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RARE DR CR ER EP Er PAPE FER RENE PRET TT et notion ins ot on no ENT RE IP RE ENT + ns ere ? nr crt oh a raser EE ne nee nr ue Les en RP RD ne Dm OR 00 Re RC PET TT pes hs IE EN TE TT RD RS té dti ier ts re Pre qe gr nee epn tee ma lames rte Re ire De Te ne ce bras ne Ce Guru men ep er age PEN PRE en EE PE og Mr gt mm PSE em 9 RTE or à pt EE LE sote-dr et ie tt Rte RP Ste Se ir RARE RCE 0 DS dE om ne EN VE mn eo P-cse: re rie hein a ar agente een Te ET nat aotott RSUen er oo RO y is Nm VS ee fe Re En end PRE AL 2 € nt mag Dep PRE EE CAT Et ee rh QE TS on EP nn ete rompt ni te peter ge Ne = , SR SD ge Re he Et OR op mt gd nt 36 En ho on ag NE Te TT BA Ge PE Rp ge me mé 4,9 0 Re ag Pr 8 Ar ‘ 2 2 + nr Vi og 82 D go 0 PB 2 eo D on or DE ton GR y EE on A ag PER ge SD 2 IR GT D 6 CD og D on og mon À Ge re gg Dog mOn PE ES LE RS EE RE RE ER ES RER nor oibrrned nee PR PA 2 a en fn RE PROC ENT RE DR RE CEE Te De do de re mr Re nr Tente ar PRES snpirrtretmtielte PRO | anna pin bn re Er De me ne A Lt ne mA DR one se nenrg tr LE Pépin D Poe 2 ont nn nm gg eme ous er: 2 D er SN 0 lo nent id Ernst er Te A D TE 0 og mme nt nn po NE Po ON D D Rd M A D A Ed RE A EEE qu nd CR Nr EEE a ne non et men eng ere me reg ane gt de CE LE ag ne mn Tone ge re 4 attire ee à re 0 qe r- # Ag on ronge ét n DR 0e ent es PS4 - a > Eur ES 0 eg sr vmrare Eat en Détente rarqury . : s on : , a Es ane nt 4 … - ; ons D AP Re CRE RE Rd TEE dd pA lg Ab nr Te trees sad tn. er æ* mn > Si D D D VB on RE CE ER PO RES org : RL 000 00 A EE D dé ar or mt ete tn ge dr ge Da LP To 0 oo og mg 2 nm A ge PE ER ET ne En on om oo on og on og tr on gg og mm + Do CE RER oo É a on g GE gare hé Ta DO nm a RO none mr té RS ET RS ne QT RQ qe Le TE QE om qq nn 90 REP PART RUE OER D ne Un, mcm a GE Soi RL RE CR RS EPA AS re d % PT À nt 4 iya | ARCHIVES NÉERLANDAISES DES SCIENCES EXACTES ET NATURELLES PUBLIÉES “AR LA SOCIÉTÉ HOLLANDAISE DES SCIENCES à HARLEM, ET RÉDIGÉES PAR E. H. VON BAUMHAUER Secrétaire de la Société, AVEC LA COLLOBORATION DE MM. D. Bierens de Haan, C. A. J. A. Oudemans, W. Koster, C. H. D. Buijs Ballot et C. K. Hoffmann. TOME XIX. HAARLEM, LES HÉRITIERS LOOSJES. 1884. TABLE DES MATIÉFRES. 8. DE JAGER, Quelle est l'influence dë la respiration abaomig, sur la PHesSion sanguine artérielle? .:2°........480...1 - M. W. BeyeriNor, Recherches sur la contagiosité de la md de gomme chez les plantes....... ee... à PE L. PrerRe, Diploknema sebifera, nouvelle sapotacée de Bornée CH D. Buys BaALLoT, Sur les perturbations de l'aiguille DE meule... . RE PA0R | à H. À. LorENTz, Le phénomène découvert par Hall et la rotation éléctromagnétique du plan de polarisation de la lumiere..... 7 199. . M. VERBEEK, Rapport sommaire sur l’éruption de Krakatau , P 9 Me 28 aout 1888... .,:1...: Per PR UNE r dIESSS E. H. VON BAUMHAUER, Sur la météorite de Noawi, tombée le … 3: octobre 1884, dans la partie centrale de l’ile de Java... ... Pair ge " id entre em de la lumière et l'assimilation dans les cellules MGtales. . .......... DR. en Le RE, ES 7480 F. DE BoEr, Extension du théorème HeARO Me... DOME: y OO "* C: van BEEK, Sur la filtration des liquides à travers les mem- branes fibreuses ., ........... ARR MR RSR re, ue LOIR JW. GiILTAY, La polarisation des récepteurs téléphoniques... »” 272. . E H. von BAUMHAUER, Sur un thermo-regulateur de construction » très simple et pouvant servir aussi de thermomètre enregistreur ” 297. MÉDOE TABLE DES MATIÈRES. F. ÊC: DoNDERS, Equations de couleurs spectrales simples et de | Pleurs mélanges ‘binaires, dans lès systèmes normal (pol; che 7 matique) et anormaux chrome nee) RE 2 A Pa J. P. VAN DER STok, Sur le calcul des observations horaires de la force horizontale du magnétisme terrestre. ..,...4:,....22 M. T. J. SrieLTveEs, Note sur le déplacement d'un système inva- Ji ble dont un point estime: 1... Je D. J. KorTEWEG, Sur les trajectoires décrites sous l'influence dine force centrales 0 OR NSP. Re _ M. T. J. STIELTIES, Quelques remarques sur la variation de la densité dans l'intérieur de la terre. C. H. C: GRINwIS, Sur l'équation ne du viriel:, 54° "2 S06a Su ARCHIVES NÉERLANDAISES Sciences exactes et naturelles. QUELLE EST L'INFLUENCE DE LA RESPIRATION ABDOMINALE SUR LA PRESSION SANGUINE ARTÉPELES 72, & JU 231926 « A A onar mUSES PAR S. DE JAGER, L'ampliation de la cavité thoracique, pendant la respiration, résulte de la contraction du diaphragme et de la contraction des muscles qui soulèvent les côtes. Dans l’inspiration ordinaire, les deux facteurs prennent part à cette ampliation, maïs pas tou- Jours au même degré; or , suivant que l’un ou l’autre devient prépondérant, on parle de type respiratoire abdominal ou costal. Bien qu’ils soient jusqu’à un certain point sous la dépendance de la volonté, le type costal se rencontre habituellement chez la femme, le type abdominal chez l’homme, et quant aux animaux qui servent le plus souvent aux recherches, le chien et le chat ont une respiration où domine le mode costal, le lapin une respiration presque purement abdominale. Que la dilatation de la cavité thoracique s'opère suivant le type costal ou suivant le type abdominal, dans les deux cas elle est suivie de l'épanouissement des poumons, de l’accrois- sement de la pression négative (aspiration) qui règne sur les wiscères thoraciques. Mais la contraction du diaphragme n'aura ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XIX. Ve. | . RE se x le! RE 2 S. DE JAGER. QUELLE EST L'INFLUENCE DE LA RESPIRATION pas seulement pour effet d'agrandir la cavité thoracique, elle rendra en même temps la cavité abdominale plus petite; en conséquence, à chaque inspiration, la pression sur les viscères abdominaux augmentera par suite de la contraction du dia- phragme, à chaque expiration elle diminuera de nouveau. Comme ïl existe dans la cavité abdominale différents vais- seaux sanguins d’un volume plus ou moins considérable, tant artères que veines, et en outre un très grand nombre de ca- pillaires, ces vaisseaux devront éprouver aussi le changement alternatif de pression pendant la respiration. Quelle influence cela exerce-t-il sur la circulation? Cette influence, évidemment, doit être de nature périodique. Dans son célèbre Mémoire sur le mécanisme de la respiration et de la circulation, ‘) M. Donders nous a appris comment la pression négative intra-thoracique influe, par son augmentation et sa diminution, sur l’afflux du sang veineux vers le thorax. Chaque inspiration favorise cet afflux, parce que, durant l’acte inspiratoire, l'aspiration augmente dans la cavité du thorax, de sorte que les grosses veines y subissent une dilatation et que, par suite, le sang est attiré des parties périphériques vers le thorax; maïs en outre, lors de l’inspiration, la pression croît dans la cavité abdominale, d’où il résulte que les veines y éprouvent un rétrécissement et que le sang est poussé de l’ab- domen vers le thorax. Aïnsi, chacun des deux facteurs, dimi- nution de la pression dans le thorax, augmentation de la pression dans la cavité abdominale, favorise le mouvemert du sang dans les grosses veines qui le portent au cœur. M. Donders fait remarquer l'importance de ces conditions pour la circulation sanguine dans le système de la veine porte. L'influence que les alternatives de la pression intra-abdominale excercent sur la circulation veineuse s'explique seulement par 1) Donders, Beiträge zum Mechanismus der Respiration und Gircu- lation im gesunden und kranken Zustande, dans: Zeitschr. f. rat. Med., tAUL, p.287 | ABDOMINALE SUR LA PRESSION SANGUINE ARTÉRIELLE? 3 la faiblesse de la pression sanguine dans les veines et par la circonstance que la paroi de ces vaisseaux est mince et ne possède qu’un faible coefficient d’élasticité. De petites variations dans la pression extérieure à laquelle cette paroi est soumise devront donc influer déjà sur le calibre des veines. Il en est tout autrement des artères. À priori, nous pouvons dire que l'influence des mêmes variations de pression extérieure sur ces vaisseaux, dans lesquels règne une pression sanguine élevée et qui ont une paroi beaucoup plus épaisse et un coefficient d’élas- ticité plus fort, doit être beaucoup moindre. Si le calibre des artères, c’est-à-dire ici de l’aorte abdominale et de ses ramifications, se ressent effectivement des changements alternatifs de la pression intra-abdominale, il doit en résulter des variations périodiques dans la circulation sanguine locale, lesquelles réagiront alors sur les autres parties du système aortique: en d’autres termes, des variations de la pression ou de la vitesse du sang doivent se manifester dans le système aortique, synchroniquement avec les contractions du diaphragme. M. Marey !) croit devoir admettre une pareille action directe sur la circulation artérielle. Parlant de l'influence que les mouvements respiratoires excercent ,sur la ligne d’ensemble du tracé du pouls”, c’est-à-dire, suivant M. Marey, sur la pression moyenne du sang artériel, il regarde le changement que le tracé (pression sanguine moyenne) subit comme dépendant de la manière dont s’effectue la respiration. Lorsqu'on respire par l’une des narines (l’autre narine et la bouche étant fermées), auquel cas l’air pénètre difficilement dans les voies respiratoires et en est aussi difficilement expulsé, le tracé s’abaisse pendant l'inspiration, s'élève pendant l'expiration. Respire-t-on, au con- traire, à bouche largement ouverte, de façon que l’air puisse entrer et sortir facilement, alors le tracé monte pendant l'inspiration et descend pendant l’expiration. Ces deux modes 1) Marey, Physiologie médicale de la circulation du sang, Paris, 1863, p. 287. Le 4 $. DE JAGER. QUELLE EST L'INFLUENCE DE LA RESPIRATION de respiration occasionnent donc des changements tout à fait opposés dans la pression sanguine artérielle. M. Marey explique ce phénomène par l’état de l’aorte thoracique et de l’aorte ab- dominale durant la respiration. Dans le premier cas, l'aspiration intra-thoracique augmentera notablement lors de l'inspiration, parce que l’air ne peut pas s’introduire avec une rapidité suff- sante par une seule narine; l’aorte thoracique sera donc dilatée, et par suite 1l y aura abaïissement de pression dans les ramifi- cations de l’aorte. Lors de l'expiration, ce sera l’inverse. Dans le second cas, où l’air arrive très facilement aux poumons, l'aspiration ïintra-thoracique sera beaucoup moins accrue que dans le premier cas, et l’aorte thoracique sera donc beaucoup moins dilatée; mais comme, lors de l'inspiration, la contraction du diaphagme donne lieu à une augmentation de pression dans la cavité abdominale, l’aorte abdominale sera comprimée à ce moment et la pression s’élèvera donc dans la partie de l’aorte qui est située plus en avant, ainsi que dans les ramifications de cette partie, par exemple, dans l'artère radiale. Ce second effet se manifestera bien aussi dans la respiration par une seule narine, mais il aura alors beaucoup moins d'influence que dans la respiration libre. Ainsi, les deux changements qui se pro-. duisent, dans le thorax et dans l’abdomen, réagissent en sens opposé sur la pression dans l'artère radiale, et M. Marey pense que, en cas de respiration parfaitement normale, ils pourraient neutraliser réciproquement leur influence, en d’autres termes, que la pression dans l’artère radiale n’en éprouverait aucune variation. Dans son nouvel ouvrage, La circulation du sang, 1881 !), M. Marey demeure fidèle à cette opinion et croit aussi avoir démontré par une expérience faite sur un animal l'influence de la respiration abdominale sur la pression sanguine artérielle. Un manomètre inscripteur étant relié à l’artère fémorale d’un lapin, 1) Marey, La circulation du sang à l’état physiologique et dans les maladies, Paris 1881, p.454. ABDOMINALE SUR LA PRESSION SANGUINE ARTÉRIELLE ? 5 et la courbe des mouvements respiratoires étant inscrite simul- tanément, M. Marey voit, lorsque l’animal est couché sur le ventre, la pression sanguine s’abaisser pendant l'inspiration et s'élever pendant l'expiration; couche-t-on ensuite l’animal sur le dos, ce qui donne lieu a une respiration fortement abdominale, la pression sanguine artérielle subit des changements inverses aux précédents, elle s'élève lors de l'inspiration et s’abaisse lors de l’expiration. M. v. Basch parait également attribuer à la pression intra- abdominale une certaine influence sur la pression du sang !). Il croit aussi que, en cas d’accroissement de la pression intra- abdominale, le sang sera refoulé des organes abdominaux dans la veine cave et que l’afflux du sang veineux au cœur sera donc favorisé; mais en même temps, par cet accroissement de pression, le domaine capillaire de la région abdominale sera rétréci et le sang venant du tronc de l’aorte éprouvera une résistance plus grande; ïil se produira donc un état qui, en ce qui concerne l'effet sur la pression dans la carotide, équivaudra à une exci- tation des nerfs splanchniques. En énumérant les divers facteurs qui par leur concours donneraïent lieu aux oscillations respiratoires de la pression sanguine, M. Zuntz *) nomme, entre autres, la pression que les muscles exercent sur le contenu de la cavité abdominale, pression tendant à entraver l’écoulement du sang de l’aorte, à favoriser le transport du sang, par la veine cave inférieure, vers le cœur. De cette manière, suivant M. Zuntz, l’abaissement du diaphragme, lors de l'inspiration, peut déjà augmenter la pression sanguine, et une expiration active produira cet effet dans une mesure encore beaucoup plus forte. 1) v. Basch, Dié volumetrische Bestimmung des Blutdrucks am Menschen, dans Medicin. Jahrb., 1876, p. 431. 2) N. Zuntz, Beiträge zur Kenntniss der Einwirkungen der Athmung auf den Kreislauf, dans Archiv f.d.ges. Phys.,t. XVII, p. 374. mn pop erée = 6 $. DE JAGER. QUELLE EST L'INFLUENCE DE LA RESPIRATION Déjà en 1875, M. Kuhn !) avait montré, par la voie expérimentale, que des variations de pression dans l’abdomen peuvent déterminer des oscillations synchrones de la pression sanguine artérielle. Chez des chiens, dont les nerfs vago-sym- pathiques étaient sectionnés, dont le thorax était ouvert, mais dont la çavité abdominale était encore fermée, M. Kuhn a vu se produire des oscillations de la pression sanguine, lesquelles étaient régulières, mais duraient plus longtemps que les insuf- flations d'air par le soufflet. Ces oscillations plus longues étaient toutefois parfaitement isochrones avec des mouvements pseudo- respiratoires, de telle sorte que, lors de la pseudo-inspiration, la pression sanguine s'élevait. Lorsque les insufflations étaient suspendues, les oscillations dont les périodes correspondaient à ces insufflations disparaissaient complètement; celles de durée plus longue persistaient au contraire, et prenaient un peu plus d'amplitude. Chez des chiens placés dans les mêmes conditions, sauf qu'ils avaient été curarisés et que par conséquent les mouvements pseudo-respiratoires ne se produisaient pas, on n’observait jamais ces oscillations de la pression sanguine. M. Kuhn pense que le rétrécissement et la dilatation alternatifs de la cavité abdominale (par la contraction du diaphragme) sont ici la condition sine qua non de la production de ces oscillations, et que celles-ci s’expliqueraient simplement par l’augmentation et la diminution alternatives de l’afflux du sang au cœur droit. M. Luciani ?) aussi aurait constaté expérimentalement l’in- fluence de la contraction du diaphagme sur la pression du sang: il aurait vu que cette pression ne s'élève plus pendant l’inspi- ration, lorsque les nerfs phréniques ont été coupés. M. Schweinburg a publié, en 1881, un Mémoire *) dans 1) C. H. Kuhn, Over de respiratie-schommelingen der slagaderlijke bloedsdrukking, Amsterdam , 1875. 2) Cité d’après Schweinburg, Archiv v. du Bois-Reymond , 1881, p.479. 3) L. Schweinburg, Die Bedeutung der Zwerchfellcontraction für die respiratorischen Blutdruchschwankungen, dans Archiv f. Physiol. v. du Bois-Reymond, 1881, p. 475. |. ABDOMINALE SUR LA PRESSION SANGUINE ARTÉRIELLE ? sd lequel il annonce avoir reconnu, par l'étude des oscillations respiratoires de la pression sanguine chez l’homme, que celles: ci suivaient les mêmes lois que chez les animaux; il y avait toutefois aussi des différences, qui ne se laissaient pas expliquer par les théories alors connues. En outre, ses expériences ren- daient très probable, suivant lui, que les variations de la pression intra-abdominale exerçaient une grande influence sur les oscil- lations respiratoires de la pression du sang chez l’homme. Il chercha alors à prouver qu'il en est de même chez les animaux. Il enregistrait la pression sanguine dans l'artère carotide, en même temps que les mouvements respiratoires du thorax, chez un chien narcotisé et ayant les nerfs vago-sympathiques coupés, après quoi il sectionnait les nerfs phréniques, de sorte que le diaphragme était paralysé et que la respiration ne se faisait donc plus que par le mouvement des côtes. Après avoir décrit les courbes de 3 de ces expériences, M. Schweinburg dit: ,de pareils tracés montrent que lorsque le diaphragme est paralysé, les oscillations respiratoires de la pression du sang disparaissent entièrement ou presque entièrement, d'où l’on peut conclure avec certitude, semble-t-il, que l’action du diaphragme contribue tout au moins pour une très forte part à la production de ces oscillations”. Or, après la paralysie du diaphragme, la pression intra-abdominale n’éprouverait presque plus aucun changement pendant la respiration. L’épanouissement des poumons se fait alors uniquement par le soulèvement des côtes. Comme en outre, suivant M. Schweinburg, les oscillations de la pression sanguine deviennent notablement plus petites lorsque, sans couper les nerfs phréniques, on ouvre la cavité abdominale du chien, il conclut que la suppression des oscillations respiratoires de la pression sanguine après la section des nerfs phréniques doit avoir sa cause dans les changements survenus, à la suite de cette opéra- tion, dans la cavité abdominale. L’accroissement normal de la pression artérielle pendant l'inspiration disparaitra, après la section des nerfs phréniques, parce que le mouvement du sang de la veine cave inférieure vers le cœur n’est alors plus favorisé 8 $. DE JAGER. QUELLE EST L'INFLUENCE DE LA RESPIRATION par une augmentation inspiratoire de la pression intra-abdominale, et, plus encore, parce que le sang peut alors couler librement, sans qu’une pareille augmentation vienne entraver son cours, de l’aorte dans les vaisseaux sanguins des viscères abdominaux. Dans les circonstances normales, au contraire, la contraction du diaphragme (lors de l'inspiration) accroitra la pression intra- abdominale; par suite, les vaisseaux sanguins de la cavité de l'abdomen seront comprimés, l'écoulement du sang dans ces vaisseaux sera gêné, et une plus grande quantité de sang sera donc refoulée dans les autres ramifications de l'aorte, situées en dehors de la cavité abdominale. ,Que dans cette dernière action”, dit M. Schweinburg, ,doit être cherchée la cause principale de la surélévation de la pression sanguine, et non dans la première, qui tend directement à remplir le cœur, c’est ce qui paraît complètement démontré par mes expériences”. L’abaissement de la pression sanguine, lors de l'expiration, tient alors à ce que par le relâchement du diaphragme se trouve supprimée l’augmentation de la pression intra-abdominale, et à ce que par suite les vaisseaux intra-abdominaux redeviennent plus larges, d’où ïil résulte que le sang peut de nouveau s'écouler librement de l’aorte thoracique. La seconde partie du Mémoire de M. Schweïinburg est con- sacrée aux oscillations respiratoires de la pression sanguine chez l’homme. Je ne dirai rien de cette partie, mon intention, dans le présent travail, étant de ne traiter la question de la respira- tion intra-abdominale qu’au point de vue des expériences sur les animaux. Il me semble en effet, vu la complexité d’action qu’on rencontre dans ce phénomène, que les différents facteurs qui y interviennent doivent d’abord être déterminés par des expériences exactes, conduisant à des résultats concordants, avant qu’on puisse se former une opinion sur la cause des par- ticularités que nous observons à cet égard chez l’homme. Or, des expériences exactes ont assurément été exécutées sur cette question par des expérimentateurs habiles, mais, en beaucoup de points, l’accord fait encore défaut. D, 0 60 ee) ABDOMINALE SUR LA PRESSION SANGUINE ARTÉRIELLE? 9 Dans un travail postérieur !), M. Schweinburg a cherché à confirmer par une autre expérience les conclusions de son premier Mémoire. En enregistrant la pression du sang dans la carotide, les nerfs vagues étant coupés, il a vu disparaître les oscillations respiratoires de la pression sanguine lorsqu'il comprimait l’aorte thoracique. À cet effet, il préparait ce vaisseau, près de la colonne vertébrale, en reséquant une portion de l’avant-dernière côte, sans léser la plèvre; l’aorte pouvait alors être comprimée, pendant que la respiration se faisait comme à l'ordinaire. Après ce court aperçu historique, je m'’arrêterai encore un instant à quelques considérations générales sur les oscillations respiratoires de la pression sanguine artérielle. Dans mon dernier Mémoire concernant cette question ?), j'ai essayé de montrer, avec toute la clarté possible, que ces oscillations doivent avoir leur cause fondamentale dans les changements que la circulation pulmonaire subit pendant la respiration. La courbe de la pression du sang artériel naît, en effet, de la combinaison de la courbe de la capacité et de la courbe de la vitesse de circulation: elle est, en quelque sorte, la résultante de celles-ci, De cette manière, en s'appuyant sur les résultats d'expériences exécutées sur l’animal vivant, dans des circonstances diverses, on pouvait expliquer complètement les différentes variations qui s’observent dans ces oscillations de la pression artérielle. Déjà alors , je faisais remarquer que peut-être la courbe de la pression sanguine pouvait être modifiée par des influences nerveuses, par des changements dans la fréquence des battements du cœur ou dans la pression périphérique; mais la cause essentielle de ses oscillations devait toujours être cherchée dans la circulation pulmonaire. Cette opinion je crus pouvoir rexprimer sans courir le risque d’être accusé d'idées préconçues. 1) L. Schweinburg, Weiteres über die Entstehung der respiratorischen Blutdruchschwankungen dans Archiv f. Physiol. v. du Boïs-Reymond, 1882, p.540. | 2) S. de Jager, Die Lungencirculation und der arterielle Blutdruck, dans: Archiv f. d. ges. Physiol., t. XX VII, p. 152. Le l'a 10 8. DE JAGER. QUELLE EST L'INFLUENCE DE LA RESPIRATION Les belles recherches de M. Kuhn venaient tout particulièrement à mon appui. Bien que M. Kubn, ainsi qu'il ressort nettement de son travail, ne fût point parti du principe que la circulation pulmonaire déterminerait les oscillations respiratoires de la pression sanguine (les recherches de MM. Funke et Latschenberger n'étaient pas encore connues), il était arrivé à ce résultat !)}, que le volume des poumons a une influence décisive sur la hauteur de la pression sanguine”, et il avait finalement conclu: que dans l'épanouissement et l’affaissement des poumons il se produit des actions mécaniques qui influencent directement la poussée du sang dans le système artériel”. Après cette conclusion, obtenue d’une manière tout à fait im- partiale, des séries de recherches furent exécutées sur la circu- lation pulmonaire elle-même. J’y contribuai pour ma part ?)et, dans un Mémoire postérieur, j’appliquai les résultats de ce travail à la pression artérielle. Je trouvai ainsi que la présomption de M. Kuhn, ci-dessus énoncée, était parfaitement exacte, et lorsque ensuite j’eus appris à mieux connaitre, d’abord la nature même de ces actions mécaniques qui interviennent dans l’épanouissement et l’affaissement des poumons, puis la manière dont elles influent sur la pression sanguine artérielle, je me crus autorisé à y voir la source principale des oscillations de cette pression. Les nouvelles expériences, dont je vais rendre compte, n’ont fait que me confirmer dans cette opinion. Mais il ne s’ensuit pas que la cause indiquée doive être la seule. J’ai écarté, comme il a été dit ci-dessus, la question de savoir si la courbe de la pression sanguine est encore influencée par d’autres facteurs. C’est ainsi que les changements de l’activité cardiaque pendant la respiration, dus aux influences nerveuses, se répercutent indubitablement sur les oscillations artérielles. On na quà comparer les tracés de la pression sanguine obtenus dans les D) Doc) be 15 ét 497: | 2) S.de Jager, Ueber den Blutstrom in den Lungen, dans: Archi f. d. ges. Physiol., t. XX, p. 426. ABDOMINALE SUR LA PRESSION SANGUINE ARTÉRIELLE? ll circonstances ordinaires et après la section des nerfs vago- sympathiques, pour reconnaître immédiatement la différence de forme; mais, en même temps, il ressort de cette comparaison que lorsque, par suite de cette section, les variations de l’ac- tivité du cœur sont exclues, les oscillations respiratoires per- sistent, et que leur relation avec les phases de la respiration devient même beaucoup plus distincte. Reste-t-il, après la section des nerfs vago-sympathiques, encore d’autres facteurs accessoires? M. Talma, dans le Mémoire qu’il a publié dernièrement à ce sujet !), attribue beaucoup d’im- portance aux variations de la pression sur la face externe du cœur pendant la respiration. Bien que je ne veuille nullement contester cette influence, il faut pourtant reconnaître que, si réellement elle était prédominante, une grande différence devrait se manifester dans la forme des oscillations respiratoires , suivant que la respiration artificielle (par le soufflet) est effectuée à thorax fermé ou à thorax ouvert; dans le premier cas, en effet, la face externe du cœur éprouvera chaque fois le surcroît de pression occasionné par l'insufflation, dans le second cas, elle n’en ressentira rien. Or, du Mémoire de M. Kuhn je crois pouvoir inférer que, dans ce second cas, la forme des oscillations respiratoires ne subit aucun changement bien appréciable; du reste, M. Talma lui-même voit des oscillations respiratoires se produire dans ce cas (p. 327), et alors il les attribue, lui aussi, à des variations de la résistance dans les vaisseaux pulmonaires. Pourquoi de semblables variations de résistance n’apparaîtraient pas lorsque le thorax reste fermé, c’est ce qu'il n’est pas aisé de comprendre. Maïs, encore une fois, je n’entends pas nier l'influence des changements de la pression supportée par le cœur. En ce qui concerne toutefois l'influence de la circulation pulmonaire elle-même, qu’il me soit permis de soumettre à M. Talma une couple d’observations. 1) Talma, Beiträge zur Kenntniss des Eïinflusses der Respiration auf die Circulation des Blutes, dans: Archiv f. d. Physiol., t. XXIX, p. 311. 12 $. DE JAGER. QUELLE EST L'INFLUENCE DE LA RESPIRATION Lorsque”, dit-il, ,la quantité de sang que le ventricule droit reçoit pendant la diastole reste la même, et que la fré- quence des contractions demeure également constante, la quantité de sang qui traverse les poumons ne peut augmenter, si faibles que puissent devenir les résistances”. Cela, toutefois, n’est pas un argument contre l'influence de la circulation pulmonaire. Admettons, pour un instant, que la quantité de sang amenée au cœur par les veines caves reste parfaitement constante, ainsi que la fréquence des pulsations cardiaques; il faut alors, pour que le sang ne s’accumule nulle part, que dans des intervalles de temps égaux, comprenant quelques respirations (en 5 minutes, par exemple), une même quantité de sang soit poussée chaque fois dans le tronc aortique. La pression moyenne dans l’aorte peut alors être représentée par une ligne droite horizontale. Mais, avant que le sang ne parvienne du cœur droit au eœur gauche, il doit traverser tout un système vasculaire, dont le calibre intérieur varie avec les différentes phases de la respi- ration. Naturellement, cette variation réagira périodiquement sur la quantité de sang qui coule des veines pulmonaires vers le cœur gauche, et ainsi apparaîtront, malgré la constance parfaite de l’apport au cœur droit, des oscillations périodiques dans la quantité de sang que reçoit le cœur gauche; par suite, on observera aussi des oscillations périodiques de la pression du sang dans les artères, bien que, là encore, la pression sanguine moyenne soit représentée par la ligne droite ci-dessus mentionnée. Il ne s’agit done pas, pour le moment, de savoir si le cœur droit reçoit plus ou moins de sang (nous examinerons tantôt de quelle manière cela influe sur la pression artérielle), mais si la quantité de sang reçue par le cœur gauche varie pério- diquement. Mes expériences sur la circulation artificielle chez l’animal récemment tué ont démontré que, malgré la constance de l’apport dans l’artère pulmonaire, des courbes de capacité et de vitesse de circulation s’accusent dans la pression de la carotide, et, ainsi que je le faisais remarquer, dans ces expériences la carotide rer ABDOMINALE SUR LA PRESSION SANGUINE ARTÉRIELLE?® 15 pouvait être regardée comme un simple prolongement , en dehors du thorax, des veines pulmonaires 1). Ce qu’on observait dans la courbe carotidienne, combiné avec la quantité de sang qui s’écoulait de l'aorte abdominale, permettait de tirer une con- clusion au sujet des changements éventuels de cette circulation dans les veines pulmonaires lors des variations périodiques du volume des poumons. Or, il ressortait de ces expériences, que la quantité de sang qui se rend au cœur gauche, l'apport à l'artère pulmonaire étant constant, variait suivant que les pou- mons étaient épanouis ou affaissés. Bien que je n’osasse affirmer que les variations de la circu- lation pulmonaire soient les mêmes lors de l'inspiration normale, qui détermine l’épanouissement des poumons, et lors de l’as- piration artificielle intra-pulmonaire (comme dans les expériences de M. Talma) , laquelle, au lieu de l'épanouissement des poumons, doit provoquer leur affaissement, je veux pour un instant ad- mettre cette identité et considérer la courbe de M. Talma (fig. 2) comme née d’une inspiration normale avec suspension subsé- quente. La forme de cette courbe montre alors clairement, ce me semble, la périodicité des variations de la circulation pulmonaire. On y voit, près de la suspension de l’inspira- tion, une lente ascension, mais, au bout de quelque temps, cette ascension fait de nouveau place à un abaissement. Plus loin, fig. 8, M. Talma a représenté une inspiration réelle, les nerfs vago-sympathiques étant coupés; là aussi, il voit lors de inspiration profonde une lente ascension, qui vers la fin est suivie d’abaissement. ,[l ressort directement de la figure, , dit-il”, qu'on aurait tort de vouloir expliquer toutes les variations de la pression dans les artères par les variations du calibre des vaisseaux pulmonaires” !). Si l’on continue de supposer que l’apport au cœur droit devient constant, ce qui d’ailleurs , cœteris paribus, doit arriver au moment de la suspension inspiratoire ‘où à la ! fin d’une inspiration très profonde et lente, la courbe de la D} Bic, p:400: 2) L.c., p.331. 14 $S. DE JAGER. QUELLE EST L'INFLUENCE DE LA RESPIRATION vitesse de circulation (élévation de la pression sanguine) appa- raitra bien dûment après l'achèvement de la variation initiale, mais dès qu’un nouvel état d'équilibre s’est établi dans la cir- culation pulmonaire elle-même, l'influence de la courbe de la vitesse de circulation duit naturellement s’évanouir et la pression du sang dans l'aorte (ou dans la carotide) doit retomber à sa hauteur moyenne. Lorsqu'on a fait beaucoup de déterminations de la pression sanguine, dans des conditions de circulation artificielle, de cir- culation normale, de respiration normale, de respiration arti- ficielle par un soufflet, de respiration artificielle par des mouve- ments imprimés au diaphragme, et que toujours on a vu la pression sanguine éprouver des oscillations, qui non-seulement apparaissent synchroniquement avec les mouvements pulmonaires, mais dont l’amplitude suit pas à pas l’étendue de ces mouvements; lorsque toujours on a constaté que les accidents de ces nom- breuses courbes sont en accord avec ce qui devrait résulter de la circulation pulmonaire, on ne peut guère échapper à la con: viction que les variations de cette circulation doivent être la cause fondamentale des oscillations de la pression. La différence qui se manifeste dans la courbe de la pression sanguine, lorsqu'on substitue chez un chien la respiration nasale à la respiration trachéale, n’est pas un argument contre l'influence de la circulation pulmonaire. M. Gad !) a cru trouver dans cette expérience, si je le comprends bien, la preuve que la variation de la pression pleurale, pendant la respiration, influe sur les oscillations respiratoires de la pression sanguine artérielle , puisque le facteur indiqué par MM. Funke et Latschenberger ?), l’in- fluence de la variation de volume des poumons, reste le même quand la respiration nasale remplace la respiration trachéale, et que 1) J. Gad, Ueber Athemschwankungen des Blutdruckes, dans: Archw f. Physiol. v. du Bois-Reymond, 1880, p. 287. 2) O. Funke u. J. Latschenberger, Ueber die Ursachen der respirato- rischen Blutdruchschwankungen im Aortensystem, dans: Archiv f. d. ges. Physiol., t. XV, p. 405, et t. XVIT, p. 547. ABDOMINALE SUR LA PRESSION SANGUINE ARTÉRIELLE? 15 néanmoins des changements apparaissent dans les oscillations. Mais, lors de cette substition de la respiration nasale à la respiration trachéale, il est indubitable que la circulation pul- monaire ne reste pas la même. Si l’honneur d’avoir les premiers attiré l'attention sur ce facteur des oscillations artérielles revient à MM. Funke et Latschenberger, on ne saurait nier, comme je l’ai déjà fait remarquer antérieurement, qu’ils ne se soient trompés dans leurs conclusions au sujet de cette influence de la circulation pulmonaire. , Trois facteurs”, disais-je !) déterminent la capacité des poumons: 1° l'élargissement des vaisseaux pul- monaires par la pression du sang dans les vaisseaux afférents et efférents ; 2° la pression de l’air sur les vaisseaux alvéolaires, pression qui tend à les comprimer et par conséquent à réduire leur capacité; 3° la distension, tant longitudinale que perpendicu- laire à l’axe, que les vaisseaux pulmonaires subissent lors de la dilatation des poumons par l'aspiration”. Or, si la respiration trachéale est changée en respiration nasale, 1° la variation de la pression de l’air sur les vaisseaux alvéolaires ne sera pas la même dans les deux cas; 2° la variation de la pression pleurale ne restera pas non plus la même, et cette dernière, à son tour, influera sur la dilatation des vaisseaux du poumon et par suite sur la différence de pression entre l'artère et les veines pulmonaires: raisons bien suffisantes pour que la circulation pulmonaire éprouve l'influence du changement dans le mode respiratoire. Avant de rechercher si la pression dans l’abdomen a de l’influence sur la pression sanguine artérielle, nous devons encore considérer d’un peu plus près cette pression intra-abdominale. Je n’ai trouvé d'indications à cet égard que chez M. P. Bert ?). Il introduisait un tube de verre dans l'intestin d'un chien, de telle sorte que l'ouverture de l’anus était bouchée par une petite DGES C., De 407: 2) P. Bert, Leçons sur la physiologie comparée de la respiration, Paris, 1870, p. 338. 16° 8. DE JAGER. QUELLE EST L'INFLUENCE DE LA RESPIRATION poche de caoutchouc entourant le tube. Celui-ci était relié à un manomètre à eau, dont la branche ouverte communiquait, par transport d'air, avec un tambour enregistreur. Aïnsi s’inscrivaient les variations de la pression intra-abdominale, en même temps qu'étaient inscrits les mouvements du thorax ou les variations de la pression intra-trachéale. M. Bert trouva que la pression intra-abdominale ne variait pas toujours dans le même sens par rapport aux mouvements respiratoires, mais qu’elle présentait en apparence beaucoup d’irrégularités, qui toutefois se laissaient précisément expliquer par la circonstance que la respiration n'avait pas toujours lieu de la même manière. Si le diaphragme se contracte pendant l'inspiration, la pression dans l'abdomen augmentera; l'inspiration est-elle, au contraire, produite exclu- sivement par la contraction des muscles thoraciques, la pression intra-abdominale devra décroître pendant l'inspiration. Il s’ensuit que, si les deux facteurs (diaphragme et muscles thoraciques) agissent conjointement mais à des degrés différents, la variation de la pression intra-abdominale peut être très différente d’un cas à l’autre. Pour démontrer expérimentalement cette con- clusion, M. Bert voulut enregistrer la pression intra-abdomi- nale chez le lapin —- qui respire presque exclusivement à l’aide du diaphragme — après avoir sectionné la moelle cervicale; ül coupa aussi, chez le chien, les nerfs phréniques, afin de sup- primer la respiration diaphragmatique. Des circonstances acci- dentelles l’ont malheureusement empêché de donner à ces expériences leur pleine exécution. Il y a naturellement un intérêt spécial à savoir comment la pression intra-abdominale varie pendant la respiration lorsque le diaphragme se comporte passivement, d'autant plus qu’il s’agit d'expliquer aussi les oscillations de la pression sanguine artérielle dans les cas de paralysie diaphragmatique. M. Rosenthal a déjà attiré l'attention sur ces mouvements passifs du dia- phragme !). ,Lorsque le diaphragme”, dit-il, ,est relâché ou 1) J. Rosenthal, Die Athembewegungen und ihre Beziehungen zum Nervus Vagus, Berlin, 1862, p. 49. ABDOMINALE SÜR LA PRESSION SANGUINE ARTÉRIELLE®? 14 contracté, tandis que le thorax exécute encore des mouvements, ceux-ci doivent évidemment se communiquer au diaphragme, non seulement parce que le diaphragme est attaché au bord des côtes, maïs aussi en vertu de l’élasticité des poumons. — Ces mouvements passifs se voient surtout très bien quand le diaphragme est relâché (particulièrement après la section des deux nerfs phréniques, ou après la section de l’un deux, au côté correspondant), et on peut déjà les distinguer des vraies contractions diaphragmatiques à ce que , dans leurs phases, il sont directement opposés aux mouvements respiratoires de la cage thoracique”. Les mouvements du diaphragme, tant actifs que passifs, s’observeraient très nettement en appliquant la méthode que M. Snelie- ‘) a employée jadis pour étudier l'influence du nerf vague sur les mouvements respiratoires, méthode qui consiste à enfoncer une aiguille perpendiculairement dans le ventre, immédiatement au-dessous du sternum; cette aiguille suit alors très exactement les mouvements du diaphragme. Je regrette beaucoup de n'avoir pas fait usage de cette méthode, concur- remment avec l’autre, dans les expériences dont il me reste encore à rendre compte. J’ai enregistré la pression intra-abdominale en même temps que les mouvements de la paroi thoracique et de la paroi abdominale. Chez un chien de 6 kilogrammes, narcotisé par la morphine et le chloro- forme, un coussin d’air était appliqué sur les côtes, à droite du sternum , et un second sur la ligne blanche de l’abdomen, au milieu de l’espace entre le sternnm et la symphyse; en outre, un large cathéter, entièrement ouvert par devant, était introduit par l'anus dans l'intestin. Les deux coussins d’air et le cathéter communiquaient, chacun séparément, par transport d’air, avec un tambour enregistreur, de sorte que les mouvements de la paroi thoracique, ceux de la paroi abGominale et les variations 1) H. Snellen, Onderzoekingen over den invloed van de n. vagus op de ademhalingsbewegingen, dans: Onderz. ged. in het Physiol. Laborat. d. Utrechtsche Hoogeschool, t. VII, 1854-55, p. 121. ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XIX. 2 18 S. DE JAGER QUELLE EST L'INFLU ENCE DE LA RESPIRATION de la pression dans l’abdomen s’inscrivaient simultanément sur un cylindre tournant. Tout d’abord on constata que la pression dans l'intestin n'éprouvait presque pas de changements pendant la respiration; les intestins étant peu remplis, la paroi abdominale était flasque, et un rapetissement de la cavité abdominale, par la contraction du diaphragme, ne pouvait donc guère modifier la pression. La preuve que ce résultat n’était pas dû à l’obstruction du cathéter par des matières intestinales, c’est que, en appliquant la main sur la paroi de l’abdomen et en faisant rentrer celle-ci, on voyait le levier du tambour accuser une surélévation notable. Pour renforcer les variations de la pression intra-abdominale, jaugmentai la pression absolue dans la cavité de l'abdomen, en injectant de l’eau tiède dans les intestins, jusqu'à ce que la paroi abdominale montrât une certaine tension; le cathéter remis en place, l’occlusion de l’anus était suffisante pour maintenir cette tension. Le tube de caoutchouc qui reliait le cathéter au tambour était ensuite maintenu à une certaine hauteur par un support. L'eau s'élevait alors, dans la partie montante du tube, jusqu’à ce que la colonne liquide fit équilibre à la pression dans l'intestin. Les variations de cette pression, au cours de la respiration, étaient maintenant beaucoup plus considérables. A chaque inspiration, le levier du thorax s'élevait, et de même celui de l'abdomen; le mouvement du premier était toutefois plus étendu que celui du second, preuve de la prépondérance de la respiration costale dans ce cas. Les deux leviers ne s'élevaient pourtant pas toujours au même instant. Ordinairement, le mouvement du thorax se dessinait le premier , mais quelquefois aussi c'était celui de l’abdomen; dans ce dernier cas, la con- traction du diaphragme commençait donc avant celle des muscles thoraciques, ce qui paraît dépendre de la volonté de l'animal. Quand les mouvements costaux et abdominaux se faisaient simultanément, ou que la paroi de l'abdomen se soulevait la première, je voyais la pression intra-abdominale monter direc- tement lors de l'inspiration et redescendre lors de l’expiration. / ABDOMINALE SUR LA PRESSION SANGUINE ARTÉRIELLE? 19 Mais lorsque le mouvement de la paroi thoracique précédait celui de la paroi abdominale, en d'autres termes, lorque la contrac- tion du diaphragme commençait un peu après celle des muscles du thorax , je voyais, lors de l’inspiration , la pression intra-abdominale s'abaisser d’abord un peu, pour ne s'élever qu’ensuite. Après que les deux nerfs vago-sympathiques eurent été coupés, ce qui rend la respiration beaucoup moins fréquente , mais chaque inspiration plus profonde, les variations de la pression intra- abdominale étaient devenues beaucoup plus étendues. Une pression vigoureuse sur la paroi abdominale, dans la pause entre deux respirations , fait fortement soulever le levier de l'intestin. Chez un autre chien, du poids de 6! kilogrammes, il fut procédé de la même manière: après l’avoir narcotisé par la morphine et le chloroforme, on plaça des coussins d'air sur le thorax et sur la ligne blanche de l’abdomen, on introduisit le cathéter dans l'intestin et on relia les coussins et le cathéter à des tambours. Le levier qui devait inscrire la pression intestinale éprouva de nouveau des oscillations presque insensibles ; il ne s'élevait franchement que lorsqu'on comprimait l'abdomen avec la main. De l’eau fut donc de nouveau injectée dans l'intestin. Comme dans le cas précédent, la respiration était surtout costale, mais les mouvements de la paroi thoracique et de la paroï abdominale coïncidaient assez bien entre eux. La pression intestinale s’élevait lentement, mais pas beaucoup, pendant l'inspiration, redescen- dait pendant l'expiration. Pour obtenir des respirations plus profondes, on coupa les nerfs vago-sympathiques ; il en résulta de nouveau, simultanément, une diminution de la fréquence. Maintenant encore, la respiration était principalement costale ; l'abdomen se soulevait presque en même temps que la paroi thoracique, mais, durant cette période, la pression intra-intes- tinale montait beaucoup plus qu'avant la section des nerfs vago- sympathiques. Les deux nerfs phréniques furent alors coupés à leur tour, Après cette nouvelle opération, la paroi thoracique exécutait des mouvements très étendus, la paroi abdominale, D 20 S$S. DE JAGER. QUELLE EST L'INFLUENCE DE LA RESPIRATION par contre, des mouvements très faibles ; de plus, ces mouvements étaient maintenant opposés l’un à l’autre. À chaque inspiration, le thorax se voûtait, l'abdomen se déprimait légèrement. Ce même résultat de la section des nerfs phréniques je l'ai ob- servé, encore plus nettement, dans d’autres expériences, dont il sera question plus loin. Contrairement à ce qui avait lieu avant la section, je voyais la pression intestinale s’abaisser à chaque inspiration, s'élever à chaque expiration. Ces variations de la pression intra-abdominale, avant et après la section des nerfs phréniques, ont encore, chez le mêmechien, été mises en évidence d’une autre manière. Au lieu d’être relié au tambour, le tube du cathéter intestinal communiquait avec un manomètre à eau. Avant la section des nerfs phréniques, je constatais ainsi une augmentation de pression lors de l'in- spiration, une diminution lors de l'expiration, la différence étant d'environ 5 mm H,0. Après la section, à chaque inspi- ration l’eau descendait dans la branche ouverte du manomètre, à chaque expiration elle montait, et la différence s'élevait à environ 10 mm H,0. On avait oublié, dans cette expérience, de déterminer le point zéro du manomètre, de sorte que la valeur absolue de ia pression intra-intestinale resta inconnue. Cette pression absolue ne présentait d’ailleurs ici qu’un intérêt relati- vement faibie, vu que, par l'injection d’eau, elle avait été surélevée artificiellement. Ces expériences confirment donc la présomption de M. P. Bert et, combinées avec les observations de M. Rosenthal sur les mouvements du diaphragme en cas de paralysie, elles prouvent que dans la contraction diaphragmatique ordinaire, c’est-à-dire lors de l'inspiration, la pression intra-abdominale s'élève. Si, toutefois, la contraction des muscles thoraciques précède celle du diaphragme, il peut se produire d’abord un abaissement de la pression intra-abbominale. Au début de l'inspiration, le dia- phragme remonte alors un peu, en se comportant comme sil était paralysé, et la pression abdominale ne commence à croître que lorsque la contraction s’étend au diaphragme lui-même. De ABDOMINALE SUR LA PRESSION SANGUINE ARTÉRIELLE? ©! là vient que cet accroissement fait entièrement défaut et qu’on n’observe à chaque inspiration qu'une diminution de la pression intra-abdominale, quand le diaphragme est réellement paralysé (après la section des nerfs phréniques). Dans ce cas, à chaque inspiration le diaphragme s'élève, pour faire équilibre à l’as- piration intra-thoracique, accrue par l’augmentation de l’élas- ticité des poumons. Lors de l'expiration, cette aspiration intra- thoracique redevient moindre, d’où il résulte que le diaphragme reprend son ancienne position d'équilibre, qu'il s’abaisse, et que la pression intra-abdominale remonte à la hauteur qu’elle avait avant le début de l'inspiration. Il est clair que cette pression intra-abdominale peut encore subir beaucoup de changements, en rapport avec les phases de la respiration, s’il existe des obstacles à l'entrée de l'air lors de l'inspiration ou à sa sortie lors de lexpiration, ou si l’ex- piration devient active, les muscles de l’abdomen se contractant. Aussi, quand on veut étudier seulement l'influence de la con- traction du diaphragme sur la pression intra-abdominale, il faut que la respiration de l’animal soit paisible et normale, et que la trachéotomie ait été pratiquée, afin que l'air puisse passer librement; c’est ce qui avait eu lieu dans mes expériences. Il ressort encore de ces expériences que l'accroissement de la pression intra-abdominale, pendant l'inspiration normale, est peu considérable. Lorsque les intestins n'étaient pas remplis, cet accroissement était à peine accusé par le levier, pourtant tres mobile, du tambour, et lorsqu'ils avaient été remplis ar- tificiellement (avec de l’eau), les variations ne s’élevaient, même après une inspiration profonde, qu’à environ 5 mm H,0. En cas de réplétion intestinale encore plus forte, ces variations, dues à la contraction du diaphragme, prendraient sans doute plus d'amplitude. Toutefois, nous pouvons bien admettre que, dans les circonstances ordinaires, elles sont moindres que celles de la pression intra-thoracique. Si maintenant les variations de la pression intra-abdominale 22 $. DE JAGER. QUELLE EST L'INFLUENCE DE LA RESPIRATION étaient, comme le prétend M. Schweinburg, la cause des oscillations qui se produisent dans la pression artérielle, ces oscillations ne devraient pas disparaître après la section des nerfs phréniques, mais devraient avoir lieu, relativement à l’inspi- ration et à l'expiration, dans un sens précisément inverse de celui où elles se produisaient pendant la respiration normale (c’est-à-dire, avant la section des nerfs phréniques). Voyons ce que l'expérience nous apprend à cet égard. Dès l'abord il m’a paru très important de savoir comment la pression sanguine se comporte, pendant la respiration, non seulement dans la carotide, maïs aussi, et synchroniquement, dans une artère dont le sang vient de traverser la cavité ab- dominale, par exemple, dans l'artère crurale. Si réellement la pression intra-abdominale a de l'influence sur la circulation du sang dans le tronc de l’aorte abdominale, cette influence doit se faire sentir autrement dans la carotide que dans la crurale. En supposant, par exemple, que l'accroissement de la pression intra-abdominale rétrécisse l’aorte abdominale, une élévation de la pression sanguine pourrait se produire, au moment du rétré- cissement, tant dans la carotide que dans la crurale; dans la crurale, cette élévation devrait très rapidement faire place à un abaissement, tandis que dans la carotide, au contraire, elle devrait persister plus longtemps, jusqu’à un certain maximum. À priori, nous pouvons supposer que la variation de la pression abdominale, durant la respiration ordinaire, n'influera pas d’une manière sensible sur le calibre de l’aorte abdominale. Cette variation de pression est à peine, comme on l’a vu, de quelques millimètres H,0, la pression dans l'aorte elle-même dépasse de beaucoup 100 mm Hp. Or, la première chose qui frappe, quand on enregistre simultanément la pression du sang dans la carotide et dans la crurale, c’est que les deux courbes obtenues sont tout à fait semblables; la courbe de la crurale reste, quant à ses accidents, un peu en arrière de celle de la carotide, mais, si la première est portée en avant de cette petite différence, elles montrent ABDOMINALE SUR LA PRESSION SANGUINE ARTÉRIELLE? 923 entre elles un parallélisme parfait, dans les eirconstances les plus différentes. J'ai enregistré la pression du sang dans les deux artères en adaptant au kymographion de Ludwig le manomètre double, et en reliant chacun des deux manomètres, de la manière ordinaire, à l’une des artères. Sur les côtes, près du sternum, et sur la ligne blanche de l'abdomen furent placés des coussins d'air, dont chacun communiquait, par transport d’air, avec un tam- bour enregistreur. Sur le .papier sans fin s’inscrivaient donc, en même temps que la pression du sang dans les deux artères, les mouvements de la paroi thoracique et de la paroi abdo- minale. La fig. 1, pl. I, donne les tracés d’une pareille expérience. Les courbes sont prises d’un chien narcotisé par la morphine et le chloroforme. Les deux nerfs vago-sympathiques avaient été coupés, pour éliminer les variations de l’action cardiaque durant la respiration. Le libre accès de l’air aux poumons était assuré par la trachéotomie. La courbe supérieure (Ca) est celle de la pression sanguine dans la carotide gauche, l’inférieure (Cr) celle de la pression dans la crurale gauche. Le parallélisme des deux courbes saute immédiatement aux yeux et est encore plus frappant si l’on considère en même temps les courbes des autres figures de la planche. Dans la fig. 1 nous voyons en outre que les saillies de la courbe crurale, à chaque battement du cœur, sont un peu moins prononcées que celles de la carotide; la même remarque s'applique aux. fig. 2 et 3, fournies par le même chien, dans des circonstances que nous indiquerons tout à l'heure. La cause de cette légère différence git dans le calibre de la petite pièce de liaison, sur laquelle l'artère était liée. La crurale de ce chien étant très étroite, je ne pouvais y engager qu'une pièce de faible diamètre; celle qui servait à relier la carotide avait une ouverture un peu plus large. Nous voyons dans les deux courbes de la fig. 1 les oscillations respiratoires ordinaires. Dans la crurale, elles sont un peu en retard sur celles de la carotide, maïs la différence est minime, 24 S$. DE JAGER. QUELLE EST L'INFLUENCE DE LA RESPIRATION À l'inspiration, abaissement momentané, suivi bientôt d’ascension, laquelle ascension continue au début de l’expiration, pour se changer ensuite en abaïssement, — tel est, de même que dans les courbes obtenues antérieurement, la marche constante. La courbe de la capacité et la courbe de la vitesse de circulation existent donc ici l’une et l’autre; surtout lors de l’expiration, la courbe de la capacité (ascension initiale) s’accuse nettement, à cause de la rapidité supérieure de cette phase respiratoire; à l’expiration succédait ordinairement une courte pause. L’in- spiration s’accomplit plus lentement !). Ce concours des deux courbes, celle de la capacité et celle de la vitesse de circulation, s’est reproduit dans toutes mes ex- périences; surtout la vitesse de la respiration a, toutes choses égales d’ailleurs, beaucoup d'influence. A chaque mouvement respiratoire rapide, la courbe de la capacité s’accentue davantage; celle de la vitesse de circulation devient distincte surtout dans les pauses (suspensions). Quand les mouvements respiratoires sont lents, la courbe de la capacité peut s’effacer presque entièrement, de sorte que la courbe de la vitesse de circulation (par exemple, l’ascension lors de l'inspiration lente) reste seule visible. La pression du sang, dans les deux artères de ce chien, ayant ainsi été inscrite paisiblement pendant quelque temp», les nerfs phréniques, préparés d'avance, furent coupés. Immé- diatement après la section se déclarèrent des mouvements res- piratoires violents et rapides, durant lesquels les courbes de la pression sanguine ne perdirent pas leur parallélisme. Bientôt, toutefois, l’animal redevint tranquille. Il faisait maintenant, avec les côtes, des inspirations très profondes. Le changement survenu dans le mouvement de la paroi abdominale frappait au premier coup d’œil. On voyait cette paroi se déprimer à chaque inspiration, tandis que, avant la section des nerfs phréniques, elle se voûtait lors de l'inspiration. Les mouvements des leviers rendaient aussi ce changement directement sensible: avant la 1) Les courbes des mouvements respiratoires ayant été omises, les figures, naturellement, n’apprennent rien sur la forme de ces mouvements. ABDOMINALE SUR LA PRESSION SANGUINE ARTÉRIELLE?. 25 section, les deux leviers oscillaient de la même manière, se levaient et s’abaissaient à peu près ensemble; après, ils se mou- vaient en sens inverse l’un de l’autre. Mais, où le changement s’accuse le mieux, c’est dans les courbes elles-mêmes. À chaque relèvement très prononcé de la courbe tracée par le levier du thorax, correspond un abaissement de la courbe du levier de l’ab- domen. Nous avons donc là, de nouveau, une preuve manifeste de l'influence de la section des nerfs phréniques, influence qui donne lieu à l’ascension du diaphragme à chaque inspiration et, par suite, comme nous l'avons vu, à l’abaissement de la pression intra-abdominale pendant cette période. Quelque changement s'est-il maintenant produit dans les oscillations de la pression artérielle? La fig. 2 donne la réponse à cette question; tout commentaire serait à peu près superflu. Les oscillations respiratoires ont persisté tout entières et ont même pris un peu plus d'amplitude. Cela tient de nouveau à la différence de profondeur de la respiration. Dans la fig. 1, les respirations étaient superficielles; dans la fig. 2, l'influence de la contraction du diaphragme, à la vérité, est supprimée et cette suppression est au préjudice de l'épanouissement des poumons; mais les mouvements des côtes ont tellement gagné er«étendue que la perte en question est plus que compensée et que l’épanouissement des poumons est donc plus complet que dans la fig. 1. Quant à la forme des oscillations, elle est restée la même. — Cet exemple est d'autant plus instructif que la fig. 1 a été prise, à dessein, d’une partie de la courbe où fortuitement la respiration diaphragmatique existait presque seule, où la paroi thoracique n’exécutait que des mouvements très faibles. | Par surcroît, la cavité abdominale a été ouverte depuis le sternum jusque près de l’arcade pubienne, dans la ligne blanche. On voit alors les intestins mis à nu s’enfoncer à chaque inspi- ration, s'élever à chaque expiration. La fig. 3 donne les courbes de la pression sanguine. Les oscillations respiratoires ordinaires sy retrouvent, 26 S$. DE JAGER. QUELLE EST L'INFLUENCE DE LA RESPIRATION J'ai répété cette expérience sur trois autres chiens (pesant respectivement 8, 18} et 54 kilogrammes), dans les mêmes. circonstances et avec le même résultat. Dans une seule de ces trois expériences la paroi abdominale, après la section des nerfs phréniques, continua encore à s'élever un peu pendant l’in- spiration, ce qui me fit supposer d’abord que toutes les branches des nerfs phréniques n’avaient pas été coupées. Mais, en obser- vant avec soin, je reconnus que lorsque l'inspiration costale est très profonde, lorsque les dernières côtes sont donc très fortement soulevées, la paroi abdominale est en quelque sorte tendue entre ces côtes et le bord du bassin. Cela ne peut naturellement avoir lieu que si la paroi abdominale est lâche au début de l’inspi- ration, c’est-à-dire si la cavité de l’abdomen est peu remplie. La preuve que le phénomène était dû à cette cause, et non à la paralysie incomplète du diaphragme, fut obtenue en ouvrant la cavité abdominale. On put alors voir de nouveau les nie se renfoncer à chaque inspiration. Les résultats de ces expériences sont déjà très propres à nous éclairer au sujet de l'influence des variations de la pression intra-abdominale sur la pression du sang dans les artères. En montrant que la forme et l’amplitude des oscillations respiratoires n’éprouvent pas de changement lorsqu'on intervertit eomplètement les variations de la pression intra-abdominale par rapport aux mouvements respiratoires, nos expériences mettent hors de doute que ces variations de pression ne peuvent ni être la cause principale de la production des oscillations respiratoires, ni exercer sur elles une influence prépondérante. Aussi je ne m'explique pas l’assertion de M. Schweinburg. Après les recherches ci-dessus citées de M. Rosenthal et de M. P. Bert, il aurait déjà dû s'attendre, si réellement il regardait la pression intra-abdominale comme exerçant une influence prépondérante, à ce que, après la section des nerfs phréniques, les oscillations respiratoires seraient complètement renversées par rapport aux phases de la respiration, et non à ce qu'elles disparaitraient. Dès lors, en effet, il était établi, par de nom- ABDOMINALE SUR LA PRESSION SANGUINE ARTÉRIELLEP 27 breuses expériences, que l'ouverture de l’abdomen, bien que supprimant la pression intra-abdominale, ne fait pas évanouir les oscillations artérielles et n’en diminue même pas l'amplitude. Que l'ouverture de l’abdomen peut toutefois avoir de l’influence sur la forme de ces oscillations, c’est un fait que jai déjà signalé dans mon Mémoire précédent sur ce sujet, mais en l’expliquant par des raisons toutes différentes, à savoir, par l'élargissement que les vaisseaux sanguins de la cavité abdominale éprouvent quand cette cavité reste longtemps ouverte, et par l’abaissement de la pression artérielle, qui en est la conséquence. L'augmentation ou la diminution de la pression intra-abdominale n’a-t-elle donc absolument aucune influence sur la pression du sang dans les artères ? La fig. 4 représente la pression sanguine dans la carotide droite et la crurale droite d’un chien, assoupi par l’injection de laudanum de Sydenham dans la jugulaire droite. Les nerfs vago-sympathiques étaient coupés, la trachéotomie avait été pratiquée. Un coussin d'air se trouvait placé sur les côtes, latéralement au sternum, et communiquait par transport d’air avec un tambour, dont le levier inscrivait les mouvements respiratoires. Un second tambour était relié, de la même manière, à un autre coussin d'air, qui pouvait être appliqué sur la paroi abdominale; en exerçant alors avec la main une forte pression sur ce coussin d'air, on déprimait en même temps la paroi de l'abdomen, et la cavité de celui-ci était rapetissée; le levier du tambour relié à ce coussin d’air indiquait par son ascension le moment et la durée de la pression exercée sur la paroi abdo- dominale; quant cette pression cessait (la main étant retirée), le levier retombait. Par suite de la section des nerfs vago-sympathiques, la res- piration était peu fréquente, une pause bien marquée existant après chaque expiration; la durée de cette pause était suffisante pour que, dans l'intervalle, on pût exercer une pression sur l'abdomen et en observer l'effet sur la pression du sang dans les deux artères, 28 S. DE JAGER. QUELLE EST L'INFLUENCE DE LA RESPIRATION Dans la fig. 4 nous voyons la pression sanguine s’abaiïsser pendant l'inspiration, s'élever pendant l'expiration, et de nouveau s’abaisser lentement dans la pause qui succède à l'expiration. Aïnsi, pendant les mouvements respiratoires, on ne distingue que les courbes de capacité, à cause de la rapidité du mouvement respiratoire; dans la pause apparaît la courbe de la vitesse de circulation. En « et à ïl a été profité de cette pause pour diminuer, par pression directe sur l'abdomen, la capacité de la cavité abdominale. Comme on le voit, la pression sanguine s'élève pendant qu'on comprime l'abdomen, s’abaisse pendant . qu'on le laisse se relâcher, et ensuite (donc, dans la pause, après le relâchement) se relève; l'inspiration, qui suit alors à très court intervalle, change de nouveau cette élévation en abaissement. J’ai voulu étudier aussi l'effet d’une pression continue, et celui de la pause, après que la pression a cessé. Dans toutes les expériences de ce genre, il importe beaucoup plus, en effet, de connaître les conséquences d’un état statique que celles d’un état incessamment variable. C’est seulement après avoir reconnu l'effet d’une pression augmentée ou diminuée, qu'on peut juger de l'influence exercée pendant l'augmentation ou la diminution de cette pression. De là vient que j'ai toujours attaché tant d'importance aux phénomènes qui se manifestent dans la suspension inspiratoire ou expiratoire. Pour l’objet que j'avais en vue, la pause qui sépare Iles res- pirations successives était encore trop courte. Je curarisai donc un chien par injection dans la veine jugulaire, après avoir pratiqué la trachéotomie; les nerfs vago-sympathiques furent coupés et la respiration entretenue au moyen d’un soufflet. Sur le côté de la canule trachéale était fixé un tube de caoutchouc, relié à un tambour enregistreur, pour l’inscription des variations de la pression dans la trachée. Après quelques bonnes insuffla- tions, la respiration fut suspendue et une pression fut exercée, de la même manière que dans le cas de la fig. 4, sur la paroi de l’abdomen. La fig. 5 donne un exemple du résultat de cette ABDOMINALE SUR LA PRESSION SANGUINE ARTÉRIELLE? 29 pression. Vers la fin de la courbe, là où les compressions et les relâchements de l'abdomen se succèdent sans interruption, on trouve de nouveau une élévation de la pression sanguine pendant la compression, un abaissement pendant le relâchement ; mais la première partie de la courbe nous fait connaître l'effet des sus- pensions. Lorsque la pression sur la paroi abdominale est maintenue, la pression sanguine s’abaisse, et elle se relève dans la pause qui fait suite au relâchement de l'abdomen (donc, après l’abaissement produit pendant le relâchement). Que nous apprennent maintenant ces deux expériences ? !) Elles nous montrent que lorsqu'une pression est exercée, dans les circonstances susdites, sur la paroi abdominale, la pression sanguine artérielle éprouve des oscillations synchrones aux vari- ations de la pression intra-abdominale, et que ces oscillations sont semblables dans la carotide et dans la crurale. Ce dernier point est de grande importance. Il en résulte avec certitude que les variations de la pression intra-abdominale n’ont pas d'influence sur le calibre de l’aorte abdominale, ou n’ont qu’une influence trop faible pour changer d’une manière appréciable la pression dans le système artériel. Si, en effet, l'accroissement de la pression intra-abdominale (et dans nos expériences cet accroissement était beaucoup plus considérable que dans une inspiration ordinaire) déterminait le rétrécissement de l'aorte abdominale, la pression sanguine pourrait bien s'élever, tant dans la carotide que dans la crurale, pendant qu’on comprime l'abdomen, mais ensuite, la compression persistant, les courbes de la carotide et de la crurale devraient perdre leur parallélisme. Celle de la carotide devrait se maintenir à la hauteur atteinte, ou s'élever encore davantage, celle de la crurale devrait, au contraire, s’abaisser. Or, nous le voyons, le parallélisme reste parfait. Je ne parvenais à le déranger, dans mes expériences, qu’en déprimant la paroi abdominale assez profondément pour 1) J'ai obtenu les mêmes résultats en répétant ces expériences sur d’autres chiens. 830 S$. DE JAGER. QUELLE EST L'INFLUENCE DE LA RESPIRATION sentir battre l'aorte sous l'extrémité de mes doigts, et en main- tenant cette compression. Les oscillations artérielles dépendent-elles donc des variations de la pression sur les ramifications aortiques (y compris les ca- pillaires) des viscères abdominaux ? Dans cette hypothèse encore, l’abaissement de la courbe lorsque la pression sur l’abdomen est maintenue, son ascension dans la pause après le relâchement, resteraient inexplicables. Car, en supposant que cette pression détermine le rétrécissement d’une si grande partie du système vasculaire qu’il en résulte, au moment où elle se produit, une élévation de la pression sanguine dans les autres ramifications de l'aorte, cette élévation, toutes choses égales d’ailleurs, ne devrait évidemment pas se changer en abaïssement lorsque la pression abdominale persiste. En ce qui concerne l'explication des oscillations respiratoires de la pression sanguine artérielle au moyen de variations dans la pression intra-abdominale, les résultats de ces expériences sont décisifs. Comparons seulement, fig. 4, en premier leu, la pression sanguine lors de l'inspiration normale et lors d’une pression artificielle sur la paroi de l’abdomen (dans les deux cas, la pression intra-abdominale est augmentée); en second lieu, la pression sanguine lors de l'expiration normale, avec suspension expiratoire subséquente, et lors du relâchement de la paroi abdominale avec pause subséquente (dans les deux cas, la pression intra-abdominale est et reste abaissée de nouveau à sa valeur normale); nous voyons alors, tant dans la première que dans la seconde comparaïson, que les oscillations de la pression artérielle sont, d’un cas à l’autre, exactement opposées. Par exemple: en cas d'expiration normale, élévation de la pression sanguine, avec abaissement dans la suspension; en cas de relâchement de la paroi abdominale, abaïssement, avec élévation dans la pause. | Comment donc rendre compte de ces oscillations dans les deux expériences? Deux possibilités se laissent concevoir. D'abord, on peut supposer que Îles oscillations de la pression ABDOMINALE SUR LA PRESSION SANGUINE ARTÉRIELLE? 31 du sang artériel, lors de ces variations dans la pression intra- abdominale, sont dues à l’augmentation ou à la diminution de l'apport au cœur droit, par suite du rétrécissement ou de l'élargissement de la veine cave inférieure abdominale. En second lieu, il ne faut pas oublier que lorsque, comme dans les expériences précitées, nous rétrécissons la cavité abdomi- nale en déprimant sa paroi, le diaphragme est poussé vers le haut et la capacité de la cavité thoracique est par suite diminuée, d’où résulte un état expiratoire des poumons; quand la pression sur l'abdomen est supprimée, le diaphragme reprend sa position normale, s’abaisse, et une inspiration en est la conséquence; c’est effectivement ce que montrait le levier qui marquait les variations de la pression dans la trachée chez le chien curarisé. En ce qui concerne les poumons, le fait d'exercer une pression sur l’abdomen, puis de l’abandonner à lui-même, donne donc lieu à une expiration, suivie d’une inspiration. Ces changements dans le volume des poumons doivent entraîner des changements correspondants dans la circulation pulmonaire. Or, quant aux changements que la circulation pulmonaire subit pendant l’expiration et aux conséquences qui en résultent pour la pression sanguine artérielle, nous savons que, dans les circonstances ordinaires, il se produit lors de l'expiration d’abord une élévation et ensuite un abaissement de la pression sanguine, donc la même chose que ce qu’on observe en comprimant l’ab- domen et en maintenant cette pression. De même, l’abaissement initial avec élévation subséquente de la pression sanguine, résultat de l'inspiration ordinaire, se retrouve lors du relâchement de la paroi abdominale comprimée et dans la pause qui la suit. Les oscillations de la pression artérielle, qu’on détermine en comprimant et relâchant alternativement la paroi abdominale, se laissent donc expliquer complètement par les effets qui doivent se produire en vertu de l'expiration et de l'inspiration artifi- ciellement provoquées par la manœuvre en question. Si dans les courbes de la fig. 5, obtenues lorsque la com- pression et le relâchement de l’abdomen se suivaient sans pauses 32 S. DE JAGER. QUELLE EST L'INFLUENCE DE LA RESPIRATION intermédiaires, nous ne voyons, pendant la première, rien que de l'élévation, pendant le second, rien que de l’abaissement, cela peut tenir simplement à la rapidité avec laquelle s’exécu- taient la compression et le relâchement, à la rapidité avec laquelle, par conséquent, se succédaient l’expiration et l’inspira- tion artificielles et qui ne laissait apparaître que les courbes de capacité. Notre explication est donc en parfait accord avec tous les phénomènes mentionnés. A l’occasion de ces phénomènes, que la pression artérielle présente en cas de pression exercée sur la paroi abdominale, il faut rappeler les expériences de M. Kuhn, déjà citées plus haut (p. 6). M. Kuhn a observé que des oscillations artérielles se produisent encore, à la suite de variations dans la pression intra-abdominale, même lorsque le thorax est ouvert, et il a pensé qne ces oscillations peuvent s’expliquer par l'augmentation ou la diminution de l’afflux du sang au cœur droit. On ne doit pas perdre de vue, toutefois, que lorsque la paroi thoracique, — soit les côtes, soit le diaphragme, — exécute, artificiellement ou par voie d'action musculaire, des mouvements, les poumons peuvent très facilement, même en cas de thorax ouvert, y par- ticiper plus ou moins. Très facilement , en effet, ils restent collés à la paroi thoracique, et alors, entraînés dans ses mouvements, ils s’épanouissent bien dûment. Dans les expériences avec res- piration artificielle et thorax ouvert, on peut fréquemment observer cette adhésion, et, en pareil cas, des variations se produiraient de nouveau dans la circulation pulmonaire. Néan- moins, même quand on veille à ce que les poumons s’affaissent complètement et ne restent pas collés à la paroi, on voit les pressions sur l’abdomen déterminer encore des oscillations dans la pression artérielle, oscillations qui, eu égard à ce qui pré- cède, ne peuvent dépendre que de changements dans le calibre de la veine cave inférieure abdominale. Tout à l'heure nous reviendrons là-dessus. Préalablement, je dois encore dire quelques mots de la fig. 6. Elle offre un exemple de la pression sanguine dans la carotide ABDOMINALE SUR LA PRESSION SANGUINE ARTÉRIELLE? 33 et la crurale gauches d’un chien curarisé, chez lequel la res- piration était entretenue à l’aide du soufflet et dont les nerfs vago-sympathiques étaient coupés. [ci encore, nous voyons les deux courbes marcher parallèlement; ici encore, l'influence de la circulation pulmonaire est manifeste. Les oscillations sont, par rapport aux phases d’épanouissement des poumons, exacte- ment l'opposé de ce qu’elles sont dans la respiration normale, et nous savons que la circulation pulmonaire aussi se comporte dans ses variations d’une manière précisément inverse, lorsque à l'épanouissement et l’affaissement normaux on substitue l’in- suffation et l’affaissement. Déjà antérieurement !) j'ai appelé Vattention sur le fait que, chez l'animal vivant curarisé et ayant la cavité abdominale ouverte, on peut faire épanouir les pou- mons tantôt par aspiration (en tirant sur le diaphragme), tantôt par insufllation (avec un soufflet), et que, dans ces deux cas, les oscillations de la pression artérielle se présentent dans des relations exactement contraires. Quand l'expérience a lieu le thorax et l'abdomen fermés, la pression intra-abdominale varie de la même manière lors de l’insufflation et lors de l'inspiration normale, mais les oscillations de la pression sanguine sont inverses: nouvelle preuve contre l’influence des variations de la pression intra-abdominale. Nous avons vu que M. Schweinburg, pour démontrer cette Anfluence, cite, dans son second Mémoire, encore une autre expérience. Différentes fois, chez des chiens narcotisés et respirant normalement, j'ai introduit la main dans la cavité abdominale ouverte, et oblitéré, en la comprimant entre les doigts, l'aorte abdominale. La courbe de la crurale s’abaisse alors rapidement, jusqu'à quelques mm Hg au-dessus du zéro; celle de la carotide s'élève. On attend que ce mouvement ascensionnel soit achevé, et alors on constate, synchroniquement avec les respirations, des oscillations de la pression du sang dans la carotide. Même quand le thorax et l’abdomen sont largement ouverts et que Mc:L\p. 186: ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XIX. 3 S4 $. DE JAGER. QUELLE EST L'INFLUENCE DE LA RESPIRATION l'aorte thoracique est comprimée au-dessus du diaphragme, da pression sanguine élevée de la carotide continue à présenter des oscillations synchrones avec les insufflations et les affaissements des poumons. De ce qui précède, il ressort que les variations de la pression intra-abdominale, dues à la respiration, n’influent pas directement sur la pression du sang artériel: si la paroi externe de l’aorte abdominale et de celles de ses ramifications qui occupent la cavité de l’abdomen doit naturellement éprouver les susdites variations, celles-ci, dans les circonstances ordinaires, sont trop faibles pour exercer la moindre action sur la pression sanguine artérielle. Mais ce défaut d'influence directe n’existe pas seulement pour les variations de pression auxquelles donne lieu la respiration normale et qui n’ont qu’une valeur de quelques mm Hg: nous avons vu que, même en cas de pressions artificielles assez fortes sur l'abdomen, les changements qui se produisent alors dans la pression sanguine artérielle ne sauraient dépendre de changements dans le calibre de l’aorte abdominale ou de ses subdivisions. Si nous recherchons maintenant ce qui est connu au sujet de la orandeur des variations de la pression intra-thoracique, nous trouvons que ces variations n’atteignent également qu’un petit nombre de mm Hg :)}, et que par conséquent elles n'auront pas non plus d’influence sur le calibre de l’aorte thoracique, dans laquelle, normalement, le sang se trouve aussi sous une haute pression, aussi haute, pour le moins, que dans l'aorte abdominale. Aïnsi, pendant la respiration normale et pour une pression sanguine normale, il ne sera exercé, ni dans le thorax ni dans l’abdomen, par des changements du calibre de lPaorte, quelque influence sur la pression artérielle. Il en est autrement de l'influence de ces variations de pression 1) Voir: Donders, Beiträge, dans Zeitschr. f. rat. Med., t. III, p. 287: et Heynsius, Sur la valeur de la pression négative intrathoracique pen- dant la respiration normale, dans Arch. néerl.,t. XNIT, p. 299. ABDOMINALE SUR LA PRESSION SANGUINE ARTÉRIELLE®? 35 sur le diamètre intérieur des veines, comme nous l'avons déjà vu en ce qui concerne l'influence de la pression intrathoracique sur le calibre des veines pulmonaires, et comme allons main- tenant le montrer pour ce qui regarde l'influence de la pression intra-abdominale sur le calibre des veines de la cavité de l’ab- domen. J’ai déjà mentionné ce que d’autres ont dit à cet égard, et moi-même j'ai constaté que chez un chien curarisé, ayant les nerfs vago-sympathiques coupés et le thorax ouvert, et dont les poumons n’adhéraient pas, des oscillations se produisaient | encore dans la pression sanguine artérielle, à la suite de varia- tions de la pression intra-abdominale. Les oscillations avaient très peu d'amplitude, ce qui tenait peut-être en partie à ce que peu à peu, par l'effet du curare, du refroidissement, ete, la pression sanguine s’était notablement abaïssée. Tant dans la carotide que dans la crurale j'observais, en pressant sur l’ab- domen, une légère élévation, puis un lent abaissement lorsque la pression persistait; en relâchant la paroi abdominale, un léger abaïssement, faisant place, dans la pause, à une très lente élévation. Ces oscillations de la pression artérielle ne sui- vaient pas directement les variations de la pression intra-ab- dominale, mais à quelque distance. Je crois pouvoir les regarder bien réellement, à l'exclusion de toute autre cause, comme la conséquence des changements de calibre des veines abdominales. M. Kowalewsky !) a déjà montré, en effet, qu’à l’état de repos des poumons on peut imiter les oscillations respiratoires de la pression sanguine artérielle, en comprimant et relâchant alterna- tivement la veine cave. Moi-même, en enregistrant la pression sanguine dans la carotide et dans la crurale, le thorax étant ouvert et. la respiration entretenue artificiellement, J'ai vu les deux courbes s’abaisser parallèlement lorsque, pendant une suspension de la respiration, on comprimait la veine cave in- férieure, puis se relever parallèlement après que la veine avait 1) N.Kowalewsky, Ueber die Einwirkungen der künstlichen Athmung auf den Druck im Aortensystem, dans Archiv f. Physiol. v.du Bois- Reymond, 1877, p. 416. S* 36 S. DE JAGER. QUELLE EST L'INFLUENCE DE LA RESPIRATION - été relâchée. Maïs dans les deux courbes il subsistait encore, même pendant l’abaissement, des oscillations synchrones avec les changements de volume des poumons, quand la veine cave inférieure était comprimée durant la respiration artificielle. Ces expériences ne permettent donc guère de douter que l’aug- mentation ou la diminution de l’apport de sang au cœur droit, par la veine cave inférieure, fasse sentir son influence sur la pression sanguine artérielle. Pendant la respiration, il existe, comme nous l’avons déjà dit, deux causes qui font varier l'apport au cœur droit. Lors de l'inspiration, la pression négative intrathoracique augmente et agit favorablement sur le cours du sang dans les veines caves, tant inférieure que supérieure ; simultanément, par l'augmentation de la pression intra-abdominale, le sang est refoulé de la veine cave inférieure vers le thorax. Il y a donc une double raison pour que pendant l'inspiration le cours du sang vers le cœur droit soit activé, et puisque nous avons reconnu que les varia- tions de l’apport au cœur droit se font sentir dans le système aortique, cet accroissement d'apport pendant l'inspiration devra se manifester dans l’aorte comme élévation de la pression san- guine. Il constitue donc un facteur auxiliaire de l'élévation normale qui se produit pendant l'inspiration. Nous avons vu, en effet, que cette élévation est ordinairement précédée d’un abaissement, dû à l'augmentation de capacité des vaisseaux pulmonaires; mais, dans cette période, l'influence de l’accrois- sement d'apport au cœur droit ne se fera pas encore sentir, un certain temps, comme nous l’avons dit, étant nécessaire pour cela. Cette influence peut donc être attendue vers le moment où la courbe de la vitesse de circulation apparaît dans l'aorte, Il est évident d’ailleurs que l’apport au cœur droit ne continue pas régulièrement à s’accroître pendant tout le cours de lin- spiration, mais que peu à peu il diminue de nouveau, pour redevenir, peut-être avant la fin de l'inspiration et certainement lors de la suspension inspiratoire, égal à ce qu'il était au début de l’inspiration. L’augmentation de l’apport au cœur droit, par ABDOMINALE SUR LA PRESSION SANGUINE ARTÉRIELLE? 