Form aufweist und wesentlich von jener einer gleichförmigen Ladung abweicht.
Wird der im VI. Abschnitte behandelte Fall herangezogen,
1) 0. Grotrian, Ann. d. Phya. 10. p. 270—286. 1908.
2) E. Biecke, Sitzungsber. d. mathem.-physik. KlaBse d. k. Bayer. Akad. d. Wissenscb. in München 88« p. 257—291. 1908.
Unipolareffekt einer leitenden magnetisierten Kugel, 675
so ist zunächst zu bemerken, daß aus den Gleichungen (22) die Beziehung a\ 11^^ a\. 0,4 folgt. Die Dichtenverteilung ist jener des vorhergehenden Falles ähnlich; für die Dichte und die an der äußeren Oberfläche der Eugelschale wirk- samen elektrischen Kraft ergeben sich aus den Gleichungen dieses Abschnittes wieder Werte von derselben Größenordnung wie vorher.
Hieraus ergibt sich, daß die Dichte und die elektrische Kraft, welche von dem von der Achsendrehung der Erde her- rührenden ünipolareffekt erzeugt werden, rund 1000 mal kleiner als die tatsächlich beobachteten Werte sind; der Unipolareffekt der Ächsendrehung ist also verschwindend klein.
2. Betrachtet man femer den im VIL Abschnitt rechnerisch verfolgten Fall, so ladet sich hierbei die Oberfläche mit freier Elektrizität, deren Dichte die Größenordnung SkITjSn oder rund ö.lO"^ besitzt; von derselben Größenordnung ist die elektrische Kraft in einem Punkte nahe der Oberfläche.
Aus den Gleichungen des im VIII. Abschnitte untersuchten Falles erkennt man weiter, daß die äußere Oberfläche bei der Annahme einer Kugelschale massenfrei bleibt, während die elektrische Kraft in einem Punkte nahe der Oberfläche vrieder das im vorigen Falle angegebene Größenverhältnis zeigt
Berücksichtigt man, daß sich die Winkel e und & infolge der Achsendrehung der Erde während der Zeit eines Tages periodisch um Beträge ändern, welche von der Lage der Erd- achse gegen die Fortschreitungsrichtung, also der Jahreszeit, abhängig sind, so ersieht man daraus, daß der Unipolareffekt der Erddrehung um die Sonne ein Glied liefert, welches eine von der Jahreszeit abhängige tägliche Periode besitzt und annähernd von der Größenordnung einer täglichen Schwankung der freien Erdladung ist.
Zusammenfassend kann man also sagen: Die negative Eigenladang der Erdoberfläche ist nicht durch den unipolaren Effekt der Erdkugel zu erklären, sondern muß in anderen Ur- sachen gesucht werden. Der Unipolareffekt der Achsendrehung der Erde ist gegenüber den beobachteten Werten verschwindend klein, während jener des Umlaufes der Erde um die Sonne einen periodischen Wert, annähernd von der Größenordnung einer Tagesschwankung der Erdladung besitzt.
43»
676 E. Kohl. Unipolar effekt etc.
Die in diesem Aufsätze angestellten Untersuchungen be- ruhen im wesentlichen auf der Annahme, daß die bekannte Lorentz-Wiechertsche Formel fär die auf ein bewegtes elektrisches Teilchen wirkende Gesamtkraft auch dann auf den positiven und den negativen Bestandteil der bewegten neutralen Elektrizität fär sich angewendet werden darf, wenn man die Elektrizität nicht atomistisch, sondern als Eontinuum aufEaßt. Es wäre von Interesse, die sich aus dieser Anschauung er- gebenden Folgerungen bezüglich des Unipolare£fekte8 einer Kugel experimentell zu prüfen, um zu ersehen, ob die unter der Annahme der Kontinuität des elektrischen Agens auf- gestellten Feldgleichungen, welche nach den in der erst- erwähnten Arbeit dargelegten Ausführungen des Verfeissers in formeller Einsicht auf die Gleichungen der Elektronentheorie fbhren, allgemeine Gültigkeit besitzen.
Wien, im Mai 1906.
(Eingegangen 25. Mai 1906.)
877
2. Die Oeachtoindigkett der Röntgenstrahlen;
JEocpertmentaltmtersuchung
von Erich Marx.
(Abgednickt aus den Abb. d. k. Säcbs. Akad. d. WisBeiiBch. 29. p. 448 ff.)
I. Vorwort.
Seit EntdeckuDg der Röntgenstrahlen im Jahre 1896 sind die Bemühungen der Experimentalphysiker wiederholt darauf gerichtet worden, die Geschwindigkeit der Röntgenstrahlen zu bestimmen.!) —
Die Theorie, die sich über die Natur der Strahlung herausgebildet hat, setzt für die Strahlen Lichtgeschwindig- keit voraus. Sie nimmt an, daß die Röntgenstrahlen in einer Folge unabhängiger Pulsationen des Äthers bestehen, die von den Punkten ausgehen, wo die der Kathode enteilenden Teil- chen die Antikathode treffen. Die dieser Ätherstoßtheorie zu- gründe liegende Hypothese, die Wiechert^-Stokessche^ Hypothese, konnte bisher nur an einer positiven E^igenschaft der Röntgenstrahlen, der als Beugung gedeuteten, von den Herren Haga und Wind^) entdeckten Erscheinung, geprüft werden. Hr. Sommerfeld^) und Hr. Wind^ zeigten, daß über den qualitativen Verlauf des Beugungsbildes durch die Theorie Rechenschaft gegeben wird, und daß auch das Fehlen
1) Brunhes, Compt. rend. 130. p. 965. 1900; R. Blondlot, Compt rend. 135. p. 666. 1900.
2) E. Wiechert, Abb. d. pbyB.-dkoD. Ges. Königsberg p. 1. 1896 und Wied. Ann. 59. p. 288. 1896.
3) George Stokes, Proo. of the Cambr. phil. Soc 9. p. 125. 1896.
4) H. Haga u. C. H. Wind, Physik. Zeitschr. 1. p. 91. 1899; 2. p. 292. 1901; Wied. Ann. 68. p. 884. 1899.
5) A. Sommerfeld, Physik. Zeitschr. 1. p. 105. 1899; 2. p. 55 u. p. 88. 1900.
6) C. H. Wind, Physik. Zeitschr. 2. p. 292. 1901.
678 E. Marx.
einer Polarisation und Refraktion im Einklang mit der Äther- stoßtheorie ist Ist hierdurch die Berechtigung der Hypothese auch wesentlich gestützt^), so liegt doch der Kernpunkt ihrer Prüfung in der experimentellen Lösung des Geschwindigkeits- problems. Erst der exakte Beweis der Identität der Ge- schwindigkeit der Röntgenstrahlen mit der Lichtgeschwindigkeit konnte über die Zulässigkeit der Grundlage der Vorstellungen von der Natur der Röntgenstrahlen entscheiden.
Zweck der in folgendem mitgeteUten experimenteUen Untersuchung ist es, die Geschwindigkeit der Röntgenstrahlen zu bestimmen und die verwendete Methode unter möglichster Variajtion der Versuchsbedinguugen bis zur Grenze der Ge- nauigkeit zu treiben, die durch eine in technischer Hinsicht möglichst vollkommene Apparatur heute erreichbar erscheint. Einen vorläufigen Bericht über den induktiven Gang der Untersuchung und den Verwendungsbereich der Methode habe ich, ohne Angabe von Zahlenmaterial, auf der Naturforscher- Versammlung in Heran im September 1905 gegeben.^ In folgendem wird das Zahlenmaterial mitgeteilt und der exakte Beweis für die Richtigkeit des seinerzeit vorgetragenen End- ergebnisses mit der inzwischen vervollkommneten Methode geführt. Die Untersuchung wurde im Leipziger physikalischen Institut ausgeführt. Hrn. Prof. Dr. Wiener habe ich es zu danken, daß mir die beträchtlichen Mittel, welche diese Unter- suchung erforderte, bei jahrelanger Verfolgung des Problems und wiederholten vergeblichen Anläufen, bis zur Durchführung zur Verfügung standen. Beide Direktoren der hiesigen physi- kalischen Institute, sowohl Hr. Wiener als Hr. DesCoudres haben den Fortgang der Untersuchung durch das entgegen- gebrachte Interesse aufs Dankenswerteste unterstützt Die zum Schlüsse der Arbeit angeführten Messungen wurden von mir zum Teil objektiv vor größerem Auditorium demonstriert, auch sind sie mit der subjektiven Ablesung von verschiedener Seite wiederholt und quantitativ bestätigt worden.*)
1) Vgl. auch J. J. Thomson, Phil. Mag. 45. p. 172. 1898.
2) E. Marx, Verh. d. Deutsch. Physik. Gesellsch. 7. p. 302. 1905; Physik. Zeitschr. 6. p. 768. 1905.
3) Vgl. z. B. 1. c. p. 820 bez. p. 777.
Geschwindigkeit der Röntgenstrahlen. 679
ir. Das Meßprinsip.
^ Die Methode beruht auf dem Vergleich der Geschwindig- ^xeit der Röntgenstrahlen mit der Lichtgeschwindigkeit. * 2 Es sind zwei Eigenschaften, die Yon den Röntgenstrahlen [gausgelöst werden, welche bei der Methode als wesentlich in ip^tracht kommen.
gl Ad I die Fähigkeit der Röntgenstrahlen zu yeranlassen, ifdaß ein von ihnen getroffenes Platinbiech, Eathodenstrahlen^) ^ ^1 emittiert. Ad II ihre Eigenschaft Gasreste zu ionisieren.
Die erste Wirkung der Röntgenstrahlen ist insofern polarer y Natur, als sie, bei der gewählten Ekperiment^Janordnung, nur - zur Beobachtung gelangt, wenn das, von den Röntgenstrahlen I getroffene Platinblech unterhalb eines, von der Höhe des Vakuums abhängigen Potentiales liegt ^ Hat dagegen das ^ Potential des Platinbleches zur Zeit des Auftreffens einen posi- tiven Wert, der eine bestimmte Höhe übersteigt, so kommt die Wirkung I, die Kathodenstrahlemission, nicht zur Beob- achtung, während II, die Ionisation, bestehen bleibt. Alsdann wird also keine negative Strömung von der Elektrode fort, beobachtet, vielmehr zieht das Platinblech vermöge seines hohen positiven Potentiales die negativen Elektrizitätsträger, die der Wirkung U entstammen, an sich, vorausgesetzt, daß die Beweglichkeit derselben groß genug, die Dauer der posi- tiven Ladung lang genug ist, um die Znrücklegung des Weges
1) £. Dorn, Abhandl. d. Math. Ges. Halle 22. p. 39. 1900; Lorentz- Jubelband Arch. Nderl. p. 595. 1900.
2) F. Curie u. G. Sagnac, Joamal de Phys. 4, p. 13. 1902.
8) Ich möchte aasdrücklich darauf hinweisen, daß es anrichtig w&re, zu behaupten, daß die Wirkung I, für sich allein, polarer Natur ist; wie weiter unten auseinandergesetzt wird, ist man im Gegenteil zu der Annahme gezwungen, daß auch bis nahe an die höchsten positiven Po- tentiale, die hier in Betracht kommen, Elektronenemission bei Bestrah- lung stattfindet, daß aber diese dann nicht elektrometrisch zur Beob- achtung gelangt, wenn sie durch eine negative Strömung, von der be- strahlten Elektrode fort, kompensiert, bez. tiberkompensiert wird, wie dies bei der hier zu beschreibenden Anordnung zutrifft. (Vgl. p. 697, 708, 710 und 711.) Ob bei absolutem Vakuum eine elektrostatische Be- einflussung der durch Röntgenstrahlen ausgelösten Elektronen überhaupt möglich ist, ist bisher nicht mit Sicherheit zu bejahen. Untersuchungen hierüber sind im Gange.
680
E, Harx»
Elektro- Inder
bis zum Platinblech zu ermöglichen« üt dies erf&lli, so bleiben die Gasreste mit positiver Ladung zurück. — Es sei bemerkt, daß bei sehr niedrigen Drucken die Geschwindigkeit der nega- tiven ElektriziiAtsträger, die der Ionisation der Gasreste ent- stammen, in ihrer Größe der E^ektronengjBschwindigkeit nahe kommt. ^)
Diese mit I und 11 bezeichneten Eligenschaften der Röntgen- strahlen finden in folgendem Prinzip ihre Verwendung (Fig. 1):
I . Zwei Entladungsröhren
* ' sind senkrecht überein-
ander angebracht. Die obere Röhre ist in den Schließungskreis der Kon- densatoren eines Lecher- sehen Systems geschaltet Die Röhre sendet bei Er- regung des Systems Rönt- genstrahlen aus. Diese Röntgenstrahlen sind in- termittierend; sie treten nur während der nega- tiven Phase der elektrischen Schwingung an der Kathode auf, kommen also so oft pro Sekunde zur Emission, als Kathoden- strahlen, die von der Hohlspiegelkathode ausgehen, die Anti- kathode trefifen. Die Emissionszahl ist demnach abhängig von der Periodenzahl des Schwingungskreises.
Angenommen die Emissionszahl sei identisch mit der Periodenzahl der kürzesten Schwingung, die im Schließnngs- kreise pulsiert, die Röhre sende also nmal pro Sekunde Röntgenstrahlen aus, wenn n die Schwingungszahl der kürzesten Schwingung des Systems ist. Dann gelangen auch nmal in der Sekunde Röntgenstrahlen, diese hinreichend durchdringend vorausgesetzt, in das zweite Entladungsgefäß, treffen dort Gas- reste und gelangen zu der im Gefäß befindlichen Hohlspiegel- kathode aus Platin.
Durch das Auftreffen der Strahlen auf das Platin wird
Pig.l.
1) P. Lange vi D) Recherches sur les gaz ionises. Thdees etc. Univ. Paris 1902.
Geschunndiffkeit der Böntffenstrahleru 681
der als I bezeichnete Efifekt hervorgerufen: Es findet vom Platin Eathodenstrahlemission statte die dann zur Beobachtung gelangt, wenn das Potential der bestrahlten Elektrode unter- halb eines, von der Höhe des Vakuums abhängigen Potentiales liegt. Die Beobachtung erfolgt dadurch, daß die so erzeugten Eathodenstrahlen mit Hilfe eines Faradayzylinders aufge&ngen und elektrometrisch gemessen werden. Diese Messung ist natürlich nur dann möglich , wenn durch die ausgelösten Ea- thodenstrahlen auch eine Erhöhung des negativen Potentiales des Elektrometers erfolgt Dies ist aber nicht immer der Fall ; denn wenn das Vakuum im Auffanggefäß nicht sehr beträcht- lich ist, und wenn gleichzeitig ein starkes positives Feld an der bestrahlten Mektrode liegt, so tritt zweierlei ein. Erstens solche Verzögerung der dem Platin entstammenden Elektronen, daß ihre Geschwindigkeit zum Teil o vnrd, oder das Zeichen wechselt Zweitens, eine dem Effekt U, der Ionisation der Gasreste, entstammende Strömung zur positiven Mektrode hin. Überwiegt die Anzahl der aus] dieser Strömung vom Faraday- zylinder fort gezogenen negativen Elektrizitätsträger die zum Zylinder hingehenden, so kommt keine negative, sondern eine positive Ladung zur Beobachtung.
Wenn nun an der Elektrode, die bestrahlt wird, ein zwischen großen positiven und negativen Werten schwingendes Potential anliegt, und die Elektrode im gleichen Tempo, in welchem sie schwingt, bestrahlt wird, so wird, je nach dem Potential, das sie zur Zeit der auf sie treffenden Strahlung besitzt, entweder Elektronenemission zur Beobachtung gelangen, die das Elektrometer negativ lädt, oder es wird, falls die Elektrode positiv angetroffen wird, eine positive Ladung vom Elektrometer angezeigt werden. Ist der Abstand zwischen Röntgenröhre und Elektrode konstant, und ist die Frequenz- gleichheit der Söntgenemission mit der bestrahlten Elektrode erfüllt, so wird diese von den Röntgenstrahlen ceteris paribus immer während derselben Teilschwingung des ganzen Schwin- gungsvorganges angetroffen. Liegt während der Bestrahlung ein hohes positives Potential an der Elektrode, so tritt eine positive Ladung des Faradayzylinders und Elektrometers als Folge des Effektes 11 auf; ist das Potential während der Be- stri^ung negativ, so kommt Effekt I zur Beobachtung; das
682 E. Marx.
Elektrometer lädt sich negativ. Diese negative Ladung wird alsdann noch durch die in gleicher Richtung gehende Strömung, die dem Eiffekt II entstammt, unterstützt.
Dieses unterschiedliche Verhalten des elektrometrischen Ausschlages, je nachdem die in das Empüangsrohr gelangenden Röntgenstrahlen ein positives, oder ein negatives Potential an- trefifen, ist das wesentliche Reagens, welches bei der Geschwin- digkeitsmessung zur Verwendung kommt.
Der Vergleich der Geschwindigkeit der Röntgenstrahlen mit der Lichtgeschwindigkeit erfolgt nun mit Hilfe einer Null- methode, die durch das Schema der Fig. 1 illustriert wird.
Über den Schließungsdraht des Lecherschen Systems, der zur Kathode im Röntgenrohr führt, ist ein kurzes Stück Isolierrohr geschoben, das eine Windung einer Drahtleitung trägt, die über eine auf geraden Drähten verstellbare Brücke hin, zur bestrahlten Elektrode führt. Die bestrahlte Elek- trode ist so mit dem Lecherschen System gekoppelt Durch die Koppelung wird erreicht, daß die bestrahlte Elektrode im gleichen Takt schwingt, wie die Kathode im Röntgenrohr. — Hat die Röntgenröhre eine konstante Entfernung von dem Auffanggefäß, so werden die Röntgenstrahlen einen Schwin- gungszustand an der bestrahlten Elektrode antrefifen, der je nach der Stellung der verschiebbaren Brücke verschieden ist. Ist X cm die Wellenlänge im Primärsystem und wird die Brücke um A/2cm von der Elektrode fort stetig verschoben, so wird nach der Brücken Verschiebung von den Röntgenstrahlen ein Potential an der Elektrode angetroffen^ das einem stetig sich verändernden Schwingungszustande der erzeugenden Welle ent- spricht Die Änderung ist bestimmt durch die Zeit, welche die Welle braucht, um 2.A/2cm Drahtlänge zu durchlaufen. Da die Elektrizität längs geraden Drähten sich mit Licht- geschwindigkeit fortpflanzt, so ist der von den Röntgenstrahlen an der bestrahlten Elektrode angetroffene Schwingungszustand um die Zeit Xjc von dem vor der Verschiebung angetroffenen verschieden. Auf diese Weise kann man durch Verstellung der Brücke erreichen, daß das von den Röntgenstrahlen an der Elektrode angetroffene Potential jeden Wert hat, der zwischen dem größten positiven und größten negativen Schwin- gungspotential liegt. Wird ein starkes positives Potential an-
Geschwindigkeü der BÖntgenstrahlen, 688
getroffen^ so zeigt das Elektrometer, das mit dem Faraday- zylinder gegenüber der Elektrode verbanden ist, eine positive Ladung an, wird ein negatives Potential angetroffen, so lädt sich das Elektrometer negativ.
Wird die Brücke so gestellt, daß gerade weder eine posi- tive noch eine negative Ladung des Elektrometers zu beob- achten ist, daß also Nullstellung des Elektrometerausschlages eintritt, so wird eine Verschiebung der Röntgenröhre nach oben verursachen, daß die an der Elektrode ankommenden Röntgenstrahlen eine Verspätung erleiden. Die Verspätung ist gleich der Zeit, welche die Röntgenstrahlen brauchen, um die Verschiebungsstrecke zu durchlaufen. Nach der Ver- schiebung treffen die Röntgenstrahlen, die vor derselben ein Potential der Elektrode antrafen, das den EHektrometer- ausschlag o veranlaßte, ein Potential an, das am Elektrometer einen von o verschiedenen Ausschlag veranlaßt. Um wieder Null zu erhalten, muß also das Elektrodenpotential um die gleiche Zeit verspätet werden, die der Röntgenstrahlverspätung entspricht; es muß also die Brücke von der Elektrode fort verschoben werden. Das Verhältnis der doppelten Brücken- verschiebung zur Röntgenröhrenverschiebung ergibt alsdann das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit zur Geschwindigkeit der Röntgenstrahlen.
III. Die Qrundlagen der Veraachsanordnang.
Im vorigen Kapitel wurden die Grundlagen der Methode erörtert Es wurde das Meßprinzip unter vorläufiger Abstra- hierung davon auseinandergesetzt, daß bei Durchföhrung der Methode neben den physikalischen Erscheinungen, die der Messung dienen, auch solche Effekte auftreten, die dem ideellen Prinzip nicht dienen. Nebenerscheinungen dieser Art brauchen auch dann nicht notwendig Fehlerquellen in sich zu schließen, wenn die benutzten Effekte in ihrer Stärke zum Teil Funktion der Nebenerscheinungen sind. Aber komplizieren werden sie in diesem Falle das ideelle Prinzip. Mit diesen Neben- erscheinungen wird sich im wesentlichen Kap. VII beschäftigen. Hier sollen zunächst die Prinzipien erörtert werden, die für die Durchführung der Methode maßgebend waren, und es soll auf die Nebenerscheinungen nur so weit eingegangen werden,
684 B. Marx.
als durch sie die experimentellen Prinzipien nnd die Dimen- sionierong der Versachsanordnnng wesentlich beeinflußt wurden«
Das Problem der Messung der Geschwindigkeit der Röntgen- strahlen ist^ da die Wege mit dem Zirkel auf Bruchteile Ton Prozenten genau abgegri£Een werden können, ein Problem der Zeitmessung. Es wird die Zeit gemessen, welche die Röntgen- strahlen brauchen, um eine gegebene Strecke zu durehlairfen« Die Messung erfolgt nach dem in Kap. 11 erörterten Prinzip in Lichtwegzeiten. Da nun die Zeit, welche die elektrischen Wellen f&r Durcheilung einer gegebenen Strecke brauchen, unabhängig ist von der Wellenl&nge, so ist auch die Measong der Geschwindigkeit der Röntgenstrahlen nach dem angegebenen Prinzip hiervon unabhängig. Solange die Verschiebung nur auf Strecken erfolgt, die gegen die halbe Wellenlänge klein sind, ist die Wellenlänge des Systems keine Eonstante, deren Kenntnis erforderlich ist, und es ist alsdann der einzig wesetU^ liehe Parameter der Versuchsanordnung die Ferschiebung. Hierin unterscheidet sich dieses Eompensationsverfahren Yor der anderen sich hier bietenden Möglichkeit der Messung, die darin be- steht, daB die bestrahlte Elektrode mit konstanter Drahtlänge mit dem primären Kreise gekoppelt wird, und die Röntgen* röhre Yon der i?-Stellung bis zum Wiederantreffen der o-Stellung^ Yon der bestrahlten Elektrode fort, verschoben wird.
Bei Anwendung dieses Verfahrens ist für die Berechnung der Geschwindigkeit die genaue Kenntnis der Wellenlänge er- forderlich; bei der Notwendigkeit mit Wellen von einigen Dezi- metern >l/2 zu arbeiten, sind beträchtliche Verbiegungen des Kondensatorschließungskreises bez. des Koppelungsdrahtes, also Änderungen der Selbstinduktion der Kreise nicht zu vermeiden. Alle diese Umstände tragen Fehlerquellen in sich, welche das Kompensationsverfahren nicht hat. Liegt bereits hierin ein Vorzug der Kompensationsmethode, so wäre hierdurch allein doch nicht die tatsächliche Größe der Überlegenheit dieses Verfahrens vor dem zuletzt diskutierten verständlich. Was hierfür wesentlich ist, sind Nebenerscheinungen, die bei dem Kompensations verfahren, bei kleiner Verschiebung und ge- eigneter Dimensionierung unschädlich gemacht werden können^ aber um so fühlbarer dort auftreten müssen, wo die Wellen- länge ein wesentlicher Parameter der Versuchsanordnung ist
*
Geschwindigkeit der Röntgemtrahlen, 685
und wo die Verschiebung über beträchtlich größere Strecken als bei dem Eompensationsverfahren erfolgen muß.
Da in der Berücksichtigung dieser Nebenerscheinung der Kernpunkt für die Reinheit der Experimentalanordnung liegt, so wird diese Nebenerscheinung und ihr Einfluß zunächst ein- gehend diskutiert werden, wozu ein etwas weiteres Ausholen erforderlich ist.
Die Röntgenröhre, welche durch elektrische Schwingungen erregt wird^ ist bei meiner Anordnung direkt in den Schließnngs- bogen der Lecherschen Kondensatoren geschaltet. In einem solchen Schließungsbogen ist niemals nur eine Schwingung vorhanden, sondern mindestens zwei^)^, und bei intensiver Erregung meist noch die erste Oberschwingung von jeder dieser Grundschwingungen (vgl. Kap. IV). Es ist wohl zu be- achten, daß man längs der Drahtleitung eines Lecherschen Systems dann eine annähernd einheitliche Schwingung heraus- greifen kann, wenn, bei ganz loser Koppelung*), die erste Brücke geeignet gelegt und geerdet wird. Hinter der ersten Brücke ist dann eine einigermaßen einheitliche Schwingung, die bei intensiver Erregung eine Oberschwingung aufweist, möglich. Ist die Koppelung aber nicht ganz lose, so sind auch bei geerdeter Brücke, selbst bei völUger Gleichheit der Periode der Teilschwingungen des Systems, stets zwei resul- tierende Grundschwingungen vorhanden.^) Eine derartig lose Koppelung würde aber hier, wegen dem mit ihr verbundenen Mangel an Intensität, nicht brauchbar sein. Es sind also Schwingungen verschiedener Periode stets vorhanden, und diese müssen dann die Grundlage des Meßprinzipes stören, wenn es nicht gelingt, alle Schwingungen bis auf eine, für das Meß- prinzip selbst auszuschalten.
Das Wesen des Meßprinzipes liegt nun darin, daß durch die Verschiebung der Röhre, bez. der Brücke, bewirkt wird, daß nach der Verschiebung merklich andere Schwingungsphase der Meßschwingung an der bestrahlten, schwingenden Elektrode angetroffen wird als vorher. Daraus folgt, daß die Anordnung
1) J. V. Geitler, vgl. p. 691.
2) M. Wien, vgl. p. 691.
3) £. Marx, Wied. Ann. 66. p. 4U. 1898.
4) Vgl. z. B. M. Abraham u. A. Föppl, Theorie d. Elektr. 1. p. 298.
686 E. Marx.
so getroffen werden muß, daß diese Grundbedingung merk* lieber Pbasen Verschiedenheit, infolge der Verschiebung, allein für die Meßschwingung erfüllt sein darf, nicht für die Neben- schwingungen. Das aber ist nur möglich, wenn die Neben- schwingungen groß gegen die Meßschwingungen sind. Also muß notwendig mit der kürzesten Schwingung des Systems gemessen werden, und diese muß soviel kleiner sein ab die nächst längere Schwingung des Systems, daß eine Anordnung sich ermöglichen läßt, bei der die von der Nebenschwingong emittierten Röntgenstrahlen, über den ganzen Verschiebungs- bereich hin, stets diejenige Phase ihrer gleichfrequenten Schwingung an der Elektrode antreffen, welche für die zur Beobachtung gelangende Elektronenemission einen Knoten dar- stellt Oder mit anderen Worten, es müssen im ganzen Ver- schiebungsbereich an der Empfangselektrode stets positive Potentiale der Nebenschwingung von den aus ihr herrührenden, bei negativer Phase erzeugten Röntgenstrahlen angetroffen werden. Zwar wird durch diese Röntgenstrahlen ein Über- wiegen des Effektes II im Gase erzeugt werden, indem das Gas ionisiert wird, und es wird infolge des zur Zeit der Ionisation vorhandenen positiven Nebenpotentiales durch ihr Eintreffen ein Überwiegen der negativen Strömung zur bestrahlten Elek- trode hin stattfinden; diese superponierte Strömung braucht aber die Schärfe der Nullpunkte der Meßschwingung nicht zu beeinträchtigen; sie wird bewirken, daß die Nullstellen des Elektrometerausschlages, die dadurch bestimmt sind, daß zum Faradayzylinder gerade soviel negative Elektrizität hinfließt als von ihm wegfließt, so verschoben erscheinen, als wenn die nötige Stärke der Negativität des Potentiales der kürzesten Schwingung noch nicht erreicht wäre, während dieses allein, ohne Nebenschwingung, schon für die Beobachtung der Elek- tronenemission ausreichen würde. Diese Verschiebung der Null ist aber nicht nur kein Nachteil, sondern sie ist, wenn sie durch eine über die ganze Verschiebung annähernd kon- stant fließende Strömung erzeugt wird \ geradezu ein Vorteil.
1) Die Stärke der positiven Strömung, die aus der Nebenschwingung resultiert, wird sich bei mäßiger Verschiebung, während der der Neben- schwingung entstammenden Emission der Röntgenstrahlen, prozentuell nur
Geschwindigkeit der BÖntgenstrahlen. 687
Denn durch diese Strömung wird die Negativität der Elektio- meterauschläge reduziert, ohne es notwendig zu machen, durch Erhöhung des Gasdruckes den Effekt II zu verstärken und den Effekt I abzuschwächen. Letzteres ist aus folgendem ver- ständlich: Hr. Dorn^) und nachher Hr. v. Lieben') zeigten, daß die Geschwindigkeit der Sekundärstrahlung bei ungeladenem Metall etwa ^/j Lichtgeschwindigkeit ist, daß sie also be- schleunigenden Kräften von etwa —60000 Volt äquivalent ist. Es wird deshalb stets, weit in das positive Gebiet der Welle hinein, Elektronenemission statthaben, nur wird sie bei der gewählten Experimentalanordnung dann nicht in Erscheinung treten, wenn die, auch bei hohem positivem Potential, zum Faradayzylinder hineilenden Elektronenschwärme eine Kompen- sation bez. Überkompensation durch die negative Strömung erfahren, die als Folge der Ionisation zur bestrahlten positiven Elektrode hinfließt. Die hier als o beobachtete Elektrometer- ruhe entspricht, wie bereits wiederholt betont, tatsächlich einem beweglichen Gleichgewicht, das sich aus den Komponenten der aus der Oberflächendissoziation und Volumdissoziation ent- springenden, nach entgegengesetzten Richtungen hinfließenden Strömungen herstellt. Wird die negative Strömung zur be- strahlten Mektrode hin unterdrückt, indem die Ionisation durch Entfernung der Gasreste beseitigt wird, so ist auf der ganzen Drahtleitung negativer Ausschlag, indem über das ganze positive Gebiet hin der Effekt I, ungeschwächt durch 11, zur Beob- achtung gelangt, woraus hervorgeht, daß bis zu den höchsten positiven Potentialen alsdann noch Elektronen emittiert werden. Wird dagegen der Effekt II, die Ionisation, verstärkt, indem mehr Gas in das Auffanggefäß eingelassen wird, so wird die negative Strömung zum Faradayzylinder hin geschwächt und gleichzeitig die entgegengesetzte verstärkt, so daß die negativen Gebiete auf der Drahtleitung immer kürzer werden, und schließ- lich bei der Abnahme der Elektronenbeweglichkeit mit dem Druck nur noch die Nebenschwingungen zur Geltung kommen.
UDwesentlich ftndern. Einmal weil von der größeren Nebenschwingnng nur ein kleiner Teil Röntgenemission veranlaßt , und femer weil für die Ionisation nahezu Sättigungspotentiale des Stromes vorhanden sind.
1) £. Dorn, 1. c.
2) V. Lieben, Physik. Zeitschr. 4. p. 469. 1903; 5. p. 72. 1908.
688 E. Marx.
80 daß, wenn das Postulat der Enotenstellung der Neben-» Schwingung erftUlt ist, auf der ganzen Drahtleitung positirer Ausschlag beobachtet wird (ygl. Tab. III, p. 708 und 709).
Würde die Entlastung des EHektrometers durch die negative Strömung zur bestrahlten Elektrode nicht durch die positiven Potentiale der langen Nebenschwingungen verstärkt, so müßte auch die Elektronenemission geschwächt werden, um wieder Gleichgewicht zu erhalten. Es wtLrde also eine Schwächung beider Komponenten, die im Gleichgewicht sind, eintreten, was einem Unempfindlichermachen der Einstellung gleichkäme.
Alle diese Überlegungen haben natürlich als Ghrundvoraofr- Setzung, daß die Dimensionierung so getroffen wird, daß über den ganzen Verschiebungsbereich hin von den von der Neben- schwingung erzeugten Röntgenstrahlen lediglich positive Poten- tiale angetroffen werden. Die Erfüllbarkeit dieser Voraus- setzung ist aber um so leichter möglich, je kleiner einmal die Meßschwingung und dann die Verschiebung gegen die halbe Wellenlänge der kürzesten Nebenschwingung ist. Bei der hier in Betracht kommenden Verwendung des Meßprinzipes für die Geschwindigkeitsmessung der Röntgenstrahlen ^ wird die Elr- füUung dieser Voraussetzung noch dadurch erleichtert, daß das Einsetzen der Röntgenstrahlung nicht so durch die absolute Höhe des negativen Potentiales der Kathode, als durch den Potentialanstieg ^] bedingt ist. Hierdurch wird, je länger die Welle ist, bei je späterem Potential Röntgenstrahlenemission eintreten (vgl. Kap. IV). Tritt doch bei den Gasdrucken, bei denen das kleine Röntgenrohr Röntgenstrahlen durch kurze Hertz sehe Wellen emittiert, für Teslaschwingungen keine Röntgenstrahlung auf. Bei Berechnung der Dimensionierung des Apparates ist diese prozentische Einengung des Emissions- gebietes der Schwingung bei zunehmender Wellenlänge mit zu berücksichtigen. Hierdurch wird das Innehalten des hier für Gültigkeit des Meßprinzipes aufgestellten Postulats selbst bei beträchtlicher Verschiebung möglich. Dieses Postulat läßt sich kurz dahin zusammenfassen^ daß man sagt: Der ganze Fer^ Schiebungsbereich auf dem Draht bez. der Bohre muß in bezug
1) Th. Des Coudres, Verhaudl. d. Physik. Gesellsch. zu Bürlin 14. p. 163. 1897.
Geschwindigkeit der Röntgenstrahlen. 689
auf die beatrahlte Elektrode in einem relativen Knoten der zweit- kürzesten Welle des schwingenden Systems liegen.
Ob aber dieses Postulat, das die Dimensionierung zu er- füllen hat, wirklich erreicht ist, ob die Messung also wirklich nur durch die kürzeste Schwingung des Systems bestimmt ist, dafQr liefert schließlich die Messung selbst das untrüglichste Kriterium. Es ist erfüllt, wenn auf der Brahtleitung scharfe NuUpunkte der kürzesten Schwingung sich bei der Brückenver» Schiebung ergeben. Kommen mehrere Schwingungen ftir das Meßprinzip selbst in Betracht, so ist überhaupt keine scharfe Ejiotenlage auf dem Brückendrahte möglich. Wie die Dimen- sionierung bei dem verwendeten System getroffen wurde, um dieses Postulat zu erfüllen, wird in folgendem Kapitel erörtert.
Zum Schlüsse dieses Kapitels sei es gestattet, auf den eingangs herangezogenen Vergleich der Kompensationsmethode mit der direkten Methode der Verschiebung von o bis o zurück- zugreifen. Nicht in der Unsicherheit der genauen Kenntnis der bei der direkten Methode in die Rechnung eingehenden Wellenlänge der Meßschwingung, sondern im wesentlichen in der geringen Verschiebung und der hierdurch eliminierbaren Wirkung der Nebenschwingungen, liegt die Anfangs erwähnte Überlegenheit des Kompensationsverfahrens über das direkte. Hätten wir letzteres Verfahren gewählt, so wäre dies in ge- wisser Analogie zu der berühmten Geschwindigkeitsmessung der Kathodenstrahlen von Hm. Wiechert nach der Des Coudres-Wiechert sehen ^) *) Methode gewesen. Bei Hm. Wiechert bestanden die ablenkenden Stromschleifen, in denen die Meßschwingung, deren Länge in die Rechnung einging, pulsierte, aus zwei Schließungsbögen der Lech er sehen Konden- satoren (ohne geerdete Brücke). Zum Zwecke der Messung wurden diese Schließungsbögen auf große Strecken gegen- einander nach der direkten Methode verschoben. Die Be- rechnung des Geschwindigkeitswertes erfolgte alsdann unter Zugmndelegung der Wellenlänge der einen der zwei oder mehr Grundschwingungen des Systems. Die erzielte Genauigkeit
1) E. Wiechert, Götting. Nachr. 1898. p. 290; Wied. Ann. 69. p. 739. 1899.
2) Th. Des Coudres, Verhandl. d. Physik. Gesellsch. zu Berlin 14. p. 86. 1895.
ADDAlen der Physik. lY. Folge. 20. 44
G90 E. Marx.
des Resultates der Zeitmessung betrug damals etwa 50 Proz« bei 350 cm Lichtwegzeit. Bei der Messung der Böntgeii- strahlengeschwindigkeit nach dem Eompensationsverfiahren waren etwa 50 mal kleinere Zeiten zu messen, und es wurde für sie eine etwa 50 mal größere Geschwindigkeit des Resultates erreicht
IV. Die Dimensionierang des MeBsystems.
Im vorigen Kapitel wurde für die Reinheit der Experi- mentalanordnung das Postulat erhalten, daß der ganze Ver- schiebungsbereich der Brücke bez. der Röhre in bezug auf die bestrahlte Elektrode im (relativen) Knoten der zweitkürzesten Welle liegen muß. Um diesem Postulat bei der Dirnen« sionierung des Meßsystems gerecht zu werden, ist die genaue Kenntnis der Schwingungen im Schließungskreis des Lecher- schen Systems erforderlich.
Die Feststellung dieser Schwingungen geschah ohne irgend- welche Änderung an dem Primärsystem gegenüber seinem Zu^ Stande während der Messung. Es wurden die Drähte des SchließungsbogenSy die aus einem Eisenkasten, welcher die Kondensatoren und die Wellenerregung enthielt, heraus zur Röntgenröhre geführt waren, in diesem Zustande belasseUi und mit Hilfe eines Luftresonators (vgl. Kap. V), der aus einer Parallelleitung oberhalb des Eisenkastens bestand, wurde die genaue Wellenlänge der im System befindlichen Schwingungen bei der losesten Koppelung, welche noch die Beobachtung mit der Leuchtröhre zuließ, angestellt.
Hierbei wurden alle die Vorsichtsmaßregeln, welche die Methode dank den Bemühungen des Hrn. Drude ^) zu einer Präzisionsmethode ausgestaltet haben, sorgfältig beachtet.
Die Untersuchung erstreckte sich hierbei auf drei ver- schiedene Schwingungssysteme, mit welchen die definitiven Qe- schwindigkoitsmessungen ausgeführt wurden. Wenn auch die Wellenlänge kein wesentlicher Parameter der Versuchsanord- nung ist, so erschien eine Änderung der Wellenverteilung und Wellenlänge bei den einzelnen Bestimmungen der Geschwindig- keitsmessung als geeigneter Variationsfaktor zur Prüfung der
1) P. Drude, Ann. d. Phys. 9. p. 298. 1902.
Geschwindigkeit der Röntgenstrahlen.
691
Yersuchsanordnung. Diese drei verschiedenen Wellensysteme wurden durch Eapazitätsänderungen des schwingenden Systems erhalten, indem den Platten des Luftkondensators verschiedene Abstände erteilt wurden.
Folgende Tabelle ergibt das Resultat der Wellenmessaug; die angegebenen Zahlen sind Mittelwerte aus vielen Ein- stellungen.
Tabelle I.
Abhängigkeit der Schwingangen des geschlossenen Kondensatorkreiaes
von dem Abstand der Kondensatorplatten.
§
A B C
s
2 cm 4
G
<p
Q 9
5 ÖDbt
• 'CS
r< C4
>
=3 »o * s «
^ 8
M
1?
.2 -«!w
5S S
bO
ä « 3
I 'S -o g
II
N
' OB S Q>
M
570 cm
523
499
190 cm
174,5
166,5
135 cm
140,5
142,5
45 cm
46,8
47,5
Auf den ersten Blick mag das Resultat paradox erscheinen. Die zweite Grundschwingung des Eondensatorkreises wächst mit abnehmender Kapazität , während die erste sich normal verhält. Dies aber ist genau das Verhalten, das für die zwei Grundschwingungen eines Lech er sehen Systems auch von Hrn. J. V. Geitler^) experimentell erhalten und zuerst theo« reti^ch begründet wurde. Daß nur die nngeradzahligen Ober- schwingungen bei der Lecherschen Anordnung beobachtet werden können, ist des öfteren erwiesen, experimentell von Herren Mazotto^ und Lamotte'), theoretisch durch Hrn. Abraham.^) Die hier erhaltenen Resultate sind aber vielleicht an sich, wegen der Größe der Präzision der Wellenmessung
1) J. V. G eitler, Sitiangsber. d. k. Akad. d. Wissensch. za Wien. Math.-naturw. Rl. 104. Abt. II. 1895; 107. Abt. IIa. Jali 1898; Wied. Ann. 55. p. 514; 57. p. 412. 1S96; vgl. auch M. Wien, Wied. Ann. 65* p. 575. 1S97.
2) D. Mazotto, Atti della R. Acc. delle Sc. d. Torino 29. p. 11. 1894.
3) M. Lamotte, Wied. Ann. 65 p. 92. 1898.
4) M. Abrabam, Wied. Ann. 66. p. 435. 1898.
44*
692 E. Marx.
nicht uninteressant; sie ist einmal der Messung selbst mit dem von Hrn. Drude ausgebildeten Verfahren, dann aber der verhältnismäßig außerordentlich großen Häufung der Zündungen der gedämpften Schwingungen des Lecherscben Kreises durch den geschlossenen Teslakreis zu danken. Hierdurch wird eine sehr geringe Koppelung des messenden Systems mit dem zu messenden notwendig. Es braucht nur ein kleiner Teil der schrägen Drähte des Resonators in etwa 80 cm Entfernung über dem Primärkreis sich zu befinden, und es lassen sich trotzdem mehrere Knoten der Oberschwingungen scharf ab- greifen.
Nach der Tabelle I ist die küizeste Schwingung, die im System mit Luftresonator und Leuchtröhre nachgewiesen werden kann, die Welle von 45 cm ^/2. Daß diese Schwingung auch die kürzeste ist, welche im Kreise Röntgenstrahlen erzeugt, das wird unabhängig in Kap. VII gezeigt werden. Hier handelt es sich zunächst darum, unter der Voraussetzung, daß sie es ist, zu entscheiden, wie die Dimensionierung zu treffen ist, damit die Anordnung dem eingangs aufgestellten Postulat ge- recht wird. Hierzu wird, zunächst unbekümmert um die Meß- schwingung, die zweitkürzeste Schwingung allein betrachtet werden.
Durch sie werden natürlich Röntgenstrahlen nur erzeugt während der Dauer ihrer negativen Phase, und die während dieser Dauer erzeugten Strahlen sollen an der bestrahlten Elektrode positive Phase der gleichfrequenten Schwingung an- treffen. Bei der gewählten Anordnung ist über dem Kathoden- draht der Röntgenröhre ein kleiner Kondensator angebracht, welcher die Koppelung der im Schließungsdraht pulsierenden Schwingung mit der bestrahlten Elektrode vermittelt Durch diesen Kondensator wird die Phase im Koppelungsdraht gegen- über der des Schließungsdrahtes verschoben. Wäre ohne Kon- densator abgezweigt worden, so hätte die Drahtlänge, welche bis zur Elektrode eingeschaltet werden muß, damit die Röntgen- strahlen positive Phase antreffen, um A/2 länger genommen werden müssen, als dies bei dieser Anordnung der Fall ist. Bei der Dämpfung, welche die Meßschwingung notwendig be- sitzt, wäre eine direkte Abzweigung selbst dann nicht rationell, wenn sich bei direkter Verknüpfung eine Beeinflussung der
I
Geschwindigkeit der Röntgenstrahlen, 698
I Primärschwingung vermeiden ließe. So aber ist nur erforder- 1 lieh, daß die Zeit, welche die die Röntgenstrahlen erzeugende Energie braucht, um von der Kondensatorstelle auf dem Primärdrahte bis zur bestrahlten Elektrode zu gelangen, stets nahe gleich der Zeit ist, welche die Elektrizität bei direkter Verknüpfung brauchen würde, um zur gleichen Stelle zu ge- langen, vermindert um die Voreilung (p der Phase beim Durch- tritt durch den Kondensator. Sind diese Zeiten, die wir in ihnen äquivalentem Lichtwegmaß ausdrücken wollen, hiernach bemessen, so wird nicht die der Weggleichheit entsprechende identische Phase, sondern die umgekehrte Phase angetroffen. Die Verschiebungen, welche die genaue Null stören würden, müssen so klein sein, daß sie gegen die übrigen Längen nicht in Betracht kommen, eine Bedingung, die natürlich in sich eine sehr große Geschwindigkeit der Röntgenstrahlen voraus- setzt. Da aber diese Voraussetzung sich hier nur auf Ge- winnung eines Anhaltes der Dimensionier ung bezieht, und sich, falls sie falsch ist, durch das Ergebnis zu erkennen gibt, so liegt in ihrer vorläußgen Annahme keine Vorentscheidung oder Beeinflussung des Meßergebnisses. Denn wäre die Annahme, die wir über diese Geschwindigkeit machen, falsch, so würde sie sich in einer Störung durch die Nebenschwingung, also in der Unmöglichkeit, scharfe Knotenlagen der Meßschwingung auf dem Brückendraht zu erhalten, nachträglich zu erkennen geben. Bei Aufstellung der Zeitgleichung ist, wie bereits im vorigen Kapitel betont wurde, zu berücksichtigen, daß die Röntgenstrahlung erst einsetzt, wenn der negative Potential- wert der Schwingung der Kathode im Röntgenröhre eine be- trächtliche Höhe, die vom Gradienten abhängt, erreicht hat, daß sie aber, nachdem sie einmal eingesetzt ist, bei späterem Potential wieder abreißt als sie einsetzte.*)
Zunächst werde die Zeit berechnet, welche die Energie von der Transformatorstelle des Primärdrahtes aus braucht, bis sie als Röntgenstrahlung an der bestrahlten Elektrode an- kommt. Diese Zeit wird in Lichtwegmaß ausgedrückt werden, und es wird, wie erwähnt, für die Berechnung der Dimensio- nierung einstweilen angenommen, daß die Geschwindigkeit der
1) Th. Des Coudres, l. c.
694 E. Marx.
Böntgenstrahlen gleich der Lichtgeschwindigkeit ist Die BöhrenstelluDg sei eine ffir die Experimente sich als Mittel* Stellung der VerscbieBnng ergebende Röhrenentfemung ?on 10 cm Yom Fenster. Dann braucht die Energie, falls der An- fiing der Zählung mit dem Potential o an der Abzweigungs- stelle zusammenfällt I bis sie zuerst als Röntgenstrahlung an der bestrahlten Elektrode ankommt, eine Zeit, die sich ans folgenden Komponenten zusammensetzt.
45 cm Primftrdraht 45 cm Liebtwegseit
+ 8 mm Kathodenfitrahlweg ... t cm „
+ 0,5 cm Weg der B.-Str. von der
Antikathode bis zum Glae 0,5 cm .,
+ 10 cm Abstand vom Fenster . . 10 cm + 7,5 cm Entfernung d. Fenster von
der bestr. Elektrode ... 7,5 cm + 50 cm Potentialanstiogsstrecke im
RöDtgenrohr 50,0 cm
f)
n
114 cm Lichtwegzeit
Um im relativen Knoten der Elektronenemission dieser Welle an der Elektrode zu bleiben, ist demnach erforderlich, daß der ktlrzeste Weg vom Transformator über die Brücken- drähte etwa gleich 114cm + A/2 — qp ist. Dann wird posi- tives Potential angetroffen und dieses muß dann auch fernerhin über die ganze Verschiebung, die maximal im Apparat vor- genommen werden kann, angetroffen werden. Nehmen wir an, daß die nach etwa 50 cm Lichtwegzeit, nach Einsetzen der nega- tiven Phase, beginnende Röntgenstrahlung zu einer Zeit ab- bricht, die 40 cm vor der Pbasenumkebr liegt, so gehen während 185 — 90 =s 45 cm Licht wegzeit, Röntgenstrahlen aus. Diese während 45 cm Lichtwegzeit ausgehende Röntgenstrahlung soll nun, bei der kürzesten Brückenstellung, noch gerade den äußersten Bereich positiver Phase der 135 cm Welle erreichen, um zu bewirken, daß bei Verlängerung der Sekundärdrähte um 90 cm immer noch positive Phase angetroffen wird. Wäre die Leitung (ohne störende Selbstinduktion vorausgesetzt) um 60 cm kürzer als die eben berechnete, so wäre, um dieses Postulat zu erfüllen, bei direkter Verknüpfung eine Hinzu- schaltung von 135 cm nötig, so aber ist für die ganze Leitung nur 114 — 50 + (185 — cf) cm erforderlicL Die Phasenver-
^
Geschwindigkeit der Böntgenstrahlen. 695
Schiebung rp ist leicht sehr angenähert anzugeben. Der 0hm- sche Widerstand der Sekundärleitung ist für diese Frequenz etwa 10 Ohm; die Frequenz selbst etwa 6. 10®, und der kleine Kondensator hat etwa 7« cm (Elektrost. Einheiten) Kapazität. Diese Daten ergeben die Phasenverschiebung zu etwa »/4. Infolgedessen kann die Länge der Sekundärleitung etwa zwischen 131,5 und 221,5 cm variabel sein. Die tatsächlichen Dimen- sionen im Apparate waren folgende:
Von dem Transformatorröbrchen bis zum ersten Queck-
silbernftpfchen 12 cm
Kürzeste BrückenstelluDg, die im Apparat möglich ist,
(290 der Skala) bis zur Brücke 14 cm
Brücke 23 cm
Von hier zum zweiten Quecksilbern äpfchen 14 cm
Zur Elektrode 60 cm
118 cm
Die äußerste Stellung der Brücke, die überhaupt möglich ist, ist nun bei 805 der Skala, demnach 103 cm hinter dem Anfang: also ist die Sekundärleitung von 113 — 216 cm variabel, während sie nach unserer Überschlagsrechnung von 135 cm bis 225 cm variabel sein dürfte. Demnach trifft die Röntgen- strahlung der zweitkürzesten Welle mit sehr großer Annähe- rung in positives Gebiet der zugehörigen Welle auf der ganzen überhaupt möglichen Verschiebung. Die hierbei angenommene Dauer der Röntgenemission mit 45 cm Lichtwegzeit ist wahr- scheinlich zu hoch gegriffen. Denn bei dem großen Druck im ßöntgenrohr, der für die kürzeste Welle reguliert ist, werden wesentlich längere Wellen erst bei sehr hohem Anstieg Eathoden- strahlen und hierdurch Röntgenstrahlen erzeugen. Würde aber der Zeitpunkt des Einsetzens später erfolgen, als hier ange- nommen ist, so würde sich hierdurch der zulässige Verschiebungs- bereich vergrößern.
Da demnach bei dieser Dimensionierung für die zweit« längste Welle des Systems im ganzen Apparat das Postulat der Knoten Stellung als sicherlich sehr nahe erfüllt betrachtet werden kann, so ist es ä fortiori für diejenigen Verschiebungen erfüllt, welche die eigentliche Messung der Geschwindigkeit erfordert, die ja im Maximum ^g der ganzen zulässigen und möglichen Verschiebung beträgt, und es ist auch f&r alle zu-
696 E. Marx.
sammengehörigen längeren Wellen für sich genommen im System erftUIt, soweit diese überhaupt wegen ihres geringeren Potentialgradienten zur Erzeugung von Röntgenstrahlen bei dem hohen Drucke im Böntgenrohr noch fähig sind, indem, wie schon erwähnt, das Emissionsgebiet mit zunehmender Wellenlänge bei dem hohen Drucke immer mehr abnimmt, und die äußerst intensiven Schwingungen des Teslakreises über- haupt keine Röntgenstrahlen in dem Rohr erzeugen, welches bei Speisung mit kurzen Herz sehen Wellen noch auf 20 cm Entfernung lebhafte Fluoreszenz auf dem Baryumplatincyanür- schirm erzeugt Wenn nun auch die hier geforderte Knoten- stellung bei der gewählten Dimensionierung für die zusammen* gehörigen Paare der Schwingungen erfüllt ist, so ist dies noch nicht für die nicht zusammengehörigen Schwingungen erwiesen. Es ist zu untersuchen, ob nicht auf der maximalen für die 135 cm Welle selbst zulässigen Verschiebung von den durch die 190 cm Welle erzeugten Röntgenstrahlen negatives Gebiet der 185 cm Welle angetroffen wird.
Machen wir die Annahme, daß die 190 cm Welle auf eine gleiche Strecke wie die 185 cm Welle Strahlen emittiere, also etwa 20 cm vor dem Kulminationspunkt des Potentials die Emission einsetze und 25 cm hinter ihm abbreche, so werden Röntgenstrahlen während 25 cm Lichtwegzeit länger von der Röhre emittiert als der Emission der 135 cm Welle entspräche, alsdann würde bei der äußersten hier für die 135 cm Welle geschätzten, zulässigen Verschiebung von 225 cm von dieser Röntgenstrahlung schon negatives Qebiet der 135 cm Welle bei den letzten 8 cm der möglichen Brückenverschiebung ge- troffen. Es wäre demnach die maximale Verschiebung bei der engsten Koppelung nicht mehr ganz so weit zulässig, als sich hier ergeben hatte; bei der losesten Koppelung des schwingen- den Systems wäre die zulässige Verschiebung unter gleichen Annahmen wieder größer als bei der engsten; sie würde sich nur 3 cm kürzer als die oben angegebene ergeben. Hier ist aber zu bedenken, daß die angetroffene , gerade beginnende negative Phase der 135 cm Welle von starken positiven Poten- tialen der 190 cm Welle so überdeckt ist, daß eine Abnahme der negativen Strömung zur bestrahlten Elektrode hin, wohl sicherlich erst in einem Stadium der Negativität der 135 cm
Geschwindigkeit der Röntgenstrahlen. 697
Welle einsetzen kann, das weit hinter dem noch gerade an- getroffenen liegt.
Es erübrigt sich, diese Betrachtangen auch auf die längsten Wellen des Systems auszudehnen, denn selbst wenn auch diese noch Röntgenstrahlen erzeugen würden , was bei dem hohen Drucke wohl kaum der Fall ist, so würde dies zu einer Zeit geschehen, wo die anderen Wellen im wesentlichen bereits ab- geklungen sind. Bevor aber diese, die Dimensionierung be- stimmenden Überlegungen verlassen werden, ist noch auf den Einfluß, den die große Endkapazität am Ende der Sekundär- leitung hat, hinzuweisen. Die bestrahlte Elektrode bildet mit der gegenüber befindlichen Hülle des Faradayzylinders eine Kondensatorkapazität von solcher Größe, daß die elektrischen Wellen von den hier verwendeten Frequenzen mit nicht in Betracht kommender Schwächung den Kondensator passieren können. Wäre dies nicht der Fall, so würden Reflexionen an der Elektrode stattfinden, welche die Reinheit der Welle stören würden. So aber fließen die Wellen in die Erdleitung, ohne daß merkliche Störungen zu beobachten sind. Die beim Durch- tritt der Wellen durch diesen Kondensator etwa stattfindende Phasenverschiebung braucht nicht diskutiert zu werden, da der Kapazitätswiderstand im Röntgenröhre von gleicher Größen- ordnung ist wie im Auffanggefäß.
Zum Schlüsse sei nochmals darauf hingewiesen, daß die Berechtigung dieser Überlegungen, welche die Dimensionierung des Apparates so gestalten sollten, daß die Experimental- anordnung von den Nebenschwingungen unabhängig wurde, erst durch das Experiment selbst erwiesen werden konnte. Wurde doch über die Geschwindigkeit der Röntgenstrahlen selbst die unbewiesene Annahme der Lichtgeschwindigkeit ge- macht, um einen Anhaltspunkt für die Dimensionierung zu gewinnen. Die Entscheidung aber, daß diese Überlegungen zum Ziele führen, daß wirklich eine einzige, und zwar die kürzeste Schwingung des Systems die Röntgenemission und die der angekoppelten Elektrode bestimmt, kann einmal aus der Tatsache entnommen werden, daß bei höherem Druck im Auf- fanggefäß auf der ganzen Leitung positives Potential zur Be- obachtung kommt (Kap. II, p. 679 und Kap. VI, p. 708 u. 71 1), und wird exakt durch den Nachweis bewiesen, daß erstens die
698 B. Marx.
BSotgeDStrablemissioD im Takt der kürzestes Schwingnng er- folgt, daß zweitens keine EiigeDBchwinguDg die MeRsang b»' änfloBt, nnd dvß drittens scharfe NnUstellen der kfiimevten Welle aof den Brflckendr&hten erweisbu- sind. Dieser Nachweit wird in Kap. VI erbracht werden. Das folgende Kapitel ent- bUt die Beschreihnng der Apparat«,
V. Di» Apparat«. SärUgenrohr nod AufianggeAß sind in Fig. 2 in ihren weseotliclieD Teilen in '/« natUrlidier Größe wiedergegeben. Die kleine Röntgenröhre hat zwei Platinelektroden, die bia zu
^^
Fig. 2.
den StirnHäcLen in Olas eingeschmolzen sind. Die Dimen- sionen geben ans der Figur hervor. Zum Zwecke der Bege- neration ist ein Palladiumröhrcben am seitlichen Ansätze an« gebracht. Bei den unten angeführten Messungen war diese Röhre an eine Glaskugel von 15 cm Durchmesser angeschmolzen (vgl. Fig. 6).
Geschwindigkeit der Röntgenstrahlen. 690
Die Kleinheit der Dimensionen der Röhre läßt die Schwin- gungen des primären Erregers durch diese ohne wesentliche Schwächung derselben hindurch. Mit dieser kleinen Röhre lassen sich die Knochen der Hand noch bei 25 cm Entfernung von der Röhre mit elektrischen Wellen von A/2 = 45 cm sichtbar machen. Der Druck im Rohre ist der Frequenz entsprechend außerordentlich hoch. Die Kleinheit des Wider- standes für die Schwingungen läßt sich dadurch erweisen, daß bei Messung der Wellenlänge des Systems mit Luftresonator und Leuchtröhre kein wesenthcher Unterschied festgestellt werden kann, ob die Elektroden der Röhre metallisch kurz- geschlossen sind oder nicht.
Das Auffanggefäß besteht aus einer Glaskugel mit zwei abgeschliffenen Ansätzen fQr das große Aluminiumfenster von 0,05 mm Dicke und 3 cm Durchmesser und den Faraday- Zylinder. Der Faradayzylinder ist von seinem Innern durch Bernsteinisolation vollkommen isoliert. Die äußere Hülle um- gibt ihn als vollkommener Käfigschutz bis zum Elektrometer hin. Um dies zu erreichen, ist ein Messingring mit Außen- gewinde auf das äußere Rohr aufgelötet und dieser mit Marine- leim auf die geschliffene Fläche gekittet. Ist die Kittung fest, so wird ein weites Messingrohr^ das die Zuleitung zum Elektrometer außerhalb des Vakuums schützen soll, auf die Platte aufgeschraubt. Der Abschluß nach außen geschieht durch einen großen Bernsteinring, durch Qlasflansch und Glas- röhr, deren Anordnung durch die Figur illustriert wird. Die Dichtung wird wieder mit Marineleim bewerkstelligt.
Die bestrahlte Elektrode besteht ganz aus Platin und ist Hochglanz poliert. Die Auffangröhre bleibt über einem Baro- meterverschluß an der Kahlbaum pumpe. Die Pumpe wird mit einer Wien er sehen Quecksilberturbine betrieben. Zur Vermeidung jeglicher Spur Feuchtigkeit wird das Rohr vor dem Aufstülpen auf den Barometerverschluß durch heiße Luft total getrocknet, und es wird nach einigem Pumpen durch Öffnung des Pumpenhahnes aus dem Phosphorpentoxydgefäß der Kahl- baumpumpe Phosphorpentoxyd durch das ganze Evakuations- rohr gestäubt, wobei Vorsicht nötig ist, damit die Platin- oberfläche nicht mit bestäubt wird. Vermeidung jeglicher Spur Feuchtigkeit ist für das Gelingen wesentlich (vgl. VII, p. 713).
700
E. Marx.
Da» Primäriyitem (Figg. 8 und 4) besteht ans Lecher- sehen Kondensatoren aus Zinkblech. Es sind vier Platten Ton
Fig. 8.
80 X 30 cm* Fläche. Die Funkenstrecke besteht aus Messing- kugeln von 3 cm </>, die an den Plattenpaaren mit Messing- stäben befestigt verstellbar angebracht sind; sie spielt in
\r/ pAAAAAAAAAAAAAAAAA
•A/X/WWWWX/WVA \l
Fig. 4.
Kaiseröl. Die Kautschuk isolierten, 2 mm starken Cu-Drähie, die zur kleinen Röntgenröhre führen und mit dieser den
Geschwindigkeit der Röntgenstrahlen. 701
Schließungsbogen der Kondensatoren bilden (Fig. 1) sind je 74 cm lang.
Lie Erregung erfolgt durch geschlossenen, abgestimmten Eondensatorkreis y mit Öl-Tesla-Transformator (Fig. 8) und Leidener Flaschen. Das Induktorium ist ein ElingelfuBinduktor von 30 cm Schlag weite, der Unterbrecher ein Levy scher Tur- binenunterbrecher für variable Stromstärke. Der Induktor wird mit maximalem Strom von 110 Volt Spannung betrieben. Die Sekundärrolle ist durch eine verstellbare Luftfunkenstrecke geschlossen. Die ganze Anordnung ist, wie die Fig. 4 zeigt, in einem großen Eisenkasten montiert, dessen Türen allseitig herausgenommen werden können. Die Zuführungsdrähte zur Röntgenröhre werden durch die vordere Eisenwand hindurch, mehrfach durch dickwandige Qlasröhren von ihr isoliert, aus dem Eisenkasten herausgeführt.
Der Resonator besteht aus zwei parallelen straff gespannten Drähten von 2,5 cm Abstand. Die Drähte sind fest auf drei langen Maßstäben montiert; der mittelste ist, wie die Fig. 5 zeigt, im stumpfen <^ gegen die beiden anderen gestoßen. Das Gestell wird auf dem Eisenkasten zur Wellenmessung so befestigt, daß ein Teil der schrägen Leitung nahe den Zu- führungsdrähten zur Röhre vorbeigeht. Auf der Drahtleitung sind zwei Brücken verstellbar und eine Leuchtröhre dient als Indikator.
Die Sekundärleitung beginnt einige Zentimeter vom Elisen- kasten entfernt Hier ist über den Primärdraht, der zur Kathode führt, ein schmales Stück Isolierrohr von 1,5 cm innerer Weite angebracht; es ist unverrückbar auf dem Drahte befestigt; auf ihm befindet sich eine einzige Windung eines isolierten Guttaperchadrahtes von ^l^mm </>. Dieser Gutta- perchadraht führt zu einem 12 cm unter dem Primärdraht aufgestellten Glastischchen, auf welchem ein Quecksilbernäpf- chen steht (Fig. 5). Hier endet der eine der zwei geraden Brückendrähte.
Diese sind 75 cm lang, 2 mm dick und liegen in einer Ebene, die gegen die Horizontalebene um etwa 30^ geneigt ist Die Drähte sind durch Ebonitstücke nahe ihrer Enden gehalten; sie haben eine senkrechte Entfernung von 20 cm. Die Brücke schleift auf ihnen derart, daß sich gegen die
E.3lan.
geraden DAbte knf beiden Seiten kleine Ca-Feden ■ welche sicheren Kontakt gewährleisten tmd Funk^bildoig ansscUiefleiL Diese Federn sind ia Ebonitgabeln ang^raefat; Ton denen je xwei jeden Draht nmklammem, aber ntir je eise Federn tilgt. Ad die Federn, die aof beidoi DriUiten sehldfien, ist ein Ca-Draht von 23 cm I^nge, der die BrBcke bildet, angelötet Die Brttcke i«t im Winkel der Kbene der gestrecktaa DAhte, etwas schrig nach vom an einon Olasstabe angenegelt, welcher in einem, anf dem MaBstab gefllhrten Schieber be-
festigt ist. Der zweite Cu-Draht endet in einem Qnecksilber- näpfchen, das wieder auf einem GUstiscli steht. Von liier aus führt ein Cu-Draht, sorgfältig isoliert, durch einen, den oberen Teil des Auffangrohres umgebenden Bleikasten zu einem Quecfc- silbemäpfchen , in welches ein Wollastondraht von */,g^mm Dicke und 5 cm Länge hineinragt. Das andere Ende dieses Drahtes führt wieder in ein Quecksilbernäpfcfaen, in das der an die bestrahlte Elektrode angelötete, etwa 30 cm lange Ca- Draht einmündet Die Brückendrähte sind nicht auf ihrer
Geschwindigkeit der Böntgenstrahlen. 708
ganzen Länge benutzbar, da sie an den Enden durch Ebonit- klammern gehalten sind.
Der Bleikasten, der das Auffangrohr schützt, hat oben einen aus zwei Teilen bestehenden Deckel (Fig. 2), aus einer Öffnung ragt oben das große Aluminiumfenster heraus. Über diesem zeigt die Figur eine kleine bewegliche Bleiklappe, um auf Störungsfreiheit von anderen Einflüssen, als den der Röntgenstrahlen zu prüfen.
Die Zuführung zum Elektrometer liegt völlig isoliert in weiten Messingrohren, so daß der Eäfigschutz aus dem Vakuum (vgl. oben unter „Auffangger^Lß^^, lückenlos bis zum Elektro- meter reicht. Das Elektrometer ist ein Dolezaleksches mit Bernsteinisolation. Die Nadel ist aus versilbertem Glimmer (Scholl], welcher zu der bekannten Mazwellschen Form zurecht- geschnitten ist. Die Empfindlichkeit betrug bei einem Skalen- abstand von 1,50 m etwa 400 mm für 0,1 Clark, bei aperio- discher Dämpfung und unkommutiert.
VI. Beweis, daß die Qrundbedingrung der Methode, die Oleioh- heit der Frequenz der Böntgenstrahlen mit der Frequenz der bestrahlten Elektrode, erfüllt ist, und daß die Nebensohwinfi^ungen
das Meßprinzip nicht stören.
In Kap. IV wurde auseinandergesetzt, welche Überlegungen die Dimensionierung des Apparates bestimmten; ob diese zum Ziele führten, das konnte, schon wegen der z. T. unerwiesenen Annahmen, welche sie leiteten, erst das Experiment ent- scheiden. Der Beweis, daß sie es taten, wird jetzt erbracht. Er . zerfällt, wie am Schluß des Kap. IV auseinandergesetzt wurde, in drei Teile.
1. Beweis y daß die Emission dei' Böntgenstrahlen mit einer Frequenz erfolgt, die mit der übereinstimmt , welche als höchste Frequenz des Primärsystems mit Hilfe des Luftresonators sich ergeben hatte. Dieser Beweis wäre entbehrlich, da er indirekt aus dem Resultate unter 3 dieses Kapitels sich ergibt. Da er aber mit Hilfe einer an sich sehr beachtenswerten Erscheinung geführt werden kann, soll er hier folgen. Zu diesem Zwecke wird der die Quecksilbernäpfchen verbindende WoUastondraht in Fig. 2) durch einen kurzen Cu-Draht ersetzt. Der aus dem Bleikasten herausragende Draht wird in eine Messingröhre
704 B. Marx.
eingekapselt. Der Draht wird periodisch um 5 cm Terkttnt und die Ausschläge des Elektrometers werden beobachtet Man kann hierbei in zweierlei Weise vorgehen; entweder man hat im Auffanggefäß einen Druck Ton mehreren Millimetern (etwa 7) und beobachtet erstens, wann bei VerktLrzung eines angehängten Drahtes die Kathodenstrahlung aufhört und zweitens, wann sie bei weiterer Verkürzung, nachdem sie wieder eingesetzt hatte, zum zweitenmal aufhOrt Der Ab- stand ist dann » X. Oder man Terf&hrt so, daB man während der Bestrahlung mit Hilfe einer Hochspannungsbatterie durch einen Flttssigkeits widerstand, oder feuchte Schnur ein hdies positives Potential der Elektrode erteilt Dann ist nicht not- wendig, den Druck im Bohr so hoch zu nehmen, sondern es genügt 1 bis 2 mm. Auch hier wird in gleicher Weise X durch aUmähliches Yerktlrzen des eingekapselten Drahtes abgegriffsn. Bei sehr gutem Vakuum gelingt der Versuch nicht
A,/2 auf diese Weise direkt zu messen, ist aus Gründen, die gelegentlich von Tab. IV a verständlich werden, nicht mög- lich. Es zeigte sich, daß die Umkehrpunkte, d. h. das Aus- setzen der Eathodenstrahlung anfing, wenn der angehängte Draht von 187 cm Länge verkürzt wurde bis auf 112 cm« Alsdann blieb während weiterer Verkürzung zunächst die Eathodenstrahlung aus, setzte bei noch weiterer Verkürzung wieder ein, und verschwand zum zweitenmal bei '^ 25 cm Länge, das entspricht also einer Wellenlänge von '^ A = 87 cm.
Das Experiment zeigt, daß die Emission der Böntgenstrahlen mit der 45 cm A/2 entsprechenden Frequenz erfolgt Denn durch die alle 45 cm Lichtwegzeit sich wiederholende Röntgen- strahlung gehen im selben Tempo Kathodenstrahlen aus und der angehängte Draht gerät in Resonanzschwingung. Diese Eigenschwingung enthält in sich die Möglichkeit, für eine andere, hier nicht zu behandelnde Methode, die Geschwindig- keit der Röntgenstrahlen zu messen. ^) Auf diese m. E. außer- ordentlich interessante Schwingungserregung soll aus Rücksicht auf die Einheitlichkeit des hier zu behandelnden Problems an dieser Stelle nicht näher eingegangen werden.
1) £. Marx, Physik. Zeitschr. 6. p. 834. 1905.
Oeschwindigheit der Röntgenstrahleru
706
2. Beweis y daß die Besonanzschwingung des EkktrodeU' drahUSy so stark gedämpft werden kanUy daß sie gegen die auf* gezwungene Schwingung verschwindet.
Der Wollastondrabt von 5 cm Länge und Yioo ^^ Dicke wird wieder zwischen die Quecksilbemäpfchen geschaltet. Von hier aus führt ein Draht von etwa 45 cm aus dem Kasten heraus. Dieser Draht kann, wie es die Fig. 6 zeigt, einmal zur Anoden- seite, das zweitemal zur Eathoden- seite der lO cm langen Sekundär- leitung geschaltet werden. Die ganze Leitung bis zur Elektrode ist demnach etwa 1 m lang. Man erhält bei der Schaltung zur Anodenseite einen starken nega- tiven, bei der Schaltung zur Ea- thodenseite, einen schwachen posi- tiven Ausschlag.
Dieses Experiment zeigte daß die Eigenschwingung des Drahtes b klein gegen die aufgezwungene Schwingung ist Denn da Länge und Form des Drahtes b konstant bleiben bei der veränderten Schaltung zu o^ oder o,, dürfte die Schwingung, falls sie Eigenschwingung ist, nicht an der Elektrode ihr Zeichen wechseln.^) Ist dieser Beweis vielleicht insofern nicht völlig streng, indem man einwenden kann, daß bei der
1) In den „Beiblättern*^ hat Hr. K. T. Fischer ein Referat über meinen Vortrag in Meran veröffentlicht, in welchem die Methode der Geflchwindigkeitsmessung beschrieben wird. Hr. Fischer schreibt dann: „Besonders störend wirkten Eigenschwingungen . . . , welche es ihm troti der gelungenen Schwächung dieser Eigenschwingungen unmöglich machten, die Grundschwingung des Lech ersehen Systems von 185 cm halber Wellenlänge dem untersuchten Kreis der Elektrode ohne Oberschwingnng au^EUzwingen.'' — Qanz sicher hin ich nicht, was eigentlich Hr. Fischer hier meint; nach dem „trotz** zu schließen, meint er Störungen durch Eigenschwinj^ungen. Wenn diese Beferierung richtig wäre, so müßte Hr. Fischer zeigen, daß Beweis 2 dieses Kapitels eine Lücke enthält (Am besten wohl an einer Stelle, an der eine Diskussion möglich ist, nicht in den „Beiblättern**.) Die wesentlichen Tatsachen desselben sind sämtlich in meinem Vortrage enthalten. — Zum Schluß bemerkt Hr. Fischer: „Leider
Aim«l€v der Phjslk. lY. Folge. 20. 46
Fig. 6.
706 E. Marx.
gewählten Drahtlänge ja gerade die Eigenschwingong sioh in einem Minimum an der Elektrode äußern kann, so IftBt er rieh dadurch streng ergänzen , daB man die Brüokendrfthte statt des Drahtes b wie bei der definiti?en Anordnung anschaltet, die Brücke auf o stellt und zeigt, daB eine geringe Verschiebung der Röhre sofort wieder von o verschiedene Ausschläge ei^ zeugt. — Hätten wir es mit Eigenschwingungen zu tun, so wäre bei dieser Anordnung der Ausschlag unabhängig von der Zeit^ welche die Röntgenstrahlen brauchen, um zur Elektrode zu kommen, also unabhängig von der Verschiebung der Röntgenröhre bei feststehender Brücke. Da die 'denifitiTen Messungen im Kap. VIEE alle zeigen, daB er davon abhingig ist, so iit hierdurch streng bewiesen^ daß die Bigenschwmgunffen abgedämpft sind; eine besondere Tabelle erscheint deshalb an dieser Stelle unnötig.
3. Beweis j daß die Stärungsfreiheit van den Nebenschwingungen erfüllt ist
Der strenge Beweis, daß die Nebenschwingungen keine Störung hervorrufen, liegt in der Beobachtung mindestens eines, besser mehrerer scharfer Nullpunkte auf dem Brücken* draht. Für die Messung der Geschwindigkeit (vgl. Kap. VIII) ist es unnötig und nicht ratsam, die Verschiebung aller Null- punkte auf den Drähten zu beobachten. Um aber die tat- sächliche Unabhängigkeit der Messung von den Nebenschwin- gungen im ganzen Verschiebungsgebiet zu erweisen, dazu ist erforderlich, die ganze Drahtleitung abzusuchen; hierbei ist auf
teilt der Verfasser zu wenig Zahlen über jene Messungen mit, auf Grund deren er sein Resultat formuliert, sowie nur wenige darüber, wie yiele aufeinanderfolgende Nullstellungen, bez. Maxima und Minima er auffinden konnte. Ohne eine ausHlhrlichere VerdfPentlichung wird man daher noch nicht die volle Überzeugung von der Richtigkeit des vom Verfasser aus- gesprochenen Resultates gewinnen können.*' Es sei dazu folgende Be- merkung gestattet: Erstens ist im Vortrage mehrfach angegeben, dafl drei Nullstellen auf den Brückendrähten liegen, und femer: In jedem Vortrag von 20 Min. gewährter Zeit werden ausführlichere Zahlenangaben nicht zu finden sein, einmal aus Mangel au Zeit, und dann, weil aus- führliche Veröffentlichungen bisher noch stets einem Referat über eine große Arbeit folgten. Mir scheint deshalb, diese Beanstandung hätte wohl erspart bleiben dürfen, da sie, so richtig sie an sich ist, mit gleichem Elecht hinter jeden Vortrag gesetzt werden kann !
Geschwindigkeit der Röntgenstrahlen*
707
möglichst gute Abstimmung (vgl. p. 710 und Kap. Vn, p. 712) beider Vakua zu achten, um die + und — Gebiete möglichst gleich lang zu erhalten (vgl. auch dieses Kapitel weiter unten Tabelle III J5).
Folgende Tabelle stellt eine solche Beobachtung dar. Die verwendeten Röntgenstrahlen waren so weich wie möglich, indem möglichst viel Luft im Röntgenrohr belassen wurde.
Tabelle H.
Verteilung der Nullstellen auf dem Brüokendraht bei gut
abgestimmten Vakuis.
Loseste Koppelung des Primärsystems. KondenBatonteUung Ö der Tab. I.
Abstand der Köhre vom Fenster etwa 7 cm.
|
mm der Skala |
Ausschlag |
mm der Skala |
Ausschlag |
mm der Skala |
Ausschlag |
|
800 |
— |
680 |
+ |
450 |
^ |
|
790 |
schw. — |
660 |
+ |
440 |
— |
|
788 |
g. schw. — |
640 |
schw. + |
420 |
— |
|
786 |
g. schw. — |
610 |
+ |
400 |
schw. - |
|
785 |
T ± 1 |
590 |
schw. + |
880 |
schw. — |
|
-<— >- |
570 |
8. schw. + |
860 |
schw. - |
|
|
784 |
schw. + |
550 |
+ |
850 |
g. schw. - |
|
780 |
schw. + |
540 |
schw. + |
830 |
schw. — |
|
765 |
+ |
-<->- |
310 |
— |
|
|
750 |
+ |
530 |
schw. — |
305 |
schw. - |
|
735 |
+ |
; 520 |
schw. — |
300 |
0; ± :F |
|
720 |
+ |
510 |
— |
i |
<-> |
|
705 |
+ |
490 |
— |
295 |
0; schw. + |
|
700 |
+ |
470 |
! |
i 290 |
schw. + |
± q^ bedeutet hierbei ein Schwanken der Elektrometer- nadel um den Nullpunkt. Die Erklärung hierfür findet sich in Kap. VII, p. 713 ; ■<->- bedeutet die als NuUage angenommene Zahl.
Aus dieser Tabelle folgt, daß die Umkehrpunkte liegen bei
784,6 mm, ^^^ 535 mm, «^ 300 mm. Das entspricht der Brückenverschiebung :
249,5 mm und 235 mm,
A/2 =5 49,9 cm und 47 cm.
45*
also:
708
M» MOTXm
Das Mittel hieraas ist
48|4 cm, während
47,6 cm
die mit dem Resonator ans mehreren Einstellungen erhaltene Wellenl&nge ist Die Überemiümmung üt so gut, daß sie streng beweist j daß die Nebensckwingungen keine Störung nmerhedb des ganzen Fersehiebungsbereiches ausgeübt haben.
ISA w&re zwecklos, genau analoge Tabellen fiLr die beiden anderen Eoppelongen mitzuteilen; sie ergeben das gleiche Besnltat. Dagegen erscheint es nicht überflüssig , snr Hin- stration des Einflusses des Gasdruckes im Auf&mggefU folgende drei Messungsreihen fiLr die engste Koppelung wieder- zugeben.
Tabelle m.
Abhängigkeit der ZTullstellen auf dem Brfiokendraht Tom
Oasdruck im AuffieuiggeiäB.
Engste Koppelang des Primänystema. Kondenaatontellaiig A der Tab. L
B
L
mm der SkaU
Aa88chlag
mm der, Skala
AosBchlag
mm der I Skala !
Aoaschlag
|
800 |
_ |
' 800 |
— |
' 800 |
— |
|||
|
790 |
Bchw. — |
: 790 |
1 |
— |
. 790 |
schw. — |
||
|
780 |
— |
780 |
schw. — |
788 |
1 1 ( |
l, schw. - |
- |
|
|
760 |
1 |
770 |
— |
. 785 |
± =F |
|||
|
760 |
760 |
g. schw. |
-<— > |
|||||
|
740 |
— |
768 |
schw. — |
788 |
i ± |
=f ; schw. |
+ |
|
|
780 |
1 _ |
' 756 |
schw. — |
780 |
schw. + |
|||
|
720 |
schw. — |
754 1 |
± =F |
776 |
+ |
|||
|
718 |
8chw. — |
1 |
-<->- |
760 |
+ |
|||
|
716 |
T ± |
' 768 |
± =f |
: 740 |
+ |
|||
|
-<— >- |
751 |
± |
=F; schw. — |
700 |
+ |
|||
|
714 |
=F ± |
750 |
± |
=F; schw. + |
650 |
+ |
||
|
712 |
Bchw. 4- |
748 |
schw. + |
, 620 |
+ |
|||
|
706 |
schw. + |
746 |
schw. + |
600 |
+ |
|||
|
700 1 |
Bchw. + |
740 |
schw. + |
570 |
+ |
|||
|
680 . |
schw. + |
720 |
schw. + |
540 |
+ |
|||
|
660 |
+ |
700 |
+ |
520 |
schw. + |
|||
|
640 |
+ |
' 680 |
+ 1 |
515 |
± |
=f ; schw. |
+ |
|
|
680 |
+ |
650 |
+ |
518 i |
± |
T; schw. |
+ |
Oetchwindiffkeit der Röntgenstrahlen. Tabelle III (FortseUung].
|
A |
B |
C |
|||
|
mm der |
Anschlag |
mm der Skala |
AuaMhlag |
mm der SkAlft |
Äua«!hUg |
|
600 |
+ |
620 |
Bchw. + |
511 |
± -F; schw. + |
|
&B0 |
+ |
SOO |
+ |
50e |
± :f ; achw. + |
|
560 |
»!hw.+ |
680 |
+ |
607 |
±T; ±T |
|
ÖSO |
± T |
660 |
+ |
■*-*' |
|
|
-«->• |
640 |
g. eohw. + |
50S |
Mhw. - |
|
|
Ö4S |
535 |
g. Bohw. + |
500 |
•chw. - |
|
|
540 |
680 |
±T;g.Bohw. - |
490 |
•ohw. - |
|
|
530 |
528 |
± ^S Khw. + |
470 |
•chw. - |
|
|
480 |
I |
-«->- |
450 |
MhW. - |
|
|
450 |
526 |
± T; Bchw. - |
430 |
Hbv, - |
|
|
400 |
_ |
524 |
± Ti MhW. - |
400 |
«hw. - |
|
870 |
_ |
522 |
«shw. - |
880 |
«hw. - |
|
840 |
520 |
achw. - |
360 |
achw. - |
|
|
800 |
510 |
■Chff. - |
840 |
achw. - |
|
|
3S0 |
500 |
achw. - |
830 |
± T; echw. - |
|
|
470 |
achw. - |
325 |
±=F; ± T |
||
|
450 |
- |
-«-»- |
|||
|
430 |
- |
S20 |
±T;achw. + |
||
|
410 |
- |
315 |
± T; achw. + |
||
|
SM |
MbW. - |
810 |
«J.W. + |
||
|
860 |
_ |
SOO |
g. achw. + |
||
|
840 |
Bchw. - |
295 |
0; g. «hw. + |
||
|
820 |
BchW. - |
290 |
g. «hw. + |
||
|
310 |
g. Bohw. - |
||||
|
808 |
scfaw. - |
||||
|
806 |
«hw. - |
||||
|
304 |
|||||
|
302 |
± q:; Bcbw. + |
||||
|
800 |
± i^; «hw. + |
||||
|
208 |
g. HChW. + |
||||
|
295 |
g. echw. + |
||||
|
SM |
g. Bchir. 0 |
Die Zfthleoreihe unter B bezieht sich aaf möglichst gut abgestimmte Vakna, d. b. es wird durch mOglicbst vorsichtiges Eialaseen bez. Beseitigen ron Sparen ron Luft so lange ab- geglichen, bis die positiven and negativeo Gebiets einander
710 R Marx.
nahezu gleich sind. Der Druck, bei dem dies eintritt^ ist nicht nur vom Druck im Auffanggef&ß, sondern auch Yon dem im Röntgenrohr abhängig, da von letzterem die Härte der Böntgen- strahlen abhängt (vgl. Kap. VIII).
Die Zahlenreihe A zeigt die Verteilung bei zu niedrigem Druck.
Die Zahlenreihe C diejenige bei zu hohem Druck.
In der mittleren Kolumne B geht
das positi?e Gebiet Yon 762 — 527 » 22,6, das negative Gebiet top 627 — 804 » 22,8,
also betii^ die positive DrahÜänge 46 cm und die negative 44,6 cm. Hieraus folgt im Mittel
A/2» 44,8 cm.
In der letzten Kolumne C geht das positive Gebiet von 785—507 » 27,8, also pos. » 66,6, das negative Gebiet von 507—825 -> 18,2, also neg. « 86,4.
Hieraus folgt im Mittel
A/2»46cm.
In der Kolumne A dagegen geht das positive Gebiet von 716 bis 550, und es ist nicht möglich, auf den Brückendrähten die Umkehrpunkte der angrenzenden negativen Gebiete festzustellen. Dieser Einfluß des Gasdruckes im unteren Bohr ist bereite in Kap. III, p. 688 u. 697 als in dem Wesen der Methode liegend erörtert worden. Diese Tab. III dokumentiert obige Aus- führungen. Durch Änderung des Gasdruckes wird das Gleich- gewicht der Elektrometernadel, das einerseits durch die nega- tive Strömung von der Elektrode fort (Effekt I), und anderer- seits durch die zur Elektrode hin (Effekt II) bestimmt ist, verschoben, indem bei zunehmendem Gasdruck eine Steige- rung von II, bei abnehmendem Gasdruck eine Schwächung von II auftritt Hierdurch wird die NuIIage der positiven und negativen Gebiete verschoben. Ist der Effekt II ganz unter- drückt, dann wird auf der ganzen Drahtleitung negatives Po- tential beobachtet, ist aber zu viel Luft im Gefäß, so kann Effekt I nicht mehr zur Beobachtung kommen, und da gleich- zeitig die Beweglichkeit der den Gasresten entstammenden Elektrizitätsträger abnimmt, so scheiden die kurzen Wellen
Geschwindigkeit der Röntgenstrahlen, 711
für ihre Entfernung aus dem Gase mehr und mehr aus und nur die langen, zur Zeit der Ionisation stets die eigene posi- tive Wellenphase antreffenden Wellen haben noch Dauer genug, um die negativen Ionen anzuziehen. So kommt es, daß bei zu hohem Druck der Faradayzylinder auf der ganzen Leitung positiv beobachtet wird. (Vgl. hierzu Kap. III, p. 688.) Die Wellenmessung selbst kann hierdurch, wie Kolumne Ä der Tab. III illustriert, unmöglich gemacht werden, während trotz- dem die Geschwindigkeitsmessung, für die nur ein scharfer Nullpunkt erforderlich ist, wenn man nur hinreichend weit um den Nullpunkt sondiert, ohne Störung ausgeführt werden kann. Hierauf wird in Kap. VII zurückgekommen. Hier dient die Tabelle allein zu dem Nachweis, daß die Knotenlagen der kürzesten Welle auf dem Brückendrahte scharf bestimmt sind durch die kürzeste Schwingung des Systems. Dies aber wird durch die Tabelle bewiesen, und hiermit ist gleichzeitig auch für die engste Koppelung des Systems der strenge Nachweis er* bracht, daß eine Störung durch Nebenschwingungen des Systems durch die Dimensionierung desselben ausgeschlossen ist
VII. Über die übrigen Vorgänge, welohe neben den für das MeBprinzip notwendigen im Apparat ablaufen.
Wie bereits in der Einleitung zu Kap. III auseinander- gesetzt wurde, beschäftigte sich Kap. III nur soweit mit der Versuchsanordnung, als die Wirkungen der für Durchführung des Prinzipes notwendigen und für die Dimensionierung wesent- lichen Erscheinungen diskutiert wurden.
Neben diesen Effekten gehen aber gleichzeitig einige andere nebenher, deren Einfluß bei Ausführung der Messung zum Teil in Erscheinung tritt
1. Wenn im Auffangrohr ein Platinblech im Vakuum von Röntgenstrahlen getroffen wird, so gehen von diesem Platin- blech zwei wesentlich verschiedene Strahlenarten aus. Erstens die für das Prinzip selbst notwendigen Kathodenstrahlen, zweitens aber neue Röntgenstrahlen, die sogenannten sekun- dären Röntgenstrahlen. Diese sekundären Röntgenstrahlen sind sehr leicht absorbierbar, sie sind infolgedessen starke Ioni- satoren. Es wird demnach durch diese Nebenerscheinung die als Effekt II bezeichnete Ionisation verstärkt. Die Verstärkung
712 E. Marx.
kann möglichenfalls so weit gehen, daß die, dieser Sekundär- strahlung entstammende Ionisation der Gasreste, namentlich dann, wenn die zu messenden Röntgenstrahlen selbst nicht sehr weich sind, die aus letzterer resultierende Ionisation überwiegt.
Hierdurch wird keineswegs eine Störung des Prinzipes hervorgerufen; woher die Ionisation im Auffanggefäß stammt, ist ftLr die Messung völlig gleichgültig. Es ist im Gegenteil leicht einzusehen, daß diese Ionisation durch sekundäre Röntgen* strahlen der Reinheit der Experimentalanordnung förderlich ist. Da nämlich die Wirkung der durch Ionisation in den Gasresten frei werdenden negativen Elektrizitätsträger von der Größe der Beweglichkeit dieser abhängt, die Beweglichkeit selbst aber mit abnehmendem Druck zunimmt, so ist die An- ordnung um so reiner, je weniger Gasreste erforderlich sind, um die filr die Nullmethode hinreichende Ionisation zu erzielen, je vollkommener also die Ionisation der Gasreste vor sich geht.
2. Außer der Ionisation durch die primären und sekun- dären Röntgenstrahlen kommt noch ein dritter Faktor, der wünschenswerten, möglichst weitgehenden Dissoziierung der Gasreste zu Hilfe. Es ist dies die Ionisation durch Stoß, hervorgerufen durch Aufprallen der Elektronen, die von den Röntgenstrahlen am Platin frei gemacht werden, auf die Gas- moleküle. Namentlich bei stark verzögerten Kathodenstrahlen, bei hohem Druck und positivem Felde, werden diese Strahlen als Ionisatoren wirken. Alle diese Umstände wirken zusammen, daß nur sehr geringe, meist einen Druck von 1 mm nicht er- reichende Gasreste erforderlich sind, um einen scharfen Über- gang des Elektrometerausschlages von + zu — durch die Brückenverschiebung zu erreichen. Genaue Angaben der Höhe des erforderlichen Druckes sind deshalb nicht möglich, weil dieser, wie schon in Kap. VI, p. 710 erwähnt wurde, von der Härte der Primärstrahlen abhängt, sie sind um so weniger möglich, als auch die anderen Effekte, die soeben in ihrer Wirksamkeit als Ionisatoren beschrieben sind, in dieser Wir- kung in gleicher Richtung Funktionen der Härte der Primär- strahlen sind, wie die Primärstrahlen selbst.^) Jede, auch
1) P. Langevin, Recherches sur les gas ionises. Th^es etc. Paris 1902.
Geschwindigkeit der Söntffenstrahlen. 718
die geringste Spar von Feuchtigkeit ist selbstverständlich im Auffanggefäß mit aller extremster SorgfSsüt zu vermeiden, damit die Beweglichkeit der negativen Elektrizitätsträger nicht durch Belastung beeinträchtigt wird (vgl. Kap. V, p. 699).
3. Zu diesen beiden E£fekten, deren Existenz das Meß- prinzip an sich nicht erfordert, tritt ein dritter hinzu, den man als tertiäre Eathodenstrahlung bezeichnen kann. Wenn nämlich die sekundäre Röntgenstrahlung auf den Faraday- Zylinder fällt^ so treten auch von diesem neue Eathodenstrahlen aus, indem alsdann die sekundäre Böntgenstrahlung die Bolle der primären übernimmt Dieser Einfluß der sekundären Röntgenstrahlen ist im allgemeinen während der Messung nicht ZU beobachten, denn da diese Strahlen, die von der bestrahlten Elektrode ausgehen, vor den sekundären Eathodenstrahlen, die gleichzeitig mit ihnen ausgelöst werden, den Faradayzylinder erreichen, so wird eine etwaige momentane, durch die sekun- dären Röntgenstrahlen hervorgerufene positive Ladung des inneren Zylinders nur beschleunigend auf die später ankommen- den Elektronenschwärme wirken.
Wenn aber die bestrahlte Elektrode ein so hohes positives Potential erreicht hat, daß keine negative Elektrizität von ihr aus am Faradayzylinder zur Beobachtung gelangt, oder besser, daß ebenso viele negative Elektrizitätsträger von ihr zum Zylinder wandern, als zu ihr aus den Gasresten herangezogen werden, dann geht, unbekümmert um das Potential der be- strahlten Elektrode, von dieser in gleicher Stärke wie vorher die sekundäre Röntgenstrahlung aus. Diese kann dann beim Auftreffen auf das Innere des auf dem Potential o befindlichen Faradayzylinders Eathodenstrahlemission veranlassen. Dann lädt sich der Zylinder positiv, so lange bis sein Potential hin- reicht, um die in der Nähe befindlichen Elektronen auf sich zu zu beschleunigen. Die so herangezogenen Mektronen laden das Elektrometer alsdann negativ, so lange bis das Spiel von neuem beginnt. Ist diese Vorstellung richtig, so müßte man erwarten, daß der richtige Nullpunkt zwischen negativem und positivem Elektrometerausschlag sich durch ein Pendeln der Nadel um den Nullpunkt zu erkennen gibt, und dies ist, wie bereits aus den Tabellen des Kap. V zu ersehen ist, auch der Fall.
i
714 ß. Marx.
4. Beim RSntgenrohr ist vor allem darauf sa aehteii, daß das Vakuum sich bei der Verschiebuug uicht meridich &ndert Die Zeit des Einsetzens und Abreißens der die Röntgenstrahlen erzeugenden Eathodenstrahlung ist eine Funktion des Potential- gradienten ^, und da dieser vom Ga^^druck abh&ngt, so ist das Vakuum konstant zu halten. Abgesehen hiervon würde, wie bereits erwähnt, eine Änderung des Vakuums, also der Hftrte, eine veränderte Ionisation im Aui&nggefäß bedingen. Die konstantesten Verhältnisse erhält man, wenn der Druck im Röntgenrohr so hoch wie irgend möglich ist. ISa ist dies, wie schon p. 688 u. 697 ausführlich erörtert wurde, auch deshalb zu empfehlen, weil der schädliche Einfluß der Nebenschwingungeu in Hinsicht der Größe des Verschiebungsbereiches um so mehr zurücktritt, je mehr Luft im Röntgenröhre ist.
5. Daß die durch die Verschiebung verursachte Intensitftts« änderung der ankommenden Strahlen keinen Einfluß auf die Nullagen ausübt, wurde durch Anwendung von Bleiblenden nachgewiesen.
6. Eine Veränderung des Selbstinduktionskoefflzienten dar Primärdr&hte findet praktisch nachweisbar durch die Ver- schiebung nicht statt. Dies war schon wegen der geringen geometrischen Veränderung bei der geringen Verschiebung von vornherein wahrscheinlich, ich habe mich außerdem durch Messung der Welle mit dem Luftresonator davon überzeugt, daß auch hier die Verschiebung keine Fehlerquelle mit sich bringt, daß also auch dieser Einfluß stets klein gegen die wesentlichen bleibt.
VIII. Die Messung der Geschwindigkeit der Böntgenstrahlen.
Es war nach den Betrachtungen und Experimenten in den Kapiteln VI und VII zu erwarten, daß der in V be- schriebene Apparat imstande sein würde, das in II entwickelte Meßprinzip ohne nachweisbare Störungen zu verwirklichen.
Hierfür ist ein und nur ein möglichst scharfer Nullpunkt erforderlich und dieser ist vor und nach der Messung auf seine Konstanz zu prüfen. Selbstverständlich ist bei der Messung darauf zu achten, daß nicht etwa bei der Verschiebung ein Nullpunkt übersehen wird; da, wie in Tab. III gezeigt ist, die
1) Th. Des Coudres, 1. c.
Geschwindigkeit der Röntgenstrahlen.
716
Nullstellen auf den Drähten bei nicht genan abgeglichenem Vakaum wesentlich geringere Entfernung als 7« Wellenlänge haben können , so ist notwendig, die benutzte Nullstelle am Anfang und Ende bis über die Einstellung nach der Ver- schiebung zu sondieren.
Folgende Tabellen geben das gesamte definitive Beob- achtungsprotokoll für die drei benutzten Wellenlängen wieder. Die ßöhrenverschiebungen wurden mit dem Zirkel genau aus- gemessen; die Angabe „Anfangsentfernung vom Fenster'^ hat an sich keinen Genauigkeitsanspruch.
Tabelle IV.
QesohwindigkeitomeBBong.
Kondenaatorstellung A der Tab. I; Anfaogsentfemang vom Fenster
52,0 mm.
|
1 Anfangsnullage |
Nach der Verschiebung von 52—114 mm |
Zurück zur Anfangs- lage |
|||
|
mm der Skala |
Ausschlag |
mm der Skala |
Ausschlag |
mm der Skala |
Ausschlag |
|
600 |
+ |
600 ^ |
+ |
||
|
580 |
+ |
595 |
+ |
||
|
560 |
+ |
598 |
+ |
560 |
+ |
|
559 |
schw. + |
592 |
+ |
558 |
schw. + |
|
557 |
±T;schw. + |
590 |
± =F; + |
. |
-<->- |
|
556 |
± =F |
588 |
± =F |
555 |
schw. — |
|
555 |
schw. — |
587 |
schw. + |
\ 554 |
schw. — |
|
<-^ |
585 |
schw. + |
|||
|
554 |
±T; +; ±=f |
-<->- |
|||
|
552 |
schw. — |
584 |
schw. — |
||
|
550 |
— |
582 |
schw. — ; schw. + |
||
|
548 |
g. schw. — |
580 |
± =F; ± =F |
||
|
540 |
579 578 575 570 560 555 |
± T; schw. — schw. — schw. — |
1 |
• |
Hiemach;
Also
Brückenverschiebung 584,5 — 555,5 » 29,5 mm Eöhrenverschiebung 114 - 52 »62
>»
Drahtlftnge = 59 mm
Röhrenverschiebung = 62 „
Tabelle V. Oeeob windigkeitameae ung. KoDdeiiiataret«llaiig A der Tab. 1; Anfkitgseittfeniaiig vom f ee,3 mm.
' Nach der Vetschiebudg ZarQek mir
|
mm der Skklft |
AKMcUag |
mm der Skala |
AiuBchl«g |
mmd«! SksU |
A».dd.e |
|
581 |
4 |
581 |
+ |
||
|
670 |
+ |
S80 |
+ ; +; + |
||
|
&6& |
+ |
576 |
± T; 0 |
||
|
S60 |
+ |
575 |
± T; + Bcbw. |
||
|
&40 |
+ |
± =P |
|||
|
&&2 |
+ |
-«-»- |
533 |
+ |
|
|
B81 |
+ |
574 |
±Tl «d>w. - |
682 |
+ |
|
530 |
B. achw. — ; |
578 |
■chw. -; ± T |
530 |
± =F |
|
±Tig.ichw. - |
B72 |
achw. - |
■«— >■ |
||
|
528 |
«hw. + |
570 |
Bcbw. -; +1 |
528 |
± T; «chw. - |
|
Bchw. -; |
626 |
± T; Hliw. - |
|||
|
527 |
scbw. + |
Mhw. - |
624 |
-; Mbw. -; |
|
|
626 |
±T; »chw. + |
ÖS7 |
Mhw. - |
+ - |
|
|
525 |
whw. -; 0- |
566 |
- |
||
|
628 |
Kbw.- |
560 |
- |
||
|
520 |
Khw.- |
GBO |
- |
||
|
530 |
Kbir. -; - |
6*0 |
- |
||
|
610 |
- |
630 |
- |
||
|
500 |
- |
520 |
' |
BrOckenverachiebaiig 575 '- 529 RflbreiiTeraofaiebuiig 160,1 - 86,3 < DrabtlSoge - 82 i
Bohren verechiebong = 93,8
r\
Qeaehmndigkeit der Rontgentiraklen. 717
Tabelle VI.
Ose chwindigk eitern eastiDg.
KondensHtoratellung A d« Tnb. I; AnfaDgaeiiirernuiig vom Fanatar
Sl,5 mm.
|
Nach der Verachiebung von 61,6— 180 aim |
Zurück |
||||
|
mm der |
AnatehlB« |
mm der Skala |
ÄUBBcUag |
mm der SkaU |
AoBKhUg |
|
730 |
* |
||||
|
700 |
+ |
600 |
+ |
||
|
6flD |
+ |
590 |
+ |
||
|
680 |
+ |
586 |
schw. + |
||
|
eoo |
+ |
5B0 |
-; ±T;«hw.+ |
||
|
070 |
+ |
577 |
Klw. + |
||
|
CM |
«chw. + |
575 |
± T; wshw. + |
||
|
SSO |
aohw. + |
578 |
± T; iehir. + |
||
|
595 |
nbw. + |
672 |
Mhw. + |
||
|
520 |
8Chw. + |
-«-»- |
|||
|
Ö18 |
8Chw. + |
570 |
Khw. - |
||
|
Me |
tT^iSohw, + |
565 |
^ |
520 |
+ |
|
515 |
± Ti Bchw. - |
660 |
- |
618 |
+ |
|
Bchw. - |
650 |
_ |
516 |
+ |
|
|
<^ |
530 |
- |
Ar-»- |
||
|
61 a |
± T |
616 |
_ |
614 |
± T |
|
610 |
±=F |
512 |
Bchw. — |
||
|
508 |
«hw. - |
511 |
Hchw. - |
||
|
505 |
BChw. - |
||||
|
aoo |
Bchw - |
||||
|
4BÖ |
BChw. - |
||||
|
460 |
- |
Brackenrerachiebang 671 - 513 = Böhrenverachiebang
DrahtUnge = 116 m
ROhreDTerachiebuDg = 118,5 ,
|
718 B. Marx. |
^ |
||||
|
Tabelle VII. |
|||||
|
mm der |
*-""-, ""r |
AiaoU« |
|||
|
T90 |
805 |
_ |
|||
|
780 |
802 |
-; MliV. - |
|||
|
760 |
801 |
+ |
|||
|
7ö0 |
|||||
|
740 |
Mhw. - ; 800 |
||||
|
780 |
li 799 |
+ |
|||
|
7B7 |
Khw. - 797 |
+ |
787 |
||
|
786 |
ichw. - 790 |
+ |
785 |
achw. - |
|
|
784 |
MSllW. ~ |
||||
|
784 |
Kbw, -t- |
7SS |
nh.. -, |
||
|
722 |
jwhw. + |
7S8 |
|||
|
781 |
«liw. + |
||||
|
718 |
+ |
781 |
^V%l |
||
|
700 |
4- |
780 |
|||
|
718 |
MfaW. •(- |
||||
|
UienuMh: |
|||||
|
BrUckenverechiebuQg 801 - 723 = 7S mm |
|||||
|
DrahtlOngo - |
56 mm, R |
Öhren verschieb |
ung => 151 |
mm |
Tabelle VIII.
Cleaa h wlndlgkeitamMBUng.
KondeoMtontellaog B der Tab. I \ Anrangaentfernung vom FeDBter SS n
AnfangBaiillage
I Nach der Verschiebung i von 82—148 mm i
skj, A"«'"'«! I
BChw, + schw. + whw. + Bchw. +
Zurück cor Änfkagalaft« mm der , , ,
schw. —
|
+ |
||
|
1 + |
||
|
1 ± T; + |
||
|
1 BChw. -; ■ |
||
|
' schw. +; + |
||
|
schw. +;schw. + |
600 |
schw. + |
|
1 Bchw. + |
597 |
±T |
|
' + T; schw. -: |
596 |
± =F |
|
Ecbw. + |
595 |
± =F; Bohw. + |
GescItiPindigkeit der Röntgenstrahlen,
719
Tabelle VIII (Fortsetzung).
AnfangsnuHage
Nach der Verschiebung von 82—148 mm
mm der . , , mm der . , , Skala ^»•»«W'« Skala Anwchlag
Zurück zur Anfangslage
595 598 590
± =F schw. — schw. —
|
— • — |
|
|
-<->- |
|
|
629 |
' schw. — |
|
627 |
schw. — |
|
625 |
schw. — |
|
620 |
— |
|
598 |
— |
mm der Skala
Ausschlag
594 598
schw. — ; ± =F; schw. — schw. —
Hiernach :
Also
Brückenverschiehung 680 — 595,7 « 84,3 mm Röhrenverschiebung s 66 „
Drahtlänge = 68,6 mm, Röhrenverschiebung ^ 66 mm
Tabelle IX.
Geschwindigkeitsmessung.
Kondensatorstcllung B der Tah. I; Anfangsentfernung vom Fenster 58 mm.
|
Anfangsnullage |
Nach der Verschiebung von 58—165.6 mm |
Za zur An mm der Skala |
rttck fangslage |
||
|
mm der Skala |
Ausschlag |
,mm der Skala |
Ausschlag |
Ausschlag |
|
|
640 |
+ |
1 640 |
+ |
1 |
|
|
620 |
+ |
685 |
-; +; + |
||
|
600 |
+ |
634 |
schw. + |
||
|
590 |
± T; schw. + |
682 |
schw. +; ± T |
||
|
585 |
schw. + |
• |
-<->- |
||
|
582 |
+; + |
630 |
schw. — |
582 |
+ |
|
581 |
g. schw. — |
628 |
± T; schw. — |
581 |
± =F |
|
•<—>■ |
625 |
— |
^— >- |
||
|
580 |
± T; ± ^ |
620 |
— |
579 |
± =F |
|
579 |
± =F |
600 |
"" |
578 |
schw. - |
|
578 |
schw. — |
580 |
— |
||
|
575 |
± =f ; schw. — |
||||
|
570 |
schw. — |
||||
|
565 |
schw. — |
||||
|
560 |
— |
||||
|
580 |
— |
1 |
|||
|
450 |
— |
||||
|
Hiemach . |
1 |
Brückenverschiebung 681 — 580,3 = 50,7 mm Eingeschaltete Drahtlänge = 101,4
Röhrenvcrschiebung = 107,6
>»
|
720 £. Marx. |
1 |
■ |
|||
|
Tabelle S. OeBCbwindiKkeitBineBBunK. |
|||||
|
N'acb d^r VerschiebunK |
Zurück |
BurAnhng^ läge |
|||
|
mm der |
*"^'''"« l^'\ ^"^"^ |
mm der Skala |
AnascblMg. |
||
|
SBO |
+ '! B80 1 + |
1 |
|||
|
670 |
+ : 57B scliw. -f- |
||||
|
aso |
+ ! 67B ±^ |
||||
|
560 |
+ i -*-»- |
■* |
|||
|
610 |
+ 674 |
± T |
6«D |
+ 1 |
|
|
686 |
Bchw. +; Bohw. + 678 |
BChw. - |
636 |
achw. + n |
|
|
-*-*■ 678 |
«shw. - |
684 |
± T |
||
|
634 |
■chw. -; Bchw. - 670 |
± T; Bchw. - |
688 |
± =f- |
|
|
688 |
Bchw. - ; 680 |
- |
681 |
Mhw. - |
|
|
688 |
± ¥i ± T |
680 |
- |
628 |
Mhw.- |
|
630 |
_ |
680 |
1 |
||
|
625 |
schvr. - |
\ |
■< |
||
|
620 SChw. - |
|||||
|
6CH) ' - i |
|||||
|
Hiernach: |
|||||
|
0,6 mm |
|||||
|
EingcBchaltet |
Drabtiä |
nge = |
1 „ |
BöhrenTenchiebung m SQ „
Tabelle XI.
Oeaoh windiBkeltemsMun g.
KondeoBatoratellaiig C der Tab. 1 ; Anfiiiigientfeniuitg vom Fenster 68 bb.
AnfaDgsnnllage
I Nach der Verecbiebong ' /zurück cur An&ag»-
von 69— 156 mm läge
|
mm der Skala |
AuMchlag |
mm der Skala |
AuBBchlag |
mm der Skala |
Ai»»U«g |
|
600 |
+ |
GOO |
+ |
||
|
575 |
+ |
576 |
+ |
||
|
560 |
+ |
576 |
+ ; ±T; - |
||
|
540 |
+ |
674 |
Bchw. +; |
||
|
530 |
+ |
3chw. + i schw. — |
Oeschwindiffkeü der ßihUgenstrahlen»
721
Tabelle XI (Fortsetsang).
|
Anfan^BnoUage |
Nach der Verschiebung von 59—156 mm |
Zorfick inr Antegalag» |
|||
|
mm der Skala |
Anasdilag |
mm der Skala |
Anfltchkg |
mm der SkaU |
Ausschlag |
|
520 »19 518 516 514 512 510 500 |
± T ± =F; -f- schw. + schw. + ± =F +; H-; ichw. + schw. — schw. — |
578 570 560 550 540 580 |
— ; schw. +; schw. — schw. — ichw. — schw. — schw. — |
520 510 518 516 514 512 510 |
± q:; echw. +; achw. 4- aokw. — schw. + ; achw« ^ flchw. — ; ± =F schw. — ; ± =F — ; schw. — |
Hiemach:
BrQckenyerachiebang 574 — 514 b 50 mm
Ehigeaehaltete Drahtlänge = 100 „
RöhreofTvnKdiMbiifig * 97 „
Hiermit sind sämüiclie Versuche^ die ich angestellt habei bei welchen während der Messung sich der Nullpunkt nicht wesentlich verschoben hat, hier mitgeteilt Im folgenden ist das Resultat, ohne Bücksicht auf die Verschiedenheit des Wellensystems, zusammengestellt.
Tabelle XH.
|
Böhrenverschiebung Eingeschaltete Drahtlänge |
151 156 |
118,5 116 |
107,6 101,4 |
97 mm 100 mm |
|
+ 3,28 Vo |
- 2,15 Vo |
- 6,11 •/« |
+ 8*/. |
|
|
Rohrenverschiebung Eingeschaltete Drahüänge |
98,8 92 |
80 81 |
66 68,6 |
62 mm 59 mm |
- 1,45 \ + 1,25 o/o + 8,44 % | - 5,25 Vo
Das arithmetische Mittel aus den einzelnen Beobachtungen ergibt hiemach als wahrscheinlichsten Wert der Geschwindigkeit der Bontgenstrahlen den Wert der Lichtgeschwindigkeit mit einer Abweichung von ^/^ Proz,
Aniuümi der Phjiik. IT. Folge. 20. 46
722 E. Marx. Gesctueindigkeit der Böntgengtrahlen.
Der mittlere Fehler der einzelnen Beobacbtang beträgt 3,87 Proz., der wahrsclieiu liebe Fehler ±2,58 Proz., der mittlere Fehler des Resultates ± 1,37 Proz., der wahrscheinliche Fehler iO,91 Proz.
