I \ \ *■ \ ( U ARCHIVES NEERLANDAISES DES SCIENCES EXACTES ET MTÏÏRELLES PUBLIÉES PAR LA SOCIÉTÉ HOLLANDAISES DES SCIENCES À HARLEM, ET RÉDIGÉES PAR E. H. VON BAUMHAUER Secrétaire de la Société, AVEC LA COLLOBORATION DE MM. D. Bierens de Haan, C. A. J. A. Oudemans, W. Koster, C. H. D. Buijs Ballot et C. K. HofTmann. TOME XVII. HAARLEM, LES HÉRITIERS LOOSJES. 1882. t J Slîl y O / î A m{' ■>‘V • i' V ‘ y- ' : M; 'Jtv tk-'K^iif rti^S ^ 'n.-.' r. '. ' y r ; ' V' ' , .:-■■■■■>* V* • ■■ h •_^ fr :;»| UAHin ■■'A , ■• ''•■• ' ■, /'"V* ’î-s",y"' 'r; " '. . ’r!^ ' '■■ >■' /i»t .'.i|;i vïï'iifH:>biiO .a-^m ../ ' ‘ . 4 ; ' 1 C. VAN WissELiNGH, Contribution à la connaissance du col- lenchyme n 23 Hugo de Vries, Sur la fonction des matières résineuses dans les plantes u 59 H. A.Lorentz, Les formules fondamentales de l’électrodynamique. // 85 Ch. M. Schols, Le calcul de la distance et de l’azimut au moyen de la longitude et de la latitude // 101 C. K. Hoffmann , Contribution à l’histoire du développement des reptiles // 168 H. A. Lorentz , Sur les mouvements qui se produisent dans une masse gazeuse, sous l’influence de la pesanteur, à la suite de. différences de température.^ « 198 E. VAN DER Ven, Sur l’effet utile du courant dans les lampes à incandescence // 220 J. E. Enklaar, Sur l’osmose des sels considérée en rapport avec la constitution des solutions n 232 H. H A GA , Détermination des variations tbermométriques pro- duites par la tension et le relâchement des fils métalliques, et de l’équivalent mécanique de la chaleur u 261 II TABLE DES MATIÈRES, W. Einthoven, Quelques remarques sur le mécanisme de l’arti- culation du coude Pag. 289. A, Heynsius, Sur la valeur de la pression négative intratho- racique pendant la respiration normale // 299. E. Mulder et H, G. L. van der Meulen, Recherches thermo- chimiques sur l’ozone ! // 355. W. C, L. van Schaik, Recherches concernant la dispersion électromagnétique sur un spectre de grande étendue // 373. A. C. Oudemans Jr., Sur le pouvoir rotatoire spécifique de l’apocinchonine et de l’hydrochlorapocinchonine sous l’influ- ence des acides h 391 . Th. w. Engelmann, Sur la perception de la lumière et de la couleur chez les organismes les plus inférieurs u 417. E. Giltay, Sur le collenchyme // 432. H. J. Rink, Sur quelques applications géométriques simples du théorème d’Abel V " 460., PROGRAMME DE LA Société Hollandaise des Sciences à Harlem, POUR l’année 186 6. La Société Hollandaise des Sciences a tenU; le 19 Mai 1866, sa cent-quatorzième séance annuelle. La séance fut ouverte par le Directeur-Président, M. L. J, Quarles van Ufford , qui rappela les pertes éprouvées par la Société depuis la dernière assemblée générale, et rendit hommage aux mérites des défunts: M. F. A. baron van Hall, directeur de la Société, M.M. H. J. Halbertsma et R. Lobatto, membres regnicoles et J. G. Forcbbammer, de Copenhague, membre étranger. Le pré- sident donna ensuite connaissance de la nomination de M.M. J. A. Willink Wz. , H. Hoeufft van Velzen et A. van Stralen, aux fonctions de Directeurs de la Société. Le Secrétaire fit connaître que, depuis la dernière séance générale, les parties suivantes des publications de la Société avaient paru: 1°. Mémoires, Tome XXII, 2e partie: J. Beissel, Ueber die Bryozoen der Aachner Kreidehildiing . 2o. Mémoires, Tome XXIII, W. Sartorïus von Waltershausen, Untersuchungen über die Klimale der Gegenwart wid der Vorwelty mit besonderer Berücksichtigung der Gletscher- Erscheinungen in der Diluvialzeit. - 3°. Archives Néerlandaises des Sciences exactes et naturelles j Tome I, le et 2e livraisons. PROGRAMME 1866. Le Secrétaire communiqua ensuite: 1°. Que Mr. le Prof. T. Zaaijer de Leijden, avait offert à la Société; pour être publié par ses soins ; un mémoire écrit en allemand: Untersuchungeu üher die Farm des Beckens Javanischer Fraueny et que les Directeurs avaient décidé; sur Favis déjugés compétents; d’accueillir ce mémoire dans les publications de la Société. 2°. Qu’il avait été envoyé un mémoire allemand en réponse à la question III; page 3; du Programme de 1865: La Société demande une myologie comparée des membres antérieurs des reptiles et des oiseaux ; mise en rapport avec la dénomination des muscles coiTespondants ou homo- logues chez les mammifères et surtout chez l’homme. A l’unanimité des voiX; il a été décidé par la Société d’accorder à l’auteur de ce mémoire la médaille en or et; en outre; la prime de 150 florins; à condition qu’il ajouterait à son travail les figures reconnues nécessaires par les juges du concours;. et que la biblio- graphie de la matière serait traitée d’une manière plus complète. L’ouverture du billet a fait connaître que l’auteur du mémoire était M. Nicolas Rüdinger; Dr.; adjoint royal et prosecteur à l’Institut anatomique de Munich. 3°. Que la Société avait reçu deux mémoires; tous deux en allemand; en réponse à la question VIII; page 4; du Programme de 1865: L’origine de plusieurs roches nous est encore inconnue; la Société désire qu’au moins une roche; au choix de l’auteur ; soit examinée en vue de décider si elle a été déposée d’une dissolution dans l’eau ou bien formée par la solidification d’une masse fondue par la chaleur. La Société a décerné; à l’unanimité des voiX; la médaille d’or à chacun de ces deux mémoires; dont l’ouverture des billets a fait connaître les auteurs: M.M. Louis Dressel S. J. de Maria- Laach en Prussse, et Ernest Weiss ; Dr. en Sc., Professeur à l’école royale des mines de Sarbruggen. On a nommé membre de la Société Mr. W. Kostei*; membre PROGRAMME 1866. 111 de l’Académie royale des Sciences, professeur à la faculté de médecine d’Utrecht. Ont été nommés membres de la Commission de rédaction des Archives Néerlandaises des sciences exactes et naturelles, MM. C. A. J. A. Oudemans et W. Koster, membres de la Société. La Société a mis, cette année, au concours les questions sui- vantes, auxquelles elle demande qu’on réponde avant le 1er Janvier 1868. I. La Société demande une description , accompagnée de .figu- res exactes , des appendices coecaux du pylore chez les poissons ; elle désire en même temps des recherches nouvelles sur la petite glande que Stannius et Brockmann ont fait connaître comme pancréas chez certains poissons osseux. II. La Société demande la détermination exacte des forces élec- tro-motrices pour au moins six éléments galvaniques; il faudra tenir compte du degré de concentratiou des liquides employés, ainsi que de la température. IIL Malgré les recherches qui ont été publiées, tout récemment encore par A. Paalzow (Pogg. Ann. CXXVII, page 126), sur la chaleur de l’étincelle électrique, il reste encore beaucoup d’in- certitude relativement à la connexion qui existe entre cette cha- leur et la résistance. La Société demande qu’on étudie cette connexion. IV. La Société demande des recherches sur la transformation des corpuscules blancs du sang en corpuscules rouges. Comment se fait cette transformation , et à quelles causes doit-on l’attribuer ? V. On demande une description anatomique de Chionis alha Forster, accompagnée des figures nécessaires, et qui permette de fixer, par comparaison, la place que ce genre doit occuper dans la classification naturelle des oiseaux. IV PROGRAMME 1866. VI. La chaleur obscure peut amener les corps à l’état d’in- candescence. La Société désire que ce fait soit étudié de nouveau et exactement apprécié. VIL Nous ne possédons pas encore une connaissance exacte des roches volcaniques de Java , surtout des roches les plus anciennes, qui forment l’assise fondamentale des volcans, et qu’on a regardées quelquefois comme des basaltes, des porphyres, des diorites, ou même comme des syénites. La Société demande une détermination et une description minéralogiques d’au moins une trentaine de ces roches. Les échantillons devront être choisis de manière à caractériser les différentes phases de l’histoire des volcans; il sera donc né- cessaire d’indiquer, avec précision, la position géologique de chacun de ces échantillons. L’auteur du mémoire couronné sera tenu de remettre à la Société des exemplaires des roches décrites. VIII. Les figures, dites de Widmanstâdt, que la corrosion par l’acide nitrique produit à la surface du fer météorique, parais- sent indiquer la présence , dans les différentes masses de fer mété- orique, d’alliages définis du fer, principalement avec le nickel et le cobalt. La Société désire qu’on entreprenne de déterminer la composition de quelques-uns de ces alliages définis, et, en même temps, qu’on essaie de faire apparaître les mêmes figures sur des mélanges artificiels de fer, de nickel et de cobalt. IX. La Société demande une description géologique de Sumatra. X. La Société demande une description géologique des allu- vions fluviatiles de Surinam, aussi bien des plus récentes, qui continuent à se déposer de nos jours, que des alluvions ancien- nes qui forment les bords des rivières en dessus des points où la marée cesse de se faire sentir. PROGRAMME 1866. V XI. La Société demande des recherches expérimentales sur le rapport qui existe entre le degré de trempe du verre et son pou- voir dispersif. XII. Les expériences de Fizeau (Cosmos, 5 Juillet 1865) sur la propagation de la lumière à travers les corps ^ à différentes températures, semblent indiquer que l’eau n’est pas la seule sub- stance qui - présente un maximum de densité à une température déterminée. La Société désire qu’on examine un certain nombre de corps à ce point de vue. XIII. Il résulte des recherches de Melsens (Cosmos, 2 août 1865) qu’en présence de plusieurs métaux différents, l’électricité de tension ne cherche pas toujours sa voie à travers ceux qui passent généralement pour les meilleurs conducteurs. La Société demande qu’on soumette ce fait remarquable à un nouvel examen. La Société rappelle qu’elle a proposé les années dernières les questions suivantes pour qu’il j soit répondu avant le premier Janvier 1867. I. Les poissons de l’archipel Indien ont été l’objet des recher- ches d’un savant hollandais. La Société désire que les autres vertébrés de ces îles, surtout ceux de Bornéo, de Celèbes et des Moluques, et avant tout ceux de la Nouvelle Guinée soient sou- mis à un pareil examen. Elle décernera sa médaille d’or au naturaliste qui lui enverra , soit la description de quelques espè- ces nouvelles de mammifères, d’oiseaux ou de reptiles de ces îles, soit un mémoire contenant des faits nouveaux et remarqua- bles sur la structure et la manière de vivre de quelques-uns de ces animaux. VI PROGRAMME 1866. IL La Société demande une détermination aussi exacte que possible des erreurs des tables de la lune, qu’on doit à M Hansen, par les occultations des Pleïades, observées pendant la dernière révolution du noeud de l’orbite lunaire. III. Le célèbre mécanicien Rubmkorff a obtenu des étincelles d’une longueur extraordinaire par les machines d’induction qui portent son nom. La Société désire voir déterminer par des recherches théoriques et expérimentales les lois qui régissent la longueur et l’intensité de ces étincelles dans des machines de grandeur et de construction différentes. IV. Quelle différence y a-t-il entre la perception des sons avec une seule et avec deux oreilles ? La Société demande des recher- ches précises sur cette différence et en général sur l’influence de l’audition biauriculaire. ^ V. D’après les recherches de M. Pasteur et d’autres savants la fermentation est due au développement de cryptogames et d’infusoires. La Société demande à ce sujet des recherches nou- velles et positives, et, dans le cas où les résultats de M. Pasteur se trouveraient confirmés , une description exacte de ces plantes et de ces animaux et de leur mode d’action. VI. Quelle est la meilleure construction de bateaux à vapeur, destinés à débarrasser les rivières des amas de glaçons qui ob- struent leur cours? La Société désire qu’en répondant à cette question on tienne bien compte de tout ce que la pratique a déjà décidé sur ce sujet , tant dans notre pays qu’ ailleurs. VIL A l’exception de quelques terrains sur la frontière orien- tale du Royaume des Pays-Bas, les formations géologiques de ce pays recouvertes de terrains d’alluvium et de diluvium ne sont encore que fort peu connues. La Société désire recevoir un exposé de tout ce que les forages exécutés en divers lieux et d’autres PROGRAMME 1866. VII observations pourraient faire connaître avec certitude sur la nature de ces terrains. VIII. On sait, surtout par le travail de M. Roemer à Breslau, que plusieurs des fossiles que Ton trouve près de Groningue appartiennent aux mêmes espèces que ceux que l’on trouve dans les terrains siluriens de l’île de Gothland. Ce fait a conduit M. Roemer à la conclusion que le diluvium de Groningue a été transporté de cette île de Gothland ; mais cette origine paraît peu conciliable avec la direction dans laquelle ce diluvium est déposé , direction qui indiquerait plutôt un transport de la partie méridi- onale de la Norvège. La Société désire voir décider cette ques- tion par une comparaison exacte des fossiles de Groningue avec les minéraux et les fossiles des terrains siluriens et autres de cette partie de la Norvège, en ayant égard aussi aux modifica- tions que le transport d’un pays éloigné et ses suites ont fait subir à ces minéraux et à ces fossiles. IX. La combustion de l’acier, du fer et d’autres métaux dans l’oxygène est accompagnée de l’apparition d’une multitude de particules incandescentes, qui jaillissent de la surface du corps en combustion et que l’on retrouve après l’expérience au fond du vase dans lequel la combustion s’est opérée. Le même fait s’observe dans l’arc lumineux électrique d’une forte pile entre deux rhéopbores métalliques , dont un du moins est en fer ou en acier. La Société demande une explication, fondée sur des recherches nouvelles et décisives, de la cause de ce phénomène. X. On demande une continuation des recherches remarquables de M. Brewster sur les liquides et les gaz qui remplissent les petites cavités que l’on trouve parfois dans les minéraux cristallisés. XI. La Société demande une comparaison anatomique exacte entre le squelette du Cryptobranchus Japonicus et celui des sala- VIII PROGRAMME 1866. maiidres fossiles d’Oeningen , ainsi que celui de la salamandre de Roth. XII. La Société demande une description exacte, avec des figures , du squelette et des muscles de Sciurus vulgaris , com- parés à ce que Ton sait, sur ce sujet, des Lemiirides et des Chi- romys , pour que la place à assigner à ce dernier genre dans la classification naturelle puisse être déterminée avec plus de sûreté qu’il n’a été possible jusqu’ici. XIII. La Société demande une description anatomique, avec des figures, du Potto américain (Cercoleptes Illiger, Vivera cau~ divolvula Pallas) , comparée à la structure d’autres mammifères, comme Nasiia et Procyon et à celle des quadrumanes. Elle recommande principalement à l’attention de l’auteur la communication de M. Owen (Proceedings of the Zoologie. Society 1835, p. 119—124). XIV. La Société désire que l’action physiologique de l’acide carbonique sur l’organisme animal , surtout sur celui de l’homme , soit l’objet d’expériences nouvelles et décisives. XV. On demande des recherches exactes sur la répartition des plantes et des animaux dans les couches de houille de quelques pays différents. XVI. Un mémoire de Savart, communiqué par extrait dans le journal l’Institut N^. 313 en 314, par M. Masson, contient l’exposé d’expériences sur le mouvement simultané de deux pendules. La Société désire que ces expériences soient répétées et expliquées, si leur résultat se confirme. XVII. Les dernières recherches sur les battements et les sons résultants ne conduisent pas nécessairement à abandonner le principe de Daniel Bernouilli de la coexistence des petites oscil- PROGRAMME 1866. IX lations pour les vibrations qui se propagent dans un milieu in- défini. Le cas est tout autre s’il s’agit de vibrations à noeuds et à ventres fixes dans un milieu circonscrit. La Société demande des recherches nouvelles, tant expérimen- tales que théoriques, sur les sons résultants et les vibrations des cordes tendues et des membranes qui les produisent par leur combinaison et leur interférence. XVIII. Il parait que le phénomène , dit de Porret , du transport électrique de la matière à travers un diaphragme poreux n’est pas un fait isolé, mais qu’en le considérant dans ses rapports avec d’autres phénomènes on trouvera qu’il n’est qu’un cas particulier d’une action générale. La Société demande donc des recherches nouvelles sur ce phénomène, en rapport surtout avec celles de M. Hittorff sur le transport des éléments dans l’électrolyse. XIX. Des recherches récentes ont montré une analogie impor- tante entre le pouvoir conducteur des corps pour la chaleur et pour le courant électrique. Les substances comparées à cet égard étaient toutes de bons conducteurs de l’électricité. La Société demande des recherches sur le pouvoir conducteur pour la chaleur de quelques substances isolantes ou peu conduc- trices, comme le verre, le marbre etc., et une discussion des résultats obtenus, en rapport avec ce que les recherches remar- quables de M. Gaugain ont appris sur le pouvoir conducteur et la capacité inductive de pareilles substances pour l’électricité. XX. La Société demande des recherches expérimentales nouvelles sur le frottement intérieur ou viscosité des liquides en mouvement et sur leur frottement contre les parois du canal ou du tube dans lequel ils se meuvent. Elle désire surtout qu’un liquide visqueux, par exemple une huile grasse , soit étudié expérimentalement sous ce point de vue. XXL La Société demande des recherches ultérieures exactes . X PROGRAMME 1866. sur les phénomènes remarquables de dissociation découverts par M. Sainte-Claire-Deville. XXII. On demande la détermination exacte de la chaleur pro- duite par la combustion des glycerides. XXIII. La distillation fractionnée et la précipitation fractionnée , préconisées comme moyens pour séparer l’un de l’autre les corps homologues dans leurs mélanges , sont comme tels très insuffisants. La Société demande la recherche de meilleurs moyens pour obtenir ce résultat. XXIV. Il parait que la diminution de température dans les couches successives de l’air atmosphérique n’est pas égale sous les différentes latitudes; la Société voudrait voir éclaircir ce point si intéressant pour la météorologie par de nouvelles recherches. XXV. La Société demande un mémoire illustré contenant des recherches microscopiques très exactes sur la formation et le dévelop- pement de l’oeuf dans l’ovaire des poissons et des oiseaux. XXVI. La Société demande une monographie aussi complète que possible des lichens des Pays-Bas. XXVII. Nous possédons des déterminations très exactes de la densité et de la dilatation des mélanges d’alcool éthylique et d’eau par Gilpin, Gay Lussac et M. von Baumhauer. La Société demande des déterminations non moins exactes pour les mélanges d’eau et d’alcool méthylique. XXVIII. Nous ne connaissons que dans un petit nombre de cas, avec assez d’exactitude, la densité des corps solubles dans l’eau, qui ne saurait être trouvée par la pesée hydraulique ordinaire. Vu que la densité est un des caractères les plus distinctifs des corps, la Société demande la détermination exacte et à diverses PROGRAMME 1866. XI températures d’au moins cinquante corps solubles dans l’eau. XXIX. De plusieurs plantes, p. e. Aesculus Hippocastanum , Amygdalus communis, Quercus pedunculata, Tilia parvifolia et grandifolia, Géranium etc., une certaine quantité d’ovules ne se développent pas. La Société désire voir expliquer la cause de cette anomalie constante par des recherches microscopiques, illustrées par des figures. Ces recherches doivent comprendre au moins dix espèces de plantes. XXX. Dans les recherches volumétriques la condensation des gaz sur les surfaces exerce une influence fâcheuse, vu que le manque de données précises sur cetté condensation à diverses températures et à diverses pressions ne nous permet pas d’appliquer au volume les corrections nécessaires. La Société demande de nou- velles recherches sur cette question importante. XXXI. La Société demande des déterminations de la tempéra- ture d’eaux profondes stagnantes (lacs) à diverses profondeurs. XXXII. La Société demande une description minutieuse, basée sur des expériences nouvelles, de la fécondation dans la famille des Graminées: elle désire une réponse exacte aux questions suivantes : 1°. Les anthères s’ouvrent-elles avant,, après ou bien au moment de la séparation des glumelles (paleae) ? 2°. Le pollen se repand-il sur les stigmates avant, après ou bien au moment de la séparation des glumelles? 3°. Cette séparation des glumelles influe-t-elle sur la descente du pollen sur les stigmates? 4°. Quelles causes extérieures peuvent faciliter ou empêcher cette descente du pollen sur les stigmates? 5"^. Les stigmates sécrètent-ils une matière apte à retenir les grains de pollen? XI PROGRAMME 1866. 6°. Par quelle voie les tubes pollinaires descendent-ils vers le sac embryonnaire? Ces recherches doivent comprendre en premier lieu le froment, l’orge, le seigle et l’avoine, et ensuite une quantité aussi grande que possible d’autres plantes appartenant à diverses subdivisions de la famille des Graminées. Le prix ordinaire d’une réponse satisfaisante à chacune de ces questions est une médaille d’or de la valeur de 150 florins, et de plus une gratification de 150 florins, si la réponse en est jugée digne. Il faut adresser les réponses, bien lisiblement écrites en hollandais, français, anglais, italien, latin, ou allemand (en lettres italiques) affranchies , et accompagnées de billets conformes à ceux généralement adoptés dans les concours, à M. le Professeur E. H. von Baumhauer, Secrélaire Perpétuel de la Société Hollandaise des Sciences à Harlem. TOME XYII Ime Livraison ARCHIVES NÉERLANDAISES DES SCIENCES EXACTES ET NATURELLES PUBLIÉES PAR LA SOCIÉTÉ HOLLANDAISE DES SCIENCES À HARLEM, ET RÉDIGÉES PAR E. H. VOV BA1J91H41IER Secrétaire de la Société , AVEC LA COLLABORATION DE MM. D. Bierens de Haan, C. A. J. A. Oudemans, W. Koster, C. H, D. Buijs Ballot et C. K, Hoffmann. HARLEM LES HÉRITIERS LOOSJES. 1882. PARIS LEIPSI6 ÜAÜTHIER-VILLARS, G. E. SCHULZE» ARCHIVES NÉERLANDAISES DES Sciences exactes et naturelles. SUR LES MOUVEMENTS DES FLUIDES SOUS L’INFLUENCE DU FROTTEMENT, PAR G. J. MICHAËLIS. Lorsqu’un fluide n’est soumis qu’à l’action de forces pouvant être représentées comme les coefficients différentiels d’une fonc- tion potentielle, et que les composantes w, v et de la vitesse d’une molécule, suivant trois axes, satisfont à un certain mo- ment aux conditions d cp ^ 0 (p dx' dy elles continueront indéfiniment à satisfaire à ces conditions. Cette propriété a été trouvée par Lagrange. La fonction

), M. Korteweg a cherché la loi la plus générale qui puisse être admise pour l’action électrodynamique de deux éléments de cou- rants. Quelques hypothèses, si naturelles qu’elles semblent à l’abri de toute objection , - conduisent d’abord, pour cette action, à des expressions contenant un certain nombre de fonctions inconnues. Celles-ci sont ensuite déterminées, autant que pos- sible, par la considération des cas où l’action électrodynamique est entièrement connue. J’ai trouvé qu’on peut arriver à ces mêmes résultats par june autre voie, qui n’implique pas l’introduction de plus de fonctions inconnues qu’il n’en reste subsister dans l’expres- sion finale. Cette méthode, que je vais développer, le cède à celle de M. Korteweg en ce qu’elle a besoin, comme point de départ, d’une loi particulière pour l’action des éléments de cou- 0 Korteweg, Algemeene théorie der ponderomotorische krachten, dans Ncituurk. Verh. der Akad. v. WeL, t. XX, et, plus tard, sous une forme simplifiée, due aux remarques de M. van der Waals , dans Journal fur Mathernatik , t. XL. 6* 84 H. A. LORENTZ. LES FORMULES DE l’ÉLECTRODYNAMIQUE. rants; mais elle présente, au moins pour des éléments incom- plets, l’avantage d’être plus simple. Pour les éléments complets, elle a l’inconvénient d’en faire reposer la considération sur celle des éléments incomplets , tandis que M. Korteweg traite les deux cas indépendamment l’un de l’autre. Naturellement , il doit être fait usage de l’action entièrement connue d’un courant fermé sur un élément (incomplet) d’un autre courant. J’ai donc, dans les premiers §§, indiqué comment on peut avec certitude déduire cette action des observations , sans recourir à une formule représentant l’action mutuelle de deux éléments. Je donne ensuite, à partir du § 8, le développement des expressions générales pour cette dernière action. § 2. Les mesures les plus exactes, que nous possédions sur les phénomènes électrodynamiques, ont appris que l’action mutu- elle de deux circuits linéaires fermés, qui se comportent comme des corps solides de forme invariable, et qui ne peuvent par conséquent éprouver que des déplacements et des rotations, est exactement égale à celle de deux couches magnétiques doubles. Pour obtenir celles-ci , figurons-nous pour chaque circuit une surface limitée dont il forme le contour, puis une seconde surface située partout à une distance infiniment petite delà première, et distribuons sur ces surfaces respectivement du magnétisme nord et du magnétisme sud, de telle sorte qu’à chaque quantité de magnétisme nord sur l’une corresponde une quantité égale de magnétisme sud sur l’autre, et que le produit de. la densité superficielle par la distance des deux surfaces (le moment de la couche double) soit partout égal à l’intensité du courant, expri- mée en unités électromagnétiques. Le magnétisme nord devra être appliqué à ce côté de la couche d’où la direction du cou- rant paraît opposée à celle des aiguilles d’une montre. Une pareille direction de rotation sera appelée positive, celle des aiguilles d’une montre, négative. En général, nous dirons que la direction d’une rotation et celle d’une droite perpendiculaire à son plan concordent, lorsque la droite est dirigée vers le côté d’où la rotation est vue positive. Par cette règle sera déter- H. A. LORENTZ. LES FORMULES DE l’ÉLECTRODYNAMIQUE. 85 minée , par exemple , la direction de l’axe d’un couple. Enfin , nous emploierons toujours un système d’axes de coordonnées où la direction de O Z correspond à celle d’une rotation de 0 X vers O Y (par un angle droit.) jî?ous désignerons, dans la suite, les deux circuits par s et s\ les deux couches doubles par S et S\ les éléments de ces lignes et de ces surfaces par d s , etc. Les normales élevées sur S et S\ du côté positif, seront n et n. Comme nous admettons d’ailleurs que toutes les actions sont proportionnelles aux inten- sités des courants, nous pouvons nous borner au cas où ces intensités, et par conséquent les moments des couches doubles, sont = 1. § 3. L’action réciproque de deux aimants est, comme on sait , entièrement déterminée par leur potentiel mutuel ; pour deux courants fermés, il doit donc aussi exister une semblable fonction, dont la diminution à chaque déplacement ou rotation des conducteurs (l’intensité du courant étant maintenue con- stante) représente le travail des forces électrodynamiques. Si 9 est la fonction potentielle magnétique résultant du cou- rant qui parcourt s (ou de la couche double 5'), le potentiel mutuel des deux courants est <» expression qui doit être étendue sur toute la couche double S, Au moyen de quelques transformations on peut en déduire : ffcose P = -jj—dsds, (2) OU f désigne l’angle entre les éléments d s et d s situés à la distance r l’un de l’autre , et où l’intégration doit être étendue ^ le long des deux conducteurs. Pour le but que nous avons en vue, la forme (1) est toutefois celle qui convient le mieux. On peut y attacher une significa- 86 H. A. LORENTZ. LES FORMULES DE l’ÉLECTRODYNAMIQÜE. tion simple. En indiquant par la composante, suivant la direction w , de la force magnétique f provenant du courant en s ), on peut écrire au lieu de (1) : P = (3) Si, dans le champ magnétique dépendant du courant en s\ par tous les points d’une ligne fermée on mène des lignes de force, la surface tubulaire formée par celles-ci possédera la pro- priété que pour toutes ses sections l’intégrale J aura la même valeur. On peut diviser l’espace en un grand nombre de tubes de ce genre, de telle sorte que, pour chacune de leurs sections, l’intégrale ait la valeur 1. L’équation (3) montre que P est alors le nombre, pris en signe contraire, de ceux de ces tubes de force ^ provenant de s, qui passent par S ou sont embrassés par s. Dans la supputation de ce nombre, les tubes de force doivent être portés en compte comme positifs ou comme négatifs, suivant que (pris dans la direction de la force magné- tique) ils vont vers le côté positif ou négatif de S. De ce qui vient d’être dit, il suit encore que, à chaque dé- placement ou rotation du circuit s , le travail des forces élec- trodynamiques , qui agissent sur lui , est égal au nombre des tubes de force que s traverse dans son mouvement. On trouve ce nombre en faisant la somme algébrique des nombres des tubes de force coupés par les différents éléments de s. Lorsqu’un élément A B (parcouru par le courant dans la direction de A vers B) est déplacé vers A' B\ le nombre des tubes de force qu’il coupe doit être pris positif ou négatif, selon que la force magnétique a la direction qui correspond à la rotation B A A' B^ ou la direction opposée. § 4. Le premier pas à faire maintenant, pour la décompo- sition ultérieure de l’action électrodynamique, c’est de partager en éléments l’un des deux courants, par exemple 5, et de cher- cher les forces qu’un semblable élément éprouve du courant en H. A. LORENTZ. LES FORMULES DE l’ÉLECTRODYNAMIQUE. 87 s'. Pour arriver à la connaissance de ces forces, on peut faire usage de toutes les expériences qui ont pour objet l’action élec- trodynamique sur les parties d’un circuit , lorsque celles-ci sont mobiles les unes par rapport aux autres. Une seule de ces expériences est toutefois suffisante , à savoir celle d’Ampère , répétée plus tard par von Ettinghausen , par laquelle il a été prouvé qu’un arc de cercle parcouru par un courant, et qui peut tourner autour de son axe, n’est jamais mis en mouvement par un circuit fermé quelconque placé dans son voisinage. Lorsqu’un élément d s est soumis à l’influence du courant s', toutes les forces qui agissent sur lui pourront toujours être transportées en un même point, pour lequel nous choisissons le milieu de ds'j on obtiendra ainsi une force résultante et un couple. Or, le résultat de l’expérience d’Ampère et de von Ettinghausen subsistant pour tous les conducteurs en forme d’arc de cercle, il doit s’appliquer aussi aux éléments de cou- rant, puisqu’on peut considérer ceux-ci comme de petits arcs circulaires. Toute droite, située dans le plan qui passe perpen- diculairement par le milieu de l’élément, peut alors être prise pour l’axe de l’arc de cercle ; autour d’aucune de ces droites , l’élément ne peut donc acquérir de rotation par l’action de cir- cuits fermés. Il suit de là que la force résultante susmentionnée doit être perpendiculaire à l’élément et que l’axe du couple doit avoir la direction de cet élément. § 5. Pour déterminer d’abord la force, nous introduirons l’hypothèse que l’élément d s peut être remplacé par ses com- posantes dx^ dij ^ dz. La première ne peut éprouver qu’une force parallèle au plan yz; les composantes de cette force, parallèles à l’axe des ^ et à l’axe des 0, étant respectivement désignées par dx k' ^ dx ^ k^ et ne peuvent être que des fonctions des coordonnées x , y , 2; du point où l’élément est situé, fonctions qui doivent avoir des valeurs déterminées, dès que la forme et la position du courant s' sont données. De la même manière dy éprouve les forces k^dy et k\d y^ dans la direction de l’axe des 2; et de l’axe des x; dz^ les forces 88 H. A. LORENTZ. LES FORMULES DE l’ÉLECTRODYNAMIQUE. 'kydz et k' ^ d z , dirigées parallèlement à l’axe des et à l’axe des y. La force totale, qui agit sur ds, doit donc avoir les composantes Xz=:k'^dy k^^dz^ Y k‘ ^d z k^d x ^ Zz=k' dx k d y» Or , pour que cette force soit perpendiculaire à ds^ il faut qu’on ait Xdx^ Ydy^ Zdz=zO ou {k'^ k^) d y d Z (k'^ + ) à z d x + {k' ^ k^) d x d y ■=: 0. Mais cela n’est possible , pour • toutes les positions de l’élé- ment , que si de sorte qu’il vient : X zzik'^d y — k' yd Z ^ Y =zk' ^d z — k' ^dx^ Z=zk'^dx — k'^dy (4) En chaque point de l’espace on peut construire une droite ter- minée dont , k'^. A; ^ sont les composantes. Les équations (4) montrent alors que la force , éprouvée par d s , est perpendicu- laire au plan mené par cZ s et (> , et égale à l’aire du parallé- logramme ayant ces deux lignes pour côtés. La direction de la force correspond à la rotation de s vers q. § 6. Nous ferons voir maintenant que la droite q représente la force magnétique résultant du courant s' et dont les compo- santes peuvent être représentées par K^. Considérons , à cet effet , un rectangle infiniment petit , dont les côtés dx^ dy sont parallèles aux axes des x et des y, et H. À. LORENTZ. LES FORMULES DE l’ÉLECTRODYNAMIQUE. 89 admettons que son contour soit parcouru dans le sens positif par un courant. Pour la force qui agit sur lui dans la direction de l’axe des on trouve alors facilement 0 k’ ^ - - --d X d U, dx D’autre part, cette action est entièrement connue par ce qui a été dit au § 3. Si l’on imprime au rectangle un déplacement infiniment petit ^ dans la direction de l’axe des x, le travail des forces électrodynamiques est f ■ dxdy. dx ^ On doit donc avoir 'bk' d K Z Z ' ' d X d X ’ De la même manière, on prouve que dk' d K Z Z ~ ' de sorte que k'^ — ne peut être qu’une fonction de 0. Si l’on fait attention, toutefois, que pour x ou ^ 00 toute action magnétique et électrodynamique doit disparaître, il devient évi- dent que partout on doit avoir k\ — 0. De même , on trouve k' HZ K et A*' zzz K , X X y y Par là il est bien démontré que dans le théorème du § pré- cédent on doit entendre par la force magnétique. ^7. Il s’agit encore de savoir si, en outre de la force déter- minée par ce théorème , d s peut éprouver l’action d’un couple de la nature indiquée au § 4. Pour répondre à cette question, remarquons que, dans une rotation du rectangle considéré au § précédent, les forces trouvées accomplissent à elles seules un travail égal au nombre des tubes de force coupés, égal par 90 H. A. LORENTZ. LES FORMULES DE l’ÉLECTRODYNAMIQÜE. conséquent à la valeur que l’observation fournit pour le travail électrodynamique total. Les couples, s’ils existent, ne doivent donc, même en cas de rotation, accomplir aucun travail. Le moment du couple qui agit sur un élément dx étant désigné par Ldx^ où L est une fonction àe x ^ z , \\ suit de la condition qui vient d’être trouvée, si on l’applique à une rotation du rectangle dx dy autour de l’axe des x: On trouve de même: DL et comme L doit en tout cas disparaître à une distance infinie, on 'a partout: L—0. Ce résultat étant indépendant de la direction attribuée à l’axe des x^ il n’existe jamais de couple et le théorème du § 5 détermine l’action totale exercée par s sur l’élément d s. Il résulte encore de ce théorème, que, dans le cas où les parties d’un circuit peuvent exécuter des mouvements quelcon- ques les unes par rapport 'aux autres, il existe entre les tubes de force et le travail électrodynamique la même relation que dans le cas de déplacements et rotations d’un circuit de forme invariable. Ce résultat a été confirmé , entre autres, par des expé- riences de Boltzmann * *), de von Ettinghausen et de Niemôller § 8. Après avoir partagé en éléments le circuit s, il faut exécuter la même division pour s\ afin d’apprendre à connaître l’action que d s éprouve de la part d’un élément d s‘. Pour trouver l’expression la plus générale de cette action partielle- ‘) Wiener Sitz. Ber. t. 60. p. 69. *) Ibid.., t. 77, p. 109. ®) Wiedemann’s A^inalen, t. 5 , p. 433. H. A. LORENTZ. LES FORMULES DE l’ÉLECTRODYNAMIQUE. 91 ment indéterminée, nous ferons d’abord une hypothèse parti- culière , après quoi nous chercherons quelles autres forces , outre celles trouvées par ce moyen , peuvent encore être admises. Il est indifférent, pour cette recherche, que nous partions de telle loi particulière d’action ou de telle autre , attendu que toutes ces lois n’en seront pas moins comprises dans le résultat final. Nous choisissons donc l’hypothèse qui, après les développe- ments précédents, paraît la plus naturelle. Elle consiste à diviser l’action magnétique exercée par s' en parties émanant des dif- férents éléments d s' et k admettre que l’action électrodynamique et l’action magnétique d’un pareil élément sont liées entre elles suivant la règle du § 5. On sait qu’on peut rendre compte de l’action magnétique d’un courant fermé , si l’on admet que la force magnétique , exercée par l’élément d s en un point P situé à la distance r, a une direction perpendiculaire au plan (P, d s') et correspondant à la rotation de d s' vers r, et une intensité déterminée par : ' sin (r, ds). d s' En conséquence, nous posons pour les composantes de la force magnétique exercée par d s' sur le point (ic, y, quand d s' lui-même est placé au point [x\ y', z)^ Z — Z , y — y' ^ ^ ^ ^ > etc.. et pour les composantes de l’action électrodynamique de d s' sur d s : [y — y' X — X' , Vx — x' dy~\_~ dz'- OU , après quelques réductions : 2: — 2: dx^ dz^ etc. , [X — X ~r^ dx'^ (r) COS ê ] d sd s\ etc. ds' ds (5) Il est facile de voir que ces expressions correspondent à la loi de Grassmann. 92 H. A. LORENTZ. LES FORMULES DE l’ÉLECTRODYNAMIQUE. § 9. Quelle que soit l’action entre les deux éléments de courant, on pourra toujours se la représenter comme composée des forces données par (5) et de quelque autre action , qui peut consister en forces et en couples. Pour déterminer cette „action secondaire”, nous n’avons que la condition qu’elle s’évanouit dès que s' est fermé, puisque les forces (5), à elles seules, rendent entièrement compte de l’action d’un pareil courant. En vertu de cette condition , l’action secondaire exercée par un élément d s peut être déduite de celle d’un courant qui vient d’une distance infinie et se termine en un point P', ayant pour coordonnées x\ y\ z' . D’abord , dès que l’élément d s est donné , cette action ne peut dépendre que du lieu de P', vu que, pour deux courants qui viennent d'une distance infinie et s’arrêtent tous les deux en ce point, elle doit être la même. En effet, si l’on renverse la direction d’un de ces courants , ils forment ensemble un courant qui peut être regardé comme fermé et qui n’exerce par conséquent aucune action secondaire. Ensuite, aus- sitôt que l’action secondaire en question est connue comme fonc- tion de X ^ y\ z\ il suffit de différentiel’ celle-ci par rapport à .s*' pour obtenir l’action secondaire d’un élément quelconque d s\ placé en P'. Car un pareil élément P' Q' peut être regardé comme la différence de deux courants venant tous les deux d’une dis- tance infinie et terminés, l’un en P', l’autre en Q'. § 10. Pour déterminer l’action secondaire que l’élément ds au point P {x, y^ z) éprouve de la part du courant terminé en P', nous pouvons nous représenter celui-ci dirigé suivant le prolongement de la droite PP', Nous admettrons, en outre, que toutes les forces agissant sur d s sont transportées en son milieu , et nous déterminerons la force résultante et le couple, ainsi obtenus, par l’hypothèse qu’entre les images spéculaires (par rapport à quelque plan fixe) de deux courants électriques agissent les images des forces. Si l’on décompose alors d s en deux composantes {ds)^ et (c^s)2, respectivement dirigées sui- vant P P' et suivant une perpendiculaire à cette droite , il suit de notre hypothèse que sur chacune de ces dernières ne peut H. A. LORENTZ. LES FORMULES DE L’ÊLECTRODYNAMIQUE. 93 agir qu’une force secondaire dans sa propre direction. Ces forces seront proportionelles à la longueur de {ds)^ et de {ds)^ et ne pourront dépendre , du reste , que de la distance P P' r, de sorte que nous pouvons les représenter respectivement par R {d s) ^ et B ^{d s) 2, B et B ^ étant des fonctions inconnues de r. Nous prenons celles-ci positives lorsque les forces ont les directions de et de [ds)^* Il est toujours permis de poser B z=. R^ B^^ R^ étant une nouvelle fonction inconnue. Après ce dédoublement, les deux forces i?, {ds)^ etR^ (ds)^j qui agissent sur (c? s) , et(c^s)j, peuvent être composées en une force B^ds dirigée suivant ds\ il existe alors, en outre, la force B.^ (ds)^ dans la direction de {ds)^. Pour les composantes de la force secondaire cherchée, qui agit sur c? s , on obtient ainsi : (dx Ts X — x\ d s r J d s , etc. § 11. Dans la recherche du couple résultant de l’action du courant terminé en P' sur d s ^ on peut également faire usage de l’hypothèse des. images spéculaires; seulement, il ne faut pas oublier que lorsqu’on prend l’image d’un couple, son axe n’est pas l’image de l’axe primitif, mais a une direction opposée à celle de cette image. On trouve alors facilement que sur la composante {ds)^ il ne peut pas agir de couple, et que sur {ds)2 il ne peut agir qu’un couple ayant son axe perpendicu- laire au plan (P', d s). Le moment de ce couple s’obtient en multipliant (c?s)2 par une fonction inconnue de r; nous appel- lerons celle-ci et regarderons comme positive la rotation de d s vers r. Les composantes du couple deviennent alors : etc. §12. Les résultats des deux §§ précédents donnent , à l’aide 94 H. A. LORENTZ. LES FORMULES DE L’ÉLECTRODYNAMIQUE. d’une différentiation par rapport à s, l’action secondaire de ds' sur ds^ et en ajoutant à celle-ci l’action que nous avons appris à connaître au § 8 , on trouve pour la force totale , que d s éprouve de la part de d s\ les composantes ; [X — X' dx d s dx -K, 5- +-«2 drx — “I d s r J \ ds ds\ .etc. Ces expressions deviennent encore un peu plus simples si au lieu de on introduit la fonction R^, à l’aide de la relation ou de R. R’ 2 d R 2 T r = -J -dr. Les composantes de la force deviennent alors K cos h d'^Rn\ dR.dx dx'] Le couple qui agit sur d s pour composantes d iKr dz ^y~\) Ô7 ) 7 Tb - ^ *^ * '^ * ’ § 13. Ces expressions, avec les trois fonctions inconnues i?, , i?3 , iT, déterminent l’action la plus générale qui puisse être admise entre les deux éléments de courants. Elles reçoivent encore une simplification si l’on introduit la condition que l’ac- tion et la réaction seront égales et opposées. Par l’échange des lettres pourvues d’accent et de celles qui en sont dé- H. A. LORENTZ. LES FORMULES DE l’ÉLECTRODYNAMIQÜE. 95 pourvues, (6) et (7) donnent les expressions relatives à l’ac- tion exercée par ds sur ds. Veut-on alors, en premier lieu, que les forces agissant sur les deux éléments soient égales et opposées , on doit avoir , comme on le trouve immédiatement , relation qui transforme (6) en («) dRj dx d s' d s dE, 0 s Une seconde condition concerne les couples. Pour que l’action soit égale à la réaction , il faut que le système des deux éléments, quand ils sont liés invariablement l’un à l’autre , ne puisse prendre aucune rotation par l’effet des forces intérieures; le transport de toutes les forces en un même point ne doit donc donner lieu à aucun couple. Si l’on choisit pour, ce point le milieu de d s Qi qu’on fasse usage pour les forces des expres- sions (8), on trouve pour les composantes du couple 0 liT r dz dy^ ] ^ \Kr dz' ^^^ds ( dR^ dy ds d s dR^ dy' d s ds )(*'—») — ( (/- dR, dz ^^ds' ] dR^ dz ds d s d s d s -)id' ■>A Pour que le couple soit toujours 0, il faut qu’on ait: K=-R^r (|5) L’égalité de l’action et de la réaction réduit donc les fonctions inconnues à une seule, jKj. 96 H. A. LORENTZ. LES FORMULES DE l’ÉLECTRODYNAMIQUE. § 14. Les résultats que nous venons d’obtenir concordent de tout point avec ceux auxquels M. Korteweg est arrivé pour des éléments de courant „incomplets.” Pour l’action de pareils élé- ments , il introduit sept fonctions inconnues , entre lesquelles , lorsque l’égalité de l’action et de la réaction n’est pas admise, il trouve quatre relations, de sorte que, tout comme dans nos formules, il reste trois fonctions inconnues, indépendantes les unes des autres. Or il n’est pas difficile, en appliquant (6) et (7) à des cas particuliers, d’exprimer les fonctions de M. Kor- teweg en J?, , i?3 et iT; on trouve ainsi dR^ dR, dr d R dr CZ=-T K dr dR, dr K d /K\ = dr\r)’ 0 = -^- d R. ’ d^ R, Tr^ K valeurs qui satisfont réellement aux relations qui doivent exister entre 5, (7, etc. •). § 15. D’après (6), la force qui agit sur l’élément ds peut être regardée comme composée de trois forces, dont la première est une attraction *) Il faut, pour cela, poser dans les formules de M. Korteweg 4 = 1, vu que dans nos équations tout est exprimé en unités électromagnétiques. H. A. LORENTZ. LES FORMULES DE l’ÉLECTRODYNAMIQUE. 97 COS f tandis que la seconde et la troisième ont respectivement les directions de s et d s' et sont données par -r-T ds dS' ■ . Si l’on pose i?, = 0 et i?3 = — il ne reste que l’attrac- tion, dont la valeur devient L r ds ds' r ds Os'J On a alors retrouvé, si l’on pose encore iT = 0, la loi d’Ampère. Comme on le sait , M. Stefan a établi une théorie qui embrasse celles d’Ampère et de Grassman. Cette théorie n’admet pas de couples, et suppose que toutes les actions électrodynamiques sont en raison inverse du carré de la distance. Cela revient à poser a S i?, =-, ^3 = -, K=0. I ^ ^ 3 ^ II est à peine besoin de dire que, au lieu de la loi de Grassmann, on aurait pu prendre tout aussi bien, comme point de départ de la théorie générale, la loi d’Ampère ou quelque autre. La recherche de l’action secondaire serait restée tout à fait la même. § 16. Quand on se pose la question de savoir si les fonctions iî,, i?3 , K, dans (6) et (7), peuvent être déterminées de telle sorte que pour l’action mutuelle de deux éléments de courants il existe un potentiel, on trouve que cela n’est pas possible, ainsi qu’on pouvait d’ailleurs le prévoir en tenant 98 H. A. LORENTZ. LES FORMULES DE l’ÉLECTRODY^N AMIQUE. compte des expériences bien connues sur la rotation électrody- namique. Pourtant, si l’on envisage la question d’une manière un peu différente, l’établissement d’un potentiel devient pos- sible. A cet effet, on distinguera, comme le fait M. Korteweg, des éléments de courant complets et incomplets. Un élément de la première espèce forme un tout limité; l’électricité en mouve- ment y tombe au repos à l’une des extrémités, tandis qu’à l’autre extrémité l’électricité se met en mouvement. Dans un élément incomplet, au contraire, l’électricité entre à l’une des extrémités et sort à l’autre. Un courant fermé pourra être considéré, à volonté, comme formé d’éléments complets dont les terminaisons de courants se neutralisent réciproquement , ou comme composé d’éléments incomplets; une portion mobile d’un pareil courant ne pourra toutefois être regardée que comme une somme d’éléments incomplets, puisqu’il ne s’y trouve pas de terminaisons de courants. Il suit de là que dans les développements des § § précédents l’élément actif d s peut aussi bien être complet qu’incomplet , mais que ds peut seulement être incomplet, vu qu’on a fait usage de l’expérience d’Ampère et de von Ettinghausen. Dès que l’élément qui éprouve l’action est complet, il y a lieu d’admettre des actions non comprises dans (6) et (7). Aussi M. Korteweg ne trouve-t-il, dans ce cas, que deux relations entre les sept fonctions inconnues, de sorte que cinq de ces fonctions restent indéterminées; il montre que celles-ci peuvent alors être choisies de façon qu’il existe un potentiel. § 17. Si l’on a adopté la méthode des §§ 9 — 12, on pourra maintenant raisonner de la manière suivante. L’action que l’élé- ment ds' (qu’on peut se figurer complet ou incomplet) exerce sur l’élément incomplet ds, sera donnée par (6) et (7). Si s devient complet, il ne pourra s’ajouter à cette action que des forces agissant sur les extrémités de s ; ces forces sont donc les seules que nous ayons encore à considérer. D’abord , de l’hypothèse que le renversement du courant entraîne aussi le renversement de l’action électrodynamique, on H. A. LORENTZ. LES FORMULES DE l’ÉLECTRODYI^AMIQUE. 99 peut déduire que les forces agissant, au même point du même élément , d’abord sur une origine puis sur une terminaison de cou- rant, sont égales et opposées. Nous n’avons donc à nous occuper que des forces agissant sur des terminaisons de courants. En introduisant ensuite l’hypothèse que l’action éprouvée par un courant non fermé, à terminaisons, approche de zéro quand la longueur diminue indéfiniment , et cela quelque forte que soit la courbure du conducteur, on peut démontrer que l’action de ds sur une terminaison de courant, placée au point P, doit être indépendante de la direction du courant auquel cette ter- minaison appartient, et par conséquent ne peut dépendre que de. la place de P par rapport à ds. Or, si l’on décompose cet élément en une composante {d s') , suivant la ligne de jonction P' P et une composante {ds')^ perpendiculaire à la première, il suit de l’hypothèse des images spéculaires, que chacune de ces composantes ne peut exercer, sur la terminaison de courant située en P, qu’une force dans sa propre direction. On pourra représenter ces forces respectivement par T [d s) , et P, T et P, étant des fonctions inconnues de r. Si l’on introduit en outre la nouvelle fonction P — P, =: P^ , l’action peut aussi être conçue comme formée d’une force P, d s' dans la direction de d s et d’une force {d s') , dans la direction de {d s') , . Les composantes de la force totale devien- nent donc Les forces qui agissent sur les deux extrémités de c? 5 étant alors transportées au milieu de cet élément, il en résulte une force 100 H. A. LORENTZ. LES FORMULES DE l’ÉLECTRODYNAMIQUE. et un couple ds' ’^is' r Jds V ' ^-t-T y—y\^^\ ds ds' r )~ds\ ds ds\ etc. En ajoutant enfin ces expressions' à (6) et (7), on obtient les valeurs les plus générales qui puissent être admises pour les composantes de la force et du couple , quand d s est un élément complet. Les résultats sont de nouveau conformes à ceux de M. Korteweg, de sorte que, après son étude approfondie, il nous paraît superflu de montrer encore que les fonctions /?, , i?3 , iT, r, et 2^2 peuvent être choisies de manière qu’il existe maintenant un potentiel. vL .1 . - ma- / ) / « V* ,1 , y---. i ’ . ' Arcfiives Neerl. t. xvii ■V Wisselingh del AmandüthAmst Arciiives Neeii. t xvï] pi II, Ainand,Liih.Amst. gr ARCHIVES NÉERLANDAISES DES Sciences exactes et naturelles. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE L’AZIMUT AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE , PAR Ch. M. SCHOLS. A. Enumération des formules. § 1. Dans l’ouvrage publié, en 1880, par M. le professeur Helmert, Die mathematischen und physikalischen Theorieën der hôheren Geodàsie^ Fauteur expose l’avantage qu’il y aurait à exécuter la compensation des erreurs, dans un réseau de trian- gles, suivant la méthode des observations indirectes, en prenant pour inconnues les longitudes et' latitudes géographiques. L’application de cette méthode ramène à chaque pas le pro- blème de déterminer, au moyen des latitudes et de la différence de longitude de deux points , leur distance et leurs azimuts réciproques. Pour ce calcul, M. Helmert renvoie (p. 496) aux solutions du problème en question données aux pages 157 et 313. La première a rapport aux azimuts astronomiques et à la corde, la seconde aux azimuts géodésiques et à la longueur de la ligne géodésique. Aucun des deux systèmes de formules ne Archives Néerlandaises, T. XVII. 7 102 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’aZIMÜT possède la simplicité qui serait nécessaire pour l’emploi fréquent auquel elles sont appelées. Cette considération m’a engagé à reprendre une étude que j’avais commencée antérieurement sur ce sujet, et je me propose de faire connaître ici quelques-uns des résultats très simples auxquels mes recherches ont conduit. Les formules trouvées sont de telle nature que, pour tous les côtés de triangles susceptibles d’être mesurés, le calcul est aussi facile que si les points étaient situés à la sur- face d’une sphère. Quand les distances sont plus grandes et que ces formules ne suffisent plus, les corrections à introduire sont si simples, qu’on les trouve, pour ainsi dire, sans calcul. Les azimuts dont il sera question dans ce qui suit, sont les azimuts dits astronomiques , c’est-à-dire les angles compris entre les sections verticales et les plans méridiens; pour le but que nous avons en vue, l’emploi de ces azimuts est plus commode que celui des azimuts géodésiques. En premier lieu, je donnerai les formules propres au calcul des azimuts et de la corde, formules applicables jusqu’à des distances égales à la dixième partie du rayon de l’équateur , soit jusqu’à 638 kilomètres. Pour les formules ultérieures, rela- tives aux azimuts et au calcul direct des longueurs des arcs elliptiques, je devrai m’en tenir provisoirement à des distances assez courtes, mais dans lesquelles, néanmoins, rentrent encore tous les côtés de triangles qui se prêtent à la mesure. Quant aux distances plus grandes, la recherche de la meilleure forme à donner aux formules m’occupe encore en ce moment. § 2. Imaginons d’abord que la surface terrestre soit sphérique, et prenons-y deux points et J.2 , avec les latitudes géogra- phiques (jp, et 92 et la différence de longitude A; la convergence des méridiens l’azimut moyen A! et la longueur de la corde K' sont alors donnés par les formules connues tg \ U z=i sin | X sin sec ^ X sec ^ ^ ( 1 ) K sin A' = 2 R' sin \ X cos (2) K' cos z=z2 R' sin 1 cos J- À , (3) AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 103 OÙ ~ I (qp2 + (jp I ) représente la latitude moyenne, (5 = — cp j la différence de latitude et E' le rayon de la sphère. Si pour A.^ on prend toujours le point qui a la latitude la plus grande, est constamment positif, et si l’on donne aussi toujours le signe positif à A , on obtient l’avantage que a' et A'^ sont toujours positifs et moindres que 90° tant qu’on reste sur le même hémisphère, de sorte qu’il devient impossible de se tromper quant aux signes. Seulement après que le calcul est achevé , on doit faire attention aux signes pour déduire de A' et a' les azimuts demandés. m Supposons, pour fixer les idées, que les points soient situés sur l’hémisphère nord et qu’on compte les azimuts à partir du nord , en allant vers l’est , on aura : 1® lorsque le point A.^^ le plus élevé en latitude^ est le plus oriental (PI. 3, fig. 1): Azimut A^ A^^ A' — ^a' (4) „ A,A,=z\io^-^A\^^\u' (5) 2® lorsque le point A^^ le plus élevé en latitude^ est le plus occidental (PI. 3, fig. 2) : Azimut A^ A^-=z 360° — (fi) , (7) § 3. Prenons maintenant la Terre ellipsoïdale et exprimons les quantités correspondant à cette forme par les mêmes lettres I que ci-dessus , mais sans accents. Pour la convergence des méridiens , on peut continuer à la calculer par la formule (1) relative à la sphère; même quand il s’agit de distances égales’ au dixième du rayon de l’équateur, l’erreur sur \ oc n’est encore que de 0',00015 (règle de Dalby, voir Helmert, p. 150). Pour l’azimut moyen et pour la corde, il en est autrement ; on peut toutefois , pour des distances jusqu’à 100000 mètres, avec un degré d’exactitude égal à celui qui est généralement atteint dans les calculs par logarithmes à sept décimales, appliquer les formules (2) et (3) légèrement 7* 104 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’aZIMUT modifiées; il suffit, en effet, de remplacer dans (2) le rayon par la normale pour la latitude moyenne, et dans (3) par le rayon de courbure pour cette même latitude moyenne ; on a ainsi : A et a étant calculés , les azimuts se trouvent de nouveau m ’ au moyen des formules (4) et (5) ou (6) et (7). on obtient les formules exactes en multipliant chacune des pre- mières par un facteur qui ne diffère de l’unité que par des quantités du quatrième ordre , l’excentricité étant considérée comme une quantité du premier ordre. *) En ce qui concerne les termes dépendant du carré de la distance , ces facteurs sont : ' « publié dans le Vierteljahrschrift der astronomischen Gesellschaft , Heft 3, 1881, et repoduit par le ZeiUchrift für Vermessungswesen , 1881, p. 359, il est dit par méprise que M. Helmert considère e* comme quantité du premier ordre. De même que ce savant, je prends e pour grandeur du premier ordre, ce qui, lorsqu’il s’agit de grandes distances, convient le K sin = 2 sin i A cos K cos A =2 R sin l 3 cos l X m m 2 1. 2 . (8) (9) Les formules (8) et (9) sont des formules d’approximation ; Si l’on tient compte de ces termes, on trouve pour l’erreur de , calculé par (8) et (9), 1 + — 2 e‘^ sin'^ q) (1 — sin'^ 2 Dans un article sur l’ouvrage' ci-dessus cité de M. Helmert, article mieux. AU MOYEN DE LÀ LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 105 et en remplaçant X et ^ par leurs valeurs en K, savoir K X cos (f) .^ = sin A (13) K K 1 — e'^ sin^ l’expression de l’erreur devient: r (Ï—Ji~y ~Wl ~ ^ 'f J %n — — (1 — e^) cos^ cp sin^ A \sinA cos A .... (15) \ m I M m ^ ' Cette expression s’annule pour A^^^ = 0, pour A,,^ zz: 90® et pour A égal à environ valeurs entre lesquelles se trouvent un maximum positif et un maximum négatif. Elle acquiert les plus grandes valeurs possibles pour zz: 0, A^^^ z= 60°, et pour œ z=90°, A =30°, à savoir 3-y§ “64“ i — «» h} et 64 Si nous prenons K zz: 100000 mètres, ces valeurs maxima deviennent respectivement — 0',0277 et -h 0',0275. Dans le calcul par logarithmes , on trouve A^^^ au moyen du log tg ; une erreur dans celui-ci exerce sur la valeur exacte de l’angle l’influence la plus grande lorsque l’angle est de 45°; dans ce cas, une erreur d’une unité sur la septième décimale du logarithme donne pour l’angle une erreur de 0^0237, 106 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’azIMUT et l’on voit par conséquent que la valeur maximum ci-dessus assignée à l’erreur de l’angle, calculé par (8) et (9), correspond à une erreur d’un peu plus d’une unité sur la septième déci- male du logarithme. De (10) et (11) on déduit encore, pour l’erreur de iT, ^,7, + T (P (^OS^ A — L \1 — J mi 1 ^2 m 1 — 4 -h 2 -h sin^ q)^ J- P (1 — sïn^ (jp ) -''sin^'A — m -î P . P cos^ A (1 — sin^ (f)^ J-^a- ^ f m ( 1 + 2sm 2 (jp^^) ( 1 - e 2 )co« M (2— e 2 + 2« ^ sm 2 ^ sin ’ q,Jcos ‘ ^ J .(16) La dérivée de cette expression , par rapport à devient nulle pour z=z 0 , pour = 90° et pour la valeur de A^^ déterminée par l’équation ^ (1 +2sin^^J{\-e^) cos^ A =: Z 2(2 — -f- 2 sin^ cp. — S sin‘*‘ (p, ) . . . (17) Pour =: 90°, l’expression (16) devient toujours nulle; pour 4 =0, elle devient: (l — e' ■jl swi^ + 4 sin^ -3e^ sin> (jp^^) / 'iW et pour 4^^^^ donné par la formule (17): K' 3 2^ (1 + 2sin^ w) 2 — e^ + 2 sin^ a — 3 e‘‘ sin* op ÏJt * f 'I /l T î AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 107 Ces deux expressions acquièrent leurs valeurs extrêmes pour (jP^^ 0 et z=z 90°, savoir -h — 1 3 2 L ^ -e^ et 6 4 la dernière de ces quantités est la plus grande , de sorte que l’erreur maximum, que l’emploi des formules (8) et (9) peut donner pour la corde , est exprimée par 9 \ 64 valeur qui pour K =: 100000 mètres est égale à 23 millimètres, correspondant tout juste à une unité de la 7^ décimale du logarithme. On voit donc que les erreurs commises sur et lorsqu’on calcule ceux-ci à l’aide des formules (8) et (9) , n’atteignent , jusqu’à des distances de cent mille mètres , qu’une valeur à peu près égale à la faute qui peut résulter de l’emploi de logarithmes à 7 décimales. Ces erreurs restent aussi notablement au-dessous de celles qui sont à craindre dans les mesures, de sorte que les formules peuvent être appliquées avec sécurité à tous les côtés de triangles mesurables, sauf à quelques côtés excessive- ment longs , qui ne se présentent que très rarement. Les valeurs maxima des erreurs, telles que nous venons de les trouver, ont lieu pour les latitudes = 0 et = 90°; pour d’autres latitudes , ces' erreurs peuvent être encore beaucoup moindres. C’est ce que montre le tableau suivant, qui donne l’erreur maximum, calculée d’après (15) et (16), pour une dis- tance de 100000 mètres, à des latitudes différentes, de 5 en 5 degrés. 108 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’aZIMUT Erreur maximum de A m K secondes. millimètres. 0° 0,028 21 5° 0,027 20 10° 0,026 19 15° 0,025 18 O O 0,023 • 16 25° 0,021 13 30° 0,019 10 35° 0,016 7 40° 0,013 9 45° 0,011 10 50° 0,013 l2 55° 0,016 14 60° 0,019 16 65° 0,021 18 70° 0,023 20 75° 0,025 21 00 O O 0,026 22 85° 0,027 23 90° 0,028 23 § 4, Si l’on veut atteindre un plus haut degré d’exactitude dans le cas des distances ci-dessus considérées , ou bien exécuter le calcul pour des distances plus grnndes, il faut tenir compte des termes négligés. On y parvient le plus facilement en appli- quant, dans le calcul, certaines corrections aux logarithmes; les formules peuvent alors être écrites ainsi: AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 109 Ksin A z=z2 N sin if X cos w .g, (18) K cos = 2 R ^ sin ^ ^ cos ^X. (19) où l’on a, à des quantités du 6® ordre près, log = — [1] sin‘^ f /5 sm- + .} [1] sin^ ^§cos2 . . (20) log q2 = — [1] sin"^ | X cos^ | [1] sm^ ^ |3 cos 2 cp^^^ . . (21) [l] = i¥-— -10’ loy[l] = 4,465 %^[1] = 4,164. 1 — La constante [1], qui entre dans ces expressions, est déter- minée de manière que les corrections se trouvent en parties de la 7e décimale, prise pour unité. Lorsqu’il s’agit seulement de l’azimut, non de la longueur de la corde, les deux termes contenant cos 2cp^^ peuvent être supprimés, ces termes n’ayant pas d’influence sur l’azimut. Pour des distances encore plus grandes , allant jusqu’au dixième du rayon de l’équateur, ou 638 kilomètres, on peut encore très facilement tenir compte des termes du 6^ ordre. IL convient alors de partager les termes de correction en deux groupes , l’un comprenant les termes qui influent sur l’azimut , l’autre formé des termes qui n’ont d’influence que sur la longueur de la corde. Ces derniers termes ne sont introduits qu’après qu’on a calculé l’azimut; il est surtout nécessaire de procéder ainsi, parce que l’un de ces termes dépend directement de l’azimut et peut donc difficilement être calculé d’avance. Le mieux est, dans ce cas, d’écrire les formules de la ma- nière suivante: Kq sin A.^^=i 2 sin 4 X cos (22) Kq cos A,^^ zzi 2 sin 4 ^ cos ^X.q^^ (23) K = K,q, (24) 110 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DELA DISTANCE ET DE l’aZIMÜT OÙ : lo(j = — [1] sm^ J- sin'^ — [1] sin^ ^ sin^ <]p^^ sin^ \ /5 cos"^ — [1] 4 /5 sin^ ^ A cos^ log ^2 — — [^] 2 ^ — [1] A cos^ q)^ sln^ \ A cos^ + [1] i /? (jp,^ i A cos^ log q^zzz J- ÏV^ ^ "^“ [^] i — [1] sw^ A cos^ [3] cos'^ q^^cos"^ A Si les corrections sont exprimées en parties de la 10® décimale , prise pour unité, les constantes ont les valeurs suivantes: [] ] zz: M ^ 10' « log [1] zz. 7,46510 log \ [1] z= 7,16407 J. B [2] = |e^ % [2] =8,222-10 [3] = 5- î:zV ^^9 [3] = '^.526-10 ( Les termes du 8® ordre, négligés dans ces dernières formules, sont si petits que, pour une distance de 638 kilomètres, ils ne peuvent avoir d’influence que sur la lie décimale du logarithme ; pris tous ensemble, ils arriveront peut-être à rendre la 10® déci- male fautive de une ou deux unités , de sorte que , pour la distance extrême en question, les azimuts s’obtiennent encore exactement jusque avec 4 décimales à la seconde , tandis que dans la longueur de la corde il peut se glisser tout au plus une erreur de millimètre. Les termes de correction (20), (21), (25), (26) et (27), bien que paraissant un peu compliqués, ne le sont pas pour le calcul, attendu qu’ils nécessitent seulement la recherche de log cos toutes les autres quantités ayant déjà été cherchées à l’occa- sion du calcul principal , qui est entièrement conforme au calcul sphérique. • (25) SP« + (26) - , (27) AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 111 C’est ce que mettront en pleine évidence les exemples suivants, où les quantités empruntées à la partie antérieure du calcul sont indiquées par de petites lettres. § 5. Comme spécimen de la marche à suivre , nous prendrons les deux exemples traités dans l’ouvrage de M. Helmert, et en premier lieu celui qui se trouve aux pages 164 — 166. La lon- gueur de la corde y est d’environ 120000 mètres, de sorte que les erreurs résultant du calcul d’après (8) et (9) peuvent dépasser celles qui ont été trouvées ci-dessus, dans le rapport de 1: 1,2^ zn 1,44 pour l’azimut et dans le rapport de 1: 1,2^ = 1,728 pour la corde. Nous donnons d’abord le calcul suivant les for- mules (1), (8) et (9), c’est-à-dire sans aucune correction, et nous faisons ce calcul avec 8 décimales, parce que, en se bor- nant à sept chiffres décimaux, les erreurs de la formule seraient masquées par celles des logarithmes. <^2 = 57° A= L22'6', 03270 =66”13'49'', 02186 iA= 41'3',01635 (f = 56"36'54", 51093 i = 23'5^48907 log sin J A = 8,0770318.4 log sin = 9,9216830.0 log sec 1 A = 309.6 log sec 2- z= 98.0 log tgi« = 7,9987556.0 i « = 34'16',678 log 2 =: 0,3010300.0 % zi: 6,8056563.1 log sin | X = 8,0770318.4 log cos = 9,7405680.1 log K sin log sin 4,9242861.6 9,8451112.1 log K = 5,0791749.5 112 CH-^M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’aZIMUT log 2 — 0,3010300.0 ^9 K z= 6,8047736.4 log sin -J = 7,8271747.0 log cos 1 X nr 9,9999690.4 log K cos =: 4,9329473.8 log cos A — 9,8537724.3 log K 5,0791749.5 log K sin 4,9242861.6 log K cos A .^^ — 4,9329473.8 W *9 K = 9,9913387.8 K — 44°25'43',348 1 « — 34'16",678 180° — A — m 360° — A -h )7l i a — 1 a — Î34°59'59',974 316° 8'33',330 K = 119998,262 M. Helmert, en calculant cet exemple, a trouvé pour les azimuts : 314"59'59",988 136° 8'33",344 et pour la corde: log = 5,0791 748.5 ou =z 1 19998,234 mètres. Les formules (8) et (9) donnent donc ici dans l’azimut une erreur de 0",014 et dans la corde une erreur d’une unité de la septième décimale , ou 28 millimètres. Voici maintenant le même exemple calculé en tenant compte aussi des termes du quatrième ordre: 9, =57° A= 1°22'6",03270 = 56°13'49", 02186 ^À= 41'3",01635 w =56°36'54",51093 i = 23'5',48907 AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 113 log sin J l — 8,0770318.4 log sin = 9,9216830.0 log sec ^ l — 309.6 log sec y (3 — 98.0 log tg \ a z=. 