97% suite de l'augmentation de l'aspiration intrathoracique et de l'augmentation de la pression intra-abdominale, n’a lieu, en effet, que durant le changement de calibre de la veine cave, et cesse lorsque ce calibre est redevenu constant. À cet égard, les idées des auteurs ne sont pas toujours parfaitement exactes. Je me permettrai, par exemple, de présenter quelques obser- vations au sujet des vues émises sur ce point par M. Rollett !). Après avoir rappelé qu'il existe dans le thorax une pression négative, qui règne donc sur tous les organes contenus dans cette cavité et par conséquent aussi sur les veines, il poursuit ainsi: ,Par contre, sur la surface extérieure des veines situées en dehors du thorax, pèse la pression atmosphérique, ou une pression encore un peu plus forte, vu qu'il s’y joint la tension des tissus parcourus par les veines. À tout instant, le sang est donc poussé vers le thorax”. Les mots ,à tout instant” ont évidemment rapport aux veines, et l’idée est donc que, par suite de la différence de pression sur les veines situées à l’in- térieur et à l'extérieur du thorax, le cours du sang vers le thorax est activé aussi bien pendant l’expiration que pendant linspiration. Il est vrai que M. Donders, dans le Mémoire déjà cité ?), a écrit: ,Une vérité, qui ne manque pas d'importance, en ressort immédiatement: même pendant l'expiration, le cœur et les vaisseux intrathoraciques sont soumis à une pression moins élevée que les vaisseaux distribués dans les autres parties du corps; le sang veineux est donc aspiré d’une manière continue vers la cavité thoracique”. Mais il faut remarquer que M. Donders nomme ici, à la fois, le cœur et les vaisseaux. Or, il est certain que, pendant la respiration normale, la diastole du cœur sera toujours facilitée par la pression négative, tant à l’inspiration qu'à lexpiration, parce que, comme M. Donders l’a montré, cette pression négative existe aussi bien dans l’une que dans l’autre de ces phases; en ce sens, l’afflux du sang veineux au 1) Rollett, Physiologie des Blutes und der PBlutbewegung, dans Handbuch der Physiologie von Dr. L. Hermann, t, IV, 1e p., p. 330. 2) L,c. p. 305. 38 $. DE JAGER. QUELLE EST L'INFLUENCE DE LA RESPIRATION cœur sera donc accéléré ,d’une manière continue” (tant à l’ins- piration qu’à l’expiration). Mais, si l’on distingue entre l'effet de cette aspiration sur 4 le cœur et celui sur les veines, la conclusion précédente ne sera pas applicable à ces dernières. La pression, qu’elle soit négative ou positive, agit sur la paroi extérieure du vaisseau sanguin, et non sur le sang lui-même. La circulation du sang ne peut donc pas en être activée ou entravée directement, mais seule- ment par l'intermédiaire des changements de calibre que le vaisseau sanguin subit sous l'influence de cette pression exté- rieure variable, Le calibre d’un vaisseau sanguin dépend, en effet, de trois facteurs: 1° la pression du sang sur la paroi interne, 2° la pression du dehors sur la face externe, 3° l’élas- ticité de la paroi. Le premier de ces facteurs étant pour un instant regardé comme constant, le calibre changera, par exemple s’élargira, lorsque la pression extérieure diminue ou qu’une aspiration est exercée sur la paroi externe, et cet élargissement continuera jusqu'à que la paroi, dans son nouvel état de plus grande distension, fasse de nouveau équilibre à la pression ex- térieure diminuée. Si alors cette aspiration reste constante, le vaisseau conservera un calibre constant, et le sang coulera simplement par un canal un peu plus large. En faisant donc abstraction de la diminution de résistance qui résulte de l’élar- gissement du vaisseau, on voit que la pression extérieure, pourvu qu’elle demeure la même, n’aura plus aucune influence sur la circulation; ce n’est que pendant le changement de cette pression extérieure, done pendant la période où le calibre du vaisseau augmentait, qu'une action directe était exercée sur le cours du sang. Pendant l'élargissement du vaisseau, le sang sera aspiré vers la partie qui s’élargit, et réciproquement, lorsque la pression extérieure augmente et que par suite le vaisseau est rétréci, le sang sera chassé de cette partie, pendant tout le temps que le rétrécissement s'opère. C’est donc seulement dans ses périodes de variation que la pression extérieure peut être regardée comme ABDOMINALE SUR LA PRESSION SANGUINE ARTÉRIELLE? 39 une force d’impulsion ou d'aspiration pour le sang; cet effet cesse dès que la pression extérieure est devenue constante. Appliquons ce principe mécanique aux changements de calibre des veines intrathoraciques pendant la respiration. L’augmen- tation de l’aspiration intrathoracique, lors de l'inspiration, fera élargir les veines et, par suite, agira comme force aspiratrice sur le sang qui se rend à ces veines. Mais elle n’agira ainsi que pendant l'inspiration. Dans la suspension inspiratoire, l’as- piration n’a plus d'influence sur la circulation dans ces veines, si ce n’est que le sang éprouve un peu moins de résistance dans les veines une foïs élargies. Pendant l’expiration, période de décroissement pour l'aspiration thoracique, le calibre des veines en question sera de nouveau diminué. Ce rétrécissement, bien entendu, n’agira pas comme force aspiratrice, mais au contraire comme force refoulante, sur le sang qui coule dans ces veines. En supposant que la vitesse de l'inspiration et de l'expiration soit la même et que les deux mouvements aient une étendue égale, l'augmentation et la diminution de l'aspiration intrathoracique se produiront dans le même temps et auront des valeurs égales, l'élargissement des veines aura lieu avec la même rapidité et entre les mêmes limites que leur rétrécissement; l’avantage que l'inspiration apporte au cours du sang des veines phériphériques vers les veines du thorax serait alors exactement neutralisé par le désavantage qui résulte de l'expiration. Mais les valvules des veines !) empêchent le reflux du sang , et grâce à elles il devient donc possible que les variations de la pression négative, au cours de la respiration, favorisent la circulation du sang dans les veines du thorax. Si les valvules n’existaient pas, ces variations resteralent sans influence. La même chose peut être dite des variations de la pression dans la cavité abdominale, où le rétrécissement des veines pendant Vinspiration pousse le sang vers le cœur droit, parce 1) Sous ce rapport, le cœur lui-même doit être considéré comme une valve à l'extrémité du système veineux. 40 S$. DE JAGER. QUELLE EST L'INFLUENCE DE LA RESPIRATION que les valvules s’opposent au reflux ; ici encore, en l’absence de ces valvules, les susdites variations ne pourraïent activer le cours du sang vers le cœur droit. Les variations tant de la pression intrathoracique que de la pression intra-abdominale agis- sent donc sur les veines comme pompe aspirante et foulante, et cette action est rendue possible par les valvules du système veineux. Par l’augmentation de la pression intra-abdominale, lors de l'inspiration, les veines sont donc un peu rétrécies et le sang est poussé, pendant ce rétrécissement, vers le cœur droit; mais si cette pression intra-abdominale augmentée et par conséquent aussi le rétrécissement des vaisseaux persistent, le sang, tra- versant des canaux plus étroits, éprouvera plus de résistance et l'apport au cœur droit devra diminuer. Il est donc à présumer que dans la suspension inspiratoire la quantité de sang qui se rend au cœur droit ne redevient pas seulement la même qu’au début de l'inspiration, mais tombe encore au-dessous de cette quantité initiale, raison de plus pour qu’en fin de compte, pendant cette suspension inspiratoire, la pression sanguine redescende dans l'aorte. Si, dans les circonstances normales, nous devons donc refuser aux variations de la pression intra-abdominale toute action directe sur la pression sanguine artérielle, il n’en est pas moins vrai qu'indirectement, par leur action sur la circulation veineuse, elles influencent la pression dans le système aortique; l’aug- mentation qu’elles déterminent, pendant l'inspiration normale, dans l’apport de sang au cœur droit, profite à l'élévation or- dinaire (courbe de la vitesse de circulation) de la pression sanguine artérielle. UTRECHT, novembre 1883. ABDOMINALE SUR LA PRESSION SANGUINE ARTÉRIELLE? 4! EXPLICATION DES FIGURES. (PL. L.) Toutes les figures sont des courbes obtenues pour la pression du sang dans les artères carotide et crurale du chien, à l’aide de l’appareil en- registreur de Ludwig. Toutes se rapportent à la pression sanguine dans la circulation normale, après section des nerfs vago-sympathiques. La courbe supérieure Ca est le tracé de la pression sanguine dans la carotide, la courbe placée au-dessous, Cr, celui de la pression dans la crurale; la droite Z est une ligne horizontale, située un certain nombre de millimètres au-dessus de la ligne zéro du manomètre enregistreur de la caratide, et un autre nombre de millimètres au-dessus de la ligne zéro du manomètre enregistreur de la crurale; la courbe inférieure S indique le temps: chaque division horizontale représente 1 seconde. Les courbes vont toutes dans le sens de la flèche, soit de droite à gauche. Pour ménager l’espace, la courbe des mouvements respiratoires ou de la pression sur l’abdomen a été omise; à sa place, on a marqué sur chacune des lignes Ca, Cr, Z et $S, par une ligne perpendiculaire, le commencement et la fin de chaque phase respiratoire ou de chaque phase de pression. I signifie: Inspiration. E y Expiration. Map: Pause après l'expiration. G 2 Insufflation. C 2 Affaissement. Pr Pression sur la paroi abdominale. L 2 Relâchement de la paroi abdominale. 12 6 2 Maintien de la pression sur la paroi abdominale, PE r Pause après le relâchement de la paroï abdominale. Fig. 1. Pression du sang dans la carotide et la crurale gauches d’un chien de 5 kilogr., narcotisé par la morphine et le chloroforme, les nerfs vago-sympathiques coupés et la trachée ouverte, Z se trouve à 53 mm au-dessus de la ligne zéro de la carotide, et à 67 mm. au-dessus de celle de la crurale. Pression moyenne du sang dans la carotide, environ 176 mm Hg, dans la crurale, environ 168 mm Hg. Fig. 2. Pression du sang chez le même chien de la fig. 1, après. qu’on eut sectionné en outre les nerfs phréniques. Z est à 56 mm au-dessus de 42 $, DE 5AGER. QUELLE EST L'INFLUENCE DE LA RESPIRATION ETC. la ligne zéro de la carotide, à 70 mm au-dessus de celle de la crurale. Pression moyenne du sang dans la carotide, environ 184 mm Hg, dans la crurale, environ 176 mm He. Fig. 3. Pression du sang chez le mème chien de la fig. 2, après qu'on eut ouvert en outre la cavité abdominale. Z est à 57 mm au-dessus de la ligre zéro de la carotide, à 71 mm au-dessus de celle de la crurale, Pression moyenne du sang dans la carotide, environ 176 mm Hg, dans la crurale, environ 168 mm Hg. Fig. 4 Pression du sang dans la carotide et 1x crurale droites d’un chien de 10 kilogr., narcotisé par injection de Laud. liq. Syd. dans la jugulaire droite; les nerfs vago-sympathiques coupés, la trachée ouverte. Dans la pause entre les respirations successives, on à comprimé l’ab- domen. Z est à? *) mm au-dessus de la ligne zéro de la carotide, à 75 mm au-dessus de celle de la crurale. Pression moyenne du sang dans la carotide, ? mm Hg, dans la crurale, environ 200 mm Ho. Fig. 5. Pression du sang dans la carotide et la crurale gauches d’un chien de 6+ kilogr., curarisé. La respiration était entretenue, après la section des nerfs vago-sympathiques, le thorax et l’abdomen restant fermés , au moyen d'un soufflet. Les courbes sont prises à un moment où la res- piration était suspendue et où des pressions étaient exercées sur la paroi abdominale, Z est à 52 mm au-dessus de la ligne zéro de la carotide, à 68 mm au-dessus de celle de la crurale. Pression moyenne du sang dans la carotide, environ 176 mm Hg, dans la crurale, environ 168 mm Hs. Fig. 6. Pression du sang dans la carotide et la crurale gauches d'un chien de 21,5 kilogr., curarisé, les nerfs vago-sympathiques coupés, le thorax et l'abdomen fermés, la respiration entretenue au moyen du soufflet. Z est à 52 mm au-dessus de la ligne zéro de la carotide, à 67 mm au-dessus de celle de la crurale. Pression moyenne du sang dans la carotide, environ 180 mm Hg, dans la crurale, environ 172 mm Hg. 1) Par suite de circonstances accidentelles, le zéro du manomètre de la carotide a été déterminé fautivement dans cette expérience, de sorte que la pression moyenne du sang ne peut pas être donnée en chiffres. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES, PAR M. W. BEYERINOCK. Aperçu général En 1878, M. E. Prillieux !) a montré que les grains vivants du Blé poulard (Triticum turgidum) sont assez souvent attaqués et en partie détruits par une bactérie pigmentaire rouge, ma- ladie qni m'est bien connue par les collections de l'Ecole d’agri- culture de l'Etat, à Wageningen. M. H. Wakker ?) a fait voir, en 1883, que la maladie dite le ,jaune” des jacinthes est également le résultat de l’activité de bactéries, qui peuvent exister dans les tissus vivants de la plante. C’étaient là, à ma connaissance, les premiers exemples authentiques de maladies causées, chez les plantes, par la pré- sence de bactéries; ils autorisaient la supposition que d’autres maladies encore, dans le règne végétal, étaient également dues à ces organismes, et je me demandai si la gomme, qui dans certaines circonstances découle des organes blessés des Amygda- lées, ne pourrait pas être du mucilage de bactéries. Le fait sur- tout que les parois des vaisseaux et les fibres libériennes sont susceptibles de se transformer en gomme, me portait à attendre 1) Sur la coloration et le mode d’allération des blés roses, dans Ann. Sconats bot. M6-NEU 1878, p.248. 2) Botanisches Centralblait, 1883, p.315. 44 M. W. BEYERINCK. RECHEROHES SUR LA CONTAGIOSITÉ Si une réponse affirmative à cette question. Avant moi, d’ailleurs, d’autres avaient déjà eu la même idée, comme je l’ai reconnu par un passage d’un article publié dans l’une des dernières années du Gardener’s Chronicle, passage , toutefois, que je ne puis plus retrouver. Je ne parvins pas, il est vrai, à découvrir des bactéries dans tout morceau quelconque de gomme, et M. le professeur De Vries, dont j'invoquai le secours, ne les vit pas non plus; mais dans quelques petits fragments je trouvai des bactéries en grand nombre, et je supposai que ces bactéries pouvaient passer à un état difficilement visible. Il faut convenir pourtant que certains phénomènes observés au cours de la maladie de gomme, phénomènes sur lesquels je reviendrai plus loin, s'expliquent mal par cette hypothèse bactérienne. Aussi, au bout de quelque temps, je reconnus que cette présomption était tout à fait inexacte; mais, en attendant, elle m'avait con- duit à entreprendre une série d’expériences d’inoculation avec des parcelles de gomme, expériences qui m’apprirent, en premier lieu, que la maladie de gomme est éminemment contagieuse et facile à provoquer artificiellement; en second lieu, que des fragments de gomme chauffés ou bouillis pendant longtemps perdent leur pouvoir d’infection, de sorte qu’il restait peu de doute concernant le fait qu’un organisme vivant devait être im- pliqué dans la contagion. Après avoir poursuivi mes expériences, dans les circonstances les plus diverses, pendant plus d’un an, je réussis enfin à établir avec certitude la vraie nature du con- tage de la maladie de gomme. Je trouvai, en effet, que la virulence n'appartient qu'aux fragments de gomme qui renferment les spores d’un certain Champignon d’une organisation relativement élevée, appartenant à la classe des Ascomycètes, et que ces spores, même quand on les introduit séparément, c’est-à-dire non enveloppées de gomme, sous l'écorce des Amygdalées, donnent lieu à des phé- nomènes pathologiques remarquables et, par un mode d'infection spécifique, produisent toujours sûrement une affection gommeuse locale. DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 45 N'ayant pas réussi à déterminer ce Champignon, je pris la liberté, lorsque je fus suffisamment initié aux particularités de la vie de ma plante, de demander des éclaircisement ulté- rieurs à M. le professeur C. À. J. À. Oudemans ; celui-ci reconnut immédiatement le parasite pour une espèce nouvelle de Coryneum , espèce à laquelle il m'a fait l’honneur de donner mon nom. Une fois bien familiarisé avec les différentes formes sous les- quelles se présente le parasite de la maladie de gomme des Amygdalées, je soumis à un examen attentif la gomme arabique. J'étais intimement convaincu que ce produit doit se trouver, tout comme la gomme des Amygdalées, sous l'influence d’un parasite, et mon attente à cet égard n'a pas été trompée. Dans des morceaux de gomme, encore agglutinés avec des fragments de branches d’Acacia, j'ai en effet rencontré un Champignon qui sous tous les rapports essentiels ressemblait au Coryneum Beyerinckii, et auquel M. Oudemans imposa d’abord le nom de Coryneum gummiparum. Plus tard, lorsque de nouvelles études eurent fait connaître aussi les autres phases du développement de cet Ascomycète, ce nom dut être remplacé par celui de Pleospora gummipara, espèce à laquelle le Coryneum ressortit comme état conidien. On ne saurait douter que ce parasite soit la cause de la maladie de gomme des Acacias, et je regarde aujourd’hui comme certain que la gomme arabique pourra être produite à volonté, par infection artificielle. En passant, je noterai ici que, guidé par la même suite d'idées, j'ai essayé, sur des pommiers et des poiriers, de pro- voquer artificiellement, par voie d’inoculation, la maladie si redoutée du ,chancre”; ce résultat toutefois n’a pu être obtenu, de sorte que la maladie en question ne paraît pas être conta- gieuse, et certainement n’est pas due à des bactéries. Pendant l'exécution, à l’intérieur de l’appartement, de nom- breuses expériences d’inoculation de la gomme sur des rameaux AG M. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ coupés, j observai que, au voisinage des points où les parcelles de gomme avec spores vivantes de Coryneum avaient été intro- duites sous l’écorce, les tissus de la plante changeaïent de couleur, devenaient généralement bruns, puis finissaient par se nécroser. Les taches aïnsi produites avaient un aspect caractéristique, comme détrempé, et pour expliquer leur formation on devait admettre qu'un liquide de nature très spéciale découle de la gomme et attaque les tissus de la plante. Ce liquide, je le désignerai sous le nom de ferment de Coryneum. Enfin, lors de l'infection, à l'air libre et à la lumière, de branches vertes de pêcher, je reconnus que les taches dont il vient d’être question, longtemps avant de brunir et de se né- croser, prennent une couleur rouge intense, par suite de l’ap- parition d’un pigment rouge dans le suc cellulaire. Cette ob- servation m'a conduit à rassembler quelques faits relativement au pigment rouge en général; les résultats de cette étude, que je ne crois pas tout à fait dépourvus d’intérêt, seront commu- niqués dans un autre Mémoire. Reprenant maintenant en détail les divers sujets ci-dessus indiqués, je vais décrire successivement mes expériences d’inocu- lation, le parasite de la maladie de gomme des Amygdalées, les phénomènes de la maladie de gomme et le parasite de la gomme arabique. Auparavant, toutefois, je dois témoigner ma vive reconnais- sance à M. le professeur Oudemans, pour l'intérêt qu'il a bien voulu prendre à mes recherches et pour le secours qu'il m’a prêté. Non seulement j'ai obtenu de lui toutes sortes de ren- seignements concernant les parasites gommipares, mais il a mis tant d’empressement à rédiger les descriptions détaillées, que 3 e ,e e ? ° j'ai encore pu en enrichir le présent travail. DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 47 TI EXPÉRIENCES D'INOCULATION. Expériences d’inoculation avec la gomme de pêcher sur. des branches de pêcher. Les arbres qui ont servi à ces expériences, de même qu’à toutes les suivantes, se trouvaient dans trois jardins différents, le mien, celui de l'Ecole d'agriculture et celui de M. F. C. Koker; je profite de cette occasion pour remercier M. Koker de l'appui qu'il m'a fourni en mettant libéralement ses arbres à ma disposition. En février 1882, je pratiquai dans l’écorce d’un long rameau de prolongement, âgé de un et deux ans, d’un pêcher france qui jusqu'alors n’avait jamais montré la moindre trace de gomme, une douzaine d’incisions, de la même forme que celles destinées à la greffe en écusson. Au voisinage de ces incisions il était facile de soulever un peu l'écorce, de façon que je pus intro- duire sous elle de petits fragments de gomme, pris sur un rameau de pêcher affecté de la maladie gommeuse. Le résultat fut que toutes les plaies ainsi traitées furent violemment atta- quées de la maladie, de sorte qu'au mois de mai on y voyait des masses de gomme d’un volume très considérable. Après avoir continué pendant près d’une année à exsuder de la gomme, la plupart de ces plaies ont commencé à guérir spontanément. Comme moyen de contrôle, j'avais pratiqué dans une branche voisine une série d’incisions exactement pareilles, maïs qui ne reçurent pas de gomme; toutes ces plaies, sans exception, sont restées parfaitement normales et ont bientôt été fermées com- plètement par du cal sain. | Dans mes expériences postérieures, j'ai procédé d’une ma- nière un peu différente: d’une série de plaies, faites sur une seule et même branche, les unes, de deux en deux, furent in- fectées avec de la gomme, les autres, intermédiaires, ne le furent pas; en opérant ainsi, j'étais assuré que toutes les plaies se trouvaient dans des conditions physiologiques semblables, 48 M. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUB LA CONTAGIOSITÉ assurance qu’on n'a pas, au même degré, quand les plaies sont réparties sur des branches différentes. Une légère modifi- cation a aussi été apportée à la forme des plaies: au lieu de l’incision de la greffe en écusson, j'ai pratiqué une simple incision longitudinale ; l’écorce se laisse alors soulever encore suffisamment pour qu'on puisse glisser en dessous une parcelle de gomme ou des spores de Coryneum, et la plaie elle-même est moins grave, guérit plus rapidement et est moins exposée à l'infection spontanée. Avec ce nouveau mode d’expérimentation, il est encore arrivé, en général, que les plaies inoculées ont seules contracté la maladie de gomme, tandis que les autres ont guéri normalement. Pour obtenir ce résultat, il faut toutefois que les plaies ne soient pas trop rapprochées, car la maladie de gomme passe très faci- lement de l’une à l’autre: l’eau de pluie surtout, en coulant le long de la branche, donne lieu au transport de la gomme de plaie en plaie, et, en outre, la maladie elle-même se propage dans toutes les directions à travers le tissu de la branche. OCr- dinairement, à la vérité, cette infection secondaire se laisse assez facilement distinguer de l'infection primaire, de sorte que le résultat essentiel de l’expérience est rarement douteux. Des expériences semblables à celles ci-dessus décrites ont été exécutées plus tard, à une plus grande échelle, sur trois autres pêchers, et toujours j'ai obtenu le résultat le moins équivoque, à savoir, que les plaies infectées avec des spores de Coryneum étaient attaquées par la maladie de gomme, ou, si le virus avait été introduit en trop grande quantité, que les branches blessées mouraient complètement, d'une mort prématurée. Un des arbres qui servirent à ces expériences était un nectarine, c’est-à-dire un pêcher à fruits lisses, mais, en ce qui concerne la maladie de gomme, cet arbre se comporte comme un pêcher ordinaire. À l'origine, encore ignorant de la nature du contage , j’infec- tais simplement avec le premier morceau de gomme venu, que je détachais d’une branche de pêcher malade. Sans doute, d’une manière générale, le résultat de cette pratique était tel qu’on DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 49 ne pouvait douter que la gomme ne fût le véhicule du contage ; néanmoins , il ressortait aussi de ces expériences qu’un nombre relativement assez grand de plaies restaient saines même après l’inoculation, tandis que les autres, qui avaient été inoculées avec des parcelles du même morceau de gomme, contractaient la maladie. Dès que je fus fixé sur ce point, j'abandonnaiï l'hypothèse que la gomme pouvait être du mucilage de bactéries avec ,bac- téries invisibles”, et désormais, avant de faire une expérience, jexaminai au microscope les fragments de gomme que je voulais y employer. Il va sans dire que la gomme peut renfermer toutes sortes de corps étrangers, qui y ont été apportés soit par le vent, soit par l’eau de pluie découlant le long des branches. Parmi ies organismes vivants qui se rencontrent très fréquemment dans la gomme, on peut citer des bactéries et des cellules de levüre, des spores de différentes espèces de Champignons, des Algues inférieures et des grains de pollen des plantes les plus diverses. Dans la gomme exsudée de plaies superficielles un peu larges, on trouve presque toujours différentes formes de mycéliums et ordinairement aussi les spores du vrai parasite de la maladie gommeuse, le Coryneum Beyerinchii. Toutefois, certaines parties d’un morceau quelconque de gomme, et même des parties très étendues, peuvent être entièrement pures d’organismes étrangers, en général, et de Coryneum en particulier. Avec ces parties limpides j'ai institué un grand nombre d’expériences d’inoculation, et la grande majorité des plaies inoculées sont restées normales, n’ont pas été attaquées par la maladie de gomme. La circonstance que, même en opérant ainsi, quelques-unes des plaies sont devenues gommenses, doit être attribuée à une infection spontanée par le milieu ambiant, ou à l'existence du virus en quelque point de la gomme em- ployée, existence qui avait échappé à l'observation microsco- pique. Plus loin je reviendrai sur ce sujet, pour signaler une difficulté qui s’y est présentée. ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XIX. 4 50 M. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ Expériences d’inoculation sur d'autres arbres. P Dès que j'eus reconnu que la maladie de gomme peut être produite, chez le pêcher, par voie d'infection artificielle, la question de savoir si la maladie gommeuse du prunier, du ce- risier et de l’abricotier est due à la même cause, m'inspira un vif intérêt. Des expériences d’inoculation m’apprirent que la gomme de pêcher est capable de provoquer la maladie de gomme chez toutes les espèces qui viennent d’être nommées; ceux des symptômes de la maladie qui sont caractéristiques pour chacun des arbres en question apparaissent alors distinctement, preuve qu’ils dépendent entièrement de la nature de l’arbre, et non de celle de la matière virulente. Outre ces espèces, j'ai encore réussi à inoculer la maladie de gomme au pêcher-amandier (Amygdalo-Persica), au Prunus Mahaleb et au Prunus Laurocerasus. Je dois ajouter, toutefois, que les plaies inoculées du mahaleb et du laurier-cerise n’ont pas exsudé de gomme jusqu'ici; mais le succès d’une inoculation de Coryneum se reconnaît, beaucoup plus tôt que par le flux gommeux, à quelques autres symptômes, qui seront décrits spécialement ci-dessous. Cela s'applique même au pêcher, bien que, chez lui, l’écoulement de la gomme puisse déjà commencer quatre ou cinq jours après l'infection. Des spores de Coryneum, ou de la gomme contenant du Coryneum, ayant été introduites sous l'écorce de Rosa canina, Pyrus Malus, P. communis !), Weigelia rosea, Acer Negundo, Forsythia viridissima, Hydrangea japonica, Citrus Aurantium, Quercus pedunculata et Eleagnus hortensis, les plaies guérirent toutes sans formation de gomme; pour le Pyrus communis et le Rosa canina, la guérison fut toutefois moins prompte qu’elle ne l’eût été si aucune introduction de gomme n’avait eu lieu; en 1) F. Meyen dit dans sa Pflanzenpathologie, Berlin, 1841, p. 233: "Bei unserem Stleinobst ist dieser Gummifluss fast ebenso gewühnlich, wie bei den Astragalen. Er kommt aber, wenngleich verhältnissmässig nur sehr selten, auch bei unserem Kernobste vor’. | DE LA MALADIE DE GOMME OHEZ LES PLANTES. 51 outre, chez la dernière espèce, une partie de l’écorce, au voisinage des plaies, prit une couleur rouge et plus tard mourut. Sur les bran- ches de poirier, aux alentours des plaies, le Coryneum continua à vivre, peudant assez longtemps, sous la forme de fumago. La plupart de ces arbres et arbrisseaux ont été choisis uniquement parce qu’il se trouvaient dans une partie facilement accessible de mon jardin, l’Eleagnus hortensis fut soumis à l’expérience parce que d’autres espèces d’Eleagnus, par exemple E. canadensis, sont sujets à une forme de maladie gommeuse qui ressemble tout à fait à la gomme des arbres à fruits à noyaux !). Une raison analogue a dicté le choix du Citrus Aurantium : cet arbre aussi présente, dans le midi de l’Europe , une maladie de gomme, qui, suivant M. Briosi, parait avoir un caractère contagieux et est probablement causée par un Champignon, auquel il a donné le nom de Fusisporium limoni ?); j'ai trouvé, en outre, une indication *) d’après laquelle ia ,gomme des Indes orientales”? proviendrait d’une Aurantiacée, le Feronia elephantum Correa; de cette gomme, toutefois, rien d’autre ne m’est connu. Expériences d’inoculation avec la gomme de cerisier, de prunier et d’abricotier Dans toutes les expériences ci-dessus décrites, l’inoculation a toujours été pratiquée avec de la gomme corynéifère ou des spores de Coryneum, prises sur des branches de pêcher. Par une autre série d'expériences j'ai trouvé que la gomme des cerisiers, griottiers, pruniers, abricotiers et pêchers-amandiers peut contenir la même espèce de Coryneum que la gomme du pêcher, et qu'avec cette gomme corynéifère il est possible d'infecter artificiellement des branches de pêcher; sans aucun 1) B. Frank, Die Krankheïten der Pflanzen , 1e Hälfte, p.93, Breslau, 1880 2) G. Briosi, Intorno al mal di gomma degli agrumi, dans: Mém. d. Cl. d. sc. fisici etc., Real Acad. d. Lincei, Ser.3, Vol. IT, Roma 1877--78, Sep. p.12. Bot. Jahresbericht, VI (1878), Abth. 1, p. 461. — Voir aussi, E. de Novellis, Bofan. Centralblatt, I, 1880, p. 469. 3) H. Ballon, Histoire des Plantes, t. IV, Paris, 1873, p.446. 4* 52 M. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ doute, une pareille transmission s’opérera parfois aussi, spon- tanément, dans la nature. J’ai également réussi à communiquer la maladie à des branches d’abricotier au moyen de gomme de cerisier, et à des branches de prunier au moyen de gomme de pêcher-amandier. La preuve est ainsi fournie que les propriétés du parasite ne sont pas notablement modifiées par le fait de son existence sur des espèces végétales différentes. Cela n’empêche pas, toutefois, que les divers états de végétation du parasite, dans les diverses espèces de gommes en question, ne diffèreut tant soit peu quant à l’aspect extérieur. Il m'a paru inutile de S donner plus d'extension à ce genre d’expériences. La virulence des spores de Coryneum est-elle susceptible d'atténuation? Prédisposition des plantes nourricières aux maladies contagieuses. Dans une de mes expériences, où de la gomme de griottier avait été transportée sur une branche de pêcher, les phénomènes d'infection s'étaient déclarés avec une rapidité et une violence extraordinaires, d’où je devais conclure que dans ce cas était intervenu un virus plus actif que celui de mes autres expé- riences. Il me parut intéressant d’étudier ce point de plus près, et, bien que les résultats obtenus ne soient pas complètement satisfaisants, je crois devoir décrire succinctement les expé- riences exécutées dans cette direction. | Pour abréger, un pêcher du jardin de M. Koker sera désigné par À, un second arbre parfaitement sain, de mon propre jardin, par B, et un troisième, du jardin de l'Ecole d’agriculture, par C. Le pêcher À, fortement malade, fournit, en février 1882, la gomme employée pour la première inoculution de B et de C. Au bout d’un an environ, les plaies gommeuses de À commencèrent à guérir spontanément, mais il y restait encore assez de gomme pour qu'on pût inoculer avec elle quelques autres branches de B, ainsi que des branches saines de À et de C. Cette opération ne produisit chez B même qu’une infection très faible , tandis que DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 53 A les branches de À ne tardèrent pas à mourir et que celles de C furent attaquées assez vivement de la maladie. Or, comme arbre B, inoculé de nouveau, tant avec de la gomme de À qu'avec de la gomme de griottier, fut infecté violemment, le précédent résultat ne peut être attribué exclusivement à la ré- ceptivité moindre de B pour la maladie de gomme; la seule explication qui reste, me semble-t-il, c’est d'admettre que le Coryneum, après avoir longtemps vécu sur l’arbre B, n’agissait plus sur lui avec la même force que lors de sa première arrivée ou lors de son transport sur un autre arbre. De cette ma- nière, il devient compréhensible aussi pourquoi les plaies dans lesquelles, à la suite d'infection artificielle, la maladie de gomme s’est développée à un haut degré, finissent tôt ou tard par guérir d’elles-mêmes. Pour les virus des maladies infectieuses des animaux, une règle analogue paraît être d’une application très générale: eux aussi paraissent s’atténuer après avoir longtemps vécu dans un même individu, et gagner en force lorsqu'on les transplante sur un autre sujet. De nature un peu différente est une observation relative à la rouille du blé, sur laquelle M. C.-B. Plowright appelle l'attention dans les termes suivants: ,[l y a une énorme différence dans la gravité du mal causé par la rouille, suivant qu’elle dérive directement de l’Epine-Vinette ou qu’elle provient de l’Uredo qui s’est reproduit lui-même durant plusieurs générations. Cela ressort à toute évidence du fait que l’Uredo se voit tous les ans, dans presque tous les champs de blé — sinon dans tous; mais le cul- tivateur ne s’en préoccupe nullement, vu que la récolte n’en est pas sensiblement diminuée. Pour la rouille, au contraire, qu’on rencontre au voisinage de buissons d'Epine-vinette, le cas est différent. Là, par l'énergie de sa croissance, le champignon nuit tellement au blé, que la plante ne peut plus produire qu’un petit nombre de grains épuisés. Le mycélium se développe et 1) On the connection of the wheat Mildew with the Barberry, dans Gardener’s Chronicle, 1882, II, p.234. 54 M. W. BEYERINOK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ fructifie avec tant de vigueur, aux dépens du blé, que souvent le chaume de celui-ci ne mûrit pas, mais meurt encore vert. C’est d’ailleurs à quoi l’on pouvait s'attendre, en considérant que l’œcidiospore est un produit sexuel, tandis que l’urédospore ne l’est pas”. Au point de vue théorique, les faits dont il vient d’être question s'accordent entre eux et nous apprennent que l'intensité de l’action d’un parasite augmente par certains changements appor- tés aux conditions dans lesquelles il vivait jusqu'alors. Dans cette même direction j'ai encore fait quelques autres expériences, où deux cerisiers différents étaient soumis à l’in- fection réciproque et à l’auto-infection; les résultats furent toute- fois trop douteux pour mériter d’être communiqués. Par contre, je dois dire un mot d’expériences d’inoculation avec de la gomme chauffée et bouillie. Dans quelques cas, une courte ébullition était suffisante pour rendre le Coryneum entièrement inerte et probablement le tuer. Dans d’autres cas, les parcelles de gomme bouillies occasionnèrent initialement les mêmes symptômes qui d'ordinaire annoncent une infection gommeuse bien réussie (symp- tômes sur lesquels je reviendrai plus loin). Après que ces phé- nomènes furent restés visibles durant plusieurs mois, sans qu’il se formât la moindre trace de gomme, les plaies entrèrent peu à peu en voie de guérison. Il est possible que la gomme, que je faisais bouillir avec de l’eau dans un tube à essai sur la flamme du gaz, n’ait pas été échauffée suffisamment dans toute sa masse et par suite n’ait pas été tuée; mais alors on peut supposer que la virulence des spores de Coryneum avait été atténuée par la chaleur. M. À. Chauveau !) ayant prouvé expé- rimentalement que la virulence du Bacillus anthracis est beau- coup affaiblie quand il a été soumis à une température de 42° OC, puis de 47°C, la diminution du pouvoir infectant du Coryneum, à la suite de l’échauffement, n’avait à priori rien d’improbable. L’inoculation de spores de Coryneum à vitalité normale, dans 1) Comptes rendus, 1883, t. 96, p.558. DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 55 des branches de laurier-cerise, donne lieu à des phénomènes qui ressemblent sous maïints rapports aux résultats obtenus avec la gomme chauffée, notamment en ce qui concerne l’apparition du pigment rouge, plus tard la coloration en brun des bords des plaies et la non-production de gomme. Comme, dans ce cas, il me paraît possible que les phénomènes en question soient exclusivement dus à un ferment sécrété par le Coryneum , il me semble également concevable que dans les expériences avec la gomme bouillie j'avais bien tué le parasite, mais pas détruit complètement le ferment sécrété. Si cette dernière interprétation est la vraie, je n'aurais donc pas encore obtenu, par la chaleur, l’atténuation de la virulence des spores de Coryneum. Des parcelles de gomme humide de cerisier, qui avaient été séchées environ +? d'heure sur des lames de verre dans une étuve à 56° C, ne déterminèrent pas, inoculées sur des branches saines de cerisier, la maladie de gomme. La couleur grise ou brune des branches de cerisier s’oppose toutefois à ce que les phénomènes d’infection précurseurs de la maladie gommeuse proprement dite, lesquels chez le pêcher surtout sont si distincts, puissent être observés, de sorte que je ne puis dire avec certitude si dans ce cas le Coryneum avait été complètement tué ou seulement affaibli; j'incline pour la première alternative. Dans la pathologie végétale, c’est encore une question con- troversée que de savoir si des plantes nourricières déterminées peuvent, ou non, posséder une prédisposition aux maladies para- sitaires. M. Hartig et M. Frank ne l’admettent pas, M. Sorauer !) au contraire en est pleinement convaincu. Que tous les arbres de la même espèce et de la même variété n’offrent pas également prise à la maladie de gomme, c’est un fait certain; on ne sait pas au juste quelle est la source de cette différence, mais la cause occasionnelle directe est naturellement une inégalité du pouvoir de résistance. Or celle-ci revient, je crois, à une inégalité dans la force constitutionnelle du proto- 1) Bot. Jahresbericht, VI (1878), 2% Abth., 1882, p.1171. 56 M. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ plasma des différents individus, — et l’existence réelle d’une pareille inégalité a été mise hors de doute par les nombreux faits rassemblés par Darwin !). On ne saurait donc guère con- tester aujourd'hui la possibilité d’une prédisposition pour des maladies déterminées, due à la ,constitution plus ou moins faible” d’individus végétaux déterminés. À quel point les cultivateurs et botanistes anglais sont con- vaincus d’une prédisposition de la Pomme de terre pour la maladie de cette plante, indépendamment de l'influence des con- ditions de culture, c’est ce que montre le passage suivant ?): »yLes déclarations des cultivateurs mènent à la conclusion que chaque espèce, obtenue de semis, à besoin de quatre à six ans pour arriver à la fixité, que souvent alors elle est sans valeur, mais que, si elle fournit une pomme de terre de bonne qualité, celle-ci s'améliore de plus en plus par ia culture. Au bout de quelque temps, toutefois, disparaît toute immunité relative qu'ini- tialement elle aurait pu avoir pour la maladie. Tous les témoins ont vanté le grand pouvoir de résistance à la maladie qu’a jus- qu'ici manifesté la pomme de terre Champion, mais ils ont pré- venu la Commission que la Champion aussi succomberait sans doute à son tour’”’. Selon les praticiens anglais, la pomme de terre Champion, après s'être ,suffisamment éloignée de la semence”, acquerra donc une prédisposition à la maladie. — On pourrait demander, avec quelque raison, si le Phytophtora infestans, qui lui aussi se reproduit continuellement par voie asexuelle, ne doit pas subir un changement analogue à celui de la pomme de terre Champion? Peut-être cela a-t-il effectivement lieu, mais avec une vitesse différente et dans une direction un peu différente; il est certain, 2) The Variation of Animals and Plants under Domestication, 2e éd., 4875, t. IT, Ch. XXIIT et XXIV. Cross and Selffertilization of Plants, Londres, 1876. 1) Rapport présenté par une Commission parlementaire d'enquête, en Angleterre, au sujet de la maladie de la pomme de terre et des moyens de la combattre, p. 6, 9 juill. 1880, DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 57 au moins, que dans les dernières années humides la maladie a été beaucoup moins intense qu’on n'aurait pu l’attendre d’après l'expérience antérieure. Mais la manière de vivre du Phytophtora infestans n’est pas encore élucidée dans toutes ses particularités, de sorte qu’il serait hasardé d’émettre à cet égard des conjectures déterminées. Expériences d’inoculation avec différentes substances. Les changements remarquables qui s’observent lorsque la gomme attaque les branches des Amygdalées sont de nature telle qu’on ne s’attendrait certainement pas, si cela n'avait été mis en évidence par les expériences ci-dessus décrites, à ce qu'ils puissent être provoqués par le mycélium d’un Champignon. J’ai donc jugé nécessaire de m’assurer, par des expériences spéciales, si des corps étrangers, autres que des fragments de somme avec spores de Coryneum, pourraient également occasi- onner, par inoculation, la maladie gommeuse. À cet effet, j'ai employé en premier lieu de petits morceaux de boïs de pêcher enlevés à des branches saines, et je les ai glissés sous l'écorce de pêchers et de cerisiers. En second lieu, j’ai opéré avec des fragments de bois mort de pêcher, où au microscope je n’avais pas rencontré de filaments mycéliens, et j'ai introduit ces frag- ments dans de jeunes branches de pêcher. En troisième lieu, j'ai inoculé de jeunes branches de cerisier et de pêcher avec le cambium gommeux et le phloème gommeux d’un cerisier, où l'examen microscopique ne m'avait pas non plus fait découvrir des filaments de mycélium. Toutes ces expériences furent exé- cutées en avril 1882; aucune d'elles n’a entraîné la maladie de gomme. Îl est inutile d’insister sur celles qui ont eu lieu avec des objets morts, elles sont assez explicites; mais quelques re- marques doivent être faites au sujet des inoculations avec des tissus affectés de gomme. Les expériences de cette sorte me paraisent avoir de l’intérêt, en ce qu’elles fournissent la preuve que le contact d’un tissu sain avec un tissu malade ne suffit 58 H. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ pas, à lui seul, pour que le premier contracte la maladie de gomme; dans l’appréciation de ce résultat, il ne faut toutefois pas perdre de vue que le tissu malade, employé pour l’inocu- lation, à dû mourir très promptement. On ne peut donc rien en conclure quant à la question de savoir si les tissus malades, dans la plante vivante, possèdent ou non la propriété de sécréter une matière morbifique liquide, qui s’infiltre dans les tissus sains et leur communique la maladie. Je crois que, pour résoudre cette question, il n'y aurait d'autre moyen que de prendre des rameaux fortement attaqués de la gomme, mais ne contenant pas de mycélium de Coryneum, — en tant que j'ose me fier à l’exactitude de mes propres recherches microscopiques, de pareils rameaux peuvent réellement être trouvés, — et de les greffer sur un substratum sain. Si ce substratum devenait malade de la gomme, on pourrait inférer sûrement qu’une matière morbi- fique y a pénétré, probablement à l’état liquide. Le mycélium de Coryneum ne serait alors évidemment pas impliqué, d’une manière directe, dans le phénomène. Les grandes difficultés attachées à ce mode opératoire !) m'ont jusqu'ici retenu d’en faire l’essai, bien que j’incline à croire qu’on réussirait effecti- vement à transmettre ainsi la maladie à un sujet sain, et il ne me semble pas inadmissible que le parenchyme malade, — par exemple, dans la formation des canaux gommifères, — soit susceptible de s'étendre par suite d’une action contagieuse des cellules malades sur les cellules saines. Dans les inoculations dont nous venons de parler, il a été fait usage de matières mortes, ou de tissus qui certainement sont morts très peu de temps après l'institution de l’expérience. Il reste donc à savoir si la présence, sous l’écorce, de n’importe quels organismes étrangers vivants produit, en général, la maladie de gomme. Assurément, par toutes sortes de raisons, 1) Décider si un rameau malade contient ou non du mycélium de Cory- neum ne paraît guère possible autrement que par la destruction complète du rameau, et, même alors, il est difficile d'arriver à une certitude par- faite, Les caractères extérieurs sont, sous ce rapport, très trompeurs. DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 59 cela était improbable à priori; mais, en outre, des expériences directes m'ont appris que le Cladosporium herbarum , — emprunté d’abord à des chaumes de blé attaqués de la ,carie”, ensuite à des feuilles d'avoine mourantes, — est complètement inactif dans l'écorce du pêcher. J’ai choisi ce Champignon parce que le Coryneum peut se présenter à l’état de Cladosporium. — M. Drawiel :), de son côté, a inoculé des branches de cerisier avec le Polyporus igniarius, dans le dessein de provoquer la maladie de gomme; cette expérience aussi est restée sans résultat. Finalement, je mentionnerai encore l'expérience suivante. Lorsque j'eus reconnu que l’activité de la gomme dépend de la présence d’un organisme vivant, mon attention ne se porta pas d’abord sur le Coryneum, maïs sur une petite moisissure blanche, une espèce de Fusisporium, à ce que je crois, qui sort sous la forme de coussinets blancs de l’écorce de branches malades d'Amygdalées quand ces branches sont conservées dans un espace humide, et dont les spores sont très communes dans la gomme, surtout dans celle du prunier. Inoculé, toutefois, ce Gymnomycète se montra complètement inactif. Pour l'apparition de la maladie de gomme, les propriétés du Coryneum BPeyerinckii sont donc nécessaires. L'observation suivante ne parait pas cadrer tout à fait avec ce que nous avons vu jusqu'ici. En août 1882, j'examinai au microscope, sans pouvoir y découvrir la moindre trace de my- célium, un rameau de pêcher, très fortement attaqué de la gomme et dans lequel, par suite, il s’était formé une multitude de ,canaux gommifères”. J’enlevai avec précaution lécorce, parce qu'il était à craindre que des organismes étrangers, peut- être des spores de Coryneum, pussent y adhérer; de cette manière, je retins seulement le petit cylindre ligneux avec les canaux gommifères à sa surface. De ce cylindre j'ai coupé avec un rasoir des lamelles presque assez minces pour servir d'objets 1) Botanisches Centralblatt, 1, 1880, p.533. 60 M. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ microscopiques et, en septembre 1882, j'ai inoculé ces lamelles dans une demi-douzaine de plaies faites à des branches de pêcher saines. À ma grande surprise, toutes ces plaies se sont mises à gommer au mois de mai 1883, après avoir présenté en hiver les symptômes précurseurs ordinaires de la maladie de gomme. Comme, dans ce cas, je n’avais aucune raison de croire à une infection spontanée, il me paraît probable que le tissu du rameau avait contenu çà et là des filaments de Coryneum , ne se laissant pas distinguer, au microscope, du tissu de la plante. IL CORYNEUM BEYERINCKII, LE PARASITE DE LA MALADIE DE GOMME DES AMYGDALÉES. M. le professeur Oudemans a donné de ce parasite une des- cription exacte !)}, que je reproduis ici, traduite du latin: » Les pulvinules de Coryneum ont un diamètre de -—.1} millim. et consistent en un stroma parenchymateux brun clair, duquel s'élèvent, serrées les unes contre les autres, de nombreuses conidies brièvement stipitées, en général quadricellulaires, qui dans l’eau pure ou gommeuse germent promptement. Le premier filament germinatif naît ordinairement de la cellule apicale, puis viennent la deuxième, la troisième et la quatrième cellule, de sorte que souvent on peut trouver quatre filaments germi- natifs à chaque conidie. Les filaments germinatifs produisent des cellules à forme de Levûre, qui se séparent l’une de l’autre, ou des filaments mycéliaux bruns à parois épaisses, multicellu- laires, dont se détachent, au bout d’un temps plus ou moins long, les conidies bien connues, 2- ou 3-cellulaires, du Clados-. porium et aussi parfois des conidies de Macrosporium, plus grosses et plus ou moins distinctement muriformes. La formation du Coryneum ne paraît pas avoir lieu sur les filaments germinatifs immergés dans l’eau. 1) Hedwigia, 5 Sept. 1883, N°. 8. DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. GI » Les pédicelles des conidies de Coryneum sont ordinairement aussi longs que les conidies elles-mêmes (21—32 u), larges de 2—3u, incolores, unicellulaires, cylindriques ou un peu renflés par le bas. Rarement ils sont allongés et alors divisés par plu- sieurs cloisons. Parfois, ces pédicelles s’accolent entre eux. Les conidies sont en forme de barillet étroit, ou oblongues- obovées, longues de 28—32 u, larges de 11—13 w dans la partie la plus épaisse, et ordinairement partagées par 38 cloisons en 4 cellules. Les cloisons sont à peu près également espacées, ou bien les deux cloisons extrêmes se rapprochent des pôles, d’où résultent, dans le premier cas, quatre cellules égales, dans le second, deux cellules moyennes plus grandes et deux cellules extrêmes plus petites. La couleur des cellules est ou bien la même chez toutes, olivâtre clair, ou bien elle est plus pâle chez les cellules supérieure et inférieure. Au niveau des cloisons, il y a des étranglements peu profonds. Dans les pulvinules on voit çà et là des conidies à 2, 3 et 5 cellules, et partout de jeunes cellules-mères de conidies, non cloisonnées. »Tout autour des petits amas de Coryneum se trouvent des plantules imparfaitement développées, soudées latéralement entre elles et dont l’ensemble forme une espèce de petite coupe. Les paraphyses manquent.” Comme il est avéré que plusieurs espèces de Coryneum sont des états conidiens de Pyrénomycètes, — telle est, par exemple, la relation entre le Coryneum disciforme et le Melanconis lanci- formis, qui se trouvent tous les deux sur les branches sèches du bouleau, — on peut admettre qu’il en est de même, ou qu'il en a été de même phylogénétiquement, pour les autres espèces de Coryneum. Les fruits ascoïdes du C. Beyerinckii ayant échappé Jusqu'ici à toutes les recherches, il se peut donc, ou bien que ce degré de développement n’apparaisse que rarement, dans des conditions spéciales et encore inconnues, ou bien que les der- nières traces en aient disparu, tandis que les ancêtres de la plante possédèrent un jour des asques. Les Corynéacés sont rapportés au groupe artificiel des Gymno- 62 M. W. BEYERINCK. RECHEROHES SUR LA CONTAGIOSITÉ mycètes de Fries. Les Gymnomycètes sont caractérisés d’une manière générale par un stroma parenchymateux, dont toute la surface, ou seulement la face supérieure, donne naïssance, sur des filaments simples ou ramifiés, à des conidies isolées ou unies en chapelets. Les Corynéacés portent directement sur le stroma celluleux les conidies sessiles; parfois, une cellule pédicellaire, d’une forme un peu différenciée, constitue le passage entre le stroma et les spores. Dans le genre Coryneum, le stroma perce sous la forme de coussinet l’écorce de branches mortes ou vi- vantes: il est de couleur brune et porte des spores également colorées en brun foncé ou en brun-grisâtre, pédicellées ou sessiles. Le Coryneum Beyerincki (a, fig. 1, PI. IT) possède, ainsi qu'il a été dit ci-dessus, des spores conidiennes quadricellulaires, claviformes, brunes, à paroïs épaisses, ayant de 28—32 et même jusqu’à 40 « de longueur; chacune des quatre cellules germe très rapidement dans la gomme, dans l’eau sucrée ou sous l’écorce du pêcher, et émet alors des filaments multicellulaires, brun clair, riches en protoplasma (fig. 2). En à, fig. 1, on voit trois de ces spores déjà en germination, quoique encore unies au stroma. Les filaments germinatifs se développent dans la gomme en un mycélium brun clair, qui produit, surtout dans la gomme du pêcher-amandier et du prunier, beaucoup de co- nidies de Cladosporium, bi- ou tricellulaires, lesquelles peuvent de même germer directement. Les stromas chargés de conidies sont situés, dans le cas d'infection artificielle, au bord des plaies gommeuses, sous la gomme, à la surface de l’écorce et spécialement sur le callus traumatique qui s’est formé à la suite de la lésion. C’est en mai et juin qu’on trouve les plus beaux pulvinules, et c’est aussi dans ces mois que les branches auxquelles on a inoculé des spores commencent le plus vite à excréter de la gomme. Le mycélium végétatif de ce Champignon peut se présenter sous des formes très diverses; selon toute probabilité, ces for- mes dépendent de la nature et de la quantité des aliments dis- ponibles, de l’accès plus ou moins facile de l'oxygène, de l’âge DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 63 du parasite et de la saison. Outre le mycélium normal, à parois minces, brun clair ou incolore, multicellulaire, qui vit en para- site dans l'écorce vivante des Amygdalées et dans la gomme riche en matières nutritives, les principales formes de mycélium sont les suivantes. D'abord l’état de Fumago (c, fig. 1, PL IT. C’est un mycélium à paroïs épaisses, pseudo-parenchymateux, brun foncé, ressemblant au stroma conidifère, et qu’on trouve tout l’été dans les plaies gommeuses. Chacune de ses cellules est apte à la division et peut ainsi se développer en un filament celluleux. Dans des circonstances déterminées, ces filaments celluleux peuvent devenir très déliés et à parois très minces, ils perdent alors en même temps leur couleur et prennent l’aspect de fins filaments de moisissure; de pareïls filaments minces sont très sujets à la métamorphose en gomme. Dans d’autres cas, les cellules qui naissent de la division du mycélium fumagiforme acquièrent, à la vérité, des parois minces, mais elles ne s’al- longent pas, et au bout de quelque temps on les voit se désa- gréger et passer ainsi à l’état de levûre. Tout cela est indiqué en c, fig. 1. En e, fig. 1, est représenté un passage entre le mycélium normal et la forme fumagienne, auquel on peut appliquer avec quelque droit le nom d'état de Chroolepus. Chaque cellule est à paroïs épaisses et renferme un, deux ou plusieurs corps trans- parents, qui ressemblent un peu à des gouttelettes de graisse et sont probablement analogues aux inclusions que M. F. Schmitz, chez d’autres plantes inférieures, a nommées ,pyrénoïdes”’; les cellules sont souvent unies deux à deux, de manière qu'aucune séparation nette ne se distingue plus dans la cloison entre les deux cellules de chaque couple. Parfois on voit germer les cel- lules, qui alors ou bien se développent en filaments mycéliaux, ou bien, comme le montre la fig. 1, e, produisent des sporidies à forme mycodermique, lesquelles sont susceptibles de se multi- plier directement, par voie de bourgeonnement; ces sporidies aussi peuvent être envisagées comme un état de levûre du mycélium. 64 M. W. BEYERINOK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ Dans ce qui précède, nous avons déjà appris à connaître deux origines différentes de la troisième forme que peut prendre le mycélium du Coryneum, la forme de levüre. En d, fig. 1, est représentée la levüre de Coryneum, telle qu’on la rencontre, surtout en hiver, sur les tissus vivants de branches de pêcher, dans les plaies gommipares; on voit aussi, dans cette figure, un filament mycélien à paroïs très minces, qui se désagrège en cellules de levûre. C’est à M. A. de Bary !) qu'est proprement due la découverte du fait que les Champignons supérieurs peu- vent produire, lors de leur germination, des proliférations en forme de levüre (hefeartige Sprossungen). M. W. Zopf, dans un remarquable Mémoire, Die Conidienfrüchte von Fumago ?), à montré que la levûüre de Fumago peut passer directement à l’état de Mycoderme. En étudiant le Fumago salicina, il a observé que la formation des bourgeons a toujours lieu aux extrémités de l’axe longitudinal des cellules, de sorte que le système entier, supposé à l’état de liaison, représente un filament celluleux simple ou ramifié; il dit, en outre, que les cellules, après de fréquentes ramifications, deviennent de plus en plus petites. Dernièrement, M. O. Brefeld *) a constaté que les sporidies qui prennent nais- sance dans la germination des Ustilaginées peuvent se multiplier indéfiniment, tout comme les cellules du Saccharomyces. Il n’est pas douteux que la faculté de prendre la forme de levûre existe chez une multitude de Champignons; aux nom- breuses espèces qu'ont mentionnées les auteurs cités ci-dessus, je puis encore ajouter le Cladosporium herbarum, vivant sur les feuilles du maïs, et, d’après les figures de M. H. Bauke “), le 1) Morphologie und Physiologie der Pilze, Flechten und Myxomyceten, Leipzig, 1866, p.181. Voir aussi: Lôw, dans les Jahrbücher de Pringsheim VI, p. 46. 2) Nova Acta, t. XL, 1878, p. 295. 3) Botanische Untersuchungen über Hefenpilze, Heft V. Die Brandpilze, Leipzig, 1883. 4) Beiträge zur Kenntniss der Pycniden, dans Nova Acta ,t. 38. p.443, Dresden, 1876; pl. XX VIIT, fig. 12. DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 69 Cucurbitaria elongata est très probablement dans le même cas. Quant à une action de ferment, on n’en a d’ailleurs encore rien constaté chez tous ces états, morphologiquement analogues à la levûre de bière, des Champignons supérieurs. Je dois maintenant mentionner encore une espèce particulière d'organes de fructification, qui se forme de temps en temps chez le Coryneum Beyerinchkii. Plus haut, nous avons vu que les branches fortement gommeuses du pêcher donnent naissance à des rameaux latéraux, qui peuvent être traversés de canaux gommifères. La fig. 8 montre la coupe horizontale d’un pareil rameau latéral. Les canaux gommifères se trouvent tant dans le bois que dans le phloème et se laissent poursuivre jusqu'au sommet mort du rameau. Tout en jugeant possible que de sem- blables rameaux aient été, dès leur première origine, infectés de mycélium de Coryneum, qui se serait développé avec eux, de même que le Phytophtora infestans se développe dans la fane de la Pomme de terre, je dois reconnaître que je n’ai pas toujours été en état, à beaucoup près, de découvrir ce mycélium. L'observation suivante plaide toutefois en faveur de son existence. Il n’est pas rare de voir tôt ou tard apparaître sur ces rameaux malades de petites taches rouge de feu; en ces points, le tissu ne tarde pas à mourir, et il se forme ainsi une petite éminence ou une fossette colorée en gris ou en brun, qui est entourée d’une bordure rouge; sous le tissu nécrosé (a w, fig. 3) se trouve une mince couche de liège 47. Si l’on examine ces taches au microscope, on y voit au centre un pulvinule de Coryneum (ck, fig. 3), qui toutefois n’est pas recouvert d’une couche de gomme, et dont les spores (6, fig. 1) sont ordinairement portées sur un long pédicelle et unicellulaires; çà et là on trouve pour- tant, entre les spores anormales, des spores pluricellulaires plus ou moins normales; le stroma de ces pulvinules est semblable à celui des coussinets formés sous la gomme. Le tout rappelle un peu les Cladosporium et Macrosporium, maïs les sporophores sont beaucoup plus serrés. Je regarde comme probable que cette norme aérienne” des fruits conidiens du Coryneum naît d’un ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XIX. 5 66 M. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ mycélium caché dans le rameau, et non de spores qui auraient été apportées par le vent, ou de toute autre manière, à la surface du rameau, où elles auraient germé. J’ai fait beaucoup d’expériences pour arriver à la certitude en ce qui concerne le pouvoir infectant de l’état de fumago et de l’état de levûüre, ainsi que des spores aériennes du Coryneum. Ces dernières et les cellules de levûre n’ont jamais, dans mes inoculations, donné lieu à des plaies gommeuses, de sorte que je les tiens pour non virulentes. À l'égard de l’état de fumago, je suis resté dans le doute, n’ayant pas réussi à isoler des frag- ments de gomme, propres à l’inoculation, au sujet desquels je fusse convaincu qu’ils ne contenaient pas de spores de Coryneum. Les expériences en question ne peuvent donc pas encore être regardées comme décisives. III SYMPTÔMES DE LA MALADIE DE GOMME. Bien que les phénomènes de la maladie de gomme aient été parfaitement décrits par MM. Trécul, Wigand, Prillieux, Frank et Sorauer, il ne me parait pas superflu de revenir ici sur quelques-uns des symptômes les plus remarquables, en les con- sidérant au point de vue de la contagiosité du mal, laquelle était ignorée des savants qui viennent d’être nommés. J’ai, en outre, à faire connaître quelques particularités non encore décrites, que je sache, et auxquelles j'ai été rendu attentif en étudiant surtout le pêcher, tandis que mes prédécesseurs avaient porté leur attention principalement sur le cerisier. La mort comme résultat de linfection par le Coryneum. La sensibilité des Amygdalées à l'infection par le Coryneum n'est pas la même à toutes les époques de l’année. La formation de la gomme a lieu le plus rapidement lorsque l’inoculation est pratiquée aux mois de juin et de juillet: il n’est pas rare alors de voir s’écouler déjà les premières gouttes de gomme au bout DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 67 de deux ou trois jours. Cela ne s’applique toutefois qu’au pêcher et à l’abricotier ; chez le prunier et le cerisier, il se passe plus de temps avant que l’exsudation de gomme ne commence. Mais les suites les plus graves s’observent quand l’inoculation a lieu en hiver ou au premier printemps. Si l’on emploie alors d’un seul coup une très grande quantité de spores de Coryneum, ou si les plaies infectées sont très rapprochées les unes des autres, la branche entière meurt, parfois en quelques semaines. Souvent une seule plaie, où l’on a introduit de la gomme, suffit pour faire périr une branche; lorsque celle-ci n’est pas très grosse, il peut aisément arriver que d’abord l’écorce, à partir de la plaie, meure tout autour de la branche, après quoi le bois meurt bientôt à son tour: la partie supérieure, non infectée, de la branche ne tarde alors pas à se dessécher, par suite du manque d’eau. Cette mortification de branches, sous l'influence du Coryneum, a été observée chez toutes les Amygdalées sur lesquelles j'ai expérimenté. Si des branches coupées sont placées dans une enceinte humide, et qu'on observe attentivement les phénomènes succédant à l’inoculation, on voit d’abord, à partir du point infecté, s’étendre dans tous les sens une coloration brune, laquelle doit sans aucun doute être attribuée à un liquide qui imbibe les tissus et qui me semble ne pouvoir provenir que du mycélium du Coryneum. Il ne saurait être question ici d’une action directe du mycélium, car la coloration en brun s’observe dans toutes les cellules, et les filaments mycéliaux manquent alors encore complètement dans le tissu qui change de couleur, ou bien ils commencent seule- ment à y pénétrer. Pour beaucoup d’autres maladies parasitaires des plantes on est arrivé à une conclusion analogue, et M. R. Hartig applique aux matières sécrétées par les parasites le nom de ferments. »Les actions”, dit-il !), ,,que les parasites exercent sur les tissus des plantes nourricières, ne se laissent expliquer qu’en admettant 1) Lehrbuch der Baumkrankheiten, Berlin, 1882, p. 37. D* 68 M. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ pour chaque espèce de Champignon l'existence d’un ferment particulier, qui, formé dans le plasma fongique, est excrété par les hyphes et se communique aux cellules voisines”. Les branches mortifiées ne présentent aucune trace de forma- tion de gomme, de sorte que cette formation est en rapport avec l’état vivant des organismes impliqués. Quand l'infection artificielle avec de la gomme est pratiquée sur des troncs épais, — j'ai expérimenté, au mois de mars, sur des pruniers qui avaient atteint la grosseur du bras, — le ferment ne peut pas s'étendre tout autour du tronc et la mortification des tissus reste localisée; comme, au point infecté, l’accrois- sement en épaisseur s'arrête, un aplatissement s’y produit dans le cours de l'été; l'écorce, mortifiée en cet endroit, se détache et tombe plus tard. Même à la suite d’une infection légère, j'ai toujours vu mourir des parties de tissu plus ou moins étendues. Après cela, la formation de la gomme s'effectue, en général, au bord de la partie nécrosée. En juillet 1882, jai insinué des parcelles de gomme de Coryneum dans des pétioles de cerisier. La plupart des feuilles commen- cèrent par se flétrir, mais cela peut avoir été l’effet de la lésion des faisceaux ligneux. Plus tard, une coloration brune s’étendit, à partir du point infecté, sur le pétiole et sur le limbe, évidem- ment par suite de l’action zymotique du Coryneum; en même temps, un grand nombre de ces feuilles tombèrent, après être devenues rouges dans les parties qui ne s'étaient pas colorées en brun. Finalement, toutes les feuilles sont tombées , en présen- tant les mêmes phénomènes, sans la moindre trace de formation de gomme. Tout autre fut le résultat chez les feuilles d’abricotier, aux pétioles desquelles j'inoculai le Coryneum à la fin du mois de mai 1881. A la vérité, une légère coloration brune apparut au voisinage de la plaie, mais cette coloration resta localisée, et plus tard commença la production de gomme, de ia même ma- nière que dans les branches d’abricotier. C’est ici le lieu de mentionner que des feuilles de pêcher, qui DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 69 ont été longtemps collées à des plaies gommeuses, deviennent ordinairement brunes et finissent par mourir. Phénomènes extérieurs de la maladie de gomme chez le pêcher. La couleur verte de l’écorce de ses branches rend le pêcher spécialement propre aux observations concernant la maladie de gomme. Quand on introduit des spores de Coryneum, ou de la gomme à Coryneum, sous l'écorce verte de branches de pêcher âgées d’un an, on voit, comme premier symptôme de la maladie de gomme, apparaître une magnifique couleur rouge au voisinage immédiat du point infecté; ce phénomène tient à la formation d’un pigment rouge dans une ou plusieurs des trois assises de cellules collenchymateuses de lécorce, qui se trouvent sous l’épiderme, en contact avec lui. Les cellules colorées en rouge meurent ordinairement au bout de peu de temps. Dans quelques cas, j'ai même observé cette rubéfaction, après l’inoculation du Coryneum, sur des branches de ÆÂosa canina, mais, le plus souvent, l'influence infectante du Coryneum reste bornte, chez cet arbuste, à une coloration en brun, suivie de la mortification du bord de la plaie. Dernièrement, j'ai vu les jeunes scions verts du Prunus Laurocerasus devenir également d’un beau rouge autour des points infectés. Je dois ajouter que la coloration ne sest manifestée distinctement que sous l'influence de la lumière, et qu’elle a toujours manqué dans les expériences faites en chambre, sur des branches coupées. Le phénomène de la rubéfaction des branches de. pêcher, avant le début de la maladie de gomme, est si frappant que, une fois l'attention éveillée, on peut aussi l’observer très faci- lement lors de l’infection spontanée, chez les arbres abandonnés à eux-mêmes. Des milliers de petites taches rouge carmin se voient souvent sur les branches vertes de pêchers atteints de la maladie de gomme. Au microscope, on trouve habituellement au centre de ces taches quelques filaments mycéliaux ou un 70 M. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSIT É pulvinule rudimentaire de Coryneum (c k, fig. 3), semblable à la forme aérienne, ci-dessus décrite, des fruits conidiens qui se rencontrent sur les rameaux fortement malades de la gomme. Si toutes ces taches ne finissent pas par sécréter de la gomme (quelques-unes le font), cela tient à ce que sous le tissu attaqué par le Coryneum il se forme une petite couche de liège, d’où il résulte qu’ordinairement la petite tache meurt en entier et se détache de l'écorce, entraînant le Coryneum. Le ferment de Coryneum ne parait pas attaquer le tissu subéreux, et c’est un fait bien connu que jamais le périderme des Amygdalées ne donne naissance à de la gomme; il ne paraît pas non plus que le mycélium soit en état de itranspercer la petite couche de liège. La rubéfaction des branches de pêcher, en cas de maladie de gomme, étant très apparente, je m'attendais à la trouver mentionnée dans les écrits spéciaux. Je n’ai toutefois rencontré à ce sujet qu’une seule observation, qui ne se distingue pas précisément par la clarté. Elle est due à M. C. F. W. Jessen !) et a été communiquée par lui, sous le titre , Rotheln (rouge)”, dans les termes suivants: ,De nombreuses observations m'ont convaincu que la maladie n'est autre chose que le flux gommeux”. On ne doit pas oublier, d’ailleurs, qu’il existe chez le pêcher une maladie du ,rouge”, qui n’a rien à faire avec la maladie de la gomme. Il n’est peut-être pas superflu de donner ici une courte description de cette maladie, et je ne puis mieux faire que d’en emprunter les termes à M. A. Du Breuil ?): ,Le rouge est une maladie exclusivement propre au pêcher. Quelques variétés, notamment le royal et l’admirable jaune, y sont plus exposées. que les autres. Les arbres qui en sont atteints pré- sentent des rameaux qui se colorent d’abord en rouge vif, et bientôt en rouge foncé. Dès que cet accident se manifeste, la végétation s'arrête tout d’un coup et les arbres meurent presque instantanément, surtout lorsque la maladie apparaît au moment 1) Verhandlungen der K. Leop. Car. Akad. der Naturf.t.XXV, Bonn,1855. 2) Cours d’arboriculture, ‘7e éd., partie IT, Paris 1876, p. 453. DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 71 où ils sont chargés de fruits. Quelquefois cependant, ils languissent pendant une année ou deux; mais alors les fruits ne sont pas mangeables. On ne connaît aucun remède à cette maladie, dont on ignore jusqu’à présent la cause ; aussi convient-il de remplacer immédiatement les arbres attaqués, sans chercher à vouloir les guérir”. Le pêcher est un arbre qui par des causes très diverses, devant être considérées comme des conditions défavorables pour la vie des tissus ou des organes, montre une grande tendance à devenir rouge, même jusque dans le bois. C’est ainsi, par exemple, que M. Sorauer dit !): , Les pêchers greffés sur prunier croissent mal, leur boïs se colore en rouge et bientôt ils dépé- rissent”. 1 n’y a donc guère lieu d’être surpris que cette colo- ration en rouge se produise aussi sous l'influence de l'infection par le Coryneum. Après cette digression , je reprends la description des symptômes extérieurs de la maladie de gomme. Une particularité qui se remarque surtout aux branches en apparence saines, de deux ans ou plus, d'arbres fortement at- teints de la gomme, c’est l’augmentation en grandeur et aussi, à ce que je crois, en nombre des lenticelles. La cause de cette augmentation ne m'est pas apparue très clairement. Il ne saurait être question de la présence du mycélium du Coryneum sur toute la longueur de pareilles branches, et le phénomène ne peut probablement être attribué non plus au ferment du Coryneum, car, si ce ferment était en jeu, on devrait s’attendre à ce que la production de gomme, au lieu de rester bornée à un petit nombre de points, présentât un caractère plus général et s'étendîit à tous les tissus vivants. Îl serait concevable, pour- tant, que le ferment de Coryneum, après avoir pénétré dans le protoplasma des cellules du pêcher, passât à un état latent, qu'il fit ainsi subir aux tissus un changement léger, et que plus tard seulement, dans des circonstances particulières, il provoquât la formation de gomme, ou même que cette formation fit com- 1) Botanischer Jahresbericht, NII, 1879, p.367. 12 M. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ plètement défaut. Les tissus ainsi modifiés devraient alors, aussi dans la genèse des lenticelles, s’écarter un peu de la règle normale. Les jeunes rameaux verts appartenant à des branches forte- ment gommeuses ne possèdent pas encore de lenticelles, et ressemblent sous ce rapport aux rameaux parfaitement sains du - même âge. C’est un fait bien connu que ces jeunes rameaux peuvent recevoir la maladie des branches-mères qui les portent, et je me figure, ou bien que, dès leur origine, le mycélium du Coryneum s’est développé avec eux et a pénétré leurs tissus en une foule de points, — de même que le mycélium du Tilletia et de l’Ustilago croit et s'élève avec le chaume du blé, — ou bien que, dès le premier moment, le ferment du Coryneum s’y est répandu de l’une ou l’autre manière. Dans quelques cas la pre- mière de ces hypothèses est la plus probable, dans d’autres, la seconde. À l’intérieur de ces rameaux on trouve ordinairement quelques vrais canaux gommifères, les uns dans le bois (9k, fig. 3), les autres dans le liber mou (g p). La surface des rameaux présente çà et là, comme nous l’avons déjà dit, de petites taches rouge de feu, dont le centre est occupé par une petite portion mortifiée et grisâtre de l’écorce, sur laquelle s'élève un pulvinule plus ou moins rudimentaire de Coryneum, semblable à un Cla- dosporium (ck, fig. 3). Les sommets de ces rameaux meurent ordinairement de bonne heure en été, et la mortification s’étend de haut en bas sur le rameau, dont le sommet devient noir. Dans les feuilles portées par de semblables rameaux se forment généralement un grand nombre de petites taches brunes, qui plus tard se changent en trous. Tous ces phénomènes s’expli- quent le mieux, à ce qu’il me semble, en admettant que par- tout se trouve du mycélium de Coryneum ou du ferment de Coryneum. Dans l’écorce des rameaux, j'ai parfois, au micros- cope, observé directement ce mycélium, mais assez souvent aussi je l’ai cherché inutilement; à l’intérieur du rameau, je n’ai jamais pu trouver de mycélium. DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 15 Anatomie de la formation de lu gomme. Le phénomène le plus important, celui qui mérite d’être signalé en premier lieu, est la formation du parenchyme ligneux pathologique, qui plus tard se résout en gomme. Les cellules dont ce parenchyme se compose sont cubiques ou polyédriques, à minces parois et riches en protoplasma. M. A. Trécul avait déjà vu ce tissu !), mais ne l’avait pas très bien décrit. Une description exacte en a été donnée par M. E. Prillieux, qui dit ?): ,Il se forme donc ainsi, dans chaque point où va se développer un foyer de gomme, un tissu particulier (parenchyme ligneux) qui n'existe pas dans les tiges saines, et dont l’appa- rition est si intimement liée à la formation morbide de la gomme, qu’on doit le considérer comme un tissu pathologique”. Dans une communication postérieure *), M. Prillieux est entré dans de nouveaux détails à ce sujet. M. A. Wigand dit que ces cordons de parenchyme ne se continuent pas sans interruption dans les branches du cerisier, mais qu’ils sont coupés de distance en distance par les rayons médullaires et, de cette manière, divisés en étages ‘). Dans les branches du pêcher, je n’ai rien observé de cette division; jy ai trouvé de longs cordons parenchymateux continus et des canaux gommifères. MM. Wigand et Frank ont remarqué que les cellules de ces cordons affectent une disposition rayonnée par rapport au centre, et même M. Trécul semble déjà avoir aperçu cette disposition; il ne me paraît pas im- possible qu’elle soit l’indice d’une origine commune pour ces cellules, lesquelles seraient nées d’une seule ou d’un petit nombre 1) Maladie de gomme chez les cerisiers, les pruniers, les abricotiers, les amandiers, dans Comptes rendus, 1860, t. IT, p. 621. 2) Etude sur la formation de la gomme dans les arbres fruitiers, dans Comptes rendus, 1864, p. 135. 3) La production de gomme dans les arbres fruitiers considérée comme phénomène pathologique, dans Comptes rendus, 1874, p. 1190. 4) Ueber die Deorgunisation der Pflanzenzellen, insbesondere über die physiologische Bedeutung von Gumini und Harz, dans Pringsheim, Jahrbücher, II, 1863, p.132. 14 M. W. BEYERINOK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ de cellules primitives. M. Frank décrit les cordons en question de la manière suivante ‘) : ,Le parenchyme ligneux gommipare est disposé en cordons à section transversale arrondie, qui généralement sont limités aux deux côtés par des rayons mé- dullaires, en avant et en arrière par des tissus normaux du corps ligneux, et qui d’ordinaire se trouvent juxtaposés au nombre de plusieurs dans une couche annuelle. Fréquemment, les cel- lules centrales de pareils groupes sont notablement plus grandes que les cellules ambiantes, lesquelles par suite sont plus ou moins aplaties et disposées concentriquement autour du centre, de manière à donner à l’ensemble du groupe une forme exacte- ment circulaire. Par suite de la multiplication plus rapide, en ce point, des cellules de la couche cambiale, et du développe- ment prépondérant des cellules centrales, il arrive ordinairement qu'un semblable groupe, à peine formé, s’avance par sa couche cambiale, sous forme d’arc, dans le liber”. — Je dois encore mentionner ici que les canaux gommifères, chez le pêcher, se rencontrent moins souvent dans le bois des rameaux (4 k, fig. 3) que dans le liber mou (gp, fig. 8), de sorte que la fig. 3 représente, sous ce rapport, un cas exceptionnel. D'après MM. Wigand et Frank, la formation de la gomme, dans les cordons, procède du centre et attaque d’abord les membranes primaires, ce qui indique, me semble-t-il, une action de ferment; lorsque la gomme se forme aux dépens de parois vasculaires, c’est au contraire la membrane secondaire qui est atteinte la première (Frank), probablement parce que le ferment gommipare déborde dans la cavité du vaisseau. Quant à l’as- sertion de M. Frank ?), qu'il peut se former dans les vaisseaux tant de gomme, ,que nous devons admettre, avec M. Karsten, non seulement la transformation en gomme de la membrane cellulaire, mais aussi, simultanément, l'assimilation de nouvelle gomme, puisée dans le suc nourricier”, je me lexplique en 1) Ueber die anatomische Bedeutung und die Entstehung der vegetabi- lischen Schleine, dans Pringsheim, Jahrbücher, NV, 1866—67, p.161. 2)11.c.up, 492, DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 75 supposant que, dans les cas en question, ou bien de la gomme du dehors a coulé dans le vaisseau, ou bien des filaments de Coryneum se sont transformés directement en gomme. Sur ce dernier point je reviendrai ci-dessous. — La disparition de la fécule, dans les tissus gommipares, est un fait certain; mais qu’elle puisse avoir lieu, comme le veut M. Frank, sans chan- sement notable de forme, j'en doute, n'ayant jamais pu l’observer directement. Après avoir malaxé de la fécule de pomme de terre avec de la gomme de pêcher infectée de Coryneum, j'ai aban- donné ce mélange à lui-même dans une enceinte humide; au bout de trois jours, le volume de la gomme avait notablement augmenté et au microscope on pouvait reconnaître que beaucoup de grains de fécule étaient fortement gonflés, mais une trans- formation complète en gomme n’a pas eu lieu. Dans de la gomme de cerisier, qui était pauvre en Coryneum, j'ai rencontré des grains de fécule non altérés. M. Mercadante !) dit qu'il a vu la gomme se former sur la paroi de la cellule, tandis qu'en un autre point la fécule disparaïssait dans le protoplasma. Au voisinage des canaux gommifères des branches de pêcher, beau- coup de cellules, sur le point de subir la métamorphose en gomme, laissent voir dans leur protoplasma la formation d’un corps jaunâtre, un peu translucide, qui ressemble ordinairement à un grain de fécule irrégulier, maïs assez souvent aussi présente une forme botryoïde, et qui plus tard, quand toute la cellule se dissout, éprouve également une liquéfaction complète, en se changeant en gomme. Dès que les cordons parenchymateux sont fondus en gomme, totalement ou partiellement, certaines cellules, situées dans la gomme ou à sa limite extérieure, commencent à croître et à se diviser activement, et à former ainsi de petits filaments cellu- laires ramifiés, dendritiques (cd, fig. 4 b, PL IIT), qui ressem- blent un peu au Chroolepus ?). M. Wigand est le premier qui ait fait mention de ce fait; il dit que ces cellules contiennent 1) Botanischer Jahresbericht, IN, 1876, p. 916. 2) B. Frank, Die Krankheiten der Pflanzen, t. 1, 1880, p. 89, fig. 12. 16 M. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ de la fécule et des gouttelettes d'huile, mais, à mon avis, les gouttelettes rondes consistent en gomme. J’ai soumis ces pro- liférations cellulaires, qui se trouvent dans les canaux gommi- fères des branches de pêcher, dans les canaux gommifères des fruits du pêcher-amandier (gp, fig. 4b) et dans les cavités à gomme des branches de cerisier, à une étude attentive, parce que l’idée se présentait assez naturellement que le mycélium du Coryneum, après s'être changé en pseudo-parenchyme, pou- vait prendre cette forme. Mais chaque nouvel examen m'a ramené à la conviction que les filaments cellulaires doivent appartenir à la plante nourricière; telle est aussi l’opinion de M. Wigand et de M. Frank. Finalement, il y a encore à men- tionner que le parenchyme ligneux pathologique -naît souvent, aux dépens du cambium, sur tous les points à la fois d’une surface considérable, sous la forme d’un large ruban. Cela peut avoir lieu, paraît-il, chez toutes les Amygdalées. Aucun fait n'est plus propre à réfuter l'hypothèse que les faisceaux décrits seraient des ,rhizomorphes pseudo-parenchymateux de Cory- neum’”’, hypothèse qui au premier abord, quand on apprend que la maladie de gomme est contagieuse, semble très plausible. Tout le monde sait que ce ne sont pas seulement les branches des Amygdalées qui peuvent être attaquées par la gomme, mais aussi leurs fruits, en particulier les prunes. M. Kutzing a donné une figure de cette gomme !). Les nombreuses bulles dont est criblée la gomme de prunier se trouvent aussi bien dans la gomme du fruit que dans celle des branches; chez les autres Amygdalées, je ne les ai pas vues. Le pêcher-amandier parait être extrêmement sujet à cette forme de la maladie de gomme: dans le jardin de l'Ecole d'agriculture de Wageningen, il y a un arbre de cette espèce, dont presque tous les fruits ont leur chair traversée d'innombrables canaux gomimifères. En étudiant l’arrangement et la situation de ces canaux gommifères . (gp, fig. 4a), on reconnaît qu’ils suivent le cours des faisceaux 1) Grundzüge der philosophischen Botanik, Leipzig,1851,p.206,pL.IIL,fig.1. DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES, UT vasculaires et que chaque canal naît de la liquéfaction complète ou partielle d’un faisceau de phloème (pk); les faisceaux de xylème (x!) restent tout à fait intacts. Les faisceaux vasculaires situés au voisinage immédiat du noyau (fig. 4 a) sont moins atteints que ceux qui sont plus rapprochés de la périphérie. Dans les canaux gommifères (gp, fig. 4b), il n’est pas difficile de trouver les filaments cellulaires (cd) dont il a été parlé plus haut; ils procèdent des cellules du phloème qui n’ont pas encore subi de changements notables. Bien que j'aie examiné avec le plus grand soin le tissu d’un fruit malade de pêcher-amandier, je n'ai pu y découvrir de mycélium de Coryneum. Par contre, dans la gomme qui après la chute des fruits non mûrs ne tarde pas à découler de leurs pédicelles, abondent les diverses formes de mycélium et de levûre qui sont caractéristiques pour le Coryneum Beyerinchir. En introduisant de petites fragments de gomme à Coryneum dans de jeunes abricots, je n’ai pu communiquer la maladie à ces fruits; ils ont continué à se développer normalement. De jeunes prunes, traitées de la même façon, sont au contraire tombées peu de temps après, mais sans sécréter de la gomme. Physiologie de la formation de la gomme. La gomme naît en partie aux dépens du mycélium même du Coryneum. Nous devons maintenant nous poser la question de savoir comment on peut s'expliquer la production du parenchyme pathologique. Tout ce qui précède étant pris en considération, je crois que dans cette production le ferment du Coryneum joue le rôle prin- cipal. Ce ferment peut être absorbé par le protoplasma des cellules cambiales; du moment que cela a eu lieu, la division de ces cellules ne donne plus naissance à du bois secondaire, ni à du phloème secondaire, mais au parenchyme pathologique. Cette production continue jusqu’à ce que les cellules cambiales 78 M. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ meurent, où jusqu'à ce qu'elles se rétablissent, probablement en détruisant le ferment par leur activité propre. Si l’on adopte cette explication, — et je ne vois pas qu’une autre soit possible, -—le fait, que dans les rayons médullaires ou dans lécorce quelques cellules isolées peuvent être attaquées de la gomme, devient aussi moins énigmatique. Admettre, toutefois, que des cellules en voie de division éprouvent, par l’absorption d’un corps de la nature des ferments, un changement persistant ou de longue durée, c’est une in- duction qui n’acquiert quelque valeur que si elle est appuyée de faits bien établis. La physiologie de la formation des galles nous offre, dans son vaste champ, une longue série de pareils faits, de la plus riche variété. Les remarquables changements déterminés par l’Aecidium euphorbiae sur différentes espèces d'Euphorbia, par l’Aecidium elatinum sur V’ Abies pectinata, par V Accidium thesii sur le Thesium intermedium , — tous ces exem- ples ont déjà été cités et discutés si souvent, qu'il est inutile de nous y arrêter. Rien, toutefois, ne plaide autant en faveur de mon hypothèse que ce phénomène, bien avéré, que la pana- chure ou l’albinisme, — c’est-à-dire l’absence physiologique de la matière colorante dans les grains de chlorophylle, — peut, dans l’opération de la greffe, passer directement de l’ente au sujet, ou vice vers. Dans la pratique de l’horticulture ce phé- nomène est aujourd'hui généralement connu; Gärtner, Darwin et M. Frank ont rassemblé une foule de faits qui y sont relatifs, mais que je ne puis mentionner ici M. F. W. Burbidge dit à ce sujet :): ,En ce qui concerne les Pelargoniums panachés, la greffe d’une très petite portion de tissu cellulaire, prise en une partie colorée de la tige ou des feuilles, suffit amplement pour provoquer la panachure dans une plante à feuillage vert, et ce fait mérite l'attention des horticulteurs et de ceux qui s'occupent d’hybridation, etc”. M. E. Morren, ayant grefté 1) Cultivated plants, their propagation and improvement, London, 1877, p. 602. DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ IES PLANTES. 19 l'Abutilon Thompsoni sur Abutilon venosum, A. striatum et A. vexillarium, a vu qn’un seul pétiole peut transmettre la panachure !): ,Il suffit, ainsi que nous lPavons constaté par expérience, d’insinuer un pétiole de feuille panachée dans l'écorce d’un sujet incolore, pour lui infuser, en quelque sorte, cette altération de la chromule qui caractérise la panachure. Il va sans dire que ce pétiole vit peu de temps en pareille situation”. Ces exemples, qu'il serait facile de multiplier, montrent péremp- toirement que des matières d’une nature très spéciale peuvent sortir des cellules d’un organisme, pénétrer dans le protoplasma d’un autre organisme et modifier ce protoplasma de telle sorte, que les cellules auxquelles il donne naïssance par sa division soient douées d’une propriété nouvelle. À ce genre de matières appartient, suivant ma conviction, le ferment du Coryneum. J’ai essayé, en exprimant le suc des feuilles et des branches d'arbres et d’arbrisseaux albinotiques et injectant ce suc dans ‘le cambium et l’écorce d’individns des mêmes espèces à l’état vert normal, de déterminer l’albinisme chez ces derniers. Ces expériences, toutefois, n’ont donné absolument aucun résultat: même les jets les plus délicats et les feuilles les plus jeunes ont pu être injectés ou arrosés du suc, sans que la moindre trace de décoloration se manifestât. Il suit de là qu’on n’a pas de raisons non plus pour croire que le suc provenant de tissus sommeux doive, dans les essais d'infection artificielle, donner lieu à la maladie de gomme. Le résultat négatif de mes expé- riences sur l’inoculation de tissus gommeux de branches de cerisiers dans des branches saines de la même espèce, n’est donc pas en contradiction avec la théorie du ferment de Coryneum. Nous sommes maintenant assez avancés dans l’étude du sujet pour aborder la question de savoir si la maladie de gomme ne peut naïître d’une autre manière que par infection corynéenne. De tout ce qui a été écrit sur la maladie de gomme il résulte une forte présomption que cette maladie peut apparaitre indé- 1) Contagion de la panachure (variegatio), Bruxelles, 1869, p. 6. 80 M. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ pendamment de tout organisme ïinfectant: dans une foule de cas, — je puis l’affirmer d’après ma propre expérience, — il est impossible de rien découvrir du parasite dans les tissus gommeux. Aujourd’hui, toutefois, à raison des expériences ci-dessus dé- crites, je suis convaincu que, dans tous les cas de ce genre, le ferment de Coryneum a pénétré antérieurement dans les cel- lules, ou dans les ancêtres — peut-être très éloignés — des cel- lules, qu'il s’y est uni au protoplasma, s’est développé avec lui et finalement, les circonstances ayant changé, a occasionné les phénomènes pathologiques qui caractérisent la maladie de gomme. Combien de temps le ferment peut-il rester dans les cellules ? Ces cellules elles-mêmes acquièrent-elles par là des propriétés contagieuses (point déjà touché plus haut)? Le ferment peut-il, dans des cellules en apparence saines, exister à l’état ,latent” ? Ce sont là autant de questions intéressantes, mais dont la solution paraît offrir de très grandes difficultés. Je me réserve de revenir, dans une autre occasion, sur tous les faits menti-: onnés ici. La gomme a deux origines différentes; la plus grande partie provient des tissus de la plante attaquée, une petite partie résulte de la dégradation du mycélium du Coryneum lui-même. Cela s'applique non seulement à la gomme des Amygdalées, mais aussi à la gomme arabique et peut-être à beaucoup d’autres gommes. Le fait que le mycélium du Coryneum peut se trans- former en gomme rappelle un peu ,lestomac qui se digère lui-même”, et ce fait me semble extrêmement remarquable. Nous avons vu que le ferment du Coryneum paraît s’unir au protoplasma des cellules de la plante attaquée et lui imprimer un changement tel, que les cellules naissant de la division de ce protoplasma possèdent de nouvelles propriétés. Ce n’est pas encore la maladie de gomme, mais seulement un symptôme précurseur, accessoire. Une des nouvelles propriétés dont il s’agit, c'est que les cellules du parenchyme pathologique, à un moment donné, se transforment en gomme. Que cela ait lieu en vertu d'une action de fermentation, l'analogie nous oblige à DE LA MALADIE DE GOMME COCHEZ LES PLANTES. 81 l’'admettre. Personne ne doute plus, en effet, que la formation de la gomme aux dépens des fibres libériennes et des parois vasculaires, — observée par tous les botanistes qui se sont oc- cupés de la maladie de gomme, — ne dépende d’une pareille action, et il n’est pas probable que le même effet doive, dans ce cas, être attribué à deux causes entièrement différentes. Lors- que le parenchyme pathologique commence à se fondre en gomme, cela tient donc sans doute à l'intervention du même ferment qui a été sécrété à l’origine par le Coryneum, maïs qui maintenant provient du parenchyme pathologique lui-même. La grande abondance de la gomme ainsi produite conduit à penser que le parenchyme en question dispose de beaucoup plus de ferment que n’en avaient primitivement absorbé les cellules cambiales d’où ce parenchyme est dérivé. Comme les parois primaires sont les premières à se changer en gomme, le ferment paraît, dans ce cas aussi, abandonner les cellules et se répandre dans tout le tissu ambiant, et on ne peut guère douter que sous cette influence les paroïs de cellules parfaitement saines puissent être transformées en gomme, ainsi que cela semble avoir réellement lieu pour des grains de fécule isolés. Les fibres libériennes et les paroïs vasculaires peuvent également se convertir en gomme, sans qu'il y ait du mycélium de Coryneum dans leur voisinage immédiat. Ces considérations rendent compréhensible la formation de la gomme aux dépens du mycélium de Coryneum. Lies circonstances dans lesquelles cela arrive autorisent à admettre que le Cham- pignon est alors très mal nourri; ce sont, en effet, les filaments de Coryneum enveloppés de toute part par la gomme qui su- bissent la transformation. Ces filaments, primitivement colorés en brun intense, se sont alors fortement allongés, ils sont devenus incolores et à parois minces, comme débilités par excès de croissance, leurs cloisons transverses sont très espacées et il n’y a que peu de protoplasma dans les cellules. Le processus de la fusion proprement dite est de tout point semblable à la gommification des tissus des Amygdalées : les cellules du Coryneum ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XIX. 6 82 H. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ disparaisent complètement (b, fig. 2, PI IT), le protoplasma lui-même finit par se dissoudre dans la gomme en une masse homogène et limpide; sa nature granuleuse reste pourtant long- temps distincte et il n’est pas douteux que les paroïs des cel- lules soient attaquées les premières. Parfois il arrive que ces parois acquièrent, en se dissolvant, un pouvoir réfringent un peu différent de celui du reste de la gomme, et dans ce cas il est facile de reconnaître la part qui appartient, quant à la quantité de gomme formée, à la cellule en question. Il est à remarquer que de deux cellules contiguës, dans un même filament cellu- laire, l’une peut passer à l’état de gomme, tandis que l’autre demeure intacte. Les filaments mycéliens ténus et mal nourris sont jusqu'ici la seule forme de Coryneum dont j'aie constaté la participation à la métamorphose gommeuse: jamais je n’ai vu se résoudre en gomme ni l’état de levûüre, ni la forme de fumago, qui d’ordi- naire sont entièrement inclus dans la gomme. Par contre, je crois avoir observé positivement que cela arrive parfois à des filaments de moisissures étrangères, que la gomme peut acci- dentellement renfermer! C’est ainsi que la fécule de pomme de terre, mélangée de gomme, change également, sous l'influence du Coryneum, en un corps volumineux, de consistance gélati- neuse. Les grains deviennent alors irréguliers de forme, perdent leur structure en couches concentriques et acquièrent, sur beau- coup de points, de grosses excroissances. Je présume que la métamorphose ci-dessus décrite des cellules de Coryneum ne s’effectue que lorsque, par l’une ou l’autre cause, ces cellules sont affaiblies ou commencent à dépérir: incapables alors de résister plus longtemps à l’action du ferment partout répandu dans la gomme, elles subissent la même altération à laquelle sont sujets les tissus des Amygdalées. | M. Frank a appelé l'attention sur le fait que la quantité de gomme découlant des plaies est souvent beaucoup plus grande que le volume des tissus qui ont disparu en cet endroit !): 1) Die Krankheiten der Pflanzen, t. I, 1880, p. 92. DE LA MALADIE DE GOMME ÔHEZ LES PLANTES. 83 A Nous sommes ainsi amenés à conclure que dans la maladie de gomme, de même que dans le flux de résine, outre les mem- branes cellulaires servant de matériaux pour la formation de la sécrétion, il est encore consommé pour cet objet une certaine quantité de matières nutritives, qui, dans les conditions nor- males , auraient trouvé un autre emploi”. Ce surplus d’aliments est, d’après ma conviction, consommé par le parasite, qui plus tard participe lui-même à la formation de la gomme. Il n’est peut-être pas superflu de donner un résumé succinct de l’idée que je crois maintenant devoir me faire de la maladie de gomme. Le Coryneum sécrète un liquide , — le ferment de Coryneum , — qui agit énergiquement sur les parois cellulaires, sur les grains de fécule et probablement sur d’autres éléments de la cellule, et qui peut transformer ces matières directement en gomme, soit quelles appartiennent aux tissus des Amygdalées ou au Coryneum lui-même. Le ferment de Coryneum peut pénétrer dans les cellules vivantes, par exemple dans le cambium, s’unir au protoplasma et modifier celui-ci de telle ‘sorte que les cellules qui en naissent plus tard, par division, constituent un tissu possédant des propriétés nouvelles: ce tissu est le parenchyme ligneux patho- logique. Tôt ou tard ce parenchyme commence à sécréter de nouveau le ferment de Coryneum et se change en gomme. La quantité du ferment ainsi formé est plus grande que celle qui avait été fixée primitivement par les cellules d’où est dérivé le parenchyme pathologique. La maladie de gomme peut se communiquer des parties in- fectées aux branches saines, sans qu’il soit possible de découvrir un mycélilum de Coryneum s'étendant des unes aux autres. Cette propagation de l'infection est donc comparable à l’action contagieuse que des parties albinotiques exercent sur des tissus verts. G* 0 S4 M. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ J’ai lieu de présumer que la voie par laquelle se meut le contage de la maladie de gomme est le phloème, et que ce contage est identique au ferment de Coryneum. Dans d’autres cas, le développement du mycélium de Coryneum est la cause de la propagation de la maladie de gomme. IV. PLEOSPORA GUMMIPARA, LE PARASITE DE LA GOMME ARABIQUE. La grande analogie qui existe, quant à la composition chi- mique et au mode de formation, entre la gomme arabique et la gomme des Amygdalées, suggère involontairement l’idée que la première de ces gommes pourraît être, tout comme la seconde, le produit de l’action d’un parasite. À la fin de ce Mémoire, je mentionnerai l'opinion de deux auteurs qui croient avoir effectivement observé que la maladie gommeuse peut être en rapport avec le parasitisme; d’après eux, toutefois, les orga- nismes pouvant occasionner cette maladie ne seraient pas des Champignons, comme j’essaierai de le démontrer, maïs des parasites phanérogames. M. J. Müller !) a observé que la gomme d’Acacia peut con- sister en un mélange de deux espèces de gommes différentes. Suivant lui, la vraie gomme arabique, complètement soluble dans l’eau, naîtrait dans l'écorce interne, par un processus physiologique normal, dont il compare la signification biologique à la formation des plaques de rhytidome (Borke). Quant à la seconde espèce de gomme, qui dans l’eau se gonfle et devient du mucilage, il dit: ,Les Acacias fournissent aussi un produit analogue à la gomme de cerisier. Ce produit n’a été rencontré que dans l'écorce moyenne et paraît se former en vertu d’une nocuité agissant du dehors”. Sous ce nom de ,nocuité”, M. Müller eutend l’une ou l’autre influence météorologique, mais il n’a pas en vue le parasitisme. 1) Joseph Moeller, Ueber die Entstehung des Acacien-Gummti, dans Sitz. ber. d. Kais. Akad. d. Wiss. z. Wien, Bd. 72, Abth. 4, p. 230. DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 85 En ce qui concerne l’existence de deux espèces de gommes, dont il est ici question, il faut remarquer que les qualités infé- rieures de gomme arabique, par exemple celle de Natal et de Madras, ne se dissolvent que partiellement dans l’eau et laissent beaucoup de mucilage. Elles se rapprochent par là de la gomme de cerisier, qui, d’après M. Wigand, consiste en un mélange d’arabine, soluble dans l’eau froide, et de cérasine ; cette dernière matière ressemble à la bassorine, mais en diffère par sa solu- bilité dans l’eau bouillante !). La forme corynéenne du parasite de la gomme arabique, le Pleospora qummipara, que je décrirai plus loin, a toutefois été trouvée dans la gomme arabique de toute première qualité, complètement soluble dans l’eau; il en est de même des pyenides et des périthèces du parasite, avec cette différence pourtant que dans les fentes de l'écorce, au voisinage de ces derniers organes, 1l se trouve un peu de mucilage ne se dissolvant pas entièrement dans l’eau, de sorte que je puis confirmer l’observation de M. Müller, suivant laquelle la gomme arabique contiendrait un mélange de deux espèces de gommes. I1 n’est pas facile de trouver de bons matériaux d’étude pour la gomme arabique, c’est-à-dire, des morceaux de gomme aux- quels adhère encore une partie de l'écorce ou du bois de la plante. M. W.-F. Thiselton Dyer a eu la bonté, — et je l’en remercie bien cordialement, — de me permettre d'examiner avec soin les échantillons de gomme du Musée de Kew et d’en em- porter des fragments pour préparations microscopiques. Son assistant, M. J.-M. Hillier, m'a donné au sujet de ces échan- tillons, avec la plus grande obligeance, tous les éclaircissements désirables. J’ai eu ainsi l’occasion d’étudier l'écorce d’Acacia arabica parmi la gomme arabique de Madras, d'A. arabica parmi la gomme arabique de Natal, d’A. vera parmi la gomme ,bara” du Scinde, et enfin les petits fragments de bois d'A. catechu, qui se trouvent dans la gomme ,kheir”’ de l’Inde. 1) Pringsheim, Jahrbücher, Il, 1863, p. 116. 86 M. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ Dans tous ces cas, sauf pour la gomme kheir, j'a réussi à trouver dans la gomme des filaments mycéliaux déliés, qui sont à la vérité plus minces que ceux du Coryneum Beyerincki, mais qui pourraient appartenir peut-être à des espèces voisines (a, fig. 5, PL III). En outre, dans la gomme de Natal, j'ai rencontré quelques spores quadricellulaires et tricellulaires (c,fig.5), plus petites et à paroïs plus épaisses que celles de l’espèce sus-nommée, mais pouvant d’ailleurs parfaitement provenir d’un Coryneum. Enfin, également dans la gomme de Natal, j'ai dé- couvert la ,forme de levüûre” (b, fig. 5), qui m'était si bien connue par l'étude de la gomme de pêcher. Ni pulvinules entiers de Coryneum, ni fructifications d’autre sorte ou d’autres espèces de Champignons, ne furent trouvés dans les gommes en question. Quoique le résultat de cet examen ne fût pas de nature à autoriser un jugement catégorique, il m'avait pourtant fortement affermi dans la présomption que, dans ces cas aussi, la pro- duction de la gomme pouvait être liée par un rapport causal au mycélium trouvé; ce point méritait une étude plus appro- fondie. Par deux voies je cherchai à atteindre le but. D'abord, en tâchant de découvrir le parasite dans la gomme arabique du commerce, ce qui m'a effectivement réussi, comme on le verra tout à l’heure. En second lieu, en cherchant la forme aérienne du Coryneum sur quelques feuilles et épines d'échantillons séchés d’Acacia arabica, que j'avais rapportées de Kew; le conservateur de l’herbier, M. Nicholson, m'avait en effet laissé détacher de ces échantillons, en vue de l’étude microscopique, les parties sur lesquelles je croyais apercevoir des organismes étrangers. Cette étude ne m'a toutefois pas conduit à une conclusion certaine. Quant à la chance de trouver de la gomme sur les échantillons de l’herbier, M. Nicholson l'avait déclarée si faible, que je n'ai pas fait de tentatives en ce sens. Mais, ainsi que je l’ai dit plus haut, j'ai réussi au-delà de toute attente, et cela sans sortir du pays, en portant mes in- vestigations sur la gomme du commerce. J’avais obtenu de M. Voornveld, d'Amsterdam, la permission d’explorer son stock DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 87 considérable de gomme arabique et d’y prendre les morceaux qui me paraitraient propres aux recherches. Bien que cette gomme eût déjà été assortie à Trieste, je trouvai, dans les caisses de la première qualité, de si excellents matériaux d'étude, qu'il me fut possible de découvrir non seulement la forme corynéenne du parasite cherché, mais aussi ses périthèces et ses pycnides. Cet organisme est donc aujourd’hui connu d’une manière plus complète que le Coryneum Beyerinckii, qui se rencontre dans presque toute plaie gommeuse des Amygdalées, maïs dont les périthèces, les pycnides et les spermogonies sont restés inconnus jusqu'ici. Je vais maintenant décrire brièvement le nouveau parasite. M. Oudemans, après une étude approfondie de mes préparations, a donné à ce Champignon le nom de Pleospora gummipara et m'a fourni à son sujet une foule de renseignements dont il sera fait usage dans les lignes suivantes. Du mycélium du Pleospora qummipara je n'ai vu jusqu'ici que deux formes bien distinctes, l’une composée de filaments celluleux d’un diamètre de 2—4u, à paroïs médiocrement épais- sies et d’un brun plus ou moins foncé (a, fig. 8, PI. III), l’autre, l’état de fumago (à, fig. 8), consistant en cellules sphériques ou légèrement aplaties par compression mutuelle, mesurant égale- ment 2—4yu en diamètre, à parois épaisses et d’un brun très foncé. Ces deux formes de mycélium sont unies l’une à l’autre par tous les passages possibles. Les filaments se voient surtout entre les éléments du phloème de l'écorce d’Acacia , et souvent ils leur ressemblent à tel point, qu'on ne les en distingue qu’à leur couleur plus foncée; en quelques endroits, la ressemblance est encore augmentée par la circonstance que le mycélium reste sur une longueur considérable parallèle aux rangées de cellules du parenchyme du phloème, et qu’il prend, par le rapprochement des cloisons transversales, la forme de pseudo- parenchyme. Les petits amas de fumago se rencontrent plus près de la surface extérieure et en contact direct avec la gomme exsudée. Les filaments mycéliaux, qui peuvent aussi être trouvés 88 M. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ en grande abondance dans la gomme même, sont beaucoup plus minces que ceux du Coryneum Beyerinckii de la gomme des Amygdalées, mais du reste entièrement semblables à ceux-ci. J'ai constaté que ces filaments mycéliaux sont sujets, tout comme ceux de l’espèce nommée en dernier lieu, à la métamorphose en gomme, processus qui à été décrit et figuré (, fig. 2) plus haut; ïl est donc certain que la gomme arabique, si elle provient en majeure partie des cellules de lAcacia, n’en dérive pas exclusivement, mais qu’une partie se forme aux dépens du Pleospora qummipura lui-même. Bien que je n'en aie pas la preuve directe, il me paraît assez probable que la partie mucilagineuse, insoluble dans l’eau, de la gomme arabique, partie qui se trouve en contact immédiat avec l'écorce des branches d’Acacia, naît du mycélium du P/eospora, tandis que la partie complètement soiuble dans l’eau proviendrait alors exclusivement du tissu de la plante nourricière. Je dois toutefois faire remarquer, à ce propos, que la partie insoluble de la gomme des Amygdalées a indubitablement la double origine dont il est ici question. Considérons maintenant les organes de la fructification du Pleospora qummipara. J’en ai rencontré de quatre formes dif- férentes, savoir des périthèces (fig. 11, PL III), deux espèces de pycnides (fig. 9), l’une à stylospores unicellulaires (fig. 9 b), l’autre à stylospores pluricellulaires (fig. 10), enfin des pulvinules conidiens de la forme du Coryneum (fig. 6) !) De ces formes, les pycnides et les périthèces dévoilaient im- médiatement leur connexité par leur structure et par la circon- stance qu’on les rencontrait sur un seul et même mycélium. Mais 1) J'ai trouvé des spermogonies d’une structure très particulière sous l’épiderme couvert de gomme de quelques éclats d’écorce, entre les cellules cristallifères. L’hyménium producteur des spermaties tapisse, dans l’écorce d’Acacia, une cavité étroite ou fente, irrégulièrement aplatie, lenticulaire, communiquant avec l'extérieur par une petite ouverture de l’épiderme; çà et là se trouvent des cloisons brunes, constituées par un mycélium d’une ténuité excessive, qui partagent la cavité en différentes spermogonies, un peu irrégulières, mais présentant du reste la forme ordinaire. Le stroma DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 89 uant à la forme de Coryneum , il n’était pas directement évident u’elle appartint à la même espèce, car elle fut trouvée sur ‘autres fragments d’écorce. Les raisons pour lesquelles, néan- oins, j'ai cru devoir rapporter l’état de Coryneum à la même spèce qui fournit les périthèces et les pycnides, savoir au leospora qummipara, sont les suivantes: 1°. Les conidies de Coryneum se trouvent sur un stroma ui naît d’un mycélium identique au mycélium très caractéris- que auquel sont attachés les périthèces et les pycnides. 2°. Au point de vue botanique, on doit s'attendre à ce u’aux conidies trouvées se rattachent des périthèces et des ycnides, et M. le professeur Oudemans m'a déclaré qu'aucune ifficulté systématique ne s’oppose à l'identification spécifique de utes les formes de fructification observées dans la gomme. 3°. Les périthèces, les pycnides et les conidies se présentent ns des conditions biologiques presque exactement semblables, savoir, sous une épaisse couche de gomme, dans l'écorce. 4°. Relativement à l'Acacia, la gomme est indubitable- ont un produit pathologique, mais il me parait à peu près rtain que pour le parasite elle a une grande utilité, soit en orisant la dissémination des spores, soit de toute autre manière, sorte que la propriété gommipare doit être regardée comme important caractère biologique du parasite. Or, c’est le propre s caractères biologiques fortement prononcés, de donner à rs possesseurs un avantage marqué sur les formes très voisines i en sont privées, en d’autres termes, de rendre à ces dernières concurrence impossible dans des circonstances où les premiers développent avec une vigueur particulière. D’après cette vue érale, il est très improbable que dans la gomme arabique nâtre, qui donne naissance à l’hyménium, est tapi entre les cellules allifères. Comme je n'ai pu obtenir la certitude que ces spermogonies sent du mycélium du Pleospora, ou sont en connexion directe avec je n’ose les considérer comme organe du Pleospora qummipara et je ne arréterai donc pas davantage, D'ailleurs, toutes les autres espèces ues de Pleosporu paraissent être apogames. ; 90 M. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ puisse vivre un autre organisme, ayant une étroite parenté avec. le vrai parasite gommipare, mais ne formant pas de gomme: ce on ne saurait d'ailleurs douter que les périthèces en question, au cas où ils ne seraient pas liés spécifiquement aux conidiesde . Coryneum, dussent au moins appartenir à une espèce très rap- prochée 1); dans ces circonstances, il est évidemment beaucoup plus naturel d'admettre que les états trouvés peuvent réellement, procéder l’un de l’autre. " 5°. Vers le bas des périthèces, à leur face externe, on trouve çà et là des conidies, qui devraient être désignées sous le nom de Coryneum; elles diffèrent toutefois, pas des dimensioné plus grandes et par une paroi plus mince, des conidies de pulvinules corynéens proprement dits. 6°. J’ai entrepris l’examen de la gomme arabique dans ls conviction de trouver le Coryneum et avec l’espoir de rencontret O1 si l’on considère combien était faible la chance de réussite, 4 des périthèces; les résultats ont répondu à cette attente. paraîtra sans doute probable, à priori, que j'ai rencontré seulement l'organisme gommipare et non, en outre, quelqu autre espèce. 7°. Le Coryneum Beyerinckii est incontestablement trè rapproché des Pleospora: c’est ce que prouve la grande ressen blance des conidies de quelques espèces de ce genre avec lé conidies du Coryneum. Du moment où j'ai commencé à m'ot cuper de ce parasite, j'ai toujours eu l'espoir, malheuret sement non réalisé, d'en trouver les périthèces à forme € Pleospora. 1) Dans la gomme des Amygdalées on rencontre assez souvent, ils vrai, des Champignons étrangers, tels que Bacterium , Penicillium , Mu 08 : etc.; mais ceux-ci sont très différents du Coryneum Beyerinchkù, jama ce ne sont des formes voisines. DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES, 91 connexion entre les conidies, les périthèces et les pycnides, c'est-à-dire, leur attribution à une même espèce, le Pleospora gummipara, je puis poursuivre la description des caractères de ces différentes formes de fructification. Dans quelques éclats minces et noirâtres d’écorce d’Acacia, qui adhéraient à la face externe de morceaux de gomme limpide, plus ou moins blanchâtre par suite de l’existence de nombreuses fissures, j'ai trouvé plusieurs des périthèces et pycnides en question, dont les parois membraneuses consistaient en pseudo- parenchyme d’un noir de charbon. La couleur noire des éclats d’écorce est produite, non seulement par de nombreuses cellules corticales brun foncé de la branche d’Acacia même, mais surtout par le mycélium noirâtre du Pleospora, qui çà et là se pelotonne en petits amas de fumagine. C’est aussi de ces petits amas de fumagine que procède la formation des états de fructification, c’est-à-dire, des périthèces, des pycnides et des conidies. Avant de communiquer mes propres observations concernant ces organes reproducteurs du parasite, je citerai la description qu’en a donnée M. Oudemans !). ,Pleospora gummipara. Perithecia in propinquitate pycnidiorum in corticis parenchymate libere nidulantia, aterrima, glabra, + perfecte globosa, partem millimetri 4—1 in diametro metientia, textura membranacea gaudentia, conidia pauca coryneoïdia sessilia nonnumquam in superficie gerentia. — Asci (absque ullo para- physium vestigio) oblongi-obovati, curvati, brevissime stipitati, 90 u circa longi, superne 18—20 u lati, 8-spori. Sporidia dis- ticha, rite evoluta septis 3 horizontalibus et unico longitudinali murali-divisa, 6-locularia, p.m. 24u longa, 12u lata, ovalia vel p.m. obovata, medio utplurimum profundius, supra et infra medium contra ad altitudinem septorum horizontalium magis superficiliater constricta, obscure-fusca, in uno eodemque asco vulgo aliis minus perfecte evolutis, coryneoideis, 4-cellularibus. — imo diplodioideis, 2-cellularibus — omnibus tamen quoad di- 1) Hedwigia, octobre 1883, N°. 10. 92 M. wW. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ mensionem suas sporidia typica murali-divisa aemulantibus, stipata. ; Pycnidia dimensione et structura a perithecïis utplurimum non discernenda, alia stylosporidiis indivisis, alia iterum stylosporidiis divisis copiosissimis repleta. — Stylosporidia omnia fusca, tunica cellulari crassiuscula praedita; quae indivisa suborbiculares vel orbiculari-ovalia, quae divisa utplurimum bilocularia, simplicibus Tu in diametro metientibus paullo majora, vulgo autem aliis, septis unico verticali, altero horizontali, in tres vel quatuor partes, vel etiam plus minus murali-divisis commixta. Conidia jam prius sub titulo Coryneum qummiparum descripta (Hedwigia, 1883, N°. 9). Les périthèces sont des vésicules globuleuses ou un peu ovoïdes, plus ou moins aplaties en dessous (fig. 11, PL IIT) ; leur largeur est de }—1 mm, leur hauteur de !—1 mm. La paroi est extrêmement mince, membraneuse, et consiste en une seule couche cellulaire de pseudo-parenchyme noir, polyédrique, dont les cellules ont un diamètre de 8—12 u et sont à paroi mince. Comme il n’y a pas d’ostiole, les périthèces s’ouvrent par déhis- cence irrégulière. En dessous et sur les côtés de la paroi du périthèce on voit, outre quelques filaments mycéliaux, çà et là des conidies corynéoïdes, qui ne se distinguent des conidies des pulvinules de Coryneum, dont il sera question plus loin, qu’en ce qu’elles sont un peu plus grosses et à paroi un peu plus mince; elles sunt d’ailleurs, comme les vraies spores de Coryneum, sessiles ou très brièvement pédicellées, ce qui les rend difhciles à découvrir. Elles sont quadricellulaires, parfois tricellulaires. Les périthèces sont plongés presque en entier dans le tissu cortical des branches, et seulement en contact avec la couche de gomme à leur côté supérieur; ils sont, en conséquence, limités par des fibres sclérenchymateuses à parois épaisses et par des cellules cristallifères, qui contiennent un octaèdre tlétragonal tronqué d’oxalate de chaux (ces cellules cristallifères se trouvent en quantité immense dans l'écorce d’Acacia). Les asques (fig. 12) ont tout au plus -'; mm de long et DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 93 contiennent 8 spores; la paroi des asques est hyaline et, sur- tout vers le haut, un peu épaissie. Entre les asques il n’y a pas de paraphyses, mais bien çà et là de fins filaments granu- leux, qui toutefois font partie du mucilage dont le périthèce est entièrement rempli (fig. 11). Ce mucilage est sans nul doute le produit du mycélium qui antérieurement occupait tout le périthèce, mais qui plus tard s'est liquéfié, et les filaments granuleux sont les restes du protoplasma de ce mycélium. Les ascospores sont de petits corps très élégants, de couleur noire ; elles atteignent une longueur maximum de 24 u, sur une épaisseur maximum de 14u, mais elles peuvent aussi être plus minces. Elles sont très rarement 4-cellulaires (la fig. 12 montre une pareille spore 4-cellulaire dans la thèque à gauche), mais ordinairement muriformes, 6-cellulaires. Dans chaque spore , sans exception, il y a en effet 3 cloisons transversales, partageant la cavité en quatre compartiments, et chez quelques spores la division en reste là; dans la plupart, toutefois, chacun des deux compartiments moyens est en outre partagé, par une cloison longi- tudinale, en deux cellules. Les spores qui occupent le fond des thèques sont ordinairement 5-cellulaires, parce que les deux cellules inférieures ne se sont pas divisées. | Les pycnides (fig. 9) ne se distinguent presque pas, à l’exté- rieur, des périthèces, et ils se trouvent aussi dans une situation tout à fait semblable. Ce sont des vésicules presque sphériques de dimensions très diverses, dont le diamètre peut varier de 15 à : mm., et dont la paroi, d’un noir de charbon, est ex- trêémement mince et membraneuse. Cette paroi est composée de pseudo-parenchyme et porte, surtout à l'extrémité inférieure du pycnide, beaucoup de fins filaments mycéliaux ; je n’y ai pas vu de conidies. Lorsqu'on comprime les pyenides sous le couvre- objet, ils éclatent, et l'examen microscopique du contenu montre que celui-ci peut être de deux espèces différentes. Il peut en effet y avoir dans les pycnides, ou bien des stylospores uni- cellulaires, ou bien des stylospores pluricellulaires. Dans la fig. 9a on voit un pyenide ouvert par en haut, d’où s'échappe un 94 M. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ courant d'innombrables stylospores unicellulaires; la fig. 96 représente ces spores à un grossissement de 500 fois. Elles possèdent une paroi brun foncé et un contenu finement granu- leux, et elles rappellent un peu l’Ustilago carbo, entre autres aussi en ce qu’elles ne sont pas parfaitement sphériques; leur diamètre est très faible, tout au plus de 8 w. Les pycnides de la seconde espèce re se distinguent pas exté- rieurement de ceux de la première, mais leur contenu est très diffé- | rent. Les stylospores (fig. 10) sont en effet composées, dans ce cas, de 2, 3, 4, 5 ou 6 cellules. Lorsque la spore est divisée en quatre, chaque cellule a la forme d’un quart de sphère; quand les cellules sont au nombre de 5 ou 6, elles constituent un petit corps de la forme d’une ascospore en miniature. Jamais je n’ai observé plus de 6 cellules, ni dans les ascospores, ni dans les stylospores. Les stylospores pluricellulaires ont, de même que les unicellulaires, une paroi brun foncé; leur longueur s'élève tout au plus à 12 u, leur plus grande largeur à 8 u; ceci ne s'applique toutefois qu'aux stylospores 6-cellulaires, celles à 2, 3 ou 4 cellules n’atteignant que 4u en longueur et à peu près autant en largeur. Les pycnides sont, tout comme les périthèces , immergés dans l'écorce et seulement en contact avec la gomme par leur face supérieure; lors de la déhiscence , les ascospores et les stylospores s’attachent donc nécessairement à la gomme, avec laquelle elles sont sans doute disséminées de l’une ou l’autre manière. La recherche précise des conditions naturelles de la germination de ces spores mettra probablement en lumière des particularités biologiques très intéressantes. Nous avons maintenant à considérer l’état de Coryneum du Pleospora gummipara. Une fois bien familiarisé avec la manière de vivre du Coryneum Beyerinckii, je ne doutai pas de l’existence d’un organisme analogue dans la gomme arabique, et j'ai effectivement trouvé quelques petits fragments noïirâtres de branches d’Acacia sur lesquels était implanté le parasite cherché; il y formait de très DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 95 jolis pulvinules, cachés sous une épaisse couche de gomme, laquelle était fendillée çà et là, mais d’ailleurs d’une limpidité parfaite et presque entièrement soluble dans l’eau !). L’habitat du Coryneum de Pleospora qummipara est tout à fait analogue à celui du Coryneum Beyerinchkii, car les fragments noirâtres de la plante nourricière furent reconnus pour appartenir à l’écorce de l’Acacia, et le cours tortueux des fibres indiquait la présence de callus traumatique. Les pulvinules de Coryneum du Pleospora gummipara sont si petits, — environ ;}, de millimètre, — qu'ils ne se laissent isoler qu’au microscope simple; même en cherchant de cette manière, je ne les découvris que lorsque, raclant les frag- ments d’écorce et examinant la poudre à un grossissement plus fort, j'eus trouvé les spores et acquis ainsi la certitude qu’il devait y avoir des pulvinules de Coryneum. De même que pour la recherche des périthèces et des pycnides, il faut commencer par dissoudre dans l’eau la gomme du fragment d’écorce, car les organes de fructification du Pleospora qummipara sont si clair-semés, que l'exécution de coupes successives — je le dis par expérience — est un travail infructueux et décourageant. Comme l’état de Coryneum m'a été connu avant les périthèces et les pycnides, et que j’osais à peine espérer trouver aussi ces deux dernières formes, j'avais immédiatement envoyé mes préparations à M. Oudemans, en le priant de vouloir bien déterminer et décrire la nouvelle espèce de Coryneum. Cette prière ayant été accueillie et le travail exécuté sans retard, la description de l’état conidien a été publiée, sous le titre de Coryneum gummiparum, avant celle des périthèces et des pycnides. Voici cette description ?): a on 1) N'ayant pas réussi à faire germer les ascospores, les stylospores ou les conidiospores du Pleospora gummipara dans une décoction d’écorce d'Acacia, mêlée d’eau sucrée, je dois admettre que les échantillons étudiés étaient morts. 2) Hedwigia, septembre 1883, N°. 9. 96 M. W. BEYKERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ ,Acervis minutissimis, punctiformibus, atris, gregarie cres- centibus; conidiis e pulvinulo parenchymatoso fuscescente oriundis, breviuscule stipitatis, oblongis vel oblongo-obovatis, separatim examinatis dilute fuligineo-olivascentibus, 8-septatis (4-locularibus), ad altitudinem septorum minime constrictis, 14 uw longis, 6%u latis, loculis omnibus aequalibus et aequi- coloratis; sterigmatibus colore carentibus, conidiüis ut videtur brevioribus vulgo non rite distinguendis. Paraphyses desunt’’. M. Oudemans ajoute l'observation que ce Coryneum est très voisin du Coryneum microstictum, qui vit sur l’écorce du Rubus fruticosus, et dont ïl ne se distingue, à part la propriété de déterminer la maladie de gomme, que par ses pulvinules plus petits, ses conidies unicolores et leurs pédiceiles plus courts. L'état de Coryneum du nouveau parasite est représenté dans la fig. 6. Les spores 4-cellulaires sont colorées en brun grisâtre, sessiles ou presque sessiles sur un stroma mince, qui est composé de cellules pseudo-parenchymateuses brun foncé à paroïs épaisses, lesquelles cellules naissent, comme on le voit très distinctement en quelques points, des cellules filamenteuses du mycélium. Dans le stroma, au côté gauche de la figure, sont indiquées, en con- tour, deux cellules de la branche d’Acacia. Il est à remarquer que les spores de ce Coryneum sont tellement petites que lorsque, dans l’eau des préparations microscopiques, elles éprouvent acci- dentellement le choc de particules agitées d’un mouvement moléculaire, elles sont elles-mêmes mises en mouvement; leur longueur est de 10—10 «, leur plus grande largeur de 4 w. Les cellules des branches d’Acacia, sur lesquelles le stroma est directement appliqué, sont de trois espèces différentes (fig.7): d'abord, de grandes cellules ponctuées, incolores, à parois fai- blement épaissies; en second lieu, des fibres sclérenchymateuses à parois épaisses et à cours souvent tortueux ; en troisième lieu, des cellules brun foncé à contenu homogène; enfin des cellules cristallifères, renfermant un gros grain d’oxalate de chaux, qui devient souvent libre lors de la préparation. Ces différentes formes de cellules pouvant être trouvées facilement dans l’écorce DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 97 d'Acacia, il me paraît probable, eu égard au cours tortueux des fibres, que les pulvinules du Coryneum qummiparum, tout comme ceux du OC. Beyerinckii, naissent à la face externe d’un callus traumatique. La forme de levüre a été cherchée jusqu'ici sans succès dans la gomme arabique; ayant toutefois trouvé cette forme dans la gomme de Natal, comme on l’a vu ci-dessus, je ne doute pas qu'on ne parvienne également à constater sa présence dans la gomme arabique. Ces observations m'ont donné la conviction que la gomme arabique pourra être produite en quantité quelconque au moyen de l'infection artificielle, de la même manière que je l’ai montré pour la gomme des Amygdalées. En outre, il ne me paraît pas impossible que le Pleospora qummipara se laissera cultiver dans un liquide nutritif artificiel, et qu'il pourra y transformer en gomme arabique, par une action enzymotique, la fécule ou d’autres modifications de la cellulose. La question de savoir s’il y a encore d’autres parasites, vivant sur l’Acacia, qui puissent déterminer l’excrétion de gomme, doit, à ce que je crois, être résolue négativement ; de mes expériences sur le Coryneum Beycrinckii, ci-dessus décrites, il semble en effet résulter, d’abord, que le pouvoir infectant n'appartient même pas à tous les différents éats de végétation sous lesquels ce parasite peut se présenter, et, en second lieu, qu’une forme voisine, le Cladosporium herbarum, introduite dans le tissu vivant de branches de pêcher, est complètement inactive. Contraires à cette manière de voir sont les observations de deux autres auteurs, qui, si elles sont bien interprétées, sembleraient prouver, combinées avec mes propres résultats, que la désorganisation gommeuse est la conséquence d’une condition morbide que toute espèce de parasite peut provoquer et qui ne serait pas nécessairement due à une espèce particulière. Voyons ce qu’en dit M. C. Martins !), l’un de ces deux 1) Sur un mode particulier d'excrétion de la gomme arabique produite par l’Acacia Verek du Sénégal, dans: Comptes rendus, 1875, 1, p. 607. ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XIX. 7 98 M. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ auteurs. Ce savant avait reçu du poste de Dagana, situé à 102 kilomètres de l'embouchure du Sénégal, seize branches gommi- fères d’Acacia Verek, rapportées par les Maures Trarza, qui récoltent la gomme; sur huit de ces branches il y avait un parasite, que M. Martins nomme Loranthus senegalensis : ,,C’est à la base de l’empâtement entre lui et le bois de l’Acacia que l’exsudation gommeuse a lieu et, dans mes échantillons, elle est plus abondante que celle qu’on remarque sur les branches exemptes de parasite.” | M. Solms Laubach !),en second lieu, a également observé et figuré, dans le bois d’une plante nourricière non spécifiée, la méta- morphose en gomme sous l’influence du contact avec les rhizoïdes d’une Loranthacée, probablement le Sirutanthus elegans Eichler, récoltée par M. Warming près de Lago-santa, au Brésil. De même que chez les Cuscutes, les suçoirs du parasite en question donnent naissance à des cellules piliformes, qui disjoignent avec force les élements ligneux de la plante hospitalière. ,Cette attaque énergique provoque une désorganisation gommeuse du tissu ambiant, désorganisation qui se propage ensuite de divers côtés, creusant des cavités et des conduits irréguliers dans le bois nourricier, dont toutes les membranes se fondent en une masse gommeuse jaune et limpide. À son tour, cet effet favorise la croissance du parasite, dont les cellules terminales piliformes s’allongent de plus en plus, de sorte qu’on peut parfois les poursuivre au loin, remplissant des canaux irrégulièrement flexueux, creusés dans la gomme homogène (PI. XXV, fig 1). Les tissus corticaux de la plante nourricière sont également très enclins à la désor- ganisation gommeuse; eux aussi se transforment fréquemment en gomme, à partir du point où ils sont en contact avec le prolongement du suçoir.” Le même auteur a observé le fait très intéressant que, chez 1) Das Haustorium der Loranthaceën und der Thallus der Rafflesi- aceën und Balanophoreën, dans Abhandl. d. Naturf. Gesellsch.zu Halle, Bd.XIII, Heft 3, 1875, Sep. p.45. DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 99 d’autres Loranthacées, le tissu des suçoirs eux-mêmes peut être détruit par suite de métamorphose gommeuse !). , Cette gommose se produit surtout, attaquant tous les tissus et ne laissant subsister, sous forme de lames minces, que les bandes de séparation ?), dans les suçoirs dont, par une cause quelconque, l'extrémité absorbante n’a pu atteindre le corps ligneux de la plante nour- ricière ; elle contribue alors, pour sa part, à accélérer la destruction de l’ensemble”. Le tissu de ces suçoirs consiste principalement en cellules remplies d’amidon et se résout entièrement en une gomme homogène, jaune, transparente, se gonflant fortement dans l’eau. D’après ces données, la gomme pourrait done apparaître aussi sous l'influence de parasites phanérogames et se former, de même que je l'ai montré pour la gomme de pêcher, tant au moyen des tissus de la plante nourricière qu'aux dépens des parasites eux-mêmes. Ces données, toutefois, ne sont évidemment pas assez com- plètes pour qu’on puisse en déduire des conclusions positives; elles se prêtent à plusieurs explications différentes. Mais on ne saurait en méconnaitre le haut intérêt, et il serait à désirer que des recherches spéciales fussent faites, à cet égard, dans la patrie même des Acacias. Pour terminer, une simple remarque encore au sujet de la gomme adragant. J’ai rapporté de Kew deux échantillons de cette gomme, encore attachés au bois et d'origines différentes, l’un provenant de l’Astragalus qgummifer, l’autre d’un Astragalus non déterminé spéeifiquement. Sous le microscope, j’ai trouvé dans chacun de ces échantillons, au voisinage de l'écorce, un nombre restreint EE, 7 2) Ces bandes de séparation” sont composées du tissu cortical de la plante nourricière, lequel, refoulé latéralement par les suçoirs qui s’y introduisent, est fortement comprimé et cuticularisé. 100 M. W. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ de filaments mycéliaux pourvus de cloisons transversales, et, entre les cellules corticales elles- mêmes, un réseau de ce même mycélium ; quant à des spores, je n’ai pu en découvrir d’une manière certaine ; çà et là 1l y avait bien, entre les cellules de l’écorce, des groupes de fins granules transparents, ressemblant plus ou moins à un Torula, mais je n’ai pu décider s'ils étaient en relation avec le mycélium, de sorte que leur origine et leur nature me sont restées inconnues. Si l’on considère que des lésions grossières faites aux Astragales, notamment par le bétail qui les foule aux pieds, sont une des principales causes occasionnelles de la formation de la gomme adragant, on sera porté à voir une certaine analogie entre la production de cette matière et celle de la gomme des Amygdalées, qui se forme également de préférence dans des plaies à guérison difficile, probablement parce que là existent les chances les plus favorables pour l'infection par les spores de Coryneum. EXPLICATION DES FIGURES. Le grossissement est indiqué, entre parenthèses, à la suite du numéro de la figure. Planche IT. Fig. 1. (400). Différents états du Coryneum Beyerinckit, le parasite de la maladie de gomme des Amygdalées. «. Forme conidienne ordinaire, dans les pulvinules qu’on trouve sous la gomme des branches de pêcher; trois spores commencent à germer. b. Conidies à forme de Cladosporium, se trouvant à l'air libre, sur les taches bordées de rouge des rameaux de pêcher (ck, fig. 8), avec spores de une, deux ou trois cellules. c. Etat de Fumago, dans la gomme; au bas de la figure, on en voit naître des fila- ments germinatifs brun clair, à extrémités incolores; en haut, quelques cellules passent à la forme de levüre. d. Forme de levüre; plusieurs cel- lules se multiplient par bourgeonnement, ailleurs des cellules de levüre naissent de la désagrégration de filaments mycéliaux ténus et transparents. e. Mycélium à forme de Chroolepus; un des filaments mycéliaux germe, en donnant des sporidies qui rappellent celles de Mycoderma, sont presque semblables aux cellules à forme de levüre, mais un peu plus petites et. comme celles-ci, se multiplient par bourgeonnement. - DE LA MALADIE DE GOMME CHEZ LES PLANTES. 101 Fig. 2. (500). Filaments germinatifs d'une spore de Coryneum Beyerinchii, en voie de métamorphose gommeuse. En &, la limite de la masse de gomme née d’une même cellule est visible: en b, cela n’est pas le cas. Fig 3. (26). Coupe d’un mince rameau de pêcher, âgé d’un an, forte- ment attaqué de la gomme, avec canaux gommifères. Un pulvinule rudi- mentaire de Coryneum ck, ressemblant à un Cladosporium, se trouve au centre d’une petite tache rouge du tissu tégumentaire kw. Dans le tissu nécrosé aw on voit des filaments mycéliaux; X ! couche de liège, ne mon- trant pas de filaments mycéliaux ; s » faisceau de fibres selérenchymateuses, bp parenchyme à chlorophylle; gp canaux gommifères dans le phloëme; g k canaux gommifères dans le bois, formés par la déliquescence de pa- renchyme ligneux pathologique. Planche TI. Fig. 4. Canaux gommifères dans le fruit du pêcher-amandier, nés par déliquescence du phloème. &.(13). Coupe transversale du fruit, près de l’insertion du pédoncule; les faisceaux vasculaires sont tranchés en partie longitudinalement, en partie transversalement; Aa poils du tissu tégu- mentaire kw, bp parenchyme chlorophyllien, xl faisceaux de xylème (représentés en noir), ph faisceaux de phloème (en gris), gp canaux gommifères dans la phloème (en jaune). b. (360). Coupe longitudinale d’un canal gommifère, dans le phloème ph; le xylème x! est composé de vaisseaux spiralés, ponctués et réticulés et de trachéides ponctuées, et touche au sarcocarpe par des cellules allongées. Dans le canal gommifère se trouve un vfilament celluleux” cd; une cellule de phloème nage librement dans la gomme: ces cellules contiennent des gouttelettes d’une matière qui réfracte fortement la lumière, — probablement de la gomme. Le sarcocarpe est composé de cellules sphéroïdales, qui renferment des grains d’amidon enveloppés de minces couches de protoplasma vert. Fig. 5. (400). a. Minces filaments mycéliaux. b. Forme de levüre. c. Vraisemblablement spores de Coryneurn,-— le tout provenant de la gomme de Natal. Fg. 6. (500). Etat conidien corynéoïde (Coryneum gummiparum) du Pleospora qummipara, le parasite de la gomme arabique. Les spores 4-cellulaires sont à peu près dépourvues de pédicelle, et par suite sessiles sur le stroma. Fig. 7. (500). Formes cellulaires dans l'écorce d’Acacia, au voisinage immédiat des pulvinules corynéens, des pycnides et des périthèces du Pleospora qummipara; on y trouve des cellules ponctuées, des fibres sclérenchymateuses, des cellules à contenu brun et des cellules enistalli- fères à octaèdres tétragonaux. 102 M. w. BEYERINCK. RECHERCHES SUR LA CONTAGIOSITÉ ETC. Fig. 8. (500). a. Mode d'apparition de la forme de Fwmago du Pleospora gummipara dans la gomme arabique. b. Etat de Fumago mûr. Fig. 9. Pleospora gummipara, le parasite de la gomme arabique. a. (35) Pycnide éclaté par compression; sa paroi est membraneuse, formée de pseudo-parenchyme et porte beaucoup de hyphes déliés; le contenu consiste en petites stylospores unicellulaires, d’un brun foncé. b. (500). Ces stylo- spores, à un grossissement plus fort. Fig. 10. (500). Pleospora qummipare . Stylospores à 2, 3, 4,5 et 6 cellules, provenant d’un pycnide de la seconde espèce, qui du reste est entièrement semblable au pyenide de la fig. 9 «. Fig. 11. (35). Périthèce de Pleospora gummipara. Entre les asques il y a du mucilage. Sur la paroi noire, membraneuse, pseudo-parenchyma- teuse du périthèce se trouvent çà et là des conidies corynéoïdes. Fig. 12. (500). Quatre asques 8-spores d’un périthèce de Pleospora gum- . mipara; dans un seul de ces asques le dessin est entièrement achevé pour toutes les 8 spores. Les spores sont ordinairement sexcellulaires, noires et à paroi épaisse. Dans l’asque à gauche on voit une spore quadricellu- laire, ressemblant à une conidie de Coryneum, mais plus grande. Dans trois asques les spores inférieures sont quinquecellulaires. DIPLOKNEMA SEBIFERA, NOUVELLE SAPOTACÉE DE BORNEO, PAR L PIERRK E. Au mois d'août de cette année je reçus de M. H. C. Knappert, cultivateur à Barabay (distr. Amoentay, Ile de Bornéo), quelques rameaux . feuilles et fleurs séchées d’un arbre dont les fruits produi- sent, selon jui, la graisse végétale connue dans le commerce sous le nom de Minjaq Tangkawang, un article d'exportation très im- portant. Cette graisse , employée comme aliment par les indigènes, a reçu dans l’industrie européenne une foule d’applications, en premier lieu comme huile lubrifiante pour les machines. Ce produit, provenant en grande partie de Bornéo, était déjà connu dans le commerce anglais en 1857, lors du voyage de de Vriese, qui en a donné une description détaillée, intitulée: Minjak Tangkawang en andere voortbrengselen van Bornen's Wester-afdeeling , 1861. Selon de Vriese, l'arbre producteur est une Diptérocarpée, qu'il décrit sous le nom de Hopea macrophylla !) et dont une belle figure se trouve au Musée Colonial de Harlem. Dans les dernières années on a constaté que le nombre d’espèces pro- duisant le suif végétal est très grand dans les familles des Diptérocarpées et des Sapotacées. Selon M. Schlimmer, dans son travail sur les arbres produisant la Gutta-percha ?), les espèces 1) Selon M. Pierre, une espèce de Shorea. 2) Tijdschrift van Nijverheid, livr. d'avril 1883, p. 97. 104 L. PIERRE. DIPLOKNEMA SEBIFERA , de Dichopsis produisent en même temps dans leurs fruits une graisse assez semblable au Minjaq Tangkawang , et ce serait là un fait très important pour la question de la culture de ces arbres, qui paraît éminemment urgente à cause de l'exploitation déréglée qu’en font les indigènes. M. Pierre, qui se trouve actuellement à Leyde, a eu la bonté de déterminer les exemplaires reçus de M. Knappert ainsi que quelques graines envoyées plus tard, et m’a autorisé à publier le résultat de son examen dans une revue scientifique néerlandaise. F. W. van ÉEDEN, HARLEM, Déc. 1888. Directeur du Musée Colonial. DIPLOKNEMA, GEN. NOV. Sepala 5, subaequilonga , 2 exterioribus, mox valvatis, interiora imbricata dorso carinata, ad marginem membranacea ciliata includentibus. Corolla lobis saepissime 10, imbricatoconvolutis , tubo lato 3—4 plo longioribus, sepalis æquilongis. Stamina sterilila 16—20, tubo sub 1—seriatim adnata, exteriora paululo longiora corollae lobis alterna, petaloïdea , laminis lineari-oblongis , complanatis apici emarginatis, vel rotundatis. Staminodia O. Discus hypogynus, pulvinatus, sulcatus. Ovarium 6—8 saepius 7 loculare, villosum. Stylus subulatus, tubulosus, sub anthesin paululù exsertus, sulcatus, infra medium villosus, stigmate minuto 6—8 lobo, lobis incurvis. Ovula in quoque loculo solitaria, sub apice inserta, adscendentia amphitropa. Fructus: Pericarpium ? Semen magnum, hilo latissimo orbiculari, tegumento necnon crass0 , sublignoso, coriaceo, intus rugoso sub ruminato. Albumen 0. Cotyledones oblongae plano-convexae ad marginem tortae carnosae, intus leviter depressae vel oblique applicatae. Radicula brevis infera. NOUVELLE SAPOTACÉE DE BORNÉO. 105 Arbor magna? cultura digna. Ramuli crassi. Folia ad apices ramulorum conferta, alterna. Stipulae? Flores polygamo-dioïci, numerosi ad axillas defoliatas vetustioresque umbellati. Pedunceuli breves, ferrugineo-tomentosi. Ex seminibus, coctione, materia sebacea extrahitur fide Knappert et van Eeden. Exemplar incompletum legit Knappert ad Barabay in insula Borneensis. Genus etsi imperfecte cognitum, bene distinctum videtur. Bassiae potius quam Payenae affine, a priore differt imprimis corollæ tubo brevi, staminum seriebus indistinctis vel necnon semotis, disco hypogyno pulvinato, stylo non elongato; a Payena foliorum venatione inflorescentia, stylo et ovario; ab utraque ob numerum sepalorum floresque polygamos, in ordine rarissime observatos. Tamen in Bassia butyracea, sepala 5 adsunt, sed haec a speciebus normalibus, corolla et staminibus sepalis longioribus notisque aliis generice dubia remanet. DIPLOKNEMA SEBIFERA. Ramuli adulti glabri, grisei. Folia (cum petiolo basi incrassato 2—4 cent. + longo), 10—24 cent. longa, 3—7 cent. 1 lata, elliptice oblonga, subobovata, breve acuminata, obtusa, basi angustata, subacuta vel rotundata, glaberrima, coriacea, costulis 28—30 adscendentibus semotis, nervis transversalibus undulato-parallelis (Dichopseos more). Sepala 4 mm Lalta, 3 mm lata, elliptica, rotundata, crassa, intus vix pubescentia, dorso fulvo tomentosa, interiora tamen dorso ad carinam exceptam glabra, ciliata. Corollae lobi basi angustati apici rotundati, margi- nibus denticulatis apice pubescentibus, (cum tubo glabro 1 mm alto) 4 mm 1 longi. Stamina sterilia supra tubum breviter angustata dorso pubescentia, apice rotundata vel emarginata, raro pilosa, 3 mm ! alta. Discus glaber 1—1 mm elevatus. Ovarium cum stylo superne glabro 5 mm ! altum, loculis apice apertis vel dissepimentis destructis. PIERRE. LEYDE, novembre 1883. 106 L. PIÈRRE. DIPLOKNEMA SEBIFERA, ETC. LÉGENDE DU DIPLOKNEMA SEBIFERA PIERRE. PLAIN 4. Fleur après l’anthese. !». Sépale de la série extérieure, vu du côté intérieur. 4°. 3. Fleur plus jeune, mais près de l’anthèse, réduite à sa corolle. Le. tube est court, comme dans les Payena. 1. 4. La corolle est présentée du côté intérieur. On y voit les 2 séries de staminodes libres à partir du sommet du tube ({). Leur filets sont soudés au tube et, quoique insérées à la même hauteur, les séries sont distinctes, l’une, la plus intérieure, (comme dans les Bassia) opposée aux lobes de la corolle. Les filets dans leur partie adnée au tube s’impriment en sillons sur le disque hypogyne (d), qui est à peu près de même hauteur que le tube de la corolle. L’ovaire (0) est sessile sur le disque. Son style, velu comme lui jusqu’au dessous du milieu, est un tube divisé en 6—8 lobes stigmatiques au sommet, correspondant aux divisions de l'ovaire. *. 5. Les figures a, b, donnent, la première une forme de staminode vue du côté intérieur, et laseconde une autre forme du même corps, vue du côté extérieur. Ces étamines stériles ont la forme de certaines étamines fertiles de Payena. 6. Coupe longitudinale de la même fleur, dont l'ovaire à 8 loges uniovulées. Les cloisons des loges sont presque nulles au sommet. 1». 7. Coupe transversale d’un ovaire à8 loges. Le nombre le plus constant de ces loges est de 7. On en trouve le plus souvent 8 au lieu de 6. Ce caractère variable du nombre des ME est celui des Bassia et des Kakosmanthus. #. Ts = S Le IE à “ ‘0 ll ‘ ï , = A ñ D 1€ ms L 6 à a n - ue CET OR DIE ee > 6 L " = D L nn 2 _ “ U s k L . Fr = D. / \ CG: DRE PUMA RE RENPE RER EEE ES prendre a ARCH. NÉEERL. T.XIX. SET © DQ%, >= 6 @ Le. n 0 ARCH. NEERL . T.XIX. Æ AJ Wendel sculps. MAC NERRL.T.XIX. ME dGtut à a. 5 e* ù 2 ARCH. NEERL. T. XIX. PL IT. \ PER Il 4a. DIRES EURE lu AT.Wendel seulps / ; so“ __Archives Weertandaises, ZA DIPL Colle Amand Lt}, Apt. . % 5 £ : £e remet er" Ces, Le " : = t < … . ANT LE * : L : me L r 4 ra , S Ta | } Ci % =" 5 4 L ; ; £ ” C 4 . 1 2 à È | | | | | | : ’ : ; \ » | | | | = | h L ) e) | ra End L 2 | : | | : | “ ; s) | | | | d " À | | 2" | A l _ | L “ É Ù mn K E | | | f = fs | | > Q D L : | | | 1 n er ’ ‘4 = | Ÿ | l À | | | D * : | | | ï : (l | | L à . L Û = s d : | | | | = : : À | | | = f : | ne " “ | Fa L 3 ; | | | | n à re d | , | | ï | * L se 1 | : _ 1 À [ \ ï : X e | x : ! : | | | 5 \ un = : > | | Fr : | à : | 1 : Î Ds, D 2e ne | . “= = x ; ‘ É w J ju | “ . o v \ >.” 1 4 g : | . 0 « 4 . : : \ * L ' | # . : : : : | “ À nn. > PT. 3 lé | ; | | : t ; | | c : $ { : ve : | le) _ . L Ÿ | g | | ‘ N ‘ \ " .. | o ; . S re detese [ID 2 DIPLOKNEMA SEBIFERA PIERRE. Borneo: H.C.Knappert, Collection du Musée Colonial de Harlem. PROGRAMME DE LA Société Hollandaise des Sciences, à Harlem. ANNÉE 1884. La Société hollandaise des sciences a tenu, le 17 mai 1884, sa 132ième assemblée générale. | | Le Directeur-Président, Jar. G. F. van TETS, ouvre la séance en rappelant les pertes douloureuses que la Société à faites, depuis sa dernière réunion générale, par le décès de MM. Jar. W. BOREEL vVAN HOGELANDEN, À. À. DEL COURT VAN KRIMPEN. et B. J. MULLER, directeurs, H. ScHLEeGELz, C. B. Tizanus et B. H. EverTs, membres nationaux, O. HEER, de Zurich, J. BARRANDE, de Prague, J. B. Dumas, de Paris, et A. WurtTz, de Paris, membres étrangers. Il souhaite ensuite la bienvenue aux Directeurs nouvellement nommés: MM. M. G. P. Dec CourT van KRIMPEN et Jhr. J. B. vAN MERLEN. Le Secrétaire, M. E. von BAUMHAUER, informe l’Assemblée qu'aucun Mémoire n’a été reçu, cette année, en réponse aux questions mises au concours. La Société a publié, dans le courant de l’année: Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles , t. X VIIT, n®- 3, 4 et 5, et t. XIX, nos. 1 et 2; Il PROGRAMME 1884. Natuurkundige Verhandelingen 4°, 3e série, t. IV, n°.38, contenant le Mémoire de M. C. E. Daniels: Un cas de Leontiasis ossea (Craniosclerosis). M. A. Hernsius donne lecture du rapport de la Commission consultée par MM. les Directeurs au sujet de l’attribution de la grande médaille d’or »BOURHAAVE”, qui, cette année, revenait à la science physiologique. - Conformément aux conclusions de ce rapport, l’Assemblée, à l'unanimité, décerne la médaille BOERHAAVE à M. FRANCOIS-CORNEILLE DONDERS, Professeur à l’Université d’Utrecht, qui par ses travaux nombreux et Variés a contribué, plus qu'aucun autre physiologiste vivant, à développer et à étendre nos connaïssances dans le domaine de la Physiologie. Après avoir discuté et arrêté quelques nouveaux sujets de prix, l’Assemblée, sur la proposition de MM. les Directeurs, nomme membres nationaux de la Société: MM. C. M. Scuozs, professeur à l’Ecole polytechnique de Delft, H. A. LORENTZ, professeur à l’université de Leyde, E. MULDER et N. BEETSs, professeurs à l’université d’Utrecht; membres étrangers : | MM. H. GyLDEN, à Stockholm, E. W. BrücKkEe, à Vienne, E. PFLüGER, à Bonn. PROGRAMME 1884. III QUESTIONS MISES AU CONCOURS. Jusqu'au ler janvier 1885. I. Etablir nettement les titres de HuyGEns au sujet de la théorie de la lumière, en s'appuyant sur ses ouvrages et ses lettres et en les comparant avec les écrits de ses contemporains. II. On demande un Guide pour la détermination des Crypto- gamés de la Flore néerlandaise. ITL. Faire une étude comparative exacte de la rise des feuillets blastodermiques et de leur développement en corps em- bryonnaire chez au moins deux espèces d'oiseaux, appartenant à des ordres différents et couvés dans des conditions entière- ment semblables. IV. Scruter la valeur de la théorie des tourbillons (vortices) pour l'explication des phénomènes électriques. V. Produire une monographie sur la Flore de la Guyane néerlandaise. | VI. Déterminer mathématiquement les coefficients d’induction et de potentiel d’un système donné de conducteurs électriques. VIL Etablir, par des recherches microchimiques , les analogies et les différences entre les matières lithoïdes terrestres et celles qu'on trouve dans les météorites. VIIT. Malgré les nombreuses recherches auxquelles ont donné lieu les états allotropiques du soufre, il règne encore beaucoup d'incertitude à l’égard de la place qui doit être attribuée, parmi les états allotropiques, à quelques variétés de ce corps. Cela est spécialement le cas pour le soufre mou qu’on obtient en chauffant l’élément à certaines températures, ou qui se sépare dans diverses réactions chimiques. La Société demande une étude expérimentale, d’où l’on puisse conclure si le soufre mou obtenu de différentes manières doit être regardé comme un état allotropique particulier. IV PROCRAMME 1884. Jusqu'au 1er janvier 1886. L M. HuGcins, en 1866 et 1867, et M. SrTonE, en 1969, ont essayé de mesurer la chaleur rayonnante des étoiles fixes (Proceedings of the Royal Society, vol. XVII, p. 309, et vol. XVIII, p. 159); dans ces premiers essais, il n’a pas été tenu compte de l’absorption de la chaleur par l’atmosphère et par les lentilles convergentes; ces expériences, d’ailleurs, ne paraissent pas avoir été continuées, ni par les deux savants anglais, ni par d’autres. En conséquence, la Société demande de nouvelles recherches sur la quantité de chaleur rayonnante d’un certain nombre d'étoiles de première et, s’il est possible, de seconde grandeur ; on devra avoir égard à la chaleur absorbée par l’atmosphère et par les lentilles. IT. À quels résultats a conduit jusqu'ici l'étude du volume spécifique des corps liquides et solides ? Faire un exposé raiscané de ce qui a été écrit sur la matière et, autant que possible, indiquer dans quelle direction les re- cherches doivent être poursuivies. IIT. D’après les travaux de M. PASTEUR et d’autres savants, des phénomènes pathologiques déterminés sont produits, chez l’homme et chez les mammifères, par des bactéries déterminées. On demande à ce sujet de nouvelles observations et expériences ; la description devra être accompagnée de figures représentant les organes pathologiquement altérés et les bactéries dans les différentes phases de leur existence. | IV. Etudier d’une manière précise l’histoire du développement de quelques espèces d’Annélides. V. Juger les moyens appliqués ou proposés pour déterminer l'influence que le fer des navires exerce sur le compas de route: et pour s'affranchir complètement ou en partie de cette influence. PROGRAMME 1884. Ÿ La Société recommande aux concurrents d’abréger autant que possible leurs mémoires, en ômettant tout ce qui n’a pas un rapport direct avec la question proposée. Elle désire que la. clarté soit unie à la concision, et que les propositions bien établies soient nettement distinguées de celles qui reposent sur des fondements moins solides. Elle rappelle, en outre, qu'aucun mémoire écrit de la main de l’auteur ne sera admis au concours, et que même, une médaille eût-elle été adjugée, la remise n’en pourrait avoir lieu, si la main de l’auteur venait à être reconnue, ‘entre-temps, dans le travail couronné. Les plis cachetés des mémoires non couronnés seront détruits sans avoir été ouverts, à moins que le travail présenté ne soit qu’une copie d'ouvrages imprimés, auquel cas le nom de l’auteur sera divulgué. Tout membre de la Société a le droit de prendre part au concours, à condition que son mémoire, ainsi que le pli, soient marqués de la lettre L. Le prix offert pour une réponse satisfaisante à chacune des questions proposées, consiste, au choix de l’auteur, en une médaille d’or frappée au coin ordinaire de la Société et portant le nom de l’auteur et le millésime, ou en une somme de cent- cinquante florins; une prime supplémentaire de cent-cinquante florins pourra être accordée si le mémoire en est jugé digne. Le concurrent qui remportera le prix ne pourra faire imprimer le mémoire couronné, soit séparement, soit dans quelque autre ouvrage, sans en avoir obtenu l'autorisation expresse de la Société. Les mémoires, écrits lisiblement, en hollandais, français, latin, anglais, italien ou allemand (mais non en caractères allemands), doivent être accompagnés d’un pli cacheté renfer- mant le nom de l’auteur, et envoyés franco au Secrétaire de la Société, le professeur E. H. von Baumhauer, à Harlem. e A 1 ,N8Q UE ATMAN 50 dubéatie navet afro de tn ADR EMON IE ARCHIVES NÉERLANDAISES Sciences exactes et naturelles. SUR LES PERTURBATIONS DE L’AIGUILLE AIMANTÉE, PAR CHEHCD':BUYS BANUOT 2): J’ai entrepris quelques recherches sur les perturbations mag- nétiques, dans l’espoir de décider si ces perturbations, suivant qu’elles se produisent simultanément sur toute la surface de la Terre, ou qu’elles restent circonscrites dans des limites plus étroites, peuvent être attribuées à des causes différentes. Quoique cette étude n’ait pas fourni des résultats bien nets, l’exposé des considérations qui m'y ont guidé et des méthodes dont j'ai fait usage ne sera peut-être pas dépourvu de tout intérêt. Il n’est pas besoin de rappeler comment les illustres fondateurs de la doctrine du magnétisme terrestre, von Humboldt et Gauss, ont immédiatement reconnu la condition essentielle des progrès futurs de cette jeune science. Des séries d'observations doivent être continuées longtemps et régulièrement en quelques stations convenablement choisies quant à leur situation, et de plus, en 1) Extrait d’une communication faite, en 1862, à la Société des arts et des sciences d’Utrecht (Aanteekeningen van het verhandelde in de Sectie- Vergaderingen van het Provinciaal Utrechtsch Genootschap van Kunsten en Wetenschappen, 1862, p.6). ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XIX, 8 108 C. H. D. BUYS BALLOT. SUR LES PERTUR- ces mêmes stations et en d’autres, doivent avoir lieu des ob- servations simultanées, exactement simultanées. Ces observations faites à des jours déterminés confirment la présomption, déjà émise antérieurement, que pendant les aurores boréales l’aiguille aimantée éprouve des perturbations sur de très vastes espaces, et cela au même instant. Les annuaires météorologiques sont là pour le démontrer. Le mouvement de l’aiguille de déclinaison est représenté, graphiquement, par des courbes entièrement sem- blables dans leur marche. Le terrain embrassé par ces observa- tions semble passablement grand, mais pourtant, jusqu'ici, il est presque borné à l’Europe; or, même pour l'intelligence des phénomènes météorologiques ordinaires, l'Europe n’est pas un champ suffisant. J’en ai déjà fait la remarque il y a bien des années, notamment en 1850, dans les considérants d’une question mise au concours par la Société scientifique d'Utrecht. Une seule année d’observations simultanées sur toute l’étendue de la Terre, en des lieux bien choisis, peut avoir plus d’utilité que ces in- nombrables chiffres recueillis en des points ici beaucoup trop rapprochés, là beaucoup trop distants les uns des autres. La condition signalée n’est toutefois pas facile à remplir, et surtout ne l'était pas autrefois. Aussi a-t-on bientôt renoncé à faire, à certains jours déterminés, de cinq en cinq minutes, des obser- vations simultanées ; l'étude des phénomènes n’a été régulièrement poursuivie que dans quelques observatoires, et, parmi ceux-ci, il y en a bien peu où la position de l’aiguille aimantée ait été notée d’une manière continue. Quelques-uns donnent les valeurs d'heure en heure, d’autres toutes les deux heures, d’autres encore, trois fois par jour. D'ailleurs, érois données pour chaque aiguille, chaque minute, comment inscrire tout cela? Maintenant déjà, il y a des millions de chiffres superflus, car on ne les met pas en œuvre. Si l’on se décide à les imprimer, le meilleur mode paraît être celui adopté à Greenwich. Là , on ne publie que les positions extrêmes atteintes à chaque oscillation , avec le temps précis du rebroussement; la position correspon- dar het dl alt À: BATIONS DÉ L’AIGUILLE AIMANTÉE. 109 dant à un instant quelconque peut alors être trouvée, par in- terpolation, avec une exactitude suffisante. Ce procédé, toutefois, a aussi ses inconvénients, aucun nombre n'étant obtenu sans calcul. Plus tard, on a eu recours à la photographie, et dans les établissements où elle est appliquée on a maintenant, pour chacune des trois constantes du magnétisme terrestre, une courbe continue et par conséquent leur valeur à chaque instant. Il est à souhaiter que ces établissements se multiplient et que, aux investigateurs qui voudront se livrer à des recherches concernant les-jours où il s’est passé quelque chose de particulier, l’occasion soit offerte de se procurer, pour un pareil jour, une copie des photographies obtenues sur toute la Terre. Dans l’étude dont j'ai à rendre compte, le besoin d’un semblable secours s’est vivement fait sentir; sans lui, il est impossible de donner une réponse certaine à la question posée. Cette question est toutefois soulevée de divers côtés, et dès à présent on peut au moins en préparer la solution; plusieurs savants en ont même déjà proposé une solution, qui probable- ment est inexacte et à coup sûr incomplète. À quoi sont dues les perturbations de l'aiguille aimantée? Aux perturbations dans l'équilibre de l'électricité de la Terre, répond M. Lamont, dans son ouvrage: Der Erdstrom. Etudiant les courants qui appa- raïissent dans un fil métallique reliant deux plaques enfoncées dans lesol, M. Lamont se rendait indépendant des actions chimiques en opérant à la fois sur plusieurs couples de plaques, dont les éléments étaient placés à des distances différentes, et en n’attri- buant au courant terrestre que ceux des courants observés au galvanomètre qui étaient simultanés dans les fils de même direction. Il obtenait ainsi des courants dérivés du courant terrestre pri- maire, et comme l’un des systèmes de plaques était disposé dans le méridien magnétique, un autre dans un plan perpendiculaire au méridien, il pouvait étudier séparément les courants qui chan- geaient la déclinaison et ceux qui modifiaient l’intensité hori- zontale. Renvoyant pour les détails à l’ouvrage cité, nous nous S* 110 C. H. D. BUYS BALLOT. SUR LES PERTUR- contentons de rappeler ici la conclusion de M. Lamont: les courants ne produisent pas directement les perturbations des aiguilles, mais ils modifient, en direction et en intensité, le magnétisme de la Terre. Ces perturbations doivent donc se manifester sur toute la surface du globe, et cela à peu près au même instant. | Un peu différente est l'opinion de M. le Dr. Lloyd, de Dublin !). Ce savant a comparé les courants terrestres, jadis observés par Barlow dans les lignes Derby-Rugby et Derby-Birmingham, avec les mouvements simultanés de l'ai- guille aimantée à Greenwich, c’est-à-dire, avec les déviations que l’aiguille avait présentées par rapport à ses positions moyennes pour lheure et le mois considérés. Comme résultat de cette comparaison, M. Lloyd trouve entre lesdits courants et mou- vements une correspondance parfaite; seulement, les mouvements accessoires de l’aiguille sont, à Greenwich, un peu plus petits. Les tracés graphiques donnés dans son Mémoire légitiment, à mon avis, cette conclusion, qui n’est nullement ébranlée par la circonstance que l'accord est moindre entre les courants terres- tres Derby-Rugby et les mouvements accessoires de l’aiguille à . Munich; M. Lamont, à la vérité, se fonde sur cette circonstance pour rejeter la conclusion du savant anglais ; mais, à ce moment, il n'avait pas encore pu prendre connaissance des détails de son calcul. M. Lloyd remonte ensuite, des perturbations de l'aiguille aimantée à Greenwich et en d’autres lieux , aux courants terrestres dans le voisinage de chacun de ces lieux: par le calcul des composantes et de leurs intensités, il arrive à représenter ces courants comme ayant à chaque heure un autre azimut et une autre intensité. Ils paraissent alors parcourir l’horizon, et on peut en dresser pour chaque lieu une espèce de rose, faisant 1) Rev. Humphrey Lloyd, On eart-currents and their connexion with the diurnal changes of the horizontal needle. Transactions of the R. Irish Academy, XXIV Science). BATIONS DE L’AIGUILLE AIMANTÉE. ill connaître quelles sont pour ce lieu, à une heure donnée du jour, l’intensité et la direction moyennes du courant. Dans les deux hémisphères , le courant suit le cours du soleil. En outre, les intensités et les vitesses angulaires ne sont pas partout les mêmes dans les mêmes azimuts, mais elles dépendent, suivant M. Lloyd, de la direction des montagnes voisines ou de l'extension de la terre ferme. Selon lui, il s’agirait donc plutôt de courants et d’influences bornés seulement à un certain espace. C’est dans un sens encore plus restreint que les courants sont con- çus par l’astronome P. Secchi :). Celui-ci regarde les perturbations de l'aiguille comme étroitement liées aux variations atmosphériques, et il croit, même lorsque le ciel est serein et le temps en apparence au beau fixe, pouvoir prédire, à Rome, de la pluie et du vent, d’après des variations de l’intensité magnétique ou d’après des perturbations considérables des deux autres constantes. Peut- être a-t-il été impressionné outre mesure par le grand changement de temps survenu en septembre 1859, peu après les fortes per- turbations magnétiques qui se sont fait partout ressentir. Moi aussi j'ai fait précédemment quelques recherches au sujet d’une semblable liaison, entendue toutefois dans un sens plus large. Je crus avoir trouvé qu’à l’époque où le soleil et la lune nous envoient le plus de chaleur, la déclinaison éprouve les change- ments les plus considérables, et j’essayai aussi de démêler si de grandes variations de température, s’étendant à de vastes espaces, ou bien des oppositions prononcées, soit entre l’est et l’ouest, soit entre le nord et sud, étaient en rapport avec des mouvements simultanés étendus de l'aiguille de déclinaison. Plus tard, M. le Dr. Krecke trouva effectivement, mais seulement d’après une 1) Voir différentes Notes de ce savant, avec le plus de détails dans le Bulletino meteorologico dell’ observatorio del Collegio Romano, publié grâce à la munificence du Prince Buon Compagno. 