Da alto die Abweichung von der Lichtgeichwindigkeit inner- halb der Fersuchsfehler liegt, »o folgt mit einem Kahr scheinlichen Fehler von etwa ± 1 Proz. :
Sie Geschwindigkeit der EÖntgenstrahlen ist gleich der Iiiohtgea ch windigkeit.
Durch dieses Resultat ist demnach die Berechtigung der beutigen physikalischen Vorstellungen von der Natur der Röntgenstrahlen als einer Erscheinung des Lichtäthers er- wiesen.
Der hier verwendete Apparat ermöglichte es, Licht¥reg- zeiten von wenigen Zentimetern auf wenige Prozent genau zb messen. Der Hinweis sei gestattet, daU seine Verwendbarkeit nicht auf das hier behandelte Problem beschränkt ist, Jedt Art der Strahlung, die periodisch erregbar, oder durch perioditch« Kräfte zerlegbar ist, und ihrerseits polare Eigenschaften eitles schwingenden Sgxtems auslÖnt, wird sich, wie ich denke, mit diesem Apparat untersuchen lassen. Diese Bedingung wird vielleicht filr alle bekannten Strahlenarten realisierbar sein.
(Eingi^^angeii 17. April 1M8.)
723
3. Bemerkung
zur Abhandlung des Hrn. L. Pfaundler:
„Über die dunklen Streifen, welche sich auf den
nach Lippmanns Verfahren hergestellten JPhi^to-
graphien sich überdeckender Spektren »eigen (Zenker sehe Streifen)^^; van Hans Lehmann.
(HIem Taf. T.)
In der zitierten Abhandlung^) berichtet Hr. L. Pfaundler über Beobachtungen, die er an einigen nach Lippmanns Verfahren erzeugten farbigen Spektrumphotographien angestellt hat. Diese farbigen Aufiiafamen, von Hm. B. Neuhaus her- gestellt, zeigen zwei sich in entgegengesetzter Farbenfolge überdeckende Spektra, welche von einer größeren oder kleineren Anzahl parallel den Spektrallinien verlaufenden mehr oder weniger intensiven dunklen Streifen mit äquidistanten Ab- ständen durchzogen werden. Diese Streifen sind von Zenker (welcher bekanntlich die erste stichhaltige Theorie der direkten Farbenphotographie auÜBtellte) vorausgesagt worden; auf seine Veranlassung hat E. Valenta^ zuerst (etwa 1895] Spektral- aufnahmen, welche diese Streifen zeigen, hergestellt (nicht Neuhaus, wie Hr. Pfaundler sagt)^. Zenker erklärte diese Streifen als „Talbotsche Interferenzstreifen'' ^), während sie Hr. 0. Wiener^) als „Schwebungen'^ bezeichnet (nach einer schriftlichen Mitteilung des Hrn. Neuhaus an Hm. Pfaundler). Nach einem Vorschlag des Hm. Neuhaus gibt Hr. Pfaundler diesen Streifen den Namen „Zenkersche Streifen'^ Eline ge- naue Untersuchung dieser Streifen war jedoch bisher nicht untemommen worden.
1) L. Pfaundler, Ann. d. Phys. 15. p. 871. 1904.
2) R. Nenhaus, Die FarbeDphotographie nach Lippmanns Ver- fahren (Knapp, Halle a. S.) p. 54. 1894.
3) L. Pfaundler, 1. c p. 871.
4) R. NeuhauB, 1. c. p. 54.
5) L. Pfaundler, 1. c. p. 371.
46*
724
Hr. TUkmmiler gibl
•citig UL wAwuz mmXnütienmJ^ Hr. PfavadUr gekft Dodi weiter; er benelit eeine FolgenotgeB aach aaf die ^^edei^ gftbe fitftigcr Oegrnetlinde Die (üna walvaclieinlidi Im daUa
ISSkea eaaikend hoBO^Bae Farben (l R fcaale V^gel «Iel) recnt gat vwaer^ tHAraad Mtetinaiaeay velcae la MwHrigfchiglBBit od AkwwMng aa Objakto
Aariöechaogea der Farbea hier zwar angeadi kea^akl tfilen, eoadem eich ▼ieiiaehr aar via eia SdUeier aai ^rnae Bild veneOleB, eo daft ako eeia Badartefl laalefe: 2. ^Dae Lippmaaasdie Verfiüiren iel dcamadi nieht wegen seiner nneidieTen and schwierigen Handhabaag, ▼or alleni wegen des Versagens seiner theoretischen Orand« läge nidit als eine Tollkomniene Lösnng des Problens der Farbenphotographie anznerkennen/' Das Ergebnis awiner neuesten Untersachungen^) über Lippmann-Photographie steht jedoch mit Hm. Pfaundlers Besnltat nicht im Kinhlang, Einmal kann das Lipp mann sehe Verfahren deneit woU als die leichteste and einfachste Methode der Farbenphotogr^hie gelten. Femer habe ich gezeigt, daB es unter BeriIcksiditignBg der Ton mir gegebenen Vorschriften mit Sicheiheit gelingt von farbigen Gegenständen (z. B. Landschaften, Personen elc) Bilder von hoher Brillanz und großer Xaturtreue zn erhalten. Ich stehe daher nicht an, das Lippmannsche Verfahren ans diesen GrQnden geradezu als die Farbenphotographie xctt
1) IL Lehmann, Beiträge zur Theorie und Praxis der duekteo Farbenphotographie mittels stehender Lichtwellen nach Lippmanni Methode. Freiburg i. B. 1906. Trömers Universitätsbuchhandlung (Ernst Harmsj.
Bemerkung zur Abhandbmg des Hrn. L. Pfaundler. 726
i^ox^^ hinzustellen. Ich habe nftmUch f&r diese F&Ue die theoretische Omndlage so xnodifizierl, daft sie nicht versagt, d. h. daß die yyßeversibilität des Vorganges'' gewahrt bleibt bez. leicht zu erreichen ist, indem ich eine neue Methode der ^^bstiminuiig'' anwandte. Bezflglich der niUieren AusfUunng kann ich hier nur auf die zitierte Schrift verweisen«
Es geht nun aber iemer ans meinen Darlegungen hervor, daß die nach Hm. Pfaundler den ,,Zenkerschen Streifen'' zugrunde liegende ^usl&scbung" niemals die Ursadie eines Mißerfolges bei der photographischen WiedergaJbe heterogener Mischfarben sein kann» da nach meinen theoretisdien Unter- . suchungen eine solche Auslöschung gar nicht in Frage kommt
Eine Art «sAuslGschung^'i aber nkhi im Sinne des Hm. Pfaundler, tritt bisweilen nur auf bei der Wiedergabe homogener i d. h. spektraler Mischfarben; ich sage absichtlich Mfaisweilen", denn das Auftreten h&ngt von verschiedenen Ein- Aussen, sowohl von dem IntensitätsverhUtnis der einwirkenden Komponenten der Misch&rben etc., als auch ganz besonders von der Dicke der empfindlichen Schicht ab| was Zenker und auch Pfaundler^) bereits erkannt haben, was indessen aus Hrn. Pfaundlers Abhandhing nicht klar hervorgeht, denn er sagt an einer Stelle^ ohne nähere ErkUbrung: ^Auf der rechts- seitigen Bildhftlfte sind die Streifen aus unbekanntem Grunde ausgeblieben." Derartige Anomalien, welche sich auch bisweilen auf meinen Aufnahmen zeigten, erklären sich einfeudi durch eine ungleichmäßige, etwa keilförmige Dicke der Schidbtt, wie das ja beim ,,Handguß" auftritt Bei dem viel gleichmäßigeren Maschinenguß ") treten Anomalien nicht mehr auf^ ja es wurde hierbei durch geeignete Wahl der Schichtdicke, der Korn- größe etc. erreichti daß von den Zenk ersehen Streifen in der Regel nur die beiden mittelsten, und auch diese nur breit und wenig intensiv auftraten^, so daß hier selbst an der dunkelsten Stelle eines Streifens nicht von einer „AuslGschung"| sondern nur von einer geringen Schwächung der relativen Intensität
1) L. Pfaundler, l c. p. 871.
2) L. Pfaundler, 1. c p. 882.
8) Nach meinen Angaben werden Lippmann -Platten von der Trockenplattenftibrik Kranzeder & Cie. in MQnchen hergestellt 4) H. Lehmann, 1. c. p. 12, 78, 79.
726 H. Lehmann.
des reflektierten lichtes die Rede sein kann; im Spektioakop zeigte dieses licht deotlich getrennt die beiden Komponenten der Misch&rbe.
Da man es also in der Hand hat, die Entstehung Ton „Zenkerschen Streifen'^ zn vermeiden bez. ihre Intensit&t xa schwächen, so kann man mit Sicherheit spektrale Mischfarben ans zwei, ja wie ich gezeigt habe ans drei Komponenten farbig fixieren.
(Hänft man dagegen eine noch größere Zahl homogener Farben zn einer Mischfiarbe, so ergibt die Spektralanalyse des von der Mischfiarbenanfiiahme reflektierten Lichtes kdn dis- kontinnierliches Spektrum mehr, sondern ein kontinuierliches. Diese Erscheinung ist jedoch nnr als ein scheinbares „Versagen der theoretischen Grundlage^' anfsuf assen , sie ist vielmehr sozusagen eine Folge der „Unzulänglichkeit der Materie^', d. L der endlichen Größe des reflektierenden Silberkomes. Die bestehenden Theorien^) der Lippmann -Photographie setien nämlich ein unendlich kleines oder wenigstens im Verhlltnis zur Lichtwellenlänge kleines Korn voraus, was nicht realisier^ bar ist
Diese „Unzulänglichkeit der Materie^ ist z« B. auch der Grund, weshalb es nicht gelingt^ den Lippmannschen Qneck- Silberspiegel einfach durch einen an die empfindliche Schicht angelegten Metallspiegel zu ersetzen, was theoretisch mög- lich wäre*).)
Man kann also auch nach dieser Richtung hin nicht von einem „Versagen der theoretischen Grundlage der Lippmann- Photographie^' sprechen.
Es fallen somit die weitgehenden Schlüsse, welche Hr. Pfaundler aus dem Auftreten der ^^Zenkerschen Streifen'' zog, in sich zusammen.
Es ist jedoch nicht uninteressant, dieses Phänomen an sich näher zu studieren.
Die Identifizierung Zenkers dieser Streifen mit „Talbot- schen Streifen^' ist, wie man leicht sieht, nicht stichhaltig.
Hr. Pfaundler yersucht daher diese Erscheinung von
1) z. B. G. Lippmann, Journ. de Phys. p. 107. 1894; O. Wiener, Ann. d. Phys. p. 488. 1899.
2) H. Lehmann, 1. c. p. 32 ff.
Bemerkung zur Abhandlung des Hm, L, Pfaundler. 727
einem anderen Gesichtspunkte ans zu erkl&ren. Aber auch hier stehen seine Besultate mit den meinigen in Widerspruch. Die von mir gegebene Theorie ^) der in Frage stehenden Streifen deckt sich vielmehr mit der Anschauung des Hm. 0. Wiener^), der sie Neuhaus gegenüber kurz als ^ßchwebungen^* bezeichnet hat.^ Offenbar hat Hr. Pfaundler diese Andeutung miß- verstanden.
Zunächst sei es mir gestattet, auf einige Punkte in der Abhandlung des Hm. Pfaundler hinzuweisen, welche nach meiner Meinung mit den bestehenden Anschauungen vom Wesen der stehenden Wellen nicht im Einklang zu stehen scheinen.
Zu diesem Zwecke ist es nötig, kurz auf die Darlegungen des Hrn. Pfaundler einzugehen.
Hr. Pfaundler gibt eine geometrische Konstruktion^) vom ^»System der stehenden Lichtwellen unter den verkehrt parallel sich überdeckenden Spektren'^ wobei er den Vorgang in stark vergrößertem Maßstabe darstellt, wie er sich in einem Querschnitt senkrecht zu den Spektrallinien abspielt. Auf zwei am Ende einer Grundlinie von der Länge der Spektren stehen- den Vertikalen zeichnet er je zwei Systeme stehender Wellen auf, von welchen jedes einem der beiden sich überdeckenden Spektren angehört. Sodann werden die geometrischen Orter sämtlicher Schwingungsknoten und Schwingungsbäuche erst des einen, dann des anderen Spektmms konstruiert, welche Linien- Systeme sich in dem angenommenen Falle von Normalspektren einfach als gerade Linien erweisen.
Hr. Pfaundler sucht nun die geometrischen Orter aller der Punkte, an welchem der Bauch der dem einen Spektrum angehörenden Welle entgegengesetzt gerichtet ist dem der anderen Welle und meint nun die Kurven der Auslöschung gefunden zu haben; die Orter der maximalen Helligkeit da- gegen seien dort, wo die Bäuche gleichgerichtet wären.
Das heißt sdso mit anderen Worten, daß die Wellen ver- schiedener Schwingungsdauer interferieren. Ich weiß nicht, ob
1) H. Lehmann, 1. c. p. 78/79.
2) Nach einer von Hrn. Prof. Wiener mir freundlichst gemachten mündlichen Mitteilung.
8) L. Pfaundler, 1. c. p. S71. 4) L. Pfaundler, 1. c. p. 878.
728 H.
aum dme Amudmie <Aiie weiterBS voAtm kaaii, jedenfidb itt mir 6iii •ti'üiiger up<sriiii6iit6ll6r Beweis nidit bekauonL Meinet Wietens niBmt man bei derartigai ProUemen iniaMr an, daß Tenchiedenfiirlriget Licht nicht interfetieiL
Aber selbet dann, wenn man die Interferons xnlftBl^ wflrde dae eine J^jrstem der Pfanndlersehen Enrren nicht den geo- metrischen Ortern der Anelöschuig entsprechen, wenigstens nidit der ^isynduronen'' AnsMschnng, denn die Schwingsngsbiiiche der interfarierenden Wdlen sind ja infolge des lings der Karfe rariablen VerUltnisses ihrer Schwingnngsdanem niemals g^eieb- zeitig simtüch entgegengesetzt gerichtet Aber sdbet an einem Ponkte der Knnre w&re die AnslOschnng nnr momentan, allsp* dings wflrde sie sich periodisch wiederhden, nadi Art der ans der Aknstik bekannten „Sdiwebnngen^. Das von den beiden Lichtbewegnngen gleichseitig ergriffene Ätherteilehen würde ftch dann etwa in der Weise wie ein Helmholtssches Doppel* pendel hemegen. Nun ist aber für die in Betracht kommenden FUle die Schwebongsperiode, d. h. die Zeit, welche ron einsr AnslOschnng oder Schwftchnng derLichtwirkang bis snr nichitsn rerstreidit^ &st von der GrOBenordnong der Schwingnngsdaiier des Lichtes selbst, also jeden&Us sehr klein im Verhftltnia nr Belichtungsseity welche zur Ehrzeugnng photographischer Bilder nötig ist, und die gerade bei Lippmann-Platten infolge üuer relatir geringen Eknpfindlichkeit oft Minuten beträgt
Oenau dasselbe würde flir die Pfanndlersehen Enrren der Helligkeit gelten, d. h. die beiden Kunrensysteme nnter- scheiden sich gar nicht voneinander, da die photographische Wirkung proportional der Belichtungszeit ist.
Das Resultat wäre also, daß die von Hrn. Pfaundler gezeichneten Systeme H und D (Hell und Dunkel) ausschlief» lieh Kurven maximaler Helligkeit enthalten.
Es ist nun sehr leicht, auf Orund derselben Vimuis- setzungen die Kurven maximaler Auslöschung zu finden: E2s sind das die Kurven, welche diejenigen Punkte verbinden, in denen immer je ein Schwingungsbauch des einen Spektrums mit dem entsprechenden Schwingungsknoten des anderen Spek- trums eintrifft, d. h. in der Figur des Hm. Pfaundler die Schnittpunkte der ausgezogenen mit den punktierten Geraden. Diese Kurven verlaufen naturgemäß genau in der Mitte zwischen
Bemerkung zur Abiumdbmg det Hm. L. Pfaundler. 729
den Korren maximaler Helligkeit Es leuchtet wohl auch ohne weiteres ein, daß l&ngs der Eonren der Maximalaiislöf drang innerhalb des hier in Betracht kommenden Wdlenliagen- bereiches die Intensität niemals 0 sein kann.
Es dtkrften also die in der Abhandlung des Hm. Pfaund- ler bereits gezeichneten hyperböliscben Eorren um die doppelte Ansahl sra vermehren sein. Nach dieser geometrisdien Kon- struktion ergeben sich aber Abst&nde der ,^enk ersehen SKreifen'S wddie nur halb so grofi sind als die ans Hrn. Pfaundlers ursprünglicher Figur folgenden.
DaB Hm. Pfaundlers Berechnung der Strnfenabstände mit der Beobachtung gut übereinstimmen, ist rein sufUhg und liegt wohl nur an der relatiy weiten Grenze, innerhalb welcher die Angaben über die Dicke der empfindlichen Schicht schwanken. Durch Annahme von einer anderen Schichtdicke würde man leidit in derselben Weise, wie Hr. Pfaundler zeigte, zu den beobachtete^ Werten kommen. Ich erspare mir jedoch die nochmalige Durchrechnung, da ich weiter unten auf die Streifian- abstände zurückkommen worde.
Schließlich möchte ich noch einen Punkt am Schlüsse der Abhandlung des Hm. Pfaundler erwähnen.
Hr. Pfaundler spricht dort von dem „Prinzip der Ko- existenz kleinster Bewegungen''; er meint, dafi hiernach in der entwickelten Schicht einer spektralen Mischfiurbenaufhahme die Schwingxmgsb&uche und Schwingungsknoten einer jeden der beiden Wellen sidi dukret ausprigen würden, so daß hier- durch auch andere Abstände der „Zenkerschen Blättchen" entst^en würden, als sie der halben Wellenlänge des wirksam gewesenen Lichtes entsprächen, was zu Störungen bei der Farbenwiedergabe Veranlassung geben würde. Auch diese Anschauung widerspricht ebenso wie die vorhergehenden in der Abhandlung der Wiridichkeit: Auch hiet superponiert Hr. Pfaundler Bewegungtformen eines bestimmten Augen- blickes, während man bei dem in Frage kommenden Problem doch wohl die Intensüäten bez. ihre Wirkungen superponieren muß.
Erst unter Berücksichtigung dieser Größen kommt die Theorie mit der Wirklichkeit in Einklang, wie meine mikro- skopischen Schnitte durch spektrale Mischfarbenaufoahmen zeigen. Bei meinen theoretischen Untersuchungen bediene ich
780 H. Leknuam.
mich der Hypothese, daß verschiedeiifarbigeB Licht nicht inter- feriert; sodann superponiere ich einfach den photochemischaD Effekt der einen Komponente dem der anderen Komponente der Mischfarbe und erbalte so eine Dichtenkurre des photo- graphischen Niederschlages, deren Verlauf nach meinen Mes- sungen genau mit dem der beobachteten übereinstimmt.
Beitänfig erw&hne ich noch, daB der Dichtenverlanf keinen Unterschied für die beiden F&lle zeigte, wenn die beiden Wellen gleichzeitig oder nacheinander an derselben Stelle eingewirkt hatten.
Auf beistehender Taf. V ist die Mikrophotographie eines Schnittes durch eine Stelle reproduziert, an der die Wellenlängen 668 und 482 apL wirksam waren. ^) Man findet hier überhaupt keine Aquidistanz der fänzelknoten oder -bauche mehr, welche genannten]Wellenlängen entsprächen. DaB die oben erwähnten, von Hm. Pfaundler vermuteten Störungen nicht eintreten, habe ich durch spektrale Analysiemng des an derartigen Mischfarbenaufaahmen reflektierten Lichtes bewiesen. Femer bemerkt man an diesem Schnitte deutlich ein periodisches, schwebungsartiges Abklingen der Maximalintensitäten, aouf diese Art Schwebungen ist e$j durch welche die „Zenkereehem Streifend' zustande kommen.
Die Beflexionskraft der entwickelten Platte hängt nämlich ab von dem Grade der ,,Beinheit'' der stehenden Wellen, d. h. dort, wo der Unterschied zwischen den Maximis und Minimis des Niederschlages am stärksten ausgeprägt ist, also an den „Bäuchen^' der Schwebungsperiode, wird das Maximum der Beflexionskraft eintreten, während an den Knoten der Schwebungs- periode eine wesentlich geringere Reflexion stattfindet, wcM man die ganze Schwebung wieder als stehende Welle auffassen kann.
Man kann sich nun in einfachster Weise für eine oben beschriebene spektrale Mischfarbenaufnahme die geometrischen Orter der Schwebungsbäuche und -knoten in folgender Weise konstruieren :
Ich habe gezeigt, daß die Anzahl der Teilmaxima inner-
1) In der silierten Schrift von mir finden sich noch Mikrophoto- graphien von Schnitten durch Aufnahmen von homogenem Licht, sowie durch Aufnahmen von Gegenstftnden.
Bemerkung zitr Abhandlung des Hm. L. Pfaundler. 781
halb einer SchwebuDgsperiode sich durch folgende Formel dar- stellen läßt^):
wobei i^> \ die einwirkenden Wellen sind, z repräsentiert dann die Länge der Schwebungen, angenähert ausgedrückt in Vielfachem von ^ + ^ / 2 , d.h. einer mittleren Wellenlänge. Läßt man nun z. B. die beiden Normalspektren mit den Wellen- längen SOOjU/iA koinzidieren, so erhält man die übrigen koin- zidierenden Wellenlängen einfach durch Addition und Subtration einer beliebigen Zahl, z. B. Vielfache von 5, zu bez. von 600« wie es folgende Tabelle zeigt:
|
^ |
At |
*. ^ i.-i. |
|
500 |
500 |
00 |
|
505 |
495 |
50V, |
|
510 |
490 |
25V, |
|
515 |
485 |
"'/. |
|
520 |
480 |
18 |
|
525 |
475 |
lov, |
|
580 |
470 |
8V. |
|
535 |
465 |
T/u |
|
540 |
460 |
6»/« |
|
, 545 |
455 |
6V*5 |
|
550 |
450 |
SV. |
|
555 |
445 |
»v« |
|
560 |
440 |
4'/. |
|
565 |
435 |
4*/,. |
|
570 |
430 |
4Vu |
|
575 |
425 |
3V. |
Die letzte Kolumne gibt also die Länge einer jeden Schwe- bung an. Man konstruiert nun f[z)^ indem m^n z als Ordi- naten, und als Abszissen die Wellenlängen des einen Spektrums
1) H. Lehmann, 1. c. p. 78. (Diese Formel gilt nur für das hier iD Betracht kommende Intervall von etwa 400— SOO/i/i, die Bedingung lautet also: 1% — K^K\ ^ K-'^x^h ist » >» i^ifii. Man könnte die WiAUnMnge der Schwebung auch nach der bekannten Formel A ^ IxKlK ~ K bestimmen; jedoch halte ich obige Darlegung für an- schaulicher, weil X direkt die mikroskopisch beobachteten Teilmaxima der Schwehung angibt.)
aaftiigt, wobai die Abwimwinfihie mglnioh die Schnittlinie durch die Oberfl&che der Schicht darstellt. Da jedooh, wie aacb die Uikrophotographie nigt, an der Oberfi&che der Schioht immer ein Schwebongabaach hagt, so findet man den der WiA- Uehkeit entsprecbmden getnnebnchen Ort du enteaSchwebu^fr minima vta du Sehiditoberölobe ana, in dem man alt Ordi- natea x/8 anftrlgt, wie es in beistdwnder Figur gmahehM iiL
Die tiefer liegenden SchwebnogBrninima ergeben sich ans den Kurren /"(*/, z); f^ftz);--; während die Schwebungsmazima (in derFignr panktiert) auf den Kurven /"(z); f^x); f{Sx);... liegen. Ein Vergleich mit der nach obiger Darlegung er* f^zten Fignr des Hm. Pfaundler zeigt eine Tollkonuneiie Identität der auf rerschiedene Weise erhaltenen hyperbolischen KarrensyRteme. Auf der BttclcBeite (GlaBseite) der Platte, wo die Kurven der Sohwebungeminima zutage treten, leigen eich die „Zenkerschen Streifm". Über den Abstand dieser Streifan Toneinander kann man eich in folgender Weise klar werden:
Wie schon Zenker und Hr. Pfaundler festetellteo, Ulngt der Abstand von der Dicke der Schicht ab. Man muß jedooh,
Bemerkung zur Abhandlung des Hm. L. Pfaundler, 7SS
wie man leicht sieht, diese Funktion etwas anders formulieren: Der Abstand der ^^Zenkerschen Streifen^' hängt Ton der Dicke der Schicht ab, soweit letztere Ton den y^Zenkerschen Blätt- chen<< durchsetzt ist Es Migt sieh n&imlioh, daß die Belich- tungsemt bisweilen nidit gaiiB dam ausreichte, so daB sieh die Schichtungen aur in dar Nfthe der OberflidM bilden; auch ist die Art der Entwickelung, die Absorption des Niederschlages etc. von Einflufi auf die Anzahl der reflektiereuden Schichten.
In den meisten Fällen beträgt die Anzahl der im Mikro- skop noch erkennbaren Schichtungen 18 — 26 an meinen Auf- nahmen. Zieht man also in der Höhe z ■■ 18 bis 262 eine Parallele zur Abszisse, so sind die Abstände der Schnittpunkte dieser Linien mit den ausgezogenen Kurven gleich den Ab- ständen der beobachteten dunklen j^enkerschen Streifen'^ welche, wie aus der beistehenden Figur henrorgeht| ein Inter- vall von 10 — 15 fip, auf der Spektrumphotogriq>hie umfiassen^ was in der Tat mit der Wirklichkeit übweinstimmt
Daß die y^Zenkeracben Stareifeai'' von der Schichtseite aus nicht oder doch nur sehr undeutlich sichtbar sind, erklärt sich einmal dadundi, daB die Kurven maiimalftr Auslöschung nicht in die Oberfläche münden und daß andererseits infolge starker Absorption des Niederschlages nur eine relativ geringe Anzahl Zenkerscher Blättchen bei dw Befiexion mit?mrken.
Bis vor kunem hatte ich mir selbst ganz ähnliche An- schauungen über das Wesen der stehenden Wdlen gebildet ^J^ wie sie Hr. Pfaundler in seiner Abhandlimg darlegte. Hier konnte eben nur das Mikroskop wirklich sicheren Aufschluß geben.
Zum Schluß sei es mir auch an dieser Stelle gestattet, der optischen Anstalt von C. Zeiss in Jena ftLr die XTber- lassung wertvoller mikroskopischer Apparate verbindlichst zu danken, desgleichen Hm. Dr. Köhler, der die vortrefflichen Mikrophotographien ausführte.
Jena, im Mai 1906.
1) H. LehmaDQ, Superposition stehender Licht wellen verschiedener Schwingangsdaner. Physik ZeitBchr. 1905.
(Eingegangen 2. Joni 1906.)
I
• I
1»
A
f •
* 4»
• f
1 S
'/
.■ »
I
734
4. 'Üher die I>ar9Miyng des Oaene aus Sauereioff und aimoßpkäriseher Imfi du eMle Oleieheiramemaadumg aus w^eimUieehm
'9
von Bm Warburg und G. Leithduse^m
m.«)
(Ifitteflimg «M der PhynkilMeh-Twrhiriiciitm BödHUMtah.)
§ 88. In tedmisehen Betrieben gewinnt man das C ans atmoeph&rischer Luft, indem mmn in derselben s Wechselstromentladnngen entweder ans dielektrischen O fl&chen (Siemenssche Röhre) oder ans metallischen Elektn herrorbringt Nach frttheren Versuchen (11, § 35^87) schien Anwendung Ton stillen Oleichstromentladnngen ans metalliM Elektroden Yortefle ftbr die Darstellong des Oions su tni Wir haben daher versucht, was sich auf diesem Wege i erreichen l&Bt Es kommt indessen, besonders bei der t nischen Anwendung, nicht bloB auf die Ausbeute an O sondern auch auf die Konzentration desselben an, mit d( Zunahme bekanntlich die Ausbeute sinkt Wir haben di die Stromausbente % (Qramm Ozon pro Ampörestunde) die technische Ausbeute 9 (Gramm Ozon pro Eilowattstu als Funktion der Konzentration für trockenen Sauerstoff trockene atmosphärische Luft bestimmt^ Ist F die Poten differenz der Elektroden in Volt, so ist )8 = %/ F.
§ 39. Im allgemeinen wurde wie früher verfahren, näna der zu ozonisierende getrocknete Gasstrom durch den mit Elektrisiermaschine oder der Hochspannungsbatterie betrieb«
.«• ^ 1) NumerieruDg und ParagraphiemDg dieser und der folg^
'(' Mitteilung echließen sich an zwei frühere verwandte Mitteilangei
y (Mitteilung I diese Ann. 13. p. 464. 1904: Mitteilung 11 ibid. 17.
1905.)
2) In der II. Mitteilung wurde die Stromausbeute in Milligr Ozon pro Amp^reminute (bezeichnet durch Ä) und die technische Ausl in Gramm Ozon pro Pferdestunde (bezeichnet durch B) angegeben.
«
*
Darstelhmg des Ozons aus Sauerstoff etc. 785
Entladungsapparat IV (11, § 16), alsdann durch eine Vorlage mit neutraler lOproz. Jodkaliumlösung geleitet und die Ozon- menge durch Titrieren mit Natriumhyposulfit gemessen (Tgl. 11. § 14]. Doch wurden im eiuzelnen folgende Abänderungen vorgenommen.
1. Es hat sich gezeigt, daß die stille Entladung nicht nur aus Spitzen, sondern auch aus Engeln von 1,6 --2 mm Durch- messer erhältlich ist, bei negativem Eugelpotential ohne weiteres; will man bei positivem Eugelpotential einen Büschel erhalten, so ist es notwendig, eine ungefähr 0,1 mm lange Funkenstrecke in &eier Luft vorzuschalten, da anderenfalls entweder stille Entladung mit positiver Lichthaut oder Fnnkenentladung eintritt.
Nun liefert die Eugelelektrode, besonders als Eathode in atmosphärischer Luft, eine sehr viel größere Ausbeute als die Spitzenelektrode, vermutlich weil bei jener die Stromdichte kleiner ist als bei dieser (II, § 18). Auch werden die Eugel- elektroden nicht, wie nach 11, § 28 1. die Spitzenelektroden, durch den Gebrauch ungünstig verändert Bei den neuen Ver- suchen haben wir daher stets Eugelelektroden benutzt, welche wir an 1 mm dicke Platindrähte anschmolzen.
2. Die innere Belegung einer großen Leidener Flasche war einerseits an die den Versuchsstrom liefernde Elektrode der Maschine gelegt, andererseits über eine 1 cm lange Luft- strecke zwischen Spitzen zur Erde geleitet. Wenn man in diese Erdleitung ein Geisslersches Rohr und ein Telephon aufnahm, so erschien die Eathode des Geisslerschen Rohres im rotierenden Spiegel betrachtet als völlig gleichförmiges Lichtband und das Telephon schwieg. Das Potential konnte also als konstant betrachtet werden. Das war nicht mehr der Fall, wenn man die stille Entladung im Apparat in die Funken- entladung übergehen ließ. Daß der Strom konstant war, wurde ebenso durch das Verhalten eines Geisslerschen Rohres er- kannt, welches zwischen die Maschine und die innere Belegung der Flasche gelegt war. Bei den Versuchen blieb die Flasche stets angeschaltet, während die Prüfungsapparate entfernt waren.
3. Vor dem Eintritt in die Trockenröhren passierte die Luft eine Flasche mit EaliumpermanganaÜösung. Alsdann trat beim Titrieren der Jodlösung niemals Nachbläuung auf,
ä
786 JB. Wmrburg u. G. LeUkämur.
aaoh wenn keine Waesenrorlage vor der JodknIigiüHNwuig an- gewandt wnrde (vgL II, § 30). Über die Entetehnag der Nach* bl&anng hei Oegenwart Ton ozydabler Subetana im ISiitladiiag^ aiquiat TgL IV, § 61.
Aber gleichwohl yennindert die Einschaltung der Waaeer* Torlage vor der EJ-L&snng die Jodabeeheidiing in letiterer um 5—6 ProE., was niemals eintritt, wenn das Oson ana reinem Sauerstoff bereitet wird und Ton einem im Entladangsappant gdbildeten Jod abscheidenden Stiekosjd herrühren muß, anderer» seits steht nicht fest, daß durch Anwendung der Wasserroilags die Ozoabestimmung richtig wird (II, § 80). Bei dieser nicht an behebenden üasicheriieit in der Bestimmung dea ans atmosphärischer Luft gewonnenen Ozons haben wir et top- geEogen, die Wassenrorlage wegsulassen und die erhaltenen Werte unkcMTigiert anzugeben. Auch bei der OzonbestimmuBg in technisdien Betrieben wird sie unseres Wissens nicht an- gewandt.
§ 40. Im folgenden teilen wir die Ergebnisse unserer Versuche mit Wir nennen die kleine Mektrode dea Bai- ladnngsapparstes, an wdche die Spannung angelegt wird, die Spannungselektrode, die gegenüberstehende ge^ete aus einem grSßeren Platinblech bestehende (II, § 16) die Erdelektrode. Als Spannungselektroden dienten 4 — 8 nebeneinander ge- schaltete Kugeln. Der Druck p im Apparat überstieg den atmosphärischen um etwa 20 mm Q. / ist die Stromstärke in Ampere, J^ die Strombelastung einer EugeL
Die erste Kolumne gibt die Joumainummer des Versuches, die zweite unter v die Anzahl von Kubikzentimetem Ghts, ge- messen bei Atmosphärendruck, welche in der Sekunde den Apparat passierte. Werden in t Minuten m Milligramm Ozon erzeugt, so ist die Konzentration c (dritte Kolumne) gleich m. 10'/t;.^.60 g/cbm. 91 ist die Stromausbeute in Oramm Ozon pro Ampferestunde, S die technische Ausbeute in Gramm Ozon pro Eälowattstunde. F bedeutet das Potential der an- gelegten Flasche (§ 39) gegen Erde; wo also eine Fanken- strecke vorgeschaltet wurde, ist deren Potentialdifferenz in F mit einbegriffen.
Nach der graphischen Darstellung der Versuche liegt kein Orund vor, einen anderen als einen linearen Zusammenhang
Darstellung des Ozon» aus Sauerstoff etc, 737
zwischen % und c innerhalb der Versuchsgrenzen anzunehmen; eine ausgleichende Formel f&r diesen Zusammenhang ist jedes- mal beigefügt Die unregelmäßigen Abweichungen der beob- achteten Werte von der Formel belaufen sich gewöhnlich auf höchstens 2 Proz., doch kommen auch größere Abweichungen vor, besonders für positive Spannungselektrode; auch sind die Abweichungen größer für Luft als für Sauerstoff, und treten besonders bei höheren Konzentrationen auf.
Das Potential V steigt mit wachsender Ozonkonzentration, mehr bei atmosphärischer Luft als bei Sauerstoff, mehr bei negativer als bei positiver Spannungselektrode (vgl. 11, § 32) und es kann auch ein linearer Zusammenhang zwischen V und c angenommen werden. Demgemäß kommt bei der Dar- stellung von 93 als Funktion von c ein kleines quadratisches Glied hinzu.
Der angewandte Sauerstoff entstammte einer Lind eschen Bombe und war 98 — 98Yj proz. Bei positiver Spannungs- elektrode wurde die Stromstärke immer so groß gewählt, daß ein langer Büschel entstand (vgl. II, § 28 und 35).
§ 41. Sauerstoff, negative Spannungselektrode.
I. 8 Kugeln ohne Funkenstrecke. J. 10» = 0,14, j; . 10« = 0,0175, Jt) = 796, d = 20».
|
Nr. |
V |
c |
« |
V |
» |
|
548 |
12,56 |
1,25 |
415 |
5980 |
70,0 |
|
544 |
6,82 |
2,46 |
400 |
5950 |
67,2 |
|
549 |
8,98 |
8,68 |
377 |
5980 |
68,0 |
|
546 |
3,92 |
8,98 |
897 |
5980 |
66,8 |
|
545 |
8,90 |
8,96 |
397 |
5980 |
66,8 |
|
550 |
3,0 |
4,87 |
376 |
6000 |
62,7 |
|
552 |
2,58 |
5,88 |
883 |
6020 |
68,6 |
|
551 |
1,95 |
7,20 |
361 |
6040 |
59,8 |
|
548 |
1,48 |
9,48 |
849 |
6100 |
57,2 |
|
553 |
0,97 |
12,9 |
314 |
6170 |
50,9 |
^ = 419 - 7,74 . c = 419 (l - 0,0185 c).
SB = 71,0 - 1,58 . c + 0,00090 c« = 71,0(1 - 0,0221 c + 0^000018 c«).
V = 5900 + 21 c = 5900 (l + 0,00356 c).
Annalen der Phjvik. IV. Folge. 20. 4.7
|
T3B |
E |
Harburg |
u. G. LtÜhäuser. ^^^| |
|
|
11. |
4 Kugeb |
ahne Funkenstrecke. ^^^^ |
||
|
J |
10' = 0, |
0, J, .10' |
= 0,05, p |
= 7es, 0 = 19'. 1 |
|
Nr. |
r |
ö |
81 |
r » |
|
662 |
13.4 |
l.fl2 |
389 |
8710 58,0 |
|
65& |
I2,ä |
1,74 |
BBl |
6710 58,8 1 |
|
554 |
a.87 |
2,2ü |
891 |
6B5Ü 51,1 |
|
558 |
5,83 |
3,73 |
378 |
6850 55^ |
|
ÖÖI |
5,23 |
3.89 |
3fi7 |
6900 53,2 ] |
|
GG6 |
5,B8 |
8,94 |
382 |
6950 55,0 ! |
|
B57 |
8,73 |
6,28 |
354 |
7040 50,3 |
|
560 |
2,77 |
6,81 |
839 |
7040 48,2 ' |
|
55S |
2,74 |
6.88 |
340 |
7040 4ö,3 |
|
563 |
1,98 |
9.84 |
828 |
7090 45,.; , |
|
«-408 |
-B,60.e |
- 409 (I - |
0,0335 c), |
|
|
S - 61,1 |
-l,90.c |
■(- 0,0084 c' |
= 61,1(1 - |
0,0310e + O.OOOO5B0'). 1 |
|
F- 8600 + Mo- |
8890(1 + 0,0075 p). |
|||
|
Atm |
DsphSri |
BCbe Luft |
negative Spann uugBelektrode. |
|
|
L |
6 Kugeln ohne Funkenatrecke. |
|||
|
J. |
0' = 0,1 |
, J, . 10' - |
0,0283, p |
= 768, i) -= 20'. |
|
Nr. |
e |
c |
91 |
V « |
|
525 |
4,65 |
2,19 |
262 |
6710 39,0 |
|
526 |
1,85 |
4,96 |
242 |
6900 35,1 |
n 0,98 8,95 226 7220 81,8
:8 0,71 9,62 190 7090 2«,8
- 281 ~ 7,92 e >= 2S1 (1 - 0,0283 e).
= 42,6 - 1,60 o + 0,0086 . 0' = 42,6 (1 - 0,0376 c + 0,0OOO8& «»).
- 66» + 80,7 . e = 6590 (1 + 0,0092 c>
II. 8 Kugeln ohne Fankenetrecke. J^. 10' = 0,28, J, . 10' = 0,0325, p - 777, ö - 19».
9,95 8,89 6,29
« - 292 - 11,34 c - 292 (1 - 0,0389 0).
S - 43,3- 2,28 0 + 0,0068. e< - 43,3(1 ~ 0,0514« + 0,00016 <^
r-6780-t- 84,9 0= 6730(1 +0,0125.0).
|
6800 |
88,8 |
|
6900 |
88,ö |
|
6990 |
87,4 |
|
7280 |
84,5 |
|
7380 |
27,0 |
|
7380 |
26,0 |
Darstellung des Ozons aus Sauerstoff etc. 789
III. 4 Kugeln ohne Fankenstreoke. J. 10» -0,16, J, . 10» = 0,065, p-775, 0-19».
Nr.
518 517 512 519 521 513 520 524
« = 306 - 15,4 c = 306 (l - 0,050 . c)
93 = 41,2 - 2,59 . c + 0,0069 . c' =? 41,2 (l - 0,0029 ö + 0,00017 ö«)
F= 7480 + 94,5 c - 7430 (1 + 0,0127 e).
Sauerstoff, positive Spannungselektrode (Büschel).
4 Kageln mit einer Fuokenstrecke. J. 10» = 0,13, j; . 10» - 0,038, p = 766, ö - 17«.
|
t» |
e |
9f |
V |
» |
|
12,2 |
1,62 |
274 |
7390 |
87,1 |
|
8,7 |
2,34 |
279 |
7770 |
85,9 |
|
6,2 |
3,09 |
259 |
7770 |
88,8 |
|
4,85 |
4,16 |
250 |
7890 |
81,7 |
|
8,69 |
4,66 |
238 |
7890 |
80,1 |
|
2,86 |
5,8 |
209 |
7890 |
26,5 |
|
2,17 |
6,73 |
196 |
8110 |
24,2 |
|
1,36 |
9,1 |
172 |
8280 |
20,9 |
|
Nr. |
V |
c |
9t |
V |
» |
|
582 |
18,0 |
1,18 |
599 |
8920 |
67,2 |
|
576 |
12,4 |
1,58 |
544 |
8920 |
61,0 |
|
581 |
11,0 |
1,79 |
549 |
8920 |
61,5 |
|
577 |
7,0 |
2,65 |
515 |
8920 |
57,7 |
|
583 |
4,87 |
8,92 |
475 |
8920 |
58,8 |
|
580 |
8,53 |
4,48 |
437 |
8920 |
49,0 |
|
578 |
8,52 |
4,54 |
442 |
8920 |
49,6 |
|
585 |
2,88 |
5,85 |
427 |
9080 |
47,8 |
|
584 |
1,58 |
8,49 ^ = 598 - ^ = 67,0- |
360 30,7 . c 8,44. c |
9080 |
89,9 |
Atmosphärische Luft, positive Spannungselektrode (Büschel).
4 Kugeln mit einer Funkenstrecke. J. 10» -0,2, Ji . 10» = 0,05, p - 788, 0=18^
|
Nr. |
V |
c |
9t |
V |
93 |
|
|
564 |
38,2 |
0,58 |
400 |
7090 |
56,6 |
|
|
565 |
12,8 |
1,52 |
850 |
7190 |
48,7 |
|
|
670 |
10,6 |
1,91 |
864 |
7880 |
49,8 |
|
|
566 |
9,48 |
1,99 |
839 |
7290 |
46,5 |
|
|
568 |
7,13 |
2,72 |
849 |
7570 |
46,1 |
|
|
569 |
5,53 |
2,99 |
298 |
7570 |
89,4 |
|
|
567 |
4,15 |
3,94 |
295 |
7670 |
88,5 |
|
|
« = 412- |
- 81,2. c |
|||||
|
93- |
60 - |
- 6.C |
47'
740 E. ß'arburg v. O. LeiAäuter.
§ 42. Die Figg. 1 und 2 enthalten die graphische Dar- stellang sämtlicher Ergebnisse nach den aasgleicbenden Formeln, Fig. 1 gibt die Stroms us beute H, Fig. 2 die technische Aus-
|
"~ |
■-~^ |
~^ |
|||||||
|
■--- |
|||||||||
|
^ |
«, |
— |
^= |
aoa |
■zzz |
||||
|
^= |
x^ |
, ^ |
OOM |
^ |
|||||
|
-ä^ |
|||||||||
|
\a: |
. |
|
;;;;;; |
|
' |
. |
||||||
|
\, |
\ |
=-- |
^===:r |
*-"s: |
|
||||
|
^ |
ä.«- |
"~5: |
S;r- |
Vft^ |
— ~ |
|
|||
|
^ |
^ |
-— |
_i« |
||||||
|
Siana |
»f«JW |
~~~~ |
-^ |
" ■ |
|||||
|
1^- |
ym™ |
Otan |
"~~- |
||||||
|
mii-<mh |
|||||||||
|
B |
gnunm |
/J«m, |
|||||||
|
SuUi« |
rf(^ |
||||||||
Darstellung des Ozons aus Sauerstoff etc. 74 1
beute 99 als Funktion der Konzentration c. Die Strom- belastung der einzelnen Elektrode (/J in Milliampere ist jedes- mal beigefügt. Ein Blick auf die Figuren zeigt, daß die Stromausbeute für Sauerstoff und atmosphärische Luft bei positiver Spannungselektrode bedeutend schneller sinkt als bei negativer, im letzteren Fall um so langsamer, je kleiner die Strombelastung der einzelnen Kugel gew&hlt wird. Ebenso verhält sich die technische Ausbeute. Betrachten wir ins- besondere den technisch wichtigsten Fall der Darstellung des Ozons aus atmosphärischer Luft, so erweist sich ftLr kleine Konzentrationen bis etwa 4 g Ozon im Kubikmeter die Ent- ladung aus positiver Kugel, f&r größere bis 10 g Ozon im Kubikmeter die Entladung aus negativer Kugel vorteilhaft und es ist bemerkenswert, daß hierbei mit schwacher Strombelastung (0,023. 10~^ Amp.) bei einer Konzentration von 8 — 9 g Ozon im Kubikmeter noch ungefähr 30 g Ozon pro Kilowattstunde erhalten werden.
Die Linie J^ enthält nach Angaben desHrn.Dr.Erlwein^) die technische Ausbeute in atmosphärischer Luft für einen Sie mens sehen Ozonkastenapparat in Gramm Ozon pro Kilo- wattstunde. Die Ausbeute fällt hier rascher mit der Kon- zentration als bei der Entladung aus metallischen Kugel- elektroden.
§ 43. Es wurde noch der Grenzwert c^ der Ozonkonzen- tration für den benutzten ^^^j^^roz. Sauerstoff und eine Kugel als negative Spannungselektrode im Differentialozonometer be- stimmt. *) Dieser Apparat liefert direkt die Ozonisierung «, d. h. die Molzahl des gebildeten Ozons geteilt durch die Mol- zahl des ursprünglich vorhandenen Sauerstoffs, welche mit e durch die Gleichung c s> 10®.|-2>.6 zusammenhängt, wo D die Dichte des Sauerstoffs in g/ccm bei der Füllung bedeutet. Es ergab sich -
|
Druck bei 16 • |
j; . 10» |
«00 |
öoo |
|
673 |
0,1 |
0,0407 |
73 |
|
673 |
0,06 |
0,0459 |
82 |
|
794 |
0,06 |
0,0462 |
98 |
1) G. Erlwein, Städte-Zeitung Jahrg. S. p. 293. 1906. 2)£. Warburg, Ann. d. Phys. 9. p. 788. 1902.
742 E. Warbwg u. G. LeiUiäuser. Darsbllung des Ozon» etc.
Der letzte Versuch entspricht uiigeiUhr den VerhäitDissen der zweiten Versuchsreihe dea §41, welche bei der Eonzen- tratioD 9,3 endigt. Man ist also hier von dem Grenzwert noch weit eLlfernt, Für die Entladung auE positiver Span- nungsclektrode mit Büschel liegt der Greuzweit tiefer, daher yerlaufen die Kunen Fig. 1 und 2 in diesem Fall steiler.
Zusammevfassiing. Die stüle Gleichsfromentladung aus kleinen Kugeln erweist sich als brauchbar für die Darstellnng des Ozons aus atmosphäiiacher Luft. Für kleine Kouzen- tralionen bis zu 4 g Ozon im Euhikmeter ist die Entladung aus positiver Kugel bei großer Strom belas tu ng, für größere Konzentrationen bis zu 9 g Ozon im Kubikmeter die Ent- ladung aus negativer Kugel bei kleiner Strombelastung vorteil- haft. Im letzteren Fall wurde bei der Konzentration tod g — 9 g Ozon im Kubikmeter eine Ausbeute von ungefähr 3Ug Ozon für die Kilowattstunde erreicht.
(EiDgrgHDgc n 13, Mai ISOQ.)
743
5. Vber die Oxydation des Stickstoffs bei der Wirkung der stillen Entladung auf die
atmosphärische iMft; von JE. Warburg und O. Leithäuser.
IV.
(Mitteilung aus der Physikalisch-Techniechen Beichsanstalt.)
§ 44. £l8 ist bekaDnt, daß die teilweise Ozonisierung des Luftsauerstoffs durch die stille Entladung von einer teilweisen Oxydation des Luftstickstoffs begleitet ist, und daß die zweite Wirkung unter umständen eine hemmende Wirkung auf die erste ausübt. So wurden wir durch unsere Arbeiten über die Ozonisierung der Luft veranlaßt, auch die genannte Begleit- erscheinung dieses Vorganges in den Kreis unserer Unter- suchung zu ziehen, und zwar stellten wir uns zunächst die Aufgabe, die ganze oxydierte Stickstofimenge zu messen, ohne die Art des gebildeten Stickoxyds in Betracht zu ziehen.
§ 45. Die Lösung dieser Aufgabe wird erleichtert durch die Tatsache, daß die nitrosen Gase, welche den Entladungs- apparat verlassen, m Gegenwart von Ozon von verdünnter Natronlauge (2 g NaOH im Liter) leicht absorbiert werden, und zwar genügt hierzu eine mit dieser Natronlauge beschickte Vorlage der I, § 3 beschriebenen Art Daß die Absorption eine vollständige war, ergab sich daraus, daß in einer zweiten hinter die erste gesetzten gleichen Vorlage kein Stickstoff mehr gefunden ward.
Der Inhalt der Vorlage wurde nach dem Versuch in einer Platinschale zur Trockne eingedampft und der Bückstand, während die Schale auf Eis stand, mit Schwefelsäure rasch
744 E. Warburg u. G. LeüJtätuer.
übergössen.') Dabei entweicht ein großer Teil der Kohleo- B&ure, welche in dem Alkali enthaiteii war, der Rest wird mit eiuer Pompe abgesaagt; die &ei werdende Salpetersäure bleibt hingegen in der Schvefelsäore absorbiert. Die Flüssigkeit wird in ein LangeBches Nitrometer eingelassen, in welchem sich durch Schütteln mit (Quecksilber aller Stickstoff als NO entwickelt; dieses wird dem Volumen nach gemessen. Ver- suche, bei welchen eine bekannte Menge geschmolzenen Kali- salpeters in der Natronlange aufgelöst wurde, ergaben eine den Sollwert um 1 — 2 Proz. übersteigende Menge von NO,
§ 46. Die folgenden Versuche wurden mit dem Apparat IV (II, § 16) angestellt, dabei vier Platiukugeln mit vorgeschalteter Funkenstrecke als positive Spannungselektroden mit positivem Büschel benutzt. Sowohl trockene wie feuchte Luft kam zur Vorwendung, der Wasserdampfdruck p' variierte zwischen Ü und T mm Q.^ Die NO-Mengen sind angegeben in Kubik- zentimetern pro Stunde auf 0" und 76 cm Q, reduziert. Die Versuchsdauer betrug in der Regel 1 Stunde, nur in Nr. 421 und 422 2 Standen. J ist die ganze Stromstärke in Ampfere, f die benutzte PoteotialdifTerenz einschließlich der vorge- schalteten Funkenstrecke in Volt, p der Druck im Apparat, r gibt die Geschwindigkeit des Luftstromes in Kubikzentimetem Luft Tom AtmoBpbärendmck pro Sekunde.
J- 0,28. 10-', r-9800, 0 = 20°.
p'= 0 p'= 2,35 mm
Nr. p e NO Nr. p e NO
429 781 13,a 9,21 425 785 14,5 8,00
426 786 14 2,97
3,t« 3,18 3,18 3,14
1) Anfftnglich wurde die Scbwefels&ure auch auf 0' gekühlt, do«k «rwiea akh die« als ttberdüBsig.
2) Ober die Art, auf welche die Luft mit WaBBerdampf beladaa wurde Tgl. V., § 62.
|
30 768 |
18,» |
|
S4 732 |
13,0 |
|
35 782 |
13,S |
|
96 782 |
18,0 |
|
P'- |
0,79 mm |
|
27 784 |
14,5 |
|
28 769 |
14 |
Oxydation des Stickstoffs etc. 746
Bei ;?' =s 0 wurde die Luft teils durch eine (Nr. 429, 430), teils durch zwei Schwefelsäurevorlagen (Nr. 434, 435), teils durch Schwefelsäure und Phosphorpentoxyd (Nr. 436) getrocknet
Mittel (J- 0,28. 10-»).
p' NO
« <. . ccm 0 3,11
/x «^ « ^« Stunde
0,79 8,03
2,35 2,99
7 3,18
iDie Menge des oxydierten Stickstoffs ist also innerhalb 0 und 7 mm Dampfdruck unabhängig vom Feuchtigkeitsgehalt der Luft.
§ 47. Bei den folgenden Versuchen wurde die Stromstärke variiert.
F=9900, 0=19,5^
Nr. p V J. 10» NO
com 438 788 20 0,4 8,74 ^, ^
Stunde 489 789 19 0,4 3,78
440 784 14 0,14 1,58
Daraus ergibt sich in Verbindung mit § 46:
/. 10» NO NO
ccm ccm
0.1* 1.53 sr-r; 10900
Stunde AuiD.*Stunde
0,28 8,11 '''"""'' 11100 -»^»"F- °»^""""
0,40 8,76 9400
Die durch die Amp^restunde oxydierte Stickstoffmenge ist also innerhalb der angewandten Grenzen der Stromstärke mit dieser jedenfalls nur wenig veränderlich.
§ 48. Versuche mit negativer Spannungselektrode lieferten sehr wechselnde Ergebnisse , nämlich bei einer Stromstärke von 0,4M0"»Amp. 1,3— 3,7 ccm NO.
§ 49. um den Eünflnß der Temperatur auf die Stickstoff- oxydation zu ermitteln, kehrten wir zur positiven Spannungs- elektrode zurück und machten zunächst Versuche bei +80^ Dazu kam der Apparat Nr. VI (11, § 17) in ein elektrisch ge- heiztes, durch einen Elektromotor gerührtes Petroleumbad. Bei der Temperaturerhöhung wurde entweder der Druck oder durch
746 E. Harburg u. G. Leit/tätuer.
geeignete Drucksteigerung die Dichte der Luft konstant ärlisiteo.' Ea ergab sich bei positiver Spannungselektrode mit Büschel:
' Slnnde Am p. -Stunde
SO 8800 2,89 20600 Drnck koi
80 eeOO 3,59 25600 Dichte
Ea wird aUo bei 80'' mehr Stickstoff als bei 19" oxf^M diert, selbst wenn man den Drack konstant läßt.
Die Versuche bei konstantem Druck worden bis + 20(}*!J ausgedehnt. Nur in Gegenwart von Ozon werden die aitrosea Gase durch die Natronlaugevorlage vollständig absorbiert (vgl. § 50) und bei +200" ist in dem anstretenden Gase kein Ozon mehr vorhanden. Deshalb wurde dem aus dem Ent- ladungsapparat stammenden Gase mit Hilfe des Dreiwegbabnes bei £ (II, S I6| Ij § 3) Ozon beigemengt, das wir in einer Siemensschen Ozonröbre durch ein kleines Induktorium aus 98'/»proz. Sauerstoff entwickelten. Wir stellen die Ergebnisse der Versuche zwischen 19° und 200"
ö ]' NO
|
Q90U |
1,58 |
|
8800 |
2,89 |
|
7770 |
2,37 |
|
5&00 |
1,73 |
Bei weiter gesteigerter Temperatur gebt also die Oxy- dation des Stickstoffs zugleich mit der Ozonisierung znrütÄ. Zwischen 160 und 200°, wo die Ozonisierung verschwindet, sinkt bei konstanter Stromstärke die Potentialdiffereaz der Elektroden erheblich herab.
§50. Andrews und Tait'} geben an, daß wenn man durch Sauerstoff, welcher etwas Stickstoff enthält, einige Minuten lang einen Strom starker elektrischer Funken gehen läBt, das Gas dadurch unMiig wird, sich nnter der Wirkung der stillen Entladung in Ozon zu verwandeln. Ebenso Tor-
1) Tb. ADdrewB u. P. G. T»it, Phil. Trana. (1) 160. p. 127. IHM.
Oxydation des Stickstoffs etc. 747
hält sich nach Shenstoue undEvans^] atmosphärische Luft, welche man einem Funkenstrom ausgesetzt hat. Die Beob- achtungen wurden in den abgeschlossenen Räumen von Ozono- metem gemacht.
Man kann in unseren Apparaten die erwähnte ,yOzonlose" Entladung auch in strömender Luft herstellen, wenn man den Luftstrom ziemlich langsam macht (o=3 2,5ccm/sec) und zuerst eine kurze Zeit lang die Funkenentladung anwendet. Dieselbe ging bei positiver Spannungselektrode, wenn in die Erdleitung ein großer Widerstand (14.10® i2] aufgenommen war, spontan in die stille Büschelentladung über, wobei aber der Büschel, besonders an der Wurzel, ein anderes Aussehen hatte als bei der ozonisierenden Entladung und das Potential niedriger war als bei dieser (bei unseren Versuchen um ungefähr 2000 Volt). Das aus dem Entladungsapparat kommende Gas besaß dann keinen Ozongeruch, färbte aber Tetramethylbasepapier*) stark gelb. Als es durch die NaOH- Vorlage und alsdann durch eine KJ- Vorlage geleitet ward, trat in letzterer Jodabscheidung ein, kenntlich an der GelbiUrbung, welche sich bald bis in die vierte Kammer erstreckte, während im Fall des Ozons die Jodabscheidung unter diesen Umständen nur in der vorderen Kammer sich zeigte. Hierdurch wird die Tatsache demon- striert, daß die nitrosen Gase ohne Gegenwart von Ozon in Natronlauge und auch in Jodkaliumlösung nur unvollständig absorbiert werden. Unter den Verhältnissen des folgenden Versuches wurden gleichwohl nach einer Stunde 3,76 ccm NO in der Natronlaugenvorlage gefunden. Nachdem wieder wie in § 49 die Absorption durch Beimengung von Ozon vollständig gemacht war, erhielten wir unter Anwendung von vier Kugeln mit vorgeschalteter Funkenstrecke, einer Stromstärke von 0,4. lO""^ Amp,, einer Geschwindigkeit von 2,5ccm/sec und einer PotentialdiflFerenz von 7800 Volt in zwei Versuchen bez. 6,15 und 5,96, im Mittel 6,06 ccm NO in der Stunde. In der Stunde sind 9000 ccm Luft durch den Apparat gegangen. Setzt man also dieser Luftmenge von dem wirksamen Stick-
1) W. A, Shenstooe u. W. T. Evans, Jonrn. ehem. Soc. 78« p. 246. 1898.
2) C. Arnold, Ber. d. ehem. Ges. 89. p. 1528. 1906.
7-J8 B. Ifarburg w. G. Leil/täuter.
oxyd soviel zu üla G ccm NO eDtspricht, so wird die OzoD* bildung verbiudert,
§ 51. Im vorhergebendea (§§ 44 — 50) ist nur die ganu Meoge des oxydierten Stickstoffs in Betracht gezogen worden. Auf dio Art der Stickoxyde, welche durch die stille Entladung in atmosphärischer Luft entstehen, gedenken wir in einer nächsten Mitteilung näher einzugehen; hier sei darüber nur folgendes bemerkt. Das wirksame Stickoxyd, welches hei der ozonlosen Entladung in Luft die Ozonbildung verhindert, irt nach Andrews und Tait NjO^ (teilweise in NOj dissoziiert). Dieser Anschauung entspricht die § 50 beschriebene Wirknng des Gases auf Tetramethylbase; auch läßt es in einer 1,5 m langen Röhre das Spektrum des N^O^ erkennen und endlich Zeigt die Jodabscheiduug durch beide Gase Übereinstimmendes Verhallen. In beiden Fällen tritt nämlich, wenn man das abgeschiedene Jod mit Natriumhyposultid und Stärke titriert» das Phänomen der Nachbläuung auf (II, § 80), welcbea nach ] Clement'] entsteht, indem N^O^ bei der Jodabscheiduug za " NO reduziert und dieses durch den atmosphärischen Sauer- etoEf langsam zu NjO^ oxydiert wird,*)
Wenn man nun bedenkt, eine wie kleine Menge des wirk* Barnen Stickoxyds nach g 50 die Ozonbildung aus atmosphä- rischer Luft zu hemmen vermag, so gewinnen die Umstände Interesse, unter welchen das Phänomen der Nachbläaung durch die Produkte der stillen Entladung aus atmosphärischer Lnft hervorgebracht wird. Darüber ist folgendes beobachtet worden.
1. Trockene Luft durch KaliumpermanganatlÖsung filtriert 1.' Bei tieferen Temperaturen (bis zu +80") zeigt sich
niemals Nachbläuung, wenn nicht der ozonlose Zustand im Entladungsapparat hergestellt war.
2. Bei 160" trat nach 20', bei 200" sofort Nachbläuung ein, welche nach 20 Stunden im ersten Fall durch 0,7 ccm, im zweiten Fall durch 4,7 ccm der immer benutzten '/^^ Dor-
1) J. K. Clement, Add. d. Phys. 14. p. 334. 1904.
2) Nach Clement setzt eich dLeser Prozeß bU zur der KJ-L5BUUg fort. Tataftchlich gebt er vorber zu Ende, TermntUcb, weil bei der Beduktion von N,0, Salpetereäure abgeacbiedeo and i~ darcb der Vorrat an N,0, echließlich erachdpft wird.
Oxydation des Stickstoffs etc. 749
malen Natriumthiosulfatlösung zum Verschwinden gebracht wurde (Apparat VI, eine positive Kugel /. 10' == 0,4 Amp.).
8. Das Gas, welches im ozonlosen Zustand den Ent- ladungsapparat verläßt, scheidet, wie schon § 60 bemerkt, Jod aus Jodkaliumlösung aus, die Nachbläuung ist außerordent- lich stark.
II. Trockene Luft, nicht durch Ealiumpermanganatlösung filtriert. In diesem Fall wird schon bei der Zimmertemperatur Nachbläuung beobachtet.
III. Feuchte Luft, durch Ealiumpermanganatlösung filtriert. Es tritt Nachbläuung auf in einem mit wachsendem Feuchtig- keitsgehalt wachsendem Maße, bei dem Wasserdampfdmck ;?'= 0,29 mm erschien sie nach 7', bei />'=2,d5mm nach T; nach 15' wurde sie im ersten Fall durch 0,23 ccm, im zweiten Fall durch 1 ccm ^50 normaler Natriumthiosulfatlösung zum Verschwinden gebracht (eine positive Kugel mit Büschel^ /. 108 = 0,1).
Z usammenf assung.
1. Nitrose Gase werden in Gegenwart von Ozon leicht durch verdünnte Natronlauge absorbiert.
2. Bei der stillen Büschelentladung aus positiver Kugel in atmosphärischer Luft wurde bei Zimmertemperatur, un> abhängig vom Feuchtigkeitsgehalt der Luft, eine Stickstoff- menge entsprechend ungefähr 10 Liter NO durch die Ampfere- stunde oxydiert.
3. Die oxydierte Stickstoffmenge wächst zuerst mit steigen- der Temperatur, um alsdann zugleich mit der Ozonbildung zurückzugehen.
4. Eine Quantität von N^O^ entsprechend 1 ccm NO m 1500 ccm verhindert die Ozonbildung durch die stille Ent- ladung in atmosphärischer Luft.
(Eingegangen 19. Mai 1906.)
Nachschrift bei der Korrektur. P. Hautefeuille und J. Chappuis (Compt. rend. 92. p. 80. 1881] haben entdeckt,, daß die stille Entladung in der Siemensschen Röhre aus^ trockenen Stickstoff-Sauerstoffgemischen einen neuen, durch
750 E. U'arlurg u G. Leitliämer. Oxydatün des Stickstoffs etc.
ein cbarukteristisches Absorptionsspektrum gekenozetchaeten Korper bildet, welchen sie acide pornilrique nennen (im TraitÄ de cbimie miu^rale von Moissan ah auhydride perazotique NgOg bezeichnet). Wir haben gefunden, daß ea znr Darstellung dieses Kfirpers der stillen Entladung nicht bedarf, daß er nänilicli bei der Einwirkung von Ozon irgendwelcher Herkunft (z. B. auch von elektrolytischem Ozon) auf nitrose Gase (N,0, und NjOg) entsteht. Über einige Eigeuschafteu dieses Körpers gedenken wir doinnächst au beriobten. 11. Juni 1906.
761
6. Vber den Einfluß der FeuchUgkeU
tind der Temperatur auf die OzoniHerung des
Sauerstoffs und der atmosphärisehen Luft;
van JE. Warburg und O. Leithüuser.
V.
(Mitteilung aus der Physikaliach-TechniBchen Reichsanstalt.)
§ 52. Das zu ozonisierende Gas erhielt bei der in der Überschrift znerst genannten Untersuchung den gewünschten Wasserdampfgehalt y indem es durch ein etwas Wasser ent- haltendes hin und her gebogenes Olasrohr von 92 cm Länge und 12 mm Lichtweite strömte, welches sich in einem von Hrn. Grützmacher konstruierten Eältebade befand. Dasselbe enthält Alkohol, ein durch Elektromotor betriebenes Rührwerk und eine Kühlschlange aus Messingrohr, durch welche tropf- bares Eohlendioxyd ins Freie getrieben werden kann. Lidem man das Ausströmen des Eohlendioxyds passend reguliert, kann man die Temperatur des Bades bis auf —40^ erniedrigen und bis auf 0,1® konstant halten. Nach Austritt aus dem Glasrohr hatte die Luft nach thermoelektrischer Messung die Temperatur des Bades und damit den dieser Temperatur ent- sprechenden Wasserdampfdruck angenommen, welcher sich als- dann aus der Ton Hm. Scheel zusammengestellten Dampf- drucktabelle ^) ergab. Das Zutrauen zu diesen Werten wird dadurch erhöht| daß sie sich einer theoretischen Formel vor- trefflich fügen.') Eihe das Gas in den Entladungsapparat ein- trat, passierte es noch ein in einem Wassermantel von der Temperatur der Umgebung gelagertes Glasrohr, in welchem es diese Temperatur annahm. Die benutzten Temperaturen des Kältebades waren —80®; —20®; —8®; +6® entsprechend Wasserdampfdrucken p' von bez. 0,29; 0,79; 2,85; 7 mm Q
§ 53. Der Einfluß des Wasserdampfes auf die Ausbeute an Ozon ist verschieden, je nach der Entladungsform. Es sind
1) R. Scheel, Yerhandl. d. Deutsch. Physik. Gesellsch. 1908. p. 2S7.
2) K. Scheel, 1. c. 1905. p. 891.
762 E. Warburg u. 6, Zeithäuser.
drei Fälle zn unterscheiden 1. Spannnngselekirode (lU, § 40) positiv y Stromstärke groß, wobei sich ein langer positiTer Büschel bildet, 2. Spannongselektrode negativ^), 3. Spannnngs- elektrode positiv, kleine Stromstärke, wobei die Lichterscheiniiiig sich auf eine dünne, die Elektrode überziehende LdchthAat reduziert. Eb ist anzumerken, daß der Weg, auf welchem die Entladung leuchtend bleibt, länger ist bei 1. als bei 2., länger bei 2. als bei 8.
In feuchtem Gas ist die Neigung zur Funkenbildung größer als in trockenem^ in feuchtem Sauerstoff so groß, daß wir bei 1. genötigt waren, anstatt der kleinen Kugel (III, § 39, 1) eine an einem dicken Platindraht gebildete Schneide an- zuwenden. In Luft konnten die Versuche mit der Engel ge- macht werden, in beiden Fällen war eine kleine Funkenstrecke vorgeschaltet.
Der Fall 8. wurde in der atmosphärischen Luft an einer kleinen Kugel ohne vorgeschaltete Funkenstrecke erhalten, wobei wir, um Entladungen aus dem die Kugel tragenden Draht zu vermeiden, diesen mit einem bis nahe an die Kugel reichenden Glasrohr umgaben. In Sauerstoff gelang es nicht» diese Entladungsform herzustellen.
§ 54. Bei allen Versuchen wurde die Geschwindigkeit des Gasstromes groß gemacht und dadurch die Ozonkonzen- tration auf sehr kleinen Werten gehalten. Stets war Kalium- permanganat vorgeschaltet (III, § 39, 3).
§ 55. Die Ozonbestimmung bietet bei der atmosphärischen Luft die III, § 39 bezeichneten Schwierigkeiten, welche hier noch dadurch erhöht werden, daß bei Anwendung feuchter Luft Nachbläuung eintritt. Doch fallen diese Schwierigkeiten da, wo es sich hauptsächlich um Relativ werte handelt, nicht so sehr ins Gewicht Wir haben bei der atmosphärischen Luft die Versuche unter 1. (§ 53) sowohl mit, als ohne Wasser- vorlage gemacht und aus beiden Werten das Mittel genommen; die Versuche unter 2. und 3. dagegen nur mit der Wasser-
1) Über Art und Deutung der dabei auftretenden Lichterscheiniiiig vgl. J. Stark, Verhandl. d. Deutsch. Physik. Gesellsch. 1904. p. 118; E. Warburg, Ann. d. Phys. 2, p. 298. 1900; Verhandl. d. Deutsdu Physik. Gesellsch. 1904. p. 210.
Einfluß der Feuchtigkeit etc. 753
vorläge angestellt, wobei , da Nachbläuung nicht eintritt , die Titrierung mit Schärfe ausgeführt werden kann.
§ 56. In den folgenden Tabellen bedeutet / die Strom- belastung der Elektrode in Ampere, V die Potentialdifferenz einschließlich der eventuell vorgeschalteten Funkenstrecke, p den Druck im Apparat, p' den Wasserdampfdruck, 6 die Tem- peratur, V die Geschwindigkeit des Gasstromes, gemessen durch die Zahl von Kubikzentimetern Gas, gemessen bei Atmosphären- druck, welche in der Sekunde den Apparat passieren, c die Konzentration des Ozons in Gramm pro Kubikmeter, % die Ausbeute in Gramm Ozon pro Amp^restunde. Zu allen Ver- suchen diente der Apparat Nr. IV (II, § 16).
Sauerstoff, positive Spannungselektrode (Schneide) mit vorgeschalteter
Funkenstrecke. Büschel.
J. 10« = 0,08, F= 10200.
|
p' = 0. |
p' = 2,35. |
|||||
|
p = 793, |
d - 18,5 \ |
v^Xl |
p » 782 |
, ö = 20^ |
9-16 |
|
|
Nr. |
e |
§1 |
Nr. |
e |
9( |
|
|
354 |
0,54 |
889 |
348 |
— |
304 |
|
|
356 |
0,49 |
896 |
349») |
0,52 |
304 |
|
|
p = 793 |
p' « 0,29. , Ö = 19S |
r«16 |
350») 355 |
0,45 0,42 |
307 301 |
|
|
• |
353 |
0,49 |
375 |
pf= 7. |
||
|
357 |
0,56 |
378 |
p - 778, |
, ö«20», |
0-13 |
|
|
p = 782 851 |
p' == 0,79. , ö=18», 0,48 |
t^«16 343 |
344 346 347 |
0,49 0,46 0,44 |
263 249 259 |
|
|
352 |
— |
344 |
||||
|
Mittelwerte: |
||||||
|
P' |
% |
% ber. 100 |
9r/?ro ber. |
|||
|
0 |
893 |
400 |
100 |
|||
|
0,29 |
377 |
365 |
91,3 |
|||
|
0,79 |
344 |
344 |
86 |
|||
|
2,85 |
304 |
809 |
77,3 |
|||
|
7 |
257 |
256 |
64 |
1) Die Versuche Nr. 849 und 350 wurden mit Wasservorlage au- gestellt, welche, wie man sieht, beim Sauerstoff auf das Ergebnis ohne Einfluß ist (II, § 30).
Ajinalen der Phjsik. IV. Folge. 20. 48
|
^^H |
|
|
754 E. Warburg u. |
0. Liilhämer. |
|
Zum Änsgleicb der Beobachtungen dient die empirische |
|
|
Formel |
|
|
%=X.e- |
^W |
|
oder |
|
|
lg8t= ig ab- |
-m\ge.f/. |
|
weiche allerdioga in der Nähe |
des Trockenwertes (p = 0) einen |
|
etwas schnelleren Abfall der Ausbeute 31 mit wachseadero j/ |
|
|
liefert als die Beobacbtnng. Im vorliegenden Fall |
|
|
Ig8I = 2,602 |
- 0,0731 )/p-. |
|
Ä. Verenche m |
|
|
V = 9500 bis 9900. |
|
|
p' = 0. |
p- = 0,79. |
|
p-7»0, 0 = 20", J. 10'= 0,15 -0,2 |
p = 780, ft= 17", J. 10' ^0,15 |
|
Nr. c. % |
Nr. c gt |
|
211 — *63 |
306 1,09 384 |
|
212 — 462 |
aOT 1,09 3Bfi |
|
312a - 459 |
337 0,71 884 |
|
214 — *63 |
p' - 2,35. |
|
218 - 461 220 — 470 |
p-800, Ö-I7", J.10«-0,U |
|
249 — 464 |
302 0,83 SIS |
|
326 l,2S 466 |
308 0,80 S18 |
|
328 0,74 820 |
|
|
p- = 0.19. |
|
|
0^16", XIO'ihO,!», P = 17 |
B. Versuche obne Wawervorlage.
p' = 0. p'
p-780, fl = lfl», J.10' = 0,16 p = 7aO, ö-
Nr. e « Nr.
SlO 2,01 500 313
Sil 1,83 500 314
823 1,11 494 335
p' = 0,29. ;
P-7B0, J.10'^0,\S p=780, ö =
314 1,31 452 330
841 1,25 449 333
842 1,27 457
|
/. 10». |
.0,11 |
|
0,61 |
288 |
|
0,43 |
SM |
|
0,38 |
231 |
|
= 2,85. |
|
|
.18*, /.lOi-O,! |
|
|
e |
a |
|
1,03 |
840 |
|
0,72 |
940 |
|
0,52 |
8SB |
|
p'=7. |
|
|
= 20», J. |
10* -fl |
|
0,45 |
SM |
|
0,48 |
84» |
Einfluß der Feuchtigkeit etc. 755
|
Mittelwerte: |
|||||
|
p' |
Ä«M |
«0^) |
91 |
91 ber. |
100 9(/9(u ber. |
|
0 |
467 |
498 |
483 |
499 |
100 |
|
0,29 |
486 |
453 |
445 |
481 |
86,4 |
|
0,79 |
888 |
413 |
898 |
392 |
78,6 |
|
2,35 |
319 |
339 |
829 |
880 |
66,1 |
|
7,00 |
230 |
255 |
248 |
245 |
49,1 |
|
lg?l = 2,698-0,117 |
Vp'. |
. |
|||
|
Sauerstoff, i |
oegative Spannangselektroden. |
2 Kugeln mit |
|||
|
vorgesdialteter Funkenstrecke. |
|||||
|
j;. |
10* = |
0,07«), F = |
10400, p |
= 780, |
e = 19* |
|
Nr. |
P' |
0 |
9( |
100 «/«o |
|
|
371. |
378 |
0 |
1,31 |
454 |
100 |
|
372. |
374 |
2,35 |
1,11 |
442 |
97,4 |
Sauerstoff, negative Spannungselektroden. 8 Kugeln ohne vorgeschaltete Funkenstreclce. *) j; . 10« = 0,088«), F= 6800. Nr. p' 0 % 100 «/«fo
386. 888 0 1,64 841 100
387. 389 7 1,68 819 94,4
Atmosphärische Luft, negative Spanuungselektrode.
2 Kugeln, vorgeschaltete Funkenstrecke. Wasservorlage eingeschaltet.
J. 10» = 0,10, Ji . 10» = 0,05, p = 790, ö = 20°, F = 9900.
|
Nr. |
V' |
e |
a |
100a/«lo |
|
375. 377. 381 |
0 |
0,87 |
277 |
100 |
|
880. 882 |
0,79 |
0,76 |
245 |
88,4 |
|
876. 878 |
2,85 |
0,74 |
282 |
88,8 |
|
879 |
7 |
0,68 |
198 |
69,7 |
Atmosphärische Luft, positive Spannungselektrode. 1 Kugel, ohne vorgeschaltete Funkenstrecke. Positive Lichthaut ohne Bfischel.
p = 780, <9 = 18°, F = 11800. Nr. p' c % lOO^r/^To
392. 394. 897 0 0,14 80,4 100
898. 896 2,85 0,18 29,5 97
895 7 0,095 24,8 80
1) ^M) 9(o bedeuten bez. die mit und ohne Wasservorlage erhaltenen Werte.
2) Ji ist die Strombelastung einer KugeL
3) Das Licht an den Kugeln ist hier bei den veränderten Ver- suchsbedingungen weniger ausgebreitet als bei der vorigen Beihe; daher die verminderte Ausbeute. Ein Widerspruch gegen I, § 9, 1 liegt nicht vor.
48'
766
E. Warbufy u. 6. LeUkmuer.
Die aaßerordentlich kleine Ansbeute ist im EinHang mit früheren Erfahrungen (II, § 85) und rührt nach der im § 10, 11 vertretenen Anschauung daher, daß hier das Gfas nur in einem äußerst kleinen Bezirk zum Leuchten gebracht wird.^)
§ 57. Ein anschauliches Bild von den erhaltenen Ergeb- nissen liefert die Eurventafel Fig. 1, in welcher die Stromausbente an Ozon f&r die yerschiedenen Fälle als Funktion des Wasser* dampf druckes p' dargestellt ist, die Ausbeute f&r trockenes
lOO
ao
90
70
60
90
/>'-1
H&üjrcr' 'jfa/npff/^ick
Fig. 1.
1) Aus früheren Versuchen (II, § 13, III, ^19) habe ich geachloasen, daß die Osonbildung bei der stillen Entladung kein elektrolytischer Vor- gang, sondern den photo- und kathodochcmischen Wirkungen zuzurechnen ist, und daß der Ozonherd auf den leuchtenden Teil des Entladung»- gebictes merklich beschränkt ist Von dieser Anschauung geleitet, stellte alsdann Hr. Regen er fest, daß die verschiedenen Wirkungen der stillen Entladung auch durch kurzwellige Strahlung entstehen (Sitzungsber. d. k. Akad. d. Wissensch. zu Berlin 1904. p. 1228). Aus all diesem folgt aber keineswegs, daß die chemische Wirkung der stillen Entladung allein auf Strahlung beruht, was neuerdings von mehreren Autoren als be- kannte Tatsache hingestellt wird. Denn bewegte Elektronen üben in vieler Beziehung ähnliche Wirkungen — z. B. Phosphoreszenz- antt~ Fluoreszenz Wirkungen — aus, wie kurzwellige Strahlung. Ob es sich bei der stillen Entladung mehr um das eine oder das andere Agens handelt, scheint mir noch völlig unentschieden zu sein. Jedenfalls tragen nor Wellenlängen unter 0,2 fi zur Ozonisierung merklich bei, da nur solche vom Sauerstoff stark absorbiert werden (H. Kren sl er, Ann. d. Phys. 6. p. 419. 1901). E. Warburg.
Einfluß der Feuchtigkeit etc. 757
Gas {p' » 0) gleich 100 gesetzt. Ein Blick auf die Fignr lehrt, daß durch den Wasserdampf die Ausbeute an Ozon bei Sauer- stoff weniger als bei der atmosphärischen Luft und in beiden Fällen um so weniger herabgesetzt wird, auf eine um so kleinere Entfernung von der Elektrode hin das Gas bei der angewandten Entladungsform zum Leuchten kommt. ^]
§ 58. Der Einfluß der Temperatur auf die Ozonisierung wurde bei Sauerstoff und atmosphärischer Luft im Apparat VI (II, § 17) mit positiver kugelförmiger Spannungselektrode und positivem Büschel untersucht, und zwar wurde bei der er- höhten Temperatur entweder der Druck oder durch geeignete Drucksteigerung die Dichte des Gases konstant erhalten. Die Heizung geschah elektrisch im Ölbad wie IV, § 49.
Sauerstoff, positive Spannungselektrode.
Kugel mit vorgeschalteter Funkenstrecke. Bflschel.
Dichte konstant
Nr. p $ e fi 100. «^J«^^ J.W
488—489 770 18 0,49 429 * * 0,05
490—492 932 80 0,48 455 105 0,05
|
Druck konstant |
||||||
|
488—489 |
770 |
18 |
0,49 |
429 |
||
|
493 |
771 |
80 |
0,44 |
425 |
98 |
|
|
Atmosphärische |
9 Luft |
|||||
|
Dichte konstant |
||||||
|
478 |
781 |
19 |
0,88 |
895 |
||
|
477 |
942 |
80 |
0,70 |
386 |
85 |
• 0,10 |
|
481 |
781 |
22 |
1,80 |
444 |
||
|
479—480 |
942 |
80 |
1,20 |
368 |
82 |
0,14 |
|
474—476 |
779 |
17 |
1,57 |
472 |
||
|
488 |
934 |
80 |
1,19 |
360 |
76 |
0,16 |
|
Druck konstant |
||||||
|
482 |
778 |
20 |
1,76 |
467 |
||
|
485—487 |
778 |
80 |
1,26 |
338 |
72 |
0,18 |
1) Die Entladungsform nach diesem Gesichtspunkt zu variieren wurden wir durch die Hypothese veranlaßt, daß die Gasionen sich auf ihrem Wege durch das feuchte Gas mit Wasserdampf beladen und dadurch die zur Ozonisierung nötige Geschwindigkeit früher als in trockenem Gase verlieren; eine Wirkung, die sich um so mehr geltend machen sollte, je größer der unter Ozonisierung zurückgelegte Weg ist. In der atmo- sphärischen Luft wird außerdem durch den Wasserdampf die Bildung eines Nachblftuung liefernden Stickozjds veranlaßt (IV, § 51) und vielleicht dadurch die schädliche Wirkung des Wasserdampfes noch vergrößert.
758 E. Warburg u. G. LeUkctuser. Bmfbfß der FeuchÜghmi «fe.
Die Eurventafel Fig. 2, in welcher die Abszissen den Tem- peraturen d, die Ordinalen den Ausbeuten K proportional nnd, gibt die graphische Darstellung dieser Ei^ebnisse. Die Aus- beute zeigt, wenn die Dichte konstant gehalten wird, beim Sauerstoff eine kleine Zunahme durch TemperaturerhSbung
lOO
so
' ' \ 1 I
20
JO
iO
60
30
70
90
Fig. 2.
auf 80^, wie schon früher beobachtet (II, § 27), bei der Luft hingegen eine Abnahme, deren prozentischer Betrag mit wachsen- der Stromstärke wächst.^)
Zuiommenfcutung. Die Ozonisierung durch die stille Ent- ladung wird 1. durch Feuchtigkeit in Sauerstoff und Luft herabgesetzt, mehr in Luft als in Sauerstoff, um so mehr, auf eine um so größere Entfernung von der Elektrode hin das Gas zum Leuchten kommt, 2. durch Temperaturerhöhung auf 80® bei konstant gehaltener Dichte in Sauerstoff wenig verändert, in Luft nicht unerheblich vermindert.
1) Das Verhalten der atmosphärischen Luft rührt anch hier viel- leicht von der mit wachsender Temperatur zunehmenden Bildung eines die Oconisierung hindernden Stickozjds her (IV, § 51).
(Eingegangen 19. Mai 1906.)
i
769
7. Vber pJutsewechselnde Ober Schwingungen; von JB. Strasser tmd J. Zenneck.
1* Soll die Schwingung einer Wechsel- oder Drehstrom- maschine experimentell analysiert werden, so wird zum Teil folgende Methode angewandt. ^) Man läßt die Schwingung ein- wirken auf ein resonierendes System, einen Eondensatorkreis, in dem sich ein Strom- oder Spannungsmesser befindet und dessen Wechselzahl yariierbar und bekannt ist, und variiert die Wechselzahl stetig. Zeigt sich, daß bei der Annäherung an eine Wechselzahl n der Ausschlag des Meßinstruments stark in die Höhe geht, bei der Wechselzahl n ein Maximum erreicht und bei Überschreitung desselben wieder abfällt, so wird daraus geschlossen, daß in dem Wechselstrom eine Schwingung von der Wechselzahl n vorhanden ist.^
Verwendet man im resonierenden System an Stelle eines Meßinstruments, das auf den Effekt reagiert, eine Braun- sche Bohre und einen rotierenden Spiegel oder eine ent- sprechende Anordnung, so ist man in der Lage, den zeitlichen Verlauf der Schwingung im Eondensatorkreis zu beobachten. ^
1) Vgl. z. B. M. J. Papin, Amer. Joam. of Science (3) 45« p. 325. 1898 und hauptsächlich 48. p. 379. 1894.
2) Daß das wegen der Dftmpfung nicht genau gilt, ist für das folgende unwesentlich.
3) Am ein&chsten henutst man f&r Demonstrationazwecke die Schaltung von Fig. 1, in welcher PiPf zwei Pole der Maschine, C einen
6>-
-^
'S
I
St MnR.
o "m^
Fig.l.
Kondensator, 8 eine Spule, jS^, S^ Ablenkungsspulen an der Braun sehen Röhre {Br.R,) bedeuten. Die Spulen dürfen kein Eisen enthalten und bei Drehstrommaschinen ist die Verbindung mit den Ankerspulen der dritten Phase möglichst zu unterbrechen.
7tJ0 ß. Stratier h. /. ZemueL
Man erwartet das folgende. Die Eigenschwingnngen Am resonierenden Systems werden nnr bei Stromschlnfi erregt und Terschwinden wegen ihrer Dämpfung rasch. Wenn der Zu- stand atation&r geworden ist, kOonen also nor die erzwangenan Schwingungen znr Beobachtung kommen. Sobald man nch der Wechaelzahl n der Grondschwingniig oder einer Ohtt' Schwingung nähert, sollte man demnach im rotierenden Spi^el eine regelmUBige sinosf&rmige Schwingung von konstanter Amplitude erhalten, die bei der Wechselzahl n ein Haximam erreicht.
S. Das zeigt eich auch tatsächlich bei einer Ehwse Tim Oberschwingnngen, den normalen Obergchwäijpaufen, deren Ab- hängigkeit von der Zeit t während der ganzen Periode der Grandschwingung durch eine Beziehung der Form
'Ü = fl^aiTi a.knt (tt Wechselzahl der Qrundschwingung, A ganze Zahl) dantell- bar ist.
Bei einer tioeitm ÄUuta von Obertchmnffungm bek<HiUDt man aber ein ganz anderes Bild. Ist der KondeaaatoKknis
in Resonanz mit einer solchen Oberschwingung, so zeigt der rotierende Spiegel das Bild von Fig. 2 '), ist er um einen be-
stimmten Betrag gegen die Oberscbwingung verstimmt, das Bild von Fig. 3. ') Dabei kann der Maximalwert der Ampli-
1) Die Ftf^ran Bind nach dem Bild im rotiercDden Spitzel gf seiclmet nnd Icdonen deabftlb IteineD Ansprach auf große Oenaoigkfllt
Phasewechseinde Oberscktoinffunffen* 761
lüde im letzteren Fall größer sein ab im Fall von Fig. 2. Die Bilder, die man bei anderen Wechselzahlen des Eonden- satorkreises beobachtet, lassen sich als Zwischenformen zwischen den Figg. 2 und 3 auffassen.
3* Die Erklärung dieser Erscheinung liegt in der Tat- sache, daß bei der zweiten Klasse van Oberschwingungen je nach einer halben Periode der Grundschwingung ein Phasenwechsel um
v/^WWWWWWVWWvy
Fig. 5.
180^ eintritt. Die Schwingungskurve einer solchen Ober- schwingung ist also im einfachsten Falle von der Form der stark ausgezogenen Kurve von Fig. 5.
Bei Resonanz erfolgt, wenn der Zustand stationär ge- worden ist, der Phasenwechsel zu einer Zeit, die durch die
machen. Sie wurden erhalten mit einer DrehBtrommaschine der Siemens- Schuck er t-Werke (Modell MDO für 550 Volt PhasenBpannung, 8,5 Amp.) und der Schaltung von Fig. 1. Die Spulen S^ 8^ und 8^ (Fig. 1) hatten zu- sammen eine Selbstinduktion von 0,81 Henry und einen Widerstand von 160 Ohm. Als Oberschwingung erster Art mit normaler Resonanz ergab sich die siebente (Grundschwingung als erste gerechnet), als Oberschwin- gung zweiter Art mit Phasenwechsel die achtzehnte.
Die Wechselzahl der Oberschwingungen wurde bestimmt mit der Methode, die der eine von uns (J. Zenneck, Wied. Ann. 69. p. 854. 1899) früher beschrieben hat Man schickt die drei Phasen des Dreh- stroms durch drei Spulen, deren Achsen einen Winkel von 120® miteinander bilden. Im Kreuzungspunkt der Achsen befindet sich eine Braunsche Röhre, deren Achse senkrecht zur Ebene der Spulenachse ist. Es erscheint dann, wenn das Feld der Spulen genügend homogen ist, auf dem Schirm der Röhre eine Kurve, wie die von Fig. 4, die man als Kreis mit regelmäßig gelegenen Aus- und Einbuchtungen be- zeichnen kann. Ist die Zahl der Aus- bez. Einbuchtungen gleich a, so ist in dem Strom Fig. 4.
eine Oberschwingung vorhanden, deren
Wechselzahl a + 1 mal größer ist als die Wechselzahl der Grund- schwingung.
762 B. Strasser u. /• Zemnaek.
Abszisse Ä^ in Fig. 2 dargestellt ist Der im vorhandenen Schwingung von der Amplitude Ä^ B^ wirkt von jetzt an die elektromotorische Kraft entgegen und redmiert die Amplitude des Stromes allmählich auf Null. Das ist nr Zeit C (Fig. 2) geschehen. Im weiteren Verlauf der halben Periode ist der Vorgang derselbe wie bei Stromachliiß: es wird außer der erzwungenen Schwingung auch noch die ESigen- Schwingung erregt. Die Folge davon ist, daß die Amplitude der resultierenden Schwingung erst allmählich ansteigt und zwar bis zum Werte A^ B^ (Fig. 2). Dann tritt vdeder ön Phasenwechsel der elekü*omotorischen Kraft ein, und der Vor- gang wiederholt sich.
Ist das resonierende System etwas verstimmt^ so werden auch hier wegen des Phasenwechsels der elektromotorischen Kraft die Eigenschwingungen immer wieder erregt Eis sind demnach im resonierenden System zwei Schwingungen vor- handen: Die Eligeuschwingung von der Wechselzahl n^ des Systems und die erzwungene von der Wechselzahl n der be- treffenden OberschwinguDg. Die resultierende Schwingung kann man auffassen als eine solche von der Wechselzahl n, aber mit der Eigentümlichkeit , daß ihre Phase sich allmSUich ändert.^) Ist das Verhältnis von n^ — n zu n so, daß jedesmal nach einer halben Periode des Wechselstroms der Phasen- wiukel um 180^ zugenommen hat, so ist die Schwingung im resonierenden System jedesmal nach einer halben Periode wieder phasengleich der elektromotorischen Kraft, ohne daß in der Zwischenzeit die Phasendifferenz zwischen beiden je- mals gleich 180^ würde. Das erklärt^ einmal, daß die Ampli- tude der Schwingung nie auf Null herabsinkt und dann, daß ihr Maximalwert einen höheren Betrag erreichen kann als bei Resonanz.
1) Asvannt + A^ Bin {nn^t — a) ^%,2in{nnt + <jp), wo
Ax sin [n (w, — n) ^ — «]
A + Ai cos [n (nj — /i) / — o]
2) Es handelt sich natürlich nur um eine qualitative £rkULrang. Wir gehen auf die Verhältnisse nicht näher ein, da Hr. Rogowski Über die Theorie der Besonanz bei phase wechselnden Schwingungen berichten wird (vgl. die folgende Mitteilung).
Phasewechselnde Oberschwingungen. 763
4* Allgemeineres Interesse haben an diesen Elrscheinungen vielleicht die folgenden Punkte.
a) Wenn man Schwingungen wie diejenige von Fig. 2 beobachtet, wird man zuerst an Schwebungen denken. Die Schwingung ist aber hier nicht als Resultante von zwei Schwingungen mit verschiedener Wechselzahl entstanden. Es ist tatsächlich nur eine einzige Wechselzahl vorhanden.
b) Der maximale Wert der Strom- oder Spannungs- amplitude und damit auch des Strom- oder Spannungseflfekts wird nicht im Fall von Fig. 2, sondern im Fall von Fig. 3 erreicht, d. h. nicht bei Resonanz , sondern dann, wenn die Wechselzahl des resonierenden Systems erheblich verschieden ist von derjenigen der Oberschwingung. Bei Anwendung der in 1. angegebenen Resonanzmethode ist also größte Vorsicht geboten, wenn phasewechselnde Oberschwingungen vorliegen können.*)
c) Aus dem symmetrischen Bau der Wechsel- und Dreh- strommaschinen folgt, daß die elektromotorische Kraft der nicht merklich belasteten Maschine in der zweiten Hälfte der Periode gleiche Größe, aber entgegengesetztes Vorzeichen hat als in den entsprechenden Momenten der ersten Hälfte. Aus dieser Symmetrieeigenschaft wird allgemein^ geschlossen, daß die elektromotorische Kraft von Wechsel- und Drehstrom- maschinen geradzahlige Oberschwingungen nicht besitzen könne.
Definiert man die Oberschwingungen als die Glieder der Fourierschen Reihe, welche die Schwingung während einer ganzen Periode darstellt, so ist der Schluß durchaus korrekt. Bei Schwingungen der angegebenen Symmetrieeigenschaften verschwinden in der Fourierschen Reihe die Glieder, deren Wechselzahlen geradzahlige Vielfache derjenigen der Grund- schwingung sind, in der Tat.
Gegen die Berechtigung der Fourierschen Darstellung im vorliegenden Fall läßt sich auch nichts einwenden. Es ist ohne weiteres zu übersehen, daß man die ganze Periode von
1) Vgl. die folgende Mitteilung von Hm. Bogowski.
2) Vgl. z.B. Arnold, Wechselstromtechnik 1.; Theorie der Wechsel- ströme und Transformatoren von J. J. da Cour, p. 151. 1902; £. Orlich, Au&ahme und Analyse von Wechselstromkurven p. 5. Brannschweig (Vieweg) 1906.
764
B. Straster tc /. Z^tm^du
SchwinguDgskarven der Art, wie z. B« die staxk aiugaiogeoe Kurve von Fig. 6 eine zeigt, durch eine Fonri^rsclia Bähe richtig darstellen kann.
Aber in der Reihe würde dasjenige Glied fehlen , dasteB Wechselzahl doppelt so groß wie diejenige der Gmndschwingiing ist (gestrichelte Kurve von Fig. 6), also gerade dafljjenige QüM^
Fig. 6
das neben der Orundschwingong einen wesentlichen Teil das ganzen Schwingungsvorgangs ausmacht Statt dessen würden in der Beihe eine große Anzahl ungeradzahliger Oberschwingongen auftreten, von denen jeder einzelnen kaum physikalische Be- deutung zukommt. Es ist deshalb der Gedanke nicht von der Hand zu weisen, daß im vorliegenden Fall die Fouriersche Zerlegung der ganzen Periode eine zwar richtige, aber sehr lai- übersichüiche und unpraktische Darstellung der wirklichen Fer^ hältnisse ist.^)
Dasselbe gilt dann auch von der angegebenen Definition der Oberschwingung. Für die Darstellung des physikalischen Vorgangs empfiehlt es sich mehr, den BegriflF der Ober- schwingung weiter zu fassen. Es ist praktischer zu sagen, es sei eine Oberschwingung einer bestimmten Wechselzahl vor- handen, wenn ein periodischer Vorgang der betreffenden Wechsel- zahl vorliegt, gleichgültig, ob er über die ganze Periode der Grundschwingung mit unveränderter Amplitude und Phase an-
1) Ganz ebenso liegen die Verhältnisse bei den von L. Hermann (Pflügen Archiv f. die ges. Physiologie 56. p. 467 ff. 1894) nntersaehten Phasenwechseltönen.
Phasewechselnde Oberschwingungen, 765
dauert oder nicht. Bei dieser Definition würde dann folgen: die Schwingungskurven von IFeehsel' und ßrehstrommasckinen können geradzahlige und ungeradzahlige Oberschwingungen haben; bei den geradzahligen Oberschwingungen muß aber mindestens nach je einer halben Periode der Grundschwingung ein Phasen» Wechsel um 180^ eintreten.
Hm. Prof. M. Wien sind wir für die freundliche Über- lassung der Hilfsmittel des Institutes zu großem Dank ver- pflichtet.
Danzig-Langfuhr, Physik. Inst d. techn. Hochschule.
(Eingegangen 16. Mai 1906.)
768 r. Rogowski.
begründeten Forderang, daB sich der elektaisohe Znsttnd auch in der Umgebung des Phasenwechsels stetig Inders. Ek soll nur der Fall durchgerechnet werden^ daB zur Zeit des Stromschlusses ^ «^ 0 im Eondensatorkreis weder Ladanip nodi Strom vorhanden, d. h. Q » 0 und t ^dQfdt für i mm 0 gilt Diese Bedingung legt zunächst die Werte der Konstanten Aj^ und Bj^ fest, und es lassen sich mit Hilfe der Formel (8) die Werte von Q und i zu E^de des ersten Intervalles berechnen. Die Eonstanten für das zweite Intervall sind dann so zu wählen, daß zu Anfang dieses Intervalls die Werte von Q und i mit den Werten am Ende des ersten Intervalls übereinstimmen etc. Es läfit sich zeigen/ daB die Eonstanten gewissen Grenzwerten zustreben und daB der sich hierdurch kundgebende stationäre Zustand in höchst einfacher Weise beschrieben werden kann.
1. Stromverlauf bei Resonanz (^ 8 n).
Bei Resonanz wird q>^nj2^ D^—EJlKn und es werden die Ladung Q und der Strom t für irgend ein Intervall Jl durch die folgenden Ausdrücke gegeben:
(3a) Q =5 « ^^ \Ax%mnt •\' Bico^nt]^ -^^Qx^^ntj
(3 b)
+ [Bi 2 ;: "" ^^ ") • <^^s w^l ± ^ smnL
Die Forderung, zur Zeit ^ = 0 sei der Strom t =3 0, hat zur Folge, daß zwischen den Eonstanten A^ und B^ die Be- ziehung B^ {WI2L) = A^n besteht. Dann muß aber der Strom zu Ende des ersten und somit auch zu Anfang des zweiten Intervalles den Wert Null annehmen. Die Eonstanten A^ u. B^ müssen daher durch die analoge Beziehung miteinander ver- knüpft sein. Bei weiterer Fortsetzung dieser Schlußfolge über- zeugt man sich, daß zwischen irgendwelchen zusammengehörigen Eonstanteu Ax und Bx die Beziehung
(4) 27.- = ^^»
besteht
Theorie der Resonanz, pkasewecAselnder Schwingungen, 769
Um der weiteren Forderung, daS zur Zeit txmQ auch die Ladung Q == 0 sei, gerecht zu werden, berechnen wir zu- nächst aus der zu Anfang des X^^ Intervalles gegebenen Ladung Qx die am Ende desselben Intervalles vorhandene Ladung Qi'. Bei ungerader Zahl X erhalten wir offenbar mit Rücksicht auf Gleichung (Sa)
2L
Ar
und somit
Ql'-- ^«^
Wn
wo
Wn w
a =s e "^
X
gesetzt wurde. Ähnlich wird bei gerader Zahl X
TT» \ ^ \ JSq I \ Wn
Qx = -^\l+ai-^-l
Mit Hilfe dieser Formeln können wir leicht die aufeinander- folgenden Werte der Ladungen angeben; wir finden für das erste Intervall
für das zweite Intervall
für das dritte Intervall
«>-fe-(^-2'» + ''*)' «'.' -|^(l-2a + 2a»-a»).
Mit wachsender Zeit wird daher der Wert der Ladung am Ende irgend eines Intervalles durch den Ausdruck
gegeben, a ist nun stets eine zwischen 0 und 1 gelegene Zahl. Der Wert Q" strebt daher einem bestimmten in ge- schlossener Form angebbaren Ghrenzwert zu, nämlich
Aonalen der Pbjtik. IV. Folge. 20. 49
770 r. Bogowtki.
Ist dieser Wert erreicht, so haben wir stationären Zustand. E^ ist dHnn
^ ^ Wtt l + a und der Ausdruck für den Strom lautet
worin die Zeit t der Beschränkung O^/^r unterliegt. Mit jedem neuen Intervall hat aber die Zeitrechnung aufs nem anzufangen.
Bei den hohen Oberschwingungen, um die es sieb im vorliegenden Fall handelt, ist in einem Stromkreis, der im weBentlicbea durch Spulen aus nicht extrem dünnem Eupf»- drabt gebildet wird, das VerhältniB H'^jiL^n* klein gegen 1 [bei der Anordnung von Strasser und Zeuneck war es gleich 3,1 ■ 10-*). Darf es gegen 1 vernachlässigt werden, so verein- facht sich die Gleichung zu
m •i-±A.,i„„,|,_rÄ'._z_}.
Die Stromkurve kann dem Wesentlichen nach als eine Sinuskurve mit veränderlicher Amplitude aufgefaßt werden; sie verläuft symmetrisch znr Zeitachse. Ihre Maxima und Minimk liegen auf dem durch den Faktor
-^t 2
- = !-' '' -iK
gegebenen Liniensttlck. Dieser sinkt innerhalb eines jeden Intervalles einmal auf Null hinunter. Zu Anfang und m Ende eines Intervalles nimmt er numerisch gleiche, dem Vorzeichen nach entgegengesetzte Werte an, und zvar li^ daselbst sein numerischer Betrag um so näher der Kin- heit, je weiter a an Null heranrückt und umgekehrt Der Faktor x gibt außerdem das Verhältnis des Stromes t za dem bei gewöhnlicher Resonanz vorhandenen Strom an. Gerade bei kleinem Werte des Widerstandes kann dieses Verh<nis ein recht kleines sein, so daß ein Anschwellen des Stromea i im Resonanzpunkt nicht einzutreten braucht. In den Fig. 2,
Theorie der Setonanz phaieweekielnder SchwinguMgtn. 771
3 und 4 sind drei StromkniTen als Beispiele f&r den behan- delten Fall aufgezeichnet Fig. 2 entspricht einem mittleren Werte von a, nämlich a = 0,368, Fig. 3 einem großen, näm- lich a = 0,90, Fig. 4 einem kleinen, nilmlich a ■■ 4,5. 10-^
Flg. 2.
W - leo ß. I. = 0,80 Henry, n •= f - 6660; i - Vi« Mo
(Werte bei den Vennchen von StrasHer n. Zenneck.)
|
\ [In 1 -IhWlW 1 KhAu |
A |
/rf |
|
\ |
Verhältaisae wie in Fig. 2, nur HP" - 16 Si.
Mffiffl-
Fig. 4. VerbKltnisae wie in Fig. 2, nur W =- 1600 Si.
772 r, Rogowski.
2. Stromverlauf im allgemeliien Fall (n ^ f).
Wir setzen }' = n+s und rechnen anstatt mit ff mit dem ' Winkel c = (n/2) — y. Es gelten dann für die Ladung Q uni den Strom i des A"" Intervalles die Ausdrttcke
(7 a)' Q = tf ^-^ jsin n t{Ax cos e ^ — Äj sin £ <) ^
I + eo9 n / {Jx sin e ( + Sj, co8 et]± O cos (n *— ß)S , I
f - " ( '
[7 b) ' i = — e ^ ^ Isin n ( (Äj oo8 < i ~ 5^ ein g ()
I + co8n/(/?jsin«r + Sjcos«^^ -flnBiii(n/— tt^, |
- + -fijy> 51 =.5,.
-^.r
gesetzt wurde.
Wir bestimmen wieder ähnlich wie vorhin die Beziehnngen, die zwischen den zu Anfang des X"'" Intervalles gegebeoeo Werten der Ladung Q{, des Stromes i{ und den zu Ende des- selben Intervalles vorhandenen Werten dieser GröSen Q^ und il bestehen.
Setzt man zur Abkürzung
Q'-ßco9a =G, — {i' — i? n sin a) = F,
so drücken sich bei ungerader Zahl A die IConstanten Ä^, Bi, Ri, Si nach den Gleichungen (7a] u. (7b} folgeaderm&Beii aus:
Aj, = e -'■ jffsineAr — //coseArl,
ßi = e'''- 'l//8inar+ ffcoseirj,
Ä, = «3^ '(^singii + Ä'costArf,
w Si~=e^^ '\FcoBt).T- Ksine?.r\. Wir erhalten somit für die gesuchten Gr58en die Wert«
[ Qt = Bcosa + a\GcosiT — IIsintTl, \ ti= Djtiiaa — a\FcoasT + A'sintrj.
(9)
H'
'Hieorie der Sesananz phatewechselnder Sehwmgwugen. 7 78
Bei gerader Zahl A haben wir nur nötig, in den vorigen Formeln +D mit — i> za vertauschen. Das ergibt
I ^^^ -^^^^ + ^{^'^s*^ "•*8in«r}, \ ia = — -Dnsina — af/'cosar + Asint r},
worin von den analogen Abkürzungen
^ s Q' 4- i> cos a, /'= — (t'+ -Dnsina),
Gebrauch gemacht ist
In den Gleichungen (9) und (10) haben wir wieder ein einfaches Schema zur Niederschrift der zeitlich aufeinander- folgenden Werte von Ql' und f^ gewonnen. Ausgehend von der Forderung y daß zur Zeit ^ ^ 0 die Ladung Q^O und der Strom t'ssO sein sollen, finden wir nämlich für das erste Periodeninteryall
Q'; = -Dcosa + aMy^^
i7 =« -D n sin a + fl iV^ .
Darin sind die zur Abkürzung gebrauchten Ausdrücke aM^ und aN^ und ebenso später aM^ und aNi Größen, die für den stationären Zustand, auf den es im folgenden ankommt, aus den Gleichungen verschwinden (vgl. p. 774). Für das zweite Intervall folgt
r a t"
*1 =* »1 >
Q;'=-i)co8a(l -2a^j + «*-«;),
i7 = -i)nsina(l -2aB^ +a}N^. Darin ist
Sy^ «= C08«r •\ (ntga + -07")®^°*^'
«, = cos 6 r — ( — f h -5-1^ (1 + ^-7 — i — n sin 6 r
gesetzt worden.
i TF. NoffoieaAi.
Fflr du dritte iDterrall ergibt eich ebeDso
i; - (',' ,
QV- -ÖC09a(l -2aS^ + 2a'Sj + a^M,), 1;' = Snamail —2at^ +2a»e, + a^J\?^), riü A, — *,C08BT + — fntgae, + yj- *J sin e r ,
H
-■.— (7^+if,(^+4^Ä))»i.
sin <T «I
(11)
Mit wachsender Zeit geben die Ausdrücke ftlr Strom Ladung am Ende irgend einea IntervalleB in die folgenden Obcor
± Jcosß[l +21),
±2>nBina(l -2fle, + 2«»*^ _2a'(!g + . . .) l -i±2»BBiB«(l +2m).
Zwei Werte ii und e^ sind mit den Größen J^-i, (i_i darq die Bekunonaformebi :
Si = di-i . cos B r + J (h tg K «i-, + -^-^- 5i_i) sin « r ,
*^ = «^-^ ■ *^ " - (-^ + aTf («*-^ + Vi^ TZr) J «"> «' verknüpft.
Die Berechnung der Grenzwerte Q" und t" Tereio&clit sich anSerordentlicb, wenn siDeT verschwindet. Dieser Fall tritt ein, wenn die Differenz zwischen der Zahl der in einem Intervall vorhandenen erzwungenen Schwingungen und der Zahl der in demselben Intervall vorh an denen Eigenschwingangen ein ganzes Vielfaches von ^j beti^gt.
Ist die Differenz ein gerades Vielfaches von '/,, so ist cos 17 = 1 nnd
Q" = ±i>cosß[l -2a + 2a»-2a*...]
= ±i>coa«(-|-^^-), .■" = ±2)n8in«(-;-"-l.
Theorie der Besananz phasetoechielnder Sehvmgungen. 776
Beträgt jene Differenz aber ein ungerades Vielfaches von Ya« so hat man cos 6 r = — 1 za setzen und erhält somit
(2" = ±i>cosa(-f±|),
r = ±i?nsina(|^).
Man bestimmt nun zu den durch die Gleichungen (11) gegebenen Werten der Ladung und des Stromes nach den Gleichungen (8] die Eonstanten Ai Bx Bx Sx und setzt letztere in die für den Strom gültige Formel (7 b) ein. Hierdurch ge- winnt man bei passender Zusammenziehung der Glieder das gesuchte Resultat
w (12) 2=:Fi>nJ8in(n^--c^)-^^.(l+m).r^^*.sin(/^-./9)},
wo der Winkel ß durch die Beziehung cigß ^^ — K/F be- stimmt ist. Die Zeit t unterliegt wieder der Beschränkung o^t^T und es hat wieder mit jedem neuen Intervall die Zeitrechnung aufs neue zu beginnen.
In den besonderen Fällen, wo sin er verschwindet, wird
171 =3 / = ±
1 ± a
Alsdann kann man mit genügender Annäherung, wenn man WI2Ly gegen die Einheit vernachlässigt, a^ß setzen, wo- durch man die folgende Formel erhält:
w (13) I = T i>w |sin(n^ - a) - —^ e"^\ sin [yt-^ a)l ,
und zwar ist Air a das positive oder negative Vorzeichen zu wählen je nachdem die Differenz zwischen der Zahl der inner- halb eines Intervalles vorhandenen erzwungenen und Eigen- schwingungen ein gerades oder ungerades Vielfaches von ^/, beträgt.