7,9987556.0 zir 34'16",678 log 2 — 0,3010300.0 log [1] = 4,465 % zz: 6,8056563.1 2d — 5,654 log sin i l z= 8,0770318.4 =6 2a = 9,843 ^9 «os = 9,7405680.1 =c logc^ z= a,962 — «1 — 92 = — 26 log K sin z= 4,9242860.4 log ^ [1] = 4,164 log sin — 9,8451111.8 2d = 5,654 log K = 5,0791748.6 log cos 2 œ = 9,596 log 2 = 0,3010300.0 log C2 = 9,414 7 n log R = 6,8047736.4 log sin \ /3 = 7,8271747.0 log [1] =± 4,465 log cos ^ X ZH 9,9999690.4 2b = 6,154 ^3 z= - 38 4 c = 8,962 “h C2 z= — 26 loge. = 9,581 log K cos zz: 4,9329473.2 log cos 4,^ zz: 9,8537724.6 log K z= 5,0791748.6 log K sin 4,^ — 4,9242860.4 log K cos 4,^ = 4,9329473.2 log tg 4,„ ZIZ 9,9913387.2 K — 44°25'43",333 T « — 34'16,678 180° — A — m i « = 134°59'59',989 360° — A + gn ' 316° 8'33',345 K — 119998,237 114 CH. H. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’aZIMUT La différence entre ces résultats et ceux de M. Helmert n’est que de 0',001 pour l’azimut et de 3 millimètres pour la corde. L’accord est aussi parfait qu’il soit possible de l’obtenir en fai- sant usage de logarithmes à huit décimales: car dans log K il n’y a qu’une différence d’une unité de la 8^ décimale,, et si l’on augmente d’une de ces mêmes unités le log tg on trouve, dans l’azimut, également un écart de 0',001 , mais en sens opposé. Développons maintenant le premier exemple de M. Helmert (p. 158 — 164), en tenant compte des termes du sixième ordre et en calculant avec 10 décimales. Kônigsbergen = 54°42'50",6 X =7° 6' 0^' Berlin g), =52°30'16",7 -t-A=3°33' 0" (p =: 53°36'33",65 i|5z=r 6'16",95 log sin ^ l = 8,7918278131 log sin == 9,9057908074 =a log sec ^ X = 8341494 log sec \ (5 =: 807294 . log tgi a z= 8,6985334993 T « = 2°51'34",32410 log sin \ l = 8,7918278131 log[l] = 7,46510 log cos = 9,7732652484 =b 2 e z= 6,57020 8,5650930615 2 a =z 9,81158 log K, = 6,8055846752 =zd logc^ = 3,84688 log 2 = 0,3010299957 2f = 6,569 = —7028.8 2c = 7,130 — z= —2.6 log c^ z= 0,416 ^3 z= —9.5 log C3 = 0,977 log ifo = 5,6717070283 log sin A_.^ 9,9475723000 log h\ = 5,7241347283 AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 115 log [1] — 7,46510 log sin j zz 8,2850980893 zz e 2 c — 7,13019 log cos 1 l zz 9,9991658506 2 b — 9,54653 8,2842639399 = f loge, 4,14182 iz: 6,8045587386 zz g 2 c ZZ 7,130 log 2 = 0,3010299957 log c. zz 1,272 — ^^4 = —13861.8 log 1 [1] zz 7,16407 — c- ZZ -^18.7 2« HT 6,57020 + C3 = +9.5 log cos 2 qp,^= 9,47132 log K„ cos zz 5,3898512871 g—d ZZ —103 log cos zz 9,6657165588 = : h log c^ ZZ 3,20456 log À"„ zz 5,7241347283 log [2] zz 8,222 + ®6 zz —1601.6 log Cj — 3,847 + e-7 zz +41.3 2h — 9,547 ^8 zz —3.5 log c. — 1,616 log K zz 5,7241345719 log [3] zz 7,526 log c. zz 4,142 2 b 9,547 2 h 9,331 log Kq sin zz 5,6717070283 J U m log K„.cos A,^ zz 5,3898512871 0 ce II 0,546 % *9 K zz 0,2818557412 K z= 62°24'35",25647 î« zz 2°51'34'^32410 “ 59°33' 0'',9324 Azimut Berlin-Kônigsbergen. 180°-l-A^^+ i «zi: 245°16' 9'', 5806 Azimut Kônigsbergen-Berlin. = 529827,593 Corde Kônigsbergen-Berlin. K 116 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DEL’aZIMüT Les résultats que nous venons de trouver s’accordent entière- ment avec ceux du premier calcul de M. Helmert (p. 158 — 162). Le logarithme de la corde présente, il est vrai, une différence de 6 unités de la dernière décimale (M. Helmert trouve pour les trois derniers chiffres 725), mais cette différence n’influe que sur les fractions de millimètre. Poussé jusque-là, notre calcul donne .. . 592,54 mm.', celui de M. Helmert ... 593,27 mm., donc une différence de 0,73 millimètre. Je ne puis dire, en ce moment, à quoi cette différence doit être attribuée, aux termes d’ordre supérieur qui ont été né- gligés , ou bien aux erreurs du Thésaurus logarithmorum corn- pletus de Yega (voir Bremiker, Logarithmentafel von Vega mit 7 Decimalen^ Vorwort^ p. YIII, et Helmert, note à la p. 41); pratiquement, ce point est du reste de peu d’importance pour les distances dont il s’agit ici. M. Helmert donne encore un second calcul des azimuts, dont le résultat diffère du premier , et par conséquent aussi du nôtre, de O^jOGOl ; dans ce calcul, toutefois, les termes du sixième ordre, qui fortuitement se compensent (p. 162), sont négligés. Cette compensation accidentelle des termes du sixième ordre se produit aussi dans notre calcul; en omettant ces termes, nous trouvons pour la fraction de seconde de . .",25653, d’où se déduisent exactement les mêmes valeurs pour les azi- muts; mais, en règle générale, on ne peut compter sur une pa- reille compensation. Pour la corde, M. Helmert présente encore deux autres cal- culs, qui, comparés au premier, donnent une différence de deux unités de la dixième décimale, l’un dans le sens positif, l’autre dans le sens négatif; entre ces deux résultats et le nôtre, il y a donc un écart de 4 et 8 unités de la dixième décimale , ou de 0,48 et 0,97 millimètre. Dans ces deux derniers calculs, il est tenu compte séparément des termes du sixième ordre, dont l’influence est encore respec- tivement de 44 et de 41 unités de la 10g décimale, ou de 5,4 et 5,0 millimètres. AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 117 Si dans notre calcul nous négligeons entièrement les termes du sixième ordre , nous trouvons dans le logarithme une différence de 25 unités de la 10^ décimale, correspondant à 3,0 millimètres. Quand on veut comparer notre procédé de calcul avec celui de M. Helmert , il faut bien remarquer que M. Helmert n’a pas donné, comme nous l’avons fait ci-dessus, tous les détails du calcul; pour beaucoup de termes de correction d’ordre supé- rieur, dont la recherche est parfois laborieuse, il ne donne que le résultat. Une comparaison équitable exige que le calcul soit écrit d’une manière complète; alors seulement on peut apprécier pleinement la différence. Il suffira toutefois d’un examen super- ficiel pour reconnaître que le calcul sphérique préalable de M. Helmert est, aux deux quantités et près, entière- ment analogue à notre calcul principal , et que dans notre méthode tous les termes de correction se trouvent très facile- ment, sans l’intervention d’aucune des nombreuses quantités auxiliaires dont M. Helmert fait usage, même quand il s’agit de petites distances. § 6. Passons maintenant au calcul des azimuts et de la distance des points mesurée suivant la surface terrestre. Il n’y a pas à revenir ici sur le calcul de la convergence des méri- diens , lequel peut toujours s’exécuter d’après la formule (1). En supposant de nouveau la Terre sphérique, et représentant la distance des points en mesure linéaire par S\ en mesure angulaire par s\ on a : sin L s' sin = sm ^ A cos (28) mi I s' cos =: sin ^ P cos (29) S' =zR' s' (30) Revenant ensuite à l’ellipsoïde, on peut, pour les côtés de Archives Néerlandaises, T. XVII. 8 118 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’ AZIMUT tout triangle mesurable, poser, avec une exactitude égale à celle qu’on obtient dans un calcul par logarithmes à 7 décimales , fiin l s sin A i 1 N sin i A cos œ R sm \ s cos sm \ p cos i a (31) (32) SzizRs (33) expressions ou R est une fonction de , dont on peut disposer à volonté et qu’on choisira de façon à simplifier le calcul et à rendre l’erreur de S aussi petite que possible. L’erreur de S dépend de la valeur qu’on donne à R. En tant qu’elle dépend des termes de la troisième puissance de la dis- tance, cette erreur est exprimée par l~4sm^(i) -\-2e^sin^cp -i-e^sin^a) ^ ^ -^sin^A - {l—e^sin^q) 1 — 2 sin"^ qp + 4 e^sin"^ œ — 3 sin^ œ ) L \ji2 V — TT 7: + (1 4-8sm^qp^)(l — e^)cos^A^^ — (6— 2e^ +4e^sm^qp^^ — 8e^sm^9^^)cos^ A J .(34 Comme la fonction arbitraire R n’entre pas dans la partie périodique de l’erreur, la valeur maximum de l’erreur' ne peut être abaissée, par le choix de cette fonction, que jusqu’à la moitié de l’amplitude de la partie variable. Cette valeur, expri- AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE, 119 mée en millimètres, est donnée, pour 5 = 100000 mètres , dans la deuxième colonne du tableau qu’on trouvera plus loin. Les valeurs de R les plus faciles pour le calcul sont : R = R^^ et R =z N : les colonnes 3 et 4 du tableau contiennent les m ’ erreurs maxima qui restent alors dans S pour une distance de 100000 mètres. On voit que pour les latitudes au-dessous de 35° à 40° la valeur R = R^^ est la plus avantageuse, pour les latitudes au-dessus , la valeur R On pourrait employer aussi le rayon moyen \/ R^^ , mais celui-ci ne donne un très léger bénéfice, comparativement aux deux valeurs précédentes , que pour les latitudes de 35° à 40°. Adopter pour R une valeur constante n’offre un certain avan- tage que pour les grandes latitudes ; la valeur — ~ — est alors à 1 — recommander, comme le montre la colonne 5 du tableau. Si l’on voulait réduire partout les erreurs maxima au minimum de la colonne 2, il faudrait pour chaque latitude donner à R une valeur différente, ou choisir pour cette quantité une fonc- tion compliquée de ce qui n’est pas à conseiller: d’une part, parce que l’erreur maximum ne peut être que peu dimi- nuée de cette manière, d’autre part, parce qu’il est impossible d’augmenter ainsi l’exactitude de On fait alors beaucoup mieux d’^introduire dans le calcul quelques termes de correction, ce qui permet de trouver les valeurs de A^^ et de S, simultané- ment, avec une précision bien plus grande. Il ressort toutefois des chiffres contenus dans le tableau sui- vant, que pour les valeurs de R auxquelles il se rapporte, a c’est-à-dire pour R . N et i m ' m 1— on atteint, même quand les distances vont jusqu’à 100000 mètres , une exactitude équivalente à celle qui résulte de l’emploi de logarithmes à 7 décimales. 8* 120 CH. M. SOHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’aZIMUT %n Demi-îimplitiide de l’erreur. Erreur maximum pour : II s R— * l — e‘^ millimètres. millimètres. millimètres. millimètres. 0° 17 21 35 48 5° 17 20 34 48 lOo 1 17 1 19 33 46 15° 16 1 18 31 44 20° 15 16 28 41 25° 13 13 25 37 CO O O 12 13 21 33 85° 10 13 16 28 O O 9 13 12 23 45° 7 14 7 17 O O 6 15 9 12 55° 6 16 12 9 O O CO 7 18 14 9 65° 8 19 17 8 70° 9 20 19 11 . 75° 10 22 21 13 80° 11 23 22 15 85° 12 23 23 16 90° 12 ! 23 1 23 16 § 7. Lorsque, pour les distances considérées dans ce qui précède , on veut obtenir un plus haut degré d’exactitude , ou lorsqu’on se propose d’appliquer le calcul à des distances plus grandes, on doit tenir compte des termes de correction négligés jusqu’ici. Remettant à plus tard la recherche de la meilleure forme à donner dans ce cas aux équations , nous nous conten- AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 121 terons maintenant d’introduire ces corrections sous une autre forme, qui convient parfaitement quand les distances ne sont pas d’une longueur démesurée. Pour résoudre ce problème, aussi quand il s’agit d’une sur- face sphérique, il est avantageux, lorsque les distances ne sont pas excessives , de développer les formules en séries , de façon qu’on n’ait pas à faire entrer dans le calcul les sinus des petits angles, mais ces angles eux-mêmes, exprimés en secondes. Dans l’hypothèse de la sphéricité de la surface terrestre, on peut alors écrire: log «' rz: log (X sin cp,^^ sec (j) [1] cos ^ cp^ (35) log {S' sinA'^J-=:log {R'arcl 'Xcos(p,J — [2] sin^ (p^-j- [3] /5^(36) log (S' cos A',J = log (B'arc l"[Uos X)-h [4] cos^ . . . (37) où et X sont évalués en secondes, et où les constantes [2] = [3] =: [4] = arc^ 1" log [2] = 4,62872—10. Quand on applique ce même développement aux formules (31) — (33), on n’a qu’à remplacer dans (36) et (37) R par ^ ou par Dans le calcul sous cette forme, on peut toutefois apporter facilement les corrections de l’ordre en employant, au lieu des constantes [3] et [4] , une valeur qui varie lente- ment avec œ et dont on dressera d’avance le tableau, et en intro- duisant un petit terme de correction dépendant de cos 2 le même qui entre aussi dans les formules (20; et (21). La première opération ne donne donc pas plus d’embarras que dans le calcul sphérique ; seul, le dernier terme de correction doit ont les valeurs suivantes, les corrections étant exprimées en parties de la 7^ décimale, prise pour unité: log [1] —4,92975— 10. M 122 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’AZIMUT être calculé à part, mais, pour cela, des logarithmes à trois décimales suffisent. S’il s’agit seulement de calculer l’azimut, non de trouver la valeur entièrement exacte de la distance , on peut même négliger ce terme, attendu qu’il n’a pas d’influence sur l’azimut. Les formules (36) et (37) peuvent alors être écrites ainsi: S sin log{N^^^ arc V>1 cos (p.J— [2] 9,^4+ [^] -h [5] cos 2 S cos log{R^^^ arc 1" |5 cos i ^) + [4] cos^ (jp^^+ [5] ^/^cos 2 (39) où I2]=— 10’’ arc^ 1" L 24 M ^2 [31= —10" arc^ LYl— 6 ^ 24 ^ 1—e^ M ^2 [41= - 10" arc‘^ l"(l-6 ^ ^ 24 ^ 1— M [5]= — 10" _ — art'^ V ^ 8 l~c^ %[2]= 4,62872-10. . (pj %[5]= 2,933-10 . . . La formule (35), pour les motifs mentionnés plus haut (voir § 3), peut rester telle qu’elle est ‘). Pour le calcul de la corde', un développement semblable à celui qui vient d’être donné se recommande moins, parce qu’en fin de compte on a toujours besoin du sinus. L’application des termes de correction n’en deviendrait d’ailleurs pas plus facile, vu que toutes ces corrections, ainsi qu’il ressort immédiatement des formules (18)- (21), devraient être calcu- lées séparément; seulement pour le calcul de »<, on pourrait employer avec fruit la formule (35). Dans le problème que nous traitons ici et où l’on a finalement besoin de l’arc, non du sinus, le développement en série est mieux à sa place. Il ne convient pas de développer cos i l dans les formules (3,7) et (39), car le calcul n’en serait pas simplifié et l’exactitude de la formule dimi- nuerait notablement. (La valeur maximum de l’erreur de 4^^^, par exemple, deviendrait 14 fois plus grande). AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 123 Pour les valeurs de log [3] et de log [4] je donne ici un petit tableau s’étendant de (jp^^ = 30° à = 60°, qui , à l’aide d’une interpolation facile, suffit à tous les besoins du calcul diff. log [4] diff. 00 0 0 4,62432 4,61539 Oi ° 1 31° 4,62405 27 4,61566 27 59° 32° 4,62378 27 4,61594 28 58° 00 00 0 4,62350 28 4,61623 29 57° 00 0 4,62321 29 4,61652 29 56° 35° 4,62292 29 4,61681 29 55° 36° 4,62263 29 4,61711 30 54° 00 -l’cos’()p^,— 10|3*— 30|Î^J,2— j . (42) Il en résulte pour l’erreur de | • 1 sincp J- MÔ^r) >(44) pour l’erreur de A : 1 r-sin^ A cos A -- -(-) r !! ? 28S0^R' L cos^ (f sin ii . cos ^ A ru rn J (45) et pour l’erreur de S: 1 1 ~ — £ î — r (1 — cos^ w ) sin^ A — (20 cos"^ cp — 2880 cos ^ (T L ' /U • 1 3 cos ^ (jp ) sin * A^^H- (30 cos ^ — 23 cos ^ q) .^) sin ^ J • • (40) A l’aide de ces formules, nous avons calculé les deux tableaux suivants , dans lesquels, pour 100000 M et pour 8'=200000 M, sont consignées les valeurs maxima des erreurs de ^ , A.^^ et iS, suivant les formules (35), (36) et (37), respectivement (38) et (39), pour différentes latitudes. Pour les valeurs de infé- rieures à celles qui se trouvent dans ces tableaux, les valeurs maxima des erreurs de « et de A sont au-dessous de 0 ", 00005 et celles de S au-dessous de 0,5 millimètre. 127 AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. S ~ 100000 mètres. Valeurs maxima des erreurs de K S 70° 0",0000 0",0001 0 mm. 75° 0",0000 0",0002 1 , O O 00 0",0001 0",0012 3 , 00 O 0",0008 0",0194 39 , CO O O — — ' — S = 200000 mètres. Valeurs maxima des erreurs de i « S O O 0",0000 0",0001 1 mm. 45° 0",0000 0",0001 1 » 50° 0",0000 0",0001 1 V 55° 0",0001 0",0002 2 » 60° 0",0001 0",0003 3 w 65° 0",0002 0",0006 5 V O O 0",0004 0",0013 10 y> 75° 0",0009 0",0040 24 n 80° 0",0031 0",0197 95 y> 85° 0",0254 0",3107 1252 » CO O O — — — 128 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’aZIMUT De ces tableaux , il est facile de déduire jusqu’à quelle lati- tude les formules en question peuvent encore être appliquées , avec un degré donné d’exactitude, pour des distances maxima de 100000 et de 200000 mètres. Si l’on calcule avec des logarithmes à 7 décimales, on peut, pour une longueur maximum de 100000 mètres, employer ces formules jusqu’à environ 85° de latitude, sans commettre d’er- reur notablement plus forte que celle pouvant résulter d’une erreur d’une unité de la dernière décimale. Pour une distance maximum de 200000 mètres , on peut encore faire usage des formules jusqu’à 75° au moins, c’est-à-dire jusqu’à une latitude plus élevée que toutes celles où des triangulations ont été exé- cutées, jusqu’à ce jour. Exige-t-on un plus haut degré d’exactitude , veut-on , par exemple, avoir les azimuts à un dix-millième de seconde près et les distances à un millimètre près, on peut, pour une dis- tance maximum de 100000 mètres, appliquer ces formules jusqu’à la latitude de 70°. Pour une distance de 200000 mètres, il n’est alors permis d’aller que jusqu’à 40°. Toutefois, jusqu’à la latitude de 55°, et par conséquent aussi pour toute l’étendue des Pays-Bas, l’erreur peut s’élever tout au plus à 0", 0002 pour l’azimut et à 2 millimètres pour la distance. Bien entendu, pour atteindre ce degré d’exactitude dans le calcul, il faut faire usage de logarithmes à 10 décimales.- B. Développement des formules. § 9. Passant à la démonstration des formules ci-dessus com- muniquées , nous considérons d’abord la Terre comme une sphère, sur laquelle sont situés les deux points A ^ et ^ ^ titudes géographiques (f, et et la différence de longitude X. Si, comme il a été indiqué précédemment, nous prenons toujours AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 129 pour A -2 le point qui a la latitude la plus grande, il pourra se présenter deux cas , qui sont représentés dans les fig. 1 et 2, PI. 3. Le triangle sphérique, formé par la ligne de jonction des deux points et par les portions de méridiens comprises entre ces points et le pôle P, a pour côtés: — 90° — qp, , Ao P = 90° — q^2 et Aj A2 = s' et pour angles A, P Aj = P A , A , z= A \ = A J- « ' et A , A , P= A' , = 1 8O0 - A\^— « oii A'^^ désigne, l’azimut moyen et a la convergence des méridiens. Posons encore la latitude moyenne j(cpo = différence de latitude les analogies de Gauss donnent alors immédiatement: cos I s' sin ^ a' sin \ lsin (1) . cos \ s' cos i a = cos I ^ cos 4 A (2) sin I s' sin A\^ z=z sin \ X cos (3) sin 1- s' cos z=z sin ^ ^ cos ^ X (4) Le rayon de la sphère étant représenté , en outre , par R\ la longueur de la corde A, A 2 par K' et la longueur de l’arc A, A 2 par S', on a: K z=z 2 R' sin J- s' & R' s , d’où se déduisent facilement les formules (1), (2), (3), (28), (29) et (30) de la section A. La solution pour une surface sphérique est , de cette manière , entièrement donnée ; pour le développement ultérieur , nous avons encore besoin de quelques autres formules relatives à la sphère, formules que nous allons faire connaître. En multipliant (1) par (2) et (3) par (4) on obtient: sin 4 «' cos 4 «' cos- 4 s' = sin 4 X cos 4- X sin cos 4 (5 . . (5) sm cos A,^^^ sm^ 4 ~ ^ cos 4 ^ cos sin 4|5, . . (6) 130 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ETDEL’aZIMüT et en divisant ces mêmes expressions Tune par l’autre : tg \a = tg sin ^ (7) *.9 U «os ^ — CA 2 coslsinq) , = (N 2 sincp 2 -p)cos(p j —N 2 cos(p 2 coslsirnp j =N2 (cosq) , sïnq 2 -sinq ^ cosq 2 cosl)~pcosq ^ expression pour laquelle nous pouvons écrire, en vertu des for- mules (10) et (11): Y\ Tvr • t A, Stfl S Stfl A' a / . .. D (jr zn JS 2 sm s' cos A'^ — p 1 (14) sin A Il suit aussi , de cette même figure : G A2 = C A2 sin X zir N 2 cos q 2 sin X , Ou, en ayant égard à (10): 1- G A2 = -ZV2 I • En divisant ces deux expressions l’une par l’autre, on obtient pour l’azimut A^ : .ctgA, =^=ct(jA'- -P îiüAl, G A2 F 2 sin X sin A' ^ La différence de A'j et Aj étant représentée par , donc A J zzr A J -{- A J , (15) 132 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’\ZIMUT on trouve pour : 'P sinA' 2 ctgA' ^—cigA j N^sinl sinA\ tg{A, A,) i_^^tgA\ctgA , j P smA\ j sin A' ,-sin A\ sm K N. 2 — sin A 2 cos A' sin l (16)1 Représentons, de même, par A 2 l’angle que la section ver- ticale ^2 A, fait avec le plan méridien de A 2, et par A 2 la différence entre A 2 et A'2 , donc A 2 — A' 2 - ^2 ') (17) on trouve alors d’une manière tout à fait semblable, ou en permutant simplement entre eux les indices 1 et 2 dans la for- mule (16) et en ayant convenablement égard aux signes: tg A2 = sin A\ sin A 2 sin l iVj 4- sin A J cos A , sin X Si l’on désigne par L le numérateur commun de A , Qitg A 2, et respectivement par P et Q la demi-somme et la demi-diffé- rence des dénominateurs , soit L-=z sin A\ sin A 2 = -A^(^sin^ A' — sin^ J- . (18) sin X sin X — P__sin{A , — (igN 2 sinX 2 2 sinX ^ iYo— iY, P sin{A\-\-A\) N. — N. P ' , / /oan Q=z -A L £ ^ — £_■ » — JÈL^sin\a cos\a .(20) 2 sinX 2 2 sinX ' ^ ^ 2 AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 133 ces deux formules deviennent: tg A, — ^ - ^ ‘ P+Q (21) ta A, — — -- ^ P-Q (22) Introduisons maintenant encore l’azimut (astromomique) moyen et la convergence a des méridiens sur l’ellipsoïde, et représentons par A et Ô les différences entre ces quantités et les quantités correspondantes et u sur la sphère ; nous avons alors les relations suivantes: A, — i a A, = 180°-A^ a —a' -h S qui, combinées avec (15) et (17), donnent: A, =A — (24) Aj = A + d (25) \ En substituant ces valeurs dans (21) et (22), on obtient: (P -f- Q) sin (A — 1^) = L cos (A — ^ d) {P — Q) sin (A+4^) =: L cos (A + 1 ^), d’où , par l’addition et la soustraction , suivies de la division par 2, on tire : P sin A cos J ô — Q cos A sin ^ ô = L cos A cos ^ d P cos A sin I ô — Q sin A cos j ^ = — L sin A sin ^ d. De celles-ci se déduisent immédiatement les deux relations sui- vantes: P sin \ d cos ~ d zz: Q sin A cos A (26) = (27) Archives Néerlandaises, T. XVII. 9 134 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’aZIMÜT § 11. Représentons l’angle que la tangente à la section ver- ticale A 2 fait avec la corde par 4 s, et la corde elle-même par K; est alors l’angle au centre de l’arc de cercle passant par Qt A 2 -t qui en A^ est perpendiculaire à la normale de ce point , et A j i> est par conséquent égale k K sin \ s De la fig. 3 résulte, pour cette même ligne A^D: A^DznA ^ R J — R J F — FD zzz N ^ — CR, sin 9, — CG cos 9, ~ — {N 2 sin cp2 — p) sin qj^ — cos cp 2 cos 1 cos cpj z= = iV'j — F~2 (jp 2 SW (]P , + COS (p 2 cos cp^ cos Fj A- P sin cp , d’où l’on déduit, en ayant égard à (12): K sin \ s^ =z N ^ cos s p sin cp ^ (28) Si l’angle que la tangente en à la section verticale A 2 A, fait avec la corde A2 est représenté par J «2 ? sorte que ^2 soit égal à l’angle au centre de l’arc de cercle A2 A, , qui en A 2 a la même tangente que la section verticale A 2 A,, on trouve d’une manière analogue, ou plus simplement en permu- tant entre eux les indices 1 et 2 et en ayant convenablement égard aux signes: K sin i §2 = -^2 — -^1 S' — P sin cp2 En posant ■= s (T j §2 = S -h , i (29) (30) on déduit de (28) et (29), si l’on prend la demi-somme et la demi-différence et qu’en outre on tienne compte de (5) et (6): K sin i 5 cos i (7 = — P _i_ ^.^g ~ 2 =2 _ Z. sinl sin  cos A =2 P sin‘^ 4- S' K cos \ s sin ^ 0 -A ^ (1 -f- cos s') — p cos ^ ^ sin cp^^ =. 2 -(31) N^—N - — - sin i a cos i a'] sinl ' ' J co.ç^ [ s'— 2 Q co.9^ |s', AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 135 relations qui donnent, par la division: tg \sctg \6 = ^ tg ‘^ \ s (32) De la fig. (3) il suit aussi: A 2 Z> = iT cos I 5 , == DG cos A ^ ’ ou, en substituant la valeur de Z> 6^ donnée par (14) : sin A' ; rr . r AT V sin A\~i . , K cos L s , =\ N 2 — -4-7 rr- ^ L sinlcosA\A cos A' J cos A J * sin X cos A' Pour cos A J nous pouvons écrire , en tenant compte de ( 1 5) et ( 1 6) : cos A, z=cos{A\ -f- Aj)=z cos cos Aj(l —tg.A^ ig = N. zzzcosA' J cos A , 2 — — ^ sin A' 2 cos A' ^ sin A' , sin A' ^ tgA , sin X sin X N. sin A' O cos A' sin X iVo— P sin A', z=z cos A' ^ cos A ^ sin X cos A' Q expression qui transforme la formule précédente en : P 0 K cos ^ s, = — sin s'. cos A, Tout à fait de la même manière, on trouve: rr , P — Q . , K cos ^ S2 = sm s , cos A 2 En remplaçant maintenant Sj , Sj , A,, A 2 par leurs valeurs suivant (24), (25) et (30), nous pouvons écrire pour les deux dernières équations, si, en outre, nous les multiplions respec- tivement par cos A, et cos A2I K cos s — i o) cos (A — Y + Q) K cos (y s 4- 1 (t) cos (a -h î ê) (P — Q) sin s\ 9* 136 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’azIMUT d’où , par l’addition et la soustraction , jointes à la division par 2, on déduit: K cos -J- (T cos A cos J ô 4- sin ^ s sin ^ a sin A sin i P sin s' K [sin J- s sin | cf cos A cos *- ô' + cos \ s cos ^ a sin A sin §]'=Q sin s'. Divisons ces expressions l’une par l’autre, et divisons le numérateur et le dénominateur du premier membre par cos J- s cos ^ (7 cos A cos i ; il vient : tg î^tg + tg A tg i 8 _ Q \ + tg \ s tg ^ r> tg A tg \ 8 P' équation qui , étant résolue par rapport à tg \ s tg a , donne : ^9 2 ^^9 1 ^ — -5 — 77-7 — 7-7 — r-v- P—QtgAtg^Ô Remplaçons encore, dans le numérateur de cette expression, la quantité P par sa valeur tirée de (26), et, dans le déno- minateur, la quantité Q également par sa valeur tirée de (26); on obtient ainsi , après une réduction simple : = (33) P cos^ i d Cette formule donne avec (32), par la multiplication et la division, suivies d’une extraction de racine: tg'^s=ztg\ S' (34) cos ^0 et tg‘a = 9cigis' ^ ; (35) P COS ï- d pour cette dernière nous pouvons aussi écrire, en ayant égard à (26): tg\c,z=etg\^^9^-, (36) sm A ainsi se trouvent déterminés 5 et o, et par suite aussi s^ et AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 137 § 12. L cos l- s' cos I ô cos ^ s cos I (7 sin I f? cos I X § 13. Les formules établies jusqu’ici sont absolument exactes; elles se prêtent mal , toutefois , au calcul .direct , raison pour laquelle nous devrons développer en séries quelques-unes des quantités qui y entrent. Cela sera le cas surtout pour les facteurs : 138 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DELA DISTANCE ET DE l’ AZIMUT et P L ctg A Q tg ctg A ^ , P — Ltg — Qtg\Stg COS i s cos i ô cos i s cos I (T ainsi que pour le rapport^ qui, joint à (26), détermine la cor- rection 5 réclamée par «' ; les valeurs de P et de L séparément sont moins nécessaires. De (18), (19) et (20), il suit: , iV^+iVj P , + ptgA'^^^cos‘^\atg'^\a P-\-Lcta A = sin'^ la ctq A ^ ^ 2 sinl 2 2 2tg ^Icos^Ug'^A P-LtgA' = Q = , iV,+iV, P 2 iV.-iV, cos i atgA',= sinl ^ >n 2 iV^H-iVi ptgA cos^'-^a' stnla coslazz: 2 sinl ‘2 2tg ^ Icos^ i A ]V J — iV , ^ tgA'^ cos ^ ja' tg\a' 2tg ^lcos‘^\l tgA'^ et si l’on tient compte des relations (2), (8) et (9), d’où l’on tire cos Y ^ ^ cos y cos II cos ^ s' cos (p et tg J- 1 sin \ |5 tg\a _ ^9 ^ „ ^9 T ? ^9 fm > ces expressions se transforment en : sw^ 1 iV.+iV, pcosœ^^ , .. P-\-LctgA' = — ^ tq^ œ (40) ^ 2 2smi|5^ ^'^cos^is' AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 139 P-Lt(jA'„^ = _iV, + iV, 2 ' 4-iVj P cos cos"^ 5 2 2sin^^cos'^ .}s' P cos P cos [sin^ | s — sin'^ J-|9) 2 sin I (i 2 sin /5 cos^ ^ s' (41) Ç = N^-N, 2 C05 sin { f? cos ')"m rr~' — 2 s^n^^ cos^ I s (42) Occupons-nous , en premier lieu , des quantités 2 2 pcoscp..^ N2~hN^ pcos(p^^ ^ et — qui dépendent seulement des 2sin\^j 2 2 sin ^2 P latitudes et 9^ deux points. Nous développerons ces' quantités en séries y oii elles seront exprimées exclusivement en fonction de la latitude moyenne 9.^ et de la demi-différence de latitude | [j , et nous étendrons ces séries un peu plus loin qu’il ne serait nécessaire pour les déductions ultérieures , parce que les expressions dont il s’agit trouvent leur application dans beaucoup d’autres cas. Si nous remplaçons 90 par (9^^^+ J- 1^), nous obtenons pour iV2 l’expression \/ l—e^sin^{(f'^^+\[i) \/ X—e’^ sin^ cp .—e‘^ sin\^i{sin2^> ^^pos\^^cos2(p ,,^sin\^) ou, en divisant le numérateur et le dénominateur par \/l — sin‘^ (p et en posant , pour abréger , ^ 1 — sin"^ CD ^ ’ l’expression : i_ 2 N 2 = ^—w sin 1 {sin 2 cp.^ cos \ ^ cos2 =N \\+{wsin\^^-^ ■^- 2 >«|_ 21 2 2 ~ +T-V(-3sm3.<,î^_^ + ] N,-N. z=N . livsin^ ^^x^y — y)-^\w^ sin'^ \^{x‘^ — + -h|f W’ 3 sin ^ {(^(x ^ —X ^ y-hxy ‘^—y^ ) +tVs ^ ^ J ^ -;r ^ y ^ ^ ^ + J Introduisons maintenant de nouveau les valeurs de x et de y, remplaçons, entre lès parenthèses brisées , cos^ ’ ^ par (1 — sin^ .](!) et ordonnons suivant sin y |5 ; il vient : ~2 sin^ •- 15 1 cos2cp^^^-h | ^^’sm^ 2g) j + ^ sin^||5 j cos 4 (]p^^ H- 4-f ^osin 4 g)^^-sin 2 sin^ 2 ; +y% sin^ | cos 6 g^^-f + |n;sm6g.^sm2g.^4-||ic‘-^ sini(p^jin^ 2 g, ^+110 2 g^^| + j (44) AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 141 — Kl rz= N 4 îvsinl 2 ' |5 cos I f? sin 2(jp^^ 1 + sin }^^\l cos 2 5 lo sin ^ 2 j + + îv^ sin ^ .}|? j I (3 cos ^ 2 — sin ^ 2(f + -y-| iv sin ^ 2cp^^^cos 2 2 les va- leurs cp^ — J (5 et 4- 4 (5 , on trouve : p=«2 sin L (S) _JVj sin — { (3)J = = e‘‘ ^(iVj+iV',) cos .^^\+wsin'^ |,îj|(2 cos2 + -J îc sm' 2 q»,J + pcosçp. 2sin\^ sin^ 4 (^ i 1(4 2 ^ ^ A 2 cos 2 1) + +tA 2 qp j -h sin^ I Ÿe (8 cos^ 2 9 , — 4 cos^ 2(p — 4 cos 2 9. 4-1) + If w sin^ 2 cp^ (6 cos^ 2 qp, — 2 cos 2 — 1) 4- + ÎÎ-Î**’ (6 cos 2 (f, — 1) + /jYî «»’ 2 qp j ■] (46) 142 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’aZIMÜT En retranchant encore cette expression de et en ayant égard à la relation iV fl — IVCOS'^ œ )= iV in' ^ m' m j - » “T"".” » — > e^sin^œ T 'î'w on obtient : 2+iV^i sin ^ 1 cos 2 (p H- f m; sm 2 (p | + 2 2smi/? L I w ^ ^ j cos 4(jp^^ +{ivsin 4(p,^sm2(p^^^ + ^ ^ I + fV ^ ^ 1 + + Imin6(p^^sm2(p,^^+§ltp^sm4,fjm^2.^^4- Tg J 144 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’aZIMUT pcoscp 2smj(^ tqœ =zN îvsin^Scos^^ cos'^y ' r|J sin (J) ^i/Uo d’où il suit , par soustraction : Q = N IV sin l S cos l S sin cp cos w Tl — ^ = 1 cosH«' (- j- w — — (3 cos 2 (fl cos^ 1 s — 2 cos 2 Cf +1) + cos^js' ^ -f- ou , en rem in’^ -J- 15 os‘^ [plaçant sin^ ^ /J par cos'^ A\ [' sin^ 4 s' - Q f^-\s [ 1 — IV cos^ A' )U N IV sin J- ^ cos ^ ^ sin cos tg cos 2 œ 4-1 — 3 sin^ 4 s' cos 2 œ ^ >n 2 _j_ Ji 2 cos 2 +^6 J et en développi [ cos'^ 4 2 COS' 4 ^ -N wsinl )7l ^ inycosysincp j)os(^ ^ s' j^l— ^ccos^ (jp^^^cos^ A'^^- Pour la valeur de P, nous trouvons au moyen de (51) et (52), aux quantités du 4® ordre près : Prz: {P+Lct(jA\Jsm^A'^^^[P-~Ltg A!Jcos'^ A N jin'^ A\^^-h + E^^cos^A\^+T,=N^^^J^l~wco>(fjos^A\^+T,'J. . . . (54) En divisant l’une par l’autre les expressions (53) et (54), nous obtenons enfin : ^ = — w sin ; § cos \ s' sin cos (f.^^+ T, , . (55) d’où il resuite que ^ est une quantité du 5® ordre. Pour L nous trouvons de même , au moyen de (51) et (52), aux quantités du 4® ordre près : AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 145 L = j^(P + L ctg A' J -{P - Ltg J sin A\^ cos A',^ = =-^, î’4 (56) § 15. Pour tff A, on trouve au moyen de (27), en s’aidant de (54) et de (56), w cos^ w sin A' „ cos A' tg A = 1 — wcos^w cos'^ A' 9 ÎW '3 r, (57) d’où il suit que A est une quantité du 2® ordre. De (26) on conclut ensuite que S est du 7® ordre, et par conséquent^ ù du 1 2® ordre ; de là il résulte : <ÿA= - + r, (58) P+L ctg A'^+ Qtg ctg A\^== P+L ctg A\^^+ P, j .(59) ^9 A'^ — Qtg^$ tg A\^ = P—L tg A'^+ T, ^ . (60) En divisant maintenant l’une par l’autre les équations (38), et en ayant égard à (51), (52), (59) et (60), nous trouvons, aux quantités du 6® ordre près : ^ ) N tgA=-^tgA R. [1 — si' 1—^2 1 — e' sin"^ }rXcos^ (P 1 X ^ *9 ^ 1 — wcos'^cp L 1 — < sin^ sin"^ (p l^e‘ sin^^Xcos^q) ou , aux quantités du 4® ordre près : tg A' t/ 3 ta A = ^ m 1 IV COS"^ CD • -) (62) •) Dans cette formule, le terme qui contient sin'^ \ 8 est en réalité w sin'^ ' 8 (sin'^ w -\-w sin^ cp cos^ œ ), mais il se réduit à la forme ci- dessus, si l’on néglige un terme de l’ordre e® (voir, plus loin , form.(71)). / 146 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’ AZIMUT A l’aide de cette équation, il est facile de trouver pour A l’expression suivante en qui a le même degré d’exactitude que son expression en dans la form. (57) : iÿA = tg{A^—AJ = ^9K-^9 _ tg A^ — tg (1- w cos^ m m m ^ OÙ nous substituons pour sin A cos A' sa valeur tirée de (61), à savoir : sin A cos A p- i sin A cos A = -\ 1 — sin - ISsin’^œ H- ^7n ce qui donne : sin A= sin A cos A ^ wcos\ T '377 sin^^^sin^q)^^~sm^^Xcos^(p^^ -j ^-l-f-Teirr = cos'^cp sin A cos A 1 — 2 g 2 m j Pour cos A on trouve : 1 — wcos'^cp ' m sin ^ \^ig ^cp — sin^ ^Xcos ^ cp ■WCOS^Cp J • (64) cos A = cos A COS A' „ + sin A^^ sin A' „ 7?Z lit ut lit expression qui , par la substitution de la valeur de sin A tirée de (62) : Bin A' ^ — cos tgA^^(l-u) cos^ g J + T, , COS A == cos A/ COS A p—weos’ cfi^^sin^ A^~j^ + . . (65) devient : AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 147 Cette expression étant inrroQuice Q 1 — w cos"^ œ sin^ A r cos’^-if sinA' cos A' ^ 1 ^ Pl-e» “ ”* 1—wcos^q,^^ L -U) cos 2 sin^ sin^ ^Icos'^ (p^ ou , si l’on substitue en outre la valeur de ^ donnée par (55), et qu’on ait égard à l’équation (6) : — - ^ sin ^^cos^^sinlXcos^Xsec"^ Is'sincp^^cos ' —wcos'^ cp^^sin — sin^ i ^ tg- sin^ | X cos"^ ()p,J +T, , in^ A D’après cette formule , pour la distance considérable de du rayon de l’équateur , | d atteint tout au plus une valeur de 0"00015; cette quantité étant négligeable, il est toujours per- mis de prendre a’ au lieu de «. Il ne sera pas nécessaire d’entrer à ce sujet dans plus de développements ; nous pouvons nous contenter de renvoyer à l’ouvrage déjà cité de M. Helmert, où la question est traitée en détail au § 8 (règle de Dalby) du Chap. 4, page 50. Notons seulement que la quantité considérée par M. Helmert est d même , donc le double de la correction ^ à employée ci-dessus. § 16. Pour le développement du facteur avons , d’après (34) et (35) : cos I s cos i d cos i s cos ^ nous cosU'cosX^ô cos^s = ^cos^}s'cos^ T^(l+ = ^ cos-^s'cos^^ô-hsin^^s'cos^A = = ^1 — sin^ l~s' sin^ A — =z — sin^ ^s' sin^ A-j- T ^ /^zzr = 1 — I sin^ 1 s' sin^ A 148 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’AZIMÜT \/ 1+^5'" ï'^= \/ 1+ ctg‘^\s'cos’^\+T, IT COS ‘-nO -L cos J- (J et par conséquent : cos ^ s cos ^ ^ ^ ^ g/ ^ ^ I s' COS^ A + Tj 2 î cos I s cos J- (J Q en substituant encore les valeurs de A, s' et suivant (4), (55) et (64), on obtient, à des quantités du dixième ordre près: cos J cos H- 2 sm^ L 1 cos^ (jp J -f- I tc^ sm^ i ^ ^9"^ y o • § 17. Développons maintenant les logarithmes des deux fac- teurs qui entrent dans les formules (39) et que, pour abréger, nous représenterons par V et TT, savoir: V W: P+L ctg + QtgiS ctg A'^'^ ^ ® ^ =( COS 1 s cos ^ (T nous trouvons , aux termes du 8® ordre près , en vertu de (51), (52), (59), (60) et (67) : log V:=zlog -i-M w sin^ }cos + I w sin^ 2 (p^\—Mw sin ^ | /5 sin ^ — (g2 \ 2 ^ ^ J sin cos ® cos ^ + T ^ log Wzzi logR^^-\-Mwsin'^\^ j \cos 2 wsm’^2^> e -M ^ l_g2 sin^^lcos^œ 1 T ') c ^ c ^ 4-ilf sin^ ^ S sin^ l X cos^ cp — M sin‘^ l X cos^ œ sin^ J- s'- I g2 2 1 2 J ^2 2 'Tm 2 sm^ I ^ cos® w cos^ A +T.. 2 T /i w m ' AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 149 Les termes du 8^ ordre, négligés dans ces expressions, sont: pour log V : — j M IV ^ sin ^ cos 2 — '^Mw ^ sin } (5 sin ^ + Mw ^ sin \ cos2 sin ^ H- + Mw ^ sin Lj (5 il cos4(p^ — > sin ^ (p:^J2cos2(p^^— 1 ) j —Mivsin {-^sin ^ {stg ^ | s sin ^ + ($2 \ 2 ) sin^ 1 1 sin‘^ 8 cos'* œ sin^ œ cos^ A — J g 2 J ^ 2 ‘ m (g2 \ 2 ^ pour IPF ; / g2 \ 2 - 4- M I I Mn ^ ^ cos ^ œ -h Vl— eV sin^ I (5 sin- J- À co.9"^ | co5 2 (p^,^4- J ilf sin^ J- 15 co^ 4 -J Mw^ sin^ I (? cos- 2

sin'^ ‘ op COS^' T m ■ gjcos^ An 4 0,30 — 0,45 -h M sin^ \ sin^ cos^ œ sin - ^ ,n ^.n An 4 0,02 — 0,00 — M sin^ ^^S cos^ sin^ A , cos^ An 4 0,00 — 0,18* + \ M sin 4 1 2 s' sin"^ qj , cos ul -> ,^^cosAJl—u’cos^(f, sin^Aj^. (78') COSA AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 159 § 20. Les longueurs des arcs de cercle qui viennent d’être développés ne concordent par avec celle de l’arc elliptique S; pour en déduire celui-ci , il y a encore une correction à introduire. Pour la déterminer, nous chercherons d’abord les différences entre un arc elliptique situé dans le méridien et les deux arcs de cercle qui passent par ses extrémités et ont respectivement en un de ces points la même tangente que l’arc elliptique. En posant A zn 0, ce qui donne zz 0, 0, 0 et et en remarquant que de (19) et (6) il suit: ^ P cos sin \ /5 2 2 sin \s' sin \ s' ' nous trouvons pour les deux arcs de cercle en question, d’après les formules (78) et (78'): S _pcos,f\ ' ^ 2 2sinisj‘ S“ Vf — IV sin œ cos œ P 3 ^ //n et 2 2 sin i (N^+N, JJCOs.Jp \ S' _ V — I P — — 'W sin w cos œ en ayant égard à (47): j^l + > w p{cos 2 1 IV sm‘>- 2 ,/os^ sin CD cos flp_ cos A^ ^ m 'm 1— cos’ <ï’,„siw* A J et, en introduisant ces expressions dans (81): -S— 5,=-î'5S’ e’smœ cos(y cosA (1— c’+c’cos’g) cosM )’(1— e’sw’œ )' (,3(l_g2)3 =— î'i sin cos cos A^ (l~u> cos^ sin^ AJ’. m De (8T) on obtient d’une manière analogue; S — s., =z + 5V -- w sin cos q^ cos iv cos^ q^^ sin^ AJ^ Ces corrections étant appliquées aux formules (78) et (78'), celles-ci donnent l’une et l’autre pour l’arc elliptique, aux quan- tités de l’ordre s^ près: cos A s' (1 — s"^ sin‘^ A) (82) 162 CH. M. SCHOLS. LE CALCUL DE LA DISTANCE ET DE l’ AZIMUT § 22. A l’aide des expressions qui viennent d’être obtenues pour la longueur de l’arc , nous pouvons maintenant démontrer facilement les formules (31) — (34) et (38), (39) de la section A du présent Mémoire. Prenant en considération les formules relatives à la solution sphérique, et faisant attention que, moyennant omission de termes de l’ordre , la tangente de est égale à la tangente de A multipliée par^, nous pouvons m écrire : E sin ^SQsinA^z=N^ sin i l cos cp\ R sin y Sy cos = R^^ sin ^ ^ cos (83) S,,=zRsq . ) Ce sont là les formules (31), (32) et (33) de la section A, sauf l’indice zéro, que nous avons introduit afin d’établir une distinction entre les valeurs exactes et les valeurs approchées suivant les formules ci-dessus. La valeur exacte de A^ se trouve par la division des for- mules (39), si l’on tient compte de ce que les formules (51) et (52), en connexion avec (59) et (60), donnent, aux quantités de l’ordre s^ près: P+LctffA\^+Ç(^fiSctffA\^=N^ 1^1+ I pw(cos2(p^^+iwsm^2cfJ—. — I ifi sin^ qp 1 = (1+ }/,) I r ’ P—L tg A'^— Qtg\Stg A\= p -i-i w (ws 2 cf^+iwsin’^ 2qp^)— l on trouve ainsi : <9 4, = N sin ^ X CO s Cf) R sin (5 cos i X (1+ Vt — Vi) (85) AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 163 tandis que de (83) il suit : N sin ^Icosœ ^ tgAo = Ja. — sin\ /5 cos Par la combinaison de ces deux formules , on obtient : ^9 Al{\ +7,, — et de celle-ci on déduit pour la différence de et diffé- rence que nous représenterons par e: tg. = tg{A,-Al)=l-^^-^ (86) d’où résulte immédiatement la formule (12) de la section A pour l’erreur de Au moyen des formules (83) et (4), nous trouvons : R sin i s' cos A' = R sin s f. cos Al, m ^ m 2 U ’ et à l’aide de celle-ci : ^ s sin ^ Sq sin s' sin l s T '^0 sin i Sq ^0 (1 + TT^O. R cos A I R cosA' m m R cos A cos A^ — O (\ -U 1 U -h w cos 2 cfj 3 J (52 2 qp En ne tenant compte que des termes de Torde (5^ e‘^ , on peut dans le terme (5^ w cos 2 remplacer w par la con- ^2 , , y , , stante , ce qui revient à négliger : 1 — cos^ (f^^cos 2 (1 — ^2)(1 — e^sin'^cp )’ ^2 le terme suivant , -fj (52 w‘^ sin‘^ 2 cp , ainsi que le terme -1- s'2 sin^ A = ^2 ^ cos^ cp cos’^ , sont du même ordre et peuvent donc être également négligés. Ces trois termes influent seulement sur la distance, non sur leur influence maximum sur la distance, pour 5 z=: 100000 mètres, est respectivement de 0,139, 0,173 et 0,046 millimètre; leur influence collective s’élève tout au plus à 0,178 millimètre. Pour une distance de 5 =: 200000 mètres , leur influence devient 8 fois plus grande, donc égale à 1,15, 1,39 et 0,35 millimètres; leur influence collective atteint alors, tout au plus, 1,46 milli- AU MOYEN DE LA LONGITUDE ET DE LA LATITUDE. 167 mètres. On peut donc négliger ces termes sans qu’il en résulte , sur une distance de 200000 mètres, une erreur de plus de 2 millimètres. Or, par leür suppression, les formules (90) sont transformées en : s sin 4,^ = iV^ A cos 1 — jV ^ ’ <)?,„, + j's ( 1 — 6 sin <)p,„) ^ ScosA^=RJcosiX 1^1 -t- ( 1 Vos2(ip + Il n’y a plus qu’à exprimer À et (5 en secondes, et à prendre les logarithmes, pour retrouver les formules (38) et (39) de la section A. Delft, Janvier 1882. CONTKIBUTION A L’HISTOIRE DU DÉVELOPPEMENT DES REPTILES , PAR C. K. HOFFMANN. (Avec les Planches et 5). Sur la structure de l’œuf des Reptiles nous possédons déjà des communications très détaillées et très exactes de MM. Braun (6), Eimer (4), Gegenbaur (1), Ludwig (3) et Waldeyer (2). Parlant de l’ovaire des Reptiles, M. Waldeyer dit que chez les animaux adultes du genre Lacerta il n’a jamais vu de trace de la formation d’un follicule à la surface de l’épithélium pro- ligère. Néanmoins , il ne doute pas que “les phénomènes en question ne puissent être tout à fait analogues à ceux qu’il a décrits précédemment chez les Oiseaux”. M. Braun , au contraire , déclare n’avoir rencontré aucun ovaire où il ne fût possible d’observer des stades de la formation de follicules ovulaires, quand l’ovaire était étudié sur des coupes transversales. Cela s’applique, suivant lui, aussi bien aux ani- maux adultes qu’aux jeunes ; seulement, ajoute-t-il, il faut pro- céder à l’examen au printemps ou en été. Mes propres observations , qui ont porté principalement sur l’œuf du Lacerta agilis^ s’accordent entièrement avec celles de C. K. HOFFMANN. CONTRIBUTION à l’hISTOIBE , ETC. 169 M. Braun; comme lui, toutefois, je n’ai plus trouvé d’indices de la formation de follicules ovulaires en automne et aux ap- proches de l’hiver , de sorte qu’il est extrêmement probable que les recherches de M. Waldyer, sur ce point, ont eu lieu dans une saison défavorable. Les œufs les plus petits que j’aie eu l’occasion d’étudier avaient un diamètre de 0,04 mm. ; ils étaient entourés d’un épithélium granuleux bien distinct. Je ne puis dire positi- vement si, chez les œufs de cette dimension, l’épithélium gra- nuleux consiste en une couche unique. Il est certain que dans les œufs plus développés la granuleuse est formée de plusieurs couches distinctes; des œufs dont le diamètre mesurait 1,5 mm. à 2 mm. avaient un épithélium granuleux composé de quatre ou cinq couches. Chez les œufs encore plus grands, au con- traire, surtout chez ceux qui atteignent un diamètre de 6 — 7 millimètres, la granuleuse est de nouveau réduite à une seule couche de cellules (voir PI. 4 , fig. 6). Ce qui précède est tout à fait conforme aux résultats com- muniqués par MM. Waldeyer (2), Gegenbaur (1) Eimer (4) et Braun (6). M. Waldeyer dit, à propos de l’épithélium des follicules ovu- laires de Lacerta agilis ^ “qu’il consiste en plusieurs couches, du moins chez les follicules petits et moyens, d’un diamètre de 0,25 — 2 mm. Quand on examine les follicules à l’état frais”, continue-t-il, “on trouve que les cellules internes sont grandes, arrondies , pâles , avec un noyau apparent et des nucléoles à contours extrêmement nets et distincts , ce qui leur donne un aspect caractéristique. Entre ces grandes cellules, on en voit . une foule de plus petites, qui atteignent à peine la moitié du diamètre des premières. Dans les préparations durcies , ces petites cellules occupent la couche extérieure et confinent immé- diatement à la paroi, de tissu connectif, du follicule.” En ce qui concerne les œufs plus gros, M. Waldeyer dit que, “entre la membrane vitelline et la paroi de tissu connectif du follicule, il ne reste qu’une seule assise de petites cellules aplaties.” 170 C. K. HOFFMANN. CONTRIBUTION à l’HISTOIRE Déjà antérieurement, M. Gegenbaur avait reconnu que dans les œufs encore petits de Lacerta l’épithélium folliculaire est composé de plus d’une couche; “chez des œufs de 2"\ dit-il, j’ai distinctement vu une pareille pluralité de couches dans une partie de l’épithélium” (granuleux). MM. Eimer et Braun s’ex- priment à peu près de la même manière. La vésicule germinative est toujours d’une grandeur remar- quable chez les Reptiles; dans des œufs ne présentant encore qu’un diamètre de 0,040 mm., le diamètre de la vésicule ger- minative était de 0,018 mm.; chez des œufs de 0,090 mm., la vésicule germinative mesurait 0,036 mm. Son contenu est par- faitement limpide et enveloppe un nucléole assez gros et très bril- lant ; la paroi de la vésicule offre distinctement un double contour. Dès que les œufs commencent à grossir, on trouve, au lieu de la tache germinative jusqu’ici simple et assez grande, une quantité de taches plus petites ; chez des œufs qui avaient atteint un diamètre de 1,2 mm. et dont la vésicule germinative mesu- rait 0,15 mm., j’ai vu sur des coupes transversales 8 à 10 pe- tites taches germinatives, qui avaient un diamètre de 0,004 mm. à 0,005 mm. et qui étaient réunies en un petit amas au centre de la vésicule germinative. Tout autour de cet amas de petites taches germinatives , on remarquait encore un très grand nombre de globules beaucoup plus petits, qui vers la périphérie s’atté- nuaient indéfiniment, jusqu’à disparaitre enfin tout à fait. Le reste du contenu de la vésicule germinative — le suc nucléaire — avait encore l’aspect d’un liquide limpide. Quand les œufs continuent à grossir, la vésicule germinative étend également ses dimensions , et simultanément on voit aug- menter le nombre des taches germinatives , qui alors se groupent bientôt en rangées plus ou moins régulières au bord de la partie périphérique de la vésicule germinative, phénomène qui a été exactement décrit par M. Eimer et sur lequel M. Gegenbaur avait déjà antérieurement fixé l’attention. Vers l’époque de la maturité sexuelle de l’œuf, la vésicule germinative commence à changer de place, en se portant du DU Dl^VELOPPEMENT DES REPTILES. 171 centre de l’œuf, position qu’elle occupait jusqu’alors , vers la périphérie. En même temps, les taches germinatives diminuent progressivement en nombre et en grandeur, puis elles semblent disparaître complètement, ce qui doit sans doute être attribué à ce qu’elles se redissolvent dans le suc nucléaire. Finalement, la vésicule germinative vient s’appliquer immédiatement contre la zona mdiata, probablement pour y subir bientôt la méta- morphose en fuseau nucléaire. Au sujet de l’existence d’un micropyle dans l’œuf des Rep- tiles, et en particulier dans celui du Lacerta agilis^ je ne saurais rien affirmer. A différentes reprises j’ai essayé de faire, sur des œufs approchant de la maturité sexuelle , des séries de coupes à travers la partie où se trouvait, en contact immédiat avec la zona radiata , la vésicule germinative ; mais , en dépit de toutes les peines prises pour obtenir des préparations con- vaincantes , je n’ai pas réussi. On rencontre ici des difficultés spéciales, que je ne suis pas encore parvenu à surmonter, et ces difficultés sont les suivantes. Quel que soit le liquide employé pour durcir les œufs, toujours le contenu de la vésicule germi- native se ratatine beaucoup plus fortement que la couche de vitellus formateur qui l’entoure, d’où il résulte que la vésicule germinative, après l’opération, se trouve située dans une cavité (de formation artificielle, bien entendu). Si alors on pratique une série de coùpes transversales , la zona radiata oppose , dès que le scalpel est arrivé à la place occupée par la susdite cavité, une très faible résistance, , de sorte que souvent elle s’y déchire, ou que du moins elle y subit toujours un renfoncement plus ou moins considérable. Il est très probable pourtant que chez les Reptiles, directement vis-à-vis de la place où se trouve le noyau transporté vers la périphérie, il existe un micropyle,- car en cet endroit on observe toujours , même à l’aide d’une simple loupe, une dépression patelliforme. Sur la PI. 4, fig. 8, j’ai représenté une coupe d’un œuf de Lacerta agilis ^ passant par la partie où était située la vésicule germinative après sa migration vers la périphérie. Les nucléoles paraissaient déjà 172 C. K. HOFFMANN. CONTRIBUTION à l’hISTOIRE être tous dissous dans le suc nucléaire, du moins on ne pouvait plus les distinguer ; la membrane nucléaire , encore nettement visible çà et là, était fortement ratatinée et plissée. Immédia- tement autour du noyau, on trouve une couche de protoplasme finement granuleux, presque dépourvu de globules deutoplasmi- ques. A partir de là , en allant vers l’intérieur et vers les côtés , le nombre des globules de deutoplasme augmente graduellement, en même temps qu’ils deviennent plus gros, tandis que le pro- toplasme se raréfie de plus en plus et finit par faire entièrement place aux globules vitellins. Là où la zona radiata fait face au noyau, elle est notablement plus mince qu’ailleurs. D’après les observations de MM. Kupffer et Benecke (7), “l’œuf ovarien globuleux de Lacerta agilis perd sa grande vésicule germinative avant de pénétrer dans l’oviducte.” Très probablement il se formera ici, tout comme je l’ai montré chez les Poissons osseux (15), un fuseau nucléaire aux dépens d’une partie du contenu de la vésicule germinative. Encore un mot au sujet du soi-disant épithélium interne de l’œuf des Reptiles. On sait que M. Clark (Emhrgologij of the Turtle, dans: L. Agassiz, Contributions to the natural history of the United States of America, Yol. II, Boston, 1857) a cherché à établir que dans l’œuf des Tortues , à la face interne de la zona radiata, il existerait encore une enveloppe spéciale, l’épithélium dit interne. M. Oegenbaur (1) a contesté l’exis- tence d’une pareille couche épithéliale , aussi bien chez les Tor- tues que chez les Lézards-, les’ Serpents et les Crocodiles. Ensuite, M. Eimer (4) a de nouveau soutenu la réalité de cet épithélium interne ou membrane embryonnaire, réalité que, de son côté, M. Ludwig (3) a de nouveau niée. Pour moi, je dois me rallier •sans réserve à l’opinion de M. Gegenbaur et de M. Ludwig, que dans l’œuf non fécondé des Reptiles il n’existe pas de semblable membrane. La zona radiata ne forme , dans l’œuf du Lacerta agilis , qu’une membrane très mince: je lui ai trouvé, en moyenne, une épaisseur de 0,012 mm. Selon toute probabilité, cette mem- DU DÉVELOPPEMENT DES REPTILES. 173 brane est une sécrétion de l’œuf lui-même et doit donc être considérée comme membrane vitelline. En faveur de cette inter- prétation plaide le fait que, vers l’extérieur, c’est-à-dire du côté de la granuleuse, la zona radiata est nettement limitée, tandis qu’en dedans ses -limites sont si peu tranchées qu’il est souvent impossible de dire où elle s’arrête et où commence le contenu de l’œuf. Sur le processus de la segmentation, nous possédons deux communications , l’une de MM. Kupffer et Benecke (7), l’autre de M. Balfour (8). La première est beaucoup plus complète que la seconde. Yoici ce que MM. Kupfer et Benecke disent au sujet de cet acte : “La segmentation s’opère d’après le type de l’œuf d’Oiseau. Nous n’avons pas vu le premier noyau de segmentation, mais bien deux noyaux, aux deux côtés du pre- mier sillon. Le sillon transversal coupe le premier à peu près au centre du disque. Ces deux sillons sont courts et ne s’étendent que sur une petite partie du diamètre du disque germinatif. Après eux , toute régularité cesse dans l’apparition des sillons ; il peut se former çà et là des sillons partiels sans la moindre relation avec ceux qui sont nés les premiers. On peut en dire autant des noyaux , de sorte qu’il n’est pas permis de regarder tous les noyaux qui apparaissent à l’intérieur du germe — ce mot étant pris dans son acception restreinte — comme des produits de la division du premier noyau de segmentation.” “Lorsque le processus du fractionnement est plus avancé , le germe présente le même aspect — bien connu depuis les descrip- tions de Coste — que le germe de l’œuf de poule : de petites cellules de segmentation , polygonales-arrondies , occupent un champ central, tandis que de grands segments allongés , disposés radiairement, forment la périphérie. A la fin du sillonnement, toutes les cellules ont à peu près la même grandeur, et le disque germinatif conserve encore ses contours déterminés. Lors- qu’il a commencé à s’étendre, comme blastoderme, sur le vitel- lus, il se différencie en une aire centrale transparente et une 174 C. K. HOFFMANN. CONTRIBUTION à l’hiSTOIRE bordure blanchâtre. A cette bordure il est toujours facile de reconnaître jusqu’où en est arrivé le processus de l’enveloppe- ment du vitellus. Avant que le vitellus ne soit recouvert à demi, le milieu de l’aire centrale s’épaissit, dans les limites d’un contour elliptique, pour former le bouclier embryonnaire.” Sur ce même point, M. Balfour s’exprime de la manière suivante : “En ce qui concerne les tout premiers phénomènes du déve- loppement , mes observations sont bornées à deux phases de la segmentation. Dans la première, la segmentation était opérée environ à moitié , dans la seconde elle était à peu près terminée. Mes observations sur ces deux phases confirment, en général, les données de MM. Kupffer et Benecke. Dans la seconde , le blastoderme était déjà imparfaitement divisé en deux couches, une couche superficielle, épiblastique, formée d’une seule assise de cellules, et une couche plus profonde, comptant plusieurs rangées de cellules dans son épaisseur. Au-dessous de cette couche, de nouveaux segments du vitellus sous-jacent étaient manifestement en train de s’ajouter au blastoderme.” Bien que j’aie eu à ma disposition, pour l’étude des phéno- mènes du fractionnement, un nombre considérable de germes du Lacerta viridis^ il se trouva pourtant, à l’examen, que le nombre des phases représentées était très petit. Les recherches faites sur des coupes transversales m’ont appris ce qui suit. La PI. 4 , fig. 1 , montre un germe dans lequel la segmen- tation est déjà assez avancée. Toutes les cellules du germe sont remplies d’une foule de petits globules vitellins. Dans les cou- ches supérieures, les dimensions des cellules du germe sont notablement moindres que dans les couches inférieures; les dif- férences sont telles, que le diamètre des cellules inférieures du germe atteint presque le double de celui des cellules supérieures. Le germe entier a plus ou moins la forme d’une lentille plan- convexe, la face plane étant tournée vers la périphérie, et la face convexe reposant sur le vitellus. Immédiatement sous le germe, se trouve une couche de protoplasme, très riche en DU DÉVELOPPEMENT DES REPTILES. 175 globules vitellins; si l’on suit cette couche vers l’intérieur, on reconnaît que le protoplasme disparaît de plus en plus , tandis que les globules vitellins deviennent plus gros et plus nombreux , jusqu’à ce que, finalement, il ne reste presque plus que des globules de vitellus. Ces derniers sont, en général, parfaitement homogènes; du côté du germe, toutefois, on en rencontre quel- ques-uns dont le contenu consiste en un nombre considérable de sphérules très petites. J’ignore si, par la rupture de la membrane d’enveloppe, ces petites sphérules peuvent devenir libres; tout ce que je puis dire, c’est que les globules dont il vient d’être question ressemblent entièrement à ceux qu’on trouve dans la couche du vitellus nutritif située immédiatement sous le germe. Les fig. 2 et 3 (PI. 4) sont deux coupes du germe prises dans un stade postérieur du développement, l’une, fig. 2, sui- vant une direction parallèle à l’axe longitudinal du futur embryon , l’autre, fig. 3, parallèlement à l’axe transversal. La couche cel- lulaire supérieure du germe se distingue nettement des couches sous-jacentes. La première est composée de cellules cylindriques courtes, partout disposées en une seule assise (voir fig. 4); elles forment l’ectoderme ou feuillet blastodermique externe. Les cel- lules non encore différenciées , situées au-dessous de cette couche , représentent alors l’entoderme primaire , qui compte plusieurs assises dans son épaisseur et correspond entièrement aux lower layer cells àQ M. Balfour, chez les Poissons cartilagineux. Dans chacune des deux coupes, il y a une cavité de segmentation bien distincte. Le toit de cette cavité est formé par l’ectoderme, uni à des cellules de l’entoderme primaire ; le ‘plancher est con- stitué par le vitellus nutritif. J’ai maintes fois vu cette cavité de segmentation, mais dans aucun de ces cas je n’ai trouvé que le toit de la cavité fût exclusivement formé de cellules de l’ectoderme , comme il arrive chez les Poissons osseux ; toujours il y avait encore, sous l’ectoderme, des cellules de l’entoderme primaire, ordinairement 1 ou 2 assises. La fig. 2, qui repré- sente une coupe parallèle à l’axe longitudinal du futur embryon. 176 C. K. HOFFMANN. CONTRIBUTION à L’hISTOIRE montre que les cellules du blastoderme, en s’étendant sur le vitellus nutritif, ne le recouvrent pas dans toutes les directions d’une couche uniforme, mais que l’une des extrémités devient plus mince, l’autre plus épaisse; la partie mince correspond à ce qui sera plus tard l’extrémité céphalique de l’embryon , la partie épaisse à ce qui deviendra l’extrémité caudale. La fig. 5 donne une coupe longitudinale du germe pratiquée dans une phase encore plus avancée du développement, phase où la cavité de segmentation a de nouveau disparu. L’inégalité d’épaisseur du germe y est très apparente; à l’extrémité anté- rieure on ne trouve plus sous l’ectoderme qu’une ou deux assises de cellules de l’entoderme primaire, tandis que celles-ci forment encore huit à dix assises à l’extrémité postérieure. Une diffé- renciation ultérieure de l’entoderme primaire , en mésoderme et entoderme secondaire, ne se remarque pas encore dans ce stade. Au premier stade suivant, que j’ai eu l’occasion d’examiner, l’ouverture près de l’une des extrémités (l’extrémité postérieure) de l’axe longitudinal du bouclier embryonnaire, ouverture observée pour la première fois par MM. Kupffer et Benecke , était déjà formée. Une série de coupes longitudinales , menées perpendi- culairement à travers le blastoderme, me fit connaître les rap- ports suivants. Trois de ces coupes ont été figurées; la première (PI. 5, fig. 1) passe juste par le milieu de l’ouverture. Il ressort de cette coupe que l’ouverture en question forme un canal complètement ouvert, dirigé d’arrière en avant et de haut en bas; l’ouverture inférieure du canal s’applique immédiatement sur le vitellus nutritif. A l’exemple de M. Balfour, je désignerai ce canal par le nom de canal neur enter iqiie (c. n.). La partie (a) du blasto- derme, située derrière le canal neurent^rique , est composée de plusieurs assises de cellules, lesquelles cellules toutefois se res- semblent encore complètement, de sorte qu’il n’y a ici aucune apparence de feuillets blastodermiques ; seules les cellules de l’assise supérieure présentent encore plus ou moins distinctement DU DÉVELOPPEMENT DES REPTILES. 177 une forme cylindrique, mais cette assise est en contact immé- diat avec les assises cellulaires sous-jacentes. Il en est tout autrement de la partie du blastoderme qui est située en avant du canal neurentérique. Ici les feuillets blasto- dermiques sont déjà très nettement différenciés. La couche supé- rieure, composée de longues cellules cylindriques, qui sont dis- posées en une assise unique , est séparée des cellules sous-jacentes par un intervalle étroit, mais bien distinct; elle forme le feuillet blastodermique externe, ou l’ectoderme. Au bord du canal neu- rentérique , où l’ectoderme s’infléchit , pour se fondre finalement avec les cellules de l’entoderme primaire, cette fente étroite disparaît. Si l’on suit les cellules de l’entoderme primaire vers l’avant, on remarque qu’elles se séparent bientôt en deux feuil- lets. Le feuillet inférieur n’est épais que d’une seule assise de cellules et forme l’entoderme secondaire ou entoderme propre- ment dit. L’autre couche, située entre l’ectoderme et l’ento- derme, est composée de plusieurs assises cellulaires et constitue le mésoderme. Examine-t-on des coupes prises encore plus en avant, on reconnaît que le mésoderme devient insensiblement plus mince et finit pas disparaître complètement; le blastoderme ne consiste alors qu’en deux feuillets , l’ectoderme et l’ento- derme, qui ne sont formés chacun que d’une seule assise de cellules. De ce qui précède, il ressort en outre que le méso- derme est ici^ comme chez les Poissons et les Amphibies^ un produit de Ventoderme primaire. La fig. 2, PI. 5, représente une coupe longitudinale qui ne passe plus par l’axe du canal neurentérique, mais parallèlement à cet axe; en d’autres termes, elle passe par la paroi latérale du canal. Les feuillets blastodermiques se comportent comme dans la coupe précédente. Tout à fait à l’extrémité antérieure de l’aire pellucide on ne rencontre que deux feuillets, entre lesquels apparaît plus en arrière le mésoderme, qui devient d’autant plus épais qu’on se rapproche davantage du canal neurentérique. Aux alentours du canal, l’entoderrae commence à se fusionner avec le mésoderme, et cette masse de cellules 178 C. K. HOFFMANN. CONTRIBUTION à l’hISTOIRE non encore différenciées se continue, sans interruption, avec la masse cellulaire située derrière le canal neurentérique. L’ectoderme présente le même aspect que dans la. coupe précédente. La fig. 3, enfin, est une coupe longitudinale pratiquée à côté du canal neurentérique. La partie postérieure, la plus épaissie, consiste encore entièrement en cellules non différenciées; plus en avant, les cellules de la couche supérieure prennent déjà très vite une forme distinctement cylindrique, et bientôt cette couche est séparée par une fente étroite des cellules sous- jacentes; elle forme, comme nous l’avons vu, l’ectoderme. A son tour, cette dernière couche cellulaire se divise vers l’avant en deux feuillets, l’entoderme, composé d’une seule assise de cel- lules, et le mésoderme ^ composé de plusieurs assises. A mesure qu’il s’avance , le mésoderme devient de plus en plus mince , et à l’extrémité antérieure il finit par disparaître tout à fait, de sorte qu’ici on ne retrouve plus, de nouveau, que deux feuillets, formés chacun d’une assise unique, l’ectoderme et l’entoderme secondaire ou proprement dit; ce dernier sera, dans la suite, simplement désigné par le nom d’entoderme. L’ouverture ci-dessus décrite , située à l’extrémité postérieure de l’axe longitudinal du bouclier embryonnaire , a été découverte par MM. Kupffer et Benecke (7). Ces deux observateurs, tou- tefois , croyaient avoir affaire , non à un canal , mais à une invagination en forme de cul-de-sac. Suivant eux, il y aurait “formation, bien qu’en proportions restreintes, d’une gastrula”. La bouche gastrulaire se fermerait plus tard, et la cavité gas- trulaire deviendrait probablement , pensaient-ils, l’allantoïde. Les matériaux des études de MM. Kupffer et Benecke furent em- pruntés tant au Lacerta agilis qu’à VEmys euro]paea. M. Balfour (8), au contraire, annonça qu’il ne s’agit pas ici d’une invagination cœciforme, mais d’un vrai canal, auquel il donna le nom de canal neurentérique et qui, comme il le dit, “unit le canal neural et le canal alimentaire chez les Ichthyop- sides et représente par conséquent le blastopore des Amphioxus, AmqMnens , etc”. DU DÉVELOPPEMENT DES REPTILES. 179 Postérieurement, M. Kupffer (9) fit une seconde communi- cation, dans laquelle il s’attacha à prouver que l’allantoïde “possède un pédicule creux, qui s’enfonce dans la moelle épi- nière”. Ce pédicule creux est désigné par lui sous le nom de canal myélo-allantoïdien. L’auteur dit aussi que “la cavité gastrale des Reptiles devient réellement le sac épithélial de l’allantoïde”. La différence des résultats obtenus par MM. Kupffer et Be- necke, d’une part, et par M. Balfour, d’autre part, fut éclaircie par M. Strahl (13). Cet observateur montra que le stade décrit par MM. Kupffer et Benecke et le stade vu par M. Balfour représentent simplement deux phases différentes du développe- ment du canal neurentérique , celui-ci apparaissant d’abord sous la forme d’une invagination cœciforme et devenant plus tard un vrai canal. M. Strahl propose pour ce canal le nom de canal myélo-entérique. Le résultat de mes propres observations est entièrement favo- rable à l’opinion de M. Balfour et de M. Strahl, que le canal neurentérique n’a aucun rapport avec le développement de l’allan- toïde, mais forme simplement une communication libre entre la cavité intestinale et la cavité médullaire, analogue à celle qu’on connaît chez les ' Poissons , etc. Que représente maintenant la partie du blastoderme située derrière le canal neurentérique? Yoici ce que dit à ce sujet M. Balfour (8) : “A l’extrémité postérieure de l’embryon se trouve un bourrelet épaissi de tissu, qui continue l’axe embry- onnaire. Dans ce bourrelet toutes les couches sont confondues, raison pour laquelle je le regarde comme équivalent à la ligne primitive du blastoderme des Oiseaux. Il est de forme un peu triangulaire , avec le sommet tourné en arrière et la large base placée en avant”. Pour M. Strahl (13) également, la partie du blastoderme située derrière le canal neurentérique représente “la ligne primitive, où ne se laisse reconnaître aucune différen- ciation des feuillets”. 180 C. K. HOFFMANN. CONTRIBUTION à l’hISTOIRE Il me semble toutefois que cette manière de voir, suivant laquelle la partie du blastoderme située derrière le canal neu- rentérique serait homologue à la “ligne primitive” des Oiseaux, suscite quelques objections théoriques. Si l’on admet en effet, avec M. Strahl, que le canal neurentérique des Reptiles se trouve „en ce point de l’embryon où (chez les Oiseaux) l’appen- •dice céphalique de Kôlliker et la ligne primitive se joignent (nœud de Hensen)”, il s’ensuivrait qui l’„appendice céphalique” des Oiseaux devrait, à lui seul, être l’homologue de toute la partie de l’embryon des Reptiles située en avant du canal neurentériqne , ce qui pourtant n’est guère probable. Il est nécessaire , avant tout , de chercher comment le canal neuren- térique se présente chez les Oiseaux. C’est M. Oasser (11) qui a observé et décrit pour la première fois , dans cette classe d’animaux, la communication entre la cavité médullaire et la cavité intestinale ; il l’a vue le plus distinctement dans l’embryon de l’Oie. Sur les figures qui accompagnent le Mémoire de M- Gasser , elle est indiquée par la lettre x , et dans l’explication de la planche , on lit : “rr extrémité antérieure renfoncée du sillon primitif, rétraction et fente au fond du tube médullaire , cavité dans le bourrelet terminal, communication entre le tube médul- laire et le futur intestin”. En décrivant une série de coupes transversales d’un embryon d’Oie à 22 vertèbres primitives, l’auteur dit: “Fig. 1, PI. VIII, .... on voit, sous le tube médullaire, la corde et, au-dessous de celle-ci, l’entoderme. On remarquera la position de la cavité du tube médullaire ; le fond de celui-ci est fendu , dans la corde apparaît une petite cavité. A partir du bas , pénètre dans l’entoderme une gouttière , qui devient bien distincte sur la fig. 2. Dans la fig. 1 , un prolon- gement direct du tube médullaire descend, en se rétrécissant, dans le rudiment de la corde, s’y élargit et, à son extrémité inférieure, communique librement avec la gouttière qui s’est formée , à partir du bas , dans l’entoderme ; ainsi se trouve établie une communication entre le futur canal intestinal et le tube médullaire”. J’ai reproduit textuellement la description de DU DÉVELOPPEMENT DES REPTILES. 