2) Voir, à ce sujet, Loomis dans le Journ. de Silliman, Balfourt Steward dans Philos. Transactions, 1861, p. 498, 112 C. H. D. BUYS BALLOT. SUR LES PERTUR- courte période, — de sorte que la coïncidence pourrait être purement fortuite, — qu'aux dates des perturbations le St. Bernard avait toujours, par rapport au reste de l’Europe, la température la plus basse. Bien que j’eusse volontiers poursuivi cette étude, — ce qui montre qu’une connexion entre la distribution du temps et le mouvement de l’aiguille aimantée ne me parait pas improbable, — j'ai pourtant élevé quelques objections contre les vues de M. Secchi, qui me semblait admettre une connexion trop intime et renfermée dans des limites trop étroites. M. Secchi, toutefois, ne s’est pas rendu à ces arguments, et il ne regarde pas non plus comme décisives les objections formulées par M. Allan Broun; il croit donc, car cela est impliqué dans sa conception, que les perturbations magnétiques sont locales. Tous les jours, en effet, le temps change quelque part sur la Terre, et si, en un lieu donné, un changement de temps correspond à une per- turbation, mais qu'il n’y ait pas des perturbations tous les jours, c’est que celles-ci ne s'étendent pas à la Terre entière. Indubi- tablement, les perturbations se produisent toujours sur des espaces plus grands qu’on ne serait conduit à le croire d’après l’opinion de M. Secchi. Enfin, une hypothèse a été énoncée qui doit faire admettre l’absolue généralité du phénomène. Les recherches de M. Kreïl, du général Brisbane, de M. Sabine et de moi-même !) ont péremptoirement démontré que la Lune exerce une action ma- gnétique sur la terre. Quelques-uns attribuent aussi une pareille action au Soleil, non seulement une action indirecte, par la chaleur de l’astre, maïs en outre une action directe, analogue à celle d’un aïmant sur un autre aimant. La période trouvée par M. Lamont dans les variations diurnes de l’aiguille aimantée, et qui est ordinairement dite décennale, bien que M. Wolf, de Berne, lui donne une durée de 11 ans +, — durée égale, chose 1) Aanteekeningen van het Verhandelde in de Sectie-Vergaderingen van het Prov. Utrechtsch Genootschap, 1853, p. 54. BATIONS DE L’AIGUILLE AIMANTÉE. 113 assez étrange, à celle de l’année de Jupiter, — cette période, dis-je, est considérée par M. Wolf et M. Sabine comme étant en rapport avec une période de même longueur, et concordante quant au temps du maximum et du minimum, dans le nombre des taches solaires. Il me semble que, pour trancher cette question, il faudra une série d'observations plus longue que celle dont on peut disposer aujourd’hui, même après les efforts méritoires de M. Wolf et de M. Schwaabe. Tandis que M. Lamont défend la durée de 10 ans et M. Hansteen celle de 11, je crois encore pouvoir prouver, avec le même degré de probabilité, aussi bien l'une que l’autre de ces durées, tant pour les taches solaires que pour les variations diurnes de la déclinaison de aiguille aimantée; en fait, une distribution des taches solaires, d’après chacune de ces deux périodes, a été communiquée par moi à M. Wolf et peut facilement être extraite de ses Mittheilungen über die Sonnenflecken. Il n’est pas facile de démontrer que deux périodes sont connexes. Certaines périodes de la vie humaine n’ont-elles pas été regardées aussi comme dépendantes du cours de la Lune, et les médecins ne reviennent-ils pas de plus en plus de cette idée, parce qu’il n’y a pas accord parfait, — car telle est la condition nécessaire, — ni quant à la durée, ni (on pourrait ajouter »par conséquent”) quant à l’époque chez des individus différents ? Mais d’un autre côté, en présence de l’incertitude qui règne au sujet de l'inégalité des périodes, il n'est pas non plus permis de nier à priori qu'un rapport existe entre les taches solaires et les mouvements magnétiques, et je respecte donc volontiers l’opinion que M. Sabine et M. Wolf ont simultanément émise. J'avais même dû lui reconnaitre une grande probabilité lorsque l’observation de M. Carrington fut communiquée par le général Sabine pour la première fois, dans une lettre; il est vrai qu'ensuite, dans les Annales de Poggendorf, il s’exprima en termes un peu atténués, et, plus tard, d’une manière encore moins formelle. Pourquoi - les appareïls photographiques de l'Angleterre, pays qui fait tant pour le magnétisme terrestre, autant, pourrait-on dire, que tous 114 C. H. D. BUYS BALLOT. SUR LES PERTUR- les autres ensemble, pourquoi ces appareils ne donnent-ils pas des observations plus multipliées ? Si elles étaient plus nombreuses, tout doute cesserait et, en constatant la connexion entre les variations brusques des taches solaires et les perturbations dans les mouvements de l'aiguille, on aurait en même temps reconnu que ces perturbations doivent être simultanées pour la Terre entière. Seulement, la position de l’horizon d’un lieu , au moment donné, pourrait faire qu’en ce lieu elles ne soient ressenties qu'à un faible degré. Différentes considérations théoriques, on le voit, font désirer de connaître plus exactement ces perturbations et leurs causes. Non moins vif est l’intérêt que cette connaissance présente pour la pratique. Dans les lignes télégraphiques, en effet, il se produit également des perturbations, si fortes qu’on ne peut plus trans- mettre de signaux, à moins de disposer de deux fils entre les” mêmes stations et de faire revenir le courant, non plus par la terre, mais par le second de ces fils. Grâce à cette combinaison, le bureau d'Amsterdam a pu, même au commencement de sep- tembre 1859, échanger des signaux avec Londres. Les courants provoqués par les orages qui passent au-dessus des fils sont déjà un embarras pour la télégraphie, et les aurores boréales rendent la transmision des dépêches impossible sur de grandes parties de l’Europe. D’autres courants telluriques intenses sont-ils en relation avec des aurores boréales produites de jour et par suite non visibles, sauf peut-être, de temps en temps, à l'orientation des nuages? Quand naissent les courants telluriques? Sont-ils réellement, comme le croit M. Lloyd, synchrones avec des per- turbations de l’aiguille aimantée, ou bien cela n'est-il le cas que pour les courants d’une certaine espèce, tandis que d’autres reconnaissent une origine différente ? Sont-ils fréquemment limités à des lieux déterminés, comme M. Sabine l’admet pour Point- Barrow, ou sont-ils généraux sur la Terre, ainsi qu’il dit également l’avoir constaté maintes fois? Telles sont les questions que j'aurais voulu résoudre, entre BATIONS DE L’AIGUILLE AIMANTÉE. 115 autres dans l’espoir, comme je l’ai indiqué en commençant, de pouvoir assigner aux perturbations, suivant la manière dont elles se produisent, des causes différentes. Pour cette recherche, je disposais du trésor d'observations recueilli pendant plusieurs années, suivant le plan du général Sabine, sur les ordres du Gouvernement britannique, à Toronto, à St. Hélène, au Cap de Bonne-Espérance et à Hobarton,; de 1843 à 1846 ces observations ont été simultanées, c’est-à-dire, faites les mêmes jours, car, ayant eu lieu partout à l'heure locale pleine, elles ne sont pas simultanées d’après l’heure de Güttingen, mais peuvent différer entre elles d’une demi-heure. Toutes ces observations ont dû être calculées de nouveau. Dans ses registres, le général Sabine aura probablement bien noté lui-même les perturbations, chacune à son heure, de manière à pouvoir juger assez facilement lesquelles étaient simultanées, lesquelles ne l’étaient pas; mais, ces registres, je ne les avais pas et je dus donc les refaire. Cela me semblait d’ailleurs préférable, les perturbations devant, à mon avis, être triées et appré- ciées avec plus de rigueur scientifique qu’elles ne l'ont été jusqu'ici. Ce perfectionnement de la méthode d’étude aura pro- bablement dans d’autres occasions plus d'importance que dans celle-ci, où, grâce au tact et à l’expérience d’un savant tel que M. Sabine, le but n’en a pas moins été atteint, ou du moins approché de très près. La sûreté de son coup d'œil, exercé par le long maniement des chiffres, fit immédiatement reconnaître à M. Sabine que les fortes perturbations suivaient, dans leur distribution sur la journée, une autre loi que les petites, et il crut en conséquence devoir épurer ses observations, en séparant et traitant à part les perturbations qui avaient une certaine valeur, le double de la valeur moyenne. Il obtint ainsi un certain nombre de moyennes. De nouveau il appliqua le procédé d'épuration. Cela lui donna ses moyennes définitives et, séparément, les observations main- tenant reconnues pour perturbations. Celles-ci étaient, en effet, 116 C. H. D. BUYS BALLOT. SUR LES PERTUR- autrement distribuées sur les heures du jour et de la nuit. A différentes reprises il s’assura même si la limite avait été à peu près atteinte, en extrayant encore une fois des observations les perturbations plus faibles d’une minute et en les joignant aux perturbations obtenues précédemment; mais il n’en continua pas moins à craindre de n’être pas encore arrivé à la limite exacte. Or, cette limite exacte, je la trouve immédiatement, d’une autre manière. J’ai pris les moyennes de toutes les observations faites à une même heure dans un mois donné, et j’ai appliqué ma méthode des déviations. Toutes les observations ont ainsi été obtenues sous la forme de déviations pour chaque heure du jour, les déviations positives et négatives séparées les unes des autres. Ensuite, j'ai simplement compté, pour chacune de ces deux espèces de déviations, combien il y en avait, à chaque heure, de zéro à une division de l'échelle, combien de une à deux divisions, de deux à trois, de trois à quatre, etc. De ces nom. bres il devait ressortir si les petites perturbations obéissent à une autre loi que les grandes, et, en cas d’affirmative, où se trouve la démarcation entre les unes et les autres. Comme exemple de l’application de cette méthode, je donne ici, dans le tableau À, une partie des chiffres obtenus pour Toronto. (Tab. p. 117.) Ce tableau ne contient que les quatre classes de déviations de 3 à 4, de 4 à 5, de 5 à 6 et de plus de 6 parties de l’échelle, parce que c’est dans cet intervalle que tombe la limite. La première colonne indique l’heure de Toronto à laquelle les déviations se rapportent, les huit colonnes suivantes donnent le nombre des déviations, alternativement celui des déviations positives et négatives. En considérant les colonnes affectées de +, on s'aperçoit bientôt que dans les deux premières les nombres les plus forts se trouvent en haut, les plus faibles en bas. Par contre, dans la dernière colonne +, les nombres les plus forts occupent évidemment la moitié inférieure. Pour les colonnes affectées de —, BATIONS DE L’AIGUILLE AIMANTÉE. A, PERTURBATIONS DE L’AIGUILLE DE DÉCLINAISON HEURES. © OO 1 © Où À À D © D NO NN NO Em et ei pi Pi ei ei ui et pui © NN = © © Oo I OA À À ND mm © à TORONTO, EN PARTIES DE L'ÉCHELLE. DE 3—4. —- =— 40 31 51 34 51 39 14 36 56 39 59 48 55 49 48 47 31 53 54 48 33 21 20 24 33 20 24 32 21 57 32 14 26 18 30 55 32 50 21 49 32 9 94 31 40 99 97 25 117 DE 4-5, —+— PE 28 22 20 18 38 20 26 23 94 24 33 25 91 31 19 30 22 26 21 19 11 24 19 9 16 17 17 12 13 20 29 19 25 26 31 LT 16 DD 23 16 20 23 29 22 30 16 31 22 DE d—-6. + PTE fl 13 Li 14 16 9 22 16 30 13 LD 15 10 12 16 21 D 4 ti 19 10 10 6 10 6 o 11 8 18 6 16 it 25 ti 21 6 16 9 14 9 14 15 16 22 14 19 16 17 25 118 C. H. D. BUYS BALLOT. SUR LES PERTUR- c’est l'inverse. L'opposition s’accuse encore plus distinctement dans les différences entre les nombres correspondants de chaque paire de colonnes. B. EXCÈS DU NOMBRE DES PERTURBATIONS POSITIVES SUR LE NOMBRE DES PERTURBATIONS NÉGATIVES, ET SOMMES DE TOUTES LES DÉVIATIONS. | SOMMES. DE DE DE DE DE DE, TRE HEURES. 8-4. 4 5.1 5 6 | 62, le 5 Se 9 UT 5. 5 ET PLUS 0 3 6 4 — 12 + 9 — 8 127 86 1 2 2 3 3 À 6: 12070780 2 12 18 T7 — 24 30 — 17 148 72 3 38 5) 6 — 23 41 — 17 159 72 .: 17 10 T7 —51 27 —24 157 90 5) 11 ee) O —11 19 —-11 165 75 6 6 — 6 — 2 —20 O0 —22 172 66 7 11 — 11 — 5 — 10 O0 —15 144 65 8 —16 — 4 + 1 —11 —20 —10 141 38 9 6 2 —12 —17 8 —29 142 47 10 12 — 15 O0 —16 — 1 —16 90 52 11 ;: 10 — 4 — 38 14 — 12 72 44 12 13 -— EL — 1 6 12 + 5 86 "ai 13 — 1 ) 5) 19° 3 22 1100048 14 —56 — 7 12 39 — 43 47 11195 15 —-42 +10 — !1 29 — 32 53 154 120 16 —52 — 1 8 58 —5$ 66 1595 1142 17 —19 +14 15 34 — 5 49 132 83 18 —18 — 6 7 46 — 24 53 120 107 19 — 22 7 a) 20 — 15 25, 1080409 20 —I11 — 353 — 1 14 — 14 13 1180095 21 5) T — 6 1 +10 — 5 113 101 22 6) 14 — 5 — 6 19 — 11 121 91 23 12 9 — 1 + 2 21 + 1 115 105 ÿ BATIONS DE L’AIGUILLE AIMANTÉE. 119 Dans ce second tableau, B,la première colonne contient l'heure, les quatre suivantes la différence en plus du nombre des dévi- ations positives sur celui des négatives. Dans la colonne 6 sont additionnés les nombres relatifs aux deux premières classes de déviations, dans la colonne 7, ceux qui proviennent des deux autres classes; dans la colonne 8 j'ai inscrit les sommes des déviations, tant positives que négatives, des deux premières classes, tandis que toutes les déviations de 5 à 6 et au-delà sont ajoutées ensemble dans ia 9ième colonne, attendu que la distribution des déviations appartenant aux différentes classes présente moins d’inégalité que n’en montrent les différences entre les déviations positives et négatives. On voit que, à Toronto, il y a une opposition évidente entre les déviations qui ne dépassent pas 5 parlies de l'échelle et les déviations dont la valeur est plus grande. De la même manière, on reconnaît que pour Hobarton la limite se trouve à environ trois parties de l’échelle, pour le Cap de Bonne-Espérance et pour St.-Hélène à environ deux. Je dis environ”; car, si l’on peut distinguer deux classes de déviations, il y a pourtant des passages de l’une à l’autre, ne fût-ce que parce qu'il n'a pas été tenu compte de l'influence de la lune et que les moyennes ne sont donc pas disposées suivant toutes les périodes connues; de ce chef, la moyenne aurait dû subir çà et là, mais à des heures différentes, un changement d’une demi-partie de l’échelle, en plus ou en moins. Si les observations portaient sur un plus grand nombre d’années, il faudrait aussi les étudier séparément pour les différentes saisons, ou même pour les différents mois, car la limite des classes pourrait très bien varier un peu avec les époques de l’année. J’ai reconnu que les déviations ne peuvent être partagées qu'en deux groupes, que, par exemple, les déviations de valeur moyenne ne suivent pas une autre loi de distribution que les petites et aussi une autre loi que les grandes. D’après cette base, il n’y a donc certainement pas plus de deux classes de déviations. On ne peut même conclure, de l'opposition des lois 120 C. H D. BUYS BALLOT. SUR LES PERTUR- de distribution, à l'existence de deux causes différentes, l’une pour les déviations plus fortes, l’autre pour les déviations plus faibles. J’ai en effet déjà démontré, dans mes Changements périodiques de température, 1847, que les écarts que la tem- pérature atmosphérique présente par rapport à son état moyen sont également, en hiver, autrement distribués qu’en été. Les grands écarts, de sept, huit degrés, ou plus, se produisent en hiver plus fréquemment dans le sens négatif, en été plus fréquemment dans le sens positif; et pourtant, dans les deux saisons, la cause de perturbation est la même, savoir, l’in- cidence de vents autres que les vents moyens. Pour établir des causes différentes à l’aide des phénomènes seuls, — bien entendu, il en serait tout autrement si l’on savait à priori que tantôt telle cause et tantôt telle autre exerce une action prépondérante, — j'ai cherché un nouveau critérium en rapport avec les considérations exposées au début de cette communica- tion. On peut, en effet, se demander: certaines classes de déviations sont-elles générales pour toute la Terre, d’autres bornées à l’une de ses parties? On a le plus de chances de trouver la réponse à cette question en s'adressant aux dévia- tions les plus fortes, car les petites ne peuvent être reconnues. Partout et toujours, en effet, il y a des déviations, et le seul caractère qui serait décisif, à savoir que les déviations simul- tanées fussent partout positives ou partout négatives, ou que les déviations positives dans un hémisphère correspondissent toujours à des déviations négatives dans l’autre hémisphère, ce caractère, dis-je, ne ressort pas de l'examen des observations. Il ne pourrait d’ailleurs être constaté qu'au moyen de registres photographiques, lesquels révèlent les oscillations des aiguilles, et qui permettraient de rattacher les unes aux autres les dévi- ations et oscillations exactement simultanées. Bien que, dans les vingt dernières années, quelques-unes des questions précédentes aient reçu une solution au moins partielle BATIONS DE L’AIGUILLE AIMANTÉE. Ai) ou aient dû être modifiées, j'ai cru pouvoir reproduire jusqu'ici mon Mémoire de 1862, parce qu'il me semblait utile d’insister un peu sur la méthode du triage des observations, avant que le Congrès international, qui se réunira prochainement à Vienne, soit appelé à se prononcer sur cette méthode. La dernière partie de mon Mémoire, dans laquelle je mon- trais, au moyen de tableaux numériques, que dans les quatre stations précitées, Toronto, St.-Hélène, le Cap et Hobarton, il arrive fréquemment, mais non pas toujours, que des perturba- tions se produisent le même jour, — cette dernière partie était nécessaire à cette époque, parce qu'aucune comparaison aussi générale des observations n'avait encore été publiée; mais il serait superflu de la reproduire maintenant que le vœu ci- dessus énoncé, au sujet de l'inscription photographique, c’est- à-dire continue de la marche des instruments magnétiques, se trouve réalisé. A peine l'observatoire d’Utrecht était-il entré, en 1867, en possession de ces appareils inscripteurs, que j’ai donné, dans les Annuaires de 1868 et 1869, les perturbations simul- tanées, à certains jours, pour quelques stations; il y a une couple d'années, une Commission s’est formée en Angleterre, qui s'occupe de faire reproduire et de réunir l’un à côté de l’autre un certain nombre de pareils tracés photographiques; en outre, de temps en temps, on adresse des épreuves de ces re- productions à M. le Dr. Whipple ou à M. le prof. Wild. Sous ce rapport, il y à donc lieu d’être satisfait. En ce qui concerne toutefois la méthode à adopter pour la mise en œuvre des matériaux, l'accord n’est pas encore fait, et pourtant on sait déjà, par les belles observations de M. Wijkander, que souvent des perturbations ne s'étendent que sur un espace borné et sont d’une autre nature que celles qui se font sentir à des distances plus grandes. Maintenant surtout, après l’expédition polaire internationale, pendant laquelle les observatoires fixes ont également, aux jours et heures convenus, observé sans interruption, on a à considérer 122 C. H. D. BUYS BALLOT. SUR LES PERTURBATIONS ETC. un si grand nombre de stations, qu'il est de la plus haute importance de s'entendre sur la manière dont les observations doivent être calculées et combinées. Dans ce qui précède, j'avais proposé de calculer les écarts à l'indication moyenne déduite de toutes les observations ; peut-être est-il plus simple, et n’en résultera-t-il pas une grande différence, de déduire la marche normale des observations relatives à des jours qui paraissent exempts de perturbations. Sans doute, il restera alors encore quelque chose d’arbitraire, en tant qu'il s’agit de décider si tel ou tel jour doit être regardé comme régu- lier; mais, néanmoins, il y a beaucoup à dire en faveur de cette simplification. Quant au fond de la méthode ci-dessus proposée, je n’ai rien à y changer. Les déviations doivent être réparties en classes, d’après leur grandeur; pour chaque classe séparément il faut examiner comment marchent ces déviations, afin de découvrir, par comparaison, quelles classes affectent une certaine allure, quelles autres une allure différente; c’est ainsi que doit être cherché où se trouve la limite; rien n’autorise à fixer celle-ci d'avance, d’une manière arbitraire. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ET LA ROTATION ÉLECTROMAGNÉTIQUE DU PLAN DE POLARISATION DE LA LUMIEÈRE, PAR H. A. LORENTZ. $ 1. Partant de l’idée que peut-être un aimant n’agirait pas seulement sur le conducteur d’un courant électrique, mais aussi directement sur le courant lui-même transmis par ce conducteur, M. Hall, de Baltimore, a fait, en 1879, une découverte im- portante !). Après quelques expériences qui n'avaient conduit à aucun résultat, il plaça une mince feuille d’or, fixée sur une plaque de verre, entre les deux pôles d’un fort électro-aimant, de façon qu’elle fût perpendiculaire aux lignes de force du champ magnétique. Par la feuille d’or, qui avait la forme d’un rectangle, passait, d’un des côtés courts à l’autre, le courant de quelques éléments de Bunsen (le courant principal), et deux points , situés vis-à-vis l’un de l’autre sur les côtés longs, étaient reliés à un galvanomètre sensible. Avant la mise en action de l’électro-aimant, ces deux points avaient été déterminés de telle sorte qu’ils fussent équipotentiels et que par conséquent, à l'établissement ou à la rupture du courant principal, aucun changement ne fût observé dans la position de 1) Un premier Mémoire dans American Journal of Science a. Arts, XIX , p.200, et Phil Mag.,5th Series, IX, p.295; un second dans American Journal, XX, p.161, et Phil. Mag., X, p.301. ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XIX. 9 124 H. A. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. l'aiguille du galvanomètre. Un courant étant alors admis dans le fil de l’électro-aimant, l’aiguille éprouvait une déviation, qui persistait tant que durait la force magnétique, et qui ne pouvait donc être attribuée à un phénomène d’induction. En d’autres termes, dès que la feuille d’or, traversée par le courant principal, est placée dans un champ magnétique, perpendiculaire aux lignes de force, il apparaît une force électromotrice dans une direction transversale, perpendiculaire aussi bien à la direction du courant principal qu’à celle de la force magnétique. $ 2. Le phénomène n'avait d’ailleurs qu’une faible intensité ; dans les différentes expériences, la force électromotrice transversale varia de :/900 à /6500 de la force électromotrice longitudinale qui est la cause du courant principal. Il fut reconnu, en outre, que le phé- nomène ne pouvait être observé que dans des feuilles métalliques très minces, et le matériel ne se prêtait donc pas à des mesures exactes. Néanmoins, M. Hall réussit à faire quelques déterminations quan- titatives, indiquant que dans une même feuille métallique la force électromotrice transversale est proportionnelle tant à l’in- tensité du courant principal (ou à la force électromotrice qui entretient celui-ci) qu’à la puissance du champ magnétique. Ce résultat a été confirmé par des expériences postérieures de M. v. Ettingshausen !), lesquelles s'accordent aussi d’une manière satisfaisante avec celles de M. Hall en ce qui concerne l'intensité de l'effet. M. v. Ettingshausen a trouvé, dans différents cas, les valeurs !/,,,4 et !/,:00 pour le rapport des forces électro- motrices transversale et longitudinale. M. Hall a aussi essayé l'argent, le fer, le nickel, le platine et l’étain, et il y a observé le même phénomène, dont toutefois la direction n’était pas toujours la même. $ 3 Dans l'or la direction peut être indiquée de la manière suivante. Si, selon l’usage ordinaire, on entend par la direction d’un courant celle que suit l'électricité positive, la direction de la force électromotrice transversale s’obtient en faisant tourner 1) Wiener Sitzungsberichte, 2te Abth. LXXXI, p.441. H. À. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. 125 la direction du courant principal d’un angle de 90° dans le sens du courant qui circule dans la bobine de l’électro-aimant. Lorsque, comme dans les expériences de M. Hall, les deux points situés en face l’un de l’autre sur les côtés longs de la feuille métal- lique sont reliés au galvanomètre, la règle énoncée détermine la direction du courant observée dans cet instrument. La communica- tior avec le galvanomètre n’existe-t-elle pas, la force électromotrice transversale produira naturellement une accumulation d’électricité positive à l’un des bords de la feuille métallique et d'électricité négative à l’autre bord, jusqu'à ce que la force électromotrice qui en résulte fasse équilibre à celle qui provient de l’aimant. Dans ce cas, la règle donnée détermine la direction allant du côté négatif au côté positif de la feuille métallique. La règle trouvée pour l'or s'applique aussi aux autres métaux étudiés par M. Hall, à l'exception du fer; dans ce métal le phénomène se produit en sens inverse. ) $ 4. Sans vouloir donner une explication de l’action décrite, nous pouvons envisager celle-ci au point de vue de quelques propositions générales concernant la nature des forces physiques. Une première proposition de ce genre est relative au mouve- ment de deux systèmes matériels À et À’ pouvant être regar- dés, par rapport à un plan fixe, comme l’image par réflexion l’un de l’autre. Nous entendons par là que les points matériels de À et À’, qui sont l’image l’un de l'autre, sont aussi de même nature physique, et que les points de À agissent réciproquement suivant les mêmes lois que ceux de 4’. Le théorème en question dit alors que, s’il existe en À (sous l’in- fluence des forces intérieures) un certain état de mouvement, il peut exister en À’ un état de mouvement tel que À’ reste l’image de À. Tous les phénomènes que nous connaissons plaident en faveur de ce théorème; ïl cesserait seulement d'être vrai si l’on voulait supposer concurremment des ma- tières électriques et des matières magnétiques. Maïs dès qu’on adopte la théorie d'Ampère sur la nature du magnétisme, l’image d’un pôle magnétique devient un pôle contraire et la proposition 9% 126 H. A. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. peut être admise aussi dans le domaine de l’électromagnétisme. En prenant maintenant, dans l’expérience de Hall, les images, par rapport à un plan quelconque, de la plaque métallique (c’est-à-dire de tous ses points matériels), du courant magné- tisant, du courant principal et du courant du circuit galvanomé- trique (ou, si ce dernier manque, de l’électricité libre aux bords de la feuille métallique), on obtient une seconde expérience, dans laquelle, comme il est facile de le voir, la direction du phénomène est de nouveau déterminée par la règle du $ précé- dent. Il en résulte que l’image d’un morceau de métal a ex- actement les mêmes propriétés (au moins en tant qu’il y a lieu d'en tenir compte ici) que ce métal lui-même. On sait que cela ne peut être dit de tous les corps; il existe des matières dont l'image possède d’autres propriétés que la matière elle-même, et dont les parties constituantes doivent avoir un arrangement tel que, même si l’on prend l’image de chaque point matériel, l’image totale ne peut pas être superposée à la matière originale. Ces matières sont celles qui présentent la rotation naturelle du plan de polarisation, car, de la proposition mentionnée au commencement de ce $, il suit aisément que l’image d’une matière dextrogyre doit être lévogyre. Dans les matières telles que le quartz dextrogyre et lévogyre la nature nous présente des corps qui, en ce qui concerne leur structure moléculaire, montrent la même différence qu’un objet et son image, différence qui se manifeste d’ailleurs dans la forme cristalline extérieure. Le raisonnement ci-dessus prouve que le phénomène observé par Hall est, en tout cas, entièrement indépendant des causes qui donnent lieu à la rotation naturelle du plan de polarisation. $ 5. Une seconde proposition est celle-ci: lorsque, dans un système matériel, la vitesse de chaque point est subitement in- vertie, ces points parcourent exactement les mêmes trajectoires qu'avant le renversement, avec les mêmes vitesses, seuiement en direction opposée. Cette proposition ne peut être vraie que pour certaines catégories de forces. Sans rechercher si toutes les forces physiqnes connues appartiennent à ces catégories, H. A. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. 127 nous remarquerons ici que le théorème en question est appli- cable dans la théorie de l'électricité, si un état électrosta- tique est regardé comme un état réel de repos, un courant élec- trique, au contraire, comme un phénomène de mouvement, dont linversion produit le renversement de la direction du courant, et si l’on suppose seulement des forces telles que des attractions et des répulsions, qui sont des fonctions de la distance ou qui sont déterminées par la loi de Weber ou par celle de Clausius, ou enfin des pressions et des tensions, indépendantes des vitesses. Figurons-nous maintenant l'expérience de Hall disposée de façon qu'il n’existe pas de communication des bords de la lame métallique avec le galvanomètre et qu'il y ait par conséquent, à ces bords, une accumulation d'électricité libre. Si l’on renverse alors toutes les directions de mouvement, le courant principal acquiert une direction contraire, l’aimant une polarité contraire, tandis que rien n’est changé à la charge électrostatique des bords de la feuille métallique. On obtient donc un état qui, tout comme l’état primitif, satisfait à la règle du $ 3; celle-ci implique, en effet, qu’en cas de renversement simultané des pôles magnétiques et du courant principal, l'effet conserve le même signe, Nous pouvons donc conclure que le phénomène observé par M. Hall est en complet accord avec le théorème énoncé dans le présent $. Ce théorème étant admis, un raisonnement simple montre qu’une autre expérience de M. Hall !), faite avec un isolateur, ne pouvait conduire à aucun résultat. À partir des quatre côtés d’une plaque de verre à glace et jusqu’à une petite distance du centre avaient été forés des canaux parallèles aux faces latérales. Dans ces canaux étaient introduites des électrodes bien isolées, dont deux, situées vis-à-vis l’une de l’autre, com- muniquaient avec les armatures d’un condensateur chargé, tandis que les deux autres étaient reliées à un électromètre à quadrant. La plaque de verre étant placée, comme précédemment la feuille métallique, entre les pôles d’un électro-aimant, on reconnut que 1) American Journal, XX; Phil. Mag., X, p.304. 128 H. A. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. le renversement de ces pôles n’avait pas d'influence sur l’in- dication de l’électromètre. M. Hail avait présumé que peut-être une pareille influence se produirait, en conséquence de ce que, comme dans le métal les lignes de courant, ici les lignes de force pouvaient subir une rotation, ce qui aurait effectivement pour résultat un changement de la différence de potentiel entre les deux électrodes reliées à l’électromètre. Maïs, si une pareille action existait, le renversement de toutes les directions de mouvement du système entier donnerait seule- ment lieu à l’interversion des pôles, tandis que dans la plaque de verre, où tout est en repos, rien ne changerait. Or, comme il est impossible qu’en cas d’interversion des pôles l’action reste la même, il faut ou bien que le théorème mentionné dans ce $ soit inexact, ou bien que le résultat cherché par M. Hall soit impossible. $ 6. Dans beaucoup de phénomènes électriques on peut admettre, — et telle est la troisième des propositions que nous avions en vue, — que l'électricité positive et négative (regardées ici comme des matières) se comportent de la même façon, qu’elles éprouvent donc les mêmes forces non seulement de la part de l'électricité de même signe ou de signe contraire maïs aussi de la part de la matière ordinaire. La plupart des phénomènes électrostatiques sont en accord avec cette proposition, et il en est de même de beaucoup d’actions où intervient le courant galvanique; celui-ci peut souvent être conçu, indifféremment, soit comme un mouvement d'électricité positive vers un côté, soit comme un mouvement d'électricité négative vers le côté opposé. La preuve, toutefois, que la proposition énoncée n’est pas d’une vérité générale, est fournie, entre autres, par les phénomènes de décharge, par l’électrolyse et par la différence de potentiel entre des corps mis en contact. Or, il convient de remarquer que l'expérience de Hall est également en désaccord avec la proposition. En effet, si celle-ci était exacte, de tout état de mouvement de par- ticules électriques dans un système de corps on pourrait déduire un second état, pareillement possible, en remplaçant simplement H. A. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. 129 chaque particule électrique positive par une égale particule néga- tive, et réciproquement; d’un courant électrique il naîtrait ainsi un courant dirigé en sens contraire. Ceci étant appliqué à l'expérience de Hall, dans la forme, par exemple, où une ac- cumulation d'électricité libre se produit aux bords de la feuille métallique, on devrait, en renversant les pôles magnétiques et le courant principal, obtenir aussi un effet opposé, tandis qu’en réalité l'effet conserve alors le même signe. Pour toutes les théories qui cherchent à expliquer les phéno- mènes par les mouvements de particules électriques, il suit donc, de l’expérience de Hall, ou bien que dans un courant électrique les deux électricités ne se meuvent pas de la même manière (de sorte que leur substitution réciproque fait naître quelque chose qui n’est pas un courant électrique ordinaire), ou bien qu'il doit exister quelque autre différence dans la façon dont les électricités positive et négative se comportent. Aussi, lorsque M. Boltzmann !), peu de temps après que M. Hall eut fait connaître ses expériences, fonda sur elles une méthode pour déterminer la vitesse de l'électricité dans un courant galvanique, il admit que dans la feuille métallique une seule des deux électricités se déplace. Une grave objection à cette hypothèse est fournie, comme l’a remarqué M. Hall ?), par la direction du phénomène dans le fer, laquelle est opposée à celle dans les autres métaux. Maïs, qu'on accepte ou non l'hypothèse de M. Boltzmann, l’une ou l’autre différence entre les deux électricités sera toujours nécessaire pour expliquer l'expérience de Hall. $ 7. Sans essayer une pareille explication, on peut donner une description mathématique du phénomène. M. Hopkinson *) a fait remarquer que cette description est déjà contenue dans 1) Phil. Mag., IX, p.308. 2) American Journ, XX, p.52, et Phil. Mag.; X, p.136. 3) Phil. Mag., X, p.430. 130 H. A. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. un système d'équations établi antérieurement par Maxwell !). En effet, tout ce qu’a observé M. Hall peut être déduit si l’on fait subir aux équations Lu UNE 0, ZE qui dans les cas ordinaires expriment la relation entre la force électromotrice (À, Y, Z) et le courant (w, v, w), une légère modification, savoir si, pour un conducteur placé dans un champ magnétique homogène, dont les lignes de force sont dans la direction de l’axe des 2, on pose X=uaut+ho, Y=uv = hu, Zum NON (X, Ÿ, Z) doit alors être la force électromotrice qui existe indépendamment du phénomène de Hall, tandis que k est un coefficient proportionnel à la force magnétique. Les équations (1) s’obtiennent facilement, si l’on remarque que la force électromotrice totale dans la direction de l’axe des æ est composée de X et de la force électromotrice qui, d’après la règle du $ 3, doit son origine au ,courant principal” v et à la force magnétique. Cette force électromotrice accessoire peut être représentée par Lv, et la force totale, à laquelle le courant uw doit être proportionnel, devient alors À + hv; de la même manière on a, parallèlement à l’axe des y, la force électromo- trice Y + hu. Le choix des signes est subordonné à la nature du système de coordonnées qu’on emploie. Nous admettrons que lorsque l’axe positif des æ tourne de 90° vers l'axe positif des y, cette rotation concorde, pour un spectateur placé du côté des 2 positifs, avec le mouvement des aiguilles d’une montre. Il suit alors, de ce qui a été dit au $ 3, que dans (1) k est positif pour le fer, négatif pour les autres métaux étudiés. De la faiblesse des actions observées dans l’expérience de 1) Electricity a. Magnetism, I, p.349. H. À. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. 131 Hall on peut d’ailleurs conclure que, même dans un champ magnétique très puissant, la quantité k est très petite compa- rativement à *. Aussi, dans tous les calculs suivants, négligerons- nous les puissances deuxième et supérieures de . $ 8. Les équations (1) peuvent d’abord servir à étudier en détail le phénomène observé par M. Hall. Remarquons, à cet effet, que dans la mince feuille métallique, placée perpendicu- lairement à l’axe des 2, il est permis de poser Z et w = 0, de sorte que nous n'avons affaire qu'aux deux premières équations. Si maintenant l’axe des + coïncide avec la longueur de la feuille métallique, « est le courant principal, et si les bords ne sont pas reliés au galvanomètre, l'équilibre se produit quand on a v = 0 et par conséquent, à la fois, X=su et Y—=—hu. La quantité JU eee # détermine la force électromotrice qui, dans l’état d’équilibre, existe par suite de la charge électrostatique des bords, et, si b est la largeur de la lame, la différence de potentiel entre les bords devient h OX: # Quant à l’intensité : du courant qui peut être observé dans le galvanomètre, elle est donnée par RAD DE Es h j 14 lorsque r est la résistance du circuit galvanométrique. 132 H. A. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. En désignant par l'intensité du courant principal, et par Ô l'épaisseur de la feuille métallique, on a x 1 D donc hI HE Au lieu de 7, nous pouvons encore introduire la force élec- tromotrice Æ de la pile qui nous fournit le courant principal. Si l’on désigne par « une quantité dépendant de la longueur et de la largeur de la feuille métallique et de la place des élec- trodes, la résistance que la feuille métallique oppose au courant e Q A , lé œ principal peut être représentée par s? de sorte que, À étant la résistance dans le courant principal en dehors de la feuille métallique, on a I= — , De même, on aura si r, est la résistance dans le circuit galvanométrique en dehors de la feuille métallique et «’ une quantité analogue à «. La formule hE À = © —_————— (5) GC Ô ANR montre comment le courant dans le galvanomètre varie avec à. Ce courant devient maximum lorsque / æœ © 55 Ty) H. A. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. 133 c’est-à-dire, lorsque le produit des deux résistances de la feuille métallique, dont il y a à tenir compte, est égal à celui des résistances extérieures. Bien entendu, cela exige une épaisseur très faible. $ 9. Nous examinerons encore de plus près jusqu’à quel point une modification peut être introduite dans la marche des courants électriques par les termes + v et — hu qui entrent dans les équations (1). Bornons-nous au cas d’une mince feuille métallique de forme quelconque, placée dans le plan x y, et limitée en partie par des bords où il ne peut entrer ni sortir d'électricité (bords libres), en partie par des bords (ou portions de bords) donnant accès ou issue à l'électricité et que nous supposerons maintenus ainsi chacun à un potentiel constant. Supposons qu’il y ait deux pareilles électrodes, s, et s,, aux potentiels y, et,, et tâchons de déterminer la distribution du courant dans la lame. Lorsque aucune force magnétique n’agit, nous avons, y dési- gnant la fonction potentielle en un point quelconque, tandis qu'aux électrodes on doit avoir p—p, et p—wp, et au bord libre U COS « + vsina—= 0, ou 9 p nn n représente ici la normale au contour de la lame, et « l'angle (n x). Nous nous figurons la normale dirigée vers l’extérieur. 134 H. À. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. Quand y est déterminée par ces conditions, la quantité d'électricité qui dans l’unité de temps passe de s, à la lame et de celle-ci à s, (nous supposons y, > ®,), est donnée par e— —à | (uc0s « + » sin «) ds,, A où l'intégration doit s'étendre à toute l’électrode. Supposons maintenant qu’une force magnétique agisse et qu'il y ait par conséquent lieu d’appliquer les équations (1). En con- tinuant d’attribuer à q, w, v la signification antérieure, nous pouvons, dans ce nouveau problème, écrire pour la fonction potentielle et pour les composantes du courant: @ + q", w + w, v+v; p',.w, v’ sont ici, comme X, de très petites quantités. La première des équations (1) donne alors d(p+p RE ET Qu + a) + ho +0) ou, en négligeant des quantités du second ordre et en ayant égard à (2), de même, on a De ces équations, combinées avec OU ON: : on déduit pour l'état stationnaire dE D NO ps PRES y? Comme d’ailleurs, aux électrodes, y prend déjà les valeurs prescrites, il faut qu'on y ait pie0} H. A. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. 135 tandis qu’au bord libre nous obtenons la condition w'" cos « + v' Sin x = 0, ou, en vertu de (4) et (5), 0p_hf(dy op . ) re MiTo der . La dernière équation peut être remplacée par og _hoy Sn 33 € 9 1H CU) lorsque s est compté le long du bord et pris positif dans une direction telle, qu’une rotation de la normale » vers la direction s corresponde à une rotation de l’axe des x vers l’axe des y. p différant maintenant de 0, comme le confirment les ex- périences de M. Hall, il s’agit de savoir si la quantité d’élec- tricité, qui par unité de temps s'écoule de s, sur la lame, est changée. En écrivant pour cette quantité e +e’, on a d = — à [(u'c0s « + v'sina)ds,, donc, en vertu de {4) et (5), L'état étant supposé stationnaire, la quantité e’ doit, en tout cas, quitter la lame à la seconde électrode, de sorte qu’on a aussi Nous démontrerons maintenant que e 0. À cet effet, nous faisons usage de la formule connue 136 H. A. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. d [e ee + Fa | p Lie =] % ass; Sid où d'w représente un élément de surface de la feuille métallique et où les deux premières intégrales doivent être prises sur toute l’étendue de cette feuille, les deux dernières le long du bord libre et des électrodes. Or, en vertu de (3) et de (6), les deux premières intégrales s’évanouissent, et la quatrième est éga- lement 0, parce qu'aux électrodes on a wo = 0 et au bord libre 9 — — 0. On obtient donc on et pareillement, étendue à la seconde électrode: à p » HE ds, —=—5;pe 2 200 T0 ER (10) Pour la troisième partie de l'intégrale (8), partie qui doit être prise le long du bord libre, il est permis d'écrire , en vertu de (7): h à p h fa(p?) Loue ds et nous pouvons étendre cette intégration au contour en- ù tier, puisque le long des électrodes on a — = 0. Or,\silos considère que le contour consiste en une ou plusieurs lignes fermées, dont chacune doit être parcourue en entier quand on veut évaluer l'intégrale (voir ce qui a été dit ci-dessus concernant la direction positive le long de s), on reconnaît que la dernière H. À. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. 137 intégrale disparaît. L’équation (8) se réduit donc à ceci, que la somme de (9) et (10) s’annule, et de là suit e — 0. Si les équations (1) sont exactes, il passera donc par la lame, sous la différence de potentiel ,—,, la même quantité d’élec- tricité, que la lame se trouve ou non dans le champ magnétique ; en d’autres termes, la force magnétique ne déterminera aucun changement dans la résistance de la lame. Les expériences entreprises par M. Hall et par d’autres !), en vue de la décou- verte d’un pareil changement, ne pouvaient donc fournir aucun résultat ou du moins ne faire trouver qu'un changement de résistance d’un ordre supérieur à À. $ 10. Immédiatement après que M. Hall eut exécuté ses premières expériences, M. Rowland ?) fit remarquer que l’action dont elles accusaient l'existence pouvait conduire à une expli- cation de la rotation électromagnétique du plan de polarisation de la lumière. En effet, si sous l'influence d’un aimant un courant est dévié de sa direction, par suite de l’apparition d’une com- posante transversale, on comprend que les vibrations lumineuses, qui selon la théorie de Maxwell sont des mouvements de même nature que les courants électriques, éprouvent également une rotation dans un champ magnétique. Plus tard, M. Rowland a publié un Mémoire étendu *), dans lequel il étudie la question de plus près, en se bornant aux corps isolants. Il est vrai que dans son expérience sur un isolateur M. Hall n’a pu constater une rotation des lignes de force, et que des raisons théoriques nous ont aussi fait regarder une semblable action comme peu probable; mais rien n'empêche de supposer que dans les isola- teurs il se produit d’une autre manière une action analogue à celle que M. Hall à observée dans les métaux. On peut en effet admettre que, dans un champ magnétique, tout mouvement d'électricité dans l’isolateur (le displacement-current de Maxwell) LP Ph Mag, LX,-p:296 et X, p.301 et 396. 2) Pinl, Mag., IX, p.432. 3) Amer. Journ. of Math.,1IT, p.89. De ce Mémoire ;; je ne connais que l'extrait donné dans les Beiblütter zu Wied. Ann., V.p.313. 138 H. À. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. provoque une force électromotrice transversale. Telle est l’hypo- thèse qui a servi de point de départ à M. Rowland dans le Mémoire cité en dernier lieu. Les expériences de Hall n’ayant montré le nouveau phénomène que dans les métaux, j’ai cru que précisément chez ces corps il était opportun d’étudier l'influence du magnétisme sur le mouve- ment lumineux. Cette étude m’a paru offrir d’autant plus d'intérêt que les expériences de M. Kerr, sur la lumière réfléchie par un pôle magnétique, ont fait connaître des phénomènes qui sont indubitablement dans une relation intime avec la rotation du plan de polarisation dans les corps transparents. $ 11. Imaginons qu’un milieu quelconque, — conducteur ou non, — dans lequel se manifeste l'effet observé par M. Hall, soit placé dans un champ magnétique homogène, à lignes de force parallèles à l’axe des 2. Lorsque des mouvements élec- triques ont lieu dans ce corps, la force électromotrice (X, Y, 2), qui au temps & agit en un point (x, y, 2), sera composée de deux parties, à savoir, de la force (X, Y, 7) imputable à l’action électrostatique et à l'induction, et de la force électro- motrice accessoire, découverte par M. Hall. Comme nous devons admettre, pour pouvoir expliquer aussi dans les isolateurs la rotation du plan de polarisation, que le displacement-current produit une action analogue à celle du courant ordinaire de con- duction nous supposerons que la force électromotrice transversale dépend de la manière indiquée au $ 7 des composantes totales du courant. Celles-ci étant représentées par w, ®, w, nous posons donc X=X— hr, NT ELU LE 7 (11) $ 12. Rien n’est changé, par l'intervention de l’action nou- velle, ni à la manière dont la force électromotrice (X, Y, Z) dépend des composantes du courant, de la distribution de l’élec- tricité libre et des moments magnétiques qui peuvent être sus- cités par le courant électrique, ni à la relation de ces dernières quantités entre elles. En désignant donc par et y les fonctions potentielles élec- H. A. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. 139 trique et magnétique, par L, M, N les composantes de la force magnétique, — les quatre dernières quantités en tant qu’elles sont dues au mouvement électrique, donc avec exclusion de la force magnétique permanente à laquelle le corps est soumis, — enfin par 9 la constante magnétique, on peut appliquer les équations ordinaires !) d 7.1 MO) ù dy 33 = (I 4x9) A; IE 1+4 ACT l Ne Sn | + x Ÿ) 7 Ne Dee te (1) CM COX ù 5 RAA 4x9) À =? > DD 1 0° Fe RE Enr ENT de ee (EE) oN D =A( . ) D en rt CE O UN af à ) ee M So — ro JE Dee OUT OM OL 0? ) se =A( TE anu): NET XL M ."0N A Lib ee en a lielle Dæ Moy Me À Vo) dE JDD ION D) Dune me ete TE Ne (V) CH MEOUMERROUN 1 OTTAIE 47501) Meet (VI) qui avec (11) déterminent le mouvement lumineux, si nous y Joignons encore les équations qui expriment la relation entre Mu, wiet X, Y, Z. 1) Helmholtz, Ueber die Bewegungsgleichungen der Electricität in ru- henden Leitern, dans Crelle’s Journal LXXITI. Voir aussi ma Theorie der terugkaatsing en breking van het licht, Chap.Il. À et k sont les con- stantes qui entrent, dans la formule de l'induction. ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XIX. 10 - 140 H. A. LORENTZ. LE PHÉNOM ÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. $ 13. Bien que cette relation ne soit pas complètement connue, nous pouvons pourtant traiter la question très simplement, en nous bornant à considérer des faisceaux lumineux d’une durée de vibration déterminée et en laissant de côté tous les problèmes qui appartiennent à la théorie de la dispersion. D'abord nous pouvons admettre que dans un milieu isotrope u n'est lié qu’à X, v à YŸ, w à Z, et que la forme de ces trois relations est la même. Ensuite, il sera permis de supposer que la relation entre X et « est exprimée par une équation dans laquelle ces quantités elles-mêmes et un ou plusieurs de leurs coefficients différentiels par rapport à € entrent linéairement, avec des coefficients constants, c’est-à-dire qu’on a X du AX+B;;, + etc.. A u+ BE etc... + (18) où À, B,..., 4", PB", . .. dépendent de la nature du corps ‘). On peut facilement déduire de là que, lorsque X est donné par une fonction goniométrique du temps, w est également re- présenté par une fonction de ce genre, laquelle toutefois, en général, offrira une certaine différence de phase par rapport à X. La chose devient encore plus simple si l’on cherche d’abord, ainsi qu'il est permis de le faire pour un système d’équations linéaires, une solution où entrent des fonctions exponentielles, de laquelle on déduira ensuite la solution véritable, en sup- 1) Cette équation comprend, par exemple, le cas où dans un isolateur les composantes de la polarisation diélectrique sont = 8 X, 8Y,sZ et où, par X conséquent, 4 == 7; . De mème, elle comprend le cas d’un courant ordi- C : naire de conduction, où l’on a X = x w. Mais, même en admettant (voir ma Theorie der terugkaatsing en breking van het licht, Chap. V, ainsi que Schlômilch’s Zeitschrift, t. XXII, p.1 et 205,t.XXIII,p.197)que dans un métal il existe une polarisation électrique des molécules et que dans un courant une certaine masse est en mouvement, on arrive à des formules qui sont comprises dans l’équation (12). La forme générale de celle-ci a l’avantage d’être indépendante d’hypothèses particulières sur le ‘mécanisme par lequel u est excité par X. H. À. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. 141 posant les exposants imaginaires et en prenant seulement les parties réelles. Si maintenant « et X ne contiennent le temps que dans le facteur Ce, 2 T (où 7 sera supposé imaginaire — ne À l'équation (12) et les deux équations correspondantes se réduisent à = DA DIN SG IDE DL, à Je 31e OU) La quantité p est en général complexe et comprend les deux quantités (par exemple, la vitesse de propagation et le coefficient d'absorption, ou l'angle d'incidence principal et l’azimut prin- cipal) par lesquelles peuvent être caractérisées les propriétés optiques du milieu. Il est évident que p dépendra de y, par conséquent de la durée de vibration T', maïs, tant que nous nous bornons à une valeur unique de 7, ïl n’est pas nécessaire d'examiner de plus près cette dépendance. $ 14. Considérons maïntenant le cas d’un faisceau lumineux qui traverse le milieu dans la direction de l’axe des 2, donc suivant les lignes de force du champ magnétique. Nous ferons voir que des vibrations transversales sont possibles, maïs qu’un mouvement d'électricité doit avoir lieu tant suivant l’axe des æ que suivant l'axe des y. En d’autres termes, nous démon- trerons que les expressions satisfont aux équations du mouvement, lorsque a et E sont convenablement choisis. Posons, pour abréger: ET Re) —— 1 donc l'O 142 H. A. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. il suit alors de (13): 1 a X—=- PE, Z—= 0: P P de (11) l a | x=(+an)r, v=(-a)r, Z=0;: et de (I) rites Le AT EPA _ (1+478)A À (ID), (IV), (VW) en (VD) il sera satisfait par m0, et y= 0, VE N, PNEU tandis que la troisième des équations (III) donne alors 0 = 0 et que les deux premières fournissent deux conditions. Si l’on pose Aix A? (LE #7 9) —='B ARS (14) ces deux conditions sont 1 ;C + € DIE P a ADI p De là résulte finalement : et et 8 15. L'apparition des doubles signes montre que deux états de vibration, tels que nous les avons supposés, sont possibles et que ces deux états suivent, dans leur propagation, des lois différentes. Dans le premier, on a u= Peur, H. À. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. 143 d’où, en posant et R=S,+1i$, (car R est en général une quantité complexe), et en prenant finalement les seules parties réelles, on déduit: 2 7 Sa 2 = 2 TT D CN NET cos 7 (£ — 5, 2), 27 S MIT VC m7 \ sin Tü-S$, 2). Ces équations représentent un faisceau de lumière polarisée 2 1 circulairement, qui se propage avec la vitesse &— et subit une 5, absorption dont la valeur est déterminée par #.. En prenant les signes inférieurs, on obtient un faisceau ana- logue, mais à polarisation circulaire opposée, et auquel corres- pondent d’autres valeurs de S, et de S.. L’équation (15), qui détermine la quantité À pour les deux états de mouvement, peut être mise sous une forme encore plus convenable par l'introduction de la valeur R,, relative au cas où aucune force magnétique n’agit sur le corps. On a évidemment B 2 e ne = b—=7 ) de sorte que (15) devient R?— Us PE 2 À a B où, vu la faible valeur de b, TE R=RX1TF1i, B ) A CALME ET (16) Dans un isolateur, p est une quantité purement imaginaire et, puisque > l’est également, R, est réel; d’après (16), À prendra 144 H. A. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. de même une valeur réelle. Aucun des deux rayons polarisés circu- lairement ne subit donc, dans ce cas, une absorption; il n’y a à con- sidérer que leurs vitesses de propagation, et de la différence de celles-ci on conclut, de la manière connue, à la rotation du plan de polarisation. Après le travail de M. Rowland, nous n'avons toutefois pas à nous occuper de cette question. 8 16. Chez les métaux, rien jusqu'ici n’a été constaté direc- tement quant aux différences d'absorption et de vitesse de pro- pagation que doivent présenter les deux faisceaux lumineux dont il vient d’être question. Mais, comme en général chaque particularité dans la manière dont la lumière se propage dans un corps se dévoile dans les propriétés dela lumière réfléchie, il a été prouvé par les expériences de M. Kerr que le fer, placé dans un champ magnétique, réfléchit la lumière suivant d’autres lois que le fer non magnétisé. La théorie exposée plus haut permet de traiter la ré- flexion dans un champ magnétique !). Nous admettrons, à cet effet, que le phénomène observé par M. Hall existe seulement dans le second milieu, que par conséquent dans le premier, — qui en outre sera transparent, — le plan de polarisation n’est pas dévié. Nous nous bornons d’ailleurs au cas le plus simple, celui où le plan de séparation est perpendiculaire aux lignes de force et où la lumière a une incidence normale. Dans le second milieu il n’y aura alors qu’une propagation suivant les lignes de force, propagation à laquelle, si l’axe positif des 2 est dirigé du côté de ce milieu, s'appliquent immédiatement les formules établies dans les derniers $$. Pour trouver comment est réfléchi un mouvement incident donné, nous commençons par un problème plus simple, à savoir celui-ci: comment la lumière incidente doit-elle être constituée pour que dans le second milieu il ne se forme qu'un seul des deux faisceaux polarisés circulairement que nous avons appris 1) Avant que M. Hall eût publié ses expériences, M. Fitzgerald (Phi. Trans., CLXXI, p.691) avait déjà donné une théorie des expériences de M. Kerr, dans laquelle, toutefois, il n’était pas tenu compte de l’absorption. H. A. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. 145 à connaître, et quelles sont alors les propriétés de la lumière réfléchie? Ce problème offre deux cas, suivant qu’on veut ne, se laisser former dans le second milieu que le faisceau polarisé à droite ou le faisceau polarisé à gauche, maïs, les formules relatives à ces deux cas ne différant entre elles que par quel- ques signes, nous pouvons traiter les deux cas simultanément. En combinant les résultats obtenus, nous pourrons ensuite trouver la solution pour le cas où le mouvement incident est donné. $ 17. Lorsque dans aucun des deux milieux n’existe l'effet de Hall, les forces électromotrices X, Ÿ et les forces magnétiques L, M parallèles au plan de séparation varient d’une manière continue quand on passe du premier milieu au second !). Cette continuité étant une conséquence de la manière dont les susdites quantités dépendent des mouvements électriques et des moments magnétiques, les mêmes conditions limites s’applique- ront encore au cas actuel, pourvu qu'on attribue à X et Y la signification indiquée au $ 11. Ces conditions limites sont d’ailleurs les seules dont il y ait à tenir compte, car il est clair que, dans le cas simple auquel nous nous bornons, il se produira un état de mouvement purement transversal, et que ni mouvement élec- trique, ni moments magnétiques , ni force électrique ou magnétique n'apparaîtront dans la direction de l’axe des 2. $ 18. En distinguant par les indices 1 et 2 les quantités qui ont rapport au premier et au second milieu, on peut écrire pour le mouvement dans ce dernier ($ 14) Lo et QC ON M | n — ) re =(2 SAT 2 P:2 R P un. JM 2 1 Se Ca Ann) 20 2 UN, (1 Art.) 4 (2 __ Y(t—R, ?) Re 0) : Pr Nous n'avons pas ajouté un facteur indéterminé (amplitude) à v, , 1) Helmholtz, l.c. Voir aussi ma Theorie der terugkaatsing en breking, p.66 et 158. 146 H. À. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. parce que l'intensité du faisceau qu’on veut faire apparaître peut naturellement être choisie arbitrairement. Alors toutefois l’in- tensité, non seulement de la lumière réfléchie, mais encore de la lumière incidente, devient une quantité inconnue. De même que dans le second milieu, un mouvement, tant dans la direction de l’axe des x que dans celle de l’axe des y, devra avoir lieu dans le premier milieu. Le mouvement incident consistera donc en deux composantes #, et v,, que nous pou- vons représenter par WAP M — te P: — el (— R, 2), On aura ensuite, d’après les équations du mouvement pour le 1 premier milieu ; Dee EU” Len Dr 4 ES 0 ARR RAT M —— k, X 10 Cl 06) AT ((+47x8,)A4 7 Les quantités s et 6 sont des constantes inconnues. La lumière réfléchie aura une constitution semblable à celle de la lumière incidente. Affectant donc d’un accent les quantités qui appartiennent à ce faisceau, pour les distinguer de celles qui ont rapport à la lumière incidente, nous représentons le mou- vement réfléchi — s’ et 6’ étant deux nouvelles constantes — par APR 0 PARLE 0 U; =s P;,v, —6 P;;, DRE EC 1 S / VE re 7 fee P NC Rue) 1 — . $ 19. À la surface de séparation, où nous supposons 2= 0, on aura Pepe 1 H. À. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. 147 et la continuité de X, Y, L et M donne successivement GRIEI Se 1 Th dla AMIE ee dt 117 P: PT 3 ( ) 6 + 6 4 he, P: Po 12 D 0 1e (+ i ———__—— ———————— | + — —_h }, D ÉT UT, 4 D, Re Pa ) Es “eh C +ih 18 1+4r8, p,. res DE 0e De ces équations il résulte d’abord (Re D em me UE de sorte que, pour qu’un seul faisceau de lumière apparaisse dans le second milieu, la lumière incidente doit être polarisée circulairement, et que dans ce cas la lumière réfléchie possé- dera la même propriété. Ensuite, on tire de (17) et (18) E, FR, ,_l+4r$, l+4#w9, de k, R, TO, il héro et il n’y a aucune difficulté à trouver séparément chacune des deux valeurs s et 5’. | $ 20. Si nous attribuons maintenant à l'amplitude s de la lumière incidente la valeur 1, celle de la lumière réfléchie devient dub R, S 1+479, 1+4x, SL Ga om 19 mot la 0 et le mouvement total dans le premier milieu est représenté par VEN NP ro A CE EU SE 1 Guy Les valeurs de À, et dea, pour le cas où aucune force ma- 148 H. A. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. gnétique n’agit, étant désignées par 20) et a, , on a d’après (16). R%2(0) À R2 = R200) nm 2 et d’après (19) d=0)ÆE0, où R, R%2(0) h 7 55 27 PR ÉE PU ERRSRIS RSS B, [ ne R240) fi eq Ne re Séparant enfin les deux problèmes traités jusqu'ici concur- remment, nous obtenons deux solutions représentées par ui. ve sips u, =(as +0) P,',v0, = +i(a, +0) 2; et UP, = Poe u,/ =(as —0)P;,",v,; =—i(a; —0)P,;. De la combinaison de ces deux solutions on peut maintenant en déduire une troisième dans laquelle la lumière incidente est polarisée rectilignement. Si l’on veut que les vibrations s’y exécutent dans le plan x 2, la lumière incidente conservant d’ailleurs l'amplitude 1, on n’a qu'à prendre la demi-somme des deux solutions. On a alors Ut 40, =D, pins 0 pisse 0 Ho PE vu OP! $ 21. Tandis que, en dehors du champ magnétique, un faisceau lumineux à incidence normale et polarisation rectiligne ne donne lieu qu’à un faisceau réfléchi ayant la même direction de vibration, ici il apparaît en outre une composante (v,') po- larisée perpendiculairement à la lumière incidente. C’est cette composante qui à été observée dans les expériences de M. Kerr. Pour caractériser complètement ce faisceau, on devra déduire H. A. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. 149 de (20) son amplitude et sa phase comparativement à la lumière incidente, ou comparativement à la composante #,”. Bornons-nous en ce moment à l'amplitude; celle-ci calculée, on peut, dans une certaine mesure, porter un jugement sur le phénomène ob- servé par M. Kerr. Cette amplitude s’obtient, comme on sait, en prenant le module de l’expression complexe que nous venons de trouver pour v,', opération dans laquelle on peut appliquer la proposition que le module du produit de plusieurs quantités complexes est le produit des modules de chacun des facteurs. $ 22. On arrive ainsi à un résultat assez simple, lorsqu’on admet que dans le métal la valeur de 5 peut être supposée égale à la valeur dans le premier milieu. On a alors hy_ R; R*20) A [R, + Ro]? et en posant k2(0) iT FR —=5€ (o et 7 réels !), on trouve successivement Mod. [R2o]=56R,, Mod R#%260) = 0" "RE, Mod. [R, + Rio]? = R,? (1 + 26cosr + 6?), 1 par conséquent, à cause de 2r7hR,? 6° BT 1+26cosT+6? °°‘: (4) Telle est l’amplitude de la composante en question, dans la lumière réfléchie. $ 23. Il s’agit maintenant de savoir si ce résultat peut encore être admis pour le fer et l'acier. Chez ces matières, la constante magnétique #, dans le cas de forces magnétiques qui agissent 1) o à ici une autre signification qu'au $ 18. 150 H. A. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. pendant un temps assez long, diffère beaucoup de la constante 1+4r9 ÿ, pour l'air (+ dos acquiert même la valeur 100), et 1l n'y à pas à douter que la formule (21) serait complètement inexacte si le métal avait la même constante magnétique vis-à-vis de forces magnétiques rapidement variables, telles de elles se présentent dans les vibrations lumineuses. Si l’on considère, toutefois, que sous l'influence du magnétisme les molécules du fer subissent une rotation et qu’une certaine masse est donc mise en mouvement, il paraîtra très possible que, pendant les vibrations lumineuses, les molécules n’ont pas le temps de suivre d’une manière appréciable les forces magnétiques et que par conséquent, pour ces mouvements, # n’est pas sensiblement plus grand dans le métal que dans l'air. Effectivement, dans la réflexion ordinaire par l'acier, rien n’a décelé, que je sache, l'influence que devrait avoir, dans ce cas, une forte valeur de & 1): la réflexion sur l’acier suit les mêmes lois que celle sur tout autre métal. Dans le problème dont nous nous sommes occupés ici, il y A a encore une circonstance de nature à réduire notablement la valeur de 9. Le métal, en effet, était placé dans un champ magnétique puissant, et il est facile de voir que lorsque le fer, dans une certaine direction, a déjà acquis complètement ou pres- que complètement le maximum de moment magnétique, de petites forces accessoires susciteront des moments plus faibles que si la première magnétisation n'existait pas. J'espère plus tard pouvoir revenir sur ces questions; provi- soirement, toutefois, il ne me semble pas improbable que la formule (21) puisse s'appliquer même au fer et à l’acier. $ 24. On doit remarquer encore que, dans le calcul des S$ 16—22, il n’a pas été introduit, comme supposition néces- 1) Cette influence consisterait en ce que chez le fer et l’acier les propriétés de la lumière réfléchie, pour des angles d'incidence différents, ne pourraient être calculées, à l’aide de l’angle d'incidence principal et de l’azimut prin- cipal, de la même manière que chez les autres métaux. < le nn He H. A. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. 151 saire, que le second milieu soit un métal. Un corps transparent doit également présenter un phénomène semblable à celui que M. Kerr a observé dans le fer, et de la formule générale (21) on peut facilement déduire Mod. (d) pour un pareil corps. Dans ce R90 S , cas, en effet, = réel et égal à l’indice de réfraction n, de 1 sorte qu'on à 7 — 0 et 6 —n et que le dernier facteur dans (21) devient | n° (ED 8 25. La formule (21) montre que Mod. (5), pour des matières différentes, est proportionnel, d’abord à la valeur que À a pour ces matières, et, en second lieu, à la fraction 6 ? er + 26 C08t + 6° ° Celle-ci peut être calculée pour chaque corps au moyen de ses propriétés optiques (pour un métal, au moyen de l’angle d’in- cidence principal À et de l’azimut principal À) !). C’est ainsi que je trouve pour l'acier (A — 7640", H — 16°48) F — 2,88, pour l'argent (4—72°30", H—40°9) F— 2,09, tandis que pour le sulfure de carbone (n — 1,6) on a F = 1,15. J’ai calculé la valeur de F pour l’argent, parce que dans les expériences de M. Hall ce métal a montré, après le fer, l’action la plus forte, de sorte qu’il est permis de croire que si, après le fer, quelque autre métal peut présenter un effet sensible dans l’expérience de Kerr, ce sera l'argent. M. Hall dit ?) que la valeur de pour le fer est à celle pour l'argent comme 78 à 8,6, et en combinant ce rapport avec les résultats que nous avons obtenus pour F, on trouve que pour l'argent Mod. {) sera environ 12 fois plus petit que pour le fer. $ 26. Il importera maintenant de savoir si, quant à la grandeur absolue , les phénomènes observés par M. Kerr dans ses expériences 1) Voir ma Theorie der terugkaatsing en breking, p.168. 2) Phil. Mag. X, p.323. 152 H. A. LORENTZ. LE PHÉNOMÈNE DÉCOUVERT PAR HALL ETC. sur la réflexion sont en accord avec la valeur que M. Hall a trouvée pour À. Pour résoudre cette question, il faut d’abord faire subir une légère modification à la formule (21). Les valeurs réelles des quantités À et À — cette dernière entre dans B, en vertu de (14) — ne sont en effet pas égales aux valeurs obser- vées k” et 4”, et cela à cause de la polarisation diélectrique et magnétique de l'air dans lequel les observations qui servent à déterminer ces quantités ont été faites. D’abord, on a !) A'2 À = >=——— —— ; (1 +4we,)(1 +4w0,) e, étant la constante de la polarisation diélectrique dans l'air. 1 En second lieu, d’après (1), k est une quantité analogue à x (savoir, le rapport d’une force électromotrice et d’un courant électrique), et l’on a donc ?) h' ru +4 x EL h Si l’on remarque enfin que À, est la valeur inverse de la vitesse de propagation dans l’air, et qu’on peut donc poser R, = 4’, la formule (21) devient V. h Gé Mod O)=3 pr; + 2 6 COS 7 + 6° et se prêtera alors à la comparaison avec des mesures absolues. En terminant cette étude il convient de remarquer que dans ses expériences M. Kerr n’a qu’une seule fois opéré avec des rayons réfléchis perpendiculairement à la surface. Il est donc nécessaire d'étendre la théorie que nous venons de développer au cas des incidences obliques. C’est ce qu'a fait M. W. van Loghem, dans sa Theorie der terugkaatsing van het licht door magneten. 1) Theorie der terugkaatsing en breking, p.69. 2) Ibidem, p.44. RAPPORT SOMMAIRE SUR L'ÉRUPTION DE KRAKATAU, LES 26, 27 ET 28 AOUT 1883; R. D. M VERBEEK. Les recherches faites, en vertu d’une décision du Gouvernement, en date du 4 octobre 1883, sur la nature, l’extension et les conséquences des éruptions volcaniques de Krakatau, ont conduit à divers résultats intéressants. dont je donnerai ici un aperçu succinct. Un rapport détaillé est en voie de préparation, mais ne pourra pa- raître que dans quelques mois, l’exécution des nombreuses cartes et planches, qui l’accompagneront, demandant beaucoup de temps. L’exploration a embrassé non seulement les îles du détroit de la Sonde , mais aussi les régions littorales des districts de Lampong , de Bantam et de Batavia, ravagées totalement ou en partie. Dans le détroit de la Sonde on a visité les îles Werak, Toppers-hoedje, Dwars in den weg, Seboekoe, Sebesi, Lagoendi, Krakatau, Taboean, Prinsen-eiland, les Monnikrotsen et Meeuwen-eiland ; ensuite, la bande littorale de Ketimbang à Kalianda et l’intérieur des terres jusqu’à Kesoegihan, ainsi que le pied du Radja Bassa ; la côte depuis ÂHoeroen jusqu’à Teloeq Betoeng et les environs du chef-lieu; la partie sud de la Semangka-baai (la partie nord était rendue inaccessible par la ponce), les kampoengs Tampang et Blimbing près du Vlakken hoek, Java’s 15t punt et la côte depuis ZTiaringin et Anjer jusqu'à Merak. Le voyage, d’une durée de 17 jours, eut lieu à bord du Kediri, capitaine ’t Hoen, bâtiment qui avait été cédé pour cette fin par le Chef des travaux du port de Batavia. 154 R.D.M. VERBEEK. RAPPORT SOMMAIRE SUR L’ÉRUPTION Au sujet des causes de la puissante éruption de Krakatau, de même que sur celles des éruptions volcaniques en général, il n’y a guère d'indications à donner. Quelque chose pourtant, dans le cas actuel, en peut être dit. Krakatau est située, avec plusieurs autres volcans, sur une fente ou fracture de l’écorce terrestre, fente qui passe droit à travers le détroit de la Sonde et sur l'existence probable de laquelle j'ai le premier attiré l'attention, il y a un peu plus de 3 ans. Le long d’une pareille fente peuvent s’opérer de petits glissements de la croûte terrestre, d’où résulte une pression sur les matières fondues qui se trouvent au-dessous de la croûte; le long d’une semblable fracture, si bien fermée qu’elle soit par les masses minérales adjacentes, l’eau peut aussi affluer plus facilement qu'ailleurs dans les espaces souterrains; lorsque cette eau arrive en contact avec les matières fondues, il se forme de la vapeur à haute température et à pression très élevée, et c’est vraisemblablement cette vapeur qui doit être regardée comme le moteur principal dans la plupart des éruptions volcaniques, sinon dans toutes. Beaucoup de cir- constances se réunissent donc pour faire que les éruptions se produisent de préférence sur les lignes de fracture, à la seule condition que l’eau (eau de pluie ou eau de mer) puisse s’y intro- duire en quantité suffisante. Du repos bi-séculaire des volcans du détroit de la Sonde, nous devons donc conclure que l’afflux d’eau a été faible durant cette période et qu'il n’a augmenté que dans les dernières années. Or, justement dans ces dernières années, notre crevasse a été le théâtre d’une foule de tremble- ments de terre, dont a eu surtout à souffrir le phare de Java’s 1st punt. La secousse la plus violente se fit sentir le 1e sep- tembre 1880; elle détermina la rupture de la partie supérieure de la tour, qui plus tard dut être démolie. Ces tremblements de terre étaient probablement dus à des effondrements souterrains, et je crois pouvoir admettre que ceux-ci ont produit le long de notre crevasse des modifications, par suite desquelles l’eau de mer a pu s’infiltrer en plus grande abondance qu’antérieurement. Dans les 3 dernières années, la tension de la vapeur d’eau formée DE KRAKATAU, LES 26, 27 ET 28 aoûT 1888. 155 est devenue assez forte ponr refouler la lave, des régions beaucoup plus profondes qu’elle occupe, dans la cheminée du cratère de Krakatau, et l’éruption a eu lieu lorsque la vapeur a enfin pu se frayer violemment, à éravers la lave, un passage vers l’évent volcanique et la surface du sol. Lors de ce passage , une portion de la lave a été entraînée et projetée, en majeure partie sous forme de fine poussière, en dehors du cratère. La structure poreuse des matières éjaculées — il se forma presque exclusive- ment de la ponce — doit indubitablement être attribuée a la vapeur d’eau, chassée avec une grande force à travers la lave. Une exposition plus détaillée de la manière dont l’éruption proprement dite a été préparée et accomplie ne pourra être donnée que plus tard , des dessins étant nécessaires pour la parfaite intelligence du sujet. Ici je me bornerai à remarquer encore que, par l’éruption de Xrakatau, nos idées sur la forme et l’étendue des espaces souterrains seront probablement beaucoup modifiées. S'il est permis d'admettre un rapport entre notre éruption, la recrudescence d'activité que les volcans de l’Archipel indien ont montrée depuis cette époque, et les tremblements de terre qui ont été ressentis en Australie pendant et après les éruptions des derniers jours — coïncidence en tout cas très remarquable — on devra regarder comme probable que les espaces en question ont des dimensions beaucoup plus considérables que les poNere actuels ne leur en supposent habituellement. Krakatau est le seul point qui ait travaillé. Des récits cir- culent suivant lesquels Sebesi et le Radja Bassa auraiént égale- ment été en activité, mais cela est inexact. De l’ancienne île de Krakatau il n'existe aucun lever détaillé ; pour se former une idée des formes du terrain, on n’a que les cartes marines anglaise et hollandaise, toutes les deux à petite échelle, et une couple de croquis faits par M. Buïÿskes , en 1849, et par moi, en 1880. Ces deux croquis montrent que l’île pos- sédait trois sommets ; le plus septentional , lc Perboewatan (nommé Roewatan dans quelques rapports) était le moins élevé des trois et présentait des coulées de lave sur plusieurs côtés; c’est ce ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XIX. il 156 R. D. M. VERBEEK. RAPPORT SOMMAIRE SUR L'ÉRUPTION sommet qui est entré le premier en activité, au mois de mai 1883, et qui probablement avait aussi projeté des ponces en 1860. Le sommet du milieu, qui portait le nom de Danan, a également été à l'œuvre, en août 1883. Le pic situé le plus au sud, le mont Rakata proprement dit (nom qui par corruption s’est changé en Krakatau), était de beaucoup le point le plus élevé de l’île entière: la carte marine lui donne 822 mètres d'altitude. Ce point aussi est un ancien cratère, mais qui n’a pas travaillé en 1883. Le 20 mai 1883, le Perboewatan manifesta subitement son activité ; si, avant cette date, on n’a rien su de l’approche d’une éruption, cela tient sans doute à la circonstance que Krakatau était inhabitée et seulement visitée de temps en temps par des pêcheurs de Lampong, qui ne s’éloignaient pas du rivage; il serait inadmissible que rien n’eût présagé cette éruption. Les éruptions continuèrent avec une intensité variable, et avec des intervalles de repos, jusqu'au 26 août. Vers la fin de cette phase, le cratère du mont Danan entra également en action. Bien que non dépourvues d'importance en elles-mêmes, ces éruptions étaient insignifiantes comparées à ce qui devait suivre. Le 11 août, des arbres croissaient encore sur le pic, de sorte qu'à ce moment la destruction de la végétation restait limitée au voisinage immédiat des cratères. Le 26, les explosions augmen- tèrent beaucoup en intensité, pour atteindre leur maximum le 27, à 10 heures du matin. Elles perdirent alors de leur violence, mais n’en continuèrent pas moins pendant toute la nuit du lundi au mardi, jusqu'à ce qu’enfin, le 28, vers 6 heures du matin, elles cessèrent. Relativement aux éruptions qui se sont succédé depuis le mois de mai jusqu’au 26 août, on n’a pas, en général, appris grand’ chose d’intéressant ; tous les renseignements que j’ai pu recueillir à ce sujet seront communiqués dans le rapport détaillé. Les éruptions du 26 et du 27 août furent accompagnées de violentes détonations et vibrations atmosphériques. Pendant ces deux jours, on entendit presque sans interruption ün bruit sourd, ( & 4 à DE KRRAKATAU, LES 26, 27 ET 28 aoûT 1883. 157 semblable au grondement du tonnerre dans le lointain; les ex- plosions proprement dites étaient accompagnées d’éclats courts, comparables à de forts coups de canon, tandis que les détona- tions les plus violentes étaient encore beaucoup plus brèves et plus crépitantes et ne se laissaient. comparer à aucun autre bruit, Les bruits des éruptions du mois de mai furent encore en- tendus, dans la direction N.-0., à Moeara Doea, résidence de Pulembang, et à Bintochan, district de Kauer, résidence de Benkoelen, localités situées respectivement à 230 et 270 kilo- mètres de Xrakatau; mais la propagation du son, telle qu’elle eut lieu le 26 août, surpasse tout ce qui est connu en ce genre. Les coups ont été entendus à Ceylan, au Birman, à Manille, à Doreh sur la Geclvinkbaai en Nouvelle- Guinée et à Perth sur la côte occidentale de l'Australie, ainsi que dans tous les lieux plus rapprochés de Krakatau. Si, de Krakatau comme centre, on décrit un cercle avec un rayon de 30°, ou 3333 kilomètres, ce cercle passe précisément par les points les plus éloignés où le bruit ait été perçu. La distance des points extrêmes, à l’est et à l’ouest, est donc de 60° (le diamètre du cercle), ou + de la circonférence entière du globe. La superficie de ce cercle, ou plutôt de ce segment sphérique, est de plus du 15ïième de la superficie de la terre. Dans les temps historiques, on ne connaît pas d’éruption dont les bruits se soient propagés sur une si énorme étendue. Lors de l’éruption du Tambora, dans l’île de Soembawa , en 1815, le rayon du cercle dans lequel le bruit fut entendu était moitié moindre, c’est-à-dire de 15°, et la super- ficie était donc 3,93 fois plus petite. Si, avec le même rayon de 30°, on trace un cercle sur la terre en prenant pour centre Amsterdam, ce cercle a le parcours suivant. Le point le plus septentrional tombe par 82° lat. N. donc au nord du Spitzberg; de là, le cercle se dirige vers le centre de la Nouvelle-Zemble, puis le long de la chaîne de l’Owral, sur Orenbourg, Tiflis, Damas, Jérusalem, Suez; il coupe ensuite le tropique du Cancer par environ 15° long. E. de Gr., atteint son point le plus méridional par 22° lat. N., dans le désert du 115 158 R. D. M. VERBEEK. RAPPORT SOMMAIRE SUR L'ÉRUPTION Sahara, coupe de nouveau le tropique du Cancer par 5° long. O. de Gr., passe près de l’Ile de Fer, embrasse les Canaries et les Açores, ainsi que la plus grande partie du Groënland, et revient ainsi à son point de départ, au nord du Spiteberg. En divers endroits on a observé que les détonations les plus fortes correspondaient à des heures différentes, et il est aussi arrivé qu’en des lieux plus rapprochés le bruit n’était souvent perçu que faiblement, ou pas du tout, tandis qu’en des points plus éloignés il était entendu très distinctement. Aïnsi, par exemple, le coup le plus fort a été entendu à Buitenzorg, le 27, à sept heures moins un quart du matin, à Batavia à huit heures et demie, à T'eloea Betoeng à dix heures. Cela tient principalement à la direction du vent; il ressort clairement des rapports que les bruits avaient le plus de force à ce côté de Krakatau vers lequel soufflait le vent et étaient chassées les fines particules de cendre. Mais ainsi ne s’explique pas encore le fait qu’à des distances plus grandes le bruit était parfois plus distinct qu'à des distances moindres, lorsque les lieux comparés se trouvent dans la même direction relativement à Krakatau, comme cela est le cas, par exemple, pour Anjer, Serang et Batavia. Ce phénomène doit probablement être attribué aux grandes masses de particules de cendre répan- dues dans les couches inférieures de l’atmosphère. Si l’on suppose, par exemple, un gros nuage de cendre suspendu entre Krakatau et Anjer, ce nuage agira sur les ondes sonores comme un coussin épais et moelleux; à côté et par-dessus le nuage, le son pourra alors très bien se propager vers des points plus éloignés, tels que Batavia, tandis qu'à Anjer , immédiatement derrière le nuage de cendre, on ne percevra aucun bruit, ou seulement des bruits très faibles. D’autres explications, par exemple au moyen de l’interférence du son, me paraissent moins acceptables, quoique non absolument impossibles. Outres ces vibrations sonores, il s’est formé aussi, lors des explosions, des ondes aériennes plus longues et très longues, qui ne se sont pas manifestées par des tons, mais qui n’en ont pas moins produit des effets très remarquables. Les plus rapides DE KRAKATAU, LES 26, 27 ET 28 AOùT 1888. 