Nach Gleichung (12) ist der Strom die Resultante einer ungedämpften und gedämpften Schwingung. Die erstere ist völlig mit der erzwungenen Schwingung identisch, die durch
776
If'. Rogmciki.
eine nicht phasewecbselnde elektromotorische Kraft ders«lbai Amplitatie and Wechselzahl erregt wSrde; die letztere ist die EigeuBchwingUDg des StromkreiseB. Die Stromamplitude kann daher nicht konstant sein; liegt die Größe a sehr nahe bei Null (starke Dämpfung], so kann sich die gedämpfte Schwingung nur zu Anfang eines Intervalles wirksam zeigen und es muß somit die Stromamplitude im allgemeinen konstante Größe haben, nur nnmittelhar nach einem Phasen wechsel einen starken Abfall zeigen (ähnlich wie in Fig. 4). Bei sehr großen und mittleren Werte
Die DiffureoE der iDDerbalb der Zeit i erfolgeiicleii crzwimgeoeD und Eigea- auhwiDgungeü betrfigt eiue einzige ganse Schwinguag, Mittlere Dämpfung.
der QrOße a (sehr schwacher und mittlerer Dämpfung) erhJÜt man Sehuebimgan und es hängt die St&rke der Schwebangen tob dem gegenseitigen Verhältnis der Amplituden beider Scbwin* gungen ab. Über dieses läßt sich am einfachsten eine Aus- sage macheu ftlr die Fälle, fUr welche Gleichung (13) gilt.
Es liege a nahe bei 1 : sehr schwache Dämpfung.
a) Ist alsdann die Dififerenz zwischen der Zahl der in einem Interrall vorhandenen erzwungenen und Eigenscbwingangen eine ganze Zahl, so sind die Amplituden der interferierenden Schwingungen nahezu gleich. Die Stromamplitnde schwankt zwischen sehr kleinen und dem doppelten Betrag der Torltar erwähnten Amplitude (Fig. 6, stark ausgezogene Kurve).
ß) Beträgt aber die erwähnte Differenz ein ungerades Viel- faches von Yii Bo Uberwi^ die Amplitude der gedämpftes
7%eorie der Bemnanz jAoaeweehteltuür Sehwä^ungnu 777
Schwingung weit die Amplitade der angedimpften. Fraktiect haben wir dann konstante Amplitude (E^g. 8).
Fig. 7.
W^imSl. L-0,90Hearr. n - CSeo. ;■ - 5S4B. i - '/,» Hee.
Die Difiereiu der itmerluJb der Zeit i erfolgendaa enwanKcnen und Eigen-
Bchtriogaogeo betrigt gende eine bftlbe Sehwingong. Mittlere Olinpfuiig.
778
H-. Ifoffowski.
Mit zunehmender Dämpfung [abnehmender Größe von ^ ' schwächen sich für den Fall a die SchwankaDgeu der Strom- amplitade ab (Fig. 5), während sie für den Fall ß zunehmen {Fig. 7), bis wir bei großer Dämpfung die schon besprochene ■ Erscheinung erbalten. J
■-fll
h4\
VerfaSltniaea wie in Fig. T, dut ist IT— 16 J2 (geringe DämpfriDg) and der OrdinatenmaBflüib '/, des Torigen.
Theorie der Resonanz phasewechtelnder Schwingungen* 779
3. Besonanskunreii«
Für den Ausschlag eines auf den Effekt ansprechenden Meßinstrumentes ist der Effektivwert des Stroms d. i. in unserem Falle der über ein ganzes Intervall genommene quadratische Mittelwert des Stromes
/ =
maßgebend« Trägt man diesen Effektiv wert als Ordinate, die Periodenzahl der Eigenschwingung des Stromkreises, die durch Zu- und Abschalten von Kapazität geändert werden möge, als Abszisse auf, so erhält man eine Kurve, die man als Resonanz- kurve bezeichnen kann. Die ftlr den Effektivwert / im all- gemeinen Falle sich ergebenden Formeln sind äuß^^t unüber- sichtlich; sie vereinfachen sich jedoch bei der Voraussetzung, daß die Differenz der innerhalb eines Intervalles erfolgenden erzwungenen und EigenschwiDgungen ein ganzes Vielfaches einer halben Schwingung beträgt und daß die Induktanz des Besonanzkreises groß ist gegen den Widerstand (vgl. p. 770). Mit dieser Beschränkung werden wir aber schon die wesent- lichsten Eigenschaften der Besonanzkurve wenigstens für die uumittelbare Umgebung des Besonanzpunktes angeben können. Nun erhält man bei Benutzung der Formel (18)
L
W
2L(n-r)
W
2(1 gpa) r (l ± a)
1 sin (2 a + f)
» + r
\2L(n + r))
l +
C08/
1
"h(Trj)l
em(2a-|-^) coed
wo
^8y = 2LÖiT7)' ^^^^277^
780 W: Rogowski.
gesetzt ist. Das obere Vorzeichen ist zu wählen, wenn die iu Bede stehende Differenz eine ganze Zahl ist, das untere Vorzeichen, wenn sie ein ungerades Vielfaches von ^/, ist
Der Winkel 2cc liegt nun nahe bei n^ wenn, wie oben vorausgesetzt wurde, die Induktanz Ln groß ist gegen den Widerstand W. Aus demselben Grunde sind 8 und y kleine Winkel, außerdem sind Ijy und l/n + y auch noch im Ver- gleich zu ^/j r im allgemeinen kleine Zahlen. Man darf deshalb die mit den Faktoren
-— J— sin(2a + r)j ^8in(2a + S)
behafteten Größen vernachlässigen. Das Resultat wird dann
W j~
^"'" T{\±a)\W
(« - r)- (^ + (äX^))') I '
oder wenn wir mit J' den Efifektivwert des unter gleichen Verhältnissen durch nicht phase wechselnde Schwingungen hervor- gerufenen Stromes bezeichnen
- 7' 1 / ij- ^ (^ =^ «) Ja 2L(n-r) [
Im Falle der Resonanz n^y erhält man
^ - 'y • - 4^^} * - •'■ i/i +
2(l-o) (l+a)lga '
Der Wert des durch diese Gleichung gegebenen Stromes ist für sehr nahe bei 1 gelegene Werte von a
3,46
Für einen sehr nahe bei Null gelegenen Wert von a ver- läuft die Resonanzkurve bei phasewechselnden Schwingungen überall aber nur sehr wenig unterhalb der ihr entsprechenden gewöhnlichen Resonanzkurve. Für mittlere und nahe bei 1 gelegene Werte von a verläuft sie — abgesehen von der un-
Theorie der JRetonanz phasewac/uelnder SehmKgungen. 781
mittelbaren Umgebang des Besonanzposktes im allgemeineo oberhalb der gewölmlicheD BesonanzkarTe. An denjenigen
Fig. 9. TT =160^. Ir =^ 0,80 Henry.
Fig. 10. Verhältnisse wie \<a Flg. 9, oDr iat (Fn 16 i2 und der Ordi Daten maBstab '/| dea vorigen.
Stellen, an denen die Differenz zwischen der Zahl der in einem Intervall vorhandenen erzwungenen und der Zahl der Eigen- schwingungen ein ungeradea Viel&ches von '/, betrilgt, steigt
782 W. Rogowski. Theorie der Resonanz etc.
dd Btark an; ihre Luchsten Erhebungen können bei geeignetei Wahl der Konstanten //' und JL das Maximum der gewöhn- lich en Resonanzkurven noch Ubertreä'en. Im Resonanzpuiikt jedoch sinkt aio tief unter die gewöhnliche ResonanzkurTe hinab. In den Figg. 9 nnd 10 sind zwei Resouanzkurven ^ einen mittleren und großen Wert von a (mittlere und kleine Dämpfung) und zum Vergleich die entsprechenden gewöhn- lichen Resonanzkurven (dllnn ansgezogene Kurven) gezeichnet Danzig-Langfuhr, Technische Hochschule. (Eingegangen 16. Mai 1900.)
•r II
78S
9. Über die Oberflächenspawnv/ngen wässeriger Löswngenf von G6»a ZemplSn.^)
R. y. Eötvös^ hat anf Grund zahlreicher Beobachtungen das Gesetz ausgesprochen, daß die molekulare Oberflächen- energie aller homogener Flüssigkeiten mit der Temperatur sich gleichmäßig ändert, und daß die Änderungsgeschwindigkeit mit der Temperatur bei allen diesen Körpern dieselbe ist.
Wird nämlich mit /jl das Molekulargewicht der Flüssig- keit, mit 8 ihre Dichte, mit f ihre Oberflächenspannung und mit T die absolute Temperatur bezeichnet, dann ist nach Eötvös
-^ =» konst,
wo
5-r(f)"
die molekulare Oberflächenenergie der Flüssigkeit ist Eine andere Form des Gesetzes ist folgende:
5 = 7^(7'- 7),
wo y eine universelle Konstante = 2,1 und die Temperatur T' nach Eötvös' Messungen der kritischen Temperatur nahe liegt. Bamsay und Schields^) haben ftlr einige Flüssigkeiten den Wert T' näher bestimmt und fanden, daß T bei einigen Flüssigkeiten 6 — 8^ unterhalb, bei anderen ebensoviel ober- halb der kritischen Temperatur liegt. Die aus dem beob- achteten Verschwinden des Meniskus bestimmten kritischen Daten entsprechen jedoch dem wirklichen Grenzzustande des flüssigen und gasförmigen Zustandes nicht genau, denn mehrere Grade oberhalb dieser Temperatur konnten zwischen den früher
1) Auszug der in ungarischer Sprache erschienenen Dissertation des Verfassers (Budapest 1904).
2) R. V. Eötvös, Wied. Ann. 27. p. 452. 1886.
3) W. Ramsay n. Schields, Zeitschr. f. physik. Chem. 12. p. 483.
784 Giza Zemplin.
vom Dampfe und von der Flüssigkeit eingenommenen JEtttam noch bedeutende Dichtigkeitsunterschiede beobachtet werdei Wir sind daher heute noch nicht imstande, mit Bamtay v Schieids zu entscheiden, ob T' wirklich oberhalb oderimti halb der kritischen Temperatur liegt
In dem Folgenden werden wir daher auch folgende Fo des EötYösschen Gesetzes benutien: Die moMulare Oft flachenenergie homogener FlüesigkeUen ist auf gleiche Smifermmj von der kritischen Temperatur (T) dieselbe.
Versteht man unter dem Molekulargewicht eines G^emisol den dem molekularen MischungsTerh<nis entsprechend gel deten Mittelwert des Molekulargewichtes beider Komponenti so gilt das Gtosetz auch fbr das Gemisch homogener Flllai keiten.*) Sind n&mlich /u^ und /ti, die Molekulargewichte i Komponenten, und befinden sich in einem bestinunten Voll der Flüssigkeit A^ des ersten und A, des zweiten Stofies, so i
^ ^ '^ "" *l + ^
das Molekulargewicht der Mischung.
Dies gilt natürlich nur dann, wenn beim Vorgange d Mischung keine chemische Wechselwirkung zwischen den Eoii ponenten stattfindet Mit derselben Einschränkung gilt di Gesetz auch für Lösungen. Es sei der erste der beiden Stol das Lösungsmittel, und es bedeute c ^ k^jk^ die molekulai Konzentration der Lösung, dann ist bei dieser Lösung
'^ 1 + c * Eine natürliche Verallgemeinerung der ersten Formel fH das Gemisch mehrerer Stoffe, deren Molekulargewichte
Mit /f|> ' • •! ^n
sind, von denen in einem gewissen Volum des Gomisches bei
Moleküle vorkommen, ist folgende:
{2\ u = *' '''_+A^« + . ^. + Ä-,,^, ^ M
^ ' ^ " Ah + A:, H- . . . + A-, /i„ Ah + Ar, + . . . + Äv. '
wo M die ganze Masse des Gemisches bedeutet
1) G. Teichner, Ann. d. Phjs. 18. p. 595. 1904.
2) Vgl. D. Pek4r, Zettschr. f. physik. Chemie.
Oberflächenspannung wässeriger Lösungen. 785
Das Wasser selbst bildet eine Aasnahme aus dem E5ty5s- schen Gesetze, man konnte daher um so weniger erwarten, daB dieses Gesetz unmittelbar auf wässerige Lösungen angewendet werden könne. £s wäre doch sehr wünschenswert, das Verhalten des Wassers und der wässerigen Lösungen, die in der Natur- wissenschaft eine so bedeutende Rolle spielen, Qiit den auf- gestellten Gesetzen in Einklang zu bringen.
Mit der Annahme, daß im Wasser mehrere Moleküle zu Molekülkomplexen vereinigt sind, konnte Eötvös das Verhalten des Wassers auch mit seinem Gesetze in Einklang bringen. Diese Annahme wird auch durch andere neuere physikalische und chemische Untersuchungen bestätigt. — Die Zahl x der assoziierten Moleküle hat Weinstein^) für verschiedene Tem- peraturen berechnet. Ist nämlich die Gleichung
f[jLy' = y(r-T),
wo y die Universalkonstante = 2,1, ^'=3 865^ die kritische Temperatur des Wassers und /*, s meßbare Größen bedeuten, für Wasser gültig, so kann man bei jeder Temperatur den Wert fi berechnen; ju/18 wird gleich x gesetzt und soll der Assoziationsgrad des Wassers heißen.
Es wird nicht ohne Interesse sein zu untersuchen, ob und wie durch den Vorgang der Lösung der Assoziationsgrad des Wassers beeinflußt wird. Eötvös' Gesetz setzt uns in den Stand, auch diese wichtige Frage zu erläutern.
Denken wir uns die Lösung als eine Mischung, deren ein Bestandteil das Wasser, dessen Molekulargewicht (bez. Assoziationsgrad) sich mit der Temperatur dem Eötvösschen Gesetze entsprechend ändert, der zweite aber der gelöste Stoff mit konstantem Molekulargewicht ist. Mit diesen Annahmen untersuchen wir, ob das Gesetz für solche Lösungen gültig sei. Bei Lösungen, wo molekulare Dissoziation vorkommt (bei Elektrolyten), muß man das Molekulargewicht des gelösten Stoffes mit Bücksicht auf die Dissoziation in Rechnung ziehen.
Mit Hilfe der Formel (2) ist das Gesetz Eötvös' folgender- maßen auf Elektrolyten anzuwenden. Dissoziiert der gelöste
1) B. Weinstein, Thermodynamik und Kinetik der Körper 2* p. 54. 1908.
ADDolen der PhjBlk. IV. Folge. 20. 50
786 Gexm
Stoff ia zwei loneiit so kdonen wir Back dar lammAmmam die Lteuig als eine Xisebiiiig Tierer Betteadteüe
4.
»
I. Bfgriwlffil dtf T nwiii^iitti 1^
1. D'—jiiiliwiinwli¥l (1. Jam%
Haben wir in einem bestimmten Volnm der IiSsmig h Mdekftle des LSsongsmittels, nnd / Mdddlle des gelBsteo Stoffes, nnd sind ans den /Molekülen des gielfisten Stoffes V Molekflle in je zwei Ionen dissoziiert, so gibt Formel (2) das Molekulargewicht des Elektrolyten, fdk
(3)
n » 4 k^^V
3/ M 1
Ir + / + /' k
^(-^)
1 +
Ifk ist die molekulare Konzentration » c. T// bedeatet den Dissoziationsgrad « ^^ welcher aus dem elektrischen Leit» yermögen berechnet werden kann, daher
M
^^ '^ "" 1 + c(l + c5) "" 1 + c(l + «))'
wo /ij das Molekulargewicht des Wassers, (i, dasjenige der gelösten Elektrolyten bedeutet.
Formel (4) ist eine natürliche Verallgemeinerung des Be- griffes Molekulargewicht auf dissoziierende wässerige Lösungen, wo das Molekulargewicht des Wassers immer /i^ » x x 18 ge- nommen wird; in diesem Sinne sind alle Daten, in welchen das Molekulargewicht des Wassers eintritt (die Molekular- konzentration etc.}, zu verändern.
Wird ju, das Molekulargewicht der Lösung, so berechnet, f und 8j T experimentell bestimmt, so kann das EötTössche Gesetz
kontrolliert werden.
dT " ^'^
Oberflächenspannung wässeriger Losungen. 787
Die zweite Form
5 = 2,1 (r - T)
ist der Eontrolle derzeit unfähig, denn wir besitzen keine zuverlässigen kritischen Daten ftir wässerige Losungen.
Die Versuche.
Der wichtigste Teil der Versuche war natürlich die Be- stimmung der Oberflächenspannung. Es stand mir die Wahl zwischen zwei Methoden frei. — Die eine war die Methode von Eötvös, welche in der optischen Prüfung des Flüssigkeits- meniskus besteht, die andere ist die im Wesen W. Thomsons Methode^] der Kapillarwellen, welche in neuerer Zeit von L. Grunmach gründlich ausgearbeitet wurde. ^
Obwohl die Methode der Eapillarwellen meinen Zwecken sehr geeignet zu sein schien, indem hier die Oberfläche in fortwährender Bewegung ist, habe ich meine Messungen doch nach Eötvös' Methode yoUzogen, weil ich so leichter eine konstante Temperatur erhalten und so die Temperaturkoeffl- zienten besser bestimmen konnte.
Bei der Bestimmung der Oberflächenspannung wässeriger Lösungen zeigte sich die größte Schwierigkeit darin, daß sich Wasser mit der Zeit auf der obersten Schicht der Lösung ansammelte und die gelöste Substanz in der Bildung der Oberfläche keinen Anteil nahm. Die Menisken der wässerigen Lösungen sind infolgedessen nicht sehr von denen des reinen Wassers verschieden, und die Bestimmung der Oberflächen- spannung nach solcher gewöhnlichen Methode wird daher illusorisch. — Alle Daten, die sich auf die Oberflächenspannung wässeriger Lösungen beziehen, sind mit diesem Fehler behaftet.
G-runmachs Methode war aus demselben Grunde für meine Zwecke nicht anwendbar. Obwohl hier die Oberfläche in einem Trichter gebildet wird, und sich daselbst fortwährend erneuert, indem die Flüssigkeit am Rande des Trichters fort- während abfließt, können wir doch nicht mit Sicherheit be- haupten, daß im mittleren Teile der Oberfläche, eben wo die
1) W. Thomson, PhiL Mag. 42. p. 868.
2) L. Grunmach, Ann. d. Phys. 9. p. 1261. 1902.
50*
788 Giza ZempUn.
Messung ausgeführt wird, auch eine Erneuerung der Ober- fläche atattändet.
Darum konnte man bis jetzt keine konstanten Daten fBc die Oberflächenspannting wässeriger Lösungen erhalten. ') Die Höbe des Meniskus ändert sich nämlich beträchtlich während der Beobachtungen, endlich nähert sie sich zn einem Grenzwerte. der von der Meniskusböhe des Wassers nicht weit ent- fernt ist. Nach Erfahmngen Elupathys erhielt man noch die besten Resultate, wenn die Ablesung der Meuiskns- böhe gleich nach Erechtltte- rung der Lösunf; stattfindet, bevor noch die oberste Schicht von Wasser über- zogen wird. Dadurch wirf jedoch die Genauigkeit der Messungen schädlich be- eintlußt.
Einem Ratschlage des Hrn. Prof. Than folgend bp nutzte ich die Kötrösscbe Methode mit nebenstehender Einrichtung.
Ich brachte die zur Be- obachtung bestimmte Lösung in die Röhre a von be- kanntem inneren Darchmes- ser. und schloß sie mit einem gut eingeschhffenen Glaf pfropf d. Wurde die äußere Röhre Ä durch Dämpfe ver- schiedener Flüssigkeiten er- wärmt, so entfernte sich die auf dem Meniskus ansammetniie Wasserschicht allmäblich durch Hiniiberdestillation in den
1) E.Klnpatby, Math, und Naiurwiasuuechaftl. Ber. aiu Ungant.
Oberflächenspannung wässeriger Losungen.
789
Kühler s^ von wo das niedergeschlagene Wasser in die Röhre a zurückdififundiert. Es gelang mir so den Meniskus von der störend wirkenden Wasserschicht zu befreien, und die dadurch hervorgebrachte Eonzentrationsänderung konnte nicht wahr- genommen werden. Wahrscheinlich bekam ich nach dieser Methode einen von der Geschwindigkeit der Destillation ab- hängenden Wert, dies konnte jedoch auf Grund der bisherigen Messungen nicht entschieden werden. Es gelang mir aber einen so konstanten Wert der Oberflächenspannung zu erhalten, daß mehrere Tage lang die gemessenen Meniskushöhen nur solche Abweichungen voneinander zeigten, die innerhalb der Ablesungsfehler lagen.
Dies ist aus folgender Tabelle ersichtlich, welche die Meniskushöhen derselben Lösung geben, die ich drei Tage lang in meinem Apparat beobachtete.
Tabelle 1.
o
0»
s ©4
Zeit
Vorm.
9*» 45" 10 10
10 30
11 0
11 40 Nachm. 12 10
12 45
2 80
3 30
3 50
4 so
5 10
5 50
6 80
7 0
8 50
2,922 2,923 2,923 2,923 2,922 2,925 2,920 2,925 2,925 2,922 2,923 2,923 2,922 2,921 2,921 2,923
59,7«
59,7
59,7
59,7
59,7
59,7
59,7
59,8
59,8
59,8
59,8
59,8
59,8
59,8
59,8
59,9
o
08
CO
o
Od
i
Zeit
|
Vorm. |
9"» 30° |
2,923 |
|
|
M |
10 |
0 |
2,924 |
|
)» |
10 |
40 |
2,922 |
|
»» |
11 |
80 |
2,925 |
|
^achm. |
12 |
10 |
2,923 |
|
»> |
12 |
50 |
2,924 |
|
» |
2 |
20 |
2,923 |
|
» |
8 |
30 |
2,922 |
|
>» |
4 |
50 |
2,923 |
|
>» |
5 |
30 |
2,920 |
|
» |
6 |
0 |
2,923 |
|
» |
6 |
30 |
2,923 |
|
» |
7 |
0 |
2,925 |
|
Vorm. |
8 |
40 |
2,925 |
|
>» |
9 |
80 |
2,925 |
|
»» |
10 45 |
2,924 |
|
|
»» |
11 |
20 |
2,923 |
59,9«
59,9
59,9
60,0
60,0
60,0
60,0
60,0
60,1
60,1
60,1
60,1
60,1
60,2
60,2
60,2
60,2
Die Abmessung der Länge z in Millimetern geschah folgen- dermaßen. Es wurden vor und hinter der Röhre a in fixer Entfernung zwei horizontale Spalten aufgestellt, aus welchen
790 Geza ZempUn.
zwei Strahleobüschei Kuf den Meniskus tielea und dsTon parallel retiektieit wurden. — Wenn daa Fernrohr eines Kathetometers auf den Meniskus eingestellt wurde, erschienen in dessen Gesichtsfelde die Bilder der Spalten in Form zweier scharfer horizontaler Streifen. — Die Entfernung derselheu ist z; dieselbe wurde mit der Mikiameterschraube des Katheto- meters abgemessen.
Aus den so erhaltenen Daten z kann man nach Kenntnis der Dichte und der Dampfdichte der Lösung ihre Ober- tiScbeiispannung nach folgender Formel berechnen:
(5) S-^(--")-l',
WO g die Beschleunigung der Schwerkraft, a* die Kapillar- konstante der Flüssigkeit bedeutet. Nach theoretischen Er- gebnissen kann nämlich a als Funktion von a, p^, f^^ und r dargestellt werden, wo ii, , «, die Einfallswinkel der horizon- taleo Strahlenhiischel, und r der Radius der zylindrisch ge- dachten Röhre bedeutet. Bei meiner Versuchsauordnung war (ij , p, konstant, so daß a nur von z und r abhängig blieb.
Die theoretischen Formeln sind einerseits sehr kompli- ziert, anderseits können sie nur bei z und r gewisser Gr5Be Anwendung finden; meine Glasröhren waren übrigens keine genauen Kreiszylinder, darum habe ich anstatt die rechnerischen Formeln ein Eichungsverfahren benutzt Diese Methode wurde schon mit gutem Erfolge von Pekür') verfolgt, als er die Ober- flächenspannung organischer Lösungen bestimmte.
Nach der Theorie läßt sich ajr als Funktion von r/r aus- drücken, und die Form der Funktion bleibt bei jeder Flössig- keit dieselbe. — Es war mir also sehr leicht, einen tabella- rischen Zusammenhang zusammeuzustelleu, wenn ich als Eicb- tiüssigkeit eine Flüssigkeit mit gut bekannter Kapillarkonstante nahm. Zu diesem Zwecke maß ich in 12 verschieden breiten, sorgfältig gereinigten, mit tf'asxer gefüllten und zugeschmolzenen Röhren die Höhen z, und stellte mir folgende Tabelle zu-
J
Oberflächenspannung wässeriger Lösungen.
791
Tabelle 2.
|
r |
* |
a |
T |
X r |
a r |
|
18,4 |
3,768 |
3,8962 |
18,0« |
0,2812 |
0,2908 |
|
10,14 |
3,525 |
8,8962 |
18,0 |
0,8477 |
0,8546 |
|
8,59 |
3,279 |
8,8962 |
18,0 |
0,8701 |
0,4536 |
|
7,691 |
3,207 |
8,7751 |
34,9 |
0,4169 |
0,4909 |
|
7,539 |
8,146 |
8,7751 |
84,9 |
0,4178 |
0,5007 |
|
6,899 |
3,032 |
8,7751 |
34,9 |
0,4895 |
0,5472 |
|
6,781* |
3,028 |
8,7751 |
84,9 |
0,4465 |
0,5569 |
|
6,759 |
8,022 |
3,7751 |
84,9 |
0,4471 |
0,5585 |
|
6,735 |
3,026 |
3,7751 |
84,9 |
0,4494 |
0,5605 |
|
6,419 |
2,978 |
3,7751 |
34,9 |
0,4639 |
0,5881 |
|
6,190 |
2,885 |
3,7751 |
' 34,9 |
0,4661 |
0,6099 |
|
5,827 |
2,795 |
8,7751 |
34,9 |
0,4796 |
0,6478 |
Die oben gegebenen Daten sind Mittelwerte von je neun Messungen. Die Werte a berechnete ich nach der EötYÖs- schen FormeP)
a} = 15,283 - 0,02742 T- 0,000013 T\
Ich wählte die Radien der Röhren so, daß die zir der von mir zu untersuchenden Flüssigkeiten voraussichtlich zwischen den kleinsten und größten auf Wasser bezogenen zjr fallen sollen. Die Intervalle waren klein genug dazu, daß ich zur Berechnung der a der Lösungen die lineare Interpolation an- wenden konnte.
Die Dichten der Lösungen wurden piknometrisch bestimmt immer bei derselben Temperatur, bei welcher die Abmessung der Höhe z geschah. AU Dampfdichten der Lösungen nahm ich die des Wassers aus den „Physikalischen chemischen Tabellen^' von Landolt und Börnstein. Die Berücksichti- gung der Dampfdruckerniedrignng war unnötig, denn die von derselben herrührenden Änderungen fielen innerhalb der Versuchsfehler.
Bezüglich der Versuche sei folgendes erwähnt
1. Einstellung der Spalte (Fig. 2). Die horizontale Ent- fernung der Spalte von dem Apparat war bei allen Versuchen
1) 1. c.
792
Qeza ZempUn.
eo
do
|
t^ |
O |
CO |
t— |
^^ |
Od |
t- |
OD |
.• |
t- |
©1 |
CO |
b- |
r^ |
oo |
t- |
o » |
|
OD |
r^ |
CO |
t* |
«^ |
CO |
•^ |
o |
lO |
Od |
Ol |
t- |
t* |
o |
^^ |
M |
CO ^ |
|
*k |
Ws |
v^ |
^. |
•>» |
»<h |
#<« |
#<« |
^. |
«^ |
»K |
•^ |
•^ |
•K |
^ M |
||
|
lO |
t- |
•^ |
o» |
lA |
o |
o |
lo |
CO |
1-4 |
t- |
^ |
"^ |
Od |
eo |
OD |
^ •* |
|
r- |
Ol |
»o |
b- |
©« |
»o |
o |
Ol |
»o |
-^ |
t- |
o |
oo |
CO |
c^ |
^^ |
O 00 |
|
te> |
CO |
in |
CO |
CO |
tO |
CO |
CO |
»o |
r- |
co |
CO |
t^ |
t* |
CD |
OD |
OD C- |
|
o |
CO |
(M |
^^ |
CO |
w^ |
CO |
(M |
(M |
Od |
Od |
t* |
o |
co |
tA |
^ |
lO «0 |
|
Oi |
CO |
CO |
Oi |
o» |
Od |
CO |
©1 |
o |
^— |
CO |
Od |
Ol |
»a |
Ol |
^am |
CO • |
|
9* |
^ |
•V |
»» |
#^ |
»« |
#^ |
#<« |
^ |
«^ |
m |
^ |
»K |
•» |
•«> |
||
|
»a |
t- |
■^ |
05 |
tO |
CO |
CO |
CO |
■^ |
o |
iT» |
o |
«M |
CO |
^m |
a> |
00 lO |
|
r- |
C4 |
»a |
t- |
ca |
io |
tO |
©J |
lO |
»a |
00 |
1^ |
o |
Ol |
iß |
t- |
Ol m |
|
co |
CO |
»o |
co |
CO |
CO |
CO |
CO CO |
o |
os |
CO |
CO o |
00 Od |
00 |
CO |
00 |
00 r- |
|
CO |
c |
^^ |
CO |
r- |
c^ |
00 |
ac ^ |
|||||||||
|
o |
o |
CS |
C4 |
tn |
'^ |
.o |
»o |
»n |
00 |
Oi |
CO |
CO |
CO |
CO |
o |
Ol O |
|
CO |
Od |
CO |
tO |
00 |
Cd |
CO |
o |
CO |
©1 |
-^ |
o |
"* |
o» |
VM |
09 |
00 • |
|
lO |
99 |
Od |
c» |
Od |
'<*' |
Od |
1-- |
OD |
©« |
00 |
CO |
^itf |
f* |
OD |
kfi |
^ « |
|
»• |
«^ |
•% |
«>k |
»» |
•^ |
9k |
•i^ |
•% |
»<h |
*k |
•«» |
m^ |
*k |
» » |
||
|
C^J |
r- |
©3 |
C<l |
CO |
CO |
Od |
r- |
0« |
00 |
CO |
00 |
o |
o |
04 |
o |
CO 91 |
|
t- |
co |
CO |
t- |
CO |
CO |
CO |
co |
CO |
t* |
t* |
CO |
00 |
00 |
t- |
Od |
00 « |
|
ca |
OD |
oo |
'* |
o |
G4 |
o |
o |
t* |
t- |
CO |
Od |
o |
1-« |
^ |
ec |
OD M |
|
o |
t- |
C4 |
1-- |
o» |
1-^ |
<M |
CO |
»o |
co |
Ol |
Od |
CO |
Od |
o |
OD |
^ -* |
|
CO |
OJ |
o» |
CO |
»rt |
CO |
Od |
CO |
Od |
^ |
1^ |
00 |
Od |
t* |
l-< |
or |
C- f |
|
00 |
OS |
e>9 |
t* |
00 |
C<l |
o |
t- |
o |
o |
00 |
t- |
CO |
o |
o |
tO |
^ • |
|
» |
«Nl |
v^ |
«». |
*^ |
w^ |
•V |
•V |
#k. |
#<« |
»<h |
«^ |
•k |
•k * |
|||
|
CO 1—1 |
CO 1^ |
1-H |
CO 1-- |
CO 1-H |
1—1 |
CO |
CO 1-4 |
eo o |
Ol |
00 |
00 1-4 00 |
Ol |
Od |
Od OD |
||
|
in |
1—1 |
>A |
-«f |
CO |
CO |
Od |
CO |
CO |
Od |
-^ |
Od |
OO |
e« |
o • |
||
|
05 |
wm |
«^ |
t- |
CO |
»o |
CO |
t- |
CO |
©1 |
CO |
Ol |
t^ |
->«• |
oo |
r- |
^ «4 |
|
G4 |
r- |
c^ |
©3 |
CO |
1-< |
iC |
o |
00 |
Ol |
t- |
»« |
o |
^( |
t- |
o • |
|
|
O |
Od |
o» |
o |
Od |
Od |
o |
Od |
Od |
OS |
Od |
00 |
Od |
Od |
OD |
tfd |
o ^ |
|
«« |
v^ |
#* |
•« |
^ |
9* |
•<k |
» |
»<> |
^ |
m^ |
•s |
»k |
Mk, * |
|||
|
« |
©1 |
©1 |
CO |
©« |
OJ |
CO |
©1 |
(N |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
0(| |
Ol |
Ol 91 |
CO ^ 00
CO CO Ol
00 O Ol
00 oo tA
01 Ol Ol
00 Ol 1-*
Od Od 1-4
00 O f*
00 00 iO
01 Ol Ol
^ »O "**
O Ol CO
t- CO o
^ ^ ^
00 00 lA
01 Ol Ol
kO Od Od
00 t- t*
00 -^ eo
-^ »-t 00
00 00 Ol
-^ Od CO
t- CO »H
•^ Od ^^
^ •« »s
0*^0« CO 00 CO
CO — •
— o ^
Ol CO 09
lO ^ Ok
|
b- t- |
t- |
t- |
OS CO |
oo |
^ OS |
OS |
t^ |
^^ |
»— • |
•* |
Cd |
^ |
tO OD |
||
|
I |
CO CO |
00 |
o |
Od -M |
00 |
O Od |
t* |
Od |
Ol |
«ft |
s |
•o |
00 di |
||
|
a. |
CO O |
Ol |
"* |
O ^ |
t- |
'*' lO |
CO |
Od |
«-4 |
•^ |
^5 |
04 |
CO A |
||
|
*s •« |
«^ |
#^ |
#^ #^ |
» |
ms «v |
#« |
^ |
•*k |
^ |
•<b |
•% |
•k • |
|||
|
OD 00 |
in |
00 |
00 tO |
00 |
00 tO |
Ol |
1-4 |
Od |
CO |
CO |
CO |
OD |
t- — |
||
|
• |
1 , |
Ol 'M |
Ol |
Ol |
Ol (M |
Ol |
Ol Ol |
CO |
00 |
Ol |
00 |
00 |
oo |
tf» |
« o |
|
CO |
1 1 |
||||||||||||||
|
lO lO |
00 |
OS |
00 CO |
||||||||||||
|
a> |
, |
1-4 »-4 |
1-4 |
Ol |
Ol Ol |
Od |
oo CO |
Ol |
00 |
Ol |
•o |
CO |
CO |
00 |
^4 «• |
|
SS |
ö |
o |
o o |
Ol |
Ol CM |
Od |
00 |
CO |
o |
Od |
^( |
t- |
^ o |
||
|
^mH |
Ci |
Q |
Q |
o o |
g |
o o |
Ol |
Ol |
Ol |
CO |
o |
lA |
CO |
« ^ |
|
|
0> |
o o |
o |
5 |
o o |
o o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
Ol |
8« Cl |
||
|
1 |
»<h v^ |
»<h |
»« |
^ ^ |
•V |
•s. ms |
ms |
ms |
•% |
^ |
«k « |
||||
|
^ |
1 |
o o |
o |
o |
o o |
o |
o o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o o |
|
e8 |
l |
||||||||||||||
|
Eh |
CO o |
00 |
CO |
CO 00 |
Od |
Ol "* |
1^ |
Ol |
o |
1^ |
00 |
f^ |
^^ |
O Ol |
|
|
^'»-§ ' |
"T CO |
o |
CO |
CO t- |
CO |
O Ol |
t- |
Ol |
00 |
t- |
Ol |
t- |
00 |
«D tt |
|
|
00 Od |
Ol |
00 |
Od O |
CO |
O Ol |
00 |
o |
•^ |
00 |
Od |
^( |
CO |
Od "9 |
||
|
»<h •<» |
•^ |
•^ |
•<» ^ |
•<* |
*-. »K |
ms, |
»^ |
^ |
*^ |
•*k |
^^ * |
||||
|
s: |
00 t^ |
»rt |
00 |
f o |
00 |
X »rt |
00 |
00 |
o |
00 |
t- |
»o |
OD |
t- « |
|
|
1 ^ |
Ol Ol |
Ol |
Ol |
Ol Ol |
Ol |
Ol Ol |
Ol |
Ol o |
Ol |
o« |
09 |
0« |
o« |
Ol Ol |
|
|
1 b |
kO o |
00 |
'^ |
-^ 00 |
00 |
Ol t* |
•^ |
r- |
OD |
w^ |
tO |
t«- |
f m |
||
|
b- %0 |
"* |
00 |
iQ CO |
t-4 |
co t- |
la |
lO |
t- |
o |
lO |
lO Ol |
||||
|
1 1 |
Od 00 |
CO |
Od |
00 CO |
1-4 |
Od t- |
00 |
00 |
Od |
co |
lO |
eo |
o« |
^ • |
|
|
00 1 |
Od Od |
Od |
Od |
Od Od |
o |
Oi Od |
»-4 |
r^ |
o |
Ol |
Ol |
04 |
Oft • |
||
|
»* |
Wh |
»W V«. |
^ |
«Nl «^ |
*» |
»« |
»* |
^^ T |
|||||||
|
O O |
o |
o |
o o |
"^ |
o o |
1^ |
^^ |
1-4 |
»-4 |
'^ |
^^ |
«M »* |
|||
|
• h 1 |
Ol M* |
00 |
CO |
CO CO |
CO |
t- o |
CO |
t- |
Od |
CO |
-* |
oo |
00 |
^ 0 |
|
|
o |
#<« |
•V ^ |
#<« |
«•h «^ |
«^ |
#^ |
•V |
•^ |
««k |
^ ^ |
|||||
|
M |
lO t-4 |
'^ |
'* |
^ lA |
-* |
O "♦ |
'* |
»-4 |
1^ |
•^ |
o |
^^ |
^ «4 |
||
|
^ |
00 CO |
Od |
00 |
CO OS |
00 |
CO Od |
00 |
CO |
Od |
00 |
CO |
Od |
00 |
CD • |
|
|
1-4 |
— ' |
b- |
"^~- |
~x ■ |
b- |
""^ |
*~~ |
"oo" |
— ' |
^ |
— »'— ' |
||||
|
K> |
Od |
00 |
'«* |
00 |
00 |
CO |
|||||||||
|
Od |
Od |
Od |
tO |
"* |
e« |
||||||||||
|
o |
o |
|
o |
o |
o |
o |
|||||||||
|
•Ü9f) \ |
"* r- |
00 |
30 |
->«• |
o« |
CD |
|||||||||
|
m nopiM) |
o |
ms |
00 |
» |
^ |
||||||||||
|
-II9ZU0^ |
o |
o |
|
1^ |
- -^- |
09 |
CO |
||||||||
|
1 |
« |
» |
|||||||||||||
|
Name der Lösung |
o |
O < X o o |
< X |
< X |
z < X |
o < X |
|||||||||
|
o |
o |
^^ |
Ol |
r« |
Oberflächenspannung wässeriger Losungen, 793
QO 1-^ «-4 OO 99 O
C^ »- "^ »rt »« -^
^ »o ^ ^ #« «%
09 t« OD tO <« tO
o o «4« CO o r«
b* ^ CO CO CO O
|
go |
tO |
o |
o |
Ol |
Ol |
o |
^ |
t- |
w^ |
c |
CO |
00 |
o |
00 |
1-- |
CO |
t^ |
Ol |
»-< |
00 |
t^ |
Ol |
Od |
|
0» |
tO |
Oi |
CO |
o |
t- |
o |
»o |
t^ |
CO |
t- |
"* |
« |
00 |
Ol |
00 |
00 |
-^ |
o |
•^ |
t^ |
01 |
00 |
Od |
|
•k |
•^ |
^' |
» |
»*. |
•<» |
^' |
•s. |
^ |
«^ |
»<h |
•^ |
«^ |
*» |
*k |
^ |
» |
^ |
•k |
•k |
||||
|
^^ |
00 |
CO |
CO |
o |
t- |
r^ |
CO |
»-4 |
00 |
tO |
•^ |
t* |
00 |
Ol |
00 |
00 |
»-4 |
CO |
CO |
'* |
»-4 |
||
|
CO |
Ol |
lo |
oo |
oo |
tO |
Od |
00 |
t- |
o |
Ü^ |
00 |
eo |
00 |
1-4 |
00 |
Ol |
tA |
»-4 |
CO |
o |
-41« |
mm |
00 |
|
CD |
CO |
»c |
CO |
CO |
»rt |
CO |
CO |
t* |
CO |
>A |
t* |
CO |
CO |
t- |
r- |
CO |
t- |
CO |
CO Od |
CO Ol |
CO |
Mn |
|
|
C« |
tO |
Oi |
Od |
<M |
'* |
r- |
o |
•« |
» |
CO |
00 |
^ |
Od |
Od |
Ol |
Od |
co |
00 |
t* |
^ |
|||
|
<D |
•^ |
^v« |
Ol |
00 |
r- |
"* |
"* |
t- |
Od |
Ol |
CO |
o |
CO |
Ol |
uO |
Ol |
o |
Ol |
^ |
lO |
1^ |
00 |
"* |
|
0« |
Ift |
o |
eo |
r- |
Od |
«o |
»o |
OS |
Od |
CO |
«-4 |
Ol |
— « |
o |
t- |
"* |
1^ |
"* |
00 |
Od |
^ |
CO |
CO |
|
^4 |
"* |
o |
CO |
CO |
»-< |
o |
Ol |
t- |
1—1 |
t- |
CO |
Od |
00 |
Od |
co |
-* |
00 |
CO |
t* |
Od |
r- |
▼H |
Od |
|
_^ |
^ |
^ |
•V |
«^ |
«% |
*<k |
*^ |
#^ |
v^ |
»* |
*% |
•^ |
»» |
«^ |
0^ |
«^ |
»K |
#^ |
»<h |
•^ |
» |
0», |
|
|
CO |
r- |
CO |
eo |
r- |
CO |
"* |
00 |
"^ |
o |
Od |
CO |
t- |
IPM |
t* |
«^ |
^ |
Od |
CO |
Ol |
o |
Od |
00 |
CO |
|
r» |
«o |
CS |
t- |
co |
CO |
t- |
CO |
CO |
b- |
CO |
CO |
t- |
t- |
co |
00 |
t- |
CO |
t- |
o: |
in |
CO Ol |
CO |
CO |
|
00 |
t- |
00 |
o |
■^ |
CO |
CO |
00 |
t- |
•c |
o |
c^ |
oo |
■^ |
CO |
t* |
Ol |
o |
00 |
1-H |
CO |
|||
|
00 |
o» |
CD |
o |
00 |
Od |
CO |
t- |
CO |
X |
•»r |
00 |
o |
m^ |
"* |
1-- |
mm |
00 |
tA |
Ol |
t— |
00 |
CO |
lO |
|
aO |
CO |
S^ |
CO |
o |
CO |
Ol |
1-4 |
CO |
lo |
r^ |
CO |
»-4 |
»a |
1-4 |
l« |
t- |
^ |
CO |
CO |
o |
00 |
»-4 |
Od |
|
0» |
Od |
CO |
o |
o |
CO |
w^ |
"* |
»-< |
Ol |
'* |
00 |
-* |
00 |
ko |
CO |
Od |
»-4 |
-* |
t-4 |
00 |
CO |
eo |
|
|
•k |
•V |
«K, |
#^ |
»N |
•^ |
0^ |
#* |
»^ |
*^ |
#<k |
•s. |
0^ |
•* |
0>^ |
#k. |
»^ |
»^ |
0», |
•k |
0^ |
M |
•« |
|
|
2 |
eo |
CO «—4 |
o w* |
00 |
«—4 |
00 |
»ft |
»-4 |
CO »-4 |
t-4 |
»-4 |
CO »-4 |
1-* |
-^ |
00 »-4 |
kA 1-* |
»-4 |
1-4 |
00 «—4 |
00 1-4 |
CO |
||
|
o |
o |
CO |
o |
00 |
00 |
'^ |
^ |
iO |
•^ |
Od |
kO |
00 |
CO |
^ |
o |
OD |
>A |
Ol |
oo |
o |
Od |
in |
00 |
|
2» |
^^ |
tO |
QO |
CO |
r- |
»o |
•^ |
CO |
Ol |
mm |
Od |
CO |
t* |
00 |
Ol |
Ol |
Ol |
»o |
CO |
'* |
t^ |
in |
t- |
|
flO |
r» |
C<l |
00 |
t* |
<M |
'* |
00 |
00 |
.o |
Od |
CO |
CO |
o |
CO |
00 |
Ol |
t- |
'* |
o |
00 |
co |
m |
co |
|
o |
o> |
05 |
o |
Od |
Od |
o |
Od |
Od |
o |
Od |
o» |
o |
o |
Od |
o |
o |
Od |
o |
o |
Od |
Od |
Od |
Od |
|
m> |
#• |
^ |
m^ |
0S |
»N |
*^ |
•* |
•% |
»» |
#<k |
•s. |
•<> |
•<» |
•<» |
»<h |
#<« |
•^ |
•^ |
|||||
|
00 |
Ol |
©« |
CO |
Ol |
Ol |
00 |
Ol |
Ol |
00 |
Ol |
0^ |
CO |
CO |
Ol |
00 |
CO |
Ol |
CO in |
CO |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
|
Od |
Od |
CO |
•^ |
||||||||||||||||||||
|
Ol |
Od |
1-4 |
o |
CO |
o |
||||||||||||||||||
|
CO |
00 |
00 |
Od |
t^ |
|||||||||||||||||||
|
•^ |
#<k |
»K |
0^ |
#« |
•« |
||||||||||||||||||
|
OD |
b- |
00 |
00 |
CO |
lA |
||||||||||||||||||
|
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
||||||||||||||||||
|
"* |
CO |
CO |
Od |
»o |
1-H |
00 |
Od |
« |
00 |
CO |
»o |
o |
t- |
00 |
00 |
00 |
Od |
Od |
-^ |
mm |
o |
Ol |
»-4 |
|
«0 |
o |
1^ |
CO |
t* |
Ol |
"* |
t- |
t- |
r- |
00 |
o |
Ol |
co |
00 |
00 |
•o |
00 |
la |
Ol |
t- |
in |
in |
•^ |
|
00 |
o |
CO |
eo |
Od |
eo |
"* |
o |
00 |
Ol |
00 |
CO |
Ol |
1— |
1^ |
r- |
o |
w^ |
•^ |
00 |
r- |
•^ |
»-4 |
|
|
•k |
0S |
m^ |
0», |
•<fc |
*» |
0*^ |
«^ |
0» |
M |
»> |
•^ |
#^ |
•% |
»w |
•^ |
^ |
«» |
«N |
|||||
|
00 |
00 |
o |
OD |
t«- |
«ft |
00 |
00 |
tO |
Od |
00 |
CO |
o |
Od |
t* |
Ol |
Od |
Od |
00 |
00 |
00 |
1— |
CO |
|
|
Ol |
Cl |
c^ |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
CO |
Ol |
01 |
00 |
CO |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
©1 |
Ol |
|
eo |
-^ |
cc |
X |
Cd |
»o |
||||||||||||||||||
|
^i4 |
»-< |
^^ |
Ol |
Ol |
(M |
00 |
Od |
tO |
00 |
00 |
«Ä |
r- |
Ol |
'^ |
Ol |
Od |
Ol |
OD |
Ol |
m |
"^ |
-* |
CO |
|
o |
o |
o |
§ |
o |
o |
Ol |
Ol |
Ol |
Od |
OS |
CO |
OJ |
T^ |
la |
t- |
"* |
Ol |
00 |
00 |
00 |
00 |
t* |
in |
|
s |
o |
o |
o |
g |
o |
o |
o |
Ol |
Ol |
C^l |
CO |
CO |
»« |
00 |
00 |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
|
|
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
T-4 |
mm |
»-4 |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
||
|
^ |
•Xk |
0^ |
0^ |
0»> |
•* |
•<* |
p*' |
•s |
0*. |
«Nl |
•s. |
^^ |
#k |
0^ |
•<» |
0^ |
»^ |
»w |
|||||
|
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o ^1 |
o CO |
o |
o Ol |
o |
o Od |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
|
o |
Oi |
(M |
t- |
CO |
Ol |
o |
oo |
n |
Ol |
'<' |
1-4 |
■^ |
CO |
1-H |
t- |
||||||||
|
SS |
e> |
^^ |
co |
CO |
*— • |
CO |
00 |
»-^ |
CO |
^^ |
»-4 |
la |
9-t |
1^ |
co |
'<' |
1-4 |
Ol |
CO |
r^ |
o» |
o |
•^ |
|
flO |
Od |
CO |
eo |
Od |
CO |
00 |
Od |
00 |
oo |
Od |
CO |
CO |
Od |
00 |
CO |
Od |
CO |
CO |
in |
o |
Od |
CO |
|
|
•k |
^ |
•s. |
»<h |
»^ |
» |
v^ |
#<k |
^ |
•* |
•\ |
«<l> |
•<> |
^^ |
0* |
»^ |
«^ |
»<h |
#k. |
#* |
** |
»^ |
^» |
»^ |
|
00 |
r- |
o |
00 |
t* |
o |
00 |
t^ |
lO |
» |
r- |
lO |
00 |
t- |
tO |
00 |
t- |
%e> |
00 |
t- |
00 |
t- |
CO |
m |
|
0« |
C«l |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
01 |
Ol |
Ol |
Ol Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
04 |
|
t- |
04 |
CO |
^ |
00 |
|||||||||||||||||||
|
00 |
"* |
o |
00 |
Od |
Od |
»-^ |
t- |
<M |
^ |
CO |
1-4 |
1-4 |
^— |
1-4 |
00 |
00 |
'^ |
f |
•^ |
-* |
-* |
r- |
r- |
|
CD |
^»» |
'^ |
CO |
'^ |
»O |
00 |
o |
00 |
^^ |
o |
o |
b- |
00 |
Ol |
CO |
lo |
o |
1-4 |
CO |
CO |
^ |
o |
00 |
|
o> |
00 |
CO |
O» |
00 |
CO |
Od |
00 |
CO |
»-< |
^5 |
00 |
00 |
IPM |
o |
CO |
CO |
Ol |
CO |
Ol |
Ol |
Ol |
Ol |
«-4 |
|
0» |
e> |
Ci |
Od |
Od |
Od |
Od |
Od |
Od |
o |
o |
Od |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
|
m> |
^- |
#k. |
VV |
«>k |
»* |
0^ |
»<h |
•V |
#^ |
^ |
«N, |
^ |
^ |
•<* |
^ |
0* |
#» |
#« |
«^ |
||||
|
o |
O |
O |
o |
o |
o |
o |
o |
o |
r^ |
1-4 |
o |
VM |
^•^ |
^H |
»-4 |
^M |
1— • |
1-4 |
T-4 |
1-4 |
1-4 |
1-H |
|
|
e O |
O |
o |
Od |
00 |
«^ |
o |
^ |
^ |
o |
CO |
^ |
IPM |
oo |
1-- |
Od |
iO |
«—4 |
>a |
Od |
in |
CO |
in |
»-4 |
|
•k |
»^ |
•k |
»<h |
9^ |
•^ |
0-^ |
•*k |
#<k |
^ |
•% |
»<h |
#^ |
«^ |
»^ |
0* |
^ |
^ |
0^ |
«k |
«^ |
#^ |
#k. |
•• |
|
lO |
▼-« |
so |
'tf |
w^ |
00 |
%a |
»-< |
00 |
in |
1-4 |
CO |
lO |
«—4 |
00 |
"* |
^M |
CO |
ta |
CO |
o |
CO |
00 |
CO |
|
CO |
CO |
Oi |
00 |
CO |
Od |
CO |
CO |
Od |
CO |
CO |
Od |
00 |
CO |
Od |
00 |
CO |
Od |
00 |
o |
CO |
CO |
t- |
Od |
00 CO
4» ^
o
00 Od mm
00 tO Od «— Od CO O
o o lO Od ift "^ CO
•^ ^ »k »» *^ ^ M^
O O O Ȁ ^ Ol lO
F- Ol
** •« •• ?« ^2» r>
•• 9« 91 •»• •• ••
SC 3j X S S S
;z: z 2, 2: 5 Ä P3
ü o o ü ü ü z
X X X X X X X
»O -M ^ ^ Ol "4*« ^
® o ®
o
794
GSza Zemplin.
dieselbe , die des I. Spaltes « =» 1 8 cm , die des IL Sptltei /*a:120cm. Damit die parallelen Strahlenbttschel immer unter demselben Winkel auf den Meniskus einfallen solleDy mußte der Brechungsexponent der Lösung berücksichtigt werden. Wurde die Spalte um mehrere Millimeter in yertikaler Richtung verschoben, blieb die Lage der Streifenbilder im
Fig. 2.
Kathetometerfemrohre doch soweit unverändert, daß die Ein* Stellung der Spalte höchstens mit der Genauigkeit eines Milli- meters geschehen mußte. £^ genügte daher eine gans an- genäherte Kenntnis des Brechungsexponenten.
2. um eine konstante Temperatur zu erhalten, ließ idi Dämpfe verschiedener Flüssigkeiten in die &- Röhre eintreten, die dann, in dem Spiralküfaler L niedergeschlagen, wieder im Gefäß ff zurückkehrten; letzteres war durch einen Quecksilber- verschluß mit der Glocke h in Verbindung.
3. Die Messung der Temperatur geschah mit einem in Graden eingeteilten Quecksilbertfaermometer, dessen Gefäß in der nächsten Nähe des Meniskus in b lag. Bei höheren Tem- peraturen hatte ich die Ablesungen wegen des herausragenden Fadens zu korrigieren.
Ich füllte meinen Apparat mit jeder Lösung dreimal, und bei jeder Füllung machte ich durch 3 — 4 Stunden 20 bis 30 Ablesungen. Bei den folgenden Berechnungen wurden die Mittelwerte all dieser z und T benutzt; es sei bemexkti daß die Werte von z, die sich auf dieselbe Lösung bei der* selben Temperatur beziehen, im Durchschnitt mit dem ICaxunal* fehler Yso ^roz, von ihrem Mittelwerte abweichen«
Ich werde die ausführlichen Werte z nicht mitteileni 80ildM|y gleich die daraus berechneten Kapillardaten.
Oberfiäcluntptamtauf wSster^er ZStungen,
795
Die folgenden Tabellen geben die berechneten moleknlaren OberS&cbenspannangen. Bei dissoziierenden Losungen habe ich S Bof zweierlei Art berechnet. Bei einer Art der Be- rechnung habe ich die Dissoziation nicht berQcksichtigt, und nahm ab Molekolargewicht der Lösung einfach
Bei der anderen Art der Berechnung habe ich auch die Dissoziation berücksichtigt und benutzte die Formel:
'^ 1+0(1 + 3)
Die molekularen Oberflächenspannungen bezeichnete ich im ersten Falle mit g', im zweiten mit 3. In folgender Tabelle ist
|
Tabelle 4. |
||||||
|
Nuie d« LMtuc |
A |
/.. |
7u |
/ |
7 |
|
|
0,005 X ijNO. |
S,!! |
2,!! |
!,äl |
2,20 |
2,2! |
!,20 |
|
0,01 ). AgNO, |
S,02 |
8,0« |
a,os |
2,01 |
8,0! |
2,06 |
|
0,1 X AgNO. |
8,19 |
!,U |
2,19 |
2,14 |
||
|
1 X AgNO, |
2,49 |
WJ |
3,90 |
3,91 |
2^0 |
3,30 |
|
! X AgNO, |
2,07 |
i,ea |
!,21 |
1,97 |
3,00 |
3,03 |
|
7 X AgNO, |
3,m |
8,13 |
2,48 |
8,0! |
2,09 |
!,12 |
|
Nune der LCaang |
J"!, |
r., |
r |
|
0,005 X CO(KH,), |
V7 |
2,16 |
9,16 |
|
0,01 X CO(NH,), |
V» |
2,20 |
!,1B |
|
0,1 X CO(NH,\ |
2.09 |
3,05 |
3,07 |
|
1 X CO(NH,i |
s,o; |
a.10 |
2,08 |
|
t X CO(SH,), |
!W 1 |
t.M |
1,IS |
|
^^^^CXHNB,), |
JW-I. |
M* |
».ai^^^^^_ |
Oixa ZempU». Tabelle 6.
8,281 2^5 1 2^
Name der LSmng
1 X NaCl
2^
2^0 1 8,1«
/.. V..
S,08\i,l-I
2,16
3^1
AU Beanltate der bisherigen Versuche muß snent ca<- vftbnt werden, daß es mir gelangen ist, einen konstanten Wort fttr die Oberfl&chenBpannnng wässeriger Lösungen zu erfaaHea.
Zur Eontrolle der Torausgeschickten theoretischen Uber^ legungen «teban mir folgende Daten zur VeHUgnng: Die Temperaturkoeffizienten toq sechs i^serigen LösuDgen too ÄgNO, ond ITrenm, beBtimmt aus je drei verschiedenen Tem- peraturen, alsdann der Temperaturkoeffizient der normalen wfLsserigen Lfisung von KochBalz, bestimmt aus fttnf Terschiedenen Temperstaren. Aus diesen Daten gebt einerseits klar hezror, daß das EötTSssche Gesetz in der Erßher besprochenen Foim auf w&Bserige L&sungen mit derselben Genauigkeit anwendbar ist, als auf homogene Flüssigkeiten. — Andererseits sieht man, daß bei Elektrolyten die mit Berücksichtigong der Dissoziation berechneten Temperaturkoe^zienten eine bessete Übereinstimmung sowohl untereinander als mit dem uniTersellen 2,1 zeigen, als die, bei deren Berechnung die Dissoziation nicht in Betracht gezogen wurde.
So schwanken z. B. AgNO, die Temperaturkoe^zieuten, wenn man die Dissoziation berücksichtigt, zwischen 2,02 and 2,30, und, wenn man dieselbe nicht in Betracht zieht, zwischen 2,00 bis 2,50. — Bei NaCl ist / = 2,13 (max. Fehler 0,18) und y = 2,ll (max. Fehler 0,15). — Wenn wir berttckeichtigoi, daß bei konzentrierten Losungen, wo der Einfluß des gelösten Stoffs auf die GberQächenspannung der größte ist, die Disso- ziation gering ist, und nur bei verdünnten Lösungen die Disso- ziation größer wird, so können wir schon damit sehr zufrieden sein, daß wir überhaupt eine bessere Übereinstimmung unter den Temperaturkoeffizienten bei Berücksichtigung der Disso- ziation sehen.
Aus den bisherigen Beobachtungen konnte daher auf Qmnd des EötvÖBSchen Gesetzes eine Änderung der moleknlaren
Oberfiäcbetupannung vyäueriger Lösungen. 797
ABSuziatioasgrade des Wassers bei dem Vorgange der Lösnng nicht konstatiert werden.
Diese Arbeit wurde im ersten chemischen Institut der Bndapester Universitfit aasgeffibrt. — Dem Direktor desselben, Hrn. Prof. K. t. Than, spreche ich fQr seine stete gütige UnterstUtzang meinen innigsten Dank aas. — Ebenso gilt mein Dank auch Hm. Privatdozent Q. Bnchböck, der mit seinen wertvollen Ratschlägen mich bei mancher Gelegenheit unter* stützte.
(E^ngflgaogea 6. Jnni 1906.)
798
\
10. Über die BesH/m/mung
einer KapillarkoiMtante d/wtch Abtropfen;
van Friedrieh Kohlrauseh.
Das Abtropfen yon eioer benetzten horizontalen fläche ist bis zu abschließenden Resultaten in zwei interessanten Arbeiten verfolgt worden, in einer experimentellen ans dem Jahre 1809 von Lord Rayleigh^) und in der theoretischen Entwickelung aus den letzten Heften der Annalen von Hrn. Lohnstein *), welchem aber die erstere, unter dem allgemeinen Titel Inyestigations in Gapillarity erschienene Abhandlung nicht bekannt ist. Da diese nun andererseits zu Eirgebnissen Yon derselben Form geführt hatte, wie die Lohn st einsehe Arbeit, und da sie ausgezeichnetes Material liefert, um die Berechnungen der letzteren zu prüfen, so bietet es grofies Interesse, die beiderseitigen Resultate zu yergleichen.
Man darf nach dieser Vergleichung sicher annehmen, daB durch die genannten Untersuchungen die vor 88 Jahren von Quincke gebrauchte, seitdem besonders von J. Traube be- handelte einfache und vielseitig anwendbare Bestimmung^ methode einer Eapillarkonstante durch Abtropfen zu einer direkten Meßmethode gehoben wird, die vor anderen Methoden manche Vorzüge zu haben scheint. Die bleibende Unsicher- heit in der Berechnung wird häufig kleiner sein als die experi- mentellen Fehlerquellen, die sich von einer Messung der Ober- flächenspannung schon deswegen nicht trennen lassen, weil diese Größe an sich in den meisten Fällen den bekannten, ungreifbaren Schwankungen unterliegt.
Beide Verfasser bemerken mit Recht, daß eine einfache Überlegung genügt um einzusehen, daß das Tropfengewicht nicht als Produkt der Oberflächenspannung und des Umfanges
1) Lord Rajleigh, Phil. Mag. (5) 48. p. 321-326. 1899.
2) Th. Lohnstein, Ann. d. Phys. 20. p. 237—268 und p. 006 bis 618 1906.
Settimmunff einer Kapiüarkonttante durch abtropfen. 799
berechnet werden darf. Die Darchmesser, welche man dem Abtropfrohre geben müßte, wenn dies genähert richtig sein soll, sind viel kleiner, als fUr die Messnng zulässig wäre.
Wenn Hr. Lohnatein in seiner diesbezüglichen Kritik das „Lehrbiich der praktischen Physik" mit an erster Stelle snfllhrt, so hat er aber wohl übersehen, daß hier das Ver- fahren mit dentlicher Ablehnung einer' Verantwortlichkeit be- handelt wird; er hätte sonst wohl aufmerksam darauf gemacht, daB es, in den wenigen, dem Verfahren zugewendeten Zeilen kleiner Druckschrift^ daselbst (10. Aufl. 1905. p. 240) z. B. heißt, daß „der Tropfen, den eine Fläche tragen kann, höcfuteng 2rna wiegt" ; ferner daß man aus dem Gewicht m des Tropfens a = ml2rn „schätzen" kann; endlich lautet das dem Verfahren mitgegebene Schlußzeugnis: „es unterliegt natOrlicb mehreren Fehlerquellen". Hr. Quincke') hatte seinerzeit selbst geäußert, daß man durch Abtropfen nur zu einem genäherten Werte der Eapillarkonstante gelangen könne und hatte diese Methode nur da empfohlen, wo eine bessere fehlt. Dies wird der vielleicht entschuldbare Grund gewesen sein, ans dem ich der Methode keine weitere Aufmerksamkeit zugewendet und mich im Lehrbuch auf das Zitieren von Literatur beschränkt batte.^
1) O. Quincke, Pogg. Ann. 186. p. 627. 186S.
2) Ea kommt, besonden in nenerer Zeit, nicht leltaD vor, daß dem „Lehrbodi der pnktiMbeo Phjsik" ou aolcbeo Stellen eine Autorilit untergeachoben wird, wo ea dteae nicht beansprochen kann. ]>a8 Material phj'aikaliacher Meflmetboden iat in den letzten Jahrzehnten eq einer, an «ich erfrealichen, aber für den Sammler nicht mehr mit voller Kritik zn bewältigenden PQlIe angeadi wollen. Die Verantwortlichkeit moB dee- wegen vielfach bei der an Ort und Stelle zitierten Literatur verbleiben. Diea wird nicht immer beachtet und man macht wohl daa Buch, zuweilen mit einem durchscheinenden Vorwurf, verantwortlich fQr Un Vollkommen- heiten, die in den Annahmen der Abhandlungen li^en, auf die das Buch aich atOtsen mnB — Un Vollkommenheiten, welche die achrlttweiae Entwickeiung des Wiaaena und Könnena unvermeidlich begleiten, die aber, beaondera in InangoralabhandlangeB, welche das Terdlenat einer Weiterentwickelnng haben, nicht »elten mit unrecht stiriter betont werden ala die Fortachritte, die dem Torgfinger zu v^rflanX^n wBren,
Beaondera dann kann die Sachlage In einem unriulitigün Li<:litt! er- aoheinen, wenn man einselne Sätze ana dem Buche aaführt, ohne Ein. achrfinkungen oder Bedenken eo beachten, die über den Gi^genatand, vielleicht an anderer Stelle, geSnBert werden (Hftbei .
800 F, Kohlrausch.
Hr. Lohnstein geht in dem für uns in Betracht kommen- den Teile seiner Entwickelungen so vor, daß zunächst das Gewicht hängender Maximaltropfen abgeleitet wird auf Grund der Gesetze der Oberflächenspannung, wobei die Dififerential- gleichung für eine Anzahl von Fällen durch ein Näherungs- verfahren mittels der Taylorschen Reihe gelöst wird. Die Resultate werden tabellarisch in einem Faktor niedergelegt, mit welchem 2nra multipliziert das obige Gewicht gibt, und zwar stellt sich dieser Faktor als eine Funktion von rja dar, wobei a} die Steighohenkonstante ist, die mit der Of^erflächenspannung a durch die bekannte Beziehung a = y2e^/(7 zusammenhängt ((7 =s spez. Gewicht der Flüssigkeit). Man hat selbstverständlich anzunehmen, daß der Verfasser sich davon überzeugt hat, daß durch jenes, natürlich mühsame Rechenverfahren hinreichend exakte Ergebnisse gewonnen worden sind^); dann ist dieser erste Teil der Rechnung ebenso einwandfrei, wie die Gesetze der Oberflächenspannung selbst, welche bis hierher die einzige Grundlage der Resultate bilden.
Für den zweiten Teil der Rechnung genügen diese Ge- setze aber nicht. Um den abfallenden Tropfen zu erhalten, wird noch das Gewicht des hängenbleibenden Bestes verlangt und hier nimmt der Verfasser zur Theorie eine empirische Grundlage hinzu, nämlich, daß der hängenbleibende Tropfen mit der Haftfläche den gleichen Randwinkel bildet, wie der Gesamttropfen vor dem Abreißen (1. c. p. 255). Auf dieser Annahme wird der Tropfenrest berechnet. Er stellt sich in derselben Form dar wie der Gesamttropfen, so daß auch das Gewicht G des fallenden Tropfens dadurch erhalten wird, daß
dem Autor einer Methode gegenüber vorsichtig verfahren muß, denn dieser besitzt ja das Übergewicht der eigenen Erfahrung).
Ich bin stets dankbar, auf Mängel oder Versehen im Lehrbuch auf* merksam gemacht zu werden, und ein Buch muß es sich ja zur Ehre rechnen, wenn ein Fehler ihm möglichst stark verübelt wird; allein wünschenswert ist doch auch, daß der Verfasser nur für das zur Ver- antwortlichkeit gezogen werde, wofür ihn eine Schuld trifft.
1) Mir unerwartet ist dabei das Resultat, daß jener Faktor oiiter Umständen (1. c. Tab. 2, p. 258 und Tabelle p. 607 unter V^irja)) die Eins überschreitet, so daß der Umfang 2 tf r in diesen Fällen ein größeres Gewicht als 2nra trägt.
Bestimmvng einer Kapillarkonttante durch Abtropfen. 801
man 2ara mit einer Funktion von rfa (rgl. tot. 8.) mnlti- pliziert:
(i) 0~2ara.f(~\.
Den Faktor f stellt der Verfasser tabellariacli dar (1. c. p, 258 und 607).
Wegen der geringeren QröBe des Restes ist der sweite Teil der Rechnung nicht ron derselben Bedeutung wie der erste; immerhin übersteigen die berechneten Reste großenteils die Hälfte des fallenden Tropfens.
Der Verfasser beansprucht fttr den obigen Satz aber die Gleichheit der Randwinkel, den er aus nicht näher mitgeteiltän Beobachtungen geschlossen bat, keine genaue Gültigkeit *) Wie nahe die mit seiner Hilfe abgeleiteten Resultat« richtig sind, läßt sich vorlänfig nur an der Übereinstimmung beob- achteter Tropfengewichte mit der Rechnung prüfen. Dies tut der Verfasser, indem er die Theorie auf Beobachtungen tod Hagen, Quincke, Eschbanm und besonders von Traube anwendet.
Die eingangs erwähnten, mit großen VorBichtsmaßregela ausgeführten Beobachtungen Lord Rayleighs an fallenden Tropfen geben nun ein noch geeigneteres Material, mit welchem Hm. Lohnsteias Resultate um so leichter zu vergleichen sind, als Lord Rayleigh, wie schon bemerkt, auf seine Resul- tate denselben Ausdruck anwendet und bereits eine Tabelle mit wesentlich demselben Argument aufgestellt hat wie Hr. Lohnstein.
Da die Rayleighsche Abhandlung in der berichtenden deutschen Ijiteratur etwas stiefmütterlich behandelt worden ist, so möchte ich diese Gelegenheit zu einem Referat benutzen. Der Verfasser knüpft an die Frage an, wie weit eine von
1) Nicht ohne Bedenken wird man i. B. dem Besultate gegeDÜber- stehen (Tab. 2, p. 258), daß von einem Qaenchaitte, der den grSflten Qaerschnitt eine« an einer horizontalen PI Sehe hängenden Maximal- tropfena erreicht, der letztere ohne Rest abfallen Boll.
Zii beachten ist femer, daB der, wie ich glaube, anerwattet unregel- mfiBigc Gang der OröSe f, die nicht weit voneinander iwei Minima und ein recht achroSea Maximum Bufneigt, wesentlich von den übei entsprechenden Schwankungen in dem Werte des berechueto reates herrührt.
Anniliia dar PbT>[k. IV. Folge. 30. &1
übeiroucbendeu ^^^H tiuetin Tropfen- J^^H
eU2 F. Ko/ilrausch.
Täte 18ü4 ausgesprocheue Ansicht ziitrefTe, nacfa welcher der I abfallende Tropfco dem äußeren Durchmesser des Tropfroh«* proportional aeiu soll. Er bezweifelt, weil das Abfallen aelbrt ein dynamischer Vorgang ist., daß die TropfengrSße sich a priori berechnen lasse; auch hält er aus demselben Grunde die Weite der ZuÜußbohrung auch bei beliebig langsamem ZuQuB von vornherein nicht für eintlußlos.
Eine wahrscheinliche Form für die Funktiou, in welcher das Gewicht 6 des abfallenden Tropfens durch die Kapill&r- konstante a, das spezifische Gewicht a der Flüssigkeit und den äußeren Halbmesser r des Tropfrohres sich ausdrüctt, ändet er aus einer Betrachtung über die Dimensionen der obigen Urößenarten, die schon um ihrer Fruchtbarkeit wiUflft i Beachtung verdient. Nimmt man niLmlich au, es sei dos Ga» | wicht G des fallenden Tropfens'} I
(2) G prop. a'.ay.r',
8Q folgt, weil «=(Gewicht)». (Länge)-', ff=(Qewicht)i. (Länge)-» und r = (Länge)' ist, die Dimension des Ausdruckes ret^t« =. (Gewicht)*** . (Längej-'-S"*". Links steht (Gewicht}'; demnach muB x + i/=l und — r— 3i/ + z>" 0. also y=\ —i und 2 = 3 — 2x sein. Dies in (1) eingesetzt, kommt
Insofern nun x ~ \ nnhestimmt ist, setzt der Verfasser
(3) G-ar. fI^-^^. Die Funktion /' ist zu ermitteln.
Dieser von Lord Rayleigh aufgestellte Ausdruck (3) stimmt nun, wie leicht zu sehen ist, wesentlich überein mit der Lohn- steinschen, durch Anwendung der Konstant« a statt a unter dem Funktionszeichen ilberaichtlicher erscheinenden Glei- chung (l), vor. S, G = tir2-!t .([rja). Nimmt man oKmh'di zunächst, was ja für die Rechnung bequemer ist, den Faktor 2 » in das Punktiouszeichen, setzt also 2 «./"(r/a) = (/*[r/a), so kommt aus der Gleichung (1)
(4) G-ar.>l>{'\.
1) Ich benutEG die in der deuCsvhun Literatur hier gttbrttuchlieiieB Knheiten und Ueieichnungen.
|
1,70 |
2,13 |
2,51 |
3,25 |
»,11'1 |
4,86 mm |
|
52,6 |
71,2 |
76,5 |
92,8 |
116,1 |
116,2 mg |
|
5,8S |
MO-) |
«,62') |
6,64 |
7,19 |
7,42 mm |
|
170.3 |
169,8 |
196,9 |
202,8 |
221,0 |
288,9 mg |
Bestimmung einer Kaptllarkoiutante durch Abtropfen. 803
Der Rajleighfiche Ausdruck (3) wird hiermit ideotiscb, wenn man unter F statt a einsetzt ^a*G and endlich
bezeichneb
Zur Ermittelung dieser Funktion diente die Wägung sehr langsam ') austretender Wassertropfen aus, meistens dünn- wandigen (thin walled] OlasrOhreu von etwa 2 bis 16 mm äußerem Durchmesser, indessen gaben einzelne engere Bohningen merklich anschließende Werte. Die in incbes mitgeteilten Röbrendicken in Millimeter amgerecbnet, laaten die beob- achteten Zahlen Ra^leighs:
Q - 37,5
Eine zweite Beobachtungsreihe an metallenen Tropfplatten von etwa 5 mm Halbmesser an aufwärts mit aufgekitteten engen Zuflußrohren gab bis zu etwa 7 mm Halbmesser nahe anschließende Werte, weiter aufwärts allmählich etwas kleinere als die Glasröhren; oberhalb von etwa ^^(^mm erreichten die Tropfen, in Übereinstimmung mit Lohnsteins theoretischer Entwickelung Über Tropfen an breiten Horizontalfläcben, ihren Grenzwert; diese größten abfallenden Tropfen wogen etwa 250 mg.*)
Bei der Bestimmung von Kapillarkonstanten liegt das Hauptinteresse in den Röhrendurcbmessern mittlerer Größe und gerade fQr diese leitet Lord Rayleigh aus den Versuchen an den Wassertropfen, wie es scheint auf Grund der Zahl
1) Lord Ra;Ieigb stellt (p. 32t u. S24) an die Langsamkeit dea Zuflusses weit höhere AaforderuDgeD , als man meist für geoilgeDd er- achtet.
2) Hier hahe ich an Stelle der offenbar verdruckten Zahl 2 r = 0,354 inches 0,324 angenommen.
3) Röhren mit engen Bohrungen.
4) Dies bestätigt wohl den, p. äOl ausgedracktea Zweifel an Lohn- ■ teins Annahmen Qber den Tropfen res t in iliuseD (lebiul^n, ilenn ituiucli (1. c. p. 249 u. Tabelle p. 601, Letite Zivile) hatten die Tropfen etwa U die Hfilfte giSBer sein mflssen. ~~
»U4
F. Kolilrauxih.
(^ = T,5mg-Gewicht/mii], oiite kleine ächlußtiibeUe ab, die kIm mit der Lohnsteinscbeii Tabelle (1. c. p. 6UT] zu vergleichen ist
Hierbei Gndet mau im ersten Teile eiu erfreulieb Qbereiii- stimmeudes Bild. Beide Kurven ainken bis zu r ja = \ verzögert; die Rayleigbscbe sinkt etwas rascher und der, anfangs unmerkliche Unleracliied wächst bis zu 4 Proz. Von TJa = 1 aufwärts hört die Abnlicbkeit Huf, iusofern hier b«i Lobnstein die erwähnten starken ScLwankungea eiosetzeij, während die Rayleighsche Kurve ruhig durch ein bei etwa r/u=il,l liegendes Minimum weiter zu laufen scheint. Eben dort hndet auch Lobnsteiu den kleinsten Wert, der jedoch nicht in einem allrnahiich verlaufenden Minimum, sondern in einem ziemlich scharfen Knick liegend auftritt; däs Wieder- ansteigcß veiläuft dann mit wiederholten, teilweise ähnlich Mchaifen Biegungen. D«.her schwankt der Unterschied gegen fiayleigh stark und erreicht an dem bei r/a= 1,4 gelegenen tjipfel sogar UProz., während er beim Durchziehen einer aus- geglichenen Kurve nur die Hälfte hiervon erreichen würde; die Lohnsteiiischen Zahlen sind überall die höheren.
Man sieht das vorige aus der folgenden, in gewöhnlicher Weise graphisch interpolierten Zahlentabelle; die freie Zahl ist immer eine direkte Angabe eines der beiden Verfasser, dia
|
^ |
0 |
(P |
|||||
|
a |
L..B. |
7 |
Lohusteiul Bnyleigh |
L..IL |
|||
|
0,BO0 |
4,6(i |
! |
1,000 |
3,90 |
(8,74) |
^77^ |
|
|
0,i6S |
(4,48) |
4,47' |
-0,1 |
),08& |
(3,82) |
3,73 |
+,1)» |
|
0,300 |
4,45 |
(4,44) |
-0,1 |
1,100 |
3,79 |
(3,72) |
+,07 |
|
0.^01^ |
4,27 |
(4,S0) |
■f,07 |
1,200 |
B,b8 |
0,13) |
+.1» |
|
0,4411 |
(4,20) |
4,ia |
4- ,07 |
1,300 |
3,99 |
(3,76) |
+,2S |
|
0,5üO |
4,13 |
(4,08) |
+ ,üS |
1,343 |
(4,06) |
3,7» |
+ ,»S |
|
o,eoo |
4,04 |
; (*.oi) |
+ ,03 |
1,400 |
4,lä |
(3,81) |
+ ,84 |
|
(ifiä6 |
(4,02) |
i 3,9T |
+ ,06 |
l,GOO |
4,01 |
(S,89) |
+ ,1S |
|
0,100 |
4,00 |
1 (3,8a) |
+ ,08 |
1,508 |
14.0U) |
3,90 |
+.10 |
|
0,800 |
»,9G |
(3,83) |
+ ,12 |
1,60Ü |
9,9^ |
(8,96) |
+ ,02 |
|
0,)i40 |
(8,98) |
. 8,80 |
+ ,13 |
1,7011 |
4,07 |
(4,04) |
+ ,08 |
|
Ü,»U() |
3,91 |
13.77) |
+ .11 |
1,720 |
(4,101 |
4.0t! |
+ .04 |
|
l,uou |
■i.W |
U'.T^i |
+ ,u; |
l.MilU |
4, -23 |
l'l.l)* |
+ .1 |
:i! Zahl iiiilcr Kny lei);li eiod aus den Beobachtuitgaft Mgliwbcii äuiiluUtiLbdlu liiuzu berechnet wordeo.
Bettimmmig einer Kapillarkonttante durch Jblropfen. 805
geklammerte daneben bedeutet die entsprechende interpolierte des anderen. Als Argument ist Lohnnteina übersichtliches and znm Interpolieren zweckmäßigeres r/a gewählt, als Funktion aber Rayleighs, durch das Wegfallen des Faktor« 2» be- quemere Zahl 0.
Hiemach haben also Beobachtung und Rechnung, wenn auch, wie vorauszusehen, nicht zu gleichen, doch im allgemeioeti zu wenig verschiedenen Zahlenwerten geftlhrt. Wenn man sich nun vorläufig für eine Tabelle zum praktischen Gebraach zu entscheiden hätte, wird es gestattet sein, ausgleichend zu ver- fahren. Denn aof der einen Seite hat die Theorie durch eine nicht hinreichend bewiesene und auf alle Fälle nicht genau geltende Annahme ergänzt werden müssen, und andererseits ist nicht au<ige9chlossen , daß die Tropfversucbe gerade mit Wasser vielleicht geneigt sind, etwas za kleine Resaltat« zu liefern. ')
Vorläafig würde ich die Zahlen der folgenden Tabelle für die wahrscheinlichsten halten. In dem ersten Teile bis r/a csl.O ist zwischen den beiderseitigen Resultaten einfach gemittelt. Von da an aufwärts ist den starken Schwankungen bei Lohnstein ein geringes Oewicht beigelegt worden, da sie ja, wie erwähnt (vgl. p. 801), wesentlich von der Berechnung de* Tropfenrestes stammen, welche die unsichere Annahme enthält
|
r |
» |
r |
1 0 |
|
'* |
:. " |
||
|
0,2 |
),66 |
1,0 |
8,80 |
|
0,S |
1.« |
1 1,1 |
8,78 |
|
0,* |
4,21 |
1.2 |
8,80 |
|
0,5 |
4,11 |
i 1'^ |
i 8,88 |
|
0,6 |
4,02 |
1,4 |
1 >,88 |
|
0,7 |
8,96 |
1,5 |
1 8,98 |
|
0,8 |
8,89 |
1,6 |
8,98 |
|
0,9 |
3,84 |
1.' |
4,05 |
|
1,0 |
8,80 |
!, 1,8 |
4,16 |
I) Lord Rayleigh SuSert (I.e. p. 82-1): . . . repetiilnna aftar clenniDg and remountiag indioted diserepanci«! amoaDtlng tu one lialf per ceDt , or evea U> one per ceat.
806 F, Kolürausch, Bestimmung einer Kapülar konstante etc.
Den ersten Teil der Tabelle bis r/a = 1 oder etwas mehr (also bei Wasser und wässerigen Lösungen bis vielleicht 9 mm Durchmesser] wird man für den zuverlässigeren halten, erstens wegen des letzterwähnten Umstandes und weil hier keine großen Unterschiede zwischen Beobachtung und Rechnung auf- getreten sind, sodann aber auch, weil nach den Erfahrungen Lord Rayleighs (1. c. p. 323) die Zuflußweite des Tropfrohres bei kleinem r von geringem Einfluß ist
Bei Versuchen mit Wasser oder mit solchen wässerigen Lösungen, die nicht leicht vollkommen benetzen, wird man aber vielleicht besser die Rayleighsche Tabelle, die aus unserer Tabelle p. 804 in bequem zu interpolierender Form zu entnehmen ist, unkorrigiert benutzen.
Die Zfihlen bedeuten tiberall : r den Halbmesser des Tropf- rohres, a die in Gewicht/ Länge gemessene Oberflächenspan- nung, (T das spez. Gewicht, a* = 2a/fT die Steighöhenkonstante der Flüssigkeit; dann ist das Gewicht G des fallenden Tropfens
Marburg, 1. Juli 1906.
(Eingegangen 8. Juli 1906.)
807
11. Vber die Wirkung ei/ner permanenten
mechanischen Ausdehnung auf die optischen
Konstanten einiger Metalle;
von S. Nakamura.
Die ProblemBtellung.
Die Wirkung einer mechanischen Deformation auf den Brechungsexponent eines durchsichtigen Körpers ist schon mehrfach untersucht worden.^) Ein isotroper Körper wird durch die Deformation doppelbrechend , und man hat diese Erscheinung akzidentielle Doppelbrechung genannt. Eine ex- perimentelle Untersuchung über die Änderung der optischen Konstanten der Metalle, welche durch eine mechanische De- formation hervorgerufen wird, fehlt noch. Ein Versuch, welcher mit dem ebengenannten in engem Zusammenhang steht, ist der von Mousson, Tomlinson etc. ^ ausgeführte, über die Änderung des elektrischen Widerstandes eines Drahtes, wenn er gedehnt wird. Hier nimmt der elektrische Widerstand mit dem mechanischen Zug zu; aber wie er sich in der Ebene senkrecht zur Spannung verhält, konnte man natürlich bei einem Draht nicht feststellen.
Die Untersuchung, welche ich hier mitteilen werde, be- zieht sich auf die Wirkung einer permanenten mechanischen Ausdehnung auf die optischen Konstanten einiger Metalle. Hr. Prof. Voigt hat mir die Veranlassung gegeben, diesen Ver- such durch die Reflexionsmethode zu machen, und er hat mir dazu zwei Polarisationsspektrometer des Göttinger Institutes zur Verfügung gestellt. Die Genauigkeit in meiner Untersuchung ist nicht groß, aber es haben sich doch einige interessante Resultate ergeben, die ich mitteilen möchte. Die genaue Be- stimmung der optischen Konstanten der Metalle ist überhaupt
1) H. Winkelmann, Handb. d. Physik 6. p. 1231. 1906.
2) Qr, Wiedemann, Elekt. u. Magn. 1. p. 520.
608 S. Nakamura,
eine schwierige Frage, weil man dazu mit einer völlig frei von Kratzen uod Oberfläclienscliichte arbeites muB'^); Und wenn ea sich um eine Differenliaiwirkung bänddt, ist die Schwierigkeit noch bedeutend größer. Wenn der tä antersiicbende MetaJIspiegel über acht Tage lang auf dt Spektrometer bleiben muß, was gelegentlich bei mir der FaS war, kann man gar nicht behaupten, daß der OberilächeaJ zaatand des Spiegels während dieser Zeit ungeändert gebüebeoi ist. Im Gegenteii, man muß zugeben, daß sich die Oberflädit erheblich geändert hat, selbst wenn, wie bei einigen VersuebsaJ die Luft in der Nähe des Spiegels mit einer Schale Chh calcium getrocknet wird.
Daneben kommt noch- die wichtige Frage in Betracli^ wie man den zu untersuchenden Spiegel herstellen soll. W man genau wissen will, welcher Art die Wirkung der mech»;' niscben Deformation auf das Metall ist, muß mau selbst« verständlich zwei Versuche machen; einmal mit einem Spi^d in seinem natürlichen spannungsloscn Zustand, und danu nij( einem Stiiegel aus ausgedehntem Metall. Man kann so rotj &hren: man schneidet aus einem dicken Metallblech eintti Streifen von etwa 30 cm Länge heraus, glüht ihn in ein^a Ofen mit Holzkohle aus und läßt ihn sehr langsam abkühlen, so daß er von der anfangs vorhandenen Spannung befreit wird. Mun Bchueidet man ein Stück von einem Ende des Streifens ab und poliert es. Der übrige Streifen wird jetzt gedehnt, und daraus wird der zweite Spiegel hergestellt. Aber es fragt eich, ob der erste Spiegel wirklich imstande ist, uns die op- tische Eonstante des Metalles in absolut spannungsfreiem Zd- stand za geben. Worin besteht überhaupt das Polieren. Ich glaube, heim Polieren wie auch beim Feilen, werden die weichen Mctallleilchen an der Obertläche immer wieder durch eine härtere Substanz, das Poliermittel , mitgenommen und lösen sich schließlich ab. Wenn heim Polieren die Druckkraft, welche auf den Spiegel ausgeübt wird, groß ist, wird die Ober- fläche des Metalles nicht in normalem, sondern in gespanntem Zustande sein. Besonders wi:nn man einen Polierst&hl benutit Qud damit über den Spiegel streicht, um eine hochglänzends
I) P. Drude, Wied. Aul. SS. (i. 481. IwüO.
Wirkung einer permanenten mechanischen Ausdehnung etc, 809
Fläche zu erbalten, ist die Oberfläche nicht ganz spannungs- frei, weil ja dieses Verfahren durchaus ähnlich ist dem Aus- rollen des Teiges mit einem Rollholz. Man muß deshalb auch befürchten, daß bei der Herstellung des zweiten Spiegels der gewünschte Spannungszustand durch das Polieren sehr viel verschleiert wird. Ich habe daher vorgezogen, statt eines Polierstahles feinen Schmirgel, Zinnasche etc. zu gebrauchen und beim Polieren die Spiegel in allen möglichen Richtungen zu bewegen.
Um möglichst direkt die Wirkung der mechanischen Aus- dehnung zu studieren, ist es an sich vielleicht besser, so zu verfahren, wie ich auch beim Silber und Kupfer getan habe« Ich habe da einen Metallstreifen zuerst ausgeglüht, ihn ab- kühlen lassen, dann in der Mitte poliert, und damit eine Be- obachtuDgsreihe ausgeführt. Dann habe ich den Streifen aus- gedehnt und abermals beobachtet Aber hier stören wieder andere Nachteile; in der ersten Beobachtung für den un- gespannten Zustand muß man mit einem langen Streifen ar- beiten und kann deshalb nicht einen günstigen Einfallswinkel nehmen, der gewöhnlich etwa 70® oder 80® sein soll. Und noch schlimmer ist die Tatsache, daß die Oberfläche des Spiegels durch den Zug so sehr verschlechtert wird, daß man ohne nochmaliges, allerdings leichteres Polieren den Spiegel kaum benutzen kann.
Für die Ausdehnung der Streifen habe ich die Festig- keitsmaschine im hiesigen technisch-physikalischen Institut be- nutzt, für deren Gebrauch ich verpflichtet bin, den Herren Prof. Lorentz und Prof. Prandtl meinen aufrichtigen Dank auszusprechen.
Die Beobachtungsmethode.
Das eine von den zwei Polarispektrometem, welches ich weiter mit (I) bezeichnen werde, ist das seinerzeit von Pro£ Drude^) benutzte. Es war früher mit einem B abinet sehen Eom- pensator versehen, aber dieser ist jetzt weggenommen und statt dessen ist ein Glimmerkompensator angebracht Die Teilkreise des Polarisators, des Analysators und des Eompensators haben
1) F. Drude, 1. c.
M1/Q t- ,<> ■' S. Nukamura.
eiaeo gleichen Durchmesser von 8 cm; stä Siäi geteilt und mit einem Nonius kann man bis zu einer Bugeu- mioute ablesen. Wenn man von der Seite des Ableseferarolirei an die Teilkreise sieht, wächst die Ziffer im Eompensator wie in dem Uhren Zifferblatt, aber bei den beiden Nikolkreiseu n\ es umgekehrt. Das zweite Spektrometer (II) ist neulieb nirli Angaben von Prof, Voigt von FuesB angefertigt und tob ausgezeichneter Konstruktion. Auch dieses ist mit einem Glimuierkonipensator verseben. Die Teilkreise haben einea Durchmesser von 12,5 cm, sind in '/* Grude geteilt und haben zwei Nonien, welche bis zu einer Bogenminute ablesen lassen. Die Ziffern in allen drei Kreisen wachsen entgegeDgeseUt wie die einer Uhr, wenn man sie vom Fernrohr aus siebt. Der einzige Fehler des Apparates ist der, daß die beiden Ecii- Dächen des Olan-Tbomsonschen Prisma im Polarisator nicbl ganz genau parallel sind. Wenn dieser gedreht wird, bewegt sich das Bild des Kollimatorloches in einem kleinen Kreise, desGeu Mittelpunkt aber genau auf den Kreuzfaden kommt Beide Spektrometer sind mit einem gewöhnlichen und auch einem Gaussschen Okular versehen.
Die Nullpunkte des Polarisators und des Analysators sind folgendermaßen bßstiujmt. Erst wurde der Kompensator weg- genommen und das Fernrohr mit dem Analysator dem Kolh- mator direkt gegenüber eingestellt. Ein Glan-Thomsonscbes Prisma wurde auf den Spektrometertiscb derart gelegt, daS seine Polarisationsebene beinahe vertikal und seine Endääcbfl genau senkrecht zur Sehlinie steht (mit dem Gaussscheo Okular). Die Polarisationsebene des Polariaators wurde auch beinahe vertikal gemacht. Dann wurde der Analysator in die gekreuzte Lage gebracht und seine Lage abgele&en. Nqd wurde das Prisma um 180" gedreht und die gekreuzte Lage des Analysators wieder abgelesen. Das Mittel der beiden Ab- lesungen gibt uns den Nullpunkt a^ des Analysators. Das Hilfsprisma wurde dann weggenommen und der Nullpunkt p^ des Polarisatora bestimmt Unter der Nulllage c^ des Kont- pensators wollen wir diejenige Lage verstehen, wo die Polari- sationsebene der langsameren Wellen im Glimmer parallel zur Einfallsebene ist. Diese Lage läßt sich ohne weiteres fest- stellen, wenn o^ und p^ bestimmt sind. Im Spektrometer {II)
Wirkung einer permanenten mechanischen Ausdehnung etc. 811
war die Fassung für den Kompensator etwas locker, und jedes- mal, wenn ich ihn berührt hatte, mußte ich c^ erneut bei- stimmen.
Was die Beleuchtung des Spektrometers anbetrifft, so be- nutzte ich im Spektrometer (I) einen L i nnem an n sehen Leucht- gas—Sauerstoffbrenner mit Natriumkarbonatperlen. Die Flamme war dicht vor dem Eollimatorrohr angebracht, welches nicht mit einem kreisrunden Locb, sondern mit einem Webs ki sehen Spalt versehen war. Die Lichtstärke dieser Lichtquelle erwies sich als nicht genügend, um sehr genaue Einstellungen zu ermöglichen, und daher habe ich mit dem Spektrometer II einen Wülfingschen Monochromator^) benutzt und mit Sonnen- licht gearbeitet. Von dem Spektrum, welches durch die Mono- chromatorprismen erzeugt wird, wurde durch einen vertikalen justierbaren Spalt ein sehr schmales Bündel in der Nähe der JD-Linien abgesondert. Das Lichtbündel ging durch eine Linse von langer Brennweite, welche auf einem horizontalen Spalt des Kollimators ein Bild des vertikalen Monochromatorspaltes abbildete. Hierdurch erhielt ich eine Lichtquelle, die sehr klein und doch hell genug war. Durch die innere Reflexion an verschiedenen Flächen sieht man immer mehrfache Bilder im Gesichtsfelde; das richtige Bild kann man nur dadurch von den anderen trennen, daß man eine kleine Lichtquelle benutzt. Aus demselben Grunde habe ich beim Spektro- meter I einen Webski sehen Spalt benutzt. Wenn man dort ein rundes Loch klein genug nahm, so war die Lichtstärke so gering, daß man dadurch viel mehr veilor, als man durch die Absonderung des richtigen Bildes gewinnen konnte. Mit einem Webskischen Spalt verbindet man einigermaßen die beiden Vorteile, indem man gerade mit Hilfe des außerhalb des Mittel- punktes vorhandenen Lichtes selbst in der Nähe der kritischen Lage seine Augen sehr leicht auf dem Ereuzfaden haften lassen kann (eine physiologische Frage) und doch für die Feststellung der kritischen Lagen das richtige Bild von anderen Bildern getrennt hat. Bei den Versuchen mit gedehnten Metallplatten habe ich hinter der Eollimatorlinse eine Blende eingeschaltet, um nur einen kleinen Flächenteil des Spiegels zu benutzen.
1) A. Wülfing, N. Jahrb. für Miner. Beil.-Bd. 12. 1S98.
812 S. Nakamura.
Die Lichtstärke wurde hierdurch erbeblich venätnäei
ich war gezwungen dies zu tUD, weil die reflektierende Fl&cbt
nicht völlig homogen war.
Der Spiegel war mit einer den gewöbnlicbeo Kristallträgea Sbnlicben Vorrichtung auf dem Spektroraeter aDgebracbt. llil drei Stellschrauben und mit Hilfe des Graussscben Okula wurde der Spiegel zunächst so justiert, daß seine Fläche geni senkrecht zur horizontalen Drehachse des Trägers staod, andi -dann wurde diese letzte Drehachse mit andern Stell scb ran bi^ parallel zur Einfallsebene gemacht. Alsdann wurde der Träger als ganzes so weit vorwärts oder rückwärts gerückt, daS die Spiegelfläche genau auf den Mittelpunkt des Spektrometers gel: seine Höhe ließ sich gleichfalls justieren, so daß die Drehachse in der Kbene der Fernrohr- und KoUimatoracbsen d. h. in der Einfallsebene lag. Die obengenannte Blende hinter dem Kolli- mator war Bo eingestellt, daß das kleine Licbtbündel Spiegel in seinem Mittelpunkt traf. Es ist wichtig, daß mi nur ein bestimmtes kleines Gebiet des Spiegels benutzt, mau nur dann sicher ist, daß irgend eine Verschiedenhi welche man in verschiedenen Azimuten des Spiegels beobacbtfl^| nicht der Inhomogenität des Spiegels, sondern seiner Aniso tropie zuzuschreiben ist. Der Spiegelträger ist mit einem Teil- kreise versehen, um das Azimut des Spiegels festzustellen und
TheoretiaohoB.
Die Theorie der Bestimmung der optischen Kuustanten durch Reflexionsmethode ist wohl bekannt.') Ich werde liiw die Formeln zusammenstellen, die direkt mit den gegenwärtigen Versuchen zusanimetibängen und für deren Veratändnis nStig Bind. Es soll linear polarisierte^^ l.ulit, dc-;seii Polarisations- ebene unter ±45" gegen die iiimtalhebene geneigt ist, untar dem Einfallswinkel ip auf den Spiegel auffaUen. Oarcb die RefiexioD an dem Spiegel werden die Amplituden der in der Einfalleebene liegenden /»-Komponente wie anch die der seDk- recht zur £infallsebene liegenden s-Eomponente geschwftcht und EWar in verschiedenen Verhältnissen. Die Pbaaen der
1) P. Drude, Lehrb. d. Optik, p. 334.
Wirkung einer permanenten mechanischen Ausdehnung etc. 813
beiden KomponeDten werden auch gegeneinander verschoben, und wir bekommen ein elliptisch polarisiertes Licht. Wenn das Verhältnis der Amplituden der p' und «-Komponente des reflektierten Lichtes gleich tangi// gesetzt wird, und wenn die relative Phasendifferenz der beiden Komponenten durch S be- zeichnet wird, wobei die ;?- Komponente gegen die «-Kompo- nente als beschleunigt angenommen wird, und wenn ferner ^=0 für qp = ;r/2, d.h. fftr streifende Inzidenz und S = nl2 für ^ = 0, d. h. für senkrechte Inzidenz angenommen wird, dann ergeben sich für einen isotropen Spiegel die Beziehungen
I. cos 2 w n = sin cp . tang qp . -— ^ . ^ ^ ° ^ 1 + cos 0 . Bin 2 ^ , . . sin d . sin 2 V' w X = Ä = Sin cp . tang rp . -— ^ — .--^ > ^ ^ ' 1 + cos 0 . sm 2 v'
wobei n den Brechungsexponent, x den Absorptionsindex und k den Absorptionskoeffizient bedeutet.
Für einen Spiegel aus gedehntem Metall ändern sich eben- sowohl \p wie S mit dem Azimut ^ der Spannungsrichtung gegen die Einfallsebene. Hier muß man annehmen, daß der Spiegel sich wie ein einachsiger Kristall verhält. Der Zusammen- hang zwischen t//, S und ^ ist für diesen Fall zuerst von Drude gegebeo.^) Er lautet
(2)
COS 2 tt/ , . sin d . sin 2 V'
1 — COS d . sin 2 ^ 1 — COS d . sin 2 ^
COS* J ( —— 1/5 . cos g) + sin* f Vö . cos © 1
V cos <p ^ ^ } V cos <p ^ ^ I
1 - (yö - y^) . sin 2 J
WO a und ß beide komplexe optische Konstanten sind, und zwar bedeutet
(ii)
y«
-- = 712(1 -ix,) = n, -lÄa.
Dabei sind n^ n^ die beiden Hauptbrechungsexponenten und k^ Ä, die beiden Hauptabsorptionskoeffizienten.
1) P. Drude, Wied. Ann. 34. 1888.
€14 5. Nakamtira,
Wir setzen weiter
t T^r C08 2 W
I 1 — cos 0 .Bm2\ff
^ ' \ xr Sin 0 . sm 2 v
-^— ; Ä — ^-^'
' 1 — cos 0 . sin 2 t^
welche beide Funktionen von f sind. Wenn wir die Werte von M und N für f = 0 und ^ = ;r/2 bez. durch At^ , iV^ und 3/j, iV^j bezeichnen, dann folgt aus den Gleichungen (2) und (3)
[ w^ = sin (jp . tang y -iüt^ v« * (5) ''^■*-^'^ ^ Ä=l, 2.
Uä = ^Ä ^Ä = si" 9? . tang (;p ^^^'^ ^ ,
Es braucht nicht bemerkt zu werden, daß diese Beziehungen völlig im Einklang mit den Gleichungen (1) stehen.
Wir haben gemäß dem Vorstehenden nach der Beob- achtung von xfj und S für verschiedene Azimute ^ zweierlei zu tun. Erst müssen wir ermitteln, ob M und N die Be- ziehung (2) bez. (4) bestätigen, und dann müssen wir die Haupt- konstanten Vj^ und Ä^ nach (5) bestimmen.
Die Formel (2) lehrt uns eine merkwürdige Talsache. Wegen des Vorhandenseins des Faktors sin 2 ^ im Nenner, sind xfj und J, und folglich auch M und N nicht symmetrische Funktionen von ^. Aber dies steht keineswegs im Wider- spruch zur angenommenen physikalischen Symmetrie des Spiegels, sondern die Erklärung dafür ist in der unsym- metrischen Lage der Polarisationsehene des einfallenden Lichtes zu finden.^] Man muß daher berücksichtigen, daß wenn man, um die Variation der optischen Eigenschaften des Spiegels in verschiedenen Azimuten c^ zu studieren, eine Beobachtungs- reihe mit dem Polarisator +45® gegen die Einfallsebene mit einer anderen Reihe, in welcher der Polarisator unter — 45* gegen die Einfallsebene geneigt ist, kombinieren will, man nur die Beobachtung für f = + a und ^=^ n + u in der ersten Lage des Polarisators, mit denen für C= — a und f=— jr — a in der zweiten Lage kombinieren darf.
1) E.C.Müller, N. Jahrb. f. Miuer. Beil.-Bd. 17. 1903; F. Pockels, Lehrb. d. Kristalloptik p. 437. 1906.
Wirkung einer permanenten mechaniichen Ausdehnung etc. 815
Der Ausdruck auf der rechten Seite der Gleichung (2) läßt sich folgendermaßen umformen:
sin y . tang y (V^ + V?) 4- (V« - Vß) coa 2 1
'^ ' 1 - (V^ - >9) sin 2 C
und da
j/ä - V^ klein gegen Yä + Yß ist, kann man ihn annäherungsweise gleich
■^'^^^^-{(y« + #) + (V«- y^C082 f +(«-/?) 8m2g}
setzen. Durch die Trennung des reellen und des imaginären
Bestandteiles erhält man schließlich die Gleichungen Ton der
Form
I Jf«P+Gco82f + Äsin2f,
^^ l iV = P'+Q'cos2f + J2'sin2f;
hierbei bestehen, wie leicht zu zeigen ist, unter den reellen Eonstanten folgende Beziehungen:
|Ä.siny.tang<)p«2(P(2-P'g),
Bei meinen Versuchen habe ich aus dem beobachteten Wert von t^ und d für die verschiedenen ^ die Eonstanten P, Qf R und P'j Q', jK' bestimmt, und daraus die optischen Eonstanten berechnet. Aber die Beziehungen (6') konnte ich nicht befriedigend konstatieren, einmal vielleicht weil die Beobachtungen nicht gut genug und sodann weil die oben an- genommenen Annäherungen nicht zulässig sind.
Allgemeines über die Beobachtungen.
Die Bestimmung von ip und S mittels eines Glimmer- kompensators und eines Analysators geschieht in bekannter Weise; die ausführliche Theorie findet man in den Arbeiten ▼on G. Horn^) und von E. C. Müller.*) Wir wollen an- nehmen, daß das durch die Reflexion hervorgerufene elliptisch- polarisierte Licht seine große Achse um einen Winkel Q gegen
1) G. Hörn, N. Jahrb. f. Miner. Beil.-Bd. 12. 1899.
2) E. C. Müller, 1. c.
816
S. Nahamura.
die EiLfallsebene geneigt hat, und sein Aclisenrerhältois gleich tangiA ist, dann ergibt sich
I tangd =
m
taDR 2 J
J und (:> werden direkt aus den Ablesungen am Kompensator und am Analysator berechnet.
Wenn der Kompensator eine gewisse geeignete Lage 0»- nimmt, wird sich das elliptisch polarisierte Licht wieder in eüi linear polarisiertes Licht verwandelü, und daher wird es ans möglich, durch die Drehung des Analysators das Geaicbtsfeld Töllig dunkel zu mache». Wo dies der Fall ist, gibt ea r«-«' solcher Lagen des Kompensators und dementsprechend xvfi Lagen des Analysators. Diese Lagen für den Kompensaior mögen durch Winkel |j und |, bestimmt sein. Diese WinkeJ liegen zwischen der Polarisationsebene der langsameren Welle im Glimmer und der großen Achse der Ellipse. Wenn die entsprechenden Ablesungen des Kompensators bez. des Analy- sators durch Cj, r, bez. a,, n, bezeichnet werden, so haben wir
(«> H':!=:2-'r
«,)-2'-„+| I
2 e - („, -
-(«, +o,)-2o„
+ wenn A < ~ > — wenn A > ^ ,
wobei A die PhaseudiETerenz der zwei Wellen im Glimmer ist Wenn A des Kompensators für die benutzte Licbtart be- bannt ist, braucht man nicht a^ und o, abzulesen. Aber ich habii es vorgezogen, durch die Ablesungen des Kompensators und des Analysators den Wert des zu einer Serie der Messanges
Wirkung einer permanenten mechanischen Ausdehnung etc. 817
gehörenden A zu berechnen und das arithmetische Mittel zu nehmen; dieser Mittelwert des A ist benutzt für die Berech- nung des J. Für 3 habe ich immer das Mittel von den zwei Werten aus e^ , c^ und aus a^ , o, genommen.
In der Tab. I ist der Wert vom A angegeben mit dem wahrscheinlichen Fehler e und dem Termin der Beobachtung. Ob die ziemlich große Änderung des A in dem Kompensator I im Monat Juni der Temperaturschwankung oder einer anderen Ursache zuzuschreiben ist, kann ich nicht bestimmt sagen.
Tabelle I.
Pbasendi£ferenz J des Rompensators far D-Licbt.
|
J |
8 |
Datum |
||
|
71= 88 <> |
41,4' |
2,7' |
8.— 11. April |
|
|
kB^ |
„ 88 |
30,5 |
4,4 |
14.— 16. Mai |
|
„ 88 |
1,0 |
3,3 |
30. Mai — 2. Juni |
|
|
s |
„ 86 |
3,9 |
3,6 |
18.— 14. Juni |
|
g |
,. 85 |
54,2 |
2,6 |
21.-22. „ |
|
B |
,, 85 |
51,8 |
4,3 |
29. Juli — 8. Aug. |
|
o |
„ 86 |
2,3 |
1,4 |
4.— 10. August |
|
„ 85 |
52,1 |
3,9 |
7.-13 „ |
|
|
„ 85 |
29,9 34,4 |
2,7 |
18. —27. Nov. |
|
|
71= 88» |
5,9' |
22. Juni |
||
|
tor |
» »♦ |
15,4 |
1,6 |
28. „ |
|
» t> |
15,1 |
10,0 |
29. Juni — 1. Juli |
|
|
M |
»> »> |
43,8 |
9,0 |
8. Juli |
|
S o |
'» 7» |
44,1 |
2,1 |
17.— 27. Juli |
|
w 1 |
?> »» |
50,0 |
10,5 |
1.— 4. August |
Die Beobachtungsreaultate.
Ich werde jetzt zu der Beschreibung der einzelnen Ver- suche übergehen. Die von mir untersuchten Metalle sind Kupfer, Silber und Stahl. Sämtliche Spiegel sind von Schmidt und Haensch poliert.
Kupfer. 1. Spannungsfreies Kupfer.
Die Beobachtung ist mit dem Spektrometer II gemacht. Der Polarisator ist in vier Lagen eingestellt, und es sind jedes- mal 20 Ablesungen von c^/c^ und a^, o, genommen worden.
Annalen der Phjslk. lY. Folge. 20. 52
818
8. Nahamura.
Eis möge hier eine Reihe soloher Ablesungen als ein Beiipfl wiedergegeben werden, um die Genauigkeit der einielnen Sil Stellungen zu zeigen. Der Nullpunkt des PolaiiaatorB ii ^^ SS 79^ S2'y und seine Einstellung bei der Messung wa 304^ 82^; das einfallende Licht ist also wie ^^ polarisiert
Tabelle U.
81» 20'
1 1 1 1 1 1 1 1 1
16
28
7
5
10 81 89 88 29
211 59
1 1 1 1 1 1 1 1 1
27 41 11 0 12 27 25 26 26
Mittel 31 • 23,6'
68» 55'
8 55
4 9
8 48
8 42
8 50
8 59
4 4
4
9
0
12
284 89
8 50
4 84
8 51
3 21
4 3 4
4 4
14 51 12 0 12
125 • 49' 5 42
5 5 6
58
40
2
6 18
6 28
6 18
6 11
5 54
806 16
5 58
6 25 6 11 6 20 6 28 6 34
|
6 10 |
2 |
17 |
|
|
6 15 |
2 |
43 |
|
|
6 28 |
2 |
80 |
54 0 0,9'
306 ö 9,8'
|
202 • |
8' |
|
2 |
4 |
|
1 |
52 |
|
2 |
18 |
|
2 |
19 |
|
2 |
16 |
|
2 |
50 |
|
2 |
9 |
|
2 |
84 |
|
1 |
55 |
|
22 |
21 |
|
1 |
50 |
|
2 |
11 |
|
2 |
26 |
|
2 |
28 |
|
2 |
80 |
|
2 |
12 |
|
2 |
17 |
|
2 |
43 |
|
2 |
80 |
22 • 16,4'
Der Mittelwert für die vier Lagen des Polarisators ist:
|
Tabelle TTL |
||||||
|
Polari- sator |
Einfallendes Liebt |
<-i |
c% |
«i |
(h |
Co = 87» 7 |
|
304^32' 214 32 124 32 34 82 |
i |
31^24' 142 31 33 37 140 0 |
3ü6no' 227 54 308 29 225 36 |
54 ö 1' 128 46 54 59 128 17 |
22^6' 160 88 26 25 156 44 |
a« » 91 84 <JP -45 Temp. 21^ |
Wirkung einer permanenten mechanischen Ausdehnung etc. 819
Daraus folgt
li -I, = 85^20' «0 = 0,7083
i7i - 17^ = 55 11 k^ « n^x^ = 1,9904
20 = 75 52 «0 = 2,815.
2/ = 34 30
2t/; = 78 23 ^ =« i;r - 35« 20'
Der Index 0 soll bedeuten, daß die betreffende Größe zum spannungsfreien Zustand gehört.
Die Eons tauten für Kupfer, gefunden von Drude mittels eines Babinetschen Eompensators, sind
n, = 0,64 ,
n, X, = 2,62 ,
Xo = 4,10.
Nach Drude sind die Wirkungen einer Oberßächenschicht und
einer matten Politur die folgenden: Wenn man den Einfalls»
Winkel, für welchen 8^nj2 beträgt durch tp und den dem-
entsprechenden Wert von \f) durch i/) bezeichnet, dann ver-
kleinert die Oberflächenschichte (p und vergrößert t/); die matte
Politur verkleinert (p ein wenig und t^ bedeutend Man hat die
Beziehungen
X = tang 2 xp ,
sin (p . tang ^ = n "j/l + x* = n sec 2 'ip, oder
n = sin ^ . tang ^ . cos 2 1/) .
Durch Beobachtung eines Spiegels mit einer Oberflächen- schichte bekommen wir also zu großes x und zu kleines n; und mit einem Spiegel matter Politur bekommen wir zu kleines x und vielleicht zu großes n. Wenn man die Drude- schen Zahlen zugrunde legt und gleiche Substanz voraussetzt, würde mein Spiegel nicht blank genug gewesen sein.