181 ces trois coupes ; parce qu’il en ressort que , suivant M. Gasser, le canal neurentérique traverserait la corde. M. Balfour (8) également s’occupe du canal neurentérique des Oiseaux, dont il dit: “Chez le Poulet, il y a une perforation au plancher du canal neural , qui n’est pas aussi marquée que chez l’Oie ou le Canard et ne va jamais jusqu’à une continuité complète entre les systèmes neural et alimentaire, mais qui conduit simplement du fond du canal neural dans les tissus du renflement caudal et de là dans une cavité de la partie postérieure de la notocorde. Le diverticulum postérieur du canaj neural, suivant la ligne du sillon primitif, est, en outre, très considérable chez le Poulet et ne s’oblitère pas aussi vite que chez l’Oie. Le passage incomplet apparaît dans l’embryon 'du Poulet lorsque celui-ci présente environ douze somites”. Selon M. Balfour aussi, le canal neurentérique traverserait donc la corde. L’existence d’un canal neurentérique dans les embryons de nombreuses espèces d’Oiseaux est signalée aussi par M. Braun (10), qui ajoute: “Différentes observations me portent à admettre qu’il y a ici formation, non d’une fente unique, mais de deux fentes, qui dans certains cas peuvent coïncider et alors, naturellement, ne sont plus susceptibles d’être distinguées l’une de l’autre ; nous pouvons supposer aussi que chez beaucoup d’Oiseaux la formation d’une des fentes a été entravée”. Il ne me paraît toutefois pas entièrement hors de doute que le canal, regardé par M. Balfour et par M. Gasser comme un canal neurentérique, puisse être réellement désigné sous ce nom, et cette réserve s’applique encore plus aux deux canaux décrits par M. Braun, lesquels, d’après lui, formeraient égale- ment, à travers la corde, une communication entre la cavité médullaire et la future cavité intestinale. Si l’on examine, en effet, comment les choses se passent dans les autres groupes de Vertébrés où l’existence d’un canal neurentérique a été con- statée jusqu’ici, on reconnaît que ce canal se trouve toujours (chez l’Amphioxus , les Cyclostomes , lesGanoïdes, les Sélaciens, les Amphibies) immédiatement derrière le point jusqu’où s’étend Archives Néerlandaises, T. XVII. 3 2 182 C. K. HOFFMANN. CONTRIBUTION à l’hISTOIRE la notocorde, donc, toujours là où le fond du canal médullaire est directement en contact avec la cavité intestinale, autrement dit, à l’extrémité postérieure de L’embryon. Chez les animaux qui viennent d’être nommés, le canal neurentérique est donc toujours situé derrière la corde , jamais il ne passe à travers la corde , comme ce serait le cas chez les Oiseaux. Le canal neurentérique de l’Amphioxus, des Cyclostomes, des Ganoïdes, des Sélaciens et des Amphibies est au nombre des formations embryonnaires dont l’ébauche apparaît de très bonne heure, car il est le résidu du blastopore. Chez les Oiseaux, au con- traire, le canal neurentérique se constituerait relativement tard, alors qu’il existe déjà plusieurs vertèbres primitives. Dans un travail sur le développement de la corde dorsale (16), travail qui paraîtra bientôt, j’ai essayé de montrer que la partie pos- térieure du sillon primitif forme le prolongement direct du sillon ou canal médullaire ; le canal neurentérique décrit par MM. Bal- four, Braun et Casser devrait donc, casu quo^ conduire du sillon primitif, à travers la corde, dans la future cavité intes- tinale. ' Mais il y a encore d’autres considérations qui s’opposent à ce que la communication décrite par MM. Balfour, Braun et Casser, entre le canal médullaire et la future cavité intestinale, puisse être regardée comme l’homologue, chez les Oiseaux, du canal neurentérique des Poissons, des Amphibies et des Rep- tiles. Dans leur étude sur les premières phases du développe- ment de l’œuf des Reptiles , MM. Kupffer et Benecke (7) disent ce qui suit : “Après avoir reconnu ces dispositions , nous avons examiné si dans le disque germinatif des Oiseaux, spécialement dans celui du Moineau et de la Poule, les choses se passent de la même manière. Chez le Moineau nous trouvons presque constamment, à l’extrémité postérieure de la ligne primitive, une faux , qui répond à la formation analogue de l’œuf du Lé- zard , mais qui est beaucoup moins prononcée que chez la Tortue et devient plus indistincte après l’apparition du sillon primitif. Dans la même région , c’est-à-dire à la partie postérieure de DU DÉVELOPPEMENT DES REPTILES. 183 la ligne primitive , nous rencontrons fréquemment un enfonce- ment arrondi ou fissiforme , dans lequel le sillon primitif débouche. Sur des coupes longitudinales , la cavité d’invagination se laisse reconnaître d’une manière satisfaisante. Le pourtour de l’ouver- ture est aussi épaissi. Chez la Poule , nous avons plus rarement réussi à constater ces caractères dans le disque germinatif’. Si ce qui précède éveille déjà la présomption que chez les Oiseaux il apparaît , environ à la même place que chez les Keptiles et dans une période très peu avancée du développement, une formation homologue au canal neurentérique des Reptiles, cette présomption gagne en probabilité par les dernières recherches de M. Koller (14). De celles-ci il résulte, en effet, “que la formation de la ligne primitive est due à une prolifération de l’ectoderme, qui se produit au pourtour d’une gouttière (la gouttière falciforme) à l’extrémité postérieure de l’axe longitu- dinal de l’aire pellucidc”. Dans un autre passage, le même auteur dit : “j’ai déjà fait mention de mon observation antérieure, que, vue sur la surface de l’oeuf, la ligne primitive apparaît d’abord comme un appendice très court du bouton de la faux, et ensuite se prolonge peu à peu vers le centre de l’aire pellucide et au-delà”. Il me paraît presque certain que la “gouttière falciforme” de Koller est l’homologue, chez les Oiseaux, du canal neurentérique des Reptiles. Entre ces deux formations il existe pourtant une différence, qu’il convient de signaler. Le première constitue, d’après l’auteur cité, une invagination en cul-de-sac, la seconde, comme nous le savons , un canal ouvert aux deux côtés. Nous ne devons pas oublier, toutefois, que M. Koller, ainsi qu’il l’indique lui-même, a pratiqué les coupes à la main et n’en a pas fait des séries avec le microtome. En outre, surtout quand il s’agit de séries de coupes longitudinales prises dans cette phase du développement, on doit avoir soin de coller immédia- tement les préparations sur le verre porte-objet; sinon, il est presque impossible de s’assurer de l’existence d’un canal entiè- rement ouvert. Rappelons enfin que , d’après les observations de M. Strahl, le canal neurentérique des Reptiles se présente 12* 184 C. K. HOFFMANN. CONTRIBUTION à l’hISTOIRE d’abord comme une invagination en cul-de-sac, et plus tard comme un vrai canal. Au sujet de sa “gouttière falciforme”, M. Koller lui-même fait ces intéressantes remarques : “M. Gasser a appelé l’attention sur un conduit qui, dans l’embryon de l’Oie , se trouve à la partie postérieure de la gouttière médul- laire et, se dirigeant obliquement en avant et en bas, perfore la ligne primitive ; comme ce conduit établit une communication entre le tube nerveux et la cavité regardée eomme la première ébauche de l’intestin, M. Gasser l’avait comparé à ce qui a été appelé l’anus de Rusconi chez les Mammifères inférieurs. Postérieurement, M. Balfour a observé, sur des germes de Lézards, un conduit analogue dans la partie antérieure de la ligne primitive, conduit qu’il a assimilé à celui de Gasser. Mais, comme M. Balfour jugeait que le conduit observé par lui était identique avec l’invagination ectodermique de Kuplfer et Benecke , il crut devoir faire remarquer que ces deux auteurs n’avaient pas vu que leur invagination ectodermique manquait de fond ; en réalité, se serait un canal ouvert aux deux bouts. Je me permets de rectifier cette méprise, en ce sens que, s’il n’est pas douteux que le conduit de Gasser corresponde au canal de Balfour, par contre l’invagination ectodermique de Kupffer et Benecke est probablement l’équivalent de ma gouttière falciforme”. Quand il s’exprimait ainsi, M. Koller ne connaissait pas encore les recherches de M. Strahl, qui, nous l’avons vu, a montré que l’invagination décrite par MM. Kupffer et Benecke est par- faitement semblable au canal neurentérique de Balfour. De là résulterait alors aussi que la. gouttière falciforme de Koller cor- respond au canal neurentérique des Reptiles. Tout nous conduit donc à admettre qu’il existe chez les Oi- seaux , dans une phase très précoce du développement , un canal neurentérique entièrement analogue par sa situation à celui des Reptiles. De même que chez les Amphibies, les Cyclostomes, les Ganoïdes et l’Amphioxus, ce canal, chez les Reptiles, persiste longtemps. M. Strahl a trouvé, et je puis pleinement confirmer ce résultat de ses recherches, que dans un stade DU DÉVELOPPEMENT DES REPTILES. 185 de développement où le canal médullaire est déjà complètement fermé et où l’intestin céphalique et l’intestin caudal sont déjà ébauchés, il y a encore une communication libre entre le canal médullaire et l’intestin caudal (voir PI. IV, fig. 7); que dans ce stade , par conséquent , il existe encore un canal neurentérique. C’est ce dont j’ai pu me convaincre, tant sur des embryons de Serpents {Tropidonotus) ^ que sur des embryons de Lézards (Lacerta). Le canal en question est ici, de même que dans les groupes d’Amniotes qui viennent d’être nommés, toujours situé derrière la corde dorsale, mais il ne la traverse pas. Chez les Oiseaux, .un canal neurentérique ap’paraît bien, ontogénétiqiie- nient , mais il ne tarde pas à s’effacer , ainsi qu’il ressort des observations de M. Koller. Si donc chez les Oiseaux et chez les Reptiles, dans un état très jeûné du développement, il existe à la partie postérieure de l’axe longitudinal du blastoderme , en des points tout à fait correspondants , un canal neurentérique , avec cette seule diffé- rence que chez les Oiseaux ce canal disparaît promptement, tandis que chez les Reptiles, comme chez les autres Vertébrés inférieurs, il persiste longtemps, — s’il en est ainsi, dis-je, la partie du blastoderme des Reptiles, qui est située derrière le canal neurentérique, ne peut être regardée comme une ligne primitive, car alors cette ligne serait située, chez les Reptiles, en arrière du canal neurentérique , chez les Oiseaux , en avant , ce qui n’est guère admissible. Mais si, chez les Reptiles, la partie du blastoderme qui se trouve derrière le canal neurentérique n’est pas une ligne pri- mitive, quelle signification faut-il donc y attacher? Chez les Anamnia, le canal neurentérique est situé tout à fait à l’extré- mité postérieure de l’embryon, chez les Oiseaux et les Reptiles il y a encore , derrière le canal neurentérique , une masse con- sidérable de cellules embryonnaires. Or, si l’on considère que, précisément dans ces deux groupes de Vertébrés, se montre pour la première fois un organe qui manque encore aux Anamnia , à savoir l’allantoïde, il paraîtra probable que c’est la masse 186 C. K. HOFFMANN. CONTRIBUTION à l’hISTOIRE cellulaire située derrière le canal neurentérique qui fournit les matériaux nécessaires au développement de l’allantoïde. Dans ses recherches sur les premières phases du développe- ment des Lace7'tilia, M. Balfour (8) a aussi essayé d’expliquer la nature de la ligne primitive, et cela, en la comparant aux derniers restes du blastopore des Vertébrés inférieurs. Bien que je n’aie pu admettre, avec M. Balfour, que la partie du blastoderme des Reptiles qui est située derrière le canal neurentérique ait la signification d’une ligne primitive, bien que je me sois eiforcé de montrer que ce qui a été décrit comme canal neurentérique chez les Oiseaux , par Balfour, Gas- ser et Braun, ne doit probablement pas être considéré comme tel , mais que chez les Oiseaux , dans un stade de développe- ment beaucoup moins avancé , on rencontre un carrai neuren- térique exactement analogue par sa situation à celui des Reptiles, lequel canal toutefois n’a chez eux qu’une durée très courte, — ces divers arguments, au lieu de s’opposer à l’interprétation de la ligne primitive proposée par M. Balfour, lui viennent au contraire en aide. En faveur de cette interprétation plaident aussi les résultats de mes recherches sur le développement de la notocorde des Oiseaux , et non moins ceux obtenus par M. Koller. J’espère revenir plus tard sur ce point, et je me bor- nerai ici à appeler de nouveau l’attention sur la haute impor- tance de ce que M. Koller nous apprend au sujet de la for- mation de la ligne primitive, à savoir; “qu’elle est due à une prolifération qui se produit au pourtour de la gouttière falciforme” (correspondant, comme j’ai essayé de le montrer, au canal neurentérique des Reptiles), “à l’extrémité postérieure de l’axe longitudinal de l’aire pellucide”. Ailleurs il dit que , dans un stade “où la ligne primitive occupe des ^ aux du diamètre longitudinal, la gouttière falciforme n’existe plus”. Revenons maintenant aux Reptiles. Entre le stade où le canal neurentérique se montre dans la forme que je viens de DU DÉVELOPPEMKNT DES REPTILES. 187 décrire, et celui où le canal médullaire est déjà entièrement fermé et où l’intestin céphalique et l’intestin caudal sont déjà ébauchés, aucun stade intermédiaire n’a malheureusement été à ma disposition. Je n’ai donc rien à communiquer sur le dé- veloppement de la notocorde. Il importera pourtant de s’as- surer si, chez les Reptiles aussi, — comme on peut l’attendre à priori, — les premiers rudiments de la corde se forment, à partir du canal neurentérique , vers l’avant; que la corde est ici également, un produit de l’entoderme, c’est ce qu’a déjà montré M. Balfour. Mais il importera non moins de rechercher comment le mésoderme se comporte au pourtour du bord anté- rieur du canal neurentérique, car, dans le stade que j’ai eu l’occasion d’étudier, sur une préparation unique, les feuillets blastodermiques n’étaient pas encore différenciés au point en question ,* et plus en avant , où les feuillets blastodermiques étaient déjà bien distincts, il y avait du mésoderme dans la ligne médiane du blastoderme. Moi-même je m’appliquerai à éclaircir ce point aussitôt qu’un nombre suffisant de stades successifs de développement seront à ma disposition. Avant de finir, encore un mot sur la structure des membranes de l’œuf. Chez lez Lézards et les Serpents, le liquide amnio- tique paraît, ou bien manquer complètement, ou bien n’appa- raître que très tard; dans aucun des stades de développement que j’ai eu l’occasion d’examiner, il n’y avait la moindre trace de ce liquide, de sorte que l’amnios vrai s’appliquait assez étroitement, comme un sac fermé, sur l’embryon. Les rapports de l’amnios séreux, ou faux amnios, ont déjà été parfaitement mis en lumière par von Baer. L’un des feuil- lets de l’amnios séreux est formé, comme on sait, par l’ecto- derme et la lame somatique du mésoderme (le somatopleure de Balfour), l’autre par la lame splanchnique (le splanchnopleure de Balfour), et l’entoderrae; l’espace entre ces deux feuillets est un prolongement de la cavité pleuro-péritonéale. Là où se trouve l’embryon, les deux feuillets s’écartent éntre eux, pour former 188 C. K. HOFFMANN. CONTRIBUTION à l’HISTOIRE un sac assez large , la cavité du faux amnios ; tout autour du vitellus nutritif, les deux feuillets sont en contact immédiat l’un avec l’autre. Tandis qu’à l’origine les cellules de l’ectoderme de l’amnios séreux diffèrent très peu en forme et en structure des cellules de l’entoderme de ce môme amnios , des différences assez notables apparaissent plus tard. D’abord, on remarque que les cellules de l’ectoderme , qui primitivement sont en forme de' fuseau , deviennent plus tard hautes, larges, plus ou moins cubiques (PI. V, lig. 4 et 5, e. am. s.). Mais, plus caractéristiques encore sont les changements de l’entoderme, surtout dans la partie de l’anmios séreux qui est située immédiatement sur le vitellus nutritif. Ici, en effet, ces cellules entodermiques , qui initiale- ment étaient aussi plus ou moins fusiformes , sont transformées en cellules cubiques très grandes, dont le protoplasme est rempli 4e petits globules vitellins, très abondants (PI. V, fig. 5, e. am, s.). Là où l’amnios séreux entoure la partie de l’embryon qui s’est déjà dégagée du vitellus nutritif, l’entoderme conserve davantage sa structure originelle : ses cellules sont de dimensions beaucoup moindres, ont encore leur forme en fuseau et ne contiennent qu’une petite quantité de globules vitellins (PI. V, fig. 4 ent. am. s.). Sur celles de leurs faces qui sont tournées l’une vers l’autre, les deux feuillets de l’amnios séreux sont revêtus d’un épithé- lium , qui n’a toujours qu’une seule assise de cellules dans son épaisseur ; cet épithélium se continue aussi sur les vaisseaux sanguins qu’on trouve en grande abondance dans les deux feuil- lets de l’amnios séreux , immédiatement contre leurs lames somatiques et surtont contre leurs lames splanchniques , vais- seaux qui contribuent à unir les deux feuillets l’un à l’autre , là où ceux-ci entourent le vitellus nutritif. L’épithélium en question peut de plein droit être regardé comme un endothélium , surtout si l’on considère, fait déjà mentionné ci-dessus, que l’espace entre les deux feuillets de l’amnios séreux est le pro- longement direct de la cavité pleuro-péritonéale. DU DÉVELOPPEMENT DES REPTILES. 189 Liste des ouvrages cités. 1. C. Gegenbaur, Ueber den Bau und die Entwickelung der Wirbelthier-Eier mit partieller Dottertheilung ; in: Arcliiv - für Anatomie und Physiologie, p. 491, 1861. 2. W. Waldeyer, Eierstock und Ei. Ein Beitrag zur Anatomie und Entwickelungsgeschichte der Sexualorgane, 1870. 3. Fr. Leydig, Die in Deutschland lebenden Arten der Saurier, 1872. 4. Th. Eimer , Untersuchungen über die Eier der Reptilien ; in : Archiv für mikrosk. Anatomie, Bd. Y4II, p. 216 et p. 397, 1872. 5. H. Ludwig , Ueber die Eibildung im Thierreiche ; in : Arheiten ans dem Zool-zoot. Institut in Würzhurg. Bd. I, p. 287, 1874. 6. M. Braun , Das Urogenitalsystem der einheimischen Repti- lien ; in : Arheiten aus dem Zool.-zoot. Institut in Würz- hurg. Bd. lY, p. 113, 1877. 7. C. Kuplfer und Benecke, Die erste Entwickelung am Ei der Reptilien. Kônigsberg , 1878. 8. T. M. Balfour, On the early Development of the Lacertilia , together with some observations etc. ; in : Quart. Journ. mikrosk. Science., Yol. XIX, 1879. 9. G. Kupffer, Die Entstehung der Allantois und die Gastrula der Wirbelthiere ; in: Zool. Anzeîger, Yol. II, p. 520, 593 et 512. 1879. 10. M. Braun, Die Entwickelung des Wellenpapagei’s ; in: Arheiten aus dem Zool-zoot. Institut in Würzhurg., Bd. Y, 1879. 190 C. K. HOFFMANN. CONTRIBUTION à l’hISTOIRE 11. Gasser , Der Primitivstreifen bei Vogelembryonen ; in: Schriften der Gesellschaft zur Befbrd. der gesammten Naturiv. zu Marburg, 1879. 12. T. M. Balfour, A treatise on comparative embryologie ; * T. II, 1881. 18. H. Strahl, Ueber die Entwickelung des Canalis myeloen- tericus und der Allantois der Eidechsche ; in : Archiv für Anat. und Physiol. Anat. Ahtheil.^ p. 122, 1881. 14. C. Koller, Untersuchungen über die Blâtterbildung im Hühnerkeim; in: Archiv für mikrosk. Anatomie ^ Bd. XX, p. 174, 1881. 15. C. K. Hoffmann, Zur Ontogenie der Knochenfische ; in: Verhandelingen der Koninkl. Akademie van Wetenschap- pen , Deel XX , 1881. 16. C. K. Hoffmann, Ueber die Entwickelungsgeschichte der Chorda dorsalis, 1882; in: Festschrift zu Henle's 50 jahrigen Doctorjubilaeum. Explication des figures. Planche IV. Fig. 1. Coupe d’un germe de Lacerta viridis ^ dans un stade déjà assez avancé du développement. Gross. Y. Fig. 2. Coupe transversale d’un germe de Lacerta viridls , dans un stade où la segmentation est terminée. Gross. Y- c. s. Cavité de segmentation. Fig. 3. Coupe longitudinale d’un germe dans le même stade. Gross. Y- c. s. Cavité de segmentation. Fig. 4. Partie du même objet , fortement grossie. ekt. Ectoderme. p. ent, Entoderme primaire. DU DÉVELOPPEMENT DES REPTILES. 191 Fig. 5. Coupe longitudinale d’un germe de Lacerta viridis, dans un stade plus avance, où la cavité de segmentation est de nouveau disparue. Gross. Fig. 6. Coupe d’une très petite partie d’un œuf de Lacerta agilis^ avant la maturité sexuelle de l’œuf, Gross. th. f. Theca folliculi. gr. Epithélium granuleux. 0. r. Zone radiée. pr. Couche de protoplasme (vitellus formateur). Fig. 7. Coupe transversale perpendiculaire d’un embryon de Tropidonotus natrix^ dans un stade où l’intestin céphalique et l’intestin caudal , de même que le canal médullaire , sont déjà fermés et où la communication entre la cavité médullaire et la cavité intestinale existe encore. Gross. c. m. Canal médullaire, d. Cavité intestinale, e. Epiderme (feuillet corné). Fig. 8. Coupe transversale d’une partie d’un œuf de Lacerta agilis , dans un stade où la vésicule germinative est appliquée immédiatement contre la zone radiée. Gross. 'f®. th. f., gr., Z. r., comme dans la Fig. 6; t;. vésicule germinative. Planche Y. Fig. 1. Coupe longitudinale passant par le milieu du canal neurentérique [Lacerta viridis). Gross. ekt. Ectoderme. mes. Mésoderme. ent. Entoderme. c. n. Canal neurentérique. a. La partie du blastoderme qui est située derrière le canal neurentérique. Fig. 2. Coupe longitudinale passant par la paroi latérale du canal neurentérique (Même objet). Gross. ekt., mes., eut., c. n., a, comme dans la Fig. 1. Fig. 3. Coupe longitudinale passant à côté du canal neuren- térique (Même préparation). Gross. ekt., mes., c. n., comme dans la Fig. 1. 192 C. K. HOFFMANN. CONTRIBUTION à l’hISTOIRE , ETC. Fig. 4. Petite partie d’une coupe transversale perpendiculaire d’un embryon de Tropidonotus natrix , dans un stade déjà assez avancé. Gross. e. am. s. Ectoderme de l’amnios séreux. h. am. s. Lame somatique de l’amnios séreux. end. Endothélium de l’amnios séreux. e. am. v. Ectoderme de l’amnios vrai. h. am. V. Lame somatique de l’amnios vrai. X. Cavité de l’amnios séreux (prolongement de la cavité pleuro-péritonéale). X . Cavité de l’amnios vrai. mes. Mésoderme. m. sp. Moelle épinière. m. c. Canal médullaire. d. am. s. Lame splanchnique de l’amnios séreux. è . am. s. Entoderme de l’amnios séreux. y. Vaisseaux sanguins. Fig. 5. Coupe d’une partie de l’amnios séreux qui entoure le vitellus nutritif [Tropidonotus natrix). Gross. e. am. s., d. am. s., end.., h. am. s., x., comme dans la Fig. 4. T- . ■ '''• •-' ■' “r’ .• ■ ‘-î' ■„'. R ' ' 7' ' ■ '. ' '.'. 1», 4; ' V . : • >7;r^:cY« . ARCHm-’.S XîltRI. . T. X\’ll. e.am.o. uni. O. e'çcm.it'. cl.auvs. jjies eut Èfm5^ é> vi'S # 'i *’ 2 nés ‘-i r.' V? ^|S ,-,çft;:v;^^ V, .. ■ -■’^j; ;rî<^ ''•■p'V%sÿS^"< -I 'ï'*-’ ■ ".'^ vv'^- ' i. > *••;-. ‘ • : > m,„j • t V ,A-,^ .. y. ■. . , ■ •• ' ' ••> ' 'h v^;:l - ■• :.e' .V .:’^ -^'.'f; ,>■ ..f^' ,-' ■ -• 'v- '• • - -^ f V-‘.îr'!i ’ i. . : »v ' ■ .' ■- -?>v' : ■^4- ->' Irç; iï4-: . ;V ÿ ■ . 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SUR LES MOUVEMENTS QUI SE PBODUISENT DANS UNE MASSE GAZEUSE, SOUS l’influence de LA PESANTEUR, à LA SUITE DE DIFFÉRENCES DE TEMPÉRATURE , PAR H. A. LO RE NT Z. § 1. Dans un Mémoire antérieur >), j’ai déduit des principes fondamentaux de la théorie cinétique des gaz les équations du mouvement des corps gazeux. Parmi les problèmes auxquels ces équations peuvent être appliquées, il y en a un qui tout d’abord avait spécialement attiré mon attention, celui des cou- rants produits par une inégale distribution de température et de l’influence que ces mouvements exercent sur la transmission de la chaleur entre des corps de températures différentes. Les physiciens qui se sont occupés de la détermination expé- rimentale du coefiîcient de conductibilité calorifique des gaz ont reconnu que, lorsque la tension de ceux-ci atteint une atmosphère, ') Lorentz: Les équations du mouvement des gaz et la propagation du son suivant la théorie cinétique des gaz {Arch. néerl., t. XVI). Archives Néerlandaises, T. XVII. 13 194 H. A. LORENTZ. SUR LES MOUVEMENTS QUI SE OU reste peu au-dessous , l’influence en question est très consi- dérable; pour la rendre inolFensive, ils ont dû avoir recours à la raréfaction des gaz. Or j’espérais que, en soumettant au calcul les courants déterminés par la chaleur, on pourrait employer aussi les expériences faites pour des densités supérieures dans la détermination du coefficient de conductibilité ; ces expériences conduiraient alors, en outre, à la connaissance du coefficient du frottement interne, attendu que celui-ci doit évidemment influer sur l’intensité des courants qui se produisent dans le gaz. J’avais commencé cette étude, quand parut sur le même sujet un mémoire de M. Oberbeck * *), et tout récemment un calcul a été exécuté dans le même dessein par M. L. Lorenz ^). Ni l’un ni l’autre de ces deux physiciens n’a toutefois résolu com- plètement le problème. La quantité de chaleur transmise par les courants est trouvée par M. Oberbeck sous la forme d’une série, dont le premier terme est proportionnel au cube de la différence de température, tandis que les termes suivants en contiennent des puissances encore plus élevées. Or, un exa- men sommaire des résultats des expériences de MM. Kundt et Warburg et de celles de M. Winkelmann suffit à montrer que la partie de la chaleur transmise, qui dépend des courants, ne peut pas renfermer de terme proportionnel au cube de la différence de température; aussi M. Oberbeck pense-t-il que, pour des densités qui ne sont pas très petites, la série établie par lui divergera et ne pourra par conséquent représenter la réalité. Le résultat auquel arrive M. Lorenz est mieux en harmonie avec les faits. Il traite le cas particulier des courants produits le long d’une plaque verticale chauffée , et il trouve pour la vitesse de refroidissement une expression dans laquelle la diffé- rence de température est affectée de l’exposant f , ce qui est 0 Oberbeck, Wied. Ann.^ t. VII, p, 27i. 0 Lorenz, Wied. Ann..^ t. XIII, p. 583. ») Kundt U. Warburg, Wied. Ann.., t! CLVI , p. 177. *) Winkelmann, Wied. Ann.., t. CLVI, p. 497. PRODUISENT DANS UNE MASSE GAZEUSE, ETC. 195 en accord satisfaisant avec le résultat des expériences de Diilong et Petit. Celles de MM. Kundt et Warburg et de M. Winkel- inann ne contredisent pas non plus l’hypothèse que la vitesse de refroidissement, — en tant qu’elle dépend des mouvements du gaz, — est proportionnelle à une pareille puissance de la différence de température. Toutefois, un examen spécial sera nécessaire avant que le résultat obtenu par M. Lorenz puisse être appliqué à d’autres cas. Moi non plus je n’ai pas réussi à résoudre le problème , et l’espoir que j’avais en entreprenant le calcul ne s’est pas réalisé. Néanmoins , je crois opportun de communiquer mes considé- rations, bien qu’elles ne doivent être regardées que comme une préparation à un traitement plus complet de la question. § 2. Les équations du mouvement des gaz, sous leur forme générale, sont assez compliquées.* Aussi se borne-t-on généra- lement, par exemple dans l’étude des phénomènes du son, aux dérangements infiniment petits de l’état d’équilibre. De la même manière, dans le problème qui nous occupe ici, les différences de température et les courants qui en résultent peuvent d’abord être supposés infiniment petits, ce qui fait disparaître différents termes dans les équations du mouvement. Même alors, on trouve encore quelque influence des courants sur la transmission de la chaleur. Il est vrai que la convection proprement dite de la cha- leur disparaît, comme quantité du second ordre , mais les courants donnent pourtant lieu à une modification dans la forme des surfaces isothermes et par conséquent aussi dans la quantité de chaleur transmise par conductibilité. Le calcul montre toutefois que, dans des expériences telles que celles de MM. Kundt et War- burg, cette modification est très légère et absolument incapable d’expliquer l’influence qu’ils ont reconnue aux courants. Il ne sera donc plus permis, dans ces expériences, de regarder les différences de température comme infiniment petites. Effecti- vement, on trouve que déjà pour de petites différences, de quelques degrés par exemple , différents termes , qui d’abord avaient été négligés dans les équations du mouvement, devien- 13* 196 H. A. LORENTZ SUR LES MOUVEMENTS QUI SE nenfc égaux ou supérieurs à ceux qu’on avait conservés. La considération des équations du mouvement apprend en effet que, du moment où il faut tenir compte du frottement interne et de la conductibilité thermique des gaz , de petites vitesses , par exemple de 1 mm. par seconde, ne peuvent plus être traitées comme infiniment petites. Or si l’on a recours aux équations obtenues pour un dérangement infiniment petit de l’état d’équilibre, pour apprécier les vitesses qui se produisent dans les courants dus à la chaleur, on reconnaît que , même en cas de très faibles différences de température, ces vitesses sont déjà beaucoup trop grandes pour qu’on pùisse les regarder comme infiniment petites. A la page 12 du Mémoire ci-dessus cité, les équations du mouvement des gaz ont d’abord été établies sous la forme générale suivante : d{Nu) d {N y) D {Nw) D N __ ^ N N d IfJ 1 OP X \ 0 Q d X -r Zx + dy 0 ip r D Q d P y d y -h dx Zy 0 Z Q ? 2: 0 t ~0, -, H- “t; — “H d Z d X d y d Z d P d Z Z t [Niv) = 0, dt - ^ 0, 1 m N / d ifj d \fj d ip\ 0 /S'^ d ( 'if' T + ^ + 'ff^ ^ “ j -f- -\- \ dx d y d Z P d X d y ds^ d R li + 17 = ® (a, (i.) (Cj) Dans ces équations, a?, 2 représentent les coordonnées d’un point dans l’espace, t le temps , les accélé- d X ? y d Z PRODUISENT DANS UNE MASSE GAZEUSE, ETC. 197 rations qu’une molécule acquiert par l’action des forces extéri- eures, m la masse d’une molécule, tandis que w ^ P,,, P., P, P,, P, sont des quan- tités qui dépendent de l’état du gaz au point [x^ 0) et au temps t. Si l’on considère un élément de volume c?r, le nombre des molécules qui y sont contenues est de sorte que N est le nombre des molécules par unité de volume. Désignons encore par (|, C) la vitesse avec laquelle se nieut le centre de gravité d’une molécule, et par E' l’énergie de cette molécule (c’est-à-dire la somme de l’énergie du mouvement de translation et de l’énergie interne) ; nous avons alors , en prenant les sommes pour toutes les molécules contenues dans dr: N U d T J f] — N V d T ^ E Z — N IV d T ^ y^i^P^dr^ 2: 7]- := P^dr^ 2^^z=P^dT, 2 Q^^^dr, 2ij^-=zQ^^^dT, 2^^= Q^^^dr , 2 E' — R d T , 2 ^ E S ^d T ^ 2 rj E'-^z S^d r , 2'QE ~ d t. Remarquons que u, w sont les vitesses, dans la direction des axes des coordonnées, que l’élément dr paraît posséder dans son ensemble, les vitesses hydrodynamiques du gaz, et que R représente l’énergie par unité de volume. Les quantités' P^., P^^, P^, „ sont en rapport avec les diffé- rences entre les quantités de mouvement qui sont transmises dans les deux sens , à travers des plans perpendiculaires aux axes des coordonnées, en vertu du mouvement des molécules; de même , les quantités S ^ représentent l’énergie trans- mise par de pareils plans. En ce qui concerne les équations du mouvement elles-mêmes , la première, celle de la continuité, exprime comment le nombre des molécules contenues dans un élément de volume d t varie à raison de l’entrée et de la sortie de molécules par les faces latérales. La première des équations (ô,) détermine, d’une 198 H. A. LORENTZ. SUR LES MOUVEMENTS QUI SE manière analogue, la variation de la quantité de mouvement dans la direction de l’axe des x pour les molécules qui se trou- vent à l’intérieur de d r. Cette variation est représentée par le terme — - (multiplié par mdr) et elle est due en partie à Faction des forces extérieures ^le terme — , en partie à l’entrée et à la sortie de molécules par les faces latérales de / d P d Q ^ dQ l’élément { d’où proviennent les termes — — ^ — fil] \ d X d y d Z Les autres équations (èj ont, naturellement, une signification analogue. Enfin, (Cj) exprime comment l’énergie à l’intérieur d R 'dT Faction des forces extérieures (le premier terme) , en partie par l’entrée et la sortie de molécules à travers les faces latérales ds, dS^ ds^ les termes — 1 — - — ^ 0 a: ’ d y ^ d z J , en partie par de l’élément d r varie avec le temps ^ Les équations prennent une forme plus commode lorsque , après avoir multiplié (a^) et (èj) par m, on introduit la densité m N z=z O. Si, 'en outre, les produits de P^, etc. par m sont représentés par les petites lettres correspondantes, on obtient: ^ (e “) ^ (g U’) _ Q î) X d y Os 0< ’ (-1 D \p dp d X d ip O 0 y d Ip O 0^ X d X dq dy D X + dy dp ^ y -f- dq dû dû d X d ÿ d Z dg d Z d Z d {q u) ~dT d (q V) d t d [qîv) d t = 0, = o,| -0, . {B PRODUISENT DANS UNE MASSE GAZEUSE, ETC. 199 / d \p d IfJ { U — V — H- 10 \ d X d 1/ dS d S d R 4- ^ “ 0 00 dt ic,) § 4. A elles seules, toutefois, ces équations ne suffisent pas pour la solution des problèmes sur le mouvement des gaz; on doit les combiner, à cet effet, avec celles qui expriment etc. en fonction de la densité, de la température et de la vitesse hydrodynamique du gaz. Désignons par h la valeur moyenne du carré de la vitesse du mouvement calorifique des molécules gazeuses, valeur qui est liée par la relation h zz: e T [e constant) à la température absolue T ; par 0- (li) l’énergie intramoléculaire de' l’unité de masse du gaz, par le coefficient du frottement, par x celui de la conductibilité calorifique (exprimé en unités de travail), par V le troisième coefficient, dont la signification a été exposée dans mon précédent Mémoire ; posons en outre , pour abréger , 0 U d V d IV 1 1 =zK , d X dy d Z 0 on a alors [Arch. néerl.^ XVI, p. 45): P zzz J O /î -f- — 2 y ■+• I fl K , etc (1) d X /d u d V\ ^ q =zQUo-~fi[~~-^ — ], etc (2) \d y dxj R zzz 2 Q -f- -{- 10“^ 4“ f Q \J^ A- 2 & (/i)J “h AT, . . (3) 2 'J Vs + 2 ^ (h) 4- {11‘^ -h + tv^)]~ [/d U d v\ (d U d w\ ~| d U ~~~ 2 fl U 4“ ( 3 y ~i~ 5 etc. .... (4) 200 H, A. LORENTZ. SUR LES MOUVEMENTS QUI SE § 5. Lorsque la pesanteur agit sur le gaz, et que l’axe des ^ est dirigé verticalement vers le bas, on a: d Ip d IjJ d Ip d X d y Le gaz peut alors présenter un état d’équilibre, dans lequel la température est partout la même, et où, par conséquent, h aussi a partout la même valeur h^. On doit avoir, en ce cas, Px —Py —Pz i Q ^0 1 Bz=io[h,+2»{h,)l s=s=s=o, et les équations du mouvement {A^) — (.^3) se réduisent à do do dx ^ d IJ ^ auxquelles, si l’on pose. d Q il est satisfait par 3^ h. 0 := (5) OÙ la constante D représente la densité du gaz pour 2; = 0. § 6. Considérons maintenant des écarts infiniment petits de cet état d’équilibre. Si l’on représente alors la densité par O zzz D (1 -h 6*) , et qu’on pose pour la valeur de li h ziz. h Q (1 + k) J s et A;, ainsi que w ^ sont infiniment petits. PRODUISEiNT DANS UNE MASSE GAZEUSE, ETC. 201 On a alors P zz: ^ Z) â/q (1 -H iî -1“ A;) — 2 p r— -t- | iT, etc. . . , (6) •V O oc R-=i\ D 6'- j [Aq -f- 2 0- (/iy)] + + [h,-h2 0{h,)]s^h,[l -i-2&'{h,)\k\^pK.. (8) *- D w[| Ay -t- 2 0- (Ao)J— ^ , etc (9) où P, y a doivent être regardés comme des constantes. En substituant ces valeurs dans les équations du mouvement, on obtient, si l’on introduit en outre l’hypothèse que l’état du gaz est devenu stationnaire, K -f- c w zz 0... (-^2) 0 , d K \ I ^ ^0 {s -i- k)] — f^Au — i P zz 0, j ^ ^ ^ ( , r. s ^ ^ ^ A t; I jn ^ ^ — 0, . . (i?^) 0 d K ] I ^ [e- (i>* H- A:)] ~ A to — • {.i — —g De^^sz=zO, ' g D w - h Q A k — 0 ( (7^ ) c § 7. Nous supposerons le gaz entièrement compris entre deux surfaces et u [«'* (»0 -t- ^’o)]— ,« e Z i ,u = 0, 7> /y* ~ 3 y ^ y 1=0, 3 O7 \ où K,= J U + c’ X dy + 0 IV ^ T7 et où A‘o est connu. Les conditions accessoires sont, aux surfa- ces S, et S 2, U J — i; , = IV J = 0 et, en outre. e- s g d X d y d z zz: 0. 205 Lorsque est déjà déterminé de telle sorte que cette quan- tité prenne en la valeur prescrite les quantités A:, , etc. doivent, en aSj et être égales à 0. Or, il suit de {C^): de sorte qu’on a partout A = 0, k, =0; ensuite Ak.;, = — (C'a; X hn ce qui détermine k^ , après qu’on a trouvé au moyen de {A,) et de {B,). § 9. Les équations' qui viennent d’être établies éprouvent encore une simplification notable si l’on admet que les dimen- sions de l’espace rempli de gaz est petit comparativement à — 9^ Cette supposition revient à dire que, lorsqu’une molécule se meut sous l’influence de l’accélération g sur une distance l du même ordre que les dimensions précitées, la vitesse acquise par elle est très petite par rapport à la vitesse moléculaire ; or , dans des expériences telles que celles de MM. Kundt et War- burg ou de M. Winkelmann, cela est certainement le cas. On peut maintenant, en premier lieu, omettre dans {A^) le terme e Car, disparaissant aux limites de l’espace, d cette quantité est partout ailleurs du même ordre que l — î-, 0 0 et le terme lui-même est de l’ordre l e * ; or , comme l e est dz très petit, et que dans K. se trouve le terme - , on peut d Z écrire, pour (^3), K, (12) Les équations [B^) peuvent également être simplifiées. Si 206 H. A. LORENTZ. SUR LES MOUVEMENTS QUI SE l’on pose , pour abréger , - — Hq (5q + k^) ~ P, . . . . 0 fl .... (13) on a d’abord: A A Au, =—, Av,= . . . . dx dy (14) De la dernière des équations (^3), il résulte ensuite A ^ P 9 P Aw^zzz ^ d Z OU, en exprimant s^^ en à l’aide de (13), Aw ^ ^ — e P -i- ^ k.. ' dz M Comme les variations de e P, sur l’espace occupé par le gaz , 0 P sont de l’ordre el , et que est très petit, on peut né- dz gliger ces variations et poser, par conséquent, eP=C, (15) C étant une constante provisoirement indéterminée. L’équation devient alors + — c, (16) •d Z fl OÙ l’on a fait , en outre , — 1 , ce qui est permis lorsqu’on choisit l’origine de façon que le plan y z coupe la masse gazeuse. Si l’on pose P — Cz=zQ^ les équations deviennent A Wj _d_Q dx ’ A _d_Q (17) A îv J 1“ (18) PRODUISENT DANS UNE MASSE GAZEUSE, ETC. 207 Il est facile de montrer que par ces équations, combinées avec (12). iv ^ sont déterminés complètement et Ç à une constante additive près. Q prenant ainsi la forme Q' + C\ où Q' est entièrement déterminé, on obtient: A (s„ + h„) — Cz = Q' + C. 3/* Si par la constante (7, introduite en (15), on entend la valeur dé 6 P pour 0 0 , on a (0')(.=o, + et 1 C ô~* ~ ^ ^ (z — 0) "d ’ O (U ^ f C attendu que C z peut être négligé vis-à-vis de — . La constante e C, enfin, est déterminée par la condition dx dy dz =z 0. Dès que w,, ^j, sont connus au moyen de (12), (17) et (18), on trouve par l’équation (P3), pour laquelle on peut écrire : Afc, = — l±w, (19) X JIq I § 10. Nous exécuterons maintenant le calcul de k^ pour le cas où et sont des sphères concentriques, de rayons et R^. L’origine des coordonnées sera supposée placée au centre et P, <-R^. D’abord, de AA^^zziO, combiné avec les conditions acces- soires, on déduit: P, P ^ R, - R, \r okr = -i- z'K 208 H. A. LORENTZ. SUR LES MOUVEMENTS QUI SE Il n’y a maintenant qu’à chercher, n’importe par quelle voie, un système de valeurs de w,, qui satisfasse à (12), (17) et (18), il étant déjà démontré que ces équations ne com- portent qu’une solution unique. Un pareil système s’obtient de la manière suivante. Posons U , = , , w', ~ — I h — I » dydz \D ^ / où I est une fonction inconnue de r. L’équation (12) est alors satisfaite. De (17), il suit ^ Q ^ /a n ^ D2 d y dy dz (A/), donc Ç = r- H- /* (^)î oz où f est une fonction provisoirement inconnue. De (18) on obtient ensuite, en substituant la valeur de A(aJ)=:?1 R^—R d’où il ressort que f (z) ne peut être qu’une constante. On trouve donc , en réunissant les constantes , La solution générale de cette équation est I ffj r j_ C, r-» - 1 + C, + C\ r + U R,— R, Li20 ■ 24 -h <^4 O5I + f]’ ^3î c„ c. (20) inconnues. PRODUISENT DANS UNE MASSE GAZEUSE , ETC. 209 § 11. Pour déterminer ces quantités, nous avons la condition qu’à la surface des sphères, c’est-à-dire pour r =:=/?, etrziz on doit avoir u^ ■=: v ^ w ^ 0. Or on peut exprimer les vitesses en — et — ; il est par conséquent necessaire, mais dr dr‘^ aussi suffisant, que ces dernières quantités disparaissent pour r = et r=:R.,. Cela donne quatre relations entre les con- d I d^ I stantes C,, C,, et C- qui figurent dans — et , de dr dr‘^ sorte que ces constantes peuvent précisément être déterminées. Quant à elle reste indéterminée, mais cette quantité est sans influence sur les valeurs de w^. Pour obtenir le résultat sous une forme simple, nous procé- dons de la manière suivante. Comme et son coefficient dif- d r férentiel relativement à r doivent disparaître pour rz=zR^ et r et que ^ est, d’après l’équation (20), une fonction d r algébrique rationnelle de r , celle-ci doit contenir le facteur {r—R^y{r~R^y, Mais de (20) on déduit: dl d I gj R^R, r 1 f, r fl R 2 — Ri 8 r^-|- 2 Co r -h C, dl Evidemment — ne peut donc avoir que la forme d r ^-I=^{r-R,y{r-R^Y{r + i^) .... (22) dr r^ où 77 et 0- sont des constantes. Celles-ci doivent être détermi- nées de façon que (22) s’accorde avec (21), et pour cela il suffit que dans le développement de (21) le coefficient de Il . i O yt '1 ta 1 De la pre- de vienne 0 et celui de : i O 8‘ g • Ri— R, mière condition il résulte d- = Ri R, 2{Ri+R,) Archives Néerlandaises, T. XVII. 14 210 H. A. LORENTZ. SUR LES MOUVEMENTS QUI SE et de la seconde 9 ^2^1 2 + /? , ) ^2^-. 4*V * (4jR,"+7i?2,^i"i-4 7?;-)(^2— ^i) * ■ ‘ ^ et par conséquent se trouvent ainsi complè- d r tement déterminés. Les résultats sont entièrement d’accord avec ceux que M. Oberbeck obtient pour les vitesses des courants, de sorte que, pour la discussion détaillée de la nature du mou- vement, je puis renvoyer à son Mémoire. § 12. Pour déterminer on a maintenant, d’après (19), l’équation suivante laquelle, dès que I, est une fonction de r satisfaisant à l’équation Al, =7, est vérifiée par ÎA (ÇL + ÇA) kHq \ d O y^ / On peut toutefois poser aussi yihA 0^7, D^7, 0 x‘‘ + dy‘- + 7>j(3 2;^ — r^) + B, (3Î^~ A + \ rV puisque les termes contenant les constantes inconnues 7),, 7),, T>3, 7)4 donnent 0 lorsqu’on y applique l’opération indiquée par A. Ces constantes peuvent alors être déterminées au moyen de la condition que, pour r = i?, et r = k^ doit disparaître. § 13. Une fois k^ et k^ obtenus de cette manière, on peut calculer les deux premiers termes de l’expression pour la cha- PRODUISENT DANS UNE MASSE GAZEUSE, ETC. 211 leur perdue par 5, dans Tunité de temps. Le premier terme est, en vertu de (11), et le second 4cnah(^q -^2^1 e J d n ‘ , e — R , _ d S e J dn valeur pour laquelle on trouve W.=, — nq^q — ^ — • 18 fl '4lR.^-\-1R^R^-{-A^R^ Si l’on veut juger du degré d’importance de ce terme, on n’a qu’à considérer le rapport JV, ^ 1 R,R,{R,-R,)^ W, 72 * 4/?,^+ 1 R., 4i?,2 ’ où Tq est la température absolue correspondant à § 14. Dans un des appareils de MM. Kundt et Warburg, i?,, le rayon de la boule du thermomètre qui se refroidissait dans une enceinte maintenue à 0^, mesurait 0,461 cm., R^, le rayon de l’enceinte elle-même, 2,972 cm. Calculons la valeur de W — - pour cet appareil dans la supposition qu’à 0® il était W J rempli d’air ayant une tension de 760 mm. Nous avons alors, en employant le système d’unités C. Gr. S., D = 0,00129, ^ = 981 et, puisque l’enceinte était maintenue à 0®, =273. On a , en outre , f4, =0,00017, 14* - 212 H. A. LORENTZ. SUR LES MOUVEMENTS QUI SE et quant au coefficient de la conductibilité calorifique, il peut être pris =: 0,000052. Ce coefficient, toutefois, est exprimé en calories , tandis que dans nos formules x doit être exprimé en unités de travail. Nous avons donc à poser X ±= 0,000052 X 42400 x 981. En substituant ces diverses valeurs , on obtient El w, = 0,0003 , de sorte que dans cet appareil , pour des différences de tempé- rature infiniment petites, l’influence des courants dus à la cha- leur, même sous la pression d’une atmosphère , doit être insen- sible. Cela n’empêche pas, toutefois, que dans d’autres appareils le résultat ne puisse être tout différent. Quand est pris plus grand, — - devient aussi plus grand; et si la même boule de thermomètre était placée dans une enceinte sphérique d’un rayon de 30 cm., on aurait W — = 0,7, W, ’ ’ et l’influence des courants calorifiques serait donc , même pour des différences de température infiniment petites, parfaitement appréciable. § 15. Il est clair maintenant que, dans des expériences telles que celles de MM. Kundt et Warburg , l’influence des courants occasionnés par la chaleur ne peut nullement être expliquée si l’on regarde la différence de température comme infiniment petite. Aussi est-il facile de montrer que les vitesses , qui prennent naissance dans ces expériences, sont beaucoup trop grandes pour qu’on puisse parler encore d’un dérangement infi- niment petit de l’équilibre. Afin de me rendre compte de la grandeur de ces vitesses , j’ai calculé, pour l’appareil dont il a été question au paragraphe PRODUISENT DANS UNE MASSE GAZEUSE, ETC. 213 précédent, la valeur de la vitesse D en un point situé dans le plan horizontal passant par le centre de la boule, à une distance de 1 cm. de ce centre. En prenant, pour simplifier, zz:0,5 et =3, je trouve approximativement D z= 0,04 et par conséquent, dans le cas où Pair a (à 0®) une tension de 1 atmosphère Pour q — 100’ w ^ D z=z 300 q. valeur correspondant à une différence de tem- pérature de 2^,73, cette vitesse serait de 3 cm. par seconde. Au point choisi pour ce calcul, la vitesse est plus grande qu’en la . plupart des autres points ; mais on n’en peut pas moins conclure du résultat que, déjà pour des différences de température de quelques degrés, il peut se produire des vitesses dépassant 1 cm. par seconde. § 16. Dans les problèmes où le frottement interne et la con- ductibilité calorifique n’entrent pas en jeu, par exemple, lorsqu’il s’agit du mouvement du son dans un espace de grandes dimen- sions, on peut, sans inconvénient, regarder de pareilles vitesses comme infiniment petites. Mais cela n’est plus permis dès que, comme ici , tout dépend du frottement interne et de la conduc- tibilité. Pour s’en assurer , on n’a qu’à comparer les termes négligés au § 6 avec ceux que nous avons conservés. Considérons, par exemple, la quantité ayant rapport à la différence des quantités de chaleur qui passent dans les deux sens, par unité de temps, à travers un plan perpendiculaire à l’axe des x. Dans l'expression complète de entrent le terme 1 Q ^ [7 ^ ^ d" (^)]j relatif à la convection de la chaleur, et le terme X 0 à e D ic’ 214 H. A. LORENTZ. SUR LES MOUVEMENTS QUI SE qui se rapporte à la conductibilité. Après avoir posé h = Uq (1 + ^•), nous avons négligé le terme \ D U. (pour simplifier nous ne tenons pas compte de & (h) ) et par suite la convection proprement dite; le terme ^ h Q D À/ e d x' au contraire, a été conservé. Comparons ces deux termes. Si quelque part dans l’espace rempli de gaz on a A: = 0, et que l soit une ligne du même ordroi ' 0 k que les dimensions de cet espace, k est de l’ordre l — , et par D X conséquent le rapport des deux termes précités est de l’ordre D ule Si l’on veut que le premier terme ne dépasse pas le dixième du second, il faudra, donc, approximativement, qu’on ait U < ou U < lODle A Tq 10 Dl h, Pour l’air à la pression atmosphérique et à Oq C, cette inégalité devient, si l’on pose Izzz. 5 cm., U < 0,004 cm. par sec. On voit donc que des vitesses réellement petites, inférieures de beaucoup à celles qui se produisent à la suite de différences de température de quelques degrés , ne peuvent plus être regardées comme infiniment petites. D’après ce résultat il est très possible que, même dans le cas des vibrations sonores, provenant par exemple d’un dia- PRODUISENT DANS UNE MASSE GAZEUSE, ETC. 215 pason, le dérangement d’équilibre ne puisse plus être supposé infiniment petit , lorsqu’on tient compte du frottement et de la conductibilité calorifique. Plus tard, j’examinerai jusqu’à quel point cette considération peut contribuer à expliquer le retard des ondes sonores dans les tuyaux étroits. § 17. Dès que le dérangement d’équilibre ne peut plus être regardé comme infiniment petit, la solution des problèmes sur le mouvement des gaz devient très difficile. On peut toutefois rechercher si , sans élaborer cette solution pour un cas spécial , il ne serait pas possible d’indiquer comment elle dépend de différentes circonstances. Figurons-nous, dans un cas A, une masse gazeuse dont l’état de mouvement satisfait aux équations (^,), (B,) et (C,), ainsi qu’aux conditions accessoires. Définissons ensuite, de la manière suivante, un second état de mouvement B, pour une autre masse gazeiise. Soient, dans cet état 5, toutes les dimensions a fois plus grandes que dans A, et entendons par points corres- pondants,- en ^ et J5, ceux dont les coordonnées sont dans le rapport de 1 à «. De même, appelons moments correspondants, en ^ et 5, ceux pour lesquels les temps, écoulés à partir d’un instant fixe , sont entre eux comme 1 et (5. Représentons-nous , enfin , que dans l’état en un point donné et à un moment donné, les vitesses w, v, w soient / fois, le carré moyen de la vitesse moléculaire t fois , et les quantités ^ ~ e et r respectivement ^,0, C fois plus grandes qu’au point cor- respondant et au temps correspondant dans l’état A. Les quan- tités «, (5, /. d, 6, 7/, 19-,^ sont des constantes, et il s’agit de savoir si on peut les déterminer de manière que le second état de mouvement soit également possible, c’est-à-dire, qu’il satisfasse aux équations du mouvement. Or, en premier lieu, il ressort de (1) et (2) que, lorsqu’on a 216 H. A. LORENTZ. SUR LES MOUVEMENTS QUI SE Pj;’> Pÿ") P-') iv >/ X ^ grands que dans A. De (3) il suit de même, que, lorsqu’on a {h) —Ch (C étant pour les deux cas une même constante) et en outre B est, dans 5, d 6 fois plus grand que dans A. Enfin, de (4), il résulte que, dès qu’on a &=fj, S S S sont, dans B. X, y, Z ’ ’ d 6 fois plus grands que dans A, De la considération des équations du mouvement on peut ensuite déduire que, lorsque les accélérations dues aux forces extérieures doivent être les mêmes en B qu’en A, on doit avoir pour que l’état B satisfasse également aux équations du mou- vement. Les conditions trouvées peuvent être résumées ainsi: « = é, § = y = ’i (24) Quand ces conditions sont remplies, les quantités de chaleur qui, dans les états A et B ^ passent dans l’unité de temps par des surfaces homologues, sont entre elles comme 1 à PRODUISENT DANS UNE MASSE GAZEUSE, ETC. 217 § 18. La première question est maintenant de savoir si l’on peut comparer de cette manière des expériences où le même gaz , avec des densités différentes , est introduit dans le même appareil, entre des surfaces ayant dans les deux cas la même température. On devrait avoir alors a = 1 et f = 1 , donc aussi |9z=/=l. Or comme, à température égale, le coefficient de frottement ne change pas avec la densité, il faudrait qu’on eût de même rjzzzX ^ et alors notre dernière condition donne aussi ^ HZ 1 , de sorte que l’application dont il s’agit n’est pas possible. Même en modifiant simultanément les dimensions de l’appareil , on ne peut augmenter la densité du gaz , aussi longtemps du moins que les températures doivent rester les mêmes. Car de cette dernière condition il suit ^ = 1 , ce qui exige de nouveau « = 1 et d=l. Mais deux expériences dans lesquelles le même gaz, pris successivement à des températures et à des densités différentes, est introduit dans des appareils de dimensions différentes , mais de formes semblables, peuvent être comparées entre elles , pourvu que les coefficients x et ^ dépendent de la même manière de la température, de sorte qu’on ait ^ zz: ^ zz: 0-. Si alors les tem- pératures absolues dans les deux appareils sont entre elles comme 1 et f , les dimensions dans le même rapport, et les densités comme ^ et {fl et fl étant les coefficients du frottement dans les deux cas), on peut, à l’aide des formules ci-dessus communi- quées, déduire les vitesses hydrodynamiques et la quantité de chaleur transmise dans l’un des deux cas, des valeurs qu’elles ont dans l’autre. On peut aussi comparer des expériences où , dans des appareils différents, sont employés des gaz différents qui se trouvent aux mêmes températures, du moins, lorsque - — h pour les deux gaz la même valeur C (en d’autres termes, quand le rapport des chaleurs spécifiques à pression constante et à volume con- stant est le même pour les deux gaz) et lorsque les valeurs de 218 H. A. LORENTZ. SUR LES MOUVEMENTS QUI SE fl, - et P pour l’un des gaz se déduisent de celles pour l’autre au moyen de la multiplication par un même facteur indépendant de la température (ce qui est le cas quand les molécules des deux gaz peuvent être regardées comme des sphères élastiques). Ce facteur est alors la valeur de C et &. Pour ^ on doit évidemment prendre le rapport inverse des densités des gaz à pression égale et à température égale, et les formules font alors connaître dans quel rapport doivent être les dimensions des appareils et les densités du gaz dont ils sont remplis, pour que les deux cas soient entièrement comparables. Enfin, il est facile de voir que, lorsqu’on expérimente avec deux gaz différents dans le même appareil, on obtiendra des cas comparables entre eux, en réglant les températures de telle sorte que h ait la même valeur dans les deux cas et en prenant les densités proportionnelles au coefficient du frottement. § 19. Cette considération des états correspondants peut , naturellement , être employée aussi dans d’autres problèmes sur le mouvement des gaz. Remarquons, à cet .égard, que, dès qu’il n’y a pas à tenir compte de forces extérieures , la condition a — (y résultant de (Rj), est supprimée, ce qui rend possible une plus large application du principe. En terminant, qu’il me soit permis de faire observer que la considération des états de mouvement correspondants peut être rendue entièrement indépendante des équations du mouvement, si l’on considère les molécules gazeuses comme des sphères élastiques, n’exercant pas d’attraction les unes sur les autres. On peut alors raisonner comme le fait M. Kamerlingh Onnes, dans sa „Théorie générale des fluides”. Lors, en effet, qu’un gaz, donc un système de sphères élastiques, se meut entre ou autour d’autres corps, qui eux-mêmes peuvent être en mouve- ment ou en repos , on peut , de différentes manières , déduire d’autres états de mouvement. Premièrement , on peut faire s’opérer les mêmes changements de lieu en une durée qui soit un certain nombre de fois plus grande ou plus petite que dans PRODUISENT DANS UNE MASSE GAZEUSE, ETC. 219 le premier état. En second lieu, un état de mouvement est possible dans lequel le système mobile reste à chaque instant semblable de forme au système dans le premier état Les di- mensions des molécules et celles de l’espace dans lequel elles se meuvent sont alors toutes agrandies ou réduites un certain nombre de fois, et les vitesses du mouvement sont aussi chan- gées dans le même rapport. Enfin , on peut encore , lorsqu’un système possède un certain état de mouvement, attribuer les mêmes mouvements à un second système, qui ne se distingue du premier qu’en ce que toutes les masses y sont changées dans le même rapport. Quand des forces extérieures agissent, comme dans le cas des courants calorifiques que nous venons de considérer, il faut faire attention que, lors du passage d’un état de mouvement à l’autre, ces forces ne doivent pas, en général, rester les mêmes. SUR ;; ;.l 't( L’EFFET UTILE DU COURANT DANS LES LAMPES À INCANDESCENCE , PAR E. VAN DER VEN. Il m’a toujours paru que, dans les recherches où il s’agissait de déterminer le nombre des unités de travail consommées par les lampes à incandescence, on n’avait pas tenu simultanément compte de l’intensité lumineuse obtenue par ce travail. Des expériences comparatives faites à ce sujet sur des lampes de différents systèmes manquent entièrement, au moins à ma con- naissance, et les résultats de quelques observations isolées, dont la plupart ont d’ailleurs été communiqués par des Sociétés intéressées dans la question , ne nous offrent aucun moyen de porter un jugement sur la méthode qui les a fournis. La circonstance que j’avais à ma disposition quelques lampes à incandescence de différents systèmes et que, pour les déter- minations photométriques, j’étais assuré de l’obligeant concours de M. A.-J. van Eyndhoven, contrôleur municipal de l’éclairage au gaz, m’a engagé a essayer de remplir, autant que possible, la lacune que je viens de signaler. E. VAN DER VEN. SUR l’eFFET UTILE DU COURANT, ETC. 221 Mon étude a porté sur les lampes suivantes: trois lampes d’Edison (petit modèle), deux de Swan , deux de Maxim — ne différant l’une de l’autre que par la forme du ballon en verre , ovoïde ou sphérique, — et une de Lane-Fox. Les observations ont eu lieu dans deux pièces contiguës du laboratoire municipal affecté à l’examen du gaz ; dans l’une de ces pièces est placé le photomètre, tandis que dans l’autre se trouvaient les instruments nécessaires à la détermination de l’intensité du courant. Le photomètre est du système Evans et construit par William Sugg, de Londres. Pour l’exécution des expériences, on suivait exactement la méthode indiquée par le Gaz-Referees de Lon- dres. Les bougies employées étaient des bougies de blanc de baleine (bougies-étalons anglaises), dont l’intensité lumineuse normale est celle qu’elles possèdent quand le poids de la matière grasse brûlée s’élève à 7,776* grammes par heure; on les pesait a 1 aide de la balance de Keates , et dans le résultat de l’obser- vation il était tenu compte de la consommation en bougie. Les déterminations photométriques sont les moyennes de dix obser- vations, accomplies en autant de minutes. M L’intensité du courant était mesurée à l’aide d’une boussole des tangentes, disposée selon le système de Gaugain; les indi- cations correspondantes sont les moyennes de trois observations , faites au commencement, au milieu et parfois à la fin de chaque détermination. La réduction de ces indications a été exécutée au moyen du voltamètre, pour huit déviations différentes, distribuées sur l’espace que l’aiguille avait parcouru lors des observations. La détermination des résistances, en tant que celles-ci n’étaient pas déduites des observations elles-mêmes, eut lieu par le gal- vanomètre universel de Siemens, c’est-à-dire suivant la méthode de Wheatstone. *) Les cahiers originaux , tant des observations photométriques que des autres, seront publiés dans les Archives ch< Musée Teyler, nouvelle série 3e partie. e 222 E. VAN DER VEN. SUR l’eFFET UTILE DU COURANT Afin de pouvoir juger jusqu’^ quel point la force électroraotrice de la pile restait constante au cours du travail, on introduisait chaque fois , entre deux expériences consécutives , une résistance de 100 U. S. dans le circuit et on notait la déviation (a) du galvanomètre; les déviations (/?) sont les moyennes de celles qui étaient observées lorsqu’une lampe se trouvait intercalée dans le circuit. Le nombre des éléments de Bunsen était de 32. 9 févr. 1882. Désignation de la lampe. a Swan A . . . . 72° „ B 72° Maxim (ov.) . . 72° „ (sphér.) 72° Lane Fox . . . 72° Maxim (ov.) . . 72° » (sphér.) 72° Swan B . . . . 72° „ A 72° Edison a ... . 71°40' » b 71°40' » c . . . . 71°40' Comme la pile montrait déjà Intensité lumineuse, en bougies normales. 82° 13.23 82°12' 11.71 84°40' 14.79 84°20' 11.67 83°46' 6.83 84°4' 11.39 84°40' 13.47 82°20' 11.73 82° 13.31 77°40' 6.05 77°10' 7.14 76°40' 5.60 un certain affaiblissement et que, avec le nombre d’éléments employés, on ne paraissait pas pouvoir atteindre aisément l’intensité lumineuse — 8 bougies normales — que M. Edison lui-même attribue ordinairement à ses lampes de petit modèle, cinq nouveaux éléments furent ajoutés le lendemain; on obtint alors: 10 févr. 1882. Désignation de la lampe. Edison a ... . V h . . . 7) c . . , . 740 740 74o Intensité lumineuse, ^ en bougies normales. 8O0IO' 12.80 7904O' 14.64 790IO' 12.22 DANS LES LAMPES à INCANDESCENCE. 223 Tout d’abord je dois faire, à propos de ces observations, la remarque suivante. Elles montrent que pour toutes les lampes, sans exception, la résistance est moindre que 100 U. S. Ce résultat ne s’accordait nullement avec des déterminations que j’avais exécutées antérieurement sur la résistance des fils de charbon à la température ordinaire. J’avais trouvé alors, comme moyennes de trois observations: Swan A 81.3 U. S. . B 79.6 „ Maxim (ov.) . . 61.7 „ „ (sphér.)-. 74.4 „ Lane Fox . . 79.1 U. S. Edison a .. 118.9 „ „ è . . 124.7 „ „ c . . 158.0 „ Ayant fait passer a travers les fils de charbon le courant de 40 éléments de Bunsen , courant par lequel tous ces fils étaient portés au rouge-blanc , et l’ayant ensuite interrompu à l’aide d un commutateur ,' qui en outre, au même instant, envoyait le courant d’un élément de Daniell dans le galvanomètre uni- versel, j’obtins, pour la résistance des fils encore chauds: Swan A 60.7 U. S. « B ^ 60.3 „ Maxim (ov.) . . 44.2 „ „ (sphér.) . 55.4 „ Lane Fox . Edison a . » ^ • » c . 68.1 U. S. 111.2 114.3 125.5 TD W W L’aiguille ne s’arrêta d’ailleurs qu’un instant, et en moins de deux minutes la résistance était revenue à la valeur ci- dessus indiquée. Mes observations actuelles, après chacune desquelles j’avais détermine 1 intensité du courant pour la résistance relativement considérable de 100 U. S., fournissaient toutefois, d’elles -mêmes , le moyen d arriver a une connaissance plus exacte de la ré- sistance des fils incandescents. Si l’on désigne par S la résistance dans le fil, par r celle dans la boussole des tangentes, par r' celle dans le reste du circuit, par R la résistance intérieure, et par R' l’ensemble des trois résistances nommées en dernier lieu , on a 224 E. VAN DER VEN. SUR l’eFFET UTILE DU COURANT 100 H- i?' tang S R' tang a ^ ,, . ^ 100 — (^— l)R' d ou b = 1±- 1 P Comme les résistances des bobines de M. Siemens sont déter- minées à une température de 20" C. il faudra encore tenir compte de l’augmentation de la température , produite par les courants d’une grande intensité. Or, en faisant passer par la bobine 100 U. S. un courant qui déviait de 74° l’aiguille de la boussole des tangentes, tandis que la bobine était préservée, par de la ouate, de tout refroidissement rapide, je trouvai que, si la commutation du courant s’opérait avec la même rapidité que dans l’expérience ci-dessus décrite , l’aiguille du galvanomètre universel restait à 0° lorsque cet appa- reil indiquait une résistance de 104,9 U. S. ; le refroidissement lent s’accusait d’ailleurs par le mouvement lent de l’aiguille, laquelle, au bout de quelque temps, ne pouvait être ramenée à 0° que si l’appareil marquait une résistance de 100 U. S. Nous avons donc: 9 févr. 1882. 32 Eléments de Bunsen. Désignation Indic. Indic. de la lampe. de la bouss. de la bouss. pour 104.9+JS' pour S-\-R' P S — 104.9— {p—l)R' P Swan A . . . . 72o 82o 2.312 45.4 — 0.56 R' „ B . . . . 72° 82°16' 2.393 43.4 — 0.58 R' Maxim (ov.) . . 720 84o40' 3.480 31.1 — 0.71 R' „ , (sphér.) 72° 84°12' 3.198 32.8 — 0.70 R' Lane Fox . . . 72o 83o46' 2.975 35.3 — 0.66 R' Edison a .. . 71o40' 7704O' 1.516 69.2 - 0.34 R' „ b .. . 71 40 770IO' 1.455 72.1 —0.31 R' » c . . . 71 40 76o40' 1.398 75.0 — 0.29 R' 10 févr. 1882. 37 Eléments de Bunsen. Edison a , 74o 8O0IO' 1.654 60.5 — 0.4 R' . à ■■ ■ 74o 7904O' 1.573 63.6 — 0.37 i?' , c . . . 74o 7904O' 1.498 66.8 — 0.33 R' DANS LES L\MPES à INCANDESCENCE. 225 Il restait maintenant à déterminer la valeur de chacune des parties de R'. Comme moyenne de quatre observations, je trouvai, à l’aide du galvanomètre universel, pour r 4- r', avec une résistance comparative de 1 II .S., . 0,99 U.S. „ seule, „ yj „ „ „1„*„.0,77„„ » ^ » w V V n w w w • » w d’où, en moyenne, r + r' =: 0,97 U. S. En opposant 16 des éléments aux 16 autres, avec une bobine de résistance comparative de 10 U. S., j’obtins pour la résistance intérieure de 32 éléments, en moyenne de quatre déterminations : i^=15,4 ü. S., et pour celle de 36 éléments, opposés 18 à 18, 17,1 U. S., d’où, pour la résistance de 37 éléments, i?=zl7,6 U. S. On a donc, pour les observations des deux jours: 9 févr. i?' 4 r H- r' z=z 16,37 U. S. 10 „ + r + 18,57 ürS. La substitution de ces valeurs donne : Swan A . . . . » C 12.22 0.067 « 16* 228 E. VAN DER VEN. SUR l’eFFET UTILE DU COURANT Ainsi , lorsque la vitesse et la résistance intérieure de la macliine électrodynamique et la résistance extérieure du con- ducteur principal et de ses dérivations sont réglées de telle sorte que 85 Vq du travail appliqué à la machine soient em- ployés utilement, une lumière d’environ 13 bougies normales, c’est-à-dire une lumière à peu près équivalente à celle des ré- verbères ordinaires de nos rues, peut être alimentée , dans les systèmes de Swan et d’Edison , avec une dépense de 0,08 cheval- vapeur, et dans celui de Maxim avec une' dépense de 0,09. D’après cela, si l’on se sert d’un moteur à gaz fournissant un cheval-vapeur par mètre cube de gaz brûlé en une heure , — et si l’on suppose que dans une exploitation sur assez grande échelle la perte de travail occasionnée par la transmission de la force à la machine éfectrodynamique et par la résistance dans la machine ouverte peut être négligée, — on trouve que, le prix moyen du gaz étant calculé à raison de fr. 0,20 le mètre cube, cent lampes de Swan et d’Edison consommeront pour environ fr. 1,60 de gaz par heure, et cent lampes de Maxim pour environ fr. 1,80. La comparaison des expériences exécutées sur les lampes d’Edison le 10 février, avec celles du jour précédent, montre qu’une augmentation relativement légère de l’intensité du cou- rant accroît notablement le pouvoir lumineux des fils de charbon. Pour mieux me rendre compte de cet accroissement , j’ai porté le nombre des éléments à 40, ce qui m’a donné les résultats suivants : Int. lumin. Edison a « = 81°30' correspondant à 1.15 ampères. 17.6 B. N. „ h u = 8n0' „ „ 1.10 „ 21.2 „ „ c « = 80^^40' „ „ 1.03 „ 21.5 „ Il ne sera certainement pas sans intérêt de déterminer, par des expériences ultérieures , le rapport exact entre la quantité de lumière émise et la température du fil. Pour pouvoir juger de la valeur des observations et de l’ex- actitude des résultats qui en ont été déduits, j’ai calculé le DAx\S LES LAMPES à INCANDESCENCE. 