159 de ces vibrations se communiquaient naturellement aux édifices et aux cloisons des chambres, de sorte que les objets suspendus à ces cloisons, ou au plafond, entraient en mouvement. C’est ainsi, par exemple, qu'à Batavia et à Buitenzorg, à une distance de 150 kilomètres de Krakatau, des portes et des fenêtres furent secouées avec bruit, des horloges s’arrêtèrent, des statuettes placées sur des armoires furent renversées, des réservoirs de lampes suspendues sautèrent de leurs suspensions et tombèrent à grand fracas, avec verres et globes, sur le sol. Mais ce n’est pas à cette distance seulement que la vibration de l’air s’est fait sentir. À Batoe-Radja en Palembang (250 kilom. de Xrakatau), à 3 heures du matin, des lézardes se produisirent à la caserne des Pradjoerits; à Palembang même, 350 kilom. de Krakatau, différents bâtiments de l'Etat durent être évacués, parce qu’ils menaçaient ruine; bien plus, sur la terre A/kmaer, en Passoeroean, à 850 kilomètres de Krakatau, les murs se crevassèrent dans les habitations de l’administrateur et du ma- chiniste. Tout cela était l'effet de vibrations aériennes, et non de tremblements de terre, qui dans cette éruption, chose digne de remarque, n’ont nulle part été observés avec certitude. Enfin, les explosions les plus violentes ont encore donné naïs- sance à des ondulations atmosphériques d’une longueur d’onde prodigieuse. L'Institut météorologique de Batavia ne possédant plus de baromètre enregistreur, ces ondulations auraient passé inaperçues en cette ville, si, heureusement, elles n'avaient été inscrites par l’indicateur de l’usine à gaz. Cet appareil, à enre- gistrement automatique, marque d’une manière continue, sur une feuille de papier enroulée autour d’un cylindre tournant, la pression du gaz. Or, le grand gazomètre de l'usine ayant, le 26 et le 27 août, été mis en mouvement par la pression des ondes atmosphériques, l'indicateur a noté ces oscillations, et la courbe de la pression ne présente plus, ces jours-là, la forme normale, mais une foule de dentelures. A l’aide des lignes horaires tracées sur le papier, on peut déterminer exactement l’heure où ces oscillations ont été inscrites, et, en retranchant le temps 160 R. D. M. VERBEEK. RAPPORT SOMMAIRE SUR L'ÉRUPTION nécessaire à l’onde pour arriver de Krakatau à Batavia, on trouve l'instant où l’onde s’est formée et où l’explosion a eu lieu (abstraction faite d’une correction pour le temps qui s'écoule entre le moment où la pression est exercée sur le gazomètre et celui où cette pression est inscrite par l'indicateur, intervalle qui malheureusement n'est pas connu avec précision). Les ob- servations barométriques faites en Europe et en Amérique ont appris que ces grandes ondes aériennes possèdent une vitesse égale, ou presque égale, à la vitesse du son, d’où il suit qu’elles ont besoin de 7 minutes pour parcourir la distance de Krakatau à Batava. J’ai déduit de là que les éruptions les plus fortes ont eu lieu aux heures suivantes: 27 août, 5h 35m, 6Gh50m, 10h5m, et 10h55m, temps de Bataria. De ces quatre, la plus violente, de beaucoup, a été l'explosion de 10h5%, Aussi est-il parti alors de Xrakatau une onde aérienne qui, autour de ce point comme pôle, s’est étendue annulairement à la surface du globe, dont elle a par- couru jusqu’à 3 fois et 1 la circonférence entière. La vitesse, ainsi qu'il a déjà été dit, égalait à peu près celle du son, bien qu'il s’agisse ici d'ondes d’une longueur colossale (longueur d’onde des tons les plus graves que l'oreille puisse percevoir, environ 20 mètres; longueur d'onde de l’ondulation aérienne de Xrakatau, plus d’un million de mètres). Les éruptions, qui d’abord avaient eu lieu au-dessus du niveau de la mer, sont devenues sous-marines probablement vers 10 heures du matin, le 27 août. Jusque-là, il n'avait été rejeté que de la cendre plus ou moins humide, maïs, à partir de ce moment, fut aussi éjaculée une grande quantité de boue, mélange de sable volcanique et d’eau de mer. L’effondrement de la partie septentrionale de la montagne doit avoir précédé ces éruptions sous-marines, comme on peut l'inférer du temps où la grande onde liquide, qui a probablement eu pour origine l'effondrement en question, à inondé le Vlakke Hoek. Lors de cet effondrement, un grand changement s’est produit dans le groupe d’îles de Krakatau. Au N.0. de Krakatau est situé le Verlaten-eiland, DE KRAKATAU, LES 26, 27 ET 28 AOûT 1888. 161 au N. E. le Lang-eiland, et à l’ouest de cette dernière île se trouvait le Poolsche Hoed. Ce dernier îlot à disparu, les deux autres îles existent encore et ont même été agrandies par les matières éjaculées, qui se sont déposées à leur surface et le long de leurs bords. Le plus grand changement, toutefois, a été subi par Krakatau même. Toute la partie septentrionale, avec les cratères Perboewatan et Danan et la moitié du pic s’est engloutie dans la profondeur. On ne voit plus se dresser au- jourd’hui que la moitié sud du pic, lequel a été coupé juste par son point le plus élevé et présente au côté septentrional une magnifique falaise de plus de 800 mètres de hauteur. L’effon- drement a donc donné naïssance à une coupe volcanique qui n’a probablement pas sa pareille au monde. Un dessin en couleurs de ce remarquable escarpement sera joint à mon rapport détaillé. Krakatau occupait autrefois une étendue de 331 kilomètres carrés, dont 23 se sont abimés; ïl reste donc 10! kil. carrés, Mais, aux côtés sud et sud-ouest, l’île s’est accrue d’une ceinture de produits éruptifs, de sorte que la superficie de Nieuw-Krakatau est maintenant, d’après notre lever, de 151 kilom. carrés. Lang-eiland, qui jadis mesurait 2.9 kilom. carrés, en à aujourd'hui 3.2. Verlaten-eiland à reçu un accrois- sement très considérable; sa superficie, autrefois de 8.7 kilom. carrés, s'élève actuellement à 11.8 kilom. carrés. Du Poolsche Hoedje, il ne subsiste plus rien. À la place occupée jadis par Krakatau on trouve mainte- nant partout une mer profonde, où la sonde descend le plus souvent à 200 m. et même, en quelques points, à 300 m. Un fait curieux, c’est qu'au milieu de cette mer profonde un rocher est resté debout et se dresse à environ 5 mètres au-dessus de la surface des eaux. Tout à côté de ce rocher, qui ne mesure cer- tainement pas plus de 10 m. en carré, la profondeur de la mer dépasse 200 m. C’est comme une gigantesque massue, que Krakatau élève, menaçante, de son sol effondré. Les produits de l’éruption de 1883 consistent presque ex- clusivement, comme je l’ai déjà dit, en ponces; çà et là seule- 162 R. D. M. VERBEEK. RAPPORT SOMMAIRE SUR L'ERUPTION ment l'attention est attirée, au milieu de ces matières gris clair, par quelque fragment de rétinite, de couleur plus foncée, ou par un petit fragment d’obsidienne, d'aspect complètement vitreux. Quoique, dans le cratère, la masse pierreuse ait sans nul doute été liquide, nulle part la lave n’a pu s'échapper en coulée, parce que tout a été éjaculé sous forme de débris plus ou moins gros et le plus souvent à l’état pulvérulent. La composition chimique des matières rejetées n’a pas encore été suffisamment étudiée, mais, des analyses exécutées jusqu’- ici, il paraît résulter que tous ces produits ne contiennent pas la même quantité d'acide silicique; peut-être les gros blocs, flottant à la surface de la masse fondue, étaient-ils un peu plus acides que la lave qui se trouvait à une plus grande profondeur dans le cratère et qui a été éjaculée à l’état de cendres. De la cendre recueillie par moi-même à Puitenzorg contenait, d’après des analyses faites à Batavia, 60°/, de silice, un fragment de ponce provenant de l’île Calmeyer en renfermait 68°/°, un frag- ment d’obsidienne de KXrakatau un peu plus de 68°/,, et une cendre jaune et fine de la côte orientale de Xrakatau jusqu’à 70°/.. On a trouvé, en outre: alumine 14--16°/ , oxydule de fer 6°/,, chaux 4°/,, soude 4 à 6°/, et un peu de magnésie. L'examen microscopique de la cendre recueillie à PBuitenzorg, préalablement soumise à la lévigation, a fait reconnaître: 1° Du verre, en très nombreuses particules à contours irréguliers, or- dinairement criblées de pores à air, arrondis ou oblongs; dans quelques particules, les fils du verre sont courbés. Ces particules vitreuses, fragments microscopiques de ponce, sont toujours en proportion prédominante. 2° Des feldspaths, très frais et limpides, montrant parfois distinctement les stries des macles binaires polysynthétiques, mais le plus souvent en cristaux simples; le tout parait être de la plagioclase, l'analyse n'indiquant pas de potasse. Üomme inclusions, on trouve dans ce feldspath du verre, de l’apatite, de l’augite et de la magnétite. 3° Du pyroxène, en partie de couleur verte et alors éteignant obliquement, donc de l'augite monocline, en partie de couleur brune et alors , à ce qu'il DE KRAKATAU, LES 26, 27 ET 28 AOùûT 1883. 163 paraît, éteignant toujours parallèlement ; il n’est pas encore tout à fait certain si ces dernières augites, beaucoup plus abondantes que les vertes, appartiennent à un pyroxène rhombique (bronzite ou hypersthène), ou si ce sont des augites monoclines brunes, reposant, dans les préparations, sur l’orthopinacoïde; ce serait là, sans doute, une circonstance accidentelle, mais qui n’aurait rien de surprenant si, dans ces cristaux, l’orthopinacoïde est beaucoup plus développé que le clinopinacoïde. Chez un de ces cristaux bruns je crois aussi avoir observé l’extinction oblique, et parfois on trouve des passages des teintes brunes aux vertes. 4° De la magnétite, en grains et en octaèdres, constituant l’élément le plus ancien. La proportion de magnétite diminue dans la cendre à mesure que celle-ci est tombée plus loin de Krukatau. Si la masse fondue s'était refroidie lentement, elle aurait donné naïssance à une andésite augitique ordinaire ou à une rétinite andésitique (avec pyroxène rhombique). Le volume des fragments rejetés décroît en général à mesure qu’on s'éloigne de Krakatau ; les matériaux grossiers sont tombés en majeure partie à l'intérieur d’un cercle décrit autour de Krakatau avec un rayon de 15 kilomètres, bien que des fragments de la grosseur du poing aient encore été lancés jusqu’à la distance de 40 kilomètres. En dedans du cercle de 15 kilomètres de rayon, l’épaisseur des couches de débris est de 20 à 40 mètres. Sur le revers de l'ile de Xrakatau, l'épaisseur des monticules de cendres est même en certains points, au pied du pic, de 60 à 80 mètres, mais elle diminue vers le haut, de sorte que, dans les profonds sillons que les pluies ont déjà creusés dans ces dépôts, l’ancienne surface de la montagne et les arbres renversés re- paraissent au jour. Au moment de ma visite, les puissantes couches de cendres étaient refroidies à la surface, mais vers le bas elles conservaient encore beaucoup de chaleur; aussi, dans les ravins profonds, de l'eau chaude et de la vapeur se montraient-elles partout. Au Verlaten-eiland, au Lang-eiland, aux îles Steers et Calmeyer, et même à Selesi, on voyait également, çà et là, se dégager ÿ 164 R. D. M. VERBEEK. RAPPORT SOMMAIRE SUR L’ERUPTION de la vapeur. À Krakatau il y a, en outre, des arbres carbo- nisés par la cendre brûlante et qui. au bord de la fracture, où l'air trouve accès, continuent à se consumer lentement; il en résulte que, la nuit, on observe çà et là des lueurs de feu et de la fumée. Ce sont surtout ces petits feux qui ont donné naissance au bruit que Xrakatau travaillait encore. L'’ascension de la montagne, du côté postérieur, par-dessus les monticules de ponce, offre des difficultés, mais est pourtant exécutable; ce qui la rend surtout très fatigante, ce sont les nombreux ravins dans lesquels il faut à chaque instant descendre, sous les rayons d’un soleil ardent, qu'aucune ombre ne tempère. En partant de l’angle nord-ouest, et longeant à peu de distance le bord de la fracture, on peut monter jusqu’à environ 20 mètres du point le plus élevé, qui, d’après nos mesures, est à 831 mètres au-dessus du niveau de la mer; le pourtour du sommet même est crevassé et s’émiette continuellement. Entre Krakatau et Sebesi gît une immense quantité de cendres et de ponces, qui a presque entièrement comblé la mer, au- dessus de laquelle elle fait saillie en une couple de points. A ces deux points, on a donné les noms de Seers-eiland et Calmeyer-eiland, Ces îles ne dépassent que de quelques mètres le niveau de l’eau; elles ont beaucoup à souffrir du choc des vagues, n'étant composées que de matières meubles, et bientôt elles auront disparu. Les 16 petits cratères dénoncés entre Sebesi et Krakatau, et réduits à 6 ou 4 dans des relations postéri- eures, n’ont jamais existé. On a pris pour des volcans en travail les amas de débris fumants, méprise qui, de loin et dans les premiers temps après la catastrophe, a dû se commettre très facilement. | Les cendres fines ont été emportées dans la direction E.S$. E. jusque près de Bandoeng (250 kilomètres de Krakatau), dans la direction N. N. O. jusqu’à Singapore et Bengkalis, respec- tivement à 835 et 915 kilomètres de Krakatau, dans la direction S. O. jusqu'à Kokos-eiland (île Keeling), 1200 kilomètres de A Krakatau; à VO., au N. et aus $S., on ignore jusqu'à quelle DE KRAKATAU, LES 26, 27 et 28 aAoùûT 1883. 165 distance la cendre est tombée; la superficie est au moins de 750.000 kilomètres carrés, à peu près égale à celle de la Suède et de la Norwège, plus grande que celle de la Monarchie Austro- Hongroise, plus grande aussi que celle de l'Empire germanique avec le Danemark (y compris l'Islande), enfin, 21 fois plus grande que celle des Pays-Bas. Evidemment, les vents régnants du S. E. et du N.E. ont fait avancer les particules, d’où il est résulté que le contour de la surface couverte par les cendres a formé une courbe irré- gulière. Des particules encore plus fines sont même tombées en dehors de cette ligne, dans la mer, ainsi qu'on l’a appris par les récits des navigateurs; enfin, les particules d’une ténuité excessive, mêlées à une grande quantité de vapeur d’eau, sont restées suspendues très longtemps dans les couches supérieures de lat- mosphère, et, poussées par le vent, ont fait un voyage autour du monde. La vapeur s’est condensée en eau, qui a été congelée par le froid des hautes régions; la réfraction à travers les in- nombrables petits cristaux de glace a occasionné les belles lueurs rouge foncé qui, durant les derniers mois, ont été observées, quelque temps après le coucher du soleil, sur tant de points, en Asie, en Afrique, en Europe et en Amérique; en même temps, les particules de cendre obscurcissaient plus ou moins la lumière du soleil, ou communiquaient à cet astre, au moment de son lever et de son coucher, des teintes bleues et vertes. Si l’on considère que le volume des matières solides éjaculées s'élève déjà à plusieurs kilomètres cubes, et que les produits gazeux émis possédaient peut-être un volume des centaines de fois plus grand , l’hypothèse d’un nuage de glace cosmique, invoquée pour expliquer les phénomènes météorologiques, paraîtra sans doute entièrement superflue. Une preuve directe du fait, que dans les couches supérieures de l’atmosphère des particules de cendre ont été entraînées très loin, a été fournie déjà par de la neige tombée en Æspagne et de la pluie recueillie aux Pas-Bas, dans lesquelles on a trouvé 166 R. D. M. VERBEEK. RAPPORT SOMMAIRE SUR L'ERUPTION les mêmes élements que dans la cendre de Xrakatau; quant à la très grande hauteur à laquelle, lors des dernières et violentes éruptions, les particules ont dû être lancées, on peut l’inférer de la circonstance que le 20 mai, dans une des toutes premières éruptions, le nuage de fumée aurait déjà atteint — d’après des mesures faites à bord de l’Elisabeth, corvette de guerre allemande, qui ce jour-là avait quitté Anjer à 9 heures matin — une élé- vation d’au moins 11000 mètres. Si cette: information mérite confiance, il est donc très possible que, lors des explosions beaucoup plus violentes des 26 et 27 août, la hauteur de pro- jection ait été de 15 à 20 kilomètres. Une évaluation aussi exacte que posssible de la quantité des matières solides rejetées m’a donné le chiffre de 18 kilomètres cubes. Dans les cas douteux, j’ai toujours pris les nombres les plus petits, de sorte que le chiffre de 18 kil*. peut bien être trop faible, mais non trop fort. L'erreur possible ne dépasse pas, d’après mon estimation, 2 à 8 kilomètres cubes. Si considérable que soit ce volume, il reste pourtant beaucoup au-dessous de celui que le Tambora a fourni en 1815, et que Junghuhn évalue à 317 kilomètres cubes; cette dernière éva- luation, toutefois, ne repose que sur des données peu nombreuses, et je suis porté à croire qu’un volume de 150 à 200 kilomètres cubes se rapprocherait plus de la vérité. Même dans ce cas, le chiffre serait encore 8 à 11 fois plus fort que le nôtre, ce qui d’ailleurs ne doit pas surprendre, puisqu'à Madoera, à plus de 500 kilomètres du Tambora, le soleil fut alors complètement obscurci pendant érois jours, tandis qu'ici, lors de la catastrophe de 1883, l’obscurité ne dura qu’un petit nombre d'heures. De ces 18 kil°., représentant un poids de plus de 36 x 101? kilogrammes, il n’y en a pas moins de 12, ou les ?/, de la masse totale, qui sont déposés à l’intérieur du cercle décrit autour de Krakatau avec un rayon de 15 kilomètres. Comme la mer entre Krakatau et Sebesi n’était profonde que de 36 mètres, en qu’en cet endroit l'épaisseur des couches de débris atteint environ le même chiffre, la navigation est devenue en- DE KRAKATAU, LES 26, 27 ET 28 AOùûT 1883. 167 tièrement impossible dans ces parages. Un peu plus loin l’épais- seur diminue très fort. À la distance de 15 à 221 kilomètres de Xrakatau, l'épaisseur n’est plus, en moyenne, que de 1 à 11 m.; dans cet anneau se trouve Sebesi, qui maintenant ne présente qu’un monceau de cendre, d’où émergent seulement quelques courts tronçons d’arbres; rien ne subsiste plus des quatre kampoengs populeux qui s’élevaient dans la plaine vis-à-vis de lîlot Mengoenang (Huismans-eiland) , tout a été emporté par les vagues, et une couche de cendres, épaisse de 1 mètre, recouvre le sol. De 221 à 40 kilomètres, l’épaisseur moyenne des cendres est Om, 8, puis, jusqu’à 50 kilomètres, Om, 2. À une distance encore plus grande de Krakatau, l'épaisseur s’abaisse rapidement à 2, 1 et ! centimètres, mais ici, plus les matières deviennent fines, plus l'influence de la direction du vent se fait sentir. Une petite carte des cendres sera jointe au rapport détaillé. Un dernier et très important phénomène, auquel l’éruption a donné lieu, est la production d'énormes vagues, qui ont sub- mergé les côtes basses du détroit de la Sonde, détruit une foule de kampoengs et coûté la vie à plus de 35000 personnes. Au sujet de l’heure où ces ondes ont apparu, il règne beau- coup d'incertitude, et cela n’est guère étonnant. Le nombre des Européens qui, sur les divers points du littoral ou à bord des navires, assistèrent à la catastrophe, n’était déjà pas considérable ; presque tous, en outre, se trouvaient dans un état de surex- citation extrème, de sorte qu’ils n’ont songé que très excepti- onnellement à regarder l'heure à la montre. La'’plupart des déterminations de temps ne furent donc que des estimations grossières, qui, surtout celles faites après que l'obscurité fut survenue, ne méritent pas grande confiance. On s'explique de cette manière que les déterminations de l'heure d’un même évènement, dans le même lieu, par deux personnes différentes, aient pu différer entre elles, comme j'en ai eu la preuve, de une heure et demie. Un fait remarquable est encore à noter à ce sujet, savoir, que la plus puissante des vagues en question, celle qui a de 168 R. D. M. VERBEEK. RAPPORT SOMMAIRE SUR L'ÉRUPTION beaucoup surpassé les autres en hauteur, la seule qui se soit propagée à de grandes distances le long de la côte septentrio- nale de Java et dans la direction du sud-ouest, n’a été vue presque nulle part; à Tjaringen seulement on l’a vue arriver un peu avant que l'obscurité ne se produisit, ce qui a eu lieu vers 10 heures du matin, le 27. Anjer avait été ravagé dès 6 heures du matin, puis abandonné. A Teloeq Betoeng et aux phares du VWlakke hoek et de Java’s 1ste punt, cette lame n’a pas été vue, à cause de l'obscurité profonde qui y régnait; à Java’s 15t punt, sur le phare situé à 40 mètres au-dessus du niveau de la mer, on n’avait même rien remarqué du passage de l'onde, et ce n'est que le lendemain, lorsque la clarté reparut, qu’on découvrit la dévastation de la région littorale. Comme la grande obscurité est survenue à Bantam peu après la forte explosion de 10h5m, — la même qui a aussi donné naïs- sance à la grande onde aérienne, — et que la lame, avant la production de l'obscurité, n'eut que le temps d’atteindre la localité voisine Tjaringin, située à 47 kilomètres de Krakatau, la formation de cette lame ne peut avoir eu lieu beaucoup plus tôt que 9h 50m ou 9h 55m. Au Vlakke Hoeck, 103 kilomètres de Krakatau, la lame arriva à environ 10h 30m, ce qui s’accorde bien avec notre détermination du temps, si l’on prend en con- sidération que la vitesse des ondes dans la direction du Vlakke Hock a été, à cause de la profondeur supérieure de la mer, plus grande que dans la direction de Tjaringin. Il est donc très probable que, peu avant dix heures, a eu lieu l'effondrement des parois creuses de l’un des cratères en activité, ou des deux cratères à la fois; que l’eau a aïnsi pu pénétrer en grande abondance, et qu’'alors la moitié du grand pic, déjà complètement miné et crevassé par les éruptions, s’est également abîmée. La cause du grand ébranlement de la mer doit sans doute être cherchée dans l'effondrement du pic. De la partie septentrionale de l’île il ne devait guère rester, après les nombreuses éruptions, qu’une coque creuse, dont l’écroule- ment n’a pu déterminer des ondulations bien importantes; la DE KRAKATAU, LES 26, 27 ET 28 AOùT 1883. 169 pénétration de l’eau ne devait pas non plus produire de fortes ondes, mais aura plutôt eu pour effet une aspiration vers Xraka- tau, et telle peut avoir été la cause du retrait de la mer, qui s’est manifesté sur différents points de la côte avant l’arrivée de la grande lame. Quant au pic lui-même, il était encore massif, et j'ai caiculé que la partie écroulée de cette montagne seule, donc sans le Danan et le Perboewatan, avait un volume d’au moins 1 kilo- mètre cube. L’immersion subite d’une pareille masse a dû donner naissance, autour de Xrakatau, à une immense vague annulaire. Il y a eu toutefois encore d’autres ondes, de moindre impor- tance: une le dimanche, 26 août, à 5h ou 5h1 du soir, une ou deux pendant la nuit, puis, le lundi matin à 6 heures, une onde qui ravagea Anjer. Ces ondes beaucoup plus petites, on peut difficilement les attribuer à l’effondrement de portions de la montagne, parce qu'alors aussi la mer aurait probablement pénétré dans le cratère et qu’on eût eu déjà beaucoup plus tôt des éruptions boueuses: à moins de supposer que ces éruptions ont effectivement eu lieu, mais que nulle part la boue n’a été lancée assez loin pour retomber sur les points habités, — ce qui n’est pas absolument impossible. Si, à ce moment, il n’y a pas encore eu d’écroulements de la montagne, il ne reste plus qu’à admettre que les ondes en question ont été produites par la chute dans la mer des énormes masses de matières éjaculées. Ainsi qu’il a été dit plus haut, 12 kilomètres cubes de pierres et de cendres gisent autour de Krakatau, dans un faible rayon; cette quantité y a été jetée, il est vrai, à partir du 20 mai, mais en très majeure partie, à coup sûr, lors des violentes explosions des 26 et 27 août. Or, si l’on admet que, par exemple, un kilomètre cube de matières tombent presque à la fois dans la mer, il devra aussien résulter des ondes, qui pourront même, comme je l’ai reconnu, atteindre une hauteur assez considérable. Ja grande lame formée vers 10 heures a monté très haut, surtout contre les rivages escarpés du détroit de la Sonde ; c’est 170 R. D. M. VERBEEK. RAPPORT SOMMAIRE SUR L'ÉRUPTION ainsi que nous avons mesuré: au phare du Vlakke Hoek, 15 mètres; à Beneawang (Semangka), hauteur incertaine; à Teloeq Betoeng, devant la maison de la résidence, 22 m.; à |’ Apenberg (Goenoeng Koenjit), 24 m.; près de Kalianda, remonté contre un plan incliné, 24 m.; contre le côté sud de Dwars in den Weg, à peu près 35 m. (hautenr non mesurée) ; contre Toppers hoedje, au côté sud, 30 m., au côté nord, 24 m.; à Merak même, hauteur difficile à voir, l’ancienne habitation de l’ingé- nieur ne se trouvant qu’à 14 m. au-dessus de niveau de la mer; à environ 2 kilomètres au sud de Merak, 35 m.; au nord d’Anjer, sur la côte en face du Brabandshoedje, 36 mètres. La hauteur est donc partout différente et dépend de la situation des lieux, de leur éloignement de Krakatau, de la nature plus ou moins abritée et de l’escarpement de la côte. À Sebesi même, aucune trace de la lame n’est plus visible, tout ayant été enseveli sous une épaisse couche de cendre, tombée après le retrait de l’onde; à Seboekoe, la hauteur atteint de 25 à 30 m., mais n’a pas été mesurée. La grande lame, qui doit être partie de Ærakatau vers 9k50Onm environ, s’est propagée à de très grandes distances , entre autres jusqu'à Ceylan, Aden, Maurice, Port-Elisabeth dans l'Afrique australe, et même jusqu'aux côtes de France. La vitesse des ondes a naturellement été très diverse, car elle augmente avec la profondeur des mers; des renseignements détaillés, à ce sujet, ne pourront être donnés que plus tard, lorsque les indications de tous les marégraphes auront été reçues. Pour l’ Archipel indien et une couple de points en dehors de cet archipel, j'ai trouvé les chiffres suivants: (Voir le tableau p. 171.) Dans notre archipel la vitesse est faible, à cause du peu de profondeur de la mer, mais dans la mer profonde qui se trouve sur le trajet vers Maurice et le Cap la vitesse devient très grande, savoir, de plus de 300 milles marins par heure, vitesse qui n’est comparable qu’à celle de l’onde de la marée lunaire et à celle des ondes séismiques de Simoda au Japon, le 23 décembre 1855, et de Tacna au Pérou, le 13 août 1868. DE KRAKATAU, LES 26, 27 ET 28 aoûT 1883. 171 Vitesse en Profondeur LOCALITÉS. milles moyenne de la par heure. |mer en mètres. - Noordwachter-eiland . . . . . . . .. 37 37 Tandjong-Priok (Batavia). . . . .. 36 3 Ondiepwater-eiland . . . . . . . . .. 33 29 Brdung (Billiton). 22. 0... Je, 31 26 Tandjong-Pandan (Billiton). . . . . 32 271 Ddamaja (Krawang) . . . . . . .. 31 26 (Oedjoeng-Pangka (près de Soerabaja) 291 23 Pasar Manna (Benkoelen). . . . .. 113 3441 PARA De SUN eAUrUn, 109 3201 Maurice (Port-Louis). . . . . . . .. (364) ? (3575)? Mur Eisabelh. | 0 0 0 21. 306 2526 À l’aide de ces vitesses, on peut trouver la profondeur moyenne de la mer entre les points parcourus; j’ai consigné ces profon- deurs dans le tableau, mais, à proprement parler, elles ne sont valables que lorsque la hauteur de l’onde est petite par rapport à la profondeur de la mer, ce qui dans notre archipel n’est pas strictement exact. Néanmoins, les nombres s'accordent assez bien avec la carte marine. Dans la détermination de l'heure à Maurice il paraît y avoir une erreur, Car la profondeur moyenne ne saurait y offrir une différence si considérable avec celle de Port-Elisabeth. Après ces effroyables crises, Krakatau rentra peu à peu dans le repos, mais non sans avoir encore mugi violemment pendant la soirée et la nuit du 27 au 28 août. Le soir, de 10 à 1 h., les coups et les détonations entendus à Buitenzorg n'étaient guère moins forts qu’ils ne l'avaient été le matin. Après le 28 août, toutefois, on n’a plus rien entendu du volcan. Les tableaux du marégraphe de Tandjoeng Priok montrent encore de petites oscillations jusqu’au 30 août à midi, mais, passé ce moment, ‘la hauteur de l’eau était égalemment redevenue normale. ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XIX. 12 172 R. D. M. VERBEEK. RAPPORT SOMMAIRE SUR L'ÉRUPTION Pourtant j'ai reconnu que, bien postérieurement au 28 août, il doit y avoir eu encore une éruption assez importante à Krakatau, et cela très peu de temps avant que je visitasse l’île. Parti le 11 octobre de Batavia, avec mon personnel, j’arrivai —le 15, après avoir touché différents points du détroit de la Sonde, à Calmeyer. Dans cette île, banc de sable ponceux , complètement nu et divisé par des anses en 7 fragments, nous nous arrêtâmes quelques heures, pour la mesurer en {ous sens; cette opération eut lieu par une température de 42° C, qui nous laissa tous à demi suffoqués. Déjà ici, mon attention fut attirée par le fait que le sable ponceux blanc ou gris clair était recouvert d’une couche, épaisse de 0m,2, de cendre plus foncée, très fine, qui à la surface présentait de nombreuses gerçures, résultat de la dessiccation, et qui était donc évidemment arrivée là à l’état de boue humide; à ce moment, toutefois, je n’attachai pas à ce fait une importance spéciale. Le 16, j'abordai à Krakatau, où je restai jusqu’au 18. Lors- que, faisant le lever de la montagne, nous fûmes parvenus, le 17, au point le plus élevé, et qu’ensuite nous commençâmes à descendre la pente abrupte du côté sud, je remarquai avec étonnement, sur les matières ponceuses ordinaires, de couleur grise, deux bandes noires, qui, naissant à l’altitude de 600 mètres, donc à environ 200 mètres en contre-bas du sommet, se poursuivaient en ligne assez droite, sur une longueur de 1300 mètres, jusqu’à 100 m. au-dessus du niveau de la mer. A l’exa- men, je reconnus que ces bandes noires étaient deux courants de boue, qui avaient coulé le long du versant de la montagne et qui recouvraient la ponce blanche sous une épaisseur moyenne de Om,2 à Om,3 et sur une largeur de 1 à 5 mètres. Le plus remarquable, toutefois, c’est que ces courants de boue ne sui- vaient pas seulement les croupes de la montagne, mais étaient aussi manifestement descendus dans les profonds ravins du dépôt ponceux. Ils ne peuvent donc s'être formés que lorsque le sable ponceux avait déjà été sillonné par les pluies, et comme l'érosion DE KRAKATAU, LES 26, 27 ET 28 AoùûT 1888. 173 de ces ravins a dû demander plusieurs semaines, l’éruption boueuse n’a pu se produire immédiatement après les éruptions du mois d'août. À l’époque de ma visite, la boue gris foncé, très fine, était encore humide et se laissait pétrir sous les doigts, ce qui prouve également qu'elle n'était arrivée que depuis peu de temps. Cette éruption a aussi amené au jour des corps très singu- liers, savoir, des petites boules parfaitement arrondies, sem- blables à des billes d'enfants, d’un diamètre de 11 à 6 centi- mètres. Elles font une vive effervescence dans les acides et contiennent: 55°/, de carbonate de chaux, 26°/, de silice, 11°/, d’alumine et 5°/, d’eau. Ces rognons marneux riches en calcaire doivent provenir de couches de marne existant au fond du détroit de la Sonde, dans le voisinage de Krakatau, et dont les détritus, éjaculés par le cratère, étaient animés d’un rapide mouvement de rotation. Les boules, qui sont très rares, ne se trouvent jamais dans le sable ponceux, mais seulement à sa surface, ordinairement enfoncées | jusqu’à la moitié; elles appartiennent évidemmemt aux toutes dernières déjections. Je n’ai pu m’assurer si les courants de boue sont également calcarifères, l'échantillon que j'avais emporté s'étant malheureusement égaré. La dernière éruption boueuse, — qui doit avoir été assez im- portante, puisque à Calmeyer, à 12 kilomètres de Krakatau, la couche supérieure noire a 0,2 d’épaisseur, et que la boue a été lancée par dessus le sommet de la montagne, haut de 830 mètres, pour retomber sur un point du versant opposé, d’où elle a coulé plus bas, — cette dernière éruption n’a très probablement eu lieu que 6 jours avant mon arrivée, savoir, le 10 octobre, à environ 9 heures ! du soir; ce soir là, en effet, vers 10 heures, il est arrivé à Tikawoeng , sur la Welkomstbhaai, une onde liquide assez forte, la seule qui ail été remarquée depuis le 28 août. Un bruit sourd , dans la direction de Krakatau, a été alors entendu, tant dans la localité qui vient d’être nom- mée qu'un peu plus au nord, à Soemoer. À Tikawoeng , l'onde s’est avancée sur le rivage jusqu à environ 75 mètres au-delà de 12* 174 R. D. M. VERBEEK. RAPPORT SOMMAIRE SUR L'ÉRUPTION ETC. la ligne de haute mer; elle n’a toutefois pas été observée en d’autres points de la côte, parce que le littoral dévasté n’était pas encore habité et se trouvait entièrement désert pendant la nuit. L’onde en question est une nouvelle preuve que la chute de grandes quantités de matières éjaculées, autour de Krakatau, suffit pour produire de violents ébranlements marins dans le détroit de la Sonde. L’éruption du 10 octobre paraît avoir été réellement la der- nière. Toutefois, c’est à peine si on en a su quelque chose, et il se pourrait donc que des actions faibles postérieures eussent passé complètement inaperçues. Lorsque je visitai Krakatau, il n’y avait plus nulle part la moindre trace d'activité: le 18 octobre nous quittions l’île, et le 19 au soir nous étions au Vlakke Hoek, où aucun phénomène n'’attira notre attention. Les grondements qui furent entendus ce soir-là à Tangerang et à Mauk, venant de l’ouest, n’auront donc probablement pas eu leur origine à Krakatau. Il serait toutefois très intéressant de faire une nouvelle visite à cette île, pour s'assurer s’il y est encore survenu des changements depuis le 18 octobre. Sans doute , après l’épouvantable crise du mois d’août et l’effon- drement de la plus grande partie de l’île, une violente érup- tion du volcan de Xrakatau n’est pas à craindre ; mais les faibles actions ultimes peuvent, elles aussi, fournir encore beaucoup de données intéressantes, comme le montrent, par exemple, les petites billes de marne. Une grande carte de Xrakatau paraîtra avec le Rapport détaillé ; à celui-ci seront jointes également des cartes de Calmeyer et des parties ravagées de Merak, Javu’s 1st punt, Sebesi, Seboekoe, Teloeq Betoeng et Kalianda; puis des tableaux de la pression à l'usine à gaz de Batavia et de la hauteur de l’eau aux maré- graphes de T'andjong-Priok et de Soerabaja ; une carte des cendres et d’autres documents; enfin , quelques dessins en couleur de KXraka- tau et des régions dévastées où, en peu d’instants, des milliers d'hom- mes ont perdu la vie, dans la journée néfaste du 27 août 1888. BUITENZORG, 19 février 1884. SUR LA MÉTÉORITE DE NGAWI, TOMBÉE LE 3 OCTOBRE 1883, DANS LA PARTIE CENTRALE DE L'ILE DE JAVA: PAR E. H. VON BAUMHAUER,. Par lettres en date des 21 et 25 novembre 1883, M. KR. D. M. Verbeek, ingénieur des mines de 1ère classe à Buitenzorg , a eu l'obligeance de m'informer que le 3 octobre 1883, entre 5 et 5} heures du soir, il était tombé: 1°. Une météorite dans le dessa (village) de Gentoeng, district de Djogorogo, arrondissement de Ngawi, résidence de Madioen; cette météorite avait été cassée en trois morceaux par un indigène. 2°. Une seconde météorite, tombée vers la même heure à Kedoeng Poetri, district de Sepreh, arrondissement de Ngawi. 3°. Une grosse boule blanche, sans croûte fondue, qu'une jeune fille indigène dit avoir ramassée près du dessa de Tjoeroet, district de Manggar, sous-résidence de Demak, résidence de Semarang. | D’après les cartes des résidences de Java, la distance de Tjoeroet, où serait tombée le n°. 3, à Kedoeng Poetri, où a été ramassé le n°. 2, est d'environ 84 kilomètres, tandis que Gentoeng, où est tombé le n°. 1, se trouve à environ 7 kilo- mètres de Kedoeng Poetri. M. Verbeek, qui avait vu ces pierres à Buitenzorg, doutait déjà fortement de l’origine météorique du n°. 8. À la nouvelle que ces météorites avaient été envoyées aux Pays-Bas, pour le Musée national de Leyde, je m’adressai à S. E. le Ministre des colonies, qui voulut bien me donner com- 176 E. H. VON BAUMHAUER. SUR LA MÉTÉORITE DE NGAWI. munication des deux missives suivantes, adressées par les résidents de Semarang et de Madioen à $S. E. le Gouverneur-Général des Indes néerlandaises; en ce qui concerne les météorites elles- mêmes, le Ministre me renvoyait à M. le professeur K. Martin, directeur du Musée minéralogique et géologique de Leyde, où ces météorites avaient été déposées. Copie n°. 7660/1. SEMARANG, le 42 octobre 1888. J’ai l’honneur d’informer Votre Excellence que, suivant une communication de M. le sous-résident de Demak, on a observé dans cet arrondissement, le mercedi 3 courant, à environ 5 heures du soir, un météore igné, répandant une vive lumière, et qui, apparu à l’ouest, se mouvait au ciel dans la direction de l’est. Au bout de quelques instants, le météore éclata, en produisant une forte détonation, semblable à un coup de canon, qui, d'après. les avis reçus, a été entendue dans tout l’arrondissement. Une jeune fille indigène, qui se trouvait par hasard dans une sawah (rizière) à l’est du dessa de Tjoeroet, district de Manggar, vit tomber l’aérolithe tout près d’elle. En voulant le ramasser, elle s’aperçut qu'il était fortement échaufté, brûlant. Lorsque la pierre fut refroidie, elle la ramassa et la, porta au Wedono de Manggar,qui l’a envoyée au sous-résident, par l’entremise durégent. Dans les arrondissements de Semarang, d’Ambarawa et de Grobagan, le même météore a également été observé, le 3 du mois courant, vers 5 heures 1 du soir, et on y a aussi dis- tinctement entendu la détonation. Qu'il me soit permis d'offrir à votre Excellence la pierre en question, et de lui proposer respectueusement de la soumettre à l'examen de M. l'ingénieur en chef, directeur du service des mines. Le résident (signé) WEGENER. A son Excellence le Gouverneur-Général des Indes néerlandaises. Pour copie conforme. Le secrétaire du Gouvernement (signé) GALLOIS. E. H. VON BAU MHAUER. SUR LA MÉTÉORITE DE NGAWI. 177 Copie n°. 6048/25. MADIOEN, le 16 octobre 1885. En suite à ma lettre du 5 courant, n°. 5811/25, j'ai l'honneur d'informer Votre Excellence que le phénomène lumineux dont il s’y agissait a été manifestement un bolide. Quatre indigènes du dessa de Gentoeng, district de Djogorogo, arrondissement de Ngawi, ont vu une pierre tomber de l’atmosphère, l’ont ramassée et l’ont cassée en trois morceaux. Le même jour, une seconde pierre, qui lors de sa- chute s’enfonça assez profondément dans le sol, fut trouvée par un indigène de Kedoeng Poetri (district de Sepreh, arrondissement de Ngawi). Cette dernière pierre, restée entière, a la forme d’un coin, ce qui est évidemment dû à l’état de ramollissement par la chaleur, où elle se trouvait en pénétrant dans le sol. La surface de la pierre montre distinctement les traces de l’incandescence qu'elle a subie. J'ai fait remettre cette pierre, ainsi que les trois fragments mentionnés plus haut, au garde-magasin d'ici, avec ordre de les envoyer à son collègue de Batavia, qui les fera parvenir au Secrétaire général. Le résident (signé) OUDEMANS. A son Excellence le Gouverneur-Général des Indes néerlandaises. Pour copie conforme. Le secrétaire du Gouvernement signé (GALLOIS). Lors d’une visite que je fis à M. le professeur Martin, le 29 janvier 1884, j’eus l’occasion de voir au Musée la pierre dont il est question dans la missive de M. le résident de Semarang. C'est une boule jaune, presque parfaitement ronde, d’un diamètre de plus de 1 décimètre, évidemment un simple caillou roulé, formé, comme le montre la cassure, d’un calcaire à foraminifères \ ordinaire. Une méprise, très facile à expliquer, a eu lieu dans 178 E. H. VON BAUMHAUER. SUR LA MÉTÉORITE DE NGAWI. ce cas. La jeune fille indigène, encore sous le coup de l’effroi que lui avait causé la violente détonation et la vue d’un globe de feu tombant à peu de distance, s’est rendue à l’endroit de la chute, où elle a vu une boule ronde, de grosseur inaccoutumée pour elle, une pierre roulée qui se trouvait là par hasard. Tout naturellement elle a cru que cette pierre venait de tomber du ciel, tandis que, ignorante de l'aspect extérieur des météorites, elle n’aura pas remarqué la vraie pierre tombée, qui d’ailleurs était probablement enfoncée à une assez grande profondeur dans le sol. Comme ïl ne me paraissait guère douteux qu’une météorite était tombée à l’endroit en question, jai, à la date du 30 janvier, appelé l’attention de $. E. le Ministre des colonies sur l'intérêt qu'il y aurait à rechercher la susdite jeune fille du dessa de Tjoeroet, à lui demander de désigner la place où elle a vu tomber le bolide, et à exécuter des fouilles en ce point et aux alen- tours, pour tâcher d’y découvrir une pierre noir-brunâtre à la surface, gris foncé à l’intérieur. Son Exc. a eu la bonté de me faire savoir que le désir exprimé par moi avait été communiqué au Gouverneur-Grénéral des Indes. Il n’est done pas impossible que la pierre perdue finisse par se retrouver !). Outre cette prétendue météorite, je vis à Leyde la mété- orite vraie, ci-dessus mentionnée sous le n°. 2, qui avait été trouvée par l’indigène de Kedoeng Poetri et qui était restée entière. Cette pierre, pesant un peu plus de 200 grammes, était, sauf en une couple de points où de petits éclats en avaient été détachés, entièrement recouverte d’une croûte noir-brunâtre, 1) Dans le Journal le Handelsblad du 21 mai 1884 , parmi les nouvelles des Indes, je lis ce qui suit: Le Journal le Locomotief contient une information suivant laquelle le météore observé, il y a quelque temps, dans la partie centrale de Java, serait tombé près d’une parcelle de terre tenue en bail em- phytéotique par M. F. Kläring, à Sumberobjong, dans le Ngawi. Celui-ci a fait déterrer la pierre, et la conserve. L'administration ne peut pas se la faire remettre à l'amiable, bien que la pierre soit tombée sur le domaine de la Compagnie”. Serait-ce là la pierre perdue, dont la chute a été vue par la jeune fille? FRS es T2 D 74 E. H. VON BAUMHAUER. SUR LA MÉTÉORITE DE NGAWI. 179 de ! mm d'épaisseur; elle avait une configuration cunéiforme. Enfin, il y avait encore une couple de petits fragments pro- venant de la pierre désignée sous le n°. 1; l’un d’eux avait environ la forme d’un cube ou d’une pyramide quadrangulaire tronquée, d’un diamètre d’un peu plus de 2 centimètres et dont les quatre faces latérales de la pyramide étaient encore recouvertes de la croûte noire; ce fragment pesait environ 18 grammes, tandis que l’autre, partiellement avec croûte noire, ne pesait que 4 grammes. Comme l'ingénieur en chef, directeur du service des mines, et le directeur de l'instruction publique, des cultes et de l’industrie, aux Indes, avaient manifesté le désir que l’étude de ces météorites me fut confiée, et comme l’examen des échantillons indiquait clairement que les n%. 1 et 2 avaient appartenu à la même masse, M. le professeur Martin me céda les deux petits fragments n°. 1, en gardant pour le Musée de Leyde la pierre intacte n°. 2. M. Martin n'ayant pas consenti à ce que celle-ci sortît temporairement du Musée, je priai M. Wendel, lithographe à Leyde, de la représenter, en grandeur naturelle, dans cinq positions différentes; ces dessins, comme tout ce qui vient des mains de cet artiste, sont supérieurement exécutés (voir la Planche V). Pour la même raison, je dus aussi prier M. le professeur H. A. Lorentz, de Leyde, de vouloir bien déterminer la densité de la pierre; il s’y est prêté de la façon la plus obligeante et m’a communiqué les résultats de son examen dans la note suivante, dont je le remercie sincèrement: La météorite pèse 2028r,1 et sa densité (relative au volume total) est de 3,11 (à 15° C). La pierre, toutefois, est très poreuse et peut absorber l’eau en quantité assez notable. L’ayant plongée dans l’eau, sous la cloche de la machine pneumatique, j'ai pu y faire pénétrer 68,4 de ce liquide; il suit de là, puisque le volume total est de 65 centimètres cubes, qu’au moins ,!, de ce volume est occupé par des cavités; peut-être même la proportion est-elle encore plus forte, car, en premier lieu, il se pourrait qu'un séjour plus prolongé sous la cloche eût occasionné le dé- gagement d’un peu plus d'air, et, en second lieu, la possibilité 180 E. H. VON BAUMHAUER. SUR LA MÉTÉORITE DE NGAWI. existe que quelques-unes des cavités soient complètement fermées. Quoi qu’il en soit, en prenant pour le volume des cavités 6cc,4, on trouve, pour la densité de la matière dont la météorite est composée, 3,45; en réalité, ce nombre est une limite inférieure.” Une détermination avec le picnomètre, que j'ai exécutée moi- même, sur la faible quantité de 0£',6 de poudre fine de la pierre, dans l’eau distillée bouillie, m'a donné pour la densité, par rapport à celle de l’eau à 15° C, le nombre 8,561. Il est donc avéré que le 3 octobre 1883 entre 5 et 5! heures du soir, au-dessus de la partie centrale de Java, une météorite s’est approchée de la terre, qu’elle a éclaté dans les hautes régions de atmosphère, et qu’une couple des éclats, après avoir traversé l'air avec une grande vitesse, avoir été amenés dans ce trajet à un état d’incandescence et de fusion superficielles et s’être ainsi entourés d’une croûte noïr-brunâtre, sont tombés sur le sol et ont acci- dentellement été découverts par quelques personnes; en outre, il est extrêmement probable que, dans le même périmètre, beaucoup d’autres fragments sont tombés à terre sans avoir été aperçus, qu'ils se sont profondément enfoncés dans le sol et, par suite, sont irrévocablement perdus pour nous. M. Verbeek m’a encore écrit, le 10 mars 1884, qu’uneautre chute de météorites a eu lieu, dans la nuit du 17 au 18 janvier 1884, à Tjinangka, district d’Anjer, résidence de Bantam; toutefois, à la date de sa lettre, et malgré les recherches or- données par le Résident, M. Spaan, on n’avait pu trouver aucune : de ces pierres; personne ne les avait vues tomber, par suite de l'heure à laquelle la chute s'était produite. La météorite du 3 octobre 1883, que j'ai inscrite dans mon Catalogue sous le nom de météorite de Ngqawi, est remarquable surtout par sa structure. Son aspect extérieur ne présente rien de particulier; tant le n°. 2 que le n°. 1 sont des fragments d’un corps plus grand, et la forme en coin du n°. 2 est sans E. H. VON BAUMHAUER. SUR LA MÉTÉORITE DE NGAWI. 181 doute purement accidentelle et nullement attribuable à ce qu’il aurait été à un état de ramollissement en pénétrant dans le sol. Les deux fragments sont recouverts, comme presque toutes les météorites lithoïdes, d’une croûte terne brun-noirâtre, résultat d’un commencement de fusion des silicates, sous l'influence de l'énorme chaleur développée à la surface de la masse, durant sa course rapide, par la violente compression de l’air. Sur une des faces latérales on distingue des stries parallèles, dues au frotte- ment que la météorite, probablement encore chaude à la surface, aura éprouvé, en s’enfonçant dans le sol, de la part des pierres qu'elle y rencontrait. _ L’assertion de la jeune fille indigène, relativement à l’état brûlant du caillou calcaire roulé, me paraît devoir être regardée comme le produit d’une imagination terrifiée ; il n’est guère ad- missible, en effet, que la météorite tombée en ce point ait cédé au caillou assez de chaleur pour l’échauffer fortement ; ce caillou aura probablement été exposé longtemps aux rayons du soleil. La météorite de Ngawi appartient au groupe des météorites très pauvres en fer nickelé métallique; celui-ci s’y montre seule- ment cà et là, sous forme de ponctuations à éclat métallique. Par contre, elle est très riche en fer sulfuré; non-seulement on y voit briller cà et là des cristaux de troïlite, mais le fer sulfuré est encore répandu d’une manière très caractéristique dans toute la masse. Il forme , en effet, l'enveloppe d'innombrables globules, très inégaux en volume et dont quelques-uns ont un diamètre de 2 à 3 mm., la pierre entière n’est qu’une agglomération de pareils globules, comme le montre distinctement la section polie de l'échantillon n°. 2, représentée, sous un grossissement de quatre fois, dans la fig. 1, pl. VI; la remarquable structure de la masse est nettement accusée par cette figure. Les bords noirs des globules consistent en fer sulfuré, et c’est à cet élément que la pierre doit une certaine solidité, car l’intérieur des globules est tellement friable, ou réduit en poudre fine, que la taille en lamelles minces propres à l’examen microscopique a été à peu près impraticable. M. le professeur Behrens, de Delft, qui a Ld 182 E. H. VON BAUMHAUER. SUR LA MÉTÉORITE DE NGAWI. acquis tant d’habileté sous ce rapport, n’est arrivé à obtenir qu’une préparation assez imparfaite, dont M. Wendel a fait une reproduction lithographique au grossissement de !? (fig.2, pl. VD). Voici ce que M. Behrens m'a communiqué comme résultat de son examen microscopique : , La base consiste en enstatite (et peut-être hypersthène), olivine et fer sulfuré noir; çà et là elle est pointillée de fer métallique, en petits grains parfois microscopiques et ordinairement entourés de fer sulfuré. L’olivine affecte généralement la forme de cristaux plus ou moins arrondis, limpides, contenant de rares inclusions poncti- formes de verre brun; l’enstatite, au contraire, se présente en agrégats sphéroïdaux de petits cristaux prismatiques fracturés, rare- ment de cristaux compactes et de secteurs flabelliformes finement fibreux. Les cristaux arrondis d’olivine et les agrégats sphéroïdaux d'enstatite sont enveloppés et agglutinés par le fer sulfuré, qui parfois pénètre aussi, sous forme de petits filaments déliés, entre les microlithes d’enstatite. Le fer sulfuré s’est manifestement solidifié le dernier, ce qui est d’accord avec son point de fusion peu élevé. La masse pierreuse est éminemment friable et donne l'impression d’un conglomérat dont les noyaux sont en partie brisés, tandis que le ciment, solidifié plus tard, présente plus de cohésion”. Dans la fig. 2 (PI VI) px signifie: pyroxène (enstatite et peut-être hyperstène); fs: fer sulfuré; o/.: olivine. La partie centrale de la figure est un vide, dont la matière s’est perdue pendant la taille. Sans doute, cette texture sphéroïdale se rencontre dans beaucoup de météorites lithoïdes, désignées sous le nom de chondrites; néanmoins, parmi toutes les météorites, au nombre de près de 100, que je possède dans ma collection, et qui sont tombées à des époques et dans des régions très différentes, je n’en ai pas trouvé une seule dans laquelle ce caractère, d’être entièrement composée de globules cimentés par du fer sulfuré, soit aussi fortement prononcé que dans la météorite de Ngawi. E. H. VON BAUMHAUER. SUR LA MÉTÉORITE DE NGAWI. 183 Qu'apprend maintenant l'analyse chimique de cette météorite ? Quoique la très faible quantité de matière dont je disposais ne m'ait pas permis d'étendre les recherches autant que j'avais pu le faire jadis pour les météorites d’Utrecht, de l’Aigle, de Tjabé et de Knyahinya, mon étude a pourtant jeté le jour nécessaire sur la composition de ce remarquable aérolithe. Je rappellerai ici un point sur lequel j'ai longuement insisté à l’occasion de l'examen de la météorite de Tjabé (Archives néerlandaises, t. VI, p. 305), à savoir, que l’analyse d’un petit fragment d’un agrégat de silicates, de fer sulfuré et de fer nickelé métallique ne peut donner qu’une idée très imparfaite de la composition de l’ensemble, et que, par conséquent, deux au plusieurs analyses de la même pierre doivent toujours conduire à des résultats très différents; en effet, le rapport entre le fer nickelé métallique disséminé çà et là en masses plus ou moins grandes, le fer sulfuré qui ou bien pénètre la pierre sous forme de réseau ou bien y est condensé çà et là en cristaux d’un vif éclat, enfin, les silicates qui constituent la partie essentielle de la pierre, mais qui y sont répartis d'une manière très inégale, ce rapport, dis-je, varie considérablement d’un point à l’autre. En outre, nous ne possédons encore aucun moyen suffisant de séparer les silicates solubles dans les acides des bisilicates et trisilicates moins solubles; j'en ai déjà fait la remarque antéri- _eurement, et la difficulté m'a apparu encore beaucoup plus claire- ment dans le cas actuel. Lorsque la matière, réduite en poudre excessivement fine, a été traitée à plusieurs reprises et pendant beaucoup d’heures par l’acide chlorhydrique, puis, pour enlever l'acide silicique devenu libre, par le carbonate potassique bouillant, et qu'ensuite on recommence l'attaque par l’acide chlorhydrique, il se dissout de nouveau une quantité assez notable de matière, et chaque fois, dans la partie dissoute, la proportion de l’acide silicique devient plus forte par rapport à celle des bases ; ce mode de séparation n’a donc qu'une valeur relative. Comme l’aimant n’extrayait de la pierre finement pulvérisée que 2,3°/, de substance, dont près de la moitié en outre était 184 E. H. VON BAUMHAUER. SUR LA MÉTÉORITE DE NGAWI. de la poudre non magnétique adhérente et du fer sulfuré, j'ai déterminé la proportion de fer nickelé en chauffant la poudre d’abord dans un courant d'hydrogène sec, et la traitant ensuite avec du bichlorure de mercure, ainsi que je l’ai décrit en | rendant compte de l’examen de la météorite de Tjabé. Le reste de l’analyse a également eu lieu de la manière in- diquée à cette occasion, et la plupart des dosages ont été : effectués sur trois portions différentes de poudre, de sorte que le résultat suivant est la moyenne de trois analyses: COMPOSITION MOYENNE DE LA MÉTÉORITE DE NGAWI. De SRAlE os MR Fer? 2,87 A CE nickel ee. 0,65; 3,52 métallique | Cobalt 2 7 trace Fer sulfuré SL: 25,2 jai silicique . . . 19,28 | protox. de fer. . . . 15,61. ickel . . 1,57 ic a ee . . ce ra luble dans AS ô | de ‘alumine 51% 60: 0,23, 52,17 l'acide chlor- paies maynésie. «21. 12,42 JE haux LE (énn e 1,67 sondes. La) lpotasser rt 0,22, Silicates in- acide silicique . . : 23,49. attaquables | protox. de fer . . . 8,45. ou difficile- |alumine . . .. 0,55 mentattaqua-( magnésie. . . . . 2,89) 38,13 bles par eux Her SUR 0,96 l'acide chlor-! soude . . . . .. 1,56 hydrique. |potasse. . . .. 0,23 Fer chromé 0,47 0,47 — 100,00 100,00 3,47 0,34 0,11 4,97 Oxygène. . 10,28 10,28 0,48 0,29 0,04 12,53 1,88 0,26 1,16 0,27 | 0,40 0,04 | 12,53 4,01 E. H. VON BAUMHAUER SUR LA MÉTÉORITE DE NGAWI. 185 A Le rapport de l'oxygène de l'acide silicique à celui des bases ést, pour l’ensemble des silicates : 22,81 : 13,71 , ou environ 3 : 2. Il ressort de cette analyse : 1°. Que la météorite est très pauvre en fer nickelé métallique, et par contre très riche en fer sulfuré. 2°. Que le silicate le plus facilement dissous par l'acide chlorhydrique et le carbonate potassique est un monosilicate, l’olivine, qui contient un peu de nickel et dans lequel le rapport atomique entre le fer et le magnésium est environ de 2:38. 3°. Que le silicate (ou les silicates) inattaquable ou difficilement attaquable par l’acide chlorhydrique n’est pas exclusivement un bisilicate (enstatite), mais un trisilicate ou un mélange de bisi- licate et de trisilicate, peut-être avec de l'acide silicique libre; à cet égard, l'analyse ne peut rien décider. La même chose d’ailleurs à été trouvée par moi pour la météorite de Tjabé et par Wôhler pour celle de Mezi-Madaras (tombée, en 1852 , en Transylvanie). Dans ces deux pierres, la proportion d'acide silicique de la partie inattaquable par l'acide était beaucoup trop élevée pour un bisilicate. RECHERCHES SUR LES RELATIONS QUANTITATIVES ENTRE | L'ABSORPTION DE LA LUMIÈRE ET L'ASSIMILATION DANS LES CELLULES VÉGÉTALES, PAR Th. W. ENGELMANN. I Le photomètre microspectral, appareil pour l'analyse microspectrale quantitative. Les expériences que j'ai faites antérieurement, à l’aide de la méthode des bactéries, sur les cellules végétales vivantes vertes, vert bleuâtre, jaunes et rouges !}, ont montré que les rayons lumineux exercent ,en général, une action assimilatrice d'autant plus énergique qu’ils sont absorbés en plus forte proportion par la chromophylle des cellules en question. Le rapport entre l’as- similation et l'absorption ne pouvait toutefois être soumis à une étude quantitative exacte, tant qu’on ne possédait pas le moyen de mesurer la valeur de l’absorption dans les objets d'une petitesse microscopique. : Les oculaires microspectraux connus jusqu'ici {Sorby-Browning, Zeiss-Aboe, etc.) permettent bien d'observer les spectres d’ab- sorption d'objets microscopiques et de les comparer directement avec d’autres spectres, maïs ils ne se prêtent pas à la mesure de la perte de lumière occasionnée par l'absorption. Tout au plus comportent-ils une estimation, dans laquelle toutefois, pour différentes raisons physiologiques sur lesquelles il est inutile d’insister ici, l'observateur, même le plus exercé et le plus attentif, reste toujours exposé à de grossières erreurs. 1) Couleur et assimilation, dans Arch. néerl., t. XVIII (1883), p.29. TH. W. ENGELMANN. RECHERCHES SUR LES RELATIONS ETC. 187 Ce défaut, il y est remédié par le photomètre microspectral déjà annoncé à la fin du Mémoire ci-dessus cité, et qui depuis lors m'a été livré, d’une exécution parfaite, par M. C. Zeiss, de Jéna. Ce photomètre peut être adapté directement à tout corps de microscope de dimension moyenne ou grande. Il se compose de deux parties séparées , l’une, inférieure , qui comprend le mécanisme de la fente, le prisme de comparaison et l'appareil d'éclairage latéral, l’autre , supérieure, le spectroscope proprement dit. Le mécanisme de la fente, dans la pièce inférieure, consiste essentiellement en deux moitiés de fente (s ets,), dont chacune se meut, symétriquement à l’autre, au moyen d'une vis micro- métrique. Le milieu de l’une des demi-fentes forme donc toujours le prolongement ininterrompu du milieu de l’autre. Sur le tam- bour de chacune des vis micrométriques la largeur de la fente se lit directement, en unités de Omm,01. Les millièmes de millimètre sont encore parfaitement appréciables. À l’aide d’une loupe oculaire, l’image de l’objet microscopique coloré est projetée au milieu de la fente s (fente de l’objet), aussi exactement que possible à la limite de s, (la fente de compa- raison). Pour la facilité du réglage précis et, en général, des petits déplacements uniformes de l’objet, celui-ci repose sur une table à laquelle un mouvement horizontal est imprimé par une vis. La table porte-objet dont je me sers est celle inscrite sous le N°. 51 dans le Catalogue de Zeiss N°. 26, 1883. Sous la fente de comparaison peut être glissé un prisme à réflexion totale, lequel, à travers un petit tube vissé sur le côté, reçoit de la lumière d’un miroir mobile en tous sens, lumière provenant de la même source qui éclaire l’objet. Pour que l’éclairement de la fente de comparaison soit uniforme, indépendant de la position de l'œil, l’orifice intérieur du petit tube est muni d'une lentille collectrice, par laquelle une image virtuelle de l’orifice extérieur, auquel s’adaptent des diaphragmes- etc., est formée dans le tube du microscope, à peu près au même point où se trouve l'ouverture de l'objectif par lequel la fente objective s reçoit sa lumière. ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XIX. 13 188 TH. W. ENGELMANN. RECHERCHES SUR LES RELATIONS ETC. Lorsqu'on fait usage du prisme de comparaison , il faut examiner chaque fois, au moyen du spectroscope, si la lumière qui éclaire la fente objective, avant l’interposition de l’objet, et celle qui éclaire la fente de comparaison ont une composition exactement semblable. Comme cela n’est généralement pas le cas, même quand les deux lumières proviennent de la même source, les perturbations qui en résultent doivent être éliminées, ce qui peut avoir lieu d’une manière satisfaisante par deux méthodes fondées sur des principes différents, méthodes que je me dispenserai d'exposer ici. Souvent on fait mieux de supprimer le prisme de comparaison, auquel cas la fente de comparaison est éclairée par la lumière qui, venant du miroir du microscope, a rasé l’objet. Il est alors encore plus facile d'éviter ou de corriger les différences de qualité et d'intensité entre l’éclairage de s et celui s.. Après que l’objet a été convenablement installé dans la fente s, on enlève la loupe et on pose la partie supérieure de l’appareil, le spectroscope proprement dit, sur la partie inférieure , à laquelle elle est fixée, par un mécanisme simple, dans une situation toujours identique. Les ébranlements sont évités ici d’une manière beaucoup plus parfaite que dans les oculaires spectraux en usage jusqu'à ce jour. La partie supérieure de l’appareil contient d’abord un tube collimateur avec lentille, par lequel la lumière venant des fentes est projetée sur un système de prismes, Celui-ci envoie les rayons dispersés dans un tube d'observation incliné de 60° sur l’axe optique du microscope, à la partie supérieure duquel tube ils sont. réunis, au moyen d’une lentille faible, en deux spectres réels (S et S,). On observe ces deux spectres à travers une loupe oculaire, où ils ont alors, projetés à 250 mm de l’œil, entre les raies & et G& de Fraunhofer, une longueur de 180 mm, de sorte qu'ils apparaissent sous un angle visuel à peu près quatre fois plus grand que celui des spectres dans l’oculaire spectral de Zeïiss-Abbe. L’intensité lumineuse est si grande que dans beaucoup de cas, même en se servant de la lumière du gaz, on peut avantageusement avoir recours aux plus fortes lentilles à immer- TH. W. ENGELMANN. RECHERCHES SUR LES RELATIONS ETC. 189 sion dans l'huile. En ce qui concerne la netteté des spectres, il suffira de remarquer que dans le spectre de la lumière solaire qui a traversé deux plaques de verre dépoli, et avec une fente large de 25u et même moins , D se montre très distinctement et très nettement double, la plus réfrangible des deux lignes étant d’ailleurs notablement plus foncée et plus large que l’autre, en- viron comme dans le spectre solaire figuré par M. G. Müller dans les Publications de l’observatoire astrophysique de Potsdam, +. II, n°. 6, pl. 33. Quand on emploie la lumière solaire directe ou peu affaiblie, le nombre des raies de Fraunhofer , qui peuvent être distinguées, ne le cède que très peu à celui des raies re- présentées sur cette planche. Le champ visuel peut être restreint à volonté par deux paires de plaques, qui, au moyen de vis à mouvement très doux, se laissent déplacer perpendiculairement l’une à l’autre dans le plan focal de la loupe oculaire. L’une des paires permet d'isoler un groupe quelconque de longueurs d'onde de $S et $,, pour l’ob- server séparément et comparer sa clarté dans les deux spectres; l’autre paire sert à exclure la lumière latérale superflue. Ce sont là deux conditions absolument nécessaires pour l'exactitude des mesures à effectuer avec notre instrument. Les longueurs d'onde se lisent directement sur une échelle _ d’Angstrôm, projetée de la manière connue dans le champ visuel. Des dispositions spéciales rendent facile de mettre l’échelle au point exact par rapport au spectre et de la faire passer rapi- dement de l’état d’éclairement à celui d’obscurcissement, ou vice-versa. La détermination de l’absorption lumineuse se fait, comme dans beaucoup d’autres spectrophotomètres, en rendant égale la clarté des deux spectres, aux points qu’on veut comparer ; dans notre appareil, on obtient cette égalité en changeant convena- blement, au moyen de la vis micrométrique correspondante, la largeur de la fente de comparaison s,. Lorsque la fente est éclairée uniforménement, condition facile à remplir, on peut admettre, sans erreur appréciable, que les intensités lumineuses sont proportionnelles aux largeurs des fentes ; des largeurs notées 13* 190 TH. W. ENGELMANN. RECHERCHES SUR LES RELATIONS ETC. J ù on déduit donc aisement l'intensité relative — de la lumière J transmise et par suite la quantité relative de la lumière absorbée, J— J | c’est-à-dire le coefficient d'absorption n — To , en supposant que la perte de lumière, J—J., ne dépende que de l’absorption. Cette dernière hypothèse, bien entendu, n’est pas rigoureu- sement exacte. Une partie de la lumière que le miroir projette sur l’objet est réfléchie; dans le cas actuel, celui de cellules végétales, la réflexion a lieu à la séparation de l’eau et de la membrane cellulaire, à celle de la paroi cellulaire et du proto- plasma, etc. La grandeur de cette perte est différente en des points différents de la même cellule; aux bords, par exemple, elle est en général un maximum; dans chaque cas elle dépend de la forme, des dimensions, de la situation, de la structure, etc. Les difficultés qui résultent de là paraissent toutefois plus sérieuses qu’elles ne le sont en réalité. D’un côté, en effet, la perte dont il s’agit est souvent susceptible de mesure directe (on déterminera par exemple, chez la même cellule, la perte totale de lumière J—J, en des parties les unes chargées les autres dépourvues de chromophylle, mais du reste entièrement semblables, — ce qui est notamment d’une exécution très facile chez Callithamnion, Spirogyra. Zygnema cruciatum, Mesocarpus, Sphaeroplea annularia); d’un autre côté, par le choix heureux et la multiplication suffisante des objets et des points soumis à l'épreuve, il est possible d'éviter ou de supprimer la difficulté. Une circonstance qui est aussi à noter sous ce rapport, c’est que la perte occasionnée par la réflexion pèse généralement au même degré sur tous les genres de rayons. D’après l’ensemble de mes observations, je ne puis taxer cette perte, en moyenne, qu’à quelques centièmes de la valeur de J, de sorte qu’il ne peut en provenir aucune altération considérable des résultats. Des difficultés d’une autre nature naissent, pour la détermi- nation de #, tantôt des déplacements des cellules, spontanés ou provoqués par la lumière (Naviculacées, Oscillarinées), tantôt des mouvements (surtout photocinétiques) des corps chromophyl- TH. W. ENGELMANN. RECHERCHES SUR LES RELATIONS ETC. 191 liens à l’intérieur des cellules. Dans le premier cas , il faut beaucoup de patience et souvent de longs tâtonnements pour le choix des objets; dans le second, on doit, avant de commencer les mesures, exposer la cellule pendant quelque temps à la même lumière où elle se trouvera lors de la détermination de #, afin que les corps chromophylliens aient le temps de prendre la situation et la forme qui correspondent à ce degré d’éclairement. Pour remplir cette condition, une source lumineuse constante est indispensable. Comme il importe peu, pour la mesure de #, de quelle nature est la source lumineuse, pourvu qu’elle fournisse un spectre continu d’une étendue et d’une clarté suffisantes, je me suis toujours servi du grand brûleur rond et double de Sugg, de Westminster (N°. N N — 50 bougies norm.), dont la lumière était au besoin concentrée par une grande lentille. La flamme du gaz était maintenue à une hauteur parfaitement constante, à l’aide d’un régulateur de pression d’Elster, de Berlin. Toutes les observations avaient lieu dans une chambre assez fortement obscurcie. La lampe, susceptible de déplacement dans la ligne verticale, était entourée d’un cylindre de tôle noirci, pourvu supérieurement d’une cheminée et latéralement d’ouver- tures qu’on pouvait masquer ou démasquer à volonté; le micro- scope était placé dans ma cage obscure, à laquelle, pour la circonstance, avaient encore été apportées quelques dispositions auxiliaires. | Dans ces conditions et, bien entendu, en observant les diverses règles qui s'appliquent aux expériences microspectrales et aux déterminations spectrophotométriques en général (règles au sujet desquelles M. Vierordt, dans des écrits bien connus, a déjà dit tout l’essentiel), trois mesures étaient ordinairement suffisantes, dans chaque cas, pour fournir une moyenne assez exacte. Dans le rouge extrême au-delà de « et dans le violet à partir de G environ, il n’était plus guère possible d'effectuer des mesures précises, les spectres ayant dans ces régions une intensité lu- mineuse trop faible. * Pour faire juger du degré d’exactitude qui peut être atteint, je communique ci-dessous les chiffres obtenus dans une de mes 192 TH. W. ENGELMANN. RECHERCHES QUR LES RELATIONS ETC. expériences. Ces chiffres donnent, en centièmes de millimètre, les largeurs absolues (w,) de la fente s, pour lesquelles, aux points spectraux indiqués en tête des colonnes, la clarté était la même dans les deux spectres S et S.. 23 septembre 1883. Bulbochaete. Observé avec l'objectif C de Zeiss. Prisme de comparaison. — Largeur n de la fente objective s: 0,15 mm. à (en 9) = 680 622 589 558 522 506 486 431. BIC C1D D. DEEE VE EU NEO w,=3,2 1,3 10,0 142 128 85002: 4,0 8,0 10,4 13,6 ‘12,3. 85 Aus 3,2 8,1 10,2 13,0 119 75 2400 Moyenne 3,47 7,8 10,2 13,6 12,3 8,0 3,8 2,4 Après que la cellule eut été retirée de la fente objective, la valeur de #, pour laquelle l'intensité lumineuse était partout la même aux deux côtés, (w,°), s'élevait, comme moyenne de six expériences, à 31,4. Les écarts de ces chiffres, par rapport à la moyenne, ne dépassent pas ceux qu'on trouve lorsque, au lieu de corps chromophylliens vivants, on prend des matières colorantes in- altérables, soit en solution, soit sous la forme solide. C’est ce que montrent les deux exemples suivants: Bichromate de potasse en solution aqueuse à 1°/,, formant une couche épaisse de 1 cm dans un récipient de verre à faces planes et parallèles, w — 0,26 mm. Prisme de comparaison. À = 610 589 558 540 522 486 431 Bic D DE DiE Ed F0 D = "Le Ga PO 0 ee MALID "TS 0 0 18/0 IT 0 MSI NO, 2 (48 18,5 17485" MS,61,U 19 T 2140 0 Moyenne 18,4 17,6 15,3 10,3 4,9 w,° (le récipient rempli d’eau distillée) = 18,7 (moyenne de onze observations). © © ©, © TH. W. ENGELMANN. RECHERCHES SUR LES RELATIONS ETC. 193 Lamelle hexagonale de fer oligiste (Fe,O,), incluse dans l’oligo- clase de Trvedestrand en Norwège. S — 20. Pas de prisme de comparaison. = 100 650 600 550 500 450 — 18,0 18,6 16,4 13,9 12,8 8,3 18,6 19,0 16,0 13,7 12,2 9,8 Moyenne 18,3 18,8 16,2 13,8 12,5 9,0 | w,°— 20 (moyenne de quatre mesures). 2 Ces expériences constituent, en outre, des preuves en faveur de l’applicabilité générale de ma méthode. Dans tous les domaines de l'étude microscopique, tant ceux du monde organisé que ceux du règne inorganique , elle pourra être mise à profit, comme il est sans doute inutile de le montrer en détail. Ici, je dois me borner à faire connaître les résultats obtenus au sujet de l’absorption de la lumière dans les cellules végétales vivantes, et même je n’ai à les mentionner qu’en tant qu’ils touchent la question indiquée au début de ce Mémoire. II. Bases expérimentales pour la détermination des rapports quantitatifs entre l’énergie assimi- latrice et la grandeur de l'absorption. La détermination de ces rapports exigeait, en premier lieu, que la valeur de n fût mesurée, chez le plus grand nombre possible de cellules diversement colorées, en un nombre suffisant de points du spectre, et cela aux mêmes points et chez les mêmes espèces de cellules pour lesquels avait été déterminée aussi la valeur de À, par ia méthode des bactéries. À première vue, il pourrait paraître plus simple et plus éourt . de mesurer À et n chez des individus cellulaires en nombre moindre, mais toujours chez les mêmes. En réalité, toutefois, cette voie offre plus de difficultés, pour les raisons suivantes. Pour la détermination exacte de À par la méthode de l’obser- vation successive 1), il faut en général utiliser une partie beau- 1) Ueber Sauerstoffausscheidung von Pflanzenzellen im Mikrospectrum, dans Bot. Zt., 1882, N°, 96. 194 TH. W. ENGELMANN. RECHERCHES SUR LES RELATIONS ETC. coup plus grande du contenu coloré de la cellule (sinon la cellule entière, ou même plusieurs cellules, comme chez les Oscillarinées) que pour la détermination exacte de »#. Dans le premier cas, on obtient les valeurs moyennes du dégagement d’O de toutes les particules chromatophores frappées par la lumière; dans le second, seulement les valeurs moyennes de # pour un nombre relativement restreint de ces particules. Or ces dernières valeurs doivent, pour des raisons données dans la section I, être trouvées très différentes, suivant le point de la cellule qu’on a placé dans la fente objective. Pour neutraliser les erreurs qui en résultent, on serait donc en général obligé de déterminer les valeurs de », chez une seule et même cellule, en des points très divers. Or cela a ses difficultés, parce que, dans le temps très long que ces mesures demandent, et sous l’influence d’un éclairage continu très énergique et d’autres conditions plus ou moins anormales, les cellules peuvent aisément subir des modifications profondes: accumulation d’amidon, changements de la couleur et de la trans- parence par suite de dépérissement , etc. En outre, l'observateur, astreint pendant plusieurs heures, sans interruption, à des com- paraisons photométriques, est fortement exposé à se fatiguer trop tôt. | Aussi, bien que j'aie exécuté une série de déterminations parallèles de À et n sur la même cellule (entre autres chez Mesocarpus, Bulbochaete, Vaucheria, Closterium, Euglena) et que les résultats aient été en somme assez satisfaisants, j'ai préféré, en règle générale, mesurer À et n indépendamment lun de l’autre, mais chez des individus aussi nombreux que possible, et en même temps aussi semblables que possible, des mêmes espèces. En multipliant suffisamment les objets et les mesures particulières, je devais obtenir des valeurs moyennes comparables. En ce qui concerne À, je disposais déjà d’un assez grand nombre de mesures antérieures !), auxquelles, depuis lors, sont venues s’en ajouter beaucoup d’autres. Malheureusement, 1) Couleur et assimilation, dans Archiv. néerl., t. XNIIT, p. 29. TH. W. ENGELMANN. RECHERCHES SUR LES RELATIONS ETC. 195 un ciel parfaitement serein étant très rare en Hollande, la plupart des déterminations de À ont dû être exécutées, maintenant aussi, à la lumière du gaz; pour les cellules rouges (Callithamnion, etc.), les mesures directes à la lumière solaire me font même encore complètement défaut. Néanmoins, les ex- périences faites avec l’une et l’autre espèce de lumière me pa- raissent suffisamment nombreuses pour fournir une base solide. Les valeurs de n ont été mesurées, dans le courant de l'été et de l’automne derniers, chez Cladophora, Bulbochaete, Oedo- gonium , Spirogyra, Mesocarpus, Vaucheria, Closterium, Euglena — Melosira, Navicula, Pinnularia, Gomphonema — Callitham- mion et Ceramium — Oscillaria. Le choix des points du spectre aurait, en partie, pu être meilleur. On aurait surtout dû éviter, pour la détermination de A, les points où n varie très rapidement avec la longueur d’onde. Mais, pour cela, il eût fallu connaître déjà exactement n, ce qui n’était pas le cas. | Dans ce qui suit, j'ai réduit toutes les valeurs de À au spectre normal de la lumière solaire. Cela était rendu possible par la circonstance que le rapport ;, entre l'énergie assimilatrice relative de la lumière solaire (4°) et celle de la flamme du brûleur de Sugg employé dans toutes mes expériences au gaz (49), se laissait calculer à l’aide des résultats fournis par la méthode A9 des bactéries !). J’ai trouvé pour y — -——, comme moyennes de 7 toutes les expériences exécutées jusqu’en novembre 1883, les valeurs suivantes (7 en B1C ?), c.-à-d. À — 680, étant pris pour unité): Out —= 716: 680 622. 589 : 522, 468,491 (@) (B10) (CD) (D) (Æn (D (G y = env. 1,400 1,000 0,784 0,651 0,411 0,254 0,125 1) Jbid., p.37. 2) Dans mes publications antérieures, j'ai ordinairement noté pour ce point B;C. Cela n'est toutefois pas complètement exact, en ce sens que j'avais toujours en vue le milieu de la bande d’absorption I chez des cellules vivantes, milieu qui correspond environ à 4 — 680, donc, approximative- ent, à BC. 196 TH. W. ENGELMANN. RECHERCHES SUR LES RELATIONS ETC. (La valeur en £1b est probablement trop forte de 2—8 pour cent.) Les tableaux I—IV, auxquels correspondent les représenta- tions graphiques des fig. 1—4 de la PI. VII, contiennent les valeurs moyennes calculées pour À et n, d’après toutes les ex- périences que j'ai exécutées sur des cellules vertes, brunes, vert-bleuâtre et rouges, sans corrections d'aucune espèce. J’ai seulement, dans le tableau I et dans la figure 1 correspondante, exclu les expériences relatives au Mesocarpus, parce que, chez ces cellules, la plaque chlorophyllienne était, presque sans ex- ception, tellement recouverte des globules fortement réfringents bien connus, et la lumière était par suite tellement affaiblie par la réflexion, qu’une détermination exacte de n paraïssait à peu près impossible 1). (Voir les Tableaux I—IV p. 197.) Dans les fig. 1— 4, construites d’après les tableaux ci-dessus, les valeurs de À sont reliées entre elles par des traits forts , les valeurs de # par des traits plus déliés. Naturellement, les or- données ne représentent pas partout les valeurs vraies de Aet”, mais seulement aux points où des mesures ont eu lieu. En ré- alité, la forme des courbes est encore plus compliquée, de petits relèvements et abaissements se surajoutant aux lignes droites du tracé des figures. Mais, pour le but que nous nous proposons, il n’est évidemment pas nécessaire de connaître exactement, dans tous ses détails, l’allure des courbes. Il suffit de mesurer Aetn en un nombre modéré de points autant que possible caracté- ristiques du spectre, pour avoir un point de départ assuré pour la détermination des rapports quantitatifs entre ces deux gran- deurs. Aussi, parmi les conséquences variées qui ressortent de nos tableaux et de nos figures, je signalerai seulement celles qui ont de l'importance pour cet objet essentiel de notre étude. Nous y voyons donc tout d’abord, comme il était à prévoir, que pour la chromophylle verte, brune, vert-bleuâtre et rouge n est chaque fois une fonction différente de la longueur d'onde. Mais, en y regardant de plus près, on constate en même temps 1) En F toutes les cellules de Mesocarpus donnèrent pour À des valeurs très élevées, ordinairement plus élevées qu'en BC. TH. W. ENGELMANN. RECHERCHES SUR LES RELATIONS ETC. 197 TABLEAU Î CELLULES VERTES. Nombre des Nombre des Lys | | Objets | Mesures Objets | Mesures 12,2 30 84 28,7 28 99 100,0 92 256 S1,2 952 122 80,8 26 57 52,6 19 69 60,5 58 183 47,5 28 94 47,4 24 62 40,2 25 fi 389,3 62 160 51,0 28 91 59,7 15 28 63,2 13 38 66.1 51 106 83,4 92 bre 59,3 14 29 86,3 16 56 45,9 9 13 90,7 22 59 TABLEAU Il. CELLULES BRUN-JAUNÂTRE. 12,3 19 60 15,8 17 49 100,0 89 380 63,1 18 51 81,5 28 106 31,0 15 41 73,0 60 224 30,6 18 46 92,5 80 141 40,4 17 46 94,9 43 152 55,3 18 47 79,3 42 142 67,4 17 41 69,8 3 15 67,0 9 26 57,0 5 15 81,5 10 80 TABLEAU IIlL CELLULES VERT-BLEUÂTRE. 12,0 6 17 25,0 3 12 80,7 80 142 52,3 5 19 100,0 fi 37 09,9 5 18 92,3 26 131 51,1 4 15 52,4 8 21 41,3 4 13 46,9 20 49 40,0 4 13 37,4 12 26 49.4 4 12 — —- — 59,8 4 12 TABLEAU IV. CELLULES ROUGES. 2,3 0 10 12,7 5 15 23,9 23 93 48,1 5 18 29,1 10 36 — _ _ 58,2 14 50 44,6 5 17 100,0 15 61 13,0 5 19 68,9 LE 30 68,1 5 17 428. 11 36 64.2 5 15 18,2 4 6 81,5 4 10 198 TH. W. ENGELMANN. RECHERCHES SUR LES RELATIONS ETC. une concordance très remarquable entre les quatre cas, à savoir, quant aux points suivants: : Le minimum absolu de l'absorption se trouve dans le rouge extrême !). Entre PB et ÆE, tout au plus F, il y a un ou plu sieurs maxima ef minima. | is Au-delà, n croît d’une manière continue, pour atteindre dans la partie la plus réfrangible du spectre ses valeurs absolues les plus élevées. Comparé à À, n varie toujours, depuis le rouge extrême jusque dans le vert, dans le même sens que À. Dans la partie plus réfrangible, les valeurs de A s'abaiïissent, en dépit de l'augmentation conti- nue de l’absorption. | Il existe donc entre À et n, non pas, il est vrai, une pro- portionnalité directe, mais pourtant une relation manifestement assez simple et constante. Je pensai que la forme de cette relation se laisserait peut-être découvrir si l’on tenait compte de l'inégalité que présente, d’après toutes les recherches faites jusqu'ici, la distribution de l'énergie actuelle dans le spectre. . Il est évident, en effet, que À doit dépendre de l’énergie relative de la lumière au point correspondant du spectre, et doit même, dans certaines limites et conditions, être proportionnel à cette énergie. La disproportionnalité la plus frappante entre À et #, l’abaissement de À au côté de l'extrémité violette, en dépit de l'accroissement notable de #, semblait pouvoir s'expliquer par l’abaissement assez rapide que subit ici, d’après tout ce qu’on | sait, l'énergie de la lumière solaire. Un examen plus approfondi, 1) Il est à présumer, d’après cela, que les rayons calorifiques invisibles situés au-delà de l'extrémité rouge sont transmis presque sans affaiblisse- ment par toutes les chromophylles, point qui doit avoir de l’importance pour l’économie calorifique des plantes, mais sur lequel nous ne pouvons nous arrêter ici. Le problème est des plus complexes, contrairement à ce qui semblerait résulter de la plupart des travaux qu’on possède jusqu'ici sur ce sujet. TH. W. ENGELMANN. RECHERCHES SUR LES RELATIONS ETC. 199 dont le principe avait déjà été indiqué à la fin de mon Mémoire antérieur !