2. Gedehntes Rapfer.
Der oben benutzte Spiegel wurde gedehnt. Aber durch den Zug war das Metall geflossen und seine Fläche sehr schlecht geworden. Ich habe mir viele Mühe gegeben, um einige brauchbare Ablesungen zu erhalten, aber es kam schließ»
62 •
. «
820
S. NahamurcL
lieh heraus, daß sie zu unzuverlässig waren und ich sie ver- werfen mußte.
Mit einem anderen Spiegel, der erst gedehnt und dann poliert war, konnte ich eine Reihe Ablesungen machen. Das Spektrometer I wurde benutzt. Der Polarisator war ein- gestellt in zwei Lagen +45^ und —45®, und in jeder dieser Lagen wurden je acht Ablesungen für jede der acht Lagen des Spiegelträgers gemacht. Die Ablesungen des Teilkreises des Trägers sind
J = 0«, 45^ 90^ 135S 180^ 225^ 270^ 815^
Da bei ^0 = 110® die Spannungsrichtung des Spiegels dei' Ein- fallsebene parallel war, so entsprechen diese Lagen
c: = 250®, 295®, 340®, 25®, 70®, 115®, 160®, 205^
Wenn man die Beobachtung auf die Lage + 45 ® des Polari- sators reduzieren will, darf man nicht ohne weiteres die Zahlen ftir die beiden Lagen kombinieren. Wie ich schon früher hervorgehoben habe, ist f= + « für die Lage —45® gleich- wertig mit f = — « für die Lage +45®. Auf die Lage +46® reduziert, sind also
^ = 0®, 45®, 90®, 135®, 180®, 225®, 270®, 315® für +45® gleichwertig mit
f=250®, 295®, 340®, 25®, 70®, 115®, 160®, 205^ aber für — 45 ® sind sie gleichwertig mit
f = 110®, 65®, 20®, 335®, 290®, 245®, 200®, 155®.
Die Tab. IV ist konstruiert aus dem Mittelwert der acht
Ablesungen für die acht Azimute des Spiegek in den beiden
Lagen des Polarisator. ^ bezieht sich auf die Lage +45®
des Polarisators.
Tabelle IV. AI
|
Gedehntes Kupfer, |
l |
0,026. |
|||||||
|
<r |
- 750. |
||||||||
|
Pol. |
A |
*- w |
1," |
-sS |
Vi' |
-Vt |
2^ |
||
|
+450 |
0« |
»—180'' |
70 |
87« |
»58- |
w |
>88' |
61« |
» r |
|
X |
45 |
—225 115 |
88 |
7 |
38 |
48 |
61 |
84 |
|
|
90 |
—270 1 160 |
87 |
44 |
38 |
36 |
61 |
25 |
||
|
135 |
—315 |
25 |
88 |
16 |
39 |
29 |
61 |
19 |
ftHrkung einer permanenten mechanisehen Ausdehnung ete, 821
Tabelle IV (Fortsetzung).
|
Pol. |
Ä o^'-iso^^ |
^ _j f,-l, |
Vi-'/t |
20 |
|
|
-45<> |
110 |
88<>34' |
38* 80' |
60« 29' |
|
|
\ |
45 —225 |
65 |
88 10 |
37 35 |
61 4 |
|
90 —270 |
20 |
87 30 |
37 20 |
60 47 |
|
|
* |
185 —315 |
155 |
88 14 |
38 15 |
61 1 |
|
Daraus erhalten wir: |
|||||
|
Tabe |
ille V. |
|
i |
2^ |
ö |
Mheoh. |
3fber. |
Diff. |
iVbeob. |
iVber. |
Diff. |
|
20« |
72*46' |
56n9' |
0,630 |
0,658 |
-0,028 |
1,690 |
1,719 |
-0,029 |
|
25 |
72 18 |
54 7 |
691 |
659 |
+ 32 |
1,747 |
1,719 |
+ 28 |
|
65 |
72 50 |
56 1 |
634 |
669 |
- 85 |
1,700 |
1,722 |
- 22 |
|
70 |
72 0 |
54 2 |
700 |
669 |
+ 81 |
1,745 |
1,722 |
+ 28 |
|
110 |
72 8 |
55 19 |
669 |
668 |
+ 1 |
1,707 |
1,728 |
- 16 |
|
115 |
72 38 |
54 42 |
665 |
667 |
2 |
1,736 |
1,723 |
+ 13 |
|
155 |
72 32 |
55 23 |
655 |
658 |
3 |
1,713 |
1,720 |
7 |
|
160 |
72 37 |
54 56 |
661 |
657 |
+ 4 |
1,730 |
1,720 |
+ 10 |
Aus dem beobachteten Wert des M und N bekommen wir durch die Methode der kleinsten Quadrate
M = 0,6632 - 0,0074 . cos 2 f + 0,0009 . sin 2 J
N= 1,721 - 0,0022 . cos 2 f - 0,0007 . sin 2 f
daraus erhalten wir für ^=»0 und für ^ = nl2
y = 75
M^ « 0,6558 ,
iV^„= 1,719,
n „ = 0,6982 ,
Ä„ = 1,830,
Xh- 2,621,
M_^ = 0,6706 ,
A\ = 1,723,
71 j. = 0,7073 ,
kj, = 1,817,
»j. = 2,569 .
Die Dehnung des Spiegels ist mit einem Eomparator ge- messen und sie beträgt
^ = 0,026 .
Da die Dififerenzen zwischen den beobachteten und den be- rechneten Werten des M und N ziemlich groß sind, habe ich
822
die BeobaGhtang Apparates. Es wurde in achtet
unter demselben Lagen des
dB
beob-
Tabelle VL
Ausgedehntes Knpfery -j- » O^OtS.
9 - 75».
i ii-it^x-n%\ 8^ ' I 2fr 'M\^.\M^.\ Diff. jAteA.
10 • 88*86' 8S»22' e0»64^55» 19' 80 88 2
50 ;88 60 70 ;88 10 90 j88 29 110 .88 12 180 '88 26 160 88 18 170 88 22
88 60 61 35 i64 40
89 16 ,69 65 ;54 48 89 86 |62 61 !68 38 89 2 :60 80 64 46
88 69 :62 61
89 6 jeO 40 88 46 :61 89 88 88 {60 49
64 13 64 40 64 44 66 6
|
72»26' |
0,6684 |
|
72 87 |
6662 |
|
71 80 |
7016 |
|
78 6 |
6724 |
|
71 65 |
6871 |
|
73 18 |
6628 |
|
72 0 |
6869 |
|
72 42 |
6627 |
|
72 16 |
6699 |
0,6688 6727 6800 6821 6799 6745 6684 6667 6648
97 78 217 185 40 51
-0,0104 1,718 e5| 1,787
+ 8iej 1,718 1,780 1,780
i,7ee
1,785 1,787 1,718
}
M « 0,6781 - 0,0088 . cos 2 ^ + 0,0069 . sin 2 ^ N « 1,784 - 0,0160 . cos 2 ^ + 0,0005 . sin 2 ^
if , - 0,6668 , M^ « 0,6799 ,
AT, = 1,718, A^x = 1,750, na =0,6918, n^ =0,6952,
A. = 1,824, Äj. = 1,789,
x„ = 2,688, xj. =2,574,
Trotzdem die einzelnen Beobachtungsreihen in sich nicht gut stimmen, fallen die aus ihnen folgenden Parameter leidlich zusammen, so daß über den Sinn der Anisotropie kein Zweifel bleibt.
Silber.
Bei Silber hatte ich das Glück, mit demselben Stück di6 beiden Versuchsreihen ausführen zu können. Es wurde aus- schließlich mit dem Spektrometer II beobachtet. Für den spannungsfreien Zustand habe ich 20 Ablesungen des c^, c^ und des a^ a^ für jede der vier Lagen des Polarisators ge* nommen. Als den Mittelwert für 9? = 45^ habe ich gefunden:
li "-l2 = 87<^ 3' 2/=28'>28'
Tj^ - f/, = 66 22 2 1/; = 88 1
2 0 = 87 50 * = !T -- 28^ 28'.
Wirkung einer permanenten mechanischen Äuadeknumg etc. 828
|
Daraus folgt |
»0 |
= 0,2934 |
|||
|
*o |
= 3,368 |
• Temp. |
22". |
||
|
*0 |
= 11,48 |
) |
|||
|
Nach Drude |
gilt |
"0 = «0 = |
0,18, 3,67, 20,39 , |
Die Differenz weist, bei Voranssetzimg gleichen Materiales, wieder darauf hin, daß mein Spiegel wahrscheinlich nicht blank genug war.
Das Metallstück wurde gedehnt, und die Elongation Alß gemessen; sie betrug 0,0027. An einigen Stellen der Fläche konnte man deutlich die Unebenheit des Spiegels sehen, aber im ganzen war die Fläche ziemlich gut geblieben. Die Stelle, wo die Fläche am besten aussah, wurde auf der Verlängerung der Druckachse des Spiegelträgers gebracht, und mit Hilfe der Blende konnte ich den folgenden Versuch ausführen. Der Polarisator wurde in seinen yier Lagen eingestellt, und für jede Lage des Polarisators und des Spiegels wurden yier Ab- lesungen gemacht.
Tabelle VIL
Gedehntes Silber,
l
= 0,0027.
q> = 70<^.
f fi-filvi-»/«
2 S n — ö 2ip Mheoh. \ Jfber
Diff.
0»
\0
\0
>0
\0
»0
|
72» 16' |
18«58' |
80^10' |
70027'i |
|
71 65 |
17 54 |
77 32 :70 57 |
|
|
70 58 |
17 53 |
73 47 72 9 |
|
|
71 42 |
18 13 |
71 40 |
71 38 |
|
72 5 |
18 58 |
72 55 |
71 10 |
|
72 46 |
19 8 |
76 4 |
70 13 |
86*41' 85 52 84 54 84 2 84 20
0,0434 0,0475 -0,0041
543 680 790 747 626
519 +
681
799
756
598
24 1 1 8
88
-^beob. ! iVber.
0,7051 7108 7265 7186 7128 7176
0,7087 7145 7209 7215 7167 7098
Diff.
-0,0086
- 42 + 56
29
- 29 + 88
M = 0,0637 - 0,0162 . cos 2 f - 0,0048 . «in 2 ^ iV = 0,7151 - 0,0064 . cos 2 f + 0,0028 . sin 2 ^
|.
70«.
824
S. Xakamura.
Wir haben daraus if , = 0,0475 , JV, = 0,7087 , n, =0,2431, k , = 3,627 , X, = 14,92,
0,0799 0,7216 0,8915 , 3,535, 9,08.
j.-
70«,
Spiegel
AI
|
A |
0,021 |
|
B |
0,108 |
|
0 |
0,055 |
|
D |
0,013 |
Stahl
Bei Stahl konnte ich mit filnf Spiegeln arbeiten^ welcho ich durch die Bachstaben J, B^ C, 2>, B Toneinander unter- _^;^_^__^^^j______^ schieden habe. Der Spiegel B ist
spannungsfrei, die anderen sind au gedehntem Metall, und zwar sind sie nach der Elongation poliert worden. Die Größe der Elongationen sind in der nebenstehenden kleinen Tabelle gegeben.
1. Spannoogsfreier Stahlspi^gel B.
Da der Spiegel B scheinbar sehr gut poliert war, habe ich versucht, in verschiedenen Elinfallswinkeln zu beobachten, um zu sehen, ob die Oleichungen (1) mit dem Versuch über- einstimmen. Der Spektrometer I wurde benutzt, dessen Polah- sator immer in der Lage —45^ eingestellt blieb. Vier Ab- lesungen sind gemacht für verschiedene (p.
Tabelle VIU.
Spannungsfreier Stahl. 88 «i 89^38''
85 80 77 76 75 70 65
89 11 I
88 22 87 54'
87 39
88 36 87 46 '
89 7
|
17,-//, 2H 2J A-n 2\lJ |
ö |
n |
k \ u |
|
|
1 76°57'|-8lo 8' 13« 2', 88«>25'i 81^22' 13M2' 2,187 |
3,287.1,508 |
|||
|
59 3 -65 4 |
30 56 88 38 i 68 48 41 28 |
423 4,129 705 |
||
|
40 30-30 11 |
49 29 88 36 i 55 50 66 45 |
350 |
3,181 |
354 |
|
86 Ol- 0 45 |
53 58 88 28 54 16 , 85 7 |
306 3,198 |
385 |
|
|
36 32 + 2 30 |
53 26 1 88 15 53 28 |
91 51 |
873 3,809 |
349 |
|
36 30+12 8 53 29 j 88 58 54 26 |
98 51 |
397 |
3,311 |
882 |
|
44 7+36 37 45 50,87 50 56 0 120 5 |
470 |
8,169 'SSS |
||
|
51 60 +52 51 |
38 9 ' 88 52 ' 61 39 |
135 25 |
474 |
8,218 801 |
Mittel
SS^'SO'
2,873 18,337,1,895
Wirkung einer permanenten meehanischen Ausdehnung etc, 825
Durch den glatten Verlauf des %p und 8, und durch die gute Ubereinstiinmung der n, k und x untereinander (aus- genommen die Zahlen für (p = 88^, 85^) sind die Gleichungen (1) konstatiert. Wir erhalten also den Mittelwert
n^ = 2,373 , Äq = 3,337 , x^ = 1,395 . Drude erhielt n^ = 2,41, k^ == 3,40, x^ = 1,41.
2. Gedehnter Stahlspiegel D,
Der Spiegel ist eingestellt für f=0^ 90^, 180^ 270 ^ mit dem Einfallswinkel q> gleich 77^, und der Polarisator für seine vier Lagen. Vier Ablesungen wurden jedesmal ge- nommen. Das Resultat ist in der Tabelle gegeben.
|
Tabelle |
TX. |
||
|
Gedehnter Stahl, |
AI l " |
= 0,013. |
|
|
9) = 77' |
• |
||
|
II |
± |
||
|
li-l. |
84«53' |
86^9' |
|
|
Vt —li |
38 6 |
39 34 |
|
|
20 |
7 47 |
9 1 |
|
|
2ip |
52 8 |
50 51 |
|
|
ö |
83 54 |
82 88 |
|
|
n |
2,390 |
2,424 |
|
|
k |
3,056 |
2,958 |
|
|
X |
1,279 |
1,219 |
Um die Variationen von i/; und ä fQr verschiedene Azimute des Spiegels zu studieren, wurde der folgende Versuch mit demselben Spiegel gemacht. Der Einfallswinkel tp war, wie früher, 77^ und der Polarisator wurde eingestellt in seinen Tier Lagen. Die Spannungsrichtung im Spiegel war parallel zur Elinfallsebene, wenn die Ablesung des SpiegeltrSgers ^^ = 110^ war, und da die sukzessiven Lagen des Trägers
A = 0», 30^ 60^ 90^ 120^, 160^ . . . 330^
waren, wenn wir die Beobachtungen auf die ^ Lage des Polarisators reduzieren, entsprachen sie
f = 70S 100^ 130«, 160«, 10«, 40«,
826
S. Hakamwra.
fOr die )/^ Lage, während ftlr die ^ Lage sie entq^achai
f = llOS 80S 50^ 20^ 170^ 140^ Vier Ablesungen worden jedesmal genommen.
Tabelle X.
Gedehnter Stahl,
l
0,018.
77 •.
|
Pol. |
Ä |
fi-f. |
^-% |
%e |
|
|
0«—180* |
70« |
87»Ö8' |
89»4«' |
s*br |
|
|
80 —210 |
100 |
87 58 |
89 12 |
8 11 |
|
|
>^* |
60 '240 |
180 |
88 86 |
89 28 |
8 00 |
|
90 —270 |
160 |
88 86 |
88 44 |
8 81 |
|
|
120 —800 |
10 |
88 17 |
88 85 |
7 54 |
|
|
150 —380 |
40 |
88 7 |
89 22 |
7 56 |
|
|
0»— ISO» |
110« |
86» 82^ |
89« 44' |
8*50' |
|
|
80 —210 |
80 |
86 57 |
89 50 |
8 8 |
|
|
\ |
60 —240 |
50 |
86 81 |
89 0 |
7 40 |
|
90 —270 |
20 |
86 54 |
88 12 |
7 86 |
|
|
120 —800 |
170 |
87 8 |
88 86 |
8 S |
|
|
150 —880 |
140 |
87 5 |
89 12 |
7 59 |
Daraus erhalten wir:
|
Tabelle |
) XI. |
||||||||
|
t |
2yf |
ö |
ifbeob. 0,6620 |
3/ber. 0,6715 |
Dil -0,0 |
ff. |
Abeob. 0,8542 |
iVber. |
Di£f. |
|
10« |
51H9' |
83«44' |
095 |
0,8538 |
+0,0004 |
||||
|
20 |
52 7 |
84 8 |
6686 |
6727 |
— |
39 |
8548 |
8524 |
, + 24 |
|
40 |
51 3 |
88 82 |
6889 |
6797 |
+ |
92 |
8470 |
8497 |
- «7 |
|
50 |
51 19 |
88 57 |
6810 |
6845 |
— |
35 |
8460 |
8487 |
- 27 |
|
70 |
50 50 |
82 42 |
7005 |
6943 |
+ |
62 |
8582 |
8478 |
+ 54 |
|
80 |
50 34 |
83 15 |
6983 |
6979 |
+ |
4 |
8487 |
8482 |
- 45 |
|
100 |
51 16 |
83 14 |
6890 |
7007 |
— |
117 |
8580 |
8500 |
+ SO |
|
HO |
50 45 |
82 42 |
7018 |
6995 |
+ |
23 |
8522 |
8514 |
+ S |
|
130 |
51 5 |
82 47 |
6963 |
6925 |
+ |
38 |
8554 |
8541 |
+ 18 |
|
140 |
51 11 |
83 81 |
6872 |
6877 |
— |
5 |
8487 |
8551 |
- 64 |
|
1(>0 |
51 45 |
83 12 |
6824 |
6779 |
+ |
45 |
8597 |
8560 |
+ 87 |
|
170 |
51 47 |
83 87 |
6778 |
6743 |
+ |
35 |
8555 |
8556 |
- l |
i
jyirkung ehur permanenten magnetischen Autdehnung ete. 827
M = 0,6861 - 0,0140 . cos 2 f - 0,0041 . sin 2 ^ ,
N = 0,8519 + 0,0030 . cos 2 f - 0,0028 . sin 2 f ,
Mt = 0,6721 , M^ = 0,7001 ,
N„ = 0,8549 , iV^ = 0,8489 ,
n„ = 2,399, nx = 2,441,
Ä„ = 3,052, Ax = 2,959,
x„ = 1,272, xx = 1,212,
Obwohl die DifTerenzen Z¥n8chen den beobachteten und den berechneten Werten von M und N ziemlich groß sind, stimmt das Endresultat mit demjenigen des letzten Versuches sehr gut überein.
3. Qedehnter Stahlspiegel 0,
Mit dem Spiegel C wurde eine ähnliche Reihe Beob- achtungen gemacht. Es ¥mrde beobachtet in allen yier Lagen des Polarisators. Das Schlußergebnis ist in der Tab. XTT zu- sammengebracht.
Tabelle XII.
|
Gedehnter Stahl, |
/ |
0,065. |
|||||||||
|
(f =» 77^ |
|||||||||||
|
: ,^i-l. |
Vi-Vt |
29 |
ö 2yf |
1 If beob. , Mber. Diflf. |
1 iVbeob. 1 iVber. 1 |
Diff. |
|||||
|
0^840U'85Ml';ll• 4' |
82M4' 55°22',0,6394 0,6398 |
-0,0004 0,9172 i0,9189 |
-0,0017 |
||||||||
|
30 84 14 |
85 14 |
11 20 |
82 2 |
55 21 |
6414 6414 |
0 |
9194 |
9200 |
6 |
||
|
60 84 14 |
85 19 |
11 84 |
81 51 |
55 18 |
6443 6444 1 |
1 |
9210 |
9198 |
+ 12 |
||
|
90 |
83 58 |
35 26 |
11 25 |
81 55 |
55 9, 6460 1 6458 |
+ 2 |
9188 |
9185 |
+ 3 |
||
|
120 |
84 11 |
85 26 |
11 2 |
82 11 55 7 |
6436 |
6442 |
- 6 |
9150 |
9174 |
24 |
|
|
löO |
84 0 |
35 11 |
11 27 |
81 58 55 24 |
6418 |
6412 |
+ 6 |
9210 |
9176 |
+ 34 |
|
|
M = 0,6428 - 0,0030 . cos 2 f + 0,0001 . sin 2 f , |
|||||||||||
|
N = 0,9187 + 0,0002 . cos 2 f + 0,0013 . sin 2 J. |
|||||||||||
|
Jlf „ = 0,6398, M_^ = 0,6458, |
|||||||||||
|
iV„ = 0,9189, N^ = 0,9185, |
|||||||||||
|
n„ = 2,139, n_L =2,161, |
|||||||||||
|
A„ = 3,077, k^ = 8,076, |
|||||||||||
|
^1 |
.= 1,- |
138, |
X± = |
1,428. |
828
8. Nakamura.
4. Gedehnter BMI A.
Mit dem Spiegel A unter derselben YersudlisanordnQBb habe ich das folgende Resultat bekommen.
|
Tab |
eile XTTT, |
|||||||
|
Gedehnter Stahl, ^ ^ 0,021. |
||||||||
|
tp « 77». |
||||||||
|
t |
^i-fi 7i-% |
2^ d \ 2^ Jfbeob. |
Afbar. |
Diff. |
iVbeob.. Aber. J M |
|||
|
0» |
84« 17' 86« 44' |
2*40' |
88« 4' 54« 6' 0,6027 |
0,6027 +0,00000,8880 jO^SSlSi-HÜ |
||||
|
80 |
84 26 85 47 |
2 84 |
88 8,64 4 |
6028 |
6038;- 5 |
8805 880S;- |
||
|
60 |
84 9 85 66 |
2 84 |
88 7 68 53 |
6068 |
6088 + 20 |
8295 8898 j+ |
||
|
90 |
84 18 86 60 |
2 16 |
88 21 l68 69 |
6020 |
6025, - 5 |
8283 |
8886- |
|
|
120 |
84 19 ,36 44 |
2 21 88 18 54 6 |
6007 |
6019- 12 |
8300 |
8892 + |
||
|
160 |
84 19 ;86 49 |
2 24 JSS 16 64 1 |
6028 6019. + 4 |
8293 8805- | |
||||
|
M^ |
« 0,6026 + 0,0001 . cos 2 C + 0,0008 . sin 2 C, |
|||||||
|
N^ |
= 0,8299 + 0,0013 . cos 2 ? + 0,0001 . sin 2 f, Jlf, = 0,6027, M^ = 0,6026, N^ = 0,8312, N^ = 0,8286, 71,1 = 2,413, n^ = 2,423, k „ = 3,328, Äx = 3,332, |
|||||||
|
»w |
= 1,379, |
*± = |
1,375. |
4. Gedehnter Stahlspiegel B,
Die Beobachtung mit dem Spiegel B ergab folgendes:
Tabelle XIV.
AI
Gedehnter Stahl,
/
= 0,108.
<p = 77°.
2 Xp 1 3fb«ob. 3fber. Diff. ' Al)eob. AW. M
0<>,84<>50'36°48' 1°45' 88M1' 53» 3' 0,6124 0,6108' +0,0016 0,8136 0,8 152- -0,0
80 84 36 36 36 2 6 '88 26 |53 15' 6118' 6120-
60 84 51 136 44 |1 55 |88 34 53 7| 6124 6144-
90 84 4137 0'2 5 JSS 25 ,52 50 6177 6156| +
120 84 49 36 49 I 1 56 J88 33 53 2 , 6187 ' 6144 -
150 184 36 36 42 , 1 40 88 45 53 8 6105 6120l-
2;
20j
21,
71
16j
8190 8167 8145 8148 8186
81651-f 8165!- 8152 - 8189|-l- 8189-
IVirkung einer permanenten magnetischen Ausdehnung etc. 829
]U = 0,6132 - 0,0024 . cos 2 f , .V = 0,8152 + 0,0015 . sin 2 f ,
Mn = 0,6108, ^j. = 0,6156,
A„ - 0,8152, Ä\ = 0,8152,
w„ = 2,485, «X = 2,490,
Ä„ = 3,317, Äj. = 3,298,
xn = 1,335, x^ = 1,325.
Erfl^ebnisse.
Das ganze Ergebnis der Versuche ist in der Tab. XV
zusammengestellt, wo das Zeichen 0 bedeutet, daß die Größe
sich auf den normalen, spannungsfreien Zustand, und die Zeichen
II bez. JL , daß sie sich auf den gedehnten Zustand, und zwar
auf die Richtung parallel und senkrecht zur mechanischen
Spannnung beziehen, n ist der Brechungsexponent, h der
Absorptionskoeffizient und x der Absorptionsindex, wobei
A s= n X ist.
Tabelle XV.
|
' ■ |
1 '1 AI |
'■,'—"' |
1 |
||||||||
|
l '\ ^ |
«II |
«± |
1 |
*,i |
*j.^ |
^ |
*i. |
*± |
|||
|
1 1 Kapfer |
1 |
0,7088 |
1,990 |
1 |
2,815 |
||||||
|
2 „ 0,026 1 |
0,6982 0,7073 ! |
1,8301,817 |
2,621 2,569 |
||||||||
|
3' ' |
0,6918 |
0,6952 1 |
1,824 |
1,789 1 |
2,688 2,574 |
||||||
|
4 Silber 1 |
ij 0,2934 |
8,368 |
11,48 |
1 1 |
|||||||
|
5' „ |
0,0027 |
0,24810,39151 3,627 |
3,535 |
14,92 9,08 |
|||||||
|
6 |
Stahl |
2,878 |
3,837 |
1,895 |
|||||||
|
7j „ 2)0,018 ! |
2,899 |
2,441 ! |
3,052 2,959 |
1,272 |
1,212 |
||||||
|
8 „ /> „ |
2,890 |
2,424 1 3,056 2,953 |
1,279 |
1,219 |
|||||||
|
9 ,, Ä 0,021 ' 1 |
2,413 2,428 • 3,828 8,882 i |
1,379 1,375 |
|||||||||
|
10 |
„ (7 0,055 |
2,139 |2,161 i |
3,077j8,07e. |
1,488 |
1,423 |
||||||
|
11 |
„ B, |
0,108 |
2,485 |
2,490 |
8,817, |
8,298 |
1,885 |
1,825 |
Man zieht sogleich aus der Tabelle die folgenden Schluß- folgerungen.
1. In allen von mir untersuchten Fftllen ist
»■ < «j.*
.■r
880 s. y
2. Nor einen einzigen Fall tob dem Staihlepi^gel A •» genommen, ist
Aber da der ünlerscliied in diesem Falle sehr Uein isl, iil es sehr wahrscheinlich, daß die Begel ik|>Aj^ mUgemam Gültigkeit besitzt
3. In allen Fällen ist
4. Was das Verhiltnis zwischen den normalen und g^ spannten Zuständen betrifii, haben wir
im Kupfer «i < «x < %» „ Silber «, < % <«x» „ Stahl «^ <ii| <iix.
Der Spiegel C bietet die einzige Ausnahme dar, wo die kMi Beziehung nicht erftUlt ist; aber das gesamte Beenltet in iha weicht sehr Tiel von dem allgemeinen Verlauf ab, und es li^gk die Vermutung nahe, daß die OberflächenbeschaffiBnheit in Spiegel C nicht einwandfrei war. Leider gestattete mir die für meinen Aufenthalt in Göttingen begrenzte Z^t nichts die Messung zu wiederholen.
6. Für den Absorptionskoeffizient gelten die Beziehunges
im Kupfer und Stahl A^ > Ag > A-p ,
während
im Silber Ag > A^ > A^,,
abgesehen von der kleinen Abweichung im Stahlspiegel A, 6. Endlich für den Absorptionsindex sehen wir
im Kupfer und Stahl x^ > x n > x^ , „ Silber «b > ^o > ^j. •
Soviel über die qualitativen Beziehungen. Wenn man die (quantitativen Verhältnisse ins Auge faßt, findet man gleich- falls einige interessante Resultate. Hier ist das Verhalten von Silber sehr auffallend, wie es in bezug auf den Sinn der Ände- rung Singular war. Obwohl das Probestück am wenigsten
H^irkung einer permanenten magnetischen Ausdehnung ete* 881
von allen gedehnt ist, findet man beim Silber doch eine kolossale Änderung der Konstanten, und zwar gilt
n^ : n,| : Tij. = 1 : 0,83 : 1,33, Äq : Äu : Äj. = 1 : 1,08 : 1,05, Xq :af„ :xx = 1 : 1,30 : 0,79.
Bei den anderen Metallen sind die Änderungen viel kleiner; sogar im Stahlspiegel B^ wo das Metall beinahe bis zu seiner Grenze der Ausdehnung gespannt war, haben wir nur
n^j : »n : njL = 1 : 1,047 : 1,049, Äo : An : *± = 1 : 0,994 : 0,988, Xo : af„ : afj. = 1 : 0,957 : 0,960.
In bezug auf die numerische Beziehung zwischen den OröBen der mechanischen Elongation und der Änderungen in den optischen Eonstanten, kann man leider nicht etwas Bestimmtes feststellen. Die Beobachtungen sind nicht genau genug, oder vielmehr die Herstellung der Spiegel müßte noch sorgfältiger möglich sein«
Am Schluß möchte ich gern noch auf eine Frage auf- merksam machen. Woran liegt eigentlich die beobachtete Anisotropie der optischen Eonstanten in gedehnten Metallen? Ist sie von molekularer Ursache, oder von gröberem Charakter? Wir haben oben gesehen, daß man bei einem gewöhnlichen Spiegel durch die matte Politur einen zu großen Brechungs- exponenten n und einen zu kleinen Absorptionsindex x erhalten würde. Durch den Zug bekommt ein isotroper Metallspiegel eine faserige Struktur, wie man sie leicht mit einem Mikro- skope konstatieren kann. £s liegt die Vermutung nahe, daß durch diese faserige Struktur der Spiegel sich so verhalten wird, als ob seine Politur in der Richtung der Spannung besser wäre wie senkrecht dazu. Daraus folgt ohne weiteres, daß
'' II < w^ ,
^11 >^j.
sein würde. Ob die beobachtete Anisotropie sich völlig durch diese Annahme erklären läßt, kann man nicht sagen. Vielleicht ist es in Wirklichkeit der Fall, daß die optischen Eigenschaften
832 S, Nakamura, JFirkung etc.
des ausgedehnten Metallspiegels wirklich anisotropisch sind, aber die oben gesagten Umstände auch mitspielen« Eis wird sehr lehrreich sein, eine ähnliche Beobachtung auszuführen mit einem sonst isotropischen Metallspiegel, der, z. B. wie mit einem Gitter, mit genau nach einer Richtung laufenden Kratzen bedeckt ist Daß durch die Dehnung eine wirkliche optische Anisotropie hervorgerufen worden ist, wird dadurch plausibel, daß man durch die faserige Struktur allein die Differenz zwischen Hq und rzu oder n^ nicht erklären kann. Auch kommen offenbar noch die spezifischen Eigenschaften des betreffenden Metalles in bezug auf die Größe und die Richtung der Ände- rung in Betracht.
Göttingen, math.-phys. Laboratorium, Mai 1906.
(^^gegangen 15. Juni 1906.)
83S
12. JPhosphareszenz van SHckstqff und van Natriuni; van K. v. Ma 8 eng eil.
Hr. P. Lewis beobachtete bei Kondensatorentladongen in einem mit reinem Stickstoff Ton einigen Millimetern bis mehreren Zentimetern Druck gefüllten Rohre ein lang andauerndes Nach- leuchten. ^)
Bei der Wiederholung seiner Versuche verwendete ich ein Rohr Ton der in Fig. 1 angegebenen Form mit äußeren Elek-
•Xalkode
K.±^
K^
Fig. 1.
troden,. welche durch die Schraffierung angedeutet sind. Um die Erscheinung zu erhalten, durfte ich dann nicht Konden- satorentladungen hindurchschicken; dagegen trat sie auf, wenn ich eine Funkenstrecke parallelschaltete. Ich muß bemerken^
1) P. Lewis, Aon. d. Phye. 2. p. 466. 1900; Phys. Bey. 18. p. 125. 1904; Phjeik. Zeitschr. 5. p. 546. 1904.
Aniuüen der Physik. IV. Folge. 20. 53
#i%S anch «cboc bei <?«r gewöimlidieiL IndaktCHreBdadsiig cii Effekt Torfaanden var. wer^ü aich schwach mid Ton Inner Daoer, so duß er nur za bemerken war. wenn man das licht der Entladang abblendete.
Wenn man in das Entbdnnesrohr nadi dem Ton Hn. E. Warbarg beachriebenea Verfahren^ Natriun einftthrt, m die letzten Spnren Sauerstoff zn entfernen, so Tcrsdiwhidek, wie Hr. Lewis fand, die PhosphoiesienZy so dnB die Ver mutong nahe lag. daB die Erscheinung an die Anwesenheit Ton Sauerstoffresten gebunden sei.
Ich wiederholte den Versnch in der Weise, daB ich das Natrium nicht in das Versuchsiohr selbst einffthrte, sondern in ein mit diesem durch einen Hahn verbundenes OefäS und den dort gereinigten Stickstoff in das Entladungsrohr flber leitete. Das Nachleuchten fand alsdann in unTermindertSB Orade statt.
Ich befreite hierauf den Stickstoff vom Sauerstoff statt nach dem Warburgschen nach dem tou Hm. Goldstein angegebenen Verfahren durch Zerstäuben eines Platindrahtea^ der als Kathode in einer Entladung von hohem Potential dient Auch dies hatte keinen Einfluß auf das Nachleuchten.
Ks scheint also doch nicht auf dem Vorhandensein Ton Hauerstoffspuren zu beruhen; dagegen konnte das Natrium durch Hciiie Anwesenheit im Entladungsrohr das Auftreten der P2rscheifiung verhindern.
Ich führte deshalb in den einen Schenkel des Entladungs- rohres nach dem Warburgschen Verfahren Natrium ein. Als Kathode konnte hierbei die Kathode in dem kugelförmigen (lefitß dienen (Fig. 1], indem man den Verbindungshahn öffnete. Auch jetzt phosphoreszierte das Rohr; doch zeigte die nähere Untorsuchung, daß man es in dem betreffenden Schenkel mit eiiKM* ganz neuen Erscheinung zu tun hatte. Es leuchtete hier niinilich nicht mehr der ganze Gasinhalt, sondern nur eine zylindermantelförmige Schicht nächst der Glaswandung. Er- hitzte man das Rohr, so nahm der Mantel an Dicke zu und wurde sehr hell, bis der ganze untere Teil des Schenkels aus- gefüllt war bis zu der gestrichelten Linie in der Figur, wo
n K. War bürg, VViod. Ann. 40. p. 1. 1890.
Phosphoreszenz von Stickstoff' und von Natrium. 885
das leachtende Gas scharf abgegrenzt war. Die spektro- skopische Betrachtung lehrte , daß das Licht der i)-Linie an- gehörte.
Daß Hr. Lewis bei seinen Versuchen nur das Ver- schwinden der Stickstoffphosphoreszenz nach Einführung des Natriums, dagegen nicht die Erscheinung der Natriumphos- phoreszenz beobachtete, ist leicht erklärlich, da es mir bei Versuchen mit einem Rohr von der Gestalt der Fig. 2 gerade so gegangen war, wo das Natrium bei Ä eingeführt worden
■fOcrrt
Fig. 2.
qXcUhodt
war. Vielleicht war hier das Natrium zu weit von der Elnt- ladung entfernt, um durch sie zum Leuchten erregt zu werden, während doch genügend Natrium in den Entladungsraum ge- drungen war^ um die Stickstofiphosphoreszenz zu verhindern.
Ebenso wie das Nachleuchten des Stickstoffs war das Nachleuchten des Natriums bei gewöhnlichem Induktorstrom nur schwach, und stark bei Parallelscbalten der Funken- strecke.
Bei stärkerem Evakuieren auf Bruchteile eines Millimeters nahm die Dauer der Natrium phosphoreszenz, die vorher etwa die gleiche wie die der Stickstoffphosphoreszenz war, be- deutend ab.
Nachdem das Bohr eine Zeitlang mit atmosphärischer Luft gefüllt unbenutzt gelegen hatte, wurde es von neuem mit Stickstoff beschickt. Ohne daß neues Natrium eingeführt worden wäre, trat wieder die Natriumphosphoreszenz auf.
Es wurde noch versucht, ob das Natrium auch in Wasser- stoff das Nachleuchten zeige, und in der Tat wurde ein, wenn
58 ♦
886 K. V. Moiengeü. Phosphoreszenz vonStidkHa^umdNi
auch geringer Effekt erhalten, aber nnr, wenn sich die äußere Elektrode an der Stelle befand, wo das Natrium geführt worden war.
Zusammenfeusunff der BesuUate: Die von Hrn. Liewis be- obachtete Phosphoreszenz in Stickstoff beruht nicht auf ds Anwesenheit von SauerstofiL Elektrolytisch eingefiihiteB M»- trinm yerhindert durch seine Gegenwart im Ehitladonganm diese Phosphoreszenz des Stickstoffs. Es ist andereraeita aelbit der Träger einer Phosphoreszenzerscheinung.
(Eingegangen 80. Mai 1906.)
I
887
13. Zur Frage nach der ObjekM/vUlU der KomMnaUanstöne;
van E. Waetzmann.
Bekanntlich entstehen besonders starke Eombinationstöne, wenn dieselbe Loftmasse von zwei Primärtönen in heftige Erscbütterang versetzt wird. Es ist dies der Fall in der mehrstimmigen Sirene, dem Harmoniam und dem Appun- scben Zungenkasten. Werden auf einem der genannten Instramente beide Prim&rtöne erzeugt, so bringen die ent- stehenden Eombinationstöne passend abgestimmte Resonatoren zum Mitschwingen. Damit ist nach Helmholtz bewiesen, daß sie schon im Lufträume auBerhalb des Ohres existieren, also objektiv sind.
Sind dagegen die Erregungsstellen der Primärtöne ganz voneinander getrennt und haben keinen mechanischen Zu- sammenhang, so werden die entstehenden Eombinationstöne durch Resonatoren nicht vorstärkt. Auch mit anderen empfind- lichen Methoden ist es bisher nicht gelungen, ihre Ekistenz im Lufträume auBerhalb des Ohres nachzuweisen. Deshalb nimmt man in diesem Falle an, daß sie erst im Ohre selbst ent- stehen, also subjektiv sind, und zwar verlegt Helmholtz ihre Entstehung in das Trommelfell und dessen Adnexa.
Aber auch beim Zustandekommen der ersterwilmten, objektiven Eombinationstöne soll das Trommelfell eine wiebtige Rolle spielen, indem der größte Teil der Intensität dieser Töne auch erst durch Schwingungen des Trommelfells hervor- gerufen werden soll. Erregt man nämlich in einem Har- monium die Primärtöne durch gesonderte Blasebälge, so hört das Ohr die entstehenden Eombinationstöne nur wenig schwächer als bei der gewöhnlichen Anordnung; dagegen bringen diese
838 E. H'aetzmann.
EombiDationstöne Besonatoren nicht mehr zu deutlichem Mit-
schwingen.^)
Unlängst hat nun E. L. Schäfer Versuche Teröffeiitlicht^ die geeignet scheinen, die Helmholtzsche Hypothese tod der Entstehung der subjektiven Eombinationstöne im TrommeUell zu stützen. E!r wies nämlich nach, daß, wenn zwei getrennte Primärtöne, z. B. zwei Stimmgabeltöne, gleichzeitig im Telephon erklingen, ihre Eombinationstöne Besonatoren zom IfittOnen bringen können. Hierzu möchte ich erwähnen, daß bereits 1886 0. Lummer') mit einer im Prinzip gleichen Versachs- anordnung die objektiven Eombinationstöne eines Harmoniums verstärkt und femer auf die Möglichkeit hingewiesen hat, mit dieser Methode die Objektivität auch von Eombinationstönen getrennter Primärtöne nachzuweisen. Von der Annahme aus- gehend, daß sämtliche Eombiniationstöne objektiv, bei getremiteB Erregungsstellen der Primärtöne aber zu schwach seien, nm Besonatoren zu erregen, schreibt er: „Es bleibt nun einer weiteren Untersuchung vorbehalten, mittels des Mikrophon- resonators die von Hrn.- v. Helmholtz theoretisch bewiesene objektive Existenz der Eombinationstöne auch beim Zusammen- klänge getrennter Elänge, vor allem aber starker einfEusher Stimmgabeltöne und gedackter Pfeifen nachzuweisen.^^ Aller- dings wissen wir heute, daß man aus den Versuchen O.Lumm er s noch keine Schlüsse auf die Existenz der Eombinationstöne schon im Luftraum ziehen dürfte, sondern daß in diesem Falle die Eombinationstöne wahrscheinlich in der schwingenden Telephonmembran entsteheu. 0. Lummer hat auch gemein- sam mit V. Helmholtz versucht, mit B[ilfe der äußerst empfindlichen Membranen aus Olyzerinseifenlösung, die über Besonatoröffhungen gespannt wurden, die Objektivität der Eombinationstöne bei getrennten Primärquellen nachzuweisen. Diese Methode litt aber an dem großen UbelstandOi daß sich der Eigenton der Lamelle durch Verdunsten andauernd ändert.
Man kann nun diese Schwierigkeit umgehen, wenn man
1) H. V. Helmholtz, Lehre v. d. TonempfinduDgen. 5. Ausg. p. 2St.
2) K. L. Schäfer, Ano. d. Phys. 17. p. 572 ff. 1905.
8) O. Lummer, Verh. d. Physik. Gesellschaf, p. 66. ff. 18S6.
Objektivität der KombinationstÖne. 839
das Phänomen der Schwebungen benutzt. Bekanntlich ver- balten sich Kombinationstöne in Zusammenklängen wie primäre Töne. Sie geben also auch unter geeigneten Bedingungen untereinander oder mit primären Tönen Schwebungen. Diese Schwebungen zwischen einem primären Ton und einem Kom- binationston lassen sich nun an Glyzerinseifenlamellen sichtbar machen, auch wenn der Kombinationston durch voneinander getrennte Primärtöne hervorgebracht ist. Damit ist dann be- wiesen, daß die beiden schwebenden Töne, und somit der Kombinationston außerhalb des Ohres existieren kann.
Die OfPnung eines auf den Differenzton n-^m zweier Primärtöne von den Schwingungszahlen n und m abgestimmten König sehen Resonators wird mit einer Lamelle aus Glyzerin- seifenlösung überzogen. Erklingt nun irgend ein Ton in genügender Stärke, so bilden sich in der Lamelle ihm ent- sprechende stehende Wellen aus. Als Tonquellen wurden hauptsächlich König sehe Stimmgabeln auf Resonanzkästen benutzt. Beim Zusammenklange zweier Primärtöne überlagein sich in der Lamelle die beiden ihnen entsprechenden Wellen- formen zu einer resultierenden. In dieser einen Kombinations- ton als Komponente direkt nachzuweisen, ist mir auch nicht gelungen. Schlägt man aber außer den beiden Stimmgabeln von den Schwingungszahlen n und m leise noch eine dritte von der Schwingungszahl n^ m ±,ö an, wo ^ etwa zwischen 1 und 10 variiert, so zeigt die Lamelle die jetzt auftretenden Schwebungen an. Sie zuckt nämlich im Takte derselben auf und nieder, und zwar als Ganzes oder in Teilen, je nach ihrer Größe und den Schwingangszahlen der benutzten Töne. Um diese Zuckungen sichtbar zu machen, wurde an der Lamelle aus ca. 1 m Entfernung eine Glühlampe gespiegelt, deren Spiegelbilder, zum Teil mit einem Mikroskop von geringer Vergrößerung, beobachtet wurden. Das Phänomen ist aber so deutlich, daß es sich bequem auch mit bloßem Auge ver«* folgen läßt Natürlich scheinen bei der! beschriebenen Beob- achtungsart die Zuckungen nicht genau senkredit, sonderu etwas seitlich zu erfolgen. Das Phänomen tritt nicht auf^ solange nicht jeder der drei primären Töne (von den Schwin- gungszahlen n, m und n — m ± ^) für sich die Lamelle in stehende Schwingungen versetzt. Hieraus darf man aber nicht
840 £. Ha^znuam.
dea SdiloB zidien, daß die KombiMtkwurtftne im noch nicht Torhaoden sind; üe könnien dort ja nur a schwach seio, um mit der hier angewandteD Mediode aadi* gewiesen werden zu können. Man wird also Tori&vfig mr sofiel sagen, daß in der Schwingongtform der Tiaaielle jeda- ialls ein Komhinationston (bei meinen biaherigoii Vermehea stets der Differenzton erster Ordnung) als Kompooenta est* halten ist
Es gibt nnn Ar die Ansbildong des EombinatiimstoiieB in der Lamelle ein Optimum des IntensititsyeriAltDisoea der beiden Primärtöne. Dieses Optimum besteht ihr den Diflhreni- ton erster Ordnung ungefiLhr in Intendt&tBgleioliheit, &lla die Schwlngungsxahlen bdder Primärtöne von der SchwingnngaiaUy auf welche der Resonator abgestimmt ist» weit ab liegen. ]■ diesem Falle bringt jeder der beiden Primärtöne^ bei gleiehsr Intensität, in der Lamelle Schwingungen Ton annähernd gleicbsr Amplitude henron Bei einer Beobachtung , die ich mächtig war 2. B. n «I 700, m ^ 600, tt — m — ^ — 195, so daA rieh also fbnf Schwebungen pro Sekunde zwischen it — m mid n ^ m — ^ ergaben. Bei etwa gleicher Intensität der Piiodte^ töne von den Schwingungszahlen 700 und 500 waren die Zuckungen der Lamelle sehr deutlich ausgeprägt, wenn dar Resonator auf etwa 200 SchwinguDgen abgestimmt war. Nahm ich jetzt, ohne im übrigen etwas zu ändern, einen auf 500 Schwingungen abgestimmten Resonator, so wurde das Phänomen sehr verwaschen und undeutlich. Jetzt -rersetit nämlich der Ton von der Schwingungszahl 500 die Lamelle in ungleich viel stärkere Schwingungen als der von der Schwingnngs* zahl 700. Wird die Intensität des letzteren entsprechend Ter- stärkty oder die des ersteren entsprechend geschwächt, so sind die Zuckungen im Takte der Schwebungen wieder gut zu verfolgen. Voraussetzung hierfür ist allerdings, daß der Ton von dar Schwingungszahl 195 nicht von vornherein zu schwach war, um auch eine über den auf 500 Schwingungen abgestimmten Resonator gezogene Lamelle noch zu erregen. In diesem Falle muB natürlich auch seine Intensität etwas gesteigert werden, ein für unsere augenblickliche Betrachtung übrigens nur neben- sächlicher Vorgang. Ein Analogon für die eben beschriebene Erscheinung an Seifenlamellen ist die Tatsache, daB es apdi
Objektivität der Kombtnatiomtöne. 841
für das Hören der Kombinationstöne ein Optimum des Stärke- verbältnisses der Primärtöne gibt.
Es bleibt noch zu erklären, warum der Resonator immer auf den zu beobachtenden Kombinationston und seinen Nach- barton abgestimmt sein soll. Prinzipielle Gründe hat das nicht, sondern nur praktische, da anderen Falles die Versuche komplizierter werden können. Muß nämlich der Nachbarton des Eombinationstones große Stärke haben, ehe er die Lamelle in Schwingungen versetzen kann, was ja eintritt, sobald der Resonator beträchtlich gegen ihn verstimmt ist, so werden damit auch seine harmonischen Obertöne sehr stark. Dann können diese aber eventuell schon mit einem der Primärtöne Schwebungen geben, welche die Lamelle natürlich auch an- zeigen würde. Die Versuche bleiben deshalb ja immer noch eindeutig, weil die Schwebungen, die durch einen der Obertöne hervorgerufen werden, schneller sind als die von dem Grundton und seinem Nachbarton herrührenden; es sind jetzt aber doch mehrere Erscheinungen übereinander gelagert und die Einfach- heit und Deutlichkeit des Versuches geht verloren. Natürlich habe ich bei allen Versuchen sorgfältig darauf geachtet, daß ich nicht durch Obertöne gefluscht wurde. Zunächst wurde eben der Resonator auf den Differenzton und seinen Nachbar- ton abgestimmt, um die Obertöne von vornherein möglichst ganz auszuschließen. Außerdem wurden aber bei jedem Ver- such die drei Stimmgabeln der Reihe nach einzeln plötzlich angehalten. Verschwanden dann sofort die Schwebungen und damit auch die Zuckungen der Lamelle, so war damit einwand- frei erwiesen, daß man es tatsächlich mit Schwebungen zu tun hat, die von einem Kombinationston nebst Nachbarton her- rühren. Übrigens war das beschriebene Phänomen in den meisten Fällen so deutlich, daß z. B. Beobachter, welche die immerhin ziemlich leisen Schwebungen mit dem Ohr nur schwer erkennen konnten, diese deutlich hörten und den Takt richtig angaben, nachdem sie die Schwingungen der Lamelle beobachtet hatten.
Von Bedeutung fbr gutes Gelingen der Versuche ist die Art der Qlyzerinseifenlösung. Am besten eignet sich eine leichtflüssige, nicht zu zähe Lösung, da sonst die Spannungen in der Lamelle sehr stark sind und diese dadurch unempfindlich
842 H. Waetzmann.
wird. Bei einer leichtflüssigen Lösung krdmmt sich die Lamelle bei horizontaler Stellung der BesonatorSflEhiuig infidfB der Schwere nach innen konvex. Außerdem herrschen aber infolge der Adhäsion etc. an den Eändem der Öffiiung noch Spannungen, welche die peripheren Teile etwas konvex umA außen zu krttmmen suchen. Hängt der Lamelle noch eil kleiner Tropfen der Flüssigkeit an, und ist die Resonator- Öffnung ein wenig gegen die Horizontale geneigt, so daß die Haupteinbuchtung etwas seitlich liegt, (diesen Zustand kau man nur f&r kurze Zeit und flCbr nicht zu starke Schwingongea der Lamelle erhalten), so dürften damit die Form- and Spannungsyerhältnisse des Trommelfells in einiger AnnBhenmg nachgeahmt sein. Wenn daher das Trommelfell dnroh sw« Primärtöne von passendem Intensitätsverhältnis in Schwin- gungen versetzt mid, so wird man annehmen dürfen, daß in der resultierenden Schwingungsform den KombinationstSnea entsprechende Komponenten enthalten sind. Damit will ich aber nicht sagen , daß das Trommelfell der einzig mflgUdie Entstehungsort fär die Eombinationstöne im Ohre ist. Sbenio- wenig möchte ich hier die Frage erörtern, ob die Unsymmetria des Trommelfells, bez. der Lamelle, bei der Entstehung der Kombinationstöne eine Rolle spielt und eventuell welche. Das prinzipiell Wichtige an den beschriebenen Versuchen scheint mir folgendes zu sein: JEs werden Schwebungen zwischen einum Kombinationston und einem ilim benachbarten Ton sichtbar gemaekt; es läßt sich also unter geeigneten Bedingungen ein Kombinatimu^ ton außerhalb und — was mir nicht unwichtig zu sein seheint -— ohne ZuhilfenaJime des Ohres nachweisen, und zwar darf hierbet der Kombinationston auch von getrennten Primärtonguelien her» rühren,
Helm hol tz nahm an, überall da, wo die Schwingungen eines Mediums, welches von beiden Primärtönen erregt wird, so heftig werden, daß die rücktreibende Kraft auch noch von dem Quadrat der Amplitude abhängt, sind in der resultierenden Schwingungsform Komponenten enthalten, welche KombinationS' tönen entsprechen. Das Quadrat der Amplitude erhält aber ICinäuB, sobald die Schwingungen nicht mehr als unendlich klein betrachtet werden können. In Wirklichkeit haben wir es nun immer mit Schwingungen zu tun, die streng genommen
Objektivität der Kombmationstöne, 843
nicht unendlich klein sind, sondern je nach den in Betracht kommenden Größenverhältnissen nur eine mehr oder weniger gute Annäherung an diesen Fall ergeben. Hiernach besteht also zwischen objektiven und subjektiyen Eombinationstönen nur ein gradueller Unterschied. Erklingen zwei Primärtöne^ so kann die Amplitude der resultierenden Luftschwingung viel- leicht annähernd als unendlich klein angesehen werden , das würde also heißen, die objektiven Kombinationstdne sind äußerst schwach, eventuell gar nicht nachweisbar. Erregen jetzt die- selben Primärtöne das Trommelfell^ so braucht die Amplitude der resultierenden Trommelfellschwingung nicht angenähert an- endlich klein zu sein, das würde besagen, die im Trommel- fell entstehenden Kombinationstöne können sehr stark sein. Mit den oben beschriebenen Versuchen ist nun gezeigt, zwei Primär töne, die einen im Luftraum nachweisbaren Kombi- nationston nicht ergeben, erregen eine Seifenmembran tatsäch- lich zu Schwingungen, in denen ein Kombinationston leicht nachweisbar ist. Hierdurch scheint mir die Helmholtzsche Ableitung der Kombinationstöne eine starke Stütze zu erhalten, wenn auch zugegeben werden muß, daß sie in Einzelheiten manche Unrichtigkeit enthält.
Für die Richtigkeit der Helmholtz sehen Auffassimg spricht wohl ferner folgender Versuch : Hat man zwei K ö n i gsche Stimm- gabeln, z. B. von den Schwingungszahlen 750 und 450, getrennt voneinander zum Tönen gebracht, so ist der Differenzton erster Ordnung von 800 Schwingungen pro Sekunde nur ziemlich schwach zu hören. Hält man jetzt die Stiele beider Stimmgabeln aneinander, so erklingt der Differenzton sofort bedeutend lauter, so daß man ihn noch deutlich auf einige Meter Entfernung hört. Ob er jetzt durch einen passend abgestimmten Resonator verstärkt wird, ist mir freilich sehr zweifelhaft, obwohl ein Beobachter mit gut ausgeprägtem absoluten Tonbewußtsein ein deutliches Mitklingen des an das Ohr gehaltenen Resonators zu hören meint Setzt man aber die Stimmgabeln mit zu- sammengehaltenen Stielen auf einen für einen Ton von der Schwingungszahl 800 abgestimmten Holzresonator auf, wie sie zur Verstärkung von Stimmgabeltönen allgemein angewandt werden, so wird derselbe sofort zu so starkem Mitschwingen gebracht, daß man diesen Versach bequem einem größeren
846
14. Zur Geschichte der multiplen Mesananm;
von A. Oarbasso.
Die Diskussion über die multiple Resonanz ist durch eine Arbeit des Hrn. Paetzold^) neuerdings wieder ins Leben g»- rufen worden, und es hat sich darüber eine Polemik en^ wickelt, an welcher die Herren Aschkinass*) nnd Schaeferi. Laugwitz*] in lebhafter Weise teilgenommen haben. Wii nun die Bedeutung und Beweiskraft unserer Versuche be- trifft, so glaube ich, nach den Ausführungen der genannten Herren, ohne weiteres weiter gehen zu dürfen; ich bin nim- lieh überzeugt, daß der ganze Streit auf einem MiBverstAodjiii beruht
Von allgemeinem Interesse dürfte dagegen sein, die SteUung Ton H. Hertz zur Frage zu schildern, wie ich sie aus brief- lichen Mitteilungen zu entnehmen vermag. Man wird sich leielit überzeugen lassen, daß der unvergeßliche Meister in seineQ letzten Lebensjahren einer etwas anderen Meinung wie Toiher gewesen ist, und daß ich selbst, so wie Ascbkinass und Schaefej, seinem Winke in treuer Weise gefolgt bin.
Wie die Herren Schaefer und Laugwitz in ihrer EJnt- gegnung zu Paetzold ganz richtig angegeben, war ich bei meiner ersten Arbeit noch der Überzeugung, daß eine Ekit* Scheidung zwischen den Anschauungen von Sarasin und De la Rive, und Poincar6 und Bjerknes doch möglich sei: die Bedeutung meiner Versuche als elektromagnetisches Analogon fUr die selektive Absorption des Lichtes war mir dabei gänz- lich entgangen. Darauf wurde ich aber durch H. Hertz hin- gewiesen.
Nachdem ihm die Resultate meiner Untersuchungen über den Einfluß von Resonatorensystemen auf durchgehende Strahlen
1) M. Paet£old, Ann. d. Phys. 19. p. 116. 1906.
2) £. AschkinasB, Ann. d. Phys. 19. p. 841. 1906.
8) Cl. Schaefer u. M. Laugwitz, Ann. d. Phys. 20. p. 355. 1906.
k
Zur Geschichte der multiplen Resonanz, 847
elektrischer Wellen bekannt geworden waren*), schrieb er mir aus Santa Margherita (5./IV. 1893):
.... L*exp6riment que vous me d^crivez est interessant au plus haut dögr^ et extremement beau, je voudrais bien Tavoir invent6 et exöcutö. C'est une petite image de Tabsorption s^lective de la lumifere par les corps color^s. J'ai 6prouv6 un grand plaisir en lisant votre description.
In demselben Briefe äußerte sich Hertz mit großer Schärfe über die Frage der multiplen Resonanz, er fügte nämlich hinzu:
„ . . . . la courbe peut bien etre d^crite par cette fonction simple e'^^'&mßx, et pour cela on dira que certainement eile a cette pöriode döfinie de njß. Mais si vous voulez la reprösenter par une somme d'ondes non amorties, vous devez prendre non pas une sörie de Fourier, mais bien une inte- ffrale de Fourier et lä dedans vous trouyerez toutes les longueurs d'ondes possibles. De fa^on que ce seit tout ä fait Selon votre bonne volonte, de dire ou: C'est une onde de Periode unique mais fortement amortie, ou c'est une superposition d'ondes non amorties de toutes les longueurs possibles, oü. certaines longueurs prövalent.
Le v6ritable mouvement peut @tre döcrit des deux mani^res et participe de quelque sorte des qualiteSj qui decoulent des deux manieres de voir,^^
Vergleicht mau diese Sätze mit früheren Ausführungen des großen Meisters^, so muß man wie gesagt schließen, daß seine Meinung inzwischen doch eine gewisse Umwandlung er- litten hatte.
1) Meine Arbeit wurde der B. Accademia deile Seienxe in Turin in der Sitzung vom 19. März 1893 vorgelegt, und ich hatte die Druck- proben Prof. Hertz zugeschickt
2) Man vgl. z. B. den belcannten Brief an Poincar^ {EUetriciti et Optiqm 2. p. 251. 1891):
„ . . . . si nous Youlons reprösenter la forme A comme une somme de sinus, nous n*aurons qu'un seul membre. Si nous youlons repr4- senter la forme B^ nous devrons employer une integrale de Fourier qui contiendra un nombre infini de sinos de toutes longueurs. Mais on ne saurait dire pour cela que la forme B n*ait pas de pöriode distincte m qu^eÜe sott äquivalente ä un apeetre eontinu^^
848 Ä. Oarboiso. Zur Oeschiehte der mudäfiem M
Den geschilderten Anschauungen habe ich nachher eine mathematische Formulierung zu geben versucht, welche mit der Genehmigung von Prof. Hertz in meinem Aufisatse „SmUü rifkssione dei raggi di forza eUttrica**^) TeröffenÜicht wurda In dieser Abhandlung habe ich nämlich die Gleichung
OD
tf-«' sinÄ^«=— / Binatdu 7 t^-t — r — 7 — . ^ . — i^
n J [(a — ^) + « (» + *)• + «■]
0 entwickelt; damals war mir, so wie Prof. Herts, leider ent- gangen, daß ganz ähnliche Rechnungen f&r andere Zwecke schon von Lord Rayleigh ausgeführt worden waren , woianf mich später Lord Rayleigh selbst in fretiudlicher Weise auf- merksam machte.
Die Versuche, welche in der genannten Arbeit beeehrieben wurden, hat nun H. Hertz wieder als Modelle flir optische Erscheinungen aufgefaßt. Am 19. Mai 1898 schrieb er nim- lieh aus Bonn:
„ . . . . ce sont des analogies trte belies et nonwelles k la
lnmi6re.'< Zum Schluß möge mir gestattet sein, noch folgenden Sets anzuführen, welcher in eben demselben Brief eidi befindet und die Stellung von H. Hertz der Theorie der multiplen Resonanz gegenüber noch schärfer charakterisiert:
„ . . . . On ne peut pas trouver un experimentnm crucis,
comme vous le dites exactement, parce que ce n'est pas
une question expörimentaie.'^
Genua, Physik. Institut d. k. Univ.
1) Der R. Äecademia delle Scienxe in Turin in der Sitsung yom 3. Juli 1893 Yorgelegt
(Binge^ngcn 22. Juni 1906.)
Druck Ton Metrger & Wittig in Leipzig
Ich der Physll;. IV, Folge, Band 2".
Ana; H. Lehmann, Direkte Farbenphotograpliie. bnitt ilui-cli eine s|H'kti:ile syncbioiie Miselifaild'naul'Dalime
(/., = 563, ;., = 432 .-.i). I0facli<! VcrgriJUeriiijg des Abslimdea der Zenkm-schen Blättcheo.
J
• •
w
|
f |
|
|
.p - > • |
• 0 k ■ ■ 1 |
|
• |
■ • 1 1 - r 1 r ■1 |
|
1 * |
.1- |
■ • . : ö ■■ ■" t
■• 1 1 4 1
■' . •
: •' • • 1 .. •• •
i.- j
r^-
Fr. Klingelfnss & Co., BaKel.
J
Siemens & Halske a.-g.
Wernerwerk. Bertin-Nonnendamm,
trüber DorlliiKr WivrVi. Orrlln .^W,. MurlMCrofenStr. B
PräKlslons-Wattmeiar, -VOllraeler und -Amporet rnr wecbsetstrom. MeSelnrlcbtungon zur BasUoM der ißduktlonskonsUinLen und des EnurgievorU von Wechselst romappa raten. PrüsUioasnorraaW Selbstinduktion. Zeiger-, Spiegel- und PanzerKaJf meter. MeHbrücken, Kompensallonft—
Leppin & Masche
Berlin SO. Engelufer 17.
Fabrik wissenschailblicher Instrumente.
Spezialität:
Aniei-ti*7ung »iliiit lieber physika-
lischor unil chemischer Apparate,
Ml wie Ansrüstung
kompletter Laboraturien.
RICHARD MÜLLER-IJRI, Braunschweig,
neben der Techn. Hochschule.
Neueste glastechnische Consiructlonen. Quecksilber- Bogenlampen. Queck-
silberilcht-Rdhren. Lichtelektrische Apparate. Thermometer fOr flOssige Luft.
Elektroskope. Braun*sche Rühren. Stromdemonstrationsapparat D. R. G. M.
Wirmeleitungsapparat I>. R. 0. M. Original- Vacuumscala etc. etc.
Selbstinduktions-Normale
und
Selbstinduktions-Varjometer
auf garantiert eisfreien Körpern ■ gewicl<e!t. n==
Land- und Seekabelwerke Aktiengesellschaft
Köln-Nippes.
Abteilung: Apparatebau.
) A.LG.-Funken-lnduktoren
rür jede gewünschte Funkenlän
Quecksilber-Turbinen-Unterbre^
für Gleichstrom
mit verSaderllcbar UnlerbrechunKSxahlJ
7^
Funkea-Induktor.
Quecksüber-Turbmen-IJnterbreq
[ir Wecbselstroi iiii SpcliroBisms-ÄiizeifferJ
Dm Ai.|mr>t kuiiii al» Wechsels trom-Gleichstrom-Ufii liifHuUi. wt'rdt'ii, xuiD IMau vva Akkuuiuiitluruu luw Ww nübum u»w.
Röntgen - Rohren.
AllpnelieileKlTicitäts-liiüiellsclij
I BERLIN.
Ferdinand Ernecke.
Hoflieferant Sr, Majestät des Deutschen Kaisers und Königs, Mechanische Präzisionswerkstätten.
Kiir.-n.-M:i^^'iiirU'titis,'lnorci,:5.>LU.,h.^r,-i, l,iit-kior.>rf.'i.Fii5oii'lr^li.'mij.w.
mit KlL'l,tr..mL,tor.'nl>ttrielj.
Seit August 1905 Im eigenen Fnlirlkneubau.
Ringbahnstr. 4. Bfirlitl-Tenipelhof Ringbahnstr. 4.
Alteste Spezialfabrik
zur Herstellung physikalischer Unterrjchts-Apparate.
Saii-Abteilung:
Vollständige Einrichtung
ptiysikiilischer und chenni-cher
LehrsiJle, Laboratorii'in, Vor-
bercIluiiBS- und Saiiinilunt,'^-
zimnier.
Preisliste \t. 19 über Einriclitungs- (jegenstände, i<A\'u< anr^iülii-liilK} '' \oriiiiric-lililKö iiulWuHsch kusieulo^. IVr-jn^l "ii'l Jiiliri'luii^v KrliiliruuL' liiii irli jii .In -,111 1 J dii^ .l.-nkliiir V0llk.,Mnrii'iifr.' /u \.-Ur-n.
GEORG f ESTPHAL, Celle !liiiOYer>.
Mechanisches Institut
(gegründet 1860).
Wagen und Gewichte für
wissenschaftliche, chemische und
technische Zwecke
viintfitrliclipr AustÜbnmi.' ui-i
oileit l'roii:lti};t.-u.
VII
[Universal-Projektionsapparat nir dlaskoplsche, mikroakoplscbe und episkopitchc Projektion. =^= Mikroskope Zu :
Mikrotome und tnikrophotographische ApparateJ Photographische Objektive.
Zneiggcecbifto:
Iterliu NW., taiseusU.4&. Fraukfurt ». M., KaisärstrJ St. Petorximrg, WoKknsseusld II.
Kew lorh, 30 Ba-st 18^ Str. Cliloftgo, 32-88 C\arki Vertrctong fUr MOncheni Or. A. Schwalm, Sooneustr. |
HBrliM&Bm, i-G., MllrtiLl,
Elektrische und magnetische Melsinstrumente und Hilfsapparate.
KfinlcL PMoBlaeh« OoldM» SlMtanudoUla.
1131.
Eiehtro-akustisches Tonometer (Frequenzmesser);
mit zwei Magnetpaaren ausgerüstet dient derselbe als
Schlüpfungsmesser.
Direkt zeigende Phasenmesser. Elehtrodynamometer.
Kat.-ilo^G auf Verlan^tm zur VerTaRunK- »«»»»*»*••**«»•* »♦♦♦♦»»»♦♦♦♦ »•••*«• *♦«♦*** ***•«•♦***•«
I SOCIETE GENEVOISE |
I
:
ponr la üonatractioD X
0'l\STia)IK.M\S M l'IIVÜI(|lb ET DE MÜCAKIItllE | Genf. 5 Chemin Gourgas.
Kreis- und Längentheilmaschinen, Comparatoren, Kathetomeler, Mikrometrische Schrauben, Normalmaasse,
in vvr.'<vhi(!di>ii(;ii LBn^eii, aii^ Nickel stuhl (lurtiri, Nlekel, Bronze)
iu dur Il-Fi>rii>, fi .MetiT huig in luvar.
Ilikkste iinrnnlip lii-r sttultere/t Aasjllhrung der
— 4-jr.aktetiten Arbeiten, — »
Astronomische, optische, elektrische Instrumente. j
Vullstänülgo Ausstattung für Uolversl täten. 2
; Puiikcntelcgraphische Apparate (holie Freinien?.), |
, Oudiu etc. t
' Kataloge zur Verfägnag. "W t
IX
Dr. H. Geisskr
Saobf. Franz Müller, ^= Bonn am Rhein. ^
wuMiuebanUcMi« Gl*Mi|fi«pw »ml PrJUivInnslustruinvnl^
m Juhanii Anihro»luM Burlli \a Loip-MC-
|;*IBBS, J. WILURD, ElnnenlarG Grundlagen der stattstitchcv |
' Mechanik, '■ulwitLeM Ivsouilir« iui lliofiliuh nnf eint! n lir-jirüniiuiii! Jer 'rhcrmiJjrtiinnik. Ü3iit=i:li lje-»rb«i(< t ' Krniit Zi.ninilo ( Privat iltiwifjt iin J"r nnivt.n.itüt. GötUoi. S". XVI m„l 21« SeH«a. Iftoitli. M. 10.— . i,f.b. M.III
Ouppclwandige GlugolÜBe, Pentanlhcnnomcler
\m - 'JOO'' C. rat tiami{.-t. Lnlt,
QueckslIbeHuflpumpen, Roatgenrülifea, 11. Gtat*
schliflc, MarcDniriIhren mir.
tiupfrhl&r
It. Kurier & C«., Bortin \. \, {\mmtt&ir. 3 1
L
KEISER & SCHMIDT, Berlin N.,'
Johannisstrafse 20.
NeMs hochempnndtich«s $ities«l9alvanomoter. PriizisJonnvidorstündc, MeUbrQckefi, Kompen- Mtiontapparalc, Präzisions- Ampere- und VQlt> metw Mr i-il-jiul'pij'-fi fniil S'^lialltiiMn, Galvanomeler, Funkenindukloren , Kondensa- taren, Rubenssch« TlicrmosSulcn. Pyromcler )<h mou' 'U Elcflientc, KotilcnsfiarcbMtlmmungs^ apparafa. —
i
E. DUCRETET
75, rue Clnude-Bernard — PARIS OinindM • l>i-ix I '"'','"*• jr """'Sil
Iv»fif)Sltloii8 UnlVnriiollBi I x, UMb »M — Utt* Mt
(^ublnetH (l<^ [ibynliiup toniplett.
TtttBr'phi« nnt tll f'.}|.<iir.|>iirivtM (^nMif |»<ur
liit cmi.i» Jliiaii.ix^v Tilipb«na huil'SiflMir ft Salt-
tant. rrp-.' IWtö, K. O. -i R. D, Mki»ri--i* c<in|>l»t>
Kit^Fi'i» X Hf'iilirv-.i'. iJl »-■iirmU di- Imul* i'iiiijuviiuu.
photaUiitodoliiM da M. 1« Ctolaoiii I^nnu^lkt.
lli.SBOfirliaseȟra.C.Siaiiflfflpr&Co
Üf^mwM HH9. -
Präzisionswagen und Gewichte
physilotitchcn. chemlschoa und teclinlschen Zweckon.
liohi-u UiK^luIctixi AoMUllnnipin- HpoxialitM:
Analysonwagen, Probierwagen. Neuheit ! ünflle'charmige
— PrayitttnnBtarlrwaqft
iiiv-li Ur. Alfli'l), lor lUKrli *iui<itlll>r'.<nJt^ Wupiiii;ni.
Nanli kuntfi OIiqh]; »ein ti<»pUli*tiDtsle« Atbollwn
»telir itucti (!hi>inliui>^t«. 1*03. H. iü.
Günther & Tegetmeycr. Sraunsctiweig.
W«rl(itBtt Tüf wiMonichiflIichP umJ f
rihoilr HaOQO; Kun.liMiuV<tril cu> li Uknas UM Tlnl lUilHoit
i-
F. SARTORIUS
ViTciuigUi V/t'rkslätt«u fDr wiss-tiiKdiiiftlidte I ii.st.riimetiU' |
vna F. BartariuB, A. Becker und Ludvig Tosdorpl
Oötling-oii
Wagen und Gewichte
WlaUQtcliAftliDb«, cbtrniinchc c];
tcchiilKcliL' '/ivm-kfl.
Analysenwagen
niljener bewührtailar KftittlriilitMk 1
):Tnfil-ä»r;iirinH-Wiufi>ii. ilu Nach- L aliiauncon fa den tluidrl ifebrackl I wurJen. Aal' «lliin hmuJiirhIni AivMiüIuBftn 1 (»-ünulort, inil»Ut \Vb.luuwMlluiip BrUF.i.nl, Ilipliin> d'bunoffui- und BmÄ bÜU Fr»., fllr iiiHita R<.>iuliuk:lrF(i in FDriinai^vii.
SL Uutt erand Prl) uud QoUnt Utiim». KitilM« In dm StmdHB itntii und frubo. ~ VfrtretN' JB aÜM LEadm.
L
KROFLIN k STRECKER,!
lianibnrt;-Altonn, am nra^-n Pf'jniiMiiiirkt
f.Timr: Osmontlrtllonsippkrata lOr UnUfTtHllan and Schulan. TfiU-Apfiifile. nantg»n-Apparata. Appanle luch Harte, Udga im« Lackar.
Stationen für Fiinken-Tolearaphie.
y.l-l,.<ni<:,mfn: XwUmUAwt.^. Tr.d.Bt«».. Anll-rt (Ur li.rinnri. ua.) SiiMt.
ADHTtMlLlUllI Vnd FnlirlkKtlAU TOtl II
loterrcnosvditraslfop d. [.nniim-- Griirtt«, erYKlttt u die PbjukaJ.-tMiliH. KtietaiisUli.
Neoe optische Spezialinstramente
Franz Schiaidt & Hacnsch, Berlin 8. 42,
l'riiizossiniienhtruUe 16.
STHASätR &. ROHDE, Glashatte 1. S.
Werkstätten I. PtäiiHioDBahrmacherei niid FeiDiDücbanik. (lef^rOndet 1H75.
KdUiultllns r>ri> IMO (ioldcor: Mcdiille. hiii(k>SlHtuuil<llneltr«<»l903 I. In».
Si><-'ziaiität : PräzisiunfipeDdelubrtii.
AuifiiiiruDK von ObTWDrkenu. Apparaten WtrumtUrtxlir '<u~''w><°™ direki. AbWs,
v.'L'hi^r villi Juli. Anbr. Harlh i» Lfip»::.
Ebeft, H., Magnetische Kraft- felder. Diu Erscheiimiigen di^:i Muifnrtiäiiius, Klektru lua^'netis- iiius und der Induktion dor- •Tflstullt imf <irurid dvn Krnll- liniun-UeKriffes. Zweit»', voll- kommen tnii huarlieitetH Autl. f". XII. 415 Siüten. 1S)U5. Mit 1Ü7 Abbildunjiaii im Text, l.i-.isirli. M. 7.—, finh. >l. a —
\mm^.^Z
Illnstrirte ProisUston gratü.
Präcisions- Heisszeuge
Astronomisclie Uhren, Compensationspendel.
Clemens Riefler
Fabrik mathemat. Inutruniente NDuelwftng u. Unnohen.
Reiniger, Gebbert & Seh«
eiCL-AIN ö K7S'.
^lUnltxi: Beiliu, BndapuBt. Cöln a. Bfa., Hambarg, Hünnbso. W^ iknuAKt-Mucitinin. I SchaUatablflaux
KliEnEI«htrs«etOT«n
u '..FS-i PS mit ei^iaho..
Klafn-Dynamos und Vmtttrmt
IHans Boas S Berlin 0
EleklntMlmlKtltf Fabrik lnitatnfitf Sä
Quecksilbcrstrahl-Uiiterbrecher
^^ Nenee-t^n vollltommenete Baunrt ^^
Verltut von Jollana Ambroeius Barth in Uulpiu
Vorlcsuii^eu Biifrdie TLcoriß der ^Yärmeslmhlu
[DD Dr. Max Planck, I'mressür an dof Univiinutftt Beil
)[r. »'. VIII uuil «ü iklUn. Hit B Abfa<ldiu|;«tL.
broiih. -«I.— , gab. j»T.B».
Vorlesungen über tlieoretisdie Spi'ktroskopi
vou Dr. A. QarbaHSO, i'rol'pssor nu li^r Criivurrilft), Otüia 0*. VUl IL äaerinit«). Mit 65P(|i<>ieu aud ellirr Ttlml im 1
broib. Mk. T.-, gvb. Mk. ».-. Prof. tiitrluMiK in tiuniu, Diu Sdifllnr mu ITrbnhnttc. bat lll' BOi lcatiDg«n dne e;*BW nobiot der Spcktronkopltt imU Kpohtnlilniüirv*, «■
diiuder» auf |ib]raikali«cli ^iil rlüfiiiit^rli-r VnrsteIliiT)|{im bi^üt^lirüDMo.
kräeisions-Uhr- uini Laufwerk
L
: forti{;t nU SpocUliUC ■-
OTTO LINDIG. Glashütte, Sa.
Arthur Pfeiffer, Wetzlar 0.
Werkstätten für Präzisions-Mechanik und -Optik.
Gegründet 1890.
:a:
Gröfste Spezial- Fabrik für Luftpumpen
zu wisseiiscliaftrn'lu'ii Zwocken.
Alleinvertrieb
und
Alleinberechtigung zur Fabrikation
^^ •' ^^'^M.
der
^ Geryk- ^ Öl-Luftpumpen
Patent Fleu?*s D.H.P.
in Doutsclilaiid.
Abgekürztes Präzisions-Vakuu- meter n. if.-itf. d.k.g.m.
^li :
Schall-Manometer n. imh. uM.i\ m.
Zur i>< rii'i|istr;iti<*u der l)ni«;I\.'in«i''rutiL'*-u iui '^'oii.ili-«! i.imI.
Beieuchtungsvorrichtung zur Pro- jektion V. ]i«'ii!.Iip-«'li«'ni|4'ii /.\iiii<lri.-(*lii'ii
KiirjuMM ('i'i»criIl.»IU''*.»'ril ilsW I. i».lt<I.M.
Poiarisatoren u hj;:. im.v;.m an- '~
'.'«MiirM.'t. Uli: i:r.i;.'i (Ml'nunu'. ••liH'' M»-
!fiil iillLT :».i!.- «l«".' A«*l!^«;.
Stroboskopische Beleuchtungs- vorrichtung ri. lM:f. D.Ur, tiu
• •l'i"K*!V«' uu'I .subj«-Kriv'«- r»»-.ilii»«'|jtiin:^ mit }nii»!»;'.'"'M*. stets \»;r:iTi«l«rl:«'h»'r l'-ii«Mi«*.
.0
.1» '.'•.'» .
XV
Experlmentiereude PhyBifc.
Uanri AbrAhamt) „Bccndl d'eipmflncMt «Ifiuvntaime de PhjTM
Dr. E.SehTeber, Pmf. m dir Uolvenlui Oreifswuld
UD<I T>T. P. Bpringmi nw. Obnlrlmr am Btialjtyiuaaiitniii ta St^
Dand I. VIII, nt S. mit 2a0 Atilil^niupti- t>nN-tL jt a.0(>. ^I<> Jl
ßaad IL VI, SM ü. lait lül) AiiLililuttinra und uinrr 8t<i>ktrnlUM
liroah. .^ 8.—, ({*''■ ■* fi.80— .
IWr urrte Teil iMiUifilt ..UeiAliuiik ftntiT. llQiui^' ,__
Kt>qwr, .Akiiitik** nnä „WAntii-" und «l« raulclinnx ..W'urksuitai •ilMt lUrzwirito Teil „Untik" und „ÜltklmitU" aud «It- Kintnittin>
Handbuch der angewandten physikaliscfton Chemie
EInzeldarStellUDpen. Iieraiu^(>t>^von l>r. Ueor« Br«!
(a. II. PrnlesKor «n Jer (JDiTPrsitAt HxidHlbnrjf'i. ft»n.| \: r«in.tpr, Ur Fr.. I'fc)t.-«,ir b d ^^3cllnbehm
In On>d«u El(-ktrnr)tui^>ii> wN««i>rleor LtiBttti|}
«r- 1)* XVII und Ml? !j, Mit 121 Abbitdnnjtrn fti> Tut-
bruth- M. XO.-: iieb. U.t\
Küml II: »«rUw. Dr. C, lY.fr*»«r a. d Ui.ivPfWIIll ümi l'tij
kuHech-chcmiiche MitK-Tulugi.-. er. x*. XI u. rf
Mit S« AMulilungeu im Toxi, broch M. lü - : gnlt. M. I<
Her llerniifffiiber ilioaei Hanilliuvhi-oi dUrf^ linkuiiit |^nuj| trin,
nino fUtn Arlmll kii ([«""'"^«''''("■i- i^ k«! ucli ihm ni]I^ KVotl« Z«U
HlUrliBilarti mr \%.>rf(l|rwni; ci>iliiJlt. m» d»!) roni ciuiu'ii ((«mlltiMih« d
12 litnIiiKK itiiti ■".((.:.■ ?-?'fr'!r im Laiifo dw iillcliHleii Jfllin^^
wardnn. Diu i. . ■ ' . '. ■ (.■ word«« iii iwneglincr und i^
luHiulUh iiii.'J»'' < L-", d, li. in „KinMldiu«tolM
«IMnDftllflii K'.i-ii'
Buul UI: 1. Uiniii^-. AUiri^ilit, Kjigierauj-Brat iu Berlin, tf«l
liuudu Idr Cliumiker. gr. H*. IX n. »SS Sc
.16» AbblldniiBen im TMit und 1 Tufeiu.
brouh, M. 11.-; geh. ttV
D«» Wwk »t>ll Olli LoitMou für Vt.rlwnnjji'n lllnir Miu. .__.
lUr ChmiiikM «Diu, «har «luann» »um SnlbxIvRuCnni di'^ QtiuuIItig« 1
Kiiwutil dia tbanrittuoliB win rlio prKktindio äcit« int b«liHiid«lt[ '
lü &l<or IfUi woitinu fliunilirlintiar dan;;Mt«<llt, wabai nur difi
■■>tiiiiweBii Q^iiwlinii KunntniktionDn an» dor uuUarordentlitili ffn>t|aii 2
AiixfiihntDjtAD uu^QwHhlt wiirdeu, iianiiuil.lich huIi;)!«, itlH stcli lierni
Praxia fiul tiiiwlbrl liiii>uii.
Buul IVr Kuenen, Dr. J, F., Profussor am Uulvenity Colldg« iu Duo^ J
(KubutUund), Theorie dor VerdamtifiiiiK und Vac ■"
flTitKltfU»^ von Ottm lach pQ und der fraktiamertm L ~*~
laiiun. irr. rt" XII ucd 244 Beilen. Mit 104 Abl>[WB__
Im Ti^iL broch. Mk. 12.-; geb. Mk. iq
In HinAiiii Uandhiieli dur l*l>jniikaliicliMi Cliinniu ist «ii
naknniUiing »oo GcoiiMihvti uauntliiilirlicli; fa"t «lln Ann
t'fiyaikaliHcIitm Clinmia )i)!ii)coti jH w^witiii'ii mehr oilfi woi:
dieinr 'lliuris luuoimtni. E» iat däuo' itaf di« Thoon« <lju
Eidu)^ Wanlen, wUirHiid rou dun »Iji^entll'dioa AnwaiidiincnD
Uiliin vMi Ooiiihidiim tt>i«flllMliiih ititw-nplH wid.
Otto WollT, Werkstatt ftr elektrische Uessiiistrnmente.
Berlin W., CarUbftd IS. SpeuBlitlt Mit 1890
) PräeüiOBg-ffidflrstände ■. IibkibIb
tr Pbyl
IVhrI. Zciuchiift für lutnUDeiiUDkuiidc, Dti im», JlDIUr ISWI. NDV^-DiiEinher 18»S.) KirHil-in«nlhdin>iiO,OI«l— 1000011 Ul.in. - Ikuttlg-HMtnaih «nn 1—0.00001 Ohm mli PMroIcirai- wler Lufikuhlune. fUr <-tninDc*- sim; l>» MM Aiqp. - IkMdatN, RtWiUM'- »kt Irlctn, nnmWIt l«rp«lkrMN flir allt Mciibereictac, nit Stüp«!- oder KurbelKbal- mcK, iD )eder j^wümchtvi Aiuruhnliw. — ivm^*walm^-^^ÜItU Ttir kedhk SpumiHWi- nioiiii» ia i Modellen. — !Mnnl4lmM«. iKKlsMlugt nn d« nuPiik.-Teehii, Kcichb ■iiiUli.— SänEliEbeWiaaltluidtaufWnDKh ■It i'nciHaB*«ide>iUulE bcKlaibicc. — Vrr- kmiiFilucr von M»iniiiDiJ>Tahl und -Blvch vun dei (.AbelleiilnUic in IKIIenbant. — IHu*lrl*nr frrinltHtr. —
W.APEL,«rS;l.DRM.APEL.
Univereitatt- Mechaniker, cucuriKTiiiHi im. (iöttiiiireii.
Cbi.>inüicht' und physikalische Apparate.
^^_ SptrtaWIU ! ^^—
Rauch gaaap parate, Calorimeter mr
Iteatimmiiuf; dua BrennwBriei <)er verecliu'deneD
Brennslofle und vnii Gasen, nach F'trd. Fiafhur. Thermometernach Ferd-FiBther. i'l'aschou.
buch für Feiiuniugtitei'hiiilti'r,] l^paral z. Bestimmung d. Dielektrioittttsoonstanten
nach NeruBt, (ZeiUchr. t. phyBik.Chcmi«. XIV, i.\
Totalreflectometer imch Kuhirauach. Demonstrationsapparate n.BuhrendaeD
und Grioiaebl.
Erystallmodelle aua hoIi und Giut^eio
nach Klein, Naumann und Kose.
Milctaprüfungsbestecke na<^h Toii.'im.
Ehrhardt & Metzger Niichf. k. Sffiih,,
■«M I>nv'iiii>>«t«.c]t. M^
Fabrik und Lager cheiniBcher, eloktrocbeiniacher und phyaUcaliacher Apparate und Gerätschaften.
Komplette ElnrichtuDKA" chamtscher und phystkallacher
L^aboratorlen. Mikroskopische Utensilien. Sterillslerungsapparat«.
Brutschränke. Resistenzglas. 'Weber'aches Glas. Jenaer und
Böhmische Glas-warea.
Spezialapparate für Elektrootaemie und Physik. Mechanische Werkstätten. Tischleret. I . == Chemikalien erster Firmen lu Original preiien. — ^=
Vielfache Auszeichnungen. — Export nach allen Wullteileri.
Werkstatt^ fdr Prazigioneroeoba
PIiTBlkBliaebe u BieOtlsrtUcAa ■>.
IIQbtrBrIlnnk(llUQHaD■lllFJ^ttl'nlB•llnr• i\, lila Ahnt rlrii Av - 1 i.liuuK>'i'>>' 'u WiinilUfal«eiiMlla,l^a}BkUoniiroltiGliiri.
VuniionilK'lutn IppilU it itftyiUl ^ U"n rfrln
MAX KOHL, Gheinnitz i. S. |_
t
Arl)eits-(Pniktikanten-)Tis6he
in illfD mEgUdKn Aasrühmngtn,
:anz den jeweiligen üitüchen Ver- hilltnissen nngepoül.
Kadlumbromid
von Obern sehend er Wirkung; chemiich rtln. Wellausalellung LUttich 1905: %£ drantl» Prixl
Ekrtunplim dtr Jisstcllu; dtr Vtriumlui* liitubtr >■ BaUm Mriiilltn Leipii; 1S97. ITtllioistiillgiiE Pirl
E. Leyboid' Nachfolger
Cöln a. Rh.
Alleinvertrieli und^altelnlge Bereclitigimg 2ur Fabrikation der
Neuen
Hoch -Vakuum-Pumpe
nach Dr. G aede. D.R.P. Kngimtldol. D.H.P. *ngi>mRl[l*t.
Ih« Pampii eVBl(ui»rt in 2*/^ MlnutMi eiiM ttftutgflii- rOlir« *Di) Atninspiiareudfuok Ms util' Bniit^MVnknnm, t-in 6 LitTtvOnflU In 10 Minutga Ton 10 mui Prank Ihk »af 0,0016 uod in 2S Miniit«n düi 0 Uler-GitfOU von )0 niiu Prnck »uf 0,000 D7 mni.
Di« l'ampe orniQt(l>ulit in kanmtpr 'jSait d!« Iitlufatftrit'
Preis ohne Quecksilber Mark 300.-
E. Leybold's Nachfolger,
061n a. Rh.
AUuluiiFolutTkleaMitikliaie dutnh: Uux U^Marf, Ui|Hg-Mitu. Kriflalt. I
1906. X 10.
ANNALEN / ■^'
DER ]
P H Y S I K.^^
F. I. C. »EI, L. W. SILIEKT. J. C. P0G6ENDKIT, i.ttmi. mm.Uli\. I
i
VIERTE FOLGE.
BAND 20. HEFT 5. I
KURATORIDU: j
F. KOHLRAUSCH, M. PLANCK, G. QUINCKE, |
^K. C. RÖNTGEN, E. UrARBURG.
UHTEK UlTniSKUNU UKK »KUTSCHEN I']IV»lKAL]KaiII>:N OFJjELLäCKAFT
IL PLANCK
PAUL DRUDE. '
Mn.' EINER TAFEL.
I
LEIPZIG, 1906. I
VERLAG VON JOHANN AMBBOSIDS BARTH.
ROSSPLATZ IT. i
BetMUngen mf die ,,AniMl«t" icrrdeii w» all*» BMXIka»idhwi«H. 's«» &«*> Foifämfeni «wi ran der rer/agibKcAhandlimg ongFsornntn. rre« ^V 4e» iw /.1 EefttH ff 3 Bänden) aaigcjitbcnen Jahrgang 4!> Jh- ^vtffoffmbfit am 14, SeirieHibtr 1VOO J
Inhalt.
1. K. Takt». Mji;;iu'ti.selii* und dilatoniotriäclie Untersucliiin^ tier l.'mwjuulluiigfii Heuslcröcher fcrrüimignetisierbarcr Maii^aii- legieruufren *? i *
2. H. liechholtl und J. Ziej^ler. Niedorschlajrsniernbrau«.'!! in (4jillerte und di«; Konstitution der Gdatinegallerte. (Hierzu
Taf. VI, PijTK- 1 •^) •'"
X A. Joff^i. Kluötiscii«' Nachwirkung im kristallinischen Quarz . 'hV»
4. (}, l^akker. Die Kontinuität de» gasionnigen und rins««ipfr» ZustJindos und di«.* Abweichung vom Pascal sehen (»es<*t/ in der KapillarBchicht .^ ?>*!
r». Otto Schöiirock. Über die Hreitc der Sp(*ktnillinien naih
dem I)opj»l ersehen Prinzip '.rl*'^
0. Eberhard Kempken. K.\ perimental Untersuchungen zur Kon-
rititution permanenter Magnete lolT
7. Erich Hegener. Tbcr di«* chemiöchr Wirkung kurzwelligrr
Strahlung auf gastVirmigf* Körp«*r 10-:;
^. IL Boas. ne.nhM-kui»g zu der Arbeit von Hrn. J. Zenneek:
Der (^ueek.silber.-tra]dunterbn'cher aN rmsehalter 1«HT
Die Redakti(»n der Annalen wird iut»'vimi»*tiscli Herr Prolessor 3l:ix Plauck in Berlin -(-ruiiewald* Wanvrenheiiiistrassc 2K bc.*-i»r;^'e:i. Wegen der Hauer der Ferien .-in«l .Manuskripte ab<»r nur an die Ver- la&rsbuchhinHlluns: Johann Ainbrosius Barth in Leipzicr« KoUplafz 17«
zur Weitergabe an die Ferionailn*,.»«se von Profes.-äor Planck zn .senden.
Es wird gebeten, die Manuskripte driiekferticr einzuliefern und in den Korrekturen den beim Druck für hie verwendeten Kaum nicht zu über.*<chrei(«Mi.
Di«; Zeiclinunvren sind in inötrrK-h.-f. .sor^rHiitiger Ausführung rJen Ablian'iliii!::»!! auf hi-.-u!iilt r.'n Ujüiii'rii l)ei/.uh*gt'n (nicht in das Manu- .»kripl .-elb>t «:iiizu/«*i('l«isfiii. I >a «li«* KiLiurtMi fortan mög)ich.'>t in dt-n Text «Mii;reni/t ui-iiii'o .-■»il«'ii, \< die Nttllc ili?.^ Manuskriptes reclst iri'na'.i aiiz'.i:-.«'!*«'!!. \\<> -••• liijij:t'.ht>rtMi.
«ieNiirht wir! v.m •iii.- j.n'i'u l':!l..rik v. i--fnh«'haftli<'lier Aj»i»tjn;Ti'
ein lifsiiiit«'!' mit w i^MMis<*lisjrill<*lin' V<n*Iul(luim*.
•.\ •■'. ii«'r pr..'M' -«•.!•• r. ,:\]i ■ lm •'•: !\..i' !r';Ijj«.n, dnii Uaii uimI d- mi
iiii-i "^n- ivJ-.ii ii'r- r.it» :i lusilzt und :il]i- niii ••'•1 • ■: •• •: \\i- ••UM-!i.iftlicl;»'r Ap|»:ii\!:r : .\. '•■.'••.• •••.!'>!.t:i liv :m LT' heil Mini ij-M/i-
•'• •• :: 'i \' ..! '■ •.}•:• \:: r»!! iM!;;\ hi'»lnTig(* 'l'rir.^i;- .:
•'• '.. ■■ • • -Ml. ■■:.::.• iint.T (liitVn- K. C. :?-JI
- • • « 1 » * • .
|
Am !.i .'•'. \ . . |
,. !••.!. |
••• . 1 • •' • •• . . |
|
■••:• !!■ |
• .1 •• |
• . : I" 1 • .* |
|
.■• •/!. ..-.. • |
• « • |
' . • '* i • ' • ' |
h'li 5»ipt«* känrnrli a\\:
I \:.iiah-ii «Irr JMixM». W ■ .". ».m. UlbtV/h.j : i .• ..
■ >' •! •• !•■:• • .'■...•••.• .':•, i.iMch.; 1 Ih-iMi: [,.■!
'-• -c 'i';"v:':j?j Bonno Goeritz. Braunscliwtig.
\
1906. ^10.
ANNALEN DER PHYSIK.
VIERTE FOLGE. BAND 20.
1. Magnetische und dilatometrische Untersuchung
der Umwandlungen Heusler scher ferromagneU"
sierbarer Manganlegierung en^); von E. Take.
I. Eizüeltang.
Zunächst werde ich mit kurzen Worten auf die Natur der Bronzen eingehen, welche Hr. Heusler durch Legieren des 80 proz. Mangankupfers des Handels mit verschiedenen Mengen Aluminium herstellte. Magnetometrische Untersuchungen *) dieser Legierungen ergaben, daß dieselben trotz der äußerst geringen Magnetisierbarkeit^) der Bestandteile zum Teil eine
1) Vorläufige MitteiluDgen in der Sitz. d. GesellBob. zur Beförderung d. ges. Naturw. zu Marburg v. 18. August 1904; Sitzuogsber. (3) 14. p. 35—49. 1905 und in der Sitzung d. Deutsch. Physikal. Geaellsch. vom 3. März 1905; Verh. 7. p. 133— 145. 1905. Ausführliche Publikation in den Schriften der Marburger Gesellsch. (4) 15. p. 299 ff. 1906. Marburg, N. G. Elwert.
2) Über die ferromagnetischen Eigenschaften von Legierungen un- magnetischer Metalle. Von Fr. Heusler und — unter Mitwirkung von F. Richarz — von W. Starck und E. Haiipt, Schriften d. Gesellsch. z. Bef. d. ges. Naturw. zu Marburg (5) 13. p. 237—800. 1904. Marburg. N. G. Elwert; Verhandl. d. Deutsch. Physik. Gksellsch. 5. p. 219—232. 12. Juni 1903; Zeitschr. f. angew. Chemie 1904. p. 260.
3) Über die Suszeptibilitftt von Cu, AI, Mn, Sb, Bi und Sn finden sich in der Litteratur folgende Angaben: Rupfer hat (Dressel, Lehrb. d. Physik, 2. Aufl. p. 680. 1900) die Suszeptibilität x = - 1,27 . lO"«; für elektrolytisches Rupfer fand Rönigsberger x . 10*» ~ 0,82 (A. Winkel- mann, Handb. der Physik (1) 5. p. 265. 1905). Für Aluminium ist X . 10« = + 1,88 (A. P. Wills, Phil. Mag. (5) 46. p. 443. 1898). Über die Suszeptibilität des Mangans zeigen die Angaben der verschiedenen Autoren einige Differenzen: nach E. Seckelson (Wied. Ann. 67. p. 37. 1899) ist elektrolytisches Mangan (Bunsen) sehr wenig magnetisierbar. Rfirzlich sind im Physikalischeu Institut zu Marburg von Hm. W. Gebhardt verschiedene Manganproben auf ihre Magnetisierbarkeit hin nntersucbt worden, es ist x . 10* von der Größenordnung + 50. Antimon und Wismut sind diamagnetisierbar; es sind x. 10*» — 5,2 (E 1 1 in g hausen) bez. »-ca. 14,5 (A. Winkelmann, 1. c. (1) &• p. 265 u. 266. 1905). FUr die Suszeptibilität des Zinns fand E. Seckelson (Wied. Ann. 66. p. 722. 1898) im Mittel den Wert x - + 0,32 . IQ-*.
Das von Hm. Heusler verwendete Mangankupfer enthält übrigens noch geringe Spuren Fe. Um die eventuell hieTdurch bedingte Magnetisier-
Annalen dor PhyBlk. IV. Folge. 20. 54
850 E, Take.
sehr große Suszeptibilität besitzen. Der höchste Sättij wert der Magnetisierbarkeit ist etwa ein Drittel Bo gn derjenige des magnetisch besten Eisens. Weiter ergab sie zunächst mit wachsendem Aluminiumgehalt die Magnetisi keit zunimmt; für den Fall, daß das Atom Verhältnis von M zu Aluminium gleich 1 wird, scheint die Suszeptibilit&t ihr mum zu erreichen und von da ab wieder langsam abznne
Hr. Heus 1er stellte auch noch Legierungen her, i sich von den obigen nur durch einen geringen Bleizasatz schieden. Durch letzteren wird die Magnetisierbarkeit unerheblich verstärkt; so ergibt z. B. die bleihaltige Brons für ein Feld von 150 absoluten Einheiten eine Indokt gleich etwa 6500 cm-VtgVtsec-^
Versuche, durch Legieren des SOproz. Manganki mit Zinn, Antimon, Wismut^), Arsen oder Bor ferroma sierbare Körper zu erhalten, hatten weniger Erfolg. Antimon- und Wismutlegierungen, sowie diejenigen des i und Bors, waren zu schwach magnetisierbar, um einen gleich zu ermöglichen; etwas stärker ergab sich die zeptibilität der Zinn-Mangan-Eupfer?erbindungen, der { Wert der Induktion 99 wurde gleich 1500 absoluten Eün] für ein Feld von 150 C.G.S. ermittelt. Es scheint hi( Maximum der Magnetisierbarkeit zu existieren ftlr den daß das Atomverhältnis von Mangan zu Ziun gleich 3
Ferner bat Hr. Heusler in (Temeinschaft mit den H W. Starck und K Haupt sehr interessante Resultate die starke Abliängigkeit der magnetischen Eigenschaften < Bronzen von ihrer thermischen Vorgeschichte ermittelt, w Abhängigkeit insbesondere auch schon für die Hysterese statiert^ wurde (p. 273 [37]). Wegen weiterer Einzell sei auf die ausführliche Publikation^ verwiesen.
bnrkcit zu ormittehi, wurdo Manj^ankupfor mit absjchthch koch gewi Eiacu^ebalt untersucht, lu'leriscn erwies sich selbst ein 1,2 Proz. enthaltendes Mangankupfer ah ma«:netoinetri8ch iinmcßbar (E. H 1. c. p. 2G1 u. 2(»7). Der Eisong(»h:ilt «1er Heuslerschen Bronzen scb um etwa 0,4 Proz. herum.
\ 1) Vgl. Anm. 3, p. 849.
ji 2) liost/itigt von A. Gray (Olasgowi, Proc. of the Roy. Soc, S
IJ 77. Nr. A 516. p. 2')f;. 190G.
3) Vgl. Anm. 2, p. 8 49.
I • r
i
Magnetiscke und dilatometrische Untersuchung etc. 851
Diese im Marburger Institut gemachten Beobachtungen sind bestätigt bez. erweitert worden durch die Herren Austen^), Gumlich«), Wedekind«), Hadfield*) und Fleming.»)
Es bietet nun offenbar ein großes Interesse , die Um- wandlungserscheinungen dieser hochinteressanten Regierungen zu. studieren, und zwar sowohl die Temperaturen, bei denen eine plötzliche Änderung bez. der Verlust der ferromagnetischen Natur dieser Körper erfolgt, wie allgemein diejenigen Punkte, welche sich beim Überschreiten der Trennungslinien zweier Phasen als Umwandlungspunkte zu erkennen geben.
Zur Untersuchung dieser Fragen stellte mir Hr. Heusler bereitwilligst mehrere seiner Legierungen zur Verfügung. Die Umwandlungen derselben habe ich nach zwei Methoden unter- sucht: Zunächst ermittelte ich ihre magnetischen Umwandlungs- punkte durch ballistische Messungen mittels Hopkinsonschen Schlußjoches. Gleichzeitig — in wechselnder Folge — be-
1) L. Austen, Verhandl. d. Deutsch. Physik. Gesellsch. 6. p.211. 1904.
2) E. Gumlich, Ann. d. Phys. 16. p. 535—550. 1905.
3) £. Wedekind, Zeitschr. f. Elektrochemie 1905. p. 850; vgl. Heasler, Ber. d. Ges. z. Bofordg. d. ges. Naturw. zu Marburg 7. p. 93. 1905.
4) R. A. Hadfield, Chcm. News 90. p. 180. 1904; vgl. Cham. Centralbl. 2. p. 1440, 1627. 1904.
5) J. A. Fleming u. R. A. Hadfield, Proc. of the Roy. Soc. 76 A* p. 271. 1905. Plierüber schreibt Hr. Heusler in den Ber. d. Gesellsch. z. Bef. d. ges. Naturw. zu Marburg 7. p. 98—99. 1905: „Hr* Hadfield, welchem ich auf seinen Wunsch Proben meiner Mangan— Aluminium- Kupfer- Legierungen überlassen hatte, hat dieselben der British Association vorgelegt und neuerdings in Gemeinschaft mit Hrn. J. A. Fleming eigene Versuche an Ringen aus Manganaluminiumkupfer mitgeteilt, die er selbst gegossen hatte. Diese Publikation hat die von Fleming und Hadfield wohl kaum erwartete Folge gehabt, daB in amerikanischen, österreichischen und sogar deutschen Zeitschriften Referate erschienen, in welchen die genannten Autoren als die Entdecker der magnetischen Manganlegierungen bezeichnet — The Electrician 1905; Elektrical World and Enpfinecr (New York) l.Juli 1905. p. 15; Wiener elektrotechn. Neuig- keitsanzeiger 1905. p. 79, 90 — oder in denen wenigstens (Beibl. 29« p. 967. 1905) nicht erwähnt wird, daß die von Fleming u. Hadfield mitgeteilten Tatsachen nur eine Bestätigung der von meinen Mitarbeitern W. Starck u. E. Haupt ausgeführten Messungen bieten. Zu meinem Bedauern muB ich feststellen, daß die Herren Fleming n. Hadfield meine Abhandlungen nicht zitiert, auch nicht bemerkt haben, daß quanti- tative Messungen in großem Umfange bereits vorlagen. Es ist also nicht ausschließlich die Schuld der betreffenden Referenten, wenn sie so irre» führende Referate verfaßt haben."
54*
852 E. Take.
stimmte ich auf Veranlassung von Hm. F. Bicharz in einem Dilatometer den Verlauf der Längenänderungen dieser Bronieo bis zu 800 ^ Letztere Versuche wurden alsdann noch \m xa Temperaturen von ca. 520^ ausgedehnt.
Inzwischen hat auch Hr. Bruce V. Hill ^) Veranche in dieser Richtung angestellt, anscheinend ohne Kenntnis von meiner Yorläufigen Veröffentlichung, insbesondere der Stdle p. 145 der Verh. d. Deutsch. Physik. Gesellsch., gehabt zi haben. Seine Messungen bestätigen die auch von mir berdti gefundenen Resultate, indessen ist der Rahmen meiner Beob- achtungen noch um vieles weiter gezogen als bei den Ver- suchen des Hm. Hill.
Ungleich empfindlicher als die dilatometrische ist die therm»' metrische oder kalorimetrische Methode *); ihr Terdanken wir auch auf dem Gebiete der Eisen-Eohlenstoffverbindangen nnsere eingehendsten Kenntnisse. Es sollen daher auch in dieser Sich- tung Messungen Yorgenommen werden, mit deren Vorbereitongeo im physikalischen Institute zu Marburg bereits begonnen ist Hierbei muß man beachten, daß sich nach einer dieser Methoden nicht a//tf Umwandlangserscheinungen unbedingt ergeben müssen, daß nämlich in Gegenden, wo sich ein vollständig normales Verhalten der Dilatation oder des Temperaturanstieges zeigt, dennoch Umwandlungspunkte liegen können. Allgemein könnte man ja zur Bestimmung von Umwandlungspunkten die Ab- hängigkeit irgend einer Eigenschaft von der Temperatur bei konstantem Drucke bestimmen, indessen kann bei der Umwand- lungstemperatur die anomale Änderung einer der Eigenschaften ausbleiben, während sie bei allen anderen Eigenschaften noch existiert.') Es ist also wohl möglich, aus der Betrachtung einer Isobare allein einen Umwandlungspunkt nicht zu erkennen.
IL Bestimmung magnetisoher UmwancLlungs punkte mittels dei
Hopkinsonschen Schlußjoches.
Im allgemeinen pflegt man die ballistische Bestimmuog magnetischer Umwandlungspunkte an Ringen vorzunehmen;
1) Bruce V. Hill, Phye. Rev. (Lancaster, Pa. U. S. A.) 21. p. ö. 1905.
2) Vgl Teil II meiner Inaug.-Diss. : Historisches und Theoretifdiet über Umwandlungspunkte, p. 128—130. Marburg 1904.
3) Vgl. R. V. Sahmen u. Q. Tarn mann, Ann. d. Phys. 10. p. 879. 1908*
Magnetiiche und düatametrUehe Untertuckimg etc. 863
da jedoch die Heuslerscben Bronzen in weekielnder Folge sowohl ballistisch wie dilatometrisch untersucht werden sollten, so wurden die Proben in Stabform gebracht und die ballistischen Messungen unter Zuhilfenahme eines Hopkinsonschen Schlufi- joches ausgeführt.
Bekanntlich erfordert nun dieses Verfahren zur Bestimmung der jeweiligen im Probestabe herrschenden mittleren^) totalen t^eldintensität ^i, < stets in mehr oder minder starkem Maße eine gewisse Korrektion ^) (Scherung) 8 ^ gegenüber den Werten der effektiven Feldstärke in der Probe bei der Permeabilität fi^^lj und zwar variiert der Betrag der Scherung — bei konsükuter Temperatur — mit der Größe des vorhandenen Eraftlinien- flusses, sowie mit der Magnetisierbarkeit des Joches und im allgemeinen auch mit derjenigen der eingespannten Probe. Eine Indaktionskurve als Funktion der Temperatur gilt also in diesem Falle für einen konstanten Wert der magnetomotorischen Kraft, nicht aber für einen konstanten Wert der Feldstärke. Indessen läßt sich leicht übersehen, daß trotzdem die Jochmethode in ihrer speziellen Anwendung zur Bestimmung magnetischer Um- Wandlungspunkte gegenüber ballistischen Messungen an Ringen keinen Nachteil bietet; dies gilt a fortiori auch dann, wenn vor den einzelnen ballistischen Aufnahmen keine Entmagneti- sieruDg des Joches vorgenommen wurde. Da ferner fär die kritische Temperatur selbst die Scherung des Spulenfeldes im Probestab praktisch gleich Null wird, so beziehen sich auch alle Bestimmungen von Umwandlungspunkten mittels eines
1) Mittelwerte werden im folgenden durch Balken Über den Bach- staben bezeichnet.
2) Diese Art der Scherung ist sonst nicht üblich, man pflegt dieselbe au den Werten der externen Feldstärke ^« anzubringen. Indessen sind vom theoretischen Standpunkte aus zwecks Scherung stets die Werte der Intensität f^j ^1 _, ^ zu bevorzugen, da diese GrOfie fllr einen Jeden Wert der magnetomotorischen Kraft M absolut konstant bleibt und stets experi- mentell genau ermittelt werden kann, während die externe Feldstärke ^« als der Quotient aus der magnetomotorischen Kialt M und der virtuellen Länge des Probestabes definiert wird (vgl. Beschreibung der du Bois- schen Wage in der Zcitschr. f. Instrumentenk. April-Mai 1900) und somit eine Funktion der Magnetisierbarkeit der eingespannten Probe wird»
' Wegen weiterer Einzelheiten sei auf die ansftlhrliche Publikation in den Schriften der Marburger Gesellschaft 1. c. p. 816. 1906 verwiesen.
854 E, Take.
Joches — bei konstanter maguctomotorischer Kraft 3f — inf denselben Wert — [^i,0/ii-=i — der Feldintensität.
Nicht ganz so übersichtlich liegen die Yerbfiltnine, wenn man auf Onind der Induktionsaufnahmen (ilf » Eonst.) auch einen Bückschluß auf die Änderucgen der Magnetisierbarkeit des Probestabes machen will. Es wtlrde hier zu weit f&bren, auf diese Fragen im einzelnen einzugehen, dagegen babe leb in der Schrift der Marburger Gesellschaft (I. c 1906. p. 307 — 829) die theoretischen und experimentellen Verhältnisse der Jocbmethode eingehend behandelt. Die doit entwickelten theoretischen Ergebnisse zeigen, daß sich im allgemeinen aus ballistischen Jochaufhahmen bei konstanter magnetomotorischer Kraft nicht ohne weiteres vergleichende Betrachtungen bezQglicb die quantUaUven Änderungen der Magnetisierbarkeit der Probe an- stellen lassen. Es erscheint daher Ton besonderem Interesse, in dieser Hinsicht die speziellen vorliegenden Jocbmessungen zur Bestimmung der Umwandlungserscheinungen Henslerscber Bronzen zu beleuchten. Zu diesem Zwecke müssen wir znYor auf die Scherungsfunktion des verwendeten Joches eingeben; die Hauptergebnisse einer diesbezüglichen Untersuchung lassen sich folgendermaßen kurz zusammenfassen:
Bei den vorgenommenen Messungen konnte die Abhängig- keit der Scherungsfunktion von der Permeabilität der ein- gespannten Probe praktisch vernachlässigt werden. Die Magne- tisierbarkeit der Bronzen ist nur schwach und der bei den Messungen auftretende Induktionsbereich nur von sehr gerihgem Umfange: infolgedessen variierte die Permeabilität unseres Joch - eisens innerhalb sehr enger Grenzen; diese Faktoren wirkten zudem im Sinne kleiner Scherungswerte. Ferner wurde eine Entmagnetisierung*) des Joches vor den einzelnen Messungen
1) Bei den vorliegeDdcn MeeeuDgcn konnte eine jedesmalige Eut- magnetieieruDg des Joches nicht vorgcuommen werden, teils weil in kritischen Gegenden die cinzehieu Messungen zu schnell aufeinander folgten, insbesondere aber, weil wir es mit der Untersuchung zum Teil äußerst labiler Legierungen zu tun hatten, welche häufig bei einer zweiten Messung schon andere Induktiouirwertc ergaben als beim ersten Male (vgl. Anm. 1, p. 867). Auch >^ärc es — für die vergleichenden Messungen bei Zimmertemperatur — nicht möglich gewesen, den Probestab zwecks Entmagnetisierung des Joches so lange zu entfernen, da die geringsten Erschütterungen in gleicher Weise die magnetischen Eigenschaften der Bronse ändern konnten.