229 tableau suivant de la force électromotrice d’un clément de Bunsen : (9 févr.) amp. omhs volts volts Swan A . . . . /= 1.25 >8+i^'=48.04 32Æ;=60.05 1A;=i’.88 „ B 1.29 45.97 59.30 1.85 Maxim (ov.) . . 1.82 32.90 59.88 1.87 „ (sphcr.) 1.76 34.45 60762 1.89 Lane Fox . . . 1.60 37.38 59.82 1.87 Edison a . . . . 0.80 72.84 58.27 1.82 0 . h 0.77 75.59 58.20 1.82 » c. . . . (10 févr.) 0.74 78.57 58.14 1.82 Edison a. . 1.01 68.18 37 JK---68.68 1.86 . b 0,96 73.57 70.63 1.90 „ c. . . . 0.92 76.32 70.21 1.90 La moyenne de toutes ces déterminations est 1,86 volts, avec une erreur probable de + 0,21 dans chaque observation et une erreur probable de + 0,068 volts dans le résultat. Si l’on né- glige à la fois les observations où la pile était déjà sensiblement affaiblie et celles où on l’avait renforcée de cinq nouveaux cou- ples. le résultat reste le même et son erreur probable (± 0,06) . n’éprouve qu’une réduction légère. Les déterminations de M. Bosscha donnent, pour la force électromotrice d’un élément de Daniel, 1,0258 volts; d’après nos calculs, 1,82 est donc le nombre par lequel il faut multiplier cette force pour avoir celle d’un élément de Bunsen. Dans nos éléments , l’acide sulfurique dilué avait la composition S 0^ -{-8 Âq ^ tandis que l’acide nitrique possédait une densité de 1,325; or, il résulte des observations de Poggendorff que, lorsqu’on emploie les acides >8 0^ + 4 Aq , Acide nitrique de 1,33 p. s. et S 0^ -j- 12 Aq , „ „ „ 1,33 „ „, les nombres correspondants sont 1,85 et 1,76. ■) Les observations originales montrent cpie le courant était notablement affaibli. *) Poggendorlfs Annalen ^ t. XCIV, p. 172. ®) Ibid., t. LUI, p. 345. 230 E. VAN DER VEN. SUR l’EFFET UTILE DU COURANT Le calcul des calories qui, d’après les observations, ont été développées dans la pile et des quantités de zinc qui y corres- pondent, donne les résultats suivants: (9 févr.) if en 315^5 H 1* dans chaque éléin. F dans 32 élérn. Km. cale, par sec. Cal. (lgr.l*C.) Swan A . . . gr. - 0.004114 gr- 0.0000130 0.0Ô0425 gr. 0.0136 7.66 18.09 , B. . . 4258 135 440 141 7.80 18.42 Maxim (ov.) . 6005 190 619 198 11.11 26.23 , (sphér.) 5692 180 587 188 10.88 25.70 Lane Fox . . 5294 168 548 175 9.75 23.02 Edison a . . 2644 084 274 088 4.73 11.17 „ ô . . 2538 080 261 083 4.56 10.77 „ c . . 2440 077 251 080 4.30 10.54 (10 févr.) 1 dans 37 él. Edison a . . 3336 106 346 0.0128 7.10 16.77 , 6 . . 3171 101 327 121 6.91 16.32 „ c . . 3021 096 322 119 6.46 15.25 Nous avons donc: (9 févr.) Swan A . . . ‘18.09:0.0136 = 1330.1 cal. (1 gr. 1 °C.) par gr . de zinc en 1 sec. „ B . . . 18.42 141 1306.4 » » Maxim (ov.) . 26.23 198 1324.7 » » » „ (sphér.) 25.70 188 1367.0 » .5) ' » Lane Fox . . 23.02 175 1315.4 » Edison a .. . 11.17 088 1269.3 » » . b . . . 10.77 083 1297.6 » » » „ c . . , 10.54 080 1317.5 » IJ 7) (10 févr.) Edison a .. . 16.77 : 0.0128 =: 1310.2 V V J) „ b . . . , 16.32 121 1348.7 5) » TJ , c . . . 15.25 119 1281.5 V J) 14468.4 11 1315.3, DANS LES LAMPES à INCANDESCENCE. 231 c’est-à-dire, avec une erreur probable de ± 5,5, le nombre 1315,3 pour les calories (1 gr. 1° C.) développées par gramme de zinc consommé en une seconde. Si la force électromotrice avait été celle d’un couple de Daniell et par conséquent , suivant le résultat de notre calcul, 1,82 fois plus petite, le nombre des calories dégagées par seconde - aurait été de 1315,3 ±5,5 1,82 722,7 ± 3 pour une consommation de 1 gramme de zinc. Or ce nombre s’accorde de nouveau assez bien avec celui des calories (714) qui sont produites, suivant Favre et Silbermann, quand un gramme de zinc est dissous dans du sul- fate de cuivre. L’accord manifesté par ce calcul de contrôle et par le pré- cédent, plaide à la fois en faveur des données qui y ont servi et en faveur de la vérité de ce fait, que la résistance dans des fils de charbon chauffés au rouge-blanc est plus petite que la moitié de la résistance à la température ordinaire. Une inexactitude, sous ce rapport, pèse en effet de tout son poids sur la détermination de la force électromotrice du couple de Bunsen, tandis qu’elle passe, agrandie ~ - x x ’ ^ ^ ^ . 9,812 423,5 X ^ fois, dans le nombre des calories le. nombre de gr. Zn par secT (1 gr. 1° C) développées dans ce couple par gramme de zinc consommé; c’est-à-dire, agrandie environ 27, 40, 35 ou 18 fois, suivant que ce nombre est déduit d’observations faites sur les lampes de Swan , de Maxim , de Lane Fox ou d’Edison. SUE L’OSMOSE DES SELS, CONSIDÉRIÉE EN RAPPORT AVEC LA CONSTITUTION DES SOLUTIONS , PAR J. E. ENKLAAR. § 1. Méthode suivie pour V examen. M. Lothar Meyer, dans son ouvrage bien connu, ^^Die modernen Theorien der Chemie und ihre Bedeutung für die chemische Statik'\ a écrit ce qui suit: „Le plus sûr appui pour la détermination des poids molé- culaires qui existent réellement à l’état liquide se trouvera vraisemblablement dans l’étude approfondie des mouvements internes des liquides, en particulier, du frottement, de la con- ductibilité calorifique et de la diffusion. Il est vrai que la théorie de ces phénomènes a elle-même encore besoin d’une élaboration plus spéciale, fondée sur une conception bien nette de la con- stitution des molécules; mais, ce qui manque avant tout, ce sont les observations nécessaires au contrôle de la théorie , ob- servations qui jusqu’ici n’ont été faites ni en nombre suffisant , ni de la manière la plus approp.iée au but” (Première moitié, p. 231). En relisant ce passage, l’idée m’est venue d’essayer de four- nir, en ce qui concerne la diffusion, quelques-unes des données que M. Lothar Meyer réclame comme pierre de touche de la théorie. Je m’y suis décidé d’autant plus volontiers, que les excellents régulateurs de température, construits dans ces der- niers temps, rendent facile de maintenir constant, pendant une durée indéfinie, un degré quelconque de chaleur. 3, E. ENKLAAR. SUR l’OSMOSE DES SELS , ETC. 233 L’appareil que j’ai employé pour l’exécution des expériences est représenté dans la figure ci-jointe. Un tambour en tôle de fer A est rempli d’environ 7 litres d’eau. Au fond de ce tam- bour repose, sur un pont en gaze de cuivre F, un verre cylin- drique B à bouchon de verre rodé, qui possède une hauteur de 21 centim. et un diamètre de 8,5 cm. et qui est entièrement immergé dans l’eau. A côté du verre cylindrique , dans le liquide qui l’entoure, se trouve un régulateur de température d’Andreae , D. La flamme de gaz étant placée sous le tambour, au moyen du régulateur on amène le liquide à un degré de chaleur déter- miné et fixe. Une flamme menue , brûlant à l’extrémité d’une fine pointe 6^, est destinée à empêcher que la grande flamme ne s’éteigne complètement, ou, si cela arrive, à la rallumer lorsque le gaz afflue de nouveau en quantité sufflsante. Deux 234 J. E. ENKLAAR. SUR l’oSMOSE DES SELS, CONSIDÉRÉE thermomètres K et L, dont l’un divisé en dixièmes de degré, font connaître la température de l’eau. L’appareil à osmose consiste en un petit flacon à col droit , de 150 cc. de capacité , dont le fond a été enlevé et dont le bord inférieur a ensuite été dressé avec soin. Une membrane tendue remplace le fond de verre. Le col du flacon est fermé par un bouchon de liège, à travers lequel passe un petit tube capillaire. Après avoir introduit dans le flacon 50 cc. d’une solution saline , on le suspend, à l’aide d’une petite plaque de cuivre, dans un verre à précipité J/, qui n’est pas beaucoup plus large que lui et qui contient 100 cc. d’eau distillée. On retire ensuite le verre cylindrique B de l’eau chauffée du tambour et on y introduit le verre à précipité avec son contenu. Après avoir bien fermé le verre cylindrique, on le replace finalement dans le tambour et on note le temps. Les choses ainsi disposées, je laissais l’osmose s’opérer pendant 6 heures. Au bout de ce temps, l’expérience était interrompue et le contenu du verre à précipité était examiné. Cet examen consistait en un titrage avec une solution de nitrate d’argent à i/io du titre normal, le chromate de potasse faisant fonction d’indicateur (provisoirement, je n’ai étudié que chez des chlorures l’intensité des courants osmotiquesC Quelques détails doivent encore être ajoutés au sujet de cer- taines parties de l’opération. En premier lieu, le choix de la membrane a été l’objet de beaucoup de soins. A l’origine, j’employais le papier-parchemin? mais j’en fus peu satisfait. Il me parut éprouver des change- ments, qui exerçaient de l’influence sur l’intensité de l’osmose. Après de nombreux essais, mon choir se fixa sur la vessie de lapin ou de lièvre. Elle me fournit une membrane transparente, extrêmement fine, satisfaisant à toutes les conditions. Volontiers J’aurais expérimenté sans membrane, et éliminé ainsi l’un des facteurs en action. L’intensité de l’osmose, déterminée de la manière susdite, doit en effet dépendre et du pouvoir d’imbibi- tion de la membrane et des attractions moléculaires des liquides. Dans les résultats obtenus, ces influences trouvent toutes deux EN RAPPORT AVEC LA CONSTITUTION DES SOLUTIONS. 235 leur expression , et comme ni l’une ni l’autre n’est exactement connue en elle-même, il est généralement impossible de décider quelle part revient à chacune d’elles. Aucune des méthodes de diffusion sans membrane, que j’ai trouvées décrites, ne m’a toutefois paru se prêter à une détermination exacte de la quan- tité du sel diffusé, et tous mes efforts, pour découvrir et appli- quer une méthode qui permît cette détermination, ont échoué devant des difficultés techniques. La séparation nette des liquides , nécessaire pour le titrage, ne peut être obtenue, à cause sur- tout des déplacements de la surface limite , produits par la pression hydrostatique. Même dans la méthode de Beilstein , le mélange des liquides ne saurait être entièrement évité. En outre, des forces étrangères à la diffusion proprement dite en- trent en jeu dans cette méthode. Les molécules de l’eau diffusant plus rapidement que les molécules du sel, du liquide doit être refoulé du tube fermé à sa partie supérieure, dans le tambour. Quelques-unes des méthodes en question permettent , il est vrai , de mesurer les volumes des liquides avant et après la diffusion , ce à quoi j’ai dû renoncer; mais, par contre, ma manière d’opérer présente d’autres avantages, beaucoup plus grands, et d’ailleurs la mesure dont il s’agit n’était pas de première im- portance pour le but que je me proposais. Par le choix d’une membrane convenable, j’ai cru pouvoir réduire à un minimum l’inconvénient ci-dessus signalé. Une bonne vessie de lièvre (préalablement débarrassée de toute trace de graisse et d’impuretés, au moyen de traitements prolongés par l’eau , l’alcool et l’éther) est si mince , si perméable aux liqui- des, que son influence sur les courants osmotiques peut être estimée très faible. Et celle-ci fût-elle plus grande qu’il n’y a lieu de le penser, il n’en resterait par moins très vraisemblable que , chez des sels analogues , elle ne diffère pas assez pour que la signification des résultats en soit notablement modifiée. Je pars donc de l’hypothèse que ces résultats expriment, par rapport à l’osmose , les propriétés spécifiques des sels , et non , ou seulement à un très faible degré, celles de la membrane. 236 J. E. ENKLAAR. SUR l’OSMOSE DES SELS, CONSIDÉRÉE Beaucoup d’attention devait aussi être apportée à la ma- nœuvre du petit flacon lorsqu’il s’agissait de le retirer de l’appareil ou de l’y remettre. Des mesures spéciales étaient nécessaires pour empêcher que , durant cette opération , des gouttes du liquide ne fussent exprimées à travers la membrane. La mise en place du flacon se faisait de la manière sui- vante. Le verre à précipité recevait 100 cc. d’eau distillée et portée préalablement à la température de l’eau contenue dans le tambour. Dans le flacon on versait alors les 50 cc. de solution saline, pendant qu’un aide le laissait descendre de telle sorte dans l’eau du verre à précipité, que les surfaces des li- quides , dans le verre et dans le flacon , restassent toujours au même niveau. La solution saline n’était pas chauffée préalable- ment, afin d’en prévenir l’expression à travers la membrane. A l’aide de marques faites au verre et au flacon, ce dernier était suspendu dans une position qui pouvait toujours être retrouvée exactement. Le verre cylindrique B, qui entretemps avait pris dans le tambour la température voulue, était alors amené au jour; on y introduisait le verre à précipité, après quoi on le replaçait dans le tambour, où il était fixé par une tringle. Lorsqu’un intervalle de 6 heures était écoulé, on enlevait du tambour le verre cylindrique, dont on retirait le contenu. Un siphon était alors introduit dans le flacon, et celui-ci, à mesure que le liquide s’en écoulait, était soulevé dans le verre à pré- cipité de façon que, maintenant aussi, la pression hydrosta- tique restât la même en dedans et en dehors. On nettoyait ensuite le flacon à l’extérieur au moyen d’un jet d’eau distillée, qui s’écoulait dans le verre à précipité; on en lavait l’intérieur, à différentes reprises , avec de petites quantités d’eau , enfin on le suspendait, pourvu d’un peu d’eau distillée, dans un autre verre à précipité, qui contenait également de l’eau pure. On le laissait ainsi pendant 24 heures, pour épuiser la membrane. Au bout de ce temps , les liquides contenus dans les deux verres à précipité et dans le flacon étaient réunis et amenés à un EN RAPPORT AVEC LA CONSTITUTION DES SOLUTIONS. 237 volume de 200 cc. Dans 10 ce. de ce mélange on dosait le chlore, par voie de titrage, ainsi qu’il a été dit plus haut. Le régulateur de la température fonctionnait admirablement. A l’œil nu, il était à peine possible de constater une oscillation dans la colonne thermométrique. Les sels, avant d’être employés aux solutions, étaient amenés avec soin à l’état de pureté chimique. Tout l’appareil se trouvait dans une cave, à l’abri de la' poussière et des courants d’air. Quelques essais préliminaires, avec une même solution saline, fournirent la preuve que toutes les circonstances de l’expérience étaient parfaitement constantes. L’accord des résultats ne lais- sait rien à désirer. § 2. La loi de la ^proportionnalité. M. Wüllner, dans son Lehrhuch der Experimentalphysik , écrit: „Les expériences de Graham , de Fick et de Beilstein ont appris que la diffusion des molécules des sels dans l’eau est proportionnelle à la densité des solutions salines, lorsqu’on laisse celles-ci diffuser dans l’eau pure ; en d’autres termes, la quantité de sel qui passe , toutes choses égales d’ailleurs , est proportionnelle à la quantité de sel dissous” (tome I, p. 238, 2® éd.). Dans un autre passage , on lit : .... „Mais à cela nous ne som- mes pas autorisés , attendu surtout que M. Beilstein conclut de ses expériences que la loi de proportionnalité entre les quantités diffusées et les densités des solutions est seulement approxima- tive; conclusion que M. Wildt, toutefois, ne regarde pas comme justifiée” {Lehrb. d. Exp. Phys.^ t. I, p. 239). Des doutes paraissent donc encore subsister à l’égard de la loi de la proportionnalité. Comme je ne connaissais pas de recher- ches postérieures , tranchant la question dans l’un ou dans l’autre sens, je résolus de faire, en premier lieu, quelques expériences à ce sujet. 238 J. E. ENKLAAR. SUR l’oSMOSE DES SELS, CONSIDÉRÉE Tableau I. Composition de la solution saline contenue dans le flacon ; exprimée en grammes. Température dans le tambour. 1 Durée de l’osmose, en heures. Quantité de chlore qui a traversé la membrane; expr. en grammes. Quantité de chlore qui doit traverser la mem- brane suivant le cal- cul ; expr. en grammes. Différence entre les résultats de l’expéri- ence et du calcul. Espèce de la membrane employée. 1. Chlorure de po- tassiura . . . . . 5,846 30°,5 6 1,6028 1,6028/ 0 Vessie de lapin. Vessie de lapin 2. Idem. . . . . 2,923 30°,5 6 0,8014 0,8014 0 de l’expérience 1. Vessie de lapin 3. Idem. . ... 1,4615 30°,5 6 0,3971 — — de l’expériencê 8. 4. Chlorure de so- Vessie de lapin dium . . . . 2,923 30°,5 6 1,0212 1,0212 0 de l’expérience 1. 5. Idem . . , . . . . 1,4615 30°, 5 6 0,5106 0,5106 0 // // 6. Chlorure d’am- monium.. . . . . . 2,923 30°, 5 6 1,1489 1,1489 0 U // 7. Idem . . . . . . 1,4615 30°,5 6 0,5744 0,5744 0 ir n 8. Chlorure de so- Autre vessie de dium . . . 1,4615 30°,5 6 0,4752 0,4752 0 lapin. Vessie de lapin 9. Idem. . , . . . 0,7307 30°,5 6 0,2376 0,2376 0 de l’expérience 8. 10. Idem. . , . . . . 0,3653 30°,5 6 0,1170 0,1188 0,0018 t! n 11. Idem . . . . . . 0,1826 30°,5 6 0,0589 0,0594 0,0005 U // 12. Chlorure de mag- nésium. . . . . . . . 1,5068 30°,5 6 0,5975 0,5975 0 Vessie de lièvre. Vessie de lièvre 13. Idem. . . . . . 0,7534 30°, 5 6 0,2993 0,2987 0,0006 de l’expérience 12. 14. Idem . . . . . . 0,3767 30°,5 6 0,1489 0,1493 0,0004 U n 15. Chlorure de cal- cium . . . . 1,3033 30°,5 6 0,4521 0,4521 0 n // 16. Idem. . . . . . 0,6516 30°, 5 6 0,2262 0,2260 0,0002 H tf 17. Idem . . . . . . 0,3258 30°,5 6 0,1120 0,1130 0,0010 n n 18. Idem . . . . . . 1,3033 ^5°,5 6 0,4610 0,4610 0 // // 19. Idem . . . . . . 0,6516 35°,5 6 0,2305 0,2305 0 // n EN RAPPORT AVEC LA CONSTITUTION DES SOLUTIONS. 239 Quelques remarques, ayant rapport au tableau I et en partie aussi aux tableaux suivants, doivent trouver place ici. Les expériences n’ont pas été exécutées dans l’ordre où, pour plus de clarté, on les a rangées dans les tableaux. C’est pour cela que , dans les tableaux postérieurs , on retrouve çà et là pour la vitesse du courant osmotique d’un sel un chiffre déjà consigné dans un tableau précédent, ou une membrane déjà indiquée à propos d’expériences de numéros antérieurs. Le volume de la solution saline , introduite dans le flacon , était toujours de 50 cc. Les poids des .sels , inscrits dans les tableaux , ont toujours rapport aux sels à l’état anhydre. Par „quantité de chlore qui doit traverser la membrane sui-^ vant le calcul”, il faut entendre, dans le tableau I, la quantité exigée par la loi de la proportionnalité. Il ressort du tableau I, que le changement de membrane exerçait, au début, une influence assez sensible. On trouvera, à cet égard, des indications précises dans les éclaircissements du tableau II. Bientôt j’eus l’occasion d’apprendre à connaître, dans ses détails , l’influence de la membrane. Je remarquai qu’une membrane n’acquiert son maximum de pouvoir trans- missif qu’après avoir servi quelque temps à des expériences d’osmose. Il m’a paru aussi que ce maximum n’était pas atteint, pour tous les sels, avec la même rapidité. La dessiccation de la membrane exerçait sur l’intensité des courants osmotiques une influence remarquable. Une membrane (vessie de lièvre) qui avait séché longtemps à la température ordinaire, fut em- , ployée à trois expériences consécutives, dans chacune desquelles le flacon recevait 1,4615 gr. de chlorure de sodium. Il passa successivement 0,4716, 0.4858 et 0,5071 gr. de chlore par la membrane , après quoi le courant osmotique était devenu constant. La plus grande attention doit être apportée au degré de tension de la membrane. Il importe beaucoup aussi de choisir pour les expériences des vessies d’animaux de la même espèce et du même âge. 240 J. E. ENKLAAR. SUR L’OSMOSE DES SELS, CONSIDÉRÉE Une fois au courant de ces particularités , je pus m’arranger de telle sorte que le remplacement de la membrane, par une autre de la même espèce , n’occasionnât presque aucune varia- tion dans l’intensité du courant osmotique. Je veillais aussi à ce que la membrane restât toujours à une distance constante du fond du verre à précipité dans lequel le flacon était suspendu. Dès les premières expériences, j’eus soin d’examiner si, pour la même membrane, l’intensité relative et absolue du courant osmotique de chacun des sels subissait, à circonstances égales, quelque changement. A cet effet, l’intensité de l’osmose, pour chacun des sels, fut fréquemment déterminée de nouveau. Un changement, qui se produisait de loin en loin, était de cette manière immédiatement reconnu et pouvait être pris en consi- dération. Des résultats contenus dans le tableau I, je crois pouvoir tirer la. conclusion que la loi de la proportionnalité n’est pas , comme le pense M. Beilstein , une approximation , mais l’expres- sion exacte des faits. Les quantités des sels qui , dans le même temps et dans les mêmes circonstances, passent a travers la même membrane dans Veau pure , sont donc proportionnelles à la con- centration des solutions salines. Il est vrai que les expériences ci-dessus relatées n’ont rap- port qu’à cinq sels et à un nombre restreint de dilutions ; néanmoins , on peut regarder comme très probable que la loi ne tient pas à des particularités de ces sels et à ces degrés déterminés de concentration, qu’elle est générale. L’opinion a bien été exprimée que l’acide chlorhydrique, à un certain degré de concentration , présente un point de rebroussement à l’égard de l’osmose; mais cette anomalie s’explique peut-être par quelque circonstance accessoire. D’ailleurs , chez les sels , de semblables points de rebroussement n’ont, que je sache, jamais été ren- contrés. L’anomalie en question ne constitue donc pas une exception à la loi de la proportionnalité, telle qu’elle est for- mulée plus haut. EN RAPPORT AVEC LA CONSTITUTION DES SOLUTIONS. 2 41 Néanmoins, il conviendra d’examiner ce point d’une manière spéciale, et, en général, de multiplier les expériences et de faire entrer un plus grand nombre de sels dans le cercle des recherches. § 3. Influence qu'exercent l'un sur l'autre des sels qui , de la même solution, passent simultanément, à travers une mem- brane, dans l'eau pure. (Voir tableau II, p. 242 et 243). La disposition du tableau II demande encore quelques éclair- cissements. Sous la désignation: „ Quantité de chlore qui doit traverser la membrane suivant le calcul”, on entend ici la quantité de chlore qui doit passer par la membrane si les sels, dans la solution commune, conservent leur vitesse de courant osmotique, c’est-à-dire, cheminent indépendamment les uns des autres à travers la membrane. Durant ces expériences, on a de nouveau déterminé fréquem- ment l’intensité de l’osmose de chacun des sels pris à part. Il a été trouvé ainsi que la nouvelle vessie de lapin (introduite dans l’expérience 8 du tableau I) était, pour le chlorure de potassium et surtout pour les chlorures d’ammonium et de sodium, moins perméable que la vessie précédente. Pour le chlorure d’ammonium, le pouvoir transmissif augmenta ensuite un peu, comme le montre la détermination de l’expérience 23. Il résulte des tableaux I et II que 1,4615 gr. de chlorure jde sodium, de chlorure de potassium et de chlorure d’ammonium ont laissé passer, à 30°,5, par la vessie de lapin de l'expérience 1, respectivement 0,5106 gr., 0,4007 gr. et 0,5744 gr. de chlore. (Le chiffre 0,4007, pour le chlorure de potasium, n’a pas été obtenu expérimentalement, mais a été déduit du résultat de l’expérience 2 du tableau I). Avec la vessie de lapin de l'expé- rience 8, à 30°,5, cette quantité de chlore, pour 1,4615 gr. de chlorure de sodium et de chlorure de potassium, a été respec- Archives Néerlandaises, T. XVII. 16 Tableau II. Composition de la solution . saline contenue dans le flacon ; exprimée eu grammes. Température I dans le tambour. 1 Durée de l’osmose , en heures. Quantité de chlore qui a traversé la membrane ; eipr. en grammes. Quantité de chlore qui doit traverser la mem- brane suivant le cal- cul; expr. en grammes. Difierence entre les résultats de l’expéri- et du calcul. Quantité de chlore que chacun des sels mélangés pris à j)art laisse passer à travers la membrane ; exprimée en grammes. Espèce de la membrane employée. Q(^^Chlorure de sodium. .1,4615 ■^^(Clilor. de potassium. .1,4615 30°,5 6 0,9113 0,9113 0 Chorure de sodium . . .0,5106 Chlor. de potassium . .0,4007 Vessie de lapin de l’expérience 1 . Q. ^Chlor. de potassium. .1,4615 ■^^iChlor. d’ammonium. .1,4615 30°,5 6 0,9787 • 0,9751 0,0036 Chlor. de potassium .. 0,4007 Chlor. d’ammonium. .0,5744 oniChlor. de potassium. .1,4615 "^"^iChlor. d’ammonium. .1,4615 30°,5 6 0,9290 0,9290 0 Chlor. de potassium. .0,3971 Chlor. d’ammonium. .0,5319 Vessie de lapin de l’expérience 8. nqiChlor. de sodium 1,4615 ■^'’/Chlor. d’ammonium. .1,4615 30°,4 6 1,0159 1,0177 0,0018 Chlor. de sodium 0,4752 Chlor. d’ammonium. .0,5425 » , Clilor. de potassium . . 1,4615 24’Chlor. de sodium 1,4615 (Chlor. d’ammonium. .1,4615 30°, 5 6 1,4148 1,4148 0 Chlor. de potassium. .0,3971 Chlor. de sodium 0,4752 Chlor. d’ammonium. .0,5425 35°,5 6 0,9149 0,9113 0,0036 Chlor. de sodium 0 5106 Vessie de lièvre ^^(Chlor. de potassium. .1,4615 Chlor. de potassium. .0,4007 de l’expérience 12. QpiChlor. de sodium 0,2923 '^^iChlor. de potassium. .0.2923 35°, 5 6 0,1808 0,1822 0,0014 Chlor. de sodium 0,1021 Chlor. de potassium . .0,0801 nrjiChlor. de sodium 0,7307 ■^'jChlor. de potassium. .0,7307 35°,5 6 0,4539 0,4556 0,0017 Chlor. de sodium 0,2553 Chlor. de potassium. .0,2003 c^Q^Chlor. de sodium 0.7307 «. « r>rQ.,o ■Chlor, du sodium 0.^553 nojChlor. de sodium 1,4615 ■^'7Chlor. d’ammonium. .1,4615 ; 35°,5 6 1,0762 1,0744 0,0018 Chlor. de sodium 0,5106 Chlor. d’ammonium. .0,5638 » (Chlor. de sodium 0,7307 30|Chlor. de potassium. .0,7307 f Chlor. d’ammonium.. 0,7307 35°,5 6 0,7321 0,7375 0,0054 Chlor. de sodium 0,2553 Chlor. de potassium. .0,2003 Chlor. d’ammonium. .0,2819 (Chlor. de sodium 0,2923 3l]Chlor. de potassium. .0,2923 (Chlor. d’ammonium.. 0,2923 35°,5 6 0,2978 0,2949 0,0029 Chlor. de sodium 0,1021 Chlor. de potassium. .0,0801 Chlor. d’ammonium. 0,1127 Chlor. de potassium. .0,7307 ^iChlor d’ammonium. 0,7307 35°,5 6 0,4872 0,4822 0,0050 Chlor. de potassium . .0,2003 Chlor. d’ammonium . ,0,2819 ooiClilor. de sodium 0,7307 Chlor. de calcium. . . .0,7238 35°,5 6 0,5149 0,5113 0,0036 Chlor. de sodium 0,2553 Chlor. de calcium. . . .0,2.560 « .j,iChlor. de potassium. .0,9528 Chlor. de calcium 0,7238 35°,5 6 0,5177 0,5172 0,0005 Chlor. de potassium. .0,2612 Chlor. de calcium. . . .0,2560 q^iChlor. d’ammonium. . 0,7.307 ^'^(Chlor. de calcium 0,7238 35°,5 6 0,5354 0,5379 0,0025 Chlor. d’ammonium . .0,2819 Chlor. de calcium . . . .0,2560 q^iChlor. d’ammonium. .0,7307 ' vChlor. de magnésium. 0,7534 35°,5 6 0,5833 0,5868 0,0035 Chlor. d’ammonium. .0,2810 Chlor. de magnésium. 0,3058 « orriChlor. de calcium 0,6516 (Chlor. de magnésium. 0,7534 35°,5 6 0,5319 0,5363 0,0044 Chlor. de calcium. . . .0,2305 Chlor. de magnésium. 0,3058 « qoiChlor. d’ammonium. .0,5.345 (Chlor. de magnésium. 0,9454 30°,5 6 0,5742 0,5772 0,00.30 Chlor. d’ammonium. .0,2023 Chlor. de magnésium. 0,3749 „ ogjChlor. de potassium. .0,7445 (Chlor. de magnésium. 0,9454 30°5 6 0,5798 0,5808 0,0010 Chlor. de potassium. .0,2059 Chlor. de magnésium. 0,3749 » ^(Chlor. de potassium. .1,0253 (Chlor.de magnésium. 0,6509 30°, 5 6 0,5337 0,5417 0,0080 Chlor. de potassium. .0,2836 Chlor. de magnésium. 0,2581 ,, A.lChlor. de potassium. .1,0253 (Chlor. de magnésium. 0,6509 30°,5 0,5326 0,5417 0,0091 Chlor. de potassium. .0,2836 Chlor. de magnésium. 0,2581 242 J. E. ENJCLAAR. SUR l’OSMOSE DES SELS, CONSIDÉRÉE EN RAPPORT AVEC LA CONSTITUTION DES SOLUTIONS. 243 244 J. E. ENKLAAR. SUR l’oSMOSE DES SELS, CONSIDÉRÉE tivement de 0,4752 gr. et 0,3971 gr. ; quant au chlorure d’am- monium, pour ‘1,4615 gr. de ce sel, il a été transmis, par la même membrane, initialement 0,5319 gr. de chlore (durant l’expérience 22) et plus tard 0,5425 gr. (durant les expériences 23 et 24). La vessie de lièvre introduite dans V expérience 12, mise en présence de 1,4615 gr. de chlorure de sodium, de potassium et d’ammonium, à 35°,5, laissa passer respectivement 0,5106 gr., 0,4007 gr. et 0,5638 gr. de chlore. L’osmose de ces sels se maintint ensuite au même degré d’intensité. Une détermination , toutefois , faite après l’exécution de l’expérience 36 , montra un léger changement dans la vitesse du courant osmotique. De 1,4615 gr. de chlorure de sodium, de potassium et d’ammonium , il passa alors , par la même membrane , à la même température de 35°,5, respectivement 0,5142 gr., 0,4042 gr. et 0,5620 gr. de chlore. Pour les expériences postérieures on employa toujours la même vessie de lièvre. Dans la vitesse du courant osmotique aucune nouvelle variation ne fut observée, de sorte qu’à cet égard les chiffres des tableaux n’ont plus besoin de commentaires. La question est maintenant de savoir quelle signification doit être attachée aux résultats expérimentaux contenus dans le tableau II. Si l’on néglige provisoirement les numéros 39 , 40 et 41 de ce tableau , un remarquable accord frappe à première vue. Sans doute, ces résultats comportent encore plus d’une interprétation. Il se pourrait que la vitesse osmotique de un ou plusieurs des sels diminuât dans le même rapport où augmen- terait celle des autres. Dans quelques-uns des mélanges , par exemple dans ceux du chlorure de magnésium et du chlorure de calcium avec les chlorures des- métaux alcalins , il pourrait se former des sels doubles ayant une vitesse osmotique conforme au résultat obtenu. La première supposition est inadmissible, vu que rien ne porte à croire que les sels exerceraient les uns sur les autres une influence si remarquable. La seconde suppo- sition peut être rejetée pour les chlorures de potassium , de EN RAPPORT AVEC LA CONSTITUTION DES SOLUTIONS. 245 sodium et d’ammonium. Entre ces sels, il existe tout au plus une faible attraction moléculaire. Malgré les grandes différences du degré de dilution , la vitesse du courant osmotique du mélange resta toujours égale à la somme des vitesses propres aux sels mélangés. En ce qui concerne ces trois chlorures, on est donc en droit d’émettre l’hypothèse: que chacun de ces sels conserve , dans la solution commune , sa vitesse osmotique propre ; en d’autres termes , quHls passent indépendamment les uns des autres de la solution commune , à travers la membrane , dans Veau pure. Pour acquérir encore plus de certitude au sujet de cette hypothèse, il conviendrait de soumettre à l’osmose des mélanges des trois mêmes sels pris dans les proportions les plus variées. Les résultats des expériences faites avec des mélanges de chlorure de calcium, de chlorure d’ammonium et des chlorures des métaux alcalins conduiraient à étendre l’hypothèse à ces sels. Pour eux aussi, les petits écarts existants peuvent être estimés compris dans les limites des erreurs d’observation. Toutefois, nos expériences sur ces sels ne sont encore nullement suffisantes, ni quant au nombre ni quant à la diversité, pour légitimer une pareille conclusion. C’est ce qui ressortira plus clairement des détails suivants. Les chlorures de magnésium, d’ammonium et de potassium furent d’abord mêlés en un nombre égal de molécules. Dans l’expérience 38 , on ajouta 0,9454 94,92 x 0,00996 grammes de chlorure de magnésium à 0,5345 = 53,58 X 0,00997 gr. de chlorure d’ammonium , et dans l’expérience 39 , 0,9454 ~ 94,92 X 0,00996 gr. de chlorure de magnésium à 0,7445—74,57 x 0,00998 gr. de chlorure de potassium. Les résultats sont encore dans un accord satisfaisant avec l’hypothèse énoncée, de même que ceux de l’expérience 36, dans laquelle, en proportion du chlorure d’ammonium , on a pris une plus grande quantité de chlorure de magnésium. Mais dans l’expérience 40, où 0,6509 = 94,92 x 0,00685 gr. de chlorure de magnésium furent mêlés à 1,0263 = 74,75 x 2 X 0,00685 gr. de chlorure de potassium , les écarts sont trop 246 J. E. ENKLAAR. SUR l’OSMOSE DES SELS, CONSIDÉRÉE grands pour qu’on puisse les imputer aux erreurs d’observation. Pour 1 molécule de chlorure de magnésium, il y avait ici 2 molécules de chlorure de potassium. Je répétai cette expérience, mais le résultat, comme le tableau l’indique, resta à peu près le même. Il est remarquable que l’écart devienne si grand justement dans ce cas-ci, où il s’agit d’un sel de magnésium et d’un sel alcalin , lesquels , comme on sait , forment ensemble des sels doubles bien cristallisés. Dans ce cas, il entre donc certainement en jeu des forces moléculaires. Admettons que dans les expériences 39 et 40 les deux chlo- rures se sont unis dans les proportions du mélange qu’on en avait fait. Dans l’expérience 39, il s’est alors formé, au sein du liquide, le sel double Mg Cl^. K Cl. Du résultat, de cette expérience^ consigné dans le tableau II, on peut déduire que 1,6899 gr. de ce sel laissent passer par la membrane une quan- tité de chlorure telle , que sa décomposition exige 163,5 cc. de la solution argentique (y‘^ normale). Dans l’expérience 40, c’est le sel double Mg Cl^. 2 K Cl qui aura pris naissance, et du résultat de cette expérience il suit que, pour la décomposition du chlorure que 1,6899 gr. de ce sel envoient à travers la membrane, il faut 151,7 cc. de la solution argentique (voir le tableau III). Si l’on compare maintenant les poids moléculaires de ces sels avec les nombres relatifs de molécules qu’ils laissent passer par la membrane à 30^5, toutes circonstances égales, on obtient les résultats suivants : (Yoir tableau III, p. 247). L’écart des résultats des expériences 39 et 40 serait donc expliqué, si l’on admet qu’il se forme des sels doubles de la composition Mg,Clç^. K Cl et Mg Cl^. 2 K Cl., dont les molécules posséderaient des vitesses osmotiques moléculaires (voir p. 250) inversement proportionnelles aux poids moléculaires. Si l’on calcule de la même manière le nombre relatif des molécules que 1,6899 gr. de chlorure de magnésium laissent EN RAPPORT AVEC LA CONSTITUTION DES SOLUTIONS. 42. Sel double de la composition Mg Cl^. K Cl. 1,6899 gr. 43. Sel double de la composition Mg Cl^. 2 K Cl. 1,6899 gr. Composition de la solution saline contenue dans le flacon ; exprimée en grammes. 00 CO O O 1 O O 1 'on 'on Température dans le tambour. 05 05 • f Durée de l’osmose , en heures. 0,5798 0,5380 Quantité de chlore qui a traversé la membrane ; exprimée en grammes. 163,5 151,7 c. c, de solution argentique nécessaires pour la décomposition du sel qui a traversé la membrane. 54,5 37,9 Nombre relatif des molécules de sel qui ont traversé la membrane. 169,49 244,06 Poids moléculaire des sels. 9237,2 9249,9 Produit du poids moléculaire par le nombre relatif des mo- lécules de sel qui ont traversé la membrane . Yessie de liè- vre de l’expé- rience 12. Id. Espèce de la membrane employ ée. H P cr* 247 248 J. E. ENKLAAR. SUR l’oSMOSE DES SELS , CONSIDÉRÉE passer, dans les mêmes circonstances, à travers la membrane, on trouve que les sels désignés dans les expériences 42 et 43 possèdent, comparés au chlorure de magnésium, des vitesses osmotiques un peu plus grandes qu’il ne le faudrait si ces vitesses sont en raison inverse des poids moléculaires. Nous aurons .toutefois encore l’occasion, plus loin, de faire remarquer que la vitesse du courant osmotique n’est pas déterminé^e par le poids moléculaire seul , quoique l’influence de celui-ci soit pourtant prédominante pour des sels analogues. Des actions moléculaires du même genre auraient aussi pu avoir lieu dans les mélanges de chlorure de calcium et de so- dium, de chlorure de calcium et de potassium, de chlorure de calcium et d’ammonium, de chlorure de magnésium et d’ammo- nium, de chlorure de magnésium et de calcium. Les résultats des expériences faites sur ces mélanges sont inscrits sous les numéros 33 à 40 du tableau IL Pour beaucoup de ces chlo- rures, l’existence de sels doubles a été constatée. Dans les solutions, il a donc pu se former des molécules complexes, laissant ou non subsister en dehors d’elles une partie des molé- cules simples. La circonstance que les résultats de ces expéri- ences ne montrent aucun désaccord avec l’hypothèse énoncée p. 245 peut provenir de ce que les molécules complexes laissent passer à travers la membrane tout juste autant de chlore que l’eussent fait les molécules constituantes, si celles-ci étaient restées séparées, chacune avec sa vitesse osmotique propre. Des recherches ultérieures devront apprendre chez quels mé- langes de sels et dans quelle mesure la vitesse du courant osmotique éprouve l’influence de la formation de groupes de molécules. Le travail à faire consistera, en premier lieu, à expérimenter sur un grand nombre de mélanges des mêmes sels, pris en proportions différentes. Si, dans tous ces cas, la membrane laisse passer autant de chlore que l’exige l’hypothèse de l’indépendance des sels, il deviendra très probable que cette indépendance existe réellement. Dans la supposition, en effet, que les mélanges en proportions différentes donnent toujours EN RAPPORT AVEC LA CONSTITUTION DES SOLUTIONS. 249 naissance aux mêmes groupes de molécules, le nombre des molécules simples qui restent doit être chaque fois différent. Or, il est inadmissible que les molécules composées posséderont toujours une vitesse osmotique telle , que la quantité de chlore , transmise par elles et par les molécules simples, soit constam- ment égale à ce que demande l’hypothèse susdite. Les mélanges en proportions différentes déterminent-ils , au contraire , la for- mation de groupes moléculaires différents, il serait également très improbable que la vitesse osmotique de ces groupes eût toujours la valeur nécessaire pour que le chlore diffusé à travers la membrane s’accorde avec l’hypothèse. De cette manière, l’osmose fournira aussi un critérium pour recon- naître si les sels forment entre eux , oui ou non , des sels doubles. Après avoir exécuté le travail dont il vient d’être question , on pourra en contrôler les résultats en soumettant à l’expérience des solutions salines de concentration très variée et de tempé- ratures différentes. Il est à présumer, en effet, que des groupes complexes de molécules, sous l’influence de fortes dilutions et de hautes températures, se résoudront en groupes de composi- tion plus simple. On devra s’attacher surtout à doser, dans le produit de l’os- mose, les éléments électro-positifs des sels. Si la détermination de la quantité totale de chlore, qui traverse la membrane, peut conduire à formuler une hypothèse probable , celle des constituants électro-positifs permettrait des conclusions certaines. Les méthodes qui viennent d’être indiquées ont déjà servi en partie, ainsi qu’il résulte du tableau II, à contrôler notre hypo- thèse. Mais ce travail doit être continué sur une beaucoup plus grande échelle avant que l’hypothèse, dans son énoncé général, puisse acquérir un haut degré de probabilité. J’espère pouvoir publier bientôt les résultats d’expériences très multipliées que j’ai entreprises dans cette direction. § 4. Grandeur absolue de la vitesse du courant osmotique des sels. M. Lothar Meyer, dans l’ouvrage déjà cité, dit: „I1 est 250 J. E. ENKLÂ.AR. SUR l’OSMOSE DES SELS, CONSIDÉRÉE clair que, dans les mouvements qui s’opèrent sans cesse à l’in- térieur des liquides, une molécule changera d’autant plus rapi- dement de place, pénétrera d’autant plus facilement entre les autres, que sa vitesse propre sera plus grande et son volume plus petit. Or le volume moléculaire est en raison directe du poids moléculaire et en raison inverse de la densité. Quant à la vitesse , elle décroîtra , en général , lorsque le poids moléculaire augmente , de même que cela est le cas chez les gaz ; l’expres- sion exacte de la loi de cette dépendance n’est , toutefois , pas encore trouvée {Die modernen Theorien der Chemie , Prem. moitié, p. 231)”. (Voir tableau lY, p. 251). Voyons si les résultats expérimentaux, contenus dans ce tableau, confirment les idées de M. Lothar Meyer, ci-dessus rappelées. Entre les quantités des différents sels qui dans les mêmes circonstances passent par la membrane, et les poids moléculaires respectifs , n’existe évidemment pas la relation dont parle M. Lothar Meyer. Du nombre de c.c. de solution argentique nécessaires pour la décomposition du sel qui a traversé la mem- brane, on peut toutefois déduire — ainsi que cela été fait dans le tableau III — le nombre relatif des molécules de sel qui sont transmises dans des circonstances égales. Prenons ces nombres pour mesure de ce qu’on pourrait appeler la vitesse osmotique moléculaire. Or, si l’on considère que les quantités de sel, qui dans les mêmes circonstances passent par la membrane (quan- tités données dans le tableau), sont les produits de nombres proportionnels aux poids moléculaires des sels par les susdits nombres relatifs des molécules transmises, on est conduit à penser que les vitesses osmotiques moléculaires pourraient être en raison inverse des poids moléculaires des sels. Les produits en question ne diffèrent , effectivement , pas beaucoup entre eux ; néanmoins, ils sont loin d’être parfaitement égaux, comme cela devrait être le cas si les vitesses osmotiques moléculaires ne Pour les poids atomiques des éléments, on a pris les nombres suivants: Sodium 23 Magnésium 24 Azote 14 Potassium 39,11 Strontium 87,5 Chlore 35,4C Calcium 40 Barium 137 Hydrogène 1 EN RAPPORT AVEC LA CONSTITUTION DES SOLUTIONS 251 57. 56. eu O» ou 53. 52. ou g 49. è 47. è 45. & O O O O O O g g O O o O o O =r tr O- cr y y ET O O O O G O 0“ o" o' 0“ o o' o" -s T -5 ‘S ri ■-S -j *-s G >-s . O- Cl. & Cl. Cl. D- D- Cl. Cl. P- CL. 3 CD a> CD CD p'* G G G G G G ciT G G CU P 2. en r+- 6 3 P 3Q O E. O. 3 3 ■T? O r+- P en O Q- CT P en •-! O 5 P crq G E- o. 3 3 uo o . 00 co eu OT eu co co co co CO co co CO co g co co co co eu eu Oi eu OU ou ou O o o o o o ^ 0 0 0 ^ O ^ O O O O ^ o O o ^ o 0 0 'eu “eu ■ou 'ou 'bu 'bu 'bu 'bu ■bu "qi ■bu "bu b* 'bu C50C5C505C5050105C505050505 5^ n Température dans le tambour. Durée de l’osmose en heures. ^ -<1 CO O-» 05 05 fcO O 00 'eu "eu to 05 fco eu CX) ^ 05 ►tî' ou 'eu c.c. de solution argen- tique nécessaires pour la décompositipn du sel qui a traversé la membrane . •^1 O 05 eu 1-^ 00 eu 00 '05 '05 'co 'bo "eu eu j-3 JX) JnO 05 ^ "fcO ''-J 'bï' 'zo c.c. de solution argentique qui seraient nécessaires pour la décomposition du sel passé par la membrane, si le flacon, dans chaque expérience, avait contenu 1,4615 gr. de sel. CO eu 00 ^ eu CO JO J50 JO JX) 'co "co "o5 'x> 'eu c;» co eu 00 ■<] eu eu J» jo 05 '05 "bo eu ou Nombre relatif des molécules qui traversent la membrane lorsque le flacon contient 1,4615 gr. de sel. O O O O O O JD JD O JD JD JD O JD "bo “bo "tj "oo ~bo "bo "bo 'boi'bo "-a '*-a oo ©o oo Hi.tocoo^e>üu*^^'Oo•^eDcooufco •fï^Ot^ h^CUOOCOn^^0505euOUO^CO Quantité de sel, exprimée en grammes , qui traverse la membrane lorsque le flacon contient 1,4615 gr. de sel. bO i-ï- O eu CD Hi. eu ■ 3. CD C5 bO H Tableau lY. 252 J. E. ENKLAAR. SUR l’oSMOSE DES SELS, CONSIDÉRÉE dépendaient, de la manière présumée, que des poids molécu- laires. En distribuant les sels en groupes, d’après le nombre d’atomes de chlore que leur molécule contient , on reconnaît que, dans les limites de ces groupes, les écarts à la loi ne sont pas très grands. Cela éveille l’idée qu’il y a encore d’autres forces en jeu. Celles-ci, naturellement, se manifesteraient avec le plus d’uniformité chez les sels ayant une composition sem- blable. Au nombre de ces forces, on devrait ranger l’influence de la chaleur et celle de la forme des molécules. La membrane pourrait aussi exercer, en ce qui concerne l’osmose, une action différente, quoique faible, pour des sels différents. A priori, il n’est pas improbable non plus que, sous des conditions déter- minées, des agrégats de molécules de sel et d’eau existent dans les solutions. L’expérience devra décider dans quelles conditions il faut opérer pour avoir affaire à la vraie grandeur moléculaire. , J’ai déjà fait quelques tentatives pour alourdir les molécules de sel par l’adjonction d’autres molécules, et pour déterminer le changement qui en résulte dans la vitesse osmotique molé- culaire. Ces expériences, toutefois, sont encore trop peu nom- breuses pour autoriser des conclusions. Lorsque les influences accessoires seront suffisamment connues, de manière qu’on puisse en tenir compte, la loi du phénomène se dégagera peut-être nettement. Peut-être sera-t-il alors démontré que les vitesses osmotiques moléculaires de sels^ qui de leurs solu- tions passent dans Veau pure , sont en raison inverse des poids moléculaires. , Les vitesses osmotiques moléculaires des sels dépendent, donc , selon toute apparence, non seulement des poids moléculaires, mais encore d’une quantité d’autres facteurs, dont quelques-uns ont été indiqués ci-dessus La formule exprimant, la relation entre la vitesse en question et tous ces facteurs devra être assez compliquée. Le poids moléculaire y sera toutefois, d’après ce qui précède, le facteur le plus influent. § 5. Application des hypothèses et des lois ci-dessus énoncées EN RAPPORT AVEC LA CONSTITUTION DES SOLUTIONS 253 à la recherche de la constitution des' dissolutions. La loi de la proportionnalité et l’hypothèse de l’indépendance des sels, dans le phénomène de l’osmose, peuvent nous éclairer au sujet de certains changements chimiques qui s’accomplissent dans les liquides. J’ai commencé une série d’expériences dans cette di- rection, en opérant à la température de 30°,5, parce que c’est à cette température que l’intensité du courant osmotique des sels m’a présenté les plus grandes différences. Le tableau ci-dessous contient les résultats obtenus. Les vi- tesses osmotiques des divers sels avaient conservé les valeurs indiquées dans le tableau II. (Voir tableau Y, p. 254). Le chiffre 0,2814 (dernière colonne du tableau Y, expérience 58) a été trouvé en admettant que tout le nitrate de potassium avait été transformé en nitrate d’ammonium; il restait alors 0,3438 gr. de chlorure d’ammonium dans la solution, tandis qu’il s’était formé 0,5397 gr. de chlorure de potassium. Cette expérience ne fournit pas les données nécessaires pour trancher la question , pour décider si tout le chlorure d’ammonium a persisté comme tel, ou s’il a été changé partiellement en chlo- rure de potassium. Les deux sels , en effet , lorsque leurs solutions contiennent le même nombre de molécules, laissent passer par la membrane, dans le même temps, des quantités de chlore à peu près égales. Le résultat prouve, toutefois, que le nitrate n’a pas exercé d’influence sur la vitesse osmotique du chlorure. La conclusion tirée des résultats des expériences suivantes s’en trouve fortifiée. Dans l’expérience 59 , il y a eu évidemment une action chi- mique représentée par l’équation : Na Cl + KN 0^z=zKCl + NaN 0^. Dans l’expérience 60, la transformation a été la suivante: Ca Cl., H- 2 K N 0^ — 2 K Cl Ca {N 0^),. Le nitrate de potassium , dans ces deux expériences , avait 254 J. E. ENKLAAR. SUR l’OSMOSE DES SELS, CONSIDÉRÉE ^. 9 g 9 El a î:; CL Q- I-J2 C’ B P g æ OQ S- g, 3 3. iir CL ^ CL O « r I 3 € îi,' B L Q, 3 ï. . c: g S g 9 05 05 bO • îz: O :z: O ?v s 3Ü ::? O ^ O !z: O ïz: O ïz: O c^' 3- 3^ ^1- O O O fcO O '0'05 bO CH CO O O JnO jO> J>û JD 'cO 'Ci "cD "05 to ül bO ÇH CO O CO O CO ÎO (B B O ^ c- 3 g CL ^ CL ^ ^ O- Ct> CL CL ^ CL ^ CL C5 CL O p-^ Ct> hç-5 CD •"C T3 p'* O 3 P £ ^ I O « 0105 h^05 bO^ 00 U« 00 Ü‘t <1 O CO Üï 00 CH 05 CO CO CO CH O C'ÏO OOH^ tfï'O Lï-O CO CO 00 05 05 ^00^ CO CO ''■■ CO CO CO CO CO CO 53 CO O O "oi O ^ 0 'CH O O "CH O O "CH O O 'CH O ^ O ICH O O bn O O "CH O O "CH OH O "CH 05 05 05 05 05 05 05 05 05 05 O JD O JD O JD O O O O To To To 1s0 "CH Tû To Td "bO QO .>-1 00 CO P^!^' CH 00 O CD CO 05 00 CO 00 CD O 00 05 P-i». 00 -a JD jD O JD O To To To To To CH CH OH CH OH 00 00 00 00 00 P-ÏP- p-^ JD O O O O “OH To "bO "bO "bO p-i» bO bO s 00 05 05 05 CO O O O O JD O O O O To To To To InO 00 00 00 °9. 00 bO bO bO bO bO 00 00 00 00 00 O O O O O ■ch To 'bO Te 1s0 05 CO p^ CH 00 CH •-a s bO bO -J bO Température dans le tambour. Durée de Tosmose; en heures. Quantité de chlore qui a traversé la membrane ; exprimée en grammes. Quantité de chlore qui doit traverser la mem^brane si les sels originels subsistent dans la solution; exprimée en grammes. Quantité de chlore qui doit traverser la membrane s’il se forme du chlor. de potassium et les nitrates respec- tifs; exprimée en grammes. H P cr* CD P P EN RAPPORT AVEC LA CONSTITUTION DES SOLUTIONS. 255 été ajouté en quantité précisément suffisante pour décomposer tout le chlorure. La quantité de nitrate de potassium mêlée au chlorure de calcium dans l’expérience 61 suffisait seulement à décomposer 0,4009 gr. de ce dernier sel et à former 0,5390 gr. de chlorure de potassium; il devait rester alors 0,2537 gr. de chlorure de calcium , subsistant comme tel. En admettant que la transfor- mation ait effectivement lieu de cette manière dans la solution, on trouve par le calcul, pour la quantité de chlore qui doit passer par la membrane, le chiffre 0,2360, qui figure dans le tableau. Les vitesses osmotiques connues des sels isolés et l’hypothèse qu’ils passent indépendamment l’un de l’autre à travers la membrane sont , ici encore , les bases du calcul. Particulièrement remarquables sont les résultats des expériences faites avec le chlorure de magnésium et le nitrate de potassium. Dans l’expérience 62, de même que dans les deux suivantes (63 et 64), on avait ajouté autant de nitrate qu’il en fallait pour la transformation complète du chlorure de magnésium. Comme la vitesse osmotique du chlorure de magnésium est moindre que celle du chlorure de potassium, les chiffres du tableau indiquent que le premier de ces sels n’a été décomposé qu’en partie. Ce résultat singulier exigeait toutefois une con- firmation ultérieure. La concentration de la solution fut donc, en premier lieu, réduite d'egnoitié; à cela près, tous les rap- ports, dans l’expérience 63, restèrent les mêmes. Le résultat est parfaitement conforme à celui de l’expérience 62: comme dans celle-ci, une partie seulement du chlorure a été décom- posée. La même expérience fut répétée, sans amener de chan- gement dans le résultat. Ensuite, dans trois expériences succes- sives , on soumit à l’osmose un mélange de chlorure de magnésium (0,6509 gr.) avec un excès de nitrate de potassium (2,923 gr.). Cette fois, les résultats le montrent, tout le chlorure de mag- nésium fut transformé en chlorure de potassium , suivant l’équation : Mg (7^2 + 2 ÆTiY O3 = 2 iT (7^ + % ( O3), ; les différences entre les résultats peuvent être regardées comme tombant dans les limites des erreurs d’observation. 256 J. E. ENKLAAR. SUR l’oSMOSE DES SELS CONSIDÉRÉE Il est digne de remarque que le chlorure de magnésium et les sels de potassium présentent ici, de meme que dans les expériences dont le tableau II contient les résultats, une dévi- ation à la règle. Si précédemment nous avons dû supposer la formation d’un sel double nMgCl^.mKCl^ les faits ‘ actuels plaident également en faveur de cette hypothèse. Il n’est pas improbable, en effet, qu’un pareil sel double sera décomposé moins facilement que chacun des sels constituants, pris séparé- ment. Quelque chose d’analogue se rencontre chez la solution de chlorure de magnésium additionnée de sel ammoniac , dans laquelle la formation d’un sel double empêche même complète- ment la précipitation du magnésium par les carbonates alcalins. Les résultats qui viennent d’être mentionnés prouvent que les hypothèses et les lois ci-dessus discutées font de l’osmose un excellent moyen de -pénétrer dans la constitution des solutions. Pour une pareille étude, il faudra toujours avoir recours aux propriétés physiques des solutions. On n’a pas , en effet , le droit de conclure que les sels qui se déposent à l’état solide, d’une solution qu’on évapore, préexistaient comme tels dans le liquide. L’évaporation et la cristallisation ne peuvent jamais nous ap- prendre, non plus, si le chlorure de sodium et le nitrate de potassium , ou le chlorure de calcium et le nitrate de potassium , se transforment respectivement en chlorure de potassium et nitrate de sodium, ou en chlorure de potassium et nitrate de calcium. L’osmose montre que ces transformations ont effectivement lieu dans la solution même. L’influence que la masse exerce dans les actions chimiques est mise en évidence , d’une façon caractérisque , par l’osmose , dans les expériences sur le chlorure de magnésium et le nitrate de potassium. Je n’ai expérimenté qu’avec des chlorures. La méthode se laisse toutefois appliquer aussi à d’autres sels. Elle pourra pro- bablement jeter beaucoup de jour sur les remarquables phéno- mènes de dissociation dans les solutions , sur la fixation de molécules d’eau par les sels dans le liquide, et sur d’autres questions analogues, que la voie purement chimique ne permet pas de résoudre , ou qu’elle résout incomplètement. EN RAPPORT AVEC LA CONSTITUTION DES SOLUTIONS. 257 APPENDICE. Au § 3 j’ai communiqué les résultats d’expériences ayant pour objet de rechercher l’influence que différents sels , contenus dans une même solution et traversant simultanément la mem- brane, exercent réciproquement sur la vitesse de leur courant osmotique. Ces expériences n’avaient porté que sur des sels très analogues par leurs propriétés et leur constitution. Plus tard je les ai étendues à deux corps de fonction chimique dif- férente, à savoir, le sel marin et l’acide chlorhydrique. Comme complément à ce qui précède, je vais rendre succinctement compte des résultats de ces dernières recherches. La température dans le tambour fut toujours de 30°,5, la durée de l’osmose de 6 heures, et sous tous les autres rapports les expériences furent exécutées de la même manière que les précédentes ; la membrane aussi était restée la même. Je com- mençai par déterminer exactement la vitesse osmotique de l’acide chlorhydrique et par soumettre à un nouvel examen celle du chlorure de sodium. Il fut trouvé ainsi que 0,5513 gr. d’acide chlorhydrique traversaient la membrane , lorsque le flacon à osmose contenait 0,9115 gr. de cet acide. Quant au sel marin, sa vitesse osmotiqne n’avait éprouvé qu’un léger changement. Dans les liquides obtenus par l’osmose d’une solution renfermant à la fois de l’acide chlorhydrique et du sel marin, ces deux matières furent dosées séparément. Pour cela, on procédait de la manière suivante. A 10 centimètres cubes du liquide on ajoutait un excès d’ammoniaque bien exempte de chlore , et on évaporait ce mélange jusqu’à disparition de la réaction alcaline. Une autre portion du liquide, également de 10 cc, était évaporée à siccité; le résidu était chauffé fortement pendant quelques instants, puis ramené , par l’addition d’eau distillée , au volume primitif. Archives Néerlandaises, T. XVII.' 17 258 J. E. ENKLAAR. SUR l’oSMOSE DES SELS, CONSIDÉRÉE Après cette préparation, dans chacune des deux fractions me- surées du liquide on dosait le chlore par titrage avec la solution argentique au 10® du titre normal. On avait alors toutes les données nécessaires pour calculer combien d’acide chlorhydrique et de sel marin il était passé par la membrane. Ces résultats étaient contrôlés par le titrage des liquides avec une solution de potasse au 10® du titre normal, et par des analyses à la balance. Les tableaux suivants font connaître les résultats obtenus. Tableau VI. Composition de la solution dans le flacon à osmose; exprimée en grammes. s '2 « I a - H d a s S I S ‘3 2 ® a O +3 « ^ - S ^ C3 ^ •2 -I § 1 ë g ^ '73 > QP O -g rt 2 ® =3 ."3 ^ a '« =3 ’o a rts g S a ST' C3 ^1 03 a O câ aj bD ^ a 7 4 05 ^ — 1,067 8'. Avec la valeur de puis : d’où: log m m 9,40663 log n z=i 9,12552 , e- ^ L = 0,4227 L = 0,9291 =0,1787 =0,8633 2 hn = 0,01 ^3 = 0,8021, C log ~ 1,6856 U ^ 1 A\ A J = 29,2 A3 — A, =17,0, Archives Néerlandaises, T. XYII. 18 274 H. HAGA. DÉTERMINATION DES VARIATIONS THER- donnant pour les distances de X à iCj , au moment du premier écart, respectivement *) 20,5 20,6 , de sorte que X= 67,2 — 20,55 = 46,65. En multipliant cette valeur par 1,076, on obtient P = 50,20 , et en réduisant à la résistance =z 1 S , P Xr = 53,55. Par des expériences exécutées le jour suivant, la valeur de ÆJ, c’est'à-dire de la déviation qu’une différence de 1° C dans la température du point de contact donne pour une résistance de l S , fut trouvée égale à 528 , d’où 53,55 pour l’abaissement de température observé. Après cette première expérience, on fit reculer les poids, ce qui amena le relâchement du fil. Les mêmes opérations furent ensuite répétées un certain nombre de fois. Dans les tableaux suivants sont consignés les résultats principaux des expériences et des calculs auxquels elles ont servi de base. Tableau I. Poids tenseur 21,715 k. 26 sept. 1880. Température 17°, 1. Numéro. Il Nature de l’exp. Premier écart. — ^1 ar, — ar. a. b. Intel 1 Siei a. rcalé nens. b. 1 Tension 67.2 32.7 23.3 169.2 71.0 88.6 40.3 2 Relâchement 68.1 32.7 23.8 167.8 70.6 8 Tension 66.8 32.4 22.9 166.7 70.3 87.6 40.2 4 Relâchement 67.3 32.7 24.0 164.4 69.5 86.6 39.7 5 Tension 65.0 31.6 22.2 165.0 69.9 6 Relâchement 66.5 32.3 23.8 163.15 69.65 7 Tension 64.4 31.8 20.4 163.15 69.65 8 Relâchement 66.0 32.5 23.9 16ll 69.2 ») Dans ce calcul , on a employé la valeur déjà connue de l. MOMl^TRIQUES PRODUITES PAR LA TEîîSION , ETC. 275 d’où, à l’aide des valeurs déjà données, on déduit par le calcul: Tableau II. Numéro. | m X, — X, et distance de X à X3 - Z, et distance de X à a* J. P — X ehT . Résistance. r. II 1 1 . 68563 29.2 20.5 17.0 20.6 50.2 1.096 0.1042 2 1.68563 . 29.2 20.5 17.5 21.0 50.9 1.089 0.1050 3 1.68163 28.9 20.3 16.6 20.3 50.0 1.104 0.1046 4 1 .68563 29.2 20.5 17.7 21.1 50.0 1.110 0.1050 5 1 .67077 28.2 19.8 16.1 19.7 48.8 1.102 0.1018 6 1.68028 28.8 20.2 17.5 20.9 49.4 1.114 0.1043 7 1.67351 28.4 20.0 14.3 18.5 48.6 1.114 0.1026 8 1.68296 29.0 20.4 17.6 21.0 48.7 1.117 0.1030 Moyenne... 0.1038 Le fil mince de maillechort fut un peu déplacé ; le poids tenseur resta le même. Tableau lIL 27 sept, 1880. Température 17°,0. Numéro. || Nature de l’exp. Premier écart. ^2 — ^3 — a b. Intel 1 Sien a. ’calé nens. b. 1 Tension 65.7 30.7 21.0 159.4 67.7 85.5 39.0 2 Relâchement 64.0 30.2 21.1 152.8 65 4 83.3 38.3 3 Tension 56.7 26 4 17.4 145.3- 62.8 4 Relâchement 64.6 30.2 21.7 156.1 66.7 5 Tension 57.3 26.4 17.7 150.0 64.4 6 Relâchement 65.8 30.7 21.8 157.8 67.4 276 H. HAGA. détermination DES VARIATIONS ^ h — 0.0093 r=6-.44 d’où e-«T,— 0,4281 =0.9418 f-nT, 0.1833 e-^^^ = 0M10 2 hn zi: 0.0096 m = 0.8353 log n — 9.11904 log m = 9.40575. Tableau IV. 1 Numéro. || C loq — . ^ ra Xj — A'j et distance de X à or J. Z, — X, et distance de X à x^. p = XehT. Résistance. r. oX r »=V- 1 1 . 65971 27.9 19.55 15.95 19.55 49.0 1.15 0.1065 2 1.65258 . 27.5 19.25 16.15 19.55 47.35 1.20 0.1072 3 1.59417 24.0 16.8 13.05 16.35 42.6 1.26 0.1016 4 1 .65258 27.5 19.25 16.75 19.95 47.8 1.73 0.1061 5 1.59417 24.0 16.8 13.35 16.55 j 43.1 1.22 0.1012 6 1 1.65971 i 27.9 19.55 16.75 20.1 1 1 48 .'85 1.16 0.1069 Mo}"enne 0.1049 Ensuite on détermina, de la manière susdite, la valeur de E ; la résistance i? 4,08 S. Tableau Y. Résistance intercalée S. Température de l’eau T- Ecart double 2 ti. Ecart double pour v. 1 S. par C. 150 17.6 121.45 1060.3 170 17.5 107.2 1066.4 270 17.4 66.9 1054 130 17.3 135.15 1047 110 17.2 158.6 1052 Moyenne 1056, donc E — 528. I MOMKTRIQUES PRODUITES PAR LA TENSION, ETC. 277 Au lieu du fil mince de maillechort, on prit alors le fil mince de platine. Tableau VL 30 sept. 1880. Température 16°, 7. N uméro. Nature de l’exp. Premier écart. X ^ ^ l a. h. Intercalé 1 Siemens. a. j h. 1 Tension 48.2 22.4 16.4 166.5 68.3 76.1 35.3 2 Relâchement 48.4 22.4 16.7 166.4 68.7 3 Tension 46.5 21.8 16.0 165.5 68.4 4 Relâchement 48.4 22.8 17.0 166.1 68.6 5 Tension .... 46.7 21.8 16.0 165.1 68.1 6 Relâchement 48.2 22.6 17.0 166.0 68.3 76.3 35.5 /i = 0.0117 log n = 9.13101 6-^^1=0.4125 6-'^^t = 0.1701 2 hn = 0.014 m T =6^.55 log m = 9.39503 6- ^1 = 0.9202 = 0.8467 6- >^^3 = 0.7791 Tableau VIL Numéro. I log m. 3T, — X, et distance de X à x^. Xj ~ Xj et distance de X à 0-,. P — Xel^T. Résistance. r. py.r »=-E- 1 1.52839 19.65 13.9 11.5 13.85 37.3 0.843 0/1066 2 1 .52839 19.65 13.9 11.8 14.1 37.4 0.843 0.1069 3 1.51660 19.15 13.55 11.2 13.5 35.85 0.852 0.1036 4 1.53607 20.0 14.15 12.0 14.35 37.1 0.843 0.1060 5 1 51660 19.15 13.55 11.2 13.5 36.05 0.852 0.1041 6 !.. 53225 19.85 14.05 12.05 14.35 ,36.95 0.843 0.1056 Moyenne.. 0.1055 278 H. HAGA. DÉTERMINATION DES VARIATIONS THER- Pour la détermination de on trouva, avec i? = 3,17S. Tableau VIII. 1 octobre 1880. Résistance iutercalée S. Température de l’eau X. Ecart double 2 U. Ecart double pour 1 S. par 1® C. 150 16.15 62.9 596.6 125 16.1 74.0 589.1 100 16.05 91.6 588.8 80 ‘ 16.0 112.7 585.8 2E 590.0 £'= 295.0 La combinaison de tous les résultats donne: date & 26 sept. 0.1038 27 „ 0.1049 30 „ 0.1055 En moyenne, d-zz: 0.1046 2. Fil de maillechort. Le fil de maillechort sur lequel j’expérimentai , avait un diamètre de 1,5 mm.; pour fil mince, je choisis de nouveau un fil de platine (diamètre 0,08 mm.). On procédait de la même manière qu’avec le fil d’acier; seulement, la valeur de E était déterminée directement avant ou après les expériences; à cet effet, un circuit était composé avec d’autres portions du même fil de maillechort et du même fil de platine, et ce circuit était comparé, après l’achèvement des expériences, avec celui formé des fils mêmes employés dans ces expériences. On trouva ainsi: E 14 sept., à 3 instants différents: moyenne . . . 201.0 15 sept., immédiatement après les expériences, . 204.55 et le 17 sept., avec le circuit du 14 et 15 sept., . . 200.15 avec le circuit des fils employés . . . 202.3 MOMÉTRIQUES PRODUITES PAR LA TENSION, ETC. 279 ce qui donne: 202 3 14 sept. ÆJzz: 201.0 = ^ 202.3 15 sept. ^"=z:204.5S ^—=206.8. Tableau IX. Poids tenseur 17.134 k. 14 sept. 1881. Température 16, °4.. Numéro. \ | Nature de l’exp. Premier écart. •^s — a. b. Intel 1 Sie: a. fcalé mens. b. 1 Tension 46.5 19.3 14.1 192.3 78.45 87.4 39.3 2 Relâchement 44.9 19.7 . 13.8 189.8 78.0 3 Tension 45.2 19.1 13.4 190.95 78.25 4 Relâchement 44.8 19.8 13.5 191.15 78.1 87.0 39.9 5 Tension 45.7 19.1 13.7 191.2 78.2 6 Relâchement 44.6 19.7 13.5 190.95 78.0 - 7 Tension 46.0 19.5 13.7 193.2 79.1 87.9 40.6 8 Relâchement 44.8 19.8 13.8 192.65 78.9 88.4 40.45 9 Tension ' 45.5 18.6 13.2 194.1 79.3 10 Relâchement 45.2 19.9 13.7 192.9 78.8 h =z 0.0088 log n = 9.14834 = 0.4092 = 0.1675 2 hn z= 0.009 m T =6^.35 log m “ 9.42254 6-4 7\~ 0.9458 g — 4 r, — 0.8945 / pour X®. 1 i à N®. 6. 6-4 7^3= 0.8460' d’où: 280 H. HAGA. DÉTERMINATION DES VARIATIONS THER- Tabel X. Numéro. | a log -. m X, — X, et distance de X à a*,. X3 — X, et distance de X à P — XehT. ' Résistance. r. py.r 1 1.4841 17.6 12.5 10.95 12.9 35.75 0.826 0.1453 2 1.4930 17.95 12.75 10.6 12.75 34.0 0.846 0.1416 3 1 .4795 17.4 12.35 10.3 12.35 34.75 0.836 0.1429 4 1 .4952 18.05 12,8 10.25 12.5 34.0 0.836 0.1398 5 1.4795 17.4 12.35 10.6 12.6 35.15 0.836 0.1446 6 1.4930 17.95 12.75 10.3 12.5 33.85 0.836 0.1392 7 1 .4898 17.8 12.65 10.6 12.7 35.1 0.838 0.1447 8 1.4965 18.1 12.85 10.6 12.8 33.65 0.838 0.1387 9 1.4693 17.0 12.05 10.25 12.25 35.1 0.828 0.1431 10 1.4987 18.2 12.9 10.55 12.75 34.1 0.838 0.1406 Moyenne.. 0.1421 Le fil de platine fut déplacé. Tableau XL 15 sept. 1881. Température 16°.0. Numéro. || Nature de l’exp. Premier écart. — Xy x^—x. a. h. Intercalé 1 Siemens. a. j h. 1 Tension .... 46.7 19.1 13.9 196.5 80.3 88.75 40.7 2 Relâchement 45.55 19.95 13.85 195.55 80.3 3 Tension .... 45.45 18.45 13.45 195.0 80.1 4 Relâchement 45.16 19.65 13.25 195.1 80.0 88.6 40.85 = 0.00845 T =6^.35 ^*'1 e~ ^ 0.9478] aussi pour 14 sept. — 0.8983 N«. 7 — NMO ^ =0.8513' 14 sept. 2 hn m 0.009 MOMÉTRIQUES PRODUITES PAR LA TENSION, ETC. 281 d’où l’on déduit: Tableau XII. Numéro. | log — . X, — X, et distance de X à X3 — X. et distance de X à J) = X ehT . Résistance. r. pXr 1 1.4808 17.45 12.4 10.9 12.8 35.95 0.819 0.1423 2 1 .4998 18.25 12.95 10.7 12.9 34.35 0.829 0.1377 3 1 .4658 16.85 11.95 10.55 12.45 34.45 0.829 0.1382 4 1 .4932 17.95 12.75 10.15 12.4 34.3 0.829 0.1375 Moyenne.. 0.1389 En résumé, on a donc trouvé pour la variation de température : 14 sept. 0.1421 15 „ 0.1389 En moyenne, 0.1405. Avec le même fil de maillechort , on a encore recherché si la variation de température est proportionnelle au poids tenseur. Ces expériences ont eu lieu à jours différents; il a été tenu compte de la variation en sensibilité. 15, 16 et 17 juin 1881. Poids tenseur. d- , en moyenne de 8 expériences. 0^ par kilogr. 13.05 kilogr. 0.1063 0.00814 21.30 // 0.1725 0.00812 Comme le coefficient de dilatation était le même pour ces deux tensions (voir plus loin) , la proportionnalité de d à P se trouve démontrée. L’accord en question sert en même temps de preuve que le fil peut être regardé comme se trouvant constamment dans un 282 H. HAG\. DÉTERMINATION DES VARIATIONS THER- état d’équilibre , ce qui était d’ailleurs probable , vu que le temps durant lequel s’effectuait le changement d’état était très grand par rapport au temps qu’une vibration met à parcourir le fil. En raison de la faible valeur de h ^ le changement dont il s’agit peut être estimé ne s’écarter que d’une manière insensible d’un changement adiabatique parfait , de sorte qu’il est permis d’ap- pliquer la formule de Thomson , valable pour les processus adiabatiques, réversibles. Des expériences spéciales ont démon- tré, en outre, que, pour les contacts employés : acier-maillechort , acier-platine , maillechort-platine , il y a proportionnalité entre la force thermo-électromotrice et la température, dans les limites employées: glace — eau à la température ambiante — vapeur d’éther — vapeur d’eau. On n’a pas non plus trouvé de dif- férence dans la valeur de que le- fil fût tendu ou qu’il ne le fût pas, ni lorsque, après que les contacts avaient été défaits , les fils étaient fortement chauffés , puis ressoudés ; aucune objection ne peut donc être élevée , ni contre la manière dont E a été déterminé , ni contre la manière dont il en a été tenu compte. IL Coefficients de dilatation des fils à l’état de tension. Les fils dont il s’agissait de mesurer le coefficient de dilatation étaient tendus dans le même appareil qui avait servi à la déter- mination des variations de température. Pour que le fil pût être amené à deux températures inégales constantes, il était placé dans l’axe d’un tube de cuivre , entouré lui-même d’un autre tube plus large ; l’espace intermédiaire pouvait être traversé soit par un courant d’eau , soit par un courant de vapeur, dont la température se communiquait ainsi à l’air et au fil contenus dans le tube intérieur; les extrémités MOMIÉTRIQUES PRODUITES PAR LA TENSION, ETC. 283 de celui-ci étaient fermées par des bouchons de liège, qui glis- saient facilement sur le fil; le tube extérieur était encore enve- loppé d’une épaisse couche de liège, destinée à prévenir la déperdition de chaleur par voie de rayonnement. A 5 cm. des extrémités du tube intérieur étaient soudés sur lui deux petits tubes latéraux, fermés chacun par une lame de glace, à travers laquelle le fil se laissait voir. A ces endroits, le fil portait des traits, gravés à l’aide d’une aiguille très fine, sur lesquels étaient dirigés deux microscopes à vis micrométrique. De la mesure du déplacement des traits il n’était permis de conclure au coefficient de dilatation , que si les microscopes étaient installés de manière que leur distance ne changeât pas, ou que le changement pût être évalué. Lors de la détermination de a pour le fil d’acier, les micro- scopes étaient fixés sur des blocs de bois, scellés eux-mêmes, au plâtre, sur une solide table en pierre; au moyen de ouate et de bois , la table était garantie des variations de température. Pour le fil de maillechort, les blocs de bois furent embrochés sur un tube de cuivre reposant sur des pieds du même métal, et le tout fut placé dans une grande auge remplie d’eau, de manière que les microscopes seuls émergeassent ; la plus forte variation qui se produisit dans la température de l’eau, entre deux expériences, ne s’éleva qu’à 0"’,!. L’une et l’autre méthode satisfirent très bien. Pour la tension, on prit la moyenne de celles qui correspondaient à l’état de tension et à l’état de relâchement. En décembre 1880 fut déterminé le Coefficient de dilatation du fil d'acier. Tension zz: 19 kilogrammes. Distance des deux traits du fil: 330,7 mm. 1287 divisions du tambour de la tête de vis donnaient un déplacement de 1 mm. 284 H. HAGA. DÉTERMINATION DES VARIATIONS THER- Différence de température. Allongement, en divisions de la tête de vis. Coefficient de dilatation. 