}, a conduit à la solution suivante de la question, et cela en faisant découvrir une nouvelle méthode pour déterminer la distribution de l’énergie dans le spectre. III. Détermination de la distribution de l’énergie dans le’ spectre, au moyen de la méthode des bactéries et de l'analyse microspectrale quantitative. L'énergie absolue, nécessaire pour dégager une quantité d’oxy- gène telle que la réaction bactérienne caractéristique se produise, est, dans toute série d’expériences convenablement exécutée, une constante (c) indépendante de la longueur d'onde. La preuve en est fournie par le fait que, pendant la durée d’une pareille série expérimentale, la largeur de fente exigée pour la réaction reste constante pour tout point quelconque du spectre ?). Cette largeur de fente étant désignée par &«, on a donc GORE Re TN 0 PROD) où Æ représente, dans chaque cas, l'énergie actuelle de la lumière au point du spectre qui correspond à a. Si l’on suppose maintenant que, dans mes expériences microspec- trales par la méthode des bactéries, la portion absorbée n de l’énergie £’ de la lumière tombant sur la cellule à été dépensée exclusivement *) au travail assimilateur, » E” est également pour chaque série d'expériences une constante indépendante de la longueur d’onde: CM 5 a ar Se EE Se 1) Couleur et assimilation, L. c. 2) Voir, entre autres, l’exemple (Melosira) communiqué dans Couleur et assimilation, p. 39, note If. 3) — ou pour une fraction constante. Cette dernière hypothèse est toutefois extrèémement improbable, à raison des nombreuses différences que les chromophylles assimilatrices diversement colorées présentent dans leur manière de se comporter vis-à-vis de lumières à vibrations inégalement rapides 200 TH. W. ENGELMANN. RECHERCHES SUR LES RELATIONS ETC. En multipliant (1) et (2), on obtient , d ce EN SN an [2 e e A ; ù l [4 e 3° 3 Q équation qui peut être remplacée, — puisqu'il ne s’agit que de valeurs relatives, non de valeurs absolues, — par 1 poser an Mais, d’après la définition donnée antérieurement 1), on a 1 == À, d'où il suit ÿ A n E D | (3) À l’aide de cette formule on peut calculer Æ en fonction de À. Si l'on trouve alors que les valeurs de À et n données par les chromophylles à coloration différente conduisent toutes à la même forme de fonction, il en résultera, puisque les valeurs de chaque couple de séries d'expériences sont entièrement indépendantes de celles obtenues pour les autres chromophylles, une preuve tout à fait objective de l'exactitude de la relation trouvée E — f (1) et par conséquent aussi de l’exactitude de l’hypothèse faite ci- dessus, concernant le rapport entre l’absorption, l’action assimi- latrice et l'énergie de la lumière. | Ce calcul, exécuté sur les valeurs moyennes de À et de # consignées dans les tableaux [—IV, donne les valeurs suivantes pour l'énergie relative de la lumière solaire: TABLEAU V. E < A AE A œ 2CICLD |! D'\ ED ES , Moyenne des experiences en 4 — 748 | 680 | 622 | 589 | 599 | 468 | 431 Sur les cellules vertes =". 00e 57,8 | 89,5 | 100 |91,9|70,8| 71,8 | 57,4 HA u ” brunes, reste 04,4|77,8|100 | 95,3 | 80,4! 66,9 | 41,0 EG 0e, 7 vert-bleuâtre = .......151,61992,4199,5|100 | 82,7,64,7167,1 1) Ueber Sauerstoffausscheidung von Pflanzenzellen im Mikrospectrum, Botan. Zeitung, 1882, N°. 26. | de si À i \ " k PR PS ARRET PME SAR Te Te en SU OP En NU NT BED 2e Or 2 PO 8 TU DOTE SE TEET TH. W. ENGELMANN. RECHERCHES SUR LES RELATIONS ETC. 201 En jetant un coup d’œil sur la construction graphique de ce tableau, fig. 5, on voit qu’effectivement les expériences faites sur les cellules vertes, brunes et bleues conduisent toutes à peu près à la même courbe pour la distribution de l’énergie dans le spectre solaire. Les expériences encore peu nombreuses et sous maint rapport imparfaites sur les cellules rouges donnent aussi, en gros, la même courbe; ici également, l'énergie atteint son maximum tout près de D et, à partir de ce point, décroît d’une manière continue vers les deux côtés, d’abord lentement, puis avec plus de rapidité. On constatera avec satisfaction que cette marche est essen- tieilement la même que celle qui résulte des expériences exécutées avec la pile thermo-électrique par M. Lamansky sous la direction de M. Helmholtz, et aussi des mesures bolométriques, plus ré- centes et, à ce qu’il paraît, non moins dignes de confiance , de M. Langley. Une concordance parfaite ne pouvait évidemment pas être attendue. Néanmoins, les écarts entre les valeurs trouvées par notre méthode physiologique et celles obtenues par des voies purement physiques ne sont guère plus grands que les différences existant entre ces dernières valeurs elles-mêmes. Le seul écart un peu prononcé se montre dans le rouge ex- ‘trême, où la méthode des bactéries donne pour Æ des valeurs notablement moindres. Mais ici, à cause de la faible intensité lumineuse et du rapide accroissement de À et de # entre les raies de Fraunhofer «a et B, la mesure exacte de À et de nest si difficile que l'accord relativement très grand des trois nombres inscrits sous a dans le tableau V me paraît, vu le nombre assez restreint des déterminations sur lesquelles ils reposent, devoir être regardé comme un effet du hasard. Au reste, ces valeurs en a se relèvent un peu lorsqu'on tient compte de la perte que la lumière subit au contact de la cellule, par la réflexion, etc. Pour faciliter la comparaison des valeurs trouvées par les différentes voies, je les réunis dans le tableau VI (et, en partie, graphiquement dans la fig. 6). 202 TH. W. ENGELMANN. RECHERCHES SUR LES REUÂTIONS ETC. Lm désigne les valeurs obtenues par M. Lamansky !) dans le spectre solaire d’un prisme de flint, après réduction, par M. Lundquist *), au spectre solaire normal. Ln indique les valeurs déterminées par M. Langley, à l’aide de la ,balance actinique”, dans le spectre de diffraction du soleil ; les valeurs Ln T (fig. 6 Ln) sont empruntées au tableau inséré, en 1881, dans les Ann. de chimie et de physiaue (5) XXN, p. 215; les valeurs Zn IT sont déduites de la courbe HH, que l’auteur à donnée dans son appendice à l'ouvrage de C. A. Young, The sun, London, 1882, p. 307, fig. 82. En I donne les moyennes des valeurs déduites de mes ex- périences sur les cellules vertes, brunes et vert-bleuâtre , valeurs résumées en majeure partie dans le tableau V (et dans la fig. 5). En IT (Mg. 6, Æn) donne les moyennes de toutes les déterminations de À et n que j'ai faites jusqu'ici (commence- ment de novembre 1883), y compris, par conséquent, les mesures chez les cellules rouges et chez Mesocarpus. TABLEAU VI. Distribution de l’énergie dans le spectre normal de la lumière solaire. RE | 680 | 62 | 600 | 589 | 598 | 558 | 592 | 486 | 431 89,5 | 96,5 | 98,0 | .99,5 | 100.0 | 96.0 | 89.0 FII | 86,0 | 98,5 |100,0| 99,0 | 98,5 | 97,5 | 92,0 | 73,0 | 475% (1 | 86,5 |100,0! 97,5 | 96,0 | 93,0 | 90,5 | 78,0 | 68,0 | 55,5 En 1 | 83,0 | 97,5 | 995 100,0 | 97,5 | 950 | 840 | 75,0 | 540 Lm | 880 | 99,0 100,0! 995 | 98 | 96,5 " 77.0 | 66,0 Tout comme pour le spectre solaire, la distribution de l’énergie se laissa calculer aussi pour le spectre de la flamme du brüleur de Sugg employé dans mes expériences. Les résultats de ce calcul s’accordaient de nouveau très bien avec ceux obtenus par les voies purement physiques, bien que, — déjà à raison de la différence notable des spectres de la flamme du gaz étudiés par 1) S. Lamansky, Untersuchungen über das Wärmespectrum des Sonnen- und Kalklichtes, dans Pogg. Ann., CXLVI, 1872, PI. V, fig. 2. 2) G. Lundquist, Ueber die Wüärmevertheilung im Normalspectrum , dans Pogg. Ann. CLV, 1875, p. 153. TH. W. ENGELMANN. RECHERCHES SUR LES RELATIONS ETC. 203 les différents observateurs — l’accord fût un peu moindre que pour la lumière solaire. Au reste, je suis loin de recommander ma méthode comme un moyen commode pour déterminer la distribution de l’énergie dans les spectres. Par suite de la complexité plus grande des conditions, d’où résulte nécessairement une plus grande variété de sources d'erreurs, et surtout à cause de la technique spéciale de l’investigation bactérienne, laquelle suppose une certaine habitude de l’expérimentation microbiologique, cette méthode doit céder le pas aux méthodes physiques usitées pour le même objet. Même le grand avantage qu’en principe elle possède sur celles ci, à savoir, de fournir par l’accord des résultats obtenus sur des cellules de couleurs différentes une preuve tout à fait objective de son exactitude, cet avantage ne doit pas être regardé comme lui étant exclusivement propre. On aura déjà remarqué, en effet, qu'elle ne constitue qu'un cas particulier d’une méthode générale (d’ailleurs mentionnée nulle part, à ma connaissance) qui, pour atteindre son but, peut se passer de l'intervention des bactéries. Les objets diversement colorés sur lesquels sont exécutées les mesures nécessaires pour la détermination de E A d’après l'équation E — VE * n'ont nullement besoin d’être des cellules vivantes, ni même des corps organiques. Il suffit qu'ils soient de couleur aussi variée que possible, qu'ils se prêtent à la détermination de la valeur de l'absorption, et que, sous l'influence de la lumière, ils subissent un changement mesurable (échauffement, etc.) proportionnel à la quantité de l’énergie absorbée. Ces conditions peuvent être remplies de bien des manières différentes, et ce serait une œuvre utile que de chercher laquelle de ces manières est la plus sûre et la plus commode. IV. Résultats concernant les relations quantitatives entre l’absorption de la lumière et l'assimilation. L'accord qui vient d’être constaté entre les résultats obtenus È 204 TH. W. ENGELMANN. RECHERCHES SUR LES RELATIONS ETC. au sujet de la distribution de l'énergie dans le spectre prouve A l'exactitude de l’équation E — V 7? que nous avons établie pour le calcul de cette distribution; par suite, il confirme aussi, en général, l’hypothèse sur laquelle cette équation repose, à savoir que, dans l’emploi de la méthode des bactéries, l’énergie de la lumière absorbée ne sert, tout entière, qu’à l’accomplissement du travail assimilateur. La relation quantitative cherchée entre l'absorption et l’assi- milation, c’est-à-dire, le rapport de la quantité d’éner- -gie lumineuse disparue comme telle (Eas) àl’éner- gie chimique potentielle produite (Eas), est donc, dans ces conditions, pour toutes les longueurs d’onde et pour toutes les chromophylles, le même et, en outre, le plus simple possible, savoir Hans — Eass . La longueur d’onde et les propriétés optiques des particules plasmatiques assimilatrices n'ont d'importance qu’en ce sens, qu’elles contribuent pour une part essentielle à déterminer la grandeur de l'absorption !). C’est là, toutefois, une question conduisant à un domaine encore inexploré et obscur, et sur laquelle je n’insiste donc pas. Notre équation, expression générale de la relation quantitative la plus fondamentale entre la lumière et l'assimilation du carbone, mériterait , à plusieurs titres, un examen approfondi. Mais, sous ce rapport aussi, je dois me borner à de simples indications. D'abord, pour prévenir tout malentendu, disons encore une fois, expressément, que l'équation Ears — Bas ne peut trouver une confirmation pratique que dans des conditions expérimentales bien déterminées, et que, même alors, elle ne se vérifie pas d’une 1) J’appelle l'attention sur ce point, parce que M. J. Reinke (Berichte d. d. bot. Ges., I, p. 414) veut faire dépendre la quantité du travail assi- milateur, non-seulement de l’absorption et de l’énergie des rayons lumineux, mais aussi directement du nombre des vibrations (ou de la longueur d’onde) de ces rayons. TH. W. ENGELMANN. RECHERCHES SUR LES RELATIONS ETC. 205 manière absolue (pas plus qu'aucune autre des lois naturelles), mais seulement d’une manière approchée; il est vrai que, au témoignage de nos expériences, cette approximation peut ne pas différer beaucoup de l'accord absolu. Les conditions en question sont surtout les suivantes. L’ab- sorption de lumière ne doit se produire que dans les particules chromophyllifères assimilatrices. Les objets doivent se trouver dans un liquide approprié, dont la température ne s’éloigne pas trop de celle à laquelle a lieu ordinairement la végétation des cellules. Toutes les particules de chromophylle, aptes à l’assimi- lation et exposées à la lumière, doivent disposer constamment de quantités suffisantes de CO,, c’est-à-dire, de quantités au moins aussi grandes que celles qu’elles peuvent décomposer dans les circonstances données. L’éclairage, enfin, ne doit être ni assez intense pour que les limites du pouvoir assimilateur des corps chromophylliens soient dépassées, ni assez faible pour qu’il n’émerge plus une portion notable de la lumière incidente de chaque longueur d’onde. Toutes ces conditions sont suffisamment remplies dans la méthode des bactéries. Moins elles sont satisfaites, plus le rapport entre la grandeur de l’absorption et celle de l’assimi- lation change et en même temps se complique, à tel point que bientôt la question d’une relation quantitative générale — c’est- à-dire applicable à tous les cas — entre la lumière, l’absorption et l’assimilation, n’a plus aucun sens. | Or tel est, plus ou moins, le défaut de toutes les recherches faites jusqu’à ce jour (sur des objets macroscopiques). Leurs résultats ne valent chaque fois que pour les conditions spéciales et compliquées dans lesquelles ils ont été obtenus. Ils ont besoin d’être expliqués eux-mêmes au moyen de ces conditions et des relations élémentaires exprimées dans nos équations. Cela n’em- pêche pas, bien entendu, que ce qui leur manque en valeur théorique, ils peuvent le regagner en importance pratique immédiate. Il est au plus haut degré remarquable que, d’après l'équation Eobs = Bas, l’utilisation de la lumière au profit de la fonction 206 TH. W. ENGELMANN. RECHERCHES SUR LES RELATIONS ETC. la plus importante — la néogenèse de substance organique — est, dans tous les cas, la plus parfaite qui soit possible dans les circonstances données. À priori, cela n’était nullement forcé. Une partie de l'énergie absorbée par la chromophylle vivante pouvait, en effet, être changée en d’autres formes de travail, par exemple en chaleur, comme on le voit dans les solutions de chlorophylle morte, etc. .Il y a là manifestement une adaptation des plus avantageuses, en premier lieu pour la plante et indirectement pour toute la nature vivante, — circonstance qui, en tout état de cause, ne peut que plaider en faveur de l'exactitude de notre loi. Dans celle-ci, finalement, la loi de la conservation de l’énergie trouve aussi une confirmation, dont sans doute elle n’a plus besoin aujourd’hui, comme c’était encore le cas il y a trente ans !), mais qui n’en sera pas moins la bienvenue, car il s’agit d’un des points les plus merveilleux de la trame des phénomènes terrestres, celui où l’organique naît de l’inorganique. Pour l'exposition et la démonstration plus complètes des faits et des vues consignés dans le présent Mémoire, ainsi que dans mes communications antérieures sur la méthode des bactéries et l'assimilation ?), je dois renvoyer à un travail d'ensemble, qui sera publié plus tard. | 1) Voir Helmholtz, Ueber die Erhaltung der Kraft, Berlin, 1847, p. 69 (ou Wiss. Abhandlungen, p.66). Ueber die Wechselwirkung der Natur- kräfte u.s.w., Künigsberg, 1854, p. 37. 2) Bot. Zig. 1881, n°. 98.— 1882, nos 20 et 21, 26, 39. — 1883, nos Let 9.— Pflüger’s Archiv. f. Physiol., t. XXIX, 1882; t. XXX et XXXIL, 1883, Arch. néerl. t. XNII. 1889, p. 417; t. XVIII, 1883, p. 29, p. 280. ARCEANNEREIMT XIX., PL A J.Wendel, ad nat.d o ® mr Et TS ÉRCHNAR RE TD XIX. FEB NL pre À.J Wendel, ad nat.del.et lith. ARCHIVES INEE RIRE XIXe RC de 70 66 62 58 Sd 60 46 42 1=70 6g E 7 FELAVINE, ARCHIVES NEERL.T XIX. B PL. VII. PL. VIII. ds | 10 ds vertes. | 1277 6. 100 B le Lm En Ln 15 à VA ARCHIVES NÉERLANDAISES Sciences exactes et naturelles. _EQUATIONS DE COULEURS SPECTRALES SIMPLES ET DE LEURS MÉLANGES BINAIRES, DANS LES SYSTÈMES NORMAL (POLYCHROMATIQUE) ET ANORMAUX (DICHROMATIQUES) PAR F. CC. DONDERS. I. Mélanges de rouge (20.#6705) et de vert (10.535). a. Equations avec le Jaune (0.589). (Avec le concours de MM. Waelchli, Sulzer et Bonn) En comparant le jaune spectral (environ D) avec des mélanges de rouge et de vert spectraux, Lord Rayleigh !) avait remarqué que la proportion de ces composantes, nécessaire pour obtenir l'égalité, variait considérablement chez des personnes différentes. Le mélange qui pour lui-même et pour la plupart des autres donnait du jaune, était pour quelques-uns, notamment pour trois de ses beaux-frères, ,désespérément trop rouge, presque aussi rouge que la cire à cacheter rouge”. Chez ces personnes, si l’on voulait obtenir du jaune, la proportion du rouge devait être beaucoup diminuée, et nour l'œil ordinaire la couleur était alors décidément verte. L'examen porta sur 23 hommes, la plupart étudiants du la- boratoire. Sur ce nombre, 16 s’accordaient, dans les limites des erreurs d'observation, avec Lord R. Un écart dans le sens indiqué fut trouvé chez 5 des personnes soumises à l’examen: chez les 1) Nature, 1881, t. XXV, p. 64, — communiqué à l'Association britan- nique, le 2 sept. 1881. ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XIX. 20 304 F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. trois frères (un quatrième frère et trois sœurs étaient normaux) et chez deux autres personnes. C’est là, dit Lord R, ,une parti- cularité intéressante de la vision des couleurs, tout à fait dis- tincte de l’achromatopsie”. Chez les sujets en question, affirme- t-il, ,l’apprécication de petites différences de couleur est aussi nette que dans les cas ordinaires”. Ce résultat était très inattendu. Pour répéter les expériences, nous avons fait usage de mon A appareil à trois fentes, décrit précédemment 1): deux fentes couplées, situées l’une à côté de l’autre, et une fente simple, située directement sous les fentes couplées et mobile dans le sens horizontal. La fente simple nous donnait le jaune spectral (ou, à volonté, toute autre couleur), les fentes couplées fournissaient les deux composantes superposées, le rouge et le vert. Les vis de ces fentes sont à portée de la main de l’observateur: en tournant la vis des fentes couplées il obtient l’égalité de couleur, en faisant mouvoir celle de la fente simple il produit l’égalité d'intensité lumineuse. On trouvait donc ainsi, non-seulement la proportion du mélange, mais aussi (par la largeur qu’il fallait donner à la fente simple) l'intensité obtenue I. La somme des largeurs des fentes couplées fut portée à 1 mm, correspondant à 100 sur l’échelle. — La lumière émanait d’une forte flamme de gaz (brûleur de Sugg), entourée d’un cylindre en fer blanc de 80 cm. de hauteur et de 30 cm. de diamètre, flamme dont le sommet et la base étaient interceptés par un diaphragme, de sorte que la partie moyenne constante, haute de 2 cm, trouvait seule accès à un verre blanc dépoli, qui servait de source lumineuse. Après une seconde fente, dont la hauteur et la largeur pouvaient être modifiées, venait un tube court aplati, entouré d’une gaîne en velours un peu plus longue, laquelle par son extrémité s’appli- quait directement contre l'appareil à fentes et excluait toute lumière étrangère. Les trois fentes recevaient donc la radiation du verre dépoli, lequel émettait toujours uniformément la même 1) Voir: v.d. Weyde, Methodisch onderzoek der kleurstelsels van kleur- blinden, Utrecht, 1882, p. 18 et suiv. F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. 305 lumière !). Pareïillement, de chaque point des fentes la lumière atteignait sans obstacle la surfacc entière de la lentille collima- trice, et de chaque point du prisme tous les rayons émergents frappaient la lentille collectrice. Entre le prisme et la lentille collec- trice sont encore interposés les prismes jumeaux de von Kries et de Frey ?): deux prismes très minces, réunis par leurs arêtes réfringentes en une ligne horizontale. De cette manière, les trois fentes fournissent six spectres: deux spectres simples et deux paires de spectres se recouvrant en partie; et, de ces spectres, l'un des simples et l’une des paires superposées tombent dans la fente oculaire, à savoir la paire inférieure et le spectre simple supérieur. Les trois autres spectres tombent en dehors de la fente oculaire. L’œil, placé directement devant la fente, reçoit toute la lumière correspondante des trois spectres désignés en premier lieu, celle du spectre simple en direction un peu ascendante, celle des spectres couplés en direction légèrement descendante: cette lumière, restée divergente dans l'œil, forme sur la rétine un cerele (fig. 1) correspondant à la forme de la lentille collectrice, Fig, 1, dont la moitié inférieure g | Be) apparaît dans la lumière sim- ple, la moitié supérieure g’ dans la lumière composée , les deux moitiés n'étant séparées 7 ! que par une droite horizon- 7 | tale, la ligne de jonction des spectres jumeaux. La diffé- rence de direction des rayons verts et des rayons rouges est cause que les cercles ne se recouvrent pas parfaitement 1) Lorsque le spectroscope était déplacé, d'un centimètre et même plus, parallèlement au verre dépoli, ou lorsqu'il était dérangé plus ou moins de sa direction exactement perpendiculaire par rapport à ce verre, cela n’exerçait aucune influence sur les équations. 2) Archiv f. Physiologie, 1881, p. 536. 20* 306 F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. et que, par suite, à l’un des côtés déborde un peu le vert gr, à l’autre côté le rouge 7. Lord R. n'avait pas déterminé d’une manière précise le rouge et le vert employés comme composantes, et pour le jaune spectral il s'était aussi contenté de prendre à peu près D. Voulant ob- tenir des proportions fixes et comparables, nous résolûmes de partir de longueurs d’onde déterminées et trouvâmes que celles qui correspondent aux raies du lithium, du sodium et du thallium, soit respectivemeut À 0",6705, À 0",589 et À 0",535, convenaient parfaitement. Nous les appellerons dorénavant rouge de Li, jaune de Na et vert de TL Elles ont l’avantage d’être faciles à trouver et à contrôler, même avec des appareils simples. Il importe de déterminer très exactement le rouge de Li: vers ce point l’in- tensité lumineuse varie si rapidement, qu’une différence de 0",001 en longueur d’onde devient déjà très appréciable dans la proportion requise. En tournant la vis des fentes couplées on obtient les mélanges de rouge et de vert en toutes proportions, et la couleur varie du rouge pur, lorsque le vert — 0, au vert pur, lorsque le rouge — 0: l'observateur s’arrête à la proportion pour laquelle la couleur est celle du jaune de Na, — seulement un peu moins saturée, soit jaune de Na’. Ensuite il rend les intensités égales, en faisant tourner la vis de la fente simple, puis, s’il est né- cessaire, il retouche de nouveau et alternativement la couleur et l'intensité, jusqu'à ce que toutes les deux soient égales. Sur le tambour des fentes couplées peut alors se lire la proportion des | composantes, sur celui de la fente simple, l'intensité du jaune correspondant. Par là est trouvée l'équation: x Tl+ y Li—=Q Na’. Parmi les personnes examinées, 56 appartenaient à la première catégorie de Lord R., 48 du sexe masculin —en majorité étu- diants en médecine ou professeurs — et 8 du sexe féminin. Chez la plupart, les deux yeux furent comparés l’un à l’autre F, C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. 307 et, là où se rencontrait une différence considérable, nous faisions instituer les équations pour chaque œil séparément. Les proportions requises de T1 et de Li varièrent de 31 T1S 69 Li— 24.8 Na’ OS de 11 —18, Na. moyenne 27,4, ©12,6 , L'erreur moyenne m, (écart moyen à la moyenne snoBte dans une série de 10 Real fut chez Donders.| Waelchli. Burnham. Sulzer de lON D O0 :Sr0.D 0: S410:D;:10::5: Pour la pro- portion de Dal 0,319 10.92°/11,76°/ | 0,31 | 0,36 | 0,48 | 0,42 vert. Pour lin- DA Dan dos 32 Tor l16 lor. |04 : elle était donc manifestement plus grande pour l’observation de l'égalité d'intensité, Na’— Na, que pour celle de l'égalité de couleur, T1 © Li = Na. Dans 10 observations faites à des jours différents, wne par jour, les valeurs moyennes trouvées et les écarts susdits furent pour Largeurs des fentes, en centièmes de mm. Proportion centésimale. Intensité. TI Li Ecart moyen.| Na’ Ecart moyen HIDNGCrS .. | 29,8: | 10,2 0,45 24,6 1,27 Engelmann. | 25,7 | 74,3 0,94 23,4 1,8 Ces écarts comprennent toutes les sources d’erreur , aussi celles qui proviennent de la composition et de la combustion du gaz plus ou moins variables d’un jour à l’autre. 308 F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. Pour pouvoir compter avec quelque confiance sur les résultats. de l'ajustement des fentes par des personnes peu exercées, un dessin semblable à la fig. 1, revêtu des couleurs exactes, était d’abord expliqué, puis montré au spectroscope. À la question, si g' et g étaient ici tous les deux le même jaune que dans le dessin, elles répondaient ordinairement: oui! Elles avaient à dire ensuite, pendant qu’on faisait tourner le tambour, à quel moment g' devenait ou rougeûâtre ou verdâtre. Et enfin elles devaient tourner elles-mêmes, jusqu’à ce que g’ fût redevenu du même jaune que g. Si ce point se trouvait à peu près au milieu entre les positions où elles avaient déclaré g’ rougeâtre et verdâtre, l’observation était jugée suffisante. Dans le cas contraire, on recommençait. De la même manière avait lieu la détermination de l'intensité de Na’. Chez la grande majorité des sujets, la proportion L1: TI requise est intermédiare entre celles nécessaires pour les yeux de Donders et d’'Engelmann. Nous avons trouvé: Thallium... 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 chez 6. 8 11 10.6 6 6 2, 8 »l persons Ces chiffres montrent qu'il n’y à pour ces personnes qu’un seul maximum, correspondant à T1 28,6, et que toutes appartiennent à une seule et même catégorie, bien qu’elles présentent entre elles des différences plus grandes que l'erreur moyenne pour un seul et même individu. ; Sur 68 personnes, il n’y en a qu'une, le Dr. Sulzer, chez qui nous ayons trouvé une différence importante entre 0. D.. 30 STI E 606 Li et O. 8. L9/8)TI E 80,2 Li. Plus loin, à l’article d., on trouvera une Note de M. Sulzer, dans laquelle il a exposé en particulier ce qui a rapport au sens chromatique de ses deux yeux, comparés entre eux. F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. 309 En opposition avec les sujets dont il a été question ci-dessus, nous en rencontrâmes d'emblée, parmi nos étudiants, quatre qui, s’écartant beaucoup des limites indiquées, appartenaient évidem- ment à la seconde catégorie de Lord R. Ils figurent, dans le tableau suivant, sous les n°5 57, 58, 59 et 60, en même temps que 1 et 2, de la première catégorie x T1 + yli = Na XV 57 B.étudiant 53 46,7 26,2 0,88 DS 0. y 48,7 51,5 26,8 1,05 DOUV.D.'., 51,6 48,4 29,5 0,94 COUP. 53,6 46,4 29,6 0,87 1 Donders 29,8 70,2 24,6 2,34 2 Engelmann 25,7 74,3 23,4 2,89 On voit que les quatre premiers cas de ce tableau s’accordent suffisamment entre eux, mais s’éloignent beaucoup des deux derniers. Ils forment donc indubitablement une seconde catégorie. Mais, à part ies différences en question, leur sens chromatique est-il normal, comme Lord R. l’admet pour les sujets de son étude? — Nous avons trouvé le contraire. Nos quatre sujets ont tous le sens polychromatique Jaible (se rapprochent du système dichromatique des aveugles pour le vert), ce que le déchiffrement des tableaux pseudo-isochromatiques de Stilling mit immédiatement en évidence, et ce que d’autres épreuves vinrent confirmer. Ce résultat suggérait la présomption qu'un sens polychro- matique faible serait propre, en général, aux cas présentant le rapport ci-dessus donné. Pour nous en assurer, nous examinâmes encore quelques personnes, dont la faiblesse du sens chromatique nous était déjà précédemment connue, et quelques autres, qui furent promptement découvertes parmi les étudiants du cours pratique et parmi les élèves du lycée !). D’une manière générale, ces nouveaux cas confirmérent notre attente. Il en est ainsi, par exemple, pour: 1) Dans cette recherche, deux de nos candidats, MM. Betzet Nolst Trenité, m'ont prêté un concours empressé. 310 F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. x = x: BI Ps pceen 20000 32,1 26,1 0,47 DA Ces et AU An 51 25 1,04 DANS TEE dt dt. Leo 42,5 30,3 0,74 SENTE res 15 40098 46,5 26,6 0,86 69 NAS 0 Ad ON er 42,3 26,7 0,73 Mais nons rencontrâmes aussi quelques cas de sens chromatique faible, pour lesquels l'équation concordait avec celle de l'œil normal; tels sont les suivants: A D xey 66... LG | lrééen . 0054 76 23:54 6 67... VadB. ‘id. ! !98,8 71 TOO GB. Va id fut 0e MO 2,9 Et, inversement, dans un cas , celui de M. Schaefer, professeur de physiologie d’University- College, à Londres, XL Sy = Na X:Yy OLD, LS 98,2 41,8 20,4 0.72 O8... «6l4 386 240 0 le sens chromatique était à peu près normal. Au total, en effet, et spécialement en ce qui concerne la sensibilité aux passages entre le jaune et le vert, le sens chromatique de M. Schaefer était presque égal à celui de M. Donders; seulement, dans la vision indirecte, on constatait un affaiblissement un peu plus rapide du sens chromatique en s’éloignant de la tache jaune. Les trois frères B., examinés par Lord R., se trouvaient peut-être dans le même cas. Au reste, l'existence d’un sens chromatique faible échappe assez souvent dans un examen plus ou moins sommaire. Chez les soi-disant aveugles pour les couleurs (système purement dichromatique), la comparaison de Lord Rayleigh n’est plus pratica- ble. Le rouge, le jaune et le vert rentrent pour eux dans une seule et même couleur, leur couleur chaude, et la comparaison entre ces F, C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. a LI couleurs et leurs mélanges ne concerne donc que l'intensité et la saturation. La latitude est alors si grande, que la compa- raison n’a que peu ou point de valeur. Cela s’applique même aux cas où il existe déjà quelque chose de plus qu'un système purement dichromatique. Quelques sujets, M. Scheltema et M. O. Snellen par exemple, qui dans l’ophthalmo-spectroscope de Glan ne peuvent obtenir du blanc pur au moyen du rouge et du bleu, et qui par conséquent ont un peu plus qu'un système dichromatique, trouvent, pour la comparaison avec le jaune spectral, le mélange 70 T1 + 30 Li aussi bon que 70 Li + 30 TI A in- tensité lumineuse égale, la différence entre le jaune de Na et le vert de T1 est, pour eux, très légère, et la seconde de ces couleurs peut aussi être remplacée en plus ou moins grande partie par du rouge de Li, sans que la comparaison en souffre. Qu'ils sont peu sensibles aux passages du jaune au vert, c’est ce que j'avais déjà reconnu d’une autre manière !). b. Equations des mélanges de rouge et de vert avec les différentes couleurs spectrales intermédiaires. (Avec le concours de MM. Waelchli, Sulzer et Burnham). Par la même méthode qui avait servi aux comparaisons avec le jaune de Na, nous avons déterminé les proportions dans les- quelles le rouge de Li et le vert de T1 doivent être pris pour les équations avec toutes les couleurs spectrales situées entre la raie du Li et celle du TI. Notre spectroscope était parfaitement adapté à cet ordre de recherches: il n’y avait rien à changer aux composantes, elles restaient le rouge de Li et le vert de Tl; et toutes les cou- leurs de comparaison étaient obtenues par le mouvement de la fente simple. Comme résultat d’une seule série de déterminations, nous avons trouvé pour: ie 1) Voir Onderz, Physiol. Labor., 3e série, t. VII, p. 95. 312 F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. Echelle. Donders. Engelmann. Blonk. Chiffre. À TI Li (Intens! Tl Li Int. | Tl Li Int. a | | ———— |Ù à ——_—_— | ——————_—_——— |) ———————_— | —— | me. | —— 12.7 |0.6705!0 400! 11001110 100 1100 10 100 | 100 13 0660125: 97508 0nIMPZ 98.6 |69.9 12.25 | 97.75 | 54.95 14 0.633 15.2 1948 |22.6 13.85 | 9615 [931 |128 | 87.2 | 19,65 4,7 | 85.3 |198 [11.2 ! 888 |17951327 | 673 1999 16 0.588 132.4 | 67.6 | 19.8 | 926.05 | 73.95 | 18.85 158 42 23.5 17 0.568: | 57 43 33.2 [45.8 | 542 |301 [77.9 |121 | 368 18 0.549 [78.2 | 244 | 523 | 67.33 | 32.66 | 44.8 1885 | 115 | 60.6 18.5 |0541 [91.4 | 8.6 71.5 | 84.05 | 15.95 | 66.2 193.6 | 6.4 |81 18,9 :|0.535:1400 : | 0 100 100 0 100 1100 | 0 100 Ces résultats étaient faciles à mettre en courbes, et une seule et même courbe (fig. 2) suffisait pour Li et T1, leur somme étant invariablement = 100. Do est la courbe de Donders. En Su " » Engelmann. BL » Blonk. L’abscisse de la figure est le spectre (d’interférence) allant de Li, avec À 0,6705, à T1, avec À 0,535, spectre sur lequel sont F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. 319 indiquées les longueurs d’onde intermédiaires et, en outre, les raies C et D de Fraunhofer. — La ligne verticale à gauche, qui monte de O0 à 100, est l’ordonnée de Li; la verticale pointillée, à droite, qui descend de 0 à 100, est l’ordonnée de T1, ayant pour abscisse l'horizontale supérieure (pointillée), égale à l’in- férieure. Les ordonnées menées de chaque point de la courbe vers le bas et vers le haut représentent donc les quantités de rouge de Li et de vert de T1 données par les largeurs (respectives) des fentes couplées. Or ces ordonnées se laissent facilement ré- duire au spectre d’interférence. La dispersion du spectre dioptrique au point Tl est à celle au point Li à peu près comme 1,9: 1; si le rapport était 1:1, comme dans le spectre d’interférence, la fente lumineuse du T1 devrait être 1,9 fois plus étroite. Pour la réduction, sa valeur doit donc être divisée par 1,9, puis la somme de cette valeur réduite et de la valeur du Li doit encore être calculée en 100ïèmes. Des courbes de ce genre ont été construites pour un grand nombre de personnes. Les courbes des yeux à sens chromatique normal tombent en majeure partie entre celles de Donders et d’Engelmann, les courbes des yeux à sens polychromatique faible, au voisinage de celle de Blonk !). Les résultats, sous maint rapport intéressants, obtenus par M. Sulzer seront communiqués plus loin (Voir d.). On voit, par ce qui précède, que les comparaisons des mélanges de vert de Tl et de rouge de Li avec le jaune de Na sont décisives pour toutes les couleurs spectrales comprises entre les raies Li et TI. Cela s'applique (en tant que les observations permettent d’en juger) non-seulement aux courbes d’une seule et même classe, mais aussi à celles des deux classes, dans leur rapport mutuel, — indépendamment des défauts du sens chro- matique propres aux divers cas. Toutes les courbes (voir la fig.) tournent leur côté convexe vers le haut, d’où il ressort que, en partant de la raie Li, la pro- 1 Voir: Onderz. Physiol. Labor,, t. VIII, p. ..…. 314 F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. 1 portion de vert de Ti s'élève d'autant plus rapidement qu’on approche davantage de la raie T1. Là où la courbe devient légè- rement concave vers le haut, cette concavité disparaît par la réduction du spectre dioptrique au spectre d’interférence. La régularité des courbes d’une seule série d'observations pour Do et En (fig. 1) et l'accord des deux séries, une ascendante et une descendante, pour M. Sulzer (voir plus loin d.) témoignent de la grande exactitude de la méthode. ce. Explication de la différence des deux catégories de Rayleigh. Par nos déterminations (a, p. 306) de x Li TZ y T1 = Q Na’ nous avons trouvé que, dans la première catégorie, celle des yeux normaux, X:y variait de 691,010) = 280781 A 11,012 2208 = 0,001: 1 moyenne 12.6: 27,4 — 265: 1, dans la seconde catégorie, constituée en général par des cas de sens chromatique faible, de 51,8 : 48,7 — 1,053 : 1 Hu& 02,1: 619 = 02478 : 4 moyenne 45, : 9) — 062 LE Pour 0 T1 il faut donc, en cas de sens chromatique normal, 2,65 Li, en cas de sens chromatique faible, seulement 0,82 Li; en d’autres termes, dans le premier cas, 1 Tlest neutralisé par 2,65 Li, dans le second, par 0,82 Li. À quoi tient cette énorme différence ? La première idée qui nous vint fut celle d’une différence des intensités relatives de Li et de T1. Chez les aveugles pour le vert, l'intensité du vert spectral est, en effet, relativement faible, et comme la faiblesse du sens chromatique se trouve sur la voie qui conduit à la cécité pour le vert, il y avait quelque raison de présumer F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. 315 que, dans ce cas de faiblesse aussi, le rapport des intensités de Li et de TI serait au détriment de TI. L'expérience, toutefois, ne confirma pas cette conjecture. Sur 10 yeux à sens chroma- tique normal et 10 à sens chromatique faible nous déterminâmes le rapport des intensités relatives de Na: Li et de Na: TI, puis, au moyen de ces deux rapports, fut calculé celui de Tl: Li. Le tableau ci-dessous contient les résultats. pour le sens chromatique normal. pour le sens chromatique faible, Ru Na 10 DRARO SE Na 10 Ti1 = Li| =T|=1Li = Li | = TI [= Li E 54.6 | 25.5 | 2.1 D PONT 23.6 | 1.9 D. 60.8: 19.80) 3 V. D... | 68.8 | 20.4 | 3.4 D.if. 49.7 | 21.9 | 2.8 SALE 41:41 582.8 | 2.3 MT D200002121)2.5 V. A 12 26 2.8 11 5 53.3 | 25 2.1 Ne 69.9 | 20.4 | 3.4 Le 60:5 |, 30.6 | 2 Se DIN 21 3 E. 53 25.4 | 2.{ NP Ole 0 oo A 0. 26.911 Lo.) F6 Er. 17.9 1022,5,| 34 FAR. 32.4 | 19.1 1.7 Ve EL. :2:66 26 2.9 Dit. 1 43.2 | 21.4 | 2 NV a OT S 1e Moyenne | 48.7 | 22.7 | 2.14 À Moyenne) 68.5 | 24.9 | 2.79 Il ressort de ces chiffres que, pour Le sens chromatique normal, l'intensité de 1 Tl est en moyenne égale à celle de 2,14 Li, pour le sens chromatique faible, à celle de 2,79 Li. — Le tableau nous apprend, en outre, que la différence des deux catégories ne réside pas tant dans le rapport des intensités de Na: TI que dans celui de Na: Li. Le rapport des intensités Tl: Li a été obtenu, comme nous l'avons vu, d’une manière indirecte, savoir, en comparant Li et T1, chacune séparément, à Na. La méthode directe a fourni des résultats à peu près semblables. 316 F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. Chez 15 personnes à sens chromatique normal, nous avons trouvé: QE : q° T1 Méthodes : min. max. |moyenne m, indirecte 1,94 3,3 2,53 0,44 directe 1,8 3,1 2,64 0,52 De même que pour le sens chromatique normal et le sens chromatique faible, nous avons aussi déterminé le rapport des intensités de Tl: Li chez 10 aveugles pour le vert et chez 10 aveugles pour le rouge; nous communiquons ci-dessous les résul- tats de ces déterminations, qu’on pourra comparer à ceux des précédentes : aveugles pour le ronge. aveugles pour le vert. Na 10 VA Na 10 TL NOM — Li | = fl) —) [#1 DOME L | = Tl'e C 360 IE 21.1 v.d. S 65.2 92.010 G 232 16.4 14.1 K 68.2 26.8. 11079 E. H 321 11.1 29.4 B.$ 66.9 31.1 1e H. W.N. | 283 14 20.2 62.5 26 2.4 W 296 10.4 | 28.4 59,5 | 17.5 | 3.4 I 217 11 190 E1B:. 31.7 1 LT aus H 240 142 14169,1» D 84.2 | 19.6 |4,3 Moyenne! 276 12.19 | 238.851 Moyenne! 63.84! 24.56 | 2.7 Nous trouvons donc chez les aveugles pour le rouge Li: T1 en moyenne — 25,8 v) p) 7 ” p vert 1” ” p) pl — 2,1 On voit que, pour les derniers, le rapport des intensités, tant de Na: Li que de Na: T1, et par conséquent aussi de T1: Li, concorde assez bien avec celui qu’on trouve en cas de sens chro- matique normal. Une forte et constante opposition est offerte , au contraire, par les rapports d'intensité chez les aveugles pour le F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. 317 rouge. Aussi les intensités lumineuses relatives de Li, Ti et Na suffisent-elles pour caractériser les deux formes de sens di- chromatique. S'il est prouvé, par les résultats qui viennent d’être commu- niqués, que la différence entre les deux catégories ne dépend pas du rapport Tl: 11, l'explication peut difficilement être cher- chée ailleurs que dans un développement relativement faible de la valence verte dans le Tl, comparé à celui de la valence rouge dans le Li. Le rapport de ces valences détermine alors celui des quantités de TI et de Li qui se neutralisent. Après avoir reconnu que, pour les yeux de la première caté- gorie, le rapport x:7y est en connexion avec la place du jaune simple dans le spectre (voir d), j'ai examiné jusqu’à quel point cette place a aussi de l'influence sur x :y en cas de sens chro- matique faible. Le résultat a été qu’il n’y a pas à tenir compte d’une pareille influence. Les personnes de la seconde catégorie indiquent dans le cercle chromatique le même jaune que le jaune simple, et dans le spectre, à de rares exceptions près, un jaune qui n’est pas loin de la raie D. d. Explication des différences individuelles dans la première catégorie, celle du sens chromatique normal. Les différences qui, en cas de sens chromatique normal, existent dans le rapport x:y des coefficients de l’équation x 11 © y T1 = Q Na’ oscillent de 69: 31 à 77,8: 22,2, valeurs qui sont à peu près entre elles comme 2:85. Nous devons maintenant rechercher à quoi tiennent ces diffé- rences. La voie à suivre nous a été indiquée par les cas où , chez la même personne, on a trouvé pour chacun des deux yeux un rapport x :7y différent. À ce point de vue, le cas du Dr. Sulzer, dont les deux yeux représentent à peu près les deux extrêmes du sens chromatique normal, a été particulièrement intéressant, comme on va pouvoir en juger. 318 F, C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. a. Note du Dr. Sulzer. , Lors de l'établissement de l'équation x T1ZTylLiZ=Q Na’, des différences notables furent révélées, par rapport aux quantités x et y, entre les deux yeux; ce phénomène existait peut-être chez la plupart des observateurs à vue normale, mais chez aucun autre il n’atteignait des proportions aussi con- sidérables, ce qui détermina à soumettre les deux yeux à un examen comparatif. Lorsque le jaune spectral et le jaune composé, qui pour l'œil droit avaient exactement la même teinte et la même intensité, étaient contemplés de l’œil gauche, le jaune composé paraissait, il est vrai, un peu moins lumineux et un peu moins saturé, mais de même teinte que pour l’œil droit; le jaune spectral, au contraire, contrastait distinctement, par un ton orangé, avec le jaune composé. Pour avoir l'équation relative à l'œil gauche, la relation 30,5 T1 © 69,5 Li — 23,04 Na’ devait être changée en 19,8 T1 © 80,2 Li — 19,95 Na’. Une différence analogue existe entre les deux yeux, à un degré décroissant vers les deux côtés du spectre, pour les égnations de toutes les couleurs comprises entre Li et Tl: c’est ce que montrent clairement les deux courbes 0.5. et o.d. de la fig. 3 (voir fig. 2). Fig. 3. Un examen plus spécial a fait voir que le phénomène dépend de ce que, dans la partie chaude du spectre, à des longueurs d'onde égales répondent des sensations qui pour les deux yeux F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. 319 diffèrent en teinte, en intensité et en saturation, tandis que, dans la partie froide, la différence est bornée à l’intensité et à la saturation. Le phénomène se produisait aussi avec les flammes des métaux correspondants (11, T1, Na), ainsi qu'avec la lumière transmise par des verres à colorations correspondantes, tandis que les matières colorantes opaques provoquaient dans les deux yeux des sensations égales. M. Sulzer à cherché de trois manières différentes à évaluer les longueurs d'onde qui correspondent respectivement, dans les deux yeux, à des sensations égales. 1°. En déterminant pour chaque œil, à la fente simple du spectroscope double, la situation des couleurs simples. 2°. En determinant pour chaque œil, au moyen du spectroscope _ double, les couleurs spectrales simples qui répondent aux mêmes mélanges de T1 et de Li. 3°. Par le déplacement de deux spectres égaux (l’un corres- pondant à l’une des fentes couplées, l’autre à la fente simple «du spectroscope double tourné de 90°), spectres projetés l’un à côté de l’autre, avec interposition d’un diaphragme occupant le plan sagittal, sur un écran, et dont l’un affectait l’œil droit, l'autre l'œil gauche; ainsi que par le déplacement des deux images superposées d’un seul et même spectre, images produites par des prismes égaux, placés devant les deux yeux et ayant tous les deux leur angle réfringent tourné soit vers le haut, soit vers le bas. Les valeurs moyennes des résultats obtenus dans la première série de déterminations sont les suivantes: Jaune simple | Vert simple. | Bleu simple. Oeil Oeil Oeil Oeil | Oeil Oeil droit. |gauche| droit | gauche.| droit. | gauche. À 0,587 | 0,577 | 0,538 | 0,532 | 0,485 | 0,485 L'écart moyen à la valeur moyenne était, dans le jaune, de 0,0005 2 pour l’œil droit, de 0,001 À pour le gauche; dans le vert simple, de 0,0022 pour l'œil droit, de 0,0009 2 pour le ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XIX. 21 320 F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. gauche; enfin, dans le bleu simple, de 0,002 2 pour les deux yeux. Les valeurs moyennes des résultats de la comparaison de dif- férents mélanges de TI et de Li avec les couleurs spectrales intermédiaires, résultats obtenus pour chaque œil par une série ascendante et une série descendante, sont contenus dans le tableau suivant: | Oeil droit. Oeil gauche. EDEN Intensité. 1 Intensité. À 10 90 20.3 | 0.613 17.5 0.6085 20 80 15.5 0.602 16.7 6.593 30 70 22.0 0.5892 | 20.2 0.578 40 60 21.5 | 0.581 22,6 0.573 50 50 31.2 0.5745 | 29.5 0.563 60 40 31.0 0.567 9D.0 0.5585 T0 30 44,3 0.5585 | 44.6 0.5525 80 20 | 47.0 | 0.5525 || 53.1 0.547 90 10 53.5 10.547 65 0.543 Les nombres de la troisième et de la cinquième colonne mon- trent, pour chacun des deux yeux, comment se comportent les unes par rapport aux autres les intensités des mélanges et les longueurs d’onde qui leur correspondent par la couleur. | La comparaison directe de deux spectres juxtaposés et la com- paraison des images doubles, exécutées pour le même rouge, le même jaune, le même vert et le même bleu, ont donné des résultats qui confirment ceux des comparaisons indirectes, mais qui, par suite de l'exactitude moindre des méthodes de mesure (mesure directe des déplacements nécessaires pour la juxtapo- sition de couleurs égales), étaient affectés d'erreurs moyennes plus fortes. L’intensité du jaune spectral est à peu près la même pour les deux yeux. À partir de ce point, et des deux côtés, l’intensité s’affaiblit plus rapidement pour l’œil gauche que pour l’œil droit, F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. 08 | et cela, du côté chaud, jusqu’à l’extrémité du spectre, du côté froid, environ jusqu’à À 0,5325, point au-delà duquel l'intensité pour l'œil gauche reste d’abord constante, puis augmente légèrement. Pour Tl et Li, les valeurs moyennes des quantités qui cor- respondent à 10 Na, valeurs déduites d’un grand nombre d’ob- servations faites à des époques différentes, s'élèvent à: D MONA 12,5 IE 50,9 "TL PP SA 1 6 AM LE ES 0 6 à ES Quant aux intensités dans le reste du spectre, la marche en est indiquée dans le tableau suivant, duquel on pourra déduire, par réduction, la marche des différentes intensités par rapport à Na: 10 T1 (à 0.535) — 0.692 110.8, 110.8 | 110.8 149.2 | 148.5 148.4 0.660 39.0 43.2 41.1 63.4 65.8 64.6 0.633 14.9 14.7 14.8 18.9 18.0 18.45 0.610 8.4 Gen 8.99 11.2 11.0 Li 0.5892 7.9 8.1 8.0 9.8 10.2 10.0 0.5884 7.5 1-8 7.65 8.9 8.9 8.9 0.5685 El Out 8.9 10.6 10.8 10.7 0.5495 8.5 8.3 8.4 9.0 8.3 _ 8.65 _ 0.5325 10.8 10.9 10.85 9.8 9.4 9,6 0.5195 Me 1e 216.1 16.69 15.1 12.7 1229 0.506 23.9 24.2 24.05 19.8 21.1? 20.45 0.495 48.6 46.2 47.4 41.2 38.1 39.65 0.485 74.1 18.2 76.15 64.1 61.8 62.95 Jusqu'au bleu-verdâtre 1l n’existe pas de différence de satu- ration pour les deux yeux; à partir de là, la saturation de l’œil gauche devient plus faible que celle de l’œil droit, et dans l’in- digo elle n’est plus que les + ou la }: de cette dernière. Le rapport des intensités d'un mélange de T1 et de Ii à la DES 344 F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. somme des intensités des composantes est à peu près le même pour les deux yeux, ainsi qu’il résulte des coefficients qui seront donnés plus loin (/) pour les longueurs d’onde comprises entre T1 et Li. À intensité égale (fente simple du spectroscope double — 100 — 1 mm), le spectre, au côté chaud, devient visible pour lœil droit plus tôt que pour l'œil gauche. La différence est d'environ 0,010 2. Au côté froid, le spectre commence à disparaître vers une longueur d'onde qui est la même pour les deux yeux. Les deux yeux possèdent, malgré une myopie de 3,5 à droite et de 2 à gauche, leur pleine acuité visuelle et présentent aussi, sous tous les rapports autres que ceux dont il a été question, un état entièrement normal. ( La sensibilité aux légères différences de jaune et de vert est, pour les deux yeux, plus grande que d'ordinaire ; plusieurs séries d'observations faites à ce sujet (avec les prismes liquides doubles, par conséquent pas avec des couleurs spectrales, Donders) montrent dans l’œil gauche une sensibilité un peu plus grande aux différences les plus faibles, de telle sorte, toutefois, que par la fixation binoculaire le discernement devient encore plus facile que par la fixation monoculaire de gauche. Les recherches dont il vient d’être rendu compte nous appren- nent que les impressions lumineuses produites par les mêmes longueurs d’onde peuvent, pour les deux yeux d’un même in- dividu, présenter des écarts quant au ton, à l’intensité et à la saturation. Comme ces deux yeux montrent, dans la compa- raison de Tl et Li avec Na, les mêmes différences que les yeux . d'individus différents , il est probable qu'entre ces derniers peuvent aussi exister les susdits écarts. Les particularités qu’offrent les deux yeux de Sulzer sont, en résumé, les suivantes. Le spectre, qui pour l’œil droit commence un peu plus tôt que pour l’œil gauche, atteint pour le premier, près de la raie du lithium, presque deux fois autant d'intensité que pour le second. Les intensités deviennent à peu près égales près de la raie du sodium, où elles atteignent en outre leur F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. DA 0 maximum; à partir de ce point, les intensités décroissent plus rapidement pour l'œil gauche que pour le droit jusqu'au vert- bleuâtre, puis, après une zone d’intensité égale, les couleurs deviennent un peu plus lumineuses pour l’œil gauche. Pour la saturation, les rapports sont inverses. À côté d’une petite dif- férence en faveur de l’œil droit dans la partie chaude du spectre, nous trouvons pour cet œil, à partir du vert-bleuâtre, une sa- ration rapidement croissante et atteignant vers la raie du strontium le double de la saturation pour l'œil gauche. Le plus inattendu, toutefois, c’est la différence du ton, en vertu de laquelle le jaune pur de l'œil droit, en 20,589, parait orangé à l’œil gauche, tandis que le jaune pur de l’œil gauche se trouve près de À 0,577. La manière dont Je ton se comporte dans la partie chaude du spectre de l’œil gauche, comparativement au spectre de l’œil droit, se laisse caractériser brièvement en disant que, pour l'œil gauche, le côté chaud du spectre est déplacé vers le côté froïd , le maxi- mum du déplacement se trouvant près de la raie Na. Le spectre individuel de l’œil gauche montre, dans la com- paraïson des couleurs composées avec les couleurs spectrales, sous le rapport des proportions requises des composantes, un caractère diamétralement opposé à celui qui existe en cas de sens chromatique faible, caractère qui se trouve confirmé aussi dans la sensibilité aux différences de vert et de jaune. b. La situation du jaune dans le spectre. Des quatre couleurs simples de Leonard de Vinci, le jaune, qui ne forme dans le spectre qu’une bande étroite, à la limite du rouge et du vert, est la plus nettement caractérisée. Aussi la longueur d’onde, qui y correspond, se laisse-t-elle déterminer avee une exactitude suffisante. Différentes méthodes ont été essayées et comparées entre elles: 1. Spectroscope avec oculaire, l'œil suivant les couleurs qui apparaissent dans la fente oculaire quand on meut la fente lumineuse. 2. Spectroscope sans oculaire, l'œil, appliqué à la fente ocu- 2924 F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. laire, suivant les changements de couleur que présente, lors du mouvement de la fente lumineuse, le demi-cercle inférieur (fig. 4g,). 3. Comme 2, sauf que le jaune g, de la fente | mobile est comparé à un jaune g,, librement choisi, d’une des fentes couplées. Nous avons, en géné- ral, donné la préférence à la méthode 1; 3 est plus compliquée, sans | être beaucoup plus ex- Re : . | acte ; 1 est moins exacte que 2. La méthode 3 a toutefois servi à examiner jusqu’à quel point l'intensité, qui pouvait être modifiée en sens opposé pour les deux demi-cercles, a de l’influence !). La méthode 1 trouve son application lorsque la source lumineuse est faible. Quand on veut déterminer la situation du jaune, il importe surtout que la rétine soit à l’état neutre. On doit préluder à la détermination par un court séjour dans les ténèbres, ou dans une chambre grise, ne recevant que la lumière d’un ciel couvert, tamisée par du verre blanc dépoli. Toute lumière étrangère, no- tamment celle de la flamme de gaz qui fournit le spectre, doit être soigneusement exclue de la chambre. Le soir, travaillant à la lumière artificielle, on amène une teinte fausse (trop rouge). L'état neutre obtenu, on montre dans le spectroscope le jaune moyen (environ À 0.581 u). Pour beaucoup de personnes ce jaune est du jaune pur, d’autres le disent verdâtre au rougeûtre; 1) L'influence de l’intensité a été trouvée faible: un jaune gai ne s'obtient qu'à une intensité assez grande; quand elle est faible, le ton devient gris, sans changement de couleur proprement dit; en cas d'intensité grande, la limite au côté vert devient moins tranchée. F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. 325 en imprimant de petits mouvements lents à droite et à gauche, d’une amplitude de plus en plus réduite, toutes finissent par trouver les limites où la teinte tire un peu sur le rouge ou sur le vert, et entre ces limites elles fixent leur jaune. Si alors, après une demi-minute de repos, elles déclarent la couleur bonne, leur détermination est admise. Il est remargnable avec quelle force, durant le mouvement, le contraste se fait sentir, non- seulement vis-à-vis d’un jaune de comparaison, comme dans la méthode 3, jaune qui incline alors alternativement au vert et à l’orangé, mais aussi comme changement de la couleur — jugée seule, en elle-même. Si elle est verdâtre, et qu’on tourne jusqu’au jaune vrai, elle prend une teinte orangée, pour ne faire place au jaune qu'après un instant d'attente; réciproquement, elle prend une teinte verte, lorsque primitivement elle inclinait à l’orangé. C’est un point auquel il faut faire attention, pour amener la teinte exacte. L'essentiel est: tourner lentement et, après quelques instants de repos ou de rafraîchissement au verre dépoli, contrôler. Obtenues de cette manière, les déterminations ne donnent qu'un faible écart à la moyenne. Pour moi, dans différentes séries , il était de À 0,0002 à 2 0,0009; pour M. Engelmann, de À 0,0004 à À 0,0008; pour d’autres, il n’était guère plus fort. Les moyennes relatives à des jours différents présentent des écarts un peu plus grands, évidemment parce qu'à des jours différents la rétine n’atteint pas le même degré de neutralité. Ces moyennes ne variaient toutefois pour moi que de 20,5885 à 20,5903, pour M. Engelmann de 20,5795 à 10,5812, ne s’éloignant donc que de 20,0012 à 20,0013 de la moyenne générale, de sorte que, pour l’objet que nous avions en vue, elles étaient parfaitement suffisantes. Or, chez la plupart des observateurs moins exercés, l’erreur qui affecte les déterminations n’atteint pas des proportions beau- coup plus fortes. La détermination a été faite, de la manière indiquée, sur 111 yeux, appartenant à 76 personnes. Pour la longueur d'onde 326 F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. la plus petite on a trouvé À 0,572, pour la plus grande 2 0,594, moyenne À 0,582. | 1 6 5 4 3 { La fig. 5, ci-dessus, donne un aperçu des résultats. Les abscisses marquent les longueurs d'onde, les ordonnées le nombre des cas; le maximum de ce nombre correspond à 40,579, tandis que la longueur d’onde moyenne est — À 0,5821. Evidemment tous ces cas forment une seule catégorie. Rappelons que chez M. Sulzer le jaune a été trouvé pour l’œil droit en À 0,589, pour l’œil gauche en À0,577, — donc, pour l’un et l’autre, à peu de distance des limites respectives de la courbe. c. Relation entre la situation du jaune et la proportion de TI: Li, x:y. Après que M. Sulzer eut obtenu les résultats ci-dessus mentionnés (voir a, p. 318), la situation du jaune fut déterminée aussi dans des cas de sens chromatique égal des deux yeux, parce qu’il était à croire que, dans ces cas également, la proportion x:7y serait en connexion avec la situation du jaune. Cette pré- somption fut immédiatement confirmée par la détermination de la situation du jaune chez quelques personnes pour qui le rapport x:y nous était déjà connu de date antérieure (v. p. 306). C’est ainsi que F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. 827 _W.... pour Li 69: T1 31. , avait le jaune en À 0.5911 K. . » » 69 :. D) 31. ” D) D) 909 0.5910 19408 ns 0020 20.8 anti La 016892 He: DUC AN DS 254 EL NES ta0:588 E. . AI SSD DeT du Srvnabieteer0nTOT Hi. . Had Sn ND) License 406764 0 ns na un vire 8» 0161 H. RE MÉTRO eut lite Le tonte an DOTE Plus tard, les deux mêmes déterminations ont encore été faites, dans une seule et même séance, chez 8 autres personnes, ce qui nous à donné: I IT IT IV NOM. PTIe = NNar iaune ET aune MAO NA À =) = "El , 69.3 | 30.7 | 25.9 [0.590 | 71.1 | 28.9 | 23.9 | 70 |19.2 EL... 70.5 | 29.5 | 24.5 10.587 | 70 130 |24 157 |29.2 V. L 71.1 | 28.9 | 24.2 0.5845] 68.8 | 31.7 | 22.6 | 45 |25.5 F. 71.9 | 28.1 | 24.9 (0.584 | 67.7 | 32.7 | 27.6 | 52.7] 15.3 M. 09.197 |22.410.586 69 |81 |24,3 | 46 9.4 P. EE... |73.8126.2123 10.5825]| 69.1 | 30.9 | 26.6 | 67.5 | 16 M 75. | 248 21.1 0.585 |71.8128.2122.9) ?P |13 DR: |76.3]23.7123.710.583 | 72 128 | 25.4] 29.7] 12.7 Les colonnes I et IT confirment de nouveau la connexion du rapport x:y, qui entre dans l’équation de Na, avec la situation du jaune. À première vue, une pareille connexion semble néces- saire. Plus le jaune se porte vers le côté du vert, plus Na se _ rapprochera de l’orangé et moins il faudra de TI dans l’équation de Na. La relation, toutefois, n’a pas ce degré de simplicité. Si, la sensation de Na changeant, celles de Tl et de Li restaient les mêmes, le raisonnement serait exact. Mais il n’y a pas à compter sur cette constance. Puisque, comme l’a trouvé M. Sulzer, le changement de place du jaune entraîne celui du vert, la couleur de T1, qui est située entre le jaune et le vert, ne restera 328 F, C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. A pas non plus liée à son siège, et un déplacement de Li, dans lequel changera assez rapidement, sinon la couleur, au moins l'intensité, est également à prévoir, lorsque le jaune simple ne coïncide pas avec Na. Or, de ces déplacements doivent résulter des changements dans la relation, lesquels effectivement ne font pas défaut dans les tableaux (p. 327). Si maintenant nous formons l'équation du jaune, c’est-à-dire, TT Li = jaune, — le résultat ne manque pas d'intérêt. Il est manifeste, en effet, que le rapport x : y approche alors pour tous les yeux de celui où le jaune coïncide sensiblement avec Na, c’est-à- dire, de TI 30: 70. C’est ce que nous voyons chez M. Sulzer, qui dans l'équation de Na a pour son œil droit 31 Tl, pour son œil gauche seulement 21, tandis que dans l’équation du jaune, comme. le montrent les courbes (fig. 3), il obtient pour son œil droit (le jaune en À 0,588) 33,5 T1, pour son œil gauche (le jaune en 10,577) 33,2 TL — Les courbes relatives à Donders et à Engel- mann apprennent la même chose. Pour Na, les quantités de TI sont chez eux respectivement — 29 et 26; pour leur jaune respectif (4 0,589 chez D., 0,581 chez E.), elles sont — 29 et 30: la différence est donc réduite à 1. Des expériences directes, avec observations alternatives, dans des circonstances égales, ont donné, pour les moyennes de 5 déterminations : PESTE jaune en | TI L1 — jaune Donders . . [29,71 70,29—= Na) 0,589 129,71 70,29= , Engelmann. 25.75 74,25— Na) 0,581 30 191 ER Ainsi qu’il résulte de ces chiffres, dans l’équation Na d’E. le mélange est, pour mon œil, vert comparativement au jaune spectral de Na, et dans son équation du jaune le mélange est pour moi jaune, ou même, à côté de la couleur spectrale pour moi verte, jaune d’or; tandis qu’'E., dans mes équations de Na et du jaune (égales l’une à l’autre), voit le mélange également en jaune, la couleur spectrale juxtaposée en orangé. | Le même témoignage est rendu par les observations (col. EI F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. 329 comparée à col. I) du second tableau de la page 327, observations qui peuvent être regardées comme très exactes. On voit qu'ici, dans les équations de Na, les proportions varient (la situation du jaune allant de 20,59 à À 0,5825) de 30,7 : 69,8 à 28,7 : 76,3, tandis que dans les équations du jaune (à part H., qui donne 32,1), elles n’oscillent qu'entre 31,7:68,3 et 28:72, et ne s’éloignent donc pas trop de 80 T1, proportion qui est à peu près atteinte là où le jaune coïncide sensiblement avec Na. _ Ce résultat est intéressant en ce qu’il rend compte, au moins partiellement, de ce fait inattendu : qu'en premier lieu M. Sulzer, chez qui Na était orangé pour l’un des yeux et jaune pour l'autre, voyait par l’un et l’autre dans des teintes sensiblement égales les pigments jaunes opaques, et qu'ensuite, dans mon cercle de couleurs pigmentaires, formé de bandes rayonnantes de différences également perceptibles, tous, sans exeption, indi- quaient la même bande comme jaune le plus parfait, n'importe où ils indiquaient leur jaune dans le spectre. De cela, dis-je, les résul- tats obtenus rendent compte: en effet, les pigments en question contiennent relativement peu de jaune spectral, maïs beaucoup d’un jaune formé par des mélanges de couleurs verdâtres et rougeâtres: or, pour ces mélanges, tous les yeux ont, comme le montre le tableau, à peu près la même couleur, quelques-uns même (H. et D. K.) une couleur rougeûtre compensatrice. e. Les plus petites différences perceptibles du jaune et des couleurs contiguës, pour le sens chromatique normal et anormal. Ainsi que je l'ai déjà dit incidemment ci-dessus (p. 317), le coeff- cient Li: T1 de la seconde catégorie n’est pas en rapport avec la situation du jaune. Sur le cercle chromatique, les personnes qui appartiennent à cette catégorie indiquent comme jaune la même bande qu’indiquent celles de la première. Et comme jaune spectral, toutes, à une seule près (qui chercha son jaune en Tl), choisirent le jaune au voisinage de D. L'écart m, est toutefois plus grand 330 F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. chez elles, et les déterminations moyennes faites à des jours différents présentent aussi des divergences plus notables. C’est ainsi que chez B., étudiant en médecine, qui, nonobstant son équation Li 46,7 + T158,3 — Na, possède un sens chromatique assez parfait, j'ai trouvé, à des jours différents, de 2 0,595 à À 0,583, en moyenne 10,590, et dans un même jour, pour une série de déterminations, m, — À 0,0022. Tout cela concerne la détermination libre du jaune pur. Une autre détermination, dont nous allons maintenant nous occuper, est celle de la plus petite différence perceptible. M. Mandelstamm !) et M. Dobrowolsky ?) l’ont déterminée chacun pour soi et ont trouvé, en fractions des longueurs d’onde respectives, pour Mandelstarmm. Dobrowolsky. C 1% 106 1 : 248 entre C et D 1 : 531 D 1 : 465 l'in entre D et E 1:v439 1 : 246 E tir 214 1 : 340 entre E et F 1 : 400 1. : 615 F 1 : 409 1 : 740 G 14-270 1 : 429 entre G et H 1 : 320, Comme on le voit, le second a obtenu des valeurs beaucoup plus petites que le premier; mais, dans leurs rapports, elles s'accordent pourtant assez bien. Tous deux trouvent la plus petite en D et en F. Pour obtenir les différences, il se servaient des planches ophthalmométriques, amenées de leur propre main sous l'angle pour lequel ils croyaient constater une différence de couleur. Mon spectroscope se prêtait admirablement à ce genre de déter- minations. La couleur fixe de comparaison (soit Na, soit le jaune simple) était amenée avec la fente simple et avec l’une 1) Archiv f. Ophth., XNIII, 2, p. 399. 2) Voir Ibid., XVII, 1, p. 72, où l’on trouve aussi les chiffres corrigés de M. Mandelstamm, La détermination de B, de l'exactitude de laquelle M. Drobowolsky lui-même doute, a été omise. F. C. DONDERS. EQUATION DES COULEURS ETC. 331 des fentes couplées, et celle-ci, à l’aide d’une vis micrométrique, pouvait être déplacée (changement de couleur) et, à l’aide d’une autre vis, rétrécie ou élargie (changement d'intensité). Nous suivions, du reste, la méthode des cas exacts et inexacts, déter- minant le minimum, pour lequel une différence était reconnue, et le maximum, pour lequel elle ne l’était pas, et prenant la moyenne !). Les différences sur lesquelles on avait à se pro- noncer étaient produites par une main étrangère, qui en même temps changeait les intensités: l'observateur avait alors à égaliser d'abord lui-même les intensités, et à juger ensuite la différence de couleur produite, — l'influence de l'intensité sur le jugement ne se laissant pas éliminer lorsque l'observateur lui-même produit aussi la différence de couleur, ce qui d’ailleurs a l’inconvé- nient de faire entrer en jeu le contraste (voir p. 325). Par cette méthode, j'ai obtenu, à des jours différents, pour la plus petite différence perceptible, À 0,0004 à 20,0006 ?). Dans des expé- riences comparatives avec M. Straub, nous la déterminâmes tous les deux pour À 0,589 et pour À 0,581, c’est-à-dire, pour son jaune simple et pour le mien, et ces expériences révélèrent que M. Straub était plus sensible aux différences de ce dernier, moi, à celles du premier. Il y a donc lieu d'admettre qu’on est le plus sensible aux changements du jaune. M. Mandelstamm et M. Dobrowolsky ont également, comme nous l’avons vu, trouvé la plus petite différence perceptible en D, c’est-à-dire, tout au moins au voisinage du jaune simple; puis un second minimum en F, dans le bleu simple ou tout près. Il n’y a rien de surprenant à ce que la plus grande sensibilité aux différences se rencontre précisément dans les points critiques, où les couleurs simples passent des deux côtés à des couleurs opposées entre elles. M. Kônig et M. Dieterici viennent aussi de trouver dans le bleu un minimum de l’erreur m,, 1) Voir: G. E. Müller, Zur Grundlequng der Psychophysik, 1881, p. 63. 2) Pour apprécier convenablement les rapides changements de couleur dans le jaune et ailleurs, il faut, si la source lumineuse est forte, que la fente soit étroite: avec une fente plus large, les différences perceptibles se distribuent aussi sur les couleurs voisines. 902 F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. tandis que le second minimum a été trouvé par M. Kônig près de D, par M. Dieteriei à une certaine distance de D, savoir, à environ À 0,570. Est-ce que, pour M. Dieterici, le jaune simple ne serait pas déplacé dans cette direction? — Au reste, m, ne donne pas la mesure exacte de la plus petite différence perceptible. De même que l'appréciation du jaune est imparfaite chez les sujets appartenant à la seconde catégorie, de même leur sen- : sibilité aux petites différences à diminué, le sens chromatique füt-il d’ailleurs à peine affaibli. En voici des exemples: 4. B. étudiant en médecine. Cherchant des personnes de la seconde catégorie, je leur donnais à déchiffrer les tableaux anisochromatiques de Stilling, et il me sembla que, sous ce rapport, B. le cédait un peu aux sujets à vue normale. D'accord avec cette impression, l'équation du Na exigea T153,3: Li 46,7. Pourtant, il fut reconnu plus tard que B. pouvait déchiffrer tous les tableaux de Stilling (seconde édition), que pareïllement dans les ex- périences de Holmgren il témoignait à peine de qüelque affaiblissement du sens chromatique, et qu'avec les doubles prismes liquides, qui donnent des mélanges de jaune et de vert, il ne le cédait que peu ou point à moi-même. Aussi il s’estime en possession d’un sens chromatique excellent. Néanmoins avec les couleurs spectrales, par la méthode qui vient d’être décrite, la plus petite différence perceptible était chez lui beaucoup plus grande que chez les sujets normaux. Tandis que son jaune fut trouvé en 1 0,5902, la plus petite différence perceptible s'élevait pour lui à 40,0013, pour moi, déter- minée à la même occasion, seulement à 0,00051. 2, Un cas analogue à été fourni par l'étudiant en médecine V. D. Avec quelque effort, il déchiffre tous les tableaux de Stilling, surtout à la lumière du soir, il ne distingue pas aussi facilement que d’autres le vert et le jaune. L’équation TI 51,6 © Li 48,4 = Na 295 le classe dans la seconde catégorie. Pour jaune simple, il indique 2 0,5906: 0,5926 lui est trop rouge, 0,589 trop vert. L'erreur moyenne m, commise en cherchant à égaliser parfaitement les deux couleurs, était de 40,000. La plus petite différence perceptible de son jaune, d’après la méthode des cas exacts et inexacts, s'élevait à 12,5 divisions de l'échelle, tandis que pour moi, qui la déterminais alternativement avec lui pour mon propre jaune, elle n’était mais il sait que, que de 4,8. 3. La plus petite différence perceptible était beaucoup plus grande chez S., étudiant en médecine, qui avait trouvé pour équation T1 48,7 © Li 51,3 = Na 26,8, mais qui ne déchiffrait les tableaux de Stilling que difficilement et partiellement, et dont la faiblesse du sens chromatique s’était révélée tant dans les expériences de Holmgren que dans celles avec les prismes liquides, F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. din Dans le cerele chromatique il indique la couleur juste, mais parmi les couleurs spectrales son choix est incertain et oscille entre 10,5736 et 10,543, moyenne 7 0,555. Comparée à 20,5892 Na, il trouve 20,596 exactement pareille, mais 1 0,6, à intensité égale, décidément rougeñtre et 2 0,589 , par contraste, tirant sur le vert: 2 0,584 lui paraît tout à fait semblable à Na, 2 0,573 légère- ment verdâtre, 0,55 plus verte et plus pâle et à côté, par contraste, 1 589 maintenant rougeûtre. Sur les différences perceptibles l’intensité lumineuse à une grande in- fluence. Avec une fente large de Omm15, 2 0,589 est jaune, 2 0,58 déjà verdâtre, 20,578 décidément verte et à côté, par contraste, 40,589 de nouveau rougeâtre; avec une fente large de Omm,62, 2 0,578 est encore entièrement semblable à 2 0,589, et 2 0,552 seulement devient indubitable- ent verte et pâle. L'influence de l'intensité, manifestement très grande dans ce dernier cas, ne manque pas non plus dans celui du sens chromatique normal, où, quand l'intensité est grande, le jaune s'étend aux dépens du vert (Chodin). Du côté du rouge, que le sens chromatique soit faible ou normal, l'influence de l'intensité est beaucoup moindre. Il ne faut d’ailleurs pas perdre de vue que les différences d’in- tensité, sans différence de longueur d’onde, sont plus aisément interprétées comme différences de couleur lorsque le sens chroma- tique est très faible, que lorsqu'il est normal: pour obtenir des résultats nets, dans la comparaison de longueurs d’onde diffé- rentes, on ne devra donc faire juger de la couleur qu'après avoir rendu les intensités égales. Et même alors, une différence de saturation pourrait encore être en jeu. Dans les cas tels que celui de $., il y a donc bien lieu de soupçonner qu’il existe quelque chose de plus qu’une simple faiblesse du sens polychromatique, qu'on est en présence d’un système purement dichromatique. Chez $S., toutefois, on eut la preuve du contraire, en recon- naissant que d’un mélange de rouge spectral et de bleu on ne pouvait obtenir du blanc ou du gris neutre, mais seulement du pourpre et du rose, et que dans le spectre la ligne neutre faisait défaut. L’aveugle pour le rouge, à système dichromatique pur, désigne 334 F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. encore, lui aussi, son jaune dans le spectre, — parfois même avec un écart moyen faible: C’est ainsi que 4. S., étudiant en médecine, complètement aveugle ponr le rouge , arrivait : : en cas d'intensité modérée (fente de Omm,2), à la moyenne 1 0,5763, avec mn —)0 008: en cas d'intensité plus grande (fente de Omm,8), à la moyenne 1 0,5794, avec m, = 0,005. Partant de 10,589 comme couleur de comparaison, il trouvait : à 0,596 (à intensité égale) exactement pareille, ” 0,6 de couleur un peu plus vigoureuse, ” 0,62 plus éclatante, ” 0,63 à 10,65 de plus en plus rouge. Lorsque les comparaisons avaient lieu pour des intensités beaucoup plus grandes ou plus petites, les différences étaient moins bien saisies. Partant de nouveau de 20,589, et y comparant des longueurs d’onde plus petites, il déclarait: 1 0,584 exactement pareille. » 0,573 un peu plus pâle: 0,589 a plus d'éclat. ” 0,56 plus pâle. » 0,589 est immédiatement reconnue pareille. ” 0,56 est plus pâle. » 0,54 à 0,52 de plus en plus pâle. Pour de grandes intensités, les différences de saturation deviennent moins sensibles. L’aveugle pour le vert ne distingue même plus guère d’après la saturation. Exemple: 5. V.d. V. (étudiant en médecine), aveugle pour le vert, à système purement dichromatique. Partant de 120,589, des comparaisons sont faites avec des longueurs d’onde plus grandes, jusqu'à 10,63, 0,66, 0,69: à intensité égale, 1 0,589 (jaune typique) et 0,69 (rouge typique) sont exactement pareilles, — 1 0,69, en cas d'intensité faible, peut-être un peu plus intense de couleur” (plus saturée). La comparaison étant faite avec des longueurs d’onde plus petites ,2 0,584 est encore exactement pareille à 2 0,59, mais, à partir de 2 0,578, la couleur devient un peu plus pale, et en 20,52 il parle de blanc sale, à côté duquel 10,589 lui parait, par contraste, rouge. Sa ligne neutre se trouve vers à 0,497. | Malgré cela, au spectroscope, il savait assez bien désigner le jaune. Dans 10 déterminations , il choisit en moyenne 40,594, comme maximum 0,607, Hi comme minimum 0,587, avec la valeur m, == 1 0,0053 pour écart moyen F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. 33) à la moyenne générale. Dans ces déterminations il était guidé par l’inten- sité, Lorsque l'indication de celle-ci faisait défaut, comme dans l’établisse- ment de l'équation Li TI = Na, il trouvait apres avoir réglé Na d’après lPintensité, tout mélange également bon. Les cas ci-dessus forment une série, dans laquelle le discer- nement des couleurs, appartenant à la zone chaude du spectre , se _ perd de plus en plus. \ J. Le rapport des intensités des mélanges à la somme de leurs composantes. (Avec le concours du Dr Sulzer). Dans les comparaisons des mélanges de Li © TI avec Na (ou avec le jaune), nous ne déterminions pas seulement la propor- tion de Ii: Tl (x:y), maïs en outre l'intensité du Na (ou du jaune) obtenu. La question se présentait maintenant de savoir quel est le rapport des intensités de ce mélange J Li © TI à celles des composantes J Li et J T1, et plus spécialement à la somme des composantes J Li + J T1. Il s'agissait de déterminer le coefficient J LT TI: J Li + J TI. Les équations mêmes nous donnent déjà immédiatement les intensités du mélange, sous la forme J HT T1= Q Na Pour trouver le coefficient, il ne reste donc qu’à calculer aussi J Ti et J Tl en J Na. À cet effet, nous avons fait usage des relations 10 Na = x’ Tlet 10 Na —= déjà déterminées antérieurement pour les personnes ici men- tionnées. Dans le tableau suivant on trouve les résultats obtenus de cette manière, pour des cas de sens chromatique normal. a, b, c sont les quantités, tirées de mon grand tableau !); 1) Onderzoekingen, gedaan in het physiol. labor. der Utrechtsche Iooge- school, t.… VIII, bl. 178. ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XIX. 22 330 F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. se d, e, f les intensités correspondantes; f trouvée, d ete 1 calculées en Na; 4 g la somme de d'et e. 4 La dernière colonne donne le coefficient cherché. : E. = NOMS. à b C d € LUE ei Ah ; QLSQTI=|QNea | Ji | J T |Jù © MIE MP CEE A ARABE EU ya 69 31 27.7 || 20.8 LS 27.7 38.9 0.72. 23 EME USER 68.9 | 314 | 248 || 49.5 245 | 248 44 0.564 NOM RUE UN, 69 31 29.0 1 14% 19.2 23.9 33.3 0.706. 2) Su ODE ES 69.5 | 30.5 | 93.0 || 20,7 23.6 23. 44.3 0,52 De ADO MEN SULTERUE 70.2 | 29.8 | 246 || 125 (?) | 143 | 9246 926.8 | 0.91(?) ». | Déterm. postérieure || 69.6 | 30.4 | 249 || 17.8 14.5 24.9 32.3 0.77 DAC ed D di 74:34) 29) 22. || 20 17.8 22 37.8 0.582. OMR ERREUR SR ERennRe 11411498 094 00901 4707 20.8 26.2 38.0 0.68 AUD A OP MERE 142,1 286123204218 43.5 23.2 28.3 0.89% CE UE ue de TA TN 28.8 09/6 PAT 11.8 19.6 29.5 0.664 10 GA PP 73 FAT 21.4 || 15.2 18.8 21.4 94 0.63 . APE RU es ne 149 1020 101491047241 43. 21.6 30.4 0.71 ”. | Determ. postérieure || 75.4 | 24.6 | 223 || 16.7 18.2 22.3 34.9 0.64 4 | 24R4 lai RARE NN ERA Enter 11,191099 90 40744126 12.2 19/7 26.8 0.735 . 151 Be fa évaite, 4149920) "408455 40.5 ASS 26 0.742 LAMSn ee ee O.S.| 80.2 | 19.8 | 20. | 17.3 139 091 31.2 0.64. Moyenne... 79. 1427. 11926 0.687 { Nos. 1—7 | 69.8 | 30.2 24.6 0.649 Moyenne Wa Ü Nos. 814) 749 | 254 | 207 0.706 . Ce tableau nous apprend que l'intensité du mélange (colonne cou f) est toujours plus petite que la somme des intensités des composantes (g): le coefficient varie de 0,52 à 0,82 et est en moyenne 0,678. Les cas sont rangés d’après la quantité de Li (a) dans l’équa- tion de Na: or, évidemment, à mesure que Li croît, l’intensité 1) Pour le calcul des moyennes il n’a pas été tenu compte de la première détermination de Do, dans laquelle d a manifestement une valeur inex- acte, ni de la seconde détermination de En, F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. D du mélange (c) diminue. Cette influence se fait sentir aussi, bien que moins distinctement, dans le coefficient (h): pour les Nes. 1—7 il est en moyenne 0,649, pour les Nos. 8—14 en moyenne 0.706. Au mode de calcul suivi pour obtenir J Li et J T1 (d et e), d'après les résultats trouvés antérieurement, chez les personnes mentionnées, pour 10 D=x" T1 et 10 D — y'Li, on pourrait objecter que l'intensité absolue à laquelle la comparaison s’opère n’est pas sans influence sur le rapport des intensités de Na à _ Li et à TL Nous résolûmes, en conséquence, de déterminer aussi directement les quantités Na sur les quantités Li et TI trouvées en chaque cas. Cela eut lieu dans 9 cas. Les résultats sont consignés dans le tableau ci-après, sous les mêmes numéros — en tant que les mêmes personnes y figurent — que dans le tableau précédent : a, b, c sont de nouveau les chiffres de l’équation de Na, qui pour ce tableau ont été redéterminés spécialement (d’où une légère différence avec les précédents), en même temps que d,e,.f, les intensités ; — pour 6 et 10 toutes les détermi- nations ont eu lieu simultanément pour les deux tableaux. k a b. (DE d. e. fe g. h° Cocficient No.| NOMS calculé A Dale d QLi QTI=QNa’| JLi | JT JLiSTI|J il + J TI) Coefr. mn AE 4./Ka.....| 70.7] 29.3) 28.412928 | 19.5] 98.4 42.3 0.671| 0.72 ONNNA. . …. 69:91 111956180511" 9119195.6 547 0.50 | 0.564 Æ)Su. OD.! 70.5! 29.5) 25.8122.7 | 28.7] 25.6 51.4 0.502| 0.52 DALIO. ...,. 69.7| 30.3! 23.914.8 | 17.8| 23.9 32.6 C'TSAMEON ORAN... .... 111029111991 1189 :1419:915 99; 38.1 0.577| 0.582 | Horn. 10711) 989):97. 191. 292 43. 0.603! 0.68 TONER. . i. 19.97011091:4149.6 | 94 :1191.4 43.6 0.49 | 0.63 PAT... : 75.4| 24.6! 20.416.792] 18.2! 22.3 34.9 0.64 | 0.71 Su. 0s..1:80 1.20: 21.31909 | 19.3|.91.3 40.2 0.53 | 0.64 Moyenne. .l 72.51 97,51 24.0 0.5831 0.646 On voit que dans ce tableau le coefficient est, sans exception, encore plus petit que dans le précédent: 22* 338 F. ©. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. » minimum, , 0.49 la moyenne, , 0,583 , Y PL le maximum, ici 0,73 , est là 0,77 » 0,52 , 0,687. Dans les deux tableaux le plus grand coefficient appartient à Do, et les coefficients plus petits tombent aussi, en général, sur les mêmes personnes. En présence de cette constance des résul- tats, il ne peut être douteux que l'intensité du mélange de Li et de T1 ne le cède de beaucoup à la somme des intensités de Li et de TI, pris séparément. Ayant fait précédemment, de même qu'avec Na, les équations de LiT TI avec les autres couleurs spectrales S', situées entre Li et Tl (voir b, p. 311), nous avons pu déterminer le coeffi- cient J [1 T1: Li + J T1 pour chaque couleur, de même que pour Na. Un exemple des résultats est donné par le tableau suivant, qui concerne mon œil droit: à Couleur S. Que À 0.6705 100 (Li) 0.660 99,5 0.654 99 0.642 98.2 0.633 96.6 0.610 87.6 0.590 70.7 0.5685 43.5 0.5495 20.7 0.542 3.8 0.535 0 (TI) 0.3 145 407 1.9 0.1 1.4 | QI HO: C | | 0 100 011702 1.0 | 62.7 1.8 | 38.1 3.4 | 27.7 12.4 | 20.7 29.9 | 23.9 56,5 | 36 19.801599 JG2 AS 100 100 100 97.4 37.1 27.8 16.7 14.4 10.9 : 8.2 17 f J Li+ 5 J T1 Coef. La colonne « indique les longueurs d’onde des couleurs de comparaison, en commençant par Li 20,6705 et finissant par T1 2 0,535: F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. 339 la colonne b, les quantités des composantes Li et Tl, ainsi que m\,; c la quantité de la couleur composée, d les intensités de la colonne d, exprimées en intensités de W, e l'intensité du mélange, f la somme des intensités consignées en d, et enfin g le coefficient cherché. Pour 20,660 et 0,654, qui n’amènent presque pas de T1 dans l'équation, le coefficient ne mérite pas encore confiance et a donc été omis. Au-delà , nous le voyons décroitre jusqu’en À 0,590, à peu près le jaune de Na, pour remonter ensuite jusqu’à À 0,535, où il redevient pour Tl simple, de même qu'il l'était plus haut pour Li simple, égal à 1. Le coefficient a donc sa plus petite valeur là où le rouge de Liet le vert de T1 se neutralisent exactement, ne laissant que le jaune. Les quantités (les largeurs de fente) peuvent être réduites , en rapport avec l’abscisse, au spectre d’interférence; mais, le coefficient g restant le même dans cette réduction, je l'ai jugée superflue. Des déterminations analogues, faites chez d’autres personnes, ont fourni les résultats suivants: I I LIT IV V V À & = Es S = È = É = È 5 € = &o È Ê à © cè = À A s ba Œ : 2) = O. D.I0. D. ODA) OP): CO D. 102 SYFOMDE 0.6705 | 1.000 | 1 À 1 1 1 1 1 1 (Li) 0.633 | 0.808 | 0.858 | 0.93 | 0.77 | 0.88 | 0.88 0.96 | 0.93 0.8 0.610 | 0.767 | 0.783 | 0.75 | 0.57 | 0.63 | 0.78 0.75 ? 