Magnetische und dilatometrüche Untersuchung etc. 855
nicht vorgenommen. Inwieweit die Magnetisierbarkeit des Joches mit der Temperatur variierte, wurde nicht speziell unter- sucht; im Hinblick auf die diesbezüglichen Ergebnisse an vielen anderen Eisensorten darf man wohl annehmen, daß innerhalb des benutzten Temperaturint ervalles von 20 — 215® C. die Magnetisierbarkeit des Joches sozusagen konstant blieb.
Alle diese Umstände wirkten nun mehr oder weniger günstig auf eine nach Möglichkeit scharf fixierte Bestimmung der Um- wandlungs/niTiÄ/tf hin; zudem gestatten sie, aus den Umwand- luDgskurven [M^ Konst.) für verschiedene und noch besser für dieselben Temperaturen (speziell Zimmertemperatur) einen Rück- schluß auf das magnetische Verhalten der Bronze zu machen. Infolge der überaus günstigen Verhältnisse nämlich werden die vergleichenden Jochmessungen bei Zimmertemperatur sehr nahe die quantitativen, prozentualen Änderungen der Magnetisierbar- keit der Bronze darstellen, welche füi* den Fall resultieren würden, daß die ungescherte Intensität (5i,f)^,»i des Spulenfeldes (vgl. p. 853) konstant gehalten würde wie bei ballistischen Aufnahmen an Ringen ; andererseits werden auch die ballistischen Jochauf- nahmen bei variierender Temperatur ein qualitatives und mit einiger Annäherung auch ein quantitatives Bild von den magnetischen Zustandsänderungen der Probe geben. In diesem Sinne hätte es sich noch empfohlen, die Messungen bei einem möglichst großen Werte der Feldintensität vorzunehmen. Da es indessen speziell auf die Bestimmung der Umwandlungs- punkte selbst ankam, so wurde in Anlehnung an die bekannten Erscheinungen bei Eisen, Nickel und Kobalt nur ein verhältnis- mäßig kleiner Wert der Feldstärke (9,6 abs. Einh.) gewählt: Bei jenen Körpern pflegt nämlich der Übergang vom magnetisier- baren in den unmagnetisierbaren Zustand bei kleinen Werten der magnetisierenden ICraft plötzlich und sehr schnell vor sich zu gehen ; je größer die wirkende Feldintensität, um so schwächer ergibt sich die Fixierung des Umwandlungspunktes [Begriff der „kritischen magnetisierenden Kraft" ^)].
Ob und in welcher Weise sich allerdings diese Verhält- nisse auch bei den magnetischen Eigenschaften der Aluminium-
1) Vgl. J. A. Ewing, Magn. Induktion in Eisen und verwandten Metallen. Deutsch von L. Hol bor n u. St. Lind eck 1892. p. 162—165; vgl. ferner p. 62 — 65 und Fig. 1 meiner Inaog.-Diss. 1. c. p. 1904.
856 E. Take.
Manganbronzen wiederholen, bedarf noch einer AnfklBnmg durch weitere Versuche bei einer höheren Feldstftrke.
Experimentelle Einzelheiten der ballistischen Joeh«
mesBungen.
Zur Aufnahme ballistischer Messungen mit variierendsr Temperatur wurden Joch nebst Spulen in den Innenranm eines doppelwandigen Messingkastens gebracht und mittels einer ge- nügenden Anzahl kräftiger Druckschrauben in demselben ein- geschlossen. Zwei Einf&hrungsröhren dienten zur Anfiisimia des Quecksilberthermometers und der zu den Spulen fUneiideD Leitungen. Die Anheizung geschah durch Bunsenbrenner, nachdem der Zwischenraum des doppelwandigen OtetißeB (Ab- stand der Wände gleich ca. 2 cm) mit ParafBnOl ausgefftttt war. Die Dauer einer Erwärmung von Zimmertemperatur bis 200^ C. wurde auf etwa 8 Stunden ausgedehnt: so gelang es, im Innenraum eine sehr gleichmäßige Verteilung der Temperatur herzustellen. Leider war der Anwendung höherer Temperaturen als 216® durch die Konstruktion der Spulen eine Grenze gesetzt, weil sonst eine Verkohlung der seidenen Drahtumspinnungen be- gonnen hätte. Während der Erhitzung bez. Abkühlung wurde dann von Zeit zu Zeit (mindestens alle 10^ eine ballistische Messung gemacht und die zugehörige Temperatur abgelesen.
Außer diesen Messungen bei hohen Temperaturen wurden an den Bronzen noch Abkühlungsversuche unterhalb Zimmer- temperatur bis —189® mittels Ather-Kohlensäure bez. flüssiger Luft vorgenommen. Joch nebst Spulen und Toluolthermometer befanden sich hierbei in einem kleinen Messingkasten, der nach oben durch dicke Asbestpappen abgedeckt und in einen etwas größeren Kasten aus ca. 2 cm dickem Eichenholz ge- stellt wurde. Der Zwischenraum zwischen den beiden Kästen war dann vollständig mit dem Abkühlungsmittel ausgefüllt; hierbei vertrat das Holzgefäß die Stelle einer De war sehen Flasche und leistete in dieser Hinsicht gute Dienste. Da es stets darauf ankam, eine möglichst langsame Abkühlung der Bronzen herbeizuführen, so wurde der innere Messingkasten noch allseitig mit dicker Asbestpappe ausgefüttert: die Dauer einer Temperaturerniedrigung von + 20 bis — 189® betrug dann etwa 2 Stunden.
Magnetische und däatometriscke üntereuekunff eie. 867
Alle Versuchsproben hatten zylindrische Form mit dem- selben Normalprofil von 6,6 cm Länge und 0|71 cm Dorch- messer, also 0,896 cm' Querschnitt^ und waren fUr die dilato* metrischen Messungen an beiden Enden zu einem Kegel von etwa 80® Öffiiungswinkel zugespitzt. Dementsprechend erhielt auch das nahezu quadratisch geformte Schlußjoch ^) zur £in- spannung des Probestabes eine zentrale Durchbohrung zweier gegenüberliegenden Arme von 0,71 cm Durchmesser. In diese Öffnung wurde jeder einzelne Stab beim Abdrehen genau ein- gepaßt Die auf beiden Seiten überstehendeUt freien Teile der Durchbohrung wurden mittels zweier kleinen Schlußstücke aus Jocheisen ausgeitOlt; letztere waren den kegelförmigen Enden der Proben möglichst gut angepaßt, zudem wurden sie noch durch eine das Joch umspannende Feder aus Messingblech mit schwachem Drucke an den Probestab gepreßt
Die Magnetisierungsspule war auf einen Kern aus so- zusagen unmagnetisierbarem (magnetometrisch unmeßbarem) Schiefer gewickelt. Sie umfaßte 181 Windungen mit einer mittleren Windungsfläche von 1,96 cm'; demnach ist die mag- netomotorische Kraft der Erregerspule gleich 227,8 . 1 zu setzen, wenn I die in Ampöre gemessene Intensilät des Erregerstromes bedeutet. Sämtliche ballistische Aufnahmen, welche durch Umkehr der primären Stromrichtung bei einer konstanten Strom- stärke von 0,150 Amp. erhalten wurden, gelten mithin für eine konstante magnetomotorische Kraft Jf=sS4,l cm^t gVt sek'"^ Hieraus läßt sich unter Benutzung der Hopkinsonschen Theorie ^ mit ziemlicher Annäherung die Größe der ungestörten Intensität [^i, (]^.i des Spulenfeldes ableiten; andererseits gelangt man direkt experimentell zur Kenntnis des genauen Wertes, indem man einfach die primäre und sekundäre Spule ins Joch steckt, ohne jedoch einen Stab einzuspannen, und dann durch Kommutieren des Primärstromes Induktionsauf- nahmen Yomimmt; die Intensität des primären Stromes muß hierbei natürlich ebenso groß gewählt werden , wie bei der ganzen zugehörigen Versuchsreihe, im Yorliegenden Falle also
1) Vgl. Fig. 1 in der Marbarger GeselischaftSBchrift (L c) p. 807. 1906; ferner Zeichnung in: Kohlrausch, Prakt Physik p. 498. 1905.
2) H. du Bois, Magnetische Kreise, deren Theorie und Anwendung p. 152 ff. 1894.
858 E. Take.
gleich OylSO Amp. Aus einer Beihe von MessuDgeD eigab sich so ein sehr guter Mittelwert: [^i, »];<,» i »■ 8,58 abs. Einh. Wir setzen im folgenden [§i, «]^j=i = 8,6 cm-Vtg% gek"**; «^ gelten also alle ballistisch bestimmten Umwandlunffspunkte HeusUr* scher Bronzen für eine Feldintensität von 8j6 absoluten. Eoh heilen.
Unmittelbar über der Magnetisierungsspule lag die snf Vulkanfiber gewickelte Induktionsspule (1000 Windaiigen)^ Der Yon der Erregerspule erzeugte totale Induktionsfloß ui- faßt also neben dem Induktionsfluß der Stabprobe noch eiiMii außerhalb des Stabes verlaufenden EraftlinienflnB. Letiteren pflegt man zuweilen durch besondere Eompensationsspulen auf- zuheben (Tgl. du Boissche Wage); im vorliegenden Falle ist das nicht geschehen, es wurde bei allen ballistischen Meseuogen der durch die ^^überschtlssige Windungsflftche'< der Erreger- spule erzeugte Induktionsfluß als Korrektion in Rechnong g^ bracht
III. Dilatometrisohe nntersuohung^n«
Wie oben (p. 851 und 852) bereits angedeutet, worden die ballistisch untersuchten Bronzen (Normalprofil 6,5 cm Länge und 0,71 cm Durchmesser) gleichzeitig, d. h. in wechselnder Folge, auch dilatometrisch untersucht; die Beobachtungen erstreckten sich hierbei zunächst auf das Temperaturintervall von 20 bis höchstens 300^0., um etwaige den magnetischen Umwandlungen der Bronzen korrespondierende Anomalien der Längendilatation festzustellen. Zur speziellen Untersuchung etwaiger weiterer, oberhalb der magnetischen Um Wandlungspunkte gelegenen Struktur« Umwandlungen wurden die Legierungen nach Beendigung ihrer magnetischen Untersuchung noch bis ca. 520® im Dilatometer erhitzt.
Äußer diesen sechs Bronzen, welche alsbald nach ihrem Guß sowohl ballistisch wie dilatometrisch untersucht wurden, standen mir von früheren magnetometrischen Untersuchungen^) der Herren W. Starck und E. Haupt noch 11 weitere Le- gierungen zur Verfügung. Auch diese (Länge 50 bez. 60 mm) untersuchte ich nach der dilatometrischen Methode.
1) Vgl. p. 849.
Magnetische und dilatometrische Untersuchung etc, 85&
Die Grundzüge der angewandten dilatometrischen Methode lassen sich folgendermaßen zusammenfassen: Die Untersuchung der Bronzen wurde mittels einer Fühlhebelrorrichtung aus« geführt; hierbei standen die an beiden Enden kegelförmig zu- gespitzten Stäbe unten auf fester Grundlage, während auf ihrem oberen Ende der Hebel vermittelst eines vertikalen An- satzstückes ruhte. Die Drehung des Hebels wurde mit Fem- rohr und Skala beobachtet.
Der ganze Aufbau des Dilatometers geschah auf einer kleinen Steinkonsole, dabei wurden in Anlehnung an die bei der Juli US sehen Aufhängung verwendete Methode noch sämt^ liehe Teile des Dilatometers nebst Fernrohr und Skala auf Unterlagen von Gummi- und Bleiplatten montiert, um eventuell auftretende Erschütterungen nach Möglichkeit abzudämpfen. Die Wirkung war ganz ausgezeichnet, insofern eine Einstellung des Apparates selbst mehrere Tage hindurch so gut wie un- verändert blieb; dieselbe wurde indessen mittels eines Normal- Cu-Stabes gegebener Länge auch zuweilen noch kontrolliert. Hierbei muß man in Rücksicht ziehen, daß selbst eine Variation der Zimmertemperatur von nur wenigen Graden bereits eine Verschiebung der Einstellung von eventuell mehreren Skalen- teilen erzeugen mußte.
Der Abstand zwischen Skala und Fernrohr war nicht bei allen dilatometrischen Aufnahmen derselbe. Bei Untersuchung der sechs neuen Güsse, — welche also auch gleichzeitig bal- listisch behandelt wurden (vgl. p. 858) — betrug der Skalen- abstand 713 cm, bei Untersuchung der elf alten Güsse (p. 868) dagegen nur 575 cm. Aus diesen Daten und der Länge des kürzeren Fühlhebelarmes (2,6 cm) ergibt sich somit, daß die Längenänderungen des Probestabes im Verhältnis 548 : 1 bez. 442:1 an der Skala vergrößert wurden; weiterhin zeigt dann die Rechnung, daß der Längenänderung eines 65 mm langen Probestabes von Yioo ^^ ®^°® Verschiebung im Femrohr von etwa 7,8 Skalenteilen (mm) entsprach. Hieraus ergibt sich zu- gleich ein Maßstab für die Grenzen der Beobachtungsmöglich- keit: die Vergrößerung des Fernrohres gestattete, noch die halben Millimeter der Skala abzuschätzen; dies entspricht einer Längenänderung des 65 mm langen Versuchsstabes von
®*Wa Vi 650 ™™-
^
860 E. Take.
Eine nach obiger Methode aufgenommene Ausdehnon^ \ kurye enthält neben der Dilatation des Frobestabes noch die Ausdehnung des ibm zur Unterlage dienenden Messingbodec^ sowie des horizontalen und speziell des vertikalen Hebelarmes. ■ Für unseren Zweck, zur Bestimmung von UmwandlangspunkleG, ist diese Verunreinigung der Ausdehnungskiirve jedoch ohne i Belang, da Boden und Hebel aus Messing bestanden, weichet \ seinerseits eine vollständig normale Dilatation ergibt. Will maa | mit obigem Dilatometer quantitative Messungen machen, ko | kann man den rein akzessorisch iustiumen teilen Anteil der Aus- i dehnuugskurven durch Eichung mit einem NormalstAb [etmi < Kupfer) ermitteln, dessen Ausdehnung seinerseits zuvor nach \ einer anderen Methode bestimmt wurde. Auf diese Weise lassea i sich also sehr leicht die Konstanten des Apparates angeben, welche Ausdehnung des Bodens, Wärmeleitung und Temperatur- i Verteilung des Hebels etc. in sich schließen. |
Zum Schluß noch einige Worte über die Art der Aß- i heizuug der Spulen. Es lassen sich hier bekanntlich zwei < Wege einscblageu; Bei der ersten Methode wird nach jeder einzelnen Änderung des Heizstromes ein vollständig stotionärrr , Zustand der Temperatur abgewartet; die Temperatur des Heii- rauraes wird dann mit der wirkliehen mittleren Temperatur des Stabes nahezu gänzlich übereinstimmen. {KoiTcktion wegen des „herausragenden Fadens" an den abgelesenen Temperatur- werten!}. Dieses Verfahren wurde nur bei drei alten QOsseü angewendet. Die sprungweise Änderung der Strorazufuhr wurde dabei so bemessen, diiß sich etwa von 50 zu 50" ein statio- närer Zustand einstellte. In kritischen Gegenden müSte man dann die Beobacbtungspunkte noch näher zusammenrQcken; falls also gerade innerhalb eines solchen Intervalles von etwa 50** eine minimaU Anomalie der Ausdehnung auftreten sollte, so würde sie uus bei dieser Beobachtungsweise mit atationärt* Punkten entgehen.
Speziell zur Bestimmung von Umwandlungspunkten er- scheint daher die zweite Methode wesentlich vorteilhafter, bei welcher durch entsprechende StromänderuDgen die Temperatur möglichst gleichmäßig und langsam variiert wird, ohne jedes- mal einen stationären Zustand abzuwarten. Hierbei kann mu Größe und Schnelligkeit bei Vergrößerung bez. Termicderoiig
Magnetische und dilatometrische Unterguchung etc. 861
der einzelnen Stromznfuhren z. B. durch Versuche mit Cu* und Fe- Stäben Yon gleichen Dimensionen wie die Probestücke ermitteln; diese Materialien ergeben dann in dem benutzten Temperaturintervall von 20 — 520^ bei richtiger Anheizung bez. Abkühlung normale, stetige Ausdehnungskurven. Die Hauptschwierigkeit bietet bei dieser Methode die Schnellig* keit des Anheizens, da bei zu schnellem Verfahren die Tem- peratur des Heizraumes und die mittlere Temperatur des Stabes sehr stark differieren werden. Allerdings wird sich in allen Fällen eine gewisse Differenz ergeben, je nachdem die einzelnen Beobachtungspunkte mehr oder minder weit vom stationären Zustand entfernt sind : Mit wachsender Temperatur wird das Thermometer stets einen höheren Wert als die mitt- lere Stabtemperatur anzeigen; andererseits ergibt dieses Ver- fahren bei absteigender Temperatur zunächst etwas größere, sehr bald aber etwas zu kleine Werte der Stabtemperatur an. Es kommt dies auch darin zum Ausdruck, daß selbst bei normal sich ausdehnenden Substanzen wie Kupfer und Eisen (Ausdehnung bis 520® normal) der auf- und absteigende Zweig der Dilatationskurven nicht zusammenfallen; es macht sich also eine scheinbare Temperaturhysteresis bemerkbar, weshalb an den abgelesenen Temperaturen noch eine geringe Korrek- tion angebracht werden muß. Dieser Nachteil, den die Methode jedenfalls aufweist, wird indessen andererseits vollständig kom- pensiert durch die enormen Vorteile, welche sich speziell zur Bestimmung von Umwandlungserscheinungen bieten : es werden hierbei sämtliche Umwandlungen aufgedeckt, bei denen eine eventuell korrespondierende anomale Längenänderung eine Verschiebung der Skalenteile im Femrohr von nur etwa 1 mm hervorruft, vorausgesetzt, daß die Umwandlung innerhalb eines relativ kurzen Temperaturintervalles vor sich geht. Diese Methode gestattet also, selbst minimale Unregelmäßigkeiten im Laufe der Ausdehnung noch zu konstatieren; es wurden daher nach ihr fast sämtliche Untersuchungen — mit Aus« nähme der drei oben bereits angeführten — vorgenommen. Die Geschwindigkeit des Anheizens wurde dabei so bemessen, daß ein Temperaturanstieg von 20—520^ etwa 3 Stunden in Anspruch nahm, nahezu ebensolange dauerte eine Wieder«» abkühlung auf Zimmertemperatur. Die ganze Dauer einer
\ . •■:■
«62 E. Take.
einzigen Versuchsreihe belief sich somit auf etwa 6 Stunden — während nach dem ersten Verfahren die EinsteUung jedai einzelnen stationären Temperaturpunktes etwa 1 Stande in Anspruch nahm — ; es wurden Temperatur- und Skalenttand im allgemeinen you 10 zu 10^, in kritischen GFegenden Ton 5 zu 5^ und manchmal noch häufiger notiert. An den Ten* peraturen war dann noch eine Korrektion anzubringen! da stationäre Zustände nicht abgewartet wurden, sowie eine weitm Korrektion wegen des „herausragenden Fadens''.
Temperatarkorrektionen.
Bei allen graphiichen Aufzeichnungen (Figg. 6, 7 und 8) wurden die Temperaturkorrektionen unberücksichtigt gelassai, nur bei numerischen Angaben von Umwandlungspunkten wm^ den dieselben in Rechnung gezogen. Die Größe der Komb tion wegen des nicA/stationären Verfahrens konnte dann in jedem einzelnen Falle aus den Dilatationsdaten eines gleid dimensionierten Kupferstabes entnommen werden; Bestinunt man nämlich die Ausdehnungskurve eines solchen einmal bei stationären Temperaturpunkten , ein anderes Mal nach der ntcA^tationären Methode, so ergeben die Scherungswerte der stationären Kurve in bezug auf die nic/i/stationäre Kurve direkt die Größe der jeweiligen Temperaturkorrektion für die nach der /iicA/stationärea Methode erhaltenen Beobachtungsdaten. Man wird nun vermuten, daß die Temperaturkorrektionen Ter- schieden ausfallen müssen je nach dem Material^ aus dessen Dilatationsaufnahmen dieselben ermittelt wefden, da ja die Ausdehnungskurve bei 77ic//^stationärem Verfahren zu der Wärmeleitfähigkeit und spezifischen Wärme des betreffenden Stabes in enger Beziehung steht. Praktisch hat sich indessen z. B. bei Versuchen an Kupfer- und Eisenstäben kein wesent- licher Unterschied ergeben.
Nach obigem Verfahren wurden daher die aufsteigenden Tem- peraturkorrektionskurven ^) (Fig. 7, Kurve 3 p. 886 und Fig. 9,
1) Die Untersuchung der 65 und der 60 mm langen Proben lig zeitlich sehr weit auseinander, die Art der Anheiznng war in beidei Fällen nicht genau dieselbe, wodurch der große Unterschied der Tem- peraturkorrcktionen (Fig. 7, Kurve 3 und Fig. 9, Kurve 3) zu erkl&ren iil
Andererseits wurde bei den 60 und den 50 mm langCD Stftben die
Magnetuche und däatometriiche Untersuchuiiff etc. 863
Kurve 3 bez. 6 p. 8d&) ermittelt, welche Stäbe von 65, 60 bez. 50 mm Länge bei nütotationärem Verfabreii gegenüber Änf- nabmen mit statioDäreo Temperatarpunkten ergeben. Die KorrektionskurTen fUr abtteiffende Temperaturen mirden nicht eiogezeicbnet, weil diese Werte nur sehr Betten YerweDdong finden und dann in jedem einzelnen Falle leicht aus den Dilatationslnirven des gleich dtmenBionierten Eupferstabes (Fig. 7, Karren 1 und 2; ferner Fig. 9, Eurren 1 und 2 bez. 4 und 5) entnommen werden kOnnen. Letztere Eorrektion für absteigende Temperaturen wird indessen nur dann absolut richtig bestimmt, wenn die Erwärmung des Materials bis zu derselben Temperatur ausgedehnt wurde wie bei dem Vergleicbs- kupferstah.
An den nach obiger Methode korrigierten Temperaturen ist schlie&lich noch eine Korrektion wegen des „herausragenden Fadens" anzubringen, welche im Mittel etwa 2 Proz. des je- weiligen Wertes betragen modit&
IV. SalUatlHob-dllatometriaobe UeärecalUte an neuen A 1 n m In tum — Manganbromao.
1. Versuche oberkalb Zimmertemperatur bis höohsteua SOO'C.
Einer Untersuchung nach ballistischer und dilatometrischer Methode wurden die sieben Heuslerachen Legierungen unter- worfen, deren Bezeichnung und Zusammensetzung in Tabelle Ä gegeben ist. Von diesen waren fllnf reine Alnminium-Man- ganbronzen, während die drei anderen: M8, 2R8undP6noch einen kleinen Bleiznsatz') erhalten hatten. Wie die Analysen zeigen, enthielten allerdings auch von den vier Übrigen Güssen drei ganz minimale Spuren von Blei, wahrscheinlich als Ver-
Auheizung bez. AbkOhlun^ nabeKU in derielben Weise volltogen; troti- dem aber zeigen die 60 mm Inngen Proben eine bei wntem grSBere scheinbare TemperatnrhjBtereM und mitbin grSBere Werte der Temperatnr- korreklionen (Fig. 9, Kurven 1 und 2 bes. 4 und B, ferner Knrve 8 bes. 6) «Ib die 60 mm-Stfibe. Der Orond daftlr liegt in' dem dienniaeben Ver- halteo der sehr verschieden dimeoBionierten HewIngbOden (vgl. Fig. 4 der Marb. Ges.-Schrift p. 3SS. 1906), deren Anhehrang bes. Abkablnng sehr verschiedene Zeit in Anspruch nahm und bierdnrah in MrwfrMdmw Wüm die jeneilige scheinbare TemperatnrhTBtereM bMlnfluSte. 1) Vgl. p. 850.
|
; * 5 |
ä; |
|||
|
» "S » j |
-: 1 -: |
t |
» |
|
|
1 |
1 -! -: i |
ä-sl |
? |
•• |
|
r i 1 1 1 1 3 1 r -3 i. |
1 1 1 -: |
«II |
s» |
|
|
-: -i % e |
-2 S -t |
? |
||
|
j j 1 j |
I-: - |
s |
||
|
1 1 1 1 |
l-i 1 |
feil - |
||
|
1 1 -! 1 |
^ s s --1 - « |
iffi- |
||
|
-s -: -: 5 t E g £ |
-S ■§ -- fc t £ |
|||
|
h- |
a i g |
m 1 |
||
|
feinblätterigor Bruch [Brach muflchelig, gani homo- gen wie naturharter SUhl; 1 zersplittert Saßeret leicht feinkörnig |
1 "' ff 1 o f 1 |
' 3 |
1 r I 1 |
Magnetische und dilatometrüche üntertuehung etc. 866
unreinigung des Handelskupfers, weiches zur Herstellting ^) der Bronzen in Form von 30 Proz. Mangankapfer verwendet wurde. Gegenüber dem künstlichen Bleizusatz von einigen Prozenten kommt jedoch diese Verunreinigung wegen ihres geringen Betrages nicht in Betracht.*) Ferner spielt auch bei der Magnetisierbarkeit der Bronzen die geringe Menge von Eisen wohl keine wesentliche Rolle ^y da dieselbe nie mehr wie 0,7 Proz. betrag. Die Analysen der sieben Bronzen wurden in den Handelslaboratorien von C. Zornig- Köln bez. Dr. Hoh- mann und Dr. Besseler- Düsseldorf angefertigt. Femer wur- den drei Analysen von Guß 36 auch im chemischen Institut der Universität Marburg ausgeführt; ftir letztere bin ich Herrn EUenberger zu großem Dank verpflichtet.
Sämtliche Legierungen kamen in nicht künstlich gealter- tem Zustande zur Untersuchung; allerdings lagen zwischen Guß und erster ballistischer Messung teilweise mehrere Mo- nate. Von der Bronze M8 standen mir zwei, allerdings aus verschiedenen Güssen^) stammende Probestücke zur Verfligung. Das eine derselben — welches im folgenden mit 3R 8 bezeich- net ist — , wurde nach dem Guß zunächst 50 Stunden lang bei der Siedetemperatur des Toluols erhitzt und erst in diesem Zustande untersucht. Es sollen jetzt in großen Zügen die erhaltenen Versuchsergebnisse dargestellt werden^); dabei wollen wir uns zunächst bei der Einzelbeschreibung auf die- jenigen Versuche beschränken, welche mit den Bronzen ober- halb Zimmertemperatur bis höchstens 300 ^C. angestellt wurden.
Guß M 8. (FffL Fig. 1, p. 866; Fig.6,p. 881 und Fig. 8, p. 891.) Um einen besseren Überblick zu gewinnen, sind die ballistischen Aufnahmen von M 8 in ihren wesentlichsten Typen in Fig. 1 graphisch dargestellt Als Abszissen sind die Tem-
1) Vgl. p. 849.
2) Wenn im folgenden von einer ^fileifreien^^ Bronze die Bede, so ist darunter eine der vier Legierungen verstanden, welche keinen ktlnat- lichen Bleizusatz erhielten.
3) Vgl. p. 849 Fußnote 3.
4) Vgl. p. 870, Zeüe 8—11.
5) Die Schrift der Marbnrger G^eseÜBchaft, L c 1906, enthält (p. 843 his 354) eine tabellarische Zusammenstellung nfimtücher Versuchsreihen und Resultate.
Annalen der Phyiik. IV. Folge. 20. 55
866 S. 2V1A&
perataren und als Ordinaten die ntgehfirigen Indiiktiaiinrarta 0 anfgetragen. Wie man aas diesen Aa&eidhnnngeti (Karre I] ersieht, nimmt die Magnetisierbarkeit der m^eaüntem hl»
|
i |
0- |
- |
■■ |
-' |
r 1 1 |
«• 1 1 |
«■ |
Kl |
I |
a — |
- |
||
|
i^ |
-—, |
-,, |
|||||||||||
|
^ |
\^ |
\,^ |
|||||||||||
|
0* 1 I |
tr 1 » |
■n |
|||||||||||
|
■■-'■ |
■\ |
% |
1 |
||||||||||
|
\ |
\ |
'■••. |
|||||||||||
|
\.- |
\\- |
\ |
l |
||||||||||
|
\ |
\\ |
1- |
\ |
i \ |
|||||||||
|
\ |
h |
i |
\ |
\ |
\ |
||||||||
|
\ |
■ |
1 |
/ |
y |
\ |
||||||||
|
\ |
1 |
\ |
|||||||||||
|
\ |
■■■' |
1 |
|||||||||||
|
sm |
|
, |
|||||||||||
|
\ |
I |
||||||||||||
|
jflflie |
Ar^ |
»■•-. |
•.^ |
■ ^.' |
|||||||||
|
— *— |
.-^v |
■^ |
—\— |
— 1 — -A- |
Fig.I.
haltigen Bronze M 8 mit wachsender Temperatur sofort stark ab, bis bei 120° ganz allmählich der kritiscbe Punkt ($ = 8,6 cm-''« g"'' sek-^) erreicht wird: die Bron*e ist so gut wie unmagnetiBierbar; sie verbleibt in diesem ZoBtande, wenn
Magnetische und dilatometriscke Untersuchung etc. 86T
man die Temperatur noch höher treibt. Ohne indessen den magnetischen Umwandlungspankt allzu weit zu überschreiten, überließ ich die Probe bei 130^ einer langsamen Abkühlung (Kurare I); bei 115^ stellte sich der Beginn der Bückverwand- lang in den ferromagnetisierbaren Zustand ein. Mit weiterer Abnahme der Temperatur stieg jetzt die Magnetisierbarkeit wieder sehr schnell an, sie strebte aber nicht dem alten Werte zu, sondern es machte sich eine Art von ,, Alterung^' geltend, insofern nach Abkühlen auf Zimmertemperatur die Bronze eine höhere Magnetisierbarkeit angenommen als sie zuvor, unmittel- bar nach dem GuB, besessen hatte. Außerdem fand sich die Legierung jetzt in einem etwas labilen Zustande, was daran erkenntlich war, daß mehrere unmittelbar aufeinander folgende Messungen etwas voneinander verschiedene Induktionswerte ergaben. ^)
Analoges Verhalten zeigte M 8 bei einer zweiten (Kurve II) und annähernd auch bei einer dritten (Kurve III) Erwärmung bez. Abkühlung, nur fand sich, daß die ümwandlungstemperatur keine konstante Lage hat, sie stieg bei der zweiten Erwärmung auf 140^ und verblieb daselbst auch bei der dritten Versuchs- reihe. Die letzte Abkühlung ergab zudem keine Verstärkung, sondern eine geringe Schwächung der Magnetisierbarkeit. Charakteristisch für die bisherigen Umwandlungserscheinungen der bleihaltigen Bronze MS ist noch der geringe Wert der Temperaturhysteresis, welcher in obigen drei Fällen nur ca. 5^ betrug.
Völlig abweichend vom bisherigen Verhalten zeigte sich die Legierung bei einer vierten Erwärmung (Kurve IV): Auch hier nahm die Magnetisierbarkeit mit steigender Temperatur von Anfang an ab, aber in einem weit langsameren Maße als in den drei ersten Fällen. Einen wesentlichen Unterschied zeigte indessen die Lage der kritischen Temperatur; dieselbe befand sich nicht mehr bei 140^, sondern ca. 70^ höher bei etwa 205 — 210^. Den Umwandlungspunkt selbst erreichte die Bronze nicht ganz, bereits bei 195^ wurde die Erwärmung abgebrochen.
1) Diese Erscheinung machte sich bei allen Bronien fortwährend in mehr oder minder [starkem Maße geltend, insofern swei anmittelbar aufeinander folgende ballistische Aufnahmen nur äußerst selten gleidie Werte ergaben.
56 •
M
868 if. Take. ^^- vx^r
Es fand sich ferner , daß auch diesmal baidi der Abktiihig auf Zimmertemperatnr eine Abnahme- der IfagnetfaierbailBit antrat; letztere wurde sogar bedeutend kleiaer als tie n Anfang der Versuche gewesen war. Ein abermaliges flulksi Erhitzen (Kurve Y) zeigte im wesentlichen dasselbe Verhaltea wie die vierte Eirw&rmung. Die Magnetisierbarkeit nahm dissel Mal mit steigender Temperatur zunftchst etwas sii| um is schroffer war dann nachher der Abfall bei Annfthermig an itn magnetischen Umwandlungspunkt; letzterisr lag auch nicht rnekr bei 205^, sondern, wie aus dem Verlauf der Knrre V » schließen ist, vermutlich noch 20 bis 80^ hSher. Die Broms wurde nunmehr noch dreimal bis 140^ erhitzt, doch ergab Bkk stets fast genau dasselbe Bild wie zuvor.
Leider war der Anwendung höherer Temperaturen als 81 i^* durch die Konstruktion der zu den baliistischeD Anfhabmei dienenden Spulen eine Grenze gesetzt^): Auch bei der flhiftsB Versuchsreihe wurde daher der Umwandlungspunkt nicht er* reicht. Um nun die kritische Temperatur einmal überBchreita zu können, untersuchte ich die Bronze jetzt im Dilatometer: die durchaus regelmäßige Dilatation wurde bei 285 bis 280^ dardi eine ganz geringe Anomalie (Fig. 6, Kurve 8*); siehe ferner Erklärung zu Fig. 6, p. 880 u. 881) gestört. Offenbar entspricht dieser Punkt der magnetischen Umwandlung der Legierung. Nach Erhitzen bis auf 295^ leitete ich eine langsame Ab* kQhlung der Probe ein; auch die Rück Verwandlung in den ferromagoetisierbaren Zustand machte sich jetzt bei 240 bis 280^ durch einen anomalen Verlauf der Kontraktion (Dilatation) bemerklich. Indessen nahm der Probestab nach Abkühlung auf Zimmertemperatur nicht mehr seine wr der Dilatation gemessene Länge an; es ergab sich eine dauernde Kontraktion *) von ^/loo ™°^' Unmittelbar nach der Dilatation erfolgte noch eine ballistische Aufnahme: die Magnetisierbarkeit war durch Überschreiten des bei etwa 270^ gelegenen Umwandlnngs-
1) Vgl. p. 856.
2) Zur Unterscheidung sind die dilatometrischen Kurven mit arm* bischco, die ballistischen dagegen mit römischen Zahlen beEeicbnet.
8) Wenn die dauernde Längenänderung eines Stabes ± p Prwt^ beträgt, so entspricht derselben eine dauernde Änderung des 9pe%i' fischen Gewichtes um ^ 3p Prox,
Magnetische und düatometrüche Untersuchung etc, 869
Punktes &^ qualitativ reversibel {d-^ » 235^; quantitativ in^- dessen wurde eine ganz bedeutende Abnahme verzeichnet; die Induktion 93 betrug nur noch 81,2 Proz. von ihrem Anfangs- werte bei Beginn der Dilatation. Eine Erhitzung im Schlufi- joch (Kurve VI] zeigte ferner, daß der magnetische Umwand- lungspunkt auch jetzt noch oberhalb 200^ gelegen war; zudem ergab sie eine wesentliche Änderung im Charakter der balli- stischen Kurve.
Während bisher die Induktionswerte mit wachsender Temperatur abnahmen oder nur höchstens innerhalb des An- fangsstadiums der Erhitzung ganz minimal anwachsen, fand jetzt bis 160^ eine regelmäßige Steigerung der Induktion um etwa 110 Proz. des Ausgangwertes statte von 190® an erfolgte dann ein sehr schroffer Fall der Magnetisierbarkeit
Ich versuchte nun, die Bronze M 8 durch ein von Hrn. Heusler bei der künstlichen Alterung unmittelbar nach dem Quß angewendetes Verfahren wieder in einen stärker magnetisier- baren Zustand zurückzuführen: die Legierung wurde 48 Stunden lang in siedendem Anilin (184^ gekocht, also bei einer Tempe- ratur, die jedenfalls weit unterhalb der kritischen gelegen war. Das Resultat bestätigte jedoch die Erwartungen nicht, anstatt Verstärkung ergab sich bedeutende Abnahme der Magnetisier- barkeit; der ballistisch gemessene Induktionswert (KuiYe VIQ war um 64,4 Proz. kleiner als vor der EIrwärmung. Auffallend ist auch die Lage des Umwandlungspunktes, welcher sich jetzt wieder bei etwa 210® befand (vgl. auch Kurve IV).
Dies sind im wesentlichen die Resultate der ballistischen und dilatometrischen Untersuchungen von M 8. Die auffallendste Erscheinung bietet dabei offenbar die bei der vierten Versuchs- reihe aufgetretene plötzliche Verschiebung der kritischen Tem- peratur &^ von 140<> auf 20h\ Wie letztere zu erklären, läßt sich natürlich noch nicht sagen, dazu sin4 weitere Aufnahmen, besonders mikrographische Untersuchungen, erforderlich. In- dessen sind Hr. Heusler und ich der.AABicht, daß der Grund dieser überraschenden Erscheinung wahrscheinlich in der Rolle zu suchen ist, welche das Blei bei der Erniedrigung des Umwandlungspunktes der bleifreien Bronze spielt. ^) Nimmt
1) Ein analoges Verhalten Beigen die EkeakoUenstoffiegierangen mit weniger als 1,8 Pros. Kohlenstoff (vgl. p, ß2 und ip. 118—116 meinef
870 E. Take.
man an, daß das Blei durch das wiederholte EMiitzen anf hähne Temperaturen seine obige Eigenschaft in irgend eintat nns noflh unbekannten Weise verloren hat, so konnte man venimteo, diB 205 ^ Tielleicht die Umwandlungstemperatur der bl&^rtma fton» gleicher Zusammensetzung bedeutet^) Um letstere fVage a entscheiden, stellte mir Hr. Heusler in liebenswürdiger Wm eine Bronze (Ouß 1) her, welche sich von M 8 nur dvrcli im Fehlen des Bleizusatzes unterscheiden sollte. Bekanntlich kt man es aber bei den Schwierigkeiten eines Gusses Usiur Mengen, im Laboratorium, nicht in der Hand, eine Brou» Yon genau Yorgeschriebener Zusamjnensetzung hersosteUen, m ist es also zu erklären, daß Guß 1 die Bestandteile Ms^ps und Aluminium in etwas anderen MengenTerhSltnissen alsMS enthält Ballistische Aufnahmen von Guß 1 ergaben niSy daß der Umwandlungspunkt &^ dieser Legierung direkt Dsch dem Guß in der Tat bei etwa 240^ gelegen ist; dieses Besnltit ickkn also unsere obige Vermutung zu bestätigen.
Unter der Vorauaeizung nämlich, daß die Magnettsur* barkeit der Bronzen durch die Lösung einer AtomkombinatioB gleicher Atome Mn^Al^ bedingt sei, mfißte man ja Guß 1 wegen seiner größeren Konzentration — 88,0 Proz. gegen- über 29,8 bei M 8 — einen etwas höheren magnetischen Uii> Wandlungspunkt zusprechen. Allerdings zeigen dann beide Bronzen noch einen Terschiedeh großen Überschuß an Aluminium — 2,1 Proz. bei M8 und 1,4 Proz. bei Guß 1 — , dessen oni
Inaug.-Diss. 1. c): Die unter dem ,, Goreschen Phflnomen*' bekannle anomale LängeDändeniDg bt wesentlich kleiner, wenn der Probestah längere Zeit bei hoher Temperatur geglüht wurde; Dach häufig wieder- holtem Erhitzen oder lang au dauerndem Glühen tritt diese anomale Llogen- ftnderuDg überhaupt Dicht mehr auf. Der Grund dazu liegt in dem Ver- halten des Kohlenstoß. Ursprünglich ist derselbe bei hoher Temperatur in Form des Karbids Fe,0 (Oemeutit) im Eisen gelöst imd gibt diu während langsamer Abkühlung bei Spaltung dieser festen Lösung (MmrteDat) Veranlassung zur Barre ttschen Eekaleszenz und somit zur Anomalie der LängcnSnderung (Dilatation). Analoges Verhalten zeigt sich beim Ansti^ der Temperatur. Durch wiederholtes oder lang andauemdee, atsito Erhitzen (oberhalb 900^) erfolgt jedoch eine irrevernble Spaltung d0 Cementits in Eisen und Temperkoble, womit dann eine Abnahme oi schließlich ein Verschwinden des Gor eschen Phänomens zusammenhi^gL 1) Obige UmwandlungBtemperatur 205® der ungealtcrten, hMkaUigm Bronze M 8 ist in Fig. 8 (p. 891) mit einem Kreuzdien beMicbnet.
Magrutiseh* und dilatometriicke Ünttrtuehtag tte. 871
nnbekaiiDtar EinflnB auf die Lage der magnetischen Umwand- loDg denn auch wohl sich geltend machen wOrde.
Eine veitere direkte Stütze erhielt dann obige Hypothese später durch die Untersnchongen der bleifreien Bronzen 2, 36 und 71 (TgL Tab. A, Kol. 4 n. 6, p. 864). Dieselben gestatten nämlich, innerhalb eines größeren Interralles (27 bis ca. 35 Proz.), annähernd die Knrre festzulegen, welche die erstmaligen Um- wandlnngspnnkte der mtgealterUn, reinm Alnminium-Mangao- bronzen ä\B Funktion des maximal möglichen Gehaltes an MdjÄI, darstellt [Fig. 8, p. 891), wenn man dabei von dem Vorhandensein freien Mangans bez. Aluminiums absieht, dessen Einäoß anscbeinend anch nur sehr gering ist Hierans erkennt mau nun sofort, daß in der Tat eine bletfreü Bronze mit denueWen (maximal möglichen] KDjAt^'Gkhalt (29t3 Proz.) wie M 8 bei etwa 205** (Tgl. Fußnote 1 auf p. 870] ihre erstmalige Umwandlung erfahren maß.
GuB äR 8. (Vgl. Fig. 2, p. 872 und JF^. 8, p. 89t.) Von der Bronze TA. 8 standen mir zwei aus verteAiedetun Güssen stam- mende Probestücke (p. 865 n. p, 870,Zeile8— 11] zur Verfilgung. Dasjenige, dessen Verhalten im vorigen beschrieben, wurde un- gealtert untersucht; das andere (äK 8) derselben erhitzte idi zu- Q&chst 50 Stunden lang in siedendem Toluol (HO"), also bei einer Temperatur, welche jedenfalls unterhalb der erstmaligen magnetischen Umwandlung gelegen war, wie man unter Berück- sichtigung der hohen Ifangan— Alnmininmkonzentration von 33,1 Proz. und der Ergebnisse von U 8 vermuten darf. Um so überraschender sind daher die Ergebnisse einer ballistisohen Anfbabme (Fig. 2, Karre I): dieselbe ergab Abnahme der Magnetisierbarkeit, sodann vollständige Verschiebung der kri- tischen Temperatnr; bei 210" war die Bronze SR 8 noch ziem- lich stark magnetisierbar, wenngleich die ballistische Kurve be- reits in starker Senkung zum magnetischen Umwandlnngspunkte hin b^riffen ist; f&r letzteren l&St sich aus dem Verlaufe dieser Kurve eine Temperatur von etwa 250" 0. vermnten. Hier aber würde anch annähernd Umwandlang der j^s^^rvint Bronze gleicher Zusammensetzung liegen (vgl. Fig. 8, p. 891), und man wird wohl kaum fehlgehen, beide Tnaperaturen ab ihrem Wesen nach identisch anronehiwi. WakcBohonUah nigen sich hier dieselben &8oheiDungen wie bei M 8 (p. 869 und 870], nur
872
S. TluU
mit dem Unterschied, daß dieMlben diMM Mal berat» draA Vdngerei Erhitzen anf einer taOerhalb des nugnatiBdUB l^ wandlnngBpimktes gelegenen Temperatar TCranlAfit amd.
Die iDdukttonskure I (Fig. 2) bietet flbrigeiw aneli 'uoA in anderer Hinsicht ein intareBsantas Bild: Wie ans dm unbeetinunten, hin und her schwankenden Veriauf denelbea ■ ersehm ist, scheint sich die Bronie naob dem langen I
|
» |
!n^ |
rr |
'K |
'Ö |
\^ |
"> |
V |
O.CI |
|
|
m |
, L |
/- |
V |
y |
, |
||||
|
na 1 Gussi m Oiosn T n w VI... |
v |
||||||||
|
V. |
\ |
||||||||
|
w |
-.. |
||||||||
|
.,.- |
\ |
■■■•, |
^r. |
J |
|||||
|
|
'"*- |
:><? |
^ |
i'' |
;.'••■ ' |
'' |
|||
|
/ |
^ |
V |
Sj '• |
||||||
|
•*; |
>■' |
||||||||
|
■:-■.--■ |
■=■••• |
- |
,•■■ |
\^ |
\ |
||||
|
aw |
... |
..*. |
..- |
|
^ |
||||
|
•Ol |
-^k |
..„ |
...... |
— - |
S fc |
,. |
|||
|
_^ |
_,_ |
-V- |
4--1 |
'~ |
^ |
Fig. 2.
auf 1 10'' in einem äußerst Icätütn Zustande befanden zq haben. Ferner weiseo die ballistischen Aufnahmen unTerkennliob auf eine Struktaränderung bei etwa 130" hin; mSglicherweise ent- spricht diese Temperatur der magnetischen UmwaDdlanf [der ujtffealterten Legierung unmittelbar nach ihrem Ghifl.
Bei 210" wurde die Erw&rmung abgebrochen. IndesMB erfolgte nunmehr nicht, wie sonst meistens üblich, toh 10 m lA* eine ballistische Aufnahme; Ton 80^ abwärts '
Magnetische und dilatometrUche Untersuchung etc. 878
Messungen mehr vorgenommen. SR 8 zeigte dann während der Abkühlung einen yerhältnism&ßig ruhigen Verlauf der Induktion, jedoch hatte sich bis Zimmertemperatur wieder ein äußerst labiler Zustand ausgebildet. Jede neue ballistische Messung brachte andere und zwar zunehmende Induktions werte: 680, 854, 874, 882; nach 100 schnellen Wechseln des Magneti* sierungsstromes ergaben sich dann die Induktionen 888, 854, 842. Diese Erscheinung bietet hier offenbar in gewissem Sinne ein Analogen zur Unterkühlung oder auch zum Siedeverzug einer Flüssigkeit. Da nämlich die Abkühlung der Bronze von 80^ ab sich selbst ruhig überlassen war, so konnte sich durch eine Art von Unterkühlung ein labiler Zustand ausbilden, der erst durch die ballistischen Messungen infolge der mit jedem Stromwechsel verbundenen magnetischen molekularen Ebr- Schütterungen ausgelöst wurde.
Nunmehr wurde noch eine zweite ballistische Versuchs- reihe ausgeführt; die hierbei resultierende Induktionskurve (Kurve II) weist ebenfalls deutlich auf eine Strukturumwandlung bei etwa 180 bis 150^ hin. Bei 210^ wurden die Messungen ein- gestellt, woselbst die Bronze noch weit von ihrer magnetischen Umwandlung entfernt war. Um Aufklärung über die Lage des magnetischen Umwandlungspunktes zu erhalten, erfolgte jetzt eine Untersuchung im Dilatometer bis 280®. In Über- einstimmung mit den ballistischen Ergebnissen zeigte auch die Ausdehnungskurve bei 180 bis 140^ einen anomalen Verlauf. Weiterhin schien bei 250 bis 260^ nochmals eine Anomalie der Dilatation hervorzutreten, jedoch entging dieselbe wegen ihres äußerst geringen Betrages einer sicheren Feststellung.
Guß P 6. (Vgl Fig. 3, p. 875; Fig. 6, p. 881 und Fig. 8, p. 891.) Bei erstmaligem Erhitzen (Fig. 3, Kurve I) der tai^ gealterten, bleihaltigen Bronze P6 war der Umwandlungspunkt bei etwa 75^ gelegen. Analog den Ergebnissen von M8 zeigte sich beim Abkühlen nur eine geringe Temperaturhysteresis von etwa 5^, gleichfalls war nach der Wiederabkühlung auf Zimmertemperatur die Magnetisierbarkeit der Bronze gestiegen. Bei 17,5^ wurde der Stab herausgenommen und dann noch in Eis plötzlich bis 0^ weiter abgekühlt Wie zu erwarten, blieb jedoch hierbei die Magnetisierbarkeit der Legierung so- zusagen unverändert {A^UßBi ^^^ Kurve I, Knick), da be-
874 B. Take.
kanntlich chemische Gleichgewichteenchemungen im satz zu den physikaÜBohen nur aUmäkäck euunitreten pflflgML^ CharakteriBtisch sind in dieser Beziehung die Blrgebiiäse fliiar zweiten und dritten ballistischen Versnchtreihe, wobei dr ganze Apparat im Messingkasten eingeschloseen , dieses Mil ▼on ca. 20 bis 0® einer lang$amm Abktthloog mittels Bis an- gesetzt wurde, ffierbei verlief natürlich die Induktionskorif von 20® abw&rts im ielbm Sinne weiter wie zuvor, entsprechend einer weiteren, bedeutenden Zunahme der Magnetisierbarkeit bi übrigen zeigten diese beiden ballistischen Aufinabmen (Kurven II und ni) dasselbe Verhalten wie während der ersten Eliw&rmnm» nur stieg dabei die kritische Temperatur der magnetiscbea Db* Wandlung auf 95 bez. 105®. Es folgte jetzt eine üntersochiiiv im Dilatometer (Fig. 6, Kurve 4, p. 88 1), welche eine ganz m» male Anomalie der Ausdehnung (Eontraktion) bei ca. 120^ auf- wies. Eine nochmalige ballistische Messung (Kurve IV) ergib sodann eine magnetische Umwandlnngstemperatur von 120*. Ich wollte nun versuchen, auch hier wie bei M8 duck wiederholtes starkes Erhitzen eine größere sprungweise Ver- schiebung des Umwandlungspunktes herbeizuftUiren; dreimaliges Erhitzen (Kurve V) auf 140^ zeigte jedoch keinen £jrfolg: die kritische Temperatur blieb genau bei 125^ liegen. Nunmehr erhitzte ich P6 55 Stunden lang in siedendem Toluol (110^; hierbei war jedoch durch einen Unfall zuletzt alle Flüssigkeit verdampft y so daß für einige Zeit eine Temperatur von etwa 200 — 220^ eingetreten sein mag. Letztere Temperatur war jedenfalls nicht überschritten, da die Seidenumspinnung der Spulen noch vollständig unversehrt geblieben war (p. 856). Ballistische Aufnahmen (Kurven VI und VII) ergeben jetzt be- deutende Abnahme der Induktion und einen gewaltigen Sprung der kritischen Temperatur um etwa 110 bis 120^. Dilato- metrisch gab sich dann die Lage der Umwandlung bei 240 bis 250^ durch den anomalen Verlauf der Ausdehnung ganz schwach zu erkennen. Die Überschreitung des Umwandlungs- punktes hatte hierbei wieder eine Zunahme der Induktion (164,2 Proz.) in Verbindung mit einer dauernden Kontraktion des Probestabes um ^^^^ mm zur Folge. Man hätte nun ve^
1) Vgl. meine Inaug.-Diss. 1. c p. 127, Zeile 25—84.
Magnttüehe und dilatometmche Vtttertuehitng ttc. 87fi
muten aolleo, daß fernere ballistisohe Aufnahmen noch eine geringe Erhöhnng der Umwandlungstemperator ergeben wOrden. Indessen brachten Yersiiche in dieser Richtung ein sehr inter> essantes, unerwartetes Besultat: Durch die Erwärmung der Bronze im Dilatometer bis auf 260" war nunmehr die kritische Temperatur wiederum geaonken (Knrre VIII]; sie lag jetzt bei 200", also innerhalb des Interralles von 126 bis oa. 2400, welobea der Umwandlungapankt nach der neunten VerBQohsreihe Über- sprungen hatte. Eine nochmalige Erw&rmung (Kurve I^ von P 6 im Schlußjoche ergab wieder eine Erhöhung der kritischen
|
" |
"■■', |
•■ ' T' |
1 |
|||||||
|
"-'■^--— "•-■•• |
||||||||||
|
._-„ |
||||||||||
|
V, -' |
_^ |
-r" |
— |
■V, |
||||||
|
X |
\ |
|||||||||
|
"\- • i. |
•,\ |
\ |
^■' |
-'V-\ |
•,;-;• |
|||||
|
'V |
u- |
■"-äir?; |
•""'; |
■-'\ |
'^ |
'''\ 1 |
||||
|
«w |
*^'. |
'■ |
k |
\\ |
||||||
|
-4- |
V |
^i;^ |
^ |
'4^ |
^ |
-U |
•i^ |
^-f— |
:^N |
Flg. 8.
Temperatur auf etwa 240 <>. Dilatometrisch wurde dieser Punkt tückt verzeichnet: abgesehen von einer geringen Störung bei 130° erschien die Ausdehnung bis 270" TollstAndig regehnäßig. Noch Wiederabktthlung auf Zimmertemperatur ergab sich diesea Mal trotz Überschreitens der kritisohdD Tamperator 6ina Vor* sOrkung der Magnetisierbarkeit, ^ie Zunahme dw L ~ ~ betrug 40,3 Proz.)
Von besonderem Interene ist nun die Frage, wie sich eine bUilote Alomininm-Hangsnbronze von im übrigen i/leivher Zu- sammensetzung wie P6 Terhftlt? Hr. Ueueler stellte .
8 76 Ä *2V»A*i ' ■ V^^ - A l^ . .\ . /\ \ j ^\ \, \ Af
in liefbeii8wQr«[iger Weise eine' ianiilh«rtid'(=^lGli»i-l ^ mit 27,0 Proz. Md^AI^ nnd 0^8 Pmbl 'ia-ÜbeMcIniB üfa^r 26^7 bes. 0,8 Proz. bd P 6 -^ in lOüB 3 'kor VerAgni wenn mftn Yon den äufierst gering^ 'Sporen ! <Btoi whmU^ welche als Verunreinignng des Kupfei« 'Tbriumdeiij siiidy aW im Yerhaltnis zum kttnstlicben BMiarasatzder'Bveiiae P6 kau Bdle spielen. ■ ■■.• ■■ ''"A ■■ >'» •'•'■* \' ■
Eine ballistizohe Untersndiuiig: ■▼öil"'Ghül'2(>eigab 'm^ daB die kritische TemperaÜur direkt naoh' dem Ouft Im ilW^ gelegen ist fiUeraus, isowie aas' deoi weiteren > If ^mitogen >«l OuB 36, 1 und 71 folgte dann später (Fig. 8, p.891), daBoae Bronze mit demselben (maximal möglichen) Gehalt an Mn|Al, wie P 6 (26,7 Proz.) eine erstmalige Umwandlnngstemperatar ▼on etwa 120^ besitzt.
Man ersieht also, daß bei der bleihaltigen Liegierong P6 die magnetische Umwandlung bereits innerhalb der fftnf entso Versuchsreihen ganz aUmählich bis zn jener Temperatur (120^ gestiegen war, welche etwa dem Umwandlnngspunkt der Utt- freien Bronze gleicher Zusammensetzung bezüglich Mangan- und Aluminiumgehalt entsprechen würde. Das Blei, weichet direkt nach dem Ouß die im Verhältnis zu GuB 2 erniedrigten ümwandlungstemperaturen von P6 bedingte, hat diese Eigen- schaft oifenbar schnell yerloren. Indessen haben wir hier in qualitativer Hinsicht wohl denselben Zusammenhang (p. 869 und 870) wie zwischen M 8 und Guß 1. Wie nun aber der bei P6 konstatierte Sprung^) der Umwandlungstemperatur von 125* auf etwa 240^ zu erklären, läßt sich vorläufig noch nicht ein- sehen, bevor weitere Versuche, besonders die mikrographischen an geätzten Schliifen, mehr Klarheit über die ganze Konsti- tution der Bronzen gebracht haben.
Gufi 2. (Fgl, Fig, 4, p. 877,) Unmittelbar nach dem Guß war die kritische Temperatur (Fig. 4, Kurve I) der bleifreien Legierung bei 125^ gelegen. Innerhalb acht weiterer, teils ballistischer, teils dilatometrischer Versuchsreihen (Knrren 11 bis VII) stiegt) dann die Lage der magnetischen Um Wandlung
1) Vgl. Guß 2, p. 878 letzter AbschDltt
2) Bei den neun Versuchsreihen ergaben sich die kritiachen Tem- peraturen ^. gleich 125 <> (^»«108*), 135*(105«), 145»(134»), 151*, 158*, 171 '»(166'»), 199«, 204'>(181'») bez. 210'>(185»).
Magnetiaehe und dilatomttniche üntertueittmff tie. 87T
allmählich bis aaf 204°. Hierbei zeigten die ballistischen Kurven im wesentlichen denselben Charakter wie diejenigen der bisher beachriebanen blähaltigvn BronEen; nur traten zu- weilen größere Werte der Temperaturbyateresis auf als bisher. Die drei ersten Venuehsreihea ergaben geringe ZnnabmeT Beihe 4 — 8 dann eine jedesmalige, im allgemeinen nnbedeutend» Abnahme der MagnetisierhRrkeit; indessen hatte nunmehr eina Erhitzung im Drlatometer bis 250" wiederum eine Steigerung der Indoktion zar Folge.
|
i' |
o-k |
fjj |
.1. |
' |
1 |
||||||
|
900 |
-.. |
\ |
\ |
Gussi 1 11 III [V V -.— VI ■— - vn |
|||||||
|
«0 |
\ |
||||||||||
|
loo 1 1 |
^ > uo ' " |
>) 1 1 |
1 1 , |
IT, |
|||||||
|
™ |
\ |
^' |
-^ |
.;-.. |
|||||||
|
MO |
y |
V'-'- |
y.'X'. |
.-,._ |
* |
||||||
|
MO |
^ |
■ \ |
\ |
\ \" |
■«. |
■\ |
|||||
|
m |
\ |
\^ |
V. |
\\ |
t; |
■> |
|||||
|
MO |
\ |
\" |
\\ |
'.; |
\ |
||||||
|
\ |
\. |
\ |
1 |
||||||||
|
,oo[S| |
V |
\ |
\ |
U\ |
\\ |
||||||
|
1 1 1 |
-A- |
-^ |
^ |
^ |
^ |
\ |
44 |
Fig.«.
Im ganzen wurden zwei dSatometritche Untersuchungen vorgenommen (Yersucbsreibe 2 und 9]; dieselben ließen beide sowohl beim Temperaturanstieg als auch w&brend der Ab*- kuhlung durch äußerst geringe, aber noch mit Sicherheit wahr- nehmbare Anomalie der AasdehmungakarTe (EontraktipQi bei^ Dilatation] die Lage der magnetischen üanraüdlnng erkennm}
878
£.Tak9.
zudem ergab sich nach Wiederabkahlang auf Zimmartoapwitar eine dauernde Kontraktion der L&nge um Yioo ^'^^^ ^lim^'^
Zorn Schluß sei noch herTorgehoben, daB der bei Pth» statierte Sprung der Umwandlungstemperatar Ton 126 aif oi 240<^ (vgl. p. 874 und 876) hier bei Goß 2, der bUOaam Bi» ann&hemd gleicher Zusammensetsung, trotz der wiederiioIlB Erhitzungen auf hohe Temperaturen Aeui Aiudogon gefandenlii
GhiB 36. {VgL Fig. 5, p. 878 wnd Fig. 0, p. SSL) IB steigender Temperatur blieb die Magnetisierbarkeit der U» freien Bronze 86^) zunächst nahezu ▼oUständig konitant (l%i^ EuTFe I) bis zu einer Temperatur Ton 160^, rem hier ab W gann die Suszeptibilit&t langsam zu sinken; am so eehvolv war dann der Abfall der Magnetisierbarkeit ron 100— 206',
Fig. 5.
woselbst die kritische Temperatur der magnetischen Umwand- lung gelegen ist Nach Wiederabkühlung auf Zimmertemperatur war der ballistische Induktionswert um 94,6 Proz. gewachsen; von besonderem Interesse ist sodann noch der große Betrag der Tempera tu rhysteresisy welche 28^ umfaßte. Eine zweite ballistische Aufnahme (Fig. 5, Kurve II) zeigte im wesentlichen dasselbe Verhalten: sie ergab eine Temperaturhysterese you 25^ und Verschiebung des Umwandlungspunktes &^ auf 216*, indessen erfolgte dieses Mal eine Abnahme der Suszeptibilität
1) Dieses ist dieselbe Bronze, welche in der vorlftafigen Pablikmtioo 1. c) mit 86 a bezeichnet wurde.
Moffnetische und däatomeirische Untersuchung etc. 879
Nunmehr wurde Guß 86 zweimal im Dilatometer unter- sucht: Während der ersten Versuchsreihe trat leider bei 180^ «ine Störung ein, so daß hierselbst die Dilatation unterbrochen werden mußte. Ein neuer Temperaturanstieg bis 250^ ver- zeichnete eine geringe anomale Eontraktion bei 215 — 225^ (Fig. 6, Kurve 5); derselben entsprach während der Abkühlung bei 160^ eine anomale Dilatation von sehr geringem umfange. Beide dilatometrische Aufnahmen hatten wieder eine Steigerung der Magnetisierbarkeit zur Folge.
Ich versuchte jetzt, die Legierung durch SOstündiges Er- hitzen in siedendem Anilin (184^, alsdann durch 48 stündiges Erhitzen in siedendem Toluol (110^ in einen Zustand stabileren Gleichgewichts und eventuell stärkerer Magnetisierbarkeit über- zuführen. Die Resultate entsprachen jedoch den Erwartungen keineswegs: zunächst ergab sich beide Male eine Abnahme der Suszeptibilität (35 bez. 68 Proz. Induktionsabnahme), so daß die Bronze schwächer magnetisierbar wurde als je zuvor; zudem befand sich Guß 86 nach der letzten Danererhitzung in einem äußerst labilen Zustande, wie die ballistischen Induk- tionswerte deutlich erkennen lassen: die Induktion betrug bei einer ersten Messung 108, alsdann mehrere Male nur noch ' etwa 80. Fünf Tage später ergaben erneute ballistische Auf- nahmen die Werte 642 und 634, womit die Legierung nun- mehr den höchsten Wert ihrer Magnetisierbarkeit erreicht hatte. Indessen entsprachen diese hohen Werte der ballistischen In- duktion wohl keineswegs sehr stabilen Verhältnissen; eine ballistische Versuchsreihe bis 210^ führte wieder diejenigen Werte der Suszeptibilität herbei, welche die Bronze unmittelbar nach dem Guß besessen. Im übrigen zeigten diese und eine abermalige ballistische Aufnahme (Fig. 5, Kurven m und IV), daß Guß 36 bei 210^ noch schwach magnetisierbar war. Der ümwandlungspunkt selbst wurde nicht erreicht; wo letzterer gelegen, ließ auch eine dilatometrische Aufnahme nicht mit Sicherheit erkennen, es schien allerdings bei 280 — 240^ eine ganz geringe Anomalie (Eontraktion) der Ausdehnung vorhanden zu sein.
Oufi 1. (Vgl Fig. 2, p. 872.) Die erste ballistiBche Auf- nahme (Fig. 2, Kurve III) wurde bei 210^ abgebrochen; hier- selbst war die bleifreie Bronze nur noch sehr schwach magneti*
880 RTake.
Bierbar, der UmwandluDgspankt selbst dagegen noch nkhl gm erreicht Letzterer scheint, wie aas dem Verianfe der U listischen Kurve zn ersehen ist, bei etwa 240® gelegen n haben. Nunmehr erfolgte eine Aufnahme im Dilatometer Ui 285 ^ welche eine ganz bedeutende Abnahme der Magnetinv* barkeit zur Folge hatte. Die Probe zeigte wfthrend des Ai^ stieges der Temperatur geringe anomale Kontraktion bei 258 bis 260^ und w&hrend der Abkühlung eine anomale Dilatalioi bei ca. 230®; letztere war jedoch nicht mehr mit aller Sidw- heit zu konstatieren. Eine nochmalige balliatieche Anfhahme (Fig. 2, Kurve IV) ergab sodann, daB auch jetst der magne- tisdie Umwandlungspunkt noch weit oberhalb 200^ gelegen war.
OuB 71. (Fgl. Fig. 2, p. 872.) Unmittelbar nach den Guß wurden zunächst zwei ballistische Au&ahmen bis 206 bez. 200 0 gemacht (Fig. 2, Kuryen V und VI); speziell d» erste derselben ergab eine ballistische Kurve von sehr wenif ausgesprochenem Charakter; sodann zeigten beide Versndn- reihen selbst bis zu den höchsten Temperaturen' noch Steige- rung der Suszeptibilität. Zum Schluß erfolgte eine ünte^ suchung im Dilatometer bis 360®, welche eine relativ groBc^ dauernde Längenkontraktion (^loo 'oirs) und eine Abnahme der Induktion um 69 Proz. zur Folge hatte. Zudem zeigte die im übrigen regelmäßige Ausdehnungskunre geringe anomale Eontraktion bei 110 — 120^ und eine längere anomale Kon» traktionsperiode bei 260 — 840^ mit zwei maximalen Anomalien bei 290 und 330^. Die Eontraktion des Probestabes während der Abkühlung schien dagegen so gut wie regelmäßig.
Oraphisches Ausxoertungsverfahren der düatametrisehen Me$' nungen (Fig. 6j p. 881), Die dilatometrisch-ballistischen Auf- nahmen der sieben Bronzen haben ergeben, daß der Struktur- umwandlung beim Verschwinden bez. Wiederauftreten der ferro- magnetischen Eigenschaften im allgemeinen nur äußerst geringe Anomalien der Ausdehnung entsprechen. Vielfach machte sich die magnetische Umwandlung der Legierungen bei den itilato* metrischen Messungen überhaupt nicht bemerkbar; aber selbst in den Fällen, wo eine geringe Unregelmäßigkeit zutage trat^ war dieselbe stets nur yon so geringem Umfange, daß sie bei einer graphischen Wiedergabe der Ausdehnungskurve fast gar nicht zur Geltung kommen würde. Indessen lassen sich diese Ano-
Mtigtufuehe wid düatometriitfu Unternukm^ «te.
881
malien der Aasdebnang dooli ganz dflütliob graphisch wieder- geben, wenn mau anstatt der Anadehnting selbst den Terlatif des Bifferentialqnotientfln jener Knire, d. h. den Aosdehniings- koefifizienten als Funktion der Temperatur anftrageu wfirde. In nachstehender Fig. 6 ') ist dies nahezu dnTchgef&hrt, inso* fem nämlich bei der praktüekm Ansf&hmng, besonders in Gegenden anomaler Ansdehnong, znr Bestinunnng der Diffe- renzenqnotienten mSglicbst enge Temperatnrgrenzen in Rech- nung gezogen wurden, so daS also in der Tat die Ordinalen
|
UD U» IM- |
■.o,»».».»™».».^ |
|||||||||||
|
V |
||||||||||||
|
— -^ |
||||||||||||
|
s |
~ |
™ |
s |
^^ nS^ |
z=: |
_. ^ |
||||||
|
Eq |
H |
s |
~ |
^ |
^ |
= |
||||||
|
.«. .« .«>»-.-.-.,«.«„ .. „«.^-- |
Orapbiacbei AnswertmigaTeTfitlina der dUAtometrlsohen Heaaangen. Flg. 8.
mit sehr gro&er Annäbemng den Verlaof des Differential- qnotienten derAnsdehnangskorve viedergeben ; dabei entspricht die EÜnbeit des Differenienquotienten einer SkalenTerschiebnng TOn 1mm pro 1* C. Auf diese Weise worden zonächst mm Vergleich die Werte fOr Kupfer and Eisen [Kurre 1 bez. 2) ein- gezeicbnet Von den Bronzen selbst sind alsdann nur drei Bei- spiele (Karre 3 — &} znr allgemeinen Eb'l&uterung wiedei^egeben, nnd zwar wurden hierzu dilatometrieche Ergebnisse der Bronzen M 8, P 6 und 36 benutzt, welche bei der E^nzelbeschreibung der Versnchsresultate bereits (p. 868, 874 o. 879] ausfQhrlioh besprochen wurden.
fl. AbkabluDgtTeranolie L Die im Torigen beschriebenen ballistischen Datersnchangea der sieben Bronzen beschriUikten sieb im allgemeinen auf
1) Di« Knnen dieaer Figur riod m korrlgieraD nach d«n Wortat der TemperaturkorrektionakarTe 8 in Flg. 7 (p. BS6); aladanu noch Ecm^ rektioD wegen dea faerauarageDdeii Fadena, weleka im Mittel an S Pras. de« jeweiligen Tempentnrwartea aDgenominen werden mag, Anulmi JarPhrdk. pr.Polf*. 30. M
883 E. Take.
Temperaturen oberhalb 20"; es lag daher sehr nalie. öi das Verhalten dieser Legiertingen auch bei weiter gehendn AbkObiuDg unterhalb Ziminerteniperatur zu verfolgen. In dieser Hinsicht wurden zunächst durch laiipaame Abkühlung mittelE i Äther- Kohlensäure Versuche bis teilweise —60*" angesteliti ■ Dieselben ergaben, daß sich die Bronzen bei diesen tietel Temperaturen genau so verlialten wie oherkalb Zinimertämpfr- ratur; mit weiter gehender Abkühlung erfolgte teils Zunahme, teils Abnahme (z. B. Quti 1) der Induktion, indessen besaßen — mit Ausnahme von Pti — sämtliche Bronzen nach Wieder- erwfirmung auf Zimmertemperatur nahezu dieselbe Magnetiaier^ barkeit wie vor der Abkühlung: die Änderung der Induktion belief sich auf 0 bis 10,7 Proz., P6 hingegen ergab eine &- höbung um 72,5 Proz. Ferner zeigten auch einige dieso* Versuche sehr deutlich, wie leicht sich bei den Heuslerscben Legierungen trotz sehr langsamen Abkithlens labile Gleich- gewichtszustände ausbilden; nach mehrfachem Knmmatierco des Magnetisierungsstromes ergaben sich hierbei vesentlici verschiedene Induktionswerte.
Zum Schluß wurden diese Resultate noch durch Ab- kühlungsversuche mittels flüssiger Luft bis —120** erweitert: hierbei ergab sich, daß sämtliche Bronzen nach Wieder^ erwärmung auf Zimmertemperatur so gat wie unverändert geblieben waren (maximale Änderung der Indnktion gleidi 9,6 Proz.]. InduktioosbestimmungeQ nach 100 Wechseln des Magnetisierungsstromes zeigten ferner, daß sich alle siebeD Legierungen nunmehr auch in ziemlich stabilem Gleichgewidit befanden (maximale Änderung der Induktion gleich 10,6 ProE.).
3. Dilatometriache MsBBUugen bis 630*. (Vgl. Fig. 1 '}, p. S86 und Tab. B, p. 88*.) Soweit bisher besprochen, wurden die düatometritehe» Untersuchungen der Bronzen nur um wenige Grad tlber die kritischen Temperaturen der magnetischen Umwandlangen hinaus ausgedehnt; letztere traten dabei nur durch äofierBt geringe Anomalien zutage und hatten im allgemeinen auch Dach Abkühlen auf Zimmertemperatur keine meßbareD (oder
I) Wegen Bedeutung der Kurven 1, 2 und insbesondere S in Flg. 7 vgl. p. 862 und 863.
Magnetische und dilalometrische Untersuchung etc» 883
nur sehr geringe) dauernde Längenänderungen zur Folge. Ich untersuchte nun die Bronzen im Dilatometer noch bis zu einer Temperatur von ca. 520^, um etwaige oberhalb der magnetischen Umwandlungspunkte gelegene Strukturumwandlungen aufzu- finden. Es zeigte sich, daß meist zwischen 400 und 500^ weitere Umwandlungen erfolgen , welche dilatometrisch von teilweise sehr großen Anomalien begleitet und in vielen Fällen selbst nach Abkühlen auf Zimmertemperatur noch irreversibel sind; ferner ergaben sich jetzt in sämtlichen Fällen dauernde Längenänderungen (im Maximum 0,42 Proz.), zudem trat meist völliger Verlust oder bedeutende Schwächung der fcrromagne- tiscben Eigenschaften auf. So waren nach der Dilatation bis 520^ die Legierungen P6, 2, 36 und 71 so gut wie unmagneti- sierbar, Quß 1 und SR 8 waren auch bedeutend geschwächt, nur M8 zeigte ein abweichendes Verhalten: hier ergab sich bedeutende Verstärkung der Magnetisierbarkeit, der ballistisch gemessene Liduktionswert war um 14,1 Proz. gewachsen. Nach einer nochmaligen zweiten Erhitzung von M8 auf 520^ war die Induktion nunmehr wiederum auf etwa das Fünffache ge- stiegen. Von besonderem Interesse ist in dieser Beziehung auch das Verhalten der Bronze P 6 : Während die erste Er- hitzung bis 480^ eine Abnahme der Induktion um 98,5 Proz. ergab, erfolgte bei einer nochmaligen Erwärmung bis 520^ eine Zunahme der Induktion um 868 Proz. Wegen weiterer Einzelheiten sei auf Tab. B p. 884 verwiesen.
Schließlich sei noch hervorgehoben, daß auch hier, wie bei den früheren Untersuchungen im Dilatometer, die Anomalien während des Anstieges der Temperatur stets einen größeren Umfang annahmen als während der Abkühlung; letztere ergab sogar in vielen Fällen einen ganz regelmäßigen Verlauf, ohne überhaupt ein Analogen zu einer eventuell bei steigender Tempdratur erfolgten Anomalie erkennen zu lassen.
Auch in einer anderen Beziehung verdienen diese dilato- metrischen Messungen noch besonderes Interesse: sie zeigten nämlich, daß infoige der häufigen und teilweise lang andauern- den Erhitzung auf hohe Temperaturen (bis ca. 300® 0.) nun- mehr die Änderung der ferromagnetischen Natur dieser Bronzen meist überhaupt nicht mehr von einer anomalen Längen- änderung begleitet war. Allerdings wäre es in einzelnen Fällen
56*
E. Take. Tabelle B.<
|
»1 |
Nach dem Erhitien bis 580° |
?J |
||||
|
^ ' °l |
Zunahme Dauernde Änderung |
|||||
|
t ||,!<i.lndukl,; de««pe., CS -g^ m Proz. « IGewichteB ,- 1 || bei 20" " " ' in Proi. |
||||||
|
U8 no |
+ U,1 . ^O,06l5 +0,18i |
194 |
NMh dem 1. ErfaÜM |
|||
|
19* |
+ 369,1 -0,07i , +0,23i |
BIO |
.. .. 3- » |
|||
|
SR 8 , 874 |
- 2B,3 |
-0,32. |
+ 0,98. |
368 |
||
|
Pa*)' 822 |
- 98,5 |
+ 0,1S. |
-0,48* |
9,5 |
.1 .. l. |
|
|
9,6 |
+ Bfl8,4 |
-0,2U |
+0,64. ;9B |
„ 2. . |
||
|
a |
TS» |
- 87,6 |
+ 0,20 |
-0,60 |
19,8 |
|
|
SB |
1B8 |
- 94,6 |
+0,41. |
-1,84. |
10,8 |
|
|
I |
S6B |
- 42,9 |
-0,04. |
+ 0,131 |
148 |
|
|
11 |
88,1 |
- 77,5 |
-0,35t |
+ 1,06. |
16,8 |
auch mSglich, daB neuere, cventaell durch die AbkühlaDgt- versuche erzeugte StrukturänderuiigeD noch weiterhin St«ige> rung der kritischen Temperatur über den zuletzt bestimmteD Wert hiuaus zur Folge hatten, so daß nuiimebr vielleicht eine bedeutende Anomalie oberhalb 300" der magnetischen Um- wandlung entsprechen würde.
Im einzelnen ergaben diese dilatometrischen AufnabmeD bis ca. 520" folgende Resultate, welche zudem in Fig. 7 teil- weise graphisch dargestellt sind:
1) Zum Vcrgleicbo aciea die VolumaDderungea angegeben, welche den Umwandlungen der Eisen— K ob leiiHtofFlegiemngen parallel laufen. Charp7 und Orenet fanden (Bulletin de la Soci6t<i d'Encouragemeiit 104. p. 464. 1903) für eine Probe mit 0,03 Proz. C bei der Umwandluiig des ^-Eiaens in ^-Euen (880") die Volumkontraktion von 0,24 Pro*. Die Volunittnderung bei der Umwandlung von n-Eiaen in fJ-Eisen (710*) faal nflch I.p Chatclicr und Orenet einen nicht merklifhen Werl. Die Qorescbe Langenänderang des EisenB, welche der Spaltung bea. Bildung dea Harten«it8 entspricht, fand Charp7 bei Proben mit 0,64—0,93 G bä 690° IQ 0,13 Proz. Bei dieser Oelcgenheit sei erwihnt, dafl neb mit meinem Dilatometer (vgl. oben p. 859) unter Verwendung eine« taa Spiogel reflektierten Strahles einer Bogenlampe und bei einem Skalenabstande ron ca. 6 m das Ooresche Phfinomen sehr schOn objektiv demonstrieren UBt. 3) Temperatorsnstieg beim ersten Erhitzen nur bis 480*.
Magnetische und düatometrieehe üntenuehwng etc. 886
M8: Minimale Kontraktion bei 110 — 120^ Ausdehnung verläuft sonst sozusagen regelmäßig*), ohne selbst die Änderung der magnetischen Modifikation anzuzeigen. Eine zweite Unter» suchuDg bis 620^ ergab eine minimale Eontraktion bei 140®, sonst ebenfalls regelmäßigen Verlauf! Femer traten nach Wiederabkühlnng auf Zimmertemperatur beide Male dauernde Volumkontraktionen auf; entsprechend ergaben sich bleibende Längenänderungen von ^/^^ bez. ^loo ^^'^^ (0,061« bez. 0,077 Proz., mithin dauernde Zunahme des spezifischen Gewichtes*) um 0,18« bez. 0,28i Proz.); gleichzeitig — im Gegensatz zur ersten Dilatation nach dem Guß — erfolgte bedeutende Zu- nahme der Induktion um 14,i bez. 869 Proz.
Interessant ist die anomale Strukturänderung bei 120 bez. 140^, da bei jenen Temperaturen ursprünglich nach dem Guß der Verlust der ferromagnetischen Eigenschaften eintrat. Eine neue ballistische Au&ahme (Fig. 1, Eurre VIII, p. 886) ergab zwischen 120 und 140^ auch bedeutende Schwankungen der Induktionskurve, zeigte indessen, daß der magnetische üm- wandlungpunkt noch sehr hoch gelegen war. Bei 160^ wurde daher der Versuch abgebrochen, die Induktion betrug daselbst noch 690 abs. Einheiten.
3R8: Dauernde Eontraktion um 0,21 mm (0,828 Proz.) und Abnahme der Induktion um 28,8 Proz. Während des Temperaturanstieges geringe anomale Eontraktion bei 110 bis 120^' — analog wie bei M8 — und bei 840— 880^'; Dilatation sonst regelmäßig.
P 6 : Temperaturanstieg nur bis 480®. Ausdehnung (Fig. 7, Eurve 4) nahezu regelmäßig bis ca. 400®; von dort bis 480® tritt deutlich eine Periode anomaler Dilatation hervor. Nach Ab- kühlen war Bronze so gut wie unmagnetisierbar ; dauernde Längen- dilatation von 0,10 mm (0,1 6i Proz.). FoUkammen y^rschieden ver- hielt sich P 6 bei einem nochmaligen Temperaturanstieg bis 520® (Fig. 7, Eurye 5), wobei sich dauernde Verkürzung um 0,14 mm
1) Wenn hier und im folgenden von einem tegMttÜtgeia VerUrafe der Dilatation gesprochen wird, so ist von den mdur oddr ^minder häu- figen, aber äußerst geringen Sdiwaaknngen abgesehen, welche nnr noch eben an der Qrenze der BeobachtoogsmOglichkeit (p. 859) auftraten und daher einer sicheren Feststollong nicht mehr mglnglich waren.
2) Vgl. Faßnote 8 p. SSS.
fi86
E. Tak^.
(O.2I1 Proz.) und Verstärkung der Induktion um 868 Proz. ( gab. Bei etwa 420*^ begauu eine auomale KoDtraktion, d bei 520° noch niclit beendet war. Wahrend des Abstiegs A Temperatur geriuge anomale Diiatation bei etwa 420".
v^
>■
• 19- 1b HaiiHiioiMib«w«iiM
Fig 7. >)
Guß 2: (Fig. 7, Kurve C). Kontraktioiisperiode bei 320 bis SOü" und Peiiode anomaler Dilatation bei 430 — 620*; beim Abkühlen bedeutende aiionialc Dilatation ron 480 —440". Nachher war Guß 2 nahezu uumagnotisierbartiiid ergab dauernde Verlängerung um 0,13 mm (0,20 Proz.).
I) Wegen BcdeutuDg der Kurvea 1 und £ bei. 8 vgl. p. 862 o. 863.
Magnetische und däatometrische Untersuchung etc. 887
Guß 36: (Fig. 7, Kurve 7.) Bei 880— 420 <> anomale Kon- traktion, dann bedeutende anomale Dilatation bis 470 ^ Ab- stieg unregelmäßig, jedoch ohne scharf ausgeprägte Punkte. Nachher Bronze sozusagen unmagnetisierbar; bedeutende dauernde Längenänderung (Dilatation) von 0,27 mm (0,41« Proz.)
Guß 1 : Dauernde Verkürzung um 0,03 mm (0,04e Proz.) und Abnahme der Magnetisierbarkeit. Während der Aus- dehnung geringe Kontraktion bei 260^ und längere Kontrak- tionsperiode von 440 — 480®.
Guß 71: (Fig. 7, Kurve 8.) Minimale Kontraktion bei 250 — 280®, dann von 430® ab Periode ganz bedeutender Ano- malie (Kontraktion). Nachher Bronze fast unmagnetisierbar, zeigte ferner dauernde Verkürzung um 0,23 mm (0,354 Proz.).
4. AbküblungBversuche II.
Zunächst wurden jetzt während langsamer Abkühlung mit Äther-Kohlensäure bis zu einer Temperatur von —60® einige ballistische Messungen angestellt: dieselben ließen zuweilen (z. B. bei P 6) äußerst labile Zustände erkennen, ergaben jedoch nach Wiedererwärmung auf 20® nur wenig veränderte Induk- tionswerte, ausgenommen bei Guß 2 und Guß 71, die eine Änderung um 41 bez. 12,4 Proz. aufwiesen. Nunmehr ver- suchte ich noch, die durch die Dilatation bis 520® geschwäch- ten bez. nahezu unmagnetisierbar gewordenen Bronzen durch Abkühlung bis — 189® wieder in einen stärker magnetisierbaren Zustand zu versetzen, indessen ergaben auch diese Versuche im allgemeinen keinen bedeutenden Einfluß. (Guß 2 und Guß 71 nahmen hierbei wieder diejenigen Werte der Magnetisierbarkeit an, die sie bereits bei Beginn der Abkühlungsversuohe besessen hatten, woraus man also schließen darf, daß die obigen, nach der Abkühlung mit Ather-Kohlensäure bestehenden, großen Induktionsänderungen nur durch labile Zustände bedingt wurden.) Femer zeigten sich auch sozusagen keine Ände- rungen der magnetischen Eigenschaften, als diese Abkühlnngs- versuche nochmals unter dauernder Wirkung eines magnetischen Wechselfeldes von ca. 100 abs. Einh. und 80 Wechseln pro Sekunde wiederholt wurden. Hierbei befanden sich sämtliche Probestücke in einer engen Magnetisierungsspule und wurden mit letzterer zusammen den tiefen Temperaturen ausgesetzt.
890 Ji. lake.
4. Nach Torausgehonder Erhitzung uud alsdann erfolgen- der Abkühlung auf Zimmertemperatur ergab sich teils Ver- stärkung, teils SchwächuDg der Suszeptibilität, auch warai zuweilen miniDiale dauenide Volumändemugen zu koDStatiereu.
6. Völlig abweichend verhielten sich die Heuslerschen Bronzen, wenn die Erwärmung bis ca. 520" fortgesetzt wurrfe; vielfach traten dann oberhalb des magnetischen Umwandlnngs- punktes ganz bedeutende Anomalien der Augdehoung aoi, welche z. T. selbst nach Abkühlung auf Zimmertemperatii noch irreversibel wsiren und in allen Fällen mehr oder minder bedeutende dauernde Volumänderuiigen ergaben. Zudem trat meist völliger Verlust oder bedeutende Schwächung der f«rro- magnetischen Eigenschaften ein, in einigen wenigen t^m allerdings auch bedeutende Zunahme der Suszeptibilität. Ver- suche, die magnetisch geschwächten Bronzen nunmehr dnrch Abkühlung bis — 189'* und gleichzeitige magnetische Moleknlu- erschütteruDgen wieder in einen Zustund größerer MngnetJMer- barkeit zurückzuführeu , hatten sozusagen gar keinen Erlolg-
6. Die Änderung der ferromaffnelisehen Natur trat dilalo- metrisch während des Temperaturanstieges nur durch Kon- traktion hervor; entsprechend gab sich während der Abkühlung eine eveut. vorhandene Anomalie nur durch Dilatation za er- erkennen. Die Strukturumwandlungen oberhalft der kritischen Temperatur hatten dagegen zuweilen auch bei steigender Tem- peratur anomale Dilatation und bei Temperaturabnahme ano- male KoutraktioQ zur Folge. Andererseits nahmen auch hier die Anomalien während der Ausdehnung fast stets einen größeren Umfang an als solche während der Abkühlung; letz- tere blieben sogar in manchen Fällen gänzlich aus.
7. Wie in den Verh. d. Deutsch. Physik. Ges. (Ö. p. 'J21 u. 222. 1903) und in der Marburger Geaellschaftsachrift (I. o. Bd. 13. Abt. 5. 1903] ausgeführt ist, haben die magnetometri- schen Untersuchungen der Heuslerschen Legierungen zu der Annahme geführt, eine Atomkombination gleicher Atome Ma, AI, als den magnetinrh wirksamen Faktor anzunehmen; hierbei wUrde dann das Kupfer und ganz ebenso das überschüssig vorhandene Mangan bez. Aluminium, sowie die Spuren Eisen und Blei als Lösungsmillel fungieren. Unter Annahme dieser Voraussetzung sind in Tabelle A (Kolumne 4, p. 864} die maxi-
l
Magnetiiche und dilatometrische Untertuchmig etc. 891
mal mögltcheii Frozentgebalte an Mn^Al^ fUr die einzelnen Bronzen berechnet — hierbei resultiert fOr Goß 36 ein Über- schuß an Mangan, fUr alle Übrigen Legierungen dagegen ein Überschuß an Aluminium [Eolamne 6] — ; ferner sind in Eo- lunue 6 (Tab. A) die erttmalüfen Umwandlungspunkte der sieben Legierungen verzeichnet Man ersieht daraus, daß bei den ungeaheTten bleiloten Bronzen die ursprüngliche Umwandlungs- temperatur erst Bchneller, nachher langsamer mit Zunahme der maximal mOglicben Konzentration an MojAl^ steigt In Fig. d
|
: |
^stmaligeUmw.-'Ibmp. ler imgealtüTloii, reinen |
' |
1 |
- -0 |
Kf» |
||
|
: |
^ |
■^' |
■m |
||||
|
; |
/ |
/ |
ISO |
||||
|
:/ |
anMn.Al, |
^ |
|||||
|
1 3 |
B , . |
0 1 3 |
H 1 3H 1 S|0 1 8 |
B*i>- |
Fig-8.'>
sind diese vier Werte der erstmaligen kritischen Temperatur als Funktion des in Tabelle A, Kolumne 5 (p. 864) angegebenen, maximal möglichen Qehaltea an UUjAl, aufgezeichnet; man erkennt hieraus , daß bei den vier ungealterten , bleilosen Bronzen die Abhängigkeit der ursprünglichen, möglichst bald nach dem Quß bestimmten kritischen Temperatur von dem MnAl-Gehalt nicht mehr den Gesetzmäßigkeiten unterliegt, welche für verdünnte Lösungen gelten.
Möglicherweise sind diese Abweichungen zum großen Teile durch die hohen Konzentrationen bedingt, andererseits können sie teilweise durch den Einfluß der Beimengongea erzeugt sein, in erster Linie also durch freies*) Mangan bez. Aluminium,
1) VgL Pu0Dote 1 auf p. 810.
!) Freies Ma bes. AI wird loulclut dnreh die Zutammenietwiiq; der Bron») bedingt, könnte tndereneits &ber »neb durch teilweiae DiMO- ziatiou des vorhuidetien Hd,&1, rieh bilden.
892 E. Take.
nebenbei aber auch durch die Spuren Eisen uod Blei. Dit speziell geringe Mengen von Blei als Fremdkörper bereis eine bedeutende Erniedrigung des UmwandluDgapunktes zur Fol^ haben können, bat ja Hr. Heusler scbon früher durch Versacbe' festgestellt, auch zeigen dies von neuem die Untersuchungen de beiden ungealleHen bleihaltigen Bronzen MS and P6 (T&b.i. p. 864). In welcher Richtung jedoch das Eisen und nameDtÜcli das &eie Mangan bez. Aluminium die Lage der erstmalig kritischen Temperatur beeinflußt, ist uns Yorläufig noch töIIIj unbekannt.
In dieser Hinsicht aber dürfte es sich empfehlen, tbeon- tische Spekulationen nach Möglichkeit zu vermeiden , bfioi zahlreiche andere Untersuchungen dieser Bronzen eine breitere und vor allem festere Basis zum Aufbau einer Theorie ge> seh äffen haben.
Übrigens hat auch Hr. Heusler bereits Vorvereucbe'' über die Abhängigkeit der kritischen Temperaturen Ton der Zusammensetzung der Bronzen angestellt. Auf Grund der- selben glaubte er annehmen zu dürfen, daß die OmwandluDgi- punkte im allgemeinen mit steigendem Mangangehalt und bei gleichem Mangangebalt mit steigendem Aluminiumgehalt steigen. Diese Art der Abhängigkeit könnte — wie vorliegende Unter- suchungen zeigen — natürlich nur von den erstmaligen Dm* Wandlungstemperaturen nach dem GuQ gelten; indessen wird sie durch die obigen Versuchsresultate der vier bleilosen Legie- rungen nur zum Teil bestätigt. Eine Ausnahme macht GnB 36, welcher einen ÜberschuB au Mangan aufweist, während sämt- liche übrigen Bronzen überschüssiges Aluminium enthielten: Guß 36 besitzt nämlich den höchsten vorkommenden Prozent- gehalt an Mn, ergibt aber trotzdem keineswegs den höchsten primären Omwandlungspunkt (vgl. Tab. A>
V. Venuohe an altsn Alomlninm— K&nganbroiuwn.
1. DilatometriBcbe MeBBUDgen bis ca. 61&*.
(Vgl. Fig. 9, p. e9J; ferner Tab. C, p. 894).
Wie oben (p, 868) bereits mitgeteilt wurde, standen mir
von den früheren magnetometrischen Messimgen der Herren
1) HaTbnrger GeselUcbaftsscbrift, 1. c p. j
Magnetische und däaiometrüche Untersuchung sie. 898
W. Starck und £. Haupt noch elf alte Güsse zur Verf&gung, welche ich ebenfalls im Dilatometer bis zu einer Temperatur von ca. 616^0. untersuchte. Da jedoch ihre zum Teil sehr wechselvoUe Vorgeschichte — speziell wegen der vorgenommenen Magnetisierungen — nicht in allen Punkten gegeben ist, so will ich von diesen dilatometrischen Ergebnissen nur diejenigen kurz mitteilen, welche oberhalb 850^ G. erhalten wurden, nach- dem also die Verwandlung des magnetisierbaren in den un- magnetisierbaren Zustand wohl meistens als beendigt ange- nommen werden darf.
Die Längen dieser elf Probest&be betrugen ca. 60 bez. ca. 50 mm, wie aus Tab. G zu entnehmen ist; dementsprechend kamen als Vergleichsobjekte zwei KupferslAbe von obigen Längen zur Messung, deren Dilatationskunren, und zwar sowohl bei stetig (Kurve 1 bez. 4) wie bei sprungweise (Kurve 2 bez. 5) variierender Temperatur in Fig. 9 (p. 895) wiedergegeben sind. Hieraus resultieren dann die beiden aufsteigenden Temperatur- Korrektionskurven 3 bez. 6, welche Stäbe von 60 bez. 50 mm Länge bei nicht stationärem Verfahren gegenüber Aufnahmen mit stationären Temperaturpunkten ergeben. Die für eine jede Probe in Betracht kommende Korrektionskurve ist zudem in Fig. 9 hinter den Bezeichnungen der einzelnen Bronzen in Klammem noch angegeben. Weiterhin noch Korrektion wegen des ;,herau8ragenden Fadens'^ (vgl. p. 868). Alle übrigen Daten: Zusammensetzung, Vorgeschichte und Magnetisierbarkeit dieser Legierungen, sind in der Tabelle G (p. 894) zusammengestellt.
Bei den dilatometrisch- ballistischen Untersuchungen der neuen Güsse war nur die Methode mit stetig gesteigerter Tem- peratur zur Anwendung gekommen; bei diesen alten Güssen wurden nun auch einige Messungen mit stationären Temperatur- punkten durchgeführt und zwar bei den Bronzen: GuB b^ Guß 23 und Guß 30; letztere ergeben dabei bis 515 ^ voll- ständig normale Verhältnisse.
Alle übrigen Bronzen sind nach der gewöhnlichen Methode untersucht und lieferten folgende Resultate: Regelmäßig war die Ausdehnung nur bei Guß 34 und 45, die anderen Güsse zeigten sämtlich einen anomalen Verlauf der Dilatation.
Guß 33 (Kurve 7 mit einfachem Pfeit) wurde zunächst nur bis 410^ erhitzt, da momentan kein hochgradiges Thermometer
rii| I
äil-i^ :*-• si'ff
|
= o |
~ |
~" |
|:|g ~ |
» 1 1 s' |
|
|
1 1 |
» |
*- |
ls| |
1 ä |
|
|
B a |
tSI s 1? |
||||
|
H |
11 J- |
||||
|
^1 .'S |
> |
1 1[ |
.^ |
e^ |
|
|
"SS |
^ |
•s^ |
S |
i « i» s » S |
1 ' |
|
*n. |
4 |
SS |
1 |
i 1 m -1 |
rl |
|
°. -=.B5 -? |
w j |
||||
|
*l |
S IUI |
1 3 |
|||
|
3 |
. |
- - |
^ff; |
Magnetüche und däatometrische Untersuchung etc. 89&
1 ^HJIBOxm]
*• ^—' HK*" ▼•—
3 TempfKorrittmi
4 CU (bOmn)
5 . . CuiSOmn)
0 _ _ JftmßJipreHHifE
7 GUSB3SIS
A GllSS85(ai
0 ^ Cj^swi»
10 _ ^ Jll^jUSSMI 420 440 4M 400 800 SSV
12 ^ Qusssoto»
•^ ^ ^ ^ O <• «i «•
MO SM SfO 400^
JC
«i — ^
h''
220 240 200 »O.SM .-^ ^
■',•' .
y .^' ,-^'
.-'
• •^-^
"3
^ V
.!«•
1 .■•-••'■■•--••'
* ..•'
I I I I
220 MO »0 280
H 1 K— h-
»•
J L
I L
42.
y ••• / X X .y
» j(
/
m
,400
.*'
.r
V
y* .•»'
... y y .'• —
";
»••..-••
y y
■ ,.Q o
^ \ ^\ I I
MO ttO 340 960 880
I I T I
J \ I i
."?'
••••..•
I
m ^-o
IQI.^ ^^ O
Temperahu;
•
0 -1
O
I I
400 420 440
H H
4fO 4y>
' ' ' '
200
IOC
SOG MV
Fig. 9.1)
1) Wegen Bedeutung der Kurven 1 und 2 hesu, 4 und 5 und ine- besondere 3 hex. 6 in Fig. 9 vgl p, 862 und 863. — Die hinter den Bexeieh' nungen der einxekien ßronxen eingeklammerten Zahlen geben die Nummer der jeweiligen lemperatur-Korrektionekurve an»
ma K Take.
zur Hand war; ee zeigte sich bei 290 — 315" eine beätninät anomale Kontraktion und weiterhin bis 410° DOch gering«» Kontraktion; wäliread der Abkühlung geringe Dilatation bei 850 — 310*. Wesentlich verschieden verhielt sich die Legierung alsdann bei einem zweiten Temperaturanstieg bis 515''(KurTeT mit dopptltem Pfeil); die Äusdehaung war nunmehr regelmiBii bis etwa 875" und zeigt« erst von dort bis 515° eine geri&üe Anomalie (Kontraktion). Abstieg regelmäßig.
Oufi 36 (Kurve 8) gab einen sehr interessanten F&ll: anomale Kontraktion zwischen 350 nnd 430", dabei sog sich der Probestab in einem Intervall von etwa 40" (370— 410*) um einen Betrag zusammen, welcher etwa ^l^ der von 50 — 350' erfolgten Ansdehnung entsprach. Abkühlung regelmäßig, bt! Zimmertemperatar war diese bedeutende Strukturumwandlmi^ also wahrscheinlich irreversibel. Bedeutende dauernde VoiiUD- kontraktioD entsprecbeiid einer dauernden Zunahme des spezi- fischen Gewichtes um 4,2 Proz.!
Guß 39 (Kurve 9) zeigte von 400 — 515" geringe Kon- traktion, Abstieg regelmäßig.
Ouß 44 ^urve 1 0 mit einfachem Pfeil). Bedeutende Ano- malie bei 410 — 515°. Während der Abkühlung Dilatation bei 330 — 300". Eine neue Versuchsreihe {Kurve 10 mit doppeltem Pfeil) ergab nunmehr bis 515^* regelmäßige Ansdehnung.
Guß a, aluminiumfreies Mangankupfer [Kurve 11): Garn geringe anomale Kontraktion bei 410 — 450".
Diese Resultate sind in Fig. 9 ') im wesentlichen wieder- gegeben, es fehlen nur diejenigen Bronzen, welche einen regel- mäßigen Verlauf der Ausdehnung zeigten. Desgleichen ist bei den übrigen Legierungen der absteigende Ast dort weggelassen worden, wo keine Anomalie verzeichnet wurde; eine zweite Auf- nahme im Dilatometer ergab duuu in sämtlichen Fällen aadi beim Erhitzen eine voUständig regelmäßige AosdehnirngskarTe.
Nunmehr stellte ich mit den Bronzen SO, 83, 39, 45 nnd 50 noch einige AbkUhlnngsTersnche an. Diese Lc^ie- rongen wurden zunächst bis —165" ganz langgam and dann noch bis -189" jcAne// abgekohlt (vgl. p. 888]. Nach Wieder-
1) Vgl. Aded. 1 p. 695.
Maffnetisehe und düaiomeirUche UnUrsuehung ete. 897
erwärmung auf Zimmertemperatur zeigte eich jedoch — mit Ausnahme von Guß 33 — bei keiner Probe eine Änderung der Magnetisierbarkeit; Ouß 38 hingegen ergab eine Zunahme der Magnetisierbarkeit um etwa 50 Proz.
Schließlich wurden sämtliche Bronzen nochmals in obiger Weise abgekühlt unter gleichzeitiger dauernder Wirkung eines magnetischen Wechselfeldes von ca. 100G.G.S. und 80 Wechseln pro Sekunde. Diese Versuche brachten indessen keine neuen Resultate.
Übrigens zeigte sich auch, daß nach der Dilatation bis 515^ von diesen fünf Legierungen nur Guß 46 sozusagen un- magnetisierbar war, die übrigen vier besaßen teilweise (z. B. Guß 39) noch beträchtliche Magnetisierbarkeit.
VI. Versuohe an Zinn-, Antimon- und WiamutbronBen« (Vgl. Fig. 9, p. 895, ferner Tab. G, p. 894 and Tab. D/p. 898.)
Zusammen mit den in Kap. V beschriebenen dUen Alu- minium-Manganbronzen wurde auch die Antimonbronze 50 untersucht, deren Zusammensetzung und Vorgeschichte aus Tab. G zu ersehen ist. Hierbei ergab die dilatometrische Untersuchung bis 515^ folgende Resultate (Fig. 9, Kurve 12 mit einfachem Pfeil] : Es zeigte sich anomale Kontraktion bei 420 bis 450^ und während der Abkühlung anomale Dilatation bei 410 bis 380 ^ Diese Umwandlung scheint ziemlich reversibel zu sein. Eine neue Dilatation bis 515^ (Fig. 9, Kurve 12 mit doppeltem Pfeil) gab nahezu dieselben Verhältnisse; Anomalie bei 430—470« bez. 430— 890 ^
Nunmehr wurden mit Guß 60 noch AbktLhlungsversuche bis —189^ angestellt y indessen blieb hierdurch die Magneti- sierbarkeit der Bronze unverändert.
Im Anschluß an obige Abkühlungsversuche untersuchte ich schließlich noch einige andere mit Zinn, bez. Antimon oder Wismut legierten Manganbronzen, deren Bezeichnung und Zusammensetzung in Tab. D gegeben ist Magneto- metrische Messungen^) des Hm. E. Haupt hatten ergeben, daß auch diese Legierungen — allerdings nur in geringem Maße — magnetisierbar sind.^ Man könnte daher vermuten.
1) E. Haupt, Marburger GeaellschaftBsehrift 1. c. p. 255 o. 256. 1908.
2) Vgl. p. 850 und Fußnote 8 auf p. 849.
Annaton der PhyiUc. TV. Fblge. 30. 57
K. Take.
daß möglicherweise bei diesen Bronze ^Ie~ U m waB<iiQi^~l magnetiechen Modifikation uuinitteibar nach dem Guß rerbältiuV mäßig tief gelegen ti^t, vielleicht nur wenige Grade übsr Zimmertemperatur. Ähkilhlung auf tiefere Temperaturen und Wiedererwärmung auf Zimmertemparatur könnten dann — in Analogie zu den .i/umtn('»Tnlegieruugen — eine Erhöhang des ümwandlungspunktes und somit Verstärkung der Magnetisier- barkeit bei Zimmertemperatur zur Folge haben.
Andererseits wäre es auch denkbar, daß die erstmalig« UmwandluDgstemperatur i^^^ dieser Bi-onzen mehr oder weniger weit nnter Zimmertemperatur, i*^ dagegen oberhalb Zimmer- temperatur gelegen ist [große Hysterese') der kritischen Tem- peratur]. Durch Abküh!ung auf tiefe Temperaturen und Wiedererwärmung würde alsdann die Probe eiue atärken Blagnotisierbarkeit annehmen.
Versuche, auch solche unter Wirkung eines starken mag- netischen Wechselfeldes, welche ich in dieser Hinsicht bis zn einer Temperatur von —189" anstellte*), gaben jedoch obigen Vermutungen keine Stütze; hierbei blieb die Magnetisierbarkeit der Bronzen voUkommen unverändert.
Tabelle D.
OoB I Ungefähre
Die einstÜDdige Erbitaangf bei 515° ergkb dauernde
|
Nr. |
Atomverhällnis |
DiUlation |
Abnahme de» |
|
der Lange |
apet. Gew. |
||
|
in Pk». |
in Pros. |
||
|
9 |
1 Sn I 2 Bin |
0,B3 |
0,88 |
|
la |
1 Sn : 8 Mn |
0 |
0 |
|
10 |
1 Bu : 4 Hn |
0,64 |
t,8S |
|
11 |
1 Sd : 6 Md |
0,48 |
1,46 |
|
66 |
1 Sb : 8 Mn |
0,15 |
0,44 |
|
56 |
1 8b : 4 Mn |
||
|
61 |
1 Bi ! 4 Mn |
1,66 |
4,98 |
1) Vgl. meine iDBUg.-Diaa. 1. c., p. 69, ferner du Verluüt«ii dee 26 pro2. Nickelfltahles p. 89.
Magnetische und dilatometrische Untersuchung etc. 809
Nunmehr erhitzte ich sämtliche Probestücke noch eine Stunde lang bei einer Temperatur von 515 •, um zu sehen, ob hierdurch vielleicht bedeutende Strukturumlagerungen statt- finden, die eine Verstärkung der Suszeptibilität zur Folge hätten. Nur bei Guß 56 traf diese Erwartung in ganz mini- malem Maße zu, alle übrigen Bronzen ergaben neben dauernder Volumdilatation eine zum Teil sogar bedeutende A.bnahme der Magnetisierbarkeit.
Die dauernden Änderungen der Längen bez. spezifischen Gewichte sind in Tab. D p. 898 zusammengestellt
Es ist mir eine angenehme Pflicht^ zum Schluß Hrn. F. Kicharz meinen herzlichsten Dank auszusprechen fUr so manche wertvolle Anregung, insbesondere diejenige zur Aus- führung der dilatometrischen Messungen; zudem stellte mir Hr. F. Bicharz stets in liebenswürdigster Weise alle Mittel des Institutes zur Förderung der Versuche zur Verfügung.
Marburg L H., Physik. Inst. d. Univ., Juni 1906.
(Eingegangen 11. Juni 1906.)
57
2. NiedernehlafisinehraneH in Gallert«
und die Konstitution der Qelatinef/atierte;
von H. Beehhold und J. Ziegler,
{Hl<ru T»f, Tl, Hfj. 1-8.|
Seit den groDdlcgeuden Versuchen von M. Traube*} stod einige bervurragende Arbeiten Über Niederacblagsmembräiiea erschienen. Solche zusammenbangende Membranen wurda erhalten an der Grenzfläche zweier Salzlösungen, die etaea NiedeiBcbla^ miteinander bilden (Traube*), TanunanD*]]. oder indem man die beiden Lösungen durch eine Scbeidew&öd von porösem Ton, Pergament, oder am Licht gehärteter Chnim- gelatine schied, so daß sich die Niederschlags membran io der Scheidewand bildete (Pfeffer*), Adie*), Tammann^ Waiden')). — N. Pringsheim*) war der erste, welch« Kiederschlftgsmembranen in reiner Gelatine erzeugte und daran osmotische Erscheinungen studierte. Er kam dabei zu Resul- taten, die überraschend richtig auf Grund Ton Elrscheinungeu gedeutet sind, welche wir heute als osmotischen Druck be- zeichnen und welche sich eng an die Yorstellangen tod van't Hoff anscblieBen. Die klare Deutung muß deshalb auf- fallen, weil Pringsheim, der bereits im Jahre 1894 starb, die Versuche hauptsächlich in den Jahren 1800 bis 1892 an-
1) M. Traube, Archiv f. Ajiatomie u. Phjwologie p. 87. 1987.
2) l. c.
3) G. Tammaniin, Wied. Ann. Si. p. 299. 1888 and ZdUohr. t ph^Bik. Cbem. 10. p. 2ÜSIT. 1892.
4) Pfeffer, Oemat. UntersuchungeD. Loipiig 1B6S.
5) Adio, Journ. ohem. Soc. p. 3*4. 1891. ö) G, Tammann, 1. c. p. 261 ff.
7) P. Waiden, Zeitocbr. f. phjsik. Chem. 10. p. S9Sff. isas. B) N. Priagslieim, Jahrb. f. wisacnachaftl. Botanik 28. p. i— SSl J
1895.
NiederscUaffsmembranen in Gallerte ete. 901
gestellt hatte, und das Manuskript in seinem Nachlaß gefunden^ jedoch noch nicht durchgearbeitet und zu Ende geftLhrt war. Die van't Hoff'schen Anschauungen waren noch anfangs der neunziger Jahre des vorigen Jahrhunderts nur in einem kleinen Kreise Ton Chemikern begriffen und gewürdigt; es ist deshalb besonders bewundernswert, daß der damals schon 70jährige Botaniker bereits sich damit abzufinden suchte. Seine Aus- drucksweise ist allerdings für uns noch etwas umständlich und zaghaft. — Pringsheim ließ z. B. Silbemitrat und Ghlor- kalium in Gelatine gegeneinander diffundieren, beim Zusammen- treffen bildet sich eine Niederschlagsmembran, und Prings- heim untersuchte nun, nach welcher Richtung die Membran bei verschiedenen Versuchsbedingungen wächst. Das Besultat drückt er so aus:
„Der molekularmehrwertige Diffusionsstrom geht durch den Niederschlag zu dem molekularminderwertigen über.''
Wir wollen das auf Orund der Pringsheimschen, sowie unserer eigenen Versuche so formulieren: Beim Zusammen- treffen zweier Losungen^ welche eine Niederschlagsmembran bilden , wächst diese Membran in der Sichtung des höheren osmotischen Druckes, also in die Losung mit geringerem osmotischen Druck hinein.
Solche Niederschlagsmembranen in reiner (ungehärteter) Gelatine interessierten uns, weil sie am ehesten Vergleiche mit tierischen und pflanzlichen Membranen gestatten, die ja auch meist in ein anderes kolloidales Medium gebettet sind und weil wir daraus Vorstellungen über die Rolle der ungehärteten Gelatine zu gewinnen hofften. — Wir haben daher einige Fragen geprüft, auf welche die Pringsheimschen Versuche keine Antwort gaben.
Versuohsanordnung.
Unsere Versuchsanordnung war wesentlich einfacher als die von Pringsheim, sie läßt sich aus diesem Grunde sehr gut zu Reihenversuchen verwenden und sei auch besonders wegen der hübschen Effekte mr Demmuiteiiiim s. B. über os- motischen Druck empfohlen.