860.8 428.4 0.00001159 860.4 425.0 1156 860.65 425.5 1154 « = 0.00001156 octobre 1881 fut > déterminé le Coefficient de dilatation du fil de maïllechort. Tension — 16 kilogrammes. Distance des deux traits du fil : 324 mm. Chez l’un des microscopes, 10 pas de la vis — 0,9293 mm. Chez l’autre, „ „ „ „ „ =0,9689 „ (le tambour était divisé en 100 parties). « = 0,00001739 1725 1731 1741 « = 0,00001734. La même valeur a été trouvée pour des tensions de 12 et de 20 kilogrammes ^). III. Chaleur spécifique. Pour la détermination de la chaleur spécifique, je pus me servir de la méthode des mélanges : les fils étant coupés en fragments très menus, le calorimètre prenait en moins de ~ minute la température maximum, ce qui dispensait de l’emploi de termes de correction ^). *) Voir .loule, Proceedings B. Soc., t. VIII, p. 564; Riihlrnann, p. 526. *) Voir Müller-Pfauiidler , t. II, p. 297, MOMÉTRIQUES PRODUITES PAR LA TENSION, ETC. 285 Le calorimètre, en tôle de cuivre très mince, était placé, sur 3 cales de liège, dans un vase plus large; l’agitateur était un morceau de gaze de cuivre, fixé à deux minces fils de cuivre. Pour être à l’abri des inconvénients attachés à l’emploi d’un thermomètre dans les expériences calorimétriques (capacité calo- rifique , lenteur des indications , difficulté de lui donner une bonne place dans le calorimètre), on fit usage d’une aiguille thermo- électrique, formée de deux minces fils de maillechort et de platine , dont la soudure était placée directement sous l’agitateur et montait ou descendait avec lui. Les deux autres extrémités de ces fils étaient soudées aux fils conduisant au galvanomètre de Thomson, et ces dernières soudures plongeaient dans un grand verre d’eau, qui était agitée continuellement. Le galva- nomètre était réglé de manière que l’oscillation eût une durée d’environ 2 secondes; néanmoins, une variation de température de 1° C à la- soudure maillechort-platine donnait une déviation d’environ 14 divisions de l’échelle, de sorte que h/j^^de degré était appréciable. Pour déterminer exactement le nombre en question, la soudure était placée, immédiatement après l’expé- rience calorimétrique, dans la glace fondante; les déviations tombaient encore dans les limites de l’échelle , de sorte qu’on n’avait pas besoin de connaître la résistance. Des expériences spéciales apprirent que la force thermo-élec- tromotrice n’était pas exactement proportionnelle à la différence de température, mais augmentait un peu plus rapidement que cette différence. Il a été tenu compte de cette circonstance. Pour chauffer les fragments de fils, on employait le même appareil qui avait servi à la détermination des coefficients de dilatation; les fragments, contenus dans un petit tube d’essai à parois très minces, étaient introduits dans le tube intérieur, et lorsque la vapeur avait circulé au moins 20 minutes, ils étaient jetés dans le calorimètre, la vapeur continuant à passer. A titre d’exemple , je communique les détails d’une des expériences avec le 286 H. HAGA. DÉTERMINATION DES VARIATIONS THER- fil d’acier. 28 mars 1881. Calorimètre avec eau 95,279 grammes Calorimètre 16,101 „ 79,878 grammes Correction pour la réduction au vide. . . 85 „ Equivalent en eau du calorimètre .... 2,057 „ Equivalent en eau 82,020 grammes. 12,462 grammes d’acier à la température de 100^,2, intro- duits dans le calorimètre, dont la température était de 11°,55, déterminèrent une déviation de 21,3 divisions de l’échelle. Une différence de température de 1° produisait une déviation de 13,96 divisions de l’échelle; on avait donc 21,3 pour l’accroissement de température. Trois autres jours , on trouva c=: 0,1139 (i poids) 0,1131 0,1120 c = 0,1130 fil d’acier, et c = 0,1133. Pour le maillechort , on obtint c = 0,09611 09624 09626 09621 c =. 0,0962 fil de maillechort. MOMI^TRIQÜES PRODUITES PAR LA TENSION, ETC. 287 IV. Calcul de T équivalent mécanique de la chaleur. Pour rechercher jusqu’à quel point la théorie mécanique de la chaleur rend compte des variations de température trouvées , nous calculerons, à l’aide de la formule de Thomson, l’équi- valent mécanique. (273 -I- r). «. P ^ = — A ^ A, w. c a. Diaprés les expériences avec le fil d'acier. d-z=0",1047 C. tz=17°,0 a =0,00001156 P= 21,715 kilogr. 300 mm. pesaient 4,2159 grammes, donc: z= 0,014053 kilogr. c = 0,1130; d’où ^=437,8. h. D'après les expériences avec le fil de maïllechort. ^ = 0^1405 0. T =16^2 C. oc =0,00001734 P= 17,134 kilogr. 263,25 mm. pesaient 3,909 grammes, donc: ^(; = 0,014849 kilogr. c = 0,0962: d’où ^ = 428,1. 288 H. HAGA. DÉTERMINATION DES VARIATIONS, ETC. Les expériences de M. Edlund ayant montré que le rapport des variations de température chez des fils métalliques différents est reproduit par la formule de Thomson, il suffisait de s’assurer pour un seul métal si la valeur absolue peut également être calculée d’après cette formule. Je crois que les expériences ci-dessus , tant avec le fil d’acier qu’avec le fil de maillechort, tranchent la question dans le sens affirmatif et autorisent par conséquent cette conclusion : La théorie mécanique de la chaleur rend parfaitement compte des variations de température résultant de la tension et du relâchement des fils métalliques. Je remplis un agréable devoir en remerciant ici M. Bosscha^ directeur de l’Ecole polytechnique , tant pour son empressément à me donner accès au cabinet de physique , que pour l’intérêt témoigné à mes recherches, — ainsi que M. van de Sande Bakhuyzen, directeur de l’Observatoire astronomique de Leyde, qui a bien voulu mettre à ma disposition les deux microscopes de lecture pour la détermination des coefficients de dilatation. Delft, octobre 188L QUELQUES REMAKQUES SUR LE MÉCANISME DE L’ARTICULATION DU COUDE, PAR W. EINTHOVEN. I. La pronation et la supination de la main peuvent s’accom- plir, comme on sait, le cubitus restant fixe. Ordinairement, toutefois, nous opérons ces mouvements de telle sorte que le cubitus aussi se meut manifestement. Pour mettre cette rotation en évidence, on n’a qu’à introduire le poignet dans un anneau fixe, ou à le serrer entre le pouce et le doigt médian de l’autre main, puis à exécuter les mouvements de pronation et de supination. M. Lecomte a cherché à expliquer cette rotation de la main par un mouvement spécial du cubitus dans l’articulation huméro-cubitale. Une mention détaillée de cette explication a été faite, par M. van Braam Hoekgeest, dans la nouvelle édi- tion du traité d’anatomie de M. Fies. On verra toutefois plus loin que l’argumentation de M. Lecomte n’est pas concluante , vu qu’elle repose sur une hypothèse inexacte, celle de l’immo- bilité de l’humérus durant la rotation. J’essaierai ici d’expliquer la rotation de la main par une ■ combinaison de mouvements s’exécutant dans des mécanismes articulaires simples et connus. Je montrerai ensuite comment, sans mécanisme spécial dans l’articulation du coude, l’avant-bras s’allonge ou se raccourcit pendant cette rotation. Enfin, je *) „Le coude et la rotation de la main”, par le Dr. O. Lecomte, dans: Archives générales de médecine, août 1874, et mai et juin 1877. Archives Néerlandaises, T. XYII. 19 290 \V. EINTHOVEN. QUELQUES REMARQUES SUR LE dirai quelques mots de l’action d’un des nombreux muscles de l’avant-bras , le carré pronateur. Mais, avant tout, je dois mentionner que M. Koster *) a déjà contesté les assertions de M. Lecomte. Il a signalé un mouve- ment latéral du cubitus dans l’articulation huméro-cubitale , mouvement qui paraissait rendre superflues les considérations auxquelles M. Lecomte avait eu recours. On peut se demander, toutefois, si' ce mouvement latéral suffit à expliquer comment la main , dans toutes les positions de l’avant-bras , peut tourner autour d’un axe quelconque. Quant à déterminer quelle part de la rotation doit être attribuée à ce mouvement latéral, et quelle autre au mouvement de l’humérus, cela serait assez difficile et n’est d’ailleurs pas essentiel pour l’intelligence du mécanisme de l’articulation du coude. II. Pour expliquer comment la rotation de la main , dans l’anneau fixe, est possible à l’aide , du mouvement de l’humérus , nous com- mencerons par décrire exactement une rotation de 90°. La fig. 1 (PI. YII), représente la coupe transversale du poignet , environ au niveau des extrémités du radius et du cubitus. Figurons-nous le corps dans l’attitude verticale, le bras appliqué contre la paroi du thorax, l’avant-bras fléchi d’environ 90°, la main en supination (position A). AF CG est la tête du cubitus, CE l’épiphyse du radius, et toutes les deux sont embrassées par l’anneau de Lecomte, A L E O. Le. point B est le centre de la tête du cubitus, M le centre du poignet et par conséquent aussi de l’anneau de Lecomte. Si l’on fait exécuter à la main une demi-pronation , ’ le cubitus restant fixe , l’extrémité du radius , qui occupe la position C E^ tournera autour de 5, jusqu’à ce qu’elle soit arrivée dans la position F E^ , Le centre du poignet, et par conséquent de l’anneau, ilf, se trouvait, à l’origine, sur la ligne horizontale *) Weekhlad van het Nederlandsch Tijdschrift voor Geneeskimde , 1880, p. 213. MÉCANISME DE l’aRTICULATION DU COUDE. 291 A E. Maintenant , le centre AD se trouve sur la ligne horizon- tale H K, de sorte que, dans une pareille demi-pronation, l’anneau de Lecomte est déplacé à une distance B AD vers le haut *). Mais le centre AI était aussi situé, à l’origine, sur la verticale L O, tandis que maintenant le centre AD tombe sur la verticale G ; il est donc évident que , par l’effet de la demi-pronation , l’anneau de Lecomte se trouve porté de A L E O en G H E^ c’est-à-dire, que, outre le chemin B AD vers le haut, il parcourt aussi un chemin égal BAL de dehors en dedans. Si , au contraire , le cubitus ne reste pas en place lors de la demi-pronation , mais qu’une combinaison de mouvements puisse avoir lieu, et si l’anneau est maintenu fixe, de manière que la main soit obligée d’opérer une rotation, la tête du cubitus devra exécuter un mouvement opposé au mouvement circulaire de l’ex- trémité du radius; elle devra, s’écartant d’une distance B AI^ vers le bas et d’une distance égale 5 ü/ latéralement, se porter de ^ en Le mouvement vers le bas est possible dans l’ar- ticulation huméro-cubitale (extension de l’avant-bras) , le mou- vement latéral, par une légère rotation de l’humérus autour de son axe longitudinal. Le radius devra suivre le cubitus dans ses mouvements, avec ce résultat que son extrémité ne viendra plus se placer dans la position F E\ mais dans la position PL. Pendant la rotation , l’arc AG de la tête du cubitus glisse le long de l’arc A O de l’anneau , de sorte que G vient tom- ber en O; et le point E du radius glisse sur l’arc E L de l’anneau, de façon que E vient coïncider avec L. Dans notre figure, nous avons laissé la coupe A C E ^e déplacer dans le même plan frontal. En réalité, il en est un peu autrement, mais cela n’a pas d’influence sensible sur notre explication. La face ter- minale du radius est à peu près perpendiculaire à son axe de rotation , ce qui fait que dans la position A elle est verticale et que, lors de la pronation et de la supination, elle se meut à peu près dans le même plan , lequel toutefois , en raison de ') Les directions des mouvements sont données relativement à la position A . 19* 292 W. EIJîTHOVEN. QUELQUES REMARQUES SUR LE la position de la tête du radius, est déplacé, parallèlement à lui-même , en arrière. Ce plan fait un angle avec le plan fron- tal , attendu que l’axe de rotation n’a pas la direction sagittale , mais passe par les centres de la tête du cubitus et de la tête du radius •). En outre, les mouvements latéraux et ascendants ou descendants de la tête du cubitus ne s’opèrent pas suivant des lignes droites, niais suivant des arcs de cercle ayant pour centre l’articulation du coude. Après avoir indiqué les mouvements possibles de l’avant-bras, nous allons en montrer la nécessité. Remarquons que les trois genres de mouvements , — pronation et supination de la main , flexion et extension de l’avant-bras, rotation de l’humérus, — sont indépendants l’un de l’autre, et que, dans ce que nous savons des muscles auxquels ces mouvements sont dus, il n’y a rien qui s’oppose à ce que nous nous les représentions unis en une combinaison quelconque. Dès lors, il paraît extrêmement pro- bable qu’une pareille combinaison s’opère réellement. Et si nous considérons qu’on est bien maître de l’effet de l’action muscu- laire , mais non du choix des muscles par lesquels cet effet sera produit, que par conséquent, au moindre effort, on est probablement obligé de laisser concourir tous les muscles qui peuvent tant soit peu favoriser l’effet , — nous serons très tentés de conclure, tout en admettant avec M. Koster le mouvement latéral du cubitus dans l’articulation du coude, que, lorsqu’il s’agit de déployer une certaine force, les muscles rotateurs de l’humérus doivent contribuer à faire atteindre le but, que l’hu- mérus doit' exécuter une rotation. Effectivement, il n’est pas difficile de rendre le fait sensible. Qu’on pose le bras à plat sur une table, l’avant-bras faisant avec lui un angle de 90° et étant dirigé verticalement; qu’on glisse ensuite sous les deux Il serait peut-être très intéressant de connaître le mouvement exact de la face terminale du radius et les conséquences qui doivent en résulter pour l’ensemble de l’articulation de la main. Mais l’examen de cette ques- tion nous mènerait trop loin, de sorte que je dois me résigner ici à faire un usage répété du mot „à peu près”. MÉCANISME DE l’aRTICULATION DU COUDE. 293 épicondyles de rhumérus quelques feuillets de papier ou un livre mince, laissant tout juste l’espace nécessaire pour qu’on puisse encore placer sous chaque épicondyle un doigt, qui se trouve alors serré entre l’épicondyle et le livre. Les choses ainsi disposées, on fera d’abord tourner l’humérus autour de son axe longitudinal, sans combinaison avec d’autres mouve- ments, de manière que le poignet entier se porte alternativement à droite et à gauche, et que l’amplitude de ses oscillations soit à peu près égale à sa largeur. On percevra alors très distinc- tement le mouvement ascendant et descendant des deux épicon- dyles , surtout celui de l’épicondyle interne. Si ensuite on maintient immobile l’anneau de Lecomte et qu’on exécute la rotation de la main , on observera dans les épicondyles un mou- vement ascendant et descendant à peu près de même étendue que précédemment; mais si le cubitus est maintenu fixe autant que possible, et qu’on opère la pronation et la supination de la main , les mouvements susdits ne se produiront pas. Dans ce qui précède , nous nous sommes occupés de la rotation principale de la main , celle qui a lieu autour d’un axe passant par le milieu du poignet; il me reste à montrer brièvement comment, tout à fait suivant les mêmes principes de mouve- ment, le poignet peut tourner autour d’un autre axe quelconque. La fig. 2, qui représente ce cas, n’a presque pas besoin d’expli- cation. M est un point arbritrairement choisi sur la ligne A D. Autour de M comme centre, le poignet tourne de telle sorte que D la tête du cubitus est portée de B en ^ l’arc A C de cette tête se mouvant le long de l’arc A et A venant se placer en A*, (7 en (7‘ ; et que 2® l’extrémité du radius est portée de E D en 1)^ ^ le point D se mouvant suivant l’arc DD' jusqu’en D', et le point E suivant l’arc DD' jusqu’en DL Nous nous représentons l’axe , autour duquel le poignet tourne , comme complètement déterminé par la combinaison des deux mouvements: flexion ou extension de Vavant-hras et rotation de V humérus ; et puisque ces mouvements peuvent être combinés d’une infinité de manières, le nombre des axes est également infini. 294 W. EINTHOVEN. QUELQUES REMARQUES SUR LE III. S’il est facile d’expliquer la rotation de la main par la dispo- sition connue de quelques articulations simples, il est non moins aisé de montrer que l’avant-bras , — sans aucun changement dans la position du cubitus par rapport à l’humérus , — se raccourcit pendant la rotation de dehors en dedans, et s’allonge pendant la rotation de dedans en dehors. M. Lecomte a attiré l’attention sur le fait que c’est aussi avec le premier de ces mouvements que nous desserrons une vis et l’attirons à nous, avec le se- cond, que nous la serrons et l’éloignons de nous. Dans la fig. 3 , A B C D représente une coupe horizontale (position A) de l’avant-bras. Le cubitus est figuré par B D , \q radius par A (7, et l’humérus par AB^ de sorte que la lon- gueur de l’avant-bras est indiquée par H K. Lorsque la main a exécuté une rotation de 180^, l’humérus a tourné de ^ .B en E F, Le cubitus a conservé sa position par rapport à l’hu- mérus, — pour simplifier, nous les avons représentés perpen- diculaires l’un à l’autre , — et s’est déplacé à.e B D en F C (on voit facilement, sur la figure, pourquoi C F -=z C A D B). Le radius s’est porté diQ A C E G (pour la construction de EG, nous avons, de E comme centre, avec A C pour rayon, décrit un arc de cercle , qui coupe B D en G) ^ de sorte que , après la rotation, l’avant-bras est représenté par EF CG^ et sa longueur , qui a diminué d’une quantité KL, à cause du croisement des deux os de l’avant-bras, par HL, Le raccour- cissement est toutefois un peu moindre, parce que la tête du radius n’est pas perpendiculaire à l’axe de rotation (voir p. 292). IV. Pour celui qui lit les articles de M. Lecomte, il est évident que dans ses expériences l’humérus n’a jamais été immobile. Son explication du mécanisme de la pronation et de la supination est donc inexacte et je puis me dispenser de réfuter ses idées au sujet de l’action musculaire, idées qui s’éloignent tout à fait de la doctrine généralement admise. Fortuitement, toutefois, l’opinion MÉCANISME DE l’aRTICüLATION DU COUDE. 295 de M. Lecomte concernant le muscle carré pronateur (suivant lui , un supinateur du cubitus) s’accorde avec une vue émise par des muscle autour du cubitus ferait effectivement songer plutôt à la que la situation occupée par le muscle est la seule qui puisse donner lieu à une pronation complète du radius. Dans la fig. 4, qui doit représenter la coupe transversale de l’avant-bras , un peu en arrière des épiphyses des deux os fistuleux , C D indique le cubitus , E F \q radius. Supposons , provisoirement , que l’axe autour duquel tourne le radius passe exactement par le centre A de la coupe du cubitus. Après une demi-pronation, E F se trouve dans la position E^ jP*, et après une pronation entière, dans la position E^ F^. Remarquons que le muscle est d’abord étendu suivant K C H G ^ puis suivant KCG^^ et finalement de K en Il se raccourcit donc de H C K. La quantité du raccourcissement, multipliée par la force de la contraction, donne le travail exécuté. Si l’on désigne A H par r et la force avec laquelle le muscle se contracte par P, le travail exécuté est zzz P r n. Ce résultat est entièrement d’accord avec celui que nous obtenons en décomposant la force. Soit G Lz=z G M est alors la composante dont il faut tenir compte. Désignons-la par p et l’angle EGA par «, et remarquons que a a dans toutes les positions la même grandeur, de sorte que p aussi conserve tou- jours une valeur égale. En désignant A G par a, le travail exécuté dans une pronation entière est — p a n. Mais on a Nous avons fondé ces considérations et ce calcul sur la sup- position que le radius E F tournait autour du centre A du cubitus CD (fig. 4). En réalité, cela n’est pas le cas. Le carré pro- ') Lehrhuch der Anatomie des Menschen von Hyrtl , 1881, p. 492. anatomistes célèbres ’), et d’après laquelle l’enroulement de ce fonction de supinateur. Je tâcherai donc de montrer brièvement r p:= P sin a et a = , donc p a n =z P r n. ^ sin a nateur s’étend sur une hauteur déterminée, commençant aux 296 W. EINTHOYEN. QUELQUES REMARQUES SUR LE épiphyses et finissant à environ de décimètre au-dessus. »Tuste aux faces terminales des épiphyses , le radius tourne autour du centre de la tête du cubitus; mais, un peu plus haut, le centre de rotation se porte de plus en plus vers le côté et vers le haut. Les fig. 5, 6 et 7 représentent le mouvement du radius autour d’un centre situé respectivement à l’intérieur , à la périphérie et à l’extérieur du cubitus. Pour la commodité, le radius a été figuré par un cercle dans les fig. 6 et 7. En ce qui concerne l’influence d’un pareil déplacement du centre de rotation , nous remarquerons que , lors d’une rotation de SBO"*, (théoriquement) le radius ne s’entoure d’aucune partie du muscle, tandis que le cubitus en reçoit un tour entier. Dans une semblable rotation , le travail total du muscle reste donc , — que le centre de rotation soit situé au centre du cubitus ou en dehors, — toujours le même. Mais, dans ce dernier cas, la composante de la force n’a plus la même valeur pour toutes les positions. Dans la fig. 5, où le centre de rotation se trouve encore en dedans de la périphérie du cubitus, la composante, bien que variable, est toujours positive. Sa valeur est déterminée par les angles a, /L etc. Dans la fig. 6, où le centre de rotation tombe juste swr la périphérie, il y a une position, — lorsque le contact du muscle avec le cubitus A se fait exactement au point de rota- tion 3/, — pour laquelle la composante est =0. Pour toutes les autres positions , elle est positive. Dans la fig. 7, où le centre de rotation M est situé en dehors de la périphérie, nous trouvons deux positions et B^, — lorsque la portion rectiligne du muscle, ou bien son prolonge- ment, passe par le centre de rotation, — pour lesquelles la composante est 0. Durant le trajet de B^ k B^, en passant par jB* et elle est positive, mais dans le trajet de à B^j par elle a une valeur négative. Tant que la composante est positive, le muscle agit dans le sens de la pronation. Quand elle est nulle , le muscle ne peut MÉCANISME DE l’aRTICÜLATION DU COUDE. 297 produire aucun mouvement. Et lorsqu’elle est négative, il fonc- tionne dans le sens de la supination. Tout cela résulte claire- ment des figures et m’a pas besoin d’être appuyé de plus de détails. Nous devons observer en outre, que maintenant, dans cer- taines positions, le muscle s’enroule bien dûment, quoique dans une faible mesure , autour du radius. L’enroulement est repré- senté dans la fig. 5 par les angles K N et H P, dans la fig. 6 par les angles G^ P* P, etc., dans la fig. 7 par les angles G^ P* P, etc. On peut encore se demander dans quelles conditions l’enrou- lement se fait autour du radius , au lieu de se faire autour du cubitus. C’est lorsque le radius, bien que tournant autour d’un axe, reste constamment au même côté du cubitus. La fig. 8 sert à éclaircir ce point. Le cercle A y représente le cubitus, les cercles P, P% etc. le radius dans ses différentes positions. Nous rencontrons ici de nouveau deux positions, P^ et P^, dans lesquelles la composante est = 0. La partie rectiligne du muscle, G^ D ou G^ ou bien son prolongement, passe alors aussi par le centre de rotation M. Pendant le trajet de P' à P^, par P, P* et P^ , la composante est positive, pendant le reste du parcours , négative. Un mouvement de ce genre serait produit s’il y avait un carré pronateur situé plus près de la tête du radius que de la tête du cubitus. Les considérations que je viens de présenter sur le mécanisme de la pronation et de la supination ont reçu un accueil favo- rable de M. le professeur Koster, mon maître respecté, qui a bien voulu m’aider aussi de ses précieux conseils pour la ré- daction de cet article. Je lui en témoigne ici ma sincère recon- naissance. Utrecht, juin 1882. Oet article était écrit depuis longtemps , quand parut , dans 298 W. EINTHOVEN. QUELQUES REMARQUES, ETC. \\ArcMf fur Anatomie und Physiologie von His, Braune und Du Bois-Reymond, Anatom. Abtheil.^ 1882, p. 169”, le compte rendu des recherches de MM. Braune et Flügel sur le méca- nisme de la pronation et de la supination. Je prends la liberté de faire remarquer ici, en passant, que ces observateurs n’ont pas eu une idée nette de la combinaison de la rotation . de l’humérus avec celle du radius autour du cubitus. Cela ressort surtout de ce qui est dit p. 172; „Z)ie rechtwinhlige BeugesteU lung im Elhogengelenke ivurde dem Arm gegeben^ um etwaige Botationen des Humérus auszuschliessen''. Comme si, lorsque l’avant-bras est fléchi à angle droit , l’humérus ne pouvait pas tourner sur lui-même, synergiquement avec la pronation ou la supination dans l’articulation du coude! Plus loin, MM. Braune et Flügel disent bien qu’ils ont fixé le bras (encore attaché au cadavre) sur une table au moyen de vis, mais je doute fort que, même ainsi, ils aient complètement empêché la rotation de l’humérus autour de son axe longitudinal. Un bras détaché du cadavre, mais encore couvert des muscles et des téguments , ayant été fixé par moi dans un étau , j’ai vu, nonobstant cela, l’humérus se mouvoir quand je faisais exécuter aux os de l’avant-bras la pronation ou la supination. On ne peut rendre l’humérus absolument immobile qu’en serrant dans l’étau l’os lui-même, dépouillé des muscles. Même en opérant ainsi, l’expérience de Lecomte , avec l’anneau autour du poignet, n’en réussit pas moins, comme l’ont trouvé également MM. Braune et Flügel. Il doit donc y avoir alors participation du cubitus' au mouvement. C’est effectivement ce qu’admettent MM. Braune et Flügel; mais leur ^Schlottern^' de l’articulation huméro-cubitale et leurs ^Hehelhewegungen'' du cubitus ne sont autre chose que l’expression imparfaite du „mou- vement latéral” du cubitus (combiné avec des mouvements de flexion et d’extension dans l’articulation huméro-cubitale) , que M. Koster avait déjà décrit, beaucoup plus clairement, il y a deux ans. PI. VJ. N^irialûms de tempcraliire des Hls melallknies. >4 ^ TOME XVII. 4nie Livraison ARCHIVÉS NÉERLANDAISES . DES SCIENCES EXACTES ET NATURELLES PUBLIÉES PAR LA SOCIÉTÉ HOLLANDAISE DES SCIENCES  HAKLEM, ET RÉDIGÉES PAR E. H. VOi\ BAliaHAlIEK Secrétaire de la Société , AVEC LA COLLABORATION DE MM. D. Bierens de Haan, C. A. J. A. Oudemans, W. Koster, C. H. D. Buijs Ballot et C. K. Hoffmann. HARLEM LES HÉRITIERS LOOSJES. 1882. LEIPSIG PARIS ÜAUTIUER-VILLARS. G. Ë. SCIIULZE ARCHIVES NÉERLANÜAISES DES Sciences exactes et naturelles. SUR LA VALEUR DE LA PRESSION NÉGATIVE INTRATHORACIÜUE PENDANT LA RESPIRATION NORMALE, PAR A. HEYNSIUS. C’est un des grands mérites de M. Donders d’avoir le premier mis nettement en lumière l’importance de l’élasticité du tissu pulmonaire pour le mouvement veineux du sang ^). Après avoir fixé un manomètre dans la trachée d’un cadavre , il ouvrit le thorax. Le manomètre indique alors une pression positive, et M. Donders en conclut que la hauteur à laquelle le manomètre s’élève dans ces conditions donne la mesure de la pression négative dans le thorax, ou de l’aspiration du thorax, pendant la période d’expiration. En effet, lorsque toute action musculaire est exclue , la pression sur la face pleurale des pou- mons et sur les organes qui, en dehors des poumons, sont situés dans le thorax, doit être la pression atmosphérique dimi- ') Bydrage tôt het mechanisme van ademhaling en hloedsomloop , dans Ned. ÏMncet^ 2e série, 5e année, 1849 — 50. La traduction allemande n’a paru qu’en 1853, dans le Zeitschrift fur rationelle Medicin , t. III, p. 287. Archives Néerlandaises, T. XVII. 20 300 A. HEYNSIUS, SUR LA VALEUR DE LA PRESSION NÉGATIVE nuée de l’élasticité des poumons, et cette élasticité est déterminée par la hauteur à laquelle monie le manomètre quand on ouvre le thorax. M. Donders trouva pour cette pression manométrique chez l’homme 30 à 70 mm. d’eau, mais, dans les onze cadavres sur lesquels il expérimenta, les poumons présentaient toujours quel- que affection pathologique (adhésions, etc.), de sorte qu’il sup- posa que , dans les poumons sains , la valeur de la pression manométrique surpasserait encore le maximum trouvé par lui. „Provisoirement”, ainsi conclut-il, „je crois donc pouvoir fixer la force élastique des poumons sains , après une expiration ordinaire, à environ 80 mm. d’eau”. ' Cette valeur croît considérablement aussitôt que les poumons sont dilatés par l’inspiration et que les fibres élastiques acquiè- rent ainsi une tension plus forte. Pour le prouver, M. Donders fixa à la trachée d’un cadavre une pièce en T, dont l’un des bras était relié à un manomètre, l’autre à une seringue double de Weiss.  mesure qu’il introduisait de l’air au moyen de la seringue , le manomètre montait , et lorsque les poumons étaient fortement distendus , la différence de niveau du manomètre pouvait s’élever chez l’homme jusqu’à 18 mm. de mercure, équivalant à 240 mm. d’eau, et, chez le lapin, même jusqu’à 21 mm. de mercure. Conformément aux idées alors régnantes, M. Donders croyait que la force avec laquelle les poumons tâchent d’expulser l’air devait, à raison de la tonicité, être encore plus grande durant la vie qu’après la mort. „A l’élasticité des poumons, due à une propriété physique des fibres élastiques, s’ajoute alors”, écrivait M. Donders, „la tonicité, qui dépend de l’état de tension des fibres contractiles (tissu musculaire organique) sous l’influence du système nerveux”. Peut-on mesurer la tonicité, de même qu’on mesure l’élasticité? Directement chez l’homme , cela n’était pas possible. M. Donders expérimenta donc sur des lapins , des chats et des moutons. Chez l’animal vivant, le manomètre fut fixé dans la trachée, de sorte que l’air ne pouvait plus ni entrer , ni sortir. Sous la INTRATHORACIQUE PENDANT LA RESPIRATION NORMALE. 301 menace d’asphyxie , les efforts respiratoires devenaient d’abord de plus en plus énergiques, et, au moment de l’effort le plus vio- lent, M. Donders constatait une pression négative de 40 à 60 mm. de mercure, quelquefois encore plus forte. Bientôt, la respi- ration s’arrêtait. A ce moment, le mercure occupait en général le même niveau aux deux côtés. Si alors le thorax était immé- diatement ouvert, le manomètre indiquait une pression positive de 5 — 9 mm. de mercure , — plus haute chez le mouton que chez le lapin. Mais, une demi-heure était à peine écoulée, que le mercure avait baissé d’environ M. Donders attribua cet abaissement de ^ à la disparition de la tonicité, et le phénomène que les poumons, après l’ouverture du thorax, chez l’animal vivant, se réduisent à un volume plus petit, fut également mis par lui sur le compte du tonus. Mais il n’entendait pas qu’une trop grande valeur fût attachée à ce chiffre de % , les résultats des expériences faites de différentes manières (après asphyxie, après hémorrhagie, après section de la moelle allongée) ayant offert des divergences assez fortes. D’après ces expériences, M. Donders estima la valeur de la force d’aspiration du^ thorax, dans la respiration paisible, à 754 mm. Hg pour l’expiration, et à 9 mm. pour l’inspiration. „En ajoutant”, dit-il [l. c., p. 342), „aux 80 mm. d’eau que nous avons admis pour la force élastique des poumons hu- mains, un quart, c’est-à-dire 20 mm., pour la tonicité, nous obtenons 100 mm. d’eau, ou près de 7^ mm. de mercure, pour la résistance des poumons vivants après l’accomplissement d’une expiration ordinaire. Lors d’une inspiration ordinaire , cette résistance croîtra bien jusqu’à 9 mm., et elle atteint indubita- blement au moins 30 mm, Hg dans une inspiration aussi pro- fonde que possible”. Depuis les recherches de M. Donders , il s’est écoulé plus de trente ans, circonstance qui ne doit pas être perdue de vue quand on veut apprécier ses • expériences. Jugées d’après les exigences du temps présent, ses déterminations quantitatives laissent à désirer, et ce défaut frappe d’autant plus, lorsqu’on 20’^- 302 A. HEYNSIUS. SUR LA VALEUR DE LA PRESSION NÉGATIVE examine la question en détail, qu’insensiblement on en est arrivé à attacher à ces déterminations, sous le rapport quantitatif, plus de valeur que M. Donders lui-même ne leur en avait reconnue. A lire les divers Cours de physiologie , on croirait que les chiffres de 1% mm, Hg pour l’expiration et de 9 mm. Hg pour l’inspiration reposassent réellement sur des détermina- tions satisfaisantes , et que la différence de 1 % mm, Hg entre l’inspiration et l’expiration ordinaires , paisibles , fût établie d’une manière suffisamment certaine. Or, il ressort de ce qui précède, qu’il n’en est pas ainsi. Pour ne rien dire de la tonicité des fibres musculaires orga- niques, qui, comme l’a montré entre autres M. Gerlach, n’exerce aucune influence sensible sur le volume des poumons, le Mé- moire de M, Donders ne renferme aucune détermination sur laquelle repose le chiffre de 9 mm. pour l’inspiration ordinaire. 'M, Donders insufflait les poumons avec une seringue double de Weiss, qui à chaque soulèvement et abaissement du piston déplaçait exactement 100 c.c. d’air. Probablement, le chiffre de 9 mm, a été obtenu par M. Donders après qu’il eut insufflé une quantité d’air correspondant, au juger, à la capacité respiratoire ordinaire. Mais, à cet égard, le Mémoire ne nous apprend rien. En ce qui concerne le volume d’air déplacé dans la respira- tion ordinaire, paisible, les opinions, en 1850, divergeaient beaucoup. Nulle part, chez M, Donders, on ne trouve une indication de la valeur qu’il a adoptée pour ce volume et on ne peut donc pas même conjecturer combien d’air environ avait été insufflé dans les poumons lorsque le nombre moyen de 9 mm, Hg était obtenu pour leur élasticité. Si je ne me trompe, l’incertitude qui régnait en 1850 au sujet de la capacité respiratoire normale est la première cause pour laquelle le Mémoire de M. Donders ne contient pas de chif- fres dont on puisse déduire la valeur de la pression négative durant l’inspiration; mais, en second lieu, les déterminations de l’élasticité des poumons à différents degrés d’expansion doi- vent avoir fourni à M. Donders, vu la méthode suivie par lui — INTRATHORACIQUE PENDANT LA RESPIRATION NORMALE. 303 insufflation d’air dans la trachée — des résultats assez varia- bles , et pour cette raison aussi il n'aura pas attaché .une grande valeur aux chiffres qu’il donnait pour la force d’aspiration dans l’inspiration et l’expiration normales. Lui-même ne les regardait pas comme suffisants.* ^^provisoirement , toutefois, il crut pouvoir en déduire que, dans une inspiration ordinaire, l’élasticité croî- trait bien jusqu’à 9 mm., donc de 1^4 ^9”- Pour le principe que M. Donders voulait mettre en lumière, la détermination précise de la différence d’élasticité dans l’inspi- ration et l’expiration ordinaires n’était pas une condition de rigueur; aussi, quant aux points essentiels, les conséquences que M. Donders tira de ses expériences sont-elles encore vraies aujourd’hui. Il conclut justement: P que dans la respiration ordinaire et paisible, où l’expiration se fait passivement, sans action musculaire, en vertu de l’élasticité des poumons, la face pleurale des poumons et tous les organes situés en dehors d’eux, dans le thorax, se trouvent sous une pression moindre que celle de l’atmosphère, la différence étant précisément égale à l’élasti- cité des poumons; 2 “-que par suite, dans la respiration paisible, le sang est incessamment aspiré vers le thorax , et que cette aspiration profite surtout à la circulation veineuse; 3“ que l’élasticité des poumons augmente lors de l’inspiration, et que par conséquent la force de l’aspiration des poumons est. plus grande pendant l’inspiration que pendant l’expiration. Mais dès qu’il s’agit d’appliquer l’influence de cette force d’aspiration in concreto , à des phénomènes particuliers , le besoin de déterminations plus exactes, surtout en ce qui concerne la différence de pression durant l’inspiration et l’expiration , se fait sentir. C’est ce que j’ai pu reconnaître, mieux que précédem- ment , à l’occasion des recherches exécutées par M. de Jager, au Laboratoire physiologique de Leyde, sur le mouvement du sang dans les poumons. La vitesse du courant sanguin dans l’état d’expansion des poumons, lorsque cet état avait été amené par une diminution de pression sur leur face pleurale, donc par aspiration, fut trouvée plus grande que dans l’état d’affaissement- 304 A. HETNSIUS. SUR LA VALEUR DE LA PRESSION NÉGATIVE Mais la valeur, de l’aspiration par laquelle on produisait l’ex- pansion pulmonaire était, dans les expériences de M. de Jager, ordinairement plus grande que 1% mm. Les résultats observés en dehors de l’organisme vivant, à cette pression négative plus forte, peuvent-ils être appliqués aux phénomènes qui se mani- festent durant la vie? La connaissance exacte des rapports quantitatifs à l’état de vie est, on le voit, indispensable pour la solution de cette question. A l’origine , j’avais cru qu’il serait assez facile de parvenir au but : les recherches de M. Donders paraissaient avoir sim- plement besoin d’être complétées, en ce sens, qu’on exécuterait les déterminations nécessaires de l’élasticité des poumons à dif- férents degrés d’expansion. De ces déterminations, combinées avec la capacité respiratoire normale , il semblait que la différence de pression dans l’inspiration et l’expiration nor- males se laisserait déduire immédiatement. Quant à la capacité respiratoire normale, on est assez bien tombé d’accord, depuis la publication du travail de M. Donders , qu’elle s’élève à environ 500 c.c. pour un homme de taille moyenne, et il a aussi été reconnu, comme nous l’avons déjà dit, que la tonicité n’a pas d’influence appréciable sur le volume d’air qui est contenu dans les poumons. Il -ne s’agissait donc , semblait-il , que de prendre un cadavre humain à poumons sains, et d’unir hermétiquement la trachée à une pièce en T, dans l’un des bras de laquelle serait fixé un manomètre. En fermant alors le second bras de cette pièce en T, et ouvrant le thorax, le niveau du manomètre indiquerait la force élastique du thorax pendant l’expiration; tandis que le niveau du manomètre après insufflation, par le second bras de la pièce en T, du volume normal d’air respiratoire (500 c,c.) ferait connaître cette force au moment de l’inspiration. Mais il suffît d’exécuter l’expérience une seule fois pour se convaincre que les résultats obtenus sont sans valeur. L’élasticité des pou- mons morts est très inconstante. Des quantités d’air égales , insufflées dans les poumons , conduisent chaque fois à des chiffres • INTRATH0K.1CIQUE PENPANT LA RESPIRATION NORMALE. 305 différents et meme très discordants entre eux. A cela, d’ailleurs, il n’y a rien d’étonnant. Bien que l’élasticité des poumons dépende essentiellement de la quantité de tissu élastique qu’ils contiennent, les autres éléments histologiques (tissu musculaire organique, tissu connectif, vaisseaux sanguins, etc.) exercent pourtant aussi une certaine influence. Les poumons morts s’af- faissent beaucoup moins que les poumons vivants , et leur élasticité est beaucoup moins parfaite. Lorsque la force expansive a cessé d’agir, les tissus constitutifs des poumons morts ne reviennent plus à leur forme (longueur) primitive. Après chaque insufflation on a afhrire, pour ainsi dire, à d’autres poumons, et il n’y a donc pas lieu d’être surpris que les chiffres trouvés pour la force élastique des poumons, aux mêmes degrés d’expansion, ne pré- sentent aucun accord. Il faut donc expérimenter sur les poumons ou bien pendant la vie, ou bien immédiatement après la mort, et, pour cette raison, la détermination de l’élasticité des poumons de l’homme n’est pas possible, ou ne l’est qu’exceptionnellement. M. Hut- chinson a communiqué deux expériences dans lesquelles l’élasti- cité de poumons humains sains a - été déterminée par lui , à différents degrés d’expansion ’). Immédiatement après la mort des sujets, alors que la température du corps était encore de 97'’, 5 et 98'’, 5 Fahrenheit, il introduisit un manomètre dans la trachée et détermina, tout comme M. Donders, l’élasticité des poumons telle qu’elle est à l’ouverture du thorax , et après in- sufflation de différentes quantités d’air. L’une des deux ex- périences eut lieu sur les poumons d’une femme de 28 ans , mesurant 1,75 m. de hauteur. Malheureusement, dans cette expérience, le manomètre n’avait pas été bien fixé dans la trachée, de sorte qu’un peu d’air s’échappa au moment de l’ouverture du thorax. La détermination de l’élasticité avant ') Tofkl , Encyclopaedia of anat. and physiol. ^ Art. Thomx^ p. 1059, 1849 — 1852. Les déterminations de M. Hutchinson sont exprimées en mesures et poids anglais. Je les ai ramenées au système métrique. 306 A. HEYNSIUS. SUR LA VALEUR DE LA PRESSION NÉGATIVE l’insufflation d’air (14,7 mm. d’eau =z: 1 mm. Hg environ) n’a donc pas de valeur dans cette expérience. Après insuf- flation de 1640 c.c. d’air, la force élastique s’éleva à 137,5 mm. d’eau ou 10 mm. de mercure; après une nouvelle insufflation de 1640 c.c,, à 254 mm. d’eau ou 18,8 mm. de mercure; enfin, après qu’on eut introduit encore 1476 c.c. d’air, elle fut trouvée égale à 508 mm. d’eau ou 37,6 mm. de mercure. La seconde expérience porta sur les poumons d’un homme de 29 ans, ayant une taille de 1,76 m. et un poids de 56 kilogrammes. De cette expérience de M. Hutchinson nous pourrions déduire toutes les relations quantitatives désirées, s’il avait procédé d’une manière plus systématique dans l’insufflation de l’air. L’élasticité des poumons, avant toute insufflation d’air, au degré d’expansion qu’ils possédaient dans le cadavre, équivalait ici à 61 mm. d’eau ou 4,5 mm. de mercure, tandis qu’après insufflation successive de 1476, 328^ et 2870 c.c. d’air, on trouva respectivement 182, 207 et 431 mm. d’eau, ou 13,4, 15,3 et 31,9 mm. de mercure , pour la force élastique. M. Hutchinson croyait qu’au moment de la mort Vair dit de réserve (l’air qui, après l’expiration ordinaire, passive, peut encore être expiré par l’action musculaire) était expulsé des poumons , où il ne resterait ainsi , chez le cadavre , que Vair résiduel; en conséquence, il commença par insuffler 1476 c.c. d’air, ce qui devait, selon lui, dilater les poumons jusqu’au volume qu’ils avaient possédé à la fin de l’expiration normale. C’est là une erreur, dans laquelle M. Hutchinson ne serait pas tombé s’il avait connu le Mémoire de M. Donders. Dans les cir- constances habituelles, ,,1’air de réserve” existe encore dans les poumons du cadavre ^), et M. Hutchinson concluait donc à tort de ses expériences que l’élasticité des poumons humains, lors de D Je néglige ici les écarts que la quantité rie cet „air de réserve” peut présenter chez le cadavre, par suite du changement qu’éprouvent les rap- ports entre Ips viscères abdominaux et le diaphragme, lorsque l’homme passe de la position verticale à la position hoiûzontale, ou lorsque les animaux se couchent sur le dos. INTRA.THORACIQÜE PENDANT LA RESPIRATION NORMALE. 307 l’expiration, aurait une valeur de 182 mm. d’eau, ou 13,4 mm. de mercure. Des résultats communiqués par lui pour le cadavre d’homme, il suit, comme nous l’avons vu, que la valeur de cette élasticité n’était, dans son expérience, que de 61 mm. d’eau, ou 4,5 mm. de mercure. Si désirable qu’il eût été que M. Hutchinson, pour l’insuffla- tion de l’air, opérât plus systématiquement, les chiffres donnés permettent pourtant de calculer, avec beaucoup de probabilité, la valeur qu’il aurait trouvée, par la méthode suivie, pour l’élasticité de ces poumons humains , s’il avait insufflé le volume d’air normal de la respiration, à savoir, 500 c.c. L’accroissement de l’élasticité, de 61 mm. d’eau jusqu’à 182 mm. après l’insuf- flation de 1476 c.c. d’air, et de 182 mm. jusqu’à 207 mm. après une nouvelle insufflation de 328 c.c., est si régulier, que nous ne pouvons commettre une erreur bien grande en nous en ser- vant pour calculer l’augmentation de force élastique qu’aurait produite l’insufflation de 500 c.c. d’air. Ce calcul montre que l’augmentation en question, pour 500 c.c., aurait été de près de 41 mm. d’eau ou 3 mm. de mercure, c’est-à-dire le double de ce qu’avait admis M. Donders. Si la remarque n’en a pas été faite plus tôt, cela tient probablement à la marche peu systé- matique suivie par M. Hutchinson pour l’insufflation de l’air et surtout à ce que ses résultats étaient donnés en mesures anglaises. Quel que fût mon désir de faire l’expérience sur l’homme (avec des poumons sains, donc en cas de mort subite) immédiatement après le décès, je pouvais à peine espérer en trouver jamais l’occasion. J’ai donc dû me borner à l’étude des rapports quan- titatifs chez les animaux, afln d’en conclure, par analogie, aux rapports quantitatifs chez l’homme. Il va sans dire que dans cette application il faut tenir compte, ici comme partout ail- leurs, des différences caractéristiques qui peuvent exister, en ce qui concerne la respiration , tant entre les différentes espèces d’animaux, qu’entre elles et l’homme. La voie la plus courte et la plus directe pour parvenir au but serait, naturellement, de déterminer la valeur de la 308 A. HEYN6IUS. SUR LA VALEUR DE LA PRESSION NÉGATIVE pression négative dans l’inspiration et l’expiration ordinaires, sur l’animal vivant, en faisant communiquer un manomètre avec la cavité pleurale ; mais cette méthode directe a le grand inconvénient qu’on a peu de chances d’apprendre , de cette manière, les rapports dans la respiration normale^ 'paisible^ vu que l’ouverture du thorax et l’introduction d’une canule apportent dans les phénomènes respiratoires un trouble profond. Il n’est donc pas étonnant qu’on ait employé un détour pour arriver à la connaissance de la valeur de la pression négative dans la cavité thoracique de l’animal vivant. MM. Âdamkiewicz et Jacobson ont à cet elfet introduit une canule, fermant hermétiquement, dans le péricarde, et dé- terminé la pression négative dans cette cavité chez des moutons , des chiens et des lapins. Un trocart, dont le stylet avait une pointe courte et mousse , était enfoncé dans le péricarde à tra- vers le quatrième espace intercostal. A ce trocart était fixé un tube latéral, muni d’un robinet et relié au manomètre. Le stylet fermant hermétiquement est retiré jusqu’au niveau de ce tube latéral. Il en résulte naturellement un espace vide d’air , et MM. Adamkiewicz et Jacobson pensent que cette aspiration, qui correspondait à une pression d’environ 1,5 mm. de mercure, doit être soustraite des chiffres trouvés par eux pour la pres- sion négative. Ils obtiennent ainsi , chez ces' animaux , une pression négative de 3 à 5 mm. de mercure, chiffres qu’ils n’ont pas vu dépasser durant la respiration paisible. MM. Heger et Spehl donnent aussi trois déterminations de la différence de pression qu’ils ont trouvée, pendant l’inspiration et l’expiration, dans le péricarde du lapin, au moyen de leur ^fistule péricardique”. Ils se proposaient de déterminer la quantité de sang dans les poumons au moment de l’inspiration et de l’ex- piration , et à cet effet ils introduisaient dans le péricarde un petit tube en U, sur lequel les vaisseaux afférents et efférents i) Centralhlatt f. d. Med. Wi'^sensch. 1873, p. 483. *) RecJierches sur la fistule péricardique chez le lapin {Arch. de biol.-> t. Il, p. 153, 1881). INTRATHORACIQUE PENDANT LA RESPIRATION NORMALE. 309 du cœur pouvaient ctre lies instantanément. A l’un des bras de ce tube en U était adapté un manomètre, et, après que le tube avait été fixé hermétiquement dans le péricarde, on reliait l’autre bras à un aspirateur, à l’aide duquel on produisait une raréfaction d’air de 4 à 10 mm. de mercure. Dans trois expé- riences faites de cette façon, les auteurs observèrent dans le péricarde une différence de pression de 5, 2 et 4 mm., donc en moyenne de 3,6 mm, Hg ^ pendant l’inspiration et l’expiration. Suivant M. Luciani et M. Rosenthal *), il y a un moyen bien plus simple et plus facile d’étudier les oscillations de la pres- sion négative dans la cavité thoracique. Il suffît, pour cela, d’introduire une sonde dans l’œsophage. La sonde étant reliée à un manomètre, on voit celui-ci baisser à chaque inspiration et monter à chaque expiration , conformément au changement de la pression intrathoracique lors de l’augmentation et de la diminution de volume des poumons. En employant, au lieu du manomètre, le cardiographe de Marey, on a, suivant M. Rosen- thal, — je n’ai pu consulter le Mémoire de M. Luciani — une des meilleures méthodes pour enregistrer les périodes et l’inten- sité des mouvements respiratoires , les oscillations constituant une mesure directe du degré de dilatation ou de contraction que le thorax éprouve. Mais, suivant M. Rosenthal, la va- leur absolue de la pression négative pourrait également être déterminée de cette manière, si l’on munit la sonde d’un robinet et qu’on l’introduise , ainsi fermée , dans l’œsophage , comme MM. Adamkiewicz et Jacobson introduisaient leur trocart dans le péricarde ^). Le robinet n’étant alors ouvert qu’après que l’ex- trémité ouverte de la sonde a pénétré dans la partie de l’œso- phage contenue dans le médiastin, le manomètre indique, selon M. Rosenthal, la vraie valeur absolue de la pression négative ') Voir l’article ^^Athemhewegungen'’'’ flans: Hermann, Hanclbuch der Physiologie ^ t. IV, 2^ part, p. 226, et Archiv f. Physiologie von Du Bois-Reymonrl , 1880, Supplementhcmd^ p. 34. D Ueher den intrathoracalen Druck ^ dans: Archiv f. Physiol. von Du Bois-Reymond, 1882, p. 152, 310 A. HEYNSIÜS. SUR LA VALEUR DE LA PRESSION NÉGATIVE dans le thorax. Aussi M. Kosenthal trouve-t-il ainsi les mêmes chiffres que MM. Adamkiewicz et Jacobson. Chez les lapins, il obtient tout au plus une valeur de 40 mm. d’eau zzi 3 mm Hg pour la pression négative. Les chiens et les chats lui donnent à peu près les mêmes chiffres; pourtant, d’après lui, la pres- sion négative est „chez les chiens, parfois un peu plus grande, allant jusqu’à 50 mm. d’eau, et les mouvements respiratoires sont chez eux plus étendus que chez les lapins”. Il a aussi fait, en collaboration avec M. Leube, des déterminations analogues sur l’homme, déterminations dont les résultats sont communi- qués par lui dans les termes suivants: „La pression négative s’élevait à 40 — 60 mm. d’eau, c’est-à-dire à une valeur peu plus élevée que chez le lapin; les mouvements respiratoires ordinaires ne produisent que des oscillations de quelques milli- mètres. Mais lorsqu’on fait respirer profondément, la pression monte à — 100 jusqu’à — 120 mm”. Tant MM. Adamkiewicz et Jacobson que M. Rosenthal par- tent, comme le prouve leur conclusion, de l’hypothèse que dans le péricarde et dans la partie thoracique de l’œsophage règne la même pression que dans la cavité pleurale. En ad- mettant pour un instant la vérité de cette hypothèse, nous avons donc à rechercher quel changement s’opère lorsqu’on introduit dans ces parties un manomètre contenant un certain nombre de c.c. d’air à la pression atmosphérique ordinaire. Aussitôt que la communication avec la cavité péricardique , ou avec l’œsophage, sera établie, cet air se dilatera de manière que sa tension devienne égale à la pression dans le péricarde, ou dans l’œsophage. Jusqu’à quel point il en résultera un changement dans les rapports, cela dépendra du changement de capacité du bras de communication du manomètre et de l’agran- dissement de volume de l’air qui y est contenu. La capacité du bras fermé du manomètre, jusqu’au péricarde, est agrandie par le retrait du stylet dans le trocart , ra'petissée par l’as- cension de la colonne liquide dans le bras fermé , ensuite de la diminution de pression. Lorsque ces deux changements de capacité INTRATIIORA.CIQUE PENDANT LA RESPIRATION NORMALE. 81 1 se balancent exactement, la condition normale du coeur et du péricarde n’est pas modifiée, et la tension du péricarde (par conséquent aussi la résistance qu’il oppose à la pression atmo- sphérique) conserve sa valeur ordinaire. Lorsque l’air contenu dans le tube de communication se dilate, une certaine quantité de cet air pénètre dans le péricarde , qui par suite se gonfle , diminuant d’autant l’espace qui reste dans le thorax pour les poumons. L’expansion de ceux-ci sera alors réduite de tout l’espace occupé en plus par le péricarde. Si la tension du pé- ricarde, dans ces circonstances, s’écarte peu de l’état normal, la pression dans la cavité péricardique changera peu, parce que la résistance du péricarde (son coefficient d’élasticité) ne subit aussi qu’un faible changement. Si la quantité d’air qui du tube de communication du manomètre passe dans le péricarde est grande , il pourra en résulter une augmentation notable de la tension du péricarde, et par suite aussi un changement de la pression dans la cavité péricardique ^). Comme, dans les expériences de MM. Adamkiewicz et Jacobson , il n’aura probablement pas pénétré beaucoup d’air dans la cavité péricardique, je suis porté à croire que la pression qu’ils y ont rencontrée ne différait pas sensiblement de celle qui y règne normalement. Or, la résistance du péricarde, et par conséquent aussi la différence de pression des cavités péricardique et pleurale, est *) C’est ce que prouvent les expériences de MM. Heger et SpehJ. Ils ouvraient le péricarde, de manière que l’air y avait un libre accès, et néanmoins les poumons ne s’affaissaient pas : „Malgré l’ouverture du médiastin”, disent-ils (l. c.), „la respiration s’effectue régulièrement et le jeu du ■ diaphragme provoque une expansion pulmonaire qui permet de conserver l’animal vivant pendant des heures. Parfois il arrive cependant que, dans les premières minutes qui suivent l’incision sternale, la respiration est anxieuse, saccadée, entrecoupée de spasmes tétaniques, qui font craindre l’asphyxie; si la plèvre est intacte, cette gène ne sera que momentanée et après quelques convulsions le calme se rétablira et toute menace d’as- phyxie disparaît”. Dans ces conditions, le péricarde est donc dilaté, et par suite tendu, dans une mesure telle qu’il résiste à la pression atmosphérique. 312 A. HEYNSIUS. SUR LA VALEUR DE LA. PRESSION NÉGATIVE certainement faible. Pour cette raison, j’admets volontiers que les chiffres trouvés par MM. Adamkiewicz et Jacobson , pour la pression négative dans la cavité péricardique, s’accorderont assez bien avec ceux de la cavité pleurale. Mais la dépression de 1,5 mm. Hg ^ que détermina le retirement du stylet, ne doit pas être soustraite des chiffres trouvés , ainsi que l’ont fait MM. Adamkiewicz et Jacobson ; à la valeur donnée par eux il faut donc ajouter 1,5 mm. Hg pour obtenir la vraie pression négative dans le péricarde. JJai beaucoup plus d’objections contre l’application de cette hypothèse à l’œsophage. Bien entendu , je ne conteste nullement que le médiastin postérieur et l’œsophage qu’il entoure n’éprou- vent aussi l’influence de la pression négative qui règne dans la cavité pleurale; mais, que la pression négative dans la partie thoracique de l’œsophage soit égale à celle de la cavité pleurale, voilà ce qui est improbable à priori. La résistance de la paroi œsophagienne et du médiastin devrait alors être nulle. Dès qu’elle possède une certaine valeur, l’air contenu dans l’œso- phage clos doit se trouver sous une pression plus élevée que celle de la cavité pleurale, la différence étant précisément égale à cette résistance. Tout ce qui a été dit ci-dessus, à propos des recherches de MM. Adamkiewicz et Jacobson, du péricarde et de sa cavité, s’applique aussi, mutatis mutandis^ au cas actuel. Mais la résistance de la paroi œsophagienne , avec son entourage de tissu connectif et sa tunique musculeuse , est indubitablement beaucoup plus grande et augmente dans une mesure notable dès que la paroi musculeuse est tendue. Si l’on introduit la sonde ouverte dans l’œsophage et que par conséquent l’air atmosphé- rique y pénètre librement , la paroi œsophagienne sera vite dilatée de manière à supporter, comme le péricarde dans les expériences de MM. Heger et Spehl , la pression totale de l’atmo- sphère, et cette dilatation ne pourra être considérable, comme le prouve le fait qu’aucun trouble important de la respira- tion n’est éprouvé à la suite de l’introduction d’une sonde œsophagienne ouverte. La paroi de l’œsophage et le tissu INTRATHORACIQUE PENDANT LA RESPIRATION NORMALE. 81 B connectif du rncdiastin qui l’entoure opposent donc une certaine résistance , et , autant vaut cette résistance , autant devra être plus faible la pression négative qu’on trouve dans l’œsophage avec une sonde fermée. Il est regrettable que M. Rosenthal n’ait pas cherché à véri- fier sa théorie par l’expérience. S’il l’avait fait , il aurait im- médiatement reconnu qu’avec la sonde œsophagienne on ne mesure , comme il était à prévoir , qu’une partie de la pression négative existant dans la cavité pleurale, et que par là s’ex- plique aisément la faiblesse des chiffres qu’il a obtenus pour la pression négative en général et pour ses différences dans l’in- spiration et l’expiration tranquilles. Plus loin , en faisant l’exposé de mes propres recherches , je reviendrai encore brièvement sur. la théorie de M. Rosenthal. Des expériences qui seront alors communiquées , il ressortira avec évidence , je crois , que la valeur absolue de la pression négative dans la cavité pleurale, chez les animaux et chez l’homme, ne peut être trouvée de cette manière. Directement dans la cavité pleurale, la pression négative a été déterminée par M. d’Arsonval ’) et par M. Fredericq ^). A l’origine, M. d’Arsonval introduisait un trocart mousse dans la cavité pleurale droite; mais, le poumon étant parfois blessé dans cette opération, il mit plus tard la plèvre costale à nu, y pratiqua une petite ouverture et fit alors pénétrer dans la cavité pleurale une canule incompressible , munie de trous latéraux. A la partie de cette canule sortant du thorax était lié un bout de tube en caoutchouc. Ce tube de caoutchouc servait à aspirer l’air entré dans le thorax , après quoi on le fermait par une serre-fine. La communication de la canule avec le manomètre ou avec le cardiographe pouvait alors être établie. M. d’Arsonval trouva ainsi, dans la cavité pleurale d’un chien respirant librement et normalement, une pression *) Recherches théoriques et expérimentales sur le rôle de Védasticité des poumons dans les phénomènes de la circulation, Paris, 1877. -) Archives de biologie, t. III, 1882, p. 55. 314 A. HEYNSJÜS. SUR-LA VALEUR DE LA PRESSION NÉGATIVE négative de 200 — 220 mm. lors de l’inspiration et de 150 mm. lors de l’expiration, par conséquent, une différence de pression de 60 mm. d’eau ou 4,4 mm. Hg. M. d’Arsonval ne rapporte que cette seule expérience et n’ajoute d’ailleurs aucun commentaire. La valeur absolue de la pression négative qu’il a trouvée dans la cavité thoracique est, on le voit , très grande , mais cette circonstance paraît lui avoir échappé. M. Fredericq introduit dans la cavité pleurale, à travers les muscles intercostaux, un petit tube de verre à pointe mousse, qui est relié au manomètre et possède une ouverture latérale. Cette introduction se fait sans que l’air pénètre dans la plè- vre. Le manomètre est rempli de mercure et d’eau, ou bien d’eau seule, jusqu’au tube de verre. M. Frédencq trouve ainsi que la pression intrathoracique ne présente que de très petites oscillations. Il ne donne toutefois aucun chiffre , ni pour la valeur absolue de la pression négative, ni pour la différence de pression *). Quel que soit l’intérêt attaché à la détermination de la pres- sion négative sur l’animal vivant, il m’a paru impossible de trouver de cette manière, les relations normales et en con- séquence je suis revenu assez promptement à la méthode indi- recte appliquée par M. Donders et M. Hutchinson et consistant à déduire la pression négative dans le thorax de l’élasticité du tissu pulmonaire à différents degrés d’expansion. Immédiatement après la mort de l’animal, — qui dans les expériences suivantes a toujours eu lieu par hémorrhagie à la suite de la section de l’aorte abdominale , — les nerfs vagues et sympathiques étant ordinairement coupés au cou, — je *) Au moment de la correction de ces pages, je reçois de M. Weil une monographie „Zwr Lehre vom Pneumothorax^ dans laquelle se trouvent quelques déterminations de la pression négative dans le thorax chez le la})in et le chien. Je reviendrai sur les déterminations de M. Weil après que J’aurai communiqué mes résultats. INTRATHORACIQUE PENDANT LA RESPIRATION NORMALE. 315 coupés au COU, — je liais dans la trachée une pièce en T, dont chacun des deux’ bras portait un robinet. L’un des bras con- duisait à un manomètre, l’autre communiquait avec un tube gradué rempli d’air, par lequel , au moyen de la pression d’une colonne d’eau, on pouvait insuffler dans les poumons la quan- tité d’air voulue. Les robinets que portait la pièce en T fixée dans la trachée permettaient de retirer les poumons du thorax sans que l’air „résiduel” fût expulsé. Ces déterminations ne fournirent, pas plus que celles faites sur les poumons morts, le résultat désiré. Maintenant encore, les chiffres montraient tant de discordances, que la valeur de l’élasticité des poumons , à différents degrés d’expansion , ne pouvait en être conclue , même approximativement. Ce résultat s’explique. Lorsqu’on ouvre le thorax après la mort, les poumons, ainsi que l’ont montré MM. Hermann et Keller ^ ) , ne deviennent pas atélectasiques , mais renferment toujours encore un peu d’air, parce que, dans ces circonstances, les bronchioles s’affaissent au point le plus étroit, c’est-à-dire, à leur passage dans l’infundibulum , de sorte que l’air contenu dans les alvéoles ne peut plus s’échapper ^). Par suite aussi, une fois les poumons affaissés, l’accès aux alvéoles est fermé à l’air en beaucoup d’endroits. Il en résulte que, si l’on vient à insuffler de l’air, il ne se produit pas une expansion uniforme. Dans les insufflations successives , continuellement des bronchioles s’ouvrent qui étaient fermées dans une expérience précédente, et réciproquement. On a donc, ici également, affaire chaque fois à d’autres poumons. Même quand les poumons n’ont pas subi un affaissement complet, mais ont été maintenus dans l’état d’expansion où ils se trouvent après une expiration ordinaire, l’insufflation de l’air par la trachée ne produit pas une dilata- tion uniforme^ l’air ne trouvant pas partout un accès également facile aux alvéoles pulmonaires. *) Archiv f. Physiol. von Pflüger, t. XX, 1879, p. 365. *) Lorsque la vie persiste, cet air est peu à peu absorbé par le sang, et, dans ces conditions, une atélectasie véritable se produit. Archives Néerlandaises, T. XVII. 21 316 A. HEYNSIUS. SUR LA VALEUR DE LA PRESSION NÉGATIVE Si l’on veut obtenir des résultats utilisables, il faut dilater les poumons non par une pression positive du côté de la trachée, mais par une diminution de pression sur leur face pleurale, comme cela a lieu durant la vie. M. Hutchinson était déjà arrivé à cette même conviction , ' ainsi que je l’ai reconnu plus tard. „The lungs”, dit-il {l. c., p. 1059), „are very délicate organs and can resist but little artificial force : for if once inflated to the ordinary State of either the breathing volume or vital capacity volume, they do not appear able to collapse again to their original size; — probably intralobular emphysema is produced. In our experiments we forced air into the lungs; they were expanded because we inflated them. We now think it would be bettei* to inflaie them by expanding them (removing the external atmospheric pressure), and allow the air to drop into the air vesicles by its own gravitation (as in living respiration), when they would in ail probability collapse freely to their ori- ginal position”. Effectivement, les poumons sont des organes très délicats, qui opposent peu de résistance aux influences nuisibles. Lors- qu’on les extrait du thorax, quelque soin qu’on apporte à cette opération, ils subissent aisément une compression en l’un ou l’autre point. Aussi m’a-t-il paru beaucoup plus sûr de laisser les poumons en place et de déterminer leur expansion par la pression négative que produit l’abaissement du diaphragme. Je me suis servi de l’appareil représenté dans la fig. 1. Deux tubes communiquants A et d’environ 500 c.c. de capacité et dont l’un, 5, est divisé en c.c., sont reliés, par un tube de caoutchouc à parois épaisses, à une pièce en T, dont l’ex- trémité ouverte h est fixée hermétiquement dans la trachée de l’animal au moyen de plusieurs ligatures de soie épaisse. L’autre bras conduit au manomètre. Les robinets e, f et g permettent d’établir ou de supprimer le contact avec l’air et avec le ma- nomètre. La cavité abdominale ayant été ouverte , puis la trachée unie à l’appareil, un aide abaissait uniformément le diaphragme, jusqu’à ce que la quantité voulue d’air eût été INTRATHORACIQUE PENDANT LA RESPIRATION NORMALE. 