017 0.5895 | 0.716 | 0.712 | 0.63 | 0.64 | 0.66 | 0.44 0.45 | 0.54 | 0.50 0:5685 | 0.839 | 0.798 | 073 | 0.69 | 0.73 | 0.723 | 0.63 | 0.69 | 0.67 0.5495 | 0.86 | 0.833 | 0:81 | 0.89 | 0.88 | 0.833 | 0.78 | 0.90 | 0,79 0.542 | 0.981 | 0.951 | 0.95 | 0.96 | 0.96 | 0.996 | 0.92 | 0.87 0.90 0.535, | 1.000 | 1 1 1 al 4 1 1 Î 340 F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. Dans toutes les équations nous trouvons le coefficient <1, donc l'intensité du mélange plus petite que la somme des in- tensités des composantes. À une seule exception près (III), le plus petit coefficient correspond à 20,589, c’est-à-dire, comme chez moi, au jaune de sodium: en ce point, chez M. Waelchli et pour l’un des yeux de M. Sulzer, il devient même inférieur à 0,5; le maximum, 0,716, se trouve chez moi. Chez I, IIT et V les déterminations ont été faites deux fois, à des temps différents. Pour les deux yeux de M. Sulzer, elles eurent lieu le même jour, et plus tard on en fit encore d’autres, pour le seul œil droit: l'accord des deux déterminations sur l'œil droit est très satisfaisant. L’exactitude, est en général, plus grande qu’on n’eût pu le supposer en considérant que, des trois équations qui doivent fournir le coefficient, il n’y en a qu’une (q Li © q T1 — Qs) qui soit iso- . chromatique ,tandis que ies deux autres (q Li = Q's et q T1 = Q's) sont hétérochromatiques. — Dans l'établissement d’une équation hétérochromatique il y a wne apparence d’arbitraire. Il semble qu’on eût pu choisir tout aussi bien un rapport différent. Mais, si l’on modifie quelque peu l'intensité d’une des deux couleurs, on la déclare, sans hésiter, positivement trop foncée, ou | positivement trop claire. Si l’on essaie de se rendre compte de ses sensations, on trouve l’une des couleurs de sa nature plus claire, l’autre plus sombre, par exemple, Na plus claire que T1, et toutes les deux plus claires que Li. Dans la comparaison, la couleur claire a l’air d’être tempérée par un crêpe, — c’est ainsi qu’un jaune quasi voilé d’un crêpe devient semblable à un rouge clair, — et d’abord on est porté à évaluer trop bas l’impression lumineuse du premier. Pour bien juger, l’œil ne doit pas s'arrêter longtemps sur l’une des deux couleurs, il doit plutôt passer à intervalles égaux de l’une à l’autre, et parcourir aussi à différentes reprises, dans les deux sens, la zone limite entre les deux couleurs, zone où, par contraste, la différence d’'in- tensité s’accuse le plus fortement. Que l’on se garde surtout des comparaisons par vision excentrique: on obtient alors des résul- tats tout différents, dont nous n’avons que faire en ce moment. F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. 341 Pour lever tous les doutes, j'ai d’ailleurs, dans la plupart des cas, fait exécuter, outre les comparaisons ordinaires, d’autres comparaisons J li = Js et Jtl—Js, où l'intensité de s était posi- tivement déclarée trop forte; or, même alors, le coefficient, au voisinage de D, restait toujours au-dessous de 1. Il ne devenait > 1 qu'à proximité de TI et de Li, là où il approche déjà de l'unité dans les comparaisons ordinaires. Disons encore qu’on faisait toujours deux séries entières d’ob- servations, l’une ascendante, l’autre descendante, en augmen- tant leur nombre lorsqu'une grande exactitude était désirée; le coefficient était calculé pour chacune d’elles séparément et on prenait la moyenne des valeurs ainsi obtenues. Pour donner une idée nette des observations et des calculs, je communique ici, dans son ensemble, l’une des déterminations : (voir le tableau p. 342.) __ Puisque le coefficient d'intensité du mélange dépasse à peine 0,5 chez Sulzer (œil droit) et chez beaucoup d’autres, l’intensité de l’une des composantes doit parfois être plus grande que celle du mélange. C’est effectivement ce que montrent les chiffres : | J mélange JTI | JLi Pour Sulzer O.D. en À 0,5892 24 217.1 28.5 O.S. : 22.1 22.9 23.9 plus tard OS. ; 21.3 19.3 20.9 Waelchli 2: 24.6 22.8 26.6 antérieurement à 25.6 21.2 30.5 Pour d’autres cela n’est pas le cas. Aïnsi il a été trouvé par: Donders en À 0.5892 | 24.88 | 12 Maseénaars, ds 4 | 30.25 | 21.4 Ce résultat peut aussi être contrôlé d’une manière plus directe. Après avoir réalisé l’équation de Na, on ferme la fente de Li et on amène la fente simple sur Tl, en rendant son inten- sité égale à celle de la fente de TI. Les deux fentes TI égales, on ouvre la fente du Li. La première impression de Sulzer, œil Quantités de Intensités de Coeflicients de —_ _— | — = nn. se . | Moy. ne nm! I Li [TI -14 em à Sas Pt | ALES Le . TI Ji il 11150, LU Rae: Fi l << | i < Li (TI +li Dress Moy. er Tr Zn Moy. m ;, ‘| 40 | 990 73.5 | 64 83.2 89.6 0.893 ; | RGP 5 000 | 673 | 79 à 738 | 624 | 810 | 680 | oso | CLOSE | 0.976 D hr ER SPP AN PIE is yh CIE SERRES 9.9 | 971 974 | 55 93.0 38.5 0.963 | 29 | 974 293 | 90 | 69 | 285 | 984 | 375 | 350 | 0.781 0.838 ogz | 30197 | o8s | oozl 262 | 10.0 | 6.0 | 26.0 | 226 | 360 | 286 | 0.728 | 0797 | 0.08%6 0.917 |0864! 0.027 99 | 974 087 | 98 | 6.9 | 320 | 269 | 418 | 338 | 0.687 0.850 9.7 | 97.3 939 | 87 | 55 | 233 | 248 | 320 | 273 | 0.725 0.849 D Ra ee 0 UD POS RCIP ET NES SRE ARE Re es Ce 197 | 873 | 29.8 | 459 | 2414 40.0 | 0.745 : DO |, 9 | 881 | 128 | 04 lo96 | 133 111.0 | 240 | 22.4 | 373 | 33.4 | 64 | 9769 00 0.886 | SR 7 INR PER PS7 PSS 99,5 | 705 | 940 | 2714 28.5 oi 0.439 05892 | 298 | 702 | 995 | 02 | 263 | 301 | 49.4 | 19.5 | 164 | 495 | 35.5 | 0528 | 0.503 | 0.047 0.741 |0.733| 0.0085 99.2 | 708 27.0 | 29.0 | 20.5 | 20.1 | 16.8 | 49.1 | 87.3 | 0.549 0.724 2 PES | nt ER En ee PS ie de ee à 34.0 | 66.0 | 93.7 | 31.6 19.9 51.5 0.460 ire | 20 cde lo | 19 lo69 | 284 | 21.9 | 209 | 184 | 490 0840 |. 0 00 0.662 RS EP ER RE EE — 57.2 | 428 379 | M4 19.0 60.4 0.626 03683 | 574 | 429 | 5743) 038 | 36.9 | 36.0 | 27.4 | 149 | 8.9 | 50.9 | 36.3 | 0.711 | 0673 | 0.082 De 58.0 | 420 35.8 | 2414 | 985 | 24.0 | 47.6 | 524 | 45.1 | 0.638 0.777 is | ARR ES re er ts D ee M 849 | 158 58.9 | 623 13.6 75.9 0.776 lu } es | 155 | 9248 | 48) 44 | 516 | 7 | ol 8 cos | 567 0806 Pb 0 0.988 PR nt ee Een Se . | 85. Nat 010 04 19,9-|-8241 1 se 022% | 596 | 0.028 919 87 88.0 | 915 |-68.5 |: 96 | 48 1015 :73.3 | 0.867 1.2005 F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. 343 droit, fut que le mélange était plus rouge et plus clair que le Tl; mais, au bout de quelques secondes, le rouge disparut et la clarté tomba jusqu’à celle du Tl, et même au-dessous. C’est aussi ce que trouvèrent Dobberke et surtout Waelchli. Pour moi également, la couleur devint rougeâtre au moment de l’ou- verture de la fente du Li, pour faire bientôt place à du jaune de Na, qui toutefois était et resta très décidément plus intense que le T1, — en accord avec la valeur plus grande de mon coef- ficient d'intensité du mélange. Ce même résultat s’appliquait aussi à Kagenaar. Mais, chez celui-ci, il arrive que l'intensité de la composante Li surpasse celle du mélange, savoir, en 1 0,61 , où la première est Li 26, la seconde S 25, et en 10,638, où les intensités sont respectivement Li 35,5 et S 31,5 : chez Kagenaar, ainsi que nous l'avons vu plus haut, le rapport J 11:4J Na est exceptionnellement grand. Les chiffres montrent que, chez Sulzer ét Waelchli, la fente du Li doit aussi perdre quelquefois de son intensité par l’adjonction du TI. La rapidité avec laquelle dis- paraît la prédominance de la couleur ajoutée en même temps que l'intensité du mélange diminue, est très frappante: le phénomène mérite une étude spéciale. — Les expériences n’ont pas seulement porté sur le rapport Li: Tl de l’équation de Na, mais aussi sur toutes les autres équations mentionnées dans les tableaux. Lors- que les quantités de Li, ajoutées au Tl, étaient plus petites, je pouvais encore, au moment même du mélange, en observer distinctement l'influence sur la couleur et sur l’intensité, mais, dès que cessait l'influence sur la couleur, celle exercée sur l’in- tensité devenait également douteuse. Chez d’autres aussi, les résultats répondirent, en général, à ce que les tableaux faisaient prévoir. Ce qui vient d’être dit au sujet de l'intensité relative des mélanges de couleurs, concerne uniquement le sens chromatique normal. Dans le tableau suivant on trouve les résultats obtenus par Blonk et Snel, dont le premier a le sens chromatique dimi- _ nué, le second, un sens chromatique très faible. De chacun d’eux 344 F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. nous possédons deux séries d'observations, aussi détaillées que celles de Sulzer (tableau p. 342); mais il suffira de donner les résultats des équations exactes, ainsi que les moyennes Blonk. Série 2. À SnelL Série 1. moy. (Série 1. |Série 2.| moy. 0.633 | 0.68 | 0.62 | 0.65 | 0.79 | 0.88 | 0.835 0.610 | 0.65 | 0.54 | 0.595 | 0.61 | 0.72 | 0.665 0.5895| 0.49 | 0.61 | 0.55 | 0.93 | 0.85 | 0.89 0.5685| 0.88 | 0.70 | 0.79 | 1.03 | 0.93 | 0.98 0.5495| 1.00 | 0.90 Lo 0.92 | 0.86 | 0.89 0.542 | 0.98 | 1.01 | 0.995 | 0.89 | 0.97 | 0.93 On voit que, chez Blonk, les équations concordent assez bien avec celles du sens chromatique normal, les coefficients étant seulement, en général, un peu plus grands: mais chez Snel ces coefficients sont très irréguliers et se rapprochent beaucoup plus de l'unité. Ils forment ainsi la transition aux coefficients des aveugles pour le rouge et des aveugles pour Le vert, lesquels diffèrent si peu de l'unité, que nous n'avons pas le droit d'admettre que les intensités des mélanges ne sont pas égales aux sommes des intensités des composantes. C’est ce qui ressort du tableau sui- vant, qui donne les coefficients d’une personne à sens chromatique normal et de cinq personnes à sens dichromatique: comme ces der- niers ne distinguent pas les couleurs, on ne pouvait partir de 5”, mais il fallait prendre , pour base des équations , des quantités déter- minées de T1 et de Li. (Voir le tableau p. 345.) Sur ce tableau, M. van Genderen Stort, à sens chromatique nor- mal, est le seul chez qui le coefficient de 30 © 70 Li soit beaucoup au-dessous de l’unilé, savoir égal à 0.638, s’accordant en cela avec le mien et avec celui d’autres personnes à sens chromatique normal. Chez les trois suivants, tous aveugles pour le rouge, la grandeur du coefficient n’a de signification que pour Li 90 et [1 95, parce : que c’est seulement à partir de là que l'intensité du Li est un peu notable vis-à-vis de celle du Tl: or, pour ces proportions, les F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. 345 RP INC SAUMEILETSS Li SCoeft. v. Genderen Stort. normal. | 90 | 10 | 341 | 90 | 339 | 10 | 2.4 |0.944 30 | 70 | 26.14 | 30 | 21.7 | 70 | 494 | 0.638 VOIR MOf........ ANÉUBIEDONT 90 | 10 | 67.0 | 90 | 674 | 10 | 0.8 |0.982 8% | 80 | 70 | 29.2 | 30 | 27.2 | 70 | 26 |0.976 MAO O0 MAILS IMOM ARR IROON MS | 0.947 514951 49:41 DAC 05004 0 RMI OS6 De Meide,......… ’ 5 | 95 | 1106| 5 | 7.62 | 95 | 5.04 | 0.057 Wenckebach........ Hire 5 [95 | 688 | 5 | 38 |95| 34 |0.955 5 1095112798 5 | 4:961.954193:3m14:06 0 Dp............. aveugle pour| 90 | 40 | 404 | 90 | 30.7 | 40 1,994 A le vert. 30/1701 98.571480 1049 80070 ATTS Klinkert............ ’ 30 | 70 | 22.8 | 30124 | 7 | 119 | 0.978 coefficients ne varient que de 0,947 à 1,036 (1,06?) et, par conséquent, oscillent autour de l’unité. Chez les deux derniers, aveugles pour le vert, on n’a à considérer que les coefficients pour 70 Li © 30 T1, combinaison à laquelle, chez les personnes à sens chromatique normal, correspond un coefficient d'environ 0,6, et ici, comme moyenne, un coefficient > 1 et pouvant donc, tout au moins, être regardé comme égal à 1. Ce résultat, fourni par les aveugles pour les couleurs, se rattache probablement à l'égalité du caractère des deux couleurs TI et Li, qui, chez eux, appartiennent toutes deux à la couleur chaude. Après tout ce qui précède, on ne peut plus douter que, lorsque du rouge et du vert se neutralisent, l'intensité est notablement moindre que la somme des intensités de ces deux éléments. Ce résultat m’a surpris. Des expériences antérieures, faites avec M. Waelchli, nous avaient appris que le blanc, formé de jaune et d’indigo ou de 346 F. C. DONDERS. EQUATIONS DE COULEURS ETC. violet, surpassait de beaucoup la composante jaune et pouvait être estimé avoir une intensité égale à la somme des intensités du jaune et du violet. Avant nous, M. Weinhold 1), dans des expériences analogues, avait obtenu le même résultat, et M. Bruecke ?) croyait également avoir reconnu que des couples de couleurs non spectrales (il le dit expressément pour le rouge et le bleu) forment un mélange dont l'intensité est égale à la somme des intensités des composantes. Avant de discuter la signification du fait aujourd’hui bien con- staté pour les mélanges de Tl et de Li, j’attendrai que j'aie exécuté, avec l’exactitude nécessaire, des comparaisons analogues pour les combinaisons des différentes couleurs spectrales, tant des couleurs simples adjacentes, que de celles qui sont plus éloignées l’une de l’autre, et qu’en outre l’influence des intensités ait été étudiée avec soin. Provisoirement, j'ai déjà fait connaître *) que, tout comme cela a lieu pour les mélanges de rouge de Li et de vert de TI, les intensités des mélanges de jaune de Na (D de Fraunhofer) et de vert-bleu (10,503) sont moindres que la somme des inten- sités des composantes (Waelchli, Straub, Donders), tandis que, plus tard, nous avons trouvé que pour les mélanges de Na et de Li, le coefficient ne diffère que peu ou point de l’unité. Cela ne s’appliquait pas, toutefois, aux mélanges de rouge et de bleu ou d’indigo (Donders, Straub), mélanges dont la saturation reste toujours beaucoup au-dessous de celle du violet. 1) Poggendorffs Annalen, t. Il, n. série., 1877, p. 631. 2) Sitzber. K. Akad. der W., 1882, t. LXXXIV, part. 3, p. 440. 3) Kon. Akad. v. Wetenschappen, séance du 29 déc. 1883. SUR LE CALCUL DES OBSERVATIONS HORAIRES DE LA FORCE HORIZONTALE DU MAGNÉTISME TERRESTRE, PAR J. P. VAN DER STOK, directeur de l'observatoire de Batavia. Le principal obstacle auquel on se heurte dans le calcul des données du magnétisme terrestre c’est que, outre les mouvements ordinaires, tels par exemple que les variations diurnes, il y en a manifestement encore d'autres, les soi-disant perturbations, qui viennent déranger le cours régulier de la grandeur observée: or, de ces derniers mouvements, en l’absence de toute théorie, et vu notre ignorance presque complète de la nature des phéno- mènes observés, il n’existait même pas, jusqu'ici, une définition claire. Reconnaïtre les plus grandes de ces perturbations n'est pas difficile : elles sont, lorsqu'une violente éruption se produit dans l'atmosphère solaire, si fortement accusées, que sans définition rigoureuse, à la seule inspection superficielle, on peut constater la perturbatlon, mettre à part la période troublée pour en faire l’étude ultérieure, et exclure du calcul général les données qu’elle a fournies. Là, toutefois, où se rencontrent de grandes perturbations, il est évident, même sans examen régulier des courbes photogra- phiques, qu'il doit exister aussi des déviations plus petites, de même nature, et d'autant plus nombreuses qu’elles sont plus petites: or, la séparation de ces déviations ne peut se faire qu’à l’aide 348 J. P. VAN DER STOK. SUR LE CALCUL ETC. d’une méthode numérique fondée sur une définition logique et précise. Plus cette méthode sera exacte, plus vite on pourra arriver à la connaissance des lois de ces perturbations, et comme ia voie suivie jusqu’à présent n’a pas donné de résultats proportionnés au travail et à l'argent consacrés à l'étude du magnétisme terrestre, — de sorte que beaucoup d’ob- servatoires s’abstiennent même de la réduction et de la publica- tion régulières des données recueillies, — la condition de facilité et de rapidité d’emploi devra céder le pas, dans le choix de la méthode, à l’impérieuse exigence de l'exactitude. Dans un Mémoire !) présenté, au mois de mai dernier, à la Conférence polaire tenue à Vienne, mémoire qui a été imprimé, comme annexe, à la suite du Protocole de la Conférence, j'ai essayé de lever cette incertitude qui entravait le progrès de la science du magnétisme terrestre, en proposant une nouvelle défi- nition et une méthode de calcul ayant cette définition pour base. J'avais, dans ce travail, donné le calcul complet des observations de la force horizontale pendant le mois d'octobre 1882 à Batavia; mais le temps m'avait manqué pour contrôler la méthode proposée de la seule manière réellement décisive, savoir, en composant synthétiquement quelques observations au moyen d’éléments ar- bitraires, pour retrouver ensuite par voie d'analyse, en partant de ces sommes, les composantes qu’on y avait fait entrer. Pour- quoi la méthode suivie par Sabine devait conduire à des conclusions inexactes, et comment est née celle que je propose, ce sont là des points exposés avec détail dans le Mémoire en question: le présent travail a pour objet, en premier lieu, de faire l’épreuve de la méthode sur des données arbitrairement choisies, en second lieu, d'améliorer quelques-unes des corrections précédemment indiquées, enfin, de répondre à différentes observations et objec- tions qui m'ont été obligeamment adressées. Tant la définition que la méthode deviendront claires par l’application qui va en 1) Bulletin de la Commission polaire internationale, 6e livraison, St-Pétersbourg, 1884. J. P. VAN DER STOK. SUR LE CALOUL ETC. 349 être faite, de sorte que, à leur égard, je puis renvoyer au Mémoire précité. Dans le tableau I on trouve, pour cinq jours successifs, des observatious horaires artificiellement composées, de la manière dont je me figure composées les résultantes réellement observées. Ces cinq jours sont empruntés à mon travail sur la force hori- zontale en octobre 1882 à Batavia, et ils ne sont donc pas en- tièrement hypothétiques; pour mieux faire ressortir les difficultés, j'ai choisi des jours assez fortement troublés (22—26 oct.). Comme on le voit, chaque observation est formée de trois composantes. En premier lieu, il y a les nombres fondamentaux, à changements lents et continus : ils expriment le mouvement que l'aiguille aimantée présenterait s’il n’y avait ni variation diurne, ni perturbations. Rien n’est connu au sujet de ce mouvement: M. Allan Broun pensait qu’il devait être, au moins en ce qui concerne la force horizontale, le même sur tout le globe, et des observations postérieures paraissent confirmer cette opinion; mais, faute de bonnes observations comparables, le sujet n’a pas encore été beaucoup étudié, et jusqu'ici on n’a découvert, dans le mouvement en question, ni ordre régulier, ni dépendance de quelque cause connue, cosmique ou terrestre. La seconde composante est la mieux connue, c’est la variation diurne. Celle-ci, périodique sur un espace de 24 heures, est, pour la force horizontale, très grande à Batavia, moitié moindre à Pawlowsk. Pour le premier jour, ces variations sont inscrites dans le tableau telles qu’elles ont été trouvées à Batavia par deux mois d'observations (septembre et octobre); le second jour on a appliqué (la valeur de ces premières variations étant prise pour unité) une variation 0,75, le troisième jour une variation 1,25, le quatrième une variation 1,50, et le cinquième jour, enfin, une variation 0,25. Les courbes de Batavia, où le mouvement est plus grand qu'aux latitudes plus élevées, font voir clairement que cette variation, même lorsque la courbe offre une allure bien continue 350 J. P. VAN DER STOK. SUR LE CALCUL ETC. et est par conséquent exempte de perturbations prononcées, peut différer notablement à des jours différents; cela est d’ailleurs tout naturel, puisqu'on sait que la variation dépend du nombre des taches existant à la surface du Soleil. Comme ce mouvement a lieu surtout aux heures où le Soleil est le plus élevé au-dessus de l'horizon, la continuité de l’allure, d’un jour à l’autre, n’est pas nécessaire. La troisième composante, enfin, est la perturbation, dont la définition devient par conséquent celle-ci: est considéré comme perturbation tout mouvement de l’aiguille qui n’offre pas une allure continue pendant un temps un peu long et qui n’est pas congru au mouvement périodique diurne déduit de 2 mois d’ob- servations. Une période diurne peut donc, suivant cette définition, exister pour les perturbations, à condition qu’elle ne soit pas sem- blable à la variation proprement dite, cas, en effet, où logique- ment il n'y aurait plus aucune différence à indiquer entre la marche diurne et la perturbation, et où certainement on ne par- viendrait jamais à trouver une méthode de séparation pour ces grandeurs semblables. — Comme on le voit, c’est surtout le quatrième jour (25 oct. 1882) qui est fortement troublé. Le problème à résoudre revient donc à ceci: Etant connues les sommes de ces composantes (tableau A), et en outre la vari- ation diurne moyenne, telle qu’elle a été calculée au moyen de 2 mois d'observations et appliquée au premier jour, en déduire de nouveau les trois composantes du tableau I. Une solution directe et complète de ce problème ne peut naturellement être trouvée; par approximation, toutefois, il est possible d'obtenir entre les données et le calcul un accord d’autant plus grand qu’on voudra se donner plus de peine pour effectuer l’opération. Les conditions à imposer à la méthode sont : 1° que déjà la première approximation fournisse des résultats assez satisfaisants pour qu’on puisse l'appliquer à la grande masse des observations, sans que la somme de travail devienne trop considérable pour la pratique; 2° que, en ne tenant pas compte de la quantité de travail, on soit en état d'atteindre, avec une sûreté presque complète, une J. P. VAN DER STOK. SUR LE CALCUL ETC. 3)1 période plus courte, même pour de petites perturbations. Dans le premier cas, le grand nombre des déviations trouvées com- pensera ce qui manque en exactitude aux petites perturbations. De sa nature même, l'opération se divise donc en trois parties: 1°. Calcul des premières composantes, qui varient lentement et d’une manière continue (valeurs primordiales). La méthode découle de la définition même des trois grandeurs. Les moyennes diurnes 110, 84, 89, 98 et 66 seront indépen- dantes de la variation diurne, parce que celle-ci est périodique; elles seront égales aux valeurs primordiales au milieu du jour, c’est-à-dire à 12°,5, parce que ces valeurs ont une marche continue; enfin, l’erreur occasionnée par les perturbations sera égale à la différence des sommes des perturbations positives et négatives divisée par 24. Si une perturbation est constamment positive pendant une durée plus longue qu'un jour, la valeur moyenne, à la vérité, n’est pas égale à la valeur primordiale donnée: mais alors aussi cette perturbation n’est pas discontinue et, suivant la définition même, ne doit pas être regardée tout entière comme perturbation, mais en partie comme amplification de la valeur primordiale, en partie comme perturbation; dans ce cas, le calcul lui-même dissiperait donc l’équivoque des données et rapporterait la partie continue là où , logiquement, est sa place. Si l’on prend, de la même manière, la moyenne pour la période date 1, heure 2, à date 2, heure 1 inclusivement, période à laquelle correspondra donc la somme 2649 — 111 + 61, le même raisonnement pourra être appliqué pour 13h,5 ; seulement, pour cette heure et les heures suivantes, jusqu’à la date 2, heure 12,5, la variation diurne n’est pas entièrement éliminée: lorsque les variations successives sont très différentes entre elles, comme par exemple au passage de la date 4 à la date 5, la moyenne obtenue est affectée d’une erreur dépendant de la différence de ces variations, différence qui à son tour dépend de la grandeur absolue du mouvement périodique. Aux lati- tudes boréales cette erreur sera donc toujours petite; à Batavia, pour les cas rares où les variations qui se succèdent ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XIX. 23 3)2 J. P. VAN DER STOK. SUR LE CALOUL ETC, diffèrent beaucoup entre elles, la source ‘d’erreurs en question ne pourrait pas être négligée. Une autre cause d’erreurs doit être cherchée dans les maxima et minima que présentera nécessaire-. ment le mouvement des valeurs primordiales ; ces erreurs aussi seront petites, pourvu que, conformément à la définition, le mouve- ment soit lent et continu: s’ilest abrupt, elles rentrent dans les perturbations. Plus loin, en traitant de la seconde élaboration, je ferai connaître une méthode de correction préférable à celle que j'avais proposée dans mon premier Mémoire sur ce sujet. Les nombres primordiaux ainsi calculés sont réunis dans le tableau B. Le nombre valable pour 121,5 est incrit à l'heure 12; les 10 premiers et les 12 derniers nombres ont été calculés en supposant que, dans le tableau I, les données primordiales s’éten- dent encore un demi-jour en decà et au delà, avec le même changement et la même variation diurne, sans perturbations. 2°. Calcul de la variation diurne. En retranchant les valeurs primordiales approchées, obtenues comme il vient d’être dit, des nombres du tableau À, on trouve les différences du tableau C, dans lesquelles il ne reste donc plus que les perturbations et le mouvement diurne. S'il n’y avait pas de perturbations, ou si elles se compensaient mutuellement, sans participer à la période du mouvement diurne, la somme des susdites différences (la somme positive serait égale à la somme négative) donnerait la mesure exacte de la variation, et cette somme, divisée par 400 (somme des variations du jour 1, déduite de 2 mois d'observations), ferait connaître le nombre proporti- onnel ou coefficient d'amplitude de ce mouvement. Lorsque la somme des déviations positives n’est pas égale à celle des néga- tives, mais, par exemple, plus grande, la cause doit en être cherchée dans les perturbations, qui ont rendu les déviations négatives plus petites, les positives plus grandes; dans ce cas, ou bien il y a eu dans les perturbations une période, qui a contrecarré la variation proprement dite, ou bien les valeurs primordiales employées avaient, par suite de l'influence de ces perturbations, été calculées trop bas. En supposant que tous les J. P. VAN DER STOK. SUR LE CALCUL ETC. 3)3 nombres positifs soient trop forts de la quantité a, tous les nombres négatifs trop faibles de cette même quantité «, il en résultera, — puisque dans notre cas, emprunté à Batavia, il y a 8 déviations positives et 16 déviations négatives, — qu’en général, si à est petit, la somme totale sera trop faible de 8 &, tandis que la différence des sommes positive et négative sera égale à 24 a : la correction est donc du tiers de la différence des deux sommes. Si c’est la somme des déviations négatives qui est plus grande que l’autre, la période est trouvée trop forte et l’on doit en retrancher un tiers de la différence des deux sommes. Comme exemple de cette cor- rection, je citerai le 4° jour, qui donne les sommes + 319 et — 213: la mesure de la variation diurne devient donc - 919 — 213 319 + 215 + AUTO RRES 100 == 1,42, Pour les latitudes septentrionales, où l’on trouve, au contraire 16 déviations positives et 8 négatives, la correction, bien entendu, sera de signe opposé. Une seconde correction qu’on peut déjà appliquer ici, facilement et sûrement, consiste à ne pas faire entrer dans la somme les déviations positives qui se présentent à des heures négatives, ni les déviations négatives qui correspondent à des heures positives : on rejette ces heures, comme indubitablement affectées de per- turbations, et on prend alors pour unité, non plus la somme 400, mais seulement la somme des variations normales aux heures employées. Cette correction n’a pas été faite dans notre cas, parce qu'on n'y rencontre pas des différences très grandes, capables d'exercer une influence un peu sensible; maïs dans un cas de fortes perturbations, tel que celui du 2 octobre, la correction pourrait être absolument nécessaire. En opérant de cette manière, la variation trouvée sera, en général, un peu trop grande; là seulement où, comme le 4e jour, les perturbations elles-mêmes accusent distinctement une période , opposée à celle du jour normal, on trouve une variation trop faible. L'erreur ainsi commise est 23* 3D4 J. P. VAN DER STOK. SUR LE CALCUL “ETC. proportionnelle à à la déviation normale pour une heure déter- minée : à Batavia, une différence de un dixième dans le coeffi- cient d'amplitude de la variation diurne calculée donne déjà, à onze heures, une différence de 4 unités ; la méthode convient donc mieux pour les localités où la variation diurne est petite que pour celles où elle a une valeur plus considérable. 3°. Si l’on retranche enfin, des nombres du tableau ©, les variations diurnes prises approximativement proportionnelles aux coefficients d'amplitude qui viennent d’être calculés, variations inscrites au tableau C’, on obtient la première approximation pour la troisième composante, tableau D. Les plus grandes dif- férences entre ces perturbations et les déviations données se trouvent, ainsi qu'il était à prévoir, aux heures des plus grandes variations diurnes. Si, les autres données restant les mêmes, on avait appliqué la variation diurne de St. Pétersbourg, l'approxi- mation obtenue eût été beaucoup meilleure. On voit que la période existant dans les perturbations du 42 jour à aussi été distincte- ment conservée, et on peut admettre que pour les lieux de haute latitude la méthode fournira de bons résultats ; pour les stations équatoriales, toutefois, une correction ultérieure des variations diurnes calculées paraît désirable. ‘Je ne crois pas qu'avec une peine moindre on puisse arriver à des résultats également bons; si toutefois le travail exigé était impossible, ce qu’il y aurait de mieux à recommander, pour les hautes latitudes, serait une combinaison de notre méthode avec celle proposée par M. le professeur Wild pour le triage de jours où le mouvement diurne est clairement reconnaisable. Une vari- ation normale ayant été trouvée de cette manière, par un.ou plusieurs mois d'observations, cette variation pourrait être regar- dée comme valable pour tous les jours, et en la retranchant des différences du tableau C, on parviendrait plus rapidement aux perturbations. A Batavia ce procédé ne serait pas applicable : la variation diurne y est plus de deux fois aussi grande qu’à Pawlowsk, tandis que les perturbations (de la force horizontale), tout en n’y étant guère plus petites (la somme des perturbations trouvées J. P. VAN DER STOK. SUR LE CALCUL ETC. 395. par cette méthode, pour un même mois, est à Batavia 6 449, à Pawlowsk 6 876 cent-millièmes de l’unité C. G. $S.), sont beaucoup plus larges et moins abruptes : ce n’est que dans le cas de perturbations très fortes qu’on remarque à Batavia les mouvements en zigzag, à saillies en forme de piques, si bien connus à Pawlowsk. Il en résulte que dans toutes les courbes, sans distinction, la variation diurne est immédiatement reconnaissable, et qu’un triage à vue n’est donc guère possible. En tout cas, le premier de nos calculs devrait être exécuté, si l’on ne veut pas confondre avec les perturbations les très grandes différences qui se rencontrent dans les valeurs primor- diales, et retomber ainsi dans l'incertitude antérieure de la définition. Au reste, une grave objection s'élève contre l’économie de temps dont il vient d’être question: par elle, on renoncerait à l’étude de la variation diurne elle-même et des changements auxquels elle est soumise, étude qui, précisément, promet de devenir féconde pour la connaïssance de l’état journalier du Soleil. Les perturbations proprement dites, en effet, paraissent dépendre de la naissance et de la disparition des taches, plutôt que de leur nombre à un moment donné. La seconde partie de notre tâche concerne la question de savoir jusqu'à quel point la méthode proposée peut servir à une étude descendant aux détails, mais limitée à un petit nombre de jours, et pour laquelle, en conséquence, il n’y à pas à se préoccuper de la somme de travail nécessaire. Je suppose donné le calcul, suivant la méthode ci-dessus ex- posée, d’une période de quelque durée. La première opération à faire, pour obtenir des valeurs primordiaies plus exactes, est de corriger les observations horaires de l'influence des plus fortes perturbations trouvées par approximation {tableau D). Dans le tableau AA cette correction a eu lieu pour toutes les perturba- tions supérieures ou égales à 15, qui à cet effet ont été appli- quées, avec un signe contraire, aux nombres du tableau A. 396 J. P. VAN DER STOK. SUR LE CALOUL ETC. | 1e Après avoir déduit des nombres du tableau AA les nouvelles moyennes de 24 heures (tableau B’, première colonne de chaque jour), il s’agit d’améliorer celles-ci. Une première source d’erreurs dont elles sont affectées résulte, comme nous l’avons déjà dit, de l'inégalité des variations diurnes. La correction à faire de ce chef, aux sommes du tableau B”, est facile à déduire du tableau C': dans les secondes colonnes du tableau B’ on trouve les. valeurs ainsi corrigées; surtout pour le passage du 4° au 5e jour, les différences ne sont pas négligeables. Si cette correction n’a d'importance que dans le cas assez rare où une grande et une très petite variation diurne se succèdent immédiatement, la seconde source d'erreurs, à savoir l’existence de maxima et de minima dans les valeurs primordiales, se pré- sentera plus fréquemment. D’après le mode de calcul appliqué ici, on prend chaque fois la moyenne des 11 nombres antérieurs et des 12 nombres postérieurs: en désignant par x« le nombre cherché, par à le changement des nombres antérieurs pour chaque heure, par a celui des nombres postérieurs, on trouvera donc, pour l’heure x, la somme 24 x +117814 + 66, .7. ASS NES ou pour la moyenne 13a+110 x + 8,25 à + 2,75 b = x + 4 Tip Si le point æ se trouve sur une ligne droite ascendante, b est négatif et égal à a, de sorte que la moyenne devient: 2 + 0,5a; on fait donc une erreur 0,5a, ce qui est naturel, puisque la moyenne, qui vaut pour 12h,5, est inscrite à 12 heures. L'erreur . . 18a+11b COmMISS 20 est toutefois le plus grand en cas de valeurs maximum ou minimum, parce que «a et b sont alors de même signe. Lorsque la force baisse rapidement et notablement, comme cela a eu lieu du 2 au 3 octobre 1882 (tant à Batavia qu'à = J. P. VAN DER STOK. SUR LE CALCUL ETC. 391 Pawlowsk), les accroissements a et b peuvent atteindre une valeur de cinq unités et plus: il pourra donc être commis une erreur de 30 unités, d’où il résultera non-seulement qu’un maximum sera trouvé beaucoup plus petit, un minimum plus grand, mais aussi qu’il pourra s’opérer un déplacement, dont l’étendue dépendra du rapport des quantités «a et b. C’est ainsi que, le quatrième jour, on trouve le maximum 104 réduit à 98, et en outre reculé de la 16e à la 7e heure, tandis qu’à l’heure 16, au lieu du nombre cherché 104, on rencontre, pour valeur primordiale, le nombre 92. Pour calculer la correction à faire, et en même temps le déplacement produit, on remarquera que les sommes , aux heures qui suivent celle où se trouve la valeur minimum x, sont: 24x + 18a+66b+12a—12b+a+b Er + I8g + 66b L24a—24bL3a+3b 247 + 18 a + 66 b + 36 a — 36 b + 6 a + 6 b. A Le nième ferme, compté à partir de l'heure x, est donc: 24% +78a+66b+12(a—b)n+(1+2+....n)(a + pb) ou 24 a + 18 a+ 660+12(— + TG Sa 24 x + 18 a + 660 + (12,5a—11,5b})n + 0,5 (a + b}n°? (2) Cette formule ne convient que pour les limites n = + 11 et n——11. En effet, pour 12 heures avant et après le mini- mum, les moyennes seront respectivement : œæ + 11,56 et x + 12,54. La somme (2) atteint sa valeur la plus petite lorsque 11,5b— 12,5 a D a + b Ce déplacement est positif, c’est-à-dire un avancement, lorsque b= a, négatif, c’est-à-dire un recul, lorsque a a, le déplacement est positif et la valeur la plus petite est done trouvée trop tard: le 12ïème terme après cette valeur M, se trouve alors certainement en dehors de l'influence de la valeur minimum x: c’est le 12 + 11501287 ième a + b terme après æ, et cette moyenne M, est, d’après . . . . (8), 11.5b—12.5a M, = x + 12.5 a + FiPauer ou 24 a b Me = ri PRES À : a + b (4) Quant à la plus petite valeur trouvée M, , elle est le 11.5b— 12.5 a ième terme après x; a + b en substituant cette expression à # dans la formule (2) et divisant par 24, nous trouvons, après réduction : 12 ab M,=2+ re ) el ü b > a, ce qui sera bien le cas le plus fréquent) que p, la distance du maximum «au minimum y, soit si grand, que les deux valeurs M, et M”,, les extrêmes calculées, peuvent être obtenues de la manière ordinaire, au moyen des formules (6) et (9); la formule auxiliaire (7), toutefois, et en général les grandeurs situées entre x et y, ne peuvent plus être employées. Par contre, on connaît maintenant la distance À de M, à M',, de sorte que le calcul reste possible et simple. Les déplacements subis par M, et M’, sont respec- tivement 12/5 450 11.5s—12.5a Nu te et V, = + RS b+Ss a+s valeurs liées entre elles par l’équation: — V,+V, +p—=A. Pour déterminer les 6 quantités x, y, a, b, setp, on a done les relations: z=2M —M,, y=2M, —M, bs NL en a S M, —M ES A ER = g —— = — ——— —= gs + - … (0) b+s 12 HS 12 pie HoAiae LU s s 19:55 SI 9 Bu lbs 0 Î + D = À, b+s a+s J. P. VAN DER STOK. SUR LE CALCUL ETC. 363 d’où l’on tire : LEIre V — 24 (g; 00) ns HOMME À — 24 FA TS DAN DUR puis, pour les déplacements: _24q, — 12:55 y ANR PEU AS PP sea HER RE ue s s CAO) A) v 1 Supposons maintenant p tres petit, de sorte que tant la moyenne pour l’heure + que celle pour l’heure y contiennent la période p tout entière: done p < 12. En considérant que la somme des p termes après le maximum x est de pu + EEE ), et qu'on à aussi Y= L—PS, on trouve pour la somme à l'heure x: S = 24 x + 78 a — 66 b — 12.5 p (a + s) + 0.5 p? (a + s) et pour les termes suivants : S — 24x — 178 a + 66 b— (12.5 + n)(a + s) p + 12 n (a + b) Fe n(n + 1) nn (es 0.5 p°? (s + a), ou, en posant k = 24% + 18a—660 F = EX + 05p(p—25)(s + a) t = 12.5a + 11.50 —p(s + a) j = 0.5(a —b), D PL Un jn2-2 RAA nee (13) 1) La formule (12) cesse d’être applicable dans le cas de À = 24: alors, en appelant S, la somme des cinq sommes avant la somme W,, S, la somme des cinq sommes après M,, on trouve facilement, au moyen de la formule Si+s, — 10WM, (2), la relation b + s — = , et les valeurs de b et s seront ; 29 encore les deux racines de léquation 72° — pz+ pq = 0. 364 J. P. VAN DER STOK. SUR LE CALOUL ETC. A Le terme général, compté à partir du minimum y, devient alors : D? = FE le TR (14) = 24y + 78 a — 66 0 — 0.5 p (p — 23) (s + b) l= 12.5 a + 11.5b —p(s + b) j = 0.5 (a — b). Ces deux formules valent seulement pour les sommes qui s'étendent sur toute la distance p, donc du 12—ypième terme avant æ jusqu'au 11—-pième terme après x, c’est-à-dire sur 23—p termes. En différentiant les sommes (13) et (14) et égalant à 0, nous trouvons pour # les valeurs: Du ER 000 25 GROS ES DE (15) 1 ee NE PT FER, RON Hatier D MP AR enne + 1150—p(s+6) Me. 2 j a — b La formule (15) est applicable entre les limites Nip 12e V1, la formule (16) entre les limites V,=—12et V,—=11 —p. Il suit de là que, pour des changements donnés a, b ets, le cas ci-dessus se présentera si p est situé entre les limites: 0.5 a + 23.5 b " 23.5 a + 0.5 b 9 b+s Aa +S circonstance à laquelle on devra avoir égard lorsqu'il s'agira d'appliquer les formules à un cas spécial quelconque. Des formules (15) et (16) il résulte que jamais le maximum et le minimum ne tombent tous les deux entre ces limites; par soustraction on trouve, en effet, SUN DS J. P. VAN DER STOK. SUR LE CALCUL ETC. 309 ce qui signifie que la valeur maximum de l’une des formules coïncide avec la valeur minimum de l’autre. On arrive au même résultat, naturellement, en substituant (15) et (16) à n dans les formules (13) et (14); on obtient alors: Sr — Sy = 0. On ne pourra donc pas toujours reconnaître, par les sommes ou moyennes calculées, quels étaient les nombres primordiaux. Si p est petit, cela devient impossible; maïs alors aussi le mouvement n’est pas imputable aux valeurs primordiales, mais aux perturbations. La limite cherchée entre la définition des perturbations et celle du premier mouvement continu gît donc dans la possibilité même de reconnaître l’état en question. La Haye, août 1884. RUE nee 8f FNNEIERe SMIC ROME 366 Il 190-164 119-144 9 118-—19— 9 4117-10 2 4116— 8— 9 115— 6— 9 1144 6— 5 1134145— 3 1194904 2 AAAHA4O 4 1104494 9 109-L40L 8 1084904 9 107 8412 106 0418 105— 8419 10410414 103—19-+ 14 102144 7 104-—16— 4 100—19—11 99-19-46 98-18-19 97—17—16 +418 nr 193 2 9619-13 95—11— 9 OLA OEAE 931 84 8 92— 6 0 OH BASS 90+ 5— 1 89419410 88493149 87-304 4 86+32-— 4 85+30— 5 84415 —19 834 6—13 SONO BE 10 808 "00 81 07 81214 10 82—19— 4 89-154+118 83151 6 31401 8-48 2 GA 100 164 Tableau I. 3 4 84-904 4 96-94417 85-1484 3 97-2414 85-454 4 97—18415 86—13+ 6 98--15+90 86-104 5 98-419+96 87— 84 2 99 9437 87-18. 0 ig0 "os 88419 O0 1004+923— 9 88+38-— 5 A00-H45-— 4 89+50— 2 1014604 8 80+534LM 101463 3 904504 2 102-6030 9049517 10243047 91410 O0 103-1948 94. 0-42 103 0. 92-10-19 104-1999 92-13-18 102-1524 93-45-42 4001810 03-48-13 98-21 3 94 90 O 96924411 94 94 5 9499415 95-944 2 99-9994 95-934 2 90-97-48 96-—99-- 2 8896447 + 74 +930 _105 _94À 176 471 J. P. VAN DER STOK. SUR LE CALCUL ETC. D EUR Somme 86— 4 1-p08 144 84 — 44+164+35— 9. ri 892— 3+ 94+98— 8 . 80 — 3-TX Des ASS 18 92 3481 00 76 2 HAE TL 92 8 MEES 7 + 4+ 92441954 TÜ+ 84 6421208 GSL10+ 842-900 66 +11 L 10453 TA 64+10+ 5+15-35 62+ 5—"4- 9 0 GO 2-—19+19-7 4 58 0 1+10 610 56— 2 3110010 — 0+14—69 \ 52— 34 4418-93 50— 4+ 4 -PAMEABSS 18— 1+ 941351 16— 5 4433-20) 1 54 638-610 12— 5+ 1+21-—43 40 — 5-12 PRIOR +96: ETOIR _97 | 61PiR 193 MP VEAIN Tableau À. M sta 5 MAL 20610) 681189 81 07 821 70 90 96 De 01.) 79 74) 94 88 A0, 95 179: 103 : 81 H106:186 (81 112 78 D OT Cl OLU 81197 - 75 DID G 94) 95 116 79 Bb III 107 : 121 78 HUM A44/ 194 191 141 84 OMS 1217 137 1169 86 DDddod 114 183 161 87 MDN 010 142 : 132 79 MIT 810.98. 85 63 MOT C76 +101 ::67 50 MONA 0 7TAL 79: 62 59 LE 65 »: 63: 63 - 51 M 1OS 152 0 61/63 , 51 MO H0 0 TL) 66.172 53 OS 1270.) 62,1 T4 ‘50 MPPNot 069 0174:83 46 M0 0185 165180 37 PAGAM) TA 1 73 / 87 45 D 'HAGSULUGS LI 74 081 38 HD G4DE GT LL 721 79 49 2649 2024 2126 2351 1579 ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XIX. MableauEF. Er es") DER STOK. SUR LE CALCUL ETC. + 367 368 24 K. J. P. VAN DER STOK. SUR LE CALCUL ETC. Tableau C. ha er ARS — 9—34—20— 8+ 3 —13—11—19— 6+19 —16—12—15— 1+11 —14+ 5—10+ 8+ 5 —13 0— 8+17— 3 —12+ 6— 8+832 0 — 9+10+ 6+20+ 5 + 8+28+18+25+ 6 +29+440+33+44+13 . +41+37+49+472+17 +42+30+95+63-+20 +47+26+53-134+13 SD id 49e 1 ON (SE SET 18-10 19-56 0 +10 18 20 347 6 ni 5 mt à pute je att D uit (re à (9 fé ed (pe 5 D de qe 0 at 9 564 Sd HS té 00 05 ed 20 26 1-10 121015, 14005 Tableau C’. [1 2 3000 — 19 — 16 — 24 — 22 — — 17 — 14 — 21 — 20 — — 14— 12 — 18 — 17 — 19 10 2152 RSS — 10— 8—12—11— 4 — 7 6 JEU TE CROSS +18 +15+23 +21 + 8 + 36 + 30 + 45 + 42 + 15 + 48 + 40 + 60 + 56 + 20 +90 4424680702 + 48 + 40 + 60 + 56 + 20 +: 24 + 20 FIS0 SN 28 ENS +10+ 8+12+1il1+ 4 0 0 0 0 +70 — 10 8—12—11— 4 —12—10—15—14— 5 6 {i 8 Ode], OC 14:19 418 20e 17-214 229) 200 1119 2716 2294 22920 1-98 2519 290 MOT LL 98 0 19 => 99 LOTS 99 1. 18 197 ANDS SNS 90 17 2496 2010 J. P. VAN DER STOK. SUR LE CALCUL ETC. 369 Tableau D. Tableau A A. nr — = Dir 6 15 0 MS UN IA NS M LI 4 fa 11 111 79 és - 99 si 2 + 4+ 3+ 2 +14 + 26 107: 282% T0 900 T0 9 — 2 O+ 3 +16+ 17 1045007 TES Ta el 4 — 2+15+ 5+22 +10 100-1078) EON M ISSMeNEErl D ot S+ 4+28+ 1 106, 286: "81" 8Æ00n73 6— 5+12+ 1+40+ 3 LOT MEME NON SANTE T7 —10+ 4— 8+12+ 2 15 6094400095: TECNU19 8 —10+13— 5+ 4— 2 129, 446407 E2E" 148 9 — T+10—12+ 2— 2 144 124 121 141 84 10 — 7T— 3—11+16— 3 Oo MCE MS ES) 0100 11 — 8—12+32+ 4— 1 15 2 À 1 AE 5 CES 2 6 Ne 1 12 — 1—14— 7T—22— 7 157 110 142 154 13 + 5—18—21--41—11 LPO MO 0126/0168 14 + 10—16— 1— 42 — 15 127040 92 0e -1090666 15 + 18 — 10 — 12 — 36 0 106,74 0099800060 16 + 20 — 10 — 17 —-23-— 2 J0 2200 MS0 "86 KI 17 +15—21—17—18 + 1 VS TO NOETEyT LB ER IDN 18 +15 _0—11— 4+ 6 90 OI A OGM SRE "ES 19 + 9+ 1—18+ 3 + 6 95:40, 10162 C7 50 20 + T+ 2+ 1+15+ 5 SL LOGO TEL CSP AC 2 220 + 1 : TO :,68 657 607 81 22 —14+10+ 3 + 30 +11 64° 74 13 51, 45 23 — 9 O+ 3+25+ 6 66 ANCOUNNTAM/ED0 5 168 24 — 13— 3 0 + 25 + 19 64, 6072 SE: 880 2581 2060 2149 2296 1532 24* 310 J. P. VAN DER STOK SUR LE CALCUL ETC. Tableau B’. Tableau BB. 0 Bo Br de C6 CCE 1 —— 93 9488 85:96 =: 7680, | 119 M SD 2 1: 91 93.88 86:96 = 74:78. + 118 03 00 3 - 90 91:89 86:97 = 7277: » 117 91 EE 4 — 89 90 89 87:97 : 71.76, 116 COS OS 5 :- 88 89 89 87:98 — 70 T4. : 115 EU 6 --_ 87 88 89 8798 — 69/73, | 11492 GE CS T - :86 87:89. 87 98 = 68 71. © 118 00 B = -86 86 89 87:98 = 6770. : 112,90 0 0 9 _ 85 86 80 88 98 — 66 68 111 89 88 100 68 10 2: 86 _— 89 88 97 —— 66:67. : 11068 SOS 11. 2 86 —— 89 96 — 65:65. 109057 80 12 108 — 86 — 90 = 96 — 64.— - 108 86 00 10002 13 106 :— 85 86 90 :— 95 — = 106 65 Su 14 105 :— 85 86191 ==: 95 93 — , 105 8200 15. 104 —:85 86:91 =.94 98 = , 104 88 OO 16 103: — 85 86:92 91 94 92 = -:103 82 SIDE, 17 102 —: 85 86: 92 91 94 92 —— |. 102 81 91000 18 102 101: 84 85-92 => 93 91 = 101 80 0 OU 19 101: 100 84 85: 93 — 92 89 -—___ 100.81 93 9458 20 100, —; 84 85,93 — 90 88 —_ 100. 81,08 Di 00 484 di 04 aies 7 99 82 94 89 46 29 98 85 4 nie 85 86 2 98 82 95 87 44 23 96 97 86 85 95 96 82 84 — 97 83 95 85 42 D4 O4 95:87 85,002 70 Borne. 95 83 96 83 40. ; pes . # or Gris Tableau CC. D © 5 «4 5 Re 15 16 8 0 0 11 14 7 — 9 A 12 11 19 — 6 D 12 6 17+ 5 0 5 5 14 A 1 5-12 + 2 1 + 2+ 3+ 8+17+ 8 He Domi +20 +21 + 8 9 + 33 + 85 + 33 + 41 +16 DO 45 4 33 49 52 +19 M0 45} 27 62 + 60 +22 12 + 49 + 24 + 52 + 52 +15 PP 21 20 + 929-+24 + 1 M 2, 81101 645 RS 0 51 T7 11 15 — 5 D 7 15-175 D D 9 26 04 : : D 131 20 0 M 0 12 19 - 24 2 1 19 29 _ 29 - 9 1 5 bo 90 + 1 D 29 15 21. 29 4 D 51 16 24 _ 99 10 LR LU Die NC "Ad APR 1.18 0.85 1.29 1.42 0.41 187 J. P. VAN DER STOK. SUR LE CALCUL ETC. Tableau DD. 1 2 182 181 RES 460 3 4 5 +H11—19+ 5+15 + 6 + + 1+ 4+18 + 22 + 1— 2+ 4+14 +16 + 1+12+ 7+19+ 9 0+ 4+ 5+25+ 2 DRE ENS NOTE — 5— 2 0+ 8+ 6 — 5+ 8+ 1 0+ 2 Van GATE GR JR US — 2— 1— $3+11+ 4 — D — D A0 NES 6 + 2 —10 0 — 27 0 + 7—15—18—45 — 7 +13 — 15 O0 — 47 —- 13 +20 — 9—12— 41 + 1 +22 — 10—18—27— 2 +18—20—17—21 + 1 +18+ 1—11— 7 + 6 +12 + 1—14 O+ 5 O+ 2+ 2+14+ 4 — 1+19— 4+18— 2 —12+ 8+ 3+27 + 8 = 0H N2+ 22 € 3 —11— 2— 2 +20 + 15 +130 + 69 + 7642444125 — 57—113—105—216— 24 149 911 R +. 37 —19 + 45 — 0 + 35 — 2 + 48 — 0 + 36 — 0 + 48 — 0 +14 — 7 Er + 14— 9 + 15 — 6 + 47 —18 + 2 —537 + 1 —85 + 13 —75 + 21 —-62 + 22 —57 + 19 —58 + 25 —18 + 18 —14 + 22 — 0 + 37 —13 + 46 —12 Leo gun + 85 —15 + 644 —515 1199 NOTE SUR LE DÉEPLACEMENT D'UN SYSTÈME INVARIABLE DONT UN POINT EST FIXE, PAR M. T. J. STIELTIJES. 1. On sait depuis Euler que ce déplacement se ramène toujours à une rotation autour d’un axe qui reste fixe. Plusieurs auteurs ont établi ce théorème d’une manière pure- ment analytique; je citerai en particulier Duhamel, qui a traité de ce sujet dans l'introduction de son Cours de mécanique. Si je reviens sur cette matière, c’est pour mettre en lumière une difficulté inhérente à l’analyse suivie par Duhamel. On verra en effet que les formules données par cet auteur pour déter- miner la position de l’axe de rotation, cessent de donner cette position dans un cas où elle est cependant parfaitement déter- minée — je parle du cas où le déplacement se ramène à une rotation de 180°. | Soit © le point fixe, O+, O,, O: les axes d’un système de coordonnées rectangulaires fixe dans l’espace, O:,, O,,, O:, ceux d’un système de coordonnées rectangulaires lié au système in- variable. Les cosinus des angles que forment entre eux les axes de ces deux systèmes de coordonnées rectangulaires se trouvent réunis dans le tableau (A): | M. T. J. STIELTJES. NOTE SUR LE DÉPLACEMENT ETC. 343 Xi Yi À: x a b C y DE DE el a” D 4 Ces valeurs se rapportent à la première position du système invariable. Pour la seconde position nous écrirons a+ A&, D. . c++ Ac” au heu de a, b.. - 6, Nous supposons qu’on peut faire coïncider les directions posi- tives des +,, y,, 2, avec celles des x, y,2; — on sait qu’alors le déterminant formé avec les neuf quantités a, d .. c” du tableau (A) est égal à + 1. Je rappelle quelques relations entre ces diverses quantités : D NAN EL INE Du 0 0 0 = ab + ab + ab”. Pour abréger, je ferai usage d’un signe sommatoire Z qui aura rapport à trois termes, que l’on déduit de celui qui est écrit en mettant l’accent simple et double; — p.e., les deux dernières relations sont 1—Za?, 0— 2 ab. Un chiffre placé à la suite d’une formule indiquera le nombre total de formules analogues qu’on peut en déduire par un changement, soit des lettres a, b, c, soit des accents. Il est clair qu’on à entre les quantités a + A «,..c" + Ac" les mêmes relations qu'entre a, b .. c'. En combinant ces diverses relations on peut en déduire un grand nombre d’autres ; — je réunis ici quelques relations simples dont nous aurons surtout besoin: M. a = b'e" — bc 9 D. 2Z2aAn+E=Aa —=0 3 D... . . RONDE ADN GLEN a Nb=:0:.:3 374 M. T. J. STIELTJES. NOTE SUR LE DÉPLACEMENT D'UN Existence et détermination de l’axe de rotation. 2, Cela posé, les relations | L=G%, +0bY, +CZ,, (NE EU y=a zx, +b'y, +c2 | 2=4'ax, + 0"y, +c'e, combinées avec les équations analogues pour la seconde position du système, donnent: | AG = TNA y AND) CIS NNANCE (Op NU a RO AY LA Gal INDE es | Az=x,A@G"+y, Ab"+z, Ac” en désignant par &æ + Ax, y + Ay, 2 + A2 les coordonnées du point considéré après le déplacement. Voyons maintenant s’il y a des points qui n’ont pas changé de position; on devra avoir : | Dr AGE y SN ANNEE" PA NPA 0=zx, Aa +y, Ab +2, Ac | 0=%, Aa"+y, Ab"+z, Ac”. Pour qu’il soit possible de satisfaire à ces relations par des valeurs de æ,, y,, 2, qui ne sont pas toutes égales à zéro, il fautet il suffit que le déterminant: Aa A D EVA c Ce ana D—=|. AG AbD EE AN Aa’ A b"’ ACT soit égal à zéro. Si cette condition est remplie, les trois plans représentés par les équations (6) passent par une même ligne, l'axe de rotation, dont la position est parfaitement déterminée, du moins autant que les neuf mineurs du second degré de D ne sont pas tous égaux à zéro, SYSTÈME INVARIABLE DONT UN POINT EST FIXE. 349 Proposition I. Le déterminant D est toujours égal à zéro. Proposition II. Les neuf mineurs du second degré de D sont tous égaux à zéro, seulement dans le cas qu'on a Aa—=0 Ab=0O... Ac”—0,— c'est-à-dire quand il n’y a pas de déplacement. Désignons par D;, D . . . De les mineurs de D, en sorte qu'on à DE AuD/—E ADD; = 2 Ac De OS NDS ND ESPN ce): La valeur de D; est Ab Ac"— AB"Ac, mais l’équation (1) donne : Aa=DAc"'—D"Ac+c"Ab—c A b"+AD'Ac"— AB"Ac", donc : | Dy —=Aa —bV'Ac"+0"Ac'-—c'Ab'+c'AË" 3, de même: D DAC DAC -cAb'+ CAS, | Dr=AG"—0d Ac + b'Ac—CAb+cAD 5. os. On en déduit, en multipliant par Aa, Aa, Aa” et faisant l'addition : DD. D=ZAa —EbD;—Z£cD. 3. Mais en multipliant les équations (9) par &, a’, a” on trouvera par l'addition, en vertu des relations (1): ZaD,=ZaAa—Z=bAb—EcAc, ou bien, à cause de (2): RZ2AG +iZSAb?+ EE Ac?; de même: Di AA Gr ISA +15 Ac! ee 1 (pipes +1Z2Ab—1ZAc?. (1) - En substituant ces valeurs de ZX b D;, € c D, dans l'équation 316 M. T. J. STIELTJES. NOTE SUR LE DÉPLACEMENT D'UN (10) on obtient : D—=6 Cane de Les équations (11), qui donnent (12) ZaD,+Z2bD;+ZcD=IiZAa+1iZAb+1Z Ac, font bien voir qu’en supposant D, = D; =... — Din —=0 on doitavoir: > Aa?—0, > Ab—=0,5Ac=0, donc At — Ac”—0, ce qui est notre proposition IT. D’après la démonstration qui précède, il est bien évident que la proposition I est une conséquence nécessaire des TOILE auxquelles les menus MDI a+Aa,b+vb,c+Ac APN ANNE et a +A&,L'+Ab,c+AcC gi, bi io a'+Aa", D'+ AP", + Ac" sont soumises, en sorte que cette proposition reste vraie quelles que soient ces quantités , réelles ou non. La proposition IT, au con- traire, est démontrée seulement en supposant réelles les quantités Aa@,Ab..., Ac’. Nous reviendrons plus tard sur cette propo- position Il, pour faire voir qu’elle aussi est une conséquence des relations entre les &..c”, A &..A c” et ne dépend nullement de la réalité de ces dernières quantités. D’après ce qui précède, l’axe de rotation est parfaitement déterminé par : | op en Dar Dit D (13) De te Te Lee = ÿ D Us Dy': D, | = De: Dir: De' et cette détermination devient illusoire seulement quand il n’y a pas de déplacement. Ajoutons encore les relations suivantes, qui nous seront utiles plus tard et que l’on obtient sans difficulté en SYSTÈME INVARIABLE DONT UN POINT EST FIXE. 3717 partant des équations (9) et faisant attention aux relations (3): Et... . 20D,=2aD;=—Z2AgaAb 8. On obtient encore une expression remarquable pour la somme 2 D,? + Z D;? + Z D.?. En effet, on a d’après (11) et (14): Si AE LC DD — > NGAD DC D; =—ZAaAc, ui ipoe pourabréger, 4 Aa —A,123Ab=—p,13Ac=—( La somme des carrés de ces trois équations donne : 2 Ds =(—A+B+C)} +(Z AA) +(EAaAc)? Or on a, d’après une transformation bien connue : Mb => XSAb— (= AuAd) + D, + D? + D D AG X2AC —(2AQAc) + + Dr? +D;*, donc : ED? +2D? +ED'=(A+B+C), c’est-à-dire 2 A5) 2D,°+2 Ds +5 D,’ = [sa +3ab+sae| Autre formule pour déterminer l’axe de rotation. 3. D’après ce qui précède, on 2: D=Aa D, + Ab D +Ac D =0, A AMD Er A D’ D; + A CDI 0, A &' D, + AB"D; + Ac"D, = 0. 318 M. T. J. STIELTJES. NOTE SUR LE DÉPLACEMENT D'UN En multipliant ces équations par c+} A c,c+1 A c,c'+1Ac"la quantité D, se trouvera éliminée après l'addition, en vertu des relations (2). En posant donc: PET LAcC)Ab=—Z(b+1Ab)Ac (LG). = Z(a+}Aa)Ac=—£Z(c+1Ac)Aa r = Z(b+LiAbAa—=—Z(a+LlAa)Ab, on obtient — 4 D, + p D, = 0 ou D, : D; = p : 4. En réunissant toutes les relations de même nature, on trouve: | Dsg:r == D, : DIE (17) ee Re een ie tre Ets | = D, û D; Fe D; = Der: Dyr: Der. Par conséquent la formule (13), qui détermine l’axe de rotation, peut se mettre sous la forme : RS Re a RTL LU ee: C’est la formule donnée par Duhamel. Elle devient illusoire quand on à à la fois p—0, qg —0 et r —0. Nous verrons que éelà a lieu non seulement quand ïl n’y a pas de déplacement, mais encore dans d’autres cas. Alors cette formule (18) devient insuffisante et il faut recourir aux formules (13). Nous allons déduire maintenant un système de formules qui nous permettra de dire avec précision dans quels casona: p—=0,qç—=0,r—=0. 4, Nous avons 0—(a+1lAa)Aa+(a +1Aa)Aa + (a ++Aa"')Aa" +r=(b+1iAbAa+(b +LiAD)Aa« +(b" +iAD)Aa" —ÿ=(c+iAcAa+(" +iAcC)Aa+(" +1LAa')Aa. En éliminant Aa, Aa” il vient: (LOL NL OR Ag = ne qui 9, SYSTÈME INVARIABLE DONT UN POINT EST FIXE. 319 en désignant par À le déterminant : a +iIAa. b+1iAb c+tLAc BON R= | a +iAa b+IAP c+tAc d'+tAa b'+LABDT c'+TtAc et par R4 R5... Re" les mineurs du second degré de KR. La valeur de R, est (b + 1 AB)(c+1AcCN)—(+IADb") (c + 1Ac). En opérant les multiplications on peut simplifier le résultat à l’aide de la relation (1) et de la valeur de À a qu’on en tire ; — on trouvera ainsi : RBi=a+iAa—1i(AbAcC'—AB'Ac), (22) SE D eHdellle eu etu ee Le SUR NIG ==I0 3, RE . SR dt NS. (24) ses eldelle tel er leillel La D'OR ACL it) 3. L’équation (19) donne ensuite : REAG=r ERA QG — 9 ERANaS REAaAb=rE=RAb—qEkRAb, c’est-à-dire, en vertu des relations (22), (23), (24): REA gt = +r, REAGAB—=— pa, PNR AB 7 pt, RE ADbDAC—= — gr, R2Ne = pit, RZAcAg= 75», ou bien, en faisant attention aux formules (11) et (14): 380 M. T. J. STIELTJES. NOTE SUR LE DÉPLACEMENT D'UN DA E d'D} (AO) EN PO gi R°S 0 "D; rh ee De gr =ReGD;=RS ce D; (Wwp=Re0cD =R> AD PP Nous pouvons maintenant exprimer aussi les D, l’aide de p, g, r; — en effet, les formules: @ D; + & De + à” De) = p°? R (b D — D Da, + b'' D.) = P q R (ce De + © D +c D) =pr donnent aussitôt la première des neuf équations : [ER Ds =p(a p+bq+cr), R Ds =q(ap +bq + cr), R De = p (à p +bq+ cr), R Dr =g (ap + bg + cr), BE Ds'= p (ap +b'a+c'r), R De=Q (a"p+ b'a+ cr), (28) R De =r(ap + bq + cr), R De =7r (xp + bg + cr), E Der = r (a"p+ bg +c'r). D’après la définition des R;... R,", on a R — Z (a+!Aa) R, ou bien, à cause de (22), À = Z a R4. En substituant la valeur (21) de À, il vient: R=1i+iZaAa—iZ=aD;=1—{IZAa—+Za Ds, ou bien, parce que les relations (11) donnent Z A a?—=2ù Dy+ZeDe: RB=1-15aD,—12bD;—12£zcD.. On tire des équations (26): p+qg +r =R(E a D + Zb D; + Ze Di); SYSTÈME INVARIABLE DONT UN POINT EST FIXE. 381 le facteur de À dans le second membre est égal à 4 (1 — R) d’après (29), donc: D 6... à. p+g +r—=4R(—R). La relation (21) donne encore: ZbR;—=12=bAa—1Z=bpD,, ou bien, à cause de (14): Zb Ba —=iZbAa+E+ZEAa Ab, c'est- à-dire: = b R; — Lr. On obtient de la même manière: p=2=ck=—-220k. Der. . y=2=ak=—-22Zcke D DD ED D Gr: Les équations: œRa+aRy+a Rs —=R bR,+DbRy +0'Ra =ir CRa+e Re +cR—=—1LQ donnent maintenant la première des neuf relations: Ra =aR+ L(br — cg), R=bR+I(Ccp— ar), a =&R+ EL (br — co), Ry = VR + L(cp— ar), Ra= Q'R+ EL (b'r—-c'g), Ry = DR + 1 (c'p—a"r), R,=cR +}(ag—bp), Re =CR+ E(ap—bp), Re= C'R+ 1 (ag — bp). (82) La somme des carrés des mêmes équations donne: ZRt=R? L197 +17 3, donc: Z Ro + ZRy + Z Re? —=3R?+1(p? +q?+r?), c’est-à-dire, en vertu de (30) : oo... ER +ER+ER=R+92R a —— 3882 M. T. J. STIELTJES. NOTE SUR LE DÉPLACEMENT D'UN 5. Revenons maintenant à la proposition Il, qui a été dé- montrée seulement en supposant Aa, Ab.. A cr réels. Faisons donc: D, Dy=.. — D; —0 et voyons ce qui s’en suit. Les équations (29) et (26) donnent: R = 1, p—0,gq—0; #70: Ensuite les équations (19) : A0 = 04 Nb DRE" TA 0 0 Comme nous l’avons déjà annoncé, cette proposition [1 ne dépend donc en aucune façon de la réalité des qrantités A «…. A €”. 6. Voyons maintenant dans quels cas la formule (18) cesse de déterminer l’axe de rotation, c’est-à-dire dans quels cas on a p=0,gq—0,r—0. La formule (30) fait voir que R est égal à l'unité ou à zéro. Premier cash 1,1 0 90e 0 Les relations (28) font voir que tous les D,.. D," deviennent égaux à zéro, d’après la proposition IT, il s’ensuit que tous les A&... Ac sont aussi égaux à zéro: il n’y a pas de déplace- ment. L’indétermination de l’axe de rotation dans ce cas est aussi annoncée par l’équation (13), elle est dans la nature des choses. Les quatre équations R —1, p—0, 4 —0, r —0 ren la relation (30) équivalent à trois conditions, qui suffisent à déterminer le déplacement, qui est nul, comme on l’a vu. En effet, la condition À — 1 donne bien p? + 4° +r? —0, mais algébriquement cela n’entraine nullement p—=0,g—=0,r—=0, bien que cela ait lieu en admettant seulement des valeurs réelles. P.e., supposons que le tableau (A) soit: 1 0 0 sur DAT L0 et après le déplacement : 1 —1 | donc 0 OT —t 1 1 SYSTÈME INVARIABLE DONT UN POINT EST FIXE. 383 2 M PAU EE Or Ja A el AG RL AND EN ATET,, NU TND T NA CA 0 Ba ouvera h = 1, p—1,g=—1, r —0, Il en est tout autrement dans le MUR —=O0 p— 0" g—0, r —=0. En efle., les équations (26) montrent que la condition R — 0 entraîne dia ces trois autres : p —=0, 9 —=0, r —0. Ce second cas est donc caractérisé par la condition unique À — 0, qui ne peut pas déterminer le déplacement, qu'on neo au contraire assujettir encore à deux autres conditions. Pour reconnaître la signification de cette condition À = 0, il faut se reporter aux équations (4) et (5), qui donnent: x+iAx—(a +LiAa)æx, +(b +iAb)y, +(ce +LAc)z,, y+sAy=G+iAG)y, +0 +iAb)y, +('+iAc)z ERA Az—(S + TA )z2t +0" +LAb)y'+(c"++Ac)2,. On voit par là que À — 0 est la condition nécessaire et suffisante pour qu'il soit possible de satisfaire aux conditions : æz+iAzx=O0, y+3+Ay—=O0, 2+1AzZ=O, par des valeurs de x,, y,, 2, qui ne sont pas toutes nulles. Pour tous les points d’une certaine droite passant par l’origine Do Alors SAGE, yH+Ay—= y, 2HAGE —2, c’est-à-dire, après le déplacement cette droite se retrouve dans sa première position, avec superposition des deux moitiés diffé- rentes. Or une considération géométrique bien simple montre que le déplacement consiste alors dans une rotation de 180° autour d’un certain axe, et que toutes les droites passant par l’origine ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XIX. 25 384 M. T. J. STIELTJES. NOTE SUR LE DÉPLACEMENT D'UN et situées dans un plan perpendiculaire à l’axe de rotation jouissent de la propriété énoncée. Aïnsi, lorsque À — 0, les trois plans: (a +1A ax, +(b +4HAb)y, +(c HiAc)z, =0, (a +rAa)zx, +(b ++Ab)y, + (0 ETAC)S EN Gr+ Ead')æ, + (B+ 4 A")y, + (c'+ 4 A d'je, =0, passent non seulement par une même droite, mais ces trois plans coïncident avec un plan mené par l’origine perpendiculairement à l’axe de rotation. Autrement, et dans le langage de l'algèbre, nous pouvons énoncer cette : Proposition IIT. Lorsque le déterminant À est égal à zéro, ces neuf mineurs 4, R5... Re s’évanouissent en même temps. En effet, la supposition R — 0 donne p —0, g—=0, r—=0, et dès lors les équations (32) mettent en évidence notre propo- sition. Cette démonstration, on le voit, ne dépend nullement de la réalité des quantités a, b.. , Aa, Ab..., comme la consi- dération géométrique qui nous a conduit d’abord à cette proposition. Dans le cas actuel, la relation (21) donne encore : D,=4 (a+ ! A a) etc., en sorte que l’équation (13) de l’axe de rotation peut s’écrire : %,:Y,:2, =0 Hi A ab +1Ab:c+TLArx = a +LAG:D +AAb: CRE AS 4 IL AA a: bD'+LAb'c+HLAcC", (34) TL ce qui est bien conforme à ce que nous venons de dire. Il n’y a pas lieu de s'occuper du sens de la rotation, parce qu'une rotation de 180° dans l’un ou l'autre sens produit le même effet. | 7. Après avoir traité complètement le cas p=0, g=0, r—=0 nous en ferons abstraction dans la suite, et par conséquent l'axe de rotation sera déterminé par l’équation (18). Il nous reste à déterminer l’amplitude et le sens de la rotation qui permet de passer de la première position du système invariable à la seconde position. SYSTÈME INVARIABLE DONT UN POINT EST FIXE. 389 Soit © l'amplitude de la rotation; comme une rotation © dans un sens produit le même effet qu’une rotation 360°—0 effectuée dans le sens contraire, nous pouvons supposer la valeur absolue de © inférieure à 180°. Prenons un point arbitraire P sur l’axe de rotation et une droite O © perpendiculaire à O P et liée au système invariable. Pour amener la droite O Q dans sa position finale, il faut la tourner d’un angle 9 < 180° autour de OP, dans un certain sens. Supposons que par une rotation de 90° dans le même sens, la droite O Q vienne dans la position O R. Alors nous conviendrons de considérer l’angle © comme positif ou négatif selon que les trois droites O P, 00, O R ont ou n'ont pas la même disposition que les axes O x, O y, Oz Nous avons pris arbitrairement la direction O P sur l’axe de rotation. On voit qu'en prenant la direction opposée, le signe de 9 change. Supposons 0 Q égal à l’unité et O Q’ la position finale de O 0, on voit immédiatement que DO A SNL oO, et cette équation détermine complètement la valeur absolue de ©. Soient æ,, Yy,, 2, les coordonnées de © par rapport aux axes Ox,, Oy,, Oz,. Les équations (5) donnent: DAT Ay? + Az? ZAQ +2y,2, ZADAc +y ZAb+22,x, ZACA&G + 222 A c++ 02 x, y, ZAGAB. En multipliant par À nous trouvons, en faisant attention aux relations (25): RAT +Ay +Az}=(g? +r')x? —2qry,2, qu te HODOIUR Aie rpe; x; + (D +4 )2 —2p9%, y, — nt ET y te) —(px, ay, +re.}à Mais on a px, +qy, +rz2, 0, à cause de la perpendi- | 20 386 M. T. J. STIELTJES. NOTE SUR LE DÉPLACEMENT D'UN cularité de OP et 00, et #%+y° £2? —Tidome. 4Rsin+o? =p +gqg?+r—=4R(I—R). Nous arrivons donc à l’expression suivante, qui détermine la valeur absolue de 0 : (ot CHLTEHE RAR sine? =1—R Il faut encore déterminer le signe de 6. Pour cela, soit 0 P=1, et soient les coordonnées de P, Q, Q° par rapport aux axes Ox, Oy, Oa, (dans leur position initiale). Le déterminant XP Pi 27, SE AE A D P Z > 3 co 3 est alors égal en valeur absolue au sextuple de la pyramide OP QQ, c'est-à-dire égal à + sino, et, d’après la manière dont nous déterminons le signe de ©, le signe de ces deux ex- pressions est encore le même, donc: X. . -Y. 00 X,_X, Y.V Gi sin 0 = D Lou Ro ur LT 3 sin 0 = LAS A) (MZ) ne (V7: -F.) (Z,X 45752 + (23-25) A Y,_X, 7.) Or, en posant S= \/p?+q?+r?,on aura X, — P » Y,= SYSTÈME INVARIABLE DONT UN POINT EST FIXE. 381 On peut prendre arbitrairement S positif ou négatif, il faut _ seulement conserver dans la suite la valeur adoptée. Haute X,-%., Ÿ,_Y,, Z,_7, sont évidemment les pro- jections sur les axes Ox,, Oy,, O2, de la ligne Q Q'. Oron connaît, par les formules (5), les projections de Q Q' sur les axes Ox, Oy, Oz; on en conclut: X,_X,=X,=aAa+Y,Z=aAb+Z,Z=aaAc Y,_Y,=X, ZbAb+Y,=bAb+Z,ZbaAc 2,7, =X,=cAa+Y, EcAb+Z, EcaAc. _ Or on trouve facilement, à l’aide des équations (2), (16), (25): | REaAa—=—t1(g? +r?) D 1... ES RE=cAc—=—1(p? +9?) D |” +1pg, RSbAa=+Rr+:1pq PONS UNC === Rp +1qr, REcAL=+ Rp +iar Phi -up irp, REaAc—+Rq+irp. En introduisant ces valeurs et celles-ci: X UC AE à 1 1 au 1 SN Z (Le Vie RE = il vient : 1 S? RS sino—= [—1G+r)2 +(—Rr+ipq)Y, + (Ram)? | (gZ—rr,) + [(Rr+ pp X, — 1 (t+2)r, +CRp+1ar)Z, | (GX, — p7Z,) + [ORHmIX, +(Rp+ign 7 —i@? +4) 2 | (P Y2 — q À) 388 M. T. J. STIELTJES. NOTE SUR LE DÉPLACEMENT D'UN En réduisant, le second membre devient divisible par R et l’on obtient: Ssn0—=(g +r)X?—2qr#},Z, + (rep 7 Op +9 0) 4 pq AE et comme tout à l’heure $S sin © = p? + g? + r? = S?; donc définitivement : Les formules (35) et (38), c’est-à-dire: sin 0=S$S cos 0—=2R—1, donnent sans aucune ambiguité l’angle de rotation 9. 8. La position du système invariable dépend de trois para- mètres. Par conséquent, on peut se proposer de déterminer la seconde position en connaissant la première position et les trois quantités p, 4, r. Nous avons à exprimer Aa... Ac” à l’aide. de p, p, r et de a, b, c.. c”. Les formules que nous avons développées donnent facilement la solution de ce problème. Re- marquons d’abord que la quantité À se détermine à l’aide de la relation p? + g? +r?—4R(1— R) On trouve deux valeurs de À qui se rapportent à deux rotations autour d’un même axe, mais dont les amplitudes sont supplémentaires. Les formules (19) et (32) donnent ensuite: (39) RAa=R(br—cg) +1 p(ap +bg+cr)—-1a(p?+q?+r2?). 9 Voici une autre expression des Aa..., qu’on obtient à l’aide de (21) et (32): SYSTÈME INVARIABLE DONT UN POINT EST FIXE. 389 (40)... .Aa—=br-cg3+1iD; —2a(l —R) 9 Désignons par w, v, w les cosinus des angles que la direction O P de l’axe de rotation fait avec les axes Ox,, Oy,, O2,, et par k, k', K” les cosinus des angles que la même direction fait avec les axes Ox, Oy, Oz; — on aura, d’après ce qui précède : D—U Sin Oo, ap + bg + cr —=k sin o, De vEsin 01) p EL 0 a +'cT'— ETS 6, r=wsin o, d'p +b'g+c'r —=k" sin ©. Les équations (28) prennent la forme simple : Ds =2(1—coso)juk , D; —2(1—coso)vk , De —2(1—cos 6)wk , Day —2(1—coso)uk, Dy —2(1—coso)ok, De —2(1—cos o)wk', Dy=2 (1—cos uk”, Dy=2(1—cos 0)0k", De =2(1—cos e)wk”, et les formules (40): Aa sin @ (bw— cv) + (1 — cos ©) (u k — à) 9 9. Les équations (13) et (18) sont celles de l’axe de rotation par rapport aux axes OUx,, Oy,, Oz,. On obtient des équations aussi simples par rapport aux axes Ox, Oy, Oz. En effet, ona: æ =ar+ay+az,donc0=xAa+yAQ +z2AQ +aAx +adAy+a Az+AGAxT+AGAYy+AG' AZ, et par con- séquent l’axe de rotation est déterminé par: 0=xrAa+yAX +zAa O—=zxAb+yA+zAb D rAc+EyAGC+2A6c,) d'où | | Poe 00, Der D. ) == DOM OIRNENT | DRE D), : D; ; D,r. 390 M. T. J. STIELTJES. NOTE SUR LE DÉPLACEMENT ETC. En poursuivant cette voie, il faudrait introduire, au lieu de Q OR Ë 4 44 LAURE . # P;, 4, T, trois autres quantités s, s, s’ par les équations: de == Sa ELAG) AGE, SARA ARGUS (42).,$ =S(a FriAgAGZ=S (a EE N'a \S=S (a.TLA a)AGI= ES (RER LA GR Ici le signe sommatoire S a rapport à trois termes qu’on déduit de celui qui est écrit en changeant a en b et en c. L’axe de rotation est déterminé alors aussi par: "/ (AS) ane UE ME DES PS RE On obtient du reste un système de relations tout à fait sem- blable aux formules que nous avons déduites dans le N°. 4; — je crois inutile de m’y arrêter et je me contenterai de donner ces relations : S = ap. + ba ti, pus EU eRLR EE (44)... ds =ap+bgter, q=bs + Vs +b'sr, = dpt Wa Cr, rcs de c'e RC LEYDE, août 1884. ERRATA. (tome XIX, 2e livraison) Page 156, ligne 2, ww lieu de 1860, lisez: 1680. Page 163, lignes 2 et 3, au lieu de ces dernières augites, beaucoup plus abondantes que les vertes, lisez: ces derniers cristaux, beaucoup plus abondants qne les verts. +. + = RTE LR re CR Notre Société vient de subir une perte des plus douloureuses : son Secrétaire, E. H. von Baumhauer, nous a été enlevé au milieu de ses travaux continus pour le bien de la Société Hollandaise des Sciences. Cette livraison, dont il a dirigé l'impression avec son zèle et son exactitude habituels, en est la dernière preuve. Edouard Henri von Baumhauer naquit le 18 septembre 1820. De ses trois frères, qui tous se sont distingués en di- verses régions de la science, les deux aînés l’avaient devancé dans la tombe: lui restait à son poste, sans donner le moindre soupçon qu'il les suivrait de si tôt. | Reçu successivement, en 1843 et en 1844, Phil. Theor. Mag. Lit. Hum. Doctor et Math. Mag. Phil. Nat. Doctor :), il fut 1) Les deux thèses qu’il écrivit à cette occasion ont pour titre: Sententiae veterum philosophorum graecorum de visu, lumine et coloribus, 1845. De ortu lapidum meteoricorum , annexis duorum lapidum analy- sibus chimicis, 1844. nommé, en 1845, professeur de physique et de chimie à l’'Athénée Royal de Maastricht, puis, en 1848, professeur de chimie et de pharmacie à l’Athénée Tillustre d'Amsterdam. Enfin, en 1864, il devint Secrétaire de notre Société, place qui était vacante par la retraite du Prof. Dr. J. G.S. van Breda. | C’est alors que cette charge et celle de Conservateur de la Fondation de Teyler, qui si longtemps avaient été réunies en une même personne, furent séparées. Les heureux effets de cette séparation ne sont pas douteux. Von Baumhauer entra en fonction à un moment intéres- sant. Quelques membres de la Société, MM. J. van der Hoeven, H. J. Halbertsma et D. Bierens de Haan, avaient fait la pro- position de fonder un journal dans la langue française, où les publications scientifiques écrites dans notre langue pourraient trouver une place, traduites en français, soit en entier, soit par extrait ou par analyse. La Société avait agréé cette proposition, et ce fut von Baumhauer qui, à la tête d’une Commission de rédacteurs, donna au publie le premier volume des Archives néerlandaises des sciences exactes et maturelles. La Commission était composée de MM. R. van Rees, J. van der Hoeven et D. Bierens de Haan (M. H. J. Halbertsma étant mort avant qu'il y eût un commencement d’exécution); plus tard, MM. C. A. J. À. Oudemans, W. Koster, C. H. D. Buys Ballohes C. K. Hoffmann y furent adjoints. Cette publication, à laquelle von Baumhauer a personnellement contribué par beaucoup d'articles intéressants, et qu’il a su faire entrer dans le nombre des journaux scientifiques que l’on consulte et que l’on cite, a été d’une grande influence pour la propagation des produits de science néerlandaise. Le but, qui était d’abord de constituer à chaque auteur son droit de priorité et de faire connaître à l'étranger nos travaux, presque inaccessibles à cause de notre langue, ce but a non seulement été absolument atteint, mais von Baumhauer a fait des Archives un journal européen, dont désormais on ne pourrait guère se passer. C’est en 1866 que parut le premier volume; maintenant, nous en sommes au volume XIX. Certes, la Société voit ses fonds bien placés dans une entreprise qui à si parfaitement réussi. Mais dans d’autres voies encore von Baumhauer a bien mérité de la Société. Grâces à ses relations étendues avec des hommes de science, il a contribué à beaucoup élargir le cercle de nos correspondances avec l'étranger. Et cela lui a été d’un précieux secours dans une entreprise dont il à vu d’ex- cellents résultats. La Société s’est défaite de plusieurs collec- tions scientifiques éparses, sans aucun lien mutuel, pour s'attacher spécialement à enrichir une collection, de la plus haute importance, de Mémoires scientifiques publiés par di- verses Acädémies. À cet effet, von Baumhauer ne s’en est pas tenu exclusivement au système d'échanges mutuels des publica- tions avec les principales Institutions scientifiques , maïs il a travaillé sans relâche à remplir par voie d'achat les lacunes que les collections de ce genre présentent toujours, les Institutions ne possédant généralement plus, pour l’échange, des séries com- plètes. De plus, ces collections étant en grande partie, pour ainsi dire, contemporaines, il les a fait enraciner dans les siècles passés, en les complétant autant que possible dès leur commencement. C’est ainsi que, par une persévérance et une exactitude extraordinaires, il a su constituer une col- lection tellement complète et bien organisée, qu’elle lui sera toujours un monument à sa mémoire. La mort l’a interrompu, le 18 janvier, au milieu de ses travaux, qu’il a conduits presque jusqu’au dernier jour de sa vie. Dans notre Société, E. H. von Baumhauer laisse un vide soudain, une place difficile à bien remplir. ARCHIVES NÉERLANDAISES Sciences exactes et naturelles. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES SOUS L'INFLUENCE D’UNE FORCE CENTRALE, PAR | D. J, KORTEWEG. I. INTRODUCTION. 1. Pour se faire, à priori, une idée des différentes formes que pourront prendre les trajectoires résultant de l’action d’une force centrale qui est une fonction uniforme de la distance au centre, on n’a qu'à poursuivre, d’abord dans la direction cen- trifuge, puis dans la direction centripète, une trajectoire idéale, et à noter les divers cas qui peuvent se présenter. On reconnait alors immédiatement que la branche centrifuge peut finir de trois manières. Elle peut, en premier lieu, conduire à un apocentre. La droite qui joint le centre à l’apocentre est alors un axe de symétrie de la trajectoire, de sorte que tout examen de la forme ultérieure de cette trajectoire devient superflu. La branche peut, en second lieu, s'éloigner du centre jusqu’à l’infini. En troisième lieu, la distance au centre peut approcher d’une valeur limite, qui n'est jamais atteinte. La trajectoire fait alors une infinité de circonvolutions, à la manière d’une spirale, en se rapprochant de plus en plus d’un cercle asymptotique situé en dehors d’elle, sans jamais atteindre ce cercle. Pour désigner cette dernière forme, nous dirons que la trajectoire finit en spirale à cercle asympto- tique extérieur !). 1) En posant la question comme je le fais ici, la possibilité de l’existence de cette troisième forme de la trajectoire devient évidente dès l’abord. Pourtant, en parcourant la littérature, je ne l'ai trouvée menti- onnée que chez van Geer. Beschouwingen over de recht- en kroml. bew. van een punt. (1874) et Kärger, Grunert’s Archiv 58, p. 255, (18706). ARCHIVES NÉERLANDAISES, T. XIX. 26 392 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES Les branches centripètes se comportent également de trois manières différentes. Il y en a, en premier lieu, qui conduisent au centre. Ce qu’elles deviennent au-delà de ce point, c’est une question dont nous ne nous occuperons pas. Il y ena, en second lieu qui donnent naissance à un péricentre, et, en froisième lieu, d’autres qui se terminent en spirale à cercle asymptotique intérieur. En combinant entre eux ces divers modes de terminaison de la trajectoire en direction centrifuge et en direction centripète, on voit done qu’il peut se présenter neuf formes principales différentes, sans compter les formes circulaires et radiales. 2. Si l’on considère maintenant les trajectoires qui prennent naissance sous l’action des forces centrales les plus connues, savoir, la force proportionnelle à la distance et la force en raison inverse du carré de la distance, ce qui doit frapper tout d’abord, c’est que, des neuf formes principales possibles, il s’en produit seulement une dans le premier cas, et seulement deux dans le second. En outre, dans le second cas, le caractère auquel on peut juger, pour un point de départ donné et pour une vitesse donnée, laquelle des deux formes principales apparaîtra, est remarquable par sa simplicité. La direction de la vitesse, en effet, est indifférente; il s’agit seulement de savoir si la vitesse est assez grande pour animer le point d’une force vive capable de fournir le travail nécessaire au transport du point à l'infini. Ce caractère simple persiste pour beaucoup de lois de force, mais pour d’autres ïl est en défaut. Quelles sont les conditions dans lesquelles il a cours? Entre quelles limites s'applique cette pro- priété si remarquable de beaucoup de lois de force, que les tra- jectoires dirigées d'emblée vers le centre sont les seules qui atteignent ce centre, tandis que toutes les autres conduisent à un péricentre? Quelles sont, en général, les conditions sous lesquelles se produisent les différentes formes principales? Dans ce qui a été écrit sur le mouvement central on trouve, pour beaucoup d’hypothèses particulières concernant la loi de la force, le calcul des trajectoires et l’indication de leurs formes. Surtout depuis l’introduction des fonctions elliptiques, le nombre des cas, SOUS L'INFLUENCE D'UNE FORCE CENTRALE. 3938 où les équations différentielles auxquelles on parvient sont in- tégrables, s’est notablement accru. Néanmoins , j'ai cherché en vain dans *la littérature une réponse directe et générale aux questions qui viennent d’être posées, et c’est ainsi que j'ai été conduit à entreprendre une étude personnelle, qui m’a fait dé- couvrir quelques propriétés générales du mouvement central, assez intéressantes, me semble-t-il, pour être communiquées. 3. Dès le début de mes recherches, j'ai reconnu qu’il convient de partager le champ dans lequel agit la force centrale et qui, puisque toutes les trajectoires sont planes, peut être considéré comme un plan, en trois espèces de régions. À la première espèce appartient toute région où la force centrale est répulsive ; à la seconde espèce, toute région où elle attire et où, en outre, le produit de la force et du cube de la distance au centre croît avec cette distance; à la troisième espèce, toute région où la force est attractive et où le produit en question diminue lorsque la distance augmente. Une région de la première espèce sera appelé une région de répulsion, une de la seconde espèce une région de stabilité, et une de la froisième espèce une région d’instabilité, ces deux dernières dénominations étant empruntées de l'action différente qu’une légère perturbation produit sur le mouvement dans la trajectoire circulaire, suivant que cette trajectoire circulaire se trouve dans une région de la seconde ou de la troisième espèce. Naturellement, on peut encore rencontrer, comme cas très particuliers: une région où la force n’exerce aucune action, et une région, — celle de la raison inverse du cube, — où le produit de la force par le cube de la distance reste constant. Un champ de force arbitrairement donné peut être partagé, par des cercles ayant pour centre le point d’où l’action émane, en régions de ces différentes espèces. 4. Il y a deux grandeurs qui, sur une même trajectoire, possèdent partout la même valeur. L'une est relative à l'énergie. Si nous mesurons l'énergie potentielle par le travail qui devient libre lorsque la particule est portée, du point qu’elle occupe, à 26* 394 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES une distance fixée une fois pour toutes, l'énergie actuelle par la moitié de la force vive, alors la somme de ces deux quantités, l'énergie totale, est constante pour chaque trajectoire donnée. L'autre grandeur constante est le secteur décrit dans l’unité de temps. On donne à cette grandeur, — par analogie avec l'expression: vitesse angulaire, — le nom de vitesse aréolaire. Ces deux constantes et wn point de la trajectoire déterminent, lorsque la loi de la force est connue, la trajectoire et la vitesse en chacun de ses points. En effet, au moyen de l'énergie totale on peut calculer la grandeur de la vitesse au point donné, puis, au moyen de la vitesse aréolaire, la direction de cette vitesse; de là on déduira la position du point suivant, et, en continuant de la sorte, on arrivera à construire la trajectoire entière. Si l’on choisit ensuite un autre point de départ, sans rien changer à l'énergie totale ni à la vitesse aréolaire, on retrouvera une trajectoire de la même forme et parcourue avec la même vitesse, pourvu que le rayon vecteur du point de départ soit égal à celui d’un des points qui appartenaient à la première trajectoire. Prend-on, au contraire, un point de départ dont le rayon vecteur est plus grand que le maximum ou plus petit que le minimum des rayons vecteurs offerts par la première trajectoire, il pourra encore arriver qu’une trajectoire passe par ce point de départ, mais cette trajectoire possédera alors une forme différente. Avec une énergie totale et une vitesse aréolaire données, plusieurs trajectoires, de forme différente, sont en général possibles, mais deux de ces trajectoires ne peuvent jamais avoir un rayon vecteur de même longueur, de sorte que la connaissance d’un des rayons vec- teurs de la trajectoire détermine celle-ci sans la moindre ambiguïté. Il va sans dire qu’au point de vue purement mathématique toutes ces trajectoires sont connexes et que toutes, si l’inté- gration des équations du mouvement peut se faire, seront com- prises dans la même équation analytique. Mais il est impossible qu'une particule matérielle passe d’une de ces trajectoires à l’autre, de sorte qu’au point de vue mécanique ce sont des trajectoires différentes. SOUS L'INFLUENCE D’UNE FORCE CENTRALE. 