902 E. BttkhßU u. J. Zieffler.
Uosere sämtlichen Versuche wurden mit 10 Prot pi dialysierter Gelati pelösung in Reagensgläsem vorgenommet. Mittels eiaer Pipette füllten wir ein Beagensglas 3 cm hoch z. B. mit Gelatine, die einen Gehalt von AgNO, ™^ hiOt DDd ließen erstarren, darauf fllllten wir eine 3 cm hohe Zwischen schiebt aus reiner Gelatioe, ließen wieder erstarren; oheuxd kam dann eine 3 cm hohe Gelatiueschicht mit einem Gehil von z. B. NaCl ^^. Das Silhernitrat und das Chlomatrioa diffundieren nun in die salzfreie GelatinezwiBcheoschicht unJ bilden beim Zusammentreffen eine Niederschlagsmembran t<* Ghlorsilber.
Die Reagensgläser wurden bei möglichst gleichmäfiigei Temperatur im Dunkeln für Tage und Wochen gehalten and nur zur Feststellung des Resultates ans Licht gebracht.
Wir baben die Vei'suche gemacht mit
AgNO, ucd NaCl ,
AgNO, „ BaCl,
Pb(NO,l, „ NaCl
MgSO, „ BaCI,
und könneti daran die Beobachtungen Pringsheims, weldu teilweise mit anderen Salzen angestellt wurden, durchaos be- stätigen.
Das Wachsen der Chlorsilberschichten läßt sich sehr genas auf folgende Weise beobachten. Nach der ersten Bildung einer Gblorsilberschicht bringt man das Glas ans Liebt, bis die ursprünglich weiße Schicht geschwärzt ist; darauf setzt man das Glas wieder ins Dunkle. Die eventaell weiter wachsende Schiebt ist weiß und setzt sich an der vorher ge- bildeten dunkeln Chlorsilberschicht scharf ab. Bringt man du Glas ans Licht, so kann man die neue Schicht schwärzen und die frühere Schiebt wird noch dunkler. Auf diese Weise kann man Schicht für Schicht aufs schärfate markieren.
Wählt man äquimolekulare Lösungen von AgNO, und NaCl, 80 treffen sich die beiden Salze derart, daß eine Mem- bran entsteht, die nur den Bruchteil eines Millimeters dick ist, die unter Umständen so dünn sein kann, daß man sie kaum sieht, und die nach keiner Seite weiterwäcbst. Bei anderen
Ntederschloffsmembranen in Gallerte etc, 908
Salzen trifft man es selten so glücklich, da die verschiedenen Dissoziationsyerhältnisse und die verschiedene Diffasionsge- schwindigkeit in der Zwischengelatine schwer eine genaue Ans- balancierung des osmotischen Druckes auf beiden Seiten er- lauben, doch kann man es auch hier zuwege bringen, daß das Wachsen der Membran bei einem Millimeter oder einem Bruchteil stehen bleibt; so hatte z. B. beim Gegeneinander-
diffundieren von MgSO^ ^^^ gegen BaCl^ ^^ die enstandene
Niederschlagsmembran eine Dicke von 0,5 mm erreicht und wuchs dann nicht weiter.
Pringsheim meint nun, daß das begrenzte Wachstum so entstandener sehr dünner Membranen durch ihre große Dichte bedingt sei infolge der geringen Diffusionsgeschwindig- keit der zu ihrer Entstehung erforderlichen „äqniproportionalen^' Lösungen (Lösungen von gleichem osmotischen Druck würde man heute sagen). „Offenbar hängt daher das begrenzte Wachs- tum der Niederschläge und ihre Lnpermeabilität mit ihrer dichten Beschaffenheit zusammen,'' sagt Pringsheim. — Das ist ein Irrtum. Diese soeben beschriebenen Niederschlags- membranen sind für die betrachteten Salze nicht impermeabel. Erhöht man den osmotischen Druck auf der oberen Seite durch Zufügen einer konzentrierten Lösung des gleichen Salzes, so wächst die Membran nach unten weiter.
Die nunmehr sichere Tatsache, daß eine solche für beide Salze permeable Membran bei beiderseits gleichem osmotischem Druck genügt^ um jede Diffusion nach irgend einer Richtung zu verhindern^ ist von hohem Interesse, denn a priori sollte man annehmen, daß eine solche Membran durch Diffusion nach beiden Seiten wächst] wir haben indessen wochenlang solche dünnste Membranen beobachtet, ohne nur das geringste Wachs* tum konstatieren zu können.
Wir ließen auch Chlornatrium und Bleinitrat, sowie Silber- nitrat und Natriumacetat zusammendiffundieren, die in den angewandten Konzentrationen in wässeriger Losung einen Nieder» schlag geben, in Gelatine hingegen nicht ^ oder nur geringe Kristallausscheidungen. Wir wollten damit sehen, ob eventuell unsichtbare Membranen bei vielleicht kolloidaler Ausscheidungs- form der Niederschläge eine Hinderung bilden könnten.
|
«olta n •!• lUa U»dct OD KeageacrohT in tekoan Jaserea m alt' äaer HAke «n Pergamenlpapier us, <Ufi dms Papiv n*«, md ohtü etwa 1 cm fiber den OJaarand hervorragt. Dia* PaptcrbSlM fOileo wir. «ie bei der früheren Versnchsaiurf^ nach 4 bei. 8 Tagen riehen wir die PapterhQlse mit dm Glasplatte die Papierbülse auf and gewinnen so eine zasammo* hängend« Gelatinesäale, die wir in etwa 1 mm dicke Scbefle eben zerlegen. Jedea Scbeibcben wird mit einem Tropft« einer FlOdaigkeit betupft, die als Eeagena für d\s za prüfeoJ« AgNO, — nnd so wird fortschreitend durch die cheroischi Reaktion fealgeBtellt , wie weit das betreffende Salz in du veraache aDgeetellt. ^ Tabelle I. |
|||
|
AemoateD Sem Kitt« |
1 B«b |
||
|
1. |
NaCl ""' lOproz. In lOpro«. Gdatine *^«'*«''« |
in lOpro«. Gelatine |
|
|
Pb(NO,), - ßB mm |
4T.g« |
||
|
NiCl - 5& mm ' |
|||
|
b) |
Pb(NOA - 66 mm |
||
|
NaCI - 80 mm ' |
AgNO. mit H,60t |
«■Äff« |
|
|
PrüfliDg auf NaCl mit „ „ PbTNO,). |
Niederschlagsmembranen in Gallerte etc.
905
Tabelle I (Fortsetzung).
t)
0
5 cm irnten
2 cm Mitte
5 cm oben
Difiiision nach
NaCH,CO, -^ in lOproz. Gelatine
lOproz. Gelatine
AgNO,
mol
in lOproz. Gelatine
AgNOg » 80 mm
AgNO« s 90 mm
Prüfung auf AgNO, mit NaCl
Wegen kristallinischer Aasscheidangen in der Gelatine wurde der gleiche Versnch wiederholt, jedoch mit
NaCH.CO,
mol
AgNO,
mol ~2~
Das Resultat war analog dem vorigen
4 Tagen
8 Tagen
Aus Tab. I ergibt sich, daß NaCl und Pb(N03),, sowie CHgCOgNa und AgNO, unbehindert ineinander di£Pundiert waren, obgleich sich in wässeriger Lösung eine Niederschlags- membran gebildet haben würde. Somit tritt nur bei Gegen- wart einer sichtbaren^ dichten j an Ort und Stelle entstandenen Membran eine Diffusionsbehinderung ein.
Die Membranen, mit denen experimentiert worden war, waren stets durch Wechselwirkung der Salzlösungen entstanden, deren Ionen dann bei höherem osmotischem Druck durch- diffundierten, bei gleichem osmotischem Druck aber zurück- gehalten ¥nirden; durch eine AgCl-Membran diffundierte z. B. bei höherem Druck Gl bez. Ag, durch eine BaSO^- Membran Ba bez. SO^. Um zu sehen, wie sich eine Ghlorsüber- und eine Baryumsulfatmembran in Gelatine anderen Salzen gegen- über verhält, stellten wir uns eine Chlorsilber- und eine Baryum- sulfatemulsion in lOproz. Gelatine her durch Wechselwirkung äquivalenter NaCl und AgNO, bez. BaCl, und Na^SO^-Lösungen und benutzten sie teils undialysiert, teils dialysiert. Wir lagerten sie geschmolzen an der Stelle unserer Röhrchen ein,
906
H, Bechhold u. J. Ziegler,
an welcher sonst die Niederschlagsmembranen entstanden war und ließen verschiedene Salze teils von gleichem, teils von verschiedenem osmotischem Druck gegeneinander diffundieren.
Tabelle IL
In die Mitte der reinen 10 proz. Gelatineschicht ist eine künsÜiehej undialysierte, 2 mm dicke Membran aus AgOi bez. BaSO« in 10 proz.
Gelatine eingelagert.
2.
a)
b)
|
i 41 mm onten . |
18 mm Mitte Darin eine 2 mm dicke, künsü. Membran AgCl |
41 mm oben |
>10c LiDg Difini DMl |
|
|
1. |
NaCi ^^^ in lOproz. Gel. |
10 proz. Gelatine -< 1 |
OU8O4 ^^ in 10 proz. Gel |
|
|
•) |
DUSO4 = 59 mm |
4T^ |
||
|
NaCl - 52 mm |
||||
|
b) |
CuSO^ = 70 mm |
8Tbg |
||
|
NaCl SS 60 mm |
1 ! 1 1 |
|||
|
Prüfung auf NaCl mit AgNO, „ CUSO4 „ NH, |
NaCl-?^ in 10 proz. Gel.
10 proz. -^ ^, mol . ^^ ^ ,
^ ^^ BaCl, — — in lOproz. Gel.
Gelatine 4 '^
BaCl, r= 70 mm
BaCJ, s 83 mm
4Taj
Prüfung auf BaCl, mit H.SO*.
8Tk(
NUderschlagsmembranen in Gallerte etc.
907
Tabelle 11 (Fortsetzung)«
41 mm unten
18 mm Mitte
41 mm oben
DiflPimd. nach
BaC], — jj— in lOproz. Gelat ^ ^^
CaClt — T- in lOproz. Qelat. !
i-<-
CuCl, » 70 mm
|
BaCl, - 72 mm |
|
|
■ ■■ - y* |
|
|
i 1 |
CuCl, » 75 mm { |
4 Tagen
BaCl, » 75 mm
PrafuDg auf CuCl, mit NH, „ BaCl, „ H,804
8 Tagen
NaNOt ^^ in lOproz. Gel.
lOproz. Gelatine
AgNOj in lOproz. Gel.
AgNOs » 80 mm
AgNO, » 82 mm
PräfuDg auf AgNO, mit NaCL
4 Tagen
8 Tagen
NaCl-^ in lOproz. Gel.
lOproz. Gelatine
PlKNOs)^ ^ in lOproz. Gel.
Pb(NOa), - 55 mm
NaCl = 56 mm
Pb(NOs), = 70 mm
NaCl =» 61 mm
Prüfung auf NaCl mit AgNO,
„ Pb(NO,), mit H,804.
4 Tagen
8 Tagen
908
H. Beehhold u. J. Ziegler.
Tabelle II (FortBetKong).
|
41 mm unten ' 18 mm Mitte 41 mm oben \ ^^"'^ 1 nmeb |
||||
|
6. |
NeCHjCG,""* in lOproz. Gel. |
1 lOproi. . ^,^ mol . ^- ^ , aeitine , ^^^' 2 «»<>?"«• 6«>- |
||
|
•) |
AgNOs s 80 mm |
4 Tigo |
||
|
^ |
||||
|
AgNO, = 88 mm |
8 Taget i |
|||
|
b) |
Prüfdug auf AgNO, mit NaCl. |
|||
|
7. |
Na^SO« ^^ in lOpro«. Gel. |
lOpro«. ^ mol .^ ^ ^^ Gelatine * 4 '^ |
||
|
•) |
i CuSO« « 58 mm |
4 Tig« |
||
|
1 1 1 * 1 |
^ |
|||
|
b) |
CuSO« « 59 mm |
8 Tages |
||
|
Prüfung auf CUSO4 mit NH,. |
||||
|
8. |
NaCl ^ in lOproz. Gel. - ^ |
Dmrin eine 2 mm dicke kflnsÜ. Bft804-Membran lOproz. Gelatine r |
CUSO4 ^ ia lOpro». Gel. |
|
|
») |
CuSO« » 61 mm |
4 Taget |
||
|
1 ^- |
||||
|
b) |
i CUSO4 = 72 mm ■ |
8 Tfeget |
||
|
9. |
NaCl — — in lOproz. Gel. |
lOproz. Gelatine |
ßaCl, -^ in lOpro«. Gel. |
|
|
») |
BaCl, = 49 mm |
4 Tigei |
||
|
b) |
1 BaCl, » 55 mm |
8 Tag» |
||
|
1 1 |
Niederschlag smembranen in Gallerte etc.
907
Tabelle II (Fortsetzung).
41 mm anten
18 mm Mitte
41 mm oben
Diffond. nach
BaCl, — r— in lOproz. Gelat
10 proz. Gelatine
^^ ^~- mOl , j^ m
CaClf — T— in lOproK. Gmat.
i-<-
CuCl, » 70 mm
BaCl, - 72 mm
CuCl, - 75 mm
BaCl, » 75 mm
Prüfung auf GnCl, mit NH, „ BaCl, y, H,S04
V
4 Tagen
8 Tagen
NaNOa -~ in lOproz. Gel.
10 proz. Gelatine
AgNO, — r— in lOproz. Gel.
AgNOa => 80 mm
AgNO« a 82 mm
Prüfung auf AgNO, mit NaCL
4 Tagen
8 Tagen
NaCl^^ in lOproz. Gel.
lOproz. Gelatine
Pb(NOa)i ^ in lOproz. Gel.
Pb(NOa), - 55 mm
NaCl » 56 mm
1^
Pb(NOa), « 70 mm
NaCl » 61 mm
Prüfung auf Naa mit AgNO,
„ Pb(NOa), mit H,804.
4 Tagen
8 Tagen
Tabelle IIL Die Hitte der reiaea lOproz. GelatioeBcIiicht ht mit einer kM dialyntrttn, i mm dicken Membraa auB BaSO« be«. AgCl 1
|
41 nun nntea |
IB mm Mitte Ptrioalaeamm BaS0.^1eBlmn |
""""i |
|
|
1. |
moi NbOI— — in lOproz. Gel. |
10 pro*. Gelatine |
CuSO, ^ in lOpwi |
|
CuSO« - 61 mm |
|||
|
« |
CnSO* = 72 mm |
||
|
8. |
BaCl, -°- in tOpro.. Gel. |
S» |c«.^^i..Op™ |
|
«) |
CuCI, - 6« mm |
|
|
BaCl, = 53 mm |
,1 |
|
|
b) |
CiiCI, = 76 mm |
|
|
UftCi, = |
85 mm |
Niederschloffsmembrcmen in OaUerU etc.
911
Tabelle III (Fortsetzung).
I
41 mm unten
18 mm Mitte
41 mm oben
Difinnd. nach
iNO, ^ in lOproz. Gel. ! ^^^^ \ AgNO, ^ in lOproz. Gel.
AgNOa «- 85 mm
4 Tagen
AgNOg » 88 mm
TaCl — — in lOproz. G^el.
8 Tagen
lOproz. Gelatine
Pb(NO,),-^ in lOpro«. Gel.
Pb(NOt), - S^ mm
|
NaCl - 76 mm |
._ ^ ' |
|
|
r |
||
|
Pb(NOg), - 66 mm |
||
|
NaCl - 80 mm |
— ^\ |
4 Tagen
8 Tagen
|
CH.CO, ^ in lOproz. Gel. |
Sne AgNO. ^ialOp«,«. Gel. |
|
|
AgNO« a 80 mm |
4 Tagen |
|
|
■ ^ |
||
|
AgNOs » 82 mm |
8 Tagen |
|
|
■ |
! 1 |
tnnl
*i8Ö4 —^- iö lOproz. Gel.
lOproz. ^ cj/\ ™ö^ • ^A />• I
^ , ^. CaSO« -—7- m lOproz. Gel.
Gklatine ^
CuSO« - 60 mm
.»-<
GuSO« - 62 mm
4 Tagen
8 Tagen
|
912 U. BalthM «. /. Stsl^- ^^^H Tabelle lU (Fortsoteiu^> ^^^^ |
|||
|
18 mm Mitte <l 0« mite» 1 \^S: <1 — ° ob« 1 lawj.««, |
n |
||
|
T. |
»^5°Lta.op,»M. ! ^"j^^"; |C^o.?f taiop™.« |
||
|
CaSO, = 68 mn |
|||
|
' |
|||
|
w |
GuSO^ - IT mm |
||
|
i |
|||
|
a. |
N»C1 ~ i« lOpn». 0«L |
ä°.Z. 1 B.0^^...o^,^ |
|
|
I BaCl, = T& mm |
|||
|
' |
|||
|
b) |
1 B»C1, = 88 mm |
||
|
•. |
BaCl,^inIOpro..Gei. '^J^ CuCI. ^ ü. lOpto.. Od. |
||
|
1 CnCl, - 68 mm |
|||
|
B»C1, = 80 mm i * |
|||
|
b) |
1 GaCl, - 71 mm |
fl |
|
|
BaCl, > 85 mm | |
|||
|
10. |
N»NO.^inI0pro..Gd. | ^^J^^^ [ AgNO. ?^ in I0pro..O«L |
||
|
1 AgNO, = 75 mm |
|||
|
* |
|||
|
b) |
! AgNO, = 88 mm |
||
\
Niederschlagsmembranen in Gallerte etc.
913
Tabelle III (Fortsetzung).
41 mm unten
18 mm Mitte
41 mm oben
Diffund. nacb
NaCl-""^^- in lOproz. Gel.
10 proz. Gelatine
Pb{NO,)| ^ in lOproz. Gel.
)<-
Pb(NOg), = 65 mm
NaCl » 62 mm
Pb(NOa), « 72 mm
NaCl - 82 mm
->-
4 Tagen
8 Tagen
NaCHgCO, 5^ in lOproz. Gel.
10 proz. Gelatine
AgNOg — ^— in lOproz. Gel.
AgNOg = 81 mm
AgNOj = 84 mm
4 Tagen
8 Tagen
mol .
lOproz.
mol .
Na-SO.—-- in lOproz. Gel. /., f ^. ' CaSO* -—- in lOproz. Gel. 2 '^ 1 Gelatme 4 ^
CUSO4 = 59 mm
Der untere Abschnitt hat sich verflüssigt
4 Tagen
CnSO« » 59 mm
8 Tagen
Annalen der PbjBlk. IV. Folge. 20.
58
914 H. Bechhold u. J. Zieglgr.
Aus Tab. II und III ergibt sich, daß sämtliche bei geringerem osmotischem Druck diese „hüttatlicken" Mamtra passieren. Offenbar ist die Struktur des Niederschlagea und ä seine Lagerung in der Gelatine durch das Schmelzen d« J Gelatine vollkommen verändert. Die ff'ege, welche eine Sal» 1 lösung bei ihrer Diffufion durch die Gallerte bentstxt, werd« eben durch eine Meder schlag tmembran mehr oder mind« verstopft und diese Wände Verden beim Umschmelzen zd^ stört.
Diese Beobachtung leitete uns zu einer anderen Frag«: Welche ßestandteile unserer Niederschlagsmembranen in Getatim lauen die Salze passieren'/ Ist es allein die Gallerte, die den Au^ tausch zwischen den beiden Losungen vermittelt, oder ist dh Niederschlagsmrmbran ebenfalls daran beteiligt?
Schon die Tatsache, daß eine sehr dünne Chlorsilber- oder Barjumsulfatmembran bei gleichem osmotischem Drodc auf beiden Seiten genügte, um eine Diffusion der beiden ver- \ Bchiedenen Elektrolyte zu verhindern, beim Umschmelzen aba I durchlässig wurde, deutete darauf hin, daß der Niederschlag 1 impermeabel sei. Um auch für die Beteiligung der Gallerte ^ eine Grundlage zu gewinnen, gingen wir von folgender Über- legnng auä.
Wenn wir eine Ferrocyankapfer- oder Ferrocjanziiik- membran, die bei den von Tammann, Traube and Waiden gewählten Tersuchsbedinguugen für Ferrocjankalium nndnrch- l&asig war, in der Gelatine entstehen ließen und der oberen dazu erforderlichen Lösung z. B. dem Ferrocjankaliam einen höheren osmotischen Druck gaben als der anderen, so konnten folgende Fälle eintreten:
1. die Membran wächst nach unten, dann w&re die Gelatine für den Salzdurchtritt verantwortlich oder
2. die Membran wächst nicht, dann moBte die Struktur der Niederschläge von ÄgCl bez. BaSÜ^ in der Gelatine derart sein, daß sie Salze durchließen und die Gelatine als 8ok^ mußte undurchlässig für Salze sein.
Um gleich das Resultat unserer Versuche vorweg n nehmen sei mitgeteilt, daß die Ferroc;ankupfer< und FerroCTan«
Niederschlagsmembranen in Gallerte ete.
915
zinkmembranen undarchlässig waren, daß. sie nicht wuchsen.^) Unsere Versuche worden in folgender Weise angestellt:
Wie bei den eingangs beschriebenen Versuchen wurden wieder drei Abschnitte von je 3 cm Höhe im Reagenzglase gewählt Der unterste Abschnitt enthielt die Kupfer- bez. Zinksulfatlösung in lOproz. Gelatine, der mittlere Abschnitt bestand aus reiner lOproz. Oelatinelösung, der obere war mit Ferrocyankalium in lOproz. Oelatinelösung derart beschickt, daß der osmotische Druck des letzteren den der Kupfer- bez. Zinksulfatlösungen überwog. Die Reagenzgläser wurden bei gleichmäßiger, kühler Temperatur gehalten, und je eine Probe nach vier Tagen, die andere (Parallel-]Probe nach acht Tagen untersucht.
Tabelle IV.
Semipermeable Membranen ans Ferrocyanknpfer nnd
Ferrocyanzink.
B cm unten
8 cm lifitte
3 om oben
CuSO, "^f^
4
in lOpros. Gelatine
lOproz. Gelatine
K^PeCCN).
mol
in lOpros. Gfelatine
Membran mit nach unten
gerichteter Wölbnng
Membran mit stark nach
onten gerichteter Wölbung
4 Tage
8 Tage
1) N. Pringsheim hat ebenfidle einen Verraoh mit Ferroojan- kapfer^ nnd Ferrocyanirinkmembran angestellt; bei cnteier eibielt er je nach dem oemotiBchen Dmck Wachatom in beiden Biehtongen, bei letzterer passierte nur das Ferrocyankalinm. Pringsheim verwandte fiinfproxentige Gelatine, die sich natürlich zur LOsong einer Frage wie sie von ans ge- stellt wurde, nicht eignet, weil diese Gkdlerte bei Zimmertemperatur schon za nahe dem Schmelzpunkt liegt und der Diffusion nor noeh äußerst geringen Widerstand entgegengesetit
68*
H. Bechhold u. /. Ziegler. Tabelle IV (Fortsetzung),
in lOpTOs. QelaUne
lOpnM. QeUtine KtF^CN^ ^--
lOpTOK. OeUtine
ZnSO. ~ I lOproa. GeUdne
10 pro«. Qeütioe
K.Pe(CNi, -
1 lOproE. Gelfttina — etwmsat&rkereHembraD, die nach einigeo Tagen lerreiBt,
BtArkere, mehr&ch ge-
D lOprox. GelatJae l-< — 1 mm starke Membran
- 1 mm Rtarke Hembrmn, die
mehrfach gesprengt wird
Es ergibt sich aus Tab. IV, daß die FerrocyankiqifiBl bez. FerrocyaDzinkmembraa in OelaÜDe andarchlftssig R Eupfersulfat bez. Zinksulfat, sowie Feirocyankaliam ist mt
Niedersehlagtmembranen in GaUerte etc. 917
daß bei genügendem osmotischem Druck die Ferrocyanzink- membran eher platzte , als dafi sie Ferrocyankaliam durch- gelassen hätte.
Rufen wir uns noch einmal die hier mitgeteilten Beob- achtungen und einige frühere Resultate ins Gedächtnis und ziehen wir daraus die Schlüsse , welche sich für die Kon- stitution der Gelatinegallerte und damit wahrscheinlich jeder reversiblen Gallerte ergeben. Die Di£fusion yon Elektrolyten erleidet in Gallerten einen IViderstand, der Widerstand ist um so größer^ je mehr ChUäine (bez. Agar) die OaUerte enthält^ d. h. die Diffusion ist größer in gelatinearmem Wasser als in gelatinereichem, Niederschlagsmembranen in Gelatine können je nach ihrer Beschaffenheit die Diffusion von Elektrolyten teil- weise oder YoUkommen hindern. Da nun, wie wir uns über- zeugten, die Gelatine durch die Niederschlagsmembranen nicht verdrängt ist, sondern ztoischen den Teilchen des Niedersddages Gelatine hinzieht, so müssen diese Gelatineteilchen für Elektrolyte teilweise oder ganz undurchlässig sein. Daraus ergibt sich die Vorstellung, daß zwischen diesen undurchlässigen Gelatine- teilchen vor Bildung des Niederschlages gelatinearme wässerige Lösung gewesen sein muß, m der die Diffusum stattgefunden hat, daß aber diese Diffusionswege durch die Niederschlagsbildung verstopft wurden. Diese Vorstellung wird bestätigt durch die Tatsache, daß bei Einlagerung einer künstlichen Niederschlags- membran, bei welcher durch Umschmelzen die Niederschlags- teilchen verlagert sind, eine Diffusion stattfindet auch von der Seite des niederen osmotischen Druckes her. Durch die Ver- lagerung sind die ursprünglich geschlossenen Diffusionswege wieder geöffnet.
Diese Resultate lassen sich am besten mit der Quincke- Bütschli sehen Vorstellung von der Konstitution der GMatine- gallerte in Einklang bringen: Danach besteht eine solche Gallerte aus einem Netzwerk wasserarmer Gelatine umgeben von einer wasserreichen gelatinearmen Lösung. Diese Vor- stellung gewinnt nun eine Erweiterung, indem sich zeigt, daß die Elektrolyte in der wasserreichen Lösung gelöst sind und
1) Vgl. H. Bechhold u. J. Ziegler, „Die Beeinflnßbarkeit der Diffasion in Gallerten" Zeitschr. f. physik. Chemie 1906.
918 H. Bechhold u. J. Ziegler. Niederschlagsmcmbranen etc.
auf deren Bahnen diffundieren, in der vasserarmen Oelatine liingegen unlfislich sind; so begreifen wir, daß die TüitAtst- schlagsmembranen, welche in der wässerigen Lösung entstehm. die Diffiisionswege mehr oder minder vollkommen schlie&a können. Aus diesen Versuchen ergibt sich mit größter W»iii- scheinlichkeit, daß die Diffusion Ton Elektrolyten in Gdttiw nicht durch Vermittelung (Lösung) in einer kontinuierlieh a- sammenhängenden Gallerte erfolgt, sondern die von Wastv ernillten Poren zwischen den wasaerarmen OelatiQewftnda benutzt.
ZnBammen&NUiiK d«r Basultate.
1. Eine dünne Niederachlagsmembran z. B. von CHorsillMr oder Baryumsulfat in Gelatine ist durchlässig für die Sab- lösungen, aus denen sie entstanden, wenn auf einer Seite der Membran ein höherer osmotischer Drnck herrscht, als auf der anderen; sie wächst alsdann in der Richtung des höheren osmotischen Druckes in die Lösung Ton niederem Druck hinein. Herrscht auf beiden Seiten gleicher otmotiicher Druck, so ge- nügt eine solche sichtbare permeable Membran in Gelatine, um jede Diffusion der beiderseitigen SaUlötungen zu verhindgrn.
2. Eine umgeschmolzene Chlorsilber- oder Baiyumsolfat membran in Gelatine hindert die Diffusion der beiderseidgeo Salzlösungen nicht Anch die SalzlUsung mit niederem osmo- tischem Druck diffundiert durch die Membran in die Läsung mit höherem osmotischem Drvch hinein.
3. Eine in Gelatine entstandene Niederecfalagsmembrui aus Ferrocjankupfer oder Ferrocyanzink ist undurchliusig fär Ferrocyankalium.
4. Die hier mitgeteilten Beobachtungen lassen sieb im besten deuten, wenn man sich eine Gelatinegallerte als ein Netzwerk wasserarmer Gelatine vorstellt, umspült Ton einer wasserreichen, gelatinearmen Losung. — Die Elehtrolt/te be- nutzen nur die wasserreiche Losung als Diffusionswiege; werde* diese Wege durch Niederschläge verstopft, so wird die Diffiisia* behindert oder aufgehoben. Das wasserarme Gelatinenetzwerk vermag die Diffusion von EHektrolyten nicht zu vermitteln.
(Eingegangen IT. April 1906.)
919
3. Elastische Nachwirkung im krisUMinischen
Quarxf van A. Joffe.
(Aassug aus der Münchener DissertatSon.)
Die zahlreichen experimentellen und theoretischen Unter- suchungen, die seit der Entdeckung der elastischen Nach- wirkung^) über diesen Gegenstand veröffentlicht wurden, be- schäftigen sich fast ausschließlich mit dem Verlauf der Nachwirkung nach einer gegebenen Deformation. Die Gesetz- mäßigkeiten, die sich dabei ergeben haben, lassen sich durch die Yon L. Boltzmann^ aufgestellten allgemeinen Formeln ausdrücken. Diese Betrachtungsweise führte aber zu keiner befriedigenden physikalischen Erklärung des Wesens dieser Erscheinung. Maxwell^ hat zuerst einen Grund f&r das Auftreten der Nachwirkung bei yerschiedenen Substanzen an- gegeben, indem er sie auf die Inhomogenität zurückführte. Seine kurz gefaßte Elrklärung wurde von J. G. Butcher^), J. J. Thomson'^ und E. Wiechert^ mathematisch formuliert und von C. Barus^ experimentell begründet und weiter aus- gebildet. Eine andere auf der Inhomogenität beruhende Er- klärung der elastischen Nach¥drkung ist neuerdings Yon Gh. Guillaume^ aufgestellt worden. Sie weicht von der Max-
1) W. Weber, Pogg. Ann. 84. p. 247—257. 1835; 54. p. 1 bis 18. 1841.
2) L. Boltztnann, Pogg. Ann. £rg.*^Bd. 7. p. 624—655. 1876.
8) Jamei Clark Maxwell, The Scientific papen. Vol. II. p. 616 bis 624. Cambridge 1890.
4) J. G. Butcher, Proc. Lond. Math. Soa YIII. 1878; Beibl. 2. p. 625—632. 1878.
5) J. J. Thomson, Anwendung der Djrnamik anf Physik und Chemie, p. 154—168. Leipzig 1890.
6) £. Wiechert, Wied. Ann. 50. p. 935—848 n. 546-^570. 1898.
7) 0. Barns, Phil. Ma^. (5) 26, p. 188^217. 1888.
8) Ch.-Ed. Quillanme, Les d^fbnnationi passi^^res des solides. Rapports pr6sent6s an Congrös International de Pbysiqne. T. I. p. 482 bis 448. Paris 1900.
920 A. Joffe.
well sehen insofern ab, als an die Stelle der Zähigkeit der zerrissenen Molekülkomplexe ihre chemische Umwandlung tritt
Vergleichen wir den Betraff der elastischen Nachwirkung bei verschiedenen Substanzen ^ so ist in vielen Fällen in der Tat eine Beziehung zu der Inhomogenität nicht zu verkennen. In organischen Körpern und Geweben (Kautschuk, Kokon) ist die Nachwirkung von der Größenordnung der primären Defor- mation; bei gewöhnlichen Gläsern, Legierungen und reinen Metallen erreicht sie noch einige Prozente; noch viel kleiner ist sie in einfacher zusammengesetzten Glassorten ^) und be- sonders in Fäden aus amorphem Quarz.')
Es entsteht die Frage, ob die Inhomogenität nicht die einzige Ursache der elastischen Nachwirkung ist, ob auch voll- kommen homogene Körper eine elastische Nachwirkung besitzen. Auch die chemisch reinsten Körper und elektrolytisch aus- geschiedenen Metalle sind aber im physikalischen Sinne keine homogenen Körper, sondern nur Kristallaggregate oder „unter- kühlte Flüssigkeiten'^ mit einer ungeordneten Molekularstruktur.
Kristalle sind die einzigen festen Körper, die den Homo- genitätsforderungen in gewissem Maße genügen. Die weit- gehende, schon von R. Kohlrausch^ hervorgehobene Ana- logie zwischen der elastischen Nachwirkung und dem elek- trischen Rückstand der Isolatoren läßt erwarten, daß so -wie der Rückstand auch die Nachwirkung in Kristallen sehr klein ist Außerdem sind Kristalle auch die einzigen Körper, über deren Molekularstruktur bestimmte Aussagen gemacht werden können. Aus der elastischen Nachwirkung in verschiedenen krißtallographischen Richtungen könnten Schlüsse gezogen werden über den Zusammenhang mit den Elastizitätskonstanten in diesen Richtungen und daraus könnte man über die Frage Aufschluß gewinnen, ob die „elastische^' Nachwirkung eine elastische Erscheinung ist.
Eine Untersuchung der elastischen Nachwirkung in Kri- stallen habe ich auf Veranlassung von Hm. Geheimrat Prof.
1) G. Weidmann, Wied. Ann. 29. p. 214—249. 1886.
2) R. Threlfall, Phil. Mag. (5) 30. p. 99—116. 1890; Everb. Bouwman, Inaug.-Diss. Groningen. 1899; G. J. Barnett, Phji. Rev, 6. 1898.
3) R. Kohlrausch, Pogg. Ann. 91. p. 191—197. 1854.
\
Elastische Nachwirkung im kristallinischen Quarz, 921
W. C. Ron igen unternommen, dem ich für seine Anregung^ seine fördernden Ratschläge und Unterstützung bei Durchführung der vorliegenden Arbeit meinen herzlichen Dank ausspreche.
J. H. Pointing und J. J. Thomson^) sprechen die be- stimmte Ansicht aus, daß die Nachwirkung in Kristallen, wenn überhaupt vorhanden , nur sehr klein ist. Doch ist mir keine systematische Untersuchung über diesen Gegenstand bekannt geworden. Aus den zahlreichen experimentellen Ar- beiten von W. Voigt über die Elastizitätsverhältnisse der Kristalle folgt, daß die Nachwirkung nicht groß sein kann. Seine Versuchsanordnung, die den E^influß der Nachwirkung in verschiedenen Teilen des Apparates auf die Deformation zuläßt, erlaubt keine näheren Schlüsse über die Größe der eventuell auftretenden elastischen Nachwirkung der Kristalle selbst. Eine bestimmte, wenn auch kleine Nachwirkung wurde im Steinsalz^ konstatiert Auch dieses Ergebnis konnte durch die Art der Befestigung bedingt sein. Außerdem wurde diese Nachwirkung nur als Begleiterscheinung der plastischen Defor- mation festgestellt.
• Eine überaus große elastische Nachwirkung (bis zu 100 Proz. der Deformation) hat K. R. Koch^ am Eis gefunden. Auch hier tritt die Nachwirkung neben einer dauernden inhomogenen Deformation auf. Untersuchungen über dauernde Deformation des Eises haben aber seitdem gezeigt^), daß diese Kristalle bei der Biegung ihre einheitliche Struktur verlieren und durch
> Gleiten in eine Anzahl parallel zu sich selbst verschobener
I Schichten zerfallen.
In beiden Fällen haben wir mit Kristallen zu tun, die durch inhomogene plastische Deformation ihre Homogenität
I —
1) J. H. Pointing and J. J. ThomsoD, A Text-book of Phjsics. Properties of Matter, p. 57. London 1908.
2) W. Voigt, Untersuchung der ElaBtizitfttsverhftltniaBe des Stein- salzes. Diss. Königsberg i/Pr. 1874. VI. Abschn. Pogg. Ann. £rg.-Bd. ?• p. 1—53 u. 177—215. 1876.
3) K. B. Koch, Wied. Ann. 2&. p. 438—450. 1885.
4) A. V. Obermayer, Sitz.-Ber. der k. Akad. der Wissensoh. zu Wien. 113. IV. Heft. p. 511—566. 1904; James C. McConnel, Naturw. Rundsch. VI. p. 49. 1891 ; 0. Mügge, Naturw. Rundsch. XI. p. 870. 1896.
922 A. Joffe.
verloren babeu, und mit einer Nachwirkung, die nicht mehi
Als Versuchsobjekt für die Torliegends UntersocfaBflg wurde Quarz gewählt. Er ist fast vollkommen spr5de, EStae ElastizitätB- und Festigkeitsgrenze fallen zusammen, desbalb ist jede Deformation elastisch. Seine groBe Festigkeit und Harte erhöhen die erreichbare Genauigkeit. ÄoBerdem ist er in nötiger Reinheit und Größe zu erhalten und bekommt nicht leicht Sprünge. Seine Eigenschaften sind in jeder anderen Richtung eingehend unteraucht worden, so daß Qaarz gewisser- maßen ein NormalkSrper geworden ist
Methode.
Die elastische Nachwirkung im Quarz wurde auf zwei ver- schiedenen Wegen untersucht: 1. auf einem indirekten, dorcli Messung der durch Nachwirkung erzeugten Piezoelektrizität. und 2. durch direkte Beobachtung der Deformationsnacfawir- kung nach einer Biegung.
1. Die erste Methode besitzt den großen Vorzag, daß die Nachwirkung nach einer homogenen Deformation (Zag oder Druck) gemessen werden kann. Wegen der dabei aufgetretenen Fehlerquellen führte sie aber zu keinem befriedigenden Resul- tate. Die Untersuchung wurde mit dem von J. und P. Cnrie "i konstruierten „Quartz piäzo - electrique" ausgeführt. Den Hauptbestandteil des Apparates bildet eine ca. 100 mm lange. 20 mm breite und 0,7 mm dicke Quarzlamelle; ihre Icristallo- graphische Hauptachse iatlt in die Breitenrichtung, eine der Nebenachsen (elektrische Achse) in die Dickenrichtung, wih- rend die Längsrichtung eine „Achse fehlender Piezoelektrizität" ist. Die breiten Flächen sind mit Stanniolbelegungen «er- sehen, aus welchen nahe den Enden ca. 0,5 mm breite Steifen ausgeschnitten sind, die den mittleren 84 mm langen Teil toq den in metallische Fassungen eingekitteten Enden isolieren- Durch eine der Fassungen wird die Platte an ein Gestell an- gehängt, die andere trägt eine Schale mit Gewicht, die mittels
1) J. Curie, Ann. de chim. et ph;^"' !'■ !>• 99S— SOä, 1689; J. et P. Cnrie, Compt. rend. 91.' p. 284 a. 3S3. 1860.; Joam. de pfajs. ü. Serie 1. p. 245— Böl, 1882.
Elastische Nachwirkung im kristaüinischen Q^arz. 923
eines Hebels arretiert wird. Die beiden isolierten Stanniol- belegungen sind durch schwach anliegende Messingfedem mit zwei Eontakten verbunden. Bei der gewöhnlichen Gebrauchs- weise des Apparates sind die beiden Fassungen/ sowie eine der Federn zu Erde abgeleitet, während die andere zu einem Elektrometer führt Wird die Quarzplatte durch ein an- gehängtes Gewicht gedehnt^ so entsteht an der Belegung eine dem Gewichte proportionale Elektrizitätsmenge, die durch das am Elektrometer abgelesene Potential und die Kapazität des Systems gemessen wird. Für den vorliegenden Zweck wurde der Apparat in der Weise abgeändert, daß während der Be- lastung und Entlastung der Platte auch die zweite Feder mit der Erde verbunden war, gleich darauf aber (Y4 bis ^a Sek.) die Verbindung aufgehoben und an die Feder ein empfind- liches Elektrometer angeschaltet wurde.
Da die unmittelbar durch Deformation erzeugte Piezoelek- trizität im Moment der Entstehung von den Belegungen ent- fernt war^ müßte man die nachträglich am Elektrometer er- scheinende Ladung einer Deformationsnachwirkung zuschreiben. Entsteht auf der Belegung keine Elektrizität mehr, so kann man auf das Fehlen einer Nachwirkung nur unter der Voraus- setzung schließen, daß die Piezoelektrizität eine Folge der Deformation und nicht Spannung ist, da die letztere konstant gehalten wird. Der Versuch ergab eine kontinuierliche La- dung der isolierten Belegung nach jeder Deformation; diese Ladung kann aber auch einer anderen Ursache zugeschrieben werden: Die während einer Deformation entstehende Elektrizität wird zwar von den Belegungen entfernt, bleibt aber auf den isolierenden Spalten bestehen und breitet sich dann langsam auf die Belegungen aus. Der Größenordnung nach stimmte diese Ladung mit der beobachteten überein. Um die Ellektri- zität auch von den Spalten zu entfernen, wurden sie kurz nach einer Deformation Badiumstrahlen ausgesetzt. Daraufhin ver- schwand die kontinuierliche Ladung des Elektrometers fast vollständig; doch könnte auch die durch Zutritt der feuchten Zimmerluft herabgesetzte Isolationsfähigkeit der Spalten dazu beigetragen haben: für die Bestrahlung wurde das die Platte umgebende Gehäuse mit getrockneter Luft geöfihet.
Das Ergebnis dieser Vorversuche war, daß die Nach-
924 A. Juffi.
inrkoDgselektrizit&t mit großer Wabracheinlichkeit kleiner als 0,001 der DeformatiooBelekbizit&t ist Unter der gemaobteo Voianseetziiiig heißt dies, daß die Nachwirkung in der ent- sprechendAi kristallographischen Bichtnng 0,001 der Defor- mation nicht dberateigt
2. Aach abgesehen davon , daß der pieeoelektrischen Methode hypothetische Voraussetzungen zugrunde liegen, ist ihre Anwendung auf eine ganz bestimmte Gattung der Qaarz-
platten mit der angegebenen kristallographischen Orientierung beschränkt Die Untersuchung wurde deshalb nach einer anderen, allgemeineren Methode ausgeführt und auf Tersctiiedene kristallographische Richtungen ausgedehnt Eine auf zwei SchoeideD aufliegende Quarzplatte wurde in der Mitte belastet und die Änderung <ies so entstandenen Biegungspfeiles beob- achtet mittels der durch ßeflexion an der Quarzplatte and einer auf ihr stehenden Glasplatte erzeugten Interferenzstreifen. Der Biegungsapparat (Fig. I] bestand aus einer auf drei
X'
Elastisehe Naehunrkunff im kristallinischen Quarz, 926
FüBen^atebenden, in der Mitte durchlöcherten Messingplatte i^i^', die zur Befestigung der stählernen Lagerschneiden 3 C und ^(7 dient. Die Parallelität der Schneidenkanten wird durch kleine Drehung um eine vertikale Achse mittels der Schrauben /* und um eine horizontale durch h ermöglicht Mittels der mit Gegenmuttern O versehenen Schrauben 8' wird die auf den Schneiden liegende Quarzplatte QQ' horizontal eingestellt.
Auf die Platte kommt eine 2 mm hohe Stahlschneide s zu liegen, die einen Bügel b mit einem Häkchen trägt Auf dem Häkchen hängt mittels einer Öse die ein Gewicht P tragende Schale. Die Arretierung geschieht durch das Tisch- chen Ty das die Schale durch drei Schrauben k aufnimmt; der Bügel bleibt dabei frei hängen. Das Tischchen ist auf dem kurzen Arm eines Hebels H befestigt, der am anderen Ende durch eine exzentrische Scheibe oder eine flachgewundene Schraube bewegt werden kann. Das Verhältnis der Hebelarme ist je nach der Stellung des Tischchens 1:4 bis 1:10.
Drei mikrometrische Schrauben m, die ca. 0,6 mm nach innen (oder außen) gegenüber den Schneiden auf der Quarz- platte stehen, tragen einen Alumanrahmen B mit der Glas- platte 0. Sie besitzt eine Reihe von Ritzen, deren Schnittpunkt mit einem Okularfaden als eine feste Marke im Gesichtsfeld des Beobachtungsapparates diente. Der Rahmen kann für Platten verschiedener Länge verwendet werden, indem für die Stellschrauben statt 8, 9 Löcher gebohrt wurden.^)
Als Beobachtungsapparat wurde der Interferenzmeßapparat von C. Pulfrich^ benutzt. Da die Beobachtung bei mono- chromatischem Na-Licht ausgeführt wurde, konnte das gerad- sichtige Amiciprisma ausgelassen werden.
Der Interferenzmessapparat und die Arretierungsvorrich- tung befanden sich auf einem 80 cm hohen Sandstein; der Biegungsapparat auf einem anderen 60 cm hohen Stein. Beide
1) Der beschriebene Apparat ist im wesentlicheD eine Kombination der von £. Warbnrg und K. B. Koch, Wied. Ann. 5« p. 251 — 265. 1878 und 18. p. 825—845. 1888 und B. Straubel, Wied. Ann. 68. p. 369—413. 1899, benutzten Anordnungen. Die meisten Beobachtongen sind mit einem provisorischen weniger fest gebauten Apparat ausgefElhrt worden.
2) C. Pulfrich, Zeitschr. f. Instnimentenk. 18. p. 261—267. 1898.
926 A. Joffe.
standen auf einem gemeinsamen Fundamentstein. Trotzdem wirkten Erschütterungen, besonders auf eine belastete Platte, noch so störend, daß die meisten Beobachtungen in den Nacht- stunden ausgeführt werden mußten.
Sehr wichtig für die Zuverlässigkeit der Resultate ist eine genaue Justierung der Anordnung. Das im folgenden beschriebene Verfahren erwies sich als vollkommen ausreichend.
Biegungsapparat Zuerst wurde der Parallelismus der Lagerschneiden geprüft. Eine berußte Metallplatte war mit einer Einkerbung versehen, die auf eine der Schneiden ein- gestellt war; die andere hinterließ auf der Platte eine Spur. Wird die Platte an einer anderen Stelle der Schneiden auf- gelegt, so entstehen zwei getrennte Striche, falls die Schneiden nicht parallel sind. Oder man stellt den Schnitt auf die andere Schneide ein, dann zeichnet die erste einen Strich, der mit dem früheren einen Winkel bildet Nachdem der Parallelismus erreicht war, wurde das gute Anfliegen der Quarzplatte auf den Schneiden erzielt Es kommt dabei nicht darauf an, daß die Schneidenkanten in einer Ebene liegen, sondern daß sie an die vielleicht nicht ganz ebene Platte ange- paßt sind. Ein sehr empfindliches Merkmal für schlechtes Anliegen ist das klirrende Geräusch, das beim Anklopfen der Platte gegen- über an den Stellen, wo sie auf den Schneiden aufliegt, entsteht. Bkidlich wurden noch die Schneidenkanten horizontal gestellt
Belastungsvorrichtung, Auf die Lagerschneiden wurde ein Maßstab angelegt; auf den Teilstrich, der in der Mitte zwischen den Schneiden lag, wurde ein Faden im Okular eingestellt. Mit diesem Faden muß das Bild der Belastungsschneide zu- sammenfallen. Dann wurden die drei Schrauben des Arre- tierungstischchens so justiert, daß sie die Schale gleichzeitig berühren und sie von dem Belastungsbügel trennen ohne ihr dabei einen seitlichen Stoß zu erteilen.
Interferenz. Nachdem der Interferenzmeßapparat auf die Platte eingestellt war, wurde die Stellung der Deckplatte justiert Die beiden reflektierenden Flächen müssen möglichst parallel und in einem nicht zu großen Abstand voneinander sich befinden, doch so, daß die Streifensysteme der beiden 2)-Linien koinzidieren, damit die Interferenzstreifen im großen Abstand voneinander und zugleich scharf erscheinen. Um die
EkutUehe Nachwirkung im kristallmischen Quarz, 927
Reflexion auf der unteren Seite der Quarzplatte zu yerhindern, wurde die entsprechende Stelle mit einem Bußfleck yersehen.
Die im Beobachtungsapparat sichtbaren Interferenzstreifen entstehen an den Grenzen der Luftschicht zwischen der Quarz- und der Deckplatte. Biegt man die Quarzplatte , so wächst die Dicke dieser Schicht und die Streifen beginnen im Gesichts- feld zu wandern. Die Anzahl der an einer festen Marke vorbei« gewanderten Streifen gibt den Biegungspfeil in ^/, Wellenlängen des angewandten Lichtes. Durch Literpolation werden die geschätzten Zehntel des Streifenabstandes auf den Biegungs- pfeil übertragen, was gestattet ist, wenn die Krümmung an der entsprechenden Stelle nur unbedeutend ist und die Streifenabstände rechts und links von der Marke wenig verschieden sind.
Auf diese Weise kann der Biegungspfeil bei einer genügend langsamen Belastung gemessen werden; die Besultate stimmten in einigen Probefällen mit den nach Angaben von W. Voigt berechneten genügend gut überein; die Beobachtung ist aber sehr anstrengend. Für den vorliegenden Zweck ist eine ge- naue Bestimmung des Biegungspfeiles auch gar nicht nötig und beabsichtigt. Im folgenden sind deshalb die nach W.Vo ig t^) berechneten Werte für den Biegungspfeil zugrunde gelegt; auf das jedesmalige Abzählen der Streifen wurde verzichtet.
Die Platte wurde rasch (ca. 0,5— 1 Sek.) belastet oder entlastet und die dann noch folgende Streifenverschiebung be- obachtet, indem die Stellung dto Streifen gegen eine feste Marke in bestimmten Zeitintervallen notiert wurde. In den Tabellen sind neben diesen Stellungen auch die durch Differenz- bildung daraus entnommene Nachwirkung für einige Zeitinter- valle angegeben.
Der Prozeß des Anhängens bez. des Entfemens der Be- lastung begann kurz vor dem Schlag eines Sekundenschlägers und endete kurz danach; dieser Schlag wurde als Nullpunkt der Zeit festgesetzt In der ersten Zeit nach der Deformation, wo die Nachwirkung schnell verläufb, konnte der Zeitpunkt in dem ein Streifen die Marke passiert mit einer Genauigkeit von 0,2 SeL gemessen werden.
1) W. Voigt, Wied. Ann. 81. p. 474—501 u. 701—124. 1SS7.
928 J. Jaffi
^
Die beBcbriebeDe Methode hat vom theoretischen Stand- punkt den Nachteil, daß die Untersuchung an eine doppelt in- homogeite Deformation, die ungleichförmige Biegung, geknüpft wird. Eine homogene Deformation [Zug oder Druck} konnte aber wegen der Kleinheit der zu messenden Größen nicht ver- wendet werden. Für eine gleichförmige Biegung läßt sich keine Anordnung finden, bei der die Beobachtungsfehler so klein wären, wie es für den vorliegenden Zweck nötig erscheint. Auch Torsion, bei der die für Nachwirkung allein wichtige Form- elastizität rein in die Erscheinung tritt, mußte wegen der Schwierigkeit, geeignete Präparate herzuateilen, verworfen werden. So lange aber die Elastizitätsgrenze an keiner Stelle überschritten ist, und soweit die Nachwirkung an jeder Stelle proportional der dort herrschenden Spannung gesetzt werden darf, gibt auch die ungleichförmige Biegung ein vollständiges Bild der Nachwirkungserscbeinung, Hängt dagegen die Nach- wirkung in einem Volumenelement auch von der Deformation der Nachbargebiete ab, wie es die Äthertheorie') der Nach- wirkung verlangt, oder wie es bei Leitungsvorgängen der Fall ist, so kann die Biegung nur ein verzerrtes Bild der wirklichen Vorgänge geben. Es zeigte sich nun im Verlauf der Unter- sochnng, d&ß Leitnngsvorgftnge tatsächlich eine wichtige Rolle spielten; es handelt sich aber dann nicht mehr um rein elastische Nachwirkung, die den Gegenstand dieser Untersuchung bilden sollte.
Feblerquellen.
Die angewendete Uethode besitzt dagegen den wesentlichen Vorteil, daß eine der unangenehmsten Fehlerquellen, die bei der Messung des Biegungspfetles auftreten — eine Abplattung der Schneiden und eine damit verbundene, von der Biegung un- abhängige Senkung der ganzen Platte — hier gar nicht in Betracht kommt. Die Methode mißt nur die Senkung der Mitte der gebogenen Platte gegen die Punkte in der Nähe der Schneiden, wo die Deckplattenschrauben stehen; eine Parallel- verschiebung der Platte hat auf die Messung keinen Einfluß.
1) Tbeodor Nissen, Zur KcnDtoia der elastischen Nachwirkung. Dies. Boon 1660; N. Hesebus, Elttstiscfae NachwirkuDgen and ahniicfa« physikalische Endieinungen. Diae. St. Petersburg 1882.
Elastische Nachwirkung im kristallinischen Q^arz. 929
Eine für die beiden Lagersebneiden verscbiedene Senkung könnte zwar durcb Neigung der reflektierenden Fläcben gegen die Ricbtung des auffallenden Licbtes eine Verschiebung der Streifen erzeugen; damit diese Verschiebung 0,1 Streifen er- reicht, muß die Differenz der Senkungen beider Enden 0,8 mm betragen, was nicht nur für die Nachwirkung, sondern auch für die Deformation selbst ausgeschlossen ist.
Den weitaus größten Fehler könnte ein unvollständiges Gleiten der Platte auf den Lagerschneiden verursachen. Bei einer Biegung wächst die Länge des zwischen den Schneiden enthaltenen Teiles der Platte. Zum Teil wird sie durch eine Ausdehnung der unteren Schichten der Platte kompensiert, es bleibt noch ein großer Teil übrig, der durch die Krümmung der Platte bedingt ist; um diesen Betrag muß die Platte gleiten. Würde das Gleiten vollständig verhindert, so ent- stünde an den Schneiden eine tangentiale Beaktionskraft, die den Biegungspfeil vermindert. Für eine der untersuchten Quarzplatten bei 10 cm Schneidenabstand und 100 g Belastung berechnet sich diese Kraft zu 3,6 kg; der Biegungspfeil wird auf 0,46 seines Wertes reduziert. Kann die Platte auf den Schneiden gleiten, erfährt aber dabei einen Reibungswiderstand, so ist die tangentiale Kraft und ihr Einfluß auf den Biegungs- pfeil entsprechend kleiner; er kann aber immer noch einige Prozent erreichen. Die Reibung an gut polierten Stahlschneiden ist besonders für den harten und gut polierten Quarz nur minimal. Da sie von der an den Schneiden wirkenden nor- malen Reaktionskraft abhängt, so wird sie bei der Entlastung noch viel kleiner sein. Außerdem geschieht die Entlastung so rasch, daß sie die Platte in Schwingungen yersetzt; dadurch wird die Wirkung der Reibung aufgehoben. Sollte noch eine Reibungskraft bestehen, so müßten die Streifen durch jede kleine Ebrschütterung verschoben werden. Bei nicht zu heftigen Erschütterungen verschwanden zwar die Streifen solange die Platte schwingt, kehren aber dann genau in dieselbe Stellung wieder zurück. Bei Verwendung mit einiger Reibung behafteter Achatschneiden zeigte sich eine Streifenverschiebung bei einer Platte, die sich auf Stahlschneiden als nachwirkungsfrei erwies. Bei jeder Erschütterung erschienen aber die Streifen gegen die frtLhere Lage etwas verschoben. Eine Glasplatte mit sehr
Annalen der Physik. lY. Folge. 20. 59
930 ± J-f/fi.
kleiner Nachwirktuig zei^ sogar eine koDtinBierlicbe Streifen- TerscbiebüDg von ^t l^/o der Deformatioo . als sie dnrcb erstarrtes öl mit den Schneiden in einer zähen Verbindung stand. Ein gutes Merkmal für diese Art Ton Fehlerquellen ist der Einl^uÖ der Erschfitterongen.
Ein weiterer Fehler könnte durch Beibang der Ueck- plattec9chräuben entstehen, wenn sie nicht genügend fest in der Mutter sitzen. Bei einer Biegung werden sie von der Platte mitgenommen und schief gestellt ii.% la&t sich zeigen, daß der Fehler jedenfalls kleiner als 0,1 Streifen wäre.
Endlich könnte eine Deformation der Belastungsschneide, die ja nicht nachwirkungsfrei ist, eine andere Verteilung der Drucke im Querschnitt erzengen und so auf die Deformation der (Juarzplatte einwirken. Diese Fehlerquelle ist aber bei einer Entlastungsnachwirkung vermieden.
Die bisher diskutierten mechanischen Fehler können far die Entlastungs nach Wirkung somit wesentlich unter 0,1 Streifen heruntergedrückt werden. PZine zweite Art der möglichen Fehler wird durch termische Eintlllsse bewirkt.
Wir wollen zuerst den Fall betrachten, daß die Zimmer- temperatur während des Versuches um 1*0. steigt. Dadurch wird erstens dar Abstand der Schneiden, da der Apparat aus Messing besteht, um 0,000019 seiner Größe verftndert; der Biegungspfeil w&chst dabei um das Dreifache dieser Differenz: )j, a 0,000057 r?. oder für i? = 3000 Streifen am ijj = + 0,17 Streifen. Zweitens wachsen die Dimensionen der Quarzplatt«, wodurch der Biegnngspfeil z. B. für eine || zur Hauptachse orientierte Platte um »7, =(740+ 3. 1420). 10-8*7 = 5. 10-* .; ver- mindert wird; für «; v 3U00 ist r/^ = — 0,15 Streifen. Bei der Belastung kompensieren sich die beiden Fehler, bei einer ent^ lasteten Platte treten sie gar nicht auf. Dann kommt eine Ausdehnung der Schrauben der Deckplatte in Betracht; bei einer Schranbenlänge von 3mm ist f?, = 3.0,U00012 =0,000.036mm BK —0,12 streifen. Endlich wird der Brechungsexponent der Luft vermindert und folglich auch die Anzahl der Wellen- längen für denselben Abstand beider Platten. Die Entlastnngs- nachwirkung wächst um t;^ = -f 0,02 Streifen. Somit würde ein Grad Temperaturerhöhung einen Fehler von — 0,10 Streifen verursachen. Eis gelingt aber leicht die Temperaturschwan-
StasHsche Nachwirkung im kristallinischen Quarz. 931
kuDgen innerhalb 0,2 ^ C. za halten, dann ist der Fehler {deiner als 0,02 Streifen.
Einen viel größeren Einfluß hätte eine ungleichförmige Erwärmung und Ausdehnung verschiedener Schichten der Qaarzplatte. Besteht zwischen beiden Oberflächen eine Tem- peraturdifferenz von 0,01^ C. so entspricht sie schon einem Pfeil von 1,2 Streifen. Eine zufällige Temperaturänderang auf einer Seite wird sich sofort durch Leitung ausgleichen; strömt aber dauernd Wärme in derselben Richtung, so kann sich ein stationäres Temperaturgefälle herstellen, das einen großen Fehler bewirken würde. Aus diesem Grunde war jede Änderung der termischen Verhältnisse in der Nähe der Platte, jeder ab- oder aufsteigende Luftstrom nach Möglichkeit yer- mieden^ indem die Anordnung durch eine Hülle geschützt und das Zimmer einige Tage bei konstanter Temperatur gehalten wurde. Als Eontrolle wurde eine unbelastete Platte längere Zeit beobachtet; die Abweichungen lagen innerhalb 0,1 Streifen.
Die angewendete Methode erlaubt folglich die Fehler- grenze so weit herabzudrücken, daß eine Nachwirkung von 0,00003 mm ==0,1 Streifen noch festgestellt werden kann. Um die Empfindlichkeit zu steigern, muß man den Biegungspfeil zu vergrößern suchen, ohne das Material zu stark zu bean- spruchen.
Der Biegungspfeil wird nach der Formel bestimmt:
wo P das Belastungsgewichti L den Abstand zwischen den Lagerschneiden, B die Breite, Z> die Dicke der Platte, E den Elastizitätsmodul bezeichnen, während die größte dabei auf- tretende Spannung
Das für die erreichbare Empfindlichkeit maßgebende Ver- hältnis ist:
d. h. die Platte muß möglichst lang und dünn sein.
59*
I
932 A. Joffe.
B«i der DiiterBachteu Quarzpktte wurde ein Biegungapfeil TOB 800 — 3200 Streifen erhalten; dabei erreichten die grööten Spaonungeu aocb uicht '/^ derFestigkeilsgreose. Im günstigsteD Fall war die Empfindlichkeit der Methode 0,00003 der De- form atioD.
Fisaoelektrieche Qatirsplattaii. .
B) Nachwirkung.
Zuerst wurde eine Quarzplatte von der p. 922 beschrie- benen kristallographiscben Orientierung aus dem Curiescheo piezoelektrischen Apparat auf Nachwirkung untersucht. Die Platte war optisch und elektrisch homogen. Abgesehen ron rauh gelassenen Enden sind die BegrenzungsSächen gut poliert und eben, aber nicht parallel: sie bilden einen Eeil mit einer der Längsrichtung parallelen Kante. Im Interferenzapparat erscheint die Platte von ca. 30 parallelen Linien durchzogen, was einer DickendifTerenz von 0,01 mm entspricht. Der polierte Teil ist 92 mm lang, 20,5 mm breit und 0,71—0,72 mm dick. Für den Biegungspfeil i;, bekommt man, wenn, wie es bei den meisten Versuchen der Fall war, der Abstand der Lager- schneiden i = 81 mm, die Belastung f = 100 + 7,1 = 107,1 g und der Elastizilätsmodu! E= 12,7.10-^ gesetzt wird
107,1 . 61* 1.20,5.0,716* '
.10-9- 0,235 n gleich ca. 800 Halbwellen des Natriumlichtes.
Die zweite Quarzplatte dieser Gattung war ebenso homogen, gut geschliffen und fast planparallel; sie ist 85,5 mm lang, 20,6 mm breit und 0,625 mm dick. Der Biegungspfeil i;, ftlr gleiche L, P und E berechnet sich zu:
„= 12,73 ""'' • ^^' , . 10-8 = 0 865 mm
'» ' 4.20,5.0,625' '
gleich ca. 13&0 Halbwellen des Natriumlichtes.
Es wurden auch einige Beobachtungen an einer dritten, dieser Gattung angebdrigen Quarzplatte vorgenommen, die sieb von der zweiten nur durch eine größere Länge — 89,5 mm unterscheidet; ihre Dicke ist 0,63 mm und der Biegungspfeil tj^
tu = ca. läOO Halbwetlen der i>-Linie.
Elastische Nachwirkunff im kristallinischen Quarz, 988
Die drei genannten Qaarzplatten sind von der ,,8oci4t< centrale de produits chimiqaes'^ in Paris bezogen und werden im folgenden als ^^Piezoelektrische Platte I, II und IIP^ be- zeichnet.
Bei^ den vorläufigen Versuclien mit der Platte I wurde zur Aufnahme der Belastung anstatt der Belastungssohneide mit Bügel ein fläckchen verwendet, das miitek eiaea 12 aua langen und 2 mm breiten Messingstreifen& mit Siegdlack an die Platte angekittet war. Es wurde eine kontinuierlich und gesetzmäßig verlaufende Nachwirkung von der Größenordnung der des Glases (ca. 1,5^/^ der Deformation) beobachtet, die aber, wie sich herausstellte, durch die Siegeliackschicht bedingt war. Bei der Biegung verhinderte der Streifen eine vollständige Aus- bildung der Deformation der Qaarzplatte; mit dem Nachgeben der gespannten Siegellackschicht wuchs in demselben Maße die Deformation.
Nach Ausschließung dieser Fehlerquelle konnte eine Nach- wirkung an der ersten Quarzplatte nicht mehr gemessen wer- den. Die beiden anderen zeigten aber eine, wenn auch sehr kleine Nachwirkung von 0,4 Halbwellen in den ersten 10 Minuten bei 1200 Halb wellen primärer Deformation, was ca. 0,0004 der Deformation entspricht. Diese Nac^wirkug übersteigt die ml^glichen Beobachtugsfehler; bevor wir sie aber als die gesuchte elastische Nachwirkung anerkennen, mOssen wir noek einen Umstand in Betracht ziehen, der auch zu einer schein- baren elastischen Nachwirkung fQhrt
Bekanntlich wird eine Deformation von einer Be&e an^ derer Vorgänge begleitet, die nach dem zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie die Deformation zu vermindern suchen; vor allem kämen elastische Temperaturänderungen und Änderung^a der elektrischen Momente in Betracht. Das Auf- treten dieser Vorgänge bedingt eine Abweichung von der elastischen Deformation, die im ersten Moment durch die adia- batische ersetzt wird. Die genannten Vorgänge sind aber solcher Art, daß sie nicht dauernd bestehen können; sowohl die thermischen wie die elektrischen Potentialdifferenzen gleichen sich durch Leitung allmählich aus und zugleich geht die De- formation in die notwendig größere^ rein elartiflche über. Dieser sich in der Zeit abspielende Vorgang hat mit des elastischen
»34 J. Joff4.
Deformation viel ähnliches, darf aber mit ihr oicht rer- «echseit werden.
Wir «olleo die thermischen und elektrischen Vorgänge, ibrpo Einfluß anf die Deformation und ihren Verlauf getrennt betrachten.
Werden die elastischen Temperatorändemngen allein be- rücksichtigt, so folgt für die Differenz der adiabatischeo und isothermen Elastizitätsmoduln ']
WO Sj, und a^ = a^=: 14,2 . 10~^ den Änsdeboungskoeffizienten,
7"= 290 die absolute Temperatur,
A = 427 das mechanische Wärmeäquivalent,
p = 2,65 die spezi&sche Dichte,
c = 0,186 die spezifische Wärme bei konstanter Defor- mation bezeichnen. Es isit somit
"m -*tt = -2,73.10-•^ oder
-,;, "fäjsTiö^ "'""^^ ■
Ist die rein elastische Deformation, durch den BeweguDga- pfeil gemessen, gleich r/^ ^ 800 Streifen, so beträgt die sekun- dftre thermische Deformation
i;,' = 0,0021 Vi - 1,7 Streifen,
fUt Vt - 1250 >B^
f]g = 2,6 Streifen.
Bei einer Durchbiegung der Platte steigt die Temperatur in den oberen komprimierten Schichten und sinkt in den unteren diktierten. Die größte Erwärmung resp. Abkühlung t^, die in der Mitte der äußersten Schichten entstehen, können aus dem Ausdruck für die Entropie S berechnet werden:
s.-'»-;^. J„..v..o
') W, Voigt, Wied. Ann, 8«. p. 7*3—759. 18B9; Thermodynamik 1. p. 884. I90B.
Elasäsche Nachwirkung im kristallinischen Quarz. 985
^0 =
yno^Xu.T
a^.PL,^.T
ÄQ .Cp Äq ,0p, 4 yB D^
^ 14,2 . 10-6 , 0,107 . 8,1 . 6 . 290 ^ g ^ 10-2 00 42,7 . 2,65 . 0,185 . 4 . 2,05 . 0,0715« ' *
Von da aus nimmt die Temperaturänderung in der Rich- tung nach der Neutralschicht und ebenfalls nach den Lager- schneiden hin linear ab. Letzteres Temperaturgefälle erfolgt aber auf einer ca. 100 mal längeren Strecke und darf, da das Wärmeleitvermögen in beiden Richtungen dasselbe [ ist^ neben dem ersteren vernachlässigt werden. Wir wollen den Verlauf des Wärmeausgleiches, der zugleich dem Verlauf der thermischen Deformation entspricht ermitteln; dabei setzen wir das äußere Wärmeleitvermögen gleich 0; ist die Oberfläche nicht vollkommen thermisch geschützt, so verläuft der Vorgang noch rascher.
Wir betrachten nun eine unendlich ausgedehnte Platte, in der zur Zeit ^ = 0 die Temperatur von — T^ auf einer Oberfläche bis + 7^ auf der anderen linear zunimmt. Be- zeichnen wir mit D die Dicke der Platte, mit a^' = A^/(>c das Temperaturleitvermögen in der Dickenrichtung, so wird das Problem durch die Gleichung
und die Orenzbedingungen
(2) '^0 = '#- (* - t) ^"*«^* ' = ^
(8) ^-* = 0 für * = 0
(4) 4^ = 0 fttr ar = /)
formuliert. Die allgemeine Lösung des Problems ist
0
Setzen wir für a^^ den von Tuchschmidt und Lees übereinstimmend gefundenen Wert
,^Jh_^ _ 0.0169 _ 0 32 f^l ^ He 2,66.0,185 ' [aecj
»96 A. Jogi.
fllr i><- 0,071 cm, so folgt ftr x =- 0 oder x^D mid f- 1 Sek.
*i - ^2*0. 0,81. («-« + -«-«+ ...).
Die Zeit I, fbr die # auf 0,01 T^ reduziert ist, finden wir: 031 •-"* - 0,01. <, < 0,07 Sek.
Folglich kann eiDe thermiBche Deformation nicht als Nach- wirkung beobachtet werden.
Kine zweite Art sekundärer Deformation muß als Polga der ÄndoruDg der Elastizitätskonetanten mit der Temperator auftreten. Diese Änderung führt zu einer Erwärmung oder Abkühlung der ganzen Platte, wie A. Waaemuth'] fOr EÜseii auch experimentell nachgewiesen hat. Auch dieser Vorgang vermindert die endgültige isotherme Deformation und wQrde eine langsamer verlaufende nachwirkungsähuliche Erscheinaog erzeugen. Ist aber der Temperaturkoefäzient der ElaatizitU des Quarzes von derselben Größenordnung wie fttr Eisen, so erreicht diese Deformation nicht 10-^ der elastiächeo and ftUt somit unter die Beobachtungsfehler.
Die sekundäre thermische Deformation entzieht Bich der Beobachtung infolge der großen Wärmeleitungslähigkeit des Quarzes, Anders wird sich die sekundäre elektrische Defor- mation verhalten, da Quarz bekanntlich zu den besten Iso- latoren zählt
Diese Deformation berechnen wir, indem wir aus der experimentell untersuchten >) Elektrizitäteerregung bei ein- . seitigem Zug oder Druck aasgefaen. Wir denken uns die Platte in unendlich dlliine horizontale Schiebten zerlegt und be- trachten eine dieser Schichten im Abstand x von der Neutral- Bchicbt (Fig. 2). An beiden Oberflächen dieser Schicht, in der ein Druck p^ herrscht, werden entgegengesetzt gleiche Elek- trizitätsmengen :
e^= ±klBp^
]) J. et P. Curie, Compt. reud. »1. p. 294 u. 363. 1880; 9S. p. 904. 1881; Jonm. d. Phye. (2) 1. p. 245. IS62.
Maituche Nachwirkung im kristalUmtchen Qiiuarz. 987 iteL Für die folgende Schiebt x + dx haben wir
An der Grenze dieser beiden Schichten wird Ton der ersten eine Elektrizit&tsmenge — e^ frei, w&hrend die zweite eine entgegengesetzte Elekiiizitätsmenge +««4.d» liefert In der Grenzfl&che bleibt ein Überschuß
+ «X + rf» — «, =* +kLB dp^ = de^
übrig. Da jede folgende Schicht immer nm denselben Betrag
mehr deformiert ist, als die Torhergehende, entsteht an jeder
Grenzfläche je zweier Schichten
ein Überschuß von gleichem Vor- L&
^eicheui das heißt: das Innere der t"
Platte wird Ton einer räumlichen ^^^^^^^s
Dichte r """^^
^ ~ LBdx ^ dx ^
erfüllt
Die letzte Schicht behält end- lich an der dem äußeren Baum zugekehrten Seite ihre ganze Ladung
«— — kLBp. Ihre Flächendichte ist:
Die gesamte innere Ladung auf einer Seite der neutralen Schicht ist:
m - (Z>/2) 9
E^ fdt^^ +kZ£jdp = +hZ£p.
xsO 0
Sie ist der Oberflächenladung entgegengesetzt gleicL
Eine elementare innere Schichtladung + de^ bindet an beiden Oberflächen die Elektrizitätsmengen:
de, ^ '- und de, ^^ J-;
:?
t
PSg. a.
A-fcfi.
')
Die PotentiaMiffwcDx zwitdieD dieser Schicht und dex Ober- flicbeofchidit ict, wenn wir tob andaem L«damgen abeebea:
D.LB..
Andereneits gilt der von 6. Lippmano'] ao^estelHa and TOD J. uud P. Carie*) experimentell bestätigte S«te: ^emclit an beiden Flächen eines piezoeUiitracken Qaftrzm «ioe Potentialdiffereoz F, so erleidet er eine L&DgsHil»t»tion besw, Koroprcauon
5 = A ^ f ,
wo k dieselbe piesoelektriscbe Konstante bezeichaet."
lloüere EUementarkondensatoreD bewirken eine LAngs^ auHdebouug:
and
Die Schiebt a^ befindet sich im elektriacbeo Felde aller Kondensatoren erster Art von x = — {Dj2) bis x = r und der Kondensatoren zweiter Art x = x bis jr = (i)/2); ihre Aus- dehnung erhalten wir folglich
'DI2
1) G. Lippmann, Ann. de chim. et phyB.(5)2*. p. 145—178. 18B1.
2) J. u. P. Curie, Compt. rend. »8. p. 1137— IHO. 1881; Jonnu de phye. 8. p. 149— I6B. 1SS9.
Elastische Nachicirkung im kristallinischen Quarz. 939 oder da
X p/2
-P./2 X
Die relative Dilatation ist
^, ^x 4 7iA;«2po«
während die rein elastische
Für die adiabatische Deformation erhalten wir:
Zu demselben Ausdruck f&brt^) auch die von W. Voigt'] ge- gebene allgemeine Theorie dieser Erscheinungen. Setzen wir hier
* = 6,4. 10-8,
«CS 4,45,
12.7S
£
', = .'|ilf. . 10-8. 10-8 „ 1^3 , 10-U,
<70 L
dann folgt
1/ _ 47r.6,4M0'»> _^^ ^.g ,' "" 4,45.1,3.10-" -"'^-^^ •
Eine primäre elastische Deformation ly ruft eine sekundäre elektrische if = 0,9 . 10-^ t; hervor. Für die drei unter* suchten Platten erhalten wir
17/= 0,9.10-2. 800= 7,2 Streifen
1;,'- 0,9. 10-2.1260= 11,25 „
1^3'= 0,9 . 10-2 . 1200 = 10,8 „
1) Vgl. DiMertation p. 27—29.
2) W. Voigt, Nachr. d. k. Ges. d. Wim. iu Göttingeii 1894. p. 848 bis 372; Wied. Ann. 55. p. 701—781. 1895; AbhandL d. k. Gel. d zu Göttingen 86* 1890.
\
840 A. Joffi,
Eine Biegung von Qoarzplatten der genannten Ofiesti»- rung mnB folglich eine wegen der IsolationBeigenecbaften des Quarzes langeam verBchwindende elektrische Deformation er^ sengen. Wir wollen im folgenden zeigen, daß die beabachUU Nachwirkung nichu anderes üt als diese Deformation. Die Be- hauptung wäre bewiesen, wenn wir zeigen könnten, daß so- wohl der Gesamtbetrag, wie der Verlauf der NachwirkuDg mit dem fUr die elektriBche Deformation berechneten Uboreiostim- men. Der Betrag, der im Torigen berechnet wurde, konnte aber zunächst infolge des außerordentlich langsamen Verlaufes der Nachwirkung nicht gemesseu werden. Was den Verlauf betrifft, so stoßen wir bei seiner Berechnung auf eine Schwierig- keit, da der Vorgang der elektrischen Leitung in Isolatoren nicht genügend aufgeklärt ist. Aus den vorhandenen Unter- euchnngen können wir die Stromstärke entnehmen, die bei einer bekannten äußeren FotentialdiETerenz durch den Isolator hindurchfließt; diese Stromstärke wird aber mit der Dauer des Stromdurchganges immer kleiner. Solange der Orund dieser Abnahme nicht festgestellt ist, erscheint es kaum za- läesig, die aus den erwähnten Versuchen berechnete ..Leit* fähigkeit" (die auch als elektrischer Rückstand aufgefaßt werden kann) auf unseren Fall einer räumlich verteilten Elek- trizitätsmenge aaszudebnen. Trotzdem dürfen wir wohl auch diese Leitfähigkeit zd qualitativen Schlüssen Über den Verlauf der elektrischen Deformation benutzen.
Durch die Untersuchungen von J. Curie') and £, War- burg und F. Tegetmeier*) wurde fBr den Quarz eine viel größere Leitfähigkeit in der Richtung der optischen Achse, als senkrecht zu ihr gefunden; auch die zeitliche Abnahme ist fOr die zweite Richtung viel größer, als für die erste. Für den elektrischen Ausgleich in unseren Quarzplatten kommen daher zwei Möglichkeiten in Betracht:
I. In der Richtung, wo auch die größten Potentialdifie- renzen vorhanden sind — in der Dicken- und Längsrichtung; es sind dies aber beide Richtungen der schlechten Elektrizit&ta*
1) J. Carie, Arno, de chimie et pfajaique (6) 18. p. 203—26«.
2) E. Warburg voA F. Tegetmeier, Wied. Ann. 82. p. 44« bb 4fi1; 86. p. 455-467.
Mustische Nachwirkung im hriitalUnisehen Quarz. 941
leitang, und II. auf einem Umwege: parallel der Breitenrichtang (optische Achse) im Innern bis zn den schmalen Seitenfl&chm and dann in der Oberflächen- schicht, die nnter Umständen leitend sein kann, zn den ent- gegengesetzt geladenen Ober- flächen (vgl. Fig. 8). Welchen von den beiden Wegen die Fig. s.
elektrische Strömung vorziehen
wird, hängt von den Dimensionen der Platte, der vorhandenen OberflächenleituDg und dem Verhältnis der Leitfähigkeiten ab, das noch eine Funktion der Stromdauer ist. Bezeichnen wir mit w^ und w^ den spezifischen Widerstand parallel und senk- recht zur Hauptachse und setzen den Widerstand der Ober- flächenschicht gleich Null, so folgt f&r den ersten Weg ein
größerer Widerstand als für den zweiten. Um uns eine Vor- stellung von den in Betracht kommenden Größen zu bilden, wollen wir in diesen Ausdruck für w^ und w, Werte ein- setzen, die an anderen Quarzkristallen bei konstanter Potential- difl'erenz gefunden wurden. So erhalten wir
ik =
0,71« w.
w.
|
20* tVp 800 Ufp |
||
|
» 0,05 12,5 Sek. seit dem = 0,15 1 Min. „ „ = 1,25 5 „ „ „ = 6,0 15 „ „ „ = 28 1 Stunde „ „ «160 3 Stunden „ „ |
Anlegen der Potentialdiffefreos 99 » )? •» >l 99 »» 99 II II II It |
Fehlt im anderen Qrenz falle die Oberflächenleitong voll* ständig, so bleibt der Strömung der erste Weg allein übrig. Eine leitende Oberflächenschicht kann ohne besondere Schwierig- keiten hergestellt und auch entfernt werden« Ein Unterschied im Verlauf der Nachwirkung im geforderten Sinne Jbätte auf ihre elektrische Natur schließen lassen. Die beobachtete Nachwirkung war aber nur in den ersten Minuten merklich, von denen Man nach dem gesagten keinen wesentlichen Unterschied zu er- warten hat, für spätere Zeiten war sie aber so klein, daß
942
A. Joffi.
1
ihre Beschieunigung nicht mehi- mit Sicherheit festgestellt werden konnte. lo der folgenden Tabelle geben die beiden ersten Versuche den Verlauf der Nachwirkung bei fehlender äußeren Leitung, die zwei letzten beziehen aicb auf dieselbe Platte, deren Oberfläche mit einer dünnen gut leitenden Cblor- calciumlösnngsschicht überzogen war. Die Zeit wird von dem Moment der Entlastung gerechnet; in der zweiten Kolumae ist der Stand einer festen Marke im Okular gegen die Streifen angegeben; die Differenz zweier dieser Zahlen ist die Nach- wirkung für die entsprechende Zeit in Ü&lbwellen des Natrinm- lichtes.
PieEoelaktriBcho Qaftriplatte III. (BiegUDgapFeil 1200 Streifen.)
|
1 ! a |
3 1 4 |
||||||
|
Reioe OberS&che |
Cl,Ca- Schicht |
||||||
|
8" |
0,4 |
3" |
0,85 |
^3" |
1,2 8" 1 0,85 |
||
|
30" |
0,5 |
ßO" |
0,85 |
sr |
1,16 1 10" 1 0,65 |
||
|
flO'' |
0,6B |
a' |
1,0 |
80" |
1,10 |
80" 0,65 |
|
|
2' |
0,65 |
s' |
1,0B |
S' |
1,05 |
6' 1,2 |
|
|
8' |
0.7 |
5' |
1,15 |
^ |
1,0 |
10- ' 1,4 |
|
|
6' |
0,7 |
15' |
1,35 |
6' |
•.» |
||
|
35' |
1,25 |
10' |
0,8 |
||||
|
N.ch. |
|||||||
|
Wirkung im |
5,3 ' 0,3 |
0 |
S 1 0.35 |
||||
|
ZeitiDtorvall |
1 |
||||||
|
3"-5 |
Das Verbalten der Quarzplatte in bezug auf Oherflächen- leituDg liefert somit keine Anhaltspunkte fllr die Ursache der Nachwirkung; ist sie elektrisch, so muß die Leitung in der Dickenricbtung die Hauptrolle spielen.
Sollte es aber gelingen auch die innere Leitfähigkeit des Quarzes zu vergrößern, so fordert die Annahme der elektri- acben Natur der Nachwirkung unzweifelhaft eine Beschleunigung der letzteren. Nachdem die Vergrößerung der elektrischen Leit- föhigkeit der Gase, einiger Flüssigkeiten ^] und fester Isolatoren
1) P. Curie, Compt. rend. 134. p. 420. 1902.
Biastiaeha Naeiaoirkmtg im kriitalUniidun Qiiarx. 943
(Paraffin)'] darcli Badinmstrahlen festgestellt worden war, konnte man Tersachen, anch die Bpezifigcbe Leitfähigkeit des Qaarzes dnrcli Bestrablnng mit Radinm zn eriiöken.
Diese Vermutung bestätigte sich tatsächlich. EUne Be- etrahloDg der Qoarzplatte mit Badinm bescbleonigte bedeutend die Nachwirkung. Noch größer war der EiuflaB der X-Strahleo and des oltravioletteD Lichtes.
Piezoelektriscbe Quarcplatte I. (BlegangBpf«il SSO Sttetfen.)
|
Vers. Ii Nr. |
2 |
3 |
* |
5 |
6 1 1 |
8 |
||
|
Zeit |
1 |
— * |
1 |
II i |
1- 1 |
li 11 |
||
|
iSek. |
0,8 |
_ |
0,8 |
0,1 |
_ |
_ |
_ |
_ |
|
5" |
0,9 |
0,8 |
1/1 |
0,9 |
1,0 |
0,1 |
0,8 |
1,0 |
|
80" |
1,! |
I.* |
2,0 |
2,8 |
2,6 |
1.9 |
M |
1,6 |
|
eo" |
1,6 |
i,e |
2,8 |
2,9 |
3,8 |
2,9 |
I," |
2,0 |
|
2- |
1,8 |
1,9 |
8.1 |
8,8 |
..2 |
3,8 |
2,6 |
a,B |
|
B' |
2,0 |
a,o |
4,2 |
V |
Ifi |
4.1 |
2,9 |
3,0 |
|
6' |
!,S |
2,5 |
5,0 |
6,3 |
6,6 |
4,9 |
8,7 |
S.7 |
|
10' |
1,1 |
8,8 |
8,0 |
6,2 |
«,. |
6,1 |
4,8 |
A,8 |
|
15' |
!,! |
*,7 |
6,1 |
6,8 |
6,8 |
6.2 |
6,4 |
5,4 |
|
20' |
8,15 |
5,a |
1,0 |
6,9 |
1.0 |
8,6 |
5,9 |
5,95 |
|
SO' |
«.« |
6,1 |
7,4 |
1,1 |
1,3 |
7,0 |
6,25 |
8,6 |
Die im vorstehenden zueammengeBtellte Versuchsreihe be- zieht sich anf die Bestrablnng mit Kadium. Es worden dabei zwei Präparate zu je 15 mg. reines Badiumbromids auf beiden Seiten des BelastnngebQgels zirka 5 mm imter der Platte auf* gestellt Das eine war in eine OlaarShre eingeschmolzen, das andere befand sich in einer mit Glimmer bedeckten BQchsa. Vor dem Anfang der Veraachsreihe lag die Platte 150 Standen
1) H. Becqnerel, Compt rend. IM. p. IITS. IWS; A. B«ok«r, Ann. d. Phya. 18. p. 124— 14S. 1908.
946 A. JoffL
Der Einfluß wird um so kleiner sein müssen, je spätere Zeiten wir vergleichen wollen; von einem Punkt an wird der Einfluß sogar seinen Sinn umkehren. Diese ümkehrung erfolgt um so früher je größer die Leitfähigkeit ist und deutet darauf hin, daß die Nachwirkung zum größten Teil abgelaufen ist
Aus den Tabellen können wir noch ein wichtiges Ergebnis entnehmen: der Einfluß der Bestrahlung steigt langsam an und verschwindet ebenso langsam — 22 Stunden nach Ent- fernung des Radiums ist er auf ^/^ gesunken, falls wir das Zeitintervall 5'' — 60" als Maß annehmen. Dieses langsame Verschwinden kann eventuell nicht der induzierten Radio- aktivität zugeschrieben werden, da es auch bei einer zu- geschmolzenen Glasröhre mit Radium, aus der keine radio- aktive Emanation entweichen kann, beobachtet wurde. In dem Versuche 2 verdeckt das Anwachsen der Wirkung den aus- einandergesetzten Einfluß der besseren Leitangsfähigkeit. Die Versuche 3, 4 und 5 zeigen dagegen deutlich die geforderten Eigenschaften. So ist im Versuche 5, der auch in der Kurve IV Fig. 4 aufgetragen ist, der Einfluß der Bestrahlung auf die Geschwindigkeit der Nachwirkung fiir Zeitintervalle:
5"^60" 1'— 5' 5'— 15' 15'— 80'
+ 250 Proz. +180 Proz. + 20 Proz. - 50 Proz.
Er wird immer kleiner und kehrt dann um; der Umkehrpunkt liegt bei 10 Min., während er im Versuche 8, wo der Einfluß kleiner ist, bei 16 Min. und fQr eine noch kleinere Leitfähig^ keit im Versuche 8 bei 20 Min. liegt. Nehmen wir die neue Tatsache des langsamen Anwachsens und Verschwindens der Wirkung hinzu, so werden die angeführten Beobachtungen durch den elektrischen Charakter der Nachwirkung in aUen Einzelheiten erklärt.
Dieselbe Eigenschaft, die Nachwirkung zu beschleunigen, (die Leitfähigkeit zu vergrößern) besitzen auch Z-Strahlea. Es wurde eine Siemenssche Röhre und ein Elingelfuß- scher 40 om-Induktor mit Wehneltunterbreoher f&r die folgen- den Versuche benutzt Die Röhre war seitlich aufgestellt, 80 daß die Strahlen die Quarzplatte schräg von unten trafen. Vor Influenzelektrizität und Wärmestrahlung schützte ein Stanniolblatt.
Bltutüe^ ^aehioirkmtg im krütaBimsche* Quarz. 947
Auch die Wirkung der X-Strahlen steigt aUm&blich an and Terschwindet langsam. Die im folgenden mit^teilte BeobachtQngBreihe schließt sich unmittelbar an die frflher ao* geföbrte an ; sie beginnt 1 2 Stunden nacb dem Versucb 8 der ersten Reihe
|
9 |
10 |
II |
12 |
IS |
'« |
18 |
|
|
Zeit |
1. h"^!. |
$ |
jJl |
i1 |
•1 d8-3 |
II |
|
|
y |
1,! |
0,1 |
0,1 |
0,6 |
1,0 |
0,4 |
1,1 |
|
80" |
V |
M |
1,1 |
1>9 |
1,» |
1,1 |
1.1 |
|
eo" |
S,« |
Tu" S,I ( ^ |
2,1 |
8,7 |
2,4 |
1,4 |
a,i |
|
2' |
8,2 |
4,8 |
2,75 |
8,5 |
8,0 |
1,8 |
a,ö |
|
8' |
V |
3' 10" 6,8) ^ |
8,» |
*,0 |
8,5 |
2,1 |
3,1b |
|
0' |
*'* |
5,95 |
8,8 |
4,8 |
4,8 |
V |
8,8 |
|
8' |
»■' |
8,4 |
4,5 |
6,6 |
— |
3,4 |
8.8 |
|
IC |
5,5 |
6,9 |
4,8 |
S,9 |
— |
8,7 |
<.l |
|
r- |
60' |
6"- |
-5. |
1'- |
10" |
|
|
Nr. |
Zuwuhe |
Zoind» |
Ziw>isbi |
|||
|
Nkcb |
in Pros. |
Nmch- |
i« Pn». |
Nich' |
in Prn. |
|
|
wiilniig |
n", |
wirknog |
^S"l |
wlrkwig |
^1 |
|
|
9 |
1,4 |
■f-llO |
8,2 |
+ 100 |
2,8 |
+ 80 |
|
(10) |
2,8 |
+ 270 |
(6,26) |
(+280) |
(8,6) |
(+180) |
|
11 |
1,5 |
+ 120 |
8,1 |
+ 05 |
2,7 |
+ 10 |
|
12 |
«,l |
+ 890 |
4,9 |
+ 180 |
8,2 |
+ 100 |
|
IS |
1,* |
+ 100 |
8,2 |
4- 100 |
_ |
|
|
14 |
1,0 |
+ 60 |
2,8 |
4- 40 |
«* |
+ 40 |
|
16 |
1,0 |
+ 60 |
8,1 |
4- 8« |
M |
+ 86 |
AoB diesen Beobachtnogen sehe« wir, d«lt das VerhaltM der Nachwirkung gegen X-Strahlw dem gegen fiadium rQUig analog ist, daß aber ihrer gr&ßerw InteuitU g«m&S die gleiche Wirkung in Tiel kloneren Zoitm erreicht wird.
948
A. Joffe.
i
Eine ähnliche Wirkung kommt femer dem Bogenlicfat zff. Eiae Handregulieruli galampe wurde in 50 cm Entfernung auf- gestellt, wobei die Platte schräg von oben beleuchtet war. Wegen der gleichzeitigen Erwärmung der Platte, welche be- bedeuteudß Fehler verursachen könnte, wurde 15 Minuten nacli Ende der Belichtung beobachtet, so daß in der Beobachtung nur die Nachwirkung der durch Bestralilang bewirkten Ände- mng zum Ausdruck kommt. Die Beobacbtungsreihe schließt sich der Torigeu an und beginnt 1,5 Stunden nach dem Verauch 15.
|
Ifi ii |
n |
18 |
IB |
20 |
21 |
88 |
88 |
24 |
|
|
Zelt , i |
ij |
1. |
in |
P |
|||||
|
»" |
0.B |
0,8 |
0,8 |
1.! |
0,« |
0,6 |
1,1 |
0,6 |
0.4 |
|
flO" |
'<* |
M |
1,2 |
B,l |
1,1 |
1,1 |
1,5 |
M |
0,' |
|
80" |
t.8 |
1,8 |
1,S |
2,5 |
1,8 |
1,8 |
1,8 |
1,8 |
1,0 |
|
2' |
2,8 |
2,2 |
2,0 |
S,! |
l,' |
1,1 |
2,1 |
1,6 |
I,ä |
|
B' |
8,1 |
8,6 |
«,a |
8.8 |
8,0 |
2,0 |
8,8 |
1,8 |
■,« |
|
6' |
3,8 |
3,S |
1!,7 |
*,s |
2,8 |
2,8 |
2,1 |
2,1 |
1,» |
|
IC |
4,8 |
— |
3,4 |
5,6 |
8.1 |
8,1 |
2,8 |
2,0 |
|
|
-IB' |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
8,2 |
'.' |
|
|
SO' |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
8,5 |
2.8 |
|
|
80' . |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
4,2 |
3,S |
|
|
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
4,3 |
In der Fig. 4 ist der Versuch 19 als Kurve III auf- getragen.
Die NacbwirkuDg ftir bestimmte Zeitintervalle und ihre Zuwachse gegen Versuch l sind in der folgenden Tabelle (p. 919) zusammengestellt.
Vergleichen wir noch den Versuch 23 mit dem Versuch 1 ; die Abweichungen übersteigen nicht 0,1 Streifen, die Platte ist folglich wieder in denselben Znstand zurückgekehrt; im Versuch 24 hat sie noch weiter abgenommen. Der Versuch 21, wo im Wege der Strahlen der Bogenlampe ein Glastrog mit 8 cm dicker Waaaerschicht gebracht war, die die ultravioletteo
Elastische Nachwirkung im kristallinischen Quarz. 949
|
5"- |
-60" |
5"- |
-5' |
1'- |
10' |
|
|
Nr. des Versuchs 1 |
Nach- |
Zuwachs |
Nach- |
Zuwachs |
Nach- |
Zuwachs |
|
wirkung |
in Proz. |
wirkung |
in Proz. |
Wirkung |
in Proz. |
|
|
1 16 |
1,1 |
+ 80 |
8,0 |
+ 80 |
2,9 |
+ 75 |
|
n |
. 1,0 |
+ 70 |
2,4 |
+ 50 |
— |
— |
|
18 |
. 0,7 |
+ 16 |
1,8 |
+ 15 |
1,9 |
+ 20 |
|
19 |
. ^'^ |
+ 110 |
8,8 |
+ 105 |
8,1 |
+ 95 |
|
20 |
' 0,7 |
+ 15 |
1,7 |
+ 5 |
1,8 |
+ 10 |
|
21 |
.0,7 |
+ 15 |
1,T |
+ 5 |
|
— |
|
22 |
0,7 |
+ 15 |
1,6 |
± 0 |
1,6 |
± 0 |
|
28 |
0,7 |
+ 15 |
1,5 |
- 5 |
1,5 |
- 5 |
|
24 ' |
0,6 |
± 0 |
1,1 |
- 80 |
1,0 |
- 40 |
und ultraroten Strahlen absorbierten, zeigt, daß der sichtbare Teil des Spektrums dieser Wirkung nicht fähig ist. Bei der Beurteilung der Größe der Wirkung ist zu beachten, daß die Platte vollständig yersilbert war. Da Silber für ultraviolette Strahlen durchlässig ist, könnte man die Unempfindlichkeit gegen sichtbare Strahlen der Absorbtion im Silber zuschreiben. Daß sichtbare Strahlen unwirksam sind, zeigt aber der folgende Versuch: Die Platte war mit einer dünnen, aber gut leitenden Chlorcalciumlösungschicht bedeckt und durch von zwei Glas- spiegeln reflektiertes Sonnenlicht belichtet. Der Versuch ge- hört einer viel späteren Zeit an.
|
Nr. 1 |
8"— 5' |
5'— 10' 10'— 15' 1 |
||
|
1 2 3 |
Seit 2 Wochen im Dunkeln Sonnenlicht seit 10 Minuten 10 Stunden im Dunkeln |
1,2 1,1 1,15 |
0,2 0,8 |
0,2 0,2 |
Nach Ausschluß der sichtbaren Strahlen kann der Ein- fluß der Bogenlampe noch durch ultraviolette oder auch durch ultrarote Strahlen und die damit verbundene Erwärmung be- dingt gewesen sein. Um den Einfluß der ultravioletten Strahlen zuerst möglichst rein zu erhalten ^ wurde als Strahlungsqudle eine aus amorphem Quarz von W. Heraus hergestellte Queck- silberbogenlampe verwendet. Die Lampe wurde in einer Eint* fernung von 35 cm von der Quarzplatte aufgestellt, so daß die Strahlen die Platte schräg von unten trafen. Die mit der
950 J. Joffe.
BfistrabluDg verbundene Erwärmung erzeugt eine thermische Deformation von ca. 1 Streifen, die eo lange dauert, bis ein stationärer Zustand erreicht wird; wie besondere Versuche zeigten [vgl. auch p. 851), ist es schon nach ca. 1 Min. der Fall. Um diesen Fehler mögliebst zu vermeiden, wurde eine Entlastung Torgenomnaen , erst nachdem die Bestrahlung 3 Min. dauerte. Die Platte war bei diesen Versuchen mit einer dünnen Schicht ChlorcalciumlOsung überzogen.
|
1 |
2 |
S 4 |
||
|
ISTageoMh der letiten |
Queckailbei- Umpe |
1 Stnnda nach der |
24 Stnaden nacb dar Bettiahhiv |
|
|
Nachwirkung in 1 der Zelt 3"-5'f Ziiwaeba gegen 1 Ven, 1 in Pm. j |
0,8 |
+ 450 |
2,8 + aao |
+ 100 |
Bei folgenden Versuchen war die Lampe : femung aufgestellt.
;j 27 St. I Qaeck- i Queck- SO MId. ,1 nach der lailberlampe silberlampe nach der 'Bestrahl. , seit 2 Min. aeitSOMiD. ' Bestrahl.
63 St. Bestrahl.
|
Nachwirkung in 1 der Zeil 8"-6' 1 Znwacha gegen ) Vera. 1 in Proa.) |
1,5 + 90 |
3,4 + 520 i |
Der EiuflnB des Qnecksilberlichtes ist noch grSSer als alle bisher untersuchten; er wächst mit der Dauer der Bestrahlung and verschwindet Isngsam im Dunkeln. Dieser Einfluß muB anzweifelhaft in erster Linie dem uhraoioUtten Lieht za- geschrieben Verden. Die Wärmestrahlung war so acbwacb, daß ein neben der Platte hängendes Thermometer erst nach einer einatündigeQ Bestrahlung eine TemperaturerhShung tod 1,4« zeigte.
ElcLstische Nachwirkung im hrisUdlinischen Quarz. 951
Ob trotzdem aoch Wärmestrahlung allein eine ähnliche Wirkung haben kann, wurde in folgende Weise untersucht: An Stelle der (^uecksilberlampe wurde ein brennendes Gasofen- rohr mit 80 Öffnungen aufgestellt , das die Platte auch ganz bedeutend erwärmte. Es zeigte sich auch hier eine^ wenn auch nicht sehr große, BeschleuniguDg der Nachwirkung; auch dieser Einfluß verschwindet nicht sofort nachdem die Platte ihre frühere Temperatur angenommen hat.
Bei diesen Versuchen ist aber der durch ungleichmäßige Erwärmung henrorgerufene Fehler besonders groß. Am An- fang und Ende jeder Bestrahlung entsteht eine von der Nach- wirkung unabhängige thermische Deformation , die von dieser abgezogen bez. hinzugefügt werden muß. In der folgenden Tabelle (p. 952) tritt dieser Fehler so gesetzmäßig auf^ daß eine Korrektion ohne Bedenken zugelassen werden kann. Wir sehen, daß ein neues dynamisches Oleichgewicht schon nach
1.5 Min. erreicht ist und die Korrektion f&r diese Zwischen- zeit 8,0 + 0,1 Streifen beträgt Der durch langsame Er- wärmung des Apparates als ganzes erzeugte Fehler ist da- gegen unbedeutend.
Dieser Versuch wurde an einer anderen, als „Piezoelek- trische Quarzplatte II'' bezeichneten Platte ausgeführt. Der Biegungspfeil betrüg ca. 1220 Streifen. Die Platte war mit einer GhlorcalciumlOsungschicht bedeckt
Für das Intervall 3" — 5' beträgt die Streifenverschiebung
5.6 Streifen ; die anzubringende Korrektion ist -^ 2fi. Es bleibt noch eine Nachwirkung von 8,8 Streifen, während sie vor der Bestrahlung 2,0 Streifen war. Das ist eine Vermeh- rung um 65 Proz. Die Platte wurde darauf belastet, noch 30 Min. bestrahlt und 40 Min. später wieder untersucht Die entsprechende Nachwirkung war 2,5 Streifen (um + 25 Ptoz. mehr); nach weiteren 20 Stunden war sie nur noch 2,2 (+10 Proz. gegen die Nachwirkung Vor der Bestrahlung).
Es wurde noch die Frage aufgeworfeui ob die besonders intensiv wirkenden ultravioletten Strahlen im Quarz stark ab- sorbiert werden. Es zeigte sich aber, daß eine in den Weg der Strahlen gebrachte 18 mm dicke Quanaehicht den Binfluß auf die Nachwirkung nicht wesentlidi vefminderto. Es ist aufierdem zu bedenken, daß das Licht der Quecksilberbogen-
Piesaelektrist^he QuiirepUtte U. (Bicgani^pfeil 1320 Slr.?ifi,-D,)
Zahl der Streifen
Zxhl der Stnifea
D«a Gasrohr 10 Sok. vor d EntlastuDg aogexUndct
|
80" |
8,4 |
|
2' |
4,6 |
|
8' |
6,2 |
|
B' |
6.' |
|
»■lo" |
4,» |
|
80" |
4,4 |
|
80" |
4,0 |
|
W |
8,8 |
|
10" |
8,8 |
|
«■00" |
8,0 |
|
80" |
«Jl |
|
r |
11.86 |
|
8' |
8,0 |
|
10* |
8,8 |
|
U' |
8,8 |
|
14' 10" |
4,« |
|
w |
6,1 |
|
80- |
6,6 |
|
16' 00" |
8,5 |
|
80" |
J.0 |
|
16' |
7,8 |
|
18' |
',» |
|
20' |
T,« |
|
25' |
7,6 |
|
40' |
M |
|
|
46' |
7,0 |
|
|
7,8 |
||
|
Kf |
».' |
|
|
46' 00" |
8.7 |
|
|
80" |
10,1 |
|
|
47' |
10,4 |
|
|
48' |
10,8 |
|
|
50' |
10,7 |
|
|
65' |
10,8 |
|
|
ÖMTOlir |
57' |
10,0 |
|
angezündet |
60' |
8,8 |
|
ÜO'IO" 3Ü" |
8.0 |
Destnibiiing
Iteatr«hli,ng ß''*»" ] 1.»
- - — '— — Ausgi'lüächt
lampe eine dOnoe Wand aus amorphem Quarz durchsetzen muB, bevor es die Platte trifft.
Um sich zu Uborzeugen, daß die an der „piezoelektrischea Platte I" gemachten Erfahrungen nicht Eigenschaft speziell dieser Platte waren, wurde noch eine zweite gleich orientierte Platte in gleicher Weise behandelt. Sie zeigte auch genau dasselbe Verlialten.
Bei einem Biegungspfeil tod ca. 800 Streifen wurde für die noch niemals bestrahlte Platte II eine Nachwirkung von ca. 0,4 Streifen im Zeitintervall 1" — 10' beobachtet Nachdem
Mastische Ntichvnrkung im kristallinischen Quarz. 963
die Platte während 30 Stunden der Strahlung eines in eine Röhre eingeschmolzenen Präparates von 1 5 mg. Badiumbromld ausgesetzt gewesen war, stieg die Nachwirkung für dasselbe Zeitintervall auf 4,6 Streifen, d. h. mehr als um das Zehnfache. Auch da wächst der Einfluß mit der Dauer der Bestrahlung, wie z. B. aus folgender Tabelle zu ersehen ist
Ein Monat
nachd.letzteu
Bestrablang
Radium seit 5 Min.
Nachwirkung 5" Zuwachs gegen 1 in Proz.
t -
1,15 + 15
Radium seit 40 Min.
Radium seit 12 St
1,5 + 50
2,8 + 180
X- Strahlen, deren Intensität aber viel schwächer war, als in den an der Platte I gemachten Versuchen, erhöhten, nachdem sie ca. 80 Min. die Platte II durchsetzten, die Nach- wirkung für das Zeitintervall 3" — 5' von 2,0 auf 4,0 Streifen.
Die Quecksilberbogenlampe (ultraviolettes Licht) erhöhte die entsprechende Nachwirkung von 1,2 auf 3,6 Streifen.
Dagegen blieb die Platte U, wie die Platte I ganz un- empfindlich gegen Sonnenlicht, das auch nach 30 Min. den Verlauf der Nachwirkung nicht merklich beeinflußte. ^)
In den ionisierenden Strahlen haben wir somit ein Mittel, die Nachwirkung in piezoelektrischen Qaarzplatten stark zu beschleunigen und infolgedessen auch genauer zu messen. Das gibt uns zugleich die Möglichkeit, die für die Art der Nach- wirkung so wichtige Frage nach dem Einfluß einer leitenden Oberflächeuschicht mit besserem Erfolge zu lösen. In Platten, deren Leitfähigkeit künstlich erhöht wurde, zeigte sich in der Tat ein unverkennbarer Einfluß einer solchen Schicht auf dea Verlauf der Nachwirkung in dem aus der gemachten Annahme sich ergebenden Sinne. Eine äußere Leitung eröffnet danach für den elektrischen Aasgleich einen neuen Weg parallel der
1) Bei den beiden letzten Strahlungsarten war die Platte mit einer Schiclit Chlorcalciumlöanng bedeckt; bei Bettrablnngsversuchen mit Ba- nnd Z-Strahlcn war ilire Oberfläche rein. Die Bedeutung einer solchen Schicht wird aus dem Folgenden ersichtlich.
W4 d. Joffi.
optischen Achse. Die in folgender Tabelle zneammengestellte ßeobachtangsreihe I&fit erkennen, daB der durch BestS'ahlQng beschleunigte Ausgleich tum grCfiten Teil diesen Weg geht Fehlt eine äsßere Leitung, so verläuft die Nachwirkuitg aach kurz nach einw Bestrahlung ebenso langsam wie vorher; tob einem Eiaäiifi der Torangegangenen Bestrahlung ist nichts zu uerkfln; er tritt aber sofort zutage, sobald die äußere Lei- tung auf irgend eine Weise ermöglicht wird (durch eine gut leitende Oberfläclienscbicht oder auch durch ionisierte Luft).
PiesoelektriBcbe Qaarzplatte IL (BiegoDgspfeil 1200 Streifen.)
|
Raue Obeiflflche |
Mit bwtrichea |
Beine Oberaich |
||||
|
Zeit |
i'l |
ß M S |
PI |
|||
|
90" 60" 2- 5' |
0,9 ' 0,65 1,2 ' 0,86 I,S5 1 1,0 1,6 1 1,16 1.76 1 1,46 |
0,4 ' 0,2 0,8 1 0,6 0,9 1 0,79 l.OS j 0,9 1,85 1,1 |
0,65 0,0 1,1 1,25 1,6 |
o,s 0,65 0,8 1,0 1,2 |
0,3 1.1 1,85 1,9 8,8 |
0,8 1,« !,0 2,65 8,8 |
|
Nachw. S"— ft' |
0,86 1 0,9 |
0,95 ' 0,9 |
0,86 |
0,. |
2,6 |
2,8 |
|
ii |
10 1 u |
12 1 13 |
'* 1 |
5 16 |
17 18 |
|
Reine OherflSclie |
Schwefel- eSure |
Beim OberaWie |
PhwptMir- |
||||||
|
Zeit |
4 |
«7 |
0,» |
0,9 |
1 |
ei |
^J |
||
|
3" |
0,2 1 0,1 |
0,1 |
0,1 |
0,6 |
0,1 |
0,0 |
|||
|
SO" |
>,< 0,1 |
1,8 |
1,0 |
1,8 |
i,a |
0,7 |
1,2 |
0,6 |
0,8 |
|
60" |
2,0 ! 0,6 |
1,86 |
1,16 |
2,2 |
1,4 1,1 |
1,6 |
0,6 |
1,3 |
|
|
a' |
2,8 1 0,8 |
2,6 |
1,86 |
2,» |
1,6 ,1,65 a,a |
0,8 |
1,9 |
||
|
5' |
«,2 1,2 |
1,0 |
1,8 |
8,9 |
2,0 2,8 1 8,4 |
1,1 |
2,8 |
||
|
Nachw. a"— a' |
4,0 1,1 1 |
8,8 |
1,1 |
8,0 |
1|1 |
2.6 |
2,9 |
1,0 |
2,8 |
ElcLstisc/ie Nachwirkung im kristallinischen Quarz. 96&
Aus der Tabelle ergibt sich noch der Schloß, daß die Bestrahlung in erster Linie der Leitung in der Richtung der kristallographischen Hauptachse zugunsten kommt und bringt sie somit auch bei der Nachwirkung in den Vordergrund. Nur bei Platten, die noch niemals oder seit langer Zeit nicht mehr bestrahlt waren, wird die Nachwirkung auch in An- wesenheit einer äußeren Leitung durch eine Leitung in der Dickenrichtung bedingt.
Sehr deutlich tritt die Bedeutung einer äußeren Leitung in den beiden folgenden Versuchen hervor. Die Oberfl&ohe war in beiden Fällen rein; die äußere Leitung war im ersten Falle nur während der Bestrahlung durch ionisierte Luft mög- lich, im zweiten war die Luft auch nach Aufhören einer Be- strahlung mit Z-Strahlen durch ein Badiumpräparat schwach ionisiert, doch so, daß die Platte vor direkten Radiuni- strahlen geschützt war. Zu Anfang jedes Versuches war die Platte schon 80 Min. X-Strahlen ausgesetzt und besitzt folglich eine große Leitfähigkeit. Die Z- Strahlen waren im ersten Falle viel intensiver als im zweiten.