317 aspirée dans les poumons. Au fur et à mesure que l’air péné- trait dans les poumons, on laissait couler, avec la même régu- larité , l’eau du réser- voir D , de manière qu’à la fin le niveau fût redevenu égal dans les deux tubes et que l’air contenu dans les poumons se trouvât par consé- quent sous la pression de l’atmosphère. Le robinet f étant alors fermé , la main retirée de la cavité abdomi- nale et le robinet c ouvert, on lisait sur le manomètre la force élastique des poumons dans les conditions de l’expérience. La va- leur ainsi obtenue pour l’élasticité pul- monaire est nécessai- rement trop faible , parce que, en dépit de l’occlusion de la trachée, les poumons s’affaissent un peu , par suite de la com- pression que leur élas- ticité même fait subir à l’air qu’ils renfer- ment. A proprement parler, on ne déter- 21* 318 A. HEYNSIÜS. SUR LA VALEUR DE LA PRESSION NÉGATIVE mine donc pas l’élasticité que les poumons possèdent lorsqu’ils sont distendus par le volume d’air aspiré, mais l’élasticité qu’ils ont en présence de ce volume d’air diminué de la quantité qui correspond à la compression. L’erreur en question est naturel- lement d’autant plus grande qu’il reste un plus grand espace entre les poumons et le manomètre. Il faut donc lier la canule aussi profondément que possible dans la trachée , et réduire aussi, autant qu’on le peut, l’espace nuisible A, f qï e jusqu’à la colonne liquide du manomètre. Surtout quand on opère sur de petits animaux , l’influence de cet espace doit êtré prise en considération. Dans mes expériences sur des animaux de petite taille, il n’était que de 3 c.c. Dans mes premières expériences sur des animaux plus grands, il s’élevait à 9 — 12 c.c.; plus tard, je l’ai réduit aussi pour ces animaux jusqu’à 6 c.c., mais, en employant successivement les deux manomètres avec les mêmes poumons, au même degré d’expansion, j’ai eu la satisfaction de reconnaître que cet espace nuisible, dans mes premières expériences sur des chiens, n’avait pas exercé d’in- fluence sensible sur les chiffres trouvés. Peu à peu, je me suis convaincu que par cette méthode on obtient pour l’élasticité des poumons des chiffres parfaitement concordants , s’il est satisfait aux conditions suivantes : 1°. Lors de l’aspiration, les volumes d’air doivent être me- surés ^rès-exactement', et la tension de l’air doit être toujours absolument égale à celle de l’atmosphère. 2~. Pour atteindre ce but, l’expansion du poumon doit se faire uniformément et par conséquent avec lenteur, et l’eau doit également affluer d’une manière uniforme dans le tube A , de façon que durant l’aspiration il ne se produise aucune diffé- rence notable de pression , positive ou négative , et qu’à la fin de l’aspiration le liquide occupe exactement le même niveau dans les deux tubes A et B. L’affaissement des poumons, après l’expansion, ne doit pas non plus s’effectuer trop rapidement. 3°. L’expérience ne doit pas être trop prolongée. Il faut y mettre fin dès que la température des poumons s’est notable- INTRATHORACIQUE PENDANT LA RESPIRATION NORMALE. 319 ment abaissée. Si, dans ce cas, on continue l’expérience, les chiffres qu’on obtient, pour le même degré d’expansion, devien- nent successivement plus forts. Pour cette raison, et eu égard aux conditions mentionnées en 2®., l’expérience présente plus de difficultés chez les animaux de grande taille, parce qu’alors il y a de grandes quantités d’air à déplacer et que, par suite, chaque détermination demande plus de temps. 4®. Le premier chiffre qu’on obtient est ordinairement trop faible et doit donc être négligé. Cela est surtout le cas lors- que, à la première expansion des poumons, il n’a été aspiré qu’une petite quantité d’air. On peut alors se convaincre direc- tement qu’après l’expansion il reste plus d’air dans les poumons qu’il n’y en avait auparavant. En effet, si oij laisse écouler par le robinet i assez d’eau pour que le niveau dans le tube A reprenne sa hauteur primitive, le liquide devrait, dans la sup- position que le volume d’air contenu dans les poumons n’eût pas varié, se trouver au même niveau dans les deux tubes A et B. Or, tel n’est pas le cas; l’eau s’élève alors plus haut dans le tube B, preuve que les poumons contiennent plus d’air, et sont donc moins affaissés, après qu’avant l’expansion ^). Pour montrer que, lorsque toutes les précautions sont obser- vées, les chiffres qu’on trouve pour l’élasticité des poumons à des degrés égaux d’expansion ne laissent rien à désirer, je communiquerai ici, dans leur entier, quelques-unes de mes ex- périences. 0 Je présume que cela tient à ce que, lorsque l’animal est couché sur le dos, la cavité abdominale ouverte, le diaphragme se voûte un peu plus que dans l’expiration ordinaire, de sorte que les poumons s’affaissent aussi 'un peu plus dans le thorax fermé, en supination, que lors de l’expiration ordinair^, dans l’attitude debout. Dans ce cas, il se produira encore le phénomène sur lequel MM. Hermann et Keller ont attiré l’attention. Après la mort de l’animal, il se passe un certain temps avant que le manomètre soit fixé dans la trachée, et durant ce temps un peu d’oxygène est sans doute encore absorbé. Les bronchioles et les conduits alvéolaires doivent alors être d’abord rouverts, et les alvéoles eux-mêmes remplis de nouvel air, avant que les rapports normaux soient rétablis. 320 A. HEYNSIÜS. SUR LA VALEUR DE LA PRESSION NÉGATIVE Quantité de l’air inspiré, en c.c. Pression positive dans la trachée, en mm. d’eau. 1 146 44 50 53 56 155 57 57 200 67 66 250 81 79 300 92 91 320 99 94 2 50 40 42 42 44 47 44 43 100 74 76 76 80 76 120 84 84 88 84 140 91 99 96 3 50 31 39 39 39 105 69 71 120 79 81 137 84 88 4 50 37 41 41 100 . 67 69 115 77 77 125 81 81 5 10 28 29 29 12 34 34 18.5 50 46 46 46 25.5 65 65 65 65 quatre premières séries sont relatives au chien. quième au lapin. Il va sans dire que les chiffres ne furent pas toujours aussi parfaitement égaux que dans les expériences qui viennent d’être citées et qui se rapportent à la fin de mes- recherches, alors que j’avais appris à connaître toutes les circonstances qui peu- vent donner lieu à des résultats défectueux ; pourtant , dès mes premières expériences, les résultats étaient déjà de nature à me rassurer suffisamment sur la valeur de la méthode employée. INTRATHORACIQUE PENDANT LA RESPIRATION NORMALE. 321 Pour avoir un terme de comparaison, j’ai déterminé en pre- mier lieu , chez le chien et chez le lapin , l’élasticité des pou- mons au degré d’expansion qu’on obtient lorsque le volume d’air aspiré est dans un rapport déterminé avec le poids du corps. Pour l’homme de taille moyenne, du poids de 72 kilo- grammes, on admet généralement que la quantité normale de l’air respiré est de 500 c.c. Provisoirement, je supposai que chez le chien et le lapin le rapport entre le poids du corps et l’air respiratoire serait le même que chez l’homme. L’expérience terminée et les poumons de nouveau affaissés, j’ouvrais le thorax et déterminais ainsi l’élasticité des poumons lors de l’expiration. J’ai trouvé de cette manière, chez le chien: Poids du corps , en kilogr. Capacité respira- toire calculée , en c.c. Quantité de r ail- inspiré , en c.c. Pression positive dans la trachée , eu mm. d’eau Pression négative à l’inspiration, en mm. d’eau j mm. Rg. dans le thorax l’expiration , en mm. d’eaujmm. Hg . Différence de pression à l’inspiration et à l’expiration, en mm. d’eau 1 mm. Hg. 1 5.7 53 3.9 2 6.7 47 47 43 98 7.2 55 4. 43 3.2 3 6.8 47 47 39 96 7.1 57 4.2 39 2.9 4 7. 50 50 43 96 7.1 53 3.9 43 3.2 5 7.2 50 50 39 94 7. 55 4. 39 2.9 6 7.5 52 50 39 91 6.7 52 3.8 39 2.9 7 8.2 57 60 47 103 7.6 56 4.1 47 3.5 8 8.5 59 60 42 95 7. 53 3.9 42 3.1 9 8.8 61 60 52 — — — — 52 3.8 10 12.3 86 86 43 95 7. 52 3.8 43 3.2 11 14. 97 100 52 118 8.7 66 4.8 52 3.8 12 14.6 101 100 40 91 6.7 51 3.7 40 3.0 13 15.5 108 110 45 100 7.4 55 4. 45 3.3 14 21. 146 146 54 115 8.5 61 4.5 54 4.0 15 22.1 153 155 53 110 8.1 57 4.2 53 3.9 16 24.5 170 — — — — 52 3.8 — — 17 26.5 184 180 55 103 7.6 48 3.5 55 4.0 18 33. 230 230 34 85 6.3 51 3.7 34 2.5 Ainsi que je l’ai déjà dit, les chiffres qu’on obtient pour 322 A. HEYNSIUS. SUR LA VALEUR DE LA PRESSION NÉGATIVE l’élasticité s’élèvent peu à peu lorsque l’expérience est long- temps prolongée. Pour cette raison, dans les expériences 1 et 16, le thorax fut ouvert immédiatement, afin de contrôler les autres chiffres relatifs à l’élasticité dans l’expiration, chiffres qui, naturellement, ne peuvent être obtenus qu’à la fin de l’expérience. Dans l’expérience 9, la détermination de l’élasti- cité fut perdue, parce qu’on avait oublié de fermer le robinet du tube trachéal. Il suit des chiffres ci-dessus que, pour les chiens de moins de 10 kilogr., la pression négative dans le thorax est en moyenne, lors de l’inspiration, de 7,1 et lors de l’expiration de 4 mm. Hg ^ de sorte que la différence de pression est en moyenne de 3,1 mm. Hg ; chez les chiens pesant plus de 10 k., on a trouvé, en moyenne, lors de l’inspiration 7,5, lors de l’expiration 4,0, et par conséquent, pour la différence de pression, 3,5 mm»Hg. Les chiffres présentent, comme on le voit, un très grand accord pour les chiens de taille médiocre; chez les animaux de taille plus forte, ils offrent plus de divergences, aussi bien pour ce qui regarde la valeur absolue de la pression négative, qu’en ce qui concerne la différence' de pression dans l’inspiration et l’expiration. A côté de chiffres plus élevés, on en trouve ici de plus bas , et c’est uniquement pour cela que la moyenne s’écarte si peu de celle des animaux de taille moindre. Quant à la cause de ces inégalités , je n’ose rien décider. Je serais porté à l’attribuer à l’influence de l’âge. Dans l’expérience 14, le chien était indubitablement jeune, dans les expériences 17 et 18, indubitablement vieux; mais, pour les autres animaux, je ne sais rien à cet égard. Quand on opère sur des lapins , il en coûte plus de soins qu’avec les chiens pour obtenir des résultats nets, et cela s’ex- plique. En premier lieu, les volumes d’air sont moindres, et de petites inexactitudes dans la détermination des volumes d’air aspirés font immédiatement croître ou décroître notablement le chiffre qu’on trouve pour la preésion. Il faut donc mesurer très INTRATHORACIQUE PENDANT LA RESPIRATION NORMALE. 323 exactement. En second lieu, la quantité d'air voulue doit être aspirée très régulièrement et très lentement. Dès qu’on néglige ce point, des discordances sensibles apparaissent dans les chiffres qu’on obtient successivement pour l’élasticité des poumons aux mêmes degrés d’expansion. Je présume que , dans le poumon du lapin, quelques bronchioles et conduits alvéolaires s’affaissent déjà promptement quand la pression négative devient un peu forte , et que de là résulte une expansion irrégulière des poumons. Il y a encore une autre précaution à observer. La canule doit être fixée dans la trachée de telle sorte que celle-ci con- serve sa situation normale. A la moindre inattention, il peut facilement arriver qu’en liant la trachée sur la canule on la tire trop en dehors. Dans ce cas, les poumons ne peuvent pas se dilater normalement et les chiffres aussi doivent par consé- quent devenir anormaux. Lorsqu’on ne perd de vue aucune des circonstances dont il vient d’être question , on obtient aussi chez les lapins , comme il a déjà été dit, des chiffres très concordants. C’est ainsi que j’ai trouvé , chez ces animaux : Poids du corps, en kilogr. Capacité respira- toire calculée , en c.c. Quantité de l’air inspiré, en c.c. Pression positive dans la trachée , en mm. d’eau Pression négativ l’inspiration , en mm. d’eauj mm. Hg. e dans le thorax à l’expiration, en mm. d’eauj mm. Hg. Dififéreoce de pression à l’inspiration et à l’expiration, en mm. d’eau 1 mm. Hg. 1 3.69 25.6 25.5 65 97 7.1 32 2.3 65 4.8 2 2.60 18. 18. 70 101 7.5 31 2.3 70 5.1 3 2.37 16.5 16.5 69 105 7.7 36 2.6 69 5.1 4 2.08 15. 15. 70 105 7.7 35 2.6 70 5.1 5 2.05 15. 15. 75 111 8.1 36 2.6 75 5.5 6 1.98 13.7 14. 70 106 7.8 36 2.6 70 5.1 7 1.90 13.2 14. 72 72 5.3 D’après ces déterminations, la pression négative, chez les lapins, serait en moyenne, à l’inspiration, de 7,6, à l’expira- 324 A. HEYNSIUS. SUR LA VALEUR DE LA. PRESSION NÉGATIVE tion, de 2,5 mm. Hg ^ et la différence de pression s’élèverait donc, en moyenne, à 5,1 mm. Hg ^ c’est-à-dire à environ 2 mm. Hg de plus qu’il n’a été trouvé chez les chiens. Mais , pour peu qu’on y réfléchisse , on reconnaît qu’il y a une circonstance dont il convient de tenir compte. L’estomac et les gros intestins du lapin sont remplis d’une grande quantité de matière végétale, et le poids de cette matière doit être retranché du poids brut de l’animal, si l’on veut avoir le vrai poids du corps. En faisant cette soustraction pour les quatre premières ex- périences de la série ci-dessus, et déduisant du poids ainsi rectifié la capacité respiratoire, suivant le même rapport, on trouve : Poids rectifié du corps, en kilogr. Capacité respira- toire calculée , en c.c. Quantité de l’air inspiré, en c c. Pression positive dans la trachée , en mm. d’eau Pression négativ l’inspiration , en mm. d’eaujmm.Æÿ. e dans le i Texpir ei mm. d’eau thorax ation , 1 mm. Hg . Diffé; de près l’inspi et à l’ex] er mm. d’eau rence ision à ration piration, i mm. Hg. 1* 2.66 18.5 18.5 46 78 5.7 32 2.3 46 3.4 2* 2.05 15. 15. 55 86 6.3 31 2.3 55 4.0 3* 1.81 12.5 12.5 54 90 6.6 36 2.6 54 4.0 4* 1.77 12. 12. 55 91 6.7 36 2.6 55 4.0 La pression négative devient donc alors en moyenne, à l’in- spiration, 6,3, à l’expiration, 2,4, et par conséquent la diffé- rence de pression, en moyenne, 3,9 mm. Hg ; en d’autres termes, si la supposition que nou^ avons faite était exacte, la valeur absolue de la pression négative, tant à l’inspiration qu’à l’expiration , serait chez les lapins plus petite que chez les chiens , tandis que la différence de pression serait au contraire un peu plus grande. La première question qui s’élève maintenant est celle de INTRATHORACIQUE PENDANT L \ RESPIRATION NORMALE. 325 savoir si les chiffres obtenus expriment bien uniquement Félasticité des poumons, ou s’ils ne sont pas au contraire trop forts, parce que les côtes auraient aussi été soulevées , et que les poumons auraient par suite été comprimés activement lorsqu’on relâchait le diaphragme. A cet égard, je ferai observer, premièrement, que chez le chien et le lapin le type respiratoire est éminemment abdo- minal et que , lorsqu’on provoque l’ampliation de la cavité thoraci- que en abaissant le diaphragme , on ne remarque rien d’un soulè- vement des côtes.' Avec la variation de volume relativement petite que le thorax éprouve quand on y aspire la quantité d’air respiratoire déduite du poids du corps, aucune trace de dilatation n’est perceptible. Il est donc très improbable que la cage thoracique elle-même ait de l’influence. Je n’ai pas laissé, toutefois, de m’en assurer expérimentalement, et, à cet effet, j’ai déterminé l’élasticité des poumons au dehors du thorax. L’appareil employé est représenté dans la fig. 2. Les tubes communiquants A et jB, les mêmes que ceux de la fig. 1, sont reliés à la cloche pneumatique k, dans laquelle l’air peut être raréfié au moyen d’une pompe de Bunsen. Avant d’ouvrir le thorax, on lie un tube de verre dans la trachée et on ferme le robinet g. Les poumons sont ensuite extraits avec précaution du thorax et introduits sans retard dans la cloche k. On y fait alors pénétrer par aspiration des volumes déterminés d’air, sous la pression atmosphérique normale. Dès que la quantité voulue a été aspirée et que l’égalité de niveau dans les deux tubes A et B a été rétablie par l’eau qui coule du réservoir D, on tourne le robinet /^, de manière à supprimer la communication entre le thorax artificiel et là pompe aspirante. Ce robinet h est construit de telle sorte que non seulement la cavité thora- cique artificielle peut être mise ou non en rapport avec la pompe de Bunsen, mais que le contact de l’air extérieur avec le contenu de la cloche peut aussi être supprimé ou établi à volonté. Aussitôt que, la cloche étant isolée de la pompe de Bunsen, on a reconnu que tout juste la quantité voulue d’air, à la pression atmosphérique normale, .a été aspirée dans les 326 A. HEYNSIÜS. SUR LA VALEUR DE LA PRESSION NÉGATIVE poumons , on ferme le robinet et après avoir établi le contact de l’air atmosphérique avec la cloche A:, on ouvre le robinet e. L’espace e, /*, et la capacité du tube lié dans la trachée ont été pris aussi petits que possible et ne s’élèvent ensemble qu’à 3 c.c. INTRATHORACIQUE PENDANT LA RESPIRATION NORMALE. 327 Un tube pourvu d’un robinet g étant fixé dans la trachée du lapin, je déterminai d’abord par l’appareil antérieur (fig. 1), en ouvrant la plèvre, l’élasticité des poumons à l’expiration. Ensuite le robinet g fut fermé, et les poumons, enlevés avec précaution du thorax, furent portés dans la cloche k. Après que la communication avec le manomètre et avec les tubes communiquants A Qi B eut été établie, on ouvrit le robinet puis on aspira comme précédemment des quantités déterminées d’air du tube air dont la tension était maintenue, grâce à l’afflux d’eau dans le tube A, égale à celle de l’atmosphère. On obtint ainsi: Poids du corps. Capacité respira- toire Quantité de l’air Pression positive dans la Pression négative dans le thorax à Différence de pression à l’inspiration en calculée, en inspiré, en trachée , en l’inspiration , en l’expiration , eu et à l’expiration , en kilogr. c.c. c c. mm. d’eau mm. d’eau jmm. ii^. mm. d’eau jmm..flÿ. mm. d’eauj jmm. Hg , 1 2.26 15.8 16 68 68 5.0 39 2.8 29 2.1 2 2.13 14.8 15 67 67 5.0 36 2.6 31 2.2 Les résultats sont, comme on le voit, très concordants entre eux, mais beaucoup plus faibles que ceux obtenus antérieure- ment par l’expansion des poumons dans le thorax» Là, la pres- sion à l’inspiration s’élevait en moyenne à 7,6 et la différence de pression à 5,1 mm. Hg ; ici, seulement à 5 et à un peu plus de 2 mm. Hg. Au premier abord, ce résultat semble plaider fortement pour l’opinion que la paroi thoracique, dans les premières expérien- ces , a exercé de l’influence , et même une influence très grande , sur les chiffres de l’élasticité. Pourtant, on se tromperait fort en s’arrêtant à une pareille conclusion. Pendant que, pour déterminer l’élasticité des poumons, on ouvre le thorax, qu’on ferme le robinet qu’on extrait les poumons de la cage thoracique et qu’on les porté dans la cloche , 328 A. HEYNSIUS. SUR LA VALEUR DE LA PRESSION NÉGATIVE la tension de l’air -contenu dans les poumons diminue notable- ment: 1® par refroidissement , 2® par absorption (probable , comme nous l’avons vu) d’oxygène, 3® parce que les poumons pendent alors à la trachée et que l’allongement de celle-ci donne lieu à un agrandissement assez important de sa capacité. Même dans le thorax, cela est déjà le cas. Lorsqu’on ouvre successivement les deux sacs pleuraux, on obtient pour l’élasti- cité des poumons une certaine valeur, qui toutefois augmente encore si on coupe les adhérences du feuillet pariétal du péri- carde avec le sternum. C’est ainsi qu’on a trouvé pour la force d’élasticité à l’expiration : ^ Plèvre droite ouverte 29 30 „ gauche „ 31 35 Péricarde détaché du sternum ... 39 38 Cet accroissement de la force d’élasticité après la section du péricarde est vraisemblablement dû, en majeure partie, à une diminution de capacité de la trachée, la légère pression du cœur sur les poumons jouant peut-être aussi un certain rôle. Lorsqu’on suspend les poumons dans le thorax artificiel, il se produit indubitablement une augmentation de capacité, par suite de laquelle la tension intrapulmonaire diminue d’une manière très sensible. Dans ces conditions, l’aspiration d’une même quantité d’air ne peut donc pas donner lieu au même accroissement d’élasticité que dans le thorax réel. Veut-on décider sûrement si l’accroissement de la pression positive dans la trachée, qu’on observe après l’aspiration d’un certain volume d’air, dépend entièrement de l’accroissement de l’élasticité des poumons, ou en partie aussi de la dilatation et du soulèvement de la paroi thoracique, il faut en premier lieu expérimenter sur les mêmes poumons et, pour la comparaison des tensions finales produites par l’aspiration des mêmes volumes d’air dans le thorax naturel et dans le thorax artificiel , avoir soin , bien entendu , de partir dans les deux cas du même degré d’expansion. Pour atteindre ce but, il ne suffit pas de mesurer l’élasticité • INTRATHORACIQUE PENDANT LA RESPIRATION NORMALE. 329 des poumons dans le thorax naturel, puis de les porter, après avoir fermé le robinet g ^ dans la cloche k. On doit, maintenant que les poumons sont suspendus dans le thorax artificiel, s’assurer d’abord que l’air y possède encore la même tension qu’il avait dans le thorax naturel; en d’autres termes, les poumons doivent être, dans les deux cas, au même degré d’expansion. En opérant ainsi successivement sur les mêmes poumons, on pourra trancher la question de savoir si dans nos expériences, outre l’élasticité des poumons, entrait aussi en jeu la paroi thoracique. Ayant donc déterminé d’abord , de la manière ci-dessus décrite , en abaissant avec précaution le diaphragme , l’élasticité des pou- mons à des degrés déterminés d’expansion dans le thorax naturel , je mesurai, par l’ouverture du thorax, l’élasticité des poumons à l’expiration. Après que le robinet g eut été fermé, les pou- mons furent transportés rapidement dans le thorax artificiel et dilatés, par la raréfaction de l’air de la cloche A;, jusqu’au point où ils possédaient de nouveau la même élasticité que dans le thorax normal après l’expiration, point qu’indiquait le mano- mètre. On aspira alors des volumes d’air égaux à ceux de la première expérience, et on détermina, aux degrés d’expansion correspondants, l’élasticité des mêmes poumons dans le thorax artificiel. L’accord des chiffres obtenus dans les deux expériences est parfait , et cela n’est pas seulement le cas au degré d’expan- sion dont il a été question jusqu’ici; même quand on aspire une quantité d’air double^ ou encore plus, on ne constate pas la moindre influence de la paroi thoracique. Chez le lapin, on trouva ainsi: Poids du corps. Air respiratoire, calculé , Quantité de l’air inspiré , Pression positive dans la trachée après l’inspiration , Pression positive dans la trachée après ouverture du thorax à Pression négative totale dans le thorax à l’inspiration , en kilogr. en c.c. en c.c. en mm. d’eau. l’expiration, en mm. d’eau. en mm. d’eau. 2.08 15 ' 15 70 35 105 20 94 129 330 A. HEYNSIUS. SUR LA VALEUR DE LA PRESSION NÉGATIVE Les poumons ayant ensuite été transportés dans le thorax artificiel et dilatés jusqu’à ce que leur élasticité s’élevât de nouveau à 35 mm. d’eau, on obtint: Poids du corps , Air respiratoire calculé. Quantité de l’air inspiré , Pression positive dans la trachée après l’inspiration , Pression positive dans la trachée après ouverture du thorax à Pression négative totale dans le thorax à l’inspiration. eu kilogr. en c.c. en c.c. en mm. d’eau. l’expiration, en mm. d’eau. en c.c. 15 99 20 ' 127 Le résultat prouve que la paroi du thorax n’est pour rien dans le phénomène. Même quand on aspire un volume d’air de 5 c.c. plus grand, les valeurs obtenues des deux manières, avec les mêmes poumons, ne diffèrent que de 2 mm. d’eau. Chez le chien, le résultat ne fut pas moins décisif: 57 60 47 56 103 100 79 135 115 87 143 id. 83 139 id. 84 140 Les poumons ayant ensuite été transportés dans le thorax: artificiel et dilatés jusqu’à ce que leur élasticité s’élevât de nouveau à 56 mm. d’eau, on obtint: 60 id. 100 id. 115 id. id. 101 103 129 133 139 143 137 IJSTRATHORACIQUE PENDANT LA RESPIRATION NORMALE. 331 Entre chacune de ces déterminations, les poumons affaissés étaient ramenés à une expansion telle que leur élasticité mesu- rât 56 mm. d’eau. En présence de chiffres offrant un accord si satisfaisant, je puis me dispenser de produire d’autres arguments à l’appui de la proposition que lors de l’expansion des poumons, dans mes premières expériences , le manomètre fixé dans la trachée a déterminé V élasticité des poumons, et rien qu'celle. Même en cas d’expansion par un volume d’air deux fois plus grand que la capacité respiratoire déduite du poids du corps, il n’y a pas apparence de soulèvement des côtes chez le chien. L’accord des chiffres montre aussi que, par l’abaissement du diaphragme, l’expansion des poumons s’effectue d’une manière normale. Comme , durant la vie, c’est surtout la partie musculaire du diaphragme qui change de forme et de position, et que naturellement on ne peut imiter ce mécanisme avec la main, il aurait pu ar- river que dans mes expériences les poumons fussent dilatés plus ou moins anormalement. Mais lorsque, en dehors du thorax, ils sont suspendus tout à fait librement et peuvent par suite s’épanouir régulièrement , les mêmes chiffres sont obtenus. La pression positive observée dans la trachée au moment où on lâche le diaphragme exprime donc, dans les limites indiquées , purement et simplement l’élasticité des poumons, et fournit par conséquent une mesure exacte, de la pression négative existant dans la cavité pleurale^ en d'autres termes^ de la force d"' aspi- ration du thorax. L’application de mes mesures aux phénomènes qui se passent durant la vie pourrait soulever encore une objection. Il ne s’agit pas de la tonicité des fibres musculaires organiques que les pou- mons contiennent. M. Léo Gerlach ’ ) a parfaitement montré que ces fibres n’ont pas d’influence, et à cet égard je suis arrivé à la même conclusion que lui. C’est seulement quelques heures après la mort, à l’apparition de la rigidité cadavérique, qu’on *) Pflüger’s Archiv, t. XIII, 1876, p. 491. Archives Néerlandaises, T. XYIL 22 332 A. HEYNSIUS. SUR LA VALEUR DE LA PRESSION NÉGATIVE observe ordinairement une légère ascension du manomètre, qui indique une diminution de la capacité des poumons , due au raccourcissement des fibres musculaires organiques dans cette période. L’influence du tonus peut donc être négligée; mais en est-il de même de l’état de réplétion des vaisseaux sanguins? Durant la vie, le riche réseau vasculaire des poumons contient du sang sous une certaine pression , tandis que dans nos expériences ces vaisseaux sont presque exsangues , ou du moins pauvres en sang , de sorte que toute tension y fait défaut. M. d’Arsonval attache à la réplétion des vaisseaux sanguins du poumon une grande importance pour l’élasticité du tissu pulmonaire. Pour apprendre à en connaître l’influence , j’ai empoisonné l’animal par le cu- rare, jusqu’à ce que tout mouvement respiratoire volontaire fût supprimé. La respiration artificielle fut alors entretenue, non pas, comme d’ordinaire, par insufflation d’air dans la trachée, mais, tout comme dans les expériences sur les poumons d’ani- maux venant d’être tués, par le mouvement imprimé au dia- phragme, Dans la trachée on liait l’extrémité ouverte h, et on enlevait le robinet f. Un manomètre était fixé dans la carotide gauche, donc dans l’aorte, et la pression sanguine était enre- gistrée. Les nerfs vago-sympathiques avaient été coupés. La pression sanguine restant normale , la main était retirée de la cavité abdominale et' le thorax amené par conséquent dans l’état ordinaire d’expiration. De même que cela avait eu lieu sur l’animal mort, une quantité déterminée d’air était maintenant aspirée des tubes communiquants A et P, et l’élasticité des pou- mons épanouis était mesurée , comme précédemment , par la pression positive dans la trachée. Les deux chiens soumis à l’expérience pesaient 14,65 et 26,5 kilogr. La capacité respi- ratoire calculée d’après ces poids est respectivement de 101 et 180 cc. Le tableau suivant indique les volumes d’air aspirés pour l’expansion des poumons et les chiffres trouvés pour l’élas- ticité correspondante ; immédiatement après l’expérience , on ouvrait le diaphragme : INTRATHORACIQUE PENDANT LA RESPIRATION NORMALE, 333 Expé- rience. Poids du corps, en kilogr. Quantité de Pair inspiré, en c.c. Pression sanguine , en mm. Rg. Elasticité des poumons , en mm. d’eau. Différence de pression, en mm. d’eau. 1 mm. Hg . 12 14.6 100 148 40 1 40 3, id. 162 40) 200 152 76 1 73 5.4 id. 154 70 ) 100 156 36 0 (Thorax ouvert) 164 51 17 26.5 180 178 55 55 4.0 0 (Thorax ouvert) 48 Dans la seconde expérience , le cœur s’arrêta après la pre- mière détermination. Une seconde détermination , faite immé- diatement après la mort , donna exactement le même chiffre que la première. Les chiffres obtenus , dans la première expé- rience , pour l’élasticité des poumons chez l’animal vivant , s’accordent entièrement, comme on le voit, avec ceux qu’on trouve, aux mêmes degrés d’expansion, aussitôt après la mort. La pression du sang dans les vaisseaux pulmonaires n’exerce donc pas non plus d’influence. De Vélasticité trouvée immédiate- ment après la mort^ on peut donc déduire la pression négative ou force d'aspiration du thorax telle qu'elle est durant la vie. Pour obtenir un terme de comparaison, je suis parti, on se le rappelle, de la supposition que la capacité respiratoire du chien et du lapin, dans l’inspiration et l’expiration paisibles, serait environ dans le même rapport avec le poids du corps que chez l’homme. Cette supposition est-elle exacte? Le seul moyen de répondre à cette question est , naturellement , de déterminer les volumes d’air inspirés ou expirés. Cette déter- mination présente quelque difficulté , parce que la capacité respiratoire est très variable; dès que l’animal se trouve dans des conditions anormales, la capacité normale ne peut plus être 22* 334 A. HEYNSIUS. SUR LA VALEUR DE LA PRESSION NÉGATIVE Fig. 3. obtenue. L’animal doit être tranquille et calme. Même alors, la respiration, ne se fait normalement que si l’entrée et la sortie de l’air sont tout à fait libres. Du moment qu’il éprouve la moindre résistance, soit à l’inspiration, soit à l’expiration, les volumes d’air déplacés s’éloignent notablement des volumes normaux. Eviter tout obstacle à l’entrée et à la sortie est na- turellement impossible, quand il s’agit de mesurer le volume de l’air, mais on doit chercher à se rapprocher de cet idéal, au- tant que possible. Dans les expériences que je vais communiquer, les animaux respiraient, au moyen de sou- papes de Lovén , dans un spi- romètre exactement équilibré dans toutes les positions. Les soupapes de Lovén con- sistent en petits carrés de bau- druche, qu’on humecte de gly- cérine, pour empêcher la des- siccation. Aux quatre angles, elles sont fixées au-dessus d’une ouverture. Dès que la pression de l’air devient un peu plus forte sur la face inférieure, la mem- brane prend une forme convexe et laisse passer l’air aux quatre côtés. Si , au contraire , on aspire à la face inférieure, elle ferme l’ouverture. Une embou- chure, qui peut être fixée her- métiquement sur la tête de l’animal, porte deux de ces soupapes , disposées en sens inverse, de manière que l’une s’ouvre à l’in- spiration et se ferme à l’expiration, tandis que l’autre se ferme à l’inspiration et s’ouvre à l’expiration. A mesure que l’animal INTRATHORACIQUE PENDANT LA RESPIRATION NORMALE. 335 est plus grand, il faut employer une embouchure plus grande, et dans le même rapport doivent aussi être agrandis les soupa- pes et les tubes de communication. La soupape désignée en dernier lieu, celle qui s’ouvre à l’expiration , conduit dans un tube relié à un spiromètre. Comme le tambour à air du spiromètre devient plus lourd à mesure qu’il émerge de l’eau , il faut trouver un moyen de compenser par un contre-poids cet accroissement de poids du tambour. Comme le montre fig. 3, on y parvient à l’aide de la pièce appelée limaçon, à laquelle est suspendu le poids p et qui elle- même est fixée sur la grande roue. A mesure que le tambour monte, le bras de levier par lequel le poids p agit sur la roue devient plus grand, en raison de l’excentricité du limaçon, et on obtient ainsi une compensation parfaite du poids du tambour dans une position quelconque •). Avec chaque chien on fit quelques séries de déterminations, en nombre d’autant plus grand que les chiffres présentaient plus de différences De ces séries on déduisit une valeur moyenne pour la capacité respiratoire normale, et, en outre, on réunit les maxima et les minima des différentes séries , afin d’en tirer les valeurs maxima et minima moyennes. Un exemple éclaircira ce qui vient d’être dit. La capacité respiratoire d’un chien pe- sant 6,8 kilogr. fut déterminée ainsi: La 1ère série, consistant en 15 séries secondaires, chacune de 10 respirations exprimées en c.c., fournit les chiffres suivants: 1200 1350 1100 1250 1200 6100 ') De la même manière Paniim a mesuré, en 1868, déjà la capacité re- spiratoire de l’homme. Pflüger's Archiv ^ t. I, p. 125. 336 A. HEYNSIUS. SUR LA VALEUR DE LA PRESSION NÉGATIVE 6100 1000 1150 1300 1250 1200 1300 1250 1150 1150 1150 ^ 18000 divisé par 15, donne 1200 c.c., ou: 120 c.c. pour la valeur moyenne de la capacité respiratoire , 135 „ „ „ „ maxima, 100 „ „ „ „ minima. La 2e série donna: 113.3 c.c. pour la valeur moyenne de la capacité respiratoire , 120 „ „ „ „ maxima, 95 „ „ „ „ minima. La 3e série fournit: 110 c.c. pour la valeur moyenne de la capacité respiratoire , 120 „ M 5) 55 maxima, 95 „ 55 55 55 minima. Les trois séries furent ensuite combinées, d’où il résulta pour la respiration normale: comme valeur moyenne 114 c.c. „ „ maxima 125 „ „ „ minima .98 „ Les numéros des expériences indiquent les animaux pour lesquels j’ai donné précédemment la pression négative après l’expansion par le volume d’air déduit du poids du corps. J’ai trouvé ainsi, chez les chiens: INTRATHORACIQUE PENDANT LA RESPIRATION NORMALE. 337 Expé- rience. Poids du corps, eu kilogr. Capacité respi- ratoire calculée, en c c. Capacité respira- toire déter- minée, en c.c. Pression positive dans la trachée, en mm. d’eau. Près négative dai i l’inspiration , en mm. d’eau. I mm. i/y . si O II is le thorax i l’expiration, en inm. d’eau. 1 mm. Haher ziveisaurig sind. Als Beispiel dieser jyArt mag das Hydrochlorapocinchonin genannt iüerden’\ En présence d’une affirmation si catégorique, personne ne s’étonnera que j’aie cherché les preuves dont le chimiste de Feuer- bach, dans des écrits antérieurs, aurait pu appuyer son opinion. Sous ce rapport , toutefois , mon attente a été amèrement déçue ; tout ce que j’ai pu découvrir, sur le point en question , se réduit à un Mémoire publié dans les Ann. der Chemie u. Phàrm.y t. CCY, où Ton trouve, p. 348 — 350, une brève et superficielle com- munication concernant la base hydrochlorapocinchonine , citée comme exemple à l’encontre de ma thèse. Relativement au p. r. s. de cet alcaloïde, les seules indications que j’aie trouvées ont rapport à une solution de la base dans l’alcool à 97 pour cent en volume (-h 205'^.4), et à une solution aqueuse, dans laquelle 1 molécule de l’alcaloïde était unie à 3 molécules d’acide chlorhydrique. Le plus singulier, c’est que l’auteur rapporte (l. c., p. 349), comme une propriété de l’hydrochlorapocinchonine et d’autres produits d’addition analogues dans cette série , qu’ils ne forment , à ce qu’il semble {anscheinend) y pas de sels neutres (basiques, selon ma manière de voir). Quant aux preuves de cette asser- tion, elles manquent complètement, et de rien il n’appert que l’auteur ait réellement cherché à préparer de pareils sels neu- tres (basiques, selon moi). La contradiction manifeste qu’accusent à cet égard les écrits de M. Hesse, et la légèreté avec laquelle il exerce habituelle- ment la critique, m’ont engagé à soumettre les deux bases apocinchonine et hydrochlorapocinchonine à une étude spéciale, surtout en ce qui concerne leur pouvoir rotatoire spécifique, afin de m’assurer si les affirmations tranchantes, mais non étayées de preuves, du savant auteur de la découverte de tant d’alcaloïdes de l’opium et du quinquina, reposent, oui ou non, sur des fondements erronés. l’APOCINCHONINE ET DE l’iIYDROCHLORAPOCINCHONINE, ETC. 393 Apocinchonine. J’ai préparé cette base suivant la méthode indiquée par M. Hesse. Aux remarques qu’il a faites à ce sujet, je n’ai rien à ajouter. L’étude du p. r. s. de la base elle-même, en solution dans l’alcool absolu, m’a fourni les résultats suivants: Apocinchonine dans V alcool absolu ^). P = 0.3139 gr.; F=20C.C.; ^ 302.8"^“^; /•= 16° C. Valeurs observées de a. •• 7°38'; 7°36'; 7°37'" ; 7°37'. («)d = H- 159°.7. M. Hesse a trouvé pour = 1 , en solution dans l’alcool à 97 pour cent en vol., («Jd = 4- 160°.0. Sels d’ apocinchonine. J’ai étudié quelques sels d’apocinchonine , surtout des sels basiques ^), parce qu’il me paraissait intéressant, au point de vue de mes idées concernant les lois du p. r. s. des alcaloïdes, de déterminer celui-ci tel qu’il se présente chez les sels basiques , et de comparer les valeurs trouvées à celles qui se déduisent de l’examen des sels neutres , ou à celles qui s’obtiennent , 1) Pour ce qui regarde la méthode d’observation suivie dans l’étude de cette base, je renvoie à ce que j’en ai dit dans mes communications anté- rieures sur d’autres bases du quinquina. Pour abréger, je ne donnerai dorénavant que les valeurs moyennes déduites des quatre lectures diffé- rentes sur le limbe du polaristrobomètre. 2) J’appelle sels basiques les combinaisons de 1 mol. d’une base biacide avec 1 mol. d’un acide monobasique ou avec % mol. d’un acide bibasique; sels neutres^ ceux dans lesquels 1 mol. d’une base biacide est unie à 2 mol. d’un acide monobasique ou à 1 mol. d’un acide bibasique. 26* 394 A. C. OÜDEMANS JR. SUR LE POUVOIR ROTATOIRE SPÉCIFIQUE DE comme maximum, lorsqu’on ajoute des quantités croissantes d’acide à 1 molécule de la base. En général, il faut remarquer que les sels basiques d’apocin- chonine sont ordinairement peu solubles dans l’eau, de sorte que je fus souvent obligé d’opérer sur des dissolutions assez étendues. Une exception est faite à cet égard par le nitrate^ dont la solution , amenée à l’état sirupeux par la concentration , refuse de cristalliser et se dessèche en une masse amorphe, gommeuse, h' acétate^ subsistant en présence d’un excès d’acide, ne put pas non plus être obtenu à l’état solide cristallin. Le formiate montrait bien une tendance à la cristallisation, mais, mis en solution en présence d’un excès d’acide, puis abandonné à l’évaporation spontanée, il ne se laissait pas séparer suffi- samment de la solution épaisse et sirupeuse du sel neutre. Chlorhydrate basique. Ap. Cl H + 2 H ^ O. (Eau de cristallisation: trouvé 9.1 p. cent, calculé 9.8 p. cent). 1) ^ = 0.1244 gr.; F=20C.C.; Z = 302.8«^«^; iîz=16°C. «D observé 20°38'; 2’36'; 2^37' («)d = + 139°.0 calculé pour l’alcaloïde («)d = H- 171°. 9. 2) JP z= 0.2004 gr. ; V z=z 20 C.C. ; Z = 302.8mm j «D observé 4°12'®; 4°12' («)d = + 138°.5 calculé pour l’alcaloïde («)d = -f- 171°.3. 3) ^ z= 0.3053 gr. ; F = 20 C.C. ; Z = 302.8mm j ^=16°C. «D observé 6°24'; 6^25'; 6°24' («)d = + 138°.5 calculé pour l’alcaloïde («)d = + 171°.3. l’aPOCINCHONINE et de l’hYDROCHLORAPOCINCHONINE , ETC. 395 Bromhydrate basique. Ap. BrH-t-H^O. (Eau de cristallisation: trouvé 4.5 p. cent; calculé 4.5 p. cent.) P = 0.1474 gr.; Fi=20C.C.; ^zzi 302.8mm5 «D observé: 2°50'; 2°47'; 2°50'; 2°48' («)d — + 126°.2 calculé pour l’alcaloïde («)d = + 168°.7. lodhydrate basique. Ap. J H H- H ^ O. (Eau de cristallisation: trouvé 4.3 p. cent, calculé 4.1 p. cent.) •^ = 0.1183gr.; F = 20 C.C. ; ^ = 302.8mmj ^ = 16°C. «D observé; 2°6'; 2°5'^ ; 2°6' («)d = + J17°.2 calculé pour l’alcaloïde («)d = H- 175°.5. -f- Sulfate basique. 2 (Ap). SO4H2 H- 3H2 O. (Eau de cristallisation : trouvé 8.0 — 8.3 p.cent; calculé 8.0 p.cent.) ^ = 0.0954 gr.; Fnz20C.C.; ? = 302.8mm 5 «D observé: 1°42'^ ; 1°43' («)d = + lOO'^.O calculé pour l’alcaloïde («)d = + 164°.0. + Chlorate ^basique. Ap. Cl O 3 H. (Chauffé à 130° C., le sel ne perdit rien de son poids). 1)^ = 0.1377 gr.; F=20C.C.; ; = 302.8mm; ^-~i6oC. «D observé: 2°40'; 2°42'; 2°42'. («)d = + 129°.0 calculé pour l’alcaloïde («)d = + 166°.2. 396 A. C. OüDEMANS JR. SUR LE POUVOIR ROTATOIRE SPÉCIFIQUE DE 2) P = 0.3096 gr.; F=20C.C.; Z = 302.8mmj jeoQ^ «D observé: 6°1'; 5°57'; 5°59'; 5o59' («)d = H- 127°. 7 calculé pour l’alcaloïde («)d = + 164°.4. Per chlorate basique. Ap. Cl O4 H + Hj O. (Eau de cristallisation : trouvé 4.2 p. cent ; calculé 4.4 p. cent), jî = 0.1042 gr.; F=20C.C.; Z = 302.8“r«; ^=16°C. «D observé: 1°58'; 1°59'; 1°58' («)d = + 124°.9_ calculé pour l’alcaloïde («)d = + 175°.3. + Oxalate basique. 2 (Ap). H2 O4 + 2 H2 O, (Eau de cristallisation: trouvé 8.7 p. cent; calculé 8.6 p. cent). Ce sel était si peu soluble dans l’eau , que j’ai dû renoncer à en déterminer le p. r. s. dans une solution aqueuse. L’aPOCINCHONINE et de l’hYDROCHLORAPOCINCHONINE , ETC. 397 Apocinchoniije sous l’influence d’un excès d’acide. Acide chlorhydrique. Poids d’alcaloïde Nombre de mo- lécules d’acide «D observé. («)d calculé. sur 20 C.C. l. sur 1 molécule de la solution. de l’alcaloïde. 0.2940 gr. 2 302.8 mm. 9°23'5 \ n n 11 51 51 11 51 51 51 51 9°22' / 9°26' 1 + 211^.4 J7 51 51 51 51 9°26'= 1 0.2964 51 2% 51 51 9°29' j 51 51 51 55 9°30' ( l + 211°.5 » 51 51 51 11 9°29' ) 0.2938 3 51 55 11 51 9°22' } n 11 51 9°24' 1 -H 211°.0 0.2964 )1 4 9°24' ) ' + 209°.6 51 51 51 51 9°25' ) 0.2954 51 8 55 55 9°12' ^ + 205°.5 51 51 51 51 51 9°11' j 0.2932 14 8°56' ; + 20P.3 51 51 51 15 51 8°57 j 0.2950 20 J) }•) 8°55' I 4- 199°.7 51 51 51 51 51 8°55' i Acide bromhydrique. Poids d’alcaloïde sur 20 C.C. de la solution. Nombre de mo- lécules d’acide sur 1 molécule de l’alcaloïde. l. «D observé. («)u calculé. 0.2949 gr. 2 302.8 mm. 9°30' j 11 51 11 51 51 9°31'5 + 213°.0 51 51 11 11 51 O'^OO's ) 0.2934 11 n 51 51 9°27' j 51 51 51 11 51 9°29' 1 + 213°.l 51 51 51 51 11 9°28' ) 0.2952 51 3 51 51 9°27' ) + 2ir.6 51 51 55 51 51 9°27' 0.2782 11 4!4 11 51 9°15' j + 218°.7 51 51 11 11 51 9°15 5 ) 398 A. C. OUDEMANS JR. SUR LE POUVOIR ROTATOIRE SPÉCIFIQUE DE Acide hromliydrique. Poids , d’alcaloïde Nombre de mo- sur 20 C.C. lécules d’acide sur 1 molécule l. «U observé. calculé. de la solution. de l’alcaloïde. 0.2941 gr. » 5) 7 57 302.8 mm. 57 55 9°8'® 1 9°9' ) + 204°.6 0.2798 10 57 57 8°59' ] 57 57 57 57 9°1' 1 + 202°.0 57 5? 57 57 57 9°1'^ ) Acide nitrique. Poids d’alcaloïde Nombre de mo- lécules d’acide sur 20 C.C. sur 1 molécule l. «D observé. («)d calculé. de la solution. de l’alcaloïde. 0.2937 gr. 2 302.8 mm. 9°22' ) + 210°.7 57 5? 57 57 57 9°22'5 i 0.2959 „ 57 57 n 57 57 57 57 57 9°35' / 9°35' S + 21 2°. 7 0.2917 „ 3 57 57 9°22'=^ 1 57 57 57 57 57 57 5? 57 57 57 9°24' ] 9°21' 1 -4- 212°.l 57 57 57 57 9°21' ) 0.2954 „ 4 9°29'5 ) + 2120.1 57 f 9°28'5 i 57 57 57 57 57 0.2946 „ 7 57 57 9017/5 , 57 57 57 57 57 57 57 57 57 5? 9°18' / 9°20' ^ + 2O80.7 57 57 57 57 57 CD 0 00 0.2959 „ 10 57 57 9^16' ; + 206°.6 57 57 57 57 57 9°15' i f l’APOCINCHONINE et de l’HYDROCHLORAPOCINCHONINE , ETC. 399 Acide chlorique. Poids d’alcaloïde sur 20 C.C. de la solution. Nombre de mo- lécules d’acide sur 1 molécule de l’alcaloïde. i. «D observe. (oc)j, calculé. 0.2945 2 302.8 mm. 9°36' \ J? »? »? »? »? 9°38' i H- 215°.4 jy »? »? 9°35' 1 î) »? »? »? 9°35' ) ‘0.2936 »? 3 »? »? 9°35' i + 215°.7 »? »? »? »? »? 9°35' S 0.2942 »? 4 »? »? 9°34' j - J? »? »? »? »? 9°35' [ -1- 214^.8 »? »? »? »? »? 9°35' ) 0.2940 »? 7 »? »? 9°29'« ] »? »? »? »? »? 9°31'= 1 -4- 213°.6 »? »? »? »? »? 9°30'5 ) 0.2959 »? 10 »? »? 9°27'*‘ -f 211^3 »? »? »? »? »? 9°28' i Acide perchlorique. Poids d’alcaloïde sur 20 C.C. Nombre de mo- lécules d’acide sur 1 molécule L «JJ observe. («)d calculé. de la solution. de l’alcaloïde. 0.2950 gr. 2 302.8 mm. 9°29' 1 »? »? »? »? »? 9°31' -4- 2130.O »? »? »? »? »? 9°32' ] 0.2938 „ n »? 9°43' ) »? »? »? »? »? 9°41' + 218°.0 »? »? »? »? »? 9°41' ' 1 0.2935 „ 3 9°40' \ »? »? »? »? »? »? »? 9°40' ) H- 2170.5 0.2933 „ 4 9°40' ] »? »? + 2170.1 »? »? »? »? »? 9°39'= ) 0.2929 „ 7 »? »? 9°36' ' 1 »? »? »? »? »? 9034' 5 j f + 2I60.I »> »? »? »? »? 9°34' ' 1 0.2932 „ 10 »? »? 9°33' , 1 -h 215°.2 »? »? »? »? ?» 9°33' ' i 400 A. C. OUDEMANS JR. SUR LE POUVOIR ROTATOIRE SPÉCIFIQUE DE Acide formique. Poids d’alcaloïde Nombre de mo- sur 20 C.C. lécules d’acide sur 1 molécule l. «D observe. (a)i> calculé. de la solution. de l’alcaloïde. 0.2942 gr. 2.16 302.8 mm. JJ JJ JJ JJ JJ 8“54'5( 0.2932 JJ 2.70 JJ JJ 9»13' = îî JJ JJ JJ JJ 9»13' i 0.2932 JJ 3.24 JJ JJ 9“19' 1 JJ JJ JJ JJ 9'’19' 0.2928 JJ 4.32 JJ JJ 9»22' ) JJ JJ fj JJ JJ 9»22’ i 0.2929 JJ 7.56 JJ JJ 9“32'® JJ JJ JJ JJ JJ 9®32' i 0.2936 JJ 10.80 JJ JJ 9»38' \ JJ JJ JJ JJ jj 9037' 7 JJ JJ JJ JJ JJ 9“36'n JJ JJ JJ JJ JJ 9» 37, 0.2942 JJ 25.92 JJ JJ 9»37 , JJ JJ JJ 9»38' 5 0.2936 JJ 45.00 5) JJ 9»33' ) JJ JJ JJ JJ JJ 9»33' j Acide acétique. + 199^.9 + 2070.6 + 2090.9 + 2110.3 + 2150.O + 2160.3 + 2160.2 + 2140.8 Poids d’alcaloïde sur 20 C.C. de la solution. Nombre de mo- lécules d’acide sur 1 molécule de l’alcaloïde. «JJ observe. (a)u calculé. 0.2938 gr. î» 0.2937 0.2928 0.2961 0.2946 3* 5) JJ JJ 4 JJ 7 JJ 12 îî 20 JJ JJ 302.8 mm. 7058'") 8or / 803' i 8or ^ 8011/5^ 8012' i 8027' 8027' 805O' / 805O' j 8059' ) 90O' ' 90I' ) 1800.3 1820.4 1920.9 1950.1 2010.8 1) L’apocinchonine ne put pas être dissoute dans moins de 2.8 molé- cules d’acide acétique. l’apocinchonine et de l’hydrochlorapocinchonine, etc. 401 Acide acétiqiie. Poids d’alcaloïde sur 20 C.C. de la solution. Nombre de mo- lécules d’acide sur 1 molécule de l’alcaloïde. l «D observé. («)d calculé. 0.2932 gr. 30 302.8 mm. 9°4' \ » n 11 11 11 9°3' 1 H- 204‘".0 11 11 11 11 9°3' ) 0.2948 11 40 11 11 9“8; 1 + 204°.7 n 11 11 11 11 9°8= ) 0.2950 11 - 50 11 11 9°1Ü'5 1 + 205°.7 n 11 11 11 11 CD 0 H-» 0.2949 11 60 » 11 9°4' \ n 11 11 11 11 9°5'^ + 203°.0 n 11 11 11 11 9°4' ) 0.2958 11 160 11 11 8°56'5 1 + 199°.6 » 11 11 11 11 8°57' ) Acide sulfurique. Poids d’alcaloïde sur 20 C.C. de la solution. Nombre de mo- lécules d’acide sur 1 molécule de l’alcaloïde. i. a J) observé. (a)u calculé. 0.2958 gr. 1 302.8 mm. 9°25'= 1 + 210°.7 11 n 11 11 11 9°26' \ 0.2795 11 11 11 9°24'5 j + 2ir.6 11 11 11 11 11 9°24'5 j 0.2942 n 2 11 11 9°29' 1 + 212°.9 11 11 11 11 11 9°29' S 0.2942 11 3 11 11 9°22' 1 + 210°.6 11 11 11 11 11 9°22'5 ] 11 11 8 11 11 9°23' j 0.2919 11 4 11 11 9°19' i + 210°.6 11 11 11 11 11 9°18' ! 0.2928 11 6 11 11 9°14'5 j 208°.7 11 11 11 11 11 9°15'5 j 402 A. c; OUDEMANS JR. SUR LE POUVOIR ROTATOIRE SPÉCIFIQUE DE Acide oxalique. Poids d’alcaloïde Nombre de mo- lécules d’acide «D observé. sur 20 C.C. sur 1 molécule l. («)d calculé. de la solution. de l’alcaloïde. 0.2956 gr. 1 302.8 mm. 8°34' j » U 77 17 77 8°36' + 1920.4 n U 77 77 77 8°36' ] 0.2944 „ n 77 77 9°9'5 \ n n 77 77 77 9°8' + 205^.5 n U 17 77 17 9°10' [ n n 77 77 77 9°10' ) 0.2942 „ ' 2 77 77 9ol4' ) 9°15' i + 208°. 1 n n 17 77 17 0.2958 „ n 77 17 9°16' + 206°. 9 U » 77 77 77 9°16' 1 0.2934 „ 3 77 77 9°9'5 j H- 206°.0 » » 77 77 77 9°9' ’ 0.2930 „ 4 77 77 CD O + 204° 5 » » 71 77 77 9°5' î 0.2940 „ 5 77 77 9°6' j U n 77 17 71 9°7' + 204O.6 U J7 77 77 77 9°6' ) 0.2964 „ 8 77 77 9°5' , 9°5' j + 202°.5 17 7’ 71 77 77 Acide phosphorique. Poids d’alcaloïde Nombre de mo- lécules d’acide «D observé. (nt)i) calculé. sur 20 C.C. l. sur 1 molécule de la solution. de l’alcaloïde. 0.2948 gr. 13/ ^ / 1 0 302.8 mm. 8°21' ) + 1870.5 77 77 17 77 77 8°23' i 0.2920 17 1% 77 77 8°57' \ 71 11 77 77 17 9°0' f -4- 202°.9 77 77 77 17 77 8°58' i 77 77 77 17 77 8°57' / 0.2930 71 \% 77 77 9°18' ) + 211°.8 77 77 77 77 77 9°17' ’ 0.2939 77 77 77 2 7 7 77 77 77 77 9°30'=> 1 9°30'= ’ + 213°.5 l’apocinchoîîiNE et de l’hydrochlorapocinchonine, etc. 403 Acide phosphorique. Poids d’alcaloïde sur 20 C.C. de la solution. Nombre de mo- lécules d’acide sur 1 molécule de l’alcaloïde. 1 l. «P observé. (tt)p calculé. 0.2952^ gr. 2% 302.8 mm. H- 2120.9 >9 99 99 99 99 9°31' i 0.2942 „ 3 99 99 9°29'5 \ 99 99 99 99 99 9°29' H- 213°.l 99 99 99 99 99 , 9°30' ) 0.2933 „ 5 99 9J 9°27' j 213°.0 99 99 99 99 99 0.2931 „ 10 >9 99 9°19' j + 210°.0 99 99 99 99 99 9°20' ’ Acide citrique. Poids d’alcaloïde sur 20 C.C. de la solution. Nombre de mo- lécules d’acide sur 1 molécule de l’alcaloïde. l a JJ observé. (a)i) calculé. 0.2946 gr. 1 » ff 302.8 mm. >> >9 8o9' 8°8' + 182°.4 0.2937 „ >9 99 0.2940 „ 99 99 0.2939 „ 99 9 9 99 99 0.2941 „ 99 99 0.2952 „ 99 99 0.2948 „ 99 99 99 2 99 2% 99 99 4 8 99 12 99 99 99 99 99 » 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 99 9» 99 99 99 99 9 9 99 99 8°29' 1 8°30' i 9°2' 9°0' 9o4' \ 9o5' ( 9o3^ ) 9°10' 9oll' , j 9ol0' 9o9' ) 9°4'5 ^ 9°3' j H- 19P.0 + 202°. 7 H- 203°.8 + 206°. 1 + 205O.0 -f- 203o.0 404 A. C. OÜDEMANS JR. SUR LE POUVOIR ROTATOIRE SPÉCIFIQUE DE Hydrochlorapocinchonine. Pour préparer rhydrochlorapocinchonine , j’ai suivi les pres- criptions de MM. Zorn et Hesse. Les observations que j’ai faites à cette occasion ne concordent pas absolument avec celles de M. Hesse. Lorsque la cinchonine était dissoute dans un excès d’acide chlorhydrique , que le liquide était ensuite saturé de gaz chlorhydrique à — 18° C, et qu’enfin la masse était chauffée 5 à 6 heures, dans un matras bouché, à la tem- pérature de 140° — 1501" C, on n’obtenait pas toujours un pro- duit identique. Tantôt sa couleur était plus claire, tantôt 'plus foncée, et l’addition d’un égal volume d’eau ne déterminait pas toujours immédiatement le dépôt de cristaux du bichlorhydrate d’hydrochlorapocinchonine. Parfois il se formait une quantité assez considérable de diapocinchonine , d’autres fois cela n’était pas le cas. Il me paraît probable que le dépôt du bichlorhydrate est souvent entravé par la présence d’autres corps dans le liquide; en effet, lorsque au bout de quelques jours le liquide était séparé des cristaux par la filtration, puis abandonné long- temps à lui même, il fournissait souvent' une nouvelle quantité du sel. Bien que j’aie opéré avec des quantités différentes d’acide chlorhydrique, et aussi à des températures différentes, je n’ai pas réussi à trouver nne méthode plus avantageuse sous le rapport du produit en bichlorhydrate. En ce qui concerne du reste les propriétés physiques du bichlorhydrate et de la base isolée, mes observations confirment en général .celles de M. Hesse; seulement à l’égard du p. r. s. de la base j’ai obtenu, comme on le verra tout à l’heure, des résultats tout différents. Il en est de même à l’égard du carac- tère chimique de rhydrochlorapocinchonine. Pour m’assurer que j’avais bien affaire à la base nommée hydrochlorapocinchonine par M. Hesse, j’ai dosé le chlore de la base libre, ainsi que celui qui existe sous la forme d’acide chlorhydrique dans le bichlorhydrate. l’APOCINCHONINE et de l’HYDROCHLORAPOCINCHONINE , ETC. 405 Les résultats dé ces dosages sont les suivants: 1) 0.2872 gr. de la base pure, décomposés par la calcination avec Na2C03 pur, fournirent ensuite 0.1244 gr. Ag Cl. On déduit de là, pour la teneur en Cl, 10,71 pour cent. La for- mule exige une teneur de 10,74 pour cent. 2) 0.4380 gr. du bichlorhydrate , dissous dans l’eau et préci- pités par le nitrate d’argent, donnèrent 0.3090 gr. Ag Cl. Il en résulte, pour la proportion de chlore, 17,46 pour cent. La formule demande 17,59 pour cent. Ces résultats, joints à la circonstance que j’avais employé, comme matière première dans la préparation du sel, de la cin- chonine bien purifiée, ne laissent aucun doute quant à l’identité de la substance étudiée par moi et de l’hydrochlorapocinchonine. Pour le p. r. s. de la base libre, dissoute dans l’alcool à 97 pour cent en volume, j’ai obtenu les valeurs suivantes: 1) ^ = 0.0949 gr. ; Y = 20 C.C. ; l =z 302.8 mm. ; ^ 18 C. «D observé: 3°. 3'; 3°.l'; 3°.3'. («)d= + 211°.±1°. 2) = 0.0531 gr.; Y = 20 C.C. ; Z = 302.8 mm.; ^ = 16°C. «D observé: 1°.39 ; 1°.41'; 1°.43'; 1^.43'. («)d= + 210°.±2°. Ces chiffres sont plus élevés que celui donné par M. Hesse (+ 205'^. 4); pourtant, les circonstances dans lesquelles M. Hesse a opéré sont sensiblement les mêmes que celles de ma première détermination. Sels d’hydrochlorapocinchonine. Ainsi que je l’ai déjà rappelé au commencement de ce Mé- moire, M. Hesse dit que l’hydrochlorapocinchonine ne paraît pas former de sels neutres, mais seulement des sels acides. 406 A. C. OUDEMANS JR. SUR LE POUVOIR ROTATOIRE SPÉCIFIQUE DE Cette propriété, assurément très singulière chez une base bia- cide , il l’attribue également à l’hydrochlorapoquinidine. M. Hesse a-t-il réellement essayé d’obtenir des sels neutres (basiques, selon ma manière de voir) des alcaloïdes en question ? Rien ne l’indique dans son Mémoire. Quoi qu’il en soit, je puis affirmer que la formation de ces sels a généralement lieu sans la moindre difficulté, quand la base libre est mise en contact avec la quan- tité calculée d’acide , dans une solution alcoolique étendue. Dans le cas seulement où l’on voudra préparer des sels d’acides fai- bles, tels que l’acide formique, l’acide acétique, etc., il pourra être nécessaire, pour obtenir un sel basique, d’employer un peu plus d’acide que la quantité calculée. J’ai préparé de cette manière les chlorhydrate, sulfate, nitrate, chlorate et perchlo- rate basiques, dont les quatre premiers sont assez solubles dans l’eau pour qu’on puisse en déterminer le p. r. s. Dans ce qui suit, je donne la description des sels basiques et neutres ainsi préparés et étudiés par moi. Chlorhydrate basique ^). (Cl Ap H) -H Cl H -{- ïï^ O. Très fines aiguilles, difficilement solubles dans l’eau, plus solubles dans l’alcool. (eau de cristallisation: trouvé 5,2 p. cent; calculé 5,2 p. cent). (Cl (comme Cl H) trouvé 9,1 p. cent; calculé 9,2 p. cent). 0,0900; V = 20C.C.; i = 302.8 mm.; ^=16°C. «D observé: 2°.16'; 2^.15'; 2°.16'^. (cc)x) -j- 165o. 9 calculé pour l’alcaloïde («)d=+ 193°.2. -h Chlorhydrate neutre, (Cl Ap H), 2 Cl H. Chauffé à 130 C., le sel ne perdait rien de son poids). + *) Pour abréger, je représente la base par le signe Cl Ap H. l’APOCINCHONINE et de l’HYDROCHLORAPOCINCHONINE , ETC. 407 0.3948 gr.; F==20C.C.; l=:S02.S^ra. «D observé: 11° A'; («)o = -f- 185° 0 calculé pour l’alcaloïde («)d = H-- 226°. 0. “h Bromkydrate neutre. (Cl Ap H) H- 2 Br H. Ce sel ressemble complètement au chlorhydrate neutre et donne, comme lui de superbes cristaux. Il se dissout plus difficilement dans l’eau que le sel précédent, et est probablement anhydre. + Sulfate basique. 2 (Cl Ap H), SO,, H2 + 3 O. Aiguilles excessivement fines, peu solubles dans l’eau, un peu plus so- lubles dans l’alcool. (Eau de cristallisation: trouvé 6.8 p. cent, calculé 6.6 p. cent.) 1) JO = 0.1013 gr.; F=20C.C.; ? = 302.8mm; «D observé: 2°25'^; 2°24'. , («)d = + 156°.6 calculé pour l’alcaloïde («)u = -H 192°.5. -f- Nitrate basique. (ClApH), NO 3 H. Jolies aiguilles déliées, difficilement solubles dans l’eau, assez solubles dans l’alcool. Séché à 130° C, le sel ne perd rien de son poids; il ne con- tient pas d’eau de cristallisation. ^ = 0.0985 gr.; F= 20.02C.C.; ? = 302.8^^1; f=16°C. «D observé: 2°26' 20°26'. («)d =: + 173°.5 calculé pour l’alcaloïde («)d =: H- 194°.8. Chlorate basique. (Cl Ap H), Cl O 3 H. Par ses caractères extérieurs, ce sel ressemble beaucoup au nitrate basique, mais il est un peu plus soluble dans l’eau; il ne renferme pas d’eau Archives Néerlandaises, T. XYII. 27 408 A. C. OUDEMANS JR. SUR LE POUVOIR ROTATOIRE SPÉCIFIQUE DE de cristallisation et ne perd rien de son poids quand on le chauffe, du moins jusqu’à 130° C. JP = 0.1000 gr.; F = 20 C.C. ; ^ z= 302.8«^ni ; t=16^C. «D observé: 2°. 23'; 2°. 20'" ; 2°.21'" ; 2°.20', («)d =: + 155°.3 calculé pour l’alcaloïde («)d = -f- 19 4°. 9. + Per chlorate basique. (Cl Ap H) . ClO^H + xH^O. Ce sel donne de très beaux cristaux pendant le refroidissement de sa dissolution, saturée à chaud, dans l’alcool faible. Il est trop peu soluble dans l’eau pour qu’on puisse en déterminer le p. r. s. avec quelque exactitude. + Oxalate neutre. (Cl Ap H) . Co O 4 + XH2 O. Aiguilles fibroïdes , blanches , peu solubles dans l’eau , assez facilement solubles dans l’alcool. l’APOCINCHONINE et de l’iIYDROCHLORAPOCINCHONINE , ETC. 409 Hydrochlorapocinchonine sous l’influence d’un excès d’acide. Acide chlot'hydriqiie. Poids d’alcaloide Nombre de molécules - sur 20 C.C. d’acide sur L «D observé. («)d calculé. de la solution. 1 molécule de l’alcaloïde. 0.3948 gr. de sel 2 302.8 mm. 11»2' ^ I neutre î > UH' + 226°.8 îî î î lin' ^ ! 0,4017 gr. de sel neutre + 1 mol. Cl H 3 11 11 ll^S' 1 1109' ! 1 + 223°.8 0.4039 gr. de sel 4 '1 11 1109'-’ 1 1 + 223°.0 neutre -h 2 mol. Cl H 1 » 11 11 iinr ^ 1 0.4034 gr. de sel 6 11 11 11»5' l H- 221°.6 neutre -h 4 mol. Cl H 11 11»5' * 0.4063 gr. de sel 8 11 11 lin' j + 219°.9 neutre -h 6 mol. Cl H 1» 1 7 ll^O' * Acide bromhydrique. Poids d’alcaloïde sur 20 C.C. de la solution. Nombre de mo- lécules d’acide sur 1 molécule de l’alcaloïde. l. «D observé. («)d calculé. 0.3294 gr. 11 11 2 302.8 mm. nn4' 1 iin3'5 ^ + 225°.2 n 11 0.3321 „ 3 » 11 iinr ] 11 11 ri » J7 iin3' + 2230.O 0.3310 ri 6 11 11 iin4' ] 1103' 1 1P3' ] 4- 220°.6 11 11 n 11 11 11 11 0.3317 „ 10 11 11 10053' p + 2170.7 1 ) Les valeurs ici mentionnées sont déduites de l’observation concernant le p. r. s. d’une solution aqueuse du chlorhydrate neutre (voir p. 407;. Dans les expériences suivantes, le même sel fut employé, avec addition d’acide chlorhydrique. 2) Lorsque la première série de déterminations avec ce liquide fut achevée, le sel neutre commença à se déposer dans le tube. 27* 410 A. C. OUDEMANS JR. SUR LE POUVOIR ROTATOIRE SPÉCIFIQUE DE Acide nitrique. Poids d’alcaloïde Nombre de mo- lécules d’acide sur 20 C.C. sur 1 molécule i. «O observé. («)u calculé. de la solution. de l’alcaloïde. 0.3296 gr. 2 302.8 ^ 1 1 mm. n°i5'= / + 225°.3 >5 >> >> 1) 11°14' \ 0.3300 3 11°18' j + 226°.2 » >> »? >> >> 11°18'° ' 0.3288 4 )) f) ii°ir’ / 11°13'= ) + 225°.2 »> >> n t) 0.3297 10 If ff 10°59' f 10°59' ) + 220°. 3 » ft ff Acide chlorique. Poids d’alcaloïde sur 20 C.C. de la solution. Nombre de mo- lécules d’acide sur 1 molécule de l’alcaloïde. i. a J) observé. (fit)D calculé. 0.3289 gr. 2 302.8 mm. 11°22' I + 228^5 ff ff ff ff 11°23' 1 0.3295 ff 3 ff ff 11°26' ; + 229°.3 V) ff ff ff ff 11°27' ' 0.3290 ff 4 ff ff 11°29' 1 + 230°.7 ff ff ff ff ff - 11°30' ^ 0.3302 ff 5 ff ff 11°17'“ ff ff ff ff ff llol9'5^ + 226°.3 ff ff ff ff ff 11°19'5 \ 0.3242 ff 8 ff ff 10°59'= j + 223^.9 l’aPOCINCHONINE et de l’hYDROCHLORAPOCINCHONINE , ETC. 411 Acide perchlorique. Poids d’alcaloïde Nombre de mo- lécules d’acide «D observé. calculé. sur 20 C.C. i. sur 1 molécule de la solution. de l’alcaloïde. 0.3280 gr. j> 3 <) î> 302.8 mm. :> n°20' ^ 11°19' ^ + 228°. 1 0.3301 „ 4 11 024' 5 / n°25'“ \ 2280.5 î> ’) 0.3290 „ ^ 5 î? 5J 11°19' / -h 2270.1 5» >> )> 11°18' i 0.3292 „ 5 î? 11°15' 1 + 225°.9 ?> 5> 11°16' i Acide formique. Poids d’alcaloïde sur 20 C.C. de la solution. Nombre de mo- lécules d’acide sur 1 molécule de l’alcaloïde. «J, observé. (rt)i) calculé. 0.3290 gr. 2 302.8 mm. 10°44' 1 î) 5> » JJ 0 0 00 4- 215°.4 0.3295 5> 3 5> JJ 11°3' i :> 1) î> JJ 11°5' [ + 222°.0 )> » î> JJ 11°5' 1 0.3282 >) 4 JJ 11°13' ^ + 225°.8 5} 5> ’} JJ 11°13'» ^ 0.3306 5> 6 5) JJ 11°26' ; + 228°.5 >> JJ _11°26' j 0.3290 >> 8 JJ il°25' 1 5? JJ 11°23' 1 + 228°.7 »> ^ »> JJ 11°22'" 1 0.3291 20 >) JJ 11°25' i 229°.2 >> >> JJ 11°25' ^ 0.3318 30 JJ 11°25' / + 228°.2 »> J) 5) 5> JJ 11°27' '( 0.3282 >> 40 JJ 11°20' |l + 227°.9 îj 5> JJ JJ 11°19' j J) Par l’addition de 2 molécules Cl O4 H à 1 mol. de l’alcaloide il se forma bien un perchlorate, mais celui-ci ne put être maintenu dissous, à 16° C, dans la quantité de liquide employée. 412 A. C. OÜDEMANS JR. SUR LE POUVOIR ROTATOIRE SPÉCIFIQUE DE Acide acétique. Poids d’alcaloïde sur 20 C.C. de la solution. Nombre de mo- lécules d’acide sur 1 molécule de l’alcaloïde. l rtjj observé. (a)j, calculé. 0.3298 gr, 0.3300 „ JJ JJ JJ 0.3296 „ JJ JJ 0.3317 „ JJ JJ JJ JJ 0.3310 „ JJ JJ 0.3330 „ JJ JJ 0.3288 „ JJ JJ 8-) JJ 12 JJ JJ 20 JJ 30 JJ JJ 40 JJ 48 JJ 64 JJ . Acl 302.8 mm. JJ JJ JJ JJ JJ JJ JJ JJ JJ JJ JJ JJ JJ JJ JJ JJ JJ JJ JJ JJ ” JJ » JJ JJ JJ JJ JJ JJ JJ de sulfurique. 10°55' ; 10°55' j 11°0' ] 10°58' 1 10°58'= 1 11°8'=> ) 11°8'= \ 11°23' I 11°22' ) 11°22' J 11°22' ] 11°18'» 11°18'-’' ) 11°16' 1 11°16' ] + 218°.7 + 219°.9 + 223°.3 -h 226°.4 + 2260.9 4- 2260.4 H- 2250.9 Poids d’alcaloïde Nombre de mo- lécules .d’acide sur 20 C.C. de la solution. sur 1 molécule de l’alcaloïde. i. «D observé. («)d calculé. 0.3298 gr. 1 302.8 mm. 11°18' 1 11°18' ) + 226°.3 JJ JJ JJ JJ JJ 0.3302 „ n JJ JJ 11°23' ) + 227°.4 ’j JJ JJ JJ JJ 11°22' i 0.3325 „ 2 JJ JJ 11°24'= 1 11°25' ^ + 227°.2 JJ JJ JJ JJ JJ 0.3314 „ 3 JJ JJ llo21'5 / 11°21' j + 226°.3 JJ JJ JJ JJ JJ 0.3297 „ 8 JJ JJ 11°13' ) + 224°.8 JJ ’J JJ JJ JJ 11°13' ) i) Il n’était guère possible d’obtenir l’alcaloïde en solution avec moins de 8 mol. d’acide acétique. l’aPOCINCHONINE ET DE l’HYDROCHLORAPOCINCHONINE, ETC. 413 Acide oxalique. Poids d’alcaloïde sur 20 C.C. de la solation. Nombre de mo- lécules d’acide sur 1 molécule de l’alcaloïde. i. «D observé. (a)ü calculé. 0.3298 gr. Vk ') 302.8 mm. 10°57' ,1 + 219°.4 ?? ?? 7? 10°57' i 0.3295 2 ?? ?? 11°12' ) + 224°.5 n n ?? ?? 7? iril'S ( 0.3294 »? 3 ?? î? 11012' ) »? ?? »? ?» 11^11' ' „ 1 + 224°.4 n »» ?? ?? ?7 ii°ii' 1 0.3271 4 57 77 11°3'5 J » ?» ?î ?? î? 11°4' i + 223°.5 0.3314 5 77 77 11°8' / U ?? î? î? î? 11°8' i + 222°.6 Acide phospJiorique. Poids d’alcaloïde Nombre de mo- lécules d’acide «JJ observé. («)d calculé. sur 20 C.C. 1. sur 1 molécule de la solution. de l’alcaloïde. « 0.3268 gr. 302.8 mm. 11°21'5 ' 11°20' 11°18' ) ' ?? 77 77 77 77 + 229°.0 ?? 77 77 77 77 0.3294 77 2 7» 77 11°33' 1 + 231°.7 ?? 77 77 77 77 11°33' i 0.3296 77 3 7? 77 11°40' ) 11°40' ' + 233°.9 ?? 77 77 77 77 0.3300 77 4 77 77 11°43' ^ + 234°. 5 ?? 77 77 77 77 O 0.3307 77 5 77 77 11°41' ] ?» 77 77 77 77 11°43-' + 234°.0 î? 77 77 77 77 llo44' ^ 0.3308 77 7 77 77 11°25' ( + 227°. 7 ?? 77 77 77 77 11°25' S i) Avec i mol. d’acide oxalique, l’alcaloïde ne se laissa pas dissoudre. Avec moins de iVa lïiol. d’acide phosphorique, l’alcaloïde ne se laissa pas dissoudre. 414 A. C. OUDEMANS JR. SUR LE POUVOIR ROTATOIRE SPÉCIFIQUE DE Acide citrique. Poids d’alcaloïde sur 20 C C. de la solution. Nombre de mo- lécules d’acide sur 1 molécule de l’alcaloïde. i. Cd observé. («)n calculé. 0.3300 gr- 2.) 302.8 mm. 10°55' j + 218°.5 3Î 11 11 11 11 10°55' ' 0.3295 11 3 11 11°5' \ 11 11 11 11 11°6' + 222°.3 11 11 11 . 11 11 11°5' ^ 0.3297 11 4 11 11 } n 11 11 11 11 11°8'5 ( + 222°.9 11 11 11 11 11 11°7' ) 0.3285 11 5 11 11 11°6'5 J + 223°.4 îi 11 11 11 11 11=7' i 11 11 0.3303 6 J} ] l'=7' ) + 222°.2 11 >1 11 )3 » 11°6'= ’ 11 > ) Il fut impossible de dissoudre l’alcaloïde avec moins de 2 mol . d’acide citrique. Des résultats obtenus, il résulte avec toute évidence que les deux bases examinées suivent, quant aux modifications du p. r. s. sous l’influence des acides, les mêmes lois que les quatre alcaloïdes du quinquina que j’ai étudiés antérieurement *). On pourra s’en convaincre par un simple coup d’œil jeté sur les tableaux suivants, dans lesquels je donne le p. r. s. des deux bases, tel qu’il se présente dans les dissolutions de sels basiques et neutres, ainsi que le maximum du p. r. s. O Voir surtout: Recueil des travaux chimiques des Pays-Bas., t. I, p. 18—40. l’apocinchonine et de l’hydrochlorapocinchonine, etc. 415 Apocinchonine. Noms des acides. P. R. S. delà base dans les solutions de sels basiques. P. R. S. de la base dans les solutions des sels neutres. Maximum du p. r. s. Acide chlorhydrique. + 171°.3 + 211°.4 + 211°.5 îî bromhydrique . -{- 168°.7 + 213°.0 H- 213°.l î) iodhydrique. . + 175°.5 — — î) nitrique .... — + 210°.7 + 212°.7 îî chlorique . . . -h 166^ 2 + 215°.4 + 215°.7 75 perchlorique . + 175°.2 + 213°.0 -h 218°.0 77 formique . . . — + 199°.9 + 216°.3 57 acétique .... — (3 mol.) + 180°.3 4- 205°. 7 57 sulfurique . . . 4- 164°.0 + 210°.7 -h 212°.9 77 oxalique . . . — + 192°,4 4- 208°. 1 57 phosphorique . — — 4- 2130.5 77 citrique .... — — 4- 206°. 1 Hydrochlorapocinchonine. Noms des acides. P. R. S. delà base ' dans les solutions de sels basiques. P. R. S. de la base dans les solutions des sels neutres. Maximum du p. r. s. Acide chlorhydrique . 4- 1930.2 4- 2200.8 + 226°. 8 ,, bromhydrique. — 4- 2250.2 + 225°. 2 ,, nitrique .... 4- 194°.8 4- 2250.3 + 226°.2 ,, chlorique . . . 4- 194°.9 4- 228°.5 + 230°. 7 ,, perchlorique . — (3 mol.) 4- 228°. 1 + 228°.5 ,, formique . . . — 4- 215°.4 + 229°.2 ,, acétique. . . . — — + 226°. 9 ,, sulfurique . . . 4- 1920.5 1- 2260.3 + 227°4 ,, oxalique . . . — {\ % mol.) 4- 219°.4 + 224°.5 ,, phosphorique . ~ — + 234°.5 ,, citrique .... — — + 223°.4 416 A. C.OUDEMANS JR. SUR LE POUVOIR ROTATOIRE SPÉCIFIQUE, ETC. î^ous voyons que les maxima du p. r. s. sont, entre certai- nes limites, très rapprochés les uns des autres, et qu’il n’y a pas non plus de grandes différences dans les chiffres trouvés pour le p. r. s. des alcaloïdes dans les solutions de leurs divers sels basiques; il faut bien remarquer, d’ailleurs, que ces sels basiques, à cause de leur faible solubilité, n’ont pas pu être examinés dans les mêmes conditions de concentration. Finalement, nous arrivons à conclure que l’assertion de M. Hesse, relative à l’égalité du p. r. s. de l’hydrochlorapocincho- nine dans les sels basiques et neutres , manque de tout fondement. Delft , 3 juin 1882. •î SUR LA PERCEPTION DE LA LUMIÈRE ET DE LA COUl.EUR CHEZ l.ES ORGANISMES LES PLUS INEÉRIEIJRS, PAR TH. W. ENGELMANN. , Depuis longtemps on connaît, parmi les plantes et les ani- maux les plus simples, des organismes dont les mouvements sont influencés par la lumière. Le plus souvent, ce sont des formes vertes, ou du moins colorées, qui se meuvent librement dans l’eau au moyen de cils vibratiles ou par quelque autre mécanisme (zoospores d’Algues , Diatomacées , Oscillarinées , quel- ques Bactéries, Flagellés, Infusoires ciliés, etc.). Mais il y a aussi différentes formes non colorées (plasmodies de Myxomy- cètes, Pelomyxa^ gamètes de Chytridium vorax) qui possèdent cette propriété. , L’influence de la lumière peut se manifester de manières très diverses: la direction, la rapidité, la forme et la durée du mou- vement peuvent changer. En outre, l’intensité et la qualité de la réaction varient ordinairement, d’une part avec la nature, l’intensité et la direction de la lumière incidente, d’autre part avec l’espèce de l’organisme, et aussi avec l’individu et avec la phase de développement où il se trouve. De nombreuses formes intermédiaires rattachent ces phéno- mènes, d’un côté aux différentes actions photocinétiques qu’on observe chez les plantes plus élevées (déplacement des grains de chlorophylle, phénomènes d’héliotropisme, de nyctitropisme , etc.), d’un autre côté au processus spécifique de la perception lumineuse dans l’organe visuel des animaux supérieurs. 