395 Comme c’est exclusivement à ce dernier point de vue que les trajectoires seront considérées dans la suite de ce travail, je présenterai .ici une remarque qui, pour cette raison, pourrait difficilement trouver place ailleurs. Elle concerne une circonstance qui me causa d’abord quelque surprise. Si d’un même point et avec une même vitesse initiale on fait partir des trajectoires dans des directions différentes, une différence infiniment petite de la direction occasionnera souvent, comme on le verra plus loin, une différence finie dans la distance de l’apocentre. Cela aura lieu chaque fois que, pour une certaine direction de la vitesse, il se produit une trajectoire terminée en spirale à cercle asymptotique. Comment expliquer ce phénomène au point de vue mathé- matique? De la manière suivante: À une direction déterminée de la vitesse correspondent deux trajectoires, dans lesquelles la vitesse aréolaire et l'énergie totale possèdent la même valeur, et qui sont donc mathématiquement connexes. L’extérieure de ces deux trajectoires enveloppe l’autre, de telie sorte que son péri- centre est plus éloigné du centre que ne l’est l’apocentre de la trajectoire intérieure. Si l’on fait maintenant varier graduelle- ment, dans un sens déterminé, la direction ou la grandeur de la vitesse au point donné, la distance apocentre de la trajectoire intérieure et la distanee péricentre de la trajectoire extérieure approchent de plus en plus de l’égalité. Au moment où cette égalité est complètement réalisée, les deux trajectoires se termi- nent en spirales, qui sont asymptotiques à un même cercle, l’une à l’intérieur, l’autre à l’extérieur. L’instant suivant, les deux trajectoires sont confondues et doivent être considérées, même au point de vue mécanique, comme une trajectoire unique. La particule matérielle, qui parcourt la trajectoire, atteint alors subitement une distance apocentre égale à celle de la trajectoire extérieure. 5. Par chaque point peut être menée wne trajectoire circulaire; pour faire décrire celle-ci, il faut donner à la particule matérielle une vitesse déterminée, que nous appellerons la vitesse circulaire en ce point; la valeur que l’énergie acquiert alors sera dite 396 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES l'énergie du mouvement circulaire en ce point; de même, on peut parler de la vitesse aréolaire du mouvement circulaire en un point donné. Dans la suite, nous supposerons que la masse de la particule matérielle est égale à l’unité de masse, ce qui naturellement ne constitue pas une limitation. Nous introduirons, en outre, les notations suivantes: e, distance du centre au point où l'énergie potentielle est supposée égale à zéro, distance d’un point quelconque au centre, vitesse en un point quelconque de la trajectoire, angle aigu entre la tangente et le rayon vecteur, force attractive, h ee à D énergie totale d’une trajectoire quelconque, A» énergie du mouvement circulaire en un point donné, B vitesse aréolaire d'une trajectoire quelconque, PB, vitesse aréolaire du mouvement circulaire en un point donné, À mesure que l’angle x est plus petit, la trajectoire sera dite plus inclinée. Entre ces quantités existent, comme on sait, les relations suivantes : D = ps se ne NE MISES Î KO = S © —+- —— r D 4 Av = iw+ ‘Fdg=}Fetf Fac. RE . 20 So DE MOD SN. Hi RARES IE OR RE à . IE Du à 0e le ee à HART CIN 6e 0 te 00 ES Nous noterons encore la condition sous laquelle un péricentre ou un apocentre apparaît dans la trajectoire. Tous les deux exigent . nu == JO SOUS L'INFLUENCE D’UNE FORCE CENTRALE, 397 mais un péricentre demande, en outre : vw et par conséquent A4> 4,, un apocentre, au contraire: v < w et par conséquent À < 44. Une terminaison en spirale à cercle asymptotique exige natu- rellement, puisque la trajectoire approche alors de plus en plus, par sa forme, de la trajectoire circulaire: lim o—limuw À = lin An Enfin nous signalerons une proposition dont , par la suite, nous ferons tacitement un usage répété, à savoir: que lorsque d’un même point partent différentes trajectoires, avec la même vitesse, mais dans des directions différentes, on trouve les mêmes vi- tesses dans tous les points de ces trajectoires dont les rayons vecteurs sont égaux. En effet, l’énergie est la même dans toutes ces trajectoires. À égale distance du centre, il y a en outre, sur toutes les trajectoires, égalité d’énergie potentielle, donc aussi égalité d'énergie actuelle, et par conséquent égalité de vitesse. II. THÉORÈMES GÉNÉRAUX. 6. THéORÈNE [. L'énergie du mouvement circulaire, la vitesse aréolaire du mouvement circulaire et la quantité F. 0°, en un point donné, croissent et décroissent toujours simultanément quand le point est déplacé dans le champ. Démonstration. Les trois grandeurs en question sont exclusi- vement des fonctions de o. On a: d. À : PA d'o ; do 20? edro d’où il suit que les dérivées de 4,4 et de Fo, par rapport à e, ont toujours le même signe. 398 D, J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES On a en outre: B°5== 1 Wir: p° e ] e e e e e e 0 e (7) ce qui achève la démonstration du théorème. Corollaires. a. Dans une région de stabilité l'énergie et la vitesse aréolaire du mouvement circulaire croissent avec la dis- tance, dans une région d'instabilité elles décroissent avec elle. b. Dans la région de la raison inverse du cube, l'énergie et la vitesse aréolaire du mouvement circulaire sont partout les mêmes. ce. À la limite entre une région de stabilité et une région d’instabilité l'énergie et la vitesse aréolaire du mouvemeut circu- laire acquièrent des valeurs maximum ou minimum: des valeurs maximum lorsque la région d'instabilité se trouve à l'extérieur, des valeurs minimum lorsque c’est la région de stabilité qui a cette situation. d. L’apocentre et le péricentre d’une même trajectoire ne peu- vent jamais être situés dans une même région d’instabilité. En effet, si l'on désigne par o, le rayon vecteur de l’apocentre, par o, celui du péricentre, on a nécessairement w,? = +, donc Aw, À; par contre A», v*, il existe naturellement, en ce point aussi, un maximum ou un minimum. Corollaires. a. Dans chaque région de stabilité il ne peut se trouver qu'un seul maximum de vo, dans chaque région d’instabilité qu’un seul minimum, à l'exception toujours du péricentre et de l’apocentre. De l’accroissement ou du décrois- sement continu de 4%, depuis le côté interne jusqu’au côté externe d’une même région, il suit immédiatement, en effet, que dans une pareille région on ne peut avoir qu'une fois d=uwou AZ À, b. De là aussi on peut déduire que dans une même région d’instabilité ne peuvent être situés à la fois le péricentre et l’apocentre d’une même trajectoire. Car au péricentre et à l'apocentre ve devient minimum, et entre ces deux points il devrait donc y avoir un maximum, ce qui est impossible dans une région d'instabilité. Voir, en outre, les corollaires du théorème TIT. 8. Tuéorème III L’angle aigu uw entre la tangente et le rayon vecteur est, sur une même trajectoire, décroissant avec la distance au centre tant que la vitesse de la particule surpasse la vitesse circulaire locale, croissant, dans le cas contraire. Des MAXIMA ét des MINIMA de u, c’est-à-dire des points d’in- clinaison maximum ou minimum, ne peuvent, à part les maxima dans lapocentre et dans le péricentre, se trouver que là où la vitesse du mouvement est égale à la vitesse circulaire locale. 402 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITHS Si un pareil point est situé dans une RÉGION DE STABILITÉ , u est un MINIMUM, Si dans une RÉGION D'INSTABILITÉ, #% MAXIMUM. Une région de répuision peut de nouveau être considérée, à cet égard, comme une région où la vitesse du mouvement surpasse constamment la vitesse circulaire locale. Démonstration. Puisque, sur une même trajectoire, ! vo sinu—B est une constante, sin u, et par conséquent aussi u, doit croître lorsque vo décroît, et inversement. De cette considération, com- binée avec le fhéorème IT, découlent toutes les propriétés de l’angle u énoncées dans le théorème TXT. Corollaires. a. Dans toute région de stabilité il ne peut y avoir qu’un seul minimum de u, dans toute région d’instabilité, qu’un seul maximum. | b. Si d'un même point on fait partir, avec la même vitesse, des trajectoires différentes, les points d’inclinaison maximum et minimum de toutes ces trajectoires se trouvent sur les mêmes cercles, décrits autour du centre d'attraction. | En effet, la grandeur À ayant pour toutes ces trajectoires la même valeur, les vitesses doivent être égales pour des rayons vecteurs égaux, de sorte que le produit vo, et par conséquent aussi l’angle u, doit, dans toutes ces trajectoires, atteindre les mêmes valeurs maxima ou minima pour des valeurs égales du rayon vecteur. c. En appliquant ce corollaire à l'attraction en raison inverse du carré de la distance, on retrouve immédiatement quelques beaux théorèmes très connus. Dans les trajectoires elliptiques décrites en vertu de cette loi, « acquiert, en effet, ses valeurs minima aux extrémités du petit axe; de là résulte, en premier lieu, que: Les extrémités des petits axes des trajectoires elliptiques qui partent d'un même point avec la même vitesse, sont toutes situées sur un même cercle, décrit autour du centre d'attraction. Remarquant, en outre, que la distance du foyer aux extrémités du petit axe est égale au grand axe, on voit immédiatement que: Toutes ces ellipses possèdent des grands axes égaux, et par SOUS L'INFLUENCE D'UNE FORCE CENTRALE. 403 conséquent aussi, en vertu de la troisième loi de Kepler, des temps de révolution égaux. Si l’on considère, enfin, que [a vitesse aréolaire est ! » o sin u et que les aires de ces différentes ellipses doivent être entre elles comme les petits axes, il suit de l'égalité des temps de révolution que ces axes sont entre eux comme les vitesses aréolaires; par conséquent : Les petits axes sont entre eux comme les sinus des angles compris entre le rayon vecteur et la direction primitive de la vitesse. d. Si l’on applique le corollaire à à l'attraction proportionnelle à la distance, on reconnait que les extrémités des diamètres con- jugués égaux (car c'est là que se trouvent alors les points d’in- clinaison maximum de la trajectoire), pour toutes les trajectoires partant d’un même point avec la même vitesse, sont situées sur le même cercle décrit du rayon 4/2 (a? + b?, de sorte que la diagonale du rectangle construit sur les axes acquiert pour toutes ces ellipses des valeurs égales. \ Dans la région de la raison inverse du cube, Ayreste constant. Si d’un point quelconque de cette région on fait donc partir une trajectoire avec une vitesse égale à la vitesse circulaire, vo et par conséquent « restent constants, puisqu'on a alors partout, en vertu de (8), d u?0?= 0. La trajectoire décrite sera donc, dans ce cas, une spirale logarithmique. 9. THÉORÈME IV. Lorsqu'un point matériel se meut sur une trajectoire circulaire située dans une région de stabilité, et que le mouvement subit une légère altération, la nouvelle trajectoire acquiert un péricentre et un apocentre dont les distances au centre diffèrent très peu entre elles et du rayon de la trajectoire circulaire primitive. Si, au contraire, la trajectoire circulaire est située dans une région d’instabilité, il arrivera, après une légère perturbation, que la distance de l’apocentre au centre, ou celle du péricentre, ou celle de tous les deux, différera notablement du rayon de la trajectoire circulaire. 404 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES Démonstration. Après la perturbation, la trajectoire circulaire dont l'énergie totale est égale à celle de la nouvelle trajectoire devra, en général, se trouver un peu plus loin ou plus près du centre que l’ancienne trajectoire circulaire, mais ne s’éloigner pourtant de celle-ci qu'à une faible distance. Dans une région de stabilité, cette trajectoire circulaire de même énergie que la nouvelle trajectoire sera toujours coupée par celle-ci, car, si l’on suit la trajectoire dans la direction qui conduit à la trajectoire circulaire, l’angle aigu « est décroissant, ainsi qu’on le reconnaît immédiatement en appliquant le premier alinéa du théorème III et en ayant égard à la propriété de la région de stabilité, que A» y croit et décroît avec o. Or, tant que « décroît, la trajec- toire continue certainement à s'éloigner ou à se rapprocher du centre, de sorte que, comme il a été dit, le cercle de même énergie doit toujours être atteint. Sur ce cercle, « a une valeur minimum, pv une valeur maximum. Si l’on considère maintenant les deux branches qui partent de ce point d’intersection, on trouve que sur toutes les deux o v décroîtra, x croîtra. Dans la branche centrifuge, en effet, l’énergie circulaire locale dépasse de plus en plus celle de la trajectoire, et o v doit donc diminuer lorsque 9 augmente; dans la branche centripète, au contraire, l'énergie circulaire locale est plus petite que celle de la trajectoire, et par conséquent, sur cette branche aussi, o v doit décroître, puisque o est décroissant. Ce décroissement de ob v devient de plus en plus rapide à mesure que le point s'éloigne davan- tage de la trajectoire circulaire de même énergie. Or, dès le début, à cause de la faiblesse supposée de la perturbation, u ne diffère que peu de 90°, et on voit donc que le décroisse- ment de vo ne tardera pas à rendre sin u = ea égal à l’unité, 2 V0 moment où sera atteint un péricentre ou un apocentre. La branche centrifuge devra donc conduire à un apocentre, et la branche centripète à un péricentre, sans que le rayon vecteur ait beaucoup augmenté ou diminué. Si la trajectoire circulaire troublée est située au contraire dans une SOUS L'INFLUENCE D’UNE FORCE CENTRALE. 405 région d'instabilité, on arrive aisément à conclure que, soit dans ia branche centrifuge soit dans la branche centripète, à savoir dans la branche qui s'éloigne de la trajectoire circulaire dont l'énergie est égale à celle du mouvement troublé, u devra continuer à décroître, et vo à croître, jusqu'à ce que la région d'instahilité soit abandonnée. Sur l’autre branche, au contraire, celle qui se rapproche de la trajectoire circulaire de même énergie, v o décroîtra et u croîtra, et il peut alors se présenter l’un des troïs cas suivants: ow bien le cercle en question est atteint, et alors, à partir de ce moment, u recommencera à décroître, et la trajectoire quittera aussi à l’autre côté la région d’instabilité; ow bien ce cercle fait fonction de cercle asymptotique de la trajectoire , laquelle se termine alors en spirale; ou bien le cercle n’est pas atteint, parce que, avant ce moment, s’est produit un apocentre ou un péricentre. La nature de la perturbation décidera laquelle de ces trois possibilités sera réalisée. Corollaire. a. Si le champ entier est une seule région d’in- stabilité, la plus légère altération de la trajectoire circulaire d’un point matériel a pour conséquence que ce point finit par Se rendre, ou bien au centre d'attraction, ou bien à une distance infinie de ce centre. Comme, dans une pareille région, toutes les autres trajectoires conduisent également soit au centre, soit à l’infini, un point matériel ne peut rester d’une manière durable dans cette région, à moins de retomber continuellement au centre. Quelque chose d’analogue à notre système solaire est donc impossible là où les forces attractives sont d’une nature telle, qu’elles donnent naissance à une région d'instabilité unique et continue. III. THÉORÈMES SUR LES TERMINAISONS EN SPIRALE à CERCLE ASYMPTOTIQUE. GS 10. THÉORÈME V. Des terminaisons en spirale à cercle asymp- totique ne peuvent exister que dans une région d'instabilité. Les trajectoires terminées en spirale à cercle asymptotique possèdent la méme énergie totale et la même vitesse aréolaire que la trajectoire circulaire du cercle asymptotique. 406 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES Démonstration. À mesure qu’une trajectoire terminée en spirale se rapproche de son cercle asymptotique intérieur ou extériéur, son rayon vecteur o approche de plus en plus du rayon o, du cercle asymptotique. Comme, en outre, toute la forme de la trajectoire, et par conséquent aussi son rayon de courbure, s’ajuste de plus en plus à celle du cercle asymptotique, devra approcher de w,, u de 90°. Toute fonction f(0,v, u) devra donc avoir pour limite f(o,, w,, 90°). Cela s'applique aussi à l'énergie totale et à la vitesse aréolaire de la trajectoire, mais, puisque ces quantités sont constantes, elles doivent pos- séder cette valeur limite dès le début. On devra donc avoir, tout le long de la trajectoire : AA +f F. do = 1 w? + " F, do = 44 00e 00 (gr) bi bé: SOS RE otiette fe ROIS RE $ = B=ousinvu= te, De cette dernière équation on tire: 1 W o v or, de là résulte immédiatement , eu égard au théorème II, que de pareilles terminaisons en Spirale sont impossibles dans une région de stabilité. Considérons d’abord, en effet, une termi- PR SiAU = naison spirale à cercle asymptotique extérieur. Ici, À — 4, devra partout surpasser l'énergie locale du mouvement circulaire, puis- que l'énergie circulaire croît avec le rayon et devra donc, à l'intérieur du cercle asymptotique, être partout moindre que sur ce cercle même. Mais alors, en vertu du premier alinéa du théorème IT, o v doit croître avec o, et l’on devrait donc avoir partout o v w?,, et par conséquent v, réel. Si, au con- trâire, 0, =! 0, ON 4: A = AY, > A, 9 donc : CNE ar AA et alors également réel. Pour prouver qu’on a w, 0, v,0, donc sin u <1. Un minimum de vo ne peut, suivant le fhéorème IT, être situé que dans une région d’instabilité. Mais, dès que la trajectoire s'engage dans cette région, les raisonnements qui ont servi à dé- montrer le théorème VI sont applicables et, sauf l’exception men- tionnée dans ce théorème, la trajectoire finira donc en spirale à cercle asymptotique, o, devenant le rayon de ce cercle. Un minimum de vo plus grand que v.,e, ou qu’un minimum antérieur ne saurait donner lieu à une terminaison en spirale à cercle asymptotique. En effet, lorsqu'on veut donner à la trajectoire la vitesse aréolaire requise, sin u devient dans l’un des cas im- médiatement > 1, tandis que dans l’autre cas on à sinu > 1 pour des valeurs du rayon vecteur qui correspondent à un mini- mum antérieur. La trajectoire doit done, avant que cette valeur soit atteinte, présenter un apocentre. On reconnaît facilement, d’ailleurs, que toute spirale à cercle asymptotique, qui part du point donné avec la vitesse donnée, doit nécessairement avoir pour cercle asymptotique l’un des cercles qui passent par les points où vo acquiert, sur la trajectoire ra- diale, des valeurs minima. 414 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES Soit, en effet, o, le rayon du cercle asymptotique ; on a alors: donc : Um. v=0, = vi, et puisque les terminaisons en spirale à cercle asymptotique ne peuvent se produire que dans une région d'instabilité, la tra- jectoire radiale présente en ce point, d’après le théorème IT, un minimum de vo. IV. THÉORÈMES CONCERNANT L’EXTENSION DE LA TRAJECTOIRE JUSQU'AU CENTRE ET JUSQU'à L'INFINI. 13. THÉORÈME VIIL Lorsque d’un point quelconque P partent deux trajectoires centripètes à vitesses initiales égales, la distance péricentrique qui appartient à la trajectoire la plus inclinée doit être plus petite (à moins que les trajectoires ne conduisent toutes les deux au centre) que celle de la trajectoire moins inclinée. Si d’un pareil point partent, au contraire, deux trajectoires centrifuges de même vitesse initiale, mais de direction différente, la distance apocentrique de la trajectoire la plus inclinée devra étre plus grande que celle de la trajectoire moins inclinée, à moins que toutes les deux ne conduisent à l’infini. Démonstration. Si l’on compare entre eux ceux des points des deux trajectoires centripètes dont les rayons vecteurs sont égaux, les vitesses en ces points sont pareiïllement égales. Or le produit vo sinu est, pour la trajectoire plus inclinée, constamment plus petit que pour la trajectoire moins inclinée, et par conséquent sin u doit, dans la trajectoire la plus inclinée, être plus petit que dans l’autre. Si maintenant la trajectoire moins inclinée conduit à un péricentre ou à une spirale à cercle asymptotique, on a en ces points sin u — 1, et pour la trajectoire plus inclinée sin u est done encore <1, de sorte que cette trajectoire continue en direction centripète et donne lieu à des valeurs plus petites du rayon Vecteur. | FER re Le x RS ER SOUS L'INFLUENCE D'UNE FORCE CENTRALE. 415 La seconde partie du théorème se démontre par un raison- nement analogue. Corollaires. a. Lorsqu'une trajectoire partant d’un point déter- miné conduit au centre, toutes les trajectoires plus inclinées partant de ce même point, avec la même vitesse, conduisent également au centre. b. Une pareille trajectoire conduit-elle, au contraire, à un péricentre ou à une spirale à cercle asymptotique, alors, chez toutes les trajectoires moins inclinées et de même vitesse initiale, la branche centripète se termine d’une de ces deux manières. c. Lorsqu'une trajectoire centrifuge conduit à l'infini, il en est de même de toutes les trajectoires plus inclinées à vitesse initiale égale. d. Une pareille trajectoire conduit-elle à un apocentre ou à une spirale à cercle asymptotique, alors les trajectoires moins inclinées ne peuvent pas conduire à l'infini. 14 THÉORÈME IX. Si une trajectoire s'étend jusqu'au centre, on aura, lorsqu'elle en approche : lim v? op? = limw? 0? = limFo ...... (27) Démonstration. Soient o, le rayon vecteur d’un des points par lesquels la trajectoire passe, v, la vitesse en ce point; on a: DU 0 2 9 PGO AR Et ee) 9 donc : lim 02 v? = lim2e? | Fde . . ..... (29) Q ! L2 ; e C2] 0] Q [2 e ?» S1, en premier lieu, lim 1 F'dg est finie, lim vo est ZÉRO, g mais alors il faut que lim Fo° soit également ZÉRO; car si lim Fo* était finie, on pourrait, depuis une certaine valeur ° 416 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES du rayon vecteur jusqu’au centre, poser : F ie y 9 7 étant fini. Maïs alors on aurait : lim |”: F7 7 lim [OL = o. o cs Si, en second lieu, lim |” F de est infinie, on peut écrire: Q 2 °1F do 3 ji TT He EE lim — —timFo$= e?, lim oe?v? = lim Die —2 de sorte que dans les deux cas le théorème est démontré. 15. THÉORÈME X4. Lorsque le centre est entouré d’une région de répulsion, ou qu’au centre on a lim Fo —=0,üinyaqueles trajectoires radiales qui puissent conduire au centre. Toutes les autres trajectoires, qui pénètrent dans la région de répulsion ou de stabilité entourant leicentre, possèdent un péricentre dans cette région. si Si au centre on à Fe —=a?, les trajectoires dont la vitesse aréolaire est plus petite que Lx, et parfois aussi celles dont la vitesse aréolaire est égale à Laœ, seront les seules qui puissent atteindre le centre. Démonstration. Représentons-nous une trajectoire conduisant à un centre où Fe* approche de zéro: ve approchera donc aussi indéfiniment de zéro; mais alors la vitesse aréolaire Luosinu, qui doit être constante, ne peut pas non plus différer de zéro. La trajectoire doit donc être radiale. Si le centre est entouré d’une région de répulsion et que Fo° tende vers zéro, le même raisonnement est applicable. Si lim Fo a une valeur négative, finie ou infinie, même une trajectoire radiale ne peut conduire au centre, du moins lorsque la vitesse initiale est finie, ce que d’ailleurs nous supposons toujours. SOUS L'INFLUENCE D’UNE FORCE CENTRALE. 417 Lorsque Fo tend vers une valeur limite « positive et finie, ce qui peut arriver aussi bien dans une région de stabilité que dans une région d’instabilité, vo sin u doit, au voisinage du centre et par conséquent aussi partout ailleurs , posséder la valeur lasinus,; Où uw, représente la valeur limite vers laquelle tend l'angle « en approchant du centre; la vitesse aréolaire de foutes les trajectoires qui passent par le centre est donc plus petite que 1 «. Si de pareilles trajectoires atteignent le centre, « tend vers une certaine limite, et elles prennent alors près du centre la forme d’une spirale logarithmique, qui entoure le centre d’un nombre infini de circonvolutions, mais l’atteint néanmoins en un temps fini. | 16. Quant à la question de savoir si une trajectoire dont la vitesse aréolaire est exactement 1 x peut conduire au centre, la solution en est un peu plus compliquée. Dans une semblable trajectoire on doit, au voisinage du centre, avoir nécessairement lim u = 90°, puisque v o sin u — & et limv?o? = lim Fo = a?. Dans ce voisinage, la trajectoire doit donc nécessairement devenir, en direction centripète, de moins en moins inclinée. Cela ne peut être le cas, comme nous le savons, que siv > w. On doit donc avoir: lim v= lim w. Soit o, le rayon vecteur d’un point si rap- proché du centre que, depuis ce point jusqu’au centre, le produit Fo’ varie régulièrement dans le même sens; posons: HÉDENES Qi ED AN PARA ENS ASE (30) e est alors une quantité qui dans une région de stabilité est positive, dans une région d’instabilité négative, et qui approche de zéro en même temps que 0. On a alors: et: A18 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES De ces trois relations il résulte : t) wi oi cos a, + | 2 ff Fer der . (34 Or, il est facile de voir que lorsque « décroît d’une manière continue depuis o, jusqu'à o on a, en valeur absolue: lim 2 fe lim LE à e e là où « est positif, comme c’est le cas dans une région de sta- bilité, la condition lim v = limw pourra donc toujours être satisfaite. Une trajectoire émise, avec la vitesse aréolaire «, du point dont le rayon vecteur est o,, devra nécessairement ap- procher indéfiniment du centre; par conséquent: THÉORÈME X2. Lorsque le centre est entouré d’une région de stabilité, il pourra toujours y avoir des trajectoires qui, partant avec la vitesse aréolaire 1 &, approchent indéfiniment du centre. En ce qui concerne le temps nécessaire pour parvenir, du point dont le rayon vecteur est o,, au centre, on peut remarquer (voir (16)) que: T=lim|" pain = Vo? — y? sin? u d 5 M eu 9 si inf TE tif: : (35). œ œ 0 HLE QUE 9 v}—— +2) '— de. e Q: sie Comme on a toujours : Di Om En, + + de CO et que dans une région de stabilité « est positif, le dénomina- teur ne tend pas vers zéro et le temps devient fini ; par conséquent: THÉORÈME Xc Dans une région de stabilité, qui entoure le centre, le temps nécessaire pour atteindre le centre est toujours fin. SOUS L'INFLUENCE D'UNE FORCE CENTRALE. 419 17. Pour rechercher si les trajectoires dont la vitesse aréolaire est 1 « peuvent aussi atteindre le centre dans une région d’in- stabilité, nous supposerons F#o° développé suivant les puis- sances ascendantes de o; on a alors, d’après (30): d.Fo° OU fd2 Tor 0 dFe® D — =. : LE etc.(37 A ee de ï 1.2.8 | des nn Ft et de (34) il résulte: v? — w? =v} COS? u, +2), + 2 +1[2 (ee) ne d +) J+t[2e—8e | ie )+ etc. (38) 0 En général, le deuxième terme du second membre prend, au centre, une valeur infinie négative. Il est donc, en général, impossible de choisir v, de telle sorte que la condition v> w, au voisinage du centre, soit satisfaite. La même chose s’ap- 3 ) était accidentellement zéro — au troisième plique — si ( c de terme du second membre, car lors (TE =) doit devenir né- gatif, puisque autrement on aurait affaire à à une région de sta- bilité, et le terme devient évidemment infiniment grand pour e —0; par conséquent: THÉORÈME X% Dans une région d’instabilité, qui entoure le centre, les trajectoires partant avec la vitesse aréolaire 1x ne peuvent atteindre le centre, à moins que lim. ee et lim. = Q Q DS ne soient toutes deux égales à zéro. | 3 2 F3 Dans le cas très particulier où Pr et lim. DA sont do do? l’une et l’autre zéro, il est possible, pour des valeurs suffisam- ment grandes de v, , d'obtenir des trajectoires qui, avec la vitesse aréolaire } «, dans une région d’instabilité, conduisent au centre. 490 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES Pour l’expression du temps nécessaire pour atteindre le centre, on trouve, par substitution dans Me PS | Qi re (TE Fo° vie aie d# . rue 9 ei En général, cette intégrale est finie. Cela est même toujours 3 le cas lrsque( +) n’est pas zéro. C’est seulement lorsque cette (y 0 expression s’annule que le temps peut devenir infiniment grand. Comme exemple, nous prendrons une trajectoire décrite sous l'influence de la force: 2 œ F = pe —f0. En désignant par ©, le rayon vecteur d’un point situé dans la région d’instabilité qui entoure le centre, par v, la vitesse en ce point, et par u, l’angle qu’y font la tangente et le rayon vecteur, on trouve pour le temps nécessaire pour atteindre le centre, Si V,0, SN U, —a: de T= lim | nn Q A (6 ON 01” En choisissant v, de a que = — -+BeË 01 le temps nécessaire pour atteindre le centre devient infiniment grand, et la preuve qu’une pareille trajectoire peut être émise résulte de la valeur que doit prendre w,; on trouve, en effet : 1 D, ec 1+É 07 SE, —= valeur toujours réalisable. SOUS L'INFLUENCE D’UNE FORCE CENTRALE. 421 Toutes les trajectoires plus inclinées, qui partent de ce point avec la vitesse aréolaire 1 «, atteignent le centre en un temps fini; les trajectoires moins inclinées ne l’atteignent pas. 18. Tuéorème XI. Dans une région d'instabilité qui s'étend jusqu'à l’infini, la vitesse circulaire est plus grande que la vitesse qui doit étre donnée à une particule matérielle pour qu'en direction radiale elle utteigne l'infini. Dans une région de stabilité qui s'étend jusqu'à l'infini, la relation est inverse. Demonstration. La première partie du théorème est, en réalité, déjà démontrée dans le Corollaire g du premier théorème, car, si une trajectoire émise dans une direction oblique atteint l'infini, cela devra, en vertu du théorème VITT, être à fortiori le cas pour une trajectoire radiale. Voici une autre démonstration, qui embrasse aussi la seconde partie du théorème. Soit o, la distance d’un point quelconque d’instabilité- situé dans une pareille région ———, PES C8 de stabilité on a alors pour toute distance plus grande: Fo, Fo, par conséquent: (= Er / Fd£ Fes | S Q1 or Q donc, en désignant par w, la vitesse nécessaire pour atteindre en direction radiale l'infini: CRUE FE IE Green AE (41) suivant que la région en question est une région d’instabilité ou de stabilité. Corollaire a. Toute trajectoire qui, dans une région de stabilité, part avec une vitesse supérieure ou égale à u,, devra nécessaire- ment possèder une branche prolongée à l’infini. En effet, d’après ce qui a été démontré, si l’on suit la tra- jectoire en direction centrifuge, la vitesse sur la trajectoire, qui doit toujours rester suffisante pour conduire à l'infini, surpassera 422 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES partout la vitesse circulaire locale; par conséquent, il ne peut pas se produire un apocentre. 19. THÉORÈME XII. Lorsqu'une trajectoire se prolonge jusqu'à Pinfini, et que partout la vitesse est tout juste suffisante pour conduire à l'infini le long de la trajectoire radiale, on a : | lim ve = lim \/ Fo = lim we. Démonstration. Soit w, la vitesse à la distance o, du centre; on a alors, par hypothèse: vu? —2/ Fd..... . (43) 9: donc: 22 Vnae lim 202 =lim o? (u2—2[f° Fde) = Bip eo . (4) 9: À la limite, cette expression devient : : mais, en différentiant le numérateur et le dénominateur, on trouve immédiatement : dim 2 0% = lim ZT _ im Fes... (45) — 297 V. APPLICATIONS. 20. I. Déterminer les différentes formes principales des trajec- toires qui peuvent se produire sous l’action d’une force à loi donnée, lorsqu'une particule matérielle part d’un point donné, avec une. vitesse donnée, dans des directions différentes. SOUS L'INFLUENCE D'UNE FORCE CENTRALE. 423 On commence par chercher toutes les trajectoires qui se ter- _minent en spirale à cercle asymptotique. À cet effet, il suffit, suivant le théorème VII, de déterminer, sur la trajectoire radiale qui part du même point avec la même vitesse, les points où vo prend une valeur minimum. Pour trouver ces points, il faut résoudre l'équation, en général transcendante : A ce Mu CO) c’est-à-dire : OH Sd Edo. (AT) 20 0 Si toutefois le champ a été préalablement divisé en régions de stabilité, d’instabilité et de répulsion, les racines sont déjà séparées. Dans chaque région de stabilité ou d’instabilité il ne peut y avoir, en effet, suivant le Theorème IT, Corollaire a, qu’une seule racine. En outre, on n’a besoin de connaître que les racines situées dans des régions d’instabilité, car celles qui se trouvent dans une région de stabilité conduisent à des valeurs maxima de ve. Enfin, lorsque la trajectoire radiale ne conduit ni à l’in- fini ni au centre, mais possède des points terminaux, où la vitesse se renverse, il faut d'emblée rejeter les racines situées au-delà de ces points terminaux. Pour savoir maintenant si dans une région d’instabilité donnée, sur laquelle passe la trajectoire radiale, il y a une racine, on déterminera la valeur de À, aux deux limites de la région. Ce n’est que dans le cas où la valeur de À est comprise entre ces deux valeurs de À, qu'il y a une racine, laquelle peut alors être trouvée par approximation. Cette recherche peut présenter quelque embarras dans la région d’instabilité extérieure, si celle-ci s'étend jusqu’à l'infini, ou dans l’intérieure , si celle-ci entoure immédiatement le centre. Dans le premier cas on doit déterminer lim À» pour e =, dans le second, pour pe = 0. ARCHIVES NÉRRLANDAISES, T. XIX. 28 424 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES La détermination de lim À, pour 9 = n'offre, lorsque la dernière région est une région d'instabilité, aucune difficulté spéci- ale, car si lim Fo*° est finie ou nulle, lim Fo est CERTAINEMENT nulle, et par conséquent : lim Ao(e=x)= [Fa 1 NS (48) 00 à Pour g — 0. au contraire, et dans une région d’instabilité, lim A» prend en général une forme indéterminée, et alors les remarques suivantes peuvent contribuer beaucoup à abréger les recherches : 1°. Si lim Fo est infinie, lim A» est également infinie. On a, en effet, d'après (6): do) JPocio En considérant l’accroissement que 4% et Fo* éprouvent quand on se rapproche du centre depuis la distance ©, jusqu’à une distance plus petite o,, on a donc: d’où il suit immédiatement que lorsque Fo* devient infini, il doit en être de même de 4%. | 2°, Même si Fo? tend vers une limite finie, As deviendra ir d Fo : JAM infiniment grand, à moins que lim (=) el im ( ss ) ne de de” deviennent toutes les deux nulles. Lorsque lim Fo est finie, on peut poser: dFo? 2 /d? [fo dFo? rs ae) dd) LES +... (50 era ele TN Te} ont } Go Mais alors on a: SOUS L'INFLUENCE D'UNE FORCE CENTRALE, 425 D ooretf Fdo= = (Fe)o+ Lu (CS). H 205 7 RON ON COR expression qui devient toujours oo, à moins que les dérivées en question ne s’annulent. C’est donc dans ce cas-là seulement que lim À demande un calcul plus compliqué. 21. Après avoir déterminé les rayons vecteurs de tous les points de la trajectoire radiale dans lesquels v 9 acquiert des valeurs minima, on calculera ces valeurs elles-mêmes. Ce calcul est beau- coup simplifié par la circonstance que, suivant le #héorème IT, on 4, aux points en question, v—=%, et par conséquent : to UD — 17 Fos. Conformément au théorème VIT, on doit maintenant rejeter tous les points pour lesquels vo = v,o0,, ainsi que ceux pour lesquels vo prend des valeurs plus grandes que la valeur de cette expression dans l’un des autres points situés entre le point considéré et le point de départ. Autant il reste de points après cette élimination, autant il y aura de trajectoires, partant du point avec la vitesse donnée, qui pourront conduire à une spirale. Les rayons vecteurs des points seront les rayons des cercles asymptotiques de ces spirales. Soient: v» le rayon vecteur d’un pareil point , v, la vitesse pour ce point sur la trajectoire radiale, w, l'angle sous lequel la tra- Jectoire spirale correspondante doit quitter le point de départ; on aura, d’après le théorème VII: — Pr — Cr @ ve vo) | sin Up De cette manière on peut donc assigner, au point donné, toutes les trajectoires qui, pour la vitesse donnée, se terminent si en spirale à cercle asymptotique. Lorsque, pour une trajectoire 28* 496 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES quelconque, l’angle de départ se trouve entre les angles de départ de deux trajectoires terminées en spirale à cercle asymptotique, la trajectoire en question doit posséder un apocentre ou un péri- centre. Si les trajectoires terminées en spirale sont toutes les deux centripètes ou toutes les deux centrifuges, on pourra encore resserrer la partie du champ dans laquelle peut se trouver le péricentre ou l’apocentre, en remarquant qu’il ne saurait être situé dans la région d’instabilité appartenant à la moins inclinée des deux trajectoires terminées en spirale. Il résulte de là que, lorsque la vitesse change graduellement de direction, il s’opère, au passage d’une des directions qui donnent ïfieu à des trajectoires terminées en spirale, un saut brusque dans la distance de l’apocentre, saut dont l'explication, au point de vue purement mathématique, a été donnée au $ 4. Si l’on veut trouver, pour une trajectoire donnée, le rayon vecteur du péricentre ou de l’apocentre , il suffit de remarquer que ce rayon vecteur est égal à celui du point de la trajectoire radiale dans lequel se réalise pour la première fois — depuis le point de départ — la relation Do 0,0, Sin, (1) 7. NAN 1) De cette relation il résulte: O op? (v? —2 [RCCES 0 sin? u,. 1 C’est l’équation en e, qui sert à déterminer les distances des sommets d'une trajectoire centrale au centre. Neturellement, la solution du problème qui nous occupe se laisserait aussi déduire, par voie purement algébrique, de cette équation. Des trajectoires à apocentre et péricentre prennent naissance lorsque cette équation a deux racines, entre lesquelles se trouve o,. S'il n’y à pas de racine entre ©, et w, ni entre p, et zéro, la trajectoire conduit à l'infini ou au centre. Des cas intermédiaires se présentent lorsqu'une des racines, entre les- quelles est situé ,, se confond avec une autre racine. Cela ne peut arriver que pour des valeurs de ces racines qui satisfont 4 l'équation dérivée ; D LG SOUS L'INFLUENCE D'UNE FORCE CENTRALE. 427 Pour ce rayon vecteur, en effet, on a dans la trajectoire donnée: sin u —= 1, donc u = 90°. 22. Quand on a déterminé ainsi les deux trajectoires les plus inclinées qui conduisent l’une en direction centrifuge et l’autre en direction centripète à des spirales à cercle asymptotique, il ne reste plus qu’à examiner les trajectoires plus inclinées. Pour ce qui concerne les érajectoires centrifuges, la décision est maintenant devenue très facile. Ælle ne dépend que de la question de savoir si la trajectoire radiale conduit à l’infini, en d’autres termes, si la moitié de la force vive suffit a produire le travail nécessaire pour conduire la particule, à travers toutes les régions d'attraction, jusqu'à l'infini. Lorsque, en effet , cette force vive est insuffisante pour ce travail, il doit naturellement y avoir un apocen- tre. Après que le produit vo, dans la trajectoire radiale, aura passé par la dernière valeur minima, il commencera par croître, puis il décroîtra de nouveau et deviendra nul avec la vitesse. Préala- blement il sera un instant égal à v,o, sin u,, et alors la distance apocentrique est atteinte. Si, au contraire, la force vive est plus que suffisante, la tra- jectoire doit s'étendre à l'infini, car sa vitesse aréolaire est moindre que celle de la trajectoire spirale la plus inclinée, pour laquelle elle est égale à la moitié de la plus petite valeur mi- nima de vo située entre le point de départ et l'infini. On a donc partout: voSNu—V, 0, SNU, «00 sinu _ — 1. Outre les trajectoires radiales et circulaires, que nous laisse- rons tacitement de côté dans ce qui suit, il ne peut exister qu’une seule espèce de trajectoires, savoir, des trajectoires pos- sédant à la fois un apocentre et un péricentre. En effet, le travail nécessaire pour atteindre l'infini est infiniment grand: done il n’y a jamais de branches infinies. Lim ‘Fo* est zéro: donc le centre n’est jamais atteint. Deuxième cas. —17n7 3. Il y a deux espèces de trajectoires. La première espèce possède un apocentre ct un péricentre. Elle apparaît lorsque 430 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES 2 n+1 j î v, id 0, : alors, en effet, la force vive est insuf- fisante à fournir le travail nécessaire pour atteindre l'infini. La seconde espèce possède des branches infinies et un péricentre. Ver n-1 Elle se forme toujours lorsque v, = 0, , Ainsi nil qu’il résulte du Théorème XT, Corollaire a. Troisième cas : n = — 3. Il y a trois espèces de trajectoires. La première espèce passe par le centre et possède un apocentre. Elle naît lorsque DU — VUE . En effet, d’après le Théorème T, Corollaire h, 91 la trajectoire doit alors conduire, en direction centripète, jusqu’au centre; en outre, elle ne peut avoir de branches infinies, parce que la force vive est insuffisante. La seconde espèce possède une branche infinie et conduit au centre. Elle se produit lorsqu'on a simultanément 2, = w, = A et sin u, < J Qi Das fet, d’après le Théorème I, Corollaire q, il doit alors apparaître en direction centrifuge une branche infinie, tandis que, par . En ef- application du $ 21, on trouve immédiatement que le centre devra être atteint. Cette seconde espèce comprend les trajec- toires en forme de spirales logarithmiques, qui naissent lorsque v ar J (Voir Théorème TIT, Corollaire e). 1 1 La troisième espèce possède un péricentre et deux branches Vu (A infinies. Elle se produit lorsqu'on a v lui et simul- TE 0:19: Quatrième cas: d < — 58. tanément Sn u, > Il y à cinq espèces de trajectoires. La première espèce passe par le centre et possède un apocentre. Elle se forme fowjours SOUS L'INFLUENCE D’'UNE FORCE CENTRALE. 431 A 2 f n+1 & lorsque v, PR Qt ; dans ce cas, en effet, il ne — NN — peut apparaître de branche infinie, la force vive étant insuff- sante; en outre, on a alors v, w, —V/ fo ni, car alors la trajectoire, en vertu du Théorème IT, Corollaire g, se prolonge jusqu’à l'infini. Si o. est situé entre ces deux limites, on pourra assigner un angle limite w’, tel que la trajectoire qui part en direction centrifuge sous cet angle se termine en spirale à cercle asymptotique, et que toute trajectoire plus inclinée conduit à l'infini, toute tra- jectoire moins inclinée à un apocentre. Pour obtenir cet angle limite, on déduira de l’équation (47) la valeur du rayon vecteur pour diet ve devient minimum; on trouve: (>. CPE 24 ae —n—3 f nspens à Au Pour la valeur vo elle-même, qui correspond à ce rayon vecteur, on trouve: me Ne 2 FIN 25 et par conséquent pour l’angle limite LEUE 20,*+1 n+1 HOSNVEES (— SU RP ne A ae CAN La seconde espèce passe par le centre et se termine en spirale à cercle asymptotique extérieur. Elle se produit dès que v, = w;—= ns a mm , —=\/f 0 "+1 du, =. La troisième espèce passe par le centre et possède une branche infinie. Elle se produit, comme nous l’avons vu, dès qu’on a 432 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES NA A à n +1 v, Aer et en outre u, W,— Wfe; #7+1 et, en outre, u, =. La cinquième espèce possède un péricentre et deux branches infinies. Elle se forme lorsque: v, = w, =\/fe,"+l et, en Outre, Li III, 23. Déterminer la nature et les limites des régions qui se forment dans le plan d'un anneau homogène de matière, qui attire suivant la loi de la gravitation universelle. Il m'a paru utile de traiter ce problème, afin de faire voir que la gravitation universelle peut donner lieu à la production de régions d’instabilité. Il va sans dire que l'attraction qui émane d'un pareil anneau peut être conçue comme une force centrale, ayant pour centre le centre de l’anneau. Désignons par M la masse de l’anneau et par R son rayon, prenons pour unité de force la constante de la gravitation universelle, et introduisons les intégrales elliptiques complètes : (ne f= dp TRE ee à sin? 0sin° o0)=[" dpA\/1—sin?0sin?. 0 cercle asymptotique intérieur. Elle se produit lorsqu'on Lure SOUS L'INFLUENCE D'UNE FORCE CENTRALE. 433 Posons, en outre: p = R cot? 1 0; le potentiel V de la force attractive, en un point extérieur à l’anneau, devient alors: 4 — 2 Msin° + AU), zx R De là, en différentiant par rapport à o et en appliquant la formule : 1 (0) = — cot 0. w (0 Sn MDN de, Aie “ D SO D (2); on déduit aisément: An _ W.sm US) SON cn me cos 1 0 cos Ô Pour la distance 0, , à laquelle l'énergie potentielle est supposée égale à zéro, nous prenons la valeur infiniment grande, l’énergie totale d’une particule matérielle, qui décrit une trajectoire déter- minée, est alors: co in? L A=yo—2| D Re) Et à x R On a en outre: M . sin? 1 S (OT. 2 — F — ARR PERS SERRE rl Fe x R fo ee cos Ô d’où il suit: MSSRE T0 9 (0) LR SPORE 4 0 = E ee ae MH =C0Se # (0) nr — 0 ne TETE fe (ent À l’intérieur de l’anneau il y a naturellement une région de répulsion. En dehors et tout près de l’anneau, 4, devient très grand, et même, swr l’anneau, infiniment grand, ce dont il est facile de se convaincre en laissant @ s'approcher de la limite 90°. Ensuite, 4» décroît lorsque o croît. L'’anneau est donc entouré d’une région d’instabilité. À celle-ci doit toutefois succéder une région de stabilité, car la loi d'attraction tend vers la limite De : , laquelle loï limite fournit une région de stabilité. La (a 434 D. J. KORTEWEG. SUR LES TRAJECTOIRES DÉCRITES démarcation entre les deux régions se trouve là où : GAL UN Sin ; Ô d'Ay do R \ cos 1 0. d 0 En appliquant la formule: 9" (0) = cot 0 (3 (8) —w (0)) on trouve, après exécution des différentiations, que, pour déter- miner cette démarcation, il faut résoudre l’équation: sin* 10 w (0) — ne 2 .. #8 (0). On obtient ainsi: 0 16 29307 0 — 1,609 7. Par conséquent, l'anneau matériel est entouré jusqu’à la distance R, = 1,609° À ; d'une région d’instabilité, région dans laquelle peuvent donc se pré- senter , sous l’action de la gravitation universelle, des spirales à cercle asymptotique, et des trajectoires circulaires instables. Sur le cercle de démarcation entre la région de stabilité et la région d'instabilité on a: A Dee = |) 4 | où le signe négatif indique que la force vive du mouvement circulaire serait insuffisante pour fournir le travail nécessaire au transport à l'infini. Plus près de l’anneau, toutefois, 4» croît et devient finalement positif, de sorte qu’on obtient alors des trajectoires circulaires, qui sont parcourues avec des vitesses si grandes que la force vive suffirait, et au-delà, pour exécuter ce travail. Cela a lieu dès que: À» > 0, ce qui exige: 07 84° 55’ 30” o <1,194 R. AMSTERDAM , Mars 1884. QUELQUES REMARQUES SUR LA VARIATION DE LA DENSITE DANS L'INTÉRIEUR DE LA TERRE. PAR M. T. J. STIELTIJES. INTRODUCTION. 1. Considérons la terre comme formée de couches ellipsoïdales, telles que la densité / soit constante dans l’étendue de chacune d’eiles. Une de ces couches sera déterminée par le rayon x de la sphère équivalente et nous supposerons qu’à la surface on ait 4—1. Il suit de ces notations que le volume de la terre est À x, sa masse 1 est 4x Î x? f(x)dæ. Donc la densité moyenne A=3 | 2 (&) de 0 0 | Dans ce qui suit, je suppose connu À, ainsi que le rapport k La (EN dE dont on peut obtenir la valeur en combinant les observations astronomiques avec celles qui servent à faire connaître la figure de la terre. Enfin, comme dernière donnée, je prendrai la valeur de la densité à la surface : f (1) = à. 436 M. T. J. STIELTJES. QUELQUES REMARQUES ETC. Dans ces conditions mon but est de limiter, autant que possible, la marche de la fonction inconnue j (x). Cela n’est possible qu’à l’aide de certaines hypothèses: les deux suivantes seront dis- cutées successivement. I. La densité va continuellement en croissant de la surface jusqu’au centre de la terre. IT. La densité va continuellement en croissant de la surface jusqu'au centre, mais la rapidité de cet accroissement va en diminuant de la surface jusqu'au centre. Enfin, dans une troisième partie, je considérerai brièvement la mise en nombres des résultats obtenus, et j’ajouterai une dis- cussion de différentes formules qu’on a proposées pour repré- senter la densité dans l’intérieur de la terre. Mais, avant d'entrer en matière, voici quelques remarques pré- liminaires qui se rapportent également à la discussion des deux hypothèses. D'abord il convient d’introduire au lieu de A et les intégrales: A M Re del 2° f(x) dr . as ES B=[ + /(ydr, A A en sorte quon a A=,) BP q 3 ? 31° Ensuite, démontrons la proposition suivante: Lorsque deux fonctions F(x), (x) vérifient les équations : Gus (162 F (x) dx = 4,f FOR, 0 0 Pre fe cu =4,f sata, 0 alors la différence F (x) — G(x), si elle n’est pas constamment égule à zéro, doit changer au moins DEUx jois de signe dans l'intervalle de zéro à l'unité”. M. T. J. STIELTJES. QUELQUES REMARQUES ETC. 437 En effet les équations (3) et (4) donnent: US 1 “Tr Lee G (a) [ar —0, 0 no - Î gi [F Cie @ [4 0, d’où il est évident que F(x) — G (x) doit changer de signe au moins une fois. Maïs supposons que F(x) — (x) change seulement une fois de signe, et que par conséquent F (x) — G (x) ait un signe déterminé pour les valeurs 0 = æ< 0 et de même un signe déterminé, mais contraire au précédent, pour les valeurs BLUE b étant comprise entre zéro et l’unité. Posons: F(x) — (x) = y (x) 0 5B>d. L’inégalité 5 BZ d résulte immédiatement de la signification de ces quantités , et l’on démontre encore facilement, de diverses manières, que 3 A7 5 B. Mais, pour faire connaître dès à présent la nature de la méthode dont je ferai un usage continuel dans la suite, je tirerai ici cette inégalité de la proposition du N°. 1. J’observe pour cela qu’on peut déterminer les constantes p, q de l'expression F'(x) = p —. 4 x de manière qu’elle satisfasse aux équations (3). On trouve ainsi: F(x) = 30 À — 45 B—12(3 A —5 B)x, et comme la densité f(x) satisfait aux équations (1) et (2), la différence F(x) — f(x) doit changer au moins deux fois de signe d’après notre proposition. Or cela serait manifestement impossible si l’on avait 3 À <5 B, parce qu'alors F'(x) serait croissant ou du moins non décroissant et ainsi (x) — f (x) varierait toujours dans le même sens. On doit donc avoir 3 AZ 5 B. À la rigueur on pourrait avoir 3 À — 5 B, mais alors j (x) serait nécessairement constant et 5 B — d. Nous ferons abstrac- tion de ce cas, parce que pour la terre les inégalités (7) ont lieu effectivement. 3. Limite inférieure m de la densité au centre. Tâchons de déterminer une loi de densité de la manière suivante : M. T. J. STIELTJES. QUELQUES REMARQUES ETC. 439 f(&) =m de x—0 jusqu'à x —a<1 f{@)=d dex—a jusqu'à 4 — I. Les inconnues » et a doivent être trouvées par les conditions (1) et (2); — on obtient après une légère réduction: 3 A —d—=(m— d)a° 5B—d—(m—d)a;, Comme on Je voit par les inégalités (7), la valeur de « est in- 3 A —d férieure à l'unité; quant à m— d + ——— 1 à cause de a <1 a il vient m> 3A, c’est-à-dire m est supérieur à la densité moyenne de la terre, —ce qui est évident à priori. En prenant {fig. 1) un système d’axes rectangulaires O X, D 04=1,0D—=m,AB—d, O0F— a, cetteloide den- sité est représentée par les deux droites DE, CB. Or il est évident maintenant que # est la densité minima au centre, c’est-à-dire qu’il n’y a aucune loi de densité qui donne pour x—0 une densité inférieure à m. En effet, désignons par. / (x) la loi de densité représentée par DE, CB, et par j', (x) une autre loi de densité , qui donnerait au centre une densité inférieure à »; on voit aussitôt que f(x) — /, (x) ne pourrait présenter qu’un seul changement de signe, ce qui est impossible d’après la propo- sinon du N°. 1. 4. Dans la suite, la limite inférieure de la densité pour > — b sera désignée par #(b) et la limite supérieure de cette même densité par T'(b). Le résultat que nous venons d'obtenir s’exprime donc ainsi: 4(0)—m, tandis qu’on a évidemment { (1) — d, T (1) = d. ARCHIVES NÉERLANDAISES, T, XIX. 29 440 M. T. J. STIELTJES. QUELQUES REMARQUES ETC. Nous nous proposons de déterminer ces fonctions # (}, T'(b) pour une valeur quelconque de b. D'abord il est évident, en jetant un regard sur la fig. 1, que t(bj=d a Ds (1—D?) , — 5B—304? A pe de pro La valeur de k, considérée comme fonction de b , est décroissante, et comme on voit facilement que pour b = a il vient 4 — d, la valeur de Æ sera supérieure à d dans l'hypothèse actuelle o < à < a. D’après la proposition du N° 1 on en conclut K > m. Dans la fig. 1 la fonction F(x) est représentée par. les droites TK, Get, 0 EL =. On voit maintenant, d’après un raisonnement déjà développé plus d’une fois, qu'il ne peut exister une loi de densité qui donne pour x —b une densité inférieure à Æ ou supérieure à K ; donc t(b)=k, T(b) 3 À. Cette singularité s'explique très bien si l’on fait attention à la grande différence qui existe entre les deux lois de densité qui donnent la densité minima au centre et la densité minima dans un point voisin du centre. 5. Il reste à déterminer T (b) pour les valeurs de b comprises entre a et 1. J’observe pour cela que: | | = 52 fade + [a 2 0 b donc B> f UJE de + #0 f ni de e.à.d.: Diner b 1 — b5 BE L05 + — d, par conséquent BB (1 066) 4 10 pe, LA Il est évident par là qu’on doit avoir aussi: | 29% 442 M. T. J. STIELTJES. QUELQUES REMARQUES ETC. 1) Nas na C’est une simple limitation de T'(b), qu'on pourrait facilement vérifier dans l'intervalle o pie & où nous connaissons déjà la valeur exacte de T'(b). On voit aussi que pour b=a il faut mettre le signe — dans la relation (10). Mais je dis maintenant qu’on a pour toute valeur de à comprise entre © et 1: 5B—(1—b)d No Æ Pour le démontrer en toute rigueur, il faudrait faire voir que, R étant une quantité inférieure nie m différant aussi peu qu’on le veut, il existe toujours une loi de densité telle que f(b) — Æ. Mais il me semble que l'iudication ais en suivante suffit. Soit DD (EE 2 (x) — ET pr) =d b'ÉLTEIRE 0urs de « et de o d’après Listing, pour différentes valeurs d. J’ai obtenu ainsi: 1) …. 2) J'ai pu abréger beaucoup les calculs nécessaires à l’aide d’une formule que M. Tisserand a bien voulu me communiquer et que l’on trouvera dans les Comptes Rendus de l’Acad. d. Se. (Octobre. 13, 1884). Cette formule donne directement une valeur suffisamment approchée de », _460 M. T. J. STIELTJES. QUELQUES REMARQUES ETC. d À 20 | A 963 29 41063 DM. 4069 26 1962 2.8 1062 8.0 1.964 Comme on le voit, cette valeur de À est un peu forte et à peu près indépendante de d. Mais la valeur de À ne dépend pas des valeurs absolues de d et A, maïs seulement de leur rapport. On ne peut done pas obtenir une valeur plus faible de À en faisant varier A. Il reste seulement à chercher l'influence de l’aplatissement. Les résultats précédents supposent & = 1: 288.48, mais en posant « — 1 : 280, d — 2.6 (les autres données restant les mêmes), il vient: ; À — 1.927. Comme on le voit, dans toutes les hypothèses admissibles, on obtiendra toujours une valeur de À un peu forte. Cela semble indiquer que la densité au centre est encore un peu plus faible et que la diminution de la densité en s’éloignant du centre est encore plus lente, que ne le suppose la loi de M. Lipschitz. LEIDE, Octobre 1884. SUR L'ÉQUATION COMPLÈTE DU VIRIEL, PAR CY\YH. C GRIN WIS,: 1. M. KR. Clausius, professeur à Bonn, fit, le 13 juin 1870, à la , Niederreinische Gesellschaft für Natur- und Heilkunde”, une communication sur ,une proposition applicable à la chaleur”, communication qui bientôt après fut publiée dans les Poggendorff Annalen , t. 141, p. 124. Dans ce Mémoire, M. Clausius établit cette loi connue, que, lors du mouvement dit stationnaire d’un nombre quelconque de points matériels, la force vive moyenne du système est égale à son viriel, ou, analytiquement: Lt CA ur 2e) em Ro équation où désigne la vitesse d’une particule m, X, Y, Z les composantes de la force qui agit sur cette particule, et x, y, 2 les coordonnées de la particule, c'est-à-dire du point d’applica- tion de la force, tandis que les traits horizontaux, placés au- dessus des deux membres, indiquent qu’on a en vue les valeurs moyennes pendant le mouvement stationnaire. La grandeur représentée dans le second membre de cette équation dépend des forces qui agissent sur le système et serait, si pour des coordonnées données toutes les forces variaient dans le même rapport, proportionnelle à ces forces. M. Clausius propose, en conséquence, de donner à la valeur moyenne de cette grandeur le nom de viriel (du latin vis), ana- - logue à celui de potentiel; nous adopterons cette dénomination, 462 C. H. C. GRINWIS. SUR L'ÉQUATION COMPLÈTE DU VIRIEL. en l’appliquant toutefois, aïnsi qu’on le fait assez généralement, à la grandeur —1LZ(X x + Yy+ Ze) elle-même, et non à sa moyenne. La loi ci-dessus s'exprime alors en disant que la force vive moyenne du système est égale à son viriel moyen. 2. La règle (1) se déduit de la relation: CAGE ue di? 2 ( D F ee qui donne immédiatement: m d? (x? D) =) Aa. ES (2) di | En ajoutant à cette expression les expressions analogues pour y et 2, on obtient, r désignant la distance de la particule à l’origine des coordonnées: m ,_md?(m r2) à = er Tr Yy + 22), équation qui, pour un système de points matériels, devient: 2 2 si z PPS ICCE, Yy+ Ze). . (3a) Les équations (3) et (3,) forment deux relations, qu'on pour- rait appeler, au point de vue de la loi énoncée par Clausius, les équations complètes du viriel. Elles ont été étudiées , en 1872, par Villarceau (Compt Rend., t. 75, p. 232—287), et Clausius, en 1874 (Pogg. Ann., J'ubelband, p. 411—423), s’est longuement arrêté sur les transformations que l'équation (3) et surtout l'équation (34) peuvent subir. Lorsque, dans le mouvement stationnaire, on considère les valeurs moyennes pour un laps de temps suffisant, le terme en - disparaît de l’équation (2), et l’éq. (3) se réduit à l’équa- tion (1), donnée par Clausius. C. H. C. GRINWIS. SUR L ÉQUATION COMPLÈTE DU VIRIEL. 463 3. Nous nous proposons d'examiner, de plus près qu’on ne l’a fait jusqu'ici, le terme PR AH qui cntre dans les équations dt? complètes (3) et (34). Cette expression, — qui représente la seconde dérivée par rapport au temps pour le moment d'inertie polaire, relativement à l’origine, du point ou du système en mouvement, — est, de même que le potentiel et le viriel, une fonction des coordonnées, c’est-à-dire qu’elle a pour chaque point de l’espace une valeur propre; elle change donc avec le point pris pour origine, et elle s’évanouira pour certains points particuliers. Ces changements, qui déterminent la vraie signification de l’équation du viriel, n’ont jusqu'ici pas attiré l'attention, ou n’ont été signalés qu'en passant. Pour une origine donnée, seulement, nous trouvons, au sujet de cette dérivée du second ordre, des indications intéressantes. C’est ainsi que, pour un système de points, Jacobi (Vor- lesungen über Dynamik, p. 27) a déjà, en cas d’hypothèses déterminées concernant la fonction des forces, fixé l’attention sur la valeur générale de cette expression. M. Lipschitz aussi (Jour- 22m nal von Crelle, t. 66) a examiné la signification de . PE faisant, sur la nature de la fonction des forces, l'hypothèse qu’elle est une fonction algébrique homogène des coordonnées, et en cherchant pour ce cas, la condition nécessaire et suffisante pour que le mouvement soit stable. _ Il y aurait quelque intérêt, semble-t-il, à considérer au point de vue ci-dessus indiqué la signification de l’équation complète, et c’est ce que nous allons faire, en nous bornant provisoire- ment à l’équation (3) pour un point matériel; plus tard, nous étendrons peut-être cette étude à l'équation (34), relative à un système de points. En premier lieu, nous nous occuperons des changements que mr, ù ET , M. prouTe à mesure que l’origine se déplace, et nous a 464 C.H. 0. GRINWIS. SUR L'ÉQUATION COMPLÈTE DU VIRIEL. examinerons ces changements plus en particulier pour quelques exemples de mouvement. Ensuite, nous montrerons que cette expression peut être considérée comme la différence de deux viriels. Enfin, nous ferons ressortir la signification propre de la pro- position de Clausius, pour laquelle ce coefficient différentiel disparait. 4. Le viriel pour un point unique — 1 (X x + Y y + Z2) se laisse réduire, À étant la force qui agit sur le point et y l'angle qu'elle fait avec le rayon vecteur r, à mi Yy+Ze À DFr=— 3 Froos y; de sorte que, en désignant par À la composante de la force suivant r, comptée positivement en allant vers l'origine des coor- données, on a: T(Xr LYy + Z2) = LR TE DOS (4) Le viriel d’une force est donc égal au demi-produit du rayon vecteur du point d'application par la composante de cette force suivant le rayon vecteur, prise positivement en allant vers l’origine. Il peut par conséquent, pour ce qui concerne sa grandeur, ab- straction faite du signe, être regardé comme la moitié du moment non actif (perdu) de cette force par rapport à l’origine. Le moment actif Q de cette force, ou le couple qui résulte de la réduction de la force à l’origine, est égal à Fr sin; de sorte que, si V représente le viriel double, ou V = Freos, ona: V2, + Qu Pr pe UNS (5) Le viriel dépend done évidemment du point d'application de la force, et joue par suite un rôle dans les recherches concernant les cas où les forces changent de direction tout en conservant les mêmes points d'application, par exemple, dans l'étude de l'équilibre astatique. À Mais on voit, en outre, que le viriel change de valeur avec l’origine O à laquelle il se rapporte (pour laquelle il est pris). \ C. H. C. GRINWIS. SUR L'ÉQUATION COMPLÈTE DU VIRIEL. 465 Plus loin nous reviendrons sur ce point avec plus de détails. 5. En conséquence de ce que nous venons de dire, léqua- tion (3) devient: m d'mr° | Dh ni et PAIN 0 ER MtG)) 2 dt? Désignons par P le moment d'inertie polaire mr? du point relativement à l’origine, et par P”’ et P” les dérivées première et seconde de ce moment par rapport au temps; soit, comme _ à l’ordinaire, T la demi-force vive du point; l’équation (6) prend alors la forme ADP A BRU AT AR En LME, (7) d’où l’on tire pour P” if Rr = NE) ne ee PRE 8 . de sorte que P”, tout comme le viriel, change avec r, par con- séquent avec l’origine; tous les deux sont des fonctions des coordonnées du point d'application de la force; leur valeur varie donc, de même que celle de ces coordonnées, avec le lieu du point qu'on choisit pour origine et par rapport auquel le viriel est pris. Soit d la projection de r sur la direction de la résultante; puisque. PF Cosip, . on aura hr Pr cos — Hd et Rd } HE A T 1 — —— da tits Te erute Me ns Se 9 ee (9) Comme P” est alors constant en même temps que d, projec- tion de 7 sur la direction de la résultante, on voit que, pour tous les points d’un plan perpendiculaire à la résultante, ou, en cas de mouvement dans un plan , pour tous les points d’une perpendicu- laire à F, P" conserve la même valeur. P” disparaît pour les points 466 C.H.C. GRINWIS. SUR L'ÉQUATION COMPLÈTE DU VIRIEL. de la droite menée, à la distance a=*> àu point mobile, perpendiculairement à la résultante. 6. Bornons-nous au mouvement plan d’un point unique p; soit s la trajectoire, Æ la résultante, p C==r lerayon S de courbure en p; représen- tons par œ et » les angles que r et o font avec la ré- sultante; il suit alors, de l’équation (7), P=2(mo2 —hRr).5 40) ou, puisque F cos », com- posante normale de la force mouvante,est — ss sue 0 F R=,F 00, P°= 2 F (0 008» = 7 cos\p); 4 MESSE (11) Si p C'—=0o cos» et p O'—=7r cos y sont les projections du rayon de courbure et du rayon vecteur sur la direction de F, on aura PUF (p C'—\p 01) 140400 (114) ou, en posant p CU — p O'—=l, P" est par conséquent proportionnel à la différence des deux projections. Si l’on mène donc, par le centre de courbure C de la tra- jectoire en p, une ligne (ou, pour l’espace, un plan) perpen-. diculaire à la direction de la résultante F, cette ligne (ou ce plan) sera le lieu géométrique des points pour lesquels P”s’an- nule et, pour abréger, nous l’appellerons la ligne zéro (ou le plan zéro). Pour toute ligne (ou tout plan) parallèle à cette ligne {ou à ce plan) zéro et située à une distance /, on aura P” = 2 F4, PR TR ne Sn à Ly4 C. H. C. GRINWIS. SUR L'ÉQUATION COMPLÈTE DU VIRIEL. 467 et cette valeur sera positive ou négative suivant que la ligne (ou le plan) se trouve, par rapport à la ligne (ou au plan) zéro, du même côté que le point p, ou du côté opposé. 7. Comme conséquences immédiates des équations (11) nous remarquerons ce qui suit, en nous bornant au mouvement dans un plan: I. Pour les points de la tangente à la courbe en p, on a COS @— sin, par conséquent : P'=2F{(ocosy—rsinr) =2m ve +) valeur qui, pour les différents points de la tangente, est, en général, variable avec r, à moins que la tangente ne soit per- pendiculaire à la force, cas où >» — 0 et où, par conséquent, le Do, 3 terme 7 —— s évanoult. dt Pour le point p on a r —0 et PE 2 mu A4 Tr IT. Pour les points de la perpendiculaire élevée en p sur la force F, on a m— 90°, cos p—0, et par conséquent PU = 2m 0 AT. II. Lorsque F coïncide avec la normale, c’est-à-dire lorsque 2 F= "7 et cosy —1l, on a, pour un point quelconque O Le (r,) du plan, P'= 2 Fe —r 005 g) — 2m v? (1 nt icos v) (@) La de sorte que, si 7 cos —@ (cas où © se trouve sur la ligne zéro), P" disparaît. IV. En vertu de l'équation (11), on peut écrire: Ne AN ne —4 Ds se SA (12 o cos » | et en prenant de nouveau, sur la direction de la force, à partir du point mobile o, une distance d = r cos, on a: 468 C.H. C. GRINWIS. SUR L'ÉQUATION COMPLÈTE DU VIRIEL. Pr ap} ebnne L L'ET, THSNENESS (13) | Q COS _ de sorte que P” est constant pour tous les points d’une ligne perpendiculaire à la direction de la force, et que la ligne zéro est située à la distance d —o cosy, ainsi que nous l’avions déjà trouvé ci-dessus. V. Prenons à partir de p, dans la direction opposée à celle de la force, une distance »; on a alors , pour une ligne menée par ce point perpendiculairement à la force, PA TI TE OURS (14) l e COS» d’où résulte ensuite GÉÉLUAT op (15) dn o COS y de sorte que la derivée de P” par rapport à cette direction est égale au double de la force. Remarquons l’analogie qui existe entre cette expression et celle de la dérivée de la fonction potentielle, laquelle fonction est analogue à d'mr? dt? proportionnel à la différence de deux viriels, et que le viriel et le potentiel peuvent être regardés comme des grandeurs analogues. 8. Comme application des formules (9) et (13) au mouvement plan d’un point matériel, nous déterminerons P”, — pour toute ligne menée perpendiculairement à la direction de la force, à une distance d du point mobile comptée vers la partie du plan suivant laquelle la force agit, — par les valeurs: P"”, puisque, ainsi qu’on le verra plus loin, est d o COS y Pro rip Et r\1 ST I. Mouvement sur un cercle, le centre de force étant au centre du cercle. C. H. C. GRINWIS. SUR L'ÉQUATION COMPLÈTE DU VIRIEL. 469 On a alors e—=a— const. » — 0 PAT Û EC de sorte que Îa ligne zéro passe constamment par le centre et que par conséquent, pour ce point, la demi-force vive est tou- jours égale au viriel, ou Pp—iFa OU LT es 2 À partir de la tangente en p, pour les points de laquelle on a P"—=4T—2mv?, P" décroît continûment , et il s’annule pour la droite menée par le centre parallèlement à la tangente; en- suite, P” devient égal à — 2m? pour la tangente au point situé diamétralement. Le diamètre divise le plan en deux parties, dans lesquelles P” est respectivement positif et négatif. La ligne zéro, passant toujours par le centre, tourne avec le point mobile, A de manière à rester toujours parallèle à la tangente en ce point. Pour un point quelconque O, situé à une distance ! du centre, P"” est donné par (16), de sorte que, si p est le point mobile, Cle centre du cercle et « l’angle que forment € O et Cp,on Do d—Tlcos « et P'= 2 m 0? © 006 a; SIN ARTE (164) P"” est donc périodique et change de signe à chaque demi-révo- lution. Le centre C est le seul point pour lequel P” soit con- stamment nul. IT. Mouvement en cas d'attraction vers un centre fixe, pro- portionnelle à la distance. On sait que dans ce cas, où l'attraction F—mur, on a —=limut(a? +b?—7r?), si a et b sont les demi-axes de l'ellipse ; il vient donc: Diet Le TR t ts NE A MMS (17) 470 ©. H. C. GRINWIS. SUR L'ÉQUATION COMPLÈTE UN VIRIEL. équation pour laquelle on peut aussi écrire, en désignant par f et f” les distances de p aux foyers: P'-—AT FES, eo eee ERNST (174) Ve La ligne zéro est perpendiculaire au rayon vecteur, à la dis- a? +b? —r? Ai k tance d — — , comptée à partir du point mobile. F L’enveloppe de ces lignes zéro forme une courbe jouissant , en conséquence de ce qui précède, de la propriété que lorsque le point O (l'origine, par rapport à laquelle est pris le viriel) la parcourt, à partir d’un point déterminé, de telle manière que p et O. restent toujours des points homologues, P"” est constamment nul; on a donc constamment m terre its c'est-à-dire que, le point homologue de la courbe enveloppe étant pris pour origine, la demi-force vive {il n’est pas question ici de moyenne) est à chaque instant égale au viriel. | Nous ne nous occuperons pas, en ce moment, de déterminer cette enveloppe; remarquons seulement que de pareilles courbes zéro peuvent être assignées pour tout mouvement curviligne. En remarquant que l'énergie potentielle de la masse mobile par rapport au centre est V=f -murdr=imurt, V on voit que, pour le centre de l’ellipse, l’équation (17) devient Pi=AT\ie a) | mi Ici, P” est donc toujours proportionnel à la différence des énergies actuelle et potentielle du point mobile, et lorsque la ligne zéro passe par l’origine on aura T° = V; cela arrive quand C. H. C. GRINWIS. SUR L'ÉQUATION COMPLÈTE DU VIRIEL. 471 “ dE br y? : a? + b? MR PE SOL Pme ee st v 2 c’est-à-dire, dans les points où les diagonales du rectangle cir- d conscrit coupent l’ellipse. En ces points l’énergie actuelle est égale à l'énergie potentielle par rapport au centre d'attraction. Pour les deux arcs de l’ellipse limités par ces points aux extré- ._mités du grand axe, T° — V est négatif; dans les deux autres parties, près des extrémités du petit axe, on a T> Y. De l'équation (18) il suit qu’au centre de l’ellipse on a: : P,=2mu(a +b?—27r?), et si l’on désigne par œ l’angle compris entre le rayon vecteur et le grand axe, d’où D PET a? sin? ® + b? cos? p et qu’on pose on touve, après réduction, pie JESeA 7 2 ] Pi = —2m ua? e? Ps ete 1 — e? cos? op en comptant le temps, de même que y, à partir de l’extrémité du grand axe, on à: p 2 el HA 7116 tg v): I AVS CA b d’où il suit … MOSNAAN A 6057 per ANT OU R a 1H (1—e) tg2 EV/u et enfin D 2 mu Q? cAcos (AN / ni) à 4e (184) ou, puisque le temps de révolution 7 = HS u ARCHIVES NÉRRLANDAISES, T. XIX. 31 472 C. H. C. GRINWIS. SUR L'ÉQUATION COMPLÈTE DU VIRIEL. . T T 2 | pi'muiÊr ma?e? cos | 4x =) A à 4) ce qui montre que P” change périodiquement avec le temps et que, pour e = 0, c’est-à-dire pour le cercle, il est constamment nul. Par intégration, on trouve: T Dre (Le, 6? sin (4 x =); A (18) T l'intégrale ne prend pas de constante, puisque, pour é = 0, P,' doit s’évanouir. Intégrant de nouveau, on obtient: Pi = jo e? cos (4 TT + const. , à T donc, pour té = 0: de sorte qu’on a, en général, pour le centre de l’ellipse, F5 — Ta? e? cos PRO NN (2 —e?) 2 T 2 ou P,=m af — e? sin° 2 r.) | (184) T III. Mouvement elliptique uutour du foyer. (Attraction en raison inverse du carré de la distance). En désignant par & la moitié du grand axe de l’ellipse, par f et f' les rayons vecteurs des foyers, on a: ou C. H. C. GRINWIS. SUR L'ÉQUATION COMPLÈTE DU VIRIEI. 473 et puisque j f— a? + b? —r?, lorsque r est le rayon vecteur : pris à partir du centre de l’ellipse, on à encore: ain (19°) ARE PDP La forme de P” dans l’équation (194) est remarquable sous ce rapport que /, le rayon vecteur du foyer actif, et /”, le rayon vecteur du second foyer (où il n’y a pas d'action), y entrent d’une manière symétrique. La ligne zéro est, ainsi qu'il résulte de l’équation (19c), une a? + b?—r? droite menée, à une distance d — du point mo- bile, perpendiculairement au rayon vecteur /. . Pour le foyer actif (le centre de force), l'équation (193) donne, lorsque d — f, ou, à cause de f —a—=a—f, P,=2mu (=—°) us (194) Jia P5 a donc la valeur la plus grande pour l’extrémité du grand axe située près de ce foyer, extrémité où f— «a (1 —e); cette valeur est: | pour l’autre extrémité du grand axe, on a f—a{l +e), par conséquent : de sorte que, aux extrémités du grand axe, l”, est en raison inverse du rayon vecteur de ces extrémités. où 474 C.H.C. GRINWIS. SUR L’ÉQUATION COMPLÈTE DU VIRIEL. Pour les extrémités du petit axe, puisque alors / = «, l’équ- | ation (19) donne P, —0, ce quis’accorde avec la formule (19); la ligne zéro est déterminée, en effet, par d— Le , et par conséquent pour l'extremité du petit axe, où f” ou &, par d=f= ua. La ligne zéro passe alors par le centre d'attraction. Pour les extrémités du grand axe, la position de la ligne zéro est donnée par FR St iran ( ag pu a a pour ces points, les lignes zéro coïncident done avec celles du mouvement elliptique autour du centre de l'ellipse pris pour centre de force. | IV. Mouvement parabolique autour du foyer. (Attraction en raison inverse du carré de la distance). b: Soit r le rayon vecteur pris à m FT, r? partir du foyer; on a alors donc PAT =4T (1) FR (20) 2r Les lignes zéro sont perpendiculaires au rayon vecteur, à une distance d—27 du point mobile. Pour le foyer (centre de force) on a d—=7r, de sorte que 2m PLUME /k P", est donc toujours en raison inverse du rayon vecteur, relation qui dans l’ellipse, pour la même loi d'attraction, ne se trouve qu’à l’extrémité du grand axe. 9. Résolvons maintenant la question de savoir comment une particule de masse m doit se mouvoir dans l’espace, pour que P'= f(t) soit indépendant du point O, par rapport auquel le | C. H. C. GRINWIS. SUR L'ÉQUATION COMPLÈTE DU VIRIEL. 475 © viriel est pris et dont nous représentons les coordonnées par &, b, c. Si æ, y, 2 sont les coordonnées de la particule m, on aura P=m (x — a)? + (y—b)? +(z—c)?)] P'=2mi\(c—a)x +(y—-b)y +(2—c)z] P'=9m (x? +y? ++ +yy +2 —(ax" + by + cz)! D—A4TD+2m {|(x—a)x" + (y — by +(e—c)7 pour que cette valeur soit indépendante de «,b,c, il faut qu’on bait æ'—0, y —0, z —0: aucune force ne doit donc agir sur la particule, de sorte que c’est seulement en cas de mouvement rectiligne uniforme que P” a pour tous les points de l’espace la A même valeur, à savoir NEA = 2 mu 2m CS où GC est la vitesse initiale. 10. Une réduction facile montre que 1 P” se laisse représenter par la différence de deux viriels; nous avons, en effet, PP=4T—-2Rr—=2(mr—Rr), ou, puisque 2 Fcosv= "TT, P"=2(Focosy—Rr), (a DUR Po cosin = R PAU s .Pne (21) Or, Lo cos y est le viriel de la force au centre C du cercle de courbure, 1r R le viriel pour le point O auquel se rapporte d? (mr?) d r; on voit donc que + = est égal à la différence des vi- riels pour les points C et O; ou, V désignant le double du viriel, Re à dé RNA RES (212) Quand on fait changer le point O, le second viriel, à raison de ?Rr—1#rcos@p, reste le même pour tous les points pour lesquels r cos p—d reste constant, c’est-à-dire pour tous les points d’une perpendiculaire à la direction de la force. Si cette perpendiculaire passe par le centre de courbure C du point p de 476 C.H. C. GRINWIS. SUR L'ÉQUATION COMPLÈTE DU VIRIEL. la trajectoire, où se trouve le point mobile, on a d = po cos», et par suite 3 LP = 1F(o cosy — r cosy) = 1F(e cos y — d). . : (21h disparaîtra ; si © est situé sur une perpendiculaire dont la dis- tance au point mobile est plus grande que celle de la ligne zéro, P" est négatif, pour les distances plus petites il est positif. Pour le point mobile (ou plutôt pour la perpendiculaire abaïissée de ce point sur la direction de la force) le second viriel disparaît, et on a alors: LP = 0 cos v = mine ou Far. 11. Réciproquement, nous pouvons chercher une expression pour la différence des viriels, et nous trouvons alors directement l'équation complète du viriel. Prenons en effet, pour simplifier, O sur la direction du rayon de courbure: on a alors » —=#, RE Fçosp—= "cos, et pour la différence en question: | L(Ve— V)=i(Fo cosy — Frcosp)=1kR(e —7r) mLme— LR Tr, 5 RES (22) Or, pour le point O, origine des coordonnées polaires de la courbe décrite par le point mobile, on a "CHE et, comme on sait, pour la force À suivant le rayon vecteur”, R=mr(T) dt on obtient donc: nm pa) Hi D éd \ | =" |(é) + énams (, EVE) 2 } (dé R re dr\ ? 2 3 (APN 2 LPS FRE PAU CMP EE pa RUN *. LReN pue rG (2) ne MER NE C. H. C. GRINWIS. SUR L'ÉQUATION COMPLÈTE DU VIRIEL. 477 ou 3 dm r? 1 dt? D ALT Re eo) NI È ce qui est l'équation complète du viriel. 12. Ainsi que nous en avons fait la remarque au n°.1, dans le cas du mouvement stationnaire d’un système, et cela s'applique aussi au mouvement stationnaire d’un point matériel unique, le d? m r? . , N 97 Q [a] o ——— disparaît, de sorte que l’équation (25) devient alors terme + dt? DS mr DNS LE NAN ae c’est-à-dire que la force vive moyenne de la particule est égale à son viriel moyen, quelle que soit l’origine des coordonnées par rapport à laquelle on compte r. | Ce dernier résultat s'explique d’après ce qui précède; puisque, en effet, la valeur moyenne de P”, la différence des viriels, est nulle, on voit que les wiriels moyens par rapport au centre de courbure variable et par rapport à un point © arbitrairement choisi ont les mêmes valeurs; en d’autres termes, la moyenne des viriels relatifs au point O est indépendante du lieu de ce point, elle est donc la même pour tous les points du plan et toujours égale à la moyenne des viriels relatifs aux différents centres de courbure de la trajectoire que le point mobile parcourt. Telle est donc la vraie signification de l’équation (24), et la même chose s'applique à un système de points en mouvement stationnaire; ainsi apparaît dans un jour caractéristique le fécond théorème de Clausius, ,la force vive moyenne est égale au viriel moyen”. Pour finir, appliquons ce qui précède au cas simple d’une particule m unique, qui, sous l’action d’une force constante F dirigée vers le centre, se meut avec une vitesse constante sur une circonférence de cercle. L He Rr à A7T8 GC. H. C. GRINWIS. x ” En vertu de la formule (16), on aura, & P'— 9 m 0° | cos «= 2 Flcosa = Flcos(n a PONS étant une constante. L’équation (21;) donne ensuite MEN 1 7 1 HART 1Ficos C D, | NE de _ d’où résulte, pour la valeur moyenne, ” in 4 | ei 17, =To Hi cos(nt)dt LE 2 t Si) Re = — 1 F7 je (nt) " pour de grandes valeurs de é, on a \ par conséquent sera à égal à sa force vive moyenne. Urrecar, Avril 1884. Archives Néerlandaise T. XIX. PTT: Fi9.3. : " CE Rireo eleve cessera ers-iet É F ' 4 . ' , d . û n esse. ni u ‘ ' ‘ : n 0 ‘ 4 ensmrsre esse sessese mereseses esse see £ ô : ' ù : à ! CPR EE CCE EEE CEE : Q . “ . , 0 12 : : : 9 : c : 5 : ! ù ë ; Ê ! 4 a : : EL 5 : à Ê ù ù : à : ' : D. : : 0 è S : : : à Û : : ; ; Ë . « . Q ‘ n , . ‘ d A rico e-ssmemes é : , ! ‘ : ‘ : F : : ñ û ! tree Le. Û . ï n û ' : ü : ‘ : 1 does SE : H è Ô : ; : ' ê : : De EEES de ; : ‘ : . é : : : e es enr s5p5e Û ' ! H : : ‘ S : Et . ennssren , Ê : : 9 à SoHo - ee É ‘ n ; : ‘ à ‘ : , : à À FRE : A | | | », : : , ‘ ‘ $ ‘ , 0 : ‘ , . A à | : : : ï .… , . he i : ! ‘ : : ô : : : | ; ë à à . x ‘ à = Q rt 4 , a , : À . À ‘ Ü El : q PR Es En - -. : ë Gé ….. k , (1 0 “ . “ M ' s : à ‘ d Ù - SP , û < : : : ne Res : : À ; ; Ë , 2 es ee na , : : : ; : de = à ‘ ‘ : À ; : : : ! Ë 10 F 5 . ‘ . , ; . . x , = . . “ , ‘ “ ( « 5 : ‘ 5 : ’ £ ! : : à : ü . û ‘ ' à , ï ‘ . : : ! : ; : : ; : ; : ! î ! : : ; : HS MES : £ ! : . | _. É ñ ‘ ; 3 Q HÉAGE UE - À ° AD A . ' c È 4 : . ‘ ñ , . E = ù "ee à 0 Se - 5 £ D ! , 5 D , ' r D |. 3 , à ‘ , ‘ D è ! ï ‘ x 0 : ; ‘ : ë , | ‘ ' Ÿ Ô . ñ b ' , L ! ; ; ; e a 7 ' : , ! se ! ‘ s ! - Re deco : : ACER se These F ‘ A ñ EE © ET ci e Q . , ‘ , ‘ s , 6 ‘ : ; Ë ; à ‘ : 5 D ri Re Ne . É . H ‘ s : : ! : d Se “ , A : à : E ; ; | . . ; ù ; k î : : : À é ‘ : , ; ! 9 : ! : ; £ | ‘ e . . F ' ‘ . ‘ _s : gt 4 mere esse DELLE LEE EEEEEE EEE EEE messes ==: ‘ . f : ! : M DE noces : ! 5 ! : : : ! : E : E Sr : P . ‘ : . ' : ‘ c : : A: : CE à , : ! ù : à : $ 4 u ee n : : : : ‘ Ë ï : : Re A Ce | ë Es En . : : : : B ; 6 : F ' ; : - = . : È ‘ ï 4 , : 5 , , : : E ‘ ; ; è ‘ ! 0 “. : ; . ‘ û , ‘ Ma ane real % ; : ' : ' : : : . : ES RUE Ne ER LS £ : : : (o] : CCE EE CEE EEE EEE EEE EE DERCEREEEEEEE EEE Ê 8 , i ! : : ï : LE 8 Bou dons : : : ' ! 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DROIOOEP CO LIEGE AE : . 0 ‘ ô 8 : " G ‘ ; n . Ex | mm nnmmmm ses es res es-seus-s-ser OC EEEEES Ca ! , , Ê : : : ! ' : € 2 ; :  . : ' : A ; : n É : : U 4 : : ; à o , a , . de ‘ f , Ô ! 9 D : : : ! 4 à . . à Ô ' R : : û ! : , û n . . Q , dl 4 ! K . à ù ! « . $ ? Q . . 0 : D . ñ ‘ : : à ’ , 0 ; ‘. RP EEEECE EE EEE a m Q 0 u « À à . 0 , o ' ‘ memes ses mt esecee . 4? 2 , : ‘ Û Q , 0 Û ‘ , n F AA ns , ; { he ï £ D ; . Û Ë , , mhesessemsssssese ; ! . Ne NO ÿ . , , 4 , ce û ; 0 « . £ . & q u cp , a mms... û | à : n ge Q G Û g : musee seems Ar D a ‘ ù ! : À Ji . ‘ roro --=Elc-en-e : É x . “ ! , . , nn ot 00 DA 00 10 CECI n06 000 b ; ‘ Û ! « ! : x ee Ce : se : : : : ! 3 ÉAR ï . ñ . n . n £ 9 ! 1. ù ie à De ñ ù 0 , ‘ ; Ü : È A Nm : de à : : : : ï ë : ï re He : a . 0 ‘ ù 6 ; ! : ! ; 4 ) *« . u 5 ñ : 0 “ , , , æ 5 | . 4 à à : : : ‘ = » « 5 ; a | Le LR NE = - a SE ms Des gs e PART De <. 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