Pieioelektrische Quarzplatte IL (BiegUDgspfeil 1250 Streifen.)
|
T |
I. Versuch |
II. Versuch |
||
|
8" ! |
0,2 1 |
0,6 ] |
||
|
30" |
1,4 |
1,2 |
||
|
60" |
2,0 |
Bestrahlt |
1,7 |
Bestrahlt |
|
2' |
2,8 |
mit J!C-Strahlen |
2,8 |
mit X-Strahlen |
|
3' |
8,8 |
2,8 |
||
|
5' |
4,2 1 |
8,4 j |
||
|
NachwirkuDg 8"- 5' |
4,0 |
2,8 |
||
|
6' |
4,8 1 |
8,6 1 |
||
|
8' |
4,85 |
Nicht bestrahlt |
8,9 |
Nicht bestrahlt |
|
10' |
4,4 1 |
4.1 1 |
||
|
Nachwirkung 5"- 10' |
0,2 |
0,7 |
J. J«ff,.
|
T |
. Venuob |
11. Verench |
|||
|
11' IS' |
8,1 |
BMtnhIt |
*,8 4,8 5,1 |
j Bcsirablt |
|
|
Nachwirkung 10'-16' |
l,"! |
1,0 |
|||
|
10' 18' 20' |
MS |
5,15 6,3 5,45 |
Nicht bestrahlt |
||
|
Nachwirkung 1I>'-2Ü' |
0,IS |
0.85 |
|||
|
21' 88' 2S' |
M V,! |
Beatnüilt |
6,6 5,8 6,1 |
1 BeairahU |
|
|
MiudiwiikiiDg «tC— 25' |
0,95 |
0,65 |
|||
|
86' 88' SO* |
7,3 |
Nicht bcBtnhlt |
8.2 «,8 6.4 |
1 ' Nicht bcatnhU . |
|
|
NachwirknDK 26'— 30' |
0,1 |
0,8 |
|||
|
81' 86' |
1,5 7,« 8,£& |
BMtmhU |
8,15 8,9 |
1 Bcsirahlt |
|
|
Nachwirknug SO'— 96' |
0,95 |
0,5 |
|||
|
36' 40' |
s^^l |
Nicht bealnhlt |
ß,95 7,1 |
1 Nicht bntrahU |
|
|
Sh'-i& |
0,15 |
P,2 |
|||
|
4&' |
z\ |
Bestrahlt |
7,2 7,45 |
1 Beaitahlt |
|
|
Nachvirkmig 40'— 46' |
0,7 0.35 |
||||
|
46'— BO' 51)'— 66' BÖ*— BO» 60'- 66' 85'--Iü' 7i'-S0' |
Nioljt beatiahU Nicht bcatrnhU Nicht beBtrahll BeotmliU Nicht beotrabll ».■»tnililt |
0.1 0,1 0.05 0,76 Ü.Ü 0,15 |
Nicht bcatruhlt 0,3 Nicht beslrahlt 0,3 lieulrahlt 0,35 Nicht beslrablt 0,7 |
Blaiftisehe Nachwirkung im krisiaüinisehen Quarz, 957
|
T |
I. Versuch |
IL Versuch |
|
|
80'— 90' |
Nicht bestrahlt |
0,05 |
Nicht bestrahlt 0,8 |
|
90'— 95' |
Bestrahlt |
0,1 |
Bestrahlt 0,15 |
|
95'— IOC |
Nicht bestrahlt |
Ol, |
|
|
100'— 105' |
Bestrahlt |
0,05 |
|
|
105'— 115' i |
Nicht bestrahlt |
0,05 |
Bei näherer Betrachtung des ersten Versuches fällt eine Eigentümlichkeit auf: Am Anfang jeder Bestrahlung ist die Geschwindigkeit der Nachwirkung abnorm groß; sie ist sogar größer, als am Ende der Yorhergegangenen^ so z. B. für die Zeit 10'— IT; besonders rasch yerläuft die Nachwirkung nach einer längeren Pause , so fttr das Zeitinteryall 60' — 65'. Wir können das in folgenderweise leicht erklären. Während einer Bestrahlung fließt die die Nachwirkung erzeugende elektrische Strömung aus dem Innern der Quarzplatte zu ihren schmalen Seitenflächen um von da aus durch ionisierte Luft zu den breiten Flächen zu gelangen. In der Breitenrichtung stellt sich ein Po- tentialabfall her, der während einer Pause wieder ausgeglichen wird. Bei der nächsten Bestrahlung liegen die Verhältnisse für die Strömung wieder günstiger, die Nachwirkung wird beschleunigt.
Der Versuch I ist f&r uns noch in einer anderen Sich- tung besonders wichtig. Der Verlauf der Nachwirkung in den letzten 40 Min. zeigt, daß sie fast YoUständig abgelaufen ist: auch bei intensiver Bestrahlung verläuft sie so langsam, daß sie kaum noch beobachtet werden kann. Die gesamte im Ver- lauf von 2 Stunden beobachtete Nachwirkung war 10,6 Streifen. Die für die ersten 8 Sek. extrapolierten 0,8 Streifen müssen noch hinzugefügt werden. Wir erhalten dann 10,9 Streifen^ während die theoretisch berechnete, sekundäre, elektrische Deformation 11,8 Streifen beträgt Die Übereinstimmung ist jedenfalls bemerkenswert.
Die im vorigen festgestellte Bedeutung einer Oberflächeo- leitung führt noch zu der Frage nach den Teilen der Ober- fläche, die dabei in Betracht kommen. Es zeigte sich, daß die Nachwirkung ihren vollen Wert nur dann erreicht, wenn sowohl die schmalen, wie auch die breiten Flächen leitend sind; die ersteren oder die letzteren allein beeinflussen den Verlauf der Nachwirkung nur sehr wenig. Dabei kommt nur
868 J. Joffe.
der mitten zviscbeo den Schneid«!! liegende Teil der Qiura-
pUtte in Frage, der am meisten deformiert wird. Aach du
«t«fat im füllen Kioklang mit der gemachten Annahme.
Alle bisher mitgeteilten Versscbe beziehen sich aof eine KntlaHtungün ach Wirkung. Einige BelastnngsTerSQche ergaben eine mit dieser gut übereinstimmende Nachwirknng.
Die in den Tabellen zusammengestellten Beobacbtongeo wurden bei TorHchiedener Temperatnr [17 — 20* C] nnd rer- lohiedener Belattnngsdauer (1,5 — 40 Stnodeo] Torgenommen. Dil wir ex hier mit einer von der elastischen Nachwirkung abwoicbonden Erscheinung zu tan haben, haben wir auch den Ujiillufi diewr beiden Faktoren einer besonderen Unter^uchsog KU unterziehen, um gut meßbare Werte der Nachwirknng iti erhalten, mußten Platten mit erhöhter Leitfähigkeit ge- nommen werden. Der durch die zeitliche Ahnahme dieser Leitfähigkeit bedingte Fehler wurde dadurch Termindert, daß die Versacbe lange Zeit nach einer Bestrshlang begannen; der Znstand war dann nahezu stationär. Die im folgenden wiedergegebene Beobacbtangsreihe dauerte 16 Stonden. Wäh- rend jedes einzelnen Versuches blieben die Temperatarschwan- kungen innerhalb 0,5 Grad. Der besseren Übersicht wegen ist die Stellung der Streifen zurzeit 3" gleich 0 gesetzt
Pieioelektriieh« Qnariplatte IL (BiegnngBpfeil 1350 Srrdfeo. Oberfltche mit CaCI, bedeckt.)
|
4 |
||||
|
( :F 18,6° C. |
( = 25,1» C. |
( = ».2» U. |
(- 17,1» a |
|
|
8" |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0.0 |
Die Oeschwindigkeit der Nachwirkung eteigt (wie auch die Leitfähigkeit] mit steigernder Temperatur. Zn quantit»-
'^
JBlastische Nachwirkung im kristallinischen Quarz. 969
tiven Schlüssen sind diese Versuche nicht Terwendbar, da, wie wir schon gesehen haben (TgL p. 951), die einer tieferen Temperatur entsprechende Nachwirkung sich nach einer Er- wärmung äußerst langsam einstellt.
Was den Einfluß der Belastungsdauer betri£Et, so zeigte sichy daß er durch das Superpositionsprinzip mit genügender Qenauigkeit dargestellt werden kann^ Man hat von der Ent- lastuDgsnachwirkung die Belastungsaachwirkung abzuziehen, die zu dieser Zeit bestehen würde, wenn sie ungehindert weiter laufen könnte. In folgender Tabelle sind neben den beob- achteten (zurzeit 8" gleich 0 gesetzt) die aus dem Versuch 5 nach dem Superpositionsprinzip berechneten Werte zuBammen- gestellt Zu Anfang der Versuchsreihe war die Platte seit einigen Tagen nicht mehr bestrahlt und seit 11 Stunden un<> belastet.
Piezoelektrische Quarcplatte II. (Oberflftohe mit einer ChlorcalciainlöattDgflficbicht bedeckt.)
|
1 |
2 |
8 |
4 |
5 |
|||||
|
Beiast- Daner ' |
15 Sek. |
1 Mio. |
5 Mio. |
tO Min. |
8 St. |
||||
|
Zeit , 1 |
beob. 1 |
ber. |
beob. |
ber. |
beob. |
ber. |
beob. |
ber. |
beob. |
|
8" |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
|
15" |
0,2 |
0,2 |
0,85 |
0,85 |
0,85 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,4 |
|
80" |
0,3 |
0,25 |
0,45 |
0,45 |
0,5 |
0,55 |
0,6 |
0,6 |
0,6 |
|
€0" |
0,35 |
0,85 |
0,55 |
0,55 |
0,7 |
0,8 |
0,85 |
0,85 |
0,9 |
|
2' |
0,4 |
0,85 |
0,7 |
0,65 |
0,95 |
1,0 |
1,15 |
1,16 |
1,2 |
|
8' |
0,45 |
0,4 |
0,8 |
0,75 |
1,1 |
1,15 |
1,85 |
1,8 |
1,4 |
|
5' |
0,45 |
0,4 |
0,9 |
0,85 |
1,2 |
1,4 |
1,6 |
1,« |
1,8 |
|
T |
— |
— |
— |
— |
1,25 |
1,4 |
1,7 |
1,7 |
1,95 |
|
W |
— |
— |
— |
— |
1,85 |
1,45 |
1,8 |
1,8 |
2,2 |
|
12' |
— |
— |
— |
— |
— |
— |
1,85 |
1,9 |
2,85 |
|
15' |
— |
— |
— |
— |
1,4 |
1,5 |
1,95 |
2,0 |
2,6 |
|
20' |
— |
— |
— |
— |
|
— |
2,05 |
|
2,9 |
|
25' |
— |
^~" |
— |
|
— |
— |
|
8,1 |
|
|
80' |
— |
— |
— |
|
— |
8,2 |
|
8,8 |
Die folgenden Versuche unterscheiden sich dadurch , daß der stationäre Zustand während einer schon 10 Stunden dauern- den Badiumbestrahlung benutzt wurde.
A. Joffe. ektrische Quanplalte II.
1
|
Betast.- Daner |
5 Hinntra |
8 Stunden |
|
|
Zeit |
beob. |
bcr. |
beob. |
|
S" |
0,0 |
0,0 |
0,0 |
|
80" |
0,8 |
0,8 |
0.9 |
|
60" |
1,2 ! i,ia |
1.4 |
|
|
2- |
I.l [ 1,6 |
2,0 |
|
|
9' |
fl,* |
||
|
6' |
— |
- |
8,0 |
Wird die Entlastung zu einer Zeit vorgenommen, wo die Belastungsnachwiiknng unmerklich geworden ist, so darf man die BelastuDgsdauer als uneadlicb lang ansehen. Für Platten mit erhöhter Leitfähigkeit ist es praktisch Echon nach 30 Mio. der Fall.
QuaripUtte I.
|
Oberflilche |
Pencht |
Refn |
||
|
dauer |
!,& Standen |
10 Standen |
ö Stunden { 10 gtosdeo |
|
|
8" |
0,0 |
0.0 |
0,0 |
0,0 |
|
80" |
0,2 0.2 |
0,1 |
0,1 |
|
|
60" |
0.3 0,3 |
0,15 |
0,2 |
|
|
2- |
0,45 0,5 |
0.2 0,25 |
||
|
5' |
0,7 |
0,8 |
0,3.'-> |
0,S |
|
Q |
arzplatte I |
. |
|
|
Oberfläche |
Feucht |
Rein |
|
|
dauer |
1 Stande |
15 Stundi'u |
1 Stande *,i Stunden |
0,1 0,1
Auch für eine Platte mit langsam verlaufender Nach- wirkung dürfen wir, wie aas vorstehenden Tabellen zu erseheo
Elastische Naehtoirkung im kristallinischen Quarz. 961
ist, für die Nachwirkung in der ersten Minute eine Belastungs- dauer von 1 Stunde schon als genügend ansehen.
Der beobachtete E2influß der Belastungsdauer ist vom angenommenen Standpunkte leicht yerständlich. Bei einer Entlastung superponiert sich die durch Deformation entwickelte Elektrizität der noch zurückgebliebenen Belastungselektrizität vom entgegengesetzten Vorzeichen. Die Potentialdifferenzen sind umso größer, je mehr sich die früheren ausgeglichen haben; in erster Annäherung kann auch die elektrische Strö- mung aus dem Superpositionsprinzip abgeleitet werden.
Wir müssen noch einen Elinwand erwähnen , der gegen die Bestrahlungsversuche erhoben werden kann. Äußer dem Einfluß auf die Nachwirkung durch Vergrößerung der Leit- fähigkeit kann eine Bestrahlung noch eine direkte Biegung der Quarzplatte erzeugen, indem sie im Inneren Eathodenstrahlen auslöst, die eine positive räumliche Ladung zurücklassen, was nach dem früheren eine Biegung der piezoelektrischen Quarz- platte zur Folge haben muß. Außerdem muß am Anfang und Ende jeder Bestrahlung ein thermischer Fehler berücksichtigt werden, besonders bei Radium, da ein anders temperierter Körper in die unmittelbare Nähe der Platte gebracht wird. Es wurde untersucht, welchen Einfluß die Bestrahlung auf eine gar nicht belastete Quarzplatte hat. Dieser Einfluß war aber so klein, daß er kaum den möglichen thermischen Fehler überstieg; eine Biegung durch innere Ladung konnte nicht mit voller Sicherheit nachgewiesen werden. Die Versuche zeigten aber, daß diese Fehler im ganzen kleiner als 0,2 Streifen in 10 Min. sind.
Die ionisierenden Strahlen beschleunigen den Verlauf der Nachwirkung; nach der Bestrahlung nähert sich die Quarz- platte asymptotisch in bezug auf den Verlauf der Nach- wirkung dem früheren Zustand; es bleibt aber eine Ver- änderung zurück, die in einer verminderten Empfindlich- keit gegen neue Bestrahlung ihren Aus^hmck findet. Mit Sicherheit ist diese Ermüdung nach längerer Bestrahlung mit ultraviolettem Licht (Quecksilberbogenlampe) festgestellt worden und zwar sowohl bei der Platte I, wie bei der Platte II.
Annalm der Phjsik. IV. Folge. 20. 61
|
•«2 |
Pi |
ezoetekt |
J. J,fi. iBche Quarzplatte |
I. |
1 |
|
Erste BeBtnthlung 1; Zweite Bestrahlung |
Dritte |
Bestrahlung |
|||
|
Vor der Beatrahlung |
5- gl |
i BQ |
«11 |
||
|
«"-5- |
0^ |
V |
1.6 1 M |
a,o |
M |
Noch weiter kann man denselben Prozeß bei der Platte II verfolgeiL Die erBte Bestrahlung mit der Quecksilbertampe erhöhte sofort die Nachwirkung für das Zeitintervall 3" — 5' von 1,15 auf 3,6 Streifen. Nachdem die Platte inzwischen einige
Standen dem ullraviolotten Licht ausgesetzt war ist der Ein- fluß des Quecksilberlich tea viel geringer geworden, wie es die folgende Tabelle deutlich zeigt
Piezoelektriache Quarzplalte U.
(Nach HtundeDlanger Bestrahlung.)
Mit einer Chlorcalciumlüsnngsschicht bedeckt.
|
1 2|3|4 5J6|7|8' |
|||
|
^ o--. |
|l| |
||
|
N«.hw. 8"— 5' |
1 1 1,6 2,0 ; 2,6 1 3,2 2,6 ' 2,1 |
2,* |
... |
Eine kurzdauernde Bestrahlung hat jetzt die Nach- wirkung Tiel weniger rerändert als im Anfang; erst nach ein- atündiger Beetrahlung wird eine Nachwirkung erreicht, die bei der ersten Bestrahlung nach wenigea Minuten erzeugt war. Folgende Tabelle, die eine Fortsetzung derselben BeobachtangB- reihe bildet, bringt die Ünempfindlichkeit gegen X-Strahleo zum Ausdruck. Bei einem früheren Versuch erhöhten X- Strahlen in 30 Min. die Nachwirkung für die Zeit 3" — ö' nach der Entlastung von 2,0 auf 4,0 Streifen. Die Intensit&t der bei folgenden Versuchen verwendeten .I-Strahlen war nach
Blastische Nachwirkung im kristallinischen Quarz. 963
einer Messung des Hm. Dr. Angerer im hiesigen Institut 20 mal größer, als firüher; der Einfluß auf die Nachwirkung war aber kleiner.
Nachw. 3"--5'
9
10
U
12
18
2,5 Standen
nach der
Bestrahlung
Z-Strahlen XStrahlen
seit 10 Sek.
seit 80 Min.
2,8
2,5
8,8
X-Strahlen seit 45 Min.
8,8
9 Stunden nach der Bestrahlung
2,5
Jetzt haben die intensiven Strahlen in 30 Min. die Nach- wirkung von 2,3 auf 3,3 erhöht.
Die ünempfindlichkeit hat aber den Betrag der Nach- wirkung nicht verändert, da sowohl die piezoelektrische, wie auch die DielektrizilAtskonstante auch bei einer ganz un- empfindlichen Platte dieselben Werte ergaben, wie sie für „den" Quarz von J. Curie ^) gefunden wurden.
Es ist mir nicht gelungen, eine verminderte Empfindlich- keit wieder zu vergrößern. Eine Bestrahlung mit Radium ruft im Quarz bekanntlich eine dunkle Färbung hervor, die bei hohen Temperaturen rasch verschwindet; die ünempfind- lichkeit bleibt dagegen auch nach einer starken Erhitzung bestehen. So wurde die Platte II auf 350^ erhitzt und mehrere Stunden hindurch bei über 200^ G. gehalten; ein vor- handener Badiumfleck ist dabei spurlos verschwunden, die Empfindlichkeit ist eher noch weiter zurückgegangen.
Wird die Quarzplatte auf den Lagersohneiden umgedreht so wechselt das Vorzeichen der bei der Biegung entstehenden Elektrizität. Die Platte ist dabei für beide Vorzeichen gleich unempfindlich.
Durch fortgesetzte Behandlung mit ultraviolettem Licht hat die Empfindlichkeit der Platte n noch weiter abgenommen. Ein Vergleich der in der folgenden Tabelle zusammen- gestellten Versuche mit den früher angefahrten zeigt den
1) J. Curie, Ann. de chim. et phys. (8) 17. p. 885—484. 1889.
61»
964 A. Joffe.
Orad der UnempfiDdlichkeit, in den diese Platte schlieBlich versetzt wurde.
Piezoelektrische Quarzplatte II.
|
Reine OberflSche |
OberBfIchc mit |
Cl,C)i bedeckt |
||
|
Nicht beatraUt |
i|a -ijl |
|||
|
Kaohw. 8"— B' |
0,U |
0,1 |
0,7 I,t |
1,0 ! 0,8 H |
Auch nach sechs Monaten war die Platte noch ebenso- wenig emptindtich.
b) Elektrische Leitfähigkeit.
Die an piezoeiektmchen Quarzplatten beobachtete Nadi- wirkung haben wir durch Ableitung der bei der Deformation entatandeneo Elektrizität zu erklären gesucht. Die Eigen- schaften der LeitfäJjigkeit . die aus der Nachwirkungsunter- auchung gefolgert wurden, könoen wir folgendermaßen m- sammeufassen:
1. Die LeitfiLhigkeit des Quarzes ist sehr klein.
2. In der Richtung der optischen Achse ist sie viel 'größer alB senkrecht zu ihr.
3. Sie wird bedeutend vergrößert bei Bestrahlung mit Radium-, J-Strahlen und ultraviolettem Licht und durch Temperatorerhöhung.
4. Mit der Dauer der Bestrahlung wächst die Leitfähig- keit und verschwindet nach einer Unterbrechung der Bestrahlung allmähHch im Verlaufe von vielen Tagen.
5. Nach einer langdanemden Bestrahlung mit ultra- violettem Licht vermindert sich die Empfindlichkeit gegen eine neue Bestrahlung.
6. Der Einfluß auf die Leitfähigkeit parallel zur Achse ist größer als auf die an sich kleine Leitfähigkeit senkrecht zur Hauptachse.
Blastische Nachwirkung im kristallinischen Quarz. 965
Die beiden ersten Eigenschaften sind ans der Unter- suchung von J. Curie ^) bekannt; für die Leitfähigkeit des Quarzes bezogen auf Quecksilber erhielt er: in der Haupt- achse 8.10"^®, senkrecht zur Hauptachse 8.10"*^.*)
Die vier letzten Folgerungen sind dagegen zunächst will- kürliche Annahmen, die noch einer experimentellen Bestätigung bedürfen. Für unseren Zweck genügt es an dieser Stelle *) eine Vergrößerung der Leitfähigkeit kurze Zeit nach einer Bestrahlung nachzuweisen. Wir vermeiden dann manchen Fehler, der während der Bestrahlung durch leitende Luft ver- ursacht wird.
Die Methode zur Untersuchung der Elektrizitätsleitong bestand im folgenden: an eine senkrecht zu der gewünsch- ten kristallographischen Richtung ausgeschnittene Quarzplatte wurden zwei Stanniolkreise (Fig. 5) mit flüssigem Gummiarabicum befestigt Durch einen zur Isolation freigelassenen Ring getrennt, wurde der übrige Teil der Platte auch mit Stanniol belegt n i
und zur Erde abgeleitet. Die eine Ereisbelegung p. ^ wurde mit einem Thomsonelektrometer verbunden und für gewöhnlich zur Erde abgeleitet, die andere konnte zu einem bestimmten Zeitmoment mit einet Hochspannungsbatterie verbunden werden. Wird dann auf der anderen Seite die Erdleitung abgehoben, so fließt Elektrizität von der Batterie durch die Platte zu dem mit ihr verbundenen Quadrantenpaar. Aus dem Zuwachs des Potentials und der bekannten Kapazität des Systems bestimmt sich die pro Zeiteinheit zufließende Elektrizitätsmenge, und dann aus dieser, der Potentialdifferenz, dem Querschnitt und Abstand beider Belegungen die spezifische Leitfähigkeit in der Richtung der Strömung.
Die so berechnete Leitfähigkeit nimmt mit der Ladungs- dauer ab. Wird zu einem späteren Zeitmoment die geladene
1) J. Curie, Ann. de chimie et physiqiie (8) 18. p. 208—269.
2) Unter Leitfthigkeit ist hier nach Curie die LuitAhigkeit 1 Min. nach dem Stromschloß verstanden.
3) £ine ausführliche Untersuchung der Eiektrintätsleitung in Kri- stallen erscheint demnfichst. Es wird da auch eine genauere Beschreibung und Begründang der Methode gegeben.
- ft.Tif!<tr(>n '
966 A. Joffe.
Jlgche wieder zur Erde abgeleitet, so entsteht auf der anderen äeite ein dunernder ZuHuB der entgegengesetzten Elektrizität, der allmäblicb verschwindet. Die Platte verhält sich wie em mit galvanischer Polariaation behaftetes Medium, nur daÖ, im Gegensatz zu flüssigen Elektrolyten, die elektromotorische Kraft der Polarisation langsam wächst und viel größere Wert« erreicht. Schreiben wir die Abnahme der Stromstärke der ansteigenden Gegenspannung zu, dann haben wir die Leit- fähigkeit aus der Stromstärke zurzeit ^ = 0 zu berechnen, denn nur dann ist die Potent ialdifferenz der angelegten Span- nung gleich. Von den beobachteten Elektrizitätsmengen sind dann die ersten für die Leitung am meisten charakterietiach. Zur Bestimmung der Stromstärke wurde die mit dem Elektrometer verbundene Belegung zu einem bestimmten Mo- ment auf 15 Sek. isoliert und der Ausschlag des Elektro- meters nach dieser Zeit bestimmt, dann wurde sie wieder zur Erde abgeleitet. Die höchste dabei auftretende Spannung lag unterhalb 1,Ö Volt, während die andere Belegung auf einem Potential von 40 — 200 Volt gehalten wurde, so daß die Potential- differenz als konstant betrachtet werden kann. Bezeichnen wir sie mit F, den Ausschlag des Elektrometers in 15 Sek. ^, die Empfindlichkeit dds Elektrometers JV Skt. pro 1 Volt, die Kapazität des Systems Gern, den Flächeninhalt der Be- legungen F cm*, und ihren Abstand D, dann berechnet sich die spezifische Leitfähigkeit in der Dickenrichtung
* 9 ■ '" 15. jv. y.F Für C = 180 cm und JV = 170 folgt:
oder bezogen auf Quecksilber
7 = 0,76. 10-1- -y°; .
Für Leitfähigkeiten über lO-i' wurde noch ein Luft- kondensator mit 0,0147 Mikrof. = 13230 cm Kapazität ange- schaltet, wodurch die Empfindlichkeit im Verhältnis
^*'^ = 74,3 180 '
verringert wird.
Eloiüsche Nachwirkung im kristallimschen Quarz. 967
In einigen Fällen wnrde auch die Isolationsdauer ver- mindert. Die Reduktion auf normale Verhältnisse geschieht nach der einfachen Proportionalitätsregel.
Für die Untersuchung der Leitfähigkeit in der Richtung der Hauptachse wurden zwei Platten, die Quarzplatten JL zur Achse I und 11 benutzt. In folgenden Tabellen*, die einige dieser Beobachtungen darstellen, gibt die erste Kolumne die Zeit an, zu der das Mektrometer isoliert wurde vom Moment der Ladung gerechnet; die anderen den Ausschlag des Elektro- meters in 15 Sek. Die mit Stanniol belegte Fläche war 2 cm^, die Dicke der Platte 2 mm.
Qaarzplatte ± zur Aohse I.
1
6
8
IVord. i Bestr.
5 Min. mit X-Strahlen bestrahlt
noch 5 Mio. bestrahlt
10 Min. mit JiC-Str. bestr.
u
%
QOPQ
-«3
11
CO
-I
13
OQPQ
•«'S
1 Monat
nach der
Bestrahlung
25 Min. nach d. Bestrahl.
+ 40V. +40V.
+ 40V.
-40V.
+40V.
+ 40V.
+ 8V.
15'^
1'
2'
5' . 10' 20'
+ 50 + 43 + 40 + 40 +43 + 43
+ 600 + 240 + 200 + 155 + 105 + 95
+ 225 + 150 + 140 + 110 + 90 + 75
70 55 50 45 47
+ 1500 + 1000 + 600 + 400 + 800 + 200
+ 150 + 115 + 95 + 85
+ 27 + 20 + 17 + 14
a.40y. redtu.
+135
100
85
70
+8V,
+ 300 +220 + 190
a.40V. redos.
+ 1500
1100
950
Der Einfluß der X-Strahlen tritt in der Tabelle deutlich hervor.
Den Verlauf der Leitfähigkeit für längere Ladungsdauer, sowie den sehr bedeutenden Temperatureinfluß zeigen folgende Tabellen.
968
A, Joffe,
Quarzplfttte ± zur Achse L
|
+ 100 Volt (dauernd) |
+ 100 Volt (dauernd) |
||||
|
Zeit |
1 1 Monat nach der |
Zeit |
1 Monat nach der |
||
|
MJXZllt |
letzten Bestrahlung |
letzten Bestrahlung |
|||
|
5" |
— * — ' + 270 |
36*» |
+ 240 |
^«20« |
|
|
1' |
200 |
52»» |
240 |
20 |
|
|
2' |
210 |
70^ |
170 |
20 |
|
|
5' |
240 |
192«» |
145 i 20,5 |
||
|
30' |
250 |
196»» |
500 82 |
||
|
4*» |
250 |
240»» |
130 20 |
||
|
23»' |
210 |
<=19<' |
312»» |
130 1 20,8 |
|
|
28^ |
275 |
21,20 |
450»' |
130 |
20,5 |
Quarzplatte ± zur Achse II.
|
1 |
. |
2 |
|||
|
- 100 Volt • |
- 100 Volt |
||||
|
Zeit |
Nicht bestrahlt 1 |
Zeit |
Nach einer Erhitzung auf 350* |
||
|
5" |
-280 |
^=230 ! |
5" |
-285 |
^=22« |
|
1' |
220 |
1' |
270 |
||
|
2' |
210 |
' |
2' |
220 |
|
|
5' |
200 |
3' |
195 ' |
||
|
10' |
180 |
5' |
160 1 |
||
|
20' |
165 |
' |
7' |
140 |
|
|
30' |
150 |
10' |
135 |
||
|
60' |
135 |
6»» |
100 |
21 |
|
|
3^ |
125 |
20»» |
80 |
20,2 |
|
|
17h |
125 |
^-20,5 |
30»» |
85 20,6 |
|
|
20»* |
140 |
21,2 |
45»» |
92 |
20,8 |
|
25^ |
160 |
22 |
93»» |
80 |
19,5 |
|
45»» |
170 |
22,2 ' |
117"» |
65 |
18 |
|
48»» |
180 |
22,4 |
Der Temperatarkoeffizient der Leitfähigkeit würde nach diesen Beobachtungen ca. 15 Proz. pro PC. betragen.
Auch auf die Leitfähigkeit der Quarzplatte II war der Einfluß einer Bestrahlung ebensogroß.
Siastische Nachwirkung im kristallinischen Quarz. 969
|
Quarzplatte X zur Ach |
se II. |
|||||||
|
1 1 |
3 |
4 5 |
6 |
|||||
|
1 Zeit |
15 Min. bestr. mit A-Strahlen nach 40 Min. |
Nach 15 Stunden |
Nach 24 Stunden |
75 Min. mit Z-Strahlen bestrahlt |
||||
|
i 1 |
-400 - 80 |
Auf norm. Kapazität seduziert |
-100 V. Kapazität 0,0145 Mf. |
Auf norm. Kapazität reduziert |
1 -100 V. Kapazität 0,0145 Mf. |
Auf norm. Kapazität reduziert |
+ 2 V. Kapazität 0,0145 Mf. |
Auf 100 V. und norm. Kapazität reduziert |
|
5" 3' ; |
80,000 6,000 |
-75 |
5700 |
-68 |
4800 |
+ 25 + 5 |
95,000 23,000 |
Nach 75 Minuten Bestrahlung mit X-Strahlung ist die Leitfähigkeit im Verhältnis
95,000
280
= 340
größer als vor der Bestrahlung.
In allen folgenden Beobachtungen war die Kapazität des Elektrometers 0,015 Mikrof. und die Potentialdifferenz 200 V. Zum Vergleich mit den früheren Beobachtungen an derselben Platte müssen die Zahlen deshalb mit 37 multipliziert werden.
|
Quarzplatte ± zur Ac |
shse U. |
||||||
|
1 2 |
8 |
4 |
5 |
6 |
|||
|
1 1 1 |
5 Monate nach der Bestrahl. |
2 Min. mit ultrayiol. Licht best N 10 Mm. |
11 Taee nach der Bestrahl. |
2 Min. bestr. nach 7 Min. |
80 Min. nach der Bestrahl. |
80 Minuten mit ultraviolettem Licht bestrahlt. Nach 7 Min. |
|
|
- 200 V. ^-13« |
-200 V. <=14,5<> |
- 200 V. ^=20,4» |
-200 V. <-20,2<» |
- 200 V. t= 19,4<> |
- 100 V. /=18,8» |
a.200V. rcduz. |
|
|
5" |
-9 |
-175 |
-18 |
-220 |
-150 |
-300 |
-600 |
|
1' 1 |
-4,5 |
- 45 |
-14 |
- 70 |
- 55 |
- 75 |
-150 |
|
2' ' |
-4,5 |
- 25 |
-14 |
- 47 |
- 81 |
— |
— |
|
5' |
-4,5 |
- 15 |
-14 |
- 30 |
- 28 |
- 82 |
- 64 |
|
25' |
- 9 |
— |
-— |
— |
— |
— |
|
|
1^ |
-2,5 |
— |
— |
— |
— |
— |
Nach längerer Bestrahlung mit ultraviolettem Licht wurde der Einfluß einer neuen Bestrahlung auf die LeitiKhigkeit viel kleiner.
=.^-ä
*!T Verra*** '10— iH anrt 12—131 tmt d M^'i; iin»! 3 — 4* tentlHrb berror.
Anrh ■!« Binrtnß einw Dloöen Temperaumrnätume t«-- 4'*,ltidn<{4t nicht -tnfnrt narfa j^r Znröckb^ aia ili« ä^Uuc« Tpmpi'rwttir- r>!in9e?en bat in einem Versacfa äoe ^hfcfthinny jj^ ffAifßibil^«tt nttrh vi«d«rh«r^estetlter Au&iu^temperatar mefat
Qnarzplitttg ^ mr Acha* [.
1 2 ■\ i -, "
■ *^'"*'* < ^f>in»J«n 4.1 Jiin. L j -tanideB 22!*tttBdeD "ir^ttfT^ W •!-■■' C. n»ch W nach ier nach <!»■ It-Btrshlimi N'w'» l-lWin- Rrwiirnmae Erwftnniaic ErwSnniiiv
- iOrt V. -i(Vi V, -jiio V. -ioo r. -200 F. ,^K.' t^W ;-l:l.* • = ll>.^_ i.i9.
-*> -HO -3T -TS -ää
Elastische Nachwirkung im kristallinischen Quarz. 971
|
6 |
7 1 8 |
9 |
10 |
||
|
24 Standen auf 22» abgekühlt Nadil5Min. |
24 Standen nach der Abkühlung |
15 Standen auf +40® erwärmt. Nach^ Min. |
3,5 Standen auf 80» erhitzt Nach 5 Min. |
1 Stande nach der Erwärmung |
|
|
-200 V. ^=19,2» |
-200 V. ^«18» |
-200 V. |
-200 V. ^=19» |
-200 V. ^-19» |
|
|
5" 1' 5' |
-65 -40 -25 |
-50 -33 -23 |
-60 -36 -26 |
-95 -60 |
-87 -50 |
Bei parallel zur Hauptachse ausgeschnittenen Quarz- platten war der Schutzring nur an der zum Elektrometer führenden Seite angebracht; der ganze übrige Teil der Platte und insbesondere die Seitenflächen wurden auf das sorgfältigste gereinigt. Sind diese Bedingungen nicht erfüllt, so wird der elektrischen Strömung auch der Weg || zur Hauptachse er- möglicht und die Stromlinien biegen allmählich in diese Bahn ein. Dieses von J. Curie ^) aufgeklärte Verhalten solcher Platten ist dem auf p. 941 betrachteten ganz analog.
Der Einfluß der Bestrahlung auf die Leitfähigkeit senk- recht zur Hauptaxe ist zwar auch sehr groß, aber viel schwächer als ftLr die Leitung in der Richtung der Hauptachse. Die nächste Tabelle bezieht sich auf eine senkrecht zur elek- trischen Achse geschliffene Quarzplatte^ die vom ultravioletten Licht noch niemals bestrahlt war. Die belegte Fläche hatte 8 cm^ Lihalt, die Dicke war 0,7 mm.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
Zeit |
Vor der 1 Bestrahlang |
2 Min. mit ultraviolett. Licht bestr. Nach 7 Min. |
Nach 20 Min. |
Nach 100 St |
|
• - 200 V. t = W 1 |
- 200 V. t = 17,2^ |
-200 V. |
- 200 V. /» 15<> |
|
|
5" 1' 5' |
1 - 12 1 - 8,5 , - 1,0 |
-31 - 7 - 3 |
-28 - 5 |
- 14 |
1) J. Curie, Ann. d. chim. et phys. !%• p. 218.
972 J. Joffe.
Nicht nachweisbar war der Einfluß auf die Leitfähigkeit der fast unempfindiich gewordenen „Piezoelektrischen Quarz- platte 11", Die Fläche war 4,5 cm*; die Dicke 0,62 mm. V « 200 Volt.
|
1 |
2 |
8 |
4 |
fi |
l |
|
|
■"s^-s |
g.? |
■1§^.s |
-?siJ.S |
|||
|
Zeit |
|i| |
"11 111 |
im |
|||
|
6" |
-löö |
-IM |
-160 |
-U5 |
-142 |
-iö? |
|
l' |
- 15 |
- 40 |
- 25 |
- ST |
- 18 |
-15 |
|
8- |
- 1 |
- 33 |
- 13 |
- 14 |
- 1 |
- a |
|
6' |
- S |
- 21 |
- 5 |
- 6 |
~ 2,5 |
- 4 |
|
10' |
- B |
- S3 |
- 2,5 |
- 4 |
- 1,5 |
— |
|
ao- |
- 1.8 |
- 15 |
- 3,5 |
- 3 |
- 0.8 |
± 0 |
Dia Wirknng dar BeBtrahloag äußert sich in einer Ver- langsamung der Abnahme der Stromstärke, ist aber jedenfalls von eioer ganz anderen GröUenordnung als für die Leitung II zur Hauptaxe.
Über die Art, wie die Leitung im Quarz zustande kommt nnd durch Bestrahlung beeinflußt wird, können wir nns fol- gende Voretellnng bilden, die mit bisher bekannten Tatsachen im Einklang steht. Quarz leitet wenigstens in der Bichtnng der Achse elektroljtisch als eine feste Lösung. Die Leit- fUhigkeit hängt, wie auch bei flüssigen Lösungen, von der Konzentration, dem Dissoziatjonsgrad der gelösten Substanz und der inneren Beibung ab, die senkrecht zur Achse viel größer sein müßte. Jeder Temperatur entspricht ein be- stimmter Dissoziationsgrad, der als ein dynamisches Gleich- gewicht aufzufassen ist. Infolge der außerordentlich großen inneren Beibung geschieht eine Wiedervereinigung der disso- ziierten Ionen nur äufierst langsam. Die in den Quarz ein- dringenden ionisierenden Strahlen erhöhen den Dissoziations- grad bedeutend über den normalen Wert und vergrößem da- durch die Leitungsßlhigkeit; ebenso wirkt eine Erhitzung: der Quarz behält nach Abkühlung auf gewöhnliche Temperatur noch eine Zeitlang den höheren Dissoziationsgrad. Eine Ab<
Elastische Nachwirkung im kristallinischen Quarz, 973
kühlung auf tiefe Temperatur erschwert wegen Vergrößerung der inneren Reibung den Prozeß der Wiedervereinigung, so daß die Leitfähigkeit nach vielen Stunden noch nicht merk- lich vermindert wird. Die durch ultraviolettes Licht disso- ziierten Moleküle vereinigen sich zu anderen nicht m^hr dissoziierbaren, der Quarz wird unempfindlich.
Alle aus dem Verhalten der Nachwirkung auf die Leit- fähigkeit gezogenen Schlüsse haben wir auf direktem Wege bestätigt gefunden. Das ist ein Zeichen dafür, daß unsere Auffassung der Nachwirkung in piezoelektrischen Quarzplatten, als einer elektrischen Deformation, richtig ist. Einen anderen Beweis sehen wir in der Tatsache, daß der beobachtete Be- trag der Nachwirkung nie größer war, als der berechnete und in Fällen, wo die Nachwirkung erschöpft zu sein schien, die berechneten Werte auch nahezu erreichte. Einen dritten Be- weis ferner in dem Einfluß einer äußeren Leitung, der direkt auf elektrische Vorgänge hinweist.
Wir dürfen somit die Zurückfuhrung der Nachwirkung auf eine langsam verschwindende elektrische Deformation als bewiesen betrachten. Das schließt aber noch die Möglichkeit nicht aus, daß neben dieser auch eine kleine elastische Nach- wirkung im gewöhnlichen Sinne vorhanden ist. Die obere Grenze für diese letztere ist die kleinste beobachtete Nach- wirkung, d. h. 0,0004 der Deformation in der Zeit 1" — 10'. Da die Piezoelektrizität bei der Biegung räumlich verteilt ist, und die spezifische innere Leitfähigkeit nicht soweit vergrößert werden kann, daß die Potentialdififerenzen sofort verschwinden, müssen wir uns hier mit der Feststellung dieser oberen Grenze für die rein elastische Nachwirkung begnügen. Der Grund dafür liegt aber lediglich in der kristallographischen Orientie- rung der untersuchten Quarzplatten, bei der piezoelektrische Vorgänge besonders wirksam sind. Wir haben jetzt Quarz- platten zu untersuchen, die bei der Biegung möglichst wenig elektrisiert werden.
Quaraplatte ± zur Hauptachse.
Neben den piezoelektrischen Quarzplatten wurde zunächst eine mit ihrer Länge und Breite senkrecht zur optischen Achse
974 A. Joffe.
orientierte Qaarzplatte untersucht. Sie war vou Dr. Steef; und ßeuter in Homburg v. d. H. bezogen, optisch homogen und hatte folgende Dimensionen: Länge 74mm, Breite 12 nun und Dicke 0,62 mm. Für eine Belastung mit P= 57,1 g hei einem Abstand der Schneiden von 70 mm berechnet sich der Biegungspfeil zu:
^ = 12,73.10-8 ^"'^-Jgg, =0,207mm= ca. 700Streifen.
Die adiabatische Temperaturänderung verschwindet noch rascher, als in piezoelektrischen Platten, da die dabei in Be- ti'&cht kommende Wärmeleitung in der Richtung der Achse noch größer ist, als für piezoelektrische Platten, während die Dicke nicht wesentlich verschieden ist
Bei der Biegung tritt elektrische Erregung in der Rich- tung der Nebenachse ein, aber viel schwächer, als bei den piezoelektrischen Platten, Der Betrag der durch diese Er- regung hervorgeraienen Deformation ist j/=0i09 Proz. der Deformation.
Für 1? = 700 folgt
7]'= 0,0009.700 = 0,63 Streifen.
Die an dieser Platte beobachtete Nachwirkung war sehr klein, sie übersteigt nicht 0,2 — 0,3 Streifen in 10 Min. Auch eine Bestrahlung mit Radium hat die Nachwirkung nicht merklich verändert. Sie blieb immer in den Qrenzen 0,1 bis 0,3 Streifen. In folgender Tabelle ist eine Beobachtungsreihe zusammengestellt Zwischen den Versuchen 4 und 5 wurde die Platte sorgfältig mit heißer Salpetersäure und Lauge gereinigt.
Von einer eingehenden Untersuchung dieser Platte wurde abgesehen, da sie eine Mittelstellung zwischen der maximalen elektrischen Deformation der piezoelektrischen Platten und dem vollständigen Fehlen dieser Deformation hei der sofort zu behandelnden Quarzplatte parallel zur Hauptachse einnimmt. Auch ist der Biegungspfeil und folglich auch die Empfind* hchkeit bei dieser Platte verhältnismäßig gering. Eine elasti- sche Nachwirkung ist aus den erwähnten Versuchen nicht festzustellen.
Mlasiüche Nachwirkung im kristallinischen Quarz. 975
Quarzplatte ± sur Achse. Biegungspfeil 700 Streifen.
|
1 |
2 |
3 |
4 5 |
6 |
7 |
||
|
Äußere , Einflüsse • |
Nicht Radium bestrahlt , b. 2 Bün. |
Radium 8. 1 St. |
Radium s. 15 St. |
Nicht bestr. |
Nicht bestr. |
Radium |
|
|
Beiast.- , Dauer |
2 St. |
1 St. |
1 St. |
14 St |
1 St |
10 St |
1 St. |
Temp. , 18,5° 18,5
19«
1" 2" 5" 30" 60" 5' 10' 20'
1,4
1,3
1,2
1,2 1,1-1,2
1,15
|
1,7 |
' 1.5 |
1,6 |
~— |
— |
|
1,6 |
1,6 |
— |
1,4 |
|
|
1,6 |
1,* |
— |
|
0,9 |
|
1,5 |
1,3 |
1,4 |
1,2 |
0,8 |
|
1,5 |
1,3 |
1,3 |
1,2 |
0,8 |
|
1,5 |
1,3 |
1,3 |
1,2 |
0,8 |
|
1 |
1,3 |
1,3 |
|
0,8 |
|
i |
1,3 |
|
0,8 |
1,1
1,2 1,2 1,2 1,2 1,2
Quarzplatte || zur Haaptaohae.
um eine elektrische Deformation vollständig auszuschließen, wurde eine Quarzplatte untersucht, deren Hauptachse in die Längsrichtung und eine Nebenachse in die Breitenrichtung fällt. Die Theorie ergibt für die bei Biegung auftretenden elektri- schen Momente ^
Demgemäß ist auch die sekundäre elektrische Deformation
" 1 + 4 71 f g
Die thermische Deformation ist:
V =
_ ^tt - ^n _ 0,0085 _
V =
'8S
9,71
1? = 0,0009 fi .
Für 1? = 3,000 folgt
ff = 0,0009 . 3000 = 2,7 Streifen.
Sie verschwindet aber aus den oben angegebenen OrtLnden, in einer unmeßbar kleinen Zeit
Die von Dr. Steeg und Beuter in Homburg v. d. Höhe bezogene Platte war 104 mm lang, 20 mm breit und 0,505 mm dick. Sie hat sich optisch als vollständig homogen erwiesen und war fast planparallel. Im Interferenzapparat erschien sie von drei geschlossenen, verwaschenen Kurven durchzogen.
976
J. Joffe.
Sekundäre Deformationen, wenigstens solche zweiter Ord- nung, treten bei dieser Platte gar nicht auf, so daß dieBeobuch* tung, soweit andere Fehlerquellen ausgeschlossen sind, über die elastische Nachwirkung Aufschluß geben muß. Die große Länge der Platte und ihre Dünnheit gestatten eine bedeutende Biegung bei nicht zu großen Spannungen. Trotzdem ist es bei dieser Platte auch bei größter Durchbiegung nicht ge- lungen, eine Nachwirkung mit Sicherheit nachzuweisen. Die Versuche erlauben bloß die Aufstellung einer oberen Grenze für die Nachwirkung, die weit unter der Nachwirkung aller bisher uutersuchten amorphen Körper liegt. Im folgenden sind einige der zahlreichen Beobachtungen mitgeteilt.
|
(iu»r |
zplatte |
Eur Ac |
hie. |
|||||
|
In Luft |
Im WasRer'j |
Im Wtuaer<] |
Im Wanert) |
|||||
|
0 = 5Vg |
0 = 51,1 g |
0 = 107,1 g |
0-107,1 g |
|||||
|
i=IOOmiii |
L-olDOmm |
L »100 mm |
£ = 100 6 |
|||||
|
Dauert ''^^'■ |
24 Stunden |
90 Stunden |
||||||
|
Bieg.-] |
V- 1,100 |
,-3,100 |
.?-3,100 |
|||||
|
&" |
ö,8 |
1" |
0,9 |
I" |
0,6-0,8 |
5" |
^^ |
|
|
BO" |
0,8 |
M" |
1,0 |
80" |
0,6 |
80 |
1.« |
|
|
60" |
0,8 |
60" |
1,0 |
60" |
0,6 |
60 |
1^ |
|
|
B' |
0,8 |
2' |
1,0 |
2' |
0,6 |
2 |
1,8 |
|
|
8' |
0,8 |
8' |
1,0 |
3- |
0,6 |
5 |
1.« |
|
|
6' |
0,8 |
5' |
1,0 |
6' |
0,6 |
10 |
1,2 |
|
|
%V |
0,8 |
10- |
1,0 |
10- |
0,8 |
15 |
1,2 |
|
|
— |
— |
15' |
1,0 |
16' |
0,8 |
25 |
1,8 |
|
|
— |
— |
20' |
1,0 |
— |
— |
35 |
1,2 |
|
|
— |
— |
60' |
1,0 |
— |
— |
if> |
1,2 |
|
|
— |
— |
8'' |
1,0 |
__ |
— |
1,2 |
||
|
— |
— |
lO" |
0,95-1,0 |
— |
— |
10» |
||
|
- |
- |
11" |
1,0-1,05 |
- |
- |
_ |
— |
Alle Versache wurden bei einem guten thermischen Scbatz und bei einer auf 0,1" C. konstanten Zimmertemperatur aas* geführt.
1) Zur Erzielang einer beesereo Temperst urkonstanz wuide bei diesen Versuchen der ganze Apparat in Waaser geaetzt.
Elaitische Nachwirkung hn krisiaUhUsehen Quarz. 977
In allen Fällen, wo keine nachweisbare Fehlerquellen vor- lagen, blieb die Nachwirkung innerhalb 0,1 Streifen. Auch durch keines der Mittel, die sich bei piezoelektrischen Platten als wirksam erwiesen, konnte die Nachwirkung dieser Platte vergrößert werden, wie z. B. folgende Tabellen zeigen.
Qaarzplatte II zvlt Achse. Biegongspfeil 1000 Streifen.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Vor der Bestrahlung |
1 Stande mit Badiam bestrahlt |
4 Standen bestrahlt |
20 Standen mit Radiam bestrahlt |
2" 5" 30" 60" 2' 5' 10'
|
1 1,5 |
S" |
1,4 |
3" |
1,4 |
|
1,5 |
30" |
1,3 |
60" |
1,8 |
|
60" |
1,3 |
5' |
1,8 |
|
|
S' |
1,3 |
20' |
1,8 |
|
|
5' |
1,3 |
SO' |
1,8 |
|
|
10' |
1,3 |
1^ |
1,8 |
|
|
— |
— |
— |
— |
5" 80" 60"
6' 16' 80'
1"
1,2
1,2
1,2
1,2
1,2 1,2
1,2
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||||
|
Beine |
Die Mitte |
Queckailberbogen- lampe |
Vor der Entlast. 40 Min. mit Z-Strahlen best |
||||
|
Oberfläche |
mit Chlorcalciam |
in 50 cm Entf. |
Während der |
||||
|
nicht bestrahlt |
bestrichen |
Bestrahlt seit 8 Minuten |
Entlastung Bestrahlungszeit durch JTangedeut. |
||||
|
2" |
0,0 |
3" |
0,1 |
8" |
0,7 |
2" |
0,6— 0,7x |
|
5" |
0,1 |
30" |
0,2 |
30" |
0,75 |
5" |
0,7 r |
|
60" |
0,1 |
2' |
0,2 |
60" |
0,75 |
30" |
|
|
5' |
0,1 |
5' |
0,2 |
8' |
0,8 |
2' |
0,7 j |
|
20' |
0,1 |
10' |
0,2 |
5' |
0,8 |
8' |
0,75 |
|
— |
15' |
0,15 |
— |
— |
7' |
0,75 1,. 0,75 r |
|
|
— |
— |
20' |
0,1 |
— |
— |
10' |
|
|
— |
— |
— |
— |
25' |
0,75 \ 0,75 r |
||
|
— |
— |
— |
— |
— |
— |
2r |
|
|
— |
— |
— |
— |
— |
40" |
0,75 |
In allen mitgeteilten Versuchen liegt die Nachwirkung innerhalb der Fehlergrenzen, 0,1 Streifen; f&gen wir noch 0,1 Streifen als einen möglichen Beobachtungsfehler hinzu, so dürfen wir den Schluß ziehen, daß die Nachwirkung in der
Anoftlen der Ph]rslk. IV. Folg«. 20. 62
978
A. .Uh
Zeit TOD einer Sekunde nach der Deformation bis zu 1 oder sogar 10 Stunden nach einer 80 Stunden dauernden Biegung von 3000 Streifen kleiner ist, als 0,2 Streifen, d. h. kleiner als 0,00007 der Deformation.
Die Untersuchung der Biegungsnachwirknng des QuarsM hat somit zu einem negativen Resultat geführt, eine eltutUck« Nachwirkung konnte auch nicht nachgewiesen werden.
Eine solche nachwirkungsfreie Platte könnte vielleicht auch eine Verweildang finden.
|
^^- |
|
^ ^ " |
|
" i-' |
|
', ,' |
|
" ,.:' |
|
^^ |
|
z / |
|
"\- l I |
|
; T "T ip ._-- ^ — |
|
-- '' i ^-;— |
|
li ^':'±^^'T |
|
t,t T ,^^ |
|
^t/- ■= |
|
• t ^ - |
|
Ml -- |
|
•W- |
|
M |
|
1 ^ _ _ : : |
|
■b'----\- \\\ - u, |
Fig. 6. I. Glas OIOS') I
IL Glas 2011 ■) ) Bieguugspfcil lOOO Halbwellen.
III. Genöhnliches Glu |
IV. Siegellack aa der piezoelektrischen Qaanplatt« I.<)
Biegungspfeil 900 Streifen, 1) Van der Pinna C. ZeisB als vorautdchtiich nachwirkunga^i geliefert.
8) Vgl. p. »33.
Eliutiscke Naekwirhung im kristallinischen Quarz, 979
Beobachtungen,' die zum Vergleich mit den mitgeteilten Versuchen an verschiedenen Glassorten angestellt wurden, führten zu dem Ergebnis, daß die beschriebene Methode sich auch zu quantitativen Untersuchungen der elastischen Nach- wirkung, falls diese wirklich vorhanden ist, sehr gut eignet.^) Es zeigte sich dabei, daß eine Bestrahlung mit den ionisieren- den Strahlen auf die Nachwirkung des Glases ohne merklichen Einfluß bleibt.
In der vorstehenden Fig. 6 ist die Nachwirkung einiger Glasplatten für einen primären Biegungspfeil von 1000 Streifen als Funktion der Zeit aufgetragen.
Zusammenfassung der Resultate.
1. Die elastische Biegungsnachwirkung im kristallinischen Quarz ist mit den angewandten Mitteln nicht nachweisbar. In Quarzplatten, die ohne elektrische Erregung deformiert werden, ist die Nachwirkung im Zeitintervall 1 Sekunde bis 1 Stunde nach einer vorhergehenden 80 Stunden an- dauernden Deformation, kleiner als 0,00007 des Biegungs- pfeiles, während sie im gewöhnlichen Glas mehr als 2 Proz. der Deformation erreicht
2. Die nur mit Piezoelektrizität auftretende Deformations- nachwirkung ist eine sekundäre elektrische Deformation, die durch Verschwinden der Piezoelektrizität bedingt ist.
3. Der Verlauf dieser Nachwirkung wird durch Bestrah- lung mit Radium-, Z-Strahlen, ultraviolettem Licht und durch Temperaturerhöhung beschleunigt. Dieser Einfluß ist um so größer, je länger die Bestrahlung vor dem Nachwirkungs- versuch schon gedauert hat. Auch nach dem Aufhören der Bestrahlung bleibt der Einfluß auf die Nachwirkung bestehen und verschwindet dann sehr langsam im Laufe der Zeit.
4. Nachdem dieser Einfluß verschwunden ist, ist aber die Empflndlichkeit gegen neue Bestrahlung vermindert Die Empfindlichkeit kehrt nicht mehr zurück, weder im Laufe der Zeit von selbst, noch durch Erhitzung des Quarzes auf 850^.
1) Vgl. Dissertation p. 72—80.
62'
980 Ä. JoffL ElasHsche Nachwirkung etc.
5. Der Einfluß von Bestrahlung und Temperaturerhöhung besteht in einer Erhöhung der elektrischen Leitfähigkeit; er ist in der ßichtung der Hauptachse größer, als senk- recht dazu.
6. Von den untersuchten Glassorten zeichnet sich das Glas 0102 (0. Zeiss) durch eine besonders kleine Nachwir- kung aus^ die 16 mal kleiner ist, als in einer Platte aus ge- wöhnlichem Glas.
7. Die elastische Nachwirkung wird durch Bestrahlung mit den genannten Strahlen nicht merklich beeinflußt.
München, Physik« Inst. d. Univ. d. 14. Februar 1905.
(Eingegangen 14. Juni 1906.)
981
4. Die KonHnwUM des gasfö'im^en and flüssigen Zustandes and die Abwetchang vom I^ascal sehen Gesetz in der Kapillar scMeht;
van G. Baku er.
Die Beziehung zwischen dem Druck und dem Volumen der stabilen und metastabilen Phasen einer Flüssigkeit^) bei einer bestimmten Temperatur (unterhalb der kritischen) kann durch eine Kurve, wie die Kurve AHO dargestellt werden (Fig. 1). Ebenso stellt die Kurve PKB die Beziehung zwischen denselben Größen für die dampfförmigen Phasen dar. Die Punkte H und K korrespondieren mit den homogenen Phasen, wie sie gewöhnlich, separiert durch eine ebene Grenzfläche, miteinander im Gleichgewicht sind. In den Punkten 0 und P ist die Tangente der Volumachse parallel und zwischen diesen Punkten sind bekanntlich keine homogene Phasen darstellbar.
James Thomson^ betrachtete die beiden Kurven ÄHG und FKB als Teile einer einzigen Kurve (E^g. 1), und van der Waals gebührt das Verdienst, eine isothermische Be- ziehung zwischen dem Druck [p) und dem Volumen (o) abgeleitet zu haben, welche qualitativ in allen Einzelheiten die Eigenschaften der existenzfähigen homogenen Phasen beschreibt, während die zugehörige p — v-Kurve eine ähnliche Gestalt hat wie dieThomsonsche. Da die van der Waalssche Isothermengleichung die Temperatur als verilnderliche Konstante enthält, hat sie die Zustände oberhalb der kritischen Tem*
^
y
Fig. 1.
1) Selbstverstftndlich sind hier nur Flüasigkeiten gemeint, welche in jeder Richtung dieselben optischen Eigenschaften haben. Die flüssigen Kristalle von Lehmann sind deshalb ausgeschlossen.
2) James Thomson, Proc. of the Roy. Soo. 1871. Nr. 180.
982 G. Bakker.
peratur stetig verknüpft mit denen unterhalb dieser Temperatur und also den Thomson sehen Gedanken YöUig mathematisch beschrieben.
Betrachtet man den Druck p als die DifiFerenz zwischen zwei Kräften verschiedener Natur (thermischer Druck und Kohäsion), so geben also die Ordinaten der Punkte zwischen G und P (Fig. 1) für die zugehörigen Dichten oder spez. Volumina die Differenz zwischen dem thermischen Druck und der Kohäsion, wenn man die Werte dieser Großen außerhalb der existenz- fähigen Phasen extrapoliert.
Die van der Waalssche Formel für den thermischen Druck ist RTjv — b und flir die Kohäsion hat man die Laplacesche Formel a/r*.
Der Schnittpunkt E der physischen und thermischen Iso- therme bedeutet also, daß für diesen Punkt der Kur^e die Differenz zwischen BT/v-^b und a/i?* wieder dem Dampf- druck gleich geworden ist. Die Phase E ist aber eine physische Unmöglichkeit und der Teil GJEP der Thomson- van der Wa als sehen Isotherme scheint nur theoretischen Wert zu haben.
Darum kann man sich fragen, ob es bei einer bestimmten Temperatur keine stabilen (physischen) Zustände gibt, deren Eigenschaften die Eigenschaften der Phasen, durch A II einer- seits und KB andererseits dargestellt, stetig verknüpfen. Im folgenden soll gezeigt werden, daß dies wirklich möglich ist mit Hilfe der Eigenschaften der Kapillarschicht und weiter soll gezeigt werden, wie bei dieser Auffassung die Isotherme zwischen ü und A^ aussieht.
Die Frage, wie man die Eigenschaften der Kapillarschicht in Zusammenhang mit denen der homogenen Phasen bringen kann, ist nicht neu. J. Stefan^) z. B. wählt für den inneren Druck*) in einem Punkt der Kapillarschicht den van der Waalsschen Ausdruck C/v — ä, wo C eine Temperaturfunktion darstellt. Er schreibt:
(3) /?(r-*)=:C.
Da ich immer den sogenannten inneren Druck (thermischen
1) J. Stefan, Wied. Ann. 29. p. 665. 1886.
2) Wir würden sagen: thermischer Druck; vgl. Zeitschr. f. phys. Chem. 13. p. 146. 1894.
IHe Kontinuität des gasförmigen und flüesigen Zuetandee. 988
Druck) durch 6 dargestellt habe, so sei es mir gestattet zu
schreiben:
(2) ö(ü -*) = (?.
„Die GrundgleichuDg der Hydrostatik,^^ sagt Stefan (1. c. p. 658), „kann man in die Form: (1) dp^QSds
bringen, dp bedeutet die Zunahme des Druckes auf der Strecke dtj q die Dichte der Flüssigkeit, 8 die auf die Massen- einheit derselben in der Bichtung von de wirkende Straft.'' Die Anwendung der Gleichung (3) lehrt, daß Stefan durch p nicht den hydrostatischen Druck, sondern den thermischen Druck darstellen wollte und wir schreiben also: (la) dd^gSde.
Wird von äußeren Kräften abstrahiert, so ist also 8 die Volum- kraft der Eohäsionskräfte.
Bedeutet i; das spezifische Volumen oder den reziproken Wert der Dichte im betrachteten Punkt der Eapillarschicht, so kann man statt (1) schreiben:
vdd 8 8d8 .
Weiter ist mit Bücksicht auf (2):
^dd^^-^ + bdd.
Durch Integration erhftlt nun Stefan fär die Arbeit der Volum- kräfte bei der Verdampfung:
(6)
j8ds = 2B =>Jvdd = Clog-^ + i(Ö, - ^^)
Clog-J- + ö,», -e,»j.
Ol
Setzt man für C den van der Waalsschen Wert B2 and beachtet man, daB:
ö,-/'i + 7|- and öi-T^iH--^ (wo p^ a Dampfdruck), so wird (6):
984 G. Bakker.
Nun stellt bekanntlich
die Gesamtsumme der inneren und äußeren Verdampfungs- arbeit dar. Nennen wir also r^ die innere Verdampfungsarbeit (der Volumkräfte) und beachtet man, daß auch:
a a
» "^ ri *" t?, '
SO sagt die Beziehung von Stefan:
2
1 oder: der Arbeit, durch die Volumkräfte auf die Maßeinheit bei der Verdampfung yerrichtet, ist das zweifache der inneren Verdampfungsarbeit entgegengesetzt gleich.^] Selbstverständlich kann dieser Satz auch auf die gewöhnliche Weise unmittelbar gezeigt werden.
Die Arbeit von Stefan verliert denn auch hiermit nicht ihren Wert, aber sie zeigt, wie man dem thermischen Druck physische Existenz zuschreiben kann fUr Punkte in der Eapillar- schicht, wo die Dichten denselben Wert haben, wie die, welche mit Punkten der theoretischen Isotherme korrespondieren. Der thermische Druck wird also aufgefaßt als eine Qröße, welche sich durch die Eapillarschicht hin stetig ändert. Darum ist es schade, daß Stefan weiter sagt (p. 662 1. c): „Setzt man:
so ist ß der Kompressionskoeffizient der Flüssigkeit'^ und daß im allgemeinen die Begriffe: hydrostatischer Druck, innerer (oder thermischer) Druck und Molekulardruck (Kohäsion) nicht scharf gefaßt sind.
Fuchs^) bemerkt, daß die van der Waalssche Gleichung interpretiert werden kann als die Bedingung des Gleichgewichtes
1) Wenn wir den Volnmkräften eine Potentialfunktion zuschreiben, ist also die Beziehung von Stefan im wesentlichen identisch mit der bekannten Formel für die potentielle Energie TFa^Fp, wenn F das Potential und q die Dichte bedeutet
2) R. Fuchs, Über Verdampfung; Repert. d. Phys. von Or. F. Exne r 24. 1888.
Die Kontinuität des gasförmigen und flüssigen Zustandes. 985
im Innern einer Flüssigkeit Äußerer Druck {p\ die Koh&sion
[afv') und der thermische Druck {BTjv^b) genügen der
Gleichung:
. a RT r.
Fuchs macht die wichtige Bemerkung^ daß in der Eapillar- schicht diese Auffassung nicht gestattet ist Die Eohäsions- kräfte sind hier auch abhängig von dem Gradient der Dichte und er erhält (wir yenrollständigen seinen Ausdruck) für die Eohäsion :
■^ 1.2.8.4 r rfÄ*" dh dt> "^ 2" rfÄ«| "^ • • •
Hierbei ist
CO 00
0 0
— dtfßiu) = 2nu^{u)dUf — d^{r) = (p{r)dr
und endlich (p (r) » Kraft zwischen zwei Maßeinheiten. ^)
Fuchs betrachtet nur die Eohäsion in einer Richtung n. 1. senkrecht zu der Oberfläche der Eapillarschicht. Der hydro« statische Druck ist nun in dieser Richtung dem Dampfdruck gleicL Setzt man also seinen Wert der Differenz zwischen thermischem Druck und Eohäsion gleich, so erhält man die Beziehung von Fuchs:
Eönnte man die übrigen Glieder vernachlässigen, so gäbe also die Integration dieser Gleichung die Beziehung zwischen q und h. Wie ich gezeigt habe % ist aber eine solche Vernach- lässigung im allgemeinen nicht gestattet.
Lord Rayleigh') hat die Theorie weiter ausgebildet und gibt die vollständige Differentialgleichung für die Dichte g. Rayleigh geht aus von der Differentialgleichung zwischen thermischem Druck, Dichte und Potential der Volumkräfte.
1) h ist eine Strecke senkrecht rar Oberfliehe der KapUlarschicht
2) G. Bakker, Zeitsohr. f. physik. Chem. 84 p. 171. 1900. 8) Lord Rayleigh, Phil. Mag. Febr. 1892. p. 209.
Kr B>: „If p denote the ordiiiary bydrostatdcal pressure at any point in Üie ioterior of a aelf-attractiug fluid, p the density, and y the poteatial, the er[uation of equilibrium is: (1) dp = Qdf-.
W.eiter wird gesetzt:
p[v — b) = konst.,
und auf p. 211 (L c) wird p the total interual pressure ge- nannt. V ist also die Größe, welche gewöhnlich mit ent^cgai- gesetztem Zeichen das Poteotial genannt wird, und p ist nicht der hydrostatische Druck, sondern der thermische Dmek. FOr r findet Bayleigh die Reihe:
(8) r=2Ä> + 2X^'^^ + ...,
wo h wieder eine Strecke eeolcrecht zur Oberfläche der Kapillar- schiebt und K, L etc. Eonetauten sind. Darch Integration von 1 erhält er:
and dtirch Gleichsetzung mit (3) findet er die Fundaioental- gleichnng fUr ^.
Wie Stefan, schreibt also Bayleigh dem thermiacbfln Druck denselben Wert zu, wie ihn die theoretischen Isothermen in den korrespondierenden ') Punkten geben wUrden, and der thermische Druck wird für einen Punkt der KapiUarechieht ei» eine Größe betrachtet, welche unabhängig von der Temperatur itL
Weiter wird durch Rayleigh ein vollständiger Aus- druck (in Reihenform) gegeben für die Eapillarkonstante von Laplace. Sehr wichtig sind seine Bemerkungen [p. 215):
,,The explanation of the stable existence in the tranü- tional layer of certain densities, whicb would he unstable in mass, depends of course upon the fact that in the transi- tional layer the complete self-attraction due to the density ia not developed in consequence of the rapid Variation of density in the neighbourhood."
1) Wir sogen, daß ein Puukt der Kapillarachich t korrespondiert mit einem Punkt der tbeorelischen Isolherme, wenn für beide Punkte die Dichten gleich sind.
Die KonHnmtät des gaefarmigen und füeeigen Zuetandee. 987
Und (p. 218):
,,From these results ^) we see that the existence of a capillary force is connected wiih suddenness*) of transition from one medium to another, and that it may disappear alto- gether when the transition is suf&ciently gradnal.
Van der WaaU^ hat die Fundamentalgleichung von Rayleigh mit Hilfe des Gibbsschen Kriterium des Gleich- gewichtes abgeleitet, und diese allgemeine Di£Ferentialgleichung für Q diskutiert. Sehr wichtig ist seine Untersuchung, insofern er die große Bedeutung der Potentialfunktion f&r die Eohäsions- kräfte:
r
-fl —
zeigt.
Hiermit glaube ich genügend gezeigt zu haben, daß durch verschiedene Forscher die Eapillarschicht als eine steige. Sddchi zwischen den homogenen Phasen von Flüssigkeit und Dampf aufgefaßt worden ist.
Indessen sind die Arbeiten von Stefan^ Fuchs ^ Rayleigh und van der Waals nach einer Seite hin unvollständig.
So fand ich z. B.^) für die Eohäsionen bez. setÄreehtxmd parallel der Oberfläche der Eapillarschicht verschiedene Werte und zeigte ich'^), daß die Differenz dieser Werte gerade den Ausdruck gab, welchen Kayleigh f&r die Kapillarkonstante von Laplace entwickelte. Faßt man mit Stefan, Fuchs, Rayleigh und van der Waals den thermischen Druck auf als einen Druck, welcher unabhängig von der Richtung ist, so ist selbstverständlich fUr einen Punkt der Eapillarschicht der absolute Wert der Differenz zwischen den Kohäsionen gleichwertig mit dem der hydrostatischen Drucke. Für diese
1) D. h. die Ableitang der Formel f&r die Laplace sehe Konstante:
2) Also nicht: abrupt
3) J. D. van der Waals, Konink. Akad. v. Wetenach. Amsterdam 1893, Deel I, Nr. 8; Zeitschr. f. phys. Chem. 18. p. 657. 1894.
4) G. Bakker, Konink. Akad. v. Wetenach. Amsterdam, ordentl. Versamml. Nov. 1899; Zeitschr. f. phys. Gem. 88» p. 498. 1900;
5) G. Bakker, Zeitschr. f. physik. Chem. 88. p. 499. 1900.
968 0. Sakker.
Differenz zwischen den hydroBtatischen Dmcken p^ und p^ in einem Punkt der Kapillarschidit bez. in einer Richtnsg ink recht und parailel der Oberfl&che der Schicht fand ich'}:
f ist eine EonstBote der Potenüalfunktion
der Ei^e zwischen den VolnmelementeD.
Im Innern einer homogenen Phase dagegen ist der Dmck in einem bestimmten Punkt unabhängig von der Richtung und gilt das Gesetz von Pascal. Wir Dennen also die Differenz zwischen dem maximalen und minimalen Wert der hydro- statiBcben Drucke in einem Paukt der Kapülarschicht: du Jiweie&taiff von dem Pagealtdun Gesetz. Gleichung (A) sagt deshalb aus:
J)ie JAwetehung von dem Patcalschen Gesetz in einem FkiJit der Kapülarichicht Ut dem Quadrat der IiUermläi der Kohä*ion*- kräfte proporUonal.
Da nun das Integral dieser Abweichungen für die Ter schiedenen Punkte der EapillarBchicht
Jip.-p.i-ih
gerade die Kapillarkonetante von Laplace darstellt*), haben wir den Satz:
Die Kapiilarkonslante von Laplace kann betrachtet werden als die totale Abweichung von dem Patcalachen Gesetz in der Kapilla rsck icht.
Weiter könnte man (abgesehen von etwaigen Einflüssen der Oeräßwand) als Definition der kritischen Temperatur geben: Die kritische Temperatur ist die Temperatur, oberhalb welcher das Gesetz von Pa scal durch die ganze Masse des Körpers hindurch Geltung hat.
1) a. Bakker, Ann. d. Phjs. 20. p. 44. 1906.
2) O. Bakker, Zeitacbr, f. phyeik. Ghero. 88. p. 483. 1900.
Die Kontinuität des gasförmigen und flüssigen Zustandes. 989
In dieser Zeitschrift habe ich durch eine Kurve ^) den Zusammenhang zwischen dem Druck p^ (parallel der Ober- fläche der Kapillarschicht) und dem spez. Volumen') für den betrachteten Punkt dargestellt. Der Fig. 8 (I. c.) entnehmen wir diese Kurve HUWVK (Fig. 2). Für die Flüssigkeit (Kurve XH) und ftü: den Dampf (Kurve KY) gilt das Pascal- sche Gesetz und es kann der Zustand durch einen Druck an- gegeben werden. Zwischen H und K (HK ist die gewöhnlich betrachtete physische Isotherme) sind zwei Drucke nötig ^ um den Zustand in einem Punkt der Kapillarschicht anzugeben. (Die Abszisse der Fig. 2 gibt hier zwischen H und K die spez. Volumina v^ljg der ver- schiedenen Punkte in der Kapillar- schicht.) Ist OA das spez. Volumen für einen bestimmten Punkt in der 2 Kapillarschicht, so ist AC {^p^ f gleich Dampfdruck) der Druck in ^ einer Richtung senkrecht zu der Oberfläche der Schicht, während AB den Druck in einer Richtung par- allel der Oberfläche darstellt. BC o ist also die Abweichung vom Pas- pj« 2.
cal sehen Gesetz für diesen Punkt
Aus diesen Betrachtungen erhalten wir eine neue Auffassung für die Kontinuität des gasförmigen und flüssigen Zustandes. Be- trachten wir z. B. eine gravitierende kugelförmige sich selbst tLberlassene Flüssigkeitsmasse von der Dimension eines Planeten umgeben von einer DampCatmosphäre und bei einer bestimmten Temperatur') unterhalb der kritischen.
In der Nähe der Flüssigkeitsoberfläche hat der Druck den Wert p^ des gesättigten Dampfdruckes bei der betrach- teten Temperatur. Im Innern der Flüssigkeit nach dem Mittel- punkt hin wird der Druck sehr groB. (Wenn der Einfach- heit wegen für die Berechnung die Dichte der Flüssigkeit als
1) G. Bakker, Ann. d. Phys. 20. p. 62, Fig. 8. 1906.
2) Spez. Volumen in einem Punkt bedentet selbstverständlich den reziproken Wert der Dichte; also v = IJQ.
3) Man denke sich die ganze Masse in einem kugelförmigen, zu der Flüssigkeit konzentrischen Qefäß, welches die Wärme nicht leitet
Ul
eine Konstante betrachtet wird, so ist dieser Druck im Mittel- punkt :
wenn bez. /* die Oravitationskonstante und ff die Beschlenni- gung der Gravitation an der OberÜäche der Flüssigkeit dar- stellen.^)) Für Punkte in dem Dampf immer mehr von der Oberfl&che der Flüssigkeit entfernt, wird der Dmck immer kleiner, um fast bis Null abzunehmen.
In der Schicht zwischen der Flüssigkeit utid dem Dampf {in der Kapillarschicht) hat, wie schon bemerkt worden, da» Pancalsche Gesetz keine Geltung und es muß der Zustand durch zwei Drucke angegeben werden. Da nun die Dicke der Kapillar- schicht bis in die Nähe der kritischen Temperatur eine GröBfl von der Ordnung 10 Millimikron ist, so kana der Druck p, senkrecht zu der Oberfläche dieser Übergangsscbicht als eine Konstante betrachtet werden. Das heißt, die Terschiedenen Zustände der betrachteten Masse können völlig durch die Kurve
x/;j " " ^' Ia-j-
der Fig. 2 beschrieben werden.
Fig. 2 stellt also eine physische Isotherme dar, d. h. eine Isotherme ohne theoretische Stücke, denn alle Punkte zwiscfacQ H und K korrespondieren mit stabilen Phasen in der Kapillar- schicht. Die Zustände dieser Phasen müssen aber durch zwei Drucke beschrieben werden. Ob diese Phasen vielleicht durch starke elektrische Felder selbständig dargestellt werden können, ist fraglich, aber unter ihrer gegenseitigen Stütze sind sie existenz^ig im Gegensatz zu den theoretischen Phasen zwischen G und P {Fig. 1) von J. J. Thomson, welche durch nur einen Druck gegeben sind und ft)r welcbe das PascaUcbe Gesetz Geltnng haben mOßte, wenn sie darstellbar wlren. Bei der kritischen Temperatur fallen die Punkte ff, ^ und K der Fig. 2 zusammen. Bei und oberhalb dieser Temperatur fehlt also das OberflächenstQck HWBKCM.
1) G. Bakker, Add. d. Pb^B. 13. p. 564. 19M.
Die Kontinuität des gasförmigen und püssigen Zustandes. 991
Die Oleichung f&r die Abweichung yom Pascalschen Gesetz in einem Punkt der Eapillarschicht:
und ihre Deri vierte:
mv) _äp,_ 1 dV <PV
^^ ^ dv "" 271 f dv dh*
sind unbhängig von der Form, welche man als Zustands- gieichung für die homogenen Phasen wählt, denn sie enthalten den thermischen Druck nicht. Wird ganz allgemein eine Iso- therme durch die Gleichung
v^f(p,T) angegeben, so wird das Integral:
= 1 vdp
das thermodTuamische Potential genannt, und wenn ^ sich auf die flüssige Phase bezieht, ist z. B. in Fig. 1 fOr den Punkt Q:
fjL^f/L^^^FllS^heNHQDON.
Nun ist weiter f&r einen Punkt der Eapillarschicht^ (unab- hängig von einer speziellen Form der Zustandsgieichung):
und
(E) dO^^gdV.
Aus diesen Gleichungen (G), (D) und (E) fand ich:
Macht man nun die sehr uuxhrscfieinliche Hypothese^ dafi in einem Punkt der Eapillarschicht der thermische Druck um so größer ist, je größer die Dichte in dem betrachteten Punkt, so kann man durch folgende Überlegung mit Hilfe von Glei- chung (F) auf die einfachst denkbare Form der theoretischen Isotherme schließen.
1) G. Bakker, Ann. d. Pfaya. 20. p. 60. 1906.
2) G. Bakker, Ann. d. Phys. U. p. 618. 1904. 8) G. Bakker, Ann. d. Phjs. 20. p. 60. 1906.
992 G. Jiakher.
In d«r Tat gibt es eine Kapillartension, deren GröBe wir als die Laplacesche Kapillarkonstante kennen. Es gibt also in der EapillarBchicht eine Abweichung vom PaBcalacb^r. Oeeeta. In den Ebenen, welche die Kapillarechicbt ..be- grenzen**, ist:
4f -" ^'^-
Fflr diese Punkte (oder Ebenen}, welche mit den Punkten U und f der Fig. 2 korrespondieren, ist kraft Oleichnng (B] lUsu;
_ Ap. = 0.
Die Abweichnng Tom Pascalscheu Qesetz wird gemessen dorcfa die Differenz der Drucke ]\ und />, bez. in einer Rich- tung senkrecht und parallel der Oberiläche der Kapilkrscbicbt. Die einfachste^Annahme ftber die Beschaffenheit von p^ and p^ ist also folgende: In den Punkten // und A* ist ^, = />, und dpjdv = 0 und in allen übrigen Punkten:
ft > 7',- Die einfachst deakbare Form für die Kurve, welche p^ als Funktion von o =. 1/p darstellt, ist also die Kurve //f/»'^ TA' der Fig. 2. Der Autdruck dp^jdv wird aho wan^tteiu in drei Punkten H, W and K 'Nvll. Hieraus folgt nun unmittelbar mit Hilfe der Gleichung (F) derselbe Schluß für die Ordße H — tiy Die Fläche iV // Q iJ 0 Zf (Fig. 1) wird also wenigstens in drei Punkten der theoretischen Isotherme Null. Die em> fachst denkbare Theorie der KapiUartchicht i»t also nur vereinbar mit der Thomiontchen Form der theoretischen Isotherme.
W&re die Zustandsgieichung für die homogme Phase be- kannt, so könnte man hieraus auf folgende Weise die Glei- chung der Kurve HV WBVK (Fig. 2) bestimmen.
Die Eohäsionen bez. in der Richtung und senkrecht auf die Oberfläche der Kapillarschicht sind:
und
wo f das Potential der Attraktionskräfte zwischen den Volum-
Die Kontinuität des gasförmigen und flüssigen Zustandest 993
elementen bedeutet.^) Da nun in jeder der beiden Richtungen der hydrostatische Druck die Differenz zwischen dem thermischen Druck d und der Eohäsion ist, so werden die hydrostatischen Drucke bez. in beiden Richtungen:
_^ , 1 (dVV r«
Pl-^'^ Snf[dh) '^BnfX^
und
^«='^--8^7(4?) "
F»
SnfX^
und hieraus:
(la) A+£l = ö_ ^
2 ^ Snfl^'
oder, da 2nfX^ = a:
(Ib) P^fL^Ö-^.
(Für eine homogene Phase ist p^^ ^p^ und r» — 2 a (> (Gauss), wenn q die Dichte darstellt. Durch Substitution in der letzten Gleichung also : p^ =» d — a qK) Der thermische Druck ist für einen Punkt der Eapillarschicht bei einer bestimmten Tem- peratur nur eine Funktion der Dichte und kann der Zustands- gieichung für die homogene Phase entnommen werden. Die einfachste Gleichung nun, welche die Eagenschaften der homo- genen Phase nach allen Seiten hin qualitativ genügend beschreibt, ist die van der Waalssche in ihrer einfachen Gestalt, wo b als eine Eonstante und a als eine Temperaturfunktion be- trachtet wird. Für 0 in (1) schreiben wir deshalb:
n BT o = 1- •
Gleichung (1) wird also:
^^) ~~T~-7^:ry~ In-
zwischen dem thermischen Druck d, dem Potential V und der Dichte Q besteht weiter die Beziehung *):
dd^-QdV, oder:
V — b V -^ b
1) G. Bakker, Ordentliche VerBammliiiig der natorph. Abt der Ronink. Akad. v. Wetensch. eu Amsterdam, Nov. 1899 und Ann. d. Phys. 20. p. 42. 1906
2) G. Bakker, Ann. d. Phys. 17. p. 476. 1905. Vgl. oben. Annaleo d«r Fhyilk. FV. Folge. 20. 68
994 G, Bakker. Die Kontinuität etc.
Durch Integration findet man für einen Punkt der Kapillar- Bchicht:
(3) V- r, = ÄHog-^,* -RTb (^-^ - ^) ,
WO der Index sich auf die homogene flüssige Phase bezieht Weiter ist
Durch Substitution in (2) also:
I 2 V " b 4al ^ Vi — b
(4) l ^
^ (r - b){v^ -b) ri J
Da für eine bestimmte Temperatur p^ (der Dampfdruck) eine Konstante ist, so gibt also (4) die Beziehung zwischen p^ und o. Diese Gleichung bestimmt also die Form der Kurve HIJIVBVK. Man überzeugt sich leicht, daß einerseits für p^^ Pi und ü = Vj =s Flüssigkeitsvolnm und andererseits für p^ = /?j und ü = Vg = Dampfvolum, die Gleichung (4) bez. übergeht in :
RT a
und
p?
RT a
(Eingegangen 26. Juni 1906.)
995
5. Über die Breite
der SpektralUnien nach dem Doppler sehen
Prt/nzip; van Otto Schönrock.
1. Einleitung.
Von der Firma Heraeus in Hanau wurden der Physi- kalisch-Technischen Reichsanstalt — Abteilung 11 — einige Quarzglas-Metalldampflampen behufs Prüfung auf Brauchbar- keit und Lebensdauer zur VerfQgung gestellt^). Da diese ähnlich der Quecksilberlampe besonders zur Elrzeugung von homogenem Licht geeignet sind, so war es natürlich, das aus- gesandte Licht vor allem auf seine Literferenzfähigkeit zu untersuchen, die hauptsächlich durch die Breite der einzelnen Spektrallinien bedingt wird. Während die Resultate solcher Versuche einer späteren Mitteilung vorbehalten bleiben mögen, soll an dieser Stelle nur vom theoretischen Standpunkte aus die Breite der Linien behandelt werden, und zwar weil auf diesem Gebiete in der Literatur eine ziemliche Unsicherheit herrscht. Diese ist auch durch die ausführliche Darstellung dieses Gegenstandes in Eaysers*) verdienstvollem Handbuche der Spektroskopie nicht beseitigt.
Die Verwirrung entstand kurz folgendermaßen. Auf Grund des Doppler sehen Prinzips leitete Lord Rayleigh') in eleganter Weise einen Ausdruck für die Breite einer Spektral- linie her. Diese Berechnung benutzte Michelson^) in einer seiner bekanntesten Abhandlungen, um die durch Interferenz- versuche praktisch ermittelten Linienbreiten mit ihren theo- retischen Werten zu vergleichen, wobei sich eine gute Über-
1) Vgl. Tätigkeitsbericht, Zeitschrift f. Instramentenkimde 26« p. 187. 1906.
2) H. Kayser, Handbach der Spektroskopie 1« 1900; 2. 1902. Leipzig, S. Hirzel.
8) Lord Eayleigh, Phil. Mag. (5) 27. p. 298. 1889. 4) Albert A. Michelson, Phil. Mag. (5) 84. p. 280. 1892.
68»
S96 0. Sckänrock.
einstimmmig ergab, welche später nocli durch eine andere Arbeit desaelben VerfasserB ') bestätigt wurde. Auf dieses Resultat wird in Zeitschriften und Lehrbücheru oft verwiesen.
Nun sind aber Michelsons Berechnungen nicht einwand- frei. W&brend Lord Rayleigh die benutzten Buchstaben genau definiert, ist dies bei Michelsun leider nicht der Fall. Darauf dürfte ea wohl zurQckzuführen sein, daß er bei der Übernahme der Baj'leighschen Schlutlgleichung vergißt, eines Faktor 2 anzubringen. Wegen dieses Versehens müßten die berecboeteD theoretischen Linienbreiten alle halbiert werden, so daß also die Übereinstimmung zwischen Experiment und Theorie in die Brüche geht. Einem späteren freundlichen Schreiben Ton Lord S&yleigh verdanke ioli den Hinweis, daß auf diesen Irrtum gelegentlich schon Godfrey*) aufmerksam gemacht bat. Dieser meint, Bezug nehmend auf Michelsons Arbeit in Phil. Mag. (6) 34. p. 280. 1892, daß die beobachteten liinienbreiten nur zum Teil (bis herab zu '/i ^^* Betrages] dnroh das Dopplersche Prinzip o^ärt werden können. Dieser Ansicht m&chte ich mich indessen nicht anschließen, da man bei gehöriger Berücksichtigung der Dampfdichteo zu einem anderen Resultat gelangt.
Bisher pflegte man die Michelsonschen Versuche als einen der direktesten Beweise fUr die Richtigkeit der kinetiacben Qastheorie anzuführen. Dies würde natürlich nicht mehr mög- lich sein, wenn es sich herausstellt, daß das Dopplersche Prinzip nicht die Hauptursache für die Breite der Linien gibt. Dann geriete man aber auch in Unsicherheit über die wahre, in einer Spektrallinie vorhandene Intensitätsverteüung als Funktion der Scbwingungazahl, eine Beziehung, die zu er- mitteln wohl eines der Hauptziele in der Spektroskopie ist Aus diesen Gründen dürfte es nicht als unwichtig erscheinen, die Michelsonschen Resultate einem neuen Vergleich mit der Theorie zu unterziehen.
1) A. A. Michelson, Aatrophje. Journ. 2. p. 2fil. 189».
2) Charles Godfrey, Od the application of Pourier's doubl« ititcgrals to optical probtems. Phil. Trans, of the Royal Soc. of Loadon t&5A. p. 329. 1901. Id dieaer Arbeit erhebt der Verfasser auch «ineii Einwand gegen Lord Rayleighe Gleichung; dieser widerlegt den Ein- wiLDd in Vtoc. of the Royal Soc. of London ;6A. p. 440. 1905.
ßreite der Spektrattmien nach dem Dopplersehen Prinzip. 997
2. Iiinienbreite bei der Annahme, daA alle Moleküle gleiche
Geaohwindigkeit hätten.
Da die Linienspektra charakteristisch f&r die chemischen Elemente sind, so denkt man sich die Emissionszentren an das Molekül oder das Atom geknüpft. Weil nun nach der kinetischen Gastheorie die Moleküle sich mit beträchtlichen Geschwindigkeiten im Baume bewegen, so wird, selbst wenn alle Zentren die gleiche, durch die Wellenlänge X^ in Luft ge- messene Schwingung erregen, doch entsprechend dem Doppler- schen Prinzip im Visionsradius ein ganzer Schwingungsbezirk zur Wirksamkeit gelangen. Dies sei, wie zunächst voraus- gesetzt werden soll, der einzige Grund für die Linienbreite. Es werde demnach angenommen, daß die Störung bei Zu- sammenstößen der Molekeb, ihre Rotation, die zeitliche Dämpfung der emittierenden Schwingung etc. keinen merk- lichen Beitrag zur Linienbreite liefern, und daß femer die elektrischen Kräfte unberücksichtigt bleiben dürfen^ obwohl es sich hier um Elektrolumineszenz, d. i. das Leuchten von Dämpfen infolge elektrischer Vorgänge handelt.
Um die Störung durch die Zusammenstöße der Moleküle möglichst herabzusetzen, muß die Dampfdichte ziemlich klein gewählt werden, der Druck also nur wenige Millimeter be- tragen. Daher ist es gestattet^ auf die gasförmigen Substanzen die Gesetze für ideale Gase anzuwenden. Andererseits darf aber der Grad der Verdünnung auch nicht so groß sein, daß die Anschauungen der modernen Gastheorie ungültig werden.
Der erste, welcher einen Ausdruck für die endliche Breite der Spektrallinien ableitete, war Lippich ^). Er nimmt dabei an, daß alle Moleküle mit gleicher Geschwindigkeit gleich- mäßig nach allen Richtungen im Baume fliegen. Man erhält dann einen Spektralstreifen, dessen in Wellenlängen aus- gedrückte Breite A durch die Gleichung
(1) • A^^^
^ ' e
gegeben wird. Hierin bedeutet c die Lichtgeschwindigkeit in Luft und q die obige Geschwindigkeit der Molekeln, deren
1) F. Lippich, Pogg. Ann. 189. p. 465. 1870.
998
0. Schönrock,
Qaadrat gleich dem mittleren Geschwindigkeitsquadrate q^ ist Dabei ergibt sich die Verteilung der Intensität t des Lichtes so, daß innerhalb des Streifens A überall i konstant, außer- halb A aber i gleich null ist. Lippich berechnet auch die A speziell^) für WasserstoflF bei verschiedenen Temperaturen.
Ganz dasselbe Resultat veröffentlichte später Pfaundler*), der erst unmittelbar vor Absendung der letzten Korrektur Lippichs Arbeit bemerkte.
Entsprechend den beiden letzten Absätzen ist die Dar- stellung in Eaysers Spektroskopie 2. p. 316 zu berichtigen.
8. liinienbreite bei Zugrundelegung des Maxwellschen OeBchwindigkeitsverteilungsgesetzeB.
Läßt man die Annahme, daß alle Molekeln gleiche Ge- schwindigkeit haben, fallen und geht bei der Berechnung von dem Maxwellschen Geschwindigkeits-Verteilungsgesetze aus, so gelangt man nach Lord Rayleigh^ zu der folgenden Intensitätsverteilung in der Spektrallinie, wobei für A^ die Intensität t &= 1 gesetzt ist:
(2)
t= tf-/»Vc«n«.
In dieser Exponentialfunktion ist die Größe ß mit der mitt- leren Geschwindigkeit q eines Moleküls durch die Beziehung
(3)
^ y^ß
verbunden, während n die Än- derung der reziproken Wellen- länge bezeichnet, d. h.
(4) ' '
n = ^
ist. Trägt man als Abszissen die Werte flir n, als Ordinaten die i auf, so erhält man eine Intensitätskurve von der Form der nebenstehenden Figur.
1) Seine Zahlen werte, die sich auch in Kays er s Spektroskopie 2. p. 816 finden, sind indessen durch Druckfehler entstellt.
2) L.Pfaundler, Sitzungsber. d. Wiener Akad. 76, IL p.852. 1877. 8) Lord Rajleigh, Phil. Mag. (5) 27. p. 298. 1889.
Breite der SpehtraUinien nach dem Dopplertchen Prinzip, 999
Zur experimentellen Prüfung der Gleichnng (2) können Interferenzversuche dienen. Man denke sich Haidingersche Interferenzringe erzeugt, jedoch auf solche Weise, daß in jedem Punkte des Gesichtsfeldes nur zwei Strahlenbüschel von gleicher Intensität miteinander interferieren, wie dies beim Michelson- sehen Interferometer zutrifft oder auch praktisch der Fall ist, wenn z. B. mit einer von unversilberten Glasflächen begrenzten Luftplatte im reflektierten Lichte bei kleinen Einfallswinkeln gearbeitet wird. Bezeichnet man dann die in der Mitte eines dunklen Interferenzstreifens vorhandene Intensität mit /^, die- jenige in der Mitte des benachbarten hellen Streifens mit J^, so wird als Sichtbarkeit F der Interferenzen das Verhältnis
definiert, welches experimentell bestimmt werden kann.
Die beiden interferierenden Strahlenbündel mögen den Wegunterschied X besitzen, der also bei Benutzung einer Luft- platte gleich ihrer doppelten Dicke gesetzt werden kann. Als- dann ergibt sich für F theoretisch der Wert
00
JicoB(2nnX)dn
(6) r
-00
00
fidn
-00
woraus mit Hilfe der Gleichungen (2) und (8)
- nVX« - jr« X« ig)*
(7) F^e ß^^^ =Ä ^^^^
folgt.
4. Experimentelle Bestimmung der Halbweite einer Linie.
Um den Vergleich zwischen den wirklich beobachteten und theoretisch berechneten Werten von T, die eine Funktion Ton X sind, möglichst einfach zu gestalten , kann man nach Michelson^) den Begri£f der Halbweite einer Spektrallinie einf&hren. Ähnlich wie nach Gleichung (2) t s 1 f&r n ■> 0 ist, ergibt sich nach Gleichung (7) r» 1 ftr X« 0, wie es
1) Albert A. Michelson, Phil. Mag. (5) 84. p. SSO. 1892.
1000 0. SchanrocL
ja auch sein muß, da bei kleinen Gtangonterschieden praktisch die Minima vollständige sind , d. h. in Gleichung (5) /^ = 0 ist 9 auch wenn das Lacht nicht völlig homogen ist. Nun sei
1 = 1 f&r n = Hj ,
r=| für X=Xi,
dann lassen sich die Gleichungen (2) bez. (7) in der Form schreiben:
(8)
(9)
Durch die Größe n^ = AB == £C (Figur) wird demgemäß die ganze Intensitätsverteilung in der Spektrallinie gegeben. Beobachtet man aber X^j so läßt sich daraus n^ folgender- maßen berechnen. Die Gleichungen (2) und (8) logarithmiere man für die Basis e:
i = 2 »x^ F= 2 '»•
/2
(10) /'^J^'^nj
Dann wird nach Gleichung (7)
(11) r=^e '2 .
Durch Logarithmieren der Gleichungen (11) und (9) erhält man schließlich
(IIa) ^^=^^**-' --lf^2.
(12) «,= '2
n Xi
Die in Wellenlängen ausgedrückte Größe AB ^ BC heiße nun die Halbweite 8 der Linie ^). Zu n^ gehöre \j d. h. es sei nach Gleichung (4)
(18) 'H = ^— ^.
1) Um Lesern y die auf die Original- Arbeiten Michelsons zurück- gehen wollen, viel Mühe zu ersparen, sei bemerkt, daß dieser in der auch hier noch heranzuziehenden Abhandlang in Astrophys. Joum. 2. p. 251. 1895 bei den Rechnungen mit ö die doppelte Halbweite, d. h. die Weite A C bezeichnet; dagegen sind wieder in seiner Fig. 2 nicht die
Breite der Spektraämien nach dem Dapplerschen Prinzip. 1001
dann wird, wenn man bedenkt, daß 8 sehr klein gegen X^ ist, und noch Gleichung (12) berücksichtigt,
Nach dieser Gleichung findet man aus X^ die beobachtete Halbweite S.
5. TheoretlBohe Bereohnxing der Halbweite. Aus Gleichung (10) folgt mit Hilfe von Gleichung (3)
also nach Gleichung (14)
(16) ^=;^XJ = 1^^.
Da die Gastheorie
(17) (?)' = Ä^" lehrt, so wird Gleichung (16)
(18) s^^^/^V?-
Nun lautet die allgemeine Zustandsgieichung eines idealen Gases, wenn p den Druck, q die auf Wasser von 4^ bezogene Dichte, T die absolute Temperatur, m das Molekulargewicht (für «Sauerstoff gleich 82) und R die absolute Gaskonstante bezeichnet,
(19) p^^.
Aus dieser Gleichung und der durch die Gastheorie gegebenen Beziehung
(20) T'-*?? ergibt sich
(21) ^= ^^^
m
Weiten, wie im Texte angegeben, sondern die Halbweiten eingetragen, wie mit Sicherheit aus der Korve fiir H und auch f&r Lt su schließen ist. Fiir die anderen Elemente dürfen tlbrigens ans dieser Figur keine Halbweiten bei kleinen Drucken entnommen werden, da an dieser Stelle die Wiedergabe der Zeichnung ziemlich ungenau ausge&llen ist Dieser Anmerkung entsprechend sind auch in Kajsers Spektroskopie 2« p. 844 und 845 zu verbessern.
_ r_^^5P
and somit nach Gleichung (18)
(22) ä^ ^'^" K]/^-
Im absoluten cm g sec-Maßsystem, das auch, um Irrtum vorzubeugen, fOr die Welleolängen benutzt werden möge, ist nao
R = 83155 . lO», c = 29980 . 10», so daß Oleicbong (22) abergeht in {23) d = 0,0^35818 i„l/^,
worin
(24) 3'-(+ 273,09
ist, wum ( die Temperatur in Celaiusgraden bedeutet.
6. WlrkaauiM Bralto «Inac IJAie.
Bevor auf den Vergleich zwischen den beobacliteten nnd nach Gleichung (2S) berechneten Halbweiten Daher eingegangen werde, mOge noch kurz die wirkliche Breite einer Spektral- linie besprochen werden. Diese Breite ist, im Gegensatze zn den wohl definierten Halbweiten, entsprechend der Gleichung (2) Dicht genau bestimmbar, sie wird vielmehr für das Auge oder die photographische Platte von den Versuchsbedingungen, wie Helligkeit der Linie, Hintergmndsbeleuchtung etc., abhangm. Man d&rfte aber wohl nicht zu weit greifen, wenn man an- nimmt, daß unter gewöhnlichen Umständen noch 5 Proz. der maximalen Helligkeit der Linie zur Wirkeamkeit kommen werden. Demgemäß werde als wirksame Breite J diejenige betrachtet, welche bis zu den Stellen reicht, wo i = 0,05 ist
Um die zwischen der Halbweite d und der wirksamen Breite J bestehende Beziehung zu erhalten, setzen wir
(25) « = ««1, so daß Gleichung (8) wird
(26) i = 2-"' und
|
(27) |
..j/: |
-legi log 2 |
|||||
|
Für den |
bestimmten |
Wert K |
in t |
wird |
dann |
entsprechend |
|
|
Gleichung (14) |
|||||||
|
(28) |
J = 2 |
'•>>■', -2 |
an, /; |
'. =2 |
aS. |
Breite der Spehtrallinien nach dem Dopplerschen Prinzip. 1003
Aus dieser Gleichung folgt, da für t = 0,05 sich 2 a = 4,2
ergibt,
(29) J = 4,2 ^ .
Der Wert von A wird übrigens nicht wesentlich geändert, wenn i beträchtlich anders gewählt wird. So ergibt der wohl sicher zu große Wert t = 0,l noch J = 8,6 J, während t = 0,01 den Betrag J = 5,2 J liefert.
Wird nun in Gleichung (29) der Wert von 5 nach Gleichung (18) eingesetzt, so erhält man
(30)
A = 4,2 1/ ^ ~ ^ ^g' = ^fi^y^ .
y }j C C
Hiemach ergibt sich die wirksame Breite etwas größer, als wenn man die Breite nach Gleichung (1) berechnet, einer Gleichung, die ja aber nicht zutreffend ist.
7. Die Versuche von Mlohelson.
Michelson stellt seine Versuche in der Weise an, daß er die Deutlichkeit der InterferenzCransen schätzt und daraus nach Anbringung von Korrektionen die Sichtbarkeit F ab- leitet. Diese Schätzungen sind naturgemäß ziemlich ungenau, da sie mit der Schärfe und Anzahl der Streifen, der Wellen- länge, der Lichtstärke, dem Beobachter und anderen Versuchs- bedingungen variieren. Nichtsdestoweniger ist Michelson der Ansicht, daß die Fehler in Tnur selten 10 Proz. überschreiten dürften. Nach dieser Angabe läßt sich in den einfachsten der untersuchten Fälle die Genauigkeit von S in folgender Weise schätzen.
Durch Differentiation der Gleichung (Ha) bekommt man
also in der Nähe von X=X^, wo V=^ ist,
dV
= 2/(i)^ = -2'2-^
V
Aus Gleichung (14) folgt nun
d^Ö_ _ -dX, _ J_ dV^ «070^ ^^
Mithin ergibt sich, weil d Fl F=: 0,1 ist, dS/S^ 0,072, d. h. 8 auf etwa 7,2 Proz. genau.
1004 0. Sehönrock.
Bedeatend komplizierter und schwieriger werireil''«» Mesanngen, wenn nicht eiue einzige Linie vorhanden ist, sondern vielmehr die Linie von Trabanten begleitet wird, wie dies j» meiateos der Fa.ll zu sein pHegt. Kn ist indessen auch dano möglich, aua der beobachteten Sichtbarkeitskurve {F als Funk- tion von X) Schllisae auf die Halbweiteu der Linie und ihrer Begleiter zu ziehen, indem man Funktionen aufstellt, welche praktisch die beobachtete Sichtbarkeilskurve ergeben, und die wieder Größen X^ enthalten, die man also beobachtet hätte, wenn die betreffende Linie für sich allein benutzt worden wäre.
Theoretisch müßten nach (Gleichung [23) die sämtlichen Komponenten einer Spektrallinie die gleiche Halbweite besitzen. weil Xf^ für alle nahezu konstant ist. Diese Forderung fand Michelson auch zumeist bestätigt, nur in einigen Fällen hat er für Xj verschiedene Werte unnebmen zu müssen geglaubt. Wo dies geschehen ist, werden im folgenden diese einzelneo Werte angeführt werden.
An dieser Stelle möchte ich bemerken, daß sich Versuche ähnlich denen von Michelson jetzt mit bei weitem größerer Sicherheit, als es damals möglich war, anstellen lassen würdeii. Einerseits ist man mit Hilfe der Diaperaionsapparate hoher Auflösuri^;skraft in der Laj;e, lYw Z:ib! dfr Konip'int;iittiij. ihre» gegenseitigen Äbatand und die ungefUhren Intensit&taverh&lU nisse unter einander vorher zu bestimmen, andererseits kann man mittels der Extinkteur genannten Vorrichtung von Harn;'] einzelne Trabanten isolieren und sich so homogenes Licht höherer Ordnung herstellen, wodurch eine viel größere Sicher* heit in den Versuchsergebnissen erzielt wird. Auch die Sicht* barkeit f wird man genauer ermitteln können, wenn man direkt photometriert, was nach meinem Dafürbalten keine be- sonderen Schwierigkeiten bieten dürfte. Man könnte dabei z. B. in folgender Weise verfahren. Im Gesichtsfelde wird ein verschieb- und verstellbares Diaphragma angebracht, desaen eine Hälfte als Vergleichsfeld dient, das sein Licht mitteb eines Reflexion sprismas von derselben monochromatischen Licht- quelle erhält, die zur Erzeugung der Interfereuzstreifen benatzt wird. Durch Einschaltung etwa eines rotierenden Sektors in
1) Maurice Hamy, Gompt. rend. 125. p. 1092. 1B97.
Breite der Spektrallinien nach dem Dopplerschen Prinzip. 1005
den Strahlengang wird dann die Helligkeit des Vergleichsfeldes meßbar geändert. Da man ferner in den eingangs erwähnten Quarzglas-Metalldampflampen jetzt über Lichtquellen von ganz bedeutender und dabei doch zeitlich konstanter Intensität ver- fügt, so dürfte es nicht schwer sein, die Halb weiten vieler Linien beträchtlich genauer als bisher zu bestimmen.
8. Versleichung unter der Annahme, daß die Moleküle die
Träger der EmiBsionszentren sind.
Zu dem Vergleich zwischen den beobachteten und be- rechneten Halbweiten 8 sollen zunächst die Elemente heran- gezogen werden, über welche Michel son in Phil. Mag. (5) 34. p. 280. 1892 etwas ausführlichere Angaben gemacht hat. Es sind dies die folgenden sieben Elemente: Wasserstoff, Sauer- stoff, Natrium, Zink, Kadmium, Quecksilber und Thallium. Sie wurden in Vakuumröhren durch elektrische Entladungen zum Leuchten gebracht, wobei erforderlichenfalls die Lampen durch Bunsenbrenner genügend stark erwärmt wurden. Die Röhren waren mit den reinen Elementen beschickt, bis auf Thallium, wo Thalliumchlorid zur Benutzung kam. Wie nach Abschnitt 2 erforderlich, war der Druck in allen Fällen sehr klein; so betrug er beim Wasserstoff 1 mm, beim Queck- silber 2 mm.
Während bekanntlich Wasserstoff, Sauerstoff und Natrium- dampf zweiatomig sind, haben sich die Dämpfe von Zink, Kadmium und Quecksilber als einatomig erwiesen. Ebenso darf der Dampf von Thallium als einatomig genommen werden, weil die Metalle in ihren metallischen Lösungen meist einatomig auftreten.
In der folgenden Tab. 1 sind die beobachteten und be- rechneten Halbweiten zusammengestellt. Beim Natrium wurden die beiden gelben D- Linien 5896 und 5890 fortgelassen, da für diese Mich eis on keine konstanten Resultate erzielen konnte. Besonders eingehend wurde H 6568 untersucht, zumal was die Abhängigkeit der Halbweite vom Druck betrifft; aus diesem Grunde wurde in die Tabelle der dem Drucke null entsprechende Wert von X^ aufgenommen. Da ferner nach Gleichung (28) die Größe 8IXq nur von T und m, nicht aber mehr von Xq abhängt, so sind in der Tabelle auch die Werte von Sß^ aufgeführt
|
looe |
0. SdiSnrmk. T.bello 1. |
r i ■i |
i |
1 |
|||
|
Bwnt |
M |
1 |
l,b>cm |
liincii. |
a in CID 1 3 t^. Ja in cuil * ^ achtet achtet ; rechnet 1 rechiwl nl»4 nuh n«!ll ; nwll 01.(14j 1 0i.|l«||Ol.(2Sl|GI.(a| |
||
|
H, |
nfiw |
M |
0,0.«t81 0S0.4M1 |
2,09 0,85 |
0,0,47 ' 0,0,072 0,0.61 (0,0.128) |
SÄS; j |
|
|
Mittel 0,0,89 |
l"^ |
||||||
|
0, 1 92 1 »00 1 0,0,«168 |
8,4 |
0,0,25 1 0,(^40 0,0,1S 1 OfiMi |
|||||
|
N«, |
M,10 |
850 |
0,046154 0,0.5688 0,0.5U» 0,0.«»4 |
«,6 »,2 4,4 8,5 |
0.0,13 ' 0,0,206 , 0,0., 74 0,0,12 0,0.202 ' 0,O„69 0,0,18 1 0,0,258 0,0„62 0,0,10 ! 0,0.200 1 0,0,„«0 Mittel 0,0,29 |
i o,v« |
|
|
Zo, |
05,1 |
900 |
0,0,6862 0,0,4811 |
6,6 |
0,0,14 1 0,0,218 0,0,11 1 0,0,226 |
0,0„08 0,0..78 |
..J |
|
Mittel 0,0,92 |
|||||||
|
OJ, |
UM |
2B0 |
0,0,6488 0,0,5086 0,0,4800 |
1B,8 12,0 6,4 |
o,o„«e 1 0,0,108 0,0„48 1 0,0.094 0,0„79 1(0,0.165) |
0,0„6I 0,0,.4O 0,0„88 |
^ |
|
Mittel 0,0,12 |
CO.« |
||||||
|
Hg, |
200,0 |
140 |
0,0,5791 0,0,5770 0,0,6461 0,0,4858 |
20,0 26,0 |
0,0„970 0,O,.286 |
0,0,064 , 0,0.049 0,0„80 0,0,101 0,0,070 o,o,»so 0,0,052 0,0„28 |
|
|
Mittel |
o,o,.«s |
||||||
|
12,6 18,8 |
0,0„588 0,0,.401 |
||||||
|
Mittel |
0,0„49 |
||||||
|
28,0 |
0,O,.29 |
||||||
|
7,4 12,0 Mittel |
0,0„5«6 0,0,Ji<9 0,0,.4« |
(0,0.130) , (0,0,080) ■ 0,0,7S . 0.0„fl2 |
0,(»,61 |
||||
|
■n. |
101,1 |
260 |
0A6961 |
18,8 24,« |
0,0.,93B 0,0,628 0,0„257 1 0,0,480 |
0,0„81 |
|
|
Mittel |
o,o,>»o |
0,0.55 |
0,0,67 |
Breite der Spektrallinien nach dem Dopplerschen Prinzip. 1007
Wie die Tabelle lehrt, besteht bei den zweiatomigen Körpern nirgends Übereinstimmung zwischen den beobachteten und berechneten Größen. Dagegen ist diese bei den ein- atomigen Substanzen für Hg 5791 und 5461 sowie f&r Tl eine sehr gute und auch ftlr die tLbrigen Linien wohl genügend, wenn man die Schwierigkeit der Messungen bedenkt. Stärkere Abweichungen zeigen nur die Werte für Cd 4800 und Hg 4858. Gerade diese beiden Linien im Blau waren aber verhältnis- mäßig schwach und daher schwierig zu prüfen, während die gute Übereinstimmung zeigenden Linien, nach den Angaben Michelsons, besonders hell und auch leicht herstellbar waren.
Ebenso dürfte die viel bessere Übereinstimmung f&r die Cd-Linien gegenüber den Zn-Linien darin ihren Grund haben, daß die letzteren weniger genau geprüft wurden, weil die Zink- lampe bis nahe zum Schmelzpunkt des Glases erhitzt werden mußte und daher nur wenige Beobachtungen ausgefllhrt werden konnten. Übrigens werde schon hier bemerkt, daß aus meinen Versuchen mit den reines Zink oder reines Kadmium ent- haltenden Quarzglas-Lampen zu folgern ist, daß die Halbweiten der auf solche Weise erzeugten Linien tatsächlich nicht größer als die theoretischen Werte sind.
Femer ist noch zu beachten, daß die Temperaturen t nur roh gemessen worden sind und wohl zumeist, wie auch Michelson glaubt» viel zu niedrig angesetzt sein werden.
Wenn man dies alles berücksichtigt» so machen es schon die Michelsonschen Versuche sehr wahrscheinlich, daß bei geringen Drucken die Linienbreite der einatomigen Dämpfe nur von der Bewegung der Moleküle oder, was in diesem Falle das Gleiche ist, von der der Atome herrührt.
9. Vergleichung unter der Annahme, daB die Atome die Träger
der EmissionsBentren sind.
Es bleibt also die Frage zu beantworten, warum bei den zweiatomigen Substanzen die beobachteten Halb weiten größer als die berechneten sind. Wenn nun für die einatomigen Körper die Zusammenstöße und Drehungen der Moleküle sowie die Dämpfung die Linienbreite nicht merklich beeinflussen, so liegt kein zwingender Grund vor zu der Annahme, daß bei mehratomigen Molekeln solche Einwirkungen zu berücksichtigen
1008
O, Schänroch.
seiflD. Denn macht man sich die nenerea Anscb&ötn den EUekbizitätB-Diirchguig io Gaeeo zu eigen und betrachtet mit Stark als UmissioDBzentreu die negalifeii Klektroneo im pomÜTen L)n, w irt es auch mit Bezug auf die Rotatiua wohl belanglos, ob das Ion ein- oder mehratomig ist.