418 TH. W. ENGELMANN. SUR LA PERCEPTION DE LA LUMIÈRE Je n’ai pas besoin d’insister sur la haute portée d’une étude détaillée et approfondie de ces phénomènes Au point de vue physiologique comme au point de vue phylogénétique , leur im- portance est égale. Jusqu’ici, toutefois, cette étude est à peine ébauchée, et on a commencé seulement à rassembler et à décrire un certain nombre de faits. Quant à la façon dont la lumière provoque les susdites réactions des organismes les plus élémen- taires, quant au rapport causal des processus qui s’y passent, notre connaissance est encore absolument nulle. Tout ce qui tend à jeter quelque jour sur ces questions ne peut donc être que bienvenu. Dans les pages suivantes, je me propose de communiquer quelques faits, qui prouvent que la lumière peut influer au moins de trois manières essentiellement différentes sur les mou- vements des organismes les plus simples, savoir: P. directement^ par une modification des échanges gazeux^ sans intervention appréciable de quelque sensation ; 2°. par la modification de la sensation du besoin respiratoire ^ à la suite d'une modification des échanges gazeux; 3“. par l'intermédiaire d'un processus spécifique probablement correspondant à notre perception lumineuse. Ces trois processus peuvent se trouver combinés chez le même individu; le premier peut aussi se présenter à part, ou seule- ment associé au second Quant à la coexistence du premier avec le troisième, sans immixtion du second, je n’ose rien affir- mer; mais je la regarde comme improbable, parce que la sen- sation du besoin respiratoire est beaucoup plus généralement répandue que la sensation spécifique de la lumière. La manière dont ces processus dépendent de la nature et de l’intensité de la lumière, ainsi que des autres circonstances extérieures, est différente pour chacun d’eux. Par suite, les réactions produites sous l’influence de conditions différentes peu- vent différer notablement. Agitation violente et repos complet, photophobie et photophilie, mouvement progressif en ligne droite et rotation sans translation , changement de forme sans change- ET DE LA COULEUR CHEZ LES ORGANISMES, ETC. 419 ment de place et phénomène inverse , tout cela s’observe , comme effet de la même lumière sur le même individu, dans des circonstances différentes. Pour arriver à une analyse satisfaisante des phénomènes, il faut partir des cas où l’on n’a affaire qu’à un seul des processus en question , ou dans lesquels , du moins , la possibilité existe d’isoler convenablement les divers processus partiels. Sous ce rapport, les organismes qui se recommandent spéci- alement sont: pour le processus mentionné ci-dessus en 1“, Naviculct, pour celui en 2“, Paramecium bursaria^ pour celui en 3“, Euglena viridis, organismes qui abondent presque par- tout dans nos eaux douces. I. Type: Navicula. A ce type appartiennent la plupart des Diatomacées et Oscil- larinées qui exécutent des mouvements. On peut y rattacher aussi , en principe , les cellules chlorophyllifères à protoplasme mobile des plantes supérieures (du Vallisneria, par exemple). Mes expériences ont porté principalement sur différentes espèces de Navicula et de Pinnularia , qui , sous les rapports essentiels , réagissaient toutes de la même manière. Les mouvements de ces organismes dépendent de la présence de l’oxygène libre. Ils cessent , parfois immédiatement , à la suite d’une soustraction complète de ce gaz, pour reparaître aussitôt qu’il a de nouveau accès. A l’aide de la réaction bac- térienne * *), ce fait peut facilement être rais en évidence. L’op- timum du mouvement est toutefois déjà atteint lorsque l’oxygène n’a encore qu’une tension de beaucoup inférieure à sa’ tension normale; au-dessous de cet optimum, l’énergie -) des mouve- *) Neue Méthode zur Untersuchung der Sctuerstoffausscheidung thieri- scher u. pflanzl. Organismen ^ dans: Botan. Zeitmig , 1881, N°. 28; Pflu- ger’s Archiv, XXV, 1881, p. 285. *) Pour mesure de l’énergie, je prends la vitesse moyenne des mouve- ments durant un intervalle de temps qui ne soit pas trop court, durant une minute, par exemple. 420 TH, W. ENGELMANN. SUR LA PERCEPTION DE LA LUMIÈRE ments croît et décroît avec la tension de l’oxygène. Il est facile de s’en convaincre par des expériences dans la chambre humide, en opérant avec l’air, l’hydrogène et l’oxygène. Lorsqu’elles ne reçoivent pas d’O libre du milieu ambiant, les Naviculacées peuvent se mouvoir aux dépens de l’oxygène qu’elles-mêmes produisent à la lumière. Cela doit être inféré du fait que la lumière excite les mouvements lorsqu’ils ont cessé à V obscurité par suite du défaut d'oxygène^ tandis que, en cas d’apport suffisant dO du dehors^ la lumière d exerce pas d’influence sensible sur Vénergie des mouvements. Les Navi- cules contiennent, on le sait, de la chromophylle jaune ^), qui à la lumière dégage de l’oxygène. La méthode bactérienne nous a appris comment ce dégagement d’O dépend de la longueur d’onde et de l’intensité de la lumière. Or, cette même relation existe aussi entre la longueur d’onde et l’action photocinétique de la lumière. A l’aide de l’objectif microspectral que j’ai décrit ailleurs -), on peut très facilement étudier, qualitativement et quantitati- vement , ces effets de la lumière. Je me bornerai à communiquer quelques-uns des faits les plus intéressants. Lorsqu’une Navicule, dans l’obscurité et sous le couvre-objet hermétiquement clos, était arrivée depuis peu de minutes au repos par suite du manque d’O ^), elle reprenait au bout de 0 Sur les chromophylles, voir ma conférence: Lichtabsorptie en assi- milatie in 'plantencellen , clans Aanteekeningen van het verJumdelde in de sectie-vergad. van het Provinciaal Utrechtsch Genootschap. Utrecht ^ 1882 et ^d^trhe und Assimilatiod\ Onderzoek. gedaan in het physiol. laborat. Utrecht, VII, 1882, p. 209. Botan. Zeit. , 1883, N°. 1 suiv. 0 Proc. verb. der Kon. Akad. van Wetensch. te Amsterdam. Afd. Natuurk. Zitting van 25 Febr. 1882. Voir aussi: Botan. Zeit., N°. 26, 1882, et Pfluger’s Archiv., XXVII, 1882, p. 485. *) Pour enlever autant que possible l’oxygène à la goutte, le mieux est d’ajouter à celle-ci un peu d’un liquide renfermant beaucoup de bactéries mobiles, mais du reste inoffensif. Le verre couvre-objet est luté à la vaseline. Les bactéries absorbent rapidement tout l’O libre. Là où elles sont arrivées au repos, la goutte est suffisamment privée d’oxygène: les mouvements des Navicules s’arrêtent alors aussi au bout de quelque temps . parfois même immédiatement , pourvu , bien entendu , que l’accès soit suffisamment interdit à la lumière. ET DE LA COULEUR CHEZ LES ORGANISMES, ETC. 421 quelques secondes ses mouvements, quand on la plaçait dans la partie rouge du microspectre de la lumière du gaz. Amenée dans le vert ou dans le violet, elle s’arrêtait de nouveau, pour ne recommencer à se mouvoir qu’après un élargissement très considérable de la fente lumineuse. La largeur de la fente doit être plus grande pour le violet que pour le bleu , et plus grande pour le bleu que pour le vert. Le retour dans la lumière rouge produisait le même effet que l’élargissement de la fente. La partie extrême du rouge visible (en avant de B) agissait beau- coup plus faiblement que le rouge entre B et C. L’ultra-rouge et l’ultra-violet se montraient complètement inactifs. Ces relations avec la longueur d’onde sont exactement les mêmes que celles du dégagement d’O chez les Naviculacées , telles que la méthode des bactéries les a fait connaître Ce dégagement n’a également lieu que dans la partie visible du spectre ; sa valeur relative (en centièmes de la valeur maximum , correspondant au rouge entre B et C) était en moyenne , dans le spectre de la même flamme de gaz: dans le rouge extrême (a) 22.7 „ „ vert [E%h) ... . 14.1 „ „ bleu {F) 6.9 „ „ violet [G) 1.2. Lorsque, accidentellement, le mouvement de la Navicula la portait en dehors de la limite de la lumière, dans l’obscurité, ou de la partie rouge du microspectre dans la partie verte, elle y tombait bientôt dans une immobilité complète, à moins que, changeant de direction, elle ne fût ramenée dans la lumière ou, respectivement, dans le rouge. Ce rebroussement, toutefois, arrivait dans un nombre de cas relativement si petit, que pro- bablement on doit le regarder comme un pur effet du hasard, et non comme la preuve d’une faculté de discernement, par laquelle la cellule réglerait sa marche. Ces expériences, bien *) Lichtabsorptie en assimüatie etc., p. 10. 422 TH. w. engelmann. sur la perception de la lumière I entendu , furent faites , de même que les précédentes , avec une goutte exempte, autant que possible, d’oxygène. intensité lumineuse minima, exigée pour le réveil des mou- vements, était toujours à peu près égale à celle qu’on devait employer pour obtenir un dégagement d’O nettement appréciable à l’aide de bactéries sensibles. Généralement , elle paraissait être un peu moindre; mais le contraire se présentait aussi, et en tout cas les diflPérences étaient insignifiantes, comparées à celles qui dépendent de l’inégalité de sensibilité des individus. Même pour le rouge compris entre B et C, l’intensité minima en question était ordinairement beaucoup plus considérable que celle relative à l’œil. TJn éclairage modéré agit donc encore, en général, tout comme l’obscurité complète, ce qui offre natu- rellement, surtout quand on opère avec de forts grossissements, de grands avantages pratiques. II. Type: Paramecium bursaria. Chez le Paramécium vert et chez d’autres Ciliés chlorophyl- lifères [Stentor viridis ^ Bursaria^ etc.], les actions de la lumière sont plus complexes et d’un ordre plus élevé. Les phénomènes nous obligent à admettre ici l’existence de sensations , qui règlent les mouvements d’une manière appropriée au but, sans avoir toutefois rien de commun avec la perception lumineuse au sens ordinaire, c’est-à-dire, avec la vision. Ici encore, l’étude des effets de la lumière en cas de tensions différentes de l’oxygène est la voie indiquée pour arriver à l’explication des phénomènes. Quand l’eau contient la proportion normale d’oxygène, ou un peu plus, les animalcules sont ordinairement très tranquilles, restant longtemps à peu près à la même place. Ils ne réagissent alors pas du tout , ni sous Vinfluence de la lumière ou de V obscu- riténi sous celle des changements dans la couleur de la lumière. Lorsque la tension de l’oxygène ne s’abaisse que peu au- dessous de sa valeur normale , les animalcules deviennent inquiets et cherchent des places où il y ait plus d’oxygène. Ont-ils , par ET DE LA COÜLEITR CHEZ LES ORGANISMES, ETC. 423 exemple, été maintenus quelque temps *) à V obscurité^ dans la goutte recouverte d’un verre médiocrement grand , on les trouve accumulés près du bord du verre, donc près de l’air, ou, s’il y avait dans la goutte des bulles d’air un peu grosses, rassem- blés autour de celles-ci. Ils s’y tiennent alors ordinairement aussi tranquilles que dans la goutte non recouverte. Si la goutte, toutes conditions égales d’ailleurs, est conservée à la lumière (la lumière diffuse ordinaire du jour est suffisante) les susdites accumulations ne se produisent pas, les animalcules demeurant, en apparence avec le même plaisir, sous tous les points du couvre-objet. Parfois , surtout quand l’éclairage est faible, ils forment çà et là de petits groupes. Lorsque la tension de l’oxygène est diminuée notablement, par exemple en faisant passer de l’hydrogène pur sur la goutte suspendue à découvert dans la chambre à gaz, ou en la lais- sant longtemps dans l’obscurité sous le couvre-objet hermétique- ment clos, les animalcules nagent avec inquiétude deçà et delà, puis s’élancent enfin avec une assez grande vitesse en ligne droite, en même temps que leur corps, qui peu à peu passe de la forme aplatie normale à une forme ellipsoïdale plus allon- gée, tourne autour de son axe longitudinal. Si alors on les éclaire fortement pendant quelques minutes, de préférence avec de la lumière blanche ou rouge, ils peuvent redevenir tranquilles et plats. En cet état, ils réagissent nettement aux changements dans V intensité et la couleur de la lumière. Ont-ils , par exemple , franchi accidentellement la limite du clair et de l’obscur, ils rétro- gradent immédiatement , comme si l’obcurité leur était désagréable. Du bleu et du vert, dans le spectre de la lumière du gaz, ils se portent vers le rouge, de préférence vers le rouge d'en- *) Il va sans dire que la durée de ce temps dépend des dimensions de la goutte, ainsi que de la masse et de la nature des organismes consom- mateurs d’O qu’elle renferme. On peut la réduire à un petit nombre de minutes, en ajoutant à la goutte un peu de liquide contenant des bactéries bien mobiles. Celles-ci absorbent bientôt une grande partie de l’oxygèné qui se trouve sous le verre couvre-objet. Archives Néerlandaises, T. XVII. 28 424 TH. W. ENGELMANN. SUR LA. PERCEPTION DE LA LUMIÈRE viron 0.65 — 0.70 de longueur d’onde {B — C de Fraunhofer). Quand ils sont arrêtés dans ce rouge, et qu’on les amène ensuite dans une lumière de longueur d’onde plus grande, ou plus pe- tite, ils deviennent bientôt inquiets. Plus le changement est grand, plus la réaction est rapide; au minimum, elle a lieu en un temps infiniment court, au maximum, au bout de plus de 10 secondes. Même quand la longueur d’onde change avec une extrême lenteur, l’agitation finit par se manifester, pourvu que le changement soit assez considérable. Un certain degré d’accom- modation paraît avoir lieu en ce cas. Si l’on renforce la lumière , ou qu’on ramène les infusoires dans le rouge de départ, ils redeviennent tranquilles, etc. L’ultra-rouge et l’ultra-violet produisent toujours le même effet que l’obscurité. Le violet agit plus faiblement que le bleu (F) , le bleu à peine plus faiblement — dans le microspectre de la lumière solaire, même un peu plus fortement — que le vert (E%b); le jaune et l’orangé , de même que le rouge visible extrême, ont aussi une action beaucoup plus faible que le rouge entre B et C. L’explication de ces phénomènes consiste évidemment en ceci , que les Paramécies sont très sensibles aux différences de tension de l’oxygène et que, en cas d’apport insuffisant d’O du dehors; 11 peut être satisfait aux besoins respiratoires, devenus plus pressants, par l’oxygène que dégagent les granulations chloro- phylliennes situeés à V intérieur du corps ^ dans le mésoplasme et l’endoplasme. A l’aide de la méthode des bactéries, j’ai déjà montré, l’année dernière ^), que ces granulations, de même que les correspondantes d’autres animaux inférieurs [Hydra viridis^ Spongilla) sont de vrais grains de chlorophylle, c’est-à-dire, dégagent de l’oxygène sous l’influence de la lumière. J’ai trouvé que le dégagement d’oxygène par la chlorophylle dépend de la même manière de la longueur d’onde et de l’inten- sité de la lumière que les actions ci-dessus décrites de la lumière *) Proc.-verb. K. Akad. v. Wet.^ 28 mai 1881. — Pflugers , XXV, 1881, p. 285. — Bot. ZeiU, n". 28. ET DE LA COULEUR CHEZ LES ORGANISMES, ETC. 425 sur les mouvements des Paramécies *). En effet, l’énergie de ce dégagement mesurait en moyenne (en centièmes de la valeur maxima , entre B et C) , dans le microspectre de la lumière solaire: lumière du gaz: dans le rouge exfrême {a) . . . . 9.7 24.7 „ „ jaune (D) . . . . 35,2 23.3 „ „ vert {E%h). . . 14.6 6.2 „ „ bleu (F) . . . . 25.5 5.3 „ „ violet [G) . . . 8.2 0.8. Tout comme la disette d’oxygène , un notable accroissement la tension de ce gaz rend les Paramécies très inquiètes. Elles ont alors une tendance particulière à nager à reculons ou, en général, à fuir les lieux de haute tension de l’oxygène. Or, le même effet est obtenu lorsque, la tension de l’oxygène étant déjà passablement mais non suffisamment élevée au-dessus du taux normal, par exemple dans la chambre à gaz remplie d’O pur à la pression ordinaire, on éclaire tout à coup fortement les animalcules. Au lieu de se ralentir , les mouvements , jusque-là encore assez normaux, deviennent alors subitement des plus tumultueux. Parfois les Paramécies s’élancent brusquement , avec la rapidité de la flèche, à une grande distance en arrière, pour ne se calmer peu à peu que lorsqu’elles sont entrées dans l’obscurité. Un nouvel éclairement excite une nouvelle agitation, etc. Bien loin d’éviter V obscurité, elles fuient maintenant la lumière. Photophiles en cas d’insuffisance d’O, elles sont donc photophobes en présence d’un excès d’oxygène. En accord aussi avec l’explication donnée, elles craignent alors le plus la lumière rouge, et les autres longueurs d’onde d’autant moins que l’action assimilatrice en est plus faible. Tout montre que les Paramécies possèdent, à un degré très développé, le pouvoir de distinguer des différences dans la tension de l’oxygène , et que c’est par l’intermédiaire de cette faculté de discernement que la lumière influence les mouvements. i) Lichtahsorptie en assimilatie etc., l. c., p. 10. 28* 426 TH. W. ENGELMANN. SUR LA PERCEPTION DE LA LUMIÈRE III. Type; Euglena viridis. Tout autre, de nouveau, est le mécanisme physiologique par lequel Euglena viridis, de même que Colacium, Trachelomonas et autres formes voisines, réagissent à la lumière. Cela résulte déjà de la circonstance que la réaction est, à un haut degré, indépendante de la tension de Voxygène. Que l’oxygène fasse défaut, qu’il ait la tension normale, ou qu’il soit absolument pur, toujours les Euglènes se montrent extrêmement sensibles à la lumière. Dans l’obscurité, en l’absence complète d’O, elles périssent naturellement peu à peu, et les réactions à la lumière devien- nent donc aussi de plus en plus faibles et irrégulières. Néan- moins, celles-ci se produisent encore à un moment où les mou- vements normaux sont déjà devenus très fébriles, chancelants. Quand l’oxygène a une tension très forte, la sensibilité à la lumière paraît aussi être un peu moindre que dans les conditions habituelles. Entre ces extrêmes, la tension de l’oxygène n’exerce , ni quantitativement ni qualitativement, une influence bien ap- préciable. Le maximum de sensibilité paraît toutefois correspondre , en général, à une tension de l’oxygène un peu supérieure à la tension normale. Les phénomènes sont ordinairement les suivants. Quand on éclaire une partie de la goutte, le reste demeurant tout à fait obscur, les Euglènes s’accumulent peu à peu à l’endroit éclairé. Celui-ci agit comme un piège, car une fois qu’elles y ont pé- nétré, les Euglènes n’en sortent généralement plus. A la limite de l’obscurité, elles rebroussent toujours vers la lumière. Si, ce qui arrive parfois, la rapidité de leur progression les a em- portées dans l’obscurité complète, elles y interrompent bientôt leur mouvement progressif, tournent autour de leur axe court, et essaient — souvent avec de notables changements de forme — d’avancer dans différentes directions, jusqu’à ce qu’enfin elles aient retrouvé la lumière. Rarement elles se fourvoient plus loin dans l’obscurité. ET DE LA COULEUR CHEZ LES ORGANISMES, ETC. 427 Si le fait, que la sensibilité à la lumière est relativement indépendante de la tension de l’oxygène^ indique déjà que les réactions décrites ne sont pas dues à des modifications de la production d’O dans la chlorophylle des Euglènes, une autre voie , plus directe , conduit à la même conclusion. On sait que le corps des Euglènes, qui dans la natation a ordinairement la forme d’un fuseau allongé, ne contient pas de chlorophylle à son extrémité antérieure, incolore. C’est là quest inséré le long flagellum et que se trouve la tache pigmentaire rouge, bien connue. Or, si l’on meut le miroir ou le porte- objet de manière à ce qu’une ombre bien tranchée glisse d'arrière en avant sur le corps d’une Euglène nageant droit devant elle dans la lumière, l’animal ne réagit pas, tant que la partie anté- rieure^ dépourvue de chlorophylle ^ n'est pas plongée dans l'obs- curité. A ce moment, l’Euglène s’arrête brusquement, rebrousse chemin, se raccourcit d’ordinaire, bref, se comporte comme lorsqu’elle est amenée tout à coup, dans' son entier, de la lumière dans les ténèbres. Quant au flagellum, que l’obscurcis- sement l’atteigne aussi, ou l’épargne, cela est parfaitement indifférent. Une action directe de la lumière sur le flagellum, supposée par M. Hofmeister, n’existe donc pas. Lorsqu’on observe attentivement ce qui se passe quand une Euglène, l’extrémité orale en avant, est sur le point de fran- chir la limite entre la lumière et l’ombre, dans la direction de cette dernière, on constate que la réaction se produit ordinai- rement à l’instant, ou peu après l’instant, où la tache pigmen- taire de l’extrémité antérieure est entrée dans l’obscurité. Quel- quefois, la réaction s’accomplit alors si vivement, que la partie chlorophyllifère du corps n’arrive même pas à toucher le bord du champ obscur. La perception de la lumière., chez V Euglène, siège donc exclu- sivement à l'extrémité antérieure , dépourvue de chlorophylle. Ma première idée, toutefois, que la tache pigmentaire indique- rait plus spécialement la place où la perception lumineuse s’accomplit, ne s’est pas confirmée. Chez des Euglènes très 428 TH. W. ENGELMANN. SUR LA PERCEPTION DE LA LUMIÈRE grandes, qui nageaient lentement, j’ai récemment constaté, à différentes reprises, que la réaction se produisait même avant que la tache pigmentaire n'immergeât dans Vohscurité. C’est donc le protoplasme incolore et transparent^ au pôle antérieur du corps ^ qui éprouve l'excitation primaire et directe de la lumière' Néanmoins, il serait prématuré, à ce qu’il me semble, de vou- loir refuser à la tache pigmentaire toute signification pour la perception de la lumière. Il est possible, en effet, que — de même que l’épithélium pigmentaire de la rétine chez les ani- maux supérieurs — elle joue un rôle indirect, par exemple, en concourant à la formation de matières sensibles à la lumière. La morphologie comparée de l’organe visuel des animaux les plus inférieurs prête un certain appui à cette présomption. On peut donc, sans inconvénient, continuer provisoirement à l’ap- peler ,, tache oculaire”. Il sera difficile de décider si la relation, qui vient d’être indiquée , existe chez toutes les formes possédant une tache dite oculaire. L’exiguïté du corps, la trop grande rapidité des mouvements, la situation défavorable de la tache pigmentaire constituent souvent des obstacles insurmontables. On peut pré- sumer du reste, presque avec certitude, que, chez tous ces organismes les plus inférieurs , le pouvoir perceptif est développé particulièrement au pôle oral. C’est là , en effets pour des raisons bien évidentes, le cas général chez les animaux. Chez le Pa- ramecium bursaria aussi, remarquons-le encore en passant, la moitié antérieure du corps, jusqu’aux alentours de l’orifice buccal , qui est situé assez loin en arrière, est plus sensible aux varia- tions de la tension de l’oxygène que la moitié postérieure. Celle-ci, quoique plus riche en chlorophylle, doit être ombragée pendant assez longtemps avant qu’une réaction ne s’ensuive , tandis que , pour la première , un instant est parfois suffisant. Une action directe de la lumière sur le protoplasme incolore, sans intervention des grains de chlorophylle, ne paraît toutefois pas se produire ici. Du moins, je n’ai jamais obtenu d’effet décisif en n’éclairant, ou ne mettant dans l’ombre, sur une ET DE LA COULEUR CHEZ LES ORGANISMES, ETC. 429 largeur d’environ 0,01 mm., que le bord tout à fait antérieur du corps , où il n’y a pas de chlorophylle , mais seulement des tricho- cystes. Par contre , dès qu’il y avait aussi quelques grains chloro- phylliens de frappés, le mouvement caractéristique se manifestait. La grande différence des processus , chez Paramecium et Euglena, apparaît encore clairement quand on examine comment l’un et l’autre de ces organismes se comportent vis-à-vis des rayons de différentes longueurs d’onde. Dans le microspectre de la lumière du jour ou de la lumière du gaz, les Euglènes, il est vrai, ne s’accumulent aussi que dans la partie visible; mais, au lieu de rechercher le rouge, elles ont une tendance, même en cas de faible intensité lumi- neuse "et de faible pureté du spectre, à se rassembler au côté le plus réfrangible. A mesure qu’on rétrécit la fente, elles se concentrent de plus en plus dans le bleu, et finalement, quand le spectre a acquis une intensité déterminée, relativement faible , et une assez grande pureté, elles se réunissent toutes sur une zone étroite , correspondant à peu près à la raie F, entre les longueurs d’onde 0.47 et 0.49 g. Là, elles continuent à se mouvoir de la manière normale, mais en rebroussant chaque fois chemin à la limite de l’obscurité et du vert, la plupart aussi à la limite du violet. Lorsque le spectre est partagé, à l’aide de raies tracées dans l’oculaire, en bandes d’égale largeur, on trouve sur chacune de ces bandes , dans les conditions indiquées , un nombre différent d’Euglènes. C’est ainsi que , dans l’une des nombreuses expé- riences faites à des jours différents, avec des résultats sembla- bles, j’ai compté: dans î la bande 1 (s’étendant de A à D: 2 individus. » î) 2 îî Ci D » Di E: 0 55 -îî >5 îî 3 îî E 55 b 1 F: 16 55 5) 5) 4 J) îî ^ i F 55 F* G: 100 55 îî Î5 5 îj Fi G 55 G : 24 55 î) î) 6 î) G 55 G^ H: 3 55 Les 16 individus de la bande 3 se trouvaient tous du côté 430 TH. W. EXGELMAXN. SUR LA PERCEPTION DE LA LUMIÈRE de la bande 4 (entre les longueurs d’onde 0.49 et 0.50 et il en était de même de la plupart des individus de la bande 5 (entre les longueurs d’onde 0.47 et 0.46 ^). La source lumineuse *) était une forte flamme de gaz (brûleur de Sugg). Le microspectre était formé par l’objectif A de Zeiss et observé par l’objectif B. La largeur de la fente mesurait 0.42 mm. La fente pouvait encore être rétrécie beaucoup plus, sans que le tableau changeât notablement. A un certain point, tou- tefois, les Euglènes commençaient, de même qu’en cas de sup- pression totale de la lumière, à se disperser dans tous les sens. Leur sensibilité relative aux différences de longueur d’onde, et aux différences d’intensité de chaque longueur d’onde en particulier, peut, on le comprend aisément, être mesurée à l’aide de l’objectif microspectral. A cet égard, je me bornerai à remarquer encore que la plus petite différence d’intensité, perceptible par l’Euglène , est beau- coup plus grande pour le rouge, le jaune et le vert que pour le bleu (surtout de 0.47 — 0.49 ^u), et aussi que pour le violet. Je n’ai pu trouver jusqu’ici, d’une façon certaine, des Eu- 'glènes achromatopsiques ou tout à fait aveugles. Les individus provenant de localités différentes, ou pris dans la même localité à des époques différentes (à un intervalle de quelques semaines , par exemple), peuvent toutefois présenter, sous le rapport de la sensibilité, des différences quantitatives très notables. Il sera intéressant de rechercher comment se comportent dans le microspectre les Euglènes traitées par la santonine. Une foule d’autres questions , importantes pour la physiologie comparée de la vision, pourront être assez facilement résolues par cette méthode. 1) Voir, sur la composition de cette lumière et sur son rapport avec la lumière solaire, les indications quantitatives contenues dans : Lichtahsorptie en assimilatie etc., 1. c., p. 9 et surtout une communication ^^Over de zamenstelling van zonlicht^ gaslicht en het licht van Edisons lamp, ver- gelijkend onderzocht met behulp der hacteriënmethode , in Proc. verh. K. Akad. v. Wetensch. Amsterdam, 25 Nov. 1882. 431 ET DE LA COULEUR CHEZ LES ORGANISMES , ETC. Je suis loin de croire que les trois types d’organismes à perceptions lumineuses, qui viennent d’être décrits, représentent déjà toutes les variétés d’action photocinétique dont il y ait lieu de tenir ici compte. Sans aucun doute, outre les processus dont il a été question, il y en a encore d’autres — abstraction^ faite de tout effet thermique — par l’intermédiaire desquels la lumière peut excercer de l’influence sur les mouvements de beaucoup d’organismes simples. C’est ce qu’indiquent, entre autres, plu- sieurs des faits rassemblés par M. Strasburger dans sa brochure bien connue *), de même que les remarquables réactions du -Bac- terium photometricum récemment découvert par moi et sur lesquelles j’ai donné, dans un autre mémoire ^), des détails cir- constanciés. La présente communication avait seulement pour objet d’offrir à l’étude quelques fils conducteurs, qui promettent d’être d’une certaine utilité pour les recherches ultérieures dans ce domîiine si vaste et encore si obscur. 1) E. Strasburger, Wirkung des Lichtes und der Wàrme auf Schwarm- sporen , Jena, 1878. 2) Over een nieuw voor licht gevoelig Bacterium^ dans: Proc.-verh. K. Akad. van Wetensch. te Amsterdam^ Afd. Natuurk.^ Séance du 25 mars 1882. 3) Bacterium photometricum. Ein Beitrag zur vergleichenden Physio- logie des Licht- und Farhensinns ^ in Pflügers Archiv fur die ges. Phy- siologie^ Bd. XXX, 1882, p. 95 — 124, PI, I. — Onderzoek. phypiol. lab. Utrecht (3), VII, 1882. SUR LE COLLENCHYME, PAR E. GILTAY. Le 1®’^ mai 1879, la Faculté des sciences de l’université d’Utrecht avait mis au concours la question suivante: jjDonner une description du collenchyme, à savoir, des formes sous lesquelles il se présente , des places qu’il occupe dans différentes plantes et dans différents organes, et surtout de la manière dont il se développe. „Cette description devra s’appuyer sur des recherches origi- nales; elle sera accompagnée de figures et, autant que possible, de préparations”. Le Mémoire que j’adressai à la Faculté,' sur cette question, fut jugé digne du prix. Comme je ne voulais pas le mettre au jour avant de l’avoir soumis à une révision approfondie, et comme les fonctions d’assistant de botanique à l’université de Leyde, ainsi que l’achèvement de mes études universitaires ne me laissaient guère de loisirs , il se passa deux années avant que je pusse m’occu- per de la publication de mon travail. Une simple communication préliminaire, sur quelques-uns des résultats obtenus, fut insérée dans la Botanische Zeitung du 11 mars 1881. Il y a quelques mois seulement, j’ai repris le travail en ques- tion, pour en faire le sujet de ma thèse inaugurale. Renvoyant pour tous les détails à cette thèse , éditée chez E. J. Brill, à Leyde, j’en résumerai ici brièvement quelques points principaux. M. de Bary, dans sa Vergleichende Anatomie, remarque avec raison que l’extension à donner au terme collenchyme est affaire E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. 433 de goût. Le collenchyme, en effet, n’est pas un tissu nette- ment défini, mais un tissu intermédiaire entre le parenchyme et le sclérenchyme et réalisant toutes les formes de passage de l’un à l’autre. Il y a seulement une forme déterminée qui, en outre des épaississements caractéristiques aux angles des cellules, possède un aspect prosenchymateux très prononcé, et qui mérite le nom de collenchyme typique. Un critère d’un usage très général pour décider si l’on a affaire , à du collenchyme ou à du parenchyme ordinaire, c’est l’éclat particulier que montre le premier de ces tissus, vu sur une coupe transversale. Cet éclat , toutefois , ne doit pas être regardé , d’une manière trop absolue, comme une propriété spécifique du collenchyme. Le degré relatif des épaississements joue, par exemple, un rôle important dans le phénomène. Avec des cellules de parenchyme peu épaissies , avec des éléments de phloème à parois minces , on peut en effet, pourvu qu’on se serve d’un grossissement assez fort, obtenir souvent une image microscopique entièrement analogue à celle que fournit la paroi collenchymateuse. Etudions cet éclat d’un peu plus près. En examinant une même préparation de collenchyme par des systèmes optiques différents et avec un même appareil d’éclai- rage, on reconnaît bientôt que l’intensité lumineuse des parois collenchymateuses n’est pas toujours dans le même rapport avec celle du champ visuel libre. Qu’on emploie, par exemple, le corps VII^ de Zeiss avec le miroir qui y est adapté, et qu’on regarde une préparation, à la lumière du jour, par l’objectif B B. Lorsque le miroir se trouve aussi bas que possible, les parois du collenchyme, sous un éclairage central, ont une plus forte intensité lumineuse que les parties du «champ libre ^). Si l’on fait monter le miroir aussi haut que possible, l’éclat diminue notablement. Prenons main- tenant l’objectif A A et ramenons le miroir à sa position infé- i ) J’appelle „champ libre” la partie du champ dans laquelle se croisent des rayons dont la marche n’est pas influencée par la préparation. 434 E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. rieure; l’éclat est alors presque éteint, et les membranes cellu- laires ne se distinguent plus que grâce aux ombres foncées qui les séparent, à leurs limites, de la cavité des cellules. Partout ailleurs , la paroi a la même teinte et la même intensité lumi- neuse que le champ visuel libre. Avec des microscopes ordinaires, à systèmes optiques faibles, les parois sont généralement vues sans éclat; celui-ci n’apparaît que lorsqu’on emploie des systèmes plus forts. Cet éclat n’est alors pas dû, toutefois, à la distance focale moindre et par conséquent au grossissement plus fort du système employé, mais à la plus grande ouverture, plus particulièrement à ce que l’ouverture angulaire du système est plus grande que le maximum de l’angle sous lequel se croisent, dans le champ visuel, les rayons venus du miroir. Si l’on cherche quelles sont les conditions qui peuvent pro- duire l’éclat d’une partie de paroi vue en coupe transversale, on trouve que lorsque le microscope est mis au point, comme c’est le cas habituel , sur la face supérieure de la préparation , aucun des points de celle-ci ne peut acquérir une intensité beaucoup plus grande que celle du champ libre, si l’indice de réfraction de la paroi est moindre que celui du milieu ambiant. Il en est autrement lorsque l’indice de la paroi est plus grand que celui du milieu ambiant; dans ce cas, si l’on a mis au point sur la face supérieure, il est possible que non seulement les rayons qui tombent sur la face inférieure de la paroi, mais aussi tous ceux qui l’abordent par les faces latérales, émergent par la face supérieure. La condition nécessaire pour que cela arrive est exprimée par l’inégalité n sin an n cos a 90° — arc sin — -, — > arc sin —, > 90° — arc sin ? — ’ n n n où n et n' désignent les indices de réfraction du milieu ambiant et de la substance pariétale, « l’angle maximum sous lequel les rayons lumineux tombent sur la paroi. Un examen spécial .de la marche suivie dans ce cas par les E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. . 435 rayons montre que le surcroît de lumière des points de la face supérieure est due à ce qu’il émane de ces points des cônes lumineux plus grands que ceux qui partent des points du champ visuel dans lesquels se croisent des rayons dont la marche n’est pas influencée par la préparation (champ visuel libre) >). Comme on trouve, en outre, que des rayons tombés sur deux points différents de la paroi ne peuvent jamais sortir, dans la même direction , par un point unique , il ^en résulte qu’une sem- blable paroi collenchymateuse ne peut offrir un vif éclat que lorsque l’ouverture angulaire eflScace de l’objectif employé est plus grande que l’angle sous lequel le miroir est vu du plan sur lequel on a ajusté ; c’est ce qu’il est facile de vérifier expérimentalement. Des détails qui précèdent, je crois pouvoir conclure que l’éclat des parois collenchymateuses provient de ce qu’il sort par leur face supérieure, venant grossir les faisceaux normaux qui en émanent, assez de rayons pour que la perte d’intensité, que ces faisceaux ont subie dans leur passage à travers la paroi, soit plus que compensée. Les rayons surnuméraires, que le collenchyme émet lorsqu’on a mis au point sur sa face supérieure , étant soustraits aux parties contiguës du champ , la paroi est entourée d’une zone plus obscure de ce champ , laquelle passe insensiblement au champ visuel libre , qui émet des faisceaux normaux. Par le contraste de la paroi collenchymateuse fortement éclairée et de la bordure obscurcie qui l’entoure, l’éclat est, en apparence, encore augmenté. Tout ce qui vient d’être dit suppose que l’on mette au point, comme cela a lieu ordinairement, sur la face supérieure de la préparation. Si, au contraire, on ajuste sur la face inférieure, et que la paroi soit plus réfringente que le milieu ambiant, l’effet optique doit être inverse, ainsi que le montre bientôt l’examen spécial de ce cas. Une partie des rayons dirigés vers 1) Dans mon Mémoire, les cônes lumineux qui émanent du champ libre ont été appelés „faisreaux normaux”; les rayons qui en quelque point, par exemple à la face supérieure de la paroi collenchymateuse, renfor- cent les faisceaux normaux , „rayons surnuméraires”. 436 . E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. la face inférieure sont alors déviés de telle sorte qu’ils semblent venir de points situés à côté de la paroi. Il n’y aura donc que la partie centrale de celle-ci qui possédera une intensité lumi- neux égale à celle du champ libre ; vers les bords , cette intensité diminuera peu à peu. Une pareille image peut effectivement être toujours obtenue avec une bonne coupe de collenchyme, immergée dans la gly- cérine. Je crois qu’il n’est pas du tout superflu de fixer l’attention sur cette diversité d’aspect que le collenchyme présente au mi- croscope suivant qu’on met au point sur la face supérieure ou sur la face inférieure. Généralement , en effet , on considère l’aspect lumineux du’ collenchyme comme une propriété spécifique de ce tissu, tandis que cet éclat n’apparaît que dans des con- ditions déterminées, dont l’une, la mise au point sur la face supérieure et non sur la face inférieure, est au fond entière- ment arbitraire. Ôn sait que M. Dippel {Die neuere Théorie üher die Structur der Zellhülle hetrachtet an der Hand der Thatsachen, Frank- furt, 1878) a combattu l’opinion régnante au sujet des phéno- mènes que présentent l’accroissement et la structure de la paroi cellulaire. En ce qui .concerne la lamelle moyenne , il ne pense pas qu’elle soit d’abord homogène et ne se différencie que plus tard , mais il la regarde comme composée des parois primaires de deux cellules contiguës, avec une petite couche, commune aux deux cellules , de matière intercellulaire (la ^mittlere Theilplatte'^). Dans la lumière polarisée, avec les niçois en croix, cette com- position se reconnaîtrait à ce que les deux lamelles primaires sont brillantes, tandis que la matière intercellulaire ne l’est pas. , Contrairement à l’assertion de M. Sachs, l’auteur dit qu’après le traitement par l’acide sulfurique ce n’est pas la lamelle moyenne entière qui persiste, mais seulement la couche centrale, tandis que , sous l’influence des agents de macération , cette couche centrale est toujours la seule qui se dissolve. — L’opinion de M. Dippel a trouvé récemment un appui solide chez M. Strasburger. E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. 437 La cellule collenchymateuse n’est certainement pas au nombre des éléments qui conviennent le mieux pour l’étude des phéno- mènes de l’accroissement de la membrane cellulaire. Néanmoins , elle m’a permis de faire quelques observations qui , sous le rapport en question, ne me semblent pas dépourvues de tout intérêt. La nature complexe de la lamelle moyenne ressort aussi, à ce que je crois, de l’étude du collenchyme. En effet, quand on traite celui-ci par l’acide chromique, les cellules se séparent l’unè de l’autre, comme l’on sait; mais du côté extérieur elles sont toujours limitées, ainsi que M. Dippel l’a observé pour d’autres éléments , par une lamelle claire et brillante (PL VIII, fig. 8 , 9 ; PL IX , fig. 3) , probablement le reste de la lamelle moyenne. Souvent , dans une écorce collenchymateuse , une couche déterminée est adaptée à l’assimilation et contient de la chlo- rophylle. Bien que la couche chlorophyllifère se rapproche alors toujours de la forme parenchymateuse (voir plus loin), la nature collenchymateuse s’y laisse fréquemment encore recon- naître. Une condition essentielle pour que le tissu puisse remplir la fonction assimilatrice, c’est l’existence d’espaces intercellu- laires; aussi, dans les cas en question, trouve-t-on parfois la lamelle moyenne de cellules contiguës entièrement fendue sur la largeur de une ou plusieurs cellules. Or, j’ai encore observé que la cavité intercellulaire était alors toujours limitée par une couche douée d’un éclat prononcé (PL YIII, fig.» 7), de sorte que vraisemblablement la matière intercellulaire avait été résor- bée , ne laissant subsister que les lamelles primaires. Quand on examine, sans macération préalable, des cellules corticales telles que celles de la fig. 6, PL YIII, qui se ren- contrent fréquemment dans la nature , on peut difficilement s’empêcher de croire que dans la cellule à droite, aux deux angles situés au côté droit, la matière intercellulaire existe encore dans la lamelle moyenne, tandis que dans les cellules situées à gauche cette matière a été résorbée, de sorte que la 438 E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. lamelle moyenne n’est plus constituée que par les membranes primaires. Il arrive très souvent, dans les cellules fortement allongées, qu’à un certain stade de leur développement elles se divisent par des cloisons tranverses. Le collenchyme aussi présente ce phénomène de cloisonnement, d’une manière très nette, par’ exemple , chez le Hedera Hélix. Les parois de formation posté- rieure se reconnaissent généralement à leur moindre épaisseur, et aussi à ce qu’elles sont placées horizontalement, et non obli- quement, comme c’est le cas pour les parois transverses plus âgées des longs entre-nœuds. Quand le tissu est traité par l’acide chromique, on observe très distinctement, dans des stades déterminés de la macération , que les parois transverses ne s’appliquent pas simplement contre les parois longitudinales (sauf peut-être leur partie centrale , la mittlere Theilplatte de M. Dippel) , mais qu’elles résultent essen- tiellement de l’accolement des parois des cellules nouvelles qui se sont formées dans la cellule collenchymateuse primitive; c’est ce que montre suffisamment le dessin schématique de la fig. 1 1 , PL VIII. Evidemment, les cellules de formation nouvelle sont ici enve- loppées par les parois des cellules anciennes; on a affaire à un emboîtement, tel qu’il apparaît parfois si nettement, surtout chez les Algues. J’ai observé ce phénomène non seulement sur le collenchyme, mais dans différents autres cas, et je le regarde comme très général, bien que, par la nature même des choses, il ne soit pas toujours également frappant. En ce qui concerne le mode de formation de ces générations cellulaires emboîtées les unes dans les autres, j’estime probable tout en n’émettant provisoirement cette opinion qu’avec réserve , que lorsque la cellule se divise au moyen du noyau, de la manière ordinaire , il est sécrété une jeune paroi homogène , qui se dépose simplement contre les parois longitudinales, qu’elle unit trans- versalement. Le noyau une fois segmenté en deux nouveaux noyaux, E. GULTAY. SUR LE COLLENCHYME. 439 les deux moitiés du protoplasma peuvent déposer tout autour, contre les membranes qui les enveloppent, de nouvelles géné- rations pariétales. Dans les Traités de botanique, le collenchyme est générale- ment considéré comme un tissu riche en eau et susceptible de se gonfler fortement. M. A.mbronn, à qui nous devons un important travail sur le collenchyme ’ ) , n’a pu observer aucune contraction sur des coupes transversales soumises à l’action d’agents de déshydratation , tels que l’alcool ou la glycérine. Il a donc introduit dans ces liquides des faisceaux entiers de collenchyme. N’ayant alors obtenu, dans le sens de la longueur, qu’un raccourcissement très faible, il en conclut qu’il est très naturel que sur une coupe transver- sale il ne se produise pas de contraction du tout, et de l’un et l’autre résultat il déduit , contrairement à l’opinion commune, que les cellules collenchymateuses ne se gonflent pas fortement dans l’eau. Ces conclusions ne me paraissent pas pouvoir être admises sans réserve. En premier lieu, la faiblesse du raccourcissement que des éléments déterminés éprouvent sous l’influence des agents de déshydratation ne peut être invoquée comme explication du fait que, sur des coupes transversales, on ne constate pas le moindre indice de contraction. Il ne manque pas , en effet, d’observations indiquant l'existence , chez les parois cellulaires , d’une faculté de gonflement diffé- rente dans des directions différentes ^). Le collenchyme aussi » ) H. Ambronn , Ueher die Entwickelungsgeschichte und die mechani- schen Eigenschaften des Collenchyms , dans; Pringsheim Jahrb.^ t. XII, 1881, p. 511. 2) Voir, par exemple, les données qu’on trouve à ce sujet dans Nàgeli und Schwendener , Das Mikroskop ^ 2e éd., p. 430; ensuite; Strassburger, Bau und Wachsthum der Zellhàute, p. 107 ; Albrecbt Zimmermann , Ueher mechanische Einrichtungen zur Verbreitung der Samen und Frachte , mit besonderer Berucksichtiguny der Torsionserscheinungen , dans Prings- heim’s Jahrb.^ t. XII , 1881 , p. 542. Archives Néerlandaises. T. XVII. 29 440 E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. pourrait donc se gonfler dans le sens longitudinal tout autre- ment que dans le sens radial. Une autre objection que soulève l’argumentation de M. Am- bronn, c’est que, du défaut de raccourcissement dans les agents de déshydratation, on ne peut conclure d’emblée à la faiblesse du gonflement dans l’eau. Il serait possible, en effet, que la paroi cellulaire eût pour l’eau une affinité si grande, que les substances hygroscopiques employées fussent incapables de la déshydrater d’une manière appréciable; le cas pourrait même se présenter que la paroi collenchymateuse enlevât encore de l’eau à ces matières hygroscopiques. Mes mesures n’ont été entièrement d’accord ni avec l’opinion ancienne, ni avec celle de M. Ambronn. Assurément, le collen- chyme ne possède pas une faculté de gonflement aussi grande que celle observée par Link chez les cellules-mères du pollen, une faculté de gonflement telle qu’on l’avait supposée en créant le terme „collenchyme” ; mais, d’un autre côté, les résultats obtenus par M. Ambronn au sujet de l’eau contenue dans la paroi cellulaire ne sont pas d’une application générale. J’ai exécuté des mesures sur différentes espèces de collen- chyme qui, par l’épaississement considérable des parois, se prêtaient bien à cette opération. A cet effet, je commençais par dessiner au trait une partie déterminée d’une coupe trans- versale; puis l’épaisseur d’une dizaine de parois communes à deux cellules était mesurée au moyen d’un micromètre oculaire et inscrite sur la figure. Ensuite, la coupe était plongée dans l’un ou l’autre milieu déshydratant, les mêmes que ceux aux- quels M. Ambronn avait eu recours; il faut mentionner seule- ment que j’ai employé deux sortes d’alcool, l’un faible, à 30°,^, l’autre concentré, à 95 °/q. Lorsque la coupe avait séjourné quelque temps dans le milieu hygroscopique , l’épaisseur des dix mêmes parois était mesurée de nouveau; de la différence entre les sommes des deux dizaines de mesures on déduisait la con- traction, en tant pour cent. Chez le Foeniculum vulgare j’obtins avec l’alcool à 95 °/o? E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. 441 deux cas, une contraction radiale de 11 et de 14 pour cent,; chez la même plante , avec le chlorure de calcium et la glycé- rine, la contraction fut respectivement de 6 et de 4 pour cent. Chez le Dipsacus ferox je trouvai, avec l’alcool à 95 °/qî une contraction de 22 °/o’ l’alcool à 30 °/o? une de 13 °/oî avec la glycérine et le chlorure de calcium , aucune contraction mesurable ne fut observée. h^Achillea filipendula, avec l’alcool à 95 Vol l’alcool à 30 °/o chlorure de calcium, donna des -contractions respectives de 32, 20 et 5 pour cent; la glycérine, par contre, ne détermina pas de resserrement appréciable. Le Pyrethrum muUiflorum n’accusa nettement une contraction (15 °/o) qu’avec l’alcool à95 Voî avec d’autres agents hygroscopiques , la contraction était faible ou douteuse. Le collenchyme du Ruhia tinctorum^ pris sur de jeunes entre-nœuds , donna dans l’alcool à 95 °/o une contraction de 23 °/o î celui des entre* nœuds plus âgés ne se contracta que de 7 , 9 et 8 pour cent. Mes expériences confirment donc l’opinion de Schleiden, que le collenchyme est le plus riche en eau dans sa jeunesse, tandis que plus tard la proportion d’eau diminue. En employant des agents de déshydratation énergiques, j’ai toujours obtenu une contraction radiale très sensible et quelquefois assez forte (allant, même jusqu’à 32 °/o)- Comme l’emploi de liquides hygroscopiques moins forts donnait toujours lieu à une contraction notablement moindre, parfois même presque insensible, je crois pouvoir en conclure que, dans certains cas au moins, l’affinité de la paroi collenchymateuse pour l’eau n’est pas médiocre. En même temps , toutefois , je suis d’avis qu’on ne saurait attribuer avec certitude au collenchyme une faculté de gonflement ou une teneur en eau beaucoup plus grandes, spécifiquement, que celles des cellules parenchymateuses à parois minces. Sous l’un et l’autre rapport, en effet, les différentes sortes de collen- chyme présentent des différences assez grandes, et je ne regarde pas comme impossible que ces variations s’étendent entre les mêmes limites que chez le parenchyme à minces parois cellu- 29* 442 E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. laires. D’un autre côté, l’opinion contraire résulte peut-être en grande partie du fait que , chez les cellules à parois minces , les changements de volume ne sautent pas tant aux yeux que chez les éléments à parois épaisses, tout comme, dans ces der- niers, l’éclat des parois frappe beaucoup plus que dans les premières. J’ai fait agir sur le collenchyme des matières colorantes et des réactifs très variés: réactifs de la cellulose, solution ammo- niaco-cuivrique , fuchsine, différents bleus d’aniline, brun d’ani- line , différents violets d’aniline acétate de rosaniline , hématoxy- line, roccelline, rosolane. Aucune de ces substances n’a toutefois donné une réaction distinguant nettement le collenchyme des cellules parenchymateuses à parois minces, non lignifiées. En ce qui concerne le contenu du collenchyme, je ne parlerai ici que de la chlorophylle. Les cellules collenchymateuses typiques et la chlorophylle ne s’accommodent pas; aussi cette dernière ne se trouve-t-elle, en général, que dans les éléments parenchymateux environnants. Lorsque le collenchyme renferme, en tout ou en partie, de la chlorophylle, ces cellules chlorophyllifères* ont ordinairement subi une adaptation spéciale. La séparation est effectivement bien tranchée entre le collen- chyme typique et les tissus à chlorophylle. C’est ce qu’on voit, par exemple, chez les Lavatera arborea (PI. IX, fig. 1), Panax fruticosum , Passiflora trifasciata , Habrothamnus elegans , Aralia Veitchii gracilis. Quand le collenchyme se charge de chlorophylle, il prend des formes particulières, caractéristiques. Le premier changement qui se manifeste alors, c’est que les épaississements diminuent et que des cavités intercellulaires apparaissent. On en trouve un exemple frappant dans le pétiole du Fittonia argyroneura (PI. IX, fig. 4). Immédiatement sous l’épiderme, il y a ici une forte couche de collenchyme à épais- E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. 443 sissements typiques. Sur quelques points, on y voit un peu de chlorophylle , mais , au total , en quantité insignifiante. Par contre, la chlorophylle est d’autant plus abondante dans le pa- renchyme cortical qui succède au collpnchyme. En certains endroits, et c’est là le fait que je veux surtout signaler, la chlorophylle pénètre jusqu’à l’épiderme ; mais les cellules collen- chymateuses qui la renferment sont notablement modifiées, leurs épaississements sont beaucoup moindres et, en outre, il existe entre elles des cavités iutercellulaires. Dans quelques-uns de ces endroits j’ai trouvé les cellules peu ou point épaissies, dans d’autres la nature collenchymateuse était encore bien apparente, quoique la présence de la chlorophylle eût entraîné les modifi- cations susdites. Un exemple encore plus net m’a été offert par un Ficus. Au-dessous de l’épiderme se trouve de nouveau un assez fort anneau de collenchyme, coupé çà et là de couches corticales à chlorophylle. Or, entre les deux tissus, on observe toutes sortes de passages. Tantôt le collenchyme est entièrement interrompu; tantôt il ne l’est que jusqu’à une certaine distance de l’épiderme , tandis que, immédiatement au-dessous de cet épiderme, il existe encore du collenchyme typique ; ailleurs (PL IX , fig, 5) la disposition est encore plus remarquable: en contact immédiat avec l’épiderme, on trouve un collenchyme peu épaissi, mais encore sans chlorophylle , puis , plus bas , au niveau de la moitié Inférieure de l’anneau collenchymateux , des cellules parenchy- mateuses remplies de chlorophylle. Depuis les célèbres recherches de M. Schwendener, on sait que le collenchyme fait partie, avec le sclérenchyme , des tissus mécaniques. De là vient qu’on le rencontre si fréquemment à la périphérie des organes cylindriques libres, auxquels il donne la solidité nécessaire pour résister aux efforts de flexion. Mais si le collenchyme, dans ces cas, tend vers la périphérie, il ne parvient pas toujours à acquérir, dans les couches sous- épidermiques, une domination incontestée. Les cellules qui con- tiennent de la chlorophylle , et qui par conséquent sont chargées 444 E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. de l’assimilation , cherchent également à se rapprocher autant que possible de la périphérie, afin de recevoir l’influence de la lumière. Ces intérêts opposés donnent lieu à ce que M. Schwendener appelle la lutte entre les tissus mécaniques et les tissus assi- milateurs, lutte qu’il a étudiée surtout, en détail, par rapport au sclérenchyme et à la chlorophylle. Une conséquence de cette lutte est la diversité de distribution des cellules mécaniques et assimilatrices à la périphérie. Par- fois ce sont les éléments mécaniques qui supplantent les autres , parfois le contraire arrive , le plus souvent les couches périphé- riques sont partagées plus ou moins également entre les uns et les autres. Le collenchyme aussi est engagé , d’une manière non équivoque, dans cette lutte. Chez le Hahrothamnus elegans, par exemple , où le collenchyme est situé en dehors, il a repoussé le tissu à chlorophylle; chez VAlthaea Hohenackerii , où le collenchyme est situé en dedans, il a été refoulé par les cellules assimilatrices ; chez le Broiissonetia papijrifera^ où le tissu à chlorophylle touche des deux côtés à du collenchyme, des concessions ont été faites de part et d’autre: tout à fait à l’extérieur se trouve du collenchymp, mais seulement en une petite couche mince, qui ne dérobe pas trop de lumière à la couche chlorophyllifère sous-jacente, et c’est seulement après cette dernière que vient la masse principale du collenchyme. Si tels sont les modes principaux suivant lesquels les tissus mécaniques et assimilateurs se distribuent dans le sens radial, on ne trouve pas toujours; sur toute la périphérie, le même ordre de succession. Lorsque immédiatement sous l’épiderme il y a du collenchyme , l’anneau qu’il forme est interrompu , comme nous l’avons vu, en des points déterminés (PL X, fig. 3, 4), naturellement en des points où l’épiderme présente des stomates. Quand, au contraire, c’est le tissu assimilateur qui constitue la première couche sous-épidermique, il n’y a pas de raison pour E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. 445 que le collenchyrae , situé en dessous , ne se dispose pas de manière à donner à la plante le maximum de solidité, savoir, en anneau fermé (PI. X, fîg. 8). De même, lorsque le tissu à chlorophylle est compris entre deux couches de collenchyme, il arrive bien que la couche extérieure soit interrompue sous les stomates , mais la couche intérieure reste continue. _ Nous voyons donc que le collenchyme , tout comme le scléren- chyme, entre en lutte avec les éléments assimilateurs. La com- paraison des deux tissus donne toutefois lieu aux remarques suivantes. Du collenchyme aux tissus assimilateurs , la distance est moindre que de ceux-ci au sclérenchyme; entre ces derniers, le collenchyme forme le passage. Aussi voit-on souvent les cellules faiblement collenchymateuses, non typiques, renfermer de la chorophylle, ce qui est au contraire rare dans le scléren- chyme. Ce rapprochement plus marqué de la cellule collenchy- mateuse vers la forme cellulaire spécialement apte à l’assimilation , imprime à la lutte en question, chez le collenchyme, un carac- tère qui diffère en partie de celui qu’elle présente chez le sclérenchyme. Dans ce que nous continuerons d’appeler, pour rester fidèle à l’image de M. Schwendener , -la lutte avec les tissus assimi- lateurs, le sclérenchyme est tantôt vainqueur et refoule ces derniers, tantôt il est vaincu et doit lui-même céder la place. Chez le collenchyme nous trouvons également ces deux cas , mais, de plus, il y a une troisième issue , intermédiaire. Parfois le tissu fait, au moins sur quelques points, 'des concessions au profit de l’assimilation ; les épaississements diminuent , les cavités intercellulaires deviennent plus larges et plus nombreuses. Par la facilité plus grande qui en résulte pour l’échange des gaz, le tissu est alors devenu plus propre au travail de l’assimilation ; mais il a beaucoup perdu de sa valeur mécanique. Néanmoins, lorsque les épaississements n’ont pas entièrement disparu, cette perte est atténuée par la circonstance que le collenchyme a conservé sa position périphérique , si favorable pour la résistance 446 E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. de l’organe à la rupture par flexion. Dans certains cas, toute- fois, et sur quelques points, il dégénère complètement en tissu assimilateur. La chlorophylle cherche donc à envahir les cellules collen- chymateuses et à leur donner la nature qui lui est nécessaire pour remplir sa fonction. Le sclérenchyme , au contraire, garde toujours sa nature propre dans la lutte pour la prééminence avec le parenchyme assimilateur; celui-ci s’efforce de refouler le sclérenchyme, non de le rendre semblable à lui-même. Parmi les particularités qu’offre le collenchyme sous le rapport mécanique, sa disposition dans les organes bilatéraux mérite, je crois , une mention spéciale ’ ). On sait que dans les tiges, qui mécaniquement doivent se comporter de la même manière dans toutes les directions, le stéréome est distribué régulièrement. Il n’en est pas de même dans les organes bilatéraux, notam- ment dans les feuilles. \ La position normale de la feuille est plus ou moins horizon- tale: la face inférieure est tournée vers la terre, la face supé- rieure vers le ciel. Tandis que la tige, dont la position normale est verticale, peut, sous l’action de sa propre pesanteur ou par l’effet- de celle-ci et du vent, fléchir et se rompre dans un sens quelconque, chez la feuille, la tendance à la flexion, au moins sous l’influence de la pesanteur, agira dans une direction con- stante; or, la disposition mécanique, pour être rationnelle, devra tenir compte, en premier lîeu, de cette circonstance. Le vent agira peut-être quelquefois dans le sens opposé, mais, tant que les feuilles n’ont pas une surface trop grande et qu’elles sont portées par des pétioles flexibles, l’action du vent consis- tera principalement en une extension , une partie du pétiole et surtout le limbe de la feuille se plaçant avec leur axe dans la i) Voir E. Giltay, Einiges über das Cotlenchym^ clans Bot. Zeitg.., Il mars 1881. E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. 447 direction du vent, à peu près comme une girouette qui tourne sur sa tige. Aussi, dans la feuille, spécialement dans la nervure médiane, la distribution des matériaux mécaniques, surtout du collenchyme, est-elle adaptée, en première ligne, à la direction constante suivant laquelle agit la pesanteur. La force de résistance d’un barrot horizontal en forme de 1 croît avec la distance des ailes supérieure et inférieure, c’est-à- dire, avec la hauteur de l’âme; aussi la nervure médiane, qui donne à la feuille le pouvoir de résister à la flexion, fait- elle presque toujours saillie à sa surface; il en résulte que les bandelettes de collenchyme, situées à la périphérie, sont souvent à une distance l’une de l’autre qui surpasse plusieurs fois l’épaisseur du limbe foliaire. La face supérieure de la feuille et le bord supérieur de la nervure médiane, d’une part, la face inférieure de la feuille et le bord inférieur de la nervure médiane , d’autre part , se trouvent assez constamment dans les mêmes conditions méca- niques; les deux premiers sont étendus, les deux derniers comprimés. De même que des fils équipollents , sur lesquels une charge est distribuée également, possèdent toujours l,a même force de résistance , quelle que soit leur situation mutuelle , il est indif- férent aussi comment les cellules collenchymateuses sont distribuées dans le bord supérieur de la nervure, car la valeur de ce bord dépend seulement de la valeur spécifique des stéréides qu’il renferme, de leur nombre et de leur distance à la „couche neutre”. Dans la nature, j’ai rencontré, en ce qui concerne la dispo- sition de la nervure médiane à la face supérieure de la feuille , deux cas principaux ; le plus souvent elle s’élève un peu au-dessus de la surface, quelquefois elle reste au même niveau qu’elle. Dans le premier cas, la côte formée par la partie de la nervure médiane qui dépasse le niveau de la face supérieure est remplie , entièrement ou en majeure partie, de collenchyme (PI. XI, fig. 4). Si la côte n’en est pas remplie entièrement, le collenchyme 448 E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. est autant que possible accumulé au bord supérieur de la côte, en une baguette solide (PI. XI,* fig. 5, 6). C’est aussi de cette façon qu’il peut exercer le plus d’effet; car, s’il n’était pas condensé en baguette solide, une partie du collenchyme ne se trouverait pas à la plus grande distance possible de la couche neutre et, par conséquent, ne posséderait pas son maximum d’efficacité. Lorsque la nervure moyenne ne fait pas saillie au- dessus de la surface de la feuille , le collenchyme s’éloigne encore autant qui possible de la face inférieure de la nervure et s’ap- plique contre l’épiderme, sous la forme d’une bandelette plate (PL XI, fig. 3). Le côté de dessous de la nervure, le bord inférieur du por- tant, est plus spécialement construit pour résister à la compression et à la rupture. C’est surtout à la face inférieure de la feuille que la nervure moyenne fait saillie ; ici encore , les cellules collenchymateuses se trouvent surtout à l’opposite du bord supé- rieur, donc dans la partie la plus proéminente du soutien; néanmoins, il y en a aussi aux deux faces latérales de la ner- vure (PI. XI, fig. 3, 4, 5, 6). Cette disposition du collenchyme , en voûte prononcée , est de la plus haute importance , car c’est précisément par là que le bord inférieur a pris cette forme plus ou moins demi-cylindrique, qui est spécialement propre à résister à la rupture et à la flexion. Les pétioles se comportent dans beaucoup de cas, ainsi que le dit M Schwendener, comme des y^organes caulinaires réfrac- taires à la flexion"'. Dans d’autres cas, toutefois, on y observe un rapprochement marqué vers la disposition que nous venons de constater chez la feuille. D’abord, le pétiole présente très souvent une monosymétrie évidente; le côté supérieur, c’est-à-dire celui qui devient con- vexe quand le pétiole est courbé par son propre poids et par celui de la feuille, montre une tendance prononcée à l’aplatis- sement, tandis que le côté inférieur reste voûté (PI. X, fig. 7). Chez quelques pétioles, le côté supérieur est tout à fait plan. Mais, il y a plus. Fréquemment on trouve au côté supérieur E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. 449 des bourrelets saillants, qui parfois sont petits, par exemple chez certaines Aroïdées , mais qui souvent aussi sont assez forts , comme chez les Levisticum officinale (PL XI, fig. 1), Aralia Giiilfoylii^ Luffa Petola^ Polemonium reptans (PL XI, fig. 2) et P. grandiflora, Pyrethrum multiflorum , Riibia peregrina. Dans ces cas, même si le collenchyme était distribué unifor- mément à la surface de l’organe monosymétrique, il y aurait déjà une certaine analogie avec ce que nous avons vu exister dans la nervure moyenne des feuilles ; mais le rapprochement devient encore plus intime lorsque, comme il arrive parfois, le collenchyme est plus fortement développé aux côtés supérieur et inférieur qu’aux deux côtés latéraux; c’est ce que j’ai observé, par exemple, à un faible degré chez V Aralia Guilfoylii, à un degré un peu plus prononcé chez le Passiflora trifasciata , et très nettement chez le Hœmanolema rubescens , chez un Ficus (PL X , fig. 7) et surtout chez le Lavatera arborea (PL X, fig. 8). Cette distribution du stéréome dans les pétioles n’est pas difficile à expliquer. Le pétiole, en effet, se trouve encore plus ou moins dans les mêmes conditions que la feuille; lui aussi présente assez constamment une position plus ou moins hori- zontale. De là vient que le côté supérieur est de nouveau con- struit spécialement en vue de la résistance à la traction , ce qui n’exige pas une forme voûtée, et que des bourrelets suré- lèvent parfois certains faisceaux collenchymateux , dont l’impor- tance mécanique se trouve ainsi accrue par leur distance plus grande au côté inférieur. De là aussi, que le côté inférieur, conformé de nouveau en vue de la résistance à la compression et à la rupture, possède souvent une forme voûtée, le sté- réome étant distribué également sur la périphérie. De là, enfin, que dans certains cas le collenchyme est de nouveau accumulé surtout aux côtés supérieur et inférieur, qui, de même que dans la feuille, ont le plus grand effort à supporter. M. Schwendener a le premier signalé le fait que, en général, le collenchyme a à exercer la fonction de tissu mécanique dans 450 E. GILTAY. SUR LE COLLENOHYME. d’autres circonstance que le sclérenchyme. Tandis que celui-ci est affecté aux organes déjà différenciés et qui ne s’allongent plus, le collenchyme, en raison de son aptitude à l’extension, joue le rôle principal pendant l’accroissement intercalaire. A cette même propriété il doit aussi d’être employé dans les arti- culations mobiles, point sur lequel je me contenterai de ren- voyer aux faits mentionnés par M. Schwendener {l, c., p. 95), par M. Rutzou ’) et dans mon Mémoire. Chez les plantes grimpantes, dans les entre-nœuds en voie d’enroulement et dans les vrilles qui ne se sont pas encore accrochées, le collenchyme est le seul représentant du stéréome; il y occupe de nouveau une situation périphérique, afin de donner à ces organes la résistance à la flexion, dont ils ont besoin dans leur jeunesse. Plus tard seulement, le sclérenchyme se différencie dans une position un peu plus centrale, surtout chez les vrilles, parce que celles-ci, pour l’exercice de leur fonction, consistant à soulever la plante et à la fixer par des liens élastiques aux objets voisins, doivent maintenant être capables surtout de résister à la traction. Quelquefois, le collenchyme existe è/e^ dans les vrilles et entre- nœuds vigoureux des espèces d’un même genre , non dans ceux qui sont plus faibles. Dans une vrille assez îovïq Smilax ^ j’ai trouvé un épais anneau de collenchyme; chez \e Smilax officinalis ^ beaucoup plus délicat, il n’y a plus qu’une écorce collenchy- matoïde assez distincte. Chez le Bignonia speciosa ^ bien que ses vrilles soient assez minces, on trouve pourtant à leur base un collenchyme sous-épidermique d’environ deux rangées de cellules ; chez le Bignonia ungiiis, qui porte des vrilles beaucoup plus faibles , et chez un autre analogue , dont le nom spécifique m’est inconnu , le collenchyme manquait complètement ou n’était que très peu développé. On ne le trouve pas non plus dans les petites vrilles très frêles du Miitisia clemaüs ; dans une vrille 1) Sophus Rutzou, Om Axeknuder ; Saertryk af Botanisk Tidsskrift , t. XII, 1881. E. GILLAY. SUR LE COLLENCHYME. 451 vigoureuse de Passiflora spec.^ il était bien distinct, et dans les robustes vrilles de Luffa Petola il se montre très fortement développé. Comme on pouvait s’y attendre , la base de la vrille est mieux pourvue de collenchyme que le sommet; à partir de celui-ci, le développement du collenchyme augmente peu à peu. Chez Big- nonia speciosa^ où l’on rencontre encore un peu de collenchyme à la base, il a entièrement disparu au sommet. ' Parfois j’ai trouvé dans la vrille, et par conséquent aussi dans le stéréome (collenchyme), une monosymétrie analogue à celle que présentent les pétioles. Elle est très accusée surtout chez Luffa Petola , où le côté supérieur et convexe de la vrille est entièrement aplati, tandis que le côté inférieur et concave est voûté. En dedans de l’épiderme , au côté inférieur, se trouve un revêtement de collenchyme, qui est de nouveau le plus développé dans la partie la plus éloignée de la couche neutre; le côté plat supérieur est parenchymateux, mais aux deux angles il y a des faisceaux de collenchyme. Chez le Passiflora spec.^ où la mo- nosymétrie est peu ou point apparente sur la vrille même, le collenchyme est un peu plus fortement développé au côté convexe. Chez les Monocotylédones , le collenchyme est rare. M. Falken- berg, qui a écrit une monographie sur la structure anatomique des Monocotylédones, ne connaissait dans cet embranchement que quatre cas de l’existence de ce tissu , savoir : le Tradescantia argentea^ >où son épaisseur compte deux assises de cellules, le Dichorisandra ^ où il est plus développé, le Zea Mais^ où les cellules sous-épidermiques montrent quelquefois un faible épaississement collenchymateux , enfin le Dioscorea villosa. Ajoutons quelques autres cas cités par M. Schwendener, savoir les Dioscorea sinuata , Tradescantia erecta (et autres espèces), Tamus communis, puis encore , si l’on veut , les Aroïdées ; il n’en restera pas moins vrai que le nombre total des Monocotylédones chez qui l’on a trouvé du collenchyme est très faible comparativement à celui des Dicotylédones. La circonstance que, sur ce petit nombre, deux sont des 452 E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. plantes volubiles , avait attiré mon attention. Considérant que dans les entre-nœuds et les vrilles qui n’ont pas encore achevé leur enroulement il ne peut y avoir de stéréides lignifiés , qui entraveraient trop le mouvement et l’accroissement, je pensai que dans ces cas on trouverait peut-être, chez les Monocotylé- dones aussi, des épaississements collenchymateux. Effectivement , j’en ai constaté la présence , à un degré plus ou moins prononcé, dans toutes les plantes monocotylédones volubiles que j’ai eu l’ocôasion d’étudier. Chez V Asparagus scandens , il y a un épiderme distinctement collenchymateux ; chez le Lapagerea rosea , et surtout dans les vrilles du Smilax officinalis déjà cité, un tissu sous-épidermique collenchymatoïde ; dans les vrilles d’un autre Smilax^ un épais anneau collenchymateux sous-épidermique ; enfin , chez le Rox- burghia viridiflora , une couche sous-épidermique nettement collenchymateuse. La valeur mécanique du collenchyme résulte déjà , avec une certitude suffisante, de la manière dont il est distribué dans le plante. Pour surcroît de preuve, M. Ambronn a exécuté des mesures directes, qui ont montré que la résistance absolue du collen- chyme, soumis à une charge *), est de peu inférieure à celle du sclérenchyme. i) Qu’on me permette ici une petite digression sur la manière dont on évalue la résistance à la charge des tissus mécaniques. Ordinairement, on regarde la charge maximum comme le poids le plus lourd que la substance des parois cellulaires puisse porter sans dépasser la limite d’élasticité, ou sans être déchirée. Il est clair, toutefois, que pour connaître un peu exactement la résis- tance de la substance pariétale, il faudrait pouvoir opérer sur une cellule isolée. Ce qu’on a déterminé jusqu’ici, n’est autre chose que la résistance du tissu^ calculée par mm* de substance pariétale^ résistance qui ne con- corde pas nécessairement avec celle de la substance pariétale elle-même. L’adhérence des cellules peut être, en effet, moins forte que la cohérence des particules de la paroi cellulaire. En ce sens, il serait possible que, à E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. 453 Tout concourant ainsi à mettre hors de doute la signification mécanique du collenchyme, on peut se demander jusqu’à quel point la forme de ses' cellules est elle-même en accord avec cette fonction. ^ Rappelons que les cellules, qui composent le collenchyme dit typique, sont allongées, qu’elles ont des extrémités plus ou moins pointues, qu’elles sont épaissies, principalement ou exclu- sivement aux angles, qu’elles présentent des espaces intercellu- laires moins nombreux ou plus petits que ceux des cellules parenchymateuses ordinaires de l’écorce, ou même qu’elles man- quent complètement de ces espaces, que leurs cavités sont presque toujours plus petites que celles du parenchyme du tissu fondamental, et enfin qu’elles contiennent pendant très long- temps un protoplasme vivant ou susceptible de vie. Il n’est pas difficile de trouver les anneaux qui relient entre elles ces propriétés. D’abord , la cellule collenchyraateuse possède des caractè- res qui appartiennent à la cellule mécanique en général, telles que sa forme allongée, ses extrémités pointues et sa paroi épaissie. Mais , en outre , ses propriétés physiologiques particulières impliquent des caractères aAatomiques spéciaux. Dans les tissus qui s’accroissent énergiquement, ou qui sont égalité de résistance de la substance pariétale, un tissu composé de cel- lules parenchymateuses cédât sous une charge beaucoup plus faible qu’un tissu formé d’éléments prosenchymateux (la charge étant calculée par unité de surface de la substance pariétale); dans un tissu prosenchyma- teux, les jonctions des cellules deviennent, en effet, beaucoup plus solides, le éléments n’étant plus simplement superposés l’un à l’autre , mais emboîtés par leurs extrémités pointues. A ce point de vue, il se pourrait donc qu’une partie de la grande force de résistance du collenchyme à forme purement prosenchymateuse ne dût pas être attribuée à la fermeté de la substance pariétale, mais à la solidité de l’union mutuelle des cellules. En tout cas, sans examen ultérieur, les nombres trouvés jusqu’ici ne peuvent être regardés comme représentant toujours la valeur exacte de la résistance de la paroi cellulaire. 454 E. aiLTAY. SUR LE COLLENCHYME. susceptibles d’accroissement, on trouve ordinairement des parois minces; celles-ci paraissent favoriser les communications mutuelles et, par suite, le phénomène d’accroissement tout entier. Que le collenchyme a besoin de bonnes communications , c’est ce que montrent bien 'les canaux ponctués très larges, souvent extraordinairement larges, qui existent dans les cellules collen- chymateuses dont la paroi entière est épaissie ’ ). Pour le collen- chyme typique, dans lequel une partie de la paroi n’a pas subi d’épaississement , la possession de canaux ponctués est plus ou moins superflue; aussi y sont-ils, comme nous l’avons vu, étroits et peu nombreux. Ce besoin de bonnes communications peut être la cause pour laquelle les épaississements se déposent justement aux places qui ont le moins d’importance au point de vue de la communication par contact mutuel, savoir, aux angles. Là, en effet , les parois (primaires) des cellules parenchymateuses s’écartent l’une de l’autre pour former des espaces intercellulaires ; chez les cellules collenchyraateuses , cela n’est généralement pas le cas, mais la place où ailleurs apparaîtrait une cavité intercellulaire prend une plus grande signification mécanique et reste remplie de matière intercellulaire, qu’on peut en extraire au moyen de l’acide chromique; la barre ainsi formée est notablement renforcée, ou acquiert seulement sa valeur mécanique , par les épaississements (secondaires) qui se déposent, à cette même place, sur la face interne de la paroi cellulaire. La perte des cavités intercellulaires a toutefois rendu le collenchyme impropre à une fonction, celle de l’assimilation, car la communication directe avec l’air exté- rieur est ainsi devenue impossible et l’échange des gaz ne peut plus se faire que par diffusion; de là vient que la chlorophylle est si parcimonieusement représentée dans le vrai collenchyme, i) Voir, par exemple, les Ilex PeradoetAucuhajaponica(9\.y\\\^ fig- 2 et 3). Même en cas d’épaississement faible, nniforméinent étendu^ à la paroi entière, on trouve un grand nombre de canaux ponctués, comme chez le üalium ruhiuides. E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. 455 de là aussi que , plus elle s’y montre abondante , plus les épais- sissements s’atténuent et les cavités intercellulaires se développent. Au premier abord , il pourrait sembler singulier que le collen- chyme possède une si grande valeur mécanique, alors que lés barres de matière collenchymateuse , qui se trouvent aux angles des cellules, sont souvent unies entre elles par des parois ex- trêmement minces. Mais un grand rôle revient ici au contenu cellulaire , qui relie solidement les barres collenchymateuses , en remplissant toute la cavité de la cellule et peut-être en exerçant une pression par sa turgescence, bien que , en général , cette pression ne paraisse pas être considérable. Suivant M. Haberlandt ‘ ) , ces minces parties de parois , qui unissent les barres collenchymateuses, feraient que celles-ci peuvent aisément se déplacer un peu les unes par rapport aux autres , et rendraient ainsi le tissu encore plus apte à servir de soutien à des organes mobiles et changeant de forme. Lorsque les épaississements s’étendent plus loin, il arrive très fréquemment que cette extension s’opère en premier lieu le long des paroi-s tangentielles. C’est ce qu’on voit très nettement, par exemple, chez le Hahrothamnus elegans (PI. IX, fîg. 6). Im- médiatement sous l’épiderme , se trouve ici un collenchyme formé de deux ou trois assises de cellules. A partir des angles de ces cellules, les épaississements décroissent assez brusquement dans la direction radiale, mais dans le sens tangentiel les épaissis- sements voisins se confondent entre eux , et au milieu de la paroi tangentielle d’une cellule l’épaississement n’est souvent pas beaucoup moindre que dans les angles. Comme les cellules de l’assise collenchymateuse située immédiatement sous l’épiderme sont à peu près toutes de même grandeur, et que, par suite, les épaississements tangentiels se raccordent exactement entre eux , on obtient ici, en quelque sorte, deux anneaux concentriques de substance collenchymateuse, uni^ par de minces parois radiales. 1) Haberlandt, Die p/iysiologischen Leistungen der Pflcmzengewehe , dan.s Schenk, Handbuch der Botanik, t. II, 1882, p. 599. Archives Néerlandaises, T. XYIL 30 456 E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. Un peu plus irrégulières, mais très fortement épaissies, sont les plaques collenchymateuses tangentielles qu’on voit dans la partie externe des faisceaux de collenchyme du Riihia peregrina (PI. YIII, fig. 12) 0- Fréquemment, en outre, on rencontre une disposition plus ou moins analogue du tissu mécanique, avec cette différence que ce ne sont pas les parois tangentielles des cellules indivi- duelles qui sont plus fortement épaissies, mais que le stéréome entier se distribue en deux cylindres creux, rattachés l’un à l’autre par des pièces radiales. Une pareille distribution du tissu mécanique peut, selon M. Schwendener, être très utile pour prévenir la rupture ou l’aplatissement de l’organe. Lorsque l’épaississement collenchymateux est essentiellement borné à certaines parties de la cellule, sa valeur mécanique est naturellement beaucoup moindre que si la paroi cellulaire tout entière était épaissie au même degré. Cette perte de valeur mé- canique est toutefois compensée, au moins en partie, d’une autre manière. Les cellules collenchymateuses , de même que la plupart des autres stéréides, ont en effet un faible diamètre, ou du moins un diamètre moindre que celui des cellules ambiantes; d’où il résulte que, pour une surface donnée, le nombre des cellules, par conséquent le nombre des parois épaissies, et par conséquent aussi la valeur mécanique, sont devenus d’autant plus grands. En outre , dans un collenchyme convexe , la saillie interne des épaississements angulaires peut être une conséquence de la tendance à rendre l’épaississement aussi considérable que possible, étant donnés le volume de la cellule ot la condition qu’une partie de la paroi cellulaire ne s’épaississe pas. Sous le rapport de la quantité de matière pariétale qui peut être rassemblée sur une surface déterminée, abstraction faite de la valeur mécanique spécifique de cette matière , il est évident • i) On trouvera d’autres exemples chez les Pyrethrum multiflorum ^ He- lenium commutatum, Matricaria eximia^ Achillea filipendula, Valeriana officinaiis ^ Knautia muntana. E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. 457 que le collenchyme le cède au sclérenchyme , dans lequel un épaississement uniforme des parois cellulaires peut s’accompagner de la réduction, jusqu’à disparition complète, de la cavité de la cellule. Il a déjà été dit, plus haut, qu’une forme cellulaire déter- minée est généralement désignée comme collenchyme typique. Moi aussi , je crois devoir appliquer ce nom à la forme en question ; non seulement parce que par son aspect extérieur elle se dis- tingue le plus des formes cellulaires affines, et à ce titre mérite donc le mieux sa dénomination spéciale, mais aussi parce que cette forme réunit le mieux, à mon avis, les deux conditions auxquelles, pour des raisons physiologiques, la cellule collen- chymateuse paraît devoir satisfaire en général, savoir: posséder une paroi fortement épaissie, et rester néanmoins en commu- nication très libre avec les tissus ambiants. EXPLICATION DES FIGURES. Lorsque le contraire n’est pas mentionné, les figures sont prises d’après des coupes transversales. PI. VIII. Fig. I (840). Coupe longitudinale d’une cellule collenchjunateuse médullaire du Habrothamnus elegans. „ 2 (695). Canal ponctué d’une cellule collenchymateuse de VAuciiba japonica. „ 3 (470). Cellule collenchymateuse de VAiicuba japonica. „ 4 (665). Paroi d’une cellule collenchymateuse du Phlox paniculata colorée par le réactif ife Schulze. „ 5 (665). Cellule collenchymateuse fortement épaissie de l’écorce du Phlox paniciilata après traitement par le sulfate d’aniline et l’acide sulfurique. 30* 458 E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. t'ig. 6 (665). Cellules semblables de la meme plante; leurs parois ne sont pas encore lignifiées. „ 7 (665).' Paroi d’une semblable cellule; sur tout un côté, la lamelle moyenne est dédoublée. „ Cellules du Dieffenhachia costata ^ macérées dans l’acide „ 9' chromique. ,, 10 (665). Jeunes cellules collenchymateuses de la meme plante, trai- tées de la même manière. „ 11. Représentation schématique de la disposition des couches pariétales lors de la division (cloisonnement) d’une cellule collenchymateuse. „ 12 (140). Côte collenchymateuse sous-épidermique du Riibia peregrina. PI. IX. Fig. 1 (450). Petit groupe cortical du Lavatera arborea ; séparation très tranchée du collenchyme et du parenchyme à chlorophylle. „ 2 (865). Cellule collenchymateuse du Lavatera arborea^ après macé- ration dans l’acide chromique. „ 3 (865). Cellule collenchymateuse du Panax fruticosum^ traitée de la même manière. „ 4 (440). Petit groupe collenchymateux sous-épidermique du Fitlonia argyroneura^ plus ou moins dégénéré par l’introduction de la chlorophylle. „ 5 (336). Place de la tige d’un Ficus où la chlorophylle est en voie de pénétration vers la périphérie; la partie la plus externe du collenchyme présente des épaississements et des cavités intercellulaires moindres , mais ne contient pas encore de chlorophylle; plus près du centre, on trouve des cellules parenchymateuses minces, avec chlorophylle. „ 6 (665). Couche collenchymateuse sous-épidermique du Habrothamnus elegans. Les figures -des deux planches suivantes sont toutes schématiques. Les détails accessoires y sont omis, les détails essentiels indiqués seulement en contour. ’ Dans les limites du dessin (sauf pour la fig. 1, PI. X), la teinte du papier représente le tissu parenchymateux ; le collenchyme est figuré par du blanc; çà et là sont indiqués, par du vert, les tissus assimilateurs, par du jaune, le tissu composé d’éléfients prosenchymateux lignifiés. Les faisceaux vasculaires, ou les faisceaux mestomatiques , ne sont donnés qu’en contour et ombrés; parfois on a aussi tracé le contour de quelques particularités très apparentes, par exemple, de certains gros vaisseaux. E. GILTAY. SUR LE COLLENCHYME. 459 PI. X. Fig. 1 (236). Epiderme collfinchymatcnx du pédoncule de VAllium ursinum. „ 2 (225). Faisceaux vasculaires à revêtement collenchymateux d’un Biefj'enhachia (9).j ,, 3 (22). Tige de Ficus spec. „ 4 (22). Tige du Panax fruticosum. „ 5 (2i). Tige du Stachys sylvatica. „ 6 (30). Pédoncule de VAnyelica sylvestris. ,, 7 (22). Pétiole de Ficus spec. „ 8 (34). Petiole du Lavatera arhorea. PI. XI. Fig. i (30). Pétiole du Levisticum officinale. „ 2 (55). Partie d’un pétiole du Polemonium grandiflora. „ 3 (22). Nervure moyenne du Fittonia argyroneura. „ Passiflora trifasciata. „ Ficus spec. de Abutilon tiliœfolium. „ 4 (45). „ 5 (28). „ 6 (46). SUR QUELQUES APPLICàTIO^fS GÉOMÉTKIÜUES SIMPLES DU THÉORÈME D’ABEL, PAR H. J. RINK. Les tomes 63 et 64 du Journal’ de Crelle renferment diffé- rents Mémoires de M. Clebsch, relatifs à un même sujet. Le premier traite de l’application des fonctions abéliennes à la Géométrie en général, et, en particulier, à quelques problèmes concernant les courbes du 4® ordre, tandis que, dans les 2^ et 3^ Mémoires, les fonctions abéliennes sont appliquées à des (n~\)[n — 2) n{n — 3) courbes du n degré possédant ^ 2 points doubles et points de rebroussement, c’est-à-dire, à des courbes des genres 0 et 1. Enfin, on trouve encore un Mémoire don- nant, toujours à l’aide de fonctions abéliennes, une solution d’un problème posé par Steiner sur des courbes du 3® degré. La haute importance de cette introduction des fonctions abé- liennes dans la Géométrie n’a pas besoin d’être démontrée; mais je pense qu’il ne sera pas tout à fait sans utilité d’indiquer quelques cas simples dans lesquels on peut, sans aucun autre calcul , déduire du théorème d’Abel , tel que M. Clebsch le pré- sente, des propriétés géométriques. H. J. RINK. SUR QUELQUES APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES, ETC. 461 1. On sait que les intégrales abéliennes se laissent ramener à trois espèces. Celles de la première espèce ont, lorsque l’équation F {x ^ t/) =: 0 indique la relation existant entre x et y, la forme : F (x,ÿ) dy d X, où F{x^ y) et 0{x^y) sont des polynômes entiers et rationnels en a; et y, mais où le degré de F{x^ y) est de 3 unités plus élevé que celui de 6{x, y). Cette intégrale jouit de la propriété de conserver toujours des valeurs finies. Or, le nombre de ces intégrales de la première espèce est égal à ce que M. Clebsch nomme le genre de la courbe F (x, y) — 0, {n — \){n — 2) et il peut donc être représenté par pziz — d, si n désigne le degré de la courbe et d le nombre de ses points doubles et de ses points de rebroussement. Le théorème d’Abel peut maintenant, en tant qu’il a rapport à ces intégrales, être exprimé ainsi: Si la courbe F{x^y)~0 est coupée par une courbe 9 (a?, ?/) — 0, qui par la variation continue de ses paramètres se transforme dans la courbe ip {x^ y)— 0, la somme des variations qu’une intégrale abélienne de la pre- mière espèce subit sur les trajets parcourus par chacun des points d’intersection, est ~ 0. Comme éclaircissement, je développerai le cas simple (auquel se rapportent aussi en premier lieu nos applications géométri- ques) où une courbe du 3^ ordre est coupée par une ligne droite. Lorsque la courbe du 3« ordre F{x^y)=:y^ -\-{ax-\-b)y^ -\-{cx^ -\-dx^e)y-[-{fx^ -hyx"^ -\-hx-hk) = 0 n’a ni point double ni point de rebroussement, il y a une seule d X intégrale de la première espèce de la forme / dF(x,y) d y La 462 H. J. RINK. SUR QUELQUES APPLICATIONS ligne droite variable a pour équation y — ôx-\-d^^ tandis que \ « et «J , et représentent respectivement les valeurs initi- ales et finales* de ô et Les points d’intersection de la droite avec la courbe ; ^2 5 l/s) soiit déterminés par l’équation: F(x^,d-j-d, x)=z(P(x)=:{d-j-Ô, xy-^ (ax-hb) (5 + 5, x^ + -i- {c x^ d X e) {ô ô ^ x) (f x^ g x^ h x + k) z=z 0. Les valeurs initiales de ic, , x^^ x^\ qui correspondent à a et a,, sont a,, «2» ^3 7 Igs valeurs finales sont 5,, h^, Ur, on a: d fif(x) d X d X d(P{x) c? (5 + 5 , r) (f?5 + irc?5,)=:0 et par conséquent dx d X dô xd d F {x, y) dnn 6 (*■ , ÿ • ) c)' ()p. 2 I dF[x^, y — I ^ dF^ dq>. _ d F. dq,.' dy. ^ i—\ dy. dx. dx. d y. ^ I I I t où X;^ , désignent les coordonnées d’un des tersection des courbes F =z0 et (]p zn 0. Or, d’après un théorème de Jacobi (voir P y) n points d’in- ret, Alg. Sup. I, 630), ^ ^ ^ dy' d X entre autres, Ser- zz: 0, lorsque dF dcp dx' d y la somme s’étend aux solutions communes aux équations F{x, y) — 0 et cp{x^y) — Q et qu’en outre le degré du numé- rateur est plus bas que celui du dénominateur. Comme F est du degré w, cp du’ degré m et ^ du degré (n — 3), le dénomi- â(x,y).Sq nateur , dans la forme est du degré dF d cp dF dcp ' d y d X d X dy m n — 2 et le numérateur du degré m n — 3: • le théo- rème de Jacobi est donc applicable et l’expression sous le signe d’intégration est identiquement 0, d’où résulte la démonstration du théorème d’Abel. 464 H. J. RINK. SUR QUELQUES APPLICATIONS 2. Dans les considérations suivantes, je me bornerai au cas où les trajets parcourus par les différents points d’intersection sont tous réels. Pour cela, — ^ à moins que le mouvement de la courbe sécante ne soit renfermé entre certaines limites, de sorte que le nombre des intersections situées sur différentes parties reste le même dans l’état initial et dans l’état final , — il est nécessaire que les points réels de la courbe forment une suite continue et que la courbe ne se compose donc pas de 2 ou plusieurs branches. Examinons, en premier lieu, le cas où une courbe du troi- sième ordre, sans point double ni point de rebroussement, est coupée par une ligne droite. On peut se figurer que le pas- sage continu de la droite sécante, de la position initiale à la position finale, s’effectue de la manière suivante. Les points d’intersection initiaux étant A, B ^ C, et les points d’intersec- tion terminaux A\ B\ C\ laissons d’abord A en place et por- tons B le long de le courbe en B': puisque deux des points d’intersection étaient situés sur la courbe, le troisième point d’intersection aura également parcouru un trajet réel. Ensuite, par un second déplacement , A peut être amené en A\ la droite tournant autour de B\ et en même temps C viendra se placer en C. Dans un pareil mouvement , chacune des trois intersec- tions a parcouru un trajet réel. Or, d’après le théorème d’Abel, la somme des intégrales de la première espèce , prises sur les trajets parcourus par les points A, B, C\ est = 0; c’est ce que nous exprimerons dans la suite par J A A' -\-J B B' -hj C C' = 0, La première lettre du trajet auquel l’intégrale se rapporte ap- partient à la 'position initiale de la droite, la seconde lettre, à la position finale; on a donc: J A A'-h j A' A z=z 0. Comme les points réels de la courbe sont supposés former une suite continue, on peut parvenir par deux chemins diffé" rents — en passant par l’infini ou sans passer par l’infini — d’un point A de la courbe à un autre point A'. Si l’on désigne ces deux chemins par Ap A' et Aÿ A\ l’expression GÉOMÉTRIQUES SIMPLES DU THÉORÈME D’ABEL. 465 jApA’+jA'qA=jApA'—jAqA', OU l’intégrale étendue à la courbe entière, parcourue dans une direction déterminée, est évidemment une quantité finie, que nous appellerons K. A cause de ces deux manières différentes d’aller d’un point initial à un point final , il peut se faire que la somme d’un certain nombre d’intégrales ne soit pas m 0 , mais égale à un nombre entier de fois K. Lorsque nous vou- drons laisser ce point indécis, nous emploierons, au lieu du signe = , le signe ~ . La réciproque du théorème d’Abel nous apprend une propriété géométrique. Si la somme de trois intégrales abéliennes de la l® espèce sur une courbe du 3e ordre est égale (=) à 0, et que les points initiaux des trajets soient situés en ligne droite, les points terminaux de ces trajets sont également en ligne droite. En effet, si la droite passait par deux points terminaux sans passer par le troisième , iï ne serait pas satisfait au théo- rème d’Abel. Dans le cas particulier où l’un des points d’intersection ne change pas de place, l’une des trois intégrales disparaît de la somme, et c’est donc la somme des deux intégrales restantes qui est — 0. De là résulte, par inversion, cette propriété gé- ométrique : Si la somme de deux intégrales abéliennes de la 1® espèce est égale (HE) à 0 sur une courbe du 3® ordre, les droites qui unissent les points initiaux et terminaux des trajets parcourus par les intégrales se coupent sur la courbe. 3. A l’aide de ces propriétés, une foule de propositions con- nues, concernant les courbes du 3® ordre, se laissent démontrer facilement. J’en donnerai quelques exemples. a. Deux droites coupent une courbe du 3® ordre ; les 6 points d’intersection ainsi formés sont joints 2 à 2 par des lig- nes droites, dont chacune détermine sur la courbe un troisième point; les trois points obtenus de cette manière sont situés en ligne droite. 466 H. J. RINK. SUR QUELQUES APPLICATIONS A B C et DEF étant les droites sécantes ^ A D et B E déter- minent sur la courbe les points P et Ç, et il faut, d’après la proposition , que P Q et CF se coupent sur la courbe. Pour cela, il suffit de l’égalité j F C j QFeîzO. Or, nous avons: J 1 CE-= 1 QA (passage de AB C k QBE) J EPsj f AF (passage de EDF à PDA) i-oi j CP=j r ÇF ou jp C+ f QF^O, ce qui prouve la proposition. b. Si, aux points d’intersection d’une droite et d’une courbe du 3e ordre, on mène des tangentes à cette dernière, chacune de ces tangentes détermine un nouveau point sur la courbe: ces trois points sont situés en ligne droite. Soit A B C \si droite sécante; les tangentes en P et C déterminent respectivement les points P, Q et B. On a alors : J BA+j CP=0 (passage de A B C k A P) 1 CB+j AQ = 0 „ „ ABC,, AQ) 1 AC.j BR = 0 „ „ AB C „ C R) d’où • + fcB+j AC+f CP +J A Q + JbRJEIO, mais (b A + fcB + j A (7=^0 , donc I CP + f A Q + f BE = 0; de sorte que les points P^ Q et R sont situés sur une même droite. GÉOMÉTRIQUES SIMPLES DU THÉORÈME d’aBEL. 467 4. La proposition de Steiner, dont M. Clebsch s’est occupé dans l’un des Mémoires ci-dessus cités, peut également etre démontrée, de cette manière. Yoici l’énoncé de cette proposi- tion: Si l’on choisit sur une courbe du 3^ ordre deux points P et Ç, et que par un point quelconque A de la courbe on mène la droite P A , celle-ci détermine sur la courbe un nou- veau point P; de même, la droite QB détermine un point Ct la droite P (7 un point P, etc. Le polygone ainsi inscrit, A B C D E . . . se fermera, ou non. S’il se ferme, cela a lieu indépendamment de la situation du point A et le polygone a un nombre pair de côtés. Pour que le polygone se ferme, il faut qu’une droite menée par P conduise à un point Z, qui soit situé en ligne droite avec les points Q et A. Z A est alors le dernier côté du poly- gone et passe par Q , tandis que le premier côté passe par P, et les suivants alternativement par Q et par P; le nombre des côtés est donc nécessairement pair, égal à 2n. Nous pouvons alors écrire les équations suivantes: J F Q -h J A (7=0 (passage de P B A à Q B C) fpÇ + fcE^Oi „ „PDC„QDE) |p(?+|fA = 0( „ „PZY„QZA) Par addition, et en remarquant que J A C -h j C E -t -i- J Y Az=z0, on obtient n jpQ=:p.K, P est évidemment un nombre entier < n et n’ayant avec n aucun diviseur commun; s’il y avait un pareil diviseur, le po- lygone se serait déjà fermé plus tôt. 468 H. J. RINK. SUR QUELQUES APPLICATIONS La condition à laquelle il doit être satisfait pour que le po- lygone se ferme est donc qu’on ait j P Q =z , et cette con- dition est indépendante de la situation du point A. Ainsi se trouve démontrée la proposition de Steiner. — M. Clebsch traite , avec assez de détails , les cas de n — 2 et n ~ 3 ; je me bor- nerai à une remarque concernant le cas n — 2. Si deux droites, tangentes aux points P et Q y se coupent sur la courbe en un point R y il suit du passage de la droite PR à Q R: jpQ+jpQ~K = 0 oufpQ = j. Les points P et Q déterminent donc un nombre infini de tétragones, dont les sommets se trouvent sur la courbe et dont les côtés opposés se coupent aux points P et Q. Ce sont donc des quadrilatères inscrits complets, et 'nous rencontrons la pro- position que les tangentes, menées à la courbe aux sommets des angles opposés, se coupent sur la courbe. 5. Ainsi que l’a déjà fait observer M. Clebsch, la proposition de Steiner, dont il a été question au § précédent, est le cas le plus particulier d’un problème général, qu’on peut appliquer aux courbes de tous les degrés, tant planes qu’à double cour- bure. Nous allons considérer maintenant un cas déterminé de ce problème général, cas dont la proposition de Steiner se laisse aisément déduire comme cas plus particulier. Notre proposition peut être énoncée de cette manière : Il y a un nombre infini de polygones à 2n angles , dont les sommets sont situés sur une courbe du troisième degré et dont les côtés passent successivement par 2n points fixes situés sur la courbe. On peut toujours prendre arbitrairement 2n — 1 de ces points. Lorsque les points par lesquels passent les côtés impairs se confondent en un seul , et qu’il en est de même des points par GÉOMIÊTRIQUES SIMPLES DU THÉORÈME d’aBEL. 469 lesquels passent les côtés pairs , cette proposition se transforme évidemment en celle de Steiner. Soient Aq, ^2n—i sommets successifs de 2n angles de notre polygone, et désignons par «oi)«i2»“23 les points où les côtés Aq A A^ A^y A^ A ^ coupent la courbe pour la troisième fois; on a alors J ^0 ^2 “Ol ^J2 ~ ^4 J^23 “34“^ / \ + f «2» -2, 2«-l «2«-i ,0 = 0; d’où il suit par addition : J “ni “l2 +J“23 “34 J“2k-2, 2k-1 “2x~l , 0 — C’est à cette relation que les points d’intersection des côtés doivent satisfaire pour que le polygone se ferme ; comme elle est indépendante de la situation des points A , la proposition est démontrée, et en même temps on voit que, lorsque 2n—\ points a sont donnés, le point est entièrement déterminé par cette relation. Dans beaucoup de cas, on peut constater une liaison géomé- trique simple entre les points a, ainsi que nous allons le faire voir pour quelques valeurs de n. ' nz=. 2. «3 0 — 0. Les droites «oi«2s «12 9^^ joignent les Brèmes points d’intersection appartenant aux côtés opposés du quadrilatère , se coupent sur la courbe; ce théorème concorde évidemment avec celui mentionné au § 3, en a. Pour passer à la proposi- tion de Steiner, il est nécessaire que les points «qj, «23 et «,2, «3 0 coïncident, ce qui transforme les droites de jonction en tangentes. On retrouve donc la condition pour la paire de points de Steiner correspondant au quadrilatère, à savoir, que leurs points tangentiels doivent se confondre. 470 H. J. RINK. SUR QUELQUES APPLICATIONS n 3. '-H ^5 0 La relation géométrique entre ces 6 points est la suivante: Si l’on déterminq les 3'èmes points d’intersection ^ et des droites «0 1^2 3 «1 2 ^3 ^ droites «5 q et /5' «4 j; doivent se couper sur la courbe. Car on a alors J«o 1 «1 2 + J«2 3 «34 *+■ 1^' = 0 etj(î'(5+ = d’où résulte la relation énoncée. D’une manière moins générale , il y est satisfait lorsque les points «on ^2 3î ^i2’ ^3 4» “ r, 0 situés en ligne droite. Or, ces trois points uoïacidant en un point d’inflexion, il s’ensuit qu’une paire de points d’inflexion forme une paire de points de Steiner pour l’hexagone. n 4. 4 5 5 6 -h -=0. La relation géométrique entre les 8 points « se laisse for- muler ainsi: Si les droites «oi«2 3 rencontrent la courbe pour la troisième fois aux points /5 et et de même les droites «^r, «67 ®^«56«7o points / et /, les droites / et (5' / doivent se couper sur la courbe. A l’aide de cette relation , lorsque 7 points « sont donnés , le 8^ peut être construit. Ces 8 points peuvent maintenant se transformer, de la ma- nière suivante, dans la paire de points de Steiner. Faisons d’abord coïncider «o, avec «45, «,2 avec a-Q, «23 avec «37 et «34 avec «70, ce qui change les droites /?/ et p' / en tan- gentes. Si alors «0,54-; se confond encore avec «2 3, 67? et «127 5 6 avec «3 4, 7 0, c’cst-à-dirc , si les droites qui joignent ces points deviennent aussi des tangentes, on a la paire de points de Steiner pour l’octogone et, pour déterminer leur situation, la condition que leurs seconds points tangentiels doivent coïncider. GÉOMÉTRIQUES SIMPLES DU THÉORÈME d’aBEL. 471 Si l’on fait passer une conique par les 5 troisièmes points d’intersection des cotés pairs, et de même par ceux des côtés impairs, la relation géométrique entre les 10 points consiste en ce qu’il y a coïncidence des deux points où les coniques coupent la courbe pour la G^ème fois. Evidemment, on pourrait continuer de cette manière et trou- ver, pour des valeurs plus élevées de w, les relations géomé- triques entre les points a. 6. On peut traiter d’une manière tout à fait analogue l’in- tersection par une courbe du second ordre. Nous supposerons de nouveau que la courbe donnée du 3^ ordre forme un tout continu et que ses 6 points d’intersection avec la conique, dans l’état initial et dans l’état final, soient tous réels. La conique peut alors être toujours déplacée de telle sorte que les trajets parcourus par les points d’intersection restent tous réels. En effet, en laissant d’abord fixes 4 des points d’intersection, le 5® peut être amené, le long de la courbe, de la situation de départ à celle d’arrivée: le 6^ point d’intersection a alors parcouru un trajet réel. Si l’on répète cette opération 5 fois, en laissant <îhaque fois immobiles 4 points , parmi lesquels seront toujours compris les points déjà amenés dans leur situation finale, le 6e point d’intersection aura égale- ment atteint sa position définitive et tous auront parcouru des trajets réels. — Ici encore , il faut observer qu’on peut parvenir d’un point à l’autre par deux voies différentes, ce qui sera de nouveau indiqué par l’emploi du signe HF. De même encore que pour la ligne droite, on peut prendre indifféremment l’un ou l’autre des points d’intersection de la conique à l’état final pour le faire correspondre à une intersection déterminée de l’état initial. Le théorème d’Abel dit ici que la somme des intégrales de la 1ère espèce , prises sur les 6 trajets parcourus par les points d’intersection , est =r 0 ; par inversion , on obtient cette pro- priété géométrique , que , si la somme de 6 intégrales de la lèie espèce, sur une courbe du 3e ordre, est 0, et que les Archives Néerlandaises, T. XVII. 31 472 H. J. RINK. SUR QUELQUES APPLICATIONS points d’origine des trajets soient situés sur une section conique , les points terminaux de ces trajets sont également sur une conique. Comme conséquence de cette propriété, on peut conclure que, lorsque la somme de 5 pareilles intégrales est =z: 0, les sec- tions coniques déterminées par les 5 points initiaux et par les 5 points terminaux des trajets parcourus par ces intégrales se coupent sur la courbe. 7. Plusieurs propriétés connues des courbes du 3e ordre, relatives à leur intersection avec une conique , peuvent être facilement démontrées à l’aide de cette inversion du théorème d’Abel. J’en donnerai une couple d’exemples. a. Soit une courbe du 3® ordre coupée aux points A, Bj C, D, E, F par une conique, et soient Q et R les points où cette même courbe est encore rencontrée par les droites A B , C D et E F. Si on mène alors par P^ R des droites quel- conques , coupant la courbe en A', B' ; C\ D' et E', F\ ces derniers points sont situés sur une section conique. Pour le prouver, il suffit de faire voir que jAA’+jBB’+jcC'+jDD’+lEE'+lFFESO. Or, cela résulte immédiatement de: j A A' -\-j B B' =: 0 (passage de P AB à P A' B') . jCC'+jDD' = 0 „ „QCD„QC'D') jEE'+jFF^O „ „BEF„REF'). On peut regarder comme un cas particulier de cette propo- sition celui où les points P, Q et R sont situés en ligne droite; en prenant alors , au lieu de P A' B' et Q C' Z)', les droites P Q et Q P^ \sL conique se réduit à une droite double. b. Une autre propriété dit que, si des 6 points où une courbe du 3® ordre est coupée par un faisceau de coniques, il y en a GÉOMÉTRIQUES SIMPLES DU THÉORÈME d’ABEL. 473 4 de fixes, les droites qui joignent les deux autres points d’in- tersection se coupent en un même point de la courbe. Dans le passage d’une des coniques à une autre, 4 des 6 intégrales disparaissent donc de la somme, à cause de la con- stance de 4 points d’intersection ; les deux intersections variables étant représentées par P, Q’ ; P\ Q\ on a jpP' + jQQ'^.0, équation qui prouve que les droites P Q et P' Q' se coupent sur la courbe. c. Lorsque les points d’intersection A et P, C et D, E, et F coïncident , et que la conique est par conséquent tangente à la courbe aux points A, C et P, on peut faire passer par ces points une nouvelle conique, qui coupe en outre la courbe aux points A', C et E'. Il s’agit de démontrer qu’on peut con- struire alors une conique qui soit tangente à la courbe en ces points A', C et E. Du passage de la première conique à la seconde, il suit: Jaa' +Jcc +J EE=a, EE'+j EE^ 0. Or, dans cette équation est impliquée la preuve que les points A', A'; CyC; E' E' sont également sur une conique, en d’au- tres termes , que la conique est tangente à la courbe. De ce qui précède, on peut conclure aussi à la propriété suivante: Si une conique a en deux points P et Ç un contact du second ordre avec une courbe du 3® ordre, et que la droite P Q coupe la courbe en E (point d’inflexion), une droite menée par R déterminera sur la courbe deux points P' et Q\ dans lesquels une nouvelle conique peut avoir avec la courbe un contact du second ordre. ou jAA'+jAA'+jcC'+jcC'+l 31* 474 H. J. RINK. SUR QUELQUES APPLICATIONS 8. De cette même manière se laissent démontrer aussi les propriétés dans lesquelles il ne s’agit que d’une seule conique» combinée avec une droite. Cette dernière, en effet, peut être comptée double et considérée alors comme une conique. Lorsqu’une droite coupe une courbe du 3^ ordre aux points P, Ç et P, et une conique aux points A, P, C, Z), P, F, on a donc encore : jPA+jPB+jQC-hjçD + jBE + jBF Cette équation peut servir de nouveau à déduire des proprié- tés géométriques, soit directement, soit par inversion. En voici quelques exemples. a. La droite ABC coupant la courbe, menons en un des points d’intersection, par exemple en C, la tangente, qui cou- pera encore la courbe en D; menons, en outre, par D une droite rencontrant la courbe en E et en F. Il y a alors une section conique qui est tangente en A et en B et passe par E et F. Du passage de D C à D E F^ il résulte ou j CE + j CF jAA + jAA+jBB-i-jBB + jCE-hjCF 0. Les points A, A, P, B, P, F sont donc situés sur une coni- que, laquelle est tangente en A et en B. h. Lorsque la droite ABC est sécante et qu’on fait passer par A^ B et C d’autres droites coupant la courbe respective- ment aux points P, Q ; R , S ; P, ceux-ci sont situés sur une conique. On a, en effet: j P B -h j Q C Z- 0 (passage de A P Q k-A B C) |R4 + JsC=0 ,, BBS „ ABC) GÉOMÉTRIQUES SIMPLES DU THÉORÈME d’ABEL. 475 donc J T A -h J U B lirO (passage de T U C k A B C)^ fRA+jTA+jPB + jUB-hjQC + fSC^ 0, d’où résulte la proposition énoncée. 9. Nous allons tâcher maintenant de donner à ces propriétés un peu plus d’extension. Cela peut d’abord se faire pour la propriété dont il a été question au § 7, d. Au lieu d’attribuer aux deux coniques 4 points fixes, on peut réduire ce nombre à 3 , 2 , 1 , et trouver pour chacun de ces cas une propriété nouvelle. Lorsque deux coniques , qni coupent la courbe en 6 points , ont trois de ces points, Z), F, communs, il en résulte, A, B, C et A\ B\ C étant les autres points d’intersection: Jaa' + Jbb' + J cc'=:o. Si l’on mène maintenant les droites B C et B' C\ qui rencontrent encore la courbe en D et D\ on a / BB' + jcC — et par conséquent J D'Z) + JCC' = 0, relation qui montre que D C et D' C se coupent sur la courbe. De même , on pourrait en tirer la conséquence que deux coni- ques, qui passent par A, B, C et A\ B\ C\ et en outre par deux points pris arbitrairement, se couperont encore une fois sur la courbe. Lorsque deux coniques ont 2 points d’intersection communs, on a j A A' + I B B' -h j c a JdD'=0-, mais, si « et a désignent les troisièmes points d’intersection 476 H. J. RINK. SUR QUELQUES APPLICATIONS des droites A B et A' B\ ^ et les troisièmes points d’inter- section des droites C D et C D\ on a aussi Ja A' + j BB' — !««' et jCC + jDD' = j B B', et par conséquent J a a -j- J ^ = 0 , d’où il suit que les droites « et a' se coupent sur la courbe. On pourrait aussi mener des coniques par les points A, B^ C, D, P et A', B\ C\ D\ P (P étant un point arbitraire- ment choisi) ; ces coniques auront alors encore un second point commun sur la courbe. D’autres voies encore conduisent à trouver, au moyen de 4 coniques sécantes, des -lignes qui se coupent sur la courbe. On y parvient en déterminant de différentes manières, à l’aide de sections coniques, la somme de 5 intégrales abéliennes. J’indi- querai succinctement les deux propriétés qu’on met ainsi faci- lement en évidence. Menez deux coniques sécantes arbitraires, dont A, B, (7, D, E, F et A', B^ C\ Z>', E\ F' seront les points d’intersection avec la courbe; puis deux coniques déterminées par les points A, B, C, D\ E' et A\ B\ C D, E, qui fourniront respective- ment, pour 6e intersection, les points G et G'] les droites F F' et G G' se couperont sur la courbe. Menez de nouveau les deux coniques arbitraires sécantes en A, B^ C, Dj E^ F et en A', B\ D\ E\ F\ puis les coni- ques déterminées par A, 5, C, Z>, E' et A', B\ C, D\ E, qui fournissent respectivement, pour 6« intersection, les points G et G'. Les droites FF' et G G' se couperont encore sur la courbe. De ces propriétés, on en déduirait évidemment un grand nombre d’autres , en faisant coïncider différents points d’inter- section, ou en supposant qu’une conique se transforme en une ligne droite comptée double. GÉOMÉTRIQUES SIMPLES DU THÉORÈME d’aBEL. 477 Il me semble superflu de montrer comment, en exécutant de différentes manières la sommation de 6, 7 ou un plus grand nombre d’intégrales abéliennes , on verra apparaître chaque fois des propriétés nouvelles. Je me contenterai d’attirer encore l’attention sur une exten- sion du théorème de Steiner, que ce géomètre avait lui-même déjà indiquée d’un mot. En prenant, outre les points P et trois points fixes X, Y et Z, une première conique, menée par X, F, Z, P et un point arbitraire A, déterminera une 6® intersection B; une seconde conique, passant par X, Y, Z, Q, B, fournira une 6^ intersection C; et, en continuant de cette manière, on obtiendra une figure curviligne, formée par les arcs de coniques AB, B C, etc.; Or, à cette figure s’ap- pliquera le même théorème qu’à la figure rectiligne dont il a été question ci-dessus. — En effet, puisque les 1®, 3®, 5® . . . coniques passent toutes par les points X, 7, Z , P, les mêmes équations qui valaient alors vaudront encore dans le cas actuel, et par conséquent on pourra en tirer les mêmes conséquences. 10. Je signalerai encore quelques propriétés qui se présen- tent en cas d’intersection d’une courbe du 3® degré par une courbe arbitraire du degré m. Lorsqu’on fait passer un nombre quelconque de courbes du degré m par 3 m— 1 points d’une courbe du 3^ degré, toutes ces courbes ont encore un point commun sur la courbe du 3^ degré. Lorsqu’on fait passer un nombre quelconque de courbes du degré m par 3 m — 2 points d’une courbe du 3^ degré, les droites qui sont déterminées chaque fois par les deux intersec- tions restantes se coupent toutes en un même point de la courbe du 3« degré. Lorsqu’on fait passer un nombre quelconque de courbes du degré m par 3 m— 5 points d’une courbe du 3® degré, les co- niques qui sont déterminées chaque fois par les 5 intersections restantes se coupent toutes en un même point de la courbe du 3® degré. 478 H. J. RINK. SUR QUELQUES APPLICATIONS, ETC. En général, lorsqu’on fait passer un nombre quelconque de courbes du degré m par 3 m — (3 p — 1) points d’une courbe du 3e degré, les courbes du degré p qui passent par les Sp — 1 intersections restantes se coupent toutes en un même point de la courbe du 3^ degré. Pour terminer, je montrerai comment par la deuxième de ces propositions on peut démontrer très facilement un théorème de M. Wiener {Math. Ann. III, 32). Ce théorème peut être exprimé , beaucoup plus simplement que ne le fait M. Wiener, ainsi: Prenez 6 points 5,, A3, ^4, J?-, Bq sur une conique et un 7e point A sur la droite qui joint 2 de ces points p. e. Br^ et Bq. Quand on fait passer des courbes du troisième degré par ces 7 points , ces courbes ont encore deux à deux 2 inter- sections Dj, Les droites Z),, passent par le point A et les points 2^,, B^, B^, D,, sont sur une conique. La démonstration de ce théorème se fait en considérant une des courbes du 3« degré comme courbe fondamentale. Cette courbe est coupée pour la première fois par une autre courbe du 3e degré dans les 7 points fixes et dans les points Z),, D.^. La seconde fois , elle est coupée par une courbe du 3® degré , qui se forme en combinant la conique avec la droite B^ Bq A. Cette fois , les points d’intersection sont les 7 points fixes et encore B^, Bq. Les droites B^ Bq et D^ se coupent alors sur la courbe fondamentale: mais, comme B^ Bq passe par le point A, aussi Z), passe par ce point et le théorème de M. Wiener est démontré. Groningue, octobre 1882. PL.vnr. ARC H, NEÉKL. T. XVII. P. >T. ÎI- Tr ap impr . A J.YTeadel lifct. 10. ARCH. NEERL.T. XVII. PL. IX E.Gütay del. P. W M Irap impr. A J.TVendel lith. PL.X. ARCH. NEF, RL. T. XVH. A.J.WeniJel ht)i. v-'V. X là . I ■••Si-' ‘•T^. _ :4-S.- . t V ^ ARCH. NEERL.T. XVU. PL. XI. E . Glltay del PYT.M. Trap ùupr A. J VTeiidjel litla . ■ % ' V H W CINQIÈME LIVRAISON. A, C. Oudemans Jv. j Sur le pouvoir rotatoire spécillque de l’apocinchonine. et de riiydroehlorapocinchoniue sous rinlluence des acides., Pag. 391. Th. W. EIngelmann, Sur la perception de la lumière et de la couleur cLe/ les organismes les plus inférieurs » 417. Giltay, Sur le collenchyme » 432. J. Hink, Sur quelques applications géométriques simples du théorème d’Abel • 460. CONDITIONS DE L’ABONNEMENT. Les Archives Néerlandaises des sciences exactes et naturelles paraissent à des époques indéterminées, en livraisons de 6 à 12 feuilles d’impression, avec un nombre illimité de plan- ches coloriées et noires. Trente feuilles forment un volume. Avec la dernière livraison de chaque volume les souscripteurs reçoivent gratis une table des matières, un titre général et une couverture. Les abonnements engagent à un volume seulement. Les livrai- sons ne se vendent pas séparément. Le prix du volume, avec les planches, est fixé à /. 6. — , ^ On souscrit chez l’éditeur et chez tous les libraires des Pays-Bas et de l’étranger. Pour faciliter l’acquisition de la première série du recueil, composée des volumes I à X (années 1866—1875), avec tables alpha- bétiques générales des matières et des noms d’îiuteurs, cette série est offerte temporairement au prix réduit de: fl. de Holl. 40 = francs 84 = marks 67. Les personnes qui voudraient profiter de cette offre sont priées de s’adresser directement au Secrétaire de la Société hollandaise des sciences, M. E. H. TON BAUMHAUER, à Harlem. HARLEM. — IMPRIMERIE DES HÉRITIERS LOOSJES. COLLECTION DE PIERRES ET FERS METEORIQUES DU Professeur E. H. von BAUMHAUER Secrétaire de la, Société Hollandaise des Sciences. HARLEM. MARS 1882. HARLEM. — LES HÉRITIERS LOOSJES. Poids. Nombre de localités. Pierres 69 5897 grammes Fers 47 7440 Total 116 13337 I. Pierres météoriques. No. du Cata- logue. Date de la chute. ' Localité de la chute. Nombre d’échan- tillons. Poids en gram- mes. 1 5 Sept. 1814 Agen, Lot & Garonne, France 2 4,8 2 26 Avril 1803 PÂigle, Orne, France 4 142,0 3 15 Mars 1806 Alais, Gard, France parcelles 0,5 é Alexinac, Serbie ? 1 48,0 5 24 Nov. 1805 Asca, Corse 2 0,6 6 9 Déc. 1858 Anssun, Haute Garonne , France. . . . 2 17,3 10 15 Févr. 1814 Bachmnt) Ekaterinoslaw , Russie. . . 1 15,7 11 10 Déc. 1871 Bandong, Preanger, Java 2 480,0 12 24 Juillet 1790 Barbotan, Landes, France 1 3.7 13 25 Mars 1843 Bishopyille, South Carolina, Amérique parcelles 5,6 14 1852 Borkat, Hongrie ' 1 1,8 20 31 üct. 1849 Cabarras Couiity, North Carolina, Amérique 2 53,0 21 Casala, Piémont 1 93,0 *22 5 Aoiit. 1812 Chautonnay) Vendée, France 1 35,5 23 3 0ct. 1815 Chassigiiy, Langres , France 2 0,8 24 12 Juin. 1841 Chateau Renard, Loiret, France.:. 1 4,4 25 24 Mai 1869 Clegnerec, Morbihan, France 2 33,9 26 13 Oct. 1838 Cold Bokkeyeld, Cap de Bonne Espé- rance , Afrique 1 11,4 _ 4 — NO. du Cata- logue. Date de la cîmte Localité de la chute. Nombre d’échan- tillons. Poids en gram- mes. »/ 19 Avril 1880 Cnsignano, Borgo San Domino, Parma, Italie 1 4,0 30 9 Mai 1827 Drake Creek, Sumner County, Nash- ville , Tennessee , Amérique .... 2 0,4 35 9 Mai 1826 ËkaterînoslaW) Russie 3 5,3 36 7Nov. 1492 EnsisheiiU) Alsace, France 1 25,0 40 30 Nov. 1822 Futtelipur, Allahabad, Indes, Asie. 1 13,8 45 28 Mars 1859 Harrison County, Indiana, Amérique. 1 4,9 46 1 Janvier 1869 Hessle, Upsala, Suède 1 30,0 47 5 Avril 1804 High Possil, Glasgow 1 0,4 50 17 Mai 1855 Igast, Livland, Russie 1 16,8 51 13 Juin 1819 lonzae, France 1 0,2 52 12 Février 1875 lowa County, Arnana, Amérique... 2 86,0 53 2 Juillet 1875 lowa County, Township, Amérique. 1 2450,0 54 21 Juin 1821 luYinas, Ardèche, France 2 750,0 55 10 Août. 1841 lyan, Oedenhurg, Hongrie parcelles 4,7 60 13 Mai 1855 Kaande, Oesel.-Insel, Livland, Russie. 1 2,9 61 15 Avril 1857 Kaba, Hongrie ' 1 1,5 62 9 Juin 1866 Knyabinya, Hongrie 5 232,0 63 12 Mars 1811 Kuleschowka, Poltowa, Russie 1 2,0 66 25 Février 1847 Lînn County, Hartford, Jowa, Amé- rique 2,7 NO. du Cata- logue. Date de la chute. Localité de la chute. Nombre d’échan- tillous. Poids en gram- mes. 67 12 Juillet 1820 Lixna, Russie 2 3,1 70 20 Nov. 1768 Manerkircheii, Autriche parcelles 3,5 71 7 Oct. 1861 Menow, Mecklenbourg 1 4,4 72 4 Sept. 1852 Mezo Madaras, Autriche 1 0,8 73 26 Avril 1842 Milena, Pusinsko Selo , Warasdin , Croatie 11,6 74 10 Mai 1846 Monte Milone, Macerata, Italie. . . . 3 2,8 75 29 Févr. 1868 Motto dî Contî, Casale, Piémont. . . 1 6,5 76 1 24 Dec. 1858 Murcia, Espagne 4 3,1 1 80 10 Févr. 1825 Naiijemoy, Maryland , Amérique. . . . 1 1,7 81 IMai 1860 New Concord, Muskingum County, Ohio, Amérique 2 1,6 86 1872 Orvînio, Italie parcelles 4,7 1 90 28 Févr. 1857 Farnallee, Madras, Indes 1 3,0 i 19 Mai 1826 Paulowgrad, Russie 3 2,5 92 5 Août 1855 Petersbarg, Lincoln County , Ten- nessee, Amérique parcelles 1,2 93 13 Févr. 1839 Pîne Blnft, Little Piney , Missouri , Amérique 1 4,6 94 13 Oct. 1819 Pohlitz, Géra, Reuss, Allemagne... 1 4,0 95 30 Janvier 1868 Pultnsk, Sieice Nowy, Russie 5 450,0 1 ^00 1 27 Déc. 1857 Qnenggonk, Pegu, Indes 1 2,0 — 6 NO. du Cata- log;ue. Date de la chute. Localité de la chute. Nombre d’échaa- tillons. Poids en gram- mes. 1 105 1 15 Janvier ce Reuazzo, Ferrara, Italie 1 6,7 110 Juin 1818 Seres, Macedoine 1 10,0 111 30 Nov. 1850 Shalka, Indes 1 1,7 112 30 Janvier 1868 Sillée 1 1,0 113 13 Oct. 1872 Soka Banja, Serbie 3 10,6 114 i 1 12 Mai 1808 Stannern, Moravie 1 1,4 1 120 30 Juillet 1753 Tabor, Boheme 1 14,4 121 1807 Timoschin, Smolensk, Russie 1 10,4 i 122 1810 Tîpperary, Mooresfort, Irlande 1 0,5 123 19 Sept. 1869 Tiabé, Padang, Java 2 730,0 130 12 Juin 1840 üden, Nord Braband, Pays-Bas.... 1 3,5 131 i 2 Juin 1843 ütrecht, Pays-Bas 3 7,5 135 ] 9 Juin 1876 Vavilovka, Cherson, Russie 1 5,0 i 1 140 1 i 1 Oct. 1857 Yonne, France parcelles 2,2 IL Fers Météoriques. NO. du Cata- logue. Trouvé en Localité de la chute. Nombre d’échan- tillons. Poids en gram- mes. 201 1751 Agram, Croatie, tombé lé 26 Mai 1751.,.. 1 0,3 202 1844 Arva, aupied du Magura, Szlanicza, Hongrie. 5 42,0 203 1827 Atacaiiia, Imilac, Bolivia, Amérique 4 14,6 204 1867 Auburn, Maçon County, Alabama, Amérique. 1 17,5 205 1869 Augnsta County près de Staunton, Virginia, Amérique 1 250,0 210 1816 Bemdego, Bahia, Brésil 1 11,5 211 1829 Bohumilitz, Bohème 1 8,6 212 Bogota, New Grenada, Amérique. ? 1 2,0 213 1847 Brannau, Hauptmannsdorf , Bohème, tombé ' le 14 Juillet 1847 à 3| après midi 2 14,1 220 1793 Cap de Bonne Espérance, Afrique 2 2770,0 221 1846 Carthage, Tennessee, Amérique 1 62,6 222 1876 Carthariiia Santa, Morro di Ricio , Brésil. . . 1 48,4 223 Candi, Texas, Amérique. ? 1 54,4 221 1847 Chestervîlle, South Carolina, Amérique 1 64,4 225 1866 Chili ? 2 8,8 226 1840 Coche ^County, Corby’s Creek , Tennessee , Amérique 1 28,2 230 1811 Elbogen, Bohème (Verwünschter Burggraf).. 2 20,0 231 1879 Estherville, Emmet County, Jowa, Amérique, 1 7,5 tombé le 10 Mai 1879 210 1856 Uainholz, Minden, Westphalie 4 145,0 211 1840 Hemalga, dans le désert Tarapaca , Chili , • Amérique 1 60,5 250 i 1776 Erasnojarsk, Jeneseisk , Russie, Fer de Pallas. 3 625,0 — 8 — No. du Cata- logue. Trouvé en Localité de la chute. Nombre d’échan- tillons. Poids en gram- mes. 255 1861 Lagrangre, Oldham County, Kentucky, Amérique 1 50,4 256 1815 LenartO; Scharosch, Hongrie 2 3,6 260 1855 Netschaers, Gouv. Tula, Russie 1 4,4 265 1841 Oaxaca, Mexique 2 24,7 266 1870 Ovifac, Grônland. ? 3 405,0 270 1850 Pittsburg, Pensylvanie, Amérique 1 4,7 271 1866 Frambanan, Java, Asie 2 90,0 272 1854 Pntnam Comity, Géorgie, Amérique parcelles 15,0 275 1823 Rasgata, New Grenada, Amérique ' 1 3,1 276 1814 Red River, Texas, Amérique 1 5,0 280 1851 Sait River, Kentucky, Amérique 1 5,9 281 1850 Santa Rosa, Junga, Rasgata, New Grenada, Amérique 1 3,8 282 1850 Schwetz, Prusse. Allemagne 1 2,8 283 1847 Seelâsgen, Brandenbourg, Allemagne 7 1500,0 284 1763 Sénégal, Afrique 1 1,5 285 Steinbach, Allemagne 1 12,6 290 1853 Tazewell, Claiborn County, Knoxville, Ten- nessee, Amérique 1 110,0 291 1784 Tolnca, Istlahuaca, Mexique 1 460,0 293 1784 Tolnca, Hacienda di Mani, Mexique 3 48,8 294 1868 Tncson Sonora, Mexique parcelles 10,0 295 1788 Tncuman, Otumpa, Rio de la Plata , Rép. Ar- gentine 1 13,5 300 1862 Victoria West,Cap de Bonne Espérance, Afrique 1 4,2 305 1854 Werchne Udinsk, Vitim, Russie 1 135,0 307 Non déterminée 1 l6,8 308 „ de la collection de M. Haidinger. 1 30,6 309 îî 1 223,0 IjISTE DES ACADÉMIES ET SOCIÉTÉS SAVANTES, AVEC LESQUELLES LA Société Hollandaise des Sciences à Harlem, Échange ses Publications. JANVIER 1882. Amsterdam. Amsterdam. Amsterdam. Amsterdam. Amsterdam. üelft. ’s Gravenhage. ’s Gravenhagé. Groningen. Haarlem, Haarlem. Haarlem. ’s Hertogenboscli. Leiden. Leiden. Leiden. Leiden. Leiden. Middelburg. Rotterdam. Rotterdam. Utrecht. Utrecht. Utrecht. PAYS-BAS. Koniiiklijke Akademie van Wetenschappeii. Genootschap ter Bevordering yan Natuiir- Geiiees- en Heelkunde. Koninklijk Zoologisch Genootschap : Natiira Artis Magistra. Bibliotheek der Universiteit. WiskundigGenootscbap: Een onvermoeide arbeid komt ailes te boven. Polytechnisclie School. Koninklijke Bibliotheek. Koninklijk Nederlandsch Institnnt yan Ingénieurs. Bibliotheek der üniyersiteit. Stads Bibliotheek. Teylers Stichting. Nederlandsche Maatschappij ter Beyordering yan îîijyerlieid. Noord-Brabantsch Genootschap yan Kunsteu en Wetenschappen. Nederlandsche Botanische Vereeniging. Bibliotheek der üniyersiteit. Maatschappij der Nederlandsche Letterkunde. Rijks Sterrenwacht. Nederlandsche Dierkundige Vereeniging. Zeeuivsch Genootschap der Wetenschappen. Bataafsch Genootschap yan proefonderyindelijke Wijsbegeerte . Leeskabinet. Bibliotheek der üniyersiteit. Proyinciaal Utrechtsch Genootschap yan Kunsten en Wetenschappen. Koninklijk Nederlandsch Meteorologisch Instituut. INDES NÉERLANDAISES. Batavia. Batavia. Batavia. Luxemboarg-a Luxembourg. Berlin. Berlin. Berlin. Bonn. Bremen. Breslau. Dantzig. Dresden. Durkheim. Erlangen. Frankfort a. M. Frankfort a. M. Diessen. (xiessen. Gottingen. Halle. Halle. Halle. Heidelberg. Kiel. Kiel. Kiel. Kdnigsberg. Leipzig. Leipzig. Leipzig. Bataviaasch Genootschap van Kunsten en Welenscliappen. Koninklijke Natuurkundige Vereeniging in Nederlandsch Indië. Sterrenwacht. LUXEMBOURG. Institut Royal Grand-Ducal de Luxembourg. Société des Sciences naturelles. ALLEMAGNE. Kdnigliclie Academie der Wissenschaften. Deutsche Chemische Gesellschaft. Deutsche Geologische Gesellschaft. j Naturhistorischer Yerein der Preussischen Rheinlande. j Katurwissenschaftlicher Yerein. Schlesische Gesellschaft fur Yaterlandische Kultur. Naturforschende Gesellschaft. NaturvFissenschaftliche Gesellschaft: Isis. j Pollichia: Naturwissenschaftlicher Yerein der Bayerischen Pfalz. Physikalisch-Medicinische Gesellschaft. Senckenbergische Naturforschende Gesellschaft. Physikalischer Yerein. Oberhessîsche Gesellschaft fur Natur- und Heilkunde. Rédaction: Jahresbericht der Chemie. Kon. Gesellschaft der Wissenschaften. Natnrforschende Gesellschaft, Naturwissenschaftlicher Yerein für Sachsen und Thüringen. K. Leopoldinisch- Carolinische Deutsche Academie der Naturforscher. Naturhistorisch- Medecinisches Yerein. Universitat. Ministerial Kommission zur Untersuchung der Deutschen Meere. Naturwissenschaftlicher Yerein für Schleswig-Holstein. Physikalisch- oekonomische Gesellschaft. Rédaction: Annalen der Physik’und Chemie. Fürstlich Jablonowski’sche Gesellschaft. Kon. Sachsische Gesellschaft der Wissenschaften. Miinclicn. 3Ini)cheii. München. Nüriiberg. Stettin. Stuttgart. Tnbiii{?en. Uliii. Wiesbadeii. Wîesbaden. Wnrzbnr^. Bisiritz. Brnnn. Brunii. Orâtz. (xriitz. Pesth. Prag. Prag. Trieste. Wien. Wien. Wien. Uorpat. 1)0 r pat. Helsîiigfors. Helsingfors. Kasan. Moscou. Odessa. St. Pétersbourg. St. Pétersbourg. St. Pétersbourg. :5 Kon. Baierîsche Akadeinic der Wissenschaftcn. Kôii. Steniwarte. Rédaction: Annalen der Cliemie iiml Pharmacie. (xermanîsclies National Muséum. (xesellschaft für Pommersclie Oescliiclite und Alterthumskunde. Verein für Vaterlandisclie Naturkunde. Verein für Gîeschichte und Natiirgescliîchte, Verein für Kiinst und Alterthiini in ülm und Oberscliwabcn. Rédaction: Zeitschrift für Analytische Chemie. Nassauischer Verein für Naturkunde. Pliysikaliscli-Medicinîsche Gesellscliaft. AUTRICHE. Gewerbesclmle. K. K. Malirische Gesellscliaft für Ackerbau , Natur- u. Landeskundc. Naturforscliender Verein. Naturwissenschaftliclier Verein für Steîermark. Historischer Verein für Steîermark. Akademie der Wissenscliaften von üngarn. Kôn. Bohmîsche Gesellscliaft der Wissenscliaften, Sternwart. Società Adriatica di Scienze naturali. K. K. Akademie der Wissenscliaften. K K. Geologisclie Reiclisanstalt. K.K. Zoologiscli Botanisclie Gesellscliaft. RUSSIE. Académie des Sciences. Observatoire. Société pour la Flore et Faune Fcnnique. Societas Scientiarum Fennica. Académie Impériale des Sciences. Société Impériale des Naturalistes. Société des Naturalistes de la Nouvelle Russie. Académie Impériale deç Sciences. Jardin Impérial de Botanique. I Observatoire Physique Central. 4 SUISSE. Bâle. Berne. Genèye. Genève. Genève. Genève. Lausanne. Neuchâtel. Zurich. Catania. Milan. Milan. Modena. Naples. Naples. Palermo. Pisa. Pisa. Rome. Rome. Turin. Turin. Tenise. Christiania. Christiania. Copenhague. Copenhague. Copenhague. Copenhague. Stockholm. Naturforschende Geselschaft. Société Helvétique des Sciences naturelles. Institut National Genevois. Rédaction de la Bibliothèque Universelle. Université. Société de Physique et d’Hîstoîre naturelle. Société Vaudoise des Sciences naturelles. Société des Sciences naturelles. Naturforschende Gesellschaft. ITALIE. Accademia Gîoenia di Scienze Naturali. Reale Istituto Lomhariilo di Scienze e Lettere. Societa Italiana di Scienze Naturali. Societa dei Naturalisti. Station Zoologique. Accademia R. delle Scienze e belle Lettere. Accademia di Scienze, Lettere et Arti. Societa Toscana di Scienze Naturali. Ecole Normale Supérieure, iccademia Reale dei Lincei. Reale Comitato Geologico d’italîa. Accademia R. delle Scienze. Musée Minéralogique. R. Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti. DANEMARCK, SUÈDE et NORVÈGE. K. Norske Frederiks Universitet. . Videnskabs Selskabet. K. Danske Videnskabernes Selskab. Naturhistorisk Forening. Botaniske Forening. K. Nordiske Oldskrift-Selskab. Bureau de la Recherche Géologique de la Suède. 5 Stockholm. Bureau Nautique Météorologique. Stockholm. K. Svenska Vetenskaps-Akademie. Throndlijem. Upsal. Upsal. K. Norske Videnskahers Selskab. Societas Scientiarum. Observatoire. Amiens. FRANCE. Société Linnéenne du Nord de la France. Bordeaux. Société des Sciences physiques et naturelles. Clierhourg. Cherbourg. Dijon. Lille. Société Nationale des Sciences naturelles. Société Nationale Académique. Académie des Sciences, Arts et Belles-Lettres. Société des Sciences, d’Agriculture et des Arts. Lyon. Lyon. Lyon. Marseille. Académie des Sciences, Belles-Lettres et Arts. Société d’ Agriculture, d’Histoire naturelle et des Arts Utiles. Société Linnéenne. Société Scientifique Industrielle. Montpellier. Nancy. Nancy. Paris. Académie des Sciences et Lettres. Académie de Stanislas. Société des Sciences. Académie des Sciences de PInstitut de France. Paris. Association Française pour l’Avancement des Sciences. Paris. Conservatoire des Arts et Métiers. Paris. Ecole Polytechnique. Paris. Rédaction des Annales de Chimie et de Physique. Paris. Muséum d’Histoire Naturelle. , Paris. Société Chimique. Paris. Rédaction de la Revue Scientifique. Paris. Société Géologique de France. Paris. Société Philomatique. Paris. Société Mathématique de France. Paris. Société Zoologique de France. Paris. Société Zoologique d’Acclimatation. Rouen. Académie des Sciences, Belles- Lettres et Arts. Rouen. Société des Amis des Sciences naturelles. Bruxelles. Bruxelles. Bruxelles. Bruxelles. Bruxelles. Bruxelles. Liège. Mous. Naniur. Dublin. Dublin. Dublin. Dublin. Ëdînburgh. Gflasgow. Liverpool. London. London. London. London. London. London. London. London. London- London. London. Manchester. Melbourne. Sydney. Sydney. Victoria. BELGIQUE. Académie Royale des Sciences, Lettres et Beaux-Arts de Belgique Bibliothèque Royale de Belgique. Obserratoire Royal de Bruxelles. Société Ëntomologique de Belgique. Société Malacologique de Belgique. Société Belge de Microscopie. Société Royale des Sciences. Société des Sciences, des Arts et Lettres du Hainaut. Société Archéologique de Namur. ANGLETERRE. Royal Oeological Society. Royal Irish Academy. Royal Dublin Sociqty. Royal Geological Society ot‘ Irland. Royal Society. Philosophical Society. '' Literary and Philosophical Society. British Association for the Advancement of Science. Rédaction: Medical Record. Rédaction: Chemical îiews. Chemical Society. Royal Microscopical Society. Geological Society. Mathematical Society. Linnean Society. Royal Institution of Great-Britain. Royal Society of London. Zoological Society. Literary and Philosophical Society. COLONIES ANGLAISES. Public Library. .- Linnean Society of New South- Wales. Royal Society of New South-Wales. Philosophical Institution. 7 ESPAGNE. Madrid. j R. Academia de Ciencias. San Fernando. j Observatorio de Marina. PORTUGAL Lisbonne. | Academia R. das Sciencias. AMÉRIQUE. Baltimore. Peabody Institute. Boston. Boston Society of Natural History. Boston. American Academy of Arts and Sciences. Buenos Aires. Muséum Publicum. Buenos Aires. Academy of Sîences. Buifalo. Society of Natural Sciences. Cambridge , Mass. Caracas, Venez. Chappell Bill. Chicago. • Daveiiport, lowa. Cordoya. Muséum of comparative Zoology. Sociedad de Ciencias ftsicas y naturales. Soûle üniversity. Chicago Academy of Sciences. Davenport Academy of Natural Sciences. Academia Nacional de Ciencias. San Francisco. Indianapolis. Indianapolis. Jowa City, Jowa. St.Louis, Missoury. Madison. ^ Madison. California Academy of Natural Sciences. Ceological Siirvey of Indiana. Academy of Sciences. Jowa Weather Service. Academy of Science. Wisconsin Academy of Sciences , Arts and Letters. Wisconsin State Agricultural Society. , Montreal. Society of Natural History. New Haven. Rédaction: American Journal of Sciences and Arts. New Haven. Connecticut Academy of Arts and Sciences. Newport. 'New York. Orléans County Society of Natural Sciences. Academy of Sciences. Philadelphia. Philadelphia. Academy of Natural Sciences. American Philosophical Society. 8 Rio Janeiro. PEmyereur du Brésil. Rio Janeiro. Musée National. Salem, Mass Essex Institute. Salem, Mass. American Association for the Advancement of Science. Santiago. üniversidad de Chile. Toronto. Canadian Institute. Washington. National Academy of Sciences. Washington. Observatory. Washington. U. S. Patent Office. Washington. Smithsonian Institution. HAKLtM. — LES HÉRITIERS LOOSJES.