Am einfachsten dfirfte es jedenfalls sein, den Grund darin za snchen, dafl die leuchtenden Träger der positiven Ladung nicht die Uolekfile, sondem die einzelDeo Atome sind, also anmnehmen, dafi der Dampf teilweise elektrisch dissoziiert wird. Die translatorische E<.nvegung dieser Atome wäre natür- lich bedeutend grOSer als di^ i< uige der Moleküle. Da in einem Gasgemenge die Geschwindigkeit einfach mit dem zugehörigen Partialdmck Terbnnden ist und nur von der Temperatur ab- hängt, so eriiält man die GeschwiDdigkeit der Atome, wenn in Gleichung (21) an Stelle des Molekulargewichtes m das Atomgewicht m, gesetzt wird. Demnach ergibt sich dann die theoretische Halbweite entsprechend Gleichung (23) zu
(81)
Dm folgende Tab. 2 enthält eine Zusammenstellung der so berechneten Halbweiten mit den beobachteten.
» 0,0^35813 ;t^,l/j
|
Ble- |
•«1 |
( |
i. in cm |
5 in cm beob- achtet Mch GL (14) |
Ab..,. "••ob-, Dücb Gl. (U) |
a in cm b.. rechnet i»cb Gl. (äl) |
rechnet UKb Ol. (81) |
|
H, 1,008 |
60 |
0,0.6568 0,0,*861 |
0,0,47 0,0,61 |
0,0.072 0,0.126 |
0,0,« 0,0,S1 |
||
|
Mittel |
0,0,99 |
0,0.64 |
|||||
|
0. |
16 1 600 0,0.«16e ; 0,0,25 |
0,0.40 |
0,0.1« |
0,0,2« |
|||
|
Na, |
2S,0Ö |
250 |
0,0.6154 0,0^5688 o,o.fiug 0,0.4984 |
0,0,18 0,0.12 0,0,13 0,0,10 |
0,0.206 0,0,202 0,0,258 0,0,200 |
0,0,10 0,0„»T 0,0,.88 0,0„8S |
|
|
1 |
Mittel |
0,0,22 |
0,0,17 |
Breite der Spektraüinien nach dem Dopplersehen Prinz^. 1009
Die Tabelle zeigt jetzt auch für die zweiatomigen Gase H, 0 und fbr Na eine so gute Übereinstimmung wie früher für die einatomigen Metalldämpfe. Diese ist wieder yorzüglich für die besonders eingehend untersuchte helle Linie H6668y sowie für die im Grün liegenden Linien Na 5688 und 4984. Eine größere Abweichung gibt die rote G-Linie; aber gerade für diese waren nach Michelsons Angaben die Beobachtungen unsicher, weil behufs Erzielung gentLgender Helligkeit so starke Ströme durch die Röhre geschickt werden mußten, daß diese häufig zerbrach; daher dürfte die Temperatur auch eine viel höhere gewesen sein, als angesetzt worden ist Femer er- wähnt Michelson, daß für die blaue H-Linie 4861 nicht so übereinstimmende Beobachtungen wie für H 6568 erhalten werden konnten.
Betrachtet man mithin als die Träger der Emissions- Zentren die Atome, so braucht nur ihre translatorische Be- wegung berücksichtigt zu werden, um die Linienbreite zu er- klären.
Für H 6563 werde noch die Temperatur ermittelt, welche die völlige Gleichheit der beobachteten und berechneten Halb- weite ergeben würde. Setzt man den beobachteten Wert J = 0,0^47 in Gleichung (31) ein, so folgt 7» 403 und dem- gemäß t^ 1 30. Diese Temperatur liegt aber yollkommen im Bereiche der Möglichkeit
10. Vergleiohung für die schwer verdampfbaren Metalle.
In Astrophys. Joum. 2. p. 251. 1896 gibt Michelson eine Tabelle, welche außer den sieben bereits erwähnten Ele- menten noch eine Anzahl anderer, schwer verdampf barer Metalle aufOlhrty nämlich die folgenden zehn: Lithium, Mag- nesium, Eisen, Nickel, Kobalt, Kupfer, Palladium, Silber, Gold und Wismut. Aus dieser Tabelle lassen sich die beobachteten Werte von d/X^ entnehmen^). Nähere Angaben über die be-
1) In der Tabelle finden sich n&mlich Werte für eine Größe v^ angegeben. Aas diesen folgen die Werte ^/i« nach der Gleichung
J^" 2.10»' AnnalMi dtf Pl^jilk. lY. Folg«. 30. 64
1010
0. Schönrock.
nutzten Wellenlängen, sowie über die Temperaturen werden indessen von Michelson nicht gemacht
Entsprechend ihrem Verhalten in metallischen Lösungen kann man die obigen Metalle, mit Ausnahme von Lithium, in Dampfform schon an und für sich als einatomig ansehen. Dagegen dürfte nicht leuchtender Lithiumdampf analog dem Natrium- und Ealiumdampf zweiatomig sein.
Die folgende Tab. 3 gibt die beobachteten und berechneten Werte für SJXq. Bei der Berechnung wurde stets die der Größenordnung nach wohl zutreffende Temperatur ^=1500 angenommen. Die leuchtenden Dämpfe wurden nämlich, wahr- scheinlich mit alleiniger Ausnahme von Lithium, durch Er- zeugung von Metallfunken im Vakuum erhalten, und zwar auf die folgende Weise. In einer bis auf einige Millimeter Druck leer gepumpten Glaskugel schleift ein an einer Feder be- festigtes Stück des zu prüfenden Metalls auf einer sich drehen- den, passend gearbeiteten Scheibe des gleichen Metalls so, daß ein durch diese Metallelektroden geleiteter Strom be- ständig geschlossen und geöffnet wird, wodurch jedesmal ein Lichtbogen entzündet wird.
|
Tabelle 3. |
|||
|
Element |
1 |
d |
d berechnet |
|
1 1 |
j beobachtet |
nach 61. (81) |
|
|
Li |
7,03 |
' 0,0560 |
0,0,57 |
|
Mg |
24,86 |
; 0,0^32 |
0,0581 |
|
Fe |
55,9 |
1 0,0^25 |
0,0520 |
|
Ni |
58,7 , |
0,0^25 |
0,0520 |
|
Co |
59,0 |
0,0528 |
0,0,20 |
|
Cu |
68,6 |
0,0522 |
0,0519 |
|
Pd |
106,5 1 |
0,0512 |
0,0515 |
|
Ag 1 |
107,93 |
0,0512 |
0,0515 |
|
Au ! |
197,2 |
0,0511 |
0,0511 |
|
Bi |
208,5 |
0,0^75 |
0,0510 |
Die Übereinstimmung in dieser Tabelle wird man f&r alle Elemente befriedigend nennen müssen, wenn man beachtet^ daß hier die Beobachtungen sehr schwierig waren.
Breite der SpehtraUhüen nach dem Dopplerschen Prinxip. 1011
11. Berechniing der Temperaturen aus den beobachteten
Halbweiten.
Die theoretische Gleichung (31) ermöglicht eine Berechnung der Temperaturen ans den beobachteten Halbweiten. Zu dem Zwecke schreibe man die Gleichung (81) in der Form
(32)
y«
m.
0,0e85818
In der folgenden Tab. 4 sind für alle siebzehn, yorher
betrachteten Elemente die im Mittel beobachteten Werte von
SJXq und die daraus berechneten Temperaturen t in O.-Graden
zusammengestellt Bei der Mittelbildung der beobachteten
Werte Yon Sß^ sind dieses Mal die in Tab. 1 eingeklammerten,
unsicheren Werte ftlr die blauen Linien nicht mitberücksichtigt
worden.
Tabelle 4.
|
Ä |
i |
|||
|
Element |
«H |
beobachtet |
in C-Oraden berechnet nach QL (82) |
aphSrischer Siedepunkt in C.-Graden |
|
H |
1,008 |
0,0^72 |
180 |
(-258) |
|
Li |
7,08 |
0,0s60 |
1700 |
— |
|
0 |
16 |
0,0.40 |
1700 |
(-188) |
|
Na |
28,05 |
0,0.22 |
600 |
742 |
|
Mg |
24,86 |
0,0.82 |
1700 |
1100 |
|
Fe |
55,9 |
0,0^25 |
2500 |
1 |
|
Ni |
58,7 |
0,0.25 |
2600 |
— |
|
Co |
59,0 |
0,0.28 |
8800 |
— |
|
Cu |
68,6 |
0,0.22 |
2100 |
2100 |
|
Zn |
65,4 |
0,0.22 |
2200 |
918 |
|
Pd |
106,5 |
0,0^12 |
920 |
— |
|
Ag |
107,93 |
0,0.12 |
940 |
— |
|
Cd |
112,4 |
0,0.98 |
570 |
778 |
|
Au |
197,2 |
0,0.11 |
1600 |
— |
|
Hg |
200,0 |
0,0.67 |
480 |
857 |
|
Tl |
204,1 |
0,0.55 |
210 |
600 |
|
Bi |
208,5 |
0,0.75 |
640 |
1485 |
64'
1012 0. Schönrock.
Aus der Tabelle ist ersichtlich, daß man nicht zu Tem- peraturen gelangt, die außerhalb des Bereiches der Möglich- keit liegen. Die berechnete Temperatur braucht ja nur die mittlere Temperatur der strahlenden Atome zu sein, nicht etwa die der ganzen umgebenden Gasmasse. Zum Vergleich finden sich in der Tabelle die Siedepunkte fiir 760 mm Queck- silberdruck angegeben, soweit sie bekannt sind.
12. Temperatur im Falle der Erregung des Iieuchtens durch
elektrische Schwingungen.
Auf Grund der obigen Betrachtungen mögen noch die für die gewöhnliche Glimmentladung geltenden Schlüsse in einem speziellen Falle auch auf das Leuchten der Gase unter elek- trischen Schwingungen übertragen werden. Gehrcke^) beob- achtete mit dem Interferenzspektroskop unter Benutzung der Glasplatte B^^ deren Dispersionsgebiet A^/ 12000 war, daß bei der Erregung durch den Schwingungskreis die Interferenzen sowohl für Linie H 6563 als auch ftLr H 4861 verschwanden. Diese Erscheinung dürfte vollauf erklärlich sein, wenn man annimmt, daß die wirksame Breite der Linie gleich dem Dis- persionsgebiet war. Will man diese Linienbreite allein auf Grund des Do ppl ersehen Prinzips erklären, so kommt man nach den weiter unten ausgeführten Berechnungen auf eine Temperatur von etwa elf hundert Grad, während Gehrcke siebzehntausend Grad als untere Grenze dafür angibt. Der Grund für diese Abweichung ist darin zu erblicken, daß Gehrcke einerseits von der Gleichung (1) ausgeht, die in nicht zulässiger Weise für alle Moleküle die gleiche Ge- schwindigkeit voraussetzt, und weil er andererseits nicht die
1) E. Gehrcke, Verhandl. d. Deutschen Physikal. Gesellochaft 0. p. 344. 1904.
2) E. Gehrcke u. 0. von Baeyer, Sitzungsber. d. Berl. Akad. 1905. p. 1042; 0. Lummer u. E. Gehrcke, Ann. d. Phys. 10. p. 477. 1903; Wissensch. Abhandl. d. Phy8.-Techn. Beichsanstalt 4. p. 83. 1904. — Das Auflösungsvermögen dieser Platte beträgt übrigens 288000 und nicht, wie in der Abhandlung p. 345 (Verhandl. d. Deutschen Physika]. Gesellsch. 6. 1904) angegeben, 228000; diese Zahl ist aus Wiaaenach. Abhandl. d. Phys.-Techn. Reichsanstalt 4. p. 88. 1904 herabergenommen, aber wegen eines Druckfehlers unrichtig.
Breite der Spektrallinien nach dem Doppler sehen Prinzip. 1013
Atome, sondern die Moleküle als die Träger des Lenchtens betrachtet und endlich annimmt, daß die benutzten Wasser- stofflinien nicht doppelt, sondern einfach sind. Hiermit ist aber die yon ihm vorher in seiner Publikation geäußerte An- sicht nicht vereinbar, daß die Michelson sehen Beobachtungen und Rechnungen im Falle der Glimmentladung zu Tempera- turen flähren, die mit den neueren, auf ganz anderer Grund- lage beruhenden Ergebnissen im Elinklang sind.
Zunächst möge die Rechnung für H 6563 durchgeführt werden. Die wirksame Breite des ganzen Linienkomplexes soll
h 0,046568 _ rvr^ C47
12000 12000 '8
betragen^]. Nun hat Michelson*) gefunden, das H 6563 aus zwei Komponenten, deren Intensitäts-Verhältnis 7 : 10 ist, be- steht und sich der Abstand ihrer Mitten zu
3,0 "" ^'^8
= 0,0,144
ergibt. Nach Abschnitt 8 war ftlr den Druck null J=a 0,0^47 und somit nach Gleichung (29) A = 0,0g20 beobachtet. Dem- gemäß ist schon bei sehr kleinem Druck und niedriger Tem- peratur bereits jede einzelne Komponente so verbreitert, daß beide zusammenfließen. Aus diesem Grunde ist es eben so schwer, diese Linie trotz des großen Abstandes der Kompo- nenten im Spektroskop doppelt zu sehen. Übrigens ist die von Michelson gegebene Struktur f(ir H 6563 aufs beste von Janicki^) bestätigt worden.
Die Überlegung zeigt, daß im vorliegenden Falle die wii-k- same Breite jeder Komponente gleich der Differenz
0,0^547 - 0,08144 = 0,0a403
und daher nach Gleichung (29) die Halbweite gleich
0,08403
4,2
= 0,0^960
1) Bei schmalen Linien ist auch zu berücksichtigen, daß selbst eine leuchtende Linie bei der optischen Abbildung immer einen Streifen liefert.
2) Albert A. Michelson, PhiL Mag. (5) 84. p. 288. 1892.
3) L. Janicki, Ann. d. Phjs. 19. p. 77. 1906.
t014 0. Schiinrock.
ist. Ad dieser ist qqd noch eine Eorrektar wegen des Druckes auzabringen.
Bezeichnet p den Drnck in Millimeteni , so gilt bis sa 200 mm nach Miehelsoni) für H 6563 bei T= 323
d-= 0,0^47 + 0,0i, 9b ;>.
Da bei Gehrcke „die Dichte der Gase nur eine gerioge war und böchstena einige Millimeter betrag", so sei ^ = 2 gaaetst und die Drnck-Korrektion gleich
0,0j,93. 2 = 0,0,^180.
Diese ist nan, weil man über eine merkliche Änderung der mittleren Weglänge der Atome nichts Sicheres aussagen kann, in erster Annäherung der Quadratwurzel aus der absoluten Temperatur proportional. Wie sich später zeigen wird, ergibt sich etwa T= 1500. Die Korrektion wird also
0,0,„186]/?^1- = 0,0,n401 .
Ist diese auch etwas unsicher, so ist das doch in Anbetracht ihres geringen Betrages belanglos.
Die allein durch die Bewegung der Atome nach dem Dopplerscben Prinzip venirsacbte Halbweite wird mitMii
S = 0,0,960 - 0,0i(,401 = 0,0,920.
Hieraas berechnet sich nach Gleichung (32)
^=1270. Für H 4861 ist
12000 12000 ' "
Die auch hier ineinander äieBenden Komponenten dieser Linie haben nach Michelson*) dse Xntensitäts- Verhältnis 7:10 und die Entfernang
44- = 0,0„844.
1) AlbertA.Mioliel80u,Phil.Mag.(6)S4. p. SM. 189S; Jonin. 2. p. 258. 1B9S.
S) Albert A. MicbeUoD, Phil. Mag. (5) 31. p. SS». 1S92.
Breiie der Spektraüimen nach dem Dopplersehen Prinzip. 1015
Daraus folgt die wirksame Breite
0,08405 - 0,0^844 = 0,03821
und die unkorrigierte EbJbweite
M^- 0,0,764.
Die Abhängigkeit Yom Druck ist ähnlich wie vorher. Die Korrektion, welche dem Quadrat der Wellenlänge proportional zu setzen ist, ergibt sich zu
oAo4oi(-;;J;S)' = 0,0,220 .
Demgemäß folgt
8 = 0,0 J64 - 0,Oio220 = 0,0J42
und nach Gleichung (32)
^=1560.
Noch einfacher läßt sich die Temperatur berechnen, wenn man direkt Yon den durch Michelson bei 1 mm Druck beob- achteten Halbweiten ausgeht und nur die Gesetzmäßigkeit zu Hilfe nimmt, daß die Halb weite der Quadratwurzel aus der absoluten Temperatur proportional ist Nach Abschnitt 9 ist es am richtigsten, für die Michelsonschen Versuche T ^ 408 zu setzen. Nun hat fiir H 6568 Michelson^) X^ ==1,9 beob- achtet, woraus nach Gleichung (14) J==s 0,0^500 folgt Es verhält sich also
0,0,500 : 0,09960 = y403 : fT, was
^=1210 ergibt.
Für H 4861 ist nach Tab. 1 der Michelsonsche Wert
S = 0,0,613, mithin haben wir
0,0,613 : 0,0,764 = ^403 : y 7,
^ = 850 .
Das Mittel von allen vier Temperaturen liefert 1100^ Selbst wenn man also die Möglichkeit ausschließt , daß unter
1) Albert A. Michelson, Phü. Mag. (6) 84. p. 288. 1892.
1016 0. Sc/iönrock. Breite der Speklrallinien etc.
dem EiDÜuß der elektrischen SchwiDgUDgen Docb neue Eom- pooenteQ entstanden sind, läBt sich unter Zugrundelegung des Dopplerschen Prinzips und unter der Annahme einer Tem- peratur von 1600" alles hinlänglich erklären. Solche Berech- nungen im Falle von Schwingungen sind indessen mit Vor- sicht aufzunehmen, da schon Linien-Verbreiterungen beobachtet worden sind, welche, wollte man sie ebeoso wie vorher mit Hilfe des Dopplerachen Frinzipe erkl&ren, zu enorm hoheo Tempentoren ftthreo wurden.
11. JnU 1906.)
1017
6. IkKg^erinientaluntersiirchungen
zur KanstituUan permanenter Magnete;
van Bherhard Kempfcen.
(Aruzug aus einer Tübinger Inaagural-Diasertation.)
1.
Die Frage, was in einem permanenten Magneten konstant bleibt, hat in den letzten Jalnren mehrfache Bearbeitung ge- fanden. Es herrscht jedoch noch keine Einheitlichkeit in der Beantwortung derselben. Einige stehen auf dem Standpunkt, daß man einen permanenten Magneten als Sitz einer gewissen Anzahl von Kraftlinien anzusehen hat^ andere behaupten, seine magnetomotorische Kraft wäre konstant. Neben den Yor- wiegend theoretischen Überlegungen von J.Bus ch^), F.Emde*), H. Weichsel»), B. Hiecke^], M. Korndörfer^, B. Qans und B. H. Weber ^ haben H. Eichel^ und B. H. Weber^ das Thema ausschließlich experimentell behandelt
H. Eichel findet: „Für einen permanenten Magneten ist die Gesamtanzahl der vorhandenen Kraftlinien jederzeit un- veränderlich; er ist daher als Sitz einer konstanten Kraft- linienzahl zu betrachten''. Dieses Gesetz kann aber nicht als bewiesen angesehen werden; denn die benutzten Magnete waren bis zur Sättigung magnetisiert Da nun bei der Sättigung die magnetische Leitfähigkeit des Stahles, seine Permeabilität sehr klein wird, so lag infolge der großen Streuung also nicht an* nähernd ein magnetischer Kreis vor.
1) J. Busch, Elektrotechn. Zeitachr. 22« p. 284. 1901; 25. p. 118 und p. 809. 1904.
2) F. Emde, 1. c. 24. p. 949. 1908. 8) H. Weichsel, L c p. 84. 1904.
4) B. Hiecke, 1. c. p. 85 und p. 205.
5) M. Korndörfer, 1. c. p. 101.
6) B. Gans u. R. H. Weber, Ann. d. Phys. 1^ p. 172. 1905.
7) H. Eichel, Hallenser Dissert 1908.
8) B. H. Weber, Ann. d. Phyi. 16. p. 178. 1905.
Annalen d«r Phyilk. TV, FMg«. 20. 65
lODKen ut;
1018 E. Kempken.
Das Resultat der R, H. Weberacben Cntersachongen \ „Wenn mit der WiderstandsänderuDg Feldänderungen ron weniger ala 15 Proz. verbunden sind, können wir die magneto- motorische Kraft mit einer wohl fUr alle Zwecke ausreichenden Genauigkeit als konstant ansehen." Dieses Resultat ist richtig and wurde durch meine Untersuchungen in weiterem Maße best&tigt.
2.
Für einen mit einem Spalt versehenen Magnetkreis von konstantem Querschnitt gilt
(1) © = ^.5^ = ^__.
Der Index i gilt fUr die Stahlstrecke und der Index a für den LuftBpalt. S ist die Induktion, ^ die Feldstärke.
Die Arbeit, die geleistet wird, um einen Magnetpol +1 in dem geschlossenen Magnetkreis herumzuführen, ist:
(2) ^rh + ^.-L = '^-h'
wo W die Magnetisierung des Stahles oder das eingeprägte magnetomotorische Pot^ntialgerälle bedeutet. Aus (1) und (2) folgt:
(3) 5. = -r
-+/.
Fttr einen beliebigen Querschnitt q des Ereiees haben wir:
(4) *--?=3::7x"^TTi^"
H-q q
Diese für den permanenten magnetischen Kreis gOltige
öteichung (4) entspricht genau dem Ohmschen Gesetz. Man
kann daher M als magnetomotoriache Kraft des Kreises be-
zeichnen und sie schreiben
i^ ,.i. • 1 Mumetomotoriache Kraft
Kraitlinienstrom = .. - ■ ■ . . — ^^fn 3- ■
Mkgnetiacher Widerstand
Es bandelt sieb darum, experimentell zu entscheiden, ob in Gleichung [4] die linke Seite, d. h, der Eraftlinienetrom, oder der Zähler der rechten Seite, d. h. die magnetomotorische
Experimentaluntersuekunffen etc. 1019
Kraft, konstant ist.^) In (4) ist to^ nicht YoUständig konstant bei Veränderungen von /^ wegen der Variation von fi mit $. Jedoch machte sich dies bei meinen experimentellen Unter- suchungen nicht störend bemerkbar; denn seine Variation war nur eine geringe. Im äußeren Feld hatte ich im Maximum eine Stärke Ton 1000 C.G.S.-Einheiten. Dem entspricht nach EL Gumlich und K Schmidt^ im Innern eine Feldstärke Yon etwa 14 Einheiten bei einer Permeabilität Yon 70. Da das Feld um etwa S86 Proz. verkleinert wurde, sank die Feld- stärke im Innern auf 8,8 E^heiten bei einer Permeabilität Yon 66; die Permeabilitätsäi)derung Yon 70 auf 66 hat aber auf den absoluten Wert der Größe la + ^ilf' wegen des hohen Wertes Yon l^ keinen großen Einfluß.
Nimmt man die Existenz Yon wahrem Magnetismus an, so gelten im Gegensatz zu obigen Formeln für einen mit einem Spalt Yersehenen magnetischen Kreis folgende Gleichungen^
(5) » = l*.$| + 3 = ©a»
(6) «>r'i + Öa-^a-0.
Daraus ergibt sich:
(7) Ufa =
-;..
Also entspricht l^.^lfi der Größe M der Gleichung (4). Meine Versuche ergeben die Eonstanz yod 3//bi und nicht Yon 3. Man würde also (6) besser
schreiben.^)
Zu meinen Untersuchungen nahm ich halbringförmige, in Holzkohlefeuer gehärtete Werkzeugstahlstücke mit kreis- förmigem Querschnitt und plan geschliffenen Stirnflächen. Ver-
1) Daß dies zweifelhaft ist, bemerkt s. B. H. A. Lorents, Math« £nc y. 18. p. 101.
2) E. Gumlich u. £. Schmidt, Elektrotechn. Zeitschrift 22» p. 690. 1901.
8) £. Cohn, Das elektromagnetische Feld p. 221. Leipzig 1900. 4) Vgl. R. Gans u. K H. Weber, 1. c p. 176.
66*
1020 E. Kemphen.
engt Oper erweitert man die Spalte der einander gegenüber» gelegten Halbringe (vgl. Fig. I), so variiert mao damit den magnetischen Widerstand des Kreises. Ea wurde bei ver- schiedenen Spaltbreiten die jeweilige Kraft- liiiieaanzahl in einem Schlitz ballistisch gemessen, indem eine Drahtspule aus dem Bereich der Kraftliuien plötülicb entfernt wurde.
Über die Herstellung der Meßspulen aus Kupferdraht von 0,1 mm Dicke, der mit Rohseide umsponnen war, findet man Eingehenderes in meiner Dissertation.
Die beiden Magnetstücke wurden nach der Magnetisierung je auf einen 20 cm hohen Holzbloclc so montiert, daß die un- gleichnamigen Pole zusammenlagen. Die beiden Holzblöcke waren auf einem Drebbanksupport befestigt, so daß Um- drehungen der Supportspindel die Verschiebung eines Blockes ergaben, und so die Polflächen voneinander entfernt wurden. Die Blöcke mußten diese Höhe von 20 cm haben, um das störende Eisen des Supports weit genug von den Uagnet- stUcken zu entfernen. Den genauen Berührungspunkt der PoU 6äcben stellte ich mittels eines elektrischen Stromkreises, in den die beiden MagnetstUcke eingeschlossen waren, fest. Die Größe der Verschiebung der Blöcke und damit die Breite der Spalte wurde zuerst an einer Trommelteilung, die an der Spindel befestigt war, abgelesen. Diese Vorrichtung wurde wegen der Ungenauigkeit der Ablesung infolge des toten Ganges der Spindel ersetzt durch eine auf dem beweglichen Block befestigte, mit genauer Teilung versehenen Glasskala. Diese beobachtete ich dorch ein auf dem festen Block montiertes Faden kreuzmikroskop und konnte so Verschiebungen von 0,1 mm genau ablesen, solche von 0,01 mm noch schätzen.
An den beiden Enden eines nngleicharmigen Hebels, dessen Achse, damit sie in ihren Lagern nicht wackelte, sehr sorg- faltig gearbeitet war, wurden je eine von den Spulen mit dem Stil der Fassung befestigt. Der Hebel, aus Messing gefertigt, war mit einer dicken Schicht Schellack überzogen, um etwaige
Experimentaluntertuchungen etc. 1021
Isolationsfehler bei den Zuleitnngsdr&hten der Spulen un- schädlich zu machen. Die ZuleitungsdilLhte wurden auf dem Hebel bis zur Hebelachse mit Schellack befestigt und Yon dort zu dem Galvanometer weiter geleitet. Der Hebel selbst war an dem unbeweglichen Block durch ein Winkelmessingstück so befestigt, daß die eine Spule, die Meßspule, gerade in einem Spalt mitten Yor einer Polfläche, an der sie sich gerade vorbei bewegen konnte, durch eine Feder festgehalten, ruhte. Der Abstand der Meßspule betrag 15 cm von der Hebelachse, der der Hilfsspule 18 cm. Die Hebelungleichheit war eingerichtet, damit das Übergewicht des einen Armes, nach Lösen der Feder, die Spulen aus dem Spalt herausschlagen ließ. Wenn die Spule aus dem Spalt bis zu ihrer Ruhelage herausgefallen war, wo der Hebel ebenfalls durch eine Feder festgehalten wurde, war sie der Einwirkung des Magnetfeldes vollkommen entrückt, auch bei der größten Streuung, wie eine dahin zielende Untersuchung gezeigt hat. Mit der zweiten Spule sollte die Di£ferenz des Hauptfeldes und des Feldes eines Elektromagneten von gleichen Dimensionen wie die permanenten Magnetstücke gemessen werden, für den Fall, daß die aus dem Hauptfeld allein herausfallende Spule einen wegen seiner Größe unablesbaren Galvanometerausschlag ergab. Die Spulen waren hintereinander geschaltet; jedoch konnte die Hauptspule auch allein benutzt werden.
Als Meßinstrument benutzte ich ein astatisches duBois- Bubenssches Galvanometer mit schwerem Magnetsystem, dessen Schwingungsdauer bei o£fenem Kreis 12 Sek. betrug. Die vier Galvanometerrollen zu 20 Ohm ¥nirden paarweise hinter- und nebeneinander geschaltet Um eine Meßreihe schneller aus- führen zu können, wurde die Dämpfung des Galvanometers nicht zu klein gemacht, dann waren aber die ballistischen Ausschläge des Galvanometers keineswegs proportional mit den Größen der Impulse. Die Gründe für diese Erscheinung führt E. Schering^) auf ungleiche Dämpfung und Inkonstanz des Drehungsmomentes zurück. Es war daher bei den Ausschlägen, welche das Galvanometer zeigte, eine Korrektion anzubringen ; die Eichung geschah auf folgende Weise. Durch eine Primär-
1) K. Schering, Wied. Ann. 9. p. 453. ISSO. .
1022 E. Kumpkeji.
Bpule wurden exakt durch Widerstünde gemessene Str5me ge> Bchickt. Die darin befindliche Seknndärspule war mit dem Galvaiiometer verbunden. Das Ein- nnd Aasschaiten dieser StrOme indazierte in der Seknnd&rBpnle Impnlfle, die dem jeweils
inÖTiziereTiden StrRjnen proportional waren, und ea zeigte sich, daß an den üalvunometerausschliigen Korrektionen nach folgen- der Tabelle anzubringen waren, damit die Proportionalität der Ausschläge mit den Impulsen hergestellt wurde. Tabelle 1.
|
Änuchlag |
Korr. |
AiiBsctalag |
Korr. |
Aunchlmg |
Korn |
|
870,5 |
3B,9 |
258,0 |
9.6 |
179,0 |
2.4 |
|
845,I> |
25,6 |
248,0 |
8,2 |
168,0 |
2,0 |
|
8S8,0 |
23,1 |
231,5 |
6,8 |
158.0 |
I.« |
|
se4,o |
19,5 |
226,3 |
6,3 |
146,0 |
1,3 |
|
8ie,o |
18,2 |
219,5 |
4,8 |
138,1 |
t.I |
|
303,7 |
18.0 |
211,0 |
*,* |
121,0 |
0.8 |
|
2dS,0 |
U,3 |
209,0 |
4,8 |
109.5 |
0,6 |
|
»86,0 |
ia,i |
198,8 |
3,0 |
101,0 |
0,4 |
|
»76,6 |
11,6 |
190,0 |
2,7 |
91,5 |
0.» |
|
263,6 |
10,1 |
182,0 |
2.5 |
88,8 |
0,1 |
Die auf diese Weise relativ gemessenen Feldstfirken wurden in Einheiten des C.G.S.-Sy8tem8 bestimmt durch Vei^Ieichnng der Felder, mit einem bekannten Feld, dessen Stärke mit dem Paschenschen Differentialinduktor') exakt gemessen war.
Bei den Vorversuchea nahm ich als MagnetstUck, auf dem unbeweglichen Block montiert, einen Stahlbalbring, dessen mittlerer Durchmesser 16 cm betrug. Der Durchmesser seines Querschnittes war 2,5 cm. Ihm gegenttber, auf dem beweg- lichen Block, wurde ein Weicheisenhalbring von gleichen Dimensionen angebracht. Vor der Montage war der Stahl- halbring magnetisiert worden, während er durch den Weich- eisenhalbring geschlossen war. Der Ausschlag wurde durch ein Hilfsfeld ood eine Hil&spule kompensiert.')
1) F. Paacheu, PhyBik. Zeitichr. S. p. 371. 1905.
2) Vgl. B. H. Weber, Ann. d. Pbjt. 16. p. 178. 1!
Sxperimenialuntersuchunyen eie.
1028
Bei der geringsten Spaltbreite betrug die absolute Feld- stärke im Meßspalt 48,7 Einheiten. Es ergab sich
Tabelle 2.
|
X |
beob. |
o ber. |
Di£ferens |
Fehler in Pros. |
|
80 |
126,0 |
126,0 |
0,0 |
0,0 |
|
85 90 95 |
121,5 117,2 112,5 |
121,0 116,4 112,1 |
-0,5 -0,8 -0,4 |
-0,4 -0,7 -0,8 |
|
100 105 110 115 |
108,2 104,0 101,0 97,8 |
108,1 104,8 100,9 97,6 |
-0,1 +0,8 -0,1 -0,2 |
-0,1 + 0,8 -0,1 -0,2 |
|
120 |
94,7 |
94,5 |
-0,2 |
-0,2 |
|
125 180 |
92,0 89,0 |
91,7 89,0 |
-0,8 0,0 |
-0,8 0,0 |
X bedeute die Breite des Spaltes gerechnet in Trommel- teilen der Spindel. Die Größen a sind Mittelwerte aus jedes- mal zehn Ausschlägen, die im großen und ganzen nur wenig voneinander abweichen.
Aus der ersten und fünften Beobachtung wurden die Eon- stanten der Gleichungen
(8) «= ^
und
a + X
a^
0 a + ij'
die der Gleichung (4) entsprechen, ausgerechnet. Es ist C proportional mit M und a mit w^, Die numerischen Werte f&r die Eonstanten sind in willkfirlichem Maß:
C» 16146 und a»40,2.
Diese Beobachtungsreihe liefert den Beweis dafür, daß bei schwacher Magnetisierung die magnetomotorische Eraft bei einer Feldftnderung bis zu 42 Proz. konstant bleibt
Die folgenden Untersuchungen wurden angestellt zur Prüfung des Gesetzes von der Eonstanz der magnetomotorischen Eraft bei höherer Magnetisierung. Es wurde das gleiche, nur stärker magnetisierte Stahlstück benutzt, wie bei der Yorigen Beob-
1024 E. Kmnplun.
achtnngsreihe. Die Spaltbreiten worden in Teilen der Gl&s- Bkala gemesBen. Jeder SkfJflnteil betrug 0,2 nun. Die kleinste Spftltbreite betrug 12 Skt.
|
l |
beob. |
bw. |
Dlffereni |
Fehler inPn». |
|
1948 |
1948 |
0,0 |
0,0 |
|
|
1870,5 |
le8^5 |
+6,0 |
+0^6 |
|
|
ITM |
1790 |
0,0 |
0,0 |
|
|
112fi |
1780,8 |
+4,7 |
+ 0,S6 |
|
|
166« |
lese |
0,0 |
0,0 |
Die FeldBtftrke war im Heßspalt bei der Beobaciitiuig ilsl2 752 abBoInte Einheiten. Die Eonstanten worden aas der ersten and letzten Beobacbtong berechnet nnd es ei^b eich fOr
C- 44218 nnd für a => 10,7 .
Der Wert ftlr a stimmt nicht mit dem Wert &' a aas der ersten Beobachtungsreibe Dfaerein, weil er nicht mehr in Trommelteilen, sondern in Teilen der Glasskala gemessen ist Die Feldändemng betrug bei der Meßreihe 18 Froz.
Tab. 4 gibt eine Messung bei mittlerer Uagnetisiernng an.
Tabelle 4.
|
l |
beob. |
ber. |
Differena |
Febler in Pro«. |
|
18 |
980,0 |
980,0 |
0 |
0,0 |
|
13 |
938,4 |
987,4 |
-1,0 |
-0,1 |
|
14 |
898,5 |
898,3 |
-0,2 |
-0,0« |
|
15 |
868,2 |
862,4 |
-7,8 |
-0,2 |
|
16 |
835,4 |
829,2 |
-6,2 |
-0,7 |
|
17 |
80«,2 |
798,5 |
-5,7 |
-0,7 |
|
18 |
771,7 |
770,0 |
-1|7 |
-0,2 |
|
19 |
750,7 |
743,5 |
-7,2 |
-0,9 |
|
20 |
722,7 |
718,8 |
-3,8 |
-0,5 |
|
21 |
700,7 |
695,6 |
-5,2 |
-0,7 |
|
22 |
678,7 |
673,9 |
-5,8 |
-0,8 |
|
2S |
658,0 |
658,0 |
0,0 |
0,0 |
Experimenialuntertuehungen etc. 1025
Die Werte für a sind Mittelwerte aus zwei Beobachtungs-
reihen, die gewonnen wurden, die erste bei Spaltvergrößerungen,
die andere bei Spaltyerkleinemngen* Das Feld im Meßspalt
war bei kleinster Spaltbreite il = 12 878 absolute Einheiten
stark* Die Feldänderung betrug insgesamt 51 Proz* Die
Eonstanten, aus der ersten und letzten Beobachtung berechnet,
waren:
C= 22560 und a» 11,0.
Der Wert für a stimmt mit dem der Tab. 3 genügend überein.
6.
Da ich mit den klein dimensionierten Magnetstücken und den bisher verwendeten großen Spulen die Eonstanz der magnetomotorischen Kraft nur bis zu 51 Proz. Feldänderung beweisen konnte, weil ich wegen der zunehmenden Streuung den Spalt nicht yergrößern wollte, ging ich dazu über, die Anordnung so einzurichten, daß ich, unbeschadet der Streuung, die Spaltänderung in weiteren Grenzen Yomehmen konnte. Nach H. Lehmann^) ist bei geschlitzten magnetisierten Ringen die Streuung eine Funktion der relativen Schlitzweite; so be- zeichnet er das Verhältnis Xfr. Demnach gab ich den Magnet- stücken einen recht großen Querschnitt Da nun das mag- netische Feld im Schlitz in der Mitte am längsten homogen bleibt, weil die Kraftlinien dort senkrecht aus den Polflächen heraustreten, mußte die Meßspule in der Mitte direkt vor einer Polfläche stehen und dabei selbst recht klein sein. Ich nahm daher zu diesen Messungen eine Spule, welche 5,14 fi Widerstand und 0,6 cm Durchmesser hatte. Die Magnetstücke waren zwei Werkzeugstahlhalbringe von 17 cm mittlerem Durchmesser. Der Durchmesser des Querschnittes betrug 5 cm. Die kleinste Spaltbreite war 1^75 mm und die Feld- stärke im Meßspalt 939 absolute Eänheiten. Bei dieser Beob- achtungsreihe wurden aus den beiden Beobachtungen a und gj zwischen welchen eine Feldänderung Ton ca. 60 Proz. statt- gefunden hatte, demnach die magnetomotorische Kraft als konstant bewiesen ist, die Konstanten ausgerechnet und die
1) H. Lehmann, Wied. Ann. 48. > 40i.^ia98.
e. KamphM. Tabelle 5.
|
l |
0, |
a |
Differeni |
Fdiler |
|
|
beob. |
^m. |
in Pn». |
|||
|
1,76+0,00 |
sei,e |
862.5 |
-0,8 |
-0,3 |
|
|
1,76 + 0,04 |
884,8 |
333,8 |
+ 0,9 |
+0^ |
|
|
1,76 + 0,08 |
809,2 |
308,5 |
+ 0,8 |
+ 0.3 |
|
|
1,76 + 0,12 |
287,1 |
287,1 |
0.0 |
0.0 |
|
|
1,76 + 0,16 |
268,5 |
268,5 |
0,0 |
0,0 |
|
|
1,76 + 0,30 |
262,2 |
262,2 |
0,0 |
0.0 |
|
|
1,76 + 0,31 |
237,7 |
237,7 |
0,0 |
0,0 |
|
|
1,76 + 0,28 |
224,3 |
224,7 |
-0,4 |
-0,2 |
|
|
1,76+0,32 |
218,3 |
218,2 |
+ 0,1 |
0,0 |
|
|
1,76+0,86 |
201,7 |
202,8 |
-I.l |
-0,6 |
|
|
1,76 + 0,40 |
182,7 |
198,3 |
-0,6 |
-0.3 |
|
|
1,76+0,4* |
184,5 |
184,7 |
-0,2 |
-0,1 |
|
|
1,76+0.48 |
m,3 |
176,8 |
+ 0,5 |
+0,8 |
|
|
1,76+0,52 |
no,o |
169,6 |
+ 0,4 |
+0,8 |
|
|
1,16+0,66 |
163,7 |
162,0 |
+ 0,8 |
+0,6 |
|
|
1,76 + 0,60 |
1S7,8 |
166,8 |
+ 1,0 |
+ 0,6 |
|
|
1,76 + 0,64 |
152,5 |
161,0 |
+ 1,5 |
+ 1,0 |
|
|
1,76+0,68 |
147,0 |
145,7 |
+ 1,8 |
+ 1,0 |
|
|
1,76 + 0,72 |
142,2 |
140,8 |
+ M |
+ 1,0 |
|
|
1,76+0,76 |
137.6 |
136,8 |
+ 1,3 |
+ 1,0 |
|
|
1,76 + 0,80 |
134,0 |
131.8 |
+ 1,8 |
+ M |
|
|
1,76 + 0,84 |
129,9 |
127,7 |
+ 2,2 |
+ 1,7 |
|
|
1,76 + 0,88 |
126.8 |
123.9 |
+ 2,9 |
+ 8,3 |
|
|
1,76 + 0,92 |
124,8 |
121,4 |
+ 3,4 |
+ 3,2 |
Werte fUr tt bestimmt. Diese wurden dann nach der Methode der kleiüsteo Quadrate umgerechnet, and es ergab sich für die gleichfalls umgerechneten Konstanten
C= 16566 and o = 28,2.
Die berechneten Werte ftlr a stimmen mit den beobachteten genOgend überein fQr den Bereich von a bis u, dem eine Feldftndenini; von 136,2 auf 362,5, also etwa 166 Proz. ent- spricht. Dann wird die Abweichung großer als 1 Proz. Sie scheint systematischer Natur zu sein. Im ganzen wurde das Feld um 188 Proz. geändert.
Experimentahmtertuehungen etc. .
1027
Um zu sehen, ob die Abweichungen bei größerem Spalt wirklich systematisch sind, wurde eine Beobachtungsreihe in größeren Intervallen und über größere Ausdehnung gemacht.
Tabelle 6.
|
X |
beob. |
a ber. |
Differenz |
Fehler m Pros. |
|
|
a |
1,75+0,00 |
359,8 |
860,2 |
-0,8 |
-0,1 |
|
b |
1,75+0,16 |
265,8 |
267,7 |
-2,4 |
-0,9 |
|
e |
1,75+0,82 |
211,0 |
212,6 |
-1,6 |
-0,8 |
|
d |
1,75+0,48 |
175,7 |
176,5 |
-0,8 |
-0,6 |
|
e |
1,75 + 0,64 |
150,4 |
150,8 |
-0,4 |
-0,3 |
|
f |
1,75+0,80 |
183,0 |
131,7 |
+ 1,3 |
+ 1,0 |
|
9 |
1,75 + 0,96 |
118,7 |
116,9 |
+ 1,8 |
+ 1,5 |
|
h |
1,75 + 1,12 |
107,5 |
105,0 |
+ 2,5 |
+ 2,4 |
|
• |
1,75 + 1,28 |
97,3 |
95,4 |
+ 1,8 |
+ 1,8 |
|
k |
1,75 + 1,44 |
90,1 |
87,4 |
+ 2,5 |
+ 2,7 |
|
l |
1,75+1,60 |
84,5 |
80,6 |
+ 8,9 |
+ 4,1 |
|
m |
1,75 + 1,76 |
78,5 |
74,8 |
+ 3,7 |
+ 4,7 |
|
n |
1,75 + 1,92 |
74,0 |
69,7 |
+ 4,8 |
+ 5,7 |
Die Feldstärke war bei a im 1,80 mm breiten Meßspalt 986 absolute Einheiten. Die Werte für a wurden wie bei Tab. 6 berechnet. Für die Eonstanten ergab sich:
C« 16607, a=:28,l.
Diese Werte stimmen mit denen der Yorigen Tabelle gut überein. Für den Bereich der Beobachtungen von a bis f ist die Abweichung der berechneten Ton den beobachteten Werten für a kleiner als 1 Proz. Es entspricht diesem Be- reich eine Feldänderung von 188,0 auf 859,8, also etwa 171 Proz. Dann setzen wieder die Abweichungen ein, und zwar werden sie mit breiter werdendem Spalt immer größer. Es fand während der ganzen Beobachtungsreihe eine Feld- änderung von 886 Prox statt
Für die Abweichungen, die bei Feldftndemngen toq mehr als 170 Proz. die möglichen Beobaehtungifahlqr flbenidigaitmi|
1028 E. Kempken.
ist folgende ErkläruDg pkusibel. Die Spaltveränderungen sind nicht genau proportional den ÄndemDgea des äußeren Wider- standes, und zwar wird der Widerstand infolge der Aua- bauchang der Kraftlinien bei breiterem Spalt kleiner, als der Spaltbreite entspricht. Die Abweicbuugeu sind tatsächlich in diesem Sinne.
Es gilt also das Gesetz von der Konstanz der magneto- motorischen Kraft wahrscheinlich noch über 170 Proz. Feld- änderuug hinaus; es ließ sich nur mit der vorhandenen Yer- Buchsanorduung nicht mehr beweisen. Eine Methode, die magnetischen Widerstände genau zu berechnen, wUrde das Mittel in die Hand geben, das Gesetz in weiteren Grenzen zu prlifeu.
Dm mich zu vergewissern, daß bei allen vorigen Uater- suchuDgen die Abnahme der Kraftlinienzahl in der Spaltmitte nicht auf Zunahme der Streuung zm'ückgeführt werden kann, und daß der gesamte Kraftlinienfluß nicht konstant ist, was H. Eichel für gesättigte Magnete behauptet, stellte ich den folgenden Versuch an. Die sehr stark magnetisierten StabU st&cke wurden in einer Diatanz von 5,4 mm gegenüber gestellt. Eine einzige Windung, auf einer Hartgummiacheibe von 110 mm Durchmesser montiert, war mit dem Galvanometer, dem 10 i2 Widerstand vorgeschaltet waren, leitend verbunden. Wenn sie in dem Spalt aufgestellt war, umfaßte sie dort sämtliche Kraft- linien, auch die gestreuten, denn leichtes Neigen und Ver- schieben der Windungaflftche ergab keinen Aasschlag. Sie wurde plötzlich durch den Spalt durchgezogen, wobei der Galvanometerausschlag 253 betrug. Das gleiche geschah bei einer Spaltbreite von 3,2 mm; das Galvanometer zeigte 301 Skt an. Es war also bei einer Verkleinerung der Spalte von 5,4 mm auf 8,2 mm eine Vergrößerung der Gesamtkraftlinien- zahl im Verhältnis von 25S zu 301 erfolgt. £^ine einzige Windung in der neutralen Zone lieferte hei plötzlicher Spalt- verkleinerong von 5,4 mm auf 3,2 mm 48 Skt., genau in Über- einstimmung mit der Differenz der beiden obigen Aoaschlfige.
Es wurden ferner noch Untersuchungen Über Hysteresis angestellt Näheres findet man in meiner Dissertation p. 24
Experimentaluntersuchungen ete* 1029
bis 28. Das Resultat war: Es findet eine geringe Hysteresis bei den magnetischen Widerstandsändemngen statt.
8.
Bei allen bis dahin gemachten üntersnchungen wurde die Änderung des magnetischen Widerstandes durch Verbreiterung des LuJEtspaltes henrorgerufen. Ebensogut kann man den Widerstand bei gleich bleibender Breite des Luftspaltes vari- ieren, indem man die Größe des Luftquerschnittes ändert Dieses erreichte ich dadurch, daß ich Polstücke herstellte, die durch Verschiebungen längs des Magneten die einander gegen- über stehenden wirksamen Flächen der Größe nach veränder- lich machten, wie es schematisch in Fig. 2 angedeutet ist.
Fig. 2.
An den einen Pol des in Nr. 6 erwähnten Magnethalb- ringes legte ich ein Weicheisenstück von den Dimensionen 12,5 X 50 X 170 mm fest an, und zwar so, daß der innere Band des Halbringes mit dem inneren Band des Stückes ab- schloß, und an den anderen Pol ein Stück des gleichen Materiales von den Dimensionen 25 x 50 x 80 mm, das eben- falls mit dem inneren Band des Halbringes mit seiner kleineren Fläche abschloß. An dem zweiten Polstück vorbei konnte eine Schiene aus dem gleichen Material von den Dimensionen 1 2,5 X 50 X 420 mm in Führungen gehend verschoben werden, daß sie dem ersten Polstück mit den Flächen 1 70 x 50 mm bis 26 X 50 mm gegenüberstand. Durch Anschläge waren diese Flächen genau festgelegte
Tübelle 7.
|
(Jnm. |
„ |
■> |
Difierenx |
Fehl« |
|
|
Mfanitt |
baob. |
ber. |
in Prot. |
||
|
. |
«4,0 |
«4.0 |
0.0 |
0,0 |
|
|
6 |
446,0 |
444,6 |
+ 1,6 |
+0.8 |
|
|
7 |
*37,0 |
43&,4 |
+ 1,8 |
+ 0,4 |
|
|
S |
428,0 |
426,6 |
+1,4 |
+0,8 |
|
|
s |
419,0 |
418,2 |
+ 0,8 |
+o,a |
|
|
10 |
411.0 |
410,1 |
+ 0,9 |
+ 0,2 |
|
|
11 |
404.0 |
403.8 |
+1,7 |
+ 0,4 |
|
|
12 |
397,0 |
395,0 |
+ 2,0 |
+ 0,6 |
|
|
la |
887,0 |
387,6 |
-0,6 |
-0,1 |
|
|
14 |
381,0 |
880,1 |
+0,3 |
+ 0,1 |
|
|
15 |
874,0 |
374,0 |
0,0 |
0,0 |
|
|
m |
16 |
3S8,0 |
367,5 |
+ 0,5 |
+ 0,1 |
Die Werte für «beob. worden gewoimen, iDdem icb eine der großen Spulen ans den Feldern herans&Uen ließ, Ana
ergibt sich:
6.J--
8_-
WOrde w, = 0 sein, so ergäbe sich die Konstanz von $ bei konstantem M. Setzt man in der Oleicbang (4']
^ = Ä und ^ = 5,
so erh&it man die Qleicbong
Die Eonatanten dieser Oleicbung wurden aus den Beob- achtungen a und / bestimmt und es ergab sich:
J = 21201, Ä = 41,7. Hieraus wurden die anderen Werte flir a berechnet; sie waren mit den beobachteten gut übereinstimmend, da sie im Maxi- mum nur 0,5 Proz. von ihnen abwichen. Bei a war die Feld- stärke 173 absolute Einheiten.
Experimentaluntersuchungen etc.
1081
Daß anch bei Veränderung des Querschnittes die Eraft- linienanzahl nicht konstant ist, zeigt folgende Versuchsreihe. Eine einzige Windung wurde in der neutralen Zone um den Magneten gelegt und mit dem Galvanometer verbunden. Plötz- liche Vergrößerungen der Querschnitte lieferten die Ausschläge
nach
Tabelle 8.
|
QaerachnittänderuDg |
a |
||
|
Von 5 b |
is 6 |
10 |
|
|
5 , |
, 7 |
20 |
|
|
5 , |
y 8 |
29 |
|
|
5 , |
, 9 |
38 |
|
|
5 , |
, 10 |
45 |
|
|
5 7 |
, 11 |
52 |
|
|
5 , |
» 12 |
58 |
|
|
5 , |
, 13 |
64 |
|
|
5 , |
, 14 |
69 |
|
|
5 , |
, 15 |
74 |
Ss vermehrte sich demnach die Gesamtanzahl der Kraft- linien bei den Querschnitts Vergrößerungen, obwohl fär einen beliebigen Einheitsquerschnitt im Spalt dabei die Eraftlinien- anzahl nach Tab. 7 abnimmt. Diese Änderungen erfolgten allerdings nicht genau nach Gleichung (4). Dies beruht darauf, daß die Ejraftliniendichte zwischen den Polflächen nicht überall die gleiche war, was ich durch eine Spule, die ich an ver- schiedenen Stellen des Spaltes herausfallen ließ, feststellen konnte. Einen weiteren Beitrag zu der Abweichung lieferte der^ wenn auch nur geringe permanente Magnetismus der Weicheisenstücke.
9.
Die Eesultate der Beobachtungen sind folgende:
1. Wenn mit der Widerstandsänderung im permanenten magnetischen Kreis Feldänderungen bis zu 170 Proz. ver- bunden sind, ist die magnetomotorische Kraft als konstant an- zusehen. (Die Abweichungen von der Konstanz sind kleiner als 1 Proz.)
2. Die Konstanz der magnetomotorischen Ejraft gilt höchst* wahrscheinlich auch noch ftir größere Widerstandsänderungen.
1082 £. Kempken. ExperimeTÜaluntertuchvngen etc.
3. Nach FeldänderuQgen, die durch WiderstandsänderuDgen hervorgerufen wurden, macht sich eine geringe Hysteresis be^ merkbar.
4. E^r permanente Magnete ist der KraftlinienöuB nicht konstant.
Die vorliegende Arbeit wurde im physikalischen Institut der Universität Tübingen ausgeführt. Es sei mir gestattet, auch an dieser Stelle dem hochverehrten Leiter des Instituts, Hrn. Prof. Dr. F. Paschen, für die mannigfachen untere Stützungen herzlichst zu danken. Zu besonderem Danke bia ich Hm. Privatdozent Dr. R. G^ans verpflichtet, dem ich die Anregung zu diesem Thema verdanke, und der mich bei dessen Bearbeitung mit seinem fördernden Rat in der liebenswürdigsten Weise unterstutzt hat.
(EiogeguigeD 18. Juni 1908.)
1033
7. Über die chemische Wirkwng kurzwelliger Strahltmg auf gasförmige Körper;
von Mrich Megener.
(Für die Annalen bearbeitete Inaugural-Dissertation, Berlin 1905.)
L
§ 1. Unterwirft man Sauerstoff in einer Siemens sehen Ozonröhre der Eünwirktmg der stillen elektrischen Ehitladang, so wird der Sauerstoff hei gegebenen Temperatur- und Druck- yerhältnissen stets nur his zu einem bestimmten Prozentgehalte ozonisiert. Wie Warburg^) gezeigt hat^ tritt dabei neben der ozonisierenden Wirkung der Entladung noch eine des- ozonisierende in die Erscheinung, durch welche das Maximum der Ozonisierung bedingt ist
Der Vorgang in der Ozonröhre ist nicht der einer ein- fachen Elektrolyse y denn die gebildete Ozonmenge läßt sich nicht aus den Faradayschen Gesetzen berechnen. Es ist vielmehr bei der stillen Entladung zur Bildung eines Gramm- äquivalentes Ozon nur eine Elektrizitätsmenge erforderlich, die 193 bis 1000 mal so kldn ist wie bei der Elektrolyse.^ War- burg^ hat weiterhin die Ansicht ausgesprochen, daß die Ozon- bildung bei der^ stillen ISntladung als eine photo- oder kathodo- chemische Wirkung aufgefaßt werden muß. Eine ozonsierende Wirkung kurzwelliger ultravioletter Strahlung ist nun bereits von Lenard^) nachgewiesen worden. Da die Ozonbildung bei der stillen Entladung stets von einem Leuchten des G^aes begleitet ist, wobei auch ultraviolette Strahlung auftritt, so ist die ozonisierende Wirkung der ultravioletten Strahlung jedenfalls als einer der ozonbildenden Faktoren in Betracht zu ziehen. Könnte auch eine desozonisierende Wirkung der ultravioletten Strahlung nachgewiesen werden, so würde die von Warburg
1) E. Warbarg, Ado. d. Phys. 9. p. 781. 1902.
2) E. Warburg, Ann. d. Phya. 13. p. 464. 1904; A. W. Gray, Ann. d. Phya. 18. p. 477. 1904.
3) E. Warburg, 1. c.
4) Pb. Lenard, Ann. d. Pfays. 1. p. 486. 1900. Annalea der Physik. IV. Folgo. 20. 66
M)84
£. Megener.
f;egebeoe Erklärung der Wirkungsweise der Btillen Entladung !ia Wahrscheinlichkeit gewinnen. Einem Vorschlage Hrn. Ge- heimrat Warburgs folgend unternahm ich es daher, eine solche aufzusuchen, und habe ich dieselbe auch nachweisen können.
g 2. Zum Nachweise der des ozonisierenden Wirkang der iJtravioletten Strahlung wurde der in Fig. 1 perspektimch dargestellte Apparat benutzt, dessen wesentlichster Bestandteil eine ultraviolettdurchlässigo Ozonröhre 0 aus Quarzglas') war. Dieselbe war aus einem inneren Rohr von 2 cm Weite gebildet, mit welchem ein zweites, weiteres Rohr so Terschmolzen war, daß ein ringförmiger Raum entstand. Wurde die Röhre mit einer inneren und eiuer äußeren Be- legung versehen, so konnte der in ihr enthaltene Sauerstoff durch ein kleines luduktorium ozoni- siert werden. Wurden die Be- legungen entfernt, so konnte im Innern der Rohre eine Funken- strecke als Quelle für das ultra- violette Licht angebracht werden. Die Ozoniaierung wurde aus der Volum verminderung bestimmt, die bei der Umwandlung des Sauerstoffs in Ozon auftritt, and zwar wurde in Anlehnung an die von Warburg*) zu dem gleichen Zwecke konstruierten Apparate eine Differentialmethode verwen- det. Hierzu war an der Quarz- röhre 0 eine Kapillare CC eben- falls aus Quarzglas angeschmolzen und diese mittels einer Glaskapillaren EE mit einem Hilfs- güfäBe H aus Glas verbunden, das nahe das gleiche Volumen wie
(V. nat. Gr.)
1) Angefertigt von Dr. Sie
2) E. Warburg, 1. c.
t & Kühn, Kuael.
Wirkung kurzwelliger StraJdung auf gasförmige Körper • 1035
die Quarzröhre 0 hatte. Da Glas und Qaarzglas sich nicht an- einander schmelzen lassen, wurde die Verbindung der beiden Kapillaren in der Art bewerkstelligt, daß die Quarzkapillare zunächst mit Siegellack {L) in ein etwas weiteres Glasröhrchen F eingekittet war, an das sich die Kapillare EE anschloß. Das Böhrchen F setzte sich in die, zum Einziehen der als Sperr- flüssigkeit dienenden Schwefelsäure erforderliche Kapillare G fort.
Der Sauerstoff wurde dargestellt durch Erhitzen von chlor- saurem Kali und durch Kalilauge, Schwefelsäure und Phosphor - pentoxyd gereinigt und getrocknet. Bei der Füllung des Apparates waren die Kapillaren K und / offen, während die ebenfalls offene Kapillare G in ein Gefäß mit konzentrierter Schwefelsäure tauchte. Es wurde dann durch die Kapillaren K und / der Sauerstoff durch den Apparat geleitet. War alle Luft verdrängt, so wurden zunächst die beiden Kapillaren K und / abgeschmolzen. Dann wurde durch passende Temperatur- änderung der Gefäße 0 und H eine genügende Menge Schwefel- säure in das Röhrchen F und die Kapillare G gezogen. Unter Beobachtung von Druck und Temperatur wurde dann auch die Kapillare G, während sich Schwefelsäure in derselben befand, abgeschmolzen, so daß dadurch der Apparat gänzlich von der Atmosphäre abgeschlossen war. Da Ozon sehr empfindlich gegen äußere Desozonisierungsursachen ist und dann schnell zerfällt, so erwies sich größte Sauberkeit und besonders Ab- wesenheit von Staub in dem Apparate als erforderlich.
Bei einer Ozonisierung des Sauerstoffs in dem Ozonrohre 0 steigt die Schwefelsäure in der Meßkapillaren CC. Die Ozoni- sierung wurde daraus nach folgender Formel berechnet, die von Warburg ^) für ähnliche Apparate angegeben worden ist.
Es ist:
n \vi v^ Po
dabei ist b die Ozonisierung, d. i. die Anzahl der Ozonmole- küle geteilt durch die Anzahl der ursprünglich vorhandenen Sauerstoffmoleküle; b die Verschiebung der Schwefelsäure in der Kapillaren in cm; y das Volumen der Meßkapillaren pro cm;
1) E. Warburg, 1. c, wo q = Q.
66'
1036 £. Regener.
», und t>, die Volumina der Qefäße 0 und ü in ccm; j/Q das Verhältnis des Querschnittes der MeßkapilUren zu dem des Köhrchena F, in das die Kapillare eintaucht; <j^jij das Vei-- haltnis des BpeKifischen Gewichtes der Schnefels&ure vx dem des Quecksilbers; p^ in cm Quecksilber der Druck des Qaso» vor der Ozonisierung, der mit der Temperatur variiert.
§ 3. Die als ultraviolette Strahlunga quelle dienende Funkeu- strecke konnte mittels Korken in der aus Fig. 2 ersichtlichen Art iu die Ozonröhre eingesetzt werden. Das Elektroden- material war Aluminium.
Die ungefähr 7 mm lange Funkenstrecke wurde von einem größeren Funkeniudaktorium älterer Konstruktion betriebei^
flg. 2. (■/, nat Gr.)
zu dessen Sekandärspole eine größere Leidener Flasche parallel geschaltet war. Der Induktor wurde mit ungefähr 6 Amp. bei DauerschluB gespeist, die Unterbrechung durch einen Qneck- silberstrabl • Turbinenunterbrecher besorgt, der ungefähr 120 Unterbrechungen in der Sekunde lieferte.
In Richtoug des Funkenstromes wurde mit Hilfe eines Tretgebläses ein kräftiger Luftstrom durch die Funken ge- blasen. (Die Anordnung vgl. Fig. 2.) Dadurch wurde einer- seits die Intensität des Funkens bedeutend gesteigert, auderer- seite die durch den Funken erwärmte Luft fortgeblasen und die Wärmewirkung des Funkens sehr eingeschränkt Eine Erwärmung des Ozons in der den Funken umschheSenden Röhre ist deswegen möglichst zu vermeiden, weil der spontane
Wirkung kurzwelliger Strahlung auf gasförmige Körper. 1087
Zerfall dee Ozons mit der Temperatur schnell zunimmt^) und hierdurch eine deeozonisierende Wirkung leicht yorgetäuscht werden kanu. Die Erwärmung des Gasinhaltes, aus dem Sinken der Schwefelsäure in der Kapillaren beurteilt , betrug aber infolge der obigen Anordnung bei den einige Minuten dauernden Versuchen nur etwa 2^, was auf die Desozoni- sierung bei Zimmertemperatur ohne Einfluß ist. Auch ein Beschlagen der R5hren\i^nde durch von den Elektroden ab- gespritzte Partikelchen wurde durch die Zuhilfenahme des Luftstromes fast gänzlich vermieden.
§ 4. In diesem Apparate geschah nun der Nachweis der desozonisierenden Wirkung der ultravioletten Strahlung wie folgt. War der Apparat, wie in § 2 beschrieben, mit trockenem Sauerstoff gefüllt, so wurde die Ozonröhre 0 innen und außen mit Belegungen versehen und der Sauerstoff in derselben durch die stille Ehitladung eines kleinen Induktoriums ozonisiert. Der Stand der Schwefelsäure in der Meßkapillaren wurde mit einem Kathetometer abgelesen und in der angegebenen Weise die Ozonisierung berechnet Vor jeder Ablesung wurde hierbei, wie stets im folgenden, der Apparat zur Vermeidung von Störungen durch ungleiche Temperatur der beiden Gefäße 0 und i? so in ein Wasserbad gesetzt^ daß sich nur die Kapillare außerhalb desselben be&nd. Hierauf wurden die Bel^ungen der Ozonröhre entfernt und die Funkenstrecke im Innern der- selben angebracht. Wurde jetzt die Funkenstrecke in Gang gesetzt, so konnte das von ihr ausgesandte ultraviolette Licht die innere Wandung der Quarz- Ozonröhre durchdringen und auf das Ozon wirken.
Es ergab sich eine starke desozonisierende Wirkung der ultravioletten Strahlung, und zwar eine um so stärkere, je höher der Ozongehalt war. Bei einer Ozonisierung < von 6 Proz. betrug unter den benutzten Verhältnissen die Des- ozonisierung ungefähr 0,8 Proz. f&r die Dauer der Einwirkung der Strahlung von einer Minute. Die spontane Desozonisierung war in dem benutzten Apparate von einem kleinen Betrage und während der Dauer der Versuche gänzlich zu vernach- lässigen.
1) E. Warbarg, Ann. d. PhjB. 9. p. 1886. lOOf.
1088 £. Bepener.
§ 5. Glus absorbiert das kurzwellige ultranolette Uck anterh&lb der Wellenlänge 300 fj/t. Vm das Gebiet der (ha- ozonisieread virksamen Strablea zn finden, wnrde daher Sbv die Funkenstrecke im Innern des Quarzrohres ein dDos- waudiges Glasrofar geschoben. Wnrde dann die FoDkenstrede in Gang gesetzt, so blieb die desozonisierende Wirining toU- kommen aus. Der Versuch zeigt, da£ die hier wirksauea Strahlen in dem Gebiete liegen, daa sich znischen der be- ginnenden Absorption des Glases bei der Wellenlänge ungefähr 300 fifi and der des Quarzes bei ungefähr 185 ^ befindet.
E. Meyer') bat die Absorption des Ozons fQr oltn- violettes Licht gemessen und ein sehr starkes Maximnm der- selben bei der Wellenlänge 2ö1 fi/i gefunden. Vermutlich steht also die hier beobachtete desozonisierende W'irkung des oltn- violetten Lichtes mit diesem Absorptionsstreifen in ar^äch- lichem Zusammenhange.
g 6. Lenard*) hat gezeigt, daß die ozonisierende 'Wirlniiig ultravioletten Lichtes bei ganz kurzen Wellenlängen liegt. Um diese Wirkung in dem benutzten Apparate nachzuweisen, wnm derselbe mit reinem Sauerstoff gefüllt nnd dann das Fonko- licht ¥rirken gelassen. Es ergab sich eine Volamvermindemoft also eine Ozonisierung des Sauerstoffs, nnd zwar unter den benutzten Verhältnissen eine solche von ungefähr 0,1 Prot. fUr die Bestrahlungsdauer einer HioDte. Wie za erwarten war, nahm diese Wirkung mit steigendem Ozongefaaite ab, indem ihr die oben beschriebene desozonisierende Wirkong entgegenwirkte.
Um den Punkt zu bestimmen, bei dem sieb die beiden Wirkungen das Gleichgewicht halten, ließ man zuerst, mit reinem Sauerstoff beginnend, das Funkenlicbt längere Zeit wirken, bis die Ozonisierung bei einem bestimmten Prozent- gebalte stehen blieb. Dann wurde das Gemisch von Saaeratoff und Ozon mit Hilfe der stillen Entladung höber ozoniBiert (bis 5,4 Proz.) und dann wieder das Funkenlicbt so lange wirken gelassen, bis sich bei sinkendem Ozongebalte keine
1) E. Meyer, Ann. d. Phys. 12, p. 8«. 1903.
2) Ph. Lenard, 1. c.
Wirkung kurzwelliger StraJüvng auf gasförmige Körper. 1039
weitere Desozonisation ergab. Dieser Punkt lag bei demselben Ozongehalte, bei dem die ozonisierende Wirkung stehen blieb. Die in Fig. 8 gezeichneten Kurven geben ein Bild des er- haltenen Resultates. Bei den in den Kurven markierten Punkten wurde die Belichtung unterbrochen, der Apparat in das Wasserbad gesetzt und die Ozonisierung durch Ablesen des Standes der Schwefelsäure in der Kapillare bestimmt.
r%
t
J5 V
.S 3
t»
«
i2 I
|
i |
|||||
|
\ |
|||||
|
\ |
|||||
|
0 |
^ |
^^ |
i |
||
|
y |
1 —
O tO 20 30 10 Mi €0 MbtutBn
Dauer der Butrahbung in Minuten >-
Fig. 3.
Wie man sieht, halten sich bei ungefähr 2,2 Proz. die beiden Wirkungen das Oleichgewicht. Der einigermaßen unregel- mäßige Verlauf, besonders in der unteren Kurve, mag wohl darin seine Ursache haben, daß die Konzentration des Gtis- inhaltes nicht gleichförmig war.
Es ist zu beachten, daß der so gefundene Oleichgewichts- zustand außer von den weiter unten zu diskutierenden Ur- sachen in erster Linie abhängig ist von der Beschaffenheit des benutzten Quarzglases, nämlich von seiner Durchlässigkeit für die ozonisierenden und die desozonisierenden Strahlen.^)
§ 7. Wie in § 5 gezeigt, liegen die (/«ozonisierenden Strahlen bei dem Absorptionsstreifen des Ozons bei 257 juju.
1) Vgl. unten § 8.
»MMD .•.■i»\ .«'Ä V\f»m" V £. Jlegmer. -n y
Die ozonerzeu^Ktte Strahlen, die bei den Versuchen des vorhergehenden Paragraphen mitgewirkt haben, können nur bei kürzeren Wellenlängen liegen, denn die Strahlen müssen znr Ozonerzeugnng von dem Saaei'stoff absorbiert werden und die Absorption des Sauerstoffs beginnt nach Erensler') erat bei 198 ^ and nimmt nach sbnehmenden WellonUngcn xa. £■ Würde Terancht, dordi ein geeignetes ÄbsorptioBnuttel diese knrzen Strahlen abzoechneiden und so nnr deeomä- eierende Strahlen zn erhalten. Dazu erwies sich als gee^et der Kalkspat, der bei der Welleat&Dge 214 nfu in abBorbieren anj&ogt nod unterhalb 200 /j^ nichts mehr hindorcUäfit. Die angewandte Ealkspatplatte war 8 mm dick; die Fnnkenstrecke befand sich an&erhalb des Qaarzozonrohres osd stand noch 6 mm von der Ealkspatplatte ab. Znr Erhöhung der Intensittt wurde die Funkenstrecke wieder juigeblasen, gleichzeitig auch in den Induktor ein stärkerer Strom von ungefähr 16 Amp. geschickt. Es ergab sich in der Tat, daß die ozonisierenden Strahlen vollkommen abgeschnitten waren. Bei einer Ozoni- siemng von 0,1 Proz.*) war in 4 Min. gar keine Einwirkung zu erkennen; bei ü,5 Proz. zeigte sich innerhalb 10 Min. bereits eine deutliche desozonisierende Wirkung, Danach ist die Wellenlänge der ozonisierenden Strahlen kleiner als 200 n^ Wir erhalten also das Besnltat, daS die ultraviolette Strahlnag auf Sauerstoff-Ozon je nach der Wellenlänge ozonbildend bez. -zerstörend wirkt In Hinblick auf die Theorie der photo- chemischen Wirkungen sei auf diese Erscheinung aufmerksam gemacht
läßt man die ozonisierenden Strahlen durch Kalkspat absorbieren und bestimmt den zeitlichen Verlauf der Wirkung der desozouisiereuden Strahlen auf Ozon, so kann man aus diesem, wie bekannt, Aufschluß Ober die Natur der Reaktion, ob monomolekular oder bimolekular erhalten. Der Versach gab indessen kein unzweideutiges Resultat, da infolge der Dimensionen des Quarzgefäßes bei höheren Konzentrationen sämtliche Strahlung absorbiert wurde, während bei niederer ein Teil hindurchgelassen wurde. ']
1) H. KreuHler, Ann. d. PhyB. «. p. 419. 1901.
2) Bei der Ozonuierung 0 wiüde kein Verauch gemkckt. 8) Zablenwerte vgl. DisaerUtiou p, 16.
Wirkung hurztcelliger Strahlung auf gasförmige Körper. 1041
§ 8. Es wurde weiterhin versucht, eine Abhängigkeit des Gleichgewichtszustandes der ozonisierenden und desozonisieren- den Wirkung von der Temperatur festzustellen. Hierzu be- fand sich der Apparat auch während der Belichtung in einem Wasserbade.
Die Versuche wurden in der Art angestellt, daß reiner Sauerstoff bei 20^ so lange belichtet wurde, bis der Gleich- gewichtszustand erreicht war; dann wurde auf 54^ erwärmt und wieder weiter belichtet, bis annähernd das Gleichgewicht eingetreten war; dann wurde noch einmal bei 40® weiter be- lichtet. Das Gleichgewicht wurde bei 20^ bei 8,4 Proz. er- reicht; bei 54® ging der Gleichgewichtszustand auf 2,7 Proz. zurück, während es sich bei 40® auf ungefähr 8,15 Proz. einsteUte. Bei höherer Temperatur liegt also der Gleich- gewichtszustand bei einem niedrigeren Ozongehalte. Der Ab- fall von dem Werte bei 40® zu dem bei 64® ist größer als der von 20® bis zu 40®. Die spontane Desozonisierung war in dem Apparate so klein, daß sie auch bei 54® nicht merk- lich störte.
Bemerkenswert ist, daß das Gleichgewicht bei 20® erst bei 3,4 Proz. erreicht wurde, während es bei den Versuchen des § 6 bei ungefähr derselben Temperatur bei 2,2 Proz. lag. Bereits in § 6 ist aber darauf hingewiesen worden, daß die angegebenen Zahlen sehr relativer Natur sind, von der Be- schaffenheit des Funkenlichtes, des Quarzglases und anderem abhängen. Eine Veränderung der Durchlässigkeit des Quarz- glases kann z. B. bei den vorliegenden Versuchen leicht durch ein sehr intensives GltLhen hervorgerufen worden sein, welches mit dem Quarzapparate zwischen beiden Versuchsreihen vor- genommen wurde.
§ 9. Die spontane Desozonisierung nimmt mit der Tem- peratur schnell zu; das Ozonmolekül ist deswegen bei höherer Temperatur viel mehr zum Zerfall disponiert; die Einwirkung durch das Licht wird daher leichter vonstatten gehen. Man kann deshalb vermuten, daß die Erhöhung der spontanen Des- ozonisierung an dem niedrigeren GleichgewichtszustaQd bei höherer Temperatur beteiligt ist Dies kann nachgewiesen werden, wenn bei konstanter Temperatur die spontane Des- ozonisierung erhöht wird und auf eine Verschiebimg des Gleich-
1042 K RegeruT. '
gewichtszostaades unter dem EmäoBse des Idchtee geachtet wird. Zuf^lig gelang es, der FUlloag des Apparates, mit der im vorigen Paragraphen gearbeitet wurde tutd die eine sehr kleine spontane Desozonisierong gezeigt hatte, eine groBe spontane Desozoniaiemog dadurch zu erteilen, daß man die stiUen E!ntladangen eines Indnktoriams aof sie wirken IjeB. Durch die stille Entladung wurde eine Ozonisiening von 9 Proz. erreicht, dieselbe giag aber darauf in 22 Stunden auf 3,S Proz. herunter. Ala jetzt das ultraviolette Licht wirkeu gelassen wurde, ergab sich ein Gleichgewichtszustand bei 2,1 Proz. Bevor derselbe Gasinhalt die hohe spontane Desozouisierung hatte, lag der Gleichgewichtszustand bei 3,4 Proz. Ks zeigt sich also, daB auch die Größe der spontanen Deauzonisiemng auf den Gleichgewichtszustand unter der Wirkung des Lichtes TOD Einfluß ist. Die Erniedrigung desselben durch Erhöhang der Temperatur wird wenigstens zum Teil dadurch verursacht sein. Zu bemerken ist, daß während der Dauer der Bestrahlung die spontane Desozonisierung immer zu vernachlässigen war, daß es hier nur auf die absolute Größe der spontanen Des* ozonisieruug ankommt.
II.
g 10. Wie in den vorangehenden Paragraphen gezeigt, kann man hei Sauerstoff und Ozon qualitativ gleiche chemische Wirkungen wie bei der stillen elektrischen Entladung auch durch kurzwellige ultraviolette Strahlung hervorrufen. Diese Untersuchungen waren zu dem Zwecke ausgeführt worden, zur Erklärung der Wirkungsweise der stillen Entladung auch die chemischen Wirkungen des dabei auftretenden, zum Teil wenigstens nltra violetten Lichtes heranzuziehen. Es lag nun nahe, auch in anderen Fälle, wo die stille Entladung chemische Wirkungen hervorbringt, ein Mitwirken der ultravioletten Strahlung zu vermuten. Von diesem Gesichtspunkte aus wurde die Einwirkung ultravioletter Strahlung auf Ammoniak, Stick- ozyd und Stickoxjdul untersucht und chemische Wirkungen auf diese Gase gefunden, die den Reaktionen der stillen Ent- ladung entsprachen.
§ 11. Zum Nachweise der chemischen Umwandlungen der untersuchten Gase diente, wie beim Ozon, die Volumveränderang, die in einem, nach der Differentialmethode des § 2 konstruierten
Wirkung kurzwelliger Strahlung auf gasförmige Körper. 1043
Apparate bestimmt wurde. Ein Reaktionsgefäß R und ein nahe volumgleiches Hilfsgefäß H waren durch eine U-förmige Kapillare verbunden, in der sich Quecksilber oder Schwefel- säure als Sperrflüssigkeit befand. Auf das Reaktionsgefäß R war eine 1,5 mm dicke, planparallele Platte aus kristallinischem Quarz gekittet, durch welche bei den Versuchen das Licht einer Funkenstrecke fiel, die sich in 10 mm Entfernung von der Quarzplatte befand. Die Elektroden waren meistens Zink und Aluminium, der Induktor des § 3 wurde mit 16 — 20 Amp. gespeist. Durch die Funkenstrecke wurde wieder ein kräftiger Luftstrom geblasen, wodurch einerseits die Intensität der Funken bedeutend gesteigert, andererseits die Erwärmung der Quarz- platte sehr eingeschränkt wurde. Die Differenz der beiden Kuppen der Sperrflüssigkeit in der Kapillaren wurde mit einem Kathetometer beobachtet; vor jeder Ablesung wurden die beiden Gefäße R und H in ein Wasserbad gebracht. Die Berechnung der Zersetzung geschah nach einer der im § ^ angegebenen analogen Formel.
§ 12. Das Ammoniak wurde aus Chlorammonium und Calciumoxjd dargestellt und durch eine lange Röhre mit Natronkalk getrocknet Als Sperrflüssigkeit in der Kapillaren diente Quecksilber. Ließ man das Funkenlicht wirken^ so sank das Quecksilber in dem Schenkel der Kapillaren, der dem Reaktionsgef^ zugekehrt war, und zwar in einer Minute um ungefähr 0,4 mm, was einer Zersetzung von 0,14 Proz. Anmioniak in einer Minute entspricht. Nach einer Einwirkung von 80 Min., nach der bereits 11 Proz. Ammoniak zersetzt waren, hatte die Geschwindigkeit der Zersetzung nicht merklich abgenommen. Eine Zersetzung des Ammoniaks in seine Be- standteile unter Volumvermehrung findet auch bei der stillen Entladung statt.
unter einer Glimmerplatte, die das ultraviolette Licht absorbiert, blieb die Wirkung bis auf einen kleinen , schwer bestimmbaren Rest aus.
In einem anders konstruierten Apparate, bei dem die Druckänderung durch ein kleines, empfindliches Manometer bestimmt wurde, konnte femer nachgewiesen werden, daß auch das Licht einer Geisslerröhre zersetzend auf Ammoniak wirkt. Die mit einer Flußspatplatte verschlossene Geißlerröhre war
aii
1044 K Regener.
bei diesen Versuchen direkt mit der Flußspatplatte auf das Ammoniak enthaltende Beaktionsgef&ß gekittet, so daß das Licht nur die Finßspatplatte zu durchsetzen hatte.
§ 13. In dem zur Zersetzung des Ammoniaks benutzten Apparate wurde auch die Einwirkung des Lichtes auf Stick- ozyd nachgewiesen. Stickoxyd wurde dargestellt aus mit Natrium- nitrit versetzter Schwefelsäure, die über Quecksilber gegossen wurde. Das auf diese Weise hergestellte sehr reine Gas wurde über Phosphorpentoxyd getrocknet Als Sperrflüssigkeit in der Kapillaren diente Schwefelsäure. Die Anordnung des Funken- lichtes war die gleiche wie im vorigen Paragraphen.
Ließ man das Funkenlicht wirken, so stieg die Schwefel- säure in dem dem Reaktionsgefäß zugekehrten Schenkel der Kapillaren, eine Volumverminderung anzeigend. Das Steigen betrug ungefähr 1 — 2 mm in der Minute; nach 45 Min. Ein- wirkung war die Geschwindigkeit der Zersetzung auf Y^ — ^a der anfänglichen gesunken. Die Zersetzungsgeschwindigkeit war ziemlich unregelmäßig, wahrscheinlich, weil die Zersetzungs- produkte in dem Beaktionsgefäße nicht durchmischt waren; auch werden dieselben wohl von der Schwefelsäure teilweise absorbiert Auf eine Berechnung der zersetzten Menge wurde daher verzichtet. Unter einer Glimmerplatte blieb die Wirkung fast vollständig aus.
Auf die gleiche Weise hergestelltes Stickoxyd wurde auch der Einwirkung der stillen Entladung in einem DifiFerential- apparate unterworfen. Auch hier wurde eine schnelle Zer- setzung unter Volumverminderung gefunden. Nach Berthelot ^) zersetzt sich Stickoxyd unter der Einwirkung der stillen Ent- ladung in SauerstofiF und Stickoxydul. Auch diese Zersetzung findet unter Volumvermindung statt. Wahrscheinlich entspricht also auch die unter der Einwirkung des ultravioletten Lichtes gefundene Volumverminderung der gleichen Reaktion.
§ 14. Stickoxydul wurde dargestellt aus Natriumnitrat und Ammoniumsulfat und durch Eisenvitriollösung, Kalilauge, Schwefelsäure und Phosphorpentoxyd gereinigt und getrocknet Die Sperrflüssigkeit in der Kapillaren war wieder Schwefelsäure.
}£a ergab sich unter der Wirkung des Funkenlichtes ein
1) Bertbelot, Compt rend. 82. p. 1860. 1876.
^
Wirkung kurzwelligßr Strahlung auf gasformige Körper. 1045
Sinken der Schwefelsäure in dem dem Reaktionsgefäße zu- gekehrten Schenkel der Kapillaren von ungefähr 3 mm in der Minute; nach 30 Min. Einwirkung des Lichtes war die Ge- schwindigkeit der Zersetzung auf ungefähr ^4 — Vs ^^ ^^* fänglichen gesunken. Die ultraviolette Strahlung wirkte also unter Volumyermehrung zersetzend. Unter einer Olimmer- platte blieb die Wirkung fast vollständig aus. Wurde Stick- oxydul in einem Differentialapparate der Einwirkung der stillen elektrischen Entladung unterworfen, so zeigte sich gleichfalls eine schnelle Zersetzung unter Volumvermehrung. Auch traten sowohl bei der stillen Entladung wie unter der Wirkung der ultravioletten Strahlung gelbbraune Dämpfe auf, die spektro- skopisch als Stickstoffdioxyd nachgewiesen wurden. Es scheint auch hier unter der Wirkung des ultravioletten Lichtes dieselbe Reaktion vor sich zu gehen ^ wie bei der stillen elektrischen Entladung.
§ 15. Die Hauptresultate der vorliegenden Arbeit sind folgende:
I. 1. Der Nachweis einer desozonisierenden Wirkung kurz- welliger ultravioletter Strahlung und die Bestimmung des Gleich- gewichtszustandes dieser Wirkung mit der schon bekannten ozonisierenden (§§ 2 — 6). 2. Die Bestimmung der ungefähren Wellenlänge der desozonisierenden Strahlen durch Absorptions- versuche (§ 5 und § 7); Strahlen unter 200 ji^i wirken ozon- bildend, Strahlen von den Wellenlängen der Ozonabsorption um 257 ju/Lt ozonzerstörend. 3. Die Bestimmung der Abhängig- keit derselben Wirkung von der Temperatur und spontanen Desozonisierung (§§ 8—9).
II. Der Nachweis, daß kurzwellige ultraviolette Strahlung 1. Ammoniak, 2. Stickoxyd, 3. Stickoxydul zersetzt (§§ 11 — 14).
Nachdem so in mehreren Fällen ein Zusammengehen der chemischen Wirkungen der stillen Entladung mit denen ultra- violetter Strahlung nachgewiesen ist, steht zu erwarten, daß auch in anderen Fällen, in denen die stille Entladung chemische Wirkungen ausübt, die gleiche Erscheinung durch das ultra- violette Licht hervorgerufen wird. Die chemischen Wirkungen der stillen Entladung sind äußerst mannigfaltige. Fast alle Gase und Gasgemische, die nur einer chemischen Reaktion fähig sind, erfahren durch dieselbe eine Veränderung. Wenn
1046 E. Regener. WirkuJig kurzwelliger StrMung etc.
also der Zusammenhang zwischen den Wirkungen der stillen Entladung und denen der ultravioletten Strahlen ein tat- sächlicher ist, dürfte die Kenntnis der photochemischen Er- scheinungen eine beträchtliche Erweiterung erfahren. Bei dahin zielenden Versuchen ist zu beachten, daß die Strahlen von den betre£Penden Gasen absorbiert werden müssen und sehr viele Gase erst im äußersten Ultraviolett absorbieren. Es wird also die Verwendung von ultraviolett- durchlässigstem Material zum Abschluß der Gase (Flußspat) bei solchen Ver- suchen Bedingung sein.
Auch an dieser Stelle möchte ich der angenehmen Pflicht nachkommen, Hm. Präsidenten Warburg für die Anregung zu dieser Arbeit und die dauernde Anteilnahme am Verlaufe derselben meinen herzlichsten Dank auszudrücken.
Berlin, Physikalisches Institut der Universität.
(Eingegangen 28. Juni 1906.)
\. AgNOi, oben '/■ »• NkCl. Dia dünne NiedenchlagamemUan von B klt und wächst nftch keiner Richtang weiter.
L AgNO,, oben Vi n. BaGI,, letztere hat hühern oBmotischen Dmck, ^AgCI-Hembrsn nach unten. Durch Belichtung Ut die obere in
» Sohicht geachwftrzt und hebt «ich die am 3. Tage gewachsene
1 von der eratem ab.
mbntD«a In OelBÜDe (N = Niederechlagsmembran).
Bechhold imd. i. lie^Veit.
1048 H. Boas. Bemerkung zu der Arlieit von Hm. J. ZtnnecU
Die ersten SegmeotriDge dieser Art habe icli ebenfall» zu secohmetrischen Untersuchungen herstellen lassen und habl| sie erst später zur Erzeugung stereoskopischer Röutgenbildwl verwendet. Da Hr. Zenneck bei dieser Gelegenheit auch der] unangenehmen Eigenschaft des Alkohols Erwähnung tut und' statt dessen Petroleum empfiehlt, so möchte ich dazu bft- | merken, daß die PetroleumfuUung me gewöhnh'cli den Nachteil i hat, mit dem Quecksilber infolge des Verbretmangsvorgangei einen zähen Schlamm zu bilden, der sich nachher sehr sehJecbt ' wieder zersetzen läBt, wozu noch der Umstand kommt, daö das Petroleum infolge der ExploBJons Vorgänge unter Aqb- acheidung von Kohle- und Wasserstoffgas in höbemeiäeiidea < Kohlewasserstoff übergeführt wird. Dagegen arbeilet der Unterbrecher für Melizwecke mit (rasfüllnng ausgezeichnet, wofern er mit Waaserstoffgas angefiilit wird. Die gewöhnlich | in Unterbrechern verwendete Zentrifuge hat aber den Nach- | teil, daß sie hei Gasfiillung erat bei sehr hoher Tourenzahl* ansaugt. Für diesen B'all habe ich besondere iSteigerohre her- , stellen lassen, in die innen ein Gewinde derartig eiogisschiiitteii ' war, daß das Quecksilber infolge seiner Trägheit durch die < Reibung in dem Gewiudegaiigt; in die Höhe gehoben wird. Am zweckniiiliigsten ist es, unter Zwiscliciischaltung eines Druck- rednzierventils den Unterbrecher direkt mit einer WaBserstoff- fiasche zu verbinden. Die Unterbrechung erfolgt in reinem Wa8seT8to%ase rapider als io jeder FlBssigkeit und zudem noch ganz geränschkis.
Endlich möchte ich noch darauf hinweisen, daß ich in meiner eigenen Liste meinen neuen Unterbrecher mit inter- mittierendem Strahl, der vor meinem älteren TarbioenuDier- brecher manchen Vorteil aufweist, ebenfaUe derartig einrichte, daß bei jeder einzelnen Umdrehung mehrere Kontaktstellen bei beliebiger Phasenverschiebung gegeneinander unterbrochen werden können. Mit dieser Einrichtung ist selbstverständlich genau derselbe Zweck wie mit dem Turbinenunterbrecher und dem doppelten Segmentring zu erreichen. (E^ng^angen 6. Juli 1906.)
t Willig In Letptig.
». d. Phyt^ IV. Folge, Bd.
fHg.l. Unten V«n.AgNO«, oben n. NaCl.
Die AgCI-Schichten wachaen somit von oben nach unten, wu man an dem Heller- werden der anteren Schichten erkennt. Fig. 2. Pig. S.
Fig. 2. Unten V> "- AgNO,, oben '/■ i>- NaCl. Die dünne Miederecblagsmemlfran to AgCl ist 5 Tage all und wächst nach keiner Richtung weiter.
Fig. 3. Unten '/i n. AgNO), oben Vi n. BaCl,, letctere hat hohem Dsmotischen Druck daher wuchst die A^l-Membran nach unten. Durch Belichtung ist die obere i 2 Tagen entstandene Schicht geschwant und hebt sich die am 3. Tage gewachsen untere tichicht weiß von der etvtem ab.
NlederBChligsmembruien In GeUtln« (N =■ Niederschiagamembran).
K Becbhold aad. 1. 'It\«%\ci'c.
1 •:
«
\:
f T
i:
1."
4
, ■
»
I * »
fi
I IndokUiriai Mcoan ttub uanomnail ■_ . ._
' KapMuAtaoi Kiirolil mli Wu>i>Btabrain nfitui tTnMr- ' iiPL'Unr, aia (Uli untortirociMiiiiai ONiobsiMic •
Fr. Klingelfnss & Co., Basel
Um *
Edelmann -München 1 '""«ir""'"
Leppin & Masche
Berlin SO. Engelufer 17.
Fabrik - -- .■ wissensL-baftlicher Instrumenta.
Spezialität: AiilVrtdgung Bäaitlicher physika- lischer und chemischer Apponite, sowie Ansrüstung kompletter Laboratorien.
RICHAKD MÜLLEErURI, Braunsehweig,
neben der Techn. Hochschule.
Nauetta glulachniiche ContlnKHoaen. Qaeckillbsr- Bogenitmpen. Quack-
tilberllcht-RShren. Llchlatshtrliche Appir>te. Thermomster fOr RDttlge Luft.
Eltklraikopt. Braun'scha ROhren. Stromdamortttrationiapparal D. R. O. M.
Wirmeleihintiapparat D. R. G. M. Orrginal-Vacuumscala etc. etc.
SelbstJnduktions-Normale
und
Selbstinduktions-Variometer
auf garantiert eisfreien Körpern ^^^^ gewidelt ==
Land- und Seekabelwerke Aktiengesellschaft ^^ Köln-Nippes. ^=
Abteilung: Apparatebau.
Universal-Projektionsapparat
für diaskopische. mlkraskoplsche und epUkopische Projektion.
=^= Mikroskope ==
Mlkrotoma und mikrophoto graphische Apparate. Photograptiische Objektive.
ZwaiggeacMite:
Bertia NW., Lmaisxi. it. Krttokrart u- It, Kiiüt-r»tr. B4 St. l*iJt«rHhui^, Waikmsfliislii 11.
New Vork, HO Eost IS'^.Str. Cliieogo» 82—38 Citrk Stf VtrUittno^ für HHurhou: Dr. A. ^bwalm* äoDOualr. ^
p
ll
Ferdinand Ernecke.
Hodiflfemnt Sr, Majestät des Üebtschen Kaisers und KSnigj.
Mechanische Präzisionswerkstätfen.
Gl|;iiue Iluctikucnt'iuÜltCTiil, ä«hlneii<rEi. Iji.-kinKrci, F»piiiJrdii=ii uiw.
Olli LlL'kttuiuuU-ivl^l'elTUl.
IS«H AUKUBl 1905 Im «iftBUitii Fiitttlhuauhou
RfngttaliRstr. 4. Berlin -Tompelhof Rlngtiaiinftr 4.
Alteste SpezJalfabrik
zur Her&telluofir pbyslkaitscbor U niflrrlch Li-Apparate.
Bau-Abteitung:
VollstäiidiBe Eilirichlüni? pby8Uo)UA<:här uiul cliamlechar L.«brsäle , Labomiorleo , Vor- Uareltunss- und Sammluns»- Zimmer. Preisliste Nr. 19 lil»er Elnrichlungs- gegenstände, sowie uiulutirl>i:hp VAfUD3c)ilIl){eaijlWiinsQbkuiliiu]iH. Dar'li ^wdiullis l'cra<)»al i»d iaiiKilioe* KrfuliniDC IIa l-:li Ib der La/", aui.'b aul illcseiii iirhieui iU> ilvnlWr Va1lkuniint-n«nt ni iitlHtna.
GEORG ISTPHÄL.
Mechanisches Institut
(fHä^rORdet 1860).
Wigen und Qiwichl« fSr
wissenschaRiicIie, chemische und
lechnisohe Zweeh*
TiincUlflMliHt- Atuntfartmir tui<]
I A.E.G.-Funken-lnduktoren |
für jede gewünschte Funkenlänge.
QuecksiUer-TurWnen-TJntertoeoher
für Gleichstrom.
Wechselstrom-Turbineii-Unterbrecber.
Quecksilber-Turbinen-TJaterbrecher
fir f ectelstn» mit SyncMiins-Aiizeiiier,
»rm'i^tlicht das Ladfn von Akkumulatoren aus Wechtelttromnetzen.
Ll<")j Ltfjeix-Ilöhreii.
illliilDiiliiiEliilitTicitäts-liesiilllicIliin
|] BERLIN. I
Arthur Pfeiffer, Wetzlar 0.
Werkstätten für Fräzlsions-Mechaiilk imd -Optik.
Gegründet 1890.
Gröfste Spezial- Fabrik für Luftpumpen
hartliclu-n '/wecken.
Alleinvertrieb
und
Alleinberechtigung zur Fabrikation
r^' =Geryk-Ä I D Öl-Luftpumpen
tSsSSxM Patent Fleuas n.K.P.
In Däinscliland.
Abgekürztes Präzisiens-Vakuu- meter n. iicitf. d.i^g.m.
TS'e«:
lektio
liiln»'n. (Tl,.
Polarisatoren i
Schall-Manometer n. i.'in. niit:».
Zur Dimi'nBtratiim iUt [)rupkiini|.Tuii[.'i:u im Scluillstntlil.
Beleuchtungsvorrichtung zw Pro- jektion >. )lrl,tlir.vl,«r,Jnj ivlin.Irl.ch.'U ^w'j. h.iiii.M. . IMMi.M. Uli- v'i-ni.'l.l<,.n mit jir^iliT ütriiutijr. ..Im-- AI- U-iiliiiii^' iiiU' ikr Ai-Ik.;.
Strobeskoplsche Beleuchtungs- vorrichtung n. K. ilT. IU1.I'.. für
ulijc'kl iv>.- un<l Mlliji-JiUvr l{'MUldltllll;.'rilit
hfli.:lji[;i-r. &teU ' v.täikIitIJ'Okt P-ridilf. aV~ PIvrrnx 1901 „Cirnml prlx".
IX
|4
)
n
A.EG.-Funken-lnduktoren
für jede gew*ünschte Funkenlänge
Quecksilter-Turbinen-TIiitertoecl
für Gleichstrom.
Wechselstrom-Turbinen -Unterbrecher,
Quecksilter-Turbiiieii-TIiiterbrechi
fir ¥eclseMroin lit SnclrouiDS-Anzew,
i^rmrip licht (Ins Laden von Akkumulatoren aus Wechselttromnetien.
1 iöj 1 1 trei 1 - Iföhi^n.
illieiDliiDGEliililrIciläls-liiisBllscIlall
I BERLIN.
Arthur Pfeiffer, Wetzlar 0.
Werkstätten fbr Fräzisions-MechaDik und -Optik.
GeftrÜndet 1890.
=Q=
Gröfste Spezial- Fabrik für Luftpumpen
zu wissenacbAftliclicn Kwceken.
Alleinvertrieb
und
Alleinberechtigung zur Fabrikation
der
^ Geryk- ^ Öl-Luftpumpen
Patent Fleuss I>.R.P.
In Dculscliland.
Abgekürztes Präzlsfons-Vakuu- meter n. Rem. d.r.q.m.
Schall-Manometer a. \wm. mm m.
Zur Domimstratiiiti der Druckäniii-Tuniren im SchaUstruhl.
Beleuchtungsvorrichtung zur Pro- jektion V. 1k)itliroc]iviidGTi zvlindriscli<.-ii Kiir|ieni (Therm oHifttm nsw). D.liil.M.
Poiarlsatoren n. Ruirr. iu<.c,m. »n-
Stroboskopische Beleuchtungs- vorrichtung n. Ri-irf. 1),B.I'.. fiir
objcktivL' und Subjekt ivi> HBobiiulitiin!,' mit bplii'liij,'er, stets vürandi-Tlii-her Pcri'iJe. ,, , . g^ Flvrenx IVU-I .,Grruu<I prlx". j/UUii'vfn r*trKe>«tii^
F. SARTORI US
igte VVprkstilltou für Hi.ss<'n.schiittlidie lustniiiiPiiU j F. SartOTiua, A. Becker und Ludwig Tesdorpf
Wagen und Gewichte
für wiBBeuicbaftliche, cbeiniache und techiiiscbe Zwecke.
Analysenwagen
eigener bewShrlesfef KonsIruMion.
*- Mail vi;rlMi?e uus.lrli..-klicli • 'ri- efln »I-Snrtitrius-W ai,i-ii. da N'arh- »lLiiiiui}r<:ti in <kii llaudvl i;i-l)rui.'Lt wtTilt'n.
St. Louis Grand Prix itnil Goldene MeFaille. f in ilrri Spnrhm s;ntti und fraiiLn. -- Urlrrlrr ii illrn Lündrin.
KROPLIN & STRECKER.
I[aiiil>lirj;-Alt»nit, am nninti Pft'rd<< markt biifip iJü >pr'iaiii3t: iF^'u.zi.ix.on.ixxcl.'u.ix.toiroKi
K li)r Uiilversilllen und Schitlen. Apparate nach Hertz. Lodge und Lecher.
[■Tikca-TelöRraphie.
Paul Bunge, Hamburg, Ottostr. 13.
Mechanisches Institut, gegründet 1866. Altostes Konstruktionsbureau für kurzarmige Wagen,
empfii^hlt seine Originalkonatruktionen in physikalischen und analytlBchen Wagen In vorEiiglicher Ausführung und
— in allen Preislagen. . — ■-
Nur erste Preise auf sämtlichen beschickten Ausstellungen. BruxeUes 1897 ■- Diplome d'honneur und Hxtra-Ehrenprels vun Fr. 600.—. Weltausstellung Paris 1900 - Grand Prix, Wsll- ss^^^^ auastellung St. Louis 1904 — Grand Pries. =^^^=s
I'rrUtlilru In drrl N/iraehru hoMevlrfi.
Verlag von Johann Anibrosiun Barth in Leipzig.
Handbuch der angewandten physikalischen Chemie in Einzeldarstellungen.
IleraiiiigFgcben von
Br. Georg Bredig, &, o. Professor au der Universität Hei(]elberg.
H»mll: Fursler, Dr. Fr,, Hrofeeaor a d. Technischen Hochschule in Ureiiäen, Eluktrochcmie wässeriger LöauugcD. gr. H' XVII und auT S. Mit 121 Abbildung>-n im Text
bruch. M. 20. — ; geb. M. 21.— Itaiidll: lloelter, Dr. C, I'rol'e»«or a. d UniveraitÄt Graz, Physi- kalisch-chemiache Mil1eralugi<^ gr. 8«. XI u. 272 S. Mit Gii Abbiidougcn im Text briicb. M. 12.-: geb. M. 13.— IloT llcr.iiitignliei' i[iii>f.- itnnilliuchi-it dllrfto )ir-kannt jToiiug m'Üi, um i^hiii piti! Arlieit XII gKtv.Hhrlfiüidi; e» hnt Mich iliiii eine prußii Zalil vuii MitnrIiiJIi'rii iiir yi<if1lg;tiii); gi'^i'llt, sii ila|| vuiu naiaum IlaHilbiiche ulwa \'i kk'iiii'ri' iiiirl jrrüüfru llüiiiiu im Laufe der nüulii<teii Jahru urwliciiu^n ncrrli'ii. Ulk viTM-liii''li!iii.'n Gehir-Ii^ wonk'ii in xwanfrtiMer und vinieiiiitnilär »ipiiilif)! iiu.^ljli;in[rii.'i*r liüiln'nRilp:, d. h. in .JChweldaTHtülluiigi'u" vim K|H>xi<!lleii Fiii;lili.'uitti Iwliaiiili'Jt. Band III: V, llieiing, Albrecht, Kc^ieruiipsrat in Berlin, Maschiuen- kunde für Chemiker, gr. S*. IX u. R96 Kriten. Mit »&2 Abb. ün Text n. 7 Tafeln, brocb. M. 14.—; geb. M. 15.— llas Werk *<A\ iiiti Li.'itrHden für Vurlpfnngi'U ilbur Miischinenkuiidu lllr (Ilieiiiiker Kein, hLut cIkuumi zum ljoIb»li>ludiuiu diu Gruudl.-ige bilden. l^utviild dto rlitf'irerisi-lji- wie dia praktisuliu tSi-ile ist buhfluilelt: die letztere ist aller liei Wl•i^■Ul iiii^fUhTlii-hcr <lnrge»lultt, wobui nur iUh wielilifcsteu, Mi/iisnguii lj-|iiwbcii Koii'4mkti»neu nn» der :iull«r»r<l(nit1i(di gruljen Ziihl von Aitslllbruniri-n au»^'OwHlilt «iinleii, luimcntliidi Hidche, die sicli bereits in dur Prnxb' n'iit liewülirt hiibiüi. Band IV: Kumen, Dr. J. P., Profeasor am Uiiiversity College in Dundce iScbottland). Th<'i>rie dt^r Verdampfung und Ver- flüssigung von tiemiscbitD und der fraktionierten Destil- lation. >.T. H*. XII und 2-14 Seiten. Mit 104 Abbildungen im Text. brocb. Mk. 13.-; geb. Hk. 13.—
In i7iiiuiii Handbuch d-r rhysikiiliwhtMi Cliitiiile int eine oingehendo Iti'liHndlimi; von (ji'iriiHclu'U utiitntlH-lirltiJi; ttoA allti AnwimdlintriMl drr riiysikidixi'lii'n (.'bemi« Iiliiiir>-ii in id^>ii1li<.di niidir nd>-r wciiisci' n.ihi.- mit diiuer Tlionriii zmuiniuion. Kk iit rinhor .iiir diu 'l'liporii' dii." llmipti^uwiclit gidi'i^ winli'ii, wührtiiiil von ili'ii uit^ciilliihen Aiiwinidiiii^i-ii imv dii- IJr-^til- ]ati<>ii von (•i-iidsulnti niiHllibrlieli dar^ri-Mlidlt winl.
Hans Boas # Berlin 0
n«UI•tttilfistll^ riMt tngtetnltr ^
(^uccksi I bcrstrahl - Unterbrecher
^= Neiie>stt.' volllEamiöeiiwco Bauart ^=
flartiflai yrai, U., MM a J.
Elekirisehe und magnctiiiche Mc(8iRstrunii>nte «nd HUfoappaml
KOnUl-' l*rouauct)v Olli Jwu SUtaiuaadMll«,
T
tia(hrIng-E)c1ilrnmBi)nDl aiuli H. du DdÜ, mf( Villa nWta'tcham fcirfi).
l~kr8cision8-Uhr- niid Lanfwerke.
OTTO LCNDIO, Olubntte, Sn.
JSL
Otto WolflT, Verkstatt für elektrische Messinstrumente.
Berlin W^ CKrUbkd 1&.
SpeiiaUtKl stut IHIH)
'OPritisioBs-WUerstiDde a. lusuiB
|
nach der Methode |
|
Juli 1B8I>, Juiiuc imo. No...|>eninl«r 18U0 |
|
lIlKKlHfHt ertitllHlr. |
W.APEi;;:r:?;M,DR.M.APEL
«nckltta^iliii; ISVS. (lÖttillgtm. CncklftiigTlBdug IUI.
Oliemischi! und iihysikalische Apparate. Kaucbgasapparate, Calorimeter mr
Iti^utimiDiiTij^ duB Brennwertes der vcrauliicdeneD
Brannsloffe und vnii Gasen, nach Furd. Fischer. Thermometer uac^hFurd. Flacher. iTuch«"-
blich für Feiiuniiigsterhiüker.) Apparat i. Bestimmung d. DielflktrioitatsoonBtanten
DKcb Ncrust. (Zi'itoclir. I. phyBik.Chrmiu. XIV, 4.)
Totalreflectometer nach KohirauacL Demonstrationsapparate D.Behreiids« II
und Grimaehl.
Krystallmodelle aus Hois und ßbatiifcin
nach Klein, Naumann und Kost;.
Milchprüftinpsbestecke nach ToILmm.
¥rhardt & Metzger Nachf. "°"^':=
II* K. FriedrieliH.)
T3n,nii»ta,dt. •
Fabrik und Lager chtMiiiKciier, clnktrovhemisuher und phjiiikaliacber Apjiarate und Ger&bicbafien.
Kompl«lte Einrichtungen ctiemliiclier und phyalkallsctieF
Laboratorisn, Mikroskopische Utensilien. Sterillslerungsapparate.
Brulschränlce. RGülstenzßlas. ^A^eber'sches Glas. Jenaar und
Bü hui Ische Glasivaren.
Spezialapparata für Elaktroohemie und Physik. Mechanische Werkstätten. Tischlerei. ^= Chemimilfln arster Firmen tu Ortginalpralsen. =^^^^ Vieirache Auszeichnungen. — Üiport nach allen Wi'liiflilfii.
p.{ MAX KOHL, Chemnitz i. S
■lim
WerkBtättti für FräzMoiisuiectbaiii^,
lieluH aU I an g-j ihrige Sf^tiilitAl.; l>hrs'kali>Bt>e uBd otiamlaotie BlnrlUitiuiKicaKsnguada ri
OlODtlBTtlaOlW II, Prot lll. WoinliuU u. Pi.-,(, Al> tlahli*r<lQakaIUtia«a*<ii KUktraaulOf- u, ninilli*!
tiilbtSiidiRA GioriditiiHScB ton pbjmiUliHhru ua4 tknÜMlin i
tb it«dl«g«n*r. ■waotoutCUsar AnaflöJifiuu.
|
Utnttlci. b<».nt..T» Kint |
Clin.,.«., Uli. l^n |
|
|
'1. M in- |
||
|
su»» iü- |
In Aortni» da Itcictix-KonianMini tiih i;b in Umü lUr iMtochi [■UiTkfal>*ABMl ^AMfßt fOr du Prrno. Kalliu-lliBistprraeg uuEi^lfFt. FrfBltr [ att im Orul fit
KOHL, Chemnitz i. S. |—
4rl)flU-(Pnil;tiUnUiii-)TMbe
ii ilki ahdUii Aminnipt, gjuix d^n JHn>>iligKu ürtiichen V«--
limentier-Selialttareln
1'. i). iiji^rriiuskiiptt narh Kolbe !\lful Öl - Luft pumpen Nch !
Sritam Kehl. D K.-I'ii.i.'n: tn:>i-«(i.
*A*-tft-tfJ<A euau A
iVcbI SpintharlHkope \n\
. „^ — 1 u:t„ ^^ ..„.rVl.o.-N Wni(<
'r^y^>^M tt\tT,. IIa a*
Kadinmbroluid
vOn Dbarratchviidtr WMutf ; ohMiltrii r«ln-
Ptxit tot Aphft^
Walliunlallni« LMlIck IWS: *£ OrnnrtM Pfixt l^lhini ILLBoii IMHt Gruirf Prix aoA Golil. lUnanUle,
■ lUfimw uunHHIu EtMiaÜusc «!>•• D^f•IUl1Kl■■ ll«>n>lr«. Iximi in dif
htm ti fmam -f f«™
>r mt IrUm. ft
E. Leybold' Nachfolger
Cöln a. Bh.
Alleinvertrieb und alieinige Bereciitlgung
zur Fabrikation der
Neuen
Hoch -Vakuum-Pumpe
nach Dr. Gaede.
D. R. P. angemeldet.
D. R. P. angemeldet.
Uin Pumpe Hvukuiert in 2^:,^ Miuuti'ii eine Ruritgtjn- rfthre von Atinospliäreiidruck bis auf Kilntgenvakuum . t^in <) Liter-Oetäß in 10 Minuten von 10 mm Druck bis auf 0,001 ö und in 25 Minuten ein 6 Liicr-Gefäl.» von 10 min Drurk auf 0,00007 mm.
Die Pumpe ermöglicht in kürzester Zeil di»* böcli>t-ii ]»isbf»r orrifiilit^n \'crdün nun tren zu erzielen.
Preis ohne Quecksilber Marie 300.—
E. Leybold's Nachfolger,
Cöln a. Rh.
AUciniireliiBcriitenan nähme durch: Max Uelsdorf, Leipzitf-Uoblis, llrichntr.
I»«- .. li V.»:; M'':.-.r«r »,V Witli-j; in Leipxii».
PP_ ^ «r- ■ -- ~-^r^ T- - Hffc "J-r
■-»_ »■■ • -• ■V""«|t " "!»■
4*
■«F.
|
«... |
.vv, -• |
|||
|
* K |
K^*vfW) -^ lil^^^ |
•', |
||
|
To avoid finc, this book shouid be returned on or before the date last itamped below |
* |
|||
|
• -im |
||||
|
g)N30f DEC2 2 |
• • t |
|||
|
Mi |
||||
|
0 . fJ: |
DEC at |
1'-.'..,, of" |
»^ |
|
|
,y::. |
• * |
|||
|
• |
||||
|
9 ' |
||||
|
t^ |
^ _ - |
|||
|
<£ |
» „ |
.■*i» V |
|
s?~B |
||
|
^^ |
||
|
-• i •^ 'Xr»' Sy - • |
||
|
> |
/& r^ ■■- :> * |
|
|
•• • |
im |
1 ^ |